Степени с одинаковыми показателями – Умножение степеней с одинаковыми показателями — урок. Алгебра, 7 класс.

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Возведение произведения в степень

Сложность: лёгкое

1
2. Произведение степеней, отрицательный одночлен в чётной степени

Сложность: лёгкое

2
3. Произведение трёх степеней

Сложность: лёгкое

3
4. Степень произведения

Сложность: лёгкое

2
5. Степень трёх множителей

Сложность: лёгкое

1
6. Неизвестное основание (нечётная степень)

Сложность: лёгкое

2
7. Куб трёх множителей

Сложность: лёгкое

3,5
8. Степень дроби

Сложность: лёгкое

1
9.
Отрицательная дробь в чётной или нечётной степени

Сложность: лёгкое

2
10. Возведение дроби в степень

Сложность: среднее

1
11. Дробь в квадрате

Сложность: среднее

4
12. Неизвестное основание квадрата одночлена (обыкновенная дробь)

Сложность: среднее

4
13. Квадрат трёх множителей

Сложность: среднее

5
14. Возведение в степень, дробь в степени (отрицательный числитель)

Сложность: среднее

5
15. Дробь в степени

Сложность: среднее

2
16. Значение выражения (произведение степеней с одинаковыми показателями)

Сложность: среднее

2
17. Вычисление значения дроби

Сложность: среднее

4
18. Произведение трёх дробей с одинаковыми показателями степеней

Сложность: сложное

6
19. Уравнение (свойства степеней)

Сложность: сложное

6
20. Уравнение (свойства степеней с натуральным показателем)

Сложность: сложное

5
21. Уравнение (обыкновенная дробь)

Сложность: сложное

6

www.yaklass.ru

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

1. Возведение произведения в степень 2 вид — интерпретация лёгкое 1 Б. Свойства степеней, возведение произведения в степень.
2. Произведение степеней, отрицательный одночлен в чётной степени 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Представление выражения в виде произведения степеней.
3. Произведение трёх степеней 1 вид — рецептивный лёгкое 3 Б. Представление степени в виде произведения степеней.
4. Степень произведения 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Представление выражения в виде степени произведения.
5. Степень трёх множителей 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Представление выражения в виде степени произведения.
6. Неизвестное основание (нечётная степень) 2 вид — интерпретация лёгкое 2 Б. Нахождение одночлена, находящегося в скобках (равенство степени и произведения).
7. Куб трёх множителей 2 вид — интерпретация лёгкое 3,5 Б. Запись выражения в виде степени с показателем \(3\).
8. Степень дроби 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Представление дроби в виде степени дроби.
9. Отрицательная дробь в чётной или нечётной степени 2 вид — интерпретация лёгкое 2 Б. Возведение дроби в степень.
10. Возведение дроби в степень 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Использование правила возведения дроби в степень.
11. Дробь в квадрате 2 вид — интерпретация среднее 4 Б. Возведение дроби во вторую степень.
12. Неизвестное основание квадрата одночлена (обыкновенная дробь) 2 вид — интерпретация среднее 4 Б. Нахождение одночлена, находящегося в скобках (равенство степени и произведения обыкновенной дроби на степень).
13. Квадрат трёх множителей 2 вид — интерпретация среднее 5 Б. Запись выражения в виде степени с показателем \(2\).
14. Возведение в степень, дробь в степени (отрицательный числитель) 2 вид — интерпретация среднее 5 Б. Возведение в степень дроби.
15. Дробь в степени 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Представление дроби в виде степени.
16. Значение выражения (произведение степеней с одинаковыми показателями) 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Вычисление значения выражения.
17. Вычисление значения дроби 2 вид — интерпретация среднее 4 Б. Вычисление значения дроби.
18. Произведение трёх дробей с одинаковыми показателями степеней 2 вид — интерпретация сложное 6 Б. Вычисление значения выражения.
19. Уравнение (свойства степеней) 2 вид — интерпретация сложное 6 Б. Решение уравнения.
20. Уравнение (свойства степеней с натуральным показателем) 2 вид — интерпретация сложное 5 Б. Решение уравнения.
21. Уравнение (обыкновенная дробь) 2 вид — интерпретация сложное 6 Б. Решение уравнения.

www.yaklass.ru

«Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями»

З Д Р А В С Т В У Й Т Е !

З Д Р А В С Т В У Й Т Е !

« Свойства степени с натуральным показателем»  2 урок « Свойства степени с натуральным показателем»  2 урок « Свойства степени с натуральным показателем»  2 урок

« Свойства степени

с натуральным показателем»

2 урок

  • « Свойства степени с натуральным показателем» 2 урок
  • « Свойства степени с натуральным показателем» 2 урок
Вспомним действия со степенями с одинаковыми основаниями:   Как умножить степени с одинаковыми основаниями?  Как разделить степени с одинаковыми основаниями? Какое условие должно выполняться в данном свойстве?   Как возвести степень в степень?

Вспомним действия со степенями с одинаковыми основаниями:

  • Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
  • Как разделить степени с одинаковыми основаниями? Какое условие должно выполняться в данном свойстве?
  • Как возвести степень в степень?
Предостережение –не сочиняйте новых правил.  Проверьте, верны ли равенства?

Предостережение –не сочиняйте новых правил. Проверьте, верны ли равенства?

Попробуем пройти три этапа: откроем сформулируем докажем другие свойства степеней

Попробуем пройти три этапа:

  • откроем
  • сформулируем
  • докажем

другие свойства степеней

Вычислите:

Вычислите:

1 способ: 2 способ:

1 способ:

2 способ:

Прокомментируйте доказательство:

Прокомментируйте доказательство:

Прокомментируйте доказательство: Откройте закономерность  Сформулируйте  Докажите
  • Откройте закономерность
  • Сформулируйте
  • Докажите
Делаем выводы: Как умножить степени с одинаковыми показателями? Как разделить степени с одинаковыми показателями?

Делаем выводы:

  • Как умножить степени с одинаковыми показателями?
  • Как разделить степени с одинаковыми показателями?
Свойство любой формулы-  можно применять как  слева направо , так и   справа налево

Свойство любой формулы- можно применять как слева направо , так и справа налево

Как возвести в степень произведение?  Как возвести в степень частное?

Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень частное?

Подведём итоги нашего урока: Как называется тема урока? Как умножить степени с одинаковыми показателями? Как разделить степени с одинаковыми показателями? Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень частное?

Подведём итоги нашего урока:

  • Как называется тема урока?
  • Как умножить степени с одинаковыми показателями?
  • Как разделить степени с одинаковыми показателями?
  • Как возвести в степень произведение?
  • Как возвести в степень частное?
Домашнее задание § 10 (свойство 4 и 5 ) № 180 № 194

Домашнее задание

  • § 10 (свойство 4 и 5 )
  • № 180
  • № 194
СПАСИБО  ЗА  УРОК

СПАСИБО

ЗА

УРОК

videouroki.net

Как сравнивать степени | Логарифмы

Как сравнивать степени с одинаковыми основаниями? С одинаковыми показателями? Можно ли сравнить степени, если и основания, и показатели различны?

Как и сравнение логарифмов, сравнение степеней основано на свойстве показательной функции.

Сравнение степеней с одинаковыми основаниями

  • Если основание степени больше единицы (a>1), показательная функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, соответственно, знак неравенства между показателями степеней и между степенями одинаковый.
  • Если основание степени меньше единицы (0<a<1), функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, знак неравенства между показателями степеней противоположен знаку между степенями.

С помощью схемы сравнение степеней с равными основаниями можно изобразить так:

Примеры.

№1. Сравнить значения выражений:

   

Решение:

Сравниваем показатели степеней: 1,5<1,9.

Основание a=2/7 меньше единицы, функция убывает, знак неравенства между степенями меняется на противоположный:

   

   

Решение:

Сравниваем показатели степеней:

   

Основание a=5,2 больше единицы, функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется:

   

№2. Сравнить показатели m и n, если известно, что для степеней выполняется неравенство:

   

Решение:

Основание a=0,21<1, функция убывает, поэтому знак неравенства между показателя степеней нужно изменить на противоположный: m>n.

   

Решение:

Основание

   

функция возрастает, поэтому знак неравенства между показателями степеней не изменяется: m<n.

Сравнение степеней с одинаковыми показателями.

1) Для возрастающих функций ( x>0):

   

   

Пример.

Для положительных значений аргумента

   

например,

   

Для отрицательных значений аргумента

   

например,

   

 

2) Для убывающих функций:

   

   

Пример.

Для положительных значений аргумента

   

например,

   

Для отрицательных значений аргумента:

   

например,

   

 

Как сравнивать степени, если и основания, и показатели различны?

Можно попробовать, например, сравнить каждую из степеней с единицей. Любая степень с основанием, большим единицы, при положительных значениях аргумента принимает значения, большие единицы:

   

при отрицательных — меньшие 1:

   

Если основание меньше единицы — соответственно,

   

   

Пример.

Сравнить

   

Решение:

   

В алгебре сравнивать степени чаще всего приходится при решении показательных неравенств.

Как решать показательные неравенства, мы рассмотрим позже.

www.logarifmy.ru

a^n+a^m-? У слагаемых одинаковое основание, но разная степень. Чему это должно быть равно?

Тебе неправильно ответили, что показатели степеней складываются. Показатели тогда складываются, когда мы степени с одинаковыми основаниями перемножаем. Здесь же единственно можно вынести a^n за скобки, получим: a^n+a^m=a^n(1+a^(m-n)). Можно вынести и a^m, тогда получим: a^n+a^m=a^m(a^(n-m)+1). Обычно выносится степень с меньшим показателем.

Основание ОДНО, а степень СКЛАДЫВАЕТСЯ a^(N+M)

При одинаковом основании показатели степени складываются.

Складываться будут при a^n*a^m А тут можно только вынести то, у чего показатель степени меньше, за скобки a^n*(1+a^(m-n))

touch.otvet.mail.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о