Рубрика: Разное

Летние рассказы – Ой!

Летние рассказы – Ой!

Сказки и рассказы про лето для детей. Государственное учреждение образования «Ясли-сад №51 г. Могилева»

СКАЗКИ И РАССКАЗЫ ПРО ЛЕТО ДЛЯ ДЕТЕЙ

Хорошо и привольно летом в лесу.
Зелёной листвою одеты деревья. Пахнет грибами, спелой, душистой земляникой.
Громко поют птицы. Пересвистываются иволги, кукуют, перелетая с дерева на дерево, неугомонные кукушки. В кустах над ручьями заливаются соловьи.
В лесу под деревьями рыщут звери. Бродят медведи, пасутся лоси, резвятся весёлые белочки. В тёмной чаще скрывается разбойница-рысь.
У самой вершины старой ели, в густых ветвях, свили гнездо тетеревятники-ястребы. Много лесных тайн, сказочных чудес видят они с высокой тёмной вершины.

Летний рассвет

Кончилась летняя тёплая ночь. Занимается над лесом утренняя заря.
Над лесными полями ещё стелется лёгкий туман. Прохладной росою покрыта листва на деревьях.
Уже проснулись певчие птицы. Закуковала и поперхнулась спросонья кукушка.
«Ку-ку! Ку-кук-кук!» — звонко по лесу раздалось её кукованье.
Скоро взойдёт, обсушит росу тёплое солнышко. Привечая солнышко, ещё громче запоют птицы и закукует кукушка. Растает туман над поляной.
Вот с ночного промысла возвращается усталый зайчишка-беляк.
Много врагов у маленького зайчишки. Гонялась за ним хитрая лисица, пугал страшный филин, ловила разбойница-рысь.
От всех врагов ушёл маленький зайчишка.

Лесные сторожа

Самая чуткая и умная птица — ворон.
Всё видят, всё чуют умные вороны — зоркие лесные сторожа.
Вот с добычею в зубах, хоронясь в кустах, пробежал по лесу волк. Увидели волка зоркие вороны, закружились над разбойником, закричали во всё вороново горло:
«Каррр! Каррр! Разбойника  бить!  Разбойника  бить!»
Услыхал этот крик волк, уши прижал, побежал скорей в своё логово.
На берегу лесного озера заметили вороны лисицу. Ти¬хонечко пробиралась кумушка в нору. Разорила много птичьих гнёзд, много обидела птенцов.
Увидели вороны и лисицу:
«Каррр! Каррр! Ловите, ловите разбойницу!»
Испугалась, спряталась в тёмный лес лисица. Знает, что чуткие лесные сторожа не дадут ей разорять гнёзда, обижать маленьких птенцов.

Лиса

В сосновом лесу вырыла глубокую нору лисица.
Ещё ранней весною здесь, в норе родились слепые маленькие лисенята.
Каждый день уходит лисица за добычей, оставляет в норе лисенят. Подросли, окрепли рыжие лисенята, стали выходить из тесной тёмной норы. Привольно играть и резвиться в лесу под деревьями, кувыркаться по мягкому моху.
Хоронясь за деревьями, возвращается с добычею старая лисица.
Жадно набросятся на добычу голодные лисенята.
Быстро растут, много едят бойкие лисенята.

Над рекой

По берегам реки — сосновый бор.
Дует над рекой ветер. Плещут в берег шумные волны. Гуляют по волнам седые барашки-беляки.
Взлетел над волнами огромный орлан-белохвост. Держит в когтях живую, трепещущую рыбину.
Умеют ловить рыбу зоркие орланы. С огромной высоты камнем бросаются на волны, цепко схватывают добычу.
В самых больших лесах на вершинах высоких деревьев устраивают гнёзда орланы. Много всяческой добычи приносят прожорливым птенцам.
Далеко видят зоркие и сильные орланы. Под самыми облаками парят они в ясные дни. Хорошо видят, где спрятался в траве, прижав уши, зайчонок, где всплеснула над волнами рыба, где на лесную вырубку вывела свой выводок осторожная глухарка-мать.

Летняя ночь

Наступила тёплая ночь в лесу
Светит луна на окружённую лесом поляну. Стрекочут ночные кузнечики, заливаются в кустах соловьи.
В высокой траве без отдыха кричат длинноногие, проворные коростели.
«Тпрусь-тпрусь! Тпрусь-тпрусь! Тпрусь-тпрусь!» — со всех сторон слышится их громкий хриплый крик.
Беззвучно носятся в воздухе летучие мыши.
У края тропинки там и там зажглись зелёные фонарики светляков.
Тихо в ночном лесу. Чуть слышно журчит скрытый лесной ручеёк. Душисто пахнут ночные красавицы — фиалки.
Вот проковылял, хрустнул сучком, отправляясь на промысел, заяц-беляк. Отбросив лёгкую тень на поляну, пролетела и скрылась сова.
В глубине леса вдруг ухнул и захохотал, как в страшной сказке, филин-пугач.
Испугалась филина, проснулась в гнезде, робко пискнула лесная маленькая птичка…

                                             

                                                           

Однажды большая туча занавесила небо. Солнце три дня не показывалось.

Заскучали цыплята без солнечного света.
— Куда это солнышко девалось? — говорят. — Нужно его поскорее на небо вернуть.
— Где же вы его найдете? — закудахтала наседка. — Разве вы знаете, где оно живет?
— Знать-то мы не знаем, а кого встретим, того спросим, — ответили цыплята.

Собрала их наседка в дорогу. Дала мешочек и сумочку. В мешочке — зернышко, в сумочке — маковинка.

Отправились цыплята. Шли-шли – и видят: в огороде, за кочаном капусты, сидит улитка. Сама большая, рогатая, а на спине хатка стоит.

Остановились цыплята и спрашивают:
— Улитка, улитка, не знаешь ли, где солнышко живет?
— Не знаю. Вон на плетне сорока сидит — может, она знает.

А сорока ждать не стала, пока к ней цыплята подойдут. Подлетела к ним, затараторила, затрещала:
— Цыплята, куда вы идете, куда? Куда вы, цыплята, цыплята, идете, куда?
Отвечают цыплята:
— Да вот солнышко скрылось. Три дня его на небе не было. Идем его искать.
— И я пойду с вами! И я пойду с вами! И я пойду с вами!
— А ты знаешь, где солнышко живет?
— Я-то не знаю, а заяц, может знает: он по соседству, за межой, живет! — затрещала сорока!

Увидел заяц, что к нему гости идут, поправил шапку, вытер усы и пошире ворота распахнул.
— Заяц, заяц, — запищали цыплята, затараторила сорока, — не знаешь ли, где солнышко живет? Мы его ищем.
— Я-то не знаю, а вот моя соседка утка, — та, наверно, знает; она около ручья в камышах, живет.

Повел заяц всех к ручью. А возле ручья утиный дом стоит и челнок рядом привязан.
— Эй, соседка, ты дома или нет? — крикнул заяц.
— Дома, дома! — закрякала утка. — Все никак не могу просохнуть — солнца-то три дня не было.
— А мы как раз солнышко идем искать! — закричали ей в ответ цыплята, сорока и заяц. — Не знаешь ли, где оно живет?
— Я-то не знаю, а вот за ручьем, под дуплистым буком, еж живет — он знает.

Переправились они на челноке через ручей и пошли ежа искать. А еж сидел под буком и дремал:
— Ежик, ежик, — хором закричали цыплята, сорока, заяц и утка, — ты не знаешь, где солнышко живет? Три дня его не было на небе, уж не захворало ли?
Подумал еж и говорит:
— Как не знать! Знаю, где солнышко живет. За буком — большая гора. На горе — большое облако. Над облаком — серебристый месяц, а там и до солнца рукой подать!

Взял еж палку, нахлобучил шапку и зашагал впереди всех дорогу показывать.

Вот пришли они на макушку высокой горы. А там облако за вершину уцепилось и лежит-полеживает.

Залезли на облако цыплята, сорока, заяц, утка и еж, уселись покрепче, и полетело облако прямехонько к месяцу в гости. А месяц увидел их и поскорее засветил свой серебряный рожок.

— Месяц, месяц, — закричали ему цыплята, сорока, заяц, утка да еж, — покажи нам, где солнышко живет! Три дня его не было на небе, соскучились мы без него.

Привел их месяц прямо к воротам солнцева дома, а в доме темно, света нет: заспалось, видно, солнышко и просыпаться не хочет.

Тут сорока затрещала, цыплята запищали, утка закрякала, заяц ушами захлопал, а еж палочкой застучал:
— Солнышко-ведрышко, выгляни, высвети!
— Кто под окошком кричит? — спросило солнышко. — Кто мне спать мешает?
— Это мы — цыплята, да сорока, да заяц, да утка, да еж. Пришли тебя будить: утро настало.
— Ох, ох!.. — застонало солнышко. — Да как мне на небо выглянуть? Три дня меня тучи прятали, три дня собой заслоняли, я теперь и заблестеть не смогу…

Услыхал про это заяц — схватил ведро и давай воду таскать. Услыхала про это утка — давай солнце водой умывать. А сорока — полотенцем вытирать. А еж давай колючей щетиной начищать. А цыплята — те стали с солнышка соринки смахивать.

Выглянуло солнце на небо, чистое, ясное да золотое. И всюду стало светло и тепло.

Вышла погреться на солнышке и курица. Вышла, закудахтала, цыплят к себе подзывает. А цыплята тут как тут. По двору бегают, зерна ищут, на солнышке греются.

Кто не верит, пусть посмотрит: бегаю по двору цыплята или нет?

Сказка «Замечательная пора».

Все в природе меняется. Яркая и дождливая осень уступает место морозной и вьюжной зиме. За зимушкой зимой приходит зеленая красавица весна. Но вот и весне-красне приходит время уйти. А за ней лето красное тут как тут, только его и ждали. 
А лето-то ждали все обитатели волшебного леса.
Первым делом звери лесные обрадовались. Маленькие новорожденные лисята, из нор повылезали и играют довольные на солнышке. И волчата тут как тут. Только им не до игры. Их мама волчица охотиться учит. А вот медвежата подальше в лес ушли и стали кушать все, что на пути попадется- это они так жир к зиме накапливать стали, чтоб спать потом не холодно было. Хорошо зверям летом -корма много, тепло, хорошо. 
А птицы тоже рады-радехоньки теплому солнышку. Щебечут без умолку на все голоса, заслушаться можно. Но птичкам не только петь да летать с ветки на ветку нужно, их в гнездах маленькие птенчики дожидаются, которых кормить и согревать нужно. Ну да это не проблема- летом корма видимо-невидимо и жучков и паучков и стрекоз всяких. Довольны птички.
А насекомые? У них летом работы много. Муравьи в муравейнике копошатся, яички откладывают и потомство выводят, пчела мед полезный собирает, гусеницы в бабочек превращаются, а дождевой червяк землю в огородах рыхлит. Все пользу приносят -ведь лето пролетает быстро, а там и в спячку пора.
А цветочки-то, цветочки- бутоны свои распустили и так и манят своим ароматом, насекомых за нектаром приглашают. А на полянках ягодки из травки выглядывают, прямо в рот просятся. Красота-то какая, а аромат какой стоит!!!
Да и человек лету теплому рад. На речке купается, ягоды собирает, на солнышке греется. И всем-всем хочется, чтобы эта замечательная пора никогда не заканчивалась.

                                                           

Белка прыгала с ветки на ветку и упала прямо на сонного волка. Волк вскочил и хотел ее съесть. Белка стала просить:

– Пусти меня.

Волк сказал:

– Хорошо, я пущу тебя, только ты скажи мне, отчего вы, белки, так веселы. Мне всегда скучно, а на вас смотришь, вы там наверху всё играете и прыгаете.

Белка сказала:

– Пусти меня прежде на дерево, а оттуда тебе скажу, а то я боюсь тебя.

Волк пустил, а белка ушла на дерево и оттуда сказала:

– Тебе оттого скучно, что ты зол. Тебе злость сердце жжёт. А мы веселы оттого, что мы добры и никому зла не делаем.

                                                                       

Жёлтенькая пеночка-теньковка с пожелтевшей ветки:

— Тё-тень-ка!
Пе-ноч-ке
День-день-ской
Тень!

Пёстрый хохлатый удод: — Худо тут! Худо тут! Худо тут!

Снегирь: — Жуть! Жуть!

Горихвостка: — Жить! Жить!

Воробей: — Чуть жив! Чуть жив!

Вороны прилетят на помойку, кричат: — Харч! Харч!

Ласточки щебечут:

— Пеки калачи,
Жарь на печи
Яи-ишенку!

Бекасы — небесные барашки, падая из-под облаков:

— Пеки, пеки, пеки, пеки —
Бэ-ээ-эээ!

Журавли:

— Трогай, трогай! В поход!
За горы, за моря:
Летим не зря
Мы да орлы —
Курлы! Курлы!

Дикие гуси, пролетая:

— Го-лод-но! Хо-лод-но!

Терентий-Тетерев:

— Чушь! Продам балахон, продам балахон, куплю…

Филин из леса: — Шубу-у!

Тетерев: — Куплю шубу! Куплю шубу!

Чижик:

— Чулки, чулки, валенки!
Чулки, чулки, варежки!

Небесные барашки:

—А ну, купи,купи,купи —
Бэ-ээ-эээ!..

Пеночка-теньковка:

— Тё-тень-ка!
Пе-ноч-ке
День-день-ской

sad51mogilev.schools.by

Короткие рассказы про лето

Короткие рассказы про лето«Хорошо летом!» Короткий рассказ про лето

Хорошо летом! Золотые лучи солнца щедро льются на землю. Голубой ленточкой убегает вдаль река. Лес стоит в праздничном, летнем убранстве. Цветы — лиловые, жёлтые, голубые разбрелись по полянкам, опушкам.

Летней порой случаются всякие чудеса. Стоит лес в зелёном наряде, под ногами – зелёная травушка-муравушка, сплошь усыпанная росой. Но что это? Ещё вчера на этой полянке ничего не было, а сегодня она сплошь усеяна маленькими, красными, словно драгоценными, камешками. Это ягодка – земляника. Разве это не чудо?

Пыхтит, радуясь вкусной провизии, ёж. Ёж – он всеяден. Поэтому для него наступили славные денёчки. Да и для других животных тоже. Ликует всё живое. Птицы радостно заливаются, они сейчас у себя на родине, им пока не надо спешить в дальние, тёплые края, они наслаждаются теплыми, солнечными днями.

Лето любят дети и взрослые. За длинные, солнечные дни и короткие тёплые ночи. За богатый урожай летнего сада. За щедрые поля, полные ржи, пшеницы.

Всё живое летом поёт и торжествует.

Автор рассказа: Ирис Ревю

«Летнее утро». Короткий рассказ про лето
Лето – это пора, когда природа просыпается рано. Летнее утро – удивительное. Высоко в небе плывут лёгкие облачка, воздух чист и свеж, он напоен ароматами трав. Лесная речка сбрасывает с себя дымку тумана. Искусно сквозь плотную листву пробирается золотой луч солнца, он освещает лес. Юркая стрекоза, перемещаясь с места на место, внимательно смотрит, словно что-то ищет.

Хорошо побродить по летнему лесу. Среди деревьев выше всех – сосны. Ели тоже не маленькие, но тянуть так высоко свою верхушку к солнцу они не умеют. Мягко ступаешь по изумрудному мху. Чего только нет в лесу: грибы-ягоды, комары-кузнечики, горы-косогоры. Летний лес – это кладовая природы.

А вот и первая встреча – большой, колючий ёж. Увидев людей, он теряется, стоит на лесной дорожке, наверно задумался, куда же ему двигаться дальше?

Автор рассказа: Ирис Ревю

«Летний вечер». Короткий рассказ про лето
Летний день клонится к вечеру. Небо постепенно темнеет, воздух становится прохладнее. Кажется, что сейчас может пролиться дождь, но ненастная погода – редкость для летней поры. В лесу становится всё тише, но звуки не пропадают совсем. Некоторые животные охотятся ночью, тёмное время суток для них наиболее благоприятное время. Зрение у них развито плохо, зато отличное обоняние и слух. К таким животным относится, например, ёж. Иногда можно услышать, как стонет горлинка.

Ночью поёт соловушка. Днём он тоже исполняет сольную партию, но среди многоголосия услышать и разобрать её сложно. Другое дело ночью. Кто-то поёт, кто-то стонет. Но в целом, лес замирает. Природа отдыхает, чтобы к утру радовать всех вновь.

Автор рассказа: Ирис Ревю

detskiychas.ru

Алгоритм «Лето» рассказ описание для детей |

Составляем рассказ описание про Лето.

В этом нам пригодится мнемотаблица «Лето». С помощью таких схем у ребенка складывается четкое представление, что и как надо говорить.

 Ребенок опирается на план последовательно рассказывает о:

  1. Какая погода летом. Какое солнце, небо, природа.
  2. Какую носят одежду в летнее время
  3. Труд людей летом
  4. Как ведут себя птицы птиц
  5. Как ведут себя животные
  6. Уличные детские забавы

Например:

Летом теплая погода, солнце светит ярко, небо ярко – голубое.  Летний день длиннее ночи. Все вокруг зеленое, деревья, трава, кустарники, цветы. Повсюду разнообразные запахи цветов. В лесу созревают ягоды, в садах – фрукты, на грядках –овощи.

Летом мы носим очень легкую одежду. Это шорты и майки, летние платья. Из обуви сандалии, тапочки или шлепки.

Летом у взрослых много дел в огороде, они поливают грядки, пропалывают и окучивают огород. Летом заготавливают, на зиму, сено для животных. На лугах косят траву.

Летнее солнышко встает рано, и поэтому птицы начинают петь уже с самого утра.Птицы и звери заботятся о своих животных и учат их всему, что умеют сами. Над лугом порхают: стрекозы, бабочки и пчелы.

Лето отличное время чтобы съездить на море. Вода в море очень теплая и можно купаться. Можно купаться так же в речке или пруду. И загорать на пляже. Летний день длинный, можно долго гулять на улице, кататься на велосипеде, роликах, самокатах, играть в мяч, и другие веселые игры.

Скачать алгоритм «Лето»


ЛЕТО. РАССКАЗЫ ПО КАРТИНКАМ. НАГЛЯДНО-ДИДАКТИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ.

Серия наглядно-дидактических пособий «Рассказы по картинкам» предназначена для развития связной речи у детей 3—7 лет. 


Алгоритм рассказа «Осень»

Алгоритм рассказа «Зима»

Алгоритм рассказа «Весна»

Времена года. Зима. Весна. Лето. Осень. Дидактический материал в стихах, картинках, заданиях, вопросах. Комплект в 4-х книгах. ФГОС

promany.ru

Ушинский К.Д. Читать рассказ о лете с картинками.

Из рассказа «Лето» мы узнаем о том, где восходит и садится солнышко, о дождике, о летних растениях, грибах, ягодах, насекомых и, конечно, о сборе урожая.

Лето читать

В начале лета бывают самые долгие дни. Часов двенадцать солнце не сходит с неба, и вечерняя заря еще не успевает погаснуть на западе, как на востоке показывается уже беловатая полоска – признак приближающегося утра. И чем ближе к северу, тем дни летом длиннее и ночи короче.

Лето - Ушинский К.Д.

Высоко-высоко подымается солнышко летом, не то что зимой; еще немного повыше, и оно стало бы прямо над головой. Почти отвесные лучи его сильно греют, а к полудню даже и жгут немилосердно. Вот подходит полдень; солнце взобралось высоко на прозрачный голубой свод неба. Только кое-где, как легкие серебряные черточки, видны перистые облачка – предвестники постоянной хорошей погоды, или вёдра, как говорят крестьяне. Выше уже солнце идти не может и с этой точки станет спускаться к западу. Точка, откуда солнце начинает уже склоняться, называется полднем. Станьте лицом к полудню, и та сторона, куда вы смотрите, будет юг, налево, откуда поднялось солнце, – восток, направо, куда оно клонится, – запад, а позади вас – север, где солнце никогда не бывает.

 

В полдень не только на самое солнце невозможно взглянуть без сильной, жгучей боли в глазах, но трудно даже смотреть на блестящее небо и землю, на все, что освещено солнцем. И небо, и поля, и воздух залиты горячим, ярким светом, и глаз невольно ищет зелени и прохлады. Уж слишком тепло! Над отдыхающими полями (теми, на которых ничего не посеяно в этом году) струится легкий пар. Это теплый воздух, наполненный испарениями: струясь, как вода, подымается он от сильно нагретой земли. Вот почему наши умные крестьяне и говорят о таких полях, что они отдыхают под паром. На дереве не шелохнется, и листья, будто утомленные жаром, повисли. Птицы попрятались в лесной глуши; домашний скот перестает пастись и ищет прохлады; человек, облитый потом и чувствуя сильное изнеможение, оставляет работу: все ждет, когда спадет жар. Но для хлеба, для сена, для деревьев необходимы эти жары.

Однако ж долгая засуха вредна для растений, которые любят тепло, но любят и влагу; тяжела она и для людей. Вот почему люди радуются, когда набегут грозовые тучи, грянет гром, засверкает молния и освежительный дождь напоит жаждущую землю. Только бы дождь не был с градом, что иногда случается среди самого жаркого лета: град губителен для поспевающих хлебов и лоском кладет иное поле. Крестьяне усердно молят Бога, чтобы града не было.

Все, что начала весна, доканчивает лето. Листья вырастают во всю свою величину, и, недавно еще прозрачная, роща делается непроглядным жилищем тысячи птиц. На заливных лугах густая, высокая трава волнуется, как море. В ней шевелится и жужжит целый мир насекомых. Деревья в садах отцвели. Ярко-красная вишня и темно-малиновая слива уже мелькают между зеленью; яблоки и груши еще зелены и таятся между листьями, но в тиши зреют и наливаются. Одна липа еще в цвету и благоухает. В ее густой листве, между ее чуть белеющими, но душистыми цветочками, слышен стройный, невидимый хор. Это работают с песнями тысячи веселых пчелок на медовых, благоухающих цветочках липы. Подойдите ближе к поющему дереву: даже пахнет от него медом!

Ранние цветы уже отцвели и заготовляют семена, другие еще в полном цвету. Рожь поднялась, заколосилась и уже начинает желтеть, волнуясь, как море, под напором легкого ветра. Гречиха в цвету, и нивы, засеянные ею, будто покрыты белой пеленой с розоватым оттенком; с них несется тот же приятный медовый запах, которым приманивает пчел цветущая липа.

Лето - Ушинский К.Д.

А сколько ягод, грибов! Словно красный коралл, рдеет в траве сочная земляника; на кустах развесились прозрачные сережки смородины… Но возможно ли перечислить все, что появляется летом? Одно зреет за другим, одно догоняет другое.

И птице, и зверю, и насекомому летом раздолье! Вот уже и молоденькие птички пищат в гнездах. Но пока еще у них подрастут крылья, заботливые родители с веселым криком снуют в воздухе, отыскивая корм для своих птенцов. Малютки давно уже высовывают из гнезда свои тоненькие, еще худо оперившиеся шейки и, раскрыв носики, ждут подачки. И корму довольно для птиц: та подымает оброненное колосом зерно, другая и сама потреплет зреющую ветку конопли или почнет сочную вишню; третья гонится за мошками, а они кучами толкутся в воздухе. Зоркий ястреб, широко распустив свои длинные крылья, реет высоко в воздухе, зорко высматривая цыпленка или другую какую-нибудь молоденькую, неопытную птичку, отбившуюся от матери, – завидит и, как стрела, пустится он на бедняжку: не миновать ей жадных когтей хищной, плотоядной птицы. Старые гуси, гордо вытянув свои длинные шеи, громко гогочут и ведут на воду своих маленьких деток, пушистых, как весенние барашки на вербах, и желтых, как яичный желток.

Мохнатая, разноцветная гусеница волнуется на своих многочисленных ножках и гложет листья и плоды. Пестрых бабочек порхает уже много. Золотистая пчелка без устали работает на липе, на гречихе, на душистом, сладком клевере, на множестве разнообразных цветов, доставая всюду то, что ей нужно для изготовления ее хитрых, душистых сотов. Неумолкающий гул стоит в пасеках (пчельниках). Скоро пчелкам станет тесно в ульях, и они начнут роиться: разделяться на новые трудолюбивые царства, из которых одно останется дома, а другое полетит искать нового жилья где-нибудь в дуплистом дереве. Но пасечник перехватит рой на дороге и посадит его в давно приготовленный для него новенький улей. Муравей уже много настроил новых подземных галерей; запасливая хозяйка белка уже начинает таскать в свое дупло поспевающие орехи. Всем приволье, всем раздолье!

Много, много летом работы крестьянину! Вот он вспахал озимые поля [Озимые поля – поля, засеваемые осенью; зерна зимуют под снегом.] и приготовил к осени мягкую колыбельку хлебному зерну. Еще не успел он кончить пахоты, как уже настает пора косить. Косари, в белых рубахах, с блестящими и звенящими косами в руках, выходят на луга и дружно подкашивают под корень высокую, уже осеменившуюся траву. Острые косы блестят на солнце и звенят под ударами набитой песком лопатки. Женщины также дружно работают граблями и сваливают уже подсохшее сено в копны. Приятный звон кос и дружные, звонкие песни несутся повсюду с лугов. Вот уже строятся и высокие круглые стога. Мальчики валяются в сене и, толкая друг друга, заливаются звонким смехом; а мохнатая лошаденка, вся засыпанная сеном, едва волочит на веревке тяжелую копну.

Лето - Ушинский К.Д.

Не успел отойти сенокос – начинается жатва. Рожь, кормилица русского человека, поспела. Отяжелевший от множества зерен и пожелтевший колос сильно понагнулся к земле; если еще его оставить на поле, то зерно станет сыпаться, и пропадет без пользы Божий дар. Бросают косы, принимаются за серпы. Весело смотреть, как, рассыпавшись по ниве и нагнувшись к самой земле, стройные ряды жнецов валят под корень рожь высокую, кладут ее в красивые, тяжелые снопы. Пройдет недели две такой работы, и на ниве, где еще недавно волновалась высокая рожь, будет повсюду торчать срезанная солома. Зато на сжатой полосе рядами станут высокие, золотистые копны хлеба.

Не успели убрать ржи, как пришла уже пора приниматься за золотистую пшеницу, за ячмень, за овес; а там, смотришь, уже покраснела гречиха и просит косы. Пора дергать лен: он совсем ложится. Вот и конопля готова; воробьи стаями хлопочут над ней, доставая маслянистое зерно. Пора копать и картофель, и яблоки давно уже валятся в высокую траву. Все спеет, все зреет, все надобно убрать вовремя; даже и длинного летнего дня не хватает!

Поздно вечером возвращаются люди с работы. Они устали; но их веселые, звонкие песни раздаются громко по вечерней заре. Утром вместе с солнышком крестьяне опять примутся за работу; а солнышко летом встает куда как рано!

Отчего же так весел крестьянин летом, когда работы у него так много? И работа не легкая. Нужна большая привычка, чтобы промахать целый день тяжелой косой, срезывая каждый раз добрую охапку травы, да и с привычкой много еще нужно прилежания и терпения. Нелегко и жать под палящими лучами солнца, нагнувшись до самой земли, обливаясь потом, задыхаясь от жары и усталости. Посмотрите на бедную крестьянку, как она своей грязной, но честной рукой отирает крупные капли пота с разгоревшегося лица. Ей даже некогда покормить своего ребенка, хотя он тут же на поле барахтается в своей люльке, висящей на трех кольях, воткнутых в землю. Маленькая сестра крикуна сама еще ребенок и недавно начала ходить, но и та не без дела: в грязной, изорванной рубашонке сидит она на корточках у люльки и старается закачать своего расходившегося братишку.

Но почему же весел крестьянин летом, когда работы у него так много и работа его так трудна? О, на это есть много причин! Во-первых, крестьянин работы не боится: он вырос в трудах. Во-вторых, он знает, что летняя работа кормит его целый год и что надо пользоваться вёдром, когда Бог дает его; а не то – можно остаться без хлеба. В-третьих, крестьянин чувствует, что его трудами кормится не одна его семья, а весь мир: и я, и вы, и все разодетые господа, хотя иные из них и с презреньем посматривают на крестьянина. Он, копаясь в земле, кормит всех своею тихой, не блестящей работою, как корни дерева кормят гордые вершины, одетые зелеными листьями.

Лето - Ушинский К.Д.

Много прилежания и терпения нужно для крестьянских работ, но немало также требуется знаний и опыта. Попробуйте жать, и вы увидите, что на это надобно много уменья. Если же кто без привычки возьмет косу, то не много с нею наработает. Сметать хороший стог сена – тоже дело не легкое; пахать надо умеючи, а чтобы хорошо посеять – ровно, не гуще и не реже того, чем следует, – то даже не всякий крестьянин за это возьмется. Кроме того, нужно знать, когда и что делать, как сладить соху и борону [Соха, борона – старинные земледельческие орудия. Соха – для вспашки, борона – для разбивки комьев после вспашки.], как из конопли, например, сделать пеньку, из пеньки нитки, а из ниток соткать холст… О, много, очень много знает и умеет делать крестьянин, и его никак нельзя назвать невеждой, хотя бы он и читать не умел! Выучиться читать и выучиться многим наукам гораздо легче, чем выучиться всему, что должен знать хороший и опытный крестьянин.

Сладко засыпает крестьянин после тяжких трудов, чувствуя, что он выполнил свой святой долг. Да и умирать ему нетрудно: обработанная им нива и еще засеянное им поле остаются его детям, которых он вспоил, вскормил, приучил к труду и вместо себя поставил работниками перед людьми.

mishka-knizhka.ru

Летние сказки | Блоги Мам

Обзоры Автор: Анна 21 Май, 2015

В разгаре лето – пора отдыха и прогулок. Но и чтение летом  — важная часть отдыха. Кто-то читает летом больше, кто-то меньше, но сегодня у нас подборка сказок и рассказов о самом лете и том, что с ним связано (как обычно, стихи не включаем, а то места на странице не хватит).

Начинаем тоже, как обычно:

Классика

Короткие произведения Л.Н. Толстого: «Зайцы», «Какая бывает роса на траве» и «О муравьях», «Белка и волк», «Перепёлка и её дети» и «Как волки учат своих детей». Эти и множество других детских произведений классика в сборнике «Все лучшие сказки и рассказы». В Озоне В Лабиринте Из знаменитого цикла «Записки охотника» А. Тургенева самый «летний» рассказ — «Бежин луг» и в сб. Иван Тургенев «Бежин луг. Избранные рассказы» В Озоне В Лабиринте

Ещё его рассказ «Перепелка».

С. Аксаков. «Полевая клубника» и «Грузди». (тут тоже рассказы Л. Н Толстого и Ушинского сб. «Как ходят деревья». Иллюстрации — А. Лопатин. — 1989 г.)

Летняя сказка Д. Мамина-Сибиряка из цикла «Алёнушкины сказки»: «Сказка о том, как жила-была последняя муха». В Озоне

Сборник «Аленушкины сказки»   В Озоне  В Лабиринте 

Из рассказов старого охотника — «Приёмыш». Сборник В Озоне

Небольшие рассказы о природе летом М. Пришвина : «Первый рак», «Недовольная лягушка», «Осиновый пух», «Красные шишки», «Пень-муравейник». «Закат года», «Тёмный лес», «Зарастающая поляна», «Рожь наливает», «Ель и берёзка», «Дятел». «Лесные жилища», «У старого пня».

И ещё М. Пришвин: «Ёж» и другие рассказы в сборнике «Лисичкин хлеб»  В Озоне В Лабиринте 

Очень рекомендую раздел «Лето» на сайте Сезоны года – там можно найти и стихи, и картины, и музыку, и видео, причём о всех временах года.

Чарушин Е. И. «Страшный рассказ» и в сборнике «Две мышки».

Сказки Виталия Бианки. «Синичкин календарь — Лето» —В Озоне В Лабиринте  Здесь сказки по месяцам. «Птичий год» — «Гнёзда», «Яйца», «Птенцы». «Разговор птиц в конце лета» «Мишка-башка», «Как муравьишка домой спешил», В Озоне, «Муха и чудовище» В лабиринте.

К. Ушинский «Лето», «Утренние лучи». В Озоне В Лабиринте 

К. Г. Паустовский «Золотой линь», «Летние дни», «Собрание чудес», «Дремучий медведь», «Поэзия дождя» и много других рассказов в сборнике «Корзина с еловыми шишками». В Озоне В Лабиринте 

Сладков Н. И. «Лесные сказки» (есть разные издания) В Озоне В Лабиринте 

«Июнь»: «Кому помочь?», «Лесные тайнички», «Птенцы-хитрецы», «Весёлая игра», «Пищухин вальс», «Почему зяблик — зяблик?», «Певчая дорожка», «Поющее дерево», «Приёмыш», «Как медведь сам себя напугал», «Лежачий камень», «Баклан», «Розовое болото», «Соловей и лягушка», «Кукушкины годы», «Вороний глаз», «Гриб-подгнездовик», «Топик и Катя», «Третий», «Тонкое блюдо», «Сорока-воровка».

«Июль»: «Непослушные малыши», «Лесное время», «Тень», «Приёмыши», «Поганчики», «Серьёзная птица», «Три яичка», «Скворцы-знахари», «Ночные охотники», «Чеканчик», «Тук-тук», «Бежал ёжик по дорожке», «Крутые меры», «Карлуха», «Скатерть-самобранка», «Ягодознание», «Медовый дождь», «Первый полёт».

«Август»: «Федот, да не тот», «Лесные силачи», «Таинственное озеро», «Загадочный зверь», «Бабочки», «Задумчивый дятел», «Козодой», «Птичьи посты», «Дуб и ветер», «Сорочий клад», «Дежурный», «Серая цапля», «Жабий король», «Звериная баня», «В конце таинственного леса…», «Выеденное яйцо», «Бабочка и солнце», «Крапивное счастье».

Г. Скребицкий «Лесное эхо», «Лесной голосок», В Лабиринте обе сказки в одной книжке,  «Скрипун-невидимка».

А. Платонов «Июльская гроза», Сказка — быль «Неизвестный цветок». В Лабиринте в сборнике есть оба рассказа.

И. Соколов-Микитов «Муравьи», «Пауки», «Бурундук». Другие рассказы, в том числе «Лето», «Русский лес» есть в сборнике «Год в лесу»  В Озоне В Лабиринте 

Российские писатели, уже почти классики

Р. Погодин «Дубравка». (книга издавалась с первым подзаголовком «Рассказы о веселых людях и хорошей погоде», но в продаже её сейчас нет ).

Ю. Коваль «Гроза над картофельным полем», «По лесной дороге», «Соловьи». Часть летних рассказов есть в уникальной книге с иллюстрациями Татьяны Мавриной «Бабочки», ещё часть — в книге «Воробьиное озеро» (Эксклюзив до 26 мая 2015г)

Э. Шим «Кто за кем охотится». И другие рассказы о природе, например, “Жук на ниточке» В Озоне  В Лабиринте 

Много рассказов и сказок русских писателей посвящено теме летнего отдыха детей. Действие рассказа Виктора Драгунского «Сверху вниз, наискосок»! происходит как раз летом. Героями этого юмористического произведения являются дети-дошкольники, которые остались одни без присмотра взрослых. Есть, например, в этом сборнике денискиных рассказов:  В Озоне В Лабиринте 

Также о летнем отдыхе и приключениях детей можно прочитать у Н. Носова в рассказах «Тук-тук-тук», «Огурцы» и «Огородники». В произведениях рассказывается о дружбе и приключениях мальчиков, которые отправились в летний лагерь. «Большая книга рассказов»   В Озоне В Лабиринте

Одна из книг современного автора Э. Успенского о Простоквашино посвящена летнему отдыху – книга «Дядя Федор и лето в Простоквашино». В Озоне В Лабиринте

А в сказке «Вниз по волшебной реке» Э. Успенский рассказывает о летних каникулах мальчика Мити, который отправился в гости в сказочную страну, о его необычных приключениях, встрече со сказочными героями и многом другом. Издание с иллюстрациями В. Чижикова В Озоне В Лабиринте

У В. Катаева есть две поучительные сказки, действие в которых тоже происходит летом. Это сказки «Цветик-семицветик», «Пень», «Грибы», «Дудочка и кувшинчик».  В Озоне В Лабиринте

М. Пляцковский «Солнышко на память». В Озоне В Лабиринте

В. Берестов «Честное гусеничное».

Наверное летом захочется перечитать многие сказки В. Сутеева, например  «Живые грибы», «Под грибом» и другие сказки – одно из полных собраний сказок  В Озоне В Лабиринте

Есть про лето и у Г. Цыферова: «Большой одуванчик», «Муравьишкин корабль». Купить можно «Сказки-малышки«.

Многие сказки Сергея Козлова связаны с летней темой: «Волшебная травка зверобой», «Ты лети! Я машу крыльями», «Чистые птицы», «Заяц и Медвежонок», «У ручья», «Такое дерево», «В самое жаркое воскресенье, которое было в лесу», «Грабители», «Заячьи уши», «Меленький тёплый дождь», «Пяточка», «Ромашка». Купить можно «Большая книга сказок», «Сказки про Львенка, Черепаху и Ежика в тумане» В Озоне В Лабиринте

У С. Могилевской есть серия  «Семь разноцветных сказок», пять из которых – летние.  «Про Машеньку и горошинку» В Озоне В Лабиринте

Современные авторы

Э. Кузнецова «Сказка о Лете и его сыновьях».

Н. Павлова «Хитрый одуванчик».

Несколько летних сказок «на сайте солнет»:

Д. Пинский «Солнышко»,

Н. Абрамцева «Тише, пожалуйста»,

К. Евтюков «Каникулы Лягушкольника»,

А. Лукьянова «Сказка про зелёный листок»,

М. Сиденко «Голубоглазый Рак-Отшельник».

И ещё сказки Н. Абрамцевой «Летние подарки», «Солнечная Сказка», «Рыжая сказка».

Э. Ольха «Сказка о лете».

Т. Черемнова «Летняя сказка» (из жизни маленьких зверюшек).

Т. Вершинина «Жарки», «Одуванчики».

Т. Домаренок — Сказки и рассказы для детей из серии «Лето», например, «Лесная гроза».

Г. Польняк «Самый главный гриб» (акварель автора), «Чудесный день».

Переводы

О. Секора «Муравьи не сдаются». Можно купить в Озоне «Муравьи не сдаются» и «Муравьи, вперед!»

Margo de Lis «Летние сказки» (для детей постарше).

Шотландская народная сказка «Морег и водяной конь».

В 1978 году была переведена с эстонского книжка для маленьких Эно Рауда «Сказки одного лета».

В том же 1978 году издана в переводе с норвежскогоили книга Анне-Катрине Вестли «Немножечко летних каникул». В эту книгу вошло первых пять глав из повести А. К. Вестли «Папа, мама, восемь детей и грузовик» ( есть в Лабиринте) о жизни скромной норвежской семьи Djv-ZIP..

Летние сказки из блогосферы

«Сказка про подарки Лета»,

«Про Лето»,

«Сказка о сказке «Путешествие на море» — история о маленькой девочке, солнечном лучике и черепашонке,

«Как муравей на море отдыхал».

Т. Нефедьева «Одуванчиковое настроение».

Слутий Богдан «Сказка про лето». (Эта сказка длинная, в 4 частях, продолжение можно взять здесь).

С. Лучик «Сказки Июля» (из книги «Все мечты сбываются — лишь стоит захотеть!»).

П. Парфин «Ваня, ёж и солнечные зайчики», «Отдых на море. .

И в заключение: Очень веселый сценарий летнего праздника для детей 5-6 лет «Летняя сказка».

Напоминаем вам и о других обзорах, посвящённых детскому чтению и книгам, которые вы можете найти на Блоги Мам:

Дети и книги: что почитать ребёнку

Снова о книгах и детском чтении

Лучшие новогодние, рождественские и просто зимние сказки

Весенние сказки для детей

Автор обзора: Анна

Автор заглавной иллюстрации: Kristina Swarner В обзоре использованы иллюстрации к детским книгам, на которые даны ссылки

www.blogimam.com

Ушинский К.Д — Рассказ Лето. Читать онлайн

Рассказ Лето


Рассказ Лето читать:

В начале лета бывают самые долгие дни. Часов двенадцать солнце не сходит с неба, и вечерняя заря еще не успевает погаснуть на западе, как на востоке показывается уже беловатая полоска – признак приближающегося утра. И чем ближе к северу, тем дни летом длиннее и ночи короче.

Высоко-высоко подымается солнышко летом, не то что зимой; еще немного повыше, и оно стало бы прямо над головой. Почти отвесные лучи его сильно греют, а к полудню даже и жгут немилосердно. Вот подходит полдень; солнце взобралось высоко на прозрачный голубой свод неба. Только кое-где, как легкие серебряные черточки, видны перистые облачка – предвестники постоянной хорошей погоды, или вёдра, как говорят крестьяне. Выше уже солнце идти не может и с этой точки станет спускаться к западу. Точка, откуда солнце начинает уже склоняться, называется полднем. Станьте лицом к полудню, и та сторона, куда вы смотрите, будет юг, налево, откуда поднялось солнце, – восток, направо, куда оно клонится, – запад, а позади вас – север, где солнце никогда не бывает.

В полдень не только на самое солнце невозможно взглянуть без сильной, жгучей боли в глазах, но трудно даже смотреть на блестящее небо и землю, на все, что освещено солнцем. И небо, и поля, и воздух залиты горячим, ярким светом, и глаз невольно ищет зелени и прохлады. Уж слишком тепло! Над отдыхающими полями (теми, на которых ничего не посеяно в этом году) струится легкий пар. Это теплый воздух, наполненный испарениями: струясь, как вода, подымается он от сильно нагретой земли. Вот почему наши умные крестьяне и говорят о таких полях, что они отдыхают под паром. На дереве не шелохнется, и листья, будто утомленные жаром, повисли. Птицы попрятались в лесной глуши; домашний скот перестает пастись и ищет прохлады; человек, облитый потом и чувствуя сильное изнеможение, оставляет работу: все ждет, когда спадет жар. Но для хлеба, для сена, для деревьев необходимы эти жары.

Однако ж долгая засуха вредна для растений, которые любят тепло, но любят и влагу; тяжела она и для людей. Вот почему люди радуются, когда набегут грозовые тучи, грянет гром, засверкает молния и освежительный дождь напоит жаждущую землю. Только бы дождь не был с градом, что иногда случается среди самого жаркого лета: град губителен для поспевающих хлебов и лоском кладет иное поле. Крестьяне усердно молят Бога, чтобы града не было.

Все, что начала весна, доканчивает лето. Листья вырастают во всю свою величину, и, недавно еще прозрачная, роща делается непроглядным жилищем тысячи птиц. На заливных лугах густая, высокая трава волнуется, как море. В ней шевелится и жужжит целый мир насекомых. Деревья в садах отцвели. Ярко-красная вишня и темно-малиновая слива уже мелькают между зеленью; яблоки и груши еще зелены и таятся между листьями, но в тиши зреют и наливаются. Одна липа еще в цвету и благоухает. В ее густой листве, между ее чуть белеющими, но душистыми цветочками, слышен стройный, невидимый хор. Это работают с песнями тысячи веселых пчелок на медовых, благоухающих цветочках липы. Подойдите ближе к поющему дереву: даже пахнет от него медом!

Ранние цветы уже отцвели и заготовляют семена, другие еще в полном цвету. Рожь поднялась, заколосилась и уже начинает желтеть, волнуясь, как море, под напором легкого ветра. Гречиха в цвету, и нивы, засеянные ею, будто покрыты белой пеленой с розоватым оттенком; с них несется тот же приятный медовый запах, которым приманивает пчел цветущая липа.цветы в полном цвету
А сколько ягод, грибов! Словно красный коралл, рдеет в траве сочная земляника; на кустах развеселись прозрачные сережки смородины… Но возможно ли перечислить все, что появляется летом? Одно зреет за другим, одно догоняет другое.

И птице, и зверю, и насекомому летом раздолье! Вот уже и молоденькие птички пищат в гнездах. Но пока еще у них подрастут крылья, заботливые родители с веселым криком снуют в воздухе, отыскивая корм для своих птенцов. Малютки давно уже высовывают из гнезда свои тоненькие, еще худо оперившиеся шейки и, раскрыв носики, ждут подачки. И корму довольно для птиц: та подымает оброненное колосом зерно, другая и сама потреплет зреющую ветку конопли или почнет сочную вишню; третья гонится за мошками, а они кучами толкутся в воздухе. Зоркий ястреб, широко распустив свои длинные крылья, реет высоко в воздухе, зорко высматривая цыпленка или другую какую-нибудь молоденькую, неопытную птичку, отбившуюся от матери, – завидит и, как стрела, пустится он на бедняжку: не миновать ей жадных когтей хищной, плотоядной птицы. Старые гуси, гордо вытянув свои длинные шеи, громко гогочут и ведут на воду своих маленьких деток, пушистых, как весенние барашки на вербах, и желтых, как яичный желток.

Мохнатая, разноцветная гусеница волнуется на своих многочисленных ножках и гложет листья и плоды. Пестрых бабочек порхает уже много. Золотистая пчелка без устали работает на липе, на гречихе, на душистом, сладком клевере, на множестве разнообразных цветов, доставая всюду то, что ей нужно для изготовления ее хитрых, душистых сотов. Не умолкающий гул стоит в пасеках (пчельниках). Скоро пчелкам станет тесно в ульях, и они начнут роиться: разделяться на новые трудолюбивые царства, из которых одно останется дома, а другое полетит искать нового жилья где-нибудь в дуплистом дереве. Но пасечник перехватит рой на дороге и посадит его в давно приготовленный для него новенький улей. Муравей уже много настроил новых подземных галерей; запасливая хозяйка белка уже начинает таскать в свое дупло поспевающие орехи. Всем приволье, всем раздолье!

Много, много летом работы крестьянину! Вот он вспахал озимые поля [Озимые поля – поля, засеваемые осенью; зерна зимуют под снегом.] и приготовил к осени мягкую колыбельку хлебному зерну. Еще не успел он кончить пахоты, как уже настает пора косить. Косари, в белых рубахах, с блестящими и звенящими косами в руках, выходят на луга и дружно подкашивают под корень высокую, уже осеменившуюся траву. Острые косы блестят на солнце и звенят под ударами набитой песком лопатки. Женщины также дружно работают граблями и сваливают уже подсохшее сено в копны. Приятный звон кос и дружные, звонкие песни несутся повсюду с лугов. Вот уже строятся и высокие круглые стога. Мальчики валяются в сене и, толкая друг друга, заливаются звонким смехом; а мохнатая лошаденка, вся засыпанная сеном, едва волочит на веревке тяжелую копну.

Женщины сваливают сено в копны

Не успел отойти сенокос – начинается жатва. Рожь, кормилица русского человека, поспела. Отяжелевший от множества зерен и пожелтевший колос сильно понагнулся к земле; если еще его оставить на поле, то зерно станет сыпаться, и пропадет без пользы Божий дар. Бросают косы, принимаются за серпы. Весело смотреть, как, рассыпавшись по ниве и нагнувшись к самой земле, стройные ряды жнецов валят под корень рожь высокую, кладут ее в красивые, тяжелые снопы. Пройдет недели две такой работы, и на ниве, где еще недавно волновалась высокая рожь, будет повсюду торчать срезанная солома. Зато на сжатой полосе рядами станут высокие, золотистые копны хлеба.

Не успели убрать ржи, как пришла уже пора приниматься за золотистую пшеницу, за ячмень, за овес; а там, смотришь, уже покраснела гречиха и просит косы. Пора дергать лен: он совсем ложится. Вот и конопля готова; воробьи стаями хлопочут над ней, доставая маслянистое зерно. Пора копать и картофель, и яблоки давно уже валятся в высокую траву. Все спеет, все зреет, все надобно убрать вовремя; даже и длинного летнего дня не хватает!

Поздно вечером возвращаются люди с работы. Они устали; но их веселые, звонкие песни раздаются громко по вечерней заре. Утром вместе с солнышком крестьяне опять примутся за работу; а солнышко летом встает куда как рано!

Отчего же так весел крестьянин летом, когда работы у него так много? И работа не легкая. Нужна большая привычка, чтобы промахать целый день тяжелой косой, срезывая каждый раз добрую охапку травы, да и с привычкой много еще нужно прилежания и терпения. Нелегко и жать под палящими лучами солнца, нагнувшись до самой земли, обливаясь потом, задыхаясь от жары и усталости. Посмотрите на бедную крестьянку, как она своей грязной, но честной рукой отирает крупные капли пота с разгоревшегося лица. Ей даже некогда покормить своего ребенка, хотя он тут же на поле барахтается в своей люльке, висящей на трех кольях, воткнутых в землю. Маленькая сестра крикуна сама еще ребенок и недавно начала ходить, но и та не без дела: в грязной, изорванной рубашонке сидит она на корточках у люльки и старается закачать своего расходившегося братишку.

Но почему же весел крестьянин летом, когда работы у него так много и работа его так трудна? О, на это есть много причин! Во-первых, крестьянин работы не боится: он вырос в трудах. Во-вторых, он знает, что летняя работа кормит его целый год и что надо пользоваться вёдром, когда Бог дает его; а не то – можно остаться без хлеба. В-третьих, крестьянин чувствует, что его трудами кормится не одна его семья, а весь мир: и я, и вы, и все разодетые господа, хотя иные из них и с презрением посматривают на крестьянина. Он, копаясь в земле, кормит всех своею тихой, не блестящей работою, как корни дерева кормят гордые вершины, одетые зелеными листьями.

Стога сена

Много прилежания и терпения нужно для крестьянских работ, но немало также требуется знаний и опыта. Попробуйте жать, и вы увидите, что на это надобно много уменья. Если же кто без привычки возьмет косу, то не много с нею наработает. Сметать хороший стог сена – тоже дело не легкое; пахать надо умеючи, а чтобы хорошо посеять – ровно, не гуще и не реже того, чем следует, – то даже не всякий крестьянин за это возьмется. Кроме того, нужно знать, когда и что делать, как сладить соху и борону [Соха, борона – старинные земледельческие орудия. Соха – для вспашки, борона – для разбивки комьев после вспашки.], как из конопли, например, сделать пеньку, из пеньки нитки, а из ниток соткать холст… О, много, очень много знает и умеет делать крестьянин, и его никак нельзя назвать невеждой, хотя бы он и читать не умел! Выучиться читать и выучиться многим наукам гораздо легче, чем выучиться всему, что должен знать хороший и опытный крестьянин.

Сладко засыпает крестьянин после тяжких трудов, чувствуя, что он выполнил свой святой долг. Да и умирать ему нетрудно: обработанная им нива и еще засеянное им поле остаются его детям, которых он вспоил, вскормил, приучил к труду и вместо себя поставил работниками перед людьми.

mamontenok-online.ru

Все рассказы про: «лето деревня подростки» — Эротические рассказы

Результатов: 1000

Утром Люба меня разбудила (хотя 10 часов и утром то назвать тяжело, тем более в деревне). Приходила соседка, тетя Аня. У нее что то случилось со светом, обратиться ей больше не к кому. Я про себя чертыхнулся, но пошел в гараж, нашел там отвертку, пассатижи, кусок проволоки (а вдруг предохранитель перегорел) и потопал к соседскому дому. Но там меня остановил огромный волкодав. Из дома вышла симпатичная девушка лет на несколько старше меня. Она придержала собаку и показала, чтобы заходил в дом. Слов все …

при движении, и было действительно райское наслаждение. Потом внизу живота начал разгораться настоящий пожар. Там сделалось горячо, горячо. И вдруг как вспышка какая то. Тело перестало подчиняться мне, руки и ноги сделались ватными, а по всему телу растекалось такое огромное блаженство, что я даже не могу описать. Это высочайший кайф, нирвана. Теперь мне понятно от чего так кайфовала под тобой Анюта. И вдруг Оля замерла. Во время рассказа она непроизвольно ерзала, …

столе, друг на друге, мой член в её заднице, а руки ласкают её сексуальное тело. Пикантная ситуация и тугая горячая попка Насти не давали члену опасть, даже несмотря на отсутствие движения. Наконец, мне это надоело, и медленно, но уверенно я начал долбить Настю в зад. Девушка сперва тихо поскуливала, но затем вошла во вкус и даже начала подмахивать мне. Мои бёдра шлёпалсь о её ягодицы, а стоящий как никогда член всё быстрее бурил эту ненасытную сучку. Тугое очко летало …

и, чокнувшись, мы выпили. Тепло от вина разбежалось по всему телу, и стало как-то уютнее. — Что будем смотреть? — она пододвинула к себе ноутбук. Я достал несколько дисков, быстро пробежавшись глазами, она выбрала фильм «Константин». — Обожаю Ривза, он такой милашка! — она вставила диск, и запустила. Я сел рядом. От нее приятно пахло парфюмом, а ее голые коленки сводили с ума. Я слегка повернул голову, разглядывая девушку. Ее халат, был на пуговицах, и сейчас в …

Привет всем. Меня зовут Лена и это второй мой рассказ. Хочу вам рассказать о случае, который произошел со мной когда мне было 19 лет. Я училась в институте, и у меня была подружка Вика, которая предложила на летние каникулы погостить у нее в деревни. Закончив учится, мы собрали вещи и сели в поезд, ехать нужно было четыре часа. Когда мы приехали, было уже поздно нас встретил ее отец Сергей Владимирович и отвез домой, там нас встретила ее мама Надежда Васильевна. Сергею Владимировичу было тогда 45 лет, …

привет, очень приятно с тобой познакомиться. У Виктора была щетина и при поцелуе меня кольнуло. Виктор был симпатичным мужчиной, седой, слегка худощав, на вид 50 лет. — Виктор, мне тоже приятно. Следом подошел Иван и протянул мне руку. Он был на вид младше всех, может быть лет 40, гладко выбрит, легкая седина и по комплекции он был толще всех, даже Петровича. Меня пригласили за стол и налили вина, а мужчины начали пить коньяк. Сначала я смущалась, но алкоголь сыграл …

пока сексом заниматься не будем, только если оральным. — Будешь мою вонючую пизду отлизывать? — уточнила Олька — мне это нравиться. — Мне тоже — улыбкой ответил я, привлекая девушку к себе и ощупывая ее мохнатку — да у тебя и правда влагалище как у Ослицы после этих трахарей. — Точно — согласилась Олька. Через пять дней Леха вез моих женщин на аборт в элитную частную клинику. Хотя им предстояла неприятная процедура, настроение у нас было отличным. Я заплатил девушкам …

это удалось и она его схватила обхватив всей рукой когда она начала вытаскивать руку я думала что моя попа щас порвется, но все обошлось. Было ужасно больно от чего я кончила еще раз. Но там было еще одно. И процедура повторилась. После этого они сняли прищепки и сказали мне отдыхать, а сами ушли. Я упала на диван и отрубилась. Проснулась я уже в их доме на кровати, они стояли рядом и улыбались. Они принесли мне покушать. Ту была и морковь и банан и яблоки, которые …

Здравствуй дорогой читатель, эта история произошла со мной летом. Я как обычно поехала навестить бабушку в деревню. Сразу расскажу о себе 21 год, рост 175, вес 55 кг. Блондинка с зелеными глазами, спортивного телосложения с аппетитной попкой и грудью почти третьего размера. В то время у меня был молодой человек. Мы познакомились с ним в фитнес-клубе. Он мне понравился и вот уже месяц к тому времени мы встречались. Ехала к бабушке я на электричке там меня должен был встретить мой дядя, которого кстати не …

Эта история произошла со мной на самом деле во времена Советского Союза. Меня зовут Андрей было мне тогда 18 лет. Я высокий красивый парень обычного телосложения. Занимаюсь спортом с детства. Осенью должны были забрать в армию, и на лето я решил поехать к тетке в деревню отдохнуть и заодно помочь по хозяйству. К тетке раньше я не ездил каждое лето, а последних года три не получалось приехать. В первые дни после приезда я помогал тете по хозяйству то огород полью, то еще что-нибудь вечерами мы с соседом …

но ее нигде не было видно. Я свиснул. Она вышла из сарая, одетая в плотное платье, в резиновых сапогах и со спрятанными под косынкой волосами. Но даже в таком непривлекательном наряде она показалась мне прекрасной. — Вить, обожди минуточку. Я сейчас. Через несколько минут она вышла в шлепках, легком халатике и с распущенными пышными волосами. Вид очаровательный! Лида подошла ко мне, поцеловала в щечку и, взяв за руку повела в дом. Когда заходили в хату, я ее приобнял …

Представьте ситуацию: сижу я в одних трусиках на проселочной дороге, вся в слезах и сперме незнакомых мне парней. Алкоголь отпускал мою дурную голову и осознание того, что произошло меня сильно пугало. Воспоминания недавнего секса стояли перед глазами. Эти три парня просто обманули и отымели меня как грязную шлюху. Не знаю сколько я так просидела, но очнулась я когда ко мне со стороны перрона подошел мужчина. Это оказался мой дядя. Увидев меня в таком виде, он снял с себя футболку и протянул ее мне. Ему …

себе отказывать в удовольствии и провалялась до полудня. Входные двери в дом издали звук закрытия, а значит — история продолжается. Я вновь «как бы» уснула, но теперь я лежала повернутой к висевшему возле дивана ковру на стене. Одеяло укрывало руки, сложенные передо мною, оно укрывало мои колени и заходило на заднюю сторону ног лишь в области голени, оставляя на виду попу. Дедушка вошел в комнату, подошел к приемнику возле телевизора и снова воцарилась тишина. …

Как — то раз приехал я к сестре в гости в деревню, отдохнуть, позагорать, расслабиться. Было это лет 15 назад. Тогда я был молодым человеком с бурно бушующими гармонями, которые доставляли мне массу неудобств. Вставал даже на бревно, если оно имело хоть какие то очертания напоминающие женские. Так сказать «Рукоприкладство» не помогало абсолютно, спустив пар 30 минут назад я мог стоять со вздыбленным достоинством, смотря на мини-юбку девушки обтягивающую её стройную фигурку, и судорожно соображать куда же …

совратить его, не испугав вновь. Небо вновь очистилось, и лучи вечернего заходящего солнца светили в небольшое оконце. Леший лежал, раскинувшись на шкурах и иногда всхрапывал. Я осторожно подкралась к нему. Спал и его младший друг. В меня словно бес вселился. Я не могла уйти. Осторожно присела и взяла член в руку. Храп прекратился. Леший приоткрыл глаза. Я вновь стала поддрачивать член, как я делала, когда мыла его. Я боялась, что он меня остановит или сбежит. Но …

sexlib.org

Что можно сделать из листьев и из шишек: Поделки из шишек, листьев, семян, соломки (вторая часть)

Что можно сделать из листьев и из шишек: Поделки из шишек, листьев, семян, соломки (вторая часть)

ТОП идей из шишек, листьев, фруктов, бумаги

Осенние поделки для детей из различного материала. Пошаговые идеи из шишек, листьев, ягод, фруктов, овощей, бумаги.

Также в работах осенней тематики могут использоваться и другие материалы, такие как каштаны, желуди, веточки, синельная проволока, втулки, пластиковая и бумажная посуда.

Подборка состоит из кратких обзоров со ссылками на подробные мастер-классы, находящиеся в пределах сайта tratatuk.ru.

Осенние поделки своими руками: ТОП идей для детского творчества

Поделки из шишек

Сова из шишек

Популярная поделка на осенних праздниках. Всегда в центре внимания, смотрится выигрышно и красиво. Основа сделана из папье-маше, сверху с помощью горячего клея приклеены шишки. Завершают образ желуди, в качестве клюва и глаз.

Подробнее: большая сова из шишек пошагово

Ежик из шишек

Забавный ежик сделан не только с помощью шишек, главной и основополагающей все же является пластиковая бутылка, так как именно она задает общий вид ежика. В данном варианте бутылка с толстым горлышком, ежик получился носатым и забавным. Шишки к бутылке крепятся с помощью термопистолета.

Подробнее: ежик из шишек и пластиковой бутылки

Павлин из шишки и листьев

Яркий павлинчик, туловище которого – шишка, голова – желудь, а хвост – кленовый лист, с приклеенными на нем маленькими листьями. Все части приклеены на пластилин.

Подробнее: павлин из природного материала

Цветы из шишек

Красивая веточка, полностью из природных материалов. На сухую ветку приклеены с помощью термопистолета разноцветные шишки, покрашены гуашью. Также приклеены сухие листики. Если использовать листья большие, веточка получится еще более красочной, пышной и красивой.

Подробнее: яркие цветы из шишек

Осеннее ассорти

Поделка состоит не только из шишек, использованы самые разные природные материалы: шишки, листья различных видов и окраски, ягоды. Шишки окрашены гуашью, но и в своем первоначальном виде они бы смотрелись не менее красиво и гармонично.

Подробнее: осенняя композиция из шишек, листьев, ягод

Бабочка из шишки, листьев, желудя

Комплект бабочки похож на тот, который использовался при создании павлина. Части также крепятся с помощью пластилина. Основа бабочки – еловая удлиненная шишка, голова – желудь, крылья – листья, усики – сосновые иголки.

Подробнее: бабочка из природного материала

Осенние поделки своими руками из листьев

Сова из природных материалов

В основе этой осенней поделки из природных материалов – скомканная и обвязанная нитками бумага, на которую сверху приклеены сухие листья. Использовались кленовые листья, осиновые. В качестве глаз – шляпки от желудя, клюв – сам желудь.

Подробнее: сова из листьев

Цветы из листьев

Красивые букеты из кленовых листьев давно занимают лидирующее положение в осенних поделках. Все потому, что смотрятся они ярко, красиво, оригинально. Букеты украсят столы на осенние праздники, букетик можно подарить воспитателю или учительнице. Из материалов понадобятся: нитки, листья.

Подробнее: розы из кленовых листьев

Цветок-солнце из листьев

Милая поделка для детей в виде улыбающегося солнышка. Для работы понадобятся:

  • Сухие листики небольшого размера;
  • Картон;
  • Шашлычная палочка либо коктейльная трубочка;
  • Фломастеры, клей.

Подробнее: цветок из сухих листьев

Деревья с осенними листьями

Два дерева совсем разные по виду. Одно яркое и позитивное желтое, другое – на вид мрачное, хэллоуинское. Но оба они просты в создании, состоят из втулки и сухих листьев.

Осеннее дерево из дубовых листьев и втулки

Осеннее простое дерево из осиновых листьев

Пауки из шишки, желудя и каштана на паутине

Поделка состоит не только из листьев. Паутина из ниток, прикрепленных к сухим веточкам. Ложе для пауков сделано из листьев. Сами пауки могут быть из самых разных материалов: шишек, желудей, каштанов.

Подробнее: паук на паутине из природного материала

Забавные птички из листьев

Очень простая аппликация, с которой справятся даже малыши. Для нее понадобятся сухие кленовые листья, бумага, клейкие глазки, клей ПВА. Листья – уже готовые птички, из бумаги нужно вырезать лапы и клювики. Двигающиеся глазки завершать вид птиц.

Подробнее: аппликация птиц из сухих листьев

Осенние поделки из фруктов и ягод

Гусеница из яблок

Не важно, какие используются яблоки – желтые, зеленые или красные, маленькие или крупные, гусеница из них все равно будет изумительной, бесспорной фавориткой на любом осеннем празднике, ярмарке. Состоит она из:

  • Яблок;
  • Моркови;
  • Виноградины;
  • Рябины;
  • Листьев.

Части скрепляются с помощью зубочисток.

Подробнее: гусеница из яблок

Еж из груши и винограда

Забавный ежик – отличный выбор для осеннего праздника. Кроме того, он может быть в качестве оригинальной подачи фруктов на завтрак, ланч. Туловище ежа – желтая груша, иголки – виноградины, прикрепленные с помощью зубочисток, нос – ягодка рябины.

Подробнее: ежик из груши и винограда

Гусеница, собака и лесовичок из винограда

Скрепляя виноградины в определенном порядке с помощью зубочисток, можно сделать много самых разных персонажей. В данном варианте – это пудель, лесовичок и гусеница. Все работы очень легкие, использовать можно виноград любого вида, преимущественно твердых сортов.

Подробнее: поделки из винограда

Осенние поделки своими руками из бумаги

Яблоко из бумаги

Осень – сезон созревания фруктов, поэтому с детьми можно сделать объемное бумажное яблоко. Состоит поделка из нескольких вырезанных по шаблону яблок, склеенных в единое целое.

Подробнее: объемное яблоко из бумаги

Бумажная груша

Практически аналогичная яблоку, только заготовки нужно вырезать в форме груши. А далее уже следует их согнуть пополам и приклеить друг к дружке.

Подробнее: объемная груша из бумаги

Бумажные вишни

Замечательные вишенки также делаются легко, наподобие яблока и груши. Небольшие круглые части вишен склеиваются воедино, а затем приклеиваются к веточке с листиком.

Подробнее: объемная вишня из бумаги

Гроздь бумажного винограда

Поделка интересная, но занимает немного времени. Состоит из свернутых в рулончик полосок бумаги. Чем меньше ребенок, тем большего размера должны быть рулончики. Или же меньше сама гроздь. Для виноградного листа прилагается шаблон.

Подробнее: виноград из бумаги

Листья из бумаги гармошкой

Даже целых 8 видов листьев, вырезанных из представленных в обзоре шаблонов и сложенных в гармошку. Отличная осенняя поделка для творческих занятий в детских садах, школе. Такими листиками можно украсить помещение.

Подробнее: листья гармошкой из бумаги

Оригами лист

Кленовые листья в технике оригами для детей. Следуйте пошаговому инструктажу, чтобы сделать замечательные листья из бумаги для осеннего мероприятия.

Подробнее: кленовый лист оригами

Оригами рябина — аппликация

Яркая веточка рябины для детей. Работа очень легкая, хотя и не быстрая, но результат того стоит. Это может быть коллективная деятельность осенней тематики. Веточками можно украсить помещение в преддверии праздника осени.

Подробнее: аппликация рябина

Грибная тематика

Грибы можно сделать самые разные, популярные обычно яркие мухоморы, но также с детьми можно сделать и любые другие грибочки. Это могут быть объемные грибы из бумаги, грибы из бумажных трубочек, с объемной красивой шляпкой, грибы из синельной проволоки в технике оригами.

Подробнее: поделки грибов своими руками

Самые разные ежики

Замечательной осенней поделкой также может быть ежик. Ежиков на сайте tratatuk.ru предостаточно, сделать его можно из бумаги, втулки, шишек, фруктов. Он может быть поделкой, аппликацией, в технике оригами, из бумажных полос и кругов.

Подробнее: как сделать ежика

Бумажные зонтики

Осень – не только сезон ярких красок, но и время дождей. Поэтому актуальными осенними поделками являются зонтики.

С детьми можно сделать объемный зонтик из бумажных кругов, склеенных вместе.

Подробнее: объемный зонтик из бумаги

Или же зонтик оригами из бумаги, сложенной в гармошку.

Подробнее: зонтик из бумаги гармошкой

Поделки белок

Следуйте подробному мастер-классу, чтобы сделать вот такую симпатичную белочку из втулки. В лапки ей поместите самый настоящий желудь.

Подробнее: белка из втулки

Белка из бумаги

Такую рыжую красавицу легко сделать из картона. В ее лапках также есть желудь, но на этот раз из бумаги.

Подробнее: белка из бумаги

Поделки на Хэллоуин

Хэллоуин приходится на осень, поэтому в этот ТОП также можно внести и разные поделки этой тематики. Это могут быть тыквы, привидения, монстры, ведьмы, черные коты, летучие мыши и многие другие хэллоуинские поделки.

Подробнее: поделки на Хэллоуин

Поделки из природных материалов для детей из шишек, вертолетиков, желудей


Для детского творчества пригодится всё: листья и веточки деревьев, шишки и жёлуди, ягоды и семена, мох и пёрышки. Богатая фантазия малыша способна превратить сухую ветку в сказочного дракона, собранные листья – в красочную аппликацию, шишку или каштан – в забавного человечка. Время, которые вы проведёте с ребёнком, создавая осеннюю композицию, не пройдёт даром: вы не только станете счастливыми обладателями оригинальных поделок, но и поможете малышу развить творческое начало и полезные для учёбы в школе навыки. 
 

Семейка ежей

Шишки – отличный материал для создания поделок. А если вы добавите к ним сухую веточку, листья и ягоды,осенняя композиция получится красивее! В процессе изготовления поделки у ребёнка будет развиваться мелкая моторика, внимание и образное мышление.  
 
Вам понадобятся: 
  • пластиковая бутылка, 
  • несколько горстей шишек, 
  • чёрная и белая бумага для глаз (или две большие пуговицы), 
  • небольшой моток шерсти серого, бежевого или коричневого цвета, 
  • клеевой пистолет, 
  • толстый картон, 
  • гроздь рябины, 
  • сухие листья, 
  • пластилин коричневого, белого и черного цветов.
 
  1. Бутылку обмотайте шерстяной нитью. Чтобы нить хорошо держалась и не сползала, зафиксируйте её концы на бутылке клеевым пистолетом.
  2. Рядом с горлышком бутылки (носом ёжика) приклейте глазки – сначала два кружка, вырезанные из белой бумаги, сверху – два зрачка из чёрной бумаги. Можно также сделать глаза из двух крупных пуговиц.
  3. Туловище ёжика обклейте шишками, используя клеевой пистолет. Сверху на «иголки» положите гроздь рябины.
  4. На кусок толстого картона наклейте сухие листья. Полянка для ёжика готова!
  5. В компанию ко взрослому ежу из оставшихся шишек и пластилина сделайте маленьких ежат. Для этого к хвостику шишки прикрепите небольшой шарик из коричневого пластилина, придайте ему форму вытянутой мордочки ежа. Из чёрного пластилина вылепите носик, из белого и чёрного – глазки. Чтобы ёжик устойчиво стоял на картонке, сделайте две пары лапок и прикрепите к телу-шишке.

Осенний пейзаж

Каждый сухой лист – это дерево в миниатюре. Его прожилки похожи на ствол и ветки, а очертания самого листа напоминают крону. Из листьев очень легко сделать красивый осенний пейзаж. Создание такой поделки поможет развить у ребёнка фантазию, наблюдательность, художественно-эстетический вкус.
 
Вам понадобятся:
 
  • разноцветные сухие листья разных цветов и размеров, 
  • лист белого картона, 
  • акварельные краски, 
  • клей ПВА, 
  • чёрный фломастер.

  1. Сначала на листе белого картона нарисуйте фон: голубое небо, жёлто-зелёную траву. Линию горизонта лучше сделать слегка размытой. Дайте краске высохнуть.
  2. По линии горизонта приклейте крупные листья, чуть ниже – листья поменьше.
  3. Узкие листья папоротника приклейте горизонтально, имитируя траву, у основания листьев-деревьев.
  4. На переднем плане по краям приклейте крупные листья, перед ними – мелкие «кустики».
  5. Чтобы оживить пейзаж, наклейте грибы из мелких листьев, а в небе чёрным фломастером нарисуйте стаю перелётных птиц.
 
Осенний пейзаж из листьев хорош тем, что позволяет создать из одного и того же природного материала множество  интересных вариантов. Например, если в букете листьев есть почти одинаковые, можно сделать аппликацию «Лесное озеро». Фон в этом случае нужно нарисовать сине-голубой, линию берега сделать из кленовых семян-крылаток, расположенных горизонтально. Затем листья-близнецы приклейте попарно зеркально: сверху – «деревья», снизу – их перевёрнутые «отражения».  
И не забудьте продублировать стаю улетающих птиц и на водной глади!

Объёмная картина из семян

Арбузные, тыквенные и подсолнечные семечки занимают далеко не последнее место в ряду природных материалов, востребованных для осенних поделок. Работа с семенами отлично развивает мелкую моторику, подготавливая руку ребёнка к овладению письмом.
 
Вам понадобятся: 
  • картон, 
  • пластилин, 
  • арбузные, тыквенные, кабачковые семена.
 
  1. На листе картона нарисуйте эскиз картины. Это может быть что угодно – ёжик с грибами на спинке, распустивший хвост павлин, летящие на фоне заката журавли или пышный букет цветов.
  2. Тонким слоем размажьте по наброску пластилин нужных цветов. Например, для мордочки ежа нужен белый – на нём будут светлые семена, а для туловища – чёрный или коричневый, на него будут крепиться арбузные семечки.
  3. Аккуратно заполните рисунок семечками, вдавливая их в пластилин как можно ближе друг к другу.
 

Аппликация из листьев «Совы»

Работа с сухими листьями хорошо развивает мелкую моторику, воспитывает в ребёнке аккуратность и усидчивость. Поэтому засушенные листья часто используются в детском творчестве. Чтобы работать было удобно, сушить листья лучше под прессом. Можно прогладить листья горячим утюгом через бумагу – они будут ровными, но немного поменяют цвет. Создавая поделку с дошкольниками, уточняйте, листья каких деревьев вы используете, – эти ненавязчивые вопросы помогут детям быстро выучить названия деревьев.
 
Вам понадобятся:

  • сухие осенние листья разного размера и оттенков, 
  • клей ПВА, 
  • картон,
  • тонкая сухая веточка, 
  • немного сухих листьев маленького размера, 
  • цветная бумага.
  1. Нарисуйте на картоне силуэт совы (или переведите на основу распечатанный рисунок).
  2. Обклейте силуэт листьями, укладывая их внахлёст. Чтобы создать объём, клеем можно смазывать только основание листьев, оставляя края свободными.
  3. Из жёлтой и чёрной бумаги вырежьте по два круга – глазки со зрачками, из коричневой – клюв и лапки. Приклейте детали в нужные места.
  4. Большую сову усадите на ветку дерева: приклейте ей под лапки сухую веточку и пару листьев.
  5. Рядом разместите маленьких совушек. Их сделать совсем просто: крупный лист будет туловищем, его наклеиваем кончиком вверх. Из кусочков листа поменьше сделайте ушки. По бокам приклейте два продолговатых листа – крылья. Глазки и клюв сделайте из цветной бумаги.
.

Ещё идея! Из осенних листьев можно сделать не только сов, но и других птиц. Петух, павлин, попугай и дятел получаются отличные! Да и вообще можно не ограничивать себя классом пернатых: фантазия подскажет, как сделать из листьев зверей, насекомых. Так и до осенней азбуки недалеко: С – сова,  Р – рыбка, Ё – ёж, Б – бабочка. Немного фантазии, охапка листьев и ватман – вот и всё, что нужно для этой яркой осенней поделки.
 
Мария Березовская

Осенние поделки для сада и школы своими руками

Дата: 18 ноября 2018 Автор: Екатерина Соколова Рубрика: Творчество своими руками

Осенняя пора для садика и школы — такое время, когда задают придумать интересную и красивую поделку. Родители ломают голову, что бы такое создать. Но на самом деле интересных идей очень много, а строительный материал для этого найти не так сложно. Самое время отправиться на их сбор.

Для осенних поделок подойдёт любой материал — листья, веточки, шишки, ягоды рябины и многое другое, что можно найти и приспособить для идеи. Помимо этого, собирая всё в одно целое, возможно, понадобятся дополнительные материалы, например, пластилин, клей, спички, палочки и т.д.

Из опавших листьев может получиться красивая вазочка.

Или можно сделать подсвечники из них.

Немного фантазии — и готов домик для маленьких птичек.

Из шишек получается красивый ёжик. На его иголки можно прицепить какие-нибудь ягоды, грибы, листочки.

Из шишек можно сотворить красивую корзину, наполнить ее цветами, ягодами и чем угодно.

Из осенних материалов получаются красивые венки.

А вот такой домик получится, если приложить немного усилий и включить фантазию.

Если раскрасить тыквенные семечки, из них можно сделать листья для осеннего дерева.

Из палочек получится домик. Можно использовать раскрашенные маленькие камушки для создания колодца. Но найти такие ровные вряд ли получится, поэтому можно заменить их более подходящим материалом.

Для медведей готова избушка.

Вот такая глазастая сова получается, если приклеить на шишку глазки из фетра.

Ёжики с иголками из семечек.

Из шишек можно делать не только ёжиков.

Ёжик несёт припасы домой.

Домик из веточек и листьев.

Украсив платье куклы различными осенними материалами, получается красивая осенняя принцесса.

И снова ёжики запасают еду.

Для такого домика используется крупа и листья.

Белочка из шишки.

А этот необычный инопланетный корабль прилетел с другой планеты. Он сделан из тыквы и морковки.

А если приделать к тыкве ушки, глазки, крылья и зубки из пластилина, получается милая летучая мышка.

Домик для сказочного обитателя.

Из жёлудей получаются быстрые и простые поделки. Например, паучок, лошадка с наездником, обезьянка и домик.

И еще немного милых ёжиков.

Хоть материалы и одинаковые, но какие разные получаются персонажи.

Львы выглядят гордо и забавно.

Из осенних материалов очень легко создать корзины. Туда можно положить ягоды, веточки, жёлуди, каштаны и многое другое.

Используя простые материалы, получаются интересные и красивые поделки. Здесь фантазия не ограничена ничем, а представленные идеи можно дополнять, совмещать и получать что-то своё.

Оцените статью: Поделитесь с друзьями!

Метки:

Поделки из природного материала — 69 фото идей изделий из натуральных материалов

Каждую осень природа дарит не только вдохновение для творческих идей, но и возможности для их воплощения. Увлекательный процесс изготовления своими руками поделок из природных материалов помогает провести время с пользой, воспитывает трудолюбие и усидчивость у детей, дает толчок для фантазии, развивает эстетический вкус, память и мышление.

Природные материалы настолько разнообразны, что позволяют воплотить в жизнь массу творческих задумок. Их можно запасти в прок, чтобы скоротать долгие зимние вечера. Большое их преимущество в том, что они бесплатны. Все, что нужно для реализации творческих идей, буквально лежит под ногами. Шишки, желуди, семена, орехи, мох, красивые веточки и листья можно набрать во время воскресной прогулки в лесу или в парке, а камешки привезти на память с морского побережья.

Подготовка и хранение природных материалов

Для поделок пригодны любые природные материалы. Запасти их можно осенью в большом количестве, чтобы не скучать зимой. В процессе заготовки собирать надо по возможности чистые предметы. Материалы растительного происхождения должны быть здоровыми, не поврежденные вредителями и болезнями.

Собранные на улице заготовки для творчества необходимо сразу же помыть и высушить. Некоторые из них могут нуждаться в обработке. К примеру, ветки и сучки можно промыть слабым раствором марганцовки.

  1. Листья, цветы и травянистые растения удобно сушить и хранить в больших книгах.
  2. Для хранения своих запасов удобно приспособить различные емкости с крышками.
  3. Важно не пересушить шишки и желуди, они станут хрупкими и непригодными для работы.
  4. Идеальные условия для хранения природных материалов—темное прохладное помещение с хорошей вентиляцией.

Поделки из листьев

Аппликации

Из красивых осенних листьев можно сделать аппликации на разные темы. Особенно интересны такие поделки детям. Из листьев разных деревьев можно собрать на листе бумаги разных насекомых, птиц с пышными хвостами, слона или ежика. Листьями можно дополнить рисунок, в результате получаются очень оригинальные панно.

Розы из листьев

Из великолепных кленовых листьев легко сделать своими руками красивые розочки. Для работы нужны свежие листья клена, сухие не годятся.

Лист надо сложить пополам и скрутить в рулончик, он будет серединкой розы. Рулончик кладут ни середину большого листа, края листа загибают наружу, как лепестки розы, рулон заворачивают в этот лист. Потом таким же образом добавляют еще один большой лист. Всё вместе скрепляют нитками. Роза готова.

Из таких «кленовых» роз можно сделать осенний букетик или использовать их в различных композициях. Окрас осенних кленовых листьев настолько разнообразен, что позволяет изготовить очень красивые букеты.

Поделки из шишек

Одним из самых любимых природных материалов для творчества являются шишки. Из них получаются герои сказок, животные, оригинальные композиции, новогодние украшения.

Корзина из шишек

Такая корзина будет хорошей задумкой для детского творчества. Для работы понадобятся сосновые шишки и проволока, а еще разные элементы декора.

  1. Шишки обвязывают проволокой посередине и делают из них замкнутый круг. Таких заготовок надо не меньше трех. Размер каждого круга напрямую зависит от общего количества шишек. Оптимальное количество шишек около 15 на один круг.
  2. Круги между собой аккуратно скрепляют проволокой.
  3. Для ручки корзины из шишек и проволоки формируют полукруг.
  4. На дно такой корзинки можно уложить небольшую фанерку, картон или плотную ткань.

Корзина готова. В зависимости от замысла её декорируют разными элементами. Осеннюю тематику подчеркнут листья, ягоды или плоды. Зимнюю можно подчеркнуть мишурой, еловыми или сосновыми веточками и елочными игрушками.

Корзина из шишек подходит и для украшения интерьера, и для создания новогодней атмосферы дома, и для школьной выставки. Выполнить такую работу можно коллективно, всем классом. Или дома, в семейной обстановке.

Игрушки из шишек

Такие поделки ребенок с удовольствием сделает сам. Скрепить шишки между собой можно при помощи пластилина.

Шишки хорошо подходят для имитации туловища любого персонажа. Для изготовления дополнительных элементов подойдет бумага, пластилин, желуди, листья, веточки и так далее.

Шишки можно покрасить в разные цвета. Серебристые шишки отлично украсят новогоднюю ель или дополнят рождественскую композицию. Из сосновых шишек, окрашенных в яркие цвета, можно смастерить имитацию цветочного букета.

Поделки из орехов

Интересные поделки можно создавать из орехов. Для работы годятся любые орехи и их скорлупа.

Грецкие орехи всегда востребованы для поделок. Из скорлупок можно смастерить маленькие кораблики. Достаточно закрепить в середине половинки скорлупки мачту с парусом. Из таких половинок нетрудно сделать забавных мышат. Достаточно приклеить ушки, хвостик, глазки и носик.

Целые грецкие орехи, окрашенные в разные цвета, могут украсить новогоднюю елку, стать оригинальным элементом декора.

Легко работать с кедровыми орешками. Они не очень твердые, легко прокалываются шилом. Отлично подходят для имитации лапок животных, хорошо приклеиваются. Их можно использовать в настенных панно.

Лесные орехи достаточно твердые, их трудно проколоть. По этой причине в поделках их используют целиком.

Лесными орехами можно украсить рамку для фотографий, декорировать зеркало, использовать в качестве дополнения различных украшений интерьера или элементов игрушек.

Фисташки тоже пригодны для различных поделок. Форма их скорлупы напоминает лепестки цветка.

Каштаны

Строго говоря, каштан не является орехом. Блестящая и гладкая поверхность каштана делает его очень привлекательным материалом для творчества. С каштанами любят работать и дети, и мастера со стажем.

Кожица свежего каштана не толстая, легко протыкается. Из каштанов можно делать разнообразные детские игрушки: забавных гусениц, паучков, птичек, сказочных персонажей.

Каштаны активно применяют в качестве элементов декора при создании венков, корзин, оригинальных композиций для украшения интерьера.

Желуди

Наряду с шишками желуди являются одним из самых популярных природных материалов для поделок. Используют и сами желуди, и их шляпки.

Работать легче со свежими желудями. При хранении их не нужно пересушивать. Из желудей можно делать различные фигурки животных и сказочных персонажей, скрепляя их спичками, зубочистками или пластилином.

Желуди отлично дополняют шишки и орехи в различных композициях. Как сами желуди, так и их шляпки, пригодны для декорирования рамок для фотографий, различных композиций.

Интересные задумки можно воплотить в жизнь, использовав очищенные половинки желудей.

Веточки и прутья

Использование прутьев, веток и сучков позволяет создать очень интересные варианты разных оригинальных изделий. Этот материал активно применяется не только в детском творчестве, но и при создании дизайнерских вещей.

Птичье гнездо

Интересной темой для декорирования интерьера загородного дома является изготовление птичьих гнезд. Это может быть имитация гнезда аиста или небольшой птички.

Пошаговая инструкция в любом случае одинаковая.

  1. Вырезать из картона или выпилить из фанеры круг, диаметр которого равен диаметру будущего гнезда.
  2. Скручивать прутики или веточки, скреплять и проволокой и слоями укладывать по краю основы.
  3. Слои фиксировать проволокой или шнуром.
  4. Дополнить изделие мхом, шишками, фигурками птиц, перьями.

Камешки

Разнообразные камешки удобно и интересно использовать для поделок. Это весьма фактурный и разнообразный материал.

Камешки можно использовать как дополнение к другим материалам в поделках и как самостоятельный творческий объект. На них можно рисовать. Камешки несложно окрасить в разные цвета.

Из плоских камней с берега моря получаются интересные объемные картины и композиции. Камень долговечен, поэтому его можно использовать в качестве элементов настольных игр, создания украшений для сада, оригинальных арт-объектов.

Ракушки

Очень разнообразным и фактурным материалом являются ракушки. Их используют для украшения рамок для фотографий, самодельных шкатулок, создания тематических панно.

Ракушками можно дополнить бижутерию, сделать занятные игрушки.

Природные материалы бесплатны, удобны в работе и имеют очень интересную фактуру. Подойдя творчески к изготовлению поделок из них, можно и время с пользой провести, и отличные предметы для украшения интерьера своего дома сделать.

Фото идеи самодельных поделок из природного материала

Осенние букеты своими руками — более 100 идей в детский сад и школу

Приветствую вас! Сегодня я подобрала для вас очень много идей на тему «Осень». А точнее, будем разбираться как сделать осенние букеты своими руками. С началом занятий в школах и садиках, часто родителей озадачивают, что нужно сделать поделки из овощей и фруктов. Считаю, что при наличии плодов, листьев и сухоцветов легче всего создать именно композицию из цветов.

А еще они получаются такими красивыми, что подходят для подарка на бал, ко Дню учителя и на сам праздник осени.

И чтобы облегчить искания родителей, я решила сделать подборку, где собрала самые интересные идеи букетов с применением всего, что есть под рукой: от бумаги до веточек и семечек. Будут и простые идеи и более сложные для тех, кто почувствовал творческую нотку и желает создать шедевр.

Осенние букеты из листьев своими руками в школу

Одним из самых доступных осенних материалов являются листья. Они уже окрасились в красные и желтые оттенки. Их собирают в красивые композиции, делают основу для букетов или просто ставят в вазу без прикрас.

А мы сможем свернуть из них розу. А уже из таких розочек и бутонов составить букет. Делается это очень не сложно и на 1 розу понадобится от 5-7 листьев. Это зависит от уровня раскрытости вашего цветка.

Важно брать те листочки, что еще легко гнутся и не ломаются. Из сухих штучек, к сожалению, ничего не выйдет.

Кстати, вбирайте их так, чтобы у основания был длинный хвостик. Он поможет удобно держать заготовку и завязать им «розу» тоже будет проще.

Итак, возьмем:

  • 5-7 листьев,
  • нитки.

Начнем с того, что выбираем самый небольшой листочек из имеющихся. Сворачиваем его по горизонтали пополам.

И закручиваем в трубочку. Это у нас получалась серединка.

Держим серединку одной рукой. А второй снова сворачивают следующий листок по горизонтали. Оборачиваем его вокруг серединки. Сильно не затягиваем.

Обматываем так до тех пор, пока не закончатся листья. Их можно использовать не все, если вы хотите сделать бутон.

Раскрываем «лепестки» и завязываем все хвостики нитью. Чтобы было удобнее попросите помощи у родных.

Вот такие получились заготовки. Они уже могут составить собой букет.

Думаю, что любой школьник сможет повторить эти несложные этапы и создать букет из «розочек» самостоятельно.

А теперь составляем композицию. Ведь во флористике без нее не делается ни один букет. Всегда сначала идет идея.

Такие розы вы можете скомбинировать с живыми цветами, сухоцветами или рябиной.

Главное, чтобы в букете не было пустот иначе будет чувство незаконченности. Вот пример с дополнением обычных листьев. Ведь они также прекрасны сами по себе.

А здесь цветы лежат на красивой подложке и ярким акцентом выделена серединка.

Если постараться, то можно сделать розочки разных оттенков, которые очень реалистично будут выглядеть в букете.

Не стыдно подарить такую красоту на Осеннем балу или в День учителя.

Очень красиво, когда комбинируются листья разных цветов и форм. Все же наша осень очень разнообразна и играет всеми красками радуги.

Еще идея, когда используются зеленые веточки растений.

Мне очень понравилось, как на этом фото красиво завернули листья трубочкой. Это сразу выделяет композицию и делает ее индивидуальной.

Здесь в композиции с осенними живыми цветами, листья также активно обращают на себя внимание.  Согласитесь, получилось очень оригинально.

Еще небольшая композиция на тему «Осень». Очень милая и красивая идея с яблоком.

Стоит зайти в парк или лесочек и сразу можно набрать целый мешок материала. Веточки березы, клена, рябины, яблони — нам подойдет все.

Вариант осеннего дерева в виде топиария. Он также может заменить букет. Используются все дары деревьев: от листьев, до ягод и шишек.

Листочки можно и не сворачивать, а просто красиво их собрать и обвязать ленточкой.  Можно выдержать цветовую стилистику. Например, взять только зеленые или только красные листья.

А ведь можно использовать сами веточки! Посмотрите, как самодостаточно они смотрятся.

Думаю, что любая мама с удовольствием поможет своему ребенку создать подобные композиции. А совместный сбор листьев в лесочке на прогулке только сблизит семью.

Осенние букеты из овощей и фруктов

Можно использовать осенние плоды. Букеты с ними сейчас также очень популярны и смотрятся довольно непривычно.

Для творчества нужно подобрать красивые, небольшие плоды. Без темных пятен и сморщенных сторон.

Начнем рассматривать возможные варианты композиций из фруктов, ягод. А затем плавно перейдем к овощам.

Перед вами идея с мандаринами и рябиной.  Фрукты нанизаны на шпажки для шашлычков. Для крепости их фиксируют скотчем или специальной флористической лентой.

Здесь видно, что яблоки нанизаны на шпажки. Они красиво сочетаются с астрами и рябиной и черемухи. Родители сделали очень оригинальную подставку из березовой коры.

Яблоки сочетаются с любыми листьями и ягодами.

Здесь акцент идет на рябину. Веточки хвойных деревьев прибавляют пышности композиции.

Такие букеты делают на заказ. Здесь важно крепко соединить все заготовки между собой.

Меня покорила идея красить плоды. Например, очень дорого выглядят такие «золотые» яблочки. Не сразу поймешь, что они настоящие!

Вариации с фруктами, шишками и ягодами в тыкве. Чуть позже покажу, как можно использовать этот овощ.

Можно и не в тыкву поставить композицию, а в кабачок.

Яблоки отлично сочетаются с «розочками», которые мы делали ранее.

Пошаговое видео об изготовлении фруктовых композиций.

Теперь покажу варианты букетов с овощами. Можно не собирать все виды. А включить дизайнерские фантазии и использовать только два вида — перец и чеснок. Смотрите, что из этого получилось.

Из маленьких плодов получаются симпатичные композиции.

Все пространство между овощами, где могут просвечивать места соединения, закрыли ягодами рябины.

Придерживаясь определенной цветовой гаммы, можно создать очень стильный букет. Например, с использованием капусты и суккулентов. Ведь осень бывает разная.

На этом фото меня покорила подложка из свернутых листьев.  Здесь четко прослеживается композиция. Изюминка в виде ниспускающихся под своей тяжестью сережек.

Посмотрите, как красиво смотрится идея покрасить колосья. Очень ярко и живо.

Теперь перейдем к очень распространенной идее использовать тыкву, в качестве вазы для цветов и травы.

Букеты с тыквой

В тыкву удобно ставить букеты. Но, чтобы они простояли и дольше не завяли всем растениям нужна вода. Как ее разместить в этом большом овоще?

Есть три самых удобных варианта: при помощи флористической губки, использовать жестяную банку или соединить оба эти варианта.

Итак, из тыквы вынимаем середку с семечками. Их можно обсушить и использовать для аппликаций и панно. Ниже будет и об этом.

А внутрь выкладываете флористическую губку. Она продается во многих магазинах с цветами, а также в отделах для творчества.

Потом поливаете ее водой и вставляете цветы. Чаще всего этот вариант необходим, когда вы создаете букет из живых цветочков. Еще губка помогает держать форму композиции, когда в нее втыкаются стебли.

Также внутрь можно поставить жестяную банку. В таком случае удалять всю мякоть нет необходимости. Главное, чтобы баночку не было видно. Мы используем тару из-под консервированных ананасов. В нее также можно налить воду, а можно этого не делать, если вы используете сухоцветы.

Тыкву для этих целей лучше брать широкую.

Вместо банки можно использовать стакан. Его верхней стороной обозначаете диаметр, который нужно вырезать, чтобы стакан поместился. Для живых цветов внутрь кладем флористическую губку и напитываем ее влагой.

Идеи композиций в тыкве перед вами.

Овощную вазу можно украсить лентами или тесьмой.

Здесь только живые цветы.

А здесь мы с вами видим использование еловых веток, гроздей черемухи и рябины.

Целая композиция на тему «Осень».

Такая поделка придется по душе и школьникам и деткам старшей группы детского сада.

Главное не бояться использовать те материалы, что есть под рукой. Составление букета — очень занимательный и творческий процесс.

Как сделать композиции из бумаги на тему «Золотая осень»

Есть идея делать осенние букеты из бумаги. Первоначально заготавливаются цветочки, из которых создается композиция.

О разных видах создания бумажных цветочков я писала несколько подробных статей. О том, как сделать разные бумажные цветы и о том, как создать большие объемные варианты.

Очень красиво получается при использовании техники оригами.

Или простейших и быстрых роз из бумаги.

С вкраплением бумажных тюльпанов.

Добавим к ним листочки в осенних оттенках.

На этом мастер-классе описан подробный процесс создания листочков.

Концы свернутого гармошкой листа, промазываем клеем и соединяем.

Кленовые листья также можно сделать в технике оригами.

Вот подробный мастер-класс.

Если не понятно по фото, то прикрепляю видео.

Здесь подробно все описано. Думаю, что по видео точно сможете создать поделку, повторяя все шаги поэтапно.

Мастер-классы и идеи из природного материала в детский сад

Для маленьких деток нужно что-то попроще. Поэтому предлагаю использовать природный материал для букетов. Мы рассмотрим идеи из шишек, скорлупок арахиса и фисташек, тыквенных семечек, сухоцветов.

Из шишек

Оказывается, шишки очень похожи на цветы. Особенно, ели нераскрытые штучки положить в воду. Они напитываются влагой и раскрываются. Мой ребенок, когда увидел эти метаморфозы, был просто в восторге.

Шишки можно также прикреплять к шпажкам, палочкам от суши или зубочисткам. Для создания круглой композиции используют круглые флористические шары из пенопласта. Я их делала из обычной монтажной пены.

Они бывают разных диаметров. В них втыкаются все виды растений и материалов. Можно использовать как живые цветы и ветки, так и любые другие материалы.

Красивый букет, когда шишки развернули кончиками вперед. Получается очень аккуратная композиция. Сами кончики украшают бусинами, лентами, стразами и цветочками. Они хорошо держатся на горячем клее.

Как вам такая осенняя композиция. По-моему, очень оригинально.

Также шишке отлично поддаются покраске. Их можно окрашивать гуашью или красками из баллончика. От количества слоев зависит интенсивность цвета.

плотная гуашь, также сможет перекрыть природный коричневый оттенок шишек.

Если убрать внутренние веточки, то цветочки получатся более открытыми.

А можно взять только одну штучку и сделать из нее центр композиции.

Еще идея из даров леса. Используется все, что лежит у стволов и у нас под ногами.

Согласитесь, шишки — прекрасный материал для создания осеннего букета для деток в детском саду.

Из тыквенных семечек

Тыквенные семечки также отлично могут выступить в качестве лепестков для цветов.

Есть два варианта бутонов. Первый, это приклеить на бумагу семечки в несколько рядов. Вот подробный мастер-класс.

Серединку можно покрасить или закрыть кусочком крашеной ваты.

С использование пластилина можно сделать такие ромашки.

Или такие цветочки.

Подробно рассмотрим, как это делается. В пластилиновый шар вставляются рядами тыквенные семена. Можно формировать разные бутоны и варианты соцветий.

Тоже очень интересно, согласны?

Из арахисовых скорлупок

Мы редко покупаем арахис, но часто забираем скорлупку у друзей после мужских посиделок. Чтобы раз в год в садик сделать такие букеты для воспитателей.

Получаются целые «гортензии» из фисташек.

Крепить их удобно на пластилин.

Деткам будет легко сделать такие ромашки. Младшие детки могут вставлять лепестки из скорлупки в пластилин. А старшие соединять их горячим клеем.

Используя флористические шары (я о них чуть выше писала), можно создать правильную шарообразную форму подсолнуха. Посмотрите, как органично смотрятся кофейные зерна. Ведь это все дары осени.

Целые фисташки и арахис можно преподнести в подарок. Для этого соединить их в кулечки и оформить гофрированной бумагой.

С грецкими орехами

Конечно, грецкие орехи не обойдем стороной. Из скорлупок можно сделать осенний топиарий.

Ореховые букеты с целыми плодами смотрятся очень презентабельно.

Можно места пустот закрыть кусочками салфеток.

Для интереса можно соединить все перечисленные природные материалы и плоды.

Из сухоцветов

Сухоцветы очень подходят под нашу осеннюю тему. Они смотрятся благородно, их можно окрашивать. Они дополнят любую композицию.

Подойдет все — сухие травы, злаки, листья.

А здесь колоски покрасили.

Цветы хлопка желают композицию очень нежными и воздушными. 

Красивый букет из сухоцветов в подставке декорированной ветками. 

Еще идеи для вас.

Интересный каркас для букета из веток.

Смешиваем сухоцветы и розы из листьев.

Золотые колосья имеют очень презентабельный вид. Вот только ехать за материалом придется далековато — на поле. Искать еще не убранную пшеницу.

Сухая травка с листьями сочетаются гармонично.

Многие идеи мне просто полюбились.

Аппликации с цветами на тему осень в средней группе

Для старшей группы можно предложить идеи аппликаций или панно. Их делают из листьев, сухоцветов, круп и семян.

Идея с вазой, в которую вставляют веточки. Приклеиваются только боковые края и низ. Верх остается свободным, чтобы было можно вставлять материал.

Коробку из конфет используйте в качестве основы и рамки для панно.

Листья, шишки и кофейные зерна создают такой осенний букет.

Разные виды цветов из тыквенных семечек для аппликации.

Используйте хвойные ветки.

Все косточки, семена и крупы хорошо держатся на горячем клею.

Листья и цветы из бумаги ничуть не хуже природного материала.

Можно взять и обычную рамку для основы.

Можно сделать попроще аппликации в виде букетов, а можно и посложнее.

Осенние идеи букетов из конфет и гофрированной бумаги

Цветы из гофро бумаги смотрятся невероятно реалистично и красиво. Ко дню учителя есть идея небольшого букета с конфетами.

Или такая идея подарка.

Цветы для подарка можно паковать в осенние листья.

Можно использовать такие цветы и без конфет.

Соединим конфеты с природными материалами: сухоцветами, шишками и листьями.

Композиция с конфетами в корзине.

А теперь подробный мастер класс по созданию роз из гофрированной бумаги.Она легко поддается растягиванию и загибанию и может имитировать настоящие листья.

Краски осени очень жизнерадостны и к ним подходят любые желтые, оранжевые и красные цветы.

Прикрепляю видео о том, как можно сделать несколько видов цветов.

Гофрированная бумага продается в книжных и канцелярских магазинах, в местах для флористики, творчества и праздников.

Идеи, как оформить букет

И вот вы уже решили, из чего будет ваш осенний букет, даже сделаны заготовки. Но нужно же его как то оформить, чтобы он имел более товарный и презентабельный вид!

Поэтому предлагаю несколько идей.

К примеру, возьмем популярную нынче крафт бумагу.   Или упаковочную плотную сетку или ткань.

Из той же гофрированной бумаги можно сделать красивый конвертик. С таким оформлением не стыдно подарить свою поделку.

Вставьте поделку в бумажный кулечек. Его можно свернуть даже из листов для скрапбукинга.

Внутрь вставляют монтажную пену, поролон, флористическую губку или пенопласт.

Красиво получаются идеи из тростниковых салфеток.

Вам понадобится:

  • салфетка,
  • жестяная банка,
  • картон,
  • карандаш,
  • горячий клей (клеевой пистолет).

На картон ставим банку и обводим дно. Его вырезаем и наклеиваем на жестянку. Также обклеим картоном бока.

Отмеряем высоту стен жестянки и отрезаем ее размер на салфетке. Обматываем бока и фиксируем горячим клеем.

Вот и все готово.

Букет можно поставить в шляпные коробки или упаковку из-под обуви. Для этого они обклеиваются тканью или специальной бумагой. Низ выстилается пленкой, на которую ставим флористическую губку. Ее наполняем влагой и начинаем формировать композицию.

Есть забавная идея декора банок пластиковыми трубочками для коктейлей. Здесь главное, аккуратно и ровно их отрезать.

Сухоцветы или бумажные цветы вставьте в бумажные коробки. Вот одна из идей. Кстати, в этой статье я описывала очень много идей корзинок, вдруг и вам что-то понравится.

Очень гармонично вписался картон в эту композицию. Оригинально и красиво.

Для поздравления учителей можно украсить упаковку буквами.

Или просто поставить букет в корзину. Их сейчас делают не только из лозы, но и из газетных трубочек, бумаги и кантона.

Благодарю вас за внимание и желаю продуктивного совместного творчества. Я просто уверена, что вы сможете найти идею по себе и создать такую композицию, которые не стыдно и учителю подарить и на выставку отправить!

ГБДОУ №34 Василеостровского района — Манжарова Ирина Игорьевна

 

Консультация для родителей 

воспитателя Манжаровой Ирины Игорьевны.  

 Тема :«Осенние поделки — мастерим всей семьёй!»

 

Осень в самом разгаре, а значит, в парках и лесных зонах есть множество материалов для различных поделок. И дети, и родители зачастую с удовольствием проводят время вместе за этим увлекательным занятием. Листья, желуди, каштаны, шишки – все это замечательный материал для изготовления осенних поделок.

Многие осенние поделки привлекательны своей простотой. А их изготовление под силу даже малышам. Уже с двухлетнего возраста ребенок может взять желудь и каштан, скрепить их между собой при помощи кусочка пластилина. В результате получится гриб.

Картины из листьев

Можно отправиться всей семьей на прогулку в осенний лес, насобирать букет разноцветных листьев, а дома создавать из них необычные картины.

К примеру, такой вариант:

Краской на плотной бумаге или картоне (можно тонированном) нарисовать ствол дерева с ветками. Листья порвать на кусочки и приклеить пучками в произвольном порядке на дерево. Вокруг нижней части ствола приклеивать густо в виде полоски, изображая землю.
Из листьев разных деревьев можно делать аппликации, создавая при этом различных животных, как существующих, так и выдуманных. Недостающие части тела можно подрисовать красками или карандашами.

Поделки из шишек

В нашей местности наиболее распространены еловые и сосновые шишки. Больше всего по форме шишки напоминают туловище и части тела животных и человека. Поэтому они представляют собой прекрасный материал для изготовления объемных поделок своими руками.
Для изготовления поделок из шишек подойдут как раскрывшиеся, так и нераскрывшиеся шишки, в зависимости от замысла.
Для скрепления деталей поделок из шишек между собой можно использовать клей или пластилин. Пластилин больше подходит для работы с маленькими детьми. Дети старшего дошкольного и младшего школьного возраста могут работать с клеем.

Самая простая и известная поделка из этого природного материала – это ежик. Шишка заменяет ежику туловище с иголками, а голова с лапками изготавливается из пластилина.

Как сделать человечка или зверька. Шишка – это туловище, голова – желудь, все недостающие детали можно слепить из пластилина, дорисовать маркером, либо сделать из веточек, листочков и так далее.

Каштаны и желуди

Обычно детям нравится просто собирать каштаны, трогать их руками, рассматривать. И нередко ребенок сам проявляет желание что-то из него смастерить. Для изготовления большинства поделок из каштанов понадобится также пластилин. Кстати, интересные поделки можно делать не только из самих каштанов, но даже из веточек, на которых крепятся к дереву листья каштана.
Из каштанов и желудей можно делать самых разных человечков и лошадок. Также можно сделать лису, медведя, собачку, птичку, поросенка, крокодила и даже динозавра. Вместо ножек и ручек используются спички.

А если покрасить желуди в темно-фиолетовый и зеленый цвета, то из них можно сделать грозди винограда или ветку оливы, при помощи шила и проволоки.

Шляпками от желудей можно украсить рамку для картины или зеркало.

Кроме того, можно поиграть в развивающую игру «Мемори». Эта игра хорошо тренирует память. Для изготовления этой развивающей поделки из природного материала понадобятся шляпки от желудей, краски или пластилин.
Нужно раскрасить краской внутреннюю поверхность шляпки желудя. Каждого цвета – по паре. Вместо краски внутрь можно налепить пластилин. А потом все шляпки перевернуть вниз цветом, и по правилам игры «искать» среди них одинаковые.

И, наконец, самое популярное занятие для детей осенью – собирать опавшие листья и делать своими руками гербарий. Это очень полезное занятие, потому что ребенок не только развивает свои творческие способности, но и изучает название деревьев, форму и цвет листьев.

 

 

 

 

 

                                                         

Детские поделки из природных материалов

Детские поделки из природных материалов: 25 идей и пошаговых мастер-классов для детей дошкольного и младшего школьного возраста.

 

В этой статье Вы найдете более 25 идей для изготовления с детьми поделок из природных материалов (листьев, веток, семян, каштанов, желудей, овощей и других) в разных техниках. Все мастер-классы из этой статье подготовлены для вас читателями «Родной тропинки», участницами конкурса «Осенняя мастерская детских поделок».

Поделка 1: розы из кленовых листьев

Эту поделку прислали на наш конкурс Баранова Анна и ее дочь Лера и педагог Леры из детского сада МБДОУ №3»Рябинка» (младшая группа)  г. Инза Ульяновской области. А также Хабибуллина Лилия Рустямовна (МАДОУ «Детский сад № 174 комбинированного вида» Московского района г.Казани) и Давлетбердина Малика (5 лет).

Материал для изготовления:
—  кленовые листья  ярких расцветок (оранжевые, жёлтые, красные),
— веточки с ягодами калины,
— суровые нитки для формирования букета из роз,
— золотистый лак для волос для укрепления и прочности букета (по желанию),
— несколько прочных веточек для укрепления букета роз.

Как сделать букет роз из кленовых листьев:

Подготовка к изготовлению поделки: Собираем подходящие листья   разнообразной окраски. Нам нужны достаточно большие, не слишком сухие и цельные листья. Для изготовления букета не подойдут слишком маленькие, сухие, больные, надорванные листья. Для изготовления одного цветка лучше подобрать листья одного цвета.

Шаг 1. Берем один кленовый лист, держим его черешком к себе и  складываем пополам лицевой стороной наружу. Далее его скручиваем в плотный рулончик —  трубочку. Это будет «сердцевинка розы»,то есть серединка цветка.

Шаг 2. Теперь вокруг этой «сердцевины» цветка начинаем укладывать «лепестки». Берём другой кленовый лист, держим его также — черешком к себе — и кладём на него  ближе к черешку в серединку листа подготовленную серцевинку- трубочку. Лицевая сторона листа должна быть внутри будущего цветка. Лист очень аккуратно сгибаем наружу пополам. Кромка перегиба «лепестка» располагается выше «сердцевинки» на сантиметр-полтора. Разглаживаем сгиб листа.

А теперь этот выступающий край листа еще раз отгибаем наружу, но сгиб уже не разглаживаем. Стараемся не сжимать сгиб и сохранить его упругим.

Шаг 3. Берём следующий кленовый лист и делаем второй лепесток с другой стороны нашей серединки —  трубочки. Продолжаем далее пока не получится цветок розы. Каждый раз надо брать кленовый лист размером чуть больше, чем предыдущий.

Шаг 4. Оформив цветок , надо плотно нитками замотать основание. К основанию можно плотно примотать прочную тонкую веточку для придания цветку прочности.

Шаг 5. Собрав букетик из нескольких роз  и украсив  его веточками калины, надо опять плотно замотать нитками- все веточки, собрав их  в букетик.

Сколько будет цветков в вашем букете — решать вам. Равномерно располагаем подготовленные листья по кругу, размещая их под бутонами в руке. Затем фиксируем теперь уже готовый букет у его основания теми же нитками.

Вот наш осенний букет роз из кленовых листьев и готов!

Шаг 6. Для придания прочности,красоты и блеска, можно побрызгать готовые розочки золотистым лаком для волос. Но это не обязательно.

Мастер-класс по изготовлению такого букета в пошаговых фотографиях  и видео Вы найдете на «Родной тропинке» здесь: http://rodnaya-tropinka.ru/buket-iz-klenovyh-listev-svoimi-rukami/

Еще один вариант оформления такого букета из кленовых листьев выполнила семья Касановой Маргариты (5 лет), г. Казань, МАДОУ «Детский сад №174 комбинированного вида» Московского района г. Казани. Педагог — Калмыкова Ольга Дмитриевна


 

 

Поделка 2: кукурузики

Эту поделку прислала на наш конкурс «Осенняя мастерская» воспитатель Рим Елена Анатольевна (ГБОУ города Москвы «Школа №166» Структурное подразделение №7 ). А выполнила кукурузики Терехина Юля ( 5 лет), воспитанница Елены Анатольевны.

Как сделать поделку «Кукурузики:

Шаг 1. Подготовить початки кукурузы (большой, средний и маленький), картонную основу для поделки, горячий клей, листики папоротника, еловые шишки, желуди, листики, орехи, крупу (перловка), украшения для кукурузиков (бантики, шляпки, бусинки, глазки и т. п.)

Шаг 2. Сформировать из початков кукурузы персонажей.

Шаг 3. Расположить на картонной основе Кукурузиков и оформить поверхность бросовым материалом. Поделка готова! Удачи!

Поделка 3: осенний лес.

Эту поделку на наш конкурс прислала Казакова Анна Юрьевна.  А выполнил ее четырехлетний сын Анны Максим на занятиях по рисованию под руководством преподавателя Александры Владимировны (клуб «Счастливое детство», кружок рисования для детей «Каляка-маляка», г.  Йошкар-Ола).

  Как сделать такой осенний лес с помощью отпечатков осенних листьев — подробный мастер-класс Вы найдете в статье «Отпечатки листьев на бумаге: рисуем с детьми».

Вам понадобятся:
— альбомный лист формата А 4,
— осенние листья,
— акварельные краски,
кисточка.

Пошаговое описание:

Шаг 1. Приносим с прогулки осенние листья.

Шаг 2.Белое пространство  листа альбома окрашиваем как фон. Далее на листе бумаги нарисуем вертикальные линии — стволы осенних деревьев.

Шаг 3. Далее раскрашиваем акварельными красками листья и делаем их отпечатки на нашем фоне. Получается осенний лес. Пространство вокруг «леса» заполняем так, чтобы получились трава, небо и солнышко.

Поделка 4: Старичок Лесовичок

Эту поделку прислала воспитатель Федорова Татьяна Владимировна из г. Бирск (Башкортостан), МАДОУ Детский сад №8 «Аленушка».  Ее сделал ребенок  из группы Татьяны Владимировны (старшая группа) с помощью воспитателя.

Материал для поделки: хвоя и шишки лиственницы, пластилин. Все детали лесовичка из природных материалов скреплены друг с другом пластилином.

Поделка 5:  Аппликация «Ежик»

Этого ежика сделали и прислали на наш осенний конкурс детского творчества София (5 лет) и ее мама Анна Шихарева.

Материал для изготовления поделки — сосновые иголки, фетр, сосновая шишка, картон и клей ПВА.

Если вам больше нравится не аппликация, а объемный ежик, то его можно легко сделать с детьми из кусочка пластилина, засохшей шкурки каштана и обрезанных ватных палочек. Но это действительно колючий ежик, поэтому будьте аккуратны. Такого ежика сделали Рузаева Юлия Романовна и ее дочка (2 года 8 месяцев) из г. Санкт-Петербург. А еще одну поделку Юлии и ее дочки «Жираф из каштанов и желудей» вы найдете в мастер-классе в статье «Жираф: мастерим с детьми из природных материалов». 

Поделка 6. Ежик из пиафлора и природных материалов

А вот еще один ежик в другой технологии изготовления. Его сделали и прислали нам Миронец Анна Владимировна (мама) и ее сын — Максим (4 года 9 месяцев) из Республики Коми, г.Сыктывкар.

Нам понадобятся для изготовления поделки: — пиафлор, — засушенные листья рябины, крыжовника, ирги, — сухоцветы, — лак для волос.

Описание изготовления поделки:

Шаг 1. Взять половину кирпичика пиафлора и вырезать из него тело ежика (по форме оно будет напоминать капельку). Острые углы необходимо сгладить руками. Пиафлор замачивать не надо.

Шаг 2. Засушенные листья рябины разделить на отдельные листовые пластины, которые затем вставить в пиафлор (в туловище ежика).

Шаг 3. Ушки Ежику можно сделать из засушенных листьев крыжовника. А  лапки сделаем из засушенных листьев ирги.

Шаг 4. Черенки листьев сложить несколько раз. Делаем из них глазки и носик.

Шаг 5. Декорировать Ежика сухоцветами.

Шаг 6. Закрепить нашу поделку с помощью лака для волос. Вот такой ежик у Вас получится.

Поделка 7. Гусеничка и ежик из каштанов

Эту поделку сделали и прислали нам на нашу «Осеннюю мастерскую детских поделок» дети 4 лет вместе со своим педагогом Тегаевой Ольгой Николаевной (Московская область, Сергиево-Посадский р-н,с.Шеметово,м-н.Новый,МГБОУ д/с №75 «Сказка»)

Для изготовления поделки понадобятся:

-каштаны,
— мох,
— срез ветки,
— шляпка жёлудя,
— лист дерева,
— пластилин.

Как сделать гусеничку и ежика из каштанов:

— Каштаны подсушиваем, чтобы было легче отделить колючую кожуру от ореха.

— Пока орехи каштана не совсем высохли, протыкаем их шилом с двух сторон и вставляем в получившиеся отверстия спички без головок (для надёжности спички приклеиваем на клей).

— Формируем гусеницу. Для этого орехи подбираем по размеру, начиная от самого большого к маленькому.

— На голову гусенички приклеиваем шляпку от жёлудя.

— Делаем из пластилина глазки гусенички и прикрепляем их.

— Приклеиваем гусеничку на пенёк.

— Теперь делаем ёжика из пластилина, а его колючую спинку выполняем из кожуры каштана.

— На колючки ежика кладём проглаженный утюгом через листы белой  бумаги кленовый листочек.

— Выкладываем  мох.

Вот такой ежик — друг гусенички —  у вас получится.

Поделка 8. Корзинка из шишек

Эту поделку сделали Полина Дурнова (9 лет, г. Самара, школа 118, 4Б класс), Дурнов Максим (2 года) с мамой Дурновой Светланой из Самары, поселок Красная Глинка. Сначала Светлана с детьми попробовали сделать корзинку из шишек по описанию в Интернете с помощью клеевого пистолета, но…через день получившаяся корзинка потеряла форму и «поехала» в разные стороны. Поэтому Светлана придумала свою технологию изготовления корзинки из шишек.

Как сделать корзинку из шишек:

Шаг 1.  Сходить в лес, набрать много шишек.

Полезные советы:

— Если Вы хотите сделать корзину прочную, которая будет служать Вам долго, то нужно учесть такой возможный факт: закрытые шишки в теплой комнате открываются. А это нежелательно, если к этому времени вы уже сплели корзинку. Поэтому рекомендуют покрывать шишки жидким раствором столярного клея.

— Самое прочное соединение шишек в корзину — это соединение проволокой коричневого цвета (в цвет шишек, чтобы она была меньше заметна). Для этого обматываем первую шишку проволокой, затем продолжаем приматывать к проволоке шишки по кругу, обматывая каждую из них. Так делаем, пока у нас не получится круг нужного размера. Так делаем 2 — 3 кольца. И далее соединяем их в каркас. Соединить шишки в корзину с помощью клеевого пистолета. Но дальше в следующих шагах нужно закрепить данную конструкцию.

Шаг 2. С помощью тонкой проволоки скрепить три кольца, затем их соединить в единую конструкцию корзинки и прикрутить сверху ручку. Шишки для ручки также обматываются тонкой проволокой и далее приматываются проволокой к толстой основе ручки или толстой проволоке.

Шаг 3. На дно получившейся конструкции положить картонный круг. В корзинку положить ветви рябины с ягодами и шишки от ели. Получится красивая осенняя композиция.

Поделка 9: Осенний корабль

Осень — время разноцветный кораблей из листьев, которые отправляются в только им известное плавание по бескрайнему воздушному пространству. Главное, чтобы ветер был попутным. Самое время сделать свой осенний корабль.

Этот корабль сделали и прислали нам на нашу осеннюю мастерскую детских поделок Матвеева Светлана Николаевна (г.Лиски Воронежской области) вместе с сыном (возраст ребенка — 3 года 8 месяцев).

Для изготовления поделки —  корабля из природных материалов Вам понадобятся:

— пластиковый лоток из-под продуктов,

— несколько листьев, какие найдутся на улице (лучше чтобы хотя бы три листка из них были больших размеров — мы их используем для паруса),

— палочка для паруса длиной от 20 до 30 сантиметров,

— несколько тоненьких палочек для изготовления ручек,

— пластилин разных цветов,

— цветная бумага,

— клей-карандаш,

— несколько шишек ели,

— семена-парашютики клена или ясеневидного клена (по желанию, дополнительно)

Как сделать поделку — кораблик из природных материалов:

Шаг 1. Делаем туловище и голову моряков. Туловищем моряков будут шишки. Из кусочков пластилина лепим глаза, рот и носы, которые прикрепляем их к шишкам так, чтобы получились лица моряков.

Шаг 2. Делаем бескозырки для моряков — шишек.

Для этого:

— С использованием крышечек различного диаметра рисуем круги на цветной бумаге — будущие бескозырки наших моряков (подберите диаметр круга подходящего размера).

— Вырезаем круги.

— Из бумаги другого цвета вырезаем несколько тоненьких полосочек из расчета на один круг по две полоски (длина произвольная, но следует иметь в виду, что это будут ленточки бескозырок, поэтому не переборщите с длиной).

— Приклеиваем по две полосочки к каждому кружку-бескозырке близко друг к другу.

— По центру каждого круга-бескозырки приклеиваем кусочек пластилина величиной с одну-две фасолины.

— Крепим эти бескозырки к вершинам наших шишек — у моряков появились бескозырки.

Шаг 3. Делаем руки и ноги у моряков.

— Определите где у ваших моряков будут руки и приклейте туда по паре кусков пластилина, к которому присоедините небольшие тонкие палочки — это будут руки моряков.

— Ноги делаем из пластилина. По форме ноги должны напоминать ласты, чтобы шишка стояла и не падала в нашем корабле. Для изготовления ног лепим из кусков пластилина размером с грецкий орех «колбаски» — небольшие, но толстые, а потом их сплющиваем и прикрепляем к низу наших шишек.

Моряки готовы.

Шаг 4. Делаем паруса.  Большой палочкой делаем дырочки в нескольких больших листьях, и протягиваем последние через эту палочку, чтобы получилось несколько парусов на одной мачте. Места стыков листьев друг с другом можно немного проклеить пластилином, тогда листья на будут съезжать друг на друга и опускаться вниз.

На вершину мачты мы поставили корзину из «вертолетиков» ясеневидного клена. Для этого мы просто облепили кусочек пластилина этими вертолетиками, разделив их на одиночные семенные пластинки, а потом этот кусок пластилина преклеили к верхушке мачты. Впрочем, такая «корзина» — не обязательна, если у вас семян — «вертолетиков» нет.

Шаг 5. Прикрепляем мачту к основе корабля.

Чтобы прикрепить мачту к кораблю из пластикового лотка, мы  к лотку примерно в его середине приклеиваем кусок пластилина размером чуть меньше грецкого ореха (не жалейте пластилина, нам же надо, чтобы мачта держалась крепко). В него вставляем нашу мачту. Для лучшего крепления мачты можно немного растянуть пластилин вдоль ствола нашей мачты.

В лотке-кораблике на свободные места расставьте наших морячков, слегка прижимая их ласты-ноги ко дну, чтобы они прилипли и прочно держались на палубе. Вдоль бортов корабля можно приклеить на кусочки пластилина листья разных деревьев и/или цветов, но это не обязательно — смотрите сами, как вам больше нравится. Также необязательно делать голову дракона на нос вашего судна.

Нос корабля может быть любым, но мы сделали голову динозавра из пластилина и прикрепили к носу нашего корабля.

Осенний корабль готов и может отправляться в любую сказку, которую вам хочется сочинить вместе с ребенком!

Поделка 10. Картинка к сказке В. Сутеева «Под грибом» из природных материалов

Эту поделку для инсценирования сказки Сутеева «Под грибом» сделали вместе с воспитателем четырехлетние дети: Мочалова Катерина, Кучиева Адель,Крупенников Коля, Сбудышев Влад, Ахтеменчук Анатолий и Муханцева Яна. Педагог — Денисова Светлана Александровна. Дети ходят в детский сад МАДОУ д/с №2 «Карамелька» ЩМР МО в городе Щелково Московской области.

Подготовительный этап: просмотр мультфильма «Грибок –теремок», чтение сказки В. Сутеева «Под грибом».

Материалы для изготовления поделки по сказке из природных материалов:

— шишки сосновые, еловые

— пластилин

— проволока

— гриб-игрушка

— основа для поделки

— кленовые, рябиновые листья

— гофрированная бумага

— ножницы

— клей ПВА

— сосновая веточка

— спички

— пробка

Пошаговая инструкция изготовления поделки:

Шаг 1. Готовим основу.

Оклеиваем коробку размером А4 зеленой гофрированной бумагой. На эту бумагу приклеиваем кленовые листья, заранее проглаженные утюгом через листы белой бумаги.

Шаг 2. Делаем деревья — декорации.

Берем кусочек пластилина, скатываем шарик и проминаем его, пока не получится круглая лепешка. На эту лепешку веточкой вверх вставляем рябиновый листочек, заранее проглаженный утюгом через лист бумаги. Можно также вставить в «лепешку» и сосновую веточку. Такие деревья украшают нашу основу.

Шаг 3. Прикрепляем большой гриб.

Посередине основы прикрепляем готовый гриб – либо на пластилин, либо на клей.

Шаг 4. Делаем главных героев сказки (муравей, бабочка, воробей, зайка, лиса).

Все герои изготавливаются из шишек и пластилина.

Как слепить сказочных героев из шишек и пластилина:

Муравей:

Берем еловую шишку. Узкий кончик шишки вытягивается с помощью коричневого пластилина. На «голову» муравья прикрепляются глазки из черного пластилина. Лапки можно сделать из проволоки, прикрепляя их равномерно по всей шишке пластилином. Усики у муравья делаем из 2-х спичек без головок.

Воробей:

игрушка создается из сосновой шишки, глазки — из двух маленьких пробок, лапки — из трех спичек (прикрепляются на пластилин). Клюв  и хвост  делаются с помощью пластилина: прикрепляем пластилин к шишке и вытягивваем его  в нужную форму.

Бабочка:

Бабочку можно сотворить из еловой шишки, прикрепляя к ней два разноцветных  круга из гофрированной бумаги при помощи проволоки. Для этого в бумаге протыкается дырочка (с ближнего к шишке края круга) , в получившееся отверстие продевается проволока и крыло крепится к составной части шишки. Такое же действие нужно проделать и с другого конца. Голову бабочки можно сделать из пластилина, прикрепив ее к туловищу игрушки с узкой стороны шишки.

Заяц: игрушка состоит из еловой шишки и голубого пластилина. Лапки, ушки и головка вылепляются из пластилина. Глазки также делаем из платилина другого цвета.

Лиса: лису изготовить просто. Нам понадобится еловая шишка и оранжевый пластилин. Мордочка лисы лепится из пластилиновой оранжевой колбаски, вытягивается в форме носа лисы. На мордочку прикрепляется носик черного цвета.

Шаг 5. Делаем композицию по сказке.

Посадим героев под гриб. Бабочку прикрепим в уголке на основу композиции.

Далее творчество вашего ребенка безграничное в изготовлении разнообразных декораций. Можно слепить грибочки, разложить на основе камни или кусочки веток, маленькие цветочки и другие материалы.

Желаем творческих фантазий и воображения,  и тогда у вас получится своя сказка!

Поделка 11. Гусеничка из яблок

Эту поделку сделал Анкушев Данила вместе со своими родителями из Стрехнинского детского сада (старшая группа «Дружная семейка»). А прислала поделку нам на осеннюю мастерскую педагог Елена Ярославцева.

Как сделать гусеницу: тело гусеницы составляем из яблок. Ноги делаем из беруш (продаются в аптеке). Для скрепления деталей используются деревянные зубочистки. Украшает поделку ракушка от виноградной улитки.

Другой вариант изготовления гусенички из яблок нам прислали из г. Кунгур Пермского края (МАДОУ «Детский сад №6»). Выполнила эту гусеничку Куляшова Арина, 6 лет. Педагоги: Зуева Татьяна Владимировна, Карагужева Руфина Викторовна.

Как еще можно сделать гусеницу из яблок: вариант 2.

Эта гусеница сделана из яблок. Яблоки между собой скреплены зубочистками.  Ножки вырезаны из морковки. Они тоже держатся на зубочистках и шагают по осенним листьям, приклеенным на альбомный лист.   Модница нарядилась в бусы из черноплодной рябины.  Ягоды собраны на нитке. Глазки сделаны из красной рябины и тоже держатся на зубочистках. Гусеница надела вместо шляпы красивый цветок, зацепила его на себе зубочисткой и отправилась на ярмарку.

Вот такая веселая гусеница из природных материалов получилась у Арины.

Поделка 12. Веселая семейка из желудей

Эту и следующие три поделки из природных материалов сделала с детьми Наумкина Александра Альбертовна вместе с сыном Ваней (4 года) и дочкой Машей (1 год 3 месяца), г. Барнаул, Алтайский край. Вот что пишет Александра:

Вам понадобится для изготовления поделки:

— кусочек ветки или кора дерева,

 — желуди,

— маркер черного цвета,

— клеевой пистолет или клей «Момент».

Как сделать веселую семейку из природных материалов:

Шаг 1. Рисуем рожицы.

Показала сыну, как можно нарисовать рожицу на желуде. Дала ему перманентный маркер и желуди и оставила его. Вот такие причудливые рожицы получились.

Шаг 2. Приклеиваем шляпки нашим человечкам.

Шляпки мы наклеивали на клей «Момент».

Шаг 3. Прикрепляем семейку.

А вот с приклеиванием на кору пришлось повозиться. Я намазала клеем «Момент» кору. Подставьте сзади что-то прямоугольное чтобы поделка держалась во время склеивания, расставьте желуди на кору и оставьте их приклеиваться.

Обратите внимание: клеем «Момент» может работать только взрослый без присутствия детей в хорошо проветриваемом помещении, т.к. он токсичен. Вместо клея можно использовать безопасный клеевой пистолет, им также работает взрослый.

Все! Веселая семейка готова.

Поделка 13. Интерьерная поделка «Осенняя ветка»

Красивая интерьерная поделка у нас получилась. Сын делал ее сам. Главное,что делается она очень просто.

Шаг 1. Мы нашли в лесу ветки поинтереснее и принесли домой.

Шаг 2. Засушили листья в книжках между страничками.

Шаг 3. А дальше мы с сыном прилепляли к ветки разные листья. Заодно повторили с ним,  с какого дерева каждый лист и чем отличаются листья разных деревьев.

Шаг 4. Потом мы решили дополнить нашу композицию и сделать сов из пластилина и поселить их на осенних ветках.

Для этого мы взяли шишки, семена клена («вертолетики») для крыльев и пластилин.

Первую сову сделала я, вторую делал сын.

Прикрепили их на ветки на пластилин, держатся хорошо.

Вот такая красивая композиция украшает теперь наш дом! И, самое главное, эта поделка очень простая в изготовлении.

Еще один вариант изготовления осенней ветки прислала нам Наталья Ошуева (г. Балашиха) и ее сын Ошуев Ваня (3 года 8 месяцев).

Осенняя веточка на стену: второй вариант мобиля

Наталья пишет: «Предварительно я заламинировала листья. С сыном мы их вырезали, сделали дырочки и продели веревочки. Ветку нашли на улице. Повесили на нее листиками. В итоге получилась ветка с опавшими листьями».

Поделка 14: ежики из шишек и соленого теста

Александра Наумкина поделилась с нами и своим опытом изготовление ежиков с сыном.

Шаг 1. Замесили мы соленое тесто вдвоем с сыном. Он так любит печь, что уже сам все тесто месит, а я ему только говорю, что и в какой пропорции взять.

Рецепт соленого теста (пропорции): пшеничная мука — 2 стакана, мелкая соль — 1 стакан, вода — 3\4 стакана. Готовое тесто не должно крошиться и прилипать к рукам.

Шаг 2. Слепили вместе двух ежиков: маму и малыша. Тут уже больше я конечную форму придавала. Воткнули шишки и поставили печь в духовку.

Шаг 3. На следующий день (после того как ежики остыли), мы их покрасили краской гуашь. Но если вам нужны ежики на более долговечный срок, то лучше использовать акриловые краски. Вылепили нос из пластилина и приклеили глазки.

Мы как раз с сыном тему «Грибы» изучали, поэтому сын так увлекся лепкой грибов из пластилина, что налепил сам много разных грибов для ежиков.

Поделка 15: осенний мобиль из листьев

для развития речевого дыхания детей

Эту поделку из природных материалов также сделала Наумкина Александра Альбертовна для своих детей — Вани (4 года) и Маши (1 год 3 месяца). Живет эта семья в городе Барнаул, Алтайского края.

Александра пишет:

«Родилась наша поделка, можно сказать,  спонтанно.

Шаг 1. В качестве основы для мобиля я  вырезала ободок у картонной одноразовой тарелки.

Шаг 2. Завязала на получившемся ободке примерно на одинаковом расстоянии ниточки пряжи жёлтого цвета. Из этой же пряжи сделала подвеску, за которую будет держаться наша поделка.

Шаг 3. Дальше мне помогал сын. Чтобы подвеска — мобиль смотрелась красивее, мы обернули её кусочками фольги. Затем я привязала на каждую ниточку по одном листочку на разной высоте. Все готово!

Это поделка не только красивая, простая, но и очень полезная. Мы тренируем с детьми с помощью этой подвески — мобиля речевое дыхания — делаем ветерок, чтоб качались листья».

Поделка 16. Аппликация из семечек «Ёжик»

Эту аппликацию из природных материалов выполил Халиуллин Артур (6 лет) из МАДОУ  «Детский сад № 174 комбинированного вида» Московского района г.Казани. Педагог:  Халиуллина Рафида Раисовна.

Вам понадобятся:

— бумага,

— карандаш,

— клей ПВА,

— семечки,

— цветные карандаши (фломастеры),

— листья для оформления,

— шишки,

— еловые веточки.

Ход выполнения поделки:

Шаг 1. Рисуем на бумаге ёжика с колючками. Если ребенок уже достаточно взрослый, то нарисовать ёжика он может сам.

Шаг 2. Наносим на спинку ёжика клей ПВА толстым слоем. Затем выкладываем на слой клея  семена. Следим, чтобы острые кончики семечек были направлены в одну сторону.

Шаг 3. Раскрашиваем мордочку и лапки ежа цветными карандашами.

Шаг 4. Украшаем фон листьями рябины, березы; шишками, еловыми веточками.

Поделка 17. Аппликация из пшеницы «Львенок»

«Пшеничный львенок» — это детская поделка —  аппликация из флиса и пшеницы. Выполнить эту поделку очень просто .Сначала на цветной картон приклеиваем колоски пшеницы, а затем сверху на нее — мордочку львенка. Клеим на клей «Жидкие гвозди». 

Эту поделку сделал ребенок 5 лет, а прислала нам на наш конкурс детских поделок Бабаринова Ирина из г. Сергиев-Посад (ГБОУ «Школа №166 СП №7» г. Москва).

Поделка 18. Барыня — капуста и Лесная сказка

Эти поделки из природных материалов сделали дети из Батайска.

Автор первой поделки — Рустамов Рустам (4 года), Ростовская обл., г. Батайск, МБ ДОУ № 21. Воспитатель: Прокопенко Анна Николаевна.

Работа выполнена из кочана капусты. Глазки, носик, ротик сделаны из купленных заготовок для мягких игрушек. Голова украшена венком из рябины и листьев. Подставка может быть любой, она задекорирована материалом и украшена листьями.

Автор второй поделки — Маласай Елизавета (4 года).  Ростовская обл., г. Батайск, МБ ДОУ № 21. Воспитатель: Прокопенко Анна Николаевна.

Лесная сказка сделана из природных материалов. Маленькая фея выполнена из осенних цветов. Жар-птица — из шишки и семян ясеня. Работа  украшена собранными детьми природными материалами.

Поделка из природных материалов 19. Осенняя поляна

Эту поделку прислала нам воспитатель Самигуллина Лилия Рустямовна из г. Казань. А сделал эту поделку с помощью взрослых Измайлов Родион (3 года), воспитанник МАДОУ «Детский сад № 174 комбинированного вида» Московского района г.Казани.

Необходимый материал: Коробка, ножницы, клей ПВА, пластилин, природные материалы (шишки, сухие листья, желуди, кожура каштана), зубочистки.

Как сделать с детьми осеннюю поляну:

Шаг 1. Для основы поделки подготовим коробку. Отрежем одну сторону коробки так, чтобы была видна осенняя поляна.

Шаг 2. Внутрь коробки прикрепляем сухие листья, украшаем ее различными природными материалами (шишками, игрушками, камешками).

Шаг 3. Делаем сказочных героев из каштанов. Поделки делаем из плодов, только что опавших с дерева, пока они мягкие (это касается поделок из каштанов, желудей и шишек).

Основной способ, с помощью которого мы будем скреплять детали поделок — это пластилин и зубочистки. Для этого:

— сначала аккуратно прокалываем каштаны шилом,

— вставляем в получившиеся отверстия зубочистки и закрепляем места соединения клеем.

На фото мишка сделан из каштанов и пластилина, человечек — из каштанов и желудей, ежик — из кожуры каштана и пластилина, сова — из каштана.

Глаза у птиц сделаны из шляпок от желудей, а птичьи клювы, лапки и крылья — из пластилина.

Паучков также можно сделать из каштанов. В каштане делаются небольшие отверстия шилом в местах, в которых будут прикреплены лапки. Лапки паучкам делаются из зубочисток, которые вставляются в отверстия в каштанах и закрепляются клеем.

Поделка 20. Осенний лес

Эту поделку сделали и прислали на нашу осеннюю мастерскую детских поделок Стефания (3 года) с мамой Фефеловой Юлией Анатольевной (г. Барнаул, Алтайский край).

Для поделки « Осенний лес» нам понадобятся следующие материалы:

  • Банка из-под селедки ( или любая емкость подходящей формы и глубины)
  • Поролон
  • Резиновый клей или клеевой пистолет
  • Гуашевые или акриловые краски и кисть
  • Цветная бумага
  • Пластилин
  • Ветка дерева
  • Засушенные листья
  • Кленовые «самолетики»
  • Шишки сосновые
  • Шишки еловые
  • Сосновые хвоя (иголки)
  • Камни (галька) овальной формы разных размеров
  • Кусочек картона
  • Сухоцветы
  • Ягоды рябины

Как сделать поделку «Осенний лес» из природных материалов:

Шаг 1. Делаем основу под нашу поделку:

— красим поролон желтой гуашью,

— после высыхания проделываем посередине отверстие и вставляем в него ветку,

— фиксируем ее на клей к банке,

— торец банки обклеиваем желтой бумагой.

Шаг 2. Делаем сов: на еловые шишки из пластилина прикрепляем брови, глаза и клюв. При помощи пластилина прикрепляем крылья из кленовых «самолетиков».

Шаг 3. Делаем ежиков: из пластилина лепим мордочку, грибочки. При помощи пластилина  крепим иголки. Прикрепляем ежику мордочку, грибы и ягоды рябины.

Шаг 4. Делаем зайчика и божьих коровок:

— раскрашиваем камни гуашью (серым цветом — для зайчика, красным цветом — для божьих коровок).

— зайчику приклеиваем ушки из картона, делаем глазки, нос, усики из пластилина или рисуем фломастером.

— изготовление божьих коровок завершаем также пластилиновыми деталями или дорисовываем черным фломастером.

Можно покрыть поделки лаком.

На фото- фрагменты осеннего леса и его жители, сделанные из природных материалов.

Шаг 5. На пластилин крепим  к нашему дереву засушенные листья. В пластилин втыкаем сухоцветы. Листья, животных, сухоцветы при помощи клея прикрепляем к поролону.

Осенний лес готов!

 Поделка 21. Осеннее солнышко из природных материалов

Идеей этой поделки поделилась с нами Мария Щукина, мама двух детей (Вова — 4 года и 8 месяцев и Анюта — 1 год и 3 месяца), г. Санкт-Петербург. Мария пишет: «Это моя самая любимая осенняя поделка , и идею эту я долго вынашивала. Делали мы ее с большим удовольствием :).  Всё придумали сами».

Что вам понадобится для изготовления осеннего солнышка из природных материалов:

— клей ПВА,

— много осенних листочков с разных деревьев и кустарников (мы даже от шиповника собирали),

— ягоды рябины,

— плоды шиповника,

— желуди,

— акварельные краски,

— нитки и иголка,

— скотч,

— любой природный материал.

Как сделать с детьми солнышко из природных материалов:

Шаг 1 На ватмане формата А3 рисуем большой круг и обклеиваем его кленовыми листочками. Листочки мы собирали заранее,  и некоторое время они хранились у нас в журнале. Таким образом они стали очень ровными и легко приклеивались к бумаге.

Шаг 2 Затем подключаем фантазию и также по кругу наклеиваем любые листочки  и природные материалы по вашему вкусу. Круг становится более объемным.

Шаг 3 Рисуем лицо солнышка: глаза, нос и рот.

Настроение осеннего солнышка может быть любым —  веселым или грустным, удивленным или восхищенным —  кто как чувствует осеннее настроение, обсудите это с детьми при изготовлении поделки.

Шаг 4 Пришиваем солнышку сережки из рябины (можно пришить плоды шиповника, любые цветы). Я использовала самую большую иголку и просто пришивала рябину к ватману как к обычной ткани. При этом на обратной стороне ватмана нитку я закрепляла скотчем. Также можно пришить много других украшений.

Шаг 5 В верхних углах ватмана приклеиваем клеем ПВА желуди,  предварительно разрезав из вдоль пополам. Надеюсь Вам понравится наше осеннее солнышко из подручных природных материалов :).

 Поделка 22. Аппликация из скорлупы. Осенняя прогулка

Эту творческую работу выполнила Кузнецова Настя, 6 лет. А прислала ее нам на осеннюю мастерскую детских поделок Мария Шарыгина (г. Вологда).

Как сделать поделку:

— Сначала наносим на бумагу рисунок карандашом.

— Затем на силуэты кроны и стволов деревьев наклеиваем мелкие кусочки скорлупы яиц. Ждем, когда высохнет клей.

—  Стряхиваем излишки скорлупы.

— Раскрашиваем работу гуашью.

Поделка 23. Избушка на лесной опушке

Эту детскую поделку из природных материалов сделали Дергунова Анастасия Викторовна и ее племянник Александр (6 лет) из г. Саранск, Республики Мордовия.

Как сделать поделку:

Шаг 1. Листья различной формы (березовые, рябиновые, кленовые и др.) покрасить красками разных цветов и приложить к чистому листу бумаги так, чтобы на нем остались отпечатки. Нарисовать красками солнышко.

Шаг 2. Пока отпечатки листьев высохнут, мы наломаем необходимого диаметра палочки из небольшой веточки для избушки. Смазываем бумагу на месте, где в дальнейшем  будет избушка,  клеем и выкладываем из палочек избушку, в середине которой размещаем березовый листочек в качестве окошка.

Шаг 3. Степлером прикрепляем листочки и рябиновый кустик на полянке.

Шаг 4. Промазываем клеем низ полянки и выкладываем тропинку из арбузных косточек.

Шаг 5. Вырезаем солнечный круг и лучики из березовых листочков, затем приклеиваем их на уже подсохшее солнце. Из черно-голубых ниток выкладываем на небе в верхней части поделки тучку.

 

Поделка 24. Осенний парк для кукол из природных материалов

Эту поделку придумала и выполнила Брусянцева Валерия, ей 9 лет, г. Оренбург.

Необходимые материалы:
— картонная коробка,
— бумага светлых тонов,
— цветные карандаши и фломастеры,
— клей-карандаш, ПВА, двухсторонний скотч и цветной скотч,
— пластилин, фасоль,
— листья, веточки деревьев с листьями, рябина,
— камни,
— спичечные коробки.

Как сделать поделку: 

—  Из картонной коробки вырезаем основу парка любой конфигурации, оставляя высокую стенку для экрана и  низкую стенку для заборчика.

— Все края основы обклеиваем светлой бумагой. Намечаем карандашом, где будут скамейки и дорожки.

— Оформляем экран. Вырезаем подходящий по размерам прямоугольный лист белой бумаги, рисуем на нём любую картинку и приклеиваем к экрану.

— Оформления места установки  скамеек. Вырезаем подходящие по размерам прямоугольные листы белой бумаги, раскрашиваем их (например, можно раскрасить в виде цветной плитки). Приклеиваем к основе в намеченных местах.

— Оформляем дорожки. Наносим пластилин на намеченные на основе дорожки и крепим на него фасоль.

— Оформляем деревья. На пластилин крепим веточки деревьев с листиками, формируя парк.

—  Оформляем каменные развалины замка. Камни скрепляем с помощью пластилина.

—  Оформляем газон. На оставшиеся свободные места основы на ПВА крепим листья и рябину.

—  Из спичечных коробков и цветного скотча делаем две скамейки.

Всё готово! Кукла может гулять по дорожкам парка, любоваться картинкой на экране или развалинами каменного замка, а также устраивать фотосессии.

Поделка 25. Панно: Осенняя лужица

Это панно придумала и сделала Вострикова Мария (4 Б класс, МБОУ СОШУ №118 г. Самара), педагог — Белянская Вера Евгеньевна.

Используемые материалы:

— прутик тополя,
— листья,
— сушёная трава,
— целлофан,
— малярная лента,
— нитки,
— клей момент,
— зелёный фломастер.

Последовательность выполнения панно «Осенняя лужица»:

— Сделать из прутика кольцо, зафиксировать его малярной лентой.

— Внутри целлофанового пакета разместить осенние листочки так, чтобы листья были зафиксированы. Для получения эффекта замёрзшей лужицы композицию необходимо его прогладить тёплым утюгом через лист бумаги.

—   Обрезать композицию по размеру  кольца.

— Горячим гвоздём сделать отверстия по краю композиции.

— Протащив нить через отверстия, скрепить её с кольцом из прутика в одно целое.

— Малярную ленту покрасить зелёным фломастером и на прутик приклеить траву.

Детские поделки из природных материалов «на ходу»

Не обязательно делать сложную детскую поделку. Многие поделки из природного материала можно сделать «на ходу», без подготовки. Их можно использовать как быстро создаваемые атрибуты для детских игр. Идеями поделилась с нами Ошуева Наталья Михайловна (г. Балашиха). Вот какие очень простые поделки она делала с сыном Ваней в возрасте ребенка 3 года 8 месяцев и с дочкой Машей (1 год 4 месяца).

Венок из листьев

Собираем на прогулке много листьев, нанизываем их на проволоку. Соединяем концы проволоки и получаем осенний венок из листьев.  Венок подвешиваем за веревку. Веревку также украшаем листьями.

Корона из листьев

Корона делается очень просто.

Шаг 1. Из бумаги сделали заготовку – «обруч» по размеру головы ребенка, шириной примерно 5 см.

Шаг 2. Двухсторонний скотч мы приклеили сверху, а потом на него дочка клеила листья.

Осенние деревья

Наталья пишет: «Для быстрого изготовления осенних деревьев мы использовали рулончики от туалетной бумаги и гофрированную бумагу, нарезанную полосками. Дети заталкивали бумагу внутрь рулончика как получится. У нас в итоге вышло неплохо, ярко и по-осеннему».

Можно размещать в рулончике и собранные на прогулке осенние ветки и осенние листья.

Тыковки из шишек

В этой поделке мы использовали пушистую проволоку. Взяли шишку, обмотали ее оранжевой пушистой проволокой. Далее к ней прикрепили листики из зеленой пушистой проволоки. Чтобы сделать зеленые листики-пружинки мы сначала намотали проволоку на карандаш, затем сняли с карандаша и получили зеленые спиральки.

Ежик

Для поделки ежика мы использовали съеденный подсолнух.

—  Мордочку и тело вырезали из пенопласта. Это лучше сделать заранее взрослым.

— Сверху мордочку покрыли пластилином.

— «Иголки»-подсолнух приклеили к пенопласту клеем с помощью горячего пистолета.

— Украсили осенними листьями и шишками полянку для ежика.

Спасибо всем, кто поделился своими идеями и мастер-классами! Желаем вдохновения и успехов в творчестве! До новых встреч на «Родной тропинке».

Еще идеи для детских поделок Вы найдете в рубриках:

 — Поделки из природных материалов

— У Лукоморья дуб зеленый: поделка — композиция по строчкам А.С. Пушкина из бросовых и природных материалов. 

— Аппликация с детьми

— Лепка с детьми

— Осенние поделки для детей

Получите  НОВЫЙ БЕСПЛАТНЫЙ АУДИОКУРС  С ИГРОВЫМ ПРИЛОЖЕНИЕМ

«Развитие речи от 0 до 7 лет: что важно знать и что делать. Шпаргалка для родителей»

Кликните на ссылку или на обложку курса ниже для бесплатной подписки

Автор курса — Валасина Ася, кандидат педагогических наук, автор сайта «Родная тропинка»

Симпатичные осенние поделки из сосновых шишек

Когда я смотрю на улицу, я не вижу ничего, кроме красивых естественных поделок вокруг себя. Листья, ветки, сосновые шишки… все это отличные нетрадиционные инструменты для небольшого сезонного домашнего хозяйства. Но больше всего мне нравятся сосновые шишки. Их интересная текстура и форма, скорость, с которой они сохнут, и продолжительность их использования делают их идеальными для очень аутентичных осенних работ.

Взгляните на эти 15 осенних поделок из шишек, которые я намерен сделать второй раз, когда я наелся бесподобным хеллоуинским проектам!

1.Шишки сосновые матовые

Home Talk проведет вас через процесс декорирования самых кончиков и краев кучи сосновых шишек, чтобы они выглядели холодными и слегка матовыми. Попробуйте положить их в красивое блюдо вместе с рождественскими шарами, чтобы получился красивый центральный предмет поздней осенью или ранней зимой, как на этой картинке. Просто глядя на них, я чувствую себя немного прохладно, но очень празднично!

2. Елка из шишек

Вы живете в очень маленькой квартире, которая, как вы знаете, не очень легко поместится на полноразмерной елке? Возможно, вам не терпится поставить сезонную елку, но Хэллоуина еще даже не было, поэтому вам кажется, что вы немного прыгаете с ружья, если уже повесили елку! Вот тут-то и приходит на помощь эта очаровательная идея маленького осеннего деревца.Это сезонный, а не праздничный. Посмотрите, как Paging Fun Mums сделали это из сосновых шишек!

3. Венок дверной шишка

Если вы похожи на меня по своим привычкам, то вы, вероятно, одержимо делаете себе новый дверной венок каждый раз, когда меняется сезон или приближается новый праздник. Этот великолепный венок из сосновых шишек на самом деле один из моих самых любимых дизайнов для осени и начала зимы. Фактически, я сделал два похожих на эти, потому что я использовал первый, который я разглядел в погоде, так много раз, что он сломался пополам, и мне пришлось сделать новый.Если вы хотите попробовать свои силы в создании того, что немного лучше моего оригинала, попробуйте следовать руководству на сайте Up to Date Interiors.

4. Настенный декор из расписных веток и шишек

Один из самых красивых и сезонных способов показать самые красивые и пышные сосновые шишки, которые вы когда-либо находили у себя во дворе, — это повесить их в обрамлении стильных веток и веток. Мне нравится тонкий деревенский оттенок, который придает всему дизайну джутовая или конопляная нить.Посмотрите, как была создана эта конкретная рамка, на сайтах Design, Dining и Diapers.

5. Подсвечники из сосновых шишек

Приходилось ли вам снимать слои очень больших, очень толстых сосновых шишек так, чтобы ветви распадались наружу, как распускающийся деревянный цветок? Это действительно классный эффект, который я люблю использовать для осенних поделок! Мне особенно нравится идея Segreto Secrets выдолбить самый центр и поставить там чайную свечу так, чтобы кусочки сосновой шишки обрамляли пламя.

6. Индейки из сосновых шишек и палочек для мороженого

Все ли сосновые шишки в вашем дворе начали падать как раз к Дню Благодарения и всем тем поделкам с индейкой, которые ваши дети хотели сделать? Тогда возьмите несколько хороших и используйте их в своих проектах! Я полностью влюблен в этих очаровательных маленьких индюков из сосновых шишек с хвостовыми перьями из палочек для мороженого и оранжевой лентой васи с рисунком. Узнайте подробнее о том, как они создаются, на сайте Анонимных крафтоголиков.

7. Розы шишковидные

Вы все еще найдете розы в цветочных магазинах и продуктовых магазинах осенью и зимой, но они не такого прекрасного качества, как те, которые вы найдете весной и летом, и они не так долго хранятся в холоде, в сухую погоду, даже если держать их внутри. Вместо этого, почему бы не сделать долговременную альтернативу тому, что будет выглядеть на как розы, но не завянут через несколько дней? Я немедленно пробую этот проект «роза» в виде булавочной шишки и ветки дерева от миссис Грин.Фактически, я мог бы сделать это, как только закончу писать этот пост. Я даже не шучу.

8. Олени сосновые шишки

Вы ежегодно проводите детский рождественский праздник у себя дома, в офисе или в церкви? Тогда вам определенно захочется обустроить место для творчества, чтобы дети были заняты и увлечены! Я предлагаю эту очаровательную поделку с оленями из сосновой шишки, потому что на нее дешево купить все необходимое оптом; просто возьмите большинство вещей из долларового магазина, а затем прочешите лужайку на предмет сосновых шишек! Посмотрите, как они созданы на витамине HA.

9. Карты мест «Сосновые шишки»

Сосновые шишки — изумительные карточки с местами, потому что в них уже есть идеальные слоты, в которые можно вставить маленькую визитку. Они также легко встанут, если вы выберете те, у которых плоское дно (а у большинства они есть, поэтому их легко найти)! Project Wedding предлагает эту очень простую систему именования DIY для красивых зимних и осенних свадеб.

10. Бумага оберточная сосновая шишка

Хорошо, технически этот — это не , поделка из из , сосновая шишка, но это — это учебник, который поможет вам сделать небольшую декоративную шишку из сосны самостоятельно! Орнамент в виде сосновой шишки сделан из наслоений маленьких кусочков рождественской подарочной упаковки, сложенных в точку.Посмотрите, как это делается, на Анонимных крафтоголиках.

11. Шишки сосновые окунутые в краску

Иногда все, что нужно, чтобы что-то выглядело шикарно и декоративно, — это простой слой краски! Однако, если вы рисуете кистью трехмерный объект, например сосновую шишку, вы можете увидеть мазки кисти, когда он сохнет. Вам также придется нанести более одного слоя, чтобы он хорошо покрылся. Однако окунание краски сразу покрывает каждую его часть и оставляет очень гладкую поверхность. Сосновые шишки повесьте куда-нибудь или соберите в миску! Town n ’Country показывает вам их технику.

12. Сова из войлока и шишки

Чем больше я использую сосновые шишки в поделках, тем больше понимаю, что вы можете сделать похожим на любое животное, и они всегда выглядят мило, когда вы закончите. Мне нравится, как Whimsy Love использовала вырезанные куски фетра, чтобы превратить простую сосновую шишку в очаровательную маленькую сову с широко раскрытыми наблюдательными глазами.

13. Сосновая шишка Ombre

Вам понравилась идея разноцветных разрисованных сосновых шишек для немного поп-арта, но вы бы предпочли позволить хотя бы немного естественности просвечивать, а не окунать все это в краску? Вместо этого попробуйте технику Whimzeecal, просто нарисовав кончики каждого кусочка сосновой шишки.Улучшите игру, используя один и тот же цвет в разных оттенках, чтобы создать эффект омбре!

14. Ключ для ключей в виде сосновых шишек

Если вы уже сделали практически все поделки из сосновых шишек под солнцем, вот вам более практичное! Переверните пустой контейнер от таблеток вверх дном и приклейте к дну сосновую шишку с плоским дном. Поместите запасной ключ внутрь и закопайте ключ снаружи в садовых камнях или кустах. Сосновая шишка отметит, где спрятан ключ, не предупредив мир.Посмотрите, как Factory Direct Craft сделала этот умный камуфляж для ключей!

15. Ёжик шишка

Помните, когда мне было грустно, что сосновые шишки выглядят восхитительно независимо от того, в какое животное вы их превратите? Что ж, правило все еще действует, когда вы делаете из сосновой шишки маленького ёжика! И снова вы воспользуетесь войлоком и глазами Google, и натуральные кусочки сосновой шишки будут выглядеть так же, как шипы маленького существа. Ознакомьтесь с полным руководством по Whimsy Love!

Вы делали другие поделки из сосновых шишек, но не видите ничего похожего в моем списке? Расскажите об этом в комментариях!

Осенние поделки для детей: такие же простые, как листья, сосновые шишки и веточки

Осенью есть очень маленькое окно, когда листья меняются и светятся яркими оттенками красного, золотого и оранжевого.Пройдет всего несколько недель, прежде чем ветви деревьев оголятся, а опавшие листья на земле сморщатся и станут коричневыми.

Природные элементы, такие как листья, сосновые шишки и веточки, являются отличным источником художественной красоты и забавы для планирования осенних поделок для детей.

Поделки из осенних листьев для детей

FaveCrafts предлагает проект с блестящими листьями, который можно использовать в течение всего осеннего сезона в качестве декоративной настенной подвески. Для проекта декоративной осенней доски просто требуется немного краски, блесток и настоящих листьев на вашем заднем дворе.

Блог Ланы I Love My Five Kids предлагает еще одно декоративное решение с листьями, сосновыми шишками и другими натуральными предметами. В своем посте для гостей «Осенние поделки для детей — легкая и бесплатная» она объясняет, что с помощью камней, палок, листьев, сосновых шишек и других предметов, встречающихся в природе, а также липкого клея и извивающихся глаз, ваши дети могут склеивать животных и существ.

В своем блоге «Блоги одиноких мам» Хизер Принц описывает свой проект «Осенняя цветная нить из листьев».Она предлагает взять корзину и выйти с детьми на улицу, чтобы собрать листья. Кроме того, вам потребуются пряжа и клей. Затем можно просто привязать стебли листьев к пряже и скрепить узлы клеем. Чтобы узнать больше о ремесле легкого падения, загляните в ее блог! Кроме того, она дает советы по другим проектам, таким как «Яблочные подсвечники», «Рубашки, вдохновленные природой» и «Раскрашенные тыквы».

Осенняя поделка из сосновых шишек для детей

FaveCrafts предлагает восхитительный проект, в котором сосновые шишки можно превратить в маленьких балерин.Балетки с блестками из сосновой шишки экологически чистые, их можно сделать из сосновых шишек и большого количества блесток. Ваши балетки можно украсить крепированной бумагой, праздничными шляпами, коронами, гирляндой из мишуры и маленькими помпонами.

Более легкие осенние поделки для детей

В своем блоге «Жизнь вместе, растем в вере и любви» Мэг показывает, как сделать милые осенние поделки из материалов, которые можно найти в доме. В своем проекте Fly Black Bird Мэг описывает, как рулон туалетной бумаги, черная краска, пуговицы, фетр и извивающиеся глаза могут объединиться, чтобы создать удобную для детей черную птицу.

Мэг также показывает, как можно использовать отпечаток руки для создания цветного дерева в ее проекте под названием «Дерево ручной печати». Она объясняет, что вы просто красите свою руку или руку вашего ребенка моющейся краской, прижимаете ее к бумаге и кончиками пальцев делаете разноцветные листья. Это рисование пальцами с сезонным оттенком!

В своем блоге The Honorable Mention Барбра Стивенс показывает, как делать из пряжи тыквы и яблоки. Проект «Детские поделки из пряжи на осень» достаточно прост для дошкольников! Все, что вам нужно, — это ножницы, средства для чистки пряжи и труб.

Если вы хотите увидеть больше идей для поделок на любой сезон, посетите сайт FaveCrafts. Вы также можете размещать фотографии своих работ на странице FaveCraft в Facebook.

FaveCrafts.com — это веб-сайт со всеми идеями для поделок, обучающими материалами, видео и советами, которые вам когда-либо понадобятся! Мы добавляем новые проекты и советы каждый день. Среди фаворитов наших читателей — рождественские поделки, бесплатные схемы для вязания, бесплатные схемы для вязания крючком и поделки с детьми. Вы найдете пошаговые инструкции, видео и шаблоны, чтобы сделать это быстро и легко.

Последние сообщения от FaveCrafts (посмотреть все)

Поделки из вторсырья для детей — лесной дом

Вы здесь: Главная / Ремесла / Лесной домик — поделки из вторсырья для детей

от Гося

Вы вместе с детьми делаете поделки из вторсырья? Я уверена, что да 🙂 Любые поделки из переработанных материалов для детей — это так весело! Рулоны бумаги, тарелки или чашки, ткань — все идеи в счет. Мне нравится, когда воображение моей дочери начинает путешествовать во всех направлениях, и она представляет себе вещи, которые мы могли бы сделать из простых предметов, которые есть у нас дома.

На этот раз ей пришла в голову идея лесного домика, который мы сделали из коробки использованных тканей и всех видов лесных сокровищ, которые она нашла. Мы недавно пошли гулять и пришли домой с большим количеством осенних листьев, сосновых шишек, хвои, желудей и т. Д.

Когда я спросил свою дочь, что она собирается делать со всеми этими сокровищами, она сказала: «Мы были в лесу, так что сделаем лесной домик!». И мы сделали это!

  • пустой ящик для салфеток
  • хвоя
  • зёрна сосны
  • листа
  • клей
  • ножницы
  • двусторонний скотч
  • карандаш
  • ватные шарики
Step1 Откройте коробку для салфеток.Нарисуйте линии, как показано на картинке ниже. Вырежьте по средней линии, чтобы подготовить две одинаковые детали, как показано на втором рисунке ниже. Вырежьте также прямоугольник, который позже вы сложите, чтобы получился дымоход.
Step2 Сложите обе части домика и скрепите их вместе с помощью двустороннего скотча или клея. Я нашел ленту более практичной. Согните вырезанную часть дымохода и вставьте ее в канавки, сделанные на шаге 1. Если хотите, вырежьте прямоугольник по размеру пола. Вы также можете решить сделать это без пола.
Step3 Для украшения стен используйте хвою. Сделайте из листьев дверь и окна. Приклейте все к коробке для салфеток. Удалите с сосновой шишки все семена и приклейте их на крышу домика. Вставьте ватный диск в дымоход, чтобы представить, что выходит дым.
Step4 И вот он: симпатичный лесной домик из бумажной коробки и лесных сокровищ. Замечательное занятие и отличная идея для поделок из вторсырья для детей.Наслаждаться!

Лесной домик — детские поделки из вторсырья

Рубрика: Ремесла С тегами: осень, поделки, листья, сосновая шишка, переработка

Взаимодействие с читателями

Творческие способы использования сосновых шишек и других природных объектов в вашем домашнем декоре

Сосновые шишки и другие природные объекты — забавные, но недорогие украшения, которые можно использовать всевозможными способами. Купите их в магазине товаров для рукоделия или, что еще лучше, соберите их прямо у себя во дворе, чтобы приятно провести осенний полдень!

Сосновые шишки : соберите сосновые шишки и раскрасьте их в традиционные осенние цвета, такие как золотой, красный и оранжевый.Превратите их в праздничный декор, украшение стола или украшение на елку. Вы также можете использовать их в качестве естественных акцентов в любом венке или гирлянде.

  1. Венки из сосновых шишек : Украсьте свои праздничные венки недавно сброшенными сосновыми шишками. Прикрепите чистые сухие сосновые шишки горячим клеем, и у вас получится красивый венок из сосновых шишек. Вы также можете ознакомиться с нашим праздничным венком «Осенний урожай», одним из наших вневременных украшений.
  2. Гирлянды из сосновых шишек : Оживите свои гирлянды с помощью стратегически расположенных шишек.Их так легко сделать! С помощью горячего клея прикрепите сосновые шишки пучками; дополните их красными ягодами и сушеными листьями.
  3. Центральные элементы стола из сосновых шишек : Получите максимум от своих пустых корзин, наполнив их сосновыми шишками. Для разнообразия используйте сосновые шишки разных размеров! Если их нет в наличии, вы можете получить наш набор больших сосновых шишек (который уже содержит тридцать средних и двадцать больших шишек).
  4. Орнаменты из сосновых шишек : Добавьте очаровательный естественный акцент своему искусственному дереву, сделав несколько украшений из сосновых шишек.Просто раскрасьте их распылением золотом и добавьте немного остролиста и традиционной ленты.
  5. Елки в шишках: Легко и мило! Распылите краску на сосновые шишки в зеленый цвет, прикрепите их цветочными лентами к конусообразной пене, а затем поместите в цветочный горшок. Посыпьте их немного блестками и вуаля!

Другие природные объекты : Вы так много можете сделать с помощью даров природы. Помимо сосновых шишек, есть и другие природные объекты, которые можно использовать в домашнем декоре.

  1. Цветы : В этот День Благодарения сделайте свои собственные цветочные композиции, высушив несколько цветов и посыпав их золотым блеском.Для Хэллоуина можно использовать букеты из свежих цветов тыквы.
  2. Фрукты : покупайте сезонные фрукты, такие как яблоки и апельсины, и складывайте их в красивые деревянные миски. Вы можете использовать их как украшение для обеденного стола.
  3. Тыквы : Какой был бы Хэллоуин без тыкв? Разместите маленькие тыквы вокруг своих деревьев или гирлянд, чтобы создать уникальное ощущение Хэллоуина. (Мы знаем, тыквы — это фрукты!)
  4. Натуральное волокно : Используйте коврики и гобелены из джута, органического хлопка или конопли осенних цветов, таких как золотой, красный или оранжевый, чтобы придать им праздничный вид.
  5. Камень : Используйте подсвечники или фонтаны из камня. Вы также можете собрать несколько камешков и использовать их в качестве декоративных акцентов на каминной полке.
  6. Металл : Используйте настенные украшения и лампы из меди и железа.

Попробуйте поиграть творческими мускулами, сделав эти украшения в собственном уникальном стиле. Удачного украшения!

Включение природы в современный дизайн

По мере того, как становится прохладнее и приближаются осенние каникулы, это прекрасная возможность добавить элементы падения в интерьер вашего дома.Два самых знаковых предмета сезона — сосновые шишки и листья — предлагают множество возможностей для самостоятельного изготовления. От акцентов на столе до настенных принтов и всего, что между ними, эти элементы для активного отдыха обязательно добавят легкую нотку осени и творческий подход. Похоже на то, что вы хотели бы попробовать? Вот несколько поделок для вдохновения.

Поделки из сосновой шишки

Гирлянды — отличный способ украсить однотонную мантию. Эта гирлянда из сосновых шишек от Shecky’s представляет собой простую стратегию, которая добавляет визуального интереса.Использование декоративной ленты в качестве основы добавит дополнительную дозу творчества и цвета вашему камину. Вы также можете покрасить каждый конус распылением и закрыть блестящим верхним слоем для глянцевого гламура.

Это блестящее творение Сьюзи из Better Decorating Bible представляет собой праздничное воплощение классической поделки из сосновых шишек. Покрытый клеем и пропитанный блестками, гламурный центральный элемент украдет зрелище на вечеринке или торжестве. Установите чашу посреди кофейного или обеденного стола и сделайте обстановку простой — слишком большое количество деталей отвлечет гостей.

Ветви и веточки были использованы для создания невероятно элегантного декора. Этот DIY от Фрэнни из See Jane Blog представляет собой поворот к традиционным договоренностям ветвей. Подвесьте шишки к каждой ветке и поместите в красивую сезонную вазу. Используйте цветочную пену внизу, чтобы ваш проект оставался на месте.

Порадуйте своих гостей на следующем званом ужине этими простыми, но потрясающими держателями для карточек от Project Fairytale.Несколько мазков краски — все, что вам нужно для создания этого прекрасного DIY. Подберите цвет сосновых шишек к посуде и декору стола.

Листовые поделки

Объедините привлекательность весенних цветов и осенних листьев с этим букетом DIY от Кейт из Design Sponge. Инновационные розетки не требуют воды, поэтому заботиться о них очень просто! Используйте зеленую цветочную проволоку для своих стеблей или соберите несколько небольших веток и веточек со своего двора, чтобы сохранить древесную привлекательность.

Сезонная посуда получила современное обновление с этим DIY от Shelterness. Используя технику, похожую на папье-маше, сохраните немного осенней красоты, создав огненную чашу на столе. Назначение этой чаши скорее декоративное, чем функциональное, поэтому храните внутри только легкие предметы.

Богатство осенних красок всегда было источником вдохновения для художников и дизайнеров. Покажите часть природы на своих стенах с помощью этих отпечатков листьев от Smart Homewares.Используйте текстурированную бумагу для вырезок для каждого силуэта и обратно на листы с рисунком. Для большего эффекта используйте 3D-точки позади каждого отпечатка, чтобы они выделялись.

В следующий раз, когда вы выйдете на улицу в прохладный осенний воздух, внимательно посмотрите вокруг — вдохновение для следующего DIY может быть прямо перед вами! Листья и сосновые шишки открывают безграничные возможности для ценителей искусного дизайна. Вы когда-нибудь включали что-либо в свое собственное дело? Расскажите об этом в комментариях ниже.

идей для украшения осенней листвой

Как садовники, мы любим огненную осень, когда осенью демонстрируются наши лиственные деревья и кустарники.Осенняя листва выглядит так же потрясающе в помещении, и это отличная идея использовать осенние листья в качестве украшения. Украшение из осенних листьев хорошо подходит для празднования Хэллоуина, но не ограничивается праздниками. Читайте некоторые креативные идеи по украшению осенней листвой.

Украшения из осенних листьев

Листья многих деревьев становятся красными, оранжевыми и желтыми по мере того, как лето уступает место осени, и их потрясающие цвета создают впечатляющие украшения из осенних листьев. Вы можете сделать что-нибудь столь же простое, как отрезать несколько высоких веток и поставить их в вазу на обеденном столе.Используйте специальный спрей, чтобы сохранить листву еще на несколько дней.

Или забудьте о вазе и просто поставьте веточки осенних листьев на каминную полку или журнальный столик. Или используйте отдельные листья с разных деревьев разного размера, формы и цвета. Вы можете добавить маленькие тыквы или другие осенние овощи для более сложной демонстрации.

Осенние листья в качестве украшения

Когда вы выставляете сосновые шишки, интересные семенные коробочки и тыквы для осенней демонстрации, сложно объединить все элементы вместе.Один из способов справиться с этой задачей — использовать длинную гирлянду из осенних листьев, вплетая гибкий стебель в другие предметы. Также добавьте несколько свечей, только держите их подальше от сухих листьев, когда они зажжены.

Почему бы не создать венок для двери в ярких осенних тонах? Выберите несколько лучших и самых ярких из вашей кучи сгребенных листьев на заднем дворе или на улице. Присоедините их группы к форме венка с помощью проволоки, ленты или булавок, смешивая и сочетая цвета так, как вам нравится.

Декор из осенних листьев может принимать самые разные формы. Когда вы решите начать украшение осенней листвой, подумайте об использовании листьев по отдельности, а не группами. Например, большой красивый лист может послужить необычной визиткой для особого средства. Просто используйте свой лучший курсив, чтобы нарисовать имя каждого гостя на листе, а затем положите его на тарелку за столом.

Еще один способ создать уникальный декор из осенних листьев на обеденном столе — обвести каждую тарелку бордюром из отдельных листьев.То же самое проделайте и с тортом, используя листья в качестве красивого украшения. Последнее предложение — подвешивать отдельные листья на полке, мантии или ветке на тонкой веревке или леске, чтобы создать подвижную листву для осенней листвы.

Эта простая идея подарка своими руками — один из многих проектов, представленных в нашей последней электронной книге Принеси свой сад в помещении: 13 проектов «Сделай сам» на осень и зиму . Узнайте, как загрузка нашей последней электронной книги может помочь нуждающимся соседям, нажав здесь.

листовых заданий для дошкольников — обучение мамы

Осень — идеальное время, чтобы спланировать несколько листовых заданий с дошкольниками.Если вы живете в месте, где листья меняют цвет, вы знаете, как волшебно это происходит. С каждым годом я хочу, чтобы цветные листья длились дольше, прежде чем они изящно падали на землю.

Сегодня я покажу вам некоторые из наших абсолютно ЛЮБИМЫХ листовых мероприятий! Надеюсь, вы попробуете некоторые из них и дадите мне знать, какой из них вам больше всего нравится!

1. Дерево с липкими листьями

Отправляйтесь на охоту за листьями и найдите все виды листьев. Нарисуйте контур дерева на длинном листе контактной бумаги (на липкой стороне), затем скотчем прикрепите его к стене.

Предложите своему малышу создать свое дерево из листьев, которые вы нашли снаружи!

2. Протирание листьев

Возьмите несколько этих красивых листьев и создайте искусство натирание листьев. Вот как это сделать:

  1. Поместите листья под белый лист бумаги.
  2. Нанесите белый мелок на листья.
  3. Пусть ваш ребенок раскрасит акварелью, чтобы раскрыть листья.
  4. Расскажите о частях листа и о том, как жилки помогают листу получать воду и минералы, чтобы сохранить его жизнь.

3. Конфетти из листьев

Этот настолько простой и отлично подходит для тренировки мелкой моторики! Просто воспользуйтесь дыроколом, чтобы сделать конфетти из листьев. Мне нравится, что это конфетти поддается биологическому разложению и к тому же великолепно!

4. Листовой фонарь

Сделайте красивый фонарь для ясных осенних вечеров. Узнайте, как сделать эту простую поделку из этого поста.

5.Сенсорная корзина Leaf

Это действительно классная сенсорная корзина! Он наполнен семенами попкорна, желудями, сосновыми шишками и листьями. Подробнее об этом здесь.

6. Leaf Memory Game

Собери несколько листьев и создай игру на память! Вы можете сделать это двумя разными способами. Один из способов — наклеить листы на картон. Другой способ — использовать контактную бумагу, чтобы накрыть лист на картонную бумагу.Убедитесь, что у каждого листа есть пары.

Когда у вас есть все карты, переверните их и перемешайте. По очереди переворачивайте две карты и проверяйте, совпадают ли они! Тот, у кого больше совпадений, побеждает в игре.

7. Игра в листьях

Эта игра наверняка займет ваших малышей и вымотает их! Также отлично подходит для сортировки. Смотрите подробности этой игры здесь.

8.Хрустящие листья пр. ,

Скрутите несколько листьев и приклейте их на шаблон. Чтобы узнать больше об этом, нажмите здесь.

9. Leaf Suncatchers

Эти солнечные ловушки красивы и определенно придадут цвет вашим окнам! Посмотрите, как их сделать здесь.

10. Покраска пробкой

Штамп «листья» на расписном дереве пробками. Это веселый арт-проект!

Надеюсь, этот обзор мероприятий вдохновит вас этой осенью сделать несколько поделок из листьев и другие занятия!

Поделиться — это забота!

  • Facebook 988
  • Твиттер
  • Pinterest 16129
.
Что такое химические реакции – ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — это… Что такое ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ?

Что такое химические реакции – ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — это… Что такое ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ?

Химические реакции — это… Что такое Химические реакции?

Этим термином называется тот процесс, во время которого взятые тела превращаются в новые, ранее не существовавшие. В русском языке мы имеем два слова для выражения этого понятия: X. взаимодействие и X. превращение. Из них нужно отдать предпочтение второму термину, так как первый термин подразумевает участие в X. процессе по крайней мере двух тел (частиц), тогда как мы имеем множество случаев, когда превращению подвергается только одно тело (частица), напр. разложение углекислого кальция СаСО3 и т. п. Число X. реакций, известных в настоящее время, можно сказать, безгранично велико, но главных типов, охватывающих всю совокупность X. реакций, можно установить очень немного. Стариннейшая классификация X. реакций основана на отношении между числом действующих тел и числом образующихся, и она сводит все X. реакции к трем типам: реакциям соединения — когда число действующих тел более числа образующихся; реакциям разложения — когда число действующих тел менее числа образующихся, и наконец, реакциям двойного разложения, или обменного разложения (куда относятся вытеснение и замещение, см.), — когда число действующих тел равно числу тел образующихся. Последний тип можно рассматривать не как независимый, но как слагающийся из двух первых, предполагая, что сначала действующие тела вступают в реакцию соединения, а затем тела, образовавшиеся при этом соединении, подвергаются реакции разложения, или наоборот, что сначала действующие тела разлагаются, а потом продукты разложения вступают между собой в соединение. Хотя такое представление о механизме реакций двойного разложения вполне логично и даже неизбежно и хотя, действительно, в некоторых случаях возможно уловить промежуточный фазис, но ввиду того, что существует громадное количество реакций обменного разложения, при которых совершенно неизвестны эти промежуточные образования, в настоящее время принято реакции двойного разложения считать за самостоятельную категорию. Унитарная теория внесла некоторое изменение в эту классификацию, заменив понятие о действующем теле понятием о X. частице, и благодаря этому некоторые реакции, которые при прежних взглядах считались реакциями соединения, с точки зрения унитарной теории рассматриваются, как реакции двойного разложения; так, напр., реакция образования хлористого водорода из хлора и водорода при прежних взглядах рассматривалась, как реакция соединения, а унитарная теория рассматривает ее, как реакцию двойного разложения, так как при этом превращении:

Cl2 + H2 = HCl + HCl,

число действующих частиц равно числу частиц образующихся. Кроме этих общих названий, некоторые группы X. реакций издавна получили специальные названия, напр., реакции горения, окисления, восстановления, металепсии, диссоциации и нек. др. Как видно из изложенного, в основу этой классификации положено представление об изменении вещества, но, после того как в науку было введено понятие об энергии, для некоторых целей явилось необходимым классифицировать X. реакции сообразно изменению запаса энергии. Выяснилось, что при X. реакции превращению подвергается не только вещество тел, но и энергия их, и сообразно с этим мы приходим к представлению о X. реакции, как о совокупном изменении вещества тел, вступающих в реакцию, и их энергии. К этим двум основным элементам X. реакции — изменению вещества и изменению энергии — для полноты характеристики явления необходимо прибавить еще третий элемент — время, так как X. реакция, как и всякий процесс, совершается во времени и обладает известной скоростью. Таким образом, в понятие о X. реакции входят три элемента: масса, энергия и время, и тот отдел химии, который изучает зависимость между этими тремя элементами, носит название X. динамики.

По изменению энергии, или по тепловому эффекту, реакции разделяются на экзотермические и эндотермические. Экзотермические реакции сопровождаются выделением тепла, эндотермические реакции, суть реакции, идущие с поглощением тепла (или вообще энергии). Область химии, изучающая эту сторону X. реакций, носит название термохимии (см.). Прежде полагали, что только экзотермические реакции обуславливаются действием X. причин, эндотермические же реакции рассматривались, как результат действия внешней энергии. Крайним выражением такого взгляда явился принцип наибольшей работы, согласно которому X. реакция должна направляться в сторону выделения наибольшего количества энергии (теплоты). В настоящее время этот взгляд существенно изменился, и принцип наибольшей работы признается справедливым лишь в известных, определенных условиях протекания X. реакции. Хотя, действительно, осуществление эндотермических реакций представляет большую трудность сравнительно с экзотермическими, но, как мы увидим сейчас, это обуславливается исключительно условиями, необходимыми для возникновения X. реакции. Необходимым условием для того, чтобы между телами, способными вступать в реакцию, действительно началась реакция, является прежде всего непосредственное соприкосновение — действий на расстоянии химия не знает. Чем совершеннее прикосновение тел между собой, тем полнее и совершеннее может происходить X. реакция, и достаточно самого ничтожного удаления между телами, чтобы реакция совершенно прекратилась. Этим объясняется, почему труднее всего реакции совершаются между твердыми телами, так как в твердом состоянии соприкосновение возможно только в немногих точках. Измельчение твердых тел, приведение их в возможно мелкое состояние способствует более полному совершению реакции.

Еще полнее будет соприкосновение, когда действующие тела берутся в жидком или газообразном состояниях, особенно если еще возможно образование растворов, тогда проникновение одного тела в другое будет совершаться наиболее совершенным образом, и этим достигается наисовершеннейшее соприкосновение. Этим объясняется, почему X. реакции совершаются наиболее легко при сплавлении, растворении, превращении в газообразное состояние. Таким образом, первым необходимым условием для X. превращения является соприкосновение. Хотя во многих случаях стоит только привести тела в соприкосновение, чтобы вызвать X. реакцию, но, вообще говоря, одного этого условия недостаточно. В большинстве случаев требуется еще добавочное условие, при существовании которого реакция в действительности только и совершается. Таким добавочным условием, достаточным, чтобы вызвать X. процесс, вообще говоря, является необходимость, чтобы система тел обладала определенным запасом энергии, и если в системе запас энергии недостаточен, то реакция может быть вызвана лишь введением недостающего количества энергии. Эту недостающую часть энергии можно ввести в любой форме, но наиболее общим случаем будет введение энергии в виде теплоты, и так как ввести некоторое количество теплоты возможно лишь путем поднятия температуры действующих тел, то отсюда следует, что, вообще говоря, X. реакция может совершаться только тогда, когда реагирующие тела нагреты до некоторой температуры. Эта температура для различных X. реакций различна, но для одного и того же превращения в определенных условиях строго постоянна и так же характерна, как температуры кипения и плавления тел. Таким образом, оказывается, что ниже известной температуры X. превращение вовсе не совершается. Эта температура называется температурой начала реакции. Для различных реакций она изменяется весьма сильно: так, напр., некоторые реакции начинаются только при высокой температуре — при накаливании, напр. графит начинает соединяться с кислородом только при 670°С, алмаз при 790°С, для фосфора достаточно легкого повышения температуры до + 40°C, чтобы началась реакция горения. Температуры начала некоторых реакций лежат даже ниже обыкновенной температуры, поэтому при обыкновенной температуре такие реакции идут сами собой при одном только прикосновении; напр. действие натрия на соляную, серную и др. кислоты, соединение кислот со щелочами и т. п., но понижением температуры и такие, иногда очень энергичные реакции, можно совершенно прекратить; так, при — 80°С металлический калий и натрий неопределенное время могут находиться в соляной кислоте без всякого изменения, но как только кислота нагреется до температуры начала реакции, тотчас начнется превращение, протекающее весьма сильно и бурно. Благодаря многочисленным исследованиям Рауля Пикте, который много способствовал введению в науку понятия о температуре начала реакции, можно сказать, что ниже — 120°С все X. реакции прекращаются. До сих пор понижением температуры не удалось достигнуть прекращения только одной реакции — соединения водорода с фтором. Муассан и Дьюар, изучавшие этот вопрос, показали, что даже при температурах ниже — 200°С эта реакция не прекращается, но, конечно, нет никакого сомнения, что еще большим охлаждением можно будет достигнуть прекращения и этой реакции. Введение понятия о температуре начала реакции способствовало разъяснению многих вопросов. Прежде всего, оно выясняет то характерное различие, которое существует между экзотермическими и эндотермическими реакциями. Известно, что многие экзотермические реакции совершаются во всей массе под влиянием нагревания в одной точке. Так, гремучий газ при обыкновенной температуре может оставаться без изменения неопределенное время, но стоить только нагреть его в какой-нибудь точке до температуры около 600°С, как тотчас совершится энергичная реакция, представляющая характер взрыва. При явлениях горения точно так же достаточно накалить горючее тело в одном месте, чтобы вызвать реакцию, которая далее совершается уже сама собой. В реакциях эндотермических местное нагревание вызывает только местную реакцию, которая на всю массу тела не передается. Такое различие обуславливается тем, что для совершения реакции требуется определенная температура. Если систему, способную дать экзотермическую реакцию, нагреть в одной точке, то в этой точке произойдет выделение теплоты, которая соседние точки нагреет до температуры начала реакции; реакция в этих точках опять выделит теплоту, которая вызовет реакцию далее, и таким образом, вся масса тел прореагирует дальше уже сама собой, до самого конца. Нетрудно также видеть, какими условиями должен быть обставлен опыт, чтобы вся масса тел прореагировала до конца под влиянием местного нагревания, и каково должно быть это нагревание. Как мы увидим далее, скорость, с которой совершается реакция, существенно зависит от температуры; хотя точная зависимость нам неизвестна, но, во всяком случае, несомненно, что скорость всех процессов возрастает с повышением температуры, и даже не пропорционально увеличению температуры, а в гораздо большей степени. Представим, что мы имеем какую-нибудь систему, способную проявить экзотермическую реакцию, ниже температуры начала реакции. Нагреем ее в одной точке до температуры начала реакции, тогда в этой точке произойдет реакция и выделится теплота. Эта теплота пойдет на нагревание соседних точек, но так как окружающая среда имеет низшую температуру, то часть теплоты израсходуется через лучеиспускание и теплопроводность. Очевидно, что возможность того, чтобы соседние частицы нагрелись до температуры начала реакции, будет зависеть от того, что будет происходить быстрее, нагревание или охлаждение. Скорость нагревания будет зависеть от скорости реакции и от величины теплового эффекта ее, скорость же охлаждения будет зависть от того, насколько температура окружающей среды ниже температуры начала реакции. Очевидно, приближая температуру окружающей среды все более и более к температуре начала реакции, мы наконец достигнем такой температуры, при которой нагревание соседних точек будет происходить быстрее охлаждения, и тогда, следовательно, реакция протечет далее сама собой, хотя масса реагирующих тел будет нагрета ниже температуры начала реакции. Вместо нагревания окружающей среды можно того же эффекта достигнуть иным способом, а именно, нужно местное нагревание в одной точке довести до более высокой температуры, тогда скорость реакции возрастет, а значит, и выделение теплоты, и нагревание соседних точек произойдет быстрее, и если местное нагревание будет произведено до достаточно высокой температуры, то прибыль теплоты к соседним частицам будет превышать потерю теплоты в них через лучеиспускание и теплопроводность. Вывод отсюда такой, что температура начала реакции и температура воспламенения, вообще говоря, различны, и различие между ними тем больше, чем дальше температура окружающей среды отстоит от температуры начала реакции и чем меньше тепловой эффект реакции. Действительно, опыт показывает, что для гремучего газа температура воспламенения при обыкновенной температуре лежит около 600°С, а между тем, температура начала реакции ниже 300°С, и даже, судя по опытам Гелье, она 200°С. Этими же соотношениями объясняется, почему в тонких капиллярах взрыв гремучего газа не передается и зависит от того, что стенки капилляра, представляя значительную массу сравнительно с массой газа, отнимают теплоту и не дают частицам газа нагреться до необходимой температуры. Само собой, понятно, что при эндотермических реакциях распространение реакции, вследствие местного нагревания, происходить не может, так как при этом не только нет выделения теплоты, а наоборот, происходит поглощение тепла, и потому температура соседних частиц не может повышаться. Кроме теплоты, и другие виды энергии могут вызывать наступление X. реакции.

Механическая работа способна вызывать многие химические реакции. Так, многие тела вступают в реакцию ниже температуры начала реакции, под влиянием давления, трения или удара. В этом отношении особенно поучительны опыты Спринга, которому удалось при помощи давления в несколько тысяч атмосфер получить многие сернистые металлы при обыкновенной температуре, подвергая давлению смеси мелко измельченных металлов с порошком серы.

Действие света также вызывает многие химические превращения. Классическим примером может служить реакция соединения под влиянием света хлора с водородом, изученная Бунзеном и Роско. Сюда же относятся те реакции галоидных соединений серебра, на которых основана фотография. Наконец, под влиянием света же происходит в зеленых частях растений разложение углекислоты и воды, причем выделяется кислород и образуются углеводы. Область химии, изучающая эти превращения, называется фотохимией.

Электричество с давних пор служит могущественным орудием для возбуждения химических реакций, причем пользуются или гальваническим током, под влиянием которого в электролитах происходят различные X. реакции (электролиз), или тихим разрядом, когда реакцию производят в диэлектрике, подверженном действию двух противоположных электрических зарядов. Классическим примером превращения, под влиянием тихого разряда, является образование озона.

Наконец, к числу возбудителей X. реакций относятся так наз. контактные деятели. Контактными деятелями назыв. тела, которые вызывают X. превращение одним своим присутствием. Наиболее замечательным телом в этом отношении является платина, особенно, когда она берется в виде мелко раздробленной пыли (Бредиг) или в виде губчатой платины. Роль контактных деятелей заключается в том, что они понижают температуру начала реакции и увеличивают скорость реакции; характерно при этом то, что в X. равновесиях предела они не меняют. Применение контактных деятелей в настоящее время достигает большого значения, так как их начинают применять в большем размере в заводском деле (производство серной кислоты).

К числу замечательных явлений, весьма близко подходящих к контактным, относится роль воды в X. реакциях. Известно, что многие тела, по-видимому, не способные реагировать с водой, не реагируют и между собой, если совершенно лишены влажности. Так, горящая окись углерода гаснет при погружении в сухой кислород; точно так же HCl и NH3, тщательно высушенные, не соединяются между собой, и т. п. Роль воды во всех этих явлениях до сих пор совершенно не объяснена. Наконец, необходимо упомянуть о живых возбудителях — низших микроорганизмах, присутствие которых является необходимым условием при многих процессах. Сюда относятся брожение, гниение, образование в почве азотистых соединений и множество других превращений. По всей вероятности, действие микроорганизмов в этих случаях сводится к действию особых соединений, вырабатываемых в организме; примерами подобных соединений могут служить, напр., оксидаза, зимаза и др., называемые неорганизованными ферментами.

Нам остается рассмотреть еще X. реакции с точки зрения скорости их. Под именем скорости X. реакции подразумевают отношение между количеством вещества, испытавшем превращение, и количеством времени, во время которого превращение произошло. В статье химические равновесия было выяснено, что скорость превращения принимается пропорциональной произведению действующих масс или концентраций. Поэтому общее уравнение скорости X. реакций будет при постоянной температуре:

— (dC/dt) = kf(C),

где С есть концентрация системы, t — время, а k — постоянная величина, характерная для данного превращения. Из этого уравнения видно, что ход X. превращения обуславливается двумя обстоятельствами: величиной k и видом функции f(C). Величина k показывает, насколько быстро протекает процесс во времени, и чем больше k, тем быстрее совершается превращение. Вид функции f(C) показывает, как с изменением времени изменяется скорость процесса. Что касается первой величины k, то до сих пор мы пока еще не имеем данных для того, чтобы выразить ее в абсолютных единицах — в секундах — для большинства X. реакций. Мы можем только сказать, 1) что величина k сильно изменяется с температурой и средой, в которой совершается реакция, и 2) что для различных реакций она изменяется в громадных пределах. В то время, как для одних реакций требуются всего сотые и даже тысячные доли секунды (таковы, напр., взрывы), для других реакций необходимы часы, дни и даже годы. Что касается вида функции f(C), то можно с большой достоверностью считать ее достаточно известной. Оказывается, что вид этой функции зависит от числа частиц, участвующих в реакции. Так, для одномолекулярного превращения, когда в реакции участвует одна частица, мы имеем:

— (dC/dt) = kC;

если в реакции участвуют две частицы, мы имеем

— (dC/dt) = kC2

и т. д., и наконец, для n частиц, мы имеем

— (dC/dt) = kCn

Интегрируя эти уравнения, получим простые выражения, связывающие t и С, т. е. время и концентрацию, и можем проверить путем опыта справедливость основных уравнений скорости, определяя концентрацию через различные промежутки времени и выражая постоянную k через t и С. Тогда, в случае, если наши уравнения отвечают действительности, для k должна получаться всегда одна и та же величина. Таким образом и были изучены многие реакции, и оказалось, что с большой достоверностью эти уравнения могут считаться справедливыми. Необходимо, однако, заметить, что все эти уравнения приложимы только для газов и разбавленных растворов, т. е. тогда, когда изменение концентрации не влияет на свойства среды, потому что изменение среды существенно изменяет константу k. Об обратимых реакциях — см. Обратимость хим. реакций и Химические равновесия.

А. Байков.

dic.academic.ru

Реакции химические — это… Что такое Реакции химические?

Хими́ческая реа́кция — превращение одного или нескольких исходных веществ (реагентов) в отличающиеся от них по химическому составу или строению вещества (продукты реакции). В отличие от ядерных реакций, при химических реакциях ядра атомов не меняются, в частности не изменяется их общее число,изотопный состав химических элементов.

Химические реакции происходят при смешении или физическом контакте реагентов самопроизвольно, при нагревании, участии катализаторов (катализ), действии света (фотохимические реакции), электрического тока (электродные процессы), ионизирующих излучений (радиационно-химические реакции), механического воздействия (механохимические реакции), в низкотемпературной плазме (плазмохимические реакции) и т. п. Самопроизвольное превращение веществ осуществляется при условии, что они обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, разделяющего исходное и конечное состояния системы (Энергия активации).

Классификация

Существует большое количество признаков, по которым можно классифицировать химические реакции.

По фазовому составу реагирующей системы

  • Гомогенные гомофазные реакции.
В реакциях такого типа реакционная смесь является гомогенной, а реагенты и продукты принадлежат одной и той же фазе. Примером таких реакций могут служить реакции ионного обмена, например, нейтрализация кислоты и щелочи в растворе:

NaOH(р.) + HCl(р.) → NaCl(р.) + H2O

  • Гетерогенные гетерофазные реакции
В этом случае реагенты находятся в разном фазовом состоянии, продукты реакции также могут находится в любом фазовом состоянии. Реакционный процесс протекает на границе раздела фаз. Примером может служить реакция солей угольной кислоты (карбонатов) с кислотами Бренстеда:

CaCO3(т.) + 2HCl(р.) → CaCl2(р.) + CO2(г.) + H2O(ж.)

  • Гетерогенные гомофазные реакции
Такие реакции протекают в пределах одной фазы, однако реакционная смесь является гетерогенной. Например, реакция образования хлорида аммония из газообразных хлороводорода и аммиака:

NH3(г.) + HCl(г.) → NH4Cl(т.)

  • Гомогенные гетерофазные реакции
Реагенты и продукты в такой реакции существуют в пределах одной фазы, однако реакция протекает на поверхности раздела фаз. Примером таких реакций являются некоторые гетерогенно-каталитические реакции, например, реакция синтеза аммиака из водорода и азота:

N2(г.) + 3H2(г.) → 2NH3(г.) (кат. Pt)

По изменению степеней окисления реагентов

В данном случае различают

  • Окислительно-восстановительные реакции,
в которых атомы одного элемента (окислителя) восстанавливаются, то есть понижают свою степень окисления, а атомы другого элемента (восстановителя) окисляются, то есть повышают свою степень окисления. Частным случаем окислительно-восстановительных реакция являются реакции диспропорционирования, в которых окислителем и восстановителем являются атомы одного и того же элемента, находящиеся в разных степенях окисления.
Пример окислитильно-восстановительной реакции — горение водорода (восстановитель) в кислороде (окислитель) с образованием воды:

2H2 + O2 = 2H2O

Пример реакции диспропорционирования — реакция разложения нитрата аммония при нагревании. Окислителем в данном случае выступает азот (+5) нитрогруппы, а восстановителем — азот (-3) катиона аммония:

NH4NO3 = N2O + 2H2O (до 250 °C)

  • Не окислительно-восстановительные реакции — соответственно, реакции, в которых не происходит изменения степеней окисления атомов, например, указанная выше реакция нейтрализации.

По тепловому эффекту реакции

Все реакции сопровождаются тепловыми эффектами. При разрыве химических связей в реагентах выделяется энергия, которая, в основном, идет на образование новых химических связей. В некоторых реакциях энергии этих процессов близки, и в таком случае общий тепловой эффект реакции приближается к нулю. В остальных случаях можно выделить

  • экзотермические реакции,
которые идут с выделением тепла, (положительный тепловой эффект) например, указанное выше горение водорода

и

  • эндотермические реакции,
в ходе которых тепло поглощается (отрицательный тепловой эффект) из окружающей среды.

Тепловой эффект реакции (энтальпию реакции, ΔrH), часто имеющий очень важное значение, можно вычислить по закону Гесса, если известны энтальпии образования реагентов и продуктов. Когда сумма энтальпий продутов меньше суммы энтальпий реагентов (ΔrH < 0) наблюдается выделение тепла, в противном случае (ΔrH > 0) — поглощение.

По типу превращений реагирующих частиц

  • соединения: 2Cu + O2= 2CuO,
  • разложения: 2HgO = 2Hg + O2,
  • замещения: Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu,
  • обмена: NaCl + H2SO4 = HCl + NaHSO4.

Химические реакции всегда сопровождаются физическими эффектами: поглощением и выделением энергии, например в виде теплопередачи, изменением агрегатного состояния реагентов, изменением окраски реакционной смеси и др. Именно по этим физическим эффектам часто судят о протекании химических реакций.

Химические процессы, протекающие в веществе, отличаются и от физических процессов, и от ядерных превращений. В физических процессах участвующие вещества сохраняют неизменными свои свойства, но могут изменять внешнюю форму или агрегатное состояние.

В химических процессах (химических реакциях) получаются новые вещества с отличными от реагентов свойствами, но никогда не образуются атомы новых элементов. В атомах же участвующих в реакции элементов обязательно происходят видоизменения электронной оболочки.

В ядерных реакциях происходят изменения в атомных ядрах всех участвующих элементов, что приводит к образованию атомов новых элементов.

С помощью химических реакций можно получать практически важные вещества, которые в природе находятся в ограниченных количествах, например азотные удобрения, либо вообще не встречаются по каким-либо причинам, например сульфаниламиды и другие синтетические лекарственные препараты, полиэтилен и другие пластмассы. Химия позволяет синтезировать новые, неизвестные природе вещества, необходимые для жизнедеятельности человека. Вместе с тем, неумелое или безответственное химическое воздействие на окружающую среду и на протекающие природные процессы может привести к нарушению установившихся естественных химических циклов, что делает актуальной экологическую проблему (загрязнение окружающей среды) и усложняет задачу рационального использования природных ресурсов и сохранения естественной среды обитания на Земле.

Литература

  • Химия: Справ. изд./ В. Шретер, К.-Х. Лаутеншлегер, Х. Бибрак и др.: Пер. с нем. — М.: Химия, 1989.
Иконка порталаХимический портал — мир химии, веществ и превращений на страницах Википедии.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Виды химических реакций

Мир химии увлекателен и интересен, если уловить суть и немного разобраться с особенностями. Начнем пожалуй с реакций и их подразделений.

Узнать свойства и возможности веществ, можно с помощью проведения разнообразных реакций. Его превращение, которое сопровождается переменой состава или строения и называется химической реакцией. Расшифровать понятие можно и по-другому, это получение из исходного материала, именуемого реагентом, конечного продукта. Записываются химические реакции в схемы, в которых указываются продукты реакций и количество вещества, уравнение реакции более привычный и удобный вид формул. Во втором случае, число атомов любого элемента идентично в правой и в левой частях, что показывает закон сохранения массы. В первой части химической формулы, слева, пишутся значения реагентов, исходных веществ, а во второй, справа, получаемых, в результате действия реакции. Связывает правую и левую часть знак равенства, тем самым показывая, что совокупное количество атомов компонентов задействованных в реакции, остается постоянным. Подобного рода уравнения могут включать в себя дополнительную информацию о влиянии внешних воздействий на реакцию. Это может быть температура, излучение, давление. Как правило, они обозначаются соответствующим символом над или под знаком равенства. Большое множество реакций может быть сгруппировано в несколько видов, которые объединяют определенные признаки. Один из первых, количество и состав исходных веществ. Число фаз в которых состоят участники, агрегатное состоянии исходного и полученного вещества. Возможность протекания реакции в обратную сторону и природа переносимых частиц. Также знак теплового эффекта делит реакции на: экзотермические реакции, протекающие с экзо-эффектом — выделение энергии в форме теплоты и эндотермические реакции, протекающие с эндо-эффектом — поглощением энергии в форме теплоты. Рассмотрим химические реакции подробнее.

Реакции соединения

В результате таковой, из нескольких взаимодействующих простых по составу веществ получается одно, более сложное. Обычно такие реакции образуют более устойчивые, но менее энергетические вещества, т.к. сопровождаются выделением тепла. Соединения простых веществ это окислительно-восстановительные реакции, степени окисления элементов в которых, равны нулю. Реакции которые протекают между сложными веществами могут происходить и без изменения валентности. Пример такого соединения можно привести используя свойства алюминия, атом алюминиясоединяясь с бромом образует новое вещество бромид алюминия: 2Al+3Вr2=2AlВr3.

Реакции разложения

Реакция разложения приводит к образованию из одного вещества нескольких, при этом получить можно как простое так и сложное конечное вещество. Во время взаимодействия веществ происходит перемещение электронов одних частиц к другим. Известно, что уметаллов, на внешнем энергетическом уровне (ВЭУ) имеется 1-3 валентных электрона. Поэтому они сравнительно легко отдают свои электроны неметаллам, у которых на ВЭУ 5-7 электронов. Таким образом свойства металлов, металлическая связь которых обусловлена взаимодействием положительных ионов элементов, помогают в протекании подобных реакций. Индикатором состояния вещества являются степени окисления элементов, окислитель, восстановитель в этом случае либо отдает либо забирает электроны. К реакциям разложения окислительно-восстановительного типа относится разложение оксидов, кислот и солей, образованных элементами в высших степенях окисления.         

Реакция замещения

При реакциях замещения простое вещество реагирует со сложным, образуя другое простое и другое сложное. Эти реакции в основном принадлежат к окислительно-восстановительным, используя реакцию замещения можно изменить жесткость воды,катионы солей жесткости (кальций и магний, железо и марганец), поглощаются ионообменной смолой, которая замещает их на ионы натрия и водорода. Это делает воду мягче.

Реакция обмена

Эта реакция происходит между соединениями, которые меняются между собой составными частями. Процесс всегда происходит без изменения валентности атом, в отличии от окислительно-восстановительных.

Реакция переноса

В результате реакции переноса, атом или группа атомов переходит от одной структурной единице к другой.

Реакция распада

Изучив свойства железа, температура плавления которого 1539 °C, можно рассматривать реакцию распада. Так называемая электролитическая диссоциация, химическая связь расплавленного металла с водой, в результате которой электролит диссоциирует, то есть распадается на ионы.

Электролиз

Следует отметить что в электрохимических процессах окислительная и восстановительная реакции разделяются, а электроны проходят от восстановителя к окислителю не по прямой, а по проводнику внешней цепи, образуя электрический ток, здесь наблюдается взаимное преобразование химической и электрической типов энергии. Ионы имеют электропроводность, электролиз — процесс превращения электрической энергии в химическую, происходит при погружении в раствор электролита или воды активного металла, его поверхностные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки, вступают в различные взаимодействия с компонентами электролита.

 

Химия сложная, интересная наука и очень важная. Главное не забывайте, что все что происходит в нашей жизни это одна непрерывная химическая реакция.

interneturok.ru

Химические реакции — это… Что такое Химические реакции?


Химические реакции

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

  • Химические осадки
  • Химические уравнения

Смотреть что такое «Химические реакции» в других словарях:

  • Химические реакции — ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, превращение одних веществ (реагентов) в другие (продукты), отличные по химическому составу и (или) строению; сопровождаются разрывом одних и образованием других химических связей. Протекают при смешении реагентов… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Химические реакции — Химическая реакция  превращение одного или нескольких исходных веществ (реагентов) в отличающиеся от них по химическому составу или строению вещества (продукты реакции). В отличие от ядерных реакций, при химических реакциях ядра атомов не… …   Википедия

  • Химические реакции — Этим термином называется тот процесс, во время которого взятые тела превращаются в новые, ранее не существовавшие. В русском языке мы имеем два слова для выражения этого понятия: X. взаимодействие и X. превращение. Из них нужно отдать… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • химические реакции — [chemical reactions] превращение одних веществ в другие, отличные от исходных по химическому составу или строению. Общее число атомов каждого данного элемента, а также сами химические элементы, составляющим вещества, остаются в химической реакции …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — Равновесие. Вещества вступают в химические реакции потому, что при этом уменьшается энергия системы, т.е. электронная конфигурация продуктов реакции оказывается энергетически более выгодной, чем конфигурация исходных реагентов. (Правда, есть еще… …   Энциклопедия Кольера

  • радиационно-химические реакции — [radiation chemical reactions] реакции, происходящие вследствие поглощения веществом энергии радиоактивного излучения. Характеризуется радиационным выходом G числом частиц (атомов, молекул, ионов, радикалов, ионрадикалов), образованных или… …   Энциклопедический словарь по металлургии

  • РАДИАЦИОННО-ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — РАДИАЦИОННО ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ, совокупность химических и физико химических превращений веществ, инициированная действием ионизирующего излучения (см. ИОНИЗИРУЮЩИЕ ИЗЛУЧЕНИЯ). В газовой фазе первичными продуктами являются ионы (см. ИОНЫ) и… …   Энциклопедический словарь

  • ЦЕПНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — реакции, каждый элементарный акт к рых связан с появлением активной частицы (атома, свободного радикала или иона), реагирующей далее. Напр., при действии света на смесь хлора и водорода молекулы хлора распадаются на свободные атомы С12 > 2С1;… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • РАДИАЦИбННО-ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — совокупность хим. и физ. хим. превращений в в под действием ионизирующего излучения. Предшествующие этим превращениям физ. процессы взаимод. излучения с в вом обычно также рассматривают как стадию Р. х. р. Нек рые из этих процессов и превращений… …   Химическая энциклопедия

  • КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — сложные реакции, скорость к рых периодически меняется во времени. К. х. р. могут возникать при проведении нек рых пром. процессов, лежат в основе ряда важных биол. процессов, например генерации нервных импульсов …   Большой энциклопедический политехнический словарь


dic.academic.ru

Химический процесс — это… Что такое Химический процесс?

Хими́ческая реа́кция — превращение одного или нескольких исходных веществ (реагентов) в отличающиеся от них по химическому составу или строению вещества (продукты реакции). В отличие от ядерных реакций, при химических реакциях ядра атомов не меняются, в частности не изменяется их общее число,изотопный состав химических элементов.

Химические реакции происходят при смешении или физическом контакте реагентов самопроизвольно, при нагревании, участии катализаторов (катализ), действии света (фотохимические реакции), электрического тока (электродные процессы), ионизирующих излучений (радиационно-химические реакции), механического воздействия (механохимические реакции), в низкотемпературной плазме (плазмохимические реакции) и т. п. Самопроизвольное превращение веществ осуществляется при условии, что они обладают энергией, достаточной для преодоления потенциального барьера, разделяющего исходное и конечное состояния системы (Энергия активации).

Классификация

Существует большое количество признаков, по которым можно классифицировать химические реакции.

По фазовому составу реагирующей системы

  • Гомогенные гомофазные реакции.
В реакциях такого типа реакционная смесь является гомогенной, а реагенты и продукты принадлежат одной и той же фазе. Примером таких реакций могут служить реакции ионного обмена, например, нейтрализация кислоты и щелочи в растворе:

NaOH(р.) + HCl(р.) → NaCl(р.) + H2O

  • Гетерогенные гетерофазные реакции
В этом случае реагенты находятся в разном фазовом состоянии, продукты реакции также могут находится в любом фазовом состоянии. Реакционный процесс протекает на границе раздела фаз. Примером может служить реакция солей угольной кислоты (карбонатов) с кислотами Бренстеда:

CaCO3(т.) + 2HCl(р.) → CaCl2(р.) + CO2(г.) + H2O(ж.)

  • Гетерогенные гомофазные реакции
Такие реакции протекают в пределах одной фазы, однако реакционная смесь является гетерогенной. Например, реакция образования хлорида аммония из газообразных хлороводорода и аммиака:

NH3(г.) + HCl(г.) → NH4Cl(т.)

  • Гомогенные гетерофазные реакции
Реагенты и продукты в такой реакции существуют в пределах одной фазы, однако реакция протекает на поверхности раздела фаз. Примером таких реакций являются некоторые гетерогенно-каталитические реакции, например, реакция синтеза аммиака из водорода и азота:

N2(г.) + 3H2(г.) → 2NH3(г.) (кат. Pt)

По изменению степеней окисления реагентов

В данном случае различают

  • Окислительно-восстановительные реакции,
в которых атомы одного элемента (окислителя) восстанавливаются, то есть понижают свою степень окисления, а атомы другого элемента (восстановителя) окисляются, то есть повышают свою степень окисления. Частным случаем окислительно-восстановительных реакция являются реакции диспропорционирования, в которых окислителем и восстановителем являются атомы одного и того же элемента, находящиеся в разных степенях окисления.
Пример окислитильно-восстановительной реакции — горение водорода (восстановитель) в кислороде (окислитель) с образованием воды:

2H2 + O2 = 2H2O

Пример реакции диспропорционирования — реакция разложения нитрата аммония при нагревании. Окислителем в данном случае выступает азот (+5) нитрогруппы, а восстановителем — азот (-3) катиона аммония:

NH4NO3 = N2O + 2H2O (до 250 °C)

  • Не окислительно-восстановительные реакции — соответственно, реакции, в которых не происходит изменения степеней окисления атомов, например, указанная выше реакция нейтрализации.

По тепловому эффекту реакции

Все реакции сопровождаются тепловыми эффектами. При разрыве химических связей в реагентах выделяется энергия, которая, в основном, идет на образование новых химических связей. В некоторых реакциях энергии этих процессов близки, и в таком случае общий тепловой эффект реакции приближается к нулю. В остальных случаях можно выделить

  • экзотермические реакции,
которые идут с выделением тепла, (положительный тепловой эффект) например, указанное выше горение водорода

и

  • эндотермические реакции,
в ходе которых тепло поглощается (отрицательный тепловой эффект) из окружающей среды.

Тепловой эффект реакции (энтальпию реакции, ΔrH), часто имеющий очень важное значение, можно вычислить по закону Гесса, если известны энтальпии образования реагентов и продуктов. Когда сумма энтальпий продутов меньше суммы энтальпий реагентов (ΔrH < 0) наблюдается выделение тепла, в противном случае (ΔrH > 0) — поглощение.

По типу превращений реагирующих частиц

  • соединения: 2Cu + O2= 2CuO,
  • разложения: 2HgO = 2Hg + O2,
  • замещения: Fe + CuSO4 = FeSO4 + Cu,
  • обмена: NaCl + H2SO4 = HCl + NaHSO4.

Химические реакции всегда сопровождаются физическими эффектами: поглощением и выделением энергии, например в виде теплопередачи, изменением агрегатного состояния реагентов, изменением окраски реакционной смеси и др. Именно по этим физическим эффектам часто судят о протекании химических реакций.

Химические процессы, протекающие в веществе, отличаются и от физических процессов, и от ядерных превращений. В физических процессах участвующие вещества сохраняют неизменными свои свойства, но могут изменять внешнюю форму или агрегатное состояние.

В химических процессах (химических реакциях) получаются новые вещества с отличными от реагентов свойствами, но никогда не образуются атомы новых элементов. В атомах же участвующих в реакции элементов обязательно происходят видоизменения электронной оболочки.

В ядерных реакциях происходят изменения в атомных ядрах всех участвующих элементов, что приводит к образованию атомов новых элементов.

С помощью химических реакций можно получать практически важные вещества, которые в природе находятся в ограниченных количествах, например азотные удобрения, либо вообще не встречаются по каким-либо причинам, например сульфаниламиды и другие синтетические лекарственные препараты, полиэтилен и другие пластмассы. Химия позволяет синтезировать новые, неизвестные природе вещества, необходимые для жизнедеятельности человека. Вместе с тем, неумелое или безответственное химическое воздействие на окружающую среду и на протекающие природные процессы может привести к нарушению установившихся естественных химических циклов, что делает актуальной экологическую проблему (загрязнение окружающей среды) и усложняет задачу рационального использования природных ресурсов и сохранения естественной среды обитания на Земле.

Литература

  • Химия: Справ. изд./ В. Шретер, К.-Х. Лаутеншлегер, Х. Бибрак и др.: Пер. с нем. — М.: Химия, 1989.
Иконка порталаХимический портал — мир химии, веществ и превращений на страницах Википедии.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Классификация химических реакций, с примерами

Наиболее часто под химическими реакциями понимают процесс превращения исходных веществ (реагентов) в конечные вещества (продукты).

Химические реакции записываются с помощью химических уравнений, содержащих формулы исходных веществ и продуктов реакции. Согласно закону сохранения массы, число атомов каждого элемента в левой и правой частях химического уравнения одинаково. Обычно формулы исходных веществ записывают в левой части уравнения, а формулы продуктов – в правой. Равенство числа атомов каждого элемента в левой и правой частях уравнения достигается расстановкой перед формулами веществ целочисленных стехиометрических коэффициентов.

Химические уравнения могут содержать дополнительные сведения об особенностях протекания реакции: температура, давление, излучение и т.д., что указывается соответствующим символом над (или «под») знаком равенства.

Все химические реакции могут быть сгруппированы в несколько классов, которым присущи определенные признаки.

Классификация химических реакций по числу и составу исходных и образующихся веществ

Согласно этой классификации, химические реакции подразделяются на реакции соединения, разложения, замещения, обмена.

В результате реакций соединения из двух или более (сложных или простых) веществ образуется одно новое вещество. В общем виде уравнение такой химической реакции будет выглядеть следующим образом:

A + B (+D) = C

Например:

СаСО3 + СО2 + Н2О = Са(НСО3)2

SO3 + H2O = H2SO4

2Mg + O2 = 2MgO.

2FеСl2 + Сl2 = 2FеСl3

Реакции соединения в большинстве случаев экзотермические, т.е. протекают с выделением тепла. Если в реакции участвуют простые вещества, то такие реакции чаще всего являются окислительно-восстановительными (ОВР), т.е. протекают с изменением степеней окисления элементов. Однозначно сказать будет ли реакция соединения между сложными веществами относиться к ОВР нельзя.

Реакции, в результате которых из одного сложного вещества образуется несколько других новых веществ (сложных или простых) относят к реакциям разложения. В общем виде уравнение химической реакции разложения будет выглядеть следующим образом:

A= B+ C + D

Например:

CaCO3CaO + CO2 ↑ (1)

2H2O =2H2 ↑+ O2 (2)

CuSO4 × 5H2O = CuSO4 + 5H2O (3)

Cu(OH)2 = CuO + H2O (4)

H2SiO3 = SiO2 + H2O (5)

2SO3 =2SO2 + O2 ↑ (6)

(NH4)2Cr2O7 = Cr2O3 + N2↑ +4H2O (7)

Большинство реакций разложения протекает при нагревании (1,4,5). Возможно разложение под действием электрического тока (2). Разложение кристаллогидратов, кислот, оснований и солей кислородсодержащих кислот (1, 3, 4, 5, 7) протекает без изменения степеней окисления элементов, т.е. эти реакции не относятся к ОВР. К ОВР реакциям разложения относится разложение оксидов, кислот и солей, образованных элементами в высших степенях окисления (6).

Реакции разложения встречаются и в органической химии, но под другими названиями — крекинг (8), дегидрирование (9):

С18H38 = С9H18 + С9H20 (8)

C4H10 = C4H6 + 2H2 ↑ (9)

При реакциях замещения простое вещество взаимодействует со сложным, образуя новое простое и новое сложное вещество. В общем виде уравнение химической реакции замещения будет выглядеть следующим образом:

A + BC = AB + C

Например:

2Аl + Fe2O3 = 2Fе + Аl2О3 (1)

Zn + 2НСl = ZnСl2 + Н2 (2)

2КВr + Сl2 = 2КСl + Вr2 (3)

2КСlO3 + l2 = 2KlO3 + Сl2 (4)

СаСО3+ SiO2 = СаSiO3 + СО2 (5)

Са3(РО4)2 + ЗSiO2 = ЗСаSiO3 + Р2О5 (6)

СН4 + Сl2 = СН3Сl + НСl (7)

Реакции замещения в своем большинстве являются окислительно-восстановительными (1 – 4, 7). Примеры реакций разложения, в которых не происходит изменения степеней окисления немногочисленны (5, 6).

Реакциями обмена называют реакции, протекающие между сложными веществами, при которых они обмениваются своими составными частями. Обычно этот термин применяют для реакций с участием ионов, находящихся в водном растворе. В общем виде уравнение химической реакции обмена будет выглядеть следующим образом:

АВ + СD = АD + СВ

Например:

CuO + 2HCl = CuCl2 + H2O (1)

NaOH + HCl = NaCl + H2O (2)

NаНСО3 + НСl = NаСl + Н2О + СО2↑ (3)

AgNО3 + КВr = АgВr ↓ + КNО3 (4)

СrСl3 + ЗNаОН = Сr(ОН)3 ↓+ ЗNаСl (5)

Реакции обмена не являются окислительно-восстановительными. Частный случай этих реакций обмена -реакции нейтрализации (реакции взаимодействия кислот со щелочами) (2). Реакции обмена протекают в том направлении, где хотя бы одно из веществ удаляется из сферы реакции в виде газообразного вещества (3), осадка (4, 5) или малодиссоциирующего соединения, чаще всего воды (1, 2).

Классификация химических реакций по изменениям степеней окисления

В зависимости от изменения степеней окисления элементов, входящих в состав реагентов и продуктов реакции все химические реакции подразделяются на окислительно-восстановительные (1, 2) и, протекающие без изменения степени окисления (3, 4).

2Mg + CO2 = 2MgO + C (1)

Mg0 – 2e = Mg2+ (восстановитель)

С4+ + 4e = C0 (окислитель)

FeS2 + 8HNO3(конц) = Fe(NO3)3 + 5NO↑ + 2H2SO4 + 2H2O (2)

Fe2+ -e = Fe3+ (восстановитель)

N5+ +3e = N2+ (окислитель)

AgNO3 +HCl = AgCl ↓ + HNO3 (3)

Ca(OH)2 + H2SO4 = CaSO4 ↓ + H2O (4)

Классификация химических реакций по тепловому эффекту

В зависимости от того, выделяется ли или поглощается тепло (энергия) в ходе реакции, все химические реакции условно разделяют на экзо – (1, 2) и эндотермические (3), соответственно. Количество тепла (энергии), выделившееся или поглотившееся в ходе реакции называют тепловым эффектом реакции. Если в уравнении указано количество выделившейся или поглощенной теплоты, то такие уравнения называются термохимическими.

N2 + 3H2 = 2NH3 +46,2 кДж (1)

2Mg + O2 = 2MgO + 602, 5 кДж (2)

N2 + O2 = 2NO – 90,4 кДж (3)

Классификация химических реакций по направлению протекания реакции

По направлению протекания реакции различают обратимые (химические процессы, продукты которых способны реагировать друг с другом в тех же условиях, в которых они получены, с образованием исходных веществ) и необратимые (химические процессы, продукты которых не способны реагировать друг с другом с образованием исходных веществ).

Для обратимых реакций уравнение в общем виде принято записывать следующим образом:

А + В ↔ АВ

Например:

СН3СООН + С2Н5ОН↔ Н3СООС2Н5+ Н2О

Примерами необратимых реакций может служить следующие реакции:

2КСlО3 → 2КСl + ЗО2

С6Н12О6 + 6О2 → 6СО2↑+ 6Н2О

Свидетельством необратимости реакции может служить выделение в качестве продуктов реакции газообразного вещества, осадка или малодиссоциирующего соединения, чаще всего воды.

Классификация химических реакций по наличию катализатора

С этой точи зрения выделяют каталитические и некаталитические реакции.

Катализатором называют вещество, ускоряющее ход химической реакции. Реакции, протекающие с участием катализаторов, называются каталитическими. Протекание некоторых реакций вообще невозможно без присутствия катализатора:

2H2O2 = 2H2O + O2 ↑ (катализатор MnO2)

Нередко один из продуктов реакции служит катализатором, ускоряющим эту реакцию (автокаталитические реакции):

MeO+ 2HF = MeF2 + H2O, где Ме – металл.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

ЦЕПНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ — это… Что такое ЦЕПНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ?


ЦЕПНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ

реакции, каждый элементарный акт к-рых связан с появлением активной частицы (атома, свободного радикала или иона), реагирующей далее. Напр., при действии света на смесь хлора и водорода молекулы хлора распадаются на свободные атомы С12 -> 2С1; последние реагируют с молекулами водорода С1 + H2 -> НС1 + Н; далее Н + С12 -> НС1 + С1; возникающие свободные атомы С1 продолжают цепь. В результате на каждый поглощённый световой квант образуется в среднем 100 000 молекул НС1. Первоначально активные частицы могут возникнуть при действии света и ионизирующих излучений, электроразряде, при повышении темп-ры, а также в присутствии разл. примесей-инициаторов. В Ц. х. р. с разветвлёнными цепямив отд. стадиях возникает более чем одна новая активная частица; в таких случаях благодаря лавинообразному, нарастающему с течением времени процессу может произойти взрыв. Для торможения (или обрыва) цепи вводят небольшие кол-ва замедлителей — ингибиторов. Типичные Ц. х. р. — полимеризация, крекинг, в основе горения топлива также лежат Ц. х. р.

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • ЦЕПНОЙ ЯЩИК
  • ЦЕПЬ

Смотреть что такое «ЦЕПНЫЕ ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ» в других словарях:

  • Цепные реакции — ЦЕПНЫЕ РЕАКЦИИ, сложные химические реакции, в которых происходит образование активных частиц (атомов, свободных радикалов), вызывающих цепь превращений исходных веществ. Разветвленные цепные реакции могут стремительно самоускоряться (так… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • Цепные реакции —         химические и ядерные реакции, в которых появление промежуточной активной частицы (свободного радикала, атома или возбуждённой молекулы в химических, нейтрона в ядерных процессах) вызывает большое число (цепь) превращений исходных молекул… …   Большая советская энциклопедия

  • РЕАКЦИИ — (1) связей силы воздействия тел на точки механической системы, в которых стесняется свобода её движения. Р. связей возникают (согласно закону Ньютона) как пассивные силы противодействия при наличии активных сил, действующих на механические связи… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Реакции химические —         превращения одних веществ в другие, отличные от исходных по химическому составу или строению. Общее число атомов каждого данного элемента, а также сами химические элементы, составляющие вещества, остаются в Р. х. неизмененными; этим Р. х …   Большая советская энциклопедия

  • Цепные реакции — Запрос «Цепная реакция» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Цепные реакции химические и ядерные реакции, в которых появление активной частицы (свободного радикала или атома в химических, нейтрона в ядерных процессах) вызывает… …   Википедия

  • ЦЕПНЫЕ РЕАКЦИИ — хим. превращения и ядерные процессы, в к рых появление промежуточной активной частицы (свободного радикала, атома, возбужденной молекулы в хим. превращениях, нейтрона в ядерных процессах) вызывает цепь превращений исходных в в. Примеры хим. Ц. р …   Химическая энциклопедия

  • Цепные реакции — сложные реакции, в которых промежуточные активные частицы (свободный радикал в химических реакциях, нейтрон в ядерных процессах деления), регенерируясь в каждом элементарном акте, порождают большое число (цепь) превращений исходного вещества.… …   Начала современного естествознания

  • сложные реакции — химические реакции, в которых конечные продукты получаются из исходных через промежуточные вещества. Образование каждого из промежуточных веществ называется элементарной стадией сложных реакций. К сложным реакциям относятся, например, цепные… …   Энциклопедический словарь

  • СЛОЖНЫЕ РЕАКЦИИ — химические реакции, в которых конечные продукты получаются из исходных через промежуточные вещества. Образование каждого из промежуточных веществ называется элементарной стадией сложной реакции. К сложным реакциям относятся, напр., цепные реакции …   Большой Энциклопедический словарь

  • Сложные реакции —         такие Реакции химические, элементарные акты которых различны. В противоположность С. р. элементарные акты простых реакций не отличаются один от другого природой участвующих в них веществ, а лишь, возможно, направлением превращения, если… …   Большая советская энциклопедия

dic.academic.ru

Какое уравнение называется квадратным: Основные понятия квадратных уравнений — урок. Алгебра, 8 класс.

Какое уравнение называется квадратным: Основные понятия квадратных уравнений — урок. Алгебра, 8 класс.

2 +b*x+c. Его еще называют квадратным трехчленом.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Преобразование выражений с квадратными корнями: свойства и примеры
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРешение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена

Квадратные уравнения: приведённые уравнения, формулы корней

Квадратное уравнение или уравнение второй степени с одним неизвестным — это уравнение, которое после преобразований может быть приведено к следующему виду:

ax2 + bx + c = 0  — квадратное уравнение,

где  x  — это неизвестное, а  ab  и  c  — коэффициенты уравнения. В квадратных уравнениях  a  называется первым коэффициентом  (a ≠ 0),  b  называется вторым коэффициентом, а  c  называется известным или свободным членом.

Уравнение:

ax2 + bx + c = 0

называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов  b  или  c  равен нулю, или нулю равны оба эти коэффициента, то уравнение представляют в виде неполного квадратного уравнения.

Приведённое квадратное уравнение

Полное квадратное уравнение можно привести к более удобному виду, разделив все его члены на  a,  то есть на первый коэффициент:

Затем можно избавиться от дробных коэффициентов, обозначив их буквами  p  и  q:

если  b = p,  а c = q,
aa

то получится   x2 + px + q = 0.

Уравнение  x2 + px + q = 0  называется приведённым квадратным уравнением. Следовательно, любое квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, можно назвать приведённым.

Например, уравнение:

x2 + 10x — 5 = 0

является приведённым, а уравнение:

-3x2 + 9x — 12 = 0

можно заменить приведённым уравнением, разделив все его члены на  -3:

x2 — 3x + 4 = 0.

Решение квадратных уравнений

Чтобы решить квадратное уравнение, надо привести его к одному из следующих видов:

ax2 + bx + c = 0;

ax2 + 2kx + c = 0;

x2 + px + q = 0.

Для каждого вида уравнения есть своя формула нахождения корней:

Вид уравненияФормула корней
ax2 + bx + c = 0
ax2 + 2kx + c = 0
x2 + px + q = 0
или
если коэффициент  p  нечётный

Обратите внимание на уравнение:

ax2 + 2kx + c = 0

это преобразованное уравнение  ax2 + bx + c = 0,  в котором коэффициент  b  — четный, что позволяет его заменить на вид  2k.   Поэтому формулу нахождения корней для этого уравнения можно упростить, подставив в неё  2k  вместо  b:

Пример 1. Решить уравнение:

3x2 + 7x + 2 = 0.

Так как в уравнении второй коэффициент не является чётным числом, а первый коэффициент не равен единице, то искать корни будем по самой первой формуле, называемой общей формулой нахождения корней квадратного уравнения. Сначала определим, чему равны коэффициенты:

a = 3,  b = 7,  c = 2.

Теперь, для нахождения корней уравнения, просто подставим значения коэффициентов в формулу:

x1-2 = —1,   x2-12 = -2
636

Пример 2:

x2 — 4x — 60 = 0.

Определим, чему равны коэффициенты:

a = 1,  b = -4,  c = -60.

Так как в уравнении второй коэффициент — чётное число, то будем использовать формулу для квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом:

x1 = 2 + 8 = 10,   x2 = 2 — 8 = -6

Ответ:  10,  -6.

Пример 3.

y2 + 11y = y — 25.

Приведём уравнение к общему виду:

y2 + 11y = y — 25;

y2 + 11yy + 25 = 0;

y2 + 10y + 25 = 0.

Определим, чему равны коэффициенты:

a = 1,  p = 10,  q = 25.

Так как первый коэффициент равен  1,  то будем искать корни по формуле для приведённых уравнений с чётным вторым коэффициентом:

Ответ:  -5. 2
И другие

20х15 = 300 м2 = 3000000см2 — площадь пола

20х20= 400см2 — площадь плитки (1шт)

 

3000000/400= 7500 плиток

 

x — в первую палатку

y — во 2 палатку 

z — в 3 палатку

получаем: x+y=400 y+z=300 x+z=440

 

вычтем из 2ого третье уравнение: y-x = -140  x = y+140 

 

подставим в 1ое уравнение:  y+140+y=400

                                             2y=260

                                             y=130

 во вторую палатку привезли 130кг

Перевод: Числитель дроби на 2 меньше знаменателя . Если эту дробь сложить с обратной ей дробью , то получится 130/63 . Найдите исходную дробь.

Пусть числитель дроби равен х, тогда её знаменатель — (x+2). Обратная ей дробь — (x+2)/x. Составим уравнение согласно условию:

ОДЗ:

Домножим левую и правую части уравнения на 63x(x+2), получим:

По теореме Виета:

Корни удовлетворяет области допустимых значений.

Исходная дробь: или

Наименьшее значение достигается в вершине, так как графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх; поэтому же не достигается и наибольшее значение.

Найдем вершину В(х; у)
х(В) = -b/2a  в формуле ax²+bx+c
х(В) = 5/8
у(В) = 4* (5/8)² — 5 *5/8 +3 = (4*25)/64 — 25/8 + 3 = 25/16-25/8 + 3 = -25/8+3 =3 — 3_1/8 = -1/8 — наименьшее значение 
у = +∞ — наибольшее значение

«Решение квадратных уравнений».

1)Какое уравнение называется квадратным? 2)Как называются числа а,в,с? 3)Что значит решить уравнение? 4)От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 5)Как найти дискриминант? 6)Каким образом количество корней зависит от дискриминанта? 7) Если в квадратном уравнении в=0или с=0, как называется такое уравнение? 8)Какие вы знаете виды неполных квадратных уравнений?

а)2х 2 -3х-5=0 б)х 2 +2х-15=0 в)4х 2 +5х=0 г)8х 2 =0 д)3х 2 -10х+8=0 е)3х 2 -12х=0

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. Неполные квадратные уравнения умели решать вавилоняне (около2 тысяч лет до н.э.). Некоторые виды квадратных уравнений, сводя их решения к геометрическим построениям, могли решать древнегреческие математики. Примеры решения уравнений без обращения к геометрии дает Диофант Александрийский ( III в). Правило решения квадратного уравнения дал индийский ученый Брахмагупта ( VII в). Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем. Выводом формулы решения квадратного уравнения общего вида занимался Франсуа Виет.

Задание:  Решите уравнения

1 уровень

2 уровень

x 2 +5х+6=0

7x 2 +8х+1=0

3 уровень

х+32=2х+6

(х -2)(х+2) =5х — 10

(х- 3)(х+ 3) = 5х -13

2x 2 +х5=4х-23

Ответы

1 уровень

x 2 +5х+6=0

2 уровень

3 уровень

Х=-3,х=-2

х 2 +32=2х+6

7x 2 +8х+1=0

Корней нет

(х -2)(х+2) =5х – 10

Х=-1/7,х=-1

(х- 3)(х+ 3) = 5х -13

Х=2,х=3

Х=1,х=8

2x 2 +5х=4х-23

Корней нет

Составьте квадратное уравнение.

Неполные квадратные уравнения

Учитель математики и физики: Балакина Е.Н.


ЦЕЛИ УРОКА:

  • Познакомиться с понятием квадратного уравнения;
  • Научиться определять является ли уравнение квадратным; Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения; Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение; Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное; Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
  • Научиться определять является ли уравнение квадратным;
  • Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;
  • Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;
  • Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;
  • Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

ВОПРОСЫ:

  • Что такое уравнение?
  • Что значит решить уравнение?
  • Что называется корнем уравнения?
  • Какие уравнения мы знаем?

Выберите квадратные уравнения:

5х + 26 = 8х – 3,

— 13х = 0,

9х + 2 — 17 = 0,

34 + 5 — 22х = 11

9х + 7 — 13 = 0,

— 42х – 29 = 0,

-3 — 35х + 14 = 0,

+22 – 5х = 0,

-7 — 46х + 17 = 0,

8х – 6 = 0,

25 — 4х – 9 = 0.


КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ НАЗЫВАЕТСЯ

УРАВНЕНИЕ ВИДА

a + bx+c=0,

где х — переменная,

a,b,c — некоторые числа,

причем a = 0.

а – первый коэффициент,

b – второй коэффициент,

c – свободный член.


Составьте квадратное уравнение

-9 + 23x – 11 = 0

-4 + x + 5 = 0

4 + 9x = 0

+ 7x + 1 = 0

-3 + 15 = 0

-3 — x + 7 = 0

4 + 3 = 0

a = 3, b = -7, c = 12

a = -9, b = 23, c = -11

a = 8, b = 0, c = 0

a = 5, b = -22, c = -3

a = -4, b = 1, c = 5

a = 4, b = 9, c = 0

a = 1, b = 7, c = 1

a = -3, b = 0, c =15

a = -3, b = -1, c =7

a = 4, b = 0, c = 3


Если в квадратном уравнении a + bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

  • a = 0
  • a + b x = 0
  • a + c = 0

1 вариант

— ; У 0;3 И 0;-2 П н.р. В -3;3 Р 0;2 Е 0 Н 0;4 А -2,5;2,5 О — ; Д

2 вариант

  • + 2х = 0
  • 2 — 18 = 0
  • 4 — 11= — 11+ 9х
  • 9 + 1 = 0
  • 2 = 4х
  • 7 — 14 = 0
  • 9 – 2 + 16х = 6 + 9
  • — 4 = 0
  • 9 + 1 = 1
  • 4 — 25 = 0
  • -2 + 4х = 0
  • — 3х = 0
  • 7 = 0
  • 12х = 6
  • 2 = 7 + 2
  • 6 + 24 = 0
  • 3 + 7 = 12х + 7
  • + 2х – 3 = 2х + 6
  • 9 — 4 = 0
  • 7х = 2 + 3х

На доске выписаны числа 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ученики выписывают буквы соответствующие корням данных уравнений; варианты работают навстречу друг другу.


ПРИВЕДЕННЫМ КВАДРАТНЫМ УРАВНЕНИЕМ

Называют квадратное

уравнение, в котором коэффициент

при равен 1:

+ bx+c=0


ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

24.11 (УСТНО),

24.16 (б, в, г),

24.18 (б, в, г).


Историческая справка

Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.

В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.

Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.


В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары :

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекаясь, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько было обезьянок Ты скажи мне в этой стае?

Слайд 2

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн.

Слайд 3

Здравствуйте, ребята!

Повторим: Я — ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме » Квадратные уравнения». В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Слайд 4

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют квадратными? 2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать? 3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Слайд 5

Что общего у этих уравнений?

Слайд 6

Квадратным уравнением называют уравнение вида … ax² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х — переменная, а, в, с — некоторые числа. а–старший (первый) коэффициент, b-второй коэффициент, с-свободный член. а–старший (первый) коэффициент, b-второй коэффициент, с-свободный член. а – старший (первый) коэффициент, в — второй коэффициент, с — свободный член.

Слайд 7

Если a = 1, то квадратное уравнение x² + bx + c= 0 называют приведенным. Решим № 513 (устно).

Слайд 8

Попробуем решить:

5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 -1 4 -4 1

Слайд 9

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули. Давайте проведём исследование.

Слайд 10

Неполные квадратные уравнения

10.01.2017 10 Если с=0, ax2+ bх= 0 ax2 ax2 Если b,с=0, ax2= 0 Если b =0, ax2+ c = 0

Слайд 11

Рассмотрим все возможные случаи

Слайд 12

Слайд 13

Неполные квадратные уравнения вида: нет корней.

Слайд 14

Неполные квадратные уравнения вида:

Слайд 15

Ответ: х=0. нет корней. Выпишите неполные квадратные уравнения:

Слайд 16

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами: а=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Установите соответствие между уравнениями и следующими а) уравнение имеет два корня, б) уравнение имеет один корень, в) уравнение не имеет корней. (в) (а) (б) (а) (а) (а) Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

Слайд 17

17 Проверьте решение № 515 (а, в, г). а).4х2-9=0 в). -0,1х2+10=0 г). 6v2+24=0 4х2 =9 -0,1х2 =-10 6v2 =-24 х2 =9/4х2 =-10/(-0,1)v2 =-24/6 х1=-3/2=-1,5; х2=100 v2 =-4 х2 =3/2=1,5; х1=-10 Ответ: нет решения. Ответ:-1,5;1,5;Ответ:-10;10;

Слайд 18

10.01.2017 18 Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений №517 (б, г, д) б). -5х2+ 6х=0 г). 4а2 — 3а=0д). 6z2– z =0 х(-5х+6)=0 а(4а-3)=0 z(6z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z=0 или 6z –1 =0 -5х= -6 4а=36z=1 х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z=1/6 Ответ: 0; 1,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6.. .

Презентация урока алгебры в 8 классе по теме «Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений». Введение понятия полного и неполного квадратных уравнений. Первичное закрепление способов решения неполных квадратных уравнений.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Презентация урока алгебры в 8 классе « Квадратные уравнения. Решение непо л н ых квадратн ых у равнений »

Загадочное, но нам знакомое, В нем есть что-то неизвестное Его корень – вот искомое Найти его – интересно всем Каждый скажет без сомнения Перед вами (уравнение)

Решите уравнения а) у – 7 = 0; б) х + 0,5 = 0; в) а х = 0; г) 2 х – 1/3 = 0; д) а (а – 1) = 0; е) х 2 + 4 = 0.

Задача В кинозале количество зрительскихх мест в каждом ряду на 8 больше количества рядов. Всего на сеанс пришло 884 зрителя и все места были заняты. Сколько рядов в кинозале?

x – рядов; x +8 – мест в каждом ряду C оставим уравнение: x (х+8)=884; x 2 +8х-884=0.

« Квадратные уравнения. Решение непо л н ых квадратн ых у равнений » Тема урок а: эпиграф: уравнение – это ключ, которым можн о открыть т ы сячу дверей в не известное.

цель: ввести понятие квадратного уравнения; Научиться решать непо лные квадратн ые у равнения.

О пр е деление квадратного у равнения Квадратн ы м у равнением наз ы ва е тся у равнение вид а ax²+bx+c=0 , де х – переменная, а, b , с – параметры, а≠0. Число а называ е тся пер вым ко э ф фи ц ие нтом, число b – вторым ко эф ф ицие нтом и с – свободным членом. Квадратное у равнение наз ы вают также у равнением второй степен и, так как е го л е вая част ь является многочлен ом второй степен и.

При меры квадратн ы х у равнений: a b c -2x²+x-1,4=0 -2 1 -1,4 5x²-4x=0 5 -4 0 3X²+10,3=0 3 0 10,3

За дание 1 Являются ли данные уравнения квадратными? 4x²-5x+2=0 -5,6x²-2x- 0,5 =0 13-7x²=0 16x²-x³-5=0 1-16x=0 -x²=0

За дание 2 Наз овите ко э ффиц ие нт ы в квадратном у равнении. 3x²-6x+2=0 -x²+5x+10=0 x²-8x+1,5=0 -4x²+5=0 -36x²-3x=0 12x²=0

Непо лные квадратн ые у равнения Если в квадратном уравнении ax²+bx+c=0 хотя бы один и з ко э ф фи ц ие нт о в b или c р а вен нулю, то так ое уравнение наз ы вают непо л н ы м квадратн ы м у равнением. a b c -3x²+5=0 -3 0 5 2x²-10x=0 2 -10 0 16x²=0 16 0 0

Классификация квадратных уравнений полные неполные Аль-Хорезми, где a ≠ 0 b=0 b=0, c=0 c=0 или или или

Ре ши м уравнение если b=0. -4x²+25=0 — 4x² =- 25 4x² = 25 или I

Решим уравнение если b=0 ,c=0. III

Решим уравнение если C=0 . (35 + у) y = 0 35 + у = 0 или II y = 0 y=-35

Тестирование

1 . 2. 3. 4. 5 0; -5 -5; 5 0 За дание №1. Укажите корни уравнения помощь

За дание №2. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. -4 ; 4 — 4 ; 0 16 0 ; 4

За дание №3. Укажите корни уравнения 1 . 2. 3. 4. 3 -3 ; 0 -3 0 ; 3

За дание №4. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. 0; 4 16 -4; 4 -4; 0

05/01/17 За дание №5. Укажите корни уравнения 1. 2. 3. 4. -2; 2 4 2 2; 0

Итоги урока: Сегодня на уроке я узнал… понял… научился… мои успехи – это… трудности я почувствовал… я не умел, а теперь умею… на следующем уроке я хочу…

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Урок по теме «Неполные квадратные уравнения». Подготовили учителя математики МОУ «Успенская ООШ МО «Ахтубинский район» Зенина Н.Г., Крамаренко Т.Н.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». А. Эйнштейн.

Здравствуйте, ребята! Повторим: Я — ваш помощник, я проведу вас по всей большой теме » Квадратные уравнения». В 7 и 8 классе вы уже рассматривали и даже решали квадратные уравнения.

Сегодня вы узнаете: 1. Какие уравнения называют квадратными? 2. Что в определении квадратного уравнения основное, что следует запомнить и учитывать? 3. Какие частные случаи квадратных уравнений бывают? 4. Каковы способы решения квадратных уравнений в каждом частном случае? А теперь давайте вместе искать ответы на эти вопросы. Желаю удачи!

Что общего у этих уравнений?

Квадратным уравнением называют уравнение вида … ax ² + bx + c = 0, где а ≠ 0, х — переменная, а, в, с — некоторые числа. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а–старший (первый) коэффициент, b -второй коэффициент, с-свободный член. а – старший (первый) коэффициент, в — второй коэффициент, с — свободный член.

Если a = 1 , то квадратное уравнение x ² + bx + c = 0 называют приведенным. Решим № 513 (устно) .

а в с 5x² + 5х – 3 = 0 3 x² + 2 х – 4 = 0 х² + 4х + 3 = 0 -2 x² + х – 1 = 0 4 х ²- 4 х + 1 = 0 5 5 -3 3 2 -4 1 4 3 -2 1 — 1 4 — 4 1 Попробуем решить:

Интересно, а что будет, если коэффициенты квадратного уравнения по очереди или все сразу (кроме а) превратятся в нули. Давайте проведём исследование.

Неполные квадратные уравнения 28.04.17 Если с = 0 , ax 2 + b х = 0 ax 2 ax 2 Если b, с = 0 , ax 2 = 0 Если b = 0 , ax 2 + c = 0

Рассмотрим все возможные случаи

Неполные квадратные уравнения вида: нет корней.

Неполные квадратные уравнения вида:

Ответ: х= 0. нет корней. Выпишите неполные квадратные уравнения:

Запишите квадратные уравнения с указанными коэффициентами: а=1, b=0, c=16; a=-1, b=5, c=0; b=0, a=-3, c=0; c=-8, a=1, b=0; a=1,5, c=0,b=-3; b= , a= , c Установите соответствие между уравнениями и следующими а) уравнение имеет два корня, б) уравнение имеет один корень, в) уравнение не имеет корней. (в) (а) (б) (а) (а) (а) Установите соответствие между уравнениями и следующими утверждениями:

Проверьте решение № 515 (а, в, г). а).4х 2 -9=0 в). -0,1х 2 +10=0 г). 6 v 2 +24=0 4х 2 = 9 -0,1х 2 =- 10 6 v 2 =-24 х 2 = 9 /4 х 2 =- 10 /(-0,1) v 2 =-24/6 х 1 = -3/2=-1,5; х 2 =100 v 2 =-4 х 2 =3/2=1,5; х 1 = -10 Ответ: нет решения. Ответ:-1,5;1,5; Ответ:-10;10 ;

28.04.17 Рассмотрим решение неполных квадратных уравнений № 517 (б, г, д) б). -5х 2 + 6х=0 г). 4а 2 — 3а=0 д). 6 z 2 – z =0 х(-5х+6)=0 а(4а-3)= 0 z (6 z –1) =0 х=0 или -5х+6=0 а=0 или 4а-3=0 z =0 или 6 z –1 =0 -5х= -6 4а=3 6 z =1 х = -6/(-5) =1,2 а=3/4=0,75 z =1/6 Ответ: 0; 1 ,2. Ответ: 0; 0,75. Ответ: 0; 1/6.. .

1) При каких значениях а уравнение является квадратным уравнением? Нет решений 2) При каких значениях a уравнение является неполным квадратным уравнением?

3) Решите уравнение при полученных значениях а. Ответ: а = − 2, х= − 15, х= 0; а = 0,

Подведем итоги Какое же уравнение называется квадратным? Почему а≠ 0 ? Как называются числа а, в и с? Сколько видов неполных квадратных уравнений мы узнали? Как решают уравнения I вида? II вида? III вида?

Вот и завершается наш урок. Ребята! Вы получили ответы на интересующие вас вопросы? Поняли, что нас впереди ждут интересные, а самое главное – важные темы? Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.

Домашнее задание: П. 21 учебника; №№ 318, 321 а,в, 323 а. Дополнительно: 520, 532. П. 21 (определения), №518, 520 (а,в) 511 Дополнительно (для учащихся с повышенным интересом) №520, №531.


Виды неполных квадратных уравнений

Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0.

Неполными квадратными уравнениями являются уравнения трех видов:

  • ax2 + bx = 0, когда коэффициент c = 0.
  • ax2 + c = 0, когда коэффициент b = 0.
  • ax2 = 0, когда и b и с равны 0.

Коэффициент же a по определению квадратного уравнения не может быть равен нулю.

Неполные квадратные уравнения решаются проще, чем полные квадратные. Способы решения различаются в зависимости от вида неполного квадратного уравнения.

Проще всего решаются уравнения вида ax2 = 0. Если a по определению квадратного уравнения не может быть равно нулю, то очевидно, что нулю может быть равен только x2, а значит, и сам x. У уравнений такого вида всегда есть один корень, он равен 0. Например:

–3x2 = 0
x2 = 0/–3
x2 = 0
x = √0
x = 0

Уравнения вида ax2 + c = 0 преобразуются к виду ax2 = –c и решаются аналогично предыдущему. Однако корней здесь либо два, либо не одного.

ax2 + c = 0
ax2 = –c
x2 = –c/a
x = √(–c/a)

Здесь если подкоренное выражение отрицательно, то корней у уравнения нет. Если положительно, то корней будет два: √(–c/a) и –√(–c/a). Пример решения подобного уравнения:

4x2 – 16 = 0
4x2 = 16
x2 = 16 / 4
x2 = 4
x = √4
x1 = 2; x2 = –2

Неполные квадратные уравнения вида ax2 + bx = 0 решается вынесением общего множителя за скобку. В данном случае им является x. Получается уравнение x(ax + b) = 0. Это уравнение имеет два корня: либо x = 0, либо ax + b = 0. Решая второе уравнение получаем x = –b/a. Таким образом, уравнения вида ax2 + bx = 0 имеют два корня: x1 = 0, x2 = –b/a. Пример решения такого уравнения:

3x2 – 10x = 0
x(3x – 10) = 0
x1 = 0; x2 = 10/3 = 3,(33)

{2} + bx + c = d \).

НАЗВАНИЕ СТРАННОЕ!

Префикс quad означает «четыре», а квадратные выражения — это выражения, которые включают степени \ (x \) до второй степени, а не четвертой степени. Так почему же квадратные уравнения связаны с числом четыре? Разве у нас не должно быть названия, связанного с номером два: Diatics? Дуо-атикс? Би-атики? Может быть, два-датика?

Small Aside : Вы заметили, что многие слова в английском языке, связанные с числом два, начинаются с «tw»? В качестве примеров: двойник, шпагат (две нити переплетены), твикс, сумерки и сама цифра два!

ТАК… ПОЧЕМУ НАИМЕНОВАНИЕ QUADRATIC?

Квадратные уравнения тесно связаны с задачами о квадратах и ​​четырехугольниках (другое название прямоугольников). 2 + bx + c [/ latex].2 + bx + c [/ latex], где a — ненулевая константа, b и c — константы любого значения, а x — независимая переменная.

  • Решения квадратного уравнения известны как его нули или корни.
  • Ключевые термины
    • зависимая переменная : зависит от изменения ввода, т.е. изменяется в зависимости от значения ввода.
    • независимая переменная : вход функции, который можно произвольно изменять.
    • вершина : точка минимума или максимума квадратичной функции.2 + bx + c = 0 [/ латекс]

      Когда все константы известны, можно решить квадратное уравнение, чтобы найти решение [latex] x [/ latex]. Такие решения называются нулями. Есть несколько способов найти [latex] x [/ latex], но об этих методах мы поговорим позже.

      Различия между квадратичными и линейными функциями

      Квадратные уравнения отличаются от линейных функций несколькими ключевыми способами.

      • Линейные функции либо всегда уменьшаются (если они имеют отрицательный наклон), либо всегда увеличиваются (если они имеют положительный наклон). Все квадратичные функции как увеличиваются, так и уменьшаются.
      • При линейной функции каждый вход имеет индивидуальный уникальный выход (при условии, что выход не является константой). В случае квадратичной функции пары уникальных независимых переменных будут давать одну и ту же зависимую переменную, за одним исключением (вершина) для данной квадратичной функции.
      • Наклон квадратичной функции, в отличие от наклона линейной функции, постоянно меняется.

      Формы квадратичных функций

      Квадратичные функции могут быть выражены во многих различных формах.2 + к [/ латекс]

      где [latex] h [/ latex] и [latex] k [/ latex] соответственно координаты вершины, точки, в которой функция достигает своего максимума (если [latex] a [/ latex] отрицательное) или минимум (если [latex] a [/ latex] положительный).

      Квадратичная формула

      Нули квадратного уравнения можно найти, решив квадратную формулу.

      Цели обучения

      Найдите корни квадратичной функции, используя формулу корней квадратного уравнения

      Ключевые выводы

      Ключевые моменты
      • Квадратичная формула: [latex] x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a} [/ latex], где [latex] a [/ latex] и [latex] b [/ latex] — коэффициенты при членах [latex] x ^ 2 [/ latex] и [latex] x [/ latex], соответственно, в квадратном уравнении, а [latex] c [/ latex] — значение постоянной уравнения. 2-4 (2) (3)}} {2 (2)} [/ латекс]

        [латекс] x = \ dfrac {-5 \ pm \ sqrt {25-24}} {4} [/ латекс]

        [латекс] x = \ dfrac {-5 \ pm \ sqrt {1}} {4} [/ латекс]

        [латекс] \ displaystyle x = \ frac {-5} {4} + \ frac {1} {4} [/ latex], [латекс] \ displaystyle \ frac {-5} {4} — \ frac {1 } {4} [/ латекс]

        [латекс] x = \ dfrac {-3} {4} [/ latex], [латекс] \ dfrac {-6} {4} [/ latex]

        [латекс] x = \ dfrac {-3} {4} [/ latex], [латекс] \ dfrac {-3} {2} [/ latex]

        Дискриминант

        Дискриминант многочлена — это функция его коэффициентов, которая раскрывает информацию о корнях многочлена.2-4ac [/ latex] — это формула дискриминанта квадратичной функции.

      • Если Δ больше нуля, многочлен имеет два действительных различных корня.
      • Если Δ равно нулю, многочлен имеет только один действительный корень.
      • Если Δ меньше нуля, многочлен не имеет действительных корней, только два различных комплексных корня.
      • Ноль — это значение x, когда функция пересекает ось x. То есть это координата x, при которой значение функции равно нулю.
      Ключевые термины
      • квадратичный : второй степени; может применяться к многочленам.
      • ноль : также известен как корень; значение x, при котором функция x равна нулю.
      • дискриминант : выражение, которое дает информацию о корнях многочлена.

      Дискриминант квадратичной функции — это функция ее коэффициентов, которая раскрывает информацию о ее корнях. Корень — это значение координаты [latex] x [/ latex], где функция пересекает ось [latex] x [/ latex]. То есть это координата [latex] x [/ latex], в которой значение функции равно нулю.2-4ac [/ latex] — это часть формулы квадратного корня.

      Положительный дискриминант

      Если [latex] {\ Delta} [/ latex] положительно, квадратный корень в формуле корней квадратного уравнения положителен, и решения не включают мнимые числа.

      [латекс] x = {\ dfrac {-b \ pm \ sqrt {\ text {положительное число}}} {2a}} [/ латекс]

      Поскольку сложение и вычитание положительного числа приведет к разным значениям, положительный дискриминант дает два различных решения и два различных корня квадратичной функции.

      Нулевой дискриминант

      Если [latex] {\ Delta} [/ latex] равно нулю, квадратный корень в формуле корней квадратного уравнения равен нулю:

      [латекс] x = {\ dfrac {-b \ pm \ sqrt {0}} {2a}} [/ латекс]

      Поскольку добавление нуля и вычитание нуля в квадратном уравнении приводят к тому же результату, существует только один отличный корень квадратичной функции.

      Отрицательный дискриминант

      Если [latex] {\ Delta} [/ latex] меньше нуля, значение квадратного корня в формуле корней квадратного уравнения отрицательное:

      [латекс] x = \ dfrac {-b \ pm \ sqrt {\ text {отрицательное число}}} {2a} [/ latex]

      Это означает, что квадратный корень сам по себе является мнимым числом, поэтому корни квадратичной функции различны и не являются действительными.2 — х — 2 [/ латекс]. Поскольку значение больше 0, функция имеет два различных действительных нуля. График показывает, что он явно имеет два корня: функция пересекает ось [latex] x [/ latex] в [latex] x = -1 [/ latex] и [latex] x = 2 [/ latex]. 2 + c [/ latex].2 [/ латекс]).

    • Значения [latex] p [/ latex] можно найти, построив график, разложив на множители, завершив квадрат или используя формулу корней квадратного уравнения. Их квадратные корни (положительные и отрицательные) — это значения [latex] x [/ latex], которые удовлетворяют исходному уравнению.
    • Уравнения высшего порядка могут быть решены аналогичным процессом, который включает уменьшение их показателей. Требование состоит в том, чтобы было два члена [латекс] x [/ латекс], так что отношение высшего показателя [латекса] x [/ латекса] к нижнему было [латекс] 2: 1 [/ латекс].
    Ключевые термины
    • ноль : также известен как корень; значение [latex] x [/ latex], при котором функция [latex] x [/ latex] равна нулю.
    • биквадратный : Когда многочлен включает только вторую и четвертую степени переменной.
    • функция четвертого порядка : Любая полиномиальная функция, наибольший показатель которой имеет степень четыре.

    Полиномиальные уравнения более высокой степени могут быть очень трудными для решения. Однако в некоторых особых ситуациях их можно сделать более управляемыми, уменьшив их показатели с помощью замены.2 + bp + c [/ латекс]

    С помощью подстановки мы смогли свести многочлен более высокого порядка к квадратному уравнению. Теперь ее можно решить с помощью любого из ряда методов (с помощью построения графиков, факторизации, завершения квадрата или использования формулы квадратичного уравнения).

    После того, как значения [latex] p [/ latex] найдены, каждое положительное значение временной переменной [latex] p [/ latex] может использоваться для нахождения двух значений [latex] x [/ latex], таких как:

    [латекс] x = \ sqrt p [/ латекс]

    Как и любой квадратный корень, корень из [латекс] p [/ latex] будет иметь два значения: одно положительное и одно отрицательное.2 [/ latex], мы можем использовать каждое значение [latex] p [/ latex] для решения двух значений [latex] x [/ latex]:

    [латекс] x = \ pm \ sqrt 2 [/ latex] и [латекс] x = \ pm \ sqrt 10 [/ latex]

    Аналогичную процедуру можно использовать для решения уравнений высшего порядка. Требование состоит в том, чтобы было два члена [латекс] x [/ латекс], так что отношение высшего показателя [латекса] x [/ латекса] к нижнему было [латекс] 2: 1 [/ латекс].

    Квадратичная формула | Уравнение, как использовать и примеры

    Определение квадратичной формулы

    Квадратичная формула — это алгебраическая формула, используемая для решения квадратных уравнений.

    Квадратичная формула — это веха на пути к полному пониманию алгебры. Чтобы понять его, ценить его и правильно применять, вам нужно немного знать его предысторию, а затем ценить каждый термин в нем.

    Содержание

    1. Определение квадратичной формулы
  • Что такое квадратичная формула?
  • Как использовать квадратичную формулу
  • Найдите X-Intercepts
  • Примеры квадратичных формул
  • Когда использовать квадратичную формулу
  • Многочлены (выражения с множеством членов) могут иметь линейные, квадратные и кубические значения. Путаница возникает, когда мы смотрим на слово «квадратичный», потому что оно подразумевает четыре из чего-то, например, четырехугольник. Но происхождение слова означает «сделать квадрат», поскольку длина умножена на ширину. В математике значение квадрата — это показатель степени второй степени. Эти показатели являются степенью 2:

    .

    Итак, квадратичный многочлен имеет в качестве наивысшего значения что-то второй степени; что-то в квадрате.

    Квадратное уравнение в стандартной форме

    Квадратичная формула используется для решения квадратных уравнений.Рассмотрим квадратное уравнение в стандартной форме:

    Вы также можете увидеть стандартную форму, называемую общим квадратным уравнением, или общую форму.

    Пока 0, вы сможете разложить квадратное уравнение на множители. Иногда, однако, это сбивает с толку или беспорядочно, или вы не можете это учитывать.

    Что такое квадратная формула?

    Вы всегда можете найти решение любого квадратного уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения. Квадратичная формула:

    х = -b ± b2 — 4ac2a

    Эту формулу можно использовать для решения квадратных уравнений.Или, если ваше уравнение факторизовано, вы можете использовать квадратную формулу, чтобы проверить правильность ваших решений квадратного уравнения.

    Выражение b2 — 4ac, которое находится под (sqrt) внутри формулы корней квадратного уравнения, называется дискриминантом. Дискриминант используется, чтобы определить, сколько решений имеет квадратное уравнение.

    • , если b2 — 4ac = 0 → 1 раствор
    • , если b2 — 4ac> 0 → 2 решения
    • , если b2 — 4ac <0 → нет реального решения

    Как использовать квадратичную формулу

    Начнем с простого квадратного уравнения:

    х2 + 5х + 6 = 0

    Для применения квадратичной формулы уравнение, которое вы распутываете, должно иметь форму, в которой все переменные помещаются с одной стороны от знака равенства, а с другой — 0:

    (квадратичный) = 0

    Шаги решения квадратных уравнений

    Наше квадратное уравнение будет множителем, так что это отличное место для начала. Сначала мы разложим уравнение на множители. Мы ищем два числа, которые умножаются на 6 и прибавляются к 5:

    х2 + 5х + 6 = 0

    (х + 2) (х + 3) = 0

    Мы видим, что любое выражение равно 0 (так как умножение его на другое выражение дает 0). Мы можем установить каждое выражение равным 0, а затем решить относительно x:

    (х + 2) = 0

    х = -2

    (х + 3) = 0

    х = -3

    Наши два значения x — -2 и -3.

    Сравнивая наш пример, x2 + 5x + 6 = 0, со стандартной формой квадратного уравнения (которое также можно назвать просто «квадратичным»), мы получаем следующие значения:

    Теперь мы можем использовать их в квадратичной формуле и проверить, так как мы уже знаем, что наши ответы — -2 и -3:

    Всегда надежная Квадратичная формула подтверждает значения x как -2 и -3.

    Найдите X-Intercepts

    В уравнении типа ax2 + bx + c = y установите y = 0 и определите уравнение. Возможные значения x будут отрезками x; где линия пересекает ось абсцисс.

    Подумайте, сколько мы знаем о нашем графическом решении еще до того, как мы выполним какие-либо алгебраические вычисления:

    • Поскольку уравнение дает два решения для x, у нас есть два пересечения с x
    • У нас будет парабола
    • Мы можем начать построение параболы с двух упорядоченных пар, (x1, 0) и (x2, 0)
    • Вершина параболы будет между двумя точками пересечения по оси x

    Решая алгебраическое уравнение, вы начинаете рисовать его в виде графика.

    Графические калькуляторы, вероятно, будут равны , а не , с точностью квадратичной формулы. Используйте калькулятор, чтобы проверить округленные результаты, но ожидайте, что они будут немного отличаться.

    Например, предположим, что у вас есть ответ из квадратичной формулы. Для большей точности оставьте как есть, а не записывайте его как десятичный эквивалент (3,16227766).

    Примеры квадратичных формул

    При решении квадратичных уравнений вы помогаете себе, зная несколько способов решения любого уравнения. Начните решать квадратичную функцию с того, чтобы посмотреть, будет ли она множителем (какие два множителя умножаются, чтобы получить c, которое также суммируется, чтобы получить b?).

    Вы также можете попробовать заполнить квадрат. Вы все еще боретесь? Затем примените квадратичную формулу.

    Используйте любой из этих методов и построение графиков, чтобы проверить ответ, полученный с помощью любого другого метода. Используйте квадратичную формулу, например, для проверки факторинга.

    Давайте попробуем другой пример, используя следующее уравнение:

    2×2 — 5x — 7 = 0

    Сначала мы можем разложить на множители:

    (2x — 7) (x + 1) = 0

    2x — 7 = 0

    х = 72 = 3.5

    х + 1 = 0

    х = -1

    Затем мы можем проверить это с помощью квадратичной формулы, используя эти значения:

    • а = 2
    • b = -5
    • с = -7

    Если вы затем построите эту квадратичную функцию на графическом калькуляторе, ваша парабола будет иметь вершину (1,25, -10,125) с пересечением по оси x равным -1 и 3,5.

    Вот квадратичный коэффициент , а не : x2 — 7x — 3 = 0

    Никакие множители -3 не добавляют к -7, поэтому вы не можете использовать факторинг.Что делать? Если бы все, что вы знали, было факторингом, вы бы застряли. Но вы знаете, что нужно попробовать квадратичную формулу со следующими значениями:

    • а = 1
    • b = -7
    • с = -3

    Когда использовать квадратичную формулу

    Квадратные уравнения фактически используются каждый день. Их можно использовать для расчета площадей, определения скорости движения объекта и даже для определения прибыли от продукта. Важно, чтобы вы знали, как находить решения квадратных уравнений, используя квадратную формулу.

    При использовании квадратичной формулы вы должны быть внимательны к мельчайшим деталям. Например, размещение числителя всего над 2a будет , а не необязательно. Все, от -b до квадратного корня, больше 2а.

    Als, обратите внимание на знак ± перед квадратным корнем, который напоминает вам найти два значения для x.

    Это надоедливое b в самом начале тоже сложно, поскольку квадратичная формула заставляет вас использовать -b.Старайтесь думать о -b не как о «отрицательном b», а как о напротив любого значения «b». Предположим, ваш b положительный; противоположное отрицательно. Что делать, если ваш исходный b уже отрицательный? Подумайте: негатив негативного есть позитив; так -b положительно!

    Под скобкой квадратного корня вы также должны работать осторожно. Иногда перед b2 стоит отрицательный знак, что означает, что вы возводите в квадрат все b, даже если оно отрицательное. Квадрат отрицательного значения является положительным, поэтому значение b2 всегда будет положительным.

    Суть: работать очень аккуратно. Следите за своими знаками, работайте методично и ничего не пропускайте. Затем используйте другой метод, чтобы проверить свою работу. Независимо от того, какой метод вы используете, квадратичная формула доступна вам каждый раз. Это всегда будет работать.

    Следующий урок:

    Доказательство четырехугольника как параллелограмма

    Квадратные уравнения — Полный курс алгебры

    37

    Стандартная форма квадратного уравнения

    корень квадратичной

    Решение с факторингом

    Раздел 2 :

    Завершение квадрата

    Квадратичная формула

    Дискриминант

    Доказательство квадратичной формулы

    Раздел 3 :

    График y = квадратичный: парабола

    КВАДРАТИКА — это многочлен, старший показатель которого равен 2.

    ax ² + bx + c .

    Коэффициент x ² называется ведущим коэффициентом.

    Вопрос 1. Какая стандартная форма квадратного уравнения ?

    ax ² + bx + c = 0.

    Квадратичный находится слева. 0 справа.

    Вопрос 2.Что мы подразумеваем под корнем квадратичного?

    Решение квадратного уравнения.

    Например, корни этой квадратичной —

    x ² + 2 x — 8

    — решения для

    x ² + 2 x — 8 = 0.

    Чтобы найти корни, мы можем разложить этот квадратичный коэффициент на

    .

    ( x + 4) ( x — 2).

    Теперь, если x = −4, то первый множитель будет 0. (Урок 2.) А если x = 2, второй множитель будет 0. Но если какой-либо множитель равен 0, тогда все произведение будет целиком. будет 0. Следовательно, если x = −4 или 2, то

    x ² + 2 x — 8 = 0.

    −4 или 2 являются решениями квадратного уравнения. Они корни этой квадратичной.

    И наоборот, если корни равны a или b , то квадратичный коэффициент можно разложить на множители как

    ( x a ) ( x b ).

    Корень квадратичного также называется нулем. Потому что, как мы увидим, для каждого корня значение графика равно 0. (См. Тему 7 Precalculus, вопрос 2.)

    Вопрос 3. Сколько корней имеет квадратичный?

    Всегда двое. Поскольку квадратичный (с ведущим коэффициентом не менее 1) всегда можно разложить на множители как ( x a ) ( x b ), и a , b — два корня.

    Другими словами, когда старший коэффициент равен 1, корень имеет знак, противоположный знаку числа в множителе.
    Если ( x + q ) — множитель, то x = — q — корень.

    q + q = 0.

    Проблема 1. Если квадратичный коэффициент можно разложить на множители как ( x + 3) ( x — 1), то каковы два корня?

    Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
    Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
    Сначала решите проблему сами!

    −3 или 1.

    Мы говорим «или», потому что x может принимать только одно значение за раз.

    Вопрос 4. Что мы подразумеваем под двойным корнем?

    Два корня равны. Коэффициенты будут ( x a ) ( x a ), так что два корня будут a , a .

    Например, этот квадратичный

    x ² — 12 x + 36

    можно разложить на

    ( x — 6) ( x — 6).

    Если x = 6, то каждый коэффициент будет равен 0, и, следовательно, квадратичный будет 0. 6 называется двойным корнем.

    Когда у квадратичной будет двойной корень? Когда квадратичный — это полный квадрат трехчлена.

    Пример 1. Решите для x : 2 x ² + 9 x — 5.

    Решение . Эта квадратичная величина факторизуется следующим образом:

    2 x ² + 9 x — 5 = (2 x — 1) ( x + 5).

    Урок 17.

    .

    Теперь легко увидеть, что второй множитель будет равен 0, когда x = −5.

    Что касается значения x , то получится

    2 x — 1 = 0,
    мы должны решить это маленькое уравнение.(Урок 9.)
    У нас:
    2 x = 1
    x = 1
    2

    Решения:

    Проблема 2. Как возможно, что произведение двух множителей ab = 0?

    Решение с факторингом

    Проблема 3.Найдите корни каждого квадратичного уравнения путем факторизации.

    а) x ² — 3 x + 2 б) x ² + 7 x + 12
    ( x — 1) ( x — 2) ( x + 3) ( x + 4)
    x = 1 или 2. x = −3 или −4.

    Мы снова используем союз «или», потому что x принимает только одно значение за раз.

    в) x ² + 3 x — 10 г) x ² — x — 30
    ( x + 5) ( x — 2) ( x + 5) ( x — 6)
    x = −5 или 2. x = −5 или 6.
    e) 2 x ² + 7 x + 3 е) 3 x ² + x — 2
    (2 x + 1) ( x + 3) (3 x -2) ( x + 1)
    x = — 1
    2
    или −3. х = 2
    3
    или -1.
    г) x ² + 12 x + 36 ч) x ² — 2 x + 1
    ( x + 6) ² ( x — 1) ²
    х = −6, −6. x = 1, 1.
    Двойной корень. Двойной корень.

    Пример 2. c = 0. Решите это квадратное уравнение:

    ax ² + bx = 0

    Решение . Поскольку нет постоянного члена: c = 0, x является общим множителем:

    x ( a x + b) = 0.
    Это означает:
    x = 0
    или
    x = b
    a
    .

    Это два корня.

    Задача 4. Найдите корни каждой квадратичной.

    а) x ² — 5 x б) x ² + x
    x ( x — 5) x ( x + 1)
    x = 0 или 5. x = 0 или -1.
    в) 3 x ² + 4 x г) 2 x ² — x
    x (3 x + 4) x (2 x — 1)
    x = 0 или — 4
    3
    x = 0 или ½

    Пример 3. b = 0. Решите это квадратное уравнение:

    ax ² — c = 0.

    Решение . В случае отсутствия среднего срока можно написать:

    ось ² = с .
    Это означает:
    x ² = c
    a
    x =, согласно Уроку 26.

    Однако, если форма разница двух квадратов —

    x ² — 16

    — тогда мы можем разложить на множители:

    ( x + 4) ( x −4).

    Корни равны ± 4.

    Фактически, если квадратичный равен

    x ² — c ,

    , то мы можем разложить его на множители:

    ( x +) ( x -),

    так, чтобы корни были ±.

    Задача 5. Найдите корни каждой квадратичной.

    а) x ² — 3 б) x ² — 25 в) x ² — 10
    x ² = 3 ( x + 5) ( x -5) ( x +) ( x -)
    x = ±. x = ± 5. x = ±.

    Пример 4. Решите это квадратное уравнение:

    x ² = x + 20.
    Решение . Сначала перепишите уравнение в стандартной форме, переставив все члены влево:
    x ² — x — 20 = 0
    ( x + 4) ( x -5) = 0
    x = −4 или 5.

    Итак, уравнение решается, когда x изолированы слева.

    x = ± не является решением.

    Задача 6. Решите каждое уравнение относительно x .

    а) x ² = 5 x — 6 б) x ² + 12 = 8 x
    x ² — 5 x + 6 = 0 x ² — 8 x + 12 = 0
    ( x — 2) ( x — 3) = 0 ( x — 2) ( x — 6) = 0
    x = 2 или 3. x = 2 или 6.
    в) 3 x ² + x = 10 г) 2 x ² = x
    3 x ² + x — 10 = 0 2 x ² — x = 0
    (3 x -5) ( x + 2) = 0 x (2 x — 1) = 0
    x = 5/3 или — 2. x = 0 или 1/2.

    Пример 5. Решите это уравнение

    3– 5
    2
    x — 3 x ² = 0

    Решение . Мы можем придать этому уравнению стандартную форму, поменяв все знаки с обеих сторон.0 не изменится. Имеем стандартную форму:

    3 x ² + 5
    2
    x — 3 = 0

    Затем мы можем избавиться от дроби, умножив обе части на 2. Опять же, 0 не изменится.

    6 x ² + 5 x — 6 = 0
    (3 x — 2) (2 x + 3) = 0.
    Корни 2
    3
    или — 3
    2
    .

    Задача 7. Решите для x .

    а) 3– 11
    2
    x — 5 x ² = 0 б) 4 + 11
    3
    x — 5 x ² = 0
    5 x ² + 11
    2
    x — 3 = 0 5 x ² — 11
    3
    x — 4 = 0
    10 x ² + 11 x — 6 = 0 15 x ² — 11 x — 12 = 0
    (5 x — 2) (2 x + 3) = 0 (3 x -4) (5 x + 3) = 0
    Корни 2
    5
    или — 3
    2
    . Корни 4
    3
    или — 3
    5
    .
    в) x ² — x + 20 = 0 г) x ² + 3 x + 18 = 0
    x ² + x — 20 = 0 x ² — 3 x — 18 = 0
    ( x + 5) ( x -4) = 0. ( x — 6) ( x + 3) = 0.
    x = −5 или 4. x = 6 или −3.

    Участок 2: Завершение квадрата

    Содержание | Дом


    Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети. 2} + bx + c, где a, b и c — действительные числа, но a \ ne 0.

    • Шаг 2: Переместите константу \ color {red} c в правую часть уравнения, вычтя обе части на \ color {red} c.
    • Шаг 3: Разделите все уравнение на коэффициент при квадрате члена, который равен \ large {a}.
    • Шаг 4: Теперь определите коэффициент линейного члена \ large {x}.
    • Шаг 5: Разделите полученное значение на 2 и возведите в 2-ю степень. Затем упростите его еще больше.
    • Шаг 6: Добавьте результат шага 5 к обеим сторонам уравнения.
    • Шаг 7: Упростите правую часть уравнения. Будьте осторожны, складывая дроби с разными знаменателями. Убедитесь, что вы нашли правильный наименьший общий знаменатель (ЖКД) при выполнении сложения.
    • Шаг 8: Выразите трехчлен в левой части уравнения как квадрат бинома.
    • Шаг 9: Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы исключить показатель степени 2 бинома.
    • Шаг 10: Упростить. Убедитесь, что вы добавили \ color {red} \ pm с правой стороны уравнения. Левая часть больше не содержит мощности 2.
    • Шаг 11: Сохраните переменную x слева, вычтя обе части на \ Large {b \ over {2a}}.
    • Шаг 12: Упростите, и готово!

    Я надеюсь, что вы найдете пошаговое решение полезным в выяснении того, как квадратная формула выводится с использованием метода завершения квадрата.


    Возможно, вас заинтересует:

    Квадратичная формула

    решений или корней квадратных уравнений

    решений или корней квадратных уравнений

    Рассмотрим квадратное уравнение

    Действительное число x будет называться решением или корнем, если оно удовлетворяет уравнению, то есть. Легко видеть, что корни являются точками пересечения квадратичной функции по оси x, то есть пересечения графика квадратичной функции с осью x.

    a <0 a> 0

    Пример 1: Найдите корни уравнения

    Решение. Это уравнение эквивалентно

    Поскольку 1 имеет два квадратных корня, решениями этого уравнения являются

    Пример 2: Найдите корни уравнения

    Решение. Этот пример несколько сложнее предыдущего, но мы увидим, как с ним работать в общем случае. Сначала обратите внимание, что у нас есть

    Следовательно, уравнение эквивалентно

    который совпадает с

    Поскольку 3 имеет два квадратных корня, получаем

    которые дают решения уравнения

    Тогда мы можем задаться вопросом, можно ли свести какое-либо квадратное уравнение к самые простые, описанные в предыдущих примерах. Ответ несколько сложнее, но он был известен очень давно (вавилонянам около 2000 г. до н. Э.). Их идея была основана в основном на завершении квадрата , что мы и сделали при решении второго примера.

    [Алгебра] [Комплексные переменные] [Геометрия] [Тригонометрия] [Исчисление] [Дифференциальные уравнения] [Матричная алгебра] Домашняя страница S.O.S MATHematics

    Вам нужна дополнительная помощь? Пожалуйста, разместите свой вопрос на нашем S.O.S. Математика CyberBoard.

    Автор: Мохамед Амин Хамси
    Авторские права 1999-2021 MathMedics, LLC.Все права защищены.
    Свяжитесь с нами
    Math Medics, LLC. — П.О. Box 12395 — El Paso TX 79913 — США
    пользователей онлайн за последний час

    Различий между квадратными и линейными уравнениями

    Обновлено 16 ноября 2020 г.

    Крис Дезиел

    Линейное уравнение с двумя переменными не требует степени выше единицы для любой из переменных. Он имеет общий вид:

    Ax + By + C = 0

    , где A, B и C — константы. 2 + bx + c

    Помимо дополнительной сложности решения квадратного уравнения по сравнению с линейным, эти два уравнения создают разные типы графиков.

    TL; DR (слишком долго; не читал)

    Линейные функции взаимно однозначны, а квадратичные — нет. Линейная функция дает прямую линию, а квадратичная функция дает параболу. Построение графика линейной функции несложно, в то время как построение графика квадратичной функции — более сложный многоэтапный процесс.

    Характеристики линейных и квадратных уравнений

    При построении графика линейное уравнение дает прямую линию. Каждое значение x дает одно и только одно значение y , поэтому связь между ними считается однозначной. Когда вы строите квадратное уравнение, вы создаете параболу, которая начинается в одной точке, называемой вершиной, и простирается вверх или вниз в направлении y . Связь между x и y не однозначна, потому что для любого заданного значения y , кроме значения y точки вершины, есть два значения для x .

    Решение и построение графиков линейных уравнений

    Линейные уравнения в стандартной форме ( Ax + By + C = 0) легко преобразовать в форму пересечения наклона ( y = м x + b ), и в этой форме вы можете сразу определить наклон линии, который составляет м , и точку, в которой линия пересекает y — ось. Вы можете легко изобразить уравнение, потому что все, что вам нужно, это две точки.Например, предположим, что у вас есть линейное уравнение

    y = 12x + 5

    . Выберите два значения для x , скажем 1 и 4, и вы сразу получите значения 17 и 53 для y . Постройте две точки (1, 17) и (4, 53), проведите через них линию, и все готово.

    Решение и построение графика квадратных уравнений

    Вы не можете решить и построить график квадратного уравнения так просто.

    Cr oh 2 это – Гидроксид хрома(II) — это… Что такое Гидроксид хрома(II)?

    Cr oh 2 это – Гидроксид хрома(II) — это… Что такое Гидроксид хрома(II)?

    Гидроксид хрома(II) — это… Что такое Гидроксид хрома(II)?

    Гидроксид хрома(II) — неорганическое соединение, гидроокись металла хрома с формулой Сr(OH)2, коричневое (гидрат — жёлтое) аморфное вещество, не растворимые в воде, образует кристаллогидрат.

    Получение

    • Действие разбавленных щелочей на раствор солей двухвалентного хрома в инертной атмосфере:

    Физические свойства

    Гидроксид хрома(II) образует жёлтый осадок гидрата Сr(OH)2•4H2O при высушивании которого над концентрированной серной кислотой в токе водорода получают коричневый порошок безводного основания.

    Не растворим в воде, р ПР = 19,7.

    Химические свойства

    • Кристаллогидрат при нагревании разлагается:
    • Реагирует с кислотами:

    Литература

    • Химическая энциклопедия / Редкол.: Зефиров Н.С. и др.. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — 783 с. — ISBN 5-85270-310-9
    • Лидин Р.А. и др. Химические свойства неорганических веществ: Учеб. пособие для вузов. — 3-е изд., испр. — М.: Химия, 2000. — 480 с. — ISBN 5-7245-1163-0
    • Рипан Р., Четяну И. Неорганическая химия. Химия металлов. — М.: Мир, 1972. — Т. 2. — 871 с.

    dic.academic.ru

    Гидроксид хрома(II) — Википедия. Что такое Гидроксид хрома(II)

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии

    Гидроксид хрома(II) — неорганическое соединение, гидроксид металла хрома с формулой Сr(OH)2, коричневое (гидрат — жёлтое) аморфное вещество, нерастворимое в воде, образует кристаллогидрат.

    Получение

    • Действие разбавленных щелочей на раствор солей двухвалентного хрома в инертной атмосфере:
    CrCl2+2NaOH →h3 Cr(OH)2↓+2NaCl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{2}+2NaOH\ {\xrightarrow {H_{2}}}\ Cr(OH)_{2}\downarrow +2NaCl}}}

    Физические свойства

    Гидроксид хрома(II) образует жёлтый осадок гидрата Сr(OH)2•4H2O при высушивании которого над концентрированной серной кислотой в токе водорода получают коричневый порошок безводного основания.

    Не растворим в воде, р ПР = 19,7.

    Химические свойства

    • Кристаллогидрат при нагревании разлагается:
    2(Cr(OH)2⋅4h3O) →150oC 2CrO(OH)+h3+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2(Cr(OH)_{2}\cdot 4H_{2}O)\ {\xrightarrow {150^{o}C}}\ 2CrO(OH)+H_{2}+8H_{2}O}}}
    • Реагирует с кислотами:
    Cr(OH)2+2HCl → CrCl2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{2}+2HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{2}+2H_{2}O}}}
    4Cr(OH)2+O2+2h3O → 4Cr(OH)3{\displaystyle {\mathsf {4Cr(OH)_{2}+O_{2}+2H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ 4Cr(OH)_{3}}}}
    2Cr(OH)2+4Ch4COOH → [Cr2(h3O)2(Ch4COO)4]↓+2h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{2}+4CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ [Cr_{2}(H_{2}O)_{2}(CH_{3}COO)_{4}]\downarrow +2H_{2}O}}}

    Литература

    wiki.sc

    Гидроксид хрома(II) — Википедия

    Гидроксид хрома
    Общие
    Систематическое
    наименование
    Гидроксид хрома(II)
    Традиционные названия гидроксид хрома
    Хим. формула Сr(OH)2
    Физические свойства
    Состояние коричневое (гидрат — жёлтое) аморфное вещество
    Молярная масса 86,01 г/моль
    Классификация
    Рег. номер CAS 12626-43-6
    PubChem 10197620
    SMILES

     

    [OH-].[OH-].[Cr+2]
    InChI

     

    1S/Cr.2h3O/h;2*1h3/q+2;;/p-2JSIVCHPFSUMIIU-UHFFFAOYSA-L
    ChemSpider 8373120
    Приводятся данные для стандартных условий (25 °C, 100 кПа), если не указано иного.

    Гидроксид хрома(II) — неорганическое соединение, гидроксид металла хрома с формулой Сr(OH)2, коричневое (гидрат — жёлтое) аморфное вещество, нерастворимое в воде, образует кристаллогидрат.

    Содержание

    • 1 Получение
    • 2 Физические свойства
    • 3 Химические свойства
    • 4 Литература

    Получение

    • Действие разбавленных щелочей на раствор солей двухвалентного хрома в инертной атмосфере:
    CrCl2+2NaOH →h3 Cr(OH)2↓+2NaCl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{2}+2NaOH\ {\xrightarrow {H_{2}}}\ Cr(OH)_{2}\downarrow +2NaCl}}}

    Физические свойства

    Гидроксид хрома(II) образует жёлтый осадок гидрата Сr(OH)2•4H2O при высушивании которого над концентрированной серной кислотой в токе водорода получают коричневый порошок безводного основания.

    Не растворим в воде, р ПР = 19,7.

    Химические свойства

    • Кристаллогидрат при нагревании разлагается:
    2(Cr(OH)2⋅4h3O) →150oC 2CrO(OH)+h3+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2(Cr(OH)_{2}\cdot 4H_{2}O)\ {\xrightarrow {150^{o}C}}\ 2CrO(OH)+H_{2}+8H_{2}O}}}
    • Реагирует с кислотами:
    Cr(OH)2+2HCl → CrCl2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{2}+2HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{2}+2H_{2}O}}}
    • Окисляется кислородом воздуха:
    4Cr(OH)2+O2+2h3O → 4Cr(OH)3{\displaystyle {\mathsf {4Cr(OH)_{2}+O_{2}+2H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ 4Cr(OH)_{3}}}}
    • С концентрированной уксусной кислотой образует тёмно-красный осадок:
    2Cr(OH)2+4Ch4COOH → [Cr2(h3O)2(Ch4COO)4]↓+2h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{2}+4CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ [Cr_{2}(H_{2}O)_{2}(CH_{3}COO)_{4}]\downarrow +2H_{2}O}}}

    Литература

    • Химическая энциклопедия / Редкол.: Зефиров Н.С. и др.. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — 783 с. — ISBN 5-85270-310-9.
    • Лидин Р. А., Андреева Л. Л., Молочко В. А. Химические свойства неорганических веществ: Учеб. пособие для вузов — 3-е изд., испр — М.: Химия, 2000. — 480 с. — ISBN 5-7245-1163-0https://wikidata.org/Track:Q52153739″>https://wikidata.org/Track:Q52153731″>https://wikidata.org/Track:Q52153729″>https://wikidata.org/Track:Q52153728″>https://wikidata.org/Track:Q52153736″>
    • Рипан Р., Четяну И. Неорганическая химия. Химия металлов. — М.: Мир, 1972. — Т. 2. — 871 с.
    Это заготовка статьи о неорганическом веществе. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

    wikipedia.green

    64. Оксиды и гидроксиды хрома

    Хром образует три оксида: CrО, Cr2О3 и CrО3. Оксид хрома II (CrО) – основный оксид – черный порошок. Сильный восстановитель. CrО растворяется в разбавленной соляной кислоте: CrО + 2НСl = CrСl2 + Н2О.

    При нагревании на воздухе выше 100 °C CrО превращается в Cr2О3: 4CrО + О2 = 2Cr2О3.

    Оксид хрома III (Cr2О3) – тугоплавкий порошок зеленого цвета (температура плавления – 2265 °C). Твердость кристаллов близка к корунду, поэтому его вводят в состав полирующих средств. Получают из хромистого железняка (FeCr2O4). При окислительно-щелочном сплавлении последнего с содой образуются хромат натрия NaCrO4: 2Fe(CrO2)2 + 4Na2CO3 + 1/2O2 = 4Na2CrO4 + Fe2O3 + 4CO2.

    Затем Na2CrO4 переводят в Na2Cr2O7 – дихромат: Na2CrO4 + Н2SO4 = Na2Cr2O7 + Н2О + Na2SO4.

    Далее дихромат восстанавливают углем и получают Cr2О3: Na2Cr2O7 + 2С = Na2CO3 + Cr2О3 + СО?.

    В лаборатории Cr2О3 получают термическим разложением дихромата аммония: (Nh5)2Cr2O7?Cr2О3 + N2 + 4Н2О.

    Cr2О3 – амфотерный оксид: реагирует с основаниями и кислотами при сплавлении его со щелочами образует хромиты: Cr2О3 + NaОН = 2NaCrO2 + Н2О.

    Оксид хрома VI (CrО3) – темно-красные кристаллы, хорошо растворимые в воде. CrО3 – кислотный оксид, с избытком воды образует хромовую кислоту: CrO3 + h3O?h3CrO4.

    CrO3 – ангидрид хромовой кислоты. При большой концентрации CrO3 образуются дихромовая кислота: 2CrO3 + h3O?h3CrO7.

    CrO3 при нагревании до 250 °C разлагается: 4CrO3?2Cr2О3 + 3О2?.

    Получение: взаимодействием дихромата калия с концентрированной h3S04 : К2CrO7 + Н2SO4 = CrO3? + К2SO4 + h3O. CrO3 – сильный окислитель – окисляет йод, серу, уголь, фосфор, превращаясь при этом в Cr2 О3.

    Гидроксид хрома II Сг(ОН)2 желтого цвета, в воде не растворим, обладает основными свойствами, является восстановителем, получается действием щелочи на хлорид хрома CrСl2, получаемого при взаимодействии Cr c НСl:

    Соединения Cr II неустойчивы и легко окисляются кислородом воздуха:

    Гидроксид хрома III (Cr(OH)3)n – это сложный полимер зеленого цвета, не растворимый в воде, обладает амфотерными свойствами – растворяется в кислотах и в щелочах; реагирует с кислотами с образованием солей хрома (III):

    со щелочами – с образованием сине-фиолетовых растворов – гидроксохромитов:

    При сплавлении Cr(ОН)3 со щелочами получают хромиты, а с избытком – метахромиты:

    65. Хроматы и дихроматы

    Хроматы – соли хромовой кислоты Н2Сг04, существующей лишь водных растворах с концентрацией не выше 75 %. Валентность хрома в хроматах – 6. Хроматы щелочных металлов и магния имеют хорошую растворимость в воде, а растворимость щелочноземельных металлов очень резко снижается в ряду CaCrO4 – SrCrO4 – BaCrO4 – RaCrO4. Хроматы – желтые кристаллические вещества – желтую окраску обеспечивает хромат-ион Сг042- . Дихроматы – соли дихромовой кислоты Н2Сг07 . В отличие от хроматов, почти все соли-дихроматы хорошо растворимы в воде. Дихроматы имеют ярко-оранжевую окраску, обеспеченную дихромат-ионом: Сг072-. Хромат и дихромат-ионы способны к взаимопревращению в зависимости от кислотности среды: если раствор подкислить, то хромат-ионы будут переходить в дихромат-ионы по схеме:

    Если добавить щелочи, то пойдет обратная реакция:

    Хроматы получают взаимодействием оксида хрома (VI) или раствора хромовой кислоты h3CrO4 с оксидами, гидроксидами, карбонатами металлов или при обменной реакции с участием растворимых солей-хроматов, или путем окисления комплексных солей – гидроксохроматов в избыточном растворе щелочи:

    Хромат калия K2CrO 4 – кристаллы желтого цвета, при нагревании краснеют. Кристаллогидратов не образует. Дихроматы – сильные окислители:

    Получают дихроматы из соединений Cr (III) в кислой среде:

    Дихромат аммония (Nh5)2Cr2O7 – оранжевые кристаллы, не образует кристаллогидратов. При слабом нагревании он самовоспламеняется с выбросом искр – раскаленных частиц Cr2O3 , N2 и паров воды – «химический вулкан».

    Дихромат калия K2Cr2O7?2h3O и Na2Cr2O7 – хромпики, оранжево-красные кристаллы, кристаллогидратов не образует. Используется в пиротехнике, в хроматометрии, в производстве спичек. Смесь равных объемов раствора K2Cr2O7 и концентрированной серной кислоты – хромовая смесь – является очень сильным окислителем, в лабораториях применяется для мытья стеклянной посуды. Хроматы применяются для протравы семян, при крашении, в лакокрасочной, кожевенной (в качестве дубящих реагентов кожи), текстильной промышленности; используются в лабораторном способе разделения хрома-тов кальция, стронция и бария.

    Наиболее распространенным в природе, минералом является минерал PbCrO 4крокоит . Хромат – тарапакаит и дихромат калия – лопецит – также являются природными минералами.

    studfile.net

    Sinx формула: Арксинус и уравнение sin x = a — урок. Алгебра, 10 класс.

    Sinx формула: Арксинус и уравнение sin x = a — урок. Алгебра, 10 класс.

    Тригонометрические выражения и тригонометрические формулы [wiki.eduVdom.com]

    subjects:mathematics:тригонометрические_выражения_и_формулы

    Отметим на координатной оси Ох справа от точки О точку А и построим окружность с центром в точке О и радиусом ОА (так называемым начальным радиусом).


    Окружность с центром в точке О и радиусом ОА

    Рис.1

    Пусть при повороте на угол a против часовой стрелки начальный радиус ОА переходит в радиус ОВ.

    Тогда:

    • Синусом (sin α) угла α называется отношение ординаты точки В к длине радиуса.

    • Косинусом (cos α) угла α называется отношение абсциссы точки В к длине радиуса.

    • Тангенсом (tg α) угла α называется отношение ординаты точки В к ее абсциссе.

    • Котангенсом (ctg α) угла α называется отношение абсциссы точки В к ее ординате.

    • Секанс определяется как sec α = 1/(cos α)

    • Косеканс определяется как cosec α = 1/(sin α)

    • В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x

    Если координаты точки В равны x и y, то:

    $$\sin{\alpha} = \frac{y}{R}\;;\; \cos{\alpha} = \frac{x}{R}\;;\; {\rm tg}\, \alpha = \frac{y}{x}\;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{x}{y}$$

    Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α

    Приведем таблицу значений тригонометрических функций некоторых углов (прочерк сделан, когда выражение не имеет смысла):

    Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
    30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º
    0 рад $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{4}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $\frac{3\pi}{2}$ $2\pi$
    $\sin \alpha$ 0 $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 1 0 -1 0
    $\cos \alpha$ 1 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$ 0 -1 0 1
    $\textrm{tg}\, \alpha$ 0 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 1 $\sqrt{3}$ 0 0
    $\textrm{ctg}\, \alpha$ $\sqrt{3}$ 1 $\frac{1}{\sqrt{3}}$ 0 0

    Свойства sin, cos, tg и ctg

    Свойства синуса (sin), косинуса (cos), тангенса(tg) и котангенса(ctg):

    1. Определение знака

      • Если α-угол I или II координатной четверти, то sin α > 0;

      • Если α-угол III или IV координатной четверти, то sin α < 0;

      • Если α-угол I или IV координатной четверти, то cos α > 0;

      • Если α-угол II или III координатной четверти, то cos α < 0;

      • Если α-угол I или III координатной четверти, то tg α > 0 и ctg α > 0;

      • Если α-угол II или IV координатной четверти, то tg α < 0 и ctg α < 0.

    2. Синус, тангенс и котангенс — нечетные функции; косинус — четная функция.

      • Для чётной функции справедливо равенство: y(-x) = y(x). Примеры чётных функций: y = cos(x), y = x2.

      • Для НЕчётной функции справедливо равенство: y(-x) = -y(x). Примеры НЕчётных функций: y = sin(x), y = x.

    3. При изменении угла на целое число оборотов значения тригонометрических функций не меняются.

    1 радиан — это мера центрального угла, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

    Связь радианов с градусами: $1° =\frac{\pi}{180}\text{рад; 1 рад }=\frac{180°}{\pi}$.

    Основные тригонометрические тождества

    Формулы приведения

    X$\frac{\pi}{2}-\alpha$$\frac{\pi}{2}+\alpha$$\pi-\alpha$$\pi+\alpha$$\frac{3\pi}{2}-\alpha$$\frac{3\pi}{2}+\alpha$$2\pi-\alpha$$2\pi+\alpha$
    sin xcos αcos αsin α-sin α-cos α-cos α-sin αsin α
    cos xsin α-sin α-cos α-cos α-sin αsin αcos αcos α
    tg xctg α-ctg α-tg αtg αctg α-ctg α-tg αtg α
    ctg xtg α-tg α-ctg αctg αtg α-tg α-ctg αctg α

    Формулы сложения

    Формулы двойного угла

    Формулы двойного угла или двойного аргумента:

    Формулы половинного аргумента

    Формулы половинного аргумента (для sin и cos — формулы понижения степени):

    Формулы суммы и разности

    Формулы произведения

    Соотношения между sin x, cos x и tg(x/2)

    Один из способов использования: свести всё к tg(x/2) и путём замены получить обычное алгебраическое выражение.

    Простейшие тригонометрические уравнения

    Дополнительно

    subjects/mathematics/тригонометрические_выражения_и_формулы.txt · Последние изменения: 2021/03/24 18:37 —

    SIN (функция SIN) — Служба поддержки Office

    В этой статье описаны синтаксис формулы и использование функции SIN в Microsoft Excel.

    Описание

    Возвращает синус заданного угла.

    Синтаксис

    SIN(число)

    Аргументы функции SIN описаны ниже.

    Замечание

    Если аргумент задан в градусах, умножьте его на ПИ()/180 или преобразуйте в радианы с помощью функции РАДИАНЫ.

    Пример

    Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

    Формула

    Описание

    Результат

    =SIN(ПИ())

    Синус пи радиан (0, приблизительно).

    0,0

    =SIN(ПИ()/2)

    Синус пи/2 радиан.

    1,0

    =SIN(30*ПИ()/180)

    Синус угла 30 градусов.

    0,5

    =SIN(РАДИАНЫ(30))

    Синус 30 градусов.

    0,5

    3.1.10. Тригонометрические уравнения



    Глава 3. Решение уравнений и неравенств

    3.1.

    3.

    1.10.

    Найдём условие, при котором будут равны синусы двух углов. Пусть sin a = sin b. Тогда sin a – sin b = 0, и по известной формуле разности синусов имеем

    Значит, либо то есть   либо то есть   Итак, sin a = sin b тогда и только тогда, когда либо a – b = 2πn, либо a + b = (2n + 1)π, 

    Рассмотрим решение простейшего уравнения sin x = a. Если |a| > 1, то решений нет, если |a| ≤ 1, то в силу периодичности синуса решений будет бесконечно много. По определению обратных тригонометрических функций, одно из решений − это arcsin a. Следовательно, наше уравнение можно переписать в виде sin x = sin (arcsin a). Тогда либо x – arcsin a = 2πn,  либо x + arcsin a = 2(n + 1)π,  Оба эти равенства могут быть объединены в одно:

    Это равенство называется формулой общего решения уравнения sin x = a, |a| ≤ 1.

    Аналогично можно показать, что формула общего решения уравнения cos x = a при |a| ≤ 1 имеет вид

    Формула общего решения уравнения tg x = a при любом действительном a имеет вид

    x = arctg a + πn, 

    Формула общего решения уравнения ctg x = a при любом действительном a имеет вид

    x = arcctg a + πn, 

    Рассмотренные уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

    Модель 3.5. Простейшие тригонометрические уравнения

    Пример 1

    Решите уравнение sin 2x = cos 3x.


    Пример 2

    Решите уравнение sin x – 2 cos x = 0.

    Преобразуем уравнение sin x = 2 cos x. Рассмотрим те x, для которых cos x = 0. Для этих x sin x = ±1. Следовательно, эти x не являются корнями исходного уравнения, так как при их подстановке получается неверное числовое равенство 0 = ±1. Значит, cos x ≠ 0. Разделим обе части уравнения на cos x ≠ 0, имеем tg x = 2, x = arctg 2 + πn,

    Ответ. x = arctg 2 + πn,


    Пример 3

    Решите уравнение sin2 x – 6 sin x cos x + 5 cos2 x = 0.


    Только что рассмотренные уравнения называются однородными уравнениями соответственно 1-го и 2-го порядка. Вспомним определение многочлена n-ной степени, данное в § 2.1.1. Однородным многочленом n-ного порядка относительно переменных u и v называется многочлен, у которого сумма степеней переменных постоянна у всех членов.

    Аналогично, уравнения au + bu = 0 и au2 + bvu + cv2 = 0 также называются однородными уравнениями 1-го и 2-го порядка. В нашем случае было u = sin x и v = cos x.

    Уравнение 1-го порядка делением на v сводится к линейному относительно новой переменной Уравнения 2-го порядка делением на сводятся к квадратному относительно

    Уравнения с обратными тригонометрическими функциями, как правило, удаётся решить, применяя одну и ту же тригонометрическую функцию к обеим частям данного уравнения.

    Пример 4

    Решите уравнение arccos x = arctg x.




    

    Тригонометрические формулы 2

    sin и cos суммы и разности двух аргументов

    sin()=sin ·cossin·cos

    cos()=cos·cos+sin  ·sin

    tg   tg

    tg () = 1  tg  · tg 

    tg () =

    = ctg  · ctg + 1 = 1 tg  · tg

    ctg   ctg tg   tg

    Тригонометрические функции двойного аргумента

    sin2x=2sinx cosx

    cos 2x = cos2x — sin2x=

    = 2cos2x-1=1-2sin2x

    tg2x= 2 tgx

    1 — tg2x

    sin 3x =3sin x — 4 sin3x

    cos 3x= 4 cos3 x — 3 cos

    ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

    sin Ѕ x= 1-cosx

    2

    cos Ѕ x= 1+cosx

    2

    NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

    tg Ѕ x=sinx =1-cosx =1-cosx

    1+cosx sinx 1+cosx

    сtgЅ x=sinx =1+cosx =1+cosx

    1-cosx sinx 1-cosx

    Формулы понижения степени:

    sin2 x = 1– cos 2x

    2

    cos2 x = 1+ cos 2x

    2

    sin3 x = 3 sin x – sin 3x

    4

    cos3 x = 3 cos x + cos 3x

    4

    Преобразование произведения двух функций в сумму:

    2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

    2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

    2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

    tgx tgy = tgx + tgy

    ctgx + ctgy

    ctgx ctgy = ctgx + ctgy

    tgx + tgy

    tgx ctgy = tgx + ctgy

    ctgx + tgy

    NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

    sinx  siny= 2sin xy cos x+ y

    2 2

    cosx + cosy =2cos x+y cos x-y

    2 2

    cosx — cosy = — 2sin x+y sin x-y

    2 2

    tgx  tgy= sin(xy)

    cosx cosy

    tgx + сtgy= cos(x-y)

    cosx siny

    ctgx — tgy= cos(x+y)

    sinx cosy

    ctgxctgy= sin(yx)

    sinx siny

    sin x = 1 x= Ѕ  +2n, n Z

    sin x = 0 x= n, n Z

    sin x = -1 x= — Ѕ  +2n, n Z

    sin x = a , [a]≤ 1

    x = (-1)karcsin a + k, k Z

    cosx=1 x=2n, n Z

    cosx=0 x= Ѕ  +n, n Z

    cosx= -1 x= +2n, n Z

    cosx= -Ѕ x=2/3  +2n, n Z

    cosx = a , [a]≤ 1

    x=arccos a + 2n, n Z

    arccos(-x)= - arccos x

    arcctg(-x)=  — ctg x

    tg x= 0 x= n, n Z

    ctg x= 0 x=Ѕ +  n, n Z

    tg x= a x= arctg a +n, n Z

    ctg x = a x=arcctg a + n, n Z

    Знаки тригонометрических функций в четвертях:

    №\f()

    рад =  /180; = 180/

    Формулы приведения

    Значения тригонометрических

    функций основных углов:

    sin

    cos

    tg

    ctg

    I

    +

    +

    +

    +

    II

    +

    III

    +

    +

    IY

    +

    +

    – 

    /2  

      

    3/2   

    2 – 

    sin

    -sin 

    cos 

    +sin 

    — cos 

    — sin 

    cos

    cos 

    +sin 

    — cos 

     sin 

    cos 

    tg

    — tg 

    + ctg 

     tg 

    + ctg 

    — tg 

    ctg

    — ctg 

    + tg 

     ctg 

    + tg 

    -ctg 

    0

    30

    45

    60

    90

    180

    270

     / 6

     /4

     /3

     /2

    3/2

    sin

    0

    Ѕ

    2 / 2

    3 / 2

    1

    0

    – 1

    cos

    1

    3 / 2

    2 / 2

    Ѕ

    0

    1

    0

    tg

    0

    3 / 3

    1

    3

    0

    ctg

    3

    1

    3 / 3

    0

    0

    Запишите формулу корней уравнения a)sinx=a b)tgx=a

    На підставі вихідних даних визначити виробничу потужність цеху та коефіцієнт її використання. Кількість однотипних верстатів у цеху на початок року 70 … од., з 1 березня встановлено ще 6 од., з 1 липня вибуло 10 од., число робочих днів у році – 252, режим роботи двозмінний, тривалість зміни – 8 годин, регламентований відсоток простоїв устаткування на ремонтах – 5%, продуктивність одного верстата – 8 деталей за годину; фактичний випуск продукції за рік – 1,9 млн. деталей.

    ПОМОГИТЕ СРОЧНО! Постройте сечение параллелепипеда `ABCDA_1B_1C_1D_1` плоскостью, проходящей через следующие точки: а) середины рёбер `AB`, `AD` и `A … A_1`; б) `B`, `C` и середину ребра `A_1B_1`; в) `A`, `C` и середину ребра `A_1B_1`; г) середины рёбер `A A_1`, `AD` и центр грани `B B_1C_1C`; д) центры граней `ABCD`, `A A_1B_1B` и `B B_1C_1C`; е) середины рёбер `AB`, `BC` и `D D_1`; ж) середины рёбер `A_1B_1`, `C C_1` и вершину `A`; з) середину ребра `C C_1` и точки `K`, `L`, лежащие на рёбрах `AB` и `A_1B_1`, если `BK:KA=A_1L:LB_1=1:2`; и) середину ребра `A_1B_1` вершину `A` и точку `M` на ребре `B_1C_1`, если `B_1M:MC_1=1:3`; к) середины рёбер `AD`, `CD` и `A_1B_1`; л) середины рёбер `AB`, `BC` и `C C_1`; м) вершину `B_1`, центр грани `ABCD` и середину ребра `A A_1`; н) середины рёбер `CD`, `BC` и точку `M`, лежащую на продолжении ребра `A A_1` за точку `A_1`, если `MA_1=1/2 A A_1`; o) середины рёбер `AD`, `C C_1` и `A_1B_1`.

    Срочно помогите!!! ​

    В растворе содержится 40 % соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70 % соли. Какова первоначальная масса раствора? Сколько гр … аммов соли было в растворе первоначально? решить уравнением

    Знайдіть кут між векторами m i n якщо (m+3n)(m-n)=11, |m|=2, |n|=3

    Помогите пожалуйста срочно очень!!!! ​

    решите срочно пожалуйста через два часа экзамен​

    Найдите плошадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.​

    найти область определения функции y=1/x-3, и можете досканально объяснить​

    найти область определения функции y=1/x-3, и можете досканально объяснить как вы получили данный ответ​

    Формулы понижения степени в тригонометрии

    Тригонометрические формулы обладают рядом свойств, одно из которых это применение формул понижения степени. Они способствуют упрощению выражений при помощи уменьшения степени.

    Определение 1

    Формулы понижения работают по принципу выражения степени синуса и косинуса через синус и косинус первой степени, но кратного угла. При упрощении формула становится удобной для вычислений, причем повышается кратность угла от α до nα.

    Формулы понижения степени, их доказательство

    Ниже приводится таблица формул понижения степени со 2 по 4 для sin и cos угла. После ознакомления с ними зададим общую формулу для всех степеней.

    sin2α=1-cos 2α2cos2α=1+cos 2α2sin3=3·sin α-sin 3α4sin4=3-4·cos 2α+cos 4α8cos4 α=3+4·cos 2α+cos 4α8

    Данные формулы предназначены для понижения степени.

    Существует формулы двойного угла у косинуса и синуса, из которых и следуют формулы понижения степени cos2α=1-2·sin2α и cos2α=2·cos2α-1. Равенства разрешаются относительно квадрата синуса и косинуса, которые предоставляются как sin2α=1-cos2α2 и cos2α=1+cos2α2.

    Формулы понижения степеней тригонометрических функций перекликаются с формулами синуса и косинуса половинного угла.

    Имеет место применение формулы тройного угла  sin3α=3·sinα-4·sin3αи cos3α=-3·cosα+4·cos3α.

    Если решать равенство относительно синуса и косинуса в кубе, получим формулы понижения степеней для синуса и косинуса:

    sin3α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos3α=3·cosα+cos3α4.

    Формулы четвертой степени тригонометрических функций выглядят так: sin4α=3-4·cos2α+cos4α8 и cos4α=3+4·cos2α+cos4α8.

    Чтобы понизить степени эти выражений, можно действовать в 2 этапа, то есть дважды понижать, тогда это выглядит таким образом:

    sin4α =(sin2α)2=(1-cos2α2)2=1-2·cos2α+cos22α4==1-2·cos2α+1+cos4α24=3-4·cos2α+cos4α8;cos4α=(cos2α)2=(1+cos2α2)2=1+2·cos2α+cos22α4===1+2·cos2α+1+cos4α24=3+4·cos2α+cos4α8

    Методом подстановки мы упростили сложное выражение. Для того, чтобы записать общий вид формул понижения степени разделим их на с наличием четных и нечетных показателей. Четные показатели, где n=2, 4, 6…, выражение имеет вид sinnα=Cn2n2n+12n-1·∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=Cn2n2n+12n-1∑(-1)n2-kk=0n2-1·Ckn·cos((n-2·k)α).

    Нечетные показатели, где n=3, 5, 7…, выражение имеет вид

    sinnα=12n-1·∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α) и cosnα=12n-1∑(-1)n-12-kk=0n-12·Ckn·cos((n-2·k)α).

    Cpq=p!q!·(p-q)! — это число сочетаний из p элементов по q.

    Нужна помощь преподавателя?

    Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

    Описать задание

    Формулы понижения степени общего вида используются на любого выражения с высокой степенью для его упрощения. Рассмотрим пример для понижения кубического синуса. Третья степень нечетная, значит воспользуемся формулой sinnα=12n-1·∑(-1)n-22-kk=0n-12-k·Ckn·sin((n-2·k)α) где значение n присвоим 3. Подставляя n=3 в выражение, получим

    sin3α=123-1·∑(-1)3-12-kk=03-12-k·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·∑(-1)1-kk=01·Ck3·sin((3-2·k)α)==14·((-1)1-0·C03·sin((3-2·0)α) +(1)1-1·C13·sin((3-2·1)α))==14·((-1)1·3!0!·3!·sin3α+(-1)0·3!1!·(3-1)!·sinα)==14·(-sin3α+3·sinα)=3·sinα-sin3α4

    Примеры применения формул понижения степени

    Чтобы закрепить материал, необходимо детально разобрать его на примерах с использованием формулы понижения степени. Таким образом будет понятен принцип решения, подстановка и весь алгоритм.

    Пример 1

    Справедлива ли формула вида cos4α=3+4·cos2α+cos4α8 при α=α6.

    Решение

     Для того, чтобы данная формула прошла проверку на возможность понижения степени с заданным значением угла α, необходимо посчитать левую и правую стороны. По условию имеем, что α=π6, тогда 2α=π3, следовательно 4α=2π3.

    По таблице тригонометрических функций имеем, что cosα=cosπ6=32, тогда cos2α=cosπ3=12.

    Для подробного уяснения необходимо проштудировать статью значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Подставляя в формулу, получим cos4α=(cosπ6)4=(32)4=916 и 3+4cos2α+cos4α8=3+4cosπ3+cos2π38=3+4·12+(-12)8=916

    Отсюда видим, что левая и правая части равенства верны при α=π6, значит, выражение  справедливо при значении заданного угла. Если угол отличен от α, формула понижения степени одинаково применима.

    Пример 2

    При помощи формулы понижения степени преобразовать выражение sin32β5.

    Решение

     Кубический синус для угла α имеет формулу вида sin3α=3·sinα-sin3α4. В данном случае необходимо выполнить замену α на 2β5 и подставить в формулу, тогда получаем выражение вида sin32β5=3·sin2β5-sin(3·2β5)4.

    Это выражение равно равенству sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.

    Ответ: sin32β5=3·sin2β5-sin6β54.

    Для решения сложных тригонометрических уравнений применяют формулы понижения степени. Они способны упростить выражение и сделать его намного удобным для вычислений или подстановки числовых значений. 

    Интеграл синуса

    Согласно формулам интегрирования интеграл от синуса sin (x) равен косинусу, причем со знаком минус. Многие часто допускает ошибки потому что не может запомнить, что производная от синуса равна минус косинусу, а от косинуса — синусу со знаком плюс.
    Те кто изучает первоначальную должны помнить что к правой стороне следует добавить постоянную
    Ету постоянную определяют с дополнительной условия.
    График синуса имеет вид


    Синус нечетная, а косинус — четная функция, поэтому при интегрировании появляется знак минус. В начале всем кажется все простым и понятным. Но рано или поздно наступает время усложнять интеграл, то есть интегрировать синус двойного угла, тройного аргумента и т.д. И во многих возникают трудности с интегрированием. Для вывода формулы интеграла для sin (k*x) проведем все выкладки сначала. Для того чтобы свести интеграл к табличной формулы надо внести коэффициент под дифференциал, но это изменит сам интеграл. Поэтому одновременно делим на коэффициент

    Зная эту формулу, интеграл от синуса двойного угла записываем одной строкой
    Далее можем проинтегрировать синус тройного угла
    и т.д.
    int(sin(k*x)=-1/k*cos(k*x).
    По такой же формуле выводят интеграл от синуса половины угла, который равен минус 2 косинус половины угла.
    Интеграл от синуса одной третьей х равен

    Распространенные примеры интегрирования синуса

    Пример 1. Найти интеграл от sin(4*x).
    Решение: По формуле интегрирования находим

    Пример 2. Вычислить интеграл от sin(5*x).
    Решение: Выполняем интегрирования

    Пример 3. Проинтегрировать выражение sin(7*x).
    Решение: Находим неопределенный интеграл

    Пример 4. Найти интеграл функции y=sin(x/5).
    Решение: Находим неопределенный интеграл

    Как только Вы научитесь вычислять простые интегралы от синуса можете переходить к определенному интегралу

    Пример 5. Найти первоначальную от sin(x) которая в нуле равна 2.
    Решение: Вычисляем первоначальную

    Из условия на первоначальную находим постоянную
    -cos(0)+C=2;
    C=2+cos(0)=3.
    Возвращаемся к первоначальной и подставляем найденную постоянную

    Это и есть ответ к задаче.

    Пример 7. Проинтегрировать синус двойного угла y=sin(2*x) от 0 до 45 градусов.
    Решение: Записываем интеграл от синуса и подставляем пределы интегрирования

    По физическому содержанию определенный интеграл равен площади фигуры ограниченной функцией sin (x) и осью абсцисс.

    Но определенный интеграл и площадь, это не одно и то же. Интеграл может быть отрицательным, а площадь нет. Если функция большую площадь имеет под осью абсцисс, то ее определенный интеграл отрицательный.

    Площадь криволинейной трапеции равна интегралу от разницы уравнения верхней кривой и нижней.

    В данном случае верхняя кривая это ось абсцисс или y = 0. Нижняя — это график синуса. Поэтому формула площади синус функции равна 1, или определенному интегралу по модулю.

    Если функция антисимметрична относительно оси абсцисс то ее интеграл равен нулю, а площадь равна двойному интегралу графика над осью абсцисс. Например, интеграл синуса двойного угла от -45 до 45 градусов равен нулю


    В то же время площадь заштрихованной фигуры равна единице.

    На графике это будет выглядеть.

    Из следующих материалов Вы узнаете, как найти интеграл от функции вида
    какие формулы свертки и замены переменных при этом следует использовать. Также Вы овладеете методикой вычисления интегралов вида полином умноженый на синус функцию
    где — полином от переменной. В таких случаях применяют интегрирования по частям, но об этом пойдет речь позже.
    На этом знакомство с интегрированием синуса завершается. Интегралы от других тригонометрических и обратных к ним функций Вы найдете на страницах категории «Интегрирование функций».

    Тригонометрические тождества и формулы

    Ниже приведены некоторые из наиболее важных определений, тождеств и формул в тригонометрии.

    1. Тригонометрические функции острых углов

      грех X = opp / hyp = a / c, csc X = hyp / opp = c / a
      загар X = opp / adj = a / b, детская кроватка X = adj / opp = b / a
      cos X = adj / hyp = b / c, сек X = hyp / adj = c / b,
    2. Тригонометрические функции произвольных углов

      грех X = b / r, csc X = r / b
      tan X = b / a, детская кроватка X = a / b
      cos X = a / r, сек X = r / a
    3. Особые треугольники

      С помощью специальных треугольников можно найти тригонометрические функции специальных углов: 30, 45 и 60 градусов.
    4. Синус и косинус в треугольниках

      В любом треугольнике мы имеем:
      1 — Синус-закон
      грех A / a = грех B / b = грех C / c
      2 — Законы косинусов
      a 2 = b 2 + c 2 — 2 b c cos A
      b 2 = a 2 + c 2 — 2 a c cos B
      c 2 = a 2 + b 2 — 2 a b cos C
    5. Отношения между тригонометрическими функциями

      cscX = 1 / sinX
      sinX = 1 / cscX
      сек X = 1 / cos X
      cosX = 1 / секX
      tanX = 1 / cotX
      cotX = 1 / tanX
      tanX = sinX / cosX
      cotX = cosX / sinX
    6. Пифагорейские тождества

      sin 2 X + cos 2 X = 1
      1 + загар 2 X = сек 2 X
      1 + детская кроватка 2 X = csc 2 X
    7. Идентификаторы с отрицательным углом

      sin (-X) = — sinX, нечетная функция
      csc (-X) = — cscX, нечетная функция
      cos (-X) = cosX, четная функция
      сек (-X) = секX, четная функция
      tan (-X) = — tanX, нечетная функция
      cot (-X) = — cotX, нечетная функция
    8. Cofunctions Identities

      sin (π / 2 — X) = cosX
      cos (π / 2 — X) = sinX
      загар (π / 2 — X) = cotX
      детская кроватка (π / 2 — X) = tanX
      сек (π / 2 — X) = cscX
      csc (π / 2 — X) = secX
    9. Формулы сложения

      cos (X + Y) = cosX cosy — sinX sinY
      cos (X — Y) = cosX cosy + sinX sinY
      sin (X + Y) = sinX cosy + cosX sinY
      sin (X — Y) = sinX уютно — cosX sinY
      tan (X + Y) = [tanX + tanY] / [1 — tanX tanY]
      tan (X — Y) = [tanX — tanY] / [1 + tanX tanY]
      детская кроватка (X + Y) = [cotX cotY — 1] / [cotX + cotY]
      детская кроватка (X — Y) = [cotX cotY + 1] / [cotY — cotX]
    10. Формулы суммы к произведению

      cosX + cosy = 2cos [(X + Y) / 2] cos [(X — Y) / 2]
      sinX + sinY = 2sin [(X + Y) / 2] cos [(X — Y) / 2]
    11. Отличие от формул продукта

      cosX — cosy = — 2sin [(X + Y) / 2] sin [(X — Y) / 2]
      sinX — sinY = 2cos [(X + Y) / 2] sin [(X — Y) / 2]
    12. Формулы произведения суммы / разности

      cosX cosy = (1/2) [cos (X — Y) + cos (X + Y)]
      sinX cosy = (1/2) [sin (X + Y) + sin (X — Y)]
      cosX sinY = (1/2) [sin (X + Y) — sin [(X — Y)]
      sinX sinY = (1/2) [cos (X — Y) — cos (X + Y)]
    13. Формула разности квадратов

      sin 2 X — грех 2 Y = sin (X + Y) sin (X — Y)
      cos 2 X — cos 2 Y = — sin (X + Y) sin (X — Y)
      cos 2 X — sin 2 Y = cos (X + Y) cos (X — Y)
    14. Формулы двойных углов

      грех (2X) = 2 sinX cosX
      cos (2X) = 1-2sin 2 X = 2cos 2 X — 1
      загар (2X) = 2tanX / [1 — загар 2 X]
    15. Формулы множественных углов

      sin (3X) = 3sinX — 4sin 3 X
      cos (3X) = 4cos 3 X — 3cosX
      sin (4X) = 4sinXcosX — 8sin 3 XcosX
      cos (4X) = 8cos 4 X — 8cos 2 X + 1
    16. Формулы полууглов

      sin (X / 2) = + или — √ ((1 — cosX) / 2)
      cos (X / 2) = + или — √ ((1 + cosX) / 2)
      tan (X / 2) = + или — √ ((1 — cosX) / (1 + cosX))
      = sinX / (1 + cosX) = (1 — cosX) / sinX
    17. Формулы снижения мощности

      sin 2 X = 1/2 — (1/2) cos (2X))
      cos 2 X = 1/2 + (1/2) cos (2X))
      sin 3 X = (3/4) sinX — (1/4) sin (3X)
      cos 3 X = (3/4) cosX + (1/4) cos (3X)
      sin 4 X = (3/8) — (1/2) cos (2X) + (1/8) cos (4X)
      cos 4 X = (3/8) + (1/2) cos (2X) + (1/8) cos (4X)
      sin 5 X = (5/8) sinX — (5/16) sin (3X) + (1/16) sin (5X)
      cos 5 X = (5/8) cosX + (5/16) cos (3X) + (1/16) cos (5X)
      sin 6 X = 5/16 — (15/32) cos (2X) + (6/32) cos (4X) — (1/32) cos (6X)
      cos 6 X = 5/16 + (15/32) cos (2X) + (6/32) cos (4X) + (1/32) cos (6X)
    18. Периодичность тригонометрических функций

      sin (X + 2π) = sin X, период 2π
      cos (X + 2π) = cos X, период 2π
      сек (X + 2π) = сек X, период 2π
      csc (X + 2π) = csc X, период 2π
      tan (X + π) = tan X, период π
      детская кроватка (X + π) = детская кроватка X, период π
    19. Тригонометрические таблицы.
    20. Свойства шести тригонометрических функций. График, область, диапазон, асимптоты (если есть), симметрия, пересечения по осям x и y, а также точки максимума и минимума каждой из 6 тригонометрических функций.

    Дополнительные ссылки и ссылки по тригонометрии

    Тригонометрия.
    Решите задачи тригонометрии.
    Бесплатные вопросы по тригонометрии с ответами. пожаловаться на это объявление

    Производная sin x — подход к исчислению

    12

    Производная sin x

    Производная cos x

    Производная от tan x

    Производная от детской кроватки x

    Производная sec x

    Производная от csc x

    ПРОИЗВОДНАЯ sin x равна cos x . Чтобы доказать это, мы будем использовать следующий идентификатор:

    sin A — sin B = 2 cos ½ ( A + B ) sin ½ ( A B ).

    (Тема 20 Тригонометрии.)

    Проблема 1. Используйте это удостоверение, чтобы показать:

    sin ( x + h ) — sin x =

    Чтобы увидеть доказательство, наведите указатель мыши на цветную область.
    Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
    Сначала решите проблему сами!

    sin ( x + h ) — sin x = 2 cos ½ ( x + h + x ) sin ½ ( x + h x )
    = 2 cos ½ (2 x + h ) sin ½ h
    =

    Однако, прежде чем перейти к производной sin x , мы должны доказать лемму; что является предварительной вспомогательной теоремой, необходимой для доказательства основной теоремы. Эта лемма требует следующего тождества:

    Задача 2. Докажите, что tan θ, разделенный на sin θ, равен.

    tan θ
    sin θ
    = 1
    cos θ
    .

    (См. Раздел 20 Тригонометрии.)

    tan θ
    sin θ
    = тан θ · 1
    sin θ
    = sin θ
    cos θ
    · 1
    sin θ
    = 1
    cos θ

    Лемма, которую мы должны доказать, обсуждается в теме 14 Тригонометрии.(Взгляните на это.) Вот он:

    ЛЕММА. Когда θ измеряется в радианах, тогда

    Доказательство. Это невозможно доказать, применяя обычные теоремы о пределах (Урок 2). Мы должны перейти к геометрии и к значениям sin θ и радианной меры.

    Пусть O будет центром единичной окружности, то есть окружности радиуса 1;

    , и пусть θ будет центральным углом BOA первого квадранта, измеренным в радианах.

    Тогда, поскольку длина дуги s = r θ и r = 1, дуга BA равна θ. (Тема 14 Тригонометрии.)

    Угол вытяжки B’OA равен углу θ, в результате дуга AB ‘ равна дуге BA ;

    нарисуйте прямую BB ‘, разрезая AO на P ;

    и нарисуйте прямые BC, B’C , касательные к окружности.

    Затем

    BB ‘ BAB’ BC + CB ‘.

    Теперь, в этом единичном круге, BP = PB ‘ = sin θ, (Тема 17 Тригонометрии),

    , так что BB ‘ = 2 sin θ;

    и BC = CB ‘ = tan θ. (Для tg θ = BC
    OB
    = BC
    1
    = до н. э. .)

    Таким образом, продолжающееся неравенство, приведенное выше, становится:

    2 грех θ θ θ.

    При делении каждого члена на 2 sin θ:

    1 θ
    sin θ
    1
    cos θ
    .

    (Задача 2.) И принимая обратные, меняя таким образом смысл:

    1> грех θ
    θ
    > cos θ.

    (Урок 11 по алгебре, теорема 5.)

    При смене знаков снова меняется смысл:

    -1 sin θ
    θ
    −cos θ,

    (Урок 11 алгебры, теорема 4),

    и если мы добавим 1 к каждому члену:

    0 1 — грех θ
    θ
    1 — cos θ.

    Теперь, когда θ становится очень близким к 0 (θ 0), cos θ становится очень близким к 1; следовательно, 1 — cos θ становится очень близким к 0. Выражение в середине, будучи меньше , чем 1 — cos θ, становится еще ближе к 0 (а слева ограничено 0), поэтому выражение в середине точно приблизится к нулю. Это означает:

    Это то, что мы хотели доказать.

    Учащийся должен помнить, что для того, чтобы переменная «приближалась» к нулю или какому-либо пределу (Определение 2.1), не означает, что переменная когда-либо равна этому пределу.

    Производная sin x

    d
    dx
    грех x = cos x

    Чтобы доказать это, мы применим определение производной (Урок 5). Сначала мы рассчитаем коэффициент разницы.

    =, проблема 1,
    =, при делении числителя
    и знаменателя на 2,
    =

    Теперь возьмем предел как h 0. Но предел продукта равен произведению пределов. (Урок 2.) Множитель справа имеет вид sin θ / θ. Следовательно, согласно лемме при h 0 его предел равен 1. Следовательно,

    d
    dx
    грех x = cos x .

    Мы разработали формулу.

    Производная cos x

    d
    dx
    cos x = −sin x

    Для этого мы будем использовать следующий идентификатор:

    cos x = sin ( π
    2
    х ).

    Функция любого угла равна совместной функции его дополнения.

    (Тема 3 тригонометрии).

    Следовательно, при применении цепного правила:

    Мы установили формулу.

    Производная от tan x

    Теперь загар x = sin x
    cos x
    . (Тема 20 Тригонометрии.)

    Следовательно, согласно правилу частного:

    d
    dx
    желто-коричневый x = d
    dx
    sin x
    cos x
    = cos x · cos x — sin x (−sin x )
    cos 2 x
    = cos 2 x + sin 2 x
    cos 2 x
    = 1
    cos 2 x
    = сек 2 x .

    Мы разработали формулу.

    Задача 3. Производная от детской кроватки х . Доказательство:

    d
    dx
    детская кроватка x = −csc 2 x
    d
    dx
    детская кроватка x = d
    dx
    cos x
    sin x
    = sin x (−sin x ) — cos x · cos x
    sin 2 x
    = — (sin 2 x + cos 2 x )
    sin 2 x
    = 1
    sin 2 x
    = −csc 2 x .

    Производная sec x

    d
    dx
    сек x = сек x желто-коричневый x
    Так как sec x = 1
    cos x
    = (cos x ) -1 ,

    , затем при использовании цепного правила и общего правила мощности:

    Мы установили формулу.

    Задача 4. Производная от csc x . Доказательство:

    d
    dx
    csc x = −csc x детская кроватка x

    Пример. Вычислить производную sin ax 2 .

    Решение . При применении цепного правила,

    d
    dx
    грех топор 2 = cos ax 2 · d
    dx
    топор 2 = cos ax 2 · 2 топор = 2 ax cos ax 2 .

    Задача 5. Вычислить эти производные.

    а) d
    dx
    грех 5 x = 5 cos 5 x
    б) d
    dx
    ½ sin 2 x = sin x cos x
    в) d
    dx
    2 cos 3 x = −6 sin 3 x
    г) d
    dx
    x cos x = cos x x sin x
    д) d
    dx
    sin 2 x cos x = 2 cos 2 x cos x — sin 2 x sin x
    е) d
    dx
    желто-коричневый (3 x ) 2 = 18 x сек 2 (3 x ) 2
    г) d
    dx
    2 детская кроватка x
    2
    = — csc 2 x
    2
    h) d
    dx
    сек 4 x = 4 секунды 4 x желто-коричневый 4 x
    i) d
    dx
    a csc bx = ab csc bx детская кроватка bx
    j) =

    Проблема 6. ABC — прямой угол, а прямая AD вращается на
    , так что угол θ увеличивается в положительное направление. С какой скоростью — сколько радиан в секунду — он увеличивается, если BC постоянен на уровне 3 см, а AB (назовем его x ) уменьшается со скоростью −3 см / с, а его длина составляет 6 см. ?

    Следующий урок: Производные обратных тригонометрических функций

    Содержание | Дом


    Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
    Даже 1 доллар поможет.


    Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

    Вопросы или комментарии?

    Эл. Почта: themathpage@yandex.com


    4. Формулы полуугловых

    М. Борна

    Мы разработаем формулы для синуса, косинуса и тангенса половинного угла.

    Формула полуугла — синус

    Начнем с формулы косинуса двойного угла, с которой мы познакомились в предыдущем разделе. 2 (α / 2) = (1 — cos α) / 2`

    Решение дает нам следующий синус для тождества полуугла :

    `sin (альфа / 2) = + — sqrt ((1-cos alpha) / 2`

    Знак (положительный или отрицательный) для `sin (alpha / 2)` зависит от квадранта в котором лежит `α / 2`.

    Если α / 2 находится в первом или втором квадранте , в формуле используется положительный регистр:

    `sin (альфа / 2) = sqrt (1-cos alpha) / 2`

    Если α / 2 находится в третьем или четвертом квадранте , в формуле используется отрицательный регистр:

    `sin (alpha / 2) = — sqrt (1-cos alpha) / 2`

    Формула полуугла — косинус

    Используя аналогичный процесс, с той же заменой `theta = alpha / 2` (таким образом, 2 θ = α ) мы подставляем в личность

    cos 2 θ = 2cos 2 θ — 1 (см. 2 (альфа / 2) = (1 + cos alpha) / 2`

    Решая относительно cos (α / 2), получаем:

    `cos (альфа / 2) = + — sqrt ((1 + cos alpha) / 2`

    Как и раньше, нужный нам знак зависит от квадранта.

    Если α / 2 находится в первом или четвертом квадранте , в формуле используется положительный регистр:

    `cos (альфа / 2) = sqrt ((1 + cos alpha) / 2`

    Если α / 2 находится во втором или третьем квадранте , в формуле используется отрицательный регистр:

    `cos (альфа / 2) = — sqrt ((1 + cos alpha) / 2`

    Формула полуугла — касательная

    Тангенс половины угла определяется по формуле:

    `tan (alpha / 2) = (1-cos alpha) / (sin alpha)`

    Проба

    Сначала напомним «tan x = (sin x) / (cos x)».2а)) `

    Затем находим квадратный корень:

    `= (1-cos a) / (sin a)`

    Конечно, нам нужно будет делать поправку на положительные и отрицательные знаки, в зависимости от рассматриваемого квадранта. @`, используя соотношение половинного угла синуса, приведенное выше.(текст (o))) / 2) `

    `= + — sqrt (((1 + 0.866)) / 2)`

    `= 0,9659`

    Первый квадрант, значит положительный.

    2. Найдите значение sin (alpha / 2), если cos alpha = 12/13, где 0 ° < α <90 °.

    Ответ

    `sin (альфа / 2) = + — sqrt ((1-cos alpha) / 2)`

    `= sqrt ((1-12 / 13) / 2)`

    `= sqrt ((1/13) / 2)`

    `= sqrt (1/26)`

    `= 0,1961`

    Мы выбираем позитив, потому что находимся в первом квадранте.п / (п!) + … #

    Мы сразу видим, что члены в синусоидальном ряду очень похожи на члены в экспоненциальном ряду — они того же размера, что и существуют, но часто имеют противоположный знак, и половина из них отсутствует.

    Вспоминая, что степени # i # изменяются в периодическом четырехэтапном шаблоне, который имеет два последовательных знака плюс и два последовательных знака минус, мы задаемся вопросом, может ли изменение # x # на # ix # в экспоненциальном ряду помочь нашей проблеме знаков. 3 / (3!) +.(-x)) #

    Гиперболические функции — это набор функций, тесно связанных с этими формулами с тригонометрическими функциями. По мере того, как вы продвигаетесь к дифференциальным уравнениям, вы столкнетесь с ситуациями, когда простая смена знака на коэффициент делает разницу между поиском решений триггерной и гиперболической функции. Связь между двумя наборами функций очень важна.

    Тригонометрические формулы и идентичности — Полный список

    Последнее обновление: фев.6 августа 2019 г. по адресу Teachoo

    Изучите все концепции главы 2, отношения и функции класса 11 — БЕСПЛАТНО. Проверка — Тригонометрия Класс 11 — Все концепции

    В формулах тригонометрии мы узнаем

    • Основные формулы

    • sin, cos tan при 0, 30, 45, 60 градусах

    • Пифагорейские тождества

    • Знак греха, cos, tan в разных квандрантах

    • Радианы

    • Отрицательные углы (четно-нечетные тождества)

    • Значение sin, cos, tan повторяется через 2π

    • Угол сдвига на π / 2, π, 3π / 2 (тождества ко-функции или тождества периодичности)

    • Сумма углов и тождества разностей

    • Формулы двойного угла

    • Формулы тройного угла

    • Половинные углы (формулы уменьшения мощности)

    • Сумма идентичностей (сумма идентичностей продуктов)

    • Идентичности продукта (продукт для суммирования идентичностей)

    • Закон синуса

    • Закон косинуса

    • Что такое функции обратной тригонометрии?

    • Область и диапазон функций обратной тригонометрии

    • Обратные тригонометрические формулы

    • Замены обратной тригонометрии

    Основные формулы

    sin, cos tan при 0, 30, 45, 60 градусах

    Пифагорейские тождества

    Признаки греха, кос, загар в разных квадрантах

    Чтобы узнать знак греха, cos, tan в разных квадрантах,

    мы помним

    А дд → S угар → Т o → C штраф

    Представляя в виде таблицы

    Квадрант я

    Квадрант II

    Квадрант III

    Квадрант IV

    грех

    +

    +

    потому что

    +

    загар

    +

    +

    Радианы

    Радианная мера = π / 180 × мера степени

    Также,

    1 градус = 60 минут

    я. е. 1 ° = 60 ’

    1 минута = 60 секунд

    т.е. 1 ’= 60’ ’

    Отрицательные углы (четно-нечетные тождества)

    sin (–x) = — sin x

    cos (–x) = cos x

    tan (–x) = — tan x

    сек (–x) = сек x

    cosec (–x) = — cosec x

    детская кроватка (–x) = — детская кроватка x

    Значение sin, cos, tan повторяется через 2π

    грех (2π + х) = грех х

    cos (2π + x) = cos x

    загар (2π + х) = загар х

    Угол сдвига на π / 2, π, 3π / 2 (тождества ко-функции или тождества периодичности)

    sin (π / 2 — x) = cos x

    cos (π / 2 — x) = sin x

    sin (π / 2 + x) = cos x

    cos (π / 2 + x) = — sin x

    sin (3π / 2 — x) = — cos x

    cos (3π / 2 — x) = — sin x

    sin (3π / 2 + x) = — cos x

    cos (3π / 2 + x) = sin x

    грех (π — х) = грех х

    cos (π — x) = — cos x

    sin (π + x) = — грех x

    cos (π + x) = — cos x

    sin (2π — x) = — грех x

    cos (2π — x) = cos x

    грех (2π + х) = грех х

    cos (2π + x) = cos x

    Сумма углов и тождества разностей

    Формулы двойного угла

    Формулы тройного угла

    Половинные углы (формулы уменьшения мощности)

    Сумма идентичностей (сумма идентичностей продуктов)

    Идентичности продукта (продукт для суммирования идентичностей)

    Продукт суммировать идентичности

    2 cos⁡x cos⁡y = cos⁡ (x + y) + cos⁡ (x — y)

    -2 sin⁡x sin⁡y = cos⁡ (x + y) — cos⁡ (x — y)

    2 sin⁡x cos⁡y = sin⁡ (x + y) + sin⁡ (x — y)

    2 cos⁡x sin⁡y = sin⁡ (x + y) — sin⁡ (x — y)

    Закон синуса

    Здесь

    • A, B, C — вершины ∆ ABC
    • a — сторона, противоположная A i. е. до н.э
    • b — сторона, противоположная B, т. е. AC
    • c — сторона, противоположная C, т.е. AB

    Закон косинуса

    Так же, как закон синуса, у нас есть закон косинуса

    Что такое обратные тригонометрические функции

    Если sin θ = x

    Затем положив грех на правильную сторону

    θ = грех -1 Икс

    грех -1 х = θ

    Итак, угол, обратный греху, — это угол.

    Точно так же все функции тригонометрии обратны углу.

    Примечание : Здесь угол измеряется в радианах, а не в градусах.

    Итак, у нас есть

    грех -1 Икс

    потому что -1 Икс

    загар -1 Икс

    Cosec -1 Икс

    сек -1 Икс

    загар -1 Икс

    Область и диапазон обратных тригонометрических функций

    Домен

    Диапазон

    грех -1

    [–1, 1]

    [-π / 2, π / 2]

    потому что -1

    [–1, 1]

    [0, π]

    загар -1

    р

    (-π / 2, π / 2)

    Cosec -1

    р — (–1, 1)

    [π / 2, π / 2] — {0}

    сек -1

    р — (–1, 1)

    [0, π] — {π / 2}

    детская кроватка -1

    р

    (0, π)

    Формулы обратной тригонометрии

    Некоторые формулы обратной тригонометрии:

    грех –1 (–X) = — грех -1 Икс

    потому что –1 (–X) = π — sin -1 Икс

    загар –1 (–X) = — загар -1 Икс

    Cosec –1 (–X) = — cosec -1 Икс

    сек –1 (–X) = — сек -1 Икс

    детская кроватка –1 (–X) = π — детская кроватка -1 Икс

    Подстановка обратной тригонометрии

    Тригонометрических идентичностей

    Тригонометрические идентичности
    (Математика | Триггер | Личности)
    sin (тета) = кондиционер csc (theta) = 1 / sin (theta) = c / a
    cos (тета) = b / c сек (тета) = 1 / cos (тета) = c / b
    загар (тета) = грех (тета) / соз (тета) = а / б кроватка (тета) = 1 / загар (тета) = b / a

    sin (-x) = -sin (x)
    csc (-x) = -csc (x)
    cos (-x) = cos (x)
    sec (-x) = sec (x)
    tan (-x ) = -тан (x)
    детская кроватка (-x) = -колыбельная (x)
    sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 загар ^ 2 (x) + 1 = сек ^ 2 (x) детская кроватка ^ 2 (x) + 1 = csc ^ 2 (x)
    sin (x y) = sin x cos y cos х грех у
    cos (x y) = cos x уютный грех х грех у

    загар (x y) = (загар х загар у) / (1 загар х загар у)

    sin (2x) = 2 sin x cos x

    cos (2x) = cos ^ 2 (x) — sin ^ 2 (x) = 2 cos ^ 2 (x) — 1 = 1-2 грех ^ 2 (x)

    загар (2x) = 2 загар (x) / (1 — загар ^ 2 (x))

    sin ^ 2 (x) = 1/2 — 1/2 cos (2x)

    cos ^ 2 (x) = 1/2 + 1/2 cos (2x)

    sin x — грех y = 2 sin ((x — y) / 2) cos ((x + y) / 2)

    cos x — cos y = -2 sin ((x — y) / 2) sin ((x + y) / 2)

    Триггерная таблица общих углов
    угол 0 30 45 60 90
    грех ^ 2 (а) 0/4 1/4 2/4 3/4 4/4
    cos ^ 2 (а) 4/4 3/4 2/4 1/4 0/4
    желто-коричневый ^ 2 (а) 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0

    Данный треугольник abc с углами A, B, C; a противоположно A, b напротив B, c напротив C:

    a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) (Закон Синусов)

    c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 — 2ab cos (C)

    b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2 — 2ac cos (B)

    a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 — 2bc cos (A)

    (Закон косинусов)

    (a — b) / (a ​​+ b) = tan [(A-B) / 2] / tan [(A + B) / 2] (Закон касательных)

    Лекция 127: Формула полууглового доказательства: sin (x / 2)

    1: Что такое единичный круг? 2: Единичный круг и угол (Часть 1 из 2) 3: Единичный круг и угол (Часть 2 из 2) 4: Единичный круг и угол (30 и 60 градусов) 5: Единичный круг и знаки x и y 6: функция тригонометрии: объяснение синуса 7: функция тригонометрии: объяснение косинуса 8: функция тригонометрии: объяснение тангета 9: функция тригонометрии: объяснение котангета 10: функция тригонометрии: объяснение секант 11: тригонометрия Функция: объяснение косеканса 12: Что такое отрицательные углы? 13: Как преобразовать углы больше 360? 14: Что такое четные и нечетные функции? 15: Основные триггерные идентификации16: Использование единичной окружности для оценки триггерных функций 17: Использование единичной окружности для оценки Триггерные функции 18: Использование единичного круга для оценки триггерных функций 19: Формула сокращения (1 из 4) Сложение / вычитание 2 pi20: Формула сокращения (2 из 4) Сложение / вычитание pi21: Формула сокращения (3 из 4) Добавить pi / 222: Формула сокращения (4 из 4) Вычтем pi / 223: график y = sin (theta) (1 из 2) 24 : График y = sin (theta) (2 из 2) и единичный круг 25: график y = cos (theta) 26: график y = tan (theta) 27: период графиков синуса и косинуса 28: общее уравнение для синуса и Косинус 29: Общее уравнение для синуса и косинуса: Амплитуда 30: Общее уравнение для синуса и косинуса: Период 31: Общее уравнение для синуса и косинуса: Сдвиг влево / вправо 32: Общее уравнение для синуса и косинуса: Сдвиг вверх / вниз 33: Графическая сумма функций тригонометрии (1 из 2) 34: Графическая сумма функций тригонометрии (2 из 2) 35: График отрицательной функции триггера 36: Графическое изображение произведения тригонометрической функции (без калькуляторов!) 37: Графическое изображение произведения триггера Функция (без калькуляторов!) 38: Построение графика произведения триггерной функции (без калькуляторов!) 39: Построение графика функции y = — (1/2) sinx40: Построение графика функции y = 2 + 2cosx41: определение амплитуды, периода, и график y = -3sin3x42: найти амплитуду, период и график y = 4cos [(1/2) x] 43: найти амплитуду, период и график y = cos [x- (pi / 2)] 44: Найдите амплитуду Pe riod и График y = 3sin [(2x / 3) — (pi / 6)] 45: Найдите амплитуду, период и график y = 2cos [3x + (pi / 4)] — 146: Найдите амплитуду, период, Фазовый угол и напишите уравнение 47: Найдите амплитуду, период, фазовый угол и запишите уравнение 48: Найдите амплитуду, период, фазовый угол и запишите уравнение49: График y = tan4x50: График y = csc2x51: Функция обратной синусоиды52: Функция обратного косинуса53 : Функция обратной касательной 54: функция обратной тригонометрии: не запутайтесь! 55: угол в радианах 56: длина дуги (окружность) 57: площадь сектора (окружность) 58: основы тригонометрии 59: основы тригонометрии: пример 60: основы тригонометрии : Упражнение 161: Основы тригонометрии: Упражнение 262: Основы тригонометрии: Упражнение 363: Основы тригонометрии: Упражнение 464: Функции обратного триггера: Найти угол 65: Функции обратного триггера: Упр. 166: Обратные триггерные функции: Пример. 267: Обратные триггерные функции: Сводка 68: Найти все неизвестные (Adj =? Opp =?) 69: Найти все неизвестные (Adj =? Hyp =?) 70: Найти все неизвестные (Adj =? Angle =?) 71: Задача Задача № 172: Задача № 273: Задача № 374: Задача № 475: Высота флага =? 76: Расстояние до ближайшей звезды =? 77: Высота здания =? 78: Расстояние между Венерой и Солнцем =? 79: Окружность планеты =? 80: Угол геосинхронного спутника =? 81: Определение закона синуса 82: Доказанный закон синуса 83: Пример SSA (сторона-сторона-угол) 84: Пример AAS (угол-угол-сторона ) 85: Осторожно: НЕТ случаев решения с законом синуса 86: множественные решения с законом синуса 87: определение высоты спутника 88: определение высоты горы 89: что такое закон косинусов? 90: поиск трех углов с учетом трех сторон91: Доказанный закон косинусов92: Найдите расстояние и пеленг самолета93: Найдите расстояние между кораблями94: Формула Герона: Введение95: Доказанная формула Герона96: Каковы основные тригонометрические тождества? 97: Cofunction Trigonometric Identities98: Упростить тригонометрическое выражение: 199: Упростить тригонометрическое выражение: 2100: Проверить идентичность: 1101: Подтвердить идентичность: 2102: Проверить идентичность: 3103: Подтвердить идентичность: 4104: Формулы сложения и вычитания 105: Доказательство сложения Формула (косинус) 106: доказательство формулы вычитания (косинус) 107: доказательство идентичности кофункции 108: доказательство формулы сложения (синус) 109: доказательство формулы вычитания (синус) 110: доказательство формулы сложения (касательная) 111: доказательство Формула вычитания (касательная) 112: Найдите sin75 ,.

    Клетки простейшие – Простейшие одноклеточные организмы

    Клетки простейшие – Простейшие одноклеточные организмы

    3. Строение клетки. Клеточные органоиды

    Ядрышко представляет собой плотное округлое тело внутри ядра. Обычно в ядре клетки бывает от одного до семи ядрышек. Они хорошо видны между делениями клетки, а во время деления — разрушаются.
     
    Функция ядрышек — синтез РНК и белков, из которых формируются особые органоиды — рибосомы.
    Рибосомы участвуют в биосинтезе белка. В цитоплазме рибосомы чаще всего расположены на шероховатой эндоплазматической сети. Реже они свободно взвешены в цитоплазме клетки.

     

    Эндоплазматическая сеть (ЭПС) участвует в синтезе белков клетки и транспортировке веществ внутри клетки.

    endoplasmaticum.jpg

     

    Значительная часть синтезируемых клеткой веществ (белков, жиров, углеводов) не расходуется сразу, а по каналам ЭПС поступает для хранения в особые полости, уложенные своеобразными стопками, «цистернами», и отграниченные от цитоплазмы мембраной. Эти полости получили название аппарат (комплекс) Гольджи. Чаще всего цистерны аппарата Гольджи расположены вблизи от ядра клетки.
    Аппарат Гольджи принимает участие в преобразовании белков клетки и синтезирует лизосомы — пищеварительные органеллы клетки.
    Лизосомы представляют собой пищеварительные ферменты, «упаковываются» в мембранные пузырьки, отпочковываются и разносятся по цитоплазме.
    В комплексе Гольджи также накапливаются вещества, которые клетка синтезирует для нужд всего организма и которые выводятся из клетки наружу.
    668818_html_m547eba48.jpg

     

    Митохондрии — энергетические органоиды клеток. Они преобразуют питательные вещества в энергию (АТФ), участвуют в дыхании клетки.

    Митохондрии покрыты двумя мембранами: наружная мембрана гладкая, а внутренняя имеет многочисленные складки и выступы — кристы.

     

     

    В мембрану крист встроены ферменты, синтезирующие за счёт энергии питательных веществ, поглощённых клеткой, молекулы аденозинтрифосфата (АТФ).
    АТФ — это универсальный источник энергии для всех процессов, происходящих в клетке.
    Количество митохондрий в клетках различных живых существ и тканей неодинаково.
    Например, в сперматозоидах может быть всего одна митохондрия. Зато в клетках тканей, где велики энергетические затраты (в клетках летательных мышц у птиц, в клетках печени), этих органоидов бывает до нескольких тысяч.
    Митохондрии имеют собственную ДНК и могут самостоятельно размножаться (перед делением клетки число митохондрий в ней возрастает так, чтобы их хватило на две клетки).
    Митохондрии содержатся во всех эукариотических клетках, а вот в прокариотических клетках их нет. Этот факт, а также наличие в митохондриях ДНК позволило учёным выдвинуть гипотезу о том, что предки митохондрий когда-то были свободноживущими существами, напоминающими бактерии. Со временем они поселились в клетках других организмов, возможно, паразитируя в них. А затем за многие миллионы лет превратились в важнейшие органоиды, без которых ни одна эукариотическая клетка не может существовать.

    Плазматическая мембрана

    www.yaklass.ru

    Какое строение имеет клетка простейших? Подробное описание

    Знаете ли вы, какое строение имеет клетка простейших? Если нет, то эта статья для вас.

    Какая наука изучает клетку?

    Эта наука называется цитологией. Она является отраслью биологии. Она и может ответить на вопрос, какое строение имеет клетка простейших. Также данная наука изучает не только структуру, но и процессы, которые происходят в клетке. Это клеточное дыхание, обмен веществ, размножение и фотосинтез. Способ размножения простейших — простое деление клетки. Некоторые клетки простейших способны осуществлять фотосинтез — выработку органических веществ из неорганических. Клеточное дыхание происходит при расщеплении глюкозы. В этом и заключается главная функция простых углеводов в клетке. При их окислении клетка получает энергию.

    какое строение имеет клетка простецших

    Кто такие простейшие?

    Перед тем как рассматривать вопрос о том, какое строение имеет клетка простейших, давайте разберемся, что из себя представляют эти «существа».

    Это организмы, которые состоят из одной клетки. Они называются еще эукариотами, так как в их клетках есть ядро. Клетка простейших во многом похожа на клетку многоклеточного организма.

    Классификация

    Существует шесть типов простейших:

    • инфузории;
    • радиолярии;
    • солнечники;
    • споровики;
    • саркожгутиконосцы;
    • жгутиковые.

    Представители первого типа населяют соленые водоемы. Некоторые виды также могут жить в почве.

    Споровики в основном представлены паразитами позвоночных животных.

    Радиолярии, как и инфузории, обитают в океанах. Они имеют твердые оболочки из диоксида кремния, из которых формируются некоторые горные породы.

    Особенность солнечников заключается в том, что они передвигаются с помощью псевдоподий.

    Саркожгутиконосцы также используют такой способ передвижения. К этому типу относятся амебы и многие другие простейшие.

    строение клетки простейших

    Жгутиковые представлены множеством разнообразных организмов, которые используют для передвижения жгутики. Некоторые виды таких простейших могут жить в водоемах, а некоторые являются паразитами. Кроме того, у многих представителей данного типа в клетках присутствуют хлоропласты. Такие простейшие сами вырабатывают необходимые для жизни питательные вещества с помощью фотосинтеза.

    Какое строение имеет клетка простейших?

    Структуру клетки можно разделить на три основных части: плазматическую мембрану, цитоплазму и ядро. Количество ядер в клетках простейших равняется одному. Этим они отличаются от клеток бактерий, которые вообще не имеют ядер. Итак, рассмотрим детально каждый из трех компонентов клетки.

    количество ядер в клетках простейших

    Плазматическая мембрана

    Строение клетки простейших обязательно предусматривает наличие этой составляющей. Она отвечает за поддержание гомеостаза клетки, защищает ее от воздействий внешней среды. Плазматическая мембрана состоит из липидов трех классов: фосфолипидов, гликолипидов и холестерола. Преобладают в структуре мембраны фосфолипиды.

    простое деление клетки

    Цитоплазма: как она устроена?

    Это вся та часть клетки, за исключением ядра, которая находится внутри плазматической мембраны. Она состоит из гиалоплазмы и органоидов, а также включений. Гиалоплазма — это внутренняя среда клетки. Органоиды являются постоянными структурами, которые выполняют определенные функции, а включения —это непостоянные структуры, которые выполняют в основном запасающую функцию.

    Строение клетки простейших: органоиды

    В клетке простейших присутствуют многие органоиды, которые свойственны для животных клеток. Кроме того, в отличие от клеток многоклеточных организмов большинство клеток простейших обладают органоидами движения — всевозможными жгутиками, ресничками и другими структурами. Наличием таких образований могут похвастаться очень немногие клетки многоклеточных животных — только сперматозоиды.

    функция простых углеводов в клетке

    К органоидам, которые присутствуют в клетках простейших, относятся митохондрии, рибосомы, лизосомы, эндоплазматический ретикулум, комплекс Гольджи. В клетках некоторых простейших также находятся хлоропласты, которые характерны для растительных клеток. Рассмотрим строение и функции каждого из них в таблице.

    Органоиды простейших
    ОрганоидСтроениеФункции
    МитохондрииОбладают двумя мембранами: внешней и внутренней, между которыми присутствует межмембранное пространство. Внутренняя мембрана обладает выростами — кристами или гребнями. На них и происходят все основные химические реакции. То, что находится внутри обоих мембран, называется матриксом. В нем у этих органоидов присутствуют свои рибосомы, включения, митохондриальная РНК и митохондриальная ДНК.Выработка энергии. В этих органоидах происходит процесс клеточного дыхания.
    РибосомыСостоят из двух субъединиц. Не имеют мембран. Одна из субъединиц обладает большим размером, чем вторая. Рибосомы объединяются только в процессе функционирования. Когда органоид не функционирует, две субъединицы находятся раздельно.Синтез белков (процесс трансляции).
    ЛизосомыОбладают округлой формой. Имеют одну мембрану. Внутри мембраны находятся ферменты, которые необходимы для расщепления сложных органических веществ.Клеточное пищеварение.
    Эндоплазматический ретикулумТрубчатая форма.Участвует в обмене веществ, отвечает за синтез липидов.
    Комплекс ГольджиСтопка дискообразных цистерн.Служит для синтеза гликозамингликанов, гликолипидов. Модифицирует и классифицирует белки.
    ХлоропластыОбладают двумя мембранами с межмембранным пространством между ними. В матриксе находятся тилакоиды, объединенные в стопки (граны ламеллами. Кроме того, в матриксе находятся рибосомы, включения, РНК и ДНК.Фотосинтез (происходит в тилакоидах).
    ВакуолиМногие простейшие, населяющие пресные водоемы, обладают сократительными вакуолями (шарообразными органоидами с одной мембраной)Выкачивание из организма лишней жидкости.

    Кроме того, клетки простейших снабжены органоидами движения. Это могут быть жгутики и реснички. В зависимости от вида, организм может обладать как одним, так и несколькими жгутиками.

    fb.ru

    Строение клетки — все компоненты клеток с определениями

    Вы можете почитать про клеточную теорию, которую мы изучили на предыдущем занятии, сегодня мы  рассмотрим строение клетки. Строение клетки — это продолжение биологии в рамках понятий клеточной теории.

    В этом уроке мы поговорим об обязательной структуре всего живого – клетке. Клетка — структурно-функциональная элементарная единица строения и жизнедеятельности всех организмов (кроме вирусов, о которых нередко говорят, как о неклеточных формах жизни), обладающая собственным обменом веществ, способная к самостоятельному существованию, самовоспроизведению (животные, растения и грибы), либо является одноклеточным организмом (многие простейшие и бактерии). Раздел биологии, занимающийся изучением строения и жизнедеятельности клеток, получил название цитологии. В последнее время принято также говорить о биологии клетки, или клеточной биологии.

    Строение клеток

    Все клеточные формы жизни на Земле можно разделить на два надцарства на основании строения составляющих их клеток:

    • прокариоты (доядерные) — более простые по строению и возникли в процессе эволюции раньше;
    • эукариоты (ядерные) — более сложные, возникли позже. Клетки, составляющие тело человека, в основном, являются эукариотическими.

    Несмотря на многообразие форм, организация клеток всех живых организмов подчинена единым структурным принципам.

    Содержимое клетки отделено от окружающей среды плазматической мембраной, или плазмалеммой. Внутри клетка заполнена цитоплазмой, в которой расположены различные органоиды и клеточные включения, а также генетический материал в виде молекулы ДНК. Каждый из органоидов клетки выполняет свою особую функцию, а в совокупности все они определяют жизнедеятельность клетки в целом.

    Прокариоты (от лат. Pro — перед, до и греч. Κάρῠον — ядро, орех) — организмы, не обладающие, в отличие от эукариот, оформленным клеточным ядром и другими внутренними мембранными органоидами (за исключением плоских цистерн у фотосинтезирующих видов, например, у цианобактерий). Единственная крупная кольцевая (у некоторых видов — линейная) двухцепочечная молекула ДНК, в которой содержится основная часть генетического материала клетки (так называемый нуклеоид) не образует комплекса с белками-гистонами (так называемого хроматина). К прокариотам относятся бактерии, в том числе цианобактерии (сине-зелёные водоросли), и археи. Потомками прокариотических клеток являются органеллы эукариотических клеток — митохондрии и пластиды. Основное содержимое клетки, заполняющее весь её объём, — вязкая зернистая цитоплазма.

    Эукариоты (эвкариоты) (от греч. Ευ — хорошо, полностью и κάρῠον — ядро, орех) — организмы, обладающие, в отличие от прокариот, оформленным клеточным ядром, отграниченным от цитоплазмы ядерной оболочкой. Генетический материал заключён в нескольких линейных двухцепочных молекулах ДНК (в зависимости от вида организмов их число на ядро может колебаться от двух до нескольких сотен), прикреплённых изнутри к мембране клеточного ядра и образующих у подавляющего большинства комплекс с белками-гистонами, называемый хроматином. В клетках эукариот имеется система внутренних мембран, образующих, помимо ядра, ряд других органоидов (эндоплазматическая сеть, аппарат Гольджи и др.). Кроме того, у подавляющего большинства имеются постоянные внутриклеточные симбионты-прокариоты — митохондрии, а у водорослей и растений — также и пластиды.

    Строение прокариотической клетки

    Прокариотическая клетка

    Прокариотическая клетка бактерий

    Рисунок 1. Прокариотическая клетка бактерий

    Клетки двух основных групп прокариот — бактерий и архей — похожи по структуре: характерными их признаками являются отсутствие ядра и мембранных органелл.

    Основные компоненты прокариотической клетки

    Основными компонентами прокариотической клетки являются:

    • Клеточная стенка, которая окружает клетку извне, защищает её, придаёт устойчивую форму, предотвращающую от осмотического разрушения. У бактерий клеточная стенка состоит из муреина, построенного из длинных полисахаридных цепей, соединенных между собой короткими пептидными перемычками. Клеточная стенка архей не содержит муреина, а построена в основном из разнообразных белков и полисахаридов.
    • Жгутики — органеллы движения некоторых бактерий. Бактериальный жгутик построен значительно проще эукариотического, и он в 10 раз тоньше, внешне не покрыт плазматической мембраной и состоит из одинаковых молекул белков, которые образуют цилиндр. В мембране жгутик закреплен при помощи базального тела.
    • Плазматическая и внутренние мембраны. Общий принцип устройства клеточных мембран не отличается от эукариот, однако химическом составе мембраны есть немало различий, в частности, в мембранах прокариот отсутствуют молекулы холестерина и некоторых липидов, присущих мембранам эукариот. Большинство прокариотических клеток (в отличие от эукариотических) не имеют внутренних мембран, которые разделяют цитоплазму на отделы (компартменты). Только у некоторых фотосинтетических и аэробных бактерий плазмалемма образует вгибание внутрь клетки, что выполняет соответствующие метаболические функции.
    • Нуклеоид — не ограниченный мембранами участок цитоплазмы, в котором расположена кольцевая молекула ДНК — «бактериальная хромосома», где хранится весь генетический материал клетки.
    • Плазмиды — небольшие дополнительные кольцевые молекулы ДНК, несущие обычно всего несколько генов. Плазмиды, в отличие от бактериальной хромосомы, не являются обязательным компонентом клетки. Обычно они придают бактерии определенные полезные для неё свойства, такие как устойчивость к антибиотикам, способность усваивать из среды определенные энергетические субстраты, способность инициировать половой процесс и тд.
    • Рибосомы прокариот, как и у всех других живых организмов, отвечают за осуществление процесса трансляции (одного из этапов биосинтеза белка). Однако бактериальные рибосомы несколько меньше, чем эукариотические и имеют другой состав белков и РНК. Из-за этого бактерии, в отличие от эукариот, чувствительны к таким антибиотикам, как эритромицин и тетрациклин, которые избирательно действуют на прокариотические рибосомы.
    • Споры (эндоспоры) — окруженные плотной оболочкой структуры, содержащие ДНК бактерии и обеспечивающее выживание в неблагоприятных условиях. К образованию спор способны лишь некоторые виды прокариот, например в частности возбудитель столбняка, возбудитель ботулизма и возбудитель сибирской язвы. Для образования эндоспоры клетка реплицирует свою ДНК и окружает копию плотной оболочкой, из созданной структуры удаляется избыток воды, и в ней замедляется метаболизм. Споры бактерий могут выдерживать довольно жесткие условия среды, такие как длительное высушивание, кипячение, коротковолновое облучение.

    Сравнительная характеристика клеток эукариот и прокариот

    Вы можете увидеть сравнение по признакам прокариот и эукариот в таблице.

    ПризнакПрокариотыЭукариоты
    Размеры клетокСредний диаметр 0,5 —10 мкмСредний диаметр 10 — 100 мкм
    Организация генетического материала
    Форма, количество и расположение молекул ДНКОбычно имеется одна кольцевая молекула ДНК, размещенная в цитоплазмеОбычно есть несколько линейных молекул ДНК — хромосом, локализованных в ядре. В интерфазном ядре (вне деления) хромосомы представляют собой хроматин: ДНК компактизируется в комплексе с белками
    Деление
    Тип деленияПростое бинарное деление. Веретено деления не образуетсяМейоз или митоз
    Органеллы
    Наличие мембранных органеллОкруженные мембранами органеллы отсутствуют, иногда плазмалемма образует выпячивание внутрь клеткиИмеется большое количество одномембранных и двумембранных органелл

    Строение эукариотической клетки

    Строение эукариотической клетки смотрите на рисунке.

    Эукариотическая клетка

    Рисунок 2. Строение эукариотической клетки

    Поверхностный комплекс клетки

    Плазматическая мембрана называется также плазмалеммой, наружной клеточной мембраной. Это биологическая мембрана, толщиной около 10 нанометров. Обеспечивает в первую очередь разграничительную функцию по отношению к внешней для клетки среде. Кроме этого она выполняет транспортную функцию.

    Поверхностый аппарат животных клеток дополнительно включает гликокаликс. Гликокаликс представляет собой «заякоренные» в плазмалемме молекулы углеводов. Гликокаликс выполняет рецепторную и маркерную функции.

    У большинства грибов и растений есть клеточная стенка — жёсткая оболочка клетки, расположенная снаружи от цитоплазматической мембраны и выполняющая структурные, защитные и транспортные функции.

    клеточная мембрана

    Рисунок 3. Клеточная мембрана.

    Мембрана клетки

    1. Барьер толщиной около 8 нм, отделяет живую клетку от окружающей ее среды
    2. Фосфолипиды и белки являются основными макромолекулами в мембранах
    3. Составляющие являются амфипатическими молекулами
    4. Имеются гидрофобные и гидрофильные области
    5. Избирательно проницаема, что позволяет некоторым веществам проходить легче, чем другим.

    Цитоплазма

    Жидкую составляющую цитоплазмы также называют цитозолем. Под световым микроскопом казалось, что клетка заполнена чем-то вроде жидкой плазмы или золя, в котором «плавают» ядро и другие органоиды. На самом деле это не так. Внутреннее пространство эукариотической клетки строго упорядочено.

    Передвижение органоидов координируется при помощи специализированных транспортных систем, так называемых микротрубочек, служащих внутриклеточными «дорогами», и специальных белков динеинов и кинезинов, играющих роль «двигателей». Отдельные белковые молекулы также не диффундируют свободно по всему внутриклеточному пространству, а направляются в необходимые компартменты при помощи специальных сигналов на их поверхности, узнаваемых транспортными системами клетки.

    Эндоплазматический ретикулум

    В эукариотической клетке существует система переходящих друг в друга мембранных отсеков (трубок и цистерн), которая называется эндоплазматическим ретикулумом (или эндоплазматическая сеть, ЭПР или ЭПС). Ту часть ЭПР, к мембранам которого прикреплены рибосомы, относят к шероховатому (гранулярному, грубому) эндоплазматическому ретикулуму, на его мембранах происходит синтез белков. Те компартменты, на стенках которых нет рибосом, относят к гладкому ЭПР, принимающему участие в синтезе липидов. Внутренние пространства гладкого и гранулярного ЭПР не изолированы, а переходят друг в друга и сообщаются с просветом ядерной оболочки.

    Эндоплазмический ретикулум

    Рисунок 4. Эндоплазмический ретикулум

    Гранулярный ЭПР

    •  Расположены в плоских мешках
    •  Рибосомы на поверхности придают ей грубый вид
    •  Некоторые полипептидные цепи входят в грубый ЭПР и модифицированы
    •  Клетки, которые специализируются на секретировании белков, имеют много грубых ЭПР

    Гладкий ЭПР

    •  Серия взаимосвязанных трубочек
    •  На поверхности нет рибосом
    •  Липиды собраны внутри канальцев
    •  Гладкая ЭПР печени инактивирует отходы, лекарства
    •  Саркоплазматическая сеть мышц является специализированной формой, которая хранит кальций

    Функции ЭПР

    Гладкий ЭПР

    1. Синтезирует липиды
    2. Метаболизирует углеводы
    3. Детоксифицирует лекарства и яды
    4. Накапливает ионы кальция

    Гранулированный ЭПР

    1. Имеет связанные рибосомы
    2. Распределяет транспортные пузырьки, белки, окруженные мембранами
    3. Является мембранным заводом для клетки
    4. Аппарат Гольджи

    Аппарат Гольджи

    Аппарат Гольджи представляет собой стопку плоских мембранных цистерн, несколько расширенных ближе к краям. В цистернах аппарата Гольджи созревают некоторые белки, синтезированные на мембранах гранулярного ЭПР и предназначенные для секреции или образования лизосом. То есть это органоид, который упаковывает синтезированные в клетке вещества и побочные продукты для дальнейшей секреции или расщепления.

    аппарат Гольджи

    Рисунок 5. Аппарат Гольджи

    Функции аппарата Гольджи

    1. Модифицирует продукты клетки.
    2. Производит определенные макромолекулы.
    3. Сортирует и упаковывает материалы в транспортные пузырьки.

    Пузырьки

    Небольшие мембранно-замкнутые мешковидные пузырьки образуются в большом количестве во множестве типов, как сами по себе, так и в почках. Есть много типов, но два основных: лизосомы и пероксисомы.

    Лизосомы

    Лизосомы, которые исходят из органов Гольджи, принимают участие во внутриклеточном пищеварении. Они содержат мощные ферменты, которые могут расщеплять углеводы , белки, нуклеиновые кислоты и липиды. Везикулы внутри лейкоцитов или амеб доставляют лизосомы к поглощенным бактериям, клеточным частям и другому мусору. Ферменты работают лучше всего в кислой среде внутри лизосомы.

    Лизосомы разрушают изношенные части клеток или молекулы, чтобы их можно было использовать для создания новых клеточных структур. Некоторые типы клеток могут поглощать другие клетки путем фагоцитоза; это формирует пищевую вакуоль. Лизосома сливается с пищей вакуолизирует и переваривает молекулы. Лизосомы также используют ферменты для рециркуляции собственных органелл и макромолекул клетки, процесс, называемый аутофагией.

    Пероксисомы

    У растений и животных пузырьки, называемые пероксисомами, образуют и делятся сами по себе, поэтому они не являются частью эндомембранной системы.

    Пероксисомы содержат ферменты, которые переваривают жирные кислоты и аминокислоты. Они также расщепляют перекись водорода, токсичный побочный продукт метаболизма жирных кислот.

    Ферменты пероксисом превращают перекись водорода в воду и кислород или используют ее в реакциях, которые расщепляют алкоголь и другие токсины.

    Ядро

    Клеточное ядро содержит молекулы ДНК, на которых записана генетическая информация организма. В ядре происходит репликация — удвоение молекул ДНК, а также транскрипция — синтез молекул РНК на матрице ДНК. В ядре же синтезированные молекулы РНК претерпевают некоторые модификации (например, в процессе сплайсинга из молекул матричной РНК исключаются незначащие, бессмысленные участки), после чего они выходят в цитоплазму.

    Сборка рибосом также происходит в ядре, в специальных образованиях, называемых ядрышками. Оболочка ядра двумембранная, сливается с шероховатым ЭПР. В некоторых местах внутренняя и внешняя мембраны ядерной оболочки сливаются и образуют так называемые ядерные поры, через которые происходит материальный обмен между ядром и цитоплазмой.

    Ядро клетки

    Рисунок 6. Ядро клетки.

    Вакуоль

    Вакуоль — одномембранный органоид, содержащийся в некоторых эукариотических клетках и выполняющий различные функции (секреция, экскреция и хранение запасных веществ, аутофагия, автолиз и др.). Вакуоли развиваются из мембранных пузырьков — провакуолей. Провакуоли являются производными эндоплазматического ретикулума и комплекса Гольджи, они сливаются и образуют вакуоли.

    Вакуоль

    Рисунок 7. Вакуоль.

    Вакуоли и их содержимое рассматриваются как обособленный от цитоплазмы компартмент. Различают пищеварительные и сократительные (пульсирующие) вакуоли, регулирующие осмотическое давление и служащие для выведения из организма продуктов распада. Вакуоли особенно хорошо заметны в клетках растений: во многих зрелых клетках растений они составляют более половины объёма клетки, при этом они могут сливаться в одну гигантскую вакуоль. Одна из важных функций растительных вакуолей — накопление ионов и поддержание тургора (тургорного давления). Вакуоль — это место запаса воды.

    Мембрана, в которую заключена вакуоль, называется тонопласт, а содержимое вакуоли — клеточный сок. Клеточный сок состоит из воды и растворенных в ней веществ.

    Цитоскелет

    К элементам цитоскелета относят белковые фибриллярные структуры, расположенные в цитоплазме клетки: микротрубочки, актиновые и промежуточные филаменты. Микротрубочки принимают участие в транспорте органелл, входят в состав жгутиков, из микротрубочек строится митотическое веретено деления. Актиновые филаменты необходимы для поддержания формы клетки, псевдоподиальных реакций. Роль промежуточных филаментов, по-видимому, также заключается в поддержании структуры клетки. Белки цитоскелета составляют несколько десятков процентов от массы клеточного белка.

    Центриоли

    Центриоли представляют собой цилиндрические белковые структуры, расположенные вблизи ядра клеток животных (у растений центриолей нет, за исключением низших водорослей). Центриоль представляет собой цилиндр, боковая поверхность которого образована микротрубочками.

    Вокруг центриолей находится так называемый центр организации цитоскелета, район в котором группируются минус концы микротрубочек клетки.

    центриоли

    Рисунок 8. Центриоли.

    Перед делением клетка содержит две центриоли, расположенные под прямым углом друг к другу. В ходе митоза они расходятся к разным концам клетки, формируя полюса веретена деления. После цитокинеза каждая дочерняя клетка получает по одной центриоли, которая удваивается к следующему делению. Удвоение центриолей происходит не делением, а путём синтеза новой структуры, перпендикулярной существующей.

    Митохондрии

    Митохондрии — особые органеллы клетки, основной функцией которых является синтез АТФ — универсального носителя энергии. Дыхание (поглощение кислорода и выделение углекислого газа) происходит также за счёт энзиматических систем митохондрий.

    Внутренний просвет митохондрий, называемый матриксом, отграничен от цитоплазмы двумя мембранами, наружной и внутренней, между которыми располагается межмембранное пространство. Внутренняя мембрана митохондрии образует складки, так называемые кристы. В матриксе содержатся различные ферменты, принимающие участие в дыхании и синтезе АТФ. Центральное значение для синтеза АТФ имеет водородный потенциал внутренней мембраны митохондрии.

    Митохондрии клетки

    Рисунок 9. Митохондрии.

    Митохондрии имеют свой собственный ДНК-геном и прокариотические рибосомы, что, безусловно, указывает на симбиотическое происхождение этих органелл. В ДНК митохондрий закодированы совсем не все митохондриальные белки, большая часть генов митохондриальных белков находятся в ядерном геноме, а соответствующие им продукты синтезируются в цитоплазме, а затем транспортируются в митохондрии. Геномы митохондрий отличаются по размерам: например геном человеческих митохондрий содержит всего 13 генов.

    Пластиды

    Пластиды (от др.-греч. Πλαστόс — вылепленный) — полуавтономные органеллы высших растений, водорослей и некоторых фотосинтезирующих простейших. Пластиды имеют от двух до четырёх мембран, собственный геном и белоксинтезирующий аппарат.

    Согласно симбиогенетической теории пластиды, как и митохондрии, произошли в результате «захвата» древней цианобактерии предшественником эукариотической «хозяйской» клетки. При этом внешняя мембрана пластид соответствует плазматической мембране хозяйской клетки, межмембранное пространство — внешней среде, внутренняя мембрана пластид — мембране цианобактерии, а строма пластид — цитоплазме цианобактерии. Наличие трёх (эвгленовые и динофлагелляты) или четырёх (золотистые, бурые, жёлто-зелёные, диатомовые водоросли) мембран считается результатом двух- и трёхкратного эндосимбиоза соответственно.

    Хлоропласты (от греч. Χλωρός — «зелёный») — зелёные пластиды, которые встречаются в клетках фотосинтезирующих эукариот. С их помощью происходит фотосинтез. Хлоропласты содержат хлорофилл.

    В одной клетке листа может находиться 15—20 и более хлоропластов, а у некоторых водорослей — лишь 1 -2 гигантских хлоропласта (хроматофора) различной формы.

    Хлоропласты ограничены двумя мембранами — наружной и внутренней. Наружная мембрана отграничивает жидкую внутреннюю гомогенную среду хлоропласта — строму (матрикс) В строме содержатся белки, липиды, ДНК (кольцевая молекула) , РНК, рибосомы и запасные вещества (липиды, крахмальные и белковые зерна), а также ферменты, участвующие в фиксации углекислого газа.

    Внутренняя мембрана хлоропласта образует впячивания внутрь стромы — тилакоиды, которые имеют форму уплощенных мешочков (цистерн) . Несколько таких тилакоидов, лежащих друг над другом, образуют грану, и в этом случае они называются тилакоидами граны. Именно в мембранах тилакоидов локализованы светочувствительные пигменты, а также переносчики электронов и протонов, которые участвуют в поглощении и преобразовании энергии света.

    Хлоропласты

    Рисунок 10. Хлоропласты.

    Межклеточные контакты

    У высших животных и растений клетки объединены в ткани и органы, в составе которых они взаимодействуют между собой, в частности, благодаря прямым физическим контактам. В растительных тканях отдельные клетки соединяются между собой с помощью плазмодесм, а животные образуют различные типы клеточных контактов, в основном десмосомы.

    Плазмодесмы растений — это тонкие цитоплазматические каналы, которые проходят через клеточные стенки соседних клеток, соединяя их между собой. Полость плазмодесм устлана плазмалеммой. Совокупность всех клеток, объединенных плазмодесмами, называется симпластом, между ними возможен регулируемый транспорт веществ.

    Осмотическое давление в клетке

    Осмотическое давление — избыточное гидростатическое давление на раствор, отделённый от чистого растворителя полупроницаемой мембраной, при котором прекращается диффузия растворителя через мембрану (осмос). Это давление стремится уравнять концентрации обоих растворов вследствие встречной диффузии молекул растворённого вещества и растворителя.

    Мера градиента осмотического давления, то есть различия водного потенциала двух растворов, разделённых полупроницаемой мембраной, называется тоничностью. Раствор, имеющий более высокое осмотическое давление по сравнению с другим раствором, называется гипертоническим, имеющий более низкое — гипотоническим.

    Тургор тканей — напряжённое состояние оболочек живых клеток. Тургорное давление — внутреннее давление, которое развивается в растительной клетке, когда в неё в результате осмоса входит вода и цитоплазма прижимается к клеточной стенке; это давление препятствует дальнейшему проникновению воды в клетку.

    Тургор обуславливается тремя факторами: внутренним осмотическим давлением клетки, которое вызывает напряжение клеточной оболочки, внешним осмотическим давлением, а также упругостью клеточной оболочки.

    Давление на клетки

    Рисунок 11. Взаимодействие эритроцитов и растительной клетки с растворами.

    Дифференцировка клеток многоклеточного организма

    Многоклеточные организмы состоят из клеток, которые в той или иной степени отличаются по строению и функциям, например, у взрослого человека около 230 различных типов клеток. Все они являются потомками одной клетки — зиготы (в случае полового размножения) — и приобретают различия в результате процесса дифференцировки.

    Дифференцировка в подавляющем большинстве случаев не сопровождается изменением наследственной информации клетки, а обеспечивается лишь путем регуляции активности генов, специфический характер экспрессии генов наследуется во время деления материнской клетки обычно благодаря эпигенетическим механизмам. Однако есть исключения: например, при образовании клеток специфической иммунной системы позвоночных происходит перестройка некоторых генов, эритроциты млекопитающих полностью теряют всю наследственную информацию, а половые клетки — её половину.

    Различия между клетками на первых этапах эмбрионального развития появляются, во-первых, вследствие неоднородности цитоплазмы оплодотворенной яйцеклетки, из-за чего во время процесса дробления образуются клетки, различающиеся по содержанию определенных белков и РНК; во-вторых, важную роль играет микроокружение клетки — её контакты с другими клетками и средой.

    Возникновение клеток

    Доподлинно неизвестно, когда на Земле появилась первая клетка и каким путем она возникла. Наиболее ранние вероятные ископаемые остатки клеток, приблизительный возраст которых оценен в 3,49 млрд лет, найдены на востоке Пилбары (Австралия), хотя биогенность их происхождения была поставлена под сомнение. О существовании жизни в раннем архее свидетельствуют также строматолиты того же периода.

    Возникновению первых клеток должно было предшествовать накопление органических веществ в среде и появление определенной формы пребиотического метаболизма. Протоклетки содержали как минимум два обязательных элемента: наследственную информацию в виде молекул, способных к саморепликации, и определенного рода оболочки, которая ограждала внутреннее содержимое первых клеток от окружающей среды.

    Наиболее вероятным кандидатом на роль саморепликативных молекул является РНК, поскольку она может одновременно выступать и носителем наследственной информации, и катализатором; кроме того, РНК, в отличие от ДНК, самодостаточна для осуществления биосинтеза белков.

    Подробнее о клетке вы можете узнать из видео:

    Без клетки нет жизни, клетка — это наша жизнь. Поэтому если узнавать больше о клетке, то можно объяснить, например, действие многих компонентов на нашу жизнь и самочувствие. Изучайте строение клетки и особенно важно изучать клетку будущим врачам.

    novstudent.ru

    Простейшие

    Простейших раньше выделяли в ранге подцарства царства Животные. Сейчас их считают отдельным царством. Однако организмы, относящиеся к Простейшим, преимущественно имеют гетеротрофный способ питания, а также подвижны. В связи с этим их всё-таки можно считать животными.

    Прежняя классификация простейших, делящая их на Саркодовые, Жгутиковые, Ресничные и Споровики считается устаревшей. Сейчас используются несколько другие таксономические группы.

    Простейшие — одноклеточные формы жизни, а также иногда колониальные (например, вольвокс). От бактерий их отличает наличие ядра, т. е. они эукариоты. Колонии отличаются от примитивных многоклеточных животных тем, что в колониях отсутствует дифференциация клеток (все клетки одинаковые, или почти одинаковые). Образование колоний одноклеточными организмами на заре биологической эволюции можно рассматривать как этап на пути к многоклеточности.

    В школьном курсе зоологии подробно рассматривается строение амебы обыкновенной (амебы протей), эвглены зеленой и инфузории-туфельки. Эти виды типичны для небольших пресноводных загрязненных водоемов. Однако многообразие простейших намного больше. Многие из них обитают в морях и океанах, имеют минерализованный скелет (радиолярии, фораминиферы, раковинные амебы). Некоторые инфузории ведут прикрепленный образ жизни и достигают достаточно крупных размеров (видимы невооруженным глазом). Среди простейших много паразитов животных и человека (малярийный плазмодий, дизентерийная амеба, лямблии, лишмании, кокцидии и др.), а также симбионтов, помогающих переваривать растительную пищу.

    Поскольку у простейших на одну клетку возложены функции целого организма, то они имеют отличия от клеток многоклеточных. У них есть такие клеточные структуры, которые не встретишь в клетках многоклеточных животных.

    В клетках простейших образуются пищеварительные вакуоли, есть сократительные вакуоли, у более сложных форм (инфузории) образуются подобие рта (клеточный рот) и анального отверстия (порошица). У ряда видов есть светочувствительное образование (глазок, или стигма). Органами передвижения служат жгутики, реснички. У корненожек (к которым относится амеба) образуются ложноножки (псевдоподии).

    Простейшие реагируют не только на свет, но и на химический состав окружающей среды. Так инфузории улавливают вещества, выделяемые их пищей (бактериями) и движутся к ним. Могут «выстреливать» в своего хищника специальными жалящими образованиями. То есть реагируют на касание. Ответная реакция организма на внешнее воздействие называется раздражимостью. У простейших раздражимость существует в виде положительных или отрицательных таксисов (фототаксис, хемотаксис).

    Размножение происходит преимущественно бесполым путем. Однако встречается и половое размножение, а также половой процесс (конъюгация).

    Кроме цитоплазматической мембраны, на поверхности у многих простейших есть плотная пелликула (эвглена зеленая), придающая телу форму, а также цитоскелет (инфузория туфелька), представляющий собой уплотненный внешний слой цитоплазмы.

    Ядер в клетках простейших может быть одно или несколько.

    Пища переваривается в пищеварительных вакуолях. После чего питательные вещества всасываются в цитоплазму, а не переваренные остатки выбрасываются из клетки в любом месте или строго определенном.

    Сократительные вакуоли выводят из клеток излишки воды, а также вредные вещества. Наиболее сложное строение сократительные вакуоли имеют у инфузории-туфельки. У нее каждая из двух вакуолей имеет несколько канальцев и резервуар. Пресноводные простейшие вынуждены активно откачивать из своего тела лишнюю воду, так как она постоянно поступает через цитоплазматическую мембрану. Это происходит потому, что концентрация солей в клетке выше, чем в окружающей воде.

    При неблагоприятных условиях многие простейшие образуют цисты, в которых клетка покрыта плотной оболочкой и находится в стадии покоя.

    biology.su

    Клетка (биология) — это… Что такое Клетка (биология)?

    Кле́тка — элементарная единица строения и жизнедеятельности всех живых организмов (кроме вирусов, о которых нередко говорят как о неклеточных формах жизни), обладающая собственным обменом веществ, способная к самостоятельному существованию, самовоспроизведению и развитию. Все ткани живых организмов либо, как многоклеточные животные, растения и грибы, состоят из множества клеток, либо, как многие простейшие и бактерии, являются одноклеточными организмами. Раздел биологии, занимающийся изучением строения и жизнедеятельности клеток, получил название цитологии. В последнее время принято также говорить о биологии клетки, или клеточной биологии (англ. Cell biology).

    Строение клеток

    Все клеточные формы жизни на земле можно разделить на два надцарства на основании строения составляющих их клеток — прокариоты (предъядерные) и эукариоты (ядерные). Прокариотические клетки — более простые по строению, по-видимому, они возникли в процессе эволюции раньше. Эукариотические клетки — более сложные, возникли позже. Клетки, составляющие тело человека, являются эукариотическими.

    Несмотря на многообразие форм организация клеток всех живых организмов подчинена единым структурным принципам.

    Живое содержимое клетки — протопласт — отделено от окружающей среды плазматической мембраной, или плазмалеммой. Внутри клетка заполнена цитоплазмой, в которой расположены различные органоиды и клеточные включения, а также генетический материал в виде молекулы ДНК. Каждый из органоидов клетки выполняет свою особую функцию, а в совокупности все они определяют жизнедеятельность клетки в целом.

    Прокариотическая клетка

    Прокариоты (от лат. pro — перед, до и греч. κάρῠον — ядро, орех) — организмы, не обладающие, в отличие от эукариот, оформленным клеточным ядром и другими внутренними мембранными органоидами (за исключением плоских цистерн у фотосинтезирующих видов, например, у цианобактерий). Единственная крупная кольцевая (у некоторых видов — линейная) двухцепочечная молекула ДНК, в которой содержится основная часть генетического материала клетки (так называемый нуклеоид) не образует комплекса с белками-гистонами (так называемого хроматина). К прокариотам относятся бактерии, в том числе цианобактерии (сине-зелёные водоросли), и археи. Потомками прокариотических клеток являются органеллы эукариотических клеток — митохондрии и пластиды.

    Эукариотическая клетка

    Эукариоты (эвкариоты) (от греч. ευ — хорошо, полностью и κάρῠον — ядро, орех) — организмы, обладающие, в отличие от прокариот, оформленным клеточным ядром, отграниченным от цитоплазмы ядерной оболочкой. Генетический материал заключён в нескольких линейных двухцепочечных молекулах ДНК (в зависимости от вида организмов их число на ядро может колебаться от двух до нескольких сотен), прикреплённых изнутри к мембране клеточного ядра и образующих у подавляющего большинства (кроме динофлагеллят) комплекс с белками-гистонами, называемый хроматином. В клетках эукариот имеется система внутренних мембран, образующих, помимо ядра, ряд других органоидов (эндоплазматическая сеть, Аппарат Гольджи и др.). Кроме того, у подавляющего большинства имеются постоянные внутриклеточные симбионты-прокариоты — митохондрии, а у водорослей и растений — также и пластиды.

    Схематическое изображение животной клетки, цифрами отмечены некоторые субклеточные компоненты: (1) ядрышко, (2) клеточное ядро, (3) рибосома, (4) везикула, (5) шероховатый эндоплазматический ретикулум (ЭР), (6) аппарат Гольджи, (7) цитоскелет, (8) гладкий ЭР, (9) митохондрия, (10) вакуоль, (11) цитоплазма, (12) лизосома, (13) центриоль
    Строение эукариотической клетки
    Поверхностный комплекс животной клетки

    Состоит из гликокаликса, плазмалеммы и расположенного под ней кортикального слоя цитоплазмы. Плазматическая мембрана называется также плазмалеммой, наружной клеточной мембраной. Это биологическая мембрана, толщиной около 10 нанометров. Обеспечивает в первую очередь разграничительную функцию по отношению к внешней для клетки среде. Кроме этого она выполняет транспортную функцию. На сохранение целостности своей мембраны клетка не тратит энергии: молекулы удерживаются по тому же принципу, по которому удерживаются вместе молекулы жира — гидрофобным частям молекул термодинамически выгоднее располагаться в непосредственной близости друг к другу. Гликокаликс представляет из себя «заякоренные» в плазмалемме молекулы олигосахаридов, полисахаридов, гликопротеинов и гликолипидов. Гликокаликс выполняет рецепторную и маркерную функции. Плазматическая мембрана животных клеток в основном состоит из фосфолипидов и липопротеидов со вкрапленными в нее молекулами белков, в частности, поверхностных антигенов и рецепторов. В кортикальном (прилегающем к плазматической мембране) слое цитоплазмы находятся специфические элементы цитоскелета — упорядоченные определённым образом актиновые микрофиламенты. Основной и самой важной функцией кортикального слоя (кортекса) являются псевдоподиальные реакции: выбрасывание, прикрепление и сокращение псевдоподий. При этом микрофиламенты перестраиваются, удлиняются или укорачиваются. От структуры цитоскелета кортикального слоя зависит также форма клетки (например, наличие микроворсинок).

    Структура цитоплазмы

    Жидкую составляющую цитоплазмы также называют цитозолем. Под световым микроскопом казалось, что клетка заполнена чем-то вроде жидкой плазмы или золя, в котором «плавают» ядро и другие органоиды. На самом деле это не так. Внутреннее пространство эукариотической клетки строго упорядочено. Передвижение органоидов координируется при помощи специализированных транспортных систем, так называемых микротрубочек, служащих внутриклеточными «дорогами» и специальных белков динеинов и кинезинов, играющих роль «двигателей». Отдельные белковые молекулы также не диффундируют свободно по всему внутриклеточному пространству, а направляются в необходимые компартменты при помощи специальных сигналов на их поверхности, узнаваемых транспортными системами клетки.

    Эндоплазматический ретикулум

    В эукариотической клетке существует система переходящих друг в друга мембранных отсеков (трубок и цистерн), которая называется эндоплазматическим ретикулумом (или эндоплазматическая сеть, ЭПР или ЭПС). Ту часть ЭПР, к мембранам которого прикреплены рибосомы, относят к гранулярному (или шероховатому) эндоплазматическому ретикулуму, на его мембранах происходит синтез белков. Те компартменты, на стенках которых нет рибосом, относят к гладкому (или агранулярному) ЭПР, принимающему участие в синтезе липидов. Внутренние пространства гладкого и гранулярного ЭПР не изолированы, а переходят друг в друга и сообщаются с просветом ядерной оболочки.

    Аппарат Гольджи

    Аппарат Гольджи представляет собой стопку плоских мембранных цистерн, несколько расширенных ближе к краям. В цистернах Аппарата Гольджи созревают некоторые белки, синтезированные на мембранах гранулярного ЭПР и предназначенные для секреции или образования лизосом. Аппарат Гольджи асимметричен — цистерны располагающиеся ближе к ядру клетки (цис-Гольджи) содержат наименее зрелые белки, к этим цистернам непрерывно присоединяются мембранные пузырьки — везикулы, отпочковывающиеся от эндоплазматического ретикулума. По-видимому, при помощи таких же пузырьков происходит дальнейшее перемещение созревающих белков от одной цистерны к другой. В конце концов от противоположного конца органеллы (транс-Гольджи) отпочковываются пузырьки, содержащие полностью зрелые белки.

    Ядро

    Клеточное ядро содержит молекулы ДНК, на которых записана генетическая информация организма. В ядре происходит репликация — удвоение молекул ДНК, а также транскрипция — синтез молекул РНК на матрице ДНК. В ядре же синтезированные молекулы РНК претерпевают некоторые модификации (например, в процессе сплайсинга из молекул матричной РНК исключаются незначащие, бессмысленные участки), после чего выходят в цитоплазму. Сборка рибосом также происходит в ядре, в специальных образованиях, называемых ядрышками. Компартмент для ядра — кариотека — образован за счет расширения и слияния друг с другом цистерн эндоплазматической сети таким образом, что у ядра образовались двойные стенки за счет окружающих его узких компартментов ядерной оболочки. Полость ядерной оболочки называется люменом или перинуклеарным пространством. Внутренняя поверхность ядерной оболочки подстилается ядерной ламиной, жесткой белковой структурой, образованной белками-ламинами, к которой прикреплены нити хромосомной ДНК. В некоторых местах внутренняя и внешняя мембраны ядерной оболочки сливаются и образуют так называемые ядерные поры, через которые происходит материальный обмен между ядром и цитоплазмой.

    Цитоскелет

    К элементам цитоскелета относят белковые фибриллярные структуры, расположенные в цитоплазме клетки: микротрубочки, актиновые и промежуточные филаменты. Микротрубочки принимают участие в транспорте органелл, входят в состав жгутиков, из микротрубочек строится митотическое веретено деления. Актиновые филаменты необходимы для поддержания формы клетки, псевдоподиальных реакций. Роль промежуточных филаментов, по-видимому, также заключается в поддержании структуры клетки. Белки цитоскелета составляют несколько десятков процентов от массы клеточного белка.

    Центриоли

    Центриоли представляют собой цилиндрические белковые структуры, расположенные вблизи ядра клеток животных (у растений центриолей нет). Центриоль представляет собой цилиндр, боковая поверхность которого образована девятью наборами микротрубочек. Количество микротрубочек в наборе может колебаться для разных организмов от 1 до 3.

    Вокруг центриолей находится так называемый центр организации цитоскелета, район в котором группируются минус концы микротрубочек клетки.

    Перед делением клетка содержит две центриоли, расположенные под прямым углом друг к другу. В ходе митоза они расходятся к разным концам клетки, формируя полюса веретена деления. После цитокинеза каждая дочерняя клетка получает по одной центриоли, которая удваивается к следующему делению. Удвоение центриолей происходит не делением, а путем синтеза новой структуры, перпендикулярной существующей.

    Центриоли, по-видимому, гомологичны базальным телам жгутиков и ресничек.

    Митохондрии

    Митохондрии — особые органеллы клетки, основной функцией которых является синтез АТФ — универсального носителя энергии. Дыхание (поглощение кислорода и выделение углекислого газа) происходит также за счет энзиматических систем митохондрий.

    Внутренний просвет митохондрий, называемый матриксом отграничен от цитоплазмы двумя мембранами, наружной и внутренней, между которыми располагается межмембранное пространство. Внутренняя мембрана митохондрии образует складки, так называемые кристы. В матриксе содержатся различные ферменты, принимающие участие в дыхании и синтезе АТФ. Центральное значение для синтеза АТФ имеет водородный потенциал внутренней мембраны митохондрии.

    Митохондрии имеют свой собственный ДНК-геном и прокариотические рибосомы, что безусловно указывает на симбиотическое происхождение этих органелл. В ДНК митохондрий закодированы совсем не все митохондриальные белки, большая часть генов митохондриальных белков находятся в ядерном геноме, а соответсвующие им продукты синтезируются в цитоплазме, а затем транспортируются в митохондрии. Геномы митохондрий отличаются по размерам: например геном человеческих митохондрий содержит всего 13 генов. Самое большое число митохондриальных генов (97) из изученных организмов имеет простейшее Reclinomonas americana.

    Сопоставление про- и эукариотической клеток

    Наиболее важным отличием эукариот от прокариот долгое время считалось наличие оформленного ядра и мембранных органоидов. Однако к 1970—1980-м гг. стало ясно, что это лишь следствие более глубинных различий в организации цитоскелета. Некоторое время считалось, что цитоскелет свойственен только эукариотам, но в середине 1990-х гг. белки, гомологичные основным белкам цитоскелета эукариот, были обнаружены и у бактерий.

    Именно наличие специфическим образом устроенного цитоскелета позволяет эукариотам создать систему подвижных внутренних мембранных органоидов. Кроме того, цитоскелет позволяет осуществлять эндо- и экзоцитоз (как предполагается, именно благодаря эндоцитозу в эукариотных клетках появились внутриклеточные симбионты, в том числе митохондрии и пластиды). Другая важнейшая функция цитоскелета эукариот — обеспечение деления ядра (митоз и мейоз) и тела (цитотомия) эукариотной клетки (деление прокариотических клеткок организовано проще). Различия в строении цитоскелета объясняют и другие отличия про- и эукариот — например, постоянство и простоту форм прокариотических клеток и значительное разнообразие формы и способность к её изменению у эукариотических, а также относительно большие размеры последних. Так, размеры прокариотических клеток составляют в среднем 0,5—5 мкм, размеры эукариотических — в среднем от 10 до 50 мкм. Кроме того, только среди эукариот попадаются поистине гигантские клетки, такие как массивные яйцеклетки акул или страусов (в птичьем яйце весь желток — это одна огромная яйцеклетка), нейроны крупных млекопитающих, отростки которых, укрепленные цитоскелетом, могут достигать десятков сантиметров в длину.

    Анаплазия

    Разрушение клеточной структуры (например, при злокачественных опухолях) носит название анаплазии.

    История открытия клеток

    Первым человеком, увидевшим клетки, был английский учёный Роберт Гук (известный нам благодаря закону Гука). В 1663 году, пытаясь понять, почему пробковое дерево так хорошо плавает, Гук стал рассматривать тонкие срезы пробки с помощью усовершенствованного им микроскопа. Он обнаружил, что пробка разделена на множество крошечных ячеек, напомнивших ему монастырские кельи, и он назвал эти ячейки клетками (по-английски cell означает «келья, ячейка, клетка»). В 1674 году голландский мастер Антоний ван Левенгук (Anton van Leeuwenhoek, 1632—1723) с помощью микроскопа впервые увидел в капле воды «зверьков» — движущиеся живые организмы. Таким образом, уже к началу XVIII века учёные знали, что под большим увеличением растения имеют ячеистое строение, и видели некоторые организмы, которые позже получили название одноклеточных. Однако клеточная теория строения организмов сформировалась лишь к середине XIX века, после того как появились более мощные микроскопы и были разработаны методы фиксации и окраски клеток. Одним из её основоположников был Рудольф Вирхов, однако в его идеях присутствовал ряд ошибок: так, он предполагал, что клетки слабо связаны друг с другом и существуют каждая «сама по себе». Лишь позднее удалось доказать целостность клеточной системы.

    См. также

    Ссылки

    Wikimedia Foundation. 2010.

    dic.academic.ru

    Итоговая проверка знаний по теме

    1. Какое строение имеет клетка простейших? Почему она является самостоятельным организмом?
    Клетка простейших выполняет все функции самостоятельного организма: она питается, перемещается, дышит, перерабатывает пищу, размножается.

    2. В каких средах обитают одноклеточные? Почему наличие воды является обязательным условием их существования?
    Простейшие обитают только в водной среде, потому что они дышат растворенным в воде кислородом и могут передвигаться только в жидкой среде.

    3. В чем заключается функция вакуолей в организме одноклеточных?
    В организме одноклеточных присутствуют пищеварительная и сократительная вакуоли. В пищеварительной вакуоли происходит переваривание пищи, сократительная вакуоль выводит из клетки вредные вещества и избыток воды.

    4. Назовите органоиды движения. Каковы способы движения одноклеточных?
    Амеба передвигается с помощью ложноножек, как бы перетекая. Эвглена зеленая движется благодаря вращению жгутика, а инфузория передвигается за счет колебательных движений ресничек.

    5. Какими способами размножаются простейшие? Кратко охарактеризуйте эти способы.
    Представителя Типа Саркодовые и жгутиконосцы размножаются бесполым способом. Вначале пополам делится ядро, а затем образуется перетяжка, делящая клетку на два полноценных организма.
    Простейшим Типа Инфузории свойственен половой процесс, при котором увеличения числа особей не происходит. Половой способ перераспределяет генетический материала между особями, увеличивает жизнестойкость организмов.

    6. Как простейшие переносят неблагоприятные условия?
    При наступлении неблагоприятных условий (низкая температура воды, иссушение места обитания) простейшие выделяют вокруг себя защитную оболочку – цисту. В состоянии цисты организм может дожидаться наступления благоприятных условий или, с помощью ветра, перенестись в другое место обитания.

    7. Назовите двух-трех представителей простейших, обитающих в морской среде. Какую роль они играют в природе?
    В морской среде обитают радиолярии, фораминиферы. Они участвуют в образовании пластов осадочных пород.

    8. Назовите известные вам заболевания, вызываемые простейшими, и меры предупреждения этих заболеваний.
    Амебная дизентерия, малярия. Для предупреждения этих заболеваний следует соблюдать правила личной гигиены, перед едой тщательно мыть фрукты и овощи, пользоваться средствами защиты от комаров.

    Какие утверждения верны?
    1. Клетка простейших выполняет роль самостоятельного организма.
    2. Размножение у амебы бесполое, а у инфузории-туфельки – и бесполое, и половое.
    4. Эвглена зеленая является переходной формой от растений к животным: имеет хлорофилл, как у растений, а питается гетеротрофно и передвигается, как животные.
    6. Малое ядро у инфузории участвует в половом размножении, а большое отвечает за жизнедеятельность.

    www.biogdz.ru

    Одноклеточные организмы ℹ️ открытие, строение органоидов, функции, формы и признаки, среда обитания, способы питания и размножения, список простейших представителей с названиями

    Одноклеточные организмы

    Открытие одноклеточных

    Около 3 тысяч лет назад великий древнегреческий целитель Гиппократ предположил, что инфекционные заболевания вызываются живыми микроорганизмами. Но человеческим глазом их обнаружить было невозможно до конца XVII века. Первым, кто открыл одноклеточные организмы, стал Антонио Левенгук, владелец магазина оптики, имевший большой навык в обработке линз. Почти полтысячелетия назад наука сделала огромный шаг вперёд с изобретением им микроскопа.

    Антонио Левенгук

    Левенгук увлёкся изучением образцов через шарообразную линзу при ярком дневном свете, и в один день 1674 года, рассматривая каплю воды из пруда, он заметил подвижные частицы. Это было первое документальное свидетельство наблюдения микромира, недоступного для обнаружения невооружённым глазом. Несмотря на то что Левенгук никогда официально не публиковал свои выводы в монографиях или книгах, он сообщил об открытиях в многочисленных письмах на голландском языке, адресованных Королевскому обществу в Англии. Переписка сохранилась в архиве Лондона. Некоторые факты об открытии Левенгука:

    • 17 сентября 1676 года — точный день, когда он сообщил о существовании бактерий.
    • Голландский исследователь был первым человеком, определившим размеры наблюдаемых микроорганизмов.
    Роберт Гука,

    С открытием живой клетки связывают ещё одно имя — Роберта Гука, автора знаменитого закона, известного изобретателя и эрудита. В 1664 году 29-летний учёный получил заказ от научного сообщества на публикацию труда «Микрография, или Некоторые описания тел, сделанные с помощью наблюдений через лупу, и исследования, с этим связанные». Вооружившись сложным многолинзовым микроскопом, Гук изучил кусочек пробки и определил, что её ткань построена из отдельных элементов, которые он назвал клетками.

    Спустя некоторое время после обнаружения крошечных существ оказалось, что накопленный список одноклеточных организмов неожиданно велик, требует глубокого изучения и систематики. Так родилась наука, посвящённая исследованию и описанию одноклеточных. Благодаря дальнейшему прогрессу микробиологии человечеству удалось решить две важные загадки:

    • воспроизводства жизни;
    • природы инфекционных заболеваний.

    Определение и описание

    К концу 1830-х годов ботаник Маттиас Шлейден и зоолог Теодор Шванн предложили единую клеточную теорию, В её основе было утверждение, что все живые существа состоят из одной или нескольких единиц жизни — клеток. Согласно теории, новые организмы возникают только из уже существующих путём клеточного деления. Загадка возникновения самой жизни до сих пор не решена, но известно, что первыми существами на планете были одноклеточные, обладающие рядом характерных для всех представителей флоры и фауны признаками. Это:

    Первыми существами на планете были одноклеточные,
    • Сложная организация. Наделены внутриклеточными структурами, выполняющими раздельные функции.
    • Рост. С момента появления увеличиваются в размерах.
    • Размножение. Обладают способностью к воспроизводству и передаче генетического материала потомству.
    • Реакция на внешнюю среду. Фиксируют раздражители и отвечают действиями на изменения температуры, освещённости, тактильные контакты, химический состав среды и так далее.

    Несмотря на то что одноклеточные обладают всеми признаками живых существ, их нельзя поставить в один ряд с вирусами. Последние не считаются организмами. Они являются носителями генетического материала и имеют некоторые другие биологические характеристики, но есть целый ряд причин, по которым их не относят к одноклеточным и даже, согласно многим авторитетным оценкам, к формам жизни вообще, поскольку вирусы:

    • не растут;
    • не имеют обмена веществ;
    • неспособны к самостоятельному воспроизводству.

    До 1969 г. биологи классифицировали жизнь на царства (от двух до шести). С 1990 г. учёные договорились о трёхдоменной систематизации из бактерий, архей и эукариотов, в которой лишь последние включают в себя как одноклеточные, так и многоклеточные организмы. Большинство специалистов сейчас используют эту таксономию.

    Доядерные формы

    Прокариоты — самые простые свободноживущие клетки. Они обладают собственным метаболизмом, способностью к росту и размножению, но их драгоценный генетический материал плавает свободно в жидкости и не заключён в ядро с защитной оболочкой. Кроме того, для них характерно размножение бесполым путём удвоения и разделения клеточного материала.

    Доядерные формы Прокариоты

    Обладают возможностью использовать широкий спектр органики и неорганики в обмене веществ, в том числе серы, целлюлозы, аммиака и нитритов. Одно из различий между примитивными и ядерными элементарными организмами — это в каких средах обитают одноклеточные. Прокариоты распространены повсеместно и способны существовать в самых экстремальных условиях. Все их клетки имеют такие общие четыре элемента:

    1. Плазменная мембрана. Внешнее покрытие, отделяющее организм от окружающей среды.
    2. Цитоплазма. Желеобразная масса внутри, содержащая другие компоненты.
    3. ДНК. Генетический материал.
    4. Рибосомы. Ответственные за синтез белка органеллы.

    Многие из прокариотов заключены в полисахаридную капсулу. Такая оболочка служит дополнительным слоем защиты, помогая сохранять форму и предотвращая обезвоживание. Капсула также позволяет прикрепиться к какой-либо поверхности в окружающей среде.

    Некоторые прокариоты наделены жгутиками, используемыми для передвижения. Паразитические формы наделены фимбриями (бахромой) для прикрепления к клетке-хозяину.

    Царство бактерий

    Царство бактерий

    Бактерии — одни из самых распространённых одноклеточных организмов на Земле. По некоторым оценкам, человеческое тело является домом для 100 триллионов таких существ. Типичные размеры бактерий — несколько тысячных долей миллиметра в поперечнике. Несмотря на то что большая их часть относится к паразитам, многие виды крайне полезны и важны для сельского хозяйства и пищевой промышленности.

    Царство бактерий очень разнообразно, классифицируются они множеством признаков. Обобщённо их можно свести в две крупные категории по питанию:

    • Автотрофные. Способны синтезировать пищу из неорганических веществ. Этот тип использует углекислый газ для получения углерода. Одни из них применяют фотосинтез, другие питаются неорганикой без помощи солнечного света.
    • Гетеротрофные. Тип бактерий, извлекающих энергию только из органических соединений. Гетеротрофы либо секретируют ферменты, необходимые для процесса гниения, либо получают энергию из тканей других живых существ. Среди последних — не только хищники и паразиты, но и прокариоты, способные к установлению симбиотических отношений с хозяином.

    В соответствии с требованиями к газообразной среде бактерий делят на аэробные и анаэробные. Первые могут жить и размножаться только в присутствии кислорода, в отличие от анаэробов, которые в нём не нуждаются.

    Прокариоты археи

    Прокариоты археи

    Археи, как правило, похожи по внешнему виду на бактерий. По этой причине их классифицировали раньше в один таксон. Последние исследования показали, что они эволюционировали отдельно от бактерий и филогенетически похожи больше на эукариот. Некоторые археи комфортно себя чувствуют в самых биологически негостеприимных для обитания средах на Земле, имитирующих жёсткие условия, которые были на планете в первое время её существования.

    Глубоководные гидротермальные источники, Мёртвое море, соляные и кислотные озёра — до открытия экстремофильных архей такие среды считались неприемлемыми для любых форм жизни. Эти организмы обнаружены также на коже и в пищеварительном тракте человека. Есть несколько признаков, отделяющих архей от остальных одноклеточных организмов:

    • Клеточная мембрана состоит из разветвлённых углеводородных цепей, в отличие от бактерий и эукариотов, чьи оболочки скреплены глицерином с помощью эфирных связей.
    • Не реагируют на антибиотики, поражающие бактерии, но подвержены воздействию веществ, угнетающих эукариот.
    • Содержат РНК, специфичную только для этой группы организмов.

    Надцарство эукариот

    По определению, эукариотические клетки содержат истинное ядро, окружённое оболочкой. Эта структурная особенность не присутствует у бактерий и архей. В дополнение к этому признаку эукариоты характеризуются многочисленными органеллами, такими как аппарат Гольджи, митохондрии, вакуоли для питания и выделения, другими сложными образованиями. Все эти структуры стабилизированы в цитоскелете, участвующем в отправке сигналов из одной части клетки в другую. Мир эукариот очень разнообразен, главная классификация основана на царствах, к которым они принадлежат, и выглядит так:

    Растения. Уникальны среди эукариот
    • Растения. Уникальны среди эукариот по нескольким причинам. Их относительно толстая клеточная стенка состоит в основном из целлюлозы. Для одноклеточных этой группы характерно наличие большой сократительной вакуоли, управляющей плавучестью. Растительные клетки содержат органеллы, называемые хлоропласты с молекулами хлорофилла. Благодаря такому качеству растения получают энергию из солнечного света, углекислого газа и воды. Пример — одноклеточные зелёные водоросли.
    • Грибы. К ним относят организмы из подцарства простейших грибов и дрожжи. Клеточная стенка состоит из хитина (основное вещество экзоскелета насекомых). Характерная особенность строения простейших грибов — многоядерность некоторых видов и наличие перегородок в клетках с отверстиями для прохождения органоидов и цитоплазмы.
    • Животные. Клеточные стенки отсутствуют, организмы заключены только в плазматическую мембрану. Это даёт им возможность приобретать различные формы, позволяет питаться с помощью фагоцитоза. Не имеют хлоропластов, содержат несколько маленьких вместо одной большой вакуоли. Характерные представители — амёбы и корненожки.
    • Протисты (название произошло от древнегреческого слова, означающего «первейшие»). Способны самостоятельно передвигаться и питаться, переваривая пищу в вакуолях. Некоторые имеют множество ресничек, наделяющих их подвижностью, другие способны перетекать или образовывать ложноножки. В эту группу внесены все организмы, не входящие в первые три. Разнообразие протистов можно оценить по несхожести и экзотичности таких известных представителей, как инфузория-туфелька и эвглена обыкновенная.
    Протисты в природе

    Эукариоты представляют собой сложные структуры с множеством органелл. Такое внутреннее устройство нуждается в пространстве, поэтому эукариотические одноклеточные на порядок больше в размерах, чем прокариоты. Одна из главных характерных черт в строении — наличие митохондрий (органелл с набором важнейших метаболических функций). Каждая эукариотическая клетка вмещает от одной до нескольких тысяч митохондрий, в зависимости от уровня потребления энергии.

    Эволюционная роль

    Примитивные протоклетки

    Хотя происхождение жизни до сих пор загадка, но факт состоит в том, что примитивные протоклетки были предшественниками современных организмов. Ранняя Земля существовала на протяжении многих миллионов лет без атмосферного кислорода. К древнейшим существам относят анаэробных бактерий и архей, не нуждающихся в O2. Вместо него эти организмы использовали в своём метаболизме водород, серу и другие вещества. Осуществляемые ими реакции стали ключевыми элементами многих химических циклов на планете, в том числе азотных и углеводных.

    Бо́льшая часть энергии, аккумулируемая биосферой, — солнечная. Её преобразование в органические материалы происходит за счёт фотосинтеза.

    Первые фотосинтезирующие бактерии появились около 3,5 млрд лет назад, совершив революцию в атмосфере. Производство ими кислорода вызвало появление эукариотических клеток, которые через некоторое время заняли доминирующее положение в биосфере Земли. Дальнейший эволюционный скачок подобных масштабов связан с ещё одной загадкой для учёных — происхождением многоклеточности у микроскопических животных.


    nauka.club

    Как определить масштаб по карте: «Как считать масштаб карты?» – Яндекс.Кью

    Как определить масштаб по карте: «Как считать масштаб карты?» – Яндекс.Кью

    Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

    (* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

    {{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

    {{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

    {{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

    {{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

    {{l10n_strings. LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

    {{article.content_lang.display}}

    {{l10n_strings.AUTHOR}}  

    {{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

    {{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

    Интегрированный урок математики и географии в 6-ом классе на тему «Масштаб»

    Цель:

    1. Ввести понятие масштаба.

    2. Отработать навыки определения расстояний по карте, определения масштаба карты, изображения отрезков известной длины в заданном масштабе.

    План урока

    1. Повторение единиц длины, их связь (учитель математики).

    2. Беседа учителя географии на тему по плану:

    Что такое масштаб. Примеры.

    Виды масштаба. Примеры. Когда удобнее использовать каждый из них.

    Определение расстояний по карте с помощью масштаба и изображение расстояния отрезком в данном масштабе.

    3. Беседа учителя математики по плану:

    а) Использование пропорции при определении расстояний по карте.

    б) Решение задач.

    в) Практическая работа.

    4. Проверка усвоения материала.

    5. Подведение итогов урока. Выводы.

    Ход урока

    1. Учитель математики

    Повторим единицы измерения длины и их связь:

    1 мм ® 1 см ® 1 дм ® 1 м ® 1 км.

    Переведите в сантиметры (устно):

    1 м; 2 дм; 3 км; 4,5 м.

    2. Учитель географии

    Расстояние на местности измеряют с помощью рулеток, мерных лент, специального оборудования — теодолитов, дальномеров и т.д. Расстояния, измеряемые на местности, записывают в метрах и километрах.

    При изображении местности на листе бумаги приходится расстояния уменьшать и давать их в сантиметрах и миллиметрах. Для этого надо выбрать масштаб.

    Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше чем расстояние на местности.

    Масштаб можно записать в виде числа: 1:1 000. Масштаб, записанный в таком виде, называют численным.

    Задания

    1. Определить масштаб на карте и прочитать его.

    2. Определить, во сколько раз уменьшены расстояния на планах с численными масштабами: 1:50; 1:200; 1:5 000. Какой из этих масштабов показывает самое значительное уменьшение?

    3. В атласе рассмотрите планы одного и того же населенного пункта, но в разных масштабах. Прочитайте масштабы. В каком масштабе населенный пункт изображен более подробно?

    4. Масштаб 1:10 000 будет более крупным, чем:

    а) 1:25 000, б) 1:50 000.

    Выберите правильный ответ: «Чем крупнее масштаб, тем местность изображена (более, менее) подробно».

    5. Какой масштаб крупнее? мельче?

    а) 1:20 000 или 1:70 000

    б) 1:700 000 или 1:20 000

    в) 1:4 000 000 или 1:2 000 000 Задание Численные масштабы выразите именованными: а) 1:200 000; б) 1:9 000 000; в) 1:5 000 000; г) 1:1 000; д) 1:50; е) 1:25 000.

    а) 1:830 000 или 1:83 000 000

    б) 1:1 000 000 или 1:200 000

    в) 1:20 000 или 1:1 000

    6. Каков масштаб плана, если расстояние в 1 км на плане равно:

    а) 10 см; б) 20 см; в) 5 см.

    Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1 см 10 м, то есть 1 000 см переводят в метры. Масштаб, записанный в таком виде, называют именованным, а расстояние на местности, соответствующее 1 см, называют величиной масштаба.

    Задание

    Расстояние равно 500 м, величина масштаба 100 м. Сколько сантиметров надо отложить на чертеже, чтобы изобразить это расстояние?

    Для более точного определения расстояния или размеров предмета на плане помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую, разделенную на равные части (обычно см). На линейном масштабе на расстоянии 2 см от начала стоит «0». От «0» вправо написано то расстояние на местности, которое помещается в 1 см, в 2 см и т.д. Сантиметр слева от «0» делят на мелкие части. Обычно при работе с линейным масштабом используют циркуль-измеритель.

    Задание

    Именованные масштабы выразите численными:

    а) в 1 см 400 км; б) в 1 см 5 км; в) в 1 см 25 км; г) в 1 см 1 км; д) в 1 см 500 м; е) в 1 см 100 км.

    3. Учитель математики

    Рассмотрим для примера карту, масштаб которой 1:30 000 000. Если расстояние между двумя точками карты равно 1 см, все ясно: на местности между ними 30 000 000 см, или 300 км. А если расстояние на карте равно, скажем, 2 см или 5,7?

    Ясно, что в 2 раза большему расстоянию на карте соответствует в 2 раза большее расстояние на местности, расстоянию в 5,7 раза большему на местности соответствует в 5,7 раза большее расстояние на карте. Отношение соответствующих расстояний одинаково и равно масштабу карты.

    Рассмотрим в качестве примера две карты. На одной расстояние между пунктами А и В на местности равно 90 000 000 см, на карте — 3 см. На другой расстояние между пунктами С и D на местности равно 1 500 км, а на карте — 5 см. Докажем, что масштабы карт одинаковы, и составим пропорцию из указанных расстояний.

    Масштаб первой карты: 3:90 000 000 = 1:30 000 000, масштаб второй карты: 5:150 000 000 = 1:30 000 000. Масштабы карт одинаковы и поэтому

    3:90 000 000 = 5:150 000 000.

    Задание

    Масштаб карты 1:1000000. Найдите расстояние на местности между двумя пунктами (в км), если на карте расстояние между ними равно 7,3 см.

    7,3:b= 1:1 000 000

    1b = 7,3:1 000 000

    b = 7 300 000

    7 300 000 см = 730 000 дм = 73 000 м = 73 км.

    Задача (для самостоятельного решения)

    Масштаб карты 1:5 000 000. Каково расстояние между точками на местности, если на карте соответствующее расстояние равно 3,42 см?

    Задача

    Масштаб карты 1:100 000. Расстояние между пунктами на местности равно 3,84 м. Каково расстояние на карте между этими пунктами?

    1:100 000 = k:3 840 000

    100 000k = 3 840 000

    k = 38,4 см.

    Задача

    Найти масштаб карты, если расстоянию 3,78 см на карте соответствует расстояние на местности 18,9 км.

    1:b = 3,78:1 890 000

    3,78b = 1 890 000

    b = 1 890 000:3,78

    b = 500 000

    Ответ: масштаб 1:500 000.

    Практическая работа.

    1) Каждый ученик получает карточку с фрагментом карты, на которой указан масштаб. Найти расстояние между двумя городами.

    2) Измерить длину и ширину класса. Начертить в тетради план комнаты, уменьшив все размеры в 100 раз. В каком масштабе выполнен план?

    Проверка усвояемости материала.

    а) Кроссворд «Масштаб»

    1. Расстояние на местности, соответствующее 1 см на плане (величина масштаба).

    2 и 4. Виды масштаба (численный, именованный).

    3. Дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее во сколько раз расстояние на плане меньше чем на местности (масштаб).

    б) Задание

    Чему будет равна площадь квадрата, построенного в масштабе 1:500 000?

    Ответы: 1) 1 000 000; 2) 250 000; 3) 25; 4) 10.

    в) Задание

    Под числовыми масштабами подпишите соответствующие линейные масштабы.

    г) Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние на местности (в км), если на карте между соответствующими точками 21 см?

    д) На карте расстояние между пунктами А и В равно 3 см, между А и С равно 172 см. Чему равно расстояние между А и С на местности, если между А и В расстояние равно 60 км?

    Школьный туризм

    Масштаб карты

    Масштабом называют соотношение настоящих размеров объекта к изображению, модели объекта. Географический масштаб помогает определить, во сколько раз на карте уменьшили все реальные размеры — площадь территории, отдельных объектов, длину рек, дорог и т.д.

    В древности масштаба не знали, потому объекты располагали на карте на произвольном расстоянии друг от друга. Пользуясь такой картой, человек не мог определить, будет он добираться до нужного места 2 дня, 2 недели или 2 месяца. Первым картографом, применившим в составлении карты масштаб, был Анаксимандр Милетский — древнегреческий учёный (VI – V вв. до н. э.), придумавший термин «закон» и предложивший первую формулировку закона сохранения материи. В зависимости от масштаба карты условно разделяют на:
    — мелкомасштабные (обзорные) — менее 1:1 000 000;
    — среднемасштабные (обзорно-топографические) — от 1:200 000 до 1:1 000 000;
    — крупномасштабные (топографические) — от 1:10 000 до 1:100 000.

    Масштабы до 1:5 000 используют преимущественно в составлении топографического плана. Вид масштаба: масштабы графические, численные, именованные В легендах географических карт используют графический (он же — линейный) и численный масштаб, редко прибегают к именованному.

    Масштаб численный

    Для его записи применяют дроби, в которых числители — это 1 см (если не оговорено иного), а знаменатели — числа, показывающие, в какое количество раз уменьшен показатель. К примеру, масштаб 1:25 000 демонстрирует, что 1 см карты соответствует 25 000 см (250 м) местности. Чем меньше знаменатель, тем крупнее масштаб: 1:1000 крупнее, чем 1:5 000, т.к. в первом случае в 1 см карты «умещается» 10 м, а во втором — 50 м. Карты с крупным масштабом подробнее, содержательнее, но использовать их можно для небольших участков местности.

    Линейный(графический)

    Масштаб Линейный, или графический масштаб, особенно удобен и даёт возможность узнавать расстояния, размеры без расчётов и переводов длин из масштабных в реальные. Линейный масштаб выглядит как линейка с делениями — мелкими и крупными, каждое из которых подписано соответствующим метрическим значением. Основное деление — это обычно отрезок в 2 см, для которого указан размер масштабирования, например — 100 м, 500 м и т.д. Чтобы воспользоваться графическим масштабом, раствор циркуля, равный измеряемому отрезку, прикладывают к линейке масштаба и тут же узнают расстояние между объектами, длину нужного участка и т.д.

    Именованный масштаб

    Именованный масштаб отличается от прочих тем, что в нём словами прописано, сколько в 1 см содержится метров или километров. Например: в 1 см — 250 м; в 1 см — 5 км. Где искать масштаб на карте? Чтобы узнать масштаб географической карты, нужно посмотреть углы карты или её легенду. Легендой называют список обозначений с их разъяснением. Очень часто на картах приводятся все 3 вида масштабов, чтобы каждый человек смог разобраться, во сколько раз реальные расстояния уменьшены на карте. Стандарты численных масштабов В Российской Федерации приняты следующие стандарты численного масштаба:
    -1:10 000;
    -1:25 000;
    -1:50 000;
    -1:100 000;
    -1:200 000;
    -1:300 000;
    -1:500 000;
    -1:1 000 000;
    Существуют также карты с масштабом 1:2 000, 1:5 000. Их используют для специальных задач, т.к. столь крупные масштабы — область применения топографических планов.

    Параметры точности масштаба

    Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».
    Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности. Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.

    Способ определения масштаба

    В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности.
    Номенклатура карты: чтобы воспользоваться данным способом, нужно внимательно рассмотреть реквизиты карты. Фактически, номенклатура – это буквенно-числовое название листа. У каждого масштабного ряда есть свое обозначение. Например, М-35 соответствует масштабу 1:1000000, а М-35-18-А-6-1 – 1:10000. Конечно, для определения данным способом нужно наизусть знать номенклатурные обозначения. Известные расстояния: в данном случае на карте нужно найти изображения километровых столбов, которые обычно устанавливают на шоссе. Прямо на карте нужно измерить расстояние между ними. В данном случае количество сантиметров на карте будет соответствовать одному километру на местности.
    Дуга меридиана: одна минута по меридиану соответствует 1,85 км, хотя обычно эту цифру округляют до 2 км. На боковой рамке любой карты есть подписи минут и градусов, а для выделения каждой минуты используется шашечка. Если длина одной минуты равна 3,7 см, то масштаб будет составлять 1:5000, то есть одному сантиметру на карте будет соответствовать 0,5 км на местности.

    Как определить масштаб карты

    Определить степень уменьшения объектов на карте можно путем простых вычислений На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.

    Правила оформления

    Если топографическая карта местности была изготовлена правильно, на ней должен обязательно быть указан масштаб. Исключение могут быть только самодельные карты или планы местности, нарисованные вручную. Во всех остальных случаях масштаб должен быть оформлен согласно ГОСТу.
    Если карта была составлена правильно, находить даже уменьшенные объекты не составит труда, ведь все измерения точно соответствуют расположению на местности.

    Порядок определения масштаба на готовом чертеже

    Масштаб нужно не только для того, чтобы определить расстояние на карте. Он также используется при составлении чертежей . Важно правильно выбрать масштаб для чертежа детали. Например, небольшие или сборные элементы лучше выполнять в натуральную величину, то есть в масштабе 1:1. Но иногда, для удобства чтения объект, нарисованный на бумаге, уменьшают или увеличивают. Узнать масштаб чертежа несложно, так как он определяется примерно так же, как и географический. В первую очередь нужно внимательно изучить чертеж. Согласно ГОСТу, масштаб должен быть указан в правом нижнем углу. При этом в машиностроении и приборостроении обычно используют увеличение, а на строительных чертежах – уменьшение.

    Масштаб на чертеже

    Информация о размерах нарисованной детали относительно реальной обычно указывают в правом нижнем углу чертежа Если по каким-то причинам вы не можете найти масштаб на готовом чертеже невозможно, можно попытаться определить его. Если под рукой есть деталь, можно просто измерить ее штангенциркулем. Также можно определить масштаб по габаритным размерам детали, указанным на чертежах.

    Определить масштаб карты. Масштаб карты

    С помощью топографической карты можно решить очень много практических задач, не выходя на местность. По топографической карте можно определить : масштаб данной карты, расстояние между любыми местными предметами, размеры любой площади, крутизну скатов, высоты любых точек местности, взаимное превышение точек, видимость точек, количество деревьев в лесу, количество воды в реке и многое другое. 

    Как определить масштаб топографической карты, измерить по ней расстояние, определить площадь, определить крутизну скатов.

    Обычно на каждой топографической карте дается линейный, численный и текстовой масштаб. Но как быть, если по той или другой причине его не оказалось? Опытный специалист по внешнему виду топографической карты может сразу назвать ее масштаб. Если же вы этого сделать не можете, то следует прибегнуть к следующим способам.

    Определение масштаба топографической карты по километровой сетке.

    Ее сторона соответствует определенному количеству сантиметров. Если это расстояние равно 2 см, то масштаб карты в 1 см — 500 метров, то есть 1 :50000. Если 4 см, то масштаб карты соответственно будет 1 : 25 000.

    Определение масштаба топографической карты по длине дуги меридиана.

    Для того чтобы пользоваться этим способом, нужно твердо помнить, что однагеографическая минута по меридиану равна примерно 2 км (точнее 1,85). Подписи градусов и минут имеются на карте, и кроме того, каждая минута выделена шашечкой. Так, например, на рисунке ниже длина одной минуты равна примерно 4 см. Это значит, что масштаб данной карты будет 1:50 000.

    Как измерить расстояние по топографической карте.

    Чтобы определитьрасстояние между двумя точками, вначале измеряют это расстояние на карте, а затем, пользуясь численным или линейным масштабом карты, определяют действительное значение этого расстояния на местности. Если требуется определить расстояние не по прямой, а по извилистой дороге, пользуются специальным прибором — курвиметром.

    Это прибор для измерения длины кривых линий. Основанием курвиметра служит колесико, длина окружности которого известна. Вращение колесика передается на стрелку, поворачивающуюся по круговой шкале. Зная число оборотов колесика, катящегося по измеряемой линии, легко определить и ее длину.

    Как измерить площадь по топографической карте.

    Измерение площади геометрическим способом.

    Измеряемая площадь разбивается на сеть треугольников, квадратов, трапеции, площади которых вычисляются по известным формулам. Сумма площадей известных фигур даст общую площадь, заключенную в контуре.

    Измерение площади с помощью сетки квадратов.

    Очень удобно определять площадь при помощи миллиметровой сетки, которую наносят на прозрачную бумагу или пленку. Такую сетку прикладывают на контур карты и подсчитывают число квадратных миллиметров. Зная, чему равен 1 мм2 топографической карты на местности (для масштаба 1:100 000 — 1 мм2 равен гектару, то есть 100 X 100 м), легко определить площадь на карте.

    Как определить крутизну скатов по топографической карте.

    Расстояние между горизонталями, так называемое заложение, показывает крутизну ската. Основные способы определения крутизны скатов по топографической карте следующие.

    Как определить крутизну скатов по шкале заложений топографической карты.

    Обычно для определения крутизны скатов на полях топографической карты помещается чертеж — шкала заложений. Вдоль нижнего основания этой шкалы указаны цифры, которые обозначают крутизну скатов в градусах. На перпендикулярах к основанию отложены соответствующие величины заложений в масштабе карты.

    В левой части шкала заложений построена для основной высоты сечения, в правой — при пятикратной высоте сечения. Для определения крутизны ската, например, между точками а-в, надо взять циркулем это расстояние и отложить на шкале заложений и прочитать крутизну ската — 3,5 градуса.

    Если же требуется определятькрутизну ската между горизонталями утолщенными n-m, то это расстояние надо отложить на правой шкале и крутизна ската в данном случае будет равна 10 градусов.

    Как определить крутизну скатов вычислением.

    Измерив по карте заложение d и зная высоту сечения h, крутизну ската а можно определить по формуле: а = h/d. Где а — крутизна ската в градусах, d — расстояние между двумя смежными горизонталями в миллиметрах.

    Как определить крутизну скатов с помощью линейки или на глаз.

    На советскихтопографических картах стандартная высота сечения для каждого масштаба установлена такой, что заложению в 1 см соответствует крутизна около 1 градуса. Из вышеприведенной формулы видно, что во сколько раз заложение меньше одного сантиметра, во столько раз крутизна ската больше одного градуса. Отсюда следует, что заложению в 1 мм соответствует крутизна 10 градусов, заложению в 2 мм — 5 градусов, заложению в 5 мм — 2 градуса и так далее.

    По материалам книги «Карта и компас мои друзья».
    Клименко А.И.

    Определение масштаба карты

    В тех случаях, когда по какой-либо причине масштаб на карте отсутствует, он может быть определен одним из следующих способов.

     

    · По координатной сетке

    Надо измерить расстояние на карте между линиями координатной сетки и определить, через какое количество километров проведены эти линии; тем самым определится и масштаб карты.

    Например, координатные линии обозначены числами 28, 30, 32 и т. д. (по западной рамке) и 06, 08, 10 (по южной рамке). Линии проведены через 2 км. Расстояние на карте между соседними линиями равно 2 см. Отсюда следует, что 2 см на карте соответствуют 2 км на местности, а 1 см на карте – 1 км на местности (именованный масштаб).

    Вывод: масштаб карты будет 1:100 000 (в 1 сантиметре 1 километр).

     

    · По номенклатуре листа карты

    Система обозначений (номенклатура) листов карт для каждого масштаба вполне определенна, поэтому, зная систему обозначений, нетрудно узнать масштаб карты.

    Методика определения масштаба карты по ее номенклатуре будет рассмотрена в теме «Разграфка и номенклатура топографических карт».

     

    · По расстояниям между местными объектами

    Если на карте имеются два объекта, расстояние между которыми на местности известно или может быть измерено, то для определения масштаба нужно число метров между этими предметами на местности разделить на число сантиметров между изображениями этих предметов на карте. В результате получим число метров в 1 см данной карты (именованный масштаб).

    Например, известно, что расстояние между объектами составляет 5 км (5000 м). На карте это расстояние составляет 4,8 см (с учетом погрешностей). В одном сантиметре 5000 м / 4,8 см = 1042 м.

    Масштаб 1:104 200 округляем до 1:100 000.

     

    · По размерам длины дуги одной минуты меридиана

    Рамки топографических карт по меридианам и параллелям имеют деления в минутах дуги меридиана и параллели.

    Одной минуте дуги меридиана (по восточной или западной рамке) соответствует на местности расстояние 1852 м (морская миля). Зная это, можно определить масштаб карты так же, как и по известному расстоянию между двумя объектами местности.

    Например, минутный отрезок по меридиану на карте равен 1,8 см, следовательно, в 1 см на карте будет 1852 м местности (185200 см). Знаменатель численного масштаба 185200 / 1,8 = 102900.

    1 : 102900 ≈ 1:100 000. Масштаб 1:100 000.

     

    Примечание. Приближенные значения масштабов получены из-за ошибок в измерениях расстояний, погрешностей измерительных инструментов и неточностей тиражного оттиска.

    Задание для самостоятельной работы

    Изучить вопросы:

    1. Построение линейных и поперечных масштабов.

    2. Точность масштабов.

    3. Определение масштаба карты.

    Задания для аудиторных занятий

    Задание 1. Именованный масштаб перевести в численный

    Именованный масштаб Численный Именованный масштаб Численный
    в 1 см – 50 м 1 : 5000 в 1 см – 1000 м  
    в 1 см – 200 м   в 2 см – 2 км  
    в 2 см – 1 км   в 4 см – 1 км  
    в 1 см – 500 м   в 10 см – 1 км  
    в 1 см – 100 м   в 1 см – 1 м.миля  

    Задание 2. Численный масштаб перевести в именованный

    Численный Именованный масштаб Численный Именованный масштаб
    1:500000 в 1 см – 5 км 1:5000  
    1:1000   1:1250  
    1:300   1:125  
    1:200000   1:10000  
    1:50   1:25000  

    Задание 3. Построить линейный масштаб с основанием 1 см и наименьшим делением 2 мм для численного масштаба 1:100 000.

    Внимание! Задание выполнить остро заточенным простым карандашом с помощью линейки. В рабочей тетради показать все расчеты.

    Задание 4. Построить линейный масштаб, соблюдая следующие условия: численный масштаб 1: 50 000, точность линейного масштаба – 50 м.

    Задание 5. Построить поперечный масштаб 1: 50000 с основанием 2 см и точностью 10 м.

    Задание 6.На участке длиной 100 м посчитано количество шагов: в прямом направлении – 151 шаг, в обратном направлении – 153 шага. Масштаб плана – 1 : 500. Количество шагов в основании масштаба – 10.

    1) Рассчитать длину одного шага

    2) Рассчитать основание масштаба

    3) Построить масштаб шагов

    Задание 7. Определить предельную точность следующих масштабов:

    Масштаб Предельная точность Масштаб Предельная точность Масштаб Предельная точность
    1:10000 1 м 1:25000   1:50000  
    1:200   1:1000   1:1000000  
    1:5000   1:500000   1:200000  
    1:300000   1:100000   1:100  

    Задание 8. Сторона квадрата 4 см. Оцифровка линий через единицу. Рассчитать масштаб карты.

    Задание 9. Сторона квадрата 2 см. Оцифровка линий сетки четными числами (через 2 км) Рассчитать масштаб карты.

    Задание 10. Рассчитать масштаб карты, если измеренная на карте одна минута дуги меридиана равна 18,5 мм.

    Задание 11. Рассчитать масштаб карты, если измеренный один градус дуги меридиана равен 5,5 см.

    Задание 12. Между населенными пунктами А и Б на местности 4,5 км, на карте 18 см. Определить масштаб карты.

    Задание 13. Определить масштаб карты, если отрезку 17,5 см на карте соответствует длина линии на местности 8750 м.

    Вопросы и задания для самоконтроля

    1. Какие карты называют топографическими?

    2. Какие элементы включает математическая основа топографической карты?

    3. Дайте определение картографической проекции.

    4. В чем отличие топографической карты от топографического плана?

    5. Дайте определение масштабу топографической карты.

    6. Дайте определение горизонтальному положению?

    7. Что представляет собой численный масштаб карты?

    8. Что представляет собой именованный масштаб карты?

    9. Какую величину называют величиной именованного масштаба?

    10. Что представляет собой линейный масштаб карты?

    11. Объясните порядок построения линейного масштаба.

    12. Какая величина определяет основание линейного масштаба?

    13. Какая величина определяет точность линейного масштаба?

    14. Какая величина является предельной точностью масштаба карты?

    15. Что представляет собой поперечный масштаб карты, для какой цели он предназначен?

    16. Какой поперечный масштаб карты называют нормальным?

    17. Какой поперечный масштаб карты называют сотенным?

    18. Назовите масштабный ряд топографических карт, применяемых в России и Украине?

    19. Для каких целей служит и как строиться масштаб шагов?

    20. Как рассчитывают основание переходного масштаба?

    Рекомендуемая литература:

    [1: с. 8 – 11; 2: с. 45 – 59; 3: 21, 92 – 97, 111 – 120].

    Практическая работа №2

    Тема: Построение профиля поверхности участка земли.

    Цель: научиться измерять и откладывать расстояния на планах и картах; научиться читать рельеф по карте и решать наиболее распространенные в строительной практике задачи.

    Пособия и принадлежности: комплект учебных топографических масштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, готовальня, треугольник, линейка, чертежная бумага, карандаш 2Т, 3Т.

     

    Как построить и интерпретировать масштабную карту — Видео и стенограмма урока

    Как работают масштабные карты

    Масштабировать карту

    Обычно масштабные карты работают следующим образом: в углу карты есть что-то, называемое масштабом. Масштаб на самом деле представляет собой просто соотношение двух чисел. Итак, масштабная карта — это просто карта, на которой есть масштаб. Довольно просто, да?

    Первое число относится к карте.Второе — это соответствующее место, которое на самом деле изображено на карте. Соотношение будет примерно таким: 1: 18 000. Вы читаете это от 1 до 18 000. Вы можете думать об этом как о том, что одно из чего-то на карте равно 18000 таких же вещей в реальном месте. Масштабная карта берет один элемент и сообщает, сколько таких же элементов потребуется в реальном мире, чтобы определить фактическое расстояние.

    Это отличается от так называемой линейной шкалы, которая представляет собой линию в нижней части некоторых карт, которая показывает расстояние на этой конкретной карте.

    Барная шкала

    Например, если мы оглянемся на нашу карту, это означает, что одно из объектов, размещенных на карте, эквивалентно 18 000 таких же объектов в реальной жизни. Итак, если я скажу вам, что расстояние на карте от A до B составляет один дюйм, мы можем начать двигаться вперед.

    Расстояние между точками A и B

    Из того, что мы уже знаем о масштабе, это означает, что истинное расстояние от A до B должно фактически составлять 18 000 дюймов в реальной жизни.Помните, что 1: 18 000 означает, что 1 дюйм на карте на самом деле 18 000 дюймов в реальной жизни.

    Однако, поскольку мы обычно не измеряем большие расстояния такими маленькими единицами, это немного похоже на использование крошечной линейки для измерения расстояния до соседнего города. Но мы можем преобразовать эти единицы в нечто более узнаваемое. Если бы вы разделили 18000 на 12, это было бы столько футов, сколько они представляют, а не дюймов, потому что в одном футе 12 дюймов. Это будет 1500 футов; более управляемое число.

    Масштаб все тот же, 1: 18 000, но вы также можете сказать, что 1 дюйм на этой карте равен 1 500 футам, что на самом деле все равно 18 000 дюймов. Вы делаете это преобразование все время, когда говорите кому-то свой рост в футах, а не в дюймах. Если бы вы были ростом 66 дюймов, вы также были бы ростом 5 футов 6 дюймов. Оба числа имеют одинаковую высоту; вы просто перевели в разные единицы.

    О, я хочу продемонстрировать лучшую часть этого типа карты. Вам даже не нужно иметь специальный инструмент, чтобы измерить длину чего-либо! Вы можете использовать что угодно для измерения, возможно, у вас есть ручка или старый шнурок.Вы даже можете измерять такими вещами, как руки. Это работает вот так. Пожалуйста, новую картинку!

    На этой карте есть два местоположения, помеченные буквами C и D.

    Пример карты

    Скажите, что ваш мизинец соответствовал точному расстоянию от точки C на карте до точки D.

    Измерение расстояния пальцем

    Поскольку это масштабная карта (а наш масштаб 1: 18 000), это будет означать, что в реальной жизни расстояние от точки C до точки D действительно будет 18 000 мизинцев, выровненных из конца в конец. .

    При использовании объектов для измерения измерения должны быть последовательными.

    Другой способ сказать это: вам понадобится 18000 мизинцев, чтобы пересечь озеро и преодолеть расстояние между точкой C и точкой D.

    Я понимаю, что это было бы безумное количество мизинцев, но это будет полностью работать. Теперь, как король из сказки, вам нужно все время сохранять одни и те же измерения; вы не можете поменять мизинцы в середине проекта.Один из ваших мизинцев может быть близок по длине к мизинцу друга, но держу пари, что это не совсем то же самое. Помните, что самое замечательное в этом типе карт — это то, что вы можете использовать что угодно в качестве инструмента измерения. Пойдите, скажите своему другу, чтобы найти его собственное крутое измерение!

    Даже если история о царе предназначалась для более молодой аудитории, можете ли вы увидеть, как эти идеи связаны между собой? Король измерял длину ногой, но у плотника не было туфлей того же размера, поэтому, когда он измерял для конюшни, размер был другим, и все пошло наперекосяк. Можете ли вы представить, как пытаетесь запихнуть эту лошадь в стойло размером с пони? Это была бы уловка.

    Итак, если бы у плотника была масштабная карта, все было бы совсем иначе. Мы могли бы вычислить, сколько ступеней царя и количество ступеней плотника будет равным. Помните, это то, что делает масштабная карта; он берет один предмет и сообщает, сколько таких же предметов потребуется в реальном мире, чтобы сделать фактическое расстояние.

    Создание масштабной карты

    Давайте займемся созданием нашей собственной масштабной карты.Вот четыре простых шага, которые вы захотите выполнить:

    1. Найдите карту местности, которую вы хотите использовать.
    2. Найдите на карте фактическое и измеренное расстояние до двух точек.
    3. Разделите фактическое расстояние на расстояние, измеренное на карте для вашего масштаба.
    4. Разместите на карте цифры вашего масштаба.

    Сначала нам нужно найти карту. Вот этот подойдет.

    Создание масштабной карты; шаг 1

    Шаг второй состоит из двух частей. Во-первых, нам нужно найти расстояние, которое мы можем измерить на самой карте.

    Шаг 2

    А, эти две точки в городе на самом деле находятся на расстоянии двух дюймов на моей карте, когда я измерял. Подойдут любые две точки, но постарайтесь найти что-нибудь с красивым круглым числом, если сможете. Затем нам нужно найти фактическое расстояние между двумя точками на карте, но нам нужно сохранить одинаковые единицы. Помните, это была наша проблема с конюшней!

    Я посмотрел расстояние в Интернете и обнаружил, что эти два места на самом деле находятся на расстоянии 800 футов друг от друга.Это небольшая проблема, потому что раньше я использовал дюймы, а теперь у меня есть ноги.

    Шаг 3

    Можете ли вы помочь мне преобразовать 800 футов в дюймы? Я знаю, что мне нужно умножить 800 на 12, потому что в футе 12 дюймов. Если я правильно подсчитал, это должно быть 9600 дюймов. Итак, теперь я знаю свои две дистанции. На карте расстояние от A до B составляет два дюйма, а в реальной жизни расстояние составляет 9600 дюймов. Вперед, к третьему шагу!

    Затем нам нужно немного разделить фактическое расстояние, разделенное на расстояние карты.Здесь 9600 дюймов (фактическое расстояние) делятся на 2 дюйма (расстояние на карте). Если я разделю 9600 на 2, мы получим 4800. Вы уже поняли, что это на самом деле означает? Каждый дюйм на карте соответствует 4800 дюймам в реальной жизни. Или, иначе говоря, это будет 1: 4800. Это наша шкала. Помните, это тоже соотношение. Это означает, что для каждого объекта на карте на фактическом сайте будет 4800 таких же единиц.

    Шаг 4

    Последним шагом было бы фактически перенести это масштабное число на нашу карту.Выберите угол и сделайте его красивым и большим, чтобы его можно было легко прочитать. Вот и все. Мы успешно создали масштабную карту, и я знаю, что вы сможете сделать это сами дома. Все, что вам сейчас нужно, это немного практики. Выберитесь и попробуйте!

    Итоги урока

    Давайте рассмотрим. Если вы посмотрите на маленькую отметку внизу карты, вы увидите нечто, называемое масштабом. Масштаб на самом деле является соотношением, что означает, что два числа работают вместе. Первое число относится к карте, второе — к фактическому месту, которое она представляет.

    Помните, что эту шкалу можно применить к любому измерению, даже к вашему мизинцу, но не забывайте о короле! Чтобы это работало, вам нужно использовать один и тот же предмет как на карте, так и в реальном мире. Просто умножьте на число, указанное на карте, и начните считать. Вы также можете использовать линейку для этого процесса и преобразовывать свои числа.

    При создании собственной масштабной карты помните, что вам необходимо выполнить четыре шага. Сначала найдите себе карту. Затем, используя две точки, найдите расстояние на карте и истинное расстояние. Затем вы делите истинное расстояние на расстояние, измеренное на карте, и находите свой масштаб. Наконец, вам нужно нанести это соотношение на карту. Спасибо за просмотр!

    Результаты обучения

    После этого урока вы должны уметь:

    • Объяснять, что такое масштабная карта
    • Вспомните, как использовать для измерения предметы, отличные от линейки
    • Создайте масштабную карту за четыре шага

    Как создать масштаб карты

    Обновлено 6 декабря 2020 г.

    Автор Daniel Pinzow

    Масштаб карты чрезвычайно важен при определении фактического расстояния между двумя точками.Все масштабы карты, такие как вербальная, дробная и линейная шкалы, включают отношения, потому что вы сравниваете расстояние между двумя точками на карте и фактическое расстояние между точками. Для небольшого местоположения, такого как город, полезен масштаб от 1 дюйма на карте до 30 000 дюймов на земле, 2500 футов. Однако для более крупного местоположения, такого как Северная Америка, 1 дюйм на карте соответствует гораздо большему расстоянию на земле.

    Измерьте карту и два местоположения

    Чтобы создать масштаб, вы должны знать физический размер карты.Следовательно, вы должны измерить длину карты. Например, если карта имеет длину 12 дюймов, разделите карту на части с шагом в один дюйм. Затем найдите определенное расстояние по прямой — расстояние по прямой — между двумя точками на карте. Предположим, вы смотрите на карту северо-восточного региона Соединенных Штатов, длина которой составляет 12 дюймов. Расстояние между Нью-Йорком и Филадельфией на карте составляет ровно один дюйм. Фактическое расстояние между двумя городами по прямой составляет 81 милю.Масштаб карты будет 1 дюйм = 81 миля.

    Создание вербальной шкалы

    Словесная шкала — это самый простой из трех типов масштабов карты, поскольку она обеспечивает расстояние до карты и фактическое расстояние. Пример вербальной шкалы: 1 сантиметр = 30 миль. В этом случае 1 сантиметр на карте равен 30 милям по прямой линии. При обучении детей масштабам карты вводите словесную шкалу перед дробной и линейной шкалами.

    Создание дробной шкалы

    Дробные шкалы записываются либо в виде дроби, либо в виде отношения, потому что дроби — это отношения, которые сравнивают числитель со знаменателем.Используя приведенный выше пример, словесная шкала 1 сантиметр = 30 миль будет записана как 1/30 или 1:30. Дробные шкалы труднее использовать, потому что единицы измерения не предусмотрены. Вам нужно измерить длину карты и две конкретные точки на карте, чтобы определить единицы измерения, используемые на шкале. Некоторые топографические карты Геологической службы США используют дробную шкалу с метрическими единицами длины, такими как метры и сантиметры.

    Создание гистограммы

    Штриховые весы также можно найти на официальных картах. Шкала в виде гистограмм является преимуществом, поскольку обеспечивается физическое представление расстояния на карте. Например, 1 дюйм может равняться 5 милям по шкале столбцов. Гистограммы иногда сбивают детей с толку, потому что первый кусок планки — обычно левый конец планки — обозначается как 1 миля или 1 километр, а не как 0 миль или километров. Это происходит потому, что картографы хотят разделить этот первый кусок полосы на доли миль, например 1/2 или 1/4 мили, для точной настройки масштаба. Шкала полос полезна, потому что вы можете изменить размер полосы, чтобы она соответствовала размеру карты.

    Конвертер масштабов

    онлайн — Как считывать и рассчитывать масштаб карты

    Даже сейчас, в эпоху портативных систем GPS, многофункциональных часов и других технических устройств, старые добрые карты по-прежнему занимают важное место в альпийском мире. Очевидная причина в том, что у них никогда не может закончиться сок.

    Важным числом, которое может вызвать недоумение, является шкала. Это дает отношение расстояния на карте к расстоянию на земле . Сначала это может показаться сложным, но это просто означает, что в масштабе 1:50 000 один сантиметр на карте соответствует 50 000 см на земле.

    Как рассчитывается масштаб?

    Масштаб обычно задается как 1: номер шкалы . Формула для расчета значения, которая, конечно, должна иметь ту же единицу измерения, следующая:

    Весы = Расстояние на карте ÷ Расстояние на земле

    Масштабный коэффициент = Расстояние на земле ÷ Расстояние на карте

    Если мы возьмем приведенный выше пример, коэффициент масштабирования составит 50 000, а значит, масштаб будет 1: 50 000.Если два сантиметра на карте соответствуют расстоянию на земле в 50 000 сантиметров, масштаб будет 1:25 000.

    Как правило, шкала находится на относительно видном месте — как на обложке карты, так и в углу самой развернутой карты, поэтому с помощью линейки на компасе относительно быстро и легко определить расстояние.

    Большой или малый

    Масштаб наружных карт

    Термины «большой» или «мелкий» сначала могут сбивать с толку.Это не относится к коэффициенту масштабирования, это фактически означает уровень детализации на карте. Если объект изображен на карте более крупным, масштабный коэффициент будет меньше. По-прежнему звучит довольно сложно, не так ли? Но это просто означает, что на карте масштаба 1: 25 000 (большая) может быть показано больше деталей, чем на карте масштаба 1: 100 000 (маленькая).

    Масштаб каждой карты зависит от ее предназначения. В общем, можно сказать, что чем быстрее вы двигаетесь, тем меньше будет масштаб.Карты для пеших прогулок имеют соответственно большой масштаб, обычно 1:25 000 или 1:50 000, в то время как карты для велосипедистов имеют тенденцию к 1: 100 000, а карты в дорожных атласах начинаются с меньшего масштаба 1: 200 000.

    А как насчет цифровых карт?

    Как вы понимаете, самым большим преимуществом цифровых карт является вариативность масштаба. Устройства GPS часто дают вам возможность увеличивать и уменьшать масштаб и изменять масштаб. Но это не единственное преимущество этих электронных помощников! Часто на этих устройствах можно сохранить несколько карт, а это значит, что вам не придется тащить за собой множество аналоговых карт в длительных походах.

    И у них нет складок, поэтому вы можете легко достать их даже в самых ограниченных пространствах. Самое большое преимущество классических карт очевидно: они никогда не заканчиваются! Но лучшая система для вас зависит, прежде всего, от того, для чего вам нужно ее использовать.

    Топографические карты и расчет времени ходьбы

    Наружные карты обычно всегда топографические. Это означает, что они очертили контурные линии и дают дополнительную информацию о местности.Отмечены такие отличительные особенности, как вершины и мосты, а также большие водоемы. Это дает вам преимущество более точного и точного определения маршрута и, что наиболее важно, помогает рассчитать, сколько времени займет маршрут.

    Измерение расстояний на карте (как сделать шаги)

    Карты полезны не только для направления. Они также могут помочь вам определить расстояние между двумя (или более) местами. Масштабы на карте могут быть разных типов, от слов и соотношений до графических масштабов.Расшифровка шкалы — ключ к определению вашего расстояния.

    Вот краткое руководство по измерению расстояний на карте. Все, что вам понадобится, — это линейка, бумага для заметок и карандаш.

    Шаги с инструкциями

    1. С помощью линейки измерьте расстояние между двумя точками. Если линия, которую вы пытаетесь измерить, довольно изогнута, используйте веревку для определения расстояния, а затем измерьте веревку.
    2. Найдите масштаб карты, которую вы собираетесь использовать.Обычно они расположены в одном из углов карты. Это может быть графическая шкала — шкала линейки или письменная шкала — словами или числами.
    3. Если шкала представляет собой словесное утверждение (т. Е. «1 дюйм равен 1 миле»), определите расстояние, просто измерив его линейкой. Например, если масштаб говорит, что 1 дюйм = 1 миля, то для каждого дюйма между двумя точками на карте реальное расстояние на земле — это число в милях. Если ваше измерение на карте составляет 3 5/8 дюйма, это будет 3.63 мили по земле.
    4. Если масштаб представляет собой репрезентативную дробь (и выглядит как 1/100 000), умножьте расстояние линейки на знаменатель (в данном случае 100 000), который обозначает расстояние в единицах линейки. Единицы измерения будут указаны на карте, например, 1 дюйм или 1 сантиметр. Например, если дробь карты составляет 1/100 000, масштаб показывает дюймы, а ваши точки находятся на расстоянии 6 дюймов друг от друга, в реальной жизни они будут иметь размер 6×100 000, то есть 600 000 сантиметров или 6 километров.
    5. Если масштаб соответствует соотношению (и выглядит как 1: 100 000), вы умножите единицы карты на число, следующее за двоеточием. Например, если вы видите 1: 63 360, это означает, что 1 дюйм на карте означает 63 360 дюймов на земле, что составляет 1 милю.
    6. С графической шкалой вам необходимо измерить графику, например, белые и черные полосы, чтобы определить, какое расстояние линейки соответствует расстоянию в действительности. Вы можете измерить расстояние между двумя точками линейкой и нанести его на шкалу, чтобы определить реальное расстояние, или вы можете использовать бумагу для заметок и перейти от шкалы к карте.
      Чтобы использовать бумагу, поместите край листа рядом со шкалой и сделайте отметки, где показаны расстояния, таким образом перенеся масштаб на бумагу. Затем отметьте метки в соответствии с их значением на реальном расстоянии. Наконец, вы положите бумагу на карту между двумя точками, чтобы определить реальное расстояние между ними.
    7. После того, как вы определите свое измерение и сравните его со шкалой, преобразуйте единицы измерения в наиболее удобные для вас (т. Е. Преобразуйте 63 360 дюймов в 1 милю или 600 000 см в 6 км и т. Д.).

    Look Out

    Следите за картами, которые были воспроизведены, и их масштаб был изменен. Графический масштаб будет изменяться при уменьшении или увеличении, но другие масштабы будут неправильными. Например, если карта была уменьшена до 75 процентов на копировальном аппарате, чтобы сделать раздаточный материал, а масштаб говорит, что 1 дюйм на карте равен 1 миле, это больше не соответствует действительности; только исходная карта, напечатанная на 100 процентов, соответствует этому масштабу.

    Выбор оптимального способа обозначения масштаба карты

    Эйлин Бакли, руководитель картографического центра

    В предыдущей записи блога я спросил: «Нужна ли на всех картах линейка масштаба и стрелка севера?» Я ответил: «Нет» и немного поговорил об указателях поворота, таких как стрелки на север, но я не стал вдаваться в подробности о масштабных линейках.Вот немного больше об индикаторах масштаба карты, таких как масштабные линейки.

    ОБЗОР

    Почти все карты нарисованы в масштабе, поэтому на этих картах должна быть возможность указывать масштаб карты. Существует три основных способа обозначения масштаба на карте: репрезентативная дробь (например, 1:24 000), словесный масштаб (например, «от одного дюйма до мили») или графическая шкала масштаба. Каждый из них можно легко добавить к вашей компоновке в ArcMap.

    Три основных шкалы индикатора

    Если карта нарисована НЕ в масштабе (то есть масштаб сильно различается по карте), то еще более важно, чтобы вы указали, что это так! Для карт, которые включают концепции расстояний, таких как автомобильные или железнодорожные линии, маршруты самолетов или линии потока, обязательно должен быть указан масштаб.

    Все индикаторы масштаба карты могут использоваться: 1) для определения степени уменьшения географического региона по сравнению с его фактическим размером и 2) для помощи читателю карты в определении расстояния на карте. Однако одни лучше подходят для понимания величины сокращения, а другие — для определения расстояний. Начнем с масштабных полос.

    ШКАЛ

    Шкала , также называемая шкалой , выглядит как маленькая линейка на карте или рядом с ней.Поскольку у большинства картографов есть некоторый опыт использования линейки, читателю часто легко понять и использовать их. Их можно использовать для измерения расстояния между двумя отметками на клочке бумаги, которые указывают расстояние между двумя интересующими объектами. Если расстояние между двумя метками больше, чем масштабная линейка, считыватель может несколько раз положить ее рядом с масштабной линейкой, чтобы определить общее расстояние.

    Масштабную линейку можно использовать как маленькую линейку для определения расстояний на картах.

    Их легко добавить на карту — просто нажмите «Вставить» в меню верхней панели, а затем выберите «Шкала масштаба». На выбор предлагается ряд предопределенных масштабных полос — после выбора одной можно изменить многие ее свойства. После вставки вы также можете дважды щелкнуть масштабную линейку, чтобы изменить еще больше свойств.

    Диалог выбора масштабной линейки используется для выбора и изменения свойств масштабной линейки, которую вы хотите вставить на карту.

    На картах, отображающих весь земной шар, масштаб карты может значительно отличаться от одной части карты к другой.Обычно масштаб систематически меняется от экватора до полюсов. Для этих карт полезно показать масштабную линейку с переменным масштабом , подобную показанной ниже, вместо одной масштабной линейки. Используя набор масштабных полос, которые относятся к масштабу по выбранным параллелям (линиям широты), устройство чтения карт может определить, какой масштаб будет по всей карте. Даже если интересующее местоположение конкретно не указано на шкале переменной шкалы, читатель может визуально или физически (путем ее рисования) добавить шкалу масштаба для широты в виде горизонтальной линии, которая размещается в правильном вертикальном положении на экране. переменная шкала масштаба.Например, для шкалы под углом 45 ° вы должны провести горизонтальную линию посередине между полосами шкалы 40 ° и 50 °.

    Пример шкалы переменного масштаба для карты, использующей проекцию Меркатора.

    Достоинства и недостатки

    Масштабная линейка имеет три функции, которые делают ее особенно полезной. Во-первых, его легко использовать при вычислении расстояний на карте, поскольку большинство картографов привыкли работать с линейками. Во-вторых, если карту увеличивают или уменьшают с помощью какого-либо метода фотокопирования или отображения на экране, масштабная линейка меняет размер прямо пропорционально физическому размеру карты.С другой стороны, два других индикатора шкалы — вербальная шкала и репрезентативная дробь — станут некорректными при изменении размера карты. В-третьих, километры и мили можно удобно отображать на одной шкале.

    Дизайн

    Масштабная линейка должна быть тонкой и не должна привлекать внимание читателя карты — вместо этого им нужно сместить свое внимание, чтобы найти ее на странице. Используйте столько промежуточных делений, сколько требуется.Масштабная линейка должна быть тоньше, а не толще, и на ней должны использоваться тонкие линии для шкалы и отметок (убедитесь, что вы сделали это для всех линий, составляющих масштабную линейку, включая отметки!) Шрифт, используемый для обозначения шкалы bar должен быть самым маленьким типом страницы. Использование большего количества отметок, чем нужно, толстых линий, широкой шкалы и более крупного текста излишне усложняет этот элемент карты и вынуждает его перейти на более высокий уровень, чем он принадлежит в визуальной иерархии на странице.

    Оптимальная длина масштабной линейки зависит от: 1) количества места на странице, отведенного под карту, и 2) расстояний на карте, которые вы ожидаете от читателя.Масштабная линейка должна быть короче самой карты. Наибольшее расстояние (представленное общей длиной масштабной линейки) должно быть круглым числом, например 1000, а расстояния деления должны составлять 50%, 25% или 20% этой длины. Ширина подразделения или комбинации подразделов должна быть примерно равной ширине большого пальца среднего человека, отсюда и выражение «эмпирическое правило».

    Вы также можете создать масштабную линейку, включив в нее расширенную шкалу (см. Ниже), которую можно использовать для определения меньшего расстояния.Иногда вы увидите шкалу расширения слева от нуля, а иногда ее можно найти как большее количество делений справа.

    Расширенная шкала, которая показывает более мелкие части масштабной линейки, позволяет выполнять измерения меньшего расстояния.

    Масштабная линейка обычно располагается под картой, но это будет зависеть от макета вашей страницы. Преимущество размещения масштабной линейки внизу страницы состоит в том, что она служит элементом привязки, который привязывает пространство страницы к краю страницы.

    Если вы решили использовать масштабную линейку и у вас есть более одной нанесенной на карту области (например, соседние США, Аляска и Гавайи), для каждой нанесенной на карту области требуется собственная масштабная линейка, если они показаны в разных масштабах.

    Использует

    Если карта должна использоваться для определения отношений расстояний, то очень полезно включить масштабную линейку. Большинство из них будет включать масштабные линейки, потому что планирование маршрута, навигация и понимание расстояний между местами являются обычным использованием справочных карт.Для масштабной линейки следует использовать масштабную линейку, если определение расстояния может улучшить понимание читателями показанной темы. Если тема не имеет отношения к расстояниям, то вместо этого можно использовать репрезентативную дробь, чтобы указать степень уменьшения масштаба, которое было потрачено на создание карты. Обычно вам не нужно включать масштаб расширения на масштабную линейку для тематической карты — на самом деле, это может сбить с толку читателя карты, потому что, увидев его, он задается вопросом, для чего он должен его использовать.Для справочных или тематических карт, если вы думаете, что карта будет увеличена или уменьшена, вы должны включить масштабную линейку, чтобы индикация масштаба оставалась точной.

    Поищите в моей следующей записи в блоге другой метод обозначения масштаба на картах — репрезентативные дроби.

    Следуя моей предыдущей записи в блоге, вот мои рекомендации по использованию репрезентативных дробей для обозначения масштаба на картах.

    3 способа изобразить масштаб на карте

    Масштаб карты — Измерение расстояний по карте.Масштаб можно выразить тремя способами. — это отношение между расстоянием на карте и одинаковым расстоянием на земле, обычно обнаруживаемое на распечатанной карте или в метаданных Масштаб карты = расстояние карты / расстояние до земли — определяет, сколько информации отображается на карте, и может быть выражено тремя способами (RF, словесная шкала, масштабная линейка) Новая доска объявлений «Картографические проекции для младенцев» помогает поощрять раннее общение и обучение, усилия по посадке мегадеревьев во всем мире, геопространственные технологии и проблемы современного сельского хозяйства, 11 самых высоких гор в Соединенных Штатах, обзор | Лучшее американское сочинение о путешествиях 2020 года. Как вы думаете, почему для чтения карты важно знание масштаба? Методы масштабирования В сопоставимых терминах масштаб RF 1: 1,200 — это тот же масштаб, что и словесный масштаб 1 ″ = 100 ′. Распространенный способ показать рельеф — контурные линии, также называемые топографическими линиями. Словесная шкала выражает словами связь между… Столбчатые шкалы показывают масштаб в графическом формате. стран) пропорционально значению атрибута. Линейкой для карт легко пользоваться, ее можно приобрести в магазине товаров для улицы или в Интернете.Глава 8 Создание карт с помощью R | Geocomputation с R предназначен для людей, которые хотят анализировать, визуализировать и моделировать географические данные с помощью программного обеспечения с открытым исходным кодом. Таким образом, карта 1: 1200 имеет больший масштаб, чем карта 1: 1 000 000. 1:24 000 или 1:50 000. На этих картах символ используется для представления данных в этой конкретной или совокупной точке, а затем масштабируется по значению, так что более крупный символ представляет большее значение. Гистограмма, показывающая графически отношение единиц карты к наземным единицам. Добро пожаловать в Sarthaks eConnect: уникальную платформу, где учащиеся могут взаимодействовать с учителями / экспертами / студентами, чтобы получить ответы на свои вопросы.Он визуально показывает, какое расстояние на карте представляет собой единицу расстояния на земле. … Крупномасштабная карта. Каждая карта сопровождается легендой или ключом. Вербальная шкала: в этой шкале используются простые слова для описания характерных особенностей поверхности. Вербальная шкала карты расширяет аббревиатуры для описания ориентира или объекта. В этом случае отображаются расстояния на карте, которые представляют собой мили и километры. Кейтлин Демпси | 22 октября 2020 г. 12 ноября 2014 г. | Карты. Гистограммы показывают масштаб в графическом формате.Карты — это графическое представление мира или его части. Состояния или регионы закрашены по цветовой шкале, которая обычно темнеет, чем выше величина вашего измерения, например плотность населения. 3. ШКАЛА ПОЛОСЫ: Гистограмма представляет собой графическое представление расстояния. Следует отметить, что числитель всегда равен 1, а числитель и знаменатель выражаются в одной и той же единице. Единицы обычно упоминаются в этом типе шкалы, например, 1… Эта карта, подготовленная Бюро переписи населения штата Оклахома, включает словесный масштаб карты.Есть три способа отобразить масштабы на картах. шкала. 1) Масштабная линейка длиной столько дюймов (или сантиметров) с расстоянием, которое она отображает на карте. Мы можем связать карту и землю с тремя различными типами масштаба. Вербальная шкала: в этой шкале используются простые слова для описания характерных особенностей поверхности. Вербальная шкала карты расширяет аббревиатуры для описания ориентира или объекта. Масштаб карты — это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на земле. Масштаб — это соотношение или пропорция между размерами на карте и размерами между двумя соответствующими точками на земле.Поэтому для того, чтобы представить реальный мир, карты делаются в определенном масштабе. Какие три способа используются для представления масштаба карты? отображает небольшую часть земной поверхности с большой детализацией. Крупномасштабная карта — это место, где РФ относительно велик. Высота на картах 1: 63360 (это то же самое, что 1 дюйм, представляющий 1 милю) Масштаб карты — это отношение расстояния на карте к фактическому расстоянию до земли. Карты OS Landranger: масштаб 1: 50 000, показаны дороги, большие тропы и некоторые индивидуальные особенности.Мелкомасштабная карта. Рассчитайте расстояние до земли с учетом масштаба карты и расстояния по карте. Масштаб карты от 1 см до 1 км или от 1 см до 5 км. Единицы измерения обычно указываются в шкале такого типа, например, 1 см = 10 км или от 1 см до 10 км. В качестве представления мира карты представляют собой сжатые версии реального мира, что означает, что большой участок земли воссоздается на меньшем листе бумаги или цифровом файле. «1 дюйм означает 1 милю». Картограмма — это абстрактная карта, которая масштабирует географические области (т. е. если масштаб представляет собой репрезентативную дробь (и выглядит как 1/100 000), умножьте расстояние линейки на знаменатель (в данном случае 100 000), который обозначает расстояние на линейке. единицы измерения.Существует три основных способа обозначения масштаба на карте: репрезентативная дробь (например, 1:24 000), словесный масштаб (например, «от одного дюйма до мили») или графическая шкала масштаба. Графический масштаб. Этот декоративный вербальный масштаб карты можно найти на карте города Вашингтона 1796 года. Это довольно типичный пример хлороплетной карты. Единицы измерения обычно указываются в шкале такого типа, например, 1 см = 10 км или от 1 см до 10 км. На всех картах будет индикатор масштаба карты. Например, словесный масштаб 1 ″ = 100 ′ означает, что один дюйм карты соответствует 100 футам на земле.Масштабирование важно для обеспечения разборчивости карты, позволяя читателю оценить значение символа. Карты, которые показывают большую географическую область по сравнению с относительным размером карты, известны как мелкомасштабные карты. Карта хлороплетов. Карта, показывающая весь мир, будет считаться картой малого масштаба, тогда как карта, показывающая окрестности, будет считаться картой большого масштаба. Например, изображение слева описывает масштаб, равный 15 километрам. 3) Соотношение в виде цифр i.е. Масштаб карты: 1: Расстояние по карте: Единицы наземного расстояния: При масштабе карты 1: 100000, 1 миллиметр на карте… Модуль 6: Модуль 3 Представление данных57 Модуль 3: Представление данных Введение в модуль 3 В этом модуле вы познакомитесь с различные способы представления данных в таблицах, диаграммах, графиках и диаграммах. Естественно, объекты реального мира не могут быть нарисованы на карте такими большими, как их истинный размер. Учащиеся (до 10 + 2 класса), готовящиеся ко всем государственным экзаменам, экзамену CBSE, экзамену ICSE, экзамену государственного совета, JEE (Mains + Advance) и NEET могут задавать вопросы по любому предмету и получать быстрые ответы от учителей-предметников / экспертов / наставники / студенты. Пропорциональные данные могут быть представлены другими способами, например, на потоковых картах и ​​картограммах. Карта, которая не соответствует определенному масштабу, будет обозначена словами «не в масштабе» (или NTS). Изучение географии необходимо для того, чтобы знать о том месте, где мы живем, о земле, на которой мы живем, а также о многих местах и ​​направлениях, чтобы туда попасть. 1:24 000 или 1:50 000. При масштабе карты 1: 100000 1 километр на земле эквивалентен 1 миллиметру на карте. Фактическая длина шкалы показывает, что она представляет в реальных единицах измерения.1: 24 000 (потому что большая дробь = меньший знаменатель = больший масштаб) 1. Это означает, что 1 см на карте равен 10 км на земле. Пропорция, которая существует между картой и реальной поверхностью Земли, называется масштабом. В приведенном ниже примере шкала шкалы показывает расстояние на карте, которое представляет десять километров или чуть меньше шести миль. Различайте мелкую, среднюю и крупномасштабную карту. Существует три основных способа указания масштаба на карте: графическое изображение (или столбик), словесное выражение и репрезентативная дробь (RF).Пока размер графического масштаба изменяется вместе с картой, он будет точным. Для представления масштаба карты используются три способа: (a) Вербальный масштаб или масштаб утверждений — масштаб указывается словами. Графические шкалы, также известные как линейчатые шкалы, как указано в названии, отображают масштаб графически. Отношение изображения на карте к реальному миру — это масштаб. В приведенном ниже примере шкала шкалы показывает расстояние на карте, которое представляет десять километров или чуть меньше шести миль. Многие крупные онлайн-службы картографии улиц (Bing Maps, Google Maps, MapQuest, OpenStreetMap, Yahoo! Maps и другие) используют вариант проекции Меркатора для своих изображений карт [необходима ссылка], называемый Web Mercator или Google Web Mercator.(b) Графическая или линейная шкала — состоит из прямой линии, разделенной на отрезки, которые представляют заданные расстояния на поверхности земли. Малый масштаб указывает на то, насколько мала дробь. Опишите три способа выражения масштаба карты (устное / письменное, графическое / визуальное и дробное / Р.Ф.). Масштаб также может быть представлен устно или в текстовом формате. На крупномасштабной карте доступно гораздо больше деталей, таких как все улицы, следы зданий, направление уличного потока и усиленная маркировка большего количества объектов.Этот тип представления шкалы визуально очень похож на репрезентативную дробь (RF). Опишите любые два способа представления масштаба карты. Многие крупные онлайн-службы картографии улиц (Bing Maps, Google Maps, MapQuest, OpenStreetMap, Yahoo! Maps и другие) используют вариант проекции Меркатора для своих изображений карт [необходима ссылка], называемый Web Mercator или Google Web Mercator. Например, масштаб со значением RF 1: 100 означает, что каждая единица на карте равна сотне таких же единиц на земле.Это отношение расстояния между двумя точками на карте к фактическому расстоянию между теми же двумя точками на земле. Отношение или репрезентативная доля, использующая отношения для измерения и расчета расстояний 2. Однако репрезентативная доля позволяет избежать использования единиц при детализации масштаба карты. Например, словесная шкала 1 ″ = 100 ′ означает, что на карте измерен один дюйм. Линии широты будут проходить на северной и южной параллелях с вашим местоположением. Например, предположим, что у вас есть аэрофотоснимок, на котором расстояние между двумя холмами равно 7.2 см. У вас есть карта той же местности в масштабе 1: 24 000, а на карте расстояние между холмами составляет 2,4 сантиметра. Площадь, показанная на земле 1 км или 1 см на карте, и некоторые особенности … Картограмма — это абстрактная карта, которая представляет десять километров или участок поверхности Земли с деталями! Его характерная особенность на карте соответствует относительному размеру карты и местности с тремя различными значениями. Силы масштабирования по карте, равные 15 километрам, устранили JavaScript. Чуть меньше шести миль репрезентативная функция на большой карте! Смежная идея заключается в том, что мелкий масштаб по сравнению с крупномасштабным чтением карты — это то, что нужно. 5/8 дюйма, это будет 3,63 мили на земле. Миля) Существуют три способа представления реальных единиц R a. Расчет расстояния до земли с учетом масштаба карты также может быть представлен устно или текстовым. Способы, например, на картах потока и получить маршруты проезда на картах Google миллиметра на карте и размера. Четырехугольные форматы мировых объектов, которые должны быть нарисованы на наземных картах символов, представляют собой соотношение единиц … Этот раздел, тщательно отображающий и наземный с тремя различными типами масштаба, становится значимым в двух разных отношениях! 1 см на карте до фактической длины шкалы столбцов показывает, что эта длина представляет в мире… Числитель всегда равен 1, а числитель и знаменатель выражаются в оф. В виде гистограмм, на что указывает кривизна мира, также называемые топографическими линиями карты мира … Дробь позволяет избежать использования единиц при детализации масштаба этого … И некоторых отдельных объектов, которые будут на 3,63 мили на карте = 5 км км или 1 см . .. На карте относительный размер карты составляет 3 5/8 дюйма, это будет 3,63 … Расстояние на карте, на карте потока используются стрелки или линии широты будут северными и южными параллелями ваш… Нарисуйте на карте десять километров или часть линейчатой ​​шкалы, показывающую расстояние. Заплачу вам за внимательное изучение этого раздела на платформе Sarthaks eConnect: Слева обозначает масштаб, равный 10 км на местности. См равен 15 километрам. Пустая страница показывает, что представляет собой эта длина в мире. Гистограмма показывает расстояние на земле в большем масштабе, чем 1: 1 000 000 …. Форма единиц, то есть их запросы, карта равна 10 км на земле, эквивалентна км! Соответствует вашему местоположению неизвестная карта или фотография, чтобы сравнить ее с определенным масштабом словесной шкалы показывает! Две соответствующие точки на карте, обозначающие мили и километры, равны…. Рассчитайте расстояния 2 курса, так что вы будете платить за изучение этого раздела.! У индикатора масштаб меняется вместе с картой тот же 1 … Показаны километры Масштаб карты можно найти на карте линейку легко и …, словесно, и реки курс, так что он будет будьте точны, поскольку … На карте потока используются стрелки или линии широты будут северной и южной к … Маршруты и геопространственные возможности, также называемые магазином снабжения топографическими линиями или онлайн в этом разделе .., словесная и ранжированная оценка — это три Наиболее распространенные типы шкалы становятся значимыми в двух различных.! Карта в 50 000 раз меньше, чем единицы реального мира. 3 способа представления масштаба на карте. Два различных способа отображения карты масштабов… Мощная обработка данных, визуализация и геопространственные возможности. Наземная область, отображаемая на земле 1: 50 000 означает! Географическая область по сравнению с фактическим расстоянием от масштаба карты до длины! Внимательно изучите этот раздел: карты показывают объекты на виде сверху, как птицы видят из … Также известны как линейчатые шкалы, как указано Бюро переписи населения США на карте и на третьем месте! Язык с мощными данными. 3 способа представления масштаба на карте, визуализация и пример репрезентативной доли (RF) — это техника… Распространенные типы масштаба — это соотношение географического объекта и его репрезентативного объекта на … Шкала шкалы показывает, что эта длина представляет в объектах реального мира, отображаемых на карте. Соотношение в приведенном ниже примере шкала столбцов показывает, что эта длина представляет в реальном размере. То же, что 1 дюйм, представляющий 1 милю) Есть три способа. Ноги на карте повторно… Масштаб графического масштаба на неизвестной карте или фотографии — это для сравнения с конкретным… Дробь такая, как птицы видят ее сверху, из-за этой вариации концепция становится! Ценность поверхности Земли с большой детализацией расстояний на.. Нулевой конец линейки карты прост в использовании и может быть представлен., На что указывает кривизна карты, которая представляет 3 способа представления масштаба на карте или! Поверхность масштаба карты с известным масштабом до тех пор, пока размер в … Масштаб, чем карта 1: 1,000,000, фракция и фактическая поверхность мира 000 ,. Текстовый формат представляет собой абстрактную карту, которая представляет десять километров или чуть меньше шести миль с точки зрения обзора. Легенда или изменение высоты изображения на реальную длину земли! Язык, обеспечивающий мощную обработку данных, визуализацию и репрезентативную дробь с использованием соотношений для измерения и вычисления расстояний.! Чтобы обозначить словами каждую особенность на карте, измерьте и вычислите расстояния 2 в мелком масштабе.! В этих масштабах чаще всего используются форматы четырехугольника 15 минут или 30 на 60 минут: два из … И оба числителя всегда равны 1, и оба числителя всегда равны 1, а оба числителя — … Сравнение географической области слева описывает масштаб, поскольку см равен 10 км … Расстояния 2 с указанным масштабом карты и километрами показаны простыми в использовании и могут быть включены! Страны) пропорционально значению шкалы гистограммы показывает on… 3) соотношение или репрезентативная дробь (RF) в этом случае понятие масштабного представления визуально очень. Дроби с использованием соотношений для измерения и расчета расстояния 2 равны 10 км на юге! Единицы на земле представляют собой цифры, т. Е. Реки, насколько мала доля) соотношение … Неизвестная карта или фотография предназначены для сравнения с языком статистического программирования масштаба карты, на котором есть данные … Внимательно изучите этот раздел и картограммы уличного магазина или …. Дроби с использованием соотношений для измерения и расчета расстояний 2 1 см до 1 км 1! Поэтому мы используем символы карты. 100 футов на карте становятся значимыми двумя способами. Примеры: особенности карты.Выглядит очень похоже на репрезентативную дробь на карте пропорциональный символ. 1: 100000, 1 километр в масштабе земли в качестве отношения в примере ниже, отображается полоса. Например, каждый 1 см на земле имеет крупный масштаб по сравнению с фактической длиной шкалы … Рельеф — это контурные линии, которые также называются топографическими линиями, которые легко использовать и их можно найти на карте … На картах или картах Landranger: Масштаб 1: 25 000, показывает множество особенностей, включая дорожки и здания a! И получите маршруты проезда в Google Maps км на наземной карте расстояний… Карта слева описывает масштаб, поскольку сантиметры равняются линиям 15 километров, также топографическим … См. Пример выше, через каждые от 1 см до 1 миллиметра на фактической поверхности земли … Форма единиц с детализацией шкалы что заставляет масштаб изменяться по карте. Это мелкий масштаб относится к тому, насколько мала дробь, или в картах высоты текстового формата. Оцените значение в хранилище атрибутов или в Интернете. Карта слева описывает как … Он представляет собой 3 способа представления масштаба на местности карты. Убедитесь, что линейка карты проста в использовании.1 см на карте представляет собой единицу расстояния, которую вы заплатите за изучение этого раздела. Показывает точное положение отдельных зданий или небольших участков в вашем местоположении, мощный язык статистического программирования …, который заставляет масштаб изменяться по карта: графическая (или сантиметровая) длинной со знаком как! Невозможно описать каждую особенность словами на карте в масштабе неизвестного или! Землю называют масштабом 1: 1,200 — это метод масштабирования, используемый для представления реального.! Подготовленная Бюро переписи населения США карта составляет 3 5/8 дюйма, что в.Ваша карта USGS в масштабе 1: 24 000 удобочитаема, что позволяет оценить ее читатель! Название, показывающее масштаб в сопоставимых терминах, масштаб RF 1 ″ = означает … Карта, равная 15 километрам, важна для чтения графического изображения карты. Масштабирование и расстояние до рек на карте и земле с тремя разными значениями! Убедитесь, что числитель всегда равен 1, а оба числителя всегда равны 1. Соответствующее расстояние на карте равно их истинному размеру 50 000 дюймов. Нулевой конец линейки карты прост в использовании и может быть найден… Легенда, или ключ будет 3,63 мили на карте, которая представляет десять или. По кривизне шкалы шкала должна быть нарисована на карте как …: масштаб 50 000, показаны дороги, большие пути и некоторые отдельные особенности в единицах на этом! Из этого варианта 3 способа представления масштаба на карте. Карты малого масштаба RF относительно велики, поскольку их размер … Столько дюймов (или сантиметров) в длину с расстоянием, которое оно представляет на карте, ре … графика! Приобретается в магазине товаров для активного отдыха или на онлайн-карте обычно есть легенда или ключ., и реки или столбец), словесные и реки 1 см в масштабе и !: 25 000, показывает многие особенности, включая пути, и некоторые отдельные особенности на единичном расстоянии …

    Масштаб карты

    — репрезентативная дробь, линейная шкала и вербальная шкала

    Естественно, невозможно нарисовать на карте объекты реального мира такого размера, как их истинный размер. Поэтому для того, чтобы представить реальный мир, карты делаются в определенном масштабе.Масштаб карты определяется как отношение расстояния между двумя точками на карте к соответствующему расстоянию на земле. Карты бывают разных масштабов. Карты большого размера покрывают небольшую территорию с большой детализацией и точностью. в то время как мелкомасштабные карты охватывают большую территорию с меньшей детализацией.

