Минус на плюс что дает?
Положительные и отрицательные числа придумали математики. Делать им было нечего, вот они и придумали. Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел придумали всё те же математики. Специально для того, чтобы нам жизнь мёдом не казалась. Как же нам быть? Нужно выучить эти правила, чтобы говорить математикам то, что они хотят от нас слышать.
Запомнить правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел очень просто. Если два числа имеют разные знаки, в результате всегда будет знак минус.
Если два числа имеют одинаковые знаки, в результате всегда будет плюс.
Рассмотрим все возможные варианты. Что дает минус на плюс? При умножении и делении минус на плюс дает минус. Что дает плюс на минус? При умножении и делении в результате мы тоже получаем знак минус.
Минус на плюс, плюс на минус. |
Как вы видите, все варианты умножения и деления положительных и отрицательных чисел исчерпаны, но знак плюс у нас так и не появился. Это мы сформулировали правило для себя, чтобы запомнить. Что говорить математикам? При умножении или делении положительных и отрицательных чисел в результате получается отрицательное число. Всегда.
Минус на минус, плюс на плюс. |
Надеюсь, это вы запомнили: минус на минус дает плюс, плюс на плюс дает минус. Что говорить математикам? При умножении и делении положительных или отрицательных чисел в результате получается положительное число.
Если с умножением и делением двух плюсов всё понятно (в результате получается такой же плюс), то с двумя минусами ничего не понятно. По логике, если два плюса дают плюс, то два минуса должны давать минус. Такой большой, жирный минус. Но не тут-то было. Математики думают иначе. Так почему минус и минус превращаются в плюс?
Могу вас заверить, что интуитивно математики правильно решили задачу на умножение и деление плюсов и минусов. Они записали правила в учебники, не особо вдаваясь в подробности. Для правильного ответа на вопрос, нам нужно разобраться, что же означают знаки плюс и минус в математике.
Давайте попробуем применить правило умножениея и деления положительных и отрицательных чисел на практике. Придумаем какой-нибудь пример из нашей жизни. Думаю, вы слышали про бочку мёда и ложку дёгтя, которая может испортить весь мёд. Пусть мёд — это положительные числа, а дёготь — это числа отрицательные. Пробуем. Смотрим на картинки и описываем правила.
Если в бочку дёгтя добавить ложку мёда, получится бочка дёгтя.
Если в бочку мёда добавить ложку дёгтя, получится бочка дёгтя.
Если в бочку дёгтя добавить ложку дёгтя, получится бочка мёда.
Если в бочку мёда добавить ложку мёда, получится бочка мёда.
Первых два примера с натяжкой можно принять. Последний пример вообще не вызывает вопросов. А вот с предпоследним примером возникают очень большие проблемы — в жизни такого не бывает.
Здесь возможны два варианта:
1. Математики не правильно записали свое правило.
2. Мы не правильно применяем математическое правило.
Лично я за второй вариант. Объясню почему. Математику не только нужно знать, но нею ещё нужно уметь пользоваться.
Приведу пример из собственного опыта. Один учитель математики на уроках нам говорил: «математика – это точная наука, два раза соври – получится правда». Это утверждение однажды мне очень пригодилось. Как-то я решал сложную задачу с длинным решением. Я точно знал, какой результат должен быть. Но результат был другим. Я долго искал ошибку в расчетах, но не смог ее найти. Тогда, за несколько действий до итогового результата, я изменил одно число так, чтобы результат получился правильным. Я в расчетах соврал два раза и получил правильный результат.
Но вернемся к нашим бочкам. Кстати, говорят, именно с бочек с вином математики срисовали знак «минус». Виноделы этим знаком обозначали пустые бочки. После наполнения бочек вином они перечеркивали знак «минус» и получался знак «плюс». По сути, знак «минус» заменял виноделам обычный ноль, ведь он обозначал отсутствие вина в бочке. Но математики ловко присобачили знак «минус» к числам и назвали их «отрицательными».
Так что же не так с мёдом и дёгтем в бочках? Мои четыре примера описывают действие сложения — ведь мы прибавляем одно к другому, а математические правила мы рассматриваем для деления и умножения. Это абсолютно разные вещи, сколько бы математики не повторяли, что умножение это и есть сложение. Сложение — это изменение количества. Умножение — это изменение качества. При добавлении ложки дёгтя в бочку мёда, мёд не превращается в дёготь. 2
В этом примере буква а выполняет роль единицы измерения. Кстати, правило умножения отрицательных чисел наводит на ещё один вопрос математикам: сколько отрицательных чисел нужно сложить, чтобы получилось одно положительное число?
(-2)+(-2)=-4
(-2)*(-2)=+4
Правила знаков
Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.
Рассмотрим подробней основные правила знаков.
Деление.
Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».
Умножение.
Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Вычитание и сложение.
Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.
Правила при умножении (делении) чисел | ||
---|---|---|
Множители | Результат | |
Делимое | Делитель | |
+ | + | + |
+ | — | — |
— | + | — |
— | — | + |
Математический калькулятор. Подробный онлайн калькулятор всех математических операции.
Математический-Калькулятор-Онлайн v. 1.0
Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.
Решение:
С ← ( ) ±
7 8 9 ÷ %
4 5 6 х √
1 2 3 — x2
0 . = + 1/x
Как работать с математическим калькулятором
Клавиша | Обозначение | Пояснение |
---|---|---|
5 | цифры 0-9 | Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/- |
. | точка (запятая) | Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.![]() |
+ | знак плюс | Сложение чисел (целые, десятичные дроби) |
— | знак минус | Вычитание чисел (целые, десятичные дроби) |
÷ | знак деления | Деление чисел (целые, десятичные дроби) |
х | знак умножения | Умножение чисел (целые, десятичные дроби) |
√ | корень | Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2 |
x2 | возведение в квадрат | Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16 |
1/x | дробь | ![]() |
% | процент | Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%» |
( | открытая скобка | Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10 |
) | закрытая скобка | Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки |
± | плюс минус | Меняет знак на противоположный |
= | равно | Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат. |
← | удаление символа | Удаляет последний символ |
С | сброс | Кнопка сброса.![]() |
Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах
Сложение.
Пример:
Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }
Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }
Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }
Вычитание.
Пример:
Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }
Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }
Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }
Умножение.
Пример:
Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }
Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }
Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }
Деление.
Пример:
Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }
Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }
Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }
Извлечение корня из числа.

Пример:
Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }
Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }
Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }
Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }
Возведение числа в квадрат.
Пример:
Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }
Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }
Перевод в десятичные дроби.
