Тренажер «ДРОБИ» | тренажер дробей онлайн | дроби для 5 и 6 класса | Клуб любителей математики

Данный тренажер является третьим в линейке тренажеров по математике для развития навыков устного счета с удобным, интуитивно-понятным интерфейсом.

Работа тренажера также основана на генерации примеров по математике с различными видами дробей, изучаемых в средних классах школы. Решение примеров способствует развитию скорости и качества устного счёта.

Приложение благоприятно влияет на умственную деятельность как детей, так и взрослых.

Режимы счёта

На странице настроек режима можно задавать необходимые параметры генерации примеров с дробями для любого класса.

Онлайн тренажер «Дроби» позволяет генерировать примеры с любыми видами дробей, с любым из четырёх арифметических действий.

Кнопки на панели настроек работают по принципу «Вкл/Выкл». Если цвет кнопки зелёный — значит в примерах будут использоваться дроби того типа, который описывает кнопка. Если же цвет серый — этот тип дробей использоваться не будет.

В приложении отсутствуют режимы «Уравнение» и «Сравнение» из-за их избыточной сложности. Работа проходит только в режиме «Пример» с возможным использованием следующих типов дробей:

Разные знаменатели — в примере будут появляться обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Неправильные дроби — в примере будут появляться обыкновенные неправильные дроби (числитель больше знаменателя).

Смешанные числа — в примере будут появляться смешанные числа (числа, состоящие из целой и дробной частей).

Десятичные дроби — в примере будут появляться дроби в десятичной записи.

Также имеется возможность включить обязательную проверку ответа на сокращение дробной части числа и выделение целой части числа (если имеется). Понять, нужно ли сокращать ответ можно по красному индикатору * на странице настроек и странице ввода ответа.

Все изменения настроек сразу применяются и Вы тут же можете увидеть как будет выглядеть новый пример в графе «Например». Когда подбор нужных характеристик окончен, нажмите на кнопку ПОЕХАЛИ.

Процесс счёта

Вверху представлены 4 кнопки быстрого доступа: к главной странице сайта, профилю пользователя. Также есть возможность включить/отключить звуковые уведомления или перейти к Подробному решению текущего примера.

Вы решаете заданый пример, вводите ответ по частям (целое, числитель, знаменатель) в соответствующие поля с помощью экранной клавиатуры, нажимаете на кнопку ПРОВЕРИТЬ. Если затрудняетесь дать ответ, воспользуйтесь подсказкой. После проверки ответа Вы увидите сообщение либо о правильно введенном ответе, либо об ошибке.

Количество правильных, неправильных ответов и число подсказок можно увидеть в соответствующих индикаторах.

Прогресс и достижения

Приложение также предусматривает небольшой соревновательный момент через получение медалей за безошибочность — правильное решение N примеров подряд.

Для получения медали, в зависимости от степени её «классности» (бронзовая, серебряная или золотая), необходимо безошибочно решить 20, 50 и 100 примеров соответственно. Медаль высшей категории заменяет собой предыдущую, и выдается единоразово. На полоске прогресса наглядно видно сколько примеров осталось решить для достижения цели. При получении медали прогресс не сбрасывается, таким образом чтобы получить, например, серебряную медаль достаточно решить еще 30 примеров безошибочно.

Если во время решения была использована подсказка, то верный ответ не идет в зачет прогресса. Ошибка же сразу обнуляется весь прогресс. Поэтому будьте максимально осторожны, если хотите получить медаль — один неверный шаг и придется начинать все с начала.

Узнать, получили ли Вы уже медаль за конкретный режим можно на странице «Статистика» в профиле или в самом приложении.

Такой интерфейс делает процесс решения математических примеров более интересным, являясь также простой мотивацией для детей.

Подробное решение примеров

В любой момент работы с тренажером вы можете перейти в разделу «Подробного решения примера», если обычной подсказки в виде верного ответа вам не достаточно. Для этого кликните на соответствующую иконку сверху, либо перелестнув страницу вниз.

Здесь вы сможете посмотреть подробное решение примера с дробями со всеми преобразованиями, сокращениями и упрощениями.

Дополнительная информация

Хотим также обратить внимание, что ссылка на какой-либо режим имеет довольно простой вид:

домен сайта + раздел приложения + кодировка данного режима

например: matematika.club/drobi/#60101

Таким образом Вы легко можете пригласить любого человека посоревноваться в решении арифметических примеров по математике, просто передав ему ссылку на текущий режим.

Решение заданий с дробями (основы) – boeffblog.ru

Прежде чем приступать к решению заданий с дробями, необходимо разобраться, что же такое дробь. Это можно сделать, прочитав статью “Как понимать дроби”. Будем надеяться, что с этим Вы уже разобрались. Теперь разберемся с основными действиями над дробями. Поехали.

№1 Сложение и вычитание дробей

В этом типе заданий могут встречаться как обыкновенные дроби, так и десятичные, а еще Вы можете встретить в одном примере сразу и такие, и такие.

Рассмотрим сложение обыкновенных дробей: 

• Первым делом необходимо найти общий знаменатель этих двух дробей, для этого нужно перемножить знаменатели те что снизу между собой (25 и 2). То есть, общий знаменатель равен 50.
• Затем нужно умножить числитель первой дроби на знаменатель второй дроби (14•2), а числитель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби (3•25). Получается крест-накрест.
• Теперь запишем общую дробь:
• Осталось выполнить умножение и сложение:
• В таком виде ответ не получится написать в бланк, нужно привести полученную дробь к десятичному виду, то есть разделить в столбик 103 на 50. Получится 2,06.

При вычитании меняется только знак + на знак –

Например, .

• Находим общий знаменатель (5•4 = 20). 
• Умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй дроби (1•4 = 4), а числитель второй дроби – на знаменатель первой дроби (3•5 = 15). 
• Запишем общую дробь:
• Выполнить умножение и вычитание:
• Разделим в столбик -11 на 20. Получится -0,55.

№2 Умножение и деление дробей

Умножение вообще происходит элементарно: перемножаем числители двух дробей и перемножаем знаменатели двух дробей. Например, . Приведем к десятичной дроби = 0,45.

Деление отличается от умножения лишь тем, что вторая дробь переворачивается (числитель и знаменатель меняются местами). Например,  = 0,9

№3 Возведение дроби в степень

Рассмотрим такой пример: 

. Дробь необходимо возвести в квадрат. Подробнее о возведении в степень можно узнать в статье “Что такое возведение в степень”. Отличие дроби от целого числа состоит только в том, что у нее есть числитель и знаменатель, и чтобы возвести ее в степень, нужно отдельно возвести в степень и числитель и знаменатель. В нашем случае дробь перепишется в виде: . А далее возводим числитель и знаменатель в квадрат: 1² = 1•1 = 1; 5² = 5•5 = 25. Получим,  

Видите, как все просто.

№4 Сложение/вычитание и умножение/деление дроби и числа

Все Вы встречали такие примеры: 3 + , 8  • и т д. Что же делать? Как это решать? Да так же как и обычно, только в этом случае целое число нужно переписать в виде дроби. В школе учат, если число умножить на единицу, то в этом случае единица не пишется (5•1 = 5). Логично! Таким образом любое целое число можно записать как это число, умноженное на единицу (5 = 1•5). То же самое и с делением! 3 = , а также наоборот  = 3.

Решим первый пример: 3 + = . Приводим к общему знаменателю (1•2 = 2), и умножаем числитель первой дроби на 2, а числитель второй дроби на 1.  = 4,5. При вычитании меняем только знак на минус.

Решим пример с умножением: 8 • = 1.

 

Вот мы и познакомились с основными действиями над дробями. Далее рассмотрим решение конкретных заданий с дробями.

Карточки-задания для индивидуальной работы учащихся 5 класса на уроках по теме «Обыкновенные дроби»

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби

1. Запишите в виде дроби:

а) три восьмых; б) шесть десятых; в) сорок семь сотых.

2. На выставке представлено 15 телевизоров.

Среди них 11 цветных. Какая часть представленных телевизоров цветные?

3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 9, и три неправильные с тем же знаменателем.

