Задачи с кругами эйлера для 6 класса: Задачи на тему Круги Эйлера 6 класс — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 11.05.202131.08.2020 by alexxlab

Содержание

Презентация к уроку по математике (6 класс): 6 класс Математика. Решение задач с помощью кругов Эйлера

Конспект урока

6 класс

Предмет: Математика

Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера

Здравствуйте, ребята! Сегодня на занятии мы с вами познакомимся с новым для вас методом решения логических задач — кругами Эйлера. Мы научимся решать некоторые из тех задач, которые входят в группу конкурсных и олимпиадных. Целью нашего урока: является познакомиться с решением простейших логических задач методом кругов.

Разминка

Устно:

Кирпич весит 3кги ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
Два спортсмена на соревновании пробежали по стадиону 8 кругов. Сколько кругов пробежал каждый?
Назовите два числа, разность которых равна их сумме.
Сколько будет: два плюс пять умножить на три?

Изучение нового материала

В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук.

Для наглядной геометрической иллюстрации понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера). Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) — в виде пересекающихся кругов.

Перед решением задачи ответьте сначала на следующие вопросы:

О скольких множествах идет речь в данной задаче?
Какие из перечисленных в задаче данных относятся к разным множествам одновременно?

Задачи разобрать и записать в тетрадь с правильным оформлением: дано, рисунок (круги Эйлера), решение, ответ.

Задача 1. Домашние любимцы. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро — собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?

Решение: Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев. В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом — собак. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих. В оставшейся части «кошачьего» круга ставим цифру 4 (6 — 2 = 4). В свободной части «собачьего» круга ставим цифру 3 (5 — 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Ответ. 9 подруг.

Задача 2. Библиотеки. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:

(не Шк.биб) = Р — ШР.

Всего 30 учеников,

Ш = 20 человек,

Р = 15 человек.

Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) — 30 = (20 + 15) — 30 = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно.

Тогда (не Шк.биб) = Р — ШР= 15 — 5= 10.

Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.

Задача 3. Любимые мультфильмы. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Винни Пух», «Микки Маус». Всего в классе 28 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще «Микки Маус», шестеро — «Винни Пух», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Микки Маус» назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Винни Пух»?

Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только «Белоснежку» выбрали 16-6-3-1=6 человек. Только «Микки-Маус» выбрали 9-3-2-1=3 человека.

Только «Винни-Пух» выбрали 28-(6+3+3+2+6+1)=7 человек. Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что «Винни-Пух» выбрали 7+6+1+2=16 человек.

Задачи на оценку:

Задача 1. Спортивный класс. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

Задача 2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

Задача 3. 12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

Домашнее задание:

Задача 1. Хобби. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу — 8 человек, спортивную школу — 12 человек, музыкальную и художественную школу- 3, художественную и спортивную школу — 2, музыкальную и спортивную школу — 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?

Профессор Знаев — Урок математики в 6 классе «Круги Эйлера»

Цель: привитие интереса учащихся к математике, развитие их логического мышления, расширение математического кругозора, знакомство с теорией множеств.

Вводная часть (беседа): Ребята, вы хорошо знаете, что в математике самое главное – научиться решать задачи. Решение задач — сложный процесс, он напоминает спортивные состязания, в которых за отведённое достаточно короткое время нужно показать хороший результат. В спорте к любому соревнованию нужно готовиться, так и мы с вами должны научиться решать различные нестандартные задачи, чтобы в дальнейшем достойно участвовать на олимпиадах по математике различного уровня. Решая нестандартные задачи, вы будете испытывать радость приобщения к творческому мышлению, интуитивно ощутите красоту и величие математики. Постепенно вы поймёте ошибочность вывода о том, что математика является чем-то унылым и застывшим и почему математики, говоря о своей науке, нередко прибегают к эстетическим категориям (“изящный результат”, “красивое доказательство”). Занимательные задачи помогут вам постичь дух истинной математики, пробудить наблюдательность, умение логически мыслить; научат верить в свои силы и добиваться успехов в решении поставленных задач.

Основная часть: Ребята, сегодня мы с вами на занятии совершим путешествие в “Царство смекалки” вместе с математическими героями Степой Смекалкиным и Витей Верхоглядкиным. узнаем много нового, научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера, познакомимся с некоторыми учёными-математиками.

Задача 1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекаются математикой?

Обсуждение. Изобразим большой круг, а в нём два поменьше. В один круг. обозначенный буквой М поместим всех математиков, в другой круг, обозначенный буквой Б, всех биологов. Очевидно. в общей части кругов, обозначенной буквами МБ, окажутся те самые биологи – математики, которые нас интересуют. Остальных ребят, а их 10, попросим не выходить из внешнего круга, самого большого. Теперь посчитаем: всего внутри большого круга 35 ребят, внутри двух меньших 35 – 10 = 25 ребят. Внутри “математического” круга М находятся 20 ребят, значит, в той части “биологического” круга, которая расположена вне круга М, находятся 25 – 20 = 5 биологов, не посещающих математический кружок. Остальные биологи, их 11 – 5 = 6 человек, находятся в общей части кругов МБ. Таким образом, 6 биологов увлекаются математикой.

Рисунки, подобные приведенному в решении, обычно называют “кругами Эйлера”. Один из величайших математиков петербургский академик Леонард Эйлер за свою долгую жизнь (он родился в 1707 г., а умер в 1783 г.) написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги. Эйлер писал тогда, что “они очень подходят для того. чтобы облегчить наши размышления”. Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.

Закрепление: Реши сам:

Задача 2: В лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Задача 3. В классе 38 человек. Из них 16 играют в баскетбол, 17 – в хоккей, 18 – в волейбол. Увлекаются двумя видами спорта – баскетболом и хоккеем – четверо, баскетболом и волейболом – трое, волейболом и хоккеем – пятеро. Трое не увлекаются ни баскетболом, ни хоккеем, ни волейболом.

а) Сколько ребят увлекаются одновременно тремя видами спорта?

б) Сколько ребят увлекаются лишь одним из этих видов спорта?

Задача 4: В классе учатся 40 человек. Из них по русскому языку имеют “тройки” 19 человек, по математике – 17 человек и по физике – 22 человека. Только по одному предмету имеют “тройки”: по русскому языку – 4 человека, по математике – 4 человека и по физике – 11 человек. Семь человек имеют “тройки” и по математике, и по физике, из них пятеро имеют “тройки” и по русскому языку.

а) Сколько человек учатся без “троек”?

б) Сколько человек имеют “тройки” по двум из трёх предметов?

Замечание: Задачи расположены в данном занятии по принципу “от простого к сложному”. В первой задаче, самой простой, круги Эйлера появляются естественным образом, как реальные круги на школьном дворе, где располагаем учеников. Здесь уже полезно ввести теоретико-множественную символику. Для упрощения записи пересечение множеств обозначается у нас без помощи знака: вместо А В мы пишем просто АВ.

Итог урока: Хорошо мы сегодня порешали задачи на станции “Пересчитай-ка”. Пора возвращаться домой.

Домашнее задание.

Задача: (“Удивительный класс”). В этом классе учатся 35 человек, и все они либо играют на скрипке, либо разводят хомяков, либо плавают в бассейне “Москва”. Многие успевают заниматься и тем, и другим. Больше всего пловцов-хомяководов – 25, пятеро из них ещё и на скрипке играют. Чемпион класса по плаванию на скрипке не играет и хомяков не разводит, а два его друга-хомяковода плавать не умеют. зато скрипачи превосходные. Среди скрипачей есть семеро, которые не плавают и хомяков не разводят.

а) Сколько в классе скрипачей?

б) Сколько человек посещают бассейн “Москва”?

в) Сколько хомяководов не увлекаются ни плаванием, ни музыкой?

Олимпиадная работа по математике (круги Эйлера) для 6-го класса от школы №1514 в 2016 году

Ответы

Ответы к заданиям
(при их наличии) доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Статистика и загрузка

Скачать

Если загрузка не началась автоматически, повторите попытку или нажмите сюда!

Просмотров	540	107	Загрузок
Добавил	Гость	18.04.2018	Дата
День	Среда	23:52	Время

Статья 1274: Свободное использование произведения в информационных, научных, учебных или культурных целях.

Все материалы сайта представлены исключительно в ознакомительных целях.

Источник/автор материала: Центр педагогического мастерства

Если вы скопируете данный файл, Вы должны незамедлительно удалить его сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его, Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Все авторские права на данный файл сохраняются за правообладателем.

Любое коммерческое и иное использование, кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данного документа не преследует никакой коммерческой выгоды. Но такие документы способствуют быстрейшему профессиональному и духовному росту читателей и являются рекламой бумажных и других различных видов изданий таких документов.

Если данный материал нарушает чьи-либо авторские права, то обратитесь на почту roman@yagubov.ru

Справочные материалы

Загрузка формул…

Загрузка тестирования…

Обсуждения

Комментарии к заданиям доступны
для бесплатного просмотра
только зарегистрированным
пользователям проекта!

Тест. Решение задач с помощью кругов Эйлера

Внимание! Все тесты в этом разделе разработаны пользователями сайта для собственного использования. Администрация сайта не проверяет возможные ошибки, которые могут встретиться в тестах.
Круги Эйлера,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Список вопросов теста
Вопрос 1
В доме 120 жильцов, у некоторых из них есть собаки и кошки. На рисунке круг С изображает жильцов с собаками, круг К- с кошками
Сколько жильцов имеют и собак, и кошек?
Варианты ответов
Вопрос 2
В доме 120 жильцов, у некоторых из них есть собаки и
9-конечный круг Эйлера | Ресурсы по математике IB от Британской международной школы Пхукета
9-конечная окружность Эйлера
Это хорошее введение в некоторые из прекрасных геометрических построений. Эта ветвь математики пользуется популярностью и выходит из нее — еще во времена Евклида конструкции с использованием линий и кругов были краеугольным камнем математического доказательства, позже интерес возродился в 1800-х годах благодаря проективной геометрии Понселота, что позже привело к новой области не Евклидова геометрия.Это снова несколько вышло из моды — но более доступно, чем когда-либо, благодаря таким программам, как Geogebra (на которых были построены диаграммы ниже). Круг из 9 точек (или, по крайней мере, круг из 6 точек был открыт немцем Карлом Вильгельмом фон Фейербахом в 1820-х годах. К несчастью для Фейербаха, его часто вместо этого называют кругом Эйлера — в честь одного из величайших математиков всех времен Леонарда Эйлера.
Итак, как нарисовать круг Эйлера из 9 точек? Это немного сложно, так что не сдавайтесь!

Шаг 1. Нарисуйте треугольник:
Шаг 2: Проведите серединный перпендикуляр к 3 сторонам и отметьте точку их пересечения (D).
Шаг 3: Проведите круг через точку D.
Шаг 4: Из каждой линии треугольника проведите перпендикулярную линию через его третий угол. Например, для линии AC нарисуйте перпендикулярную линию, проходящую через AC и угол B. (высоты треугольника). Соедините 3 высоты, которые встретятся в точке (E).
Шаг 5: Соедините средние точки каждой стороны треугольника с оставшимся углом.Например, найдите среднюю точку AC и соедините эту точку с углом B. (средние линии треугольника). Обозначьте точку пересечения трех линий F.
Шаг 6: Удалите все вспомогательные линии. Теперь вы можете видеть, что у нас есть 3 точки на линии. D — это центр окружности, проходящей через точки ABC, E — это место пересечения высот треугольника (ортоцентр ABC), а F — место пересечения срединных линий (центр тяжести ABC).
Шаг 7: Соедините 3 точки — они коллинеарны (на одной линии).
Шаг 8: Увеличьте окружность через точки A B C с коэффициентом масштабирования -1/2 с центром в точке F.
Шаг 9: Теперь у нас есть круг из 9 точек. Посмотрите на точки, где внутренний круг пересекает треугольник ABC. Вы можете видеть, что точки M N O показывают точки, где основания высот (из шага 4) пересекаются с треугольником.
Точки P Q R показывают точки, в которых начинаются серединные перпендикуляры прямых (т.e середины прямых AB, AC, BC)
У нас также есть точки S T U на окружности, которые показывают середины линий между E и вершинами A, B, C.
Шаг 10: Мы можем перетащить вершины треугольника, и вышеуказанные отношения останутся прежними.
Во втором случае E и D находятся вне треугольника.
В третьем случае E и F находятся в одной точке.
В четвертом случае D и E находятся на противоположных сторонах треугольника.
Итак, поехали — кто сказал, что математика — некрасивая?
IB Maths Revision
Я настоятельно рекомендую начинать пересмотр тем с 12-го учебного года — конечно, если вы хотите получить высшую оценку в 13-м учебном году. Мой любимый сайт пересмотра — Revision Village, на котором есть огромное количество замечательных ресурсов — вопросы с разбивкой по уровням, полные видео решения, практические тесты и даже прогнозы на экзамены.Студенты стандартного уровня и студенты более высокого уровня имеют свои собственные области проверки. Посмотри!
Нравится:
Нравится Загрузка …
Связанные
.
кругов
На этом уроке для 5-го класса представлены термины «радиус», «диаметр» и «длина окружности», а также учащиеся научатся рисовать круги с помощью циркуля. и простые круговые конструкции.
1. Начертите радиус или диаметр от заданной точки. Используйте линейку. смотреть на пример.

Здесь проведен радиус
от заданной точки.

а. Нарисуйте радиус
из данный пункт.
г. Нарисуйте радиус от
каждая из заданных точек.
г. Нарисуйте диаметр
из заданной точки.
г. Нарисуйте диаметр для
меньший круг и
диаметр для большего
круг из заданных точек.

e. Нарисуйте радиус из
точка А и диаметр
от точки Б.
2. Научитесь пользоваться компасом, чтобы нарисуйте круги.
а. Нарисуйте циркулем много кругов.
г. Теперь установите радиус на циркуле равным 3 см и нарисуйте круг.
Вы можете сделать это, поместив компас рядом с линейкой и регулировочный
радиус компаса, пока он 3 см по линейке.
& nbsp
.
Задачи 8 класса и вопросы по кругам с ответами
Home
Математика и предварительные вычисления Математические задачи
Вопросы и задачи по алгебре
Графики функций, уравнений и алгебры
Бесплатные рабочие листы по математике для загрузки
Аналитические учебные пособия и математические уравнения
в Интернете
Учебные пособия по математике
Калькуляторы и решатели
графики
Бесплатные миллиметры
Математические программы
Прикладная математика Приложения математики in Physics and Engineering
Antennas
Exercises de Mathematiques Utilisant les Applets
Calculus Calculus Tutorials and Problems
Calculus Questions with Answers
Free Calculus Worksheets
Worksheets Free Calculus Worksheets Worksheets to Download
Геометрия Учебники и задачи по геометрии
Онлайн-калькуляторы и решатели геометрии
Бесплатные рабочие листы по геометрии для загрузки
Тригонометрия Учебники по тригонометрии и задачи для самопроверки
Бесплатные ответы на вопросы
Скачать
Больше Статистика Элементарная статистика и вероятностные учебники и задачи
Страницы математики на французском языке
Сайт Abo ut автор
Скачать
Электронная почта
Начальная математика
Математика средней школы
Математика средней школы
Бесплатная практика для тестов SAT, ACT и Compass Math
Home
Математика и предварительные вычисления Математические задачи
Вопросы и задачи по алгебре
Графики функций, уравнений и алгебры
Бесплатные рабочие листы по математике для загрузки
Аналитические учебные пособия и математические уравнения
в Интернете
Учебные пособия по математике
Калькуляторы и решатели
графики
Бесплатные миллиметры
Математические программы
Прикладная математика Приложения математики in Physics and Engineering
Antennas
Exercises de Mathematiques Utilisant les Applets
.
новейших вопросов об углах Эйлера — Stack overflow на русском
Переполнение стека
Около
Товары
Для команд
Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
О компании
Загрузка…
.