Задачи на скорость путь и время: Задачи на движение туда и обратно

Содержание

Решение задач на нахождение скорости, времени, расстояния. Математика, 4 класс: уроки, тесты, задания.

1. Заполни таблицу

Сложность: лёгкое

1,5
2. Кто быстрее?

Сложность: лёгкое

1
3. Задача с картинками

Сложность: лёгкое

1
4. Скорость при различных видах движения

Сложность: среднее

2
5.
Найди время на обратный путь

Сложность: среднее

2
6. Два пешехода идут навстречу друг другу

Сложность: среднее

2
7. Теплоходы движутся в разных направлениях

Сложность: среднее

3
8. Маршрутное такси и автобус

Сложность: среднее

4
9. Собака гонится за зайцем

Сложность: сложное

3

С такими задачами проблема у многих школьников. Показываю, как легко решать задачи на скорость, путь и время | Этому не учат в школе

Ну знаю по какой причине, но у многих школьников (и их родителей, кстати, тоже) возникают сложности с задачами на путь, скорость и время.

Все такие задачи, какими бы сложным они ни были, решаются всегда по одной формуле V=S/t. Из этой формулы получаются формулы для пути S=V•t и времени t=S/V.

Но давайте рассмотрим пример задачи для 5 класса. Читайте условие.

Давайте для начала поймем две простые вещи. В задаче говорится про два отрезка пути. S1 и S2, которые в сумме и составляют весь путь, причем S1=⅔S, а S2=⅓S.

Про время нам известно лишь, что t2=2•t1. Это мы записали условие.

Теперь используем формулу для скорости, о которой я писал в начале V2=S2/t2 = ⅓S/2t1. Теперь используем формулу для времени t1=S1/V1. Получаем V2=⅓S/(2•S1/V1) = ⅓S/(2•⅔S/V1).

Так как нам надо найти отношение скоростей V2/V1, задача фактически решена. S в числителе и знаменателе сокращается, остаётся только разобраться с числовыми коэффициентами.

Чтобы было понятнее, домножим правую и левую части на знаменателе, то есть на 4/3V1.

Получаем 4V2/3V1=⅓. Теперь домножим всё на 3V1, получим 4V2=V1. Всё, задача решена. Скорость Коли пешком в четыре раза меньше, чем на велосипеде.

***

Многие взрослые на этом месте возмутятся, мол, да что тут вообще решать, задача-то банальная, решается устно за две секунды, ведь и так понятно, что если в два раза меньшее расстояние пройти за в два раза большее время, то значит скорость меньше в четыре раза. Но, господа, давайте не будем думать, что все вокруг такие умные и прирожденные математики. 5-класснику такие рассуждения неочевидны, да и многим родителям нужно понимание того, как объяснить детям тему. И это должно быть строго, с формулами. Хотя соглашусь, что в принципе задача решается устно на ходу.

***

Задачи на производительность решаются точно так же, суть в них одна и та же, но чтобы было нагляднее, я разберу их отдельно как-нибудь в другой раз.

Ещё интересно: Задача для 8 класса, которая поставила в тупик 11-классников

В 90-ых эту задачу школьникам давали для устного счета, а теперь и письменно не все сделают

Расчет скорости, пути и времени движения

Расчёт пути и времени движения

«Движение – это жизнь»

Аристотель

В данной теме будем применять приобретённые знания о механическом движении на практике. Прежде чем начать решать задачи, вспомним, необходимые определения. Путь – это физическая величина, равная длине траектории, по которой двигалось тело, в течение данного промежутка времени. Путь является скалярной величиной, то есть, не имеет направления.

Скорость при равномерном движении – это величина, равная отношению пройденного пути к промежутку времени, за который этот путь пройден.

                                                              

Скорость является векторной величиной, то есть, характеризуется как числовым значением, так и направлением.

Средняя скорость при неравномерном движении – это величина, равная отношению всего пройденного пути к общему времени в пути.

                                                  

Задача 1. Какой путь пройдет автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч за 20 минут?

В первую очередь, необходимо научиться правильно оформлять задачи по физике. При решении любой задачи нужно писать «дано». То есть, в левой части листа необходимо записать слово «дано», после которого ставится двоеточие, а дальше в столбик перечисляете все исходные данные, которые указаны в условии задачи. В нашем случае – это скорость и время в пути. После этого, нужно очеркнуть данные и ниже (уже под линией)

записать, что необходимо найти. В задаче спрашивается, какой путь пройдет автомобиль. Дальше приступаем непосредственно к решению задачи.

А теперь обратите внимание вот на что: скорость в условии задачи дана в км/ч, то есть, сколько километров автомобиль проходит за час. А время в условии дано в минутах. Поэтому, прежде чем делать вычисления, необходимо перевести минут в часы.

В общем и целом, этот способ правильный. Но, чтобы не запутаться с единицами измерения, можно (и даже нужно) переводить данные в систему СИ сразу после того, как записано «дано». Напомним, что для перевода км/ч в м/с или м/с в км/ч необходимо

                                                      1 м/с = 3,6 км/ч

                                                    1 км/ч = 1/3,6 м/с

Время в системе СИ измеряется в секундах. В одной минуте шестьдесят секунд, поэтому, чтобы перевести минуты в секунды, нужно минуты умножить на 60. После того, как перевели все данные в систему СИ, необходимо очеркнуть и эту колонку, а правее пишитсяе само решение. Решение и ответ будут одинаковыми. Однако рекомендуется переводить данные в систему СИ.

Задача 2. Мотоциклист проехал 5 км вдвое быстрее, чем следующие 7 км. Найдите его среднюю скорость, если общее время в пути составило 10 минут.

Получившееся выражение, в котором остались, только те величины, которые были даны изначально, называется расчетной формулой. Только в расчетную формулу необходимо подставлять числовые значения, а до этого, все делается в буквенном виде.

Задача 3

. Самолет взлетел, после чего пролетел 120 км на определенной высоте, а потом приземлился. Известно, что пути, пройденные в процессе взлета и посадки равны 120 км каждый. Во время взлета и посадки, скорость самолета была равна 200 м/с, а во время остального пути – 250 м/с. Какое время самолет затратил на весь путь? Какова средняя скорость?

Сразу хочется обратить ваше внимание на распространенную ошибку. Среднюю скорость нельзя находить как среднее арифметическое разных скоростей на разных участках движения. В этом можно убедиться с помощью простых расчетов: если подсчитать среднюю скорость, как среднее арифметическое скоростей, то получим 216,7 м/с. Этот результат неправильный. Теперь подсчитаем среднюю скорость как отношение всего пройденного пути к общему времени в пути. В результате получим 214,3 м/с. Получается вроде небольшая разница. В результате неверных расчётов за каждую секунду, пройденное расстояние увеличивается на 2,4 м/с. Поэтому, при неверном расчете за час пройденное расстоянии будет больше на 8,6 км, а это существенно.

Задача 4. Средняя скорость движения велосипедиста равна 8 м/с. Известно, что первую часть своего пути велосипедист проехал за 3 минуты. За какое время велосипедист проехал вторую часть, если общий путь составил 2 км?

Задача 5. Определите по графику скорость равномерного движения тела.

Здесь, конечно, никаких данных, кроме самого графика нет, поэтому, «дано» писать не нужно. В таких заданиях, в первую очередь нужно посмотреть на оси графика: какие величины они обозначают и в каких единицах измеряются. Вертикальная ось – обозначает пройденный путь в метрах, а горизонтальная ось – время в минутах. Значит, это график зависимости пройденного пути от времени. При равномерном движении скорость постоянна, значит, можно путь, пройденный за определенный промежуток времени, разделить на это время и, таким образом, найти скорость. Для наибольшей точности желательно найти точку, на графике, наиболее близкую к пересечению клеточек. Когда нашли такую точку, смотрим на соответствующие координаты, то есть, на значения пути и времени. Для этого из точки опускаем перпендикуляры на обе оси. Теперь, когда получили значение координат, можно определить скорость.

Основные выводы:

В качестве итогов урока, рассмотрим общий алгоритм решения задач на движение.

Формулы скорость время расстояние таблица. Как найти скорость время и расстояние

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое «скорость»? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая -медленее; один человек идет быстрым шагом, другой — не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то Допустим, что 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Формула пути (расстояния) — произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр — это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние — 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула «скорость, время, расстояние».

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут — это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

Содержание урока

Расстояние

Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

Скорость

Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

100 м: 25 с = 4

Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

100м: 25с = 4 (м/с)

Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

100 м: 50 c = 2 (м/с)

Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

4 (м/с) > 2 (м/с)

Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

Время

Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

1000: 500 = 2 (мин)

Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

s = v × t

Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

v = 50 (м/мин)

t = 10 минут

s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

v = s: t

Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

s = 900 метров

t = 10 минут

v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

t = s: v

Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

s = 500 метров

v = 100 (м/мин)

t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S . Скорость обозначается буквой v . А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t .

  • Путь — S
  • Скорость — v
  • Время — t

Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?


Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

  1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
  2. Напишите на черновике эти данные.
  3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
  4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
  5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

  • Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
  • Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

Пишем в черновик эти данные например так:

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

t = S: v

t = 3: 1 = 3 минуты


Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

  1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
  2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
  3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.


Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S: t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3: 3 = 1 км/мин


Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км


Как научиться решать более сложные задачи?

Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.


Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.


Для любознательных : Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.


Задача про удава : Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)


Решение:

Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

Запишем эти данные:

Скорость мартышки — 60 см/сек

Скорость слоненка — 20 см/сек

Время — 5 секунд

Расстояние неизвестно

Запишем эти данные математическими знаками:

v1 — 60 см/сек

v2 — 20 см/сек

t — 5 секунд

S — ?

Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

S = v ⋅ t

Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

График зависимости скорости тела от времени: фото

Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.


Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 ?
2 12 ? 12
3 60 4 ?
4 ? 3 300
5 220 ? 440

Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

  1. Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
  2. Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
  3. Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
  4. Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
  5. Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?

Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
1 5 2 10
2 12 1 12
3 60 4 240
4 100 3 300
5 220 2 440

Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

S = v ⋅ t

Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

S = v ⋅ t

Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

10 + 5 = 15 километров

Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:

Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.


Кто едет быстрее? Задача про друзей

Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)


Решение:

  • 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
  • 60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
  • 3 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
  • 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
  • Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
  • Ответ: 24 км, 36 км.

Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.

ВИДЕО: Задачи на движение

Чтобы вычислить среднюю скорость, воспользуйтесь простой формулой: Скорость = Пройденный путь Время {\displaystyle {\text{Скорость}}={\frac {\text{Пройденный путь}}{\text{Время}}}} . Но в некоторых задачах даются два значения скорости — на разных участках пройденного пути или в различные промежутки времени. В этих случаях нужно пользоваться другими формулами для вычисления средней скорости. Навыки решения подобных задач могут пригодиться в реальной жизни, а сами задачи могут встретиться на экзаменах, поэтому запомните формулы и уясните принципы решения задач.

Шаги

По одному значению пути и одному значению времени

    • длина пути, пройденного телом;
    • время, за которое тело прошло этот путь.
    • Например: автомобиль проехал 150 км за 3 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля.
  1. Формула: , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, s {\displaystyle s} — пройденный путь, t {\displaystyle t} — время, за которое пройден путь.

    В формулу подставьте пройденный путь. Значение пути подставьте вместо s {\displaystyle s} .

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км. Формула запишется так: v = 150 t {\displaystyle v={\frac {150}{t}}} .
  2. В формулу подставьте время. Значение времени подставьте вместо t {\displaystyle t} .

    • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч. Формула запишется так: .
  3. Разделите путь на время. Вы найдете среднюю скорость (как правило, она измеряется в километрах в час).

    • В нашем примере:
      v = 150 3 {\displaystyle v={\frac {150}{3}}}

      Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, то он двигался со средней скоростью 50 км/ч.

  4. Вычислите общий пройденный путь. Для этого сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

    • В нашем примере автомобиль проехал 150 км, 120 км и 70 км. Общий пройденный путь: .
  5. T {\displaystyle t} ).

    • . Таким образом, формула запишется так: .
    • В нашем примере:
      v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}

      Таким образом, если автомобиль проехал 150 км за 3 ч, 120 км за 2 ч, 70 км за 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

  6. По нескольким значениям скоростей и нескольким значениям времени

    1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины:

      Запишите формулу для вычисления средней скорости. Формула: v = s t {\displaystyle v={\frac {s}{t}}} , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, s {\displaystyle s} — общий пройденный путь, t {\displaystyle t} — общее время, за которое пройден путь.

