Вычислить неопределенный интеграл калькулятор онлайн: Калькулятор Интегралов • По шагам!

2
Функция - Квадрат x
ctg(x)
Функция - Котангенс от x
arcctg(x)
Функция - Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция - Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция - Тангенс от x
tgh(x)
Функция - Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция - кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
- возведение в степень
x + 7
- сложение
x - 6
- вычитание
15/7
- дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция - арксеканс от x
acsc(x)
Функция - арккосеканс от x
sec(x)
Функция - секанс от x
csc(x)
Функция - косеканс от x
floor(x)
Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция - Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция - гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция - гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция - гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция - гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число "Пи", которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e - основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности - знак для бесконечности

Содержание

Неопределенный интеграл. Онлайн калькулятор с примерами

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Калькулятор Интегралов - определенный & неопределенный

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-интеграл калькулятор:

  • Определенные интегралы
  • Неопределенные интегралы (первообразная)

Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции решение интегралов онлайн и показывает вам пошаговые вычисления.

Итак, сейчас самое время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ:

Читать дальше!

Что такое интеграл?

В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, которые возникают, когда мы объединяем бесконечные данные. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел.

  • Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
  • Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией.
  • В интегральных обозначениях ∫3xdx, ∫ – символ интеграла, 3x – интегрируемая функция, а dx – дифференциал переменной x.

Где f (x) – функция, а A – площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Что ж, теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

По сути, есть два типа интегралов:

  • Неопределенные интегралы
  • Определенные интегралы
Неопределенные интегралы:

определенный интеграл онлайн функции принимает первообразную другой функции. Взять первообразную функции – это самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], который называется пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш интеграл онлайн калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции.

Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интеграции:

Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1 / х) dx = lnx + c
  • ∫ ax dx = ax / lna + c
  • ∫ ex dx = ex + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
  • ∫ cosec2x dx = – детская кроватка x + c
  • ∫ sec2x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
  • ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:

  • ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
  • ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную – очень сложная задача. Просто введите функцию в предназначенное для этого поле онлайн-калькулятор интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений.

Как решать интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, которым нужно следовать для вычисления решение интегралов онлайн:

  • Определить функцию f (x)
  • Возьмите первообразную функции
  • Вычислить верхний и нижний предел функции
  • Определите разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решит первообразную данной функции.

Смотрит на примеры:

Пример 1:

Решить интегралы от ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило функциональной мощности для интегрирования:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Шаг 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интеграл калькулятор функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 1_5 x * lnx dx = –14

Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интегралов по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга.

Пример 3 (Интеграл от тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу для тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Вычислите верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно:

Поскольку a = 0 и b = π / 2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Шаг 3:

Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами:

f (а) – f (b) = 1 – 0

f (а) – f (b) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичных интегралов для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите по!

Входы:

  • Во-первых, введите уравнение, которое вы хотите интегрировать.
  • Затем выберите зависимую переменную, входящую в уравнение
  • Выберите на вкладке определенный или определенный интеграл онлайн
  • Если вы выбрали конкретный вариант, то вам следует ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле.
  • После этого пора нажать на кнопку расчета.

Выходы:

Интегральный оценщик показывает:

  • Определенный интеграл
  • неопределенный интеграл онлайн
  • Выполните пошаговые расчеты

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Какое целое значение?

В математике интеграл – это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (калькулятор неопределенных интегралов). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный интеграл онлайн калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции.

Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления решение интегралов онлайн. Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и мгновенно получите результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы – это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов. В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко интеграл калькулятор любой заданной функции шаг за шагом.

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.

Онлайн калькулятор: Численное интегрирование

Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Для получения значения определенного интеграла таких функций можно воспользоваться численным интегрированием.

Численное интегрирование сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, осью х и вертикальными прямыми ограничивающими отрезок слева и справа. Подинтегральная функция заменяется на более простую, обеспечивающую заданную точность, вычисление интеграла для которой не составляет труда.

Калькулятор ниже вычисляет значение одномерного определенного интеграла численно на заданном отрезке, используя формулы Ньютона-Котеса, частными случаями которых являются:

  1. Метод прямоугольников
  2. Метод трапеций
  3. Метод парабол (Симпсона)
Интеграл численным методом по формулам Ньютона-Котеса
Квадратурная функцияОбновление...Точность вычисления

Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

 

Квадратурная функция

 

Погрешность метода

 

Геометрический вид интеграла

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Источник формулы

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Численное интегрирование с использованием функций Ньютона Котеса

При использовании функций Ньютона-Котеса отрезок интегрирования разбивается на несколько равных отрезков точками x1,x2,x3..xn.
Подинтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа различной степени, интегрируя который, получают формулу численного интегрирования различного порядка точности.

В итоге, приближенное значение определенного интеграла вычисляется, как сумма значений подинтегральной функции в узлах, помноженных на некоторые константы Wi (веса):

  • Rn - остаток или погрешность.
  • n - общее количество точек.
  • Сумма в формуле - квадратурное правило (метод).

В справочнике Квадратурные функции Ньютона-Котеса, мы собрали наиболее часто встречающиеся квадратурные правила, для интегрирования по равным отрезкам. Зарегистрированные пользователи могут добавлять в этот справочник новые правила.

Границы отрезка интегрирования

В зависимости от того, входят ли граничные точки отрезка в расчет, выделяют замкнутые и открытые квадратурные правила.

Открытые правила, (правила, в которых граничные точки не включаются в расчет) удобно использовать в том случае, если подинтегральная функция не определена в некоторых точках.
Например, используя метод прямоугольников мы сможем вычислим приблизительное значение интеграла функции ln(x) на отрезке (0,1), несмотря на то, что ln(0) не существует.

Замкнутые правила, напротив, используют значения функции в граничных точках для вычислений интеграла, ровно так же как и в остальных узлах.

Можно придумать правила, которые открыты только с одной стороны. Простейшим случаем таких правил являются правила левых и правых прямоугольников.

Погрешность вычисления

В целом с увеличением количества узлов в правиле (при повышении степени интерполирующего полинома) возрастает точность вычисления интеграла. Однако для некоторых функций это может и не быть справедливо.
Впервые анализ этой особенности опубликовал Карл Рунге, немецкий математик, занимавшийся исследованием численных методов.
Он заметил, интерполирующий полином с равномерным разбиением отрезка для функции перестает сходиться в диапазоне значений 0.726.. ≤ |x| <1 при увеличении степени полинома.
В выражении для вычисления погрешности участвует интервал h, факториал от количества разбиений, которые при увеличении степени полинома уменьшают значение погрешности, но для некоторых функций значения производной, также участвующие в выражении погрешности, растут быстрее с увеличением ее порядка.

Кроме этого, при увеличении степени интерполирующего полинома Лагранжа, возникают веса, имеющие отрицательные значения. Данный факт негативно сказывается на вычислительной погрешности. Калькулятор выдает графическое представление промежуточных результатов вычисления квадратурной функции. Для положительных коэффициентов Wi это выглядит ровно так же, как принято отображать сумму Римана. При наличии отрицательных значений коэффициентов Wi на графике появляются значения интегральной суммы с противоположным знаком, суммарная ширина положительных и отрицательных интегральных сумм становится больше, чем длина интегрируемого отрезка. Этот эффект можно наблюдать в следующем примере: Замкнутое правила Ньютона-Котеса с 11-ю узлами

Принимая во внимание эти особенности, правила с полиномами степеней >10 применять не рекомендуется.

Для увеличения точности численного интегрирования, можно разбить отрезок на несколько частей — частичных интервалов, и для каждой части отдельно вычислить приближенное значение интеграла. Сумма значений интеграла по всем частичным интервалам даст нам значение интеграла на всем отрезке. Кроме того можно комбинировать различные правила друг с другом в любой последовательности.

Для исследования работы с заданной функцией новых, основанных на формулах Ньютона-Котеса правил, можно воспользоваться базовым калькулятором, в котором веса задаются в явном виде:

Численное интегрирование с заданными весами Ньютона-Котеса

Перечислите веса через запятую, в самом начале укажите общий множитель. Можно указывать коэффициенты в виде простой дроби, например, так: 3/4. Пример весов для метода Симпсона: 1/3,1,4,1.

Границы интервалаЗамкнутыОткрытыОткрыты справаОткрыты слеваТочность вычисления

Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

 

Квадратурная функция

 

Геометрический вид интеграла

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Веса задаются через запятую, допускаются как целые, так и действительные числа с точкой, для отделения дробной части. Можно задать вес в виде простой дроби, например, вот так: 1/90.
Первый коэффициент в списке весов - это общий множитель, его тоже можно задать в виде простой дроби или задать = 1, если общего множителя нет.

Например, веса: 3/8,1,3,3,1 определяют Метод Симпсона 3/8

Правила Ньютона-Котеса несовершенны, для реальных приложений следует использовать более эффективные методы, например метод Гаусса-Кронрода, о котором мы напишем в следующих статьях.


Литература:

  1. Н.С.Бахвалов Численные методы, 2012
  2. У.Г.Пирумов Численные методы, 2006
  3. Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш Численные методы и программное обеспечение, 1989
  4. Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров, 1972
  5. M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 1973

Решение неопределённых интегралов. Решение интеграла онлайн Калькулятор решения интегралов

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением. 3 - возведение в степень x + 7 - сложение x - 6 - вычитание
Другие функции: floor(x) Функция - округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция - округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция - Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Первообразная неопределенный интеграл формула ньютона лейбница. Калькулятор онлайн.Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Пусть на некотором отрезке оси Ох задана некоторая непрерывная функция f. Положим, что эта функция не меняет своего знака на всем отрезке.

Если f есть непрерывная и неотрицательная на некотором отрезке функция, а F есть её некоторая первообразная на этом отрезке, тогда площадь криволинейной трапеции S равна приращению первообразной на данном отрезке .

Эту теорему можно записать следующей формулой:

S = F(b) - F(a)

Интеграл функции f(x) от а до b будет равен S. Здесь и далее, для обозначения определенного интеграла от некоторой функции f(x), с пределами интегрирования от a до b, будем использовать следующую запись (a;b)∫f(x). Ниже представлен пример как это будет выглядеть.

Формула Ньютона-Лейбница

Значит, мы можем приравнять между собой эти два результата. Получим: (a;b)∫f(x)dx = F(b) - F(a), при условии, что F есть первообразная для функции f на . Эта формула имеет название формулы Ньютона - Лейбница . Она будет верна для любой непрерывной на отрезке функции f.

Формула Ньютона-Лейбница применяется для вычисления интегралов. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 : вычислить интеграл. Находим первообразную для подынтегральной функции x 2 . Одной из первообразных будет являться функция (x 3)/3.

Теперь используем формулу Ньютона - Лейбница:

(-1;2)∫x 2 dx = (2 3)/3 - ((-1) 3)/3 = 3

Ответ: (-1;2)∫x 2 dx = 3.

Пример 2 : вычислить интеграл (0;pi)∫sin(x)dx.

Находим первообразную для подынтегральной функции sin(x). Одной из первообразных будет являться функция -cos(x). Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

(0;pi)∫cos(x)dx = -cos(pi) + cos(0) = 2.

Ответ: (0;pi)∫sin(x)dx=2

Иногда для простоты и удобства записи приращение функции F на отрезке (F(b)-F(a)) записывают следующим образом:

Используя такое обозначение для приращения, формулу Ньютона-Лейбница можно переписать в следующем виде:

Как уже отмечалось выше, это лишь сокращение для простоты записи, больше ни на что эта запись не влияет. Эта запись и формула (a;b)∫f(x)dx = F(b) - F(a) будут эквивалентны.

Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись

Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. е. как F (b ) - F (a )).

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a , b ] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,

(38)

Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:

Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:

(39)

Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому

Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.

Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее - значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) - F(a) . Полученное число и будет определённым интегралом. .

При a = b по определению принимается

Пример 1.

Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной

(при С = 0), получим

Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).

Пример 2. Вычислить определённый интеграл

Решение. Используя формулу

Свойства определённого интеграла

Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.

(40)

Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,

На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.

(41)

Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций , т.е.

(42)

Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т.е. если

(43)

Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.

(44)

Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.

(45)

Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т. е. если


Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство

можно почленно интегрировать , т.е.

(46)

Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.

Пример 5. Вычислить определённый интеграл

Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим


Определённый интеграл с переменным верхним пределом

Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл

(47)

а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т. е.

(48)

Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим

так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.

Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.

Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной

то в соответствии с формулой (16) можно записать

В этом выражении

первообразная функция для

В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна

Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция

принимает соответственно значения a и b , т. е.

Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть

Рассмотрим функцию . Эту функцию называют: интеграл как функция верхнего предела. Отметим несколько свойств этой функции.
Теорема 2.1. Если f(x) интегрируемая на функция, то Ф(x) непрерывна на .
Доказательство . По свойству 9 определенного интеграла (теорема о среднем) имеем , откуда, при , получаем требуемое.
Теорема 2.2. Если f(x) непрерывная на функция, то Ф’(x) = f(x) на .
Доказательство . По свойству 10 определенного интеграла (вторая теорема о среднем), имеем где с – некоторая точка отрезка . В силу непрерывности функции f получаем
Таким образом, Ф(x) - одна из первообразных функции f(x) следовательно, Ф(x) = F(x) + C, где F(x) - другая первообразная f(x). Далее, так как Ф(a) = 0, то 0 = F(a) + C, следовательно, C = -F(a) и поэтому Ф(x) = F(x) – F(a). Полагая x=b, получаем формулу Ньютона-Лейбница

Примеры
1.

Интегрирование по частям в определённом интеграле

В определенном интеграле сохраняется формула интегрирования по частям. В этом случае она приобретает вид


Пример.

Замена переменных в определённом интеграле

Один из вариантов результатов о замене переменных в определённом интеграле следующий.
Теорема 2.3. Пусть f(x)- непрерывна на отрезке и удовлетворяет условиям:
1) φ(α) = a
2) φ(β) = b
3) производная φ’(t) определена всюду на отрезке [α, β]
4) для всех t из [α, β]
Тогда
Доказательство. Если F(x) первообразная для f(x)dx то F(φ(t)) первообразная для Поэтому F(b) – F(a) = F(φ(β)) – F(φ(α)). Теорема доказана.
Замечание. При отказе от непрерывности функции f(x) в условиях теоремы 2.3 приходится требовать монотонности функции φ(t).

Пример. Вычислить интеграл Положим Тогда dx = 2tdt и поэтому

Определенные интегралы онлайн на сайт для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн - определенный интеграл онлайн. Определенные интегралы онлайн на сайт для полноценного закрепления студентами и школьниками пройденного материала и тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн - определенный интеграл онлайн. Для нас определенный интеграл онлайн взять не представляется чем-то сверх естественным, изучив данную тему по книге выдающихся авторов. Огромное им спасибо и выражаем респект этим личностям. Поможет определить определенный интеграл онлайн сервис по вычислению таких задач в два счета. Только укажите правильные данные и все будет Good! Всякий определенный интеграл как решение задачи повысит грамотность студентов. Об этом мечтает каждый ленивец, и мы не исключение, признаем это честно. Если все-таки получится вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно, то, пожалуйста, напишите адрес сайт всем желающим им воспользоваться. Как говорится, поделишься полезной ссылкой - и тебя отблагодарят добрые люди за даром. Очень интересным будет вопрос разбора задачки, в которой определенный интеграл будет калькулятор решать самостоятельно, а не за счет траты вашего драгоценного времени. На то они и машины, чтобы пахать на людей. Однако решение определенных интегралов онлайн не всякому сайту по зубам, и это легко проверить, а именно, достаточно взять сложный пример и попытаться решить его с помощью каждого такого сервиса. Вы почувствуете разницу на собственной шкуре. Зачастую найти определенный интеграл онлайн без прилагаемых усилий станет достаточно сложно и нелепо будет выглядеть ваш ответ на фоне общей картины представления результата. Лучше бы сначала пройти курс молодого бойца. Всякое решение несобственных интегралов онлайн сводится сначала к вычислению неопределенного, а затем через теорию пределов вычислить как правило односторонние пределы от полученных выражений с подставленными границами A и B. Рассмотрев указанный вами определенный интеграл онлайн с подробным решением, мы сделали заключение, что вы ошиблись на пятом шаге, а именно при использовании формулы замены переменной Чебышева. Будьте очень внимательны в дальнейшем решении. Если ваш определенный интеграл онлайн калькулятор не смог взять с первого раза, то в первую очередь стоит перепроверить написанные данные в соответствующие формы на сайте. Убедитесь, что все в порядке и вперёд, Go-Go! Для каждого студента препятствием является вычисление несобственных интегралов онлайн при самом преподе, так как это либо экзамен, либо коллоквиум, или просто контрольная работа на паре.. Как только заданный несобственный интеграл онлайн калькулятор будет в вашем распоряжении, то сразу вбивайте заданную функцию, подставляйте заданные пределы интегрирования и нажимайте на кнопку Решение, после этого вам будет доступен полноценный развернутый ответ. И все-таки хорошо, когда есть такой замечательный сайт как сайт, потому что он и бесплатный, и простой в пользовании, также содержит очень много разделов. которыми студенты пользуются повседневно, один из них как раз есть определенный интеграл онлайн с решением в полном виде. В этом же разделе можно вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением для дальнейших применений ответа как в институте, так и в инженерных работах. Казалось бы, всем определить определенный интеграл онлайн дело нехитрое, если заранее решить такой пример без верхней и нижней границы, то есть не интеграл Лейбница, а неопределенный интеграл. Но тут мы с вами не согласны категорически, так как на первый взгляд это может показаться именно так, однако есть существенная разница, давайте разберем все по полочкам. Такой определенный интеграл решение дает не в явном виде, а в следствие преобразования выражения в предельное значение. Другими словами, нужно сначала решить интеграл с подстановкой символьных значений границ, а затем вычислить предел либо на бесконечности, либо в определенной точке. Отсюда вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно означает ни что иное как представление точного решения по формуле Ньютона-Лейбница. Если же рассматривать наш определенный интеграл калькулятор поможет его подсчитать за несколько секунд прямо на ваших глазах. Такая спешка нужна всем желающим как можно быстрее справиться с заданием и освободиться для личных дел. Не стоит искать в интернете сайты, на которых попросят вас регистрироваться, затем пополнить деньги на баланс и все ради того, чтобы какой-нибудь умник подготавливал решение определенных интегралов якобы онлайн. Запомните адрес Math34 - это бесплатный сервис для решения множества математических задач, в том же числе мы поможем найти определенный интеграл онлайн, и чтобы в этом убедиться, просим проверить наше утверждение на конкретных примерах. Введите подынтегральную функцию в соответствующее поле, затем укажите либо бесконечные предельные значения (в это случае будет вычислен и получено решение несобственных интегралов онлайн), либо задайте свои числовые или символьные границы и определенный интеграл онлайн с подробным решением выведется на странице после нажатия на кнопку "Решение". Неправда ли - это очень просто, не требует от вас лишних действий, бесплатно, что самое главное, и в то же время результативно. Вы можете самостоятельно воспользоваться сервисом, чтобы определенный интеграл онлайн калькулятор принес вам максимум пользы, и вы бы получили комфортное состояние, не напрягаясь на сложность всех вычислительных процессов, позвольте нам сделать все за вас и продемонстрировать всю мощь компьютерных технологий современного мира. Если погружаться в дебри сложнейших формул и вычисление несобственных интегралов онлайн изучить самостоятельно, то это похвально, и вы можете претендовать на возможность написания кандидатской работы, однако вернемся к реалиям студенческой жизни. А кто такой студент? В первую очередь - это молодой человек, энергичный и жизнерадостный, желающий успеть отдохнуть и сделать домашку! Поэтому мы позаботились об учениках, которые стараются отыскать на просторах глобальной сети несобственный интеграл онлайн калькулятор, и вот он к вашему вниманию - сайт - самая полезная для молодежи решалка в режиме онлайн. Кстати наш сервис хоть и преподносится как помощник студентам и школьникам, но он в полной мере подойдет любому инженеру, потому что нам под силу любые типы задач и их решение представляется в профессиональном формате. Например, определенный интеграл онлайн с решением в полном виде мы предлагаем по этапам, то есть каждому логическому блоку (подзадачи) отводится отдельная запись со всеми выкладками по ходу процесса общего решения. Это конечно же упрощает восприятие многоэтапных последовательных раскладок, и тем самым является преимуществом проекта сайт перед аналогичными сервисами по нахождению несобственный интеграл онлайн с подробным решением.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Для решения двойных интегралов Wolfram|Alpha используюет запросы специального вида, о которых уже шла речь в этом посте.

Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha - это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. 2:


Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) - ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) - изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) - нажать "=":

Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.

Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:

Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:

Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет вычислить двойной интеграл.

В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):

P. S.

И еще, как автору блога, мне было бы чрезвычайно интересно, если бы Вы предложили свои поучительные примеры в комментариях к этому посту.

Нажмите слово "коммент." внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!

Калькулятор интегралов

: интеграция с Wolfram | Alpha

Что такое интегралы?

Интеграция - важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.

Неопределенный интеграл от, обозначенный, определяется как первообразная от. Другими словами, производная от is. Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, поскольку производная от. Определенный интеграл от до, обозначенный, определяется как область со знаком между и осью, от до.

Оба типа интегралов связаны основной теоремой исчисления. Это означает, что если непрерывен на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то. Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это - разместить под кривой тонкие прямоугольники и сложить области со знаком. Wolfram | Alpha может решать широкий спектр интегралов.

Как Wolfram | Alpha вычисляет интегралы

Wolfram | Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди.Он вызывает функцию Integrate системы Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Интеграция не делает интегралов так, как это делают люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Есть несколько подходов, которые используются чаще всего. Один из них включает разработку общей формы интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для сопоставления неопределенных символьных параметров. Даже для довольно простых подынтегральных выражений уравнения, сгенерированные таким образом, могут быть очень сложными, и для их решения требуются сильные алгебраические вычислительные возможности Mathematica.Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, - преобразовать их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использовать наборы соотношений об этих очень общих математических функциях.

Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram | Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, понимание того, как будет интегрироваться человек, также важно. В результате в Wolfram | Alpha также есть алгоритмы для пошаговой интеграции.В них используются совершенно разные методы интеграции, имитирующие подход человека к интегралу. Это включает интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, тригонометрическую замену и интегрирование по частям.

Интегральный (первообразный) калькулятор с шагами

Этот онлайн-калькулятор найдет неопределенный интеграл (первообразную) заданной функции с указанием шагов (если возможно).

Введите функцию:

Выполните интеграцию относительно: autoxtuvwyzabcdfghklmnopqrs

Пожалуйста, пишите без каких-либо различий, таких как `dx`,` dy` и т. Д.

Определенный интеграл см. В калькуляторе определенного интеграла.

Некоторые интегралы могут занять много времени. Потерпи!

Если интеграл не рассчитывался или потребовалось слишком много времени, напишите об этом в комментариях. Алгоритм будет улучшен.

Если калькулятор что-то не вычислил, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение / отзыв, напишите об этом в комментариях ниже.{2} \ right)} dx}} = \ color {red} {\ int {\ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} $$

Применить постоянное кратное rule $$$ \ int cf {\ left (u \ right)} \, du = c \ int f {\ left (u \ right)} \, du $$$ с $$$ c = \ frac {1 } {2} $$$ и $$$ f {\ left (u \ right)} = \ cos {\ left (u \ right)} $$$:

$$ \ color {красный} {\ int { \ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} = \ color {red} {\ left (\ frac {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} } {2} \ right)} $$

Интеграл косинуса равен $$$ \ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} = \ sin {\ left (u \ right)} $$$ :

$$ \ frac {\ color {red} {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du}}} {2} = \ frac {\ color {red} {\ sin {\ left (u \ right)}}} {2} $$

Напомним, что $$$ u = x ^ {2} $$$:

$$ \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {u} \ right)}} {2} = \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {x ^ {2}} \ right)}} {2} $$

Следовательно,

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} $$

Добавьте постоянную интегрирования:

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$

Ответ: $$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$$

Расчет неопределенных интегралов онлайн

Введите функцию для интеграции:

x y π e 1 2 3 ÷ Trig func
a 2 a b a b exp 4 5 6 ×

удалить

( ) | a | пер. 7 8 9 -
3 C журнал a 0 . +
TRIG: sin cos tan кроватка csc sec Назад
ОБРАТНЫЙ: arcsin arccos arctan acot acsc asec

удалить

HYPERB: sinh cosh tanh coth x π
ДРУГОЕ: ' , y = < >

Этот калькулятор для решения неопределенных интегралов взят от Wolfram Alpha LLC.Все права принадлежат собственнику!

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла - очень распространенная задача в математике и других технических науках. На самом деле решение простейших физических задач редко обходится без нескольких вычислений простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов , даются многочисленные таблицы интегралов простых функций. Но со временем все благополучно забывается, или у нас нет времени на вычисления, или нам нужно найти неопределенный интеграл от очень сложной функции.Наш сервис идеально подойдет для решения этих проблем. Это позволяет точно находить неопределенные интегралы онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн-сервис OnSolver.com позволяет быстро и бесплатно решить комплексную онлайн-задачу. Вы можете заменить наш сервис на поиск нужного интеграла в таблицах. Здесь вы получите решение неопределенного интеграла в табличной форме, просто набрав нужную функцию. Не все математические сайты могут быстро и эффективно вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн, особенно если вы хотите найти неопределенный интеграл от сложных функций или функций, которые не включены в общий курс высшей математики.Сайт OnSolver.com поможет решить комплексную онлайн-задачу и хорошо справится с вашей работой. Онлайн-решение интегрального на сайте OnSolver.com всегда даст вам точный ответ.

