знаменатель прогрессии — это… Что такое знаменатель прогрессии?
- знаменатель прогрессии
1) Computers: ratio of the progression
2) Engineering: common ratio
Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.
- знаменатель подобия
- знаменатель пропорции
Смотреть что такое «знаменатель прогрессии» в других словарях:
Знаменатель — В математике: знаменатель дроби натуральное число, стоящее под знаком обыкновенной дроби; число n, показывающее (знаменующее) размеры долей единицы, из которых составлена дробь; знаменатель алгебраической дроби. Пример: 1/n, где 1 … … Википедия
ПРОГРЕССИЯ — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия . Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой… … Энциклопедия Кольера
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ РАССТОЯНИЕ — длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р. значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки. ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич … Математическая энциклопедия
Высокий ключ — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Эту статью следует … Википедия
Геометрическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Геометрическая прогрессия последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на… … Википедия
0,(9)
— или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическая десятичная дробь, представляющая число 1. Другими словами … Википедия0 — 0,(9) 0,(9) или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1. То есть строки «0,999…» и «1» представляют одно и то же действительное число. У этого равенства существует несколько… … Википедия
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ — последовательность чисел, первый член которой отличен от нуля и каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число q, отличное от нуля (знаменатель прогрессии). Г. п. называют… … Большая политехническая энциклопедия
Метаморфоз насекомых — Полное превращение (голометаморфоз) чешуекрылых: яйцо, гусеница, куколка, бабочка. Метаморфоз насекомых, подобно метаморфозу у дру … Википедия
Неполное превращение
Полное превращение — (голометаморфоз) чешуекрылых: яйцо, гусеница, куколка, бабочка[1] Метаморфоз насекомых, подобно метаморфозу у других животных, является глубокой перестройкой внутреннего и внешнего строения организма на протяжении его жизни. В соответствии с этим … Википедия
universal_ru_en.academic.ru
знаменатель геометрической прогрессии — это… Что такое знаменатель геометрической прогрессии?
- знаменатель геометрической прогрессии
1) Engineering: common ratio of a geometric progression, ratio of a geometric progression
2) Mathematics: geometric ratio, the common ratio of geometric progression
Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.
- знаменатель Ридберга
- знаменатель дроби
Смотреть что такое «знаменатель геометрической прогрессии» в других словарях:
Знаменатель — В математике: знаменатель дроби натуральное число, стоящее под знаком обыкновенной дроби; число n, показывающее (знаменующее) размеры долей единицы, из которых составлена дробь; знаменатель алгебраической дроби. Пример: 1/n, где 1 … … Википедия
Металлорежущий станок — машина для обработки резанием металлических и др. материалов, полуфабрикатов или заготовок с целью получения из них изделий путём снятия стружки металлорежущим инструментом (См. Металлорежущий инструмент). М. с. являются основным … Большая советская энциклопедия
ПРОГРЕССИЯ — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия . Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой… … Энциклопедия Кольера
Арифметическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Арифметическая прогрессия числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из… … Википедия
Геометрическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Геометрическая прогрессия последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на… … Википедия
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ РАССТОЯНИЕ — длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р. значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки. ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич … Математическая энциклопедия
Логарифм — Л. данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n, основанием а и Л. х числа n выражается формулою n = aх … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Высокий ключ — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Эту статью следует … Википедия
0,(9) — или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическая десятичная дробь, представляющая число 1. Другими словами … Википедия
0 — 0,(9) 0,(9) или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1. То есть строки «0,999…» и «1» представляют одно и то же действительное число. У этого равенства существует несколько… … Википедия
Безработица — (Unemployment) Безработица – это такое социально экономическое явление, при котором часть взрослого трудоспособного населения, не имеет работы и активно ее ищет Безработица в России, Китае, Японии, США и странах Еврозоны, в том числе в кризисные… … Энциклопедия инвестора
universal_ru_en.academic.ru
Геометрическая прогрессия — это… Что такое Геометрическая прогрессия?
У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия.Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на определённое число (знаменатель прогрессии), где , : [1].
Описание
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
Если и , прогрессия является возрастающей последовательностью, если , — убывающей последовательностью, а при — знакочередующейся[2].
Своё название прогрессия получила по своему характеристическому свойству:
то есть каждый член равен среднему геометрическому его соседей.
Примеры
- Последовательность площадей квадратов, где каждый следующий квадрат получается соединением середин сторон предыдущего — бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/2. Площади получающихся на каждом шаге треугольников также образуют бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем 1/2, сумма которой равна площади начального квадрата
- Последовательность количества зёрен на клетках в задаче о зёрнах на шахматной доске.
- 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192 — прогрессия со знаменателем 2 из тринадцати членов.
- 50; −25; 12,5; −6,25; 3,125; … — бесконечно убывающая прогрессия со знаменателем -½.
- — геометрическая прогрессия со знаменателем 1 (и арифметическая прогрессия с шагом 0).
Свойства
Доказательство
Пусть — последовательность :
- Полученное соотношение является характеристическим для арифметической прогрессии.
Доказательство
- Произведение первых n членов геометрической прогрессии можно рассчитать по формуле:
- ,
Доказательство
- Произведение членов геометрической прогрессии начиная с k-ого члена, и заканчивая n-ым членом, можно рассчитать по формуле:
Доказательство
- Сумма первых членов геометрической прогрессии:
Доказательство
- Через сумму:
Примечания
См. также
dal.academic.ru
знаменатель геометрической прогрессии — это… Что такое знаменатель геометрической прогрессии?
- знаменатель геометрической прогрессии
- n
1) eng. Stufensprung
2) weld. Stufensprung
Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.
- знаменатель
- знаменатель масштаба
Смотреть что такое «знаменатель геометрической прогрессии» в других словарях:
Знаменатель — В математике: знаменатель дроби натуральное число, стоящее под знаком обыкновенной дроби; число n, показывающее (знаменующее) размеры долей единицы, из которых составлена дробь; знаменатель алгебраической дроби. Пример: 1/n, где 1 … … Википедия
Металлорежущий станок — машина для обработки резанием металлических и др. материалов, полуфабрикатов или заготовок с целью получения из них изделий путём снятия стружки металлорежущим инструментом (См. Металлорежущий инструмент). М. с. являются основным … Большая советская энциклопедия
ПРОГРЕССИЯ — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия . Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой… … Энциклопедия Кольера
Арифметическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Арифметическая прогрессия числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из… … Википедия
Геометрическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Геометрическая прогрессия последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на… … Википедия
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ РАССТОЯНИЕ — длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р. значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки. ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич … Математическая энциклопедия
Логарифм — Л. данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n, основанием а и Л. х числа n выражается формулою n = aх … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Высокий ключ — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Эту статью следует … Википедия
0,(9) — или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическая десятичная дробь, представляющая число 1. Другими словами … Википедия
0 — 0,(9) 0,(9) или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1. То есть строки «0,999…» и «1» представляют одно и то же действительное число. У этого равенства существует несколько… … Википедия
Безработица — (Unemployment) Безработица – это такое социально экономическое явление, при котором часть взрослого трудоспособного населения, не имеет работы и активно ее ищет Безработица в России, Китае, Японии, США и странах Еврозоны, в том числе в кризисные… … Энциклопедия инвестора
universal_ru_de.academic.ru
знаменатель геометрической прогрессии — это… Что такое знаменатель геометрической прогрессии?
- знаменатель геометрической прогрессии
- n
1) eng. Stufensprung
2) weld. Stufensprung
Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.
- знаменатель
- знаменатель масштаба
Смотреть что такое «знаменатель геометрической прогрессии» в других словарях:
Знаменатель — В математике: знаменатель дроби натуральное число, стоящее под знаком обыкновенной дроби; число n, показывающее (знаменующее) размеры долей единицы, из которых составлена дробь; знаменатель алгебраической дроби. Пример: 1/n, где 1 … … Википедия
Металлорежущий станок — машина для обработки резанием металлических и др. материалов, полуфабрикатов или заготовок с целью получения из них изделий путём снятия стружки металлорежущим инструментом (См. Металлорежущий инструмент). М. с. являются основным … Большая советская энциклопедия
ПРОГРЕССИЯ — последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия . Арифметическая прогрессия это последовательность чисел, в которой… … Энциклопедия Кольера
Арифметическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Арифметическая прогрессия числовая последовательность вида , то есть последовательность чисел (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из… … Википедия
Геометрическая прогрессия — У этого термина существуют и другие значения, см. Прогрессия. Геометрическая прогрессия последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на… … Википедия
ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ РАССТОЯНИЕ — длина кратчайшей геодезической линии, соединяющей две точки (или два множества). В вариационном исчислении Г. р. значение исследуемого функционала на экстремали, соединяющей две рассматриваемые точки. ГЕОКРИОЛОГИИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ математич … Математическая энциклопедия
Логарифм — Л. данного числа n называется показатель степени, в которую нужно возвести некоторое другое данное число а, называемое основанием, чтобы получить n; так что зависимость между данным числом n, основанием а и Л. х числа n выражается формулою n = aх … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Высокий ключ — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Эту статью следует … Википедия
0,(9) — или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическая десятичная дробь, представляющая число 1. Другими словами … Википедия
0 — 0,(9) 0,(9) или 0,999… ( ) («ноль и девять в периоде») периодическое десятичное число, которое в точности равно числу 1. То есть строки «0,999…» и «1» представляют одно и то же действительное число. У этого равенства существует несколько… … Википедия
Безработица — (Unemployment) Безработица – это такое социально экономическое явление, при котором часть взрослого трудоспособного населения, не имеет работы и активно ее ищет Безработица в России, Китае, Японии, США и странах Еврозоны, в том числе в кризисные… … Энциклопедия инвестора
universal_ru_de.academic.ru