Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

Квадратурная функция

Геометрический вид интеграла

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Веса задаются через запятую, допускаются как целые, так и действительные числа с точкой, для отделения дробной части. Можно задать вес в виде простой дроби, например, вот так: 1/90.
Первый коэффициент в списке весов — это общий множитель, его тоже можно задать в виде простой дроби или задать = 1, если общего множителя нет.

Например, веса: 3/8,1,3,3,1 определяют Метод Симпсона 3/8

Правила Ньютона-Котеса несовершенны, для реальных приложений следует использовать более эффективные методы, например метод Гаусса-Кронрода, о котором мы напишем в следующих статьях.

Литература:

1. Н.С.Бахвалов Численные методы, 2012
2. У.Г.Пирумов Численные методы, 2006
3. Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш Численные методы и программное обеспечение, 1989
4. Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров, 1972
5. M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 1973

Решение неопределённых интегралов. Решение интеграла онлайн Калькулятор решения интегралов

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением. 3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание
Другие функции: floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Первообразная неопределенный интеграл формула ньютона лейбница. Калькулятор онлайн.Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Пусть на некотором отрезке оси Ох задана некоторая непрерывная функция f. Положим, что эта функция не меняет своего знака на всем отрезке.

Если f есть непрерывная и неотрицательная на некотором отрезке функция, а F есть её некоторая первообразная на этом отрезке, тогда площадь криволинейной трапеции S равна приращению первообразной на данном отрезке .

Эту теорему можно записать следующей формулой:

S = F(b) — F(a)

Интеграл функции f(x) от а до b будет равен S. Здесь и далее, для обозначения определенного интеграла от некоторой функции f(x), с пределами интегрирования от a до b, будем использовать следующую запись (a;b)∫f(x). Ниже представлен пример как это будет выглядеть.

Формула Ньютона-Лейбница

Значит, мы можем приравнять между собой эти два результата. Получим: (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a), при условии, что F есть первообразная для функции f на . Эта формула имеет название формулы Ньютона — Лейбница . Она будет верна для любой непрерывной на отрезке функции f.

Формула Ньютона-Лейбница применяется для вычисления интегралов. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 : вычислить интеграл. Находим первообразную для подынтегральной функции x 2 . Одной из первообразных будет являться функция (x 3)/3.

Теперь используем формулу Ньютона — Лейбница:

(-1;2)∫x 2 dx = (2 3)/3 — ((-1) 3)/3 = 3

Ответ: (-1;2)∫x 2 dx = 3.

Пример 2 : вычислить интеграл (0;pi)∫sin(x)dx.

Находим первообразную для подынтегральной функции sin(x). Одной из первообразных будет являться функция -cos(x). Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

(0;pi)∫cos(x)dx = -cos(pi) + cos(0) = 2.

Ответ: (0;pi)∫sin(x)dx=2

Иногда для простоты и удобства записи приращение функции F на отрезке (F(b)-F(a)) записывают следующим образом:

Используя такое обозначение для приращения, формулу Ньютона-Лейбница можно переписать в следующем виде:

Как уже отмечалось выше, это лишь сокращение для простоты записи, больше ни на что эта запись не влияет. Эта запись и формула (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a) будут эквивалентны.

Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись

Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. е. как F (b ) — F (a )).

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a , b ] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,

(38)

Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:

Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:

(39)

Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому

Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.

Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее — значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a) . Полученное число и будет определённым интегралом. .

При a = b по определению принимается

Пример 1.

Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной

(при С = 0), получим

Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).

Пример 2. Вычислить определённый интеграл

Решение. Используя формулу

Свойства определённого интеграла

Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.

(40)

Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,

На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.

(41)

Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций , т.е.

(42)

Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т.е. если

(43)

Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.

(44)

Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.

(45)

Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т. е. если

Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство

можно почленно интегрировать , т.е.

(46)

Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.

Пример 5. Вычислить определённый интеграл

Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим

Определённый интеграл с переменным верхним пределом

Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл

(47)

а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т. е.

(48)

Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим

так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.

Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.

Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной

то в соответствии с формулой (16) можно записать

В этом выражении

первообразная функция для

В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна

Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция

принимает соответственно значения a и b , т. е.

Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть

Рассмотрим функцию . Эту функцию называют: интеграл как функция верхнего предела. Отметим несколько свойств этой функции.
Теорема 2.1. Если f(x) интегрируемая на функция, то Ф(x) непрерывна на .
Доказательство . По свойству 9 определенного интеграла (теорема о среднем) имеем , откуда, при , получаем требуемое.
Теорема 2.2. Если f(x) непрерывная на функция, то Ф’(x) = f(x) на .
Доказательство . По свойству 10 определенного интеграла (вторая теорема о среднем), имеем где с – некоторая точка отрезка . В силу непрерывности функции f получаем
Таким образом, Ф(x) — одна из первообразных функции f(x) следовательно, Ф(x) = F(x) + C, где F(x) — другая первообразная f(x). Далее, так как Ф(a) = 0, то 0 = F(a) + C, следовательно, C = -F(a) и поэтому Ф(x) = F(x) – F(a). Полагая x=b, получаем формулу Ньютона-Лейбница

Примеры
1.

Интегрирование по частям в определённом интеграле

Замена переменных в определённом интеграле

Пример. Вычислить интеграл Положим Тогда dx = 2tdt и поэтому

Определенные интегралы онлайн на сайт для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Определенные интегралы онлайн на сайт для полноценного закрепления студентами и школьниками пройденного материала и тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Для нас определенный интеграл онлайн взять не представляется чем-то сверх естественным, изучив данную тему по книге выдающихся авторов. Огромное им спасибо и выражаем респект этим личностям. Поможет определить определенный интеграл онлайн сервис по вычислению таких задач в два счета. Только укажите правильные данные и все будет Good! Всякий определенный интеграл как решение задачи повысит грамотность студентов. Об этом мечтает каждый ленивец, и мы не исключение, признаем это честно. Если все-таки получится вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно, то, пожалуйста, напишите адрес сайт всем желающим им воспользоваться. Как говорится, поделишься полезной ссылкой — и тебя отблагодарят добрые люди за даром. Очень интересным будет вопрос разбора задачки, в которой определенный интеграл будет калькулятор решать самостоятельно, а не за счет траты вашего драгоценного времени. На то они и машины, чтобы пахать на людей. Однако решение определенных интегралов онлайн не всякому сайту по зубам, и это легко проверить, а именно, достаточно взять сложный пример и попытаться решить его с помощью каждого такого сервиса. Вы почувствуете разницу на собственной шкуре. Зачастую найти определенный интеграл онлайн без прилагаемых усилий станет достаточно сложно и нелепо будет выглядеть ваш ответ на фоне общей картины представления результата. Лучше бы сначала пройти курс молодого бойца. Всякое решение несобственных интегралов онлайн сводится сначала к вычислению неопределенного, а затем через теорию пределов вычислить как правило односторонние пределы от полученных выражений с подставленными границами A и B. Рассмотрев указанный вами определенный интеграл онлайн с подробным решением, мы сделали заключение, что вы ошиблись на пятом шаге, а именно при использовании формулы замены переменной Чебышева. Будьте очень внимательны в дальнейшем решении. Если ваш определенный интеграл онлайн калькулятор не смог взять с первого раза, то в первую очередь стоит перепроверить написанные данные в соответствующие формы на сайте. Убедитесь, что все в порядке и вперёд, Go-Go! Для каждого студента препятствием является вычисление несобственных интегралов онлайн при самом преподе, так как это либо экзамен, либо коллоквиум, или просто контрольная работа на паре.. Как только заданный несобственный интеграл онлайн калькулятор будет в вашем распоряжении, то сразу вбивайте заданную функцию, подставляйте заданные пределы интегрирования и нажимайте на кнопку Решение, после этого вам будет доступен полноценный развернутый ответ. И все-таки хорошо, когда есть такой замечательный сайт как сайт, потому что он и бесплатный, и простой в пользовании, также содержит очень много разделов. которыми студенты пользуются повседневно, один из них как раз есть определенный интеграл онлайн с решением в полном виде. В этом же разделе можно вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением для дальнейших применений ответа как в институте, так и в инженерных работах. Казалось бы, всем определить определенный интеграл онлайн дело нехитрое, если заранее решить такой пример без верхней и нижней границы, то есть не интеграл Лейбница, а неопределенный интеграл. Но тут мы с вами не согласны категорически, так как на первый взгляд это может показаться именно так, однако есть существенная разница, давайте разберем все по полочкам. Такой определенный интеграл решение дает не в явном виде, а в следствие преобразования выражения в предельное значение. Другими словами, нужно сначала решить интеграл с подстановкой символьных значений границ, а затем вычислить предел либо на бесконечности, либо в определенной точке. Отсюда вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно означает ни что иное как представление точного решения по формуле Ньютона-Лейбница. Если же рассматривать наш определенный интеграл калькулятор поможет его подсчитать за несколько секунд прямо на ваших глазах. Такая спешка нужна всем желающим как можно быстрее справиться с заданием и освободиться для личных дел. Не стоит искать в интернете сайты, на которых попросят вас регистрироваться, затем пополнить деньги на баланс и все ради того, чтобы какой-нибудь умник подготавливал решение определенных интегралов якобы онлайн. Запомните адрес Math34 — это бесплатный сервис для решения множества математических задач, в том же числе мы поможем найти определенный интеграл онлайн, и чтобы в этом убедиться, просим проверить наше утверждение на конкретных примерах. Введите подынтегральную функцию в соответствующее поле, затем укажите либо бесконечные предельные значения (в это случае будет вычислен и получено решение несобственных интегралов онлайн), либо задайте свои числовые или символьные границы и определенный интеграл онлайн с подробным решением выведется на странице после нажатия на кнопку «Решение». Неправда ли — это очень просто, не требует от вас лишних действий, бесплатно, что самое главное, и в то же время результативно. Вы можете самостоятельно воспользоваться сервисом, чтобы определенный интеграл онлайн калькулятор принес вам максимум пользы, и вы бы получили комфортное состояние, не напрягаясь на сложность всех вычислительных процессов, позвольте нам сделать все за вас и продемонстрировать всю мощь компьютерных технологий современного мира. Если погружаться в дебри сложнейших формул и вычисление несобственных интегралов онлайн изучить самостоятельно, то это похвально, и вы можете претендовать на возможность написания кандидатской работы, однако вернемся к реалиям студенческой жизни. А кто такой студент? В первую очередь — это молодой человек, энергичный и жизнерадостный, желающий успеть отдохнуть и сделать домашку! Поэтому мы позаботились об учениках, которые стараются отыскать на просторах глобальной сети несобственный интеграл онлайн калькулятор, и вот он к вашему вниманию — сайт — самая полезная для молодежи решалка в режиме онлайн. Кстати наш сервис хоть и преподносится как помощник студентам и школьникам, но он в полной мере подойдет любому инженеру, потому что нам под силу любые типы задач и их решение представляется в профессиональном формате. Например, определенный интеграл онлайн с решением в полном виде мы предлагаем по этапам, то есть каждому логическому блоку (подзадачи) отводится отдельная запись со всеми выкладками по ходу процесса общего решения. Это конечно же упрощает восприятие многоэтапных последовательных раскладок, и тем самым является преимуществом проекта сайт перед аналогичными сервисами по нахождению несобственный интеграл онлайн с подробным решением.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha — это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. 2:

Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) — ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) — изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) — нажать «=«:

Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.

Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:

Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:

Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет вычислить двойной интеграл.

В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):

P. S.

Нажмите слово «коммент.» внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!

: интеграция с Wolfram | Alpha

Что такое интегралы?

Интеграция — важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.

Неопределенный интеграл от, обозначенный, определяется как первообразная от. Другими словами, производная от is. Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, поскольку производная от. Определенный интеграл от до, обозначенный, определяется как область со знаком между и осью, от до.

Оба типа интегралов связаны основной теоремой исчисления. Это означает, что если непрерывен на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то. Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это — разместить под кривой тонкие прямоугольники и сложить области со знаком. Wolfram | Alpha может решать широкий спектр интегралов.

Как Wolfram | Alpha вычисляет интегралы

Wolfram | Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди.Он вызывает функцию Integrate системы Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Интеграция не делает интегралов так, как это делают люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Есть несколько подходов, которые используются чаще всего. Один из них включает разработку общей формы интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для сопоставления неопределенных символьных параметров. Даже для довольно простых подынтегральных выражений уравнения, сгенерированные таким образом, могут быть очень сложными, и для их решения требуются сильные алгебраические вычислительные возможности Mathematica.Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, — преобразовать их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использовать наборы соотношений об этих очень общих математических функциях.

Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram | Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, понимание того, как будет интегрироваться человек, также важно. В результате в Wolfram | Alpha также есть алгоритмы для пошаговой интеграции.В них используются совершенно разные методы интеграции, имитирующие подход человека к интегралу. Это включает интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, тригонометрическую замену и интегрирование по частям.

Интегральный (первообразный) калькулятор с шагами

Этот онлайн-калькулятор найдет неопределенный интеграл (первообразную) заданной функции с указанием шагов (если возможно).

Введите функцию:

Выполните интеграцию относительно: autoxtuvwyzabcdfghklmnopqrs

Пожалуйста, пишите без каких-либо различий, таких как `dx`,` dy` и т. Д.

Определенный интеграл см. В калькуляторе определенного интеграла.

Некоторые интегралы могут занять много времени. Потерпи!

Если интеграл не рассчитывался или потребовалось слишком много времени, напишите об этом в комментариях. Алгоритм будет улучшен.

Если калькулятор что-то не вычислил, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение / отзыв, напишите об этом в комментариях ниже.{2} \ right)} dx}} = \ color {red} {\ int {\ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} $$

Применить постоянное кратное rule $$$ \ int cf {\ left (u \ right)} \, du = c \ int f {\ left (u \ right)} \, du $$$ с $$$ c = \ frac {1 } {2} $$$ и $$$ f {\ left (u \ right)} = \ cos {\ left (u \ right)} $$$:

$$ \ color {красный} {\ int { \ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} = \ color {red} {\ left (\ frac {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} } {2} \ right)} $$

Интеграл косинуса равен $$$ \ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} = \ sin {\ left (u \ right)} $$$ :

$$ \ frac {\ color {red} {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du}}} {2} = \ frac {\ color {red} {\ sin {\ left (u \ right)}}} {2} $$

Напомним, что $$$ u = x ^ {2} $$$:

$$ \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {u} \ right)}} {2} = \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {x ^ {2}} \ right)}} {2} $$

Следовательно,

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} $$

Добавьте постоянную интегрирования:

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$

Ответ: $$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$$

Расчет неопределенных интегралов онлайн

Введите функцию для интеграции:

x	y	π	e		1	2	3	÷		Trig func
a 2	a b	a b	exp		4	5	6	×		удалить
(	)	| a |	пер.		7	8	9	—		↑	↓
√	3 √	C	журнал a		0	.	↵	+		←	→

Этот калькулятор для решения неопределенных интегралов взят от Wolfram Alpha LLC.Все права принадлежат собственнику!

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла — очень распространенная задача в математике и других технических науках. На самом деле решение простейших физических задач редко обходится без нескольких вычислений простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов , даются многочисленные таблицы интегралов простых функций. Но со временем все благополучно забывается, или у нас нет времени на вычисления, или нам нужно найти неопределенный интеграл от очень сложной функции.Наш сервис идеально подойдет для решения этих проблем. Это позволяет точно находить неопределенные интегралы онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн-сервис OnSolver.com позволяет быстро и бесплатно решить комплексную онлайн-задачу. Вы можете заменить наш сервис на поиск нужного интеграла в таблицах. Здесь вы получите решение неопределенного интеграла в табличной форме, просто набрав нужную функцию. Не все математические сайты могут быстро и эффективно вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн, особенно если вы хотите найти неопределенный интеграл от сложных функций или функций, которые не включены в общий курс высшей математики.Сайт OnSolver.com поможет решить комплексную онлайн-задачу и хорошо справится с вашей работой. Онлайн-решение интегрального на сайте OnSolver.com всегда даст вам точный ответ.

С помощью нашего сервиса вам будет легко проверить свой ответ, или найти внесенную ошибку, или оплошность, или просто убедиться, что вы выполнили свою работу безупречно, даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно. Если вы решаете задачу и вам нужно решить неопределенный интеграл в качестве вспомогательной операции, зачем тратить время на то, что вы, возможно, уже делали тысячу раз? Более того, ненужные вычисления интеграла могут быть причиной канцелярских или других мелких ошибок, которые впоследствии приведут к неправильному ответу.Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Этот сервер очень полезен для практических задач нахождения интеграла функции в режиме онлайн. Вы должны ввести заданную функцию, получить неопределенное интегральное онлайн-решение и сравнить решение с вашим ответом.

Калькулятор неопределенного интеграла — Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла

Неопределенный интеграл — это обращение процесса дифференцирования. Вместо того, чтобы иметь набор предельных значений, можно найти только уравнение, которое дало бы интеграл из-за дифференцирования без необходимости использовать значения для получения определенного ответа.

Что такое калькулятор неопределенного интеграла?

«Калькулятор неопределенных интегралов Cuemath» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение неопределенных интегралов для заданной функции. Онлайн-калькулятор неопределенных интегралов Cuemath поможет вам вычислить значение неопределенных интегралов за несколько секунд.

Как пользоваться калькулятором неопределенного интеграла?

Чтобы найти значение неопределенных интегралов, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Введите функцию относительно x в указанные поля ввода.
• Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение неопределенных интегралов для заданной функции.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести различные функции.

Как найти калькулятор неопределенного интеграла?

Производные определяются как определение скорости изменения функции по отношению к другим переменным.Он имеет дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Производная функции представлена ​​как f ‘(x).

Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации. Интеграция представлена ​​цифрой ‘∫’

Неопределенные интегралы — это интегралы, не имеющие верхнего и нижнего пределов. Он представлен как ∫f (x) dx

Существуют общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите находить сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Найдите значение интегрирования 5x ³ + 2x ²

= ∫ (5x ³ + 2x ² )

= ∫ (5x ³ ) + ∫ (2x ² )

Используя умножение на константу и правило мощности,

= [5 × (x ^{3 + 1} /3 + 1)] + [2 × x ^{2 + 1} /2 + 1]

= 5x ⁴ /4 + 2x ³ /3

Точно так же вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение неопределенных интегралов для следующего:

Калькулятор и решатель неопределенных интегралов

Решенный пример неопределенных интегралов

$ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $

Мы можем решить интеграл $ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $, применив интегрирование методом подстановки (также называемое U-подстановкой). 2 + C_0 $

Калькулятор неопределенного интеграла | AtomsTalk

Калькулятор неопределенного интеграла — бесплатный онлайн-инструмент для вычисления первообразной функции.Мы знаем, что вычисление интеграла — это утомительный процесс, требующий запоминания множества функций и процедур, которые необходимо выполнить. Этот бесплатный онлайн-калькулятор может сделать это действительно быстро и легко. Попробуйте !!