Дидактический материал по математике «Задачи на движение в одном направлении»
ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ
В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ
1.От города до посёлка автобус ехал 2 часа со скоростью 75 км/час. Сколько времени понадобится велосипедисту, чтобы проехать этот путь со скоростью 15 км/час?
2. В первый день туристы прошли 30 км, а во второй 24 км, затратив на весь путь 9 часов. Сколько часов они были в пути каждый день, если двигались с одинаковой скоростью?
3. Автомобилист проехал за два дня 770 км. В первый день он ехал 4 часа со скоростью 80 км/час, во второй день он ехал со скоростью 90 км/час. Сколько часов был в пути автомобилист во второй день?
4. Первую часть пути поезд шёл со скоростью 60 км/час, вторую часть пути – 5 часов со скоростью 70 км/час. За какое время поезд прошёл весь путь, равный 900 км?
5. По просёлочной дороге велосипедист ехал 3 часа со скоростью 7 км/час, затем по шоссе со скоростью 10 км/час. На весь путь он затратил 5 часов. Какое расстояние он проехал?
6.Автобус, скорость которого 54 км/час, прошёл пункт между двумя пунктами за 8 часов. За какое время проедет этот путь автомобиль, скорость которого 72 км/час?
7. До привала велосипедисты ехали 5 часов, после привала – 3 часа и проехали с той же скоростью, что и до привала, на 22 км меньше. Какой путь проехали велосипедисты за весь день?
8. Санки съехали с горки за 10 секунд, со скоростью 2 м/сек, а потом по ровной дороге проделали путь в два раза больший. Сколько всего метров проехали санки?
9. Часть пути до школы школьник шёл со скоростью 50 м/мин в течении 4 минут. Остальную часть пути он шёл со скоростью 80 м/мин. На весь путь до школы он затратил 10 мин. Чему равно расстояние до школы?
10. От дома до леса лыжник шёл 2 часа со скоростью 8 км/час. По лесу он шёл со скоростью 7 км/час. Сколько времени он шёл по лесу, если всего прошёл 37?
11. Автобус проехал 180 км за 4 часа. За какое время проедет это расстояние автомобиль, скорость которого в 2 раза больше?
12. Велосипедист за 3 часа проехал 24 км, а пешеход за 4 часа прошёл 16 км. Во сколько раз скорость велосипедиста больше скорости пешехода?
13. В первый день автомобилист ехал пять часов со скоростью 72 км/час, во второй день он проехал такое же расстояние за 4 часа. С какой скоростью ехал автомобилист во второй день?
14. Самолёт за 3 часа пролетел 960 км, а автомобиль за 5 часов проехал 400 км. Во сколько скорость самолёта больше скорости автомобиля?
15. Мотоциклист ехал 2 часа со скоростью 80 км/час и три часа со скоростью 70 км/час. Какой путь проехал автомобилист?
16. Мотоциклист проехал до места назначения 420 км, сделав в пути одну остановку. До остановки он был в пути 4 часа и ехал со скоростью 80 км/час. Остальной путь он проехал за два часа. С какой скоростью ехал мотоциклист после остановки?
17. Автотуристы в 1 день проехали 600 км, во 2-й день 200 км. На весь этот путь они затратили 8 часов. Сколько часов были в пути туристы каждый день, если они ехали с одинаковой скоростью?
18. Моторная лодка, двигаясь со скоростью 17 км в час, прошла путь между пристанями за 5 часов. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на байдарке, если она движется со скоростью 5 км/час?
19. Турист прошёл 45 км. Первые 3 часа он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути он прошёл за 5 часов. С какой скоростью шёл турист после остановки?
20.Лыжник шёл со скоростью 18 км/час и был в пути 3 часа. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти такое же расстояние, если его скорость 9 км/час?
21. Отряд прошёл 39 км. Первые 3 ч он шёл со скоростью 5 км/час. Остальную часть пути отряд прошёл за 6 часов. С какой скоростью отряд прошёл остальную часть пути?
22. Ворона летела 3 часа со скоростью 50 км/час. Скворец такое же расстояние пролетит за 2 часа. С какой скоростью летит скворец?
23. Туристы в 1-й день были в пути 7 ч, а во 2-й день – 4 ч, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день туристы прошли на 15 км больше, чем во 2-й день. Сколько километров прошли туристы в каждый день?
24. Лыжник шёл со скоростью 12 км/час и был в пути 3 часа. Сколько времени понадобится, чтобы пройти такое же расстояние пешеходу, скорость которого 6 км/час?
25. Теплоход в течение 2 дней был в пути 15 часов. В первый день он прошёл 200 км, а во второй 175 км. Сколько часов теплоход был в пути каждый день, если он всё время шёл с одинаковой скоростью?
26. От первого города до второго 37 км, а от второго до третьего 83 км. За сколько часов можно проехать от первого города до третьего на мотоцикле, если каждый час проезжать 40 км?
27.За 3 минуты самолёт пролетит 30 км. Какое расстояние он пролетит за 40 минут, если его скорость увеличится на 5 км/мин?
28.За два дня самолёт пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В 1-й день в полёте он был 10 часов, а во 2-й – 6 часов. Сколько километров пролетел самолёт в каждый день?
29.Машина в 1-й день прошла за 9 часов 522 км. Во 2-й день машина была в пути 7 часов и шла с прежней скоростью. Сколько всего километров прошла машина за эти 2 дня?
