Властивості трапеції – «Геометрія 8 клас. Паралелограм та його властивості Трапеція та її властивості Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника і трапеції Теорема Піфагора. Розв’язування.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Posted on by alexxlab

Окремі види трапецій та їх властивості

 

Тема. Окремі види трапецій та їх властивості

Мета: доповнити знання учнів властивостями та ознаками окре­мих видів трапецій і домогтися засвоєння змісту вивчених тверджень; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості та ознаки окре­мих видів трапецій, а також використовувати їх у здійсненні послідов­них міркувань під час розв’язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Трапеція. Види трапеції».

Хід уроку

I. Організаційний етап

 

II. Перевірка домашнього завдання

Традиційно для перевірки засвоєння учнями змісту означень та влас­тивостей трапеції та її окремих видів проводиться математичний диктант.

Математичний диктант

Варіант 1

  1. Чи є трапецією будь-який чотирикутник, у якому є дві паралельні сторони?
  2. Сторони кута (нерозгорнутого) перетнуті двома паралельними пря­мими. Який чотирикутник утворився?
  3. У трапеції MNPK MN || PK.

а) Назвіть основи і бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума M +

P?

в) Чи може виконуватись рівність MN = РК?

г) Чи може виконуватись рівність NP = MK? Відповідь поясніть.

д) Якщо NP = МК, то якими будуть відрізки MP і NK?

Варіант 2

  1. У чотирикутнику ABCD сторони АВ і CD не паралельні. Чи обов’яз­ково цей чотирикутник є трапецією?
  2. Дві паралельні прямі перетнуті двома прямими, що мають спільну точку. Як називається чотирикутник, що утворився?
  3. У трапеції ABKFBK не паралельна AF.

а) Назвіть основи й бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума

A +F?

в) Чи може виконуватись рівність A =F? Якщо так, то в якому випадку?

г) Чи може виконуватись рівність BF = АК? Якщо так, то в якому випадку?

д) Якщо AF = ВК, то що можна сказати про куги В і F?

 

Правильність виконання домашніх вправ достатньо перевірити під час фронтальної бесіди. Задача № 3 дає учням формулювання власти­востей бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, тому її доведення слід обговорити, а опорний факт зафіксувати. (Розв’язання цієї задачі заздалегідь за дошкою може виконати сам учитель або дору­чити це одному із «сильних» учнів).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Якщо на попередньому уроці не були вивчені всі властивості рівно­бічної трапеції (включаючи додаткові властивості діагоналей, кутів між діагоналями та основами тощо), то для формулювання мети достатньо буде слів учителя про те, що рівнобічна трапеція, крім указаних у тексті підручника властивостей та ознаки, має ще ряд цікавих критеріїв, тобто властивостей та обернених ознак; тому метою уроку є вивчення (тобто ознайомлення зі змістом, доведення та запам’ятовування) цих додатко­вих властивостей та ознак, а також оволодіння способами їх застосуван­ня під час розв’язування задач.

 

IV. Актуалізація опорних знань

З метою свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту властивостей та ознак рівнобічної трапеції слід активізувати знання і вміння учнів щодо означення трапеції та визначення її еле­ментів на готовому зображенні та за позначенням трапеції; визначення окремих видів трапецій; вивчених властивостей трапеції загального виду та окремих видів трапецій; означення, властивостей та ознак рівнобедреного трикутника, прямокутного трикутника, рівностороннього трикутника.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

 

1

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: А = D, B = C

2

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: АС = BD

3

Дано: ABCD — трапеція, ВК — бісектриса кута В, CM — бісектриса кута С

Довести: СМ ВК

4

ABCD – трапеція, СК = KD.

Довести: ВС = DM

5

Дано: АВСD — трапеція, АО = ОD.

Довести: AB = DC

6

Дано: ABCD – трапеція, ECD = 80°,

CDЕ = 50°.

Знайдіть кути трапеції ABCD

V. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Властивість діагоналей рівнобічної трапеції. Ознака рівнобічної трапеції за діагоналями (опорна задача).
  2. Властивість кутів, утворених діагоналями рівнобічної трапеції з її основою. Ознака рівнобічної трапеції за кутами, утвореними діаго­налями з однією з основ (опорна задача).

3*. Властивість рівнобічної трапеції, діагональ якої є бісектрисою:

  • гострого кута;
  • тупого кута.

4. Властивість відрізків, на які ділить більшу основу висота рівно­бічної трапеції, що проведена з вершини тупого куга.

 Матеріал, винесений для вивчення на уроці, віднесено до до­даткового матеріалу (або взагалі може розглядатися тільки на конкретному прикладі). Але автор вважає, що з метою успіш­ного вивчення геометрії в середній школі знання названих властивостей корисні для учнів (тим більше, що доведення цих тверджень є досить простими і спираються на матеріал, добре опрацьований учнями у 7 класі, — ознаки рівності трикутників та означення й ознаки рівнобедреного трикутника). Інша річ, вивчення критеріїв рівнобічної трапеції. Якщо учні мають ви­сокий рівень інтелектуальної активності, тоді їм можна запро­понувати виконати доведення цих тверджень самостійно. В інших випадках доречно провести доведення названих твер­джень у формі евристичної бесіди (для економії часу достатньо буде зафіксувати формулювання цих тверджень у зошитах і не вимагати від учнів відтворення доведення) або організувати ро­боту в малих групах (кожна група отримує для доведення певну властивість) із наступною презентацією та фіксацією в зошитах учнів формулювань тверджень.

 

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

Знайдіть х, у (рис. 1).

 

VII. Засвоєння вмінь та навичок

Виконання письмових вправ

  1. Знайдіть кути:

а) рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її протилежних кутів дорівнює 80°;

б) прямокутної трапеції, діагональ якої є бісектрисою тупого кута
й утворює з меншою бічною стороною кут 35°.

