Уравнения 9 класс как решать: Метод подстановки — урок. Алгебра, 9 класс.

Posted on by alexxlab

Содержание

Урок по алгебре в 9 классе по теме «Решение уравнений»

МОУ Курбская СШ Ярославского МР

Ярославской области

Разработка

урока обобщения по алгебре в 9 классе

по теме «Решение уравнений»

Учитель математики

Н.М.Калинина

Тема урока «Решение уравнений»

Цель урока: обобщение, систематизация и актуализация знаний, умений и навыков учащихся, полученных в процессе решения всех типов уравнений с использованием свойств уравнений и общих способов их решений. Подготовка к ГИА по математике.

Задачи урока:

Образовательные:

создать условия для повторения общих подходов к решению уравнений: а) повторить основные определения понятий уравнения, корня уравнения, модуля числа;

б) использовать основные свойства решения уравнений и следствия из них;

в) подготовить учащихся к ГИА по математике.

Развивающие:

способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся, повышению доли разговорной речи на уроке.

Воспитательные:

развивать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК, активности; воспитывать умение общаться, культуру речи; помочь осознать ценность коллективной деятельности.

Оборудование: карточки с заданиями на каждого ученика или использование ПК

Структура урока.

I этап. Мотивационно – ориентировочный.

Организационный момент.

II этап. Актуализация знаний учащихся.

Устная работа.

III этап. Основной.

Работа над повторением решения уравнений разных видов

IV этап. Тестирование.

V этап. Заключительный.

Подведение итога урока. Домашнее задание.

Ход урока.

I этап. Организационный момент.

Приветствие, психологический настрой на работу, постановка целей и задач урока. Запись даты и темы урока в тетрадях.

II этап. Устная работа.

Тема сегодняшнего урока «Решение уравнений».

А вот какое определение уравнения даётся в

Энциклопедическом словаре юного математика под редакцией А.П.Савина: «Уравнение – это два выражения, соединённые знаком равенства. В эти выражения входят одна или несколько переменных, называемых неизвестными. Решить уравнение – значит найти все значения неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство, или установить, что таких значений нет». (Энциклопедический словарь юного математика под редакцией А. П.Савина.)

А теперь давайте вспомним, что мы знаем об уравнениях.

Вопрос 1. Что называется уравнением?

Ответ. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестное, обозначенное буквой.

Вопрос 2. Что значит решить уравнение?

Ответ. Решить уравнение, значит, найти все его корни или установить, что их нет.

Вопрос 3. Что называется корнем уравнения?

Ответ. Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Вопрос 4. Напомните основные свойства уравнений

  1. каждый член уравнения можно переносить из одной части в другую, изменив его знак на противоположный,

  2. обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Вопрос 5. Что может произойти, если обе части уравнения умножить или разделить на выражение, содержащее неизвестную?

Ответ. Если обе части уравнения умножить на выражение, содержащее неизвестное, то может появиться посторонний корень. Если обе части уравнения разделить на выражение, содержащее неизвестное, то можно потерять корень.

На сегодняшнем уроке рассмотрим уравнения,

которые могут вызвать интерес и встретиться на экзаменах в 9 классе

Вопрос 6. За время обучения в школе с какими видами уравнений вы встречались?

Ответ. Простейшие линейные, квадратные, алгебраические п-ой степени, дробно – рациональные, степенные, показательные, иррациональные

Вопрос 7. Перед решением любого вида уравнений на что необходимо обратить внимание?

Ответ. На область допустимых значений неизвестной

Вопрос 8. Что называется областью допустимых значений неизвестного?

Ответ. ОДЗ – это множество тех значений, которые может принимать неизвестное.

Вопрос 9. В каких случаях возникает необходимость искать ОДЗ уравнения?

Ответ. Если в записи уравнения неизвестное содержится либо в знаменателе дроби, либо под арифметическим корнем четной степени.

Вопрос 10. Чем вызвана такая необходимость?

Ответ. Делить на нуль нельзя, корень четной степени определен только для неотрицательных чисел.

Задание 1. Найдите ОДЗ следующих выражений (использование ПК):

Работа с классом:

Работа по карточке:

III этап. Работа над повторением решения уравнений разных видов (в тетради).

Решить уравнение :

1) ОДЗ:

Решение.

Обе части уравнения умножим на (х-3)(х+3), тогда

(х+3)2+х(х-3)=2(х2-9)

х2+6х+9+х2-3х-2х2+18=0

3х=-27

х=-9

-9 удовлетворяет ОДЗ Ответ: х=-9.

2) ОДЗ: R

Решение.

(х-5)(х+1)=0,

х-5=0 или х+1=0 действительных корней нет

х=5 х=-1

оба корня удовлетворяют ОДЗ. Ответ: х1=-1,х2=5

3) Задание из материалов ЕГЭ 11 класса.

Решение.

Произведение нескольких множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом не теряют смысла.

ОДЗ:

или

х1=1, х2=5 х=3

корень х=1 не удовлетворяет ОДЗ Ответ. х1=3, х2=5.

4)Решить уравнение

Решение.

Используя свойство извлечения арифметического корня из степени, можно переписать данное иррациональное уравнение в виде:

. 3-х=0 , х-5=0

х=3 х=5

а) x<3 3-х+5-х=10

х=-1 удовлетворяет условию x<3

б) х-3+5-х=10

2=10 неверно, значит на этом отрезке

уравнение корней не имеет

в) x>5 х-3+х-5=10

х=9 удовлетворяет условию x>5 Ответ. х1=-1,х2=9.

IV этап. Тестирование (ПК).

Найдите ОДЗ выражений:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Дополнительные задания (в тетради).

1)Решить уравнение

Решение.

ОДЗ: R

Ответ: х=2-

2)Решить систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Ответ.

V этап. Заключительный. Подведение итога урока.

На сегодняшнем уроке повторили все об уравнениях: определения, основные свойства, рассмотрели решения некоторых уравнений, включенных на ГИА в 9 классе.

Домашнее задание.

Найдите ОДЗ выражений:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Найдите ОДЗ выражений:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Решение уравнений (подготовка к экзамену). 9 класс

1.

Добро пожаловать! МБОУ СОШ №1 с. НОГИР

2. Урок повторения в 9 классе. Тема урока: «Решение уравнений» ( подготовка к экзамену).

Учитель математики
МОУ-СОШ №1
С.Ногир
Качмазова Ира Даниловна

3. Устная работа

Решите уравнение:
2 х 6 10
14 х 7
х 2 16 0
х 3 5 2х
х 2 25 0
х2 0

5. Найдите корни уравнения (х -2)(х+3)=0. (Выбрать один из вариантов ответа.)

А)
Б)
В)
Г)
5
7
5 и -7
-5 и 7
Решение:
(х-5)(х+7)=0
х-5=0 или х+7=0
х=5
х=-7
Ответ: В) 5 и -7.

6. Решить уравнения.

1) 4х2=16
2) 19х2=0
3) х2+16=0
4) х2-36=0
5) 9х2-9=0
6) х2-4х-5=0
7) х2+8х+7=0
Ответы:
1) 2 и -2
2) 0
3) нет корней
4)6 и -6
5) 1 и -1
6) 5 и -1
7) -1 и -7

7. Из истории математики (уравнения первой степени)

В древних математических задачах Междуречья,
Индии, Китая, Греции неизвестные величины
выражали число павлинов в саду, количество быков в
стаде и т.
д. Хорошо обученные науке счёта писцы,
чиновники и посвященные в тайные знания жрецы
довольно успешно справлялись с такими задачами.

8. Из истории математики

Новый великий прорыв в алгебре связан с именем
французского ученого XVI в Франсуа Виета. Он
первым из математиков ввел буквенные обозначения
для коэффициентов уравнения и неизвестных
величин.
А традицией обозначать неизвестные величины
последними буквами латинского алфавита (x, y или z)
мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.

9. Из истории математики (уравнения второй степени)

Впервые квадратное
уравнение сумели
решить математики
Древнего Египта.
Зависимость
между корнями
квадратного
уравнения и его
коэффициентами
называют формулой
Виета

10. Из истории математики (уравнения третьей степени)

Если квадратные
уравнения умели решать
еще математики Вавилонии
и Древнего Египта, то
кубические уравнения
оказались «крепким
орешком».

И всё же усилиями
итальянских
алгебраистов метод их
решения был найден, а
формула для их
решения носит имя
Кардано.

11. Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6)

А) 22
Б) -22
В) 20
Г) -20
Решение:
0,5(5х+2)=3,5(х-6)
2,5х+1=3,5х-21
2,5х-3,5х=-21-1
-х=-22
х=22
Ответ: А) 22.

12. Найдите корень уравнения (7-х)(х+7) + х(х-14)=49. (Выбрать один из вариантов ответа.)

А) 0
Б) 7
В) -14
Г) -7
Решение:
(7-х)(х+7)+х (х-14)=49
(7-х)(7+х)+х²-14х=49
49-х²+х²-14х=49
-14х=49-49
-14х=0
х=0
Ответ: А) 0.

13. Сколько корней имеет уравнение | x | = a?

1) | x | = 5;
2) | x | = 0;
1) 2 корня:
х = 5 и х = -5.
2) 1 корень: х = 0.
3) | x | = -7.
3) Нет корней.

14. Сколько корней имеет уравнение?

1) 5х2-6х+1=0
2) х2-3х+5=0
3) х2-4х+4=0.
Ответы:
1) D>0, значит,
2 корня.
2)D
нет корней.
3)D=0,значит,
1 корень.

15. Найдите сумму и произведение корней уравнения.

х2-5х+6=0
Ответ:
По формулам
Виета:
x1+x2= 5,
x1x2= 6.

16. Решить уравнение x3-10×2+24x=0 (Выбрать один из вариантов ответа.)

