Все про ромб – Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

Содержание

Ромб — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Rhombus.svg

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1].

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Видео по теме

Свойства

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD
    ).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

Rhombus1.svg
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC⋅BD2{\displaystyle S={\frac {AC\cdot BD}{2}}}
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
S=AB⋅HAB{\displaystyle S=AB\cdot H_{AB}}
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
S=AB2⋅sin⁡α{\displaystyle S=AB^{2}\cdot \sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между двумя смежными сторонами ромба.

  • Также площадь ромба можно рассчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол α{\displaystyle \alpha }:
S=4r2sin⁡α{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin \alpha }}}

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

В геральдике

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Червлёный ромб в серебряном поле

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Симметрия

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбический орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбические звёзды

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Более сложный орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Орнамент из ромбов и квадратов

См. также

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Примечания

  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

wiki2.red

Ромб — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1].

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC⋅BD2{\displaystyle S={\frac {AC\cdot BD}{2}}}
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
S=AB⋅HAB{\displaystyle S=AB\cdot H_{AB}}
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
S=AB2⋅sin⁡α{\displaystyle S=AB^{2}\cdot \sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между двумя смежными сторонами ромба.

  • Также площадь ромба можно рассчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол α{\displaystyle \alpha }:
S=4r2sin⁡α{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin \alpha }}}

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

В геральдике

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • Червлёный ромб в серебряном поле

  • В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Симметрия

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • Ромбический орнамент

  • Ромбические звёзды

  • Более сложный орнамент

  • Орнамент из ромбов и квадратов

См. также

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Примечания

  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

wikipedia.green

Ромб Википедия

Rhombus.svg

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1].

Этимология[ | ]

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства[ | ]

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки[ | ]

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба[ | ]

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

ru-wiki.ru

Формула площади ромба

Что такое Ромб? Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.

РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб — частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Классической формулой площади ромба считается расчет значения через высоту. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

1. Площадь ромба равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне :

\[ S = a \cdot h \]

2. Если известна сторона ромба (у ромба все стороны равны) и угол между сторонами, то площадь можно найти по следующей формуле:

\[ S = a^{2} \cdot sin(\alpha) \]

3. Площадь ромба также равна полупроизведению диагоналей, то есть:

\[ S = \dfrac{d_{1} \cdot d_{2} }{2} \]

4. Если известен радиус r окружности, вписанной в ромб , и сторона ромба a, то его площадь вычисляется по формуле:

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

Свойства ромба

На рисунке выше \( ABCD \) — ромб, \( AC = DB = CD = AD \) . Так как ромб — это параллелограмм, то он обладает всеми свойствами параллелограмма, но так же есть свойства присущие только ромбу.

В любой ромб можно вписать окружность. Центр окружности, вписанной в ромб, является точкой пересечения его диагоналей. Радиус окружности равен половине высоты ромба:

\[ r = \frac{ AH }{2} \]

Свойства ромба

Диагонали ромба перпендикулярны;

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Признаки ромба

Параллелограмм, диагонали которого пересекаются под прямым углом, есть ромб;

Параллелограмм, диагонали которого являются биссектрисами его углов, есть ромб.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

calcsbox.com

Ромб Википедия

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

Rhombus1.svg
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC⋅BD2{\displaystyle S={\frac {AC\cdot BD}{2}}}
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
S=AB⋅HAB{\displaystyle S=AB\cdot H_{AB}}
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
S=AB2⋅sin⁡α{\displaystyle S=AB^{2}\cdot \sin \alpha },

где

ruwikiorg.ru

Ромб — Вікіпедія

Ромб (грец. ρομβος) — це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Ромб, сторони якого утворюють прямий кут, називають квадратом.

Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є бісектрисами його кутів.

Слово «ромб» походить від грецького слова ῥόμβος (ромбос), що означає щось що обертається[1], що в свою чергу утворене від дієслова ῥέμβω (рембо), що означає «обертатися довкола»[2]. Слово використовувалося Евклідом і Архімедом, які використовували термін «об’ємний суцільний ромб» для двох круглих конусів із спільною основою[3].

Та пласка фігура, яку ми називаємо ромбом сьогодні є поздовжнім перетином того суцільного ромба, що проходить крізь вершини кожного з двох конусів.

Паралелограм ABCD буде ромбом, якщо виконується хоча б одна із наступних умов:

1. Дві його суміжні сторони рівні (звідси випливає, що всі сторони рівні): АВ = ВС = СD = AD

2. Його діагоналі перетинаються під прямим кутом: AC┴BD

3. Одна із діагоналей (бісектриса) ділить кути навпіл:

∠BAC = ∠CAD або ∠BDA = ∠BDC

4. Якщо всі висоти рівні: BN = DL = BM = DK

5. Якщо діагоналі ділять паралелограм на чотири рівні прямокутні трикутники:

Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

6. Якщо в паралелограм можна вписати коло.

Кожен ромб має дві діагоналі, що з’єднують пари протилежних вершин, і має дві пари паралельних сторін. Використовуючи правила конгруентних трикутників, можна довести, що ромб є симетричним відносно кожної з його діагоналей. Звідси випливає, що ромб має наступні властивості:

  • Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут
  • Протилежні кути ромба рівні.
  • Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.
  • Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.
  • Сторони ромба попарно паралельні.
  • Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.
  • В будь-який ромб можна вписати коло.
  • Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.
  • Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2

Однією із основних властивостей є те, що ромб це паралелограм. Внаслідок чого, ромб також має усі властивості, що має паралелограм: наприклад, протилежні сторони паралельні; прилеглі кути є комплементарними; дві діагоналі поділяють одна одну навпіл; будь-яка пряма, що проходить через центр поділяє площу навпіл; а сума квадратів сторін дорівнює сумі квадратів діагоналей (правило паралелограма). Таким чином, якщо позначити сторону як a, а діагоналі як d1 і d2, для кожного ромба

4a2=d12+d22.{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

Не кожен паралелограм є ромбом, але кожен паралелограм, у якого діагоналі є перпендикулярними, є ромбом. В загальному випадку, будь-який чотирикутник з перпендикулярними діагоналями, одна з яких є лінією симетрії, це дельтоїд.

{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

Формули визначення довжини сторони ромба[ред. | ред. код]

{\displaystyle \displaystyle 4a^{2}=d_{1}^{2}+d_{2}^{2}.}

1. Формула сторони ромба через площу і висоту:

a=Sh{\displaystyle a={\frac {S}{h}}}

2. Формула сторони ромба через площу і синус кута:

a=Ssin⁡α{\displaystyle a={\frac {\sqrt {S}}{\sqrt {\sin {\alpha }}}}}
a=Ssin⁡β{\displaystyle a={\frac {\sqrt {S}}{\sqrt {\sin {\beta }}}}}

3. Формула сторони ромба через площу і радіус вписаного кола:

a=S2r{\displaystyle a={\frac {S}{2r}}}

4. Формула сторони ромба через дві діагоналі:

a=d12+d222{\displaystyle a={\frac {\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}{2}}}

5. Формула сторони ромба через діагональ і косинус гострого кута (cos α) або косинус тупого кута (cos β):

a=d12+2cos⁡α{\displaystyle a={\frac {d_{1}}{\sqrt {2+2\cos {\alpha }}}}}
a=d22−2cos⁡β{\displaystyle a={\frac {d_{2}}{\sqrt {2-2\cos {\beta }}}}}

6. Формула сторони ромба через більшу діагональ і половинний кут:

a=d12cos⁡α2{\displaystyle a={\frac {d_{1}}{2\cos {\frac {\alpha }{2}}}}}
a=d12sin⁡β2{\displaystyle a={\frac {d_{1}}{2\sin {\frac {\beta }{2}}}}}

7. Формула сторони ромба через малу діагональ і половинний кут:

a=d22cos⁡β2{\displaystyle a={\frac {d_{2}}{2\cos {\frac {\beta }{2}}}}}
a=d22sin⁡α2{\displaystyle a={\frac {d_{2}}{2\sin {\frac {\alpha }{2}}}}}

8. Формула сторони ромба через периметр:

a=P4{\displaystyle a={\frac {P}{4}}}
{\displaystyle a={\frac {P}{4}}}

Діагональ ромба — це довільний відрізок, що з’єднує дві вершини протилежних кутів ромба.

Ромб має дві діагоналі — більшу d1, та меншу — d2

Формули визначення довжини діагоналі ромба[ред. | ред. код]

{\displaystyle a={\frac {P}{4}}}

1. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

d1=a2+2cos⁡α{\displaystyle d_{1}=a{\sqrt {2+2\cos \alpha }}}
d1=a2−2cos⁡β{\displaystyle d_{1}=a{\sqrt {2-2\cos \beta }}}

2. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і косинус гострого кута (cosα) або косинус тупого кута (cosβ)

d2=a2+2cos⁡β{\displaystyle d_{2}=a{\sqrt {2+2\cos \beta }}}
d2=a2−2cos⁡α{\displaystyle d_{2}=a{\sqrt {2-2\cos \alpha }}}

3. Формули більшої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

d1=2a⋅cos⁡(α/2){\displaystyle d_{1}=2a\cdot \cos(\alpha /2)}
d1=2a⋅sin⁡(β/2){\displaystyle d_{1}=2a\cdot \sin(\beta /2)}

4. Формули меншої діагоналі ромба через сторону і половинний кут:

d2=2a⋅sin⁡(α/2){\displaystyle d_{2}=2a\cdot \sin(\alpha /2)}
d2=2a⋅cos⁡(β/2){\displaystyle d_{2}=2a\cdot \cos(\beta /2)}

5. Формули діагоналей ромба через сторону і другу діагональ:

d1=4a2−d22{\displaystyle d_{1}={\sqrt {4a^{2}-d_{2}^{2}}}}
d2=4a2−d12{\displaystyle d_{2}={\sqrt {4a^{2}-d_{1}^{2}}}}

6. Формули діагоналей через тангенс гострого tgα або тупого tgβ кута і другу діагональ:

d1=d2⋅tan⁡(β/2){\displaystyle d_{1}=d_{2}\cdot \tan(\beta /2)}
d2=d1⋅tan⁡(α/2){\displaystyle d_{2}=d_{1}\cdot \tan(\alpha /2)}

7. Формули діагоналей через площу і другу діагональ:

d1=2Sd2{\displaystyle d_{1}={\frac {2S}{d_{2}}}}
d2=2Sd1{\displaystyle d_{2}={\frac {2S}{d_{1}}}}

8. Формули діагоналей через синус половинного кута і радіус вписаного кола:

d1=2rsin⁡(α/2){\displaystyle d_{1}={\frac {2r}{\sin(\alpha /2)}}}
d2=2rsin⁡(β/2){\displaystyle d_{2}={\frac {2r}{\sin(\beta /2)}}}

Периметром ромба називається сума довжин всіх сторін ромба.

Формула периметра ромба через сторону ромба:

P=4⋅a{\displaystyle P=4\cdot a}
{\displaystyle P=4\cdot a} Ромб. Кожен кут, який відмічений чорною точкою є прямим кутом. Висота h є перпендикуляром між двома протилежними сторонами, яка дорівнює діаметру вписаного кола. Діагоналі з довжиною відміченими червоними пунктирними відрізками.

Площа ромба — це простір, обмежений сторонами ромба, тобто в межах периметра ромба.

Формули визначення площі ромба[ред. | ред. код]

1. Формула площі ромба через сторону і висоту:

S=a⋅h{\displaystyle S=a\cdot h}

2. Формула площі ромба через сторону і синус будь-якого кута:

S=a2⋅sin⁡α=a2⋅sin⁡β{\displaystyle S=a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta }

3. Формула площі ромба через сторону і радіус:

S=2a⋅r{\displaystyle S=2a\cdot r}

4. Формула площі ромба через дві діагоналі:

S=d1⋅d22{\displaystyle S={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{2}}}

5. Формула площі ромба через синус кута і радіус вписаного кола:

S=4⋅r2sin⁡α{\displaystyle S={\frac {4\cdot r^{2}}{\sin \alpha }}}

6. Формули площі через більшу діагональ і тангенс гострого кута (tgα) або малу діагональ і тангенс тупого кута (tgβ):

S=12d12⋅tan⁡(α2),{\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{1}^{2}\cdot \tan({\frac {\alpha }{2}}),}
S=12d22⋅tan⁡(β2){\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{2}^{2}\cdot \tan({\frac {\beta }{2}})}
{\displaystyle S={\frac {1}{2}}d_{2}^{2}\cdot \tan({\frac {\beta }{2}})} Коло, вписане у ромб

Колом, вписаним у ромб, називається коло, що дотикається до всіх сторін ромба та має центр на перетині діагоналей ромба.

Формули визначення радіуса кола, вписаного в ромб[ред. | ред. код]

1. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через висоту ромба:

r=h3{\displaystyle r={\frac {h}{2}}}

2. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та сторону ромба:

r=S2a{\displaystyle r={\frac {S}{2a}}}

3. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через площу та синус кута:

r=S⋅sin⁡α2{\displaystyle r={\frac {\sqrt {S\cdot \sin \alpha }}{2}}}

4. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через сторону і синус будь-якого кута:

r=a⋅sin⁡α2{\displaystyle r={\frac {a\cdot \sin \alpha }{2}}}
r=a⋅sin⁡β2{\displaystyle r={\frac {a\cdot \sin \beta }{2}}}

5. Формули радіуса кола, вписаного в ромб, через діагональ та синус кута:

r=d1⋅sin⁡(α/2)2{\displaystyle r={\frac {d_{1}\cdot \sin(\alpha /2)}{2}}}
r=d2⋅sin⁡(β/2)2{\displaystyle r={\frac {d_{2}\cdot \sin(\beta /2)}{2}}}

6. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі:

r=d1⋅d22d12+d22{\displaystyle r={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{2{\sqrt {d_{1}^{2}+d_{2}^{2}}}}}}

7. Формула радіуса кола, вписаного в ромб, через дві діагоналі та сторону:

r=d1⋅d24a{\displaystyle r={\frac {d_{1}\cdot d_{2}}{4a}}}

Сторони ромба, центр якого суміщено з центром координат із діагоналями, що знаходяться на осях, будуть складатися із точок (x, y), що задовільняють рівняння

|xa|+|yb|=1.{\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|\!=1.}

Вершини знаходитимуться в точках (±a,0){\displaystyle (\pm a,0)} і (0,±b).{\displaystyle (0,\pm b).} Це є особливим випадком супереліпса, із експонентою 1.

uk.wikipedia.org

Ответы@Mail.Ru: ромб. определение, свойства?

Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. Ромб является параллелограммом. Ромб с прямыми углами называется квадратом. Ромб является параллелограммом. Его противолежащие стороны попарно параллельны, Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма) . Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.

па-мм у которого все стороны равны называется ромб диагонали взаимо перпендикулярны и делят углы пополам

Ромб – четырёхугольник, у которого все стороны равны между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины. Ромб является частным случаем параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

touch.otvet.mail.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о