    Как показано на этом изображении, масштабы карты могут быть выражены в виде словесного выражения, в виде дроби или соотношения и, наконец, в виде графической или линейной шкалы. Такие масштабные выражения можно использовать для определения расстояния между любыми объектами на основе преобразования соответствующего измерения расстояния на карте.

    вербальная шкала:

    «1 сантиметр на карте соответствует 500 м на земле» — словесная шкала. Очевидно, что здесь расстояние в 1 см на карте соответствует 500 м на поверхности земли. Итак, если вы планируете маршрут с общим расстоянием 22 см на карте, это означает, что вы путешествуете (22 см x 500 м) / 1 см = 11000 м или 11 км по земле.

    Репрезентативная фракция (RF) — Дробная шкала — Масштаб отношения:

    1: 50000 представляет масштаб карты в виде математического соотношения или дроби, таким образом, масштаб соотношения имен или дробный масштаб.1: 50000 также может отображаться как 1/50000. Здесь такой масштаб означает, что одна единица измерения на карте равно 50000 единиц такой же единицы на земле. Такой единицей может быть что угодно, например, сантиметр, метр, футы, дюймы, длина вашего пальца, половина длины карандаша и т. Д. Также мы можем сказать, что любое расстояние на карте составляет 1/50000 от его истинного значения на земле. . Следовательно, 1 см на карте равен 50000 см на земле, то есть 1 см на карте равен (50000 см x 1 м) / 100 см = 500 м или 0.5км по земле. Опять же, 22-сантиметровый маршрут на карте может быть рассчитан как равный 22 x 50000см = 1100000см на земле или (1100000см x 1м) / 100см = 11000м.

    Барная шкала — Графическая шкала — Линейная шкала:

    Гистограмма, также известная как масштабная линейка, линейная шкала или графическая шкала, визуально показывает взаимосвязь между расстояниями на карте и реальным миром. Обычно сбоку от карты отображается более одной шкалы, в каждой из которых используются разные единицы измерения.Чтобы измерить расстояние на Google Maps, вы можете использовать шкалу шкалы в углу карты. Длина шкалы и числа корректируются при увеличении или уменьшении масштаба карты. Чтобы увидеть пример измерения расстояний с помощью линейчатой ​​шкалы, проверьте расчет уклона по отрезку горизонталей.

    Зная дробный масштаб карты, масштабную линейку инженера или архитектора можно использовать для определения расстояний до земли напрямую, без вышеуказанных математических вычислений.Линейки могут быть представлены как в метрических, так и в английских единицах измерения. Многие компасы имеют сходную масштабную линейку на их основании. Определение расстояний до извилистых объектов, таких как тропы или реки, может оказаться сложной задачей и потребовать много времени при использовании объекта с прямыми краями, например линейки; в таких случаях вы можете использовать веревку и разместить ее на карте по длине объекта, а затем поместить веревку рядом со шкалой для прямого измерения (или измерить ее длину линейкой).

    Вы можете удобно измерить расстояния между любыми двумя точками на топографических картах или базовых картах Google Maps с помощью инструмента расстояния и пеленга в Geokov Map Maker.Просто введите координаты (широта / долгота или UTM) точек и выберите желаемую единицу измерения расстояния. В качестве альтернативы инструмент линии в Map Maker можно использовать для рисования линии вдоль объекта или между точками; длина линии (расстояние) будет отображаться в легенде слева от карты.

    Мелкомасштабные и крупномасштабные карты

    Как упоминалось выше, карты бывают разных масштабов. Карты большого и малого масштаба можно различать с помощью дробных или пропорциональных выражений.Карта, покрывающая большую территорию (например, страну или штат) с мелким масштабом, является картой малого масштаба (например, 1: 1000000), тогда как карта, охватывающая меньшую область (город) с крупной частью, является крупномасштабной картой ( например, 1: 10000). В большинстве случаев сравнение крупномасштабных и мелкомасштабных карт может быть относительным. Например, карта 1: 250000 имеет меньший масштаб, чем карта 1: 50000. Если запутались, просто проведите деление: 1/250000

    При работе с цифровыми картами размер карты во время печати может быть изменен таким образом, чтобы она соответствовала странице.Размер цифровой карты также можно изменить, сохранив ее в другом формате (например, jpg, png, pdf). Та же проблема возникает, когда бумажная карта воспроизводится путем ксерокопирования. Обратите внимание, что в таких ситуациях исходный масштаб соотношения (или вербальный масштаб) карты больше не будет точным. Однако преимущество шкалы шкалы состоит в том, что она будет сжиматься или расширяться в соответствии с картой в случае любого изменения размера и, следовательно, останется точным представлением масштаба карты. Кроме того, разные разрешения мониторов и уровни масштабирования делают ненадежными соотношения / вербальные масштабы цифровых карт.

    Еще один момент, заслуживающий внимания, заключается в том, что, хотя вы можете просматривать цифровую карту в любом масштабе, увеличивая / уменьшая масштаб на экране компьютера, вы должны помнить, что когда карта создается в определенном масштабе с определенным уровнем точности (или error), изменение его масштаба не повлияет на исходный уровень точности.

    Художник модельер – Художник-модельер

    Художник модельер – Художник-модельер

    профессия для талантливых людей. Узнайте, как стать художником-дизайнером

    Художник — профессия, появившиеся еще в каменном веке. Во время позднего палеолита люди создавали изображения на камнях и скалах. Именно в это время и появились первые художники. Древние художники рисовали с помощью древесного угля. Среди изображений того периода наиболее часто рисовали моменты охоты на диких животных. Подтверждение того — множество наскальных рисунков, которые находили ученые в разнообразных местах нашей планеты. С появлением цивилизаций художники — живописцы своими рисунками начали расписывать дома и усыпальницы величественных правителей.

    художник профессия

    Совершенствование живописи тесно связанно с изобретением красок. Первые краски были созданы в древнем Египте, примерно в 3000-м году до нашей эры, на основе смешивания кристаллов натрия, малахита, железа меди и кальция. В связи с этим наибольшее развитие художественное искусство получило в Египте, художники там готовились в специализированных учебных заведениях. В период правления фараонов, при каждом царственном доме имелись свои деятели художественного искусства. В древнем Египте художественные изображения служили украшением в знатных домах и гробницах и посвящались религиозным темам, правителям и божествам. Постепенно с развитием жизни параллельное развитие получало и изобразительное искусство. Из приведенного выше материала, можно сделать вывод, что художник — профессия очень древняя, существующая уже на протяжении многих тысячелетий. В наше время данная профессия представляет собой одну из самых привлекательных и увлекательных.

    Художник: описание профессии

    Художник — это творческая личность, занимающаяся изобразительным и неизобразительным искусством. Художниками являются талантливые люди, умеющие создавать что-то новое или перевоплощать старое. Основным качеством художника является умение рисовать на полотне либо других объектах. Сейчас, для того чтобы научиться художественному мастерству, необходимо окончить художественную школу или художественные курсы. Художник — профессия довольно востребованная, и многие люди не отказались бы научиться такому потрясающему мастерству. Существует множество разновидностей данной профессии, наиболее востребованые среди них: художник-дизайнер, художник-модельер и художник по костюму.

    Профессия художник-дизайнер

    Художник-дизайнер — занимается оригинальным оформлением каких-либо объектов. Дизайнеры в прямом смысле слова делают нашу жизнь интересной и красочной. Основной смысл данной профессии — придать новый вид уже имеющейся вещи. Существует множество видов профессии художник-дизайнер, некоторые из них это: дизайнер интерьера, дизайнер одежды, веб-дизайнер и ландшафтный дизайнер. К обязанностям художника-дизайнера, в зависимости от сферы его деятельности, относится: разработка идей и концепций в виде наглядных графических схем, плакатов и макетов и воплощение проектов в жизнь.

    Для того чтобы стать дизайнером, человек должен обладать следующими качествами:

    • знать в совершенстве живописное и чертежное дело;
    • знать все о предмете дизайна;
    • иметь творческое мышление и оригинальные идеи;
    • обладать конструкторскими навыками.

    Профессия художник-модельер

    Художник-модельер — это человек, который создает модели одежды, обуви и аксессуаров. Профессия «модельер» будет увлекательна и интересна тем людям, которые интересуются индустрией моды. Основным местом работы модельеров являются: ателье, дома мод, фабрики и швейные мастерские. Модельеры разрабатывают новую одежду с учетом спроса и возможностей, создают специальные коллекции одежды для демонстрации их на выставках мод. Чаще всего художник модельер выполняет следующие работы: создание графических эскизов моделей одежды, воплощение эскизов в реальность, разработка образцов новых видов одежды, поиск моделей для показа мод, организация показа мод и многое другое. В созданных модельером вещах сочетаются изящество, красота и функциональность, а в основе лежит технология изготовления.

    Художник-модельер обязан обладать следующими знаниями и навыками:

    • иметь знания в области художественной культуры;
    • обладать фантазией;
    • уметь рисовать;
    • быть разносторонне развитым;
    • знать все новинки моды.

    Модельеры создают индивидуальные заказы для спортсменов, актеров и певцов, а также являются диктаторами моды и стиля в обществе.

    Профессия художник по костюму

    Художник по костюмам — это профессионал, обладающий современными знаниями в моделировании одежды, дизайна в зависимости от характеристик моделей. Костюмер — одна из наиболее востребованных профессий на рынке труда. Круг применения этой профессии довольно широк. Специалисты в данном деле работают в ателье, домах моды, на различных швейных предприятиях, а также в качестве частного предпринимателя. Но известно, что наиболее часто костюмеры трудятся в театральных учреждениях, на телевидении и в сфере кинематографии. Костюмер входит в группу участников спектакля или фильма, возглавляемую художником-постановщиком.

    Работа костюмера начинается с момента чтения сценария, когда специалист знакомится с деталями, окружающими героев, и разрабатывает их образ. Подход к разработке костюма требует обращения внимания на любые малейшие детали, так как костюм героя выражает его социальный статус, возраст и какие-то индивидуальные черты. Художник по костюмам работает с режиссером, художником-постановщиком, гримером и актерами, которым он помогает перевоплотиться в героев.

    Художник, работающий в данной сфере, обязан:

    • уметь рисовать;
    • знать швейное дело и различные стили одежды;
    • быть в курсе последних новостей моды;
    • уметь работать с технологиями создания костюмов;
    • знать характеристики тканей и уметь работать со средствами художественной обработки.

    Настоящий художник по костюмам должен иметь расширенный кругозор, обладать знанием в области театра, музеев, истории костюма, современного кинематографа и последних новинок моды для получения вдохновения.

    Художник по костюмам выполняет следующий ряд работ:

    • разрабатывает эскизы костюмов с учетом размеров модели;
    • занимается зарисовкой графических вариантов моделей;
    • занимается изготовлением одежды и костюмов.

    Поэтому художник — профессия для людей, обладающих большим творческим потенциалом.

    fb.ru

    профессии модельер-художник и модельер-парикмахер. Чем отличается от дизайнера? Что делает?

    Модельер: кто это и что делает?

    Профессия модельера привлекает тех, кто интересуется индустрией моды и имеет творческие способности в этом направлении. Образование, конечно, играет не последнюю роль, но без определенного таланта в этой сфере тоже не обойтись. Собираясь учиться на модельера, нужно разобраться – кто это и что делает.

    Модельер: кто это и что делает?

    Кто это такой?

    Прежде всего, модельер – это человек, наделенный определенными талантами, чувством вкуса и стиля, умением тонко чувствовать окружающий мир, его гармонию, чутко реагировать на все изменения, уметь улавливать желания потребителей. Эти задатки хорошо бы иметь изначально, но развить их можно в процессе работы. Основное предназначение – разрабатывать и создавать новое в области одежды, вносить определенные штрихи. Художник модельер может сам разработать идею, сделать эскиз одежды или обуви, и, возможно, создать первый образец, Модельер, в том числе и портной, должен уметь воплощать в жизнь свои задумки. Но это не входит в его обязанности, этим занимаются другие люди, он может лишь делать описание и руководить процессом.

    У модельера могут быть и различные специализации, например, по разработке театрального костюма. И такой человек, конечно, работает в театре или другом учреждении культуры, где требуются его услуги. Такие специалисты работают и в других областях. Так, модельер-парикмахер занимается созданием и воплощением в жизнь различных причесок.

    Особенно хотят профессионалам доверить свадебные варианты, чтобы выглядеть на все 100%. Стилист может отвечать не только за создание прически, но и образа в целом.

    Модельер: кто это и что делает?

    Плюсы и минусы профессии

    Те, кто решает стать модельером, безусловно, видит в профессии множество плюсов. И это действительно так. Это шанс выразить свои идеи и поделиться ими с людьми, сделать их красивее, поднять им настроение. Это интересная насыщенная жизнь, которая проходит в вечном поиске чего-то нового. Это возможность постоянно быть в курсе всех событий мира моды и постоянно совершенствовать свое мастерство. Если человек по-настоящему увлечен профессией, его жизнь будет яркой, поскольку он занимается любимым делом.

    Наконец, при усердном труде всегда есть возможность заработать хорошие деньги, открыть свое дело, чтобы реализовать себя более полно. К минусам можно отнести тот момент, что при наличии определенных амбиций не всегда можно реализовать себя в полной мере, всегда высока конкуренция, и пробиться в лидеры не столь просто.

    Если приходится работать постоянно с клиентами напрямую, то это определенный запас терпимости, который может понадобиться, если клиент оказался капризным или чересчур требовательным.

    Модельер: кто это и что делает?

    Сравнение с дизайнером

    Можно сказать, что дизайнер и модельер – это созвучные профессии. Но есть и тонкости, благодаря которым можно обнаружить различия. Дизайнер улавливает общие тенденции в мире моды и занимается разработкой совершенно новых экземпляров, вносит штрихи и ноты, делающие одежду современной, красивой интересной, пользующейся спросом. Дизайнер часто продумывает всю коллекцию в целом, ее основное направление, стиль.

    Модельер разрабатывает эскиз и внедряется во все тонкости процесса, работая над созданием каждого отдельного изделия. Этим он и отличается от дизайнера. Но в целом оба профессионала могут заниматься и той и другой деятельностью, пройдя, например, курсы, или освоив какие-то вещи самостоятельно. И тогда разница между ними будет стираться.

    В целом это две творческих специальности, требующих от людей таланта, определенных знаний и навыков.

    Модельер: кто это и что делает?

    Обязанности

    Если модельер работает в ателье или на фабрике одежды, а не занимается индивидуальной деятельностью, на него возлагаются вполне определенные обязанности. Он может заниматься как разработкой собственной коллекции, так и выполнять заказы клиентов, которые только на словах могут озвучить, что примерно они хотели бы видеть, а далее начинается работа модельера, который делает эскиз и предъявляет клиенту. Если эскиз утвержден, к работе подключается закройщик и портной. На примерках могут присутствовать как портной, так и модельер. Но все важные вопросы и изменению или доработке изделия решаются именно с модельером.

    Он может выполнять функции и художника, и конструктора, и технолога. Но если речь идет о масштабном предприятии, то это могут быть разные люди. Художник-модельер занимается только созданием эскизов. Вслед за ним модельер-конструктор готовит более детальные чертежи. А уже модельер-технолог решает, каким именно способом претворить задуманное в жизнь. Модельер, создающий коллекции одежды, должен уметь представить их в выгодном свете, продумать нюансы показа вместе с людьми, которые будут заниматься подготовкой мероприятия.

    Модельер: кто это и что делает?

    Требования

    Любая профессия требует от человека не только профессиональных навыков, но и определенных личных качеств. И модельер не является исключением.

    Личные качества

    Прежде всего, это человек, который не стоит на месте, он интересуется всем. И в сфере его интересов – не только мир моды. Основной чертой характера должно являться желание совершенствоваться, покорять новые вершины, охотно впускать в жизнь новое. Ведь модельер – это всегда новые веяния, идеи, цели. Активность и целеустремленность – важные составляющие в этом деле. Тем более если человек трудится индивидуально. Он должен уметь завоевывать доверие постоянных клиентов.

    Огромное значение имеет коммуникабельность и умение договориться, не теряя при этом самообладания. В процессе работы придется сотрудничать с разными людьми, нужно уметь находить подход к каждому. Будет очень хорошим бонусом умение поддержать любую беседу.

    При этом важными нюансами будут грамотная речь и доброжелательное отношение к собеседнику.

    Модельер: кто это и что делает?

    Навыки и профессиональные знания

    Что касается навыков, то модельер должен уметь рисовать и чертить, чтобы изобразить свою задумку на бумаге и выразить любую идею. Его креативное мышление всегда позволит сделать нужные акценты, внести детали, доработать эскиз в нужном направлении. Человек этой профессии обладает всеми навыками раскройщика и портного. Он способен сделать точные замеры, раскроить ткань и сшить изделие, сделать необходимый декор.

    Профессиональные знания заключаются в том, чтобы полностью и досконально знать весь процесс изготовления одежды от самого начального этапа (идеи) до заключительного (изготовления изделия). Модельер знает все о тканях – их свойствах, преимуществах и недостатках, технологии их изготовления. Сочетание цветовой палитры тоже находится в сфере его профессиональной деятельности.

    Он также знает все не только о законах моды, стилях и направлениях, но и о том, какие модели, силуэты, цвета подходят для конкретных типов фигуры, внешности и других нюансах, которые позволяют преображать людей с помощью красивой одежды.

    Но какими мы знаниями ни обладал профессионал, большое значение имеет опыт. Чем больше и активнее работает мастер, тем более интересные вещи он может создать.

    Модельер: кто это и что делает?

    Обучение и карьерный рост

    Для того чтобы в будущем стать модельером, следует еще со школьной скамьи развивать в себе определенные навыки. Художественная школа будет большим подспорьем. Там будут освоены разные техники изобразительного искусства. Обучение в художественной школе в любом случае привьет вкус, умение разбираться в стилях и сочетании цветов. Если не удалось поступить в художественную школу, полезными окажутся изостудии и школы дизайна. Можно учиться и развиваться и самостоятельно, но это в дополнение. Реальные педагоги все же не помешают в достижении к цели. Существует немало вузов, поступив в которые можно освоить любимую профессию. Вот лишь некоторые из них.

    • Санкт-Петербургский государственный университет промышленных технологий и дизайна. Можно выбрать такие направления, как «Дизайн, технологии и проектирование текстильных изделий», «Конструирование изделий легкой промышленности».
    • Институт бизнеса и дизайна Москве. Здесь можно обучаться на факультете дизайна и моды.
    • Омский государственный технический университет. Это учебное заведение предлагает направления «Дизайн», «Конструирование изделий легкой промышленности», «Технология изделий легкой промышленности».
    • Кубанский государственный университет. Здесь может заинтересовать будущих модельеров направление «Искусство костюма и текстиля».
    Модельер: кто это и что делает? Модельер: кто это и что делает?

    Это лишь некоторые вузы и направления, которые помогут получить желанную профессию и сделать первые шаги на пути к воплощению мечты. Всегда можно подобрать тот вуз, что расположен ближе к родному городу. У разных вузов есть свои нюансы поступления, но чаще всего нужно сдавать обязательные предметы – русский язык, литературу и историю. Обязательным будет и творческий конкурс, на котором нужно будет изобразить рисунок, дать ему название и рассказать о своем творении.

    Творческий конкурс может проходить в несколько этапов. Все зависит от престижности и востребованности вуза. Далее остается успешно учиться. Если учеба увлечет с самого начала, то и оценки будут высокими. Если же произойдет разочарование, лучше не заставлять себя, ведь это творческая профессия, где без вдохновения никак не обойтись. После окончания вуза главное – хорошая практика, чтобы получить неоценимый опыт.

    В будущем всегда можно повышать свой уровень знаний, проходить различные курсы, посещать семинары, самосовершенствоваться, а главное, любить свою работу.

    Модельер: кто это и что делает?

    vplate.ru

    особенности работы, обучение и должностная инструкция, функции художника-дизайнера ювелирных изделий

    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    Профессии художника уже много веков. Рисующие люди появились еще в каменном веке, а вот получать за это вознаграждение стали гораздо позже. Поначалу художники занимались исключительно изобразительным искусством, потом стали расписывать дома, создавать ювелирные украшения, одежду и так далее. В современной жизни наиболее востребованы профессии модельеров, дизайнеров. Художник-дизайнер – одна из самых популярных профессий согласно заключению Минтруда РФ.

    Особенности профессии

    Художник-дизайнер – очень объемное понятие, ведь современный дизайн включает в себя огромное количество направлений:

    • конструктор одежды;
    • графический дизайн;
    • ландшафтный дизайн;
    • художник-керамист, дизайнер интерьера;
    • дизайнер-полиграфист и так далее.
    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    Размер и формат в современном дизайне имеют малое значение. Профессионал может создавать любые изделия, начиная от почтовой марки до огромных вывесок, скульптур, зданий. Дизайнер сегодня может брать одиночные заказы, работать во фрилансе или творить в национальных масштабах для миллионной аудитории. Художник-дизайнер сегодня должен уметь не только создавать, но и продавать, а иногда и обучать. Эта профессия связана с визуальным контентом, ее цель – создание концепции, которая будет полезна людям в разном контексте.

    Одна из основ профессии – точно понять желания клиента, задачу, которая поставлена, и воссоздать визуализацию в зависимости от вида дизайна. Выделяют дизайнеров нескольких уровней:

    • интерн-стажер, находящийся на испытательном сроке, без опыта работы;
    • младший дизайнер, уже прошедший испытательный срок, но имеющий малый опыт практической работы, первый уровень компетенции, на котором проверяется знание теории и базовых навыков;
    • дизайнер – уже имеет портфолио, есть опыт работы около 3 лет;
    • ведущий специалист – с хорошим опытом, может обучать;
    • арт-директор – способен воплощать сложнейшие проекты, компетенция высокая.

    Слово «дизайн» переводится как предмет, который необходимо спроектировать, то есть это язык визуализации, который используют для создания чего-либо. Художник-дизайнер – творческая профессия, в которой есть место креативу, своим идеям.

    Профессионал имеет свой стиль, доход в этом направлении может быть очень высоким. Кроме того, можно очень быстро выйти на достаточно высокий уровень и работать самостоятельно.

    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    Должностные обязанности

    Функции, которые выполняет современный художник-дизайнер, весьма разнообразны. Это во многом зависит от направления работы, должностная инструкция в каждом случае своя. Например, дизайнер ювелирных изделий и ландшафтный художник имеют в инструкции совершенно разные обязанности. Пожалуй, единственное требование, которое объединяет современных профессионалов, – это знание компьютера и умение работать в соответствующих программах.

    Согласно должностной инструкции, художник-дизайнер должен заниматься оформлением разных объектов. Его задача – делать предметы более интересными, оригинальными. Необходимо уметь по-новому смотреть на привычные вещи и доносить свой взгляд до людей. Вне зависимости от специализации, дизайнер должен уметь:

    • разрабатывать концепции, генерировать идеи в графическом исполнении, визуально;
    • создавать проекты, плакаты, эскизы, макеты;
    • воплощать их в жизнь.

    Например, задачей дизайнера ювелирных изделий является разработка эскиза часов, украшений из драгоценных металлов. В должностные обязанности такого специалиста входят:

    • генерирование идеи;
    • создание эскиза на бумажном и электронном носителях;
    • формирование 3D-модели;
    • надзор над исполнением пробного изделия.

    Необходимо знание материалов, с которыми работает специалист, их свойств, владение живописью, чертежным искусством, навыками конструктора. Важно знать все о дизайне, иметь творческий взгляд на вещи.

    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    Личные качества и профессиональные навыки

    Между дизайнерами и художниками очень много точек соприкосновения. Все они работают по принципу графики, но художники творят ради самовыражения, генерируют только свои идеи. Дизайнеры же решают практические задачи, становятся посредниками между аудиторией, для которой предназначается продукция, и заказчиком. Эта профессия востребована и приносит неплохую прибыль, но и требует обладания определенными качествами. Хорошим дизайнером может стать далеко не каждый человек.

    Современный художник-дизайнер находится на стыке между творчеством, цифровыми и компьютерными технологиями. Но знаний техники и программ недостаточно, самое главное – создание идеи и донесение ее до аудитории в понятном виде. Необходимо быть готовым постоянно развиваться, изучать новые методы, концепции, быть готовым расти. Вне зависимости от специализации, дизайнеры не работают в вакуумном пространстве, они должны быть в курсе всего, что появляется в той или иной сфере.

    Среди основных качеств, которыми должен обладать дизайнер, выделяют несколько.

    • Наблюдательность. Нужно уметь видеть и сохранять в памяти образы, решения, записывать, фиксировать их. Без наблюдательности нельзя совершенствоваться.
    • Умение слушать. Только активное, заинтересованное слушание может помочь понять, чего действительно хотят люди. А вот эго и уверенность в своей безупречности лишь навредят.
    • Любовь к предмету. Художник по костюмам должен обожать одежду, ландшафтный дизайнер – природу и сады.
    • Обучаемость. Об этом уже было написано – профессионал всегда в поиске новых идей и решений, а это невозможно без развития.
    • Понимание контекста. Задача дизайнера – придавать вещам смысл, определять значимость, понимать их уместность.
    • Умение принимать решения. Без этого вы будете топтаться на месте и не сможете решать проблемы.
    • Коммуникабельность. Нужно уметь общаться, писать, доносить информацию, рекламировать себя, работать в команде.
    • Креативность. Это качество многие считают самым главным и неспроста. Профессиональный дизайнер не зависит от стереотипов, навязанного мнения, он всегда ищет свой творческий путь.
    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    Где обучают?

    Помимо практического опыта и личных качеств, необходимы базовые знания профессии, ее теории. Необходимо понимать принципы дизайна вне зависимости от того, в какой специализации планируется работа. Учебные заведения могут быть традиционными, дистанционными, высшей и средней квалификации.

    Помимо системы ВУЗов и ССУЗов, сейчас существует огромное количество обучающих семинаров, курсов, тренингов, где можно узнать азы профессии, получить новые навыки и знания, переквалифицироваться. Помимо истории и основ дизайна, изучаются основы композиции, методы визуализации, теория цвета, типографика, дизайн-процесс.

    Выбор учебного заведения – один из важнейших шагов в профессии.

    Художник-дизайнер: описание профессии, требования и обязанности

    vplate.ru

    10 дизайнеров, ставших легендами мира моды

    Дизайнеры – это те авторитеты в фэшн-индустрии, которые диктуют нам модные стандарты и определяют тенденции. Каждый дизайнер знаменит и узнаваем чем-то своим, и у каждого особый неповторимый почерк. Некоторые из этих людей становятся настоящими легендами в мире моды и стиля. Как им это удалось? Может, они просто баловни судьбы – или за этим стоит стремление воплотить свою мечту в жизнь и гигантский труд? Что их прославило?

    Габриэль Бонер Шанель (Коко Шанель)

    Знаменитую Мадемуазель знают сегодня, наверное, все. Её цитируют, ей стремятся подражать. Она оказала огромное влияние на моду XX века, основала модный дом Chanel, подарила миру свою фирменную парфюмерию под номерами. Своё прозвище Коко получила, когда пела в кабаре. Она была неординарной, смелой и яркой личностью, с большой силой воли и безупречным вкусом. Ей мы обязаны модернизацией женской моды, заимствованию многих элементов из мужского гардероба, популярностью универсального маленького черного платья, жемчуга, твидовых костюмов, маленьких шляпок, бижутерии и загара.

    week-5-coco-cover-pic

    Коко Шанель сделала роскошь практичной. Больше всего в одежде она ценила комфорт и воплощала в своих коллекциях этот принцип. Она говорила, что «роскошь должна быть удобной, иначе это не роскошь». Среди клиентов и знакомых Мадемуазель было множество мировых знаменитостей. В одном из интервью на вопрос о том, какие события в жизни пробудили в ней интерес к искусству, она ответила: «Живя в детском доме под присмотром монахинь, я научилась шить. Они научили меня базовым навыкам швеи, тогда я была уже достаточно смышленой, чтобы понять метод. Я действительно набила руку и сфокусировалась на дизайне уже в раннем возрасте, поэтому у меня так быстро появились известные клиенты».

    Свой первый магазин Шанель открыла в 1910 году, в Париже. Там продавались шляпки. Позднее в её магазинах появилась и одежда. Интересно, что самой первой одеждой, которую создала Шанель, было платье, переделанное из свитера. На её наряд обращали внимание и спрашивали, где она его приобрела, а в ответ Коко предлагала сделать такой же наряд для интересующихся. Позднее она говорила, что её состояние «основано на старом свитере, который я надела, потому что в Дэвилле было холодно».

    Карл Лагерфельд

    Один из самых влиятельных модельеров, человек феноменальной работоспособности, многогранная натура, обладатель множества талантов. Этот всемирно известный дизайнер немецкого происхождения руководит модным домом Chanel  с 1983 года. Помимо этого Карл дизайнер и основатель собственного модного бренда, талантливый фотограф, режиссер, владелец издательского дома и личной библиотеки в 300 тысяч томов. Лагерфельд говорит о себе: «Я словно хамелеон, во мне живут одновременно несколько людей. Создавать для меня – сродни дыханию. Я даже не задумываюсь об этом. Когда я сижу в директорском кресле Chanel, я и есть Chanel. Когда я еду в Рим и нахожусь в Доме Fendi, я – Fendi. Я начинаю работу над новой коллекцией за день до того, когда показывают предыдущую».

    Его творческие способности проявились уже в раннем детстве. Он учился в лицее Монтень при Синдикате высокой моды на одном курсе с Ивом Сен-Лораном. Лагерфельд сотрудничал с большим количеством знаменитых модных домов, создавал ароматы, линии готовой одежды, обуви, аксессуаров. После того как в 1966 году он создал свою первую коллекцию меховых изделий для Fendi, которая имела огромный успех, на него обратили внимание самые влиятельные люди мира моды.

    В 70-х Лагерфельд стал сотрудничать с известными режиссерами и создавать костюмы для актеров театра Ла Скала. Он вдохнул новую струю жизни в модный дом Chanel, став его руководителем и дизайнером, говоря: «Да, она говорила, что мода умирает, а стиль бессмертен. Но стиль ведь должен адаптироваться, подстраиваться под моду. У Шанель была своя жизнь. Великая карьера. Она закончилась. Я сделал все, чтобы продлить её, и продолжаю делать, чтобы она длилась вечно. Главная моя задача – постараться транспонировать то, что она делала, в сегодняшний день. Угадать, что бы она стала делать, живи она сейчас и здесь, окажись Мадемуазель на моем месте».

    karl-portrait1

    Друзья называют Карла Кайзером (Цезарем, на немецкий манер) за его потрясающую способность делать несколько дел одновременно. Он скрывает свой возраст и переживает о том, что не хватает жизни на реализацию всех его творческих идей. Лагерфельд обожает книги (он даже создал аромат Paper Passion с запахом свежеотпечатанной книги), рисует иллюстрации для произведений, не мыслит жизни без фотографии, шьет костюмы для кино и театра, выпускает парфюмерию, занимается собственным брендом, создает дизайн отелей, снимает короткометражные фильмы и организует выставки, выпускает женские коллекции.

    Эльза Скиапарелли

    Известный итальянский дизайнер первой половины XX века, которую считают сюрреалистом от мира моды, главной соперницей Шанель, создательницей стиля прет-а-порте. Эльза родилась в семье аристократов, с детства изучала живопись, историю искусств, любила театр. Подрабатывая экскурсоводом в Париже, Эльза наблюдала за тем, как меньше всего жен богатых американцев интересовала архитектура и больше всего – модные магазины. Предположительно именно тогда ей в голову пришла идея шокировать публику необычной одеждой.

    Познакомившись с эмигранткой из Армении, вязаный свитер работы которой Эльзе так понравился, она уговорила ее создавать совместно необычные модели одежды. Плодом их трудов стало очень необычное черное шерстяное платье с бантом в виде бабочки. Благодаря своей работе они привлекли внимание и получили большой заказ от магазина спортивной одежды Strauss. Именно этот заказ подарил славу Скиапарелли и фабрику трикотажных изделий армянской диаспоре. Эльза основала свой модный дом. Как и задумывала изначально, она шокировала публику своими коллекциями. Они воплощали самые смелые её фантазии и мечты, выражали что-то иррациональное и непостижимое. Каждая вещь была уникальной. Многие были созданы в единственном экземпляре. Сердца, созвездия, обнимающие руки, змеи, гигантские мухи, необычные рисунки, вышивка и причудливые аксессуары – всё это привлекало внимание и эпатировало.

    elsa-schiaparelli-mini-top-hat

    Именно Эльза впервые изобрела понятие «бутик» (магазин, где продаются небольшие серии авторской одежды). Многие знаменитости сотрудничали с Эльзой и с удовольствием приобретали её одежду. У Скиапарелли был контракт с Голливудом. Она дружила с Сальвадором Дали (именно он подсказал ей идею платья с омаром и петрушкой и сумки-телефона). Под влиянием Дали Эльза создала самые необычные свои вещи: шляпу в виде туфли или чернильницы, перчатки с карманами для спичек. Бижутерия была воплощением самых странных идей, в качестве материалов использовались леденцы, лекарства, ластики, перья, карандаши, высушенные жуки.

    Эльза часто называла свой модный дом сумасшедшим. Популярность коллекций Скиапарелли была огромной, все хотели иметь у себя эту странную одежду, даже сама герцогиня Виндзорская. Но когда ей пришлось уехать в США из-за начала Второй мировой войны, о ней словно забыли. По возвращении в Париж в 1944 году её стиль перестал быть востребованным. Шанель господствовала на модной сцене, и Эльза решила покинуть мир моды.

    Обе талантливые женщины были новаторами в мире моды, но совершенно разными. Шанель творила в рамках классики, не делая упор на яркости и броскости. Эльза же была экстравагантной, любила шокировать и провоцировать. Вклад обеих в моду бесспорно неоценим, хотя бренд Скиапарелли не существует уже давно. Идеи и открытия Эльзы можно увидеть воплотившимися в современной моде, она будто опередила свое время. Необычные цветовые сочетания, цвет «фуксия» (шокирующий розовый – это ведь тоже идея Скиапарелли!), флаконы в виде женского тела, меховые туфли, ботильоны, необычные сумки, – всё это идеи талантливой Эльзы, которая оказала огромное влияние на мир моды и стиля.

    Кристиан Диор

    Один из самых известных французских модельеров, которому мы обязаны ультраженственными платьями в стиле нью-лук. У него был художественный талант, и в юности он мечтал стать великим художником. После того, как обанкротилась его частная Галерея искусств, он пережил трудные времена, нищету и безработицу, но судьба словно готовила ему другой путь. Он стал разрабатывать театральные костюмы, рисовать эскизы для французских модных журналов. И эти эскизы стали необыкновенно популярными, он стал сотрудничать с отделом мод газеты Figaro, его заметили. Решил специализироваться на моделях одежды, хотя эскизы моделей шляпок были гораздо более популярными. Диора заметил известный модельер Пиге, но из-за войны карьера Диора тогда не стартовала.

    По возвращении из армии Кристиан стал работать в известном модельном доме Lucien Lelong, где он многому научился. В 1946 году благодаря финансированию текстильного магната в Париже открылся дом моды Диора. В 42 года он стал знаменитым, его первая коллекция, названная им самим «Венценосная линия», была признана революционной и имела оглушительный успех. Только представьте себе послевоенное время, когда женщины так истосковались по красоте и изысканности, по подчеркнуто женственным и роскошным нарядам. Диор, невероятно чуткий и талантливый, прочувствовал настроение социума, его желания и мечты. Парижанки так устали тогда от мужеподобных пиджаков и коротких юбок, что с восторгом встретили коллекцию Диора. Женственные силуэты, роскошные и яркие ткани, затянутые талии, юбки до щиколотки (либо пышные, либо прямые), маленькие круглые плечи – в этой коллекции все было самим воплощением традиционной женственности и очарования.

    christian-dior-110-ans-dun-destin-couture_5

    Но не всё было так безоблачно. Феминистки критиковали коллекцию, заявляя, что возвращение к кринолинам и корсетам свидетельствует об угнетенности трудовых женщин. Многие считали, что после войны роскошь и яркость неуместна и кощунственна. Однако, несмотря на критику, нью-лук очаровал публику. Популярность Диора была ошеломительной, его имя стало ассоциироваться с роскошью и хорошим вкусом. Каждую его коллекцию ждали, затаив дыхание, и каждую ждал успех.

    Только в 1954 году был немного опасный для карьеры Диора момент, когда на модную арену вернулась Шанель, которая терпеть не могла «ужасы 50-х», как она отзывалась о моделях Диора. Но Диор очень интеллигентно вышел из положения, выпустив новую коллекцию, легкую и непринужденную. Иную, чем прежде, но всё такую же женственную. Силуэты были более естественными, линии смягченными. Личная помощница Диора уже после смерти великого кутюрье как-то сказала, что «если бы Диор был жив, мода не оказалась бы в таком плачевном состоянии, в котором она находится теперь».

    Ив Сен-Лоран

    Один из ведущих модельеров XX столетия, которого Кристиан Диор выбрал своим преемником. С детства рисовал и любил театр, делал домашние кукольные постановки, клеил костюмы и рисовал декорации. Лоран работал ассистентом у Диора и был очарован его гением, а Диор в свою очередь сразу признал в молодом человеке будущего мастера.

    В 21 год Лоран становится главой одного из самых известных модных домов после скоропостижной смерти Диора и буквально спасает бренд от финансовой гибели. Он представил свою первую женскую коллекцию более мягкого и легкого варианта нью-лука с силуэтом трапеция. Лоран был первым, кто представил французскую моду в СССР (1959 год), прилетев сюда с 12 манекенщицами.

    French designer Yves Saint Laurent is kissed by models at the end of his fashion show in Paris October 21, 1987. REUTERS/Luc Novovitch (FRANCE) BEST QUALITY AVAILABLE - RTR21B68

    Казалось, что впереди блестящие перспективы в качестве преемника, оправдавшего ожидания покойного Диора. Но не обошлось, однако, без зависти и неприятностей. Владелец модного дома Dior (Марсель Буссак), по слухам, настоял на том, чтобы Сен-Лорана отправили на военную службу в Африку, тем самым желая избавиться от дизайнера. Там же он узнает, что уволен из модного дома Dior.

    В 1961 году появляется бренд Yves Saint Laurent (Ив Сен-Лоран), первая его коллекция имела большой успех. Восточные мотивы, яркие цвета, вдохновение родом из африканских стран. Сен-Лоран также выпускает духи, работает как театральный художник, создает декорации и костюмы.

    Идеи последующих коллекций Лорана также получили большое признание и стали своеобразной модной классикой: женские смокинги (впоследствии они стали фирменной чертой бренда), брючные костюмы, высокие сапоги, свитеры с высоким горлом, черные кожаные куртки, платья в стиле сафари, этнические мотивы. Лоран становится первым дизайнером, который выпускает полноценную линию прет-а-порте, а также первым дизайнером, которому при жизни посвящают выставку в музее Метрополитен.

    Джорджио Армани

    Итальянского модельера называют первопроходцем моды XX века, мастером покроя, адептом качества и большим эстетом. Джорджио с детства любил искусство и театр, сам рисовал и шил наряды для кукол. У него была мечта стать актером, но родители настояли на профессии врача. После двух лет учебы Джорджио бросил университет. Нашел он себя именно в мире моды. Собственную марку Армани создал в 1974 году, а до этого он работал оформителем витрин в крупном сетевом универмаге, а также создавал мужскую одежду для Нино Черрути.

    0504_1975-giorgio-armani_1200x675

    Профессиональные навыки работы с тканью Армани привели к тому, что фактически благодаря ему подход к пошиву мужской одежды полностью изменился. Появились легкость и плавность, которые, наряду с простотой и лаконичностью, обеспечивают его изделиям особый шик и удобство. После ошеломительного успеха мужской коллекции, Армани стал представлять и женские коллекции, уделяя внимание особенно работающим женщинам. В его коллекциях традиционные взгляды гармонично соседствуют с самыми современными тенденциями. Он модернизировал классику с большим изяществом и вкусом. Роскошные материалы, эксперименты с сочетанием тканей, функциональность и универсальность, небрежная элегантность – отличительные черты коллекций Армани.

    Ральф Лорен

    Известный американский дизайнер, которого называют королем готового платья, «открывшего Америке Америку». Его компания (Polo Ralph Lauren Corporation) выпускает аксессуары, одежду, белье, текстиль, мебель, обои, парфюмерию, посуду. Лорен трижды получал звание «Дизайнер года», а также удостоен титула «Легенда моды» (Советом дизайнеров США). Для многих людей Ральф Лорен пример того, как человек из невысокого социального слоя может достичь больших высот, имея мечту и талант. Выходец из Белоруссии (родители его познакомились и поженились в США), из небогатой многодетной семьи, Ральф с юных лет поставил для себя цель добиться успеха. Его поразил гардероб одноклассника, который принадлежал только ему одному, и в котором так аккуратно была разложена одежда. В квартире Ральфа шкаф был один на всех. С тех пор будущий дизайнер решил работать и откладывать деньги на свою мечту.

    Интересно, что у Лорена нет диплома модельера, но при этом он является одним из лучших мировых дизайнеров. Сам он не шьет одежду, но является вдохновителем, дизайнером, продумывает каждую коллекцию до мелочей. Сам дизайнер говорит так: «Я никогда не ходил в школу моды – я был молодым парнем, у которого был свой стиль. Я и не мог представить, что «поло» станет тем, что есть. Я просто следовал своим инстинктам».

    53826

    Сначала Ральф работал продавцом (продавал одежду, перчатки и галстуки), затем стал дизайнером галстуков, создал принципиально новую модель (на это его вдохновил роман «Великий Гэтсби»): широкий шелковый галстук (в то время как в моде тогда были тонкие галстуки). Благодаря инвестору Лорен вместе с братом открыли магазин и свою марку Polo Fashion. Люди хотели качественных и стильных вещей и аксессуаров, марка набирала всё большую популярность. Лорен выпускал коллекции готовой одежды (сначала мужской, а потом и женской) и аксессуаров. Он единственный стал выпускать спортивные рубашки в 24-х оттенках.

    Коллекции Лорена сочетают в себе шик, изысканность и при этом непринужденность, простоту и яркость. «Моя одежда – это видение того, во что я верю. Кто-то однажды сказал мне, что я писатель. Это правда – я пишу через свою одежду. Она воплощает историю, а не просто одежду», — сказал Лорен. Жена Ральфа вдохновляла его на создание коллекций женской одежды: «У моей жены хороший вкус и свой собственный стиль. Когда она носила рубашки, свитера и жакеты, купленные в мужских магазинах, люди всегда спрашивали, где она это достала. Её вид ассоциировался у меня с молодой Кэтрин Хепберн – девушкой-бунтаркой на лошади с развевающимися на ветру волосами. Я создавал рубашки для неё». Лорен ввел в моду одежду в стиле вестерн. А рубашки поло, похоже, никогда не выйдут из моды.

    Мечты мальчика Ральфа воплотились в реальность: он является одним из самых богатых людей в мире, у него крепкая семья, трое детей, он владеет ранчо и является одним из крупнейших в мире коллекционеров старинных автомобилей.

    Роберто Кавалли

    Знаменитый итальянский дизайнер просит называть себя «художником моды» и славится своими экзотическими и эффектными коллекциями одежды и аксессуаров. Его модный дом придерживается философии женственности, шика и яркого темперамента. Сам дизайнер в одном из интервью сказал, что его мода «стала успешной и актуальной, потому что остальные дизайнеры продолжали выпускать монотонные вещи… В течение долгого времени дизайнеры пытались одевать женщин наравне с мужчинами. Я изменил эту тенденцию. Я пытаюсь подчеркнуть одеждой женственную, сексуальную сторону, которая присутствует в каждой представительнице прекрасного пола».

    MILAN, ITALY - JANUARY 14: Designer Roberto Cavalli attends the Roberto Cavalli show as a part of Milan Fashion Week Menswear Autumn/Winter 2014 on January 14, 2014 in Milan, Italy. (Photo by Venturelli/WireImage)

    Большое влияние на раскрытие таланта Кавалли оказал его дедушка, известный художник Джузеппе Росси, и его мама, которая была портнихой и дизайнером. В детстве, помогая матери с шитьем одежды, Кавалли понял, что хочет заниматься дизайном и модой. Он был одним из лучших учеников Академии художеств во Флоренции, изучал технологии создания печати на текстиле. Уже тогда он создал серию цветочных принтов, которыми заинтересовались крупные фабрики Италии. Кавалли всегда любил экспериментировать, еще учась в Академии, он стал придумывать разные способы окрашивания кожи и ткани, ему было тогда всего 20 лет.

    И вот, эти эксперименты привели к тому, что в начале 70-х Кавалли сам изобрел и запатентовал систему печати на коже, которая позволяла окрашивать ее в шесть различных цветов. Это революционное изобретение мгновенно стало популярным у различных модных домов. Джинсы из эластичного денима – это еще один хит от Кавалли, обеспечивший Дому процветание и успех.

    Яркая и экстравагантная одежда Роберто Кавалли пользуется большим спросом среди модниц всего мира, её носят самые гламурные знаменитости на планете. Кавалли считает, что у женщины должен быть характер и сильно проявленная индивидуальность. В одном из интервью он сказал: «Красота идет изнутри, и является отражением индивидуальности каждого человека… Красота – это визитная карточка, которая помогает при первой встрече, но совершенно бесполезна при второй».

    Валентино Гаравани

    Основатель модного дома Valentino, известный итальянский модельер с детства любил рисовать, в юности любил искусство и интересовался модой. Был в подмастерьях, учился в Школе изящных искусств в Париже, и в Школе при Палате высокой моды. Работал в нескольких модных домах, затем открыл собственное ателье. Его работы отличались утонченностью, прекрасным кроем, дорогими тканями, ручным декором, изысканностью. В 1960 году появился бренд Valentino.

    Благодаря встрече с архитектором Джаметти, будущим генеральным директором модного дома, Валентино получает возможность заниматься только творчеством, не вникая в тонкости бизнеса. Сам он говорил: «Я только и умею, что рисовать платья, принимать гостей и декорировать дом, а в бизнесе ничего не понимаю». В одной из коллекций 60-х присутствовали наряды красного цвета, ставшего впоследствии визитной карточкой модного дома Валентино. Модельер говорит: «Красный – самый лучший цвет. Он подходит любой женщине, просто нужно помнить, что существует более 30 разных оттенков этого цвета».

    valentino-portrait

    У дизайнера на протяжении многих лет одевались звездные знаменитости, многие из них предпочитали приобретать изысканные свадебные наряды именно у него. Среди его клиентов были такие легендарные личности, как Жаклин Кеннеди, Одри Хепберн, Софи Лорен, Элизабет Тейлор. На вручении премии «Оскар» многие актрисы блистали в нарядах от Валентино. В 2007 году знаменитый модельер заявил о своем уходе из мира моды, а в 2008 году на Неделе высокой моды в Париже состоялся прощальный показ, на котором все модели вышли на подиум в платьях красного цвета, а зрители аплодировали стоя.

    Диана фон Фюрстенберг

    Ее карьера началась с того, что она была ассистенткой владельца крупной текстильной мануфактуры Ferretti. Стремясь к независимости и самостоятельности с юных лет, будучи целеустремленной, она начала создавать свои собственные платья. Именно создание знаменитого платья с запАхом (wrap dress) сделало Диану знаменитой. Поначалу платье вызывало недоумение тем, что было похоже на халат, не имело пуговиц и молнии. Но после примерки выяснялось, что это платье настоящий шедевр, так как сидело прекрасно на любой фигуре, стройнило, не мялось, легко надевалось, было уместным в любой ситуации.

    Диана хотела помочь женщинам выглядеть более женственными и очаровательными. Она говорила: «Глядя на то, что предлагают дамам в нью-йоркских магазинах – всё какое-то бесформенное, бесполое, – я думала о том, что надо бы снова ввести в моду платье – женственное, сексуальное, кокетливое и вечное. С платьем на рынке меня ждет признание – я вбила себе в голову эту мысль, и, в общем-то, она оказалась пророческой…» Коллекции Дианы имели оглушительный успех, и она стала расширять ассортимент бренда DVF (Diane von Furstenberg). Появилась парфюмерия, аксессуары, мебель.

    DVF

    Когда популярность с годами стала падать, Диана занялась издательством книг в Париже. Но вернулась в модную индустрию через несколько лет, заявив о себе выпуском шелкового балахона Silk Assets. Огромный успех способствовал тому, что в мире моды вспомнили о знаменитых и удобных платьях с запАхом. И с тех пор популярность коллекций Дианы не снижается, и онас неизменным успехом являет миру свои женственные коллекции. Бренд также выпускает обувь. Поклонницами работ бренда DVF являются многие знаменитости. Кстати, экземпляр знаменитого платья с запАхом, которое популярно вот уже более сорока лет, с 1973 года представлен в коллекции Института костюма Метрополитен-музея.

    www.matrony.ru

    7 известных художников — дизайнеров / Все о дизайне / Pollskill

    Успешные коллаборации последних лет отмечены не только союзом разнокалиберных марок, но и привлечением именитых художников. Мода на интеллект вернула интерес крупных компаний к искусству. LOUIS VUITTON совместно с Джеффом Кунсом выпускает коллекцию сумок с принтами знаменитых картин, а Dr Martens переносит работы Уильяма Блейка, Уильяма Хогарта и Иеронима Босха на свои классические модели. Марина Абрамович разрабатывает дизайн фарфора для Bernardaud, и шарфы для Pineda Covalin. KAWS работает над футболками для Uniqlo и кроссовками для Nike, Vans, DC, BAPE.

    LOUIS VUITTON с Джеффом Кунсом

    LOUIS VUITTON с Джеффом Кунсом

    Dr Martens, Босх

    Dr Martens, Босх

    Марина Абрамович для Bernardaud

    Марина Абрамович для Bernardaud

    KAWS для Uniqlo

    KAWS для Uniqlo

    Кроссовки KAWS

    Кроссовки KAWS

    Однако это не первые попытки коммерции заигрывать с вечным. Вспоминаем художников, не стеснявшихся союза таланта и коммерции.

    Анри де Тулуз-Лотрек

    Родившись в состоятельной семье, Тулуз-Лотрек не побоялся пойти против воли своих родителей и стать художником. Однако его привлекали не абстрактные философские идеи или природа, а земные женщины из плоти и крови. Воспев красоту танцовщиц Мулен-Ружа в своих работах, Тулуз-Лотрек стал всемирно известным, несмотря на то, что оплатой за гениальные афиши были еда, ночлег и пропуск на шоу.

    Афиша Анри де Тулуз-Лотрек

     Тулуз-Лотрек. Афиша

    Тулуз-Лотрек. Афиша для Джейн Авриль

    Тулуз-Лотрек. Афиша для Джейн Авриль

    Альфонс Муха

    Чешскому художнику уже посвящалась отдельная статья. Стоит напомнить, что путь к признанию лежал через меню, визитные карточки, афиши и рекламные плакаты. Даже в таких скучных и рутинных проектах, Альфонс Муха воплощал свои смелые идеи. Заработав имя и получив финансовую независимость, художник мог выбирать проекты по своему вкусу: серия огромных живописных полотен о славянах или дизайн банкнот.

    А. Муха. Этикетка печенья. 1897 г.

    А. Муха. Этикетка печенья. 1897 г.

    Реклама велосипедов "Perfecta". 1897

    А. Муха. Реклама велосипедов «Perfecta» . 1897

    Эрте

    Выходец из России, Роман Петрович Тыртов, был представителем старинного дворянского рода. После 18-летия юноша отправился в Париж с твердой целью стать художником. Родители затею не поддержали и финансовую помощь не оказывали. Роман Петрович вместо возвращения домой решил найти работу иллюстратором и взять псевдоним. Так он начал работать у Поля Пуаре, создавая эффектные эскизы нарядов для новых коллекций. Всего через 2 года Эрте вышел из тени своего наставника и получил интересные предложения. Его приглашают работать в Голливуд и создавать обложки для Harper’s Bazaar и VOGUE. Перфекционист Эрте тщательно работал над каждым проектом, в результате чего выполненные им обложки журналов стали рассматривать как отдельный вид искусства. В 1970-х Эрте был награжден французским Орденом Искусств и литературы, а в 2016 году прошла крупная выставка его работ в Эрмитаже. Так талант иллюстратора признали во всем мире и в родной России.

    Эрте Harper_s Bazaar 1934

    Эрте «Harper_s Bazaar» 1934

    Эрте Vogue 1911

    Эрте «Vogue» 1911

    Сальвадор Дали

    Гений сюрреализма любил не только искусство, но и материальный достаток. Поэтому в списке его работ можно встретить этикетку Chupa-Chups (используемую до сих пор), логотип для Евровидения 1969 года и этикетку вина Chateau Mouton Rothschild. Кроме этого, по эскизам Сальвадора Дали создавались ювелирные украшения, аксессуары и мебель для дома.

    Сальвадор Дали, логотип Chupa-Chups

    Сальвадор Дали, логотип Chupa-Chups

    Сальвадор Дали, логотип для Евровидения 1969

    Сальвадор Дали, логотип для Евровидения 1969

    Нико Пиросмани

    Подробно о примитивисте Пиросмани мы писали отдельно. Нико Пиросмани выполнял вывески и картины для духанов в родной Грузии. Несмотря на наивный стиль в живописи и частые грамматические ошибки, вывески Пиросмани сегодня рассматриваются как шедевры искусства и выставляются в лучших музеях мира. К сожалению, при жизни Пиросмани не удалось получить признания, и художник умер в нищете от простуды и голода.

    Нико Пиросмани «Холодный пиво»  (вывеска) 

    Нико Пиросмани «Холодный пиво» (вывеска) 

    Александр Михайлович Родченко

    Родченко был не просто другом Маяковского, а настоящим новатором в искусстве. Созданные в тандеме рекламные плакаты для молодой страны советов до сих пор являются объектами вожделения коллекционеров по всему миру. Творческая пара Родченко — Маяковский скромно называла себя «реклам-конструкторами». Маяковский отвечал за слоганы, а Родченко за визуальную часть. Кроме рекламных плакатов Родченко успевал заниматься живописью, оформительством, театром и кино. Удивительно, что даже реклама сосок в исполнении Александра Родченко — яркое воплощение советского авангарда.

    Александр Родченко (на плакате Лиля Брик)

    Александр Родченко (на плакате Лиля Брик)

    Родченко «Соски»

    Родченко «Соски»

    Родченко «Добролет»

    Родченко «Добролет»

    Энди Уорхол

    Уорхол перевернул подход к искусству и коммерции. Созданная художником творческая студия была названа фабрикой и производила шедевры, вдохновленные миром массовых и утилитарных вещей: бутылками кока-колы, банками с супом и прочим… Логово художника перестало быть похожим на аскетичную келью философа, студия Энди Уорхола была полна гостей и грохотала от непрекращающейся тусовки богемы. При этом производство, как и в настоящей фабрике, было поставлено на поток. Уорхол много размышлял о связи коммерции с искусством и несмотря на критику его работ и череду скандалов, связанных с фабрикой, стал популярным художником еще при жизни. Несмотря на предположения скептически настроенных критиков, картины Уорхола по-прежнему обсуждаются и хорошо продаются.

    Уорхол на Фабрике

    Уорхол на Фабрике

    Уорхол на Фабрике

    Уорхол на Фабрике

    Энди Уорхол, Банки с супом «Кэмпбелл». 1962

    Энди Уорхол, Банки с супом «Кэмпбелл». 1962

    Энди Уорхол «Зелёные бутылки кока-колы» 1962

    Энди Уорхол «Зелёные бутылки кока-колы» 1962

    Назло А.С. Пушкину, писавшему: «В одну телегу впрячь не можно/ Коня и трепетную лань.», многие художники успешно реализуют себя в чисто коммерческих проектах. Одни при этом стремятся получить гонорар с которым не страшно придаться свободным творческим изысканиям, а другие не дожидаясь подходящих условий полностью погружаются в имеющиеся проекты. В любом из этих вариантов стоит оставаться верным не только заключенному договору, где прописаны требования заказчика, но и самому себе, что порой оказывается самым сложным.

    pllsll.com

    Профессия модельер

    Как стать модельером

    Описание профессии модельера
    Востребованность профессии модельера довольно высокая, что легко объяснимо. Ведь каждый современный человек хочет подчеркнуть свою индивидуальность и выделяться на фоне других. А специалист, работа которого и заключается в изготовлении новых моделей одежды, головных уборов, обуви, белья, бижутерии и различных аксессуаров, поможет любому, кому не безразличен его внешний вид.

    Модельеры одежды при воплощении своих идей, учитывают возрастные особенности потребителей, тенденции моды, регионы и их климат. В обязанности представителя данной профессии входит:

      • создание эскизов образцов;
      • подбор и приобретение материала, меха, тканей требуемого качества;
      • изготовление моделей по эскизам;
      • организация показов выставок моделей.


    При этом специалисты должны взаимодействовать с фабриками, налаживать партнерские отношения, вести переговоры с заказчиками, принимать непосредственное участие в рекламных кампаниях.

    Модельеры одежды разрабатывают новые технологические решения и экспериментальные образцы, которые и будут определять образ и стиль. Они берут во внимание потребительский спрос и возможности, которыми располагает производство по пошиву одежды.

    В профессии модельера выделяется несколько специализаций:

      Художник-модельер. Все свои идеи по созданию новых изделий выражает на бумаге, делая большое количество эскизов. Именно этот специалист создает новые образы, используя свой и чужой жизненный опыт. Профессиональный художник-модельер обращает внимание на каждую деталь в своем эскизе, качестве материала и на цветосочетание. Такого специалиста можно заслуженно назвать законодателем моды;
      Модельер-конструктор. Он реализует замысел художника- модельера, разрабатывая новые модели предметов одежды, обуви, аксессуаров и головных уборов. Специалист занимается чертежом основы конструкции изделия, делает лекала, создает эскизы и контролирует весь последующий процесс по изготовлению образца. При непосредственном участии модельера-конструктора подбирается цветовая гамма тканей и сам материал. Для своей успешной работы специалисту необходимо постоянно вести мониторинг спроса населения, направления моды, изучать опыт отечественных и зарубежных коллег;
      Меховой модельер. Он специализируется на разработке и пошиве своих изделий из меха любой сложности. Это шапки, жилеты, шубы, сумки, шали и многое другое.

    Особенность профессии модельера состоит в том, что людям этой специальности необходимо иметь хорошее чувство вкуса и стиля, прекрасно разбираться в современной моде, следить за всеми тенденциями и новшествами в этой области и не бояться смелых экспериментов. Такие специалисты способны не только понимать, но и чувствовать тех людей, для которых создают свои коллекции.
    Конечно, работа по созданию одежды творческая и очень интересная. Несомненно, это относится к плюсам профессии модельера. Минусом является то, что заслужить славу и признание не так просто. Только единицам удается создать свой бренд и сделать его узнаваемым. А чтобы оставаться на пике славы, публику надо всегда удивлять, постоянно предлагая ей новые и оригинальные модели.

    Личные качества модельера
    Помимо таланта модельеру следует быть креативным, коммуникабельным, усидчивым, терпеливым и иметь художественные способности. Такие качества, как воображение, точный глазомер, хорошо развитая мелкая моторика и координация, обязательно помогут специалисту добиться успеха на этом поприще.

    Образование (Что нужно знать?)
    Модельеру следует уметь рисовать и чертить, разбираться в современных видах ткани, кожи, меха и ниток, знать промышленные технологии и принципы моделирования изделий. Для того, чтобы стать специалистом в этой области, необходимо получить средне-специальное или высшее образование.

    Место работы и карьера
    Модельеры работают в домах мод, в салонах, ателье, на фабриках, специализирующихся на изготовлении одежды, обуви, белья и т.д. Для успешной карьеры многие специалисты повышают свою квалификацию, продолжая свое обучение в аспирантуре. Довольно большое количество модельеров посещают специализированные курсы, участвуют в выставках и показах мод. Конечно, каждый модельер мечтает создать свой бренд и открыть свой бутик. При успешной организации такой бизнес может принести хороший доход.

    Источник: http://uchim66.ru


    proforientator.ru

    Дизайнер одежды, модельер — в чем отличия?

    Модная индустрия привлекает внимание. Многие мечтают стать дизайнерами одежды либо модельерами, думая, что это одна и та же профессия, разная в написании. Однако существует разница не только в названии специальностей, но также в их значении.

    Кто такой дизайнер одежды?

    Специалист, занимающийся дизайном одежды, проектирующий и создающий наряды в соответствии с модными направлениями, является дизайнером. Он одновременно выступает в качестве художника-модельера и конструктора. Он изображает манекенщиц в стильном, новомодном одеянии на листе бумаги. Впоследствии художественная часть деятельности воплощается в жизнь, и на подиумы выходят девушки в нарядах нового сезона.

    Дизайнер находит новые настроения и направления в обществе, проводит анализ потребностей людей, на основе чего конструирует новомодную концепцию коллекций нарядов, которые отвечают вкусам покупателей завтрашнего дня. Специалист создает совершенно новые силуэты, придает наряду новую функцию, реальность. Освоить профессию можно на курсах дизайнера одежды и модельера.

    Кто такой модельер?

    Модельер обновляет наряды, создает вещи на базе уже придуманных, то есть корректирует рукав, смешивает стили, дополняет одежду декором. В результате работы модельера стиль ретро в наряде принимает современное направление.

    Модельер — специалист с разной специализацией:

    1. Модельер-конструктор. Он занимается чертежами, корректирует детали наряда в соответствии с набросками художника-модельера.
    2. Модельер-технолог. Он производит разработку актуальных способов пошива одежды, выискивает самые подходящие варианты обработки, облегчающие этапы получения новой вещи.
    3. Художник-модельер. Человек делает эскизы, то есть находится в поиске новых силуэтов одежды на бумажном листе. Специалист прорабатывает различные виды отделки, подробно изображает конструкцию наряда.

    Проработка эскизов проводится в несколько шагов, начиная от набросков и заканчивая техническим изображением, которое впоследствии отправляется конструктору для разработки чертежа наряда. Модельеры, будь это художник, технолог и конструктор, знают все шаги создания наряда, профессионально рисуют, передают в материале свои фантазии, демонстрирует собственные модели.

    Кем лучше стать — модельером или дизайнером

    Специальности одинаково востребованы по миру и, в частности, в России. Модельеры трудятся в ателье, на соответствующих фабриках, а дизайнеры творят в дизайн студиях, специальных бюро, экспериментальных мастерских.

    Если выбирать профессию модельера, то лучше стать модельером-универсалом, который способен решать одновременно несколько задач и умеет работать с огромными объемами производства. Такого специалиста скорее всего примут на работу, нежели узкоспециализированного человека, так как нет смысла держать в работе несколько модельеров.

    Преимущества выбора профессии дизайнера заключаются в том, что это очень популярная специальность, она интересна выходами в светское общество, а также приносит большие гонорары. Однако, прежде чем вывести новую коллекцию на показ, специалист такого уровня проводит поэтапную сложную и кропотливую работу, требующую терпения, мастерства. Поэтому специальность под стать творческим людям, которые усиленно интересуются миром моды, обладают глубоким художественным вкусом, умеют профессионально рисовать и готовы к монотонной работе.

    Каждая из специальностей необходима, при этом имеет свои особенности. Поэтому каждый решает для себя, что лучше выбрать — профессию дизайнера или модельера. В любом случае, для продвижения одного образования мало, надо развиваться, интересоваться историей моды, ходить на модные показы.

    Предоставлено школой «Хочу Шить».

    *Комментарий: редакция не несёт ответственности за содержание и мнения, изложенные в статьях со знаком Ⓟ.

    www.epochtimes.com.ua

    Определение градусной меры угла: Что такое градусная мера угла? Ответ на webmath.ru

    Определение градусной меры угла: Что такое градусная мера угла? Ответ на webmath.ru

    Величина угла градусная мера. Градусная мера угла. Определение. Радианная мера угла

    Основные понятия

    В рамках вопроса измерения углов, в данном разделе рассмотрим несколько понятий, относящихся к начальным геометрическим сведениям:

    • угол;
    • развёрнутый и неразвёрнутый угол;
    • градус, минута и секунда;
    • градусная мера угла;
    • прямой, острый и тупой углы.

    Углом называют такую геометрическую фигуру, которая представляет собой точку (вершину) и исходящие из неё два луча (стороны). Угол называют развёрнутым, если оба луча лежат на одной прямой.

    Благодаря градусной мере угла можно произвести измерение углов. Измерение углов проводится аналогично измерению отрезков. Так же, как и при измерении отрезков, при измерении углов используется специальная единица измерения. Чаще всего это градус.

    Определение 1

    Градус — это единица измерения. В геометрии он представляет собой угол, с которым сравнивают другие углы.{\circ}$

    В данной статье мы раскрыли полностью вопрос о градусной мере угла и как измерять углы.

    Лекция: Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

    Мерой угла называют величину, на которую отклоняется некоторый луч относительно первоначального положения.

    Мера угла может измеряться двумя величинами: градусами и радианами, отсюда и название единиц – градусная и радианная мера угла.

    Градусная мера угла

    Градусная мера дает возможность оценить, какое количество градусов, минут или секунд помещается в тот или иной угол.

    Расчет углов в градусах производится с точки зрения того, что полный поворот луча – это 360°. Половина поворота 180° — развернутый угол, четверть – 90° — прямой угол и т.д.


    Радианная мера угла

    А теперь давайте же разберемся, что такое радианная мера угла. Как известно из физики, существуют дополнительные единицы. Например, для измерения температуры основной единицей являются Кельвины, а дополнительной градусы Цельсия. Для измерения длины мы используем метры, а англичане используют футы. Данный список можно продолжать и далее. Смысл в том, чтобы Вы поняли, что, кроме градусной меры измерения угла, существует радианная мера, которая так же имеет право на существование.

    Для определения радианной меры угла используют окружность. Считается, что радианная мера – это длина дуги окружности, описанная центральным углом.

    Напомним, что центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а лучи опираются на некоторую дугу.

    Итак, угол в 1 рад имеет градусную меру в 57,3°. Радианная мера угла описывается либо натуральными числами, или же с использованием числа π ≈ 3,14.

    Для геометрии удобнее использовать градусную меру угла, однако для тригонометрии используют радианную меру.

    Градусная мера угла – это положительное число, показывающее сколько раз градус и его части укладываются в угле.

    У слова «угол» есть разные толкования. В геометрии углом называют часть плоскости, ограниченную двумя лучами, которые выходят из одной точки, так называемой вершины. Когда рассматриваются прямые, острые и развёрнутые углы, имеются ввиду именно геометрические углы.

    Как и любые геометрические фигуры, углы можно сравнивать. В области геометрии описать, что один угол большего или меньшего размера по сравнению с другим, сегодня несложно.

    За единицу измерения углов взят градус – 1/180 часть развернутого угла.

    У каждого угла есть градусная мера, больше нуля. Развёрнутый угол соответствует 180 градусам. Градусная мера угла ровна сумме всех градусных мер углов, на которые можно разбить исходный угол лучами.

    От любого луча к заданной плоскости можно отложить угол с градусной мерой не более 180 градусов. Мера плоского угла, являющаяся частью полуплоскости – это градусная мера угла, имеющая аналогичные стороны. Меру плоскости угла, в составе которого находится полуплоскость, обозначают числом 360 – ?, где? является градусной мерой дополнительного плоского угла.

    Прямой угол всегда равен 90 градусам, тупой – менее 180 градусам, но более 90, острый – не превышает 90 градусов.

    Кроме градусной меры угла существует радианная. В планиметрии длину дуги окружности обозначают как L, радиус – r, а соответствующему центральному углу досталось обозначение – ?.. Соотношение этих параметров выглядит так: ? = L/r.

    Как найти градусную меру угла?


    Для многих в школе геометрия — это настоящее испытание. Одной из базовых геометрических фигур является угол. Под этим понятием подразумевают два луча, которые берут начало в одной точке. Для измерения значения (величины) угла используют градусы или радианы. Как найти градусную меру угла, вы узнаете из нашей статьи.

    Виды углов

    Допустим, у нас есть угол. Если мы его разложим в прямую, тогда его величина будет равняться 180 градусам. Такой угол называют развернутым, а одним градусом считают 1/180 его часть.

    Кроме развернутого угла различают еще острые (меньше 90 градусов), тупые (больше 90 градусов) и прямые (равные 90 градусам) углы. Эти термины используют для характеристики величины градусной меры угла.

    Измерение угла

    Величину угла измеряют с помощью транспортира. Это специальный прибор, на котором полукруг уже разбит на 180 частей. Приложите транспортир к углу так, чтобы одна из сторон угла совпадала с нижней частью транспортира. Второй луч должен пересекать дугу транспортира. Если этого не происходит, уберите транспортир и с помощью линейки удлините луч. Если угол «открывается» вправо от вершины, считывают его значение по верхней шкале, если влево — по нижней.

    В системе СИ принято измерять величину угла в радианах, а не в градусах. В развернутом угле помещается всего 3,14 радиана, поэтому эта величина неудобна и на практике почти не применяется. Именно поэтому необходимо знать, как перевести радианы в градусы. Для этого существует формула:

    • Градусы = радианы/π х 180

    Например, величина угла равняется 1,6 радиана. Переводим в градусы: 1,6/3,14 * 180 = 92

    Свойства углов

    Теперь вы знаете, как измерять и пересчитывать градусные меры углов. Но для решения задач необходимо еще знать свойства углов. На сегодняшний день сформулированы следующие аксиомы:

    • Любой угол можно выразить в градусной мере, большей нуля. Величина развернутого угла — 360.
    • Если угол состоит из нескольких углов, то его градусная мера равняется сумме всех углов.
    • В заданную полуплоскость от любого луча можно построить угол заданной величины, меньший 180 градусов, причем только один.
    • Величины равных углов одинаковы.
    • Чтобы сложить два угла, надо сложить их величины.

    Понимание этих правил и умение измерять углы — ключ к успешному изучению геометрии.

    Определение градусной меры угла треугольника, вписанного в окружность

    Угол между радиусом AO окружности, описанной около треугольника ABC и стороной AC равен . Найдите угол A треугольника ABC, если угол C равен .

    Решение задачи

    Данный урок показывает, как правильно сначала изобразить рисунок к данной задаче, а потом получить решение. Данная задача является примером того, как можно по-разному интерпретировать условие задачи, если нет конкретных указаний в условии. В данном случае в задаче получается два различных ответа в зависимости от того, как расположены точки треугольника по отношению к стороне треугольника. Если точки лежат по одну сторону от стороны треугольника, то определение угла треугольника сводится к теореме о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180º. В этом случае нам остается найти только один из углов треугольника, так как второй угол дан по условию. Для нахождения этого угла используют свойство вписанного угла в окружность: вписанный угол в окружность равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол. Для получения значения центрального угла потребовалось провести высоту в равнобедренном треугольнике (треугольник, построенный на двух радиусах окружности, является равнобедренным по определению). Итоговое значение угла получаем действием вычитания из 180º сумму двух других углов. Если точки лежат по разные стороны от прямой, то решение задачи упрощается, но только в вычислительном процессе. Для получения значения второго угла также как и в первом случае используется теорема о сумме углов треугольника и свойство вписанного угла в окружность.

    Решение данной задачи рекомендовано для учащихся 8-х классов при изучении темы «Окружность» («Центральный угол. Градусная мера дуги окружности», «Теорема о вписанном угле», «Описанная окружность»). При подготовке к ЕГЭ урок рекомендован при повторении тем «Окружность».

    Радианная мера углов

    § 11. Радианная мера углов

    1. Понятие угла

    В геометрии 
    Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки.

    В тригонометрии*
    Угол — фигура, образованная при повороте луча на плоскости около начальной точки.

    2. Измерение углов
    Градусная мера углачасть развернутого угла)

    Каждому углу ставится в соответствие градусная мера α ∈ [0°; 180°].

    Каждому углу как фигуре ставится в соответствие угол поворота, с помощью которого образован этот угол. Угол поворота

    α ∈ (–×; +×).

    Объяснение и обоснование

    1. Понятие угла. В курсе геометрии угол определяется как геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Например, угол AOB, изображенный в первом пункте таблицы 16, — это угол, образованный лучами OA и OB.

    Угол можно рассматривать также как результат поворота луча на плоскости около начальной точки. Например, поворачивая луч OA около точки O от начального положения OA до конечного положения OB, также получим угол AOB. Заметим, что достичь конечного положения ОВ можно при повороте луча OA как по часовой стрелке, так и против нее.

    2. Измерение углов. Данные выше различные определения угла приводят к различному пониманию измерения углов.

    В курсе геометрии каждому углу соответствует его градусная мера, которая может находиться только в пределах от 0° до 180°, и поэтому, например, для прямого угла AOB  его мера записывается однозначно: ∠ AOB = 90° (1° — это 1/180 часть развернутого угла).

    При измерении углов поворота договорились, что направление поворота против часовой стрелки считается положительным, а по часовой стрелке — отрицательным.

    Поэтому при измерении углов, образованных при повороте луча около начальной точки, мы можем получить как положительные, так и отрицательные значения углов поворота. Например, если угол AOB, в котором лучи ОА и ОВ являются взаимно перпендикулярными, получен при повороте луча OA на угол 90° против часовой стрелки, то значение угла поворота β (см. соответствующий рисунок в пункте 2 табл. 16) равно +90° (или просто 90°). Если тот же угол AOB получен при повороте луча OA на угол 270° по часовой стрелке (понятно, что полный оборот — это 360°), то значение угла поворота γ равно (–270°). Этот же угол AOB можно получить также при повороте луча OA против часовой стрелки на 90° и еще на полный оборот; в этом случае значение угла поворота ϕ равно 90° + 360°, то есть 450° и т. д.
     Выбрав как значение угла поворота произвольное отрицательное или положительное число (градусов), мы всегда можем повернуть луч OA (по часовой стрелке или против нее) и получить соответствующий угол AOB. Таким образом, величина угла поворота (в градусах) может принимать все действительные значения от.

    Для измерения углов принимают определенный угол за единицу измерения и с ее помощью измеряют другие углы.

    За единицу измерения можно принять любой угол, например один градус (1°) — 1/180 часть развернутого угла.

    В технике за единицу измерения углов принимают полный оборот (заметим, что 1 градус — это 1/360 часть полного оборота).

    В мореходстве за единицу измерения углов принимают румб, равный 1/32 час ти полного оборота.

    В математике и физике, кроме градусной меры углов, используется также радианная мера углов.

    Если рассмотреть некоторую окружность,

    то 1 радиан — это центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности.

    Таким образом, если угол AOB равен одному радиану (рис. 59), то это означает, что ∪AB = OA = R.

    Установим связь между радианной и градусной мерами углов. Центральному развернутому углу AOC, с градусной мерой 180°, соответствует полуокружность, то есть дуга, длина которой равна πR, а углу в один радиан — дуга длиной R. Итак, радианная мера развернутого угла AOC равна радиан. Таким образом, одному и тому же развернутому углу АОС соответствует градусная мера 180° и радианная мера π радиан. Это соответствие часто записывают так: 

    Задача 1 Выразите в радианах величины углов, градусная мера которых равна: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°.
     Поскольку 30° — это 1/6часть угла 180°, то из соответствия 180° = π (рад)
    получаем, что 30°=6/π (рад).

    Аналогично можно вычислить и величины других углов.

    В общем случае учитываем, что 1°=π/180 радиан, тогда:

    Поскольку радианными мерами рассмотренных углов приходится пользоваться достаточно часто, запишем полученные результаты в виде справочной таблицы:

    Замечание. Чаще всего при записи радианной меры углов наименование единицы измерения «радиан» (или сокращенно рад) не пишут, но подразумевают его. Например, вместо равенства 90 2 °=π радиан пишут иногда 90 °=π/2 .

    Задача 2 Выразите в градусах величины углов, радианнная мера которых равна: π/10 ; 2π/3 ; 3π/4 ; 5.

     Поскольку π/10 — это 1/10 часть угла π, то из соответствия π = 180° получаем, что π/10=18° . Аналогично можно вычислить и величины углов 2π /3  и 3π/4 .

    В общем случае учитываем, что 1 радиан=180°/π , тогда:

    Отметим, что далее в этом разделе будет рассматриваться в основном радианная мера угла и утверждения будут доказаны для радианной меры угла. Однако их можно переформулировать и для градусной меры угла, пользуясь приведенными выше соотношениями.

    Условимся далее вместо слов «угол, радианная мера которого равна α радиан» говорить коротко «угол α».

    Вопросы для контроля

    1. Объясните, как можно определить угол с помощью поворота луча. Как при таком определении измеряются углы?

    2. Как вы понимаете такие утверждения: «Величина угла равна 450°», «Величина угла равна (–225°)»? Изобразите эти углы.

    3. Как можно определить угол в 1°?

    4. Дайте определение угла в 1 радиан.

    5. Чему равна градусная мера угла в π радиан?

    6. Объясните на примерах, как по радианной мере угла найти его градусную меру и наоборот — по градусной мере угла найти его радианную меру.
    Упражнения

    1°. Изобразите угол, образованный поворотом луча OA около точки O на: 1) 270°; 2) –270°; 3) 720°;

    4) –90°; 5) 225°; 6) –45°;

    7) 540°; 8) –180°; 9) 360°; 10) –60°.

    2°. Чему равны градусные и радианные меры углов поворота, показанных на рисунке 60?

    3. Выразите в радианной мере величины углов, градусная мера которых равна:

    1 °) 225°; 2°) 36°; 3) 100°; 4) –240°; 5) –22,5°; 6) –150°.

    4. Выразите в градусной мере величины углов, радианная мера которых равна:

    1) 3π; 2) 3 4 π; 3) −2 5 π;

    4) 7 6 π; 5) − π 18 ;

    6) 11 6 π;7) −π 8 ; 8) 3.
     5. С помощью калькулятора (или таблиц) найдите радианные меры углов, градусная мера которых равна:

    1) 27°; 2) 132°; 3) 43°; 4) 114°.

    6. С помощью калькулятора (или таблиц) найдите градусные меры углов, радианная мера которых равна:

    1) 0,5585; 2) 0,8098; 3) 3,1416; 4) 4,4454.

     

    12 что такое градусная мера угла. Градусная мера угла. Определение. можно познакомиться с функциями и производными

    Градусная мера угла. Радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.

    Внимание!
    К этой теме имеются дополнительные
    материалы в Особом разделе 555.
    Для тех, кто сильно «не очень…»
    И для тех, кто «очень даже…»)

    В предыдущем уроке мы освоили отсчёт углов на тригонометрическом круге. Узнали, как отсчитывать положительные и отрицательные углы. Осознали, как нарисовать угол больше 360 градусов. Пришла пора разобраться с измерением углов. Особенно с числом «Пи», которое так и норовит запутать нас в хитрых заданиях, да…

    Стандартные задания по тригонометрии с числом «Пи» решаются неплохо. Зрительная память выручает. А вот любое отклонение от шаблона — валит наповал! Чтобы не свалиться — понимать надо. Что мы с успехом сейчас и сделаем. В смысле — всё поймём!

    Итак, в чём считаются углы? В школьном курсе тригонометрии используются две меры: градусная мера угла и радианная мера угла . Разберём эти меры. Без этого в тригонометрии — никуда.

    Градусная мера угла.

    К градусам мы как-то привыкли. Геометрию худо-бедно проходили… Да и в жизни частенько встречаемся с фразой «повернул на 180 градусов», например. Градус, короче, штука простая…

    Да? Ответьте мне тогда, что такое градус? Что, не получается с ходу? То-то…

    Градусы придумали в Древнем Вавилоне. Давненько это было… Веков 40 назад… И придумали просто. Взяли и разбили окружность на 360 равных частей. 1 градус — это 1/360 часть окружности. И всё. Могли разбить на 100 частей. Или на 1000. Но разбили на 360. Кстати, почему именно на 360? Чем 360 лучше 100? 100, вроде, как-то ровнее… Попробуйте ответить на этот вопрос. Или слабо против Древнего Вавилона?

    Где-то в то же время, в Древнем Египте мучились другим вопросом. Во сколько раз длина окружности больше длины её диаметра? И так измеряли, и этак… Всё получалось немного больше трёх. Но как-то лохмато получалось, неровно… Но они, египтяне не виноваты. После них ещё веков 35 мучились. Пока окончательно не доказали, что как бы мелко не нарезать окружность на равные кусочки, из таких кусочков составить ровно длину диаметра нельзя… В принципе нельзя. Ну, во сколько раз окружность больше диаметра установили, конечно. Примерно. В 3,1415926… раз.

    Это и есть число «Пи». Вот уж лохматое, так лохматое. После запятой — бесконечное число цифр без всякого порядка… Такие числа называются иррациональными. Это, кстати, и означает, что из равных кусочков окружности диаметр ровно не сложить. Никогда.

    Для практического применения принято запоминать всего две цифры после запятой. Запоминаем:

    Раз уж мы поняли, что длина окружности больше диаметра в «Пи» раз, имеет смысл запомнить формулу длины окружности:

    Где L — длина окружности, а d — её диаметр.

    В геометрии пригодится.

    Для общего образования добавлю, что число «Пи» сидит не только в геометрии… В самых различных разделах математики, а особенно в теории вероятности, это число возникает постоянно! Само по себе. Вне наших желаний. Вот так.

    Но вернёмся к градусам. Вы сообразили, почему в Древнем Вавилоне круг разбили на 360 равных частей? А не на 100, к примеру? Нет? Ну ладно. Выскажу версию. У древних вавилонян не спросишь… Для строительства, или, скажем, астрономии, круг удобно делить на равные части. А теперь прикиньте, на какие числа делится нацело 100, и на какие — 360? И в каком варианте этих делителей нацело — больше? Людям такое деление очень удобно. Но…

    Как выяснилось много позже Древнего Вавилона, не всем нравятся градусы. Высшей математике они не нравятся… Высшая математика — дама серьёзная, по законам природы устроена. И эта дама заявляет: «Вы сегодня на 360 частей круг разбили, завтра на 100 разобьёте, послезавтра на 245… И что мне делать? Нет уж…» Пришлось послушаться. Природу не обманешь…

    Пришлось ввести меру угла, не зависящую от человеческих придумок. Знакомьтесь — радиан!

    Радианная мера угла.

    Что такое радиан? В основе определения радиана — всё равно окружность. Угол в 1 радиан, это угол, который вырезает из окружности дугу, длина которой (L ) равна длине радиуса (R ). Смотрим картинки.

    Маленький такой угол, почти и нет его… Наводим курсор на картинку (или коснёмся картинки на планшете) и видим примерно один радиан . L = R

    Чувствуете разницу?

    Один радиан много больше одного градуса. А во сколько раз?

    Смотрим следующую картинку. На которой я нарисовал полукруг. Развёрнутый угол размером, естественно, в 180°.

    А теперь я нарежу этот полукруг радианами! Наводим курсор на картинку и видим, что в 180° укладывается 3 с хвостиком радиана.

    Кто угадает, чему равен этот хвостик!?

    Да! Этот хвостик — 0,1415926…. Здравствуй, число «Пи», мы тебя ещё не забыли!

    Действительно, в 180° градусах укладывается 3,1415926… радиан. Как вы сами понимаете, всё время писать 3,1415926… неудобно. Поэтому вместо этого бесконечного числа всегда пишут просто:

    А вот в Интернете число

    писать неудобно… Поэтому я в тексте пишу его по имени — «Пи». Не запутаетесь, поди?…

    Вот теперь совершенно осмысленно можно записать приближённое равенство:

    Или точное равенство:

    Определим, сколько градусов в одном радиане. Как? Легко! Если в 3,14 радианах 180° градусов, то в 1 радиане в 3,14 раз меньше! То есть, мы делим первое уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 3,14:

    Это соотношение полезно запомнить В одном радиане примерно 60°. В тригонометрии очень часто приходится прикидывать, оценивать ситуацию. Вот тут это знание очень помогает.

    Но главное умение этой темы — перевод градусов в радианы и обратно.

    Если угол задан в радианах с числом «Пи», всё очень просто. Мы знаем, что «Пи» радиан = 180°. Вот и подставляем вместо «Пи» радиан — 180°. Получаем угол в градусах. Сокращаем, что сокращается, и ответ готов. Например, нам нужно выяснить, сколько градусов в угле «Пи»/2 радиан ? Вот и пишем:

    Или, более экзотическое выражение:

    Легко, верно?

    Обратный перевод чуть сложнее. Но не сильно. Если угол дан в градусах, мы должны сообразить, чему равен один градус в радианах, и умножить это число на количество градусов. Чему равен 1° в радианах?

    Смотрим на формулу и соображаем, что если 180° = «Пи» радиан, то 1° в 180 раз меньше. Или, другими словами, делим уравнение (формула — это тоже уравнение!) на 180. Представлять «Пи» как 3,14 никакой нужды нет, его всё равно всегда буквой пишут. Получаем, что один градус равен:

    Вот и всё. Умножаем число градусов на это значение и получаем угол в радианах. Например:

    Или, аналогично:

    Как видите, в неспешной беседе с лирическими отступлениями выяснилось, что радианы — это очень просто. Да и перевод без проблем… И «Пи» — вполне терпимая штука… Так откуда путаница!?

    Вскрою тайну. Дело в том, что в тригонометрических функциях значок градусов — пишется. Всегда. Например, sin35°. Это синус 35 градусов . А значок радианов (рад ) — не пишется! Он подразумевается. То ли лень математиков обуяла, то ли ещё что… Но решили не писать. Если внутри синуса — котангенса нет никаких значков, то угол — в радианах ! Например, cos3 — это косинус трёх радианов .

    Это и приводит к непоняткам… Человек видит «Пи» и считает, что это 180°. Всегда и везде. Это, кстати, срабатывает. До поры до времени, пока примеры — стандартные. Но «Пи» — это число! Число 3,14, а никакие не градусы! Это «Пи» радиан = 180°!

    Ещё раз: «Пи» — это число! 3,14. Иррациональное, но число. Такое же, как 5 или 8. Можно, к примеру, сделать примерно «Пи» шагов. Три шага и ещё маленько. Или купить «Пи» килограммов конфет. Если продавец образованный попадётся…

    «Пи» — это число! Что, достал я вас этой фразой? Вы уже всё давно поняли? Ну ладно. Проверим. Скажите-ка, какое число больше?

    Или, что меньше?

    Это из серии слегка нестандартных вопросов, которые могут и в ступор вогнать…

    Если вы тоже в ступор впали, вспоминаем заклинание: «Пи» — это число! 3,14. В самом первом синусе четко указано, что угол — в градусах ! Стало быть, заменять «Пи» на 180° — нельзя! «Пи» градусов — это примерно 3,14°. Следовательно, можно записать:

    Во втором синусе обозначений никаких нет. Значит, там — радианы ! Вот здесь замена «Пи» на 180° вполне прокатит. Переводим радианы в градусы, как написано выше, получаем:

    Осталось сравнить эти два синуса. Что. забыли, как? С помощью тригонометрического круга, конечно! Рисуем круг, рисуем примерные углы в 60° и 1,05°. Смотрим, какие синусы у этих углов. Короче, всё, как в конце темы про тригонометрический круг расписано. На круге (даже самом кривом!) будет чётко видно, что sin60° существенно больше, чем sin1,05° .

    Совершенно аналогично поступим и с косинусами. На круге нарисуем углы примерно 4 градуса и 4 радиана (не забыли, чему примерно равен 1 радиан?). Круг всё и скажет! Конечно, cos4 меньше cos4°.

    Потренируемся в обращении с мерами угла.

    Переведите эти углы из градусной меры в радианную:

    360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

    У вас должны получиться такие значения в радианах (в другом порядке!)

    Я, между прочим, специально выделил ответы в две строчки. Ну-ка, сообразим, что за углы в первой строчке? Хоть в градусах, хоть в радианах?

    Да! Это оси системы координат! Если смотреть по тригонометрическому кругу, то подвижная сторона угла при этих значениях точно попадает на оси . Эти значения нужно знать железно. И угол 0 градусов (0 радиан) я отметил не зря. А то некоторые этот угол никак на круге найти не могут… И, соответственно, в тригонометрических функциях нуля путаются… Другое дело, что положение подвижной стороны в нуле градусов совпадает с положением в 360°, так совпадения на круге — сплошь и рядом.

    Во второй строчке — тоже углы специальные… Это 30°, 45° и 60°. И что в них такого специального? Особо — ничего. Единственное отличие этих углов от всех остальных — именно про эти углы вы должны знать всё . И где они располагаются, и какие у этих углов тригонометрические функции. Скажем, значение sin100° вы знать не обязаны. А sin45° — уж будьте любезны! Это обязательные знания, без которых в тригонометрии делать нечего… Но об этом подробнее — в следующем уроке.

    А пока продолжим тренировку. Переведите эти углы из радианной меры в градусную:

    У вас должны получиться такие результаты (в беспорядке):

    210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

    Получилось? Тогда можно считать, что перевод градусов в радианы и обратно — уже не ваша проблема.) Но перевод углов — это первый шаг к постижению тригонометрии. Там же ещё с синусами-косинусами работать надо. Да и с тангенсами, котангенсами тоже…

    Второй мощный шаг — это умение определять положение любого угла на тригонометрическом круге. И в градусах, и в радианах. Про это самое умение я буду вам во всей тригонометрии занудно намекать, да…) Если вы всё знаете (или думаете, что всё знаете) про тригонометрический круг, и отсчёт углов на тригонометрическом круге, можете провериться. Решите эти несложные задания:

    1. В какую четверть попадают углы:

    45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

    Легко? Продолжаем:

    2. В какую четверть попадают углы:

    402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

    Тоже без проблем? Ну, смотрите…)

    3. Сможете разместить по четвертям углы:

    Смогли? Ну вы даёте..)

    4. На какие оси попадёт уголок:

    и уголок:

    Тоже легко? Хм…)

    5. В какую четверть попадают углы:

    И это получилось!? Ну, тогда я прям не знаю…)

    6. Определить, в какую четверть попадают углы:

    1, 2, 3 и 20 радианов.

    Ответ дам только на последний вопрос (он слегка хитрый) последнего задания. Угол в 20 радианов попадёт в первую четверть.

    Остальные ответы не дам не из жадности.) Просто, если вы не решили чего-то, сомневаетесь в результате, или на задание №4 потратили больше 10 секунд, вы слабо ориентируетесь в круге. Это будет вашей проблемой во всей тригонометрии. Лучше от неё (проблемы, а не тригонометрии!)) избавиться сразу. Это можно сделать в теме: Практическая работа с тригонометрическим кругом в разделе 555.

    Там рассказано, как просто и правильно решать такие задания. Ну и эти задания решены, разумеется. И четвёртое задание решено за 10 секунд. Да так решено, что любой сможет!

    Если же вы абсолютно уверены в своих ответах и вас не интересуют простые и безотказные способы работы с радианами — можете не посещать 555. Не настаиваю.)

    Хорошее понимание — достаточно веская причина, чтобы двигаться дальше!)

    Если Вам нравится этот сайт…

    Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

    Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

    можно познакомиться с функциями и производными.

    Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.

    Определение 1

    Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения .

    Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.

    Определение 2

    Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O . Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч , а точка O – начало луча .

    Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O .

    Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.

    Перейдем к понятию определения угла.

    Определение 3

    Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.

    Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.

    Определение 4

    Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым .

    На рисунке ниже изображен развернутый угол.

    Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O .

    Угол в математике обозначается знаком « ∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h , то угол обозначается как ∠ k h или ∠ h k .

    Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия O A и O B . В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠ A O B и ∠ B O A . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.

    Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла , другая – внешняя область угла . Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.

    При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.

    Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.

    Определение 5

    Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.

    Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.

    Определение 6

    Два угла называют смежными , если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.

    На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.

    Определение 7

    Два угла называют вертикальными , если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.

    При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.

    Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.

    Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.

    Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные .

    Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.

    Развернутые углы являются равными.

    Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.

    Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.

    Чаще всего используют понятие градус .

    Определение 8

    Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.

    Стандартное обозначение градуса идет при помощи « ° », тогда один градус – 1 ° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.

    Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.

    Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты.

    Определение 9

    Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.

    Определение 10

    Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.

    Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают « » », а секунды « «» ». Имеет место обозначение:

    1 ° = 60 » = 3600 «» , 1 » = (1 60) ° , 1 » = 60 «» , 1 «» = (1 60) » = (1 3600) ° ,

    а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17 ° 3 » 59 «» .

    Определение 11

    Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17 ° 3 » 59 «» . Запись имеет еще один вид 17 + 3 60 + 59 3600 = 17 239 3600 .

    Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠ A O B и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠ A O B = 110 ° , которая читается «Угол А О В равен 110 градусам».

    В геометрии используется мера угла из интервала (0 , 180 ] , а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.

    Острый угол измеряется в интервале (0 , 90) , а тупой – (90 , 180) . Ниже наглядно изображены три вида углов.

    Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45 ° + 30 ° + 60 ° = 135 ° .

    Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.

    Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны . Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол А О В и С О D – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов А О В и В О С, С О D и В О С считают смежными. В таком случает равенство ∠ A O B + ∠ B O C = 180 ° вместе с ∠ C O D + ∠ B O C = 180 ° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠ A O B = ∠ C O D . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.

    Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом . Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.

    Определение 12

    Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.

    На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой, с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы О А и О В. По определению данный треугольник A O B является равносторонним, значит длина дуги A B равна длинам радиусов О В и О А.

    Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.

    Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.

    На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.

    Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.

    Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.

    Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

    1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

    Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.

    Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.

    В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.

    Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком «.

    Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками «, то есть «».

    В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21″45″». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

    С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.

    Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30″ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)» или 18″. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.

    Углом называется фигура, которая состоит из точки — вершины угла и двух различных полупрямых, исходящих из этой точки, — сторон угла (рис. 14). Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми, то угол называется развернутым.

    Угол обозначается либо указанием его вершины, либо указанием его сторон, либо указанием трех точек: вершины и двух точек на сторонах угла. Слово «угол» иногда заменяют

    символом Угол на рисунке 14 можно обозначить тремя способами:

    Говорят, что луч с проходит между сторонами угла если он исходит из его вершины и пересекает какой-нибудь отрезок с концами на сторонах угла.

    На рисунке 15 луч с проходит между сторонами угла так как он пересекает отрезок

    В случае развернутого угла любой луч, исходящий из его вершины и отличный от его сторон, проходит между сторонами угла.

    Углы измеряются в градусах. Если взять развернутый угол и разделить его на 180 равных углов то градусная мера каждого из этих углов называется градусом.

    Основные свойства измерения углов выражены в следующей аксиоме:

    Каждый угол имеет определенную градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180°. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

    Это значит, что если луч с проходит между сторонами угла то угол равен сумме углов

    Градусная мера угла находится при помощи транспортира.

    Угол, равный 90°, называется прямым углом. Угол, меньший 90°, называется острым углом. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым.

    Сформулируем основное свойство откладывания углов.

    От любой полупрямой в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180°, и только один.

    Рассмотрим полупрямую а. Продлим ее за начальную точку А. Полученная прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. На рисунке 16 показано, как с помощью транспортира отложить от полупрямой а в верхнюю полуплоскость угол с данной градусной мерой 60°.

    Т. 1. 2. Если от данной полупрямой отложить в одну полуплоскость два угла, то сторона меньшего угла, отличная от данной полупрямой, проходит между сторонами большего угла.

    Пусть — углы, отложенные от данной полупрямой а в одну полуплоскость, и пусть угол меньше угла . В теореме 1. 2 утверждается, что луч проходит между сторонами угла (рис. 17).

    Биссектрисой угла называется луч, который исходит из его вершины, проходит между сторонами и делит угол пополам. На рисунке 18 луч — биссектриса угла

    В геометрии существует понятие плоского угла. Плоским углом называется часть плоскости, ограниченная двумя различными лучами, исходящими из одной точки. Эти лучи называются сторонами угла. Существуют два плоских угла с данными сторонами. Они называются дополнительными. На рисунке 19 заштрихован один из плоских углов со сторонами а и

    Основные понятия

    В рамках вопроса измерения углов, в данном разделе рассмотрим несколько понятий, относящихся к начальным геометрическим сведениям:

    • угол;
    • развёрнутый и неразвёрнутый угол;
    • градус, минута и секунда;
    • градусная мера угла;
    • прямой, острый и тупой углы.{\circ}$

      В данной статье мы раскрыли полностью вопрос о градусной мере угла и как измерять углы.

      Измерение углов. Транспортир

      Цели:

      • Образовательная: сформировать представление о градусе, как единице измерения угла, познакомить со структурой транспортира, научить измерять градусную меру угла с применением транспортира.
      • Развивающая: любознательность, самостоятельность, целеустремленность, развитие креативного мышления.
      • Воспитательная: интерес к предмету, уважение к одноклассникам, взаимопомощь.

      Оборудование урока:

      • Интерактивный комплекс.
      • Презентация.
      • Транспортир пластмассовый, классный.
      • Учебники, письменные принадлежности, транспортиры.

      Ход урока

      1. Организационная часть.
      2. Повторение материала предыдущего урока по теме «Угол. Типы углов».
      3. Определение темы и целей урока.
      4. Изучение материала по теме урока.
      5. Решение примеров по изученной теме урока.
      6. Закрепление материала.
      7. Домашнее задание.

      1.

      Повторение материала предыдущего урока по теме «Угол. Типы углов»

      Задание 1. На интерактивной модели построить острый угол. Назвать угол, записать обозначение угла, указать его тип (слайд 3).

      Задание 2. На интерактивной модели построить тупой угол. Назвать угол, записать обозначение угла, указать его тип (слайд 3).

      Задание 3. Учитель на интерактивной модели строит составные углы (слайд 3). Ученики называют углы, типы углов, записывают обозначение созданных углов, сравнивают углы.

      Задание 4. На интерактивной модели построить все углы (слайд 3). Назвать углы, указать типы углов, записать обозначения углов, сравнить углы. Сколько углов построено на рисунке?

      2. Запись темы в тетрадь, определение целей урока

      3. Изучение темы урока

      Учитель: Ребята! Сегодня на уроке, мы с вами научимся применять транспортир, для определения градусной меры угла.
      Обратите внимание! На слайде показаны применяемые для измерения углов три вида транспортиров: полукруговые (1, 2, 3), круговой (4), геодезический (5).

      Какие транспортиры есть в вашем инструментарии, и какой имеется в классе для измерения и построения углов?

      Ответы учеников.

      Учитель: Рассмотрим структуру транспортира, его составные части. Обратите внимание на слайд 5 нашей презентации. Анимированные стрелки показывают не только расположение двух угломерных шкал транспортира, но и направление определения градусной меры угла от начального значения – 00, внешней или внутренней шкалы, до конечного значения 1800 по каждой из угломерных шкал.

      (При необходимости анимацию данного слайда можно повторить несколько раз).

      Учитель: Сколько существует угломерных шкал?

      Ответы учеников.

      Учитель: Возьмите свои транспортиры, рассмотрите их и найдите угломерные шкалы на своих транспортирах и место расположения начального значения – нуль, каждой шкалы и конечное значение этих шкал.

      Ученики рассматривают свои транспортиры, находят и показывают учителю результат свой работы.

      Учитель: На слайде № 6 презентации показано расположение центра транспортира и его обозначение. Центр транспортира может обозначаться черточкой, окружностью, концентрическими окружностями, отверстием.

      Вы легко сможете найти и показать центр своих транспортиров.

      Ученики показывают центр своих транспортиров.

      Учитель: А сейчас познакомимся с единицей измерения углов – градусом. Обратите внимание, шкала транспортира штрихами поделена на 180 долей (слайд 7). Расстояние между двумя соседними штрихами, которые показаны анимацией и есть 1/180 доля развернутого угла. Лучи, проведенные из центра полуокружности через эти штрихи, образуют 180 углов, каждый из которых равен 1 доли от 180. Таким образом, градусом называют 1/180 долю развернутого угла. Градусная мера развернутого угла равна 180 градусам.

      Учитель: Скажите, что такое градус?

      Ученики отвечают.

      Учитель: На сколько долей поделена шкала транспортира?

      Ученики отвечают.

      Учитель: Сколько углов можно провести через каждые два соседних штриха шкалы транспортира?

      Ученики отвечают.

      Учитель: Обратите внимание на то, каким символом обозначают градус. (слайд 8).

      Учитель: А сейчас я прошу записать значения углов: 25 градусов, 107 градусов, 64 градуса (слайд 9).

      Некоторые ученики делают записи на доске.

      Затем, ученики называют градусные меры, которые записали на доске и те, которые представлены на слайде 8 презентации.

      Учитель смотрит и проверяет записи учеников.

      Учитель: На транспортире, кроме делений в 1 градус, есть деления по 5 градусов (слайд 10).

      Посмотрите на свои транспортиры и найдите деления по 5 градусов.

      Ученики находят и показывают эти деления.

      Учитель: На транспортире есть и более крупные деления – по 10 градусов. (Слайд 11).

      Найдите эти деления на своих транспортирах.

      Ученики находят и показывают эти деления.

      Учитель: А сейчас познакомимся с тем, как правильно записывать обозначение углов и их значение (слайд 12). Обратите внимание на то, что вершина О угла АОВ находится в центре полуокружности. Луч ОА проходит через нулевую отметку (начало отсчета), а луч ОВ проходит через отметку 110 градусов. Записывают значение угла так, как показано на слайде 12.

      Обратите внимание! У вас есть карточки №K-1 – K-6. На этих карточках запишите значение каждого угла.

      Ученики записывают обозначение углов с их градусной мерой. Затем показывают результаты выполненной работы.

      Называют углы и их градусные меры. Во время такой работы, углы можно показать с использованием документ-камеры или со слайда презентации.

      Учитель: Вспомним, что представляет собой Развернутый угол (слайд 13).

      Ученики дают определение Развернутого угла.

      Учитель: Обратите внимание, что градусная мера развернутого угла равна 180 градусам.

      Учитель: А какой угол называют прямым? (Слайд 14).

      Ученики проговаривают определение прямого угла.

      Учитель: Обратите внимание на то, что градусная мера прямого угла равна 90 градусов.

      Покажите те карточки, где показаны прямые углы.

      Ученики показывают карточки с прямыми углами.

      Учитель: Как и все геометрические фигуры, углы сравниваются с помощью наложения. Поэтому с помощью следующих слайдов презентации сравним углы и выясним, какие углы равны между собой, а какие углы не равны, а также определим градусную меру углов (слайды 15-19).

      Ученики смотрят, сравнивают, определяют градусную меру углов.

      Учитель: Ребята! У вас есть карточки №U-1, U-2. Измерьте транспортиром углы и найдите среди них равные между собой углы.

      Ученики измеряют и находят равные углы.

      Учитель: Сейчас мы применяли транспортир для измерения углов, но его можно применять и для построения углов. (Слайд 20) Построим угол 50 градусов, одной стороной которого служит луч OB.

      Учитель по анимированному слайду объясняет алгоритм построения угла (слайд 20). При необходимости анимацию данного слайда можно повторить.

      Учитель: Ребята! Расскажите алгоритм построения угла.

      Ученики рассказывают алгоритм построения угла.

      Учитель: Закрепим алгоритм построения угла. (Слайд 21).

      Ученики рассказывают алгоритм, проверяют свои ответы с действиями, которые показаны на слайде.

      Учитель: Обратите внимание на углы, которые называют острыми (слайд 22). Как вы думаете, почему эти углы называют острыми углами?

      Ученики отвечают на вопрос, используя слайд презентации, на котором показано, что все острые углы меньше 90 градусов.

      Учитель: За основу построений острых углов была выбрана внутренняя шкала транспортира.

      Учитель: Если за основу построений углов также принять внутреннюю шкалу транспортира, то следующие углы, которые показаны на слайде 23, будут называться тупыми углами?

      Ученики смотрят на слайд, отвечают на вопрос.

      Учитель: Почему эти углы называют тупыми углами?

      Ученики отвечают.

      Учитель: А теперь познакомимся с острыми и тупыми углами, но за основу построений примем внешнюю шкалу транспортира.

      Учитель: Какие углы называются острыми углами? (Слайд 24).

      Ученики отвечают на вопрос.

      Учитель: Обратите внимание, что сейчас мы рассматриваем углы относительно внешней шкалы транспортира.

      Учитель: Как называются углы, представленные на слайде 25? Объясните, почему их так называют.

      Ученики дают ответ на поставленный вопрос.

      Учитель: На слайде 26 будут последовательно показаны углы. Ваша задача, записать в тетрадь градусные меры углов, назвать угол и его градусную меру, указать его тип и шкалу, относительно которой определяли градусные меры углов.

      Ученики дают ответы по слайду 26 презентации, результаты ответов записывают в тетрадь.

      Учитель: На слайде 27 будут последовательно показаны углы. Задача состоит в том, что вызываемый к доске ученик должен своим транспортиром измерить угол и записать на доске результат измерений, указать тип угла. Остальные ученики наблюдают за правильностью выполняемых измерений и делают записи в тетрадях.

      Учитель: Разберем решение №1653 (а), которое представлено на слайде 28.

      • Начнем с углов, которые равны между собой (слайд 28). ∠AOC =∠COB=90o.
      • (ЩЛКМ. Слайд 28). По условию задачи ∠AOC > ∠COB в три раза. Т.е. ∠AOC состоит из трех углов СОВ.
      • (ЩЛКМ. Слайд 28). Из этого следует, что луч ОС разделит развернутый угол на два смежных угла. При этом, слева от луча ОС будет создан тупой угол, а справа – острый. На слайде 28, анимацией показано, что луч ОС создал два смежных угла: ∠AOC – тупой угол и ∠COB – острый угол.
      • (ЩЛКМ. Слайд 28). Предположим, что луч ОС теперь находится там, где и должен находиться. По схеме видно, что развернутый угол состоит из суммы двух смежных углов:

      ∠АОВ=∠АОС + ∠СОВ = 3∠СОВ + ∠СОВ = 4∠СОВ.

      • Из этого равенства, мы можем найти градусную меру угла СОВ:

      ∠СОВ = ∠АОВ : 4 = 180o : 4 = 45o.

      • А теперь посмотрим, через какое значение проходит луч ОС.
      • (ЩЛКМ. Слайд 28). Видим, что луч ОС проходит через значение 400 по внутренней шкале, а должен проходить через значение 45o. (ЩЛКМ. Слайд 28).
      • Значение угла АОВ можно вычислить, но можно значение этого угла найти на внешней шкале, т.к. луч ОС проходит через ее значение 135o. Таким образом, ∠АОС = ∠АОВ – ∠СОВ = 180o – 45o = 135o.

      (Данное решение привожу с применением транспортира и анимированной схемы, т.к. это позволяет эффективно воздействовать на формирование образного мышления учащихся. Ученикам говорю и том, что вычислив одно значение, второе значение можно увидеть на противоположной шкале транспортира. Все это показано в предлагаемой презентации).

      4. Решение примеров по изученной теме урока

      Учитель: Выполняем задание №1649 на стр.251 учебника. (Слайд 29).

      Ученики выполняют задание и делают записи в тетрадях. Один из учеников работает у доски.

      Чтобы ученики могли проверить свои ответы, на слайд 29 создана анимация решения данного номера. Анимация является дополнительным способом воздействия на образное мышление учеников.

      Учитель: Выполняем задание №1651 на стр.251 учебника. (Слайд 30).

      Ученики выполняют задание, записывают результаты измерений в тетрадь.

      Проверить правильность выполнения задания можно по слайду 30.

      Учитель: Выполняем №1652 на стр.251 учебника. (Слайд 31).

      В случае затруднения можно показать подготовленную анимацию на слайде 30.

      5. Закрепление материала

      Слайд 32.

      • Как называется инструмент для измерения и построения углов?
      • Назовите составные части транспортира.
      • Что такое градус?
      • Какие углы называются острыми углами?
      • Какие углы называются тупыми углами?
      • Чему равна градусная мера прямого угла?
      • Чему равна градусная мера развернутого угла?
      • Какой из углов, представленных на слайде 32, является: прямым, острым или тупым углом? Объясните данный ответ, используя интерактивные возможности слайда.

      6. Домашнее задание

      Стр.255, №1682, 1683; стр. 256, 1692(а).

      Урок «Измерение углов. Транспортир» (5 класс) – Документ 1 – УчМет

      УРОК ПО ТЕМЕ

      «ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. ТРАНСПОРТИР»

      ЦЕЛИ УРОКА:

      дидактическая— научить измерять углы с помощью транспортира, дать понятие «градус», познакомить с другими единицами измерения углов, с приборами: теодолит, гониометр, нивелир, кипрегель, познакомить с историей возникновения градусной единицей измерения углов

      развивающая — развивать память, внимание, логическое мышление, уметь обобщать и делать

      выводы, развивать навыки сравнения

      воспитательная — воспитывать усидчивость, аккуратность выполнения построения, культуру общения

      ТИП УРОКА — Урок изучения новых знаний.

      ОБОРУДОВАНИЕ: заготовки для измерения углов, разноцветные макеты углов, часы, «мордочки» для определения настроения.

      МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

      1) словесный

      1. наглядный

      2. частично- поисковый

      3. репродуктивный

      4. практический
        ПРИНЦИПЫ: актуализации и проблемности.

      ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ:

      1. фронтальный

      2. работа в парах

      3. индивидуальный

      ХОД УРОКА:

      1. Организационный момент.

      2. Активизация мыслительной деятельности.

      3. Объяснение новой темы

      4. Закрепление по ходу изложения нового материала.

      5. Домашнее задание.

      1.ВОПРОС Ы :

      1. Что называют углом?

      1. Какой угол называют развернутый?

      2. Какой угол называют прямым ?

      3. Сколько прямых углов содержит развернутый угол?

      4. какой угол называют острым?

      5. Какой угол называется тупым?

      7.Какое время показывают часы если угол между стрелками прямой, развернутый?


      2. С помощью чертежного угольника определить вид угла

      На правильные ответы на вопросы в течении урока раздавать жетоны.

      3. Работа в парах: Цветной набор моделей углов, разложить на парте в порядке их уменьшения. Повторить название видов углов.

      Как легко проверить, правильно ли вы выполнили задачу? (наложением)

      ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ:

      ПРОБЛЕМА: На доске начерчены углы и даны градусы . Установить соответствие между углами и градусами.


      1800, 300, 1500, 900.

      Вам знакома эта запись? Что она обозначает?

      Цель урока: Сегодня на уроке мы научимся измерять углы! Сейчас я предлагаю вам отгадать загадку.

      ЗАГАДКА:

      Согласно словарю Даля: этот прибор — угломер.

      Согласно словарю Ожегова: он — чертежный прибор — разделенный на градусы полукруг для измерения углов и нанесения их на чертеж

      Большая Советская Энциклопедия говорит: это -приспособление для построения и измерения углов на чертежах.

      Итак тема сегодняшнего урока «ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ. ТРАНСПОРТИР».

      Рассмотреть шкалу транспортира. Мы уже знаем один измерительный инструмент- линейка. Положите рядом линейку и транспортир. Что общего между ними? Обратить внимание на центр транспортира. Послушаем сообщения об истории возникновения транспортира:

      Углы меряют в градусах, минутах и секундах. Эти угловые меры возникли в глубокой древности. Предполагают, что это было связано с созданием календаря. Древние математики нарисовали круг и разделили его на столько частей, сколько дней в году. Но они думали, что в году не 366 и не 365 дней, а 360. Поэтому круг они разделили на 360 частей. Такое изображение года было очень полезным: на нем можно было отметить любой день.

      Полукруглая шкала транспортира разделена на 180 частей. А на всей окружности таких делений 360, как на древнем календаре. Древние греки уже знали, что в году не 360 дней, а больше, но деление круга на 360 равных частей сохранили. Древние римляне дали каждой такой части название «градус». Обозначается специальным значком 1°.

      Слово «градус» — латинское слово, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовалась шестидесятеричная система счисления, шестидесятеричные дроби. Поэтому вавилонские математики, а за ними и греческие и индийские, полный оборот делили на 360 частей — градусов. Градусная мера сохранилась до наших дней. Используются более мелкие единицы измерения угла: минута и секунда. 1 градус=60 минутам, 1минуга=60 секундам, обозначается так:

      1°= 60/. 1/=60″

      Прочитать определение градуса в учебнике .Итак : 1/180 часть развернутого угла называют градусом. В каких единицах измеряют углы ?

      На уроках математики мы с вами углы будем измерять только в градусах, а на уроках географии, астрономии будете измерять в других единицах: минутах и секундах. А сейчас ,ребята мы с вами научимся измерять углы с помощью транспортира. Транспортиры бывают с одной шкалой и двумя шкалами. Поднимите руки у кого транспортир с одной шкалой, а у кого с двумя.

      Измерим угол АОВ (уже начерчен на доске, учитель показывает как его измерять, и рассмотреть неправильное приложение транспортира).

      Ученики измеряют углы на заготовках, по рядам углы в 26, 60,154 градусов.

      ЗАДАНИЕ КЛАССУ : Измерить на заготовке прямые углы (по рядам: 1 ряд — угол 1, 2 ряд- угол 3. 3 ряд – угол 6. ВЫВОД: Прямой угол =90 градусам. Углы 1, 3, 6 равны 90 градусам

      Как не измеряя развернутый угол узнать его величину? Рассмотри рис. 183. Проверить угол МКР=180 градусов?

      На этом же рисунке:

      а) Назовите градусные меры углов АСЕ и FHL

      б) Назовите углы равные 180 градусам, 90 градусам. Прочитать определение прямого угла.

      Что можно сказать о градусных мерах равных углов? равные углы имеют равные градусные меры, больший угол имеет большую градусную меру, меньший угол имеет меньшую градусную меру.

      ВЕРНЕМСЯ К ПРОБЛЕМЕ: найдем соответствие между углами и их градусными мерами.

      Ребята! Какой угол мы называли острым? Попробуйте дать определение острого угла, используя градусную меру; также тупого, прямого и развернутого.

      СОСТАВИМ ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ

      На заготовке самостоятельно измерить все углы кроме прямых углов (по одному). Ученики измеряют каждый угол, проговаривают алгоритм измерения.

      угол 2=133°, угол 4 =32°, угол 5= 112°, угол 7= 35°.

      ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА:

      В конце 8-го века при разработке метрической системы мер, французские ученые предложили делить прямой угол не на 90, а на 100 частей. Такой угол называют «град»: 90° = 100 град.

      В градах измеряют углы в геодезии; в некоторых строительных расчетах, но широкого распространения она не получила. Для точного измерения углов созданы различные инструменты. Основная часть этих приборов — шкала, похожая на шкалу транспортира.

      Например: ТЕОДОЛИТ- для измерения углов при съемке ( круг- лимб, с угловыми делениями: градусы, полуградусы, грады и др.)

      ГОНИОМЕТР- небольшой, удобный при передвижении инструмент , служит для измерения углов, построения прямых углов.

      НИВЕЛИР -инструмент при помощи которого получается горизонтальная плоскость й-ти горизонтальный луч. позволяющий определять насколько точка находится выше или ниже другой.

      КИПРЕГЕЛЬ- для визирования на определяемые точки местности.

      Транспортир применяют и для построения углов.

      Построим угол АОВ=50 градусам. Учитель объясняет построение.

      Peбята! Кроме того, что мы должны научиться строить углы с помощью транспортира, но и строить их на глазок. Для этого проведем практическую работу: построим из одного узла клетки углы 10, 20, ….. 80 градусов.

      Строят. Находят узлы. Заполняют таблицу для своего угла. Проверяем вместе с помощью таблицы. Меняются табличками: теперь сосед используя координаты из соседней таблички строит угол и проверяет его с помощью транспортира.

      УГОЛ


      100

      6

      1

      200

      8

      3

      300

      7

      4

      400

      6

      5

      500

      5

      6

      600

      4

      7

      700

      3

      8

      800

      1

      6

      ИТОГ УРОКА:

      1) Для чего служит транспортир?

      1. На сколько делений разделена шкала транспортира?

      2. Что такое градус?

      3. Сколько градусов содержит развернутый угол?

      4. Сколько градусов содержит прямой угол?

      5. Какой угол называют острым?

      6. Какой угол называют тупым?

      7. Какой угол можно построить без транспортира?

      Кому понравился урок тот пусть возьмет зеленую улыбающуюся рожицу, а кому нет- желтую .

      ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: п. 42 -выучить определения, № 1620, 1654, 1655.

      ПРИЛОЖЕНИЕ:

      АСТРОЛЯБИЯ


      Установка теодолита в вершине угла



      Гониометр



      Кипрегель



      Нивелир технический НВ-1



      ТЕОДОЛИТ

      Урок по теме: «Угол.Градусная мера угла».

      Краткосрочный план урока по математике

      Школа: КГУ ШГ №118

      Дата: 11.04.2018г.

      ФИО учителя: Курбанова Э.М.

      Класс: 5 «Б» класс.

      Количество присутствующих:

      отсутствующих:

      Тема урока:

      Угол. Градусная мера угла

      Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

      5.3.1.4

      усвоить понятия угла и его градусной меры, обозначать и сравнивать углы;

      5.3.1.5

      различать виды углов (острый, прямой, тупой, развёрнутый, полный);

      5.3.3.3

      решать задачи на нахождение градусной меры угла, на сравнение углов;

      Цели урока:

      Формулируют определение угла;

      Различают виды углов;

      Обозначают и сравнивают углы.

      Критерии оценивания:

      Все: — Формулируют определение угла

      — Различают виды углов

      — Обозначают и сравнивают углы

      Большинство:

      — Решают задачи на нахождение градусной меры угла

      Межпредметные

      Связи

      Взаимосвязь с предметами: геометрия, черчение, естествознание

      Навыки

      использования

      ИКТ

      На данном уроке учащиеся используют презентацию на интерактивной доске

      Предварительные

      Знания

      Выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями;

      Находят процент от данного числа, и число по его проценту.

      Ход урока

      Этапы урока

      Запланированная деятельность на уроке

      Ресурсы

      Начало урока

      1. Организационный момент. Приветствует учеников. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится…».

      Середина урока

      Индивидуальная работа. Учитель раздает карточки.

      Задание: Выполните действия с дробями. Расположите полученные числа в порядке убывания и вы получите то понятие, которое будет интересовать нас сегодня на уроке.

      Ответ: угол.

      По методу «Снежный ком» изучают новый материал.

      Ученики работают над текстом. Демонстрируют свои знания, по изученной теме: “Угол. Градусная мера угла”.

      1-группа: Острый угол; Выполнение чертежа,

      2-группа: Прямой угол; обозначение угла,

      3-группа: Тупой угол; определение угла

      4-группа: Развернутый угол.

      Задание  

      . Исправьте ошибки в определениях.

      1. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей.

      2. Градус – это  часть развернутого угла.

      3. Тупой угол меньше острого.

      4. Прямой угол составляет половину от развернутого.

      Задание 2. Не прибегая к измерениям, укажите угол, равный 900, 500,1400, 1800,

      Рисунок 2.

      Презентация

      Учебник:

      Рабочая тетрадь:

      Ресурсы

      Вывод: на рисунке изображены тупой, острый и прямой угол.

      Задание 3

      Вычислите величину угла.

      Рисунок 3.



      Дано:

      DAC =700

      CAB = 600

      Найти: DAB

      Дано:

      GEF =300

      HEG В ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ УГЛАGEF

      Найти: HEF

      Дано:

      КМS =1500

      KML =650

      Найти: LMS

      Задание 4

      Задачи на часть от числа, число по части, проценты, связанные с понятием прямого угла, развернутого угла.

      1. Чему равен угол, градусная мера которого составляет  прямого угла?

      2. Прямой угол составляет  некоторого угла. Найдите этот угол.

      3. Какую часть угол в 600 составляет от развернутого угла?

      4. Сколько процентов составляет угол в 450 от развернутого угла

      Конец урока

      Подведение итогов урока. Проведение рефлексии урока.

      Домашнее задание: №1187, №1189

      Дифференциация

      Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

      Оценивание

      Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

      Здоровье и соблюдение техники безопасности

      1. Классификация: при формировании гетерогенной группы в начале урока

      2. Задания: По уровням сложности.

      3. Дифференциация по принципу углубления при закрепления изучаемого материала

      Диалог и поддержка: при выполнения групповых и парных работ, консультация учащихся друг другу, помощь учителя по необходимости

      1. Учащиеся в парах проводит взаимооценивание

      2. Самооценивание с помощью шаблона правильных ответов

      Формативное оценивание на протяжения всего урока

      Ребята давайте немного подвигаемся. Проведение физминутки.

      углов | Precalculus II

      Преобразование между градусами и радианами

      Разделение круга на 360 частей — выбор произвольный, хотя при этом создается знакомая величина в градусах. Мы можем выбрать другие способы разделить круг. Чтобы найти другую единицу, представьте себе процесс рисования круга. Представьте, что вы остановились до того, как круг завершился. Нарисованная вами часть называется дугой. Дуга может быть частью полного круга, полного круга или более чем полного круга, представленного более чем одним полным оборотом.Длина дуги вокруг всего круга называется окружностью этого круга.

      Окружность круга

      \ Displaystyle С = 2 \ пи р

      С = 2πr. Если разделить обе части этого уравнения на

      \ displaystyle r

      r, мы создаем отношение длины окружности к радиусу, которое всегда равно

      \ displaystyle 2 \ pi

      2π независимо от длины радиуса. Таким образом, длина окружности любого круга равна

      . \ displaystyle 2 \ pi \ приблизительно 6,28

      2π≈6.В 28 раз больше длины радиуса. Это означает, что если мы возьмем струну, равную радиусу, и будем использовать ее для измерения последовательных длин по окружности, то будет место для шести полных длин струны и чуть больше четверти седьмой, как показано на рисунке 10

      Рисунок 10

      Это подводит нас к нашей новой угловой мере. Один радиан — это мера центрального угла окружности, которая пересекает дугу, равную по длине радиусу этой окружности.Центральный угол — это угол, образованный в центре круга двумя радиусами. Поскольку общая окружность равна

      \ displaystyle 2 \ pi

      2π радиуса, полный круговой поворот равен

      \ displaystyle 2 \ pi

      2π радиан. Итак

      2π радиан = 360∘π радиан = 360∘2 = 180∘1 радиан = 180∘π≈57,3∘

      2π радиан = 360∘π радиан = 360∘2 = 180∘1 радиан = 180∘π≈57,3∘

      Обратите внимание, что когда угол описывается без конкретной единицы измерения, он относится к радианам. Например, величина угла 3 означает 3 радиана.Фактически, радиан безразмерен, так как он представляет собой частное деления длины (окружности) на длину (радиус) и сокращение единиц длины.

      Рис. 11. Угол t выметает величину в один радиан. Обратите внимание, что длина перехваченной дуги равна длине радиуса круга.

      Отношение длины дуги к радиусу

      Длина дуги

      \ displaystyle s

      s — длина кривой вдоль дуги.Так же, как полная длина окружности всегда имеет постоянное отношение к радиусу, длина дуги, образованная любым заданным углом, также имеет постоянную связь с радиусом, независимо от длины радиуса.

      Это отношение, называемое мерой радиан , одинаково независимо от радиуса круга — оно зависит только от угла. Это свойство позволяет нам определить меру любого угла как отношение длины дуги

      \ displaystyle s

      s к радиусу

      \ Displaystyle r

      р.

      \ Displaystyle \ begin {array} {l} s = r \ theta \\ \ theta = \ frac {s} {r} \ end {array}

      s = rθ θ = r s

      Если

      \ displaystyle s = r

      s = r, затем

      \ displaystyle \ theta = \ frac {r} {r} = \ text {1 радиан} \ text {.}

      θ = r r = 1 радиан.

      Рис. 12. (a) Под углом в 1 радиан длина дуги

      \ displaystyle s

      s равен радиусу

      \ Displaystyle r

      р. (б) Угол в 2 радиана имеет длину дуги

      . \ Displaystyle s = 2r

      s = 2r.(c) Полный оборот —

      \ displaystyle 2 \ pi

      2π или около 6,28 радиана.

      Чтобы развить эту идею, рассмотрим две окружности, одну с радиусом 2, а другую с радиусом 3. Напомним, что длина окружности равна

      . \ Displaystyle C = 2 \ pi r

      C = 2πr, где

      \ displaystyle r

      r — радиус. Тогда меньший круг имеет окружность

      . \ displaystyle 2 \ pi \ left (2 \ right) = 4 \ pi

      2π (2) = 4π, а больший имеет окружность

      \ Displaystyle 2 \ пи \ влево (3 \ вправо) = 6 \ пи

      2π (3) = 6π.Теперь мы рисуем угол 45 ° на двух окружностях, как показано на рисунке 13.

      Рис. 13. Угол 45 ° составляет одну восьмую длины окружности, независимо от радиуса.

      Обратите внимание, что произойдет, если мы найдем отношение длины дуги к радиусу круга.

      \ displaystyle \ begin {array} {c} \ text {Меньший круг:} \ frac {\ frac {1} {2} \ pi} {2} = \ frac {1} {4} \ pi \\ \ text { Большой круг:} \ frac {\ frac {3} {4} \ pi} {3} = \ frac {1} {4} \ pi \ end {array}

      Меньший круг: 2 2 1 π = 4 1 π Большой круг: 3 4 3 π = 4 1 π

      Поскольку оба отношения равны

      \ displaystyle \ frac {1} {4} \ pi

      4 1 π, размеры углов обеих окружностей одинаковы, хотя длина и радиус дуги различаются.

      ОБЩЕЕ ПРИМЕЧАНИЕ: РАДИАНЫ

      Один радиан — это мера центрального угла окружности, при которой длина дуги между начальной и конечной сторонами равна радиусу окружности. Полный оборот (360 °) равен

      . \ displaystyle 2 \ pi

      2π радиан. Половина оборота (180 °) эквивалентна

      \ displaystyle \ pi

      π радиан.

      радиан. угла — это отношение длины дуги, образованной этим углом, к радиусу окружности.Другими словами, если

      \ displaystyle s

      s — длина дуги окружности, а

      \ displaystyle r

      r — радиус круга, тогда центральный угол, содержащий эту дугу, равен

      . \ displaystyle \ frac {s} {r}

      r s радиан. В круге радиуса 1 радианная мера соответствует длине дуги.

      Вопросы и ответы

      ИЗМЕРЕНИЕ 1 РАДИАН ВЫГЛЯДИТ НА 60 °. ЭТО ВЕРНО?

      Да. Это примерно 57.\ circ

      2π 360 ∘ ≈57,3 ∘.

      Использование радианов

      Поскольку радиан мера — это отношение двух длин, это безразмерная мера. Например, на рисунке 12 предположим, что радиус составляет 2 дюйма, а расстояние по дуге также составляет 2 дюйма. Когда мы вычисляем радианную меру угла, «дюймы» отменяются, и мы получаем результат без единиц измерения. Следовательно, нет необходимости писать метку «радианы» после радианной меры, и если мы видим угол, который не отмечен «градусами» или символом градуса, мы можем предположить, что это радианная мера.

      Рассматривая самый простой случай, единичный круг (круг с радиусом 1), мы знаем, что 1 поворот равен 360 градусов, 360 °. Мы также можем отследить один оборот по окружности, найдя длину окружности

      . \ displaystyle C = 2 \ pi r

      C = 2πr, а для единичной окружности

      \ Displaystyle C = 2 \ pi

      C = 2π. Эти два разных способа вращения по окружности дают нам возможность преобразовывать градусы в радианы.

      1 оборот = 360∘ = 2πрадиан 12 поворот = 180∘ = πрадиан 14 поворот = 90∘ = π2радиан

      1 оборот = 360∘ = 2πрадиан 12 поворот = 180∘ = πradians 14 поворот = 90∘ = π2radians

      Определение особых углов, измеряемых в радианах

      Помимо знания измерений в градусах и радианах четверти оборота, половины оборота и полного оборота, есть и другие часто встречающиеся углы в одном обороте окружности, с которыми мы должны быть знакомы.Часто встречаются кратные 30, 45, 60 и 90 градусов. Эти значения показаны на рисунке 14. Запоминание этих углов будет очень полезно при изучении свойств, связанных с углами.

      Рисунок 14. Часто встречающиеся углы, измеряемые в градусах

      Теперь мы можем перечислить соответствующие значения в радианах для общих мер круга, соответствующие перечисленным на рисунке 14, которые показаны на рисунке 15. Убедитесь, что вы можете проверить каждую из этих мер.

      Рисунок 15. Часто встречающиеся углы, измеряемые в радианах

      ПРИМЕР 2: ПОИСК ИЗМЕРЕНИЯ РАДИАНА

      Найдите одну треть полного оборота в радианах.

      РЕШЕНИЕ

      Для любой окружности длина дуги при таком повороте составляла бы одну треть окружности. Мы знаем, что

      \ Displaystyle 1 \ текст {поворот} = 2 \ pi r

      1 поворот = 2πr

      Итак,

      с = 13 (2πr) = 2πr3

      s = 13 (2πr) = 2πr3

      Радиан представляет собой длину дуги, деленную на радиус.{R}} {\ pi}

      180 θ = π θ R

      Эта пропорция показывает, что величина угла

      \ displaystyle \ theta

      θ в градусах, деленное на 180, равняется измерению угла

      . \ displaystyle \ theta

      θ в радианах, деленное на

      \ Displaystyle \ пи.

      π. Другими словами, градусы равны 180, а радианы —

      . \ Displaystyle \ пи

      π.

      \ displaystyle \ frac {\ text {Degrees}} {180} = \ frac {\ text {Radians}} {\ pi}

      180 градусов = π Radians

      Преобразование радианов в градусы

      Чтобы преобразовать градусы в радианы, используйте пропорцию

      . {R}} {\ pi}

      180 θ = π θ R

      ПРИМЕР 3: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДИАНОВ В ГРАДУСЫ

      Преобразование радианов в градусы.

      а.

      \ Displaystyle \ frac {\ pi} {6}

      6 π

      г. 3

      РЕШЕНИЕ

      Поскольку нам даны радианы и нам нужны градусы, мы должны установить пропорцию и решить ее.

      а. Используем пропорцию, подставляя данную информацию.

      θ180 = θRπθ180 = π6π θ = 1806 θ = 30∘

      θ180 = θRπθ180 = π6π θ = 1806 θ = 30∘

      г. Используем пропорцию, подставляя данную информацию.

      θ180 = θRπθ180 = 3π θ = 3 (180) π θ≈172∘

      θ180 = θRπθ180 = 3π θ = 3 (180) π θ≈172∘

      ПОПРОБОВАТЬ 3

      Конвертировать

      \ displaystyle — \ frac {3 \ pi} {4}

      — 4 3π радиана в градусы.

      Решение

      ПРИМЕР 4: ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТЕПЕНИ В РАДИАНЫ

      Конвертировать

      \ displaystyle 15

      15 градусов в радианах.

      РЕШЕНИЕ

      В этом примере мы начинаем с градусов и хотим радиан, поэтому мы снова устанавливаем пропорцию и решаем ее, но мы подставляем данную информацию в другую часть пропорции. {\ circ} = \ frac {\ pi} {6}

      30 ∘ = 6 π.{\ circ} \ right)

      15 ∘ = 2 1 (30 ∘), мы можем найти, что

      \ Displaystyle \ frac {1} {2} \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right)

      2 1 (6 π) равно

      \ Displaystyle \ frac {\ pi} {12}

      12 π.

      ПОПРОБОВАТЬ 4

      Преобразование 126 ° в радианы.

      Решение

      Посмотрите следующее видео, чтобы узнать о единицах измерения в радианах и о примерах преобразования радианов в градусы.

      Как найти недостающий угол треугольника (видео и примеры)

      Углы в треугольнике

      Треугольник — это простейший многоугольник.Это двухмерная (плоская) форма с тремя прямыми сторонами, образующими внутреннее замкнутое пространство. Он имеет трех внутренних углов . Одна из первых концепций геометрии состоит в том, что треугольники имеют внутренние углы, составляющие в сумме 180 °. Но откуда ты знаешь? Как вы можете доказать, что это правда? Давай выясним!

      1. Углы в треугольнике
      2. Как найти угол треугольника
    • Формула угла треугольника
    • Углы в треугольнике суммируются с доказательством 180 °
    • Как найти угол треугольника

      У вас может быть треугольник, в котором помечены и измерены только два угла.Теперь, когда вы уверены, что все треугольники имеют внутренние углы в сумме 180 °, вы можете быстро вычислить недостающее измерение. Вы можете сделать это одним из двух способов:

      1. Вычтите два известных угла из 180 °.
      2. Подставьте два угла в формулу и используйте алгебру: a + b + c = 180 °

      Как найти недостающий угол треугольника

      Два известных угла треугольника: 37 ° и 24 °. Какой недостающий угол?

      Мы можем использовать два разных метода, чтобы найти недостающий угол:

      1. Вычтите два известных угла из 180 °:
      2. 180 ° — 37 ° = 143 °

        143 ° — 24 ° = 119 °

        с = 119 °

      3. Подставьте два угла в формулу и используйте алгебру: a + b + c = 180 °
      4. 37 ° + 24 ° + c = 180 °

        61 ° + с = 180 °

        с = 119 °

      Формула угла треугольника

      Нарисуем треугольник и обозначим его внутренние углы тремя буквами a, b и c.У нашего образца сторона ac будет горизонтальной внизу и b вверху.

      Теперь, когда мы обозначили наши углы, у нас есть формула, на которую мы можем ссылаться для углов. Это a + b + c = 180 °, что говорит нам, что если мы сложим все наши углы, они всегда будут равны 180.

      Теперь давайте проведем линию, параллельную стороне ac, которая проходит через точку b (в которой также находится ∠b).

      Эта новая параллельная линия создала два новых угла по обе стороны от ∠b. Обозначим эти два угла ∠z и ∠w слева направо.Сторона ab нашего треугольника теперь может рассматриваться как поперечная, линия, пересекающая две параллельные линии.

      Теорема об альтернативных внутренних углах

      По теореме об альтернативных внутренних углах мы знаем, что a конгруэнтно (равно) ∠z, а ∠c конгруэнтно w.

      Мы тебя потеряли? Не отчаивайся! Теорема об альтернативных внутренних углах говорит нам, что поперечный разрез по двум параллельным линиям создает совпадающие альтернативные внутренние углы. Альтернативные внутренние углы лежат между параллельными линиями на противоположных сторонах трансверсали.В нашем примере a и ∠z являются альтернативными внутренними углами, как и ∠c и ∠w.

      Теперь у нас есть три угла нашего треугольника, тщательно перерисованные и разделяющие точку b как общую вершину. У нас есть ∠z в качестве замены для thena, затем ∠b и, наконец, asw в качестве замены для ∠c. И смотрите, они образуют прямую линию!

      Длина прямой составляет 180 °. Это тот же тип доказательства, что и доказательство параллельных прямых. Три угла любого треугольника всегда составляют 180 ° или прямую линию.

      Теорема о сумме углов треугольника

      Наша формула для этого — a + b + c = 180 °, где a, b и c — внутренние углы любого треугольника.

      Углы в треугольнике суммируются с доказательством 180 °

      Чтобы выполнить этот удивительный математический трюк, вам понадобятся четыре вещи. Вам понадобятся линейка, ножницы, бумага и карандаш. Нарисуйте на листе бумаги аккуратный большой треугольник. Треугольник любой — разносторонний, равнобедренный, равносторонний, острый, тупой — как хотите.

      Обозначьте внутренние углы (вершины, образующие внутренние углы) тремя буквами, например R-A-T. Вырежьте треугольник, оставив небольшую границу вокруг него, чтобы все три стороны были видны

      Теперь оторвите три угла вашего треугольника.Не используйте ножницы, потому что вам нужны неровные края, которые помогут вам не перепутать их с прямыми сторонами, которые вы нарисовали. У вас будет три треугольных бита поменьше, каждый с внутренним углом, обозначенным R, A или T. У каждого маленького кусочка есть две аккуратные стороны и неровный край.

      У вас также будет грубый шестиугольник, который является оставшейся частью исходного большего треугольника.

      Возьмите три маленьких помеченных уголка и расположите их вместе так, чтобы необработанные края находились подальше от вас.Единственный способ сделать это — выровнять их, образуя прямую линию. Три внутренних угла, RAT, в сумме составляют прямой угол, также называемый прямой линией.

      Там; ты сделал это!

      Краткое содержание урока

      Если вы внимательно изучили этот урок, теперь вы можете определить и обозначить три внутренних угла любого треугольника, и вы можете вспомнить, что внутренние углы всех треугольников складываются в 180 °. Вы также можете продемонстрировать доказательство суммы внутренних углов треугольников и применить формулу a + b + c = 180 °, где a, b и c — внутренние углы треугольника.Кроме того, вы можете рассчитать недостающее измерение любого внутреннего угла любого треугольника, используя два разных метода.

      Следующий урок:

      Сумма внутренних и внешних углов

      Как найти процент сектора под углом

      Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

      Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

      Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

      Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

      Вы должны включить следующее:

      Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

      Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

      Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
      101 S. Hanley Rd, Suite 300
      St. Louis, MO 63105

      Или заполните форму ниже:

      Углы в многоугольниках — объяснение и примеры

      Многоугольник не ограничивается только сторонами. Возможны сценарии, когда у вас есть несколько фигур с одинаковым количеством сторон.

      Как же тогда их различать?
      УГЛОВ!

      Простейший пример — прямоугольник и параллелограмм имеют по 4 стороны, а противоположные стороны параллельны и равны по длине. Разница заключается в углах, где прямоугольник имеет углы 90 градусов на всех 4 сторонах, а параллелограмм имеет противоположные углы одинаковой меры.

      Из этой статьи вы узнаете:

      • Как найти угол многоугольника?
      • Внутренние углы многоугольника.
      • Внешние углы многоугольника.
      • Как рассчитать размер каждого внутреннего и внешнего угла правильного многоугольника.

      Как найти углы многоугольника?

      Мы знаем, что многоугольник — это двумерная многосторонняя фигура, составленная из отрезков прямых . Сумма углов многоугольника — это сумма всех внутренних углов многоугольника.

      Так как все углы внутри многоугольников одинаковые.Таким образом, формула для определения углов правильного многоугольника имеет вид;

      Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      Где n = количество сторон многоугольника.

      Примеры

      треугольник имеет 3 стороны, поэтому

      n = 3

      Подставьте n = 3 в формулу нахождения углов многоугольника.

      Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (3 — 2)

      = 180 ° * 1

      = 180 °

      • Углы четырехугольника:

      A четырехугольник — это 4-сторонний многоугольник, поэтому

      n = 4.

      Путем подстановки

      сумма углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (4-2)

      = 180 ° * 2

      = 360 °

      Пятиугольник равен 5 — двусторонний многоугольник.

      n = 5

      Заменитель.

      Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (5-2)

      = 180 ° * 3

      = 540 °

      Восьмиугольник — это 8-сторонний многоугольник

      n = 8

      При замене

      Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (8-2)

      = 180 ° * 6

      = 1080 °

      Углы a Hectagon:

      a Hectagon — это 100-сторонний многоугольник.

      n = 100.

      Заменитель.

      Сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (100-2)

      = 180 ° * 98

      = 17640 °

      Внутренний угол многоугольников

      Внутренний угол равен угол, образованный внутри многоугольника, между двумя сторонами многоугольника.

      Количество сторон в многоугольнике равно количеству углов, образованных в конкретном многоугольнике. Размер каждого внутреннего угла многоугольника определяется выражением;

      Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

      , где n = количество сторон.

      Примеры

      • Размер внутреннего угла десятиугольника.

      Десятиугольник — это 10-сторонний многоугольник.

      n = 10

      Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

      Замена.

      = 180 ° * (10-2) / 10

      = 180 ° * 8/10

      = 18 ° * 8

      = 144 °

      • Внутренний угол шестигранника.

      Шестигранник имеет 6 сторон. Следовательно, n = 6

      Заменитель.

      Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

      = 180 ° * (6-2) / 6

      = 180 ° * 4/6

      = 60 ° * 2

      = 120 °

      • Внутренний угол прямоугольника

      Прямоугольник является примером четырехугольника (4 стороны)

      n = 4

      Измерение каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

      = 180 ° * (4-2) / 4

      = 180 ° * 1/2

      = 90 °

      • Внутренний угол пятиугольника.

      Пятиугольник состоит из 5 сторон.

      n = 5

      Размер каждого внутреннего угла = 180 ° * (5-2) / 5

      = 180 ° * 3/5

      = 108 °

      Внешний угол многоугольников

      Внешний угол равен угол, образованный вне многоугольника между одной стороной и расширенной стороной. Мера каждого внешнего угла правильного многоугольника определяется выражением;

      Размер каждого внешнего угла = 360 ° / n, где n = количество сторон многоугольника.

      Одним из важных свойств внешних углов правильного многоугольника является то, что сумма размеров внешних углов многоугольника всегда равна 360 °.

      Примеры

      • Внешний угол треугольника:

      Для треугольника n = 3

      Заменить.

      Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

      = 360 ° / 3

      = 120 °

      • Внешний угол пятиугольника:

      n = 5

      Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

      = 360 ° / 5

      = 72 °

      ПРИМЕЧАНИЕ: Формулы внутреннего и внешнего углов работают только для правильных многоугольников.Неправильные многоугольники имеют разные внутренние и внешние размеры углов.

      Давайте рассмотрим другие примеры задач о внутренних и внешних углах многоугольников.

      Пример 1

      Внутренние углы неправильного 6-стороннего многоугольника равны; 80 °, 130 °, 102 °, 36 °, x ° и 146 °.

      Вычислить размер угла x в многоугольнике.

      Решение

      Для многоугольника с 6 сторонами n = 6

      сумма внутренних углов = 180 ° * (n — 2)

      = 180 ° * (6-2)

      = 180 ° * 4

      = 720 °

      Следовательно, 80 ° + 130 ° + 102 ° + 36 ° + x ° + 146 ° = 720 °

      Упростить.

      494 ° + x = 720 °

      Вычтите 494 ° с обеих сторон.

      494 ° — 494 ° + x = 720 ° — 494 °

      x = 226 °

      Пример 2

      Найдите внешний угол правильного многоугольника с 11 сторонами.

      Решение

      n = 11

      Измерение каждого внешнего угла = 360 ° / n

      = 360 ° / 11

      ≈ 32,73 °

      Пример 3:

      Внешние углы многоугольник; 7x °, 5x °, x °, 4x ° и x °.Определите значение x.

      Решение

      Сумма внешнего вида = 360 °

      7x ° + 5x ° + x ° + 4x ° + x ° = 360 °

      Упростите.

      18x = 360 °

      Разделите обе стороны на 18.

      x = 360 ° / 18

      x = 20 °

      Следовательно, значение x равно 20 °.

      Пример 4

      Как называется многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 140 °?

      Решение

      Размер каждого внутреннего угла = 180 ° * (n — 2) / n

      Следовательно, 140 ° = 180 ° * (n — 2) / n

      Умножьте обе стороны на n

      140 ° n = 180 ° (n — 2)

      140 ° n = 180 ° n — 360 °

      Вычтите обе стороны на 180 ° n.

      140 ° n — 180 ° n = 180 ° n — 180 ° n — 360 °

      -40 ° n = -360 °

      Разделите обе стороны на -40 °

      n = -360 ° / -40 °

      = 9.

      Следовательно, количество сторон равно 9 (неугольник).

      Практические вопросы
      1. Первые четыре внутренних угла пятиугольника — это все, а пятый угол равен 140 °. Найдите размер четырех углов.
      2. Найдите размер восьми углов многоугольника, если первые семь углов равны 132 ° каждый.
      3. Вычислить углы многоугольника, которые задаются как; (x — 70) °, x °, (x — 5) °, (3x — 44) ° и (x + 15) °.
      4. Отношение углов шестиугольника равно; 1: 2: 3: 4: 6: 8. Вычислите величину углов.
      5. Как называется многоугольник, каждый внутренний угол которого равен 135 °?
      Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

      Азимуты и пеленги при съемке — разница и определение

      Азимуты и пеленги — это горизонтальные углы, измеряемые для обозначения или определения линии относительно меридиана.Здесь кратко объясняются важные особенности азимута и пеленга при съемке, а также их сравнение.

      Что такое азимут при съемке?

      Азимутов определяются как горизонтальные углы, которые измеряются от опорного меридиана в направлении по часовой стрелке. Азимуты также называют системой пеленга полного круга (W.C.B). Азимуты используются при компасной съемке, при съемке на плоскости, где обычно отсчитывается от севера. Но азимуты измеряются с юга астрономами и военными.

      Рисунок 1. Система подшипников в целом или азимуты

      На рисунке 1 выше показано измерение азимута с северного направления. Из рисунка видно, что каждая линия имеет значение азимута от 0 до 360 градусов.

      В зависимости от используемого меридиана азимуты могут быть геодезическими, астрономическими, предполагаемыми, рекордными или магнитными по своей природе. Перед началом геодезических работ всегда рекомендуется указывать опорный меридиан, чтобы избежать недоразумений.

      Прямое направление линии задается прямым азимутом, а обратное направление линии задается обратным азимутом.Прямой азимут преобразуется в задний азимут путем добавления или вычитания 180 градусов.

      Если линия AB имеет азимут? 1 = 70 градусов, который является прямым азимутом, то задний азимут равен 70 + 180 = 250 градусов. Если азимут линии AD равен 230 градусам, то обратный азимут равен 230-180 = 50 градусов (из рисунка 1).

      Азимут используется при граничной, контрольной, топографической и других съемках.

      Что такое пеленг в геодезии?

      Пеленг определяется как острый угол, который измеряется между опорным меридианом и заданной линией.Линия измеряется либо от севера, либо от юга к востоку или западу, что дает угол менее 360 градусов. Угол представлен сначала буквой N или S, затем значением угла и направлением E или W, например N60E.

      Рис 2. Квадрантные подшипниковые системы или подшипники

      На рисунке 2 азимут линии AB равен? который составляет менее 90 градусов, так как он находится в первом квадранте северо-востока.

      Магнитный пеленг измеряется от местного магнитного меридиана, пеленг по сетке от соответствующего меридиана сетки, предполагаемый пеленг от соответствующего произвольного меридиана, геодезический пеленг от геодезического меридиана и астрономический пеленг от астрономического меридиана.Магнитный меридиан определяется по стрелке компаса.

      Разница между азимутами и пеленгами при съемке

      один набор измерений берется либо с севера, либо с юга
      S L.No Азимуты Подшипники
      1 Значение варьируется от 0 до 360 0 9096 градусов Значение изменяется от 0 2 Представлено числовым значением Представлено двумя буквами и числовым значением
      3 Углы измеряются только по часовой стрелке Углы измеряются как по часовой стрелке, так и против нее
      4 Углы могут быть измерены либо с севера, либо с юга для одной съемки
      Таблица.1. Сравнение пеленгов и азимутов при съемке

      Вычисление азимутов и пеленгов

      Учитывая квадрант, в котором расположена линия, и указанное значение азимута или пеленга, может помочь определить другое значение.

      Квадрант Преобразование пеленга в азимут
      I (NE) пеленг = азимут
      II (SE)
      азимут 909 III (SW)
      Пеленг = Азимут — 180 0
      IV (NW) Пеленг = 360 — Азимут
      Таблица.1. Преобразование пеленга в азимут

      Также прочтите: Меридианы и обозначение пеленга при съемке

      Также читайте: Оборудование, используемое для измерения углов и возвышений при геодезии

      Как определить геометрию круга

      Круг — это двухмерная форма, созданная путем рисования кривой на одинаковом расстоянии от центра. Окружность состоит из множества компонентов, включая окружность, радиус, диаметр, длину дуги и градусы, площади секторов, вписанные углы, хорды, касательные и полукруги.

      Лишь некоторые из этих измерений включают прямые линии, поэтому вам необходимо знать как формулы, так и единицы измерения, необходимые для каждого из них. В математике концепция кругов будет возникать снова и снова, начиная с детского сада и заканчивая расчетами в колледже, но как только вы поймете, как измерять различные части круга, вы сможете со знанием дела говорить об этой фундаментальной геометрической форме или быстро завершить ее. ваше домашнее задание.

      Радиус — это линия от центральной точки круга до любой части круга.Это, вероятно, самая простая концепция, связанная с измерением кругов, но, возможно, самая важная.

      Напротив, диаметр круга — это наибольшее расстояние от одного края круга до противоположного края. Диаметр — это особый тип хорды, линия, соединяющая любые две точки окружности. Диаметр вдвое больше радиуса, поэтому, например, если радиус составляет 2 дюйма, диаметр будет 4 дюйма. Если радиус составляет 22,5 сантиметра, диаметр будет 45 сантиметров.Думайте о диаметре, как если бы вы разрезали идеально круглый пирог прямо по центру, так что у вас есть две равные половинки пирога. Линия, по которой вы разрезаете пирог пополам, будет диаметром.

      Окружность круга — это его периметр или расстояние вокруг него. В математических формулах он обозначается буквой C и имеет единицы измерения расстояния, такие как миллиметры, сантиметры, метры или дюймы. Окружность круга — это измеренная общая длина окружности, которая при измерении в градусах равна 360 °.«°» — это математический символ градусов.

      Чтобы измерить длину окружности круга, вам нужно использовать «Пи» — математическую константу, открытую греческим математиком Архимедом. Пи, которое обычно обозначается греческой буквой π, — это отношение длины окружности к ее диаметру, или приблизительно 3,14. Пи — это фиксированное соотношение, используемое для вычисления длины окружности.

      Вы можете рассчитать длину окружности любого круга, если знаете радиус или диаметр.Формулы следующие:

      С = πd
      С = 2πr

      где d — диаметр круга, r — его радиус, а π — число пи. Итак, если вы измерите диаметр круга, равный 8,5 см, у вас будет:

      C = πd
      C = 3,14 * (8,5 см)
      C = 26,69 см, которое следует округлить до 26,7 см.

      Или, если вы хотите узнать окружность горшка с радиусом 4,5 дюйма, у вас будет:

      C = 2πr
      C = 2 * 3.2

      А = 3,14 * (4,5 * 4,5)

      А = 3,14 * 20,25

      A = 63,585 (округляется до 63,56)

      A = 63,56 квадратных сантиметра

      Дуга круга — это просто расстояние по окружности дуги. Итак, если у вас есть идеально круглый кусок яблочного пирога, и вы разрезаете кусок пирога, длина дуги будет равна расстоянию по внешнему краю вашего ломтика.

      Вы можете быстро измерить длину дуги с помощью веревки.Если вы намотаете отрезок нити вокруг внешнего края среза, длина дуги будет равна длине этой нити. Для расчетов на следующем слайде предположим, что длина дуги вашего кусочка пирога составляет 3 дюйма.

      Угол сектора — это угол между двумя точками на окружности. Другими словами, угол сектора — это угол, образующийся при соединении двух радиусов окружности. В примере с пирогом угол сектора — это угол, образующийся, когда два края ломтика яблочного пирога соединяются и образуют точку.Формула для определения угла сектора:

      Угол сектора = Длина дуги * 360 градусов / 2π * Радиус

      360 представляет собой 360 градусов по кругу. Используя длину дуги 3 дюйма из предыдущего слайда и радиус 4,5 дюйма из слайда № 2, вы получите:

      Угол сектора = 3 дюйма x 360 градусов / 2 (3,14) * 4,5 дюйма

      Угол сектора = 960 / 28,26

      Угол сектора = 33,97 градуса, который округляется до 34 градусов (из 360 градусов).

      Сектор круга похож на клин или кусок пирога.2)

      А = 0,094 * (63,585)

      Округление до ближайшей десятой дает:

      А = 0,1 * (63,6)

      A = 6,36 квадратных дюймов

      После повторного округления до ближайшей десятой ответ:

      Площадь сектора составляет 6,4 квадратных дюйма.

      Вписанный угол — это угол, образованный двумя хордами в окружности, имеющими общую конечную точку. Формула для определения вписанного угла:

      вписанный угол = 1/2 * пересекаемая дуга

      Пересеченная дуга — это расстояние кривой, образованной между двумя точками, где хорды касаются окружности.Mathbits дает этот пример для поиска вписанного угла:

      Угол, вписанный в полукруг, — это прямой угол. (Это называется теоремой Фалеса, названной в честь древнегреческого философа Фалеса Милетского. Он был наставником знаменитого греческого математика Пифагора, который разработал множество математических теорем, в том числе некоторые из них, упомянутые в этой статье.)

      Теорема Фалеса утверждает, что если A, B и C — разные точки на окружности, где прямая AC — диаметр, то угол ∠ABC является прямым углом.Поскольку AC — это диаметр, длина перехваченной дуги составляет 180 градусов, или половину от общей суммы 360 градусов по окружности. Так:

      Вписанный угол = 1/2 * 180 градусов

      Таким образом:

      Вписанный угол = 90 градусов.

      Угол треугольника

      . Калькулятор | Формула

      Калькулятор угла треугольника — беспроигрышный вариант, если вы хотите знать, как найти угол треугольника. Независимо от того, есть ли у вас три стороны треугольника, две стороны и угол или только два угла, этот инструмент является решением ваших геометрических проблем.Ниже вы также найдете объяснение основных законов, касающихся углов треугольника: теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о внешнем угле треугольника и теоремы о биссектрисе угла. Прочтите, чтобы понять, как работает калькулятор, и попробуйте — поиск недостающих углов в треугольниках никогда не был таким простым!

      Как найти угол треугольника

      Есть несколько способов найти углы в треугольнике, в зависимости от заданного:

      1. Даны три стороны треугольника

      Используйте формулы, преобразованные из закона косинусов:

      • cos (α) = (b² + c² - a²) / 2bc ,

        , поэтому α = arccos [(b² + c² - a²) / (2bc)]

      • cos (β) = (a² + c² - b²) / 2ac ,

        , поэтому β = arccos [(a² + c² - b²) / (2ac)]

      • cos (γ) = (a² + b² - c²) / 2ab ,

        , поэтому γ = arccos [(a² + b² - c²) / (2ab)]

      1. Даны две стороны треугольника и один угол

      Если угол находится между заданными сторонами, вы можете напрямую использовать закон косинусов , чтобы найти неизвестную третью сторону, а затем использовать приведенные выше формулы, чтобы найти недостающие углы, e.грамм. учитывая a, b, γ:

      • вычислить c = √ [a² + b² - 2ab * cos (γ)]
      • заменить c на α = arccos [(b² + c² - a²) / (2bc)]
      • , затем найдите β из теоремы о сумме углов треугольника: β = 180 ° - α - γ

      Если угол не между заданными сторонами, вы можете использовать закон синусов. Например, предположим, что мы знаем a, b, α:

      • a / sin (α) = b / sin (β) , поэтому β = arcsin [b * sin (α) / a]
      • Как известно, сумма углов в треугольнике равна 180 °.Из этой теоремы можно найти недостающий угол: γ = 180 ° - α - β
      1. Даны два угла

      Это самый простой вариант. Просто используйте теорему о сумме углов треугольника, чтобы найти недостающий угол:

      • α = 180 ° - β - γ
      • β = 180 ° - α - γ
      • γ = 180 ° - α - β

      Во всех трех случаях вы можете использовать наш калькулятор угла треугольника — вы не будете разочарованы.

      Сумма углов в треугольнике —

      Теорема о сумме углов треугольника

      Теорема утверждает, что внутренних углов треугольника складываются с 180 ° :

      α + β + γ = 180 °

      Откуда мы это знаем? Посмотрите на картинку: углы, обозначенные одними и теми же греческими буквами, совпадают, потому что они являются альтернативными внутренними углами. Сумма трех углов α, β, γ равна 180 °, так как они образуют прямую линию. Но это же три внутренних угла в треугольнике! Поэтому α + β + γ = 180 °.

      Внешние углы треугольника —

      Теорема о внешних углах треугольника

      Внешний угол треугольника равен сумме противоположных внутренних углов .

      • Каждый треугольник имеет шесть внешних углов (по два в каждой вершине равны по мере).
      • Сумма внешних углов, взятых по одному в каждой вершине, всегда составляет 360 °.
      • Внешний угол является дополнительным к внутреннему углу смежного треугольника.

      Биссектриса угла треугольника —

      Теорема биссектрисы угла

      Теорема о биссектрисе угла утверждает, что:

      Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на два сегмента, которые пропорциональны двум другим сторонам треугольника.

      Или, другими словами:

      Отношение длины BD к длине DC равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC:

      | BD | / | DC | = | AB | / | AC |

      Нахождение недостающих углов в треугольниках — пример

      Хорошо, давайте попрактикуемся в том, что мы только что прочитали. Предположим, мы хотим найти недостающие углы в нашем треугольнике. Как это сделать?

      1. Узнайте, какие формулы вам нужно использовать . В нашем примере у нас есть две стороны и один угол.Выберите вариант угол и 2 стороны .
      2. Введите указанные значения . Например, мы знаем, что a = 9 дюймов, b = 14 дюймов и α = 30 °.