Пример:
{ 1/3 = 0,33 }
{ ½ = 0,5 }
Вычисление процентов от числа
Пример:
Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }
Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }
18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }
Умножение
здравствуйте тема данного видео рока умножения давайте попробуем умножить число -3 на число 2 мы с вами знаем что умножение на натуральное число мы можем заменить суммой то есть вместо того чтобы умножать минус 3 на 2 мы можем дважды прибавить -3 то есть это все равно что минус 3 плюс минус 3 такие выражением и считать умеем это будет минус 6 аналогично мы можем посчитать 3 умноженное на минус 2 данном случае мы можем трижды взять минус 2 это будет минус 2 плюс минус 2 и плюс минус 2 это снова будет -6 обратить внимание шестерка у нас может получиться если мы 3 просто умножим на 2 просто перед результатом появляется знак минус таким образом у нас получается правило если мы умножаем два числа с разными знаками нужно просто умножить их модули и перед результатом поставить знак минус например давайте умножим минус 5 на 7 вы просто 5 умножаем на 7 это будет 35 и перед результатов обязательно знак минус или например 8 умножим на минус 6 снова мы просто 8 умножаем на 6 это будет 48 и перед результатом ставим знак минус теперь попробуем умножить два отрицательных числа для начала воспользуемся следующем мы знаем что два например умноженное на 3 это 6 только что мы посчитали что два умноженное на минус 3 будет минус 6х минус 2 умноженное на 3 также будет -6 обратите внимание на первое выражение и например на второе второе отличается тем что мы изменили знак одного из множителей если мы изменили знак одного из множителей то и знак произведения изменился аналогично здесь мы изменили знак одного из множителей значит изменилась и изменилась произведение тогда если мы изменим еще раз знак одного из множителей например вот здесь мы вместо 3 сделаем -3 то у нас знак произведений снова изменится было минус 6 станет 6 таким образом минус 2 умноженное на минус 3 дает 6 отсюда мы получаем следующее правило чтобы умножить два отрицательных числа мы просто перемножаем их модули результат будет со знаком плюс таким образом можем обобщить следующее что если мы отрицательное число умножаем на положительное результат у нас отрицательный если положительное умножаем на отрицательное результат снова отрицательный но если мы умножаем два положительных естественный результат положительный и если мы умножаем два отрицательных числа как вас здесь то результат тоже будет плюс таким образом мы можем заметить что если умножается два числа с разными знаками то результат всегда минус есть умножается два числа с одинаковыми знаками то результат будет плюс закрепим пройдена на примерах попробуем умножить данные числа минус 5 умножить на 6 отрицательное число умножаем на положительный результат будет отрицательной и 5 6 это 39 умножаем на -3 и снова мы плюс умножаем на минус значит результат с минусом и 9 на 3 будет 27 -8 умножаем на минус семь минус на минус у нас дает плюс 7 и 8 56 минус 10 на 11 у нас с минус умножается на плюс значит результат с минусом 10 на 11 110 -11 на минус 12 2 минус а значит результат будет с плюсом осталось 11 умножить на 12 это 132 минус 1,44 умножаем на 0 при умножении на 0 у нас всегда получается 0 минус две третьих умножаем на 3 8 результаты нас будет с минусом а здесь мы просто посчитаем мы можем сократить тройки сократить 2 и 8 снизу останется 4 сверху 1 значит минус 1 4 4 15х минус пять восьмых снова смотрим результат у нас будет с минусом а теперь это сокращает 4 и 8 сокращаем будет 2 5 15 на 5 здесь останется 3 значит сверху нас один снизу дважды 36 минус 1 6 минус 5 9 на минус 12 25 2 минус а значит результат будет с плюсом теперь считаем 5 25 сокращаем здесь останется 512 и 9 сокращаем на 3 здесь будет 3 здесь будет 4 значит результат будет 4 а снизу трижды 515 415 1 целый 1 8 умножаем на минус 5 целых 1 3 сначала определим результат знак результата он очевидно минус потому что мы плюс умножаем на минус это / и переводим в неправильные одна целое 1 8 это девять восьмых 5 целых 1 3 5 на 3 15 плюс 1 16 16 тыс и останется просто сократить 16 и 8 сокращается здесь будет 239 сокращается здесь останется 3 и того будет -6 аналогично здесь результат у нас будет со знаком минус а это переводим неправильный 23 на 5-15 плюс 3 1818 5 умножаем на 6 на 4 24 плюс 125 на двадцать пять четвертых сокращаем двадцать пять на пять останется 5 18 4 сокращаем на 2 здесь 9 здесь два итого получаем минус сверху 9 и 545 вторых и последний пример минус 3 целых 1 5 на 1 целый две десятых снова определяем знака результата минус на плюс будет минус и просто переводим неправильно дробь 3 целых 1 5 это 16 5 1 целых две десятых мы можем записать как 12 десятых и останется просто посчитать данном случае мы можем сократить например 16 и 10 на 2 здесь останется 5 здесь останется 8 больше ничего не сокращается просто перемножаем 8 умножаем на 12 это будет 96 снизу 5 5 25 таким образом подводя итоги для того чтобы умножить отрицательное число на положительное или положительное на отрицательное мы просто перемножаем эти числа перед результатом ставим знак минус если у нас умножается два отрицательных числа то мы просто перемножаем модули результат будет со знаком плюс она этом данный видео урок окончен [музыка]
Умножение и деление целых чисел
При умножении и делении целых чисел применяется несколько правил. В данном уроке мы рассмотрим каждое из них.
При умножении и делении целых чисел следует обращать внимание на знаки чисел. От них будет зависеть какое правило применять. Необходимо также изучить несколько законов умножения и деления. Изучение этих правил позволит избежать некоторых досадных ошибок в будущем.
Законы умножения
Некоторые из законов математики мы рассматривали в уроке законы математики. Но мы рассмотрели не все законы. В математике немало законов и разумнее будет изучать их последовательно по мере необходимости.
Для начала вспомним из чего состоит умножение. Умножение состоит из трёх параметров: множимого, множителя и произведения. Например, в выражении 3 × 2 = 6, число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение.
Множимое показывает, что именно мы увеличиваем. В нашем примере мы увеличиваем число 3.
Множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. В нашем примере множитель это число 2. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить множимое 3. То есть в ходе операции умножения число 3 будет увеличено в два раза.
Произведение это собственно результат операции умножения. В нашем примере произведение это число 6. Это произведение является результатом умножения 3 на 2.
Выражение 3 × 2 также можно понимать, как сумму двух троек. Множитель 2 в таком случае будет показывать сколько раз нужно повторить число 3:
Таким образом, если число 3 повторить два раза подряд, получится число 6.
Переместительный закон умножения
Множимое и множитель называют одним общим словом – сомножители. Переместительный закон умножения выглядит следующим образом:
От перестановки мест сомножителей произведение не меняется.
Проверим так ли это. Умножим к примеру 3 на 5. Здесь 3 и 5 это сомножители.
3 × 5 = 15
Теперь поменяем местами сомножители:
5 × 3 = 15
В обоих случаях мы получаем ответ 15, поэтому между выражениями 3 × 5 и 5 × 3 можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному тому же значению:
3 × 5 = 5 × 3
15 = 15
А с помощью переменных переместительный закон умножения можно записать так:
a × b = b × a
где a и b — сомножители
Сочетательный закон умножения
Этот закон говорит о том, что если выражение состоит из нескольких сомножителей, то произведение не будет зависеть от порядка действий.
К примеру, выражение 3 × 2 × 4 состоит из нескольких сомножителей. Чтобы его вычислить, можно перемножить 3 и 2, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 4. Выглядеть это будет так:
3 × 2 × 4 = (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24
Это был первый вариант решения. Второй вариант состоит в том, чтобы перемножить 2 и 4, затем полученное произведение умножить на оставшееся число 3. Выглядеть это будет так:
3 × 2 × 4 = 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24
В обоих случаях мы получаем ответ 24. Поэтому между выражениями (3 × 2) × 4 и 3 × (2 × 4) можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению:
(3 × 2) × 4 = 3 × (2 × 4)
24 = 24
а с помощью переменных сочетательный закон умножения можно записать так:
a × b × c = (a × b) × c = a × (b × c)
где вместо a, b, c могут стоять любые числа.
Распределительный закон умножения
Распределительный закон умножения позволяет умножить сумму на число. Для этого каждое слагаемое этой суммы умножается на это число, затем полученные результаты складывают.
Например, найдём значение выражения (2 + 3) × 5
Выражение находящееся в скобках является суммой. Эту сумму нужно умножить на число 5. Для этого каждое слагаемое этой суммы, то есть числа 2 и 3 нужно умножить на число 5, затем полученные результаты сложить:
(2 + 3) × 5 = 2 × 5 + 3 × 5 = 10 + 15 = 25
Значит значение выражения (2 + 3) × 5 равно 25.
С помощью переменных распределительный закон умножения записывается так:
(a + b) × c = a × c + b × c
где вместо a, b, c могут стоять любые числа.
Закон умножения на ноль
Этот закон говорит о том, что если в любом умножении имеется хотя бы один ноль, то в ответе получится ноль.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.
Например, выражение 0 × 2 равно нулю
0 × 2 = 0
В данном случае число 2 является множителем и показывает во сколько раз нужно увеличить множимое. То есть во сколько раз увеличить ноль. Буквально это выражение читается так: «увеличить ноль в два раза». Но как можно увеличить ноль в два раза, если это ноль? Ответ — никак.
Иными словами, если «ничего» увеличить в два раза или даже в миллион раз, всё равно получится «ничего».
И если в выражении 0 × 2 поменять местами сомножители, опять же получится ноль. Это мы знаем из предыдущего переместительного закона:
0 × 2 = 2 × 0
0 = 0
Примеры применения закона умножения на ноль:
5 × 0 = 0
5 × 5 × 5 × 0 = 0
2 × 5 × 0 × 9 × 1 = 0
В последних двух примерах имеется несколько сомножителей. Увидев в них ноль, мы сразу в ответе поставили ноль, применив закон умножения на ноль.
Мы рассмотрели основные законы умножения. Теперь рассмотрим самó умножение целых чисел.
Умножение целых чисел
Пример 1. Найти значение выражения −5 × 2
Это умножение чисел с разными знаками. −5 является отрицательным числом, а 2 – положительным. Для таких случаев нужно применять следующее правило:
Чтобы перемножить числа с разными знаками, нужно перемножить их модули, и перед полученным ответом поставить минус.
−5 × 2 = − (|−5| × |2|) = − (5 × 2) = − (10) = −10
Обычно записывают короче: −5 × 2 = −10
Любое умножение может быть представлено в виде суммы чисел. Например, рассмотрим выражение 2 × 3. Оно равно 6.
2 × 3 = 6
Множителем в данном выражение является число 3. Этот множитель показывает во сколько раз нужно увеличить двойку. Но выражение 2 × 3 также можно понимать как сумму трёх двоек:
То же самое происходит и с выражением −5 × 2. Это выражение может быть представлено в виде суммы
А выражение (−5) + (−5) равно −10. Мы это знаем из прошлого урока. Это сложение отрицательных чисел. Напомним, что результат сложения отрицательных чисел есть отрицательное число.
Пример 2. Найти значение выражения 12 × (−5)
Это умножение чисел с разными знаками. 12 – положительное число, (−5) – отрицательное. Опять же применяем предыдущее правило. Перемножаем модули чисел и перед полученным ответом ставим минус:
12 × (−5) = − (|12| × |−5|) = − (12 × 5) = − (60) = −60
Обычно решение записывают покороче:
12 × (−5) = −60
Пример 3. Найти значение выражения 10 × (−4) × 2
Это выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим 10 и (−4), затем полученное число умножим на 2. Попутно применим ранее изученные правила:
Первое действие:
10 × (−4) = −(|10| × |−4|) = −(10 × 4) = (−40) = −40
Второе действие:
−40 × 2 = −(|−40 | × | 2|) = −(40 × 2) = −(80) = −80
Значит значение выражения 10 × (−4) × 2 равно −80
Запишем решение покороче:
10 × (−4) × 2 = −40 × 2 = −80
Пример 4. Найти значение выражения (−4) × (−2)
Это умножение отрицательных чисел. В таких случаях нужно применять следующее правило:
Чтобы перемножить отрицательные числа, нужно перемножить их модули и перед полученным ответом поставить плюс
(−4) × (−2) = |−4| × |−2| = 4 × 2 = 8
Плюс по традиции не записываем, поэтому просто записываем ответ 8.
Запишем решение покороче (−4) × (−2) = 8
Возникает вопрос почему при умножении отрицательных чисел вдруг получается положительное число. Давайте попробуем доказать, что (−4) × (−2) равно 8 и ни чему другому.
Сначала запишем следующее выражение:
4 × (−2)
Заключим его в скобки:
( 4 × (−2) )
Прибавим к этому выражению наше выражение (−4) × (−2). Его тоже заключим в скобки:
( 4 × (−2) ) + ( (−4) × (−2) )
Всё это приравняем к нулю:
(4 × (−2)) + ((−4) × (−2)) = 0
Теперь начинается самое интересное. Суть в том, что мы должны вычислить левую часть этого выражения, и в результате получить 0.
Итак, первое произведение (4 × (−2)) равно −8. Запишем в нашем выражении число −8 вместо произведения (4 × (−2))
−8 + ((−4) × (−2)) = 0
Теперь вместо второго произведения временно поставим многоточие
−8 + … = 0
Теперь внимательно посмотрим на выражение −8 + … = 0. Какое число должно стоять вместо многоточия, чтобы соблюдалось равенство? Ответ напрашивается сам. Вместо многоточия должно стоять положительное число 8 и никакое другое. Только так будет соблюдаться равенство. Ведь −8 + 8 равно 0.
Возвращаемся к выражению −8 + ((−4) × (−2)) = 0 и вместо произведения ((−4) × (−2)) записываем число 8
−8 + 8 = 0
Пример 5. Найти значение выражения −2 × (6 + 4)
Применим распределительный закон умножения, то есть умножим число −2 на каждое слагаемое суммы (6 + 4)
−2 × (6 + 4) = −2 × 6 + (−2) × 4
Теперь выполним умножение, и сложим полученные результаты. Попутно применим ранее изученные правила. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение
Первое действие:
−2 × 6 = −12
Второе действие:
−2 × 4 = −8
Третье действие:
−12 + (−8) = −20
Значит значение выражения −2 × (6 + 4) равно −20
Запишем решение покороче:
−2 × (6 + 4) = (−12) + (−8) = −20
Пример 6. Найти значение выражения (−2) × (−3) × (−4)
Выражение состоит из нескольких сомножителей. Сначала перемножим числа −2 и −3, и полученное произведение умножим на оставшееся число −4. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражение
Первое действие:
(−2) × (−3) = 6
Второе действие:
6 × (−4) = −(6 × 4) = −24
Значит значение выражения (−2) × (−3) × (−4) равно −24
Запишем решение покороче:
(−2) × (−3) × (−4) = 6 × (−4) = −24
Законы деления
Прежде чем делить целые числа, необходимо изучить два закона деления.
В первую очередь, вспомним из чего состоит деление. Деление состоит из трёх параметров: делимого, делителя и частного. Например, в выражении 8 : 2 = 4, 8 – это делимое, 2 – делитель, 4 – частное.
Делимое показывает, что именно мы делим. В нашем примере мы делим число 8.
Делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое. В нашем примере делитель это число 2. Этот делитель показывает на сколько частей нужно разделить делимое 8. То есть в ходе операции деления, число 8 будет разделено на две части.
Частное – это собственно результат операции деления. В нашем примере частное это число 4. Это частное является результатом деления 8 на 2.
Далее рассмотрим законы деления.
На ноль делить нельзя
Любое число запрещено делить на ноль.
Дело в том, что деление это действие, обратное умножению. Данную фразу можно понимать в прямом смысле. Например, если 2 × 5 = 10, то 10 : 5 = 2.
Видно, что второе выражение записано в обратном порядке. Если к примеру, у нас имеется два яблока и мы захотим увеличить их в пять раз, то мы запишем 2 × 5 = 10. Получится десять яблок. Затем, если мы захотим обратно уменьшить эти десять яблок до двух, то мы запишем 10 : 5 = 2
Точно так же можно поступать и с другими выражениями. Если к примеру, 2 × 6 = 12, то мы можем обратно вернуться к изначальному числу 2. Для этого достаточно записать выражение 2 × 6 = 12 в обратном порядке, разделяя 12 на 6
12 : 6 = 2
Теперь рассмотрим выражение 5 × 0. Мы знаем из законов умножения, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Значит и выражение 5 × 0 равно нулю
5 × 0 = 0
Если записать это выражение в обратном порядке, то получим:
0 : 0 = 5
Сразу в глаза бросается ответ 5, который получается в результате деления ноль на ноль. Это невозможно.
В обратном порядке можно записать и другое похожее выражение, например 2 × 0 = 0
0 : 0 = 2
В первом случае, разделив ноль на ноль мы получили 5, а во втором случае 2. То есть каждый раз деля ноль на ноль, мы можем получить разные значения, а это недопустимо.
Второе объяснение заключается в том, что разделить делимое на делитель означает найти такое число, которое при умножении на делитель даст делимое.
Например выражение 8 : 2 означает найти такое число, которое при умножении на 2 даст 8
… × 2 = 8
Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 2 даст ответ 8. Чтобы найти это число, достаточно записать это выражение в обратном порядке:
8 : 2 = 4
Получили число 4. Запишем его вместо многоточия:
4 × 2 = 8
Теперь представим, что нужно найти значение выражения 5 : 0. В данном случае 5 – это делимое, 0 – делитель. Разделить 5 на 0 означает найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5
… × 0 = 5
Здесь вместо многоточия должно стоять число, которое при умножении на 0 даст ответ 5. Но не существует числа, которое при умножении на ноль даёт 5.
Выражение … × 0 = 5 противоречит закону умножения на ноль, который утверждает, что произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.
А значит записывать выражение … × 0 = 5 в обратном порядке, деля 5 на 0 нет никакого смысла. Поэтому и говорят, что на ноль делить нельзя.
С помощью переменных данный закон записывается следующим образом:
, при b ≠ 0
Это выражение можно прочитать так:
Число a можно разделить на число b, при условии, что b не равно нулю.
Свойство частного
Этот закон говорит о том, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не изменится.
Например, рассмотрим выражение 12 : 4. Значение этого выражения равно 3
12 : 4 = 3
Попробуем умножить делимое и делитель на одно и то же число, например на число 4. Если верить свойству частного, мы опять должны получить в ответе число 3
(12 × 4) : (4 × 4)
(12 × 4) : (4 × 4) = 48 : 16 = 3
Получили ответ 3.
Теперь попробуем не умножить, а разделить делимое и делитель на число 4
(12 : 4) : (4 : 4)
(12 : 4) : (4 : 4) = 3 : 1 = 3
Получили ответ 3.
Видим, что если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное не меняется.
Мы рассмотрели два закона деления. Далее рассмотрим деление целых чисел.
Деление целых чисел
Пример 1. Найти значение выражения 12 : (−2)
Это деление чисел с разными знаками. 12 — положительное число, (−2) – отрицательное. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить минус.
12 : (−2) = −(|12| : |−2|) = −(12 : 2) = −(6) = −6
Обычно записывают покороче:
12 : (−2) = −6
Пример 2. Найти значение выражения −24 : 6
Это деление чисел с разными знаками. −24 – это отрицательное число, 6 – положительное. Опять же модуль делимого делим на модуль делителя, и перед полученным ответом ставим минус.
−24 : 6 = −(|−24| : |6|) = −(24 : 6) = −(4) = −4
Запишем решение покороче:
−24 : 6 = −4
Пример 3. Найти значение выражения −45 : (−5)
Это деление отрицательных чисел. Чтобы решить этот пример, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, и перед полученным ответом поставить знак плюс.
−45 : (−5) = |−45| : |−5| = 45 : 5 = 9
Запишем решение покороче:
−45 : (−5) = 9
Пример 4. Найти значение выражения −36 : (−4) : (−3)
Согласно порядку действий, если в выражении присутствует только умножение или деление, то все действия нужно выполнять слева направо в порядке их следования.
Разделим −36 на (−4), и полученное число разделим на −3
Первое действие:
−36 : (−4) = |−36| : |−4| = 36 : 4 = 9
Второе действие:
9 : (−3) = −(|9| : |−3|) = −(9 : 3) = −(3) = −3
Запишем решение покороче:
−36 : (−4) : (−3) = 9 : (−3) = −3
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Порядок выполнения математических действий | интернет проект BeginnerSchool.

Сегодня мы поговорим о порядке выполнения математических действий. Какие действия выполнять первыми? Сложение и вычитание, или умножение и деление. Странно, но у наших детей возникают проблемы с решением, казалось бы, элементарных выражений.
Читаем выражение слева направо и выбираем порядок действий по приоритету. Сначала выполняем действия в скобках. Затем умножение и/или деление. Далее складываем и вычитаем.
Если скобки имеют несколько вложений, то есть если внутри скобок есть ещё скобки, то сначала выполняем действия во внутренних скобках. Для простоты понимания, выражение в скобках можно воспринимать как самостоятельное выражение, то есть как отдельный пример, который надо решить. Внутри скобок действия выполняются согласно тому же порядку: Действия в скобках, затем умножение/деление, затем сложение/вычитание.
Умножение и деление не имеет между собой приоритета и выполняются слева направо, также как и сложение с вычитанием.
Рассмотрим пример:
38 – (10 + 6) = 22;Итак, вспомним о том, что сначала вычисляются выражения в скобках
1) в скобках: 10 + 6 = 16;
2) вычитание: 38 – 16 = 22.
Если в выражение без скобок входит только сложение и вычитание, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.
10 ÷ 2 × 4 = 20;Порядок выполнения действий:
1) слева направо, сначала деление: 10 ÷ 2 = 5;
2) умножение: 5 × 4 = 20;
10 + 4 – 3 = 11, т.е.:
1) 10 + 4 = 14;
2) 14 – 3 = 11.
Если в выражении без скобок есть не только сложение и вычитание, но и умножение или деление, то действия выполняются по порядку слева направо, но преимущество имеет умножение и деление, их выполняют в первую очередь, а за ними и сложение с вычитанием.
18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7Порядок выполнения действий:
1) 18 ÷ 2 = 9;
2) 2 × 3 = 6;
3) 12 ÷ 3 = 4;
4) 9 – 6 = 3; т. е. слева направо – результат первого действия минус результат второго;
5) 3 + 4 = 7; т.е. результат четвертого действия плюс результат третьего;
Если в выражении есть скобки, то сначала выполняются выражения в скобках, затем умножение и деление, а уж потом сложение с вычитанием.
30 + 6 × (13 – 9) = 54, т.е.:1) выражение в скобках: 13 – 9 = 4;
2) умножение: 6 × 4 = 24;
3) сложение: 30 + 24 = 54;
Итак, подведем итоги. Прежде чем приступить к вычислению, надо проанализировать выражение: есть ли в нем скобки и какие действия в нем имеются. После этого приступать к вычислениям в следующем порядке:
1) действия, заключенные в скобках;
2) умножение и деление;
3) сложение и вычитание.
Если вы хотите получать анонсы наших статей подпишитесь на рассылку “Новости сайта“.
Понравилась статья — поделитесь с друзьями:
Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже
Почему минус на минус даёт плюс?
Со школьных времён все знакомы с таким правилом арифметики: умножение чисел с разными знаками даёт отрицательный результат, а с одинаковыми — положительный. И многих интересовало: почему же минус на минус даёт плюс? Во многих школах этот факт оставляли без объяснения и ученики воспринимали это как данность. Сегодня мы разберёмся, почему же минус на минус даёт плюс.
Давайте пройдём по всей логической цепочке от начала до конца. В древности, когда арифметика только формировалась, отрицательных чисел не существовало, а все арифметические операции появлялись для упрощения с развитием торговых отношений. Давайте представим себе такую ситуацию: вы работали 5 дней, зарабатывая по 10 долларов в день, очевидно, что если просуммировать все доходы у вас выйдет: 10+10+10+10+10=50 или 10*5=50 долларов, таким образом, операция умножения появилась как сокращённая запись суммы.
Допустим, позже вы решили сходить в магазин и так вышло, что продуктов вы набрали на 60 долларов, вы с продавцом договариваетесь о том, что должны будете потом отдать ему недостающую десятку и он вам даёт записку, где указан ваш долг. Итого, на балансе у вас 50-60=-10 долларов. Таким образом, и появились отрицательные числа обозначающие нечто, что мы отдаём или должны. Если такая же ситуация повторится и на следующей неделе, то наш долг будет составлять 2*(-10)=-20 долларов и отсюда уже понятно, что умножение положительного числа на отрицательное даёт минус, ведь фактически суммируются несколько долгов.
Пускай через неделю, когда вы поработали ещё пять дней и имеете на счету -10+5*10=40 долларов, вы встретили этого продавца, и он попросит вас о некой услуге, а вместо того, чтобы платить за неё, он предлагает простить долг, эту ситуацию описывает следующие выражение: 40-1*(-10) ведь мы отдаём (поэтому минус) одну бумажку с -10 долларами. Логично, что после этого у вас на балансе будет 50 долларов, тогда и результатом вышеупомянутого выражения должно быть 50, а, значит, -1*(-10) должно равняться +10. Именно на таком обыденном опыте люди когда-то пришли к выводу, что произведение двух отрицательных чисел должно равняться положительному.
Давайте ещё взглянем на этот вопрос с точки зрения чистой математики: когда в неё ввели отрицательные числа, учёным хотелось, чтобы для них были справедливы такие же математические операции, что и для натуральных чисел. Одна из них — раскрытие скобок: c*(a+b)=c*a+c*b справедлива для любых натуральных чисел. Теперь давайте проверим, как это работает для целых чисел (натуральные + 0 + отрицательные). Допустим, мы имеем выражение -3*(6+(-6)), раскроем скобки: получим -3*6+(-3)*(-6), мы уже знаем, что умножение отрицательного на положительное даёт минус, поэтому выйдет -18+(-3)*(-6). Теперь посчитаем значение этого же выражения, не раскрывая скобок: -3(6+(-6))=-3(6-6), понятно, что 6-6=0 и тогда -3*0=0, а, значит, и -18+(-3)*(-6)=0, тогда произведение (-3)*(-6) должно равняться 18 для восстановления баланса.
Таким образом, утверждение, что минус на минус даёт плюс не является просто договорённостью между математиками, а имеет под собой логические основания.
Автор: Владислав Кигим. Редакция: Фёдор Карасенко.
Ставьте палец вверх, чтобы видеть в своей ленте больше статей о космосе и науке!
Подписывайтесь на мой канал здесь, а также на мои каналы в телеграме и на youtube. Там вы можете почитать большое количество интересных материалов, а также задать свой вопрос. Поддержать наш канал материально можно через patreon.
Умножение и деление на целые числа (предалгебра, изучение и понимание целых чисел) — Mathplanet
Вы также должны обращать внимание на знаки при умножении и делении. Следует помнить два простых правила:
Когда вы умножаете отрицательное число на положительное, произведение всегда отрицательное.
Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда будет положительным.
Это похоже на правило сложения и вычитания: два знака минус становятся плюсом, а плюс и минус становятся минусом. Однако при умножении и делении вы вычисляете результат так, как если бы не было знака минус, а затем смотрите на знаки, чтобы определить, положительный или отрицательный результат. Два примера быстрого умножения:
$$ 3 \ cdot (-4) = — 12 $$
3 умножить на 4 равно 12. Поскольку существует одно положительное и одно отрицательное число, произведение отрицательное 12.
$$ (- 3) \ cdot (-4) = 12 $$
Теперь у нас есть два отрицательных числа, поэтому результат положительный.
Переходя к делению, вы можете вспомнить, что вы можете подтвердить полученный ответ, умножив частное на знаменатель.Если ваш ответ правильный, то произведение этих двух чисел должно совпадать с числителем. Например,
$$ \ frac {12} {3} = 4 $$
Чтобы проверить, является ли 4 правильным ответом, мы умножаем 3 (знаменатель) на 4 (частное):
$$ 3 \ cdot 4 = 12 $$
Что произойдет, если разделить два отрицательных числа? Например,
$$ \ frac {(- 12)} {(- 3)} = \:? $$
Чтобы знаменатель (-3) стал числителем (-12), вам нужно умножить его на 4, поэтому частное равно 4.
Итак, частное отрицательного и положительного чисел отрицательно, и, соответственно, частное положительного и отрицательного чисел также отрицательно. Можно сделать вывод, что:
Если вы разделите отрицательное число на положительное, то частное будет отрицательным.
Когда вы делите положительное число на отрицательное, частное также становится отрицательным.
Когда вы делите два отрицательных числа, получается положительное частное.
Те же правила верны и для умножения.
ВидеоурокВычислить следующие выражения
$$ (- 4) \ cdot (-12), \: \: \: \: \ frac {-12} {3} $$
Правил сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел. [Решено]
Четыре основных арифметических операции, связанных с целыми числами:
- Сложение целых чисел
- Вычитание целого числа
- Умножение целых чисел
- Деление целых чисел
Ответ: Есть некоторые правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Прежде чем мы начнем изучать эти методы операций с целыми числами, нам нужно запомнить несколько вещей. Если перед числом нет знака, это означает, что число положительное.
Пояснение:
Следующий контент показывает правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
Правило сложения целых чисел:
Случай 1: Знаки одинаковые
Если знаки такие же, добавить и сохранить тот же знак.
- (+) + (+) = Сложите числа, и ответ будет положительным
Пример: 2 + 5 = 7
- (-) + (-) = Сложите числа, и ответ будет отрицательным
Пример: (-5) + (-4) = -9
Случай 2: Знаки разные
Если знаки разные, вычтите числа и используйте знак большего числа.
- (+) + (-) = Вычтите числа и возьмите знак большего числа.
Пример: 7 + (-3) = 4
- (-) + (+) = Вычтите числа и возьмите знак большего числа.
Пример: (-9) + 6 = -3
Правило вычитания целых чисел:
Для вычитания числа из другого числа необходимо изменить знак числа (которое вычитается) и затем это число с измененным знаком прибавить к первому числу.
- (+) — (+) = Измените знак числа, которое нужно вычесть, и сложите их.Результат принимает знак большего числа.
Пример: (+6) — (+2)
= (+6) + (-2) = 6-2 = 4
- (-) — (-) = Измените знак числа, которое нужно вычесть, и сложите их. Результат принимает знак большего числа.
Пример: (-9) — (-6)
= (-9) + (+6) = -9 + 6 = -3
- (+) — (-) = Измените знак числа, которое нужно вычесть, и сложите их.
Пример: (+5) — (-3)
= (+5) + (+ 3) = 5 + 3 = 8
- (-) — (+) = Измените знак числа, которое нужно вычесть, и сложите их. Результат всегда отрицательный
Пример: (-7) — (+2)
= (-7) + (-2) = -7-2 = -9
Правило умножения и деления целых чисел:
Случай 1: Знаки одинаковые
Если знаки одинаковые, ответ всегда положительный.
Пример: 5 × 4 = 20
Пример: 16 ÷ 4 = 4
Пример: (-7) × (-9) = 63
Пример: (-20) ÷ (-2) = 10
Случай 2: Знаки разные
Если знаки разные, ответ всегда отрицательный.
Пример: 6 × (-10) = -60
Пример: 30 ÷ (-15) = -2
Пример: -3 × 11 = 33
Пример: -25 ÷ 5 = -5
Таким образом, это правила сложения, вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных чисел.
положительных и отрицательных чисел | SkillsYouNeed
Стандартные числа, все больше нуля, называются «положительными» числами. Мы не ставим перед ними знак плюса (+), потому что в этом нет необходимости, поскольку, по общему мнению, числа без знака положительны.
Числа меньше нуля называются «отрицательными» числами. Перед ними стоит знак минус (-), чтобы указать, что они меньше нуля (например, -10 или « минус 10 »).
Визуализация отрицательных и положительных чисел
Вероятно, самый простой способ визуализировать отрицательные и положительные числа — использовать числовую линию, инструмент, с которым вы, возможно, хорошо знакомы, особенно если у вас есть дети в начальной школе.
Это выглядит примерно так:
Числовая линия может помочь вам визуализировать как положительные, так и отрицательные числа, а также операции (сложение и вычитание), которые вы можете с ними делать.
Когда вам нужно вычислить сложение или вычитание, вы начинаете с первого числа и перемещаете второе число разрядов вправо (для сложения) или влево (для вычитания).
Эта числовая линия является упрощенной версией, но вы можете нарисовать их с любым числом, если хотите. Большим преимуществом числовой линии является то, что ее очень легко нарисовать самостоятельно на обратной стороне конверта или клочка макулатуры, а также довольно сложно ошибиться в расчетах. Если вы внимательно подсчитываете количество мест, которые вы двигаетесь, вы получите правильный ответ.
Рабочие примеры
Что такое 10-25?
Начиная с 10, вы перемещаете 25 чисел влево и сразу видите, что ответ — -15.
Что такое −17 + 23?
На этот раз вы начинаете с -17 и перемещаетесь на 23 позиции вправо. Сразу видно, что ответ — 6.
Вычитание отрицательных чисел
Если вы вычесть отрицательное число, два отрицательных числа объединятся, чтобы получить положительное.
−10 — (- 10) не равно −20. Вместо этого вы можете думать об этом как о том, чтобы повернуть один из отрицательных знаков вертикально, пересечь другой и получить плюс.Тогда сумма будет -10 + 10 = 0.
Краткое примечание по скобкам
Для наглядности, никогда нельзя писать два знака минус рядом без скобок.
Итак, если вас попросят вычесть отрицательное число, оно всегда будет заключено в скобки, чтобы вы могли увидеть, что использование двух отрицательных знаков было намеренным.
-10-10 неверно (и сбивает с толку)
-10 — (- 10) правильно (и яснее)
Умножение и деление на положительные и отрицательные числа
При умножении или делении с комбинациями положительных и отрицательных чисел вы можете упростить процесс, сначала игнорируя знаки (+/-) и просто умножая или деля числа, как если бы они оба были положительными. Получив числовой ответ, вы можете применить очень простое правило для определения знака ответа:
- Когда знаки двух чисел совпадают с , ответ будет положительным .
- Когда знаки двух чисел разные , ответ будет отрицательный .
Итак:
(положительное число) × (положительное число) = положительное число
(отрицательное число) × (отрицательное число) = положительное число
Но:
(положительное число) × (отрицательное число) = отрицательное число
В качестве побочного вопроса это каким-то образом объясняет, почему у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа (подробнее об этом читайте на нашей странице в Special Numbers and Concepts ).Квадратный корень — это число, которое умножается само на себя, чтобы получить число. Вы не можете умножить число на само по себе, чтобы получить отрицательное число. Чтобы получить отрицательное число, вам нужно одно отрицательное и одно положительное число.
Правило работает точно так же, когда вам нужно умножить или разделить более двух чисел. Четное количество отрицательных чисел даст положительный ответ. Нечетное количество отрицательных чисел даст отрицательный ответ.
Рабочих примеров
Что такое −5 × 25?
5 x 25 равно 125.Но здесь у вас есть одно отрицательное и одно положительное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Следовательно, ответ −125 .
Что такое −40 ÷ 8?
40 ÷ 8 равно 5. Опять же, у вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным. Ответ: −5 .
Что такое −50 ÷ −5?
50 ÷ 5 равно 10. На этот раз у вас два отрицательных числа, поэтому знак ответа будет положительным. Ответ: 10 .
Что такое −100 × −2?
100 x 2 равно 200. Опять же, у вас два отрицательных числа, поэтому ответ положительный. Это 200 .
Что такое 10 x −2 × 3?
Для начала рассмотрим первую часть расчета. 10 x 2 = 20. У вас есть одно положительное и одно отрицательное число, поэтому знак ответа будет отрицательным, то есть −20.
Теперь возьмем вторую часть вычисления: −20 × 3.Итак, 20 × 3 = 60, но опять же, у вас есть отрицательное и положительное число, поэтому ответ будет отрицательным: −60 .
Почему умножение двух отрицаний дает положительный ответ?
Тот факт, что отрицательное число, умноженное на другое отрицательное число, дает положительный результат, часто может сбивать с толку и казаться нелогичным.
Чтобы объяснить, почему это так, вспомните числовые линии, использованные ранее в этой статье, поскольку они помогают объяснить это визуально.
- Во-первых, представьте, что вы стоите на числовой прямой в нулевой точке и обращены в положительном направлении, то есть в направлении 1, 2 и так далее. Вы делаете два шага вперед, делаете паузу, затем делаете еще два шага. Вы переместились 2 × 2 шага = 4 шага.
Следовательно, положительный × положительный = положительный - Теперь вернитесь к нулю и посмотрите в отрицательном направлении, то есть в сторону −1, −2 и т. Д. Сделайте два шага вперед, затем еще два. Теперь вы стоите на −4. Вы переместились на 2 × −2 шага = −4 шага.
Следовательно, отрицательный × положительный = отрицательный
В обоих этих примерах вы двигались вперед (то есть в том направлении, куда вы смотрели), что является положительным ходом.
- Вернитесь к нулю снова, но на этот раз вы собираетесь идти назад (отрицательное движение). Снова повернитесь в положительном направлении и сделайте два шага назад.
Теперь вы стоите на -2. Положительное (направление, в котором вы смотрите) и отрицательное (направление, в котором вы движетесь) приводят к отрицательному движению.
Следовательно, положительный × отрицательный = отрицательный - Наконец, снова вернемся к нулю, повернемся в отрицательном направлении. Теперь сделайте два шага назад , а затем еще два назад. Вы стоите на +4. Повернувшись в отрицательном направлении и идя назад ( два отрицательных ), вы достигли положительного результата.
Следовательно, отрицательный × отрицательный = положительный
- Два негатива компенсируют друг друга. Вы можете увидеть это в речи:
- «Просто сделай это!» положительный стимул к чему-либо.
- «Не делай этого!» просит кого-то чего-то не делать. Это отрицательно.
- «Не делай этого» означает «пожалуйста». Два отрицания компенсируют и дают положительный результат как в математике, так и в речи.
- Знаки складываются физически. Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный. Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным. Это простая и наглядная памятная записка, хотя она не обязательно удовлетворит тех, кто хочет понять правило.
Заключение
Отрицательные знаки могут выглядеть немного устрашающе, но правила, регулирующие их использование, просты и понятны. Помните об этом, и у вас не будет проблем.
Я не понимаю, как складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа.
Я не понимаю, как складывать, вычитать, умножать и делить отрицательные числа.
Некоторым людям сначала может быть трудно понять, как работать с отрицательными числами, потому что это требует определенного уровня абстрактного мышления, который не так необходим для положительных чисел.
Уроки базовой математики часто связаны с реальными физическими ситуациями, чтобы вы могли лучше представить себе, что происходит. Вас могут спросить: «Если у Джордана 9 кошек, а у Аарона 12 кошек, сколько кошек у них всего?» в качестве иллюстрации сложения, или «Если вы хотите дать равное количество шариков каждому из 8 человек, и у вас есть 24 шарика, сколько шариков получит каждый человек?» чтобы проиллюстрировать разделение.
Отрицательные числа не так легко проиллюстрировать на реальных примерах.Например, вы можете представить, что у Джордана нет кошек, но что для Джордана значит иметь –4 кошки? Как у него может быть меньше нуля кошек?
Очевидно, он не может. Отрицательные числа требуют абстрактного мышления. Использование числовой линии может помочь вам легче представить себе математику, но со временем, по мере развития ваших способностей к математическому мышлению, ваша способность понимать абстрактные отрицательные числа улучшится, и вы больше не будете задумываться об отрицательных числах.
Но до тех пор было бы неплохо просто запомнить несколько правил об отрицательных числах и о том, как их использовать.
Умножение и деление на отрицательные числа
Умножение и деление — две стороны одной медали, и когда дело касается отрицательных чисел, они подчиняются одним и тем же правилам, которые можно проиллюстрировать простой таблицей:
Второе число положительное (+) | Второе число отрицательное (-) | |
Первое число положительное (+) | Ответ положительный (+) | Ответ отрицательный (-) |
Первое число отрицательное (-) | Ответ отрицательный (-) | Ответ положительный (+) |
Другими словами, если оба числа имеют одинаковый знак, ответ положительный; если числа имеют разные знаки, ответ отрицательный.
Сложение и вычитание с отрицательными числами
Во-первых, осознайте, что сложение и вычитание, с одной точки зрения, одно и то же. Вычитание числа — это то же самое, что прибавление отрицательного значения этого числа. Например, 4–12 совпадает с 4 + –12 (что, поскольку порядок членов не имеет значения при сложении, совпадает с –12 + 4). Имея это в виду, вот правила сложения отрицательных и положительных чисел:
- Если оба числа положительные, то ответ положительный.
- Если оба числа отрицательны, ответ отрицательный.
- Если числа имеют разные знаки, ответ принимает знак большего числа.
- Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа. Например, 5 — –4 то же самое, что 5 + 4.
Что такое плюс умножить на плюс? — AnswersToAll
Что такое плюс умножить на плюс?
Числа могут быть как положительными, так и отрицательными. Сложение и умножение комбинаций положительных и отрицательных чисел может вызвать путаницу, поэтому следует соблюдать осторожность. Сложение и вычитание. Два «плюса» составляют плюс, два «минуса» — плюс. Плюс и минус составляют минус.
Какой минус умножить на минус?
Вы можете заметить, что люди «отменяют» знаки «минус». Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Любые два отрицания при умножении становятся одним положительным.
Чему равен минус плюс минус?
Когда вы умножаете отрицательный результат на отрицательный, вы получаете положительный результат, потому что два отрицательных знака отменяются.
Что есть отрицательного и положительного?
Когда вы добавляете отрицательное число к положительному, вы фактически вычитаете второе число из первого. Например, возьмите 4 + (-2). Затем вы добавляете отрицательное число, что означает, что вы движетесь влево — в отрицательном направлении. Обычно вы вычитаете 2. Ответ: 2.
Почему два минуса — плюс?
Тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, поэтому связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.
Почему минус и минус равны плюсу?
С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль. Фактически это причина, по которой были введены отрицательные числа: чтобы каждое положительное число имело аддитивное обратное.
Положительный плюс положительный равен?
ДОБАВЛЕНИЕ / ВЫЧИСЛЕНИЕ:) 🙁 Положительное число плюс положительное число, сложите два числа, и получится положительное число.
Какова формула плюса и минуса?
В математике В математических формулах символ ± может использоваться для обозначения символа, который может быть заменен знаками плюс и минус, + или -, что позволяет формуле представлять два значения или два уравнения.
Какая формула плюс минус?
Умножение целых чисел
(+) × (+) = + | Плюс x Плюс = Плюс |
---|---|
(+) х (-) = — | Плюс x Минус = Минус |
(-) × (+) = — | Минус x Плюс = Минус |
(-) × (-) = + | Минус x Минус = Плюс |
Почему 2 минуса дают плюс?
Фактически, это причина, по которой были введены отрицательные числа: так, чтобы каждое положительное число имело аддитивное обратное. Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.
Почему минус, умноженный на минус, равен плюсу?
То есть умножение на отрицательное число означает, что мы переворачиваем одну сторону нуля на другую. Итак, конечно, если мы начнем слева от нуля (отрицательное число) и умножим на отрицательное, мы окажемся справа от нуля (положительное число)!
Почему два отрицательных результата умножаются на положительные?
С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль.Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.
Отрицательное умножение на отрицательное на положительное
Имя: Мэри
Кто спрашивает: Студент
Уровень: Элементарный
Вопрос:
У меня вопрос о сложении и умножении положительных и отрицательных чисел. Когда мы складываем два отрицательных числа, ответ будет отрицательным, НО когда мы умножаем два отрицательных числа, ответ будет положительным.Я не понимаю. Почему?
Большое тебе спасибо!
Привет Мэри,Я не удивлен, что это трудно понять. Отрицательные числа не всегда хорошо воспринимались. На самом деле их не всегда называли отрицательными числами. Их называют вымышленными числами, ошибочными числами и даже абсурдными числами.
Я думаю, что сложность понимания отрицательного и отрицательного заключается в том, что мы не делаем этого в повседневной жизни.Мы умножаем положительное на положительное и даже положительное на отрицательное. (Если вы отслеживаете свои расходы, то вы можете рассматривать деньги, которые вы зарабатываете, как положительные, а деньги, которые вы тратите, как отрицательные. Если это так, и вы покупаете 3 предмета, каждый по 2 доллара, то в своих записях вы должны ввести 3 раза — 2 доллара или — 6 долларов).
Причина, по которой, например, -5 умноженное на -3 будет +15, а не -15, заключается в том, что выбор +15 заставляет арифметику работать так, как мы думаем. Чтобы показать вам, что я имею в виду, позвольте мне сначала сделать +5 раз -3.
Начнем с того факта, что
-3 + 3 = 0. Умножьте обе стороны на 5. 5 (-3 + 3) = 5 (0) = 0. Используя разрушительный закон, я получаю 5 (-3) + 5 (3) = 0 Но 5 (3) = 15, поэтому 5 (-3) + 15 = 0 Таким образом, каким бы ни было число 5 (-3), если вы добавите к нему 15, вы получите ноль. Таким образом, 5 (-3) должно быть -15. То есть 5 (-3) = -15.Теперь начнем снова с
-3 + 3 = 0. На этот раз умножьте каждую сторону на -5. -5 (-3 + 3) = -5 (0) = 0.Опять же закон распределения дает -5 (-3) + (-5) (3) = 0. Но мы знаем, что (-5) (3) = -15, поэтому -5 (-3) — 15 = 0 Таким образом, каким бы ни было число -5 (-3), если вы вычтете из него 15, вы получите ноль. Таким образом, -5 (-3) должно быть 15. То есть -5 (-3) = 15. Надеюсь, это поможет,Пенни Перейти в Центр математики
Что отрицательное умножается на отрицательное? — Кухня
Когда вы умножаете отрицательное значение на отрицательное, вы получаете и положительное значение , потому что два отрицательных знака отменяются.
Что значит отрицательное, умноженное на положительное?
Когда вы умножаете отрицательное число на положительное, произведение всегда отрицательное. Когда вы умножаете два отрицательных числа или два положительных числа, произведение всегда будет положительным. Теперь у нас есть два отрицательных числа, поэтому результат положительный.
Почему отрицательное умножение положительно?
С каждым числом связано «аддитивное обратное» (своего рода «противоположное» число), которое при добавлении к исходному числу дает ноль.Таким образом, тот факт, что произведение двух отрицаний является положительным, связан с тем фактом, что обратное к положительному числу является обратным положительным числом.
Как минус, умноженный на минус, равен плюсу?
Минус Умножить Минус равно Плюс Отрицательное, умноженное на Отрицательное, является положительным числом, что означает, что произведение двух отрицательных целых чисел всегда положительно.
Что делают два негатива?
Когда у вас есть два отрицательных знака, один переворачивается, и они складываются, чтобы получить положительный знак.Если у вас есть положительный и отрицательный ответ, останется один штрих, и ответ будет отрицательным.
Как объяснить отрицательное умножение на отрицательное?
Умножение на отрицательное — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного. Эта аналогия между умножением, сложением и вычитанием помогает студентам прекрасно связать эти два понятия.
Минус минус делится на плюс?
Умножение и деление Если два отрицательных числа умножаются или делятся, ответ будет положительным.Если положительное и отрицательное число умножаются или делятся, ответ будет отрицательным.
Почему вычитание отрицательного числа положительно?
Вычитание числа равносильно сложению противоположного числа. Итак, вычитание положительного числа похоже на добавление отрицательного; вы перемещаетесь влево по числовой строке.