    2. Вычислите общий путь. Для этого умножьте каждую скорость на соответствующее время. Так вы найдете длину каждого участка пути. Чтобы вычислить общий путь, сложите значения пройденных участков пути. В формулу подставьте общий пройденный путь (вместо s {\displaystyle s} ).

      • Например:
        50 км/ч в течение 3 ч = 50 × 3 = 150 {\displaystyle 50\times 3=150} км
        60 км/ч в течение 2 ч = 60 × 2 = 120 {\displaystyle 60\times 2=120} км
        70 км/ч в течение 1 ч = 70 × 1 = 70 {\displaystyle 70\times 1=70} км
        Общий пройденный путь: 150 + 120 + 70 = 340 {\displaystyle 150+120+70=340} км. Таким образом, формула запишется так: v = 340 t {\displaystyle v={\frac {340}{t}}} .
    3. Вычислите общее время в пути. Для этого сложите значения времени, за которые был пройден каждый участок пути. В формулу подставьте общее время (вместо t {\displaystyle t} ).

      • В нашем примере автомобиль ехал в течение 3 ч, 2 ч и 1 ч. Общее время в пути: 3 + 2 + 1 = 6 {\displaystyle 3+2+1=6} . Таким образом, формула запишется так: v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}} .
    4. Разделите общий путь на общее время. Вы найдете среднюю скорость.

      • В нашем примере:
        v = 340 6 {\displaystyle v={\frac {340}{6}}}
        v = 56 , 67 {\displaystyle v=56,67}
        Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч в течение 3 ч, со скоростью 60 км/ч в течение 2 ч, со скоростью 70 км/ч в течение 1 ч, то он двигался со средней скоростью 57 км/ч (округленно).

    По двум значениям скоростей и двум одинаковым значениям времени

    1. Посмотрите на данные величины. Воспользуйтесь этим методом, если даны следующие величины и условия:

      • два или несколько значений скоростей, с которыми двигалось тело;
      • тело двигалось с определенными скоростями в течение равных промежутков времени.
      • Например: автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем протяжении пути.
    2. Запишите формулу для вычисления средней скорости, если даны две скорости, с которыми тело движется в течение равных промежутков времени. Формула: v = a + b 2 {\displaystyle v={\frac {a+b}{2}}} , где v {\displaystyle v} — средняя скорость, a {\displaystyle a} — скорость тела в течение первого промежутка времени, b {\displaystyle b} — скорость тела в течение второго (такого же, как первый) промежутка времени.

      • В таких задачах значения промежутков времени не важны — главное, чтобы они были равны.
      • Если дано несколько значений скоростей и равные промежутки времени, перепишите формулу так: v = a + b + c 3 {\displaystyle v={\frac {a+b+c}{3}}} или v = a + b + c + d 4 {\displaystyle v={\frac {a+b+c+d}{4}}} . Если промежутки времени равны, сложите все значения скоростей и разделите их на количество таких значений.
    3. В формулу подставьте значения скоростей. Неважно, какое значение подставить вместо a {\displaystyle a} , а какое — вместо b {\displaystyle b} .

      • Например, если первая скорость равна 40 км/ч, а вторая скорость равна 60 км/ч, формула запишется так: .
    4. Сложите значения двух скоростей. Затем сумму разделите на два. Вы найдете среднюю скорость на всем протяжении пути.

      • Например:
        v = 40 + 60 2 {\displaystyle v={\frac {40+60}{2}}}
        v = 100 2 {\displaystyle v={\frac {100}{2}}}
        v = 50 {\displaystyle v=50}
        Таким образом, если автомобиль двигался со скоростью 40 км/ч в течение 2 ч и со скоростью 60 км/ч в течение других 2 ч, средняя скорость автомобиля на всем протяжении пути составила 50 км/ч.

    t = S: V

    15: 3 = 5 (с)

    Составим выражение: 5 3: 3 = 5 (с) Ответ: 5 с потребуется слепню.

    Реши задачу.

    1. Катер, двигаясь со скоростью 32 км/ч, про­шёл путь между пристанями за 2 ч. Сколько потребуется времени, чтобы пройти этот же путь на лодке, если она движется со скорос­тью 8 км/ч?

    2. Велосипедист, двигаясь со скоростью 10 км/ч, проехал путь между деревнями за 4 ч. Сколько

    потребуется времени пешеходу, чтобы пройти этот же путь, если он движется со скоростью 15 км/ч?

    Составные задачи на время. II тип.

    Образец:

    Многоножка сначала бежала 3 мин со скоростью 2 дм/м, а потом она побежала со скоростью 3 дм/м. За какое время мно­гоножка пробежала оставшийся путь, если всего она пробежала 15 дм? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

    Скорость (V) Время (t) Расстояние (S)

    С. — 2 дм/мин З мин?дм

    П.-3 дм/мин? ? мин?дм 15дм

    Составим план решения этой задачи. Что­бы узнать, время многоножки потом, надо узнать какое расстояние она пробежала потом, а для этого надо знать, какое рас­стояние она пробежала сначала.

    t п S п S с

    S с = V с · t

    2 3 = 6 (м) — расстояние, которое пробе­жала многоножка сначала.

    S п = S — S с

    15 — 6 = 9 (м) — расстояние, которое пробежала многоножка потом.

    Чтобы найти время, надо расстояние раз­делить на скорость.

    9: 3 = 3(мин)

    Ответ: за 3 мин многоножка пробежала оставшийся путь.

    Реши задачу.

    1. Волк бежал по лесу 3 ч со скоростью 8 км/ч. По полю он бежал со скоростью 10 км/ч. Сколько времени волк бежал по полю, если он пробежал 44 км?

    2. Рак до коряги полз 3 мин со скоростью 18 м/мин. Остальной путь он полз со скоростью 16 м/мин. Сколько времени потребовалось раку на остальной путь, если он прополз 118м?

    3. Гена добежал до футбольной площадки за 48 с со скоростью 6 м/с, а потом он побежал к школе со скоростью 7 м/с. Через какое время Гена добежит до школы, если он пробежал 477 м?

    4. Пешеход шёл до остановки 3 ч со скоростью 5 км/ч, после остановки он пошёл со скорос­тью 4 км/ч. Сколько времени пешеход был в пути после остановки, если он прошёл 23 км?

    5. Уж плыл до коряги 10с со скоростью 8 дм/с, а потом он поплыл до берега со скоростью 6 дм/с. За какое время доплыл уж до берега, если он проплыл 122дм?

    Составные задачи на скорость. I тип

    Образец:

    Из норки побежали два ёжика. Один бе­жал 6 с со скоростью 2 м/с. С какой ско­ростью должен бежать другой ёжик, чтобы преодолеть это расстояние за 3 с? Рассуждаем так. Это задача на движение в одном направлении. Составим таблицу. Слова «скорость», «время», «расстояние» запишем в таблице зелёной ручкой.

    Скорость (V) Время (1) Расстояние (8)

    I — 2 м/с 6 с одинаковое

    II — ?м/с 3 с

    Составим план решения этой задачи. Что­бы найти скорость второго ёжика, надо найти расстояние, которое пробежал пер­вый ёжик.

    Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

    S = V I · t I

    2 · 6 = 12 (м) – расстояние, которое пробежал первый ежик.

    Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

    V II = S: t II

    12:3 = 4(м/с)

    Составим выражение: 2 6:3 = 4 (м/с)

    Ответ; 4м/с скорость второго ёжика.

    Реши задачу.

    1. Один кальмар плыл 4 с со скоростью 10 м/с. С какой скоростью должен плыть другой кальмар, чтобы преодолеть это расстояние за 5 с?

    2. Трактор, двигаясь со скоростью 9 км/ч, прошёл путь между деревнями за 2 ч. С какой скоростью должен идти пешеход, чтобы пре­одолеть это расстояние за 3 ч?

    3. Автобус, двигаясь со скоростью 64 км/ч, про­шёл путь между городами за 2 ч. С какой скоростью должен ехать велосипедист, что­бы преодолеть это расстояние за 8 ч?

    4. Чёрный стриж летел 4 мин со скоростью 3 км/мин. С какой скоростью должна лететь утка кряква, чтобы преодолеть это расстоя­ние за 6 мин?

    Составные задачи на скорость. II тип

    Лыжник до горки ехал 2 ч со скоростью 15 км/ч, а потом по лесу он ехал ещё 3 ч. С какой скоростью лыжник будет ехать по лесу, если всего он проехал 66км?

    Условные обозначения времени скорости расстояния.

    Как обозначается скорость

    Как решать задачи на движение? Формула зависимости между скоростью, временем и расстоянием. Задачи и решения.

    Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

    Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S . Скорость обозначается буквой v . А время, за которое пройден путь, обозначается буквой t .

    • Путь — S
    • Скорость — v
    • Время — t

    Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

    Как зависит время прохождения пути от скорости?

    Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

    Как найти время, зная скорость и расстояние?

    Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

    Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту. Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?



    Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость?

    1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.
    2. Напишите на черновике эти данные.
    3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти
    4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость
    5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

    Решение для задачи про Зайца и Волка.

    • Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.
    • Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.


    Пишем в черновик эти данные например так:

    Время — неизвестно

    Теперь запишем то же самое математическими знаками:

    S — 3 километра

    V — 1 км/мин

    t — ?

    Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

    t = S: v

    t = 3: 1 = 3 минуты



    Как найти скорость, если известно время и расстояние?

    Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

    Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

    Решение задачи на движение:

    1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.
    2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость
    3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

    Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.



    Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

    Подставляем известные данные и решаем задачу:

    Расстояние до норы — 3 километра

    Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

    Скорость — неизвестна

    Запишем эти известные данные математическими знаками

    S — 3 километра

    t — 3 минуты

    v — ?

    Записываем формулу для нахождения скорости

    v = S: t

    Теперь запишем решение задачи цифрами:

    v = 3: 3 = 1 км/мин



    Как найти расстояние, если известно время и скорость?

    Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

    Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

    Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

    Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

    Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

    Расстояние — неизвестно

    Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

    v — 1 км/мин

    t — 3 минуты

    S — ?

    Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

    S = v ⋅ t

    Теперь запишем решение задачи цифрами:

    S = 3 ⋅ 1 = 3 км



    Как научиться решать более сложные задачи?

    Чтобы научиться решать более сложные задачи нужно понять как решаются простые, запомнить какими знаками обозначаются расстояние, скорость и время. Если не получается запомнить математические формулы их нужно выписать на лист бумаги и всегда держать под рукой во время решения задач. Решайте с ребенком несложные задачи, которые можно придумать на ходу, например во время прогулки.



    Ребенок, который умеет решать задачи, может гордиться собой

    Когда решают задачи про скорость, время и расстояние, очень часто делают ошибку, из-за того, что забыли перевести единицы измерения.

    ВАЖНО: Единицы измерения могут быть любыми, но, если в одной задаче есть разные единицы измерения, переведите их одинаковые. Например, если скорость измерена в километрах за минуту, то расстояние обязательно должно быть представлено в километрах, а время в минутах.



    Для любознательных : Общепринятая сейчас система мер называется метрической, но так было не всегда, и в старину на Руси использовали другие единицы измерения.



    Задача про удава : Слоненок и мартышка мерили длину удава шагами. Они двигались навстречу друг другу. Скорость мартышка была 60 см за одну секунду, а скорость слоненка 20 см за одну секунду. На измерение они потратили 5 секунд. Какова длина удава? (решение под картинкой)



    Решение:

    Из условия задачи определяем, что нам известно скорость мартышки и слоненка и время, которое им понадобилось для измерения длины удава.

    Запишем эти данные:

    Скорость мартышки — 60 см/сек

    Скорость слоненка — 20 см/сек

    Время — 5 секунд

    Расстояние неизвестно

    Запишем эти данные математическими знаками:

    v1 — 60 см/сек

    v2 — 20 см/сек

    t — 5 секунд

    S — ?

    Запишем формулу для расстояние, если известна скорость и время:

    S = v ⋅ t

    Посчитаем, какое расстояние прошла мартышка:

    S1 = 60 ⋅ 5 = 300 см

    Теперь посчитаем, сколько прошел слоненок:

    S2 = 20 ⋅ 5 = 100 см

    Суммируем расстояние, которое прошла мартышка и расстояние, которое прошел слоненок:

    S = S1 + S2 = 300 + 100 = 400 см

    График зависимости скорости тела от времени: фото

    Расстояние, преодолеваемое с разной скорость преодолевается за разное время. Чем больше скорость — тем меньше потребуется времени для передвижения.



    Таблица 4 класс: скорость, время, расстояние

    В таблице ниже приведены данные для которых нужно придумать задачи, а потом их решить.

    Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
    1 5 2 ?
    2 12 ? 12
    3 60 4 ?
    4 ? 3 300
    5 220 ? 440

    Вы можете пофантазировать и придумать задачи к таблице сами. Ниже наши варианты условия задач:

    1. Мама отправила Красную Шапочку к бабушке. Девочка постоянно отвлекалась и шла по лесу медленно, со скоростью 5 км/час. На путь она потратила 2 часа. Какое расстояние за это время прошла Красная Шапочка?
    2. Почтальон Печкин вез на велосипеде посылку со скоростью 12 км/час. Он знает, что расстояние между его домом и домом Дяди Федора 12 км. Помогите Печкину рассчитать, сколько времени понадобится на дорогу?
    3. Папа Ксюши купил автомобиль и решил отвезти семью на море. Машина ехала со скоростью 60 км/час и на дорогу было потрачено 4 часа. Какое расстояние между домом Ксюши и морским побережьем?
    4. Утки собрались в клин и полетели в теплые края. Птицы махали крыльями без устали 3 часа и преодолели за это время 300 км. Какой была скорость птиц?
    5. Самолет АН-2 летит со скоростью 220 км/час. Он вылетел из Москвы и летит в Нижний Новгород, расстояние между этими двумя городами 440 км. Сколько времени самолет будет в пути?


    Ответы на приведенные задачи можно найти в таблице ниже:

    Скорость (км/час) Время (час) Расстояние (км)
    1 5 2 10
    2 12 1 12
    3 60 4 240
    4 100 3 300
    5 220 2 440

    Примеры решения задач на скорость, время, расстояние за 4 класс

    Если в одной задаче есть несколько объектов движения, нужно научить ребенка рассматривать движение этих объектов отдельно и только потом вместе. Пример такой задачи:

    Двое друзей Вадик и Тема решили прогуляться и вышли из своих домов навстречу друг другу. Вадик ехал на велосипеде, а Тема шел пешком. Вадик ехал со скоростью 10 км/час, а Тема шел со скоростью 5 км в час. Через час они встретились. Какое расстояние между домами Вадика и Темы?

    Эту задачу можно решить используя формулу зависимости расстояния от скорости и времени.

    S = v ⋅ t

    Расстояние, которое проехал Вадик на велосипеде будет равно его скорости умноженной на время в пути.

    S = 10 ⋅ 1 = 10 километров

    Расстояние, которое прошел Тема считают аналогично:

    S = v ⋅ t

    Подставляем в формулу цифровые значения его скорости и времени

    S = 5 ⋅ 1 = 5 километров

    Расстояние, которое проехал Вадик нужно прибавить к расстоянию, которое прошел Тема.

    10 + 5 = 15 километров

    Как научиться решать сложные задачи, для решения которых требуется логически мыслить?

    Развивать логическое мышление ребенка, нужно решая с ним простые, а затем и сложные логические задачи. Эти задачи могут состоять из нескольких этапов. Перейти с одного этапа на другой можно только в том случае, если решен предыдущий. Пример такой задачи:

    Антон ехал на велосипеде со скоростью 12 км/час, а Лиза ехала на самокате со скоростью в 2 раза меньше, чем у Антона, а Денис шел пешком со скоростью в 2 раза меньше, чем у Лизы. Какова скорость Дениса?

    Чтобы решить эту задачу нужно сначала узнать скорость Лизы и только после этого скорость Дениса.



    Кто едет быстрее? Задача про друзей

    Иногда в учебниках для 4 класса попадаются непростые задачи. Пример такой задачи:

    Два велосипедиста выехали из разных городов навстречу друг другу. Один из них спешил и мчался со скоростью 12 км/час, а второй ехал не спеша со скоростью 8 км/час. Расстояние между городами из которых выехали велосипедисты 60 км. Какое расстояние проедет каждый велосипедист, перед тем как они встретятся? (решение под фото)



    Решение:

    • 12+8 = 20 (км/час) — это общая скорость двух велосипедистов, или скорость с которой они приближались друг к другу
    • 60 : 20 = 3 (часа) — это время через которое велосипедисты встретились
    • 3 8 = 24 (км) — это расстояние, которое проехал первый велосипедист
    • 12 ⋅ 3 = 36 (км) — это расстояние, которое проехал второй велосипедист
    • Проверка: 36+24=60 (км) — это расстояние, которое проехали два велосипедиста.
    • Ответ: 24 км, 36 км.

    Предлагайте детям в форме игры решать такие задачи. Возможно, они сами захотят составить свою задачу про друзей, животных или птиц.

    ВИДЕО: Задачи на движение

    Тема посвящена тем учащимся, у кого физика только первый год. Здесь мы поговорим не только о том, как обозначается расстояние в физике, но и о других интересных вещах. Пусть этот предмет будет интересным по всем разделам и темам.

    Какое же оно — расстояние?

    В физике у каждой имеется свой символ (обозначение или на латинице, или греческой буквой). Все это сделано для того, чтобы было проще и не путаться. Согласитесь, можно замучиться при написании в тетрадь примерно такой фразы: расстояние = скорость х время. А в физике очень и очень много различных формул с множеством параметров. Причем встречаются и квадратные, и кубические величины. Так какой буквой обозначается расстояние в физике? Сразу оговоримся, что встречаются двух видов обозначения, так как расстояние и длина имеют одинаковые величины и одни и те же единицы измерения. Итак, «S» — это то самое обозначение. Встретите такую букву в задачках или формулах из раздела «Механика».

    Поверьте, в решении задач нет ничего сложного. Но при условии, что вы знаете математику и успеваете по ней. Вам понадобятся знания по операциям с дробями, умение считать, раскрывать скобки, решать уравнения. Без таких навыков по физике будет очень сложно.

    Примеры из жизни

    Что же такое расстояние? Как обозначается расстояние в физике, мы уже уяснили. Теперь разберемся с понятием.

    Представьте себе, что вы сейчас стоите возле своего дома. Ваша задача — дойти до школы. Дорога все время прямая. Идти от силы около двух минут. От дверей подъезда до школьных дверей 200 метров. Это и есть расстояние. Как будет выглядеть описание вашей прогулки от дома до школы?

    Почему мы не написали «метров», а ограничились только буквой? Потому что такое вот сокращенное буквенное обозначение. Чуть позже познакомимся и с другими параметрами, которые связаны с расстоянием.

    А теперь представьте, что путь от дома до магазина извилистый. Если посмотрите на карту своего района, то увидите, что до магазина от дома расстояние такое же, как до школы. Но почему же путь такой длинный? Потому что дорога не прямая. Приходится переходить у светофора, обходить огромный жилой дом и только уже вы попадаете в магазин. В таком случае фактическое расстояние будет намного больше. В геометрии и физике это обозначает «кривой путь». А прямая линия — это всего лишь чистое расстояние, будто идете сквозь стену большого дома. Можно еще привести пример и с мужчиной, который едет на работу.

    С чем связано расстояние?

    Понятие «расстояние» не может существовать само по себе, оно должно играть какую-то роль. Например, вы едете на велосипеде в школу, а не идете пешком, потому что опаздываете. Как мы говорили ранее, наш путь до школы прямой. Можно спокойно ехать по тротуару. Естественно, если перемещаться пешком, то получится дольше, чем проделать путь на велосипеде. В чем же здесь дело? Речь, разумеется, идет о скорости, с которой перемещаетесь. Позже мы увидим формулы, которые подскажут, Физика — это такая наука, в которой приходится что-то вычислять. Согласитесь, интересно же, с какой скоростью вы едете на велосипеде? Если вы знаете точно расстояние до школы и время перемещения, то найдете и скорость.

    Итак, у нас появились еще два параметра:

    v — скорость.

    Все будет намного интереснее, если научитесь работать с формулами и находить неизвестное с помощью дробей. Напомним лишь только правило из математики: все, что находится рядом с неизвестным, идет в знаменатель (то есть вниз дроби). Например, формула расстояния (физика) — это произведение времени и скорости. А в других случаях — дроби. Посмотрите на картинку, в которой изображено, как находить расстояние, скорость и время. Обязательно потренируйтесь и разберитесь, как получаются такие формулы. Все следует только из законов математики, ничего выдуманного в этих формулах нет. Давайте-ка потренируемся (не подглядывайте): какой буквой обозначается расстояние в физике?

    В чем измеряются?

    Будем надеяться, что вы запомнили обозначение основных величин, их обозначения. Пришла пора изучать единицы измерений. Здесь тоже придется тренировать память, запоминать. Важно знать, не только как обозначается расстояние в физике, но и время, скорость. А ведь это только маленькая тема. Дальше будет сложнее. Давайте приступим:

    S — расстояние — метр, километр [м], [км];

    v — скорость — метров в секунду, километров в час [м/с], [км/ч] (в случае может применяться километр в секунду;

    t — время — секунда, минута, час [с], [мин],[ч].

    Обратите внимание, как обозначается скорость. Правильно, дробью. А теперь представьте вот что: S/t=м/с или S/t=км/ч. Вот откуда появились дроби. В системе международных единиц СИ эти параметры имеют величины метр, секунда, метр в секунду.

    Мы разобрались, как обозначается расстояние в физике, рассмотрели время и скорость, которые неразрывно связаны с ним.

    В этом уроке мы рассмотрим три физические величины, а именно расстояние, скорость и время.

    Содержание урока

    Расстояние

    Расстояние мы уже изучали в уроке . Говоря простым языком, расстояние это длина от одного пункта до другого. (Пример: расстояние от дома до школы 2 километра). Имея дело с большими расстояниями, в основном они будут измеряться в метрах и километрах. Расстояние обозначается латинской буквой S . В принципе, можно обозначить и другой буквой, но буква S общепринята.

    Скорость

    Скоростью называют расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей времени подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.

    Предположим, что двое школьников решили проверить, кто быстрее добежит от двора до спортплощадки. Расстояние от двора до спортплощадки 100 метров. Первый школьник добежал за 25 секунд. Второй за 50 секунд. Кто добежал быстрее?

    Быстрее добежал тот, кто за 1 секунду пробежал большее расстояние. Говорят, что у него скорость движения больше. В данном случае скорость школьников это расстояние, которое они пробегают за 1 секунду.

    Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время движения. Давайте найдём скорость первого школьника. Для этого разделим 100 метров на время движения первого школьника, то есть на 25 секунд:

    100 м: 25 с = 4

    Если расстояние дано в метрах, а время движения в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с). Если расстояние дано в километрах, а время движения в часах, скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

    У нас расстояние дано в метрах, а время в секундах. Значит скорость измеряется в метрах в секунду (м/с)

    100м: 25с = 4 (м/с)

    Итак, скорость движения первого школьника составляет 4 метра в секунду (м/с).

    Теперь найдем скорость движения второго школьника. Для этого разделим расстояние на время движения второго школьника, то есть на 50 секунд:

    100 м: 50 c = 2 (м/с)

    Значит скорость движения второго школьника составляет 2 метра в секунду (м/с).

    Скорость движения первого школьника — 4 (м/с)

    Скорость движения второго школьника — 2 (м/с)

    4 (м/с) > 2 (м/с)

    Скорость первого школьника больше. Значит он добежал до спортплощадки быстрее. Скорость обозначается латинской буквой v.

    Время

    Иногда возникает ситуация, когда требуется узнать за какое время тело преодолеет то или иное расстояние.

    Например, от дома до спортивной секции 1000 метров. Мы должны доехать туда на велосипеде. Наша скорость будет 500 метров в минуту (500м/мин). За какое время мы доедем до спортивной секции?

    Если за одну минуту мы будем проезжать 500 метров, то сколько таких минут с пятью ста метрами будет в 1000 метрах? Очевидно, что надо разделить 1000 метров на то расстояние, которое мы будем проезжать за одну минуту, то есть на 500 метров. Тогда мы получим время, за которое мы доедем до спортивной секции:

    1000: 500 = 2 (мин)

    Время движения обозначается маленькой латинской буквой t .

    Взаимосвязь скорости, времени, расстояния

    Скорость принято обозначать маленькой латинской буквой v, время движения – маленькой буквой t , пройденное расстояние – маленькой буквой s. Скорость, время и расстояние связаны между собой.

    Если известны скорость и время движения, то можно найти расстояние. Оно равно скорости, умноженной на время:

    s = v × t

    Например, мы вышли из дома и направились в магазин. Мы дошли до магазина за 10 минут. Наша скорость была 50 метров в минуту. Зная свою скорость и время, мы можем найти расстояние.

    Если за одну минуту мы прошли 50 метров, то сколько таких пятьдесят метров мы пройдем за 10 минут? Очевидно, что умножив 50 метров на 10, мы определим расстояние от дома до магазина.

    v = 50 (м/мин)

    t = 10 минут

    s = v × t = 50 × 10 = 500 (метров до магазина)

    Если известно время и расстояние, то можно найти скорость:

    v = s: t

    Например, расстояние от дома до школы 900 метров. Школьник дошел до этой школы за 10 минут. Какова была его скорость?

    Скорость движения школьника это расстояние, которое он проходит за одну минуту. Если за 10 минут он преодолел 900 метров, то какое расстояние он преодолевал за одну минуту?

    Чтобы ответить на этот, нужно разделить расстояние на время движения школьника:

    s = 900 метров

    t = 10 минут

    v = s: t = 900: 10 = 90 (м/мин)

    Если известна скорость и расстояние, то можно найти время:

    t = s: v

    Например, от дома до спортивной секции 500 метров. Мы должны дойти до неё пешком. Наша скорость будет 100 метров в минуту (100 м/мин). За какое время мы дойдем до спортивной секции?

    Если за одну минуту мы будем проходить 100 метров, то сколько таких минут со ста метрами будет в 500 метрах?

    Чтобы ответить на этот вопрос нужно 500 метров разделить на расстояние, которое мы будем проходить за одну минуту, то есть на 100. Тогда мы получим время, за которое мы дойдем до спортивной секции:

    s = 500 метров

    v = 100 (м/мин)

    t = s: v = 500: 100 = 5 (минут до спортивной секции)

    Понравился урок?
    Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Цели урока:

    • ввести понятие скорости как новой единицы измерения; установить зависимости между величинами – скорость, время, расстояние; учить решать задачи на нахождение скорости по известным расстоянию и времени движения используя формулу движения;
    • повторить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, формировать вычислительные навыки, закрепить знание единиц времени и длины;
    • способствовать развитию логического мышления, внимания, речи, самостоятельности;
    • прививать интерес к физкультуре и спорту.

    Планируемые достижения учащихся на уроке:

    • знать понятие скорости как новой единицы измерения, уметь решать задачи на нахождение скорости движения по известным расстоянию и времени движения;
    • закрепить табличные и внетабличные случаи умножения и деления, знание единиц длины и времени.

    Оборудование: Петерсон Л.Г. Математика, 3кл., III часть; рабочая тетрадь по математике, сигнальные карты, таблицы с дифференцированными заданиями для самостоятельной работы, название единиц длины и единиц времени на карточках, индивидуальные карточки для учащихся, нарисованные герои “Улицы Сезам” (Зелибоба, Кубик, Бусинка).

    ХОД УРОКА

    1. Самоопределение к деятельности.

    Урок я хочу начать словами французского философа Ж.Ж. Руссо (1712-1778гг.): “Вы — талантливые дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, какие вы умные, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению…” Я желаю вам уже сегодня на уроке убедиться в этих словах, ведь вас ждёт открытие новых знаний при решении задач.

    1. Актуализация знаний.
    • Узнав о том, что вы любите смотреть детские телепрограммы, я пригласила героев одной телепередачи к нам на урок. А они появятся здесь, как только вы назовёте эту передачу. Но слова зашифрованы. Что же делать?
    • Правильно, надо решить примеры и расшифровать слова. Для этого вам необходимо вспомнить табличные и внетабличные случаи умножения и деления.
    • Приготовьте сигнальные карты, контролируем правильность решения примеров.

    (Два ученика работают индивидуально на карточках.)

    Индивидуальные задания на карточках

    • Почему некоторые ребята допускали ошибки? Как этого избежать?
    • Что мы им посоветуем?
    • Прочитайте слова, расставляя ответы в порядке убывания.

    I вариант – первое слово (1 столбик)
    II вариант – второе слово (2 столбик)

    • Кто готов? (Улица, Сезам)
    • Молодцы, ваши знания помогли вам расшифровать названия передачи. У нас в гостях “Улица Сезам”.
    • Назовите героев этой передачи. (Зелибоба, Бусинка и Кубик)
    • Наши друзья ведут здоровый образ жизни, учатся правильно питаться, занимаются спортом. Увлекаясь ходьбой на лыжах, Зелибоба и Кубик решили всерьёз заняться лыжным спортом и готовиться к Зимним Олимпийским играм, которые пройдут в г. Сочи в 2014 году.

    Бусинка объявила старт. Соперники преодолели путь 24 метра. Зелибоба пришёл к финишу через 3 минуты, а Кубик через 4 минуты.

    Проблемный вопрос: Почему так произошло? (Один быстрее двигался, а другой медленнее)

    • Да, они двигались с разной скоростью.
    • Где вы встречались с понятием “скорость”? (В машине спидометр измеряет скорость)
    • Как измерить скорость движущихся тел, у которых нет спидометра?
    • Назовите тему урока.
    • Что будем учиться измерять на уроке?
    1. Постановка темы урока
    • Чтобы точнее сформулировать тему и цели урока, найдём опорные слова. Они необходимы для определения скорости. Для этого, работая в парах, расположите данные вас единицы измерения в порядке возрастания.
    • Какие единицы измерения у I и III ряда? (Длины)
    • У II ряда? (Времени)

    Кто готов назвать их в порядке возрастания? (Ученики называют и выкладывают на наборное полотно.)

    мм, см, дм, м, км
    с, мин, ч, сут, мес

    Проверьте правильность выполнения, переверните каждую карточку и прочитайте слово. (I и III ряды: расстояние; II ряд: время)

    Расстояние – это промежуток между двумя пунктами, точками, между чем-нибудь. В чём измеряется расстояние? (В единицах длины).
    Время
    – это продолжительность, длительность чего-нибудь. В чём измеряется время? (В единицах времени).

    Проблемный вопрос:

    • А что называется скоростью?
    • В чём измеряется скорость движения?
    • Уточните тему нашего урока. (Скорость. Время. Расстояние. )
    • Чему будем учиться на уроке? (Ответы детей).

    Сегодня нам предстоит узнать как скорость движения связана со временем движения и расстоянием, научиться решать задачи на нахождение скорости движения.

    1. Открытие новых знаний.
    • Что называют скоростью? Где найти ответ на наш вопрос? (В учебнике)
    • Откройте учебник с. 1, найдите выделенное слово “скоростью”. Прочитаем определение скорости. (Скоростью называют расстояние, пройденное в единицу времени.)
    • Так что же называют скоростью?
    • Какими величинами будем пользоваться для определения скорости? (Расстоянием и временем)
    • И в качестве единиц измерения скорости мы будем пользоваться и единицами длины и единицами времени.
    • Обычно используют такие единицы скорости, как метр в секунду, метр в минуту, километр в час, а записывают так: м/с, м/мин, км/ч. Обратите внимание, что предлог “в” в математике заменили чёрточкой “ / ”.
    • Прочитайте единицы скорости км/с м/мин км/ч м/с
    • Из каких единиц измерения образуются названия единиц скорости? (Из единиц длины и единиц времени).

    Физминутка.

    Руки ставим все вразлёт,
    Появился самолёт.
    Мах крылом туда-сюда,
    Делай раз и делай два.
    Отпустите руки вниз
    И на место все садитесь.

    Работа с учебником

    • Интересно, а какая скорость у самолёта?
    • Объясните смысл предложений, записанных в задании № 1, стр.2. (Самолёт летит со скоростью 800 км/ч, т.е. за 1 ч самолёт преодолевает расстояние 800 км)

    Молодцы. Откройте тетради, запишите число, классная работа. Следите за осанкой. Мы будем учиться решать задачи на нахождение скорости движения по данному расстоянию и времени. Зелибоба и Кубик очень хотят узнать свою скорость движения. Поможем им. Решим задачу.

    Задача 1. Зелибоба прошёл на лыжах расстояние, равное 24 метрам за 3 минуты. С какой скоростью он шёл?

    Что нам известно?

    • Расстояние – 24 м
    • Время – 3 мин.

    Что нужно узнать? Скорость Зелибобы, т.е. расстояние, которое проходил Зелибоба за 1 мин.

    Сделаем чертёж к задаче

    Чертим отрезок. Чему равно расстояние? Обозначим время на отрезке. Весь путь, который прошёл Зелибоба, мы может разделить на 3 равные части, потому что в каждую минуту Зелибоба проходил одинаковое расстояние.

    • Кто из вас догадался, с какой скоростью двигался Зелибоба?
    • Как узнать скорость его движения?

    Запись в тетради: 24 ׃ 3 = 8 (м/мин) скорость Зелибобы.

    Т.е. за 1 мин Зелибоба проходил 8 м.

    Напишем ответ задачи. Ответ: 8 м/мин.

    1. Первичное закрепление.

    Закрепим умение решать задачи на движение, а именно на нахождение скорости.

    Задача 2. Кубик прошёл на лыжах расстояние, равное 24 м за 4 минуты. С какой скоростью двигался Кубик?

    • Что известно в задаче? (Расстояние – 24 м, время – 4 минуты)
    • Что надо узнать? (Скорость Кубика)

    На доске чертёж.

    Ребята, а всегда ли удобно делать чертёж к задаче? В Математике принято обозначать величины латинскими буквами:

    • расстояние – S
    • время – t
    • скорость — v

    Итак, запишем в тетрадь:

    • Как найти скорость движения? (Расстояние разделить на время)
    • Скажите мне то же самое, только при помощи буквенных обозначений: v = S ׃ t

    Вы назвали формулу, по которой находят скорость движения. Этой формулой вы будете пользоваться и в старших классах. Запишем решение задачи. (Ученик у доски).

    v = S ׃ t
    24 ׃ 4 = 6 (м/мин) скорость Кубика.
    Ответ: 6 м/мин.

    Сравните скорость Зелибобы и Кубика. Почему Зелибоба пришёл к финишу раньше?

    Вывод: Скорость – это величина, которую можно измерить и сравнить.

    Зелибоба и Кубик довольны. Вместе с вами они научились измерять скорость движения.

    1. Самостоятельная работа.

    Давайте потренируемся в решении задач на нахождение скорости, выполняя работу самостоятельно.

    Бусинка вам предлагает найти скорость движения своих друзей в других видах спорта. Заполните таблицы, записывая только ответы. (Задание дифференцированные по сложности и обьему.)

    Как будете находить скорость движения? Будьте внимательны при обозначении скорости.

    1 группа

    2 группа

    Проверьте свои ответы с ответами Бусинки. Приложение 1

    • Кто выполнил работу без ошибок? – Молодцы, поставьте себе 5.
    • Кто допустил 1 ошибку? – Поставьте себе 4. – Бусинка вами довольна.
    • Кто допусти 2 ошибки? Кто не справился? – Не огорчайтесь, потренируйтесь дома, приложите старание, тогда и у вас всё получится.

    А наши друзья вам советуют заниматься спортом. Скажите, зачем нужно заниматься спортом? (Ответ детей). Правильно, спорт – это здоровье, сила, выносливость.

    1. Повторение с включением новых знаний.

    Зелибоба приготовил вам игру. Нужны 3 ученика – это движущиеся модели: самолёт, машина, ракета. Ещё 3 ученика – это скорости движения: 800 км/ч; 90 км/ч; 6 км/с. Найдите пару, соотнесите, у кого из вас какая скорость движения?

    (Самолёт – 800 км/ч; ракета – 6 км/с; машина – 90км/ч).

    • Кто из них движется быстрее всех?
    • У кого самая маленькая скорость движения?
    • На каком виде транспорта наши друзья меньше затратят времени на дорогу до Москвы?

    А о том, как находить время движения вы узнаете на следующем уроке.

    1. Итог урока. Рефлексия деятельности.

    Наш урок подходит к концу. Чему учились на уроке?

    • Назовите формулу, которой будем пользоваться для определения скорости движения?
    • Где сможете применить новые знания?

    Время передачи “Улицы Сезам” истекает. Давайте “зажжём” фонарики на “Улице Сезам”.

    • Кто доволен своей работой на уроке, понял новую тему – “зажгите” красный фонарик.
    • Кто не совсем доволен, допускал ошибки – жёлтый.
    • Кто не доволен своей работой – “зажжёт” синий.

    Ваши фонарики мне говорят о том, что сегодня вы достигли успеха на уроке.

    Интересно, а как вашу работу оценят наши друзья? (На “Улице Сезам” “зажигается” красный фонарик.) Как видите, наши друзья из передачи “Улица Сезам” довольны вашей работой на уроке.

    1. Домашнее задание.

    Домашнее задание будет таким: решить задачи, определить скорости движущихся тел — № 2, стр. 2, или придумать свою задачу, в которой надо найти скорость по известному расстоянию и времени, и решить её — № 8, стр. 3.

    Благодарю за урок.

    Понятие скорости широко используется в науке: математике, физике, механике. Школьники начинают знакомиться с ним уже в третьем классе. Более подробно это происходит в 7-8 классах. В общепринятом смысле скорость — это величина, которая характеризует, насколько быстро предмет перемещается в пространстве за единицу времени. В зависимости от области применения, скорость обозначается разными символами.

    Как обозначается скорость в математике

    В учебниках по математике принято использовать строчную прописную латинскую букву v. Скорость взаимосвязана с пройденным путем и временем, за который оно пройдено.

    При равномерном движении величина v=S/t, где:

    • S – пройденный телом путь,
    • t – время движения.

    Как обозначается скорость в физике

    В разделе физики, именуемом механикой, также изучается скорость. Обозначение скорости зависит от того, векторная это величина или обычная. В первом случае над буквой v ставится стрелочка, направленная вправо →. Если же нет необходимости учитывать направление, то применяют обычный символ v.


    Единицы измерения скорости

    В международной системе единиц измерения принято оперировать метрами в секунду (м/с). В то же время общепризнанными единицами измерения являются километр в час (км/ч), узел (морская миля в час).


    Как обозначается скорость света и звука

    Учеными доказано, что скорость света является абсолютной величиной, с которой могут перемещаться информация и энергия. Этот показатель постоянен и равен 299 792 458 ± 1,2 м/с. Его символом выбрали латинскую букву с.

    Скорость звука зависит от плотности и упругости среды, в которой распространяются звуковые волны. Ее измеряют в Махах. Например, сверхзвуковая скорость находится в границах от 1,2 до 5 Махов. А все что выше, называют гиперзвуковой скоростью.


    Очевидно, что символ, которым обозначается скорость, зависит от математического или физического смысла, которым наполняется данное понятие.

    «Решение задач на движение»

    2.  Актуализация знаний.

    Постановка темы и целей урока

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    — Послушайте меня внимательно и подумайте о чём идёт речь?

     Это   присуще   людям,   животным,   машинам,  доступно пароходам, это совершают самолёты. Это  то, что позволяет оказаться сначала в одном месте,  а потом в другом. Без чего не было бы жизни.

    Так что же такое движение?

    —Прочитайте, как в словаре русского языка объясняется значение этого слова.

    — Какие величины связаны со словом движение?

    Задание по вариантам:

    Выпишите в тетрадь

    1вариант –единицы измерения скорости

    2вариант – единицы измерения пути

    -Какие единицы измерения остались?

    Км, м/сек, дм, ч, сек, км /мин, м, сек, м/мин, км/ч

     — В каких задачах мы встречаемся с этими величинами?

     

     

     

     

     

     

    Движение –это изменение положения предмета в пространстве

     

     

     

     

    Учащиеся выполняют задание

    Учащиеся оценивают работу (самооценка). На полях рядом с ответами заданий учащиеся ставят значки самооценки: «+» — всё понимаю, ошибок нет, «?» — материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» — много ошибок, нужна помощь.

    Мы с этими величинами встречаемся при решении задач на движение.

     

    -Какова же тема сегодняшнего урока?

    -Какие задачи  на движение вы знаете? 

    -Каковы цели нашего урока? Что нам нужно знать, чтобы правильно решить эти задачи?

    -Что такое скорость?

     

     

     

     

     

     

     

     

    –Что такое путь?

     

    — Назовите формулу нахождения скорости

    — Как найти время движения?

    — Как найти путь?

    -Мы повторили формулы для решения задач на движение.

    Тема урока «Решение задач на движение»

    задачи на нахождение скорости  времени и расстояния

    знать формулы для нахождения скорости, времени, пути, уметь правильно применять эти формулы при решении задач на движение

    Скорость –это величина, которая показывает какой расстояние проходит предмет за единицу времени(1час, 1минута.1секунда)

     

    Путь – это расстояние, которое прошёл предмет за какое – то время (2ч, 30минут)

    v= s: t

    t= s : v

    s= v · t

    Учащиеся сигнальными карточками «+»,«-», «?» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом

    3. Применение знаний в условиях выполнения упражнений.

    — Итак,  сегодня на уроке продолжим решать задачи на движение.

    1)работа в парах

    Из данных выражений выберите то, которое является решением задач. Запишите решение и выполните вычисления.

     108·3; 450:3; 108:3; 636:212;

    1) За 3 часа трёхпалый ленивец преодолевает 450 м. С какой скоростью передвигается это животное?

     

    2) Самой быстрой признана рыба-парусник. Скорость её движения 108 км/ч. Какое расстояние преодолеет эта рыба за 3 часа?

     

    3) Рекордная скорость велосипедиста при спуске с ледника – 212 км/ч За какое время, двигаясь с этой скоростью, велосипедист преодолел бы расстояние 636 км?

     

     

    Самооценка

    -Кто без ошибок выполнил это задание? Какие ошибки допустили? Кому нужна помощь?

     

     

     

     

     

     

    2)-Откройте учебник с. 64 № 17

        Прочитайте задачу.

    Анализ задачи:

    О чём задача?

    О каких величинах идёт речь в задаче?

    Что известно и что надо узнать в задаче?

     

     

     

     

     

    -сделаем чертёж

     

     

     

     

    Как предлагаете решить задачу?

     

     

     

     

     

     

     

    Запишите решение и ответ задачи

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Самооценка

    -Кто без ошибок выполнил это задание? Какие ошибки допустили? Кому нужна помощь?

    Проверка с записью решения через документ — камеру

     

    — Во сколько действий решалась задача?

    Какой вывод можно сделать?

    Что общего между простыми и составными задачами на движение?

     

    ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

     

     

     

     

     

     

     

    3) Решение задач самостоятельно (задания разного уровня сложности, выбор заданий детьми)

    Учебник с. 65 задачи № 16,18,19

    Перед вами три задачи. Выберите ту, с которой вы, по-вашему, можете справиться и решите задачу.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Проверка

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Самооценка

    -Кто без ошибок выполнил это задание? Какие ошибки допустили? Кому нужна помощь?

     

    Учащиеся выполняют задания, объясняют выбор решения:

     

     

     

     

    Знаю время -3ч, путь – 450м, найду скорость по формуле  v= s: t, значит решение этой задачи: 450:3=150м/ч

    Знаю время -3ч, скорость – 108км/ч, найду путь  по формуле s= v · t,

    значит решение этой задачи:108·3= 340км

    Знаю скорость -212км/ч, путь – 636км, найду время  по формуле t= s : v,

     значит решение этой задачи:636:212=3 ч.

     

    Учащиеся оценивают свою работу (самооценка)

    На полях рядом с ответами заданий учащиеся ставят значки самооценки: «+» — всё понимаю, ошибок нет, «?» — материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» — много ошибок, нужна помощь.

     

    Учащиеся читают задачу про себя, затем один ученик- вслух

     

    О поезде

    Скорость, время, путь

     Известно, что поезд был в пути 5ч, и его скорость была 62км/ч, а оставшийся путь в 2 раза больше того, что он прошёл. Надо узнать весь путь.

    делают чертёж

    1ученик делает чертёж на доске

    5ч    62км/ч            осталось пройти

    прошёл

     

                                     ?км

    Повторяют задачу по чертежу

    Предлагают план решения задачи:

    Чтобы ответить на вопрос задачи мы должны знать путь, пройденный поездом за 5ч и оставшийся путь.  Знаю время и скорость, могу найти путь по формуле  s= v · t, затем найду оставшийся путь, так  как он в 2 раза больше пройденного. И третьим действием  найду весь путь.

    Учащиеся самостоятельно записывают решение задачи

    Для слабоуспевающих карточка –помощник:

    1)    Знаю скорость и время, могу найти расстояние, которое прошёл поезд за 5 ч

    2)    Узнаю, какое расстояние осталось пройти поезду (знаю, что в 2 раза больше, чем прошел)

    3)    Отвечаю на вопрос задачи (знаю сколько прошёл и сколько осталось пройти)

    Проверка: ученик вслух произносит решение задачи.

      Учащиеся сигнальными карточками «+»,«-», «?» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом

    1)       62·5=310(км)путь, пройденный поездом за 5ч

    2)       310·2=620(км)оставшийся путь

    3)       620+310=930(км)весь путь

    Ответ: 930км

    В три

    Задачи на движение могут быть не только простыми, но и составными.

    И в тех, и в других есть взаимосвязанные величины: скорость, время, расстояние.

     

     

    Для слабоуспевающих  задача № 16, дана таблица:

    скорость

    время

    расстояние

     

     

    одинаковое

     

     

    им надо дополнить

    скорость

    время

    расстояние

    6км /м

    одинаковое

    15км/ч

    Учащиеся проверяют решение задач:

    Задачи № 18,19- решают за доской, №16- проверка через документ-камеру

    Задача №16

    1)6·5=30(км/ч)путь, пройденный туристами

    2)30:15=2(ч)время, затраченное на обратный путь

    Ответ: 2часа.

    Задача №18

    1)432:9=48(км/ч)скорость поезда

    2)432:6=72(км/ч)скорость поезда

    3)72-48=24(км/ч)необходимо увеличить скорость

    Ответ: на 24км/ч

    Задачи №19

    1)432-144=288(км)путь, пройденный мотоциклистом

    2)288:6=48(км/ч)скорость мотоциклиста

    Ответ: 48км/ч

    Учащиеся оценивают свою работу (самооценка)

    На полях учащиеся ставят значки самооценки: «+» — всё понимаю, ошибок нет, «?» — материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки  «-» — много ошибок, нужна помощь.

    учиться анализировать, синтезировать, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, подводить под понятие

    умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

    контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки;

    ориентироваться в учебнике, выполнять учебные действия по аналогии, работать по предложенному плану

     

    5. Рефлексия деятельности на уроке.  Самооценка собственной деятельности.

    Рабочая тетрадь с. 31 № 103

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Учитель задаёт  вопросы, направленные на рефлексию.

    -Какая задача сегодня была самой интересной?

    -Какое задание вызвало затруднение.

    -Кто доволен сегодня собой?

          — Над чем надо поработать?

    -Оцените свою работу:

    ·        Всё получилось — весёлый смайлик

    ·        Ещё требуется небольшая помощь – нейтральный смайлик

    ·        Получилось только с помощью учителя – грустный смайлик

    Проверку вслух осуществляют 2 ученика: один называет выбранное равенство, другой говорит правильно или нет. Остальные учащиеся делают пометки и исправления неверных ответов в своей тетради. Неправильное (или спорное равенство) повторяется ещё раз и  учащиеся рассуждают: «С утверждением “Чтобы найти расстояние, надо разделить скорость на время” я не согласен, потому что для нахождения расстояния надо скорость умножить на время». В случае всех верных ответов, ученики разъясняют, почему они не согласны с утверждением.

    Дети оценивают свою работу на протяжении всего урока с помощью знаковой системы

    Обдумывают ответы на вопросы

     

     

    уметь оценивать результат своей работы;

    оценивать свои достижения, определять свое эмоциональное состояние

    Решение задач на движение. Средняя скорость

    1. Решение задач на движение

    Средняя скорость

    2. Задача №1

    Первую половину времени, затраченного на все
    путешествие, турист двигался со скоростью 4
    км/ч, а вторую половину времени — со
    скоростью 6 км/ч. Какова средняя скорость
    движения туриста на протяжении всего
    путешествия?
    4 км/ч
    6 км/ч
    Vср = ?

    3. Решение:

    Обозначим буквой t половину
    времени, чтобы было легче считать.
    Ответ: 5

    4. Задача №2

    Путешественник переплыл море на корабле со
    средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на
    спортивном самолете со скоростью 480 км/ч.
    Найдите среднюю скорость путешественника на
    протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    480 км/ч.
    Vср = ?
    20 км/ч.

    5. Решение:

    Обозначим буквой S путь в один конец, тогда весь
    туда и обратно путь 2S.
    2S — это весь путь. Разделим весь путь на все время
    Ответ: 38,4

    6. Задача №3

    Половину времени, затраченного на
    дорогу, автомобиль ехал со скоростью
    74 км/ч, а вторую половину времени —
    со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю
    скорость автомобиля на протяжении
    всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    Vср = ?
    66 км/ч
    74 км/ч

    7.

    Решение: Обозначим буквой t половину
    времени, чтобы не было неудобных
    дробей.
    Ответ: 70

    8. Задача №4

    Первые 190 км грузовик ехал со
    скоростью 50 км/ч, следующие
    180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем
    170 км — со скоростью 100 км/ч.
    Найдите среднюю скорость грузовика на
    протяжении всего пути. Ответ дайте
    в км/ч.
    Vср = ?
    100 км/ч
    170 км
    90 км/ч
    180 км
    50 км/ч
    190 км

    9. Решение:

    Ответ: 72

    10. Задача №5

    Первые два часа автомобиль ехал со
    скоростью 50 км/ч, следующий час — со
    скоростью 100 км/ч, а затем два часа —
    со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю
    скорость автомобиля на протяжении
    всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    Vср = ?
    75 км/ч
    2 часа
    100 км/ч
    1 час
    50 км/ч
    2 часа

    11. Решение:

    Составим выражение. В числителе
    определим весь путь, в знаменателе
    все время.
    Ответ: 70

    12. Задача №6

    Первую треть трассы автомобиль ехал
    со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со
    скоростью 120 км/ч, а последнюю — со
    скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю
    скорость автомобиля на протяжении
    всего пути. Ответ дайте в км/ч.
    Vср = ?
    110 км/ч
    120 км/ч
    60 км/ч

    13. Решение:

    Обозначим буквой S треть трассы.
    3S — это весь путь.
    Разделим весь путь на все время:
    Ответ: 88

    14. Задача №7

    Автомобиль прошел путь из пункта А в
    пункт Б со скоростью 60 км/ч и обратно
    со скоростью 40 км/ч. Какова средняя
    скорость автомобиля?

    15. Решение:

    Средняя скорость = весь путь/ все время
    Обозначим путь А-Б буквой S
    Тогда время А_Б: S/60
    Путь Б-А тоже S
    Время Б-А: S/40
    Составляем выражение для вычисления
    средней скорости
    (S+S)/(S/60+S/40)=…
    (2S)/(S/24)= …S сократиться…=2/(1/24) =
    48
    Ответ: 48

    16. Задача №8

    Учебный самолет летел со
    скоростью 220 км/ч. Когда ему
    осталось пролететь на 385 км
    меньше, чем он пролетел, самолет
    увеличил скорость до 330 км/ч.
    Средняя скорость на всем пути
    оказалась равной 250 км/ч. Какое
    расстояние пролетел самолет?

    17. Решение:

    Формула средней скорости: (весь путь) : (все время)
    v ( км/ч)
    S (км)
    t (ч)
    1 часть пути
    220
    х
    х/220
    2 часть пути
    330
    х-385
    (х-385)/330
    Составим уравнение:
    (весь путь)/(все время) = 250
    [х+х-385]/[х/220+(х-385)/330]=250
    Приводим к общему знаменателю х/220+(х-385)/330.
    К первой дроби доп. множитель 3, ко второй дроби 2.
    Общий знаменатель 660.
    [2х-385]/[х/220+(х-385)/330]=250
    х=880 (км)-это расстояние 1 части полета,
    2 часть: х-385
    880-385=495 (км)
    весь путь: 880+495=1375(км)
    Ответ: 1375

    18. Источники информации: Рисунки и анимированные картинки из интернета:

    http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/157155 джунгли
    http://www.kostar.ru/foto.htm?di=19 домик
    http://smayli.ru/smile/transporta-868.html самолёт
    http://smayli.ru/smile/transporta-937.html корабль
    http://fishline.ru/?cat=135 море
    http://smayli. ru/smile/transporta-894.html машинка
    http://smayli.ru/smile/transporta-839.html автомобиль
    http://smayli.ru/smile/transporta-741.html
    http://smayli.ru/smile/transporta-452.html
    http://smayli.ru/smile/transporta-489.html
    http://smayli.ru/smile/transporta-226.html
    http://smayli.ru/smile/transporta-897.html
    заставка
    авто с дорогой
    автобус
    паровоз
    велосипедист
    велосипедист
    http://smayli.ru/smile/transporta-884.html
    автомобиль синий

    Как использовать CPM для управления проектами • Asana

    Резюме

    Метод критического пути — это метод, позволяющий определить задачи, необходимые для завершения проекта. Критический путь в управлении проектами — это самая длинная последовательность действий, которые необходимо завершить вовремя, чтобы завершить весь проект. Ниже мы разберем шаги, как вы можете найти критический путь для вашего следующего проекта.

    Составление дорожной карты проекта поможет вам визуализировать то, что необходимо сделать для достижения конечной цели. Именно в этом вам поможет метод критического пути. Это метод управления проектами, который включает в себя определение ключевых задач или критических задач, необходимых для завершения проекта.

    Использование этого метода позволяет управлять зависимостями задач и устанавливать реалистичные временные рамки. Читайте дальше, чтобы узнать, как работает метод критического пути и как вы можете использовать его вместе со своей командой для оптимизации сроков проекта.

    Что такое метод критического пути (CPM)?

    Метод критического пути (CPM) — это метод, при котором вы определяете задачи, необходимые для завершения проекта, и определяете гибкость планирования.Критический путь в управлении проектами — это самая длинная последовательность действий, которые необходимо завершить вовремя, чтобы весь проект был завершен. Любые задержки в критических задачах задержат остальную часть проекта.

    CPM вращается вокруг обнаружения наиболее важных задач на временной шкале проекта, определения зависимостей задач и расчета продолжительности задач.

    CPM был разработан в конце 1950-х годов как метод решения проблемы увеличения затрат из-за неэффективного планирования.С тех пор CPM стал популярным для планирования проектов и определения приоритетов задач. Это поможет вам разбить сложные проекты на отдельные задачи и лучше понять гибкость проекта.

    Зачем использовать метод критического пути?

    CPM может дать ценную информацию о том, как планировать проекты, распределять ресурсы и планировать задачи.

    Вот несколько причин, по которым вам следует использовать этот метод: 

    • Улучшает планирование на будущее: CPM можно использовать для сравнения ожиданий с фактическим прогрессом.Данные, используемые в текущих проектах, могут использоваться в планах будущих проектов.

    • Способствует более эффективному управлению ресурсами : CPM помогает менеджерам проектов расставлять приоритеты задач, давая им лучшее представление о том, как и где использовать ресурсы.

    • Помогает избежать узких мест: Узкие места в проектах могут привести к потере драгоценного времени. Отображение зависимостей проекта с помощью сетевой диаграммы даст вам лучшее представление о том, какие действия могут и не могут выполняться параллельно, что позволит вам составить соответствующее расписание.

    Планирование проектов с помощью Asana

    Как найти критический путь

    Поиск критического пути включает анализ продолжительности критических и некритических задач. Ниже приведена разбивка шагов с примерами.

    1. Перечислите действия

    Используйте структуру декомпозиции работ, чтобы перечислить все действия или задачи проекта, необходимые для получения результатов. Список действий в структуре декомпозиции работ служит основой для остальной части CPM.

    Допустим, отдел маркетинга создает новый интерактивный пост в блоге. Вот некоторые задачи, которые могут входить в структуру декомпозиции работ:

    После того, как у вас будет общее представление обо всем, что необходимо сделать, вы можете приступить к определению зависимостей задач.

    2. Определение зависимостей

    На основе структуры вашей работы определите задачи, которые зависят друг от друга. Это также поможет вам определить любую работу, которую можно выполнять параллельно с другими задачами.

    Вот зависимости задач на основе приведенного выше примера:

    • Задача B зависит от A

    • Задача C зависит от B

    • Задачи C и D могут выполняться параллельно

    • 5

      4 E зависит от D

    • Задача F зависит от C, D и E

    Список зависимых задач называется последовательностью действий, которая будет использоваться для определения критического пути.

    3.Создайте сетевую диаграмму

    Следующим шагом будет преобразование структуры разбивки работ в сетевую диаграмму, представляющую собой блок-схему, отображающую хронологию действий. Создайте поле для каждой задачи и используйте стрелки, чтобы изобразить зависимости задач.

    Вы будете добавлять другие привязанные ко времени компоненты к сетевой диаграмме, пока не определите общий график проекта.

    4. Оценка продолжительности задачи

    Чтобы рассчитать критический путь, самую длинную последовательность критических задач, сначала необходимо оценить продолжительность каждой операции.

    Для оценки продолжительности, попробуйте:

      • изготовление образованных догадок на основе опыта и знаний

      • оценка на основе предыдущих данных проекта

      • оценка на основе отраслевых стандартов

      . В качестве альтернативы, попробуйте использовать вперед техника прохода и обратного прохода:

      • Прямой проход: Используется для расчета дат раннего начала (ES) и раннего окончания (EF) с использованием ранее указанной даты начала.ES — это самое высокое значение EF из непосредственных предшественников, тогда как EF — это ES + продолжительность. Расчет начинается с 0 в ES первого действия и продолжается по расписанию. Определение дат ES и EF позволяет заблаговременно выделить ресурсы для проекта.

      • Обратный проход: Используется для расчета дат позднего начала (LS) и позднего окончания (LF). LS — это LF — продолжительность, тогда как LF — это наименьшее значение LS из ближайших последователей. Расчет начинается с последнего запланированного действия и продолжается в обратном порядке по всему расписанию.

      Даты раннего и позднего начала и окончания можно использовать для расчета резерва или гибкости планирования каждой задачи.

      5. Расчет критического пути

      Расчет критического пути можно выполнить вручную, но вы можете сэкономить время, используя вместо этого алгоритм критического пути.

      Вот шаги для расчета критического пути вручную:

      Шаг 1: Запишите время начала и окончания рядом с каждым действием.

      • Время начала первого действия равно 0, а время окончания равно продолжительности действия.

      • Время начала следующего действия — это время окончания предыдущего действия, а время окончания — это время начала плюс продолжительность.

      • Сделайте это для всех действий.

      Шаг 2: Просмотрите время окончания последнего действия в последовательности, чтобы определить продолжительность всей последовательности.

      Шаг 3: Последовательность действий с наибольшей продолжительностью является критическим путем.

      Используя тот же пример выше, вот как может выглядеть диаграмма критического пути:

      После того, как вы определили критический путь, вы можете построить фактическое расписание проекта на его основе.

      6. Расчет резерва

      Плавающий резерв относится к степени гибкости данной задачи. Он указывает, насколько задача может быть отложена, не влияя на последующие задачи или дату окончания проекта.

      Нахождение резерва полезно для оценки степени гибкости проекта. Резерв — это ресурс, который следует использовать для покрытия проектных рисков или непредвиденных проблем, которые возникают.

      Критические задачи имеют нулевой резерв, что означает, что их даты установлены. Задачи с положительными плавающими числами относятся к некритическому пути, что означает, что они могут быть отложены, не влияя на дату завершения проекта.Если у вас мало времени или ресурсов, некритические задачи могут быть пропущены.

      Вычисление float может быть выполнено с помощью алгоритма или вручную. Используйте расчеты из раздела ниже, чтобы определить общий резерв и свободный резерв.

      Суммарный резерв по сравнению со свободным резервом

      Ниже приводится разбивка двух типов резерва:

      • Общий резерв: Это количество времени, на которое можно отложить операцию с даты раннего начала без задержки проекта. дату окончания или нарушение графика.Общий резерв = LS — ES или LF — EF

      • Свободный резерв: Это означает, как долго может быть отложено действие, не влияя на следующее действие. Свободное плавание может быть только тогда, когда два или более действия имеют общего преемника. На сетевой диаграмме именно здесь сходятся действия. Свободный резерв = ES (следующая задача) — EF (текущая задача)

      Есть несколько веских причин, по которым менеджеры проектов должны иметь хорошее представление о резерве:

      • Это позволяет проектам выполняться вовремя: Мониторинг общий резерв проекта позволяет определить, идет ли проект по плану.Чем больше поплавок, тем больше вероятность, что вы сможете закончить раньше или вовремя.

      • Это позволяет вам расставлять приоритеты : Определяя действия со свободным обращением, вы будете иметь лучшее представление о том, какие задачи должны быть приоритетными, а какие можно отложить с большей гибкостью.

      • Это полезный ресурс: Резерв — это дополнительное время, которое можно использовать для покрытия проектных рисков или непредвиденных проблем, которые возникают.Зная, сколько у вас свободного места, вы сможете выбрать наиболее эффективный способ его использования.

      Как использовать метод критического пути

      CPM обеспечивает видимость хода выполнения вашего проекта, позволяя отслеживать задачи и время их выполнения. Ниже приведены некоторые дополнительные приложения CPM.

      Сжатие графиков

      Хотя это и не идеально, бывают случаи, когда сроки проекта могут быть увеличены. В таких ситуациях можно использовать два метода сжатия расписания: быстрое отслеживание и сбой.

      1. Быстрое отслеживание: Посмотрите на критический путь, чтобы определить действия, которые можно выполнять одновременно. Запуск параллельных процессов ускорит общую продолжительность.

      2. Сбой: Этот процесс включает в себя выделение дополнительных ресурсов для ускорения действий. Прежде чем получить дополнительные ресурсы, убедитесь, что они по-прежнему входят в рамки проекта, и сообщите заинтересованным сторонам о любых изменениях.

      Начертание критического пути может помочь вам выбрать подходящую стратегию для соблюдения установленных сроков.

      Прочтите: Как создавать расписания проектов, чтобы облегчить работу

      Устранение нехватки ресурсов

      Имейте в виду, что CPM не учитывает доступность ресурсов. Когда возникает нехватка ресурсов, например, член команды перегружен или не хватает оборудования, вы можете использовать методы выравнивания ресурсов для решения проблемы.

      Эти методы направлены на решение проблем с чрезмерным выделением ресурсов и гарантируют, что проект может быть завершен с использованием ресурсов, которые в настоящее время доступны.

      Выравнивание ресурсов работает путем корректировки дат начала и окончания проекта, поэтому вам может потребоваться перенастроить критический путь или применить этот метод к действиям с плавающей запятой.

      Прочтите: если вам нравится максимизировать влияние команды, вам понравится распределение ресурсов. Вы можете сравнить исходный критический путь с фактическим критическим путем во время выполнения проекта.

      Эти данные можно использовать в качестве справочных для получения более точных оценок продолжительности задач для будущих проектов.

      Метод критического пути в сравнении с PERT

      CPM и метод оценки и анализа проектов (PERT) были разработаны в 1950-х годах. PERT используется для оценки неопределенности деятельности по проекту путем применения средневзвешенного оптимистического и пессимистического значений. Он оценивает время, необходимое для выполнения действия.

      EPT использует три оценки, чтобы найти диапазон для продолжительности действия:

      1. наиболее вероятной оценки (M)

      2. Оптимистичные (O)

        0
      3. Pessimistic (P)

      расчет для PERT: расчетное время = (O + 4M + P) / 6

      . Основное различие между PERT и CPM заключается в их уровне уверенности в отношении продолжительности операций — PERT используется для оценки времени, необходимого для выполнения операций, тогда как CPM используется, когда продолжительность действий уже оценена.

      Давайте посмотрим, как сравниваются эти два метода:

      • PERT управляет неопределенными действиями проекта, CPM управляет предсказуемыми действиями проекта.

      • PERT фокусируется на проведении встреч или минимизации продолжительности проекта, CPM фокусируется на компромиссе между затратами времени и затратами.

      • PERT — вероятностная модель, CPM — детерминированная модель.

      • PERT имеет три оценки для каждого действия, CPM только одну.

      Помимо различий, и PERT, и CPM анализируют следующие компоненты:

      Эти два метода можно использовать в тандеме для повышения их эффективности.Вы можете использовать PERT, чтобы получить более реалистичные оценки длительности задач, прежде чем приступить к вычислению критического пути и резервов.

      Метод критического пути в сравнении с диаграммой Ганта

      Диаграммы Ганта представляют собой горизонтальные гистограммы, отображающие действия проекта, которые можно отслеживать на заданной временной шкале. И диаграммы CPM, и диаграммы Ганта показывают зависимости между задачами.

      Давайте пройдем некоторые различия между двумя инструментами:

      CPM

          • Визуализирует критические и не критические пути и рассчитывает длительность проекта

          • , отображаемый в виде сетевой диаграммы с связанными коробками

          • не Показать ресурсы Требуемое

          • Сюжеты Мероприятия на сетевой диаграмме без временного срока

          ГАНТТ-график

          • Визуализирует, как продвигаются деятельность проекта

          • , отображаемые в виде горизонтальной гистограммы

          • показывает ресурсы, необходимые для каждого Activity 

          • Отображение действий на временной шкале 

          Диаграммы Ганта можно сочетать с CPM для отслеживания критических путей с течением времени, чтобы ваш проект выполнялся в соответствии с графиком.

          Используйте критический путь для лучшего управления проектами

          CPM может быть полезным активом в управлении проектами, особенно для планирования задач и управления ресурсами. С помощью инструментов планирования проектов вы сможете легко создавать расписания и отслеживать проекты. Чтобы еще больше повысить эффективность своей работы, ознакомьтесь с 12 советами, которые помогут повысить продуктивность уже сегодня.

          Прочтите: 12 советов, которые помогут повысить продуктивность уже сегодня

          Составление карты критического пути

          Составление карты критического пути с помощью сетевых диаграмм деятельности

          Планирование | Стивен Бонакорси | Минуты времени чтения

          Сетевая диаграмма действий — это метод отображения временных шкал всех различных подзадач, задействованных в любом проекте.При этом также рассчитывается и отображается общая продолжительность задачи, а также самое раннее и самое позднее время начала и окончания для каждой задачи. В дополнение к показу того, какие подзадачи имеют решающее значение для своевременного выполнения задачи, сетевая диаграмма действий может помочь определить, где дополнительные усилия по ускорению подзадачи будут иметь наибольшую отдачу для общей скорости.

          Сетевая диаграмма деятельности имеет относительно долгую историю, восходящую к 1930-м годам. В 1950-х годах этот метод появился как Метод исследования оценки программ (PERT) и как Метод критического пути (CPM).Существует несколько способов представления результатов процесса PERT/CPM.

          В этой статье будет рассмотрен метод, называемый активностью-на-стрелке или, проще говоря, стрелочной диаграммой. На стрелочной диаграмме пронумерованные узлы рассматриваются как мгновенные точки остановки/начала действий. Сами действия считаются происходящими на стрелках, соединяющих узлы.

          Что это может сделать для вас?

          Сетевая диаграмма действий может показать вам, какие действия или какие серии действий имеют решающее значение для определения времени более сложного набора интерактивных действий. Это может быть очень полезно при принятии решения о том, где и когда приложить дополнительные усилия, чтобы уложиться в срок. Однако создание сетевой диаграммы действий занимает много времени, поэтому перед ее созданием следует рассмотреть следующие вопросы:

          1. Является ли задача сложной с одновременными путями, которые необходимо координировать? Создание диаграммы для относительно простой задачи может оказаться пустой тратой времени.
          2. Продолжительность подзадач известна с относительной достоверностью? Если фактическое время событий заметно отличается от времени на диаграмме, это не будет иметь большого значения, и люди отбросят диаграмму как бесполезное упражнение.
          3. Являются ли задача и сроки выполнения задачи критически важными для организации? Усилия, затраченные на создание диаграммы, должны быть приложены к задачам, которые имеют небольшой запас погрешности во времени и имеют либо серьезные последствия, если выполнение общей задачи задерживается, либо большие вознаграждения, если выполнение может быть ускорено.

          Составление карты критического пути может быть особенно полезным при определении границ проекта, а также на этапах измерения и улучшения методологии «бережливое производство + шесть сигм».

          Как вы это делаете?

          1. Соберите правильную команду.Команда должна либо лично знать сроки выполнения всех задействованных подзадач, либо иметь связь с этой информацией. В состав команды должны входить руководители и другие сотрудники, максимально приближенные к реальной ситуации.
          2. Определите все подзадачи, необходимые для выполнения общей задачи. Вы можете использовать методы мозгового штурма или начать со списка задач из предыдущего проекта. Запишите задачи, чтобы вы могли изменить их порядок. Хороший способ сделать это — написать каждое задание на верхней половине карточки 3х5 или на заметке Post-It™.(Нижняя половина карточки будет использоваться для временных данных позже в процессе.)
          3. Разложите карточки действий в той последовательности, в которой они должны выполняться для выполнения общей задачи. Для этого создайте пути или цепочки задач, которые следуют одна за другой. Эти строки часто описывают последовательности действий, которые происходят параллельно друг другу. После того, как все действия находятся в некоторой строке или пути действий, создайте общую последовательность, соединив пути. Эти соединения покажут, где задания или задачи требуют ввода из параллельных последовательностей, прежде чем можно будет начать следующую задачу.Не стесняйтесь добавлять новые карточки для отсутствующих задач или удалять дубликаты.
          4. Назначение продолжительности времени для каждой задачи или задания. Напишите его в нижней половине карточки. Так как вы будете добавлять это время, следите за тем, чтобы цифры были одинаковыми. Например, на некоторых карточках не указываются дни для выполнения, некоторые — часы, а некоторые — минуты. Выберите наименьший общий знаменатель.
          5. Рассчитайте кратчайшее возможное время, в течение которого общая задача может быть выполнена, путем сложения времени каждой подзадачи, чтобы найти путь с наибольшей совокупной продолжительностью. Это критический путь. Знание критического пути важно, потому что это покажет, достижимы ли временные цели проекта. Критический путь определяет те задания или задачи, у которых нет резерва. Каждое из них должно быть выполнено вовремя, если мы хотим, чтобы проект оставался в соответствии с графиком. Критический путь также определяет цели для улучшения для увеличения скорости. (Если задачи на критическом пути можно ускорить, общее время выполнения проекта может быть сокращено. Помните, однако, что если задачу на критическом пути ускорить, критическим путем может стать другой путь. .)
          6. Рассчитайте самое раннее время начала и окончания, а также самое позднее время начала и окончания для каждого задания или подзадачи в проекте. Начните с начала схемы. Самое раннее время начала каждого задания — это совокупная продолжительность всех предыдущих заданий на этом пути. Самое раннее время окончания — это самое раннее время начала плюс продолжительность этой задачи. Повторяйте этот процесс для каждого задания на каждом пути, пока не достигнете конечной точки. Затем рассчитайте последние времена начала и окончания.Начните с самого раннего времени окончания в конце диаграммы.
          7. Чтобы рассчитать резервное время для любого задания или задачи, вычтите самое раннее время начала из самого позднего времени начала. Все задания на критическом пути по определению будут иметь нулевое время простоя. Помните, что свободное время зависит от времени завершения предыдущей работы или задачи. (Если часть резервного времени пути, отличного от критического, используется в ранней задаче, резервное время для оставшихся задач в этом пути будет уменьшено на эту величину.)
          8. Примечание: Пустышка — это дополнительный символ узла, используемый для пояснения диаграммы сети действий, если один узел имеет более одного задания или задачи, поступающих в него от другого узла. Поскольку на диаграмме не могут быть показаны два действия, исходящие из одного узла и направляющиеся в другой, создается фиктивный узел с нулевой длительностью задания, показанной на соединяющей их стрелке.
          9. Просмотрите завершенную диаграмму сети деятельности с людьми, которые будут выполнять работу, описанную в ней. Учитывайте любые отзывы.Расширьте или измените схему по мере необходимости, чтобы она соответствовала реальной ситуации.

          Что теперь?

          В качестве инструмента сетевая диаграмма деятельности похожа на временную карту любого срочного проекта. По мере того, как вы продвигаетесь по пути проекта, карта поможет вам не сбиться с пути. Если вы споткнетесь или сойдете с пути, карта может помочь вам вернуться на критический путь. Это описание сетевой диаграммы деятельности поможет вам вручную рассчитать и построить карту процесса.

          Также доступны автоматизированные инструменты, такие как SigmaFlow. SigmaFlow также предоставляет другую ценную информацию о расписании. Компьютерные программы планирования, такие как SigmaFlow, могут легко справляться со сложными процессами, пересчитывая время всякий раз, когда вы изменяете данные.

          Карта критического пути может помочь выявить возможности для увеличения скорости. При таком использовании картирование критического пути является еще одним инструментом, обеспечивающим бесперебойную работу метода «бережливое производство + шесть сигм». Однако важно помнить, что эти диаграммы, созданные вручную или с помощью компьютера, предназначены не для того, чтобы вести вас, а для того, чтобы сигнализировать вам, если что-то не так.


          Стивен Бонакорси — старший мастер-инструктор и тренер с черным поясом. Стивен Бонакорси обучил сотни мастеров «черных поясов», «черных поясов», «зеленых поясов», а также спонсоров проектов и руководителей по методологиям совершенствования процессов «бережливое производство + шесть сигм» (DMAIC) и «Разработка для «бережливое производство + шесть сигм».

          Анализ критического пути и PERT

          Связанные варианты: AOA или диаграммы активности на дуге

          © iStockphoto
          TonyMarinella

          Несколько видов деятельности часто связаны между собой.

          Анализ критического пути

          и PERT — это мощные инструменты, помогающие планировать сложные проекты и управлять ими.

          Они были разработаны в 1950-х годах для управления крупными оборонными и технологическими проектами и с тех пор регулярно используются. Как с диаграммами Ганта , анализ критического пути (CPA) или метод критического пути (CPM) помогают планировать все задачи, которые должны быть выполнены в рамках проекта.

          Они служат основой как для составления расписания, так и для планирования ресурсов.Во время управления проектом они позволяют отслеживать достижение целей проекта. Они помогают вам увидеть, где необходимо принять меры по исправлению положения, чтобы вернуть проект в нужное русло.

          В рамках проекта вы, вероятно, отобразите свой окончательный план проекта в виде диаграммы Ганта (используя Microsoft Project или другое программное обеспечение для проектов средней сложности или электронную таблицу Excel для проектов низкой сложности). Преимущество использования CPA при планировании процесс заключается в том, чтобы помочь вам разработать и протестировать ваш план, чтобы убедиться в его надежности. Анализ критического пути формально определяет задачи, которые должны быть выполнены вовремя, чтобы весь проект был завершен вовремя. Он также определяет, какие задачи могут быть отложены, если необходимо перераспределить ресурсы, чтобы догнать пропущенные или перегруженные задачи. Недостаток CPA, если вы используете его в качестве метода, с помощью которого ваши планы проекта сообщаются и управляются, заключается в том, что отношение задач ко времени не так очевидно, как с диаграммами Ганта. Это может затруднить их понимание.

          Еще одним преимуществом анализа критического пути является то, что он помогает определить минимальную продолжительность времени, необходимого для завершения проекта. Если вам нужно запустить ускоренный проект, это поможет вам определить, какие этапы проекта следует ускорить, чтобы завершить проект в отведенное время.

          Как пользоваться инструментом

          Как и в случае с диаграммами Ганта, основная концепция анализа критического пути заключается в том, что вы не можете начать некоторые действия, пока не будут завершены другие. Эти действия должны выполняться в определенной последовательности, причем каждый этап должен быть более или менее завершен, прежде чем можно будет начать следующий этап. Это «последовательные» действия.

          Другие действия не зависят от выполнения каких-либо других задач. Вы можете сделать это в любое время до или после достижения определенного этапа. Это независимые или «параллельные» задачи.

          Рисование диаграммы анализа критического пути

          Чтобы нарисовать диаграмму CPA, выполните следующие действия:

          Шаг 1.Список всех мероприятий в плане

          Для каждого действия укажите самую раннюю дату начала, предполагаемую продолжительность выполнения, а также параллельное или последовательное выполнение. Если задачи последовательные, покажите, от какого этапа они зависят.

          Для используемого здесь примера проекта вы получите тот же список задач, который описан в статье о диаграммах Ганта (для сравнения двух методов мы будем использовать тот же пример, что и с диаграммами Ганта). Диаграмма повторяется на рисунке 1 ниже:

          Рис. 1.Список задач: планирование написанного на заказ компьютерного проекта
          Задача Самый ранний старт Длина Тип Зависит от…
          A. Анализ высокого уровня. Неделя 0 1 неделя Последовательный  
          B. Выбор аппаратной платформы. Неделя 1 1 день Последовательный А
          С.Монтаж и пуско-наладка оборудования. Неделя 1.2 2 недели Параллельный Б
          D. Подробный анализ основных модулей. Неделя 1 2 недели Последовательный А
          E. Подробный анализ вспомогательных модулей. Неделя 3 2 недели Последовательный Д
          Ф.Программирование основных модулей. Неделя 3 2 недели Последовательный Д
          G. Программирование вспомогательных модулей. Неделя 5 3 недели Последовательный Э
          H. Обеспечение качества основных модулей. Неделя 5 1 неделя Последовательный Ф
          I. Обеспечение качества вспомогательных модулей. Неделя 8 1 неделя Последовательный Г
          Модуль обучения J.Core. Неделя 6 1 день Параллельный К, Х
          К. Разработка и обеспечение качества бухгалтерской отчетности. Неделя 5 1 неделя Параллельный Э
          Л. Разработка и обеспечение качества управленческой отчетности. Неделя 5 1 неделя Параллельный Э
          М.Разработка информационной системы управления. Неделя 6 1 неделя Последовательный л
          Н. Подробное обучение. Неделя 9 1 неделя Последовательный И, Дж, К, М

          Шаг 2. Нанесите действия в виде круговой и стрелочной диаграммы

          Анализ критического пути

          представлен в виде круговых и стрелочных диаграмм.

          В них круги показывают события в рамках проекта, такие как начало и завершение задач.Номер, показанный в левой половине круга, позволяет легко идентифицировать каждый из них. Окружности иногда называют узлами.

          Стрелка, проходящая между двумя кругами событий, показывает действие, необходимое для выполнения этой задачи. Описание задачи написано под стрелкой. Продолжительность задания указана над ним. По соглашению все стрелки идут слева направо. Стрелки также иногда называют дугами.

          Пример очень простой схемы показан ниже:

          Показывает начальное событие (круг 1) и завершение задачи «Анализ высокого уровня» (круг 2). Стрелка между ними показывает деятельность по проведению анализа высокого уровня. Эта деятельность должна занять 1 неделю.

          Если одно действие не может начаться, пока другое не будет завершено, мы начинаем стрелку зависимого действия с круга событий завершения предыдущего действия. Пример этого показан ниже:

          Здесь действия «Выбор оборудования» и «Анализ основного модуля» не могут быть запущены, пока не будет завершен анализ высокого уровня. Эта диаграмма также показывает ряд других важных моментов:

          • В рамках анализа критического пути действия обозначаются числами в кружках на каждом конце.Например, задача «Анализ основного модуля» будет называться действием 2–3. «Выбор оборудования» будет называться действием 2–9.
          • Действия не отображаются в масштабе. На приведенной выше диаграмме действия длятся 1 неделю, 2 недели и 1 день. Стрелки в этом случае все одинаковой длины.
          • В приведенном выше примере вы можете видеть второе число в верхнем правом квадранте каждого круга. Это показывает самое раннее время начала для следующего действия. Принято начинать с 0.Здесь единицами являются целые недели.

          Ниже показан другой случай:

          Здесь действия с 6 по 7 не могут начаться, пока не будут завершены остальные четыре действия (с 11 по 6, с 5 по 6, с 4 по 6 и с 8 по 6).

          Нажмите на ссылку ниже, чтобы увидеть полный круг и диаграмму со стрелками для компьютерного проекта, который мы используем в качестве примера.

          Рисунок 5: Полная диаграмма критического пути

          Здесь показаны все действия, которые будут выполняться в рамках проекта. Обратите внимание, что у каждого круга событий также есть фигура в нижнем правом квадранте.Это показывает самое позднее время окончания, допустимое для предшествующей операции, если проект должен быть завершен за минимально возможное время. Вы можете рассчитать это, начав с последнего события и работая в обратном порядке. Самое позднее время окончания предыдущего события и самое раннее время начала следующего события будут одинаковыми для кругов на критическом пути.

          Подпишитесь на нашу рассылку новостей

          Получайте новые профессиональные навыки каждую неделю, а также получайте наши последние предложения и бесплатную загружаемую рабочую тетрадь по плану личного развития.

          Ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности

          Как видите, событие M может начаться в любое время между 6 и 8 неделями. Время этого события не имеет решающего значения. События с 1 по 2, со 2 по 3, с 3 по 4, с 4 по 5, с 5 по 6 и с 6 по 7 должны быть начаты и завершены вовремя, если проект должен быть завершен за 10 недель. Это «критический путь» — этими действиями необходимо очень тщательно управлять, чтобы обеспечить их своевременное завершение.Если задания на критическом пути отстают, необходимо принять немедленные меры, чтобы вернуть проект в график. В противном случае завершение всего проекта забуксует.

          «Аварийное действие»

          Возможно, вы обнаружите, что вам нужно завершить проект раньше, чем это возможно в соответствии с анализом критического пути. В этом случае вам необходимо перепланировать свой проект.

          У вас есть несколько вариантов, и вам необходимо оценить влияние каждого из них на стоимость проекта, его качество и время, необходимое для его завершения.Например, вы можете увеличить ресурсы, доступные для каждой операции проекта, чтобы сократить время, затрачиваемое на каждую из них, но влияние некоторых из них будет незначительным, и более эффективным способом сделать это будет рассмотрение только операций на критическом пути.

          Например, может потребоваться завершить компьютерный проект на рис. 5 за 8 недель, а не за 10 недель. В этом случае вы можете рассмотреть возможность использования двух аналитиков в действиях 2–3 и 3–4. Это сократит проект на две недели, но может увеличить стоимость проекта — удвоение ресурсов на любом этапе может повысить производительность только, скажем, на 50 процентов, так как может потребоваться дополнительное время для того, чтобы члены команды были в курсе того, что требуется, координируя задачи, разделенные между ними, интегрируя их вклад и т.  д.

          В некоторых ситуациях сокращение исходного критического пути проекта может привести к тому, что критическим путем станет другая последовательность действий. Например, если действие с 4 по 5 сократить до 1 недели, действия с 4 по 8 и с 8 по 6 окажутся на критическом пути.

          Как и в случае с диаграммами Ганта, на практике руководители проектов используют программные инструменты, такие как Microsoft Project, для создания диаграмм CPA. Они не только облегчают их рисование, они также облегчают изменение планов и предоставляют средства для контроля за ходом выполнения планов.

          PERT (метод оценки и анализа программ)

          PERT — это вариант анализа критического пути, в котором несколько более скептически рассматривается оценка времени, сделанная для каждого этапа проекта. Чтобы использовать его, оцените кратчайшее возможное время, которое займет каждое действие, наиболее вероятную продолжительность времени и максимальное время, которое может занять, если действие займет больше времени, чем ожидалось.

          Используйте приведенную ниже формулу для расчета времени, необходимого для каждого этапа проекта:

          кратчайшее время + 4 x вероятное время + максимальное время
          ————————————— ———————
          6

          Это помогает отклонить оценки времени от обычно предполагаемых нереально коротких временных масштабов.

          Ключевые моменты

          Анализ критического пути — эффективный и мощный метод оценки:

          • Какие задачи необходимо выполнить.
          • Где можно выполнять параллельную деятельность.
          • Кратчайшее время, за которое вы можете завершить проект.
          • Ресурсы, необходимые для выполнения проекта.
          • Последовательность действий, график и сроки выполнения.
          • Приоритеты задач.
          • Самый эффективный способ сократить время на срочные проекты.

          Эффективный анализ критического пути может определить успех или неудачу в сложных проектах. Это может быть очень полезно для оценки важности проблем, возникших в ходе реализации плана.

          PERT — это вариант анализа критического пути, который более скептически относится к времени, необходимому для завершения каждого этапа проекта.

          Метод критического пути (CPM) в управлении проектами

          Суть метода критического пути в управлении проектами легко уясняется из названия.

          Он стремится найти путь через проект, основанный на критических задачах , которые необходимо выполнить, и расставляет приоритеты для них.

          Представьте, что у вас запланированы сотни задач, и каждая из них имеет множество зависимостей. Расстановка приоритетов практически невозможна, но необходима, если проект должен быть эффективным и результативным.

          Метод критического пути помогает идентифицировать эти важные задачи.

          Критический путь — это самая длинная последовательность задач на сетевой диаграмме , которую необходимо выполнить, чтобы проект был выполнен вовремя.

          Его также можно определить как кратчайшее время, необходимое для завершения проекта . Это по сути одно и то же.

          Если вы строите два дома, и один будет построен за 14 месяцев, а второй дом за 6 месяцев, вы можете подождать 8 месяцев, чтобы начать второй дом, но все равно весь проект не будет завершен за 14 месяцев. Строительство первого дома — это критический путь и самая короткая продолжительность проекта.

          Если на этом критическом пути есть задержка, проект будет задержан.

          Блок-схема критических рабочих задач используется для оценки продолжительности всего проекта путем оценки того, сколько времени займет каждая из этих отдельных задач.

          Выбор этих отдельных задач определяется тем, насколько важно их своевременное выполнение. Если задача не ограничена во времени, то она не является частью критического пути и может быть отодвинута назад.

          Основные принципы метода критического пути