Задачи по стереометрии 11 класс с решениями – Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме: Методическая разработка урока геометрии в 11 классе «Решение планиметрических задач из ЕГЭ» — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 23.08.202026.01.2020 by alexxlab

Содержание

Задачи по стереометрии (11 класс)

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

Ответ: 4

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 0,25

3. В куб вписан шар радиуса 1. Найдите объем куба.

Ответ: 8

4. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Ответ: 75

5. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.

Ответ: 12

6. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Ответ: 7,5

7. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 150.

Ответ: 50

8. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

Ответ: 3

9. Во сколько раз объем конуса, описанного около правильной четырехугольной пирамиды, больше объема конуса, вписанного в эту пирамиду?

Ответ: 2

10. Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Ответ: 9,5

11. Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра.

Ответ: 6

12. Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара.

Ответ: 22

13. Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра.

Ответ: 36

14. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.

Ответ: 15

15. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.

Ответ: 3

16. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

Ответ: 7

17. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен . Найдите образующую конуса.

Ответ: 56

18. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Ответ: 166,5

19. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABC равен 33.

Ответ: 198

20. Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, если объём треугольной пирамиды SABD равен 34.

Ответ: 102

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ в 11 классе

Чудаева Е.В., МОУ «Инсарская СОШ №1», г. Инсар, Республика Мордовия

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(по материалам ЕГЭ)

Задача №1. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной вокруг основания окружности равен , а высота пирамиды равна 4.

Задача №2. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен , а боковые ребра пирамиды равны 6.

Задача №3. Вычислите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если радиус описанной около основания окружности равен , а высота пирамиды равны 1.

Задача №4. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6, а апофема пирамиды равна .

Задача №5. Вычислите объём правильной треугольной пирамиды, если радиус вписанной в основание окружности равен 2, а высота правильной пирамиды равна .

Задача №6. Вычислите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если её ребра равны 5, а радиус окружности, описанной вокруг основания равен 3.

Задача №7. В правильной четырехугольной пирамиде площадь боковой поверхности равна 16, а площадь основания 4. Найдите высоту пирамиды.

Задача №8. Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 4, а боковые ребра пирамиды равны 5.

Задача №9. В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно 2. Найдите объём пирамиды.

Задача № 10. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению R² + R

– 6 = 0. Найдите объём призмы.

Задача №11. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно . Высота цилиндра равна трем его радиусам. Найдите объём призмы.

Задача №12. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16 . Найдите объём призмы, если сторона её основания равна 5.

Задача №13. Около правильной четырехугольной призмы описан цилиндр, площадь боковой поверхности которого равна 20. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Задача №14. В правильную четырехугольную призму вписан цилиндр. Объем цилиндра равен 16 , а радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен . Найдите диагональ призмы.

Задача №15. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54 , а радиус цилиндра равен 3.

Задача № 16. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 16 , высота цилиндра равна 4. Найдите объём призмы.

Задача №17. Около правильной шестиугольной призмы описан цилиндр. Объём цилиндра равен 10 . Найдите объём цилиндра, вписанного в эту же призму.

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

(по материалам ЕГЭ)

Решение.

1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле , .

2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника , .

3) вычислим объём пирамиды

Ответ. 9

Решение.

1) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. , тогда .

2) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле , .

3) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника , .

4) из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим высоту пирамиды: , .

5) вычислим объём пирамиды

Ответ. 18.

Решение.

1) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле , .

2) найдем периметр основания Р = 3·а,

Р = 9.

3) радиус вписанной в правильный треугольник окружности в 2 раза меньше радиуса описанной около этого треугольника окружности, т.е. , тогда .

4) из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим апофему МР: ,

МР =

5) вычислим площадь боковой поверхности правильной пирамиды:

Ответ. .

Решение. ,

1) найдем радиус описанной около основания и вписанной в основание окружностей: , то есть .

2) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника , .

3) из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим высоту: , МО = .

4) вычислим объём правильной пирамиды: = .

Ответ. 18.

Решение.

2) найдем сторону основания правильной пирамиды по формуле , .

3) найдем площадь основания, как площадь правильного треугольника , .

4) вычислим объём правильной пирамиды: = .

Ответ. 36.

Решение.

1) найдем сторону основания по формуле , т.е. .

2) найдем периметр основания: Р = 4а,

Р = 24.

3) из прямоугольного треугольника МDР по теореме Пифагора находим апофему МР: ,DP =

тогда: МР = .

4) вычислим площадь боковой поверхности пирамиды: = .

Ответ. 48.

Решение.

1) найдем сторону основания: так как в основании пирамиды квадрат с площадью равной 4, то сторона квадрата равна 2, а его периметр 8.

2) по условию = 16 т.е.

3) из прямоугольного треугольника МОР по теореме Пифагора находим высоту: , учитывая, что ОР = = 1, получаем: МО = .

Ответ. .

Решение.

1) сторона основания правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности т.е. ,

2) площадь правильного шестиугольника найдем по формуле или = 24.

3) из прямоугольного треугольника МОВ найдем высоту МО: .

4) вычисляем объём пирамиды: =.

Ответ. 24.

Решение.

1) найдем площадь правильного шестиугольника по формуле или = 12.

2) из прямоугольного треугольника МОВ найдем высоту МО, учитывая, что в правильном шестиугольнике : .

3) вычисляем объём пирамиды: =.

Ответ: 24.

Задача № 10. Около правильной треугольной призмы описан цилиндр. Высота цилиндра равна 5, а радиус его основания R удовлетворяет уравнению R² + R – 6 = 0. Найдите объём призмы.

Решение.V = S · H

1) так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание призмы вписано в основание цилиндра,

Н = 5.

2) по условию R удовлетворяет уравнению R² + R – 6 = 0, решая которое находим

R₁= — 3, R₂ = 2, так как радиус величина положительная то -3 не удовлетворяет условию задачи.

3) найдем сторону вписанного правильного треугольника по формуле , .

4) найдем площадь основания правильной призмы, как площадь правильного треугольника: =
5) вычислим объём призмы: V = S · H = .

Ответ. 15.

Решение. V = S · H

1) Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание призмы вписано в основание цилиндра, по условию Н =3R..

2) Расстояние между осью цилиндра и стороной основания призмы равно радиусу вписанной в треугольник АВС окружности, т.е. , и по условию равно .

4) найдем сторону вписанного правильного треугольника по формуле , .

5) найдем площадь основания правильной призмы, как площадь правильного треугольника: =

6) вычислим объём призмы: V = S · H =S·3·R = 162.

Ответ. 162.

Решение. V = S · H

1) Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание призмы вписано в основание цилиндра.

2) Найдем площадь основания правильной призмы, как площадь правильного треугольника: =.

3) Сторона вписанного правильного треугольника находится по формуле , тогда .

4) По условию площадь боковой поверхности цилиндра равна 16· т.е., откуда Н = = .

5) Вычислим объём призмы: V = S · H =·= 30.

Ответ. 30.

Решение.

2) По условию площадь боковой поверхности цилиндра равна 20, т.е. , .

3) так как призма правильная, то в её основании лежит квадрат, со стороной , тогда периметр основания равен .

4) вычислим площадь боковой поверхности призмы = .

Ответ. .

Решение. 1) Так как цилиндр вписан в призму, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание цилиндра вписано в основание призмы.

2) Так как радиус окружности, описанной вокруг основания призмы, равен =, то сторона квадрата равна

а радиус цилиндра равен, радиусу вписанной в квадрат окружности и равен:

3) По условию объём цилиндра равен 16, т.е. , = 4.

4) Из прямоугольного треугольника АСА₁находим диагональ А₁С :

А₁С =.

Ответ. 8.

Задача №15. В правильную шестиугольную призму вписан цилиндр. Найдите высоту призмы, если её площадь равна 54 , а радиус цилиндра равен 3.
Решение.

1) Так как цилиндр вписан в призму, то высота призмы равна высоте цилиндра, а основание цилиндра вписано в основание призмы.

2) по условию радиус цилиндра равен 3, тогда , .

3) сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, т.е. .

4) по условию площадь призмы равна 54 , т.е.

P_осн.·Н + 2 S_осн=54.

5) найдем периметр основания и его площадь: Р = 6·а = 6 ·2=12.

S_осн = .

6) подставим полученные значения в формулу P_осн.·Н + 2 S_осн=54 и получим Н = (54 – 36 ): 12 =1,5.

Ответ. 1,5.

Решение. V = S · H

1) Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра, т.е. Н = 4.

2) по условию , т.е.

,R = 2.

3) так как сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то а = 2.

4) Найдем площадь основания призмы по формуле:=6.

5) вычислим объём призмы: .

Ответ. 24.

Решение. V = S · H

1) Так как призма вписана в цилиндр, то высота призмы равна высоте цилиндра.

2) по условию , т.е.

3) так как сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, то R = а.

4) выразим радиус основания вписанного цилиндра через радиус описанного цилиндра: .

5) запишем формулу вычисления объёма вписанного в призму цилиндра: V = S · H, т.е.:

V = =·.

Ответ. 7,5.

Банк задач ЕГЭ по геометрии, 11 класс

Шар. Сфера. Задачи ЕГЭ.

1.Радиусы трех шаров равны 6, 8 и 10. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

2. В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .Рис1
РИС1 РИС2 РИС3

3. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на . РИС2

4. Радиусы двух шаров равны 6, 8. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей. РИС3

5. Объем шара равен 288 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

6. Вершина куба со стороной 1,6 является центром сферы, проходящей через точку. Найдите площадь части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

7. Середина ребра куба со стороной 1,9 является центром шара радиуса 0,95. Найдите площадь части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

8. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. РИС4

РИС4 РИС5

9. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба. РИС5

Сам.раб.

10. Радиусы трех шаров равны 2, 12 и 16. Найдите радиус шара, объем которого равен сумме их объемов.

11. В куб с ребром 21 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

12. Около куба с ребром описан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

13. Радиусы двух шаров равны 21 и 72. Найдите радиус шара, площадь поверхности которого равна сумме площадей их поверхностей.

14. Объем шара равен 18432 . Найдите площадь его поверхности, деленную на .

15. Вершина A куба со стороной является центром сферы, проходящей через точку . Найдите площадь S части сферы, содержащейся внутри куба. В ответе запишите величину .

16. Середина ребра куба со стороной является центром шара радиуса . Найдите площадь S части поверхности шара, лежащей внутри куба. В ответе запишите .

17. Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 2. Найдите объем шара.

18. Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба.

Задачи № 14 ЕГЭ по математике с решениями на стереометрию стр 1

Главная
Ошибки пособий Ященко
Математика
Информатика
Физика
ФИПИ 2020
Конспекты
Формулы
Новости
Контакты

Реальныe варианты ЕГЭ по математике
7 — 8 классы
10 класс
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА
ОГЭ 2020
ОГЭ 2019
Задания ЕГЭ части 1
Задания ЕГЭ части 2
ЕГЭ 2020
ЕГЭ 2019
ОГЭ 2018
ЕГЭ 2018
ЕГЭ 2017
Теория вероятностей в 9-11 классах
Геометрия
Алгебра
Вектор
Тригонометрия
МатАнализ
Аналитическая Геометрия
Задачники Пособия
Дополнительные вступительные испытания в ВУЗы
Вступительные контрольные работы в ФМШ
Олимпиада
Ларин варианты
Видео решения
Изюминка
Ошибки в ответах пособий
Найти
ГДЗ по математике

Контрольная работа по математике 8 класс за первое полугодие
Контрольная работа по математике 7 класс за первое полугодие
ВПР по математике 8 класс 2020 демовариант
7 класс Входная мониторинговая контрольная работа 18-09-2019
8 класс Диагностическая работа по алгебре Статград сентябрь 2019
7 класс ВПР 18-04-2019 по математике
7 класс Статград 4 марта 2019 Тренировочная работа в формате ВПР по математике
7 класс ВПР по математике 2019
7 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
8 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019

КДР математика 10 класс 19-12-2019
Диагностическая работа по математике 10 класс 13-11-2019
Стартовая уровневая работа по математике 10 класс 01-10-2019 СтатГрад
СтатГрад Тренировочная работа №2 по МАТЕМАТИКЕ 10-11 класс 17-05-2019
Итоговая диагностическая работа для 10 математических классов 14-05-2019
Итоговая уровневая работа по математике 10 класс 24-04-2019 СтатГрад
10 класс КДР по математике апрель 2019 Демонстрационный вариант
Статград 06-02-2019 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
Статград 18-12-2018 Диагностическая работа по Математике по теме Тригонометрия
Статград 04-12-2018 Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) Колмогоров
Статград 04-12-2018 по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Статград 04-12-2018 по учебникам Алимова и Колягина Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)

Задачи 7 ОГЭ
Задачи 8 ОГЭ
Задачи 9 ОГЭ
Задачи 10 ОГЭ
Задачи 12 ОГЭ
Задачи 13 ОГЭ
Задачи 14 ОГЭ
Задачи 15 ОГЭ
Задачи 16 ОГЭ
Задачи 17 ОГЭ
Задачи 18 ОГЭ
Задачи 19 ОГЭ
Задачи 20 ОГЭ
Задачи 21 ОГЭ
Задачи 22 ОГЭ
Задачи 23 ОГЭ
Задачи 24 ОГЭ
Задачи 25 ОГЭ
Задачи 26 ОГЭ
Пособия для подготовки к ОГЭ

50 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
38 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
36 вариантов ОГЭ 2020 ФИПИ Ященко
14 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
10 вариантов математика ОГЭ 2020 Типовые варианты экзаменационных заданий Ященко
50 вариантов математика ОГЭ 2019 Типовые тестовые задания Ященко Высоцкий
38 вариантов математика ОГЭ 2019 Высоцкий Ященко
Ященко ОГЭ 2018 20 вар
36 вариантов ОГЭ 2018 ФИПИ Ященко
Ященко ОГЭ 2017 36 вар
Ященко ОГЭ 2016 36 вар

Пробные ОГЭ 2020

Краевая диагностическая работа по математике 9 класс декабрь 2019
Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 профильный
Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 по учебнику Погорелова
Диагностическая работа по геометрии 9 класс Статград 12-12-2019 по учебнику Атанасяна
Контрольная экзаменационная работа по математике 9 класс 04-12-2019
Статград 9 класс Тренировочная работа №2 по математике 12-11-2019
Статград 9 класс Тренировочная работа №1 по математике 03-10-2019

ОГЭ по математике 06-06-2019 основная волна
Досрочный ОГЭ по математике 22-04-2019
Пробные ОГЭ 2019

Статград 9 класс 15-05-2019 Тренировочная работа №5 по математике
Статград 19-03-2019 Тренировочная работа №4 по математике 9 класс
Статград 12-02-2019 Тренировочная работа №3 по МАТЕМАТИКЕ 9 класс
Статград 13-12-2018 Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс профиль
Статград 13-12-2018 по Атанасяну Диагностическая работа по алгебре и геометрии 9 класс
Статград 08-11-2018 Тренировочная работа №2 по математике

Задачи 3
Задачи 4
Задачи 5
Задачи 6
Задачи 7
Задачи 8

Задачи 9
Задачи 11
Задачи 12
Задачи 13 с уравнениями
Задачи 14 на стереометрию
Задачи 15 с неравенствами
Задачи 16 на планиметрию
Задачи 17
Задачи 18 с параметрами
Задачи 19
Критерии

Пробные ЕГЭ 2020
Математика 50 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ
Математика 36 вариантов заданий 2020 Ященко профильный уровень ЕГЭ

Региональные диагностические работы по математике 2020
СтатГрад 18-12-2019 Тренировочная работа № 2 11 класс по математике
СтатГрад 25-09-2019 Тренировочная работа № 1 11 класс по математике

ЕГЭ по математике 24-06-2019 резервный день
ЕГЭ по математике 29-05-2019 основная волна
Резервный день Досрочного ЕГЭ по математике 10-04-2019
Досрочный ЕГЭ 2019 математика профильный уровень 29-03-2019
Пробные ЕГЭ 2019
Демонстрационный вариант КИМ ФИПИ ЕГЭ 2019
ященко егэ 2019 математика профиль 36 вариантов
36 вариантов ФИПИ егэ 2019 математика ященко
14 вариантов 2019 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
20 вариантов тестов ЕГЭ 2019 Ященко Тематическая рабочая тетрадь
ВВ Мирошин АР Pязановский Математика Решение задач ЕГЭ 2019

СтатГрад 19-04-2019 Тренировочная работа № 5 11 класс по математике
Пробный ЕГЭ 16-03-2019
СтатГрад 13-03-2019 Тренировочная работа № 4 11 класс
Пробный ЕГЭ 12-03-2019 Санкт-Петербург
СтатГрад 24-01-2019 Диагностическая работа № 3 11 класс
СтатГрад 20-12-2018 11 класс Тренировочная работа №2
Тренировочная работа 20_09_2018 СтатГрад 11 класс
Диагностическая работа 10_10_2018 Коми 11 класс

Тренировочная работа 2 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 3 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 4 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 5 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 6 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 7 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 8 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 9 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 10 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 11 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 12 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 13 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 14 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 15 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 16 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 17 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 18 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 19 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 20 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 21 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 22 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 23 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 24 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 25 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 26 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 27 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 28 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 29 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 30 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 31 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 32 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 33 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 34 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 35 (36 вар 2019)
Тренировочная работа 36 (36 вар 2019)

Вариант 1 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 5 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 6 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 7 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 8 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 9 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 10 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 11 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 12 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 13 (14 вар 2019 Ященко)
Вариант 14 (14 вар 2019 Ященко)

Диагностическая работа 1 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 2 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 7 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 8 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 9 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 10 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 11 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 12 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 13 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 14 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 15 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 16 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 17 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 18 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 19 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)
Диагностическая работа 20 (20 вар тетрадь 2019 Ященко)

Пробные ОГЭ 2018

Пробник ОГЭ Санкт-Петербург 06-04-2018

Резервный день ЕГЭ 2018 профиль 25 июня
Реальный ЕГЭ 2018 профиль 1 июня основная волна
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ 2018
ДОСРОЧНЫЙ ЕГЭ резервный день 11-04-2018
Пробные ЕГЭ 2018
Демонстрационный вариант КИМ ЕГЭ 2018
30 новых вариантов ЕГЭ 2018 Математика Мирошин В.В. Тренировочные задания
36 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
50 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ
2018 Математика профильный уровень Ященко 20 вариантов тестов Тематическая рабочая тетрадь
14 вариантов 2018 Ященко Типовые тестовые задания профильный уровень ЕГЭ

Тренировочная работа 18_04_2018 СтатГрад 11 класс
Пробный ЕГЭ в Санкт-Петербурге 4 апреля 2018
Тренировочная работа 06_03_2018 СтатГрад 11 класс
Тренировочная работа 25_01_2018 СтатГрад 11 класс
Тренировочная работа 21_12_2017 СтатГрад 11 класс

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 7
Вариант 9
Вариант 10
Вариант 11
Вариант 13
Вариант 14
Вариант 16

Тренировочная работа 6 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 7 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 8 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 9 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 10 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 11 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 13 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 14 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 15 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 16 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 17 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 18 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 19 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 20 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 21 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 22 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 23 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 24 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 25 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 26 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 27 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 28 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 29 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 30 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 31 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 33 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 34 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 35 (36 вар 2018)
Тренировочная работа 36 (36 вар 2018)

Тренировочная работа 1
Тренировочная работа 5
Тренировочная работа 6
Тренировочная работа 7
Тренировочная работа 11
Тренировочная работа 12
Тренировочная работа 13
Тренировочная работа 14
Тренировочная работа 15
Тренировочная работа 16
Тренировочная работа 17
Тренировочная работа 18
Тренировочная работа 19
Тренировочная работа 20
Тренировочная работа 21
Тренировочная работа 22
Тренировочная работа 23
Тренировочная работа 26
Тренировочная работа 27
Тренировочная работа 28
Тренировочная работа 29
Тренировочная работа 30
Тренировочная работа 31
Тренировочная работа 32
Тренировочная работа 33
Тренировочная работа 34
Тренировочная работа 35
Тренировочная работа 36
Тренировочная работа 37
Тренировочная работа 38
Тренировочная работа 39
Тренировочная работа 40
Тренировочная работа 41
Тренировочная работа 42
Тренировочная работа 43
Тренировочная работа 44
Тренировочная работа 45
Тренировочная работа 46
Тренировочная работа 47
Тренировочная работа 48
Тренировочная работа 49
Тренировочная работа 50

Диагностическая работа № 10
Диагностическая работа № 11
Диагностическая работа № 14
Диагностическая работа № 16
Диагностическая работа № 17
Диагностическая работа № 19
Диагностическая работа № 20

Вариант 1 (14 вар 2018)
Вариант 2 (14 вар 2018)
Вариант 3 (14 вар 2018)
Вариант 4 (14 вар 2018)
Вариант 5 (14 вар 2018)
Вариант 7 (14 вар 2018)
Вариант 8 (14 вар 2018)
Вариант 9 (14 вар 2018)
Вариант 10 (14 вар 2018)
Вариант 11 (14 вар 2018)
Вариант 13 (14 вар 2018)
Вариант 14 (14 вар 2018)

Ященко ЕГЭ 2017 30 вариантов
Пробные варианты ЕГЭ 2017
Реальный ЕГЭ 2017

Комбинаторика в школьной программе

Стереометрия
Планиметрия
Координатный метод

Пирамида
Призма
Куб
Теоремы стереометрии
Параллелепипед
Правильный тэтраэдр
Сфера
способ Вспогательного объёма
Цилиндр
Конус
Шар
Расстояние от точки до плоскости
Угол между плоскостями
Площадь проекции плоской фигуры

теорема О трёх перпендикулярах
признак Перпендикулярности прямой и плоскости
признак Параллельности плоскостей
Скрещивающиеся прямые
Линейный угол двугранного угла
Угол между прямой и плоскостью
Перпендикулярность плоскостей
признак Параллельности прямых
Свойство параллельных плоскостей
Расстояние между скрещивающимися прямыми
Параллельность прямой и плоскости
Свойство транзитивности паралельных плоскостей

Треугольник
Окружность
Четырёхугольник
Теоремы планиметрии

Трапеция
Параллелограмм
Ромб
Прямоугольник

Свойство высоты гипотенузы
свойство Вписанных углов
Подобие треугольников
свойство Медиан
свойство Биссектрис
свойство Касательной и Секущей
свойство Касательных
свойство Секущих
теорема Косинусов
теорема Синусов
свойство Пересекающихся хорд
свойство Вписанного четырёхугольника
свойство Описанного четырёхугольника
свойство Диагоналей параллелограмма
свойство Средней линии треугольника
свойство Средней линии трапеции
Теорема Фалеса
Свойство углов с взаимно перпендикулярными сторонами
Теорема Менелая
Свойство медианы гипотенузы
Свойство Диаметра перпендикулярного к хорде
Свойства параллельных прямых
Признаки параллельных прямых
свойство Вневписанной окружности
Формула Герона
Свойство угла между касательной и хордой
Лемма о трезубце

Графический способ
Функция
Логарифм
Модуль
Схема Горнера
Обобщённый метод интервалов
Числовая последовательность
Параметры
Система
Уравнение
Неравенство
Способ неопределённых коэффициентов

Метод Рационализации
Метод логарифмирования

Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия

Теорема Крамера

Нормальный вектор

Тригонометрическая подстановка

Уравнение касательной
Производная
Предел
Свойство монотонности
Экстремум

Расстояние от точки до прямой

Подсыпанин (2001)
Зив
Самара 2011 Учебное пособие Тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ

ДВИ в МГУ

Контрольная работа на вступительном экзамене в ФМШ для 8 класса

ОГЭ(ГИА) 9 класс Ларин
296 тренировочный вариант от Ларина
295 тренировочный вариант от Ларина
293 тренировочный вариант от Ларина
292 тренировочный вариант от Ларина
291 тренировочный вариант от Ларина
290 тренировочный вариант от Ларина
286 тренировочный вариант от Ларина
285 тренировочный вариант от Ларина
284 тренировочный вариант от Ларина
283 тренировочный вариант от Ларина
282 тренировочный вариант от Ларина
281 тренировочный вариант от Ларина
280 тренировочный вариант от Ларина
279 тренировочный вариант от Ларина
278 тренировочный вариант от Ларина
277 тренировочный вариант от Ларина
276 тренировочный вариант от Ларина
275 тренировочный вариант от Ларина
274 тренировочный вариант от Ларина
273 тренировочный вариант от Ларина
271 тренировочный вариант от Ларина
270 тренировочный вариант от Ларина
269 тренировочный вариант от Ларина
268 тренировочный вариант от Ларина
267 тренировочный вариант от Ларина
266 тренировочный вариант от Ларина
265 тренировочный вариант от Ларина
264 тренировочный вариант от Ларина
263 тренировочный вариант от Ларина
262 тренировочный вариант от Ларина
261 тренировочный вариант от Ларина
260 тренировочный вариант от Ларина
259 тренировочный вариант от Ларина
258 тренировочный вариант от Ларина
257 тренировочный вариант от Ларина
256 тренировочный вариант от Ларина
255 тренировочный вариант от Ларина
254 тренировочный вариант от Ларина
253 тренировочный вариант от Ларина
252 тренировочный вариант от Ларина
251 тренировочный вариант от Ларина
250 тренировочный вариант от Ларина
249 тренировочный вариант от Ларина
248 тренировочный вариант от Ларина
247 тренировочный вариант от Ларина
246 тренировочный вариант от Ларина
150 тренировочный вариант от Ларина
149 тренировочный вариант от Ларина
130 тренировочный вариант от Ларина
93 тренировочный вариант от Ларина
91 тренировочный вариант от Ларина
89 тренировочный вариант от Ларина
88 тренировочный вариант от Ларина
87 тренировочный вариант от Ларина
86 тренировочный вариант от Ларина
85 тренировочный вариант от Ларина
84 тренировочный вариант от Ларина
82 тренировочный вариант от Ларина
72 тренировочный вариант от Ларина

Усложнённые версии вариантов ОГЭ Ларина (2-го уровня)
239 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
238 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
236 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
235 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
234 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
233 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
229 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
228 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
227 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
226 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
225 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
224 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9
223 вариант Ларина ОГЭ(ГИА)-9

ответы математик
ответ математика
ответы по математике класс
математика класс учебник ответы
егэ профильный уровень

ОГЭ по информатике 2020
ЕГЭ по информатике 2020

Тренировочная работа №2 по информатике 9 класс Статград 27-11-2019

Тренировочная работа №3 по информатике 11 класс Статград
Тренировочная работа №2 по информатике Статград

8 класс физика
9 класс физика ОГЭ
11 класс физика ЕГЭ

Диагностическая контрольная работа по физике 8 класс

Тренировочная работа №3 по физике 9 класс Статград 22-01-2020

Тренировочная работа №3 по физике 11 класс Статград 16-01-2020

Комбинаторика и теория множеств в школе 10-11 классы
Конспект по теории вероятностей в школе

AsciiMath
Сокращения и обозначения в решениях

Решение задач по стереометрии стр 1

Главная
Ошибки пособий Ященко
Математика
Информатика
Физика
ФИПИ 2020
Конспекты
Формулы
Новости
Контакты

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Цель урока: создание условий для формирования навыка решения стереометрических задач различными способами.

Задачи урока:

способствовать развитию наглядно-образного мышления, внимания;
развивать умение высказывать собственные суждения, аргументировать свою точку зрения;
воспитывать умение планировать свою работу, искать рациональные пути решения задач.

ТСО: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку

Комментарии: на уроке рассматриваются задачи ЕГЭ типа «С2», можно использовать данный материал для организации итогового повторения.

Ход урока

I. Организационный момент.

Задачи части «С» Единого государственного экзамена по стереометрии в последнее время большей частью посвящены вычислению расстояний и углов в пространстве. Такие задачи часто встречаются в практике, поэтому им уделено особое внимание. Рассмотрим разные методы решения этих задач.

II. Актуализация знаний.

Что называется расстоянием от точки до прямой, между параллельными прямыми?
Что называется расстоянием от точки до плоскости?

III. Тренировочные упражнения.

Задача 1

В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки D₁ до прямой PQ, где P и Q – середины соответственно ребер A₁B₁ и BC.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный) $C:\Users\user\Desktop\Рисунок1.jpg$

Пусть D₁H PQ, где HPQ, R — середина ребра AB. Найдем D₁H.

ΔBRQ — прямоугольный, QR=

ΔPQR — прямоугольный, PQ =

ΔDCQ — прямоугольный, DQ =

Δ D₁DQ- прямоугольный, D₁Q =

D₁P = DQ =

В треугольнике D₁PQ по теореме косинусов ; ; .

D₁H= D₁P

D₁H= = .

Ответ: .

2 способ (координатный).

Учитель задает вопрос: Как еще можно найти длины сторон в треугольнике D₁PQ?

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке А.

$C:\Users\user\Desktop\Рисунок2.jpg$

Найдем координаты точек P(0; 0.5; 1), Q(0.5; 1;0), D₁(1;0;1), тогда

PQ = , D₁Q= , D₁P=

Далее решение аналогично 1 способу. В треугольнике D₁PQ по теореме косинусов ; ; .

D₁H= D₁P

D₁H= = .

Ответ: .

Задача 2

В единичном кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите расстояние от точки C₁ до плоскости AB₁C.

Решение.

1 способ (поэтапно-вычислительный)

$C:\Users\user\Desktop\Рисунок3.jpg$

Так как прямая A₁C₁ параллельна АС, то прямая A₁C₁параллельна плоскостиAB₁C. Поэтому искомое расстояние h равно расстоянию от произвольной точки прямой A₁C₁ до плоскости AB₁C. Например, расстояние от центра О₁ квадрата A₁B₁C₁D₁ до плоскости AB₁C равно h.

Пусть Е – основание перпендикуляра, опущенного из точки О₁на прямую В₁О, где О – центр квадрата ABCD. Прямая О₁Е лежит в плоскости ВВ₁ D₁ D, а прямая АС перпендикулярна этой плоскости. Поэтому О₁ЕАС и О₁Е – перпендикуляр к плоскости AB₁C, а О₁Е = h.

Так как В₁О₁ =, О₁О = 1, то ОВ₁ = .

S_ΔABC= О₁Е В₁О= В₁О₁ О₁О или h, откуда h=.

Ответ: .

2 способ (метод объемов)

$C:\Users\user\Desktop\Рисунок4.jpg$

Рассмотрим пирамиду С₁В₁АС и найдем ее объем двумя способами.

V= S_ΔACC₁ В₁О₁= S_ΔACB₁ h; S_ΔACC₁=; В₁О₁ =; S_ΔACB₁=.

h=.

Ответ: .

3 способ (координатный)

Рассмотрим прямоугольную систему координат с началом в точке С

$C:\Users\user\Desktop\Рисунок5.jpg$

С(0;0;0), В₁(1;0;1), А(1;1;0), С₁(0;0;1). Составим уравнение плоскости. Проходящей через точки А, С и В₁. Для этого подставим координаты этих точек в общее уравнение плоскости Ax + By +Cz + D = 0. Получим систему или

Отсюда находим уравнение Ax –Ay – Az = 0; x – y – z = 0

По формуле находим расстояние от С₁ до плоскости AB₁C:

d =

Ответ: .

IV. Итог урока.

V. Домашнее задание.

В тетраэдре ABCD, все ребра которого равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой, проходящей через точку В и середину ребра CD.
В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки С до прямой SF.
В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребра которого равны 4, а точки E и F- середины ребер AB и B₁C₁ соответственно, а точка P расположена на ребре CD так, что CP = 3PD. Найдите расстояние от точки A₁ до плоскости треугольника EPF.
В правильной четырехугольной пирамиде PABCD с вершиной P сторона основания равна 3, высота 2. Найдите расстояние от вершины А до грани PCD.

Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме: Методическая разработка урока геометрии в 11 классе «Решение планиметрических задач из ЕГЭ»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов № 10 городского округа Тольятти

Методическая разработка урока-пары геометрии

в 11 Б классе

Тема: Решение планиметрических задач из ЕГЭ.

Учитель математики МОУ школы № 10

Оськина Людмила Григорьевна

Проведён: 7.09.11

Тольятти 2011

Тип урока: Урок повторения изученного материала

Методы и приёмы ведения урока:

1) Мини – экзамен по теории, знания которой необходимы для решения

задач (групповая форма работы)

2) Самостоятельная работа (работа в парах, работа в трёх группах их 4-х человек)

3) Целевые установки учителя перед каждым этапом урока

Оборудование:

1) Классная доска,

2) карточки с условием задач (5 карточек каждой группе) (раздаточный материал)

3) Карточки – билеты с вопросами по теории (15 билетов) (раздаточный материал)

Цели урока:

Обучающая: повторить ранее изученный материал (мини – экзамен по теории), за крепить знания, умения, навыки по изученным ранее темам настроить ребят на систематическую подготовку к ЕГЭ.
Развивающая: развивать логическое и образное мышление, познавательный интерес учащихся к предмету.
Воспитывающая: Воспитывать доброту, умение и желание помочь товарищу, формировать коммуникативные компетенции.

Задача урока.

Проверить знания учащихся по теории 7-9 класса.
Закрепить навыки решения планиметрических задач.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Постановка целей и задач урока (ребята должны знать: формулировки определений, теорем, содержащихся в билетах, с геометрической иллюстрацией и записью формул на доске. Уметь: решать и правильно оформлять решение задач ЕГЭ)

III. Мини-экзамен по теории, знание которой необходимо для решения 5 задач ЕГЭ.

Каждой группе (в классе 3 группы по 4 человека) даётся лист с формулами 15 вопросов к билетам и лист оценивания.

В течение 5-7 минут идёт обсуждение всех вопросов в группе.

Затем, капитан каждой группы вытягивает 5 билетов с номерами вопросов, и каждый член группы берёт себе по одному билету, капитану остаётся 2 билета.

Потом идёт опрос.

По окончанию опроса, каждая группа получает оценку по теории в зависимости от количества правильных ответов.

«5» — за 5 правильных ответов.

«4» — за 4 правильных ответа.

«3» — за 3 правильных ответа.

«2» — за 2 правильных ответа.

Ф.И.

Опрос уч-ся по теории (+;-)

Оценка группы по теории (2-5)

Решение 5 задач ЕГЭ (+;-)

Оценка за решения задач уч-ся

Оценка группы за решения задач

Оценка ученика за работу на уроке

Общая оценка группы

В каждой группе лист оценивания.

Билеты по теории

Определение трапеции, периметра трапеции.
Определение биссектрисы угла.
Теорема о накрест лежащих углах при параллельных прямых и секущей.
Определение равнобедренного треугольника (свойства равнобедренного треугольника).
Определение ромба.
Свойства диагоналей ромба.
Теорема Пифагора.
Формула D и корней квадратного уравнения.
Определение прямоугольной трапеции.
Где расположен центр описанной около прямоугольного треугольника окружности.
Определение sin, cos острого угла прямоугольного треугольника.
Формула площади прямоугольного треугольника через катеты.
Формула тригонометрии sin2α=2sinα·cosα.
Свойство высоты прямоугольного треугольника, опущенной из вершины прямого угла.
Формула для вычисления (формулы) площади трапеции.

IV. Решение 5 задач ЕГЭ в группах.

Тексты 5 задач по планиметрии даются в каждую группу в виде 5 карточек.

Критерии оценок, как и при опросе по теории.

Ребята работают в парах и могут совещаться, решая задачи со всеми членами группы.

Нужно решить как можно больше задач. Решённые в группе задачи должны быть оформлены у каждого члена группы.

Тексты задач ЕГЭ по планиметрии

№ 1п. В равнобокой трапеции средняя линия равна 5 см, а большее основание на 18 см меньше её периметра. Найдите периметр трапеции, если её диагональ делит тупой угол пополам.

Ответ:[26 см]

№ 2п. Разность диагоналей ромба равна 10 см, а его периметр 100 см. Найдите сумму диагоналей ромба.

Ответ:[70 см]

№ 3п. В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 8 см и 10 см. Чему равно её большее основание, если меньшее основание равно 10 см.

Ответ:[16 см]

№ 4п. Медиана СМ, проведённая из вершины прямого угла С треугольника АВС, равна 6. Найдите площадь треугольника, если один из его углов равен 15°.

Ответ:[18]

№ 5. В равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны боковым сторонам. Чему равна площадь этой трапеции, если её основания равны 36 см 60 см?

Ответ:[1152 см2]

Критерии оценок:

4-5 задач “5”

3 задачи “4”

2 задачи “3”

0-1 задача “2”

Решение задач №1 — №5

№1

Дано: ABCD – равнобедренная трапеция

m = 5см (средняя линия трапеции)

AD ABCD на 18см

АС – диагональ трапеции

ВСА = DCA

Найти: РABCD

Решение:

ВСА = DCA (по условию, т.к. АС – биссектриса BCD)

ВСА = CAD (как накрест лежащие при параллельных прямых BC, AD и секущей АС)

Значит, CAD = DCA. Поэтому, ACD – равнобедренный (AD = CD)

Пусть AD = CD = AB = x,

ВС = у, тогда по условию задачи

х + у = 10

3х + у – х = 18

у = 10 – х

3х + 10 – х – х = 18

х + 10 = 18

х = 8

у = 2

х = 8, у = 2 – решение системы уравнений.

Р = 3х + у = 3*8 + 2 = 26 (см)

Ответ: 26 см

№2

Дано: ABCD – ромб

АС – BD = 10см

РABCD = 100см

Найти: AC + BD.

Решение:

По свойству диагоналей ромба О – середина AC и BD и BDAC.
Пусть OC=y ; OD=x , то 2y — 2x=10  y-x=5  y=5+x (1)
По теореме Пифагора для COD: x2+y2=625 (2)
Составим и решим систему уравнений:

y=5+x y = 5+x

x2 + y2=625 x2 + (5+x)2=625

x2 +25 +10x +x2=625

2×2 +10x – 600 =0 :2

X2+5X-300=0

D=25+1200=1225 >0, 2 корня

x =

x1 = -20 ; x2 = 15

x = -20 – не удовлетворяет условию задачи, тогда

x = 15 OC = 20см AC = 40 см

y = 20, т.е. OD = 15см BD = 30 см

AC + BD = 70 см

Ответ: 70 см

№3

Дано:

ABCD – трапеция

B = A = 90°

BA = 8см; CD = 10; DC = 10

Найти: AD

Решение:

1) В трапеции проведём высоту СК; ABCK — прямоугольник, тогда по свойству противоположных сторон прямоугольника AK= BC = 10см

2) По теореме Пифагора из треугольника CKD: KD = см

Поэтому AD = AK + KD = 10 + 6 = 16 см

№ 4

Дано: В ABC C = 900

CM = 6 (медиана треугольника)

B = 150

Найти S abc

Решение:

1) По теореме точка М – центр описанной около ABC окружности, CM – радиус этой окружности. Значит, AB = 12 см.

2) Найдём катеты AC и BC: BC = AB cos150

AC = AB sin150

3) S abc = (см2)

Ответ: 18 см2

№ 5

Дано:

ABCD – трапеция

AB = CD

ACCD

BDAB

BC = 36 см

AD = 60 см

Найти: SABCD

Решение:

Проведём высоты трапеции CK и BE.
В прямоугольном треугольнике ACD по свойству (см) (AE=DK=(60-36):2=12)
SABCD= (см2)

Ответ: 1152см2.

V. Разбор задач у доски

К доске вызывается любой ученик из группы для решения задачи у доски, если задача в группе решена.

Ответ ученика влияет на оценку группы.

Ребятами ставится оценка каждому за работу на уроке, в зависимости от его вклада в решение задач и ответ по теории.

VI. Подведение итогов урока

(Оценка работы уч-ся в группах с комментариями и выставлением в журнал и дневники).

VII. Домашнее задание

В-11 из варианта 3; 4

Варианты из сборника ЕГЭ 2006-2007 Москва “Просвещение” (контрольные измерительные материалы)

Задачи по стереометрии (11 класс)

РЕШЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ в 11 классе

Банк задач ЕГЭ по геометрии, 11 класс

Задачи № 14 ЕГЭ по математике с решениями на стереометрию стр 1

Решение задач по стереометрии стр 1

Урок по геометрии в 11 классе «Различные способы решения стереометрических задач».

Методическая разработка по геометрии (11 класс) по теме: Методическая разработка урока геометрии в 11 классе «Решение планиметрических задач из ЕГЭ»

Добавить комментарий Отменить ответ