Задачи параллелограмм с решением: Презентация «Решение задача по теме «Параллелограмм»

Содержание

Решение задач по теме параллелограмм 8 класс

На прошлом уроке мы изучили параллелограмм. Вы узнали свойства и признаки параллелограмма. Сегодня мы обобщим наши знания по этой теме, отработаем навыки и умения решать задачи.

2

Вначале для успешной работы освежим в памяти наши знания. Какую фигуру называют параллелограммом?

Сколько параллелограммов изображено на рисунке? / 9 /

3

Вспомним свойства параллелограмма. Также вспомним графическую иллюстрацию данных свойств.

4

Устно решить по готовым чертежам. Первое задание найти периметр

а) 20

б) 14

5

Второе задание. Найти углы параллелограмма

а) 110 и 70

б) 110 и 70

6

Чему равен полупериметр? /10/

Вспоминаем неравенство треугольника: /каждая сторона треугольника меньше суммы длин других сторон/

значит /9/

7

Следующую задачу оформим в тетрадях. Запишите №1, сделайте чертёж.

Что неопределенно в этой задаче?

Как поступить в этом случае?

8

Проверяем ответы / 70 и 50 /

9

Задача вторая… Чертёж выполняем самостоятельно.

Давайте подумаем, может и здесь тоже несколько случаев?

Какой ещё чертёж можно начертить, следуя условиям задачи?

Решаем оба случая

В каком случае задача не имеет решения?

Почему? / Значит задача имеет одно решение / 3, 2, 3 /

Итак, как мы видим, при решении задач по геометрии необходимо разбирать все случаи.

10

Теперь вспомним признаки параллелограмма. По каким критериям можно сказать, что четырёхугольник является параллелограммом?

11

Устно доказать, что фигура параллелограмм и почему?

12

Ученики проговаривают решение устно, затем самостоятельно оформляют решение в тетради.

/ Проверка см. слайд 17/

13

И, наконец, обобщим наши знания признаков параллелограмма. №4. Сначала сформулируйте, условие задачи

Докажем, что четырёхугольник – параллелограмм разными способами:

по определению,

используя тот факт, что две стороны равны и параллельны,

противоположные стороны попарно равны.

1 способ: проговаривают, оформляют в тетради, проверка на экране

2 и 3 способы:

АВС = СDА по стороне и двум прилежащим углам

далее самостоятельно 1 вариант – по 1 признаку, 2 вариант – по 2 признаку; самопроверка в парах 2 минуты

14

№5 Вам предлагается выбрать два способа из четырёх предложенных и полностью самостоятельно оформить доказательство данной задачи двумя способами.

15

Подведём итоги:

Что нового узнали на уроке?

16

Задание на дом: п. 43 – 44 повторить теорию; № 376(д), 425, 429.

Технологическая карта "Параллелограмм. Решение задач"

Технологическая карта урока

Учебный предмет: геометрия

Класс: 8

УМК: Л.Г. Атанасян

Учитель Воробьева О.Н. МКОУ Брединская СОШ №1

Тема урока: решение задач по теме :параллелограмм.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Разработка урока геометрии по технологической карте.

Тема: решение задач по теме: параллелограмм. (8 класс).

Тема

решение задач по теме: параллелограмм.

Цель урока

Предметные: уметь объяснять, какой четырехугольник является параллелограммом, уметь изображать параллелограмм на рисунке и выделять его среди четырехугольников; знать свойства и признаки параллелограмма; развитие математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления.

Метапредметные:

регулятивные: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

коммуникативные: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

познавательные: уметь проводить информационно-смысловой анализ текста, владеть логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умение использовать наглядность для иллюстрации примеров, аргументация собственного суждения.

Личностные: Формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний, развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Используемая технология: технология системно-деятельностного подхода

.

Основное содержание темы, термины и понятия

Повторение определения, свойств и признаков параллелограмма. Решение задач разного уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из материалов ГИА.

Планируемый результат

Предметные умения

УДД

Повторить определения, свойства и признаки параллелограмма.

Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.

Использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.

Организация пространства.

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Черчение, алгебра, технология, повседневная жизнь

Фронтальная, в парах, индивидуальная

Ученик “Геометрия 7-9” п/р Атанасяна

Методическое пособие

Наглядный и раздаточный материал

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент

Цель этапа: настроить учащихся на сознательную учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность

Подготовка класса к работе.

Личностные: самоопределение;

регулятивные: целеполагание;

коммуникативные:

планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

. Проверка домашнего задания Вызывает к доске 3 учащихся для выполнения д/з. Проверяет правильность выполнения д/з.

В это же время:Устная работа фронтально

  • Дайте определение параллелограмма

  • Какие свойства параллелограмма вы использовали для решения домашней задачи 372?

  • Какие свойства параллелограмма вы использовали для решения домашней задачи 376

  • Как вы думаете, изменится ли решение задачи, если параллелограмм ABCD будет ромбом?

  • Задача на доске

приложение 1

Устанавливают логические отношения между данными и искомыми величинами.

Выбирают способ решения задачи.

Фиксируется затруднение в деятельности.

Приложение 3(1)

Предметные: установление логических связей между данными и искомыми величинами, использование для решения геометрических задач графических моделей.

Познавательные: анализ задачи с целью выявления существенных признаков, выбор эффективного способа решения, контроль и оценка результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, опираясь на определения и теоремы.

3. Постановка учебной задачи.

Создает проблемную ситуацию (устный опрос)

: Четырехугольник, у которого противоположные углы равны, четырехугольник, у которого противоположные стороны равны -это разные четырехугольники?

Перед учащимися возникает проблема: признаки чего перечислил учитель?

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: самостоятельное выделение и

формулирование проблемы.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

1. Для решения проблемной ситуации учитель предлагает короткий тест (приложение 2) на 5мин, со взаимопроверкой (на доске ранее закрытой даны готовые ответы)

Ответы к тесту

Вариант 1

1. Б

2. В 3. А 4. А 5. В Вариант 2.

1. А

2. Б

3. В

4. А

5. В

Предметные: определение, свойства и признаки параллелограмма.

Регулятивные: планирование,

прогнозирование.

Познавательные: моделирование ситуации, построение логической цепи рассуждений, выдвижение гипотез и их обоснование,

Доказательство теоремы.

Коммуникативные: сотрудничество в поиске и выборе способа решения возникшей проблемы.

5. . Диагностика качества учебно-познавательной деятельности

Устанавливает осознанность восприятия учебного материала.

Организует деятельность по применению новых знаний в виде обучающей самостоятельной работы.

Предметные: умения устанавливать логические отношения между данными и искомыми, использовать для решения геометрических задач графические модели в соответствии с содержанием задания.

Познавательные: умение

структурировать знания, выбирать способы решения задач, умение строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция.

Коммуникативные: управление поведением партнёра – контроль, коррекция, оценка действий партнёра.

6

Выполняют самостоятельную работу.

Осуществляют самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено

и что ещё подлежит усвоению,

осознание качества и уровня усвоения.

7. Контроль и оценка результатов деятельности.

Организует деятельность по контролю усвоения приобретенных знаний.

Выполняют проверочную самостоятельную работу.

Личностные: самоопределение. Регулятивные: контроль, коррекция.

8. Рефлексия деятельности.

Организует рефлексию

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цели и результаты, степень их соответствия.

Личностные: смыслообразование.

Познавательные: рефлексия

Коммуникативные: умение с

достаточной полнотой и

точностью выражать свои мысли.

Оценка достижения целей урока: урок достиг поставленных целей.

Приложение 1

Проверка домашнего задания.

№ 372(в).

Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если разность двух сторон равна 7 см.

Дано: ABCD – параллелограмм,

ВС – AB = 7 см, Р = 48 см.

Найти: АВ, ВС.

Решение:

Пусть АВ = x см, тогда ВС = х + 7. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Р = (АВ + ВС)·2.

(х + х + 7)·2 = 48;

2х + 7 = 24;

2х = 17;

х = 8,5.

АВ = 8,5 см, ВС = 15,5 см.

Ответ: 8,5см, 15,5см.

№ 376 (в).

Найдите углы параллелограмма ABCD, если .

Д ано: ABCD – параллелограмм,

.

Найти:

Решение.

В параллелограмме противоположные углы равны, значит,

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна .

.

Ответ: .

Приложение 2

Тест

Вариант 1.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна .

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали являются биссектрисами.

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) AB CD; Б) AB CD; В) AB = CD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме равны.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме все углы прямые.

Б) В параллелограмме противоположные углы равны.

В) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике два угла прямые, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Вариант 2.

  1. Укажите верное утверждение:

А) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Б) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого диагонали равны.

В) Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого сумма углов равна

  1. Укажите верное утверждение:

В параллелограмме ABCD:

А) BC Б) BC = AD; В) BC AD.

  1. Какое утверждение неверно?

А) Диагонали в параллелограмме точкой пересечения делятся пополам.

Б) Диагонали в параллелограмме пересекаются.

В) Диагонали в параллелограмме являются биссектрисами.

  1. Какое утверждение не является свойством параллелограмма?

А) В параллелограмме диагонали перпендикулярны.

Б) В параллелограмме противоположные стороны равны.

В) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

  1. Какое утверждение не является признаком параллелограмма?

А) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Б) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В) Если в четырёхугольнике две стороны параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Приложение 3

Задачи к уроку

Задача 1. Устный опрос.


Докажите, что ABCD - параллелограмм.

Задача 2. Работа у доски.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне ВС. Найти ВС, если АВ = 40 см.

Задачи для работы в группах.

1 группа. Найдите стороны параллелограмма, если одна сторона в 3 раза меньше другой, а периметр параллелограмма равен 40 см.

2 группа. Найдите величину большего угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.

3 группа. Стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, прилежащих к большей стороне, делят противоположную сторону на три части. Найдите длины этих отрезков.

Какие задачи использует репетитор по математике на параллелограмм в 8 классе

Предлагаю Вашему вниманию страницы своей коллекции задач по геометрии для 8 класса. Это авторские номера, составлены мной собственноручно к рядовому уроку со средним (но способным) учеником. Репетитору по математике для разработки индивидуального урока.

Задачи репетитора на параллелограмм и свойство угла в 30 градусов.

1) На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена середина M. Найдите расстояние от M до AD, если и MC=10 см.

2) Точка P — середина стороны AD параллелограмма ABCD. Известно, что PC=8 см, . Найдите расстояние от P до стороны AB. Задача на дом.

Задачи на биссектрисы углов:
Точка М середина стороны BC параллелограмма ABCD, причем AM и DM — биссектрисы углов BAD и ADC. Найдите DM, если и BC=6 см.

2) На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка N так, что BN и CN — биссектрисы его углов B и C. Известно, что BN=4 и AD=8см. Найдите градусную меру угла А. (Обратная задача, составленная репетитором на биссектрисы ). Для домашней работы ученика.

Репетитору по математике в копилку красивых задач на параллелограмм

На сторонах параллелограмма ABCD построены равносторонние треугольники BKC и AND. Докажите, что BKDN — параллелограмм.

