Y 5x 2 3x 2: Найдите экстремумы функции y=5x^2+3x-2 — Школьные Знания.com

Posted on by alexxlab
2

Содержание

Страница не найдена | МАОУ Шороховская СОШ

Страница, которую Вы ищете, видимо, удалена или не существовала ранее.

Однако вы можете попробовать поискать необходимую информацию в следующих статьях:

  • Будьте осторожны, собака может оказаться злой
  • Путешествия продолжаются
  • Быть здоровым-здорово!
  • 8 июля – День семьи, любви и верности
  • Летний лагерь «Солнышко»
  • Раскрась мир разноцветными красками
  • Лето продолжается!
  • 3 день смены «По следам географических открытий»
  • «Неделя безопасности» в Кукушкинском детском саду «Колобок»
  • С открытием второй лагерной смены!
  • День именинника в Кукушкинском детском саду
  • «… Мы не имеем права забывать…»
  • Награды молодым!
  • Подведены итоги первой смены пришкольного лагеря «Академия больших открытий»
  • 22 июня — День памяти и скорби
  • Лагерь, лето, солнце, детский смех, каникулы!
  • Лагерь «Премьера» . Новые эпизоды.
  • Все профессии важны, все профессии нужны
  • Дни Больших Открытий в летнем лагере
  • Литературно – музыкальное мероприятие «Родимый край ты сердцу дорог» в Кукушкинском детском саду «Колобок»
  • День России
  • Кукольный театр в Денисовском детском саду «Тополек»
  • Веселые затеи в Кировской школе
  • Прокуратура Исетского района приглашает
  • 1 июня в День защиты детей в Кукушкинском детском саду «Колобок»
  • Лагерь «Премьера» Денисовской ООШ
  • Пришкольный лагерь-это здорово
  • Добро пожаловать в «Академию больших открытий»
  • О реализации проекта «500+»
  • Пожарная безопасность в Кукушкинском детском саду «Колобок»
  • Отдых Шороховских школьниц во Всероссийском детском центре «Орленок»
  • Мы за безопасное детство
  • Исторический экскурс «Пионер, имя гордое твое!» в Кукушкинской школе
  • Школьное торжество. Последний звонок в Денисовской школе.
  • День детских общественных организаций
  • Последний звонок в Коммунаровской школе
  • Праздник Последнего звонка в Шороховской школе
  • Шахматный турнир в Кукушкинской школе
  • Поздравляем с присвоением спортивных разрядов!
  • Безопасное колесо
  • Памятные даты
  • Никто не забыт, ничто не забыто!
  • Готовимся к труду и обороне
  • Акция «В одном строю»
  • Акция «Чистый Памятник» в Кукушкинской ООШ
  • Чудо-огород на подоконнике
  • Дружина юных пожарных информирует…
  • Мы помним! Мы гордимся!
  • Участие и победа в районной научно-практической конференции молодых исследователей «Шаг в будущее – 2021»
  • Победа в районном конкурсе юных поэтов, посвящённый 95-летию А. Л. Емельянова

Самостоятельная работа по алгебре 10 класс » Правила дифференцирования»

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 1

  1. Найдите производную функции

а) y = 3x2 – 7x3 б) y = x3+x2 – 5

в) г) y = (3x2 — 1)(5х2+2)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 2

  1. Найдите производную функции

а) y = 2x3 – 5x2 б) y = (x3 – 2) x2

в) г) y = (2x3 — 3)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования»

ВАРИАНТ 3

  1. Найдите производную функции

а) y = -4x3 +5x2 б) y = x2(x3 +2)

в) г) y = (2x3 +3)(3х2-1)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 4

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x2 – 3x3 б) y = (– 2 + x2) x3

в) г) y = (-3x2 +1)(2х3-2)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 5

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x3 – 2x2 б) y = x2(4 – x2)

в) г) y = (2x3 — 3)(6х2+3)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 6

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x2 + 3x3 б) y = (2x2 – 3) x3

в) г) y = (4x2 – 8)(2+3х3)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 7

  1. Найдите производную функции

а) y = 3x2 – 7x3 б) y = (x3 – 2) x2

в) г) y = (-3x2 +1)3

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 8

  1. Найдите производную функции

а) y = 2x3 – 5x2 б) y = x3(x2 – 5)

в) г) y = (2x3 — 3)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования»

ВАРИАНТ 9

  1. Найдите производную функции

а) y = -4x3 +5x2 б) y = (– 2 + x2) x3

в) г) y = (4x2 – 8)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 10

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x2 + 3x3 б) y = x2(x3 +2)

в) г) y = (2x3 — 3)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 11

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x2 – 3x3 б) y = x2(4 – x2)

в) г) y = (3x2 — 1)3

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 12

  1. Найдите производную функции

а) y = 5x3 – 2x2 б) y = (2x2 – 3) x3

в) г) y = (2x3 +3)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 7

1.Найдите производную функции

а) y = 3x2 – 7x3 б) y = x3+x2 – 5

в) г) y = (3x2 — 1)(5х2+2)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 8

1.Найдите производную функции

а) y = 2x3 – 5x2 б) y = (x3 – 2) x2

в) г) y = (2x3 — 3)2

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования»

ВАРИАНТ 9

1.Найдите производную функции

а) y

= -4x3 +5x2 б) y = x2(x3 +2)

в) г) y = (2x3 +3)(3х2-1)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 10

1.Найдите производную функции

а) y = 5x2 – 3x3 б) y = (– 2 + x2) x3

в) г) y = (-3x2 +1)(2х3-2)

Самостоятельная работа «Правила дифференцирования» ВАРИАНТ 11

1.Найдите производную функции

а) y = 5x3 – 2x

2 б) y = x2(4 – x2)

в) г) y = (2x3 — 3)(6х2+3)

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Slope intercept to standard form practice

Slope-Intercept Test This slope-intercept test has 8 problems and a time limit of 15 minutes. If you would like to learn more about the slope-intercept form of a linear equation and how to use it when graphing equations, click on this link to watch an interesting video. We have contexts for equations in slope-intercept form: Johnny has 4 friends and makes 3 new friends every 2 weeks. f = 3 / 2 w + 4. We have contexts for equations in standard form: Adult tickets cost $5 each and student tickets cost $3 each, for a total of $150. Practice Converting Standard to Slope Intercept Form Due No Due Date Points 100; Submitting a … Assignment: Write each equation in slope-intercept form. Turn your … The slope-intercept form (y=mx+c) highlights the slope and the y-intercept of the line. The intercept form (x/a+y/b=1) highlights both the x-intercept and y-intercept of the equation. The standard form (ax+by+c=0) is useful to find the solution of multiple multi-variable expressions using matrix method. All of them are basically the same. Here we have an application that let’s you change the slope and y-intercept for a line on the (x, y) plane. You change these values by clicking on the ‘+’ and ‘-‘ buttons. After each click the graph will be redrawn and the equation for the line will be redisplayed using the new values. This is an EZ Math Movie. FORM 1: General (standard). Example: Remember that you graph this guy by finding the intercepts! Do it, baby! Here’s the new one: FORM 2: Slope intercept (or y-intercept). This form is my favorite because, if you know what the pieces are, it’s SUPER easy to graph!Slope Intercept Form Equations Worksheet Pdf Find And Y From … #68378 The standard form of linear equations (Ax + By = C) can be manipulated into the slope-intercept form. The S-I equation is y = mx + b, where «m» is the slope, and «b» is the y-intercept. Y must be isolated in order to do this. Sometimes you have to divide by the coefficient to isolate y. Mar 01, 2016 · I love this activity because it gives students an opportunity to work both independently and cooperatively and gives them practice converting standard form to slope-intercept form, graphing lines, writing equations from graphs, and converting slope-intercept form to standard form. Using slope-intercept form, standard form, and point-slope form, functions can be written from a given graph. To write a function in slope-intercept form given a graph, determine the slope and y -intercept of the graph and then substitute these values into the formula y = mx + b . Slope Intercept Form y = mx + b What is Slope Intercept Form. Slope intercept form is one of the three forms we can use to express a straight line. The other forms are called point slope form and standard form, but we will mostly be using slope intercept form in this section. Using slope intercept form, we express the equation of a line to be: Students will practice graphing linear equations given Standard Form, Slope-Intercept Form and Point-Slope Form Equations. There are THREE LEVELS of equations included to allow for easy differentiation of instruction.Level 1 consists of graphing from Slope-Intercept Form and includes vertical/horiz I already know how to convert from standard to slope-intercept form,but how do you do the opposite?:confused: For example: Y= 1/2X+1 1/3 Can someone please explain each step taken to solve the problem, and then give me a problem to solve? (And tell me if I did it right!) Thanks! slope intercept form with ti-84 ; challenging trigonometry word problems grade 10 practice tests ; fraction add subtract multiply divide worksheet answer ; free download aptiude test ; radical equation solver ; free instant algebra solver «free» math worksheets for 8th grade ; teacher lesson plans on adding and subracting fractions, grades 3-5 Engaging math & science practice! Improve your skills with free problems in ‘Converting From Slope-Intercept to Standard Form’ and thousands of other practice lessons.View Day 9 — Practice (1).pdf from MATH 1111 at Gwinnett Technical College. Name_ Date _ Per _ Unit 2 Day 9 Practice Convert the following from standard form to slope-intercept form. 1. + = −8 2. Several examples and practice problems with pictures. It is a common to ask to have to convert equation of line from slope intercept to standard form, as demonstrated by the pictures below.The notes side teaches the student how to transfer from standard form to slope-intercept form of a linear equation. There are a total of 6 examples. There are a total of 6 examples. The back gives the student 12 problems to do for independent practice. Find, in slope-intercept form, the equation for the line that goes through the given points. Use one point to check your answer before you look at the solution: (-3, -7) and (2, -1). Finding slope from a graph Finding slope from two points Finding slope from an equation Graphing lines using slope-intercept form Graphing lines using standard form Writing linear equations Graphing absolute value equations Graphing linear inequalities

The give standard equation of the line: $$-4x + 8y = 16 \\ $$ Now to convert it into the slope-intercept form, we have to keep the variable {eq}y {/eq} on the left sides and other terms on the …

Graphs — Write an equation in standard form for each line Graphs — Write an equation in slope-intercept form for each line Graphs — Find the slope of the line Matching — Match the graph with the equation (equations in standard form) Matching — Match the graph with the equation (equations in slope-intercept form)

<div><a href=»https://1.bp.blogspot.com/-K0zs0jvgtTo/X5mvI-5N4pI/AAAAAAAAO1U/bW4jBWp0x7gzd3s6Eln8Xmrfin8DguWmgCNcBGAsYHQ/s2048 …

Slope Intercept Form y=mx+b, Point Slope & Standard Form, Equation of Line, Parallel & Perpendicular — Продолжительность: 48:59 The Organic Chemistry Tutor 397 329 просмотров.

Oct 04, 2019 · Students will practice working with slope intercept form including writing the equation of line given either a slope and intercept b slope and a point or c two points. 1 slope 1 y intercept 5 2 slope 1 y intercept 1.

Slope Intercept Form. The equation of a straight line can be given in different forms. The form y = mx + b is the most common and is known as the Slope Intercept Form.It is not the only form though; for example the equation ax + by = c is shown in what is known as standard form.

Example 3 Write 33x — 11y = 99 in Slope-intercept form. Standard Form of Line. Another linear form that’s important is what is commonly called standard form. It looks like this: Ax + By = C. The way we turn standard form into slope-intercept form is simply by solving for y. Let’s practice that. Change the following into slope-intercept form.

Displaying top 8 worksheets found for — Converting Standard To Slope Intercept. Some of the worksheets for this concept are Converting linear equations g, Converting linear equations b, Writing linear equations, Converting from point slope to slope intercept form work, Slopeslope intercept form practice, Standard form of a linear equation, Converting from standard form to slope intercept …

A number of exercises include writing the equation of a line in standard form, slope-intercept form and a series of MCQ worksheets that forms an excellent resource to test your application of the relevant formulae to find the equation of a A number of free worksheets are available for practice.

Chapter 2: Graphing and Writing Linear Equations: 2.1: Graphing Linear Equations: 2.2: Slope of a Line: Ext. Slopes of Parallel and Perpendicular Lines: 2.3: Graphing Linear Equations in Slope-Intercept Form: 2.4: Graphing Linear Equations in Standard Form: 2.5: Writing Equations in Slope-Intercept Form: 2.6: Writing Equations in Point-Slope …

y=(-2/3)x+13/3    The term 13/3 is (4/3)+3 written in fraction form.   This is the equation of the line in a form called slope-intercept form.   In slope-intercept form, the slope is still -2/3, and the place where the line intercepts the y-axis is 13/3. Hope that helps a bit!

Slope-Intercept Form The Slope-Intercept Form of an equation of a line is y = mx + b, where m is the slope of the line and (0, b) is the y-intercept. Example 3: Graph y = -2x +1 Steps: 1. Plot the y-intercept 2. Use the slope (rise/run) 3. Draw a line through the two points You Try It! Graph the equation 3.) Graph y = ½ x – 4

When you’re working with the xy -coordinate system, you can use the following formulas to find the slope, y -intercept, distance, and midpoint between two points. Consider the two points ( x1, y1) and ( x2, y2 ): Slope of the line through the points: Slope-intercept form of the line with y-intercept b: Point-slope form of the line with slope m:

A thorough understanding of how to use the slope and one or two points to write the equation of line in slope intercept form. Examples showing how to find the slope-intercept form.

Worksheet: Equation of a Line in Slope Intercept Form Related Resources The various resources listed below are aligned to the same standard, (8EE06) taken from the CCSM (Common Core Standards For Mathematics) as the Expressions and equations Worksheet shown above.

5-3 Practice Form K Slope-Intercept Form Find the slope and y-intercept of the graph of each equation. 1. y 522x 1 7 2. y 5 6x 1 11 3. y 527 x2 8 4. 2.5 1 3.2 5. y529 6. 5 1 4 x 2 2 7 Write an equation of a line with the given slope m and y-intercept b. 7. m 525, b6 8. 5 1, 4 9. m 50.4, b529 10. 0, 3 Write an equation in slope-intercept form of each line. 11. 12.

Title: The slope-intercept form of a line: y = mx b 1 The slope-intercept form of a liney mx b. 2 Graph the following family of lines using the graphing calculator. y 3x 2 ; y 5x 2 ; y -4 x 2 ; y 1/2 x 2 ; All of these equations are written in ; y mxb form. What does m represent in each equation? Check your hypothesis by using the table feature

American association for higher education. Which of these is an ancient greek stringed instrument. Pa school application essay. Report a benefit cheat uk. How to title books in an essay. What level of education is needed to be a lawyer. What is introduction in an essay. Jogo base 4 educação fisica. University of bucharest ranking.

5.1 Writing Linear Equations in Slope-Intercept Form 5.2 Writing Linear Equations Given the Slope and a Point 5.3 Writing Linear Equations Given Two Points 5.4 Fitting a Line to Data 5.5 Point-Slope Form of a Linear Equation 5.6 The Standard Form of a Linear Equation 5.7 Predicting with Linear Models

Chapter 2: Graphing and Writing Linear Equations: 2.1: Graphing Linear Equations: 2.2: Slope of a Line: Ext. Slopes of Parallel and Perpendicular Lines: 2.3: Graphing Linear Equations in Slope-Intercept Form: 2.4: Graphing Linear Equations in Standard Form: 2.5: Writing Equations in Slope-Intercept Form: 2.6: Writing Equations in Point-Slope …

http://shmoop.web.fc2.com/11/ Buy Essay Online from Professional Essay Writing Service What are the reasons for the high cost of blood clot medication?… Mon, 24 Apr …

This is «Standard form to slope intercept form» by Mrs. Pease on Vimeo, the home for high quality videos and the people who love them.

So far, we have been writing equations in slope-intercept form: Ex 1: Write the equation of the line with a slope of 3 and a y-intercept of -6 in . slope-intercept form. Write slope-intercept form: Substitute m and b: There is another way to write an equation: * Use Point-Slope Form when you are given (or can find) the slope and a point.

Write the slope-intercept form of the equation of the line through the given points using point-slope form. 13) … Answers to Point-Slope Form Practice (ID: 1) …

The Slope Intercept Form Calculator is used to help you find the slope intercept form for the equation of the straight line that passes through two points. When you visit any website, it may store or retrieve information on your browser, mostly in the form of cookies. This information might be about you, your…Standard Form And Slope Intercept — Displaying top 8 worksheets found for this concept.. Some of the worksheets for this concept are Slopeslope intercept form practice, Converting linear equations b, Write each equation in slope intercept 3x 4y 8, Standard form of a linear equation, Writing linear equations, M117 name chapter 5 teacher work 2 date hour what, Practice test chapter 4 ma 08 … More writing linear equations worksheet. 35 slope 5 3 y intercept 1 36 slope 5 y intercept 2 write the slope intercept form of the equation of the line through the given points. 0 3 and 1 4 y x 3. 1 3 slope 4 6 through. 0 5 and 4 3 y 2x 5 2 through. 5 worksheet by kuta software llc write the slope intercept form of the equation of each line … Each of the equations is given in slope-intercept form. Graphing Systems Worksheet 1 RTF Graphing Systems Worksheet 1 PDF View Answers . Graphing Systems Worksheet 2 – This 9 problem algebra worksheet will help you practice using a graph to find the solution to a system of equations. Simply graph each equation and determine where the lines … math worksheets go writing linear equations linear equation word . math worksheets go writing linear equations linear equation word . slope intercept to standard form examples practice problems on

2-3x − 2 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Уравнение в конце шага 1: 
 (5x  2  - 3x) - 2 = 0

Шаг 2:

Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена

2.1 Факторинг 5x 2 -3x-2

Первый член 5x 2 его коэффициент равен 5.
Средний член равен -3x, его коэффициент равен -3.
Последний член, «константа», равен -2

Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 5 • -2 = -10

Шаг-2: Найдите два множителя -10, сумма которых равен коэффициенту среднего члена, который равен -3.

-10 + 1 =-9
-5 + 2 =-3 Вот и все


Шаг 3: Перепишите полином, разделяющий средний член, используя два фактора, найденные на шаге 2 выше, -5 и 2
5x 2 — 5x + 2x — 2

Шаг 4: Сложите первые 2 члена, извлекая одинаковые множители:
5x • (x-1)
Сложите последние 2 члена, извлекая общие множители:
2 • (x-1)
Шаг 5: сложите четыре члена шага 4:
(5x + 2) • (x-1)
Требуемая факторизация

Уравнение в конце шага 2: 
 (x - 1) • (5x + 2) = 0

Шаг 3:

Теория — Истоки продукта:

3.1 Произведение нескольких членов равно нулю.

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы один из членов должен быть равен нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в произведении.

Любое решение term = 0 также решает product = 0.

Решение уравнения с одной переменной:

3.2 Решите: x-1 = 0

Добавьте 1 к обеим сторонам уравнения:
x = 1

Решение уравнения с одной переменной:

3.3 Решите: 5x + 2 = 0

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:
5x = -2
Разделим обе части уравнения на 5:
x = -2/5 = -0,400

Дополнение: Решение Непосредственно квадратное уравнение 

 Решение 5x  2  -3x-2 = 0 напрямую

Ранее мы разложили этот многочлен на множители, разделив средний член. Давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратичную формулу

Парабола, находя вершину:

4.1 Найдите вершину y = 5x 2 -3x-2

Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной. Наша парабола открывается и, соответственно, имеет самую низкую точку (также известную как абсолютный минимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент при первом члене, 5, положительный (больше нуля).

Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы.То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения.

Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.

Для любой параболы Ax 2 + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A).В нашем случае координата x равна 0,3000

Подставив в формулу параболы 0,3000 для x, мы можем вычислить координату y:
y = 5,0 * 0,30 * 0,30 — 3,0 * 0,30 — 2,0
или y = -2,450

Парабола, Графики вершин и пересечений X:

Корневой график для: y = 5x 2 -3x-2
Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0,30}
Вершина в {x, y} = {0,30, — 2.45}
x -Перехват (корни):
Корень 1 при {x, y} = {-0,40, 0.00}
Корень 2 при {x, y} = {1.00, 0.00}

Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат

4.2 Решение 5x 2 -3x-2 = 0, заполнив квадрат.

Разделите обе части уравнения на 5, чтобы получить 1 в качестве коэффициента при первом члене:
x 2 — (3/5) x- (2/5) = 0

Прибавьте 2/5 к обеим сторонам уравнения:
x 2 — (3/5) x = 2/5

Теперь хитрый бит: возьмите коэффициент при x, равный 3/5, разделите его на два, получив 3/10, и, наконец, возведите его в квадрат, получив 9/100

Добавьте 9/100 к обеим частям уравнения:
В правой части получим:
2/5 + 9/100 Общий знаменатель двух дробей равен 100 Сложение (40/100 ) + (9/100) дает 49/100
Таким образом, добавляя к обеим сторонам, мы окончательно получаем:
x 2 — (3/5) x + (9/100) = 49/100

Добавление 9/100 завершено. левая сторона в полный квадрат:
x 2 — (3/5) x + (9/100) =
(x- (3/10)) • (x- (3/10)) =
( x- (3/10)) 2
Вещи, которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку
x 2 — (3/5) x + (9/100) = 49/100 и
x 2 — (3/5) x + (9/100) = (x- (3/10)) 2
тогда, согласно закону транзитивности,
(x- (3/10)) 2 = 49/100

Мы будем называть это уравнение уравнением. # 4.2.1

Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.

Обратите внимание, что квадратный корень из
(x- (3/10)) 2 равен
(x- (3/10)) 2/2 =
(x- (3/10)) 1 =
x- (3/10)

Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 4.2.1 получаем:
x- (3/10) = √ 49/100

Добавьте 3/10 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 3/10 + √ 49/100

Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное
x 2 — (3/5) x — (2/5) = 0
имеет два решения:
x = 3/10 + √ 49/100
или
x = 3/10 — √ 49/100

Обратите внимание, что √ 49/100 можно записать как
√ 49 / √ 100, что равно 7/10

Решите квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы

4.3 Решение 5x 2 -3x-2 = 0 по квадратичной формуле.

Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax 2 + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как:

— B ± √ B 2 -4AC
x = ————————
2A

В нашем случае A = 5
B = -3
C = -2

Соответственно B 2 — 4AC =
9 — (-40) =
49

Применение квадратичной формулы:

3 ± √ 49
x = —————
10

Можно ли упростить √ 49?

Да! Разложение 49 на простые множители равно
7 • 7
Чтобы можно было удалить что-либо из-под корня, должно быть 2 экземпляра этого (потому что мы берем квадрат i.е. второй корень).

√ 49 = √ 7 • 7 =
± 7 • √ 1 =
± 7

Итак, теперь мы смотрим на:
x = (3 ± 7) / 10

Два реальных решения:

x = ( 3 + √49) / 10 = (3 + 7) / 10 = 1.000

или:

x = (3-√49) / 10 = (3-7) / 10 = -0. 2

Найдите решение системы уравнений.у = -5x + 6 у = 3х-2 х = у =

PLZ ПОМОГИТЕ СКОРО Билл и Сиадан по три раза подбрасывают справедливую монету. Какова вероятность того, что они перевернут одинаковое количество орлов?

Пожалуйста, помогите мне, я дам вам самый умный, пожалуйста, помогите мне, пожалуйста, ответьте на все вопросы, пожалуйста

БЫСТРАЯ ПОМОЩЬ. В плане решения проблемы буква W обозначается как «Что вам нужно сделать, чтобы решить проблему?» Какой из следующих вариантов ответа дает … включены ли в план решения проблем на букву W? А.Решите проблему и при необходимости измените свою стратегию. Б. Вы проверили ответ и ответили ли вы на заданный вопрос. C. Внимательно прочтите проблему, найдите вопрос, разберитесь в проблеме и выясните, что вам известно. D. Организуйте проблему и найдите вопрос.

Напишите уравнение, представляющее следующее утверждение. Сумма j и 47 равна 55. Решите для j. j =

Мне нужна помощь с этим, пожалуйста !!

Напишите уравнение, представляющее следующее утверждение.33 на 15 меньше k. Решите для k.

Каждый этаж гаража рассчитан на 90 машиномест. Когда все этажи заполнены, всего в гараже находится 450 машин. Какая доля ок. … RS припаркован на первом этаже?

Привет, может кто-нибудь помочь с этой проблемой !?

НУЖНА ПОМОЩЬ, ПОЖАЛУЙСТА, ОТВЕТЬТЕ НА ОБЕ ЗАДАЧИ, ОТВЕЧАТЬ МОЗГОВОЙ Задача 1 — Нелинейные системы уравнений Создайте систему уравнений, включающую одну строку … r уравнение и одно квадратное уравнение.- Часть 1. Покажите всю работу по решению вашей системы уравнений алгебраически. — Часть 2. Изобразите свою систему уравнений и покажите решение графически, чтобы проверить ваше решение. — Задача 2 — Полиномиальные тождества Часть 1. Выберите двузначное число больше 25. Перепишите двузначное число как разность двух чисел. Покажите, как использовать тождество (x — y) 2 = x2 — 2xy + y2, чтобы возвести ваше число в квадрат без использования калькулятора. — Часть 2. Выберите два значения, a и b, каждое от 8 до 15. Покажите, как использовать тождество a3 + b3 = (a + b) (a2 — ab + b2) для вычисления суммы кубиков ваших чисел без с помощью калькулятора.-

Графические уравнения и системы уравнений с пошаговым решением математических задач

ВВЕДЕНИЕ В КВАДРАТИКУ

Цели

В этом разделе вы будете складывать, вычитать, умножать и строить квадратичные диаграммы.

Словарь : Стандартный формат квадратного уравнения : y = ax 2 + bx + c ; a, b, c — постоянные; x — независимая переменная, а y — зависимая переменная. Квадраты также называются полиномами второй степени , потому что наивысший показатель степени равен 2.Уравнение угла наклона-пересечения из второй главы y = mx + b называется полиномом первой степени , потому что наивысший показатель степени равен единице.

Зачем изучать квадратичность? Графики квадратных уравнений приводят к параболам (U-образные графики, которые открываются вверх или вниз). Эта особенность квадратичности делает их хорошими моделями для описания пути объекта в воздухе или описания прибыли компании (примеры чего вы можете увидеть в конечной математике или микроэкономике.)

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, выстрелом из пращи выстрелил в воздух камнем с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует для стрельбы по камню) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, составляет

ч = -16т 2 + 64т.

а. Найдите высоту камня при t = 0.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 0.

ч = -16 (0) 2 +64 (0)
ч = 0

Камень находится в 0 футов в воздухе за 0 секунд.(Это момент прямо перед тем, как он выстрелит камнем в воздух.)

г. Найдите высоту камня при t = 1.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 1.

Скала находится на высоте 48 футов за одну секунду.

Объяснение : Возводится в квадрат только «1». -16 умножается на 1 2

г. Найдите высоту камня при t = 2.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 2.

Камень находится на высоте 64 фута за 2 секунды.

Объяснение : Порядок операций требует применения показателей перед умножением.

г. Найдите высоту камня при t = 3.

В формуле h = -16t 2 + 64t, заменить t на 3.

Камень находится на высоте 48 футов за 3 секунды.

e. Найдите высоту камня при t = 4.

В формуле h = -16t 2 + 64t заменить t на 4.

Камень находится на нулевом уровне в воздухе за 4 секунды; то есть камень ударился о землю.

ф. Постройте график точек, полученных в частях от a до e.

Высота камня зависит от времени, поэтому h — зависимая переменная, а t — независимая переменная. Точки имеют вид (t, h).

Согласно графику, скала достигает максимальной высоты за 2 секунды. Максимальная высота 64 фута. Точка максимума или минимума квадратичной называется вершиной.Вы узнаете, как найти вершину в Разделе 4.3, Квадратичные приложения и графики.

Согласно графику, камень оказывается на земле в 0 секунд (прямо перед тем, как мальчик стреляет в него) и в 4 секунды (когда камень приземляется). Эти точки являются отсечками времени. Вы узнаете, как их найти, в следующем разделе 4.2, «Применение квадратичной формулы».

Сложение и вычитание квадратичных:

Словарь : Чтобы добавить или вычесть квадратичные, объедините одинаковые термины. Подобные термины , первоначально представленные в разделе 1.3, «Упрощение алгебраических выражений», имеют одинаковую переменную и одинаковый показатель степени. Например, 2x 2 и 5x 2 похожи на термины, а 3x 2 и 7x — нет.

Коэффициент , первоначально представленный в разделе 1.3 «Упрощение алгебраических выражений», является числом, умножающим переменную. Например, коэффициент 2x равен 2, а коэффициент -x 2 равен -1.

Правило: Чтобы объединить одинаковые термины, сложите их коэффициенты

Вспомните распределительное свойство : определение a (b + c) = ab + ac.


Не удалось объединить непохожие термины в скобках, поэтому мы использовали свойство распределения. После этого мы умножили 6x на 3, а затем -5 на 3.

Использовали свойство распределения и объединили похожие термины.

Пример 5. Уравнение прибыли: Прибыль = Выручка — Затраты

Если уравнение дохода для компании:

и уравнение затрат:

найти уравнение прибыли для компании.


Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать скобки.

Использовал свойство распределения и умножил уравнение доходов на 1 и уравнение затрат на -1.

Комбинированные одинаковые термины.

Подставил уравнения доходов и затрат в формулу прибыли. Необходимо использовать круглые скобки. Использовал распределительное свойство. Умножил уравнение доходов на 1 и уравнение затрат на -1. Сочетание подобных терминов.

Умножение двух биномов.

Словарь : Бином имеет два члена (так же, как велосипед имеет два колеса).

Правило: Чтобы умножить два бинома, умножьте каждый член первого члена на каждый член второго.

Пример 7. Умножаем (x + 2) (5x + 3).


Умножить x на 5x и 3 и умножить 2 на 5x и 3.

Объединить похожие термины.

FOIL — это простая мнемоника, чтобы запомнить, как умножить два бинома.

Пример 8.Умножьте (8x + 6) (x + 7).

Учебный совет: Напишите карточку с объяснением мнемонической ФОЛЬГИ. Часто просматривайте карту.

Резюме

Квадраты — важные уравнения в физике и микроэкономике. Техника сложения и вычитания квадратиков такая же, как и мы практикуем весь семестр; то есть складывать или вычитать похожие термины. Для умножения используйте свойство распределения или FOIL. Вершина квадратичной будет более подробно объяснена в разделе «Графики квадратичных вычислений и приложения».«Вершина — это точка максимума или минимума на квадратичном графике.

ПРИМЕНЕНИЕ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ФОРМУЛЫ

Объектив

В этом разделе показано, как решать квадратные уравнения.

Словарь : квадратное уравнение — это ax 2 + bx + c = 0. a, b и c — константы, а x — переменная.

Квадратичная формула ,, используется для решения квадратного уравнения.

Анализируем

Учебный совет: Напишите квадратное уравнение и квадратную формулу на карточках для заметок, чтобы вы могли ссылаться на них при выполнении домашнего задания.

Пример 1. Предположим, вы стоите на вершине утеса на высоте 375 футов над дном каньона и подбрасываете в воздух камень с начальной скоростью 82 фута в секунду. Уравнение, моделирующее высоту скалы над дном каньона:

ч = -16т 2 + 82т + 375.

Узнайте, сколько времени требуется камню, чтобы упасть на дно каньона.

Найдите t, когда h = 0.
Решите 0 = -16t 2 + 82t + 375.
Определите константы a, b и c.

Объяснение : Одна часть квадратного уравнения должна быть равна нулю.

а = -16, б = 82, с = 375

Пояснение :
a — коэффициент переменной, возведенный в квадрат.
b — коэффициент переменной в первой степени.
c — постоянная.

Используйте формулу корней квадратного уравнения

с a = -16, b = 82 и c = 375.

T = -2,916 — бессмысленный ответ, поскольку t — это время, за которое камень ударится о дно каньона, и время не может быть отрицательным.

T = 8,041 секунды — это время, за которое камень ударится о дно каньона.

Камень ударится о дно каньона за 8,041 секунды.

Пример 2. У владельца ранчо есть 500 ярдов ограждения, чтобы ограждать два соседних загона для свиней, которые упираются в сарай. Если площадь двух ручек должна составлять 20 700 квадратных ярдов, каковы должны быть размеры ручек?

L — длина обоих ручек.

а. Воспользуйтесь таблицей, чтобы найти уравнение для площади ручек.

г. Упростите уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 20700.

Ширина 76,67 или 90 ярдов.

г. Найдите длину ручек.

Из таблицы в Части а, L = 500 — 3W. Подставляем W = 76,67 и W = 90 в уравнение для длины, L = 500 — 3w.

Размеры загона для свиней, площадь которого составляет 20 700 квадратных ярдов, составляют 76,67 на 270 ярдов и 90 на 230 ярдов.

Пример 3. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная функция может смоделировать температуру кислорода:

T = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент. Определите, когда температура кислорода составляет 0 градусов Цельсия.

Задача просит вас найти m при T = 0.

Температура кислорода составит 0 градусов Цельсия через 2 секунды.246 минут 13,52 минуты.

Учебный совет: Ключевая идея, продемонстрированная в примере 3, заключается в том, как обрабатывать отрицательное b в квадратном уравнении.

Резюме

В этом разделе показано, как решить новый тип уравнения — квадратное. У них есть важные приложения во многих областях, таких как бизнес, физика и инженерия. Учить разница между квадратным уравнением и квадратной формулой.

Квадратное уравнение: ax 2 + bx + c = 0.

  • Одна часть уравнения должна быть равна нулю.
  • a — коэффициент при x.
  • b — коэффициент при x.
  • c — постоянный член.

Квадратичная формула решает квадратное уравнение.

  • Формула дает два решения.
  • Калькулятор используется для поиска ответов.
  • Первый шаг в вычислении формулы — это упростить квадратный корень.

КВАДРАТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ И ГРАФИКИ

Цели

В этом разделе исследуются дальнейшие ключевые точки квадратичного графика, вершины и пересечений.Эти моменты будут интерпретироваться в приложениях.

Пример 1. Мальчик, лежащий на спине, стреляет из пращи камнем прямо в воздух с начальной скоростью (силой, которую мальчик использует, чтобы выстрелить в камень) 64 фута в секунду. Квадратное уравнение, моделирующее высоту скалы, составляет

ч = -16т 2 + 64т.

(Этот пример взят из Раздела 4.1 «Введение в квадратику», стр. 317.)

На странице 318 мы сгенерировали следующие значения:

Мы использовали точки, чтобы получить график ниже.Вершина и пересечения также отмечены на графике.

Объяснение : Точка (0, 0) — это время и высота пересечения.

Вершина , (2,64) представляет максимальную высоту скалы. Скала достигает максимальной высоты 64 фута за 2 секунды.

Временные точки , (0, 0) и (4, 0) представляют, когда камень находится на земле. Камень оказывается на земле за 0 секунд до выстрела (это Height Intercept ) и через 4 секунды, когда он возвращается на землю.

Чтобы построить квадратичную диаграмму, обозначенную уравнением y = ax 2 + bx + c, усвойте следующие термины:

Словарь : Вершина: Вершина — это максимальная или минимальная точка на графике. Чтобы найти вершину:

а. Найдите координату x:
b. Найдите координату y: подставьте значение x, полученное в части a, в формулу y = ax 2 + bx + c.

X intercept : Установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения,

Y-образная точка : установите x = 0 и найдите y.y всегда будет c, константой.

Учебный совет: Напишите процедуру и определения на трех карточках для удобного использования.

Пример 2. Компания D +++ производит компьютерные игры. Стоимость создания игр g в месяц составляет C = 0,4g 2 — 32g + 625. Выручка от продажи игр g в месяц составляет R = -0,6g 2 + 52g. Единицы измерения g — сотни, C и R — тысячи долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г.Найдите вершину и объясните, что эта вершина означает с точки зрения создания компьютерных игр.

Формула для координаты g:

Из уравнения прибыли a = -1, b = 84.

Вершина (42,1139). Если D +++ продаст 4200 игр, то они получат максимальную прибыль в размере 1 139 000 долларов США.

г. Найдите g перехватчиков и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения с g, установите P = 0.

Решить 0 = -g 2 + 84g — 625.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -1, b = 84, c = -625.

g — точки пересечения (8.251, 0) и (75.75, 0).

Если они продадут 825 или 7 575 игр, они выйдут на уровень безубыточности.

г. Найдите перехватчики P и объясните, что они означают с точки зрения создания компьютерных игр.

Чтобы найти точку пересечения с P, установите g = 0.
P = -0 2 + 84 * 0-625
P = -625
Перехват по оси P равен (0, -625).
Стартовые затраты компании составляют 625 000 долларов.

e. Постройте график функции.

Постройте точки:
Вершина. (42, 1139).
Данный перехватывает. (8,251, 0) и (75,75, 0).
Перехват P. (0, -625).

Объяснение : Одно из объяснений того, что прибыль имеет две точки безубыточности, заключается в том, насколько эффективна компания в производстве продукта. Изготовление очень небольшого количества предметов обычно неэффективно. В какой-то момент фабрика становится очень эффективной в производстве продукта, но если фабрика пытается производить слишком много предметов, компания становится неэффективной в производстве своей продукции.

Помните, что единицы измерения g — сотни, а единицы P — тысячи.

Предположим, D +++ должен получать прибыль в размере 500 000 долларов (P = 500) в месяц. Нарисуйте эту линию на графике, полученном в Части b, и найдите, где линия пересекает график квадратичного. Напишите предложение, объясняющее, что означают ответы.

Эскиз P = 500 на предыдущем графике.

P = 500 — горизонтальная линия.

Если D +++ хочет получить прибыль в размере 500 000 долларов, им необходимо сделать и продать 1 672 или 6 728 игр.

Объяснение : График показывает, где пересекаются горизонтальная линия P = 500 и уравнение прибыли P = -g 2 + 84g-625. Алгебра дает точную точку их пересечения.

г. Используя график и ответы к Части c, определите, сколько компьютерных игр необходимо сделать и продать, чтобы гарантировать прибыль более 500 000 долларов.

Компания получит прибыль более 500 000 долларов, если график прибыли находится выше горизонтальной линии P = 500.Эта проблема аналогична примеру 2d на стр. 203 в Разделе 2.9 «Приложения графов».

Это происходит между точками g = 16,72 и g = 67,28 или

.

16,72

Компания заработает более 500 000 долларов, если будет производить и продавать от 1 672 до 6 728 компьютерных игр.

Пример 3. Оператор питомника хочет поставить три соседние загоны для собак одинакового размера у стены. У него 96 метров забора.

а. Найдите формулу площади.

Объяснение : Самая трудная часть таблицы — найти значение длины.Если фермер использует 10 метров для ширины загона, а есть 4 ширины, то он использовал 4 раза по 10, или 40 метров ограждения. Чтобы узнать, сколько ограждений осталось на эту длину, вычтите 40 из 96 — общего количества ограждений, доступных фермеру.

Формула площади загона для собак:

г. Найдите вершину и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Формула для координаты W:

Из уравнения прибыли a = -4, b = 96.

Вершина равна (12, 576).

Вершина , (12, 576) представляет максимальную площадь трех загонов для собак. Когда W = 12, максимальная площадь будет 576. (Длина всех трех загонов будет 48 или длина одной собаки будет 16.) Будет три загона для собак 12 на 16 метров каждая.

г. Найдите перехватчики W и объясните, что они означают в терминах загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения с W, установите A = 0.

Решить 0 = -4 Вт 2 + 96 Вт.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = -4, b = 96, c = 0.

W-точки перехвата: (0, 0) и (24, 0).

Пересечения W, (0, 0) и (24, 0) представляют ширину загона для собаки, которая даст нулевую площадь.

г. Найдите точку перехвата A и объясните, что это означает с точки зрения загонов для собак.

Чтобы найти точку пересечения A, установите W = 0.

Объяснение : Если ширина прямоугольника равна нулю, то площадь должна быть равна нулю.

Перехватчик A равен (0, 0).

Перехватчик A, (0, 0) — это область, когда W = 0.

e. Изобразите уравнение

Постройте точки:
Вершина. (12, 576).
W перехватывает. (0, 0) и (24, 0).
Перехват А. (0, 0).

ф. Предположим, общая площадь должна быть 400 квадратных метров. Изобразите график A = 400 и найдите размеры загонов для собак.

Эскиз A = 400 на предыдущем графике.

A = 400 — горизонтальная линия.

Поскольку W, ширина, известна, длину L можно определить по формуле A = LW.

Решите относительно L, разделив обе стороны на W.

Размеры загона для собак, дающего площадь 400 квадратных метров, составляют 5,367 на 74,53 и 18,63 на 21,47.

Пример 4. В ходе эксперимента необходимо контролировать температуру кислорода. Используя данные эксперимента, следующая квадратичная функция может смоделировать температуру кислорода:

Т = 0.26 м 2 -4,1 м + 7,9

, где T измеряется в градусах Цельсия, а m представляет собой минуты, в течение которых проводился эксперимент. Постройте уравнение, найдя вершину и точки пересечения. Обозначьте эти точки на графике и объясните, что означают вершина и пересечения с точки зрения модели.

Вернуться назад: Это та же модель, что использовалась в Примере 3 на стр. 332. Этот пример работал при нулевой температуре.

Найдите вершину из T = 0.26 м 2 — 4,1 м + 7,9.

Формула для координаты m вершины:

Вершина (7,885, -8,263).

Найдите точки пересечения м T = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9

Чтобы найти точки пересечения m, установите T = 0.

Решить 0 = 0,26 м 2 -4,1 м + 7,9.

Используйте формулу корней квадратного уравнения, a = 0,26, b = -4,1, c = 7,9.

M точек пересечения (13.52, 0) и (2.246, 0).

Найдите точки пересечения T T = 0,26 м 2 — 4,1 м + 7,9

Чтобы найти точку пересечения с Т, установите m = 0.

