Теория линейных систем является основной частью линейной алгебры

Есть разные методы решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

Метод исключения

Пример решения системы линейных уравнений с помощью метода исключения:

Умножаем слагаемые второго уравнения на 2:

4x + 2y = 14
4x — 2y =  2

Добавляем одно уравнение ко второму, получаем

8x = 16

отсюда

x = 2

Вычислив, что х = 2, можно вычислить с помощью одного из двух исходных уравнений у, подставив вместо х значение 2, у = 3

Обращаем внимание, что это не единственный способ решения данной системы уравнений.

Пример 1:

Решите уравнения 3x — 5y = -16 и 2x + 5y = 31 и вычислите значения x и y.

Получаем,

1. 3x — 5y = -16
2. 2x + 5y = 31

Найдем,

значения x и y

Решение:

Вычислить значение х и у при заданных линейных уравнений с помощью метода исключения.

Шаг 1:

В двух уравнениях коэффициенты ‘у’ равны. Таким образом, исключить ‘Y’ легко.

Получаем, x=15/5 = 3

Шаг 2:

Подставляем значение x = 3 в любое из уравнений. Давайте подставим значение x в первое уравнение, 3x — 5y = -16.

Получаем значения (x,y) = (3,5)

Пример 2:

Даны уравнения 6x + 4y = 6 и 7x — 8y = 10, вычислите значения x и y.

Получаем,

1. 6x + 4y = 6
2. 7x — 8y = 10

Найдем,

значения x и y

Решение:

Вычислить значение х и у при заданных линейных уравнений с помощью метода исключения.

Шаг 1:

В данных двух уравнений коэффициенты «х» и «у» численно различны. Так, для того, чтобы коэффициенты стали равными, умножим первое уравнение на 2, если первое уравнение умножить на 2, то коэффициент при «у» станут численно равна.

Получаем, x = 22/19 = 1.158

Шаг 2:

Подставим значение x = 1.158 в (1) уравнение. 6x + 4y = 6 ———- (1)

Получаем решение (x,y) = (1.158,-0.237)

Связанные Калькуляторы

wpcalc.com

Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

511. Решить уравнение: y» + y’ — 2y = 0.

512. Решить уравнение: y» + 4y’ + 3y = 0.

513. Решить уравнение: y» — 2y’ = 0.

514. Решить уравнение: 2y» — 5y’ + 2y = 0.

515. Решить уравнение: y» — 4y’ + 5y = 0.

516. Решить уравнение: y» + 2y’ + 10y = 0.

517. Решить уравнение: y» + 4y = 0.

518. Решить уравнение: y»’ — 8y = 0.

519. Решить уравнение: y^IV — y = 0.

520. Решить уравнение: y^IV + 4y = 0.

521. Решить уравнение: y^VI + 64y = 0.

522. Решить уравнение: y» — 2y’ + y = 0.

523. Решить уравнение: 4y» + 4y’ + y = 0.

524. Решить уравнение: y

525. Решить уравнение: y^V — 10y»’ + 9y’ = 0.

526. Решить уравнение: y^IV + 2y» + y = 0.

527. Решить уравнение: y»’ — 3y» + 3y’ — y = 0.

528. Решить уравнение: y»’ — y» — y’ + y = 0.

529. Решить уравнение: y^IV — 5y» + 4y = 0.

530. Решить уравнение: y^V + 8y»’ + 16y’ = 0.

531. Решить уравнение: y»’ — 3y’ + 2y = 0.

532. Решить уравнение: y^IV + 4y» + 3y = 0.

533. Решить уравнение: y» — 2y’ — 3y = e^4x.

534. Решить уравнение: y» + y = 4xe^x.

535. Решить уравнение: y» — y = 2e^x — x².

536. Решить уравнение: y» + y’ — 2y = 3xe^x.

537. Решить уравнение: y» — 3y’ + 2y = six x.

538. Решить уравнение: y» + y = 4 sin x.

540. Решить уравнение: y» — 3y’ + 2y = x cos x.

541. Решить уравнение: y» + 3y’ — 4y = e^-4x + xe^-x.

542. Решить уравнение: y» + 2y’ — 3y = x²e^x.

543. Решить уравнение: y» — 4y’ + 8y = e^2x + sin 2x.

544. Решить уравнение: y» — 9y = e^3x cos x.

545. Решить уравнение: y» — 2y’ + y = 6xe^x.

546. Решить уравнение: y» + y = x sin x.

547. Решить уравнение: y» + 4y’ + 4y = xe^2x.

548. Решить уравнение: y» — 5y’ = 3x² + sin 5x.

549. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 2y = e^x + x cos x.

550. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 6y’ + 10y = 3xe

552. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 7y’ + 10y = xe^-2x cos 5x.

553. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 5y = 2xe^x + e^x sin 2x.

554. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + y = 2xe^x + e^x sin 2x.

555. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 8y’ + 17y = e^4x(x² — 3x sin x).

556. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ + y’ = sin x + x cos x.

557. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ — 2y» + 4y’ — 8y = e

558. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 6y’ + 8y = 5xe^2x + 2e^4x sin x.

559. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 2y’ + y = x(e^-x — cos x).

560. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y»’ — y» — y’ + y = 3e^x + 5x sin x.

562. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 9y = e^-3x(x² + sin 3x).

563. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y^IV + y» = 7x — 3 cos x.

564. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 4y = cos x * cos 3x.

566. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 4y’ + 5y = e^2x sin² x.

568. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 2y’ + 2y = (x + e^x)sin x.

569. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y^IV + 5y» + 4y = sin x * cos 2x.

570. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» — 3y’ + 2y = 2^x.

572. Написать частное решение с неопределенными коэффициентами (числовых значений коэффициентов не находить): y» + 4y’ + 3y = ch x.

575. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» — 2y’ + y = e^x/x.

576. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 3y’ + 2y = 1/(e^x + 1).

577. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + y = 1/sin x.

578. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 4y = 2 tg x.

579. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + 2y’ + y = 3e^-x sqrt(x + 1).

580. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: y» + y = 2 sec³ x.

581. Решить дифференциальное уравнение способом вариации постоянных: x³(y» — y) = x² — 2.

582. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» — 2y’ + y = 0; y(2) = 1, y'(2) = -2.

583. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» + y = 4e^x; y(0) = 4, y'(0) = -3.

584. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» — 2y’ = 2e^x; y(1) = -1, y'(1) = 0.

585. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y» + 2y’ + 2y = xe^-x; y(0) = y'(0) = 0.

586. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y»’ — y’ = 0; y(0) = 3, y'(0) = -1, y»(0) = 1.

587. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y»’ — 3y’ — 2y = 9e^2x; y(0) = 0, y'(0) = -3, y»(0) = 3.

588. Найти решение уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям: y^IV + y» = 2 cos x; y(0) = -2, y'(0) = 1, y»(0) = y»'(0) = 0.

589.

590. Решить уравнение Эйлера: x²y» — xy’ — 3y = 0.

591. Решить уравнение Эйлера: x³y»’ + xy’ — y = 0.

592. Решить уравнение Эйлера: x²y»’ = 2y’.

593. Решить уравнение Эйлера: x²y» — xy’ + y = 8x³.

594. Решить уравнение Эйлера: x²y» + xy’ + 4y = 10x.

595. Решить уравнение Эйлера: x³y» — 2xy = 6 ln x.

597. Решить уравнение Эйлера: x²y» — 6y = 5x³ + 8x².

598. Решить уравнение Эйлера: x²y» — 2y = sin ln x.

599. Решить уравнение Эйлера: (x — 2)²y» — 3(x — 2)y’ + 4y = x.

600. Решить уравнение Эйлера: (2x + 3)³y»’ + 3(2x + 3)y’ — 6y = 0.

601. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2y’ + y = cos ix.

602. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» — 2y’ + y = xe^x sin² ix.

603. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2iy = 8e^x sin x.

604. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: y» + 2iy’ — y = 8 cos x.

610. Применяя различные методы, решить уравнения 601–611: x²y» — xy’ + y = ln x/x + x/ln x.

612. Какие условия достаточно наложить на функцию f(x), чтобы все решения уравнения задачи 611 (y» + y = f(x)) оставались ограниченными при x → +∞?

613. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y₁ = x²e^x…

615. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y

616. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данное частное решение: y₁ = xe^x…

617. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y₁ = xe^x,…

618. Построить линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами (возможно более низкого порядка), имеющее данные частные решения: y₁ = x, y₂…

619. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 ограничены на всей числовой оси -∞ < x < +∞?

620. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 стремятся к нулю при x → +∞?

623. При каких a и b каждое решение уравнения y» + ay’ + by = 0 обращается в нуль на бесконечном множестве точек x?

624. При каких a и b все решения уравнения y» + ay’ + by = 0 удовлетворяют соотношению y = o(e^-x) при x → +∞?

625. Для заданного b > 0 подобрать такое a, при котором решение уравнения y» + ay’ + by = 0 с начальными условиями y(0) = 1, y'(0) = 0 возможно быстрее стремится к нулю при x →…

628. Найти периодическое решение уравнения x» + x’ + 4x = e^iωt и на комплексной плоскости начертить кривую, которую пробегает амплитудный множитель этого решения при изменении…

629. Дано уравнение y» + ay’ + by = f(x), причем |f(x)| ≤ m (-∞ < x < ∞), а корни характеристического уравнения λ₂ < λ₁ <…

634. Частица массы m движется по оси Ox, отталкиваясь от точки x = 0 с силой 3mr₀ и притягиваясь к точке x = 1 с силой 4mr₁, где r₀ и r₁ –…

635. Электрическая цепь состоит из последовательно включенных источника постоянного тока, дающего напряжение V, сопротивления R, самоиндукции L и выключателя, который включается при t =…

639. Последовательно включены источник тока, напряжение которого меняется по закону E = V sin ωt, сопротивление R и самоиндукция L. Найти силу тока в цепи (установившийся режим).

xn--e1avkt.xn--p1ai

Решение уравнений с 4 неизвестными онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Уравнения с четырьмя неизвестными может иметь множество вариантов решения. В математике довольно часто приходится сталкиваться с уравнениями такого вида. Чтобы правильно решить такие уравнения необходимо пользоваться всеми особенностями уравнений с целью упрощения и сокращения его решения.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения методом половинного деления онлайн»

Разберем решение следующего примера:

\[x + y + 2z — t = 9\]

\[x + y — 2z + t = 7\]

\[x — y + z + 2t = -9\]

\[x — y — z — 2t = 5\]

Выполнив сложение первого и второго уравнения по частям, можно получить весьма простое уравнение:

\[2x + 2y = 16\] или \[x + y = 8\]

Выполним аналогичные действия со 2 и 3 уравнением:

\[2x — 2y = -4\] или \[x — y = -2\]

Решаем полученные уравнения \[x + y = 8\] и \[x — y = -2\]

Получаем \[x = 3\] и \[y = 5\]

Полученные числа подставляем в 1 и 3 уравнение:

\[3 + 5 + 2z — t = 9\] или \[2z — t = 1\]

\[3 — 5 + z + 2t = -9\] или \[z + 2t = -7\]

Замена этих чисел по второму и четвертому уравнениям даст точно такие же уравнения.

Но это еще не все, поскольку осталось решить 2 равнения с 2 неизвестными. Решение данного типа уравнений вы можете посмотреть в статьях здесь.

Где можно решить уравнение с четырьмя неизвестными онлайн?

Решить уравнение с неизвестными онлайн вы можете на сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Уравнения первого порядка — Решение дифференциальных уравнений

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

301. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ + x² + xy — y = 0.

302. Решить уравнение и построить график решения.
2xy’ + y² = 1.

303. Решить уравнение и построить график решения.
(2xy² — y)dx + x dy = 0.

304. Решить уравнение и построить график решения.
(xy’ + y)² = x²y’.

305. Решить уравнение и построить график решения.
y — y’ = y² + xy’.

306. Решить уравнение и построить график решения.
(x + 2y³)y’ = y.

307. Решить уравнение и построить график решения.
y’³ — y’e^2x = 0.

308. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’ = y(x + y).

309. Решить уравнение и построить график решения.
(1 — x²)dy + xy dx = 0.

310. Решить уравнение и построить график решения.
y’² + 2(x — 1)y’ — 2y = 0.

311. Решить уравнение и построить график решения.
y + y’ ln² y = (x + 2 ln y)y’.

312. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’ — 2xy = 3y.

313. Решить уравнение и построить график решения.
x + yy’ = y²(1 + y’²).

314. Решить уравнение и построить график решения.
y = (xy’ + 2y)².

315. Решить уравнение и построить график решения.
y’ = 1/(x — y²).

316. Решить уравнение и построить график решения.
y’³ + (3x — 6)y’ = 3y.

317. Решить уравнение и построить график решения.
x — y/y’ = 2/y.

318. Решить уравнение и построить график решения.
2y’³ — 3y’² + x = y.

319. Решить уравнение и построить график решения.
(x + y)²y’ = 1.

320. Решить уравнение и построить график решения.
2x³yy’ + 3x²y² + 7 = 0.

321. Решить уравнение и построить график решения.
dx/x = (1/y — 2x) dy.

322. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ = e^y + 2y’.

324. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’² + y² = 2x(2 — yy’).

326. Решить уравнение и построить график решения.
2x²y’ = y²(2xy’ — y).

327. Решить уравнение и построить график решения.
(y — xy’)/(x + yy’) = 2.

332. Решить дифференциальное уравнение: (xy⁴ — x)dx + (y + xy)dy = 0.

333. Решить дифференциальное уравнение: (sin x + y)dy + (y cos x — x²)dx = 0.

334. Решить дифференциальное уравнение: 3y’³ — xy’ + 1 = 0.

335. Решить дифференциальное уравнение: yy’ + y² ctg x = cos x.

336. Решить дифференциальное уравнение: (e^y + 2xy)dx + (e^y + x)x dy = 0.

339. Решить дифференциальное уравнение: y(y — xy’) = sqrt(x⁴ + y⁴).

340. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + y = ln y’.

341. Решить дифференциальное уравнение: x²(dy — dx) = (x + y)y dx.

342. Решить дифференциальное уравнение: y’ + xy^1/3 = 3y.

343. Решить дифференциальное уравнение: (x cos y + sin 2y)y’ = 1.

345. Решить дифференциальное уравнение: y’ = x e^2x/y + y.

347. Решить дифференциальное уравнение: (4xy — 3)y’ + y² = 1.

350. Решить дифференциальное уравнение: 3y’⁴ = y’ + y.

353. Решить дифференциальное уравнение: (cos x — x sin x)y dx + (x cos x — 2y)dy = 0.

354. Решить дифференциальное уравнение: x²y’² — 2xyy’ = x² + 3y².

355. Решить дифференциальное уравнение: xy’/y + 2xy ln x + 1 = 0.

356. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = x sqrt(y — x²) + 2y.

357. Решить дифференциальное уравнение: (1 — x²y)dx + x²(y — x)dy = 0.

358. Решить дифференциальное уравнение: (2xe^y + y⁴)y’ = ye^y.

359. Решить дифференциальное уравнение: xy'(ln y — ln x) = y.

360. Решить дифференциальное уравнение: 2y’ = x + ln y’.

361. Решить дифференциальное уравнение: (2x²y — 3y²)y’ = 6x² — 2xy² + 1.

363. Решить дифференциальное уравнение: y²y’ + x² sin³ x = y³ ctg x.

364. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ — y = sin y’.

365. Решить дифференциальное уравнение: (x²y² + 1)y + (xy — 1)²xy’ = 0.

366. Решить дифференциальное уравнение: y sin x + y’ cos x = 1.

369. Решить дифференциальное уравнение: y’ = sqrt(2x — y; 3) + 2.

371. Решить дифференциальное уравнение: 2(x²y + sqrt(1 + x⁴y²))dx + x³ dy = 0.

372. Решить дифференциальное уравнение: (y’ — x sqrt(y))(x² — 1) = xy.

374. Решить дифференциальное уравнение: (2x + 3y — 1)dx + (4x + 6y — 5)dy = 0.

375. Решить дифференциальное уравнение: (2xy² — y)dx + (y² + x + y)dy = 0.

376. Решить дифференциальное уравнение: y = y’ sqrt(1 + y’²).

377. Решить дифференциальное уравнение: y² = (xyy’ + 1) ln x.

382. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + 1 = e^x-y.

383. Решить дифференциальное уравнение: y’ = tg(y — 2x).

388. Решить дифференциальное уравнение: (2x + y + 5)y’ = 3x + 6.

394. Решить дифференциальное уравнение: x dy — 2y dx + xy²(2x dy + y dx) = 0.

395. Решить дифференциальное уравнение: (x³ — 2xy²)dx + 3x²y dy = x dy — y dx.

399. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = (x² + tg y)cos² y.

401. Решить дифференциальное уравнение: y’ = 3x²/(x³ + y + 1).

402. Решить дифференциальное уравнение: y’ = (1 + y)²/(x(y + 1) — x²).

404. Решить дифференциальное уравнение: 6x⁵y dx + (y⁴ ln y — 3x⁶)dy = 0.

406. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ + 1 = y + x²/(y — 1).

408. Решить дифференциальное уравнение: y’ = ((3x + y³ — 1)/y)².

409. Решить дифференциальное уравнение: (x sqrt(y² + 1) + 1)(y² + 1)dx = xy dy.

410. Решить дифференциальное уравнение: (x² + y² + 1)yy’ + (x² + y² — 1)x = 0.

413. Решить дифференциальное уравнение: xyy’ — x² sqrt(y² + 1) = (x + 1)(y² + 1).

414. Решить дифференциальное уравнение: (x² — 1)y’ + y² — 2xy + 1 = 0.

415. Решить дифференциальное уравнение: y’ tg y + 4x³ cos y = 2x.

417. Решить дифференциальное уравнение: (x + y)(1 — xy)dx + (x + 2y)dy = 0.

419. Решить дифференциальное уравнение: (x² — 1)dx + (x²y² + x³ + x)dy = 0.

420. Решить дифференциальное уравнение: x(y’² + e^2y) = -2y’.

xn--e1avkt.xn--p1ai