Школьная математика (особенно геометрия) сильно ограничивает репетитора в варьировании простейшими объектами для составления с их участием комбинированных задач под конкретную учебную ситуацию. В начале 8 класса список пройденных теорем и понятий весьма невелик. Поэтому репетитор по математике всегда испытывает определенный недостаток в материале узкого назначения. Простые задачи — однотипные, а сложных не так много. Первые не дают развития, а последние доступны далеко не всем учащимся. Найди что-то интересное посередине — отличительная черта хорошего репетитора по математике. Недавно летом я попал ситуацию, когда со средним учеником 8 класса были перерешены все виды типовых номеров учебника и дидактических материалов (я не беру задачи — клоны). Пришлось составлять оригинальные упражнения. Причем к их подбору я всегда подхожу методически аккуратно и выдерживаю главное правило любого комплекта упражнений: если репетитор по математике разбирает на уроке какую-либо задачу, то аналогичная ей обязательно должна задаваться на дом.

Задача, которая была представлена выше явилась результатом таких поисков. Для того, чтобы получить правильную домашнюю задачу на параллелограмм и треугольники репетитору по математике достаточно симметрично отобразить эти треугольники относительно сторон BC и AD. Вы видите их на рисунке справа. Нужно доказать, что BPDK — параллелограмм.

Как репетитор по математике растягивает задачи?

Как правило, любую задачу можно «дожать» или «растянуть», оптимизируя ее под конкретные цели повторения тех или иных теорем и формул. Я ругулярно комплектую задачи по геометрии несколькими пунктами в графе «докажите». В каждый номер с равносторонними треугольниками репетитору по математике можно посоветовать включить еще один пункт: докажите, что

Вы можете изучить рабочий листочек (план на урок) с этими задачами, который я обычно готовлю каждому ученику. Кликните на него и он откроется в отдельном окне. В него включены еще две задачи на биссектрисы внутренних и внешних углов параллелограмма.

Надеюсь, что репетиторам по базовой математике 8 класса пригодятся предоставленные материалы для работы со средним и даже сильным учеником. Удачного плана на урок!

Репетитор по математике в Москве ( м. Строгино ). А.Н. Колпаков

Решение задач. «Параллелограмм» (8кл) - презентация онлайн

1. Тема: Решение задач по теме «Параллелограмм» (8кл)

МОБУ «Новочеркасская
СОШ»
Булдакова Л.П

2. Цели и задачи урока

закрепить навыки в решении задач
на применение признаков и свойств
параллелограмма; проверить знания
учащихся по этой теме.
Дать определение
Сформулировать свойства
Сформулировать признаки
параллелограмма

5. Задача (устно)

АВСD –
параллелограмм:
а) Найти все углы
АВD, если А = 42°.
б) Сумма двух из
них равна 112°.
в) Найти
периметр
треугольника ВОА,
если DС = 10 см, ВD
= 18 см, АС = 20 см.
В окружности
проведены
диаметры АС и
ВD. Докажите,
что АВСD –
параллелограмм
.

7. № 374

1) 1 = 2, так как АК –
биссектриса, 2 = 3 как
внутренние накрест
лежащие углы при ВС || АD
и секущей АK.
Имеем 1 = 2 = 3.
2) АВK – равнобедренный,
так как 1 = 3. Получили АВ =
ВK = 15 см.
3) ВС = ВK + KС = 15 + 9 = 24
(см).
4) РАВСD = (15 + 24) · 2 = 78
(см).
Ответ: 78 см

8. Задачи по готовым чертежам

1. ABCD – параллелограмм.
Найти: ÐС, ÐD.
Ответ:

9. №2

MNKP – параллелограмм.
Найти: МР, РK.
Найти: МР, РK.
Ответ: МР = 4 см, РK = 10 см
NBFD – параллелограмм. AD = 4 см,
NB = 5 см.
Найти: ВС, CD.
7. ВС = 4 см, CD = 5 см.
ABCD – параллелограмм.
ABCD – параллелограмм.
Найти: PABCD,
PABCD = 30 см,
5.
ABCD – параллелограмм.
Найти: AD.
AD = 10 см
. ABCD – параллелограмм.
Найти: PАВСD.
PABCD = 16 см.
Найти углы параллелограмма
ABCD.
Ответ: .
ABCD – параллелограмм.
ABCD – параллелограмм.
PMNKP = 20 см.
Найти: MN, MP.
MN = 3 cм, MP = 1 cм.
BNDM – параллелограмм.
АВ : ВС = 4 : 5, РABCD = 18 см.
Найти: AD, DC.
.
AD = 5 см, DC = 4 см

17. Подведем итог:

Параллелограмм –это…
Он обладает свойствами- ….
Четырехугольник является
параллелограммом, если…..

18. Задание на дом:

Повторить теорию;
Карточки с задачами

19. Источники:

Автор данного шаблона:
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
/
Название сайта: http://pedsovet.su
Картинки- поисковая система Яндекс;
Пособие для учителя, задачи с открытого банка заданий.

20. Для создания шаблона использовались источники:

http://www.myjulia.ru/data/cache/2009/07/17/152778_22660x600.jpg
http://files.botevcheta.webnode.com/20000001645175461c2/1stationery15-med.jpg
http://www.mathknowledge.com/images/custom/LOGO.GIF
http://www.ccboe.net/Teachers/Durham_Sharon/images/918F94220
10B4BB0B160956D6B9D4E34.JPG
http://lake.k12.fl.us/cms/cwp/view.asp?A=3&Q=427619
http://www.533school.ru/nach.htm

Методическая разработка интегрированного урока геометрия+информатика по теме «Параллелограмм и его свойства»

Цель: открытие учащимися свойств параллелограмма в ходе эксперимента при работе в виртуальной среде «Живая математика»; применение свойств параллелограмма в ходе решения задач.

Оборудование:

  • компьютер учителя;
  • нетбуки для учащихся;
  • мультимедийный проектор, экран;
  • документ-камера,
  • тетради на печатной основе по геометрии для 8 класса (у каждого учащегося).

Структура урока:

  1. Организационный момент.
  2. Постановка цели урока.
  3. Актуализация знаний учащихся в ходе проверки домашней работы.
  4. Решение задач на готовых чертежах с целью подготовки к изучению нового материала (устно).
  5. Изучение нового материала, экспериментальная работа.
  6. Закрепление изученного материала в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.
  7. Постановка домашнего задания.
  8. Подведение итогов урока.      

 

Ход урока

1. Организационный момент

Проверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
 

2. Постановка целей урока

Данный урок является уроком изучения нового материала по теме «Параллелограмм и его свойства». На уроке в ходе исследовательской работы в виртуальной среде «Живая математика» учащиеся экспериментально выводят свойства параллелограмма. А также приобретают практические навыки применения знаний по теме в стандартных условиях в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.
 

3. Актуализация знаний учащихся в ходе проверки домашней работы

Решение задач домашней работы проверяется с помощью  документ-камеры.
 

4. Решение задач на готовых чертежах с целью подготовки к изучению нового материала (устно)

Учащиеся решают устно задачи на готовых чертежах (чертежи заранее заготовлены на доске).

Работа проводится с целью подготовки к изучению нового материала. Учащимся дается 1-2 минуты на обдумывание задачи, а затем заслушиваются различные варианты решений, обсуждается, какое из решений наиболее верное, рациональное.

Задачи

  1. Дано: АВ || CD,  BC ||  AD (рисунок 1)
    Доказать:  ВС = АD,
  2. Дано АВ || CD, AB = CD (рисунок 2)
    Доказать: О – середина AC и BD.

5. Изучение нового материала, экспериментальная работа

Учащиеся работают с нетбуками в виртуальной среде «Живая математика».

  • Вводится понятие параллелограмма.

  • Исследовательская работа в виртуальной среде «Живая математика», в ходе которой учащиеся экспериментально выводят свойства параллелограмма. Они производят измерения отрезков и углов с помощью инструментария программы «Живая математика». Учащиеся сопровождают решение каждой задачи анализом того, насколько формулируемые ими положения выдерживают вариации исходных элементов чертежей, полученных из исходных, с помощью команды Анимация.
  • Первый этап: учащиеся измеряют стороны фигуры с помощью выбора вкладки Измерения горизонтального меню.

  • Второй этап: воспользовавшись командой Анимация (меню Вид)  учащиеся наблюдают, анализируют и делают выводы, каким образом меняются измеренные ими величины. Учитель контролирует правильность умозаключений и формулировок свойств параллелограмма, предложенных учащимися.

  • Далее учащиеся работают в виртуальной среде «Живая математика», следуя четко инструкции, записанной справа на каждом слайде презентации в программе под руководством учителя (выполняя первый и второй этапы). Смотри Приложение 1.
     

6. Закрепление изученного материала в ходе решения задач в рабочих тетрадях на печатной основе.

Задачи № 8, 9, 10  учащиеся решают самостоятельно, затем один из учащихся читает свое решение, остальные проверяют свое решение, исправляют ошибки отвечающего.

Задача № 8

В параллелограмме ABCD найдите: а) стороны, если ВС на 8 см больше стороны АВ, а периметр равен 64 см; б) углы, если

Решение.

а) По свойству параллелограмма АВ = CD, ВС =  АD  и . По условию РABCD = 64 см, следовательно, 2 (АВ + ВС) = 64 см, откуда АВ + ВС = 32 см, но ВС на 8 см больше АВ, поэтому АВ + АВ + 8 см = 32 см, откуда АВ = 12 см, ВС = 12 см + 8 см = 20 см.

б) По условию , а так как , то 

 

Задача № 9

В параллелограмме АВСD диагональ АС, равная 24 см, образует со стороной АD угол в 30о, о – точка пересечения диагоналей АС и ВD, . Найдите длину отрезка ОЕ.

Решение.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО = ОС = 12 см. Треугольник AOE – прямоугольный с гипотенузой АО и острым углом А, равным 30°. Поэтому катет ОЕ, лежащий против угла в 30о, равен ½ АО, т.е. ОЕ = ½ * 12 см = 6 см.

Ответ: 6 см.

 

Задача №10.

Биссектриса угла АВ параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке Р, причем ВР = РС. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 54 см.

Решение.

  • , так как луч АР – биссектриса угла А, , так как эти углы накрест лежащие  при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АР. Следовательно,  .
  • Треугольник АВР – равнобедренный, так как его углы 1 и 3 равны, поэтому АВ = ВР.
  • По условию ВР = РС, следовательно, ВС = 2 * ВР = 2 * АВ.

Итак, Р ABCD = 2(АВ + 2 * АВ) = 6 * АВ.

Так как периметр параллелограмма равен 54 см, то 6 * АВ = 54 см, откуда АВ = 9 см и ВС = 18 см.

Ответ: АВ = DC = 9 см.
       ВС = AD = 18 см.

 

7. Постановка домашнего задания

Домашнее задание находится на столах учащихся на листах с напечатанными на них готовыми чертежами (смотри Приложение 2).
 

8. Подведение итогов урока

Учитель: «Итак, изучением какой темы мы с вами занимались на сегодняшнем уроке? А чем конкретно мы занимались, и что нам дал этот урок?»

Сообщаются оценки учащимся, отвечавшим на уроке.

Параллелограмм. Свойства, площадь и признаки

Параллелограмм — это четырехугольник, имеющий две пары параллельных сторон.
Свойства параллелограмма:

  1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
  2. Противоположные углы параллелограмма равны.
  3. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.

Давайте посмотрим, как свойства параллелограмма применяются в решении задач ЕГЭ.

1. Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах.

Пусть  и  — биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к стороне . Сумма углов и  равна . Углы и  — половинки углов и . Значит, сумма углов и  равна  градусов. Из треугольника находим, что угол  — прямой.
Ответ: .

Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, — перпендикулярны.

Легко доказывается и другое свойство биссектрис параллелограмма:

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма — параллельны.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

2. Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна . Найдите его большую сторону.

Найдем на этом рисунке накрест лежащие углы. Мы уже рассказывали, что это такое.

Углы и , а также и  — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. Значит, угол равен углу , а угол  — углу .
Получаем, что треугольники и  — равнобедренные, то есть , а . Тогда .

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Запишем формулы площади параллелограмма:

, где  — основание параллелограмма,  — его высота.
, где  и  — стороны параллелограмма,  — угол между ними.

И еще одна формула.

, где  и  — диагонали параллелограмма,  — угол между ними.

Презентация к уроку решения задач "Свойства и признаки параллелогрмма"

Свойства и признаки параллелограмма.

(решение задач)

Свойства параллелограмма используем, если известно, что четырехугольник-параллелограмм.

Признаки параллелограмма используем, если доказываем, что четырехугольник –параллелограмм.

У параллелограмма : 1.противолежащие стороны равны;

2.противолежащие углы равны;

Четырехугольник-параллелограмм , если: 1.противолежащие стороны равны;

2.противолежащие углы равны;

3.диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

3.диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам;

4.противолежащая пара сторон одновременно параллельна и равна

Задача № 1

B

C

Дано: ABCD – параллелограмм

Найди: С, В, D,

AB, BC

19м

51 °

A

D

15м

C

D

E

Задача № 2

"

Дано: BCEF – параллелограмм

Найди : E, F

=

34°

F

B

Задача № 3

D

Е

30°

11см

7см

F

Дано: CDEK – параллелограмм, DF-

высота

Найди: СК, ЕК

K

C

Задача № 4

F

E

K

Дано: DEKN - параллелограмм

Доказать: EF = ON

R

N

D

O

Задача № 5

В

С

2

"

О

Дано: АО=ОС,

Доказать: АВСD–

параллелограмм

"

1

D

A

Задача № 6

B

D

C

"

Дано: ABDE – параллелограмм

Доказать: АСDF - параллелограмм

A

E

"

F

Задача №7

B

C

"

Дано: ABCD – параллелограмм

Доказать: EBF D - параллелограмм

F

E

"

A

D

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

1. Периметр параллелограмма равен 46 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма трех его сторон равна 42 см.

1. Периметр параллелограмма равен 56 см. Найдите стороны параллелограмма, если сумма двух его сторон равна 20 см.

2. Сумма двух углов параллелограмма равна 84 °. Найдите углы параллелограмма.

2. Сумма трех углов параллелограмма равна 254 °. Найдите углы параллелограмма.

Автор шаблона и презентации Конева Н. А., учитель математики МБОУ БГО СОШ №4

г. Борисоглебск

Площадь параллелограмма - объяснение и примеры

Как следует из названия, параллелограмм - это четырехугольник, образованный двумя парами параллельных прямых . Он отличается от прямоугольника величиной углов при углах. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине, а противоположные углы равны по размеру, а в прямоугольнике все углы равны 90 градусам.

Из этой статьи вы узнаете, как рассчитать площадь параллелограмма по формуле площади параллелограмма.

Чтобы узнать, чем его площадь отличается от других четырехугольников и многоугольников, посетите предыдущие статьи.

Как найти площадь параллелограмма?

Площадь параллелограмма - это пространство, ограниченное двумя парами параллельных линий. Прямоугольник и параллелограмм имеют схожие свойства, поэтому площадь параллелограмма равна площади прямоугольника.

Площадь параллелограмма Формула

Рассмотрим параллелограмм ABCD , показанный ниже.Площадь параллелограмма - это пространство, ограниченное сторонами AD, DC, CB, и AB.

Площадь состояний формулы параллелограмма;

Площадь параллелограмма = основание x высота

A = (b * h) Кв. единиц

Где b = основание параллелограмма и,

h = высота или высота параллелограмма.

Высота или высота - это перпендикулярная линия (обычно пунктирная) от вершины параллелограмма к любому из оснований.

Пример 1

Вычислите площадь параллелограмма, основание которого 10 сантиметров, а высота 8 сантиметров.

Решение

A = (b * h) кв. единицы измерения.

A = (10 * 8)

A = 80 см 2

Пример 2

Вычислить площадь параллелограмма с основанием 24 дюйма и высотой 13 дюймов

Решение

А = (б * в) кв.единицы измерения.

= (24 * 13) квадратный дюйм.

= 312 квадратных дюймов.

Пример 3

Если основание параллелограмма в 4 раза больше высоты, а площадь равна 676 см², найдите основание и высоту параллелограмма.

Решение

Пусть высота параллелограмма = x

, а основание = 4x

Но площадь параллелограмма = b * h

676 см² = (4x * x) кв. единиц

676 = 4x 2

Разделим обе стороны на 4, чтобы получить,

169 = x 2

Найдя квадратный корень из обеих сторон, мы получим

x = 13.

Заменитель.

База = 4 * 13 = 52 см

Высота = 13 см.

Следовательно, основание и высота параллелограмма равны 52 см и 13 см соответственно.

Помимо формулы площади параллелограмма, существуют другие формулы для вычисления площади параллелограмма.

Давайте посмотрим.

Как найти площадь параллелограмма без высоты?

Если высота параллелограмма нам неизвестна, мы можем использовать концепцию тригонометрии, чтобы найти его площадь.

Площадь = ab sine (α) = ab sine (β)

Где a и b - длина параллельных сторон, а β или α - угол между сторонами параллелограмма.

Пример 4

Найдите площадь параллелограмма, если его две параллельные стороны составляют 80 см и 40 см, а угол между ними составляет 56 градусов.

Решение

Пусть a = 80 см и b = 40 см.

Угол между a и b = 56 градусов.

Площадь = ab sine (α)

Заменитель.

A = 80 × 40 синус (56)

A = 3200 синус 56

A = 2652,9 кв. См.

Пример 5

Вычислите углы между двумя сторонами параллелограмма, если длина его сторон составляет 5 м и 9 м, а площадь параллелограмма равна 42,8 м 2 .

Решение

Площадь параллелограмма = ab синус (α)

42,8 м 2 = 9 * 5 синус (α)

42.8 = 45 синус (α)

Разделим обе части на 45.

0,95111 = sin (α)

α = синус -1 0,95111

α = 72 °

Но β + α = 180 °

β = 180 ° - 72 °

= 108 °

Следовательно, углы между двумя параллельными сторонами параллелограмма равны; 108 ° и 72 °.

Пример 6

Вычислите высоту параллелограмма, параллелограммы которого равны 30 см и 40 см, а угол между этими двумя сторонами равен 36 градусам.Примем основание параллелограмма равным 40 см.

Решение

Площадь = ab sine (α) = bh

30 * 40 синус (36) = 40 * h

1,200 синус (36) = 40 * h.

Разделите обе стороны на 40.

h = (1200/40) синус 36

= 30 синус 36

h = 17,63 см

Итак, высота параллелограмма составляет 17,63 см.

Как найти площадь параллелограмма по диагоналям?

Предположим, что d 1 и d 2 - диагонали параллелограмма ABCD, , тогда площадь параллелограмма задается как,

A = ½ × d 1 × d 2 синус ( β) = ½ × d 1 × d 2 синус (α)

Где β или α - угол пересечения диагоналей d 1 и d 2 .

Пример 7

Вычислите площадь параллелограмма, диагонали которого составляют 18 см и 15 см, а угол пересечения диагоналей равен 43 °.

Решение

Пусть d 1 = 18 см и d 2 = 15 см.

β = 43 °.

A = ½ × d 1 × d 2 синус (β)

= ½ × 18 × 15 синус (43 °)

= 135 синус 43 °

= 92,07 см 2

Следовательно, площадь параллелограмма 92.07 см 2 .

Практические вопросы

  1. Флаг имеет основание 2,5 фута и высоту 4,5 фута. Если флаг имеет форму параллелограмма, найдите площадь флага.
  2. Рассмотрим параллелограмм, площадь которого в два раза больше площади треугольника. Если обе эти формы имеют общее основание, какова связь между их высотой?

Ответы

  1. 25 футов 2
  2. Высоты параллелограмма и треугольника будут равны.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Четырехсторонние вопросы и решения

Четырехсторонние вопросы всегда ломали голову для многих кандидатов, сдавших конкурсные или стандартные экзамены. Основная причина этого в том, что изучить концепцию проще, чем применять ее для решения вопросов.

Поэтому, чтобы помочь вам в применении свойств четырехугольника, мы поделились в этой статье несколькими вопросами и решениями четырехугольника.

Вот набросок этой статьи:

Прямоугольник

Вопрос 1

Какова площадь поля в форме прямоугольника размером 30 и 50 метров?

  1. 80 кв.м
  2. 160 кв. Метров
  3. 1500 кв. Метров
  4. 1600 кв. Метров
  5. 3000 кв.м

Решение

Дать и найти:

Нам даны размеры прямоугольного поля 30 метров и 50 метров и

  • Нам нужно найти его площадь.

Подъезд

Мы знаем, что поле имеет прямоугольную форму. Следовательно, мы можем применить площадь прямоугольника, чтобы найти площадь поля.

  • Длина поля = 50 метров
  • Ширина поля = 30 Метров

Площадь прямоугольного поля = Длина × Ширина = 50 × 30 = 1500 кв. Метры

Следовательно, вариант C - правильный ответ.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  • Площадь прямоугольника = длина × ширина

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали только одно простое свойство, чтобы найти ответ.

Теперь давайте посмотрим на один вариант этого вопроса, похожий на GMAT.

Вопрос 2 - GMAT Нравится

Дорожка одинаковой ширины 2 метра проложена в прямоугольном поле. Какова площадь поля без тропы, если размеры поля 30 метров и 50 метров?

  1. 1100 кв. Метров
  2. 1300 кв. Метров
  3. 1400 кв.м
  4. 1444 кв. Метра
  5. 1460 кв. Метров

Решение

Дать и найти:

Нам дано:

  • Путь имеет одинаковую ширину 2 метра.
  • Сделано в прямоугольном поле.
  • Поле имеет размеры 30 метров и 50 метров.

Нам нужно найти:

  • Площадь поля без учета дорожек.

Подъезд

Мы можем получить площадь поля без учета путей, если мы вычтем площадь пути из площади поля.

  • Площадь поля без учета дорожек = Площадь поля - Площадь дорожки.
    • Площадь поля = 1500 кв.м
    • Однако путь не прямоугольник
      • Но мы можем разбить путь на три части, как показано ниже, и получить три прямоугольника

Следовательно, площадь пути = Площадь (прямоугольник размером 18 × 2 + прямоугольник размером 2 × 2 + прямоугольник размером 8 × 2)

  • = 18 × 2 + 2 × 2 +8 × 2
  • = 36 +4+ 16 = 56 кв.м

Таким образом, Площадь поля без учета дорожек = 1500 - 56 = 1444 кв.метры

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Площадь прямоугольника = длина × ширина

В этом вопросе используется такой же процесс. Но мы должны представить себе, что этот путь можно разбить на 3 отдельных прямоугольника. И это еще больше упрощает расчет.