Т-образная точка пересечения (0, 7.9).

Vertex: Минимальная температура составляет 7,885 минут. Минимальная температура составит -8,263 градуса по Цельсию.

м пересекает: Температура будет ноль градусов Цельсия на отметках 2.246 и 13.52 мин.

T intercept: Температура в начале эксперимента составляла 7,9 градусов Цельсия.

Учебные советы: Квадраты — это U-образные графики. В некоторых случаях они имеют U-образную форму, как в примере выше, или форму, как в примерах с 1 по 3. Если a в уравнении, y = ax 2 + bx + c, положительное, тогда график имеет U-образную форму, что есть, открываясь. Если a отрицательно, график имеет форму, то есть раскрывается вниз. Этот факт следует записать на карточке для заметок.

Резюме

Графики квадратиков появляются по таким разнообразным предметам, как микроэкономика и физика. В этом разделе кратко излагаются основные идеи устройства.

Чтобы построить квадратичный график y = ax 2 + bx + c, вы должны найти:

  • Вершина .
    Формула для координаты x:

    Чтобы найти координату y, подставьте свой ответ вместо координаты x в уравнение y = ax 2 + bx + c.
  • x перехватывает .Установите y = 0 и решите уравнение 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения
    • .
  • Перехватчик y .
    Установите x = 0 в уравнении, y = ax 2 + bx + c, и найдите y. Обратите внимание, когда x = 0, y = c.
  • Если a отрицательное , обычно график выглядит следующим образом:
  • Если a положительно , обычно график выглядит следующим образом:

ФАКТОРИНГ

Цели

Факторинг — это алгебраический метод, используемый для разделения выражения на составные части.Когда составные части перемножаются, результатом является исходное выражение. Иногда это можно использовать для решения квадратных уравнений. Факторинг — важный навык в MAT 100, Intermediate Algebra.

Словарь : Алгебраическое выражение учитывается, если последней операцией при вычислении выражения является умножение.

Пример 1. Какое выражение разложено на множители , x 2 — 5x — 24 или (x — 8) (x + 3)?

Выберите значение x и подставьте его в выражение.

Пусть x = 3.

Поскольку последней операцией для (x — 8) (x + 3) было умножение, то факторизуется (x — 8) (x + 3).

Объяснение : Менее формально алгебраическое выражение учитывается, если оно заключено в круглые скобки.

Словарь : Распределительное свойство — это a (b + c) = ab + ac. Левая часть подвергается факторизации, и a является общим множителем.

У вас должна быть возможность проверить с помощью свойства distributive.

Объяснение : Хотя 8x 3 + 4x равно как 2x (4x 2 + 2), так и 4 (2x 3 + x), ни один из них не считается полностью разложенным, потому что в обоих случаях общее кратное 2, в 2x (4x 2 +2) и x в 4 (2x 3 + x) по-прежнему можно разложить на множители в скобках.

Факторинг трехчленов: (Трехчлен состоит из трех членов.) Чтобы разложить на множители трехчлены, вспомните аббревиатуру FOIL.

Учебный совет: Проверьте свои карточки для заметок на предмет определения FOIL.

Пример 4. Умножаем (x + 3) (x + 5).

(x + 3) (x + 5) учитывается, а x 2 + 8x +15 — нет. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как были вычислены 8x и 15. 8x произошло от сложения 5x и 3x, а 15 — от умножения 5 и 3.

Пример 5. Фактор x 2 + 8x +15. (Это из Примера 4.)

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 8, а при умножении равны 15. 3 и 5 в сумме дают 8, а при умножении — 15.

Итак, x 2 + 8x +15 = (x + 3) (x + 5)

Пример 6. Коэффициент x 2 -4x- 12.

Нам нужны два числа, которые при сложении равны -4, а при умножении равны -12. -6 и 2 в сумме дают -4, а при умножении -12.

Итак, x 2 -4x -12 = (x-6) (x + 2).

Пример 7. Коэффициент x 2 — 64.

Это не трехчлен, но он может стать одним, добавив 0x.

x 2 -64 = x 2 + 0x -64

Нам нужны два числа, которые при сложении равны 0, а при умножении равны -64.

-8 и 8 складываются в 0, а при умножении получается -64.

Итак, x 2 -64 = (x-8) (x + 8).

Этот пример называется факторизацией разности полных квадратов, и вы снова увидите это, если возьмете MAT 100, промежуточную алгебру.

Словарь : a 2 — b 2 — это разность полных квадратов .
Разность полных квадратов имеет специальную формулу факторизации: a 2 — b 2 = (a — b) (a + b)

Решение квадратных уравнений путем факторинга:

Если вы умножаете две величины и результат равен нулю, то вы знаете, что одна из величин должна быть равна нулю.В математической записи

если a.b = 0, то a = 0 или b = 0.

Прежде чем вы подумаете, что разложение на множители для решения квадратичных уравнений намного проще, чем использование квадратичной формулы, вы должны знать, что разложение на множители не всегда работает. Рассмотрите возможность изменения примера 8 всего на единицу до x 2 — 11x + 31 = 0. Вы не можете найти два целых числа, которые при сложении равны -11, а при умножении равны 31. Чтобы множить x 2 — 11x + 31, вы должны использовать квадратичная формула. Вы узнаете, как разложить на множители любое квадратное уравнение в Precalculus I, MAT 161.

Резюме

В этом модуле представлены два метода факторинга. Первый — это общие факторы, использующие свойство распределения, ab + ac = a (b + c). Другой — факторизация трехчленов. Чтобы разложить на множители трехчлены, вам нужно знать, как работает FOIL. Если вы возьмете MAT 100, промежуточную алгебру, вы увидите больше факторинга.

ОБЗОР ГЛАВЫ 4

Эта глава познакомила вас с квадратичностью. Две основные темы — это квадратичная формула и квадратичные графики.Эти темы имеют множество приложений в бизнесе, физике и геометрии. Факторинг — важная тема в MAT 100, Intermediate Algebra.

Раздел 4.1: Введение в квадратичную науку

Раздел 4.2: Приложения квадратичной формулы

Определение: ax 2 + bx + c = 0 — квадратное уравнение.

Определение: квадратная формула.

Пример 4. Фермер хочет ограждать два соседних курятника напротив сарая.У него 125 футов забора. Какие должны быть размеры, если он хочет, чтобы общая площадь составляла 700 квадратных футов.

а. Заполните таблицу, чтобы найти уравнение для площади.

г. Найдите W, когда A = 700.

Размеры курятника, который даст площадь 700 квадратных футов, составляют 35 на 20 футов и 6,667 на 105 футов.
(Чтобы получить длину, разделите 700 на 6,667 и 35.)

Раздел 4.3: Квадратичные приложения и графики

Для построения квадратичного графика y = ax 2 + bx + c вы должны найти:

  1. Вершина:
    Координата x вычисляется по формуле
    Координата y вычисляется путем замены координаты x на y = ax 2 + bx + c.
  2. Пересечение x:
    Установите y = 0 и решите 0 = ax 2 + bx + c, используя формулу корней квадратного уравнения.
  3. Пересечение оси y:
    Заменить x = 0 на y = ax 2 + bx + c. Обратите внимание, что когда x = 0, y = c.

Пример 5. Уравнение затрат на изготовление коробок для сока: C = 0,6B 2 — 24B + 36, а уравнение дохода — R = -0,4B 2 + 18B. B выражается в миллионах, а C и R — в тысячах долларов.

а. Найдите уравнение прибыли.

г. Изобразите уравнение прибыли и объясните, что точки пересечения B и P означают с точки зрения проблемы.

Вершина (21, 405).

Найдите точку пересечения B. Установите P = 0.

B — точки пересечения (0.875, 0) и (41.13, 0).

Найдите точку пересечения P. Установите B = 0.

Перехватчик P равен (0, -36).

г. Предположим, компании нужно заработать 200 000 долларов прибыли (P = 200).Изобразите линию P = 200 и найдите, сколько коробок из-под сока нужно сделать компании, чтобы заработать 200 000 долларов.

Чтобы получить прибыль в размере 200 000 долларов, компании необходимо произвести 6 682 или 35,32 миллиона ящиков для сока.

Вершина (21,405) представляет максимальную прибыль. Компания получит максимальную прибыль в размере 405 000 долларов, когда продаст 21 миллион коробок для сока.

Перехватчики B (0,875, 0) и (41,13, 0) говорят нам, что компания сломается, даже если они продадут.875 или 41,13 миллиона ящиков сока.

P-точка пересечения (0–36) представляет начальные затраты компании в размере 36 000 долларов.

Раздел 4.4: Факторинг

Общие факторы:

Триномы:

Решение квадратных уравнений на множители.

Если файл. b = 0, тогда a = 0 или b = 0

Советы по обучению:

  1. Практикуйте повторный тест, начиная со следующей страницы, поместив себя в реалистичные условия экзамена. 2 + 4x — 3)`

    = 15 x 2x + 4 x 1-0
    = 30x + 4

    `dy / dx` = 0 дает 15x 2 + 4x — 3 = 0

    ∴ 15x 2 + 9x — 5x — 3 = 0
    ∴ 3x (5x + 3) — 1 (5x + 3) = 0
    ∴ (5x + 3) (3x — 1) = 0

    ∴ x = `- (3) / (5) или x = (1) / (3)`

    ∴ корни dy / dx = 0 равны x_1 = — (3) / (5) и x_2 = (1) / (3).2 — 3 (1/3) `

    = `(5) / (27) + (2) / (9) — 1`

    = `- (16) / (27)`

    Следовательно, функция имеет максимальное значение `(36) / (25)` при x = `- (3) / (5)` и минимальное значение `- (16) / (27)« at »x = (1) / (3) `.

    Метод 2 (второй производный тест):

    (а) `dy / dx` = 15x 2 + 4x — 3

    = (5x + 3) (3x –1)

    Рассмотрим x = `- (3) / (5)`

    Пусть h — небольшое положительное число. Тогда

    `(dy / dx) _ (» at «x = -3/5 — h)`

    = `[5 (-3/5 — h) + 3] [3 (-3/5 — h) — 1]`

    = `(- 3 — 5h + 3) (- 9/5 — 3h — 1)`

    = `-5ч (-14/5 — 3ч)`

    = `5h (14/5 + 3h)> 0`
    и
    ` (dy / dx) _ («at» x = -3/5 + h) `

    = `[5 (-3/5 + h) + 3] [3 (-3/5 + h) — 1]`

    = `(3 + 5h + 3) (- 9/5 + 3h — 1)`

    = `5h (3h — 14/5) <0`,

    , поскольку h — небольшое положительное число. 2-3 (1/3)`

    = `(5) / (27) + (2) / (9) — 1`

    = `(-16) / (27)`

    Следовательно, функция имеет максимальное значение `(36) / (25)» при «x = — (3) / (5)` и минимальное значение `- (16) / (27)» при «x = (1) / (3) `.

    Y = 5x-2 и 3x-5y = 4 с использованием исключения

    Ответ:

    115 $.

    Пошаговое объяснение:

    Нам сообщили, что Пабло покупает пару кроссовок со скидкой 25% от первоначальной цены, стр. После того, как он использует подарочную карту на 25 долларов, общая стоимость без учета налогов составит 61,25 доллара.

    Пусть p будет первоначальной ценой кроссовок.

    Сумма после скидки будет равна сумме суммы подарочной карты и общей стоимости до вычета налогов.

    Нам нужно найти такое p, чтобы 75% p равнялось 86,25.

    Следовательно, первоначальная цена кроссовок составит 115 долларов.

    Ответ:

    Вы сможете установить 50 контактов с клиентами за 30 недель

    Пошаговое объяснение:

    это будет 50, потому что

    20 за каждые 12 недель, а половина 12 равно 6, а половина из 20 составляет 10

    , поэтому 40 на каждые 24 недели плюс 6 недель = 30 недель + половина клиента = 50

    PLZ MARK BRAINLIEST

    ОТВЕТ

    ОБЪЯСНЕНИЕ

    Данный пункт равен (-5, -6).

    Это означает, что,

    Следовательно, напротив = 6 единиц, а рядом = 5 единиц.

    Гипотенуза:

    Поскольку сторона вывода находится в третьем квадранте, отношение косинусов отрицательное.

    Рационализируйте знаменатель,

    Правильный выбор — C.

    Ответ:

    SSS

    Если это правильный ответ, отметьте «самый разумный».

    Ответ:

    Каждый месяц вы должны экономить 150 долларов США

    Пошаговое объяснение:

    Во-первых, доходы указаны за год, поэтому нам нужно преобразовать 36000 долларов в год в доллары в месяц. Итак, используя следующее правило трех, получаем:

    $ 36,000 ————- 12 месяцев

    X ————— 1 месяц

    Решая для X, мы получаем:

    X = 3000 долларов в месяц

    это означает, что заработок 36000 долларов в год эквивалентен заработку 3000 долларов в месяц

    Теперь нам нужно найти 5% от 3000 долларов, это можно вычислить, произведя следующее умножение:

    Тогда каждый месяц вы должны экономить 150 долларов

    Классифицирующие полиномы

    Полиномы можно классифицировать двумя разными способами — по количеству членов и по их степени.

    1. Количество терминов.

    • Моном имеет только один член. Например, 4x 2 . Помните, что термин содержит как переменную (и), так и ее коэффициент (число перед ним). Таким образом, это всего лишь один член.

    • Бином имеет два члена. Например: 5x 2 -4x

    • Трехчлен состоит из трех членов. Например: 3y 2 + 5y -2

    • Любой многочлен с четырьмя или более членами просто называется многочленом.Например: 2y 5 + 7y 3 — 5y 2 + 9y -2

    Практикуйте классификацию этих многочленов по количеству членов:

    1. 5y

    2. 3x 2 -3x + 1

    3. 5y-10

    4. 8xy

    5. 3x 4 + x 2 -5x + 9

    Ответы: 1) Monomial 2 ) Трехчлен 3) бином 4) моном 5) полином

    2.Степень. Степень полинома определяется путем просмотра члена с наивысшим показателем его переменной (ей) .

    Примеры: