Степени задания по математике: Упражнения по теме «Степени и корни» — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 18.04.197020.07.2021 by alexxlab

Содержание

Упражнения по теме «Степени и корни»

Упражнения

по теме

«Степени и корни»

СОДЕРЖАНИЕ

Аннотация
Основной теоретический материал
Система упражнений по теме « Степени и корни»

Аннотация

В данной разработке предложен материал, касающийся степеней и корней. Даны основные определения, сформулированы свойства.

Приведены примеры заданий различной сложности: арифметические задания на вычисление значений выражений с корнями и степенями, алгебраические задания на преобразование выражений, решение уравнений и неравенств.

Рассматриваемые вопросы широко применяются в алгебре и часто используются при подготовке к итоговой государственной аттестации.

Данная тема не является самой сложной в курсе алгебры. Однако при выполнении заданий встречается много ошибок.

Использование данных упражнений поможет закрепить умения и углубить знания по данной теме.

Основные определения и теоремы.

Истоки понятия степени находятся в глубокой древности; дошедшие до нас глиняные плитки древних вавилонян содержат записи таблиц квадратов, кубов и их обратных значений.

Первоначально под степенью понимали произведение нескольких одинаковых сомножителей. Способы записи степеней и связанных с ними обратных величин – корней из числа менялись с течением времени, пока не приняли современную форму.

Дальнейшее развитие науки вызвало необходимость расширения степени. В XIV в. Французский епископ города Лизье в Нормандии Н. Орем (1323-1382гг.) впервые стал заменять в отдельных случаях корни из чисел дробными показателями степени и ввёл символические обозначения степени с дробными показателями. Например, 8 как 4^1,5. Показатели, введённые Оремом, по существу выступают в виде логарифмов чисел. Орем словесно сформулировал правила для выполнения различных операций со степенями.

Значительно позднее бухгалтер из Брюгге, а впоследствии военный инженер С. Стевин (1548-1620) вновь открыл дробные показатели и указал в более общем виде, что корень энной степени из числа а можно выразить как а

1/ⁿ, где а>0.

Степенью с нулевым показателем первым стал пользоваться самаркандский учёный ал-Каши в начале XV в. Независимо от него Н. Шюке в работе «Наука о числах в трёх книгах» в 1484 г. применял нулевой и отрицательный показатели.

Завершили введение современного изображения степени англичане Джон Валлис и Исаак Ньютон.

Обобщение понятия степени аⁿ, где n- любое действительное число, позволило рассматривать показательную функцию (y=a^x) на множестве действительных чисел и степенную функцию (y=xⁿ) на множестве положительных чисел, а при целых n степенная функция определена и для x<0.

Теоретический материал

Пусть дано положительное число а и произвольное действительное число п. Число а^п называется степенью,

число а – основанием степени, число п – показателем степени.

По определению полагают: а¹= а,

а⁰= 1,

а^-п= , п R

Если а – положительное число, т – целое число, а п – натуральное число и п2, то = .

Свойства степени. Если а и в – положительные числа, х и у – любые действительные числа, то справедливы

следующие свойства: а^ха^у = а ^{х + у},

а^х: а^у = а ^{х — у},

(а ^х) ^у = а ^{х у},

а^х в

^х = (а в) ^х,

= ( )^х.

Пусть п – натуральное число, отличное от единицы, а – неотрицательное число.

Арифметическим корнем п –й степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, п – я степень которого равна а.

Для арифметического корня п- й степени из неотрицательного числа а используется обозначение . Если п=2, пишут . По определению

( )^п= а.

Для любых, в том числе отрицательных, значений, а справедлива формула = /

а/, в частности,

= /а/ и ² = /а – в/.

Свойства арифметического корня.

Если а и в – неотрицательные числа, п и к – натуральные числа, отличные

от единицы, т –целое число, то имеют место следующие соотношения:

= ( ),

= ,

= , b неравно 0,

= ,

: = .

Степень с дробным показателем.

Если а – положительное число, т – целое число, а п – натуральное число и

п 2, то = = (^m.

Управжнения.

Вычислить:

1) ; 5) ;

2) ; 6) ;

3) ; 7) , если , ;

4) ; 8) , если , .

Упростить:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Решить графически уравнения:

1) ; 3) ;

2) ; 4) .

Извлечь арифметический корень:

1) ; 4) ;

2) ; 5) ;

3) ; 6) .

Вычислите степени с рациональным показателем:

	a	b	c	d	e	f	g	h
1	3⁴	4³	2⁴	5³	2⁵	3³	5⁰	2³
2
3	6^-2	2^-4	3^-3	5^-1	3^-4	2^-3	7^-2	4^-1
4
5
6
7
8

Вычислите:

, , , , ,

2 — + , ,

1,7⁰+ 3²:3^-1 – 25^1/2, 16^3/4 – 7^1,7:7^-0,3 + 43⁰,

— 0,4³0,4^-25² +16^0,5, ( )² 1,4 + 125^1/3 – ( )^-1,

81^1/49^-1/2 + 13,4⁰ –(5²)^-1, 64^1/3:9^0,5 – 3^5,23^{— 6,2} +5,2⁰,

(64^1/3 27^2/3 243^2/5 128 ^3/7 )^1/

(6^2,5 36^-1)⁴ — ( 5^1/425^3/8)^sin^{П/ 2}.

Найдите значение выражения:

, + — — , 0,3 -0,1, + , , : , , .

Найдите значение выражения:

, при п = 8,

4^6Р4^-4Р , при р = ,

— , при х = 7,

, при х =16,

+ , при р = 49,

— , при р =16, q = 9,

+ , при х = 16, у = 25,

— , при х = 9, у = 49,

+ , при а = 625, в = 16,

— 2 , при а = 9, в =16.

Решить иррациональные уравнения и системы иррациональных уравнений

Решите уравнения:

1) =6; 2); 3)

4) ; 5) ; 6)

Решить систему уравнений.

Задания по решению уравнений:

7^5х+6 = 49, ()^{0,5х – 1} = 4, ( )^{1 – 3х} = 9,

2^-х = ( )^1-х, 3^х = ( )^{1 + х}, 10^-х = ,

3^{х2 -5х+1} = 81, = 0,125 ^х-7 , 5^3х-12^3х-1 = 0,1 ,

2 ^х+2 – 2 ^х = 96, 57^х-1 + 43 ^х + 3^х+1 — 27^х = 0, 4^х — 102^х-1 = 24,

9^х– 3^х-1 = 6, 4^х + 36^х – 49^х = 0, 2^х-1 + 2^–х-1 = 1.

Задания по решению неравенств:

16 2^х+3, 2^5х+7 8^х, 2^х — ,

5^х , 24^х+1 2^{–х -1} , 39^х+1 3^{– х – 1}

9^х — 93^–х 0, 7^х — 77^{– х -2} 0, ( )^х — 82^{– х} 0,

^х+1, ( )^{х+2+4/ х} , 2^х+1 + 32^х 10,

9^х – 3^х+1 4, 2^х – 2 ^1-х 1, 9^х — 5 6^х — 6 4 ^х 0.

Таблица степеней 🆕

Основные понятия

Степень числа — это результат многократного умножения числа на себя. Само число называют основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

Показатель степени всегда натуральное число — это значит, что его можно использовать при счете или перечислении предметов:

aⁿ = a * a *…* a, где a — основание степени,
n — натуральный показатель степени.

Запись читается, как «a» в степени «n».

Вот пример для наглядности:

3⁵ = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243

Эту запись можно прочитать тремя способами:

3 в 5 степени;
пятая степень числа три;
возвести число три в пятую степень.

Свойства степеней

Свойства степеней обычно используют, чтобы сократить или упростить сложные примеры. Удобно использовать вместе с таблицей степеней и таблицей умножения.

a¹ = а

a⁰ = 1

(a ≠ 0)

a^-n = 1 : aⁿ

a^m * aⁿ = a^m+n

a^m : aⁿ = a^m-n

(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ

(a^m)ⁿ = a^m*n

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

Таблица степеней от 1 до 10

Таблица степеней — это перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от 1 до 10. Ниже приведены два вида таблиц, выберите ту, которая удобнее для вас — скачайте на телефон или распечатайте и положите в учебник.

Как найти необходимые значения в этой таблице:

В первом столбце находим число, которое обозначает степень. Запомним номер этой строки.
В первой строке находим показатель степени. Запомним найденный столбец.
На пересечении строки и столбца находится ответ.

В этой табличке мы просто ищем нужное нам число в степени и получаем ответ.

А если ответ нужно получить как можно быстрее, можно использовать онлайн калькулятор. Вот несколько подходящих:

Алгебра — предмет серьезный: при переходе в новый класс багаж формул и правил будет только увеличиваться. Поэтому важно запоминать все последовательно и практиковаться на примерах.

Решение задач

Задание 1. Упростить и решить выражение 5²* 5³.

Как решаем:

5² * 5³ = 5²⁺³ = 5⁵ = 3125

Задание 2. Упростить и решить выражение 2⁴* 3³* 2⁵.

Как решаем:

2⁴ * 3³ * 2⁵ = 2⁴⁺⁵ * 3³ = 2⁹ * 3³ = 512 * 27 = 13824

Задание 3. Найти 36⁴.

Как решаем:

При условии, что у нас есть только таблица до 10, разложим основание степени на множители:

36⁴ = 6⁴ * 6⁴ = 1296 * 1296 = 1679616

36⁴ = 6⁴ * 6⁴ = 6⁸ = 1679616

Операции со степенями | ЕГЭ по математике (профильной)

Степенью числа а с натуральным показателем $n$, большим $1$, называется произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $а$.{-1}={1}/{a}$

Подставим в полученное выражение вместо «а» число $5$.

${1}/{a}={1}/{5}=0,2$

Ответ: $0,2$

Степень с натуральным показателем

Предварительные навыки

Что такое степень?

Степенью называют произведение из нескольких одинаковых множителей. Например:

2 × 2 × 2

Значение данного выражения равно 8

2 × 2 × 2 = 8

Левую часть этого равенства можно сделать короче – сначала записать повторяющийся множитель и указать над ним сколько раз он повторяется. Повторяющийся множитель в данном случае это 2. Повторяется он три раза. Поэтому над двойкой записываем тройку:

2³ = 8

Это выражение читается так: «два в третьей степени равно восемь» или «третья степень числа 2 равна 8».

Короткую форму записи перемножения одинаковых множителей используют чаще. Поэтому надо помнить, что если над каким-то числом надписано другое число, то это есть перемножение нескольких одинаковых множителей.

Например, если дано выражение 5³, то следует иметь ввиду, что это выражение равносильно записи 5 × 5 × 5.

Число, которое повторяется называют основанием степени. В выражении 5³основанием степени является число 5.

А число, которое надписано над числом 5 называют показателем степени. В выражении 5³показателем степени является число 3. Показатель степени показывает сколько раз повторяется основание степени. В нашем случае основание 5 повторяется три раза

Саму операцию перемножения одинаковых множителей называют возведением в степень.

Например, если нужно найти произведение из четырёх одинаковых множителей, каждый из которых равен 2, то говорят, что число 2 возводится в четвёртую степень:

Видим, что число 2 в четвёртой степени есть число 16.

Отметим, что в данном уроке мы рассматриваем степени с натуральным показателем. Это вид степени, показателем которой является натуральное число. Напомним, что натуральными называют целые числа, которые больше нуля. Например, 1, 2, 3 и так далее.

Вообще, определение степени с натуральным показателем выглядит следующим образом:

Степень числа a с натуральным показателем n — это выражение вида aⁿ, которое равно произведению n множителей, каждый из которых равен a

Примеры:

Следует быть внимательным при возведении числа в степень. Часто по невнимательности человек умножает основание степени на показатель.

Например, число 5 во второй степени есть произведение двух множителей каждый из которых равен 5. Это произведение равно 25

Теперь представим, что мы по невнимательности умножили основание 5 на показатель 2

Получилась ошибка, поскольку число 5 во второй степени не равно 10.

Дополнительно следует упомянуть, что степень числа с показателем 1, есть само это число:

Например, число 5 в первой степени есть само число 5

Соответственно, если у числа отсутствует показатель, то надо считать, что показатель равен единице.

Например, числа 1, 2, 3 даны без показателя, поэтому их показатели будут равны единице. Каждое из этих чисел можно записать с показателем 1

А если возвести 0 в какую-нибудь степень, то получится 0. Действительно, сколько бы раз ничего не умножалось на само себя получится ничего. Примеры:

А выражение 0⁰ не имеет смысла. Но в некоторых разделах математики, в частности анализе и теории множеств, выражение 0⁰ может иметь смысл.

Для тренировки решим несколько примеров на возведение чисел в степени.

Пример 1. Возвести число 3 во вторую степень.

Число 3 во второй степени это произведение двух множителей, каждый из которых равен 3

3² = 3 × 3 = 9

Пример 2. Возвести число 2 в четвертую степень.

Число 2 в четвертой степени это произведение четырёх множителей, каждый из которых равен 2

2⁴ =2 × 2 × 2 × 2 = 16

Пример 3. Возвести число 2 в третью степень.

Число 2 в третьей степени это произведение трёх множителей, каждый из которых равен 2

2³ =2 × 2 × 2 = 8

Возведение в степень числа 10

Чтобы возвести в степень число 10, достаточно дописать после единицы количество нулей, равное показателю степени.

Например, возведем число 10 во вторую степень. Сначала запишем само число 10 и в качестве показателя укажем число 2

10²

Теперь ставим знак равенства, записываем единицу и после этой единицы записываем два нуля, поскольку количество нулей должно быть равно показателю степени

10² = 100

Значит, число 10 во второй степени это число 100. Связано это с тем, что число 10 во второй степени это произведение двух множителей, каждый из которых равен 10

10² = 10 × 10 = 100

Пример 2. Возведём число 10 в третью степень.

В данном случае после единицы будут стоять три нуля:

10³ = 1000

Пример 3. Возведем число 10 в четвёртую степень.

В данном случае после единицы будут стоять четыре нуля:

10⁴ = 10000

Пример 4. Возведем число 10 в первую степень.

В данном случае после единицы будет стоять один нуль:

10¹ = 10

Представление чисел 10, 100, 1000 в виде степени с основанием 10

Чтобы представить числа 10, 100, 1000 и 10000 в виде степени с основанием 10, нужно записать основание 10, и в качестве показателя указать число, равное количеству нулей исходного числа.

Представим число 10 в виде степени с основанием 10. Видим, что в нём один нуль. Значит, число 10 в виде степени с основанием 10 будет представлено как 10¹

10 = 10¹

Пример 2. Представим число 100 в виде степени основанием 10. Видим, что число 100 содержит два нуля. Значит, число 100 в виде степени с основанием 10 будет представлено как 10²

100 = 10²

Пример 3. Представим число 1 000 в виде степени с основанием 10.

1 000 = 10³

Пример 4. Представим число 10 000 в виде степени с основанием 10.

10 000 = 10⁴

Возведение в степень отрицательного числа

При возведении в степень отрицательного числа, его обязательно нужно заключить в скобки.

Например, возведём отрицательное число −2 во вторую степень. Число −2 во второй степени это произведение двух множителей, каждый из которых равен (−2)

(−2)² = (−2) × (−2) = 4

Если бы мы не заключили в скобки число −2, то получилось бы что мы вычисляем выражение −2², которое не равно 4. Выражение −2² будет равно −4. Чтобы понять почему, коснёмся некоторых моментов.

Когда мы ставим перед положительным числом минус, мы тем самым выполняем операцию взятия противоположного значения.

Допустим, дано число 2, и нужно найти его противоположное число. Мы знаем, что противоположное числу 2 это число −2. Иными словами, чтобы найти противоположное число для 2, достаточно поставить минус перед этим числом. Вставка минуса перед числом уже считается в математике полноценной операцией. Эту операцию, как было указано выше, называют операцией взятия противоположного значения.

В случае с выражением −2² происходит две операции: операция взятия противоположного значения и возведение в степень. Возведение в степень является более приоритетной операцией, чем взятие противоположного значения.

Поэтому выражение −2² вычисляется в два этапа. Сначала выполняется операция возведения в степень. В данном случае во вторую степень было возведено положительное число 2

Затем выполнилось взятие противоположного значения. Это противоположное значение было найдено для значения 4. А противоположное значение для 4 это −4

−2² = −4

Скобки же имеют самый высокий приоритет выполнения. Поэтому в случае вычисления выражения (−2)² сначала выполняется взятие противоположного значения, а затем во вторую степень возводится отрицательное число −2. В результате получается положительный ответ 4, поскольку произведение отрицательных чисел есть положительное число.

Пример 2. Возвести число −2 в третью степень.

Число −2 в третьей степени это произведение трёх множителей, каждый из которых равен (−2)

(−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = −8

Пример 3. Возвести число −2 в четвёртую степень.

Число −2 в четвёртой степени это произведение четырёх множителей, каждый из которых равен (−2)

(−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16

Легко заметить, что при возведении в степень отрицательного числа может получиться либо положительный ответ либо отрицательный. Знак ответа зависит от показателя исходной степени.

Если показатель степени чётный, то ответ будет положительным. Если показатель степени нечётный, ответ будет отрицательным. Покажем это на примере числа −3

В первом и в третьем случае показатель был нечётным числом, поэтому ответ стал отрицательным.

Во втором и в четвёртом случае показатель был чётным числом, поэтому ответ стал положительным.

Пример 7. Возвести число −5 в третью степень.

Число −5 в третьей степени это произведение трёх множителей каждый из которых равен −5. Показатель 3 является нечётным числом, поэтому мы заранее можем сказать, что ответ будет отрицательным:

(−5)³ = (−5) × (−5) × (−5) = −125

Пример 8. Возвести число −4 в четвёртую степень.

Число −4 в четвёртой степени это произведение четырёх множителей, каждый из которых равен −4. При этом показатель 4 является чётным, поэтому мы заранее можем сказать, что ответ будет положительным:

(−4)⁴ = (−4) × (−4) × (−4) × (−4) = 256

Нахождение значений выражений

При нахождении значений выражений, не содержащих скобки, возведение в степень будет выполняться в первую очередь, далее умножение и деление в порядке их следования, а затем сложение и вычитание в порядке их следования.

Пример 1. Найти значение выражения 2 + 5²

Сначала выполняется возведение в степень. В данном случае во вторую степень возводится число 5 — получается 25. Затем этот результат складывается с числом 2

2 + 5² = 2 + 25 = 27

Пример 10. Найти значение выражения −6² × (−12)

Сначала выполняется возведение в степень. Заметим, что число −6 не взято в скобки, поэтому во вторую степень будет возведено число 6, затем перед результатом будет поставлен минус:

−6² × (−12) = −36 × (−12)

Завершаем пример, умножив −36 на (−12)

−6² × (−12) = −36 × (−12) = 432

Пример 11. Найти значение выражения −3 × 2²

Сначала выполняется возведение в степень. Затем полученный результат перемножается с числом −3

−3 × 2² = −3 × 4 = −12

Если выражение содержит скобки, то сначала нужно выполнить действия в этих скобках, далее возведение в степень, затем умножение и деление, а затем сложение и вычитание.

Пример 12. Найти значение выражения (3² + 1 × 3) − 15 + 5

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок применяем ранее изученные правила, а именно сначала возводим во вторую степень число 3, затем выполняем умножение 1 × 3, затем складываем результаты возведения в степень числа 3 и умножения 1 × 3. Далее выполняется вычитание и сложение в порядке их следования. Расставим такой порядок выполнения действия над исходным выражением:

(3² + 1 × 3) − 15 + 5 = 12 − 15 + 5 = 2

Пример 13. Найти значение выражения 2 × 5³ + 5 × 2³

Сначала возведем числа в степени, затем выполним умножение и сложим полученные результаты:

2 × 5³ + 5 × 2³ = 2 × 125 + 5 × 8 = 250 + 40 = 290

Тождественные преобразования степеней

Над степенями можно выполнять различные тождественные преобразования, тем самым упрощая их.

Допустим, потребовалось вычислить выражение (2³)². В данном примере два в третьей степени возводится во вторую степень. Иными словами, степень возводится в другую степень.

(2³)²это произведение двух степеней, каждая из которых равна 2³

При этом каждая из этих степеней является произведением трёх множителей, каждый из которых равен 2

Получили произведение 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2, которое равно 64. Значит значение выражения (2³)² или равно 64

Этот пример можно значительно упростить. Для этого показатели выражения (2³)² можно перемножить и записать это произведение над основанием 2

Получили 2⁶. Два в шестой степени это произведение шести множителей, каждый из которых равен 2. Это произведение равно 64

Данное свойство работает по причине того, что 2³ это произведение 2 × 2 × 2, которое в свою очередь повторяется два раза. Тогда получается, что основание 2 повторяется шесть раз. Отсюда можно записать, что 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 это 2⁶

Вообще, для любого основания a с показателями m и n, выполняется следующее равенство:

(aⁿ)^m = a^n × m

Это тождественное преобразование называют возведением степени в степень. Его можно прочитать так: «При возведении степени в степень основание оставляют без изменений, а показатели перемножают».

После перемножения показателей, получится другая степень, значение которой можно найти.

Пример 2. Найти значение выражения (3²)²

В данном примере основанием является 3, а числа 2 и 2 являются показателями. Воспользуемся правилом возведения степени в степень. Основание оставим без изменений, а показатели перемножим:

Получили 3⁴. А число 3 в четвёртой степени есть 81

Рассмотрим остальные преобразования.

Умножение степеней

Чтобы перемножить степени, нужно по отдельности вычислить каждую степень, и полученные результаты перемножить.

Например, умножим 2² на 3³.

2² это число 4, а 3³ это число 27. Перемножаем числа 4 и 27, получаем 108

2² × 3³ = 4 × 27 = 108

В этом примере основания степеней были разными. В случае, если основания будут одинаковыми, то можно записать одно основание, а в качестве показателя записать сумму показателей исходных степеней.

Например, умножим 2² на 2³

В данном примере основания у степеней одинаковые. В этом случае можно записать одно основание 2 и в качестве показателя записать сумму показателей степеней 2² и 2³. Иными словами, основание оставить без изменений, а показатели исходных степеней сложить. Выглядеть это будет так:

Получили 2⁵. Число 2 в пятой степени есть 32

Данное свойство работает по причине того, что 2² это произведение 2 × 2, а 2³ это произведение 2 × 2 × 2. Тогда получается произведение из пяти одинаковых множителей, каждый из которых равен 2. Это произведение представимо в виде 2⁵

Вообще, для любого a и показателей m и n выполняется следующее равенство:

Это тождественное преобразование носит название основного свойства степени. Его можно прочитать так: «При перемножении степеней с одинаковыми основаниями, основание оставляют без изменений, а показатели складывают».

Отметим, что данное преобразование можно применять при любом количестве степеней. Главное, чтобы основание было одинаковым.

Например, найдем значение выражения 2¹ × 2² × 2³. Основание 2 оставим без изменений, а показатели сложим:

В некоторых задачах достаточным бывает выполнить соответствующее преобразование, не вычисляя итоговую степень. Это конечно же очень удобно, поскольку вычислять большие степени не так-то просто.

Пример 1. Представить в виде степени выражение 5⁸ × 25

В данной задаче нужно сделать так, чтобы вместо выражения 5⁸ × 25 получилась одна степень.

Число 25 можно представить в виде 5². Тогда получим следующее выражение:

В этом выражении можно применить основное свойство степени — основание 5 оставить без изменений, а показатели 8 и 2 сложить:

Задачу можно считать решённой, поскольку мы представили выражение 5⁸ × 25 в виде одной степени, а именно в виде степени 5¹⁰.

Запишем решение покороче:

Пример 2. Представить в виде степени выражение 2⁹ × 32

Число 32 можно представить в виде 2⁵. Тогда получим выражение 2⁹ × 2⁵. Далее можно применить основание свойство степени — основание 2 оставить без изменений, а показатели 9 и 5 сложить. В результате получится следующее решение:

Пример 3. Вычислите произведение 3 × 3, используя основное свойство степени.

Все хорошо знают, что три умножить на три равно девять, но задача требует в ходе решения воспользоваться основным свойством степени. Как это сделать?

Вспоминаем, что если число дано без показателя, то показатель нужно считать равным единице. Стало быть сомножители 3 и 3 можно записать в виде 3¹ и 3¹

3¹ × 3¹

Теперь воспользуемся основным свойством степени. Основание 3 оставляем без изменений, а показатели 1 и 1 складываем:

3¹ × 3¹ = 3²

Далее вычисляем значение выражения. Число 3 во второй степени равно числу 9

3¹ × 3¹ = 3² = 9

Пример 4. Вычислите произведение 2 × 2 × 3² × 3³, используя основное свойство степени.

Произведение 2 × 2 заменим на 2¹ × 2¹, затем на 2^1 + 1, а затем на 2². Произведение 3² × 3³ заменим на 3^2 + 3, а затем на 3⁵

Далее вычисляем значение каждой степени и находим произведение:

Пример 5. Выполнить умножение x × x

Это два одинаковых буквенных сомножителя с показателями 1. Для наглядности запишем эти показатели. Далее основание x оставим без изменений, а показатели сложим:

Находясь у доски, не следует записывать перемножение степеней с одинаковыми основаниями так подробно, как это сделано здесь. Такие вычисления нужно выполнять в уме. Подробная запись скорее всего будет раздражать учителя и он снизит за это оценку. Здесь же подробная запись дана, чтобы материал был максимально доступным для понимания.

Решение данного примера желательно записать так:

Пример 6. Выполнить умножение x² × x

Показатель второго сомножителя равен единице. Для наглядности запишем его. Далее основание оставим без изменений, а показатели сложим:

Пример 7. Выполнить умножение y³y²y

Показатель третьего сомножителя равен единице. Для наглядности запишем его. Далее основание оставим без изменений, а показатели сложим:

Пример 8. Выполнить умножение aa³a²a⁵

Показатель первого сомножителя равен единице. Для наглядности запишем его. Далее основание оставим без изменений, а показатели сложим:

Пример 9. Представить степень 3⁸ в виде произведения степеней с одинаковыми основаниями.

В данной задаче нужно составить произведение степеней, основания которых будут равны 3, и сумма показателей которых будет равна 8. Можно использовать любые показатели. Представим степень 3⁸ в виде произведения степеней 3⁵ и 3³

В данном примере мы опять же опирались на основное свойство степени. Ведь выражение 3⁵ × 3³ можно записать как 3^5 + 3, откуда 3⁸.

Конечно можно было представить степень 3⁸ в виде произведения других степеней. Например, в виде 3⁷ × 3¹, поскольку это произведение тоже равно 3⁸

Представление степени в виде произведения степеней с одинаковыми основаниями это по большей части творческая работа. Поэтому не нужно бояться экспериментировать.

Пример 10. Представить степень x¹² в виде различных произведений степеней с основаниями x.

Воспользуемся основным свойство степени. Представим x¹² в виде произведений с основаниями x, и сумма показателей которых равна 12

Конструкции с суммами показателей были записаны для наглядности. Чаще всего их можно пропустить. Тогда получится компактное решение:

Возведение в степень произведения

Чтобы возвести в степень произведение, нужно возвести в указанную степень каждый множитель этого произведения и перемножить полученные результаты.

Например, возведём во вторую степень произведение 2 × 3. Возьмём в скобки данное произведение и в качестве показателя укажем 2

Теперь возведём во вторую степень каждый множитель произведения 2 × 3 и перемножим полученные результаты:

Принцип работы данного правила основан на определении степени, которое было дано в самом начале.

Возвести произведение 2 × 3 во вторую степень означает повторить данное произведение два раза. А если повторить его два раза, то можно получить следующее:

2 × 3 × 2 × 3

От перестановки мест сомножителей произведение не меняется. Это позволяет сгруппировать одинаковые множители:

2 × 2 × 3 × 3

Повторяющиеся множители можно заменить на короткие записи — основания с показателями. Произведение 2 × 2 можно заменить на 2², а произведение 3 × 3 можно заменить на 3². Тогда выражение 2 × 2 × 3 × 3 обращается в выражение 2² × 3².

Пусть ab исходное произведение. Чтобы возвести данное произведение в степень n, нужно по отдельности возвести множители a и b в указанную степень n

Данное свойство справедливо для любого количества множителей. Следующие выражения также справедливы:

Пример 2. Найти значение выражения (2 × 3 × 4)²

В данном примере нужно возвести во вторую степень произведение 2 × 3 × 4. Чтобы сделать это, нужно возвести во вторую степень каждый множитель этого произведения и перемножить полученные результаты:

Пример 3. Возвести в третью степень произведение a × b × c

Заключим в скобки данное произведение, и в качестве показателя укажем число 3

Далее возводим в третью степень каждый множитель данного произведения:

Пример 4. Возвести в третью степень произведение 3xyz

Заключим в скобки данное произведение, и в качестве показателя укажем 3

(3xyz)³

Возведём в третью степень каждый множитель данного произведения:

(3xyz)³ = 3³x³y³z³

Число 3 в третьей степени равно числу 27. Остальное оставим без изменений:

(3xyz)³ = 3³x³y³z³ = 27x³y³z³

В некоторых примерах умножение степеней с одинаковыми показателями можно заменять на произведение оснований с одним показателем.

Например, вычислим значение выражения 5² × 3². Возведем каждое число во вторую степень и перемножим полученные результаты:

5² × 3² = 25 × 9 = 225

Но можно не вычислять по отдельности каждую степень. Вместо этого, данное произведение степеней можно заменить на произведение с одним показателем (5 × 3)². Далее вычислить значение в скобках и возвести полученный результат во вторую степень:

5² × 3² = (5 × 3)² = (15)² = 225

В данном случае опять же было использовано правило возведения в степень произведения. Ведь, если (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ, то aⁿ × bⁿ= (a × b)ⁿ. То есть левая и правая часть равенства поменялись местами.

Возведение степени в степень

Это преобразование мы рассматривали в качестве примера, когда пытались понять суть тождественных преобразований степеней.

При возведении степени в степень основание оставляют без изменений, а показатели перемножают:

(aⁿ)^m = a^n × m

К примеру, выражение (2³)² является возведением степени в степень — два в третьей степени возводится во вторую степень. Чтобы найти значение этого выражения, основание можно оставить без изменений, а показатели перемножить:

(2³)² = 2^3 × 2 = 2⁶

Далее вычислить степень 2⁶, которая равна 64

(2³)² = 2^3 × 2 = 2⁶ = 64

Данное правило основано на предыдущих правилах: возведении в степень произведения и основного свойства степени.

Вернёмся к выражению (2³)². Выражение в скобках 2³ представляет собой произведение из трёх одинаковых множителей, каждый из которых равен 2. Тогда в выражении (2³)² степень, находящуюся внутри скобок можно заменить на произведение 2 × 2 × 2.

(2 × 2 × 2)²

А это есть возведение в степень произведения, которое мы изучили ранее. Напомним, что для возведения в степень произведения, нужно возвести в указанную степень каждый множитель данного произведения и полученные результаты перемножить:

(2 × 2 × 2)² = 2² × 2² × 2²

Теперь имеем дело с основным свойством степени. Основание оставляем без изменений, а показатели складываем:

(2 × 2 × 2)² = 2² × 2² × 2² = 2^{2 + 2 + 2} = 2⁶

Как и раньше получили 2⁶. Значение этой степени равно 64

(2 × 2 × 2)² = 2² × 2² × 2² = 2^{2 + 2 + 2} = 2⁶ = 64

В степень также может возводиться произведение, сомножители которого тоже являются степенями.

Например, найдём значение выражения (2² × 3²)³. Здесь показатели каждого множителя нужно умножить на общий показатель 3. Далее найти значение каждой степени и вычислить произведение:

(2² × 3²)³= 2^2×3 × 3^2×3 = 2⁶× 3⁶ = 64 × 729 = 46656

Примерно тоже самое происходит при возведении в степени произведения. Мы говорили, что при возведении в степень произведения, в указанную степень возводится каждый множитель этого произведения.

Например, чтобы возвести произведение 2 × 4 в третью степень, нужно записать следующее выражение:

Но ранее было сказано, что если число дано без показателя, то показатель надо считать равным единице. Получается, что множители произведения 2 × 4 изначально имеют показатели равные 1. Значит в третью степень возводилось выражение 2¹ × 4¹. А это есть возведение степени в степень.

Перепишем решение с помощью правила возведения степени в степень. У нас должен получиться тот же результат:

Пример 2. Найти значение выражения (3³)²

Основание оставляем без изменений, а показатели перемножаем:

Получили 3⁶. Число 3 в шестой степени есть число 729

Пример 3. Выполнить возведение в степень в выражении (xy)³

Возведём в третью степень каждый множитель произведения:

Пример 4. Выполнить возведение в степень в выражении (abc)⁵

Возведём в пятую степень каждый множитель произведения:

Пример 5. Выполнить возведение в степень в выражении (−2ax)³

Возведём в третью степень каждый множитель произведения:

Поскольку в третью степень возводилось отрицательное число −2, оно было взято в скобки.

Далее нужно вычислить то, что вычисляется. В данном случае можно вычислить (−2)³ — получится −8. Буквенная часть останется без изменений:

Пример 6. Выполнить возведение в степень в выражении (10xy)²

Пример 7. Выполнить возведение в степень в выражении (−5x)³

Пример 8. Выполнить возведение в степень в выражении (−3y)⁴

Пример 9. Выполнить возведение в степень в выражении (−2abx)⁴

Пример 10. Упростите выражение x⁵ × (x²)³

Степень x⁵ пока оставим без изменений, а в выражении (x²)³ выполним возведение степени в степени:

x⁵ × (x²)³ = x⁵ × x^2 × 3 = x⁵ × x⁶

Теперь выполним умножение x⁵× x⁶. Для этого воспользуемся основным свойством степени — основание x оставим без изменений, а показатели сложим:

x⁵ × (x²)³ = x⁵ × x^2× 3 = x⁵ × x⁶ = x^5 + 6 = x¹¹

Пример 9. Найти значение выражения 4³ × 2², используя основное свойство степени.

Основное свойство степени можно использовать в случае, если основания исходных степеней одинаковы. В данном примере основания разные, поэтому для начала исходное выражение нужно немного видоизменить, а именно сделать так, чтобы основания степеней стали одинаковыми.

Посмотрим внимательно на степень 4³. Основание у этой степени есть число 4, которое можно представить в виде 2². Тогда исходное выражение примет вид (2²)³ × 2². Выполнив возведение степени в степень в выражении (2²)³, мы получим 2⁶. Тогда исходное выражение примет вид 2⁶ × 2², вычислить которое можно, используя основное свойство степени.

Запишем решение данного примера:

Деление степеней

Чтобы выполнить деление степеней, нужно найти значение каждой степени, затем выполнить деление обыкновенных чисел.

Например, разделим 4³ на 2².

Вычислим 4³, получим 64. Вычислим 2², получим 4. Теперь разделим 64 на 4, получим 16

Если при делении степеней основания окажутся одинаковыми, то основание можно оставить без изменений, а из показателя степени делимого вычесть показатель степени делителя.

Например, найдем значение выражения 2³ : 2²

Основание 2 оставим без изменений, а из показателя степени делимого вычтем показатель степени делителя:

Значит, значение выражения 2³ : 2² равно 2.

Данное свойство основано на умножении степеней с одинаковыми основаниями, или как мы привыкли говорить на основном свойстве степени.

Вернемся к предыдущему примеру 2³ : 2². Здесь делимое это 2³, а делитель 2².

Разделить одно число на другое означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст в результате делимое.

В нашем случае, разделить 2³ на 2² означает найти такую степень, которая при умножении на делитель 2² даст в результате 2³. А какую степень можно умножить на 2², чтобы получить 2³ ? Очевидно, что только степень 2¹. Из основного свойства степени имеем:

Убедиться, что значение выражения 2³ : 2² равно 2¹ можно непосредственно вычислив само выражение 2³ : 2². Для этого сначала найдём значение степени 2³, получим 8. Затем найдём значение степени 2², получим 4. Разделим 8 на 4, получим 2 или 2¹, поскольку 2 = 2¹.

2³ : 2² = 8 : 4 = 2

Таким образом, при делении степеней с одинаковыми основаниями выполняется следующее равенство:

Может случиться и так, что одинаковыми могут оказаться не только основания, но и показатели. В этом случае в ответе получится единица.

Например, найдём значение выражения 2² : 2². Вычислим значение каждой степени и выполним деление получившихся чисел:

При решении примера 2² : 2² также можно применить правило деления степеней с одинаковыми основаниями. В результате получается число в нулевой степени, поскольку разность показателей степеней 2² и 2² равна нулю:

В математике принято считать, что любое число в нулевой степени есть единица:

Почему число 2 в нулевой степени равно единице мы выяснили выше. Если вычислить 2² : 2² обычным методом, не используя правило деления степеней, получится единица.

Пример 2. Найти значение выражения 4¹² : 4¹⁰

Воспользуемся правилом деления степеней. Основание 4 оставим без изменений, а из показателя степени делимого вычтем показатель степени делителя:

4¹² : 4¹⁰ = 4^{12 − 10} = 4² = 16

Пример 3. Представить частное x³ : x в виде степени с основанием x

Воспользуемся правилом деления степеней. Основание x оставим без изменений, а из показателя степени делимого вычтем показатель степени делителя. Показатель делителя равен единице. Для наглядности запишем его:

Пример 4. Представить частное x³ : x² в виде степени с основанием x

Воспользуемся правилом деления степеней. Основание x оставим без изменений, а из показателя степени делимого вычтем показатель степени делителя:

Деление степеней можно записывать в виде дроби. Так, предыдущий пример можно записать следующим образом:

Числитель и знаменатель дроби разрешается записывать в развёрнутом виде, а именно в виде произведений одинаковых множителей. Степень x³ можно записать как x × x × x, а степень x² как x × x. Тогда конструкцию x^3 − 2 можно будет пропустить и воспользоваться сокращением дроби. В числителе и в знаменателе можно будет сократить по два множителя x. В результате останется один множитель x

Или ещё короче:

Также, полезно уметь быстро сокращать дроби, состоящие из степеней. Например, дробь можно сократить на x². Чтобы сократить дробь на x² нужно числитель и знаменатель дроби разделить на x²

Деление степеней подробно можно не расписывать. Приведённое сокращение можно выполнить короче:

Или ещё короче:

Пример 5. Выполнить деление x¹² : x³

Запишем решение при помощи сокращения дроби. Деление степеней x¹² : x³ запишем в виде . Далее сократим данную дробь на x³.

Пример 6. Найти значение выражения

В числителе выполним умножение степеней с одинаковыми основаниями:

Теперь применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Основание 7 оставляем без изменений, а из показателя степени делимого вычтем показатель степени делителя:

Завершаем пример, вычислив степень 7²

Пример 7. Найти значение выражения

Выполним в числителе возведение степени в степень. Сделать это нужно с выражением (2³)⁴

Теперь выполним в числителе умножение степеней с одинаковыми основаниями:

Теперь применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями:

Значит, значение выражения равно 16

В некоторых примерах можно сокращать одинаковые множители в ходе решения. Это позволяет упростить выражение и само вычисление в целом.

Например, найдём значение выражения . Степень 4³ запишем в виде возведения степени в степень (2²)³. Тогда получим следующее выражение:

В числителе выполним возведение степени в степень. Сделать это нужно с выражением (2²)³

В числителе и в знаменателе получившегося выражения содержится степень 2⁶, которую можно сократить на 2⁶

Видим, что в результате осталась единственная степень 3², значение которой равно 9.

Пример 8. Найти значение выражения

В знаменателе содержится произведение степеней с одинаковыми показателями. Согласно правилу возведения в степень произведения, конструкцию 7⁵ × 4⁵ можно представить в виде степени с одним показателем (7 × 4)⁵. Далее перемножим выражение в скобках, получим 28⁵. В результате исходное выражение примет следующий вид:

Теперь можно применить правило деления степеней:

Значит, значение выражения равно 28. Запишем решение полностью:

Возведение в степень обыкновенных дробей

Чтобы возвести в степень обыкновенную дробь, нужно возвести в указанную степень числитель и знаменатель этой дроби.

Например, возведём обыкновенную дробь во вторую степень. Возьмём в скобки данную дробь и в качестве показателя укажем 2

Если не брать в скобки всю дробь, то это равносильно возведению в степень только числителя данной дроби. Иными словами, если мы хотим возвести во вторую степень дробь , мы не должны записывать это как .

Итак, чтобы вычислить значение выражения , нужно возвести во вторую степень числитель и знаменатель данной дроби:

Получили дробь в числителе и в знаменателе которой содержатся степени. Вычислим каждую степень по отдельности

Значит обыкновенная дробь во второй степени равна дроби .

Приведённое правило работает следующим образом. Дробь во второй степень это произведение двух дробей, каждая из которых равна

Мы помним, что для перемножения дробей необходимо перемножить их числители и знаменатели:

А поскольку в числителе и в знаменателе происходит перемножение одинаковых множителей, то выражения 2 × 2 и 3 × 3 можно заменить на 2² и 3² соответственно:

Откуда и получится ответ .

Вообще, для любого a и b ≠ 0 выполняется следующее равенство:

Это тождественное преобразование называют возведением в степень обыкновенной дроби.

Пример 2. Возвести дробь в третью степень

Заключим данную дробь в скобки и в качестве показателя укажем число 3. Далее возведём числитель и знаменатель данной дроби в третью степень и вычислим получившуюся дробь:

Отрицательная дробь возводится в степень таким же образом, но перед вычислениями надо определиться какой знак будет иметь ответ. Если показатель четный, то ответ будет положительным. Если показатель нечетный, то ответ будет отрицательным.

Например, возведём дробь во вторую степень:

Показатель является чётным числом. Значит ответ будет положительным. Далее применяем правило возведения в степень дроби и вычисляем получившуюся дробь:

Ответ положителен по причине того, что выражение представляет собой произведение двух сомножителей, каждый из которых равен дроби

А произведение отрицательных чисел (в том числе и рациональных) есть положительное число:

Если возводить дробь в третью степень, то ответ будет отрицательным, поскольку в данном случае показатель будет нечётным числом. Правило возведения в степень остаётся тем же, но перед выполнением этого возведения, нужно будет поставить минус:

Здесь ответ отрицателем по причине того, что выражение представляет собой произведение трёх множителей, каждый из которых равен дроби

Сначала перемножили и , получили , но затем умножив на мы получим отрицательный ответ

Пример 3. Найти значение выражения

Выполним возведение в степень обыкновенной дроби:

Далее вычислим значение получившегося выражения:

Возведение в степень десятичных дробей

При возведении в степень десятичной дроби её необходимо заключить в скобки. Например, возведём во вторую степень десятичную дробь 1,5

Допускается переводить десятичную дробь в обыкновенную и возводить в степень эту обыкновенную дробь. Решим предыдущий пример, переведя десятичную дробь в обыкновенную:

Пример 2. Найти значение степени (−1,5)³

Показатель степени является нечётным числом. Значит ответ будет отрицательным

Пример 3. Найти значение степени (−2,4)²

Показатель степени является чётным числом. Значит ответ будет положительным:

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 2. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 3. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 4. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 5. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 6. Найдите значение выражения:

Решение:

Задание 7. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 8. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 9. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 10. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 11. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 12. Представьте в виде степени произведение:

Решение:

Задание 13. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 14. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 15. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 16. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 17. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 18. Представьте в виде степени частное и найдите значение получившейся степени при x = 3 и n = 2

Решение:

Задание 19. Представьте в виде степени частное:

Решение:

Задание 20. Сократите дробь на c¹

Решение:

Задание 21. Представьте в виде степени следующее произведение:

Решение:

Задание 22. Представьте в виде степени следующее произведение:

Решение:

Задание 23. Представьте в виде степени следующее произведение:

Решение:

Задание 24. Представьте в виде степени следующее произведение:

Решение:

Задание 25. Представьте в виде степени следующее произведение:

Решение:

Задание 26. Представьте следующую степень в виде произведения степеней:

Решение:

Задание 27. Представьте следующую степень в виде произведения степеней:

Решение:

Задание 28. Представьте следующую степень в виде произведения степеней:

Решение:

Задание 29. Пользуясь тождественными преобразованиями степеней, найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 30. Пользуясь тождественными преобразованиями степеней, найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 31. Пользуясь тождественными преобразованиями степеней, найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 32. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 33. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 34. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 35. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 36. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 37. Представьте в виде степени следующее выражение:

Решение:

Задание 38. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 39. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 40. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 41. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 42. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 43. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Задание 44. Найдите значение следующего выражения:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Задание 6 ОГЭ по математике. Числа и вычисления.

Задача 6 ОГЭ по математике называется «Числа и вычисления». Это действия с обыкновенными и с десятичными дробями. Действия со степенями. Сравнение чисел.

Приступим к решению задач.

Пример 1. Найдите значение выражения

Решение. Вспоминаем, что при вычитании дробей нужно их привести к общему знаменателю, а при делении дробей первую из них умножаем на перевёрнутую вторую.

Посчитаем, чему равен знаменатель.

Получим:

Ответ: 0,9.

Пример 2. Соотнесите обыкновенные дроби с равными им десятичными дробями.

А.	Б.	В.	Г.
1) 0,5	2) 0,02	3) 0,12	4) 0,625

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение. Каждую из данных обыкновенных дробей можно представить в виде десятичной, например, используя деление в столбик.

Итак, деление выполнено. Сопоставим полученные результаты:

Ответ: 4312.

Замечание 1. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные можно произвести и без деления в столбик. Т. к. любая десятичная дробь записывается как обыкновенная со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., то данные обыкновенные дроби можно «доделать» до десятичных. Для этого используем основное свойство дроби: дробь не изменится, если её числитель и знаменатель домножить на одно и тоже число.

Замечание 2. В этой задаче можно было, наоборот, преобразовывать заданные десятичные дроби в обыкновенные путём упрощения, т. е. сокращения числителя и знаменателя.

Выбирайте любой способ. Здесь важен правильный результат!

Для выполнения следующих заданий нам потребуются свойства степеней. Напомним основные из них.

Степенью называется выражение вида

Здесь a — основание степени, c — показатель степени.
По определению,

Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя:

Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза:

Возвести число в натуральную степень n — значит умножить его само на себя n раз:

По определению,

Это верно для Выражение не определено.

Определим, что такое степень с целым отрицательным показателем.

Конечно, все это верно для поскольку на ноль делить нельзя.

Соберем свойства степеней и основные формулы в одной таблице.

Пример 3. Найдите значение выражения

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 3328.

Пример 4. Найдите значение выражения

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 0,5604.

Пример 5. Найдите значение выражения

Решение. Вычислим, используя свойства степеней:

Ответ: 81.

Задание 8. ОГЭ. Свойства степеней. | ОГЭ математика

Задание 8 из первой части ОГЭ содержит два типа заданий:

свойства степеней с одинаковым основанием
свойства корней

В этой статье рассмотрим некоторые примеры на тему «свойства степеней с одинаковым основанием».

Для начала посмотрим какими свойствами обладают выражения содержащие степени с одинаковыми основаниями.

Определение натурального показателя степени:

Степень показывает сколько раз число умножается само на себя.

Откуда вытекают все остальные свойства:

Операции со степенями с одинаковыми основаниями:

Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число. Чтобы превратить отрицательную степень в положительную основание необходимо «перевернуть» (т.е. найти обратное число числу в основании):

Задание №1. Вычислить

Очередность действий: сначала возводим в степень, потом находим произведение.

Задание №2

Заметим, что числа 9 и 27 это 3 во второй степени и 3 в третей степени соответственно:

Воспользуемся свойствами степеней и раскроем скобки:

Сокращением получаем следующее значение:

Избавляемся от знака минус в показателе степени:

Это задание можно выполнить и другим способом, если сразу заметить, что показатели степени в произведении числителя одинаковые и равны -3

Задание №3

Иногда встречаются задания, где необходимо упростить выражение, а затем вместо буквенного значения подставить предложенное число.

Потренируемся упрощать:

Раскроем скобки (возводим степень в степень, показатели степени перемножаются):

При умножении в числителе степени складываются, а основание остается:

При делении степени вычитаются, основание остается:

раскроем скобку в показателе степени:

Вот таким образом упростили всё выражение.5}Смотреть видеоразбор >>

Справка по математическим заданиям | Задание по математике онлайн

Вы можете найти профессиональную помощь по математике в Интернете на сайте Assignment Expert. Мы — популярный сервис, готовый предложить вам круглосуточную помощь по математике и выполненные за вас математические задания. Не беспокойтесь о сотрудничестве с нами, потому что мы профессионально и надежно решаем ваши математические задачи в Интернете. Вам будет приятно заметить, что наши специалисты по решению математических задач всегда готовы предложить вам помощь в математике онлайн. Поверьте нам!

Мир математических заданий включает

Алгебра, геометрия, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия;
Тригонометрия, исчисление, интегральное исчисление, дифференциальное исчисление, теория чисел;
Статистика и вероятность, математический анализ, комплексный анализ и тензорный анализ.

Задания по математике, с которыми мы можем помочь, могут быть любой степени сложности, сложности и затрат времени.

Эксперт по заданиям помогает со сложными математическими проектами

с привлечением экспертов, которые помогут вам преодолеть сложные задачи;
обеспечивает качественный результат и своевременную доставку;
по разумным ценам, которые соответствуют вашим потребностям и бюджету.

Когда вы боретесь со своими математическими заданиями и готовы бросить это полотенце, вы можете рассчитывать на нашу математическую помощь в эти трудные времена! Мы предоставим вам онлайн-справку по всем вашим математическим заданиям.От алгебры до тензорного анализа — наша команда экспертов готова помочь вам с высочайшим качеством работы, которая вернет вас на правильный путь. Своевременная доставка, разумные цены и правильное форматирование гарантируются для всей нашей онлайн-помощи по математике.

Разработка лучших математических заданий с помощью наших экспертных услуг

в наших экспертных услугах работают специалисты по математике с дипломом;
каждое задание тщательно согласовывается с лучшими экспертами для вашей работы;
мы гарантируем безопасную и надежную оплату, обратную связь и способы связи.

Мы предлагаем исключительное качество и безопасность для каждого решения, с которым можем вам помочь. Наша преданность вам и вашему успеху заключается в достижении необходимого результата. Мы здесь, чтобы помочь вам! Кроме того, мы предоставляем бесплатные ответы по математике для тех, кто испытывает незначительные трудности с заданиями.

Assignment Expert посвящен отличному обслуживанию с

представителей на расстоянии одного клика от вас 24/7;
безопасных способов оплаты и 100% конфиденциальность;
помощь клиентам по всему миру и в любом часовом поясе.

Мы хотим, чтобы вы были довольны своим опытом работы в Assignment Expert, и наши эксперты хотят, чтобы вы получали максимальную помощь на уровне ваших задач. Если вам нужна помощь по математике, вы можете связаться с решателями онлайн. Обсудите или напишите нам по адресу [email protected] в любое время, если у вас есть вопросы. У нас есть довольные клиенты из США, Великобритании, Канады и др.

Мы полностью нацелены на ваш успех, удовлетворяя ваши потребности в точности и своевременной доставке. Наши услуги доступны клиентам по всему миру для любого уровня задач.Если вам нужны математические задания высочайшего качества, вам поможет Assignment Expert.

Назначения расчетов MATLAB | Университет Огайо

Где искать задания

Веб-страница MATLAB Университета Огайо содержит задания, справочные материалы и примеры решений для реальных заданий.

Где найти MATLAB в университете Огайо

Центр компьютерных услуг (первый этаж) и Alden (второй этаж):
с понедельника по четверг 8 а.м. — полночь; Пятница 8.00 — 22.00; Суббота 10.00 — 22.00; Воскресенье полдень — полночь.
Boyd Hall 015 , Brough House 006 , Brown Hall 000 и Jefferson Hall 130 :
С понедельника по четверг 15:00. — 23:00; Пятница 15:00 — 17:00; Суббота закрыта; Воскресенье полдень — 23:00
Morton 314 : Проверьте дверь лаборатории на наличие свободных часов.
Morton 325b : с понедельника по пятницу с 8:00 до 17:00.м.
В Morton используйте имя пользователя student и оставьте поле пароля пустым. Чтобы использовать принтеры в Morton, нужно получить учетную запись в Math Office за 5 долларов.
Stocker 264, 267 : с понедельника по четверг с 8:00 до 3:00; Пятница 8.00 — 23.00; С субботы по воскресенье, полдень — полночь.
Stocker 127, 305, 308, 414 : с понедельника по пятницу с 8:00 до 23:00; С субботы по воскресенье, полдень — полночь.
Чтобы войти в систему Stoker NT, у вас должны быть имя пользователя и пароль.Для специальностей, не относящихся к EECS, введите имя пользователя «студент» и оставьте поле пароля пустым.

Начало работы

Загрузите «Краткое введение в MATLAB [PDF]», один из примеров решений и ваше задание от O.U. Веб-страница MatLab.
Перейдите в одну из перечисленных выше лабораторий или следуйте приведенным выше инструкциям по доступу к MATLAB в вашей комнате общежития.
Откройте MATLAB. Должно быть «Командное окно»; здесь вводятся команды.
Попробуйте команды, перечисленные в: «Очень краткое введение в MATLAB».
Прочтите «Образец решения», чтобы узнать, что ожидается.
Точно следуйте инструкциям в вашем задании .
Делайте заметки о том, что происходит.
Напишите краткий отчет, ответив на все вопросы по заданию. Обратите внимание на комментарии внизу задания. (Часто это намеки.)
Одна из основных целей заданий — научить вас думать во время вычислений. Помните об этом, выполняя задания.

Чем можно заниматься со степенью математика?

Что такое математика?

В системах образования по всему миру, от начальных до высших учебных заведений, существует один постоянный предмет, язык, на котором говорят во всем мире: математика.

Основное определение математики (или математики, или математики, в зависимости от того, в какой части мира вы находитесь) состоит в том, что это образование в области числовых наук с использованием ряда различных подходов, включая алгебру, исчисление и базовую арифметику.В то время как математика является ключевым элементом различных предметов, от экономики до физики, математика как университетский предмет часто фокусируется на понимании и проверке теорий в математическом и научном дискурсе или так называемой «чистой математике».

Математики могут как прийти к пониманию строительных блоков Вселенной в таких областях, как квантовая механика, так и получить образование в увлекательных теоремах и абстрактных концепциях, которые обучают студентов ряду применимых навыков, которые можно передавать другим профессионалам. поля.

Лучшие университеты по физике, химии и математике в мире

Лучшие университеты по физике, химии и математике в Канаде

Что вы изучаете по математике?

В рамках математической степени студент может рассчитывать найти более высокий уровень контактных часов в первый год обучения, поскольку преподаватели работают со студентами, чтобы обеспечить понимание основных модулей и концепций, обсуждаемых на лекциях и семинарах.

Типичный курс для первого курса бакалавриата представляет собой введение в абстрактную алгебру, а также в такие области, как нелинейные дифференциальные уравнения. В более поздние годы обучения на степень будет больше свободы, поскольку студенты будут выбирать из более широкого набора модулей и более глубоко изучать области математики, которые им нравятся.

Математические степени все больше основываются на цифровых технологиях, связанных с информатикой через такие модули, как символьные вычисления и автоматическое доказательство теорем.

Математика также является идеальным предметом для совместных занятий с отличием, поскольку ее преподавание может стать основой для изучения, в частности, информатики, инженерии и статистики. Для курса бакалавриата типичная продолжительность курса составляет три года, хотя в образовательных системах, таких как Соединенные Штаты, это может быть четыре года, или если курс включает год обучения за границей или стажировку по сэндвич-работе.

Что мне нужно изучать, если я хочу изучать математику?

Математика не является предметом, в который можно просто попасть, и будет преподаваться при условии, что студенты будут иметь конкретное понимание основных понятий математики и прикладной математики до начала курса.

Университеты обычно принимают студентов, которые хорошо успели по математике в школе и получили дальнейшее образование перед подачей заявления. Университеты будут проверять способности по смежным школьным предметам, таким как традиционные науки (например, химия).

Также важно не упускать из виду языковые навыки и навыки письма, так как многие курсы будут включать в себя длительные задания на сочинение.

Другие тематические руководства

Чем можно заниматься со степенью искусства?
Чем можно заняться со степенью архитектора?
Что вы можете сделать со степенью ветеринарной науки?
Чем можно заняться со степенью биологии?
Чем вы можете заниматься со степенью в области спорта?
Что вы можете делать со степенью врача?
Что можно сделать со степенью дизайнера?
Что вы можете делать со степенью исполнительского искусства?
Чем можно заниматься со степенью в сфере бизнеса?

Чем занимаются люди, изучающие математику после выпуска?

В то время как выпускник математики может посвятить свою карьеру изучению и обучению других теоретическим математическим знаниям, квалификация по этому предмету также может открыть двери в широкий спектр профессиональных областей.

Работодатели ценят навыки анализа данных и новаторское, оригинальное мышление, которым можно научить на математике. Выпускники математики идеально подходят для работы в финансовом секторе, например, на должности инвестиционного аналитика или налогового консультанта.

На такой должности, как актуарий или дипломированный бухгалтер, получение степени математика — это только первый шаг, поскольку для получения квалификации по этим профессиям требуются годы дальнейшего обучения и экзаменов.

Математика также является предметом, тесно связанным со статистическим анализом.Это открывает возможности для трудоустройства в социальных исследованиях, таких как сбор данных опросов и опросов, а также в научных исследованиях в таких областях, как география и медицинская статистика. Хотя эта работа может быть источником постоянной занятости после получения степени бакалавра, многие институты также предлагают постдокторские должности в качестве научного сотрудника или эквивалентного сотрудника.

Существует также четкий путь от навыков работы на компьютере, полученных на математике, до карьеры, основанной на ИТ или разработке программного обеспечения.Многие программисты видеоигр имеют математическое образование, сочетая творческий подход с техническими способностями для разработки продуктов в одной из самых быстрорастущих отраслей сегодня. Агентства безопасности также будут нанимать команду обученных математиков, которые будут использовать одни из самых мощных компьютеров в мире для разработки криптографии и интернет-безопасности.

Студенческий опыт изучения математики

Калифорнийский технологический институт: «уникально трудное, но прекрасное место для учебы»
Меньше — не значит меньше возможностей

Известные люди, изучавшие математику

Среди самых известных людей, когда-либо получивших математическую степень, является Альберт Эйнштейн, который в возрасте 17 лет уже учился по программе преподавания математики в Цюрихском политехническом институте.

Среди многих других выдающихся пионеров математики — Эмми Нётер, которая изучила этот предмет в Университете Эрлангена и внесла значительный вклад в физику и абстрактную алгебру.

Диплом по математике также может стать трамплином к предпринимательскому успеху, например, Сергей Брин, который учился в Университете Мэриленда, прежде чем стал соучредителем Google, и Рид Хастингс, соучредитель Netflix, имеющий степень бакалавра математики в Стэнфордском университете.

Среди других известных математиков модель Синди Кроуфорд, которая изучала этот предмет в Северо-Западном университете, а также бывший профессиональный рестлер и звезда The A Team, Mr.T, получил специальность по этому предмету в университете Prairie View A&M.

Подробнее: Лучшие университеты для получения степени по физике, химии и математике

Где меня можно найти по математике?

Бакалавриат по математике предлагает основу для студентов, заинтересованных в понимании того, как подходить к задачам с помощью математических решений. Специальность «Экономическая математика» предлагает студентам программу, сочетающую математику, статистику и экономику.

Куда меня подведет математика?
Куда меня может привести математическая экономика?

Карьера в цифрах? Вы занимаетесь математикой

Математика — это сложная, полезная и увлекательная задача.Это и логично, и творчески. У студентов, специализирующихся на математике, есть множество возможностей. Специальность по математике готовит студентов к традиционным занятиям, таким как аспирантура, преподавание и работа актуарием. Студенты, любящие математику, обнаруживают, что специальность математика может быть объединена с подготовительной учебной программой или специальностью в области естественных наук или инженерии, чтобы обеспечить прочный фон для обучения в аспирантуре или работы в области, связанной с математикой.

Специальность «Экономическая математика» дает возможность студентам, интересующимся математикой и бизнесом или экономикой, объединить эти интересы.Департамент математики предлагает как степень бакалавра наук, так и степень бакалавра гуманитарных наук. Каждую степень можно получить с помощью варианта A: математика или варианта B: математические науки. Вариант математики выбирают большинство студентов. Вариант математических наук сочетает в себе изучение математики, статистики и информатики и готовит студентов к карьере, связанной с применением математики. Для учащихся, которые хотели бы продолжить изучение математики, изучая другую специальность, доступна специальность «Математика».В дополнение к степеням бакалавра математический факультет предлагает программы, ведущие к получению степеней магистра гуманитарных наук (MA), магистра наук (M.S.) и доктора философии (Ph.D).

Какие навыки развиваются при изучении математики?

критическое мышление
решение проблем
аналитическое мышление
количественное мышление
способность манипулировать точными и замысловатыми идеями
создавать логические аргументы и выставлять нелогичные аргументы
связь
тайм-менеджмент
работа в команде
независимость

Карьера

Возможности карьерного роста для математиков безграничны.Они могут получить высшее образование, сделать карьеру в бизнесе, науке или технике или в таких дисциплинах, как социальные услуги, образование и государственное управление. Некоторые из специальностей математики включают:

бухгалтер
актуарий
программист
врач
инженер
инвестиционный менеджер
юрист
государственные исследования и лаборатории
математик-теоретик
математик
числовой аналитик
статистик
учитель
маркетолог
системный аналитик
банковское дело
правительство
космос / авиастроение

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с консультантом по вопросам карьеры Джейми Джонсоном по электронной почте jjjohn4 @.uky.edu или (859) 257-4023.

Компетенция: диплом по математике и экономике

Специальность «Экономическая математика» предлагает студентам образовательную программу, сочетающую в себе математику, статистику и экономику. Во многих отношениях программа математической экономики параллельна инженерной философии. Он сочетает количественные методы математики с прикладной наукой для решения реальных задач. С постоянно растущим значением сектора услуг в нашей экономике степень математической экономики окажется ценным активом.Программа предоставит студенту возможность изучить увлекательную коллекцию идей, а также предоставит студенту очень востребованные навыки.

Какие навыки развивает математическая экономика?

способность к математике и статистике
способность решать проблемы
умение общаться с публичными выступлениями и письменными заданиями
способность сотрудничать с другими

Карьерные возможности

В современном мире международного бизнеса, который становится все более сложным, серьезная подготовка по основам экономики и математики имеет решающее значение для успеха.Эта программа на получение степени предназначена для подготовки студента к непосредственному включению в мир бизнеса с навыками, которые пользуются большим спросом, или к поступлению в аспирантуру по экономике или финансам. Степень в области математической экономики подготовит студента к началу карьеры в области исследования операций или актуарной науки. Другие профессии включают, но не ограничиваются следующими:

экономист
бухгалтер-управленец
актуарий
банковский экзаменатор
аналитик маркетинговых исследований
финансовый аналитик
менеджер по маркетингу / продажам
специалист по финансовому планированию
эксперт по претензиям
инвестиционный менеджер
специалист по международной торговле
инвестор в недвижимость
статистик
учитель
профессор

Для получения дополнительной информации о карьере перейдите по следующему адресу:

Для получения дополнительной информации о карьерных возможностях свяжитесь с UK Career Center.

Справка по математическим заданиям по очень доступной цене

Справка по математическим заданиям

Математика — это предмет, который может вызвать дрожь у многих студентов. Математика используется для изучения количества, пространства, структуры и изменения. Слово Math происходит от греческого слова mathema, что означает изучение, знание и обучение. Математику можно найти в искусстве, инженерии, деньгах и архитектуре. Математика также была неотъемлемой частью спорта, чтобы поддерживать статистику игр.

Math делится на две основные категории — детальное изучение с помощью наших экспертов по математике

Чистая математика: Чистая математика означает изучение математики из-за врожденного интереса. Чистая математика определяет границы математики и чистого разума. В нем есть подкатегории, такие как алгебра, анализ, геометрия и теория чисел.
Прикладная математика: Прикладная математика уделяет большое внимание естествознанию и инженерии. Он решает практические задачи с помощью математических формул и исследований.Прикладная математика имеет подкатегории, такие как комбинаторика, вычислительная биология, физически прикладная математика, информатика, численный анализ и теоретическая информатика.

Проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся при изучении математики

Математика волновала студентов на протяжении многих веков по всему миру. Учащиеся забивают себе голову, когда сталкиваются с математической задачей и в итоге получают низкие оценки на экзаменах.

Многие студенты не могут понять, почему они должны учиться измерять пространство, изменять и т. Д.когда они могут быть счастливы, изучая плюсы и минусы. Это очень разумный вопрос для студентов, которым это не интересно. Но также факт, что школы и колледжи не могут предоставить им два разных класса. Один для заинтересованных и наоборот. Есть гениальные ученики, которым нравится математика, и они легко решают математические задачи. Причина в том, что математика — очень интересный предмет, если вы ее выучите. Студенты, которым нравится математика, сами выполняют свои математические задания онлайн, потому что решение математических задач — их хобби.
Основная проблема с математикой в том, что она требует стопроцентной точности. Вы не можете рискнуть совершить одну-единственную ошибку. В противном случае вы потеряете целые баллы за этот вопрос.

Но вам не о чем беспокоиться, если вы не умеете решать математические задачи. Потому что онлайн-писатели справки по всем заданиям достаточно квалифицированы, чтобы решать проблемы, связанные с вашей справкой по математическим заданиям . Итак, вам нужно освободиться от забот по математическому заданию, как только вы передадите нам свою тему задания.

Всегда лучше узнать своего эксперта по математике, прежде чем нанять его

Получите лучшую помощь с заданиями от лучших писательских служб.

У нас работают высококвалифицированные специалисты, которые могут предоставить вам профессиональную и качественную работу. Когда вы работаете с AllAssignmentHelp.com, вам не нужно беспокоиться о качестве.
Наша команда профессиональных составителей заданий состоит из магистров и докторов наук. Наши репетиторы по математике любят играть с числами. Не все мастера в этом искусстве.
Мы нанимаем только опытных писателей, чтобы они составили за вас задание по математике. В отличие от новичков, они не допускают ошибок. Многие из них — бывшие профессора математики, они очень хорошо знают все хитрые и сложные концепции математики.

Наша справка по бизнес-статистике может предоставить вам хорошую работу по разумной цене. Мы можем предоставить помощь в выполнении заданий по различным предметам, таким как математика, геометрия, естественные науки, английский язык, инженерное дело, медсестринское дело, гуманитарные науки, финансы, бухгалтерский учет и многие другие.Кроме того, мы можем предоставить помощь во многих академических областях, таких как помощь в написании диссертации, помощь в работе над диссертацией, помощь в курсовой работе, помощь в изучении конкретных ситуаций и помощь в написании эссе, помощь в выполнении заданий, помощь в выполнении домашних заданий и многие другие.

Получите нашу идеальную помощь по математике и обретите душевное спокойствие

Составители онлайн-заданий по математике в AllAssignmentHelp обладают достаточным опытом, чтобы заниматься всеми видами математики. Мы передаем ваше задание по математике эксперту по математике, который знаком с категорией темы вашего задания.Так вы получите от нас качественную помощь в выполнении заданий по математике. Это заставляет вашего профессора поставить вам пятерку.

Наши специалисты по математике могут справиться с сжатыми сроками. Они не идут на компромисс с качеством вашего задания, когда пишут ваше задание. Вам не нужно беспокоиться о скопированном содержании, обратившись за помощью к нашей онлайн-справке по выполнению заданий. Наша политика борьбы с плагиатом делает ваше математическое задание достоверным.
Наша онлайн-справка доступна для вас круглосуточно и без выходных во всем мире.Наша команда поддержки математических заданий также готова внести любые дополнения или изменения в ваше задание в последнюю минуту.
Наша онлайн-справка по выполнению заданий дойдет до вас по доступной цене. Это всего лишь 12 долларов за страницу.
Мы в AllassignmentHelp.com следим за тем, чтобы все детали вашего математического задания оставались конфиденциальными на протяжении всего процесса.
Вы получите задание в кратчайшие сроки, как только мы его выполним.
Мы в AllAssignmentHelp.com стремимся к той же цели, что и ваша.Это дает вам оценку A + на экзаменах. Наши услуги по написанию заданий в колледже — это то, что вам нужно для вашей академической работы.
Мы предоставляем студентам множество преимуществ, среди которых есть гарантии возврата денег, неограниченное количество изменений, круглосуточная доступность, контент без плагиата, индивидуальные задания и многое другое.
Мы гарантируем, что информация, позволяющая установить личность учащихся, не будет передана третьим лицам. У нас есть несколько способов перевода денег, из которых студенты могут выбирать.Мы рекомендуем студентам выбрать самый безопасный способ перевода денег — PayPal. Студенты могут быть уверены, что их личная информация, такая как номер телефона, адрес электронной почты и имя, не будет передана третьим лицам.
Наша онлайн-справка по заданиям никогда не идет на компромисс в отношении качества контента, поэтому считается лучшей письменной службой. Все наши писатели могут предоставить качественную бумагу, а также наши услуги очень дешевы и доступны по сравнению с другими письменными услугами.

Итак, поторопитесь! Не ждите, пока приближается дата сдачи задания по математике. Заполните форму заказа сейчас, чтобы воспользоваться нашими лучшими онлайн-услугами по распределению заданий. Вы можете свободно пройти через наш веб-сайт, чтобы узнать больше. Наша команда онлайн-экспертов по математике поможет вам подготовить качественное задание.

Вы сдались из-за высоких оценок?

Нанимайте наших профессиональных математиков и получите лучший результат

Разместить заказ

Другие области нашей компетенции, в которых мы можем вам помочь

Вы можете найти широкий спектр услуг на AllAssignmenthelp.com. Мы предлагаем любую академическую помощь, и нам нравится это делать, потому что студенты сами решают наше будущее, а их потребности являются главной заботой. Мы стараемся выполнить их любой ценой, так как ваше удовлетворение является нашим мотивом. Так что, когда вам понадобится, стучите в нашу дверь.

Справка по заданию по географии: Ваши задания по географии могут стать для вас самой большой проблемой, а срок сдачи может быть очень близок. Возможно, вы не сможете справиться с давлением в одиночку. Но теперь вам не нужно нести всю ношу в одиночку, поскольку мы здесь для вашей помощи.Не стесняйтесь воспользоваться нашей помощью по географическому заданию и набрать желаемые оценки.
Computer Assignment Help: Будьте уверены, что ваши компьютерные задания, выполненные нашими специалистами, будут выполнены без ошибок и в соответствии с вашими инструкциями, указанными в отправленной форме заказа. Мы никогда не отступаем от своих обещаний.
Справка по заданию по программированию: Наши специалисты очень хорошо осведомлены и рады помочь вам. Они с радостью поделятся своими знаниями и помогут вам с программированием проектов.Идите в ногу с новейшими мировыми тенденциями программирования.

Итак, мы пытаемся сказать, что можем помочь вам со всеми вашими академическими потребностями. Наша группа экспертов каждый день работает над своими навыками и совершенствует свои знания. Кроме того, они всегда стараются держать себя в курсе, чтобы соответствовать вашим ожиданиям.

Часто задаваемые вопросы

Вопрос.1. Как я могу разместить у вас заказ? Это сложно?

Ответ 1. Нет, это не сложно, это просто как азбука.Вам просто нужно заполнить форму заказа и указать все свои требования. После заполнения формы вам необходимо оплатить необходимую комиссию и выбрать эксперта из представленного списка. Наш специалист немедленно приступит к работе над вашим заданием и доставит его вам в срок.

Вопрос 2. Что, если меня не устроит задание?

Ответ 2. Невозможно, чтобы вы были недовольны нашими услугами или нашей работой. В любом случае, вам не понравится наша работа, вы можете потребовать возмещения или пересмотра, что вам подходит.

Заплатить кому-нибудь, чтобы он сделал мое домашнее задание по математике в Интернете (A или B)

Вы можете получить помощь в домашнем задании по математике, отправив свои математические задачи на номер [email protected] или еще лучше , запросив расценки с помощью кнопки заказа и поговорив с нашим представителем службы поддержки.

Homeworkdoer.org предлагает платную математическую помощь по любой теме. Мы поможем вам быстро решить ваше домашнее задание по математике и покажем вам всю работу, которую вы должны выполнить.

На Homewordoer.org у нас есть команда компетентных математиков, решающих домашние задания, которые могут решить любую математическую задачу, но это может быть сложно. Если вы испытываете трудности с онлайн-классом или заданием по математике и чувствуете, что «мне нужна помощь с математикой», вы можете подписаться на наши услуги в любое время и с легкостью преуспеть.

Могу ли я заплатить кому-нибудь за выполнение домашнего задания по математике? Да, наши математические гуру выполнят все ваши задачи по математике и получат пятёрку или четверть. Более того, они сделают это в срок, который вы укажете.Вы можете нанять нас, чтобы мы помогли вам проводить онлайн-уроки, решать несколько математических вопросов, выполнять викторины, писать эссе и многое другое.

Посмотрим правде в глаза. Математика — дело непростое. Однако от этого все не уходит. Фактически, это продолжает оставаться одним из самых важных предметов в секторе образования. В студенческие годы желание, чтобы математика исчезла волшебным образом, могло произойти не скоро. Но мы можем упростить вам работу. Вы можете нанять наших математических гениев, чтобы они помогли вам с домашним заданием по математике. И это еще не все, вы также можете получить услуги по выполнению домашних заданий в других областях.

Оплата домашних заданий по математике, ответы опытных экспертов

Математика — это точность и эффективность. Следовательно, основная цель домашних заданий по математике — найти точные и надежные ответы на домашние задания по математике. Однако найти правильный математический ответ может быть непросто, особенно когда математика — не ваша чашка чая. Многие студенты, поступающие в университеты и колледжи, знакомятся с новыми математическими постулатами и теоремами, которые могут вызвать страх и замешательство.

К сожалению, не существует способа избежать этой математической угрозы, учитывая тот факт, что относительно каждая продвинутая математическая концепция требует предварительного понимания предыдущих знаний, полученных в средней школе и на начальных уровнях. Эта тенденция заставляет учащихся находить варианты того, как найти ответы на домашнее задание по математике в Интернете.

Вот где мы и пришли. Мы поможем вам понять любую математическую концепцию и получить отличную оценку.

Часть первая: Соединение математики с работой и жизнью | Математика в средней школе в действии: эссе и примеры для обучения всех учащихся

большая часть необходимых нам данных по Японии просто недоступна, потому что рынок Японии менее развит, чем в США.S. Данные водительских прав, данные о доходах и образе жизни — все здесь обычное дело, а там их нет. До сих пор американские розничные торговцы мало занимались ни одной из стран, поэтому у нас нет опыта, на который мы могли бы опираться. Мы все слышали, как сложно будет открыть торговые операции в Японии, но последние тенденции продаж среди продавцов компьютеров и автозапчастей намекают на облегчение трудностей.

«Планируется открывать три магазина в год по 5 000 квадратных футов каждый. Мы ожидаем, что производительность будет составлять 700 долларов за квадратный фут, что более чем вдвое превышает опыт американских розничных торговцев в США.С. но на 45% меньше, чем в наших магазинах. Кроме того, цены будут на 20% выше, чтобы компенсировать стоимость земли и зданий. Стоимость активов примерно вдвое выше, чем в США, но стоимость рабочей силы немного меньше. Пособия более тщательно покрываются государством. Конечно, есть большая неопределенность в планируемых объемах продаж. Цены будут покрывать некоторую неопределенность, но они все еще ниже, чем товары сопоставимого качества, уже предлагаемые в Японии.

«Позвольте мне перейти к конкурсу и рассказать вам, что мы узнали.Мы установили долгосрочные отношения с 500-1000 семьями в каждой стране. Это сопоставимо с нашей практикой в США. Эти семьи не знают, что они работают конкретно с нашей компанией, так как это исказило бы их отчетность. Они держат нас в курсе своего каталога и опыта покупок, независимо от компании, у которой они покупают. Размер выборки достаточно велик, чтобы быть значимым, но, конечно, вы должны быть осторожны с небольшими различиями.

«Все семьи получают наш каталог и каталоги от нескольких наших конкурентов.Они соответствуют стилю жизни, доходам и демографическим характеристикам людей, которых мы хотим видеть в качестве клиентов. Они опытные покупатели по каталогам, и это исказит их отзывы по сравнению с покупателями по каталогам.

«Один из конкурентов рассылает один каталог на 100 страниц в квартал. Ассортимент продукции довольно узок — 200 товаров из 3000 товаров внутри страны. Они выбрали товары, которые вряд ли вызовут проблемы с посадкой: в основном верхняя одежда и трикотажные рубашки, не много штанов, в основном мужские, а не женские.Копия их каталога написана на иероглифах, но стиль немного неестественный, как нам говорят, вероятно, потому, что он был написан на английском и переведен, но нам нужно проверить эту гипотезу. Напротив, мы просто отправили им по почте тот же каталог, который мы используем в США, даже на английском языке.

«Отзывы клиентов были довольно четкими. Они предпочитают наш более широкий ассортимент в соотношении 3: 1, хотя и не покупают большую часть товаров. Как подсчитали конкуренты, продажи сосредоточены на верхней одежде и трикотажных изделиях, а мы получить больше продаж, по-видимому, потому, что им нравится смотреть каталог и проводить с ним больше времени.Опять же, нам нужны дальнейшие испытания. Другая гипотеза состоит в том, что наша торговая марка просто более известна.

«Интересно, что они предпочитают нашу англоязычную версию, потому что для них более увлекательно читать каталог на другом языке. Это, вероятно,

Упражнения по теме «Степени и корни»

Таблица степеней 🆕

Основные понятия

Свойства степеней

Таблица степеней от 1 до 10

Решение задач

Операции со степенями | ЕГЭ по математике (профильной)

Степень с натуральным показателем

Что такое степень?

Возведение в степень числа 10

Представление чисел 10, 100, 1000 в виде степени с основанием 10

Возведение в степень отрицательного числа

Нахождение значений выражений

Тождественные преобразования степеней

Умножение степеней

Возведение в степень произведения

Возведение степени в степень

Деление степеней

Возведение в степень обыкновенных дробей

Возведение в степень десятичных дробей

Задания для самостоятельного решения

Навигация по записям

Задание 6 ОГЭ по математике. Числа и вычисления.

Задание 8. ОГЭ. Свойства степеней. | ОГЭ математика

Задание №1. Вычислить

Задание №2

Задание №3

Справка по математическим заданиям | Задание по математике онлайн

Мир математических заданий включает

Эксперт по заданиям помогает со сложными математическими проектами

Разработка лучших математических заданий с помощью наших экспертных услуг

Assignment Expert посвящен отличному обслуживанию с

Назначения расчетов MATLAB | Университет Огайо

Где искать задания

Где найти MATLAB в университете Огайо

Начало работы

Чем можно заниматься со степенью математика?

Что такое математика?

Что вы изучаете по математике?

Что мне нужно изучать, если я хочу изучать математику?

Другие тематические руководства

Чем занимаются люди, изучающие математику после выпуска?

Студенческий опыт изучения математики

Известные люди, изучавшие математику

Где меня можно найти по математике?

Справка по математическим заданиям по очень доступной цене

Справка по математическим заданиям

Math делится на две основные категории — детальное изучение с помощью наших экспертов по математике

Проблемы, с которыми сталкиваются учащиеся при изучении математики

Всегда лучше узнать своего эксперта по математике, прежде чем нанять его

Получите нашу идеальную помощь по математике и обретите душевное спокойствие

Вы сдались из-за высоких оценок?

Нанимайте наших профессиональных математиков и получите лучший результат

Другие области нашей компетенции, в которых мы можем вам помочь

Заплатить кому-нибудь, чтобы он сделал мое домашнее задание по математике в Интернете (A или B)

Оплата домашних заданий по математике, ответы опытных экспертов

Часть первая: Соединение математики с работой и жизнью | Математика в средней школе в действии: эссе и примеры для обучения всех учащихся

Добавить комментарий Отменить ответ