Учить математика: С чего начать учить математику? — Хабр Q&A

Содержание

Зачем нужно учить математику. Как математические знания помогают в жизни

Идея среднего школьного образования заключается в том, чтобы развить детей разносторонне, дать им комплексные знания об окружающем мире, научить мыслить и выражать свою точку зрения. Поэтому в школьную программу включены гуманитарные, точные и естественные дисциплины.

Но у каждого человека свои склонности, и, с удовольствием изучая один предмет, школьник может от души ненавидеть другой, потому что он кажется сложным. Дети часто спрашивают, для чего им нужен тот или иной предмет. Они не видят связи между изучением его в теории и применением в реальной жизни.

Зачем нужна математика и как она может пригодиться в жизни и работе

Математика — это фундаментальная наука, базовые принципы которой используются в большинстве других наук. Оперируя абстрактными понятиями, она дает возможность выстраивать математические модели любых реальных процессов, поэтому может иметь прикладной характер.

Интересно!

Великие умы прошлого считали эту науку основой образования. К примеру, гениальный ученый Ломоносов, как известно, обладавший универсальным умом, считал, что математика приводит в порядок ум, и уже только поэтому ее необходимо изучать. Английский естествоиспытатель Роджер Бэкон говорил, что, не зная математики, не только невозможно изучать другие науки, но даже и собственное невежество обнаружить нельзя.

Занятия математикой приносят много пользы:

  • развивают интеллект, являясь своеобразным тренажером для мозга;
  • учат анализировать, обобщать, находить закономерности;
  • дают навык логических рассуждений;
  • развивают навыки планирования;
  • учат принимать решения;
  • упорядочивают мышление.

Таким образом, для развития интеллекта и навыка комплексного мышления эта дисциплина просто необходима.

Важно!

Применение математики мы постоянно наблюдаем в повседневной жизни. Все архитектурные конструкции, мебель и бытовые приборы, которые нас окружают, просчитаны математически. Математические модели используются для расчета движения транспорта, работы торговли. Любой человек постоянно занимается планированием с привлечением математических методов: рассчитывает бюджет, планирует путешествия и расписание дня. Математика настолько вплетена в нашу жизнь, что мы ее не замечаем.

Математика лежит и в основе многих профессий:

  • математик,
  • архитектор,
  • экономист,
  • программист,
  • инженер,
  • проектировщик,
  • логист.

Важно!

Все эти профессии — базовые, они в любые времена сохраняют актуальность.

Современная тенденция на рынках труда, особенно в развитых странах — замена рутинного человеческого труда роботами. Специальности, для которых нужно учить математику — наукоемкие, а значит, такого специалиста роботом не заменить.

Постоянно появляются новые специальности, основанные на взаимодействии нескольких дисциплин. В СНГ они не всегда доступны для освоения, так как наша образовательная система настроена, скорее, на сохранение академических традиций, чем на гибкость и передовой подход.

Другая ситуация с образованием в Германии. Здесь традиционно много математических профессий, а вузы нацелены, прежде всего, на то, чтобы их студенты получали актуальные, востребованные специальности, которые позволят им быстро трудоустроиться после учебы и успешно строить карьеру.

В немецких вузах доступны такие специальности с математикой, как: экономист-математик, юрист-экономист, экономист-химик, экономист-географ, экологический информатик, физик-экономист, урбанист, статистик и другие.

Какая из них подойдет вам — задача для карьерного ориентирования, которое, кстати, тоже использует математические методы.

Пройдите его, и получите не только ответы на интересующие вас вопросы о профессиональном самоопределении, но и конкретные сведения о том, где и как получить соответствующее образование.

Большой выбор востребованных направлений — не единственная причина, по которой нужно обратить особое внимание на немецкие университеты. Высшее образование в ФРГ бесплатное для всех студентов, включая тех, кто прибыл из-за рубежа, поступление — более простое, чем в СНГ, поскольку не требуются баллы за ЕГЭ, а документы можно подавать в неограниченное количество вузов. Заранее продумайте вместе со специалистом, как подобрать вузы с разным уровнем рейтинга, чтобы не упустить престижный вуз и подстраховаться на случай, если в него не зачислят. Наше время стоит очень дорого, и поступать лучше с первого раза.

Важно!

Полученное в немецком вузе образование обеспечит вам большие перспективы в жизни. Вы сможете устроиться на работу в Германии, а проработав два года, получить вид на жительство.

Советуем изучить: Подбор программ обучения в немецких вузах

Для чего математика нужна гуманитариям

Часто можно услышать: «Я гуманитарий, у меня от этой вашей математики голова кругом!» На самом деле, эту фразу можно перевести так: «У меня ленивый мозг, я хочу заниматься только тем, что легко дается».

Ведь речь не идет о том, чтобы, забыв о своей природе, становиться математиком. Умение просчитывать варианты, пользоваться математическими моделями необходимо любому человеку в быту.

Учить математику необходимо даже тем, кто твердо определился с выбором гуманитарной профессии, ведь она учит размышлять, выстраивать логические цепочки, планировать, а это — ценные навыки в любой профессии.

К примеру, такие гуманитарные профессии, как юрист или филолог, только выигрывают от того, что их представители умеют логически мыслить и рационально излагать результаты своих размышлений. Если вы — гуманитарий, но сильны в математике, вы будете на голову выше конкурентов.

Важно!

Математическое мышление — это навык, который тренируется решением математических задач. Развитие навыков доступно всем, разница лишь в том, что математически одаренный человек разовьет их лучше других.

Учить математику должны и представители творческих направлений. Например, законы гармонии пропорций и цветовых сочетаний просчитаны математически, так же как гармония музыкальных и литературных произведений. Все, кто занимается творчеством профессионально, а не на любительском уровне, знают это.

Как начать учить математику с нуля

Нуль — в данном случае, скорее, фигура речи. Любой из нас учил основы математики еще в дошкольном, а затем и в школьном возрасте. Освоение только школьной программы уже дает хороший базовый уровень.

Проблемы возникают, когда в знаниях появляется пробел. Математика — наука последовательная. Если есть пробел в основах, дальнейшее ее изучение все больше затрудняется, а учащемуся кажется, что просто он не способен учить математику.

Поэтому изучение математики в рамках школьного курса с привлечением, по необходимости, репетитора — рациональный и эффективный способ.

Для развития математического мышления также подходят интеллектуальные игры, квесты, математические головоломки.

Как выучить математику во взрослом возрасте

В детстве людям часто непонятно, для чего учить математику или какой-либо другой предмет, особенно, если он усваивается не так легко, как хотелось бы. Грамотный учитель, который умеет подать сложную информацию в игровой форме, может привить ребенку любовь к своему предмету и заинтересовать на многие годы. Но что делать, если такой не встретился, учить математику в школе не хотелось, а спустя годы появилось понимание, насколько она необходима?

Интересно!

Человеку свойственна нейропластичность, которая позволяет осваивать новые знания и навыки даже в зрелом возрасте. Научные исследования показывают, что люди старше 30–40 лет, уже имеющие опыт получения образования, демонстрируют более высокую обучаемость, чем выпускники школ. Получить новое образование, например, в Германии — вполне реальная задача, доступная в среднем возрасте. Этот шаг может полностью изменить жизнь.

Имея базу, полученную в школе, взрослый человек может составить план по освоению математики:

  • Определитесь, для чего вам нужно учить математику. Нужна теория или прикладной вариант.
  • На каком уровне вы должны знать предмет для достижения ваших целей.
  • Где и каким образом достигнуть этот уровень.

Для некоторых целей достаточно будет освежить в уме школьный учебник или посмотреть видеолекции, для других — позаниматься на тренажерах, а иногда и поработать с репетитором и поступить на математический факультет.

Профессии, для которых нужно учить математику — востребованные и актуальные всегда. К сожалению, не все школьники осознают важность этой науки, но, даже если школьный курс прошел мимо, нет ничего не возможного для человека, который поставил перед собой цель. Цель получить образование, цель изменить свою жизнь. Учить математику можно и во взрослом возрасте. Это открывает широкие перспективы, например, поступление на бесплатную учебу в один из сотен немецких вузов, в которых огромное количество направлений, связанных с математикой. Сбор и отправка пакета документов в немецкий вуз — занятие, требующее поистине математической точности. Чтобы не ошибиться, доверьтесь помощи специалиста.

3 причины изучать математику, даже если вы убежденный «гуманитарий»

Изучать тот или иной предмет только потому, что нужно сдавать ЕГЭ, — не лучшая мотивация. Да, вы можете даже за короткий срок обработать огромные массивы информации, но все, что было выучено механически, останется в кратковременной памяти, и через пару лет вы не сможете решить задачу, которая сегодня кажется простейшей.

 

Именно из-за того, что мы неправильно относимся к школьным предметам, складывается впечатление, что все, чему учат в школе, можно будет забыть, как только прозвенит последний звонок. Нередко от взрослых опытных людей можно услышать фразу: «И зачем я учил математику 11 лет?! В жизни мне она не пригодилась». Что странно, ведь без математики наша повседневная жизнь была бы очень непростой. Давайте разберемся, почему математику нужно учить, любить и не ставить на ней «+» после окончания школьных лет.

 

 

1. Математика — это не только наука, но и способ мышления

 

Абрахам Вальд — выдающийся математик 20 века. Во время Второй мировой войны он работал над решением секретных военных задач в организации Statistical Research Group. Задача, которая стояла перед группой ученых, заключалась в том, чтобы усовершенствовать американские бомбардировщики.

 

Механики обращали внимание, что повреждения на самолетах, вернувшихся из боя, распределены неравномерно. Большинство пробоин приходилось на зону фюзеляжа, а вот двигатель, как правило, оставался целыми. Командование требовало укрепить дополнительной броней самые уязвимые части самолетов. Сложность заключалась в том, что дополнительные железные конструкции могли перегрузить самолет, сделать его менее маневренным.

 

Абрахам Вальд нашел решение проблемы, но оно очень удивило военных. Математик предложил дополнительно укреплять не места, где чаще всего бывают пробоины, а двигатель, на котором их почти не бывает. Почему? Да потому, что самолеты, у которых поврежден двигатель, почти никогда не возвращаются из боя. Именно по этой причине механики не видят таких повреждений. Повреждения фюзеляжа можно устранить, с ними можно добраться до базы, а вот двигатель — это критично. Подобное происходило с ранеными, которые попадали в госпиталя. Медики чаще всего видели ранения в руки и ноги, реже — в область грудной клетки. И опять же потому, что подобные ранения чаще всего приводили к летальному исходу, и человек не успевал добраться до госпиталя.

 

Этот исторический пример очень показателен. Он иллюстрирует способ мышления. Абрахам Вальд предложил решение, которое другим показалось странным и неразумным, а в итоге позволило спасти тысячи жизней. Именно так, оригинально и критично, мыслит математик. Именно этому должны научиться школьники. Однажды решенное алгебраическое уравнение не поможет вам в жизни, а вот логическое мышление и способность задавать правильные вопросы может спасти жизнь.

2. Математика креативна!

Возможно, вам уже известно выражение Давида Гильберта: “Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения”. Эту цитату неплохо бы распечатать и повесить на самое видное всем, кто уверен, что творческим личностям математика не дается. Часто наоборот. И многие великие люди тому пример. Например, из всех школьных предметов Наполеон любил только математику, а по остальным успевал из рук вон плохо. Льюис Кэрролл профессионально занимался математикой, написал множество научных трудов, а не только книги об Алисе. А современный испанский художник Висенте Мевилла Сегуи и вовсе умудрился объединить живопись и математику, представив их хитросплетение на своих картинах.

 

Художник — Висенте Мевилла Сегуи

 

Математика — самая абстрактная наука! Это означает, что без фантазии здесь не обойтись. Согласитесь, решая даже простую задачу, мы постоянно что-то моделируем, предполагаем, определяем условия и т.д. Математический объект нельзя потрогать, его можно лишь представить. Занимаясь математикой, мы тренируем наш мозг, заставляем его учиться работать с умозрительными конструкциями, делать предположения, находить более простые или более красивые решения.

 

3. Математика — путь в мир высоких технологий и востребованных профессий

 

Думаем, никто не станет спорить с тем, что математика имеет прямое отношение к информационным технологиям. Да, вам не нужно быть гением, чтобы освоить ПК, но множество престижных и перспективных специальностей сегодня завязаны на продвинутом владении компьютером, а чтобы поступить в вуз на соответствующий факультет и успешно учиться, нужно знать математику на очень высоком уровне.

 

Едва ли найдется профессиональный веб-дизайнер, который не знает о кривых Безье; программисты вынуждены осваивать теории алгоритмов, групп, множеств; социолог слеп  без математической статистики; физик никуда не продвинется без знания дифференциальных уравнений, линейной алгебры, топологии и т.д. Проще посчитать профессии, в которых математика не столь необходима… Хотя, если порассуждать, даже мастер по макияжу нуждается в математике — золотое сечение ему в помощь!

 

 

Друзья, наша мысль проста: учите математику не потому, что вам скоро сдавать экзамен, а потому, что эта наука реально необходима для вашего саморазвития и становления в профессии!

 

«Знание математики — своего рода рентгеновские очки, позволяющие увидеть структуру мира, скрытую под беспорядочной, хаотичной поверхностью. Математика — это наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы выковывались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий» («Как не ошибаться. Сила математического мышления», Джордан Элленберг).
 

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

учимся математике | интернет проект BeginnerSchool.ru

Давайте сегодня поговорим о математической подготовке наших детей. Как только ребенок начинает говорить, мы начинаем его учить считать.

Сначала это всего лишь понятие «один – много». Потом мы считаем игрушки «одна – две – три», и т.д. Все родители в игре обучают детей математике и это замечательно, когда первоначальное математическое образование входит в нашу жизнь с самых ранних лет.

Когда введение в математику проходит в легкой и непринужденной форме, на предметах повседневного быта, развивается умственная самостоятельность и смекалка, которую не вложить ни в чью голову без желания. И как ребенок в детстве быстро схватывает рассказанное мамой, так и в дальнейшем он сможет понимать и изучать простейшую математику.

Многие считают, что математикой могут заниматься исключительные люди с математическим складом ума. Так же как мы не можем спорить с этим убеждением, так давайте не спорить с тем, что нет таких людей, которые совершенно не имеют никаких способностей к математике. Скорее можно сказать, что это результат неумения родителей и учителей поставить приоритет изучения математики на должный уровень.

Также многие говорят о существовании «математической памяти», без которой якобы невозможно заучить все математические правила и формулы. Согласитесь, правила и формулы можно выписать в отдельную тетрадь или взять справочник, главное в изучении математики – понять, как получилась формула, вывести ее самостоятельно.

Т. е. главное – развивать логическое мышление и смекалку. Решать логические задачи. Всех формул и правил не запомнить, особенно если постоянно их не используешь. Зубрешка таблиц сложения и умножения поможет быстро вычислять сдачу в магазине и это тоже необходимо, но сейчас столько техники у нас под рукой, например в любом мобильном телефоне есть калькулятор. Даже сдачу можно высчитать на калькуляторе, главное понимать, как это сделать.

Попробуйте решить одну логическую задачку:

В комнате четыре угла, в каждом углу сидит по одной кошке. Напротив каждой кошки по три кошки. Хвост каждой кошки указывает на  одну кошку. Сколько кошек в комнате.

Не торопитесь читать дальше, попробуйте решить эту задачку.

Наверно вы будете размышлять так:

4 кошки по углам, напротив каждой по 3 – это 16, да еще по одной кошке на хвосте у каждой, т.е. еще 16. Значит всего 32 кошки.

И будете, по своему, правы. Но ведь можно размышлять по-другому:

В комнате всего 4 кошки. Так как 4 угла и кошки смотрят друг на друга, то каждая видит напротив себя троих. А хвост каждой смотрит на одну.

Вот вам два разных ответа, на одну задачку и оба правильных. Один решен чисто арифметически, а второй логически.

И в заключении хочу сказать, не настаивайте на зубрёшке таблиц и формул если у ребенка не получается их зазубрить. Главное учить ребенка мыслить логически. А механически решать примеры и задачи они все равно будут на курсе начальной школы по математике. Удачи вам в воспитании деток.

Спасибо, что Вы с нами!

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Школьная математика, онлайн-учебник: 1 класс и старше — бесплатно

Вопросы и комментарии

21 августа, 2020 — 21:28

Алтынай

 Ответить  

10 декабря, 2018 — 13:33

Гость

 Ответить  

22 августа, 2018 — 10:43

Иштван

14 июня, 2018 — 17:30

Абу

14 июня, 2018 — 17:28

Абу

 Ответить  

13 июня, 2018 — 03:06

Абу

19 апреля, 2018 — 17:57

VzlomT13

 Ответить  

19 апреля, 2018 — 17:56

VzlomT13

15 апреля, 2018 — 17:53

людмила

 Ответить  

14 апреля, 2018 — 13:24

Жасур

 Ответить  

9 октября, 2017 — 20:26

Даниэль

10 января, 2017 — 18:50

Евгений

 Ответить  

9 декабря, 2016 — 19:58

Гость

 Ответить  

24 ноября, 2016 — 03:06

Никита

17 ноября, 2016 — 12:21

tihiro

16 ноября, 2016 — 10:29

оксана

 Ответить  

30 сентября, 2016 — 23:54

Гость

13 сентября, 2016 — 13:43

А Мир

 Ответить  

14 апреля, 2016 — 17:57

Ваня

7 февраля, 2016 — 23:15

инесса

 Ответить  

29 октября, 2015 — 11:29

Елена

21 июля, 2015 — 00:27

Victor

21 июля, 2015 — 15:43

Леонид Некин

21 июля, 2015 — 20:01

Victor

27 июня, 2015 — 11:02

Сафия

5 февраля, 2015 — 07:12

таня короткова…

 Ответить  

27 января, 2015 — 13:45

Дмитрий

 Ответить  

23 ноября, 2014 — 15:59

мари)

 Ответить  

9 ноября, 2014 — 10:41

Елена

 Ответить  

30 октября, 2014 — 12:48

йогу тимати

29 апреля, 2014 — 00:04

ggg

 Ответить  

8 декабря, 2013 — 23:46

Саша

17 ноября, 2013 — 14:01

лера

15 октября, 2013 — 16:58

Orla Colgan

 Ответить  

22 марта, 2013 — 23:03

Akella

Страницы: 1  2   >  >>

«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит» — Санкт-Петербургская Гимназия «Альма Матер»

«Математику уже затем учить надо,
что она ум в порядок приводит»

М.В. Ломоносов

Если вы из тех, кто считает, что математика не нужна, если при изучении математики вы ограничиваетесь только мыслями об аттестате, то время, проведенное на уроках математики, может быть потрачено совершенно впустую. Если уж этот школьный предмет является основным даже для гуманитариев, то не лучше ли потратить на математику свое время и силы
с максимальной для себя пользой. Отсутствие интереса или плохие успехи при изучении математики еще не обязательно что-либо означают. Прежде, чем может возникнуть интерес к этому предмету, необходима скучная предварительная работа и утомительная тренировка.

 

«Где отсутствует точное знание, там действуют
догадки, а из десяти догадок девять — ошибки»

Максим Горький

Математика всегда считалась одним из самых трудных предметов в школе. Действительно, нельзя усвоить знания по этому предмету без серьезных интеллектуальных усилий, нужно понимать и запоминать правила, держать эти знания в активной памяти на протяжении всего обучения в школе. Мы понимаем объективные трудности наших учеников. Поэтому стремимся
к большей наглядности, доступности в изложении материала, стараемся разнообразить уроки, например, рассказами из истории математики.

 

«Кто хочет ограничиться настоящим, без
знания прошлого, тот никогда его не поймет»

Лейбниц

Люди научились считать 25 — 30 тысяч лет тому назад. Сначала люди умели называть лишь маленькие числа, а потом все бóльшие. На уроках в школе, начиная с первого класса, мы с детьми проходим весь путь развития математики. Когда-то числа служили людям только для решения практических задач, а потом их стали изучать ─ узнавать их свойства. Как люди считали
в древности? Как они решали задачи? Какие задачи они решали? Обо всем этом мы говорим на уроках математики.

 

«Природа формулирует свои законы
языком математики»

Галилео Галилей

При планировании нашей работы мы исходим из того, что ученики должны научиться ориентироваться в сложных ситуациях, возникающих
в современном мире. Это может быть достигнуто только при расширении содержания курса. В связи с этим мы включили в курс математики такие разделы, как комбинаторика, булева алгебра, понятия математической логики, элементы теории вероятностей и математической статистики. Все это позволяет значительно разнообразить рассматриваемые примеры, широко привлекать материал из смежных предметов школьного курса, а также материал, взятый из жизни.

 

«Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»

А.С. Пушкин

Знакомство с геометрией мы всегда начинаем с истории. Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы. Но не только в процессе работы люди знакомились
с геометрическими фигурами. Люди всегда любили украшать себя, свою одежду и жилище. Понятие «правильности» в геометрии всегда связано
с гармонией, красотой. Уже более двух тысяч лет в школе изучают Евклидову геометрию (современные учебники больше чем половину берут прямо от Евклида). Геометрия может ответить на самые разные вопросы. Почему при перегибании листа всегда получается прямая складка? Почему бумажный рулон жесткий? Почему не качается трехногий табурет? Чтобы ответить на все эти и другие вопросы, нужно очень хорошо выучить школьную геометрию.

 

«Битва чисел»

Название игры

В стандартном курсе школьной математики практически отсутствуют упоминания о математических играх, головоломках, шифрах. А мы используем их на уроках. Понять занимательные математические игры несложно, но чтобы научиться «правильно» действовать, то есть выигрывать, необходимо изучать свойства чисел. Ведь большинство игр и головоломок основано на свойствах чисел. А как интересно поговорить на уроках математики о тайнах, шпионах
и шифрах. Ведь математика издавна применялась в теории шифров. И имя Франсуа Виета связано не только с теоремой о корнях квадратного уравнения. Этот знаменитый французский математик занимался расшифровкой переписки противников французского короля Генриха III.

 

«Вперед поедешь ─ голову сложишь,
направо поедешь ─ коня потеряешь,
налево поедешь ─ меча лишишься»

Из русской народной сказки

Выбирать разные пути или варианты приходится и современному человеку. Целый раздел математики, именуемый комбинаторикой, занят поисками ответов на вопросы: сколько всего есть комбинаций в том или ином случае. Простейшие комбинаторные задачи доступны пониманию школьников
5-6 классов. А старшие школьники могут разобрать такую важную для них комбинаторную задачу как составление школьного расписания.

 

«Где бы ни встал воин, он может
протянуть свое копье еще дальше»

Древнегреческий философ

Конечно, мы, учителя, должны отслеживать прохождение школьной программы, но главная наша задача ─ содействовать развитию познавательных возможностей учеников, их интеллектуальному росту. В чем желаем нам всем поступательного движения и успехов!

Что общего у английского и математики? 6 неожиданных сходств — Skyeng Magazine

Гуманитарии идут на иняз, технари — на матмех. Кажется, всегда было так, а английский и математику разделяла пропасть пошире Ла-Манша. Но если приглядеться, у этих предметов окажется на удивление много общего. Добавляйте свои пункты к нашему списку!

С английским все понятно. Но вот к мысли, что математика — тоже язык, нужно привыкнуть.

На самом деле у математики есть главные признаки языка:

  • свои слова и грамматика — это цифры и правила действий. В выражении 8 + 2 = 10
    8, 2, 10 — это существительные, знаки «+» и «=» — глаголы, а само выражение напоминает предложение.
  • люди, которые могут понимать друг друга с помощью этой системы. Математику даже называют языком науки, потому что с помощью нее физики, химики, биологи описывают реальность и общаются между собой.

Если вы говорите на английском, пусть даже с ошибками и акцентом, вас поймут почти по всему миру. А для математиков и акцент не помеха: китайский школьник может с трудом понимать речь своего индийского сверстника, но когда они начнут разбирать одну и ту же задачу на международной олимпиаде, языковые барьеры исчезнут.

Времена английского многие учили по формулам, похожим на математические: have + V3, will be + Ving. Английский из-за фиксированного порядка слов вообще гораздо ближе к математике, чем любой другой язык.

В математике есть свои неправильные глаголы — например, нельзя делить на ноль и бесконечность. Если такое будет возможно, перестанут работать остальные правила.

В английском, к сожалению, у многих исключений только одно объяснение — «так исторически сложилось». Мир не рухнет, если говорить the goodest, но когда-то люди коллективно согласились, что так неправильно.

Возможно, вы с ужасом вспоминаете «Ландан из зе кэпитал оф Грэйт Британ» и задание «раскройте скобочки». А вот смотреть «Шерлока» в оригинале — совсем другое дело.

С математикой та же история. Задачи про землекопов из школьной программы — тоска и ужас. Но задачки «чему равно сердечко» в соцсетях — это интересный вызов.

Чтобы каждый мог получить удовольствие от изучения математики, мы нарисовали настоящий математический комикс. Там енот отправляется в кругосветное путешествие, а сова и аксолотль (это такой улыбающийся подводный товарищ) ему помогают. Вообще комикс для детей, но мы сами не могли от него оторваться.

Предсказывать будущее поможет математика. Если проанализировать данные и построить математическую модель, можно, например, спрогнозировать, сколько новых покупателей придут к вам в следующем месяце.

Прожить вторую жизнь позволяет английский. Для человека, который знает иностранный язык, как будто открывается новое измерение: можно узнавать о событиях в мире, не дожидаясь перевода новостей, путешествовать без страха потеряться и знакомиться с теми, кто никогда не слышал русского.

5 причин НЕ учить математику…

Так сложилось, что большинство людей не любят математику, она им тяжело даётся и они говорят, что это им не нужно. От я и решил поискать причины, или поводы не учить математику. Я долго над этим думал, и придумал 5 ситуаций в жизни, когда, на мой взгляд, можно не знать математики. Посмотрим их, а в конце решим, правильно ли это. Представьте себе, что вы человек, который не знает, что такое математика, никогда не видели цифр и вообще ничего не знаете, что связано со словом «Математика», злая математичка никогда вам не ставила двойки и не водила до директора.
Тогда, для нормальной жизни в этом мире, вам понадобится попасть в одну из категорий, которые перечислены ниже.

  1. Если у вас есть личный математик. То есть с вами всегда есть человек, который хорошо разбирается в математике и вы ему доверяете. Но ещё раз повторю, что он с вами должен быть всегда, не только в школе или в университете, но и в магазине, когда вам надо посчитать деньги, или дома, когда надо знать во сколько смотреть любимый сериал по телевизору или футбол, или знать сколько ложек соли кинуть в суп.
  2. Далеко не каждому по карману нанимать личного математика на всю жизнь, да и не удобно, когда с тобой всё время кто-то ходит. Но вы не расстраиваетесь, есть другой выход, надо просто всегда всем доверять. Когда получаете зарплату в кассе, то просто берите её и не пересчитывайте, вы ж не умеете, а кассир никогда не ошибается и всегда хочет отдать вам всё до копейки. А если что-то покупаете, то просто отдаёте все свои деньги и ждёте, если вам что-то сдают, значит у вас остались деньги на ещё что-то, все ж продавцы честные люди. А если вам надо узнать когда начнётся ваш сериал или футбол, или вы не можете понять сколько ложек соли надо в суп (в кулинарной книжке стоит какая-то цифра не понятная), то в этих ситуациях вы всегда можете обратится к соседу, это человек, который всегда рад помочь. Мы живём же в честной и добропорядочной стране, где все живут на одну зарплату и всегда друг другу помогают.
  3. Если и этот вариант вам не подходит, то можно просто отказаться от денег и такой жизни. Переехать на необитаемый остров, где не будет электричества, телевидения, Интернета, выращивать самому для себя еду, ложится с заходом солнца и вставать с его сходом. И так в тишине и спокойствии жить до конца своих дней.
  4. Наконец, может вы вовсе не человек, а инопланетянин. И прилетели к нам с той планеты, где никто не знает про математику и все прекрасно обходятся без неё. То вам просто надо вернутся на Родину, даже можете предложить это некоторым людям, может кто и захочет также переселится туда. Но надо делать это аккуратно, что бы они вас куда не будь не отправили.
  5. Ну и последняя причина, когда точно не стоит заморачиваться математикой, это если вы собираетесь на днях умереть. Оставшиеся время лучше потратить на близких людей, тех кого вы любите. Может кого простить и самому попросить прощение или просто сделать хорошее дело.

Думаю, всё понятно, что в современном Мире без математики никак. Я не говорю, что вы должны знать всё на отлично, я вообще сторонник того, что каждый должен посвящать своё время любимому делу, улучшать свои навыки. Но ориентироваться в математике на среднем уровне вы просто обязанные, без этого никуда.

Вот то, до чего додумался я, если у вас есть свои варианты, или вы хотите возразить против моих, то пишите в комментариях. Буду рад пообщаться!

Материалы по теме:

Поделиться с друзьями:

Загрузка…

Как изучать математику: для студентов

Описание

Как изучать математику — это класс для изучающих математику всех уровней. Он сочетает в себе действительно важную информацию о мозге и обучении с новыми данными о наилучших способах эффективного изучения математики. Многие люди имели негативный опыт математики и в конечном итоге перестают любить математику или терпят неудачу. Этот класс предоставит изучающим математику информацию, необходимую им, чтобы стать сильными учениками математики, он исправит любые неправильные представления о том, что такое математика, и научит их собственному потенциалу для достижения успеха и стратегиям, необходимым для эффективного подхода к математике.Если у вас был отрицательный опыт математики, это поможет изменить ваши отношения на положительные и сильные.

На курсе будут представлены Джо и команда студентов, а также видеоролики о математике в действии — в танцах, жонглировании, снежинках, футболе и во многих других приложениях. Курс разработан с учетом педагогики активного участия. Курс будет проходить с мая / июня до конца декабря 2014 года.

Концепции и структура курса

Курс будет состоять из шести коротких уроков по 20 минут каждый.Уроки будут включать в себя презентации доктора Болера и команды студентов, интервью с представителями общественности, новейшие исследовательские идеи, интересные визуальные эффекты и фильмы, а также изучение математики в природе, спорте и дизайне.

Часть 1. Мозг и математика .

  1. Разрушая мифы о математике .

    Каждый может хорошо выучить математику. Нет такого понятия, как математик. Это занятие предоставит новые потрясающие доказательства роста мозга и рассмотрит, что это значит для изучающих математику.

  2. Математика и образ мышления

    Когда люди меняют свое мышление с фиксированного на рост, их потенциал обучения резко возрастает. На этом занятии участникам будет предложено развить установку на рост в математике.

  3. Ошибки и скорость

    Недавние исследования мозга показывают ценность учеников, которые работают над сложной работой и даже делают ошибки. Но многие студенты боятся ошибок и думают, что это означает, что они не математики.Это занятие побудит студентов положительно относиться к ошибкам. Это также поможет развенчать мифы о математике и скорости.

Часть 2: Стратегии успеха .

  1. Гибкость чисел, математические рассуждения и связи

    На этом занятии участники проведут беседу с числами и увидят различные решения числовых задач, чтобы понять и узнать, как действовать в соответствии с гибкостью чисел. Чувство чисел имеет решающее значение для всех уровней математики, а его отсутствие является причиной того, что многие студенты не проходят курсы по алгебре и не только.Участники также узнают о ценности разговоров, рассуждений и установления связей в математике.

  2. Числовые шаблоны и представления

    На этом занятии участники увидят, что математика — это предмет, состоящий из связанных больших идей. Они узнают о ценности осмысления, интуиции и математического рисования. Специальный раздел, посвященный дробям, поможет учащимся усвоить важные идеи в дробях и важность понимания больших идей в математике в целом.

  3. Математика в жизни, природе и работе

    На этом занятии участники будут рассматривать математику как нечто ценное, увлекательное и актуальное на протяжении всей жизни. Они увидят математические закономерности в природе и в различных видах спорта, углубленно изучая математику в танцах и жонглировании. Это занятие рассмотрит ключевые идеи курса и поможет участникам применить важные стратегии и идеи, которые они усвоили, в свое будущее.

Инструкторы

Др.Джо Болер — профессор математического образования в Стэнфордском университете и основатель youcubed. Ранее занимал следующие должности: профессор математического образования им. Марии Кюри в Университете Сассекса, Англия, учитель математики в лондонских общеобразовательных школах, а также лектор и исследователь в Королевском колледже в Лондоне. Она является редактором секции комментариев к исследованиям журнала исследований в области математического образования (JRME) и автором семи книг, в том числе «Что с математикой связано? (2009) Пингвин, США, и Слон в классе (2010) Souvenir Press, Великобритания.Она является автором первого MOOC по изучению математики для учителей и родителей, докладчиком в Белом доме и советником команды PISA в ОЭСР.

Изучение математики

Зачем изучать математику?

Технологии повсюду вокруг нас, и вам нужна математика, чтобы овладеть ими!

На самом деле для большинства высокооплачиваемых должностей требуются хорошие математические навыки:

  • Врачи
  • Ветеринары
  • Инженеры
  • Ученые
  • Разработчики программного обеспечения
  • Маркетинговые аналитики
  • Финансовые сотрудники
  • Инвестиционные менеджеры
  • и более…

И математика — это не только числа, это еще и модели!

Значит, для таких профессий, как мода и дизайн интерьера, нужны математические навыки.

Математика пригодится и в повседневной жизни:

  • Вложение денег (процентные ставки, прибыль и т. Д.)
  • Сметная стоимость
  • Покупки (действительно ли выгодно?)
  • Понимание компьютеров
  • Проектирование комнат и садов
  • Планирование поездок

Математика также улучшает наши умственные способности, поскольку учит нас логическому мышлению.

И вообще, это просто развлечение: какой еще предмет посвящен разгадыванию головоломок?

Как быть экспертом

Есть два основных шага:

Получите информацию … прочтите, послушайте учителя, посмотрите видео.

Используйте информацию … набросайте ее, подумайте, ответьте на вопросы.

Использование — это так важно! Ответы на вопросы помогут вам систематизировать идеи в уме *.

Постарайтесь выполнять около 1 часа практики самостоятельно каждый день *

Как читать по математике

Математика говорит о многом в коротком пространстве .

Пример на английском языке: «Мы не знаем, сколько стоят степлеры или лотки, но знаем, что офис-менеджер купил 15 степлеров и 11 лотков на общую сумму 73 доллара».

Но по математике: 15s + 11t = 73

Так что хорошо перечитывать, ходить взад и вперед и играть с идеями.

Чтение математики отличается от чтения английского

Прочтите это, подумайте об этом, прочтите еще раз, запишите или набросайте, а затем используйте (отвечая на вопросы), все это помогает проникнуть в идеи.

Пример: преобразование Цельсия в Фаренгейт

° F = (° C × 9 / 5 ) + 32

  • Прочтите его сначала, чтобы увидеть, что с одной стороны ° F (что означает по Фаренгейту), а с другой — ° C (Цельсия), с некоторыми вычислениями.
  • Теперь просмотрите это снова и посмотрите, что ° C умножено на 9/5 и подумайте: «Интересно, почему это делается? Почему 9/5?»
  • Тогда обратите внимание, что добавлено 32 … почему это так?
  • Может быть, вы могли бы сделать набросок (как показано ниже)
  • Затем используйте его сами, сделайте несколько преобразований и посмотрите, как это работает

Сделать эскизы

Это действительно помогает понять, когда вы зарисовываете то, что изучаете *.

Делайте большие и смелые наброски с большим количеством этикеток и пометок.

Как этот набросок о градусах Цельсия и Фаренгейта:

Наброски также очень полезны при ответе на вопросы.

Работать аккуратно

Аккуратная работа помогает яснее мыслить
, а также дает хорошие умственные привычки.

Имейте гордость за свою работу, даже если ее никто не увидит.

Не торопитесь!

Математика — это не чтение страниц … это построение концепций в уме.

Так что не думайте: «Я прочитал 2 страницы сегодня», вместо этого думайте: «Теперь я лучше понимаю графики».

Важно изучать одну идею за раз, убедиться, что вы ее понимаете, и выполнять множество упражнений, чтобы стать экспертом.

Важно: если вы пропустите раздел, остальное может не иметь смысла.

Вы запутаетесь, расстроитесь и начнете ненавидеть эту тему.

Лекарство?

  • Вернуться туда, где это имело смысл,
  • , затем снова плавно двигайтесь вперед,
  • делать много практических вещей например решать вопросы и делать наброски

И вы скоро «вернетесь в нужное русло»

Практика, Практика, Практика

У меня много вопросов.

Именно поэтому мы разработали базу данных вопросов по математике.

Если вам нужно сдать экзамен, найдите прошлые экзамены и выполните их *.

Читал лот

Возьмите несколько книг и прочтите их. Проводите время на математических сайтах (например, на этом!) И присоединяйтесь к форуму (например, на форуме Math is Fun).

Придумывайте свои собственные способы

У вас есть свой собственный стиль обучения .

Не просто следуйте инструкциям, которые вам показывают, попробуйте свои собственные идеи!

Играйте с идеями, которые вы изучаете.

И попробуйте прочитать на одну и ту же тему из разных мест, вы можете найти такие, которые имеют для вас гораздо больше смысла.

Ваш разум — удивительный и уникальный инструмент, и вы хотите использовать его наилучшим образом.

И изучение математики — хороший способ улучшить ее!

Все об идеях

Знать идеи важнее, чем запоминать формулы.

Если вы знаете, как работает , вы всегда можете воссоздать формулы, когда они вам понадобятся.И вы также можете делать более умные вещи, используя свои идеи.

* Библиография:

  • Рисование «неотъемлемая часть» обучения естествознанию https://www.nottingham.ac.uk/news/pressreleases/2011/august/drawing-integral-to-science-learning.aspx
  • Практика поиска дает больше знаний, чем тщательное изучение с концептуальным картированием (Джеффри Д. Карпике и Дженелл Р. Блант) Наука 20 января 2011 г .: 1199327
  • Тестирование улучшает память https: // www.ologicalscience.org/index.php/news/releases/testing-improves-memory.html
  • Практическое тестирование защищает память от стресса
    https://now.tufts.edu/news-releases/practice-testing-protects-memory-against-stress
  • Сколько домашнего задания по математике, естествознанию — это слишком много?
    https://www.apa.org/news/press/releases/2015/03/math-science-homework.aspx
  • Худшие и лучшие советы и привычки учебы на основе психологических исследований
    https: // cognitiontoday.ru / 2019/04 / худшие-и-лучшие-советы-исследования-привычки-от-психологического-исследования-как-к /
  • Х. Зигмундссон, Р. К. Дж. Полман и Х. Лорос (2013) Изучение индивидуальных различий в математических навыках детей: корреляционный и размерный подход . Психологические отчеты: том 113, выпуск, стр. 23-30. DOI: 10.2466 / 04.10.PR0.113x12z2 https://www.eurekalert.org/pub_releases/2013-12/nuos-nmg121313.php

Learn Math

[PSA] Установите для сообщения значение «Решено» после ответа.| [PSA]

Каждый пост должен включать определенное название и описание.

Think / r / math слишком продвинутый?

Это субреддит для изучения математики, его можно рассматривать как родственный субреддит / r / math. Разместите здесь все свои ресурсы для изучения математики. На вопросы, даже самые простые, будут даны ответы (в меру возможностей онлайн-подписчиков).

Следуйте за реддикетом. Будьте вежливы и вежливы; это должно быть доступное сообщество для обсуждения разума и логики.


[Уровень дисциплины] Пример тематического вопроса

EX: [Математика для старших классов] Квадратные уравнения
EX: [Статистика университета] Вероятность

• Включите подсказки инструктора (если есть). Чего ваш инструктор (или текст) хочет от вас выполнить?

• Расскажите, что вас задерживает. Где ты в процессе? Предоставьте тем, кто помогает, как можно больше информации.

• Включите любые уравнения или предположения, которые вы используете, и описания любых предпринятых вами попыток.

  • Мы рекомендуем использовать Imgur для загрузки изображений для ссылок внутри сообщений.
  • Reddit Enhancement Suite позволяет расширять URL-адреса Imgur в строке, но не работает так хорошо для других хостов изображений.

Присоединяйтесь к неофициальному каналу IRC:
#LearnMath on Freenode (клиент не требуется).

• Посты «Сделай это для меня»

• личная информация (проверьте документы перед отправкой)

• предложения или ходатайства об оплате в любой форме

• опросы (перенесите их в / r / samplesize.{\ pi i} + 1 = 0;] отформатирован как в учебнике, если MathJax UserScript установлен и работает.

• Сначала необходимо установить загрузчик UserScript.

  • Если ваш браузер настолько устарел или необычен, что совет по ссылке не работает, рассмотрите эти идеи.

Лучшее чтение с

Прочие ресурсы включают


Предоставлено / r / math:

Основные математические символы

≠ ± ∓ ÷ × ∙ — √ ‰ ⊗ ⊕ ⊖ ⊘ ⊙ ≤ ≥ ≦ ≧ ≨ ≩ ≺ ≻ ≽ ⊏ ⊐ ⊑ ⊒ ² ³ °

Геометрические символы

∠ ∟ ° ≅ ~ ‖ ⟂ ⫛

Алгебраные символы

≡ ≜ ≈ ∝ ∞ ≪ ≫ ⌊⌋ ⌈⌉ ∘∏ ∐ ∑ ⋀ ⋁ ⋂ ⋃ ⨀ ⨁ 𝖖 𝖗 ⊲ ⊳

Символы теории множеств

∅ ∖ ∁ ↦ ↣ ∩ ∪ ⊆ ⊂ ⊄ ⊊ ⊇ ⊃ ⊅ ⊖ ∈ ∉ ∋ ∌ ℝ ℸ 𝓟

Логические символы

¬ ∨ ∧ ⊕ → ← ⇒ ⇐ ↔ ⇔ ∀ ∃ ∄ ∴ ∵ ⊤ ⊥ ⊢ ⊨ ⫤ ⊣

Символы исчисления и анализа

∫ ∬ ∭ ∮ ∯ ∰ ∇ ∆ δ ∂ ℱ ℒ ℓ

Греческие буквы

𝛢𝛼 𝛣𝛽 𝛤𝛾 𝛥𝛿 𝛦𝜀𝜖 𝛧𝜁 𝛨𝜂 𝛩𝜃𝜗 𝛪𝜄 𝛫𝜅 𝛭𝜇 𝛮𝜈 𝛯𝜉 𝛰𝜊 𝛱𝜋 𝛲𝜌 𝛴𝜎 𝛵𝜏 𝛷𝜙𝜑 𝛹𝜓 𝛺𝜔


Статистика трафика субреддита

Бесплатный онлайн-курс: Как изучать математику: для студентов edX

Часть 1: Мозг и обучение математике.

1. Разрушая мифы о математике.

Каждый может хорошо выучить математику. Не существует такого понятия, как «математик». Это занятие предоставит новые потрясающие доказательства роста мозга и рассмотрит, что это значит для изучающих математику.

2. Математика и образ мышления

Когда люди меняют свое мышление с фиксированного на рост, их потенциал обучения резко возрастает. На этом занятии участникам будет предложено развить установку на рост в математике.

3.Ошибки и скорость

Недавние исследования мозга показывают ценность учеников, которые работают над сложной работой и даже делают ошибки. Но многие студенты боятся ошибок и думают, что это означает, что они не математики. Это занятие побудит студентов положительно относиться к ошибкам. Это также поможет развенчать мифы о математике и скорости.

Часть 2: Стратегии успеха.

1. Гибкость чисел, математические рассуждения и связи

На этом занятии участники будут участвовать в «разговоре о числах» и увидят различные решения числовых задач, чтобы понять и узнать, как действовать в соответствии с гибкостью чисел.Чувство чисел имеет решающее значение для всех уровней математики, а его отсутствие является причиной того, что многие студенты не проходят курсы по алгебре и не только. Участники также узнают о ценности разговоров, рассуждений и установления связей в математике.

2. Числовые модели и представления

На этом занятии участники увидят, что математика — это предмет, состоящий из связанных больших идей. Они узнают о ценности осмысления, интуиции и математического рисования. Специальный раздел, посвященный дробям, поможет учащимся усвоить важные идеи в дробях и важность понимания больших идей в математике в целом.

3. Математика в жизни, природе и работе

На этом занятии участники будут рассматривать математику как нечто ценное, увлекательное и актуальное на протяжении всей жизни. Они увидят математические закономерности в природе и в различных видах спорта, углубленно изучая математику в танцах и жонглировании. Это занятие рассмотрит ключевые идеи курса и поможет участникам применить важные стратегии и идеи, которые они усвоили, в свое будущее.

5 веб-сайтов по математике для изучения онлайн

Вы когда-нибудь хотели изучать математику? А как насчет изучения математики в Интернете? Мы рассматриваем некоторые веб-сайты, которые могут помочь вам изучить базовые концепции для младших классов до таких предметов университетского уровня, как математический анализ.

Онлайн-обучение стало стандартным способом получения специальных знаний. Геймификация предметов создает возможности для обучения с вознаграждением в игровом стиле.

Эти онлайн-ресурсы предоставляют понимание концепций математики, краткие руководства, возможности решения проблем и многое другое.

Некоторые математические веб-сайты также предоставляют дополнительную информацию о математике как науке, давая вам важные сведения об известных математиках и происхождении конкретных понятий и формул.Школьные уроки могут быть полезными, но совершенство достигается путем добавления онлайн-руководств и тестов к контенту, который вы изучаете в школе через своих учителей.

1.

3синий1коричневый

www.3blue1brown.com

Часто на веб-сайтах, посвященных естествознанию, будут уроки, которые улучшат ваши знания, и мы думаем, что этот один из лучших по математике.

На этом сайте есть уроки по множеству важных разделов математики с информацией по таким областям, как;

  • Исчисление
  • Линейная алгебра
  • Нейтральные сети и
  • Умные доказательства

Наглядные пособия являются важным компонентом обучения, а в математике всегда помогают иллюстрации, которые помогают нам гораздо более эффективно понимать концепции.Этот веб-сайт имеет анимированный контент, что делает его очень интересным и простым в использовании.

2. Учебники по математике Патрика

http://patrickjmt.com/

Этот сайт содержит фантастические материалы по важнейшим разделам математики.

Сайт подходит для всех от третьего до двенадцатого класса. Области, охватываемые сайтом, включают в себя широкий спектр контента, от исчисления до арифметики.

Сайт имеет простую структуру, которая позволяет всем посетителям легко перемещаться по нему, избегая ситуации, когда кто-то теряется или не может найти то, что нужно.

На веб-сайте есть множество диаграмм, диаграмм и очень информативных видеороликов, которые помогут сделать изучение математики более комфортным.

3. Академия Хана

https://www.khanacademy.org/

Миссия этого веб-сайта — предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Фактически, Khan Academy — это некоммерческая организация 501 (c) (3).

Этот сайт с разнообразным учебным содержанием лучше всего подходит для учащихся третьего и двенадцатого классов.Страницы имеют простой макет, который упрощает навигацию.

Есть также много видеофильмов по математике об Академии Хана.

Лучшая часть посещения этого сайта — это получение дополнительного контента по множеству связанных тем.

Вы также можете загрузить отличные учебные пособия по подготовке к ACT и SAT.

Лучшая часть, если это не было ясно в начале этого обзора, этот сайт полностью бесплатный, и не требуется подписок или платежей, чтобы воспользоваться доступным захватывающим контентом.

4. Аркадемика

www.arcademics.com

Если ученик хочет развлечься, изучая основы математики, это правильный сайт. Для занятых родителей это отличный сайт, чтобы занять маленьких детей — они не поймут, что изучают важные математические идеи.

Содержание страницы предназначено для простого обучения и подходит для всех детей младшего возраста, от детского сада до шестого класса. Вы (или ваш ребенок) можете выбрать обучение по теме или по классу школы.Студенты развлекаются во время обучения с помощью видеоигр. Мгновенная обратная связь, повторение упражнений и соревновательные возможности используют игровую волну для обучения.

Вы можете создать пароль для игры, в которую сможете играть со своими друзьями. Вы также можете принять участие в открытом конкурсе, доступном для всех посетителей сайта. Детям нужна живая и веселая среда, чтобы учиться, и этот сайт — идеальный инструмент для этого.

5. Онлайн-заметки Пола

http: // учебник.math.lamar.edu/

Пол делится своими заметками по преподаванию математики в Университете Ламара. Так что учебные пособия доступны на университетском уровне и не всегда просты. Подумайте о исчислении III и дифференциальных уравнениях.

Однако этот сайт полностью бесплатный, а доступные заметки можно загрузить для изучения, когда вы отключитесь от сети.

Пол известен своими «шпаргалками», которые дают всю необходимую информацию по такой теме, как алгебра. Все факты сжаты для удобства пользования.

В онлайн-заметках Пола вы даже можете решать проблемы, имея готовые ответы на сайте.

И бонусный сайт для изучения математики онлайн для вас:

6. Voovers

https://www.voovers.com/

На этом веб-сайте есть простые уроки и бесплатные приложения-калькуляторы, которые помогут вам проверить свою работу.

В Voovers есть не только уроки, но и калькуляторы, обслуживающие несколько разделов математики, а также статистика и физика.

Используя меню для навигации по сайту, вы найти уроки алгебры, исчисления, геометрии, физики, статистики и тригонометрия.

Вы найдете много уникальных и продвинутых калькуляторы на Voovers. Например, есть калькуляторы, которые могут решить исчисление интегралов и производных для вас! Вы можете использовать их, чтобы проверить, правильно решили практическую задачу или даже использовать их в работе для технические и научные проблемы.

Почему онлайн-учебники по математике?

Математика — это один из предметов, который требует дополнительных упражнений, решения задач и практики.Онлайн-уроки по математике — отличный способ найти различные объяснения концепций, которые помогут углубить понимание.

Появление Интернета помогает многим людям узнавать что-то через открытый доступ к информации. Улучшите свои математические способности и получайте удовольствие от изучения математики онлайн уже сегодня.

Если вы не можете изучать математику, возможно, это не ваша вина: искусство несоответствия

Жизнь

Мой опыт получения высшего образования был необычным и непостоянным. В конце концов я получил степень магистра международных исследований, но задолго до этого бросил школу.

Одна вещь, о которой я мало говорил, — это то, что я никогда не мог изучать высшую математику: алгебру, геометрию, математические вычисления или что-нибудь в этом роде. Это не из-за того, что не было попыток, или, по крайней мере, какое-то время. (В наши дни у меня нет никакого интереса пытаться выучить его.)

Нет, я пробовал и просто не мог научиться. Я пробовал снова и снова, и никогда не было легче. В образовательной системе США мне не удавалось продвинуться дальше седьмого или восьмого класса по математике. Я не уверен, что такое эквивалент в другом месте, но для меня я мог понять очень элементарные принципы алгебры и геометрии, но ничего сверх этого.

Многие пытались помочь. Я читал книги и ходил в кружки. Но что бы я ни делал, это не дошло.

Конечно, часть моих школьных лет была потрачена на сжигание домов и отказ от какого-либо высшего образования, так что давайте перенесемся немного вперед. Сейчас 1997 год, и я пытался окончить университет. Я пробрался в систему через общественный колледж, и у меня были все необходимые мне классы , за исключением базовых требований по математике. Моя степень была по социологии, которая, к счастью, не требовала многого в плане продвинутой математики, но требовала или .

В последней четверти перед выпускным я пошел в общественный колледж, чтобы взять этот очень простой урок математики. Большинство моих сокурсников встречались с людьми, которые не имели права или не могли себе позволить поступить в «настоящий» колледж. Они были перегружены работой, часто имели несколько подработок, и у многих из них были маленькие дети, которым было нелегко получить уход за детьми. Другими словами, несмотря на то, что я бросил учебу, я находился в относительно привилегированном положении.

К тому моменту у меня также были социальные навыки и ранние начала лидерских способностей, поэтому я назвал это своей единственной сильной стороной.Я задавал вопросы в классе и обычно старался показать, что обращаю внимание. Когда нам приходилось выполнять групповую работу, я организовывался и выступал от имени группы — или, как достойный наполовину лидер, я пытался привлечь других в группу и выделить их вклад.

Тем не менее, эта стратегия позволила мне оставаться впереди всех всего на две недели. Как только мы начали изучать что-либо, кроме исключительно лечебной математики, я отстал. Я мог организовать учебную сессию и принести кофе своим товарищам по учебной группе, но никто не скрывал того факта, что я нуждался в наставничестве.Автомеханик и мать-одиночка пытались объяснить мне формулы. Я сделал вид, что понимаю, потому что мне было неловко быть таким невежественным.

Это общественный колледж, трудно потерпеть неудачу, если вы приложите усилия, а я, безусловно, так много сделал. Я не помню свою оценку, но если она была выше тройки, я уверен, что не заслужил ее.

Эта тема была продолжена годом позже, когда я учился в аспирантуре и должен был взять уроки статистики. Вот как я описал опыт в более ранней публикации о моей квалификации:

В первую четверть обучения в аспирантуре я должен был подтвердить свою компетентность в статистике, пройдя курс.Это была катастрофа от начала до конца. Представьте, что вас бросили в класс, где каждое слово вам чуждо. Тонуть или плавать, правда? На самом деле есть другая стратегия:
просто ступать по воде . Моя стратегия заключалась в следующем: приходить на все занятия и никогда не опаздывать. Я сидел в первом ряду и задавал бессмысленные вопросы, чтобы продемонстрировать, что обращаю внимание. («Не могли бы вы повторить ту последнюю часть?» «Что бы произошло, если бы вы поменяли местами эти два числа?» «О, понятно. Это интересно».)

В день выпускного экзамена я просмотрел листок и практически не понял ни одного из вопросов.Я написал тарабарщину на лицевой стороне и нарисовал стрелку, чтобы указать что-то на обратной стороне. На этой стороне я составил список «10 главных вещей, которые я узнал на уроках статистики». Я убедился, что некоторые из них действительно связаны с заданными материалами, даже если я их не понимал.

Каким-то образом я получил четверку и положил благодарственный подарок в виде кофейных зерен перед дверью профессора. Потом я выбыл из программы, но это уже другая история.

Зачем я вам все это рассказываю? Если вы все еще читаете, я полагаю, это либо для развлечения, либо потому, что вы слишком плохо разбираетесь в математике.

Недавно я прочитал книгу «Шпион, которая не умел писать», в которой рассказывается история американского шпиона. Шпион, Брайан Риган, был изобретательным и неумелым. Он имел допуск Совершенно секретно и закопал тысячи страниц секретных разведывательных данных в контейнерах Tupperware по всему лесам Мэриленда и Вирджинии, и все это в попытке получить миллионы долларов платежей от иностранных правительств.

Я избавлю вас от всей истории (это отличная книга!), Но одна часть раскрытия преступления зависит от государственного эксперта Дэниэла Олсона, который призван помочь взломать множество кодов, которые Риган установил для защиты своего шпионаж от раскрытия.И вот что становится интересным — не сама история шпионажа, а то, как она соотносится с нашей историей здесь:

«Олсон не так плохо учился в школе, как Риган, но так же, как Риган боролся с дислексией, Олсон боролся с тем, что он принял как серьезный, даже если гораздо более узкий, физический недостаток: неспособность учиться. Математика . Если бы он обратился за медицинской помощью, ему, возможно, поставили бы диагноз дискалькулия, дисфункция мозга, которая чрезвычайно затрудняет выполнение арифметических расчетов и понимание математических понятий.

Хотя Олсон не разделял проблемы Ригана, когда его считали неразумным со стороны друзей и учителей, его трудности с математикой были источником глубокой неадекватности, которую он чувствовал на протяжении всей школы и после года. Последняя четверка, которую он получил по этому предмету, была в третьем классе; с тех пор он постоянно становился D или хуже. Дело не в том, что Олсон был неспособен к математическим рассуждениям — он отлично справлялся с решением текстовых задач. Но числовые операции, формулы и уравнения — особенно полиномиальные выражения — парализовали его.”

Когда я прочитал этот отрывок, мое внимание возросло, и я выделил его на своем Kindle.

Перенесемся немного вперед, и старший руководитель замечает способности Олсона. Его наняли на высокопоставленную должность в Вашингтоне, где он выполняет важные задания, которые в конечном итоге приведут к его участию в поимке шпиона. Есть только одна проблема: он так и не получил степень бакалавра:

.

«Он не мог сказать никому в ФБР, почему у него еще нет холостяка за плечами.Несмотря на многочисленные попытки, ему не удалось пройти необходимые курсы математики. Переход из одного колледжа в другой не помог. Только с помощью консультанта по вопросам образования Олсон сумел получить степень бакалавра за те три месяца, которые у него были, и заработал кредиты по математике в колледже Саванны, где особенно добрый инструктор помог ему с оценкой «C».

Когда я это прочитал, мне показалось, что очень похоже на мою историю — ну, за исключением части о том, что для работы нужна степень, и за исключением того, что я гений, который взламывает коды.

В наши дни большинство из нас понимает, что существует более чем одна форма интеллекта. Фактически, их девять: математическое мышление, вербальный интеллект, музыкальный и кинестетический интеллект, межличностный или социальный интеллект, межличностный интеллект, натуралистический интеллект и пространственный интеллект. Тем не менее, большинство из нас могло также заметить, что некоторые из этих форм интеллекта в наше время ценятся более высоко, чем другие.

Состояние, которое могло быть у Олсона, называется дискалькулией, и Википедия описывает его следующим образом:

«Дискалькулия — это сложность в обучении или понимании арифметики, например, трудности в понимании чисел, умении манипулировать числами и изучении фактов по математике.Это обычно рассматривается как специфическое нарушение развития.

Дискалькулия может возникать у людей с любым уровнем интеллекта — часто выше среднего — наряду с трудностями со временем, измерениями и пространственным мышлением. Оценки распространенности дискалькулии колеблются от 3 до 6% населения. Четверть детей с дискалькулией страдает СДВГ ».

Я добавил акцент выше. Очевидно, что тот, кто является опытным криптографом с навыками, превосходящими навыки многих других высококвалифицированных людей, с большой вероятностью будет иметь высокий интеллект.Тем не менее, этот человек и, предположительно, многие другие также имеют это состояние, затрудняющее овладение математикой.

Я выделил последнее предложение о СДВ / СДВГ, потому что это еще одно заболевание, которому сейчас уделяется больше внимания, чем раньше, особенно среди взрослых. Давние читатели знают, что у меня диагностировали СДВ. Два года назад я начал принимать Аддерол, который изменил мою жизнь.

( Обновление : все еще принимаю, не увеличивал дозу, но все равно сильно облегчает жизнь .Я знаю, что другие опасаются этого, и могу говорить только исходя из своего опыта. Для меня это была огромная победа.)

Теперь, прежде чем люди будут жаловаться — ну, некоторые все равно будут жаловаться, но ничего страшного — я не ставлю себе диагноз дискалькулия. Я также не могу диагностировать , вы с дискалькулией, СДВ или чем-то еще. Все, что я знаю, это то, что чем бы я ни занимался, я никогда не смогу выучить высшую математику. Это был не учитель. Это не было недостатком амбиций или пренебрежением учебным временем. И, по-видимому, это было не из-за общей задержки в развитии, поскольку мне удалось сделать еще несколько вещей, несмотря на этот недостаток.

Я почувствовал облегчение, прочитав этот реальный пример того, как кто-то намного умнее меня столкнулся с такими же трудностями. Если вы тоже не смогли выучить математику (или если вы читаете это сейчас, а вы, , не можете выучить математику, ), возможно, это не ваша вина. Вместо того, чтобы пытаться преодолеть это, вы должны найти способ обойти это. Вам следует сосредоточиться на других способностях, особенно на тех, в которых вы особенно одарены. Тогда, возможно, вы обнаружите свой истинный гений.

###

Изображений: 1, 2, 3, 4, & 5

Теги: образование, уроки, рассказы, Необычные опыты

Подпишитесь сейчас, и вы будете получать лучшие сообщения всех времен.

Как научить себя математике

Немногие предметы вызывают столько воспоминаний о боли и тревоге, сколько уроки математики. Запутанные символы, сложные процедуры и ужасающие графики и диаграммы.

Некоторые люди сейчас даже предполагают, что изучение математики может быть травмирующим опытом, что-то пережитое, а не усвоенное.

Жаль, что многие люди переживают болезненную историю с математикой, потому что математика невероятно полезна. Многие из лучших профессий происходят из областей науки, науки и техники, и полагаются на понимание математики.Понимание новостей и мировых событий все чаще становится уроком статистики. Наконец, математика, если ее правильно понимать, позволяет решать многие ваши собственные проблемы.

В этой статье я хотел бы объяснить, как можно научиться любой математике, будь то статистика, алгебра или алгоритмы.

Шаг первый: начните с объяснения

Первый шаг к изучению любой математики — получить предварительное объяснение темы.

Есть много мест, где вы можете получить эту информацию.Вот несколько хороших ресурсов, охватывающих широкий круг тем:

  • KhanAcademy — Огромные бесплатные ресурсы видео почти по каждой математической теме
  • MIT OCW — Они начинаются на уровне университета, но обрабатывают много сложной математики
  • Coursera — много уроков по математике

Кроме того, существуют еще и специализированные ресурсы. Они, как правило, не охватывают все мыслимые темы, но они часто более интересны, интуитивно понятны и полезны для тех, кто занимается:

  • BetterExplained — отличные статьи, дающие интуитивное понимание исчисления, алгебры, экспонент и многого другого
  • 3Blue1Brown — Отличные видеоролики на YouTube, в которых подробно рассматриваются математические концепции
  • Numberphile — Беседы с математиками на интересные математические темы

Где бы вы ни получили свое объяснение, ваш первый шаг — это посмотреть его один раз, чтобы вы почувствовали, что понимаете основы того, как это работает.

Что делать, если я не понимаю объяснения?

Если вы посмотрите объяснение, но не поняли его, есть две возможные проблемы:

  1. У вас отсутствуют некоторые предпосылки для понимания этой части математики . Это означает, что вам нужно сделать резервную копию и пройти через это снова. Если вам кажется, что это «пошло слишком быстро» или вы не знаете, что делает учитель, вам, возможно, придется вернуться на несколько уроков и выучить их лучше, прежде чем продолжить.
  2. Вы слишком много пытаетесь охватить, не переходя на тренировку .Хороший образец — просмотреть отрывок объяснения, а затем попробовать его самостоятельно. Если вы только смотрите, но никогда не тренируетесь, это все равно что смотреть видео о лыжах и никогда не кататься на склонах. В конце концов, объяснения потеряют смысл, потому что у вас не будет личного опыта.

Попробуйте следующее: посмотрите объяснение один раз полностью в качестве отправной точки.

Шаг второй: практические задачи

Математика — это не то, что вы смотрите и запоминаете, а то, что вы делаете.

Если вы проводите все свое время за просмотром видео, а затем решаете ряд задач, вам может быть очень трудно применить свои математические знания. Это может привести к ощущению, что вы «плохо разбираетесь в математике», даже если проблема в том, что вы используете паршивый метод для ее изучения.

Вы можете исправить это, приступив к решению проблем как можно скорее. Хорошая проблема должна казаться сложной, но не невозможной. Если вы видите решение и даже не понимаете, как оно было получено, скорее всего, вы слишком быстро двигаетесь — вернитесь и изучите некоторые основы, прежде чем двигаться дальше.

Что делать, если у меня нет проблем, которые нужно решать?

Если у вас нет указанных проблем, вы можете сделать несколько вещей:

  • Работа над проблемами выполняется в объяснении, но не глядя на ответ.
  • Создавайте собственные проблемы и пытайтесь их решить.
  • Попробуйте доказать концепции в классе. Это продвинутая техника, но она необходима для настоящего понимания более сложной математики.

Попробуйте следующее: после просмотра вашего объяснения решите достаточно задач, чтобы чувствовать себя комфортно и понимать процедуру.

Шаг третий: узнайте, почему математика работает

Интуитивное понимание очень важно для математики в отличие от других предметов. Хотя интуиция словарного запаса слов на иностранном языке может помочь, их все же необходимо запомнить. Однако запоминание математики может быть опасным, если из-за этого вы изучаете ее, не понимая.

Следующий шаг — убедить себя в том, что вы знаете, почему математика работает. Моя любимая техника для этого — техника Фейнмана, которую я демонстрирую здесь:

Техника Фейнмана требует времени, поэтому вам не нужно полностью применять ее к каждому аспекту каждой математической задачи, с которой вы сталкиваетесь.Скорее применяйте его выборочно к наиболее важным концепциям и тем, которые кажутся вам запутанными, несмотря на достаточную практику.

Попробуйте следующее: определите основные концепции математики, которую вы изучаете, и используйте технику Фейнмана, чтобы убедить себя, что вы их понимаете.

Шаг четвертый: поиграйте с математикой

Практика — это хорошо, понимание лучше, но лучше всего играть с математикой.

После того, как вы ответили на несколько заданных вам вопросов и убедились, что понимаете их, естественным продолжением будет попытка поиграть с заданной вам математикой.Как все меняется, когда вы пытаетесь изменить числа или применить это к другим задачам?

Например, предположим, что вы совсем недавно научились рассчитывать сложные проценты. Вы можете самостоятельно произвести простой расчет процентов и понять, почему они работают. Как вы могли поиграть с этой математикой?

  • Вы могли видеть, что происходит, когда увеличивается скорость начисления сложных процентов.
  • Что было бы, если бы процент был отрицательным?
  • Вы можете попытаться подсчитать свои собственные сбережения, если бы вложили их по разным ставкам.
  • Попробуйте представить, какую часть ипотечного кредита вы платите в виде процентов по сравнению с основной суммой.

Excel — это хороший способ поиграть с математикой, поскольку вы можете вводить формулы напрямую, без необходимости выполнять столько алгебры или повторения вычислений.

Попробуйте следующее: возьмите тему математики, которую вы недавно изучили, и посмотрите, как вы можете изменять переменные, применять их к разным вещам и изменять формулы.

Шаг пятый: применяйте математику вне класса

В конечном счете, целью изучения математики должно быть ее использование, а не просто сдача теста.Однако для этого вам нужно освободить свое понимание от примеров из учебника и применить его к ситуациям реального мира.

Это сложнее, чем просто решить проблему. Когда вы решите проблему, вы начнете запоминать схему решения. Это часто позволяет решать проблемы, не понимая принципов их работы.

Напротив, применение математики к реальной жизни требует распознавания ситуации, ее преобразования в математику, а затем решения созданной вами проблемы.Это строго сложнее, чем решать проблемы, поэтому, если вы хотите действительно использовать то, что вы узнали, вам нужно попрактиковаться в этом.

Попробуйте следующее: возьмите тему, которую вы недавно изучали по математике, и попытайтесь найти реальную ситуацию, в которой вы могли бы ее вычислить, используя свои собственные числа или оценки, если они недоступны.

Все это звучит как слишком много работы!

Выполнение всех этих пяти шагов по каждому предмету, который вы изучаете по математике, займет много времени.Это нормально, вам не нужно делать это для каждой мелочи, которую вам нужно изучить.

Вместо этого воспринимайте это как индикатор выполнения. Каждая математическая концепция, которую вы изучаете, может проходить от первого до пятого шагов, с каждым разом углубляя ваши знания и повышая полезность математики. Некоторые концепции будут настолько важны, что вы захотите применить их полностью. Другие будут достаточно редки, чтобы просто посмотреть объяснение — это все, что вы можете сэкономить.

В частности, вы должны попытаться сосредоточиться на наиболее важных концепциях для каждой идеи.Математика имеет тенденцию быть глубокой, поэтому часто на занятиях в течение всего семестра может быть только горстка действительно больших идей, а все остальные идеи являются просто различными проявлениями этой основной концепции.

Большинство курсов по математике первого года обучения, например, все сосредоточены вокруг концепции производной, причем все, что преподается, является просто различными расширениями и приложениями этой основной идеи. Если вы действительно понимаете, что такое производная и как она работает, эти другие части будет намного легче изучить.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.