  1. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діа­гоналі перпендикулярні до бічних сторін. Знайдіть кути трапеції.
  2. У трапеції ABCD точка О — точка перетину діагоналей. Відрізки ОА і OD рівні. Доведіть, що АВ = СD.
  3. Висота рівнобічної трапеції, що проведена з вершини тупого кута,
    ділить більшу основу трапеції на відрізки довжиною 3 см і 11 см.
    Знайдіть основи трапеції.
  4. Діагональ рівнобічної трапеції утворює з основою кут 32°, а її бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

 

VIII. Підсумки уроку

Якої помилки припустилися в зображенні трапеції на рис. 2?

 

IX. Домашнє завдання

Вивчити зміст означень, властивостей та ознак трапеції.

Розв’язати задачі.

  1. Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо відношення найбільшого і найменшого з них дорівнює 3 : 2.
  2. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знай­діть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 5 см і 10 см. Повторити властивість катета, що лежить проти кута 30°.

 

Окремі види трапецій та їх властивості

Тема І. Чотирикутники

Урок № 14

Тема. Окремі види трапецій та їх властивості

Мета: доповнити знання учнів властивостями та ознаками окре­мих видів трапецій і домогтися засвоєння змісту вивчених тверджень; сформувати вміння відтворювати вивчені властивості та ознаки окре­мих видів трапецій, а також використовувати їх у здійсненні послідов­них міркувань під час розв’язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: конспект «Трапеція. Види трапеції».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Традиційно для перевірки засвоєння учнями змісту означень та влас­тивостей трапеції та її окремих видів проводиться математичний диктант.

Математичний диктант

Варіант 1

  1. Чи є трапецією будь-який чотирикутник, у якому є дві паралельні сторони?

  2. Сторони кута (нерозгорнутого) перетнуті двома паралельними пря­мими. Який чотирикутник утворився?

  3. У трапеції MNPK MN || PK.

а) Назвіть основи і бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума M +P?

в) Чи може виконуватись рівність MN = РК?

г) Чи може виконуватись рівність NP = MK? Відповідь поясніть.

д) Якщо NP = МК, то якими будуть відрізки MP і NK?

Варіант 2

  1. У чотирикутнику ABCD сторони АВ і CD не паралельні. Чи обов’яз­ково цей чотирикутник є трапецією?

  2. Дві паралельні прямі перетнуті двома прямими, що мають спільну точку. Як називається чотирикутник, що утворився?

  3. У трапеції ABKFBK не паралельна AF.

а) Назвіть основи й бічні сторони трапеції.

б) Чому дорівнює сума A +F?

в) Чи може виконуватись рівність A =F? Якщо так, то в якому випадку?

г) Чи може виконуватись рівність BF = АК? Якщо так, то в якому випадку?

д) Якщо AF = ВК, то що можна сказати про куги В і F?

Правильність виконання домашніх вправ достатньо перевірити під час фронтальної бесіди. Задача № 3 дає учням формулювання власти­востей бісектрис кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, тому її доведення слід обговорити, а опорний факт зафіксувати. (Розв’язання цієї задачі заздалегідь за дошкою може виконати сам учитель або дору­чити це одному із «сильних» учнів).

III. Формулювання мети і завдань уроку

Якщо на попередньому уроці не були вивчені всі властивості рівно­бічної трапеції (включаючи додаткові властивості діагоналей, кутів між діагоналями та основами тощо), то для формулювання мети достатньо буде слів учителя про те, що рівнобічна трапеція, крім указаних у тексті підручника властивостей та ознаки, має ще ряд цікавих критеріїв, тобто властивостей та обернених ознак; тому метою уроку є вивчення (тобто ознайомлення зі змістом, доведення та запам’ятовування) цих додатко­вих властивостей та ознак, а також оволодіння способами їх застосуван­ня під час розв’язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань

З метою свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту властивостей та ознак рівнобічної трапеції слід активізувати знання і вміння учнів щодо означення трапеції та визначення її еле­ментів на готовому зображенні та за позначенням трапеції; визначення окремих видів трапецій; вивчених властивостей трапеції загального виду та окремих видів трапецій; означення, властивостей та ознак рівнобедреного трикутника, прямокутного трикутника, рівностороннього трикутника.

Виконання усних вправ за готовими рисунками

1

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: А = D, B = C

2

Дано: ABCD — рівнобічна трапеція.

Довести: АС = BD

3

Дано: ABCD — трапеція, ВК — бісектриса кута В, CM — бісектриса кута С

Довести: СМ ВК

4

ABCD – трапеція, СК = KD.

Довести: ВС = DM

5

Дано: АВСD — трапеція, АО = ОD.

Довести: AB = DC

6

Дано: ABCD – трапеція, ECD = 80°,

CDЕ = 50°.

Знайдіть кути трапеції ABCD

V. Доповнення знань

План вивчення нового матеріалу

  1. Властивість діагоналей рівнобічної трапеції. Ознака рівнобічної трапеції за діагоналями (опорна задача).

  2. Властивість кутів, утворених діагоналями рівнобічної трапеції з її основою. Ознака рівнобічної трапеції за кутами, утвореними діаго­налями з однією з основ (опорна задача).

3*. Властивість рівнобічної трапеції, діагональ якої є бісектрисою:

    4. Властивість відрізків, на які ділить більшу основу висота рівно­бічної трапеції, що проведена з вершини тупого куга.

     Матеріал, винесений для вивчення на уроці, віднесено до до­даткового матеріалу (або взагалі може розглядатися тільки на конкретному прикладі). Але автор вважає, що з метою успіш­ного вивчення геометрії в середній школі знання названих властивостей корисні для учнів (тим більше, що доведення цих тверджень є досить простими і спираються на матеріал, добре опрацьований учнями у 7 класі, — ознаки рівності трикутників та означення й ознаки рівнобедреного трикутника). Інша річ, вивчення критеріїв рівнобічної трапеції. Якщо учні мають ви­сокий рівень інтелектуальної активності, тоді їм можна запро­понувати виконати доведення цих тверджень самостійно. В інших випадках доречно провести доведення названих твер­джень у формі евристичної бесіди (для економії часу достатньо буде зафіксувати формулювання цих тверджень у зошитах і не вимагати від учнів відтворення доведення) або організувати ро­боту в малих групах (кожна група отримує для доведення певну властивість) із наступною презентацією та фіксацією в зошитах учнів формулювань тверджень.

    VI. Формування первинних умінь

    Виконання усних вправ

    Знайдіть х, у (рис. 1).

    VII. Засвоєння вмінь та навичок

    Виконання письмових вправ

    1. Знайдіть кути:

    а) рівнобічної трапеції, якщо різниця двох її протилежних кутів дорівнює 80°;

    б) прямокутної трапеції, діагональ якої є бісектрисою тупого кута
    й утворює з меншою бічною стороною кут 35°.

    1. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діа­гоналі перпендикулярні до бічних сторін. Знайдіть кути трапеції.

    2. У трапеції ABCD точка О — точка перетину діагоналей. Відрізки ОА і OD рівні. Доведіть, що АВ = СD.

    3. Висота рівнобічної трапеції, що проведена з вершини тупого кута,
      ділить більшу основу трапеції на відрізки довжиною 3 см і 11 см.
      Знайдіть основи трапеції.

    4. Діагональ рівнобічної трапеції утворює з основою кут 32°, а її бічна сторона дорівнює меншій основі. Знайдіть кути трапеції.

    VIII. Підсумки уроку

    Якої помилки припустилися в зображенні трапеції на рис. 2?

    IX. Домашнє завдання

    Вивчити зміст означень, властивостей та ознак трапеції.

    Розв’язати задачі.

    1. Знайдіть кути прямокутної трапеції, якщо відношення найбільшого і найменшого з них дорівнює 3 : 2.

    2. Діагональ рівнобедреної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знай­діть периметр трапеції, якщо її основи дорівнюють 5 см і 10 см. Повторити властивість катета, що лежить проти кута 30°.

    5

    С.П.Бабенко Усі уроки геометрії 8 клас Урок № 14

    Означення трапеції. Окремі види трапецій

    Тема І. Чотирикутники

    Урок №13

    Тема. Означення трапеції. Окремі види трапецій

    Мета: сформувати в учнів поняття трапеції, її елементів; розгляну­ти означення рівнобічної та прямокутної трапецій, зміст властивостей кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, та кутів рівнобічної тра­пеції.

    Формувати вміння:

    • відтворювати вивчені твердження;

    • виконувати рисунок за описом;

    • за готовим рисунком знаходити елементи трапеції;

    • розв’язувати найпростіші задачі на обчислення.

    Тип уроку: засвоєння нових знань.

    Наочність та обладнання: конспект «Трапеція. Види трапеції».

    Хід уроку

    I. Організаційний етап

    II. Перевірка домашнього завдання

    Учитель збирає зошити учнів із виконаним аналізом контрольної роботи.

    III. Формулювання мети і завдань уроку

    З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів та формування розуміння логіки вивчення матеріалу можна звер­нутися до схеми, складеної на уроці № 10.

    За цією схемою пропонуємо учням, користуючись раніше набути­ми знаннями, відповісти на запитання.

    1. Яка фігура називається чотирикутником?

    2. Яку додаткову умову треба знати, щоб стверджувати, що поданий чотирикутник є паралелограмом?

    3. Чи правильно, що будь-який чотирикутник є паралелограмом?

    4. Чи є паралелограмом чотирикутник, тільки дві протилежні сторони якого паралельні? Виконайте зображення такого чотирикутника. Відповідаючи на запитання, учні мають дійти усвідомлення того факту, що:

      • паралелограми (вивчені на попередніх уроках) є лише одним із при­наймні двох видів опуклих чотирикутників;

      • окрім паралелограмів (які мають дві пари паралельних сторін), існу­ють чотирикутники, у яких лише одна пара паралельних сторін.

    Таким чином, виділяється новий геометричний об’єкт. Увести означення цієї фігури, розглянути її властивості, види — основна мета уроку.

    IV. Актуалізація опорних знань

    З метою свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту означення, властивостей та ознак рівнобічної трапеції слід ак­тивізувати знання і вміння щодо ознак та властивостей паралельних прямих (перетнуті третьою), ознак рівності прямокутних трикутників, визначення відстані між паралельними прямими (див. 7 клас), а також означення чотирикутника.

    Виконання усних вправ

    1. За. рисунком 1 знайдіть кут х.

    2. Про три точки відомо, що вони знаходяться на однаковій відста­ні від однієї й тієї ж прямої. Чи можна стверджувати, що вони лежать на одній прямій?

    3. Як накреслити дві паралельні прямі на відстані 3 см одна від од­ної?

    4. На рисунку 2 АВ || DE. Доведіть, що ABС + BCD + СDE = 360°.

    5. Чи правильно виконано рисунок 3?

    1. На рисунку 4 AD || ВС. Доведіть, що С + D = 180°.

    V. Засвоєння знань

    План вивчення нового матеріалу

    1. Означення трапеції. Елементи трапеції (основи, бічні сторони, кути, висоти).

    2. Властивості кутів трапеції, прилеглих до бічних сторін; висот тра­пеції.

    3. Прямокутна трапеція: означення, властивість висот прямокутної трапеції.

    4. Рівнобічна трапеція: означення, властивості кутів та діагоналей, ознаки рівнобічної трапеції.

     Якщо порівнювати зміст та послідовність вивчення матеріалу за новим підручником та за підручником, який було рекомендова­но використовувати раніше (див. Геометрія. 7-9, О. В. Погорєлов), то помітна суттєва відмінність як у послідовності, так і в змісті пропонованого навчального матеріалу. А саме: в ново­му підручнику спочатку пропонується вивчити поняття тра­пеції та її види, а вже після цього вивчається теорема Фалеса та її застосування під час обчислення середньої лінії трикутника і трапеції. Така послідовність вивчення сприяє формуванню в учнів цілісного уявлення про поняття чотирикутника: більш логічно вивчивши поняття чотирикутника на виділивши один із його видів (із двома парами паралельних сторін), розглянути інший можливий випадок (з однією парою паралельних сторін). А вже далі більш поглиблено вивчити особливі власти­вості кожного з виділених видів чотирикутників.

    Якщо порівнювати зміст матеріалу, то в новому підручнику він суттєво розширений за рахунок уведення в текст властивості кутів при бічних сторонах трапеції, властивості висот трапеції, виділення двох видів (прямокутної та рівнобічної) трапеції та уведення поняття озна­ки рівнобічної трапеції (за кутами та при основі)- Оскільки зміст ма­теріалу, запропонованого у підручнику, майже повністю відповідає плану вивчення теми, то вивчення нового матеріалу на уроці можна організувати як самостійну роботу учнів із здобуття знань.

    Залежно від рівня навчальних досягнень учнів класу та за наявності часу можна розглянути такі твердження (із доведенням):

    1. висота прямокутної трапеції дорівнює одній з її бічних сторін;

    2. діагоналі рівнобічної трапеції рівні, і навпаки, якщо діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна;

    3. сума протилежних кутів рівнобічної трапеції дорівнює 180°;

    4. діагоналі рівнобічної трапеції утворюють з її основою рівні кути, і навпаки, якщо діагоналі трапеції утворюють з її основою рівні кути, то трапеція рівнобічна;

    5. висота рівнобічної трапеції, що проведені з вершини тупого
      кута, ділить більшу з основ на відрізки, один з яких дорівнює
      півсумі основ, а другий — піврізниці основ.

    Оскільки об’єм нового матеріалу в темі «Трапеція. Види трапецій» є достатньо великим, то, залежно від рівня математичної підготовки учнів, планування вивчення розділу може бути різним: новий ма­теріал можна викласти на цьому уроці, тоді на наступному уроці буде відпрацьовано його застосування; або ж на цьому уроці вивчити тільки зміст матеріалу підручника та закріпити знання учнів щодо його змісту, а на наступному уроці доповнити знання учнів додатко­вими властивостями та ознаками (див. вище) та відпрацювати навич­ки застосування всіх тверджень, вивчених у темі «Трапеція. Види трапецій».

    Повний зміст навчального матеріалу уроку міститься в конспекті «Трапеція. Види трапецій».

    Конспект 5

    Трапеція. Види трапецій

    Означення. Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші непаралельні, нази­вається трапецією

    Frame1Frame2

    АС і BD — діагоналі, ВК і TN — висоти

    Frame2

    Властивості

    Якщо ABCD — трапеція, основи ВС і AD, ви­соти ВК і TN, то:

    1) Frame2A + Frame2B = Frame2С + Frame2D = 180°;

    2) ВК = ТN

    Окремі випадки трапеції

    Frame2

    а) Означення. Трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до основ, називається прямокутною

    Frame2Frame3Frame4

    Властивості

    Якщо в трапеції ABCD BC || AD і Frame4A = 90°, то АВ — висота трапеції

    Frame4

    б) Означення. Трапеція з рівними бічними сто­ронами називається рівнобічною трапецією

    Frame5Frame6

    Властивості

    Ознаки

    Frame6

    1) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція з основами ВС і AD, то

    а)Frame6A = Frame6D, Frame6B = Frame6С;

    б) Frame6A + Frame6С =
    = Frame6B + Frame6D= 180°;

    в) AС = BD

    г) Frame6СAD = Frame6BDA

    1) Якщо в трапеції ABCD BC || AD, Frame6A = Frame6D, то

    ABCD — рівнобічна трапеція

    2) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція. BC || AD, AB = CD i Frame6BAC = Frame6CAD, то АВ = ВС

    2) Якщо в трапеції ABCD BC || AD і AC = BD то ABCD — рівнобічна трапеція

    3) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція, BC || AD і Frame6BCA = Frame6DCA, то

    CD = AD

    3) Якщо в трапеції

    ABCD BC || AD

    і Frame6CAD = Frame6ADB, то

    ABCD — рівнобічна

    трапеція

    VI. Формування первинних умінь Виконання усних вправ

    1. Знайдіть на рисунку 1 трапеції. Назвіть їх основи й бічні сторони.

    Frame6Frame6

    1. ABCD — паралелограм (рис. 2). Скільки ще чотирикутників ви ба­чите на рисунку? Чи є серед них паралелограми; трапеції?

    2. Чи можуть основи трапеції дорівнювати одна одній? Чому?

    3. Чи можуть сусідні кути трапеції бути рівними? Чи можуть проти­лежні кути трапеції бути рівними?

    4. Чи обов’язково кути трапеції, прилеглі до більшої основи, є гостри­ми? Наведіть приклади.

    5. Чи може рівнобічна трапеція бути прямокутною?

    6. Чи може висота трапеції бути більшою за бічну сторону? дорівню­вати бічній стороні?

    7. Діагоналі трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються в точці О.

    а) Чи може трикутник AOD дорівнювати трикутнику ВОС?

    б) Чи може трикутник АОВ дорівнювати трикутнику DOC?

    1. Чи може точка перетину діагоналей трапеції бути серединою кож­ної з них; однієї з них?

    Особливу увагу слід звернути на вправу № 3. Крім попередження типової помилки учнів (основи трапеції нерівні), це завдання має на меті повідомити учням про найпоширеніший спосіб зображення до­вільної трапеції: спочатку зображують два нерівних паралельних від­різки, а потім їх кінці з’єднують двома іншими відрізками.

    Виконання графічних вправ

    1. Накресліть паралелограм ABCD і проведіть у ньому висоту СН.

    а) Визначте вид трапеції АВСН.

    б) Чи є висотою трапеції будь-яка висота паралелограма? Наведіть контрприклад.

    1. Накресліть рівнобедрений трикутник AMD з основою AD. Позначте
      на стороні AM точку В і проведіть через неї пряму, паралельну AD.
      Позначте точку С — точку перетину цієї прямої зі стороною МD.

    а) Визначте вид трапеції ABCD.

    б) Проведіть діагоналі трапеції. Виміряйте і порівняйте їх довжини.

    Виконання письмових вправ

    1. У рівнобедреній трапеції висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 6 см і ЗО см. Знайдіть меншу основу трапеції.

    2. Знайдіть невідомі кути:

    а) трапеції ABCD з основами AD і ВС, якщо Frame6A = 40°, Frame6D = 50°;

    б) рівнобедреної трапеції, один із кутів якої дорівнює 58°;

    в) прямокутної трапеції, найбільший кут якої утричі більший за найменший.

    VII. Підсумки уроку

    1. Чи можуть довжини основ трапеції бути рівними?

    2. Чи може основа трапеції дорівнювати бічній стороні?

    3. Чи можуть бути рівними кути трапеції, що прилеглі до бічної сторони?

    4. Які спільні властивості мають трапеція і паралелограм?

    5. Чи існує трапеція, в якій: а) два протилежні кути рівні; б) три кути гострі?

    6. Чи може сума кутів при меншій основі трапеції бути більшою за суму кутів при більшій основі?

    VIII. Домашнє завдання

    Вивчити зміст означень, теорем та їх доведення. Розв’язати задачі.

    1. Знайдіть невідомі кути:

    а) рівнобедреної трапеції, висота якої, проведена з вершини тупого
    кута, утворює з бічною стороною кут 22°;

    б) прямокутної трапеції, яку діагональ, проведена з вершини тупо­го кута, ділить на два рівнобедрені прямокутні трикутники.

    1. Менша основа рівнобедреної трапеції до­рівнює 10 см. Знайдіть більшу основу тра­пеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить її на відрізки, один з яких дорівнює 3 см.

    2. O — точка перетину бісектрис кутів А і В тра­пеції ABCD (рис. 3). Доведіть, що Frame6AOB = 90°.

    Frame6

    6

    С.П.Бабенко Усі уроки геометрії 8 клас Урок № 13

    Означення трапеції. Окремі види трапецій

     

    Тема. Означення трапеції. Окремі види трапецій

    Мета: сформувати в учнів поняття трапеції, її елементів; розгляну­ти означення рівнобічної та прямокутної трапецій, зміст властивостей кутів трапеції, прилеглих до бічної сторони, та кутів рівнобічної тра­пеції.

    Формувати вміння:

    • відтворювати вивчені твердження;
    • виконувати рисунок за описом;
    • за готовим рисунком знаходити елементи трапеції;
    • розв’язувати найпростіші задачі на обчислення.

    Тип уроку: засвоєння нових знань.

    Наочність та обладнання: конспект «Трапеція. Види трапеції».

    Хід уроку

    I. Організаційний етап

     

    II. Перевірка домашнього завдання

    Учитель збирає зошити учнів із виконаним аналізом контрольної роботи.

     

    III. Формулювання мети і завдань уроку

    З метою створення позитивної мотивації навчальної діяльності учнів та формування розуміння логіки вивчення матеріалу можна звер­нутися до схеми, складеної на уроці № 10.

    За цією схемою пропонуємо учням, користуючись раніше набути­ми знаннями, відповісти на запитання.

    1. Яка фігура називається чотирикутником?
    2. Яку додаткову умову треба знати, щоб стверджувати, що поданий чотирикутник є паралелограмом?
    3. Чи правильно, що будь-який чотирикутник є паралелограмом?
    4. Чи є паралелограмом чотирикутник, тільки дві протилежні сторони якого паралельні? Виконайте зображення такого чотирикутника. Відповідаючи на запитання, учні мають дійти усвідомлення того факту, що:
      • паралелограми (вивчені на попередніх уроках) є лише одним із при­наймні двох видів опуклих чотирикутників;
      • окрім паралелограмів (які мають дві пари паралельних сторін), існу­ють чотирикутники, у яких лише одна пара паралельних сторін.

    Таким чином, виділяється новий геометричний об’єкт. Увести означення цієї фігури, розглянути її властивості, види — основна мета уроку.

     

    IV. Актуалізація опорних знань

    З метою свідомого розуміння та подальшого засвоєння учнями змісту означення, властивостей та ознак рівнобічної трапеції слід ак­тивізувати знання і вміння щодо ознак та властивостей паралельних прямих (перетнуті третьою), ознак рівності прямокутних трикутників, визначення відстані між паралельними прямими (див. 7 клас), а також означення чотирикутника.

    Виконання усних вправ

    1. За. рисунком 1 знайдіть кут х.
    2. Про три точки відомо, що вони знаходяться на однаковій відста­ні від однієї й тієї ж прямої. Чи можна стверджувати, що вони лежать на одній прямій?
    3. Як накреслити дві паралельні прямі на відстані 3 см одна від од­ної?
    4. На рисунку 2 АВ || DE. Доведіть, що ABС + BCD + СDE  = 360°.
    5. Чи правильно виконано рисунок 3?

      

    1. На рисунку 4 AD || ВС. Доведіть, що С + D = 180°.

     

    V. Засвоєння знань

    План вивчення нового матеріалу

    1. Означення трапеції.  Елементи трапеції (основи, бічні сторони, кути, висоти).
    2. Властивості кутів трапеції, прилеглих до бічних сторін; висот тра­пеції.
    3. Прямокутна трапеція: означення, властивість висот прямокутної трапеції.
    4. Рівнобічна трапеція: означення, властивості кутів та діагоналей, ознаки рівнобічної трапеції.

     Якщо порівнювати зміст та послідовність вивчення матеріалу за новим підручником та за підручником, який було рекомендова­но використовувати раніше (див. Геометрія. 7-9, О. В. Погорєлов), то помітна суттєва відмінність як у послідовності, так і в змісті пропонованого навчального матеріалу. А саме: в ново­му підручнику спочатку пропонується вивчити поняття тра­пеції та її види, а вже після цього вивчається теорема Фалеса та її застосування під час обчислення середньої лінії трикутника і трапеції. Така послідовність вивчення сприяє формуванню в учнів цілісного уявлення про поняття чотирикутника: більш логічно вивчивши поняття чотирикутника на виділивши один із його видів (із двома парами паралельних сторін), розглянути інший можливий випадок (з однією парою паралельних сторін). А вже далі більш поглиблено вивчити особливі власти­вості кожного з виділених видів чотирикутників.

    Якщо порівнювати зміст матеріалу, то в новому підручнику він суттєво розширений за рахунок уведення в текст властивості кутів при бічних сторонах трапеції, властивості висот трапеції, виділення двох видів (прямокутної та рівнобічної) трапеції та уведення поняття озна­ки рівнобічної трапеції (за кутами та при основі)- Оскільки зміст ма­теріалу, запропонованого у підручнику, майже повністю відповідає плану вивчення теми, то вивчення нового матеріалу на уроці можна організувати як самостійну роботу учнів із здобуття знань.

    Залежно від рівня навчальних досягнень учнів класу та за наявності часу можна розглянути такі твердження (із доведенням):

    1. висота прямокутної трапеції дорівнює одній з її бічних сторін;
    2. діагоналі рівнобічної трапеції рівні, і навпаки, якщо діагоналі трапеції рівні, то вона рівнобічна;
    3. сума протилежних кутів рівнобічної трапеції дорівнює 180°;
    4. діагоналі рівнобічної трапеції утворюють з її основою рівні кути, і навпаки, якщо діагоналі трапеції утворюють з її основою рівні кути, то трапеція рівнобічна;
    5. висота рівнобічної трапеції, що проведені з вершини тупого
      кута, ділить більшу з основ на відрізки, один з яких дорівнює
      півсумі основ, а другий — піврізниці основ.

    Оскільки об’єм нового матеріалу в темі «Трапеція. Види трапецій» є достатньо великим, то, залежно від рівня математичної підготовки учнів, планування вивчення розділу може бути різним: новий ма­теріал можна викласти на цьому уроці, тоді на наступному уроці буде відпрацьовано його застосування; або ж на цьому уроці вивчити тільки зміст матеріалу підручника та закріпити знання учнів щодо його змісту, а на наступному уроці доповнити знання учнів додатко­вими властивостями та ознаками (див. вище) та відпрацювати навич­ки застосування всіх тверджень, вивчених у темі «Трапеція. Види трапецій».

    Повний зміст навчального матеріалу уроку міститься в конспекті «Трапеція. Види трапецій».

    Конспект 5

    Трапеція. Види трапецій

    Означення. Чотирикутник, дві сторони якого паралельні, а дві інші непаралельні, нази­вається трапецією

              

    АС і BD — діагоналі, ВК і TN — висоти

    Властивості

    Якщо ABCD — трапеція, основи ВС і AD, ви­соти ВК і TN, то:

    1) A + B = С + D = 180°;

    2) ВК = ТN

     

    Окремі випадки трапеції

    а) Означення. Трапеція, одна з бічних сторін якої перпендикулярна до основ, називається прямокутною

              

     

     

    Властивості

    Якщо в трапеції ABCD BC || AD і A = 90°, то АВ — висота трапеції

    б) Означення. Трапеція з рівними бічними сто­ронами називається рівнобічною трапецією

      

           

     

    Властивості

    Ознаки

    1) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція з основами ВС і AD, то

    а)A = D, B = С;

    б) A + С =
    = B + D= 180°;

    в) AС = BD

    г) СAD = BDA

    1) Якщо в трапеції ABCD BC || AD, A = D, то

    ABCD — рівнобічна трапеція

     

    2) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція. BC || AD, AB = CD i BAC = CAD, то АВ = ВС

    2) Якщо в трапеції ABCD BC || AD і AC = BD то ABCD — рівнобічна трапеція

     

    3) Якщо ABCD — рівно­бічна трапеція, BC || AD і BCA = DCA, то

    CD = AD

    3) Якщо в трапеції

    ABCD BC || AD

    і CAD = ADB, то

    ABCD — рівнобічна

    трапеція

     

    VI. Формування первинних умінь Виконання усних вправ

    1. Знайдіть на рисунку 1 трапеції. Назвіть їх основи й бічні сторони.

    1. ABCD — паралелограм (рис. 2). Скільки ще чотирикутників ви ба­чите на рисунку? Чи є серед них паралелограми; трапеції?
    2. Чи можуть основи трапеції дорівнювати одна одній? Чому?
    3. Чи можуть сусідні кути трапеції бути рівними? Чи можуть проти­лежні кути трапеції бути рівними?
    4. Чи обов’язково кути трапеції, прилеглі до більшої основи, є гостри­ми? Наведіть приклади.
    5. Чи може рівнобічна трапеція бути прямокутною?
    6. Чи може висота трапеції бути більшою за бічну сторону? дорівню­вати бічній стороні?
    7. Діагоналі трапеції ABCD (BC || AD) перетинаються в точці О.

    а) Чи може трикутник AOD дорівнювати трикутнику ВОС?

    б) Чи може трикутник АОВ дорівнювати трикутнику DOC?

    1. Чи може точка перетину діагоналей трапеції бути серединою кож­ної з них; однієї з них?

    Особливу увагу слід звернути на вправу № 3. Крім попередження типової помилки учнів (основи трапеції нерівні), це завдання має на меті повідомити учням про найпоширеніший спосіб зображення до­вільної трапеції: спочатку зображують два нерівних паралельних від­різки, а потім їх кінці з’єднують двома іншими відрізками.

    Виконання графічних вправ

    1. Накресліть паралелограм ABCD і проведіть у ньому висоту СН.

    а) Визначте вид трапеції АВСН.

    б) Чи є висотою трапеції будь-яка висота паралелограма? Наведіть контрприклад.

    1. Накресліть рівнобедрений трикутник AMD з основою AD. Позначте
      на стороні AM точку В і проведіть через неї пряму, паралельну AD.
      Позначте точку С — точку перетину цієї прямої зі стороною МD.

    а) Визначте вид трапеції ABCD.

    б) Проведіть діагоналі трапеції. Виміряйте і порівняйте їх довжини.

    Виконання письмових вправ

    1. У рівнобедреній трапеції висота, проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 6 см і ЗО см. Знайдіть меншу основу трапеції.
    2. Знайдіть невідомі кути:

    а) трапеції ABCD з основами AD і ВС, якщо A = 40°, D = 50°;

    б) рівнобедреної трапеції, один із кутів якої дорівнює 58°;

    в) прямокутної трапеції, найбільший кут якої утричі більший за найменший.

     

    VII. Підсумки уроку

    1. Чи можуть довжини основ трапеції бути рівними?
    2. Чи може основа трапеції дорівнювати бічній стороні?
    3. Чи можуть бути рівними кути трапеції, що прилеглі до бічної сторони?
    4. Які спільні властивості мають трапеція і паралелограм?
    5. Чи існує трапеція, в якій: а) два протилежні кути рівні; б) три кути гострі?
    6. Чи може сума кутів при меншій основі трапеції бути більшою за суму кутів при більшій основі?

     

    VIII. Домашнє завдання

    Вивчити зміст означень, теорем та їх доведення. Розв’язати задачі.

    1. Знайдіть невідомі кути:

    а) рівнобедреної трапеції, висота якої, проведена з вершини тупого
    кута, утворює з бічною стороною кут 22°;

    б) прямокутної трапеції, яку діагональ, проведена з вершини тупо­го кута, ділить на два рівнобедрені прямокутні трикутники.

    1. Менша основа рівнобедреної трапеції до­рівнює 10 см. Знайдіть більшу основу тра­пеції, якщо висота, проведена з вершини тупого кута, ділить її на відрізки, один з яких дорівнює 3 см.
    2. O — точка перетину бісектрис кутів А і В тра­пеції ABCD (рис. 3). Доведіть, що AOB = 90°.

    Трапеція — SchoolLib.com.ua

    Перелік предметів
    Англійська мова
    Біологія
    Географія
    Економіка
    Інформатика
    Історія
    Математика
    Німецька мова
    ОБЖ
    Політологія
    Право
    Природознавство
    Психологія і педагогіка
    Російська мова
    Соціологія
    Фізика
    Філософія
    Французька мова
    Українська мова
    Хімія

    Підручники в PDF

    		  

    Геометрія

    Чотирикутники

    Трапеція
    Трапецією називається чотирикутник, у якого тільки дві протилежні сторони паралельні. Ці сторони називаються основами трапеції, а дві інші — бічними сторо­нами.
    Трапеція, в якої бічні сторони рівні, називається рівнобічною (див. рисунок нижче зліва). Якщо одна з бічних сторін трапеції перпендикулярна до основ, трапеція називається прямокутною (рисунок нижче справа).
    Теорема 1. Кути трапеції, які прилеглі до однієї бічної сторони, у сумі дорівнюють .
    Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції, називається середньою лінією трапеції.
    Теорема 2. Середня лінія трапе­ції паралельна основам і дорівнює їх півсумі.
    Зверніть увагу: середня лінія не проходить через точку перетину діагоналей трапеції (рисунок посередині).


    Висотою трапеції називається відрізок прямої, перпендикулярної до основ трапеції з кінцями на основах трапеції. Найчастіше висоту проводять через вершини верхньої основи або через точку перетину діагоналей (рисунок 1). Усі висоти трапеції рівні між ­собою.
    Бісектриса кута трапеції, якщо вона перетинає основу трапеції, відтинає від неї рівнобедрений трикутник (рисунок 2).
    Рис. 1
    Рис. 2
    Властивості рівнобічної трапеції
    1. У рівнобічній трапеції кути при основах рівні (рисунок нижче зліва).
    2. У рівнобічній трапеції діагоналі рівні.
    3. У рівнобічній трапеції діагоналі створюють з основою рівні кути.
    4. У рівнобічній трапеції діагоналі, перетинаючись, утворюють два рівнобедрені трикутники, основами яких є основи трапеції (рисунок справа).

    Додаткові побудови, що використовуються для розв’язуваннязадач на трапецію
    1) На рисунку ; ; BCMN — прямокутник.

    Зверніть увагу: якщо (див. рисунок), то :

    2) На рисунку ; ABCF — паралелограм. ; ; .

    3) На рисунку ; BCKD — паралелограм. . Сторони : ; .

    Висота CF збігається з висотою трапеції. Якщо трапеція ABCD рівнобічна, то — рівнобедрений. 

    Трапеція. Периметр, площа, середня лінія

    Розберемо відповіді до тестових прикладів на властивості трапеції. Тут маємо рівнобічну, прямокутну, загальної форми трапеції.
    В завданнях потрібно знайти сторони, основи, середню лінію, площу та периметр.
    На простих прикладах Ви зможете пригадати шкільну програму з геометрії за 9,10 класи.
    Пояснення до задач допоможуть Вам підготуватися до ЗНО тестів з математики.
     
    Пропонуємо завантажити  відповіді (Посібник для підготовки до зовнішнього незалежного тестування з математики).
    Автори: Анатолій Капіносов, Галина Білоусова, Галина Гап’юк, Сергій Мартинюк, Лариса Олійник, Петро Ульшин, Олег Чиж

    Зміст: В книзі наведені рекомендації щодо проходження ЗНО з математики та зразки тестових завдань.
    Завдання кожної з тем розміщені в порядку зростання складності.
    Рекомендуємо всім переглянуи готові відповіді до посібника, що розміщені на сайті, а також самостійно пройти теми, з якими маєте труднощі на практичних.

     

    Тема 32. Чотирикутники

    Задачі на властивості трапеції

      

     Приклад 32.11 Висота рівнобічної трапеції, яка проведена з вершини тупого кута, поділяє основу на відрізки завдовжки 5 см і 11 см.

    Знайти периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 12 см.

    Обчислення: Далі дамо прості рекомендації як обчислювати задачі та як їх оформляти.
    Всюди де це потрібно виконуйте побудову рисунків, в зошитахв клітинку чи на А4 форматі немає значення.
    На малюнках позначайте сторни, кути, висоти, діагоналі — все що є задано та дає хоч якусь підказку до правильного ходу обчислень.
    Після цього, як маємо рисунок перед очима можемо переходити до пояснень.
    Нехай задано рівнобічну трапецію ABCD, основи паралельні AD||BC, сторони AB=CD рівні між собою, BH⊥AD, де BH=12 см – висота трапеції, опущена на сторону AD,
    AH=5 см, HD=11 см, звідси AD=AH+HD=5+11=16 см.
    Розглянемо прямокутний трикутник ABH (∠AHB=90) та знайдемо за формулою Піфагора гіпотенузу AB:
    AB^2=AH^2+BH^2, звідси

    Оскільки трапеція ABCD – рівнобічна, то відповіні сторони рівні  CD=AB=13 см.
    Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тоді кут прямий CK⊥AD (∠CKD=90).
    Розглянемо прямокутні трикутники ABH і KCD.
    У них ∠BAH=∠CKD – як кути при основі AD у рівнобічній трапеції ABCD (за властивістю), і CD=AB=13 см.
    Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і KCD рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), звідси слідує AH=KD=5 см.
    Тоді у рівнобічній трапеції:
    HK=HD-KD=11-5=6 см, тому BC=HK=6 см.
    Знайдемо периметр рівнобічної трапеції ABCD:
    P=AB+BC+CD+AD=13+6+13+6=48 см.
    Відповідь: 48 см – В.


    Приклад 32.12 Дві менші сторони прямокутної трапеції дорівнюють a, а один з її кутів – 450.
    Визначити площу трапеції.

    Обчислення: Наведемо рисунок прямокутної трапеції
    У трапецію ABCD відомо: AD||BC, AB⊥AD, AB=BC=a – менші сторони трапеції, ∠ADC=45 (як єдиний гострий кут прямокутної трапеції).
    Оскільки бічна сторона перпендикулярна до основи AB⊥AD, то AB=a – висота прямокутної трапеції.
    Опустимо ще одну висоту CK на сторону AD, тобто CK⊥AD (∠CKD=90).
    Очевидно, що вона також рівна заданій стороні CK=AB=a.
    У прямокутному трикутнику KCD (∠CKD=90, ∠CDK=45), тому ∠DCK=45 (за сумою кутів трикутника), і робимо висновок,що трикутник ΔKCD – рівнобедрений.
    Тобто, CK=DK=a (тут AK=BC=a як протилежні сторони квадрата ABCK).
    Звідси AD=AK+KD=a+a=2a.
    Знайдемо площу прямокутної трапеції:

    Цю площу можна було знайти в легший спосіб, розписавши як суму площ квадрата S[ABCK]=a^2 і прямокутного трикутника S[kcd]=a^2/2

    Відповідь: 3/2•a^2 – Д.

     

    Приклад 32.15 Точка O, яка є перетином діагоналей трапеції ABCD (AD||BC), ділить діагональ AC на відрізки AO=8 см і AC=4 см.
    Знайти основу BC, якщо AD=14 см.

    Обчислення: Нехай маємо трапецію ABCD, AD||BC, AD=14 см, AC=4 см, AO=8 см, де AC і BD – діагоналі трапеції ABCD, які перетинаються в точці O.

    Розглянемо трикутники AOD і COB.
    В них ∠AOD=∠COB як вертикальні.
    ∠OAD=∠OCB і ∠ADO=∠CBO як внутрішні різносторонні кути при перетині січною AC паралельних прямих AD і BC.
    Звідси слідує, що ΔAOD~ΔCOB (тобто трикутники подібні за трьома кутами).
    З цього слідує, що їх відповідні сторони пропорційні, тобто

    звідси

    Отже, BC=7 см – основа трапеції.
    Відповідь: 7 см – В.

     

    Приклад 32.16 Менша основа трапеції дорівнює 20 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 5 і 6 см.
    Знайдіть площу трапеції.

    Обчислення: До умови задано рисунок, який має вигляд 
    Для трапеції записуємо все що на момент прочитання умови відомо:
     AD||BC, BC=20 см, MO=5 см, ON=8 см, де AC і BD – діагоналі трапеції ABCD, які перетинаються в точці O, MO та ON – відстані від точки O

    Опорний конспект «Трапеція та її властивості»

     

     

    Трапеція та її властивості

    Трапеція – чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельні.

                                              Паралельні  сторони  трапеції  називають

     

                                                                                                                                             _________________   трапеції,   а дві  інші   

                                                                                                                                                              

                                                                                                                  ___________________________   трапеції.

     

    ____________________________________________________________

     

    Відрізки,  що сполучають протилежні вершини трапеції називаються

    ____________________  трапеції.

     

    Висотою трапеції  називають _________________ ,  опущений з будь-якої  точки  прямої,  яка  містить  одну  з  основ,  на пряму, що містить другу основу.

                                    

                                                                                                      Довжина   цього   перпендикуляра   є

     

                                                   _______________   між  паралельними

     

                                                   сторонами  трапеції.

     

    Властивості  трапеції:

    1)   Сума кутів,  прилеглих до однієї бічної сторони,  дорівнює .

     

     

     

     

     

     

    2)  Трапеція  є  опуклим  чотирикутником.

     

    Задача

                                                  Знайдіть невідомі кути трапеції ABCD з основами

                                                 BC  і  AD.

                                                              Розв’язання:

                                               _______________________________________

     

                                                                                                                    _______________________________________

     

         ____________________________________

     

     

     

     

     

     

    Окремі види трапецій

    • Рівнобічна трапеція — це трапеція,  бічні сторони  якої  ____________   між  собою.

     

    •  Прямокутна трапеція  —  це трапеція,  бічна сторона

              якої  є  її  висотою.

     

    Властивості  рівнобічної  трапеції

          У рівнобічної трапеції:

    •  кути,  прилеглі до однієї основи,   рівні;

     

     

     

     

    • сума  протилежних  кутів  дорівнює  ;

     

    • діагоналі  рівні;

     

     

     

     

    (крім того, діагоналі нахилені до основи під однаковими кутами)

     

    • відрізки діагоналей трапеції, що сполучають точку їх перетину з кінцями однієї основи,  рівні між собою;

     

     

     

    • висота трапеції, проведена з вершини тупого кута, ділить основу трапеції на два відрізки, менший з яких дорівнює половині різниці основ, а більший – половині суми основ середній лінії трапеції).

     

     

     

    ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

     

       Середньою лінією трапеції  називають  відрізок,  який  сполучає

      _________________________________________________________

     

     

     

     Теорема 8.1  Середня лінія  трапеції  паралельна

                                       основам  і  дорівнює  половині  їхньої  суми

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *