Методическая разработка «Уравнения с модулем»

МБОУ СОШ №17 г. Иванова

«Уравнения с модулем»

Методическая разработка

Составлена

учителем математики

первой категории

Лебедевой Н.В.

20010 г.

Пояснительная записка

Глава 1. Введение

Раздел 1. Определение абсолютной величины

Раздел 2. Основные свойства

Раздел 3. Геометрическая интерпретация понятия модуля числа

Раздел 4. График функции у = |х|

Раздел 5. Условные обозначения

Глава 2. Решение уравнений, содержащих модуль

Раздел 1.Уравнения вида |F(х)| = m (простейшие)

Раздел 2. Уравнения вида F(|х|) = m

Раздел 3. Уравнения вида |F(х)| = G(х)

Раздел 4. Уравнения вида |F(х)| = ± F(х) (красивейшие)

Раздел 5. Уравнения вида |F(х)| = |G(х)|

Раздел 6. Примеры решения нестандартных уравнений

Раздел 7. Уравнения вида |F(х)| + |G(х)| = 0

Раздел 8. Уравнения вида |а₁х ± в₁| ± |а₂х ± в₂| ± …|а_nх ± в_n| = m

Раздел 9. Уравнения, содержащие несколько модулей

Глава 3. Примеры решения различных уравнений с модулем.

Раздел 1. Тригонометрические уравнения

Раздел 2. Показательные уравнения

Раздел 3. Логарифмические уравнения

Раздел 4. Иррациональные уравнения

Раздел 5. Задания повышенной сложности

Ответы к упражнениям

Список литературы

Понятие абсолютной величины (модуля) действительного числа является одной из существенных его характеристик. Это понятие имеет широкое распространение в различных разделах физико-математических и технических наук. В практике преподавания курса математики в средней школе в соответствии с Программой МО РФ понятие «абсолютная величина числа» встречается неоднократно: в 6 – м классе вводиться определение модуля, его геометрический смысл; в 8 – м классе формируется понятие абсолютной погрешности, рассматривается решение простейших уравнений и неравенств, содержащих модуль, изучаются свойства арифметического квадратного корня; в 11 – м классе понятие встречается в разделе «Корень n-ой степени».

Опыт преподавания показывает, что учащиеся часто сталкиваются с трудностями при решении заданий, требующих знания данного материала, а нередко пропускают, не приступая к выполнению. В текстах экзаменационных заданий за курс 9 – ого и 11 – ого классов также включены подобные задания. Кроме того, требования, которые предъявляют к выпускникам школ Вузы отличаются, а именно, более высокого уровня, чем требования школьной программы.

Для жизни в современном обществе очень важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с модулями требуется умение применять такие приёмы, как обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия. Решение подобных заданий позволяет проверить знание основных разделов школьного курса, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.

Данная работа посвящена одному из разделов – решению уравнений, содержащих модуль. Она состоит из трёх глав. В первой главе вводятся основные понятия и наиболее важные теоретические выкладки. Во второй главе предлагаются девять основных типов уравнений, содержащих модуль, рассматриваются методы их решения, разбираются примеры разного уровня сложности. В третьей главе предлагаются более сложные и нестандартные уравнения (тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные). К каждому типу уравнений есть упражнения для самостоятельного решения (ответы и указания прилагаются).

Основное назначение данной работы – это оказание методической помощи преподавателям при подготовке к урокам и при организации факультативных курсов. Материал также может быть использован в качестве учебного пособия для старшеклассников. Задания, предлагаемые в работе, интересны и не всегда просты в решении, что позволяет сделать учебную мотивацию учащихся более осознанной, проверить свои способности, повысить уровень подготовки выпускников школ к поступлению в Вузы. Дифференцированный подбор предлагаемых упражнений предполагает переход от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому, а также возможность научить применять свои знания при решении нестандартных задач.

Определение: Абсолютной величиной (модулем) действительного числа а называется

неотрицательное число: а или –а.

Обозначение: │а│ Запись читается следующим образом: «модуль числа а» или

«абсолютная величина числа а»

│ а, если а > 0

│а│ = │ 0, если а = 0 (1)

│ — а, если а

Примеры: 1) │2,5│ = 2,5 2) │-7│ = 7 3) │1 — √2│ = √2 – 1

4. Раскрыть модуль выражения:

а) │х — 8│, если х > 12 б) │2х + 3│, если х ≤ -2

│х – 8│= х – 8 │ 2х + 3│= — 2х – 3

Раздел 2. Основные свойства.

Рассмотрим основные свойства абсолютной величины.

Свойство №1: Противоположные числа имеют равные модули, т.е. │а│=│- а│

Покажем верность равенства. Запишем определение числа – а :

│— а│= (2)

Сравним совокупности (1) и (2). Очевидно, что определения абсолютных величин чисел а и – а совпадают. Следовательно, │а│=│- а│

При рассмотрении следующих свойств ограничимся их формулировкой, так как их доказательство приводится в

Свойство №2: Абсолютная величина суммы конечного числа действительных

чисел не превосходит суммы абсолютных величин слагаемых:

│а₁ + а₂ +…+ а_n│ ≤│а₁│+│а₂│+ … + │а_n│

Свойство №3: Абсолютная величина разности двух действительных чисел не

превосходит суммы их абсолютных величин: │а — в│ ≤│а│+│в│

Свойство №4: Абсолютная величина произведения конечного числа

действительных чисел равна произведению абсолютных величин

множителей: │а · в│=│а│·│в│

Свойство №5: Абсолютная величина частного действительных чисел равна

частному их абсолютных величин:

Раздел 3.

Геометрическая интерпретация понятия модуля числа.

Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку на числовой прямой, которая будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке на числовой прямой соответствует её расстояние от начала отсчёта, т.е. длина отрезка от начала отсчёта до данной точки. Это расстояние рассматривается всегда как величина неотрицательная. Поэтому длина соответствующего отрезка и будет геометрической интерпретацией абсолютной величины данного действительного числа

Представленная геометрическая иллюстрация наглядно подтверждает свойство №1, т.е. модули противоположных чисел равны. Отсюда легко понимается справедливость равенства: │х – а│= │а — х│. Также более очевидным становиться решение уравнения │х│= m, где m ≥ 0, а именно х_1,2 = ± m.

Примеры: 1) │х│= 4 х_1,2 = ± 4 2) │х — 3│= 1 х_1,2 = 2; 4

Раздел 4. График функции у = │х│

Область определения данной функции все действительные числа.

Раздел 5. Условные обозначения.

В дальнейшем при рассмотрении примеров решения уравнений будут использованы следующие условные обозначения:

{ — знак системы [ — знак совокупности

При решение системы уравнений (неравенств) находится пересечение решений входящих в систему уравнений (неравенств). При решении совокупности уравнений (неравенств) находится объединение решений входящих в совокупность уравнений (неравенств).

В этой главе мы рассмотрим алгебраические способы решения уравнений, содержащих один или более модуль.

Раздел 1. Уравнения вида │F ( х )│= m

Уравнение данного вида называется простейшим. Оно имеет решение тогда и только тогда, когда m ≥ 0. По определению модуля, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

│F(х)│= m

Примеры:

№1. Решите уравнение:

│7х — 2│= 9

Ответ: х₁ = — 1; х₂ = 1 ⁴/₇

№2. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

│х² + 3х + 1│= 1

х² + 3х + 2 = 0 х² +3х = 0

х₁ = -1; х₂ = -2 х_{· ( х + 3) = 0}

х₁ = 0; х₂ = -3

Ответ: сумма корней равна — 2.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите количество корней:

│х⁴ -5х² + 2│= 2

х⁴ – 5х² = 0 х⁴ – 5х² + 4 = 0

х² · ( х² – 5) = 0 обозначим х² = m, m ≥ 0

х = 0; ±√5 m² – 5m + 4 = 0

m = 1; 4 – оба значения удовлетворяют условию m ≥ 0

х² = 1 х² = 4

х = ± 1 х = ± 2

Ответ: количество корней уравнения 7.

Упражнения:

№1. Решите уравнение и укажите сумму корней: │х — 5│= 3

№2. Решите уравнение и укажите меньший корень: │х² + х│= 0

№3. Решите уравнение и укажите больший корень: │х² – 5х + 4│= 4

№4.Решите уравнение и укажите целый корень: │2х² – 7х + 6│= 1

№5.Решите уравнение и укажите количество корней: │х⁴ – 13х² + 50│= 14

Раздел 2. Уравнения вида F(│х│) = m

Аргумент функции в левой части находится под знаком модуля, а правая часть не зависит от переменной. Рассмотрим два способа решения уравнений данного вида.

1 способ: По определению абсолютной величины исходное уравнение равносильно совокупности двух систем. В каждой из которых накладывается условие на подмодульное выражение.

F (│х│) = m

Так как функция F(│х│) – чётная на всей области определения, то корни уравнений F(х) = m и F(- х) = m – это пары противоположных чисел. Поэтому достаточно решить одну из систем (при рассмотрении примеров указанным способом будет приводиться решение одной системы).

2 способ: Применение метода введения новой переменной. При этом вводиться обозначение │х│= а, где а ≥ 0. Данный способ менее объёмный по оформлению.

Примеры:

№1. Решите уравнение:

3х² – 4│х│= — 1 Воспользуемся введением новой переменной. Обозначим │х│= а,

где а ≥ 0. Получим уравнение 3а² — 4а + 1 = 0

Д = 16 – 12 = 4

а₁ = 1 а₂ = ¹/₃

Возвращаемся к исходной переменной: │х│=1 и │х│= ¹/₃. Каждое уравнение имеет

два корня.

Ответ: х₁= 1; х₂= — 1; х₃= ¹/₃; х₄= — ¹/₃.

№2. Решите уравнение:

5х² + 3│х│- 1 = ¹/₂ │х│ + 3х²

Найдём решение первой системы совокупности: 4х² + 5х – 2 =0

Д = 57 х₁= ^-5+√57/₈ х₂=^-5-√57/₈

Заметим, что х₂ не удовлетворяет условию х ≥ 0. Решением второй системы будет

число, противоположное значению х₁.

Ответ: х₁= ^-5+√57/₈; х₂= ^5-√57/₈.

№3. Решите уравнение:

х⁴ – │х│= 0

Обозначим │х│= а, где а ≥ 0. Получим уравнение а⁴ – а = 0

а · (а³ – 1) = 0

а₁= 0 а₂= 1

Возвращаемся к исходной переменной: │х│=0 и │х│= 1

х = 0; ± 1

Ответ: х₁= 0; х₂= 1; х₃= — 1.

Упражнения:

№6. Решите уравнение: 2│х│ — 4,5 = 5 – ³/₈│х│

№7. Решите уравнение, в ответе укажите количество корней: 3х² — 7│х│ + 2 = 0

№8. Решите уравнение, в ответе укажите целые решения: х⁴ + │х│ — 2 = 0

Раздел 3. Уравнения вида │F(х)│ = G(х)

Правая часть уравнения данного вида зависит от переменной и, следовательно, имеет решение тогда и только тогда, когда правая часть функция G(х) ≥ 0. Исходное уравнение можно решить двумя способами:

1 способ: Стандартный, основан на раскрытии модуля исходя из его определения и заключается в равносильном переходе к совокупности двух систем.

│F(х)│ = G(х)

Данный способ рационально использовать в случае сложного выражения для функции G(x) и мене сложного – для функции F(х), так как предполагается решение неравенств с функцией F(х).

2 способ: Состоит в переходе к равносильной системе, в которой накладывается условие на правую часть.

│F(x)│= G(x)

Данный способ удобнее применять, если выражение для функции G(х) мене сложное, чем для функции F(х), так как предполагается решение неравенства G(х) ≥ 0. Кроме того, в случае нескольких модулей этот способ рекомендуется применять второй вариант.

Примеры:

№1. Решите уравнение:

│х + 2│= 6 -2х (1 способ)

Ответ: х = 1¹/₃

№2.Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

│х² – 2х — 1│= 2·(х + 1)

(2 способ)

Ответ: Произведение корней – 3.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

│х — 6│= х² — 5х + 9

Ответ: сумма корней равна 4.

Упражнения:

№9. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:│х + 4│= — 3х

№10. Решите уравнение, в ответе укажите число решений:│х² + х — 1│= 2х – 1

№11. Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:│х + 3│= х² + х – 6

Раздел 4. Уравнения вида │F(x)│= F(x) и │F(x)│= — F(x)

Уравнения данного вида иногда называют «красивейшими». Так как правая часть уравнений зависит от переменной, решения существуют тогда и только тогда, когда правая часть неотрицательна. Поэтому исходные уравнения равносильны неравенствам:

│F(x)│= F(x) F(x) ≥ 0 и │F(x)│= — F(x) F(x)

Примеры:

№1. Решите уравнение, в ответе укажите меньший целый корень:

│5х — 3│= 5х – 3 5х – 3 ≥ 0

5х ≥ 3

х ≥ 0,6

Ответ: х = 1

№2. Решите уравнение, в ответе укажите длину промежутка:

│х² — 9│= 9 – х² х² – 9 ≤ 0

(х – 3) (х + 3) ≤ 0

[- 3; 3]

Ответ: длина промежутка равна 6.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите число целых решений:

│2 + х – х²│= 2 + х – х² 2 + х – х² ≥ 0

х² – х – 2 ≤ 0

[- 1; 2]

Ответ: 4 целых решения.

№4. Решите уравнение, в ответе укажите наибольший корень:

│4 – х — │= 4 – х –

х² – 5х + 5 = 0

Д = 5 х_1,2 = ≈ 1,4

Ответ: х = 3.

Упражнения:

№12. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень: │х² + 6х + 8│= х² + 6х + 8

№13. Решите уравнение, в ответе укажите число целых решений:

│13х – х² — 36│+ х² – 13х + 36 = 0

№14. Решите уравнение, в ответе укажите целое число, не являющееся корнем уравнения:

Раздел 5. Уравнения вида │F(x)│= │G(x)│

Так как обе части уравнения неотрицательные, то решение предполагает рассмотрение двух случаев: подмодульные выражения равны или противоположны по знаку. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

│F(x)│= │G(x)│

Примеры:

№1. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень:

│х + 3│=│2х — 1│

Ответ: целый корень х = 4.

№2. Решите уравнение: │х – х² — 1│=│2х – 3 – х²│

Ответ: х = 2.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

Корни уравнения 4х² + 2х – 1 = 0 х_1,2 = ^{— 1±√5}/₄

Ответ: произведение корней равно – 0,25.

Упражнения:

№15. Решите уравнение, в ответе укажите целое решение:│х² – 3х + 2│= │х² + 6х — 1│

№16. Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень:│5х — 3│=│7 — х│

№17. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

Раздел 6. Примеры решения нестандартных уравнений

В данном разделе мы рассмотрим примеры нестандартных уравнений, при решении которых абсолютная величина выражения раскрывается по определению.

Примеры:

№1. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

х · │х│- 5х – 6 = 0

Ответ: сумма корней равна 1

№2..Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень:

х² — 4х · — 5 = 0

Ответ: меньший корень х = — 5.

№3. Решите уравнение:

Ответ: х = -1.

Упражнения:

№18. Решите уравнение и укажите сумму корней: х · │3х + 5│= 3х² + 4х + 3

№19. Решите уравнение: х² – 3х =

№20. Решите уравнение:

Раздел 7. Уравнения вида │F(x)│+│G(x)│=0

Нетрудно заметить, что в левой части уравнения данного вида сумма

неотрицательных величин. Следовательно, исходное уравнение имеет решение тогда и

только тогда, когда оба слагаемых одновременно равны нулю. Уравнение равносильно

системе уравнений:

│F(x)│+│G(x)│=0

Примеры:

№1. Решите уравнение:

Ответ: х = 2.

№2. Решите уравнение:

Ответ: х = 1.

Упражнения:

№21. Решите уравнение:

№22. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

№23. Решите уравнение, в ответе укажите количество решений:

Раздел 8. Уравнения вида │а

₁х + в₁│±│а₂х + в₂│± … │а_nх +в_n│= m

Для решения уравнений данного вида применяется метод интервалов. Если его решать последовательным раскрытием модулей, то получим n совокупностей систем, что очень громоздко и неудобно. Рассмотрим алгоритм метода интервалов:

1). Найти значения переменной х, при которых каждый модуль равен нулю (нули подмодульных выражений):

2). Найденные значения отметить на числовой прямой, которая разбивается на интервалы (количество интервалов соответственно равно n+1)

3). Определить, с каким знаком раскрывается каждый модуль на каждом из полученных интервалов (при оформлении решения можно использовать числовую прямую, отметив на ней знаки)

4). Исходное уравнение равносильно совокупности n+1 систем, в каждой из которых указывается принадлежность переменной х одному из интервалов.

Примеры:

№1. Решите уравнение, в ответе укажите наибольший корень:

1). Найдём нули подмодульных выражений: х = 2; х = -3

2). Отметим найденные значения на числовой прямой и определим, с каким знаком раскрывается каждый модуль на полученных интервалах:

х – 2 х – 2 х – 2

— — +

— 3 2 х

2х + 6 2х + 6 2х + 6

— + +

3) — нет решений

Уравнение имеет два корня.

Ответ: наибольший корень х = 2.

№2. Решите уравнение, в ответе укажите целый корень:

1). Найдём нули подмодульных выражений: х = 1,5; х = — 1

2). Отметим найденные значения на числовой прямой и определим, с каким знаком раскрывается каждый модуль на полученных интервалах:

х + 1 х + 1 х + 1

— + +

-1 1,5 х

2х – 3 2х – 3 2х – 3

— — +

3).

Последняя система не имеет решений, следовательно, уравнение имеет два корня. В ходе решения уравнения следует обратить внимание на знак « — » перед вторым модулем.

Ответ: целый корень х = 7.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

1). Найдём нули подмодульных выражений: х = 5; х = 1; х = — 2

2). Отметим найденные значения на числовой прямой и определим, с каким знаком раскрывается каждый модуль на полученных интервалах:

х – 5 х – 5 х – 5 х – 5

— — — +

-2 1 5 х

х – 1 х – 1 х – 1 х – 1

— — + +

х + 2 х + 2 х + 2 х + 2

— + + +

3).

Уравнение имеет два корня х = 0 и 2.

Ответ: сумма корней равна 2.

№4. Решите уравнение:

1). Найдём нули подмодульных выражений: х = 1; х = 2; х = 3.

2). Определим, с каким знаком раскрывается каждый модуль на полученных интервалах.

3).

Объединим решения первых трёх систем.

Ответ: [1;2]; х = 5.

Упражнения:

№24. Решите уравнение:

№25. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

№26. Решите уравнение, в ответе укажите меньший корень:

№27. Решите уравнение, в ответе укажите больший корень:

Раздел 9. Уравнения, содержащие несколько модулей

Уравнения, содержащие несколько модулей, предполагают наличие абсолютных величин в подмодульных выражениях. Основной принцип решения уравнений данного вида – это последовательное раскрытие модулей, начиная с «внешнего». В ходе решения используются приёмы, рассмотренные в разделах №1, №3.

Примеры:

№1. Решите уравнение:

Ответ: х = 1; — 11.

№2. Решите уравнение:

Ответ: х = 0; 4; — 4.

№3. Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

Ответ: произведение корней равно – 8.

№4. Решите уравнение:

Обозначим уравнения совокупности (1) и (2) и рассмотрим решение каждого из них отдельно для удобства оформления. Так как оба уравнения содержат более одного модуля, то удобнее осуществить равносильный переход к совокупностям систем.

(1)

(2)

Ответ: [4; +∞)

№5. Решите уравнение:

Каждое уравнение совокупности относится к виду F(│x│) = m и равносильно совокупности двух систем:

В разделе 2 было замечено, что решением систем (1) и (2), (3) и (4) соответственно, являются пары противоположных чисел. Поэтому, достаточно решить системы (1) и (3).

Ответ: х = ± 1; ± (1+√2).

Упражнения:

№28. Решите уравнение, в ответе укажите количество корней: │3 — │х — 2││=2

№29. Решите уравнение: ││х│+ х + 1│=1

№30. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней: ││2х — 3│- 1│= х

№31. Решите уравнение, в ответе укажите число решений: │х² -│х│- 1│= 1

Раздел 1. Тригонометрические уравнения

При рассмотрении следующих примеров используем определение модуля.

Примеры:

№1. Решите уравнение: sin 2x = │tg x│

О.Д.З. хR, х ≠ π/2 +πn, nZ

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем, в каждой из которых

накладывается условие на подмодульное выражение. Для удобства рассмотрим

решение систем отдельно.

1) если tg х 0, то уравнение принимает вид sin 2x = tg x

2sin x·cos x=

Обе части уравнения умножим на cos х, получим

2sin x ·cos²x = sin x

sin x (2cos² x – 1) = 0

sin x = 0 или cos² x = ¹/₂

х₁= πn, nZ cos x = ^√2/₂ и cos x = — ^√2/₂

х_2,3= ± ^π/₄ +2πк, кZ х_4,5= ± ^3π/₄ +2πm, mZ

Проверим, удовлетворяют ли найденные решения условию tg x 0.

Этому условию удовлетворяют решения х₁, х₂, х₅.

2) если tg x sin 2x = — tg x

2sin x · cos x = —

Аналогично первому случаю, получаем

sin x = 0 или cos²x = — ¹/₂

х = πn, nZ нет корней

Решение х = πn не удовлетворяет условию tg х

Ответ: х = πn, x = + 2πк, х = — + 2πm, где n, m, k Z

№2. Решите уравнение: │sin x│= sin x + 2cos x

О.Д.З. хR

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

В уравнении (*) обе части разделим на sin x, т.к. sin x ≠ 0 и тогда ctg x = -1.

Проверим , удовлетворяют ли найденные решения условиям.

Решением системы (1) является значение х = + 2πn, nZ, решением

системы (2) является значение х = + 2πк, кZ.

Ответ: х =

№3. Решите уравнение: 2cos x + │cos x│= 2sin 2x · sin

О.Д.З. х R

Уравнение равносильно совокупности двух систем, решение которых

рассмотрим отдельно.

1. если cos , то получим следующее уравнение:

3сos x – 2sin x · cos x = 0

cos x = 0 или sin x = 1,5

решений нет

Найденное решение удовлетворяет условию cos x 0

2. если cos x

cos x – 2sin x · cos x = 0

cos x = 0 или sin x = 0,5

Условию cos x

Ответ:

№4. Решите уравнение: 2tg x + │tg x│= sin2x

О.Д.З. cos x ≠ 0, т.е.

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем, решение

которых рассмотрим отдельно.

1) если tg x ≥ 0, то получим 2) если tg x

2tg x + tg x = sin2x 2tg x – tg x = sin2x

3tg x – 2sin x · cos x = 0 tg x – 2sin x · cos x = 0

sin x = 0 или сos²x = 1,5 sin x = 0 или cos²x = 0,5

x₁ = πn, nZ корней нет х₂ = πр, рZ cos x =

и

Условиям удовлетворяют решения х₁, х₄, х₅.

Ответ:

Упражнения:

№32. Решите уравнение: sin2x = │sin x│

№33. Решите уравнение: 2│сos x│= ctg x

№34. Решите уравнение: 2ctg x + │ctg x│= sin2x

№35. Решите уравнение: 3cos x — │cos x│= 2sin2x

Раздел 2. Показательные уравнения.

При рассмотрении следующих примеров используем определение модуля.

Примеры:

№1. Решите уравнение: 4^│х-2│ = 16 ^2х-1

О.Д.З. R

Приведём обе части уравнения к степени с основанием 4.

4^│х-2│ = 4 ^4х-2

Ответ: х = 0,8

№2. Решите уравнение: │3^х — 6│+ 9^х – 6 = 0

О.Д.З. R

Данное уравнение равносильно совокупности двух систем:

9^х + 3^х — 12 = 0 9^х – 3^х = 0

Обозначим 3^х = m, m > 0 Обозначим 3^х = m, m > 0

m² + m – 12 = 0 m² – m = 0

m₁ = 3; m₂ = — 4 m₁ = 1; m₂ = 0

3^х = 3 3^х = 1

х = 1 х = 0

Ответ: х = 0

№3. Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

81^│х│ + 16^│х│=· 36^│х│

Приведём показательную функцию к одному основанию, разделив обе части

уравнения на 16^│х│.

m² — m + 1 = 0

6m² – 13m + 6 = 0, Д=25, m₁ = , m₂ =

Ответ: произведение корней —

№4.Решите уравнение: 2^{│3х — 5│} = 4 · 8^{│х — 1│}

2^{│3х — 5│} = 2² · 2^{3·│х — 1│}

│3х — 5│ = 2 + 3 ·│х — 1│

│3х — 5│- 3 ·│х — 1│ = 2

Полученное уравнение решим методом интервалов.

Найдём нули подмодульных выражений: х = 1; 1.

Эти числа разбивают числовую прямую на три интервала.

Уравнение равносильно совокупности трёх систем.

Ответ: (-; 1]

Упражнения:

№36. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней: 5^│3х-5│= 25^х

№37. Решите уравнение, если корней более одного, в ответе укажите сумму корней:

│х + 2│^{х – 3х – 10} = 1

№38. Решите уравнение: 3^{│2х -4│} = 9^│х│

№39. Решите уравнение, в ответе укажите количество корней на [0; 2π] : 2^{│sin х│} = √2

№40. Решите уравнение, в ответе укажите количество корней:

Раздел 3. Логарифмические уравнения.

Перед решением следующих уравнений необходимо повторить свойства логарифмов

и логарифмической функции.

Примеры:

№1. Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

log₂ (х+1)² + log₂│x+1│ = 6

О.Д.З. х+1≠0

х≠ — 1

1 случай: если х ≥ — 1, то log₂(x+1)² + log₂(x+1) = 6

log₂(x+1)³ = log₂2⁶

_{(x+1)³ = 2⁶}

x+1 = 4

x = 3 – удовлетворяет условию х ≥ — 1

2 случай: если х log₂(x+1)² + log₂(-x-1) = 6

log₂(x+1)² + log₂(-(x+1)) = 6

log₂(-(x+1)³) = log₂2⁶

— (x+1)³ = 2⁶

— (x+1) = 4

x = — 5 – удовлетворяет условию х — 1

Ответ: произведение корней равно – 15.

№2. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

lg

О.Д.З.

Ответ: сумма корней равна 0,5.

№3. Решите уравнение: log₅

О.Д.З.

Исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Ответ: х = 9.

№4. Решите уравнение: │2 + log_0,2 x│+ 3 = │1 + log₅x│

О.Д.З. х > 0

Воспользуемся формулой перехода к другому основанию.

│2 — log₅ x│+ 3 = │1 + log₅x│

│2 — log₅ x│- │1 + log₅x│= — 3

Найдём нули подмодульных выражений:

х = 25; х =

Эти числа делят область допустимых значений на три интервала, поэтому

уравнение равносильно совокупности трёх систем.

Ответ: [25; + ∞)

Упражнения:

№41. Решите уравнение, в ответе кажите сумму корней: log₂ (│x + 1│- 2) = — 2

№42. Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней: log₂

№43. Решите уравнение: lg │2x — 3│- lg│3x — 2│= 1

№44. Решите уравнение, в ответе укажите наименьшее целое решение:

│1 + log₆x│ + 2 = │3 + log₆x│

№45. Решите уравнение: log

1.Гайдуков И.И. «Абсолютная величина»

2.Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. «Практикум по решению математических задач»

3.Вавилов В.В. и другие «Задачи по математике. Уравнения и неравенства»

4. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. «Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену»

5.Дорофеев Г.В., Затахавай В.В. «Решение задач, содержащих модули и параметры»

6.Шарыгин И.Ф. «Факультативный курс по математике. Решение задач»

7.Виленкин Н.Я. и другие «Алгебра и математический анализ – 10 класс»

8.Ковалёва Г.И. и другие «Математика. Тренировочные тематические задания»

9.Куланин Е.Д. и другие «300 конкурсных задач по математике»

10.Ивлев Б.М. и другие « Задачи повышенной сложности по алгебре и началам анализа» 11.Гусев В.А. и другие « 1900 экзаменационных задач по математике»

№1

№16

№30

№35

№45

№56

Раздел 4.

Иррациональные уравнения.

Перед решением уравнений данного вида следует повторить основные правила решения иррациональных уравнений.

Примеры:

№1. Решите уравнение:

О.Д.З. 4х + 17 ≥ 0

4х ≥ — 17

х ≥ — 4, 25

Исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Ответ: х = — 2.

№2..Решите уравнение:

О.Д.З. 5х – 2 ≥ 0

х ≥ 0,4

возведём обе части уравнения в квадрат:

Полученное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Ответ: х = 0,9.

№3..Решите уравнение:

О.Д.З. х ≥ 0

Отметим, что числитель и знаменатель дроби принимает только положительные

значения. Следовательно, исходное уравнение равносильно совокупности двух

уравнений:

Ответ: х = 0.

№4.Решите уравнение:

Исходное уравнение равносильно совокупности двух систем:

Корни уравнения те же.

Оба корня уравнения удовлетворяют условиям первой системы, вторая

система не имеет решений.

Ответ:

№5. Решите уравнение, если уравнение имеет более одного корня, то в ответе

укажите сумму корней.

Найдём область допустимых значений:

Проверим, являются ли значения х = 1; 4 корнями данного уравнения.

При подстановке каждого значения получаем верное равенство.

Ответ: х = 1; 4.

Упражнения:

№46. Решите уравнение:

№47.Решите уравнение, в ответе укажите сумму корней:

№48.Решите уравнение:

№49.Решите уравнение, в ответе укажите произведение корней:

№50.Решите уравнение:

Раздел 5. Задания повышенной сложности.

№51. 2/(x-1) <= 0) :} ) :}`; `[({(x <= 1/2), (x-1 > 0):}), ({(x <= 1/2), (-(x+1) <= 0):}) :}`; `[(emptyset), ({(x <= 1/2), (x+1 >= 0):}) :}`; `{(x <= 1/2), (x >= -1):}`
В ответ: `[-1; 1/2]` (б)
В ответ `[ ( a: (1/2; 1) uu (1; +infty)), ( б: [-1; 1/2]) :}`

Ответ: `[-1; 1) uu (1; +infty)`

4. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под несколькими модулями

4.1 Решить неравенство `abs(x-4)-2abs(1-x) >= 1`

На числовом луче отметим значения x, при которых подмодульные значения обращаются в «0»: `x=1; x=4`. Луч разбился на три интервала.

Необходимо на каждом интервале найти решение данного неравенства, то есть решить совокупность трёх систем неравенств:
`[ ( { (x <= 1), (4-x-2(1-x) >= 1) :} ), ( {(1 < x <= 4), (4-x+2(1-x) >= 1) :} ), ( {(x > 4), (x-4+2(1-x) >= 1) :} ) :}` ; `[ ( { (x <= 1), (4-x-2+2x >= 1) :} ), ( {(1 < x <= 4), (4-x+2-2x >= 1) :} ), ( {(x > 4), (x-4+2-2x >= 1) :} ) :}` ;

`[ ( { (x <= 1), (x+1 >= 0) :} ), ( {(1 < x <= 4), (5-3x >= 0) :} ), ( {(x > 4), (-x-3 >= 0) :} ) :}` ; `[ ( { (x <= 1), (x >= -1) :} ), ( {(1 < x <= 4), (x <= 5/3) :} ), ( {(x > 4), (x <= -3) :} ) :}` ;

Ответ: `[-1; 5/3]`

4.

2 -3abs(x)+1)` Ответ: `(-infty; -5/3] uu {-1} uu {1} uu [5/3; +infty)`

6.9 Решить неравенство `3x — abs(x+8) — abs(1-x) <= -6`

Ответ: `(-infty; 1]`
Много задач с решениями на неравенства с модулем можно посмотреть здесь:
Решения неравенств с модулем

«Практикум решения уравнений с модулем»

Аттестационная работа слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ формирования метапредметных результатов обучения в условиях реализации ФГОС»

Кугушева Наталья Ивановна

КГБ ПОУ «Минусинский сельскохозяйственный колледж» г. Минусинск, Красноярский край.

На тему:

Методическая разработка

«Практикум решения уравнений с модулем»

Краткая характеристика методической разработки

• Данная разработка может быть предложена обучающимся 9-11 классов, студентам 1 курса средне-специальных учреждений в рамках урочной деятельности и элективного курса.
• Изучение материала построено по принципу «от простого к сложному». В начале рассматриваются задания на преобразование выражений, содержащих модуль, затем простейшие уравнения с модулем.
• В рамках изучения темы, рассматриваются следующие вопросы: определение и свойства модуля; преобразования выражений, содержащих модуль; решение простейших уравнений с модулем; общие методы решения уравнений с модулем; метод интервалов.

Краткая характеристика КГБ ПОУ «Минусинского сельскохозяйственного колледжа»

• Колледж готовит студентов по специальностям: Механизация сельского хозяйства; Электрификация и автоматизация сельского хозяйства; Теплоснабжение и теплотехническое оборудование; Экономика и бухгалтерский учет; Технология хлебопечения, кондитерских и макаронных изделий.

• Отделение, на котором я работаю, образовалось при объединении колледжа с сельским профессиональным училищем, и готовит для сельского хозяйства рабочих по профессиям: тракторист-машинист сельскохозяйственного производства; повар-кондитер;

портной.

Срок обучения на данном отделении 2года 10 месяцев.

Цель и задачи методической разработки

Цель: обобщение и систематизация знаний, связанных с определением и свойствами модуля.

Задачи:

• Повысить интерес к математике за счет дифференцированного подхода к решению математических заданий с модулем.
• Способствовать развитию практического опыта решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств, содержащих модули.
• Помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их применения.
• Формировать умение работать со справочной литературой, находить и использовать информацию в рекомендованных изданиях.

Формы работы

В процессе изучения темы «Решение уравнений с модулем» учащиеся могут включиться в такие виды деятельности, как:

• поиск и анализ необходимой информации, в том числе с помощью Интернета;
• работа в группах при составлении и решении заданий;
• устные выступления по способам решения с последующей дискуссией;
• оформление результатов деятельности в форме набора уравнений и неравенств, а также их систем или компьютерной презентации.

Основное содержание работы

Задание 1. Вспомнить или найти в справочной литературе определение модуля.

Модулем (абсолютной величиной) действительного числа называется само это число, если a≥ 0, и противоположное число – a , если a

Основное содержание работы

Задание 2. Работа в группе. Найдите и запишите свойства модуля.

• |a|≥0
• |a|=|-a|
• |a·b|=|a|·|b|
• |a:b|=|a|:|b|
• |a|²=a²
• |a-b| есть расстояние между точками a и b числовой оси.

Основное содержание работы

Презентация основных способов решения уравнений с модулем.

• По определению.
• Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
• Замена переменной.
• «Раскрытие» модуля на промежутке знакопостоянства.
• Использования геометрического смысла модуля.

Основное содержание работы

Задание 3. Выбрать, к какому способу решения уравнений с модулем относится каждый из предложенных алгоритмов.

Алгоритм 1.

1. Решить уравнение | а | = а.

2. Решить уравнение | а | = -а.

3. Сделать проверку найденных корней.

4. Записать ответ.

Алгоритм 2.

1. Обозначить | х | = t .

2. Решить полученное уравнение относительно t .

3. Сделать замену на х.

4. Сделать проверку найденных значений х.

5. Записать ответ.

Основное содержание работы

Алгоритм 3.

1. Возвести левую и правую части уравнения в квадрат.

2. В полученном равносильном уравнении найти корни.

3. Сделать проверку. Записать ответ.

Алгоритм 4.

1. Найти нули всех подмодульных выражений,

расположить их по мере возрастания на числовой оси.

2. На полученных интервалах определить знак всех

подмодульных выражений и раскрыть модули по

определению.

3. Найти решение уравнения на каждом интервале.

4. Объединить эти решения. Записать ответ.

Основное содержание работы

Задание 4. Выясните, к какому способу

решения уравнений с модулем алгоритм не

предложен. Найдите к этому способу

соответствующие примеры. Составьте

алгоритм решения.

Задание 5. Подберите по 3 примера к каждому

из рассмотренных способов. Решите их,

объясняя каждый этап решения.

• Гайдуков И.И. Абсолютная величина. Пособие для учителей.Изд.2-е.М. «Просвещение»,1995.
• Семенко Е.А. Готовимся к ЕГЭ. Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа. Краснодар: «Просвещение — Юг»,2005, 1 часть.
• Сканави М.И. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. М.: ООО «Издательский дом» ОНИКС 21 век.2003.
• Никольский С.М. Алгебра и начала анализа. Изд. «Просвещение», 2009.
• Под ред.Фальке Л.Я.Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе. Пособие по математике. Изд.2-е.- М.: Народное образование; Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2004.

Методы диагностики образовательных результатов

Если учащийся:

• принимал активное участие в практикумах,
• успешно выполнил индивидуальные домашние

задания,

• продемонстрировал умение использовать

справочную литературу,

• научился работать в группах,
• находить и использовать информацию в

рекомендованных изданиях.

То он набирает от 30 до 50 баллов (максимальное

количество 50 баллов) и получает зачет. Каждое

задание 10 баллов.

Перспективы развития исследовательской деятельности в профессиональной работе

1. Систематизация имеющегося материала по темам.

Корректировка групповых и домашних заданий,

используя приемы исследовательской деятельности.

2. Презентация образовательных результатов учащихся

на дистанционных и очных олимпиадах по математике

разного уровня (очная межрегиональная олимпиада

«Ищем Ломоносовых», международная дистанционная

олимпиада научно-образовательного центра

«Эрудит»).

3. Составление групповых и индивидуальных проектов

по математике со студентами 1-2 курсов Минусинского

сельскохозяйственного колледжа.

Иррациональные неравенства. Неравенства с модулем

Дата публикации: 10 апреля 2017.

Ребята, на данном уроке мы рассмотрим способы решений двух видов неравенств. Они могут пригодиться при подготовке к единому государственному экзамену, если вы будете решать задачи из второй части экзамена.

Рассмотрим неравенство вида: $\sqrt{f(x)}<g(x)$. 2$.

Решение уравнений с модулем онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями, которые имеют такой вид:

\[-| x| = a\]

\[-| x| = | y|\]

\[-| x| = y \]

Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с параметром онлайн решателем»

Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:

\[| x| = 5\]

\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x

\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x

Ответ: \[-5; 5.\]

Решим уравнение 2 типа:

\[| x + 1| = | 2x — 1|\]

Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:

\[|x+1|=|2x-1| \Leftrightarrow x+1=2x-1x+1=-(2x-1) \Leftrightarrow x=2-x=0.\]

Ответ: \[2; 0\]

Решим уравнение 3 вида:

\[?x+1?=1?x ?x+1?=1?2x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x\ge0\\ \begin{bmatrix} x+1=1-2x\\ x+1=2x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\le\frac{1}{2}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=0 \]

Ответ: \[0\]

Где можно научиться решать уравнения с модулем?

Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Модуль задач

Этот раздел призван объяснить архитектуру и внутренние механизмы модуля «Задачи». Если вы ищете инструкции по использованию модуля «Задачи», см. Использование модуля задач документация.

Задача

Определяет действия, которые должны выполняться, когда в MOTECH происходит определенное событие. У каждой задачи ровно один триггер, который определяет, когда задача выполняется. Задача определяет одно или несколько действий, которые по сути определяют, что происходит, когда задача запускается.Более того, можно (но не обязательно) определить одно или больше фильтров, которые могут ограничивать выполнение задачи, накладывая некоторые ограничения на триггеры. Задача может дополнительно определять один или несколько источников данных, которые позволяют получить некоторые дополнительные данные во время выполнения задачи, которые можно использовать в действиях или фильтрах задачи. Триггеры и действия могут быть обнаружены любой модуль MOTECH, в виде канала.

Канал

Канал задачи можно рассматривать как метаданные модуля, который предоставляет информацию о триггерах задачи и действия задачи, которые предоставляет этот модуль.В следующих главах описывается, как модуль «Задачи» обнаруживает и регистрирует каналы задач.

Триггер

Триггер содержит информацию о событиях MOTECH , инициированных модулем. Он содержит тему события и может содержать параметры события, которые сопоставляются непосредственно с ключами, предоставленными в полезной нагрузке события. Зарегистрированные триггеры могут быть выбранным при создании задачи. Триггер является неотъемлемой частью задачи, поскольку он определяет, когда задача выполняется.

Действие

Действие содержит информацию о коде, который будет выполнен в ответ на триггер.Действия могут быть указаны либо как метод, представленный в службе OSGi, либо как событие, которое модуль может обрабатывать. Когда задача выполняется, модуль Tasks либо вызовет указанный метод, либо сгенерирует и отправит необходимое событие. Действия указаны в каналах задач и могут использоваться во время создания задачи после обнаружения модулем Задачи. Действия с задачами укажите параметры, которые сопоставляются непосредственно с параметрами метода или ключами в карте параметров события, в зависимости от выбранного способ обработки действия.Действия являются важной частью задачи, поскольку они определяют, что должно произойти при запуске задачи.

Модуль «Задачи» позволяет другим модулям регистрировать каналы задач. Для этого модуль должен выставить определение канала задачи в его каталоге ресурсов. Каналы задач также можно отмечать с помощью аннотаций к задачам. Это задача модуля «Задачи» — отслеживать регистрацию и отмену регистрации модулей, а также вызывать необходимые действия.

Модуль использует OSGi Service Tracker для прослушивания регистраций контекста Spring, созданных расширителем чертежей Gemini.Как только новый контекст становится доступным, модуль Tasks ищет файл с именем task-channel.json в каталоге ресурсов. модуля, которому принадлежит контекст. Если такой файл существует, он обрабатывается службой ChannelService. и канал регистрируется в модуле Задачи. Все определения каналов хранятся в MDS. Модуль также проверяется на наличие аннотаций, связанных с задачами. Обработка аннотаций выполняется с помощью Spring BeanPostProcessor. Это фактически означает, что модуль задач сможет находить только аннотации, если они были помещены в классы, являющиеся компонентами Spring.

Перед выполнением задачи будет выполнена проверка, чтобы определить, предоставляет ли пакет действие доступно. В случае, если хотя бы одно из действий не может быть выполнено из-за отсутствия необходимых модуль, задача не будет выполняться вообще и будет установлен флаг, указывающий на отсутствие зарегистрированного канала. Это также отражается в пользовательском интерфейсе, делая прозрачным фон задач, для которых отсутствуют необходимые модули. и неактивны.

Модуль задач должен реагировать на определенные события, инициированные другими модулями.Тематика этих мероприятий предоставляется во время триггерная регистрация. Для этого модуль задач подписывается на прослушивание событий, используя EventListenerRegistryService , предоставляется модулем События. Все прослушиватели событий зарегистрированы для вызова метода handle в TaskTriggerHandler класс. После вызова метода handle он определяет полученную тему события, ищет активные задачи, вызванные полученным событием, и, наконец, пытается выполнить их все.

Примечание

Модуль «Задачи» не будет регистрировать слушателя для субъектов-триггеров до тех пор, пока не появится хотя бы одна задача, которая использует этот триггер.

Модуль «Задачи» предоставляет возможность манипулировать значениями, полученными от триггера или поставщика данных. Там — это несколько предопределенных манипуляций, которые обрабатываются, например, substring или capitalize. Манипуляции выполняется до выполнения задачи, что означает, что обработчик событий действия, метод службы OSGi или фильтр получает значения, которые уже были изменены. KeyEvaluator класс отвечает за оба определение фактического значения предоставленных ключей в контексте выполняемой в данный момент задачи, а также применение пользовательских манипуляций к этим значениям. Манипуляции можно использовать в фильтрах и действиях задач. Они всегда действительны только для одного поля, в котором они появляются. Это означает, что если к определенное поле триггера в фильтре, эта манипуляция не будет учитываться при использовании того же поля триггера в действии задачи. Нет ограничения на количество манипуляций, которые можно использовать — они будут применены в указанный заказ.

В то время как в некоторых браузерах можно настраивать манипуляции с помощью интерфейса задач, используя манипуляции программно. и с браузерами, которые не поддерживают пользовательский интерфейс манипуляций, требует, чтобы пользователь знал их внутреннее текстовое представление. Значения, поступающие от триггеров или поставщиков данных, заключаются в двойные фигурные скобки. Ценности, исходящие из триггер имеет префикс «триггер».», А значения из источника данных имеют префикс« ad. ». Чтобы нарисовать пример, представление поля триггера с именем «имя» будет выглядеть так: {{trigger.name}} .

Манипуляции добавляются либо непосредственно через интерфейс задач, либо путем предоставления их текстового определения сразу после значения. Например, чтобы использовать заглавные буквы в поле имени триггера: {{trigger.name?capitalize}} . Как упоминалось ранее, вы можете используйте различные манипуляции для одного значения: {{trigger.name? capitalize? substring (0,3)}} , что означает, что значение сначала будет написано с заглавной буквы, а затем будет выполнена операция над подстрокой (порядок действий сохраняется).

Источники данных позволяют получить некоторые дополнительные данные для выполненной задачи, используя предопределенные поисковые запросы, предоставленные поставщиками данных. Любой модуль может зарегистрировать поставщика данных, реализовав интерфейс org.motechproject.commons.api.DataProvider и предоставив это как служба OSGi. Такие реализации обнаруживаются модулем Задачи и включаются в список доступных данных. провайдеры, при создании задачи.Поставщики данных определяют поиски, которые они могут обрабатывать. Эти запросы возвращаются экземпляры, основанные на некоторых критериях, таких как идентификатор или язык и имя. Пользователи могут использовать объекты, полученные с помощью источников данных в действиях задачи.

Поставщики данных должны предоставлять реализацию метода toJSON () . Если структура данных поставщик не изменяется во время выполнения, обычно эту структуру определяют в файле json и просто загружают этот файл в вышеупомянутом методе. org.motechproject.commons.api.AbstractDataProvider абстрактный класс содержит некоторый помощник код для загрузки ресурсов и может использоваться как альтернатива реализации интерфейса DataProvider. Если данные структура провайдера изменяется во время выполнения, необходимо сгенерировать текущее состояние провайдера (также в формате JSON) где-нибудь в коде, например, используя шаблон Velocity .

Фильтры позволяют пользователям ограничивать выполнение задач на основе значений, присутствующих в триггере или данных. источник.Один фильтр можно рассматривать как один условный оператор. Эти операторы можно сгруппировать в наборы фильтров. В рамках единого набора фильтров пользователи могут настроить, должны ли выполняться все или какие-либо из предоставленных условий. Задание будет выполняться только в том случае, если все предоставленные наборы фильтров удовлетворяют своим условиям. Обработка фильтров занимает место в классе TaskFilterExecutor . Его метод checkFilters просто перебирает все указанные наборы фильтров и на их основе дает ответ, выполнять задачу или нет.

Выполнение задач осуществляется классом TaskActionExecutor . Одно действие можно определить двумя способами. Первое вариант — предоставить имя интерфейса службы, которая представлена ​​как служба OSGi, и имя метода для вызова. Другой опция предоставляет тему события, которую модуль может обрабатывать, и список параметров, которые могут быть включены в полезную нагрузку события.

Можно предоставить конфигурацию как для вызова службы OSGi, так и для отправки события для одного действия, но только один из них будет выполнен.Вызовы в службу OSGi имеют приоритет над событиями. Если указанная услуга недоступна, будет сделана попытка отправить событие. Если события не были настроены, будет вызвано TaskHandlerException . То же исключение будет вызвано, если указанный метод не существует в службе OSGi или если он предоставлен список аргументов не соответствует сигнатуре метода.

В случае сбоя выполнения задачи по какой-либо причине будет выполнен ряд операций. Прежде всего, информация о сбое будет регистрироваться в MDS с помощью TaskActivityService вместе с исключением, которое было выдается во время выполнения задачи.Затем модуль задач проверит, не достигло ли количество сбоев для задачи количество допустимых ошибок. В этом случае задача будет автоматически отключена. Наконец, событие о задаче ошибка, содержащая имя задачи, трассировку стека, время сбоя и другую потенциально интересную информацию. Обработка ошибок выполняется в классе TaskTriggerHandler .

TaskActivityService не только отслеживает сбои при выполнении задач.Фактически, он ведет учет всех выполняет задачи и регистрирует успешное выполнение, неудачное выполнение и предупреждения. Благодаря этому модуль «Задачи» стал способный отображать базовую статистику для задач, например, количество раз, когда они были выполнены, время, когда они срабатывали в последний раз или количество неудачных попыток вместе с описанием сбоя. Кроме того, для каждого успешного или неудачного выполнения модуль задач запускает событие. Пожалуйста, посмотрите Раздел «Отправленные события» для соответствующих тематик событий.

Модуль «Задачи» позволяет экспортировать и импортировать задачи. Задачи сериализуются в представление JSON и из него с помощью Процессор Джексона JSON. Представление JSON содержит всю необходимую информацию для воспроизведения состояния задачи, включая выбранный триггер, действия, фильтры и источники данных. История выполнения задачи не включается в представление JSON, поэтому после импорта задачи на другой компьютер журнал активности не будет доступен для предыдущих срабатываний. В код, отвечающий за импорт и экспорт задач, находится в TaskService .

№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10	№11	№12	№13	№14	№15
10	— 1	4	1	4	4; -4	4	1; -1	1	3	— 9	— 3	6	1	— 1
№17	№18	№19	№20	№21	№22	№23	№24	№25	№26	№27	№28	№29
— 1	— 1	1	— 2	3	— 4	— 2	2	[1;2]	6,5	0	2	4	3
№31	№32	№33	№34
4 2/3	4	,		,
№36	№37	№38	№39	№40	№41	№42	№43	№44
	6	5	1	4	2	-2	2		1
№46	№47	№48	№49	№50	№51	№52	№53	№54	№55	№57
Решений нет	15	0	0	0,4	3	4	2;	log32	ln3	—	(2; 5)

Тема	Дополнительные примечания
org.motechproject.tasks. * TaskName * .success	Вызывается, когда задача была успешно выполнена. taskName обозначает имя задачи, где пробелы заменен дефисом «-»
org.motechproject.tasks. * TaskName * .failed.* причина *	Возникает при сбое выполнения задачи. taskName обозначает имя задачи, где пробелы заменен дефисом «-» причина представляет собой причину отказа и может быть одним из следующих: триггер, фильтр, источник данных, действие
org.motechproject.message	Отправляет уведомление админскому модулю об отключенной задаче. В название задачи указывается в параметрах события.
org.motechproject.tasks.channel.обновление	Возникает при успешном обновлении канала. Имя пакет, для которого обновился канал, включен в параметры события.
org.motechproject.tasks.dataProvider.update	Возникает при успешном обновлении поставщика данных. Имя пакет, для которого обновился канал, включен в параметры события.

Из-за особой роли модуля «Задачи» он также может запускать любые другие события, в зависимости от того, что получает настроен как действие задачи.

Тема	Дополнительные примечания
org.motechproject.tasks.channel.update	Триггеры повторной проверки триггеров задач и действий для обеспечения что они все еще можно использовать после обновления.
org.motechproject.tasks.dataProvider.update	Запускает повторную проверку поставщиков данных задач для обеспечения что они все еще можно использовать после обновления.

Благодаря особой роли модуля «Задачи», он также может обрабатывать любые другие события, в зависимости от того, что настраивается в триггере задачи.

Введение в модуль задач

(использование модуля Microsoft Outlook) — база знаний eWay-CRM

Важно: модуль задач Microsoft Outlook используется, когда параметр «Включить расширенные задачи» отключен.

Это модуль, который позволяет вам назначать все действия, необходимые для завершения проекта или для обеспечения регулярного контакта с вашими клиентами. Модуль задач eWay-CRM тесно связан с модулем задач MS Outlook, поэтому вы создаете список задач, доступных из MS Outlook, а также из eWay-CRM.

Список задач

Вы можете смотреть на задачи с разных сторон. Основной из них, который, вероятно, будет использовать каждый пользователь, — это обзор задач в MS Outlook , который можно отобразить с помощью кнопки Task в строке меню MS Outlook (слева внизу). Там вы можете увидеть список всех задач, связанных с адресом электронной почты пользователя, который отслеживается в MS Outlook (как решатель или делегатор). Каждое задание можно открыть для подробностей; если вы никому не назначили задачу, вы даже можете ее отредактировать.В этом списке показаны все задачи, даже те, которые не сохранены в eWay-CRM.

eWay-CRM показывает статусы задач из Microsoft Outlook, но может случиться так, что статус задачи в Microsoft Outlook отличается от статуса в eWay-CRM. Если решатель не принял задачу, но работал над ней, статус в eWay-CRM обновляться не будет. Microsoft Outlook позволяет работать с задачей, которая не была принята. Дополнительную информацию о правильном назначении задач можно найти в разделе «Назначение задач и потеря контроля».

Если вы не включили функцию «Включить расширенные задачи», на вкладке «Задача» в окне «Пользователь» отображаются все задачи, которые пользователь решает или делегировал. В окне «Проект» или «Сделка» вы найдете задачи всех пользователей, работающих над проектом. Точно так же вы можете отслеживать задачи для других элементов в eWay-CRM, например для контактов, компаний и т. д.

Эти обзоры в окнах предметов носят частично только информативный характер. Есть правило: В eWay-CRM можно открыть только такую ​​задачу, которая также сохранена в вашем MS Outlook (вы должны быть ее решателем или делегатором).Основная часть элементов, вероятно, будет доступна только в виде списка (вы видите задачи других пользователей, но не можете открыть их для редактирования), но менеджер проекта все равно сможет узнать о статусе назначенных задач и другую важную информацию. если он или она имеет хорошо настроенный просмотр списка задач.

Улучшенный предмет и корневой предмет

Каждая задача имеет свой собственный вышестоящий элемент из того, что она была создана, но поскольку вы можете создавать подзадачи для задач, есть также столбец Корневой элемент .

Главный элемент — это всегда элемент, из которого была создана задача. Задание может быть вышестоящим элементом другого задания.

Корневой элемент берется из вышестоящего элемента первой задачи, из каких других подзадач были созданы.

Задачи с повторением

Microsoft Outlook позволяет создавать повторяющиеся задачи — при выполнении задачи автоматически создается ее новая копия. Поведение в eWay-CRM следующее:

• eWay-CRM всегда отображает только одну копию задачи — текущую.
• Когда вы нажимаете Отметить как завершенное , Microsoft Outlook создаст новую задачу, которая является копией предыдущей с новой датой.
• Похоже, что в старой выполненной задаче в Microsoft Outlook нет информации об элементе в eWay-CRM.

Управление задачами

Если у вас есть соответствующие разрешения, вы можете выполнять следующие действия:

• Создать задачу — создавать задачи в eWay-CRM можно разными способами. Для получения дополнительной информации перейдите в раздел «Добавить новую задачу».
• Редактирование существующей задачи — вы должны быть решателем задачи, чтобы иметь возможность редактировать ее. Откройте его из MS Outlook или eWay-CRM, и там вы сможете внести изменения и сохранить их. Эти изменения обновляются как в MS Outlook, так и в eWay-CRM.
• Удаление элемента — опять же, задача может быть удалена только ее решателем. Это можно сделать прямо из окна задач в MS Outlook или в контекстном меню над пунктом в eWay-CRM.

Окно задач

Двойной щелчок по выбранной задаче вызовет ее рабочее окно .Такое же рабочее окно Задачи, без предварительно заполненных данных, появится при создании новой Задачи. Вы должны ввести все необходимые данные.

Если вы хотите сохранить задачу в eWay-CRM, вам нужно выбрать ее Superior Item . Superior Item может быть существующим проектом, сделкой, маркетинговой кампанией, компанией, контактом или ранее сохраненной задачей. Улучшенный элемент может быть добавлен автоматически (если вы создаете задачу как отношение) или вам нужно выбрать его вручную.

Для получения дополнительной информации о сохранении задач перейдите в раздел «Добавить новую задачу».

Нижняя часть окна содержит систему вкладок, — ту же , которую вы знаете по другим модулям eWay-CRM. Вы можете использовать его для связи задачи с другими элементами в eWay-CRM. Для получения дополнительной информации перейдите к главе «Система вкладок».

Эпизод # 130 — Создание модулей задач Microsoft Teams с помощью Yo Teams — PiaSys

Эпизод # 130 — Создание модулей задач Microsoft Teams с помощью Yo Teams

Паоло Пиалорси | 0 комментариев

Здесь вы можете найти стенограмму Эпизода № 130 PiaSys TechBites.