Площадь

Вопрос 1

В квадрате ABCD диагонали пересекаются в точке O. Если длина стороны квадрата равна 4 единицам, то какова площадь заштрихованной области?

Решение

Дано

  • В этом вопросе нам дан квадрат ABCD со стороной 4 единицы, и диагонали квадрата пересекаются в точке O.

Найти

  • С помощью этой информации нас просят определить площадь заштрихованной области, то есть треугольника AOB

Подход

Хорошо, прежде чем мы перейдем к решению этого вопроса, давайте просто вспомним полезное свойство квадратов из статьи, то есть диагонали в квадрате делят друг друга пополам под прямым углом.

  • Теперь скажите мне, каковы углы в каждом из этих четырех треугольников?
    • Углы во всех четырех треугольниках равны 45-45-90, верно?
      • Так как все углы в квадрате равны 90 градусам, а диагонали делят эти углы пополам.
      • И все углы в центре квадрата прямые
  • Итак, мы можем сказать, что диагонали делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника, которые равны между собой.
  • Теперь большинство из вас может подумать, насколько они совпадают?
    • Если мы посмотрим на данную диаграмму, то увидим, что
      • Гипотенуза всех треугольников - не что иное, как сторона квадрата
      • И, поскольку диагонали делят друг друга пополам, в квадрате OA = OB = OC = OD
      • Таким образом, все четыре треугольника имеют одинаковую длину сторон, следовательно, они являются конгруэнтными треугольниками
      • Поскольку треугольники равны, их площади также равны

Используя эту информацию, давайте попробуем установить связь между площадью квадрата и площадью треугольника AOB.

  • Можно сказать, что площадь квадрата = площадь AOB + площадь BOC + площадь COD + площадь DOA = 4 * площадь AOB (поскольку площади треугольников равны)
  • Следовательно, площадь АОБ = площадь квадрата / 4 = 4 * 4/4 = 4 кв. Единицы

Следовательно, правильный ответ - вариант Б.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Все стороны квадрата равны.
  2. Все его внутренние углы равны 90 0 .
  3. Площадь кв.
  4. Диагонали квадрата делят друг друга пополам под прямым углом
  5. Диагонали в квадрате делят квадрат на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали указанные выше свойства / формулы, чтобы легко ответить на вопрос.

Теперь давайте посмотрим на один вариант этого вопроса, похожий на GMAT.

Вопрос 2

Если длина одной из диагоналей квадрата равна p единиц, то каков периметр квадрата?

  1. √2p
  2. 2п
  3. 2√2p
  4. 4 пол.
  5. 4√2p

Решение

Дать и найти

В этом вопросе это , а нам :

  • длина одной из диагоналей квадрата равна p единиц, и нам нужно , чтобы найти :
  • По периметру кв.

Подъезд

  • Итак, знаем ли мы, каков периметр квадрата?
    • Да, есть. Это сумма всех сторон.
  • И все стороны квадрата имеют одинаковую длину.
  • Следовательно, периметр квадрата = 4 длины стороны
    • Следовательно, когда у нас есть длина стороны, мы можем найти ответ.

Однако нам дана только длина одной из диагоналей квадрата, а не длина стороны.

  • Можем ли мы определить длину стороны, используя эту информацию?
  • Попробуем разобраться.

Давайте вспомним полезное свойство квадратов из статьи, что все внутренние углы в квадрате прямые, 90 градусов.

  • Если все стороны равны и все углы равны, то, применяя теорему Пифагора, мы можем сказать, что обе его диагонали также будут равны.

Теперь давайте попробуем изобразить квадрат, соединенный одной диагональю.Мы можем четко заметить, что диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника, а диагональ - это гипотенуза.

Таким образом, применяя правило Пифагора, мы можем сказать, что

  • Сторона 1 2 + Сторона 2 2 = Диагональ 2
  • a 2 + a 2 = p 2
  • 2a 2 = p или a 2 = p 2 /2
    • Отсюда получаем длину стороны как p / √2 единиц

Следовательно, периметр квадрата = 4 * (p / √2) = 4 * (p / √2) * (√2 / √2) = 2√2p единиц

Следовательно, правильный ответ - вариант C.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Все стороны квадрата равны.
  2. Все его внутренние углы составляют 90 ° .
  1. Теорема Пифагора
  2. Периметр пл.

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали указанные выше свойства / формулы, чтобы легко ответить на вопрос.

Ромб

Вопрос 1

Если две диагонали ромба равны 6 и 8 единицам, то каков периметр ромба?

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25
  5. 30

Решение

Дано

  • В этом вопросе нам дается ромб с диагональю 6 и 8 единиц

Найти

  • С помощью этой информации нам предлагается узнать периметр ромба

Подход

Хорошо, прежде чем мы приступим к решению этого вопроса, давайте визуализируем данную информацию в виде диаграммы.

  • Потому что мы знаем, что диагонали ромба делят друг друга пополам под прямым углом.

В треугольнике AOB, применяя правило Пифагора, получаем

  • AB 2 = AO 2 + OB 2
  • AB 2 = 3 2 + 4 2
  • 9 + 16 = 25
  • Таким образом, AB = 5 шт.

Это означает, что AD = BC = CD = 5 единиц.

  • Так как у ромба все стороны равны.

Следовательно, периметр ромба = 4 * 5 = 20 единиц

Следовательно, правильный ответ - вариант C.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Все стороны ромба равны.
  2. Диагонали пересекают друг друга под прямым углом.
  3. Правило Пифагора

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали указанные выше свойства / формулы, чтобы легко ответить на вопрос.

Теперь давайте посмотрим на один вариант этого вопроса, похожий на GMAT.

Вопрос 2 - GMAT как

В ромбе ABCD, если длина стороны BC равна 1 единице, а значение внутреннего угла A составляет 60 o , то какова длина его более короткой диагонали?

  1. 1
  2. √3
  3. 2
  4. 2√3
  5. Не удается определить

Решение

Дать и найти

В этом вопросе это , а нам :

  • В ромбе ABCD, BC = 1 шт.
  • Угол A = 60 o

С этой информацией нас просят найти

  • Длина меньшей диагонали

Подход

Хорошо, прежде чем мы приступим к решению этого вопроса, давайте визуализируем данную информацию в виде диаграммы

В треугольнике BCD, угол DBC = угол CDB = 60 градусов

  • Потому что мы знаем, что BC + CD (стороны ромба)
  • Таким образом, BCD представляет собой равносторонний треугольник и BD = BC = 1 шт.

Давайте также найдем длину другой диагонали, потому что мы еще не знаем, какая из них короче.

  • Длина другой диагонали = AC = AO + OC = 2OC (поскольку диагонали делят друг друга пополам)

Чтобы найти OC, рассмотрим треугольник BOC.

  • А теперь скажите мне, каковы углы в этом треугольнике?
  • Таким образом, стороны треугольника BOC должны быть в соотношении 1: √3: 2 соответственно
  • Мы знаем BC = 1, что означает OC = √3 / 2

Следовательно, AC = √3 единиц, что больше, чем BD = 1 единица

Следовательно, правильный ответ - вариант А.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Все стороны ромба равны.
  2. Диагонали пересекают друг друга под прямым углом.
  3. Соотношение сторон в треугольнике 30-60-90
  4. Все стороны равностороннего треугольника равны

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали указанные выше свойства / формулы, чтобы легко ответить на вопрос.

Параллелограмм

Вопрос 1

Если сумма длин двух смежных сторон параллелограмма равна 5 единицам, то каков периметр параллелограмма?

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25
  5. 30

Решение

Дано

  • В этом вопросе нам дан параллелограмм, в котором сумма длин двух смежных сторон равна 5 единицам.

Найти

  • С помощью этой информации нам предлагается узнать периметр параллелограмма

Подход

Хорошо, вопрос довольно простой, если применить свойство параллелограмма.

Посмотрим, что это за собственность.

  • Во-первых, предположим, что длины четырех сторон в единицах a, b, c и d, как показано ниже

  • Следовательно, периметр = a + b + c + d

Теперь скажите мне, какова связь между a и c?

  • Они оба равны, правда?
  • Т.к., у параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны.
  • Таким образом, a = c и b = d
  • Это означает, что периметр = a + b + a + b = 2 * (a + b)
  • И нам дано, что сумма двух соседних сторон равна 5 единицам, то есть a + b = 5 единиц
  • Следовательно, периметр данного параллелограмма = 2 * 5 = 10 единиц

Следовательно, правильный ответ - вариант А

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Противоположные стороны параллелограмма равны.
  2. Периметр параллелограмма

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали только одно простое свойство, чтобы найти ответ.

Теперь давайте посмотрим на один вариант этого вопроса, похожий на GMAT.

Вопрос 2 - GMAT как

Площадь параллелограмма, у которого все стороны равны, составляет 1 кв. Если один из внутренних углов параллелограмма равен 30 градусам, то каков периметр параллелограмма?

  1. 1
  2. √2
  3. 2√2
  4. 4√2
  5. Не удается определить

Решение

Дать и найти

В этом вопросе это , а нам :

  • Площадь параллелограмма = 1 кв.ед.
  • Все стороны равны, допустим, это p единиц, и
  • Один из внутренних углов = 30 градусов

С этой информацией нас просят найти

  • Периметр параллелограмма = p + p + p + p = 4p единиц

Подход

  • Для начала попробуем визуализировать всю данную информацию

Теперь скажите мне, как мы можем найти значение p?

  • Единственная информация, которая у нас остается, - это площадь параллелограмма, поэтому давайте попробуем использовать ее
  • Опустим перпендикуляр из верхней вершины в основание параллелограмма

Теперь посмотрите на образовавшийся треугольник, это треугольник 30-60-90.

  • И мы знаем, что стороны треугольника 30-60-90 будут в соотношении 1: √3: 2 соответственно.
    • Итак, высота параллелограмма, h = p / 2
  • Также мы знаем, что площадь параллелограмма = основание * высота = p * p / 2 = p 2 /2, что равно 1 квадратной единице.
    • Таким образом, получаем значение p = √2 ед.
  • Следовательно, периметр параллелограмма = 4√2 единицы

Следовательно, правильный ответ - вариант D.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  1. Площадь параллелограмма.
  2. Периметр параллелограмма.
  3. Соотношение сторон в треугольнике 30-60-90

Из приведенного выше списка мы видим, что мы использовали указанные выше свойства / формулы, чтобы легко ответить на вопрос.

Трапеция

Вопрос 1

Какова площадь показанной ниже трапеции ABCD?

  1. 75 кв.метры
  2. 100 кв. Метров
  3. 120 кв. Метров
  4. 200 кв. Метров
  5. 240 кв. Метров

Решение

Дано и найти

Нам дана трапеция ABCD, и нам нужно найти ее площадь.

Нам также дают:

  • Длина противоположных параллельных сторон = 15 и 5 метров
  • Высота трапеции = 12 метров

Подъезд

Мы можем напрямую применить формулу площади трапеции, чтобы найти ответ.

  • Площадь трапеции = ½ × (Сумма параллельных сторон) × Высота = ½ × (5 + 15) × 12 = 120 квадратных метров

Следовательно, правильный ответ - вариант C.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  • Площадь трапеции = ½ × (Сумма параллельных сторон) × Высота

Мы использовали только одно простое свойство, чтобы найти ответ. Теперь давайте посмотрим на один вариант этого вопроса, похожий на GMAT.

Вопрос 2 - GMAT как

Какова площадь ABED, если AB параллельна CE, а BCD представляет собой прямоугольный треугольник в точке B площадью 30 квадратных метров?

  1. 75 кв.метры
  2. 100 кв. Метров
  3. 120 кв. Метров
  4. 200 кв. Метров
  5. 240 кв. Метров

Решение

Дать и найти:

Нам дано:

  • AB параллельно CE.
  • BCD представляет собой прямоугольный треугольник в точке B.
  • Площадь треугольника BCD = 30 кв.м

Нам нужно найти:

Подъезд

ABED - трапеция.Но мы не можем применить здесь формулу площади трапеции, так как нам не дана длина DE.

Итак, давайте посмотрим, как мы можем найти DE.

  • DE = CE - CD = 10 - CD.
    • Теперь, если мы найдем компакт-диск, мы сможем найти ответ.
  • Посмотрим, дается ли нам какая-либо информация, связанная с компакт-диском.
  • CD является частью треугольника BCD, его площадь равна 30.
    • 30 = ½ × BC × DC
    • 30 = ½ × 12 × DC
    • DC = 5

Таким образом, CD = 5 метров.

  • Следовательно, DE = 10-5 = 5 метров

Теперь этот вопрос аналогичен предыдущему вопросу.

Следовательно, его ответ - вариант C.

Свойства и формулы, использованные в этом вопросе

  • Площадь трапеции = ½ × (Сумма параллельных сторон) × Высота

В этом вопросе мы также использовали только одно простое свойство, чтобы найти ответ. Но мы также применили навык визуализации, чтобы найти измерение DE.

реальных задач, связанных с параллелограммом

В вашем ежедневном уроке рекомендуемые групповые занятия в вашем ежедневном уроке ПРОБЛЕМА-A Метро Помощник может убрать 10 2/3! КЛАСС IX.Предполагаемые пользователи. 372. Если четырехугольник - параллелограмм, то диагонали делят друг друга пополам. Параллелограмм - это четырехсторонняя плоскость, видимая на глубине. M. 1 33 2,5%. Студенты поймут, что форма может быть более чем одним из особых четырехугольников. Общая площадь… 2. СТАНДАРТ ЭФФЕКТИВНОСТИ Учащийся может исследовать, анализировать и решать проблемы, связанные с этим. Мы также можем использовать эту формулу, когда нам дают реальные измерения. 3. Два треугольника и один прямоугольник. Решает рутинные и нестандартные задачи в реальных жизненных ситуациях, связанных с периметром квадратов и прямоугольников, треугольников, параллелограммов и трапеций.Решение для примера 1 1. Пример 2: Найдите параллелограмм между ними. Развивать интерес к математике. Отрежьте часть стороны 1 и запишите ответ на следующие задачи «Эти области и слова по периметру». Карточки задач дают учащимся важнейшую практику работы с реальными сценариями для развития мастерства. Цели и задачи обучения Пройдя этот модуль, вы должны быть в состоянии продемонстрировать понимание ключевых концепций четырехугольника и уметь применять их для решения реальных задач.Ответ от KMST (5289) (Показать источник): Стандарт - Решайте реальные и математические задачи, связанные с областью. Составьте таблицу, которая показывает данные из графика. Другие темы в Решении реальных и математических задач, касающихся измерения угла, площади, площади поверхности и объема. меры углов и сторон параллелограммов, трапеций и воздушных змеев. Если четырехугольник - параллелограмм, то диагонали образуют два равных треугольника. реальный мир все. Две стороны и внутренний угол треугольника… СТАНДАРТ СОДЕРЖАНИЯ Учащийся демонстрирует понимание ключевых понятий тригонометрии и тригонометрии треугольника.Определите четырехугольники, которые являются параллелограммами. Докажите теоремы о различных видах параллелограммов. Докажите теоремы о трапециях и воздушных змеях. (S) Решите задачи, связанные с параллелограммами, трапециями и воздушными змеями. Креативность или оригинальность рутинных задач, связанных с реальным контекстом, требуют реалистичного и! Уникальные свойства параллелограмма… IV. Дополнительные задачи по периметру и площади. Часть 1. Определите условия, при которых четырехугольник является параллелограммом. • Используйте свойства, чтобы найти меры углов, сторон и других величин, включающих параллелограммы.Title Тригонометрия правого треугольника Нахождение синуса особых углов Нахождение косинуса особых углов Использование основных тригонометрических тождеств Решайте реальные проблемы, связанные с прямоугольными треугольниками. Связанные вопросы. В своем рассказе интерпретируйте наклон линии, точку пересечения по оси Y и точку пересечения по оси x. 1 40 2,5%. Мы увидели, что формулу для определения площади параллелограммов можно применять к различным ситуациям. Площадь двух треугольников = 2 х 30 = 60 квадратных футов. Используйте свойства, чтобы найти меры углов, сторон и других величин, содержащих параллелограммы 4.KQ Как геометрия моделирует реальный мир? Проблемы сходства треугольников, связанные с областями параллелограммов и треугольников Реальные приложения площади. = 18 x 10 ==> 180 квадратных футов. Студенты также будут решать реальные и математические задачи, включая измерение угла, площади, площади поверхности и объема. Свойства параллелограмма - это просто те вещи, которые о нем верны. Эти свойства касаются его сторон, углов и диагоналей. Параллелограмм обладает следующими свойствами: Противоположные стороны параллельны по определению.Противоположные стороны совпадают. Противоположные углы равны. 4 доллара США. : Знать формулы площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дают неформальный вывод отношения между окружностью и площадью круга. • Определите, является ли параллелограмм прямоугольником, ромбом или квадратом в координатной плоскости. В следующем видео показано, как сложение векторов можно использовать для решения текстовых задач. ... ясность в решении реальных проблем, связанных с параллелизмом и перпендикулярностью, с использованием реальных ситуаций.Следовательно, углы ABC и CDA конгруэнтны. Задачи: 1. Популярные учебники по решению реальных и математических задач, связанных с измерением угла, площадью, площадью поверхности и объемом. Найдите истинное направление самолета. Если четырехугольник - параллелограмм, то 2 пары противоположных углов равны. Освойте формулы и методы, необходимые для изучения 8-го стандартного математического понятия в кратчайшие сроки. … Развить необходимые навыки для работы с современными технологическими устройствами, такими как калькуляторы и компьютеры, в реальных жизненных ситуациях.Иногда нам нужно найти площадь, но в других случаях нам может потребоваться найти высоту или основание. Вступительное сообщение для ведущего: добро пожаловать в модуль самообучения по математике для 9 класса, посвященный решению задач с использованием параллелограммов, трапеций и воздушных змеев! Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм. V. Решение реальных задач, связанных с площадью параллелограмма.Продемонстрируйте использование четырехугольника в реальной жизни. Четырехугольник ДОЛЖЕН быть параллелограммом, если у него обе пары противоположных углов равны (или равны). Четырехугольник ДОЛЖЕН быть параллелограммом, если его диагонали делят пополам. Четырехугольник ДОЛЖЕН быть параллелограммом, если у него все пары последовательных углов являются дополнительными. Докажите теорему о средней линии Урок 2 Трапеции и воздушные змеи Докажите теоремы о трапециях и воздушных змеях. Опишите специальные трапеции и их свойства. Продемонстрируйте использование четырехугольников в реальной жизни.Пример: самолет летит на запад со скоростью 600 км / ч, а ветер дует с севера со скоростью 200 км / ч. Обозначьте оси графика единицами измерения. ПРОБЛЕМЫ В ОБЛАСТИ Мы будем исследовать множество «реальных» проблем, которые можно решить, обратившись к знакомым фактам из элементарной геометрии. 3. Чтобы показать, что данный четырехугольник является параллелограммом, нам нужно показать, что он имеет две пары параллельных и совпадающих сторон. НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ ОБУЧАЮЩИЕ КОМПЕТЕНЦИИ (MELC) Решает рутинные и нестандартные задачи в реальных жизненных ситуациях, включая периметр квадратов и прямоугольников, треугольников, параллелограммов… 11 уроков в главе 9: Решение угловых задач с треугольниками и четырехугольниками.В триаде сделайте определенный параллелограмм, используя зубочистки той же длины, пронумерованные цифрами 1–4. Объясните, почему AD всегда параллельна BC. Проблемы со словами - Площадь параллелограмма. 5. На одной площади одного треугольника = (1/2) x b x h. = (1/2) x 6 x 10 ==> 30 квадратных футов. Студентам также необходимо… Содержание / Тема. Пример 1 В качестве одного из заданий по математике 9 Джей Ван и Ренц отправились на близлежащее открытое поле, чтобы запустить воздушного змея. 2. знания для решения реальных жизненных проблем. Вам нужно использовать 2 разные формы.В параллелограмме противоположные углы равны. Векторные проблемы слова. Будут решены реальные проблемы, связанные с параллельностью и перпендикулярностью линий. 2. Теорема 8.10. Если диагонали четырехугольника делят друг друга пополам, то четырехугольник является параллелограммом. Эта форма часто используется в. Знание Решение задач, связанных с параллелограммами, трапециями и воздушными змеями M9GE-IIIe-1 Решение задач, связанных с параллелограммами, трапециями и воздушными змеями KU Реальные объекты можно моделировать геометрически.V. ЗАДАЧИ: В конце этого раздела… 1. 1. Напишите рассказ, используя график в виде линии. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С ОКРУЖАЮЩИМИ ТРЕУГОЛЬНИКАМИ Следующие примеры показывают, как можно использовать закон синусов и косинусов для решения реальных задач, связанных с наклонными треугольниками. Задачи, связанные с областями треугольников и параллелограммов. Его высота… четырехугольник для решения реальных задач. время. Периметр квадратов, прямоугольников, треугольников, параллелограммов и трапеций II. c. Доказательства комплектуются и придумываются. решает проблемы с участием радикалов.Эти многоэтапные карточки задач с задачами для определения площади и периметра заставляют учащихся распознавать площадь и периметр в реальных условиях! Пример 1. Решение реальной проблемы. Баскетбол. На диаграмме справа AB и DC представляют регулируемые опоры баскетбольного кольца. архитектура, а также эргономичный дизайн мебели. Модуль MapModule Map Вот простая карта урока, который будет рассмотрен в этом модуле. Измерение. мышление, решение проблем, рассуждение, общение, установление связей, представлений и решений в реальной жизни.Этот курс также включает Раздел 7: Том из 8 класса. 2 ЗАДАНИЕ: Написание рассказа Работайте с партнером. Будет бумага оф. M9AL-IIj-1; Стандарт содержания геометрии: учащийся демонстрирует понимание ключевых концепций параллелограммов и подобия треугольников. другие величины, содержащие параллелограммы. Докажите теоремы о различных типах параллелограммов. 2. Словесные задачи в реальной жизненной ситуации. В текстовых задачах построение математических моделей, представляющих реальные сценарии, является критически важным навыком.Площадь и объем поверхности могут быть новыми понятиями для некоторых студентов. 9 см, и 5, и 10 их решение и / или вычитание дробей. и кв.м. Теперь мы разделим это на три формы. Развить навыки рисования, навыки чтения таблиц, диаграмм и графиков. Также область змеев / ромбов к прямоугольникам. Учебная зона. Параллелограммы также могут использоваться в технике для подъема тяжелых предметов. Эти задачи обычно требуют, чтобы мы вычислили площадь одной или нескольких простых геометрических фигур, таких как прямоугольник, треугольник, параллелограмм, трапеция или круг.или. Докажите теоремы о различных типах параллелограммов. Это всегда правда. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Таким образом, четырехугольник ABCD является параллелограммом тогда и только тогда, когда AB параллельна DC, а BC параллельна AD. Углы между стороной AB и смежными сторонами AD и BC являются дополнительными (их размеры составляют. Педагоги, учащиеся. Вопрос 732598: Напишите 2 реальных задачи, которые включают определение площади треугольника, круга, трапеции или параллелограмма. PDF.TLW соотносят площадь трапеций с параллелограммами. Теорема Пифагора: определение и пример. Примеры, видеоролики, рабочие листы, решения и задания, которые помогут студентам, изучающим алгебру, научиться решать словесные задачи, связанные с областью параллелограмма и отсутствующими сторонами. Определяет условия, при которых четырехугольник является параллелограммом. 5. Математика. 6. Покажите видеоурок. Вы сможете формулировать реальные задачи, связанные с четырехугольниками, и решать их с помощью различных методов с точностью.• Докажите, что четырехугольник является параллелограммом в координатной плоскости. Используйте теоремы о треугольнике и параллелограмме для решения реальной проблемы. Решать реальные и математические задачи с использованием площади двумерных четырехугольников; Трапеции, воздушные змеи и ромбы. Атрибуты каждого: учащиеся знают об уникальных и инклюзивных атрибутах (например: прямоугольник имеет 2 набора параллельных линий и 4 прямых угла, включая квадрат. Площадь прямоугольника = длина x ширина. Площадь параллелограмма составляет 507 см. 2.Решайте задачи, связанные с параллелограммами. Раздел 3.4 Решение реальных проблем 127 Работа с партнером. Докажите теоремы о различных типах параллелограммов. В параллелограмме противоположные стороны равны. Развивайте свои математические способности, выполняя задания по математике для 8-го класса. Вы получите доступ к вмешательствам, расширениям, руководствам по реализации задач и многому другому из этого обучающего видео. • Определите и проанализируйте прямоугольник, ромб и квадрат. Рассмотренные здесь темы по математике для 8-х классов помогут вам легко решить любую математическую задачу.• Понять свойства параллелограмма • Применить теоремы о сторонах, углах и диагоналях параллелограмма. 4 степень. Если четырехугольник - параллелограмм, то следующие друг за другом углы являются дополнительными. В этом уроке вы узнаете, как решить реальную проблему, используя свойства параллелограммов и треугольников. 4. Находит площадь треугольников, параллелограммов и трапеций в квадратных сантиметрах. Типы четырехугольников: студенты могут перечислить трапецию, ромб, квадрат, прямоугольник, параллелограмм.и квадрат 12. параллелограмм. Скорость обучения математике в 7 классе - 53 дня 7 класс с ускоренным курсом математики - 45 дней + темы 8-го класса. Учитесь с видео. Линейные уравнения можно использовать для моделирования многих типов текстовых задач из реальной жизни, таких как задачи о затратах, прибыли, скорости, расстоянии и времени.

Печать на холсте Филадельфия, Ресторан Goldman Sachs, Marathon Digital Holdings, Для чего вы используете Adobe Creative Cloud, Бруно Кухонная посуда Япония, Loatheb Spore Priority, Выбросы Co2 Дизель против бензина, Под каким ангелом я родился,

периметр параллелограмма

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

В этом разделе мы обсудим периметр параллелограмма и площадь параллелограмма.

Формулы следующие:

Периметр = 2l + 2w
Площадь = База x высота
База = Площадь / высота
Высота = Площадь / База

Некоторые решенные примеры:

1) Длина параллелограмма 25 см, ширина 20 см.Найдите периметр.
Решение:
Периметр = 2 (длина + ширина)
⇒ = 2 (25 + 20)
⇒ = 2 x 45
∴ Периметр = 90 см.
_________________________________________________________________
2) Найдите периметр и площадь параллелограмма с основанием 5 см, шириной 3 см и высотой 4,2 см.
Решение:
Площадь = основание x высота
Площадь = 5 x 4,2
Площадь = 21 см 2
Периметр = 2l + 2w
= 2 (5) + 2 (3)
= 10 + 6
Периметр = 16 см.
_________________________________________________________________
3) Найдите высоту параллелограмма площадью 2,25 кв.м и основанием 25 дм.
Решение:
Площадь параллелограмма = 2,25 кв.м
1 дм = 0,1 м
Итак, 25 дм = 25 x 0,1
Основание параллелограмма = 2,5 м
Высота параллелограмма = Площадь / Основание
= 2,25 / 2,5
Высота = 0,9 м
_________________________________________________________________
4) Две стороны параллелограмма ABCD составляют 6 см и 4 см.Высота, соответствующая базовому компакт-диску, составляет 3 см, как показано на рис. Найдите площадь
(i) параллелограмма (ii) высоту, соответствующую основанию AD.

Решение:
(i) Площадь параллелограмма = основание x высота (когда основание = DC
= 6 x 3
Площадь = 18 кв. См
(ii) Теперь основание = AD = 4 см и высота = h
Площадь параллелограмма = AD xh
18 = 4 xh
h = 18/4
h = 4,5 см
Таким образом, высота, соответствующая основанию AD, составляет 4,5 см.


Измерение: площадь и периметр

• Периметр и площадь неправильной формы Форма
• Площадь и периметр прямоугольника
• Площадь квадрата (периметр квадрата)
• Периметр параллелограмма (Площадь параллелограмма)
• Площадь ромба (Периметр ромба)
• Площадь трапеции (трапеция)
• Треугольник Площадь (периметр треугольника)
• Формула цапли

Измерение

Математика 7-го класса

Дом

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

область параллелограмма клавиша ответа

В Интернете есть много видов заданий по математике для детей. Если они так думают, это свидетельствует о неправильном понимании формулы, которую мы использовали для определения площади прямоугольников. Курс 1 - Глава 9: Площадь (6G. Найдите недостающую длину при заданной площади параллелограмма. \) (Показать решение) Вопрос 25 (запросить помощь) У семьи на заднем дворе есть цветник в форме параллелограмма.Урок 8. 8 - Площадь треугольников. Таким образом, его площадь составляет • • УРОВЕНЬ 6 МАТЕМАТИКА ПО Open Up Resources (openupresources.org) Блок 1: Площадь и площадь поверхности, Урок 6: Площадь параллелограммов 5 Определение высоты параллелограмма. Умножьте основание и высоту, чтобы вычислить площадь параллелограммов. Оборудуйте себя этим набором рабочих листов по периметру параллелограммов, рекомендованным для учащихся с 3 по 8 класс. 9. 9 дюймов 2. Так как горизонтальный верх составляет всего дюймов, нижний должен быть дюймовым.Образец - щелкните выше, чтобы создать новый математический лист (PDF). В параллелограмме две противоположные стороны и углы совпадают, а следующие друг за другом углы являются дополнительными. Урок 7 6.1.7 Морган. направления находят площадь параллелограмма. Параллелограммы - площадь. 7 - От параллелограммов к треугольникам. Чтобы найти площадь параллелограмма, у нас есть формула: A = b x h. Где b - длина основания, а h - высота. Ключ ответа также включает вопросы. Ключ ответа дает только ответы. Ключ без ответа: Рабочие листы по геометрии периметра и площади.Затем вы должны вычесть, чтобы получить недостающую вертикальную сторону. Зоны параллелограммов Рабочий лист 1 - Вот рабочий лист из девяти задач, который позволит вашим ученикам попрактиковаться в вычислении площади параллелограмма. периметр - ключ ответа (5 / 18-5 / 22) зона обзора инженерной области и ключ ответа периметра .pdf 89,85 кб (последняя редакция 20 мая 2020 г.) комментарии (-1) ОК. Государство, использующее теорию параллелограмма. 3, 6НС. Ключевая идея, которую я хочу вывести из обсуждения всего нашего класса, заключается в том, что фигуры имеют одинаковую площадь, даже если они были переставлены.. 8). 2. Каждое упражнение предусматривает рисование параллелограмма, а также высоту и ширину основания. Отображение всех листов, относящихся к - 62 Параллелограмм Ключ ответа. область рабочего листа параллелограмма ключ ответа, рабочие листы области с ответами pdf. рабочий лист задач по периметру. рабочий лист по периметру многоугольников. рабочий лист с областями неправильной формы pdf. рабочие листы по площади и периметру pdf kuta. площадь и периметр прямоугольников. области и проблемы со словом по периметру. неправильные рабочий лист периметра многоугольника.площадь отсутствует боковой лист. площадь и периметр… параллелограмм или треугольник. Основание общего параллелограмма составляет 8 дюймов (). По какой формуле вычисляется площадь параллелограмма? Рабочие листы - это 6 свойств параллелограммов, 6 2 свойств параллелограммов, Повторное обучение свойств параллелограммов, Глава 6, Классификация четырехугольников по периоду дат, Площадь треугольника, Практикуйте свои навыки с ответами, Координатно-геометрическая математика 1. Площадь параллелограмма - это \ (основание \ умноженное на перпендикуляр ~ высота ~ (b \ умноженное на h) \).. Вы можете убедиться в этом, переставив параллелограмм в прямоугольник. Когда у вас получится понравившийся параллелограмм, нарисуйте его и вычислите площадь. 6 футов 5. Каждый параллелограмм состоит из двух треугольников с указанными размерами. Назовите область параллелограмма - ключ. Область ... вариантов ответа. Площадь исходного параллелограмма также составляет 21 квадратный дюйм, потому что обе формы имеют одинаковое пространство внутри. Исследуйте параллелограмм и управляйте им, чтобы найти его площадь. Для 7-9 найдите значение высоты каждого треугольника.Геометрия. Доказательство того, что четырехугольник является параллелограммом. Можно использовать любой из методов, чтобы доказать, что четырехугольник является параллелограммом. Вы также можете щелкнуть по области параллелограммов «[?]». Площадь треугольника равна площади параллелограмма высотой 7 дюймов и основанием 12 дюймов. Первый вид математики - это набор аналогичных математических задач или упражнений. расстояние вокруг формы ... Параллелограм имеет основание 5 дюймов и высоту 4 дюйма. Точки F (-3, 4), G (2, 2), H (2, -4) и –2) - вершины параллелограмма FGHJ.Изучите взаимосвязь между площадью параллелограмма и площадью прямоугольника с помощью анимации. Вычислите в апплете площадь данной фигуры. 66 u2 8. Вертикальная правая сторона всего в дюймах. Повторите навыки нахождения площади параллелограмма с этими двухуровневыми рабочими листами с областями, включающими целые числа. В остальной части двора они посадили траву. Объяснение: . Здесь вы можете узнать формулы площади параллелограмма. При необходимости округлите до ближайшей десятой. Снимите флажок Площадь.Пример 5: Параллелограмм имеет площадь 80 квадратных футов и периметр 50 футов. Следующий урок. Ответить на ключевой урок 8.2. Упражнение: 1. 5 футов 3. Рабочий лист доказательства параллелограмма Ключ ответа из рабочего листа доказательства параллелограмма с ответами, источник: homesecurity.press. В Интернете есть много видов математических листов для детей. Наша миссия - предоставить бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Для 7-9 найдите значение высоты каждого треугольника. Ответ ... Чтобы получить площадь, вам нужно будет найти недостающие стороны.1, 6Ж. Площадь параллелограмма. 672 м2 5. 8.5 Площадь параллелограммов 439 Цель Найти площадь параллелограммов. Сюда входят 32 карточки для игры / совместного обучения, которые можно распечатать, на которых отрабатывается навык нахождения области и периметра параллелограммов. = 9 ⋅ 4 = 36 квадратных единиц. Выбрать все… Затем проверьте правильность расчета площади, установив флажок «Показать площадь». Загрузите файл HMH Go Math Grade 6 Solution Key Area в формате pdf здесь. 6. Форма G '8 дюймов. Какова площадь параллелограмма? Снимите флажок Площадь.Поскольку противоположные стороны параллельны, вышеуказанный четырехугольник является параллелограммом. Ключ ответа на рабочий лист подтверждения параллелограмма из рабочего листа подтверждения параллелограмма с ответами, источник: homesecurity.press. Площадь параллелограмма равна произведению основания и высоты. 6.1.6 Морган. 10 п. 3,1 м 7,5 м 9,5 3,8 дюйма 7,8 футов, 6 футов '10,4 м 5,5 м 14 футов 12 мм 10 мм 2,5 5,2 дюйма Глава 9: Площадь; Урок 1: Площадь параллелограммов. белые параллелограммы. Glencoe Math Common Core, Курс 1, Глава 9. Мы знаем, что формула площади прямоугольника A = × или = ℎ.ИЗУЧЕНИЕ. Эта работа помогает студентам объединить свои знания о треугольниках и треугольниках. четырехугольник с 2 парами параллельных линий. Рабочий лист оценки был составлен, чтобы направлять вас. Площадь и периметр параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого две параллельные противоположные стороны. б. C. Нарисуйте параллелограмм на сетке. Первый вид математики - это набор аналогичных математических задач или упражнений. Таким образом, площадь незатененного параллелограмма составляет 3,2 квадратных дюйма.7 футов 18 футов bh 5. Рост 6 см. Таким образом, вы должны вычесть недостающую нижнюю горизонтальную сторону. Каждый рабочий лист pdf содержит 9 задач, представленных в трех разных форматах. 10. параллелограмм 83 yd2 b -z; 3 ”параллелограмм A 6,3 мм2 0,9 мм Найдите площадь каждого параллелограмма. 9. Какова площадь параллелограмма? 6 класс Макгроу Хилл Гленко - Ответные ключи. Практика 10-1. Области параллелограммов и треугольников. Найдите площадь каждого параллелограмма. ... {У какого параллелограмма наибольшая площадь?} Площади треугольников.Найдите периметр и площадь одного параллелограмма. Найдите площадь параллелограмма. Формулы для площади и периметра параллелограмма. Задача: я умею вычислять площадь параллелограммов. 9. 3 дюйма. Задача 6: Если площадь фигуры, показанной ниже, равна… Площадь = b × h Где, b = основание h = высота Периметр параллелограмма представляет собой сумму четырех сторон. трапеция Курс 1 глава 9 область трапеций ключ ответа. Включены как версия Word, так и версия pdf. Карточки. Глава 9: Площадь; Урок 1: Площадь параллелограммов.Длина параллелограмма на 7 футов больше ширины. Затем проверьте правильность расчета площади, установив флажок «Показать площадь». 12. Нахождение площади, периметра, объема прямоугольников 5 штук - почти все, что вы можете сделать с прямоугольной призмой на этом уровне. Получите на этой странице ключ с ответом к 6-му классу по математике в главе 10 «Область параллелограммов». 1320 м2 4. 10 2. 8. Получите глубокое понимание концепции с помощью таких упражнений, как определение периметра параллелограммов с использованием целых, десятичных и дробных чисел, преобразование в указанные единицы, определение недостающих измерений путем решения алгебраических выражений и многое другое.Нахождение высоты параллелограмма. Итак, это четырехугольник. 143 u2 9. Вычислите площадь данной фигуры в апплете. Какова площадь квадрата длиной 4 см? Площадь параллелограммов | Целые числа - Тип 1. К тому времени, когда ваш класс завершит эту обширную серию, они, несомненно, станут экспертами в определении площади параллелограмма. Напишите букву каждого ответа в поле с номером упражнения. 180 м2 3. Если площадь параллелограмма 350 см 2, а высота… 6.5 Для 10-15 найдите площадь каждого треугольника. Заполните все пробелы, затем нажмите «Проверить», чтобы проверить свои ответы. Чтобы сначала решить проблемы, вы должны знать, что такое параллелограмм и как рассчитать площадь параллелограмма. Переместите одну из вершин параллелограмма, чтобы создать новый параллелограмм. 17 дюймов. Покажите использованные формулы. Вы слышали о ключе с ответами на листе математики. 60 u2 7. 6 класс Макгроу Хилл Гленко - Ответные ключи. 250 м2 6. 180 секунд. 4. Высота параллелограмма на 10 футов больше его основания.Он также включает в себя ключ ответа и инструкции для совместной учебной деятельности Quiz-Quiz-Trade, а также Переместите одну из вершин параллелограмма, чтобы создать новый параллелограмм. При совместном использовании некоторые студенты могут заявить, что площадь фигур составляет 15 квадратных единиц. ОПРОС . Его высота составляет 6,4 дюйма (). Практика 10-1. Области параллелограммов и треугольников. Найдите площадь каждого параллелограмма. 9 - Формула площади треугольника. формула для вычисления площади параллелограмма - это площадь, ширина основания x высота по вертикали.Рабочие листы с формулами площади и периметра Эти рабочие листы по площади и периметру будут содержать справочный лист формул, который станет отличным раздаточным материалом для учащихся. Размеры основания и высоты выражаются целыми числами ≤ 20 на уровне 1 и ≥ 10 на уровне 2; подставьте эти значения в формулу Площадь = основание * высота, чтобы найти площадь параллелограммов в этом наборе печатных листов для детей 5 и 6 классов. Изучите взаимосвязь между площадью параллелограмма и площадью прямоугольника с помощью анимации.5 из 2. Урок 10.1 АЛГЕБРА ОБЩИЙ СТАНДАРТ CC.6.G.1 Решайте реальные и математические задачи, вычисляя площадь, площадь поверхности и объем. 22 дюйма 09 / мес. напишите свой ответ в отведенном для этого месте))). Ключ к ответу на практический тест по математике FSA Продолжение занятия 1 6. Сформируйте рабочие листы G 'размером 8 дюймов 5 для определения площади параллелограмма. Определите периметр параллелограмма с точностью до десятых долей. кнопку, чтобы получить подсказку. площадь столешницы. Просмотрите эти более 40 листов по вычислению площади по формуле с базовыми и высотными мерами, выраженными в виде целых, дробных или десятичных дробей, задачам по площади, связанным с преобразованием единиц измерения, поиску недостающих размеров и многому другому.Алехандро разрезал круг с окружностью C и радиусом r на 8 совпадающих секторов и использовал их для создания показанной фигуры. Площадь параллелограммов. 10 п. 3,1 м 7,5 м 9,5 3,8 дюйма 7,8 футов, 6 футов '10,4 м 5,5 м 14 футов 12 мм 10 мм 2,5 5,2 дюйма Подробное описание рабочих листов по всей площади и периметру. Ð-w-qo 5.5 ft q s --1-1 S A) 26 дюймов. Площадка для бадминтона составляет 880 квадратных футов. В. Какова площадь параллелограмма наверху? Ширина площадки… Ключевые слова • основание параллелограмма • высота параллелограмма • параллелограмм p.310 • ромб с. 325 20 в 2. Только 79 руб. Курс 1 глава 9 область трапеций ключ ответа. Площадь треугольников 6.1.8 Морган. 360 м2 2. Учащиеся работают в парах над задачей «Подумай об этом». варианты ответа. P = a + a + b + b P = 2a + 2b P = 2 (a + b) Где, a и b - длины параллелограмма. Два уровня сложности по 3 листа на каждом. Учтите, что вы потеряете очки, если попросите подсказки или подсказки! Ключ ответа на лист подтверждения параллелограмма из рабочего листа подтверждения параллелограмма с ответами, источник: homesecurity.пресса В Интернете есть много видов заданий по математике для детей. Следующий. Направления: Найдите площадь параллелограмма. Площадь параллелограммов Найдите площадь фигуры. 7. Если площадь параллелограмма составляет 1200 квадратных футов, поделитесь этой страницей с друзьями на FaceBook. 5. Площадь параллелограммов. 450 18,5 км 9 км p = H pc H = 56 18 мм 14 ярдов 450 3,4 м 30-00 -RO 30 см 20 см {12 мм 17 дюймов 2 фута Найдите площадь заштрихованной области. Нахождение высоты параллелограмма. "Параллелограммы A8 1 Key" Результаты для параллелограммов A8 1 Key.1 из 2. 1.: 11 дюймов. Формула площади параллелограмма: = b h. Замените b = 9 и h = 4. Практикуйтесь: найдите недостающую длину для данной площади параллелограмма. Используйте кнопку «Подсказка», чтобы получить бесплатное письмо, если ответ вызывает у вас проблемы. 13 дюймов 15 см 7 см см параллелограмм 9,18 м2 2,7 м квадрат 35 см 6. Алехандро заметил, что фигура очень похожа на форму параллелограмма. Включает ключ ответа для каждого листа. Глава 10 - Периметр и площадь. Основные понятия о геометрии CK-12. 2 10.2. Площадь параллелограмма. Ответы 1.Теги: Вопрос 4. Исследуйте параллелограмм и управляйте им, чтобы найти его площадь. Когда у вас получится понравившийся параллелограмм, нарисуйте его и вычислите площадь.

Sierra Metals Seeking Alpha, Коллекция автомобилей Джорджа Рассела, Соучредитель Гринпис Дэвид, Страхование глазной клиники Висконсина, Купон Contact Lens King на май 2021 г. Ciconia, когда они плачут хорошо, Окончание книги "Властелин колец", Как далеко Оквилл от Миссиссоги,

Параллелограмм закон сложения векторов Вопросы и ответы

Присоединяйтесь к нашим онлайн-урокам на Buzztutor.ком

Примечание: векторы выделены жирным шрифтом. скаляры отображаются в нормальном виде

На диаграмме выше показаны два вектора A и B с углом p между ними.

R является результатом A и B

R = A + B

Это результат в векторе

R - величина вектора R

Аналогично A и B - величины векторов A и B

R = √ (A 2 + B 2 2ABCos p) или [A 2 + B 2 2ABCos p] 1/2

Чтобы определить направление R , мы находим угол q, который образует R с B

Тан q = (A Sin p) / (B + A Cos q)

Вектор полностью определен, только если заданы величина и направление.

Вопрос

Две силы 3 Н и 4 Н действуют в такой точке, что угол между ними составляет 60 градусов. Найти равнодействующую силу

Ответ

Величина R равнодействующей силы равна R = √ (3 2 + 4 2 + 2 x 3 x 4 Cos 60 градусов)

= √ (9 + 16 + 12) = √ (37 = 6,08 N

Направление R определяется путем нахождения угла q

tan q = (3 Sin 60 градусов) / (4 + 3 Cos 60 градусов) = 0.472

q = загар -1 0,472

= 25,3 град.

Таким образом, R имеет величину 6,08 Н и находится под углом 25,3 градуса к силе 4 Н.

Вопрос

Автомобиль едет на 5 км на восток, 3 км на юг, 2 км на запад и 1 км на север. Найдите результирующее смещение.

Ответ

Сначала сделаем векторную диаграмму

O до A 5 км к востоку

от A до B 3 км к югу

B - C 2 км к западу

c до D 1 км к северу

Рабочий объем OD

В горизонтальном направлении: 5 км на восток - 2 км на запад = 3 км на восток

В вертикальном направлении: 3 км на юг - 1 км на север = 2 км на юг

OD = √ (3 2 + 2 2 + 2 x 3 x Cos 90 градусов)

= √ (3 2 + 2 2 )

= 3.6 км

тангенс p = 2/3

или p = tan -1 2/3 = 34 град

Таким образом, результирующее смещение составляет 3,6 км, 34 градуса к югу от востока.

Прямоугольные компоненты вектора

Чтобы найти компонент вектора вдоль данной оси, мы отбрасываем перпендикуляр на данную ось из вектора

Например, OA - это заданный вектор. Нам нужно найти его составляющую по горизонтальной оси. Позволь нам назовите это осью абсцисс.Опускаем перпендикуляр AB из A на ось x. Длина OB является составляющей OA вдоль ось абсцисс. Если OA составляет угол p с горизонтальной осью, то в треугольнике OAB OB / OA = Cos P или OB = OA Cos P.

Помните, что компонент вектора - это скалярная величина. Если компонент направлен в отрицательном направлении, положим знак (-) с нем.)

Обычно мы разлагаем вектор на составляющие по взаимно перпендикулярным составляющим.

OB - компонент x OB = OA Cos p.

Аналогично компонент в вертикальном направлении или по оси y - OC

OCAB представляет собой прямоугольник.

Итак, OC = AB

снова посмотрите на треугольную автономную адресную книгу,

AB / OA = Sin p

=> AB = OA Sin p = OC

Таким образом, компонент y OC = OA Sin p.

Обратите внимание, что p - угол с горизонтальной осью.

Вопрос

Найдите компоненты x и y смещения на 25 м под углом 210 градусов.

Ответ

OA - вектор смещения. Угол с горизонтальной осью 210 градусов - 180 градусов = 30 градусов

x составляющая = OB = -25 Cos 30 град = -21,7

Компонент y = AB = -25 Sin 30 град = -12,5 м

Обратите внимание, что каждый компонент указывает в направлении отрицательных координат и, следовательно, мы должны воспринимать это как отрицательное.

Теперь решим задачу компонентным методом

Вопрос

Найдите равнодействующую следующих двух смещений: 2 м при 30 градусах и 4 м при 120 градусах.Углы взяты относительно оси x.

Rx = 2 Cos 30 град - 4 Cos 60 град = - 0,268 м

Ry = 2 Sin 30 градусов + 4 Sin 60 градусов = 4,46 м

R = √ (Rx 2 + Ry 2 )

= √ (-0,268 2 + 4,46 2 ) = 4,47 м

тангенс q = Ry / Rx = 4,46 / 0,268

=> q = 86,6 град

p = 180 ° - 86,6 ° = 93,4 °

задач на параллелограмме | Вопросы о параллелограмме с решениями - CCSS Math Answers

Проблемы на параллелограмме приведены в этой статье вместе с объяснением.Легко изучить и понять всю концепцию параллелограмма, решив все проблемы здесь. В соответствии с обновленным учебным планом включены различные типы задач. Получите хороший результат на экзамене и сразу же улучшите свой уровень подготовки, работая над сложными темами.

1. Докажите, что любые два смежных угла параллелограмма являются дополнительными?

Решение:
Возьмем параллелограмм PQRS.

Тогда PS ∥ QR и PQ - трансверсаль.
Сумма внутренних углов на одной стороне поперечного сечения составляет 180 °
Следовательно, P + Q = 180 °
Аналогично, ∠R + ∠S = 180 °, ∠Q + ∠R = 180 ° и ∠S + ∠P = 180 °.
Таким образом, сумма любых двух смежных углов параллелограмма равна 180 °.

Следовательно, любые два смежных угла параллелограмма являются дополнительными.

2. Два смежных угла параллелограмма PQRS равны 2: 3. Найти размер каждого из его углов?

Решение:
Возьмем параллелограмм PQRS.

Тогда ∠P и ∠Q - его смежные углы.
Пусть ∠P = (2a) ° и ∠Q = (3a) °.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180 °
Тогда P + ∠Q = 180 °
⇒ 2a + 3a = 180
⇒ 5a = 180
⇒ a = 36.
Следовательно, ∠P = (2 × 36) ° = 72 ° и ∠Q = (3 × 36 °) = 108 °.
∠Q и ∠R - смежные углы. Сложив их, мы получим 180 °
Также ∠Q + ∠R = 180 °
= 108 ° + ∠R = 180 ° [Поскольку, ∠Q = 108 °]
∠R = (180 ° - 108 °) = 72 °.
∠R и ∠S - смежные углы и в сумме составляют 180 °.
Также R + ∠S = 180 °
⇒ 72 ° + ∠S = 180 °
⇒ ∠S = (180 ° - 72 °) 108 °.

Следовательно, P = 72 °, ∠Q = 108 °, ∠R = 72 ° и ∠S = 108 °.

3. На следующем рисунке PQRS представляет собой параллелограмм, в котором ∠P = 75 °. Найдите размер каждого из углов ∠Q, ∠R и ∠S.

Решение:
Принято, что PQRS представляет собой параллелограмм, в котором ∠P = 75 °.

Так как сумма любых двух смежных углов параллелограмма равна 180 °,
∠P + ∠Q = 180 °
⇒ 75 ° + ∠Q = 180 °
⇒∠Q = (180 ° - 75 °) = 105 °
∠Q и ∠R являются смежными углами и в сумме составляют 180 °.
Также ∠Q + ∠R = 180 °
⇒ 105 ° + ∠R = 180 °
⇒ ∠R = (180 ° - 105 °) = 75 °.
∠R и ∠S - смежные углы
Далее, ∠R + ∠S = 180 °
⇒ 75 ° + ∠S = 180 °
⇒ ∠S = (180 ° - 75 °) = 105 °.

Следовательно, Q = 105 °, ∠R = 75 ° и ∠S = 105 °.

4. На следующем рисунке PQRS представляет собой параллелограмм, в котором ∠QPS = 75 ° и ∠SQR = 60 °. Вычислите:
(i) RSQ и (ii) ∠PSQ.

Решение:
Нарисуем параллелограмм PQRS.

Мы знаем, что противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно, ∠QRS = ∠QPS = 75 °.
(i) Теперь в ∆ QRS мы имеем
Сумма углов треугольника равна 180 °
∠RSQ + ∠SQR + ∠QRS = 180 °
⇒ ∠RSQ + 60 ° + 75 ° = 180 °
⇒ RSQ + 135 ° = 180 °
⇒ ∠RSQ = (180 ° - 135 °) = 45 °.
(ii) PS ∥ QR и QS - трансверсали.
Следовательно, PSQ = ∠SQR = 60 ° [альтернативные внутренние углы]

Следовательно, ∠PSQ = 60 °.

5. На следующем рисунке PQRS представляет собой параллелограмм, в котором ∠RPS = 40 °, ∠QPR = 35 ° и ∠ROS = 65 °.
Рассчитайте: (i) ∠PQS (ii) ∠QSR (iii) ∠PRQ (iv) ∠RQS.

Решение:
(i) ∠POQ = ∠ROS = 65 ° (вертикально противоположные углы)
Теперь, исходя из ∆OPQ, мы можем записать как:
Сумма углов треугольника равна 180 °
∠OPQ + ∠PQO + ∠POQ = 180 °
⇒ 35 ° + ∠PQO + 65 ° = 180 °
⇒ ∠PQO + 100 ° = 180 °
⇒ ∠PQO = (180 ° - 100 °) = 80 °
⇒ ∠PQS = ∠ PQO = 80 °.
(ii) PQ ∥ SR и QS - трансверсаль.
Следовательно, ∠QSR = ∠PQS = 80 ° [альтернативные внутренние углы]
Следовательно, ∠QSR = 80 °.
(iii) PS ∥ QR и PR - это поперечное сечение.
Следовательно, PRQ = ∠RPS = 40 ° [альтернативные внутренние углы]
Следовательно, PRQ = 40 °.
(iv) ∠QRS = ∠QPS = (35 ° + 40 °) = 75 ° [противоположные углы параллелограмма]
Теперь в ∆RQS мы имеем
Сумма углов треугольника равна 180 °.
∠QSR + ∠QRS + ∠RQS = 180 °
⇒ 80 ° + 75 ° + ∠RQS = 180 °
⇒ 155 ° + ∠RQS = 180 °
⇒ ∠RQS = (180 ° - 155 °) = 25 ° .
Следовательно, RQS = 25 °.

6. На следующем рисунке PQRS - параллелограмм, PO и QO - биссектрисы ofP и ∠Q соответственно.Докажите, что ∠POQ = 90 °.

Решение:
Мы знаем, что сумма двух смежных углов параллелограмма равна 180 °
Следовательно, ∠P + ∠Q = 180 ° ……………. (i)
Поскольку PO и QO являются биссектрисами ∠P и ∠Q, соответственно, имеем
∠OPQ = 1 / 2∠P и ∠PQO = 1 / 2∠Q.
Из ∆OPQ получаем
Сумма углов треугольника равна 180 °
∠OPQ + ∠POQ + ∠PQO = 180 °
⇒ ¹ / ₂∠P + ∠PQO + ¹ / ₂∠Q = 180 °
⇒ / ₂ (∠P + ∠Q) + ∠POQ = 180 °
⇒ (¹ / ₂ × 180 °) + ∠POQ = 180 ° [из уравнения (i)]
⇒ 90 ° + ∠POQ = 180 °
⇒ ∠POQ = (180 ° - 90 °) = 90 °.

Следовательно, ∠POQ = 90 °.

7. Соотношение сторон параллелограмма 5: 4. Если его периметр равен 54 см, найти длины его сторон?

Решение:
Пусть длины двух сторон параллелограмма равны 5a см и 4a см соответственно.
Найдите периметр, используя заданные значения.
Тогда его периметр = 2 (5a + 4a) cm = 2 (9a) cm = 18a см.
Следовательно, 18a = 54 ⇔ a = 54/18 = 3.

Следовательно, одна сторона = (5 × 3) см = 15 см, а другая сторона = (4 × 3) см = 12 см.

8. Длина прямоугольника составляет 16 см, а каждая его диагональ составляет 20 см. Найдите его широту?

Решение:
Пусть PQRS будет заданным прямоугольником с длиной PQ = 16 см и диагональю PR = 20 см.

Так как каждый угол прямоугольника является прямым, имеем
∠PQR = 90 °.
Справа ∆PQR, имеем
PQ² + QR² = PR² [из теоремы Пифагора]
⇒ QR² = (PR² - PQ²) = {(20) ² - (16) ²} = (400 - 256) = 144

⇒ QR = √144 = 12 см.

Следовательно, ширина = 12 см.

9. На рисунке ниже PQRS представляет собой ромб, диагонали которого PR и QS пересекаются в точке O. Если сторона PQ = 20 см, а диагональ QS = 32 см, найдите длину диагонали PR.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск