МЕТСОЛА И ЛАРСЕН НЕ СООБЩАЛИ КЛУБУ ОБ ОТКАЗЕ ОТ ОЛИМПИАДЫ

А вот об участии в Олимпиаде Юхи Метсолы «Салават» не сообщал. Та же ситуация и с Ларсеном. Сборная Дании официально состав ещё не объявляла. Несколько телеграм-каналов уже сообщили, что вратарь и защитник уфимцев отказались от вызовов в свои национальные команды. Однако в клубе эту информацию не подтвердили.

«Мне трудно что-то ответить конкретно по поводу Юхи. Мы не слышали, чтобы он отказывался от вызова в сборную, – сказал «БИЗНЕС Online» генеральный директор «Салавата» Ринат Баширов. –  По Ларсену был разговор в начале сезона, когда он уезжал в сборную на отборочный турнир. На Олимпиаду он ехать не планировал. У него были договоренности об этом с руководством сборной Дании. Но в тот момент решение по участию игроков НХЛ ещё не было принято. Возможно сейчас, когда они не едут на Олимпиаду, будет принято другое решение. Никто его заставлять не будет. Сборная дала ему карт-бланш. Клуб тоже в этот вопрос не вмешивается. Не могу подтвердить, что они отказались. Мы бы точно знали».

С Метсолой всё проще. Вряд ли ему даже поступал вызов в сборную. Не было предпосылок. Да, Юха – один из лучших вратарей сезона в КХЛ. И по проценту отражённых бросков (93,1), и по коэффициенту надёжности (1,87) он идёт на втором месте после Ларса Юханссона из СКА. Также Юха провёл пять «сухих» матчей и по этому показателю идёт в лиге на третьем месте. Но Метсола в последний раз играл за сборную три года назад. На последних турнирах за Финляндию он не выступал. Вызвать его на Олимпиаду было бы просто непоследовательно.

С Ларсеном такой конкретики нет. В конце августа он помог своей сборной попасть на Олимпиаду, заняв первое место в группе с Норвегией, Словенией и Кореей. Но в середине сентября Филип заболел коронавирусом и потом долго приходил в себя. «Каждый матч я стараюсь быть продуктивным. К сожалению, у меня не всегда получается действовать так, как хочу. После болезни много пропустил, пока не в той форме, в которой я могу и хочу быть», – говорил защитник в конце октября.

Ларсен регрессирует и уже не входит в пятёрку лучших бомбардиров-защитников лиги. А этот год у него контрактный. Вероятно, именно болезнь и желание отдать больше сил клубу повлияло на его предварительное решение. Но датчане до этого ещё ни разу на Олимпиаде не выступали. Для Ларсена это может быть исторический шанс. Всё ещё может измениться в ближайшие дни.

Оценка текста

X-Com оснастила рабочие места сотрудников университета ИТМО

«Х-Com Санкт-Петербург» выполнила проект развития парка клиентского оборудования университета ИТМО – ведущего вуза России в области информационных и фотонных технологий. В результате десятки рабочих мест новых сотрудников учреждения оснащены компьютерами и ноутбуками, отвечающими требованиям его рабочих процессов.

Выбор подрядчика проекта проходил на основании открытого тендера среди российских системных интеграторов и поставщиков программно-аппаратных средств. Одним из ключевых условий участия было наличие у кандидатов подтвержденного опыта сотрудничества с государственными образовательными учреждениями и научно-исследовательскими центрами. Победителем была признана компания X-Com, предложившая наилучшие условия реализации проекта и сервисного сопровождения ИТ-решения.

Специалисты X-Com обследовали действующую ИТ-инфраструктуру университета и проанализировали требования к оснащению рабочих мест специалистов различного профиля. На основании полученных данных был определен состав необходимого оборудования и составлены его детальные технические спецификации.

Облачные хранилища получили трехуровневую защиту от вымогателей

В соответствии с ними специалисты производственного подразделения X-Com изготовили и поставили десятки компьютеров и рабочих станций. Данный подход позволил предложить решение с наилучшим соотношением цены и производительности, исключив при этом переплату за избыточную функциональность. Кроме того, ряд рабочих мест оснащен ноутбуками Asus серии X415EA на базе процессоров Intel последнего поклонения. Все оборудование интегрировано в информационную систему университета, выполнены все необходимые пуско-наладочные работы и тестирование.

Pinch-to-zoom под микроскопом / Хабр

Привет! Меня зовут Дёмин Алексей, я Android-разработчик в Prequel — мобильном редакторе для фото и видео. Сегодня я бы хотел детально разобрать реализацию поведения Pinch-to-zoom. Такое поведение широко распространено в приложениях и выглядит привычным и естественным для большинства пользователей. На первый взгляд, его реализация на основе предоставляемого системой api не должна вызывать трудностей. Однако при попытке разработать решение, применимое в большинстве кейсов, возникают интересные нюансы, которые я постараюсь осветить в данной статье.

Постановка задачи

1. Решение должно подходить для любого View

2. Можно зумить несколько раз

3. Можно двигать изображение в рамках границ

4. Значение зума ограничено снизу и сверху

Реализация

В проекте будем зумить видео, которое проигрывается с помощью ExoPlayer в PlayerView.

Первое, что приходит в голову — это использовать ScaleGestureDetector.

Переопределим в OnScaleGestureListener пару методов:

ScaleGestureDetector(this, object : ScaleGestureDetector.OnScaleGestureListener {
		var totalScale = 1f

		override fun onScaleBegin(detector: ScaleGestureDetector): Boolean {
				player_view.pivotX = detector.focusX
				player_view.pivotY = detector.focusY
				return true
		}

		override fun onScale(detector: ScaleGestureDetector): Boolean {
				totalScale *= detector.scaleFactor
				player_view.scale(totalScale)
				return true
		}

		override fun onScaleEnd(detector: ScaleGestureDetector) = Unit
}

Засетим для View, которую хотим зумить, TouchListener

player_view. setOnTouchListener { _, event -> scaleGestureDetector.onTouchEvent(event) }

Первая итерация готова.

Запускаем и сталкиваемся с первой проблемой — View дрожит.

Дрожание происходит из-за того, что View меняется непосредственно во время обработки тача. В логах видно как скачет scaleFactor и следовательно totalScale

totalScale = 1.0 scaleFactor = 1.0
totalScale = 1.0942823 scaleFactor = 1.0942823
totalScale = 1.086125 scaleFactor = 0.9925456
totalScale = 1.1807202 scaleFactor = 1.0870942
totalScale = 1.1435295 scaleFactor = 0.96850175
totalScale = 1.2397153 scaleFactor = 1.0841131
totalScale = 1.1949267 scaleFactor = 0.9638719

Чтобы победить эту проблему, просто кладём поверх нашей PlayerView вспомогательную View и сетим TouchListener в неё.

Так-то лучше.

Но что будет, если теперь мы заходим позумить несколько раз? Например, сначала увеличим View, а потом уменьшим?

Вот и вторая проблема — когда начинается второй scale, видео резко перемещается:

Чтобы решить эту проблему, разберём подробнее, что такое pivot, и как он влияет на итоговое изображение.

Pivot

Pivot — это точка, которая во время zoom’а остаётся неподвижной.

На рисунке пример scale в 2 раза с pivot = (1,1) и pivot = (2,2)

Маленький прямоугольник — это экран нашего смартфона. Для простоты предположим, что View, которую мы растягиваем, изначально занимает весь экран. Всё, что за пределами маленького прямоугольника, пользователю не видно.

Как понятно из рисунка, то что мы увидим на экране смартфона, зависит не только от scale, но и от pivot.

Взглянем ещё раз на наш код.

override fun onScaleBegin(detector: ScaleGestureDetector): Boolean {
		player_view.pivotX = detector.focusX
		player_view.pivotY = detector.focusY
		return true
}

В начале скейла мы выставляем pivot в зависимости от положения пальцев. Но, если перед началом первого скейла наша View имела scale = 1, то перед началом второго она имеет scale > 1 и какой-то pivot = (pivotX, pivotY).

Если бы мы заскейлили в 2 раза с pivot = (1,1) и потом выставили pivot = (2,2), картинка бы дёрнулась, резко превратившись из верхнего варианта, изображённого на рисунке, в нижний. Следовательно дёргание в текущей реализации происходит из-за смены pivot’а. При этом мы не можем оставить pivot без изменений, потому что нужно, чтобы именно точка между пальцами оставалась неподвижной во время зума.

Как видно из рисунка, мы можем преобразовать верхнее состояние в нижнее, просто сдвинув картинку на одну клетку вверх и влево. Вообще scale с любым pivot’ом — это scale с дефолтным pivot (центр картинки) + какой-то сдвиг по осям X и Y.

Получается, чтобы избежать дёрганий и выставить правильный pivot, нам просто нужно рассчитать на сколько сдвинуть изображение, чтобы компенсировать изменение pivot’а.

Преобразование при смене pivot’а

В первую очередь напомним, что тачи принимает вспомогательная View и соответствующий фокус детектора приходит в её координатах. Поэтому для начала нужно перевести их в координаты View, которую мы скейлим.

Пусть сначала мы сделали скейл в 3 раза с pivot = (1,1) а теперь хотим сделать скейл с pivot = (4,4) в координатах экрана

Нам нужно перевести координаты экрана в координаты View.

Если pivot имел координаты (pivotX, pivotY), то после скейла он будет иметь координаты (pivotX * scale, pivotY * scale) Следовательно, начало координат сдвинулось на pivotX * (scale-1), pivotY*(scale-1), то есть, если фокус детектора имеет координаты (focusX, focusY) то в координатах увеличенной View координата по X будет focusX + pivotX * (scale - 1), для Y аналогично.

Осталось не забыть вычесть translation по каждой из координат и, так как нам нужны координаты до скейла, всё нужно разделить на scale.

Итоговое преобразование:

val actualPivot = PointF(
	(detector.focusX - translationX + pivotX * (totalScale - 1)) / totalScale,
	(detector. focusY - translationY + pivotY * (totalScale - 1)) / totalScale,
)

Проверим на нашем примере:

focusX = 4, pivotX = 1, scale = 3, translationX = 0

(4 + (3 - 1)) / 3 = 2

Всё верно, нижний угол синего квадрата — это точка (2,2) — в изначальном положении.

Но, как мы говорили ранее, если просто поменять pivot, то будет скачок, нам надо его компенсировать за счёт translation. На сколько же нам надо сдвинуть нашу View? Давайте разберём как сдвигаются точки при скейле в конкретным pivot.

Рассмотрим scale = 2 с pivot = (1,1)

Любая точка перемещается так, чтобы её расстояние до pivot увеличилось в scale раз. На примере чёрная точка переместилась из координат (1,2) в координаты (1,3) то есть расстояние было = 1, а стало 1 * scale = 2.

Общая формула для изменения координаты Х (для точек правее pivot’а и scale > 1)

x1 перейдёт в x1 + (x1 - pivotX) * (scale - 1)

Вернёмся к нашему преобразованию:

неподвижная точка имеет координаты (pivotX, pivotY).

