У х функции – Построение графика функции у = f(х+t)+m, если известен график функции у = f(х). 8-й класс

Функция у = √х, ее свойства и график

Тип урока: Урок по ознакомлению с новым материалом.

Вид урока: комбинированный.

Девиз урока: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»

Цели урока:

Образовательные

  • Закрепить умения находить значения выражений, содержащих корень квадратный.
  • Изучить график и свойства функции у =
  • Учить анализировать и находить правильное решение проблемной ситуации.

Воспитательные

  • Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру математической речи, сознательное отношение к учению.

Развивающие

  • Развивать логическое мышление, наблюдательность, графические навыки.

Оборудование урока: мультимедийная установка, планшеты для обратной связи, таблицы-опоры. Портрет М.В.Ломоносова.

Технологии: ИКТ, Проблемное обучение, элементы РО.

Материалы к уроку: Презентация к разным этапам урока.

Ход урока

Приложение Слайды №1,№2,№3.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания:

3 ученика на доске выполняют № 322(а,в,д), № 323(а,в,д), №329(а.в,д,ж).

2. Фронтальная работа с классом:

1). Сформулируйте определение

(на доске после ответа прикрепляется опора:

2) Каким свойством обладает (опора: ( = а,

3) Устная работа (ответ каждый ученик пишет на планшете маркером):

а) Верно ли, что: = 0,3; = 0,5; = 4?

Приложение Слайд№ 4

б) Выберите верный ответ: Среди чисел ; иррациональное число:

1) 2) 3) ; 4) все эти числа.

Приложение Слайд№ 5.

в) Вычислите:

; -2 ; ; ; -5; .

Приложение Слайд№ 6.

(Ученики сверяют домашнюю работу с решением на доске).

3. Обобщение и систематизация знаний.

Решение задач на вычисление площадей.

Приложение Слайд № 7.

Задача 1. Вычислите площадь квадрата со стороной, равной

Задача 2. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами

Задача 3. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого

Учащиеся решают задачи на доске ив тетрадях и сверяют ответы с помощью МУ.

I I. Формирование новых ЗУН

1.

— А для низкой жизни были числа.
Как домашний подъярёмный труд,
Потому что все оттенки мысли

Умное число передаёт
Н.Гумилев, «Скифы»

— Сегодня на уроке мы с вами продолжим «открывать» оттенки числа

2. Решение задач в тетрадях самостоятельно, в правильности выполненного задания учащиеся убеждаются с помощью Презентации:

Приложение Слайды № 8, 9, 10, 11.

Задача № 1. Площадь квадрата S см2. Выразите сторону квадрата через площадь.

Задача № 2. Сколько секунд будет падать сосулька с крыши пятиэтажного дома, высота которого 20м?

— Вывод: После снегопадов нужно быть очень осторожными, проходя по улицам города!

Задача № 3. Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4R2. Задайте формулой зависимость R от S.

Задача № 4. Кинетическую энергию тела можно задать по формуле E = mv2/2. Выразите зависимость v от E.

— В указанных задачах, для выражения некоторых величин, мы использовали корень квадратный

Приложение Слайд № 12. , , .

— Нужную величину мы каждый раз находим с помощью вычисления

— Величину а мы задаем и с помощью находим единственное! значение другой величины. Как называется такая зависимость между двумя величинами?

— Функция

— С помощью какой же формулы мы сможем задать такую функцию?

у = .

Тема урока: Функция у = , её свойства и график.

— Мы должны изучить свойства и график функции у = .

Приложение Слайд № 13, 14.

Строим график функции по точкам и «выясняем» её свойства:

— Какова область определения функции у = ?

— Какие значения может принимать переменная у?

— В каких четвертях будет расположен график функции у = ?

Приложение Слайд № 15.

3. Физминутка.

Приложение Слайд № 16. (По команде учителя при помощи рук изобразить: оси координат, затем «расположение» в этой системе координат графиков функций у = кх + в, у = кх, у =  k/x, при

4. Первичное закрепление. Работа с графиком по закреплению свойств функции.

Приложение Слайд № 17,18,19.

5. Работа с учебником, стр. 80 — 82, самостоятельное выполнение № 357, с самопроверкой при помощи МУ.

6. Учебник. № 363. 1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях.

7. Дополнительное задание. Постройте график функции

-Какие значения может в этом случае принимать аргумент? (Составляем таблицу )

— Какие значения будет принимать функция?

— В каких четвертях будет расположен график функции? (по точкам строим график функции).

I I I. Итог урока.

1. Домашнее задание п.15, № 363(г-е), 366, 355

Приложение Слайд № 21

2. Рефлексия.

Приложение Слайд № 22, 23, 24.

Приложение 1.

urok.1sept.ru

« Функция у=к/х, ее свойства и график»

Урок алгебры. 8 класс.

Тема урока: « Функция у=к/х, ее свойства и график».

Цели урока:

Образовательная цель : научить строить график функции у=к/х , исследовать свойства функции, сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при к•0 и к•0, расширить представление учащихся о функции.

Развивающая цель : продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры, развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитывающая цель: воспитание навыков коммуникотивности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища, воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к системному труду, самостоятельность, активность.

Оборудование: компьютер, мультимедийный аппарат, раздаточный материал, презентация урока.

Структура урока:

  1. Постановка цели урока. (2 мин)
  2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (8 мин)
  3. Подготовка к активному изучению нового материала. (9 мин)
  4. Усвоение новых знаний. (16 мин)
  5. Закрепление полученных знаний. (5мин)
  6. Рефлексия. (3 мин)
  7. Постановка домашнего задания.  (2 мин)
  8. Резервные задания.

Ход урока.

  1. Организационный момент. (слайд1)  Формулируется тема урока и цель урока. Сегодня мы продолжаем знакомится с функциями и рассмотрим функцию у=к/х ее свойства и график, что показывает нам эта функция и какую роль играет в жизни любого человека.
  1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

 

  1. К доске выходят два учащихся и заполняют таблицы, которые приготовлены на доске.

х

-4

-2

-1

-1/2

-1/4

0

¼

1/2

1

2

4

1/х

 

х

-4

-2

-1

-1/2

-1/4

0

¼

1/2

1

2

4

-1/х

2.  В   это время идет фронтальная работа с остальным классом.

—  Дайте определение: что  такое область определения функции. ( областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент)

—  Укажите область определение следующих функций ( на экране слайд 2):

У=х²+8, у=1/х-7, у=4х-1/5, у=2/х

— На каком рисунке из таблицы ( слайд 3) изображен график :

        1) график линейной функции, написать формулу,

        2) прямой пропорциональности, привести из жизни примеры прямой                                                    пропорциональности,

        3) квадратичной функции,

4) какой знак имеет коэффициент к квадратичной функции, которым соответствуют графике на рисунке 9 и10.

Потом все вместе проверяем правильность заполнения таблиц. Особое внимание уделяем тому месту, где х=0.

  1. Подготовка к активному изучению нового материала.

Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте обратимся к физике и на её примере рассмотрим одно из физических явлений, с которым многие сталкивались в жизни. Ребята смотрят слайд 4, на котором изображена физическая модель и физическое явление.  Какое физическое явление происходит ( давление твердого тела на поверхность, чем больше площадь, тем меньше давление). Напишите формулу и объясните этот слайд с помощью формулы.

Как вы думаете, как можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность). (слайд5)

В математике такая зависимость записывается формулой у=к/х, а графиком такой функции является гипербола. Как она выглядит, мы узнаем позже. Я знаю, что вы встречали понятие гиперболы в литературе. И об этом нам расскажет Катя Веденеева. ( учащаяся читает доклад)

  1. Усвоение новых знаний.  

Вот и подошел момент, когда мы должны узнать, как строить график функции у=к/х и исследовать ее свойства. Теперь вы поработаете в парах. Перед вами лежат листки с координатной плоскостью и написано, какую функцию надо построить. (приложение 1).Что необходимо для построения графика функции? (заполнить таблицу) . Скажите, а может она у нас уже заполнена? (да, на доске). Ребята строят точки на готовой координатной плоскости, а потом проверяют вместе с учителем. (слайд 6,7).

А как соединить правильно? Смотрите, пожалуйста, как это будет происходить на экране. Линии, которые образуются при соединении точек, не должны слиться с координатными осями, поэтому после крайних точек лучше продлить их еще на миллиметра 2. Линии, которые мы получили,  называются ветвями гиперболы. Соедините ваши точки.(слайд 8,9)

Ответе на вопрос: как зависит расположение графика функции у=к/х от знака коэффициента к? Учащиеся убеждаются, что если к>0, то график располагается в 1 и 3 координатных четвертях, а если к

        После координатной плоскости у вас написаны свойства, которые надо дописать. Две головы хорошо, а четыре лучше. Поэтому объединяемся в группы по четыре человека. Вы исследуете график функции в своей группе и прямо на этом листочке дописываете свойства. Дальше идет коллективное обсуждение, после чего каждое свойство выводится на экран. Только одно свойство учитель показывает сам и объясняет, что непрерывность функции мы понимаем как сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги. Поэтому 5 свойство учитель объясняет сама. Функция непрерывна на промежутке от (-∞;0) и (0;+∞) претерпевает разрыв  в точке х=0.

Вы хорошо поработали и для дальнейших уроков я раздаю вам опорный конспект этой темы, которые вы вклеите .  (слайд 10).(приложение2)

        Устали давайте немного отдохнем. Предлагаю посмотреть интересные слайды, на которых вы увидите как пословицы можно изобразить с помощью нашей функции у=к/х. (слайд 11,12,13,14 ).

        

  1. Закрепление полученных знаний.

Отдохнули, давайте вернемся к своим опорным конспектам. Я была не внимательна и допустила ошибку при их наборе. Посмотрите, пожалуйста, и найдите ошибку в них. Исправьте эту ошибку. (слайд15)

        

  1. Рефлексия:

— что нового узнали на уроке?

— что использовали для открытия новых знаний?

— какие трудности встретили?

  1. Домашнее задание (слайд 17)

— §18 стр. 96-100, № 18.3, 18.4,

— придумать примеры из различных  сфер деятельности человека, которые описываются  с помощью обратной пропорциональной зависимости между величинами,  и выразить эту зависимость в виде функции у=к/х, сделать эскиз.

  1.  Резерв:

Работа в группах.

Задача:  

Цену на товар понижают – количество покупаемого товара увеличивается. И наоборот.  Придумайте задачу. Напишите формулу и сделайте эскиз.

nsportal.ru

Графики функций у = ах² + n и у = а(х–m)². 9-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • познакомить учащихся с графиками функций у=ах2+n и у=а(х-m)2,
  • обратить внимание учащихся на способ получения графика данной функции из графика функции;
  • развивать логическое мышление, умение самостоятельно анализировать информацию,
  • делать выводы; развивать навыки самоконтроля;
  • воспитывать трудолюбие, внимательность, наблюдательность.

Ход урока

I. Оргмомент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка домашнего задания.

Проверить выполнение № 100 на доске:

x2=kx-4,

Уравнение x2-kx+4=0 должно иметь одно решение D=k2-16=0

III. Фронтальная работа.

— Какая функция называется квадратичной?

— Задайте формулой функции и перечислите их свойства.

IV. Изучение нового материала.

На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=f(x).

График функции у=-f(x) получается из графика функции у=f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.

График функции у=аf(x) получается из графика функции у=f(x) растяжением вдоль оси ординат в а раз при а>1 и сжатием в раз при 0<а<1.

Эти преобразования пригодны для любых функций. Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=f(x) – построение графиков функций у=f(x)+n и у=f(x-m).

Давайте сравним значения функций у=2х2 и у=2х2+1. Для это построим таблицу:

х -2 -1 0 1 2
у=2х2 8 2 0 2 8
у=2х2+1 9 3 1 3 9

— Как связаны значения функций у=2х2 и у=2х2+1 при одних и тех же значениях аргумента?

— Как можно получить график функции у=2х2+1 из графика функции у=2х2?

— Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

— Назовите координаты вершины параболы у=2х2+1.

— Назовите ось симметрии параболы у=2х2+1.

Итак, давайте сделаем вывод. График функции у=f(x)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.

Задание 1 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х2 построить графики функций:

а) у=х2+2

б) у=х2-4

в) у=-х2+3

г) у=-х2-4

д) у=х2-3

е) у=-

Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х2 и у=2(х-1)?. Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)? возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х?

х -2 -1 0 1 2
у=2х2 8 2 0 2 8
х -1 0 1 2 3
у=2(х-1)2 8 2 0 2 8

— Сравните вторую и четвертую строки таблицы, что можно сказать о значениях функции? А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали

— Как можно получить график функции у=2(х-1)2 из графика функции у=2х2?

— Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.

— Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)2.

— Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)2?

Итак, мы подошли ко второму важному выводу за этот урок. График функции у=f(x-m) получается из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо, если m>0 и влево, если m<0.

Задание 2 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х2 построить графики функций:

А) у=(х-3)2

б) у=(х+2)2

в) у=-(х-1)2

г) у=-2(х+1)2

А теперь давайте подумаем как можно из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x-m)+n?

График функции у=f(x-m)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m>0 и влево при m<0 и сдвига вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.

Задание 3. Задайте формулой функцию (см. презентацию)

Задание 4. Давайте вместе построим графики функций у=(х+3)2-4.

Алгоритм построения.

  1. Построить график функции у=х2;
  2. Сдвинуть на 3 ед. отрезка влево;
  3. Сдвинуть на 4 ед. отрезка вниз.

V. Подведение итогов.

VI. Домашнее задание. П.5 № 106, 107, 116

urok.1sept.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск