Откраытый урок пот теме «Степень с натуральным показателем», 5 класс

Технологическая карта урока.

Урок № 33

Предмет Математика

Ф.И.О. учителя Терёшкина Наталья Александровна

Дата

Тема урока: Степень числа с натуральным показателем.

Цели урока: ввести понятие «степень числа», научить представлять степень в виде произведения разных множителей и наоборот, понимать и уметь употреблять термины «степень», «показатель степени», «основание степени».

Планируемые результаты:

Предметные (ученик должен знать): Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.

Личностные и метапредметные (характеристика деятельности):

Личностные УУД: Установление связи между целью деятельности и ее мотивом

Познавательные УУД: Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел.

Коммуникативные УУД: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других

Регулятивные УУД: Осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений.

Тип урока: Изучения и первичного применения знаний и умений

Форма работы учащихся: работа в парах, групповая, индивидуальная, фронтальная.

Этапы урока

Проверка домашнего задания.

Актуализация знаний и умений

Повторить изученный материал и арифметические действия.

Установить правильность, полноту и осознанность выполнения домашних заданий всеми (большинством учащихся).

Актуализация опорных знаний и способов действий

Слайды со 2 по 7

Задачник ,стр. 17, №133(А)

Проверьте решение домашнего задания

Обсудить: № 113,

Примеры на доске.

Фронтальная работа класса и параллельно

один учащийся решают пример №113(а)(д з),

пример на сложение и вычитание,

примеры на умножения.

Исправляют ошибки, дополняют решения, объясняют свои действия.

Отвечают на

вопросы.

Учащиеся задают дополнительные вопросы одноклассникам, которые отвечали у доски. Игра лото

прогнозировать, сравнивать и

анализировать, наблюдать и опровергать неверные решения

Коммуникативные: вступать в диалог. Участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы.

Оформлять свои мысли в устной и письменной форме

Чёрный экран, работа на меловой доске

Цель урока

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым действием с натуральными числами, которое называется возведение в степень, и выясним для чего она нужна.

Работа с задачником

№121

1 ряд – №121 а

2 ряд — №121 б

3 ряд — №121 в

Индивидуальное задание

10²=

10³=

10^{4= …..}

Работа с учебником.

Стр. 56,57

Также стр. 223

Математический блокнот содержит дополнительную информацию.

Обратим внимание на важную деталь «В фокусе».

Трое учащихся с разных рядов выполняют у доски , учащиеся помогают товарищам .

Один учащийся выполняет индивидуальное задание

Самопроверка учащихся.

Учащиеся читают информацию.

Познавательные:

Ориентироваться в задачнике, учебнике

Понимать информацию, представленную в виде текста, рисунка, схемы.

Физкульт-минутка

Учитель показывает упражнения

Учащиеся повторяют.

Карточки приложение 1

Раздаются карточки для работы в парах

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых

— Что изучали сегодня на уроке?

-как вы думаете для чего нужна такая запись, как степень?

— Сегодня на уроке все работали хорошо, но особенно хочется отметить некоторых учащихся: ….

У: Читать с. 56; № 185

З: стр. 19

№ 122, 123 , повторение: стр.16,№ 104.

Спасибо за урок.

Скажем друг другу.

infourok.ru

Понятие степени с натуральным показателем 5 класс

Тема урока: Понятие степени с натуральным показателем

Цели урока:

·         сформировать представление о степени, как краткой записи произведения     одинаковых множителей,

·         сформировать способность к нахождению в простейших случаях значения степеней с натуральными показателями

Задачи урока:

·         повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа;

·         тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач;

·         сформировать способность к чтению и записи выражений со степенью.

Тип урока: «открытие нового» знания

Оборудование: компьютер, интерактивная доска

 

 

Ход урока.

 

1.       Самоопределение к деятельности (организационный момент)

 

Приветствие, пожелание успеха в работе на уроке.

Учащиеся высказывают пожелания себе и друг другу перед уроком.

 

2.      Изучение нового материала.

 

Для подготовки к изучению новой темы я провожу:

 

                                     Актуализацию знаний, умений и навыков

 

№1 (слайды №2; №3)

 

51∙8 — 46∙8

52∙9 — 47∙9

53∙10 — 48∙10

54∙11 — 49∙11

 

 По слайду №2 задаю вопросы:

 

1)      Сравните выражения. Что вы заметили?

( — это разности двух произведений;

  — в уменьшаемом и вычитаемом каждого выражение имеется одинаковый множитель;

  — соответствующие множители в выражениях уменьшаются на 1)

 

2)      Найдите значения выражений.

( 40; 45; 50; 55)

 

3)      Чем интересен полученный ряд чисел.

( — все числа делятся на 5;

  — все числа увеличиваются на 5)

 

По слайду №3 задаю вопросы:

 

1)Какое из чисел полученного ряда можно представить в виде суммы

а) двух одинаковых слагаемых;

( 50=25+25)

б) трех одинаковых слагаемых;

( 45=15+15+15)

в) четырех одинаковых слагаемых;

( 40=10+10+10+10)

г) пяти одинаковых слагаемых.

( 55=11+11+11+11+11)

 

2) Как можно короче записать сумму одинаковых слагаемых

            ( — в виде произведения)

 

№2 (слайд №4).

 

Запишите выражения короче.

1)      8+8+8+8+8+8+8+8+8

2)      125+125+125+125+125+125

3)      (a+b)+(a+b)+(a+b)+(a+b)

4)      x+x+x+x+x+y+y+y+y

 

При работе с заданием обращаю внимание на то, что краткой записи указываем само слагаемое и количество слагаемых.

 

                                    Организую затруднения в индивидуальной деятельности.

 

№3 (слайд №5,№6).

 

1)      8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8∙8

2)      125∙125∙125∙125∙125∙125

3)      (a+b)∙(a+b)∙(a+b)∙(a+b)

4)      x∙x∙x∙x∙x∙y∙y∙y∙y

 

 

 

По слайду №5 задаю вопросы:

 

— Чем интересны данные выражения?

— Можно ли записать данные выражения короче?

 

Включаю детей в ситуацию выбора метода решения.

 

— Какие числа должны участвовать в короткой записи?

(множитель и количество множителей)

— Предложите ваши варианты такой записи.

 

Постановка учебной задачи.

Построение проекта выхода из затруднения.

 

Сообщаю учащимся, что в математике есть традиционная форма такой короткой записи.

По слайду №6 объясняю, как можно сделать запись короче.

Делаем записи в тетради.

 

Формулирую цель урока, связанную с устранением причины затруднения.

Записываем в тетради тему урока « Понятие степени с натуральным показателем».

 

По слайдам №7, №8 записываем определение степени, название компонентов степени.

 

3.Физкультминутка (Слайд №9)

 

4. Первичное закрепление (слайды №7,№8,№10)

 

 Возвращаемся к слайдам №7, №8. Еще раз проговариваем определение степени.

 

№4 (слайд №10)

 

Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени, запишите степень в виде произведения.

26; 34; 105; 72; 43

 

№5

 

Учитель читает задание. Учащиеся делают записи на доске и в тетради.

Запиши и вычисли степени чисел:

1)      два в кубе;

2)      два в седьмой степени;

3)      три в квадрате;

4)      три в девятой степени;

5)      один в кубе;

6)      один в девятой степени;

7)      ноль в квадрате;

8)      ноль в двадцать шестой степени;

9)      десять в кубе;

10)  десять в шестой степени.

 

 

 

5. Самостоятельная работа с самопроверкой (слайд №11)

 

№6

 

Найдите задания, в которых встречается новое понятие. Выпишите номера выбранных ответов.

1)      4∙5;

2)      45;

3)      a + 2;

4)      4∙53;

5)      a∙2;

6)      (8 + 2)7;

7)      4:5;

infourok.ru

«Понятие степени с натуральным показателем». 5-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

• сформировать представление о степени, как краткой записи произведения     одинаковых множителей,
• сформировать способность к нахождению в простейших случаях значения степеней с натуральными показателями

Задачи урока:

• повторить и закрепить смысл умножения натуральных чисел, понятия простого и составного числа;
• тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач;
• сформировать способность к чтению и записи выражений со степенью.

Тип урока: «открытие нового» знания.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

ХОД УРОКА

1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)

Приветствие, пожелание успеха в работе на уроке.
Учащиеся высказывают пожелания себе и друг другу перед уроком.

2. Изучение нового материала

Для подготовки к изучению новой темы я провожу:

 Актуализацию знаний, умений и навыков

№1 (слайды №2; №3)

51 • 8 – 46 • 8
52 • 9 – 47 • 9
53 • 10 – 48 • 10
54 • 11 – 49 • 11

 По слайду №2 задаю вопросы:

1) Сравните выражения. Что вы заметили?

(– Это разности двух произведений.
– В уменьшаемом и вычитаемом каждого выражение имеется одинаковый множитель.
– Соответствующие множители в выражениях уменьшаются на 1)

2) Найдите значения выражений. (40; 45; 50; 55)

3) Чем интересен полученный ряд чисел.

(– Все числа делятся на 5.
– Все числа увеличиваются на 5)

По слайду №3 задаю вопросы:

1) Какое из чисел полученного ряда можно представить в виде суммы

а) двух одинаковых слагаемых; (50 = 25 + 25)
б) трех одинаковых слагаемых; (45 = 15 + 15 +15)
в) четырех одинаковых слагаемых; (40 =10 +10 +10 +10)
г) пяти одинаковых слагаемых. (55 = 11 + 11 + 11 + 11 + 11)

2) Как можно короче записать сумму одинаковых слагаемых? (В виде произведения)

№2 (слайд №4).

