Постройте график функции y=4/x-1
Задание.
Постройте график функции y = 4 / x — 1.
Решение.
Каждое построение должно начинаться с анализа функции. Это поможет понять, что за график должен получиться, избавит от лишних расчетов и в большинстве случаев от ошибок построения.
В записи функции присутствует дробь, а как известно, дробь может существовать не при всех значениях знаменателя, так как в знаменателе стоит неизвестное число. Для данной дроби единственным ограничением на существование будет неравенство знаменателя нулю. Поэтому и функция будет существовать для любых значений аргумента х, кроме нуля.
Если в знаменателе функции стоит переменная, то графиком функции обычно является гипербола.
Проверим данную функцию на четность или нечетность:
Получается, что функция y = 4 / x — 1 не является ни четной, ни нечетной.
Найдем точки пересечения ее с осями Ох и Оу.
С осью Ох функция пересечется при условии, что у = 0:
То есть функция пересекается с осью Ох в точке (4; 0).
С осью Оу функция пересечется при условии, что х = 0, а как мы определили, при таком значении аргумента х функция существовать не может, поэтому точек пересечения с осью Оу у функции нет.
Остается методом подбора значений х вычислить координаты точек графика. Сделаем это для промежутка от «минус бесконечности до 0» и от «0 до плюс бесконечности».
ru.solverbook.com
| 1 | Вычислить | 6^3-4^3-7^2 | |
| 2 | Найти медиану | 11 , 13 , 5 , 15 , 14 | , , , , |
| 3 | Найти объем | сфера (5) | |
| 4 | Вычислить | квадратный корень 12 | |
| 5 | Преобразовать в десятичную форму | 3/8 | |
| 6 | Преобразовать в десятичную форму | 5/8 | |
| 7 | Найти длину окружности | окружность (5) | |
| 8 | Вычислить | 10^2 | |
| 9 | Вычислить | квадратный корень 75 | |
| 10 | График | y=2x | |
| 11 | Вычислить | квадратный корень 48 | |
| 12 | Найти площадь | окружность (5) | |
| 13 | Найти площадь | окружность (6) | |
| 14 | Вычислить | 3^4 | |
| 15 | Вычислить | 5^3 | |
| 16 | Вычислить | 2^4 | |
| 17 | Вычислить | квадратный корень 32 | |
| 18 | Вычислить | квадратный корень 18 | |
| 19 | Вычислить | квадратный корень 2 | |
| 20 | Вычислить | квадратный корень 25 | |
| 21 | Вычислить | квадратный корень 8 | |
| 22 | Найти площадь | окружность (4) | |
| 23 | Разложить на простые множители | 360 | |
| 24 | Вычислить | 3^-2 | |
| 25 | Вычислить | 2+2 | |
| 26 | Преобразовать в десятичную форму | 1/3 | |
| 27 | Вычислить | квадратный корень 9 | |
| 28 | Вычислить | квадратный корень 64 | |
| 29 | Преобразовать в десятичную форму | 3/5 | |
| 30 | Вычислить | квадратный корень 20 | |
| 31 | Вычислить | pi | |
| 32 | Вычислить | -3^2 | |
| 33 | Вычислить | 2^3 | |
| 34 | Вычислить | (-3)^3 | |
| 35 | Вычислить | квадратный корень 27 | |
| 36 | Вычислить | квадратный корень 5 | |
| 37 | Вычислить | квадратный корень 50 | |
| 38 | Вычислить | квадратный корень 16 | |
| 39 | Преобразовать в десятичную форму | 3/4 | |
| 40 | Преобразовать в десятичную форму | 2/3 | |
| 41 | Найти площадь | окружность (3) | |
| 42 | Вычислить | 3^2 | |
| 43 | Вычислить | -9^2 | |
| 44 | Вычислить | квадратный корень 72 | |
| 45 | Преобразовать в десятичную форму | 2/5 | |
| 46 | Вычислить | квадратный корень 100 | |
| 47 | Найти объем | сфера (3) | |
| 48 | Вычислить | 2^5 | |
| 49 | Множитель | x^2-4 | |
| 50 | Вычислить | -8^2 | |
| 51 | Вычислить | -6^2 | |
| 52 | Вычислить | -7^2 | |
| 53 | Вычислить | -3^4 | |
| 54 | Вычислить | (-2)^3 | |
| 55 | Множитель | x^2-9 | |
| 56 | Найти объем | сфера (6) | |
| 57 | Найти площадь | окружность (8) | |
| 58 | Вычислить | квадратный корень 81 | |
| 59 | Вычислить | кубический корень 64 | |
| 60 | Вычислить | кубический корень 125 | |
| 61 | Вычислить | квадратный корень 169 | |
| 62 | Вычислить | квадратный корень 225 | |
| 63 | Вычислить | квадратный корень 3 | |
| 64 | Преобразовать в десятичную форму | 1/4 | |
| 65 | Преобразовать в смешанную дробь | 5/2 | |
| 66 | Преобразовать в десятичную форму | 1/2 | |
| 67 | Множитель | x^2-16 | |
| 68 | Вычислить | 5^2 | |
| 69 | Вычислить | 4^-2 | |
| 70 | Вычислить | 8^2 | |
| 71 | Преобразовать в смешанную дробь | 13/4 | |
| 72 | Вычислить | квадратный корень 24 | |
| 73 | Вычислить | квадратный корень 28 | |
| 74 | Вычислить | кубический корень 27 | |
| 75 | Найти длину окружности | окружность (4) | |
| 76 | Найти площадь | окружность (7) | |
| 77 | Найти объем | сфера (2) | |
| 78 | График | y=3x | |
| 79 | Найти объем | сфера (4) | |
| 80 | Найти длину окружности | окружность (6) | |
| 81 | Вычислить | квадратный корень 150 | |
| 82 | Вычислить | квадратный корень 45 | |
| 83 | Вычислить | 4^3 | |
| 84 | Вычислить | 2^-3 | |
| 85 | Вычислить | 2^2 | |
| 86 | Вычислить | -(-3)^3 | |
| 87 | Вычислить | 3^3 | |
| 88 | Вычислить | квадратный корень 54 | |
| 89 | Вычислить | квадратный корень 10 | |
| 90 | Найти длину окружности | окружность (3) | |
| 91 | Преобразовать в смешанную дробь | 10/3 | |
| 92 | Преобразовать в десятичную форму | 2/5 | |
| 93 | Разложить на простые множители | 36 | |
| 94 | Вычислить | квадратный корень 144 | |
| 95 | Вычислить | (-7)^2 | |
| 96 | Множитель | x^2+5x+6 | |
| 97 | Вычислить | (-4)^3 | |
| 98 | Вычислить | (-5)^3 | |
| 99 | Вычислить | 10^2 | |
| 100 | Вычислить | 6^2 |
www.mathway.com
Постройте график функции y = 4/x
Задание.
Построить график функции y = 4x
Решение.
Проанализируем данную функцию.
Функция имеет вид (при этом b = 0), поэтому данная функция — линейная. Нет ничего проще, чем построить график линейной функции, поскольку для его построения достаточно всего двух точек, через которые необходимо провести прямую линию.
Очевидно, что линия не имеет ни начала, ни конца, следовательно, область ее определения, а также и область ее значений является всей числовой прямой.
Определим, является ли данная функция четной или нечетной. Для этого вместо аргумента х в функцию подставим аргумент —х и сделаем вывод по полученному результату:
В результате получаем, что функция является нечетной.
Для построения необходимы две точки, через которые пройдет функция. Для вычисления их координат найдем точки, в которых функция пересекается с обеими координатными осями.
Точка пересечения с координатной осью Оу будет удовлетворять тому условию, что х = 0. Подставим это значение в функцию:
Функция пересекается с осью Оу в точке (0; 0).
Точка пересечения с координатной осью Ох будет удовлетворять условию у = 0. Получим уравнение:
Точка пересечения с осью Оx также имеет координаты (0; 0).
Получается, что прямая пересекается с осями координат в одной лишь точке (0;0), которая к тому же является началом координат.
Одна точка прямой у нас есть. Найдем вторую. Для этого вместо переменной х подставим значение 1 и вычислим значение функции от этого числа:
х = 1
Вторая точка имеет координаты (1; 4).
Нанесем на координатную плоскость полученные точки и соединим их прямой.
\textit{11-08\_19.jpg}
ru.solverbook.com
Постройте график функции y = –4/x
Задание.
Постройте график функции y = —4/x.
Решение.
Посмотрим на функцию. О ней можно сказать, что такое выражение не будет иметь смысла при знаменателе, равном 0.
Любые ограничения для аргумента функции (когда они имеются) исключаются из области, на которой определена данная функция. Таким образом, получаем, что заданная функция определена на области, в которой содержатся все возможные значения аргумента, кроме х = 0. Это значит, что функция не будет пересекаться с осью Оу.
Исследуем функцию на четность:
В результате получили нечетность функции, а значит — она симметрична относительно точки (0; 0).
Это дает нам простоту построения. Можно построить одну часть функции из второй части области, на которой она определена (для положительных х), а затем отобразить ее относительно точки (0; 0). Таким образом, получим полный график заданной функции.
Получили 6 точек с координатами , , , , , .
Теперь построим одну часть кривой и отобразим ее, получив вторую ее часть.
График построен.
ru.solverbook.com