А) 0; 4; 6
Б) 0; 4
В) 0;6
Г) -4; 0
Ответ:
А) 0; 4; 6.

17. Решите биквадратное уравнение.

Решение:
х4-5х2+4=0
Пусть х2 = t, t>0.
t2-5t+4=0
D=25-16=9
t1= 4
t2= 1
Значит,
х2 = 4 или х2 = 1
x=±2
x=±1
Ответ: -2; 2; -1; 1.

18. Решить уравнение (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0  

Решить уравнение
(x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
Решение: (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
Пусть x2+4x=t, тогда
t(t-17)+60=0,
t2-17t+60=0,
D=289-240=49,
t1= 12, t2 = 5,
Значит, x2+4x=12 или x2+4x=5
x1=-6, x2=2, x3=1, x4=-5.
Ответ: -6; 2; 1; -5.

19. Решить уравнения.

1) (x+6)(2×2-8)=0
2) (3x-1)(x2-9)=0
3) x3-2×2=0
Ответы.
1) -6; 2;-2
2) 1/3; 3; -3
3) 0; 2

Урок алгебры на тему «Решение рациональных уравнений», 9 класс

Трофимова Светлана Николаевна

МБОУ «Гимназия №1» г. Ядрин Чувашской Республики

учитель математики и информатики

Конспект урока: Решение рациональных уравнений

Класс: 9

Время: 1 урок (45 минут)

Необходимое оборудование: доска, компьютер, проектор, раздаточные материалы

Цель урока: закрепить умения решать уравнения способом замены неизвестного.

Этапы урока

Оргмомент – 5 минут

Решение биквадратных уравнений – 7 минут

Презентация замены неизвестного при решении уравнений – 8 минут

Физкультминутка – 2 минуты

Работа в группах – 20 минут

Подведение итогов – 3 минуты

    Ход урока

    1) Уравнения с давних времен волновали умы человечества. У английского поэта средних веков Чосера есть замечательные строки, которые мы возьмем эпиграфом нашего урока:

    Посредством уравнений, теорем

    Я уйму разрешу проблем.

    Бывают разные виды уравнений. Умения решать их очень важны не только для математики, но и для других наук. А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам на уроке. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

    — Какие виды уравнений записаны на доске? (Линейное, квадратное, биквадратное)

    — Как решить линейное уравнение? (Все слагаемые с неизвестным перенести в левую часть уравнения, все числа — в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель).

    — Как решить квадратное уравнение? (Выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему Виета и ее следствия.)

    Ребята, сегодня мы будем решать целые и дробно-рациональные уравнения, которые входят в сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. При решении уравнений будем применять алгебраические преобразования, а также такой прием, как замена переменной. Ребята, приходилось ли вам применять замену неизвестного при решении уравнений? При решении каких уравнений? (биквадратных, возвратных).

    2) Если надо решить биквадратное уравнение ах4 + bx2 + c=0, то вводим новую неизвестную, например, y=x2, получаем квадратное уравнение: ay2 + by + c=0. Решив это уравнение, найдем корни y1 и y2. Чтобы найти корни исходного уравнения, т.е. x1 и x2, надо решить два уравнения 1) x2 = y1 и 2) x2 = y2.

    Решим биквадратное уравнение (задание на 2 балла)

    x4 + 2×2 – 8 = 0 и 2×4 — 19×2 + 9 = 0 (Работа в группах по 4 человека)

    3) Презентация замены неизвестного при решении уравнений (с помощью проектора на экране).

    Пример 1. Решим уравнение

    (x2 + x – 1) (2×2 +2x + 3) – 7(1 – x – x2) = 110 (1)

    Раскрытие скобок приведет к уравнению четвертой степени, упростить решение помогает замена неизвестного.

    Введем новое неизвестное t = x2 + x – 1, тогда 2×2 +2x + 3 = 2 (x2 + x – 1) +5,
    1 – x – x2 = — ( x2 + x – 1) = -t. Поэтому уравнение (1) перепишется в виде:

    t(2t + 5) + 7t = 110 или 2t2 + 12t – 110 = 0

    Это уравнение имеет два корня t1 = 5, t2 = — 11

    Поэтому корнями уравнения (1) являются корни двух уравнений:

    1) x2 + x – 1 = 5 и 2) x2 + x – 1 = — 11

    Решив каждое из уравнений 1) и 2), найдем все корни уравнения (1): x1 = -3, x2 = 2.

    Ответ. -3; 2.

    Пример 2. Решим уравнение

    (x + 3) (x – 5) (x + 2) (x – 4) = 60 (2) [2, 18]

    Раскрытие скобок приведет к уравнению четвертой степени, упростить решение помогает замена неизвестного. Но сначала в левой части уравнения умножим первый множитель на второй и третий на четвертый, потому что суммы свободных членов этих многочленов в каждой паре одинаковы: 3 + (- 5) = 2 + (-4), получим равносильное уравнение

    (x2 — 2x – 15) (x2 — 2x – 8) = 60.

    Введем новое неизвестное t = x2 — 2x – 15, тогда x2 — 2x — 8 =t + 7, поэтому уравнение перепишется в виде

    t (t + 7) = 60 или t2 + 7t – 60 = 0

    Это уравнение имеет два корня t1 = 5, t2 = — 12

    Поэтому корнями уравнения (2) являются корни двух уравнений:

    1) x2 — 2x – 15 = 5 и 2) x2 — 2x – 15 = — 12

    Решив каждое из уравнений 1) и 2), найдем все корни уравнения (2): x1 = 1 — , x2 = 1 + , x3 = — 1, x4 = 3.

    Ответ. x1 =1 — , x2 = 1 + , x3 = — 1, x4 = 3.

    4) Физкультминутка

    5) А теперь перейдем к решению более сложных задач (задания на 4 балла и 6 баллов). Двое работают у доски, остальные в группах по четыре человека.

    Задания для работающих у доски:

    1 задание. Решите уравнение x5 – 9×3 + 20x = 0. Указание: вынесите x за скобки.

    2 задание. Решите уравнение (x2 – 5x) (x2 – 5x + 10) + 24 = 0. Указание: введите новое неизвестное x2 – 5x =t.

    Задания для работы в группах:

    1 задание. Решите уравнение (x – 2)2 (x2 – 4x + 3) = 12. Указание: выражение в первых скобках возведите в квадрат.

    2 задание. Решите уравнение (x2 – 7x + 13)2 – (x – 3) (x – 4) = 1. Указание: перемножьте выражения в скобках (x – 3) (x – 4).

    3 задание. Решите уравнение (x – 2) (x – 1) (x + 2) (x + 3) = 60 Указание: перемножьте нужные скобки.

    4 задание. Решите уравнение Указание: введите новое неизвестное

    5 задание. Решите уравнение Указание: введите новое неизвестное

    6 задание. Решите уравнение (x – 5)4 – 3 (x – 5)2 – 4 = 0. Указание: введите новое неизвестное (x – 5)2 = t.

    6) Итак, сегодня на уроке мы с вами решали уравнения, используя метод замены неизвестного. Учебно-методическая газета “Математика” выходит под девизом: “Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием”, а вот для меня большая радость, если все, чему вы научились на уроках, можете использовать на экзаменах.

    Список литературы:

    Алгебра. Дидактические материалы. 8 класс / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014.

    http://metodist.edu54.ru/node/47731

    https://infourok.ru/individualnaya_rabota_na_urokah_matematiki-441415.htm

    Страница 18 — ГДЗ Математика 3 класс. Моро, Бантова. Учебник часть 2

    Вернуться к содержанию учебника

    Деление суммы на число

    Вопрос

    1. Реши с устным объяснением.

    24 : 12          45 : 15          88 : 44

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    2.  

    48 : 2475 : 2530 + 2 • 28 — 3672 : 3
    32 : 1664 : 3250 — 96 : 6 + 4092 : 4
    88 : 1185 : 1739 • 2 + 22 — 7476: 2

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    3. Реши уравнения:

    8 • х = 24

    32 : х = 8

    Подсказка

    Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором это равенство станет верным.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    4. Сколько масла получится из 75 л молока, если из 50 л молока получается 2 кг масла?

    Подсказка

    Если есть схематический рисунок ,таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    5. Чему равна площадь прямоугольника, если чет­вёртая часть её равна 20 дм2?

    Подсказка

    Одна четвёртая часть обозначает, что целое число разделили на 4 части и взяли одну такую часть.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    6. Засолили 15 кг огурцов в банках, по 3 кг в каждой, а помидоры в банках, по 2 кг в каж­дой. Число банок с огурцами и помидорами одинаковое. Сколько килограммов помидоров засолили?

    Подсказка

    Если есть схематический рисунок ,таблица или чертёж, краткую запись задачи составлять не нужно.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    Подсказка

    Найди произведения, замени числа буквами и запиши полученное слово.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    Вычисли: 88 : 22

    72 : 12

    64 : 16

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вопрос

    Подсказка

    Начерти узор, пользуясь циркулем, линейкой и карандашом, а потом раскрась, соблюдая цвета образца.

    Ответ

    Поделись с друзьями в социальных сетях:

    Вернуться к содержанию учебника

    © budu5.com, 2022

    Пользовательское соглашение

    Copyright

    открытых учебников | Сиявула

    Математика

    Наука

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 7А

          • Класс 7Б

          • Класс 7 (объединенные А и В)

        • Африкаанс

          • Граад 7А

          • Граад 7Б

          • Graad 7 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 8А

          • Класс 8Б

          • Класс 8 (объединенные А и В)

        • Африкаанс

          • Граад 8А

          • Граад 8Б

          • Graad 8 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 9А

          • Класс 9Б

          • Класс 9 (объединенные А и В)

        • Африкаанс

          • Граад 9А

          • Граад 9Б

          • Graad 9 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 4А

          • Класс 4Б

          • Класс 4 (объединенные A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 4А

          • Граад 4Б

          • Graad 4 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 5А

          • Класс 5Б

          • Класс 5 (объединенные A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 5А

          • Граад 5Б

          • Graad 5 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

      • Читать онлайн

      • Учебники

        • Английский

          • Класс 6А

          • Класс 6Б

          • Класс 6 (объединенные A и B)

        • Африкаанс

          • Граад 6А

          • Граад 6Б

          • Graad 6 (A en B saam)

      • Пособия для учителя

    Лицензирование нашей книги

    Эти книги не только бесплатны, но и имеют открытую лицензию! Один и тот же контент, но разные версии (фирменные или нет) имеют разные лицензии, как объяснено:

    CC-BY-ND (фирменные версии)

    Вам разрешается и поощряется свободное копирование этих версий. Вы можете копировать, распечатывать и распространять их столько раз, сколько захотите. Вы можете загрузить их на свой мобильный телефон, iPad, ПК или флешку. Вы можете записать их на компакт-диск, отправить по электронной почте или загрузить на свой веб-сайт. Единственное ограничение заключается в том, что вы не можете каким-либо образом адаптировать или изменять эти версии учебников, их содержание или обложки, поскольку они содержат соответствующие бренды Siyavula, логотипы спонсоров и одобрены Департаментом базового образования. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution-NoDerivs 3.0 Непортированный.

    Узнайте здесь больше о спонсорстве и партнерстве с другими, которые сделали возможным выпуск каждого из открытых учебников.

    CC-BY (версии без торговой марки)

    Эти небрендированные версии одного и того же контента доступны для совместного использования, адаптации, преобразования, изменения или дальнейшего развития любым способом, при единственном требовании — отдать должное Сиявуле. Для получения дополнительной информации посетите Creative Commons Attribution 3.0 Unported.

    Что я узнал о решении уравнений 9 класса

    Что такое уравнение?

    Утверждение, что значения двух математических выражений равны.Уравнение имеет числа и переменные по обе стороны от знака равенства. Например -5+3х = 4х+3. Чтобы сделать одну сторону равной другой, вам нужно использовать законные ходы. Легальный ход — это когда вы делаете что-то в одну сторону, вы делаете это и в другую. Есть много легальных ходов, которые вы можете использовать. Вы можете добавлять вещи с обеих сторон, вычитать вещи с обеих сторон, умножать вещи с обеих сторон, делить вещи с обеих сторон и убирать вещи с обеих сторон. Пытаясь решить уравнение с переменными, вы пытаетесь изолировать переменную и узнать значение переменной.Например, если у вас есть -8 + 4x = 5x-6, вы хотите попытаться выяснить, каково значение x. При решении уравнения вы хотите попытаться составить нулевые пары. Нулевая пара — это когда по одну сторону от знака равенства находятся 2 противоположных числа. Например, если у вас есть -8+3x+8 = 4x.

    Что такое эквивалентные уравнения?

    Эквивалентные уравнения — это алгебраические уравнения, имеющие одинаковые решения. Вы можете составить эквивалентное уравнение, добавив одно и то же в обе стороны.Например, если у вас 3+4x = 2-5x. Если вы добавите +4 к обеим сторонам, вы получите 7+4x = 6-5x, что эквивалентно 3+4x = 2-5x. Другой способ составить эквивалентное уравнение — вычесть одно и то же из обеих частей. Например, если у вас есть         -5+3x = +3 и вы вычитаете 2 с обеих сторон, вы получаете -7+3x = -1, что эквивалентно -5+3x = +3. Другой способ составить эквивалентное уравнение — умножить одно и то же на обе части. Например, если у вас есть 3x-4 = 5x-6 и вы умножаете обе стороны на +6, вы получаете 18x-24 = 30x-36 эквивалентно 3x-4 = 5x-6.Последний способ составить эквивалентное уравнение — разделить обе его части. Например, если у вас есть -9x+3 = 6x и вы разделите обе части на +3, вы получите -3x+1 = 2x, что эквивалентно -9x+3 = 6x.

    Как решать уравнения (найти, что x = ?)

    Визуально с плитками алгебры

    Алгебраически

     

    BFSD (скобки, дроби, сортировка, деление)

    BFSD — это порядок решения уравнения с числами и переменными.B означает скобки. Первым шагом при решении уравнения является удаление скобок. Для этого вы можете распространять или комбинировать подобные термины. F означает дроби. Второй шаг при решении уравнения — избавиться от дробей. Для этого нужно умножить все числа и числители дробей на ЖКИ всех дробей. Затем вы делите числитель на знаменатель, чтобы получить целое число. S означает сортировку. Третий шаг при решении уравнения — сортировка. Чтобы отсортировать, вам нужно делать допустимые ходы, пока у вас не будет переменной с одной стороны и целыми числами с другой. Например, 9x = 36. D означает деление. Последним и последним шагом при решении уравнения является деление. Вы делите обе части на число, рядом с которым стоит переменная. Например, если у вас 6x = 42, вы должны разделить обе части на +6.

    Как проверить (Проверить) правильность решения (ответа)?

    Получив ответ, вы захотите проверить его и убедиться, что он правильный. Как вы проверяете, правильный ли ваш ответ, берете свой ответ и ставите это число там, где все переменные.Например, если у вас 2x+3 = 15, и вы решили x = 6, то вы должны вставить 6 вместо всех x. 2(6)+3 = 15. 2 умножить на 6 равно 12, а 12+3= 15. 15 = 15. Обе части равны, поэтому вы знаете, что значение x равно 6.

    Словарь:

    Уравнение — заявление о том, что значения двух математических выражений равны

    Эквивалент — равноценный. Эквивалентное уравнение – это уравнение, имеющее одинаковые решения

    Решение – Значение, которое делает уравнение верным

    Коэффициент — Коэффициент — это число перед переменной. При отсутствии номера коэффициент равен единице

    Нулевые пары — пара чисел, сумма которых равна нулю, например +1, -1.

    Переменная — это символ или буква, например «x» или «y», которая представляет значение

    Константа — Константа — это число в уравнении, которое остается неизменным независимо от значения переменной. Если константы нет, константа равна нулю

    Общий знаменатель — это число, которое можно разделить точно на все знаменатели в группе дробей

    Раздать — Дает или делится чем-то; раздать

    Lesson Tutor: Домашняя страница по алгебре для 9 класса

    Алгебра для 9 класса

    В ПОСЛЕДНЕЕ ВРЕМЯ ЧИТАЛИ ХОРОШУЮ МАТЕМАТИКУ?
    Я всегда ненавидел математику.Когда я решил перейти на домашнее обучение, я никогда не думал дальше основных четырех: сложения, вычитания, умножения и деления. Когда мой старший объявил, что хочет быть инженером и космонавтом, я запаниковала!
    Холли Фургасон Готовая к печати копия Уроки алгебры с 1 по 12 включительно
    Бесплатно для вашего использования в течение ограниченного времени.
    Элейн Эрнст Шнайдер

    Базовая алгебра — Урок 1 — Вычисление алгебраических выражений
    Научитесь определять следующие термины: переменная; алгебраическое выражение; признаки операции; порядок действий.

    Основы алгебры — Урок 2 
    Когда вы берете информацию из предложения и превращаете ее в математическое выражение, это называется «переводом».

    Алгебра Урок 3. Решение для X
    Когда вы решаете для x, вы хотите «изолировать» x по одну сторону от знака равенства.

    Алгебра Урок 4. Порядок действий
    Что делать, если скобок нет? Откуда вы знаете, что делать в первую очередь? Складывать, делить, умножать? Изучите порядок операций, и вам больше никогда не придется беспокоиться.

    Алгебра Урок 5 – Выражения из уравнений
    К концу этого урока учащийся сможет: Превращать словесные предложения в алгебраические выражения.

    Алгебра Урок 6 – Балансировка уравнений для решения переменных
    К концу этого урока учащийся сможет балансировать уравнения для решения переменных (решать для ‘x’)

    Алгебра Урок 7 – Использование уравнений для решения пазлы
    Научитесь составлять уравнение, которое «соответствует» в числах тому, что головоломка выражает словами.Затем найдите переменную.

    Алгебра Урок 8. Уравнение, стоящее за старым трюком
    В течение многих лет математики, к изумлению своих учеников, решали следующую головоломку.

    Алгебра Урок 9. Положительные и отрицательные числа на числовой прямой
    Лучший способ «увидеть» отрицательные и положительные числа — это посмотреть на числовую прямую

    Алгебра Урок 10. Абсолютные значения
    Понятие абсолютного значения важно при сложении положительных и отрицательных чисел.

    Алгебра Урок 12. Умножение положительных и отрицательных значений
    Как мы узнали на прошлом уроке: аддитивные инверсии являются противоположностями. Два числа противоположны, если их сумма равна нулю. Когда этот принцип используется при умножении, появляются эти три эмпирических правила.

    АЛГЕБРА – интересные факты 
    Удивите своих друзей! Смутить мудрых! Попробуйте решить эти забавные математические задачи.

    Шпаргалка 9 класс по решению неравенств

    Томас Голдфорд Алгебра скачать бесплатно электронную книгу

    алгебра 1 решение x в выражении

    + Бесплатное решение задач по алгебре

    бесплатный онлайн алгебраический ЖК-калькулятор

    Сопутствующий сайт учебников по алгебре для продвинутых пользователей UCSMP

    Калькулятор коэффициентов квадратичный

    калькулятор алгебры

    Алгебра Прентиса Холла 2 онлайн книга

    Листы по математике для 7 класса

    алгебра 2 триггер факторинг объяснение

    распечатки упражнений ged

    алгебра 2 помощь автоматические решатели

    простые примеры математических мелочей

    +Houghton Mifflin Company 4th Math workbook

    бесплатный калькулятор решения неравенств

    решение Лапласа на ТИ-98

    бесплатный онлайн калькулятор рациональных выражений

    квадратные уравнения разностным методом

    учебники по учету затрат

    Как изменить смешанное число на десятичное

    решение уравнения онлайн бесплатно

    cpm books алгебра 1 ответы

    неоднородная ода второго порядка

    Практическая рабочая тетрадь по алгебре Макдугала Литтела ответы

    добавление частичных сумм

    разделить полиномы с помощью алмазных задач

    математические концепции и вероятность обучения

    калькулятор степени выражений

    коэффициент квадратного уравнения

    преобразовать смешанные дроби в десятичные

    Прентис Холл Алгебра 2 Ключ ответа

    бесплатный калькулятор дробей рациональных выражений

    математические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление десятичных дробей

    бесплатная онлайн-помощь по алгебре, показывающая шаг за шагом

    решатель задач по алгебре

    Рабочий лист по записи отрицательных показателей в дроби

    упростить рабочий лист выражений

    алгебраический знаменатель

    бесплатные рабочие листы математические свойства

    что эквивалентно пирогу в алгебре 2

    бесплатные распечатанные рабочие листы по геометрии для 9-го класса

    решение уравнений путем сложения или вычитания

    перевод словесных фраз в алгебраические выражения рабочий лист

    бесплатный алгебраический калькулятор дробей показать работу

    математика курс 2 урока математики ответы

    примеры возрастной задачи по алгебре

    графики наклонных асимптот и уравнения

    математическая шкала

    листы сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел

    выражая радикальные ответы как точный корень

    Базовая алгебра и графика

    как преобразовать смешанную дробь в десятичную

    Учебник по биологии Прентис Холл ответы

    ks3 math papers скачать бесплатно 4-5

    онлайн-калькуляторы алгебры, которые решают для определенной переменной

    полезные идеи для начинающих изобретателей 6-х классов

    фактор алмазной алгебры

    Бесплатные рабочие листы по математике по алгебре среднего уровня

    упростить знаменатель кубических корней

    Словарь четвертого издания Glencoe по бухгалтерскому учету

    алгебраическая программа

    уравнение дискриминантного квадрата

    как складывать смешанные числа и десятичные дроби

    прошлый матричный экзамен по английскому языку

    упражнения на комбинации и перестановки манекенов

    преобразовать десятичное число в смешанное число

    mathpad плюс демо

    сложение, вычитание, умножение, деление целых чисел

    введите свою задачу по алгебре и решите

    калькулятор порядка дробей от наименьшего к наибольшему

    как получить 8 уравнений из факторного треугольника

    Как решить факториал

    булевская программа упрощения

    репетиторство по алгебре 2

    как найти диапазон уравнения

    формула наклона линии в excel

    таблица умножения

    бесплатные распечатанные рабочие листы по математике для 6-го класса

    Подставка для бесплатных домашних заданий 1 класс

    рабочий лист викторины по математике

    добавление вычитания отрицательных положительных чисел

    рабочий лист

    для объединения похожих терминов

    формула метода Ньютона для решения нелинейных уравнений

    алгебра калькулятор линейных комбинаций

    статистика для чайников рабочие листы

    Прентис Холл Математика Алгебра 1 рабочая тетрадь ответы

    предварительный рабочий лист по алгебре

    Калифорнийский учебник по алгебре для 9-го класса

    алгебра gcse

    онлайн алгебраический калькулятор сложных дробей

    конвертер смешанных чисел в десятичные числа

    Glencoe Algebra 1 рабочий лист ответы

    выражение деления как выражение умножения

    Как решить одновременную систему из трех уравнений с тремя неизвестными

    наименее распространенные задачи на несколько слов

    графическая форма вершины

    рабочий лист по индуктивным рассуждениям glencoe

    Чит по алгебре Ши

    схема сложения фракций

    Целочисленная викторина по сложению, вычитанию, умножению и делению

    практика алгебры и триггерных тестов

    листы сложения и вычитания десятичных дробей

    решение научной записи сложения и вычитания

    уравнения корня

    рабочие листы по алгебре

    Полиномиальный решатель

    предалгебра глава 2 тест

    Учебник по алгебре 2 ответы

    смешанная дробь → проценты

    ti 89 функция кубического корня

    Рабочий лист сложения и вычитания десятичных знаков

    онлайн калькулятор факторинга квадратный

    lcm рабочие листы

    при чем тут математика видео рабочий лист макгроу хилла

    Учебник texas tools по сложению дробей на калькуляторе

    бесплатный решатель квадратных уравнений

    линейная система gridgame

    примеры мелочей

    как решать вероятностные задачи с процентами

    алгебра калькулятор округление

    вычислить exp(x) до n десятичных цифр клен

    Рудин «Руководство по решению»

    Glencoe / McGraw-Hill бланки ответов по биологии

    одновременное решение алгебраического уравнения дифференциального уравнения matlab

    уравнение Excel

    правило изучения алгебры

    математические мелочи определение

    как умножать переменные с разными показателями

    комбинирование похожих терминов рабочих листов легко

    Калькулятор квадратных уравнений факторинга

    «как программировать» формулы ti-85

    простые примеры задач с ответами в обратной матрице

    наименьшее общее кратное 53 и 64

    как изменить базу логов на TI-89

    линейные системы ti 83

    список слов из реальной жизни положительных и отрицательных

    алгебра 1 прентис холл читы

    геометрические мелочи

    Рабочий лист рационализации знаменателей с ответом

    Умножение деления целых чисел. Рабочие листы

    Умножение и деление дробей Рабочие листы

    образец Matlab метод Ньютона-Рафсона

    Рабочие листы математического порядка операций

    как найти х и у на ти-83

    калькулятор, превращающий десятичные дроби в дроби

    деление рациональное

    Прентис Холл Математика Алгебра 1 учебное пособие и практическая рабочая тетрадь

    математические манекены

    учебники по математике для учителей, издание для учителей, предварительная алгебра,

    найдите форму пересечения x квадратного уравнения

    ЗАДАЧИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ТРЕТЬЕГО КЛАССА

    простой способ понять математику

    рабочие листы солнечной системы lep

    в алгебре что означает f когда у тебя fx

    Прентис Холл Математика Алгебра 1 учебное пособие и рабочая тетрадь с ответами

    рабочий лист деления целых чисел

    целое число деления и решающая переменная

    кубический корень ти 83 плюс

    биномиальное расширение, обратный квадратный корень

    системы линейных уравнений на ти-83 плюс

    бесплатные контрольные работы по математике 7 класс

    скачать бухгалтерскую книгу

    решение уравнений с показателями

    упрощение рабочих листов квадратных корней

    «символьный метод» математическая помощь

    рабочие листы полиномиальной математики

    бесплатные рабочие листы с задачами на соотношение и проценты 8-й класс

    Сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел 3

    вычисление математических формул

    как найти инструмент наибольшего общего множителя для алгебраических выражений

    что такое символьный метод в математике

    расчет первого порядка

    Задача на 1 слово по алгебре PowerPoint

    саксонская алгебра 1 урок

    решение задач по алгебре в колледже

    gmat, перестановка

    Рабочий лист умножения действительных чисел

    решать системы уравнений в квадратичном приложении

    CA алгебра 1b модуль 8 тест

    как делать алгебру

    уменьшает C++ наибольший общий делитель

    алгебраический решатель ПК

    какие интересные факты о решении квадратного уравнения путем заполнения квадрата

    решение систем уравнений с инженерным калькулятором

    онлайн-факторинг кубическая машина

    собственные значения тензора второго порядка f90

    ключ к ответам на математическую алгебру 1 книга

    математика + самоучитель + факторинг 3 степень

    ppt математические графики

    ti rom коды

    простые правила алгебры бесплатно

    разностные уравнения с квадратным корнем

    сложный вопрос по алгебре

    в чем разница между вводом и доменом в алгебре

    макдугал литтел ответы

    квадратное уравнение с одной переменной СТАНДАРТНАЯ ФОРМА

    ВБА ЛКМ

    целая дробь операция

    порядок целых чисел от меньшего к большему

    какой ответ на мою домашнюю работу по математике

    решение линейных систем с дробями

    рабочие листы для сложения и вычитания дроби

    бесплатные рабочие листы с отрицательными показателями

    Создание алгебраических выражений: Алгебра — 9 класс

    Предмет Предварительная алгебра или алгебра 1

    Класс  8 или 9

    Цель урока:  Учащиеся узнают, как создавать переменные и использовать их в математических выражениях. Это игра   , которая поможет учащимся начать думать о построении алгебраических выражений и уравнений, прежде чем вводить переменные.

    Общий базовый стандарт  

    CCSS.MATH.CONTENT.HSA.CED.A.1: Создавайте уравнения и неравенства с одной переменной и используйте их для решения задач. Включите уравнения, возникающие из линейных и квадратичных функций, а также простых рациональных и экспоненциальных функций .

    Материалы  
    • Различные типы калькуляторов, включая компьютерные
    • Дополнительные материалы для улучшения игрового процесса.
      • Во время игры вы можете обнаружить, что добавление глупости в игру сделает ее более успешной. Дайте кому-нибудь микрофон (настоящий или воображаемый, неважно) подержать перед динамиком. Используйте аплодисменты, либо от аудитории, либо предварительно записанные. Назначьте учащемуся запускать и останавливать кнопку аплодисментов. Попросите учащихся записать конкурс и разместить его на YouTube. Разрешить мусорную болтовню. Дайте командам такие названия, как «Головастики против жаб», и соревнование станет «Болотной чашей».

    Стартер:

    Начните с создания своих команд.Существует множество вариантов настройки игры. Две команды, учитель против учеников, отдельные участники и т. д. Поручите одному ученику (или одной команде) выбрать число и записать его. Его называют Мистер Выбирающий, Мадам Выбирающий или какой-нибудь творческий титул.

    «Строитель» строит последовательность инструкций, таких как «добавить три», «удвоить» и т. д. Затем Выбирающий сообщает свои результаты, а зрители (вторая команда, два участника и т. д.) должны определить исходное число.

    Вначале инструктором должен быть Строитель, так как он может определить сложность.Начните с простых одношаговых задач, возможно, сложения или вычитания. Постепенно переходите к умножению/делению, дробям и т. д. Затем переходите к последовательностям из двух или трех шагов. Если учащимся разрешено построить последовательность, они могут случайным образом предлагать шаги, такие как деление на три, что приводит к дробным ответам. Подготовьтесь к этому.

    Например:

    Инструктор (драматически): «Мистер Выбор, вы готовы?»

    Выбирающий: «Да, я».

    Преподаватель: «Выберите число меньше 20 и запишите его.У вас есть ваш номер?»

    Выбирающий: «Да, хочу.»

    Инструктор: «Теперь прибавь девять и скажи мне результат».

    Выбор: «23»

    Инструктор: «Команда 2?»

    Лидер команды 2: «14»

    Инструктор: «Да, верно! Счетчик, добавьте один для команды 2.»

    Основной

    Разрешить учащимся из команды 2 (команда респондентов) работать вместе, но назначить ответственного. Сначала ответ на простую последовательность будет очевиден, и Отвечающий вызовет его.Когда становится сложнее, они могут подождать, пока не найдут консенсус. Когда нет согласия, они пересматривают, чтобы увидеть, что правильно.

    Постепенно увеличивайте сложность последовательности инструкций, чтобы учащиеся Команды 2 не могли легко считать в уме и должны были записывать шаги. Это, конечно, сердце математики, запись абстрактных понятий в символической записи. Вполне вероятно, что сначала учащиеся будут писать простые слова для математических глаголов, таких как «сложить» вместо символа + и «умножить» для умножения, но слова вычесть и разделить не могут быть написаны быстро.Они могут разработать стенографию, но, скорее всего, будут использовать символы.

    Если учащиеся уже имели дело с переменными, они, скорее всего, начнут их использовать. Если нет, они могут разработать свои собственные обозначения, используя такие символы, как прямоугольник □, открывающие/закрывающие круглые скобки () или, что более вероятно, букву N для неизвестного номера Выбирающего.

    После того, как вы определите переменные, которые они используют, сделайте обозначения общедоступными (запишите их на доске). Вы можете добавить дополнительный балл, если выражение правильное. Если учащиеся изобрели свои собственные обозначения, такие как □ + 3, пока придерживайтесь их.

    В конце концов, введите последовательности, которые позволят обсудить включение  в нотации. Например, «Начните с числа. Добавьте 3. Удвойте его». Студенты, скорее всего, напишут «N + 3 x 2» и будут использовать стратегию выполнения каждого шага в последовательности в обратном порядке. Если Выбирающий начинает с восьми, а затем заявляет, что его результат равен 22, Команда 2 разделит на 2, а затем вычтет 3, что даст 8, правильный ответ.

    Однако, если Выбирающий использует научный калькулятор и набирает «8 + 3 x 2», он получит 14, правильный ответ, если калькулятор использует алгебраическую логику. (Возможно, вы преднамеренно снабдите Выбирающего алгебро-логическим калькулятором в начале, чтобы предвидеть эту дилемму.) Итак, Выбирающий объявляет, что его ответ равен 14, но ученики Команды 2, использующие процесс обратной операции, считают, что его исходное число должно быть 4 (14). / 2 – 3).

    Не спешите разрешать противоречие.Пусть учащиеся найдут, какие калькуляторы/компьютеры дают какой ответ, и найдут общие черты. В конце концов, вы надеетесь, что они спросят вас (эксперта), что правильно.

    Ваш ответ должен быть таким: вы хотите сначала выполнить сложение или умножение? Их ответ должен заключаться в том, чтобы делать то, что приходит первым (слева направо).

    Тогда вы можете спросить, как бы вы показали, если бы сначала хотели выполнить умножение, т. е. «8 прибавить к произведению 3 умножить на 2». Вероятно, кто-то предложит использовать скобки.8 + (3 х 2).

    Постепенно начните называть «неизвестный номер» Chooser «переменным номером», а затем просто «переменным».

    В этой игре есть множество возможностей для открытий. Ученик может заметить, что не имеет значения, стоит ли прибавление 8 после (3 x 2).

    Необязательный  (либо в том же учебном периоде, но, скорее всего, в последующем классе)

    Постепенно начните использовать x в качестве символа своего неизвестного. Большинству учащихся это покажется логичным, поскольку 91 548 x 91 549 часто представляют что-то неизвестное.

    Обозначение, в котором x используется как неизвестное, так и как символ умножения, может сбивать с толку. Например, вернитесь к «Начните с числа. Добавьте 3. Удвойте его». x + 3 x 2 довольно запутанно.

    Это должно привести к отображению умножения перед открывающей скобкой. т.е. 2(х + 3).

    Автор Джеймс Циммер

    Участник программы Education World

    Copyright© 2021 Education World

    %PDF-1.4 % 1483 0 объект > эндообъект внешняя ссылка 1483 1240 0000000016 00000 н 0000025157 00000 н 0000025256 00000 н 0000028993 00000 н 0000029246 00000 н 0000038887 00000 н 0000038930 00000 н 0000038954 00000 н 0000047369 00000 н 0000047393 00000 н 0000056772 00000 н 0000056796 00000 н 0000066187 00000 н 0000066211 00000 н 0000075996 00000 н 0000076020 00000 н 0000085774 00000 н 0000085798 00000 н 0000085995 00000 н 0000086192 00000 н 0000086434 00000 н 0000086681 00000 н 0000087711 00000 н 0000087902 00000 н 0000088971 00000 н 0000089221 00000 н 0000089464 00000 н 00000

    00000 н 00000

    00000 н 0000091792 00000 н 0000092020 00000 н 0000093088 00000 н 0000093280 00000 н 0000102671 00000 н 0000102696 00000 н 0000113193 00000 н 0000113217 00000 н 0000113240 00000 н 0000121260 00000 н 0000121284 00000 н 0000121307 00000 н 0000121331 00000 н 0000121355 00000 н 0000121378 00000 н 0000121401 00000 н 0000129819 00000 н 0000129843 00000 н 0000137304 00000 н 0000137329 00000 н 0000147543 00000 н 0000147568 00000 н 0000148391 00000 н 0000148414 00000 н 0000161032 00000 н 0000161055 00000 н 0000161078 00000 н 0000161102 00000 н 0000161125 00000 н 0000161149 00000 н 0000161173 00000 н 0000161197 00000 н 0000161222 00000 н 0000170318 00000 н 0000170341 00000 н 0000170993 00000 н 0000171016 00000 н 0000171675 00000 н 0000171697 00000 н 0000171907 00000 н 0000171929 00000 н 0000172162 00000 н 0000172184 00000 н 0000172417 00000 н 0000172440 00000 н 0000173215 00000 н 0000173239 00000 н 0000174503 00000 н 0000174525 00000 н 0000174758 00000 н 0000174780 00000 н 0000175013 00000 н 0000175035 00000 н 0000175268 00000 н 0000175290 00000 н 0000175523 00000 н 0000175546 00000 н 0000176255 00000 н 0000176277 00000 н 0000176510 00000 н 0000176532 00000 н 0000176765 00000 н 0000176788 00000 н 0000177138 00000 н 0000177160 00000 н 0000177393 00000 н 0000177416 00000 н 0000178485 00000 н 0000178507 00000 н 0000178740 00000 н 0000178762 00000 н 0000178995 00000 н 0000179017 00000 н 0000179250 00000 н 0000179272 00000 н 0000179524 00000 н 0000179548 00000 н 0000180749 00000 н 0000180772 00000 н 0000181329 00000 н 0000181353 00000 н 0000183007 00000 н 0000183029 00000 н 0000183262 00000 н 0000183284 00000 н 0000183517 00000 н 0000183539 00000 н 0000183772 00000 н 0000183795 00000 н 0000184427 00000 н 0000184449 00000 н 0000184656 00000 н 0000184680 00000 н 0000185876 00000 н 0000185898 00000 н 0000186125 00000 н 0000186149 00000 н 0000187481 00000 н 0000187503 00000 н 0000187736 00000 н 0000187758 00000 н 0000187962 00000 н 0000187985 00000 н 0000189058 00000 н 0000189080 00000 н 0000189344 00000 н 0000189366 00000 н 0000189573 00000 н 0000189597 00000 н 00001 00000 н 00001 00000 н 0000192599 00000 н 0000192623 00000 н 0000193842 00000 н 0000193866 00000 н 0000195100 00000 н 0000195123 00000 н 0000195528 00000 н 0000195551 00000 н 0000196117 00000 н 0000196139 00000 н 0000196372 00000 н 0000196394 00000 н 0000196627 00000 н 0000196649 00000 н 0000196842 00000 н 0000196864 00000 н 0000197097 00000 н 0000197119 00000 н 0000197352 00000 н 0000197374 00000 н 0000197563 00000 н 0000197585 00000 н 0000197774 00000 н 0000197797 00000 н 0000198453 00000 н 0000198477 00000 н 0000199940 00000 н 0000199964 00000 н 0000201420 00000 н 0000201443 00000 н 0000201725 00000 н 0000201749 00000 н 0000202973 00000 н 0000202995 00000 н 0000203184 00000 н 0000203206 00000 н 0000203439 00000 н 0000203461 00000 н 0000203709 00000 н 0000203732 00000 н 0000204340 00000 н 0000204362 00000 н 0000204595 00000 н 0000204617 00000 н 0000204850 00000 н 0000204872 00000 н 0000205122 00000 н 0000205146 00000 н 0000206571 00000 н 0000206593 00000 н 0000206826 00000 н 0000206849 00000 н 0000207610 00000 н 0000207632 00000 н 0000207865 00000 н 0000207889 00000 н 0000209130 00000 н 0000209153 00000 н 0000210319 00000 н 0000210341 00000 н 0000210574 00000 н 0000210597 00000 н 0000211622 00000 н 0000211646 00000 н 0000212838 00000 н 0000212860 00000 н 0000213093 00000 н 0000213116 00000 н 0000214053 00000 н 0000214075 00000 н 0000214308 00000 н 0000214330 00000 н 0000214563 00000 н 0000214585 00000 н 0000214786 00000 н 0000214808 00000 н 0000215041 00000 н 0000215064 00000 н 0000215360 00000 н 0000215382 00000 н 0000215615 00000 н 0000215639 00000 н 0000217164 00000 н 0000217188 00000 н 0000218807 00000 н 0000218831 00000 н 0000220411 00000 н 0000220435 00000 н 0000221742 00000 н 0000221765 00000 н 0000222497 00000 н 0000222521 00000 н 0000224182 00000 н 0000224204 00000 н 0000224397 00000 н 0000224421 00000 н 0000225618 00000 н 0000225641 00000 н 0000226058 00000 н 0000226080 00000 н 0000226313 00000 н 0000226335 00000 н 0000226568 00000 н 0000226592 00000 н 0000227776 00000 н 0000227799 00000 н 0000228968 00000 н 0000228991 00000 н 0000230011 00000 н 0000230035 00000 н 0000231234 00000 н 0000231257 00000 н 0000232100 00000 н 0000232122 00000 н 0000232355 00000 н 0000232378 00000 н 0000233371 00000 н 0000233393 00000 н 0000233626 00000 н 0000233649 00000 н 0000234522 00000 н 0000234546 00000 н 0000235869 00000 н 0000235891 00000 н 0000236124 00000 н 0000236148 00000 н 0000237344 00000 н 0000237366 00000 н 0000237632 00000 н 0000237654 00000 н 0000237887 00000 н 0000237909 00000 н 0000238142 00000 н 0000238166 00000 н 0000239498 00000 н 0000239521 00000 н 0000240670 00000 н 0000240692 00000 н 0000240925 00000 н 0000240947 00000 н 0000241180 00000 н 0000241202 00000 н 0000241445 00000 н 0000241468 00000 н 0000242623 00000 н 0000242647 00000 н 0000243958 00000 н 0000243980 00000 н 0000244213 00000 н 0000244236 00000 н 0000244938 00000 н 0000244961 00000 н 0000245366 00000 н 0000245388 00000 н 0000245621 00000 н 0000245643 00000 н 0000245876 00000 н 0000245899 00000 н 0000246838 00000 н 0000246860 00000 н 0000247093 00000 н 0000247115 00000 н 0000247304 00000 н 0000247328 00000 н 0000249051 00000 н 0000249074 00000 н 0000249512 00000 н 0000249534 00000 н 0000249761 00000 н 0000249785 00000 н 0000251493 00000 н 0000251516 00000 н 0000252153 00000 н 0000252175 00000 н 0000252408 00000 н 0000252431 00000 н 0000253322 00000 н 0000253346 00000 н 0000255070 00000 н 0000255092 00000 н 0000255279 00000 н 0000255302 00000 н 0000255719 00000 н 0000255742 00000 н 0000256088 00000 н 0000256110 00000 н 0000256337 00000 н 0000256361 00000 н 0000257783 00000 н 0000257806 00000 н 0000258804 00000 н 0000258828 00000 н 0000260502 00000 н 0000260524 00000 н 0000260757 00000 н 0000260781 00000 н 0000262268 00000 н 0000262290 00000 н 0000262523 00000 н 0000262546 00000 н 0000263711 00000 н 0000263735 00000 н 0000264976 00000 н 0000264998 00000 н 0000265231 00000 н 0000265254 00000 н 0000266139 00000 н 0000266162 00000 н 0000267074 00000 н 0000267096 00000 н 0000267329 00000 н 0000267351 00000 н 0000267565 00000 н 0000267587 00000 н 0000267820 00000 н 0000267842 00000 н 0000268046 00000 н 0000268068 00000 н 0000268275 00000 н 0000268297 00000 н 0000268556 00000 н 0000268579 00000 н 0000269226 00000 н 0000269248 00000 н 0000269460 00000 н 0000269482 00000 н 0000269715 00000 н 0000269737 00000 н 0000269945 00000 н 0000269969 00000 н 0000271326 00000 н 0000271349 00000 н 0000272021 00000 н 0000272044 00000 н 0000272709 00000 н 0000272732 00000 н 0000273897 00000 н 0000273921 00000 н 0000275505 00000 н 0000275528 00000 н 0000276562 00000 н 0000276585 00000 н 0000277545 00000 н 0000277569 00000 н 0000279241 00000 н 0000279265 00000 н 0000280474 00000 н 0000280497 00000 н 0000281160 00000 н 0000281182 00000 н 0000281371 00000 н 0000281394 00000 н 0000282145 00000 н 0000282167 00000 н 0000282400 00000 н 0000282423 00000 н 0000282700 00000 н 0000282722 00000 н 0000282955 00000 н 0000282979 00000 н 0000284274 00000 н 0000284296 00000 н 0000284529 00000 н 0000284551 00000 н 0000284784 00000 н 0000284807 00000 н 0000285854 00000 н 0000285876 00000 н 0000286109 00000 н 0000286131 00000 н 0000286364 00000 н 0000286386 00000 н 0000286642 00000 н 0000286664 00000 н 0000286897 00000 н 0000286919 00000 н 0000287152 00000 н 0000287175 00000 н 0000287914 00000 н 0000287938 00000 н 0000289749 00000 н 0000289773 00000 н 00002 00000 н 00002

    00000 н 00002 00000 н 00002

    00000 н 0000292352 00000 н 0000292376 00000 н 0000293659 00000 н 0000293682 00000 н 0000294784 00000 н 0000294806 00000 н 0000295039 00000 н 0000295062 00000 н 0000295630 00000 н 0000295652 00000 н 0000295885 00000 н 0000295908 00000 н 0000296662 00000 н 0000296685 00000 н 0000297659 00000 н 0000297683 00000 н 0000299049 00000 н 0000299073 00000 н 0000300440 00000 н 0000300463 00000 н 0000300958 00000 н 0000300982 00000 н 0000302522 00000 н 0000302545 00000 н 0000303316 00000 н 0000303339 00000 н 0000304447 00000 н 0000304471 00000 н 0000305750 00000 н 0000305772 00000 н 0000306005 00000 н 0000306027 00000 н 0000306260 00000 н 0000306283 00000 н 0000307386 00000 н 0000307410 00000 н 0000309039 00000 н 0000309063 00000 н 0000310302 00000 н 0000310324 00000 н 0000310557 00000 н 0000310579 00000 н 0000310812 00000 н 0000310834 00000 н 0000311023 00000 н 0000311045 00000 н 0000311278 00000 н 0000311300 00000 н 0000311533 00000 н 0000311555 00000 н 0000311788 00000 н 0000311810 00000 н 0000312025 00000 н 0000312048 00000 н 0000312531 00000 н 0000312553 00000 н 0000312786 00000 н 0000312809 00000 н 0000313929 00000 н 0000313952 00000 н 0000314266 00000 н 0000314288 00000 н 0000314521 00000 н 0000314544 00000 н 0000315560 00000 н 0000315582 00000 н 0000315815 00000 н 0000315837 00000 н 0000316070 00000 н 0000316094 00000 н 0000317645 00000 н 0000317667 00000 н 0000317900 00000 н 0000317922 00000 н 0000318115 00000 н 0000318137 00000 н 0000318326 00000 н 0000318348 00000 н 0000318581 00000 н 0000318605 00000 н 0000320145 00000 н 0000320167 00000 н 0000320400 00000 н 0000320422 00000 н 0000320655 00000 н 0000320678 00000 н 0000321730 00000 н 0000321754 00000 н 0000322963 00000 н 0000322986 00000 н 0000324027 00000 н 0000324049 00000 н 0000324242 00000 н 0000324266 00000 н 0000325531 00000 н 0000325553 00000 н 0000325746 00000 н 0000325768 00000 н 0000326001 00000 н 0000326025 00000 н 0000327542 00000 н 0000327565 00000 н 0000328333 00000 н 0000328355 00000 н 0000328544 00000 н 0000328566 00000 н 0000328799 00000 н 0000328821 00000 н 0000329028 00000 н 0000329051 00000 н 0000330111 00000 н 0000330134 00000 н 0000331025 00000 н 0000331048 00000 н 0000331346 00000 н 0000331368 00000 н 0000331601 00000 н 0000331623 00000 н 0000331856 00000 н 0000331880 00000 н 0000333518 00000 н 0000333541 00000 н 0000334409 00000 н 0000334431 00000 н 0000334620 00000 н 0000334643 00000 н 0000334956 00000 н 0000334979 00000 н 0000335581 00000 н 0000335603 00000 н 0000335792 00000 н 0000335816 00000 н 0000337143 00000 н 0000337167 00000 н 0000338481 00000 н 0000338503 00000 н 0000338736 00000 н 0000338759 00000 н 0000339041 00000 н 0000339064 00000 н 0000339906 00000 н 0000339928 00000 н 0000340161 00000 н 0000340185 00000 н 0000341739 00000 н 0000341761 00000 н 0000341950 00000 н 0000341973 00000 н 0000342428 00000 н 0000342450 00000 н 0000342683 00000 н 0000342707 00000 н 0000344011 00000 н 0000344035 00000 н 0000345472 00000 н 0000345496 00000 н 0000347223 00000 н 0000347245 00000 н 0000347478 00000 н 0000347500 00000 н 0000347733 00000 н 0000347756 00000 н 0000348880 00000 н 0000348903 00000 н 0000349891 00000 н 0000349914 00000 н 0000350546 00000 н 0000350568 00000 н 0000350801 00000 н 0000350824 00000 н 0000351185 00000 н 0000351209 00000 н 0000352494 00000 н 0000352517 00000 н 0000353535 00000 н 0000353559 00000 н 0000354785 00000 н 0000354807 00000 н 0000355045 00000 н 0000355067 00000 н 0000355300 00000 н 0000355322 00000 н 0000355555 00000 н 0000355577 00000 н 0000355810 00000 н 0000355832 00000 н 0000356065 00000 н 0000356087 00000 н 0000356320 00000 н 0000356343 00000 н 0000356703 00000 н 0000356726 00000 н 0000357729 00000 н 0000357751 00000 н 0000357958 00000 н 0000357982 00000 н 0000359320 00000 н 0000359344 00000 н 0000360556 00000 н 0000360579 00000 н 0000361464 00000 н 0000361486 00000 н 0000361719 00000 н 0000361741 00000 н 0000361974 00000 н 0000361997 00000 н 0000362290 00000 н 0000362314 00000 н 0000363865 00000 н 0000363889 00000 н 0000365446 00000 н 0000365470 00000 н 0000366787 00000 н 0000366810 00000 н 0000367686 00000 н 0000367709 00000 н 0000368005 00000 н 0000368028 00000 н 0000368748 00000 н 0000368772 00000 н 0000370052 00000 н 0000370075 00000 н 0000371004 00000 н 0000371027 00000 н 0000372028 00000 н 0000372050 00000 н 0000372243 00000 н 0000372265 00000 н 0000372498 00000 н 0000372521 00000 н 0000372864 00000 н 0000372886 00000 н 0000373119 00000 н 0000373141 00000 н 0000373346 00000 н 0000373368 00000 н 0000373601 00000 н 0000373625 00000 н 0000374947 00000 н 0000374971 00000 н 0000376239 00000 н 0000376261 00000 н 0000376465 ​​00000 н 0000376488 00000 н 0000377507 00000 н 0000377529 00000 н 0000377762 00000 н 0000377786 00000 н 0000379228 00000 н 0000379250 00000 н 0000379483 00000 н 0000379506 00000 н 0000380267 00000 н 0000380289 00000 н 0000380522 00000 н 0000380546 00000 н 0000381775 00000 н 0000381798 00000 н 0000382282 00000 н 0000382306 00000 н 0000383669 00000 н 0000383691 00000 н 0000383918 00000 н 0000383942 00000 н 0000385143 00000 н 0000385165 00000 н 0000385398 00000 н 0000385420 00000 н 0000385653 00000 н 0000385677 00000 н 0000387057 00000 н 0000387079 00000 н 0000387312 00000 н 0000387335 00000 н 0000387679 00000 н 0000387703 00000 н 0000389155 00000 н 0000389179 00000 н 00003 00000 н 00003
    00000 н 00003

    00000 н 00003 00000 н 00003 00000 н 00003

    00000 н 0000391730 00000 н 0000391753 00000 н 0000392101 00000 н 0000392123 00000 н 0000392356 00000 н 0000392379 00000 н 0000393221 00000 н 0000393243 00000 н 0000393476 00000 н 0000393498 00000 н 0000393731 00000 н 0000393753 00000 н 0000393986 00000 н 0000394010 00000 н 0000395607 00000 н 0000395629 00000 н 0000395862 00000 н 0000395885 00000 н 0000396977 00000 н 0000397000 00000 н 0000398042 00000 н 0000398064 00000 н 0000398297 00000 н 0000398320 00000 н 0000399475 00000 н 0000399497 00000 н 0000399724 00000 н 0000399746 00000 н 0000399979 00000 н 0000400003 00000 н 0000401239 00000 н 0000401262 00000 н 0000402300 00000 н 0000402323 00000 н 0000403433 00000 н 0000403457 00000 н 0000404641 00000 н 0000404665 00000 н 0000406231 00000 н 0000406255 00000 н 0000407888 00000 н 0000407910 00000 н 0000408143 00000 н 0000408165 00000 н 0000408398 00000 н 0000408422 00000 н 0000409860 00000 н 0000409882 00000 н 0000410122 00000 н 0000410144 00000 н 0000410377 00000 н 0000410400 00000 н 0000411409 00000 н 0000411431 00000 н 0000411664 00000 н 0000411686 00000 н 0000411919 00000 н 0000411942 00000 н 0000412401 00000 н 0000412425 00000 н 0000413790 00000 н 0000413814 00000 н 0000415085 00000 н 0000415109 00000 н 0000416617 00000 н 0000416640 00000 н 0000417414 00000 н 0000417436 00000 н 0000417691 00000 н 0000417713 00000 н 0000417946 00000 н 0000417969 00000 н 0000418665 00000 н 0000418687 00000 н 0000418920 00000 н 0000418942 00000 н 0000419187 00000 н 0000419210 00000 н 0000419709 00000 н 0000419731 00000 н 0000419964 00000 н 0000419986 00000 н 0000420219 00000 н 0000420241 00000 н 0000420474 00000 н 0000420496 00000 н 0000420703 00000 н 0000420725 00000 н 0000420958 00000 н 0000420980 00000 н 0000421213 00000 н 0000421236 00000 н 0000421859 00000 н 0000421883 00000 н 0000423153 00000 н 0000423175 00000 н 0000423431 00000 н 0000423454 00000 н 0000424591 00000 н 0000424613 00000 н 0000424846 00000 н 0000424870 00000 н 0000426165 00000 н 0000426188 00000 н 0000427166 00000 н 0000427189 00000 н 0000427836 00000 н 0000427858 00000 н 0000428047 00000 н 0000428069 00000 н 0000428296 00000 н 0000428318 00000 н 0000428551 00000 н 0000428574 00000 н 0000429695 00000 н 0000429717 00000 н 0000429950 00000 н 0000429972 00000 н 0000430205 00000 н 0000430229 00000 н 0000431605 00000 н 0000431628 00000 н 0000432782 00000 н 0000432804 00000 н 0000433037 00000 н 0000433061 00000 н 0000434256 00000 н 0000434278 00000 н 0000434547 00000 н 0000434571 00000 н 0000436149 00000 н 0000436171 00000 н 0000436404 00000 н 0000436428 00000 н 0000437620 00000 н 0000437642 00000 н 0000437896 00000 н 0000437918 00000 н 0000438151 00000 н 0000438175 00000 н 0000439389 00000 н 0000439413 00000 н 0000440661 00000 н 0000440683 00000 н 0000440876 00000 н 0000440898 00000 н 0000441131 00000 н 0000441155 00000 н 0000442752 00000 н 0000442775 00000 н 0000443146 00000 н 0000443168 00000 н 0000443401 00000 н 0000443424 00000 н 0000444160 00000 н 0000444183 00000 н 0000444789 00000 н 0000444811 00000 н 0000445044 00000 н 0000445066 00000 н 0000445299 00000 н 0000445322 00000 н 0000446345 00000 н 0000446368 00000 н 0000447333 00000 н 0000447355 00000 н 0000447588 00000 н 0000447610 00000 н 0000447839 00000 н 0000447863 00000 н 0000449115 00000 н 0000449137 00000 н 0000449370 00000 н 0000449394 00000 н 0000450889 00000 н 0000450913 00000 н 0000452471 00000 н 0000452495 00000 н 0000453969 00000 н 0000453992 00000 н 0000455143 00000 н 0000455165 00000 н 0000455372 00000 н 0000455394 00000 н 0000455627 00000 н 0000455650 00000 н 0000456555 00000 н 0000456579 00000 н 0000457846 00000 н 0000457869 00000 н 0000458212 00000 н 0000458234 00000 н 0000458467 00000 н 0000458489 00000 н 0000458722 00000 н 0000458744 00000 н 0000458977 00000 н 0000458999 00000 н 0000459232 00000 н 0000459256 00000 н 0000460560 00000 н 0000460582 00000 н 0000460815 00000 н 0000460837 00000 н 0000461044 00000 н 0000461066 00000 н 0000461299 00000 н 0000461322 00000 н 0000462015 00000 н 0000462039 00000 н 0000463572 00000 н 0000463594 00000 н 0000463827 00000 н 0000463851 00000 н 0000465311 00000 н 0000465333 00000 н 0000465587 00000 н 0000465609 00000 н 0000465842 00000 н 0000465866 00000 н 0000467221 00000 н 0000467243 00000 н 0000467511 00000 н 0000467535 00000 н 0000468872 00000 н 0000468894 00000 н 0000469127 00000 н 0000469150 00000 н 0000469784 00000 н 0000469807 00000 н 0000470562 00000 н 0000470585 00000 н 0000471748 00000 н 0000471771 00000 н 0000472920 00000 н 0000472942 00000 н 0000473149 00000 н 0000473171 00000 н 0000473404 00000 н 0000473428 00000 н 0000474935 00000 н 0000474959 00000 н 0000476423 00000 н 0000476447 00000 н 0000477695 00000 н 0000477717 00000 н 0000477944 00000 н 0000477968 00000 н 0000479199 00000 н 0000479221 00000 н 0000479454 00000 н 0000479476 00000 н 0000479709 00000 н 0000479731 00000 н 0000479964 00000 н 0000479987 00000 н 0000480622 00000 н 0000480645 00000 н 0000481186 00000 н 0000481208 00000 н 0000481441 00000 н 0000481464 00000 н 0000481855 00000 н 0000481879 00000 н 0000483064 00000 н 0000483086 00000 н 0000483279 00000 н 0000483302 00000 н 0000484136 00000 н 0000484158 00000 н 0000484391 00000 н 0000484413 00000 н 0000484646 00000 н 0000484669 00000 н 0000485843 00000 н 0000485865 00000 н 0000486098 00000 н 0000486120 00000 н 0000486353 00000 н 0000486377 00000 н 0000487836 00000 н 0000487858 00000 н 0000488091 00000 н 0000488113 00000 н 0000488346 00000 н 0000488369 00000 н 0000489330 00000 н 0000489352 00000 н 0000489559 00000 н 0000489582 00000 н 00004 00000 н 00004 00000 н 00004

    00000 н 00004 00000 н 0000492766 00000 н 0000492788 00000 н 0000493021 00000 н 0000493045 00000 н 0000494498 00000 н 0000494520 00000 н 0000494753 00000 н 0000494775 00000 н 0000495008 00000 н 0000495030 00000 н 0000495263 00000 н 0000495285 00000 н 0000495518 00000 н 0000495541 00000 н 0000496093 00000 н 0000496117 00000 н 0000497622 00000 н 0000497644 00000 н 0000497877 00000 н 0000497901 00000 н 0000499452 00000 н 0000499475 00000 н 0000500104 00000 н 0000500126 00000 н 0000500398 00000 н 0000500421 00000 н 0000500958 00000 н 0000500981 00000 н 0000501968 00000 н 0000501990 00000 н 0000502175 00000 н 0000502199 00000 н 0000503614 00000 н 0000503637 00000 н 0000504519 00000 н 0000504542 00000 н 0000505139 00000 н 0000505162 00000 н 0000506199 00000 н 0000506221 00000 н 0000506414 00000 н 0000506438 00000 н 0000507840 00000 н 0000507862 00000 н 0000508095 00000 н 0000508119 00000 н 0000509724 00000 н 0000509748 00000 н 0000510942 00000 н 0000510964 00000 н 0000511197 00000 н 0000511220 00000 н 0000512061 00000 н 0000512084 00000 н 0000512759 00000 н 0000512782 00000 н 0000513287 00000 н 0000513311 00000 н 0000514857 00000 н 0000514880 00000 н 0000515677 00000 н 0000515700 00000 н 0000516763 00000 н 0000516787 00000 н 0000518310 00000 н 0000518333 00000 н 0000518921 00000 н 0000518944 00000 н 0000520061 00000 н 0000520084 00000 н 0000520422 00000 н 0000520445 00000 н 0000520918 00000 н 0000520940 00000 н 0000521173 00000 н 0000521196 00000 н 0000521475 00000 н 0000521497 00000 н 0000521730 00000 н 0000521752 00000 н 0000521941 00000 н 0000521963 00000 н 0000522196 00000 н 0000522220 00000 н 0000523694 00000 н 0000523716 00000 н 0000523949 00000 н 0000523971 00000 н 0000524178 00000 н 0000524201 00000 н 0000525125 00000 н 0000525148 00000 н 0000526078 00000 н 0000526101 00000 н 0000527041 00000 н 0000527064 00000 н 0000527941 00000 н 0000527964 00000 н 0000528906 00000 н 0000528928 00000 н 0000529163 00000 н 0000529186 00000 н 0000529598 00000 н 0000529621 00000 н 0000529898 00000 н 0000529920 00000 н 0000530153 00000 н 0000530177 00000 н 0000531423 00000 н 0000531446 00000 н 0000531729 00000 н 0000531752 00000 н 0000532648 00000 н 0000532671 00000 н 0000533547 00000 н 0000533569 00000 н 0000533796 00000 н 0000533818 00000 н 0000534051 00000 н 0000534073 00000 н 0000534300 00000 н 0000534324 00000 н 0000535528 00000 н 0000535552 00000 н 0000537249 00000 н 0000537272 00000 н 0000538283 00000 н 0000538307 00000 н 0000539927 00000 н 0000539949 00000 н 0000540182 00000 н 0000540204 00000 н 0000540437 00000 н 0000540459 00000 н 0000540731 00000 н 0000540753 00000 н 0000540942 00000 н 0000540965 00000 н 0000541956 00000 н 0000541979 00000 н 0000542785 00000 н 0000542807 00000 н 0000543062 00000 н 0000543085 00000 н 0000543718 00000 н 0000543742 00000 н 0000545067 00000 н 0000545089 00000 н 0000545322 00000 н 0000545345 00000 н 0000545625 00000 н 0000545648 00000 н 0000545945 00000 н 0000545968 00000 н 0000546909 00000 н 0000546931 00000 н 0000547164 00000 н 0000547186 00000 н 0000547400 00000 н 0000547423 00000 н 0000547918 00000 н 0000547942 00000 н 0000549244 00000 н 0000549266 00000 н 0000549499 00000 н 0000549521 00000 н 0000549754 00000 н 0000549778 00000 н 0000551237 00000 н 0000551259 00000 н 0000551492 00000 н 0000551514 00000 н 0000551747 00000 н 0000551769 00000 н 0000552002 00000 н 0000552024 00000 н 0000552260 00000 н 0000552282 00000 н 0000552531 00000 н 0000552555 00000 н 0000553982 00000 н 0000554004 00000 н 0000554237 00000 н 0000554261 00000 н 0000555438 00000 н 0000555462 00000 н 0000556649 00000 н 0000556673 00000 н 0000558075 00000 н 0000558097 00000 н 0000558330 00000 н 0000558354 00000 н 0000559899 00000 н 0000559923 00000 н 0000561394 00000 н 0000561416 00000 н 0000561649 00000 н 0000561671 00000 н 0000561904 00000 н 0000561928 00000 н 0000563313 00000 н 0000563336 00000 н 0000564327 00000 н 0000564350 00000 н 0000565072 00000 н 0000565094 00000 н 0000565327 00000 н 0000565349 00000 н 0000565582 00000 н 0000565606 00000 н 0000566913 00000 н 0000566936 00000 н 0000567719 00000 н 0000567741 00000 н 0000567974 00000 н 0000567996 00000 н 0000568245 00000 н 0000568268 00000 н 0000569398 00000 н 0000569421 00000 н 0000570066 00000 н 0000570088 00000 н 0000570321 00000 н 0000570344 00000 н 0000571241 00000 н 0000571264 00000 н 0000572102 00000 н 0000572124 00000 н 0000572357 00000 н 0000572381 00000 н 0000574062 00000 н 0000574085 00000 н 0000575218 00000 н 0000575240 00000 н 0000025411 00000 н 0000028969 00000 н трейлер ] >> startxref 0 %%EOF 1484 0 объект > эндообъект 1485 0 объект >/Кодировка >>> /DA (/Helv 0 Tf 0 г ) >> эндообъект 2721 0 объект > ручей HV}PSIHB@. х’!Յя8Ԅ_>j[كHc}Ԓ6~+弎>#)JF *7O ‘Qb&N

    Математика для 9 класса – Matrixx

    Решение задач на прямую пропорцию. Изучение взаимосвязи между графиками и уравнениями, соответствующими простым задачам оценки (ACMNA208)

    • выявление прямой зависимости в контексте реальной жизни

    Применение индексных законов к числовым выражениям с целыми индексами (ACMNA209)

    • упрощение и оценка числовых выражений, с использованием как положительных, так и отрицательных целочисленных индексов

    Экспресс-числа в экспоненциальном представлении (ACMNA210)

    • , представляющие чрезвычайно большие и малые числа в экспоненциальном представлении, а также числа, выраженные в экспоненциальном представлении как целые числа или десятичные дроби.

    Моделирование и представление единичных дробей, включая 1/2, 1/4, 1/3, 1/5 и их кратные до полного целого (ACMNA058)

    • площадей разделения, длин и коллекций для создания половин, третей, четвертей и пятых например, складывая листы бумаги одинакового размера, чтобы проиллюстрировать различные доли единиц и сравнивать количество частей с их размерами.
    • расположение дробей единиц в числовой строке
    • с учетом того, что в английском языке используется термин «одна треть» (порядок: числитель, знаменатель), но что в других языках это понятие может быть выражено как «три части, одна из них» ( порядок: знаменатель, числитель) например, японский.

    Расширьте и примените индексные законы к переменным, используя положительные целые индексы и нулевой индекс (ACMNA212)

    • , понимая, что индексные законы применяются как к переменным, так и к числам.

    Применять закон распределения к разложению алгебраических выражений, включая биномы, и собирать подобные термины, где это уместно (ACMNA213)

    • , понимая, что закон распределения можно применять как к алгебраическим выражениям, так и к числам.
    • понимание взаимосвязи между расширением и факторизацией и выявление алгебраических факторов в алгебраических выражениях.

    Нахождение расстояния между двумя точками, расположенными на декартовой плоскости, с использованием ряда стратегий, включая программное обеспечение для построения графиков (ACMNA214)

    • исследование графических и алгебраических методов для нахождения расстояния между двумя точками
    • использование теоремы Пифагора для расчета расстояния между двумя точками .

    Найдите середину и градиент сегмента линии (интервала) на декартовой плоскости, используя ряд стратегий, включая программное обеспечение для построения графиков (ACMNA294)

    • , исследуя графические и алгебраические методы для нахождения середины и градиента.
    • признавая, что градиент линии такой же, как градиент любого сегмента линии на этой линии.

    Создание линейных графиков с использованием координат двух точек и решение линейных уравнений (ACMNA215)

    • определение линейных правил из подходящих диаграмм, таблиц значений и графиков и их описание с использованием слов и алгебры.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *