Единственное и множественное число существительных в английском языке

Всем известно, что существительные бывают единственного и множественного числа. Чтобы из одного предмета сделать несколько, нужно прибавить окончание к слову, означающему этот один предмет. Это правило действует и в русском, и в английском языках. В последнем это окончание –s.

• Table – tables (стол-столы)
• Chair – chairs (стул-стулья)
• Page – pages (страница-страницы)

Но есть вариация этого окончания — -es. Такое окончание прибавляется к тем существительным, которые заканчиваются на –o, —ch, —sh, —x, -(s)s:

• Potato – potatoes
• Inch – inches
• Crash – crashes
• Fax – faxes
• Kiss – kisses

Тем не менее, все не так просто, как кажется на первый взгляд. Дело в том, что в случае с существительными тоже есть неправильные формы. Работают они по принципу неправильных глаголов – полностью меняют свою форму во множественном числе, а не прибавляют окончание –s.

Таблица.

Не путайте sheep и ship, deer и dear. Sheep – овца, ship – корабль. Deer – олень, dear – дорогой, уважаемый.

Кажется, мы рассмотрели все варианты: и окончание –s, и –es, и «неправильные» формы множественного числа. Самое смешное то, что это и еще не всё.

Ведь существительные делятся не только на единственного и множественного числа. А еще и на исчисляемые и неисчисляемые. Исчисляемые существительные мы можем посчитать. Например, один телефон, два телефона, сорок телефонов и т.д. Неисчисляемые нельзя сосчитать. Действительно, мы даже по-русски не говорим «одна вода, две воды; один песок, три песка». Короче говоря, все, что течет, сыплется и крошится – это неисчисляемые существительные. Еще к таковым относятся абстрактные существительные, то есть любовь, дружба, количество, неопределенность и т.д. Чувства и эмоции, как вы понимаете, тоже нельзя посчитать.

Как связаны понятия числа и исчисляемости друг с другом? Все очень просто – у неисчисляемых существительных нет множественного числа. Что это значит? К ним

• нельзя прибавлять окончания множественного числа –s и –es;
• нельзя ставить артикль a, потому что он обозначает то же самое, что и one; а мы договорились, что неисчисляемые существительные не употребляются с числительными.

Также разница между исчисляемыми и неисчисляемыми состоит в употреблении с ними местоимения «много». Для исчисляемых – это many, для неисчисляемых – much. А если вы путаетесь, то запомните еще одно – a lot of. Оно употребляется со всеми существительными.

• There are many flowers in the vase. – В вазе много цветов.
• There is much water in the vase. – В вазе много воды.
• There are a lot of flowers in the vase. – В вазе много цветов.
• There is a lot of water in the vase. – В вазе много воды.

Образование множественного числа существительных в английском языке

Часть 1.

Основным способом образования множественного числа имён существительных является прибавление окончания -s или -es к форме существительного в единственном числе.

Имена существительные, оканчивающиеся на -y с предшествующей согласной, образуют множественное число путём прибавления окончания -es, причём -у меняется на -i. Например, a dictionary — dictionaries.

Но: a boy — boys, a day — days (перед -у стоит гласная). Некоторые имена существительные, оканчивающиеся на -f, -fe, образуют множественное число путём изменения -f на -v и прибавлением окончания -es.

a half — halves
a wolf — wolves
a wife — wives

Но: roof — roofs, safe — safes.

Ряд существительных образуют форму множественного числа особым образом.

Часть 2.

«Жили у бабуси два веселых G**SE»
или Как не запутаться в превеликом множестве!

Все мы прекрасно знаем правило образования множественно числа — множественное число образуется путем добавления окончания «s» к существительному в единственном числе. Но все ли знают о том, что здесь, как и во многих других правилах, есть несколько особых случаев, которые надо запоминать? Давайте посмотрим на них и заодно проверим полноту и правильность наших знаний.

1. Надо помнить о том, что если наше существительное заканчивается на:
   — o, — ch, — sh, -ss или — x,
   множественное число образуется путем добавления окончания — es.
   Example: tomato (помидор) — tomatoes, church (церковь) — churches, bush (куст) — bushes, kiss (поцелуй) — kisses, box (коробка) — boxes.
   Только обратите внимание на то, что, если слово иностранного происхождения оканчивается на — o, мы добавляем просто «s»:
   Example: kilo (килограмм) — kilos, photo (фотография) — photos, piano (рояль) — pianos, soprano (сопрано) — sopranos.

2. Кроме того, если существительное оканчивается на — y и перед — y стоит согласная буква, мы «y» меняем на «i» и добавляем — es.
   Example: baby (малыш, ребенок) — babies, fly (муха) — flies.

3. 12 существительных оканчивающихся на — f или — fe, при образовании множественно числа «теряют» — f или — fe, но приобретают — ves.
   Вот они:

   • calf (теленок),
   • half (половина),
   • knife (нож),
   • leaf (лист дерева),
   • life (жизнь),
   • loaf (буханка, каравай),
   • self (сам, себя),
   • sheaf (сноп, вязанка),
   • shelf (полка),
   • thief (вор),
   • wife (жена),
   • wolf (волк).
   Example: life — lives, wife — wives, wolf — wolves etc.

4. Так же следует запомнить ряд существительных, у которых множественное число образуется за счет изменения гласной (а в некоторых случаях, за счет добавления окончания — en / — ren). Example:

   • foot (нога, ступня) — feet,
   • tooth (зуб) — teeth,
   • man (мужчина, человек) — men,
   • woman (женщина) — women,
   • mouse (мышь) — mice,
   • goose (гусь) — geese,
   • louse (вошь) — lice,
   • child (ребенок) — children,
   • ox (бык, вол) — oxen.

5. И последнее, что стоит запомнить — существительные deer (олень) и sheep (овца) имеют одинаковую форму, как для единственного, так и для множественно числа.
   Example: sheep — sheep, deer — deer.

Тест: Множественное число существительных

Образование множественного числа существительных. Слова-исключения

Множественное число существительных английского языка ‹ Грамматика ‹ engblog.ru

Чтобы не пропустить новые полезные материалы, подпишитесь на обновления сайта

Когда мы говорим о предметах, явлениях, людях, мы используем множественное число. В статье мы разберем общие правила образования множественного числа, приведем примеры и укажем слова-исключения, которые не поддаются правилам. И еще в конце статьи вы найдете подробную таблицу, в которой мы собрали все правила, исключения и множество примеров, чтобы у вас под рукой всегда была шпаргалка по форме множественного числа. Начнем?

Основное правило образования множественного числа существительных

1. Общее правило подходит большей части существительных в английском, и звучит оно так: к слову в единственном числе нужно добавить —s, и мы получим множественное число.

   A spoon – spoons (ложка – ложки).
   A dog – dogs (собака – собаки).

2. Если существительное заканчивается на —s, —ss, —sh, —ch, —tch, —z, —x, то мы добавляем —es.

   A brush – brushes (щетка – щетки).
   A torch – torches (факел – факелы).
   A match – matches (спичка – спички).

3. Если существительное заканчивается на —y (и —у читается, как русская /и/), то —y исчезает, а добавляется —ies.

   A country – countries (страна – страны).
   A cherry – cherries (вишня – вишни).

4. Если существительное заканчивается на —ay, —ey, —oy (-y в конце читается как русская /й/), то мы просто добавляем —s.

   A boy – boys (мальчик – мальчики).
   A toy – toys (игрушка – игрушки).

5. Если существительное заканчивается на —о, то добавляем —es.

   A tomato – tomatoes (помидор – помидоры).
   A hero – heroes (герой – герои).

   НО!

   A piano – pianos (пианино – несколько пианино)
   A kilo – kilos (килограмм – килограммы)
   A photo – photos (фотография – фотографии)
   A video – videos (видео – несколько видео)
   A flamingo – flamingos (es) (фламинго – несколько фламинго)
   A volcano – volcanos (es) (вулкан – вулканы)

6. Если существительное заканчивается на —f или —fe, то —f меняется на —v и добавляется —es.

   A loaf – loaves (буханка – буханки).
   A wife – wives (жена – жёны).

Множественное число «неправильных» существительных

1. Некоторые существительные не поддаются никаким правилам. К сожалению, нам не остается ничего другого, как учить наизусть форму множественного числа таких существительных.
   • A man – men (мужчина – мужчины).
   • A person – people (человек – люди).
   • A woman – women (женщина – женщины).
   • A mouse – mice (мышь – мыши).
   • A foot — feet (нога – ноги).
   • A child – children (ребенок – дети).
   • A tooth – teeth (зуб – зубы).
   • A goose – geese (гусь – гуси).
   • An ox – oxen (бык – быки).
2. А еще есть существительные, которые имеют одинаковые формы, как в единственном, так и во множественном числе.
   • A fish – fish (рыба – рыбы).
   • A fruit – fruit (фрукт – фрукты).
   • A deer – deer (олень – олени).
   • A sheep – sheep (овца – овцы).
   • A Swiss – Swiss (швейцарец – швейцарцы).
3. Многие слова, заимствованные из греческого и латинского языков, также считаются исключениями из общего правила. И их форму множественного числа тоже надо запоминать. Ниже представлено несколько слов. А более полный список мы собрали в табличке в конце статьи.
   • A phenomenon – phenomena (явление – явления).
   • A datum – data (информация).
   • A formula – formulae (формула – формулы).
   • A genius – genii (гений – гении).

Давайте теперь посмотрим, как преподаватель Rebecca с engvid объясняет эту тему на английском языке. Даже если у вас невысокий уровень английского, вы в любом случае поймете, что она рассказывает, так как она говорит медленно и использует уже знакомые нам слова.

Множественное число неисчисляемых существительных английского языка

Все существительные в английском языке можно поделить на две группы: исчисляемые и неисчисляемые. Существительные, которые мы до сих пор разбирали в данной статье, считаются исчисляемыми – они все имеют форму множественного числа. А это значит, что их можно посчитать: один мальчик (a boy) – два мальчика (two boys), один мужчина (a man) – трое мужчин (three men) и т. д.

Но также в английском есть существительные, которые употребляются только в единственном числе, у них просто нет формы множественного числа. Такие существительные называются неисчисляемыми. В русском тоже есть подобные слова: информация (информации), кофе (кофии). К неисчисляемым существительным в английском относятся следующие группы:

• Все сыпучие и жидкие вещества: water (вода), cream (крем), rice (рис).
• Абстрактные понятия: success (успех), happiness (счастье), love (любовь).
• Слова information (информация), advice (совет), money (деньги), news (новости), furniture (мебель).

• Подробный список исчисляемых и неисчисляемых существительных вы найдете в этой статье.

Что же делать, если нам надо посчитать количество этих неисчисляемых существительных? В таком случае мы считаем не сами предметы и явления, а то, чем они измеряются. Например, мы не можем сказать «два сахаров», но мы можем сказать «два килограмма сахара», «две ложки сахара», «два пакетика сахара» – во всех этих случаях мы считаем сахар с помощью единиц измерения сыпучих веществ. Кстати, обратите внимание, что и в русском языке во всех примерах слово «сахар» стоит в единственном числе. У каждого из неисчисляемых существительных свои единицы измерения:

• A bottle of milk – two bottles of milk (бутылка молока – две бутылки молока).
• A kilo of rice – three kilos of rice (килограмм риса – три килограмма риса).
• A glass of juice – ten glasses of juice (стакан сока – десять стаканов сока).

• Словам, с помощью которых мы измеряем неисчисляемые существительные, мы посвятили отдельную статью «Partitive Expressions».

Без правил образования множественного числа невозможно грамотно разговаривать по-английски, ведь эта тема тесно связана с употреблением глаголов, артиклей и других частей речи. Поэтому так важно хорошо разобраться во всех правилах. Не забудьте скачать таблицу, по которой вы всегда сможете сориентироваться и выбрать правильный вариант множественного числа.

↓ Скачать таблицу «Образование множественного числа в английском языке». (*.pdf, 208 Кб)

И еще пройдите тест, чтобы лучше запомнить правила.

Множественное число существительных в английском

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

Окончание множественного числа английский — Секреты английскогоСекреты английского языка

Окончание множественного числа английский

Давайте рассмотрим как меняется окончание у существительных во множественном числе в английском языке. Множественное число — это когда предметов больше чем один. Например, два, три, десять, сто и так далее.

Исключения

(особые формы образования множественного числа)

Окончание множественного числа английский

Попробуйте образовать множественное число следующих существительных:

a man , a tooth, a mouse, a goose, a sheep, a child, a foot, a woman, a garden, a flower

Должно получиться: men, teeth,mice, geese, sheep, children, feet, women,gardens, flowers.

Другие примеры:  a glass — glasses — стакан — стаканы;  a fly — flies — муха- мухи, a tomato- tomatoes  -помидор — помидоры;  a game — games — игра — игры;  a river — rivers — река — реки;  lady — ladies — дама — дамы;

Окончание множественного числа английский

Чтение окончаний:

Окончания существительных во множественном числе произносятся так:

[s] — если слова оканчиваются звуками [f] [k] [p] [t] [Ɵ] — cliffs, books, shops, cats, myths, months

[ɪz] — если слова оканчиваются звуками [s] [ks] [ʃ] [tʃ] [dʒ] [z] [ʒ] — buses, foxes, brushes, torches, bridges, roses, mirages

[z] — если они заканчиваются на другие звуки — rooms. boys, leaves, lemons, pianos

Чтобы определить, на какой звук заканчивается слово  — прочитайте его или посмотрите транскрипцию.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Мой мир

Исключения множественного числа в английском (Irregular Plural Nouns)

Большинство исчисляемых существительных образуют множественное число прибавлением окончания -s или -es. Но ограниченное число существительных имеют неправильные формы множественного числа.

Множество английских слов были заимствованы из латинского и греческого языков. Некоторые их них сохранили свои латинские или греческие окончания в единственной (-is, —us, —on, —um, —a, —x) и в множественной форме (antenna → antennae). Однако эти слова также могут иметь английское окончание -s или -es, которое чаще используется в обычной устной речи, а также письме, они считаются более употребительными.

Латинские и греческие окончания множественной формы чаще встречаются в научных и академических трудах и существительные с ними могут отличаться по значению от тех же существительных с английским окончанием. Также есть неправильные формы множественного числа у некоторых названий животных, частей тела, слов для обозначения людей и т.д.

История неправильных форм существительных в английском языке

Чтобы не пропустить новые полезные материалы, подпишитесь на обновления сайта

Вы когда-нибудь задумывались, почему английский язык стал таким популярным во всём мире? Конечно, существует множество различных теорий по этому поводу: и историко-географические, и социально-культурные, и другие. Но всё же каждый, кто пробовал учить, помимо английского, другие языки, ответит однозначно: «Он популярный, потому что учить его сравнительно легко». Ну, к примеру, выучил ты слово «стол» – table – и всё! Никаких тебе «столом», «столе», «столу», а потом еще «столы», «столами», «столов» и прочих сложностей, связанных с падежами, числами, а если ещё вспомнить про склонения… Действительно, если изучение глаголов в английском языке иногда вызывает уныние (мало того что куча неправильных, так ещё и с временами не все понятно :-)), то существительные в английском языке радуют. Отсутствие родов, падежных окончаний и склонений существительных значительно упрощает их изучение и применение в речи. Но так было не всегда…

Давайте обратимся к истории и посмотрим, какой путь прошли английские существительные, прежде чем предстать перед нами. Этот экскурс в историю поможет нам увидеть, откуда произошли неправильные формы существительных в современном английском языке и каковы их корни.

Если мы посмотрим на староанглийский язык, то он особо ничем не отличается от других языков своей группы. В нём были обычные падежи: правда, не 6, как в русском языке, а 4, как в современном немецком языке. И в разных падежах существительные имели различные окончания. Более того, существовало 3 различных склонения существительных, которые, соответственно, склонялись по падежам тремя различными способами. Ну как при этом не радоваться, что мы учим современный английский язык, а не его древний вариант! Итак, посмотрим на три склонения существительных, характерных для древнеанглийского языка и на их падежные окончания.

Первое склонение называлось гласным, а ещё его часто называли сильным, потому что падежные окончания этого склонения отличались друг от друга больше, чем в остальных двух. К нему относились существительные мужского и среднего рода. Рассмотрим слово stan (совр. англ. stone – камень).

Таблица 1. Гласное, сильное склонение

Второе склонение называлось согласным, и падежные окончания в нём зачастую совпадали, теряя свою различительную силу. Поэтому его называли слабым. Пример – слово nama (совр. англ. name – имя).

Таблица 2. Согласное, слабое склонение

Третье склонение называлось корневым, так как у существительных, принадлежавших к этой группе, в некоторых падежах менялся корневой гласный. Слов таких было немного, но употреблялись в речи они достаточно часто. Пример существительного, принадлежавшего к этой группе, – mann (совр.англ. man – мужчина, человек).

Таблица 3. Корневое склонение

При внимательном рассмотрении несложно заметить, что падежные окончания в староанглийских склонениях не очень сильно отличались друг от друга и зачастую совпадали. Окончания, которые совпадают, теряют свою силу показывать различия падежей, поэтому неудивительно, что со временем их просто перестали употреблять. Сильное склонение было превалирующим, потому что количество слов, принадлежащих к нему, значительно превышало все остальные, к тому же они чаще других встречались в речи. Как это обычно происходит в жизни, побеждает сильнейший. Именно поэтому форма множественного числа именительного падежа из гласного склонения (см. Таблицу 1) была взята за правило формирования множественного числа и используется с большинством существительных и сегодня.

Но всё-таки исчезнувшие склонения оставили свой след в языке и немного усложнили жизнь тем, кто изучает английский язык. Такие формы как child – children (ребёнок – дети), ox – oxen (бык – быки), а также форма brethren (собратья), принадлежавшие к согласному склонению, сохранили свою старую форму для множественного числа. Исключения, возникшие в результате корневого склонения, более многочисленны.

Таблица 4. Современные исключения из правила из-за корневого склонения

Интересно, что при переносе значения слова на более современные предметы, «старинная» форма множественного числа не сохраняется. Так, например, исследования показывают, что большинство носителей языка, говоря о компьютерной мышке (computer mouse), во множественном числе используют форму mouses, а не mice. То есть, если слово современное, то и грамматику к нему нужно применять современную, а не историческую.

Ещё одна группа слов, не отвечающая правилам формирования множественного числа, — это те слова, в которых единственное и множественное число совпадают. Это, как известно, представители животного мира: a sheep – sheep (овца – овцы), a deer – deer (олень – олени), a swine – swine (свинья – свиньи), a fish – fish (рыба – рыбы). В этом случае объяснение имеет вполне жизненные основания. По словам ученых, форма не изменилась во множественном числе, потому что эти животные живут стадами, а стадо можно считать единым целым. Что же касается рыб, то многие виды передвигаются в воде, собираясь в косяки, то есть их тоже можно считать одним целым. Конечно, это не объясняет, почему другие виды животных, собирающихся в группы, не подверглись тому же принципу. Но если взглянуть на исторический контекст, охота на диких кабанов и оленей была самой популярной на Британских островах в то время, а овцы – основными стратегически важными животными. Вероятно, именно частота употребления этих слов во множественном числе и вызвала такие изменения.

Конечно, «неправильность» существительных не заканчивается на этих исключениях, существует также большая группа латинских и греческих заимствований, которые сохранили свою множественную форму из языка-оригинала. Большинство из них относится к академической сфере и представляет собой различные термины. Примеры таких слов с объяснениями можно посмотреть в следующем видео.

А если у кого-то есть желание узнать обо всех неправильных формах существительных и систематизировать знания в этом вопросе, видеокурс от Crown Academy English будет очень полезен для этой цели.

Как видите, даже у неправильных форм множественного числа есть вполне логичное объяснение. В истории языка очень интересно покопаться, так многие явления становятся более понятными для запоминания. Также предлагаю пройти тест на множественное число существительных, проверьте свои знания!

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

все правила и исключения —

Поговорим о том, как образуется множественное число в английском языке. Тема довольно простая, но в то же время нудная, т.к. здесь полно правил и исключений. Попробуем разобраться с наименьшими потерями.

Начнем с напоминания о том, что множественное число имеют только исчисляемые существительные, то есть те, которые можно посчитать: a computer (компьютер), a plate (тарелка), a dress (платье), и так далее. Неисчисляемые существительные множественного числа не имеют, их нельзя посчитать: paper (бумага), time (время), information (информация), и так далее. По умолчанию к ним применяются все правила для единственного числа. Подробнее с этой темой можно ознакомиться здесь: существительные и их свойства.

Способы образования множественного числа английских существительных

• В общем случае множественное число образуется путем добавления окончания –s к существительному в форме единственного числа: book – books (книга — книги), bird – birds (птица – птицы), student – students (студент – студенты).

• Если существительное уже оканчивается на –s, –ss, ch, -sh, -x, —o, тогда добавляется окончание –es: bus-buses (автобус – автобусы), dress-dresses (платье – платья), wish – wishes (желание – желания). Это логично, так как все слова, оканчивающиеся на шипящий звук было бы неудобно произносить, добавляя только букву –s. Попробуйте сказать слово лиса, добавив просто –s в конец: foxs – шипящие звуки просто смешаются друг с другом. Поэтому: fox – foxes (лиса – лисы).
• Исключения здесь составляют некоторые существительные на –o, к которым просто добавляется –s как и в общем случае: photo- photos (фотография-фотографии),  kilo-kilos (килограмм- килограмы)  и некоторые другие. Подавляющее большинство слов в английском относится именно к этим двум категориям – их нужно железно запомнить. Далее еще несколько нюансов.

• Существительные, оканчивающиеся на -y с предшествующей согласной. Здесь y заменяется на -i и добавляется окончание -es : city – cities (город – города), lady – ladies (дама – дамы). Если перед -y идет гласная, то множественное число образуется по общему правилу просто добавлением -s: day – days, monkey – monkeys (обезьяна – обезьяны).

• Существительные, оканчивающиеся на –f.  У них буква -f меняется на -v + добавляется окончание –es: wolf – wolves (волк – волки), leaf – leaves (лист – листья).

• Существительные, оканчивающиеся на –fe. У них —fe меняется на -ve + добавляется окончание —s: wife – жена; wives – жены, knife – knives (нож – ножи).

Существительные, множественное число которых образуется не по правилу

Теперь поговорим про те самые остальные нудные правила и исключения, без которых в этой теме, увы, никак.  К счастью, их не так уж много, поэтому проще сразу же выучить:

Особое внимание здесь следует обратить на часто употребляемые нами в речи слова man-men (мужчина-мужчины) и woman-women (женщина-женщины).  На первый взгляд они очень похожи, и многие путают их, но следует помнить, что одна буква или звук могут кардинально изменить  смысл высказывания.

Существительные, употребляющиеся только во множественном числе

Как и в русском, в английском языке есть такие слова, которые могут быть только множественного числа. Их тоже хорошо бы знать, но их довольно много, поэтому обратите внимание на самые распространенные. Здесь много парных предметов, например: scissors – ножницы, scales – весы, и так далее:

• goods – товар, товары
• clothes – одежда
• stairs – лестница
• glasses −очки
• jeans — джинсы
• pajamas, pyjamas — пижама
• shorts − шорты, трусы
• tights − трико
• tongs– щипцы
• trousers– брюки
• proceeds − доход
• thanks – благодарность
• wages – заработок
• и другие..

Эти существительные стоят всегда во множественном числе, соответственно они требуют сказуемого во множественном числе:

My jeans don’t suit me at all – Мои джинсы совсем мне не подходят.

Если нужно сказать в единственном числе об этих вещах, то надо употреблять выражения типа a pair of jeans – одна пара джинс.

Существительные, у которых форма в единственном и во множественном числе совпадает:

Это еще одна, последняя группа существительных, которые желательно знать. У них одна форма слова как для множественного, так и для единственного числа.  Здесь произношение и написание никак не меняются в зависимости от числа:

• craft (корабль – корабли)
• species (вид – виды)
• headquarters (главное управление − центральные органы)
• crossroads (пересечение дорог − перекрестки)
• deer (олень – олени)
• sheep (овца − овцы)
• fish (рыба − рыбы)
• fruit (фрукт − фрукты)
• means (средство − средства)
• salmon (лосось − лососи)
• series (серия − серии)
• swine (свинья – свиньи)
• и другие..

Вот мы и разобрались с темой множественное число в английском. Теперь вас ждет упражнение на закрепление. Обязательно проверьте себя по ответам ниже.

Упражнение на множественное число английских существительных

Образуйте множественное число и проверьте себя по ответам ниже:

1. ребенок — child, дети — ?
2. way – путь, пути — ?
3. ножницы — ?
4. shelf полка, полки -?
5. гитара — guitar, гитары — ?
6. пижама — ?
7. orange – апельсин, апельсины — ?
8. leaf — лист дерева, листья -?
9. life — жизнь, жизни -?
10. dog –собака, собаки -?
11. skyscraper – небоскреб, небоскребы ?
12. foot – нога, ноги?
13. рыба – рыбы?

Ответы:

1. children
2. ways
3. scissors
4. shelves 
5. gitars
6. pajamas
7. oranges
8. leaves
9. lives
10. dogs
11. skyscrapers
12. feet
13. fish

Другие статьи по теме:

Существительные и их свойства

Падежи существительных

Определенный артикль the

Личные местоимения в английском языке

Прилагательные  и их виды

Следующий урок >>>

Трогательное письмо отца к дочери

Дорогая Келли,
прости, что я не смогу наблюдать, как ты растешь, мне бы так этого хотелось.

У большинства отцов и дочерей есть десятилетия на разговоры за кухонным столом, с чашками кофе в руках — отец дает советы, дочь закатывает глаза. У нас этого времени нет. Я не смогу повести тебя в первый класс, забрать тебя с первого свидания, обнять тебя, когда у тебя будет болеть сердце, переживать за тебя на выпускном экзамене.

Но пока что твой старик еще рядом. И я подумал, что я могу дать тебе несколько советов. Я надеюсь, что тебе они немного помогут. А еще я надеюсь, что твой рак не вернется и что твоя жизнь будет долгой, насыщенной и счастливой.

Школа

Все тебе скажут, как важно хорошо учиться. Я надеюсь, ты всегда будешь упорно работать. Я хорошо учился, но сильно ли мне это помогло в жизни? Не очень. Школа правда важна, но постарайся и повеселиться как следует.

Мальчики

Сейчас ты не видишь особой разницы между мальчиками и девочками, ты дружишь со всеми подряд. Но это скоро поменяется. Ты обнаружишь, что мальчики дурно пахнут и вообще противные. Но потом, уже в средней школе, ты поймешь, что они могут быть довольно милы.
Когда ты подрастешь — я надеюсь, не очень скоро — у тебя будут бойфренды. А я не смогу серьезно поговорить с ними о манерах и намерениях, как полагается отцу. Так что вот тебе отцовский совет. Очень трудно описать, что это такое — влюбиться. Но ты видела, как мы с твоей мамой смеемся вместе, обнимаемся, сидя на диване, и это именно то, что остается, когда цветы завянут, а бумажные сердечки куда-то потеряются. Просто попробуй это повторить.
Всегда выбирай мальчиков-джентльменов, с хорошими манерами, с уважением. Представь себе, как они пьют чай у нас на кухне и ведут вежливую беседу с нами. Если ты думаешь, что у парня получится — ты нашла приличного молодого человека.
Увы, когда-нибудь твое сердце разобьется. Это невероятно больно, и тебе покажется, что это конец света. Но ты это переживешь, все переживают. И даже когда романтика кончится, будь доброй. У мальчиков тоже есть чувства. И в конце концов, если у тебя появится друг-мальчик, который будет с тобой во все самые трудные времена, когда бойфренды будут приходить и уходить, ты береги его и не принимай его дружбу как должное.

Замужество

Я мечтал, как я поведу тебя к алтарю и представлял, как мои глаза наполнятся слезами, когда я отдам тебя мужу. Я не смогу этого сделать, Келли, прости меня. Но я буду смотреть на тебя в этот день, счастливый и гордый, что ты нашла себе прекрасную пару.

Мама

Я знаю, что вы с матерью будете иногда ругаться, особенно когда ты войдешь в подростковый возраст. Ты просто помни, что она тебя обожает и желает тебе добра. Обними маму, когда она будет грустить, помогайте друг другу пережить жуткие времена, которые настанут, когда я уйду. Когда ты станешь тинейджером, ты будешь думать, что твои друзья правы, а мама — нет. Но она старатеся принимать трудные решения для вас обеих, и в душе у нее всегда твои интересы — в большей степени, чем у самого лучшего твоего друга. Обходись с ней хорошо.

Семья

Нет ничего важней семьи и ценностей, которые она нам передает. Вообще ничего.

Друзья

Относись к людям так, как они относятся к тебе. Будь всегда мила с людьми, которые тебе помогают. Нет ничего ужасней, чем издеваться над слабыми.

Рождество и дни рожденья

На первое Рождество без меня я хочу чтобы вы с мамой зажгли свечку и подумали обо мне несколько минут. Будет здорово, если вы вдвоем потанцуете. Будете прыгать и трясти попами, как будто я рядом и падаю от хохота. Это уж точно заставит меня улыбнуться. А еще будет хорошо, если вы навестите моих родителей на следующий день после рождества, им тоже будет тяжело.
Я оставил подарки на все твои дни рождения. Жаль, что меня не будет рядом, когда ты будешь их открывать. Надеюсь тебе все понравится. Трудновато представить себе тебя в 10, 15 или 20 лет. Надеюсь, ты все еще будешь любить One Direction и танцевать по комнате под их музыку.

Карьера

Я помню, как ты сказала мне, что хочешь стать принцессой-космонавтом и открывать новые планеты в красивых платьях. Сейчас ты, видимо, уже понимаешь, что это невозможно. Но, тем не менее, многие вещи действительно возможны. Делай то, что приносит тебе радость. Если заниматься любиммым делом, жизнь внезапно окажется гораздо, гораздо приятней.
Возможно придется сменить несколько профессий перед тем, как выбрать призвание. Пусть так и будет. Жизнь одна, и шанс в ней тоже один.

Манеры

Не забывай волшебные слова — «Пожалуйста!» и «Спасибо!» Мы сейчас с мамой вбиваем это в тебя, потому что это по‑настоящему важно и помогает в жизни. Всегда будь вежлива, особенно со старшими. Не рань людей словами. Не забывай писать благодарственные письма, когда получаешь подарки. И да, шутки про какашки хороши, только когда тебе пять лет.

Води машину

Обычно отцы учат дочерей водить, и обычно они страшно ссорятся в процессе. У нас так не получится, но ты постарайся научиться водить как можно раньше — это открывает мир перед тобой. Да, и пусть тебя учит не мама (прости, милая, это я шучу).

Путешествуй

Это клише, конечно, что путешествия расширяют кругозор, но это правда. Постарайся увидеть как можно больше. Путешествуй. Но не на мотоцикле, это слишком опасно.

Будь счастлива

Ты никогда не смеешься на пятьдесят процентов, всегда на сто. Я надеюсь, что ты всегда будешь смеяться так же заразительно. Нет смысла пытаться не грустить, когда я уйду. Я знаю, что будет тяжело. И я хотел бы быть рядом, чтобы обнять тебя и успокоить. Но помнишь мишку, которого мы купили в благотворительном магазине? Ты сказала, что будешь беречь и обнимать его, когда меня не станет. Это отличная идея.

Жертвуй на благотворительность

Пожалуйста, давай деньги на благотворительность. Люди были невероятно добры к нам. Ты, наверное, всегда будешь помнить нашу поездку в Диснейленд. А я вот никогда не забуду, сколько люди пожертвовали деньги на твое лечение. Пожилые люди присылали открытки и десятифунтовые купюры, которые им бы и самим пригодились. Люди бежали марафоны и брили головы ради нас. Мы собрали огромные суммы. И все это для тебя. Очень важно платить по счетам. А добрые дела возвышают душу.

Будь упорна

Всегда пытайся. Бросать — это для неудачников. И сдаваться — тоже. Я потерпел несколько неудач в жизни, но я никогда не сдавался. И ты никогда не сдавайся, Келли.

Верь в себя

Многие тебе скажут, что ты не можешь то или это. Решись сама. Ты можешь? Ты хочешь? Трудные дела — это всегда большие риски, так что выбирать придется с умом. Если ты чего-то хочешь — это почти всегда возможно, так что старайся. Я думаю, что ты сможешь многого достичь.

И в конце концов… Спасибо что ты есть, Келли. Спасибо за самый главный комплимент в моей жизни — за то, что ты называешь меня папой. Ты — моя дочь, и это величайшая честь для меня. Спасибо тебе — ведь это именно ты научила меня счастью и любви больше, чем любой другой человек на свете.

Наслаждайся жизнью. Не торопись. Я буду ждать.

Люблю тебя, моя принцесса, и твою маму.

Папа.

Письмо отца взрослой дочери, которое стоит прочитать каждому!

Милая, любимая моя, взрослая дочь!

У меня нет особой причины писать это письмо, разве что ещё один способ пообщаться с тобой, может в который раз сказать, как сильно я тебе люблю. 

Я счастлив, что ты у меня есть. Когда я смотрю на тебя, я не перестаю восхищаться тем, какой славной ты выросла. Ты умудрилась взять все лучшее, что есть в нас с мамой, и пускай тебя не обманывает то, что мы иногда ворчим, слава Богу, ты понимаешь природу этого ворчания и прощаешь нам это.

Помню, как ты всерьез задала вопрос о том, правда ли, что я сильно хотел сына, а не дочь. Тогда я воспринял этот вопрос как обычную детскую любознательность «почемучек» и не понимал насколько это важный вопрос. Думаю каждому человеку на определенном этапе необходимо получить подтверждение своего права на существование в этом мире. Я хочу чтобы у тебя не было даже намека на возможные сомнения – ты самая желанная, самая ожидаемая и самая любимая, ты очень важная и нужная частичка не только нашего семейного мира, но и всей Вселенной. Просто помни об этом!

Знаешь, бывали ситуации, когда мне казалось, что мир ополчился против меня и обстоятельства воспринимались как сплошная череда проблем. Я утешал себя тем, что представлял твою улыбку и твой взгляд, это не только успокаивало меня, но и придавало силы.  У тебя сильный взгляд – в нем уже тогда читалась недетская мудрость.

Многие родители думают, что это они воспитывают своих детей, но я сейчас считаю, что все происходит с точностью до наоборот. Непонимание этой простой истины ведет к тому,что родители лепят из детей вторых себя, только более успешных, будто хотят продолжить играть «в жизнь» используя шанс своих детей. Это – нечестно. Я твердо убежден – неиспользованные шансы – это ответственность самого человека и он не должен перекладывать ее на своих детей. Поэтому я хочу, чтобы ты знала: я всегда буду поддерживать тебя в твоих начинаниях, даже если ты будешь заблуждаться и ошибаться – это будут твои ошибки и твои заблуждения, только так ты сможешь с ними разобраться. Используй сама свои возможности на максимуме.

Порой, родителям кажется, что они знают жизнь, и что они понимают, как быть счастливыми. Какое большое заблуждение. Счастливый не принуждает других к счастью. Счастье – это способность чувствовать себя и мир. Свои чувства нельзя передать другому, но согреть другого своим счастьем можно. Я помню, как я был счастлив, когда мой папа подарил мне велосипед, но вряд ли подаренный велосипед передаст тебе мои ощущения. Дети очень остро чувствуют настроения родителей, поэтому важно не осчастливливать, а быть счастливым. Просто хочу, чтобы ты знала – у тебя есть право на свое счастье, а какое оно … Ищи! Будь внимательна к себе и ищи.

Вот то, что взрослые умеют лучше детей: выживать и обеспечивать выживание своим детям. Мы, взрослые, платим за это страхами и тревогами за вашу жизнь. Мы научаемся в безобидных вещах видеть угрозу. Мы сами теряем способность летать, и иногда не даем вам расправить крылья. Парадокс в том, что чем сильнее мы любим своих детей, тем нам сложнее их отпускать в самостоятельный полет.

Для нас с мамой всегда стоял вопрос: «Как сделать так, чтобы родителей в жизни ребенка было ровно столько, сколько необходимо и не больше?» Я свой ответ нашел, но наверняка успел наделать много ошибок и пишу это письмо, чтобы извиниться за то, что не додал тебе чего-то или заразил своими страхами. Очень надеюсь, что твоей мудрости хватит и ты сама разберешься.

Мы с мамой очень старались, чтобы наша любовь не была болезненной, вызывающей зависимость, сковывающей, но…

Я понимаю, что мог чаще проявлять свою любовь, особенно когда ты была совсем крохой. Я не знаю, почему взрослые думают, что это само собой разумеется. Для меня сейчас все это упущенные моменты, которые я никак не могу вернуть. Я помню тебя помещающуюся в ладошки, когда ты, совсем еще беспомощная, сладко засыпала в них, а я торопил время и думал – как бы поскорее переложить тебя в кроватку… а потом, слишком медленно возвращался в твою комнату, когда слышал твой требовательный крик «Эй я уже проснулась! или Эй, а тут кормить будут..» А сейчас мне очень не хватает твоего доверия. Как бы я сейчас хотел снова испытать это чувство! Я бы пулей был возле тебя, чтобы первое что ты видела, был не потолок в пустой комнате, а мое или мамино лицо.

Я сейчас смотрю на тебя взрослую и иногда замечаю, что ты слишком часто хочешь быть «хорошей» и соответствовать, можешь даже пренебрегать своими интересами в угоду другим. Тогда, когда ты была маленькой, это, наверное, называлось послушанием, а сейчас меня это беспокоит. Я хочу, чтобы ты шла по жизни без оглядки. Я не боюсь того, что ты будешь эгоистичной – слишком много понимания и сострадания к этому миру в тебя уже вложено, я опасаюсь того, что ты можешь раствориться в желаниях других, а это – не правильно. Любовь к миру начинается с уважения к себе, и последовательность именно такая.

К сожалению, мы с мамой были воспитаны в другой системе. Нашей системе не нужны были личности, ей нужны были жертвы и обезличенные «строители светлого будущего», и ты нас прости, что мы с мамой от этого еще не до конца избавились. Может быть брызги такого нашего воспитания попали и на тебя, и поэтому в тебе много сомнений. Забудь, перечеркни, позволь себе быть самой собой. Если у тебя это будет получаться, для нас это будет самой лучшей наградой в жизни.

Сейчас, имея определенный опыт, я слишком остро воспринимаю ситуации, когда кто-либо говорит «..как вам не стыдно, ваш ребенок…» и недалекие, другого слова не нахожу, родители в угоду стороннему мнению людей, у которых может даже не быть своих детей, начинают демонстративно показывать какие они «правильные», как бы говоря – «видите, я хороший родитель, просто замешкался»… Доця, я копался в своей памяти и не нашел таких фатальных ляпов, но это не значит что их не было. Мозг такая штука, что может избавлять нас от нелицеприятных вещей. Но, даже если, что-то подобное тебе вспоминается – Прости! Нет, не забудь, а прости! Это важно!

Я тебя очень люблю. Благодаря тебе, я ощущаю, что в этой жизни я сделал, что-то очень полезное и важное, это – факт, который наполняет мою жизнь еще большим смыслом. Я желаю тебе реализации твоих задумок. Иди по жизни и ни на кого не оглядывайся, ты можешь этот мир сделать лучше уже тем, что в нем будет на одного счастливого человека больше.

Спасибо судьбе, что подарила мне тебя!

Вера – это ниточка, которая привязывает нас к жизни

Год назад певица Юлия Началова попала в больницу. Сначала ни близкие, ни поклонники не понимали всей тяжести ситуации. Ранка на ноге певицы спровоцировала воспалительный процесс. Позже стало известно, что врачи борются за жизнь 38-летней женщины. 16 марта 2019 года доктора сообщили родителям Юлии Началовой, что их дочь умерла. «Сильный абсцесс. Заражение крови. Сердце не выдержало», — такую причину смерти дочери назвал год назад папа певицы. Пережить своего ребенка – страшное горе. Родители певицы Виктор и Таисия Началовы, ее тетя Антонина Владимирова делятся своими воспоминаниями и эмоциями. Публикуем отрывки из книги «Юлия Началова. Письма отца к дочери» издательства АСТ.

Помимо трогательных и эмоциональных воспоминаний о Юлии Началове, в книге особое место уделяется рассказам о единственной дочери певицы Вере Алдониной. Девочка живет с Виктором и Таисией Началовыми. И прежде, когда мама уезжала на гастроли, Вера оставалась с бабушкой и дедушкой. Много времени ребенок проводит с папой Евгением Алдониным. Девочка занимается вокалом, играет на фортепиано, участвует в музыкальных конкурсах, победила в поэтическом конкурсе, школьной олимпиаде. Веру Алдонину окружили любовью и заботой после смерти мамы.

Год назад певица Юлия Началова попала в больницуФото: GLOBAL LOOK PRESS

«Мы молились… Мы верили…»

«Юля, клиника встретила нас тревожным молчанием.

— Новая волна заражения прокатилась по организму. Положение усложнилось, — объяснил лечащий врач.

Мы растерялись и очень расстроились, не зная, что предпринять.

— Успокойтесь, — продолжал доктор, пряча глаза, — выдерживают и по три волны. Я советую вам поехать домой… Отдохнуть.

Мы согласились, но с условием, что вернемся через несколько часов. Чтобы скоротать время, зашли к Антонине и все разговаривали, делились воспоминаниями, убеждая себя в том, что ты все преодолеешь.

— Знаете, как называет себя ваша дочь в нашей с ней переписке? – спросила твоя тетя. – Юля, любимая племянница. Несколько дней назад я написала ей в WhatsApp цитату Уильяма Фолкнера, смысл которой таков: человек все может выдержать, только он не должен останавливаться.

Мы замерли, потому что в тревожном ожидании замерли наши сердца. Пожалуйста, не останавливайся, Юля! Ты слышишь меня?…

Юля, в 16.30 забормотал мой телефон, и я увидел на экране слово ВРАЧ. Ничего не подозревая, ответил на вызов, хотя сердце дрогнуло в дурном предчувствии.

— Все, — услышал я глухой голос доктора. – Все. Ничего не смогли поделать.

Откуда голос? С другой планеты? «Но как же так? – хотелось крикнуть в трубку. – Я не верю! Мы только что были… Она была живая… Я гладил ее теплое лицо, мягкие волосы. Мы молились… Мы верили…» Мне казалось, что я кричу в трубку, но на самом деле я не мог вымолвить ни слова…»

Виктор Началов в книге пишет о чувствах и эмоциях, которые испытывал год назад, и как их семья живет сейчас. Боль отца чувствуется в каждой строчке. Виктор рассказывает, как они с женой старались сдерживать рыдания, чтобы не напугать внучку Веру – дочку Юли. «Если бы не Вера, не ее испуганные глаза, мы с Таей, наверно закричали бы на всю вселенную, чтобы поведать миру о страшном горе, которое непрошенным гостем вторглось в нашу семью. Но Вера здесь же, в этой сутолоке, она никуда не хочет уезжать. Твоя дочка не плачет, чтобы не расстраивать нас. И приходится сжимать душу в кулак. И молчать, чтобы не напугать нашу внучку. Вера – это ниточка, которая привязывает нас к жизни, уходящей из-под ног».

«Ты ведь все видишь и слышишь, Юля?»

Виктор Началов вспоминает в книге о том, как его дочь стала сначала маленькой звездочкой, а потом уже большой звездой. Переживает о том, что многое не успела.

«Юля, на твоей могиле много цветов и твой улыбающийся портрет. По-прежнему толпятся люди. Еще бы! Теперь, после смерти, ты вдруг стала их кумиром. Люди, люди… Почему при жизни вы завидуете человеку, щите в нем изъяны, собираете сплетни? А после смерти объявляете этого же человека почти святым. Не обращай на это никакого внимания. У тебя есть настоящие друзья, и они по-своему пытаются сберечь память о тебе. Светлую память. Мы очень стараемся очистить от налипающей грязи твой прекрасный образ. Ты ведь все видишь и слышишь, Юля?»

Папа Юли Началовой рассказывает, что чувствует огромную ответственность за жену и внучку. «Вера… Кто кроме папы Жени и нас с Таей, поможет ей оставшейся без материнской любви, не заблудиться в дебрях такой непростой жизни?»

Вере было 12 лет, когда умерла ее мама, теперь девочке уже исполнилось 13 лет, она живет с бабушкой и дедушкой – Владимиром и Таисией Началовыми. Ребенок проводит много времени с папой Евгением Алдониным. Девочку поддерживают также и вторая бабушка, и даже домработница семьи Таня, которая знает ребенка с рождения.

Дедушка Веры, похоронив дочь, обещает внучке: «Твоя дочь продолжает писать тебе письма… Ей кажется, что там, на небе, ты среди ангелов, которые поют вместе с тобой. Что тебе хорошо… Так пишет Вера. Но ей только двенадцать. И со временем твой образ будет расплываться и тускнеть в ее глазах, она не будет чувствовать твоих объятий, забудет твой голос. Так бывает… А я должен сохранить память о тебе. О твоем характере, таланте, о твоей красоте и доброте… Должен постоянно поддерживать горящий костер памяти. Я должен жить во что бы то ни стало. Ты ведь понимаешь меня, Юля?»

Юля Началова умерла 16 марта 2019 года

ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ

Началова перед смертью отдала почти миллион долларов больному ребенку

Благодаря этим деньгам малыша с редким заболеванием смогут прооперировать в американской клинике (подробности)

«Кто захочет — поможет, это не мне в карман»: отец Юлии Началовой рассказал о сборе денег на памятник певице

Семья не хочет просить помощи у поклонников [эксклюзив kp.ru]

Письмо папы к дочери — Заботливая альфа

Я подумал, что мне тоже есть что сказать дочери. Я не психолог. Я не педагог. Я далеко не лучший в мире отец, но очень люблю своих детей. Следующий текст – не договор о намерениях или добропорядочных отношениях и не меморандум. И какие-то пункты в нём вполне могут кому-то не понравиться. Но я рискну. Моё обращение к 14-летней дочери.

1. Я никогда не выгоню тебя из дома – ни через 3 года, ни через 30.

В 18 лет у тебя будет масса вариантов: ты можешь поступить в вуз, и я буду болеть за тебя и помогать тебе всё время, пока ты учишься. Разумеется, мне хочется, чтобы ты принимала участие в жизни семьи, но я тоже был студентом и отлично помню, что все свои пять лет в институте я занимался художественной самодеятельностью. И конечно, я ничего не зарабатывал, кроме стипендии. Но выжили же мы как-то. И с тобой, девочка моя, выживем.

А ещё ты можешь не поступать в вуз и пойти работать. Запомни, доченька, если ты будешь заниматься ЛЮБИМЫМ делом – я не знаю, что это будет: живопись, танцы, пение, секретарство, выращивание кактусов, подстригание чужих волос и ногтей, архивирование книг в библиотеке, оцифровка фотографий – что угодно! – то ты будешь думать о деньгах в последнюю очередь. Но скоро вдруг заметишь, что за работу, которую ты делаешь с любовью и радостью, тебе платят уже больше. А потом ещё больше.

Готов ли я полностью содержать бездельницу 18-ти лет? Ну, разумеется, нет! Я и сам вполне нормальный эгоист. Если живёшь с нами, но не зарабатываешь – вноси свой посильный вклад, чтобы остальным было легче: уборка, стирка, готовка. Но ты же сама не будешь рада такой роли, правда? Значит, очень скоро подберёшь себе работу по душе. И да, ваша с сестрой комната всегда будет только вашей комнатой.

2. Ты очень хорошая. Ты красивая. Ты умная. Ты замечательная. Ты клёвая. Ты прикольная.

Я знаю тебя пока только 14 лет, а ты – уже огромный мир, который вырос как бы сам по себе, но и при моём участии, да! И ты можешь быть ещё лучше, гораздо лучше – главное не останавливайся и не меняй направление. Если уж решила быть хорошим человеком – вперёд! Мир тебя примет с распростёртыми объятиями. А если нет – твой позитив всё равно его победит. Не бойся быть доброй и открытой – мы, такие, легче и быстрее приходим в себя после того, как наплюют в душу.

3. Я всю жизнь старался быть тебе примером (клише, знаю, но что уж тут поделать).

Глупо, наверное, я ведь мальчик, хоть и папа, а ты девочка. Но ты всегда видела, что я не вру, не ворую, не пытаюсь перехитрить или выгадать, честно делаю своё дело, люблю его, и главное – ты всегда знала, что я тебя люблю. Мы разные, ты абсолютно самостоятельная личность (я это видел уже когда тебе исполнилось несколько месяцев), и я всегда буду уважать твой выбор и твои ценности, а в ответ хочу, чтобы ты уважала мои. И если я слушаю битлов, то ты не кривишь носик, а я не прошу сделать потише Imagine Dragons, если это не мешает соседям (впрочем, эту группу я тоже полюбил – кстати, благодаря тебе! или твоей сестре?).

4. Я очень хочу научиться ничего от тебя не ждать.

Этим искусством в совершенстве овладел мой папа – твой дедушка. Он звонит мне по скайпу, видит мою заспанную морду и радуется, как ребёнок, что застал меня на связи. И если я могу говорить с ним не больше минуты – он просто счастлив. А если нахожу для него полчаса – радость будет и вовсе безмерной. Он вмешивался в мою жизнь, да. Они вместе с мамой объясняли мне достоинства высшего образования. Они очень хотели, чтобы я получил диплом – не важно, какой. «Это мой долг – дать тебе высшее образование, – говорила мама. – А дальше делай что хочешь!»

Эта позиция передалась и мне. Заработай диплом, а дальше – занимайся чем хочешь. Но я всегда отвечу, если ты попросишь моего совета.

5. Ты не должна мне ничего.

Я делал всё, что было в моих силах, и даже больше: работал на трёх работах; вскакивал по ночам и нёсся с тобой в больницу; вместо того чтобы отсыпаться после ночной смены, гулял с тобой, умирая от усталости; пел тебе песни; слушал твои школьные истории про дружбу и недружбу. Я делал и продолжаю делать это не потому, что это – мой родительский долг, а просто потому что люблю тебя. Бог его знает, какой будет моя старость, да и будет ли она – всякое случается – но жизнь происходит здесь и сейчас. Надо ловить каждый счастливый момент. Когда ты уйдёшь в свою взрослую жизнь, именно воспоминания об этих моментах будут наполнять меня радостью. И между прочим, тебя тоже. Самое главное, что ты сохранишь эту атмосферу и в своей семье – я уверен.

6. У тебя есть дом.

Двери всегда открыты. Что бы ни случилось в твоей жизни, я буду рядом, если тебе это нужно. Я поддержу и пожалею, я посочувствую и попробую помочь, даже если ты не попросишь. И я буду вмешиваться, да! Потому что никто не смеет обижать мою девочку. Я не позволю никому поднять руку на тебя, оскорбить или унизить. Ты заслуживаешь только любви. (Господи, и это пишет человек, который только что наорал на тебя, заставляя выйти из «ВКонтакте» и начать, наконец, делать домашнее задание!)

7. У меня своя жизнь.

Но я сорвусь по свистку, брошу свои дела ради тебя, пожертвую своим комфортом ради твоего. Я не могу иначе – потому что люблю тебя. Чем я ещё могу поделиться с тобой, кроме любви? Сказками? Ты их слушала все первые годы своего существования, да и потом тоже. Песнями? Ты их помнишь наизусть. Историями из моей жизни и твоего детства? Ну, может быть. Но в любом случае знай: я тебя люблю. Звони и приходи в любое время. Вместе мы справимся с любой бедой.

8. У тебя своя жизнь.

Но я всё равно в неё вмешиваюсь – ты помнишь? Прежде чем выйти замуж, ты ведь придёшь к нам со своим будущим мужем? В нашем доме всё открыто и честно. Мы легко и с радостью каждый день говорим друг другу: «Я тебя люблю, ты хороший, ты хорошая», и очень хочется, чтобы тот, кого ты выберешь, был таким же. Потому что с закрытым и зажатым человеком тебе будет тяжело. Конечно, ты можешь поступать так, как велит тебе душа и сердце. Но я уверен: наши семейные отношения пустили корни так глубоко, что нам, конечно же, понравится твой выбор. Если же нет, что ж… Придётся работать над собой. Не мы первые, не мы последние, справимся.

9. В жизни каждого человека порой появляется кто-то, кто начинает ему вредить.

Не вступай в битву, не пытайся переиграть, перехитрить. Рано или поздно ты окажешься на его поле, и он (или она) тебя обязательно переиграет: отнимет бизнес, присвоит идею, уведёт мужа или подругу, нагадит на работе, настроит против тебя коллектив. Помни, девочка: это не потому, что ты плохая. Это потому, что иначе такие люди не могут, им обязательно нужна жертва. «Сожрёт» тебя, примется за следующего. Единственный способ – максимально дистанцироваться. А вообще, приходи домой, обсудим. Справимся.

10. В мире всё очень справедливо устроено.

Любой твой хороший поступок отзовётся десятком ответных хороших. Любой плохой… Да, именно так. Плохие поступки плохих людей тоже к ним возвращаются. Знаю, иногда это слабое утешение. Но мир пребывает в равновесии, и даже сильный дисбаланс очень быстро приходит в норму. Поэтому: не делай зла другому – и тебе не сделают. Твори добро – вернётся. И старайся не отвечать на чужие плохие поступки плохими же. Этим людям воздастся по Высшему суду. Потому что Там, Наверху, очень внимательно следят за Равновесием.

11. Никто из нас не знает наверняка, на что способен.

Иногда кажется, что сил уже ни на что нет, а потом вдруг – раз! – и появляются свежие. Порой думаешь, что самые неразрешимые проблемы в этой жизни достались именно тебе. Не-а. Они и мне доставались. И маме. Да всем! А потом помучаешься, пострадаешь, поплачешь – глядишь, и решение появилось. Ты справишься с любой проблемой, моя девочка! Ну, и мы тут всегда маячим где-то за спиной – на всякий случай. Уж со мной-то можно посекретничать, я никому ни слова! Всё будет хорошо.

12. Не перекладывай ответственность. С момента совершеннолетия за свои поступки отвечаешь только ты.

Но от помощи тебе (повторяю снова) я никогда не откажусь – в меру своих сил, конечно, потому что не молодеем, увы. Мы, разумеется, должны помогать – точно так же, как нам помогали наши родители. А им – их родители. А тем – их. И так далее. У нас так принято в семье, милая, не бойся. Справимся. Кстати, потом ты точно так же будешь помогать своим детям. А они – твоим внукам

13. Просчитывай. У каждого действия есть последствия.

Может быть, ты не предвидишь всё. Но пробуй просчитать максимум. Чем лучше ты себе представляешь варианты — тем разумнее твоё поведение.

14. Что бы ни случилось в твоей жизни, запомни то, что я тебе написал выше!

Эти 14 пунктов, на мой взгляд, дадут тебе чувство надёжной опоры, любящей семьи и сделают твою жизнь спокойной и уверенной. Иди и живи, моя девочка! Я мечтаю о том, чтобы твоя жизнь была лучше и радостнее, и буду счастлив, если у тебя получится!

14.1. И ещё. Захочешь поплакать – приходи домой, тут полно жилеток!

14.2. И всегда держи телефон заряженным – потому что в любой момент я могу позвонить, чтобы напомнить, как сильно тебя люблю!

Папа

Олег Булгак

Текст приведён с сокращениями

Источник

Фото: www.flickr.com/photos/karamanis/

Письмо отца маленькой дочери о ее будущем муже

Малышка, недавно мы с мамой искали кое-что в Google. В ответ поисковик случайно выдал список самых популярных запросов в мире. Наверху списка значился вопрос: «Как удержать мужчину».

Этот запрос обескуражил меня. Я бегло просмотрел несколько из бесконечных статей о том, как быть всегда сексуальной, когда лучше поднести ему пиво, а когда — сэндвич и как сделать своего мужчину умнее и круче.

И я разозлился.

Малышка, это неправда — у тебя никогда не было, нет и не будет такой задачи — «удержать мужчину».

Малышка, твоя единственная задача — помнить, что ты достойна любви хорошего человека. Храни эту уверенность глубоко в душе, там, где ее не смогут разрушить отказы, потери и эгоизм, которые мы все встречаем на жизненном пути. (Если ты будешь помнить, что не только ты, но любой человек достоин уважения и любви, битву твоей жизни можно считать выигранной. Но это тема для другого письма).

Если ты поверишь, что ценна сама по себе, то привлечешь мальчика, который способен оценить тебя и которому захочется провести свою единственную жизнь, все сильнее и сильнее влюбляясь в тебя.

Малышка, я хочу рассказать тебе о мальчике, который не нуждается в том, чтобы его удерживали, — потому что он сам захочет быть рядом с тобой.

Мне плевать, правильно ли он держит локти за столом, — главное, чтобы он не сводил глаз с твоего носика, когда ты смешно морщишь его, заливаясь смехом.

Мне плевать, умеет ли он хоть немного играть в гольф — главное, что он сможет играть с детьми, которых ты ему подаришь, и замечать, то с восторгом, то с раздражением, как они похожи на тебя.

Мне плевать, насколько он мужественный…

Главное, чтобы у него хватило сил дать тебе проявлять силу твоего сердца.

Меньше всего меня интересует, за кого он голосует на выборах, — если он будет почитать тебя в твоем доме и глубоко уважать в своем сердце.

Мне плевать на цвет его кожи — если он покроет полотно вашей совместной жизни красками терпения, и умения жертвовать друг для друга, и ранимости, и нежности.

Мне плевать, в какой религии его воспитали, или, может, он вырастет в нерелигиозной семье — главное, чтобы он усвоил, что в жизни есть святые вещи, и знал, что каждая минута жизни вообще и каждая минута жизни с тобой глубоко священны.

И последнее, малышка: если ты встретишь такого мужчину на своем пути и у него со мной не будет ничего общего, у нас все равно будет самая важная общая ценность на свете: ТЫ.

Потому что в конечном итоге единственная вещь, которую тебе стоит делать, чтобы «удержать его», — это быть тобой.

Вечно любящий тебя мужчина,

Обращение ко всем женщинам

«Я написал это письмо дочери, но хочу посвятить его каждой взрослой женщине, которую встречал на своем пути, — обращается к читателям своего блога Келли Фланаган. — Женщине, которой никогда не довелось слышать такие слова от своего отца. Я также написал его для поколения нынешних мальчиков — будущих мужчин, которым нужно услышать о по-настоящему важных вещах. Встретит ли моя маленькая девочка любящего спутника на всю жизнь, зависит от того, сможет ли хотя бы один из вас не забыть об этих важных вещах. Я молюсь за тебя».

Об авторе

Келли Фланаган — психолог, подробнее на его сайте.

Читайте также

Юлия Началова. Письма отца к дочери читать онлайн — Антонина Владимирова, Виктор Началов

Антонина Владимирова, Виктор Началов

Юлия Началова. Письма отца к дочери

От авторов

Вы когда-нибудь обращали внимание на то, как звучат слова? Медленно произнося их, прислушивались к разговору гласных и согласных, чувствовали, какое настроение рождают звуки?

В слове ВЕСНА гласные протяжные, светлые, необъятные. Радостные. И необыкновенные согласные: веселые, свистящие, вершинные. Произносишь слово — и в воображении возникает яркая живая картина: земля, небо — вся природа просыпается, чтобы распахнуть глаза навстречу солнцу. И люди — часть этой природы — тоже просыпаются от зимнего сна, сбрасывают ставшие ненужными одежды, а вместе с ними все свои заботы и неприятности и… тоже тянутся к солнечному свету. К любви. Потому что солнце и любовь связаны между собой теплом и светом. Весна — это очищение, возрождение. Это — жизнь.

По-иному звучит слово СМЕРТЬ.

Дрожащий от страха неизвестности свистящий звук пронизывает ум и сердце беспощадным клинком, разрезающим жизнь на две половины — до и после. Сонорный пытается поднять вас на вершину, подальше от земного горя, но это восхождение обрывается таинственными дрожащими звуками… Загипнотизированные, вы застыли в недоумении. Что это?

Таинство? Какое? Таинство разделения души и тела? Вы не раз читали, что после смерти тело предается земле, а душа, пройдя через испытания, определяется Богом в подобающее ей место.

Понять, что лежит за чертой реального мира, мы пытаемся с детства. Помните, как в небольшом рассказе-этюде И.А. Бунина «Часовня» дети, резвящиеся среди буйной природы под ярким солнцем, заглядывают в окна часовни, где похоронены незнакомые им дяди и тети? Маленькие люди хотят понять, почему у них тут «солнце, цветы, травы, мухи, шмели, бабочки», почему они могут играть, бегать, а те, в часовне, всегда лежат в темноте, как ночью, в толстых и холодных железных ящиках; «дедушки и бабушки все старые, а дядя еще молодой…» Молодые же не могут умирать! Но у детей, играющих около часовни, ответ на вопрос, почему так бывает, простой: «…когда очень влюблен, всегда стреляют в себя». Детская простота объяснения любого предмета или явления предельно мудра. Нам бы так…

Невозможно даже предположить, что судьба неожиданно, в один миг свяжет воедино два слова — ВЕСНА и СМЕРТЬ. Ум противится этому сочетанию: слова не только не совместимы по своему значению — они в полной мере противоречат друг другу. Антонимы. В контексте любой жизни.

Что делать? Как забыться? Как жить дальше? Эти вопросы сверлят мозг. И нет на них ответа.

Но ответ надо искать… Решение должно прийти. Рано или поздно. Решение — как, каким способом оживить мертвую душу. Не на небе — на земле.

Лермонтовский Печорин, например, когда умерла часть его души, искал приключений, чтобы оживить эту часть, но от его действий страдали другие, и это мучило героя своего времени еще больше.

Не поможет.

Многочисленные философы советуют «будить от сна свое сердце». Каким образом? Тревожить, мучить себя.

Не подходит: душевные мучения и так безграничны.

Я лично знаю многих, кто после страшной потери взялся за кисть или перо, чтобы в стихах или в прозе, в музыке или в картинах передать свою драму, облегчить страдания и, может быть, вернуть привычное общение с человеком, который уже никогда не придет из небытия.

«Жизнь мертвых… продолжается в памяти живых», — великий философ Цицерон еще до нашей эры гениально сформулировал вечную проблему, будучи уверенным, что «речь должна вытекать и развиваться из знания предмета». Именно так.

Понимаю, как опасно общение живых с мертвыми, поэтому сразу предлагаю другое направление пера или кисти: попробуем создать образ любимого человека, покинувшего этот мир. Светлый, чистый, как родник, милый образ. Образ-память. А память, как известно, не умирает.

Последуем совету мудрого в своей простоте Юрия Визбора:

Что ж, не будем плакать непрестанно,
Мертвые нам это не простят.

Не будем. Попытаемся исполнить свою миссию — миссию живых по отношению к мертвым, заключающуюся в том, чтобы сохранить память о них в этом мире. Добрую память, потому что они были лучшими.

Поможет? Хоть немного ослабить петлю давящего горя?

Уверены, что поможет.

Поэтому и беремся за перо, чтобы появилась эта книга — письма отца к безвременно ушедшей дочери.

Глава 1

Музыка — это стенография чувств.

Лев Толстой

Отец

Теплый март бьет мне в лицо ледяной струей, я ощущаю ее везде: на улице под весенним ласковым солнцем, в доме, где так уютно и тепло…

В мою душу проник холод и по-хозяйски поселился в ней.

Тебя нет с нами.

Я сплю? Или бодрствую? Не знаю. Во сне и наяву я постоянно слышу музыку, днем и ночью, стоя, сидя, лежа… Я слышу ее без единого звука в пространстве — она звучит погребальным звоном колоколов в моей душе. Целый оркестр играет что-то до боли знакомое. Медленно… Торжественно… И очень-очень громко.

— Опасность! Опасность! — сигналят пронзительные трубы, напоминая о жизни, которая внезапно оборвалась на высокой ноте.

Тебя нет с нами.

— Сложно! Сложно! — безуспешно пытается приглушить боль своим бархатным голосом сочувствующая валторна.

Тебя нет с нами.

— Бом! Бом! Бом! — барабан выбивает свой ритм, колотя по моей душе, как по костям одеревеневшего мамонта.

Я сжимаюсь, ожидая убийственно низкого звучания контрабаса, который, как мне кажется, спешит бездушно ущипнуть мое больное сердце. Как ни странно, его глубокий и низкий голос успокаивает. Я понимаю, что еще способен мыслить, причем мыслить здраво. Кроме того, он напоминает мне бас-гитару — инструмент, более близкий и щадящий мои нервы, потому что вся моя сознательная жизнь музыканта связана с гитарой. Спокойный ритм контрабаса приглушает мои фантазии. Я пытаюсь забыться…

Сквозь ледяной поток звуков с трудом прорывается изысканная и утонченная скрипка. Раньше она казалась мне такой нежной и чувственной, но сейчас я слышу ее мрачный, несдержанный и даже грубый голос. Голос скрипки похож на человеческий, но на этот раз она не поет — она как будто хочет зарыдать.

А скрипка плакала и пела
О жизни, смерти и любви…

Хочет заплакать, зарыдать — и не может.

И я хочу заплакать — и не могу.

Тебя нет с нами.

Вздрогнув, просыпаюсь от оглушительной тишины, и мне становится еще хуже, и я молю Бога, чтобы поскорее опять зазвучала в моей душе эта знакомо-незнакомая музыка.

Только бы мне не сойти с ума…

Холод на сердце моем и тьма…

Холод и тьма.

Тебя нет с нами.

Я тихо поднимаюсь с постели, чтобы не разбудить Таю, и иду на кухню. Сердце подсказывает, что я должен что-то сделать, чем-то занять себя. Должен хоть на время выбраться из цепкой паутины своих переживаний. Но я не знаю, как это сделать. И до утра сижу за столом, обхватив голову руками, и слушаю… Слушаю… Что я, музыкант, хочу услышать? Что я слышу?

Тебя нет с нами.

К утру, измученный бессонницей, я забываюсь, впадая в состояние, осмыслить которое не в силах. Мне кажется, что я чувствую и понимаю то, что раньше не чувствовал и чего не понимал. Но если бы меня сейчас попросили описать это психологическое состояние, я бы, наверное, не смог: не хватает слов. Да и мысли разлетаются в разные стороны, как испуганные выстрелом птицы, с криком поднимающиеся в небо.

Тебя нет с нами.

Я поднимаю голову, но вместо высокого просторного неба вижу белый каменный потолок, давящий своей тяжестью.

Тебя нет с нами…

Письмо отца маленькой дочери о ее будущем муже.

Письмо отца маленькой дочери о ее будущем муже.
Психолог Келли Фланаган пишет своей дочке письма обо всем на свете —

что-то вроде «посланий в бутылке» с мудрыми советами на будущее.
«Малышка,
Недавно мы с мамой искали кое-что в Google.

В ответ поисковик случайно выдал список самых популярных запросов в мире.

Наверху списка значился вопрос: «Как удержать мужчину».
Этот запрос обескуражил меня.

Я бегло просмотрел несколько из бесконечных статей о том, как быть всегда сексуальной, когда лучше поднести ему пиво, а когда — сэндвич и как сделать своего мужчину умнее и круче.
И я разозлился.
Малышка, это неправда — у тебя никогда не было, нет и не будет такой задачи — «удержать мужчину».
Малышка, твоя единственная задача — помнить, что ты достойна любви хорошего человека.

Храни эту уверенность глубоко в душе, там, где ее не смогут разрушить отказы, потери и эгоизм,

которые мы все встречаем на жизненном пути.

(Если ты будешь помнить, что не только ты, но любой человек достоин уважения и любви,

битву твоей жизни можно считать выигранной. Но это тема для другого письма).
Если ты поверишь, что ценна сама по себе, то привлечешь мальчика, который будет способен оценить тебя и которому захочется провести свою единственную жизнь- все сильнее и сильнее влюбляясь в тебя.
Малышка, я хочу рассказать тебе о мальчике, который не нуждается в том, чтобы его удерживали,

— потому что он сам захочет быть рядом с тобой.
Мне плевать, правильно ли он держит локти за столом,

— главное, чтобы он не сводил глаз с твоего носика, когда ты смешно морщишь его, заливаясь смехом.
Мне плевать, умеет ли он хоть немного играть в гольф, — главное, что он сможет играть с детьми,

которых ты ему подаришь, и замечать, (то с восторгом, то с раздражением) как они похожи на тебя.
Мне плевать, насколько он мужественный, — главное, чтобы у него хватало сил давать тебе проявлять силу твоего сердца.
Меньше всего меня интересует, за кого он голосует на выборах, — если он будет почитать тебя в твоем доме и глубоко уважать в своем сердце.
Мне плевать на цвет его кожи — если он покроет полотно вашей совместной жизни красками терпения, и умения жертвовать друг для друга, и ранимости, и нежности.
Мне плевать, в какой религии его воспитали, или, может, он вырастет в нерелигиозной семье

— главное, чтобы он усвоил, что в жизни есть святые вещи, и знал, что каждая минута жизни вообще и каждая минута жизни с тобой глубоко священны.
И последнее, малышка: если ты встретишь такого мужчину на своем пути и у него со мной не будет ничего общего,

у нас все равно будет самая важная общая ценность на свете: ТЫ.

Потому что в конечном итоге единственная вещь, которую тебе стоит делать, чтобы «удержать его», — это быть тобой.
Вечно любящий тебя мужчина,
Папа«.
«Я написал это письмо дочери, но хочу посвятить его каждой взрослой женщине, которую встречал на своем пути, — обращается к читателям своего блога Келли Фланаган.

— Женщине, которой никогда не довелось слышать такие слова от своего отца.

Я также написал его для поколения нынешних мальчиков — будущих мужчин,

которым нужно услышать о по-настоящему важных вещах.

Встретит ли моя маленькая девочка любящего спутника на всю жизнь, зависит от того, сможет ли хотя бы один из вас

не забыть об этих важных вещах.

Я молюсь за вас».

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Теорема Пифагора

      Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

      Доказательство. Докажем, что длины сторон произвольного прямоугольного треугольника ABC (рис.1)

Рис.1

удовлетворяют равенству

c² = a² + b²

      С этой целью рассмотрим квадратквадрат со стороной, равной c, изображённый на рисунке 2.

Рис.2

      Площадь этого квадрата равна сумме площадей четырёх одинаковых прямоугольных треугольников, равных треугольнику ABC (рис.3, рис.4), и площади квадрата со стороной, равной a – b (рис.5).

Рис.3

Рис.4

Рис.5

      Поэтому справедливо равенство

что и требовалось доказать.

Теорема косинусов

      Теорема косинусов. Квадрат длины стороны треугольника равен сумме квадратов длин других сторон минус удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла между ними.

      Доказательство. Рассмотрим сначала треугольник ABC, у которого углы A и С – острые (рис.6).

Рис.6

      Докажем, что длины сторон этого треугольника удовлетворяют равенству

      С этой целью проведём высоту BD из вершины B (рис.7).

Рис.7

      В соответствии с определениями синуса и косинуса угла прямоугольного треугольника справедливы равенства

BD = c sin A,   AD = c cos A,   DC = b – AD = b – c cos A.

      Из теоремы Пифагора, применённой к прямоугольному треугольнику BDC, получим

a ² = BD ² + DC ² =
= c ² sin² A + (b – c cos A)² =
= c ² sin² A + b² –
– 2 bc cos A + c ² cos² A =
= b² + c ² – 2 bc cos A.

      Таким образом, в случае треугольника ABC с острыми углами A и С теорема косинусов доказана.

      Замечание 1. Для того, чтобы получить полное доказательство теоремы косинусов, необходимо рассмотреть также и следующие случаи:

1. Угол A – острый, угол C – тупой (рис.8)

   

   Рис.8

2. Угол A – прямой (рис. 9).

   

   Рис.6

3. Угол A – тупой (рис.10).

   

   Рис.10

      Во всех перечисленных случаях доказательства теоремы косинусов проводятся совершенно аналогично тому, как это было сделано для случая острых углов A  и C, и мы рекомендуем читателю провести эти доказательства в качестве полезного и несложного упражнения.

      Замечание 2. В случае, когда угол A является прямым углом, формула (1) принимает вид

a² = b² + c²,

откуда вытекает, что теорема Пифагора является частным случаем теоремы косинусов.

      Замечание 3. Если у треугольника известны длины всех сторон, то с помощью теоремы косинусов можно найти косинус любого угла треугольника, например,

      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Теорема косинусов | Треугольники

Теорема косинусов.

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Дано:

∆ ABC.

Доказать:

Доказательство:

I. Если треугольник ABC — остроугольный.

1) Опустим перпендикуляр CD на сторону AB.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.

По теореме Пифагора,

По определению косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике,

следовательно,

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC.

По теореме Пифагора

Упрощаем

Откуда

 II. Если треугольник ABC — тупоугольный.

1) Опускаем перпендикуляр CD на прямую, содержащую сторону AB.

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.

По теореме Пифагора,

По определению косинуса,

Так как углы A и CAD — смежные, то ∠CAD=180º-∠A. По формуле приведения

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник BDC.

Дальнейшая часть доказательства полностью повторяет рассуждения пункта I.

III. Если треугольник ABC — прямоугольный, где ∠A=90º, получаем теорему Пифагора (cos90º=0).

Скалярное произведение векторов: теория и решения задач

Будут и задачи для самостоятельного решения, к которым можно посмотреть ответы.

Почему скалярное произведение векторов называется именно скалярным и что представляет собой? Чем оно отличается от результатов других операций над векторами? Что такое скаляр? Скаляр — это число. И скалярное произведение векторов — это тоже число. Этим оно и отличается от уже рассмотренной суммы векторов, и от векторного произведения векторов, которое ещё предстоит рассмотреть. В отличие от скалярного произведения, сумма векторов — это вектор, и векторное произведение — тоже вектор.

Определение 1. Скалярным произведением векторов называется число (скаляр), равное произведению длин (модулей) этих векторов на косинус угла между ними. Формула скалярного произведения векторов согласно определению 1:    (1)

Можно встретить и другое название этой операции: внутреннее произведение.

Скалярное произведение вектора на себя называется скалярным квадратом.

На этом уроке будем решать распространённые задачи не только на непосредственное вычисление скалярного произведения, но и на выяснение ортогональности (перпендикулярности) векторов, вида угла (тупой, острый, прямой) между векторами, вычисление скалярного произведения векторов, которые даны в координатах, вычисление длин диагоналей параллелограма, построенного на вектора. Но все по порядку. Перед каждым видом задач будем обращать внимание на то, что на этот счёт гласит теория. По ходу урока вам пригодится онлайн-калькулятор для проверки решения задач на скалярное произведение векторов.

Если в задаче и длины векторов, и угол между ними преподнесены «на блюдечке с голубой каёмочкой», то условие задачи и её решение выглядят так:

Пример 1. Даны векторы . Найти скалярное произведение векторов , если их длины и угол между ними представлены следующими значениями:

Решение:

Справедливо и другое определение, полностью равносильное определению 1.

Определение 2. Скалярным произведением векторов называется число (скаляр), равное произведению длины одного их этих векторов на проекцию другого вектора на ось, определяемую первым из указанных векторов. Формула согласно определению 2:

   (2)

или

   (3)

Задачу с применением этой формулы решим после следующего важного теоретического пункта.

То же самое число можно получить, если перемножаемые векторы заданы своими координатами.

Определение 3. Скалярное произведение векторов — это число, равное сумме попарных произведений их соответствующих координат.

На плоскости

Если два вектора и на плоскости определены своими двумя декартовыми прямоугольными координатами

и

,

то скалярное произведение этих векторов равно сумме попарных произведений их соответствующих координат:

.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

В пространстве

Если два вектора и в пространстве определены своими тремя декартовыми прямоугольными координатами

и

,

то скалярное произведение этих векторов также равно сумме попарных произведений их соответствующих координат, только координат уже три:

.

Задача на нахождение скалярного произведения рассмотренным способом — после разбора свойств скалярного произведения. Потому что в задаче потребуется определить, какой угол образуют перемножаемые векторы.

Геометрические свойства

В определениях изучаемой операции мы уже касались понятия угла между двумя векторами. Пора уточнить это понятие.

На рисунке выше видны два вектора, которые приведены к общему началу. И первое, на что нужно обратить внимание: между этими векторами существуют два угла — φ1 и φ2. Какой из этих углов фигурирует в определениях и свойствах скалярного произведения векторов? Сумма рассмотренных углов равна 2π и поэтому косинусы этих углов равны. В определение скалярного произведения входит только косинус угла, а не значение его выражения. Но в свойствах рассматривается только один угол. И это тот из двух углов, который не превосходит π, то есть 180 градусов. На рисунке этот угол обозначен как φ1.

1. Два вектора называют ортогональными и угол между этими векторами — прямой (90 градусов или π/2), если скалярное произведение этих векторов равно нулю:

.

Ортогональностью в векторной алгебре называется перпендикулярность двух векторов.

2. Два ненулевых вектора составляют острый угол (от 0 до 90 градусов, или, что тоже самое — меньше π/2) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение положительно.

3. Два ненулевых вектора составляют тупой угол (от 90 до 180 градусов, или, что то же самое — больше π/2) тогда и только тогда, когда их скалярное произведение отрицательно.

Пример 3. В координатах даны векторы:

.

Вычислить скалярные произведения всех пар данных векторов. Какой угол (острый, прямой, тупой) образуют эти пары векторов?

Решение. Вычислять будем путём сложения произведений соответствующих координат.

.

Получили отрицательное число, поэтому векторы образуют тупой угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили нуль, поэтому векторы образуют прямой угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

.

Получили положительное число, поэтому векторы образуют острый угол.

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 4. Даны длины двух векторов и угол между ними:

.

Определить, при каком значении числа векторы и ортогональны (перпендикулярны).

Решение. Перемножим векторы по правилу умножения многочленов:

.

Теперь вычислим каждое слагаемое:

.

Составим уравнение (равенство произведения нулю), приведём подобные члены и решим уравнение:

Ответ: мы получили значение λ = 1,8, при котором векторы ортогональны.

Решить задачу самостоятельно, а затем посмотреть решение

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Иногда выигрышным для наглядности является представление двух перемножаемых векторов в виде матриц. Тогда первый вектор представлен в виде матрицы-строки, а второй — в виде матрицы-столбца:

Тогда скалярное произведение векторов будет произведением этих матриц:

Результат тот же, что и полученный способом, который мы уже рассмотрели. Получили одно единственное число, и произведение матрицы-строки на матрицу-столбец также является одним единственным числом.

В матричной форме удобно представлять произведение абстрактных n-мерных векторов. Так, произведение двух четырёхмерных векторов будет произведением матрицы-строки с четырьмя элементами на матрицу-столбец также с четырьмя элементами, произведение двух пятимерных векторов — произведением матрицы-строки с пятью элементами на матрицу-столбец также с пятью элементами и так далее.

Пример 7. Найти скалярные произведения пар векторов

и

,

используя матричное представление.

Решение. Первая пара векторов. Представляем первый вектор в виде матрицы-строки, а второй — в виде матрицы-столбца. Находим скалярное произведение этих векторов как произведение матрицы-строки на матрицу-столбец:

Аналогично представляем вторую пару и находим:

Как видим, результаты получились те же, что и у тех же пар из примера 2.

Вывод формулы косинуса угла между двумя векторами очень красив и краток.

Чтобы выразить скалярное произведение векторов

                              (1)

в координатной форме, предварительно найдём скалярные произведение ортов. Скалярное произведение вектора на само себя по определению:

То, что записано в формуле выше, означает: скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины. Косинус нуля равен единице, поэтому квадрат каждого орта будет равен единице:

Так как векторы

попарно перпендикулярны, то попарные произведения ортов будут равны нулю:

Теперь выполним умножение векторных многочленов:

Подставляем в правую часть равенства значения соответствующих скалярных произведений ортов:

Получаем формулу косинуса угла между двумя векторами:

Пример 8. Даны три точки A(1;1;1), B(2;2;1), C(2;1;2).

Найти угол .

Решение. Находим координаты векторов:

,

.

По формуле косинуса угла получаем:

Следовательно, .

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 9. Даны два вектора

и

Найти сумму, разность, длину, скалярное произведение и угол между ними.

Решение.

1.Сумма

2.Разность

3.Длина

4.Скалярное произведение

5.Угол между и :

Решить задачи самостоятельно, а затем посмотреть решения

Для самопроверки можно использовать онлайн калькулятор Скалярное произведение векторов и косинус угла между ними.

Пример 13. Среди векторов

Найти а) коллинеарные; б) ортогональные.

Решение.

а) проверим пропорциональность соответствующих координат векторов — условие коллинеарности (повторение материала предыдущей части темы «Векторы»).

Для векторов и :

Равенство не выполняется.

Для векторов и :

Равенство выполняется.

Для векторов и :

Равенство не выполняется.

Наше исследование показало, что коллинеарны векторы и .

б) найдём скалярные произведения векторов.

Наше исследование показало, что ортогональны векторы и и и .

Расчёт работы постоянной силы

Посмотрите ещё раз на рисунок в начале статьи. Пусть материальная точка перемещается прямолинейно из начала координат в конец вектора B под действием постоянной силы F = A, образующей угол с перемещением S = A. Из физики известно, что работа силы F при перемещении S равна . Таким образом, работа постоянной силы при прямолинейном перемещении её точки приложения равна скалярному произведению вектора силы F = B на вектор перемещения S = A.

Скалярное произведение векторов позволяет находить угол между двумя векторами. Поэтому оно часто встречается в последующих разделах математики, особенно, аналитической геометрии. Стоит ли говорить о том, что нахождение скалярного произведения векторов — фундаментальный навык для любого будущего инженера, проектирующего всё что угодно, от гладильных досок и лестниц-стремянок до зданий, или для программиста, собирающегося разрабатывать игры?

Экономический смысл скалярного произведения векторов

В экономических задачах можно рассматривать скалярное произведение вектора цен p
на вектор объёма проданных товаров x . Скалярное произведение px в этом случае даёт суммарную стоимость проданных товаров x при ценах p . Например, если объём всех товаров, проданных предприятием, выражается вектором x = (400; 750; 200; 300), элементы которого означают соответственно количество товаров различных групп, а цены в одних и тех же денежных единицах заданы в соответствующем порядке вектором p = (3; 2,1; 1,2; 0,5), то скалярное произведение

выражает суммарную стоимость всех товаров x.

Поделиться с друзьями

Начало темы «Векторы»

Продолжение темы «Векторы»

Теорема косинусів — Вікіпедія

Теорема косинусів — це твердження про властивість довільних трикутників, що є узагальненням теореми Піфагора. Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

У тригонометрії закон косинусів (також відомий як формула косинуса, правило косинусу або теорема Аль-Каші) пов’язує довжини сторін трикутника з косинусом одного з його кутів. Нехай a,b,c{\displaystyle a,b,c} сторони трикутника ABC{\displaystyle ABC}, а α,β,γ{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma } це його кути, протилежні вказаним сторонам. Тоді,

c2=a2+b2−2abcos⁡γ{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos \gamma \;};

a2=b2+c2−2bccos⁡α{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos \alpha };

b2=a2+c2−2accos⁡β{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos \beta }.

Ця формула корисна для знаходження третьої сторони трикутника якщо відомі інші дві сторони та кут між ними, та для знаходження його кутів, якщо відомі довжини його сторін.^[1]

Із теореми косинусів: Косинус деякого кута трикутника дорівнює відношенню суми квадратів сторін, прилеглих до цього кута без квадрата протилежної йому сторони до подвоєного добутку прилеглих до кута сторін.

cos⁡α=b2+c2−a22bc{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}};

cos⁡β=a2+c2−b22ac{\displaystyle \cos \beta ={\frac {a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}}};

cos⁡γ=a2+b2−c22ab{\displaystyle \cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}}.

Якщо c2=a2+b2{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}\;} ⇔ cos⁡γ=0.{\displaystyle \cos \gamma =0.\;}

Твердження cos⁡γ=0{\displaystyle \cos \gamma =0} означає, що γ=90∘{\displaystyle \gamma =90^{\circ }} є прямим кутом, оскільки a,b{\displaystyle a,b} додатні. Іншими словами, це теорема Піфагора. Хоча теорема косинусів є загальнішою ніж теорема Піфагора, вона не може використовуватись для її доказу, оскільки теорема Піфагора сама використовується для доведення теореми косинусів.

Наслідки з теореми косинусів[ред. | ред. код]

За теоремою Піфагора у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Якщо для довільного трикутника порівнювати квадрат сторони з сумою квадратів двох інших сторін, то, як зрозуміло з теореми косинусів, що буде більше залежить від того чи буде кут між цими сторонами гострим чи тупим. А саме, якщо квадрат сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є гострим:

a2<b2+c2{\displaystyle a^{2}<b^{2}+c^{2}} або b2+c2−a2>0{\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}>0}, то α{\displaystyle \alpha } — гострий. Якщо квадрат деякої сторони трикутника більший від суми квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є тупим:

a2>b2+c2{\displaystyle a^{2}>b^{2}+c^{2}} або b2+c2−a2<0{\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}<0}, то α{\displaystyle \alpha } — тупий. Якщо квадрат деякої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то протилежний йому кут є прямим:

a2=b2+c2{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}} або b2+c2−a2=0{\displaystyle b^{2}+c^{2}-a^{2}=0}, то α{\displaystyle \alpha } — прямий.

Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін. Для паралелограма ABCD{\displaystyle ABCD} можна записати рівність:

AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2{\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}}^[2].

Доведення (для гострого кута)[ред. | ред. код]

Нехай a,b,c{\displaystyle a,b,c} це сторони трикутника ABC{\displaystyle ABC}, а A, B і C — це кути протилежні цим сторонам. Проведемо відрізок з вершини кута B, що утворює прямий кут із протилежною стороною b. Якщо довжина цього відрізка x, тоді sin⁡C=xa,{\displaystyle \sin C={\frac {x}{a}},\;} звідки x=a⋅sin⁡C.{\displaystyle x=a\cdot \sin C.\;}

Це означає, що довжина цього відрізку a⋅sin⁡C.{\displaystyle a\cdot \sin C.} Схожим чином, довжина частини b що з’єднує точку перетину відрізку із стороною b та кут C рівна a⋅cos⁡C.{\displaystyle a\cdot \cos C.} Решта довжини b рівна b−a⋅cos⁡C.{\displaystyle b-a\cdot \cos C.} Ми маємо два прямокутних трикутники, один з катетами a⋅sin⁡C,{\displaystyle a\cdot \sin C,\;} b−a⋅cos⁡C,{\displaystyle b-a\cdot \cos C,\;} і гіпотенузою c. Звідси, відповідно до теореми Піфагора:

Доведення теореми косинусів з використанням векторів[ред. | ред. код]

Використовуючи вектори, ми можемо легко довести теорему косинусів. Нехай ми маємо довільний трикутник із вершинами A, B, і C що утворений векторами a, b, і c, нам відомо, що:

• a=b−c{\displaystyle \mathbf {a=b-c} } звідси
• (b−c)⋅(b−c)=b⋅b−2b⋅c+c⋅c.{\displaystyle \mathbf {(b-c)\cdot (b-c)=b\cdot b-2b\cdot c+c\cdot c} .\;}

Згадавши чому дорівнює добуток двох векторів, отримаємо

• |a|2=|b|2+|c|2−2|b||c|cos⁡θ.{\displaystyle \mathbf {|a|^{2}=|b|^{2}+|c|^{2}-2|b||c|} \cos \theta .}

Теорема косинусів була доведена геометрично в «Началах» Евкліда. «Начала» відіграли важливу роль у розвитку математичної науки. Історичне значення цієї праці полягає в тому, що в ній уперше здійснено спробу логічної побудови геометрії на основі аксіоматики. Стихії Евкліда проклали шлях до відкриття закону косинусів. У XV столітті перський математик і астроном Джамшид аль-Каші подав перше явне твердження закону косинусів у формі, придатній для тріангуляції. Він надав точні тригонометричні таблиці та висловив теорему у формі, придатній для сучасного використання. Теорема косинусів була вперше сформульована і набула популярності у західному світі французьким математиком Франсуа Вієтом в XVI столітті. На початку XIX століття її стали записувати як теорему косинусів у її нинішній символічній формі.

Теорема синусов — Википедия

Достаточно доказать, что

asin⁡α=2R.{\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}=2R.}

Проведем диаметр |BG|{\displaystyle |BG|} для описанной окружности. По свойству углов, вписанных в окружность, угол GCB{\displaystyle GCB} прямой, а угол CGB{\displaystyle CGB} равен либо α{\displaystyle \alpha }, если точки A{\displaystyle A} и G{\displaystyle G} лежат по одну сторону от прямой BC{\displaystyle BC}, либо π−α{\displaystyle \pi -\alpha } в противном случае. Поскольку sin⁡(π−α)=sin⁡α{\displaystyle \sin(\pi -\alpha )=\sin \alpha }, в обоих случаях получаем

a=2Rsin⁡α{\displaystyle a=2R\sin \alpha }.

Повторив то же рассуждение для двух других сторон треугольника, получаем:

asin⁡α=bsin⁡β=csin⁡γ=2R.{\displaystyle {\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R.}

Сферическая теорема синусов — Википедия

Доказательство с помощью проекций^[1]. На рисунке показан сферический треугольник ABC на сфере радиуса R с центром в точке O. BP — перпендикуляр к плоскости большого круга, проходящего через сторону b, BM — перпендикуляр к OC, BN — перпендикуляр к OA. По утверждению, обратному теореме о трёх перпендикулярах, PM — перпендикуляр к OC, PN — перпендикуляр к OA. Заметим, что угол PMB равен π — C, кроме того, BN = R sin c и BM = R sin a. Далее, проецируем BN и BM на BP, получаем:

BP=BNsin⁡∠BNP=Rsin⁡csin⁡A,{\displaystyle BP=BN\sin \angle BNP=R\sin c\sin A,}

BP=BMsin⁡∠PMB=Rsin⁡asin⁡(π−C)=Rsin⁡asin⁡C,{\displaystyle BP=BM\sin \angle PMB=R\sin a\sin(\pi -C)=R\sin a\sin C,}

sin⁡asin⁡A=sin⁡csin⁡C{\displaystyle {\frac {\sin a}{\sin A}}={\frac {\sin c}{\sin C}}}

Аналогично получаем второе равенство.

Доказательство, опирающееся на уже доказанные соотношения между сторонами и углами сферического прямоугольного треугольника. Опустим из вершины C перпендикуляр CD = h на сторону с или её продолжение. Выразим h двояким образом из возникших при этом прямоугольных треугольников ACD и BCD:

sin⁡h=sin⁡bsin⁡A=sin⁡asin⁡B.{\displaystyle \sin h=\sin b\sin A=\sin a\sin B.}

Отсюда получаем пропорцию

sin⁡asin⁡A=sin⁡bsin⁡B,{\displaystyle {\frac {\sin a}{\sin A}}={\frac {\sin b}{\sin B}},}

к которой аналогичным образом добавляем отношение третьей пары «сторона-угол».

Как подписаться на интересных людей в Перископе

Благодаря двум друзьям Джозефу Бернштайну и Кейвону Бейкпуру мир узнал о социальной сети под названием Перископ. Это приложение пришлось по душе разработчикам Твиттера, и они решили выкупить его за 100 миллионов долларов. Как раз на тот момент пик его популярности возрос до количества в 10 миллионов пользователей. На сегодняшний день число людей, которые пользуются приложением Перископ, стремительно увеличивается. На его просторах находится множество интересных аккаунтов, трансляций, которых можно просматривать на досуге и черпать для себя что-то полезное и новое. Если вы только зарегистрировались в Перископе и не знаете, на кого подписаться и как добавить нового пользователя, мы постараемся рассказать вам об этом в статье.

Содержание:

Поиск пользователей

После установки и регистрации в сети Перископ, неплохо было бы найти себе подписчиков, чтобы просматривать трансляции друг друга. Сделать можно это двумя способами:

• через стандартный поисковик Перископа;
• благодаря другим соцсетям.

В самом приложении существует довольно неплохой стандартный поиск, с помощью которого вы можете найти интересующего вас человека по имени и фамилии и подписаться на его обновления. Для этого требуется зайти во вкладку Пользователи, нажать кнопку Поиск и ввести нужное имя. Но такой вид поиска занимает достаточно много времени, так как людей с похожими именами и фамилиями очень много. А проверить тот ли это человек, которого вы искали, можно только посмотрев его трансляции.

Другое дело искать аккаунт в других соцсетях, ведь наверняка нужный вам человек зарегистрирован в том же Вконтакте или Инстаграмме. Вы можете вычислить его ник и искать по нему уже в Перископе, так как большинство пользователей не заморачиваются над уникальностью ника. Если же и этот способ не удался, попробуйте вычислить ваш объект по предполагаемому месту положения. Нажмите иконку с картой и выберете нужную страну и город.

После того как ваши поиски увенчались успехом, кликаете на найденный вами аккаунт и выбираете кнопку читать. Все, теперь вы подписаны на человека которого хотели найти, и его последние трансляции будут отображаться в вашей новостной ленте. Также вы можете помочь своим подписчикам отыскать общих друзей. Для этого во вкладке пользователя выбираем кнопку Поделиться трансляцией и копируем ссылку своим друзьям в других социальных сетях или же просто репостим ее у себя на стене в том же Вконтакте.

Знаменитости в Перископе

Как и любая другая социальная сеть, Перископ просто пестрит интересными страницами звезд кино, политиков, шоуменов, певцов и блоггеров. Знаменитость в Перископе определяется количеством подписчиков. Так самый интересный Перископ был зафиксирован у пользователя под именем Санторо из Америки. Этот видеоблоггер набрал больше 180 миллионов сердечек за выкладывание своих развлекательных роликов. В тройку лидеров просмотров входит принц ОАЭ и подружка Чарли Шина, бывшая актриса порно индустрии Бри Олснон. У них количество просмотров достигает отметки в 130-150 миллионов.

На страницах перископа можно найти и много наших российских звезд. Среди них: Филипп Киркоров, Дима Билан, Валерия, Кристина Асмус, Ксения Собчак, Егор Крид, Алсу, Джиган, Анна Седокова, Кристина Орбакайте и много других. Зарубежные селебрити в этом плане более консервативны. На Перископе замечены лишь Джастин Бибер, Кэти Перри, Рита Ора, Джаред Лето и Леди Гага.

Если же вас интересует какая-то конкретная звезда, то воспользуйтесь поиском в Перископе с вводом имени и фамилии, далее все по стандартной схеме, нажимаете на пользователя и кликаете кнопку Читать. Только вот часто под именем звезды может скрываться вполне обычный человек, поэтому, чтобы проверить правильно ли вы выбрали подписчика, дождитесь его трансляций или посмотрите уже имеющиеся.

Знакомства в Перископе

Благодаря приложению Перископ, можно обзавестись полезными знакомствами. Они могут нести любой характер:

• личное развитие;
• романтическое знакомство.

Вы решили выучить язык или научится вязать свитер? В приложении Перископ много всевозможных видео с разными учебными пособиями. Все что вам потребуется — это найти страницы с интересными для вас темами и подписаться на мастер-классы. Если видеотрансляция ведется в прямом эфире, задавайте вопросы с помощью чата. Вопросы будут отображаться в виде комментариев внизу экрана и спикер с радостью на них ответит. Подучить язык или же научится правильному произношению, вы можете, просто просматривая видео с пользователями той страны, язык которой вас заинтересовал.

Большинство молодежи сейчас знакомятся посредством специальных сайтов знакомств и соцсетей, и Перископ не исключение. Романтические знакомства также очень популярны в данном приложении. Причем понравившемуся человеку для начала можно себя и не показывать, а просто какое-то время наблюдать за ним. В дальнейшем, можно завязать более тесное знакомство благодаря общению в комментариях.

Важно: для успешного знакомства постарайтесь заполнить ваш профиль как можно подробнее. Расскажите о себе и обязательно поставьте фото на аватар.

Напоследок хочется сказать, что самое главное в общении, это взаимоуважение. Очень часто можно встретить людей, которые смотрят трансляции лишь только для того, чтобы оскорбить или обидеть человека, указать на расовую принадлежность или вероисповедание в неуважительной форме. В таком случае спикер может запретить доступ к просмотру своей трансляции, если это обычный «зритель» или внести в черный список, если это подписчик. В дальнейшем заблокированный пользователь не может ни просматривать эфиры блокирующего, ни писать ему комментарии.

https://youtu.be/k4ch9lzOvRs

Periscope: Как работает приложение перископ

С помощью приложения Перископ можно заводить новые увлекательные знакомства, просматривать их видеотрансляции и размещать собственные. Теперь можно рассмотреть подробнее, как работает Перископ.  Заставка стандартного вида открывается перед всеми пользователями при первом входе. Данное обстоятельство связано с отсутствием у участника системы подписчиков и занимательных подписок, но это легко исправить. В нижней части экрана располагаются четыре вкладки, которыми осуществляется управление программой.

[notification type=»alert-info» close=»false» ]Крайняя слева ─ Periscope, представляющая главную страницу. Вкладка «Пользователи» располагается справа, с которой и стоит начинать.[/notification]

С помощью этой вкладки пользователи заполняют профиль собственного аккаунта, а дальнейшем при желании редактируют. После введения данных: имени, фотографии и краткой информации о себе можно добавить и ссылку на собственный сайт. В профиле будут отражаться подписчики и подписки, личности из черного списка, перечень проведенных трансляций и уведомления. С этой страницы можно управлять и просматривать всю информацию о себе и настраивать сообщения. Сервис высылает уведомления по умолчанию в следующих случаях:

• Новые подписавшиеся участники.
• Запуск трансляции автора из подписок.
• Приглашение на частное видеовещание.
• Кто-то из зрителей поделился онлайн-трансляцией.
• Ваш подписчик в Твиттере запустил первый видеоролик.

Уведомления можно настраивать, к примеру, отключать оповещения приложения о добавлении подписчиков, или включение трансляций конкретных участников. В Periscope можно отключать любые оповещения, с этой целью нужно зайти в настройки телефона и провести ряд операций.

Подписка на пользователей Перископ

После того, как человек подписывается на канал определенного автора, к нему будут приходить сообщения о начале его вещаний, при пропуске передачи ее можно посмотреть в течение суток через главную страницу. Также люди могут рекомендовать публикации других трансляторов и высылать приглашение. Кроме того, можно общаться в чате при проведении трансляции, заводить знакомства.

Как работает Перископ, чтобы подписаться на интересных участников. Можно подписывать на популярные каналы Periscope, просматривать, на кого подписаны ваши друзья и выбирать интересных перископеров. Все функции программы очень просто освоить, как и большинство других приложений. Сервис помогает расширить кругозор, найти новых друзей, открывает мир во всей его многогранности.

Periscope как пользоваться приложением Перископ

Periscope — это сервис видеотрансляций от соцсети Twitter. Каждый пользователь может смотреть ролики с любого места при условии наличия интернета. Трансляция имеет следующий принцип: пользователь начинает вещать, подписчики получают уведомления и присоединяются к просмотру, чем больше зрителей и лайков, тем популярнее видеоролик. Как пользоваться перископом многие быстро разобрались, и потенциал приложения понравился большому количеству пользователей. Уже через несколько дней аудитория Periscope насчитывала свыше 10 миллионов, продолжая расти и по сей день.

Как пользоваться Periscope приложением?

Владельцы устройств Apple и Андроид могут войти AppStore или GooglePlay, найти через поиск приложение Periscope как пользоваться, скачать его на свое мобильное устройство. При входе в приложение можно открыть главную вкладку и просмотреть весь список трансляций, которые доступны для просмотра. Выбираете наиболее интересное вам вещание. Здесь же можно увидеть закончившиеся видеотрансляции, но доступные в течение суток для просмотра. Вы сможете быть не только пассивным наблюдателем, но и вступать в диалог, оставляя свои комментарии в специальном окне.

Где скачать Перископ ?

Понравившееся вещание можно поощрить «лайком». «Сердечки» позволяют поощрить ту или иную трансляцию. Также как в других социальных сетях создают известность публикациям пользователей. Хотя есть и отличие от других соцсетей, лайкать можно много раз. Получается, что за понравившуюся трансляцию можно выставить несколько сердечек. Такой необычный подход помогает ролику продвигаться, поскольку видеоролики с максимальным количеством сердечек становятся самыми популярными. Поэтому, выставляя активно свои «сердечки», вы продвигаете в Periscope интересных пользователей.

нажимаем красную кнопку

Пишем имя трансляции

Начинаем!

Что дает подписка в Periscope?

Подписавшись на интересного человека, вы сможете получать уведомления о начале его вещаний. Если вы пропустили трансляцию, то в течение 24 часов можно повторить просмотр через главную страницу сервиса. Интересный вам пользователь может дать вам рекомендации на других людей. Во время видеовещания можно через чат общаться с автором, другими подписчиками и оставлять свои комментарии. Круг общения благодаря платформе Перископ будет постоянно расширяться.

А на кого и как можно подписаться? Во-первых, у вас должны быть схожие интересы, или общие знакомые. И так как сервис от сети Твиттер, то можно подписаться на видео тех пользователей, на кого вы уже подписаны. Затем можно посмотреть их трансляции и подписаться на другие вещания. Во-вторых, рекомендуется также посещать популярные блоги в Periscope, если кому-то они кажутся интересными, то, возможно, и вас заинтересуют.

[notification type=»alert-info» close=»false» ]Интерфейс у программы несложный, а потенциал у нее большой.[/notification]

Чем полезно приложение?

Для желающих продвигать свой бренд или компанию этот сервис принесет большую пользу. Главное, можно расширить список контактов и новых знакомств. Возможность выступать в прямом эфире, проводя вебинары, мастер-классы и другие мероприятия. Для этого нужно иметь только камеру мобильного устройства и выход в интернет. Во время вещания потенциальные клиенты смогут задавать вопросы и общаться. Получить пользу в качестве зрителя также можно, подписавшись на обучающие передачи, можно получить новые знания и опыт у хороших специалистов, и при этом оставаясь дома. С Программой Перископ открывается уникальный шанс для общения и продвижения. Кстати если у вас возникли проблемы с установкой, и Перископ выдает ошибку что ваше устройство не поддерживается, то переходите по ссылке.

Многие считают, что современного человека, ежедневно сталкивающегося с технологическими новинками, трудно удивить, но создателям платформы это удалось. Благодаря сервису, каждый смог понять, что границы существуют только в нашей голове. Интересный вам человек, ведущий трансляцию, покажет свое видение мира, и вы будете активным наблюдателем. Здесь нет поставленных съемок, все ролики настоящие. Каждый может сам выступать в роли режиссера, актера или журналиста, показывая себя и мир вокруг. Перископ откроет для нас удивительный и многообразный мир, с различными углами обзора, жизнь станет более динамичной и насыщенной яркими красками.

Создание новой учетной записи в Перископе пошагово

Довольно необычной социальной сетью можно назвать Periscope. Она позволяет просматривать и передавать видео трансляцию. Каждый пользователь системы может использовать все функции приложения. Трансляция может проводится практически со всех точек мира, приложение имеет достаточно много функций. Вышеприведенные моменты определяют то, что у многих возникает вопрос: как создать учетную запись в Перископе при регистрации. Рассмотрим все особенности этого процесса.

Как провести установку приложения?

Перископ, как и многие другие приложения, могут устанавливаться различными методами. Следует обратить внимание на то, что при установке на iOS можно использовать только один метод – использование функций официального магазина операционной системы. Наиболее популярным методом установки приложения является использование функций официального магазина.

Процесс установки выглядит следующим образом:

1. Следует для начала зайти под своей учетной записью в интернет-магазин. Отметим, что приложение социальной сети распространяется бесплатно. При этом все функции находятся в свободном доступе.
2. Для того чтобы найти приложение достаточно ввести в поиске название приложения. Также можно перейти в раздел социальных приложений.
3. После нахождения приложения следует провести его установку. Для этого достаточно нажать виртуальную клавишу «установить», после чего нужно согласиться со всеми условиями.
4. Программа не занимает много места на жестком диске, скачивание проводится в течение нескольких секунд или минут в зависимости от скорости соединения.

[notification type=»alert-info» close=»false» ]После этого приложение будет установлено на мобильное устройство.[/notification]

Как провести регистрацию аккаунта?

Сразу после установки приложения можно провести регистрацию аккаунта. Как создать учетную запись в Перископе? Процедура довольно проста, напоминает регистрацию во многих системах. Регистрация выглядит следующим образом: заходим в приложение, проводим привязку учетной записи к аккаунту в Твиттере или вводится номер мобильного телефона. Если был введен номер мобильного телефона, то на него придет проверочное сообщение, которое нужно будет ввести в соответствующее поле. Подобная процедура занимает всего несколько минут. После создания собственного аккаунта можно провести изменение своей учетной записи: ввести имя и фамилию, а также псевдоним.

Как пользоваться Перископом на телефоне? Подробная инструкция

Новое, ультрамодное средство связи теперь доступно каждому! Скоро Перископ может стать популярнее телевизора, поэтому здесь вы пошагово разберётесь, как им пользоваться на телефоне, узнаете тонкости и нюансы работы.

Быстрый переход:

1. Получение приложения на телефон
2. Регистрация нового пользователя
3. Поиск пользователей и событий
4. Оффлайн эфиры
5. Онлайн трансляции
6. Свой видеоэфир

Для того чтобы начать пользоваться приложением вам необходимо его скачать.

Скачивание Periscope для IOS, Android, Windows Phone

Для этого:

Вбиваем в строку поиска «Periscope» (без кавычек) и скачиваем приложение на своё устройство.

Пример для IOS и IPhone 5:

Первый этап закончен, переходим ко второму этапу.

Регистрация в Перископ

Нажимаем на иконку приложения и заходим внутрь. Слайд-шоу нам демонстрирует основные возможности Перископа:

Нажимаем «начало работы».

Зарегистрироваться в приложении можно двумя способами, через существующую учётную запись Твиттер и по номеру телефона.

Вариант 1 – регистрация через Твиттер

1. Нажимаем кнопку войти через Твиттер.
2. Если вы пользуетесь Твиттером и у вас заполнены данные учётной записи в настройках устройства, то Periscope автоматически подхватит вашу учётную запись и покажет свою первую вкладку.

3. Иначе вам придётся ввести ваше имя пользователя и пароль от учётной записи Твиттер.

Я думаю с этим способом проблем быть не должно, т.к. Перископ разрабатывается в одном из отделов Твиттер, и кому как не им лучше знать, как связать собственные приложения.

Вариант 2 – регистрация по номеру телефона

Вводим свой номер телефона без 7-ки:

Далее получаем по SMS код подтверждения и вводим его в приложение:

Следующий экран приглашает нас заполнить регистрационную карточку:

1. Имя и фамилия.
2. Имя пользователя в сервисе, начинается с @. Особенно обратите внимание на этот пункт. Он будет использоваться в дальнейшем много раз.
3. Ваша фотография. Советую загрузить вашу самую симпатичную фотографию, на вас чаще будут заходить другие пользователи.

Поздравляю! Вы зарегистрированы в социальной сети Periscope! 

Поиск интересных пользователей и событий.

Первая вкладка показывает нам прямые трансляции людей, на кого мы подписаны. Ниже предоставлен список из рекомендуемых мне трансляций(3 штуки). Далее идут недавно просмотренные мной эфиры:

В данный момент, никто из пользователей, на которых я подписан не онлайн.

Перископ оффлайн

Нажимаем на первую рекомендованную мне трансляцию. Это запись видео, которое завершилось 18 часов назад.

Включим её. Запись не обычная, а интерактивная. Можно наблюдать как ставят сердечки в прямом эфире, комментируют и подсоединяются к трансляции:

В завершённых эфирах есть возможность перематывать видео:

Перископ онлайн

Переходим на вкладку с земным шаром и выбираем на карте трансляцию:

Открываем какой хотим эфир:

В эфире доступны:

• комментарии участников просмотра
• неограниченное количество лайков от одного участника.
• взаимное общение и море позитива

Каждому участнику назначается свой цвет сердечек, поэтому на особо популярных трансляциях экран выглядит вот так:

Или вот так:

Для того чтобы просмотреть информацию о трансляции, нужно смахнуть комментарии вправо:

На этой панели есть возможность поделиться прямым эфиром в Твиттере, Перископе, Фейсбуке, а также скопировать ссылку на трансляцию:

Кнопка «Скрыть чат» позволяет убрать комментарии, если они вам надоели:

В трансляции ведущий может поделиться местоположением:

Далее рассмотрим создание своей собственной трансляции.

Своя трансляция в Перископ

Любой пользователь может быть не только зрителем, но и режиссёром. Начать свою трансляцию очень просто!

Итак, поехали!

1. Нажимаем на иконку камеры:

2. Появится чёрное окно с инициализацией видео. Через 5-10 секунд связь с сервером установится.

3. Теперь на этом этапе нужно придумать название своей трансляции. Называйте ярко и вызывающе, тогда большая вероятность, что к вам зайдёт народ со всего мира. Ну а я назову просто:

Значки снизу, обозначают:

1. делиться своим текущим местоположением
2. трансляция только для взаимных читателей. Эта трансляция не будет отображаться в глобальном списке. Уведомления от них получают только пользователи, которых вы читаете и которые читают вас.
3. учавствовать в чате могут только те, кого вы читаете
4. последняя иконка обозначает онлайн публикацию потокового видео в ваш твиттер.

Трансялция началась, пока что просматривающих нет, но это скоро изменится:

Трансляцию можно остановить, смахнув экран вниз:

Во время эфира можно делиться местоположением, блокировать пользователей, делать скриншоты в твиттер. И просто хорошо проводить время)))

По завершению доступна статистика:

Вот и всё! Как видите, использование Перископа очень просто в освоении, и особых навыков не требует. Это даёт пользователям неограниченную свободу в своих сюжетах и  съёмках.

Если вы хотите пользоваться программой не только на телефоне, но и на компьютере вам сюда.

Как скачать видеотрансляцию — подробная инструкция, 3 способа.

Как зарегистрироваться в Перископе (Periscope)

Periscope ─ необычная социальная сеть, которая дарит с возможность просматривать и передавать онлайн-трансляции с экрана мобильного устройства. Все желающие могут получать максимум полезных сведений, отправляясь в разные уголки мира. Возможности программы так приглянулись пользователям, что аудитория приложения превышает 10 млн пользователей.

[notification type=»alert-info» close=»false» ]Регистрация в Перископе проходит после установки программного продукта  на смартфон или планшет.[/notification]

На Google Play  или AppStore в зависимости от телефона укажите в поиске Periscope и нажмите кнопку «Установить». После установки приложения самое время узнать, как зарегистрироваться в Перископе.

Существует два варианта для регистрации в Перископе.

• Первый способ регистрации ─ через Твиттер.
• Второй способ регистрации ─ через симкарту телефона по номеру.

Второй вариант, по мнению многих участников системы, является более удобным, поскольку не нужно вводить каждый раз при входе код. Допускается иметь в Periscope несколько учетных записей, чтобы привлекать аудиторию для разных целей.

Как зарегистрироваться в Перископе через телефон?

1. Выбрать в программе надпись «Регистрация через телефонный номер».
2. После ввода собственного номера отправляем запрос на отправку кода подтверждения.
3. Через некоторое время на мобильное устройство поступит СМС уведомление с кодом, который необходимо набрать и нажать кнопку создания учетной записи. В некоторых случаях SMS может не прийти, тогда стоит вернуться к предыдущему шагу, отправив повторный запрос.
4.  Регистрация в Перископе проходит следующий пункт ─ это выбор имени или ника. Этот шаг очень ответственный, поскольку сервис можно использовать не только для общения, но и для развития бизнеса. В данном случае имена в Твиттере и Перископе необязательно должны совпадать. С этой целью многие Перископеры выбирают себе новые имена. Если для написания использовать большие буквы, то другим участникам сервиса легче будет вас найти.
5. Можно также загрузить фотографию, чтобы быть легко узнаваемым в приложении.

Сервис Перископ позволяет свободно выбирать имена своим пользователям. При этом можно иметь несколько аккаунтов. Количество участников Periscope постоянно увеличивается. Пройти все действия для того, чтобы зарегистрироваться на уникальной платформе, достаточно просто. Удобный интерфейс, с которым справиться любой человек,  дает возможность испытать все функции программы. После того как вы зарегистрировались в приложении, попробуйте найти человека в перископе по имени, как это сделать описано в инструкции.

Где посмотреть подписчиков и читаемых в Перископе

Чтобы посмотреть в Перископе, кто на вас подписан и за кем вы сами следуете, вам необходимо перейти в свой профиль. Для это сначала необходимо перейти на вкладку поиска людей, а затем нажать на появившуюся теперь иконку в правом верхнем углу, представляющую из себя человечка. Вы попадете в свой аккаунт.

Находясь в своем профиле, вы можете выполнить различные действия: изменить имя, фамилию и аватар, ознакомиться со своим последними онлайн-трансляциями, выйти из Перископа, выполнить некоторые настройки и посмотреть своих подписчиков и тех, за кем вы следуете.

В списке «Читаемые» вы найдете всех тех, на кого вы сами подписаны. Необязательно эти люди взаимно подписаны и на вас.

Здесь вы можете отписаться от любого неинтересного человека, который вам надоел, нажав на галочку напротив имени.

А вот в «Читатели» попадают только те, кто подписался на вас.

Здесь вы можете заметить и тех, за кем вы не следуете, и тех, на кого вы еще не подписались. Зафолловить их можно одним движением пальца. Но не обязательно читать всех — в этом списке может быть много рекламных аккаунтов или людей, которые стремятся продвинуть свой аккаунт за счет подписок на всех подряд.

К сожалению, в Перископе нельзя посмотреть список ваших не взаимных читаемых, чтобы отписаться от тех, кто не зафолловил вас в ответ. Надеемся, в скором времени появятся специальные сторонние приложения для этих целей, в которых вы сможете быстро перестать читать подобных личностей.

Оставить комментарий

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Определить вид кривой 2-го порядка онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Приведём примеры кривых второго порядка, для которых можно определить канонический вид онлайн:

Кривая

Ислледование на определение вида кривой будет выглядеть примерно так:

Имеется два способа: Прямой метод и метод инвариантов:

Дано ур-ние кривой 2-порядка: $$5 x^{2} + 4 x y + 8 x + 8 y^{2} + 14 y + 5 = 0$$ Это уравнение имеет вид: $$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$ где $$a_{11} = 5$$ $$a_{12} = 2$$ $$a_{13} = 4$$ $$a_{22} = 8$$ $$a_{23} = 7$$ $$a_{33} = 5$$ Вычислим определитель $$\Delta = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12}\\a_{12} & a_{22}\end{matrix}\right|$$ или, подставляем $$\Delta = \left|\begin{matrix}5 & 2\\2 & 8\end{matrix}\right|$$ $$\Delta = 36$$ Т.к. $$\Delta$$ не равен 0, то находим центр канонической системы координат. Для решаем систему уравнений $$a_{11} x_{0} + a_{12} y_{0} + a_{13} = 0$$ $$a_{12} x_{0} + a_{22} y_{0} + a_{23} = 0$$ подставляем коэффициенты $$5 x_{0} + 2 y_{0} + 4 = 0$$ $$2 x_{0} + 8 y_{0} + 7 = 0$$ тогда $$x_{0} = — \frac{1}{2}$$ $$y_{0} = — \frac{3}{4}$$ Тем самым мы перешли к уравнению в системе координат O’x’y’ $$a’_{33} + a_{11} x’^{2} + 2 a_{12} x’ y’ + a_{22} y’^{2} = 0$$ где $$a’_{33} = a_{13} x_{0} + a_{23} y_{0} + a_{33}$$ или $$a’_{33} = 4 x_{0} + 7 y_{0} + 5$$ $$a’_{33} = — \frac{9}{4}$$ тогда ур-ние превратится в $$5 x’^{2} + 4 x’ y’ + 8 y’^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ Делаем поворот системы полученной координат на угол φ $$x’ = \tilde x \cos{\left (\phi \right )} — \tilde y \sin{\left (\phi \right )}$$ $$y’ = \tilde x \sin{\left (\phi \right )} + \tilde y \cos{\left (\phi \right )}$$ φ — определяется из формулы $$\cot{\left (2 \phi \right )} = \frac{a_{11} — a_{22}}{2 a_{12}}$$ подставляем коэффициенты $$\cot{\left (2 \phi \right )} = — \frac{3}{4}$$ тогда $$\phi = — \frac{1}{2} \operatorname{acot}{\left (\frac{3}{4} \right )}$$ $$\sin{\left (2 \phi \right )} = — \frac{4}{5}$$ $$\cos{\left (2 \phi \right )} = \frac{3}{5}$$ $$\cos{\left (\phi \right )} = \sqrt{\frac{1}{2} \cos{\left (2 \phi \right )} + \frac{1}{2}}$$ $$\sin{\left (\phi \right )} = \sqrt{- \cos^{2}{\left (\phi \right )} + 1}$$ $$\cos{\left (\phi \right )} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$$ $$\sin{\left (\phi \right )} = — \frac{\sqrt{5}}{5}$$ подставляем коэффициенты $$x’ = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}$$ $$y’ = — \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y$$ тогда ур-ние превратится из $$5 x’^{2} + 4 x’ y’ + 8 y’^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ в $$8 \left(- \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y\right)^{2} + 4 \left(- \frac{\tilde x}{5} \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde y\right) \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}\right) + 5 \left(\frac{2 \sqrt{5}}{5} \tilde x + \frac{\tilde y}{5} \sqrt{5}\right)^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ упрощаем $$4 \tilde x^{2} + 9 \tilde y^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ Данное уравнение является эллипсом $$\frac{\tilde x^{2}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}} + \frac{\tilde y^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} = 1$$ — приведено к каноническому виду.
Центр канонической системы координат в точке O:

(-1/2, -3/4)

Базис канонической системы координат $$\vec e_1 = \left ( \frac{2 \sqrt{5}}{5}, \quad — \frac{\sqrt{5}}{5}\right )$$ $$\vec e_2 = \left ( \frac{\sqrt{5}}{5}, \quad \frac{2 \sqrt{5}}{5}\right )$$

Метод инвариантов

Дано ур-ние линии 2-порядка: $$5 x^{2} + 4 x y + 8 x + 8 y^{2} + 14 y + 5 = 0$$ Это уравнение имеет вид: $$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y + a_{33} = 0$$ где $$a_{11} = 5$$ $$a_{12} = 2$$ $$a_{13} = 4$$ $$a_{22} = 8$$ $$a_{23} = 7$$ $$a_{33} = 5$$ Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители: $$I_{1} = a_{11} + a_{22}$$

     |a11  a12|
I2 = |        |
     |a12  a22|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}a_{11} — \lambda & a_{12}\\a_{12} & a_{22} — \lambda\end{matrix}\right|$$

     |a11  a13|   |a22  a23|
K2 = |        | + |        |
     |a13  a33|   |a23  a33|

подставляем коэффициенты $$I_{1} = 13$$

     |5  2|
I2 = |    |
     |2  8|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}5 & 2 & 4\\2 & 8 & 7\\4 & 7 & 5\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}- \lambda + 5 & 2\\2 & — \lambda + 8\end{matrix}\right|$$

     |5  4|   |8  7|
K2 = |    | + |    |
     |4  5|   |7  5|

$$I_{1} = 13$$ $$I_{2} = 36$$ $$I_{3} = -81$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \lambda^{2} — 13 \lambda + 36$$ $$K_{2} = 0$$ Т.к. $$I_{2} > 0 \wedge I_{1} I_{3} < 0$$ то по признаку типов линий:
данное уравнение имеет тип : эллипс.
Составляем характеристическое уравнение для нашей линии: $$- I_{1} \lambda + I_{2} + \lambda^{2} = 0$$ или $$\lambda^{2} — 13 \lambda + 36 = 0$$ $$\lambda_{1} = 9$$ $$\lambda_{2} = 4$$ тогда канонический вид уравнения будет $$\tilde x^{2} \lambda_{1} + \tilde y^{2} \lambda_{2} + \frac{I_{3}}{I_{2}} = 0$$ или $$9 \tilde x^{2} + 4 \tilde y^{2} — \frac{9}{4} = 0$$ $$\frac{\tilde x^{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} + \frac{\tilde y^{2}}{\left(\frac{3}{4}\right)^{2}} = 1$$ — приведено к каноническому виду.

Mathway | Популярные задачи

Mathway | Популярные задачи

Определить вид поверхности 2-го порядка онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Приведём примеры поверхностей второго порядка, для которых можно определить канонический вид онлайн:

Ислледование на определение вида будет выглядеть примерно так:

Дано ур-ние поверхности 2-порядка: $$x^{2} — 2 x + y^{2} — 2 y — z^{2} + 2 z + 2 = 0$$ Это уравнение имеет вид: $$a_{11} x^{2} + 2 a_{12} x y + 2 a_{13} x z + 2 a_{14} x + a_{22} y^{2} + 2 a_{23} y z + 2 a_{24} y + a_{33} z^{2} + 2 a_{34} z + a_{44} = 0$$ где $$a_{11} = 1$$ $$a_{12} = 0$$ $$a_{13} = 0$$ $$a_{14} = -1$$ $$a_{22} = 1$$ $$a_{23} = 0$$ $$a_{24} = -1$$ $$a_{33} = -1$$ $$a_{34} = 1$$ $$a_{44} = 2$$ Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители: $$I_{1} = a_{11} + a_{22} + a_{33}$$

     |a11  a12|   |a22  a23|   |a11  a13|
I2 = |        | + |        | + |        |
     |a12  a22|   |a23  a33|   |a13  a33|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33}\end{matrix}\right|$$ $$I_{4} = \left|\begin{matrix}a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14}\\a_{12} & a_{22} & a_{23} & a_{24}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} & a_{34}\\a_{14} & a_{24} & a_{34} & a_{44}\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}a_{11} — \lambda & a_{12} & a_{13}\\a_{12} & a_{22} — \lambda & a_{23}\\a_{13} & a_{23} & a_{33} — \lambda\end{matrix}\right|$$

     |a11  a14|   |a22  a24|   |a33  a34|
K2 = |        | + |        | + |        |
     |a14  a44|   |a24  a44|   |a34  a44|


     |a11  a12  a14|   |a22  a23  a24|   |a11  a13  a14|
     |             |   |             |   |             |
K3 = |a12  a22  a24| + |a23  a33  a34| + |a13  a33  a34|
     |             |   |             |   |             |
     |a14  a24  a44|   |a24  a34  a44|   |a14  a34  a44|

подставляем коэффициенты $$I_{1} = 1$$

     |1  0|   |1  0 |   |1  0 |
I2 = |    | + |     | + |     |
     |0  1|   |0  -1|   |0  -1|

$$I_{3} = \left|\begin{matrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & -1\end{matrix}\right|$$ $$I_{4} = \left|\begin{matrix}1 & 0 & 0 & -1\\0 & 1 & 0 & -1\\0 & 0 & -1 & 1\\-1 & -1 & 1 & 2\end{matrix}\right|$$ $$I{\left (\lambda \right )} = \left|\begin{matrix}- \lambda + 1 & 0 & 0\\0 & — \lambda + 1 & 0\\0 & 0 & — \lambda — 1\end{matrix}\right|$$

     |1   -1|   |1   -1|   |-1  1|
K2 = |      | + |      | + |     |
     |-1  2 |   |-1  2 |   |1   2|


     |1   0   -1|   |1   0   -1|   |1   0   -1|
     |          |   |          |   |          |
K3 = |0   1   -1| + |0   -1  1 | + |0   -1  1 |
     |          |   |          |   |          |
     |-1  -1  2 |   |-1  1   2 |   |-1  1   2 |

$$I_{1} = 1$$ $$I_{2} = -1$$ $$I_{3} = -1$$ $$I_{4} = -1$$ $$I{\left (\lambda \right )} = — \lambda^{3} + \lambda^{2} + \lambda — 1$$ $$K_{2} = -1$$ $$K_{3} = -4$$ Т.к. $$I_{3} \neq 0$$ то по признаку типов поверхностей:
надо
Составляем характеристическое уравнение для нашей поверхности: $$- I_{1} \lambda^{2} + I_{2} \lambda — I_{3} + \lambda^{3} = 0$$ или $$\lambda^{3} — \lambda^{2} — \lambda + 1 = 0$$ $$\lambda_{1} = 1$$ $$\lambda_{2} = 1$$ $$\lambda_{3} = -1$$ тогда канонический вид уравнения будет $$\tilde z^{2} \lambda_{3} + \tilde x^{2} \lambda_{1} + \tilde y^{2} \lambda_{2} + \frac{I_{4}}{I_{3}} = 0$$ $$\tilde x^{2} + \tilde y^{2} — \tilde z^{2} + 1 = 0$$ $$- \tilde z^{2} + \frac{\tilde x^{2}}{1^{2}} + \frac{\tilde y^{2}}{1^{2}} = -1$$ это уравнение для типа двусторонний гиперболоид
— приведено к каноническому виду

Первозвери — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Первозвери (лат. Prototheria) — подкласс примитивных млекопитающих, соединяющих в себе черты млекопитающих и синапсид. В этом подклассе выделяют единственный инфракласс клоачные, противопоставляемый инфраклассам плацентарные и сумчатые из подкласса звери. Современные виды первозверей образуют лишь один отряд — однопроходные.

По ряду признаков подкласс первозвери и инфракласс клоачные считается наиболее архаичным и примитивным среди инфраклассов млекопитающих. Наряду с характерными для млекопитающих признаками (волосяной или иглистый наружный покров, млечные железы, нижняя челюсть, состоящая только из одной зубной кости, два затылочных мыщелка, твердое нёбо и др.), у них имеются признаки, свойственные рептилиям и птицам (клоака, в которую открываются мочеточники, яйцеводы и семяпроводы, размножение путём откладывания яиц, ряд особенностей скелета).

У самок вместо сосков есть зоны молочных желёз, с которых потомство слизывает молоко. Мясистых губ (эффективных при сосании) нет. Имеется шерстяной покров, однако гомойотермия (поддержание температуры тела на постоянном уровне) незавершённая, температура тела изменяется в пределах 22—37 °C.

Первозвери — немногочисленная группа видов, распространённых в австралийском регионе. В наше время все виды клоачных обитают в Австралии, Новой Гвинее и Тасмании. Большинство видов этого подкласса являются вымершими. Яйцекладущие однопроходные известны по окаменелостям мелового периода и кайнозойской эры, в настоящее время представлены пятью видами клоачных в двух семействах (утконосовые и ехидновые) и единственном отряде однопроходных.

Утконосы питаются различными водными беспозвоночными, которых они процеживают через свой широкий роговой клюв. Ехидны поедают термитов и других насекомых, которых захватывают своим липким языком.

По мнению палеонтолога К. Ю. Еськова, заслуживает внимания тот факт, что появление архозавров (группа рептилий, к которой относятся динозавры) совпало с массовым, но не полным вымиранием терапсид, высшие формы которых по своей организации были очень близки к однопроходным млекопитающим и, по некоторым предположениям, возможно, имели молочные железы и шерсть^[1].

Подкласс Первозвери

• Инфракласс Клоачные

Звери — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Зве́ри, или те́рии^[1](лат. Theria), — подкласc млекопитающих, объединяющий всех современных живородящих млекопитающих, которые рожают детёнышей без откладывания яиц (включая как плацентарных, так и сумчатых). Почти все современные млекопитающие, включая людей, — звери (терии). Подклассу зверей среди млекопитающих противопоставлен подкласс яйцекладущих первозверей. В некоторых (в основном — устаревших) классификациях термины Млекопитающие и Звери являются синонимами, а к териям в собственном смысле применяется термин Настоящие звери; в этих классификациях первозвери являются подклассом зверей^[2].

Представители зверей имеют внешние уши (которые могут быть утрачены у некоторых водных, например безухих тюленей), их детёныши могут кормиться от груди, и они имеют щиколотку, что увеличивает силу их движений (щиколотки нет у тех, чьи задние конечности атрофировались — китообразных и сирен). Звери часто классифицируются по картине срастания зубов.

Слово зверь происходит от древнерусского звѣрь (ср. укр. звiр), на славянском уровне также родственно болг. звяр, сербохорв. зви̏jер ж., словен. zvȇr, др.-чеш. zvěř, слвц. zver, польск. zwierz, zwierzę, в.-луж. zwěrjо ср. р., н.-луж. zwěŕe. На индоевропейском уровне (праиндоевр. *ǵʰweh₁r—^[3]) родственно лит. žvėrìs, «зверь», лтш. zvęr̂s, др.-прусск. вин. мн. swirins «дикое животное», греч. θήρ (отсюда и терии, тероподы и проч.), лат. ferus «дикий»^[4].

Существует много различных классификаций млекопитающих. Стандартная классификация на уровне выше инфраклассов выглядит следующим образом^[5]:

Класс Mammalia — Млекопитающие

• Подкласс Prototheria — Первозвери
• Подкласс Theria — Звери

В 1997 году палеонтологи Малькольм Маккенна и Сьюзан Белл предложили свою систему классификации млекопитающих, которая быстро приобрела признание среди палеонтологов, хотя и не слишком активно используется другими биологами. Особенностью системы является весьма интенсивное использование таксонов, имеющих промежуточный — между инфраклассом и отрядом — ранг^[6].

Класс Mammalia

К эутериям (плацентарным) относится также больше десятка вымерших отрядов, например: †лептиктиды, †диноцераты, †кондилартры, †нотоунгуляты и другие.

Сделанные после 1997 года новые находки ископаемых териев (в частности, таких, как эомайя^[7], синодельфис^[8] и юрамайя^[9][10]), а также более тщательный анализ ранее полученных данных привели к существенному изменению взглядов на эволюцию и филогению подкласса Звери. Так, значительно изменилась трактовка группы Holotheria, которая у Маккенны и Белл объединяла три подгруппы: семейство Chronoperatidae^[en] и «надлегионы» Kuehneotheria и Trechnotheria. Когда выяснилось, что первые две подгруппы отделились от ствола млекопитающих раньше, чем однопроходные, объём данной группы был существенно расширен: теперь она содержит две упомянутые подгруппы и всю краун-группу класса Mammalia^[11]. Благодаря успехам молекулярной филогенетики была существенно пересмотрена филогения сумчатых и плацентарных^[12][13].

1. ↑ Кэрролл Р.  Палеонтология и эволюция позвоночных: В 3 т. Т. 2. — М.: Мир, 1993. — 283 с. — ISBN 5-03-001819-0. — С. 254.
2. ↑ Наумов Н. П., Карташёв Н. Н.  Зоология позвоночных. Ч. 2. Пресмыкающиеся, птицы, млекопитающие. — М.: Высшая школа, 1979. — 272 с. — С. 165—167.
3. ↑ Derksen, Rick. Etymological Dictionary of the Slavic Inherited Lexicon
4. ↑ М. Фасмер. Этимологический словарь русского языка. Зверь
5. ↑ Vaughan T. A., Ryan J. M., Czaplewski N. J.  Mammalogy. 5th ed. — Sudbury, Massachusetts: Jones & Bartlett Learning, 2011. — 750 p. — ISBN 978-0-7636-6299-5.
6. ↑ Павлинов И. Я.  Систематика современных млекопитающих. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 2003. — 297 с. — ISSN 0134-8647.
7. ↑ Ji Qiang, Luo Zhe-Xi, Yuan Chong-Xi, Wible J. R., Zhang Jian-Ping, Georgi J. A.  The Earliest Known Eutherian Mammal // Nature, 2002, 416. — P. 816—822. — DOI:10.1038/416816a.
8. ↑ Luo Zhe-Xi, Ji Qiang, Wible J. R., Yuan Chong-Xi.  An Early Cretaceous Tribosphenic Mammal and Metatherian Evolution // Science, 2003, 302 (5652). — P. 1934—1940. — DOI:10.1126/science.1090718.
9. ↑ Luo Zhe-Xi, Yuan Chong-Xi, Meng Qing-Jin, Ji Qiang  A Jurassic Eutherian Mammal and Divergence of Marsupials and Placentals // Nature, 2011, 476. — P. 442—445. — DOI:10.1038/nature10291.
10. ↑ Млекопитающие «потеряли» свою сумку 160 миллионов лет назад — учёные
11. ↑ Luo Zhe-Xi, Kielan-Jaworowska, Cifelli, 2002, p. 4.
12. ↑ Nilsson M. A., Churakov G., Sommer M., Van Tran N., Zemann A., Brosius J., Schmitz J.  Tracking marsupial evolution using archaic genomic retroposon insertions // PLoS Biology (Public Library of Science), 2010, 8 (7): e1000436.
13. ↑ O’Leary M. A., Bloch J. I., Flynn J. J., Gaudin T. J., Giallombardo A., Giannini N. P., Goldberg S. L., Kraatz B. P., Luo Zhe-Xi, Meng Jin, Ni Xijun, Novacek M. J., Perini F. A., Randall Z. S., Rougier G. W., Sargis E. J., Silcox M. T., Simmons N. B., Spaulding M., Velazco P. M., Weksler M., Wible J. R., Cirranello A. L.  The placental mammal ancestor and the post–K-Pg radiation of placentals // Science, 2013, 339 (6120). — P. 662—667. — DOI:10.1126/science.1229237.

• Luo Zhe-Xi, Kielan-Jaworowska Z., Cifelli R. L.  In quest for a phylogeny of Mesozoic mammals // Acta Palaeontologica Polonica. — 2002. — Vol. 47, № 1. — P. 1—78.
• van Rheede T., Bastiaans T., Boone D. N., Hedges S. B., de Jong W. W., Madsen O.  The Platypus Is in Its Place: Nuclear Genes and Indels Confirm the Sister Group Relation of Monotremes and Therians // Molecular Biology and Evolution, 2006, 23 (3). — P. 587—597. — DOI:10.1093/molbev/msj064.
• Wilson D. E. & Reeder D. M. (eds). Mammal Species of the World. — 3rd ed. — Johns Hopkins University Press^[en], 2005. — Vol. 1. — P. 743. — ISBN 0-8018-8221-4. OCLC 62265494.

Список млекопитающих Того — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это список видов млекопитающих, зарегистрированных в Того. В Того насчитывается 195 видов млекопитающих, из которых нет видов, находящихся на грани исчезновения, 4 — под угрозой исчезновения, 8 являются уязвимыми и 3 вида близки к уязвимому положению.^[1]

Следующие теги используются для выделения статуса сохранения каждого вида по оценке МСОП:

Некоторые виды были оценены с использованием более ранних критериев. Виды, оцененные с использованием этой системы, имеют следующие категории вместо угрожаемых и наименее опасных:

Инфракласс: Eutheria[править | править код]

Отряд: Даманы (даманы)[править | править код]

Отряд: Хоботные (слоны)[править | править код]

Отряд: Сирены (ламантины и дюгони)[править | править код]

Отряд: Приматы[править | править код]

Отряд: Грызуны (грызуны)[править | править код]

Отряд: Зайцеобразные (зайцеобразные)[править | править код]

Отряд: Насекомоядные[править | править код]

Отряд: Рукокрылые (летучие мыши)[править | править код]

Отряд: Панголины (панголины)[править | править код]

Отряд: Китообразные (киты)[править | править код]

Отряд: Хищные (хищники)[править | править код]

Отряд: Парнокопытные (парнокопытные)[править | править код]

1. ↑ Этот список получен из Красной книги МСОП, в котором перечислены виды млекопитающих и включает тех млекопитающих, которые недавно были классифицированы как вымершие (с 1500 г. н. э.). Таксономия и названия отдельных видов основаны на тех, которые использовались в существующих статьях Википедии по состоянию на 10 августа 2018 года и дополнены общими названиями и таксономией от МСОП, Смитсоновского института или Мичиганского университета, где не было статьи в Википедии.

Однопроходные — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Однопрохо́дные^[1][2], или яйцекладущие^[2], или птицезвери^[3](устар. яйцеродные^[4], лат. Monotremata), — единственный современный отряд в подклассе первозверей.

Название обусловлено тем, что кишечник и мочеполовой синус впадают в клоаку (аналогично — у земноводных, рептилий и птиц), а не выходят наружу отдельными проходами.

По мнению палеонтолога К. Ю. Еськова, заслуживает внимания тот факт, что появление первых динозавров и других архозавров в своё время ознаменовалось массовым (хотя и не полным) вымиранием терапсид, высшие формы которых по своей организации были очень близки к однопроходным млекопитающим и, по некоторым предположениям, возможно, имели молочные железы и шерсть^[5].

Предполагается, что однопроходные разошлись с плацентарными млекопитающими 217—161 млн лет назад. Ехидны и утконосы разошлись в период 48—19 млн лет назад^[6][7].

Зарегистрированные окаменелости однопроходных относительно редки. Хотя биохимические и анатомические свидетельства предполагают, что однопроходные отклонились от линии млекопитающих до происхождения сумчатых и плацентарных млекопитающих, только горстка окаменелостей однопроходных известна до эпохи миоцена. Немногие существующие мезозойские окаменелости, например рода Steropodon, предположительно указывают, что однопроходные сначала развились в Австралии, во время верхнего юрского или нижнего мелового периода. Впоследствии они распространились и в Южной Америке, и в Антарктиде, которые тогда были всё ещё объединены с Австралией, но вероятно не прожили ни на одном континенте долгое время^[8]. В качестве наиболее вероятной сестринской группы для однопроходных рассматриваются отряд Henosferida из отложений среднего — верхнего юрского периода Западной Гондваны. У обеих групп отмечено продвинутое претрибосфеническое строение нижних моляров при вероятном отсутствии протокона на верхних зубах и плезиоморфное сохранение постдентальных костей и «ложноуглового» отростка нижней челюсти. Также общими для этих двух групп признаками являются зубная формула с тремя молярами и положение меккелевой борозды, которая проходит вентральнее нижнечелюстного отверстия. У однопроходных в ходе дальнейшей эволюции сформировалось «маммальное» среднее ухо с тремя слуховыми косточками, как у териевых млекопитающих и многобугорчатых^[9].

Ископаемые виды[править | править код]

Все виды, перечисленные ниже, известны только по окаменелостям:

1. ↑ Однопроходные / Щипанов Н. А. // Николай Кузанский — Океан. — М. : Большая российская энциклопедия, 2013. — С. 705—706. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 23). — ISBN 978-5-85270-360-6.
2. ↑ ^{1 2} Ананьева Н. Б., Боркин Л. Я., Даревский И. С., Орлов Н. Л. Пятиязычный словарь названий животных. Амфибии и рептилии. Латинский, русский, английский, немецкий, французский. / под общей редакцией акад. В. Е. Соколова. — М.: Рус. яз., 1988. — С. 9. — 10 500 экз. — ISBN 5-200-00232-X.
3. ↑ Геологический словарь. — Госгеолтехиздат, 1960. — С. 195.
4. ↑ Шимкевич В. М. Яйцеродный // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
5. ↑ Кирилл Еськов. История Земли и жизни на ней: От хаоса до человека. Архивировано 13 мая 2007 года. — М.: НЦ ЭНАС, 2004. — 312 с — 10 000 экз. ISBN 5-93196-477-0
6. ↑ Molecules, morphology, and ecology indicate a recent, amphibious ancestry for echidnas (англ.). doi:10.1073/pnas.0904649106. Дата обращения 11 марта 2016.
7. ↑ Ехидну вычеркнули из списка живых ископаемых (неопр.). Дата обращения 11 марта 2016.
8. ↑ Benton, M.J. Vertebrate Palaeontology. — L.: Chapman & Hall, 1997. — P. 303–304. — ISBN 0-412-73810-4. (англ.)
9. ↑ Важнейшие результаты исследований, завершённые в 2013 году // Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Палеонтологический институт им. А. А. Борисяка РАН. Отчёт за 2013 год.

Млекопитающие — это… Что такое Млекопитающие?

Млекопита́ющие (лат. Mammalia) — класс позвоночных животных, основными отличительными особенностями которых являются живорождение (за исключением инфракласса клоачных) и вскармливание детёнышей молоком (подрастая, постепенно переходят с молока на твёрдую пищу). В мире известно по разным оценкам от 5000^[1] до 5416^[2] видов млекопитающих, а на территории России — до 380^[3] видов.

В одних классификациях млекопитающие и звери (лат. Theria) рассматриваются как тождественные, в других звери — отдельный подкласс в классе млекопитающие (в который, правда, входит подавляющее большинство современных видов), противопоставляемый подклассу первозвери (лат. Prototheria). Иногда в качестве синонима неспециалисты ошибочно используют термин животные.

Изучением млекопитающих занимается наука териология (маммалиология).

Краткий обзор

Млекопитающие распространены по всему миру и встречаются на всех континентах, во всех океанах и на большинстве существующих островов. Ареал клоачных ограничивается Австралией и Новой Гвинеей, сумчатых — пространством Австралии, Океании и обоих американских континентов. Самое широкое распространение у плацентарных млекопитающих, которые сегодня присутствуют на всех континентах, хотя до прибытия европейцев в Австралию там обитали лишь немногие виды плацентарных, а именно летучие мыши и мышиные. На отдалённых островах до прибытия человека существовала лишь бедная видами фауна млекопитающих, и на многих из них, в том числе и в Новой Зеландии, обитали только несколько видов летучих мышей^[4].

Млекопитающие населяют почти все биотопы Земли и встречаются как в пустынях и тропических лесах, так и в высокогорье и в полярных регионах. К немногим регионам и биотопам, в которых (за исключением редкого пребывания людей) отсутствуют млекопитающие, относятся глубоководный океан и внутренняя часть Антарктиды.

Кроме живорождения и выкармливания потомства молоком, для млекопитающих характерен целый ряд признаков; некоторые из них встречаются и у других групп позвоночных, некоторые свойственны не всем видам млекопитающих, и лишь отдельные такие признаки уникальны. Среди таких особенностей:

Классификация

Существует много различных классификаций млекопитающих. Стандартная классификация на уровне выше инфраклассов выглядит следующим образом^[5][1]:

Класс Mammalia

• Подкласс Prototheria
• Подкласс Theria
  • Инфракласс Metatheria (Marsupialia)
  • Инфракласс Eutheria

Система Симпсона

Среди филогенетических классификаций млекопитающих выделяются две. Первая была предложена в 1945 году основателем эволюционной таксономии как таковой Джорджем Симпсоном. Кратко система Симпсона для современных плацентарных млекопитающих выглядит так^[1]:

Инфракласс Eutheria

• Когорта Unguiculata: отряды Insectivora (включая Macroscelididae), Dermoptera, Chiroptera, Primates (вкл. Tupaiidae), Edentata, Pholidota
• Когорта Glires: отряды Lagomorpha, Rodentia
• Когорта Mutica: отряд Cetacea
• Когорта Ferungulata: отряды Carnivora (вкл. Pinnipedia), Tubulidentata, Proboscidea, Hyracoidea, Sirenia, Perissodactyla, Artiodactyla

Кроме того Симпсон ввел в систему новый инфракласс Pantotheria† в рамках Theria, включив в него ряд примитивных вымерших терий — пантотерий, дриолестид, симметродонтов и докодонтов.

Система МакКены-Белл

Глобальную ревизию системы млекопитающих провели в 1997 году палеонтологи Малькольм МакКена и Сьюзан Белл. Их система была быстро принята палеонтологами. Особенностями системы является вынесение базальных таксонов млекопитающих, типа цинодонтов за пределы класса Mammalia, а также очень дробным представлением таксонов рангом выше отряда^[1].

Класс Mammalia

• Подкласс Prototheria (однопроходные)
• Подкласс Theriiformes
  • Инфракласс Allotheria†
  • Инфракласс Triconodonta
  • Инфракласс Holotheria
    • Суперкогорта Theria
      • Когорта Marsupialia (сумчатые)
        • Магнотряд Australidelphia (австралийские сумчатые и соневидный опоссум)
        • Магнотряд Ameridelphia (сумчатые Нового света)
      • Когорта Placentalia
        • Магнотряд Xenarthra (неполнозубые)
        • Магнотряд Epitheria

Классификация плацентарных по данным молекулярной филогенетики

Родственные отношения между отрядами плацентарных начали проясняться лишь недавно благодаря успехам молекулярной филогенетики. При этом произошли и изменения в системе на уровне отрядов, которые отражены во многих современных источниках^[6]. В соответствии с результатами большинства молекулярных исследований, все плацентарные делятся на четыре большие группы:

Две последних группы объединяются в таксон Boreoeutheria. Относительно того, какая группа (Afrotheria, Xenarthra или Boreoeutheria) является базальной для плацентарных существуют разногласия, а разные исследования дают противоречивые результаты. Всего возможно три ваианта: 1) базальная группа Afrotheria, а Xenarthra и Boreoeutheria объединяются в кладу Exafroplacentalia; 2) базальная группа Xenarthra, а Afrotheria и Boreoeutheria объединяются в кладу Epitheria; 3) базальная группа Boreoeutheria, а Afrotheria и Xenarthra объединяются в кладу Atlantogenata^[7].

Полная система плацентарных млекопитающих по данным молекулярной филогенетики для таксонов рангом от отряда и выше:

Инфракласс Eutheria

• • Группа I: Afrotheria
    • Клада Afroinsectiphilia
      • Отряд Macroscelidea: прыгунчики (Африка)
      • Отряд Afrosoricida: тенреки и златокротовые (Африка)
      • Отряд Tubulidentata: трубкозубы (Африка)
    • Клада Paenungulata
      • Отряд Hyracoidea: даманы (Африка и Аравийский полуостров)
      • Отряд Proboscidea: слоны (Африка, Юго-Восточная Азия)
      • Отряд Sirenia: дюгони и сирены (космополиты, тропики)
  • Группа II: Xenarthra
    • Отряд Pilosa: муравьеды и ленивцы (неотропики)
    • Отряд Cingulata: броненосцы (Новый свет)
• Клада Boreoeutheria
  • Группа III: Euarchontoglires
    • Надотряд Euarchonta
      • Отряд Scandentia: тупайи (Юго-Восточная Азия)
      • Отряд Dermoptera: шерстокрылы (Юго-Восточная Азия)
      • Отряд Primates: лемуры, обезьяны, люди (всесветно)
    • Надотряд Glires
      • Отряд Lagomorpha: пищухи, зайцы (Евразия, Африка, Новый свет)
      • Отряд Rodentia: грызуны (всесветно)
  • Группа IV: Laurasiatheria
    • Отряд Erinaceomorpha: ежи (Евразия, Африка)
    • Отряд Soricomorpha: кроты, землеройки, соленодоны (Евразия, Африка, Северная Америка)
    • Клада Ferungulata
      • Клада Cetartiodactyla
        • Отряд Cetacea: киты, дельфины (всесветно)
        • Отряд Artiodactyla: парнокопытные (все континенты, кроме Австралии и Антарктиды)
      • Клада Pegasoferae
        • Отряд Chiroptera: рукокрылые (всесветно)
        • Клада Zooamata
          • Отряд Perissodactyla: непарнокопытные (Центральная и Южная Америка, Азия, Африка)
          • Клада Ferae
            • Отряд Pholidota: ящеры (Африка, Южная Азия)
            • Отряд Carnivora: хищные (всесветно)

Происхождение

Млекопитающие, по-видимому, произошли от цинодонтов в конце триасового периода. Первыми млекопитающими были однопроходные, сохранившие некоторое сходство с пресмыкающимися (несколько видов существуют до сих пор) и многобугорчатые (вымерли к концу палеогена), чуть позже возникли также триконодонты (полностью вымершие уже в меловом периоде). В юрском периоде (160—172 миллиона лет назад) произошло отделение яйцекладущих от живородящих млекопитающих, а затем — отделение плацентарных от сумчатых зверей^[8].

Что любопытно, появление первых динозавров — архозавров ознаменовалось массовым (но не полным) вымиранием терапсид, высшие формы которых по своей организации были очень близки к однопроходым млекопитающим и по некоторым предположениям, возможно, имели молочные железы и шерсть^[9].

Внутреннее строение

Скелет

Характерные черты в строении позвоночного столба млекопитающих: плоские поверхности позвонков, между которыми располагаются хрящевые диски.

У млекопитающих позвоночник условно делится на пять отделов: шейный, грудной, поясничный, крестцовый и хвостовой. Только у китообразных крестца нет. Шейный отдел почти всегда состоит из семи позвонков. Грудной — из 10-24, поясничный из 2-9, крестцовый из 1-9 позвонков. Только в хвостовом отделе их количество сильно варьирует: от 4 (у некоторых обезьян и человека) до 46.

Настоящие рёбра сочленяются только с грудными позвонками (зачаточные могут быть и на других позвонках). Спереди они соединяются грудной костью, образуя грудную клетку. Плечевой пояс состоит из двух лопаток и двух ключиц. У некоторых млекопитающих ключиц нет (копытные), у других они плохо развиты либо заменены связками (грызуны, некоторые хищные).

Таз состоит из парных костей: подвздошных, лобковых и седалищных, которые плотно срастаются между собой. У китообразных настоящего таза нет.

Передние конечности служат млекопитающим для передвижения по земле, плавания, полёта, хватания. Плечевая кость сильно укорочена. Локтевая развита слабее лучевой и служит для сочленения кисти с плечом. Кисть передней конечности состоит из запястья, пясти и пальцев. Запястье состоит из 7 костей, расположенных в два ряда. Число костей пясти соответствует числу пальцев (не более пяти). Большой палец состоит из двух суставов, остальные — из трёх. У китообразных число суставов увеличено.

В задних конечностях бедренная кость у большинства млекопитающих короче голени.

Дыхательная система

Дыхательная система млекопитающих состоит из гортани и лёгких. Лёгкие отличаются большой разветвлённостью бронхов. Самые тонкие из них — бронхиолы. На концах бронхиол находятся тонкостенные пузырьки (альвеолы), густо оплетённые капиллярами. Диафрагма является характерным анатомическим признаком млекопитающих. Играет важную роль в процессе дыхания.

Кровеносная система

У млекопитающих имеется четырёхкамерное сердце. Оно состоит из правого и левого желудочков, а также правого и левого предсердий. Камеры сердца сообщаются между собой и с магистральными сосудами при помощи клапанов. Сердце обеспечивает снабжение тканей тела кислородом и питательными веществами, освобождая их от продуктов распада. Артерии имеют упругие стенки, вены снабжены внутри клапанами. У млекопитающих имеется одна (левая) дуга аорты. Кровеносная система замкнута.

Выделительная система

Почки у млекопитающих имеют бобовидную форму и располагаются в поясничной области, по бокам позвоночника. В почках, в результате фильтрации крови, образуется моча, затем она стекает по мочеточникам в мочевой пузырь. Из него моча по мочеиспускательному каналу выходит наружу.

Нервная система и органы чувств

У млекопитающих особо развит передний мозг и мозжечок. Кора мозга образована несколькими слоями тел нервных клеток и покрывает весь передний мозг. Она образует складки и извилины с глубокими бороздами у большинства видов млекопитающих. Чем больше складок и извилин, тем сложнее и разнообразнее поведение животного. Также у млекопитающих хорошо развита периферическая нервная система, что обеспечивает им наивысшую скорость рефлексов. К органам чувств относятся: 1.Органы зрения; 2.Органы слуха; 3.Органы обоняния; 4.Органы осязания.

1. Органы зрения имеют большое значение в жизни млекопитающих и более или менее развиты у всех млекопитающих, хотя у некоторых слепышей маленькие недоразвитые глаза покрыты кожей и вряд ли даже способны отличать свет от тьмы. Животное видит отраженный от объектов свет, поглощаемый глазом, который передает соответствующие сигналы в головной мозг для распознавания. Другими словами, сами глаза не «видят», а действуют только как преобразователи световой энергии. В отличие от птиц, каждый глаз которых видит предметы отдельно, млекопитающие обладают бинокулярным зрением, а зрительные зоны мозга в обоих полушариях могут обмениваться информацией.
   Одна из проблем получения чёткого зрительного образа — преодоление хроматической аберрации, то есть размытой цветной каймы, появляющейся по краям изображения, сформированного простой линзой (несоставным прозрачным предметом с двумя противоположными поверхностями, из которых по крайней мере одна криволинейна). Хроматическая аберрация является неотъемлемым свойством хрусталика глаза и возникает из-за того, что он, как простая линза, преломляет свет с более короткой длиной волны (например, фиолетовый) сильнее, чем длинноволновые лучи (например, красные). Таким образом, лучи всех длин волн фокусируются не в одной точке, давая чёткое изображение, а одни ближе, другие — дальше, и изображение получается расплывчатым. В механической системе типа фотокамеры хроматическую аберрацию корректируют, склеивая линзы с различной взаимокомпенсирующей преломляющей способностью. Глаз млекопитающих решает эту проблему путём «отсекания» большей части коротковолнового света. Желтоватый хрусталик действует как жёлтый фильтр: он поглощает почти весь ультрафиолет (отчасти поэтому человек его и не воспринимает) и часть сине-фиолетового участка спектра.
   Не весь свет, проникающий через зрачок и достигающий светочувствительной сетчатки, используется для зрения. Часть его проходит сквозь сетчатку и поглощается лежащим под ней пигментным слоем. Для ночных животных это означало бы слишком большие потери незначительного количества доступного света, поэтому у многих таких видов дно глаза зеркальное: оно отражает неиспользованный свет обратно на сетчатку для дополнительной стимуляции её рецепторов. Именно этот отраженный свет заставляет глаза некоторых млекопитающих «светиться» в темноте. Зеркальный слой называется «tapetum lucidum» (зеркальце). У млекопитающих два основных типа зеркальца. Первый — волокнистый, характерный для копытных. Их зеркальце в основном состоит из блестящего слоя волокон соединительной ткани. Второй тип — клеточный, например у хищных. В этом случае оно состоит из нескольких слоёв уплощённых клеток, содержащих волокнообразные кристаллы. Зеркальце обычно расположено в сосудистой оболочке за сетчаткой, но, например, у некоторых летучих мышей и у виргинского опоссума оно погружено в саму сетчатку. Цвет, которым светятся глаза, зависит от количества крови в капиллярах сосудистой оболочки и содержания родопсина (пурпурного светочувствительного пигмента) в палочковидных элементах сетчатки, через которую проходит отражённый свет.
2. Органы слуха хорошо развиты у многих млекопитающих, причём для 20% их видов слух во многом заменяет зрение. Слуховой аппарат состоит из трёх основных частей. Млекопитающие — единственная группа животных с хорошо развитым наружным ухом. Ушная раковина улавливает звуковые волны и направляет их на барабанную перепонку. С внутренней стороны от неё находится следующий отдел — среднее ухо, заполненная воздухом камера с тремя косточками (молоточком, наковальней и стремечком), которые механически передают колебания от барабанной перепонки к внутреннему уху. Оно включает в себя улитку — спирально закрученную, заполненную жидкостью трубку с волосовидными выростами внутри. Звуковые волны вызывают колебания жидкости и, опосредованно, движение волосков, что служит стимуляцией нервных клеток у их основания.
   Частотный диапазон воспринимаемых звуков зависит от вида животного. Многие мелкие млекопитающие слышат ультразвук с частотами, которые слишком высоки для слуха человека. Ультразвук особенно важен для видов, использующих эхолокацию — улавливание отраженных звуковых волн (эха) для распознавания объектов в окружающей среде. Такой способ ориентации характерен для летучих мышей и зубатых китов. С другой стороны, многие крупные млекопитающие могут улавливать низкочастотный инфразвук, который человек также не слышит.
3. Органы обоняния расположены в переднем и заднем отделах носовой полости, связаны с тонкими чувствительными мембранами (обонятельной слизистой) в задней части носовой полости. Они улавливают молекулы пахучих веществ, присутствующие во вдыхаемом воздухе. Обонятельная слизистая состоит из нервных и опорных клеток, покрытых слоем слизи. Окончания её нервных клеток несут пучки обонятельных «ресничек» числом до 20, которые в совокупности образуют как бы ворсистый ковёр. Реснички служат рецепторами запахов, причём густота их «ковра» зависит от вида животного. У человека, например, их бывает до 20 млн. на площади 5 см², а у собаки — более 200 млн. Пахучие молекулы растворяются в слизи и попадают в особые чувствительные ямки на ресничках, стимулируя нервные клетки, которые посылают в головной мозг импульсы для анализа и распознавания.
   Уникальной для млекопитающих является способность чувствовать запах воды (отсутствует у видов, всю жизнь проводящих в воде (сирены, китообразные), и видов, получающих всю необходимую воду с животной и/или растительной пищей).
4. Органы осязания в общих чертах обеспечивается определёнными нервными волокнами, бесчисленные окончания которых находятся в коже. Эта система обычно дополняется волосками, действующими как рычаги для нажатия на пронизанные нервами участки.

Пищеварительная система

Пищеварительная система млекопитающих представляет собой желудочно-кишечный тракт — трубку, соединяющую ротовое отверстие с анальным. К пищеварительной системе относятся: ротовая полость, слюнные железы, глотка, пищевод, желудок, кишечник, анальное отверстие.

Зубы есть у большинства млекопитающих (кроме однопроходных (у многих вымерших видов зубы были), усатых китов, ящеров и муравьедов). Они находятся в ячейках челюстных костей. Различают четыре рода зубов: резцы, клыки, ложнокоренные и истинные коренные.

После попадания в ротовую полость, пища пережёвывается зубами. Затем пища смачивается слюной, поступающей по протокам из слюнных желез. Это облегчает её проглатывание и продвижение по пищеводу. Под влиянием слюны сложные углеводы (крахмал, сахар), содержащиеся в пище, превращаются в менее сложные. Слюнные железы сильно развиты у травоядных животных. Корова, например, выделяет 60 л слюны в сутки. У большинства животных слюна обладает выраженными антисептическими свойствами.

Пищевод обеспечивает попадание пищевого комка в желудок.

У большинства млекопитающих однокамерный желудок. В его стенках находятся железы, выделяющие пищеварительный сок. Но у парнокопытных, кроме свиней, желудок многокамерный^[10].

Кишечник подразделяется на тонкий и толстый. К тонкому относится двенадцатиперстная кишка, тощая кишка и подвздошная кишка. К толстому — слепая кишка, ободочная кишка и прямая кишка.

В тонкой кишке пища переваривается под влиянием пищеварительных соков. Они выделяются железами стенок кишки, а также печенью и поджелудочной железой, открывающимися в начальный отдел тонкой кишки — двенадцатиперстную кишку. Питательные вещества в тонкой кишке всасываются в кровь, а остатки непереваренной пищи поступают в толстую кишку.

На стыке тонкого и толстого кишечников расположен илеоцекальный клапан, не дающий формирующимся каловым массам забрасываться назад в тонкий кишечник. В слепой кишке под влиянием бактерий происходит изменение трудноперевариваемых веществ пищи. Также у большинства млекопитающих в стенках слепой кишки имеется большое количество лимфатической ткани, что делает её важным органом иммунной системы. У многих растительноядных зверей (например, у кроликов, бобров) слепая кишка имеет больши́е размеры. У некоторых зверей она бывает с аппендиксом. В ободочной кишке каловые массы обезвоживаются, скапливаются в прямой кишке и затем удаляются наружу через анальное отверстие.

См. также

Примечания

1. ↑ ^{1 2 3 4} Павлинов И. Я. Систематика современных млекопитающих. — М.: Изд-во Московского Университета, 2003. — 297 с. — ISSN 0134-8647
2. ↑ Предисловие (англ.) к книге Wilson D. E., Reeder D. M. (editors). 2005. Mammal Species of the World. A Taxonomic and Geographic Reference (3rd ed.). — Baltimore: Johns Hopkins University Press, 2 vols. (2142 pp.) — ISBN 978-0-8018-8221-0 [1]
3. ↑ Павлинов И. Я., Крускоп С. В., Варшавский А. А. и др. Наземные млекопитающие России. — М.: Из-во КМК. 2002. — 298 с. — ISBN 5-87317-094-0
4. ↑ Лопатин И. К. Зоогеография. — Минск: Высшая школа, 1989. — 318 с. — ISBN 5-339-00144-X
5. ↑ Vaughan, Terry A., James M. Ryan, and Nicholas J. Capzaplewski. 2000. Mammalogy: Fourth Edition. Saunders College Publishing, 565 pp. ISBN 0-03-025034-X
6. ↑ Center for Cancer Research — Lab Pages
7. ↑ Nishihara H, Maruyama S, Okada N Retroposon analysis and recent geological data suggest near-simultaneous divergence of the three superorders of mammals // Proc Natl Acad Sci U S A. — 2009. — Т. 106. — № 13. — С. 5235—5240.
8. ↑ Млекопитающие «потеряли» свою сумку 160 миллионов лет назад — учёные
9. ↑ Еськов К. Ю. История Земли и жизни на ней: От хаоса до человека. — М.: НЦ ЭНАС, 2004. — 312 с. — 10 000 экз. ISBN 5-93196-477-0
10. ↑ Акимушкин И. И. Парнокопытные // Млекопитающие, или звери. — 3-е изд. — М.: «Мысль», 1994. — С. 161. — (Мир животных). — 250 000 экз. — ISBN 5-244-00740-8

Литература

• Биологический энциклопедический словарь (под редакцией Гилярова М. С. и др.). — М.: Советская Энциклопедия, 1989.
• Брэм А. Э. Жизнь животных: В 3 т. Т. 1: Млекопитающие. — М.: ТЕРРА, 1992. — 524 с.
• Жизнь животных. Энциклопедия в шести томах. Том 6. Млекопитающие (Общая редакция члена-корреспондента АН СССР профессора Л. А. Зенкевича). — М.: Просвещение, 1971. — 628 с.
• Клевезаль Г. А. Принципы и методы определения возраста млеопитающих = Principles and methods of age determination of mammals. — М.: Товарищество науч. изд. КМК, 2007. — 283 с.

Ссылки

Список млекопитающих Палау — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это список видов млекопитающих, зарегистрированных в Палау. В Палау насчитывается 12 видов млекопитающих, из которых нет видов, находящихся на грани исчезновения, 2 — под угрозой исчезновения, 1 вид является уязвимым и нет видов близких к уязвимому положению. 1 из видов, перечисленных для Палау, считается вымершим.^[1]

Следующие теги используются для выделения статуса сохранения каждого вида по оценке МСОП:

Некоторые виды были оценены с использованием более ранних критериев. Виды, оцененные с использованием этой системы, имеют следующие категории вместо угрожаемых и наименее опасных:

Инфракласс: Eutheria[править | править код]

Отряд: Сирены (ламантины и дюгони)[править | править код]

Отряд: Приматы[править | править код]

Отряд: Рукокрылые (летучие мыши)[править | править код]

Отряд: Китообразные (киты)[править | править код]

1. ↑ Этот список получен из Красной книги МСОП, в котором перечислены виды млекопитающих и включает тех млекопитающих, которые недавно были классифицированы как вымершие (с 1500 г. н. э.). Таксономия и названия отдельных видов основаны на тех, которые использовались в существующих статьях Википедии по состоянию на 10 июля 2018 года и дополнены общими названиями и таксономией от МСОП, Смитсоновского института или Мичиганского университета, где не было статьи в Википедии.
2. ↑ Архивированная копия (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 10 июля 2018. Архивировано 4 марта 2016 года.

Список млекопитающих Вануату — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Это список видов млекопитающих, зарегистрированных в Вануату. В Вануату насчитывается 22 вида млекопитающих, из которых 1 — находится под угрозой исчезновения и 4 вида являются уязвимыми.^[1]

Следующие теги используются для выделения статуса сохранения каждого вида по оценке МСОП:

Некоторые виды были оценены с использованием более ранних критериев. Виды, оцененные с использованием этой системы, имеют следующие категории вместо угрожаемых и наименее опасных:

Инфракласс: Eutheria[править | править код]

Отряд: Сирены (ламантины и дюгони)[править | править код]

Отряд: Рукокрылые (летучие мыши)[править | править код]

Отряд: Китообразные (киты)[править | править код]

1. ↑ Этот список получен из Красной книги МСОП, в котором перечислены виды млекопитающих и включает тех млекопитающих, которые недавно были классифицированы как вымершие (с 1500 г. н. э.). Таксономия и названия отдельных видов основаны на тех, которые использовались в существующих статьях Википедии по состоянию на 12 июля 2018 года и дополнены общими названиями и таксономией от МСОП, Смитсоновского института или Мичиганского университета, где не было статьи в Википедии.

Почему нельзя делить на ноль ℹ️ что будет если поделить на ноль в высшей математике, правило с примером, объяснение аксиомы и принцип неопределенности

Учителя многое недоговаривали

Сразу же стоит отметить, что эта аксиома является не совсем правдивой. На самом деле на ноль делить можно, и конец света от этого не настанет. Просто уравнение будет иметь бесконечное количество решений. Чем-то напоминает число «Пи», которое можно высчитывать в течение всей жизни и так и не получить конечного результата. Однако когда человек учится в школе, у него даже не возникает вопроса о том, что будет, если поделить на ноль. Слова преподавателя он воспринимает на веру.

Но может ли учитель объяснить маленькому ребенку, что такое принцип неопределенности или натуральный предел? Куда проще будет сказать, что на 0 делить нельзя. Правило не является совсем правдивым, зато школьник не будет пытаться решить уравнение, которое имеет несколько миллиардов решений. Если же в процессе разбора задачи выходит так, что все-таки приходится поделить на ноль, значит, где-то была допущена ошибка.

На самом деле у такой задачи может быть и иное решение — бесконечность (при условии, что при расчетах не было допущено ошибок). Чтобы это доказать, не придется использовать формулу массы или закон сохранения энергии из физики. В

большинстве случаев алгебраическое доказательство сводится к решению одного простого уравнения или функции, которая в итоге имеет бесконечное количество решений.

Четыре действия в арифметике

Сложение, умножение, деление и вычитание — эти принципы известны каждому школьнику, учащемуся в средних классах. Однако далеко не все знают, что равноправными действиями обладают лишь первые два из них.

Деление и вычитание — это операции, которые являются обратными сложению и умножению. Любые действия в математике могут быть легко построены лишь с помощью этих двух основ. Нужно лишь знать, как правильно выражать деление с помощью умножения или вычитание с помощью сложения. Здесь на помощь приходят уравнения, а также положительные и отрицательные числа. Иногда также приходится возводить число в какую-нибудь степень.

Чтобы было более понятно, следует немного попрактиковаться в арифметике. Что значит пример: «4−2»? Большинство школьников ответит на него достаточно просто: «Нужно взять 4 предмета, после чего провести удаление — отнять два из них, а затем взглянуть, сколько осталось». Вот только профессиональные математики представляют эту задачу совершенно иначе. Ее решение будет представлено уравнением: «x+2=4», корень которого представлен заменой арифметического действия. Нетрудно догадаться, что число «x» будет равно двум. Стоит отметить, что пример был решен без единого минуса.

Теперь немного о том, почему деление не считается полноправным действием в арифметике. В качестве примера возьмем следующее уравнение: «8:4=x». Всем и так понятно, что число «x» будет равно двум. Однако как получить это значение, не используя при этом деление? Правильно, нужно заменить его умножением. В результате математик получит уравнение: «x*4=8». Все очень просто и логично. Однако именно благодаря тому, что мы можем разделить, просто умножив, появляется первое определение того, что деление на ноль не имеет никакого смысла.

Попробуем решить простой пример: «6:0». Пятиклассник сразу скажет, что оно не имеет решения. Однако мы ведь знаем, что можно записать это же выражение другой фразой: «0*x=6». То есть математик получает задание отыскать число, которое бы при умножении на 0 дало ему 6. Вот только каждому известно, что при умножении на 0 в итоге все равно получится 0. Это свойство числа является неотъемлемым и любой шанс опровергнуть аксиому лишен всякого смысла. Именно поэтому учителя и будут продолжать запрещать ученикам делить на ноль, ведь решить уравнение с умножением на это число попросту невозможно.

Принцип бесконечности

Однако деление на ноль в высшей математике все-таки имеет решение. И оно даже не одно, их огромное множество. Этот прием называется принципом бесконечности и доказывает, что все-таки существует одно единственное число, которое можно разделить на ноль. Какое именно? Ну конечно же, сам ноль! Ведь если мы возьмем уравнение: «0*x=0», то оно будет успешно решаться — x будет равен нулю или любому другому числу, например, 512.

В этом и заключается принцип бесконечности. Ведь если вместо неизвестного показателя можно поставить любое число, то это значит, что уравнение с делением имеет огромное количество решений. Самое главное, чтобы один из множителей в обратном уравнении был также равен нулю. Другими словами, этот математический феномен также называется «принципом неопределенности» — какое бы число вы ни подставили вместо «x» (с плюсом или минусом, целое или дробное — неважно) — операция будет иметь неопределенное количество решений.

Работает ли этот факт с вычитанием? Не совсем! Если вы возьмете 5 яблок и вычтете из них ноль, то в итоге получится число, равное пяти. Но что если мы заменим одно из слагаемых числом «x»? Получится уравнение «5+x=5» Нетрудно догадаться, что уравнение имеет только одно решение, которое равно нулю. Однако можно ли подставить еще какое-то число, которое при сложении с другим отразит его зеркально? Разумеется, нет.

В этом и заключается одна из главных особенностей нуля. Если вы видите уравнение, в котором присутствует два слагаемых, а сумма равняется 5, то можете смело писать в решении «0», даже если вместо x там написана сложная система или логарифм.

Арифметическая шутка с нулем

Правило «делить на ноль нельзя» (пример в предыдущем разделе) лежит в основе многих арифметических шуток, которые могут доказывать, что 2+2 равняется не 4, а 7. Однако если математик уяснит его, то никогда не будет введен в заблуждение. Возьмем в качестве примера уравнение «4*x+2-=7*x-35.» Подробный алгоритм решения выглядит следующим образом:

• Выносим за скобки знаменатели, дабы упростить решение. В правой части это будет четверка, а в левой — семерка. Получим уравнение: «4*(x — 5)=7*(x-5)».
• Теперь необходимо умножить каждую часть уравнения на дробное число, которое равняется «1/(x-5)». Пример принимает следующий вид: «4*(х-5)/(х-5)=7*(х-5)/(х-5)».
• Сокращаем дроби на «(x-5)», после чего получаем, что «4=7». Разбиваем левую часть на множители и узнаем, что «2+2» равняется не четырем, а семи.

Однако весь подвох заключается в том, что корень уравнения был равен пяти, а сокращать его с помощью дроби было нельзя, поскольку в итоге это привело к тому, что все уравнение было поделено на ноль. Поэтому при решении таких задач следует помнить важное правило: нельзя допускать, чтобы в знаменателе дроби оказался ноль. В противном случае это приведет вот к такому забавному решению, которое натолкнет математика на «открытие» ранее неизведанных «теорем».

Философия, да и только

Многие люди используют пример с делением на ноль для того, чтобы объяснить некоторые закономерности, которые попросту не поддаются объяснению. Ведь что представляет собой само понятие «бесконечность», которую мы иногда можем получить в процессе решения некоторых уравнений? Никто не сможет ответить на этот вопрос, поскольку он находится за пределами нашего понимания. Это как объяснять гусенице, что такое закон притяжения. Безусловно, он на нее действует, однако столь примитивный организм никогда не сможет понять те законы, которые нас окружают, ведь ей движут всего лишь инстинкты.

То же самое и с делением на бесконечность. Да, мы можем записать огромное количество решений для функций и уравнений, в которых приходится делить на ноль. Но что в итоге это даст? Бесконечность — число или понятие, которое находится за гранью нашего восприятия. Решение подобного уравнения сравнимо с путешествием в кроличью нору. Даже если конечный результат не будет достигнут — есть над чем задуматься. К примеру, насколько же все-таки многогранным и удивительным является это число — ноль. Оно одновременно ничего не значит и значит слишком много.

График функции с нулем

Лучше всего понять, что тип уравнения, в котором приходится делить на ноль, имеет бесконечное количество решений, помогает обычный график функции, который доводилось изучать каждому школьнику. Если говорить точнее, то потребуется гипербола, которая имеет обратную зависимость от функции. Выглядит рисунок в виде кривой с асимптотами — прямыми линиями, к которым симметрично стремится гипербола. Однако всем известно, что она никогда их не достигнет. Да, она пересекается возле точки, которая максимально близка к нулю, однако все-таки не достигает ее.

Вот такая получается математическая драма. Чем ближе функция приближается к своему значению, тем больше становится показатель «игрек», а «икс» — уменьшается. То есть если «y» будет стремиться к нулю, то «x» станет стремиться к бесконечности (или минус бесконечности). Так что такая функция не будет иметь решений, как бы математик не старался. Но ведь, по сути, в процессе решения никто не делит число на ноль. В роли делителя выступает число, которое имеет ничтожно малую величину. Вот так.

Именно поэтому многие опытные математики говорят, что при делении на ноль мы получаем бесконечность со знаком плюс или минус (в зависимости от знаменателя). Само собой, можно расписать на бумаге огромное множество решений до тех пор, пока известные числа просто не закончатся. Но стоит ли тратить свою жизнь на то, чтобы делать это? Ведь даже в школе учеников держат подальше от того, чтобы связываться с делением на ноль. Решить такое уравнение попросту невозможно, поскольку существуют миллиарды и даже триллионы возможных решений. Вот такой забавный парадокс с этим нулем.

Несколько умных ответов математикам

Поскольку решить уравнение с делением на ноль невозможно, стоит рассмотреть вариант ответов на случай, если на экзамене или где-нибудь на собеседовании будет задан вопрос от математика: «Почему на ноль делить нельзя?» Вот лишь несколько вариантов ответов, которые можно использовать и не ошибиться:

• деление на ноль провоцирует принцип неопределённости;
• ответов на такое уравнение существует бесконечное множество;
• решение функции с гиперболой будет стремиться к нулю, но не достигнет его.

Ну а в качестве примера или «доказательства» аксиомы можно использовать уравнения, которые являются обратными общепринятым арифметическим действиям. Вот лишь несколько из них:

• 0*x=0 — где вместо «x» можно подставить любое число, которое только вздумается;
• 5-x=5 — таких «зеркальных» уравнений также существует бесконечное множество;
• график функции, на котором «x» стремится к нулю, а «y» — к бесконечности.

Многие работодатели и авторитетные личности, которые хотят проверить человека с математическим образованием на его знания, попросят доказать принцип бесконечности, на что можно привести эти простые примеры. Ведь каждый высший математик должен не просто знать правило, что на ноль делить нельзя, а уметь объяснить, почему именно решение таких уравнений является бессмысленным.

Надеемся, теперь вы понимаете, что решение задач, в которых в качестве делителя выступает ноль, неприлично много. Это значит, что пытаться разобрать их будет бессмысленно, поскольку принцип неопределенности попросту не даст довести пример до логического завершения.

Возможно, именно поэтому индейцы племени Майя и называли это число «началом и бесконечностью», ведь даже график функции никогда его не достигнет.

Можно ли делить на ноль? Отвечает математик | Наука | Общество

Евгений Ширяев, преподаватель и руководитель Лаборатории математики Политехнического музея, рассказал АиФ.ru о делении на ноль:

1. Юрисдикция вопроса

Согласитесь, особенную провокационность правилу придает запрет. Как это нельзя? Кто запретил? А как же наши гражданские права?

Ни конституция РФ, ни Уголовный кодекс, ни даже устав вашей школы не возражают против интересующего нас интеллектуального действия. А значит, запрет не имеет юридической силы, и ничто не мешает прямо тут, на страницах АиФ.ru, попробовать что-нибудь разделить на ноль. Например, тысячу.

2. Разделим, как учили

Вспомните, когда вы только узнали, как делить, первые примеры решали спроверкой умножением: результат, умноженный на делитель должен был совпасть сделимым. Не совпал — не решили.

Пример 1. 1000 : 0 =…

Забудем на минуту про запретное правило и сделаем несколько попыток угадать ответ.

Неправильные отсечёт проверка. Перебирайте варианты: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Для каждого из них проверка даст один и тот же результат:

100 · 0 = 1 · 0 = − 23 · 0 = 17 · 0 = 0 · 0 = 10 000 · 0 = 0

Ноль умножением все превращает в себя и никогда в тысячу. Вывод сформулировать несложно: никакое число не пройдет проверку. Т. е. ни одно число не может быть результатом деления ненулевого числа на ноль. Такое деление не запрещено, а просто не имеет результата.

3. Нюанс

Чуть не упустили одну возможность опровергнуть запрет. Да, мы признаем, что ненулевое число не разделится на 0. Но может быть, сам 0 сможет?

Пример 2. 0 : 0 = …

Ваши предложения для частного? 100? Пожалуйста: частное 100, умноженное на делитель 0, равно делимому 0.

Еще варианты! 1? Тоже подходит. И −23, и 17, и все-все-все. В этом примере проверка на результат будет положительной для любого числа. И по-честному, решением в этом примере надо называть не число, а множество чисел. Всех. А так недолго договориться и до того, что Алиса это не Алиса, а Мэри-Энн, а обе они — сон кролика.

4. Что там про высшую математику?

Проблема разрешена, нюансы учтены, точки расставлены, все прояснилось — ответом для примера с делением на ноль не может быть ни одно число. Такие задачки решать — дело безнадежное и невозможное. А значит… интересное! Дубль два.

Пример 3. Придумать, как разделить 1000 на 0.

А никак. Зато 1000 можно без трудностей делить на другие числа. Ну, давайте хотя бы делать, что получается, пусть даже изменив поставленную задачу. А там, глядишь, увлечемся, и ответ сам собой объявится. Забываем на минуту про ноль и делим на сто:

1000 : 100 = 10.

Сотня далека от нуля. Сделаем шаг к нему, уменьшив делитель:

1000 : 50 = 20.

Еще один:

1000 : 40 = 25.

И потопали дальше:

1000 : 25 = 40,
1000 : 20 = 50,
  1000 : 10 = 100,
    1000 : 8 = 125,
    1000 : 5 = 200,
    1000 : 4 = 250,
    1000 : 2 = 500,
      1000 : 1 = 1000.

Очевидная динамика: чем ближе делитель к нулю, тем больше частное. Тенденцию можно наблюдать и дальше, переходя к дробям и продолжая уменьшать числитель:

Осталось заметить, что к нулю мы можем подойти как угодно близко, делая частное сколь угодно большим.

В этом процессе нет нуля и нет последнего частного. Мы обозначили движение к ним, заменив число на последовательность, сходящуюся к интересующему нас числу:

При этом подразумевается аналогичная замена и для делимого:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,… }

Стрелки не зря поставлены двусторонними: некоторые последовательности могут сходиться к числам. Тогда мы можем поставить в соответствие последовательности ее числовой предел.

Посмотрим на последовательность частных:

Она растет неограниченно, не стремясь ни к какому числу и превосходя любое. Математики добавляют к числам символ ∞, чтобы иметь возможность рядом с такой последовательностью поставить двустороннюю стрелку:

Сопоставление числам последовательностей, имеющих предел, позволяет предложить решение к третьему примеру:

При поэлементном делении последовательности, сходящейся к 1000, на последовательность из положительных чисел, сходящуюся к 0, получим последовательность, сходящуюся к ∞.

5. И здесь нюанс с двумя нулями

Что будет результатом деления двух последовательностей положительных чисел, сходящихся к нулю? Если они одинаковые, то тождественная единица. Если к нулю быстрее сходится последовательность-делимое, то в частном последовательность снулевым пределом. А когда элементы делителя убывают гораздо быстрее, чем у делимого, последовательность частного будет сильно расти:

Неопределенная ситуация. И так и называется: неопределенность вида 0/0. Когда математики видят последовательности, подходящие под такую неопределенность, они не бросаются делить два одинаковых числа друг на друга, а разбираются, какая из последовательностей быстрее бежит к нулю и как именно. И в каждом примере будет свой конкретный ответ!

6. В жизни

Закон Ома связывает силу тока, напряжение и сопротивление в цепи. Часто его записывают в такой форме:

Позволим себе пренебречь аккуратным физическим пониманием и формально посмотрим на правую часть как на частное двух чисел. Вообразим, что решаем школьную задачу по электричеству. В условии дано напряжение в вольтах и сопротивление в омах. Вопрос очевиден, решение в одно действие.

А теперь заглянем в определение сверхпроводимости: это свойство некоторых металлов обладать нулевым электрическим сопротивлением.

Ну что, решим задачку для сверхпроводящей цепи? Просто так подставить R = 0 не выйдет, физика подкидывает интересную задачу, за которой, очевидно, стоит научное открытие. И люди, сумевшие поделить на ноль в этой ситуации, получили Нобелевскую премию. Любые запреты полезно уметь обходить!

Почему нельзя делить на ноль? Ответ поражает!

Ноль является одной из наиболее интересных математических цифр. Сам по себе он ничего не означает, но, когда эта цифра стоит возле пятерки, шестерки или семерки, чисто автоматически увеличивается десятикратно. Что же касается деления на эту цифру, учителя в школе однозначно ответят, что такое действие невозможно. Рассмотрим подробнее, почему нельзя делить на ноль.

Почему нельзя делить на 0?

Изначально следует заметить, что данная истина в некотором смысле неправильная. В действительности делить на 0 возможно, но у такого примера будет бесконечное число ответов. В чём-то подобное уравнение схоже с числом «Пи», у которого отсутствует конечный результат. Вот почему нельзя делить на ноль, по утверждению школьных учителей, а ученики безоговорочно верят этому.

Школьные учителя вряд ли смогут детям пояснить, в чём суть принципа бесконечности. Легче просто сказать, чтобы ученики взяли за аксиому правило, что делить на это число нельзя. Пусть это не совсем так, но дети не будут стараться решать пример, у которого бесконечное количество ответов. В случае, когда, разбирая задачу, школьник вынужден в решении проводить деление на 0, это означает, что он допустил ошибку.

Как происходит деление?

В действительности при решении такого уравнения можно получить и другой ответ – бесконечность (если расчеты были проведены правильно). В качестве доказательства не придётся прибегать к помощи физических формул. Чаще всего математические доказательства подразумевают решение одной простой задачи, у которой есть бесконечное число ответов.

В качестве примера постараемся разделить 5 на ноль. Любой ученик пятого класса ответит, что у этого примера решение отсутствует. Но нам известно, что это действие можно представить в виде такого уравнения: «0*х=5».

Другими словами, перед нами стоит задача найти число, при умножении которого на ноль получится 5. Но общеизвестно, что, если любое число умножить на ноль, результатом будет 0. Такие свойства цифры являются неотъемлемыми, а любая попытка опровержения аксиомы попросту бессмысленна. Вот почему нельзя делить на ноль, по утверждению школьных учителей. И такой запрет будет существовать и впредь, так как решение примера, где нужно число умножить на 0 и получить что-то, отличающееся от нуля, просто нереально, по крайней мере для школьника.

Но высшая математика позволяет решать примеры с делением на 0. Причем такое уравнение дает большое количество ответов. Такой приём имеет название «принцип бесконечности». Он позволяет доказать существование одного единственного числа, которое делится на 0. Этим числом является сам 0. Попробуем решить такой пример: 0*х=0. Результат получаем такой:

• х=0;
• также ответом может быть любое другое число, к примеру, 379.

Когда х можно заменить каким угодно числом, это означает, что у задачи на деление есть много ответов. Главное условие – один множитель в обратном уравнении должен равняться 0.

Почему на ноль делить нельзя?

Так политики делят бюджетные деньги. народу ноль, но всё таки делятся же!

Не дели, денег не будет!

Если говорят нельзя делить то и не СТОИТ!

«Делить на ноль нельзя! » — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему? » А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя. Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух. Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число. Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8. Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения. Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение. ) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя. Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д. Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности» , но в арифметике таких случаев не встречается. ) Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль. Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними. Это не так уж сложно, но почему-то не изучается в школе. Зато на лекциях по математике в университете вас в первую очередь будут учить именно этому

Строго говоря, никто не запрещает пытаться делать это. Вопрос всего лишь в том, получите ли вы какой-либо результат, который можно было бы с уверенностью использовать практичеки.

ааааа, ээээээ, ыыы, гыыы если с юмором и под стук (как делают монтаж немонтируемых кадров в кино) , то можно !

на дырку не поделишь, все в нее и уйдет…

Стрянно, если хошь чтоб осталось целое яблоко, зачем делить???

Ну и жадина ты

Какой смысл делить, если все равно остается. Сами себе и ответили. Вот поэтому и нельзя. Не делать лишних операций. Это-аксиома.

На нОль делить можно! Но останешься на нУле!

«Делить на ноль нельзя! » — старая математическая истина, аксиома, если хотите. Доказывать это не надо, это общепринято. Фраза «делить на ноль нельзя» имеет, прежде всего, моральную подоплеку и читается в данном случае как «не делить нельзя» , то есть нельзя оставаться собственником, единственным обладателем чего бы то ни было.

Дели — не бойся, уходи — не плачь

ну вот смотри по своим яблокам если делить 1 яблоко на ноль то кто его получит ответ никто

делить-то можно, просто бессмысленно

Ну почему же! ? Можно! Бублик делится и не плохо!

Если стукнуть по голове пустым мешком, то ничего не будет. Положи, что нибудь потяжелее-будет деление. Грубо, но доходчиво. После этого я не спрашивала- Почему?

Энто ладно, Ирочка дала исчерпывающий и полный ответ. А вот можешь ли ты доказать, что 2+2=5?

наверно потому что если даже что нибудь разделишь на ноль все равно получаетсяч ноль

Нельзя, вот у тебя два яблока, а рядом никого не с кем поделиться…

что будет если разделить на ноль?

на ноль делить можно, но если начать то это никогда ни кончится, поэтому нет смысла даже начинать :))) А если подробнее, что такое делить на какое то число? Поделить яблоко на 4 части, но тоесть поделить 1 на 4. А если делить на 0. То после каждого отрезания от яблака 0(дургими словами ничего) яблоко останется таким же и поэтому такая процедура займёт бесконечное количество времени. Ещё говорят что получится бесконечность что тоже верно, так как у вас получитса бесконечное количество несуществующих ломтиков яблока. Точнее неполучится, так как деление никогда незакончится, поэтому говорят что нельзя делить на 0 :))

На ноль делить нельзя!!!!

полнейший ноль

бесконечность

ничего не будет

На ноль делить нельзя.

правило есть такое — на ноль делить НЕЛЬЗЯ!! !

нельзя на ноль делить!

получится пустое множество, зеро, ноль. » Из ничего и выйдет — ничего»…

На ноль делить нельзя, но если всетаки попробывать, то получиться нуль.

на ноль делить нельзя) правило из первого класса

вообще то делить на ноль нельзя. Ну это если по правилам

на 0 делить НЕЛЬЗЯ!!!!

На ноль не льзя делить

бесконечность

Будет «двойка» — это однозначно 😉

Никому ничего не достанется))) ) Можно на двоих поделить, там на троих.. . А как ни накого не делить непонятно)))

по правилам высшей математики получится бесконечность

если 1 разделить, то будет е, а другие надо считать

1 делить на 0 ?

неопределённость, хотя если заметил что когда делишь число на другое чесло меньше единицы, но больше нуля — то оно увеличивается, причём чем больше к нулю, тем сильнее оно увеличивается, поэтому я думаю, что сделали допущение, что всё таки существуют такие маленькие величины, на которые можно делить, но которые очень близки к нулю, деление которыми очень сильно увеличивают число

на ноль делить нельзя)

Бесконечность. Или иногда говорят, что результат «стремится к бесконечности». А бесконечность — это то, что никогда не достигается. И выполнять с ней никаких действий нельзя (в том числе умножать на 0)

НА 0 делить НЕЛЬЗЯ!!!!

Существует теория обратного числа относительно 1 то-есть обратное число 2 это 1/2(одна вторая) обратное 3 это 1/3(одна третья) , это правило работает в обе стороны то-есть обратное число 1/2(одной второй) это 2 и т. д. тут есть некая закономерность чем больше число тем меньше число ему обратное то-есть чем дальше число на числовой прямой тем ближе к нулю обратное ему число например берем 2 обатное ему-1/2(одна вторая) теперь берем 4 обратное ему 1/4(одна четвертая) 1/4 ближе к нулю чем 1/2, а 4 дальше на числовой прямой чем 2 . А теперь берём 0(ноль) — он меньше любого числа то-есть обратное ему число (1/0) БОЛЬШЕ ЛЮБОГО ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО ЧИСЛА, а это и есть ∞(бесконечность).

1 поделить на 0 равно бесканечно

1 делить на ноль нельзя

те, кто говорят, что делить на ноль — нельзя, руководствуются лишь школьными знаниями, а следуя из них — глупо говорить так, лишь потому, что им это в голову вбивали с первого класса.

На сколько я помню, до делится не сам ноль, а переменная стремящаяся к нему, т. е. число максимально стремящееся к нулю, но не являющееся им: 0,1 0,01 0,001 и сколько угодно нулей перед единицей. Так как числовой ряд не имеет ограничений, то и результат деления будет стремиться к бесконечности и являться ею

Чем ближе делитель к нолю, тем больше число приближается к бесконечности. Тут работают уже не вычисления, а простая логика. Но так как числа тоже бесконечные, то 0 это ничего. По сути, получится не бесконечность, а ничего. Делишь на 0 — опустошаешь бытие.

1/0=бесконечность, так как 1/бесконечность=0, а 1 является одним из вариантов неопределённости бесконечность/0

Чем больше делитель тем меньше будет результат, но чем менше делитель тем больше будет результат! Если мы поделим на самое маленькое положительное число, то есть 0, то мы получим самое большое положительное число. Так как ряд натуральных чисел бесконечный, то мы не можем вычислить это число, по этому что бы не заморачиваться мы говорим что нельзя делить на 0.

Будет бесконечность. В математике не принято делить на ноль, потому что всегда ответ бекоченность и смысл решать выражение не имеет смысла, из-за этого может быть бесконечное число ответов, а это не допустимо. Поэтому деление на ноль разрешено только в пределах и там этот ответ и будет как раз бесконечность, поскольку там это значение допустимо, в отличие от других выражений и функций

Говоря проще если палку колбасы поделить на 0.1 часть то в результате получеться 10 таких кусков, а если ее поделить на 0 ю часть, то ответ предполагает бесконечное число кусков, потому что ничем можно делить бесконечно

ответ существует, уважаемые, не забывайте о применении комплексных чисел, где квадрат «мнимой единицы» равен -1, значит и существует такое число, которое получается при делении на 0, отличное от бесконечности и, скорее всего, иррациональное.

Бесконечность будет

Я нашел решение: делить на ноль можно! Ответ: любое число с вероятностью 0%. Следовательно — решение есть, но с нулевой вероятностью, или не имеет смысла. Отсюда и запрет (лучше бы объяснили детям: почему нельзя?). Я так думаю…

Афарский австралопитек — Википедия

† Афарский австралопитек
Скелет австралопитека Люси, Музей национальной антропологии, Мехико
промежуточные ранги Вид:  † Афарский австралопитек
Australopithecus afarensis Johanson & White & Coppens, 1978

Афарский австралопитек (лат. Australopithecus afarensis) — вымерший вид австралопитека, семейство гоминидов, живший около 4 миллионов лет назад. Почти нет сомнений, что до того, как афарские австралопитеки вымерли 2,5—3,5 миллиона лет назад, от них прямо или косвенно произошли другие австралопитецины и род Homo.

Афарский австралопитек получил своё имя по находкам в так называемом Северном Афарском треугольнике в Эфиопии. Но останки афарского австралопитека были также обнаружены в Омо (Эфиопия), Лаэтоли (Танзания), Кении. Он также обитал в Хадаре, Среднем Аваше, Баринго.

Афарский австралопитек — самый маленький вид австралопитеков. Он, вероятно, имел тёмную кожу и был покрыт волосами^{[источник не указан 2768 дней]}. Самцы были больших размеров, чем самки. Рост — 1—1,5 м, масса тела — около 30—60 кг^[1]. Мозг афарского австралопитека не отличается большими объёмами (~380—430 см³, что немного больше, чем у шимпанзе). Поэтому, скорее всего, он не мог ещё управлять речью. Обнаружение афарского австралопитека, обладавшего небольшим объёмом мозга, и в то же время ходившего на двух ногах, было большим открытием для палеонтологов всего мира. До этого предполагалось, что увеличение объёма мозга у человеческой трибы Hominini является основным адаптивным изменением. При этом, до 1970-х годов, когда были найдены первые останки афарского австралопитека, было широко распространено мнение, что увеличение объёма мозга предшествует переходу к хождению на двух ногах. Связано это было с тем, что самые древние останки представителей трибы Hominini обладали достаточно большим мозгом (например, у KNM-ER 1470, Homo rudolfensis, останки которого были найдены за несколько лет до открытия останков афарского австралопитека, которую назвали Люси, обладал мозгом объёмом ~800 см³).

Некоторые антропологи предполагают, что афарские австралопитеки были исключительно двуногими существами, ведущими наземный образ жизни. Однако есть предположения, что эти австралопитеки вели преимущественно древесный образ жизни (подтверждение этому — анатомическое строение рук (они более длинные, чем у человека), ног и плеч, которое позволяло им с лёгкостью хвататься за ветви и лазать по деревьям).

Размеры черепа сравнительно невелики, черепная коробка мала, лоб низкий. Имеется надглазничный валик, нос плоский, челюсти с массивными коренными зубами выступают вперёд, подбородочный выступ отсутствует.

Зубная дуга афарского австралопитека несколько напоминает зубной ряд человекообразных обезьян так же, как и большие резцы. В то же время клыки у этого австралопитека крупнее, а подкоренные зубы более примитивные, чем у более поздних гоминид. Отличительными особенностями зубовой дуги афарского австралопитека являются диастема между резцами и клыками, а также толстый слой эмали на коренных зубах, которые довольно сильно стёрты.

Австралопитек из Афара ходил на слегка согнутых ногах, у него были изогнутые кости пальцев рук и ног, а бёдра были похожи на бёдра шимпанзе. Самки имели значительно более близко поставленные бёдра, чем у современных женщин.

Афарские австралопитеки в основном занимались сбором растительной пищи, и, возможно, изготовляли орудия из дерева и камня, чтобы отделить мясо от костей животных, убитых хищниками. Скорее всего, они жили семьями, состоящими из главного самца, которому подчинялись несколько самок.

Первые находки останков афарского австралопитека были сделаны недалеко от эфиопского селения Хадар Международной афарской исследовательской экспедицией под руководством Мориса Тайеба и Дональда Джохансона. В 1973 году, во время первого полевого сезона, Джохансон обнаружил хорошо сохранившийся коленный сустав и два фрагмента бедренных костей австралопитека (AL 129-1, ок. 3,3 млн лет^[2]). Как и у человека, бедренная кость сочленялась с большеберцовой под углом, что свидетельствовало в пользу прямохождения австралопитеков^[3].

Во время второго полевого сезона в 1974 году экспедиция нашла беспрецедентно полный (около 40 %) скелет самки австралопитека (AL-288-1, ок. 3,2 млн лет^[2]), получивший широкую известность под названием «Люси». Находка дала новые свидетельства прямохождения австралопитеков и обнаружила человекоподобные черты в анатомии зубов и челюстей в сочетании с чрезвычайно примитивным строением остальных частей черепа и мозгом, сравнимым по объёму с мозгом шимпанзе^[3]. Кроме Люси был найден свод черепа взрослой самки (AL 162-28, 3,15 млн лет) и несколько целых челюстей и их фрагментов (AL 199-1, AL 200-1a)^[2].

Во время третьего полевого сезона в 1975 году было найдено несколько хорошо сохранившихся челюстей с зубами, а затем (на участке под номером 333) — групповое захоронение как минимум 13 особей австралопитека (всего более 200 фрагментов костей), включая взрослых, подростков и детёнышей. Находка известна под названием «Первое семейство». Полнота скелетов была значительно хуже, чем у «Люси», однако разнообразие особей, которым они принадлежали, давало богатый материал для исследований^[3]. Возраст находки оценивается в 3,2 млн лет. Особо следует отметить достаточно полный череп взрослого самца объёмом около 500 см³ (AL 333-45), череп подростка (AL 333—105), фрагмент стопы с пятью плюсневыми костями и семью фалангами (AL 333—115)^[2].

В сезоне 1976 года дали новый ископаемый материал продолжавшиеся раскопки на участке 333^[3], также найден один из лучших известных образцов челюстей австралопитека (AL 400-1)^[2] на новом участке на противоположном берегу реки Аваш. Важным результатом этого сезона стали находки примитивных каменных орудий возрастом около 2,5 млн лет, которые, однако, не принадлежали австралопитекам и, видимо, были изготовлены представителями Homo habilis^[3].

В феврале 1992 года в Хадаре группой Джохансона сделано несколько заметных находок: фрагменты скелета, включая лучшие известные образцы локтевой кости и костей запястья австралопитека (AL 438-1) и практически полный (75—80 %) череп взрослого самца (AL 444-2)^[2].

В октябре 2000 года в Хадаре группой Дато Адана найден наиболее полно сохранившийся череп взрослой самки возрастом 3,1 млн лет (AL-822-1)^[2].

В 2000 году в районе Дикика в 4 км от Хадара группой под руководством эфиопского палеоантрополога Зересаная Алемсегеда (англ.)русск. был обнаружен, а в 2001 извлечён из грунта череп и значительная часть посткраниального скелета 3-летнего детёныша австралопитека женского пола возрастом около 3,3 млн лет. Находка получила обозначение DIK-1-1, однако более известна под названием «Селам» или «Дитя Люси»^[4].

Ниже перечислены наиболее известные ископаемые находки черепов афарского австралопитека с указанием датировок и объёмов черепной коробки.

• BBC — Dawn of Man (2000) by Robin Mckie| ISBN 0-7894-6262-1
• Barraclough, G. Atlas of World History (неопр.) / Stone, N. (ed.). — 3rd edition. — Times Books Limited, 1989.
• Australopithecus afarensis from The Human Origins Program at the Smithsonian Institution
• The Cambridge Encyclopedia of Human Evolution (англ.) / Jones, S. Martin, R. Pilbeam, D (ed.). — 8th edition. — Cambridge University Press, 2004.
• Encyclopedia of human evolution and prehistory (англ.) / Delson, E., I. Tattersall, J.A. Van Couvering & A.S. Brooks (eds.). — 2nd Edition. — Garland Publishing, New York, 2000.
• Дольник, Виктор Рафаэльевич, «Непослушное дитя биосферы» (рус.). — 1994.

На русском языке

На английском языке

ru.wikipedia.org

Селам (австралопитек) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Селам (DIK-1/1, «дитя Люси») — фосиллизированный череп и фрагменты посткраниального скелета 3-летнего детёныша гоминида женского пола, относящегося к виду австралопитек афарский. Находка сделана эфиопским палеоантропологом Зересенаем Алемсегедом (англ.)русск. в районе Дикика (Эфиопия) в 2000 году и извлечена из грунта в 2001 году. Возраст окаменелости — около 3,3 млн лет. Находка замечательна своей целостностью и хорошей сохранностью.

В 1974 году в Хадаре, в нескольких километрах от Дикики, была сделана другая известная находка — скелет 25—30-летней самки австралопитека, названный «Люси». Несмотря на то, что Селам старше Люси примерно на 120 000 лет, находку часто называют «Дитя Люси» (Lucy’s Child).

Находка включает почти полностью сохранившийся череп, обе челюсти, все молочные зубы, исключая коронку правого нижнего клыка, подъязычную кость, обе лопатки и ключицы, почти полный позвоночный столб, грудину, множество рёбер, фрагмент правой плечевой кости, кости пясти и пальцев, оба коленных сустава и наколенника, дистальную часть левой нижней конечности, включая стопу^[1].

20 сентября 2006 года журнал «Nature» опубликовал статью о находках в Дикике, представлявших собой полный скелет черепа и верхней части торса, а также фрагменты конечностей. Находка подтвердила сделанные по другим окаменелостям Эфиопии и Танзании выводы о том, что австралопитек афарский обладал прямохождением, но сохранял способность к обитанию на деревьях. По относительно малому размеру клыков было сделано заключение о принадлежности детёныша к женскому полу. Находке дали название «Селам», что является популярным эфиопским женским именем, буквально означающим «мир»^[2].

В аннотации к оригинальной статье в «Nature» Зересенай Алемсегед и его соавторы оценили значение находки следующим образом^[2]:

Понимание изменений онтогенетического развития имеет важнейшее значение для изучения эволюции человека. За исключением неандертальцев, ископаемые гоминиды не были изучены с точки зрения динамики роста, поскольку отсутствовали находки окаменелостей краниального и посткраниального скелета на ранних онтогенетических стадиях. Здесь мы опишем хорошо сохранившийся частичный скелет неполовозрелого австралопитека афарского возрастом 3,3 млн. лет, обнаруженный в месте раскопок Дикика в Эфиопии. Череп примерно трёхлетнего детёныша предположительно женского пола показывает, что большинство характерных для вида признаков очевидны даже на этой ранней стадии развития. Находка включает в себя множество ранее неизвестных для гоминидов плиоцена скелетных элементов, в том числе подъязычную кость, которая имеет типичную для африканских обезьян морфологию. Ступни и другие фрагменты нижних конечностей явно свидетельствуют о прямохождении, однако лопатки и длинные и изогнутые фаланги пальцев, сходные с аналогичными элементами скелета гориллы, говорят о важности приспособления к обитанию на деревьях в локомоции австралопитека афарского. Оригинальный текст (англ.) Understanding changes in ontogenetic development is central to the study of human evolution. With the exception of Neanderthals, the growth patterns of fossil hominins have not been studied comprehensively because the fossil record currently lacks specimens that document both cranial and postcranial development at young ontogenetic stages. Here we describe a well-preserved 3.3-million-year-old juvenile partial skeleton of Australopithecus afarensis discovered in the Dikika research area of Ethiopia. The skull of the approximately three-year-old presumed female shows that most features diagnostic of the species are evident even at this early stage of development. The find includes many previously unknown skeletal elements from the Pliocene hominin record, including a hyoid bone that has a typical African ape morphology. The foot and other evidence from the lower limb provide clear evidence for bipedal locomotion, but the gorilla-like scapula and long and curved manual phalanges raise new questions about the importance of arboreal behaviour in the A. afarensis locomotor repertoire.

Реалистичная реконструкция внешности Селам была опубликована на обложке журнала National Geographic за ноябрь 2006 года.

У Селам, в отличие от человекообразных обезьян, было 12 рёбер и 12 позвонков в грудном отделе, а также лордоз поясничного отдела позвоночника^[3]. Верхние суставные отростки на XI позвонке ориентированы паракоронально (поперёк), как у современного человека, нижние отростки — косо. Переходным позвонком (по отросткам) от грудного отдела к поясничному у Селам был XI-й, а XII-й грудной позвонок Селам по отросткам был типично поясничным. Таким образом, Селам больше отличалась от шимпанзе, чем современный человек. Учёные предполагают, что общий предок человекообразных обезьян и человека имел такое же строение позвоночника, как у Селам^[4][5].

Большинство палеонтологов полагают, что род Homo происходит от линии австралопитека африканского. С этой точки зрения возможно было бы правильнее отнести Селам к этому виду, поскольку она обладает более близкими к человеку признаками в отличие от большинства австралопитеков афарских.

• BBC News: «Lucy’s Baby» Found in Ethiopia
• Cosmos Magazine: ‘Lucy’s baby’ rattles human evolution
• [1], Smithsonian Institution’s Human Origins program
• William L. Jungers Lucy’s limbs: skeletal allometry and locomotion in Australopithecus afarensis (недоступная ссылка). Nature, Vol. 297, 24 June 1982, P. 676—677.
• Wood B. Palaeoanthropology: a precious little bundle // Nature, 2006, V.443, pp.278-281.
• Wynn J.G., Alemseged Z., Bobe R., Geraads D., Reed D. et Roman D.C. Geological and palaeontological context of a Pliocene juvenile hominin at Dikika, Ethiopia // Nature, 2006, V.443, pp.332-336.
• Дикика / Dikika на сайте antropogenez.ru.
• DIK-1-1 на сайте antropogenez.ru.
• Heather A. Hillenbrand An Australopithecus afarensis Infant First Metatarsal from Hadar, Ethiopia. May 2009, Oxford, Ohio, USA.

ru.wikipedia.org

Австралопитеки: геологический возраст

Австралопитеки: геологический возраст

На пути научного исследования часто возникают неожиданные препятствия. В данном случае они были связаны с геологическим возрастом австралопитековых. К концу 50-х г. ХХ в. многие геологи и палеонтологи полагали, что возраст австралопитековых не превышает 1 млн. лет. Примерно такая же древность приписывалась питекантропам и синантропам , которые, бесспорно, были древнейшими людьми. Значит, австралопитековые оказались современниками древнейших людей и поэтому не могли быть их предками. Это дало повод для предположения о том, что австралопитековые — тупиковая ветвь эволюции, не приведшая к человеку, иначе сказать, «неудачная попытка» очеловечения.

Однако это мнение изменилось в связи с рядом открытий, сделанных в Восточной Африке за последние 20-30 лет. В 1959 г. английский геолог, палеонтолог и антрополог Луис Лики в Олдувайском ущелье (Танзания) обнаружил остатки ископаемого примата, сходного с австралопитековыми, которого он назвал зинджантропом (Зиндж — арабское название Восточной Африки, антропос — по-гречески «человек»). Абсолютный возраст горизонта, в котором залегала находка, по данным радиоизотопного анализа, равнялся 1,75 млн. лет. Но уже в следующем году, продолжая раскопки в Олдувайском ущелье, Л. Лики в более глубоком горизонте обнаружил остатки существа более развитого чем зинджантроп, которого он условно назвал презинджантропом , т.е. предшественником зинджантропа. Абсолютный возраст презинджантропа составляет 2 млн. лет. Последующие находки презинджантропа были обнаружены в одном горизонте с остатками зинджантропа. Скелетные остатки презинджантропа сопровождались значительным количеством орудий галечной (олдувайской) культуры. В связи с этим презинджантропу было дано название Homo habilis (человек умелый) . Существует мнение, что презинджантроп и зинджантроп относились к одному виду с хорошо развитым половым диморфизмом по размерам, где самцы существенно крупнее самок.

Открытия в Восточной Африке рассеяли сомнения относительно места австралопитековых в родословной человека. В Эфиопии, в долине реки Омо экспедиция Л. Лики (1967-1971) обнаружила остатки австралопитековых в горизонте возрастом до 4 млн. лет, т.е. вдвое древнее открытых в Олдувайском ущелье. В 1970 г. в Кении (местность Лотагам) американская экспедиция обнаружила фрагмент нижней челюсти австралопитека феноменальной древности — в 5,5 млн. лет! Это пока древнейшая находка австралопитековых на земном шаре. В 1995 г. Лики с американскими соавторами описал новый вид австралопитеков Australopithecus anamensis, живший среди сухих кустарников близ озер. Его возраст — 4 млн. лет. Возможно, A. anamensis был предком более молодого вида — афарского австралопитека. Одна из самых интересных находок была сделана в Эфиопии (600 км от Аддис-Абебы) в 1973-1976 гг. Это знаменитая Люси — почти полный скелет женской особи австралопитека, возрастом 3,1 млн. лет. Люси отнесена к виду A. afarensis. Эти и многие другие удивительные открытия в Восточной Африке убедительно свидетельствуют о том, что древние представители австралопитековых жили уже в конце третичного периода , т.е. более 5 млн. лет назад, и период их существования охватывает промежуток в 4 млн. лет. Возможно, древние австралопитеки — предки не только всех австралопитековых, но также человека умелого, а через него и всех более поздних представителей человеческого рода.

Ссылки:

medbiol.ru

Австралопитек гархи — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Австралопитек гархи^[1] (лат. Australopithecus garhi) — вымерший вид австралопитеков, семейство гоминидов, живший около 2,5 миллионов лет назад^[2]. Представители этого вида являются возможным «переходным звеном» от рода австралопитеков к роду людей (Homo). Относятся к группе грацильных австралопитеков, то есть обладают хрупким, не массивным телосложением^[3].

Ископаемые останки австралопитека гархи были найдены в 1996 году группой учёных под руководством эфиопского палеонтолога Берхана Асфау (Berhane Asfaw) и его американского коллеги Тима Уайта (White). Поисковые работы проводились в Афарской низменности (Afar Depression) Эфиопии в отложениях Боури (Bouri Formation).

20 ноября 1997 года на основе этих находок был выделен новый вид гоминидов — Australopithecus garhi. «Garhi» по-афарски означает «удивительный» или «сюрприз». Подтвердил и назвал новый вид эфиопский палеоантрополог Йоханнес Хайле-Селассие.

Удивительность этого вида заключается в том, что вместе с останками были найдены примитивные орудия, напоминающие олдувайскую технологию, и датируемые возрастом 2,5—2,6 млн лет^[4]. Это подразумевает, что австралопитек гархи начал использовать каменные орудия раньше человека умелого (которого, в свою очередь, назвали так, принимая за изобретателя олдувайской технологии обработки камня).

Останки A. garhi (такие как BOU-VP-12/130) отличаются в некоторых чертах от типичных представителей видов Australopithecus afarensis и Australopithecus africanus^[5]. Объём мозга A. garhi, равный 450 см³, сравним с размером других австралопитековых. Но премоляры и моляры имеют много схожих черт с Paranthropus boisei, так как они крупнее, чем у любых других представителей грацильных австралопитеков. После открытия жившего одновременно с австралопитек седиба в Южной Африке прогрессивного вида Homo gautengensis, A. garhi стал главным претендентом, по мнению Даррена Курно, на роль прямого предка ранних Homo^[6].

1. ↑ Австралопитековые / С. В. Васильев // А — Анкетирование. — М. : Большая российская энциклопедия, 2005. — С. 114. — (Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов ; 2004—2017, т. 1). — ISBN 5-85270-329-X.
2. ↑ Большой глоссарий по антропологии, 2001 г. (неопр.). Архивировано 7 мая 2012 года.
3. ↑ А. Е. Хомутов. Антропология: учебное пособие. — Ростов н/Д.: «Феникс», 2008. — С. 175, 181. — 378 с. — 3000 экз. — ISBN 978-5-14018-5.
4. ↑ de Heinzelin J, Clark JD, White T, Hart W, Renne P, WoldeGabriel G, Beyene Y, Vrba E. (1999). Environment and behavior of 2.5-million-year-old Bouri hominids. Science. 284(5414):625—629. PMID 10213682
5. ↑ Asfaw B, White T, Lovejoy O, Latimer B, Simpson S, Suwa G. (1999). Australopithecus garhi: a new species of early hominid from Ethiopia. Science. 284(5414):629—635. PMID 10213683
6. ↑ Toothy Tree-Swinger May Be Earliest Human

ru.wikipedia.org

Дриопитеки — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Дриопите́ки^[1] (Dryopithecus, от греч. δρυός — дерево и πίθηκος — обезьяна) — род вымерших человекообразных обезьян, известный по ряду остатков, найденных в Восточной Африке и Евразии. Жили во времена миоцена, примерно 12—9 миллионов лет назад. Вероятно, в этот род входит общий предок горилл, шимпанзе и людей. Гиббоновые (гиббоны, хулоки, номаскусы и сиаманги), как и орангутаны, согласно молекулярным данным, отделились ранее. Нижняя челюсть с зубами и плечевая кость дриопитека (Dryopithecus fontani) были найдены во Франции в 1856 году учёным Лартэ. Некоторые части больших коренных зубов являются характерными для дриопитеков и гоминид в целом. Позднее останки дриопитеков были найдены в Венгрии (рудапитек), Испании (испанопитек) и в Китае.

Начав эволюционировать в южной части Восточно-Африканской рифтовой долины (афропитек), предок дриопитека распространился по всему Африканскому континенту и Аравии (гелиопитек), проник в Азию и Европу (грифопитек). В длину он был 60 см и, возможно, имел более длинные передние конечности, с помощью которых передвигался с ветки на ветку, как современные орангутаны и гиббоновые. Объём мозга составлял у дриопитеков 305 см³ (RUD 197—200) — 320 см³ (RUD 77)^[2].

Дриопитеки обитали на деревьях и питались, вероятно, ягодами и фруктами, так как найденные коренные зубы покрыты очень тонким слоем эмали.

Возможно родственны дриопитекам находки из Каталонии: анойяпитек (Anoiapithecus brevirostris), схожий и с афропитеком, и с современными человекообразными, и пиеролапитек (Pierolapithecus catalaunicus). Иногда к роду Dryopithecus относят удабнопитека (Udabnopithecus garedziensis) из Грузии^[3][4].

Учёные полагают, что для дриопитеков был характерен стадный образ жизни.

Некоторые авторы на основе особенностей скелета особей видов Dryopithecus brancoi и Dryopithecus laietanus высказывали предположения о бипедализме рудапитека и испанопитека^[5], что, однако, не было подтверждено другими исследованиями^[6]. В 2019 году повторные исследования подтвердили версию о приспособленности венгерских рудапитеков (Rudapithecus hungaricus) к вертикальному лазанию с хватанием за низко расположенные ветки^[7][8]. Способностью передвигаться на прямых ногах обладал также родственный дриопитекам данувий, найденный на юге Германии^[9][10].

1. ↑ Млекопитающие. Большой энциклопедический словарь / науч. ред. И. Я. Павлинов. — М.: ACT, 1999. — С. 75—76. — 416 с. — ISBN 5-237-03132-3.
2. ↑ Объём мозга ископаемых гоминоидов
3. ↑ Габуния Л. К., Лордкипанидзе Д. О., Векуа А. К. Систематическое положение Udabnopithecus garedziensis Burtsh. et Gabash. (Удабно, Восточная Грузия) и его геологический возраст
4. ↑ Louis de Bonis, George D. Koufos, Peter Andrews. Hominoid Evolution and Climatic Change in Europe: Volume 2: Phylogeny of the Neogene Hominoid Primates of Eurasia — 2001
5. ↑ Alba D., Almécija S., Casanovas-Vilar I., Méndez J. & Moyà-Solà S. 2012, A Partial Skeleton of the Fossil Great Ape Hispanopithecus laietanus from Can Feu and the Mosaic Evolution of Crown-Hominoid Positional Behaviors, Plos ONE, 7, 6, pp. 1—16
6. ↑ Crompton R. H., Vereecke E. E., Thorpe S. K. S. Locomotion and posture from the common hominoid ancestor to fully modern hominins, with special reference to the last common panin/hominin ancestor, 2008
7. ↑ Дробышевский С. Что может рассказать таз дриопитека о наших предках?
8. ↑ Carol V. Warda, Ashley S. Hammond, J. Michael Plavcan, David R.Begun. A late Miocene hominid partial pelvis from Hungary // Journal of Human Evolution. – 2019. – 17 Sept. – https://doi.org/10.1016/j.jhevol.2019.102645
9. ↑ Madelaine Böhme, Spassov N., Fuss J., Tröscher A., Deane A.S., Prieto J., Kirscher U., Lechner Th., Begun D.R. A new Miocene ape and locomotion in the ancestor of great apes and humans, 2019
10. ↑ Дробышевский С. И вновь о «прямоходящих» дриопитеках: данувиус

• Баранов П. Прямохождение мутантов: Прямохождение возникло в результате редкой мутации [Электронный ресурс] // Газета.ru : [сайт]. — 2007. — 11 октября. — Режим доступа: http://www.gazeta.ru/science/2007/10/11_a_2232959.shtml, свободный. — Загл. с экрана.
• Begun D. R. Dispersal Patterns of Eurasian Hominoids : Implications from Turkey / D. R. Begun, E. Güleç, D. Geraads // Distribution and migration of tertiary mammals of Eurasia / By Jelle W. F. Reumer, Wilma Wessels. — Rotterdam : Natuurmuseum, 2003. — P. 23—39.
• Fossil find stirs human debate [Electronic resource] // BBC News : [web site]. — 2003. — January 31. — Access mode: http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/2709797.stm, free. — Title of screen.
• Lukács B. Out of Europe?: Notes on hominisation: Europian viewpoint, Hungarian viewpoint? Or: what was rudapithecus, what it is, and what it will be? [Electronic resource] // KFKI Research Institute for Particle and Nuclear Physics : [web site]. — Access mode : http://www.rmki.kfki.hu/~lukacs/KORDV.htm, free. — Title of screen.

ru.wikipedia.org

Paranthropus robustus — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

† Paranthropus robustus
Череп Paranthropus robustus в Трансваальском музее
промежуточные ранги Вид:  † Paranthropus robustus
Paranthropus robustus (Broom, 1938)
Australopithecus robustus Broom, 1938

Paranthropus robustus (лат., буквально — массивный парантроп) — вид ископаемых высших приматов, обнаруженный в Южной Африке в 1938 году южноафриканским доктором и палеонтологом Робертом Брумом. Останки были датированы периодом от 2 до 1,2 млн лет. Считаются родственной австралопитекам^[1] тупиковой ветвью эволюции человека^[2].

Объём головного мозга примерно 520 см³. Вид отличался костяным гребнем на черепе для крепления жевательных мышц, вероятно, позволяющих пережёвывать жёсткие растительные волокна. Выступающие вперёд скулы также свидетельствуют о развитой жевательной мускулатуре. Судя по анализу зубов этот вид был всеяден.

Выяснив количество стабильных изотопов кальция в эмали зубов у 18 Paranthropus robustus, у 12 африканских австралопитеков (Australopithecus africanus) и у 7 ранних Homo, представляющих в общей сложности 84 образца эмали (A. africanus, n = 28; P. robustus, n = 37; ранние Homo, n = 18), учёные пришли к выводу, что период грудного вскармливания у парантропов и африканских австралопитеков длился всего несколько месяцев, тогда как у период грудного вскармливания у ранних Homo длился три-четыре года^[3][4].

ru.wikipedia.org

Человек разумный — Википедия

Челове́к разу́мный (лат. Homo sapiens^{[К 1]}; преимущественно лат. Homo sapiens sapiens^{[К 2]}) — вид рода Люди (Homo) из семейства гоминид в отряде приматов. В начале верхнего палеолита, около 40 тысяч лет назад, его ареал уже охватывает почти всю Землю (кроме Американского континента, который был заселён позже, примерно 15 000 лет назад)^[4][5]. От остальных современных человекообразных, помимо ряда анатомических особенностей, отличается относительно высоким уровнем развития материальной и нематериальной культуры (включая изготовление и использование орудий труда), способностью к членораздельной речи и крайне развитому абстрактному мышлению^{[К 3]}. Человек как биологический вид является предметом исследования физической антропологии. И на сегодняшний день не осталось ни одной стороны или свойства человека как особи, индивида или члена человеческой популяции, которые бы не были охвачены специальными научными исследованиями. Основные дисциплины, изучающие человека и человечество:

Тем не менее с древних времён и до наших дней природа и сущность человека являются предметом философского и религиозного диспута.

Систематическое положение и классификация[править | править код]

Вместе с рядом вымерших видов человек разумный образует род люди (Homo). От ближайшего вида — неандертальцев — человек разумный отличается рядом особенностей строения скелета (высокий лоб, редукция надбровных дуг, наличие сосцевидного отростка височной кости, отсутствие затылочного выступа — «костного шиньона», вогнутое основание черепа, наличие подбородочного выступа на нижнечелюстной кости, «кинодонтные» коренные зубы, уплощённая грудная клетка, как правило, относительно более длинные конечности) и пропорциями отделов головного мозга («клювовидные» лобные доли у неандертальцев, широко округлённые у человека разумного). В настоящее время идёт работа по расшифровке генома неандертальцев, которая позволяет углубить представления о характере отличий этих двух видов.

Во второй половине XX века ряд исследователей предложили считать неандертальцев подвидом Homo sapiens — Homo sapiens neanderthalensis. Основанием для этого послужили исследования физического облика, образа жизни, интеллектуальных способностей и культуры неандертальцев. Кроме того, неандертальцев часто рассматривали как непосредственных предков современного человека. Однако сравнение митохондриальной ДНК людей и неандертальцев позволяет предположить, что расхождение их эволюционных линий произошло около полумиллиона лет назад^[6]. Эта датировка несовместима с гипотезой о происхождении современных людей от неандертальцев, поскольку эволюционная линия современных людей обособилась позднее 200 тысяч лет назад. В настоящее время большинство палеантропологов склонны считать неандертальцев отдельным видом в составе рода Homo — Homo neanderthalensis.

В 2005 году были описаны останки, возраст которых составляет около 195 тысяч лет (плейстоцен). Анатомические отличия экземпляров побудили исследователей выделить новый подвид Homo sapiens idaltu («Старейшина»)^[7].

В 2017 году учёные, исследовавшие находки из марокканского Джебель-Ирхуд возрастом ок. 300 тыс. лет, включили их вместе с черепом из Флорисбада (Homo helmei), отличающимся мозаикой переходных черт, в особую группу ранних представителей человека разумного Homo sapiens clade^[8][9].

Самый древний череп представителя вида Homo sapiens за пределами Африки Манот 1 был обнаружен в начальный период исследования карстовой пещеры Манот в 2008 году^[10][11]. Черепная коробка достоверного представителя Homo sapiens, найденная в Израиле, датируется возрастом 51,8 ± 4,5 или 54,7 ± 5,5 тыс. лет^[12][13].

Самая древняя кость Homo sapiens, из которой удалось выделить ДНК, имеет возраст примерно 45 тыс. лет. Согласно данным исследования, в ДНК усть-ишимца не было обнаружено генетических вариантов денисовского человека, а доля неандертальских генетических вариантов оказалась минимальна^[14][15][16].

Типификация[править | править код]

С точки зрения зоологической номенклатуры лектотипом вида Homo sapiens является выдающийся шведский натуралист Карл Линней (1707—1778). В 10-м издании «Системы природы», условная дата опубликования которого, 1 января 1758 года, принята в качестве даты исходного пункта зоологической номенклатуры, Линней описал как сам вид Homo sapiens, так и несколько групп, относящихся к этому виду. Он, однако не указал типовых экземпляров ни для вида, ни для описанных им подвидов, поскольку в тот период учёные не занимались типификацией описываемых ими таксонов. До 1959 года ни один человек не был признан в качестве типового экземпляра вида человека разумного — пока английский профессор Уильям Томас Стерн в своей статье, посвящённой вкладу Линнея в номенклатуру и систематику, не написал, что «Линней сам должен стать типом своего Homo sapiens». Поскольку до этого в научной литературе предложений относительно типификации современного человека как таксона не было, публикации Уильяма Стерна было достаточно для назначения Карла Линнея лектотипом вида Homo sapiens и номинативного подвида этого вида Homo sapiens sapiens^[17][18]. Впервые же специальная попытка описания лектотипа H. sapiens была предпринята позже Луи Психойосом (англ.) — он использовал останки американского палеонтолога Эдварда Копа, позаимствованные из Пенсильванского музея археологии и антропологии, результаты были опубликованы в 1994 году^[19]. Однако попытка не соответствовала всем правилам зоологической номенклатуры^[18].

Происхождение и эволюция[править | править код]

Сравнение последовательностей ДНК показывает, что самыми близкими родственниками человека из ныне живущих видов являются два вида шимпанзе (обыкновенный и бонобо)^[20][21][22]. Филогенетическая линия, с которой связано происхождение современного человека (Homo sapiens) отделилась от других гоминид 6—7 млн лет назад (в миоцене)^[20][23][24]. Другие представители этой линии (главным образом, австралопитеки и ряд видов рода Homo) до настоящего времени не сохранились.

Ближайшим относительно надёжно установленным предком Homo sapiens был Homo erectus. Homo heidelbergensis, прямой потомок Homo erectus и предок неандертальцев, по всей видимости, не был предком современного человека, а был представителем боковой эволюционной линии.^[25][26] Большинство современных теорий связывают возникновение Homo sapiens с Африкой, тогда как Homo heidelbergensis возник в Европе.

Появление человека было связано с рядом существенных анатомических и физиологических модификаций, в том числе:

1. Структурные преобразования мозга
2. Увеличение мозговой полости и головного мозга
3. Развитие двуногого передвижения (бипедализм)
4. Развитие хватательной кисти
5. Опущение гортани и подъязычной кости
6. Уменьшение размера клыков
7. Появление менструального цикла
8. Редукция большей части волосяного покрова.

Сравнение полиморфизмов митохондриальной ДНК и датирование окаменелостей позволяют заключить, что Homo sapiens появился ок. 200 000 лет назад (это примерное время, когда жила «Митохондриальная Ева» — женщина, которая была последним общим предком всех ныне живущих людей по материнской линии; общий предок всех ныне живущих людей по отцовской линии — «Y-хромосомный Адам» — жил несколько позже)^[27].

Включение останков из Джебель-Ирхуд и Флорисбада в группу ранних представителей человека разумного Homo sapiens clade указывает, по мнению авторов публикации в журнале «Nature», на то, что данный вид 300 тысяч лет назад был распространён по всему африканскому континенту, а не появился позже в Восточной или Южной Африке. Данные останки Homo sapiens имеют более продолговатый череп и слегка увеличенные зубы по сравнению с современным Homo sapiens, тем не менее не относятся к другому виду Homo^[9].

В 2009 году группа учёных под руководством Сары Тишкофф из Университета Пенсильвании опубликовала в журнале «Science» результаты комплексного исследования генетического разнообразия народов Африки. Они установили, что самой древней ветвью, испытавшей наименьшее количество смешиваний, как раньше и предполагалось, является генетический кластер, к которому принадлежат бушмены и другие народы, говорящие на койсанских языках. Скорее всего, они и являются той ветвью, которая ближе всего к общим предкам всего современного человечества^[28].

Считалось до недавнего времени, что 60 000—40 000 лет назад люди мигрировали в Азию, и оттуда в Европу (40 000 лет), Австралию и Америку (35 000—15 000 лет)^[27].

В 2019 году в Греции исследователи обнаружили самый ранний образец останков современных людей из тех, что были найдены за пределами Африки, найденному в Греции фрагменту черепа, по мнению исследователей, не менее 210 тыс. лет^[29]

Вместе с тем, эволюцию специфических человеческих способностей, таких как развитое сознание, интеллектуальные способности и язык, проблематично исследовать, поскольку их изменения невозможно прямо отследить по останкам гоминид и следам их жизнедеятельности, для изучения эволюции данных способностей учёные интегрируют данные различных наук, в том числе физической и культурной антропологии, зоопсихологии, этологии, нейрофизиологии, генетики.

Вопросы о том, как именно эволюционировали упомянутые явления (речь, религия, искусство), и в чём состояла их роль в появлении сложной социальной организации и культуры Homo sapiens, остаются по сей день предметом научных дискуссий.

Помимо главенствующих теорий антропогенеза, существует и немало менее известных, непроверенных гипотез происхождения человека (вплоть до откровенно фантастических). Например, гипотеза о южноамериканском происхождении человека. Большинство альтернативных гипотез являются достоянием паранауки, и академическая наука их опровергает.

Становление цивилизации[править | править код]

Первые люди были кочевыми охотниками и собирателями. Приблизительно в 10 тысячелетии до н. э. люди стали осваивать сельское хозяйство, произошла Неолитическая революция. С развитием сельского хозяйства произошёл рост численности населения и становление первых цивилизаций Древнего мира^[30].

Неотъемлемые составляющие человеческой цивилизации возникли в различные эпохи. Часть из них появилась задолго до возникновения Homo sapiens.

Древние люди создали богатую позднепалеолитическую культуру (разнообразные орудия из камня, кости и рога, жилища, шитую одежду, полихромную живопись на стенах пещер, скульптуру, гравировку на кости и роге).

Каменные инструменты. Наиболее древними на сегодняшний день являются инструменты, найденные в ущелье Олдовай (Танзания). Их возраст оценивается в 2,6 млн лет.

Освоение огня. Ряд археологических находок демонстрирует, что гоминиды использовали огонь по крайней мере 1,6—1,5 и 1 млн лет назад^[31][32].

Искусство. К наиболее ранним образцам искусства относится рубило с украшением из окаменевших останков морского ежа. Его возраст оценивается в 200 000 лет. Некоторые исследователи считают древнейшим образцом искусства обработанную гальку, найденную в Израиле. Этот камень, возможно, представляет собой изображение женщины. Возраст артефакта составляет 330 000—230 000 лет.

Язык и речь. Время появления языка и речи у человека или его предков может быть выведено лишь приблизительно только на основании косвенных археологических или анатомических данных. Развитие областей мозга человека, связанных с регуляцией речи (зона Брока и зона Вернике) прослеживается в черепе Homo habilis, возраст которого составляет 2 млн лет.

В развитии материальной культуры выделяют несколько археологических культур, которые отличаются друг от друга типом артефактов (прежде всего инструментов) и технологиями их создания.

Всю совокупность людей на планете, вне зависимости от того, в составе уже возникшей цивилизации они или нет, называют человечество. Иными словами, человечество — совокупность всех человеческих индивидов. Разнообразие культур, форм общественной жизни и социальной организации является предметом изучения социальных и гуманитарных наук (социальной и культурной антропологии, социологии, экономики, истории и др.).

Историю человечества принято для удобства описания разделять на этапы:

Человек заселяет практически всю Землю. На 31 октября 2011 года население мира составило 7 млрд человек^[34][35]. В начале нашей эры на Земле было уже 230 млн, к концу 1-го тыс. н. э. — 275 млн, в 1800 — 1 млрд, в 1900 — 1,6 млрд, в 1960 — 3 млрд, в 1993 — 5,5 млрд. 12 октября 1999 года население Земли составило ровно 6 млрд человек, в 2003 — 6,3 млрд, в 2006 — 6,5 млрд, в 2011-м — 7 млрд, прогноз на 2050 год — 9,2 млрд. Вплоть до 1970-х годов численность населения мира росла по гиперболическому закону; в настоящее время наблюдается прогрессирующее замедление темпов роста населения Земли.

Внешность, анатомия и физиология[править | править код]

Анатомическое строение человека аналогично анатомии других приматов. Наиболее явными внешними различиями являются соотношения размеров костей скелета, объём головного мозга и оволосение кожных покровов.

Мозг[править | править код]

Человек обладает крайне развитым мозгом. Отношение массы мозга к массе тела больше, чем у многих других животных (за исключением, например, мелких птиц^[36], коатов или паукообразных обезьян^[37]), а абсолютная масса мозга больше лишь у слонов и китообразных^[36]. Степень развития мозга может быть оценена, в частности, по соотношению массы спинного мозга к головному. Так, у кошек оно — 1:1, у собак — 1:3, у низших обезьян — 1:16, у человека — 1:50. У людей верхнего палеолита мозг был заметно (на 10—12 %) крупнее мозга современного человека^[38].

У человека хорошо развиты области мозга, отвечающие за равновесие и координацию движений, что позволяет ходить на двух ногах. Обонятельные области, напротив, развиты слабо, что соответствует чрезвычайно слабому обонянию. С другой стороны, человек, как и все приматы, обладает стереоскопическим зрением.

Органы чувств[править | править код]

Физиология[править | править код]

• Нормальная температура тела человека составляет около 36,6 °C. При постоянной температуре тела более 42 °C человек погибает.
• Максимальная температура твёрдых предметов, с которой люди могут долго контактировать — около 50 градусов Цельсия (при более высокой температуре возникает ожог)^{[источник не указан 3715 дней]}.
• Самая высокая зарегистрированная температура воздуха в помещении, при которой человек может провести две минуты без вреда для организма — 160 градусов Цельсия (опыты британских физиков Благдена и Чентри^[39]).
• Жак Майоль без дыхательных аппаратов погружался на глубину 105 метров^[40]. Спортивный рекорд в свободном нырянии без ограничений установил Герберт Нич, нырнув на 214 метров.
• 27 июля 1993 года Хавьер Сотомайор прыгнул в высоту на 2,45 метра.
• 30 августа 1991 года Майк Пауэлл прыгнул на 8,95 метров в длину.
• 16 августа 2009 года Усэйн Болт пробежал 100 метров за 9,58 секунды.
• 14 ноября 1995 года Патрик де Гайардон без герметичного костюма и кислородного оборудования установил рекорд высоты спортивных прыжков в 12700 метров.

Внешний вид[править | править код]

Голова большая. На верхних конечностях по пять длинных гибких пальцев, один из которых несколько отстоит от остальных, а на нижних — пять коротких пальцев, помогающих балансировать при ходьбе. Помимо ходьбы, люди также способны к бегу, но, в отличие от большинства приматов, способность к брахиации развита слабо. Чаще всего люди передвигаются на двух ногах. Тем не менее, люди — не единственные современные млекопитающие, способные к прямохождению. Кенгуру, которые относятся к примитивным млекопитающим, используют только задние ноги для передвижения. Анатомия людей и кенгуру системно изменилась для поддержания прямохождения — несколько ослаблены задние мышцы шеи, перестроен позвоночник, увеличены бёдра, существенно оформлена пятка. Некоторые приматы и полуприматы также способны к прямохождению, однако лишь в течение короткого времени, поскольку их анатомия почти не помогает этому. Так на двух конечностях полубоком прыгают некоторые лемуры и сифаки. Медведи, сурикаты, некоторые грызуны периодически применяют «прямостояние» в социальных действиях, но в такой позе практически не ходят.

Основные антропологические особенности человека, отличающие его от палеоантропов и архантропов — объёмистый мозговой череп с высоким сводом, вертикально поднимающийся лоб, отсутствие надглазничного валика, хорошо развитый подбородочный выступ. Ископаемые люди имели несколько более массивный скелет, чем современные люди.

Размеры и масса тела[править | править код]

Средняя масса тела мужчины составляет 70—80 кг, женщины — 50—65 кг, хотя встречаются как более крупные, так и более мелкие люди. Средний рост мужчин составляет около 175 см, женщин — около 165 см^[41]. Средний рост человека менялся с течением времени.

Последние 150 лет наблюдается ускорение физиологического развития человека — акселерация (увеличение среднего роста, продолжительности репродуктивного периода)^[42][43].

Размеры тела человека могут меняться при различных заболеваниях. При повышенной продукции гормона роста (опухоли гипофиза) развивается гигантизм. Например, максимальный достоверно зафиксированный рост человека — 272 см (Роберт Уодлоу), а незарегистрированный — 284 см (Махнов Фёдор) . И наоборот, низкая продукция гормона роста в детском возрасте может приводить к карликовости.

Волосяной покров[править | править код]

Тело человека обычно мало покрыто волосами, за исключением областей головы, а у половозрелых особей — паха, подмышек и, особенно у мужчин, рук и ног. Рост волос на шее, лице (борода и усы), груди и иногда на спине характерен для мужчин. (Отсутствие волос встречается также у некоторых других млекопитающих, в частности у слонов и голых землекопов.)

Как и у других гоминид, волосяной покров не имеет подшёрстка, то есть не является мехом. К старости волосы человека седеют.

Пигментация кожи[править | править код]

Кожа человека способна изменять пигментацию: под действием солнечного света она темнеет, появляется загар. Эта особенность наиболее заметна у европеоидной и монголоидной рас. Кроме того, в коже у человека под воздействием солнечного света происходит синтез витамина D.

Половой диморфизм[править | править код]

Половой диморфизм выражается рудиментарным развитием молочных желёз у мужчин по сравнению с женщинами и более широким тазом у женщин, более широкими плечами и большей физической силой у мужчин. Кроме того, взрослым мужчинам свойственно более сильное оволосение лица и тела.

Внутривидовой полиморфизм[править | править код]

В пределах вида Homo sapiens выделяют несколько рас — внутривидовых групп популяций, имеющих сходный набор наследуемых морфологических и физиологических признаков, варьирующих в определённых пределах и обусловленных долговременными адаптационными процессами популяций людей, обитавших в различных ареалах.

У вида наблюдается непрерывное распределение типов телосложения (мускульного, костного, жирового), пигментации кожи и других признаков; таким образом, раса или этнорасовая группа в терминах популяционной генетики определяется как группа со специфическим распределением частот генов, отвечающих за эти признаки. Комплексы признаков, характерных для этнорасовых групп, отражают не только адаптационную реакцию на условия обитания, но и миграционную историю популяций и историю генетического взаимодействия с другими популяциями.

Рацион[править | править код]

Для поддержания нормального течения физиологических процессов жизнедеятельности человеку необходимо питаться, то есть поглощать пищу. Люди всеядны — в их рацион входят плоды и корнеплоды, мясо позвоночных и многих морских животных, яйца птиц и рептилий, молочные продукты. Разнообразие пищи животного происхождения ограничивается главным образом специфической культурой. Значительная часть пищи подвергается термической обработке. Большим разнообразием отличаются и потребляемые жидкости — напитки.

Новорождённые дети, как и детёныши других млекопитающих, питаются материнским молоком.

Жизненный цикл[править | править код]

Продолжительность жизни[править | править код]

Продолжительность жизни человека зависит от ряда факторов и в развитых странах составляет в среднем 79 лет.

Максимальная официально зарегистрированная продолжительность жизни составляет 122 года и 164 дня, в таком возрасте умерла француженка Жанна Кальман в 1997 году. Возраст более старших долгожителей оспаривается.

Размножение[править | править код]

В сравнении с другими животными, репродуктивная функция человека и половая жизнь обладают рядом особенностей.

Половая зрелость наступает в 15—18 лет^[44].

В отличие от большинства млекопитающих, репродуктивная способность которых ограничена периодами течки, женщинам присущ менструальный цикл, продолжающийся около 28 суток, благодаря чему они способны к беременности в течение всего года. Беременность может наступить в определённый период месячного цикла (овуляция), однако никаких внешних признаков готовности женщины к ней нет. Женщины даже в период беременности могут вести половую жизнь, что нехарактерно для млекопитающих, встречается только среди приматов^[45]. Однако репродуктивная функция ограничена возрастом: женщины теряют способность к размножению в среднем в 40—50 лет (с наступлением климакса).

Нормальная беременность длится 40 недель (9 месяцев)^[46]. Из-за больших размеров плода роды могут приводить к травмам и кровопотере у матери. Травмами считаются разрывы промежности^[47] у матери в момент рождения плода при неправильном поведении роженицы в родах; для предотвращения разрывов промежности акушеркой проводится эпизиотомия — разрезание промежности роженицы для облегчения появления головки ребёнка и предотвращения разрывов промежности у матери, затем, после рождения ребёнка, на месте сделанного разреза накладываются швы. Если ребёнок очень крупный (по данным исследований — УЗИ, акушерским замерам), а таз матери узкий (по данным акушерских замеров), проводится оперативное родоразрешение — кесарево сечение, при котором под наркозом вскрывается передняя брюшная стенка роженицы, и ребёнок вынимается из полости матки через сделанный разрез.

Женщина, как правило, единовременно рожает только одного ребёнка (двое и более детей — близнецы — встречаются примерно один раз на 80 рождений). Новорождённый ребёнок весит 3—4 кг, зрение его не сфокусировано, и он не способен самостоятельно передвигаться. В заботе о потомстве в первые годы ребёнка участвуют, как правило, оба родителя: детёнышам ни одного животного не требуется столько внимания и ухода, сколько требуется человеческому ребёнку.

Старение[править | править код]

Старение человека — как и старение других организмов, это биологический процесс постепенной деградации частей и систем тела человека и последствия этого процесса. Тогда как физиология процесса старения аналогична физиологии старения других млекопитающих, некоторые аспекты этого процесса, например, потеря умственных способностей, имеют большее значение для человека. Кроме того, большое значение приобретают психологические, социальные и экономические аспекты старения.

Генетика[править | править код]

В каждой ядросодержащей соматической клетке человека содержится 23 пары (46) линейных хромосом.

В 2006 году было обнаружено, что в геноме человека присутствует 212 копий гена MGC8902 — значительно больше, чем в геномах шимпанзе — 37 копий, мыши и крысы — по одной копии. Ген MGC8902 кодирует белок DUF1220, функция которого неизвестна, однако установлено, что этот белок присутствует в нейронах головного мозга. Исследователи выдвигают предположение, согласно которому многократное дублирование MGC8902, по крайней мере, частично обусловило эволюцию человеческого мозга. Поскольку функция белка DUF1220 неизвестна, значение данного отличия человека остаётся неизученным.

Психология[

ru.wikipedia.org

Материал по математике (6 класс) на тему: задачи на совместную работу 6 класс

Подборка задач на  совместную работу для 6 класса.

1.  Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

2.  В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

3. Школа  заказала  в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется  этого времени, а третьей – в  раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

4.  Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

5. Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со  своей обычной скоростью есть ее вместе?

6.Один насос может наполнить бассейн за 4ч., второй за 12 ч. За сколько времени наполнится бассейн, если включить сразу два насоса?

7Два насоса наполняют бассейн за  3ч. Сколько часов потребуется первому насосу чтобы наполнить бассейн, если второй наполняет весь бассейн за 12ч.

8.Двое рабочих могут покрасить забор за 3часа 20 минут, а один первый красит этот забор за 6ч. За сколько часов второй рабочий покрасит забор, работая самостоятельно

9.А выполнит своё задание за 15 ч, а задание Б — за 30 ч. Б выполнит своё задание — за 25 ч. Во сколько раз производительность труда у Б больше, чем у А? За сколько часов Б выполнит задание А?

10. А выполнит своё задание за 20 ч, а Б выполнит своё задание — за 12 ч, а при совместной работе они могут выполнить оба задания за 16 ч. Во сколько раз задание А больше, чем задание Б?

11. А может выполнить своё задание за 20 ч, а задание Б — за 15 ч. Б может выполнить своё задание за 10 ч. За сколько часов они выполнят оба задания при совместной работе?

12. А, Б и В имеют каждый своё задание. А выполнит задание Б за 10 ч, Б выполнит задание В за 15 ч, В выполнит задание А за 20 ч, а при совместной работе они выполнят все три задания за 15 ч. Во сколько раз задание А больше, чем задание Б?

6 класс. Задачи на совместную работу.

Сценарий урока математики в 6 классе

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Постановка целей и задач урока

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения текстовых задач арифметическим способом; решение исторических задач и старинных способов их решения расширит представление о практике решения задач в старые времена. Слайд № 1

3. Устная работа Слайд № 2 – 7.

1. Бассейн наполняется за 3 ч. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч?

Решение:

1: 3 = часть бассейна наполнится за 1 час. 

Ответ:

2. Работу выполнили за 5 часов. Какую часть работы выполняли в каждый час?

Решение:

1 : 5 = часть работы выполняли каждый час.

Ответ:

3. В каждый час труба наполняет часть бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

Решение:

1: = 12 часов – время для наполнения бассейна.

Ответ: 12 часов.

4. Путник проходит в час часть пути. За сколько часов он пройдет весь путь?

Решение:

1 : = 6 часов затратит путник на весь путь.

Ответ: 6 ч.

5. В каждый час первая труба наполняет бассейна, а вторая – бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

Решение:

+ = = (часть бассейна) – наполняют обе трубы за 1 час

Ответ:

6. Два путника одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?

Решение:

1 : 3 = часть расстояния соответствует сближению путников за час.

Ответ: .

4. Проверка домашнего задания

Учащиеся должны были придумать сами или подобрать из различных источников 
опорные задачи на совместную работу.

http://yandex.ru/video/search?text=видео%20задачи%20на%20совместную%20работу%205%20класс&path=wizard&parent-reqid=1461165924276691-1743190154922036750821977-man1-2960&filmId=ZzSqY0tKUXI

5. «Открытие» детьми нового знания. Способы действия в новой ситуации

Учитель: Хорошо. Все успешно справились с предложенным заданием, а теперь прошу все внимание на доску. Мы начинаем изучать новую тему, которая называется «Задачи на совместную работу».
Сегодня на уроке мы научимся решать новые задачи на совместную работу, опираясь на усвоенные методы решения опорных задач.
Хочу напомнить, что всю работу принято считать равной единице и при этом всё равно, какую работу выполняют и в чём её измеряют.

Рассмотрим старинную задачу из математической рукописи XVII века: « Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый — Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

— Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

Что надо найти в задаче? Давайте ответим на вопрос задачи.

(Предполагаемый ответ: Время, за которое два плотника поставят двор, если будут работать сообща.)

Но как найти его?

(Предполагаемые ответы: 1) плотники вместе будут строить двор 3 + 6 = 9 лет

2) вместе плотники должны построить двор быстрее, а не дольше, чем каждый из них в отдельности.

3) время совместной работы не может быть больше трех лет.)

Кто нам подскажет алгоритм решения данной задачи?

Затрудняетесь?

Почему вы не смогли решить задачу?

(Предполагаемый ответ: Это новый для нас тип задач.)

Как мы назовем такие задачи?

(Предполагаемый ответ: Задачи на совместную работу).

Сформулируйте тему урока.

Запишите тему урока: Задачи на совместную работу.

Какую задачу мы поставим перед собой?

(Предполагаемый ответ: Составить алгоритм решения задач на совместную работу и научиться использовать его при решении задач) Давайте вернемся к нашей задаче и решим ее?

Для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

1. Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

1. Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

1. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

Итак. Давайте вернемся к алгоритму решения нашей задачи.

Какой вывод мы сделаем?

Запишите в своих тетрадях алгоритм решения задач на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу:

• Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

• Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

• Какую часть работы выполнят оба объекта вместе за единицу времени?

• За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 1.

В городе есть искусственный водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

Решение:

1. 1 : 4 = (водоема) – наполнится через первую трубу за час.

2. 1 : 8 = (водоема) – наполнится через вторую трубу за час.

3. 1 : 24 = (водоема) – наполнится через третью трубу за час.

4. (водоема) – наполнится через три трубы за час.

5. 1: = 1· = 2,4 (ч)

Ответ: через три трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за 2,4ч.
Таким образом, при решении задач на совместную работу складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

Итак, алгоритм. 
При решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за единицу.
а) Находим часть работы выполненной одним объектом за единицу времени (производительность Р1). (Р = 1/Т)
б) Находим часть работы выполненной другим объектом за единицу времени (производительность Р2).
в) Находим часть работы выполненной двумя и более объектами за единицу времени (производительность Р = Р1 + Р2).
г) Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми участвующими объектами (Т = 1 : Р).

6. Первичное закрепление изученного материала

Задача 1. Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь за три дня, а младший за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение:

1 : 2 = (часть торта) – съест старший медведь за 1 день 

1 : 3 = (часть торта) – съест средний медведь за 1 день 

1 : 6 = (часть торта) – съест младший медведь за 1 день

 
= 1 (то есть один торт) – вместе три медведя съедят торт за 1 день

Ответ: за 1 день.

Кто быстрее всех решит верно, следующую задачу:

(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет
ту же кадь. (ответ: 35 дней)

Учитель: Давайте теперь решим задачу следующего содержания

Задача 2.

Петя и Вася красят забор за 12 часов, Вася и Коля красят этот же забор за 20 часов, Коля и Петя красят этот же забор за 15 часов, за сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля работая одновременно?

Решение:

1 : 12 = Петя и Вася за 1 час 

1 : 20 = Вася и Коля за 1 час

1 : 15 = Коля и Петя за 1 час

 
2 Пети, 2 Коли, 2 Васи за 1 час

1: = 5 часов 2 Пети, 2 Коли, 2 Васи

5 · 2 = 10 часов.

Ответ: за 10 часов.

7. Самостоятельное решение подобных задач по рядам с самопроверкой

Задача 3. Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?

Задача 4. Через первую трубу водоем можно наполнить за 5ч, а через вторую – за 6 ч. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?

Задача 5. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 3 ч, а легковая – за 2 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

8. Рефлексия деятельности

С помощью беседы обсудить с учащимися вопросы:

– Задачи, какого типа научились решать? 
– Что нового на уроке узнали? 
– Что научились делать?
– Что находим первоначально при решении задач на совместную работу?
– Где испытывали затруднения?

9. Домашнее задание.

 Составить две задачи на совместную работу и решить их.

Используемая литература

1. http://www.torrentino.com/torrents/709208

2. http://reshuege.ru/test?theme=87

3. http://www.matznanie.ru/xbookM0001/index.html?go=part-047*page.htm

Система задач продвинутого уровня.

1. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить заказ по ремонту участка дороги за 3 дня, а вместе со второй бригадой за 2 дня. За сколько дней одна вторая бригада может выполнить заказ по ремонту этого же участка дороги.

2. Четыре человека хотят двор строить. Первый из них может построить двор в 1 год, второй — в 2 года, третий — в 3 года, а четвертый в 4 года. Спрашивается, в сколько годов они вместе построят тот двор?

3. Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей; другая за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7 дней. По скольку деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше?

4. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причем последние два дня первый из них не работал. За сколько дней первый рабочий выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь дней они вместе выполнили 80 % всей работы. (14 д).

5. Два трактора вспахивают поле, разделенное на две равные части. Оба трактора начали одновременно, и каждый вспахивает свою половину. Через 5 часов после того момента, когда они совместно вспахивали половину всего поля, выяснилось, что первому трактору осталось вспахать  часть своего участка, а второму —  своего участка. Сколько времени понадобится второму трактору, чтобы одному вспахать все поле? (50 ч).

6. В бассейн проведены три трубы. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем одна третья труба. За сколько часов одна третья труба наполняет бассейн, если все три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 3 ч 45 мин. (15 ч)

7. Два насоса , работая вместе, наполняли бассейн за 8 ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго — в 1,6 раза. В результате они стали наполнять бассейн за 6 ч. За сколько часов наполнит бассейн один лишь первый насос после ремонта. (10 ч).

8. (№ 7.21 Сборник для подготовки к экзаменам в 9 классе по новой форме. Кузнецова).

Кондитер и его ученик вместе изготовили 140 пирожных, причем кондитер, работал на 1 ч меньше, чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в час на 6 пирожных больше, поэтому, он изготовил на 20 пирожных больше, чем ученик. Сколько пирожных в час изготавливает кондитер и сколько ученик?

9. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? (35 мин).

10. Две швеи выполняют некоторый заказ. После 45 мин совместной работы первую швею срочно вызвали к начальству, и вторая швея закончила оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время могла бы выполнить всю работу каждая швея в отдельности, если известно, что второй швее для этого понадобится на 1 час больше, чем первой?

11. Некоторый объект первоначально начали строить 40 рабочих; через 6 дней к ним присоединились еще 10 рабочих, а через 6 дней после этого — еще 10 рабочих. Сколько дней продолжалась постройка объекта, если известно, что те же 60 рабочих окончили бы её в 11 дней, если бы начали работу одновременно? (14 дней).

12. Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно что 70 коров поели бы её за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней. (20).

13.Три каменщика выложили стену. Первый работал 6ч, второй — 4 ч, третий — 7 ч. Если бы первый работал 4 ч, второй — 2 ч, третий — 5 ч, то они выложили бы  стены. За сколько часов они выложили бы стену вместе? (6 ч)

План-конспект урока (алгебра, 6 класс) на тему: Урок в 6 классе по теме «решение задач на совместную работу «

Урок в 6 классе.  

                                                                                                                                                           Тема: Решение задач на совместную работу.

Цели.   

1. Дидактические:

— ознакомить учащихся с решением задач на совместную работу арифметическим способом;

— повторить и закрепить действия с обыкновенными дробями и рациональными числами;

— показать прикладную значимость математики в практической деятельности.

2. Развивающие:

— развивать грамотную математическую речь и активизировать мыслительную деятельность;

— развивать умение рассуждать и делать выводы.

3.  Воспитательные:

— развивать внимание, умение выслушивать мнение товарищей.

План.

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

Учитель. Ребята, мы с вами решаем различные виды задач. А какие задачи мы будем решать сегодня вы узнаете, когда выполните следующее задание.

Выполните действия, замените ответы соответствующими буквами. Какие два слова зашифрованы?

   1)   -6 + ( — 8 )                     -1 + 9                        -43 + 30                         -7 — 8

         — 27 + 19                       — 23 + 9                      25 – ( -14 )                    5 — 13

5. Разбор решения задач.

1)  Первую задачу подробно разбирает учитель вместе с ребятами. Вопрос – ответ, решение записывает учитель на доске.

Один мастер выполнит заказ за 4 часа, а другой – за 6 часов. За сколько часов могут выполнить заказ оба мастера, работая вместе?

1 : 4 =  заказа выполнит 1 мастер за 1 час

1 : 6 =  заказа выполнит 2 мастер за 1 час                                                                                                                     +  =  заказа выполнят два мастера за 1 час

1 : = 2,4 часа выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

            Ответ: за 2,4 часа.

2) Вторая задача предлагается для самостоятельной работы с последующим разбором.

Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу 1 кузнец, если 2 кузнец выполняет её за 12 часов?

1 : 8 =  работы выполнят два кузнеца за 1 час

1 : 12 =  работы выполнит 2 кузнец за 1 час                                                                                                         —  =  работы выполнит 1 кузнец за 1 час

1 := 24 часа может выполнить работу 1 кузнец.

            Ответ: за 24 часа.

  ( часть ребят самостоятельно справились с решением данной задачи)

3) При решении следующей задачи ребятам было дано указание: выполнять работу могут различное количество объектов, от этого схема решения не меняется.

В городе есть водоём. Одна труба может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоём, если открыть сразу три трубы?

1 : 4 =  водоёма заполнит 1 труба за 1 час

1 : 8 =  водоёма заполнит 2 труба за 1 час

1 : 24 =  водоёма заполнит 3 труба за 1 час                                                                                                          +  +  =  =  водоёма заполнят три трубы за 1 час

1 : = 2,4 часа наполнится водоём тремя трубами.

           Ответ: за 2,4 часа.

      ( эту задачу уже почти все решили самостоятельно)

6. Составление алгоритма решения задач на совместную работу.

   Алгоритм.

— Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

— Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

— Какую часть работы выполнят оба объекта за единицу времени?

— За сколько времени выполнят они всю работу, работая вместе?

     ( данный алгоритм был составлен учащимися под руководством учителя )

7. Итог урока.

    Д /З. Составить две задачи на совместную работу и решить их.

Решение задач на «совместную работу» арифметическим способом (6-й класс)

Цели урока.

Обучающая цель – закрепить и развить навыки решения текстовых задач арифметическим способом, применяя дифференцированный подход посредством выбора задач разной сложности и активизации деятельности учащихся разными способами.

Развивающая цель – активизировать мыслительную деятельность, развить умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач.

Воспитательная цель – развитие внимания, упорства, умения слышать мнение товарищей и совместного определения хода решения.

Задачи урока.

1. Решение прямой и обратной задачи на “совместную работу” с конкретными данными.
2. Решение задач повышенного уровня сложности арифметическим способом.
3. Определить понятия задач на “совместную работу” среди прочих задач математики.

Необходимое техническое оснащение: проектор, экран, компьютер, доска.

План урока.

ХОД УРОКА

Раздел первый.

Приветствие учащихся.

Ободряющая речь:

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок,
Сегодня будем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!

Раздел второй.

1) Озвучивается домашняя задача. (Слайд 2. Презентация). Например, “Мастер может выполнить задание за 6 часов, а его ученик это же задание – за 8 часов. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 час” (учебник Виленкин Н.Я. “Математика 6”. № 363, стр. 57).

2) Вызывается ученик к доске на решение задачи.

Одновременно идет опрос других домашних заданий.

Вопросы к ученику, работающему у доски, после оформления решения:

Что требуется найти по условию задачи?

Что необходимо для этого сделать?

Ожидаемый ответ: Ту часть работы, которую слесарь и его ученик раздельно выполняют за один час. Затем сложить полученные ответы.

3) Подводится итог: До этого момента мы решали задачи на определение части работы, которую выполнят вместе за один час. А теперь мы приступаем к нашей новой теме “Решение задач на совместную работу”.

Раздел третий.

3.1. Новая тема. Решение домашней задачи с новым условием.

(Слайд 3). К условию домашнее задачи добавляется дополнительный вопрос.

Падежи. Слова-подсказки

Категория: Русский язык.

Падежи. Слова-подсказки

Будем память развивать

Падежи запоминать.

Падежи – не сказки,

Но есть слова-подсказки.

ИМЕНИТЕЛЬНЫЙ, друзья,

ПОДЛЕЖАЩЕЕ всегда!

От предлогов отказался

В одиночестве остался.

У РОДИТЕЛЬНОГО НЕТ

Ни подарков, ни конфет!

ДАТЕЛЬНЫЙ падеж сказал:

«Я ДАЮ, Кому? Чему?

и ДАРЮ Кому? Чему?

Маме, птенчику, соседке,

Девочке, коту, наседке.

Крокодилу, бегемоту,

обезьяне, кашалоту.

« Ой, друзья, скандал, скандал!»

Вдруг ВИНИТЕЛЬНЫЙ вскричал

«ВИЖУ я КОГО? и ЧТО?

Двойку ,

Вову,

слёзы,

крик,

Маму, папу и дневник

Вова нам кричит: «ВИНЮ

Школу, класс и всю семью!»

А ТВОРИТЕЛЬНЫЙ в заботе,

Целый день он на работе.

Нам ответил: «Я ТВОРЮ

КЕМ? и ЧЕМ? еще СМОТРЮ

Мелом, тряпкой, ручкой, партой,

головой, глазами, картой.

Вот ещё-Падеж ПРЕДЛОЖНЫЙ

У него Характер сложный!

Предлог его сопровождает

и никогда не оставляет!!!

Падеж Предложный – старожил,

помечтать Нам предложил

Я МЕЧТАЮ,

ДУМАЮ:

О ракете, о котлете,

о картинке, о Маринке,