Запишите выражения короче.

1) 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8
2) 125 + 125 + 125 + 125 + 125 + 125
3) (a + b) + (a + b) + (a + b) + (a + b)
4) x + x + x + x + x + y + y + y + y

При работе с заданием обращаю внимание на то, что краткой записи указываем само слагаемое и количество слагаемых.

  Организую затруднения в индивидуальной деятельности.

№3 (слайд №5, №6).

1) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8 • 8
2) 125 • 125 • 125 • 125 • 125 • 125
3) (a + b) • (a + b) • (a + b) • (a + b)
4) x • x • x • x • x • y • y • y • y

По слайду №5 задаю вопросы:

– Чем интересны данные выражения?
– Можно ли записать данные выражения короче?

Включаю детей в ситуацию выбора метода решения.

– Какие числа должны участвовать в короткой записи? (Множитель и количество множителей)
– Предложите ваши варианты такой записи.

Постановка учебной задачи. Построение проекта выхода из затруднения

Сообщаю учащимся, что в математике есть традиционная форма такой короткой записи.
По слайду №6 объясняю, как можно сделать запись короче.
Делаем записи в тетради.

Формулирую цель урока, связанную с устранением причины затруднения.
Записываем в тетради тему урока « Понятие степени с натуральным показателем».

По слайдам №7, №8 записываем определение степени, название компонентов степени.

3. Физкультминутка (Слайд №9)

4. Первичное закрепление (слайды №7, №8, №10)

 Возвращаемся к слайдам №7, №8. Еще раз проговариваем определение степени.

№4 (слайд №10)

Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени, запишите степень в виде произведения.

2⁶; 3⁴; 10⁵; 7²; 4³

№5

Учитель читает задание. Учащиеся делают записи на доске и в тетради.

Запиши и вычисли степени чисел:

1. два в кубе;
2. два в седьмой степени;
3. три в квадрате;
4. три в девятой степени;
5. один в кубе;
6. один в девятой степени;
7. ноль в квадрате;
8. ноль в двадцать шестой степени;
9. десять в кубе;
10. десять в шестой степени.

5. Самостоятельная работа с самопроверкой (слайд №11)

№6

Найдите задания, в которых встречается новое понятие. Выпишите номера выбранных ответов.

1. 4 • 5;
2. 4⁵;
3. a + 2;
4. 4 • 5³;
5. a • 2;
6. (8 + 2)⁷;
7. 4 : 5;
8. a²;
9. 4³ + 3 • 5² – 2⁶.

При воспроизведении интерактивной лекции акцентирую внимание на ключевых моментах. Останавливаю воспроизведение для фиксации учащимися необходимого теоретического материала.  При необходимости проигрываю часть интерактивной лекции заново.
Организую фронтальную работу класса, используя задания модуля как задачи для закрепления изученного материала.
При выполнении заданий модуля акцентирую внимание на теоретических аспектах.
Организую выполнение заданий учащимися. Задаю учащимся вопросы, связанные с ходом выполнения заданий. При необходимости  корректирую ответы учащихся.
После выполнения всех заданий, анализирую решения с точки зрения ключевых моментов.

6. Повторение

№7 (слайд №13)

Проверь истинность равенств и объясни полученную закономерность, используя рисунок

7. Итог урока

– Какой была тема урока?
– Что нового вы узнали на уроке?
– Оцените свою работу на уроке (слайд №14).

8. Домашнее задание

п.1.11; №156 абде; №157 авдж; №158 авдж; №159 авдж.

urok.1sept.ru

План-конспект урока по математике (5 класс): Конспект урока на тему: Степень с натуральным показателем.

Доска	Учитель	Ученик
	Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке?	Как записать произведение  одинаковых множителей короче.
	Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей.
5*5*5*5=54	Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт.  Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5.
	Как вы думаете, что означает 5 в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число 4?	Количество множителей.
7*7=72	Попробуйте записать оставшиеся произведения.	7*7=72
	В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру. Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа.
	Что означает число 7 в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число 2?	Количество множителей.
	Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно- повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей , число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа.
10*10*10=103	Следующее выражение.	10*10*10=103
	Что означает число 10 в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число 3?	Количество множителей.
61000	А теперь попробуйте записать  произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6.
54, 72, 103, 61000 5 мин	Записанные выражения в математике называются степенью.
Степень с натуральным показателем.	Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем.
	В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени,  другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.
	Читают 54 «пять в степени четыре» 72  «семь в степени два» 103 читаем «десять в степени три» 61000 читаем «шесть в степени тысяча»
аn	Выясним, что означает следующая запись аn.
	Это выражение – степень числа а с показателем n.
	Что означает число а в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	Что означает число n?	Количество множителей.
	Запишем степень аn в виде произведения, что получим?	а*а*а*…*а              n раз
аn=а*а*а*…*а              n раз	Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей каждый из которых равен а.
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.	Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38.
	Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике?	Да.
	Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали?	Степени.
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.	Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n.
	Результат какого действия называется степенью?	Умножения.
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.	То есть произведение, подчеркнем слово произведение.
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.	Сколько множителей содержит это произведение?	n
Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.	Чему равен каждый множитель?	а
	Обратите внимание на условие: n>1. Что показывает n? Количество одинаковых множителей.
	Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени?	В произведении должно быть не меньше двух множителей.
	Поэтому  количество множителей n должно быть больше 1.
	А если n=1, то что это значит? А это мы узнаем на следующем уроке.
Степень числа а                 аn	Итак, запись аn это степень числа а.
Степень числа а                 аn             основание	Что означает а в данной записи?	Повторяющийся множитель.
	а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя.
	Что означает n?	Количество множителей.
Степень числа а                 аn            показатель основание	Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени.
Читают  «а в степени n»	Читают «а в степени n».
Читаем правильно: 54 читаем «пять в степени четыре» 5 – основание 4 — показатель	Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени.	54 читаем «пять в степени четыре» 5 – основание 4 — показатель
72  читаем «семь в степени два» 7 – основание 2 — показатель		72  читаем «семь в степени два» 7 – основание 2 — показатель
103 читаем «десять в степени три» 10 – основание 3 — показатель		103 читаем «десять в степени три» 10 – основание 3 — показатель
61000 читаем «шесть в степени тысяча» 6 – основание 1000 — показатель		61000 читаем «шесть в степени тысяча» 6 – основание 1000 — показатель
Читаем правильно: 72  читаем «семь в квадрате» 103 читаем «десять в кубе»	Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 7 в квадрате. Третью степень числа называют кубом числа и читают 10 в кубе.
	О происхождении этих названий мы узнаем  позже.

nsportal.ru

Разработка темы по математике «Степень с натуральным показателем» (5 класс).

Конспект урока

Учитель: Алексеенко Ольга Александровна

Класс: 5 класс

Предмет: математика

Тема: Степень с натуральным показателем

Продолжительность: 45 минут

Тип урока: комбинированный

Форма урока: урок – путешествие

Цели урока:

Образовательные цели: создать условия для изучения понятие степени с натуральным показателем, научить находить значение степени числа.

Развивающие цели: создать условия для развития логического мышления, поисково-познавательной активности учащихся, смекалки, настойчивости и математической речи.

Воспитательные цели: создать условия для воспитания трудолюбия, чувства ответственности за свои знания, за успехи своего коллектива.

І. Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы с вами повторим темы прошлых уроков и изучим новую тему, но у нас будет необычный урок. Мы совершим полёт на Марс. Но прежде чем лететь, нужно купить космический билет.

Чему равняется ракета,
Сказать ты можешь или нет?
Билет на Марс. Но у билета
Есть свой космический секрет!

– Чтобы купить космический билет, вы должны выполнить несколько заданий.

ІІ. Устная работа. 

Выполнение заданий №33, №41, №45.

– Молодцы! Со всеми заданиями справились и у нас есть свой космический билет. На старт! Внимание! Полетели!

ІІІ. Изучение нового материала.  

– Как вы думаете, с какой скоростью мы летим? Скорость у любого космического корабля большая и у нашего корабля тоже, ведь мы за один урок должны совершить путешествие и вернуться назад. И чтобы время в полёте не прошло для нас даром, изучим новую тему.

2+2+2+2= ?

– Как можно записать короче? (4 ·2)

2·2·2·2= ?

– Произведение одинаковых множителей также можно записать короче 2⁴ и называют степенью. Читают «два в степени четыре». Число 2 – основание степени, число 4 – показатель степени, который показывает сколько раз нужно взять множителем основание степени число 2.

2⁴ = 2·2·2·2 = 16

Даётся определение понятия степени

– Рассмотрим примеры:

2¹ = 2

5¹ = 5

100¹ = 100

Вывод:

• первая степень любого числа равна самому числу: а¹ = a;

• вторая степень – квадрат числа 5² = 5 · 5 = 25;

• третья степень – куб числа 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.

– Особую роль в десятичной системе играют числа 10, 100, 1000 и т.д. их можно записать в виде

• 10 = 10¹,

• 100 = 10²,

• 1000 = 10³.

– Посмотрите в учебник (стр. 39). Здесь мы видим различные степени числа 10. Какую закономерность здесь можно увидеть ?

– Правильно, сколько нулей в разрядной единице, такой показатель степени у числа 10.

– Например, расстояние от Земли до Солнца равно 150 000 000 км = 15 · 10⁷ км.

ІV. Физминутка.  

– Итак, мы на Марсе. В полёте, мы устали, поэтому сделаем физминутку.

