Задачи на отношения 6 класс с решением – Презентация урока для интерактивной доски по математике (6 класс) по теме: Решение задач по теме «Отношения» — 6 класс

Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Гимназия №5» г.Брянска

Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

 

Автор

Лущик Никита Павлович,

учащийся МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска

Руководители

Васина Ольга Григорьевна,

учитель математики

МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска,

Легоцкая Вера Сергеевна,

учитель русского языка и литературы

МБОУ «Гимназия №5» г.Брянска
 

Брянск-2017

Оглавление

Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»………………………………………………………………………. 3

Отношение……………………………………………………………………….4

Прямая и обратная пропорциональность………………………………………4

Масштаб…………………………………………………………………………..6

Задачи на проценты………………………………………………………………8

Круговые диаграммы……………………………………………………………19

Актуальность проблемы, цели, задачи………………………………………...35

Этапы и методы работы над проектом…………………………………………37

Описание процесса исполнения………………………………………………..38

Заключение ………………………………………………………………………43

Использованная литература…………………………………………………….44


1.1 Сборник задач для учащихся 6 классов по теме «Отношение, пропорции, проценты»

 

Отношение

Задача 1.

Сокол сапсан считается самым быстрым и самым глазастым живым существом на Земле. (Занесен в Красную книгу РФ и Брянской области). Его средняя скорость 322 км/ч. Найдите путь, который может преодолеть сапсан, если будет лететь 2 часа.

Решение:

S=v×t V= 322 км/ч найти S-? t=2ч

S=322 км/ч ×2ч = 644 км

Ответ: 644 км

Задача 2.

Известно, что 1 га леса вырабатывает за 1 час 3580 г кислорода. Сколько кислорода вырабатывает 1 га леса за сутки?

Решение:

1 час 3580г

24 часа х

х== 24358 г

Ответ: 24538 г

Задача 3

По стволу дерева к кронам поднимается вода, которую испаряют лучи Солнца. Если вырубить деревья, эта вода будет скапливаться, и образуется болото. Взрослая берёза за сутки испаряет в среднем 80 литров воды, а липа – 200 литров. Сколько вёдер воды ежедневно испаряет каждое из этих деревьев, если одно ведро вмещает 10 литров?

Решение:

Береза 80 л/сут х

Липа 200 л/сут х

1 ведро= 10л

х= 80л=8 ведер

х= 200л=20ведер

Ответ: 8,20 ведер.

Задача 4.

Двигаясь с постоянной скоростью, поезд прошел 60 м за 2 с. Какой путь пройдет поезд за 15 с?

Решение:

60 м -2 с

х м- 15 с

х= = 450 м

Ответ: 450 м

 

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ

Задача 1.

Европейская болотная черепаха - редкий вид, занесенный в Красную книгу Брянской области. Все привыкли думать, что черепахи очень медлительны. Однако это не совсем так. В воде черепаха может развивать немалую скорость. Так, расстояние

7 км черепаха проплыла под водой за 15 мин. Найдите скорость Европейской болотной черепахи и запишите ответ в км/ч.

Решение:

S = 7 км,

t = 15 мин. t =15мин= ч=ч

Найти: V -?

V=St

V = 7: =28 км/ч

Ответ: 28 км/ч

Задача 2.

Известно, что 70-80% всей потребляемой людьми пресной воды расходуется в сельском хозяйстве. Так, чтобы получить 2 кг говядины, требуется 30 000 литров воды. А сколько говядины получено, если известно, что потрачено 270 000 литров воды?

Решение:

2 кг -30 000 литров

х кг -270 000 литров

х= 2∙ 270000÷30000=18 кг

Ответ: 18 кг

Задача 3.

Самая длинная река в Австралии Муррей-Дарлинг – 3750 км. За какое время группа исследователей преодолеет путь от истока до устья реки, если будет двигаться на байдарках со средней скоростью 25км\ч.

S=3750 км

V=25км/ч

t-? t= х

х=3750 км : 25км/ч ==150ч

Ответ: 150 ч

Задача 4.

Высочайшая гора мира Джомолунгма (Эверест) находится в Китае (Непале), ее высота 8848 м. За какое время альпинисты покорят эту вершину, если будут совершать восхождение со средней скоростью 1000 м / сут.

S-8848 км

v-1000м/сут

t-? t= х

х=8848 км ==8,848 сут

Ответ: 8,848 сут

Задача 5.

Озера Земли содержат природную воду в объеме 176, 4 тыс.км3 . Например, озеро Байкал содержит примерно 23 тыс. км3 и считается самым чистым в мире по химическому составу воды.  Какой процент составляют воды Байкала от общей озерной воды планеты?

Решение:

Пусть х- процент воды от общего объема воды в озерах

176,4 тыс. км³ 100 %

23 тыс. км³ х%

х==

=13

Ответ: 13%

МАСШТАБ

Задача 1.

В Суражском районе Брянской области разрабатывается проект освоения месторождения, здесь предполагается строительство цементного завода. Современное производство цемента не более вредно, чем большинство других производств, тем более местонахождение будет на расстоянии 15 километров от Суража. Определите расстояние между изображениями Суража и предполагаемого цементного завода на карте, если численный масштаб карты равен 1:1 000 000?

Решение:

S = 15 км = 1.500.000 см

1500000 см : 1000000= 1,5 см

Ответ: 1,5 см

Задача 2.

От регионального ботанического памятника природы «Брасовские дубравы» до регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник», которые находятся в Брасовском районе Брянской области, 11 км. Определите расстояние между изображениями памятника природы «Брасовские дубравы» и регионального ландшафтного памятника природы «Холмечский родник» на карте, если численный масштаб карты равен

1:500 000?

Решение:

S = 11 км = 1.100.000 см

1.100.000 см ÷500.000=2,2 см

Ответ: 2,2 см

Задача 3.

В пгт. Комаричи Брянской области яблоневый сад имеет вид прямоугольника, длина которого 560 м, а ширина 420 м. Какие размеры будет иметь изображение этого сада на плане, выполненном в масштабе 1:1000?

Решение:

Масштаб 1: 1000

Длина 560м=56000 см

Ширина 420м=42000 см

1)56000÷1000=56 см

2)42000÷1000=42 см

Ответ: 42 см, 56 см

Задача 4.

Первый в мире национальный парк основан вокруг озера Йеллоустон (на западе США) в 1872 году по решению президента США Гранта. Определите расстояние между изображениями этого парка и ближайшего к нему национального парка Гранд-Титон 45 км, если численный масштаб карты равен 1: 4 500 000?

Решение:

45 км = 4.500.000 см

4.500.000÷4.500.000=1 см

Ответ

: 1 см

Задача 5.

От самого населенного города мира Токио (26,4 млн. чел.) до печально известного вулкана Фудзияма (3776 м.) 102 км. Определите расстояние от Токио до вулкана, если численный масштаб карты 1: 16 000 000?

S=102 км=10.200.000 см

1)10.200.000÷16.000.000= см

Ответ: см

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Задача 1.

В начале 1980-х годов общая площадь коралловых рифов составляла около 600 тыс. км². С 2000 года кислотность вод Мирового океана увеличилась в 10 раз и поэтому 19% всех коралловых рифов навсегда исчезло с лица Земли. Сколько тыс. км² коралловых рифов исчезло?

Решение:

Пусть х тыс. км² коралловых рифов исчезло

600 тыс. км² 100%

х 19%

х==114 тыс.км²

Ответ: 114 тыс. км²

Задача 2.

На Земле при общем размере поверхности 510 млн. км2 .360 млн. км2 занимает воды. Среди этого количества 3% пригодно для питья. Сколько млн. км2 питьевой воды на Земле? Сколько процентов занимает площадь воды по отношению ко всей площади Земли?

Решение:

Пусть х % занимает вода на Земле

    510 млн. км² - 100%

    360 млн. км² - х%

    х==70,588%

    2)Пусть х млн. км²- питьевая вода

    360 млн. км² 100%

    х млн км² 3%

    х==10,8 млн. км² Ответ: 70,588% занимает вода, 10,8 млн. км²- питьевая вода на Земле

     

    Задача 3.

    Известно, что на а Земле 130.000 рек. Каждый год человек загрязняет 2%. Сколько всего рек загрязняет человек в год? (Для сведения Цитарум-самая грязная река в мире- находится в Индонезии, протекает рядом со столицей страны Джакартой и собирает отходы девятимиллионного города, а самая грязная река России-Волга, в нее сбрасывается 38% всех сточных вод).

    Решение:

    Пусть х рек загрязняют каждый день

    130.000 рек - 100% х рек - 2%

    х==2600 рек

    Ответ: 2600 рек

    Задача 4.

    Вода составляет 92% арбуза. (Арбуз очень полезен для здоровья: обладает мочегонными свойствами, способностью выводить токсические вещества из печени, а также избыток холестерина). Сколько кг воды в 42 кг арбуза?

    Решение:

    Пусть х кг воды в 42 кг арбуза

    42 кг - 100%

    х кг -92%

    х==38,64 кг

    Ответ 38,64 кг воды в 42 кг арбуза

    Задача 5.

    В связи со значительным ростом производства напитков и продуктов питания, разливаемых в стеклянную тару, в Российских регионах в последние годы резко увеличились объемы отходов стеклобоя. По оценке экологов, только в Москве ежегодно образуется более 150.000 т отходов стекла. Реальный объем сбора стеклобоя ориентировочно составляет 57 000 т в год. Сколько процентов стеклобоя собирается ежегодно?

    Решение:

    Пусть х % - процент сбора

    150.000 т - 100%

    57.000 т - х%

    х==38%

    Ответ: 38%

    Задача 6.

    В п. Ржаница Жуковского района Брянской области расположены две войсковые части, на нужды которых в 2015 г. забрано из подземных источников 502570 м³/год. Использованная вода поступала на очистные сооружения, сброс сточных вод осуществлялся в реку Рача в объёме 462520 м³/год и в ручей Броничка – 14010 м³/год. Сколько процен

    xn--j1ahfl.xn--p1ai

    Задачи на тему отношения | Математика

    1 От куска материи длиной 5 м отрезали 2 м. Какую часть куска материи отрезали?
    РЕШЕНИЕ

    2 Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км. Какая часть дороги электрифицирована? Во сколько раз вся дорога длиннее ее электрифицированной ?
    РЕШЕНИЕ

    3 Масса станка 9,6 ц, а электромотора 36 кг. Найдите отношение массы электромотора к массе станка.

    РЕШЕНИЕ

    722 Найдите отношение 124 к 3; 6 к 20; 12,3 к 3; 9,1 к 0,07; 0.25 к 0,55
    РЕШЕНИЕ

    723 Проволока разрезана на два куска. Первый кусок имеет длину 9 м, а второй 14,4 м. Найдите, какую часть всей проволоки составляет первый и второй кусок. Какую часть первый кусок составляет от длины второго
    РЕШЕНИЕ

    724 Внутри угла AOC проведен луч OB так, что AOB = = 56° и BOC = 40°. Какую часть угла AOC составляет AOB; BOC? Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
    РЕШЕНИЕ

    725 Площадь прямоугольника 22,05 дм2. Длина 10,5 дм. Найдите отношение длины прямоугольника к его ширине. Что показывает это отношение? Запишите отношение, обратное полученному отношению. Что оно будет показывать
    РЕШЕНИЕ

    726 Отношение a к b равно 2/7. Найдите обратное отношение. Чему будет равно отношение m к n, если n к m 1,25?
    РЕШЕНИЕ

    727 Сплав из свинца и олова содержит 1,52 кг свинца и 0,76 кг олова. В каком отношении взяты свинец и олово? Какую часть сплава по массе они составляют
    РЕШЕНИЕ

    728 Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 мин, если продолжительность урока 45 мин?
    РЕШЕНИЕ

    729 В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, а остальные девочки. Какую часть учащихся составляют мальчики и девочки? Чему равно отношение их числа и что оно показывает?
    РЕШЕНИЕ

    730 Между двумя городами построили дорогу. Первый город построил 5/7 дороги,второй остальную часть. Во сколько раз часть дороги,построенная первым городом, больше, чем вторым?
    РЕШЕНИЕ

    731 Расстояние от села до города автомашина прошла за 3 ч. В первый час она прошла четверть всего расстояния, во второй - треть. Во сколько раз расстояние, пройденное в третий час, больше чем во второй? Какую часть расстояние, пройденное в первый час, составляет от пройденного в третий?
    РЕШЕНИЕ

    732 Молоко разлили в три бидона. В первый налили 0,1 всего молока, во второй 0,3, а в третий 0,6. Что показывает отношение 0,1 к 0,3; 0,1 к 0,6; 0,3 к 0,6; (0,3+ 0,1) к 0,6?
    РЕШЕНИЕ

    733 В классе 40 учащихся. 8 учащихся учатся на 5. Сколько процентов класса составляют отличники?
    РЕШЕНИЕ

    734 Из 250 семян погибли 10. Найдите процент всхожести
    РЕШЕНИЕ

    735 После установки нового оборудования завод за смену вместо 240 холодильников стал выпускать 300. На сколько процентов увеличилось производство холодильников за смену?
    РЕШЕНИЕ

    736 По коэффициенту трудового участия заработок между тремя рабочими распределили следующим образом: первому 40% всех денег, второму 35%, а третьему остальные 25%. Определите, округлив результаты до десятых, сколько процентов составляли деньги, полученные первым рабочим, от денег, полученных двумя другими; вторым рабочим, от денег, полученных двумя другими; первым рабочим, от денег, полученных вторым; вторым рабочим, от денег, полученных первым; третьим рабочим, от денег, полученных первым.
    РЕШЕНИЕ

    737 Имеющиеся деньги брат и сестра распределили так, что сестра получила в 3 раза больше, чем брат. Определите какую часть денег получила сестра и брат; сколько процентов всех денег получила сестра и брат; какую часть деньги брата составляют от денег сестры.
    РЕШЕНИЕ

    738 Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите A, если B = 75°, C = 80°; A больше B на 20° и меньше C на 40°; B составляет 2/3, a C 1/5 суммы всех углов треугольника; A составляет 5/6 B и C = 70°
    РЕШЕНИЕ

    739 Что показывает отношение пути, пройденного автомашиной, ко времени ее движения; числа деталей, изготовленных станком-автоматом, ко времени его работы; стоимости купленных яблок к их массе; объема прямоугольного параллелепипеда к площади его основания?
    РЕШЕНИЕ

    740 Найдите, сколько процентов число 9,729 составляет от числа 84,6. С помощью микрокалькулятора для этого можно выполнить вычисление по программе 9,729 : 84,6 % =
    РЕШЕНИЕ

    741 Вычислите устно.
    РЕШЕНИЕ

    742 Найдите пропущенные числа.
    РЕШЕНИЕ

    743 На сколько надо увеличить знаменатель дроби 5/12, 7/17, 8/32, 2/3, чтобы получить 1/4
    РЕШЕНИЕ

    744 Выразите в процентах числа: 0,2; 0,15; 1/2; 3/5; 3/4; 1/20; 1; 3
    РЕШЕНИЕ

    745 Половина от половины числа равна половине. Найдите это число.
    РЕШЕНИЕ

    746 Кто быстрее? Найдите в таблице последовательно все числа от 26 до 50
    РЕШЕНИЕ

    747 Найдите значение выражения.
    РЕШЕНИЕ

    748 На подкормку овощей и фруктовых деревьев израсходовано 2/3 из имевшихся 18 ц удобрений. На подкормку овощей пошли 3/4 израсходованных удобрений. Сколько центнеров удобрений израсходовано для овощей?
    РЕШЕНИЕ

    749 На окраску окон и дверей было истрачено 3,2 кг белил, что составляет 5/8 всех белил, истраченных на ремонт. На него истрачено 4/5 всех купленных белил. Сколько килограммов белил куплено?
    РЕШЕНИЕ

    750 Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, если его ширина 2,5 см и составляет 5/8 высоты, а длина в 3,4 раза больше высоты; его высота 3,5 см и составляет 0,7 ширины, а длина в 2,4 раза больше ширины.
    РЕШЕНИЕ

    751 Двое мальчиков бросали баскетбольный мяч в корзину. Один мальчик из 20 бросков имел 13 попаданий, а другой из 26 - 15 попаданий. Найдите для каждого мальчика, какую часть составляли попадания от числа бросков. Чей результат лучше?
    РЕШЕНИЕ

    752 Крутизной лестницы называют отношение высоты ступеньки к ее глубине. Чему равна крутизна лестницы, если высота ступеньки 18 см, а глубина 30 см?
    РЕШЕНИЕ

    753 Автобус в первый час прошел 30 км, во второй 24 км, а в третий 42 км. Какую часть всего пути прошел автобус в каждый час? Какую часть пути, оставшуюся после первого часа движения, он прошел во второй и в третий час
    РЕШЕНИЕ

    754 Для варенья на 3,6 кг ягод было взято 4,2 кг сахарного песку. В каком отношении по массе были взяты ягоды и сахарный песок?
    РЕШЕНИЕ

    755 В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе?
    РЕШЕНИЕ

    756 Комбайнер намолотил 76 т зерна, превысив задание на 12 т. На сколько процентов комбайнер перевыполнил задание?
    РЕШЕНИЕ

    757 На складе были пшеница, овес и кукуруза, причем пшеница составляла 64%, овес 16% всего количества зерна. В товарный состав загрузили всю пшеницу и кукурузу. Какой процент погруженного зерна составляла пшеница? Какой процент составляла бы пшеница, если вместо кукурузы погрузили бы овес?
    РЕШЕНИЕ

    758 Длина прямоугольника a см, а ширина b см. Длина другого прямоугольника m см, а ширина n см. Найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго. Найдите значение получившегося выражения, если a = 9, b = 2, m = 8, n = 3; a = 6,4; b = 0,2; m = 3,2; n = 0,5
    РЕШЕНИЕ

    759 Найдите значение выражения.
    РЕШЕНИЕ

    famiredo.ru

    Отношения. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

    1. Отношение, натуральные числа

    Сложность: лёгкое

    2
    2. Отношение, обратное данному

    Сложность: лёгкое

    1
    3. Отношение в виде дроби и в процентах

    Сложность: лёгкое

    2
    4. Преобразование отношения

    Сложность: лёгкое

    2
    5. Преобразование числового отношения

    Сложность: среднее

    2
    6. Отношение единиц времени

    Сложность: среднее

    3
    7. Отношение мер, первый — наименьший

    Сложность: среднее

    1
    8. Отношение мер, первый — наибольший

    Сложность: среднее

    1
    9. Сплав двух металлов

    Сложность: среднее

    2
    10. Отношение числа мальчиков к числу девочек

    Сложность: среднее

    3
    11. Отношение углов

    Сложность: среднее

    3
    12. Отношение длины к ширине, площадь прямоугольника

    Сложность: среднее

    5
    13. Вычисление чисел по отношению и сумме (натуральные числа)

    Сложность: среднее

    4
    14. Вычисление чисел по отношению и разности (десятичные дроби)

    Сложность: среднее

    4
    15. Сплав трёх металлов

    Сложность: сложное

    3
    16. Координата середины отрезка

    Сложность: сложное

    4
    17. Координата точки (отрицательные и положительные числа)

    Сложность: сложное

    4

    www.yaklass.ru

    "Решение задач на нахождение отношений величин"

    Открытый урок