Закон пифагора – Читать онлайн — Санчес Маркос Хаэн. Тайна за тремя стенами. Пифагор. Теорема Пифагора

Пифагореизм — Википедия

Пифагореи́зм (также известно как пифагорейство) — религиозно-философское учение, возникшее в Древней Греции VI—IV вв. до н. э. Получило название по имени своего родоначальника Пифагора.

Среди своих последователей он сам выделял особую группу пифагорейцев (настоящих последователей), других же называл пифагористами — которые проявляют внешнее рвение[1].

В перечне 80-ти христианских ересей «Панарионе» (ок. 378 года) пифагорейцы на седьмом месте.

Основателем союза был Пифагор, сын Мнесарха, уроженец ионийского острова Самоса (поэтому генезис пифагореизма относят к ионийскому культурно-географическому ареалу[2].) Его расцвет приходится на время правления тирана Поликрата (ок. 530 г. до н. э.). Пифагор основал сообщество в италийском городе Кротоне. Умер он в Метапонте, куда переселился вследствие враждебного отношения кротонцев к его союзу.

После смерти Пифагора вражда против пифагорейского союза усиливалась во всех демократиях Великой Греции, и в середине V в. до н. э. разразилась катастрофой: в Кротоне многие пифагорейцы были убиты и сожжены в доме, где они собрались; разгром повторился и в других местах. Уцелевшие были вынуждены бежать, разнося с собой учение и мистерии своего союза. Эти мистерии дали союзу возможность существовать и тогда, когда он утратил своё прежнее политическое и философское значение. К концу V в. до н. э. политическое влияние пифагорейцев в Великой Греции возродилось: важнейшей фигурой стал Архит Тарентский, военачальник и государственный деятель. С IV в. до н. э.

пифагорейство пришло в упадок, а его учение было поглощено платонизмом.

Сам Пифагор, по преданию, не оставил письменного изложения своего учения (оно носило строго эзотерический характер[2]), и Филолай считается первым писателем, давшим изложение пифагорейской доктрины. При этом у пифагорейцев существовала традиция возводить все достижения школы к её основоположнику[2]. Учение ранних пифагорейцев известно нам по свидетельствам Платона и Аристотеля, а также по немногим фрагментам Филолая, которые признаются подлинными. При таких условиях трудно с достоверностью отделить первоначальное существо пифагорейского учения от позднейших наслоений.

Пифагорейский союз как религиозная община[править | править код]

Основой учения Пифагора стал орфизм[3].

Есть основание видеть в Пифагоре учредителя мистического союза, научившего своих последователей новым очистительным обрядам. Эти обряды были связаны с учением о переселении душ, которое можно приписывать Пифагору на основании свидетельств Геродота и Ксенофана; оно встречается также у Парменида, Эмпедокла и Пиндара, находившихся под влиянием пифагорейства.

Ряд предписаний и запретов пифагорейцев восходят к глубокой древности. Из этих запретов более всего стал известен запрет употреблять в пищу бобы, из-за которых, по одному из преданий, погиб и сам Пифагор. Причина этого запрета неизвестна, историки высказывали самые разные предположения о причинах такого табу. Например, философ Елена Шульга объясняет это тем, что боб, напоминая человеческий зародыш, ассоциируется с первородностью[4].

Пифагорейцы практиковали вегетарианство по религиозным, этическим и аскетическим причинам, в частности, в связи с учением о переселении душ. Вслед за орфиками пифагорейцы считали, что душа каждого человека двупола и в ней есть мужская и женская половины, которые зовутся Эротом и Психеей

[3].

Согласно традиции, последователи Пифагора делились на акусматиков (англ.)русск. («слушателей») и математиков («учеников»). Акусматики имели дело с религиозными и ритуальными сторонами учения, математики — с исследованиями четырёх пифагорейских «матем»: арифметики, геометрии, гармоники и сферики. Акусматики не считали математиков «настоящими пифагорейцами», но говорили, что они ведут своё начало от Гиппаса, изменившего исходной пифагорейской традиции, раскрывшего тайны непосвящённым и начавшим преподавание за плату.

Пифагор был первым мыслителем, который по преданию назвал себя философом, то есть «любителем мудрости». Он же впервые назвал вселенную космосом, то есть «прекрасным порядком». Предметом его учения был мир как стройное целое, подчиненное законам гармонии и числа.

Именно принцип справедливости следует рассматривать как важное (цементирующее) концептуальное положение в формировании философии данной школы[5]. Вершиной развития философии является созерцательный ум; серединой философии — гражданский ум и третьим — ум, связанный с таинствами. Развитием этих начал в человеке завершается пифагорейское обучение

[6].

Основу последующего философского учения пифагорейцев составила категориальная пара двух противоположностей — предела и беспредельного. «Беспредельное» не может быть единым началом вещей; иначе ничто определённое, никакой «предел» не был бы мыслим. С другой стороны, и «предел» предполагает нечто такое, что определяется им. Отсюда следует вывод Филолая, что «природа, сущая в космосе, гармонически слажена из беспредельных и определяющих; так устроен и весь космос, и все, что в нём».

Пифагорейцами была составлена таблица 10 противоположностей; Аристотель приводит её в своей «Метафизике» (I, 5):

Пифагор Самосский (римская копия)

Мировая гармония, в которой заключается закон мироздания, есть единство во множестве и множество в единстве — ἓν καὶ πολλά. Как мыслить эту истину? Непосредственным ответом на это является число: в нём объединяется множество, оно есть начало всякой меры. Опыты над монохордом показывают, что число есть принцип звуковой гармонии, которая определяется математическими законами. Не есть ли звуковая гармония частный случай всеобщей гармонии, как бы её музыкальное выражение? Астрономические наблюдения показывают нам, что небесные явления, с которыми связаны все главнейшие изменения земной жизни, наступают с математической правильностью, повторяясь в точно определённые циклы.

Так называемые пифагорейцы, взявшись за математические науки, первые подвинули их вперёд; вскормленные на этих науках, они признали математические начала за начала всего существующего. Из таких начал, естественно, первыми являются числа. В числах усматривали они множество аналогий или подобий с вещами… так что одно свойство чисел являлось им как справедливость, другое — как душа или разум, ещё другое — как благоприятный случай и т. д. Далее они находили в числах свойства и отношения музыкальной гармонии, и так как все прочие вещи по своей природе являлись им подобием чисел, числа же — первыми из всей природы, то они и признали, что элементы числа суть элементы всего сущего, и что все небо есть гармония и число (Аристотель, Met., I, 5).

Таким образом, пифагорейские числа имеют не простое количественное значение: если для нас число есть определённая сумма единиц, то для пифагорейцев оно есть, скорее, та сила, которая суммирует данные единицы в определённое целое и сообщает ему определённые свойства. Единица есть причина единения, два — причина раздвоения, разделения, четыре — корень и источник всего числа (1 + 2 + 3 + 4 = 10). В основании учения о числе усматривалась, по-видимому, коренная противоположность чётного и нечётного: чётные числа суть кратные двух, и потому «чёт» есть начало делимости, раздвоения, разлада; «нечёт» знаменует противоположные свойства. Отсюда понятно, что числа могут обладать и нравственными силами: 4 и 7, например, как средние пропорциональные между 1 и 10, являются числами, или началами, пропорциональности, а следовательно, и гармонии, здоровья, разумности.

Пифагорейская космология и астрономия[править | править код]

В космологии пифагорейцев мы встречаемся с теми же двумя основными началами предела и беспредельности. Мир есть ограниченная сфера, носящаяся в беспредельности. «Первоначальное единство, возникнув неведомо из чего, — говорит Аристотель, — втягивает в себя ближайшие части беспредельности, ограничивая их силой предела. Вдыхая в себя части беспредельного, единое образует в себе самом определённое пустое место или определённые промежутки, раздробляющие первоначальное единство на отдельные части — протяженные единицы (ὡς όντος χωρισμοϋ τινος τών ἐφεξής)». Это воззрение — несомненно первоначальное, так как уже Парменид и Зенон полемизируют против него. Вдыхая беспредельную пустоту, центральное единство рождает из себя ряд небесных сфер и приводит их в движение. Учение о том, что мир вдыхает в себя воздух (или пустоту), а также кое-что из учения о небесных светилах пифагорейцы усвоили у Анаксимена

[7]. По Филолаю, «мир един и начал образовываться от центра».

В центре мира находится огонь, отделяемый рядом пустых интервалов и промежуточных сфер от крайней сферы, объёмлющей вселенную и состоящей из того же огня. Центральный огонь, очаг вселенной, есть Гестия, мать богов, мать вселенной и связь мира; верхняя часть мира между звездной твердью и периферическим огнём называется Олимпом; под ним идёт космос планет, солнца и луны. Вокруг центра «ведут хороводы 10 божественных тел: небо неподвижных звёзд, пять планет, за ними Солнце, под Солнцем — Луна, под Луной — Земля, а под нею — противоземие (ἀντίχθων)» — особая десятая планета, которую пифагорейцы принимали для круглого счёта, а может быть, и для объяснения солнечных затмений. Медленнее всех вращается сфера неподвижных звезд; более быстро и с постоянно возрастающей по мере приближения к центру скоростью — сферы Сатурна, Юпитера, Марса, Венеры и Меркурия.

Планеты вращаются вокруг центрального огня, обращенные к нему всегда одной и той же стороной, отчего жители земли, например, не видят центрального огня. Наше полушарие воспринимает свет и теплоту центрального огня через посредство солнечного диска, который лишь отражает его лучи, не будучи самостоятельным источником тепла и света.

Своеобразно пифагорейское учение о гармонии сфер: прозрачные сферы, к которым прикреплены планеты, разделяются между собой промежутками, которые относятся друг к другу как музыкальные интервалы; небесные тела звучат в своём движении, и если мы не различаем их созвучия, то только потому, что оно слышится непрестанно.

Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромекных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Такие же суммирования членов второго ряда давали ряд квадратов последовательных натуральных чисел.

Из геометрических работ пифагорейцев на первом месте стоит знаменитая теорема Пифагора. Доказательство теоремы должно было явиться результатом потребовавших значительного промежутка времени работ как самого Пифагора, так и других математиков его школы. Член ряда нечётных чисел, всегда являющийся разностью между двумя соответствующими членами ряда квадратных чисел, мог быть сам числом квадратным: 9 = 25 — 16, 25 = 169—144, … Содержание пифагоровой теоремы было, таким образом, впервые обнаружено рациональными прямоугольными треугольниками с катетом, выражаемым нечётным числом. Вместе с тем должен был раскрыться и Пифагоров способ образования этих треугольников, или их формула (n — нечетное число, выражающее меньший катет; (n² — 1)/2 — больший катет; (n² — 1)/2 + 1 — гипотенуза).

Вопрос о подобном свойстве также и других прямоугольных треугольников требовал соизмерения их сторон. При этом пифагорейцам впервые пришлось встретиться с несоизмеримыми линиями. До нас не дошло никаких указаний ни на первоначальное общее доказательство, ни на путь, которым оно было найдено. По свидетельству Прокла, это первоначальное доказательство было труднее находящегося в «Началах» Евклида и также основывалось на сравнении площадей.

Пифагорейцы занимались задачами «приложения» (παραβάλλειν) площадей, то есть построения на данном отрезке прямоугольника (в общем случае — параллелограмма с данным углом при вершине), имеющего данную площадь. Ближайшее развитие этого вопроса состояло в построении на данном отрезке прямой прямоугольника, имеющего данную площадь, под условием, чтобы оставался (ἔλλειψις) или не доставал (ὑπερβολή) квадрат[уточнить].

Пифагорейцы дали общее доказательство теоремы о равенстве внутренних углов треугольников двум прямым; они были знакомы со свойствами и построением правильных 3-, 4-, 5- и 6-угольников.

В стереометрии предметом занятий пифагорейцев были правильные многогранники. Собственные исследования пифагорейцев прибавили к ним додекаэдр. Занятие способами образования телесных углов многогранников должно было непосредственно привести пифагорейцев к теореме о том, что «плоскость около одной точки наполняется без остатка шестью равносторонними треугольниками, четырьмя квадратами или тремя правильными шестиугольниками, так что становится возможным всякую целую плоскость разложить на фигуры каждого из этих трёх родов».

Пифагор
(деталь «Афинской школы» Рафаэля Санти; 1511).
На чёрной доске изображена схема пифагорейской гармонии — системы, в которой октава двояким образом составляется из квинты и кварты.

Все дошедшие до нашего времени сведения о возникновении в древней Греции математического учения о гармонии (эта наука называлась «гармоникой») определённо связывают это возникновение с именем Пифагора. Его достижения в этой области кратко перечислены в следующем отрывке из Ксенократа, дошедшем до нас через Порфирия:

Пифагор, как говорит Ксенократ, открыл и то, что в музыке интервалы неотрывны от числа, так как они возникают от соотнесения количества с количеством. Он исследовал, в результате чего возникают созвучные и разнозвучные интервалы и всё гармоничное и негармоничное (Порфирий. Комментарий к Гармонике Птолемея)[8]

В области гармоники Пифагором были произведены важные акустические исследования, приведшие к открытию закона, согласно которому первые (то есть самые главные, самые значимые) консонансы определяются простейшими числовыми отношениями 2/1, 3/2, 4/3. Так, половина струны звучит в октаву, 2/3 — в квинту, 3/4 — в кварту с целой струной. «Самая совершенная гармония» задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно — две квинты, а края с соседями — две кварты.

Гармония есть система трёх созвучий — кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх. А именно, созвучие кварты является в виде сверхтретного отношения, квинты — полуторного и октавы — двойного. Отсюда число четыре, будучи сверхтретным от трёх, поскольку составляется из трёх и его третьей доли, обнимает созвучие кварты. Число три, будучи полуторным от двух, поскольку содержит два и его половину, выражает созвучие квинты. Число же четыре, будучи двойным в отношении двух, и число два, будучи двойным в отношении единицы, определяют созвучие октавы" (Секст Эмпирик, Против логиков, I, 94-97).

Продолжателями акустических исследований, а также представителями возникшего в пифагорейской школе стремления к теоретическому обоснованию музыкальной гармонии были Гиппас и Евбулид, произведшие много опытов как над струнами, имевшими различные длины и натягиваемыми различными тяжестями, так и над сосудами, по-разному наполняемыми водой.

Пифагорейская концепция гармоники нашла своё воплощение в идее пифагорова (или пифагорейского) строя, настраиваемого лишь по консонансам — октавам и квинтам. Среди прочего пифагорейцы открыли, что (1) целый тон неделим на 2 равных полутона, а также что (2) 6 целых тонов больше октавы на ничтожно малую величину коммы (позже названной «пифагоровой»).

Выдающимися музыкальными теоретиками пифагорейской школы были Филолай и Архит, которые разрабатывали математические основания древнегреческой (музыкальной) гармонии.

  1. ↑ Шульга, 2008, с. 71.
  2. 1 2 3 Рожанский И. Д. Античная наука. — М.: Наука, 1980. — 200 с. — (История науки и техники). — 50 000 экз.
  3. 1 2 Гнездилова Е. В. Миф об Орфее в литературе первой половины XX века : 10.01.03 Миф об Орфее в литературе первой половины XX века (Р. М. Рильке, Ж. Кокто, Ж. Ануй, Т. Уильямс) : дис. … канд. филол. наук : 10.01.03 Москва, 2006. 200 с.
  4. ↑ Шульга, 2008, с. 73.
  5. ↑ Шульга, 2008.
  6. ↑ Шульга, 2008, с. 74.
  7. ↑ В. Ф. Асмус. Античная философия : МИЛЕТСКИЕ МАТЕРИАЛИСТЫ
  8. ↑ Щетников, 2005.
  • Пифагор и пифагорейцы // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Ахутин А. В. Античные начала философии. — СПб.: Наука, 2007.
  • Ахутин А. В. История принципов физического эксперимента от античности до XVII в. — М.: Наука, 1976.
  • Ван дер Варден Б. Л. Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. И. Н. Веселовского. — М.: Физматгиз, 1959. (Репр.: М.: УРСС, 2007)
  • Герцман Е. В. Пифагорейское музыкознание. Начала древнегреческой науки о музыке. — СПб.: Гуманитарная академия, 2003.
  • Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов / Пер. М. Л. Гаспарова. — М.: Мысль, 1986.
  • Жмудь Л. Я. Пифагор и его школа (ок. 530 — ок. 430 гг. до н. э.). — Л.: Наука, 1990.
  • Жмудь Л. Я. Наука, философия и религия в раннем пифагореизме. — СПб.: Алетейя, 1994.
  • Лебедев А. В. Западногреческие философские поэмы и гомеровская традиция: преемственность или разрыв? // Индоевропейское языкознание и классическая филология-XV (Чтения памяти проф. И. М. Тронского). Материалы международной конференции. — СПб., 2010. — С. 359–368.
  • Лосев А. Ф. История античной эстетики. — М.: Искусство, 1979. — Т. 5: Ранний эллинизм.
  • Шичалин Ю. А. Статус науки в орфико-пифагорейских кругах // Философско-религиозные истоки науки. — М., 1997. — С. 12—44.
  • Шульга В. Н. Здоровье в контексте философско-исторического анализа // Философия науки. — 2008. — № 13.
  • Щетников А. И. Пифагорейское учение о числе и величине. — Изд-во Новосибирского ун-та, 1997.
  • Щетников А. И. Возникновение теоретической математики и пифагорейская сотериология вспоминания // Математическое образование. — 2005. — № 4(35). — С. 17—28.
  • Щетников А. И. Пифагорейский алгоритм для вычисления сторонних и диагональных чисел и понятие семенного логоса // Историко-математические исследования. — 2005. — № 10(45). — С. 160—173.
  • Щетников А. И. Развитие учения о музыкальной гармонии от Пифагора до Архита // Пифагорейская гармония: исследования и тексты. — Новосибирск: АНТ, 2005. — С. 25—65.
  • Эберт Т. Сократ как пифагореец и анамнезис в диалоге Платона «Федон». — СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 2005.
  • Ямвлих. О пифагоровой жизни / Пер. И. Ю. Мельниковой. — М.: Алетейя, 2002.
  • Янков В. А. Становление доказательства в ранней греческой математике (гипотетическая реконструкция) // Историко-математические исследования. — 1997. — № 2(37). — С. 200—236.
  • Янков В. А. Гиппас и рождение геометрии величин // Историко-математические исследования. — 2000. — № 5(40). — С. 192—222.
  • Янков В. А. Геометрия последователей Гиппаса // Историко-математические исследования. — 2001. — № 6(41). — С. 285—318.
  • Семушкин А. В. Антиномизм мифа и логоса в генезисе философского знания стр. 71-72; на других языках
  • Bowen A.C. The foundations of early Pythagorean harmonic science: Architas, fragment 1. Ancient Philosophy, 2, 1982, p. 79-104.
  • Bowen A.C. Euclid’s Sectio canonis and the history of pythagoreanism. In: Science and philosophy in classical Greece. NY: Garland, 1991, p. 167—187.
  • Burkert W. Weisheit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon. Nürnberg, 1962. Английский перевод: Lore and science in ancient pythagoreanism. Cambridge (Mass.): Harvard University Press, 1972.
  • Godwin J. The harmony of the spheres: A sourcebook of the Pythagorean tradition in music. Rochester, Inner Traditions Int., 1993.
  • Heath T.L. A history of Greek mathematics. 2 vols. Oxford: Clarendon Press, 1921. (Repr.: NY: Dover, 1981)
  • Heidel W.A. The Pythagoreans and Greek mathematics. American Journal of Philology, 61, 1940, p. 1-33.
  • Huffman C.A. Philolaus of Croton: pythagorean and presocratic. Cambridge University Press, 1993.
  • Huffman C.A. Archytas of Tarentum: pythagorean, philosopher and mathematician king. Cambridge University Press, 2004.
  • Kahn C. Pythagoras and the Pythagoreans. Indianapolis: Hackett, 2001.
  • Levin F. R. The Harmonics of Nicomachus and the Pythagorean tradition. University Park: American Philological Association, 1975.
  • Long H.S. A study of the doctrine of metempsychosis in Greece from Pythagoras to Plato. Princeton: Princeton University Press, 1948.
  • Martinez A. A. Pythagoras, Bruno, Galileo: The Pagan Heresies of the Copernicans. — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2014.
  • O’Meara D.J. Pythagoras revived, mathematics and philosophy in late antiquity. Oxford: Clarendon, 1989.
  • Philip J.A. Pythagoras and early Pythaforeanism. Toronto University Press, 1966.
  • Van der Waerden B.L. Die Pythagoreer: Religiöse Bruderschaft und Schule der Wissenschaft. Zürich, Artemis Verlag, 1979.
  • Vogel C. J. Pythagoras and early pythagoreanism. Assen: Van Gorcum, 1966.

Пифагоров строй — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Пифагоров строй — музыкальный строй, теорию которого связывают с пифагорейской школой гармоники. Со времён поздней Античности видные теоретики музыки (Никомах, Ямвлих, Боэций и другие) приписывали его непосредственно Пифагору.

Абстрактно-математическое представление о пифагоровом строе (как квинтовой цепи) сложилось в эпоху западноевропейского барокко.

В некоторых научных статьях именуется также «пифагорейским строем»[источник не указан 2565 дней].

Обычно представляется в виде последовательности квинт (или кварт), например так (цепь из 6 квинт от звука фа):

FCGDAEH

или в виде диатонической гаммы:

В западной музыке пифагорову строю приписывается роль основы не только для античной монодии, но также и для полифонической музыки Средневековья. Музыкальные теоретики всё ещё продолжают описывать интервалы, опираясь на пифагоров строй[источник не указан 2664 дня], хотя певческая, а затем инструментальная многоголосная тональная музыка не позже XVI века начала осваивать чистый строй. В сравнении с последним, пифагоров является октавно-квинтовым строем, порождаемым натуральными интервалами чистой октавы (1:2) и чистой квинты (2:3)[1]. У всех занятых в интервальных соотношениях пифагорова строя чисел факторизации основаны на простых числах величиной не более 3. По этой причине, преимущественно в англоязычной среде, пифагоров строй ещё называют настройка предела 3 (англ. 3-limit tuning).

Таблица интервалов пифагорова строя[править | править код]

В следующей таблице показаны интервалы пифагорова строя, не превосходящие октаву и получаемые не более чем 18 квинтовыми шагами. Диатонические интервалы (то есть возникающие в пифагоровой 7-ступенной диатонике и получаемые не более чем 6 квинтовыми шагами) выделены жирным шрифтом. Обычным шрифтом отмечены хроматические интервалы (возникающие, наряду с диатоническими интервалами, в 12-ступенном пифагоровом октавном звукоряде, и получаемые 7—11 квинтовыми шагами). Остальные, «дихроматические» (или «энармонические»), интервалы, получаемые 12—18 квинтовыми шагами, выделены курсивом. Эти последние (за исключением пифагоровой коммы, соответствующей увеличенной септиме без октавы, и уменьшённой ноны) соответствуют дважды увеличенным и уменьшенным интервалам диатоники.

Сокращения: «м.» — малая; «б.» — большая; «ум.» — уменьшённая; «ув.» — увеличенная.

В колонках Q и O таблицы показаны соответственно количества квинт и октав, откладыванием которых получается данный интервал (при этом положительным числам соответствует откладывание вверх, а отрицательным — вниз). Например, уменьшённой септиме соответствуют значения Q = −9 и O = 6, то есть уменьшенная септима получается откладыванием от данного звука (высоты) 9 квинт вниз и 6 октав вверх; таким образом, она имеет отношение частот звуков, равное

(32)−9×(21)6=215⋅3−9=3276819683.{\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{-9}\times \left({\frac {2}{1}}\right)^{6}=2^{15}\cdot 3^{-9}={\frac {32768}{19683}}.}

При этом число О (для интервалов, меньших октавы) однозначно определяется числом Q, находясь от него в функциональной зависимости, определяемой формулой:

O=−⌊Q×(log2⁡3−1)⌋,{\displaystyle \mathrm {O} =-\lfloor \mathrm {Q} \times (\log _{2}{3}-1)\rfloor ,}

где ⌊x⌋{\displaystyle \lfloor x\rfloor } — целая часть числа x{\displaystyle x}[2].

Далее, каждый из интервалов, указанных в таблице, однозначно представляется как сложенный из T целых тонов (указанных в колонке T), L лимм (колонка L) и K пифагоровых комм (колонка K), при ограничениях

0⩽T⩽6,0⩽L⩽1,−2⩽K⩽1{\displaystyle 0\leqslant T\leqslant 6,\qquad 0\leqslant L\leqslant 1,\qquad -2\leqslant K\leqslant 1}.

Как видно из таблицы, для диатонических интервалов имеет место одно из трёх пар равенств: L=0{\displaystyle L=0} и K=0{\displaystyle K=0}, либо L=1{\displaystyle L=1} и K=0{\displaystyle K=0}, либо L=0{\displaystyle L=0} и K=−1{\displaystyle K={-1}} (то есть диатонический интервал всегда равен либо целому числу тонов, либо целому числу тонов с прибавленной лиммой, либо меньше целого числа тонов на пифагорову комму). Для хроматических интервалов сверх того могут иметь место соотношения L=1{\displaystyle L=1} и K=1{\displaystyle K=1}, либо L=1{\displaystyle L=1} и K=−1{\displaystyle K={-1}}, а «дихроматических» (выделенных курсивом) — также L=0{\displaystyle L=0} и K=1{\displaystyle K=1}, либо L=0{\displaystyle L=0} и K=−2{\displaystyle K={-2}}.

Название Q O T L K Отношение Величина
в центах
Ступень
от c
Дополнительные
примеры
унисон, прима 0 0 0 0 0 1:1 0,00 c
Пифагорова комма
(ув. септима без октавы)[3]
12 -7 0 0 1 531441:524288 23,46 His des—cis, fes—e, a—gisis
дважды ум. терция -17 10 0 1 -1 134217728:129140163 66,76 eseses[4] cis—eses, eis—ges
лимма, м. секунда,
меньший (диатонический) полутон
-5 3 0 1 0 256:243 90,22 des e—f, cis—d, des—eses
апотома, ув. прима,
больший (хроматический) полутон
7 -4 0 1 1 2187:2048 113,69 cis cis—cisis, des—d,
eses—es
ум. терция -10 6 1 0 -1 65536:59049 180,45 eses cis—es, e—ges
целый тон, б. секунда 2 -1 1 0 0 9:8 203,91 d d—e, e—fis, B—c,
des—es, cis—dis
дважды ув. прима 14 -8 1 0 1 4782969:4194304 227,37 cisis ces—cis, deses—d
дважды ум. кварта -15 9 1 1 -1 16777216:14348907 270,67 feses cis—fes, fis-b, cisis—f
полудитон, м. терция -3 2 1 1 0 32:27 294,13 es d—f, es—ges
ув. секунда 9 -5 1 1 1 19683:16384 317,60 dis des—e, es—fis
ум. кварта -8 5 2 0 -1 8192:6561 384,36 fes cis—f, fis—b, dis—ges
дитон, б. терция 4 -2 2 0 0 81:64 407,82 e d—fis, eis-gisis
дважды ув. секунда 16 -9 2 0 1 43046721:33554432 431,28 disis ces—dis, es—fisis
дважды ум. квинта -13 8 2 1 -1 2097152:1594323 474,58 geses cis—ges, disis—a
кварта -1 1 2 1 0 4:3 498,04 f d—g, ces—fes
ув. терция 11 -6 2 1 1 177147:131072 521,51 eis des—fis, deses—f
дважды ум. секста -18 11 3 0 -2 536870912:387420489 564,81 aseses[4] cisis—as, cis—ases
ум. квинта
(комматический тритон[5])
-6 4 3 0 -1 1024:729 588,27 ges cis—g, H—f, e—b
тритон, ув. кварта 6 -3 3 0 0 729:512 611,73 fis f—b, des—g
дважды ув. терция 18 -10 3 0 1 387420489:268435456 635,19 eisis des—fisis, eses—gis
ум. секста
(волчья квинта пифагорова строя)
-11 7 3 1 -1 262144:177147 678,49 ases cis—as, Gis—es
квинта 1 0 3 1 0 3:2 701,96 g d—a, dis—ais
дважды ув. кварта 13 -7 3 1 1 1594323:1048576 725,42 fisis des—gis, deses—a
дважды ум. септима -16 10 4 0 -2 67108864:43046721 768,72 heseses[4] cis—heses, cisis—b
м. секста -4 3 4 0 -1 128:81 792,18 as d—b, dis-h
ув. квинта (тетратон) 8 -4 4 0 0 6561:4096 815,64 gis des—a, eses—b
ум. септима -9 6 4 1 -1 32768:19683 882,40 heses cis—b, Gis—f
б. секста 3 -1 4 1 0 27:16 905,87 a d—h, Es—c
дважды ув. квинта 15 -8 4 1 1 14348907:8388608 929,33 gisis des—ais, deses—a
дважды ум. октава -14 9 5 0 -2 8388608:4782969 972,63 ceses1 Dis—des, Disis—d
м. септима -2 2 5 0 -1 16:9 996,09 b G—f, Des—ces
ув. секста (пентатон) 10 -5 5 0 0 59049:32768 1019,55 ais des—h, deses—b
ум. октава -7 5 5 1 -1 4096:2187 1086,31 ces1 Cis—c, Des—deses
б. септима 5 -2 5 1 0 243:128 1109,78 h cis—his
дважды ув. секста 17 -9 5 1 1 129140163:67108864 1133,24 aisis ces—ais, Eses—cis
ум. нона -12 8 6 0 -2 1048576:531441 1176,54 deses1 Dis—es, Eis—f
октава 0 1 6 0 -1 2:1 1200,00 c1
  1. ↑ Натуральные интервалы, или интервалы натурального звукоряда, между 1-м и 2-м, 2-м и 3-м обертонами обозначены соотношениями 1:2 и 2:3 соответственно.
  2. ↑ Указанная формула получается логарифмированием неравенства 1⩽(32)Q⋅2O<2{\displaystyle 1\leqslant \left({\frac {3}{2}}\right)^{\mathrm {Q} }\cdot 2^{\mathrm {O} }<2}, однозначно определяющего зависимость величины O от величины Q.
  3. ↑ Увеличенная септима пифагорова строя (например, chis) шире октавы (cc1) на пифагорову комму.
  4. 1 2 3 Орфография буквенного обозначения ступени, отстоящей от с на данный интервал (дважды уменьшенная терция, секста или септима) требует указания «тройного бемоля» (-eseses), обозначающего понижение соответствующей диатонической ступени (в данном случае соответственно e, a и h) на три хроматических полутона; примеры тех же интервалов между другими ступенями, не требующими «тройных знаков альтерации», см. в колонке «Дополнительные примеры».
  5. ↑ То есть тритон, уменьшенный на (пифагорову) комму.

Пифагорова четвёрка — Википедия

Пифагорова четвёрка — кортеж целых чисел a, b, c и d, таких, что d > 0 и a2+b2+c2=d2{\displaystyle a^{2}+b^{2}+c^{2}=d^{2}} и зачастую обозначается (a,b,c,d){\displaystyle (a,b,c,d)}. Геометрически, пифагорова четвёрка (a,b,c,d){\displaystyle (a,b,c,d)} определяет прямоугольный параллелепипед с длинами сторон |a|, |b| и |c|, диагональ которого имеет длину d. Пифагоровы четвёрки также называются пифагоровыми блоками[1].

Параметризация примитивных четвёрок[править | править код]

Множество всех примитивных пифагоровых четвёрок, то есть тех, для которых НОД(a,b,c) = 1, имеет параметризацию[2][3][4]

a=m2+n2−p2−q2,{\displaystyle a=m^{2}+n^{2}-p^{2}-q^{2},}
b=2(mq+np),{\displaystyle b=2(mq+np),}
c=2(nq−mp),{\displaystyle c=2(nq-mp),}
d=m2+n2+p2+q2,{\displaystyle d=m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2},}

где m, n, p, q — натуральные целые, НОД(m, n, p, q) = 1 и m + n + p + q ≡ 1 (mod 2). Таким образом, все примитивные пифагоровы четвёрки описываются тождеством Лебега

(m2+n2+p2+q2)2=(2mq+2np)2+(2nq−2mp)2+(m2+n2−p2−q2)2.{\displaystyle (m^{2}+n^{2}+p^{2}+q^{2})^{2}=(2mq+2np)^{2}+(2nq-2mp)^{2}+(m^{2}+n^{2}-p^{2}-q^{2})^{2}.}

Все пифагоровы четвёрки (включая непримитивные и с повторениями) можно получить из двух натуральных чисел a и b следующим образом:

Если a{\displaystyle a} и b{\displaystyle b} имеют различную чётность, возьмём любой множитель p числа a2+b2{\displaystyle a^{2}+b^{2}} такой, что p2<a2+b2{\displaystyle p^{2}<a^{2}+b^{2}}. Тогда c=(a2+b2−p2)/(2p){\displaystyle c=(a^{2}+b^{2}-p^{2})/(2p)} и d=(a2+b2+p2)/(2p).{\displaystyle d=(a^{2}+b^{2}+p^{2})/(2p).} Заметим, что p=d−c.{\displaystyle p={d-c}.}

Похожий метод существует[5] для a,b{\displaystyle a,b} чётных с дополнительным ограничением, что 2p{\displaystyle 2p} должно быть чётным делителем числа a2+b2.{\displaystyle a^{2}+b^{2}.} Такого метода не существует для случая, когда оба числа a и b нечётны.

Наибольшее число, которое всегда делит произведение abcd, равно 12[6]. Четвёрка с минимальным произведением — (1, 2, 2, 3).

Связь с кватернионами и рациональными ортогональными матрицами[править | править код]

Примитивная пифагорова четвёрка (a,b,c,d){\displaystyle (a,b,c,d)}, параметризованная с помощью (m,n,p,q){\displaystyle (m,n,p,q)}, соответствует первому столбцу матричного представления E(α){\displaystyle E(\alpha )} сопряжения α(⋅)α¯{\displaystyle \alpha (\cdot ){\overline {\alpha }}} с помощью кватерниона Гурвица α=m+ni+pj+qk{\displaystyle \alpha =m+ni+pj+qk} суженого до подпространства H{\displaystyle \mathbb {H} }, натянутого на i,j,k{\displaystyle i,j,k}

E(α)=(m2+n2−p2−q22np−2mq2mp+2nq2mq+2npm2−n2+p2−q22pq−2mn2nq−2mp2mn+2pqm2−n2−p2+q2),{\displaystyle E(\alpha )={\begin{pmatrix}m^{2}+n^{2}-p^{2}-q^{2}&2np-2mq&2mp+2nq\\2mq+2np&m^{2}-n^{2}+p^{2}-q^{2}&2pq-2mn\\2nq-2mp&2mn+2pq&m^{2}-n^{2}-p^{2}+q^{2}\\\end{pmatrix}},}

где столбцы попарно ортогональны и каждый имеет норму d. Более того, 1dE(α){\displaystyle {\frac {1}{d}}E(\alpha )} ∈SO(3,Q){\displaystyle \in {\text{SO}}(3,\mathbb {Q} )}, и, фактически, все 3 × 3 ортогональные матрицы с рациональными коэффициентами появляются таким образом[7].

(1,2,2,3), (2,3,6,7), (1,4,8,9), (4,4,7,9), (2,6,9,11), (6,6,7,11), (3,4,12,13), (2,5,14,15), (2, 10, 11, 15), (1,12,12,17), (8,9,12,17), (1,6,18,19), (6,6,17,19), (6,10,15,19), (4,5,20,21), (4,8,19,21), (4,13,16,21), (8,11,16,21), (3,6,22,23), (3,14,18,23), (6,13,18,23), (9, 12, 20, 25), (12, 15, 16, 25), (2,7,26,27), (2,10,25,27), (2,14,23,27), (7,14,22,27), (10,10,23,27), (3,16,24,29), (11,12,24,29), (12,16,21,29)
  1. R. A. Beauregard, E. R. Suryanarayan. Pythagorean boxes // Math. Magazine. — 2001. — Т. 74. — С. 222—227.
  2. R. D. Carmichael. Diophantine Analysis. — New York: John Wiley & Sons, 1915. — Т. 16. — (MATHEMATICAL MONOGRAPHS).
  3. ↑ L. E. Dickson, Some relations between the theory of numbers and other branches of mathematics, in Villat (Henri), ed., Conférence générale, Comptes rendus du Congrès international des mathématiciens, Strasbourg, Toulouse, 1921, pp. 41—56; reprint Nendeln/Liechtenstein: Kraus Reprint Limited, 1967; Collected Works 2, pp. 579—594.
  4. R. Spira. The diophantine equation x2+y2+z2=m2{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=m^{2}} // Amer. Math. Monthly. — 1962. — Т. 69. — С. 360—365.
  5. В. Серпинский. Пифагоровы треугольники. — М.: Учпедгиз, 1959. — С. 68.
  6. Des MacHale, Christian van den Bosch. Generalising a result about Pythagorean triples // Mathematical Gazette. — March 2012. — Т. 96. — С. 91—96.
  7. J. Cremona. Letter to the Editor // Amer. Math. Monthly. — 1987. — Т. 94. — С. 757—758.

Обсуждение:Пифагор (значения) — Википедия

Когда Мнесарх, отец Пифагора, был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена Партенис решили спросить у Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия (прорицательница Аполлона), сидя на золотом триподе над зияющим отверстием оракула, не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и который много потрудится в жизни на благо человечества. Мнесарх столь впечатлен был пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в честь Пифийской жрийы. Когда родилось дитя в городе Сидоне, Финикия, оно оказалось, как и говорил оракул, мальчиком. Мнесарх и Пифазис назвали его Пифагором, потому что они верили в то, что ему предсказано оракулом.

Много странных легенд дошло до наших дней о рождении Пифагора. Некоторые из них утверждают,что он не был обычным человеком , а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человеческую расу. Пифагор был одним из многих мудрецов и спасителей древности, за кем утвердилась репутация безупречного во всем. В своем “Апокалипсисе” Годфри Хиггинс пишет: “Первым странным обстоятельством в истории Пифагора при сравнении ее с жизнью Иисуса было то, что они были уроженцами одной и той же местности. Пифагор родился в Сидоне, а Иисус в Вифлееме, оба города в Сирии. Отец Пифагора, как и отец Иисуса, был пророчески извещен о том, что у не7го родится сын, который явится благодетелем человечества. Оба родились в то время, когда их родители были вне дома. Иосиф и его жена были на пути в Вифлеем для уплаты налогов, а отец и мать Пифагора путешествовали из Самоса, своей резиденции, в Сидон по делам. Пифазис, мать Пифагора, имела соитие с духом бога Аполлона или Бога Солнца (конечно, это был, наверняка, святой дух, а в случае с Иисусом был Святой Дух), который впоследствии явился к ее мужу и сказал ему, что тот не должен возлегать с женой все время ее беременности - история та же самая, по сути, что случилось с Иосифом и Марией. Из-за этих обстоятельств Пифагор был известен под тем же именем, что и Иисус, а именно как сын Бога, и люди верили, что Он был Божественно вдохновлен”.

Этот самый знаменитый философ родился где-то между 600 и 590 гг.до Р.Х. и жил около ста лет.

Учение Пифагора говорит о том, что он был превосходно знаком с содержанием восточных и западных эзотерических школ. Он жил среди евреев и много узнал от раввинов о тайных традициях Моисея, законодателя Израиля. Впоследствии школа Ессеев была посвящена по большей части интерпретации пифагорейских символов. Пифагор был инициирован в египетские , вавилонские, халдейские Мистерии. Хотя многие полагали его учеником Зороастра, сомнительно, чтобы его учителем был богочеловек, которого почитали персы. Хотя данные о его путешествиях расходятся меж собой, историки согласны в том, что он посетил много стран и учился у многих учителей.

“После ознакомления со всем, что он мог получить от греческих философов, будучи, по всей вероятности, посвящен в Элевсинские Мистерии, он поехал в Египет, где наконец преуспел в инициации в Мистерии Исиды, совершенной жрицами Фив. Затем этот неустрашимый “присоединившийся” направил свои стопы в Финикию и Сирию, где был посвящен в Мистерии Адониса, и, сумев пересечь долину Ефрата, он находился достаточно долго у халдеев, чтобы перенять их секретную мудрость. Наконец, он предпринял свое величайшее и наиболее важное историческое путешествие

через Мидию и Персию в Индустан , где он был несколько лет учеником, а потом стал инициированным в брамины Элефанта и Эллора” (см. “Древнее масонство” Фрэнка Хиггинса, 32 ). Тот же самый автор добавляет, что имя Пифагора

все еще хранится в летописях браминов, где он фигурирует как Яванчария, то есть Ионийский Учитель.

Говорят, что Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом ; в самом деле мир обязан как раз ему этим термином. До него умные люди звали себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был гораздо скромнее. Он ввел в обращение термин философ, который определил как тот, кто пытается найти, выяснить.

После возвращения из своих странствий Пифагор основал школу или, как ее часто называют, университет в Кротоне, дорийской колонии в Южной Италии. Сначала в Кротоне на него смотрели искоса, но через некоторое время власть имущие в этом городе уже искали его совета в делах огромной важности. Он собрал вокруг себя небольшую группу преданных учеников, которых посвятил в глубокую мудрость, ему открытую, а также в основы оккультной математики, музыки, астрономии, которые рассматривались им как треугольное основание для всех искусств и наук.

Когда ему было около 60 лет, Пифагор женился на одной из своих учениц, и у них родилось семь детей. Его жена была замечательно способной женщиной, которая не только вдохновляла его всю оставшуюся жизнь, но и после его убийства продолжала распространять его учение . Как это часто случается с гениями, своей искренностью Пифагор вызвал и политическую , и личную враждебность со стороны граждан Кротона. Среди желавших принять посвящение был один, которому Пифагор отказал в этом, и тогда тот решил уничтожить как человека, так и его учение. Через ложные слухи этот человек возбудил в простых людях недовольство философом. Без всякого предупреждения банда убийц ворвалась в небольшую группу строений, где обитали великий учитель и его ученики, подожгли здания и убили Пифагора.

Относительно того, как умер Пифагор, общего мнения нет. Некоторые говорят, что он был убит собственными учениками; другие говорят, что он бежал из Кротона с небольшой группой последователей и, попав в засаду, сгорел в подожженном доме. Еще одна версия говорит о том, что в горящем доме ученики образовали мост из тел, живыми войдя в огонь, для того, чтобы их учитель прошел по нему и спасся, и только впоследствии Пифагор умер от разрыва сердца, скорбя по поводу кажущейся тщетности своих усилий по просвещению и служению человечеству.

Выжившие его ученика пытались продолжать его учение, но они всякий раз подвергались гонениям, и к сегодняшнему дню мало что осталось от свидетельств величия этого философа. Говорят, что его ученики никогда не произносили его имени, а использовали слова Мастер или Этот Человек. Это происходило, возможно, потому, что по преданию имя Пифагора состояло из специальным образом упорядоченных букв и имело огромное священное значение. Журнал “Word” опубликовал статью Т. Пратера, в которой показывается, что Пифагор посвящал своих учеников-кандидатов посредством определенной формулы, скрытой в буквах его имени. Это может быть объяснением того, почему имя Пифагор столь высоко почиталось.

После смерти Пифагора его школа постепенно распалась, но те, кто был облагодетельствован его учением, хранили память о великом философе так же, как они во время жизни почитали человека. Прошло время , и Пифагор стал считаться уже не человеком, а богом, и его рассеянные по свету ученики были объединены общим восхищением все превосходящим гением своего учителя. Эдуард Шуре в своей книге “ Пифагор и Дельфийские Мистерии” приводит эпизод, показывающий узы братства членов пифагорейской школы:

“ Один из них впал в нищету, заболел и был подобран хозяином постоялого двора. Перед смертью он нарисовал таинственные знаки ( несомненно, пентаграмму) на двери постоялого двора и сказал хозяину: “ Не беспокойся, за меня заплатит мои долги один из моих братьев”. Через год один человек, проходя мимо постоялого двора, увидел знаки и сказал хозяину: “ Я пифагореец; один из моих братьев умер здесь и наказал мне заплатить за него””.

Фрэнк Хиггинс , 32` , дает отличную сводку пифагорейских доктрин:

“ Учение Пифагора имеет огромную важность для масонов , потому что оно было результатом его контактов с ведущими философами всего цивилизованного мира того времени и представляло то, в чем они все были согласны, вырвав с корнем все сорняки разногласий. Таким образом, аргументы Пифагора в защиту чистого монотеизма являются достаточным свидетельством того , что единство Бога было высшим секретом

всех древних инициаций. Гипотеза о том, что эта традиция была доминирующей , может считаться оправданной. Философская школа Пифагора была в известной мере также серией инициаций, поскольку он заставлял учеников проходить через различные ступени и никогда не вступал с ними в личный контакт, пока они не достигали определенной ступени совершенства. Согласно его биографам, степеней было три. Во-первых, это касалось “Математики” - его ученикам вменялось в обязанность знание математики и геометрии, которое было тогда и могло бы быть сейчас, если бы масонство было должным образом внедрено, основанием , на котором воздвигалось все знание. Во-вторых, это касалось “Теории” , которая имело дело с искусными приложениями точных наук. Наконец, речь шла о степени “Избранности”, которая присваивалась кандидату тогда, когда он постигал свет полного просвещения, какого только можно было достичь. Ученики пифагорейской школы разделялись на “экзотериков” , или учеников внешних степеней, и “эзотериков”,тех, кто проходил третью степень инициации и был допускаем к секретной мудрости. Молчание, секретность и безусловное повиновение были кардинальными принципами этого великого ордена.”

ОСНОВЫ ПИФАГОРИЗМА

Изучение геометрии, музыки и астрономии считалось существенным для понимания Бога, человека или Природы, и никто не мог полагать себя учеником Пифагора до тех пор, пока не овладевал в достаточной степени этими науками. Каждый претендент проверялся по этим трем предметам, и, если обнаруживалось его невежество, он быстро изгонялся.

Пифагор не впадал в крайности. Он учил скорее умеренности во всех вещах, нежели излишеству в чем-либо, поскольку полагал, что избыток добродетели - уже порок. Одним из его любимых выражений было: “ Мы должны всеми силами стремиться к истреблению во всех вещах излишеств и огнем и мечом изгонять из тела болезни, из души - невежество, из живота - обжорство, из городов - призывы к бунту, из семьи - раздоры”. Пифагор верил, что нет большего преступления нежели анархия .

Все люди знают, чего они хотят, но мало кто знает, что ему нужно. Пифагор предупреждал своих учеников, что они не должны молиться за себя; что, когда они просят у богов что-нибудь , они не должны просить для себя, потому что человек не знает, что для него хорошо, и поэтому неразумно просит то, что по получении может принести вред.

Богом Пифагора была Монада, или Единое, которое есть Все. Он описывал Бога как Верховный Ум, рассредоточенный по всем частям Вселенной, как Причину всех вещей. Он далее говорил, что движение Бога является круговым, тело Бога состоит из световой субстанции, а природа Бога должна состоять из субстанции истины..

Пифагор говорил, что поедание мяса затемняет умственные способности. Хотя он не запрещал его есть другим и сам не полностью воздерживался от мяса , он говорил, что судья должен воздержаться от поедания мяса перед судом для того, чтобы представшим перед ним вынести наиболее честное и проницательное решение. Когда Пифагор решал (а это делалось часто) удалиться в храм Бога на продолжительное время для медитации и молитвы, он брал с собой заготовленный запас пищи и питья. Пища состояла из равных частей мака и кунжута, шкурок морского лука, из которого выдавливался сок, цветков нарцисса, листьев мальвы, ячменя и гороха. Сюда же добавлялся дикий мед. Для приготовления питья он использовал семена огурцов, изюм без косточек, цветы кориандра, семена мальвы и портулака, тертый сыр, молоко и масло, смешанные вместе и услащенные диким медом. Пифагор говорил, что это диета Геркулеса, когда тот скитался по ливийской пустыне, и рецепт был дан ему самой богиней Церерой.

Любимым методом лечения у пифагорейцев были припарки . Эти люди знали также волшебные свойства огромного числа растений. Пифагор высоко ценил лечебные свойства морского лука, и, говорят, он написал по этому поводу целую книгу. Эта работа, однако, нам не известна. Пифагор открыл, что музыка может иметь терапевтическое значение, и составлял различные специальные гармонии для различных болезней. Он экспериментировал также с цветом и как будто достиг больших успехов. Один из его уникальных методов лечения заключался в декламировании стихов из “Илиады” и “Одиссеи” Гомера, их нужно было читать больному человеку . Пифагор противился хирургии во всех ее формах. Он не допускал изменения человеческого тела, поскольку это было, с его точки зрения, святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания. Пифагор учил, что дружба является самым истинным и почти совершенным из всех человеческих отношений. Он говорил, что в Природе все дружит со всем; боги с людьми, душа с телом, рационализм с иррационализмом, философия с теорией, человек с другими людьми. Он говорил также, что дружба существует между людьми незнакомыми, между мужчиной и его женой, его детьми и слугами. Все узы без дружбы являются просто оковами, и нет никакой добродетели в их поддержании. Пифагор верил, что человеческие отношения являются по своей природе больше умственными, нежели физическими, и что незнакомец, ему симпатичный с интеллектуальной точки зрения, ближе к нему, нежели кровный родственник, не разделяющий его точку зрения. Пифагор определял знание как плоды умственного накопления. Он считал, что оно может быть добыто множеством путей, но главным считал наблюдение. Мудрость есть понимание источника или причины всех вещей и может быть достигнута только поднятием интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые проявления, направленные через видимое, становясь таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Окончательным источником, который должен быть постигнут мудростью, была Монада, таинственный вечный атом пифагорейцев.

Пифагор учил, что человек и Вселенная сделаны по образу Бога. И поскольку образ этот один, то знание об одном является знанием и о другом. Он, далее, учил, что есть постоянное взаимодействие между Большим Человеком (Вселенной) и человеком (малой вселенной).

Пифагор верил, что все сидерические тела являются живыми и что формы планет и звезд являются просто телами душ, умов и духов точно также, как видимая человеческая форма является носителем невидимого духовного организма, который и есть в реальности сознающий индивид. Пифагор считал планеты волшебными божествами, достойными поклонения и уважения человека. Все эти божества, однако, с его точки зрения, подчинены Первой Причине, внутри которой они существуют временно так, как смертность существует посреди бессмертия.

Знаменитая пифагорейская Y означала силу выбора и использовалась в Мистериях, как эмблема Развилки Пути. Главная дорога разделялась на две - направо и налево. Правая ветвь была названа Божественной Мудростью, а левая - Земной Мудростью. Юность, персонифицированная в кандидате, идет по Дороге Жизни, символизируемой центральным стволом знака Y , и достигает точки, где Путь разделяется. Неофит должен выбрать, пойдет ли он левой дорогой и, следуя диктату своей низшей природы, встанет на путь заблуждения и бездумья , который неизбежно приведет его к исчезновению , или же он выберет правый путь и через целостность , труд и искренность окончательно достигнет союза с бессмертными в высших сферах.

Вероятно, что Пифагор заимствовал свою концепцию Y у египтян, которые включали в некоторые свои ритуалы инициации сцену, где кандидат представал перед двумя женскими фигурами. Одна из них, закутанная в белые одежды храма, призывала неофита в зал учения, а другая, украшенная драгоценными камнями, символизирующими земные сокровища, держала в руках поднос, наполненный фруктами ( эмблема ложного света), и заманивала его в залы распущенности. Этот символ все еще используется в картах Тарот, одна из которых называется Развилка Пути. Палка, кончающаяся развилкой, является символом жизни многих народов, и она используется для указания места в пустыне, где есть вода.

Относительно пифагорейской теории переселения душ имеются различные точки зрения. Согласно одному взгляду, он учил, что смертные, уподоблявшиеся в течение жизни какому-либо животному, по возвращении на землю примут форму этого животного. Поэтому пугливый человек вернется в роли кролика, жестокий человек - в форме волка, а хитрый - в виде лисы. Этот взгляд не подпадает, однако, под общую схему пифагорейской философии и скорее носит характер аллегории, нежели имеет буквальный смысл. Эта аллегория должна пониматься так: человеческие существа становятся зверями, когда они позволяют в себе доминировать своим собственным низким желаниям и разрушительным тенденциям. Вполне вероятно, что термин “трансмиграция” должен пониматься в смысле перевоплощения, доктрины, которую Пифагор мог прямо или косвенно узнать в Индии и Египте.

Тот факт, что Пифагор принял теорию последовательных воплощений духовной природы в человеческой форме, обнаруживается в сноске в работе Леви “История магии”: “ Он был видным сторонником того, что называется доктриной метемпсихоза, понимаемой как переселение души в последующие тела. Он сам был: а) Эталидесом, сыном Меркурия; б) Э вфорбусом, сыном Панфоя, павшим от руки Менелая в троянской войне; в) Гермотимеем, пророком в Клазоменах, городе в Ионии; г) смиренным рыбаком и, наконец, д) философом с Самоса”.

Пифагор также учил, что каждый вид существ имеет то, что он называет печатью, данной существу Богом, и что физическая форма каждого из них является оттиском этой печати на воску физической субстанции. Таким образом, каждое тело отмечено достоинством , идущим от божественного образа. Пифагор верил, что в конце концов человек достигнет состояния, в котором он сумеет отобразить свою большую природу в эфирном теле, налагаемом на физическое тело, и после этого будет обитать в восьмой сфере, или Антихтоне. Отсюда он может вознестись в область бессмертных, которой он принадлежит по божественному праву рождения.

Пифагор учил, что все в природе разделено на три части и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы. Он говорил: “ Узрите треугольник, и проблема на две трети решена... Все вещи состоят из трех”. В соответствии с этой точкой зрения, Пифагор разделил Вселенную на три части, которые он назвал Высочайший Мир, Высший Мир и Низший Мир. Главный из них, Высочайший Мир, является тонкой проницаемой духовной сущностью, пронизывающей все вещи, и , следовательно, истинной плоскостью самого Высочайшего Божества, и при этом Божество является вездесущим, всемогущим и всеведущим. Оба подчиненных мира существуют в природе этой высочайшей сферы.

Высший Мир является обиталищем бессмертных . Это также и место архетипов, или печатей; их природа ни в коей мере не сходна с земной материальностью, но они, отбрасывая свою тень в глубину (Низший Мир), осознаются только через свои тени. Третий, Низший Мир , является обиталищем тех созданий, которые состоят из материальной субстанции или же заняты трудами над материальной субстанцией. Таким образом, это обиталище смертных богов, Демиургов, ангелов, которые имеют дело с людьми, и демонов, имеющих земную природу. Сюда же относятся человечество и низшие царства, временные жильцы на земле, но способные подняться в высшие сферы через разум и философию.

1 и 2 не считались числами у пифагорейцев, потому что они представляют две надмирские сферы. Пифагорейские числа начинаются с 3, треугольника, и 4, квадрата. Сложенные между собой и плюс 1 и 2, они дают число 10, великое число всех вещей, архетип Вселенной. Три мира были названы вместилищами. Первый был вместилищем принципов, второй - разума, а третий - низший - вместилищем количеств.

Числа и формы.

Пифагор учил, что точка символизирует число 1, линия - число 2, плоскость - число 3, и многогранники - число 4.


“ Симметричные геометрические тела имели для пифагорейцев и последующих греческих мыслителей величайшее значение. Для того, чтобы быть совершенно симметричным, геометрическое тело должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только пять таких тел...

Далее, греки полагали, что мир состоит из четырех элементов: земли, воздуха, огня и воды, - и греческий ум неизбежно пришел к заключению, что формами частиц или элементов были правильные геометрические тела. Земные частицы были кубами, и куб, будучи правильным геометрическим телом, обладал величайшей устойчивостью . Огненные частицы были тетраэдрами; тетраэдр был наипростейшим из правильных тел и поэтому самым легким. Водные частицы были икосаэдрами в силу того же принципа, и воздушные частицы, будучи промежуточными между двумя последними, были октаэдрами. Додекаэдр для античных математиков был наиболее таинственным из всех геометрических тел. Его труднее всего было сконструировать, одной из причин чего была необходимость аккуратно вычерчивать пятиугольник, пентагон, используя при этом великую теорему Пифагора. Отсюда и заключение Платона о том, что “это (правильный додекаэдр) Божество использовало для планирования Вселенной”” (Х. Редгроув “Ушедшие веры”).

СИММЕТРИЧНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

К пяти симметричным правильным телам древних добавлена сфера (1), наиболее совершенная из всех сотворенных форм. Пять пифагорейских тел таковы: тетраэдр (2) с четырьмя гранями, которые являются равносторонними треугольниками, куб (3) с шестью гранями-квадратами, октаэдр (4) с восьмью гранями - равносторонними треугольниками, икосаэдр (5) с двадцатью гранями - правильными пятиугольниками.

Редгроув не упомянул пятый элемент древних Мистерий, который мог бы сделать более полной аналогию между симметричными геометрическими телами и элементами. Пятый элемент, эфир, был назван индусами акаса. Он находится в тесной связи с гипотетическим эфиром современной науки. Эфир является проницаемой субстанцией, пронизывающей все остальные элементы и действующей как общий для них растворитель и общий знаменатель. В правильном геометрическом теле с двенадцатью гранями следует усматривать тонкую аналогию с Двенадцатью Бессмертными, покрывающими Вселенную, а в двенадцати извилинах человеческого мозга - присутствие этих Бессмертных в человеческой природе.

Хотя Пифагор, как и его современники, практиковал гадание (возможно, арифмоманию), нет точной информации относительно использовавшихся им методов. У него, как говорили, было замечательное колесо фортуны, с помощью которого он мог предсказывать будущее и весьма отдаленные события, а еще он научился гидромании у египтян. Он верил в то, что медь имеет пророческие свойства, потому, что даже когда все вокруг спокойно, в медной чаше слышалось грохотанье. Он однажды обратился с молитвой к духу реки, и из воды послышался голос: “ Пифагор, я приветствую тебя”. Говорят, что он мог заставить демонов входить в воду и мутить ее и через такое действо, глядя на рябь, мог предсказывать некоторые вещи.

Однажды, отпив из источника, один из пифагорейских Мастеров заявил, что дух воды предсказал на следующий день страшное землетрясение - пророчество исполнилось. В высшей степени, вероятно, что Пифагор обладал гипнотической властью не только над людьми, но и над животными. Он заставлял птиц изменять направление полета, медведя - прекращать набеги на жилища, а быка - менять пищу, и все это чисто умственным усилием. Он также имел дар второго зрения, будучи способен видеть вещи на большом удалении и точно описывать события, которые еще не произошли.

СИМВОЛИЧЕСКИЕ АФОРИЗМЫ ПИФАГОРА.

Ямвлих собрал тридцать девять символических изречений Пифагора и дал им интерпретацию. Они были переведены с греческого Томасом Тейлором. Афористические утверждения были одним из любимых методов Пифагора и широко использовались в пифагорейском университете в Кротоне. Ниже приведены десять наиболее важных афоризмов с краткими объяснениями скрытого значения.

ОТКЛОНЯЙСЯ ОТ ДОРОГ ИСХОЖЕННЫХ, ИСПОЛЬЗУЙ НЕХОЖЕННЫЕ ПУТИ. Это надо понимать так, что тот, кто ищет мудрости, должен искать ее в уединении.

2. БУДЬ ХОЗЯИНОМ СВОЕМУ ЯЗЫКУ ПРЕЖДЕ ВСЕХ ДРУГИХ ВЕЩЕЙ, СЛЕДУЯ ПРИ ЭТОМ БОГАМ.

Этот афоризм предупреждает человека, что его слова вместо того, чтобы давать о нем подлинное представление, могут вводить других в заблуждение, и, когда есть какое-либо сомнение, что должно сказать, всегда лучше промолчать.

ДУЕТ ВЕТЕР, ПОКЛОНЯЙСЯ ШУМУ. Пифагор напоминает здесь своим ученикам о том, что Бог указует слушать голос элементов и что все вещи в Природе проявляются через гармонию, ритм, порядок или действо, приписываемое Богу.

ПОМАГАЙ ЧЕЛОВЕКУ В ПОДНЯТИИ ТЯЖЕСТИ, НО НЕ ПОМАГАЙ В СЛОЖЕНИИ ЕЕ. Следует учиться помогать старательным, но не помогать никогда тем, кто стремится избежать ответственности, - грех помогать ленивым.

НЕ ГОВОРИ О ДЕЛАХ ПИФАГОРЕЙСКОГО УЧЕНИЯ БЕЗ СВЕТА. Здесь мир предупреждается о том, что не следует толковать Божьи тайны и секреты науки без духовного и интеллектуального просветления.

ВЫЙДЯ ИЗ СВОЕГО ДОМА, НЕ ВОЗВРАЩАЙСЯ, ИНАЧЕ В НЕМ БУДУТ ОБИТАТЬ ФУРИИ. Пифагор здесь предупреждает тех, кто начав поиски истины и изучив некоторые таинства , попытается вернуться на свой путь порока и невежества. Лучше ничего не знать о Божественном, нежели изучить малость и остановиться на полдороге.

КОРМИ ПЕТУХА, НО НЕ ПРИНОСИ ЕГО В ЖЕРТВУ, ПОСКОЛЬКУ ПОСВЯЩЕН ОН СОЛНЦУ И ЛУНЕ.

Два великих урока скрыты в этом афоризме. Первый заключается в том, что не следует приносить в жертву богам живых существ, потому что жизнь священна, и не следует разрушать ее, даже предлагая Богу. Второй заключается в предупреждении человеку, что человеческое тело, символизируемое здесь петухом, посвящено солнцу (Богу) и луне (Природе) и должно сохраняться как наиболее драгоценное средство человеческого воплощения. Пифагор предостерегал своих учеников от самоубийства.

НЕ ПОЗВОЛЯЙ ЛАСТОЧКАМ СЕЛИТЬСЯ В СВОЕМ ДОМЕ. Это предупреждение искателю истины, чтобы он не позволял проникать в свой ум блуждающим мыслям или же входить в свою жизнь людям, не способным к духовному изменению. Он должен окружать себя рационально мыслящими людьми и сознательными работниками.

НЕ ПРОТЯГИВАЙ ОХОТНО СВОЮ ПРАВУЮ РУКУ НИКОМУ. Это предупреждение ученику: следует иметь свой собственный ум и не делиться мудростью и знанием (правая рука) с теми, кто не способен это оценить. Рука здесь представляет истину, которая поднимает тех, кто упал по причине невежества; но поскольку многие из таких павших вовсе не нуждаются в мудрости, они скорее отрубят руку, протянутую им. Только время может помочь в искуплении невежества людей.

10. ПОДНЯВШИСЬ С ПОСТЕЛИ, СГЛАДЬ ОТПЕЧАТКИ ТЕЛА.

Пифагор считал, что ученики, проснувшиеся от спячки невежества и пришедшие в бодрствующее состояние разума, должны устранить все воспоминания о своей бывшей духовной темноте. Мудрый человеку не оставляет позади себя форму, которую менее разумные могут принять за форму для изготовления идола.

Наиболее знаменитым из всех фрагментов Пифагора являются “ Золотые стихи”, приписываемые ему самому, хотя относительно авторства тут имеются определенные сомнения. “Золотые стихи” содержат краткий вариант всей системы философии, которая лежала в основе образовательных доктрин италийской школы в Кротоне. Эти стихи открываются советом читателю возлюбить Бога, чтить великих героев и уважать духов природы. Затем человек призывается тщательно размышлять всю свою дневную жизнь и предпочитать сокровища ума и души земным накоплениям. Стихи также обещают человеку, что если он поднимет свою низшую материальную природу и будет культивировать самоконтроль, он будет замечен богами и соединится с ними, разделив с ними бессмертие. (Важно заметить, что Платон очень высоко ценил этот манускрипт Пифагора, который сохранился после разрушений в Кротоне.)

ПИФАГОРЕЙСКАЯ АСТРОНОМИЯ

Согласно Пифагору, положение каждого тела во вселенной определяется его достоинствами. Бытовавшая в его дни концепция говорит о том, что Земля занимает центральное положение в солнечной системе, что планеты, включая Солнце и Луну, движутся вокруг Земли, что Земля плоская и квадратная. В противоположность этому, не обращая внимания на критику, Пифагор говорил, что огонь является наиважнейшим из всех элементов, что центр является наиболее важной частью каждого тела и что точно также, как огонь Весты находится в середине дома, так и середина Вселенной представляет пылающую сферу небесного сияния. Этот центральный шар он назвал Замком Юпитера, или Шаром Единства, Великой Монадой, или Алтарем Весты. Так как число 10, будучи священным, символизирует сумму всех частей и завершенность всех вещей, для Пифагора было вполне естественным разделить Вселенную на десять сфер, символизируемых десятью концентрическими окружностями. Центр этих окружностей был в центре шара Божественного Огня; затем шли семь планет, Земля, еще одна таинственная планета, называемая Антихтоном, которая никогда не бывает видимой.

Существуют различные точки зрения на природу Антихтона. Клемент Александрийский полагал, что он представляет массу небес, другие же полагали, что он есть Луна. Более вероятно, что это была таинственная восьмая сфера древних, которая двигалась по той же самой орбите, что и Земля, но которая была всегда скрыта от Земли Солнцем, будучи все время точно противоположной Земле на орбите. Не есть ли это та самая Лилит, о которой столь долго спорили астрологи?

Исаак Майер утверждает следующее : “ Пифагорейцы полагали, что каждая звезда была миром с окружающей ее атмосферой из эфира” (см. “Каббалу”). Ученики Пифагора высоко чтили планету Венеру, потому что она была единственной планетой, достаточно яркой, чтобы отбрасывать тень. Как утренняя звезда Венера была видна еще до восхода солнца, а как вечерняя звезда она сияла сразу после солнечного заката. Из-за этих свойств ей давалось древними много имен. Будучи видимой в небе при закате, она называлась Vesper, а поскольку она всходила перед солнцем , она называлась ложным светом, утренней звездой или Люцифером, что означает носитель света. Из-за этого отношения с солнцем планета также называлась Венерой, Астартой, Афродитой, Исидой и Матерью Богов. В некоторые времена года на некоторых широтах серп Венеры можно видеть без телескопа. С этим фактом можно связать часто встречающееся изображение античной богини с серпом, и нужно иметь в виду, что фазы Венеры не совпадали с фазами Луны. Точное знание астрономии, которым обладал Пифагор, он, без всяких сомнений, заимствовал из египетских храмов, потому что их жрецы прекрасно понимали истинное соотношение небесных тел за тысячи лет до того, как это знание было открыто непосвященному миру. Именно факт, что приобретенное им знание позволило ему делать утверждения, потребовавшие для своей проверки две тысячи лет, является причиной того, почему Платон и Аристотель столь высоко ценили глубину древних Мистерий. Среди научного невежества, без помощи современных инструментов, жрецы-философы открывали истинные основы динамики Вселенной.

Интересным применением Пифагорейской доктрины геометрических тел было расширение ее Платоном в его “Каноне”. “Почти все старые философы, - говорит анонимный писатель, - изобретали гармоничные теории Вселенной, и эта практика продолжалась до тех пор, пока не умер этот способ философствования”. Кеплер ( 1596г.) для того, чтобы продемонстрировать платоновскую доктрину, что Вселенная состоит из пяти правильных тел, предложил следующее правило: “ Земля есть круг , измеритель всего. Вокруг него описывается додекаэдр. Описывающим его кругом будет Марс. Вокруг Марса описывается тетраэдр , и сфера, его описывающая, будет Юпитером. Вокруг юпитера описывается куб, и сфера вокруг него будет Сатурном. Теперь впишем в Землю икосаэдр, и круг внутри него будет Венерой. Впишем в Венеру октаэдр, и круг внутри него будет Меркурием” (Misterium Cosmographikum”. 1596). Это правило не может рассматриваться серьезно как утверждение о действительных пропорциях Вселенной, поскольку оно никак не совпадало с соотношениями, выведенными Коперником в начале ХУ1 века. И все же Кеплер был очень горд своей формулой и говорил, что ценит ее больше, чем курфюршество Саксонии. Оно также высоко ценилось двумя видными авторитетами, Тихо Браге и Галилеем, которые, очевидно, понимали его. Кеплер же сам никогда не дал ни малейшего намека на то, как интерпретировать его драгоценное правило. Платоновская астрономия не имела дела с материальными составляющими небесных тел, но рассматривала звезды и планеты главным образом как фокальные точки Божественног7о разума. Физическая астрономия рассматривалась как наука о “тенях”, а философская астрономия - как наука о “реальности”.

3. Пифагор и пифагорейцы. История политических и правовых учений: Учебник для вузов

3. Пифагор и пифагорейцы

С идеей необходимости преобразования общественных и политико-правовых порядков на философских основах в VI— V вв. до н. э. выступили Пифагор (580—500 до н. э.) и пифагорейцы (Архит, Лизис, Филолай и др.). Критикуя демократию, они обосновывали аристократические идеалы правления «лучших» — умственной и нравственной элиты.

Пифагор, будучи уроженцем острова Самос, покинул его, когда к власти там пришел тиран Поликрат, и переселился в Великую Грецию (Южную Италию). Здесь сначала в Кротоне, а потом и во многих других полисах Южной Италии и остальной Греции под влиянием его учения стали возникать пифагорейские гетерии — аристократические по своему духу тайные философско-политические союзы. В конце VI в. до н. э. пифагорейские союзы в полисах Южной Италии были разгромлены сторонниками демократии. Некоторым италийским пифагорейцам удалось бежать в другие греческие полисы и продолжить свою деятельность.

Определяющую роль во всем мировоззрении пифагорейцев, носившем во многом мистический характер, играло их учение о числах. Число, по их представлениям, это начало и сущность мира. Исходя из этого, они пытались выявить цифровые (математические) характеристики, присущие нравственным и политико-правовым явлениям. При освещении проблем права и справедливости пифагорейцы первыми начали теоретическую разработку понятия «равенство», столь существенного для понимания роли права как всеобщей равной меры регуляции общественных отношений.

Справедливость, согласно пифагорейцам, состоит в воздаянии равным за равное.

Согласно пифагорейцам, люди в своих многообразных взаимных отношениях должны придерживаться соответствующего вида справедливости. Причем смысл справедливости как равного воздаяния за равное варьируется в зависимости от характера тех конкретных отношений, в которых оказываются люди. С этим связаны вариации и самой «надлежащей меры», надлежащего способа обращения.

Идеалом пифагорейцев является полис, в котором господствуют справедливые законы. После божества, учил Пифагор, более всего следует уважать родителей и законы, повинуясь им по убеждению, а не внешне и притворно. Законопослушание пифагорейцы считали высокой добродетелью, а сами законы — большой ценностью. Причем они, критикуя склонность к законодательным нововведениям, расценивали как «хорошее дело» пребывание «в отцовских обычаях и законах, даже если бы они были немного хуже других».

Наихудшим злом пифагорейцы считали анархию (безвластие). Критикуя анархию, они отмечали, что человек по своей природе не может обойтись без руководства, начальства и надлежащего воспитания.

Пифагорейские представления о том, что человеческие отношения могут быть очищены от распрей и анархии и приведены в надлежащий порядок и гармонию, в дальнейшем вдохновляли многих приверженцев идеального строя человеческой жизни.

Автором одной из таких идеальных моделей полиса был Фалей Халкедонский, который утверждал, что всякого рода внутренние беспорядки возникают из-за вопросов, касающихся собственности. Чтобы достигнуть совершенного устройства полисной жизни, необходимо, согласно Фал ею, уравнять земельную собственность всех граждан.

Проект идеального полисного устройства выдвинул (во второй половине V в. до н. э.) и неопифагореец Гипподам. По его проекту, население государства должно насчитывать 10 000 граждан, которые делятся на три класса — ремесленников, земледельцев и воинов. Все магистраты избираются народом, т. е. перечисленными тремя классами, вне которых остаются рабы, иностранцы и все те, кто не является «гражданином».

Территория государства тоже делится на три части — священную, общественную и частную. Доходы с первой части территории идут на нужды установленного в полисе религиозного культа, со второй части — на нужды воинов (защитников государства), третья же часть территории находится в частном владении земледельцев.

Этот жанр политико-правовой литературы — выдвижение проектов наилучшего строя — в дальнейшем получил широкое распространение как в период расцвета древнегреческой мысли (платоновские проекты идеального устройства государства), так и в период эллинизма (идеальные общественные устройства без рабства и частной собственности в проектах Эвгемера «Священная хроника» и Ямбула «Государство солнца», относящихся к III в. до н. э.).

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Читать книгу целиком

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Пифагор и философия пифагорейцев

Считается, что Пифагор впервые назвал себя не просто мыслителем, а философом, создав термин, который с греческого можно перевести как «любитель мудрости». Его знают как философа, математика, мистика, политического деятеля и основателя религиозно-политического течения – пифагореизма. Имя мыслителя переводится как «убеждающий речью», и он в полной мере оправдал это, собрав множество преданных учеников и основав собственную школу. Философия Пифагора многогранна и представляет большой интерес.

Биография

фото 706

Современной науке неизвестна точная дата, когда родился Пифагор. По мнению историков, наиболее вероятным можно считать 580 год до нашей эры. Местом рождения стала Греция, остров Самос. Известны имена его родителей: отца звали Мнесархом, и он занимался обработкой золота, а мать – Партенией, или Пифиадой. Есть мнение, что у философа было еще два младших брата, которых звали Тиррен и Эвност, чья биография не была задокументирована.

Существует легенда, которая гласит, что родители будущего мыслителя во время свадебного путешествия отправились в Дельфах, где им повстречался местный оракул. Тот сообщил им, что вскоре у пары родится сын, которому предречено стать мудрецом. Пророчество быстро сбылось, и сына нарекли Пифагором в честь Пифии – жрицы бога Аполлона. Чтобы способствовать осуществлению пророчества, отец мальчика окружил его заботой и помог получить лучшее образование, а также создал алтарь богу Солнца.

С раннего детства, Пифагор заинтересовался наукой и проявлял уникальные способности. Обучал его музыке, живописи, риторике, чтению и письму – Гермодамант. Когда мальчику исполнилось 18 лет, его следующим наставником был Ферекид Сиросский, от которого будущий философ получил знания по медицине, физике, космологии и другим наукам.

Прожив несколько лет на Лесбосе, Пифагор отбыл в город Милет, чтобы брать уроки у Фалеса, который был основателем первой греческой школы, где преподавали философию. Затем, Пифагор продолжил образование в Египте, приобщаясь к тайнам жрецов и сам становясь одним из них.

Начало Персидской войны остановила путь развития и образования философа, потому что он был пленен и провел время плена в Вавилоне. Там он познакомился с персидскими магами, приобщившими его к мистическим ритуалам, астрономии и арифметике. В этот же период он изучает взгляд восточных народов на медицину и врачевание. Персы считали, что перечисленные науки имеют магическое происхождение, и это мнение перенял и Пифагор, основав на нем философские и математические теории.

Узнав про ученого пленника, спустя 12 лет после начала войны, персидский хан освободил Пифагора. Тогда мудрец вернулся в родной город, чтобы учить современников наукам. Он давал уроки на открытом воздухе, и присутствовать на них мог каждый желающий. Но ученики получали испытательный срок, который продолжался до пяти лет. Во время этого срока им запрещалось задавать вопросы во время занятий. Многие видные политики, историки, астрономы и ученые того времени были воспитанниками Пифагора. Современные математики до сих пор пользуются открытиями философа: теоремой Пифагора и таблицей умножения, которая изначально именовалась таблицей Пифагора.

В это же время, на шестом десятке лет, он встречает будущую супругу – Феану. Позже она родила ему сына и дочь. По некоторым источникам, жена Пифагора была дочерью его друга, мыслителя Бронтина.

Во время демократического восстания в Кротоне, где находилась школа Пифагора, философ уехал в город Метапонт. Как он погиб, неизвестно. По одной из версий, его убил тот, кому он отказал в проведении оккультического обряда. По другой версии, его убили во время стычек с мятежниками. Считается, что смерть настигла его в возрасте около 90 лет.

Пифагорейский союз

Известность Пифагор получил, проживая в Кротоне. В этот город он попал, желая сбежать от тирании правителя Поликарпа. Здесь он основал Пифагорейский союз, который стал не только философской школой, но и политической и религиозной организацией, которая стремилась влиять на нравственные взгляды современников мыслителя.

Умея привлекать к себе внимание за счет харизмы и незаурядных личных качеств, Пифагор быстро набрал учеников. Он был талантливым политическим оратором и проповедовал высокие нравственные идеи и жизненные принципы.

Будучи мистиком, Пифагор придумал специальные таинства для посвящения новых членов в пифагорейское братство. Пройдя жесткий отбор, новые последователи получали право слушать Пифагора издалека, не задавая никаких вопросов и видя его только через занавес. Их развитие осуществлялось через прослушивание очищающей музыки и аскетическую жизнь. Новички принимали обет молчания, чтобы получить возможность больше думать.

Пифагорейцы придерживались следующих жизненных принципов, которые Пифагор провозглашал как основу нравственности:

  • избегание хитростей;
  • отсечение невежества от души и болезней – от тела;
  • отказ от роскошества;
  • пресечение любых ссор.

Добиваться в жизни следовало только трех вещей:

  • прекрасного и славного;
  • полезного;
  • приносящего наслаждение, но наслаждение праведное, а не пошлое.

Пифагор требовал от последователей соблюдения общечеловеческих ценностей, поощряемых и в наши дни различными конфессиями. Был список дел, которые ученики философа должны были делать по утрам:

  • чтение стихов;
  • выполнение мнемонических упражнений;
  • встреча восхода солнца у моря;
  • купания и прогулки;
  • воздаяние почестей божествам.

В Пифагорейском союзе можно было выучиться психологии и медицине. Там были выработаны методики для развития ума, наблюдательности и памяти. Пифагор считал важным способствовать не только физическому, но и духовному развитию людей. Он выработал понятие «калокагатии», которое означает идеал гармоничного человека, в котором сочетаются прекрасное, или эстетическое, и этическое начала.

Философия Пифагора

Школа пифагорейцев, основанная мыслителем в 6-4 веке до нашей эры, стала главным его наследием. В ней заключены основные постулаты философии Пифагора. Главная идея его философии – в том, что вселенная является «великолепным порядком», или космосом. Весь мир, по мнению пифагорейцев, представляет собой, подчиняющееся закону гармонии и законам чисел, целым. Это целое – упорядоченное.

Сложность в изучении философии Пифагора заключается в том, что мыслитель не вел записи и проводил лекции устно. Большинство данных дошло до наших дней благодаря его последователям.

Пифагорейская философия базируется на двух столпах:

  • мистические учения и религия;
  • научные знания.

Учение также выделяет категорию двух противоположностей:

  • беспредельного;
  • предельного.

Первое не может быть единым началом всех вещей, иначе второе не могло бы существовать вовсе. Был составлен список, в который вошли все существующие на планете и в космосе противоположности:

  • беспредельное и предельное;
  • правое и левое;
  • спокойствие и движения;
  • светлый цвет и темный;
  • один и множество;
  • четные и нечетные цифры;
  • мужское и женское;
  • прямое и кривое;
  • квадратное – в форме вытянутого прямоугольника;
  • добро и зло.

На стыке перечисленных противоположностей, рождается мировая гармония. Закон, которому подчиняется мироздание, гласит, что измерить и осознать цельность единого со множеством можно только посредством чисел. Числа являют начало всем мерам. В числах сосредоточена звуковая гармония, подчиняющаяся математическим законам.

В философии Пифагора содержатся не только рассуждения о мудрости, но и перечисление жизненных принципов, которые должно иметь каждому человеку. Развивая эту философию, последователи мыслителя занимались математической наукой. Они признали, что все, что в мире существует, имеет математическое начало, выраженное цифрой. Проводится аналогия между нею и материальными вещами. Причем некоторые числа характеризовали качества ума или души человека, другие определяли справедливость.

Пифагор также считал, что его последователи должны вести правильный образ жизни. Нельзя было употреблять продукты животного происхождения, особенно такие внутренности, как сердце – ведь в нем заключена жизнь живого существа. В список запрещенной пищи попали и бобы, потому что легенда гласила, что они созданы при помощи крови Диониса-Загрея. Алкогольные напитки, невежественное поведение и бранные слова тоже были исключены. Так пифагорейцы очищали душу и тело. Описанные принципы не распространялись на тех учеников, которые ставили перед собой целью только изучить точные науки. Принципам следовал лишь круг избранных, «просвещенных» учеников.

Пифагорейское учение о числах

Нумерология является важной частью философии Пифагора и его последователей. Познание природы и смысла чисел мудрец связывал с познанием сути явлений и предметов. Каждая категория бытия получила числовое свойство, в том числе такие явления, как смерть, болезнь, переживание страданий и прочие.

Пифагор первый разделил все числа на четные и нечетные. Он считал, что квадрат любого числа символизирует мирские равенство и справедливость. Смерти он «отдал» число восемь, а девять – постоянству. Женский пол приравнивался им к четным числам, а мужской – к нечетным. Цифра пять принималась за символ брачных уз. С помощью магии чисел он учил определять совместимость влюбленных друг с другом, заглядывать в их будущее.

фото 707

Зная истинное значение чисел, люди могут влиять на все общество и окружающую действительность. При этом в основе всего – геометрические представления о числах. Так, число «один» является точкой, если к ней добавить еще одну, то между ними можно провести прямую, в то время как три точки могут стать плоскостью. Диагонали правильного пятиугольника образуют пифагорейскую звезду, которая стала символом школы Пифагора.

Такая звезда является символом жизни, потому что очень распространена в живой природе – например, форму звездчатого пятиугольника имеют цветы незабудок и яблонь. Но такой пятиугольник никогда не встречается в явлениях неживой природы. Он защищает живое от окаменения и кристаллизации.

Не только математические построения, но и всю действительность пифагорейцы сводили к числам. Математической окраской, по их мнению, обладали любые политические, социальные, физические и религиозные явления. Можно сказать, что Пифагор философию свел к математике, потому что на ней базируется введенная им система мировоззрения. Все, что можно познать в мире, познается через числа. Соединение с божественным началом возможно только через математические догмы.

Гармония в пифагорейской философии

Представления Пифагора о гармонии находятся в неразрывной связи с учением о числах. Гармонию он видит в делении всего сущего на четное и нечетное. Первое является неограниченным, а второе –ограниченным. Деление начинается с числа «два», а «три» символизирует примирение противоположностей.

Отдельные предметы несовершенны, совершенными они становятся только в единстве со своими противоположностями. Смысл гармонии – в примирении противоположностей, сглаживании несовершенств. Она проявляется в сочетании тонов, которые тоже представлены числами. В соответствии с этим утверждением, Пифагор вывел, что разница в тонах соответствует пропорциям, которые имеет длина струн музыкальных инструментов. Благодаря числам достигается гармония тонов и рождается прекрасная музыка.

Пифагорейское учение о вселенной

Пифагор стал первым, кто ввел слово «космос» в употребление, чтобы обозначить мироздание. Последнему, по мнению философа, были свойственны упорядоченность и симметрия, из которых проистекала красота. Он учил последователей тому, что познать красоту Вселенной дано лишь тем, кто держит в порядке свой собственный макрокосмос, являясь гармоничным человеком и ведя правильную жизнь.

Как и многие другие ионийские мудрецы, пифагорейцы ставили перед собой задачу объяснить, как произошло и устроено мироздание. Поскольку математика была наукой, тщательно ими изучавшейся, они подошли к разгадке этого вопроса ближе, чем их современники.

По мнению Пифагора и его учеников, центр вселенной представляет собой огонь, или монаду, которая равна единице. Этот огонь является первым и важнейшим небесным телом. Благодаря ему, родились другие небесные тела, порядок между которыми поддерживает эта центральная огненная сила. Планеты, находясь в беспредельном пространстве, притягиваются к монаде и таким образом обретают пределы.

Пифагорейцы считали, что вокруг этого огня движутся десять небесных тел в направлении от запада к востоку. Те тела, что находятся ближе к огню, именуются планетами, а расположенные в отдалении – неподвижными звездами. Луна, Земля и Солнце по этой системе отдалены от центра дальше всего.

Ученики школы Пифагора знали, что Земля ежедневно совершает круг. Они считали, что, когда Солнце и Земля оказывались по одну сторону центрального огня, в нашем мире наступал день. Когда же Солнце и Земля были противоположны друг другу, миром правила ночь. В зависимости от пути Солнца на Земле начинаются те или иные времена года.

Пифагор учил, что не только Земля окружена воздухом, но и другие небесные тела. А это означало, что на них также есть флора и фауна.

Гармония сфер

Особняком стоит теория Пифагора о гармонии сфер. Под ней философ подразумевал музыкальное звучание, присущее небесным телам, и музыкально-математические закономерности в космическом устройстве.

Пифагор говорил, что все небесные тела закреплены за невидимыми сферами и вращаются так же, как они. У каждого небесного тела есть своя сфера, первые семь сфер соответствуют семи планетам, а восьмая – неподвижным звездам. При вращении сферы производят прекрасную гармоничную музыку, которая и получила название «гармония сфер».

Пифагорейцы считали, что человеческое ухо невосприимчиво к этой музыке, потому что слышит ее с рождения и слишком привыкло к ней.

Через гармонию сфер объяснялась числовая природа мира. Пифагор утверждал, что душа человека, как и космос, гармонична, поэтому умение слышать музыку небесных сфер может стать лечебным для духа. Последователи мыслителя – например, Платон – усложнили это учение. Благодаря им, теория пережила античный мир и вошла в средневековые и западноевропейские учения об эстетике музыки.

Многие поэты и даже астрологи до нового времени верили в гармонию сфер и посвящали ей свои труды.

Пифагорейское учение о переселении душ

Философия Пифагора говорит, что душа заключена в телесную оболочку за совершенные грехи. Но, пока не разлучится с ним, душа любит тело и способна получать мирские впечатления лишь благодаря ему.

При смерти она освобождается из этой тюрьмы и открывает жизнь бестелесную, отправившись в лучший мир.

фото 708

Лучший мир доступен только душам, которые установили при телесной жизни в себе достоинство и гармонию. Если человек прожил нечистую и негармоничную жизнь, его душа вернется обратно на землю и будет странствовать по телам зверей и людей, пока не достигнет гармонии.

Подобно восточным теориям, пифагорейская считает, что земная жизнь дана душе, чтобы та очистилась и подготовилась для другой жизни. Чтобы это произошло, человек при жизни должен соблюдать заповеди и принципы, заключающиеся в рекомендациях касательно правильного питания и нравственной жизни. Существовали также правила по захоронению умерших и те, которые регламентировали вид одежды для молитв.

Очищенная душа попадала в царство Аполлона, куда не было дороги негармоничному, нечистому и беспорядочному. Сокращению странствий души можно было способствовать путем проведения таинственных обрядов после смерти человека.

Сам Пифагор утверждал, что может узнать душу умершего в новом теле, если он знал его при жизни.

Философия Пифагора неоднозначна и полна мистики, но многие его открытия до сих пор остаются актуальными и признаются современными учеными верными.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о