Задача на прямую или обратную пропорциональность – Найдите в учебнике, справочной литературе или Интернете, как решали задачи напрямую и обратную пропорциональность во времена Л.Ф.Магницкого и в средневековой Европе. Придумайте задачу на прямую или обратную пропорциональность и решите ее старинным способом.

Урок 7. прямая и обратная пропорциональность. решение задач - Математика - 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 7

Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости.
  • Краткая запись условия задачи.
  • Составление и решение пропорций по условию задачи.
  • Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Основная литература

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямая пропорциональность.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Обратная пропорциональность.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Для решения задач на пропорциональную зависимость, удобно составить таблицу или сделать краткую запись условия.

Столбцы таблицы соответствуют наименованиям зависимых величин.

Строки таблицы соответствуют значениям величин при первом и втором измерении.

Одинаково направленные стрелки показывают прямо пропорциональную зависимость, противоположно направленные – обратно пропорциональную.

Задача.

Поезд, скорость которого 55 км/ч, был в пути 5 часов. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, скорость которого 45 км/ч?

Решение.

При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны.

Допустим, товарный поезд пройдёт этот же путь со скоростью 45 км/ч за x ч.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с?

Решение.

При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения.

Пусть х м проедет велогонщик за 45 с.

Сделаем краткую запись условия.

Задача.

Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём?

Решение:

Решение.

Задача.

Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста?

Решение.

Количество программистов и скорость написания игры – это обратно пропорциональная зависимость.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Подставьте нужные элементы в пропуски.

Пешеход шёл 3 часа со скоростью 8 км/ч. За сколько часов он пройдёт то же расстояние со скоростью 6 км/ч?

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – ______ пропорциональны.

Пусть _____ часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

Составим пропорцию:

_________

х=_______

х=_______(ч).

Правильный ответ.

Решение:

При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – обратно пропорциональны.

Пусть х часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч.

№ 2. Подстановка элементов в пропуски в таблице.

Заполните таблицу.

Поезд движется со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние он пройдёт, если будет в пути 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч.

Варианты ответов:

135 км;

180 км;

225 км;

270 км.

Решение.

При постоянной скорости пройденный путь и время прямо пропорциональны. Скорость движения поезда 45 км/ч означает, что за 1 час поезд преодолевает расстояние в 45 км. Обозначим за x км – расстояние, которое поезд пройдёт за 3, 4, 5 и 6 часов.

Таким же способом находим расстояние, которое пройдёт поезд за 4, 5 и 6 часов, и подставляем соответствующие варианты в таблицу.

Ответ:

Конспект урока на тему " Решение задач на прямую и обратную пропорциональности"

план- конспект урока

предмет: алгебра

тема: Решение задач на прямую и обратную пропорциональность

класс: 7

тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

оборудование: мультимедийная приставка, экран

программное обеспечение: MS PowerPoint

План урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний по теме «Пропорции»

  3. Развитие вычислительных навыков

  4. Решение задач: «прямая и обратная пропорциональность»

  5. Физкультминутка

  6. Самостоятельная работа

  7. Домашняя задание.

Конспект урока

Цели урока:

Обучающие:

Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме;

Усиление прикладной и практической направленности изученной темы;

Развивающие:

Расширение кругозора учащихся, пополнение словарного запаса;

Воспитательные:

Воспитание интереса к предмету и смежным дисциплинам.

  1. Организационный момент:

1)сообщение темы урока

2) целеполагание

2. Актуализация знаний:

Четыре ученика работают с карточками у доски

Карточка 1 карточка 2

Решить уравнения: решить уравнения :

  1. 18 : х = 7,2 : 4,5; a)3,6 : 8,1 = х : 18;

  2. b)

Карточка 3

a)7,8 :2,6 = х : y; b) 3,4 : 5,1 =( y – 1,2) : 4,2

каточка 4

на изготовление 8 деталей потребовалось 1,2 г серебра.

Сколько серебра потребуется на изготовление 12 таких же деталей?

С остатным классом устная работа

  1. Что называется пропорцией?

  2. 15 : 6 = х : 2 укажите крайние и средние члены пропорции.

  3. Сформулируйте основное свойство пропорции.

  4. Как найти неизвестный член пропорции a/8 = 5/4.

  5. Какие величины называют прямо пропорциональными? привести пример.

  6. Какие величины называют обратно пропорциональными? привести пример .

Дополнительное задание (на проекторе)

ЗАПОЛЬНИТЕ ПРОПУСКИ И СОСТАВЬТЕ ПРОПОРЦИИ:

  1. 12 больше 6 во столько же раз, во сколько 50 больше …

  2. 20 составляет от 80 такую же часть, какую 5 составляет от ...

  3. 36 больше 9 во столько же раз, во сколько … больше 6.

  4. 9 составляет от 27 такую часть какую … составляет от 12.

Графический диктант

Определите, является ли прямой пропорциональной (^), обратно пропорциональной (-), или не является пропорциональной (+) зависимость между величинами.

  1. Путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временим ее движения;

  2. Стоимостью товара, купленного по одной цене, и его количеством;

  3. Площадью квадрата и длиной его стороны;

  4. Возрастом человека и размером его обуви;

  5. Числом рабочих, выполняющих с одинаковой производительностью труда некоторою работу и временем выполнения этой работы.

(ответ: ^^^+ - записать на доске)

Решение задач

На предыдущем уроке были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорцией.

Рассмотрим алгоритм решения задач:

. неизвестное число обозначается буквой х.

. условие задачи записывается в виде таблицы.

. устанавливаем вид зависимости.

. прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаковыми стрелками, а обратно пропорциональная зависимость противоположными стрелками.

. составляем пропорцию и решаем.

  1. За 6 ч поезд прошел 48 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Составляем краткую запись задачи:

Время путь

За 6 ч - 480 км

За 2 ч - х км

  1. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 49 км/ч?

  2. За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймали за 3 ч?

Физкультминутка

А теперь, ребята, встали.

Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперед, назад.

Повернулись вправо, влево,

Тихо сели, вновь за дело.

Самостоятельна работа: ( на листочках)

вариант 1

закончите решения задач:

1)Из 5 кг свежих слив получается 1,5 кг чернослив. Сколько чернослив получится из 17,5 кг

Свежие сливы чернослив

  1. кг - 1,5 кг

17,5 кг - х кг

2)На путь от одного поселка до другого со скоростью 12,5 км/ч велосипедист затратил 0,7 ч. С какой скоростью он должен был ехать , чтобы преодолеть этот путь за 0,5 ч?

Скорость время

- -

- -

Вариант 2

  1. За 4 ч поезд, нет останавливаясь, прошел 280 км.

Сколько километров он пройдет с той же скоростью за 6 ч?

Время путь

1 раз 4 ч - 280 км

2 раз 6 ч - х км

  1. Чтобы вывезти товар, прибывший на железнодорожную станцию , потребуется 21 автомашина грузоподъемностью 2,5 т. Сколько потребовалась бы автомашин грузоподъемностью 3,5 т?

Количества грузоподъемность

- -

- -

Домашняя задание : № 187 , 193.

Презентация к уроку по алгебре (7 класс) по теме: презентация "Решение задач на прямую и обратную пропорциональность"

Слайд 1

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Прямая и обратная пропорциональность

Слайд 2

ЦЕЛЬ: Научить узнавать, какой тип пропорциональности содержит данная задача Использовать метод решения задач с помощью пропорции.

Слайд 3

ХОД УРОКА 1. Проверка домашнего задания; 2. Повторения правил ; 3. Устный тренинг; 4.Релейная работа; 5. Решение задач; 6. Домашнее задание; 7. Итог урока.

Слайд 4

1. Проверка домашней работы 1. Из 21 кг хлопкового семени получили 7 кг масла. Сколько масла получится из 42 кг семени? Решение: если семени взяли больше, то и масла получат больше, задача на прямую пропорциональность, составим пропорцию: 42 : 21 = x : 7 , где за x -взяли неизвестное количество масла. x = (42 : 21) * 7 x = 14 Ответ: получится 14 кг масла.

Слайд 5

2. Человек проходит путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут. За какое время он доедет на велосипеде от станции до посёлка, если при езде его скорость увеличится в 3 раза? Решение: эта задача на обратную пропорциональности, когда при увеличении одной величины в несколько раз, другая величина уменьшается во столько же раз. Ответ: за 10 минут.

Слайд 6

Прямая и обратная пропорциональность Какие величины называются прямо пропорциональными? Величины называются прямо пропорциональными, если с увеличением (уменьшением) одной в несколько раз, другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз. Какие величины называются обратно пропорциональными? Величины называются обратно пропорциональными, если с увеличением (уменьшением) одной в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.

Слайд 7

УСТНЫЙ ТРЕНИНГ Прочитайте примеры зависимостей между двумя величинами и укажите те, которые являются прямо или обратно пропорциональными. а) зависимость между стороной квадрата и его периметром; б) зависимость между возрастом человека и размером его пальто; в) зависимость между скоростью пешехода и временем его движения от клуба до дома; г) зависимость между количеством учащихся в классе и количеством отличников в классе.

Слайд 8

Релейная работа 1 вариант: 1. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 7 раз; б) уменьшилась в 2 ¼ раза. Как изменилась другая? 2. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них: а) увеличилась в 5 раз; б) уменьшилась в 3 1/3 раз. Как изменилась другая? 2 вариант: 1. Две величины обратно пропорциональны. Одна из них : а) уменьшилась в 7 раз; б) увеличилась в 2 ¼ раз. Как изменилась другая? 2. Две величины прямо пропорциональны. Одна из них: а) уменьшилась в 9 раз; б) увеличилась в 3 1/8 раз. Как изменилась другая?

Слайд 9

ОТВЕТЫ 1 вариант: 1. а) увеличится в 7 раз; б) уменьшится в 2 ¼ раз. 2. а) уменьшится в 5 раз; б) увеличится в 3 1 / 3 раза. 2 вариант: 1.а) увеличится в 7 раз; б) уменьшится в 2 ¼ раз. 2. а) уменьшится в 9 раз; б) увеличится в 3 1/8 раза.

Слайд 10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ 1. На изготовление 15 деталей требуется 19 ½ кг металла. Сколько металла пойдёт на изготовление 24 таких деталей? Решение: 15 деталей -------- 19 ½ кг 24 детали -----------? Кг 15: 24 = 19 ½ : х Ответ: 31,2 кг.

Слайд 11

2. 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Сколько нужно человек, чтобы справиться с той же работой за 3 дня? Запишите кратко условие, укажите стрелками вид зависимости и решите задачу составлением пропорции. Решение: 15 колхозников----------- 4 дня ? Колхозников----------- 3 дня 15 : х = 3: 4 х = (15 * 4) :3 Ответ: 20 колхозников

Слайд 12

3. В сахарной свекле содержится 19% сахара. Сколько надо взять свеклы, чтобы получить 36,1 т сахара? Решение: 19% сахара-------- 36,1 т сахар 100% свеклы ------ х т свеклы 19% = 0,19 36,1 : 0,19 = 3610 : 19 = 190(т) свеклы Ответ: 190 т .

Слайд 13

Домашнее задание 1. На изготовление 6 деталей требуется 2 2/5 г серебра. Сколько серебра потребуется на изготовление 13 таких деталей? 2. В картофеле содержится 17% крахмала. Сколько надо взять картофеля, чтобы получить 35 кг крахмала? 3. Бригада каменщиков из 12 человек может построить коттедж за 35 дней. Из скольких человек должна состоят бригада, чтобы справиться с работой за 28 дней?

Слайд 14

ИТОГ УРОКА В НАЧАЛЕ УРОКА МЫ ПОСТАВИЛИ ЦЕЛЬ НАУЧИТСЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЯТЬ, К КАКОМУ ВИДУ ОНА ОТНОСИТСЯ, ЧТОБЫ УСТАНОВИТЬ ДАЛЬНЕЙШИЙ ХОД РЕШЕНИЯ. ДЛЯ ЭТОГО НЕОБХОДИМО ЗАПИСАТЬ КРАТКО УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, УКАЗАТЬ СТРЕЛКАМИ ВИД ЗАВИСИМОСТИ И РЕШАТЬ ЗАДАЧУ СОСТАВЛЕНИЕМ ПРОПОРЦИИ. Правильный выбор - залог правильно составленной пропорции.

Самостоятельная работа по математике на тему "Прямая и обратная пропорциональность" (6 класс)

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 1

  1. Решить задачу: На изготовление 14 сладких подарков потребуется 4 кг конфет. Сколько таких же подарков можно приготовить из 6 кг конфет?

  2. Решить задачу: Туристы планировали пройти маршрут за 4 дня, проходя ежедневно 18 км. Однако, весь маршрут они прошли за 3 дня. Сколько километров проходили туристы ежедневно?

  3. Решить задачу: Из 17 кг винограда получили 12 л виноградного сока. Сколько сока получится из 42,5 кг винограда?

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 1

  1. Решить задачу: На изготовление 14 сладких подарков потребуется 4 кг конфет. Сколько таких же подарков можно приготовить из 6 кг конфет?

  2. Решить задачу: Туристы планировали пройти маршрут за 4 дня, проходя ежедневно 18 км. Однако, весь маршрут они прошли за 3 дня. Сколько километров проходили туристы ежедневно?

  3. Решить задачу: Из 17 кг винограда получили 12 л виноградного сока. Сколько сока получится из 42,5 кг винограда?

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 1

  1. Решить задачу: На изготовление 14 сладких подарков потребуется 4 кг конфет. Сколько таких же подарков можно приготовить из 6 кг конфет?

  2. Решить задачу: Туристы планировали пройти маршрут за 4 дня, проходя ежедневно 18 км. Однако, весь маршрут они прошли за 3 дня. Сколько километров проходили туристы ежедневно?

  3. Решить задачу: Из 17 кг винограда получили 12 л виноградного сока. Сколько сока получится из 42,5 кг винограда?

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 2

  1. Решить задачу: Из 28 м ткани сшили

8 одинаковых платьев. Сколько таких

же платьев сошьют из 42 м ткани?

  1. Решить задачу: Бригада рабочих из пяти человек может оштукатурить помещение за 8 дней. За сколько дней справится с этой работой бригада из четырёх человек?

  2. Решить задачу: Двигаясь со скоростью

85 км/ч, автомобиль доехал от села

до города за 2,4 ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,7ч?

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 2

  1. Решить задачу: Из 28 м ткани сшили

8 одинаковых платьев. Сколько таких

же платьев сошьют из 42 м ткани?

  1. Решить задачу: Бригада рабочих из пяти человек может оштукатурить помещение за 8 дней. За сколько дней справится с этой работой бригада из четырёх человек?

  2. Решить задачу: Двигаясь со скоростью

85 км/ч, автомобиль доехал от села

до города за 2,4 ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,7ч?

СР 6 класс

Прямая и обратная пропорциональность

Вариант 2

  1. Решить задачу: Из 28 м ткани сшили

8 одинаковых платьев. Сколько таких

же платьев сошьют из 42 м ткани?

  1. Решить задачу: Бригада рабочих из пяти человек может оштукатурить помещение за 8 дней. За сколько дней справится с этой работой бригада из четырёх человек?

  2. Решить задачу: Двигаясь со скоростью

85 км/ч, автомобиль доехал от села

до города за 2,4 ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,7ч?

Технологическая карта урока "Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости"

Технологическая карта урока.

Тема урока « Решение задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.»

Составитель: учитель математики Лосенкова Л.А

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков

Формы работы учащихся: индивидуальная, групповая, самостоятельная, коллективная.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Результаты выполнения устных заданий, самоанализ.

Результаты усвоения решения задач на прямую и обратную пропорциональные зависимости.

Задания обобщающего и систематизирующего характера; индивидуальная фронтальная работа.

Устные упражнения.

Карточка, задачи № 5, 6.

Дополнительное задание : задача № 7*.

1 Организационный. Мотивация к учебной деятельности.

Приветствую учащихся, сообщаю структуру урока.

Создаю благоприятную обстановку.

Настраиваются на работу, получают позитивный заряд, концентрируют внимание

Личностные: самоопределяются, настраиваются на урок

Познавательные: ставят перед собой цель: «Что я хочу получить сегодня от урока»

Коммуникативные: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками

Готовы к сотрудничеству, внимательны, собраны

2 Сообщение темы и целей сегодняшнего урока.

С помощью вопросов выясняем правильность выполнения задания.

-Кем было введено слово «пропорция»?

-Какие из высказываний принадлежат этому мыслителю?

Обобщая ответы учащихся, анализирую полученные результаты.

Изучение пропорций и зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже, с помощью пропорции вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии.

СЛАЙД.

Ставлю вопрос: «С чего мы начинали?».

Учащиеся демонстрируют готовность к уроку, устно отвечают на вопросы, участвуют в диалоге с учителем, проверяют правильность выполнения заданий. Строят понятные для партнера высказывания.

Ответы учащихся: слово пропорция для обозначения равенства было введено римским оратором Цицероном в I в. до н.э.

Верные пропорции написаны на свитках «Что посеешь, то и пожнешь», «Бумага все стерпит», «Друзья познаются в беде» (Цицерон), но в четвертом веке до н.э. пифагоровы ученики уделяли много внимания изучению пропорций. На третьем свитке пропорция не верна. Высказывание Пифагора «Не гоняйся за счастьем, оно всегда находится в тебе самом».

Устные ответы учащихся:

  1. Познакомились с понятиями «отношение», «пропорция».

  2. Научились решить пропорции и выяснили, что основной способ их решения должен опираться на основное свойство пропорции.

  3. Научились выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними (прямая или обратная зависимость).

  4. Научились делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию.

Личностные: умение осознать значимость поставленных учебных задач.

Познавательные: структурирование знаний, выбор наиболее эффективных способов решения задач, умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме.

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме.

Повторены основные понятия, приняты учебные цели урока.

Участие в устной работе, повторены основные определения, правила нахождения неизвестного члена пропрции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.

3.Актуализация знаний.

Выполнение учениками заданий обобщающего и систематизирующего характера.

Будем продвигаться от простого к сложному. Вопрос учащимся: «Какова же цель нашего урока?»

Предоставляет учащимся самостоятельно сформулировать цели урока; корректирует ответы и формулирует цели урока для учеников класса.

Разделение учащихся по группам:

1 группа. Учащиеся, получившие хорошую оценку на предыдущей самостоятельной работе, выполняют задачу №1 на карточке.

Учитель создаёт ситуацию успеха, стимулирует учащихся на успешное выполнение будущей контрольной работы.

Ответ:

решение более сложных задач на пропорциональные величины;

расширение кругозора при решении задач;

(из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого)

Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: «В тридцать дней». А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: «Сколько человек тебе надобно иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней»; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: «Сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней?».

Письменно решают задачу.

Сверяют работу с эталоном выполнения.

Личностные: личностное самоопределение , умение формулировать собственную позицию, умение давать самооценку своей деятельности.

Познавательные: умение адекватно и осознанно строить речевое высказывание в устной форме, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено, и что еще подлежит усвоению.

Участие в устной работе, повторены основные определения , правила нахождения неизвестного члена пропорции, принцип прямой и обратной пропорциональной зависимости.

Проверка выполнения, корректировка, если необходимо.

2 группа. СЛАЙД: вопросы:

Из данных величин выберите те, которые являются прямой или обратной пропорциональностью:

Длина стороны квадрата и периметр;

Длина стороны квадрата и его площадь;

Длина и ширина прямоугольника при заданной площади;

Скорость автомобиля и путь, который он проедет за определенное время;

Скорость туриста, идущего с турбазы на станцию, и время, за которое он дойдет до станции;

Возраст дерева и его высота;

Объем стального шарика и его масса;

Число прочитанных страниц в книге и число страниц, которые осталось прочитать.

Корректирует ответы.

Отвечают на вопросы.

Обобщены понятия и приемы, правила решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

4.Постановка проблемы

Создаёт проблемную ситуацию.

Зависимость числа прочитанных страниц книги и числа, оставшихся страниц часто принимают за пропорциональность: чем больше страниц прочитано, тем меньше осталось прочитать. А так ли это? Обратите внимание на то, что увеличение одной и уменьшение другой величины происходит не в одной и то же число раз.

В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие зависимость величин:

«Как аукнется, так и откликнется».

«Чем выше пень, тем выше тень».

«Чем больше народа, тем меньше кислорода».

«Быстро готово, да бестолково».

Вопрос: С математической точки зрения эти величины являются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными величинами?

Отвечают на поставленные вопросы, разрешают проблемную задачу.

Личностные: умение давать оценку и самооценку своей деятельности. Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Регулятивные: контроль в форме сличения способа решения с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция – внесение необходимых дополнений в план решения задач.

деятельности.

Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной форме.

Развитие познавательной активности и творческих способностей учащихся, закрепление определения прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин.

5.Этап применения новых знаний, открытие новых знаний

Обеспечивает закрепление алгоритма решения задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Работа класса в парах

СЛАЙД

Старинная задача:

Взяли 560 человек солдат корма на 7 месяцев, а приказано им на службе быть 10 месяцев, и захотели людей от себя убавить, чтобы корма хватило на 10 месяцев. Спрашивается, сколько человек надо убавить?

В давние времена для решения многих типов задач существовали специальные правила их решения. Знакомые нам задачи на прямую и обратную пропорциональность, в которых по трем значениям двух величин нужно найти четвертое, назывались задачами на «тройное правило» (простое тройное)

Если же для трех величин были даны пять значений, и требовалось найти шестое, то правило называлось «пятерным». Аналогично для четырех величин существовало «семиричное правило». Задачи на применение этих правил назывались еще задачами на «сложное тройное правило.»

Попробуем!!!

Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

Ответ у задачи получается…..?

Работа в парах. Самостоятельно проверяют выполнение работы, обосновывают свою точку зрения. Коллективное обсуждение эталона выполнения задачи.

Познавательные: самостоятельно выполняют действия по алгоритму

Регулятивные: проявляют познавательную инициативу, контролируют свои действия

Коммуникативные: осознают применяемый алгоритм с достаточной полнотой, представляют конкретное содержание и сообщают его в письменной форме.

Выполняют задание на решение задач.

Этап подведения итогов урока

Решение разберем коллективно, записав кратко условие задачи:

Куриц Дней Яиц

3 3 3

12 12 х

В ходе диалога нужно выяснить:

-Во сколько раз увеличилось число кур? (в 4 раза)

-Как при этом изменилось число яиц, если число дней не изменилось? (увеличилось в 4 раза)

-Во сколько раз увеличилось число дней? (в 4 раза)

Как при этом изменилось число яиц? (увеличилось в 4 раза)

Х=3*4*4=48(яиц)

Если писец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобится писцов, чтобы написать 405 листов за 9 дней?

Писцов строк листов

1 8 15

Х 9 405

Учащиеся пытаются коллективно ставить вопросы и отвечать на них.

Количество писцов увеличивается от увеличения листов в 405/15=27 раз и уменьшается от увеличения дней работы

x=1*27: (9/8)= 24 (писцов)

Подводит учащихся к формулированию выводов. Корректирует ответы учащихся.

Формулируют ответы на вопрос: Как решить задачу на прямую и обратную пропорциональную зависимость.

Личностные: умение давать самооценку своей деятельности.

Регулятивные: оценка – выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено, и того что еще нужно усвоить , осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные: структурирование знаний, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение аргументировано доказывать свою точку зрения, представлять конкретное содержание и сообщать его в устной форме, владеть монологической и диалогической формами речи.

Сформулированы основные выводы по теме.

рефлексия

Обеспечение осознания учащимися своей учебной деятельности на уроке

Оценивают свою работу

Личностные: умение давать самооценку, учатся адекватно принимать причины успеха (неуспеха)

Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий

Коммуникативные: владеть монологической и диалогической формами речи

Проведена рефлексия деятельности.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *