Функция у = √х, ее свойства и график
Тип урока: Урок по ознакомлению с новым материалом.
Вид урока: комбинированный.
Девиз урока: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит»
Цели урока:
Образовательные
- Закрепить умения находить значения выражений, содержащих корень квадратный.
- Изучить график и свойства функции у =
- Учить анализировать и находить правильное решение проблемной ситуации.
Воспитательные
- Воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру математической речи, сознательное отношение к учению.
Развивающие
- Развивать логическое мышление, наблюдательность, графические навыки.
Оборудование урока:
Технологии: ИКТ, Проблемное обучение, элементы РО.
Материалы к уроку: Презентация к разным этапам урока.
Ход урока
Приложение Слайды №1,№2,№3.
I. Актуализация опорных знаний.
1. Проверка домашнего задания:
3 ученика на доске выполняют № 322(а,в,д), № 323(а,в,д), №329(а.в,д,ж).
2. Фронтальная работа с классом:
1). Сформулируйте определение
(на доске после ответа прикрепляется опора:
2) Каким свойством обладает (опора: ( = а,
3) Устная работа (ответ каждый ученик пишет на планшете маркером):
а) Верно ли, что: = 0,3; = 0,5; = 4?
Приложение Слайд№ 4
б) Выберите верный ответ: Среди чисел ; иррациональное число:
1) 2) 3) ; 4) все эти числа.
Приложение Слайд№ 5.
в) Вычислите:
; -2 ; ; ; -5; .Приложение Слайд№ 6.
(Ученики сверяют домашнюю работу с решением на доске).
3. Обобщение и систематизация знаний.
Решение задач на вычисление площадей.
Приложение Слайд № 7.
Задача 1. Вычислите площадь квадрата со стороной, равной
Задача 2. Вычислите площадь прямоугольника со сторонамиЗадача 3. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, катеты которого
Учащиеся решают задачи на доске ив тетрадях и сверяют ответы с помощью МУ.
I I. Формирование новых ЗУН
1.
— А для низкой жизни были числа.
Как домашний подъярёмный труд,Потому что все оттенки мысли
Умное число передаёт
Н.Гумилев, «Скифы»
— Сегодня на уроке мы с вами продолжим «открывать» оттенки числа
2. Решение задач в тетрадях самостоятельно, в правильности выполненного задания учащиеся убеждаются с помощью Презентации:
Приложение Слайды № 8, 9, 10, 11.
Задача № 1. Площадь квадрата S см2. Выразите сторону квадрата через площадь.
Задача № 2. Сколько секунд будет падать сосулька с крыши пятиэтажного дома, высота которого 20м?
— Вывод: После снегопадов нужно быть очень осторожными, проходя по улицам города!
Задача № 3. Площадь поверхности шара радиуса R вычисляется по формуле S = 4R2. Задайте формулой зависимость R от S.
Задача № 4. Кинетическую энергию тела можно задать по формуле E = mv
2/2. Выразите зависимость v от E.— В указанных задачах, для выражения некоторых величин, мы использовали корень квадратный
Приложение Слайд № 12. , , .
— Нужную величину мы каждый раз находим с помощью вычисления
— Величину а мы задаем и с помощью находим единственное! значение другой величины. Как называется такая зависимость между двумя величинами?
— Функция
— С помощью какой же формулы мы сможем задать такую функцию?
— у = .
— Тема урока: Функция у = , её свойства и график.
— Мы должны изучить свойства и график функции у = .
Приложение Слайд № 13, 14.
Строим график функции по точкам и «выясняем» её свойства:
— Какова область определения функции у = ?
— Какие значения может принимать переменная у?
— В каких четвертях будет расположен график функции у = ?
Приложение Слайд № 15.
3. Физминутка.
Приложение Слайд № 16. (По команде учителя при помощи рук изобразить: оси координат, затем «расположение» в этой системе координат графиков функций у = кх + в, у = кх, у = k/x, при
4. Первичное закрепление. Работа с графиком по закреплению свойств функции.
Приложение Слайд № 17,18,19.
5. Работа с учебником, стр. 80 — 82, самостоятельное выполнение № 357, с самопроверкой при помощи МУ.
6. Учебник. № 363. 1 ученик работает у доски, остальные в тетрадях.
7. Дополнительное задание. Постройте график функции
-Какие значения может в этом случае принимать аргумент? (Составляем таблицу )
— Какие значения будет принимать функция?
— В каких четвертях будет расположен график функции? (по точкам строим график функции).
I I I. Итог урока.
1. Домашнее задание п.15, № 363(г-е), 366, 355
Приложение Слайд № 21
2. Рефлексия.
Приложение Слайд № 22, 23, 24.
Приложение 1.
urok.1sept.ru
« Функция у=к/х, ее свойства и график»
Урок алгебры. 8 класс.
Тема урока: « Функция у=к/х, ее свойства и график».
Цели урока:
Образовательная цель : научить строить график функции у=к/х , исследовать свойства функции, сформировать четкое представление о различиях свойств и расположения графика функции при к•0 и к•0, расширить представление учащихся о функции.
Развивающая цель : продолжить развитие познавательного интереса к изучению алгебры, развивать умение анализировать, наблюдать, сопоставлять, логически мыслить, развитие навыков взаимоконтроля и самоконтроля.
Воспитывающая цель: воспитание навыков коммуникотивности в работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища, воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость, аккуратность, инициативность, точность, привычка к системному труду, самостоятельность, активность.
Оборудование: компьютер, мультимедийный аппарат, раздаточный материал, презентация урока.
Структура урока:
- Постановка цели урока. (2 мин)
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся. (8 мин)
- Подготовка к активному изучению нового материала. (9 мин)
- Усвоение новых знаний. (16 мин)
- Закрепление полученных знаний. (5мин)
- Рефлексия. (3 мин)
- Постановка домашнего задания. (2 мин)
- Резервные задания.
Ход урока.
- Организационный момент. (слайд1) Формулируется тема урока и цель урока. Сегодня мы продолжаем знакомится с функциями и рассмотрим функцию у=к/х ее свойства и график, что показывает нам эта функция и какую роль играет в жизни любого человека.
- Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
- К доске выходят два учащихся и заполняют таблицы, которые приготовлены на доске.
х | -4 | -2 | -1 | -1/2 | -1/4 | 0 | ¼ | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
1/х |
х | -4 | -2 | -1 | -1/2 | -1/4 | 0 | ¼ | 1/2 | 1 | 2 | 4 |
-1/х |
2. В это время идет фронтальная работа с остальным классом.
— Дайте определение: что такое область определения функции. ( областью определения функции называют множество всех значений, которые может принимать ее аргумент)
— Укажите область определение следующих функций ( на экране слайд 2):
У=х²+8, у=1/х-7, у=4х-1/5, у=2/х
— На каком рисунке из таблицы ( слайд 3) изображен график :
1) график линейной функции, написать формулу,
2) прямой пропорциональности, привести из жизни примеры прямой пропорциональности,
3) квадратичной функции,
4) какой знак имеет коэффициент к квадратичной функции, которым соответствуют графике на рисунке 9 и10.
Потом все вместе проверяем правильность заполнения таблиц. Особое внимание уделяем тому месту, где х=0.
- Подготовка к активному изучению нового материала.
Нам известно, что каждая из данных функций описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Давайте обратимся к физике и на её примере рассмотрим одно из физических явлений, с которым многие сталкивались в жизни. Ребята смотрят слайд 4, на котором изображена физическая модель и физическое явление. Какое физическое явление происходит ( давление твердого тела на поверхность, чем больше площадь, тем меньше давление). Напишите формулу и объясните этот слайд с помощью формулы.
Как вы думаете, как можно назвать такую зависимость переменных? (обратная пропорциональность). (слайд5)
В математике такая зависимость записывается формулой у=к/х, а графиком такой функции является гипербола. Как она выглядит, мы узнаем позже. Я знаю, что вы встречали понятие гиперболы в литературе. И об этом нам расскажет Катя Веденеева. ( учащаяся читает доклад)
- Усвоение новых знаний.
Вот и подошел момент, когда мы должны узнать, как строить график функции у=к/х и исследовать ее свойства. Теперь вы поработаете в парах. Перед вами лежат листки с координатной плоскостью и написано, какую функцию надо построить. (приложение 1).Что необходимо для построения графика функции? (заполнить таблицу) . Скажите, а может она у нас уже заполнена? (да, на доске). Ребята строят точки на готовой координатной плоскости, а потом проверяют вместе с учителем. (слайд 6,7).
А как соединить правильно? Смотрите, пожалуйста, как это будет происходить на экране. Линии, которые образуются при соединении точек, не должны слиться с координатными осями, поэтому после крайних точек лучше продлить их еще на миллиметра 2. Линии, которые мы получили, называются ветвями гиперболы. Соедините ваши точки.(слайд 8,9)
Ответе на вопрос: как зависит расположение графика функции у=к/х от знака коэффициента к? Учащиеся убеждаются, что если к>0, то график располагается в 1 и 3 координатных четвертях, а если к
После координатной плоскости у вас написаны свойства, которые надо дописать. Две головы хорошо, а четыре лучше. Поэтому объединяемся в группы по четыре человека. Вы исследуете график функции в своей группе и прямо на этом листочке дописываете свойства. Дальше идет коллективное обсуждение, после чего каждое свойство выводится на экран. Только одно свойство учитель показывает сам и объясняет, что непрерывность функции мы понимаем как сплошная линия, которую можно начертить, не отрывая карандаш от бумаги. Поэтому 5 свойство учитель объясняет сама. Функция непрерывна на промежутке от (-∞;0) и (0;+∞) претерпевает разрыв в точке х=0.
Вы хорошо поработали и для дальнейших уроков я раздаю вам опорный конспект этой темы, которые вы вклеите . (слайд 10).(приложение2)
Устали давайте немного отдохнем. Предлагаю посмотреть интересные слайды, на которых вы увидите как пословицы можно изобразить с помощью нашей функции у=к/х. (слайд 11,12,13,14 ).
- Закрепление полученных знаний.
Отдохнули, давайте вернемся к своим опорным конспектам. Я была не внимательна и допустила ошибку при их наборе. Посмотрите, пожалуйста, и найдите ошибку в них. Исправьте эту ошибку. (слайд15)
- Рефлексия:
— что нового узнали на уроке?
— что использовали для открытия новых знаний?
— какие трудности встретили?
- Домашнее задание (слайд 17)
— §18 стр. 96-100, № 18.3, 18.4,
— придумать примеры из различных сфер деятельности человека, которые описываются с помощью обратной пропорциональной зависимости между величинами, и выразить эту зависимость в виде функции у=к/х, сделать эскиз.
- Резерв:
Работа в группах.
Задача:
Цену на товар понижают – количество покупаемого товара увеличивается. И наоборот. Придумайте задачу. Напишите формулу и сделайте эскиз.
nsportal.ru
Графики функций у = ах² + n и у = а(х–m)². 9-й класс
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока:
- познакомить учащихся с графиками функций у=ах2+n и у=а(х-m)2,
- обратить внимание учащихся на способ получения графика данной функции из графика функции;
развивать логическое мышление, умение самостоятельно анализировать информацию,- делать выводы; развивать навыки самоконтроля;
- воспитывать трудолюбие, внимательность, наблюдательность.
Ход урока
I. Оргмомент.
II. Актуализация знаний учащихся.
1. Проверка домашнего задания.
Проверить выполнение № 100 на доске:
x2=kx-4,Уравнение x2-kx+4=0 должно иметь одно решение D=k2-16=0
III. Фронтальная работа.
— Какая функция называется квадратичной?
— Задайте формулой функции и перечислите их свойства.
IV. Изучение нового материала.
На прошлом уроке были рассмотрены два важнейших преобразования графика функции y=f(x).
График функции у=-f(x) получается из графика функции у=f(x) с помощью симметрии относительно оси абсцисс.
График функции у=аf(x) получается из графика функции у=f(x) растяжением вдоль оси ординат в а раз при а>1 и сжатием в раз при 0<а<1.
Эти преобразования пригодны для любых функций. Сегодня мы рассмотрим еще два важнейших преобразования графика функции у=f(x) – построение графиков функций у=f(x)+n и у=f(x-m).
Давайте сравним значения функций у=2х2 и у=2х2+1. Для это построим таблицу:
х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
у=2х2 | 8 | 2 | 0 | 2 | |
у=2х2+1 | 9 | 3 | 1 | 3 | 9 |
— Как связаны значения функций у=2х2 и у=2х2+1 при одних и тех же значениях аргумента?
— Как можно получить график функции у=2х2+1 из графика функции у=2х2?
— Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.
— Назовите координаты вершины параболы у=2х2+1.
— Назовите ось симметрии параболы у=2х2+1.
Итак, давайте сделаем вывод. График функции у=f(x)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.
Задание 1 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х
2 построить графики функций:а) у=х2+2
б) у=х2-4
в) у=-х2+3
г) у=-х2-4
д) у=х2-3
е) у=-
Теперь давайте построим в одной системе координат графики функций у=2х2 и у=2(х-1)?. Для этого опять составим таблицы значений, только для функции у=2(х-1)? возьмем значения аргумента на 1 большие, чем для функции у=2х?
х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
у=2х2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
х | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
у=2(х-1)2 | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
— Сравните вторую и четвертую строки таблицы, что можно сказать о значениях функции? А теперь вспомните, какие значения аргумента мы брали
— Как можно получить график функции у=2(х-1)2 из графика функции у=2х2?
— Давайте построим эти графики и убедимся в этом наглядно.
— Назовите координаты вершины параболы у=2(х-1)2.
— Какая ось симметрии у параболы у=2(х-1)2?
Итак, мы подошли ко второму важному выводу за этот урок. График функции у=f(x-m) получается из графика функции у=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо, если m>0 и влево, если m<0.
Задание 2 (учащиеся комментируют и просматривают презентацию). Из графика функции у=х2 построить графики функций:
А) у=(х-3)2
б) у=(х+2)2
в) у=-(х-1)2
г) у=-2(х+1)2
А теперь давайте подумаем как можно из графика функции у=f(x) получить график функции у=f(x-m)+n?
График функции у=f(x-m)+n можно получить из графика функции у=f(x) с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси абсцисс на |m| единиц: вправо при m>0 и влево при m<0 и сдвига вдоль оси ординат на |n| единиц: вверх при n>0 и вниз при n<0.
Задание 3. Задайте формулой функцию (см. презентацию)
Задание 4. Давайте вместе построим графики функций у=(х+3)2-4.
Алгоритм построения.
- Построить график функции у=х2;
- Сдвинуть на 3 ед. отрезка влево;
- Сдвинуть на 4 ед. отрезка вниз.
V. Подведение итогов.
VI. Домашнее задание. П.5 № 106, 107, 116
urok.1sept.ru