V. Сообщение о планете Марс.

– Ближайший «сосед» Земли со стороны, противоположной Солнцу, Марс имеет цвет, напоминающий огонь. Возможно, именно за этот цвет древние римляне дали планете имя бога войны. Марс меньше Земли примерно вдвое по диаметру, и в 9 раз по массе. В телескоп на Марсе можно разглядеть темные и светлые участки поверхности, а на полюсах яркие белые пятна – это полярные снеговые шапки. Иногда на этой планете удается увидеть синие облака. Марс от Солнца расположен дальше, чем Земля, поэтому ему достается меньше солнечной энергии. Даже на экваторе в самой жаркой зоне в полдень температура редко поднимается выше 0° , а ночью падает до минус 100°. А на полюсах ещё холоднее. Исследования показали отсутствие на Марсе каких-либо микроорганизмов, т.е. жизни на Марсе нет.

VІ. Закрепление изученного материала.  

– Путешествуя по Марсу, выполним некоторые задания из учебника.

1. №156, 157 – на доске и в тетрадях.

2. № 159 – самостоятельно. Проверим результаты вычислений.

3. № 161 – с комментированием на месте.

VІІ. Подведение итогов. 

– Время нашего путешествия подошло к концу – мы летим на Землю. Пока летим домой, давайте вспомним некоторые понятия, изученные на уроке

– Чем можно заменить произведение одинаковых множителей?

– Что называют степенью числа а с натуральным показателем n (n > 1)?

– Чему равна первая степень любого числа?

– Что называют квадратом числа? Приведите примеры.

– Что называют кубом числа? Приведите примеры.

VІIІ. Домашнее задание.

Пункт 1.11, №160, 166

ІХ. Рефлексия.

– Что вам особенно понравилось на уроке?

infourok.ru

Конспект урока математики в 5-м классе «Степень с натуральным показателем»

 Конспект урока математики в 5-м классе «Степень с натуральным показателем»

Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний и универсальных учебных действий.

Образовательные: Создавать условия для усвоения учащимися понятия степень числа. Организовать деятельность учащихся по овладению умениями и навыками находить значения числовых выражений, содержащих степень. 

Развивающие: Способствовать развитию умения анализировать, делать выводы, развитию познавательной активности, формированию интереса к предмету.

Этап 1: Организационный момент и устный счет.

Здравствуйте, ребята. Я рада вас видеть. Откройте тетради и подпишите число и классная работа. Какую тему мы изучали на прошлом уроке? (Умножение чисел) Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня? (Учащиеся предлагают варианты) Вам бы хотелось узнать что-либо новое?

Начнем урок с устной разминки. «Не зевай, быстрей считай!»

75+97

83-18

68*5

23*5

25*36

15*8

(Учащиеся используют приемы рационального устного счета)

Этап 2: Актуализация знаний и фиксация затруднений деятельности.

4+4+4

5*5*5*5

7*7

7+7+7+7

10*10*10

2+2+2+2+2+2+2

Найдите сходство и различие в примерах.

Разбейте выражения на группы и укажите принцип разбиения (разбейте выражения на две группы так, чтобы примеры каждой группы имели общий признак, были похожи друг на друга и укажите, что объединяет примеры каждой группы).

Сумма нескольких одинаковых слагаемых	Произведение нескольких одинаковых множителей
4+4+4 7+7+7+7 2+2+2+2+2+2+2	5*5*5*5 7*7 10*10*10

Как можно представить сумму нескольких одинаковых слагаемых? Вычислите удобным способом примеры из первой группы.

(Сумму одинаковых слагаемых можно представить в виде произведения:

4+4+4=4*3=12

7+7+7+7=7*4=28

2+2+2+2+2+2+2=2*7=14)

Обратите внимание на вторую группу примеров. Еще раз скажем, что их объединяет? (Это произведение одинаковых множителей) А если я попрошу вас записать произведение 1000 одинаковых множителей, какое выражение получиться? (Длинное) Удобно пользоваться такими длинными записями? (Нет) А знаем ли мы способ, который позволит сделать эту запись короче? (Нет)

Этап 3: Построение проекта выхода из затруднения.

Итак, как вы думаете, что мы должны узнать сегодня на уроке? (Как записать произведение одинаковых множителей короче) Правильно, сегодня на уроке мы узнаем новый способ записи произведения нескольких одинаковых множителей. Этот способ, 400 лет назад предложил французский математик Рене Декарт. Посмотрите, как Декарт предложил записать произведение 4 множителей, каждый из которых равен 5: 5*5*5*5=54. Как вы думаете, что означает 5 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 4? (Количество множителей)

Попробуйте записать оставшиеся произведения. (7*7=72) (В случае затянувшейся паузы вернуться к предыдущему примеру: Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно — повторяющийся множитель, число 5, другое, которое показывает количество множителей , число 4 записывают мелким шрифтом сверху и справа) Что означает число 7 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 2? (Количество множителей) Обратите внимание, в записи участвуют два числа, одно — повторяющийся множитель, число 7, другое, которое показывает количество множителей, число 2 записывают мелким шрифтом сверху и справа.

Следующее выражение. (10*10*10=103) Что означает число 10 в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число 3? (Количество множителей)

А теперь попробуйте записать произведение 1000 одинаковых множителей, каждый из которых равен 6. (61000)

Записанные выражения в математике называются степенью.

Итак, тема урока: Степень с натуральным показателем.

В записи степени участвуют два числа, одно, записанное обычным шрифтом, называется основанием степени, другое, записанное мелким шрифтом сверху и справа, называется показателем степени. При чтении, сначала называют основание степени, а потом показатель.

Читают:

5^4 «пять в степени четыре»

7^2 «семь в степени два»

10^3 читаем «десять в степени три»

6^1000 читаем «шесть в степени тысяча»

Выясним, что означает следующая запись а^n. Это выражение – степень числа а с показателем n. Что означает число а в данной записи? (Повторяющийся множитель) Что означает число n? (Количество множителей)

Запишем степень а^n в виде произведения, что получим? (a^n=а*а*а*…*а)

                                                                                                    

                                                                                                         n раз

Мы получили произведение, которое состоит, из n множителей, каждый из которых равен а.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

Давайте сравним полученный вывод с текстом в учебнике. Прочитаем определение степени, которое дается в нашем учебнике на странице 38.

Совпадает ли, сформулированное нами определение с определением в учебнике? (Да)

Выделим ключевые слова. Определение какой величины мы сформулировали? (Степени) Подчеркнем слова – степенью числа а с показателем n.

Результат какого действия называется степенью? (Умножения) То есть произведение, подчеркнем слово произведение.

Сколько множителей содержит это произведение? (n) Чему равен каждый множитель? (а)

(Запись на доске: Степенью числа а с натуральным показателем n (n>1) называется произведение n множителей каждый из которых равен а)

Обратите внимание на условие: n>1. Что показывает n? (Количество одинаковых множителей)

Какое самое маленькое число множителей должно быть в произведении, чтобы мы могли записать это произведение в виде степени? (В произведении должно быть не меньше двух множителей)

Поэтому количество множителей n должно быть больше 1. А если n=1, то что это значит? А это мы узнаем на следующем уроке.

Итак, запись аn это степень числа а. а называют основанием степени. Основание степени показывает, какое число мы будем умножать само на себя. Число n показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число а и называется показателем степени.

Читают «а в степени n».

Прочитайте степени и назовите основание и показатель степени: 6^2, 9^3.

(6^2 читаем «шесть в степени два», 6 – основание, 2 — показатель

9^3 читаем «девять в степени три», 9 – основание, 3 – показатель)

Вторую степень числа называют также квадратом числа и читают 6 в квадрате. Третью степень числа называют кубом числа и читают 9 в кубе. О происхождении этих названий мы узнаем позже.

Этап 4: Физкультминутка.

Раз – поднялись, потянулись,

Два – согнулись, разогнулись,

Три в ладоши три хлопка,

На четыре – три кивка,

Пять руками помахать,

Шесть – тихонько сесть.

Этап 5: Первичное закрепление.

Задание № 1.

8*8*8

8+8+8

8*3

8*8

Какие выражения можно представить в виде степени? (Первое и четвертое) Почему? (Это произведение одинаковых множителей) Почему второе выражение нельзя представить в виде степени? (Это сумма одинаковых слагаемых, а не произведение) Почему третье выражение нельзя представить в виде степени? (Это произведение разных множителей, а не одинаковых) Представьте первое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8*8=83, 8 в степени три) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в кубе) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 3 – показатель)

Представьте четвертое произведение в виде степени и прочитайте степень. (8*8=82, 8 в степени два) Как еще можно прочитать эту степень? (8 в квадрате) Назовите основание и показатель степени. (8 – основание, 2 – показатель)

Задание № 2. Следующее задание: Представьте степень в виде произведения и вычислите.

4^3

3^4

15^2

10^5

0^3

1^7

Прочитайте степень и назовите основание и показатель степени. (4 в кубе. 4-основание, 3 – показатель) Что показывает основание 4? (Число 4 мы будем умножать само на себя) Что показывает показатель 3? (Число 4 мы будем умножать само на себя 3 раза) (Запись на доске: 43=4*4*4) Выполните вычисления, сколько получиться? (64)

Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя? (3) Почему? (Основание степени равно 3) Сколько раз мы умножим число 3 само на себя? (4 раза) Почему? (Показатель равен 4) Выполните вычисления, сколько получиться? (81) Следующий пример. Какое число мы будем умножать само на себя и сколько раз? (Два раза умножим само на себя число 15) Выполните вычисления, сколько получиться? (225)

03. Как представить в виде произведения? (Три раза умножим число 0 само на себя) Выполните вычисления, сколько получиться? (0)

17. Как представить в виде произведения? (7 раз умножим число 1 само на себя) Давайте не будем записывать, вычислим сразу. Сколько получиться? (1)

Этап 6: самостоятельная работа с самопроверкой по образцу.

Запиши выражение в виде степени:

а) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 б) 34 · 34 · 34

Найдите значение степени:

а) 2^4

б) 5^3

в) 11^2

(На доске закрыт эталон:

1)

а) 3^5;

б) б) 34^3;

2)

а) 2^4 = 2 · 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

б) 5^^3 = 5 · 5 · 5 = 125

в) 112=11 · 11 =121)

Проверим работу. Подпишите оценочные листы.

Оценочный лист.                                                          Фамилия:

ЗАДАНИЕ	ВЫПОЛНЕНО ВЕРНО	ИСПРАВЛЕНО ПО ОБРАЗЦУ
№1(а)
№1(б)
№2(а)
№2(б)
№2(в)

Если задание выполнено верно, вы выставляете себе +. Если же вы допустили ошибки, мы постараемся их исправить при проверке.

Давайте выясним, в чем причины ошибок. Подчеркните места, где вы допустили ошибки. В связи с чем, могут появиться ошибки? (1. Неверно применили определение степени. 2. В вычислениях)

Этап 7: включение в систему знаний.

№ 166 (а, в)

Запишите число в виде произведения одинаковых чисел. (а) 4=2*2) Можно ли произведение записать в виде степени? (Да) Запишите, что получиться? (2^2)

Запишите число в виде произведения одинаковых чисел. (в) 27=3*3*3) Запишите произведение в виде степени, что получиться? (3^3 )

№ 167 (а, б)

Запишите каждое число в виде степени.

Чтобы выполнить задание, что надо сделать в первую очередь? (Записать число в виде произведения одинаковых чисел) Выполните задание и прокомментируйте решение.

(Запись на доске:

8=2*2*2=2^3;

125=5*5*5=5^3)

Задание № 3.

Упростите запись, используя понятие степени:

3*3*5*5*5;

13*6*6*6*6*13;

а*а*12*а*12.

Если в произведении есть одинаковые множители, то пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения, их можно сгруппировать вместе и заменить степенью.

Этап 8: домашнее задание.

I уровень: П. 1.11, № 159(1 строка), 163 (1 строка), 167.

Если сегодня на уроке вам было все понятно, вы легко справлялись со всеми заданиями без затруднений, то на дом вы записываете задания первого уровня.

II уровень: П. 1.11, № 154, 156 (2 строка), 163 (1 строка).

Если сегодня на уроке при выполнении заданий вы испытывали затруднения, то записываете задания второго уровня.

Этап 9: рефлексия деятельности.

Что нового и полезного вы узнали сегодня на уроке? С каким новым понятием познакомились? (С понятием степени)

Зачем нужны эти знания? (Понятие степени позволяет короче записывать произведения одинаковых множителей, упрощать записи)

Итак, что мы учились делать сегодня? (Записывать произведения одинаковых множителей в виде степени)

Еще чему учились? Учились ли мы вычислять значения степени? (Да)

На оценочном листе с помощью смайлика оцените свою работу сегодня на уроке.

Оценить работу класса.

Библиографический список

Математика. Учебник. 5 класс. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. – М: «Просвещение», 2014,-272 с.

Математика. Методические рекомендации. 5 класс : пособие для учителей общеобразоват. учреждений / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2012.

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Урок в 5-м классе по теме «Степень числа с натуральным показателем»

Ход урока

1. Объяснение нового материала.
2. Решение упражнений по теме.
3. Задание на дом.

1

. Все мы любим загадки. Именно с неё мы начнём урок. Отгадайте.

Первый слог возьми из слова “степь”,
Что всегда прекрасною бывает.
Слог второй мы сможем лицезреть,
Если кто в лесу деревья валит. (Сте – пень)

Совершенно верно, вы отгадали. Итак, тема сегодняшнего урока “Степень числа с натуральным показателем”.

Знакомиться с этим важным понятием мы будем вместе с нашей доброй знакомой – Точкой. Она, наверное, где-то отдыхает. Давайте угадаем, где сейчас находится Точка.

Ваша задача составить слово по первым буквам отгадок.

Р – результат вычитания. (разность)

И – то, чем любят заниматься все дети и даже взрослые (игра)

К – то. что есть общее у дерева и у уравнения..(корень)

Ц – то, что мы используем для написания чисел

Цирк

Действительно, наша точка на представлении в цирке. Представление дают жители Карликании.

1 номер программы – синхронное сложение.

На арене – пятёрки: 5 +5 + 5 + 5

Вопрос: Каким действием можно заменить сложение одинаковых чисел?

– Умножением.

– На сцене появились другая пара: 5 · 4. А вместе получилось 5 + 5 + 5 + 5 = 5·4

2 номер программы – магия: восстанови уравнение по его решению.

Давайте поможем нашим артистам из Карликании.

_ : _ = 5
х = 25 : 5	(25 : х = 5)
_ : _ = 5
х = 5 · 5	(х : 5 = 5)

3 номер – выходит пятёрка в странной шляпке 5²

И вдруг на глазах у всех зрителей вместо одной пятёрки появляется выражение: 5·5 и вдруг между артистами установилась связь: 5² =5 · 5=25

Вместо этих артистов появились другие: 5³ =5 · 5 · 5=125

5⁴ =5 · 5 · 5 · 5=625

Вдруг послышалась барабанная дробь, на сцене в свете прожекторов появилась пятёрка в новой шляпке 5¹⁰⁰ и через мгновенье на всей арене появилась сотня пятёрок. А между ними – знаки умножения. Зрители ахнули. Как такое могло получиться?

Но невозмутимый ведущий объявил: “С гастролями в Карликании непревзойдённая степень с натуральным показателем”.

На сцене снова появились артисты: 5² , 5³ , 5⁴ , 5¹⁰⁰

Зал взорвался аплодисментами.

Вопрос: Как вы считаете, какое действие можно заменить степенью с натуральным показателем?

– Умножение, причём множители должны быть одинаковые.

Вопрос: Как можно записать произведение пяти двоек?

2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2⁵ = 32.

Итак, давайте подведём итог.

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

а – основание степени, n – показатель степени

А теперь давайте вспомним, как называются степени числа 10.(Дети называют по очереди)

10² = 100 сто

10³ = 1000 тысяча

10⁴ = 10000 десять тысяч

10⁵ = 100000 сто тысяч

10⁶ = 1000000 миллион

А вы знаете, кто первый придумал слово миллион?

Великий путешественник Марко Поло.

: Милле по-итальянски – тысяча, конечное – оне, играет у итальянцев ту же роль, что у нас суффикс – ищ. Мильоне, очевидно, тысячища, большая великая тысяча тысяч (удивительного в таком словообразовании мало: наше русское слово тысяча, разъясняют лингвисты, тоже когда-то значило тучная сотня). Так родилось слово миллион, обозначающее число тысяча тысяч. А за первым путешественником, который ознакомил Европу с Азией, закрепилось прозвище “Господин миллион”.

А теперь – ребус

2.

Итак. Задача.

Величина обыкновенной комнатной мухи общеизвестна – около 7 мм в длину. Но какова была бы её длина при увеличении в миллион раз? (7000000 мм = 700000 см = 7000 м = 7 км, для сравнения – 7 км это ширина Москвы или Петербурга, т.е. муха, увеличенная линейно в миллион раз могла бы покрыть своим телом столичный город)

Ещё несколько интересных примеров.

Сделав миллион шагов по одному направлению, вы отошли бы километров 600 (например, от Москвы до Петербурга миллион шагов)

Миллион человек, выстроенных в одну шеренгу плечом к плечу, растянулись бы на 250 км.

Зачерпывая миллион раз напёрстком, вы вычерпаете около тонны воды.

Книга в миллион страниц имела бы в толщину метров 50.

Миллион букв заключает книга убористой печати в 600-800 страниц среднего формата.

Миллион дней – более 27 столетий. От начала нашей эры не прошло ещё миллиона дней

Устали?

– Физкультминутка.

Одолела вас дремота,
Шевельнуться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Вверх, вниз, потянись.
Окончательно проснись.
Руки вытянуть пошире,
Раз. Два. Три, четыре.
Наклониться – три, четыре
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку.
Все мы делаем зарядку.

А теперь составим таблицу для вычисления степеней числа 2 и 3.

n а	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049

Вопрос: Как вы думаете, можно ли по-другому назвать вторую степень числа?

– Квадрат. Обычно говорят, не два во второй степени, а два в квадрате.

Третью степень числа называют кубом. Например, три в кубе равно двадцати семи.

Давайте, используя таблицу, найдём значение выражений.

1. 3⁵ – 2⁶ = 243 – 64 = 179,

2. 2¹⁰ + 3⁷ – 2⁹ = 1024 +2187 – 512 = 3211 – 512 = 3149.

Сравните значения выражений 2⁵ … 5² , 32 > 25

7² … 2⁶ , 49 < 64

Сравните значения степеней 2⁴ … 4² , 2⁴ = 4² =16

2⁸ … 4³… 8² . 2⁸ = 4³ = 8² = 64

Если вы заметили, то основания степеней – степени числа два. В седьмом классе мы узнаем, как можно перемножать степени с одинаковым основанием, при этом мы будем пользоваться свойствами степеней. А пока мы будем использовать степени, находя их значение по определению.

Чтобы мы ничего не забыли, Точка приготовила для нас домашнее задание по учебнику “Арифметика-5” Никольского.

3. Задание на дом: п.1.11, № 159, 163, 166. 167.

urok.1sept.ru