Если бы мы просто скейлили с нашим actualPivot, то неподвижная точка сдвинулась бы на (actualPivot.x - pivotX)*(scale-1). Следовательно, именно на такое расстояние надо изменить translation, чтобы компенсировать сдвиг. В итоге теперь onScaleBegin будет выглядеть так:

override fun onScaleBegin(detector: ScaleGestureDetector): Boolean {
		player_view.run {
				val actualPivot = PointF(
						(detector.focusX - translationX + pivotX * (totalScale - 1)) / totalScale,
						(detector.focusY - translationY + pivotY * (totalScale - 1)) / totalScale,
				)
				translationX -= (pivotX - actualPivot.x) * (totalScale - 1)
				translationY -= (pivotY - actualPivot.y) * (totalScale - 1)
				setPivot(actualPivot)
		}
		return true
}

Перемещение

Добавим отдельный TouchListener для перемещения нашей View. Тут всё довольно просто. В начале движения запомним координаты и далее будем перемещать по ACTION_MOVE

when (event. actionMasked) {
  MotionEvent.ACTION_DOWN -> {
      prevX = event.x
      prevY = event.y
  }
       
  MotionEvent.ACTION_MOVE -> {
      moveStarted = true
      contentView?.run {
        translationX += (event.x - prevX)
        translationY += (event.y - prevY)
      }
      prevX = event.x
      prevY = event.y
  }

  MotionEvent.ACTION_UP -> {
      if (!moveStarted) return false
      reset()
  }
}

Единственная хитрость в обработке мультитача. Координаты в event для ACTION_DOWN — это координаты первого пальца, если мы поставим второй и потом уберём первый и начнём двигать, то начальные координаты надо переопределить, ну и отменить движение, когда более одного пальца касаются View. Итого:

when (event.actionMasked) {
  MotionEvent.ACTION_DOWN -> {
      prevX = event.x
      prevY = event.y
  }
        
  MotionEvent.ACTION_POINTER_UP -> {
      if (event.actionIndex == 0) {
        try {
          prevX = event. getX(1)
          prevY = event.getY(1)
        } catch (e: Exception) {
        }
      }
  }

  MotionEvent.ACTION_MOVE -> {
      if (event.pointerCount > 1) {
        prevX = event.x
        prevY = event.y
        return false
      }
      moveStarted = true
      contentView?.run {
        translationX += (event.x - prevX)
        translationY += (event.y - prevY)
      }
      prevX = event.x
      prevY = event.y
  }
  
  MotionEvent.ACTION_UP -> {
      if (!moveStarted) return false
      reset()
  }
}

Добавим коррекцию положения по завершению перемещения.

private fun translateToOriginalRect() {
		getContentViewTranslation().takeIf { it != PointF(0f, 0f) }?.let { translation ->
				player_view?.let { view ->
						view.animateWithDetach()
								.translationXBy(translation.x)
								.translationYBy(translation.y)
								.apply { duration = CORRECT_LOCATION_ANIMATION_DURATION }
								.start()
            }
        }
}

private fun getContentViewTranslation(): PointF {
    return player_view. run {
        originContentRect.let { rect ->
            val array = IntArray(2)
            getLocationOnScreen(array)
            PointF(
                when {
                    array[0] > rect.left -> rect.left - array[0].toFloat()
                    array[0] + width * scaleX < rect.right -> rect.right - (array[0] + width * scaleX)
                    else -> 0f
                },
                when {
                    array[1] > rect.top -> rect.top - array[1].toFloat()
                    array[1] + height * scaleY < rect.bottom -> rect.bottom - (array[1] + height * scaleY)
                    else -> 0f
                }
            )
        }
    }
}

Запускаем, тестим и сталкиваемся со следующей проблемой — View не сохраняет начальное положение:

Проблема объясняется следующим образом. Представим, что мы скейлим в 2 раза с pivot = (0,0). Тогда вся картинка будет увеличиваться и перемещаться вниз и вправо. А теперь будем скейлить в 1/2 c pivot в правом нижнем углу. Тогда вся картинка будет уменьшатся и приближаться к pivot, то есть также перемещаться вниз и вправо. И мы получим тот же размер, но картинка будет смещена из-за обеспечения неподвижности pivot.

Коррекция pivot

Придётся отказаться от полной неподвижности и добавить коррекцию, опять же за счёт translation. Используем метод getContentViewTranslation() и сдвинем View, чтобы она осталась в границах. Теперь onScale будет выглядеть следующим образом:

override fun onScale(detector: ScaleGestureDetector): Boolean {
  totalScale *= detector.scaleFactor
  totalScale = totalScale.coerceIn(MIN_SCALE_FACTOR, MAX_SCALE_FACTOR)               
  player_view.run {
        scale(totalScale)
        getContentViewTranslation().run {
               translationX += x
               translationY += y
        }
  }
  return true
}                          

Итоговый результат:

Выводы

ScaleGestureDetector даёт возможность легко реализовать лишь первый шаг полноценного поведения Pinch-to-zoom. Взаимодействие с уже зазумленной View имеет ряд нюансов, которые, я надеюсь, мне удалось раскрыть и предложить переиспользуемые решения.

Всем добра и плавного Pinch-to-zoom!

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 
 Попытка разложить на множители как разность квадратов: 
 
 1.1      Разложение на множители:  x  4  1 -2 Теория два полных квадрата,  A  2   — B  2    можно разложить на  (A+B)• (AB) 
 
 B  2  = 
 A  2  — AB + AB — B  2  = 
 A  2  — B  2  
 
 Примечание: ab = Ba — это коммутативное свойство умножения.
 
 Примечание.  — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения. 
 
 Проверить : 2 не квадрат !! 
 
 Постановление: Бином не может быть разложен на множители как разность двух полных квадратов. 
 
 
 Калькулятор корней многочленов : 
  
  1.2    Найти корни (нули) :       F(x) = x  4  -2 
 Калькулятор корней полиномов представляет собой набор методов, направленных на нахождение значений x x, для которых F(x) 0   
 
 Rational Roots Test — один из вышеупомянутых инструментов. Он найдет только рациональные корни, то есть числа x, которые могут быть выражены как частное двух целых чисел 
 
 Теорема о рациональных корнях утверждает, что если многочлен равен нулю для рационального числа  P/Q  , то P является множителем замыкающей константы, а  Q является множителем ведущего коэффициента 
 
 В этом случае начальный коэффициент равен 1, а конечная константа равна -2. 
 
  Коэффициент(ы): 
 
 ведущего коэффициента:  1 
  константы замыкания:  1 ,2 
 
  Проверим …. 
 
 
 
 
 
 
 P 
 
 
 
 Q 
 
 
 
 P / Q 
 
 
 
 F (P / Q) 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 -1 
 
 
 
 1 
 
 
 
 -1.00 
 
 -1.00 
 
 
 
 -1.00 
 
 
  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 -2 
 
 
  
 
 
 1 
 
 
 
 -200 
 
 
 
 14.00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1 
 
 1 
 
 
 
 
 
 1,00 
 
 
 
 -1,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 1 
 
 
 
 
 
 2,00 
 
     14. 00 
 
     
 
 
 
 
 
 
 Калькулятор корней полиномов не нашел рациональных корней
 

Шаг 2 :

 Решение уравнения с одной переменной : 
 2.1 решить: x  4  -2 = 0
 -2 = 0
 Add 2 к обе стороны уравнения: 
 x  4  = 2 
 x = ∜ 2
 Уравнение имеет два реальных решения 
. Эти решения являются x = ± ∜ 2 = ± 1,1892   
  
 Было найдено два решения: 
                             x = ± ∜2 = ± 1,1892
 Страница не найдена. Принимайте решения 
Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.
 Рейтинги книг по состоянию на январь 2022 года. 1) Радость теории игр: введение в стратегическое мышление 
 (2) 40 парадоксов логики, теории вероятностей и теории игр 
 (3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения 
 (4) Лучший менталитет Математические приемы 
 (5) Умножение чисел путем рисования линий
  Радость теории игр  показывает, как вы можете использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов. (рейтинг 4,2/5 звезд в 224 обзорах)
  
  40 Парадоксов в логике, вероятности и теории игр  содержит наводящие на размышления и противоречивые результаты. (рейтинг 4,1/5 звезд в 38 обзорах)
  
  Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предубеждения умные решения. (оценка 4/5 звезд в 24 отзывах)
  
  Лучшие математические трюки в уме  учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (рейтинг 4.2/5 звезд за 76 обзоров)
  Умножение чисел путем рисования линий  Эта книга является справочным пособием для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров по геометрическому методу умножения чисел. (рейтинг 4,3/5 звезд в 30 обзорах)
  
  Загадывайте свои головоломки  представляет собой сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию. 2} в левой части, добавляя обе стороны на + 1.Затем решите значения x, взяв квадратные корни из обеих частей уравнения. Как я упоминал ранее, нам нужно прикрепить символ плюс или минус к квадратному корню из константы.
 Таким образом, у меня есть x = 5 и x = — \,5 как  окончательных ответов , так как оба этих значения удовлетворяют исходному квадратному уравнению. Я оставлю это вам, чтобы проверить.
  Пример 2  : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
 Эта проблема очень похожа на предыдущий пример.2} слагаемых, по одному с каждой стороны уравнения. Мой подход состоит в том, чтобы собрать все квадраты x в левой части и объединить все константы в правой части. Затем решите x как обычно, как в примерах 1 и 2.
 Решения этой квадратной формулы: x = 3 и x = — \,3.
  Пример 4  : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
 Две скобки не должны вас беспокоить. Факт остается фактом: все переменные имеют квадратную форму, а это то, что нам нужно.2} термы слева и константы справа. Наконец, примените операцию извлечения квадратного корня с обеих сторон, и все готово!
 Не так уж и плохо, правда?
  Пример 5  : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
 Поскольку x-термин дважды возводится во вторую степень, это означает, что мне нужно выполнить две операции с квадратным корнем, чтобы найти x.
 Первый шаг должен иметь что-то вроде этого:  (   )  2  = константа  .2} = \pm \,6 + 10 на два случая из-за «плюса» или «минуса» в 6.
 Решите первый случай, когда 6 равно  положительному  .
 Решите второй случай, где 6 равно  минус  .
 Решениями этого квадратного уравнения являются x = 4, x = — 1,4, x = 2 и x = — 1,2. Да, у нас есть четыре значения x, которые могут удовлетворять исходному квадратному уравнению.
  Пример 6  : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
  Решение  :
  Пример 7  : Решите приведенное ниже квадратное уравнение, используя метод квадратного корня.
  Решение: 
 Практика с рабочими листами 
  Вас также может заинтересовать: 
 Решение квадратных уравнений методом факторинга 
 Решение квадратных уравнений по квадратной формуле 
 Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата
 Решение уравнений с показателями — Подготовка к оценке TSI 
 Решение уравнений с показателями.
 Рассмотрим эти два уравнения:
  Уравнение 1:  x  2  = 4 и  Уравнение 2:  x  3  = 27
 Уравнение 1 имеет  два решения : 2 и -2, поскольку 2  2  = 4 и (-2)  2  = 4.
 Уравнение 2 имеет только  одно  решение: x = 3.
 Всякий раз, когда уравнение содержит все четные показатели, следует рассматривать как положительные, так и отрицательные решения. Если показатель степени нечетной степени, есть только одно решение.
  Решение уравнений с показателями: x  m  =k 
  Если m четное: x = ±  m  √ k 
  Если m нечетное:    x =  m  √ k  
 Для уравнений, которые содержат корни, отличные от квадратного корня, вы хотите удалить корни, (1) изолируя корневой член в одной части уравнения и (2) возводя обе части уравнения в соответствующую степень.
   Пример 1.  Решить ( x  ² + 6  x  )  1/4  = 2
   Раствор  
 Напомним, что дробная экспонента на самом деле является корнем:  a  m/n   = ( n  √ a )  m 
 Удалите корень четвертой степени, возведя каждую часть уравнения в четвертую степень.
 [(  x  ² + 6  x  )  1/4  ]  4  = 2  4 
 Упростите каждую часть уравнения.
  х ² + 6  х  = 16
 Установить уравнение равным нулю.
  х  ² + 6  х  — 16 = 0
 Фактор левой части уравнения.
 ( х  + 8)( х  — 2) = 0
 Установить коэффициенты равными нулю и решить.
 0 =  х  + 8 или 0 =  х  — 2
  х  = — 8 или  х =  2
 Наши возможные решения:  х  = — 8 и  х =  2.Оба этих решения необходимо проверить с помощью исходного уравнения.
 Чек  x  = − 8:
 [(− 8)² + 6(− 8)]  1/4  = 2
 [64 − 48]  1/4  = 2
 [16]  1/4  = 2
 4√ 16 = 2
 2 = 2 — верное утверждение. Следовательно,  x  = − 8 является решением.
 Чек  х  = 2:
 [(2)² + 6(2)]  1/4  = 2
 [4 + 12]  1/4  = 2
 [16]  1/4  = 2
 4√ 16 = 2
 2 = 2 — верное утверждение. Следовательно,  x  = 2 — это решение.
 Решения уравнения (  x  ² + 6  x  )  1/4  = 2 равны  x  = − 8 и  x  = 2.
   Пример 2   : Найдите w: 5  w   2/3  + 3 = 23
   Раствор.  
 Изолируйте  w  -термин в левой части уравнения. Вычтите 3 из каждой части уравнения.
 5  w   2/3  = 23 − 3
 5  ш   2/3  = 20
 Разделите каждую часть уравнения на 5.
  ш   2/3  = 20 ÷ 5
  ш   2/3  = 4
 Изолируйте  от , возведя обе части уравнения в степень 3/2. Поскольку числитель степени четный, ответов будет два.
  w  = ±4  3/2  = ± (√ 4 )  3 
  w  = ±2  3  = ±8
 Два ответа на уравнение 5  w   2/3  + 3 = 23 равны 8 и -8.
 Заполнение квадратного калькулятора 
 Использование калькулятора 
 Этот калькулятор  решатель квадратного уравнения , который решит полиномиальное уравнение второго порядка в форме ax  2  + bx + c = 0 для x, где a ≠ 0, используя  завершение квадратного метода  .
 Решение калькулятора покажет работу по решению квадратного уравнения путем завершения квадрата для решения введенного уравнения для действительных и комплексных корней.{2}+\влево(а+b\вправо)x+ab=\влево(x+a\вправо)\влево(x+b\вправо). Чтобы найти a и b, составим решаемую систему.
 a=-5 b=1
 Поскольку ab отрицательно, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку a+b отрицательно, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Единственная такая пара является системным решением.
 \left(x-5\right)\left(x+1\right)
 Переписать факторизованное выражение \left(x+a\right)\left(x+b\right), используя полученные значения.
 x=5 x=-1
 Чтобы найти решение уравнения, решите x-5=0 и x+1=0.{2}-4ac}}{2a}.
 x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
 Square -4.
 x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
 Умножить -4 на -5.
 x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
 Прибавить 16 к 20.
 x=\frac{-\left(-4\right)± 6}{2}
 Извлеките квадратный корень из 36.
 x=\frac{4±6}{2}
 Противоположное -4 равно 4.
 x=\frac{10}{2}
 Теперь решите уравнение x=\frac{4±6}{2}, если ± равно плюсу.2 = 9 u = \pm\sqrt{9} = \pm 3
 Упростите выражение, умножив -1 с обеих сторон и извлекая квадратный корень, чтобы получить значение неизвестной переменной u
 r =2 — 3 = — 1 s = 2 + 3 = 5
 Факторы r и s являются решениями квадратного уравнения. Подставьте значение u для вычисления r и s.
 Как узнать, сколько решений имеет квадратное уравнение? 
 Квадратное уравнение — это уравнение, имеющее вид:
 x  2   + 4x — 2 = 0.
 В общей форме это записывается как ax  2   + bx + c = 0, где a, b и c — все числа, а x — наша неизвестная переменная. В приведенном выше примере у нас было бы a = 1, b = 4 и c = -2.
 Чтобы найти количество решений, мы разобьем квадратное уравнение на 3 случая.
 Случай 1: 2 уникальных решения, например, x  2   + 5x + 6 = 0. Имеет решения x = 2 и x = 3.
 Случай 2: 1 повторное решение — например, x  2   + 4x + 4 = 0.Имеет решение x = 2.
 Случай 3: Решений нет, например, x  2   + 2x + 4 = 0. Решений нет.
 Но как узнать, в каком деле мы находимся? Для этого мы взглянем на квадратичную формулу, которую вы, надеюсь, уже видели. Для справки, он дает решение общей квадратной оси  2  + bx + c = 0 как:
  x   = [-  b   ± √(  b   2  9  — 4 90 /2  и 
, где ± означает, что два решения равны
.
  x   = [-  b   + √(  b   2   — 4  ac  )]/2  a и 
  x   = [-  b   — √(  b   2   — 4  ac  )]/2  a.
 В случае 1 это даст два отдельных ответа для x. В случае 2 оба ответа будут одинаковыми.
 Однако в случае 3 вы, скорее всего, столкнетесь с ошибкой! Эта ошибка возникает из-за того, что мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа*. Это означает, что если мы находимся в случае 3, то секция √(  b   2   — 4  ac  ) является той частью, которая вызывает проблемы! Как я уже сказал, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного числа, поэтому, если  b   2  — 4  ac  отрицательно, у нас есть ошибка, а решений нет.
 Это ключ к тому, чтобы узнать, сколько у нас есть решений: 
 Если  b   2  — 4  ac  положительно (>0), то у нас есть 2 решения.
 Если  b   2  — 4  ac  равно 0, то у нас есть только одно решение, поскольку формула сводится к  x   = [-  b  ± 0]/2  a.  Итак,  x   = -b/2  a  , что дает только одно решение.
 Наконец, если  b   2  — 4  ac  меньше 0, у нас нет решений.
   Пример:  
 Сколько решений имеет x  2   — 3x + 2 = -1?
 1) Переставить в соответствии с общей формулой: x  2   — 3x + 3 = 0. Таким образом, a = 1, b = -3 и c = 3.
 2) Используйте формулу: b  2  — 4ac = (-3)  2  — 4(1)(3) = 9 — 12 = -3.
 3) Поскольку b  2  — 4ac < 0, решений нет.
 Вот оно! Пожалуйста, свяжитесь с нами, если вам потребуется дополнительная помощь.
   *      Для заинтересованных/продвинутых учащихся:   Технически, вы МОЖЕТЕ извлечь квадратный корень из отрицательного числа. Это выходит за рамки курса GCSE, так что если вас что-то смущает после этого, не волнуйтесь! Прежде всего, однако, я объясню, почему никто еще не сказал вам об этом. 
  Представьте, что я попросил вас дать мне ответ на 7 ÷ 3, но вы могли использовать только целые числа. Уравнение 7 ÷ 3 равно 2,33…, но это не целое число! Таким образом, целых числовых решений не существует.Если бы я разрешил вам использовать дроби, вы могли бы сказать мне, что 7 ÷ 3 – это 7/3 или 2 и 1/3. 
  Та же идея применима и к этой проблеме. У нас есть только действительные числа (то есть дроби, десятичные дроби, целые числа и «иррациональные» числа, такие как пи), чтобы ответить на вопрос, и если вас попросят извлечь квадратный корень из отрицательного числа, реальных решений не существует. ! 
  Решение существует в «мнимых» числах. Вы еще не знаете об этих числах (так же, как сначала не знали о дробях).Вы узнаете больше об этом на курсе A level Future Math или, возможно, в университете, но если это звучит интересно, пожалуйста, проверьте их через Google.