Задача 1: 5 г хлорида магния получено при обработке 6,5 граммов смеси оксида и бромида магния соляной кислотой. Определить состав смеси.

Объяснение начинает учитель химии.

Дано:

Составим уравнения

А + В = 6,5 г; х + у = 5

Подставим значения А и В. Решим уравнения в системе:

Объяснение продолжает учитель математики.

Вопрос. Какие методы решения систем уравнений вы знаете?

• Метод подстановки
• Метод сложения
• Графический метод

Решим систему методом сложения

Математическую часть задачи решает 1 ученик у доски.

Задача 2: Имеется раствор, содержащий одновременно соляную и азотную кислоты. Определить массу каждой из кислот, если при нейтрализации 7 г. этого раствора расходуется 47,25 г. 20% раствора КOH.

Химическую часть задачи разбирает у доски один ученик.

Дано:

20% раствор – это 20 г вещества в 100 г. раствора

20 г – 100 г

х г – 47,25 г

х = 9б, 45 г – масса КОН

Составим систему уравнений.

Систему уравнений класс решает самостоятельно:

• I вариант – методом подстановки;
• II вариант – графическим методом.

а) Решение методом подстановки:

10,71 – 1,53у +0,89у = 9,45

– 0,64 у = -1,26

б) графический метод:

Сравниваются полученные результаты по вариантам. Проверяется правильность решения с помощью кодоскопа.

Ответ: НСl – 5 г; HNO₃ – 2 г.

Третью задачу класс решает самостоятельно, сами выбирают метод решения системы. По ходу решения ребята сравнивают результаты с результатами на экране.

Задача 3: 7,5 грамма смеси цинка и железа обработали соляной кислотой, при этом выделилось 2,78 л водорода. Определите состав смеси в граммах.

Дано:

Решение методом подстановки:

0,34(7,5 – у) + 0,4 у = 2,78

2,55 – 0,34 у + 0,4 у = 2,78

0,06 у = 0, 23

б) Решение методом сложения:

Ответ: Zn – 3,7 г; Fe – 3,8 г.

Домашнее задание

Задача: При взаимодействии нитрата серебра и 2,66 г смеси хлорида натрия и хлорида калия получено 5,74 г хлорида серебра. Сколько хлорида натрия и хлорида калия содержалось в смеси (в граммах)?

Подведение итогов урока

Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д. Надо только правильно составить уравнения, решения которых с математической точки зрения достаточно просты.

urok.1sept.ru

Решение задач с помощью составления систем уравнений

Решая задачи при помощи уравнений, мы искали, как правило, одно неизвестное. Но встречаются и задачи, где есть несколько неизвестных. Такие задачи принято решать посредством составления систем уравнений.

Задача 1.

Навстречу друг другу из одного города в другой, расстояние между которыми составляет 30 км, едут два велосипедиста. Предположим, что если велосипедист 1 выедет на 2 ч раньше своего товарища, то они встретятся через 2,5 часа после отъезда велосипедиста 2; если же велосипедист 2 выедет 2мя часами ранее велосипедсита 1, то встреча произойдет через 3 часа после отъезда первого. С какой скоростью движется каждый велосипедист?

Решение.

1. Определим скорость велосипедиста 1 как х км/ч, а скорость велосипедиста 2 как у км/ч.

2. Если первый велосипедист выедет на 2 ч раньше второго, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 4,5 ч, тогда как второй 2,5 часа. За 4,5 ч первый проедет путь 4,5х км, а за 2,5 ч второй проедет путь 2,5у км.

3. Встреча двух велосипедистов означает, что суммарно они проехали путь 30 км, т.е. 4,5х + 2,5 у = 30. Это и есть наше первое уравнение.

4. Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Используя рассуждения, аналогичные изложенным выше рассуждениям, приходим к уравнению:

3х + 5у = 30.

5. Итак, мы получили систему уравнений

{4,5х + 2,5 у = 30,
{3х + 5у = 30.

6. Решив полученную систему уравнений, мы найдем корни: х = 5, у = 3.

Т.о., первый велосипедист едет со скоростью 5 км/ч, а второй – 3 км/ч.

Ответ: 5 км/ч, 3 км/ч.

Задача 2.

Вкладчику на его сбережения через год было начислено 6 $ процентных денег. Добавив 44 $, вкладчик оставил деньги еще на год. По истечении года вновь было произведено начисление процентов, и теперь вклад вместе с процентами составил 257,5 $. Какая сумма составляла вклад первоначально и сколько процентов начисляет банк?

Решение.

1. Пусть х ($) – первоначальный вклад, а у (%) – это проценты, которые начисляются ежегодно.

2. Тогда к концу года к первоначальному вкладу добавится (у/100) ∙ х $.
Из условия получаем уравнение (ух/100) = 6.

3. По условию известно, что в конце года вкладчик внес еще 44 $, так что вклад в начале второго года составил х + 6 + 44, т.е. (х + 50) $. Таким образом, сумма, полученная к концу второго года с учетом начисления, равнялась (х + 50 + (у/100)(х + 50)) $. По условию эта сумма равна 275,5 $. Это позволило нам составить второе уравнение:

х + 50 + (у/100)(х + 50) = 257,5

4. Итак, мы получили систему уравнений:

{(ух/100) = 6,
{х + 50 + (у/100)(х + 50) = 257,5

После преобразования системы уравнений мы получим:

{ху = 600,
{100х + 50у + ху = 20750.

Решив систему уравнений, мы нашли два корня: 200 и 1,5. Только первое значение удовлетворяет нашему условию.

Подставим значение х в уравнение и найдем значение у:
если х = 200, то у = 3.

Таким образом, первоначальный вклад составлял 200 $, а банк в год производит начисление а размере 3 %.

Ответ: 200 $; 3 %.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Задача с двумя неизвестными. Москва. Путь к империи

Задача с двумя неизвестными

В начале 1492 года из Москвы в Варшаву на переговоры с Казимиром выехал Иван Никитич Беклемишев. Задание у него было несложное: потребовать от короля польского и литовского возврата Руси ее исконных земель — городков Хлепен, Рогачев и других. Переговоры не состоялись. 25 июня скончался король Казимир.

В этой сложной ситуации литовцы решили избрать самостоятельного, независимого от Польши великого князя. Им стал младший сын Казимира Александр. Старший сын умершего, Альберт, воссел на королевский польский престол.

Трудно сказать, почему литовцы, силы которых стали заметно таять, решились на такой шаг. Оторвавшись от Польши, они лишили себя мощной опоры в борьбе с Русью, все настойчивее требующей возврата захваченных при Витовте земель, но не потеряли пока самостоятельности, независимости. Что важнее: сильный союз против Руси, в котором Литва на вторых ролях, или непредсказуемая самостоятельная жизнь? На этот вопрос каждый народ отвечает сам, и рецептов здесь быть не может.

Иван III Васильевич, узнав о «разводе» Польши и Литвы, послал людей в Крым и в Молдавию, к своим союзникам Менгли-Гирею и Стефану, и, не дожидаясь их ответа, решил начать боевые действия против Александра — отправил полки на территорию противника. Великий князь литовский очень быстро почувствовал силу Москвы. Понимая, что в одиночку ему с Иваном III не управиться, он решил примириться со своим самым сильным врагом и заключить с Москвой союз, а женитьбой на одной из дочерей русского самодержца закрепить его.

Но только начались переговоры, как в Москве раскрыли заговор: князь Иван Лукомский, перешедший из Литвы на русскую службу, был уличен в коварном злодействе и схвачен при попытке отравить великого князя всея Руси по приказу к тому времени уже почившего Казимира. Нашли у перебежчика и яд. Он не отпирался, охотно выдал следствию еще двух злоумышленников: поляка Матиаса и русского князя Федора Бельского — родственника Казимира. Кроме того, он выдал двух братьев-смолян, которые тайно пересылали в Литву важные сведения из Москвы, где они, взятые в плен во время очередной западной военной кампании Ивана III, вошли в доверие к князю и жили на свободе, не испытывая ни в чем нужды. Дело Лукомского завершилось быстро, и великий князь объявил приговор: главных зачинщиков заговора посадить в клетку и сжечь в ней на берегу Москвы-реки, Федора Бельского сослать в Галич, одного из братьев-смолян засечь кнутом до смерти, другому, чтобы не мучился, отрубить голову, переговоры с литовцами прервать, боевые действия продолжить.

Александр в этой ситуации проявил великолепные дипломатические качества, сумел остановить войну, вновь начать мирные переговоры. Очень точно оценивая свои возможности, а также силы своих союзников и немалый потенциал Литвы и всех ее доброжелателей, Иван III пошел на переговоры. Россия к тому времени отвоевала у неприятеля Вязьму и Алексин, Тешилов и Рославль, Венев и Мстислав, Тарусу и Обнинск, Козельск и другие города. Но в руках литовского великого князя все еще оставались большие территории Русского государства, в том числе и Киев. Александр очень ценил именно это приобретение своих предшественников на литовском великокняжеском престоле. Он даже обещал называть официально Ивана III государем всея Руси в обмен на то, чтобы повелитель Москвы не требовал от него Киева.

Иван III смирился с этим требованием. Сил у Руси еще не хватало для столь крупных военных и политических акций. Согласился он и на предложение литовцев скрепить союз женитьбой Александра и Елены, дочери своей, выставив при этом жесткое условие: княгиня Елена останется в православной вере.

Этот сложнейший дипломатический маневр чуть было не разрушил союз Ивана III с Менгли-Гиреем, который, получив из Москвы объяснения, касающиеся мира Руси с Литвой, написал в ответ: «С удивлением читаю твою грамоту: ты ведаешь, изменил ли я тебе в дружбе, предпочитал ли ей мои особенные выгоды, усердно ли помогал тебе на врагов твоих! Друг и брат великое дело; не скоро добудешь его: так я мыслил и жег Литву, громил улусы Ахматовых сыновей, не слушал их предложений, ни Казимировых, ни Александровых: что ж моя награда? Ты стал другом наших злодеев, а меня оставил им в жертву?.. Сказал ли нам хоть единое слово о своем намерении? Не рассудил и подумать с твоим братом!»[136]

Ивану III Васильевичу удалось поладить с Менгли-Гиреем, но крымский хан и его сыновья обиду не забыли и не простили. Совсем скоро, когда Османская империя достигнет своего могущества и распространит свое влияние практически на все Причерноморье, крымские ханы станут верными союзниками этой державы, во многом зависимыми от нее, и русским царям, русскому народу придется вести с этими двумя противниками долгую двухвековую борьбу. Но Ивана III нельзя винить в том, что он нарушил добрососедские отношения с ханами. Перед ним стояла более важная задача: вернуть Руси ее исконные земли, отторгнутые Литвой. И он их возвращал.

Многие историки называют крупной ошибкой Ивана III Васильевича разрыв с ганзейскими купцами. Ганза, торговый и политический союз немецких городов, сформировалась еще в XIV веке. Главой этого союза были купцы города Любека. Ганза осуществляла и контролировала посреднические торговые операции между странами Западной, Северной и Восточной Европы и оказывала заметное влияние на все сферы жизни народов этого региона.

В Новгороде проживало 40 ганзейских купцов из Любека, Гамбурга и других городов Ганзейского союза. Новгородцы вели с ними взаимовыгодную торговлю, выступая посредниками между Ганзой и Москвой. Такие посредники в единодержавном государстве могут быть только в том случае, если прибыль будет поступать в казну, а не оседать в Новгороде. Иван III Васильевич видел в ганзейских купцах не только рассадник своеволия и непослушания, но и источник трудно просчитываемых центральной властью доходов новгородского купечества, а значит, источник будущих смут. Смуты государю были не нужны.

Дело ганзейских купцов началось на рубеже 1493–1494 годов, когда ливонские немцы, по свидетельству немецкого историка, «всенародно сожгли в Ревеле одного россиянина, уличенного в гнусном преступлении, и легкомысленные из тамошних граждан сказали его единоземцам: «Мы сожгли бы и вашего князя, если бы он сделал у нас то же»[137].

Иван III Васильевич отреагировал на это мгновенно. Он потребовал от ливонского правительства выдать ему ревельский магистрат, а затем, получив вполне естественный отказ, приказал арестовать всех немецких купцов, проживавших в Новгороде. Тяжкая купцам досталась доля: весь товар на миллион гульденов был отправлен в Москву, а их самих, закованных, бросили в темницы.

Ганза всполошилась, прислала людей в Москву, они пытались воздействовать на Ивана III. Он злился два года, никак не мог остыть: сжечь в Ревеле русского человека, разве можно такое прощать немцам?! Но по прошествии двух лет сердце его успокоилось, и он дал приказ освободить купцов, томившихся в сырой крепости.

За двадцать четыре месяца некоторые из них погибли, остальные едва дышали. Но лишения и беды их на этом не кончились: по пути из Ревеля в Любек их настиг шторм, многие купцы погибли, лишь малая часть вернулась на родину.

После столь жестокой расправы русского государя с купцами Ганзейский союз порвал все отношения с Москвой, что самым плачевным образом сказалось на экономическом положении Новгорода да в некоторой степени на экономике всей Русской земли. Но почему только в некоторой степени?! Разве, нанеся удар по положению Новгорода, Иван III не нанес тяжкий урон всей экономике быстро развивающегося государства со столицей в Москве? Разве не совершил он этим карающим заносчивых немцев актом грубейшую ошибку?

Ошибка, видимо, была, но не такая уж значительная, как изображают оппоненты князя. Могущество Ганзейского союза в конце XV века резко пошло на убыль, хотя продержался он вплоть до 1669 года. Купцы — народ цепкий, они борются за свои интересы до последнего. Иван III Васильевич будто бы предвидел, восседая перед никем, кроме него, не видимым пультом политической жизни Восточной Европы, что большого проку Руси от Ганзы нет и не будет, зато мороки с ней может быть много хотя бы потому, что под боком у Пскова расположился Ливонский немецкий орден, подпитываемый немцами из Ганзейского союза.

В последние два года XV века великий князь имел возможность на своем примере убедиться в том, что нередко великие люди в частной жизни бывают уязвимы и их чисто человеческие беды становятся страшными и опасными для государства в целом, поскольку даже гениальные правители здесь оказывались беспомощными, как малые дети.

После смерти Ивана Молодого возникла серьезная проблема престолонаследия. Кому отдавать в руки государство: внуку Дмитрию, сыну умершего, или сыну своему от второй жены Софии Палеолог, Василию Ивановичу? Точного ответа на сей важный вопрос Иван Васильевич не знал. При дворе образовались две партии. У той и у другой в этом деле были свои интересы. Жену Ивана Молодого, Елену, окружали бояре, вельможи — все русские. Они надеялись, что сын Дмитрий, унаследовав от отца все лучшее, будет править государством мудро и праведно, а им, его верным сторонникам, будет при нем великая польза. Союзники и доброжелатели Софии Палеолог имели на этот счет иное мнение. Они говорили великому князю о том, что приезд племянницы последнего императора Византии в Москву — событие глубоко символичное, что Русское государство стало после женитьбы Ивана на Софии преемником Византийской империи, а значит, сын ее, Василий, просто обязан наследовать престол. Это сыграет важную роль в международных делах.

Но какое решение принесет стране большую пользу и меньший вред? Иван Васильевич думал над этим сложнейшим уравнением с двумя неизвестными очень долго. Да так и не нашел верного ответа, которого с нетерпением ждали от него родные и близкие, приближенные ко двору бояре и князья, весь народ. И тогда самые заинтересованные люди решились помочь великому князю найти ответ.

София и Елена обе чужеземки, а значит, в равной мере равнодушные к проблемам русского народа. Обе тщеславные, воспитанные во дворцах, знакомые с интригами родителей и родных не понаслышке, обе в равной мере ненавидевшие друг друга именно потому, что после смерти Ивана III Васильевича им вместе на Русской земле жить будет очень тесно, обе коварные притворщицы, они долго готовились к решительной схватке друг с другом.

Шансы победить были у той и другой. Иван III Васильевич ценил и уважал жену старшего сына, но Софию он любил и не только как племянницу последнего византийского императора.

В конце 1498 года союзники Софии (впрочем, это могли быть и ее коварные враги) перешли к действиям. Дьяк Федор Стромилов и его сообщники, люди молодые и горячие, ровесники Василия Ивановича, стали нашептывать ему, что великий князь хочет объявить наследником Дмитрия Ивановича, который, получив власть, обязательно погубит сына Софии как законного престолонаследника. Василий поверил в это и дал вовлечь себя в заговор. Его союзники разработали несложный план убийства Дмитрия и бегства в Вологду, где находилась казна Ивана III Васильевича. Число заговорщиков быстро росло. Они давали клятвы верности друг другу, но нашелся среди них предатель, доложивший обо всем великому князю.

В страшном гневе Иван III приказал взять под арест и пытать всех участников заговора. Пытки дано терпеть далеко не всем. Люди быстро признавались в грехах тяжких, и тут же звучали приговоры. Четверым отрубили головы, двоим отрубили сначала ноги, потом руки, а потом и головы. Многих пожалели, отправили в темницы — жилось им там несладко. К Василию приставили стражу. У Софии в покоях схватили каких-то женщин, обвинили их в колдовстве и, не долго думая, утопили несчастных в Москве-реке. Великую княгиню, однако, не тронули. Иван III Васильевич прервал с ней все отношения.

Задача, кажется, была решена. Одно неизвестное удалось нейтрализовать, а второе из неизвестных тут же превратилось в известное — в законного наследника! Иван III назвал Дмитрия «своим преемником и возложил на него венец Мономахов».

Но решение задачи и ответ не понравились великому координатору! Человек, который почти всегда удачно манипулировал сложнейшими политическими ситуациями, спасовал вдруг, решая семейную задачку. Союзники победившей Елены быстро поняли, что государь остался недоволен навязанным ими ответом. Он упрямо искал иной, верный ход.

В 1499 году Иван III Васильевич изменил решение с точностью до наоборот. Приговор его был очень суров. Он не пожалел даже князя Ряполовского, отец которого много лет назад, рискуя собственной жизнью, спас Ивана III, тогда мальчика, от Дмитрия Шемяки. Отрубили голову Семену Ряполовскому. Хотели то же самое сделать с головой князя Ивана Юрьевича Патрикеева, человека, который тридцать шесть лет служил верой и правдой Ивану III, одержал много великих побед на полях сражений, много полезных и важных для государства мирных дел совершил, но не пожалел его великий князь, запутавшись при решении уравнения с двумя неизвестными. Митрополит Симон и другие священнослужители, не боясь гнева государева, смело вступились за князя Патрикеева, просили пощадить сего мужа, спасли Ивана Юрьевича и старшего сына его; оба они постриглись в монахи. Младший сын остался под домашним арестом.

Эта первая боярская опала, как пишет Н. М. Карамзин, «изумила вельмож, доказав, что гнев самодержца не щадит ни сана, ни заслуг долговременных». Впрочем, главная цель так и не была достигнута, Иван III так и не решил задачу. Он назвал Василия государем, великим князем Новгорода и Пскова, не лишив Дмитрия сана великого князя владимирского и московского, и перенес решение этой задачи на более позднее время.

Следующая глава >

history.wikireading.ru

Решение задач с помощью систем уравнений

Вопросы занятия:

·  показать основные этапы решения задач с помощью систем.

Материал урока

На предыдущих уроках мы с вами говорили о системах линейных уравнений с двумя неизвестными и научились решать такие системы тремя способами. А именно, графическим способом, способом подстановки и способом сложения. На практике обычно используют способ подстановки и способ сложения, так как графический способ чаще всего позволяет найти решения лишь приближенно.

На этом уроке мы научимся с помощью систем уравнений решать задачи.

Давайте, рассмотрим задачу.

В корзине лежат бананы и яблоки. Известно, что бананов на 5 больше, чем яблок. Сколько бананов и сколько яблок в корзине, если всего в ней 17 фруктов?

Пусть х – количество бананов в корзине, а игрек – количество яблок.

Так как по условию задачи бананов на 5 больше, чем яблок, то можем составить уравнение:

Также из условия задачи известно, что всего в корзине 17 фруктов, а тогда можем записать следующее уравнение:

Объединим уравнения в систему, так как эти условия должны выполняться одновременно.

Теперь, чтобы ответить на вопрос задачи, нам надо решить эту систему.

Таким образом, чтобы решить задачу с помощью системы уравнений, надо:

1.  выделить две неизвестные величины и обозначить их буквами;

2.  используя условие задачи, составить систему уравнений;

3.  решить систему уравнений удобным способом;

4.  истолковать результат в соответствии с условием задачи.

Решим следующую задачу.

Пример.

И решим ещё одну задачу.

Пример.

videouroki.net

Решение задач с помощью систем линейных уравнений. 7-й класс

Аннотация: Урок объяснения нового материала. На уроке рассматриваются три разных способа решения одной задачи. Тем самым школьники приучаются анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения. Первый опыт применения уравнений для решения текстовых задач у учащихся уже имеется. Различные способы решения систем линейных уравнений уже изучены. И одна из целей урока — показать использование системы уравнений как математической модели реальной ситуации. Использование на уроке технических средств позволяет сделать урок ярким, насыщенным, полным и дает возможность мгновенно осуществить проверку решаемых на уроке заданий. Это очень важно, так как экономится время, а учащиеся, работающие самостоятельно, получают возможность проверить себя и вернуться назад, чтобы устранить свои ошибки. Тем самым осуществляется самоконтроль, внутренняя обратная связь — важнейший фактор самоуправления процесса обучения.<Приложение1>

Цели

• Показать использование системы линейных уравнений как математической модели реальной ситуации
• Применение знаний по теме «Системы линейных уравнений» для решения текстовых задач.
• Учить анализировать условие задачи и выбирать более простой способ решения.

Ход урока

Устная работа:

Решите задачу, составив числовое выражение:

Купили 7 тетрадей по 2р. и 2 ручки по 4р. Сколько денег заплатили?

Турист ехал 2ч на поезде со скоростью 60км/ч и 3ч шел пешком со скоростью 5км/ч. Какое расстояние он преодолел?

Решите задачу, составив буквенное выражение:

Купили 10 тетрадей по Х р и 3 ручки по У р. Сколько заплатили за всю покупку?

Турист ехал 3ч на автобусе со скоростью Х км/ч и 2ч шел пешком со скоростью 4км/ч

Перейдите от словесной модели к математической:

Числа В и С равны

Число А на 18 больше числа В

Число Х в 6 раз меньше числа У

Разность Р и Н на 17 больше их частного

Создайте реальную ситуацию по модели:

a=2b

a+7=b

a-b=3

3a=b

I Этап. Объяснение нового материала.

Задача На турбазе имеются палатки и домики. Всего их 25. В каждом домике размещается по 4 человека, в каждой палатке — по 2 человека. Сколько палаток и сколько домиков на турбазе, если на ней отдыхает всего 70 человек?

Решим задачу арифметически.

25*2=50(чел) разместилось бы, если селить по 2

70-50=20(чел) не расселили

20:2=10(домиков), т.к. подселяют еще по 2

25-10=15(палаток)

Ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Решим эту задачу с помощью уравнения.

(Вспомним этапы математического моделирования)

II этап. Составление математической модели.

Пусть на турбазе Х палаток, тогда домиков 25-Х. Т. к. в каждой палатке по 2 человека, то 2Х чел живут в палатках. Т. к. в каждом домике по 4 человека, то 4(25-Х) чел. живут в домиках. Зная, что всего на турбазе 70 чел, составим уравнение:

2Х+4(25-Х)=70

III этап. Работа с моделью.

2Х+100-4Х=70

-2Х= — 30

Х=15

IV. этап. Ответ на вопрос задачи: 15 палаток и 10 домиков.

Самый трудный этап в решении задач - составление математической модели. Ученик всегда затрудняется, что удобнее обозначить за Х. Всегда возникает желание обозначить за Х то, о чем спрашивается в задаче. Но в данной задаче два вопроса. Две искомые величины. Можно ли решить эту задачу, введя два неизвестных? Попробуем.

Пусть Х — палаток, а У — домиков. Т. к их всего 25, то Х+У=25. 2Х чел живут в палатках, а 4У чел — в домиках. 2Х+4У=70 Получили два уравнения и оба с двумя незвестными.

Как же их решить? Составить систему двух уравнений с двумя неизвестными и решить ее.

Х+У=25

2Х+4У=70

Вспоминаем способы решения систем линейных уравнений.

Решив систему, получаем тот же ответ: 10 домиков, 15 палаток.

Делаем вывод: Система линейных уравнений тоже может быть использована как математическая модель реальной ситуации. Чтобы решить задачу с помощью системы надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. Способ решения системы надо выбирать тот, который представляется более уместным, или тот, который больше нравиться. Этапы математического моделирования те же, что и при решении задач с помощью уравнения.

Закрепление изученного материала.

Решите с помощью системы уравнений:

1. У причала находилось 6 лодок, часть из которых была двухместными, а часть - трехместными. Всего в эти лодки может поместиться 14 человек. Сколько двухместных и сколько трехместных лодок было у причала?