30. Самолёт пролетает 960 км за 2 часа. За сколько часов пролетит то же расстояние другой самолёт, скорость которого в 2 раза больше?
31. Автомобиль за 4 часа прошёл 240 км. Сколько км он пройдёт за 7 часов, если его скорость увеличится на 6 км/час?
32. Поезд, скорость которого 30 км/час, проходит путь от одного города до другого за 6 часов. За сколько часов пройдёт автомобиль половину этого пути, если будет проходить по 45 км/час?
33. Туристы за два дня похода прошли 84 км, двигаясь с одинаковой скоростью. В 1-й день они были в пути 7 часов, а во 2-й – 5 часов. Какое расстояние прошли туристы в каждый из этих дней?
34. Какое время туристы затратили на весь путь, если 90 км они проехали на катере со скоростью 30 км/час и 12 км прошли пешком со скоростью 4 км/час?
35. Пешеход шёл со скоростью 9 км/час в течение 2 часов. После этого ему осталось пройти в 3 раза больше того, что он прошёл. Сколько всего км должен пройти пешеход?
36. Спортсмены бежали три забега по 500 м, а потом ещё 1000 м. сколько метров им осталось пробежать, если весь путь равен 6000 м?
37. За 6 часов теплоход прошёл 300 км, а поезд за 6 часов прошёл 450 км. На сколько скорость поезда больше скорости теплохода?
39. Туристы сделали 3 перехода по 4 км, а потом прошли ещё 9 км. Сколько километров им осталось пройти, если весь путь составляет 32 км?
40. За 5 часов грузовая машина прошла 195 км, а легковая машина за 3 часа прошла 360 км. На сколько скорость легковой машины больше скорости грузовой?
41. Экскурсанты ехали на пароходе 7 часов со скоростью 32 км/час и на автобусе 3 часа со скоростью 70 км/час. Сколько всего километров проехали экскурсанты?
42. Студенты ехали по железной дороге 12 часов, а на автобусе 8 часов. На сколько больше они проехали по железной дороге, если скорость поезда 65 км/час, а автобуса 40 км/час?
43. Гоночный автомобиль за 6 часов прошёл 720 км, а легковой автомобиль за 4 часа – 240 км. Во сколько раз больше скорость гоночного автомобиля?
44. Туристы в первый день ехали 5 часов со скоростью 18 км/час. Во второй день они проехали такое же расстояние за 10 часов. С какой скоростью ехали туристы во второй день?
45. Поезд прошёл 352 км. 3 часа он шёл со скоростью 48 км/час. Остальную часть пути прошёл за 4 часа. С какой скоростью шёл поезд остальной путь?
46. Какое расстояние прошли туристы, если в первый день они шли 6 часов со скоростью 4 км/час, а во второй день столько же времени в 2 раза быстрее?
47. Черепаха прошла 12 м со скоростью 6 м/мин. За это же время улитка проползла 30 см. С какой скоростью двигалась улитка?
48. Туристы шли до привала 4 часа со скоростью 5 км/час. После привала они шли ещё 3 часа. Какова была их скорость после привала, если весь путь равен 32 км?
49. Путь между двумя деревнями мальчик проезжает на велосипеде за 2 часа со скоростью 10 км/час. За какое время он пройдёт этот путь пешком со скоростью 4 км/час?
50. Расстояние от деревни до посёлка 40 км, а от посёлка, до города 200 км. За какое время можно доехать от деревни до города со скоростью 60 км/час?
51. В первый день туристы прошли за 6 часов 30 км. Во второй день они шли с прежней скоростью и были в пути 7 часов. Какой путь прошли туристы за два дня?
52.
53. Катер прошёл 96 км за 3 часа. За какое время он пройдёт тот же путь, если его скорость уменьшится на 8 км/час?
54. Самолёт пролетел 1260 км за 3 часа. Какой путь он пролетит за 4 часа, если увеличит свою скорость на 60 км/час?
55. Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 10 км/час. После этого ему осталось проехать в два раза больше того, что он проехал. Сколько всего км он должен проехать?
56. Лыжник прошёл за 3 часа 36 км, пешеход прошёл за 4 часа 16 км. Во сколько раз скорость лыжника больше скорости пешехода?
57. Туристы ехали на автобусе 3 часа со скоростью 60 км/час и шли пешком 5 часов со скоростью 6 км/час. На сколько больше их путь на автобусе, чем пешком?
58. Поезд прошёл 250 км со скоростью 50 км/час. За то же время автомобиль проехал 300 км. Какова скорость автомобиля?
59. От дома до школы девочка прошла 2 квартала по 300 метров и ещё 200 метров. Сколько ей ещё осталось пройти, если расстояние до школы 1200 метров?
60. Расстояние между городами 260 км. Часть пути автобус проехал за 3 часа со скоростью 32 км/час, остальной путь он проехал за 4 часа. Какова скорость автобуса на второй части пути?
61. Путь между двумя городами можно проехать на поезде за 12 часов со скоростью 80 км/час. За какое время пролетит этот путь самолёт со скоростью 320 км/час?
62.Путь от посёлка до реки лесом 1500 м и ещё полем 1700 м. За какое время можно дойти от посёлка до реки со скоростью 80 м/мин?
63. Самолёт пролетел до посадки 960 км за 3 часа. После посадки он летел с той же скоростью ещё 4 часа. Сколько всего пролетел самолёт?
64. До остановки поезд шёл со скоростью 60 км/час и прошёл 180 км. После остановки он прошёл со скоростью 70 км/час ещё 280 км. За какое время он прошёл весь путь?
