Решение уравнений 6 класса онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения в 6 классе решаются с помощью простых математических операций, которые являются базой математических знаний, необходимой для решения более сложных уравнений в последующих классах.
Для наглядности разберем решение уравнений на примерах.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение 3 класса онлайн решателем»
Допустим, дано уравнение следующего вида:
\[4(х + 5) = 12\]
Чтобы решить данное уравнения в первую очередь его необходимо упростить и избавиться от скобок:
\[x + 5 = 3\]
Выполним перенос целого числа в правую часть, сменив его знак на противоположный:
\[ x = 3 — 5\]
\[x = — 2\]
Однако, \[- 2\] не является корнем уравнения, поскольку корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Решим следующее уравнение:
\[5x + 3 = 4x + 8\]
Чтобы решить данное уравнение необходимо перенести все значения с \[x\] в левую часть, а целые числа в правую:
\[5x — 4x = 8 — 3\]
Выполним арифметические действия, получим следующий ответ:
\[ x = 5. \]
Где можно решить уравнение 6 класса онлайн с подробным решением?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Математика 6 класс | Онлайн олимпиада. Примите участие бесплатно.
Задание по математике для 6 класса — Уравнения
Лимит времени: 0
Информация
Выполните задание онлайн олимпиады и узнайте результат.
Для зарегистрированных участников, результаты отправляются на электронную почту.
Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.
Тест загружается…
Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.
Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:
Правильных ответов: 0 из 10
Ваше время:
Время вышло
Вы набрали 0 из 0 баллов (0)
| Средний результат | |
| Ваш результат |
|
Поздравляем!
Вы отлично справились с заданием.
Ваш результат соответствует 1 месту.Оформить диплом
Поздравляем!
Вы хорошо справились с заданием.
Ваш результат соответствует 2 месту.Оформить диплом
Поздравляем!
Вы выполнили задние допустив незначительное количество ошибок.
Ваш результат соответствует 3 месту.Оформить диплом
Сделайте работу над ошибками.
Попробуйте пройти тестирование еще раз и добиться хорошего результата.
Ваш результат может стать значительно лучше.
- С ответом
- С отметкой о просмотре
source2016.ru
Онлайн урок: Решение уравнений по предмету Математика 6 класс
Решить линейное уравнение с одним неизвестным вида a ∙ x = b — это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Наличие и количество корней линейного уравнения зависит от значений коэффициента
1. Линейное уравнение при a ≠ 0 и b — любое число, будет иметь один единственный корень; это значит, что неизвестная имеет единственное верное решение, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Известно, что деление — это обратное действие умножению (т.е. по известному множителю и произведению можно определить неизвестный множитель).
Следовательно, решение уравнения a ∙ x = b, где a ≠ 0 выглядит так:
x = b ÷ a
или \(\mathbf{x = \frac{b}{a}}\) (это корень линейного уравнения).
2. Линейное уравнение при a = 0 и b ≠ 0 не имеет корней.
Если коэффициент а равен нулю, линейное уравнение запишется, как
0 ∙ x = b
Свойство умножения числа на нуль дает право утверждать, что при любом значении неизвестной х уравнение обращается в неверное равенство 0 = b.
Равенство 0 = b при b ≠ 0 неверно, а это значит, что в таком случае решения уравнения нет, т.е. уравнение не имеет корней.
3. Линейное уравнение при а = 0 и b = 0 имеет бесконечное множество корней, т.е. при любом значении неизвестной х уравнение обращается в верное равенство.
0 ∙ x = 0
0 = 0 (верное равенство)
Чтобы решить линейное уравнение необходимо выполнить ряд математических преобразований.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Линейные уравнения обладают свойствами, которые позволяют совершать равносильные преобразования с различными уравнениями и сводить их к линейному уравнению с одной неизвестной стандартного вида, решать которое мы уже умеем.
Известно, что уравнение — это математическое равенство.
Если это равенство верно при определенных значениях неизвестной, то уравнение имеет верное решение.
Попробуем провести аналогию между уравновешенными весами и уравнением ax = b.
Как нам известно, уравновешенные весы нам показывают, что на каждой чаше весов находятся грузы равной массы.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если весы были уравновешены, то добавив груз на одну чашу весов, необходимо добавить такой же по массе груз на вторую чашу, чтобы равновесие весов не было нарушено.
Аналогично, если убрать часть груза с одной чаши весов, то такую же часть груза нужно убрать со второй чаши, чтобы весы оставались уравновешенными.
А сейчас представим, что левая чаша весов — это левая часть линейного уравнения (ах), правая чаша весов — свободный член этого уравнения (b).
В таком случае получается, что если к левой и правой части уравнения прибавим (отнимем) одно и тоже число, то верное равенство не нарушится — получается уравнение равносильное исходному.
Добавлять к исходному можно любые числа, но необходимо выбирать то, которое упростит уравнение.
Рассмотрим пример:
Дано линейное уравнение 5х + 12 = 37
Для того, чтобы привести данное уравнение к стандартному виду: ax = b, прибавим к левой и правой части равенства —12 (противоположное числу 12, которое находится в правой части равенства, чтобы избавится в правой части от свободного члена уравнения),
5х + 12 + (-12) = 37 + (-12)
5х + 12 — 12 = 37 — 12
5х = 37 — 12
Если посмотреть внимательно на решение, то можно заметить, что число +12 исчезло из левой части исходного уравнения и появилось в правой части полученного после преобразований, при этом сменило знак и стало равным —12.
5х = 25 получили уравнение вида ax = b, так как a ≠ 0 и b ≠ 0 уравнение имеет единственный корень, найдем его:
х = 25/5
х = 5
Ответ: х = 5
Первое свойство равносильного преобразования уравнения
Любое слагаемое можно перенести из одно части уравнения в другую, при этом сменив знак этого слагаемого на противоположный, в результате получится новое уравнение, равносильное исходному.
Обычно слагаемые с неизвестным переносят в левую часть уравнения, а все остальные слагаемые в правую часть.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Рассмотрим второе свойство равносильного преобразования уравнения.
Снова обратимся к аналогии с весами.
Для того, чтобы весы оставались в равновесии, увеличивая массу груза в 1,5 раза в одной из чаш, необходимо увеличить массу груза в 1,5 раза в другой чаше весов.
Увеличивая или уменьшая массу грузов на каждой чаше весов в одинаковое количество раз, равновесие весов будет сохраняться.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Так же происходит и с уравнением. Сформулируем второе свойство равносильного преобразования уравнения:
Разделив (или умножив) обе части на одно и тоже ненулевое число, равенство остается верным, получится уравнение равносильное исходному.
Рассмотрим пример
Дано уравнение 4 ∙ (2х — 1) = 16
Приведем данное уравнение к стандартному виду: ax =b
Раскрытие скобок только усложнит исходное уравнение.
Заметим, что левую и правую часть можем разделить на 4 (это наименьшее общее кратное чисел 4 и 16).
4 ∙ (2х — 1) = 16 |÷4
\(\mathbf{\frac{4 \cdot (2x — 1)}{4} = 16 \div 4}\)
2х — 1 = 4
Слагаемые с неизвестным оставляем в левой часть уравнения, а слагаемое -1 переносим в правую часть уравнения, сменив знак числа на противоположный, т.е. на «+».
2x = 4 + 1
2x = 5 получили уравнение вида ax = b
х = 5/2
x = 2,5
Ответ: х = 2,5
Решение линейных уравнений происходит с помощью нескольких преобразований, которые могут быть выполнены в любом порядке.
1. Освобождение от дробных членов уравнения (если такие есть) с помощью умножения левой и правой части уравнения на одно и тоже ненулевое число
2. Деление левой и правой части уравнения на одно и тоже ненулевое число
3. Раскрытие скобок (если они есть и это необходимо)
4. Перенос членов уравнения из одной части в другую со сменой их знаков на противоположные
5. Приведение подобных слагаемых
Завершая решение уравнения, стоит выполнить проверку, подставив в исходное уравнение найденное значение неизвестного. Если уравнение обратилось в верное равенство, значит, корень уравнения найден верно.
Итогом решения уравнения является ответ, в котором перечисляются все найденные корни уравнения.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
ladle.ru
Тренажер по теме «Решение уравнений» 6 класс
Вариант 1Вариант 2
Вариант 3
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
1) 15x + 10 = 6x − 8
1) 10x — 11 = 4x − 7
1) 11x + 15 = 7x − 25
2) -2(x − 4) = 3 + 7x
2) 14x − 25 = 20x + 9
2) 16x − 28 = 8x − 44
3) 26x − 6 = 8x − 42
3) -3(5 — x ) = 35 — 5x
3) 4x − 15 = — 7( 9 + x)
4) 10x − 8 = 20x + 74
4) 14x + 3 = 8x — 43
4) 17x − 8 = 20x + 9
5) 13x + 8 = 27x + 18
5) 18x + 9= 32x + 14
5) 21x + 24 = 34x + 3
6) 1,2(x − 4) + 4,6 = 0,3(3 + x)
6) 0,8(x − 2) + 2,6 = 0,5(7 + x)
6) 1,6(x − 2) + 3,4 = 0,7(4 + x)
7) —0,6(x − 3) − 3,3 = 0,6(4 − x)
7) —0,5(x − 4) − 7,3 = 0,8(2 − x)
7) —0,3(x − 9) − 4,8 = 0,3(5 − x)
8) х — 3 _ 5
х + 5 ¯ 8
8) х + 7 _ 3
х + 9 ¯ 4
8) х + 4 _ 9
х — 6 ¯ 2
9) х — 3 _ х + 8
5 ¯ 4
9) х — 7 _ 4 — х
9 ¯ 7
9) х + 5 _ —х + 2
3 ¯ 5
10) 7 _ 6
х + 8 ¯ 2 — х
11) 3 _ 2
х — 7 ¯ 4 — х
10) 7 _ 8
5 — х ¯ 2 + х
11) (9y − 2)( 2,1 − 7y ) = 0
11) (1,2x − 2)(8x + 5,6) = 0
11) (−5y − 1,5)(0,3y + 6,3) = 0
12) (−2x − 8,4)(0,7x + 4,2) = 0
12) (8y + 6)(1,8 − 0,4y) = 0
12) (15x − 1)(6x + 1,2) = 0
Вариант 1Вариант 2
Вариант 3
Решите уравнение
Решите уравнение
Решите уравнение
1) 15x + 10 = 6x − 8
1) 10x — 11 = 4x − 7
1) 11x + 15 = 7x − 25
2) -2(x − 4) = 3 + 7x
2) 14x − 25 = 20x + 9
2) 16x − 28 = 8x − 44
3) 26x − 6 = 8x − 42
3) -3(5 — x ) = 35 — 5x
3) 4x − 15 = — 7( 9 + x)
4) 10x − 8 = 20x + 7
4) 14x + 3 = 8x — 43
4) 17x − 8 = 20x + 9
5) 13x + 8 = 27x + 18
5) 18x + 9= 32x + 14
5) 21x + 24 = 34x + 3
6) 1,2(x − 4) + 4,6 = 0,3(3 + x)
6) 0,8(x − 2) + 2,6 = 0,5(7 + x)
6) 1,6(x − 2) + 3,4 = 0,7(4 + x)
7) —0,6(x − 3) − 3,3 = 0,6(4 − x)
7) —0,5(x − 4) − 7,3 = 0,8(2 − x)
7) —0,3(x − 9) − 4,8 = 0,3(5 − x)
8) х — 3 _ 5
х + 5 ¯ 8
8) х + 7 _ 3
х + 9 ¯ 4
8) х + 4 _ 9
х — 6 ¯ 2
9) х — 3 _ х + 8
5 ¯ 4
9) х — 7 _ 4 — х
9 ¯ 7
9) х + 5 _ —х + 2
3 ¯ 5
10) 7 _ 6
х + 8 ¯ 2 — х
11) 3 _ 2
х — 7 ¯ 4 — х
10) 7 _ 8
5 — х ¯ 2 + х
11) (9y − 2)( 2,1 − 7y ) = 0
11) (1,2x − 2)(8x + 5,6) = 0
11) (−5y − 1,5)(0,3y + 6,3) = 0
12) (−2x − 8,4)(0,7x + 4,2) = 0
12) (8y + 6)(1,8 − 0,4y) = 0
12) (15x − 1)(6x + 1,2) = 0
infourok.ru