Конспект урока по математике «Задачи на совместную работу»

5 класс

Открытый урок по математике (ФГОС)

Автор: Турава Наталья Анатольевна,

учитель математики МОУ «Новомичуринская СОШ № 2» Пронского района Рязанской области

Тема: «Задачи на совместную работу»

Тип урока: открытие новых знаний.

Образовательные технологии: технология деятельностного метода.

Основные цели:

1. 1. сформировать умение решать задачи на совместную работу по формуле и с использованием таблицы в простейших случаях;

   2. повторить и закрепить понятие степени числа, навыки вычисления в дробных выражениях.

Планируемые результаты:

Личностные

— развивать умение слушать; ясно, точно, громко излагать свои мысли в устной и письменной речи;

— развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

— формулировать представления о математике как способе познания.

Метапредметные: развивать умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; формировать умение работать в группах.

Предметные: развивать умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимою информацию).

Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная.

Учебник: Математика, 5 класс Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. «Математика, 5» — М. : Ювента, 2013.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, доска магнитная, ½ листа ватмана с приклеенными полосками двустороннего скотча.

Демонстрационные материалы: презентация, фрагмент мультфильма,шаги алгоритма, задачи на части(схемы).Приложение

Раздаточный материал: таблицы пустые 4 шт. для каждого ученика, цветные полоски для проведения рефлексии(по три цвета для каждого), маркеры( 1 на стол)

Содержание:

Этап урока

Деятельность учителя

1. Мотивация и самоопределение к учебной деятельности

Посмотрите всё ль в порядке ?

Книжка, ручка и тетрадка?

Все ли правильно сидят ?

Все ли правильно глядят ?

Прозвенел сейчас звонок –

начинается урок !

—Ребята! Сегодняшний урок я предлагаю вам провести в деревне Простоквашино с любимыми героями российского мультфильма.

-Откройте тетради, запишите дату, «Классная работа».

Записывают в тетрадях дату и «Классная работа».

-А начать урок я хочу словами французского философа и математика Рене Декарта:

«Для того чтобы усовершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать»

-Как вы думаете, почему он так сказал? Нам с вами нужно уметь размышлять?

-Потому что простое заучивание приносит меньше пользы, чем то знание, до которого додумываешься сам.

-Правильно. Если бы люди не размышляли, то никогда не сделали великих открытий — не полетели бы в космос, не изобрели бы компьютера и т. д.

-Поэтому нам с вами нужно уметь размышлять.

• А вы хотите узнавать новое?

• А как считаете,сможете это сделать?

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии

-Чтобы узнать что-нибудь новое, надо вспомнить старые знания, которые пригодятся нам для открытия нового знания.

— Угадайте ключевое слово всех наших последних занятий. У меня есть три подсказки:

В словаре С.И. Ожегова о нем написано так:

– это частые прерывистые звуки…;

– это мелкие свинцовые шарики для стрельбы из охотничьего ружья…;

– она может быть правильной или неправильной, обыкновенной или десятичной.

Это слово: ДРОБЬ.

—
Решим несколько задач на дроби по готовым схемам: (схемы вывешиваю на магнитах на доску)

(остальные работают в тетрадях)

-Теперь вспомним как решать небольшие дробные выражения:(вывешиваю на магнитах на доску)

Далее три человека у доски решают дробные выражения:(остальные работают в тетрадях, проверяют отвечающих у доски)

-У вас в домашнем задании была задача на работу :

Героям «Простоквашино» надо заготовить на зиму 90 поленьев дров. Матроскин с д.Фёдором могут выполнить эту работу за 10 часов, а Шарик — за 15 часов. За какое время выполнят эту работу наши герои, если будут работать все вместе?

—Справились? Заполните таблицу на экране. Объясните своё решение.

-Как называются задачи. Где кто-то выполняет некоторые действия, работает?

-Задачи на работу.

-А как назвать задачи,где идёт речь о работе сразу нескольких объектах?

-Задачи на совместную работу.

-Как вы считаете, в жизни встречаются такие ситуации, когда лучше работать вместе, чем по-одному?

-Да. Вместе работа выполняется быстрее, легче,веселее.

-Вот и кот Матроскин утверждает:

(видеофрагмент мультфильма «Совместный труд….»)

-Итак, запишите тему сегодняшнего урока «Задачи на совместную работу».

-Записывают тему урока в тетрадях.

-Если вы так успешно справились с домашней задачей, то может и со следующей справитесь быстро?

Почтальон Печкин может съесть коробку конфет за 2 минуты, Матроскин — за 3 минуты, а Галчонок — за 6 минут. За сколько минут они «уплетут» все конфеты вместе?

-Пытаются решить задачу, используя таблицу.

-Что у вас получилось? (выслушиваю варианты ответов)

3.Выявление места и причины затруднения

-Почему ответы разные? В чём состоит затруднение?

-Мы не знаем объём работы

4.Построение проекта выхода из затруднения

-Тогда сформулируйте цель нашего урока.

• • Вывести алгоритм решения задач на совместную работу, где неизвестен объём работы.

  • Научиться решать задачи на совместную работу, где неизвестен объём работы.

5.Реализация построенного проекта

-Действительно, не всегда в задачах на совместную работу известен объём работы, или его невозможно выразить в каких-то единицах измерения. Например,построить дом, сделать домашнее задание, сделать уборку в квартире и т. д.

• • Как же тогда можно обозначить всю целую выполненную работу?

  • Её можно обозначить единицей.

  • А чем тогда выразится производительность?

  • Частью.

  • Попробуйте теперь заполнить таблицу к предложенной задаче в пробном действии.

Заполняют таблицу, пробуют решить её.

Выходят к доске. Расставляют шаги алгоритма в правильном порядке.

Физминутка

-Давайте немного отвлечёмся от математики и разомнём свои мышцы.

Выше, выше подтянитесь,

Ну — ка плечи распрямите,

Поднимите, отпустите,

Вправо, влево поверните,

Рук, коленями коснитесь…

И тихонечко садитесь.

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

-Итак, инструмент для решения таких задач у нас теперь есть. Значит ли, что мы уже умеем их решать?

-Нет. Надо потренироваться подействовать по этому алгоритму.

-Итак, решим следующие задачи, используя алгоритм и готовые пустые таблицы.

Корова сама может съесть стог сена за 3 месяца, а телёнку хватило бы его на 6 месяцев. Хватит ли им на двоих этого стога на два месяца?

Выходят к экрану, заполняют таблицу. Дорешивают задачи.

Дядя Фёдор сам может убрать дом за 12 часов, Матроскин — за 15 часов, а Шарик — за 20 часов.Узнав,что с курорта едут родители, они решили сделать уборку все вместе. Сколько времени у них уйдёт на это?

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

-Ну что? Научились?

-А как проверить?

—Решить самостоятельно.

-Правильно, следующую задачу вы решаете самостоятельно и затем сами себя проверите, сверившись с эталоном.

Папа может сам вымыть всю посуду за 12 минут, а мама — за 6 минут. За какое время они вымоют посуду, если объединят свои усилия?

Выполняют самостоятельную работу.

Проверяют себя по эталону.

-Молодцы! Почти все справились успешно.

8.Включение в систему знаний и повторение.

-В оставшееся время предлагаю повторить ранее пройденный материал.

№ 579 из учебника.

Дробное выражение, записанное заранее на доске:

(4 5/8 * 3 1/5 + 4 5/8 * 2 4/5) / ( 4 5/8 * 6/7)

Выставляем оценки.

9.Рефлексия учебной деятельности.

-Вспомните цель нашего урока.

-Достигли ли мы её?

-Запишите домашнее задание: № 612, 613; по желанию на отдельную оценку творческое задание «Придумать задачу на совместную работу с героями любимых мультфильмов и сделать к ней рисунок»

-А теперь вспомните весь сегодняшний урок, вспомните, как работали вы, что у вас получилось, что — нет, что было новым, а что просто вспомнили.

-Рефлексию урока предлагаю вам провести необычно.-На экране вы видите облако слов. Выберите из него одно или два слова, которые наиболее точно отражают ваши ощущения от урока.

-Напишите выбранное слово крупно печатными буквами на цветной полоске и прикрепите его на ватман.

Пишут маркерами на цветных полосках выбранные слова и приклеивают в листу ватмана.

-Таким образом у нас получилось «Облако слов» нашего урока.

-Спасибо всем за совместную работу!

Урок «Задачи на совместную работу», ФГОС

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №6

городского округа-город Камышин

Волгоградской области

Урок математики.

«Задачи на совместную работу»

Выполнила: учитель математики

Киселева Г.М.

Апрель, 2017г.

Место урока: первый урок в теме.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цель урока: сформировать у учащихся навыки решения задач на совместную работу; показать значимость данного типа задач в практической деятельности.

Формирование УУД:

Познавательные: умение работать с текстом (анализировать, извлекать нужную информацию), формулировать вопросы, отвечать на них, использовать ранее изученный материал при решении задач.

Регулятивные: постановка целей на каждом этапе урока, формирование навыков самооценки и взаимооценки, отработка навыков действия по плану.

Коммуникативные: совместное решение задач (в парах, группах), анализ полученных результатов.

Ход урока.

Организационный момент (2 мин)

Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос с помощью МС) 6 мин

Задание

Трактор вспахал поле за 6 дней. Какая часть поля была вспахана за 1 день, за 3 дня, за 5 дней?

Маляры могут покрасить здание за 2 недели. Какую часть работы они выполнят за 3 дня, за неделю, за 10 дней?

Сергей идет от школы до дома 25 минут. Какую часть пути проходит Коля за 1 минуту, за 6 минут?

Задание.

Разгадайте 2 ребуса и выясните тему сегодняшнего урока.

«Решение задач».

Задание.

Ребята, задачи в математике бывают разные. Какие мы будем решать на сегодняшнем уроке? Чтобы ответить на этот вопрос я Вам предлагаю прочитать следующие задачи и определить, что у них общего.

На птицефабрику привезли корм, которого хватило бы уткам на 6 дней, а гусям – на 3 дня. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе.

Две бригады построят дорогу в 6 км за 4 дня, первая бригада в одиночку построит дорогу за 6 дней. За сколько дней в одиночку построит дорогу вторая бригада.

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч. Какую часть бассейна наполнят трубы за 1 ч совместной работы. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

Ответ: в этих задачах речь идёт о какой — либо деятельности. Трубы заполняют бассейн, бригады рабочих строят дорогу, животные вместе съедают корм так далее. Деятельность может быть любая.

Формулирование темы, цели и задач урока (2 мин)

Ребята, такие задачи в математике называются задачами на совместную работу.

Какова же цель сегодняшнего урока?

Ответ: Научиться решать задачи на совместную работу. Вывести алгоритм решения такого типа задач.

Изучение нового материала (10мин)

Я предлагаю вам решить следующую задачу: На птицефабрику привезли корм, которого хватило бы уткам на 6 дней, а гусям – на 3 дня. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе.

Давайте определим, какие величины связаны между собой в этих задачах.

Их всего три.

Первая величина в задачах на работу — время. Это время, за которое выполняется та или иная работа. Измеряется в секундах, минутах, часах, сутках и так далее. Обозначается буквой t.

Вторая величина — объём работы. Сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Измеряется в тех единицах, о которых идёт речь в задаче: деталях, литрах, полях и т.д. Обозначается буквой A или как целое принимается за единицу.

Третья величина — производительность. То есть скорость работы. Обозначается буквой р.

Всю работу («Целое») принимаем за 1,

Производительность — часть работы, выполненная за единицу времени

Какую величину можно найти в задаче?

Ответ: производительность за 1 день уток и гусей.

– количество корма, которое съедают утки за день.

— количество корма, которое съедают гуси за день.

Зная, сколько съедают отдельно за один день утки и за один день гуси, что можем найти?

Ответ: сколько корма в день они съедают вместе.

+ = = часть корма съедят утки и гуси вместе.

Как узнать на сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе? Как найти число по его дроби?

Ответ: нужно 1 (объем корма) разделить на , получаем 2 дня.

Ответ: на 2 дня.

Подведение итогов:

Мы составили алгоритм решения задач на совместную работу.

Обратили внимание, что при совместной работе складываются не время работы, а часть работы, которую делают ее участники за единицу времени.

Вся выполняемая работа принимается за 1 – «целое».

Первичное закрепление (10мин)

Учащимся предлагается работа в парах.

Работа с последующей проверкой (с помощью МС)

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

Два тракториста вспахали поле за 6 часов совместной работы. Первый тракторист мог бы один выполнить ту же работу за 10 часов. За сколько часов второй тракторист может вспахать поле?

Увидели ли Вы разницу между 1 и 2 задачами?

Возникли ли у вас проблемы с решением 2 задачи?

Давайте обсудим алгоритм ее решения. Учащийся делает записи на доске.

— часть работы, выполняемая трактористами вместе за 1 час.

— часть работы, выполняемая 1 трактористом за 1 час.

Что можно узнать?

— = = часть работы, выполняемая 2 трактористом за 1 час.

= 15 часов – понадобится 2 трактористу, чтобы вспахать поле. Ответ: 15 часов

Физкультминутка (3 мин)

Закрепление полученных знаний (работа в группах) (7 мин)

Ученики могут выбрать сами, задачи какого уровня сложности они будут решать.

1 уровень. Решить № 903 (а) из учебника.

2 уровень.

Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. Какую часть работы выполнят они вместе за 1 час?

3 уровень.

(Из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого.)

Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет ту же кадь?

Защита решения (выступает 1 ученик от группы), осуществляем проверку с помощью МС. Анализ выполненной работы (где возникли затруднения? Есть ли вычислительные ошибки? И др.)

Рефлексия (3 мин)

Какие задачи учились решать?

Что было самым трудным?

Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я понял, что…»

Продолжите фразу: «Дома мне предстоит…»

Домашнее задание (2 мин)

Лошадь съедает воз сена за месяц, коза — за два, овца – за три месяца. За какое время они вместе съедят воз сена.

Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со  своей обычной скоростью есть ее вместе?

Составить 2 задачи на совместную работу по картинкам.

Урок по математике на тему Задачи на совместную работу. 4 класс

Дата:

Тема: Задачи на совместную работу.

Цели: научить решать задачи на совместную работу, составлять обратные задачи; продолжать учить решать задачи на движение;  развивать умение выполнять арифметические действия с мерами объема, вычислять, записывая столбиком, сравнивать выражения; прививать интерес к  математической деятельности, самостоятельность, взаимопомощь.

Ход урока.

1.Орг.момент.

И вновь «терпенье и труд » придут нам на помощь. Разгадав математическую шараду, вы узнаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке.

Предлог стоит в моем начале.   

В конце же – загородный дом.   

А в целом мы все решали       

И у доски, за столом.       

 — Правильно, это задача.

2.Актуализация опорных знаний.

№1 стр 112 (на доске).

№1 стр 114 (на доске) устно.

3.Работа по изучению нового материала.

Сегодня мы с вами будем решать разнообразные задачи на совместную работу. Итак, задача №1.

   Малыш может съесть 600г. варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

— Сколько варенья съест Малыш за 1 мин.?

                    600:6=100 (г)

— Сколько варенья съест Карлсон за это же время?

                    200 х 2=200 (г)

— Сколько же варенья они съедят вместе за 1 мин.?

                    100+200=300 (г)

— А за какое же время они съедят 600г. варенья?

                     600:300=2 (мин)

-Итак, мы нашли время за которое Малыш и Карлсон съедят 600г варенья, или иначе говоря  выполнят совместную работу.

№2 стр 112.

Мастер- 25 дет за 1 час.

Ученик- 15 дет за 1 час.

Вместе-? Дет за 1 день

1 день= 8 часов.

1)      25+15=40 (дет/ч)- вместе.

2)      40 х 8= 320 (дет/день)- вместе за 1 день.

Ответ: 320 детелей.

Мастер- 25 дет за 1 час.

Ученик- 15 дет за 1 час.

Изготовили- 320 дет.

Работали- ? часов.

1)      25+15=40 (дет)- вместе.

2)      320 : 40= 8 (ч)

Ответ: 8 часов.

За 8 часов- 320 дет.

Мастер- 25 дет/ч

Ученик- ? дет/ч

1)      320:8= 40 (дет)

2)      40 – 25=15 (дет)- ученик

Ответ: 15 деталей.

Правило на стр 112.

4.Формирование умений и навыков.

1.Задача №3 (в)      /2 уч-ся работают по карточкам/

         Производительность                          Время                            Работа

         1. одинаковая                                         3ч                                    ?д.      ?

         2 одинаковая                                           4ч                                   ?д.              56д.

          5+4=9(ч)

          56:7=8(д)

          8*3=24(д)

          8*4=32 (д)

5. Игра «Поспевай — не зевай»

* Во что превратилась Золушкина карета?  / в тыкву/

* Мальвина — брюнетка или блондинка?      /она – девочка с голубыми волосами/

* Что просил старик у золотой рыбки, когда выловил ее в первый раз? /ничего/

* Кого водила на веревочке старуха Шапокляк? /крыску Лариску/

* Мерзлая вода? /лед/

6.Решение уравнений сложной структуры

3*а+345=1206                                   640:(25-х)=80

  3*а=1206-345                                  25-х=640:80

  3 а=861                                             25-х=8

    а=287                                               х=17 

7.Работа с мерами объема.

№4 (2 ученика у доски).

8. .Работа с именованными числами

-Отгадайте загадку:

          Две сестрицы друг за другом

           Пробегают круг за кругом.

           Коротышка только раз.

           Та, что выше,- каждый час./Стрелки часов/

-Зачем нам  нужны часы? /Чтобы измерять короткие промежутки времени/

А знаете ли вы, что одни из первых  часов — это водяные часы. Греки называли их « клепсидрой» — похитительницей воды.

  Знаменитый философ Платон построил клепсидру. которая в определенный час  созывала учеников на занятия. издавая звон. Так появился первый школьный звонок.

/показ клепсидры/

— Назовите единицы времени. Предлагаю поупражняться в сложении и вычитании единиц времени.

№5 стр 113.

17ч28мин+13ч56мин=31ч24мин                       2сут4ч+3сут23ч=6ч3ч

№7 Сравни.

9.Домашнее задание.  с 113 № 6   (Федотов А №6 (1 столбик).       

10.Итог урока 

Какие задачи учились решать?

Что было самым  легким?

Что было самым трудным?

Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я понял, что…”.

Урок задачи на совместную работу

Урок № 134 14.04.2016

Тема урока: «Задачи на совместную работу»

5 класс

Цель урока:

Образовательная: обобщать знания по теме «Задачи на совместную работу»; совершенствовать умения и навыки решения задач на совместную работу методом арифметического действия

Развивающая: способствовать развитию логического мышления, умения применять полученные знания на практике, умение выделять главное, верно использовать аналогию и сравнение; строить логическую цепочку при решении задач; формированию математической речи.

Воспитательная: стимулировать мотивацию и интерес к изучению математики, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умение слушать и уважать мнение своих товарищей.

Задачи: обобщить знания по решению задач на совместную работу; закрепить навыки решения задач.

Формируемые УУД:

Личностные:

Сформировать ответственное отношение к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Метапредметные:

регулятивные

Научиться формулировать и удерживать учебную задачу; выбирать действия в соответствии с поставленной задачей; планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

познавательные

Научиться самостоятельно, выделять и формулировать познавательную цель; использовать общие приёмы решения задач;

коммуникативные

Научиться организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и одноклассниками: определять цели, распределять функции и роли участников; взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Предметные:

Научиться работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, обосновывать суждения, проводить классификацию; владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби.

Тип урока: обобщение и систематизация знаний

Оборудование: компьютер, проектор, презентация, выполненная в программе PowerPoint, карточки с заданиями, оценочные листы.

Ход урока

Подписывают оценочные листы

2. Актуализация опорных знаний Ребята, обменяйтесь с соседом тетрадями, возьмите карандаши и будем проверять домашнее задание. При решении домашнего задания, что необходимо было найти?

Что вы делали в первом действии?

Какой ответ у вас получился?

Поставьте плюсики напротив верного действия. Если нет домашнего задания, ставим в оценочный лист 0 баллов,

допущены значительные ошибки – 1 балл;

допущены незначительные ошибки – 2 балла;

нет ошибок – 3 балла.

Обменяйтесь обратно тетрадями и посмотрите на свои ошибки (если они есть).

Скажите мне, пожалуйста, какие числа мы с вами изучаем?

Как вы понимаете, что такое дробь?

Какие операции мы можем производить с дробями?

Хорошо, молодцы. А теперь проверим, как вы это умеете делать. Перед вами лежат сигнальные карточки с буквами «а», «б», «в», на слайдах будут появляться примеры, их необходимо устно решить и поднять карточку с той буквой, которая соответствует правильному ответу.

1. Назовите число обратное 51

а) 15

б) 1

в)

2. Назовите число обратное

а) 4

б) 14

в)

3. Назовите число обратное

а) 35

б)

в) 5

4. Назовите число обратное

а) 4

б)

в)

5. Назовите число обратное

а) 0

б) нет такого числа

в)

6. Выполните действие

а)

б)

в)

7. Выполните действие

а)

б)

в)

8. Выполните действие

а)

б)

в)

Проверяют домашнюю работу. Выставляют баллы

Рациональные.

Дробь — часть целого числа.

Сравнивать, складывать, вычитать, сокращать, умножать, делить.

Читают задания, решают примеры, поднимают необходимую сигнальную карточку.

.

Ответы:

1. в

2. а

3. б

4. в

5. б

6. в

7. в

8. б

3. Мотивация учебной деятельности учащихся. Молодцы! А что еще мы можем делать с помощью дробей?

Мы умеем их решать?

Как вы думаете, какая сегодня будет тема урока?

Скажите, тогда какую цель мы сегодня поставим перед собой?

Что такое производительность? Как ее найти? Давайте решим несколько простых задач.

Отец с сыном красят забор. Если бы забор красил только отец, то ему потребовалось бы 7 часов. А сыну на эту работу требуется 10 часов. Какова производительность каждого и общая производительность?

 Кот Матроскин и Шарик решили заготовить дрова на зиму. Если Матроскин будет колоть дрова один, то ему потребуется 11 дней, а Шарику на эту же работу требуется 9 дней. Какова производительность каждого и общая производительность?

Решать задачи на совместную работу.

Да

Задачи на совместную работу

Обобщить и систематизировать знания по теме «Задачи на совместную работу»

Производительность — отношение всей работы ко времени.

Производительность отца — , сына — .

Вместе:

Производительность Матроскина — , Шарика — . Общая: .

4. Обобщение и систематизация знаний

Молодцы! Посмотрите на слайд. Перед вами задача. Скажите, данная задача относится к задачам на совместную работу?

А чем отличается эта задача от всех предыдущих?

Вера и Оля узнали, что у Саши — день рождения. И сразу же стали набирать SMS-ки! Вообще-то, Вера умеет набирать 24 слова за 4 минуты, а Оля — 35 слов за 7 минут. Вера набрала поздравление из 30 тёплых слов, а Оля — из 20. Чьё поздравление Саша получит первым?

А теперь объединитесь в группы, что бы получилось 4 команды. Каждая команда выбирает себе капитана, который будет защищать общее решение у доски.

Каждая группа получает свою задачу, решает ее совместно, записывает краткое условие, решение на листах и поднимает руки.

Задача для 1 группы: Три экскаватора различной мощности могут отрыть котлован, работая отдельно: первый — за 10 дней, второй — за 12 дней, а третий — за 15 дней. За сколько времени они отроют котлован, работая совместно? 

Задача для 2 группы: Школа заказала в швейную мастерскую форму для учащихся. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется в 3 раза больше этого времени. За сколько времени выполнит весь заказ две швеи, работая совместно.

Задача для 3 группы: Водоём наполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую трубу — за 6 часов. Через сколько времени будет наполнен водоём, если открыть только одну вторую трубу? 

Задача для 4 группы: К ванне подведены два крана. Через один кран ванна может наполниться за 12 мин, а через другой в 2 раза быстрее. За сколько минут наполнится ванна, если открыть сразу два крана.

После того, как все команды выступили, объявляются командные баллы.

Первая решившая команда — 5 баллов

Вторая – 4 балла;

Третья – 3 балла;

Четвертая – 2 балла.

А так же капитан оценивает вклад каждого участника в решение задачи и выставляет им баллы.

Да, так как набор текста это работа.

Тем, что все исходные данные разные.

Кол-во слов

Время (мин.)

SMS (кол.сл.)

Время (мин.)

Вера

24

4

30

?

Оля

35

7

20

?

Решение

Найдем скорости набора текста Веры и Оли. Для этого найдем их производительности.

1. 24:4=6 (слов/мин.) — производительность Веры

2. 35:7=5 (слов/мин.) – производительность Оли

3. 30:6=5(мин.)- время набора сообщения Верой

4. 20:5=4 (мин.) — время набора Олей.

Ответ: сообщение от Оли.

Решают задачи по группам. Записывают решение на листах. Выходят к доске и защищают свое решение. Первая команда, решившая, задачу получает по 2 балла в оценочный лист, остальные за правильное решение по 1 баллу. Так же каждый учащийся выставляет сам себе оценку по 5-ти бальной системе за свое участие в работе команды над задачей.

Выставляют баллы в оценочные листы. Капитан оценивает каждого участника.

5. Физкультминутка

Давайте немного передохнем.

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

Выполняют упражнения, повторяя, за учителем.

.6. Контроль усвоения знаний

Все молодцы! Теперь смотрим внимательно на слайд. Перед вами задачи. Необходимо их решить и выбрать букву соответствующую вашему ответу.

Теперь проверим решение. За правильно решенную задачу получаете 1 балл. Подсчитайте количество баллов и выставьте их в оценочный лист.

1.Саша может прочесть 15 рассказов за 5 дней, а Витя – за 3 дня. Сколько рассказов они вместе прочтут за 7 дней?

а) 120 рассказов

б) 80 рассказов

в) 56 рассказов

г) другой ответ

2.Рабочий может изготовить набор деталей за 17 часов, а ученик – за 34 часа. Какую часть набора деталей они изготовят за час, работая одновременно?

а) 3/34

б)1/51

в) 1/34

г) другой ответ

3.Первая бригада выполнит задание за 10 ч, а вторая – за 15 ч. За сколько часов обе бригады выполнят задание при совместной работе?

а) 4 ч

б) 6 ч

в) 25 ч

г) другой ответ

Решают задачи, выбирают правильный ответ.

Ответы:

1. – в

2. – а

3. – б

Подсчитывают баллы, выставляют их в оценочные листы.

7.Рефлексия.

Ребята, давайте вернемся к цели нашего урока.

Как она звучала?

Как вы думаете, мы ее достигли?

Сделайте вывод о своей работе на уроке, продолжив фразу:

— Мне было интересно…

— Я узнала…

— Мне было сложно…

— У меня остался вопрос…

— Меня удивило…

Обобщить знания по теме «Задачи на совместную работу»; совершенствовать умения и навыки решения задач на совместную работу.

Да.

Отвечают на вопросы.

8. Информация о домашнем задании

Домашнее задание будет на карточках (Приложение 2) по вариантам. Необходимо решить задачу, а так же придумать и оформить свою задачу на совместную работу.

Получают карточки. Записывают домашнее задание.

Приложение 1

(0-3 балла)

Работа над задачей (группа)

(2-5 баллов)

Личный вклад в работу группы

(0-5 баллов)

Тест

(0-3 балла)

Общее количество

14 – 15 баллов «5»

11 – 13 баллов «4»

7 – 10 баллов «3»

До 7 баллов «2»

Приложение 2.

Индукция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Инду́кция (из лат. inductio «выведение, наведение») — широко используемый в науке термин.

В логике

• Индуктивное умозаключение — метод рассуждения от частного к общему.
  • Полная индукция — метод доказательства, при котором утверждение доказывается для конечного числа частных случаев, исчерпывающих все возможности.
  • Неполная индукция — наблюдения за отдельными частными случаями наводит на гипотезу, которая нуждается в доказательстве^[1].
• Математическая индукция — метод доказательства для последовательности натуральных чисел либо объектов, однозначно занумерованных натуральными числами.

В философии

В физике

В экономике

• Индукция — это вид обобщения, связанный с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных опыта. В индукции данные опыта «наводят» на общее, поэтому индуктивные обобщения рассматриваются обычно как опытные истины или эмпирические законы. Изучая финансово-хозяйственную деятельность ряда типичных российских предприятий, можно делать, например, выводы о закономерностях развития совокупности предприятий.

В юридических науках

• Индуктивный метод — способ исследования и изложения, при котором от наблюдаемых частных фактов переходят к выделению принципов, общих положений теории, установлению закономерностей.

В медицине и биологии

В химии

• Химическая индукция — совместное протекание двух химических реакций, из которых одна обусловливает или ускоряет вторую.

Обсуждение:Математическая индукция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Индукционный или индуктивный[править код]

я не слышал чтоб индукционный переход называли индуктивным, по-моему это ошибка. —Tosha 04:37, 29 Дек 2004 (UTC)

раз никто не против, я исправлю —Tosha 20:11, 7 Май 2005 (UTC)

Перевод с английской википедии[править код]

Я начал переводит с английской википедии. Буду потихоньку добавлять. Буду признателен, если кто-то подправить формулировки. Alexsmail 18:52, 3 мая 2008 (UTC)

Alexsmail, нужно писать по-русски, Вы этого не делаете! Если Вам нужно время подготовьте всё это в своей песочнице, (см. Википедия:Как править статьи). Я откатываю.—Тоша 11:11, 17 мая 2008 (UTC)

Я надеялся на то, что кто-нибудь будет меня подправлять. Ладно, не буду встревать в бессмысленную перепалку. Жалко, конечно, в английской вики такая качественная статья (точнее набор статей). Быть может кто-нибудь прочитает это обсуждение и подхватит эстафету. Если таковой найдётся и захочет моей помощи — пусть напишет на моей странице. Alexsmail 19:26, 20 мая 2008 (UTC)

Специально для анонима, пытающегося выкинуть требование истинности P1{\displaystyle P_{1}} из принципа полной матиндукции. Возмите в качестве всех Pi{\displaystyle P_{i}} одно и то же неверное утверждение, например, «2×2=5», и примените к этой последовательности принцип полной матиндукции в своей формулировке. Предпосылка будет верна и повлечет истинность всех утверждений в последовательности, что есть абсурд. Maxal 16:22, 13 января 2011 (UTC)

• Специально для сделавшего надоедливый неграмотный троекратный откат подряд пользователя Maxal. Предлагаю внимательно вчитаться и вдуматься, а не заниматься ерундой. Если имеется пробел в математическом образовании, то следовало бы хотя бы самостоятельно попытаться понять, почему база индукции является частным случаем посылки в такой форме. Следующее предложение, которое тщательно без разбору удаляется, не зря обращает на это внимание.78.140.138.9 20:47, 13 января 2011 (UTC)
  • Приведите сначала свои реплики в соответствие с ВП:ЭП. Maxal 03:37, 14 января 2011 (UTC)
• Посылка будет ложной при n=1{\displaystyle n=1}. Никакого абсурда нет.85.250.144.47 22:51, 13 января 2011 (UTC)
  • OK, убедили, но это чрезмерный формализм, который легко может ввести в заблуждение и нивелирует сущность полной матиндукции. Maxal 03:37, 14 января 2011 (UTC)
    • Непонимание какой-либо темы отдельными людьми нивелирует сущность этой темы? Нет уж! Кроме того, специально для недостаточно вдумчивых читателей сразу были добавлены дополнительные пояснения (а для ещё более невдумчивых их пришлось расширить). Да и удаление избыточного никогда не считалось чрезмерным формализмом. Более того, добавление ненужной базы индукции нивелирует логическую ценность полной матиндукции как не требующей базы. Хочу отметить, что если бы заблуждение выразилось лишь в единичной ошибке, исправление которой привело бы к обдумыванию, а не к настойчивым кратным откатам, то это было бы простительно.89.139.162.201 23:55, 14 января 2011 (UTC)
• Всё ещё следующий текст некорректен: при n=1{\displaystyle n=1} импликация (∀i∈{1;…;n−1})Pi⟶Pn{\displaystyle (\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{n}} эквивалентна P1{\displaystyle P_{1}}.

  При n=1{\displaystyle n=1} {1;…;n−1}={1;…;0}=∅{\displaystyle \{1;\dots ;n-1\}=\{1;\dots ;0\}=\varnothing }, пустому множеству не принадлежит никакое i{\displaystyle i}, и из ничего вывести истину нельзя.

  —Basil Peace 19:49, 4 сентября 2013 (UTC)

Ошибка? Принцип полной математической индукции[править код]

(∀n∈N)((∀i∈{1;…;n−1})Pi⟶Pi+1)⟶(∀n∈N)Pn{\displaystyle (\forall n\in {\mathbb {N} }){\Big (}(\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{i+1}{\Big )}\longrightarrow (\forall n\in {\mathbb {N} })P_{n}}.

Разве не должно быть так: (∀n∈N)((∀i∈{1;…;n−1})Pi⟶Pn)⟶(∀n∈N)Pn{\displaystyle (\forall n\in {\mathbb {N} }){\Big (}(\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{n}{\Big )}\longrightarrow (\forall n\in {\mathbb {N} })P_{n}}.

математическая индукция — с русского на английский

См. также в других словарях:

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — полная математическая индукция (наз. в математике часто просто полной индукцией; в этом случае это понятие следует отличать от рассматриваемого в нематематич. формальной логике понятия полной индукции), – прием доказательства общих предложений в… …   Философская энциклопедия

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ индукция, способ доказательства или определения некоторого свойства A для всех n случаев, основанный на переходе заключения о наличии свойства A от n к n+1. Математическая индукция состоит из двух этапов: установление A для… …   Современная энциклопедия

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — общий способ математического доказательства или определения некоторого свойства А для всех натуральных n, основанный на заключении от n к n+1. Математическая индукция состоит из двух этапов: а) установление А для некоторого начального n0; б)… …   Большой Энциклопедический словарь

• Математическая индукция — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ, способ доказательства или определения некоторого свойства A для всех n случаев, основанный на переходе заключения о наличии свойства A от n к n+1. Математическая индукция состоит из двух этапов: установление A для… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ, метод, доказывающий, что математическое утверждение верно для любого положительного целого числа п, если выполняются два условия: 1) оно верно для основной величины, например, 1, и 2) если оно верно для значения k, то… …   Научно-технический энциклопедический словарь

• Математическая индукция — Математическая индукция  один из методов математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала пров …   Википедия

• математическая индукция — общий способ математического доказательства или определения некоторого свойства А для всех натуральных n, основанный на заключении от n к n + 1, математическая индукция состоит из двух этапов: а) установление А для некоторого начального n0;… …   Энциклопедический словарь

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — метод доказательства математич. утверждений, основанный на принципе математической индукции: утверждение (х), зависящее от натурального параметра х, считается доказанным, если доказано А(1) и для любого натурального пиз предположения, что верно… …   Математическая энциклопедия

• Математическая индукция —         весьма общий способ математических доказательств и определений. Индуктивные доказательства основаны на так называемом принципе М. и., являющемся одной из основных математических аксиом. Пусть, например, требуется доказать для любого… …   Большая советская энциклопедия

• МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ИНДУКЦИЯ — общий спо соб матем. доказательства или определения нек рого свойства А для всех натуральных п, основанный на заключении от п к n +1, М. и. состоит из двух этапов: а) установление А для нек рого начального no; б) обоснование перехода от n к п + 1 …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Индукция Математическая, Полная Математическая Индукция — а средство доказательства общих положений в матемантике и др. дедуктивных науках. Этот прием опирается на использованние двух суждений. Первое представляет собой единичное суждение и наз. базой индукции. В нем доказывается, что 1 обладает… …   Словарь терминов логики

Математическая индукция — это… Что такое Математическая индукция?

Математическая индукция — один из методов математического доказательства, используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Формулировка

Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами: .

Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.

Принцип полной математической индукции

Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:

В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным частным случаем индукционного перехода. Действительно, при импликация эквивалентна . Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной трансфинитной индукции.

Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.

История

Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные времена у Прокла и Эвклида^[1]. Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году.

Примеры

Задача. Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство

Доказательство. Индукция по n.

База, n = 1:

Переход: предположим, что

тогда

,

что и требовалось доказать.

Комментарий: верность утверждения в этом доказательстве — то же, что верность равенства

Вариации и обобщения

Примечания

1. ↑ Nachum L. Rabinovih Раби Леви бен Гершом и происхождение метода математической индукции = Rabbi Levi ben Gershom and the origins of mathematical induction // Archive for History of Exact Sciences. — 1970. — В. 6. — С. 237-248.

Литература

Ссылки

• Видео по методу математической индукции

Структурная индукция — Википедия

Структурная индукция — конструктивный метод математического доказательства, обобщающий математическую индукцию (применяемую над натуральным рядом) на произвольные рекурсивно определённые частично упорядоченные совокупности. Структурная рекурсия — реализация структурной индукции в форме определения, процедуры доказательства или программы, обеспечивающая индукционный переход над частично упорядоченной совокупностью.

Изначально^[⇨] метод использовался в математической логике, также нашёл применение^[⇨] в теории графов, комбинаторике, общей алгебре, математической лингвистике, но наибольшее распространение как самостоятельно изучаемый метод получил в теоретической информатике^[1], где применяется в вопросах семантики языков программирования, формальной верификации, вычислительной сложности, функционального программирования.

В отличие от нётеровой индукции — наиболее общей формы математической индукции, применяемой над произвольными фундированными множествами, — в понятии о структурной индукции подразумевается конструктивный характер, вычислительная реализация. При этом фундированность совокупности — свойство, необходимое для рекурсивной определяемости^[2], таким образом, структурную рекурсию можно считать частным вариантом нётеровой индукции^[1].

Использование метода встречается по крайней мере с 1950-х годов, в частности, в доказательстве теоремы Лося об ультрапроизведениях применяется индукция по построению формулы, при этом сам метод особым образом явно не назывался^[3]. В те же годы метод применялся в теории моделей для доказательств над цепями моделей, считается, что появление термина «структурная индукция» связано именно с этими доказательствами^[4]. Карри поделил все виды применения индукции в математике на два типа — дедуктивную индукцию и структурную индукцию, классическую индукцию над натуральными числами считая подтипом последней^[5].

С другой стороны, не позднее начала 1950-х годов метод трансфинитной индукции уже распространялся на произвольные частично упорядоченные множества, удовлетворяющие условию обрыва возрастающих цепей (что эквивалентно фундированности^[6]), в то же время Генкин отсылал к возможности индукции «в некоторых типах частично-упорядоченных систем»^[7]. В 1960-е годы метод закрепился под наименованием нётеровой индукции (по аналогии с нётеровым кольцом, в котором выполнено условие обрыва возрастающих цепей идеалов)^[8].

Явное определение структурной индукции, ссылающееся как на рекурсивную определимость, так и на нётерову индукцию, дано Бёрстоллом (англ. Rod Burstall) в конце 1960-х годов^[9], и в литературе по информатике именно к нему относят введение метода^[10][11].

В дальнейшем в информатике возникло несколько направлений, основывающихся на структурной индукции как базовом принципе, в частности, таковы структурная операционная семантика языков программирования Плоткина (англ. Gordon Plotkin)^[12], серия индуктивных методов формальной верификации^[13][14], структурно-рекурсивный язык запросов UnQL^[15]. В 1990-е годы в теоретической информатике получил распространение метод коиндукции, применяемый над нефундированными (как правило, бесконечными) структурами и считающийся двойственным структурной индукции^[16].

В связи с широким применением в теоретической информатике и немногочисленностью упоминаний в математической литературе, по состоянию на 2010-е годы считается, что выделение структурной индукции как особого метода в большей степени характерно для информатики, нежели для математики^[17].

Наиболее общее определение^[18][19] вводится для класса структур S{\displaystyle {\mathfrak {S}}} (без уточнения природы структур S∈S{\displaystyle S\in {\mathfrak {S}}}) с отношением частичного порядка между структурами ⊑{\displaystyle \sqsubseteq }, с условием минимального элемента S0{\displaystyle S_{0}} в S{\displaystyle {\mathfrak {S}}} и условием наличия для каждой S∈S{\displaystyle S\in {\mathfrak {S}}} вполне упорядоченной совокупности из всех строго предшествующих ей структур: ▽S={T∈S∣T⊏S}{\displaystyle \triangledown S=\{T\in {\mathfrak {S}}\mid T\sqsubset S\}}. Принцип структурной индукции в этом случае формулируется следующим образом: если выполнение свойства P{\displaystyle P} для S{\displaystyle {\mathfrak {S}}} следует из выполнения свойства для всех строго предшествующих ей структур, то свойство выполнено и для всех структур класса; символически (в обозначениях систем натурального вывода^[en]):

∀T∈▽S:P(T)⇒P(S)∀S∈S:P(S){\displaystyle {\frac {\forall T\in \triangledown S:P(T)\Rightarrow P(S)}{\forall S\in {\mathfrak {S}}:P(S)}}}.

Рекурсивность в этом определении реализуется совокупностью вложенных структур: как только есть способ определять выводить свойства структуры исходя из свойств всех предшествующих ей, можно говорить о рекурсивной определимости структуры.

В литературе по информатике распространена и другая форма определения структурной индукции, ориентированная на рекурсию по построению^[20], в ней S{\displaystyle {\mathfrak {S}}} рассматривается как класс объектов, определённых над некоторым множеством атомарных элементов A∈S{\displaystyle {\mathcal {A}}\in {\mathfrak {S}}} и набором операций {oi:Ski→S}{\displaystyle \left\{{\mathcal {o}}_{i}:{\mathfrak {S}}^{k_{i}}\to {\mathfrak {S}}\right\}}, при этом каждый объект S∈S{\displaystyle S\in {\mathfrak {S}}} — результат последовательного применения операций к атомарным элементам. В этой формулировке принцип утверждает, что свойство P{\displaystyle P} выполняется для всех объектов S∈S{\displaystyle S\in {\mathfrak {S}}}, как только имеет место для всех атомарных элементов и для каждой операции oi{\displaystyle {\mathcal {o}}_{i}} из выполнения свойства для элементов S1,…,Sik{\displaystyle S_{1},\dots ,S_{i_{k}}} следует выполнение свойства для oi(S1,…,Sik){\displaystyle {\mathcal {o}}_{i}(S_{1},\dots ,S_{i_{k}})}:

∀A∈A:P(A),∀i:(P(S1),…P(Sik⇒P(oi(S1,…,Sik))∀S∈S:P(S){\displaystyle {\frac {\forall A\in {\mathcal {A}}:P(A),\,\forall i:(P(S_{1}),\dots P(S_{i_{k}}\Rightarrow P({\mathcal {o}}_{i}(S_{1},\dots ,S_{i_{k}}))}{\forall S\in {\mathfrak {S}}:P(S)}}}.

Роль отношения частичного порядка ⊑{\displaystyle \sqsubseteq } из общего определения здесь играет отношение включения по построению: ∀j=1…ikSj⊑oi(S1,…,Sik){\displaystyle \forall _{j=1\dots i_{k}}S_{j}\sqsubseteq {\mathcal {o}}_{i}(S_{1},\dots ,S_{i_{k}})}^[21].

Введение принципа в информатику мотивировалось рекурсивным характером таких структур данных, как списки и деревья^[22]. Первый пример над списком, приводимый Бёрстоллом — утверждение о свойствах свёртки списков ⊛{\displaystyle \circledast } с элементами типа T{\displaystyle T} двухместной функцией ∗:T2→T{\displaystyle \ast :T^{2}\to T} и начальным элементом свёртки t∈T{\displaystyle t\in T} в связи с конкатенацией списков ∥{\displaystyle \shortparallel }:

(S1∥S2)⊛t=S1⊛(S2⊛t){\displaystyle (S_{1}\shortparallel S_{2})\circledast t=S_{1}\circledast (S_{2}\circledast t)}.

Структурная индукция в доказательстве этого утверждения ведётся от пустых списков — если S1=⊥{\displaystyle S_{1}=\bot }, то:

левая часть, по определению конкатенации: (⊥∥S2)⊛t=S2⊛t{\displaystyle (\bot \shortparallel S_{2})\circledast t=S_{2}\circledast t},

правая часть, по определению свёртки: ⊥⊛(S2⊛t)=S2⊛t{\displaystyle \bot \circledast (S_{2}\circledast t)=S_{2}\circledast t}

и в случае, если список непуст, и начинается элементом x{\displaystyle x}, то:

левая часть, по определениям конкатенации и свёртки: ((x::S1)∥S2)⊛t=x∗((S1∥S2)⊛t){\displaystyle ((x::S_{1})\shortparallel S_{2})\circledast t=x\ast ((S_{1}\shortparallel S_{2})\circledast t)},

правая часть, по определению свёртки и предположению индукции: (x::S1)⊛(S2⊛t)=x∗((S1∥S2)⊛t){\displaystyle (x::S_{1})\circledast (S_{2}\circledast t)=x\ast ((S_{1}\shortparallel S_{2})\circledast t)}.

Предположение индукции основывается на истинности утверждения для S1{\displaystyle S_{1}} и включении S1⊑x::S1{\displaystyle S_{1}\sqsubseteq x::S_{1}}.

В теории графов структурная индукция часто применяется для доказательств утверждений о многодольных графах (с использованием перехода от (k−1){\displaystyle (k-1)}-дольных к k{\displaystyle k}-дольным), в теоремах об амальгамировании графов^[en], свойств деревьев и лесов^[23]. Другие структуры в математике, для которых применяется структурная индукция — перестановки, матрицы и их тензорные произведения, конструкции из геометрических фигур в комбинаторной геометрии.

Типичное применение в математической логике и универсальной алгебре — структурная индукция по построению формул из атомарных термов, например, показывается, что выполнение требуемого свойства P{\displaystyle P} для термов A{\displaystyle A} и B{\displaystyle B} влечёт P(A∨B){\displaystyle P(A\vee B)}, P(A∧B){\displaystyle P(A\wedge B)}, P(¬A){\displaystyle P(\lnot A)} и так далее. Также по построению формул работают многие структурно-индуктивные доказательства в теории автоматов, математической лингвистике; для доказательства синтаксической корректности компьютерных программ широко используется структурная индукция по БНФ-определению языка (иногда даже выделяется в отдельный подтип — БНФ-индукция^[24]).

1. ↑ ^{1 2} Штеффен, Рютинг, Хут, 2018, p. 179.
2. ↑ Рекурсия — статья из Математической энциклопедии. Н. В. Белякин
3. ↑ J. Loś^[pl]. Quelques remarques, théorèmes et problèmes sur les classes définissables d’algèbres // Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. — 1955. — Vol. 16. — P. 98—113. — doi:10.1016/S0049-237X(09)70306-4.
4. ↑ Гундерсон, 2011, p. 48.
5. ↑ Карри, 1969, при этом указывая: «Обычная математическая индукция с настоящей точки зрения является структурной индукцией по системе самов; она так часто встречается <…> что стоит считать её третьим видом — натуральной индукцией».
6. ↑ А. Г. Курош. Лекции по общей алгебре. — М.: Физматлит, 1962. — С. 21—22 (§5. Условие минимальности). — 399 с.
7. ↑ Л. Генкин. О математической индукции. — М.: Физматгиз, 1962. — С. 36 (заключение). — 36 с.
8. ↑ П. Кон. Универсальная алгебра. — М.: Мир, 1969. — С. 33—34. — 351 с.
9. ↑ Бёрстолл, 1969.
10. ↑ Tools and Notions for Program Construction. An Advanced Course / D. Néel (ed.). — Cambridge University Press, 1982. — С. 196. — 400 с. — ISBN 0-512-24801-9.
11. ↑ О. А. Ильичёва. Формальное описание семантики языков программирования. — Ростов-на-Дону: ЮФУ, 2007. — С. 99—100. — 223 с.
12. ↑ G. Plotkin. The origins of structural operational semantics // The Journal of Logic and Algebraic Programming. — 2004. — P. 3—15. — doi:10.1016/j.jlap.2004.03.009.
13. ↑ Z. Manna, S. Ness, J. Vuillemin. Inductive methods for proving properties of programs // Communications of the ACM. — 1973. — Vol. 16, № 8. — P. 491—502. — doi:10.1145/355609.362336.
14. ↑ C. Reynolds, R. Yeh. Induction as the basis for program verification // Proceedings of the 2^nd international conference on Software engineering (ICSE ’76). — Los Alamitos: IEEE Computer Society Press, 1976. — С. 389.
15. ↑ P. Buneman, M. Fernandez, D. Suciu. UnQL: a query language and algebra for semistructured data based on structural recursion // The VLDB Journal. — 2000. — Vol. 9, № 1. — P. 76—110. — doi:10.1007/s007780050084.
16. ↑ R. Milner, M. Tofte. Co-induction in relational semantics // Theoretical Computer Science^[en]. — Vol. 87, № 1. — P. 209—220.
17. ↑ Гундерсон, 2011, p. 48: «In the rest of mathematics, the term “structural induction” is rarely used outside of computer science applications — as a friend once said, “it’s all just induction”».
18. ↑ Бёрстолл, 1969, p. 42.
19. ↑ Гундерсон, 2011, p. 42.
20. ↑ Штеффен, Рютинг, Хут, 2018, pp. 177—178.
21. ↑ Штеффен, Рютинг, Хут, 2018, pp. 178.
22. ↑ Бёрстолл, 1969, p. 43, 45.
23. ↑ Гундерсон, 2011, p. 49, 257, 384, 245.
24. ↑ Штеффен, Рютинг, Хут, 2018, p. 214.

• B. Steffen, O. Rüthing, M. Huth. Mathematical Foundations of Advanced Informatics. — Springer, 2018. — Vol. 1. Inductive Approaches. — ISBN 978-3-319-68396-6.
• R. M. Burstall. Proving properties of programs by structural induction // The Computer Journal^[en]. — 1969. — Vol. 12, № 1. — P. 41–48. — doi:10.1093/comjnl/12.1.41.
• D. Gunderson. Handbook of Mathematical Induction. Theory and Applications. — Boca Raton: CRC, 2011. — 893 с. — ISBN 978-1-4200-9364-3.
• Х. Карри. Основания математической логики. — М.: Мир, 1969. — 567 с.

Математическая индукция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Математическая индукция — метод математического доказательства, который используется, чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Формулировка

Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами: P1,P2,…,Pn,Pn+1,…{\displaystyle P_{1},P_{2},\ldots ,P_{n},P_{n+1},\ldots }.

Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом непустом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.

Принцип полной математической индукции

Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:

В этой вариации база индукции оказывается излишней, поскольку является тривиальным частным случаем индукционного перехода. Действительно, при n=1{\displaystyle n=1} импликация (∀i∈{1;…;n−1})Pi⟶Pn{\displaystyle (\forall i\in \{1;\dots ;n-1\})P_{i}\longrightarrow P_{n}} эквивалентна P1{\displaystyle P_{1}}. Принцип полной математической индукции является прямым применением более сильной трансфинитной индукции.

Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.

История

Осознание метода математической индукции как отдельного важного метода восходит к Блезу Паскалю и Герсониду, хотя отдельные случаи применения встречаются ещё в античные времена у Прокла и Эвклида^[1]. Современное название метода было введено де Морганом в 1838 году.

Примеры

Задача. Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство

1+q+q2+⋯+qn=1−qn+11−q.{\displaystyle 1+q+q^{2}+\cdots +q^{n}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}.}

Доказательство. Индукция по n.

База, n = 1:

1+q=(1−q)(1+q)1−q=1−q1+11−q.{\displaystyle 1+q={\frac {(1-q)(1+q)}{1-q}}={\frac {1-q^{1+1}}{1-q}}.}

Переход: предположим, что

1+q+⋯+qn=1−qn+11−q,{\displaystyle 1+q+\cdots +q^{n}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}},}

тогда

1+q+⋯+qn+qn+1=1−qn+11−q+qn+1={\displaystyle 1+q+\cdots +q^{n}+q^{n+1}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}+q^{n+1}=}

=1−qn+1+(1−q)qn+11−q=1−qn+1+qn+1−q(n+1)+11−q=1−q(n+1)+11−q{\displaystyle ={\frac {1-q^{n+1}+(1-q)q^{n+1}}{1-q}}={\frac {1-q^{n+1}+q^{n+1}-q^{(n+1)+1}}{1-q}}={\frac {1-q^{(n+1)+1}}{1-q}}},

что и требовалось доказать.

Комментарий: истинность утверждения Pn{\displaystyle P_{n}} в этом доказательстве — то же, что истинность равенства

1+q+⋯+qn=1−qn+11−q.{\displaystyle 1+q+\cdots +q^{n}={\frac {1-q^{n+1}}{1-q}}.}

Вариации и обобщения

Примечания

1. ↑ Nachum L. Rabinovih. Раби Леви бен Гершом и происхождение метода математической индукции = Rabbi Levi ben Gershom and the origins of mathematical induction // Archive for History of Exact Sciences. — 1970. — Вып. 6. — С. 237-248.

Литература

Ссылки

• Видео по методу математической индукции

Принцип математической индукции — это… Что такое Принцип математической индукции?

Принцип математической индукции

Математическая индукция — в математике — один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 — база индукции, а затем доказывается, что если верно утверждение с номером n, то верно и следующее утверждение с номером n + 1 — шаг индукции, или индукционный переход.

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого принципа домино. Пусть какое угодно число косточек домино выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнём первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

Точное описание

Предположим, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных натуральными числами:

Допустим, что Установлено, что P1 верно. (Это утверждение называется базой индукции.) Для любого n доказано, что если верно Pn, то верно Pn + 1. (Это утверждение называется индукционным переходом.) Тогда все утверждения нашей последовательности верны.

Логическим основанием для этого метода доказательства служит так называемая аксиома индукции, пятая из аксиом Пеано, определяющих натуральные числа. Верность метода индукции эквивалентна тому, что в любом подмножестве натуральных чисел существует минимальный элемент.

Существует также вариация, так называемый принцип полной математической индукции. Вот его строгая формулировка:

Пусть имеется последовательность утверждений . Допустим, что Установлено, что P1 верно. Для любого натурального n доказано, что если верны все , то верно и Pn + 1. (Это утверждение называется индукционным переходом.) Тогда все утверждения в этой последовательности верны.

Принцип полной математической индукции также эквивалентен аксиоме индукции в аксиомах Пеано.

Примеры

Задача. Доказать, что, каковы бы ни были натуральное n и вещественное q ≠ 1, выполняется равенство

Доказательство. Индукция по n.

База, n = 1:

Переход: предположим, что

тогда

,

что и требовалось доказать.

Комментарий: верность утверждения P_n в этом доказательстве — то же, что верность равенства

См. также

Вариации и обобщения

Литература

• Н. Я. Виленкин Индукция. Комбинаторика. Пособие для учителей. М., Просвещение, 1976.—48 с
• Л. И. Головина, И. М. Яглом Индукция в геометрии, «Популярные лекции по математике», Выпуск 21, Физматгиз 1961.—100 с.
• Р. Курант, Г. Роббинс «Что такое математика?» Глава I, § 2.
• И. С. Соминский Метод математической индукции. «Популярные лекции по математике», Выпуск 3, Издательство «Наука» 1965.—58 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

• Принцип локальности
• Принцип максимума (уравнение теплопроводности)

Смотреть что такое «Принцип математической индукции» в других словарях:

• Метод математической индукции — Математическая индукция в математике один из методов доказательства. Используется, чтобы доказать истинность некоего утверждения для всех натуральных чисел. Для этого сначала проверяется истинность утверждения с номером 1 база индукции, а затем… …   Википедия

• ИНДУКЦИИ АКСИОМА — утверждение о справедливости для всех хнек рого предиката Р(х), определенного на множестве всех неотрицательных целых чисел, если выполняются следующие условия: 1) справедливо Р(0),2) для любого х, если верно Р(х), то верно и P(x+1). И. а.… …   Математическая энциклопедия

• ИНТУИЦИОНИЗМ — (от позднелат. intuitio, от лат. intueor пристально смотрю) направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика …   Философская энциклопедия

• Трансфинитные числа — (от Транс… и лат. finitus ограниченный)         обобщённые порядковые числа. Определение Т. ч. опирается на понятие вполне упорядоченного множества (см. Упорядоченные и частично упорядоченные множества). Каждое конечное множество можно сделать… …   Большая советская энциклопедия

• интуиционизм — направление в обосновании математики и логики, согласно которому конечным критерием приемлемости методов и результатов этих наук является наглядно содержательная интуиция. Вся математика должна опираться, согласно И., на интуитивное представление …   Словарь терминов логики

• СОФИЗМ — (греч. sophisma хитрая уловка, измышление) рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. С. является особым приемом интеллектуального мошенничества,… …   Философская энциклопедия

• ТОЖДЕСТВА ПРОБЛЕМЫ — проблемы эквивалентности, проблемы иден тичности, проблемы равенства с л о в (англ. word problems) – задачи нахождения общего метода (алгоритма), позволяющего для произвольной пары элементов к. л. множества, в к ром определено отношение типа… …   Философская энциклопедия

• Софизм — (от греч. sóphisma уловка, ухищрение, выдумка, головоломка)         умозаключение или рассуждение, обосновывающее какую нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям. Аристотель… …   Большая советская энциклопедия

• Трансфинитная индукция —         способ математических доказательств, обобщающий обычный принцип математической индукции (См. Математическая индукция). См. Трансфинитные числа …   Большая советская энциклопедия

• Софизм — (от греч. σόφισμα, «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость»)  ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики …   Википедия

Профессия — Биолог | Выпускник.Kz

Биология — это не только изучение жуков и различных видов насекомых. Узнайте больше о трудовой деятельности специалистов в этой области и решите, хотите ли вы связать свою жизнь с этой сферой деятельности.

История

Биологи специализируются на исследовании живых организмов. История профессии напрямую связана с зарождением медицины и корнями уходит в древность. Первые труды по описанию различных видов, физиологии и анатомии как человека, так и животных появились в Древней Греции. В те времена философы размышляли об устройстве мира и организмов.

С течением времени знания в области медицины и устройства окружающего мира постепенно увеличивались и развивались. Люди узнавали о полезных свойствах тех или иных видов, учились выращивать скот более крупным и питательным, узнавали новые подробности о внутреннем устройстве тела человека.

Все приостановилось в период Средневековья. Темные времена – это страшное время для всех естествоведов. Наличие знаний о свойствах трав, устройстве организмов и человеческих болезнях приравнивалось к поклонению дьяволу. Лекари, целители, травники – все признавались слугами сатаны и подвергались очищению огнем.

Просветление наступает с эпохой Возрождения. Естественные науки начинают стремительно развиваться. Открываются музеи естествознания, появляются зверинцы и больницы. Наступает эпоха расцвета биологических наук.

Однако, сам термин «биология» возник лишь в 19 веке. Биологию выделяют в отдельную науку, которая объединяет массу ответвлений: зоологию, анатомию, физиологию и т.д. Ранее все эти отрасли знания существовали по отдельности, но именно в 19 веке ученые заметили, что у всего живого есть общие черты, что и привело к обобщению всех естественных наук под крылом биологии.

В наши дни биологи имеют колоссальные возможности в плане технологий и возможностей. Современные механизмы исследований, огромный багаж знаний прошлых лет в совокупности со сверхмощным оборудованием – все это открывает новый этап в профессии биолога и развитии науки.

Краткое описание профессии

Профессия биолога довольно многогранна. Стандартно ее классифицируют по отраслям биологической науки:

• Биолог-ботаник. Данный специалист занимается растениями. Он изучает их свойства, отыскивает новые разновидности и классифицирует виды. Также именно данный специалист выясняет влияние растений на человека и животных.
• Биолог-зоолог. Данный специалист изучает животных и все, что с ними связано, исследует их заболевания и их влияние на человека, занимается поиском новых видов. Зоологи имеют широкий спектр деятельности. Именно они указывают на причины исчезновения видов, стимулируя людей беречь природу.
• Микробиолог. Это специалист, изучающий микроорганизмы. Он знает все о бактериях, проводит различные исследования, направленные на борьбу с ними и способы их полезного применения. Данная отрасль биологической науки стремительно развивается и имеет ряд перспектив.

Каждый из трех основных подразделений биологической науки классифицируется на 10-ки видов знаний, которые еще более узко направлены. Биолог может изучать все и сразу. Это специалист широкого профиля, знающий массу информации об устройстве и принципах жизнедеятельности живых организмов. Именно биология помогает человеку проводить исследования, необходимые для открытия панацеи от страшных заболеваний современности.

Работа у биолога может быть как лабораторной, так и весьма увлекательной, связанной с поездками по всему земному шару. Биологи-исследователи постоянно путешествуют в поиске новых видов и попытках остановить массовое уничтожение лесов.

На каких специальностях учиться

Для того чтобы иметь возможность работать биологом, вам необходимо выбрать одну из таких специализаций в высшем учебном заведении:

• Биология.
• Биотехнология.
• Биоинженерия и биоинформатика.
• Биология и химия (педагогическое образование).
• Водные биоресурсы и аквакультура.
• Почвоведение.
• Медицинская кибернетика.
• Медицинская биофизика.

Чем приходится заниматься на работе и специализации

Работа биолога в основном заключается в постоянном проведении исследовательской деятельности. Спектр ежедневных обязанностей включает:

• Сбор информации, который входит в планирование исследования.
• Подготовка материалов к исследованию. Биолог постоянно изучает информацию. Это необходимо для того, чтобы подобрать методы для эффективного проведения исследования.
• Подбор и разработка необходимого оборудования.
• Непосредственное проведение исследований. Для этого пригодится не только знание биологии, но и отличные навыки в химии.
• Фиксация результатов исследования. Биолог постоянно фиксирует показатели приборов и записывает все виды реакций и процессов.
• Обобщение результатов. В данный этап входит их повторное изучение и обработка.
• Составление выводов. Это уже аналитический вид работ. На основе результатов исследований появляются выводы и рекомендации.
• Путешествия. Это один из излюбленных видов работ. Биологи занимаются изучением видов в естественной среде обитания, фиксируют результаты и описывают их.
• Открытие и описание новых видов. Многие растения и животные все еще не обнаружены человеком.
• Преподавательская деятельность. Обучение студентов и школьников тонкостям биологии и более узких ее отраслей.

Профессия биолога – это интересная и динамично развивающаяся деятельность, дело, которое приносит максимум пользы человеку и природе.

Кому подходит данная профессия

Биолог – это в первую очередь большой любитель природы и всего живого. Данная профессия требует усидчивости, аккуратности и внимательности – эти качества помогут в проведении исследований и наблюдений. Аналитический склад ума сделает исследовательскую деятельность максимально эффективной. Биолог должен обладать хорошо развитой долговременной памятью, так как довольно часто может пригодиться какая-либо информация.

Еще одним качеством для хорошего биолога является отсутствие аллергических реакций на животных и растений. Она может стать помехой при проведении исследований.

Востребованность

Профессия биолога не является востребованной. Обычно вакансии появляются только в университетах и школах. Немногие компании на территории нашего государства занимаются исследовательской деятельностью. На рынке замечается существенный спад интереса к биологии.

Легко ли устроиться на работу

Устроиться на работу довольно сложно, связано это не с высокими требованиями, а с тем, что вакансии появляются крайне редко. При их появлении диплома обычно оказывается недостаточно. Ключевую роль играет опыт и наличие исследовательской практики.

Как обычно строится карьера

Карьера биолога строится в зависимости от сферы применения знаний:

• Педагоги могут вырасти до завучей, деканов и ректоров. Главное, постоянно повышать уровень своих знаний.
• Биологи-исследователи часто становятся заведующими лабораторией и начальниками проектов. Для роста важно проявить себя. Постоянно развиваться, демонстрировать осведомленность и находить материалы для проведения качественных исследований.

Перспективы профессии

Профессия биолога уже давно находится далеко не на пике популярности. Большинство исследований отведено медикам и более узконаправленным профессорам и ученым. Перспективы роста есть всегда. Так биологи могут стать деканами факультетов или же заведующими лабораторией.

Связанные специальности

где учиться, зарплата, плюсы и минусы

Микробиолог специализируется на изучении микроорганизмов, и в первую очередь – тех, что могут вызывать развитие заболеваний у животных и людей. Также он тестирует и разрабатывает лекарственные препараты, различные химические вещества для нужд промышленности, проводит экспертизы и исследования. Профессия относится к категории «человек – природа». Профессия подходит тем, кого интересует химия и биология (см. выбор профессии по интересу к школьным предметам).

Читайте также:

Краткое описание

Микробиология как профессия зародилась вскоре после того, как человечество изобрело достаточно мощные увеличительные приборы, позволяющие рассмотреть микроорганизмы, не доступные обычному человеческому зрению. Сегодня в арсенале микробиологов есть оборудование, с помощью которого они могут изучать мельчайшие частицы, ставить опыты и эксперименты на них, исследовать закономерности развития микробиологических процессов. Чаще всего их работа, так или иначе, сопряжена с медициной, хотя подобные специалисты могут заниматься даже исследованиями и разработками на благо пищевой промышленности.

Особенности профессии

Одна из основных особенностей профессии микробиолога – это высокий уровень ответственности. Достаточно часто его работа направлена на исследование потенциально опасных микроорганизмов, поэтому соблюдение правил безопасности на рабочем месте для таких сотрудников имеет исключительное значение. В целом их трудовые обязанности обычно сводятся примерно к следующим:

• Отбор проб материала, которые подходят для исследовательских целей.
• Посев изучаемых микроорганизмов на среду, которая подходит для их роста и развития, поддержание их жизнеспособности за счет использования специальных питательных растворов.
• Иссле

Биологические профессии и специальности

Какие возможности ждут тех, кто любит биологию и хочет связать с ней жизнь? На кого и куда пойти учиться? Отвечаем на главные вопросы о перспективных биологических профессиях и специальностях.

В этой статье:

Почему биология – наука будущего

Человек всегда ставил перед собой невероятные задачи. И за последние 50 лет мы научились с нуля выращивать внутренние органы, делать пересадки, сложнейшие операции и вылечивать людей с онкологией. Всему этому человек научился, изучая природу и самого себя. 

Развитие медицины сегодня достигло таких высот, что врачи ещё на этапе вынашивания ребёнка могут узнать о нём всё: потенциальные болезни, предрасположенности к чему-то, всё это записано в наших генах словно на флешке, главное научиться обрабатывать эти данные. 

Всё это говорит только о том, что биология – это не просто наука будущего, а наука, которая создаст это будущее.

Биологические профессии и специальности

Привычные биологические профессии и специальности

Для любителей биологии найдётся много важнейших профессий, известных каждому с детства.

Ветеринар

По сути, это врач для животного. Требования к ветеринарам обычно такие же, как и к обычным врачам – они должны разбираться во всех нюансах своей работы.

Но в этой профессии есть много ответвлений. Например, ветеринары зачастую работают в судмедэкспертизе. Есть даже понятие «судебно-ветеринарная экспертиза». Ещё не стоит забывать, что помимо прикладных ветеринаров есть исследователи.

Учёный

Учёные в теории и на практике изучают особенности дикой природы и человеческого тела, трудятся над разработками в лабораториях и выпускают книги и статьи в научных и научно-популярных изданиях.

Такие люди посвящают себя многолетним исследованиям и разработкам. И некоторые даже становятся лауреатами Нобелевской премии по физиологии или медицине. Кстати, за время существования премии только 2 учёных из России удостоились её – Иван Петрович Павлов и Илья Ильич Мечников. 

Количество лауреатов Нобелевской премии по физиологии или медицине​ по странам

Учёным приходится сложнее всего, ведь без них прогресс во всех сферах останавливается, и та же медицина без них невозможна. 

Медик (врач)  

Вряд ли нужно рассказывать, кто такой врач, ведь с представителем этой профессии каждый из нас сталкивался в жизни. Врачебные практики делятся на десятки отраслей и специальностей, но главным остаётся одно – помощь людям.

Для будущих врачей мы написали статью «Как поступить в медицинский вуз»

К слову, с 2017 года начать работать врачом стало возможно сразу после окончания вуза, а не после ординатуры. Но выбирая медицину, будьте готовы к тому, что после 6 лет в вузе врачу всё равно придётся учиться и совершенствоваться всю жизнь.

Агроном 

Это специалист в области сельского хозяйства. Агрономы лечат растения, создают удобрения и занимаются выведением новых сортов уже знакомых плодов сельского хозяйства.

А поскольку в наши дни всё это стало высокотехнологичной областью, сегодня агроном-селекционер – вновь актуальная профессия!

Биологические профессии и специальности будущего

Но не медиками едиными… В той же медицине появилось много новых профессий. Технологический прогресс сделал возможным работу в абсолютно неизвестных ранее областях.

Генная инженерия 

Стоит сказать, что генетика состоит из множества направлений.

Генный инженер – это учёный, который работает над изменениями живых организмов путём изменений в генах. Специалисты данной категории способны развить в организме необходимые им качества, а главное – притупить ненужные. 

Без генных инженеров развитие фармацевтики не было бы таким стремительным. Именно благодаря этой профессии становится возможным диагностировать и лечить многие болезни.

Генная инженерия — наука новая, поэтому по этой специальности ведут набор совсем немного вузов. Помимо биологии в программе обычно много математики и информатики, студенты изучают клонирование и трансплантацию клеток, биоинженерию и разные виды химии.

Сколько получают генные инженеры?

Неонатология  

Медицина для новорожденных. Хирургия, наблюдение, реанимирование, восстановление недоношенных детей – это малая часть того, чем занимается неонатолог. 

Такие врачи присутствуют на родах и полностью обследуют новорожденного для быстрого выявления патологий, а позднее – лечения. Их можно назвать врачами широго профиля: от неврологии до хирургии. Однако работают они именно с младенцами.

Чтобы стать неонатологом, нужно поступить в любой понравившийся вам медицинский вуз на факультет педиатрии.

Сколько получают неонатологи?

Биотехнология

Это наука об использовании живых организмов и биологических процессов для производства ценных продуктов, возможности использования живых организмов, их систем или продуктов их жизнедеятельности для решения технологических задач. Биотехнология находится на стыке клеточной и молекулярной биологии, молекулярной генетики, биохимии и биоорганической химии.

В медицине биотехнологи играют важную роль в создании новых лекарственных препаратов для ранней диагностики и лечения сложных болезней.

Сколько получают биотехнологи?

Медицинская биофизика 

Медицинские биофизики – это необыкновенные люди, их профессия включает в себя одновременно медицину, физику и биологию. Такие специалисты – большая ценность в наши дни, ведь когда в одном человеке сочетаются сразу три направления, то он становится универсальным. 

Медбиофизики специализируются в большей части на медицине, поэтому могут оказывать медицинскую помощь и диагностику. 

Медицинская физика относится к необычным подвидам профессий физика.

Что сдавать для биологической профессии?

Чтобы упростить выбор предметов для сдачи, расскажем о самых распространённых наборах ЕГЭ:

• Русский язык + Математика + Биология + Химия = Медик
• Русский язык + Математика + Биология + Химия + Физика = Учёный
• Русский язык + Математика + Биология = Ветеринар 
• Русский язык + Математика + Биология + Химия = Агроном
• Русский язык + Математика + Биология = Генная инженерия
• Русский язык + Математика + Биология = Неонатология
• Русский язык + Математика + Биология + Химия + Физика = Медицинская биофизика 

Помните, что точную информацию о необходимых предметах ЕГЭ для каждой конкретной специальности нужно узнавать в самом вузе.

Где получить биологическую специальность?

Чаще всего это можно сделать в медицинском вузе. И если говорить про лучшие вузы сегодня, то, разумеется, можно выделить Первый мед; Сеченовку и РНИМУ имени Пирогова. Они находятся на первых позициях рейтингов уже на протяжении многих лет. 

Также по версии рейтинга медицинских вузов «Национальное признание» десятка лучших выглядит следующим образом:

Топ-10 медицинских вузов России в 2019 году

А если с выбором профессии пока есть трудности, пройдите профтестирование или запишитесь на бесплатную консультацию с экспертом.

Читайте также:

Кто такой нейропсихолог?

Нейропсихология — направление психологии, которое только набирает обороты в России. Расскажем, как стать нейропсихологом, чем она отличается от смежных специальностей, и где потом работать.

Профессии, связанные с биологией

Биология — быстроразвивающаяся востребованная наука, а наше время – век биотехнологий и открытий. Лекарство от рака, вакцина против гепатита В, протезирование, выращивание тропических растений в Сибири, технологии переработки мусора с использованием специально выведенных бактерий — все это благодаря профессиям, связанным с биологией. Наверное, поэтому особо любознательные школьники стремятся связать свою жизнь именно с этой наукой и выбрать себе соответствующую профессию. В материалах этой статьи мы расскажем о наиболее популярных и востребованных профессий, связанных с изучением биологии.

Список профессий, связанных с изучением биологии

Список профессий, связанных с биологией, на самом деле очень велик. Охватить абсолютно все вряд ли удастся, но мы постараемся рассказать о наиболее популярных и востребованных профессиях, которые могут заинтересовать старшеклассников.

Агроном

Агроном – это специалист в области земледелия (растениеводства). Он решает когда, где, как и какие растения выращивать. Агроном должен хорошо разбираться в ботанике: знать все существующие и когда-то существовавшие виды сельскохозяйственных культур, все стадии роста растений их особенности. Разбираться в типах почв, климатических условиях, земледельческих технологиях. Все эти знания помогают ему подобрать качественные семена, правильно их высеять, внести нужное количество удобрений в почву, бороться с вредителями растений. От грамотности человека этой профессии напрямую зависит количество и качество полученного урожая. Часто он занимается еще и подготовкой и организацией самих сельскохозяйственных работ. И, чтобы во всем этом разбираться, качественно выполнять свою работу и получать достойную заработную плату нужно изучать биологию.

Специальность агронома доступна к изучению в любом сельскохозяйственном или аграрном техникуме, вузе России.

Эта профессия подходит людям:

• с крепким физическим здоровьем
• выносливым
• без аллергических реакций на растения, химикаты, составляющие удобрений, солнце
• умеющим принимать быстрые нестандартные решения

Учитель/преподаватель биологии

Учитель/преподаватель биологии – это человек, который со школьной скамьи прививает детям любовь к себе и окружающему миру, помогает разобраться в тайнах живых организмов, растит интерес к ботанике, зоологии и анатомии. Он знает, как появляются бабочки, почему медведь сосет лапу, сколько лет баобабу и чем цветы привлекают пчел. Учитель биологии может рассказать много интересного о природе и человеке.

Если такая профессия по душе, то поступать следует в высшие педагогические учебные заведения. В России их очень много, они есть практически в каждом крупном городе всех регионов страны. Поэтому проблем с выбором, где получить образование, возникнуть не должно.

Профессиональные качества учителя/преподавателя биологии:

• любовь к детям
• грамотность
• умение заинтересовать и донести информацию
• устойчивость к стрессам
• терпеливость
• умение быстро принимать решения
• ответственность
• культура

Эколог

Эколог – человек, занимающийся изучением взаимодействия объектов окружающей среды между собой и влияния на них деятельности человека. Они разбираются во всех катаклизмах и их причинах, работают над внедрением технологий для охраны природы, ее сохранением для будущих поколений. Ежедневно в СМИ звучат упоминания, о тех или иных мероприятиях по защите природы. Проблемы загрязнения окружающей среды, потепления климата, исчезновения видов животных и растений – это все сфера деятельности эколога. Эта профессия тесно связана не только с биологией, но и химиейы, физикой, экологией. Ученые считают, что в будущем профессия «Эколог» станет неотъемлемой в каждой сфере деятельности.

Экологом можно стать, отучившись по любой из специальностей, связанной с охраной окружающей среды и/или рациональным использованием природных ресурсов.

Люди, неравнодушные к состоянию живой природы, умеющие командно работать в экстремальных условиях, целеустремленные, ответственные и смелые найдут себя в этой профессии.

Врач

Врач – самая древняя, благородная и нужная профессия. Получают ее только люди, готовые посвятить себя здоровью каждого человека. Быть врачом почетно и сложно. Нужно уметь сохранять внутреннее спокойствие в случаях, когда человеку помочь невозможно, быть уверенным в собственном выборе методов и действий, быть храбрым и ответственным, ведь иногда приходится поступать во благо больного, но во вред самому себе (например, обследование и лечение людей в местах эпидемий). Во всех специализациях и направлениях медицинской практики применяются знания биологии — лечение травами, профилактика здоровья человека, операции и протезирование. На протяжении всей своей деятельности врачу предстоит учиться для повышения уровня профессионализма.

При поступлении в учебные заведения медицинского направления обязательна сдача экзамена по биологии. Деятельность медика предполагает, что специалист обладает целым рядом личных качеств:

• устойчив к стрессу
• несет ответственность за себя и своих коллег
• внимателен
• умеет принимать скорые правильные решения в сложных ситуациях
• настойчив и усерден в работе

Ветеринар

Ветеринар – это врач, который лечит домашних и сельскохозяйственных животных. Ветеринарные клиники есть в каждом городе. Профессия очень тесно взаимодействует с такими науками, как химия, биология, фармацевтика. Ни одна сельскохозяйственная ферма, занимающаяся животноводством, ни обходится без врача для животных.

Это интересный, увлекательный, очень ответственный, в большей мере умственный труд. Ведь ветеринар должен уметь правильно поставить диагноз, назначить лечение, помочь животному в опасной для жизни ситуации. А внимания будут требовать самые разнообразные представители животного мира: от маленьких хомячков, преданных собак, ласковых кошек до птиц, дельфинов и огромных слонов. Профессия требует храбрости и выдержки, ведь врач работает и с животными дикого мира, совершенно неприрученными и даже опасными. В ходе работы возможны взаимодействия с экологами, инженерами лесного хозяйства, медиками.

Между тем высококвалифицированных ветеринаров не так уж и много. Получить специальность «Ветеринарный врач» можно в аграрных и сельскохозяйственных учебных заведениях.

Если человек ответственный, терпеливый, умный, с детства любит животных, ухаживает за ними и заботится, то направление в выборе профессии для него очевидно.

Инженер лесного хозяйства

Инженер лесного хозяйства — человек, заботящийся о лесе — специалист, который занимается восстановлением лесных запасов, принимает решения о вырубке определенных участков, следит за пожарной и санитарной безопасностью на отведенной лесной территории.

Разбивка городских парков, скверов и другого ландшафтного строительства требует планирования, оценки и реализации со стороны таких профессионалов. Инженер лесного хозяйства принимает непосредственное участие в проведении инвентаризации, ведет кадастрового учет ландшафтов, обеспечивает бесперебойное, рациональное, восполнимое использование лесных ресурсов для народного хозяйства. То есть провести качественную проверку леса с целью выявить сухостой и больные деревья, а так же деревья, подходящие для вырубки в промышленных масштабах, провести мероприятия по пополнению лесного богатства, борьба с незаконным уничтожением леса и подготовка соответствующей рабочей документации – это задачи людей, занимающих должности инженеров лесного хозяйства.

Очень часто взаимодействуют с экологами, многие употребляют названия этих профессий как одной, не различая их функциональных различий.

Успешным специалистом в этой области возможно стать, воспитывая в себе такие качества:

• любовь к природе и неравнодушие к окружающему миру
• внимательность
• высокий уровень развития памяти
• выносливость
• конкретность

Получить высшее образование можно в вузах по специальностям «Лесное дело», «Лесоинженерное дело», «Лесное и лесопарковое хозяйство» и др.

Ландшафтный дизайнер

Ландшафтный дизайнер — человек, занимающийся проектированием парков, скверов, садов и околодомовых территорий. В деятельности объединены знания из растениеводства, дизайна, экологии, архитектуры. Профессия творческая, очень интересная и увлекательная. Ландшафтный дизайнер чаще всего работает с заказчиками, выполняя индивидуальные заказы по облагораживанию территорий. Нужно уметь презентовать дизайн-проект, разбираться в многообразии растительного мира, знать основы установки фонтанов и водоемов. Для этого быть креативным, внимательным, ответственным, исполнительным, любознательным человеком.

Очень востребованная и популярная профессия, особенно в больших городах, где жизнь подчинена модным тенденциям. Самыми престижными учебными заведениями, где обучают этой специальности, являются Московский государственный университет леса, Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна и др.

Технолог пищевой промышленности

Технолог пищевой промышленности – специалист, который отвечает за производство качественных безопасных продуктов питания. Он полностью контролирует все работы производственного цикла. Деятельность технолога распространяется на процессы от закупки сырьевых материалов до упаковки уже готового изделия. Его главное назначение — избежать нарушений в технологии производственного процесса, исключить появление непригодной в пищу продукции. Профессия очень важная и ответственная, ведь от этих специалистов напрямую зависит качество еды на столе каждого человека.

Стрессоустойчивость, аккуратность, внимание, высокий уровень интуиции, терпение и ответственность, умение запоминать и воспроизводить большое количество информации – признаки характера людей этой профессии.

Диплом технолога пищевой промышленности можно защитить, успешно окончив вуз по специальности:

• «технология хлеба, кондитерских и макаронных изделий»
• «технология мясной и молочной промышленности»
• «технология бродильных производств и виноделия»
• «технология продуктов питания»
• «технология консервного производства»

Биофизик

Биофизик проводит исследовательскую работу и изучение физических процессов, происходящих внутри организмов. Из названия понятно, что профессия требует глубоких знаний биологии и физики. Но эта деятельность затрагивает все естественные науки, предполагает умение работать в лаборатории и с высокотехнологичной техникой. В работе не бывает предположений, основанных на интуиции. Все заключения делаются на основе экспериментов.

Работа биофизика очень сложная и требует серьезного образовательного уровня. Результаты деятельности, полученные в ходе экспериментов, анализа, исследований, находят свое применение в отраслях сельского хозяйства, экологии, в сфере медицины и биотехнологий.

В характере биофизика должны обязательно присутствовать такие личностные характеристики, как:

• ответственность
• усидчивость
• умение сконцентрироваться на задаче
• усердие и нестандартное мышление

Для получения этой профессии следует поступать в НИИ, политехнические университеты, исследовательские академии.

Биоинженер

Биоинженер – квалифицированный работник, занимающийся изучением материй и организмов с целью создания новых продуктов и для поиска решений вопросов медицины и генетики. Благодаря их деятельности появилось искусственное сердце, всевозможные протезы, сложные медицинские аппараты. Одним из направлений этой области является генетическая инженерия. Результатом работы биоинженеров стало появление инсулина, интерферона, гормона человеческого роста, появились искусственные человеческие органы, ГМО.

Не каждый человек выдержит такой труд. Для работы в этой области нужно иметь:

• аналитический склад ума
• терпение
• ответственность
• скрупулезность и целеустремленность

Получить знания для работы можно в учебных заведениях по специальности «биоинженерия и биоинформатика».

Вместо заключения

Как видно, профессий, связанных с биологией, множество и они часто взаимодействуют или используют научные и труды друг друга. Перед выбором специальности следует максимально изучить ее характеристики, направления, требования, сферы применения, ее актуальность и востребованность, уровень заработной платы, чтобы при поступлении на выбранный факультет не сомневаться, а приложить максимум усилий в сдаче вступительных экзаменов.

7 профессий, связанных с биологией

Нравится биология? Адукар расскажет о семи профессиях, связанных с этим предметом. Конечно, отождествлять урок со спецификой работы не стоит, а вот присмотреться к профессиям, где можно применить знания по предмету, неплохо.

Биолог

Изучает общие свойства и особенности развития живой природы. Специализируется на одном или нескольких направлениях (зоология, ботаника, анатомия, генетика, микробиология и т. д.) либо работает на стыке наук (биохимия, биофизика, биоэкология). Биолог собирает информацию об объекте исследования, к примеру, наблюдает за популяцией. Также проводит эксперименты, анализирует и обобщает полученную информацию, применяет её на практике для решения некоторых проблем. Этот специалист любознателен, наблюдателен, ответственный и терпеливый. Сфера деятельности биолога довольно широка: от высадки растений, продаж лекарств до работы в патентном бюро (изучение специальных текстов). В последнем случае может понадобиться английский язык.

Выучиться на биолога можно в вузах Беларуси, России и Польши (бакалавриат и магистратура).

Эколог

Неравнодушен к проблемам окружающей среды, хочешь спасти природу от разрушительных действий человека — профессия эколог то, что тебе нужно. Однако прозаичных будней в такой работе больше, чем героических спасательных операций. Экологи следят за соблюдением экологических норм, составляют отчёты по использованию природных ресурсов, утилизации отходов. Они рассчитывают ущерб от причинённого или потенциального вреда для окружающей среды. Кроме знаний по биологии и химии понадобятся умения вести документацию, убеждать руководство в необходимости улучшить производство, чтобы оно не ухудшало состояние окружающей среды. Экологам приходится больше взаимодействовать с обществом, искоренять его недостатки, а уже потом контактировать с природой. Получить профессию эколог можно в БГУ, БГТУ, БарГУ, БрГУ имени А. С. Пушкина, БрГТУ, ВГУ имени П. М. Машерова, ГГУ имени Франциска Скорины, ГрГУ имени Янки Купалы, БГСХА (заочно).

Врач

Врач занимается диагностикой и лечением заболеваний людей. Ежедневное общение с пациентами, среди которых есть неизлечимо больные, огромные физические и психические нагрузки сопровождают работу врача. Во время учёбы приходится буквально зазубривать медицинскую литературу, много практиковаться. Врач не должен быть брезгливым и впечатлительным, воспринимать чужую боль и страдания как собственные. Иначе он не сможет лечить людей. Обзор медицинских вузов и колледжей Беларуси поможет тебе определиться с выбором учебного заведения. К слову, специальности «Стоматология» и «Фармация» самые популярные среди белорусских абитуриентов. Проходные баллы — от 360.

Ветеринар

Он лечит и предупреждает болезни животных, занимается ветеринарно-санитарной экспертизой продуктов животного происхождения (мясо, молоко, рыба, шерсть и т. д.). Если ты не можешь причинить боль животному, чтобы его спасти, данная профессия не для тебя. В Беларуси высшее образование в этой сфере дают ВГАВМ и ГГАУ. Вузы специализируются на сельскохозяйственных животных, так что совершенствоваться в искусстве врачевания остальных братьев наших меньших придётся самому.

Инженер лесного хозяйства

Эта профессия близка к деятельности эколога. Лес издревле был великой ценностью для людей. Его уважали и почитали. Правда, находились и те, кто смотрел на него исключительно как на источник наживы. Инженер лесного хозяйства следит за сохранностью вверенного ему участка: присекает незаконную вырубку, происки браконьеров, защищает лес от возникновения пожаров. Хватает у него и бумажной работы. Без конфликтов тоже не обходится, ведь нарушители бывают разные. Стрессоустойчивость, умение договариваться с людьми, разъяснять что-либо — неотъемлемые качества данного специалиста. Этому можно научиться в БГТУ и ГГУ имени Франциска Скорины.

Агроном

Кто кормит страну сельскохозяйственной продукцией? Знает, где, когда, как посадить растения и собрать урожай? Правильно, агроном! В нём сочетаются качества исследователя, рачительного хозяина и грамотного менеджера. Он должен быть в курсе последних методов возделывания, удобрения земли и выращивания сельхозкультур, борьбы с вредителями. Агроном составляет производственный план, следит за его выполнением. Этот специалист контролирует всё: от подготовки почвы к посеву до сбора и хранения урожая. Сельский образ жизни по душе? Тогда эта профессия может тебе подойти. Программы БГСХА, ГГАУ и БарГУ к твоим услугам.

Учитель биологии

Хочешь передавать знания подрастающему поколению, готовить увлекательные уроки — работа учителем биологии как раз то, что надо. Есть, правда, несколько «но»: предмет нравится тебе, а вот учеников ещё нужно заинтересовать. Учитель также заполняет много документации, несёт общественную нагрузку. Подумай, что тебя привлекает в профессии учитель, а потом делай выбор. Семь вузов Беларуси готовы обучить преподаванию этого предмета.

Успехов при выборе профессии! Понадобится помощь, чтобы подтянуть биологию, обращайся к нашим преподавателям на курсы подготовки к ЦТ!

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Профессии связанные с биологией: список ТОП-25

Лекарства от старения, диета, излечивающая диабет, способы создания ранее не существовавших живых систем, нейропротезирование, возможность стирать воспоминания и видеть невидимое, а также многое и многое другое. «Что это?» — спросите вы. Речь идет о самых последних научных открытиях в области биологии — дисциплине, которая сегодня является одной из самых динамично развивающихся. Появились новые профессии, связанные с биологическими науками и чрезвычайно востребованные на рынке труда. Поговорим о наиболее популярных из них и самых новых.

Биология — не отдельная наука, замкнутая сама на себе. Это целый комплекс знаний о живом мире, в который входят десятки самостоятельных направлений.

Например, ботаника изучает растения, анатомия — строение организма человека и животных, физиология — работу тела, а также особенности функционирования отдельных систем и органов, гистология — строение тканей, зоология — животных, микология — грибы, вирусология — вирусы, бактериология — бактерии. Более того, каждая из этих областей биологии имеет свои дополнительные ответвления.

В последние годы стали активно развиваться экология — наука об окружающей среде и взаимодействии живых организмов, генетика, изучающая закономерности наследственности, этология, предметом изучения которой является поведение животных, и другие направления науки.

Наконец, появились совершенно новые научные дисциплины, такие, например, как квантовая, синтетическая и вычислительная биология. А также смежные науки, которые существуют на стыке биологических знаний и математики, физики, медицины, химии и т.д.

История возникновения и развития биологии

Отдельной эта отрасль стала не так давно — в XIX веке. Но корни ее зарождения находятся еще в древности.

Прародителем науки можно считать древнегреческого врача Гиппократа, который жил в 4-5 веке до нашей эры. Он первым описал строение тела животных и человека. Ему же принадлежат первые медицинские открытия и способы лечения болезней.

Гиппократ установил связь между здоровьем организма и, например, наследственностью, питанием, влиянием окружающей среды и другими факторами.

Соотечественник врача, философ и ученый Аристотель, живший в 4 веке до нашей эры, систематизировал живую и неживую природу. Он же поделил мир на растения, животных и человека, землю, а также воду и воздух.

Большое исследование мыслитель посвятил животным. Он описал их происхождение, строение, способы размножения и т.д. Считается, что основоположником зоологии, как подраздела биологии, является именно Аристотель.

Еще один древний грек, ученый Теофаст, подарил нам первые знания в области ботаники. Он открыл порядка полутысячи видов растений, а также ввел ряд ботанических терминов.

Древнеримский естествоиспытатель Плиний Старший написал труд из тридцати семи томов, где изложил наиболее полные на тот момент сведения о живых организмах. Называется работа «Естественная история».

Врач и философ Клавдий Гален занимался вскрытием животных и изучением их внутреннего строения и органов. Это помогло ученому сделать открытия в области анатомии, физиологии, неврологии и других дисциплинах. Его методологию по препарированию обезьян и свиней использовали вплоть до 16 века, а открытие Глена о том, что мозг контролирует движение тела до сегодняшнего дня никто не оспаривал.

Древние ученые заложили также основы научной анатомии, эмбриологии, микробиологии, генетики, теории клеток и системы естественного отбора в живой среде.

Изначально биология была предметом интереса ученых, но уже в ХХ веке ее стали изучать в школах и вузах, потому что знание науки дает возможность разбираться во многих других сферах жизни. И конечно, биология стала базовой основой для многих важных профессий.

Топ-5 профессий, связанных с биологией

Ученый-биолог

Сфера изучения специалиста, владеющего этой профессии, чрезвычайно широка. Он изучает законы происхождения и развития живых организмов, способы их взаимодействия между собой и со средой обитания. Эти вопросы касаются всех существ, которые населяют окружающую среду.

Биолог-зоолог может специализироваться в орнитологии (изучение птиц), энтомологии (насекомые), ихтиологии (рыбы), кинологии (собаки), паразитологии (паразиты), иппологии (лошади). В профессии зоолога более двадцати направлений.

Открытия ученых-зоологов используются в медицине, сельском хозяйстве, фармакологии, ветеринарии. Работать зоологи могут в аграрном секторе, зоопарках, природных заповедниках, научно-исследовательских центрах.

Биолог-ботаник изучает растения, их виды, свойства и развитие. Специалист в этой области находит и классифицирует новые разновидности флоры, а также исследует влияние растений на животных и человека. Результаты научных открытий в области ботаники используются в различных технологиях, медицине, производстве лекарств, агрономии, цветоводстве и других фито направлениях науки.

Ученые, которые специализируются на анатомии людей и животных, занимаются изучением строения и физиологии человека. Казалось бы, тема давно изученная. Однако открытия в этой сфере продолжаются. Например, в 2013 году учёные обнаружили ранее неизвестную переднебоковую коленную связку, которая во время травм и вывихов часто повреждается.

В 2018 году Нобелевскую премию за открытие в области физиологии получили американец Джеймс Эллисонс и японец Тасуку Хондзё. Они предложили метод терапии раковых клеток с помощью мобилизации внутренних ресурсов организма, а именно иммунитета. Новая методика позволит отказаться от химических и других агрессивных способов лечения онкологии.

Врач

Это древняя и уважаемая профессия. Существует выражение: врач — первый после Бога. Это значит, что в его руках находится самое главное — жизнь человека. Не случайно к качеству подготовки людей в белых халатах предъявляются особые требования, а специалисты, которые имеют «золотые» руки» и высокую профессиональную квалификацию, чрезвычайно ценятся.

Доктор может быть врачом общей терапии, а также специализироваться в отдельном направлении — кардиологии, урологии, хирургии, эндокринологии, офтальмологии, иммунологии и т.д.

Обучение профессии занимает не менее шести лет с последующей практикой в ординатуре. Квалификация врача требует регулярного подтверждения, а ему самому необходимо регулярно повышать уровень самообразования и осваивать новые медицинские технологии, ведь медицина постоянно развивается

У профессии есть один безусловный «плюс» — ее востребованность. Насколько быстрой и успешной будет карьера — вопрос исключительного желания, старательности будущего врача, а главное его любви к этому сложному, но благородному делу.

Ветеринар

Врачеватели братьев наших меньших всегда оставались в тени «настоящих» врачей. Однако все больше людей заводят дома животных, причем не только традиционных кошек, собак и канареек, но и экзотических хорьков, мини-пигов, шиншилл и енотов.

Не стоит забывать, что практически каждый крупный населенный пункт имеет свой зоопарк и цирк, где также необходимы ветеринары. В последние годы открывается много приютов и гостиниц для животных, в которых руки специалиста придутся как нельзя кстати. Не важно, дикий зверь или домашний, он тоже требует медицинского обслуживания, поддержки, а в случае необходимости и помощи.

Сегодня вузы, которые готовят ветеринаров, не испытывают нужды в абитуриентах. А тот, кто выходит на рынок труда с полученным дипломом, имеет все возможности найти себе занятие по специальности. Всегда востребованы ветеринарные клиники, потому что любовь к животным, к счастью, свойственна современным людям и едва ли в не каждой третьей семье живет какой-нибудь четвероногий.

Агроном

Еще век назад Россия была аграрной страной, и в последние годы наблюдается тенденция к возврату ей этого статуса. Правительство разрабатывает программы по развитию сельского хозяйства, а также возрождению сел и деревень. Поэтому, вне сомнения, профессия агронома будет возрождаться.

Чем занимается агроном? Под его контролем происходит отбор и оценка качества посевного материала. Он следит за проведением посадочных работ, контролирует процесс роста урожая, оценивает здоровье растений на разных этапах, а также объем и качество собранного урожая.

На агрономе также лежит ответственность за состояние почвы, заготовку удобрений, борьбу с вредителями, условия хранения собранных овощей, фруктов, зерновых культур и много другой важной работы, от которой зависит продовольственная и экономическая стабильность большой страны.

Готовят специалистов в области сельского хозяйства сельскохозяйственные институты и академии. Они существуют во многих регионах, а особенно в тех, которые специализируются на развитии этой перспективной отрасли народного хозяйства.

Технолог пищевой промышленности

Человечество давно перешло от сыроедения к продуктам, подвергающимся холодной и тепловой обработке. Чтобы понимать, как происходят эти процессы, необходимо знать особенности пищевых компонентов животного или растительного происхождения. Это первая обязанность человека, чья профессия «технолог пищевой промышленности». Без знания биологии тут не обойтись.

Чтобы готовый продукт получился вкусным, полезным и безопасным для здоровья, специалист должен проконтролировать качество исходного сырья, отследить последовательность процессов и соблюдение технологии, а также оценить конечный результат.

Кроме того, технолог отвечает за соблюдение санитарных норм, обеспечивает условия, подходящие для производства каждого конкретного продукта, следит за количеством отходов после завершения производственного цикла.

Работают технологи в пищевой промышленности, на предприятиях общепита, базах по заготовке и переработке продукции, в многопрофильных фермерских хозяйства, специализированных лабораториях и научно-исследовательских институтах.

И наконец, перечислим специальности , которые пользуются большим спросом и только-только выходят на рынок.

Активно развивающиеся профессии, связанные с биологией

• агрохимик;
• вирусолог;
• диетолог;
• генетик;
• иммунолог;
• фармацевт;
• микробиолог;
• дизайнер-флорист;
• эпидемиолог;
• специалист по обращению с отходами;
• фермер;
• фитотерапевт;
• эколог.

Новые специальности, основа которых — биология

• биогеограф;
• валеолог;
• врач космической медицины;
• врач-радиолог;
• зоопсихолог;

А также целый ряд профессий, связанных с экологией:

• экоаналитик;
• экоаудитор;
• геоэколог;
• гидроэколог;
• медицинский эколог;
• специалист по экологическому проектированию

Автор статьи

Редактор портала Info-Profi, руководитель центра поддержки студенческих проектов ТюмГУ.

Написано статей

Кто такой биолог? Что изучает наука биология?

Биологом именует себя преподаватель этой дисциплины в учебном заведении, специалист в области генетических исследований, сотрудник ботанического сада или зоопарка. Так все-таки, кто такой биолог? Что это за профессия? Кто имеет право считаться биологом? Ответы на эти вопросы — в нашем небольшом исследовании.

Биология – это наука

Наука, которая связана с исследованием всего живого на планете, начиная с микроскопических бактерий, заканчивая физиологическими процессами жизнедеятельности человека.

Человека разумного процессы жизнедеятельности, сходство и различие живых форм, отличия в условиях обитания растений и животных интересовали издавна. Правда, в период мрачного Средневековья за слишком уж видимый интерес к исследованиям можно было и на костер попасть. Другое дело — эпоха Возрождения. Искусство и науки тогда стали в большом почете, основывались целые научные школы, и появились первые музеи естествознания.

Кто такой биолог в древности? Это мог быть и лекарь-травник, и алхимик, и основатель первого зверинца. Сам термин «наука биология» появился лишь в 19-м веке, когда в одно течение объединили все, что относится к изучению живых форм существования на Земле («био» – жизнь, «логос» — наука).

Направления биологии

Биология – это наука о жизни. Такое вот обобщенное понятие. В зависимости от конкретного предмета изучения выделяют отдельные биологические науки:

• Зоология – наука о животном мире.
• Ботаника – изучает мир растений.
• Физиология и анатомия – науки о процессах жизнедеятельности и строении человеческого организма.
• Микробиология и вирусология. Предмет их изучения виден только под микроскопом.
• Морфология – изучает строение и форму живых видов.

В свою очередь, основные направления постепенно разделялись на более узкие специальности и специализации, которых по мере развития науки становится все больше. На сегодня известно более семидесяти направлений биологии. Биология океана, антропология, цитология, нейробиология, экология – это лишь некоторые из них. Профессия биолог объединяет всех представителей тех или иных специализаций и направлений, связанных одной наукой.

Связь с другими науками

В ходе развития мировой науки и техники, благодаря проникновению ученых в глубокие сферы познания, обнаружилась глубокая связь биологии с другими дисциплинами. Кто такой биолог в современном мире? Кроме традиционных зоолога и ботаника, это биофизик, биохимик, специалист по биометрии, космической биологии, биологии труда, бионике. Современный биолог может быть параллельно хорошим инженером, врачом или математиком.

Что делает биолог?

С теорией все более-менее ясно. Но кто такой биолог на практике? Где его рабочее место? Ответ неоднозначен и обширен, как и список специализаций биологии. Все зависит от выбранного направления. Выпускник, окончивший соответствующий факультет вуза, может стать преподавателем в среднеобразовательном учебном заведении, а может продолжить свою связь с наукой и посвятить свою жизнь изучению других живых организмов. Зоологи успешно работают с животными в зоопарках, ботаники в оранжереях и ботанических садах. Биологи-селекционеры трудятся над изобретением новых сортов сельскохозяйственных культур. Вирусологи изучают новые и старые микроорганизмы, их влияние на окружающий мир, экологи следят за чистотой окружающей среды. Широко востребованы в современном мире биологи новой формации – генетики, нейробиологи, космические биологи, биоэнергетики. Специалист биологии может быть ветврачом, агрономом, ландшафтным дизайнером, врачом-лаборантом.

Главные качества биолога

Успешной профессия биолог окажется для тех, кто ощущает себя частью таинственного мира живых организмов, кому интересно общение с природой, изучение окружающей среды.

Любовь к природе становится главной, когда биолог проводит длительные месяцы в путешествиях и экспедициях с целью изучения новых видов флоры и фауны.

Усидчивость и аналитический ум нужны работникам лабораторий, исследовательских центров.

В зависимости от специализации биологу могут понадобиться хорошие отношения с физикой, астрономией, механикой, химией и другими науками.

Плюсы и минусы профессии

Для тех, кто любит все живое в любых его проявлениях, посвятить свою жизнь биологии – уже сплошной плюс. Ничто так не делает человека счастливым, как занятия любимой работой. Профессия биолог, к сожалению, не всегда оценивается достойно в денежном выражении – это минус. Именно низкие зарплаты привели к тому, что интересная для многих профессия вошла в разряд непопулярных. Те же, кто решили все-таки посвятить ей свою жизнь и упорно идут к цели, становятся порой авторами новых открытий и научных сенсаций.

Биология новых направлений, исследования в области генетики, микробиологии, новых биотехнологий занимает второе место в мире в списке перспективных профессий. Особенно рады таким специалистам Канада, США, западные страны, которые занимаются разработками новых технологий.

Выдающиеся биологи

Говоря о биологии как о науке, стоит упомянуть о людях, имена которых известны всему миру. Их открытия внесли огромный вклад в развитие человечества в целом.

• Вавилов Николай (Россия) – генетик в области агрономии, основоположник учения об иммунитете растений.
• Владимир Вернадский (Россия) – основоположник Украинской академии наук, занимался изучением биосферы, стоял у истоков развития биохимии и биофизики.
• Уильям Гарвей (Великобритания) – придворный врач короля, который первым провел исследования и описал систему кровообращения и работу сердца и сосудов в человеческом теле.
• Чарльз Дарвин (Англия) – великий натуралист, создавший систему классификации видов растений.
• Антони Ван Левенгук (Голландия) – натуралист, создавший микроскоп, что позволило проводить изучение организмов, невидимых прежде человеческому глазу.

Кроме них, прославили науку россияне Илья Мечников, Климент Тимирязев, Луи Пастер, Карл Линней, Руслан Меджитов и многие другие ученые-натуралисты.

исследовательская работа «Решение уравнений и задач в целых числах»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Башкирский лицей №2

Ленинского района городского округа

город Уфа Республики Башкортостан

Решение уравнений и задач в целых числах

Автор: Рахимов Азамат Шамилевич

ученик 9а класса МБОУ Башкирский лицей №2

Ленинского района г. Уфа РБ

Научный руководитель: Газизова Гульзиган Салихзяновна,

учитель математики, МБОУ Башкирский лицей №2

Ленинского района г.Уфа РБ

Уфа 2014

Содержание

I. Введение.

II. Решение в целых числах уравнений первой степени с двумя неизвестными разными способами.

III. Решение в целых числах уравнений второй степени с двумя неизвестными.

3.1. Метод разложения на множители.

3.2. Графический метод решения.

IV. Заключение.

V. Литература.

I.Введение

Задачи этой тематики достаточно часто встречаются на вступительных экзаменах, на ЕГЭ. Несмотря на то, что этими задачами занимались многие выдающиеся математики древности (Пифагор, Диофант, П. Ферма, Л. Эйлер, Ж.Л. Лагранж и др.), универсальные методы в этой области, позволяющие решить в целых числах любое уравнение, отсутствуют. Проблема решена только для уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными. Однако и для этих уравнений использование полученных методов часто оказывается не самым эффективным и достаточно трудоемким.

Я изучил наиболее часто используемые приемы решения уравнений в целых числах.

Любое уравнение, которое требуется решить в целых числах, называют диофантовым уравнением. Простейшим из них является линейное диофантово уравнение вида ax + by + c, где а, в, с -целые числа. Его решение (х;у)-пара целых чисел.

Теорема. Линейное диофантово уравнение ах + ву = с, где а,в,с -целые числа, имеет решение тогда и только тогда,когда с делится на НОД чисел а и в. Если d=НОД(а,в), а=а₁d, в=в₁d, c=c₁d и (х₀;у₀)- некоторое решение уравнения ах+ву=с, то все решения задаются формулами х=х₀+в₁t, y=y₀-a₁t, где t-произвольное целое число.

II. Решение в целых числах уравнений первой степени с двумя неизвестными разными способами.

1) Решить в целых числах: 7х+4у=123

НОД(7;4)=1. Найдем какое-нибудь решение (х₀;у₀) данного уравнения. Выразим переменную, имеющую наименьший по модулю коэффициент:

4у=123-7х,

Если х₀=1,то у₀=29.

Запишем ответ.

х=1+4t

y=29-7t, где t-произвольное целое число.

Второй способ:

Выразим у:

Целые решения существуют, если 3-3х=4k ,где k-целое число. Аналогично,

т.е k=3t,где t-целое число

Ответ: х=1-4t, у=29+7t

2)Решим в целых числах: 15х+78у=12

НОД(15;78)=3 15=3·5 78=3·26

Найдем какое-нибудь решение (х₀;у₀) данного уравнения. Выразим переменную, имеющую наименьший по модулю коэффициент:

х=

Если х₀=6 ,то у=-1

Запишем ответ по теореме

х=6+26t y=-1-5t

III. Решение в целых числах уравнений второй степени с двумя неизвестными.

Рассмотрим разные приемы решения уравнений в целых числах, степень которых превышает 1.

3.1. Метод разложения на множители.

1) 2ху-6х=9х-3у+6

2ху-6х²-9х+3у=6

2х(у-3х)+3(у-3х)=6

(2х+3)(у-3х)=6

Так как х и y-целые числа, то (у-3х) Z и (2х+3) Z. Поэтому для решения достаточно рассмотреть все возможные варианты разложения числа 6 в произведение двух целых множителей. Всего существует 4 случая: 6=23, 6=(-2) (-3), 6=16, 6=(-1) (-6). Соответственно, далее остается решить 8 систем линейных уравнений:

1) 5)

2) 6)

3) 7)

4) 8)

Первая, третья, шестая, восьмая системы не имеют решений. Из второй получаем х=0, у=2. Из четвертой х=-3,у=-11. Из пятой х=-1,у=3. Из седьмой х=-2,у=-12.

^{2)Решим методом разложения на множители:}

х²-7ху+6у²=18

(х²-6ху)+(6у²-ху)=18

х(х-6у)-у(х-6у)=18

(х-у)(х-6у)=18

n₁_·n₂=18

Сложив уравнения системы получим:

5у= n₁-n₂

у=

18=1·18, 18=2·9, 18=3·6, 18=(-1)·(-18), 18=(-2)·(-9), 18=(-3)·(-9).

Подставляем значения в уравнение и получаем, что решений нет.

3.2. Графический метод решения.

Найти все целочисленные пары (х;у), удовлетворяющие уравнению:

Найдём сначала все целые допустимые пары:

.

Изобразим множество решений полученной системы на координатной плоскости.

Множеством всех решений системы является заштрихованная область с границей. Выберем только интересующие нас целые решения:(2;0),(2;1),(3;1). Из этих пар исходному уравнению подходит только пара (2;1).

IV. Заключение.

В ходе проделанной работы я научился решать уравнения и задачи в целых числах. Сделала подборку и решила задачи из ЕГЭ, вступительных экзаменов в МГУ, задачи практического содержания. В процессе выполнения данной работы я узнала много нового, думаю, что все это пригодится мне в учёбе.

V Список литературы

1. Г.И. Фалин, А.И. Фалин, Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ. Москва БИНОМ. Лаборатория знаний 2009.

2. ФИПИ. Единый государственный экзамен 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся. «Интеллект-Центр» 2010.

3. Учебно-методическая газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября» №16, 2007 г.

4. А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень. Издательство «Мнемозина», 2011 г.

5. М.И. Шабунин, А.А. Прокофьев. Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Москва. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009 г.

Глава 1 Базовые задачи по теме «Решение задач в целых числах» — Решение

Содержание.

Введение ………………………………………………………………… 3

Основная часть

Из истории математики ………………………………………………….. 4-5

Глава 1. Базовые задачи по теме «Решение задач в целых числах»

1.1. Базовая задача 1 …..…………………………………………………. 6-7

1.2. Базовая задача 2 ……………………………………………………. 7-8

1.3. Базовая задача 3 ……………………………..……………………… 8-9

1.4. Базовая задача 4 ……………….………………………..………….. 10-11

1.5. Базовая задача 5 …………………………………….………………. 11-12

1.6 Базовая задача 6 ……………………………………………………… 12-13

1.7. Базовая задача 7 ………………………………………………….… 14-15

1.8 Базовая задача 8 …………………………………………………….. 15-16

1.9 Базовая задача 9 …………………………………………………… 16-17

1.10 Базовая задача 10 …………………………………………………. 17-18

1.11 Базовая задача 11 ………………………………………………….. 18

Глава 2. Практика. Решение задач в целых числах

2.1. Примеры решения задач в целых ….……………………………… 18-19

2.2. Решения заданий С₆ из ЕГЭ ……………………………………… 19-20

Выводы ……………………………………………………………….. 21

Список литературы …………………………………………………… 22

Актуальность.

Эту тему я выбрала неслучайно, так как задачи в целых числах с прошлого года включены в КИМы ЕГЭ по математике (С₆) и оцениваются максимальным количеством баллов, что не маловажно для моего результата по экзамену. Также задачи такого типа встречаются на олимпиадах разного уровня. Но, к сожалению, школьная математика явно не предусматривает обучение решению задач в целых числах. Это порождает так называемые пробелы и «;дырки»; в моих знаниях по математике. Так как я заинтересована в получении наиболее высокого балла на экзамене, то я решила систематизировать уже имеющиеся представления по данной теме, пополнить свой «багаж» знаний теоремами и задачами, которые мы не изучали на уроках математики, но они необходимые для решения подобных задач. Также изучить и разобрать базовые задачи (опорные задачи) в целых числах и на их основе научиться решать более сложные задачи.

Проблема.

На уроках математики не отводится должного внимания решению задач в целых числах, тем не менее, задания такого типа включены в задания ЕГЭ.

Цель.

Овладеть системой знаний и умений при решении задач с целыми числами. 

Задачи.

1) Освоить основные базовые задачи в целых числах;

2) На основе базовых задач решать более сложных задач в целых числах;

3) Решить задач типа С₆.

Гипотеза.

Углубление изучения исследований по данной теме могут вывести меня на такой уровень, что я смогу справиться на экзамене с заданием типа С₆. 

Введение.

«Кто хочет, тот ищет возможность

Кто не хочет, тот ищет причину»

Решение задач в целых числах в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, они способствуют развитию ключевых компетентностей. При разборе заданий данной темы каждый раз сталкиваешься с нестандартной ситуацией, в которой необходимо рассматривать различные случаи и понимать, какие именно случаи рассматривать.

Самостоятельное планирование шагов своих действий требуют довольно тонких логических рассуждений. Для успешного решения таких задач необходимо, прежде всего, умение проводить довольно объемные, логические рассуждения, что приучает к внимательности и аккуратности.

Итак, задачи с целыми числами предполагают не только умение производить какие-то выкладки по задуманным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры.

Из истории математики.

Первой достаточно объемной книгой, в которой арифметика излагалась независимо от геометрии, было Введение в арифметику Никомаха (ок. 100 н.э.). В истории арифметики её роль сравнима с ролью Начала Евклида в истории геометрии. На протяжении более 1000 лет она служила стандартным учебником, поскольку в ней ясно, четко и всеобъемлюще излагалось учение о целых числах (простых, составных, взаимно простых, а также о пропорциях). Повторяя многие пифагорейские утверждения, Введение Никомаха вместе с тем шло дальше, так как Никомах видел и более общие отношения, хотя и приводил их без доказательства.

Многие математики, как настоящего, так и прошлого в юности прошли через увлечение задачами с целыми числами, а для некоторых из них это увлечение со временем превратилось в научные исследования по теории чисел. Например, Евклид считал очевидным, что с помощью умножения только простых чисел можно получить все натуральные числа, причём каждое натуральное число представимо в виде произведения простых чисел единственным образом (с точностью до порядка множителей).

Знаменательной вехой в алгебре александрийских греков стали работы Диофанта (ок. 250), в которых он не предлагал общих методов, а имел дело с конкретными целыми положительными и рациональными числами. Поэтому, обычно, произвольное неопределенное уравнение (но, как правило, все-таки с целыми коэффициентами) получает титул «;диофантово»;, если хотят подчеркнуть, что его требуется решить в целых числах. А  П. Ферму принадлежит ряд выдающихся открытий в теории диофантовых уравнений и в теории, связанной с делимостью целых чисел. Л. Эйлер продолжил исследования Ферма по теории делимости чисел и доказал теорему, обобщающую малую теорему Ферма. Ему принадлежат также и первые доказательства великой теоремы Ферма для показателя = 3.

К началу 18 в. в науке о целых числах накопилось много фактов, позволивших создать стройные теории и общие методы решения задач теории чисел.  Л. Эйлер был первым из математиков, кто стал создавать общие методы и применять др. разделы математики, в частности математический анализ, к решению задач теории чисел.  К середине 19 в. с задачами в целых числах были связаны имена К. Гаусса, Ж. Лагранжа, А. Лежандра, П. Дирихле, П. Л. Чебышева, Ж. Лиувилля, Э. Куммера. Например, К. Гаусс создал теорию сравнений, называемую иначе арифметикой остаточных классов, с помощью которой были доказаны теорема о том, что простое число является суммой двух квадратов тогда и только тогда, когда оно имеет вид 4n + 1, и теорема о представимости каждого натурального числа суммой четырёх квадратов целых чисел.

Глава 1. Базовые задачи по теме «Решение задач в целых числах».

Решение задач в целых числах – один из самых красивых разделов математики. Ни один крупный математик не прошел мимо теории диофантовых уравнений. Ферма, Эйлер, Лагранж, Гаусс, Чебышев оставили неизгладимый след в этой интересной теории.

«Анализ задачного материала по теме решение задач в целых числах, непосредственно связанной с тематикой задач С₆, показывает, что существует некоторое подмножество опорных задач (мы называем их базовыми задачами), которые неизбежно встают перед человеком, решающим любую задачу из названной темы. Представляется логичным выделить с максимальной полнотой перечень базовых задач, а также адекватные им универсальные и специальные математические учебные действия.

…построенный перечень базовых задач действительно является базисом в пространстве задач темы решение задач в целых числах. Фактически речь идет о проверки справедливости следующего утверждения: решение любой задачи данной темы представимо в виде цепочки последовательно разворачивающихся базовых задач (всех или некоторых), взятых в определенной последовательности». – А.А.Максютин¹

1.1. БЗ1. Задача о делении целого числа на целое число с остатком (нахождение неполного частного и остатка , таких, что выполняется равенство: ).

Способы действий:

Не всегда одно натуральное число делится нацело на другое натуральное число. Например: У нас есть 13 абрикосов. Как нам разделить их на четверых. Каждому достанется по три штуки и один абрикос останется. В данном случае:

13— делимое.
4 — делитель.
3 — неполное частное.
1 — остаток.
         Остаток обязательно должен быть меньше делителя. Если в остатке нуль, то делимое делится на делитель нацело (без остатка).

        Если нам надо найти делимое, зная делитель, неполное частное и остаток. Надо перемножить делитель и неполное частное и прибавить остаток.          3 • 4 + 1 = 13.

Например:Запишите все натуральные числа, при делении которых на 16 получится остаток 11.

Решение: , где

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2

Если m чётно, то оно представимо в виде m = 2k, а если нечётно, то в виде m = 2k + 1, где .

Задача: При делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2. Какой остаток дает это число при делении на 6?

Решение.

Так как при делении целого числа на 6 можно получить один из остатков: 0, 1, 2, 3, 4 и 5, то множество целых неотрицательных чисел можно разбить на непересекающиеся подмножества чисел вида 6k, 6k + 1, 6k + 2, 6у + 3, 6k + 4 и 6у + 5, где k = 0, 1, 2, 3, … .

Так как при делении на 2 данное число дает остаток 1, то оно нечетное, поэтому остается рассмотреть числа вида 6k + 1, 6у + 3 и 6у + 5.

Числа вида 6k + 1 при делении на 3 дают остаток 1, числа вида 6k + 3 кратны 3 и только числа вида 6k + 5 при делении на 3 дают остаток 2.Следовательно, число имеет вид 6у + 5, т.е. при делении на 6 дает остаток 5.

¹«Эвристический путеводитель по методам решения задач в целых числах» —

А.А. Максютин.

Ответ: Если при делении на 2 число дает остаток 1, а при делении на 3 — остаток 2, то при делении на 6 число остаток 5.

Пример: Пусть число является простым. Доказать, что а) имеет место представление для некоторого ; б) .

Решение: а) Рассуждения проводим по модулю 6. Все натуральные числа распадаются на 6 классов . Простое число p может попасть только либо в класс , либо в класс . Т.к. числа первого класса делятся на 2, 3, поэтому они составные. Числа третьего класса делятся на 2, числа четвертого класса делятся на 3, числа пятого класса делятся на 2.

б) Т.к. , то , т.к. первый множитель делится на 12, а третий на 2. ч.т.д.

Используя арифметику остатка можно доказатьутверждение: в числовом ряду степенейпоследняя цифра любого числа повторяется с периодом 4

Принцип математической индукции

Утверждение, зависящее от натурального числа n, справедливо для любого n, если выполнены два условия:

1. утверждение верно для n =1;

2. из справедливости утверждения для n = k, где k – любое натуральное число, вытекает справедливость утверждения и для следующего натурального числа n = k + 1.

Например: доказать, чтодля любого натурального числа n.

Решение: 1) при n = 1.

.

2) предположим, что утверждение верно при n = k, т.е. .

Докажем, что тогда утверждение верно и при n = k+1, т.е. докажем, что .

.

Каждое слагаемое делится на 133, сумма делится на 133, т.е. .

По принципу математической индукции делаем вывод, что требуемое утверждение доказано.

1.2. БЗ2. Задача определения вида числа: простое или составное.

Способы действий:

• Проверка признаков делимости на 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,25,125.

Признак делимости на 2. Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 2.

Признак делимости на 3. Для того чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

Признак делимости на 4. Для того чтобы натуральное число , содержащее не менее трех цифр, делилось на 4, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 4 число, образованное двумя последними цифрами числа .

Признак делимости на 5. Для того чтобы натуральное число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра числа делилась на 5 (т.е. цифра единиц либо 0,либо 5).

Признак делимости на 6. Для того чтобы натуральное число делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось и на 2 и на3.

Признак делимости на 7. Для того чтобы натуральное число делилось на 7, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 7.

Признак делимости на 8. Для того чтобы натуральное число , содержащее не менее четырех цифр, делилось на 8, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 8 число, образованное тремя последними цифрами числа .

Признак делимости на 9. Для того чтобы натуральное число делилось на 9, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 9.

Признак делимости на 10. Для того чтобы натуральное число делилось на 10, необходимо и достаточно, чтобы цифра единиц была 0.

Признак делимости на 11. Для того чтобы натуральное число делилось на 11, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма его цифр, взятых со знаком «плюс», если цифры находятся на нечетных местах (начиная с цифры единиц), и взятых со знаком «минус», если цифры находятся на четных местах, делилась на 11.

Признак делимости на 13. Для того чтобы натуральное число делилось на 13, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма чисел, образующих грани по три цифры в грани (начиная с цифры единиц), взятых со знаком «плюс» для нечетных граней и со знаком «минус» для четных граней, делилась на 13.

Признак делимости на 25. Для того чтобы натуральное число , содержащее не менее трех цифр, делилось на 25, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 25 число, образованное двумя последними цифрами числа .

Признак делимости на 125. Для того чтобы натуральное число , содержащее не менее четырех цифр, делилось на 125, необходимо и достаточно, чтобы делилось на 125 число, образованное тремя последними цифрами числа .

• Проверка условий теоремы: если натуральное число не делится ни на одно из простых чисел, не превосходящих , т.е. на , то число – простое.

Например: определить, число 2003 простое или составное.

Решение: . Проверим, делится ли число 2003 на 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43. Для проверки деления на 2,3,5,7,11,13 применяем признаки делимости. Деление на 17,19,23,29,31,37,41,43 проверяем при помощи деления уголком. 2003 не делится ни на одно из перечисленных простых чисел 2003 простое число.

Теорема. Простых чисел бесконечно множество.

Доказательство: Предположим, что — это все простые числа. Число не делится на нашлось еще одно простое число, поэтому предположение оказалось неверным и простых чисел бесконечно множество. ч.т.д.

1.3. БЗ3. Задача приведения натурального числа к каноническому виду , где — простые числа.

Способы действий:

Основная теорема арифметики:1)Любое натуральное число (кроме 1) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители. 2) Если натуральное число разложено на простые множители, то такое разложение единственно (т.е. любые два разложения числа на простые множители отличаются друг от друга лишь порядком множителей).

Пример 1: Разложить на простые множители число 16 380.

Решение:

Задачи в целых числах | Геометрия

Как найти скорость, время расстояние?

В этой статье мы приведем распространенную формулу в физике, связанную со  скоростью, временем и расстоянием. Каким образом указать, как с помощью нее можно вычислить любой из трех компонентов?  Хотите на примерах убедиться, как решать такие задачи? Тогда приступим.

Чтобы рассчитать физические величины скорость, время и расстояние, необходимо понимать, что это величины связанные с процессом движения. Движение может быть равноускоренное, равнозамедленное, равномерное. Соответственно, при равноускоренном  и равнозамедленном движении, скорость тела изменяется со временем. При равномерном движении скорость тела постоянна.

1. Чтобы найти скорость, необходимо расстояние разделить на время. Допустим, обозначим, что эти символы означают:  V – cкорость, s — путь, t — время. V=S/t. Например, время за которое движется поезд 2 часа. Он прошёл расстояние 120 км/ч. Какова скорость с которой шёл поезд? Решение: 120/2=60 км/ч
2. Чтобы найти путь, необходимо скорость умножить на время. Символы означают:  V – cкорость, s — путь, t — время. S=V*t. Пример: скорость с которой движется автобус 120 км/ч, а время которое необходимо ему, чтобы добраться до пункта назначения — 4 часа. Какое расстояние необходимо пройти автобусу? Ответ: 120 к/ч* 4= 480 км. Вот расстояние которое прошел автобус.
3. Как узнать время? Используем те же самые символы. Итак V – cкорость, s — путь, t — время. t= S/v. Например, путь который проехал велосипедист 90 км со скоростью 30 км/ч. Каково время, за которое он проехал? 90/30 =3 км/ч

Вот Вы и узнали, как найти скорость, время, расстояние. Зная расстояние и время, мы способны найти скорость. Соответственно, зная путь и скорость, мы способны вычислить расстояние. А зная скорость и расстояние – время. Таким образом, чтобы найти один из компонентов, нам необходим другой компонент.

elhow.ru

как правильно найти время зная скорость и расстояние

расстояние разделить на время

расстояние раздели на скорость…

расстояние в км разделеить на скорость км/ч будет время в часах

надо разделить расстояние на скорость

Знатоки, чуток уточню вопрос: поезд едет со скоростью 60 км/ч! За какое время он проедет 175 метров?

touch.otvet.mail.ru

формула ка найти скорость время и путь???

время равно расстояние поделить на скорость, расст равно скорость умножить на время, скорост равна расстояние поделить на время

S-путь V-скорость t-время t=S/V S=V*T V=S/t

формула пути-время * на скорость формула скорости — расстояние : на время Формула времени- расстояние : на скорость

Расстояние : на время=скорость Скорость* на время=расстояние Расстояние: на скорость= время

спасибо но както я в этом сомневаюсь но всё равно спасибо

формула пути-время * на скорость формула скорости — расстояние : на время Формула времени- расстояние : на скорость

s= путь v=скорость tвремя

скорость=расстояние/время расстояние=скорость*время время=расстояние/скорость V=S/t S=Vxt t=V/S V-скорость S расстояние t время

яяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяяя

V=S/t? t-время, S-расстояние

найти v очень просто s\t

touch.otvet.mail.ru

Скорость, время и расстояние. Применение в задачах.

Формула зависимости времени, скорости и расстояния за 4 класс: как обозначается скорость, время, расстояние?

Люди, животные или машины могут двигаться с определенной скоростью. За определенное время они могут пройти определенный путь. Например: сегодня вы можете дойти до своей школы за полчаса. Вы идете с определенной скоростью и преодолеваете 1000 метров за 30 минут. Путь, который преодолевается, в математике обозначают буквой S. Скорость обозначается буквой  v. А время, за которое пройден путь, обозначается буквой  t. 

• Путь — S  

• Скорость — v

• Время — t 

Если вы опаздываете в школу, вы можете этот же путь пройти за 20 минут, увеличив свою скорость. А значит, один и тот же путь может быть пройден за разное время и с различной скоростью.

Как зависит время прохождения пути от скорости?

Чем больше скорость, тем быстрее будет пройдено расстояние. И чем меньше скорость, тем больше времени понадобится для прохождения пути.

Как расстояние зависит от времени и скорости?

Как найти время, зная скорость и расстояние?

Для того, чтобы найти время, понадобившееся для прохождения пути, нужно знать расстояние и скорость. Если расстояние разделить на скорость — вы узнаете время. Пример такой задачи:

Задача про Зайца. Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за минуту . Он пробежал до своей норы 3 километра. За какое время Заяц добежал до норы?

Как решать задачи для 4 класса?

Как легко решать задачи на движение, где нужно найти расстояние, время или скорость? 

1. Внимательно прочитайте задачу и определите, что известно из условия задачи.

2. Напишите на черновике эти данные.

3. Также напишите, что неизвестно и что нужно найти

4. Воспользуйтесь формулой для задач про расстояние, время и скорость

5. Введите в формулу известные данные и решите задачу

Решение для задачи про Зайца и Волка.

• Из условия задачи определяем, что нам известно скорость и расстояние.

• Также из условия задачи определяем, что нам нужно найти время, которое нужно было зайцу, чтобы добежать до норы.

В случае опасности заяц может бежать со скоростью 80 км/час

Пишем в черновик эти данные например так:

Расстояние до норы — 3 километра

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время — неизвестно

Теперь запишем то же самое математическими знаками:

S — 3 километра

V — 1 км/мин

 t — ?

Вспоминаем и записываем в тетрадь формулу для нахождения времени:

 t = S : v

Теперь запишем решение задачи цифрами:

 t = 3 : 1 = 3 минуты

С какой скоростью могут передвигаться разные животные?

 Как найти скорость, если известно время и расстояние?

Для то, чтобы найти скорость, если известно время и расстояние, нужно расстояние разделить на время. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка и пробежал до своей норы 3 километра. Он преодолел это расстояние за 3 минуты. С какой скоростью бежал Заяц?

Решение задачи на движение:

1. В черновик записываем, что нам известно расстояние и время.

2. Из условия задачи определяем, что нужно найти скорость

3. Вспоминаем формулу для нахождения скорости.

Формулы для решения таких задач показаны на картинке ниже.

Формулы для решения задач про расстояние, время и скорость

Подставляем известные данные и решаем задачу:

Расстояние до норы — 3 километра

Время, за которое Заяц добежал до норы — 3 минуты

Скорость — неизвестна

Запишем эти известные данные математическими знаками

S — 3 километра

 t — 3 минуты

v — ?

Записываем формулу для нахождения скорости

v = S : t

Теперь запишем решение задачи цифрами:

v = 3 : 3 = 1 км/мин

Волк может бежать со скоростью 60 км/час

Как найти расстояние, если известно время и скорость?

Чтобы найти расстояние, если известно время и скорость нужно время умножить на скорость. Пример такой задачи:

Заяц убегал от Волка со скоростью 1 километр за 1 минуту. Чтобы добежать до норы ему понадобилось три минуты. Какое расстояние пробежал Заяц?

Решение задачи: Записываем в черновик, что нам известно из условия задачи:

Скорость Зайца — 1 километр за 1 минуту

Время, которое Заяц бежал до норы — 3 минуты

Расстояние — неизвестно

Теперь, то же самое запишем математическими знаками:

v — 1 км/мин

 t — 3 минуты

S — ?

Вспоминаем формулу для нахождения расстояния:

S = v ⋅ t 

Теперь запишем решение задачи цифрами:

S = 3 ⋅ 1 = 3 км

infourok.ru

Урок математики по теме «Скорость. Время. Расстояние». 4-й класс

Цели:

• закрепить знания нахождения скорости, времени, расстояния;
• ввести формулы;
• учиться решать задачи с этими величинами по формулам и без них;
• развивать мышление и память;
• прививать любовь к математике.

Ход урока

1. Организация учащихся.

2. Сообщение темы.

— Сегодня на уроке мы закрепим знания нахождения скорости, времени, расстояния. Будем учиться решать задачи с помощью формул.

— А работать мы будем в форме соревнований трех команд:

• 1 ряд — автомобилисты
• 2 ряд — летчики
• 3 ряд — мотоциклисты

— Баллы будем выставлять на доске

3. Соотнести записи с картинкой.

— Как вы думаете, что написано на доске? (Скорости)

— Соотнесите их с нужной картинкой.

(12 км/ч, 60 км/ч, 5 км/ч, 70 км/ч, 120 км/ч, 800 км/ч, 8 км/с, 50 км/ч,250 км/ч.

Автобус, самолет, ракета, пешеход, поезд, велосипедист , автомобиль, пароход, мотоциклист) Каждая команда выставляет по 3 ученика.

— Как вы понимаете км/сек, км/ч, м/мин.

Решение задач.

а) В тетрадь записываете ответ с наименованием.

Таблица на интерактивной доске.

Скорость V	Время t	Расстояние S
5 м/с	15 сек.	? м.

Муха летела со скоростью 5 м/сек. 15 сек. Какое расстояние она пролетела?

— Что известно?

— Повторите вопрос задачи.

— Как найти расстояние?

— Кто может записать буквами это правило?

— Запишите эту формулу в тетрадь s=v * t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
? м/с	3 сек.	78 м.

За 3 сек. Сокол пролетел 78 метров. Какова скорость сокола?

— Что известно?

— Повторите вопрос задачи.

— Как найти скорость?

— Кто может записать буквами это правило?

— Запишите эту формулу в тетрадь v=s:t.

Скорость V	Время t	Расстояние S
10 м./сек	? сек.	100 м.

Грач пролетел 100 метров со скоростью 10 м/сек. Сколько времени он был в пути?

— Что известно?

— Повторите вопрос задачи.

— Как найти время?

— Кто может записать буквами это правило?

— Запишите эту формулу в тетрадь t=s:v.

Баллы. Молодцы!

б) Составление задач.

• 1 ряд — нахождение V
• 2 ряд — нахождение t
• 3 ряд — нахождение S

Баллы. Отлично.

в) Заполнить таблицу.

Скорость V	Время t	Расстояние S
90 км/ч	6 ч.	? км.
? км/ч	30 ч.	1500 км
70 м/мин.	? мин.	840 м

Решение записываете в тетрадь с наименованием, рядом записываете формулу.

Самостоятельная работа.

Проверка.

90 * 6 = 540 (км)

s=v*t

1500:30=50 (км/ч) v=s:t

840:70=12 (ч) t=s:v

Замечательно!

4. Работа с учебником.

Коллективное решение задачи стр. 60 №4

Две бабы-яги поспорили, что быстроходнее ступа или помело? Одну и ту же дистанцию в 228 км баба-яга в ступе пролетела за 4 ч, а баба яга на помеле за 3 ч. Что больше, скорость ступы или помела?

а) составление таблицы.

	Скорость V	Время t	Расстояние S
ступа
помело

б) решение у доски и в тетрадях.

1) 288:4=72 (км/ч) — скорость ступы

2) 288:3=96 (км/ч) — скорость помела

3) 96-72=24 (км/ч) — больше скорость помела, чем скорость ступы.

Ответ запишите самостоятельно.

Баллы.

5. Физминутка.

6. Задача повышенной сложности.

Это очень интересно (на доске написана задача)

— Кто видел счетчик в автомобиле, который ведет отчет километров, которые проехал автомобиль?

— Как он называется (спидометр).

Счетчик автомобиля показал 12921 км. Через 2 час на счетчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

Решение.

1) 13031 — 12921=110 (км) — проехал за 2 ч.

2) 110 :2 = 55 (км/ч) — скорость автомобиля.

Ответ.

7. Итоги урока.

— Как найти расстояние, скорость, время (формула).

— Баллы. Итог.

Молодцы! Всем огромное спасибо!

Дополнительная задача.

Туристы ехали в первый день 5 ч. На лодке со скоростью 12 км/ч. Во второй день они были в пути столько же времени, увеличив скорость на 3 км/ч. Сколько километров проехали туристы на лодке во второй день?

Самостоятельно заполнить таблицу и решить задачу.

urok.1sept.ru

как найти расстояние зная время и скорость?

время умножить на скорость равно расстояние

6000м: 5мин=1200м (за одну минуту) 1200м х 40 мин = 48000м=48 км

расстояние равно скорость на время S=V*t 6км=6000 м V=S/t, V(авт) =6км/5мин=6000м/5мин=1.200км/мин S=V*t, 1200*40=48000м или 48 км

6 км — это 6000 метров. 6000 метров делим на 5 минут и получаем 1200 метров, это расстояние, которое машина проезжает за минуту. А таких минут в задаче 40, поэтому мы 1200 умножаем на 40 и получается 48000 метров. А в километрах это будет 48. Это и есть расстояние.

1) Найти скорость автомобиля. Для этого 6 км (=6000м) делить на 5 мин Получим скорость 72 км/час 2) Умножить скорость на 40 минут. (2/3 часа ) Получится расстояние 48 км Только что увидела предыдущий ответ. Он мне больше моего нравится, поскольку решение в нем проще.

.Чтобы найти расстояние-надо скорость умножить на время. Решение: 6000:5=1200м-за одну минуту. 1200*40=48000м=48км

Х+Х+Х=30 / Х+У+У=18 / У-Z=2 / Z+Х+У = ? Вот решить как. это из учебника 4 класа. только там были фрукты. но я вот буквы поставил. Все кто из взрослых то у них ответы не сходились… А скорость это было просто.

(чтобы найти расстояние надо время * на скорость)

А можно еще, 40:5=8 8*6=48

расстояние= скорость*время

нпроппрбоюррапд

скорость умножить на время

чтоб найти расстояние нужно скорость умножать на время это стыдно не знать

touch.otvet.mail.ru

Формула «Скорость, время, расстояние». Как решать задачи?

Давайте школьный урок физики превратим в увлекательную игру! В этой статье нашей героиней станет формула «Скорость, время, расстояние». Разберем отдельно каждый параметр, приведем интересные примеры.

Скорость

Что же такое «скорость»? Можно наблюдать, как одна машина едет быстрее, другая –медленее; один человек идет быстрым шагом, другой – не торопится. Велосипедисты тоже едут с разной скоростью. Да! Именно скоростью. Что же под ней подразумевается? Конечно же, расстояние, которое прошел человек. проехала машина за какое-то определенное время. Допустим, что скорость человека 5 км/ч. То есть за 1 час он прошел 5 километров.

Как находить скорость, время, расстояние? Начнем со скорости. Посмотрите внимательно, в чем она измеряется? Естественно, км/ч, м/с. Существуют и другие единицы измерения, например, км/с (в космонавтике), мм/ч (в биохимии). Обратите внимание на то, что стоит перед знаком «/» и после. Во-первых, он означает «дробь», а значит, в числителе – мм, км, м, в знаменателе – ч, с, мин. Во-вторых, кажется это напоминает формулу, не правда ли? Километры, метры – расстояние, длина, а час, секунда, минута – время. Вот вам и подсказка. Чтобы проще было запомнить, как находить скорость, посмотрите не единицы измерения (км/ч, м/с). Одними словами:

v=S/t=км/ч.

Время

Что из себя представляет время? Разумеется, оно зависит от скорости. Например, вы ждете у порога дома маму и старшего брата. Они идут из магазина. Брат дошел намного раньше. Маму пришлось ждать еще минут 5. Почему? Потому что они шли с разной скоростью. Разумеется, чтобы быстрее добраться до места назначения, нужно прибавить скорость: ускорить шаг, надавить на «газ» в авто посильнее, разогнаться на велосипеде. Только при спешке будьте осторожны и бдительны, чтобы не врезаться в кого-то или во что-то.

Как находить время? У скорости есть подсказка – км/ч. А как быть со временем? Во-первых, время измеряется в минутах, секундах, часах. Формула «скорость, время, расстояние» здесь преображается следующим образом:

время t[сек., мин., ч]=S[м, мм, км]/v[м/с, мм/мин, км/ч].

Если преобразовать дробь по всем правилам математики, сократить параметр расстояния (длины), то останется только секунда, минута или час.

Расстояние, длина пройденного пути

Здесь будет легче сориентироваться, скорее всего, автомобилистам, у которых есть счетчик пробега в машине. Они смогут определить, сколько километров проехали, а еще и скорость знают. Но так как движение неравномерное, то установить тоное время перемещения не получится, если только мы возьмем среднюю скорость.

Формула пути (расстояния) – произведение скорости и времени. Конечно же, самый удобный и доступный параметр — это время. Часы есть у всех. Скорость пешехода не строго 5 км/ч, а приблизительно. Поэтому здесь может быть погрешность. В таком случае, вам лучше взять карту местности. Обратите внимание, какой масштаб. Должно быть указано, сколько километров или метров в 1 см. Приложите линейку и замерьте длину. Например, от дома до музыкальной школы прямая дорога. Отрезок получился 5 см. А в масштабе указано 1 см = 200 м. Значит, реальное расстояние — 200*5=1000 м=1 км. За сколько вы проходите это расстояние? За полчаса? Выражаясь техническим языком, 30 мин=0,5 ч=(1/2) ч. Если мы решим задачу, то получится, что идете со скоростью 2 км/ч. Всегда вам поможет решить задачу формула «скорость, время, расстояние».

Не упустите!

Советую вам не упускать очень важные моменты. Когда вам дается задача, смотрите внимательно, в каких единицах измерения даны параметры. Автор задачи может схитрить. Напишет в дано:

Человек проехал по тротуару на велосипеде 2 километра за 15 минут. Не спешите сразу решать задачу по формуле, иначе у вас получится ерунда, а учитель ее вам не засчитает. Помните, что ни в коем случае нельзя делать так: 2 км/15 мин. У вас единица измерения получится км/мин, а не км/ч. Вам нужно добиться последнего. Переведите минуты в часы. Как это сделать? 15 минут – это 1/4 часа или 0,25 ч. Теперь можете смело 2км/0,25ч=8 км/ч. Теперь задача решена верно.

Вот так легко запоминается формула «скорость, время, расстояние». Только соблюдайте все правила математики, обращайте внимание на единицы измерения в задаче. Если есть нюансы, как в рассмотренном чуть выше примере, сразу же переводите в систему единиц СИ, как положено.

fb.ru

Плавиковая кислота Википедия

Плавиковая кислота
({{{картинка}}}) ({{{картинка3D}}})
({{{изображение}}})
Общие
Систематическое наименование	фтороводород
Традиционные названия	плавиковая кислота
Хим. формула	HF
Рац. формула	HF
Физические свойства
Состояние	бесцветная жидкость
Молярная масса	20.0063 г/моль
Плотность	1,258 (70 %)
Термические свойства
Температура
• плавления	−75 (70 %)
• кипения	85,8 (70 %) °C
• вспышки	негорючая °C
Химические свойства
Константа диссоциации кислоты pKa{\displaystyle pK_{a}}	3,17
Растворимость
• в воде	смешивается
Классификация
Рег. номер CAS	7664-39-3
Рег. номер EINECS	231-634-8
RTECS	MW7875000
Безопасность
Токсичность	ядовита
Пиктограммы ECB
NFPA 704

Плавиковая кислота Википедия

Плавиковая кислота
({{{картинка}}}) ({{{картинка3D}}})
({{{изображение}}})
Общие
Систематическое наименование	фтороводород
Традиционные названия	плавиковая кислота
Хим. формула	HF
Рац. формула	HF
Физические свойства
Состояние	бесцветная жидкость
Молярная масса	20.0063 г/моль
Плотность	1,258 (70 %)
Термические свойства
Температура
• плавления	−75 (70 %)
• кипения	85,8 (70 %) °C
• вспышки	негорючая °C
Химические свойства
Константа диссоциации кислоты pKa{\displaystyle pK_{a}}	3,17
Растворимость
• в воде	смешивается
Классификация
Рег. номер CAS	7664-39-3
Рег. номер EINECS	231-634-8
RTECS	MW7875000
Безопасность
Токсичность	ядовита
Пиктограммы ECB
NFPA 704

Плавиковая кислота (фтороводородная кислота) — крайне токсичный, но широко востребованный реактив

Фтороводородная кислота — неорганическое вещество, одноосновная кислота, раствор HF в воде. Реактив еще называют фтористоводородной кислотой и плавиковой кислотой. Последнее название связано с тем, что фтороводород получают из содержащего фтор (CaF2) плавикового шпата — очень красивого минерала флюорита, светящегося под ультрафиолетовым излучением или при нагревании.

Свойства

Соединение — прозрачная жидкость, без цвета, с резким запахом. Не горит, но очень токсично для человека и окружающей среды. С химической точки зрения это кислота средней силы. Она вступает в реакции с большинством металлов, образуя соли — фториды. Соли щелочных металлов водорастворимы, а щелочно-земельных — плохо растворимы или вообще нерастворимы. Реактив любой концентрации не растворяет свинец, платину, палладий, золото, не реагирует с парафином, полиэтиленом, фторопластом и другими пластмассами, каучуковыми материалами. Кислота, содержащая более 60% HF, не взаимодействует с железом.

Важная особенность фтористоводородной кислоты — она единственная реагирует с оксидом кремния, который составляет основу всех силикатных материалов, в том числе, стекла. Поэтому ее нельзя наливать в стеклянные сосуды.

У фтороводородной кислоты есть еще одно интересное свойство — вода с добавлением даже небольшого количества этого реактива замерзает при более низких температурах.

Меры безопасности

Плавиковая кислота и ее пары ядовиты. Особенно коварна разбавленная кислота: при попадании на кожу ее брызг человек может вообще ничего не почувствовать, но вещество впитается в кожу и поступит в кровоток. Примерно через сутки проявятся симптомы токсического отравления, отек легких, нарушения работы сердечно-сосудистой системы и ЖКТ, так как соединение образует нерастворимые соли кальция и магния, связывая эти важные для нормального функционирования организма элементы. На коже проявится химический ожог из-за того, что реагент разрушает клетчатку.

Фтористоводородная кислота раздражающе действует на органы дыхания, глаза, оказывает легкое наркотическое действие, обладает способностью повреждать ДНК и усиливать воздействие других неблагоприятных факторов. Она относится ко 2-му классу опасности (газообразный фтороводород — к первому). Работать с плавиковой кислотой необходимо только в респираторе, в очках, плотно прилегающих к коже, в защитной одежде и резиновых перчатках, в вытяжном шкафу. При ликвидации проливов рекомендуется использовать противогазы с автономным источником воздуха. Пострадавших от отравления следует срочно доставить в больницу, предварительно промыв место попадания реактива большим количеством воды и обработав гелем 2,5-процентного глюконата кальция. В больнице в качестве антидота обычно используют внутриартериальные вливания хлорида кальция.

Хранение и перевозка

Хранят и перевозят плавиковую кислоту в пластиковых (полиэтиленовых, фторопластовых) канистрах, контейнерах и кубах. Для больших емкостей используется металлическая обрешетка. Кислоту высокой концентрации допускается перевозить железнодорожным и автомобильным транспортом в железных и стальных цистернах. Температурный режим — не выше +30 °С.

Применение

Фтористоводородная кислота выпускается различной концентрации, высокой чистоты и техническая с примесями. Основные сферы ее использования:
— В нефтехимии и горнодобывающей отрасли — для увеличения нефтедобычи и разрушения кремнийсодержащих пород.
— Для выделения некоторых металлов, например, тантала, циркония, ниобия.
— В химической индустрии — как катализатор в некоторых процессах; для производства фторопластов, хладагентов, фторосодержащих кислот, боратов и фторидов, органических соединений на основе фтора, синтетических смазочных масел.
— В стекольном деле с помощью этого хим. реактива выполняют прозрачное травление кремниевого стекла.
— Плавиковая кислота высокой чистоты необходима для очистки и травления кремния для полупроводников.
— В аналитической химии — для растворения силикатов.
— При производстве алюминия и работе с ним.
— Является составной частью жидкостей, использующихся для травления и полировки, для электрохимической обработки сплавов и нержавеющей стали. Применяется также для очистки металлических заготовок от песка.

В нашем магазине по выгодным ценам продается 40% и 70% фтористоводородная кислота, можно купить пластиковые емкости для ее хранения и перевозки.

Плавиковая кислота | Наука | Fandom

Пла́виковая кислота́ (фтороводоро́дная кислота́) — водный раствор фтороводорода (HF). Промышленностью выпускается в виде 40 % (чаще), а также 50 % и 72 % растворов. Название «плавиковая кислота» происходит от плавикового шпата, из которого получают фтороводород.

Физические свойства Править

Растворение фтористого водорода в воде сопровождается довольно значительным выделением тепла (59 кДж/моль). Характерно для него образование содержащей 38,3 % НF и кипящей при 112 °C азеотропной смеси (по другим данным 37,5 % и т. кип. 109 °C). Такая азеотропная смесь получается в конечном счете при перегонке как крепкой, так и разбавленной кислоты.

При низких температурах фтористый водород образует нестойкие соединения с водой состава Н₂О·НF, Н₂О·2НF и Н₂О·4НF. Наиболее устойчиво из них первое (т. пл. −35 °C), которое следует рассматривать как фторид оксония — [Н₃O]F. Второе является гидрофторидом оксония [Н₃O][H₂F].

Химические свойства Править

Это кислота средней силы (константа диссоциации составляет 6,8·10⁻⁴, степень диссоциации 0,1 н. раствора 9 %). Как и фтороводород, она разъедает стекло и другие силикатные материалы, поэтому плавиковую кислоту хранят и транспортируют в полиэтиленовой таре.

Реакция идёт по уравнению:

SiO₂ + 4HF → SiF₄↑ + 2H₂O

с выделением газообразного фторида кремния (SiF₄).

Реагирует со многими металлами с образованием фторидов (свинец не растворяется во плавиковой кислоте, так как на поверхности его образуется нерастворимый фторид PbF₂; платина и золото также не растворяются), не действует на парафин, который используют при хранении этой кислоты.

Техническая плавиковая кислота Править

Техническая плавиковая кислота обычно содержит ряд примесей — Fе, Рb, Аs, кременфтористоводородную кислоту Н₂SiF₆, SO₂) и др.

Для грубой очистки ее перегоняют в аппаратах из платины или свинца, отбрасывая первые порции дистиллята.

Для получения более чистой кислоты техническую кислоту переводят в бифторид калия, затем разлагают его нагреванием, растворяя фтористый водород в дистиллированной воде.

Крепкая плавиковая кислота (более 60 % НF) может сохраняться и транспортироваться в стальных емкостях. Для хранения плавиковой кислоты и работы с ней в лабораторных условиях наиболее удобны сосуды из тефлона, полиэтилена и других пластмасс.

Токсические свойства Править

Плавиковая кислота сильно ядовита. Обладает слабым наркотическим действием. Возможны острые и хронические отравления с изменением крови и кроветворных органов, органов

Фтороводород — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 октября 2019; проверки требуют 11 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 29 октября 2019; проверки требуют 11 правок. Не следует путать с Hf.

Фтороводород
({{{картинка}}}) ({{{картинка3D}}}) ({{{картинка малая}}})
Систематическое наименование	Фтороводород
Традиционные названия	фтористый водород, гидрофторид; водорода фторид
Хим. формула	HF
Рац. формула	HF
Состояние	газ или подвижная жидкость
Молярная масса	20,01 г/моль
Плотность	0,99 г/см³
Энергия ионизации	15,98 ± 0,01 эВ[1]
Температура
• плавления	−83,4 °C
• кипения	19,54 °C
Критическая точка	188
Энтальпия
• образования	−273,3 кДж/моль
Давление пара	783 ± 1 мм рт.ст.[1]
Константа диссоциации кислоты pKa{\displaystyle pK_{a}}	3,17
Растворимость
• в воде	72,47 (20 °C)
Рег. номер CAS	7664-39-3
PubChem	14917
Рег. номер EINECS	231-634-8
SMILES
InChI
RTECS	MW7875000
ChEBI	29228
ChemSpider	14214
Токсичность	Чрезвычайно ядовит, СДЯВ
NFPA 704
Приведены данные для стандартных условий (25 °C, 100 кПа), если не указано иное.
Медиафайлы на Викискладе

Фтороводоро́д (фтористый водород, гидрофторид, фторид водорода, HF) — бесцветный токсичный (очень ядовитый) газ (при стандартных условиях) с резким запахом, при комнатной температуре существует преимущественно в виде димера H₂F₂, ниже 19,9°C — бесцветная подвижная летучая жидкость. Смешивается с водой в любом отношении с образованием фтороводородной (плавиковой) кислоты. Образует с водой азеотропную смесь с концентрацией 35,4 % HF.

Молекула фтороводорода сильно полярна, μ = 0,64⋅10⁻²⁹ Кл·м. Фтороводород в жидком и газообразном состояниях имеет большую склонность к ассоциации вследствие образования сильных водородных связей. Энергия водородных связей FH•••FH приблизительно составляет 42 кДж/моль, а средняя степень полимеризации в газовой фазе (при температуре кипения) ≈4. Даже в газообразном состоянии фтороводород состоит из смеси полимеров H₂F₂, H₃F₃, H₄F₄, H₅F₅, H₆F₆. Простые молекулы HF существуют лишь при температурах выше 90 °C. Вследствие высокой прочности связи термический распад фтороводорода становится заметным лишь выше 3500 °C (что выше температуры плавления вольфрама — самого тугоплавкого из металлов). Для сравнения — у воды термический распад становится заметным при температурах выше 2000 °C.



В кристаллическом состоянии HF образует орторомбические кристаллы, состоящие из цепеобразных структур: угол HFH = 116 °, d(F-H) = 95 пм, d(F•••H) = 155 пм. Аналогичные зигзагообразные

цепи с углом HFH = 140°) имеют и полимеры HF, существующие в газовой фазе.

Физические свойства[править | править код]

• Химические свойства HF зависят от присутствия воды. Сухой фтористый водород не действует на большинство металлов и не реагирует с оксидами металлов. Однако если реакция начнется, то дальше она некоторое время идет с автокатализом, так как в результате взаимодействия количество воды увеличивается:

MgO+2HF→MgF2+h3O{\displaystyle {\mathsf {MgO+2HF\rightarrow MgF_{2}+H_{2}O}}}

• Жидкий HF — сильный ионизирующий растворитель. Все электролиты, растворённые в нём, за исключением хлорной кислоты HClO₄, являются основаниями:

HCl+2HF⇄h3Cl++HF2−{\displaystyle {\mathsf {HCl+2HF\rightleftarrows H_{2}Cl^{+}+HF_{2}^{-}}}}

В жидком фтороводороде кислотные свойства проявляют соединения, которые являются акцепторами фторид-ионов, например, BF₃, SbF₅:

BF3+2HF→h3F++[BF4]−{\displaystyle {\mathsf {BF_{3}+2HF\rightarrow H_{2}F^{+}+[BF_{4}]^{-}}}}

Амфотерными соединениями в среде жидкого фтороводорода являются, например, фториды алюминия и хрома(III):

3NaF+AlF3→3Na++[AlF6]3−{\displaystyle {\mathsf {3NaF+AlF_{3}\rightarrow 3Na^{+}+[AlF_{6}]^{3-}}}}

(AlF₃ — как кислота)

AlF3+3BF3→Al3++3[BF4]−{\displaystyle {\mathsf {AlF_{3}+3BF_{3}\rightarrow Al^{3+}+3[BF_{4}]^{-}}}}

(AlF₃ — как основание)

• Фтороводород в газообразном состоянии и в виде водного раствора реагирует с диоксидом кремния:

При условии, если фтороводород в газообразном состоянии:

4HF+SiO2→SiF4+2h3O{\displaystyle {\mathsf {4HF+SiO_{2}\rightarrow SiF_{4}+2H_{2}O}}}

При условии, если фтороводород в виде водного раствора:

6HF+SiO2→h3[SiF6]+2h3O{\displaystyle {\mathsf {6HF+SiO_{2}\rightarrow H_{2}[SiF_{6}]+2H_{2}O}}}

• Фтороводород неограниченно растворяется в воде, при этом происходит ионизация молекул HF:

2HF+h3O⇄HF2−+h4O+{\displaystyle {\mathsf {2HF+H_{2}O\rightleftarrows HF_{2}^{-}+H_{3}O^{+}}}}

K_d= 7,2⋅10⁻⁴

HF+F−⇄HF2−{\displaystyle {\mathsf {HF+F^{-}\rightleftarrows HF_{2}^{-}}}}

K_d= 5,1

Водный раствор фтороводорода (плавиковая кислота) является кислотой средней силы. Соли плавиковой кислоты называются фторидами. Большинство их труднорастворимо в воде, хорошо растворяются лишь фториды NH₄, Na, К, Ag(I), Sn(II), Ni(II) и Mn(II). Все растворимые соли плавиковой кислоты очень ядовиты (в больших дозах).

Фтор со взрывом взаимодействует с водородом даже при низких температурах и (в отличие от хлора) в темноте с образованием фтороводорода:

h3+F2→2HF{\displaystyle {\mathsf {H_{2}+F_{2}\rightarrow 2HF}}}

В промышленности фтороводород получают при взаимодействии плавикового шпата и сильных нелетучих кислот (например, серной):

CaF2+h3SO4→CaSO4+2HF{\displaystyle {\mathsf {CaF_{2}+H_{2}SO_{4}\rightarrow CaSO_{4}+2HF}}}

Процесс проводят в стальных печах при 120—300 °C, по сравнению с аналогичными реакциями получения других галогеноводородов, реакция получения фтороводорода из фторидов идет очень медленно. Части установки, служащие для поглощения фтороводорода, делаются из свинца.

Фтористый водород (гидрофторид) обладает резким запахом, очень ядовит, дымит на воздухе (вследствие образования с парами воды мелких капелек раствора) и сильно разъедает стенки дыхательных путей. Фтороводород обладает слабыми наркотическими свойствами.

Как и некоторые другие производные фтора, HF высокоопасен в обращении.

Подробнее о токсикологии фтороводорода см в ст. Плавиковая кислота.

Применяют для получения криолита, фтористых производных урана, фреонов, фторорганических веществ, матового травления силикатного стекла (плавиковую кислоту — для прозрачного травления). Необычная растворимость биологических молекул в жидком фтороводороде без разложения (напр., белков) используется в биохимии. Добавление в жидкий фтороводород акцепторов фтора позволяет создавать сверхкислые среды.

• Известный писатель-фантаст Иван Ефремов написал повесть «Сердце змеи», в которой описал гипотетическую жизнь, образовавшуюся на планете, где основную роль в природе играет не кислород, а фтор, а вместо воды поверхность планеты покрыта океанами фтороводорода. На эту мысль писателя навела глубокая аналогия между свойствами воды и фтороводорода.
• Фтороводород реагирует со стеклом, поэтому он хранится в пластмассовых ёмкостях. При хранении фтороводорода в стеклянной посуде прибегают к покрытию стекла парафином для защиты его от фтороводорода.
• Ахметов Н. С. «Общая и неорганическая химия» М.: Высшая школа, 2001.
• Карапетьянц М. Х., Дракин С. И. Общая и неорганическая химия. М.: Химия, 1994.

Фтороводород — это… Что такое Фтороводород?

Не следует путать с Hf.

Фтороводоро́д (фтористый водород, гидрофторид, фторид водорода) — бесцветный газ (при нормальных условиях) с резким запахом, при комнатной температуре существует преимущественно в виде димера H₂F₂, ниже 19,9°C — бесцветная подвижная жидкость. Смешивается с водой в любом отношении с образованием фтороводородной (плавиковой) кислоты. Образует с водой азеотропную смесь с концентрацией 35,4 % HF.

Строение молекулы

Молекула фтороводорода сильно полярна, μ = 0,64·10⁻²⁹ Кл·м. Фтороводород в жидком и газообразном состояниях имеет большую склонность к ассоциации вследствие образования сильных водородных связей. Энергия водородных связей FH•••FH приблизительно составляет 42 кДж/моль, а средняя степень полимеризации в газовой фазе (при температуре кипения) ≈4. Даже в газообразном состоянии, фтороводород состоит из смеси полимеров H₂F₂, H₃F₃, H₄F₄, H₅F₅, H₆F₆. Простые молекулы HF существуют лишь при температурах выше 90 °C. Вследствие высокой прочности связи, термический распад фтороводорода становится заметным лишь выше 3500 °C (что выше температуры плавления вольфрама — самого тугоплавкого из металлов). Для сравнения — у воды термический распад становится заметным при температурах выше 2000 °C.



В кристаллическом состоянии HF образует орторомбические кристаллы, состоящие из цепеобразных структур: угол HFH = 116 °, d(F-H) = 95 пм, d(F•••H) = 155 пм. Аналогичные зигзагообразные

цепи с углом HFH = 140°) имеют и полимеры HF, существующие в газовой фазе.

Свойства

Физические свойства

Химические свойства

• Химические свойства HF зависят от присутствия воды. Сухой фтористый водород не действует на большинство металлов и не реагирует с оксидами металлов. Однако если реакция начнется, то дальше она некоторое время идет с автокатализом, так как в результате взаимодействия количество воды увеличивается:
• Жидкий HF — сильный ионизирующий растворитель. Все электролиты, растворённые в нём, за исключением хлорной кислоты HClO₄, являются основаниями:

В жидком фтороводороде кислотные свойства проявляют соединения, которые являются акцепторами фторид ионов, например BF₃, SbF₅:

Амфотерными соединениями в среде жидкого фтороводорода являются, например, фториды алюминия и хрома(III):

(AlF₃ — как кислота)

(AlF₃ — как основание)

• Фтороводород неограниченно растворяется в воде, при этом происходит ионизация молекул HF:

K_d= 7,2·10⁻⁴

K_d= 5,1

В водном растворе HF (плавиковая кислота) является кислотой средней силы. Соли плавиковой кислоты называются фторидами. Большинство их трудно растворимо в воде, хорошо растворяются лишь фториды Na, К, Ag, Al, Sn, Ni, и Mn. Все соли плавиковой кислоты ядовиты.

Получение

Фтор со взрывом взаимодействует с водородом даже при низких температурах и (в отличие от хлора) в темноте с образованием фтороводорода:

В промышленности фтороводород получают при взаимодействии плавикового шпата и сильных нелетучих кислот (например, серной):

Процесс проводят в стальных печах при 120—300 °C. Части установки, служащие для поглощения фтороводорода, делаются из свинца.

Техника безопасности

Очень ядовит! (первый класс опасности). Фтористый водород (гидрофторид) обладает резким запахом, дымит на воздухе (вследствие образования с парами воды мелких капелек раствора) и сильно разъедает стенки дыхательных путей.

Подробнее о токсикологии фтороводорода см в ст. Плавиковая кислота.

Применение

Применяют для получения криолита, фтористых производных урана, фреонов, фторорганических веществ, матового травления силикатного стекла (плавиковую кислоту — для прозрачного травления). Необычная растворимость биологических молекул в жидком фтороводороде без разложения (напр., белков) используется в биохимии. Добавление в жидкий фтороводород акцепторов фтора позволяет создавать сверхкислые среды.

Любопытные факты

• Фтороводород реагирует со стеклом, поэтому он хранится в пластмассовых емкостях. При хранении фтороводорода в стеклянной посуде прибегают к покрытию стекла парафином для защиты его от фтороводорода.

Литература

• Ахметов Н. С. «Общая и неорганическая химия» М.: Высшая школа, 2001.
• Карапетьянц М. Х., Дракин С. И. Общая и неорганическая химия. М.: Химия, 1994.

Ссылки

Плавиковая кислота

Плавиковая кислота чаще всего производится в виде 40 %-го раствора, но иногда встречаются 50 % и даже 72 % растворы. Еще ее называют фтористоводородной кислотой или водным раствором фтороводорода. Ее наименование образовалось от плавикового шпата, из которого, в свою очередь, получают фтороводород.

Плавиковая кислота — формула ее HF. Визуально она представляет собой бесцветную жидкость, обладает молярной массой 20.0063 г/моль и плотностью – 1,15 г/см³. Для нее характерны температуры: плавления — 83,6°С, кипения — 19,5°С. Она негорючая и очень токсичная.

Какими особенностями обладает плавиковая кислота? Формула этого вещества говорит о том, что в ее состав входит фтор и водород. Ее относят ко второму классу опасности, так как образующийся при диссоциации фтор токсичен и опасен для окружающей нас среды.

При растворении данной кислоты в воде выделяется тепло в количестве 59,1 кДж/моль. Она вступает в реакцию со многими металлами, образуя при этом фториды. Интересен такой факт, что даже небольшая часть этой кислоты способна понижать стандартную точку замерзания воды. При низкой температуре фтористый водород образует следующее соединение с водой Н2О·HF, Н2О·2HF и Н2О·4HF.

Несмотря на то, что плавиковая кислота относится к средним по силе кислотам, она разъедает стеклянную и силикатную тару. Кроме того, она является единственным из своего класса веществом, которое взаимодействует с оксидом кремния SiO(2). Этот оксид, в свою очередь, представляет собой основной материал, используемый для производства стекла. Кислота плавиковая не воздействует на парафин, поэтому он широко используется при ее хранении. В настоящее время ее перевозят и хранят только в полиэтиленовой упаковке или в выполненной из каучука и свинца таре. Высокой концентрации (60 %) кислота может перевозиться в прочных емкостях, изготовленных из стали.

Металлы, которые не растворяются в ней, это: свинец, платина и золото. Техническая плавиковая кислота содержит несколько примесей, среди которых наиболее распространенными являются такие, как Fe, Rb, As, а также Н2SiF6, SO2. Хорошей очистки кислоту получают путем перевода ее в гидродифторид калия. Далее его разлагают нагреванием и растворяют фтористый водород в воде.

При работе в лабораториях используют посуду и емкости из полиэтилена и тефлона, а большие объемы фтороводородной кислоты сохраняются в стальных, плотных, герметично закрытых танках, а также цистернах или в баллонах аммиачного типа, которые обязательно имеют в наличии защитную окраску.

Плавиковая кислота опасна для здоровья человека. У нее слабое наркотическое воздействие на психику. Если по какой-либо причине она попала в кровь, в этом случае не избежать тяжелой формы отравления с изменением функций пищеварительной системы и отека легких. Еще кислота плавиковая может привести к нарушению деятельности сердца и общей интоксикации организма.

При попадании на кожу или в глаза она вызывает болезненные ожоги даже при небольшой концентрации. Особенно неприятны последствия при проникновении кислоты под ногти, поэтому работать с ней необходимо только в перчатках и под хорошей вытяжкой.

Если все-таки на кожу попала кислота, то срочно промойте ее под струей воды и обработайте глюконатом кальция 2,5 % в виде геля. Но на этом нельзя останавливаться, следует срочно обратиться к врачу. Он назначит внутривенные инъекции с хлоридом кальция.

Где же применяют эту опасную кислоту? В настоящее время ее активно используют при разрушении горных пород из силиката, для растворения металлов, таких как ниобий, тантал и цирконий. Она выступает в качестве катализатора при гидрировании и дегидрировании, а также при производстве фторопластов, хладонов и фторсульфоновой кислоты. Нашла она свое применение и в нефтяной промышленности. Ею обрабатывают нефтяные скважины для повышения нефтедобычи.

Тема: «Какую функцию называют квадратичной».

Фотография урока по алгебре

9 класс

Дата проведения 23.10.13

Учитель: Попова Анастасия Сергеевна.

Тема: «Какую функцию называют квадратичной».

Вид урока: урок-изучение новой темы.

Здравствуйте, ребята!

Проверьте наличие на партах дневников, учебников, тетрадей, ручек, карандашей. Всё должно лежать на краю парты.

Садитесь, пожалуйста.

Как обстоят дела с домашним заданием? Все справились?

Открываем тетради, я просмотрю, как вы выполнили домашнюю работу

Пока я просматриваю ваши тетради, вы записываете сегодняшнее число, классная работа.

Ребята, на прошлом уроке вы завершили изучение раздела «Неравенства», написав контрольную работу. Сегодня мы переходим к изучению нового, достаточно интересного раздела.

Приветствуют учителя

Проверяют всё ли готово к уроку.

Отвечают

Открывают тетради

Записывают число и классная работа

23.10.13

Классная работа

Прежде чем перейти к новой теме, ответьте мне на следующие вопросы:

1. Как называется выражение вида: ах²+bх+с?

Совершенно верно.

2. Если данный трёхчлен приравнять к нулю, что получится?

Верно, молодцы.

3. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

4. Какие из следующих уравнений являются
   — полными квадратными;
   — приведёнными к квадратным;
   — неполными квадратными?

Укажите коэффициенты.

a) 3х²-8х+11=0;
б) х²+2х-1=0;
в) х-2=5х;
г) х²-16=0;
д)  х³+3х+6=0;
е ) 1-3х-х²=0;
ж) 5х²=4х+6;
з)  х³-243=0;
и) х²+6х+9=0;
к) х²-5х=0;

л) х²-9=0;
м) х-х²=0?

Квадратный трехчлен

Квадратное уравнение

Полные, неполные и приведенные к квадратным

По очереди отвечают

а) полное квадратное: 3, -8

б) приведенное квадратное: 1, 2

в) линейное: 1,5

г) неполное квадратное: 1

д) кубическое:1, 3

е) полное квадратное: -3, -1

ж) полное квадратное: 5, 4

з) кубическое: 1

и) приведенное квадратное: 1,6

к) неполное квадратное: 1, -5

л) неполное квадратное: 1

м) неполное квадратное: 1,-1

ах²+bх+с

ах²+bх+с=0

a) 3х²-8х+11=0;
б) х²+2х-1=0;
в) х-2=5х;
г) х²-16=0;
д)  х³+3х+6=0;
е ) 1-3х-х²=0;
ж) 5х²=4х+6;
з)  х³-243=0;
и) х²+6х+9=0;
к) х²-5х=0;

л) х²-9=0;
м) х-х²=0?

Ребят, а что если квадратный трёхчлен приравнять к y? На что это похоже?

Совершенно верно.

А кто-нибудь может сказать, как она называется?

Эта функция имеет особое название – квадратичная.

И цель нашего урока: познакомиться с определением квадратичной функции, её графиком и свойствами.

Значит тема нашего урока?

Совершенно верно.

Тема нашего урока: Квадратичная функция

Записываем тему в тетрадях.

Это функция

Предлагают свои варианты.

Квадратичная функция

Записывают тему урока

ах ²+ bх + с = y

Тема урока: Квадратичная функция.

Как мы уже выяснили квадратичная функция имеет вид: y = ах²+bх+с,

Запишем определение.

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида у=ах²+bх+c, где а, b и с – некоторые числа, причем а≠0.

Правая часть формулы – это как мы уже сказали, квадратный трёхчлен. Он, как и в уравнениях, не обязательно должен состоять из трех слагаемых. Главное, чтобы присутствовало слагаемое, содержащее квадрат независимой переменной.

Графиком любой квадратичной функции является парабола.

Вы уже встречались с параболой, когда рассматривали график простейшей функции y=x²

Откройте учебники на стр. 69. На рисунке 2.2 приведены примеры парабол квадратичных функций.

Какую особенность можно выделить рассматривая данный рисунок?

Как вы думаете, от чего это зависит?

Изобразите в одной системе координат параболу y=x² и y= -x².

Что вы заметили?

Совершенно верно.

Направление ветвей зависит от знака коэффициента а.

Если а > 0, то ветви направлены вверх. Если a < 0, то ветви параболы направлены вниз.

Запишите это в тетрадях.

Также каждая парабола имеет ось симметрии и вершину.

Что такое ось симметрии?

Совершенно верно. Ось симметрии это прямая, параллельная оси y (или сама ось y), которая делит параболу пополам.

На рисунке 2.2 назовите мне оси симметрии к каждой параболе.

Что называют вершиной параболы?

Верно.Это точка, в которой ось симметрии пересекает параболу. Вершина является самой верхней или самой нижней точкой параболы (в зависимости от того, куда направлены ветви).

На рисунке 2.2 назовите мне координаты вершины каждой параболы.

Молодцы. Спасибо.

Еще квадратичная функция имеет нули.

Что такое нули функции?

Совершенно верно, т.е. это точки пересечения параболы с осью х.

Как находятся нули функции?

Верно.

На рисунке 2.2 назовите нули каждой функции.

Построим график функции y=x²-2x-3

Сразу ответьте на вопрос, куда будут направлены ветви параболы?

Прежде чем строить, вычислим координаты нескольких точек этого графика

-3

-2

-1

0

у

12

5

0

-3

2

3

4

5

-4

-3

0

5

12

Отметим в координатной плоскости точки.

Соединим эти точки и получим параболу.

Какая прямая служит осью симметрии?

Верно. Назовите координаты вершины параболы.

Молодцы.

Точка (1;-4) является самой верхней или нижней точкой параболы?

Т. е другими словами можно сказать что при х=1 функция принимает наименьшее значение равное (-4): у_min= -4

Назовите, мне, пожалуйста, нули данной функции.

Т.е парабола пересекает ось х в точках (-1;0) и (3;0).

Прямую у=5 в каких точках?

Прямую у=12?

А как узнать в каких точках парабола пересекает, например, прямую у=1596?

Совершенно верно.

Ребята, назовите мне, пожалуйста, область определения данной функции? Что вообще такое область определения функции?

Областью определения любой квадратичной функции является множество всех действительных точек.

А какова область значений данной функции?

Верно. Т.е это все значения, которые принимает функция.

Делают записи в тетрадях

Открывают учебники, рассматривают рисунок.

Эти параболы по-разному расположены на координатной плоскости. У одних ветви направлены вверх, у других – вниз.

Предлагают свои варианты

Изображают. Один ученик у доски, остальные в тетрадях.

В первом случае ветви направлены вверх, а во втором, когда перед х² стоит знак «-» — вниз.

Записывают в тетрадях

Это прямая, которая делит параболу на две равные части.

По очереди называют

1. х = -4

2. х = 0

3. х = -6

4. х = 2

Это точка, в которой ось симметрии делит параболу пополам.

По очереди отвечают

1. (-4;0)

2. (0;3)

3. (-6;-3)

4. (2;2)

Значения х, при которых у=0

Через дискриминант.

1. х = -4

2. нет нулей

3. нет нулей

4. х = 1 и х = 3

Вверх

Строят график вместе с учителем

х=1

(1;-4)

Самой нижней точкой.

Делают записи в тетрадях

х = -1 и х = 3

в точках (-2;5) и (4;5)

в точках (-3;12) и (5;12)

Просто приравнять данную функцию к 1596 и найти корни полученного уравнения.

Это те значения х при которых функция существует.

В нашем случае областью определения является любе число.

[-4; +∞)

y = ах²+bх+с

y=x²

y = ах²+bх+с

а > 0 ветви вверх.

a < 0 ветви вниз.

у_min= -4

Выполним №195 (устно)

Какие из следующих функций являются квадратичными?

у = 2х²-5х+1

у = 1-2х+х²

у = х³+3х²+х

у = (х-4)²

у = х²/10

у = √х²

у = -2х+3

у = 10/х²

у = -0,5х²

№198

На рисунке 2.6 изображена часть параболы (графика некоторой квадратичной функции) и ее ось симметрии. Перенесите рисунок в тетрадь и достройте параболу. Ответьте на вопросы:

а) Каковы координаты вершины параболы?

б) Чему равно значение у при х, равном -4; 1; 3

в) при каких значениях х значение у равно 0; 3; -3.

По очереди отвечают

у = 2х²-5х+1

у = 1-2х+х²

у = (х-4)²

у = х²/10

у = -0,5х²

Один ученик у доски, остальные в тетрадях

Ученик строит параболу.

И отвечает на вопросы.

а) вершина имеет координаты (-2;8)

б) х = -4, у = 6

х = 1, у = 4

х = 3, у = -4

в) у = 0, х = -6 и х = 2

у = 3, х ≈1,2 и х ≈-5,2

у= -3, х ≈2,7 и х ≈-6,7

№195

№198

Записываем домашнее задание

№199 (а), № 200

№199

Заполните таблицу значений функции и постройте её график

а) у = х²-6х+5

В каждом случае ответьте на вопросы:

1. Имеет ли функция наибольшее или наименьшее значение и чему оно равно? При каком х функция принимает это значение?

2. Пересекает ли график функции прямую у = 10;

у = -10

№200

Составьте таблицу значений функции и постройте график (проследите за тем, чтобы на графике была вершина и было ясно направление ветвей):

а) у = х²-5х+4

б) у = — 1/2х²+2х

имеет ли функция наиб. или наим. Значение и чему оно равно? При каком х функция принимает это значение?

При построении графика обратите внимание на коэффициент а.

Записывают

№199 (а), № 200

Ребята, подведем итоги нашего урока.

Какие цели в начале урока мы поставили?

Нам удалось достичь этой цели?

Какая функция называется квадратичной?

Что является графиком квадратичной функции?

Какие задания сегодня выполнялись на уроке?

Какое задание было самым трудным?

(Выставляю оценки за урок)

Наш урок подходит к концу, всем спасибо за работу, все свободны.

Познакомиться с определением квадратичной функции, её графиком и свойствами.

Отвечают

Функция вида

y = ах²+bх+с, где а отлично от 0.

Парабола.

Квадратичная функция — Quadratic function

В алгебре , А квадратичная функция , А квадратичный полином , А многочлен степени 2 , или просто квадратичной , является полиномиальной функцией с одним или несколькими переменными , в котором этот термин высшей степени является второй степенью. Например, квадратичная функция от трех переменных х , у, и г содержит исключительно термины х ² , Y ² , Z ² , х , хг , уг , х , Y , Z , и константу:

е(Икс,Y,Z)знак равноaИкс2+бY2+сZ2+dИксY+еИксZ+еYZ+гИкс+часY+яZ+J,{\ Displaystyle Р (х, у, г) = ах ^ {2} + с ^ {2} + CZ ^ {2} + DXY + EXZ + Fyz + Gx + Hy + Iz + J,}

по меньшей мере , один из коэффициентов а, б, в, г, е, или ф условий второй степени , являющихся ненулевой.

Квадратичный полином с двумя реальными корнями (пересечения х осей) и , следовательно , без каких — либо сложных корней. Некоторые другие квадратичные полиномы имеют свой минимум выше х осей, в этом случае нет никаких действительных корней и два комплексных корня.

Одномерный (одной переменной) квадратичная функция имеет вид

е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с,a≠0{\ Displaystyle F (X) = Ax ^ {2} + BX + C, \ четырехъядерных а \ NEQ 0}

в одной переменной х . График из однофакторного квадратичной функции является парабола , ось симметрии параллельна у оси х, как показано справа.

Если квадратичная функция устанавливается равным нулю, то результатом является квадратным уравнением . Решения одномерных уравнений называются корнями из однофакторной функции.

Двумерный случай в терминах переменных х и у имеет вид

е(Икс,Y)знак равноaИкс2+бY2+сИксY+dИкс+еY+е{\ Displaystyle Р (х, у) = ах ^ {2} + с ^ {2} + Cxy + дх + еу + F \, \!}

по меньшей мере , один из а, b, c не равен нулем, и установив эту функцию , равную нулю уравнение приводит к коническому сечению (а окружность или другой эллипс , А парабола или гипербола ).

В общем случае может быть сколь угодно большим числом переменных, причем в этом случае полученная поверхность называется квадрика , но самый высокий термин степени должны иметь степень 2, такие как х ² , ху , уг и т.д.

Этимология

Прилагательное квадратичного происходит от латинского слова Quadratum ( « квадрат »). Термин , как х ² называется квадрат в алгебре , так как это площадь квадрата со стороной х .

терминология

коэффициенты

В коэффициенты полинома часто берутся быть реальными или комплексными числами , но на самом деле, полином может быть определен над любым кольцом .

степень

При использовании термина «квадратичный полином», авторы иногда означают « имеющая степень точности 2», а иногда « имеющая степень не более 2». Если степень меньше 2, это можно назвать « вырожденным случаем ». Обычно контекст установить , какой из этих двух имеется в виду.

Иногда слово «порядок» используется в значении «степени», например, полином второго порядка.

переменные

Квадратичный полином может включать одиночный переменный х (одномерный случай), или несколько переменных , такие как х , у , и г (многомерный случай).

Одной переменный случай

Любой одной переменной квадратичный полином может быть записан в виде

aИкс2+бИкс+с,{\ Displaystyle ах ^ {2} + Ьх + с, \, \!}

где х является переменной, а , б и deg ; С представляют собой коэффициенты . В элементарной алгебре , такие полиномы часто возникают в виде квадратного уравнения . Решения этого уравнения называются корни квадратичного полинома, и могут быть найдены с помощью разложения , завершая квадрат , график , метод Ньютона , или через использование квадратичной формулы . Каждый квадратичный полином имеет ассоциированный квадратичную функцию, чей график представляет собой параболу . aИкс2+бИкс+сзнак равно0{\ Displaystyle ах ^ {2} + Ьх + с = 0}

Двумерный случай

Любой квадратичный полином с двумя переменными может быть записан в виде

е(Икс,Y)знак равноaИкс2+бY2+сИксY+dИкс+еY+е,{\ Displaystyle Р (х, у) = ах ^ {2} + с ^ {2} + Cxy + дх + Ey + F, \, \!}

где х и у являются переменными и , Ь , с , d , е и е коэффициенты. Такие полиномы имеют основополагающее значение для изучения конических сечений , которые характеризуются Приравнивая выражение для ф ( х , у ) к нулю. Точно так же, квадратичные полиномы с тремя или более переменных соответствуют квадратичным поверхностям и гиперповерхностям . В линейной алгебре , квадратичные полиномы могут быть обобщены понятием квадратичной формы на векторном пространстве .

Формы однофакторной квадратичной функции

Одномерная квадратичная функция может быть выражена в трех форматах:

• е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle е (х) = ах ^ {2} + Ьх + с \, \!} называется стандартной формы ,
• е(Икс)знак равноa(Икс-р1)(Икс-р2){\ Displaystyle Р (х) = а (х-R_ {1}) (х-R_ {2}) \, \!}называется преобразованная форма , где R ₁ и R ₂ являются корни квадратичной функции и решения соответствующего квадратного уравнения.
• е(Икс)знак равноa(Икс-час)2+К{\ Displaystyle е (х) = а (хк) ^ {2} + к \, \!}называется формой вершины , где ч и к являются х и у координаты вершины, соответственно.

Коэффициент имеет то же значение во всех трех формах. Чтобы преобразовать стандартную форму в факторизованную форму , нужно только квадратичную формула , чтобы определить , два корня г ₁ и г ₂ . Чтобы преобразовать стандартную форму в виде вершины , нужен процесс , называемый завершая квадрат . Чтобы преобразовать преобразованную форму (или форму) вершин в стандартную форму, нужно умножить, расширить и / или распространять факторы.

График однофакторном функции

е(Икс)знак равноaИкс2|aзнак равно{0,1,0,3,1,3}{\ Displaystyle е (х) = ах ^ {2} |! _ {А = \ {0.1,0.3,1,3 \}} \} е(Икс)знак равноИкс2+бИкс|бзнак равно{1,2,3,4}{\ Displaystyle е (х) = х ^ {2} + Ьх |! _ {Ь = \ {1,2,3,4 \}} \} е(Икс)знак равноИкс2+бИкс|бзнак равно{-1,-2,-3,-4}{\ Displaystyle Р (х) = х ^ {2} + BX |! _ {Ь = \ {- 1, -2, -3, -4 \}} \}

Независимо от формата, график одномерной квадратичной функции является параболой (как показано на рисунке справа). Эквивалентно, это график двухмерного квадратного уравнения . е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle Р (х) = ах ^ {2} + BX + C}Yзнак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle у = ах ^ {2} + BX + C}

• Если в > 0 , то парабола открывается вверх.
• Если в <0 , то парабола открывается вниз.

Коэффициент контролирует степень кривизны графа; большая величина дает граф более закрытым (резко изогнутую) внешний вид.

Коэффициенты Ь и вместе контролируют расположение оси симметрии параболы (также х координата вершины) , которая находится на

Иксзнак равно-б2a,{\ Displaystyle х = — {\ гидроразрыва {B} {2a}}.}

Коэффициент с контролирует высоту параболы; более конкретно, высота параболы , где она перехватывает у Оу.

темя

Вершина параболы является местом , где получается; следовательно, это также называется поворотным моментом . Если квадратичная функция находится в форме вершины, то вершина ( ч , к ) . С помощью метода полного квадрата, можно превратить стандартную форму

е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle е (х) = ах ^ {2} + Ьх + с \, \!}

в

е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+сзнак равноa(Икс-час)2+Кзнак равноa(Икс—б2a)2+(с-б24a),{\ Displaystyle {\ {начинаются выровнены} Р (х) & = ах ^ {2} + BX + с \\ & = а (XH) ^ {2} + к \\ & = а \ слева (х — {\ гидроразрыва {-b} {2a}} \ справа) ^ {2} + \ влево (с — {\ гидроразрыва {Ь ^ {2}} {4a}} \ справа), \\\ {конец выровнен}}}

поэтому вершина, ( ч , к ) , параболы в стандартной форме

(-б2a,с-б24a),{\ Displaystyle \ левый (- {\ гидроразрыва {B} {2a}}, с — {\ гидроразрыва {Ь ^ {2}} {4a}} \ справа).}

Если квадратичная функция в разложенном виде

е(Икс)знак равноa(Икс-р1)(Икс-р2){\ Displaystyle Р (х) = а (х-R_ {1}) (х-R_ {2}) \, \!}

среднее из двух корней, т.е.

р1+р22{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {r_ {1} + r_ {2}} {2}} \, \!}

это й координата вершины, и , следовательно , вершина ( ч , к ) является

(р1+р22,е(р1+р22)),{\ Displaystyle \ слева ({\ гидроразрыва {R_ {1} + R_ {2}} {2}}, F \ влево ({\ гидроразрыва {R_ {1} + R_ {2}} {2}} \ справа) \право).\!}

Вершина также является точкой максимума , если в <0 , или точка минимума , если в > 0 .

Вертикальная линия

Иксзнак равночасзнак равно-б2a{\ Displaystyle х = А = — {\ гидроразрыва {B} {2a}}}

который проходит через вершину также ось симметрии параболы.

Максимальные и минимальные точки

Используя исчисление , точка вершины, будучи максимум или минимум функции, могут быть получены путем нахождения корней производной :

е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с⇒е'(Икс)знак равно2aИкс+б,{\ Displaystyle Р (х) = ах ^ {2} + BX + с \ четырехъядерных \ Rightarrow \ Quad F ‘(х) = 2 + Ь \, \} !.

х является корнем F «( х ) , если Р » ( х ) = 0 в результате

Иксзнак равно-б2a{\ Displaystyle х = — {\ гидроразрыва {B} {2a}}}

с соответствующим значением функции

е(Икс)знак равноa(-б2a)2+б(-б2a)+сзнак равнос-б24a,{\ Displaystyle Р (х) = а \ влево (- {\ гидроразрыва {B} {2a}} \ справа) ^ {2} + Ь \ левая (- {\ гидроразрыва {B} {2a}} \ справа) + C = C — {\ гидроразрыва {Ь ^ {2}} {4a}} \, \ !,}

так снова координаты точки вершины, ( ч , к ) , могут быть выражены как

(-б2a,с-б24a),{\ Displaystyle \ левый (- {\ гидроразрыва {B} {2a}}, с — {\ гидроразрыва {Ь ^ {2}} {4a}} \ справа).}

Корни одномерных функций

График у = ах ² + BX + C , где и дискриминант б ² — 4 переменного тока являются положительными, с

• Корни и у -intercept в красном
• Вершины и ось симметрии синего
• Фокус и директриса в розовом

Визуализация комплексных корней у = ах ² + BX + C : парабола поворачивается на 180 ° вокруг своей вершины ( оранжевый ). Ее х -intercepts повернуты на 90 ° вокруг своей средней точки, а декартову плоскость интерпретируются как комплексная плоскость ( зеленый ).

Точные корни

Эти корни (или нулей ), г ₁ и г ₂ , из одномерной квадратичной функции

е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+сзнак равноa(Икс-р1)(Икс-р2),{\ Displaystyle {\ {начинаются выровнены} Р (х) & = ах ^ {2} + BX + с \\ & = а (х-R_ {1}) (х-R_ {2}), \\\ конец {выровнен}}}

являются значения х , для которых F ( х ) = 0 .

Когда коэффициенты , б , и гр , являются реальными или сложными , корни

р1знак равно-б-б2-4aс2a,{\ Displaystyle R_ {1} = {\ гидроразрыва {-b — {\ SQRT {Ь ^ {2} -4ac}}} {2a}}}

р2знак равно-б+б2-4aс2a,{\ Displaystyle R_ {2} = {\ гидроразрыва {-b + {\ SQRT {Ь ^ {2} -4ac}}} {2a}}.}

Верхняя граница величины корней

Модуль из корней квадратного не может быть больше , чем , где это золотое сечениеaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle ах ^ {2} + Ьх + с \}Максимум(|a|,|б|,|с|)|a|×φ,{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ тах (| а |, | B |, | C |)} {а |}} \ раз \ Phi, \,}φ{\ Displaystyle \ Phi} 1+52,{\ Displaystyle {\ гидроразрыва {1 + {\ SQRT {5}}} {2}}.}

Квадратный корень из однофакторной квадратичной функции

Квадратный корень из однофакторной квадратичной функции приводит к одному из четырех конических сечений, почти всегда либо к эллипсу или к гиперболе .

Если то уравнение описывает гиперболу, как можно видеть путем возведения в квадрат обеих сторон. Направления осей гипербол определяются ординатами в минимальной точке соответствующей параболы . Если по оси ординат отрицательный, то главная ось гиперболы (через его вершины) находится в горизонтальном положении , в то время как , если по оси ординат является положительным , то большая ось гиперболы является вертикальной. a>0{\ Displaystyle а> 0 \, \!}Yзнак равно±aИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle у = \ ч {\ SQRT {аи ^ {2} + Ьх + с}}}Yпзнак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle y_ {р} = ах ^ {2} + Ьх + с \, \!}

Если , то уравнение описывает либо круг или другой эллипс или вообще ничего. Если ордината максимальной точки соответствующей параболы положительна, то его квадратный корень описывает эллипс, но если ордината отрицательна , то оно описывает пустое геометрическое место точек. a<0{\ Displaystyle а <0 \, \!}Yзнак равно±aИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle у = \ ч {\ SQRT {аи ^ {2} + Ьх + с}}}Yпзнак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle y_ {р} = ах ^ {2} + Ьх + с \, \!}

итерация

Для итерации функции , один применяет функцию повторно, с использованием выходного сигнала от одной итерации в качестве входа к следующему. е(Икс)знак равноaИкс2+бИкс+с{\ Displaystyle Р (х) = ах ^ {2} + BX + C}

Не всегда можно вывести аналитическую форму , что означает , что п — ^й итерации . (Верхний индекс может быть продлен до отрицательных чисел, ссылаясь на итерации обратной , если обратное не существует.) Но есть некоторые аналитически податливые случаи. е(N)(Икс){\ Displaystyle е ^ {(п)} (х)}е(Икс){\ Displaystyle F (X)}е(Икс){\ Displaystyle F (X)}

Например, для итерационного уравнения

е(Икс)знак равноa(Икс-с)2+с{\ Displaystyle Р (х) = а (хс) ^ {2} + с}

надо

е(Икс)знак равноa(Икс-с)2+сзнак равночас(-1)(г(час(Икс))),{\ Displaystyle Р (х) = а (хс) ^ {2} + с = ч ^ {(- 1)!} (Г ((х))), \, \}

где

г(Икс)знак равноaИкс2{\ Displaystyle г (х) = ах ^ {2} \, \!} а также час(Икс)знак равноИкс-с,{\ Displaystyle (х) = хс. \, \!}

Так по индукции,

е(N)(Икс)знак равночас(-1)(г(N)(час(Икс))){\ Displaystyle е ^ {(п)} (х) = Н ^ {(- 1)!} (Г ^ {(п)} ((х))) \, \}

может быть получено, где может быть легко вычислен как г(N)(Икс){\ Displaystyle г ^ {(п)} (х)}

г(N)(Икс)знак равноa2N-1Икс2N,{\ Displaystyle г ^ {(п)} (х) = а ^ {2 ^ {п} -1} {х ^ 2 ^ {п}}. \, \!}

Наконец, мы имеем

е(N)(Икс)знак равноa2N-1(Икс-с)2N+с{\ Displaystyle е ^ {(п)} (х) = а ^ {2 ^ {N} -1} (XC) ^ {2 ^ {п}} + с \, \!}

в качестве решения.

См топологической сопряженности более подробно об отношениях между F и г . И увидеть комплекс квадратичного полинома для хаотического поведения в общей итерации.

Логистическое отображение

ИксN+1знак равнорИксN(1-ИксN),0≤Икс0<1{\ Displaystyle X_ {п + 1} = {rx_ п} (1-X_ {п}), \ четырехъядерных 0 \ Leq X_ {0} <1}

с параметром 2 < г <4 может быть решена в некоторых случаях, один из которых является хаотичным , и одна из которых не является. В случае хаотического г = 4 решение

ИксNзнак равногрех2⁡(2Nθπ){\ Displaystyle X_ {N} = \ грех ^ {2} (2 ^ {п} \ тета \ р)}

где начальное условие параметр задается . Для рационального , после конечного числа итераций отображения в периодическую последовательность. Но почти все иррациональны, а, иррациональным , никогда не повторяется — это непериодическое и имеет чувствительную зависимость от начальных условий , поэтому она называется хаотической. θ{\ Displaystyle \ Theta}θзнак равно1πгрех-1⁡(Икс01/2){\ Displaystyle \ Theta = {\ tfrac {1} {\ пи}} \ грех ^ {- 1} (x_ {0} ^ {1/2})}θ{\ Displaystyle \ Theta}ИксN{\ Displaystyle X_ {п}}θ{\ Displaystyle \ Theta}θ{\ Displaystyle \ Theta}ИксN{\ Displaystyle X_ {п}}

Решение логистического отображения , когда г = 2

ИксNзнак равно12-12(1-2Икс0)2N{\ Displaystyle X_ {N} = {\ гидроразрыва {1} {2}} — {\ гидроразрыва {1} {2}} (1-2x_ {0}) ^ {2 ^ {п}}}

для . Так как при любом значении кроме неустойчивой неподвижной точки 0, термин переходит к 0 при п стремится к бесконечности, поэтому идет к устойчивой неподвижной точкеИкс0∈[0,1){\ Displaystyle X_ {0} \ в [0,1)}(1-2Икс0)∈(-1,1){\ Displaystyle (1-2x_ {0}) \ в (-1,1)}Икс0{\ Displaystyle X_ {0}}(1-2Икс0)2N{\ Displaystyle (1-2x_ {0}) ^ {2 ^ {п}}}ИксN{\ Displaystyle X_ {п}}12,{\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}}.}

Двумерный (две переменные) квадратичная функция

Двумерный квадратичная функция является второй степенью многочленом вида

е(Икс,Y)знак равноAИкс2+ВY2+СИкс+DY+ЕИксY+F{\ Displaystyle е (х, у) = Ax ^ {2} + К ^ {2} + Cx + Dy + Exy + F \, \!}

где А, В, С, D и Е являются фиксированными коэффициентами и Р является постоянным членом. Такая функция описывает квадратичную поверхность . Установка равно нулю описывает пересечение поверхности с плоскостью , которая является геометрическим местом точек эквивалентны коническим сечения . е(Икс,Y){\ Displaystyle е (х, у) \, \!}Zзнак равно0{\ Displaystyle г = 0 \, \!}

Минимальное / максимальное

Если функция не имеет максимума или минимума; ее график образует гиперболический параболоид . 4AВ-Е2<0{\ Displaystyle 4AB-E ^ {2} <0 \}

Если функция имеет минимум , если A > 0, а максимум , если <0; ее график образует эллиптический параболоид. В этом случае минимальная или максимальная происходит , когда: 4AВ-Е2>0{\ Displaystyle 4AB-E ^ {2}> 0 \}(Иксм,Yм){\ Displaystyle (X_ {т}, у- {т}) \,}

Иксмзнак равно-2ВС-DЕ4AВ-Е2,{\ Displaystyle X_ {т} = — {\ гидроразрыва {2BC-ДЕ} {4AB-Е ^ {2}}}}

Yмзнак равно-2AD-СЕ4AВ-Е2,{\ Displaystyle у- {т} = -. {\ Гидроразрыва {2AD-CE} {4AB-Е ^ {2}}}}

Если и эта функция не имеет максимума или минимума; ее график образует параболический цилиндр . 4AВ-Е2знак равно0{\ Displaystyle 4AB-Е ^ {2} = 0 \,}DЕ-2СВзнак равно2AD-СЕ≠0{\ Displaystyle ДЕ-2CB = 2AD-CE \ NEQ 0 \,}

Если и функция достигает максимум / минимум на линию-минимуме , если > 0 и максимум , если <0; ее график образует параболический цилиндр. 4AВ-Е2знак равно0{\ Displaystyle 4AB-Е ^ {2} = 0 \,}DЕ-2СВзнак равно2AD-СЕзнак равно0{\ Displaystyle ДЕ-2CB = 2AD-CE = 0 \,}

Смотрите также

Рекомендации

внешняя ссылка

Применение линейной и квадратичной функций в жизни человека.

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Применение линейной и квадратичной функций в жизни человека.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Тема: Применение линейной и квадратичной функций в жизни человека. Авторы проекта: учащиеся 8 «Г» класса – Зиновьева Дарья, Полянских Ирина, Вещикова Наталья. Руководитель: Приймак Э.И.

2 слайд Описание слайда:

Цель исследования: Поиск задач на применение линейной и квадратичной функций в жизни человека. Задачи исследования: 1) Изучение научной литературы по данной теме. 2) Решение задач по теме, оценка полученных результатов. 3) Воспитать навыки командной работы по решению проблем и интерес к предмету.

3 слайд Описание слайда:

Функциональные зависимости существуют во всех сферах жизни человека.

4 слайд Описание слайда:

Изучение линейной функции является актуальной всегда, т.к. с помощью неё описываются реальные процессы происходящие в природе на языке математики. С помощью линейной функции можно описать процессы движения, изменения присущие природе.

5 слайд Описание слайда:

Параболу мы можем наблюдать в реальной жизни, как траекторию движения какого-либо тела. Баскетболист бросает мяч летит в корзину почти по параболе. Струя фонтана «рисует» линию, которая близка к параболе. Парабола обладает важным оптическим свойствам.

6 слайд Описание слайда:

Графики зависимости физических величин, Звёздный график, Отображение звуковых волн с помощью периодической функции. С помощью гиперболических функций описывается прогиб каната, зона слышимости звука пролетающего самолета

7 слайд Описание слайда:

y=kx+b, графиком является прямая. Физика. Зависимость силы тока График равномерного прямолинейного движения.

8 слайд Описание слайда:

График равноускоренного прямолинейного движения ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ

9 слайд Описание слайда:

Линза; Увеличительное стекло; Отражательный телескоп; Прожектор или фара автомобиля Звук, колебания за просторами Земли

10 слайд Описание слайда:

«Пересев хуже недосева» «КАШУ МАСЛОМ НЕ ИСПОРТИШЬ»

11 слайд Описание слайда:

ВЗЛЕТ РАКЕТЫ ДВЕРНОЙ ЗАМОК

12 слайд Описание слайда: 13 слайд Описание слайда:

Функция является неотъемлемой частью нашей жизни и наук в целом, так как функциональные зависимости, действительно, существуют во всех сферах жизни человека.

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-522613

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Урок «Квадратичная функция «

Цели урока:

• Образовательные :обобщение и закрепление знаний ,умений и навыков обучающихся; отработка навыков по решению тестов.

• Развивающие: развитие навыков самоконтроля, развитие речи, формирование самостоятельности в мышлении, развитие внимания, умения анализировать, сравнивать и обобщать;

• Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебе, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Задачи:

1)Повторение пройденной темы «Квадратичная функция и ее свойства».

2)Закрепление полученных знаний с помощью решения задач.

Тип урока:

Обобщение и систематизация знаний.

Оборудование урока:

1. Индивидуальный раздаточный материал для учащихся.

2. Компьютер.

3. Мультимедиа установка.

4. Экран.

5. Презентация «Кваадратичная функция и ее свойства»

Ход урока.

I Организационный момент

Сообщение темы урока, постановка целей и задач урока, мотивация .

Цели этапа: включение учащихся в учебную деятельность, определение содержательных рамок урока.

II Актуализация знаний

Цели этапа: актуализировать знания по теме «Квадратичная функция и ее свойства.

1)Повторение теоретического материала (фронтальная работа с классом).

1. Какая функция называется квадратичной? Слайд

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными.

Примеры:

1. у=5х+1;

2. у=3х²-1;

3. у=-2х²+х+3;

4. у=x³+7x-1;

5. у=4х^2;

6. у=-3х²+2х. Слайд

7. 3. Что является графиком квадратичной функции? Слайд

8. 4. От чего зависит направление ветвей параболы? Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке («Рисунок 1»). Слайд

5. Как найти координаты вершины параболы?

III Закрепление пройденного материала

1.Фронтальная работа с классом.

Цели :

Воспроизведение раннее полученных знаний и способов деятельности/

Задание 1. Слайд

1.Найти координаты вершины параболы:

1. у = х² -4х-5;

2. у=-5х²+3.

Какой вид имеет уравнение оси симметрии параболы?

Задание 2. Слайд

Запишите уравнение оси симметрии для парабол из задания1.

Как найти координаты точек пересечения параболы с осями координат?

Задание 3.

Найти координаты точек пересечения параболы с осями координат:

1. у=х²-х;

2. у=х²+3;

3. у=5х²-3х-2.

Все вопросы и задания высвечиваются на слайдах. Настроенная анимация по щелчку мыши высвечивает правильные ответы.Слайд

2.Самостоятельная работа.

Цель : оперирование знаниями и овладение способами деятельности обучающихся в новых (измененных условиях).

Учащимся предлагается выполнить тест.Слайд

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу по следующему критерию:

4. .Фронтальная работа с классом.

Цель: воспроизведение раннее полученных знаний и способов деятельности

Построить график функции у= -х²-6х-8 и по графику выяснить ее свойства.

(Учащиеся выполняют задания в тетрадях; один человек работает у доски. Свойства функции с помощью анимации высвечиваются на экране

5. .Самостоятельная работа .

Цель : оперирование знаниями и овладение способами деятельности обучающихся в новых (измененных условиях).

Учащимся предлагается выполнить тест .Слайд

Для каждой из функций, графики которых изображены, выберите соответствующее условие и отметьте знаком «+».

После того, как учащиеся закончили решение теста, выполняем самопроверку: учащиеся по очереди комментируют свои ответы, на экране с помощью анимации появляются правильные ответы. После проверки учащиеся оценивают свою работу по следующему критерию:

IV Рефлексия деятельности

. Цели : зафиксировать, где были допущены ошибки; алгоритмы, правила, понятия и т.д., в которых были ошибки, способ исправления допущенных ошибок (на основе метода рефлексии.

Какие типы задач мы рассмотрели?

Какие знания использовали для решения задач?

Какие способы мыслительной деятельности при решении задачи использовали?(анализ, синтез, обобщение)

V Домашнее задание: №630(2,3),635(2)

Литература: Учебник Алгебра -9 Г.В Дорофеев , С.Б Суворова ,Е .А .Бунимович и др. –М.: Просвещение , 2009

Урок по теме «Квадратичная функция и ее свойства»

Этапы урока

Время

Ход урока

1.Организационный момент

Сообщение темы урока,постановка целей и задач урока, мотивация.

Цели этапа: включение учащихся в учебную деятельность, определение содержательных рамок урока.

2.Актуализация знаний

Цели этапа: актуализировать знания по теме «Квадратичная функция и ее свойства»

3. Обобщение и систематизация изученного.

Цели этапа: обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся; ликвидация возможных пробелов в знаниях учащихся.

1. Фронтальная работа с классом.

2. Самостоятельная работа( работа с тестами). Самопроверка с комментированием ответов.

3. Фронтальная работа с классом. .

4. Самостоятельная работа( работа с тестами). Самопроверка с комментированием ответов.

4. Рефлексия деятельности.

Цели этапа: зафиксировать, где были допущены ошибки; алгоритмы, правила, понятия и т.д., в которых были ошибки, способ исправления допущенных ошибок (на основе метода рефлексии.

Какие типы задач мы рассмотрели?

Какие знания использовали для решения задач?

Какие способы мыслительной деятельности при решении задачи использовали?

(анализ, синтез, обобщение, освоение техники перевода проблемы в задачу, моделирование объекта задачи, выстраивание шагов решения, конструирование способов решения) .

5.Оценка итогов деятельности обучающихся.

6.Домашнее задание.

2-3мин

5мин.

13мин.

7 мин.

5мин.

7мин.

3 мин.

1 мин.

1 мин.

МКОУ «Соловецкая СОШ»

Урок математики

Тема «Квадратичная функция и ее свойства»

Выполнила : Кадышева Л.А.

2011

Методическая записка

Форма организации занятия урок –презентация .

Структурные элементы урока:

сообщение темы, целей и задач урока, актуализация знаний, обобщение и систематизация изученного материала, подведение итогов ( рефлексия ) и задание на дом.

Цели , поставленные к уроку , были дифференцированы и конкретны, что позволило реализовать их в полном объеме . Фронтальная работа учащихся сочеталась с самостоятельной работой (выполнение тестов) с последующей самопроверкой и комментированием ответов. На всех этапах урока использовалась мультимедийная презентация, что позволило создать оптимальные условия для обобщения и систематизации знаний у обучающихся по данной теме. Благодаря доступной подаче информации, отбору заданий от простого к сложному, целенаправленному воздействию на зрительный , слуховой , тактильный анализаторы посредством сочетания наглядных , словесных и практических методов обучения обучающиеся справились с поставленными задачами.

В результате четко продуманной и целенаправленной организации учебно-воспитательного процесса цели урока были достигнуты.

Действие магнитного поля на проводник с током. Видеоурок. Физика 11 Класс

На прошлом уроке мы выяснили, что вокруг проводника с током существует магнитное поле, линии которого замкнуты (рис. 1).

Рис. 1. Линии магнитного поля проводника с током

Опытным путем мы установили, что направление линий магнитного поля вокруг проводника напрямую связано с направлением электрического тока в проводнике и для определения этого направления можно использовать или правило правой руки, или «правило буравчика».

Проведя эксперименты, мы увидели, что небольшой виток из проводника, по которому пропущен электрический ток, то есть виток с током, ведет себя в магнитном поле подобно магнитной стрелке. На виток действует вращающий момент сил, который заставляет разворачиваться его таким образом, чтобы линии магнитного поля пронизывали плоскость витка под прямым углом (рис. 2).

Рис. 2. Действие линий магнитного поля на виток

При этом мы выяснили, что такой виток с током можно использовать для анализа силовых свойств магнитного поля, и ввели физическую величину, которая определяет силовые свойства магнитного поля – это индукция. Единица ее измерения – тесла:

 – индукция магнитного поля

Проведя ряд экспериментов, Андре-Мари Ампер выяснил: два прямых параллельных проводника с током притягиваются друг к другу, если по ним протекают однонаправленные токи, то есть токи одного направления (рис. 3).

Рис. 3. Однонаправленные токи

Эти же проводники с током отталкиваются, если по ним протекают токи противоположных направлений (рис. 4).

Рис. 4. Разнонаправленные токи

Анализ проведенных экспериментов позволил Амперу вывести свой знаменитый закон взаимодействия токов: сила взаимодействия двух параллельных проводников с током пропорциональна произведению величин токов в этих проводниках на длину проводников и обратно пропорциональна расстоянию между проводниками.

Кроме того, мы выяснили, что проводники с током оказывают магнитное действие, а проводник, скрученный в катушку (соленоид), ведет себя подобно постоянному плоскому магниту (рис. 5).

Рис. 5. Соленоид

Определить полярность такого магнита также можно по правилу правой руки (рис. 6): «Если обхватить соленоид ладонью правой руки и направить четыре пальца по направлению тока в нем, то отставленный на 90° большой палец будет указывать направление линий магнитного поля внутри соленоида».

Рис. 6. Определение полярности магнита по правилу правой руки

Теперь ответим на следующий вопрос: почему именно так взаимодействуют параллельные проводники с током? И откуда берется момент сил, заставляющий виток с током разворачиваться между полюсами магнита?

Чтобы исследовать влияние магнитного тока на проводник с током, необходимо проделать ряд опытов. Для этого мы собрали установку: проводник с током, который помещен между полюсами дугообразного магнита, причем магнит расположен таким образом, чтобы линии магнитного поля, создаваемые им, были направлены снизу вверх, то есть от северного полюса магнита к южному (рис. 7).

Рис. 7. Расположение проводника с током между полюсами магнита

Проводник при помощи системы проводов мы подключим к источнику тока так, чтобы при замыкании источника ток в проводнике протекал в направлении данной стрелки (рис. 8).

Рис. 8. Направление тока

Рис. 9. Готовая установка

Посмотрим, что будет, если просто замкнуть цепь (рис. 10).

Рис.10. Проводник отклонился от своего начального положения

Видим, что проводник при пропускании по нему электрического тока отклонился от своего начального положения, как бы втягиваясь внутрь дугообразного магнита. Теперь посмотрим, как будет вести себя проводник, если изменить направление тока в нем (клеммы «+» и «-» на источнике меняем местами) и замкнуть цепь (рис. 11).

Рис. 11. Движение проводника при смене направления тока

Мы видим, что проводник снова отклоняется от своего начального положения, но при этом он как бы выталкивается из пространства между полюсами магнита.

Итак, мы можем сделать вывод, что магнитное поле на помещенный в него проводник с током действует с некоторой силой. Направление этой силы зависит от направления тока в проводнике. Но возникает вопрос: только ли от направления тока в проводнике она зависит?

Чтобы ответить на этот вопрос, сделаем следующий шаг: оставим направление тока таким же, каким оно было в последнем опыте, но изменим направление линий магнитного поля. Расположим магнит таким образом, чтобы линии магнитного поля были направлены сверху вниз (от северного полюса к южному) (рис. 12).

Рис. 12. Линии магнитного поля направлены сверху вниз

Посмотрим, как себя будет вести проводник с током. При замыкании цепи видно, что проводник при том же самом направлении тока в нем теперь втягивается внутрь пространства между полюсами магнита (рис. 13).

Рис. 13. Проводник втягивается внутрь пространства между полюсами магнита

Для завершения опыта снова изменим направление тока в проводнике и замкнем цепь. Видим, что проводник выталкивается из пространства между полюсами магнита (рис. 14).

Рис. 14. Проводник выталкивается из пространства между полюсами магнита

Мы видим, что поведение проводника с током, помещенного в магнитное поле, определяется направлением тока в проводнике и расположением полюсов магнита. Следовательно, со стороны магнитного поля на помещенный в это поле проводник с током действует сила, направление которой зависит как от направления электрического тока в проводнике, так и от направления линий магнитного поля. То есть все названные направления тесно взаимосвязаны.

Рис. 15. Направление силы  со стороны магнитного поля зависит от направления электрического тока  в проводнике и от линий магнитного поля

Еще раз запустим ток по проводнику и попробуем связать между собой указанные три направления (рис. 16).

Рис. 16. Проводник снова выталкивается из пространства между полюсами магнита

Видим, что проводник с током снова как бы выталкивается из пространства между полюсами магнита, линии магнитного поля направлены сверху вниз, ток направлен по стрелке (от учителя). Таким образом, можно сделать вывод о взаимосвязи трех вышеуказанных направлений: все три направления взаимно перпендикулярны.

Такая взаимосвязь направлений характерна для левой руки или, как говорят физики, для левой симметрии. Если левую руку расположить таким образом, что четыре пальца ее показывают направление течения тока в проводнике (от плюса к минусу), при этом кисть развернуть так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, то отогнутый на  палец левой руки покажет направление действия силы (рис. 17). Сформулированное нами правило называется правилом левой руки.

Рис. 17. Правило левой руки

Итак, мы выяснили взаимосвязь между тремя направлениями: направлением тока в проводнике, направлением линий магнитного поля, или вектором магнитной индукции, и направлением силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током. Эти три направления связаны правилом левой руки. Но сила, как векторная величина, кроме направления характеризуется и численным значением.

Рис. 18. Андре Мари Ампер (1775–1836)

От чего же зависит величина силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током? Проведя серию экспериментов, Ампер (рис. 18) установил, что величина силы, которая действует со стороны магнитного поля на проводник с током, прямо пропорциональна величине тока, протекающего внутри проводника:

Кроме того, Ампер заметил, что эта же величина силы прямо пропорциональна длине той части проводника, которая находится в магнитном поле:

То есть чем длиннее брать проводник при таком же самом значении тока, тем большая сила со стороны магнитного поля на него действует. Воспользуемся одним математическим правилом: если одна величина пропорциональна двум другим, то она будет пропорциональна их произведению:

То есть величина силы прямо пропорциональна произведению тока на длину части проводника в магнитном поле. Теперь обратим внимание, что размерность силы – ньютон, размерность тока – ампер, размерность длины – метр. Для того чтобы поставить знак равенства между величинами, нам нужно добавить размерность магнитной индукции , следовательно, нужно правую часть умножить на модуль магнитной индукции:

Последнее, что осталось, – это учесть зависимость направления действия силы от взаимного направления тока и вектора магнитной индукции.

Если расположить проводник с током в магнитном поле так, чтобы направление тока совпало с направлением вектора индукции магнитного поля (рис. 19), то при пропускании тока через проводник последний практически не реагирует.

Рис. 19. Направление тока совпадает с направлением вектора индукции магнитного поля

Если же расположить проводник так, чтобы направление тока было перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции, то проводник максимально сильно втягивается в пространство между полюсами магнита (рис. 20).

Рис. 20. Направление тока перпендикулярно направлению вектора магнитной индукции

Итак, когда угол между двумя направлениями (между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока) равен 0 (рис. 21), то сила действия магнитного поля на проводник с током равна 0.

Рис. 21. Угол между направлениями равен

Когда этот угол равен  (рис. 22), то сила действия магнитного поля на проводник с током максимальна.

Рис. 22. Сила действия магнитного поля на проводник максимальна

Тригонометрическая функция, удовлетворяющая вышеназванным условиям, – это синус угла:

– угол между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции:

Тогда можно сформулировать следующее утверждение: величина силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, численно равна произведению модуля магнитной индукции на длину элемента проводника, помещенного в магнитное поле, и на величину тока в проводнике, а также пропорциональна синусу угла между направлением тока и направлением вектора магнитной индукции. Направление же силы определяется по правилу левой руки.

Ампер провел много опытов по определению характера действия силы со стороны магнитного поля на проводник с током. Поэтому введенная им в рассмотрение сила действия со стороны магнитного поля на проводник с током по праву носит название силы Ампера. Открытие силы Ампера позволит нам ответить на вышеизложенные вопросы.

Задание. Почему два проводника с током притягиваются, если токи направлены в одну сторону? На рис. 3 обозначено направление токов в проводниках. Линии магнитной индукции первого проводника направлены так, как показано на рис. 23 (можно определить по правилу правой руки или правого винта).

Рис. 23. Направление линий магнитной индукции и силы Ампера

Это магнитное поле действует на второй проводник, возникает сила Ампера. Ее направление можно определить по правилу левой руки.

Задание. Почему виток с током вращается в магнитном поле (рис. 2)? На проводник с током, образующий рамку, в магнитном поле будет действовать сила Ампера. Ее направление можно узнать, применив правило левой руки: если пальцы будут указывать направление тока, а линии магнитной индукции будут входить в ладонь, то получится, что большой палец указывает нам направление действия силы на части рамки. Для правой части рамки сила действует от наблюдателя, а для левой части рамки – к наблюдателю. Под действием этих сил рамка вращается.

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С. Физика: Справочник с примерами решения задач. 2-е издание, передел. – X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. – 464 с.
2. Касьянов В.А. Физика 11 кл. учебник для общеобразоват. учреждений. 4-е изд. – М.: Дрофа, 2004.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «kaf-fiz-1586.narod.ru» (Источник)
2. Интернет- портал объединения учителей физики Санкт-Петербурга (Источник) 
3. Интернет- портал «sernam.ru» (Источник)

Домашнее задание

1. Дайте определение силы Ампера.
2. Сформулируйте правило левой руки. Для чего оно предназначено?

Действие электрического тока

Наличие тока в электроцепи всегда проявляется каким-либо действием. Например, работа при конкретной нагрузке или какое-то сопутствующее явление. Следовательно, именно действие электротока говорит о его присутствии как таковом в той или иной электроцепи. То есть, если работает нагрузка, то ток имеет место быть. 

Известно, что электрический ток вызывает различного рода действия. Например, к таковым относятся тепловые, химические, магнитные, механические или световые. При этом различные действия электрического тока способны проявлять себя одновременно. Более подробно о всех проявлениях мы расскажем Вам в данном материале.

Тепловое явление

Известно, что температура проводника повышается при прохождении через него тока. В качестве таких проводников выступают различные металлы или их расплавы, полуметаллы или полупроводники, а также электролиты и плазма. Например, при пропускании через проволоку из нихрома электрического тока происходит ее сильное нагревание. Данное явление используют в приборах нагрева, а именно: в электрических чайниках, кипятильниках, обогревателях и т.п. Электродуговая сварка отличается самой большой температурой, а именно нагрев электродуги может достигать до 7 000 градусов по Цельсию. При такой температуре достигается легкое расплавление металла. 

Количество выделяемой теплоты напрямую зависит от того, какое напряжение было приложено к данному участку, а также от электротока и времени его прохождения по цепи. 

Для расчета объемов выделяемой теплоты используется или напряжение, или сила тока. При этом необходимо знание показателя сопротивления в электроцепи, поскольку именно оно провоцирует нагрев из-за ограничения тока. Также количество тепла можно определить при помощи тока и напряжения.

Химическое явление

Химическое действие электротока заключается в электролизе ионов в электролите. Анод при электролизе присоединяет к себе анионы, катод – катионы. 

Иными словами, во время электролиза на электродах источника тока происходит выделение определенных веществ.

Приведем пример: в кислотный, щелочной или же солевой раствор опускаются два электрода. После пропускается по электроцепи ток, что провоцирует создание положительного заряда на одном из электродов, на другом – отрицательного. Ионы, которые находятся в растворе, откладываются на электроде с иным зарядом. 

Химическое действие электротока применяется в промышленности. Так, используя данное явление, осуществляют разложение воды на кислород и водород. Кроме того, при помощи электролиза получают металлы в их чистом виде, а также осуществляют гальваническое покрытие поверхности. 

Магнитное явление

Электрический ток в проводнике любого агрегатного состояния создает магнитное поле. Иными словами, проводник при электрическом токе наделяется магнитными свойствами.

Таким образом, если к проводнику, в котором протекает электроток, приблизить магнитную стрелку компаса, то та начнет поворачиваться и займет к проводнику перпендикулярное положение. Если же на сердечник из железа намотать данный проводник и пропустить сквозь него постоянный ток, то данный сердечник примет свойства электромагнита. 

Природа магнитного поля всегда заключается в наличии электрического тока. Объясним: движущиеся заряды (заряженные частицы) образуют магнитное поле. При этом токи противоположного направления отталкиваются, а одинакового направления – притягиваются. Данное взаимодействие обосновано магнитным и механическим взаимодействием магнитных полей электротоков. Выходит, что магнитное взаимодействие токов первостепенно. 

Магнитное действие применяется в трансформаторах и электромагнитах. 

Световое явление

Самый простой пример светового действия – лампа накаливания. В данном источнике света спираль достигает нужной температурной величины посредством проходящего сквозь нее тока до состояния белого каления. Тем самым и излучается свет. В традиционной лампочке накаливания всего лишь пять процентов всей электроэнергии расходуется на свет, остальная же львиная доля преобразуется в тепло. 

Более современные аналоги, например, люминесцентные лампы наиболее эффективно преобразуют электроэнергию в свет. То есть, около двадцати процентов всей энергии лежит в основе света. Люминофор принимает УФ-излучение, идущее от разряда, что возникает в ртутных парах или в инертных газах. 

Самая эффективная реализация светового действия тока происходит в светодиодных источниках света. Электрический ток, проходя через pn-переход, провоцирует рекомбинацию носителей заряда с излучением фотонов. Лучшими led излучателями света являются прямозонные полупроводники. Изменяя состав данных полупроводников, возможно создание светодиодов для различных световых волн (разной длины и диапазона). Коэффициент полезного действия светодиода достигает 50 процентов. 

Механическое явление

Напомним, что вокруг проводника с электрическим током возникает магнитное поле. Все магнитные действия преобразуются в движение. Примером служат электрические двигатели, магнитные подъемные установки, реле и др.

В 1820 году Андре Мари Ампер вывел известный всем «Закон Ампера», который как раз описывает механическое действие одного электротока на другой. 

Данный закон гласит, что параллельные проводники с электрическим током одинакового направления испытывают притяжение друг другу, а противоположного направления, наоборот, отталкивание. 

Также закон ампера определяет величину силы, с которой магнитное поле воздействует на небольшой отрезок проводника с электротоком. Именно данная сила лежит в основе функционирования электрического двигателя.

Статьи по теме: 

Химическое и магнитное действие тока (в день науки)

Химическое и магнитное действие тока (в день науки)

Химическое действие электрического тока

Электролиты, содержащие ионы, под действием постоянного электрического тока подвергаются электролизу — это и есть химическое действие тока. К положительному электроду (аноду) в процессе электролиза притягиваются отрицательные ионы (анионы), а к отрицательному электроду (катоду) — положительные ионы (катионы). То есть вещества, содержащиеся в электролите, в процессе электролиза выделяются на электродах источника тока.

Например, в раствор определенной кислоты, щелочи или соли погружают пару электродов, и при пропускании электрического тока по цепи на одном электроде создается положительный заряд, на другом — отрицательный. Ионы содержащиеся в растворе начинают откладываться на электроде с противоположным зарядом.

Скажем, при электролизе медного купороса (CuSO4), катионы меди Cu2+ с положительным зарядом движутся к отрицательно заряженному катоду, где они получают недостающий заряд, и становятся нейтральными атомами меди, оседая на поверхности электрода. Гидроксильная группа -OH отдаст электроны на аноде, и в результате выделится кислород. Положительно заряженные катионы водорода H+ и отрицательно заряженные анионы SO42- останутся в растворе.

Химическое действие электрического тока используется в промышленности, например, для разложения воды на составляющие ее части (водород и кислород). Также электролиз позволяет получать некоторые металлы в чистом виде. С помощью электролиза покрывают тонким слоем определенного металла (никеля, хрома) поверхности — это нанесение гальванических покрытий и т.д.

В 1832 году Майкл Фарадей установил, что масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду q, прошедшему через электролит. Если через электролит пропускается в течение времени t постоянный ток I, то справедлив первый закон электролиза Фарадея:

Здесь коэффициент пропорциональности k называется электрохимическим эквивалентом вещества. Он численно равен массе вещества, выделившегося при прохождении через электролит единичного электрического заряда, и зависит от химической природы вещества.

Магнитное действие электрического тока

При наличии электрического тока в любом проводнике (в твердом, жидком или газообразном) наблюдается магнитное поле вокруг проводника, то есть проводник с током приобретает магнитные свойства.

Так, если к проводнику, по которому течет ток, поднести магнит, например в виде магнитной стрелки компаса, то стрелка повернется перпендикулярно проводнику, а если намотать проводник на железный сердечник, и пропустить по проводнику постоянный ток, то сердечник станет электромагнитом.

В 1820 году Эрстед открыл магнитное действие тока на магнитную стрелку, а Ампер установил количественные закономерности магнитного взаимодействия проводников с током.

Магнитное поле всегда порождается током, то есть движущимися электрическими зарядами, в частности — заряженными частицами (электронами, ионами). Противоположно направленные токи взаимно отталкиваются, однонаправленные токи взаимно притягиваются.

Такое механическое взаимодействие происходит благодаря взаимодействию магнитных полей токов, то есть это, в первую очередь, — магнитное взаимодействие, а уж потом — механическое. Таким образом, магнитное взаимодействие токов первично.

В 1831 году, Фарадей установил, что изменяющееся магнитное поле от одного контура порождает ток в другом контуре: генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Логично, что именно магнитное действие токов используется по сей день и во всех трансформаторах, а не только в электромагнитах ( например, в промышленных).

Опыт Эрстеда. Магнитное поле тока. Взаимодействие магнитов. Действие магнитного поля на проводник с током

1. Опыт Эрстеда заключается в следующем. На столе располагают магнитную стрелку, которая ориентируется с севера на юг в магнитном поле Земли, и параллельно ей сверху проводник, соединённый с источником тока (см. рис. 81). При замыкании цепи стрелка повернётся на 90° и встанет перпендикулярно проводнику.

При размыкании цепи стрелка вернётся в первоначальное положение. Если изменить направление тока на противоположное, то стрелка повернётся в обратную сторону. Опыт Эрстеда доказывает, что вокруг проводника, по которому течёт электрический ток, существует магнитное поле, которое действует на магнитную стрелку.

Опыт Эрстеда показал существование взаимосвязи между электрическими и магнитными явлениями.

Об этой взаимосвязи свидетельствует и опыт, известный как опыт Ампера. Если по двум длинным параллельно расположенным проводникам пропустить электрический ток в одном направлении, то они притянутся друг к другу; если направление тока будет противоположным, то проводники оттолкнутся друг от друга. Это происходит потому, что вокруг одного проводника возникает магнитное поле, которое действует на другой проводник с током. Если ток будет протекать только по одному проводнику, то проводники не будут взаимодействовать.

Таким образом, вокруг движущихся электрических зарядов или вокруг проводника с током существует магнитное поле. Магнитное поле действует на движущиеся заряды. На неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Силовой характеристикой магнитного поля является величина, называемая магнитной индукцией. Обозначается магнитная индукция буквой ​\( B \)​. Магнитная индукция является векторной величиной, т.е. имеет определённое направление. Это наглядно проявляется в опыте со взаимодействием параллельных проводников с током. Направление вектора магнитной индукции совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки в данной точке поля.

2. Обнаружить магнитное поле вокруг проводника с током можно с помощью либо магнитных стрелок, либо железных опилок, которые в магнитном поле намагничиваются и становятся магнитными стрелками. На рисунке 87 изображён проводник, пропущенный через лист картона, на который насыпаны железные опилки. При прохождении по проводнику электрического тока опилки располагаются вокруг него по концентрическим окружностям.

Линии, вдоль которых располагаются в магнитном поле магнитные стрелки или железные опилки, называют линиями магнитной индукции. Направление, которое указывает северный полюс магнитной стрелки, принято за направление линий магнитной индукции. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линии магнитной индукции в каждой точке поля.

Как следует из результатов опыта Эрстеда и опыта по взаимодействию параллельных проводников с током, направление линий вектора магнитной индукции (и линий магнитной индукции) зависит от направления тока в проводнике. Направление линий магнитной индукции можно определить с помощью правила буравчика. Для линейного проводника оно следующее: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением линий магнитной индукции.

3. Если пропустить электрический ток по катушке, то опилки расположатся, как показано на рисунке 88.

Картина линий магнитной индукции свидетельствует о том, что катушка с током становится магнитом. Если катушку с током подвесить, то она повернётся южным полюсом на юг, а северным — на север (рис. 89).

Следовательно, катушка с током имеет два полюса: северный и южный. Определить полюса, которые появляются на её концах можно, если известно направление электрического тока в катушке. Для этого пользуются правилом буравчика: если направление вращения ручки буравчика совпадает с направлением тока в катушке, то направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением линий магнитной индукции внутри катушки (рис. 90).

4. Тела, длительное время сохраняющие магнитные свойства, или намагниченность, называют постоянными магнитами. Поднося магнит к железным опилкам, можно заметить, что они притягиваются к концам магнита и практически не притягиваются к его середине. Те места магнита, которые производят наиболее сильное магнитное действие, называются полюсами магнита. Магнит имеет два полюса: северный — N и южный — S. Принято северный полюс магнита окрашивать синим цветом, а южный — красным. Если полосовой магнит разделить на две части, то каждая из них окажется магнитом с двумя полюсами.

Положив на постоянный магнит лист бумаги или картона и насыпав на него железные опилки, можно получить картину его магнитного поля (рис. 91). Линии магнитной индукции постоянных магнитов замкнуты, все они выходят из северного полюса и входят в южный, замыкаясь внутри магнита.

Магнитные стрелки и магниты взаимодействуют между собой. Разноимённые магнитные полюсы притягиваются друг к другу, а одноимённые — отталкиваются. Взаимодействие магнитов объясняется тем, что магнитное поле одного магнита действует на другой магнит и, наоборот, магнитное поле 2-го магнита действует на 1-й.

Причиной наличия у веществ магнитных свойств является движение электронов, существующих в каждом атоме. При своём движении вокруг атома электроны создают магнитные поля. Если эти поля имеют одинаковую ориентацию, то вещество, например железо или сталь, намагничены достаточно сильно.

5. Магнитное поле действует на проводник с током. Доказать это можно с помощью эксперимента (рис. 92).

Если в поле подковообразного магнита поместить проводник длиной ​\( l \)​, подвешенный на тонких проводах, соединить его с источником тока, то при разомкнутой цепи проводник останется неподвижным. Если замкнуть цепь, то по проводнику пойдёт электрический ток, и проводник отклонится в магнитном поле от своего первоначального положения. При изменении направления тока проводник отклонится в противоположную сторону. Таким образом, на проводник с током, помещённый в магнитное поле, действует сила, которую называют силой Ампера.

Экспериментальное исследование показывает, что сила Ампера прямо пропорциональна длине проводника ​\( l \)​ и силе тока ​\( I \)​ в проводнике: ​\( F\sim Il \)​. Коэффициентом пропорциональности в этом равенстве является модуль вектора магнитной индукции ​\( B \)​. Соответственно, ​\( F=BIl \)​.

Сила, действующая на проводник с током, помещённый в магнитное поле, равна произведению модуля вектора магнитной индукции, силы тока и длины той части проводника, которая находится в магнитном поле.

В таком виде зависимость силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, записыватся в том случае, если линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику с током.

Формула силы Ампера, позволяет раскрыть смысл понятия вектора магнитной индукции. Из выражения для силы Ампера следует: ​\( B=\frac{F}{Il} \)​, т.е. магнитной индукцией называется физическая величина, равная отношению силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, к силе тока и длине проводника, находящейся в магнитном поле.

Из приведённой формулы понятно, что магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля.

Единица магнитной индукции ​\( [В] = [F]/[I][l] \)​. ​\( [B] \)​ = 1 Н/(1 А · 1 м) — 1 Н/(А · м) = 1 Тл. За единицу магнитной индукции принимают магнитную индукцию такого поля, в котором на проводник длиной 1 м действует сила 1 Н при силе тока в проводнике 1 А.

Направление силы Ампера определяют, пользуясь правилом левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а четыре пальца направлены по направлению тока в проводнике, то отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы, действующей на проводник (рис. 93).

6. Движение проводника с током в магнитном поле лежит в основе работы электрического двигателя. Если поместить прямоугольную рамку в магнитное поле и пропустить по ней электрический ток, то рамка повернётся (рис. 94), потому, что на стороны рамки действует сила Ампера. При этом сила, действующая на сторону рамки ​\( ab \)​, противоположна силе, действующей на сторону ​\( cd \)​.

Для того чтобы рамка не остановилась в тот момент, когда её плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции, и продолжала вращаться, изменяют направление тока в проводнике. Для этого к концам рамки припаяны полукольца, по которым скользят контакты, соединённые с источником тока. При повороте рамки на 180° меняются контактные пластины, которых касаются полукольца и, соответственно, направление тока в рамке.

В электрическом двигателе энергия электрического и магнитного полей превращается в механическую энергию.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. На рисунке показано, как установилась магнитная стрелка между полюсами двух одинаковых магнитов. Укажите полюса магнитов, обращённые к стрелке.

1) 1 — S, 2 — N
2) 1 — А, 2 — N
3) 1 — S, 2 — S
4) 1 — N, 2 — S

2. Па рисунке представлена картина линий магнитного поля от двух полосовых магнитов, полученная с помощью магнитной стрелки и железных опилок. Каким полюсам полосовых магнитов соответствуют области 1 и 2?

1) 1 — северному полюсу; 2 — южному
2) 1 — южному; 2 — северному полюсу
3) и 1, и 2 — северному полюсу
4) и 1, и 2 — южному полюсу

3. При прохождении электрического тока по проводнику магнитная стрелка, находящаяся рядом, расположена перпендикулярно проводнику. При изменении направления тока на противоположное. Стрелка

1) повернётся на 90°
2) повернётся на 180°
3) повернётся на 90° или на 180° в зависимости от значения силы тока
4) не изменит свое положение

4. Проводник, по которому протекает электрический ток, расположен перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок). Расположение какой из магнитных стрелок, взаимодействующих с магнитным полем проводника с током, показано правильно?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4

5. Из проводника сделали кольцо и по нему пустили электрический ток. Ток направлен против часовой стрелки (см. рисунок). Как направлен вектор магнитной индукции в центре кольца?

1) вправо
2) влево
3) на нас из-за плоскости чертежа
4) от нас за плоскость чертежа

6. По катушке идёт электрический ток, направление которого показано на рисунке. При этом на концах железного сердечника катушки

1) образуются магнитные полюса — на конце 1 — северный полюс, на конце 2 — южный
2) образуются магнитные полюса — на конце 1 — южный полюс, на конце 2 — северный
3) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — отрицательный заряд, на конце 2 — положительный
4) скапливаются электрические заряды: на конце 1 — положительный заряд, на конце 2 — отрицательный

7. Два параллельно расположенных проводника подключили параллельно к источнику тока.

Направление электрического тока и взаимодействие проводников верно изображены на рисунке

8. В однородном магнитном поле на проводник с током, расположенный перпендикулярно плоскости чертежа (см. рисунок), действует сила, направленная

1) вправо →
2) влево ←
3) вверх ↑
4) вниз ↓

9. Сила, действующая на проводник с током, который находится в магнитном поле между полюсами магнита направлена

1) вверх ↑
2) вниз ↓
3) направо →
4) налево ←

10. На рисунке изображён проводник с током, помещённый в магнитное поле. Стрелка указывает направление тока в проводнике. Вектор магнитной индукции направлен перпендикулярно плоскости рисунка к нам. Как направлена сила, действующая на проводник с током?

1) вверх ↑
2) вправо →
3) вниз ↓
4) влево ←

11. Из приведённых ниже утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу.

1) Вокруг неподвижных зарядов существует магнитное поле.
2) Вокруг неподвижных зарядов существует электростатическое поле.
3) Если разрезать магнит на две части, то у одной части будет только северный полюс, а у другой — только южный.
4) Магнитное поле существует вокруг движущихся зарядов.
5) Магнитная стрелка, находящаяся около проводника с током, всегда поворачивается вокруг своей оси.

12. Электрическая схема содержит источник тока, проводник АВ, ключ и реостат. Проводник АВ помещён между полюсами постоянного магнита (см. рисунок).

Используя рисунок, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.

1) При перемещении ползунка реостата влево сила Ампера, действующая на проводник АВ, увеличится.
2) При замкнутом ключе проводник будет выталкиваться из области магнита вправо.
3) При замкнутом ключе электрический ток в проводнике имеет направление от точки В к точке А.
4) Магнитные линии поля постоянного магнита в области расположения проводника АВ направлены вертикально вниз.
5) Электрический ток, протекающий в проводнике АВ, создаёт однородное магнитное поле.

Часть 2

13. Участок проводника длиной 0,1 м находится в магнитном поле индукцией 50 мТл. Сила тока, протекающего по проводнику, 10 А. Какую работу совершает сила ампера при перемещении проводника на 8 см в направлении своего действия? Проводник расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Ответы

Опыт Эрстеда. Магнитное поле тока. Взаимодействие магнитов. Действие магнитного поля на проводник с током

Оценка

Конспект «Действие магнитного поля на проводник с током»

«Действие магнитного поля на проводник с током»

---

---

Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

Сила Ампера зависит от длины проводника с током, силы тока в проводнике, модуля магнитной индукции и расположения проводника относительно линий магнитной индукции: F_A = BIlsinа.

Для определения направления силы Ампера применяют правило левой руки. Если левую руку расположить в магнитном поле так, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца были направлены по току, то отогнутый большой палец укажет направление силы, действующей на проводник.

Магнитное взаимодействие можно наблюдать между двумя параллельными токами (опыт Ампера): два параллельных проводника с током отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают.

Экспериментальное исследование показывает, что сила Ампера прямо пропорциональна длине проводника l и силе тока I в проводнике. Коэффициентом пропорциональности в этом равенстве является модуль вектора магнитной индукции В. Соответственно, F = BIl. В таком виде зависимость силы, действующей на проводник с током в магнитном поле, записывается в том случае, если линии магнитной индукции перпендикулярны проводнику с током. Из приведённой формулы понятно, что магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля.

Единица магнитной индукции [В] =  1Н / 1А • 1м = 1 Тл. За единицу магнитной индукции принимают магнитную индукцию такого поля, в котором на проводник длиной 1 м действует сила 1Н при силе тока в проводнике 1 А.

Магнитное поле действует также на движущиеся заряженные частицы. При этом сила (сила Лоренца) зависит от модуля магнитной индукции, заряда частицы, а также от модуля и направления её скорости.

Электрический двигатель

Движение проводника с током в магнитном поле лежит в основе работы электрического двигателя. Если поместить прямоугольную рамку в магнитное поле и пропустить по ней электрический ток, то рамка повернётся, потому, что на стороны рамки действует сила Ампера. При этом сила, действующая на сторону рамки ab, противоположна силе, действующей на сторону cd.

Для того чтобы рамка не остановилась в тот момент, когда её плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции, и продолжала вращаться, изменяют направление тока в проводнике. Для этого к концам рамки припаяны полукольца, по которым скользят контакты, соединённые с источником тока. При повороте рамки на 180° меняются контактные пластины, которых касаются полукольца и, соответственно, направление тока в рамке.

В электрическом двигателе энергия электрического и магнитного полей превращается в механическую энергию.

 

---

Действие магнитного поля на проводник с током

---

Конспект урока по физике в 8 классе «Действие магнитного поля на проводник с током».

Следующая тема: «Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея».

 

2.Магнитное поле. Действие магнитного поля на электрические заряды (продемонстрировать опыты, подтверждающие это действие).

Магнитное поле– это особая форма материи, существующая независимо от нас и от наших знаний о нём. Оно обладает следующими свойствами:

1. возникает вокруг движущихся зарядов и проводников с током;

2. действует на движущиеся заряды и проводники с током.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция.

Модулем магнитной индукцииназывается отношение максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на участок проводника с током, к произведению силы тока на длину этого участка., гдеB– модуль магнитной индукции,F_mмаксимальная сила,Iсила тока, ∆l – длина проводника.

Магнитная индукция измеряется в Теслах(Тл).

Магнитная индукция – векторная величина.

Вектор направлен от северного полюса магнита к южному полюсу.

Для прямолинейного проводника с током направление вектора определяют поправилубуравчика: если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения буравчика совпадёт с направлением вектора.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник с током, называется силойАмпера.

Сила Ампера вычисляется по формуле: , где.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд, называется силой Лоренца.

Сила Лоренца вычисляется по формуле: , где.

Направление силы Ампера и силы Лоренца определяется по правилу левой руки.

Для демонстрации действия магнитного поля на движущиеся заряды (электрический ток) необходимо подключить проволочный моток к источнику тока и, поднося к нему магнит разными полюсами, показать отталкивание и притяжение мотка.

3.Задача на применение графиков изопроцессов.

Билет № 14

1.Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Применение фотоэффекта в технике.

Фотоэффект– это вырывание электронов из вещества под действием света.

Фотоэффект был открыт в 1887 г. немецким физиком Герцем и изучался экспериментально русским учёным Столетовым.

Столетов в опытах использовал стеклянный вакуумный баллон со впаянными в него двумя электродами. На электроды подавалось напряжение, а отрицательный электрод освещался светом. Под действием света из электрода вырывались электроны, которые двигались ко второму электроду. Т.е. создавался электрический ток.

В результате опытов Столетов получил следующие законы:

1.Количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 с, прямо пропорционально поглощаемой за это время энергии световой волны.

2.Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Объяснение фотоэффекта было дано в 1905 г. Эйнштейном.

Он использовал гипотезу немецкого физика Планка: свет излучается и поглощается отдельными порциями – квантами.

По Эйнштейну: свет – поток особых частиц – фотонов. Энергия фотона:E = h·ν, где h– постоянная Планка,ν– частота света.

Уравнение Эйнштейна: энергия порции светаидёт на совершение работы выхода электрона из металла и на сообщение электрону кинетической энергии.

Приборы, в основе действия которых лежит фотоэффект, называются фотоэлементами.

Они используются в кино для воспроизведения звука, в фотометрии для измерения освещённости, в калькуляторах, в солнечных батареях и т.д.

Конспект «Магнитное поле. Теория, формулы, схемы»

Подобно тому, как покоящийся электрический заряд действует на другой заряд посредством электрического поля, электрический ток действует на другой ток посредством магнитного поля. Действие магнитного поля на постоянные магниты сводится к действию его на заряды, движущиеся в атомах вещества и создающие микроскопические круговые токи.

Учение об электромагнетизме основано на двух положениях:

• магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи;
• магнитное поле возникает вокруг токов и движущихся зарядов.

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются (рис. 1).

Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом (рис. 2). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.

 

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.

 

На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.

 

Опыт Эрстэда. Магнитное поле тока

В начале XIX в. датский ученый Эрстэд сделал важное открытие, обнаружив действие электрического тока на постоянные магниты. Он поместил длинный провод вблизи магнитной стрелки. При пропускании по проводу тока стрелка поворачивалась, стремясь расположиться перпендикулярно ему (рис. 4). Это можно было объяснить возникновением вокруг проводника магнитного поля.

 

Магнитные силовые линии поля, созданного прямым проводником с током, представляют собой концентрические окружности, расположенные в перпендикулярной к нему плоскости, с центрами в точке, через которую проходит ток (рис. 5). Направление линий определяется правилом правого винта:

Если винт вращать по направлению линий поля, он будет двигаться в направлении тока в проводнике.

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В каждой точке он направлен по касательной к линии поля. Линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, а сила, действующая в этом поле на заряд, направлена по касательной к линии в каждой ее точке. В отличие от электрического, линии магнитного поля замкнуты, что связано с отсутствием в природе «магнитных зарядов».

Магнитное поле тока принципиально ничем не отличается от поля, созданного постоянным магнитом. В этом смысле аналогом плоского магнита является длинный соленоид — катушка из провода, длина которой значительно больше ее диаметра. Схема линий созданного им магнитного поля, изображенная на рис. 6, аналогична таковой для плоского магнита (рис. 3). Кружочками обозначены сечения провода, образующего обмотку соленоида. Токи, текущие по проводу от наблюдателя, обозначены крестиками, а токи противоположного направления — к наблюдателю — обозначены точками. Такие же обозначения приняты и для линий магнитного поля, когда они перпендикулярны плоскости чертежа (рис. 7 а, б).

Направление тока в обмотке соленоида и направление линий магнитного поля внутри него также связаны правилом правого винта, которое в этом случае формулируется так:

Если смотреть вдоль оси соленоида, то текущий по направлению часовой стрелки ток создает в нем магнитное поле, направление которого совпадает с направлением движения правого винта (рис. 8)

Исходя из этого правила, легко сообразить, что у соленоида, изображенного на рис. 6, северным полюсом служит правый его конец, а южным — левый.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным — вектор магнитной индукции имеет там постоянное значение (B = const). В этом отношении соленоид подобен плоскому конденсатору, внутри которого создается однородное электрическое поле.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током

Опытным путем было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила. В однородном поле прямолинейный проводник длиной l, по которому течет ток I, расположенный перпендикулярно вектору поля B, испытывает действие силы: F = I l B.

Направление силы определяется правилом левой руки:

Если четыре вытянутых пальца левой руки расположить по направлению тока в проводнике, а ладонь — перпендикулярно вектору B, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник (рис. 9).

Следует отметить, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, направлена не по касательной к его силовым линиям, подобно электрической силе, а перпендикулярна им. На проводник, расположенный вдоль силовых линий, магнитная сила не действует.

Уравнение F = IlB позволяет дать количественную характеристику индукции магнитного поля.

Отношение  не зависит от свойств проводника и характеризует само магнитное поле.

Модуль вектора магнитной индукции B численно равен силе, действующей на расположенный перпендикулярно к нему проводник единичной длины, по которому течет ток силой один ампер.

В системе СИ единицей индукции магнитного поля служит тесла (Тл):

---

Магнитное поле. Таблицы, схемы, формулы

(Взаимодействие магнитов, опыт Эрстеда, вектор магнитной индукции, направление вектора, принцип суперпозиции. Графическое изображение магнитных полей, линии магнитной индукции. Магнитный поток, энергетическая характеристика поля. Магнитные силы, сила Ампера, сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитные свойства вещества, гипотеза Ампера)

Дополнительные материалы по теме: Электромагнитные явления

---

Конспект по теме «Магнитное поле. Теория, формулы, схемы».

Следующая тема «Электромагнитная индукция»

«создать» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу создать:

создать

Разбор слова по составу.

Состав слова «создать»:

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова создать

создать

Подробный paзбop cлoва создать пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa создать, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/ть
• Структура слова по морфемам: корень/суффикс
• Схема (конструкция) слова создать по составу: корень созда + суффикс ть
• Список морфем в слове создать:
  • созда — корень
  • ть — суффикс
• Bиды мopфeм и их количество в слове создать:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда — 1
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: ть — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: нулевое окончание. — 0

Bceгo морфем в cлoвe: 2.

Словообразовательный разбор слова создать

• Основа слова: созда ;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс ть, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 1 (одним) способом.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова создать

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова создать делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для создать (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.

создаваться — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства[править]

со-зда-ва́ть-ся

Глагол, несовершенный вид, непереходный, возвратный, тип спряжения по классификации А. Зализняка — 13b. Соответствующий глагол совершенного вида — создаться.

Корень: -созда-; суффикс: -ва; глагольное окончание: -ть; постфикс: -ся.

Произношение[править]

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. начинать существовать; появляться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
2. производиться, изготовляться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
3. строиться, возводиться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
4. о произведении искусства, литературы и т. п. сочиняться, составляться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
5. приобретать определенную форму, получать законченность, завершенность ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
6. учреждаться, основываться, организовываться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
7. составляться, формироваться, образовываться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
8. подготовляться, обеспечиваться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
9. возникать, складываться ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).
10. страд. к создавать ◆ Отсутствует пример употребления (см. рекомендации).

Синонимы[править]

1. созиждиться

Антонимы[править]

Гиперонимы[править]

Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Ближайшее родство

Этимология[править]

Происходит от ??

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

Перевод[править]

Список переводов

Библиография[править]

«создала» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу создала:

создала

Разбор слова по составу.

Состав слова «создала»:

Приставка слова создала	Приставка — отсутствует
Корень слова создала	Корень — созда
Суффикс слова создала	Суффикс — л
Окончание слова создала	Окончание — а
Основа слова создала	Основа — созда

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова создала

создала

Подробный paзбop cлoва создала пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa создала, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/л/а
• Структура слова по морфемам: корень/суффикс/окончание
• Схема (конструкция) слова создала по составу: корень созда + суффикс л + окончание а
• Список морфем в слове создала:
  • созда — корень
  • л — суффикс
  • а — окончание
• Bиды мopфeм и их количество в слове создала:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда — 1
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: л — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: а — 1

Bceгo морфем в cлoвe: 3.

Словообразовательный разбор слова создала

• Основа слова: созда ;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс л, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 1 (одним) способом.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова создала

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова создала делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для создала (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.

«создал» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу создал:

создал

Разбор слова по составу.

Состав слова «создал»:

Приставка слова создал	Приставка — отсутствует
Корень слова создал	Корень — созда
Суффикс слова создал	Суффикс — л
Окончание слова создал	Окончание — нулевое окончание.
Основа слова создал	Основа — созда

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова создал

создал

Подробный paзбop cлoва создал пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa создал, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/л/
• Структура слова по морфемам: корень/суффикс/окончание
• Схема (конструкция) слова создал по составу: корень созда + суффикс л + окончание нулевое окончание
• Список морфем в слове создал:
  • созда — корень
  • л — суффикс
  • нулевое окончание — окончание
• Bиды мopфeм и их количество в слове создал:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда — 1
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: л — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: нулевое окончание. — 1

Bceгo морфем в cлoвe: 3.

Словообразовательный разбор слова создал

• Основа слова: созда ;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс л, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 1 (одним) способом.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова создал

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова создал делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для создал (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.

«созданы» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу созданы:

созданы

Разбор слова по составу.

Состав слова «созданы»:

Приставка слова созданы	Приставка — отсутствует
Корень слова созданы	Корень — созда
Суффикс слова созданы	Суффикс — н
Окончание слова созданы	Окончание — ы
Основа слова созданы	Основа — создан

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова созданы

созданы

Подробный paзбop cлoва созданы пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa созданы, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/н/ы
• Структура слова по морфемам: корень/суффикс/окончание
• Схема (конструкция) слова созданы по составу: корень созда + суффикс н + окончание ы
• Список морфем в слове созданы:
  • созда — корень
  • н — суффикс
  • ы — окончание
• Bиды мopфeм и их количество в слове созданы:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда — 1
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: н — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: ы — 1

Bceгo морфем в cлoвe: 3.

Словообразовательный разбор слова созданы

• Основа слова: создан ;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс н, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 1 (одним) способом.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова созданы

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова созданы делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для созданы (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.

«создавая» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу создавая:

создавая

Разбор слова по составу.

Состав слова «создавая»:

Приставка слова создавая	Приставка — отсутствует
Корень слова создавая	Корень — созда,ва
Суффикс слова создавая	Суффикс — я
Окончание слова создавая	Окончание — нулевое окончание.
Основа слова создавая	Основа — создавая

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова создавая

создавая

Подробный paзбop cлoва создавая пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa создавая, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/ва/я
• Структура слова по морфемам: корень/корень/суффикс
• Схема (конструкция) слова создавая по составу: корень созда + корень ва + суффикс я
• Список морфем в слове создавая:
  • созда — корень
  • ва — корень
  • я — суффикс
• Bиды мopфeм и их количество в слове создавая:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда,ва — 2
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: я — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: нулевое окончание. — 0

Bceгo морфем в cлoвe: 3.

Словообразовательный разбор слова создавая

• Основа слова: создавая;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс я, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 2 (двумя) способами.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова создавая

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова создавая делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для создавая (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.

«создавать» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)

Схема разбора по составу создавать:

создавать

Разбор слова по составу.

Состав слова «создавать»:

Приставка слова создавать	Приставка — отсутствует
Корень слова создавать	Корень — созда,ва
Суффикс слова создавать	Суффикс — ть
Окончание слова создавать	Окончание — нулевое окончание.
Основа слова создавать	Основа — создава

Соединительная гласная: отсутствует

Пocтфикc: отсутствует

Морфемы — части слова создавать

создавать

Подробный paзбop cлoва создавать пo cocтaвy. Кopeнь cлoвa, приставка, суффикс и окончание слова. Mopфeмный paзбop cлoвa создавать, eгo cxeмa и чacти cлoвa (мopфeмы).

• Морфемы схема: созда/ва/ть
• Структура слова по морфемам: корень/корень/суффикс
• Схема (конструкция) слова создавать по составу: корень созда + корень ва + суффикс ть
• Список морфем в слове создавать:
  • созда — корень
  • ва — корень
  • ть — суффикс
• Bиды мopфeм и их количество в слове создавать:
  • пpиcтaвкa: отсутствует — 0
  • кopeнь: созда,ва — 2
  • coeдинитeльнaя глacнaя: отсутствует — 0
  • cyффикc: ть — 1
  • пocтфикc: отсутствует — 0
  • oкoнчaниe: нулевое окончание. — 0

Bceгo морфем в cлoвe: 3.

Словообразовательный разбор слова создавать

• Основа слова: создава ;
• Словообразовательные аффиксы: приставка отсутствует, суффикс ть, постфикс отсутствует;
• Словообразование: ○ суффиксальный;
• Способ образования: производное, так как образовано 2 (двумя) способами.

Тесты по русскому языку.Пройти >>

См. также в других словарях:

Морфемный разбор слова создавать

Морфемным разбором слова обычно называют разбор слова по составу – это поиск и анализ входящих в заданное слово морфем (частей слова).

Морфемный разбор слова создавать делается очень просто. Для этого достаточно соблюсти все правила и порядок разбора.

Сделаем морфемный разбор правильно, а для этого просто пройдем по 5 шагам:

• определение части речи слова – это первый шаг;
• второй — выделяем окончание: для изменяемых слов спрягаем или склоняем, для неизменяемых (деепричастие, наречие, некоторые имена существительные и имена прилагательные, служебные части речи) – окончаний нет;
• далее ищем основу. Это самая легкая часть, потому что для определения основы нужно просто отсечь окончание. Это и будет основа слова;
• следующим шагом нужно произвести поиск корня слова. Подбираем родственные слова для создавать (еще их называют однокоренными), тогда корень слова будет очевиден;
• Находим остальные морфемы путем подбора других слов, которые образованы таким же способом.

Как вы видите, морфемный разбор делается просто. Теперь давайте определимся с основными морфемами слова и сделаем его разбор.