65. Автобус проехал 240 км за 4 часа. За какое время проедет этот путь автомобиль, скорость которого на 20 км/час больше?
66. Автобус проезжает 180 км за 4 часа. Какое расстояние он проедет за 3 часа, если увеличит свою скорость на 10 км/час?
67. В первый день туристы шли 6 часов со скоростью 5 км/час. После этого им осталось пройти в три раза больше того, что они прошли. Чему равен весь путь туристов?
68. Самолёт пролетел за 4 часа 1280 км, а автомобиль проехал за пять часов 400 км. Во сколько раз скорость автомобиля меньше скорости самолёта?
69. Теплоход шёл по озеру 2 часа со скоростью 42 км/час, затем 3 часа вверх по реке со скоростью 40 км/час. Какой путь прошёл теплоход?
70. Велосипедист проехал 30 км со скоростью 10 км/час. За это же время пешеход прошёл 12 км. С какой скоростью шёл пешеход?
71.Бегун пробежал 2 круга по 600 метров, потом ещё 500 метров. Сколько ему осталось пробежать, если вся дистанция равна 2 км?
72. Туристы ехали 4 дня на моторной лодке, проплывая по 245 км в день, а затем ещё три дня на грузовике, проезжая по 328 км в день. Сколько всего км проехали туристы?
73. До посадки самолёт летел 3 часа со скоростью 292 км/час. Оставшееся расстояние он пролетел за 2 часа со скоростью 327 км/час. Сколько всего км пролетел самолёт?
74. Расстояние 360 км товарный поезд прошёл за 9 часов, а пассажирский – за 6 часов. На сколько километров в час скорость пассажирского поезда больше скорости товарного?
75. Мотоциклист ехал 2 ч со скоростью 60 км/час, а велосипедист 3 ч со скоростью 14 км/час. На сколько больше километров проехал мотоциклист?
76. Туристы шли 3 ч со скоростью 5 км/час и 2 часа со скоростью 4 км/час. Какой путь проделали туристы?
77. В походе дети прошли 15 км со скоростью 5 км/час и 12 км со скоростью 4 км/час. Сколько часов были в пути дети?
78. Поезд шёл 10 часов со скоростью 81 км/час. С какой скоростью должен идти поезд, чтобы пройти то же расстояние за 9 часов?
79. Расстояние в 240 км товарный поезд прошёл за 6 ч. С какой скоростью должен идти пассажирский поезд, чтобы это расстояние покрыть за 4 ч?
80. Два разных прямоугольника имеют одинаковый периметр, равный 20 см. Начерти такие фигуры в тетради. Длина каждой стороны должна быть выражена целым числом сантиметров. Найди площадь построенных тобой фигур.
81. Пассажирский поезд за 8 ч прошёл 480 км, а скорый поезд за 6 часов прошёл 720 км. Во сколько раз скорость пассажирского поезда меньше скорости скорого поезда?
82. Поезд проехал 690 км. Первые 8 ч он ехал со скоростью 70 км/час. Остальную часть пути он проехал за 2 ч. С какой скоростью проехал поезд остальную часть пути?
83. Мотоциклист проехал 370 км. Первые 7 ч он ехал со скоростью 40 км/час, а остальной путь он проехал за 2 ч. С какой скоростью он проехал оставшийся путь?
84. Один пароход за 30 часов прошёл 450 км, а другой за 40 часов – 720 км. На сколько скорость одного парохода больше скорости другого?
85. Поезд метро движется со скоростью 75 км/час. Сколько проходит поезд за 1/3 часа?
86. За 7 часов поезд прошёл 490 км. Сколько километров пройдёт поезд за 10 ч при той же скорости?
87. Автобус за 6 ч прошёл 300 км. Какое расстояние пройдёт за то же время машина, если её скорость на 10 км/ час больше скорости автобуса?
88. Теплоход за 8 часов прошёл 240 км. Какое расстояние пройдёт за это же время баржа, если её скорость на 10 км/час меньше скорости теплохода?
89. Пароход шёл против течения 8 часов и прошёл за это время 168 км. По течению он прошёл тот же путь, делая в час на 3 км больше, чем против течения. Сколько часов он плыл по течению?
90. Велосипедист проехал 5 км за 25 минут. Поезд проходит 60 км за час. Во сколько раз больше метров проходит в минуту поезд, чем проезжает велосипедист?
91. Расстояние 360 км товарный поезд прошёл за 9 часов, а пассажирский – за 6 часов. На сколько километров в час скорость пассажирского поезда больше скорости товарного?
92. Мотоциклист ехал 2 ч со скоростью 60 км в час, а велосипедист 3 ч со скоростью 14 км в час. На сколько больше километров проехал мотоциклист?
93. Туристы шли 3 ч со скоростью 5 км в час и 2 ч со скоростью 4 км в час. Какой путь проделали туристы?
94. В походе дети шли 15 км со скоростью 5 км в час и 12 км со скоростью4 км в час. Сколько часов были в пути дети?
95. За 7 ч поезд прошёл 490 км. Сколько километров пройдёт поезд за 10 ч при той же скорости?
96. За 6 ч автомобиль прошёл 480 км. Сколько километров пройдёт автомобиль при той же скорости за 10 ч?
97. За 4 часа поезд проехал 240 км. Сколько км с такой же скоростью он проедет за 3 часа?
98. От города до посёлка 22 км. Пешеход прошёл 3 ч со скоростью 5 км в час. Какое расстояние осталось пройти пешеходу?
99. Поезд шёл 10 часов со скоростью 81 км в час. С какой скоростью должен идти поезд, чтобы пройти то же расстояние за 9 ч?
100. Расстояние в 240 км товарный поезд прошёл за 6 часов. С какой скоростью должен идти пассажирский поезд, чтобы то расстояние покрыть за 4 ч?
101. За 6 часов теплоход прошёл 180 км, а машина за 4 часа проехала 360 км. Во сколько раз скорость теплохода меньше скорости машины?
102. Пассажирский поезд за 8 ч прошёл 480 км, а скорый поезд за 6 часов прошёл 720 км. Во сколько раз скорость пассажирского поезда меньше скорости скорого поезда?
103. Поезд проехал 690 км. Первые 8 ч он ехал со скоростью 70 км в час. Остальную часть пути он проехал за 2 часа. С какой скоростью проехал поезд остальную часть пути?
104. Мотоциклист проехал 370 км. Первые 7 ч он ехал со скоростью 40 км в час, а остальной путь он проехал за 2 ч. С какой скоростью он проехал оставшийся путь?
105. Один пароход за 30 часов прошёл 450 км, а другой за 40 часов – 720 км. На сколько скорость одного парохода больше скорости другого?
106. Поезд метро движется со скоростью 75 км/ч. Сколько проходит поезд за 1/3 часа?
107. Один самолёт пролетел за 1/5 часа 90 км, а другой за 1/10 часть часа- 60 км. На сколько один самолёт пролетает в час больше другого?
Задачи на встречное движение — Памятка
Памятка «Учимся решать задач на движение»
В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:
S — расстояние (пройденный путь),
t — время движения и
V — скорость – расстояние, пройденное за единицу времени.
Расстояние – это произведение скорости на время движения
S = V ● t
Скорость — это частное от деления расстояния на время движения
V = S : t
Время – это частное от деления расстояния на скорость движения
t = S : V
Задачи на встречное движение
Если два тела одновременно движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними постоянно изменяется на одно и то же число, равное сумме расстояний, которые проходят тела за единицу времени.
Скорость сближения – это сумма скоростей, движущихся навстречу друг другу тел. V сближ. = 1V + 2V
Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
V сближ. = 1V + 2V
1 способ:
1) 12 • 3 = 36 (км) – проехал первый велосипедист до встречи
2) 14 • 3 = 42 (км) – проехал второй велосипедист до встречи
3) 36 + 42 = 78 (км)
2 способ:
1) 12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения
2) 26 • 3 = 78 (км)
Ответ: расстояние между посёлками 78 км.
Пример 2. Из двух городов навстречу друг другу выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через, сколько часов машины встретятся, если расстояние между городами 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V сближ. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость сближения
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: машины встретятся через 2 часа.
Пример 3. Из двух городов, расстояние между которыми 340 км, выехали одновременно навстречу друг другу две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если встретились они через 2 часа?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V сближ. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость сближения
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: 90 км/ч. скорость второй машины
Задачи на движение в противоположных направлениях
Если два тела одновременно движутся в противоположных направлениях, то расстояние между ними постепенно увеличивается.
Скорость удаления – это расстояние, которое проходят тела за 1 ч при движении в противоположных направлениях. V удал. = 1V + 2V
Пример 1. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
Схема к задаче:
Решение:
S = V ● t
1 способ
1)12 • 3 = 36 (км) – расстояние, которое прошёл первый лыжник за 3 ч
2)14 • 3 = 42 (км) – расстояние, которое прошёл второй лыжник за 3 ч
3)36 + 42 = 78 (км)
2 способ
V удал. = 1V + 2V
S = V ● t
1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость удаления
2)26 • 3 = 78 (км)
Ответ: через 3 ч они будут друг от друга на расстоянии 78 км.
Пример 2. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?
Схема к задаче:
Решение:
V удал. = 1V + 2V
t = S : V
1) 80 + 60 = 140 (км/ч) – скорость удаления
2) 280 : 140 = 2 (ч)
Ответ: через 2 часа расстояние между машинами будет 280 км
Пример 3. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?
Схема к задаче:
Решение:
V = S : t
2V = V удал. — 1V
1) 340 : 2 = 170 (км/ч) – скорость удаления машин
2) 170 – 80 = 90 (км/ч)
Ответ: скорость второй машины 90 км/ч.
Задачи на движение в одном направлении
Пример 1. Автомобиль за 2 ч проехал 192 км. Следующие 3 ч он двигался со скоростью на 6 км/ч меньше. Сколько всего километров проехал автомобиль?
Схема к задаче:
Решение:
1)192 : 2 = 96 (км/ч) – первая скорость
2)96 – 6 = 90 (км/ч) – вторая скорость
3)90 • 3 = 270 (км) – второе расстояние
4)192 + 270 = 462 (км)
Ответ: 462 км.
Пример 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист. Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..
1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?
3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?
18 км/ч
6 км/ч ?
24 км
Решение:
V приближ. = 2V -1V , где 2V ֺ > 1V
t = S : V
1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость приближения велосипедиста и спортсмена
2). 24 : 12 = 2 (ч.) – время, через которое велосипедист догонит спортсмена.
3). 6 ●2 = 12 (км) – расстоянии, на котором велосипедист догонит спортсмена.
Ответ: через 2 часа; 12 км.
Пример 3. За какое время мотоцикл догонит грузовой автомобиль, если расстояние между ними 45 км, а скорость мотоцикла больше скорости грузовика на 15 км/ч?
Решение:
45 : 15 = 3 (ч)
Ответ: через 3 часа.
Урок на тему » Задачи на движение»
Тема урока: «Задачи на движение»
Тип урока: формирования знаний по данной теме
Цель урока: формирование умения решать различные типы задач на движение.
Задачи:
Образовательная: Выработать навыки решения задач на встречное движение, движение в противоположные стороны и движение в одну сторону. Обеспечить условия для усвоения всеми учащимися понятий скорости сближения и скорости удаления.
Развивающая: Развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать полученные знания. Развивать внимание, память, логическое мышление, речь и творчество учащихся.
Воспитательная: Воспитание у учащихся чувства уверенности в своих силах, положительной мотивации к учению. Привитие умений оценивать свою работу путём рефлексии.
План урока:
Организация начала занятий.
Проверка домашнего задания.
Мотивация
Актуализация опорных знаний.
Усвоение новых знаний и способов действий. Восприятие, осмысление и первичное запоминание нового материала. Проверка усвоения знаний и способов действий.
Первичное закрепление знаний и способов действий.
Контроль и самопроверка усвоения полученных знаний и способов действий
Подведение итогов урока. Рефлексия.
Домашнее задание и его инструктаж.
Ход урока
I. Организация начала занятий
II. Проверка домашнего задания
Задание заранее решено на доске.
ΙΙΙ. Целеполагание и мотивация
— Как вы думаете, какой будет тема нашего сегодняшнего урока?
Для этого нам необходимо отгадать шифровку.
В результате мы составим слово, которое подскажет нам тему урока.
72 + 32 =
2 *17 *5 =
84 * 9 + 16* 9 =
13 *125 * 8 =
25 * 32 =
6 * 25 *4 *125 *0 =
800 – а; 1300 – и; 58 –а; 170 –д; 900 – ч; о — з .
— Расположите числа в порядке возрастания.
— У нас получилось слово «Задача». А какие мы будем решать задачи?
— Давайте отгадаем загадки:
1. Не похож я на коня,
А седло есть у меня.
Спицы есть. Они, признаться,
Для вязанья не годятся.
Не будильник, не трамвай,
Но звоню я то и знай. (велосипед)
— Какое действие выполняет велосипед?
2. Пьет бензин, как молоко,
Может бегать далеко.
Возит грузы и людей.
Ты знаком, конечно, с ней? (машина)
— Какое действие выполняет машина?
3. Трещит, а не кузнечик,
Летит, а не птица,
Везет, а не лошадь. (самолет )
— Какое действие выполняет самолет?
4. Братцы в гости снарядились,
Друг за друга прицепились
И помчались в путь далек,
Лишь оставили дымок. (поезд)
— Какое действие выполняет поезд?
5. Паровоз без колес!
Вот так чудо- паровоз!
Не с ума ли он сошел –
Прямо по морю пошел! (пароход)
— Догадались с каким видом задач мы сегодня будем работать? Молодцы, конечно, с задачами на движение.
Ученики записывают число и тему урока в тетрадь.
А как вы думаете, какие учебные задачи нам нужно сегодня на уроке выполнить?
Формулируют задачи урока
— повторить, что такое скорость и как она находится;
— как найти скорость по течению и скорость против течения;
— повторить, что такое время, и как оно находится;
— повторить, что такое расстояние, и как оно находится;
— решать задачи разными способами;
— составлять задачи;
— Мы уже решали задачи по теме «Движение». Сегодня на уроке мы повторим и закрепим те знания, которые приобрели по этой теме, а также познакомимся с такими понятиями как скорость сближения и скорость удаления, рассмотрим более сложные задачи на движение в процессе их составления и решения.
ΙV. Актуализация опорных знаний
— Но прежде чем решать сложные задачи на движение, давайте вспомним, какие три величины характеризуют движение.
—Движение характеризуют скорость, время, расстояние.
Задача 1
Туристы прошли 18 км, двигаясь со скоростью
6 км/ч. Что можно узнать?
Задача 2
Теплоход был в пути 6 ч, проходя каждый час
25 км. Что можно узнать?
Задача 3
Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3ч, если его собственная скорость 25 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч?
Задача 4
Найдите скорость теплохода против течения реки, если его скорость по течению реки 28 км/ч, а собственная скорость 25 км/ч.
Задача 5
За 2 ч самолёт пролетел 800 км. Что можно узнать?
Самостоятельная работа с взаимопроверкой
Заполните таблицу самостоятельно.
S
164 км
490км
960км
V
82 км/ч
12км/ч
320км/ч
27км/ч
t
9ч
7ч
4ч
— Поменяйтесь листочками с соседом по парте и проверьте задание по образцу
Физкультминутка
Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
Дружно встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях согнем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.
V. Усвоение новых знаний и способов действий.
№399 стр.86
Два пешехода вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
4 км/ч ?км 5 км/ч
А В
3ч
Решим задачу двумя способами.
Ι способ
1) 3* 4 =12 (км) прошел 1 пешеход за 3 часа;
2) 3 * 5 = 15 (км) прошел 2 пешеход за 3 часа;
3) 12+ 15 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Попробуем записать решение задачи, составив числовое выражение. Как это сделать?
-Вынести общий множитель 3 за скобки: 3* 4 + 3 * 5 = 3 *(4 +5) =27
Как вы думаете, что показывает сумма 4 +5?
— Она показывает, на сколько километров в час два пешехода удаляются друг от друга
Эту величину называют скоростью удаления .
Тогда ΙΙ способ
1) 4 +5 =9 (км/ч) скорость удаления;
2) 9 * 3 = 27 (км) расстояние между пешеходами через 3 часа.
Какой способ вам показался проще?
№ 400 а) стр.87
Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч, и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.( устно разбирается решение Vудал = 140 км/ч)
А теперь предположим, что наши пешеходы вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если у них такие же скорости 4км/ч и 5км/ч?
4 км/ч ?ч 5км/ч
А В
27 км
— Что произойдет с расстоянием между пешеходами?
— Уменьшится
-Почему? ( Они движутся навстречу друг другу.)
— Какое расстояние было между ними в самом начале? 27 км.
— Какова их скорость сближения?
Vсбл = 4 + 5= 9 км/ч
— Что показывает скорость сближения 9 км/ч?
— Она показывает, что пешеходы за каждый час сближаются на 9 км.
— Как узнать, каким стало расстояние через 1 час?
— Надо из 27 – 9 км, получим 18 км.
— Что будет происходить дальше?
— Они сблизятся ещё на 9 км и т.д.
— Как же определить расстояние через 2 часа? 3 часа?
— Нужно из 27 – 9 ∙ 2, или 27- 9 ∙3.А как определить время, через которое пешеходы встретятся?
27 : (4 + 5) = 3(ч)
— Интересно, какое будет расстояние между пешеходами через 3ч , если они будут идти в одном направлении в одну сторону или в другую.
Рассмотрим рисунок.
4 км/ч 3ч ?км 5 км/ч
А В
27км
— Расстояние между ними будет уменьшаться или увеличиваться, если они будут двигаться вдогонку?
— Уменьшаться
— Почему?
— Скорость второго пешехода больше, чем скорость первого
— Какое расстояние пройдет первый пешеход за 3ч?
4∙ 3 = 12 км
— Какое расстояние пройдет второй пешеход за 3ч?
5 ∙ 3 = 15 км
— Сколько км осталось второму пешеходу до пункта А?
27 – 15= 12 км
— Тогда на каком расстоянии будут пешеходы?
12 + 12 = 24 км.
— Можно ли эту задачу решить другим способом?
И останется ли расстояние между пешеходами таким же , если первый пешеход будет двигаться за вторым?
4 км/ч 3ч ?км 5 км/ч
А В
27 км
Vудал.= 5- 4 =1(км/ч)
— За з часа расстояние увеличится на 3 км, т.е. станет 30 км.
— Какой можно сделать вывод после решения одной и той же задачи, но изменяя направления движения?
Вывод: ( ученики высказывают свое мнение)
VΙ. Первичное закрепление знаний и способов действий.
Решить задачи №403 а) и № 406 а) с проверкой у доски
Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10км/ч, а второго 8км/ч. Через сколько часов они встретятся?
1) 10 + 8 = 18 (км/ч) скорость сближения;
2) 39: 18 = 2 (ч).
Велосипедист и мотоциклист выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость мотоциклиста 40км/ч, а велосипедиста 12 км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Через сколько часов расстояние между ними будет 56 км?
1) 40 – 12 =28(км/ч) скорость удаления;
2) 56:28 = 2 (ч)
VΙΙ. Контроль и самопроверка усвоения полученных знаний и способов действий
— Ребята, давайте проверим, хорошо ли мы повторили алгоритмы решения задач на движение. Сейчас нам нужно разбиться на группы. Каждая группа будет составлять задачу по определенному условию, а затем моделировать её в конструкторе. Для этого нам понадобиться программа – конструктор для составления задач.
Для моделирования задачи необходимо выполнить её решение. В конце урока мы рассмотрим ваши работы.
Задание №1:
Из города в противоположных направлениях …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч .Скорость другого…км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Найдите расстояние между ними через …. часа
Задание № 2:
Из города А в город Б одновременно …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч. Скорость другого…км/ч. Найдите расстояние между ними через …… часа.
Задание № 3:
Из двух городов, расстояние между которыми ….. км, одновременно навстречу друг другу … (выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Какова скорость их сближения? Найдите расстояние между ними через …. Часа . Через сколько часов они встретятся?
Каждая группа демонстрирует свое задание.
— Все задачи были интересны. Молодцы! Задача какой группы вам понравилось больше? Почему? Карандашом поставьте себе оценку за урок.
VΙΙ. Подведение итогов урока. Рефлексия .
— Ребята, подумайте, что во время урока у вас получалось хорошо, а что не очень? Сделайте для себя выводы . Ученики оценивают свою работу.
Сегодня на уроке я познакомился с…
Было интересно…
Было трудно…
Я научился…
Я затрудняюсь…
Меня удивило…
Мне захотелось…
Хотелось бы…
— Как вы считаете, мы выполнили задачи, поставленные вначале урока?
-С каким настроением вы работали на уроке? Изобразите карандашом своё настроение в виде смайлика.
VΙΙΙ. Домашнее задание.
№409 стр.89, *Составить свою задачу на движение.
Приложение 1
S
164 км
108 км
490км
960км
108 км
V
82 км/ч
12км/ч
70 км/ч
320км/ч
27км/ч
t
2ч
9ч
7ч
3 ч
4ч
Приложение 2
Задание №1:
Из города в противоположных направлениях …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч .Скорость другого…км/ч. Какова скорость удаления их друг от друга? Найдите расстояние между ними через …. часа
Задание № 2:
Из города А в город Б одновременно …(выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Скорость одного …..км/ч. Скорость другого…км/ч. Найдите расстояние между ними через …… часа.
Задание № 3:
Из двух городов, расстояние между которыми ….. км, одновременно навстречу друг другу … (выехали, вышли, вылетели)……(объект 1) и …(объект 2). Какова скорость их сближения? Найдите расстояние между ними через …. часа . Через сколько часов они встретятся?
Методическая разработка по математике (4 класс): Задачи на движение. Взаимосвязь иежду скоростью, временем, расстоянием
Учитель: Колодежная В.В.
Урок математики. Урок открытия новых знаний.
Класс: 4 .
Тема урока: «Задачи на движение. Взаимосвязь между величинами: скорость, время, расстояние».
Педагогическая цель: организовать совместную деятельность обучающихся с целью научиться правильно определять функциональную зависимость между скоростью, временем, расстоянием.
Задачи урока: развивать у обучающихся умение выделять существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать, логически излагать свои мысли, способствовать развитию математической речи, навыков самостоятельной работы, навыков учебного сотрудничества.
Планируемые результаты:
Предметные:
Обучающиеся научатся устанавливать взаимосвязь между величинами «скорость», «время», «расстояние»;
решать задачи с данными величинами с опорой на эту взаимосвязь;
составлять задачи на движение с данными величинами по данным из таблиц.
Личностные:
положительное отношение к изучению математики;
проявление познавательной инициативы
Метапредметные
принимать и сохранять учебную задачу;
определять общую цель и пути ее достижения;
работать с книгой, с таблицей;
активно использовать речевые средства для решения коммуникативных и познавательных задач;
сотрудничать с одноклассниками, слушать собеседника, вести диалог, используя математическую речь;
контролировать свою деятельность по ходу или результатам выполнения заданий;
оценивать свою деятельность.
Основные понятия: скорость, время, расстояние
Межпредметные связи: окружающий мир, развитие речи.
Используемые технологии: системно-деятельностный подход; технология проблемного диалога; коммуникативные технологии; здоровьесберегающие, личностно-ориентированные
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Оборудование: учебник « Математика. 4 класс.» Чекин А. Л.; сигнальные карточки s,v, t; карточки для работы в группах.
Этапы урока | Формы, методы, методические приемы | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Форма контроля | |
осуществляемые действия | Формируемые способы действий | ||||
I. Мотивация учебной деятельности. Самоопределение деятельности. | Фронтальная. Словесный. Слово учителя. | Установка на доброжелательное отношение к участникам совместной деятельности: одноклассникам, учителю, всем присутствующим. Приветствует учащихся — Дети, повернитесь к друг другу. Скажите друг другу добрые пожелания на урок. -А я вам всем желаю, чтобы сегодня на уроке у всех всё получилось. друг другу | Приветствуют учителя. Приветствуют друг друга. | Проявляют готовность к работе на уроке. | Наблюдение учителя. |
II.Постановка учебной задачи. Формулирование темы урока. | Фронтальная. Словесный. Беседа. | Побуждает к сообщению темы урока и предлагает сформулировать учебную задачу. -Дети, а как вы сегодня добирались в школу? На чём? ( на автобусе, пешком, на машине) -Кто сколько времени потратили на дорогу в школу? -А как вы думаете от чего это зависит? ( от расстояния, от вида транспорта на котором добираешься в школу и т д.) — Сформулируйте тему нашего урока. Целеполагание. -Какую же цель вы поставите перед собой на этот урок? | Слушают учителя, отвечают на вопросы, | Формулируют тему урока, ставят цели под руководством учителя. В ответах используют свой жизненный опыт, наблюдения. | |
III.Актуализация опорных знаний. Устные упражнения | Фронтальная, индивидуал ьная. Словесный, практический. Учебный диалог, средства обратной связи (сигнальные карточки) | Организует устную работу. Устное решение задач (используются сигнальные карточки: s,v , t ) 1.Автомобиль был в пути 3 часа. Какое расстояние проехал автомобиль, если он ехал со скоростью 80 км/ч? -Какую величину находили? Просигнальте. -Как найти расстояние? -В каких единицах измеряется расстояние? -Составьте формулу нахождения расстояния (s=v ∙ t) 2.За 5 часов туристы прошли 30 км, с какой скоростью шли туристы? -Какую величину находили? -Как найти скорость? — В каких единицах измеряется скорость? -Составьте формулу нахождения скорости (v=s : t) 3.Лошадь пробежала 180 км со скоростью 90 км/ч. Сколько времени затратила лошадь на весь путь? -Какую величину находили? -В каких единицах измеряется время? -Как найти время? -Составьте формулу нахождения времени ( t=s : v) | Работают с сигнальными карточками s,v , t Устно считают, устанавливают зависимость между величинами. Объясняют решение. Называют единицы измерения скорости, времени, расстояния. Находят соответствующие карточки на доске составляют формулы нахождения расстояния ,скорости, времени s=v ∙ t v=s : t t=s : v | Формулируют собственное, мнение и позицию, выполняют мыслительные операции, доказывают, Используют математическую речь для регуляции своего действия. Словесную речь кодируют знаковой (составляют формулы) | В ходе наблюдений выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки |
IV.Открытие новых знаний V. Физкультминутка. | Работа в группах. Практический. Фронтальная | 1.Организует самостоятельную работу в группах по карточкам -Как называется город, который является нашим областным центром? (Воронеж) -Добираться в Воронеж будем на раз ном виде транспорта. Каждая группа поедет на своём виде транспорта. (каждая группа получает карточку) Карточки для работы в группах. 1-я группа. Карточка От Митрофановки до Воронежа примерно 240 км. За какое время вы дойдёте до Воронежа пешком, если будете идти со скоростью 5 км/ч? 2-я группа. Карточка. От Митрофановки до Воронежа примерно 240 км. За какое время вы доедете до Воронежа на машине, если будете ехать со скоростью 80км/ч? 3-я группа. Карточка. От Митрофановки до Воронежа примерно 240 км. За какое время вы доедете до Воронежа на автобусе, если будете ехать со скоростью 60км/ч? 4-я группа. Карточка. От Митрофановки до Воронежа примерно 240 км. За какое время вы доедете до Воронежа на велосипеде, если будете ехать со скоростью 15км/ч? 5-я группа. Карточка. От Митрофановки до Воронежа примерно 240 км. За какое время вы доедете до Воронежа на мопеде, если будете ехать со скоростью 24км/ч? 2.Осуществляет проверку самостоятельной работы в группах Проблемный вопрос — Какая же из групп быстрее доберётся в Воронеж? — Почему? — От чего это зависит? ( Вывод : время движения зависит от скорости транспорта на котором едешь. Чем больше скорость, тем меньше затраченное время) Организует коллективную работу по здоровьесбережению | Работают в группах, совместно выполняют задание по карточкам. Решают задачу. Один представитель от группы читает задачу. Записывает и объясняет решение на доске. Слушают объяснение своих одноклассников. Отвечают на вопросы, высказывают свою точку зрения Выполняют упражнения по офтальмотренажёру. | Принимают учебную задачу. Проявляют готовность к совместной работе на уроке. Договариваются, приходят к общему решению. Осуществляют практическое применение формул на нахождение скорости, времени, расстояния. Анализируют. Аргументируют свою точку зрения. Формулируют вывод. Осуществляют организацию здорового образа жизни | Наблюдение учителя по применению знаний. Взаимоконтроль. Наблюдение учителя, самоконроль |
VI. Усвоение новых знаний и способов действий. | Фронтальная, коллективная. Практический, учебный диалог. | Организует коллективную работу -Как найти скорость? — Как найти время? — Как найти расстояние? | Работают с учебником. Работают с таблицей. располагают скорости в порядке возрастания. Формулируют задачи на кратное сравнение, используя данные из таблицы. | Находят нужную информацию в таблице. Используя данные таблицы составляют и решают задачи с проговариванием алгоритма применения формул вслух. | Упражнение. Взаимоконтроль. |
VII.Закрепление знаний и способов действий | Индивидуальная. Практический. Упражнение | Создает условия для самостоятельной разноуровневой работы. Предлагает выполнитьзадания по выбору №287 или №288.
| Решают задачи по выбору | Пошагово осуществляют организацию самостоятельной работы по выбору. Применяют полученные знания по применению формул. | Самоконтроль. Наблюдение учителя |
VIII. Рефлексия. Информирование о домашнем задании . | Фронтальная. Словесный. Беседа, комментирование учителя. | –Какую цель мы ставили в начале урока? — Удалось ли нам достичь её? Оцените свою работу на уроке. -Комментирует домашнее задание у №290.Желающие могут составить и решить обратные задачи к данной задаче. | Отвечают на вопросы. Заполняют лесенку успеха. Слушают объяснение учителя. Делают соответствующие записи. | Осуществляют самооценку учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия. Принимают учебное задание | Саморегу- ляция |
Самоанализ урока.
Урок математики, проведённый в 4 классе, построен в соответствии с программными требованиями. При планировании урока были учтены возрастные и индивидуальные особенности обучающихся класса. Материал отбирался в соответствии с возрастом: познавательный, доступный, приближенный к жизненному опыту. Урок построен с использованием технологии деятельностного подхода – обучение на основе учебных ситуаций; технологии проблемно-диалогического обучения — учебный диалог; личностно-ориентированной технологии — задания по выбору; здоровьесберегающей технологии — эмоциональный настрой обучающихся в начале урока, физминутка, смена видов деятельности, психологическая атмосфера урока.
Для реализации данных технологий были выбраны методы частично-поискового характера ( постановка проблемных вопросов, работа с таблицей, составление задач с использованием данных таблицы ), словесный (учебный диалог), наглядный ( средства обратной связи).
На уроке использовались разные формы обучения: групповая, индивидуальная, самостоятельная, фронтальная. Осуществлялись межпредметные связи с уроком окружающего мира, шла опора на жизненный опыт.
Выполняя разнообразные задания, на уроке математики обучающиеся строили логические рассуждения, выполняли операции анализа, синтеза, сравнения, вносили необходимые коррективы после завершения действий, использовали приобретённые знания в практической деятельности. Активная мыслительная деятельность обучающихся проявлялась на каждом этапе урока.
В ходе всего урока поддерживалась хорошая психологическая атмосфера. На уроке обязательна рефлексия. На данном уроке использовалась «лесенка успеха». На этапе рефлексии выявлялось умение обучающихся оценивать свою деятельность.
Компоненты деятельности учителя и ученика на адаптивном уроке совпадали и были реализованы. Все этапы можно отследить в технологической карте этого урока.
Содержание и средства данного урока математики были направлены на получение нового образовательного результата — формирование личностных, метапредметных и предметных результатов.
Считаю, что урок цели достиг.