Урок по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»
МОУ Курбская СШ Ярославского МР
Ярославской области
Разработка
урока обобщения по алгебре в 9 классе
по теме «Решение уравнений»
Учитель математики
Н.М.Калинина
Тема урока «Решение уравнений»
Цель урока: обобщение, систематизация и актуализация знаний, умений и навыков учащихся, полученных в процессе решения всех типов уравнений с использованием свойств уравнений и общих способов их решений. Подготовка к ГИА по математике.
Задачи урока:
Образовательные:
создать условия для повторения общих подходов к решению уравнений: а) повторить основные определения понятий уравнения, корня уравнения, модуля числа;
б) использовать основные свойства решения уравнений и следствия из них;
в) подготовить учащихся к ГИА по математике.
Развивающие:
способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся, повышению доли разговорной речи на уроке.
Воспитательные:
развивать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК, активности; воспитывать умение общаться, культуру речи; помочь осознать ценность коллективной деятельности.
Оборудование: карточки с заданиями на каждого ученика или использование ПК
Структура урока.
I этап. Мотивационно – ориентировочный.
Организационный момент.
II этап. Актуализация знаний учащихся.
Устная работа.
III этап. Основной.
Работа над повторением решения уравнений разных видов
IV этап.
Тестирование.
V этап. Заключительный.
Подведение итога урока. Домашнее задание.
Ход урока.
I этап. Организационный момент.
Приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока. Запись даты и темы урока в тетрадях.
II этап. Устная работа.
Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений».
А вот какое определение уравнения даётся в
П.Савина.)А теперь давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.
Вопрос 1. Что называется уравнением?
Ответ. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой.
Вопрос 2. Что значит решить уравнение?
Ответ. Решить уравнение, значит, найти все его корни или установить, что их нет.
Вопрос 3. Что называется корнем уравнения?
Ответ. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Вопрос 4. Напомните основные свойства уравнений
каждый член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный,
обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
Вопрос 5. Что может произойти, если обе части уравнения умножить или разделить на выражение, содержащее неизвестную?
Ответ.
Если обе части уравнения умножить на выражение, содержащее неизвестное, то может появиться посторонний корень. Если обе части уравнения разделить на выражение, содержащее неизвестное, то можно потерять корень.
На сегодняшнем уроке рассмотрим уравнения,
Вопрос 6. За время обучения в школе с какими видами уравнений вы встречались?
Ответ. Простейшие линейные, квадратные, алгебраические п-ой степени, дробно – рациональные, степенные, показательные, иррациональные
Вопрос 7. Перед решением любого вида уравнений на что необходимо обратить внимание?
Ответ. На область допустимых значений неизвестной
Вопрос 8. Что называется областью допустимых значений неизвестного?
Ответ. ОДЗ – это множество тех значений, которые может принимать неизвестное.
Вопрос 9.
В каких случаях возникает необходимость искать ОДЗ уравнения?
Ответ. Если в записи уравнения неизвестное содержится либо в знаменателе дроби, либо под арифметическим корнем четной степени.
Вопрос 10. Чем вызвана такая необходимость?
Ответ. Делить на нуль нельзя, корень четной степени определен только для неотрицательных чисел.
Задание 1. Найдите ОДЗ следующих выражений (использование ПК):
Работа с классом:
Работа по карточке:
III этап. Работа над повторением решения уравнений разных видов (в тетради).
Решить уравнение :
1) ОДЗ:
Решение.
Обе части уравнения умножим на (х-3)(х+3), тогда
(х+3)2+х(х-3)=2(х2-9)
х2+6х+9+х2-3х-2х2+18=0
3х=-27
х=-9
-9 удовлетворяет ОДЗ Ответ: х=-9.
2) ОДЗ: R
Решение.
(х-5)(х+1)=0,
х-5=0 или х+1=0 действительных корней нет
х=5 х=-1
оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: х1=-1,х2=5
3) Задание из материалов ЕГЭ 11 класса.
Решение.
Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла.
ОДЗ:
или
х1=1, х2=5 х=3
корень х=1 не удовлетворяет ОДЗ Ответ. х1=3, х2=5.
4)Решить уравнение
Решение.
Используя свойство извлечения арифметического корня из степени, можно переписать данное иррациональное уравнение в виде:
. 3-х=0 , х-5=0
х=3 х=5
а) x<3 3-х+5-х=10
х=-1 удовлетворяет условию x<3
б) х-3+5-х=10
2=10 неверно, значит на этом отрезке
уравнение корней не имеет
в) x>5 х-3+х-5=10
х=9 удовлетворяет условию x>5 Ответ.
х1=-1,х2=9.
IV этап. Тестирование (ПК).
Найдите ОДЗ выражений:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Дополнительные задания (в тетради).
1)Решить уравнение
Решение.
ОДЗ: R
Ответ: х=2-
2)Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Ответ.
V этап. Заключительный. Подведение итога урока.
На сегодняшнем уроке повторили все об уравнениях: определения, основные свойства, рассмотрели решения некоторых уравнений, включенных на ГИА в 9 классе.
Домашнее задание.
Найдите ОДЗ выражений:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Найдите ОДЗ выражений:
1) 2)
3) 4)
5) 6)
Решение уравнений (подготовка к экзамену). 9 класс
1.
Добро пожаловать! МБОУ СОШ №1 с. НОГИР2. Урок повторения в 9 классе. Тема урока: «Решение уравнений» ( подготовка к экзамену).
Учитель математикиМОУ-СОШ №1
С.Ногир
Качмазова Ира Даниловна
3. Устная работа
Решите уравнение:2 х 6 10
14 х 7
х 2 16 0
х 3 5 2х
х 2 25 0
х2 0
5. Найдите корни уравнения (х -2)(х+3)=0. (Выбрать один из вариантов ответа.)
А)Б)
В)
Г)
5
7
5 и -7
-5 и 7
Решение:
(х-5)(х+7)=0
х-5=0 или х+7=0
х=5
х=-7
Ответ: В) 5 и -7.
6. Решить уравнения.
1) 4х2=162) 19х2=0
3) х2+16=0
4) х2-36=0
5) 9х2-9=0
6) х2-4х-5=0
7) х2+8х+7=0
Ответы:
1) 2 и -2
2) 0
3) нет корней
4)6 и -6
5) 1 и -1
6) 5 и -1
7) -1 и -7
7. Из истории математики (уравнения первой степени)
В древних математических задачах Междуречья,Индии, Китая, Греции неизвестные величины
выражали число павлинов в саду, количество быков в
стаде и т.
д. Хорошо обученные науке счёта писцы,чиновники и посвященные в тайные знания жрецы
довольно успешно справлялись с такими задачами.
8. Из истории математики
Новый великий прорыв в алгебре связан с именемфранцузского ученого XVI в Франсуа Виета. Он
первым из математиков ввел буквенные обозначения
для коэффициентов уравнения и неизвестных
величин.
А традицией обозначать неизвестные величины
последними буквами латинского алфавита (x, y или z)
мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.
9. Из истории математики (уравнения второй степени)
Впервые квадратноеуравнение сумели
решить математики
Древнего Египта.
Зависимость
между корнями
квадратного
уравнения и его
коэффициентами
называют формулой
Виета
10. Из истории математики (уравнения третьей степени)
Если квадратныеуравнения умели решать
еще математики Вавилонии
и Древнего Египта, то
кубические уравнения
оказались «крепким
орешком».
И всё же усилиями
итальянских
алгебраистов метод их
решения был найден, а
формула для их
решения носит имя
Кардано.
11. Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6)
А) 22Б) -22
В) 20
Г) -20
Решение:
0,5(5х+2)=3,5(х-6)
2,5х+1=3,5х-21
2,5х-3,5х=-21-1
-х=-22
х=22
Ответ: А) 22.
12. Найдите корень уравнения (7-х)(х+7) + х(х-14)=49. (Выбрать один из вариантов ответа.)
А) 0Б) 7
В) -14
Г) -7
Решение:
(7-х)(х+7)+х (х-14)=49
(7-х)(7+х)+х²-14х=49
49-х²+х²-14х=49
-14х=49-49
-14х=0
х=0
Ответ: А) 0.
13. Сколько корней имеет уравнение | x | = a?
1) | x | = 5;2) | x | = 0;
1) 2 корня:
х = 5 и х = -5.
2) 1 корень: х = 0.
3) | x | = -7.
3) Нет корней.
14. Сколько корней имеет уравнение?
1) 5х2-6х+1=02) х2-3х+5=0
3) х2-4х+4=0.
Ответы:
1) D>0, значит,
2 корня.
2)D
нет корней.
3)D=0,значит,
1 корень.
15. Найдите сумму и произведение корней уравнения.
х2-5х+6=0Ответ:
По формулам
Виета:
x1+x2= 5,
x1x2= 6.
16. Решить уравнение x3-10×2+24x=0 (Выбрать один из вариантов ответа.)
А) 0; 4; 6Б) 0; 4
В) 0;6
Г) -4; 0
Ответ:
А) 0; 4; 6.
17. Решите биквадратное уравнение.
Решение:х4-5х2+4=0
Пусть х2 = t, t>0.
t2-5t+4=0
D=25-16=9
t1= 4
t2= 1
Значит,
х2 = 4 или х2 = 1
x=±2
x=±1
Ответ: -2; 2; -1; 1.
18. Решить уравнение (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
Решить уравнение(x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
Решение: (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
Пусть x2+4x=t, тогда
t(t-17)+60=0,
t2-17t+60=0,
D=289-240=49,
t1= 12, t2 = 5,
Значит, x2+4x=12 или x2+4x=5
x1=-6, x2=2, x3=1, x4=-5.
Ответ: -6; 2; 1; -5.
19. Решить уравнения.
1) (x+6)(2×2-8)=02) (3x-1)(x2-9)=0
3) x3-2×2=0
Ответы.
1) -6; 2;-2
2) 1/3; 3; -3
3) 0; 2
Урок алгебры на тему «Решение рациональных уравнений», 9 класс
Трофимова Светлана Николаевна
МБОУ «Гимназия №1» г. Ядрин Чувашской Республики
учитель математики и информатики
Конспект урока: Решение рациональных уравнений
Класс: 9
Время: 1 урок (45 минут)
Необходимое оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточные материалы
Цель урока: закрепить умения решать уравнения способом замены неизвестного.
Этапы урока
Оргмомент – 5 минут
Решение биквадратных уравнений – 7 минут
Презентация замены неизвестного при решении уравнений – 8 минут
Физкультминутка – 2 минуты
Работа в группах – 20 минут
Подведение итогов – 3 минуты
Ход урока
1) Уравнения с давних времен волновали умы человечества.
У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:
Посредством уравнений, теорем
Я уйму разрешу проблем.
Бывают разные виды уравнений. Умения решать их очень важны не только для математики, но и для других наук. А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам на уроке. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
— Какие виды уравнений записаны на доске? (Линейное, квадратное, биквадратное)
— Как решить линейное уравнение? (Все слагаемые с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).
— Как решить квадратное уравнение? (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)
Ребята, сегодня мы будем решать целые и дробно-рациональные уравнения, которые входят в сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе.
При решении уравнений будем применять алгебраические преобразования, а также такой прием, как замена переменной. Ребята, приходилось ли вам применять замену неизвестного при решении уравнений? При решении каких уравнений? (биквадратных, возвратных).
2) Если надо решить биквадратное уравнение ах4 + bx2 + c=0, то вводим новую неизвестную, например, y=x2, получаем квадратное уравнение: ay2 + by + c=0. Решив это уравнение, найдем корни y1 и y2. Чтобы найти корни исходного уравнения, т.е. x1 и x2, надо решить два уравнения 1) x2 = y1 и 2) x2 = y2.
Решим биквадратное уравнение (задание на 2 балла)
x4 + 2×2 – 8 = 0 и 2×4 — 19×2 + 9 = 0 (Работа в группах по 4 человека)
3) Презентация замены неизвестного при решении уравнений (с помощью проектора на экране).
Пример 1. Решим уравнение
(x2 + x – 1) (2×2 +2x + 3) – 7(1 – x – x2) = 110 (1)
Раскрытие скобок приведет к уравнению четвертой степени, упростить решение помогает замена неизвестного.
Введем новое неизвестное t = x2 + x – 1, тогда 2×2 +2x + 3 = 2 (x2 + x – 1) +5,
1 – x – x2 = — ( x2 + x – 1) = -t. Поэтому уравнение (1) перепишется в виде:
t(2t + 5) + 7t = 110 или 2t2 + 12t – 110 = 0
Это уравнение имеет два корня t1 = 5, t2 = — 11
Поэтому корнями уравнения (1) являются корни двух уравнений:
1) x2 + x – 1 = 5 и 2) x2 + x – 1 = — 11
Решив каждое из уравнений 1) и 2), найдем все корни уравнения (1): x1 = -3, x2 = 2.
Ответ. -3; 2.
Пример 2. Решим уравнение
(x + 3) (x – 5) (x + 2) (x – 4) = 60 (2) [2, 18]
Раскрытие скобок приведет к уравнению четвертой степени, упростить решение помогает замена неизвестного. Но сначала в левой части уравнения умножим первый множитель на второй и третий на четвертый, потому что суммы свободных членов этих многочленов в каждой паре одинаковы: 3 + (- 5) = 2 + (-4), получим равносильное уравнение
(x2 — 2x – 15) (x2 — 2x – 8) = 60.
Введем новое неизвестное t = x2 — 2x – 15, тогда x2 — 2x — 8 =t + 7, поэтому уравнение перепишется в виде
t (t + 7) = 60 или t2 + 7t – 60 = 0
Это уравнение имеет два корня t1 = 5, t2 = — 12
Поэтому корнями уравнения (2) являются корни двух уравнений:
1) x2 — 2x – 15 = 5 и 2) x2 — 2x – 15 = — 12
Решив каждое из уравнений 1) и 2), найдем все корни уравнения (2): x1 = 1 — , x2 = 1 + , x3 = — 1, x4 = 3.
Ответ. x1 =1 — , x2 = 1 + , x3 = — 1, x4 = 3.
4) Физкультминутка
5) А теперь перейдем к решению более сложных задач (задания на 4 балла и 6 баллов). Двое работают у доски, остальные в группах по четыре человека.
Задания для работающих у доски:
1 задание. Решите уравнение x5 – 9×3 + 20x = 0. Указание: вынесите x за скобки.
2 задание. Решите уравнение (x2 – 5x) (x2 – 5x + 10) + 24 = 0. Указание: введите новое неизвестное x2 – 5x =t.
Задания для работы в группах:
1 задание. Решите уравнение (x – 2)2 (x2 – 4x + 3) = 12. Указание: выражение в первых скобках возведите в квадрат.
2 задание. Решите уравнение (x2 – 7x + 13)2 – (x – 3) (x – 4) = 1. Указание: перемножьте выражения в скобках (x – 3) (x – 4).
3 задание. Решите уравнение (x – 2) (x – 1) (x + 2) (x + 3) = 60 Указание: перемножьте нужные скобки.
4 задание. Решите уравнение Указание: введите новое неизвестное
5 задание. Решите уравнение Указание: введите новое неизвестное
6 задание. Решите уравнение (x – 5)4 – 3 (x – 5)2 – 4 = 0. Указание: введите новое неизвестное (x – 5)2 = t.
6) Итак, сегодня на уроке мы с вами решали уравнения, используя метод замены неизвестного.
Учебно-методическая газета “Математика” выходит под девизом: “Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием”, а вот для меня большая радость, если все, чему вы научились на уроках, можете использовать на экзаменах.
Список литературы:
Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.
http://metodist.edu54.ru/node/47731
https://infourok.ru/individualnaya_rabota_na_urokah_matematiki-441415.htm
Страница 18 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2
Вернуться к содержанию учебника
Деление суммы на число
Вопрос
1. Реши с устным объяснением.
24 : 12 45 : 15 88 : 44
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
2.
| 48 : 24 | 75 : 25 | 30 + 2 • 28 — 36 | 72 : 3 |
| 32 : 16 | 64 : 32 | 50 — 96 : 6 + 40 | 92 : 4 |
| 88 : 11 | 85 : 17 | 39 • 2 + 22 — 74 | 76: 2 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
3. Реши уравнения:
8 • х = 24
32 : х = 8
Подсказка
Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором это равенство станет верным.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
4. Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?
Подсказка
Если есть схематический рисунок ,таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
5.
Чему равна площадь прямоугольника, если четвёртая часть её равна 20 дм2?
Подсказка
Одна четвёртая часть обозначает, что целое число разделили на 4 части и взяли одну такую часть.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
6. Засолили 15 кг огурцов в банках, по 3 кг в каждой, а помидоры в банках, по 2 кг в каждой. Число банок с огурцами и помидорами одинаковое. Сколько килограммов помидоров засолили?
Подсказка
Если есть схематический рисунок ,таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Подсказка
Найди произведения, замени числа буквами и запиши полученное слово.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Вычисли: 88 : 22
72 : 12
64 : 16
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Подсказка
Начерти узор, пользуясь циркулем, линейкой и карандашом, а потом раскрась, соблюдая цвета образца.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вернуться к содержанию учебника
© budu5.com, 2022
Пользовательское соглашение
Copyright
открытых учебников | Сиявула
Математика
Наука
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 7А
Класс 7Б
Класс 7 (объединенные А и В)
Африкаанс
Граад 7А
Граад 7Б
Graad 7 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 8А
Класс 8Б
Класс 8 (объединенные А и В)
Африкаанс
Граад 8А
Граад 8Б
Graad 8 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 9А
Класс 9Б
Класс 9 (объединенные А и В)
Африкаанс
Граад 9А
Граад 9Б
Graad 9 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 4А
Класс 4Б
Класс 4 (объединенные A и B)
Африкаанс
Граад 4А
Граад 4Б
Graad 4 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 5А
Класс 5Б
Класс 5 (объединенные A и B)
Африкаанс
Граад 5А
Граад 5Б
Graad 5 (A en B saam)
Пособия для учителя
- Читать онлайн
Учебники
Английский
Класс 6А
Класс 6Б
Класс 6 (объединенные A и B)
Африкаанс
Граад 6А
Граад 6Б
Graad 6 (A en B saam)
Пособия для учителя
Лицензирование нашей книги
Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:
CC-BY-ND (фирменные версии)
Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий.
Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.
Узнайте здесь больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.
CC-BY (версии без торговой марки)
Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для совместного использования, адаптации, преобразования, изменения или дальнейшего развития любым способом, при единственном требовании — отдать должное Сиявуле.
Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.
Что я узнал о решении уравнений 9 класса
Что такое уравнение?
Утверждение, что значения двух математических выражений равны.Уравнение имеет числа и переменные по обе стороны от знака равенства. Например -5+3х = 4х+3. Чтобы сделать одну сторону равной другой, вам нужно использовать законные ходы. Легальный ход — это когда вы делаете что-то в одну сторону, вы делаете это и в другую. Есть много легальных ходов, которые вы можете использовать. Вы можете добавлять вещи с обеих сторон, вычитать вещи с обеих сторон, умножать вещи с обеих сторон, делить вещи с обеих сторон и убирать вещи с обеих сторон. Пытаясь решить уравнение с переменными, вы пытаетесь изолировать переменную и узнать значение переменной.Например, если у вас есть -8 + 4x = 5x-6, вы хотите попытаться выяснить, каково значение x. При решении уравнения вы хотите попытаться составить нулевые пары.
Нулевая пара — это когда по одну сторону от знака равенства находятся 2 противоположных числа. Например, если у вас есть -8+3x+8 = 4x.
Что такое эквивалентные уравнения?
Эквивалентные уравнения — это алгебраические уравнения, имеющие одинаковые решения. Вы можете составить эквивалентное уравнение, добавив одно и то же в обе стороны.Например, если у вас 3+4x = 2-5x. Если вы добавите +4 к обеим сторонам, вы получите 7+4x = 6-5x, что эквивалентно 3+4x = 2-5x. Другой способ составить эквивалентное уравнение — вычесть одно и то же из обеих частей. Например, если у вас есть -5+3x = +3 и вы вычитаете 2 с обеих сторон, вы получаете -7+3x = -1, что эквивалентно -5+3x = +3. Другой способ составить эквивалентное уравнение — умножить одно и то же на обе части. Например, если у вас есть 3x-4 = 5x-6 и вы умножаете обе стороны на +6, вы получаете 18x-24 = 30x-36 эквивалентно 3x-4 = 5x-6.Последний способ составить эквивалентное уравнение — разделить обе его части.
Например, если у вас есть -9x+3 = 6x и вы разделите обе части на +3, вы получите -3x+1 = 2x, что эквивалентно -9x+3 = 6x.
Как решать уравнения (найти, что x = ?)
Визуально с плитками алгебры
Алгебраически
BFSD (скобки, дроби, сортировка, деление)
BFSD — это порядок решения уравнения с числами и переменными.B означает скобки. Первым шагом при решении уравнения является удаление скобок. Для этого вы можете распространять или комбинировать подобные термины. F означает дроби. Второй шаг при решении уравнения — избавиться от дробей. Для этого нужно умножить все числа и числители дробей на ЖКИ всех дробей. Затем вы делите числитель на знаменатель, чтобы получить целое число. S означает сортировку. Третий шаг при решении уравнения — сортировка. Чтобы отсортировать, вам нужно делать допустимые ходы, пока у вас не будет переменной с одной стороны и целыми числами с другой.
Например, 9x = 36. D означает деление. Последним и последним шагом при решении уравнения является деление. Вы делите обе части на число, рядом с которым стоит переменная. Например, если у вас 6x = 42, вы должны разделить обе части на +6.
Как проверить (Проверить) правильность решения (ответа)?
Получив ответ, вы захотите проверить его и убедиться, что он правильный. Как вы проверяете, правильный ли ваш ответ, берете свой ответ и ставите это число там, где все переменные.Например, если у вас 2x+3 = 15, и вы решили x = 6, то вы должны вставить 6 вместо всех x. 2(6)+3 = 15. 2 умножить на 6 равно 12, а 12+3= 15. 15 = 15. Обе части равны, поэтому вы знаете, что значение x равно 6.
Словарь:
Уравнение — заявление о том, что значения двух математических выражений равны
Эквивалент — равноценный. Эквивалентное уравнение – это уравнение, имеющее одинаковые решения
Решение – Значение, которое делает уравнение верным
Коэффициент — Коэффициент — это число перед переменной.
При отсутствии номера коэффициент равен единице
Нулевые пары — пара чисел, сумма которых равна нулю, например +1, -1.
Переменная — это символ или буква, например «x» или «y», которая представляет значение
Константа — Константа — это число в уравнении, которое остается неизменным независимо от значения переменной. Если константы нет, константа равна нулю
Общий знаменатель — это число, которое можно разделить точно на все знаменатели в группе дробей
Раздать — Дает или делится чем-то; раздать
Lesson Tutor: Домашняя страница по алгебре для 9 класса
Алгебра для 9 класса
В ПОСЛЕДНЕЕ ВРЕМЯ ЧИТАЛИ ХОРОШУЮ МАТЕМАТИКУ?
Я всегда ненавидел математику.Когда я решил перейти на домашнее обучение, я никогда не думал дальше основных четырех: сложения, вычитания, умножения и деления. Когда мой старший объявил, что хочет быть инженером и космонавтом, я запаниковала!
Холли Фургасон Готовая к печати копия Уроки алгебры с 1 по 12 включительно
Бесплатно для вашего использования в течение ограниченного времени.
Элейн Эрнст Шнайдер
Базовая алгебра — Урок 1 — Вычисление алгебраических выражений
Научитесь определять следующие термины: переменная; алгебраическое выражение; признаки операции; порядок действий.
Основы алгебры — Урок 2
Когда вы берете информацию из предложения и превращаете ее в математическое выражение, это называется «переводом».
Алгебра Урок 3. Решение для X
Когда вы решаете для x, вы хотите «изолировать» x по одну сторону от знака равенства.
Алгебра Урок 4. Порядок действий
Что делать, если скобок нет? Откуда вы знаете, что делать в первую очередь? Складывать, делить, умножать? Изучите порядок операций, и вам больше никогда не придется беспокоиться.
Алгебра Урок 5 – Выражения из уравнений
К концу этого урока учащийся сможет: Превращать словесные предложения в алгебраические выражения.
Алгебра Урок 6 – Балансировка уравнений для решения переменных
К концу этого урока учащийся сможет балансировать уравнения для решения переменных (решать для ‘x’)
Алгебра Урок 7 – Использование уравнений для решения пазлы
Научитесь составлять уравнение, которое «соответствует» в числах тому, что головоломка выражает словами.Затем найдите переменную.
Алгебра Урок 8. Уравнение, стоящее за старым трюком
В течение многих лет математики, к изумлению своих учеников, решали следующую головоломку.
Алгебра Урок 9. Положительные и отрицательные числа на числовой прямой
Лучший способ «увидеть» отрицательные и положительные числа — это посмотреть на числовую прямую
Алгебра Урок 10. Абсолютные значения
Понятие абсолютного значения важно при сложении положительных и отрицательных чисел.
Алгебра Урок 12. Умножение положительных и отрицательных значений
Как мы узнали на прошлом уроке: аддитивные инверсии являются противоположностями.
Два числа противоположны, если их сумма равна нулю. Когда этот принцип используется при умножении, появляются эти три эмпирических правила.
АЛГЕБРА – интересные факты
Удивите своих друзей! Смутить мудрых! Попробуйте решить эти забавные математические задачи.
Томас Голдфорд Алгебра скачать бесплатно электронную книгу | алгебра 1 решение x в выражении |
+ Бесплатное решение задач по алгебре | бесплатный онлайн алгебраический ЖК-калькулятор |
Сопутствующий сайт учебников по алгебре для продвинутых пользователей UCSMP | Калькулятор коэффициентов квадратичный |
калькулятор алгебры | Алгебра Прентиса Холла 2 онлайн книга |
Листы по математике для 7 класса | алгебра 2 триггер факторинг объяснение |
распечатки упражнений ged | алгебра 2 помощь автоматические решатели |
простые примеры математических мелочей | +Houghton Mifflin Company 4th Math workbook |
бесплатный калькулятор решения неравенств | решение Лапласа на ТИ-98 |
бесплатный онлайн калькулятор рациональных выражений | квадратные уравнения разностным методом |
учебники по учету затрат | Как изменить смешанное число на десятичное |
решение уравнения онлайн бесплатно | cpm books алгебра 1 ответы |
неоднородная ода второго порядка | Практическая рабочая тетрадь по алгебре Макдугала Литтела ответы |
добавление частичных сумм | разделить полиномы с помощью алмазных задач |
математические концепции и вероятность обучения | калькулятор степени выражений |
коэффициент квадратного уравнения | преобразовать смешанные дроби в десятичные |
Прентис Холл Алгебра 2 Ключ ответа | бесплатный калькулятор дробей рациональных выражений |
математические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей | бесплатная онлайн-помощь по алгебре, показывающая шаг за шагом |
решатель задач по алгебре | Рабочий лист по записи отрицательных показателей в дроби |
упростить рабочий лист выражений | алгебраический знаменатель |
бесплатные рабочие листы математические свойства | что эквивалентно пирогу в алгебре 2 |
бесплатные распечатанные рабочие листы по геометрии для 9-го класса | решение уравнений путем сложения или вычитания |
перевод словесных фраз в алгебраические выражения рабочий лист | бесплатный алгебраический калькулятор дробей показать работу |
математика курс 2 урока математики ответы | примеры возрастной задачи по алгебре |
графики наклонных асимптот и уравнения | математическая шкала |
листы сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел | выражая радикальные ответы как точный корень |
Базовая алгебра и графика | как преобразовать смешанную дробь в десятичную |
Учебник по биологии Прентис Холл ответы | ks3 math papers скачать бесплатно 4-5 |
онлайн-калькуляторы алгебры, которые решают для определенной переменной | полезные идеи для начинающих изобретателей 6-х классов |
фактор алмазной алгебры | Бесплатные рабочие листы по математике по алгебре среднего уровня |
упростить знаменатель кубических корней | Словарь четвертого издания Glencoe по бухгалтерскому учету |
алгебраическая программа | уравнение дискриминантного квадрата |
как складывать смешанные числа и десятичные дроби | прошлый матричный экзамен по английскому языку |
упражнения на комбинации и перестановки манекенов | преобразовать десятичное число в смешанное число |
mathpad плюс демо | сложение, вычитание, умножение, деление целых чисел |
введите свою задачу по алгебре и решите | калькулятор порядка дробей от наименьшего к наибольшему |
как получить 8 уравнений из факторного треугольника | Как решить факториал |
булевская программа упрощения | репетиторство по алгебре 2 |
как найти диапазон уравнения | формула наклона линии в excel |
таблица умножения | бесплатные распечатанные рабочие листы по математике для 6-го класса |
Подставка для бесплатных домашних заданий 1 класс | рабочий лист викторины по математике |
добавление вычитания отрицательных положительных чисел | рабочий лист для объединения похожих терминов |
формула метода Ньютона для решения нелинейных уравнений | алгебра калькулятор линейных комбинаций |
статистика для чайников рабочие листы | Прентис Холл Математика Алгебра 1 рабочая тетрадь ответы |
предварительный рабочий лист по алгебре | Калифорнийский учебник по алгебре для 9-го класса |
алгебра gcse | |
онлайн алгебраический калькулятор сложных дробей | конвертер смешанных чисел в десятичные числа |
Glencoe Algebra 1 рабочий лист ответы | выражение деления как выражение умножения |
Как решить одновременную систему из трех уравнений с тремя неизвестными | наименее распространенные задачи на несколько слов |
графическая форма вершины | рабочий лист по индуктивным рассуждениям glencoe |
Чит по алгебре Ши | схема сложения фракций |
Целочисленная викторина по сложению, вычитанию, умножению и делению | практика алгебры и триггерных тестов |
листы сложения и вычитания десятичных дробей | решение научной записи сложения и вычитания |
уравнения корня | рабочие листы по алгебре |
Полиномиальный решатель | предалгебра глава 2 тест |
Учебник по алгебре 2 ответы | смешанная дробь → проценты |
ti 89 функция кубического корня | Рабочий лист сложения и вычитания десятичных знаков |
онлайн калькулятор факторинга квадратный | lcm рабочие листы |
при чем тут математика видео рабочий лист макгроу хилла | Учебник texas tools по сложению дробей на калькуляторе |
бесплатный решатель квадратных уравнений | линейная система gridgame |
примеры мелочей | как решать вероятностные задачи с процентами |
алгебра калькулятор округление | вычислить exp(x) до n десятичных цифр клен |
Рудин «Руководство по решению» | Glencoe / McGraw-Hill бланки ответов по биологии |
одновременное решение алгебраического уравнения дифференциального уравнения matlab | уравнение Excel |
правило изучения алгебры | математические мелочи определение |
как умножать переменные с разными показателями | комбинирование похожих терминов рабочих листов легко |
Калькулятор квадратных уравнений факторинга | «как программировать» формулы ti-85 |
простые примеры задач с ответами в обратной матрице | наименьшее общее кратное 53 и 64 |
как изменить базу логов на TI-89 | линейные системы ti 83 |
список слов из реальной жизни положительных и отрицательных | алгебра 1 прентис холл читы |
геометрические мелочи | Рабочий лист рационализации знаменателей с ответом |
Умножение деления целых чисел. | Умножение и деление дробей Рабочие листы |
образец Matlab метод Ньютона-Рафсона | Рабочие листы математического порядка операций |
как найти х и у на ти-83 | калькулятор, превращающий десятичные дроби в дроби |
деление рациональное | Прентис Холл Математика Алгебра 1 учебное пособие и практическая рабочая тетрадь |
математические манекены | учебники по математике для учителей, издание для учителей, предварительная алгебра, |
найдите форму пересечения x квадратного уравнения | ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА |
простой способ понять математику | рабочие листы солнечной системы lep |
в алгебре что означает f когда у тебя fx | Прентис Холл Математика Алгебра 1 учебное пособие и рабочая тетрадь с ответами |
рабочий лист деления целых чисел | целое число деления и решающая переменная |
кубический корень ти 83 плюс | биномиальное расширение, обратный квадратный корень |
системы линейных уравнений на ти-83 плюс | бесплатные контрольные работы по математике 7 класс |
скачать бухгалтерскую книгу | решение уравнений с показателями |
упрощение рабочих листов квадратных корней | «символьный метод» математическая помощь |
рабочие листы полиномиальной математики | бесплатные рабочие листы с задачами на соотношение и проценты 8-й класс |
Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел 3 | вычисление математических формул |
как найти инструмент наибольшего общего множителя для алгебраических выражений | что такое символьный метод в математике |
расчет первого порядка | Задача на 1 слово по алгебре PowerPoint |
саксонская алгебра 1 урок | решение задач по алгебре в колледже |
gmat, перестановка | Рабочий лист умножения действительных чисел |
решать системы уравнений в квадратичном приложении | CA алгебра 1b модуль 8 тест |
как делать алгебру | уменьшает C++ наибольший общий делитель |
алгебраический решатель ПК | какие интересные факты о решении квадратного уравнения путем заполнения квадрата |
решение систем уравнений с инженерным калькулятором | онлайн-факторинг кубическая машина |
собственные значения тензора второго порядка f90 | ключ к ответам на математическую алгебру 1 книга |
математика + самоучитель + факторинг 3 степень | ppt математические графики |
ti rom коды | простые правила алгебры бесплатно |
разностные уравнения с квадратным корнем | сложный вопрос по алгебре |
в чем разница между вводом и доменом в алгебре | макдугал литтел ответы |
квадратное уравнение с одной переменной СТАНДАРТНАЯ ФОРМА | ВБА ЛКМ |
целая дробь операция | порядок целых чисел от меньшего к большему |
какой ответ на мою домашнюю работу по математике | решение линейных систем с дробями |
рабочие листы для сложения и вычитания дроби | бесплатные рабочие листы с отрицательными показателями |
Рабочие листыСоздание алгебраических выражений: Алгебра — 9 класс
Предмет Предварительная алгебра или алгебра 1
Класс 8 или 9
Цель урока: Учащиеся узнают, как создавать переменные и использовать их в математических выражениях.
Это игра , которая поможет учащимся начать думать о построении алгебраических выражений и уравнений, прежде чем вводить переменные.
Общий базовый стандарт
CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.1: Создавайте уравнения и неравенства с одной переменной и используйте их для решения задач. Включите уравнения, возникающие из линейных и квадратичных функций, а также простых рациональных и экспоненциальных функций .
Материалы- Различные типы калькуляторов, включая компьютерные
- Дополнительные материалы для улучшения игрового процесса.
- Во время игры вы можете обнаружить, что добавление глупости в игру сделает ее более успешной. Дайте кому-нибудь микрофон (настоящий или воображаемый, неважно) подержать перед динамиком. Используйте аплодисменты, либо от аудитории, либо предварительно записанные. Назначьте учащемуся запускать и останавливать кнопку аплодисментов. Попросите учащихся записать конкурс и разместить его на YouTube.
Разрешить мусорную болтовню. Дайте командам такие названия, как «Головастики против жаб», и соревнование станет «Болотной чашей».
- Во время игры вы можете обнаружить, что добавление глупости в игру сделает ее более успешной. Дайте кому-нибудь микрофон (настоящий или воображаемый, неважно) подержать перед динамиком. Используйте аплодисменты, либо от аудитории, либо предварительно записанные. Назначьте учащемуся запускать и останавливать кнопку аплодисментов. Попросите учащихся записать конкурс и разместить его на YouTube.
Разрешить мусорную болтовню. Дайте командам такие названия, как «Головастики против жаб», и соревнование станет «Болотной чашей».Начните с создания своих команд.Существует множество вариантов настройки игры. Две команды, учитель против учеников, отдельные участники и т. д. Поручите одному ученику (или одной команде) выбрать число и записать его. Его называют Мистер Выбирающий, Мадам Выбирающий или какой-нибудь творческий титул.
«Строитель» строит последовательность инструкций, таких как «добавить три», «удвоить» и т. д. Затем Выбирающий сообщает свои результаты, а зрители (вторая команда, два участника и т. д.) должны определить исходное число.
Вначале инструктором должен быть Строитель, так как он может определить сложность.Начните с простых одношаговых задач, возможно, сложения или вычитания. Постепенно переходите к умножению/делению, дробям и т. д. Затем переходите к последовательностям из двух или трех шагов.
Если учащимся разрешено построить последовательность, они могут случайным образом предлагать шаги, такие как деление на три, что приводит к дробным ответам. Подготовьтесь к этому.
Например:
Инструктор (драматически): «Мистер Выбор, вы готовы?»
Выбирающий: «Да, я».
Преподаватель: «Выберите число меньше 20 и запишите его.У вас есть ваш номер?»
Выбирающий: «Да, хочу.»
Инструктор: «Теперь прибавь девять и скажи мне результат».
Выбор: «23»
Инструктор: «Команда 2?»
Лидер команды 2: «14»
Инструктор: «Да, верно! Счетчик, добавьте один для команды 2.»
Основной Разрешить учащимся из команды 2 (команда респондентов) работать вместе, но назначить ответственного. Сначала ответ на простую последовательность будет очевиден, и Отвечающий вызовет его.Когда становится сложнее, они могут подождать, пока не найдут консенсус. Когда нет согласия, они пересматривают, чтобы увидеть, что правильно.
Постепенно увеличивайте сложность последовательности инструкций, чтобы учащиеся Команды 2 не могли легко считать в уме и должны были записывать шаги. Это, конечно, сердце математики, запись абстрактных понятий в символической записи. Вполне вероятно, что сначала учащиеся будут писать простые слова для математических глаголов, таких как «сложить» вместо символа + и «умножить» для умножения, но слова вычесть и разделить не могут быть написаны быстро.Они могут разработать стенографию, но, скорее всего, будут использовать символы.
Если учащиеся уже имели дело с переменными, они, скорее всего, начнут их использовать. Если нет, они могут разработать свои собственные обозначения, используя такие символы, как прямоугольник □, открывающие/закрывающие круглые скобки () или, что более вероятно, букву N для неизвестного номера Выбирающего.
После того, как вы определите переменные, которые они используют, сделайте обозначения общедоступными (запишите их на доске). Вы можете добавить дополнительный балл, если выражение правильное.
Если учащиеся изобрели свои собственные обозначения, такие как □ + 3, пока придерживайтесь их.
В конце концов, введите последовательности, которые позволят обсудить включение в нотации. Например, «Начните с числа. Добавьте 3. Удвойте его». Студенты, скорее всего, напишут «N + 3 x 2» и будут использовать стратегию выполнения каждого шага в последовательности в обратном порядке. Если Выбирающий начинает с восьми, а затем заявляет, что его результат равен 22, Команда 2 разделит на 2, а затем вычтет 3, что даст 8, правильный ответ.
Однако, если Выбирающий использует научный калькулятор и набирает «8 + 3 x 2», он получит 14, правильный ответ, если калькулятор использует алгебраическую логику. (Возможно, вы преднамеренно снабдите Выбирающего алгебро-логическим калькулятором в начале, чтобы предвидеть эту дилемму.) Итак, Выбирающий объявляет, что его ответ равен 14, но ученики Команды 2, использующие процесс обратной операции, считают, что его исходное число должно быть 4 (14).
/ 2 – 3).
Не спешите разрешать противоречие.Пусть учащиеся найдут, какие калькуляторы/компьютеры дают какой ответ, и найдут общие черты. В конце концов, вы надеетесь, что они спросят вас (эксперта), что правильно.
Ваш ответ должен быть таким: вы хотите сначала выполнить сложение или умножение? Их ответ должен заключаться в том, чтобы делать то, что приходит первым (слева направо).
Тогда вы можете спросить, как бы вы показали, если бы сначала хотели выполнить умножение, т. е. «8 прибавить к произведению 3 умножить на 2». Вероятно, кто-то предложит использовать скобки.8 + (3 х 2).
Постепенно начните называть «неизвестный номер» Chooser «переменным номером», а затем просто «переменным».
В этой игре есть множество возможностей для открытий. Ученик может заметить, что не имеет значения, стоит ли прибавление 8 после (3 x 2).
Необязательный (либо в том же учебном периоде, но, скорее всего, в последующем классе)
Постепенно начните использовать x в качестве символа своего неизвестного.
Большинству учащихся это покажется логичным, поскольку 91 548 x 91 549 часто представляют что-то неизвестное.
Обозначение, в котором x используется как неизвестное, так и как символ умножения, может сбивать с толку. Например, вернитесь к «Начните с числа. Добавьте 3. Удвойте его». x + 3 x 2 довольно запутанно.
Это должно привести к отображению умножения перед открывающей скобкой. т.е. 2(х + 3).
Автор Джеймс Циммер
Участник программы Education World
Copyright© 2021 Education World
%PDF-1.4 % 1483 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 1483 1240 0000000016 00000 н 0000025157 00000 н 0000025256 00000 н 0000028993 00000 н 0000029246 00000 н 0000038887 00000 н 0000038930 00000 н 0000038954 00000 н 0000047369 00000 н 0000047393 00000 н 0000056772 00000 н 0000056796 00000 н 0000066187 00000 н 0000066211 00000 н 0000075996 00000 н 0000076020 00000 н 0000085774 00000 н 0000085798 00000 н 0000085995 00000 н 0000086192 00000 н 0000086434 00000 н 0000086681 00000 н 0000087711 00000 н 0000087902 00000 н 0000088971 00000 н 0000089221 00000 н 0000089464 00000 н 00000
00000 н 00000
00000 н 0000091792 00000 н 0000092020 00000 н 0000093088 00000 н 0000093280 00000 н 0000102671 00000 н 0000102696 00000 н 0000113193 00000 н 0000113217 00000 н 0000113240 00000 н 0000121260 00000 н 0000121284 00000 н 0000121307 00000 н 0000121331 00000 н 0000121355 00000 н 0000121378 00000 н 0000121401 00000 н 0000129819 00000 н 0000129843 00000 н 0000137304 00000 н 0000137329 00000 н 0000147543 00000 н 0000147568 00000 н 0000148391 00000 н 0000148414 00000 н 0000161032 00000 н 0000161055 00000 н 0000161078 00000 н 0000161102 00000 н 0000161125 00000 н 0000161149 00000 н 0000161173 00000 н 0000161197 00000 н 0000161222 00000 н 0000170318 00000 н 0000170341 00000 н 0000170993 00000 н 0000171016 00000 н 0000171675 00000 н 0000171697 00000 н 0000171907 00000 н 0000171929 00000 н 0000172162 00000 н 0000172184 00000 н 0000172417 00000 н 0000172440 00000 н 0000173215 00000 н 0000173239 00000 н 0000174503 00000 н 0000174525 00000 н 0000174758 00000 н 0000174780 00000 н 0000175013 00000 н 0000175035 00000 н 0000175268 00000 н 0000175290 00000 н 0000175523 00000 н 0000175546 00000 н 0000176255 00000 н 0000176277 00000 н 0000176510 00000 н 0000176532 00000 н 0000176765 00000 н 0000176788 00000 н 0000177138 00000 н 0000177160 00000 н 0000177393 00000 н 0000177416 00000 н 0000178485 00000 н 0000178507 00000 н 0000178740 00000 н 0000178762 00000 н 0000178995 00000 н 0000179017 00000 н 0000179250 00000 н 0000179272 00000 н 0000179524 00000 н 0000179548 00000 н 0000180749 00000 н 0000180772 00000 н 0000181329 00000 н 0000181353 00000 н 0000183007 00000 н 0000183029 00000 н 0000183262 00000 н 0000183284 00000 н 0000183517 00000 н 0000183539 00000 н 0000183772 00000 н 0000183795 00000 н 0000184427 00000 н 0000184449 00000 н 0000184656 00000 н 0000184680 00000 н 0000185876 00000 н 0000185898 00000 н 0000186125 00000 н 0000186149 00000 н 0000187481 00000 н 0000187503 00000 н 0000187736 00000 н 0000187758 00000 н 0000187962 00000 н 0000187985 00000 н 0000189058 00000 н 0000189080 00000 н 0000189344 00000 н 0000189366 00000 н 0000189573 00000 н 0000189597 00000 н 00001 00000 н 00001 00000 н 0000192599 00000 н 0000192623 00000 н 0000193842 00000 н 0000193866 00000 н 0000195100 00000 н 0000195123 00000 н 0000195528 00000 н 0000195551 00000 н 0000196117 00000 н 0000196139 00000 н 0000196372 00000 н 0000196394 00000 н 0000196627 00000 н 0000196649 00000 н 0000196842 00000 н 0000196864 00000 н 0000197097 00000 н 0000197119 00000 н 0000197352 00000 н 0000197374 00000 н 0000197563 00000 н 0000197585 00000 н 0000197774 00000 н 0000197797 00000 н 0000198453 00000 н 0000198477 00000 н 0000199940 00000 н 0000199964 00000 н 0000201420 00000 н 0000201443 00000 н 0000201725 00000 н 0000201749 00000 н 0000202973 00000 н 0000202995 00000 н 0000203184 00000 н 0000203206 00000 н 0000203439 00000 н 0000203461 00000 н 0000203709 00000 н 0000203732 00000 н 0000204340 00000 н 0000204362 00000 н 0000204595 00000 н 0000204617 00000 н 0000204850 00000 н 0000204872 00000 н 0000205122 00000 н 0000205146 00000 н 0000206571 00000 н 0000206593 00000 н 0000206826 00000 н 0000206849 00000 н 0000207610 00000 н 0000207632 00000 н 0000207865 00000 н 0000207889 00000 н 0000209130 00000 н 0000209153 00000 н 0000210319 00000 н 0000210341 00000 н 0000210574 00000 н 0000210597 00000 н 0000211622 00000 н 0000211646 00000 н 0000212838 00000 н 0000212860 00000 н 0000213093 00000 н 0000213116 00000 н 0000214053 00000 н 0000214075 00000 н 0000214308 00000 н 0000214330 00000 н 0000214563 00000 н 0000214585 00000 н 0000214786 00000 н 0000214808 00000 н 0000215041 00000 н 0000215064 00000 н 0000215360 00000 н 0000215382 00000 н 0000215615 00000 н 0000215639 00000 н 0000217164 00000 н 0000217188 00000 н 0000218807 00000 н 0000218831 00000 н 0000220411 00000 н 0000220435 00000 н 0000221742 00000 н 0000221765 00000 н 0000222497 00000 н 0000222521 00000 н 0000224182 00000 н 0000224204 00000 н 0000224397 00000 н 0000224421 00000 н 0000225618 00000 н 0000225641 00000 н 0000226058 00000 н 0000226080 00000 н 0000226313 00000 н 0000226335 00000 н 0000226568 00000 н 0000226592 00000 н 0000227776 00000 н 0000227799 00000 н 0000228968 00000 н 0000228991 00000 н 0000230011 00000 н 0000230035 00000 н 0000231234 00000 н 0000231257 00000 н 0000232100 00000 н 0000232122 00000 н 0000232355 00000 н 0000232378 00000 н 0000233371 00000 н 0000233393 00000 н 0000233626 00000 н 0000233649 00000 н 0000234522 00000 н 0000234546 00000 н 0000235869 00000 н 0000235891 00000 н 0000236124 00000 н 0000236148 00000 н 0000237344 00000 н 0000237366 00000 н 0000237632 00000 н 0000237654 00000 н 0000237887 00000 н 0000237909 00000 н 0000238142 00000 н 0000238166 00000 н 0000239498 00000 н 0000239521 00000 н 0000240670 00000 н 0000240692 00000 н 0000240925 00000 н 0000240947 00000 н 0000241180 00000 н 0000241202 00000 н 0000241445 00000 н 0000241468 00000 н 0000242623 00000 н 0000242647 00000 н 0000243958 00000 н 0000243980 00000 н 0000244213 00000 н 0000244236 00000 н 0000244938 00000 н 0000244961 00000 н 0000245366 00000 н 0000245388 00000 н 0000245621 00000 н 0000245643 00000 н 0000245876 00000 н 0000245899 00000 н 0000246838 00000 н 0000246860 00000 н 0000247093 00000 н 0000247115 00000 н 0000247304 00000 н 0000247328 00000 н 0000249051 00000 н 0000249074 00000 н 0000249512 00000 н 0000249534 00000 н 0000249761 00000 н 0000249785 00000 н 0000251493 00000 н 0000251516 00000 н 0000252153 00000 н 0000252175 00000 н 0000252408 00000 н 0000252431 00000 н 0000253322 00000 н 0000253346 00000 н 0000255070 00000 н 0000255092 00000 н 0000255279 00000 н 0000255302 00000 н 0000255719 00000 н 0000255742 00000 н 0000256088 00000 н 0000256110 00000 н 0000256337 00000 н 0000256361 00000 н 0000257783 00000 н 0000257806 00000 н 0000258804 00000 н 0000258828 00000 н 0000260502 00000 н 0000260524 00000 н 0000260757 00000 н 0000260781 00000 н 0000262268 00000 н 0000262290 00000 н 0000262523 00000 н 0000262546 00000 н 0000263711 00000 н 0000263735 00000 н 0000264976 00000 н 0000264998 00000 н 0000265231 00000 н 0000265254 00000 н 0000266139 00000 н 0000266162 00000 н 0000267074 00000 н 0000267096 00000 н 0000267329 00000 н 0000267351 00000 н 0000267565 00000 н 0000267587 00000 н 0000267820 00000 н 0000267842 00000 н 0000268046 00000 н 0000268068 00000 н 0000268275 00000 н 0000268297 00000 н 0000268556 00000 н 0000268579 00000 н 0000269226 00000 н 0000269248 00000 н 0000269460 00000 н 0000269482 00000 н 0000269715 00000 н 0000269737 00000 н 0000269945 00000 н 0000269969 00000 н 0000271326 00000 н 0000271349 00000 н 0000272021 00000 н 0000272044 00000 н 0000272709 00000 н 0000272732 00000 н 0000273897 00000 н 0000273921 00000 н 0000275505 00000 н 0000275528 00000 н 0000276562 00000 н 0000276585 00000 н 0000277545 00000 н 0000277569 00000 н 0000279241 00000 н 0000279265 00000 н 0000280474 00000 н 0000280497 00000 н 0000281160 00000 н 0000281182 00000 н 0000281371 00000 н 0000281394 00000 н 0000282145 00000 н 0000282167 00000 н 0000282400 00000 н 0000282423 00000 н 0000282700 00000 н 0000282722 00000 н 0000282955 00000 н 0000282979 00000 н 0000284274 00000 н 0000284296 00000 н 0000284529 00000 н 0000284551 00000 н 0000284784 00000 н 0000284807 00000 н 0000285854 00000 н 0000285876 00000 н 0000286109 00000 н 0000286131 00000 н 0000286364 00000 н 0000286386 00000 н 0000286642 00000 н 0000286664 00000 н 0000286897 00000 н 0000286919 00000 н 0000287152 00000 н 0000287175 00000 н 0000287914 00000 н 0000287938 00000 н 0000289749 00000 н 0000289773 00000 н 0000200000 н 00003
00000 н 00003 00000 н 00003
х’!Յя8Ԅ_>j[كHc}Ԓ6~+弎>#)JF *7O
‘Qb&NМатематика для 9 класса – Matrixx
Решение задач на прямую пропорцию. Изучение взаимосвязи между графиками и уравнениями, соответствующими простым задачам оценки (ACMNA208)
- выявление прямой зависимости в контексте реальной жизни
Применение индексных законов к числовым выражениям с целыми индексами (ACMNA209)
- упрощение и оценка числовых выражений, с использованием как положительных, так и отрицательных целочисленных индексов
Экспресс-числа в экспоненциальном представлении (ACMNA210)
- , представляющие чрезвычайно большие и малые числа в экспоненциальном представлении, а также числа, выраженные в экспоненциальном представлении как целые числа или десятичные дроби.
Моделирование и представление единичных дробей, включая 1/2, 1/4, 1/3, 1/5 и их кратные до полного целого (ACMNA058)
- площадей разделения, длин и коллекций для создания половин, третей, четвертей и пятых например, складывая листы бумаги одинакового размера, чтобы проиллюстрировать различные доли единиц и сравнивать количество частей с их размерами.
- расположение дробей единиц в числовой строке
- с учетом того, что в английском языке используется термин «одна треть» (порядок: числитель, знаменатель), но что в других языках это понятие может быть выражено как «три части, одна из них» ( порядок: знаменатель, числитель) например, японский.
Расширьте и примените индексные законы к переменным, используя положительные целые индексы и нулевой индекс (ACMNA212)
- , понимая, что индексные законы применяются как к переменным, так и к числам.
Применять закон распределения к разложению алгебраических выражений, включая биномы, и собирать подобные термины, где это уместно (ACMNA213)
- , понимая, что закон распределения можно применять как к алгебраическим выражениям, так и к числам.
- понимание взаимосвязи между расширением и факторизацией и выявление алгебраических факторов в алгебраических выражениях.
Нахождение расстояния между двумя точками, расположенными на декартовой плоскости, с использованием ряда стратегий, включая программное обеспечение для построения графиков (ACMNA214)
- исследование графических и алгебраических методов для нахождения расстояния между двумя точками
- использование теоремы Пифагора для расчета расстояния между двумя точками .
Найдите середину и градиент сегмента линии (интервала) на декартовой плоскости, используя ряд стратегий, включая программное обеспечение для построения графиков (ACMNA294)
- , исследуя графические и алгебраические методы для нахождения середины и градиента.
- признавая, что градиент линии такой же, как градиент любого сегмента линии на этой линии.
Создание линейных графиков с использованием координат двух точек и решение линейных уравнений (ACMNA215)
- определение линейных правил из подходящих диаграмм, таблиц значений и графиков и их описание с использованием слов и алгебры.