В-1

1. Запишите в виде дроби:

а) две пятых; б) семь девятых; в) одиннадцать двадцатых.

2. В коробке лежат 12 мячей. Из них 7 мячей зеленого цвета. Какую часть всех мячей составляют мячи зеленого цвета?

3. Запишите три правильные дроби со знаменателем 7, и три неправильные со знаменателем 6.

В-2

1. Запишите в виде дроби:

а) три десятых; б) четыре девятых; в) двадцать три сотых.

2.В классе 35 учащихся. Из них 23 — ударники.

Какая часть учащихся класса является   ударниками?

3. При каких значениях  х дробь  будет правильной?

В-3

1. Запишите в виде дроби:

а) две десятых; б) семь сотых; в) тринадцать тридцатых.

2. Среди 16 тетрадей 5 тетрадей в линейку, а остальные в клетку. Какую часть всех тетрадей составляют тетради в клетку?

3. При каких значениях х дробь будет неправильной?

В-4

1. Туристы прошли лесом 24 км. Это составило  длины их маршрута. Какова длина маршрута?

2. Отметьте на координатном луче точки .

В-1

1. Турист проехал на машине пути, что составило 200 км. Какова длина намеченного пути?

2. Отметьте на координатном луче точки .

В-2

1. Какую часть метра составляют: 1 см,

13 см, 3 дм, 7 мм?

2. Отметьте на координатном луче точки  (ед. отрезок 6 клеток)

В-3

1. Какую часть тонны составляют: 1 кг, 130 кг,

2 ц, 74 ц?

2. Отметьте на координатном луче точки  (ед. отрезок 12 клеток)

В-4

1. Какую часть метра составляют: 1 дм, 3 дм, 7 см ,13 мм?

2. От ленты сначала отрезали 12 м, а потом оставшейся части. Найдите первоначальную длину ленты, если во второй раз от неё отрезал 4 м.

В-5

1. Какую часть часа составляют 3 мин, 24 сек?

2.В корзине были яблоки. Сначала в неё положили ещё 15 яблок, а затем взяли  получившихся там яблок. Сколько было яблок в корзине первоначально, если из корзины взяли 20 яблок ?

В-6

1. Сократите дробь:

2. Приведите дробь  к знаменателю 60.

В-1

1. Сократите дробь:

2. Приведите дробь  к знаменателю 36. В-2

1. Сократите дробь:

2. Приведите дробь  к знаменателю 63.

В-3

1. Сократите дробь:

2. Приведите дробь  к знаменателю 56.

В-4

Смешанные числа

1. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 9: 7, б) дробь 

2. Запишите в виде неправильной дроби:

а) б)

В-1

1. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 73 : 10, б) дробь 

2. Запишите в виде неправильной дроби:

а) б)

В-2

1. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 12 : 7, б) дробь 

2. Запишите в виде неправильной дроби:

а) б)

В-3

1. Запишите в виде смешанных чисел:

а) частное 24: 10, б) дробь 

2. Запишите в виде неправильной дроби:

а) б)

В-4

1. Выдели целую часть из дробей:

2. Запиши в виде неправильной дроби

В-5

1. Выдели целую часть из дробей:

2. Запиши в виде неправильной дроби

В-6

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) .

2. Реши уравнение: .

1в

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) ..

2. Реши уравнение: .

2в

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) ..

2. Вычислите: .

3в

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в)

г) ; д) ..

2. Вычислите: .

4в

 

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в) .

2. За два дня отремонтировано  

дороги. За 1-ый день отремонтировано

 дороги. Сколько километров дороги отремонтировано за 2-й день?

5в

1. Выполните сложение:

а) ; б) ; в) .

2. В 1-й день было продано картофеля, а во 2-й день . Сколько центнеров картофеля продано за два дня?

6в

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

2. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

3. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

4. Вычислите:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д)

Сложение и вычитание смешанных чисел

 

1. Вычислите: а) 1- в) 6 — 3;

г) 

В-1

1. Вычислите: а) 1- в) 6 — 3;

г) 

В-1

1. Вычислите: а) 2 — в) 5 + 3;

г) 

В-2

1. Вычислите: а) 2 — в) 5 + 3;

г) 

В-2

1. Вычислите: а) 5 — в) 12 — 3;

г) 

В-3

1. Вычислите: а) 5 — в) 12 — 3;

г) 

В-3

 

1. Выполни действия: а)б) 

2. Реши уравнение: 

В-1

1. Выполни действия: а) б)

2. Реши уравнение: 

В — 2

Умножение и деление обыкновенной дроби на натуральное число

1. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16.

2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.

3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.

Сколько часов ушло на 1 деталь?

В-1

1. Выполните деление: а) 3 : 8; б) 7: 5; в) 8 : 16.

2. Представьте число 6 в виде дроби со знаменателем: а) 1; б) 3.

3. За 6 ч работы было изготовлено 12 деталей.

Сколько часов ушло на 1 деталь?

В-1

1. Выполните деление: а) 8 : 9; б) 5: 15; в) 2 : 6.

2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.

3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.

Сколько стоит 1 тетрадь?

В-2

1. Выполните деление: а) 8 : 9; б) 5: 15; в) 2 : 6.

2. Представьте число 4 в виде дроби со знаменателем : а) 1; б) 2.

3. За 12 руб было куплено 60 тетрадей.

Сколько стоит 1 тетрадь?

В-2

1. Выполните действия:

а) б) в) г)

В — 1

1. Выполните действия:

а) б) в) г)

В-2

 

Действия с дробями, подробно с примерами

Действия с дробями. В этой статье разберём примеры, всё подробно с пояснениями. Рассматривать будем обыкновенные дроби. В дальнейшем разберём и десятичные. Рекомендую посмотреть весь список материалов и изучать последовательно.

1. Сумма дробей, разность дробей.

Правило: при сложении дробей с равными знаменателями, в результате получаем дробь – знаменатель которой остаётся тот же, а числитель её будет равен сумме числителей дробей.

Правило: при вычислении разности дробей с одинаковыми знаменателями получаем дробь  – знаменатель остаётся тот же, а из числителя первой дроби вычитается числитель второй.

Формальная запись суммы и разности дробей с равными знаменателями:

Примеры (1):

Понятно, что когда даны обыкновенные дроби, то всё просто, а если смешанные? Ничего сложного…

Вариант 1 – можно перевести их в обыкновенные и далее вычислять.

Вариант 2 – можно отдельно «работать» с целой и дробной частью.

Примеры (2):

Ещё:

А если будет дана разность двух смешанных дробей и числитель первой дроби будет меньше числителя второй? Тоже можно действовать двумя способами.

Примеры (3):

*Перевели в обыкновенные дроби, вычислили разность, перевели полученную неправильную дробь в смешанную.

*Разбили на целые и дробные части, получили тройку, далее представили 3 как сумму 2 и 1, при чём единицу представили как 11/11, далее нашли разность 11/11 и 7/11 и вычислили результат. Смысл изложенных преобразований заключается в том, чтобы взять (выделить) единицу и представить её в виде дроби с нужным нам знаменателем, далее от этой дроби мы уже можем вычесть другую.

Ещё пример:

 

Вывод: имеется универсальный подход  – для того, чтобы вычислить сумму (разность) смешанных дробей с равными знаменателями их всегда можно перевести в неправильные, далее выполнить необходимое действие. После этого если в результате получаем неправильную дробь переводим её в смешанную.

Выше мы рассмотрели примеры с дробями, у которых равные знаменатели.  А если знаменатели будут отличаться? В этом случае дроби приводятся к одному знаменателю и выполняется указанное действие. Для изменения (преобразования) дроби используется основное свойство дроби.

Рассмотрим простые примеры:

В данных примерах мы сразу видим каким образом можно преобразовать одну из дробей, чтобы получить равные знаменатели.

Если обозначить способы приведения дробей к одному знаменателю, то этот назовём СПОСОБ ПЕРВЫЙ.

То есть, сразу при «оценке» дроби нужно прикинуть сработает ли такой подход – проверяем делится ли больший знаменатель на меньший. И если делится, то выполняем преобразование — домножаем числитель и знаменатель так чтобы у обеих дробей знаменатели стали равными.

Теперь посмотрите на эти примеры:

К ним указанный подход не применим. Существуют ещё способы приведения дробей к общему знаменателю, рассмотрим их.

Способ ВТОРОЙ.

Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой:

*Фактически мы приводим дроби к виду, когда знаменатели становятся равными. Далее используем правило сложения робей с равными знаменателями.

Пример:

*Данный способ можно назвать универсальным, и он работает всегда. Единственный минус в том, что после вычислений может получится дробь которую необходимо будет ещё сократить.

Рассмотрим пример:

Видно что числитель и знаменатель делится на 5:

Способ ТРЕТИЙ.

Необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это и будет общий знаменатель. Что это за число такое? Это наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из чисел.

Посмотрите, вот два числа: 3 и 4, есть множество чисел, которые делятся на них – это 12, 24, 36, … Наименьшее из них 12. Или 6 и 15, на них делятся 30, 60, 90 …. Наименьшее 30. Вопрос – а как определить это самое наименьшее общее кратное?

Имеется чёткий алгоритм, но часто это можно сделать и сразу без вычислений. Например, по указанным выше примерам (3 и 4, 6 и 15) никакого алгоритма не надо, мы взяли большие числа (4 и 15) увеличили их в два раза и увидели, что они делятся на второе число, но  пары чисел могут быть и другими, например 51 и 119.

Алгоритм. Для того, чтобы определить наименьшее общее кратное нескольких чисел, необходимо:

— разложить каждое из чисел на ПРОСТЫЕ множители

— выписать разложение БОЛЬШЕГО из них

— умножить его на НЕДОСТАЮЩИЕ множители других чисел

Рассмотрим примеры: 

50 и 60   =>  50 = 2∙5∙5    60 = 2∙2∙3∙5

в разложении большего числа не хватает одной пятёрки

 =>   НОК(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 и 72   =>   48 = 2∙2∙2∙2∙3    72 = 2∙2∙2∙3∙3            

в разложении большего числа не хватает двойки и тройки

=>   НОК(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Наименьшее общее кратное двух простых чисел равно их произведению

Вопрос! А чем полезно нахождение наименьшего общего кратного, ведь можно пользоваться вторым способом и полученную дробь просто сократить? Да, можно, но это не всегда удобно. Посмотрите, какой получится знаменатель для чисел 48 и 72, если их просто перемножить 48∙72 = 3456. Согласитесь, что приятнее работать с меньшими числами.

Рассмотрим примеры:

*51 = 3∙17    119 = 7∙17

в разложении большего числа не хватает тройки

 =>   НОК(51,119) = 3∙7∙17

А теперь применим первый способ:

*Посмотрите какая разница в вычислениях, в первом случае их минимум, а во втором нужно потрудиться отдельно на листочке, да ещё и дробь которую получили сократить необходимо. Нахождение НОК упрощает работу значительно.

Ещё примеры:

*Во втором примере и так видно, что наименьшее число, которое делится на 40 и 60 равно 120.

ИТОГ! ОБЩИЙ АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЙ!

— приводим дроби к обыкновенным, если есть целая часть.

— приводим дроби к общему знаменателю (сначала смотрим делится ли один знаменатель на другой, если делится то умножаем числитель и знаменатель этой другой дроби; если не делится действуем посредством других указанных выше способов).

— получив дроби с равными знаменателями, выполняем действия (сложение, вычитание).

— если необходимо, то результат сокращаем.

— если необходимо, то выделяем целую часть.

2. Произведение дробей.

Правило простое. При умножении дробей умножаются их числители и знаменатели:

Примеры:

Если есть возможность сократить дробь на стадии вычисления, то лучше это сделать:

Ещё правило относящееся к умножению!

Примеры, которые мы уже рассмотрели:

Определить, сколько составляет 3/7 от числа 63?

Задача. Весь путь составляет 180 километров. Турист в первый день прошёл 3/10 пути. Сколько километров турист прошёл в первый день?

Задача. На базу привезли 13 тонн овощей. Картофель составляет ¾ от всех завезённых овощей. Сколько килограмм  картофеля завезли на базу?

С произведением закончим.

*Ранее обещал вам привести формальное объяснение основного свойства дроби через произведение, пожалуйста:

3. Деление дробей.

Деление дробей сводится к их умножению. Здесь важно запомнить, что дробь являющаяся делителем (та, на которую делят) переворачивается и действие меняется на умножение:

Данное действие может быть записано в виде так называемой четырёхэтажной дроби, ведь само деление «:» тоже можно записать как дробь:

Примеры:

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

Делитесь информацией в социальных сетях.

Урок-Игра по математике, на тему «Действия с обыкновенными дробями»

Тема урока: «Обыкновенные дроби».

Тип урока: урок-игра.

Класс: 5 класс.

Продолжительность урока: 45 минут.

Учебник: Н.Я. Виленкин и др. Математика 5. М., Мнемозина.

Цели урока:

1. повторить и закрепить действия сложения и вычитания с обыкновенными дробями;

2. уметь выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанные числа в виде неправильных дробей.

Оборудование:

1. проигрыватель;

2. пластинки;

3. плакат.

Ход урока:

Урок начинается с песни «Чему учат в школе» (пластинка, проигрыватель).

Учитель объявляет тему, цель урока, обращает внимание учащихся на высказывание Цицерона, записанное на доске:

Без знания дробей никто не может

признаваться знающим математику!

1. Игра «Кто скорее, кто вернее» (устный счет).

Правило игры: класс делится на 3 команды (по рядам), отвечает тот ученик – член команды, который первым поднимет руку. При правильном ответе принесет команде очко.

1. сравнить:

и 1 и и и 1

и 0 и и и .

2. назвать дроби в порядке возрастания:

,

Какая дробь наименьшая? Как называются эти дроби?

3. выделить целую часть из неправильной дроби:

4. представить дробные числа в виде неправильных дробей:

5. перевести:

в метры: 4 дм, 3 м 3 дм, 20 см.

в часы: 30 мин, 15 мин, 45 мин.

6. решить уравнение:

7. Число x разделили на 5 и получили . Чему равно число x?

2. История возникновения дробей (небольшие сообщения трех учащихся от каждой команды по темам «Дроби в Древнем Риме», «Дроби в Древней Греции», «Дроби на Руси», «Дроби в Древнем Египте»).

3. Игра «Ромашка» на повторение теоретического материала.

Правило игры: на лепестках ромашки написаны задания-вопросы. Нужно открыть лепесток, прочитать задание и ответить на него. Правильный ответ – очко команде.

Вопросы на лепестках:

1. Что показывают знаменатель и числитель дроби?

2. Какая дробь равна единице?

3. Какая дробь называется правильной?

4. Как выделить целую часть из неправильной дроби?

5. Какая их двух дробей с равными знаменателями меньше?

6. Какая дробь называется неправильной?

7. Какая из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше?

8. Сравни с единицей правильную дробь?

9. Как из одной дроби вычесть другую, если знаменатели одинаковые?

10. Какая дробь больше единицы?

11. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?

12. Дроби какого вида называются основными, единичными дробями?

4. Игра «Лучший счетчик».

Правило игры: дома каждый ученик должен подобрать по данной теме 3-4 примера для устного счета. В каждой команде выбирается «счетчик», который будет защищать честь команды. Примеры предлагают «счетчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьется. Затем его сменяет другой «счетчик». Побеждает команда, в которой «счетчик» решил наибольшее количество примеров верно.

5. Стихотворение «Три десятых», автор В.Лифшиц (читают участники от каждой команды). Это стихотворение раскрывает для чего надо учить эту тему, к чему может привести незнание дробей.

Это кто

Из портфеля

Швыряет в досаде

Ненавистный задачник,

Пенал и тетради

И сует свой дневник,

Не краснея при этом,

Под дубовый буфет,

Чтоб лежал под буфетом?..

Познакомьтесь, пожалуйста:

Костя Жигалин.

Жертва вечных придирок, –

Он снова провален

И шипит,

На растрепанный

Глядя задачник:

– Просто мне не везет!

Просто я неудачник!..

В чем причина

Обиды его и досады?

Что ответ не сошелся

Лишь на три десятых!

И к нему, безусловно,

Придирается

Строгая

Марья Петровна.

Три десятых…

Скажи про такую ошибку

И пожалуй, на лицах

Увидишь улыбку.

Три десятых…

И все же об этой ошибке

Я прошу вас

Послушать меня

Без улыбки…

Если б, строя ваш дом,

Тот, в котором живете,

Архитектор

Немножко

Ошибся

В расчете,–

Что б случилось,

Ты знаешь ли, Костя Жигалин?

Этот дом

Превратился бы

В груду развалин!

Ты вступаешь на мост.

Он надежен и прочен.

А не будь инженер

В чертежах своих точен,

Ты бы, Костя,

Свалившись

В холодную реку,

Не сказал бы спасибо

Тому человеку!

Вот турбина.

В ней вал

Токарями

Расточен.

Если б токарь

В работе

Не очень был точен,

Совершилось бы, Костя,

Большое несчастье:

Разнесло бы турбину

На мелкие части!

Три десятых –

И стены

Возводятся

Косо.

Три десятых –

И рухнут

Вагоны

С откоса.

Ошибись

Только на три десятых

Аптека, –

Станет ядом лекарство,

Убьет человека!

Мы громили и гнали

Фашистскую банду.

Твой отец подавал

Батарее команду.

Ошибись он при этом

Хоть на три десятых, –

Не настигли б снаряды

Фашистов проклятых.

Ты подумай об этом,

Мой друг, хладнокровно,

И скажи –

Не права ль была

Марья Петровна?

Если честно

Подумаешь, Костя, об этом,

То недолго лежать

Дневнику под буфетом!

6. Игра «Солнышко» – решить примеры.

Правило игры: на лучах солнышка записаны числа, которые надо сложить или вычесть с числом, записанным на солнышке. Правильный ответ – очко команде.

7. Шуточная задача.

1). Клоун, чтобы посмешить публику сказал, что рост у него км, а вес т. Публика смеялась: всем было ясно, что клоун выбрал неподходящие единицы длины и массы. Скажите, каков рост клоуна в см и каков его вес в кг? (Ответ: 180 см, 80 кг)

2). Клоун предложил кому-нибудь из публики поиграть с ним в такую игру. Он называет дробь. Игрок из публики называет меньшую дробь. Затем клоун называет еще меньшую дробь, игрок из публики – еще меньшую и т.д. Выигрывает тот, кто называет дробь, меньше которой уже дробей нет? Можно ли выиграть в такой игре?

8. Диктант (по пластинке).

9. Подведение итогов урока.

10. Домашнее задание: повторить изученный материал по теме «Дроби».

Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времен появилась потребность измерять длину, площадь, объем, время и другие величины. Результат измерения не всегда удается выразить натуральным числом. Приходится учитывать и части употребляемой меры. Так возникли дроби.

Дроби в Древнем Египте

Первая дробь, с которой познакомились люди, была, наверное, половина. За ней последовали …, затем … и т.д., т.е. единичные или основные дроби. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей. Если, например, в результате измерения получалось дробное число , то для египтян оно представлялось в виде суммы единичных дробей:

Египтяне писали на папирусах, т.е. на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений – папирус. В папирусе Ахмеса имеются таблицы для представления некоторых дробей в виде суммы единичных дробей.

Дроби в Древнем Риме

У древних римлян асс служил основной единицей измерения массы, а также денежной единицей. Если асс делить на 12 равных частей, то получается унций. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е. дроби, у которых знаменателем всегда было число 12. Вместо римляне говорили «одна унция», – «пять унций» и т.д. Три унции назывались четвертью, четыре унции – третью, шесть унций – половиной.

Дроби в Древней Греции

В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых.

Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.

Дроби на Руси

Дроби в Древней Руси называли долями, позднее «ломаными числами». В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:

– половина, полтина, – треть,

– четь, – полтреть,

– полчеть, – полполтреть,

– полполчеть, – полполполтреть (малая треть),

– полполполчеть (малая четь), – пятина,

– седьмина, – десятина