С помощью нашего сервиса вам будет легко проверить свой ответ, или найти внесенную ошибку, или оплошность, или просто убедиться, что вы выполнили свою работу безупречно, даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно. Если вы решаете задачу и вам нужно решить неопределенный интеграл в качестве вспомогательной операции, зачем тратить время на то, что вы, возможно, уже делали тысячу раз? Более того, ненужные вычисления интеграла могут быть причиной канцелярских или других мелких ошибок, которые впоследствии приведут к неправильному ответу.Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Этот сервер очень полезен для практических задач нахождения интеграла функции в режиме онлайн. Вы должны ввести заданную функцию, получить неопределенное интегральное онлайн-решение и сравнить решение с вашим ответом.

Калькулятор неопределенного интеграла - Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла

Неопределенный интеграл - это обращение процесса дифференцирования. Вместо того, чтобы иметь набор предельных значений, можно найти только уравнение, которое дало бы интеграл из-за дифференцирования без необходимости использовать значения для получения определенного ответа.

Что такое калькулятор неопределенного интеграла?

«Калькулятор неопределенных интегралов Cuemath» - это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение неопределенных интегралов для заданной функции. Онлайн-калькулятор неопределенных интегралов Cuemath поможет вам вычислить значение неопределенных интегралов за несколько секунд.

Как пользоваться калькулятором неопределенного интеграла?

Чтобы найти значение неопределенных интегралов, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Введите функцию относительно x в указанные поля ввода.
  • Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение неопределенных интегралов для заданной функции.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести различные функции.

Как найти калькулятор неопределенного интеграла?

Производные определяются как определение скорости изменения функции по отношению к другим переменным.Он имеет дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Производная функции представлена ​​как f '(x).

Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации. Интеграция представлена ​​цифрой '∫'

Неопределенные интегралы - это интегралы, не имеющие верхнего и нижнего пределов. Он представлен как ∫f (x) dx

Существуют общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите находить сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Найдите значение интегрирования 5x 3 + 2x 2

Решение:

= ∫ (5x 3 + 2x 2 )

= ∫ (5x 3 ) + ∫ (2x 2 )

Используя умножение на константу и правило мощности,

= [5 × (x 3 + 1 /3 + 1)] + [2 × x 2 + 1 /2 + 1]

= 5x 4 /4 + 2x 3 /3

Точно так же вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение неопределенных интегралов для следующего:

Калькулятор и решатель неопределенных интегралов

1

Решенный пример неопределенных интегралов

$ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $

2

Мы можем решить интеграл $ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $, применив интегрирование методом подстановки (также называемое U-подстановкой). 2 + C_0 $

Калькулятор неопределенного интеграла | AtomsTalk

Калькулятор неопределенного интеграла - бесплатный онлайн-инструмент для вычисления первообразной функции.Мы знаем, что вычисление интеграла - это утомительный процесс, требующий запоминания множества функций и процедур, которые необходимо выполнить. Этот бесплатный онлайн-калькулятор может сделать это действительно быстро и легко. Попробуйте !!


Использование калькулятора интегралов

1 . Введите функцию , чтобы интегрировать в первый столбец.
2 . Введите переменную , относительно которой должен быть вычислен интеграл, во втором столбце.
3. Нажмите кнопку Отправить .
4. Отобразится первообразная функции и соответствующие графики.

Интеграция

Что такое интеграция?

Интегрирование - одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, является другим. Интеграл присваивает числа функциям таким образом, чтобы они могли описывать смещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных.

По сути, интеграция - это то же самое, что и антидифференциация, или обратный процесс дифференциации. (Основная теорема интегрирования)

Есть два типа интегралов: определенный и неопределенный интегралы.

Определенные интегралы: Вычисление определенного интеграла состоит из нижней и верхней границ, и в результате мы получаем число, которое в основном представляет собой область, ограниченную графиком, нижней и верхней границами и осями координат.
Неопределенные интегралы: Вычисление неопределенных интегралов в основном дает нам первообразную функции.Дифференциация результата снова даст вам исходную функцию

Часто используемые неопределенные интегралы
Общие и логарифмические интегралы

1. ∫ adx = ax + C
2. ∫ e x dx = e x + C
3. ∫ a x (dx 9028 a x / ln a) + C
4. ∫ 1/ x dx = ln | x | + С
5.∫ x n dx = (x n + 1 / n +1) + C , когда n ≠ −1

Тригонометрические интегралы

1. ∫ cos ( x) dx = sin (x ) + C
2. ∫ sec 2 ( x) dx = tan ( x) + C
3. ∫ sin (x) dx = - cos (x) + C
4. ∫ csc 2 ( x) dx = - кроватка ( x) + C
5.∫ sec (x ) tan (x) dx = sec (x ) + C
6. ∫ 1 / (1+ x 2 ) dx = arctan (x ) + C
7. ∫ 1 / (√1− x 2 ) dx = arcsin ( x) + C
8. ∫ csc ( x) кроватка ( x ) dx = −csc ( x) + C
9. ∫ sec (x) dx = ln | sec (x) + tan (x ) | + C
10.∫ csc ( x) dx = ln | csc ( x) - детская кроватка ( x) | + С

Надеюсь, калькулятор помог вам в решении интегралов!

Рекомендовать0 рекомендацийОпубликовано в калькуляторах Интегральный калькулятор

∫ онлайн - с шагом

Наверное, никто не станет спорить, что решать математические задачи иногда бывает сложно. Особенно если речь идет об интегральных уравнениях. Если у вас возникнут трудности с ними, вы можете воспользоваться этим калькулятором, который предлагает пошаговое решение.Использовать онлайн-калькулятор интегралов очень просто, просто введите уравнение, которое нужно решить. В качестве альтернативы вы можете использовать кнопку по умолчанию, чтобы не терять время. Когда вы видите каждый шаг процесса, легко найти ошибки в своих расчетах. Используйте дополнительные параметры калькулятора, если вас не совсем устраивают результаты. Не нужно плакать и нервничать из-за математической задачи. Просто поищите альтернативные решения, такие как этот онлайн-инструмент.

Типы интегралов

Неопределенные и определенные интегралы

Неопределенный интеграл - это множество всех первообразных некоторой функции

Пример:

Определенный интеграл функции f (x) на интервале [a; b] - это предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных сегментов.

Пример:

Собственные и несобственные интегралы

Собственный интеграл - это определенный интеграл, который ограничен как расширенной функцией, так и областью интегрирования.

Пример:

Неправильный интеграл - это определенный интеграл, который является неограниченной или расширенной функцией, или областью интегрирования, или тем и другим вместе

Пример:

Тогда функция, определенная на полупрямой и интегрируемая на любом интервале Предел интеграла и называется несобственным интегралом первого вида функции от а до и

Пособие содержит основы теории некоторого интеграла.Приведены примеры решения типовых задач. Представлено большое количество задач для самостоятельного решения, в том числе варианты индивидуальной расчетной задачи, содержащие ситуационные (прикладные) задачи.
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в рамках учебной программы.
Учебное пособие предназначено для студентов биомедицинского факультета с целью оказания помощи в освоении учебного материала, а теоретическая часть учебного материала может рассматриваться как конспект лекций.В статье даны определения основных понятий и формулировки теорем, рабочие формулы и математические выражения, даны практические рекомендации по анализу примеров с целью облегчения усвоения материала и выполнения курсовой расчетной задачи.

Калькулятор определенного интеграла

Понятие особого интеграла и процедура вычисления - интегрирования используются в самых разных задачах физики, химии, технологии, математической биологии, теории вероятностей и математической статистики.Необходимость использования определенного интеграла приводит к задаче расчета площади криволинейной области, длины дуги, объема и массы тела с переменной плотностью, пути, пройденного движущимся телом, работы переменной силы, потенциала электрического поля и многого другого.
Общим для этого типа задач является подход к решению проблемы: большое может быть представлено как сумма малого, площадь плоской области может быть представлена ​​как сумма площадей прямоугольников, в которые входят область мысленно делится, объем как сумма объемов частей, масса тела как сумма масс частей и т. д..
Математика обобщает прикладные задачи, заменяя физические геометрические величины абстрактными математическими понятиями (функция, диапазон или область интегрирования), исследует условия интегрируемости и предлагает практические рекомендации по использованию определенного интеграла.
Теория определенного интеграла является неотъемлемой частью раздела математического анализа - интегрального исчисления функции одной переменной.
Вы можете изменить направление. Результатом будет отрицательное выражение исходной функции:

Если вы рассматриваете интегральный интервал, который начинается и заканчивается в одном и том же месте, результат будет 0:

Можно сложить два соседних интервала вместе:

Историческая справка

История понятия интеграла тесно связана с проблемами нахождения квадратур, когда задачами квадратуры той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи по вычислительным областям.Латинское слово «quadratura» переводится как «дающий

».

квадратной формы. Необходимость особого термина объясняется тем, что в древности представления о

реальных

чисел, поэтому математики оперировали их геометрическими аналогами или скалярными величинами. Тогда задача нахождения площадок была сформулирована как задача «квадрата круга»: построить квадрат, изометричный этому кругу. Ученым, предвидевшим понятие интеграла, был древнегреческий ученый Евдокс Книдский, живший примерно в 408–355 годах до нашей эры.Он дал полное доказательство теоремы об объеме. пирамиды, теоремы о том, что площади двух окружностей соотносят как квадраты их радиусы. Чтобы доказать это, он применил метод «истощения», который нашел применение в трудах его последователей. Вслед за Евдоксом метод «исчерпания» и его варианты расчета объемов и квадратов использовал древний ученый Архимед. Успешно развивая свои идеи переделок, он определил окружность, площадь круга, объем и поверхность шара. Он показал, что определение объема шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема цилиндра.Архимед предвосхитил многие идеи интегральных методов, но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем они получили четкую математическую схему и превратились в интегральное исчисление.

Основные понятия и теория интегрального и дифференциального исчисления, связанные с операциями дифференцирования и интегрирования, а также их применение для решения прикладных задач. Теория была

разработан в конце 17 века и основан на идеях, сформулированных европейским ученым И.Кеплер. Он в 1615 году нашел формулы для расчета объема ствола и объемов самых разных тел вращения.

Для каждого из тел Кеплеру приходилось создавать новые, часто очень изобретательные методы, которые были крайне неудобными. Попытки найти общие, но главное простые методы решения подобных задач и привели к появлению интегрального исчисления, теория которого И. Кеплер в

г.

разработал в своем эссе «Новая астрономия», опубликованном в 1609 году.

С помощью этих формул он выполняет вычисление, эквивалентное вычислению определенного интеграла:

В 1615 году он написал эссе «Стереометрия винных бочек», в котором правильно рассчитал количество площадей, например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом, и объемы, а тело было разрезано на бесконечно тонкие пластины. Эти исследования продолжили итальянские математики Б. Кавальери и Э. Торричелли. В 17 веке много открытий, связанных с интегральным исчислением.Так, П. Фарм в 1629 г.

г.

Я исследовал проблему возведения в квадрат любой кривой в году, нашел формулу для их вычисления и на этой основе решил ряд задач по нахождению центра тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу,

Учитель Ньютона вплотную подошел к пониманию связи интеграции и дифференциации. Большое значение имели работы английских ученых по представлению функций в виде степенных рядов.

Немецкий ученый Г. Лейбниц одновременно с английским ученым И. Ньютоном в 80-х годах 17 века разработал основные принципы дифференциального и интегрального исчисления. Теория приобрела силу после того, как Лейбниц и Ньютон доказали, что дифференциация и интегрирование - взаимно обратные операции. Это свойство хорошо знал Ньютон, но только Лейбниц увидел здесь ту чудесную возможность, которая открывает использование символического метода.

Интеграл Ньютона или «беглый» предстал прежде всего как неопределенный, то есть как примитивный.Напротив, понятие интеграла у Лейбница выступало прежде всего в форме определенного интеграла в виде сумм бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов, на которые разбивается та или иная величина. Введение понятия интеграла и его обозначений Г. Лейбница относится к осени 1675 года. Знак интеграла был опубликован в статье Лейбница в 1686 году. Термин «интеграл» впервые в печати был использован Швейцарский ученый Дж. Бернулли в 1690 году.Тогда

также вошло в употребление выражение «интегральное исчисление», до этого Лейбниц говорил о «суммирующем исчислении». Вычисление интегралов произведено Г. Лейбницем и его учениками, первыми из которых были братья Якоб и Иоганн Бернулли. Они свели вычисление к операции, обратной

.

дифференциация, то есть поиск первообразных. Постоянная интеграция в печати появилась в статье Лейбница в 1694 году.

Проблема:

Решение:

Вот краткое и простое объяснение природы интегралов для лучшего понимания такого рода математических задач.

Интеграл является результатом непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых членов. Интеграция функции берет бесконечно малые приращения ее аргументов и вычисляет бесконечную сумму приращений функции в этих секциях. В геометрическом смысле удобно рассматривать интеграл от двумерной функции в определенном сечении как площадь фигуры, замкнутую между графиком этой функции, осью X и прямыми линиями, соответствующими выбранный интервал перпендикулярно ему.

Пример: Интегрирование функции Y = X² на интервале от X = 2 до X = 3. Для этого нам нужно вычислить первообразную интегрируемой функции и взять разность ее значений за концы интервал.
X³ / 3 в точке X = 3 занимает 9, а в точке X = 2 мы имеем 8/3. Следовательно, значение нашего интеграла 9 - 8/3 = 19/3 ≈ 6,33.

Integral Calculator отзывы покупателей

Час до турнирной таблицы и я ничего не понял :(...

Добавлены примеры решения интегралов. Спасибо за комментарий.

Спасибо за статью, учебники пишут такую ​​чушь! Мол, вот, напишите сюда и все понятно, вот вам все решение, без объяснения причин! По крайней мере, теперь я понимаю, что все такие интегралы, т.е. суть понятны. И таблица очень хорошая, полная.

Здесь все ясно, нужно сидеть и думать. И попробуйте решать задачи по физике с помощью интегралов... В частности теоретические основы электротехники, там можно гнуть про излучение и оптику вообще молчу :)))) (

Большое человеческое спасибо .. Учебники непонятные и все четко написано доступным языком.

спасибо большое оч помогло, пока не прочитал не понял что это и как решить =)

Добавлено

примеров решения интегралов. статья немного расширена.

Спасибо за статью, в учебниках пишут такую ​​чушь! Мол, напишите сюда soE, здесь все понятно, вот вам и все решение без объяснения причин! теперь я, по крайней мере, понял, что такое интегралы в целом, т.е.е. Я понял суть. И таблица очень хорошая, полная. 3).Интегрируемая функция такая же. Рассчитывать интеграл в таком виде не обязательно - достаточно просто выписать.

Пишу по просьбе подруги, настоящее имя которой не указываю по ее просьбе, пусть условно Лиза. Ситуация с пространственным воображением у Лизы плохая (и не только), поэтому, столкнувшись с темой «Геометрические приложения некоего интеграла» в своем университете, Лиза специально загрузилась, в том смысле, что ей было грустно, потому что она даже не плакала .В связи с описанной выше ситуацией у меня вопрос: в какой книге тема «Геометрические приложения некоторого интеграла» представлена ​​в наиболее доступной форме?
Заранее благодарю за исчерпывающий ответ.

Какой метод сравнения используется для определения сходимости несобственных интегралов?

Какие физические проблемы сводятся к вычислению определенных или несобственных интегралов?

У вас есть инструкция по использованию интегрального калькулятора?

Большое спасибо! Я буду рекомендовать другим продолжать пользоваться вашими сайтами

Этот калькулятор спас мне задницу на экзамене 🙂


Последнее обновление: четверг, 10 сентября 2020 г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск