1. |
Возведение произведения в степень
Сложность: лёгкое |
1 |
2. |
Произведение степеней, отрицательный одночлен в чётной степени
|
2 |
3. |
Произведение трёх степеней
Сложность: лёгкое |
3 |
4. |
Степень произведения
Сложность: лёгкое |
2 |
5. |
Степень трёх множителей
|
1 |
6. |
Неизвестное основание (нечётная степень)
Сложность: лёгкое |
2 |
7. |
Куб трёх множителей
Сложность: лёгкое |
3,5 |
8. |
Степень дроби
Сложность: лёгкое |
1 |
9. |
Отрицательная дробь в чётной или нечётной степени
Сложность: лёгкое |
2 |
10. |
Возведение дроби в степень
Сложность: среднее |
1 |
11. |
Дробь в квадрате
Сложность: среднее |
4 |
12. |
Неизвестное основание квадрата одночлена (обыкновенная дробь)
Сложность: среднее |
4 |
13. |
Квадрат трёх множителей
Сложность: среднее |
5 |
14. |
Возведение в степень, дробь в степени (отрицательный числитель)
Сложность: среднее |
5 |
15. | Дробь в степени Сложность: среднее | 2 |
16. |
Значение выражения (произведение степеней с одинаковыми показателями)
Сложность: среднее |
2 |
17. |
Вычисление значения дроби
Сложность: среднее |
4 |
18. |
Произведение трёх дробей с одинаковыми показателями степеней
Сложность: сложное |
6 |
19. |
Уравнение (свойства степеней)
Сложность: сложное |
6 |
20. |
Уравнение (свойства степеней с натуральным показателем)
Сложность: сложное |
5 |
21. |
Уравнение (обыкновенная дробь)
Сложность: сложное |
6 |
www.yaklass.ru
1. | Возведение произведения в степень | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 1 Б. | Свойства степеней, возведение произведения в степень. |
2. | Произведение степеней, отрицательный одночлен в чётной степени | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Представление выражения в виде произведения степеней. |
3. | Произведение трёх степеней | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 3 Б. | Представление степени в виде произведения степеней. |
4. | Степень произведения | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 2 Б. | Представление выражения в виде степени произведения. |
5. | Степень трёх множителей | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представление выражения в виде степени произведения. |
6. | Неизвестное основание (нечётная степень) | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Нахождение одночлена, находящегося в скобках (равенство степени и произведения). |
7. | Куб трёх множителей | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 3,5 Б. | Запись выражения в виде степени с показателем \(3\). |
8. | Степень дроби | 1 вид — рецептивный | лёгкое | 1 Б. | Представление дроби в виде степени дроби. |
9. | Отрицательная дробь в чётной или нечётной степени | 2 вид — интерпретация | лёгкое | 2 Б. | Возведение дроби в степень. |
10. | Возведение дроби в степень | 2 вид — интерпретация | среднее | 1 Б. | Использование правила возведения дроби в степень. |
11. | Дробь в квадрате | 2 вид — интерпретация | среднее | 4 Б. | Возведение дроби во вторую степень. |
12. | Неизвестное основание квадрата одночлена (обыкновенная дробь) | 2 вид — интерпретация | среднее | 4 Б. | Нахождение одночлена, находящегося в скобках (равенство степени и произведения обыкновенной дроби на степень). |
13. | Квадрат трёх множителей | 2 вид — интерпретация | среднее | 5 Б. | Запись выражения в виде степени с показателем \(2\). |
14. | Возведение в степень, дробь в степени (отрицательный числитель) | 2 вид — интерпретация | среднее | 5 Б. | Возведение в степень дроби. |
15. | Дробь в степени | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Представление дроби в виде степени. |
16. | Значение выражения (произведение степеней с одинаковыми показателями) | 2 вид — интерпретация | среднее | 2 Б. | Вычисление значения выражения. |
17. | Вычисление значения дроби | 2 вид — интерпретация | среднее | 4 Б. | Вычисление значения дроби. |
18. | Произведение трёх дробей с одинаковыми показателями степеней | 2 вид — интерпретация | сложное | 6 Б. | Вычисление значения выражения. |
19. | Уравнение (свойства степеней) | 2 вид — интерпретация | сложное | 6 Б. | Решение уравнения. |
20. | Уравнение (свойства степеней с натуральным показателем) | 2 вид — интерпретация | сложное | 5 Б. | Решение уравнения. |
21. | Уравнение (обыкновенная дробь) | 2 вид — интерпретация | сложное | 6 Б. | Решение уравнения. |
www.yaklass.ru
«Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями»
З Д Р А В С Т В У Й Т Е !
« Свойства степени
с натуральным показателем»
2 урок
- « Свойства степени с натуральным показателем» 2 урок
- « Свойства степени с натуральным показателем» 2 урок
Вспомним действия со степенями с одинаковыми основаниями:
- Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
- Как разделить степени с одинаковыми основаниями? Какое условие должно выполняться в данном свойстве?
- Как возвести степень в степень?
Предостережение –не сочиняйте новых правил. Проверьте, верны ли равенства?
Попробуем пройти три этапа:
- откроем
- сформулируем
- докажем
другие свойства степеней
Вычислите:
1 способ:
2 способ:
Прокомментируйте доказательство:
- Откройте закономерность
- Сформулируйте
- Докажите
Делаем выводы:
- Как умножить степени с одинаковыми показателями?
- Как разделить степени с одинаковыми показателями?
Свойство любой формулы- можно применять как слева направо , так и справа налево
Как возвести в степень произведение? Как возвести в степень частное?
Подведём итоги нашего урока:
- Как называется тема урока?
- Как умножить степени с одинаковыми показателями?
- Как разделить степени с одинаковыми показателями?
- Как возвести в степень произведение?
- Как возвести в степень частное?
Домашнее задание
- § 10 (свойство 4 и 5 )
- № 180
- № 194
СПАСИБО
ЗА
УРОК
videouroki.net
Как сравнивать степени | Логарифмы
Как сравнивать степени с одинаковыми основаниями? С одинаковыми показателями? Можно ли сравнить степени, если и основания, и показатели различны?
Как и сравнение логарифмов, сравнение степеней основано на свойстве показательной функции.
Сравнение степеней с одинаковыми основаниями
- Если основание степени больше единицы (a>1), показательная функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции, соответственно, знак неравенства между показателями степеней и между степенями одинаковый.
- Если основание степени меньше единицы (0<a<1), функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, знак неравенства между показателями степеней противоположен знаку между степенями.
С помощью схемы сравнение степеней с равными основаниями можно изобразить так:
Примеры.
№1. Сравнить значения выражений:
Решение:
Сравниваем показатели степеней: 1,5<1,9.
Основание a=2/7 меньше единицы, функция убывает, знак неравенства между степенями меняется на противоположный:
Решение:
Сравниваем показатели степеней:
Основание a=5,2 больше единицы, функция возрастает, знак неравенства между степенями не меняется:
№2. Сравнить показатели m и n, если известно, что для степеней выполняется неравенство:
Решение:
Основание a=0,21<1, функция убывает, поэтому знак неравенства между показателя степеней нужно изменить на противоположный: m>n.
Решение:
Основание
функция возрастает, поэтому знак неравенства между показателями степеней не изменяется: m<n.
Сравнение степеней с одинаковыми показателями.
1) Для возрастающих функций ( x>0):
Пример.
Для положительных значений аргумента
например,
Для отрицательных значений аргумента
например,
2) Для убывающих функций:
Пример.
Для положительных значений аргумента
например,
Для отрицательных значений аргумента:
например,
Как сравнивать степени, если и основания, и показатели различны?
Можно попробовать, например, сравнить каждую из степеней с единицей. Любая степень с основанием, большим единицы, при положительных значениях аргумента принимает значения, большие единицы:
при отрицательных — меньшие 1:
Если основание меньше единицы — соответственно,
Пример.
Сравнить
Решение:
В алгебре сравнивать степени чаще всего приходится при решении показательных неравенств.
Как решать показательные неравенства, мы рассмотрим позже.
www.logarifmy.ru
a^n+a^m-? У слагаемых одинаковое основание, но разная степень. Чему это должно быть равно?
Тебе неправильно ответили, что показатели степеней складываются. Показатели тогда складываются, когда мы степени с одинаковыми основаниями перемножаем. Здесь же единственно можно вынести a^n за скобки, получим: a^n+a^m=a^n(1+a^(m-n)). Можно вынести и a^m, тогда получим: a^n+a^m=a^m(a^(n-m)+1). Обычно выносится степень с меньшим показателем.
Основание ОДНО, а степень СКЛАДЫВАЕТСЯ a^(N+M)
При одинаковом основании показатели степени складываются.
Складываться будут при a^n*a^m А тут можно только вынести то, у чего показатель степени меньше, за скобки a^n*(1+a^(m-n))
touch.otvet.mail.ru