Имя существительное в зависимости от выполняемых им в предложении функций изменяется по падежам. Падеж является грамматической категорией, которая показывает синтаксическую роль существительного и его связи с другими словами в предложении.
Падежи имён существительных. Предлоги падежей
Для связи с другими словами существительные изменяются по падежам. Падеж — это форма слова, которая может указывать на связь данного слова с другими словами в словосочетаниях и предложениях.
В русском языке шесть падежей, каждый падеж отвечает на определённый вопрос:
Падежи
Вопросы
Вспомогательные слова
Именительный
кто? что?
это
Родительный
кого? чего?
нет
Дательный
кому? чему?
дать
Винительный
кого? что?
вижу
Творительный
кем? чем?
горжусь
Предложный
о ком? о чём?
думаю
Пример.
Им. п.
—
это (что?) стул
Род. п.
—
нет (чего?) стула
Дат. п.
—
дать (чему?) стулу
Вин. п.
—
вижу (что?) стул
Твор. п.
—
горжусь (чем?) стулом
Предл. п.
—
думаю (о чём?) о стуле
Все падежи, кроме именительного, называются косвенными. Именительный падеж называется прямым. Существительные в именительном падеже являются в предложении подлежащими, а в косвенных падежах — второстепенными членами.
Чтобы узнать падеж существительного, надо найти слово, от которого оно зависит, и поставить от этого слова вопрос к существительному.
Предлоги падежей в русском языке
Вместе с падежными окончаниями для связи имён существительных с другими словами употребляются предлоги. Предложный падеж употребляется только с предлогами, например:
говорил о доме, живёт в доме.
Остальные косвенные падежи употребляются как с предлогами, так и без них, например:
нет леса, остановился у леса – родительный падеж,
подарить маме, идти к маме – дательный падеж.
Именительный падеж всегда употребляется без предлогов.
Предлоги, употребляемые с существительными в родительном падеже:
у, от, до, из, с, без, около, вокруг, для.
Имя существительное в родительном падеже со словом нет обозначает отсутствие предмета:
нет (чего?) чая,
нет (кого?) слона.
Имена существительные в родительном падеже часто употребляются с предлогами у, от, из, для обозначения места, и отвечают на вопросы где? откуда?:
(где?) у озера,
(откуда?) из шкафа.
Имена существительные в родительном падеже часто обозначают лицо или предмет, которому что-либо принадлежит, например:
праздник (кого?) сестры,
дверь (чего?) шкафа.
Предлоги дательного падежа
Предлоги, употребляемые с существительными в дательном падеже:
к, по.
Имя существительное в дательном падеже обозначает предмет, для которого совершается действие:
рассказал (кому?) другу,
вернул (кому?) маме.
Имя существительное в дательном падеже часто употребляется с предлогом к для обозначения предмета, к которому направлено действие:
едет (куда? или к чему?) к морю.
Предлоги винительного падежа
Предлоги, употребляемые с существительными в винительном падеже:
в, на, за, под, через.
Имя существительное в винительном падеже является второстепенным членом предложения и чаще всего обозначает предмет, на который переходит действие. С предлогами в и на идёт указание, куда направлено действие. К таким существительным можно поставить вопрос куда? Например:
вошли (куда? во что?) в класс,
пришли (куда? на что?) на вечеринку.
Предлоги творительного падежа
Предлоги, употребляемые с существительными в творительном падеже:
за, на, под, перед, с.
Имя существительное в творительном падеже является второстепенным членом и обозначает предмет (орудие), которым производится действие. Они часто употребляются с предлогами над и под для обозначения места и отвечают на вопрос где? Например:
летит (где?) над океаном,
висит (где?) под деревом.
Предлоги предложного падежа
Имена существительные в предложном падеже всегда употребляются с предлогами (никогда не употребляются без предлогов). Предлоги, употребляемые с существительными в предложном падеже:
о, об, в, во, на, при.
Имя существительное в предложном падеже с предлогом о обозначает лицо или предмет, о котором что-либо рассказывают:
сказал (о ком?) о океаном,
рассказал (о чём?) о мечте.
Имя существительное с предлогом на или в стоит в предложном падеже, если обозначает место действия и отвечает на вопрос где? Если имя существительное с предлогом на или в обозначает место направления действия и отвечает на вопрос куда? , то оно стоит в винительном падеже:
гуляет (где?) в парке – предложный падеж,
идёт (куда?) в парк – винительный падеж.
Имена существительные в предложном падеже без предлогов не употребляются.
2. Спиши текст. В каждом предложении подчеркни
основу. Над существительным укажи, в каком падеже оно употреблено.
Стоят суровые морозы. Реки и озера одеты плотным ледяным
ковром. Январский лес спит под теплой шубой. В глубокий снег спрятались
маленькие елочки.
Но и в суровое время года кипит в лесу жизнь. Следы
рассказывают о ней. Под широким кустом ночевал заяц. На полянке ныряли в
пушистый снег тетерева. Здесь прошел величавый лось.
3. Впиши подходящие по смыслу предлоги, укажи все падежи
существительных.
Добежать ….. реки, подъехал …. заводу, летел …. полем,
читал …. животных, смотрел …. картину, нашёл … портфеле, поставил …
полку, ушёл … другом, увидел … кроватью, поздравление … мамы, поскакал …
дороге.
4. Определи падеж имён существительных, вставь нужную
букву в окончании.
Работает в бригад…, заподозрил в измен…, сшила для куколк…,
подготовился к работ…, сделал для букашк…, остался без клюшк…, стоял около
аптек…., сделал из щепк…, лежат в книг…, направился к остановк…, ел без вилк…,
пробежал по травинк…, отказался от повязк…, застряла в бочк….
5. Определи у существительных род, число, падеж.
Образец: По степи – по чему? (степь), ж.р., ед.ч., Д.п.
по болоту____________________
на ветках_____________________
из гнезда_____________________
перед учителем________________
над облаками_________________
в ненастье____________________
для скворцов__________________
к солнцу______________________
об улыбке_____________________
про сказки_____________________
около метро___________________
6. Спиши текст. Подчеркни основу предложений, кроме
первого предложения. Определи падеж имён существительных.
Вот еловый лес. На земле лежит мягкий ковёр из хвои. Изредка
прозвенит синица. Вот постучал по стволу пёстрый дятел. Быстрой тенью
перемахнула с ёлки на ёлку белка.
7. Прочитай текст. На месте пропусков вставь слово река в
нужной форме (используя слова для справок).
Почти каждая …… начинается с родника. Маленькие
ручейки сливаются в ……… Начало ……… называется истоком. То
место, где ………. впадает в море, озеро или другую ……., называется
устьем.
Слова для справок: река, реки, реку, реке,
рекой.
8. Спиши словосочетания, в скобках укажи падеж.
появился (на чём?) на ветках ( )
на ветках (чего?) березы ( )
покрывают (что?) землю ( )
украсились (чем?) инеем ( )
летит (на что?) на землю ( )
летит (с чего?) с ветки ( )
бежал (по чему?) по снегу ( )
9. Прочитай текст. Форма какого существительного часто
употребляется в нём? (мост) Определите падеж и выделите окончания
существительного мост.
Санкт-Петербург – город мостов. В самом красивом месте
города расположен Дворцовый мост. Разведённые крылья этого моста в белые
ночи – символ Петербурга. Туристы смотрят и на Литейный мост. Его разводной
пролёт один из самых больших в мире: имеет ширину пятьдесят метров. Петербуржцы
гордятся Благовещенским мостом, главное украшение которого – чугунные
перила с изображением морских коньков. На Троицком мосту установлены фигурные
фонари, ещё один символ Петербурга.
10. Составьте и запишите верно 2 предложения. У имён
существительных определи падеж.
Наш, стоит, на, город, реке, Неве.
Горожане, рекой, гордятся, Невой.
11. Поставьте и напишите в скобках вопрос и определите
падеж существительного.
Катались ( на ….. ) на машине. (… падеж).
Шли ( по … ) по площади . ( … падеж).
Отплыл ( от … ) от причала. ( ….. падеж).
Подбежал ( к …. ) к кровати. ( … падеж).
Прыгает ( …. ) белка. ( … падеж).
Достали ( … ) мяч. ( … падеж)
Гуляли ( за … ) за школой. ( … падеж).
Написал ( в ….. ) в тетради. ( … падеж).
Кружились ( в … ) в воздухе.( … падеж).
Мылись ( … ) шампунем. ( .. . падеж).
12. Восстанови правило.
Изменение окончаний существительных по вопросам называется
изменением существительных по _____________________или _______________________.
2.Выдели окончания и определи падеж существительных.
Река ( __п.) Калиновка протекает через деревню Калиново.
Около реки ( __п.) пасутся гуси. В реке ( __п.) водятся караси и щуки.
3.Просклоняй имена существительные.
И. п. кто? белка
Р.п. кого? ____________
Д.п. кому? ___________
В.п. кого? ___________
Т.п. кем? _____________
П.п. о ком? ___________
13. Восстанови правило.
Изменение окончаний существительных по вопросам называется
изменением существительных по _____________________или _______________________.
14. Выдели окончания и определи падеж существительных.
Река ( __п.) Калиновка протекает через деревню Калиново.
Около реки ( __п.) пасутся гуси. В реке ( __п.) водятся караси и щуки.
15. Просклоняй имена существительные.
И. п. кто? Белка
Р.п. кого? ____________
Д.п. кому? ___________
В.п. кого? ___________
Т.п. кем? _____________
П.п. о ком? ___________
16. Составь из слов каждой строчки предложение. Слово
река поставь в нужной форме, определи падеж этого слова.
Зимой на _____________________ ( ) появился лёд.
Замело берега ______________________ ( ) снегом.
Гордятся жители города своей ____________________ ( ) .
17. Вставь буквы. Найди основу предложения. Определить
падеж выделенных имен существительных.
Зима зав….лила горо… пуш…стым снегом.
С в…рхушки старого дерева сорвалась птица.
18. Поставь данные слова в указанном падеже с предлогом.
Мы думаем, что каждый, кто сдаёт единый государственный экзамен, хочет получить за него максимальное количество баллов. С хорошими результатами будет легче поступить в любой вуз. Данный раздел поможет вам приблизиться к этой цели. Здесь есть всё необходимое для успешной подготовки. Также данный раздел нередко используется учащимися вузов и ссузов.
Проверить орфографию онлайн
Математика
Часть A:
Согласные звонкие и глухие
Ударение в словах
Паронимы. Лексическое значение слов
Склонение имен существительных, падежи русского языка
Знаки препинания при обособленных согласованных определениях
Вводные слова в предложении
Знаки препинания при однородных членах
Знаки препинания в предложениях
A26
A27
Действительные и страдательные причастия
Микротема, основная мысль текста
Типы речи: описание, повествование, рассуждение
Синонимы к словам
Часть B:
Бессуффиксный способ словообразования
Определение части речи
Типы подчинительной связи
Безличные, определенно-личные, односоставные предложения
Обособленные приложения, обстоятельства и примеры
СПП с придаточными
Средства связи частей текста
Что такое эпитет метафора, сравнение
Часть C:
Сочинение ЕГЭ по русскому языку
Обществознание
За последние несколько лет тема единого государственного экзамена стала особенно актуальной. Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?
Например, ЕГЭ по русскому языку состоит из трех частей (А, B, C). В первой части (A) 30 вопросов с одним вариантом ответа, а в части В, более сложной, чем А, всего 8 вопросов с написанием правильного ответа или выбором нескольких ответов. Каждому выпускнику одиннадцатых классов в обязательном порядке следует сдавать только 2 предмета: русский язык и математика, остальные по выбору. Допускаются к экзамену только ученики, имеющие оценки не ниже удовлетворительных, то есть без двоек в аттестате. Проверка работ производится другими преподавателями в другом районе, дабы исключить всякую возможность коррупции.
В школах многие учителя буквально наводят ужас на своих учеников, рассказывая о беспощадности ЕГЭ, в большинство ВУЗов принимают только с определенным количеством баллов, а различные организации твердят о ЕГЭ, чтобы привлечь к себе клиентов, желающих получить достойную подготовку к экзамену. Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.
Что же касается ГИА, то тут тоже ничего особо сложного нет, разница лишь в том, что задания в работах немного легче и сам экзамен не так важен как ЕГЭ, ведь ГИА проводится только среди девятых классов.
В заключение хотелось бы сказать, что сдать экзамен не так сложно, как пугают учителя, но нельзя преуменьшать важность и серьезность ЕГЭ, а также степень легкости экзамена, ведь, как ни крути, а на раз плюнуть никакие экзамены не даются: всё требует подготовки и старания.
Приёмы определения падежа
В русском языке всего шесть самостоятельных падежей, и склоняются (изменяются по падежам) имена существительные, прилагательные, числительные и местоимения. Но у школьников часто возникают сложности при определении падежа. Учащиеся не всегда могут правильно поставить вопрос к слову, а это приводит к ошибкам. Особые трудности возникают, когда слово в разных падежах имеет одну и ту же форму.
Существует несколько приёмов, которые помогут безошибочно определить падеж слова.
1. Постановка вопроса.
Обратим внимание, что вопрос должен быть падежным, а не смысловым. По вопросам где? куда? когда? почему? определить падеж не получится.
У обоих претендентов (у кого? – Р. п.).
Что произошло в 1812 году? (в чём? – П. п.).
После концерта пятеро (И. п.) зрителей (кого? – Р. п.) остались в зале (в чём? – П. п.).
Через десять минут (через что? – В. п.) он (И. п.) вернулся.
Она довольна новым автомобилем (чем? – Т. п.).
2. Существуют вспомогательные слова, которые могут помочь при определении падежа:
Падеж
Вспомогательное слово
Падежный вопрос
Именительный
есть
кто? что?
Родительный
нет
кого? чего?
Дательный
дать
кому? чему?
Винительный
вижу
кого? чего?
Творительный
доволен
кем? чем?
Предложный
говорить
о ком? о чём?
Для разграничения омонимичных падежных форм используют следующие приёмы.
3. Замена единственного числа на множественное.
Идти по дороге (окончание -е и в Д. п., и в П. п.).
Идти по дорогам (по чему? – Д. п., в П. п. – о дорогах).
4. Замена мужского рода на женский.
Встретил друга (окончание -а и в Р. п., и в В. п.).
Встретил подругу (кого? – В. п., в Р. п. – подруги).
5. Волшебное слово мама.
Особые сложности возникают при разграничении форм винительного и родительного, винительного и именительного падежей. На помощь, как всегда, придёт «мама». Именно это слово можно подставить в предложение. Подставили, смотрим на окончание: мамА– именительный, мамЫ– родительный падеж; мамУ– винительный падеж.
Сам погибай, а товарища (окончание -а и в Р. п., и в В. п.) выручай.
Сам погибай, а мамУ (В. п.) выручай.
6. Определить падеж помогает и знание характерных предлогов.
Падеж
Предлоги
Именительный
—
Родительный
без, у, от, до, с, из, возле
Дательный
к, по
Винительный
на, за, под, через, в, про,
Творительный
над, за, под, с, перед, между
Предложный
в, о, об, на, при
Как видим, существуют предлоги, характерные только для одного падежа: без – для родительного падежа (без задоринки); по, к– для дательного падежа (по лесу, к дому), о, об, при– для предложного падежа (о трех головах, при тебе).
Вспомним, падеж имени прилагательного определяется падежом определяемого слова. Для того, чтобы определить падеж имени прилагательного необходимо найти в предложении имя существительное, к которому оно относится, потому что прилагательное всегда стоит в том же падеже, что и определяемое слово.
Я довольна новым пальто. Прилагательное новым относится к существительному пальто в Т. п., следовательно, новым– Т. п.
Остались вопросы? Не знаете, как определить падеж? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь. Первый урок – бесплатно!
Таблица падежей русского языка: сложные вопросы и простые ответы
Русский язык относится к языкам синтетического строя: в них словоизменение происходит посредством присоединения или изменения флексий – иначе говоря, окончаний, – которые передают несколько значений. Отличительной чертой такой парадигмы является сочетание нескольких значений в рамках одной морфемы.
…
Вконтакте
Facebook
Twitter
Google+
Мой мир
В языках аналитического строя (например, романских: испанском, французском) порядок слов и предлоги исполняют то же самое назначение, для чего нужны падежи имён существительных и прилагательных в русском языке, то есть устанавливают грамматическое значение словоформы и её синтаксическую связь с другими членами предложения.
Понятие склонения: склонение в русском языке
Флективная природа русского языка проявляется в том, что именные части речи присоединяют окончания, передающие категории года, числа и падежа. Этот процесс называется склонением. В русском языке, согласно традиционной классификации, имя существительное имеет три склонения, хотя существуют и другие подходы. Например, Андрей Анатольевич Зализняк предлагает определять парадигмы «школьных» первого и второго склонения как вариации общего субстантивного типа.
Разнообразие концепций наблюдается не только в этой области. Из школьных учебников известно, что существительные и прилагательные русского языка изменяются по шести падежам, но лингвистика оспаривает это утверждение. Это связано с тем, что в некоторых случаях существительное принимает окончание, которое не входит в традиционную парадигму склонения (например, выпей чаю, вместо выпей чая; не знать правды вместо не знать правду). К счастью, знать эти дополнительные падежи, примеры которых приведены, совсем необязательно.
Тем не менее большинство людей далеко от научных изысканий и споров, по-прежнему оперирует лишь шестью падежами, запоминая их при помощи мнемонических правил. К сожалению, для запоминания падежных окончаний таковых не существует и их приходится зубрить наизусть. Но даже самые грамотные люди порой впадают в ступор, раздумывая, какое же окончание будет верным в этом случае. При наличии затруднений лучше всего обратиться к таблице склонений:
Как видно из таблицы, во многих случаях формы существительного в винительном и именительном падежах совпадают. Связано это с их грамматическим и синтаксическим значением: имя существительное в именительном падеже обозначает субъект действия и в предложении является подлежащим, в то время как винительный вводит объект действия и является дополнением.
В античной Греции грамматики под сильным влиянием натурфилософии предполагали, что именительный – некое совершенство, «правильная» форма слова, а все остальные – отклонение от идеала. Собственно, сам термин «склонение» передаёт логику древних учёных. Выведенное ими противопоставление существует до сих пор, хотя и по другим причинам. Так, падежи делятся на:
прямые (именительный) – не зависят от других членов предложения и не управляются глаголами;
косвенные (все остальные) – вводятся предлогами и выступают в функции дополнения.
Значения косвенных падежей
Падежи русского языка имеют конкретные функции в образовании связей между членами предложения. Например, родительный передаёт смысл принадлежности и включенности во что-либо (тетрадь сына, дом из дерева), а дательный вводит адресата речи или процесса (позвонить маме, сказать другу). Совремённый творительный падеж включил в себя сразу несколько значений, среди которых можно выделить орудие действия (стучать молотком) и траекторию пути (идти лесной тропой). Предложный падеж, как следует из названия, с помощью предлогов передаёт множество различных значений, из которых, в качестве примера, можно выделить местоположение в пространстве (комната в доме).
Выделение этих значений и умение их определять является базисом для соблюдения орфографических норм. Ошибки в падежных окончаниях весьма распространены. Чтобы их избегать, необходимо как минимум правильно определить падеж.
Определение падежа имени существительного
Простой таблицы окончаний мало для верного написания слова. Как правило, проблема состоит в определении необходимого падежа. В качестве примера подобной трудности можно назвать орфоэпически похожие формы родительного и дательного падежей 1 склонения единственного числа (бабушки – бабушке). Однако, существует простой способ определить необходимое в том или ином случае окончание. Для этого нужно:
Установить слово, от которого зависит имя существительное (им может быть как глагол, так и другое существительное). Например: Вот квартира бабушк_. Сомневаясь, какое требуется окончание, -и или -е, необходимо сначала установить, что «бабушка» в данном случае зависит от «квартиры»;
Далее, требуется определение сути данной зависимости. Для этого достаточно задать вопрос: «Квартира (кого? чья?) – …» Этот вопрос требует родительного падежа. Его окончание для существительных 1 склонения единственного числа: — и. Таким образом: Вот квартира бабушки.
Описанные выше операции весьма просты и эффективны. Но существуют другие инструменты, которые не требуют запоминания падежных вопросов и типов склонений. С развитием высоких технологий и интернет-коммуникаций стало возможным составление специальных программ и сервисов, которые способны за доли секунды просклонять необходимое существительное онлайн. Данный метод подойдёт и школьникам, и взрослым.
местоимений
местоимений
Местоимение функция в предложении
определяет, какой регистр использовать.
ПРАВИЛО: Используйте субъективный случай местоимение
1. Когда местоимение
использовали вместе с как существительное, выберите падеж местоимения, соответствующий
функция существительного.
2. Когда местоимение является частью
составной элемент, выберите падеж местоимения, которое было бы правильным, если бы местоимение не было частью составного элемента.
ПРИМЕЧАНИЕ: Чтобы убедиться в правильности падежа местоимения в составном
элементы, пропустить один
половина составного слова для проверки каждого местоимения.
3 . Когда личный
местоимение используется в сравнении, выберите правильный падеж местоимения, доведя предложение до его логического завершения.
4 .
Выберите who или или в зависимости от функции местоимения в
приговор.
Кто — это субъективный падеж как местоимения он, она, они, я, и ср .
Используйте who в качестве подлежащего или субъективного дополнения предложения.
Полезный совет: Чтобы узнать, правильный ли выбор who ,
заменить he на who.
Если предложение звучит правильно, то , кто является
правильный выбор.
Whom объективный случай как местоимения его, она, они,
мне, и нас.
Используйте и как прямой объект,
косвенный объект или объект
предлог в предложении.
Полезный совет: Чтобы узнать, правильный ли выбор или ,
заменить ему на ком.
Если предложение звучит правильно, то который является
правильный выбор.
ПРИМЕЧАНИЕ: В придаточном предложении прилагательного выберите who или или путем определения
функция местоимения в пределах придаточное предложение.
5. Используйте притяжательный падеж местоимений с герундий.
Напоминание: Герундий — это глагольная форма, оканчивающаяся на — ing , используемая как существительное.
Местоимение Case // Purdue Writing Lab
Эта страница предоставлена вам OWL в Университете Пердью.При печати этой страницы вы должны включить полное юридическое уведомление.
Местоимения Это , То , Эти , Эти и Которые не меняют форму.
Некоторые проблемы кейса:
1. В составных структурах, где есть два местоимения или существительное и местоимение, на мгновение опустите другое существительное. Тогда вы увидите, какой чехол вам нужен.
Не: Боб и я много путешествуем. (Вы бы сказали, «я путешествую»?)
Не: Он подарил цветы Джейн и мне (Вы бы сказали, «он подарил цветы мне»?)
2.В сравнениях. Сравнения обычно следуют чем или как:
Он выше меня (высокий).
Это помогает вам так же сильно, как (помогает) мне.
Она такая же шумная, как и я.
Сравнения — это на самом деле сокращенные предложения, в которых обычно опускаются слова, например, те, что указаны в скобках в предложениях выше. Если вы завершите сравнение в уме, вы сможете выбрать правильный падеж для местоимения.
Не: Он выше меня. (Вы бы сказали, «чем я выше ростом»?)
3.В формальном и полуформальном письме:
Используйте субъективную форму после формы глагола to be. Официально: Это я. Неофициально: Это я.
Используйте кого в объективном случае. Официально: С кем я говорю? Неофициальный: С кем я говорю?
падежей существительных: когда использовать субъективное, объективное и притяжательное
Существительные в английском языке имеют три падежа: субъективное, объективное и притяжательное.Падеж существительного зависит от того, как существительное функционирует в предложении. Используется ли существительное в качестве основного подлежащего в предложении? Используется ли существительное, чтобы показать владение чем-то еще? Получает ли существительное в предложении что-то от другого объекта? Следует ли существительное за предлогом? Ответы на приведенные выше вопросы могут помочь вам определить тип существительных, встречающихся в предложении.
Функция существительного определяет его падеж. Подпишитесь на Advanced English Grammar, чтобы узнать больше об существительных (неопределенных, определенных) или других частях речи.Затем прочтите эту статью, чтобы узнать больше о трех падежах существительных: субъективном, объективном и притяжательном.
Во-первых, несколько слов о падежах существительных: изменение формы (или как существительные обычно этого не делают!)
В отличие от глаголов, которые могут менять форму в зависимости от времени, используемого в предложении, например: бег трусцой, бег трусцой, бег трусцой или лизание, облизывание, лизание, большинство существительных не меняют форму в зависимости от своего падежа. Как и в большинстве случаев, есть исключения. Одно исключение из этого общего правила, когда речь идет о падежах существительных: притяжательные существительные, которые мы обсудим позже в этой статье, иногда меняют форму за счет добавления апострофа и, возможно, s.
Хотя мы обсуждаем, в частности, падежи существительных, местоимения также имеют тот же падеж, что и существительные. Местоимения могут использоваться в качестве основного подлежащего в предложении; они могут использоваться для демонстрации владения; и они могут использоваться как объект предложения. В то время как падежи существительных обычно не меняют форму, падежи местоимений могут.
Теперь давайте рассмотрим падежи существительных по отдельности с примерами каждого из них.
падежей существительных: субъективное
Субъективные существительные иногда называют именительными.Эти существительные либо являются подлежащим предложения, либо используются как сказуемое существительное, которое следует за глаголом «быть» и переименовывает основное подлежащее предложения. Скорее всего, это существительные, которые легче всего обнаружить, поскольку они обычно являются подлежащим глагола в предложении.
Давайте взглянем на несколько примеров субъективных / именительных существительных:
Мэри поехала в магазин. Мэри — субъективное существительное; это она вела.
Элвис пел много лет. Элвис пел; Элвис — это субъективное существительное.
Теперь сравните эти два примера со следующими двумя примерами того, как они могут использоваться в качестве существительного-предиката:
Учитель был спикером. Спикер переименовывает того, кем был учитель, и на него ссылается был.
Аллен — педиатр. Педиатр — это сказуемое существительное, поскольку оно переименовывает Аллена и связано с глаголом «есть».
падежей существительных: цель
Существительные называются объективными, когда они используются как прямые объекты, косвенные объекты или объекты предлога.Найти объективные существительные может быть немного сложнее, чем определить субъективное или сказуемое существительное, но немного попрактиковавшись, у вас не будет проблем с определением этих падежей существительных в предложении. Так что давайте практиковаться!
Прямые объекты: Прямые объекты получают действие в предложении. Обычно их можно найти, посмотрев на глагол в предложении и спросив «что?» Или иногда «кого?». Например:
Покажи ей книгу. (Покажи кому книга? Ее. Она — прямой объект.)
Мой брат лизнул ящерицу. (Что лизнул? Ящерицу. Ящерица — прямой объект.)
Косвенные объекты: Косвенные объекты получают прямой объект и могут быть идентифицированы, сначала обнаружив прямой объект, а затем спросив, кто получил этот прямой объект. Это сбивает с толку? Это не произойдет после того, как вы немного попрактикуетесь в поиске косвенного объекта. Давайте посмотрим на несколько примеров:
Марк бросил отцу футбольный мяч. Здесь глагол — это бросить. Кинуть что? Футбол, являющийся прямым объектом.Кому бросили футбол? Он бросил его своему отцу, который будет получателем прямого объекта (футбольного мяча) и, следовательно, косвенного объекта.
Вот еще один пример косвенного объекта:
Барбара дала сестре доллар. Кому она отдала доллар, что является вашим прямым объектом? К ее сестре. Итак, ее сестра является получателем или косвенным объектом, в соответствии с приведенными выше правилами.
Объекты предлога: Объектом предлога является существительное или местоимение, следующее за предлогом.Например:
Он ест со мной. С — это предлог, поэтому я — объект предлога.
Мы использовали один пример выше, который мог быть написан с использованием объекта предлога. Посмотри на это:
Марк бросил отцу футбольный мяч.
Вместо этого мы могли бы написать:
Марк бросил футбольный мяч отцу. В этом случае из-за использования предлога «к» отец становится объектом предлога.
падежей существительных: притяжательный
Существительные считаются притяжательными, когда они используются для обозначения принадлежности к чему-либо.Иногда они используют апостроф, но это не всегда так. Местоимения также могут использоваться в притяжательном падеже, например, в словах «его рюкзак» или «ее кошелек».
Примеры притяжательных существительных:
Рюкзак Мэри был красным. Мэри — это притяжательное существительное, указывающее на владение рюкзаком.
Рубашка Джеральда была синей с белыми полосками. Джеральд — притяжательное существительное.
Курс Elementary English Course EFL учит студентов притяжательным местоимениям.
Падежи существительных: намочите пальцы ног
Хотя мы вкратце разбили различные падежи существительных и дали вам несколько примеров каждого из них, этот урок просто позволяет вам намочить пальцы ног, когда дело доходит до отработки этих частей речи. Мы не говорили о множестве других вещей, таких как сказуемое прилагательное, которое описывает существительные; непереходные глаголы, не имеющие прямых объектов; или дополнение глагола. Чтобы получить более продвинутые уроки английского языка, попробуйте наш курс английского для среднего уровня.
Чтобы попрактиковаться в использовании существительных, а также глаголов и местоимений, подпишитесь на The Elements of English Grammar, который предлагает практические занятия и более 430 минут видеоинструкций.
Последнее обновление страницы: февраль 2020 г.
Местоимений: три падежа
Падеж относится к форме, которую принимает слово, и его функции в предложении. В английском языке всего три падежа: субъективный, притяжательный и объективный.
Большинство существительных, многие неопределенные местоимения, а также «оно» и «вы» имеют отличительные формы только в притяжательном падеже.Для большинства существительных и неопределенных местоимений эта форма обычно обозначается апострофом: пальто Иоанна; полномочия штатов; чей-то дом; чужая задача. Для этого.» притяжательное слово образовано добавлением «s»; для «you» притяжательное слово образуется путем добавления «r» или «rs» к слову.
( Никогда. не используйте апостроф для образования притяжательного падежа, вы или личные местоимения, указанные ниже.)
Шесть личных местоимений имеют отличительную форму для каждого из трех падежей:
Субъективный
«Я », «мы», «он», «она», «кто» и «они» — это формы, используемые для предметов и дополнительных предметов.
Примеры: Субъекты — Мы с ним были большими друзьями. Мы выросли вместе. Они жили по соседству. Кто, , преподает этот курс? Дополнения к теме — Ответственные — Джо и она . Это I . Джо Смит, это , а это .
Притяжательный падеж
« Мой / мой», «наш / наш», «его», «его / ее», «их / их» и «чей» — формы, используемые для подтверждения права собственности.
Примеры: Перед существительным — Моя машина сломалась. Наша лодка протекает. Его собака уродлива. Ее спина мокрая. Их зовут Мадд. Чья это работа ?
Обладатели в позиции существительного — Моя зеленая. Наш там. Его выглядит тяжелым. Ее был последним встроенным. Их вчера затонули. Чей будет выбран?
Цель
«Я», «мы», «он», «она», «они» и «кто» — это формы, зарезервированные для использования в качестве объектов глаголов или предлогов.
Примеры: Сью нравится мне . Элейн поехала в аэропорт встречать нам . Для ему это не проблема. Сэм хотел, чтобы и ее оставили. Джим был представлен им . Найдя , который искал , я вернулся к любимому занятию.
Что такое падеж в грамматике?
Наша история
Что такое падеж в грамматике? (с примерами)
Падеж показывает отношение существительного или местоимения к другим словам в предложении.
Вот основные случаи, с которыми вы столкнетесь на английском языке:
В английском языке существительные не меняют своей формы ни в одном падеже, кроме притяжательного (например, Lee становится Lee ). Однако местоимения меняют свои формы в притяжательном падеже (например, он, становится его ) и объективном падеже (например, он, становится ему ).
При изучении иностранного языка вы быстро столкнетесь со следующими терминами:
Простые примеры случая
В таблице ниже показано, как существительные и местоимения меняются (или не меняются) в различных падежах.
Субъективный Случай
Объектив Случай
Положительный случай
Голосовой Случай
Притяжательный Детерминант
Положительный Детерминатор
мой
ты (в единственном числе)
ты
твой
твой
Выходи, ты .
он / она / оно
он / она / оно
его / ее / его
его / ее / его
мы
нас
наши
наши
ты (множественное число)
ты
твой
твой
Ты , беги!
они
их
их
их
собака
собака
собака
Руки вверх, собака .
собаки
собаки
собаки
Беги, собак .
Понял? Сделайте быстрый тест.
Еще примеры субъективного случая
Субъективный падеж (заштрихованный в этих примерах) относится к существительному или местоимению, являющемуся подлежащим глагола (то есть человеку или предмету, выполняющим действие). Например:
Ли пошел к Греггсу. Он поддерживает Греггса.
Самый большой мясной пирог в мире весом 23 237 фунтов был приготовлен 17 студентами общепита из колледжа Стратфорд-на-Эйвоне.
(Вы заметите, что вся существительная фраза затенена, а не только заглавное существительное ( pie ). В английском языке существительные не меняют свою форму в различных падежах, но в других языках они могут, как и любые прилагательные или определяющие голова существительное. Подробнее об этом будет …)
Субъективный падеж также используется для дополнения предмета (выделено жирным шрифтом). Дополнение подлежащего завершает связующий глагол (например, быть , казаться , чувствовать запах ).Например:
Миндаль принадлежит к семейству персиков .
( Are — глагол связывания.)
Это было х .
(В общепринятом смысле слова «это был он» также допустимо.)
Дополнительные примеры объективного случая
Объективный падеж (заштрихованный) предназначен для существительного или местоимения, которое является одним из следующих: Прямой объект . Вы можете найти прямой объект, найдя глагол (выделенный жирным шрифтом в двух приведенных ниже примерах) и спросив «что?» или «кого?» (другими словами, найдя, на что действует глагол).Например:
Лягушки не пьют воду. Они его впитывают.
Если вы, , хотите сделать яблочный пирог с нуля, вы сначала, , должны изобрести вселенную. (Астроном Карл Саган)
Косвенный объект . Вы можете найти косвенный объект (выделенный жирным шрифтом в двух приведенных ниже примерах), найдя получателя прямого объекта. Косвенный объект обычно является бенефициаром действия. (Помните, что в объективном случае все заштриховано.)
Дайте ей это сообщение.
( Это сообщение — прямой объект. Ее — косвенный объект, то есть получатель этого сообщения.)
Компьютеры бесполезны. Они могут дать только вам ответов. (Художник Пабло Пикассо)
(Прямой объект — это ответов . Вы, — косвенный объект, т. Е. Получатель ответов .)
Предмет предлога .Объект предлога — существительное местоимения, управляемое предлогом (например, около , против , с , в , на , на , на ). (Предлоги в этих двух примерах выделены жирным шрифтом.)
Филеас Фогг из Жюля Верна совершил путешествие вокруг вокруг света за 80 дней.
Воздушные змеи поднимаются выше против ветра против ветра. (Премьер-министр Уинстон Черчилль)
Подробнее об объектах в грамматике.
Другие примеры притяжательного падежа
Притяжательный падеж (заштрихованный) показывает владение. У существительных он отображается с апострофом. Местоимения в притяжательном падеже бывают двух форм: притяжательные определители (например, мой , ваш ) и притяжательные местоимения (например, мой , ваш ).
Глаз страуса больше его мозга.
Философия Бадера была моей философией. Все его отношение к жизни было моим.(Актер Кеннет Мор, сыгравший аса истребителя ВВС Великобритании Дугласа Бадера в фильме «Достижение неба»)
Подробнее об использовании апострофов. Подробнее о притяжательных существительных. Подробнее о притяжательных детерминаторах. Подробнее о притяжательных местоимениях.
Другие примеры вокального падежа
Звательный падеж (заштрихованный) показывает, когда к чему-то (обычно к человеку) обращаются напрямую. Слова в звательном падеже заменяются запятыми.
Дамы и господа, займите свои места.
Иди сюда, большая тварь. Отнеситесь к своему noogie как мужчина.
Я знаю твою тетушку, Дэвид.
Подробнее о запятых и звательном падеже.
Примеры винительного падежа
Вы, скорее всего, столкнетесь с термином «винительный падеж» при изучении иностранного языка. Основная функция винительного падежа — показать прямое дополнение глагола. В английском винительный падеж подпадает под объективный падеж.
Муравьеды предпочитают термитов.
Голливуд — это место, где люди из Айовы принимают друг друга за звезд. (Комик Фред Аллен)
Время летит как стрела. Плодовые мушки как банан. (Комик Граучо Маркс)
Изучая другие языки, вы также можете встретить список предлогов винительного падежа. Например, в немецком языке винительный падеж берется следующим образом: bis , durch , entlang , fr , gegen , ohne и um .
Примеры дательного падежа
Вы, скорее всего, столкнетесь с термином «дательный падеж» при изучении иностранного языка. Основная функция дательного падежа — показать косвенный объект глагола. В английском винительный падеж подпадает под объективный падеж.
Вот несколько примеров существительных и местоимений как косвенных объектов (т. Е. В дательном падеже):
Если бы только Бог дал мне ясный знак! Как сделать крупный депозит на мое имя в швейцарском банке.(Вуди Аллен)
(Прямой объект — это , некоторый четкий знак . Косвенный объект (т.е. получатель действия) — это me . Следовательно, me находится в дательном падеже.)
Не считайте его среди своих друзей, которые продадут ваши личные вещи миру. (Латинский писатель Публилий Сир)
(Косвенный объект часто следует за предлогом вроде до или вместо .)
В частности, при изучении других языков вы можете встретить предлоги, использующие дательный падеж.Например, в немецком языке дательный падеж используется следующим образом: aus , bei , mit , nach , seit , von и zu .
Вы также можете встретить предлоги двойного падежа, которые могут принимать винительный или дательный падеж. Как правило, они берут винительный падеж с глаголом, включающим движение из одного места в другое, но дательный падеж, когда нет движения.
Мышь забежала под кровать.
(Здесь, например, на немецком языке кровать будет в винительном падеже ( unter das Bett ), потому что есть движение к кровати.)
Мышь находится под кроватью.
(Здесь, на немецком языке , кровать будет в дательном падеже ( unter dem Bett ), потому что она расположена под кроватью, т.е. к ней нет движения.)
В английском языке все объективно, и мы никогда не меняем на кровать («фуу» с точки зрения гигиены, но «ууу» с грамматической).
Примеры инструментального футляра
С термином «инструментальный падеж» вы чаще всего сталкиваетесь при изучении иностранного языка, особенно славянского. Основная функция кейса — показать, что существительное — это средство, с помощью которого достигается действие. В английском языке мы делаем это с предлогами, обычно на и на , а также с объективным падежом. Мы не используем термин «инструментальный падеж».
Idem na posao autobusom.
(Это по-боснийски означает «я езжу на работу на автобусе.«Автобус по-боснийски обозначает autobus . Окончание -om помещает его в инструментальный футляр, показывая, что это средство, с помощью которого достигается действие (, перемещение, ).)
Почему я должен заботиться о случае?
Что ж, в этой статье мы рассмотрели немного немецкого и немного боснийского языков, и для этого есть веская причина. Изучение различных падежей важно для изучения языков, потому что во многих существительные, местоимения, прилагательные, определители и даже числа принимают разные формы в зависимости от их падежа.Для британцев дело простое. Некоторые из нас немного небрежны с апострофами в притяжательных существительных или в звательном падеже, но все мы прекрасно умеем правильно использовать местоимения в их различных падежах. Тем не менее, вот три заслуживающих внимания момента, связанных с этим делом.
(Пункт 1) Не поймите неправильно притяжательные апострофы.
Правила создания существительных в притяжательном падеже вызывают у некоторых головную боль, и средства проверки грамматики часто не могут помочь, потому что неправильные версии часто являются практически правильными версиями с точки зрения средства проверки грамматики.
У меня одна собака, а не две, одна. У меня точно есть только одна собака. Питомник моих собак зеленый.
(Это неверно (это должно быть собака ), но грамматический специалист не заметит этого, потому что питомник собак (то есть питомник для более чем одной собаки ) является грамматически правильной фразой. Программа проверки грамматики игнорирует предложения ранее. Он просто проверяет питомник собак .)
Подробнее об использовании апострофов.
(NB: у нас есть короткое видео на YouTube, в котором объясняется, как использовать притяжательные апострофы.)
(Пункт 2) Не забывайте использовать запятую для звательного падежа.
Возможно, вы не слышали о звательной запятой, но во многих случаях вам следует ее использовать.
Привет, Джон
Увидимся позже, дорогой.
Убери свою комнату, Марк.
Дорогой Ли, спасибо за всех малышек.
Также следите за этим. Когда ваше предложение заканчивается словом в звательном падеже, обязательно правильно завершите предложение, прежде чем начинать новое.Например:
Поверь мне, дорогой, это неправда.
(Это называется постоянной ошибкой. Вы не можете закончить предложение запятой, а затем написать другое предложение.)
Возьми это у меня, дорогая. Это неправда.
(Пункт 3) Не помещайте апострофы в местоимения притяжательного падежа.
Апострофы используются с существительными притяжательного падежа (например, parson’s nose ), но они не используются с местоимениями притяжательного падежа, особенно yours , hers , ours или theirs , которые особенно подвержены этой ошибке.
Бык олень теряет рога зимой. Летом коровы теряют свои коровы.
Кроме того, в притяжательном определителе и нет апострофа. Нет, на самом деле нет. Это всегда сокращение , это или , это .
Кошка всегда приземляется на лапы.
Подробнее о это и это .
Ключевые моменты
В местоимениях притяжательного падежа нет апострофов.
Эй, ты, не забывай запятые, если обращаешься к кому-то напрямую.
Помогите нам улучшить грамматику Monster
Вы не согласны с чем-то на этой странице?
Вы заметили опечатку?
Сообщите нам, используя эту форму.
См. Также
Что такое существительные?
Что такое местоимения?
Что такое субъективный случай?
Что такое именительный падеж?
Что такое притяжательный падеж?
Использование апострофов для обозначения владения
Что такое родительный падеж?
Каков объективный случай?
Какой винительный падеж?
Что такое дательный падеж?
Что такое прямой объект?
Что такое косвенный объект?
Что является предметом предлога?
Что такое звательный падеж?
Отображение звательного падежа запятыми
Словарь грамматических терминов
Местоимения и падеж: правила
Правила
Давайте рассмотрим правила использования местоимений, чтобы эти маленькие слова не сводили вас с ума, когда вы пишете и говорите.
Используйте именительный падеж, чтобы обозначить подлежащее глагола. Помните, что подлежащее — это существительное или местоимение, выполняющее действие глагола.
Вопрос : Я не знаю другого человека в компании, который был бы таким шустрым, как ( он, его .)
Ответ: Он является субъектом понятного глагола — . Таким образом, предложение будет звучать так: «Я не знаю другого человека в компании, который был бы столь же нахален, как он ».
Вопрос: (Кто, Кого) по вашему мнению, лучший писатель?
Ответ: является субъектом глагола — это .Таким образом, предложение будет читаться как? Кто , по вашему мнению, лучший писатель ??
Конечно, все, что связано с грамматикой, не может быть таким простым. Вот исключение из правила, которое вы только что выучили: Местоимение, используемое в качестве подлежащего инфинитива, находится в объективном падеже. Например: «Билли Боб ожидает, что Фрэнки Боб и (я, я) приготовят тушеную белку». Правильное местоимение здесь me , потому что из инфинитива получается .
Местоимение, используемое в именительном падеже сказуемого, находится в именительном падеже. Именительный падеж сказуемого — это существительное или местоимение после некоторой формы до (есть, было, могло быть и т. Д.).
Номинативные предикаты — это плохие парни в заднем ряду классной комнаты, потому что они равны неприятностям. Вот что я имею в виду:
Глагол быть во всех его формах — это то же самое, что и знак равенства. Все, что предшествует ему (почти всегда местоимение в именительном падеже), также должно следовать за ним.
Это
было
усл.
именительный падеж
=
номинативный падеж
Вопрос : Это ( они, они ) первым предложил завести 90-фунтового щенка.
Ответ : они первыми предложили получить 90-фунтового щенка.
Используйте объективный падеж, чтобы показать, что существительное или местоимение получает действие.
Вы могли бы найти это
В именительном падеже местоимение используется как подлежащее; в объективном случае местоимение используется как объект; в притяжательном падеже местоимение используется для обозначения владения.
Произнеси Мавена
Чтобы помочь вам выбрать правильное местоимение, мысленно воспользуйтесь отсутствующим глаголом. Например, «Герберт знает материал лучше, чем (он / он)». Поставить недостающий глагол? говорит вам, что правильное местоимение — он.
Вы могли бы найти это
Номинатив предиката — это существительное или местоимение после некоторой формы быть (есть, было, могло быть и т. Д.).
Quoth the Maven
Игнорируйте прерывающие выражения, такие как , как вы думаете, как вы думаете, как вы думаете, (и так далее). Они не влияют на падеж местоимения.
Сказал Maven
На вопрос «кто / кого» измените порядок слов: «Вы можете послать кого, чтобы помочь нам?» Это показывает, что , вы, , являетесь субъектом, а , которому является объектом , может отправить .
Опасность, Уилл Робинсон
Прямые объекты появляются в большем количестве обличий, чем художник, который быстро меняет свой облик. Местоимение может быть прямым объектом глагола, объектом инфинитива, объектом предлога или косвенным объектом.
Вы могли бы найти это
Косвенный объект сообщает кому или для кого что-то сделано.
Вопрос: (Кого, Кого ) вы можете отправить нам в помощь?
Ответ: Кому является прямым объектом глагола может послать .Следовательно, предложение следует читать:? Кого вы можете отправить нам в помощь ??
Вопрос : Таксидермист обещал известить Германа и ( я, я ) о его планах относительно лося.
Ответ: Я (вместе с Германом) является объектом инфинитива для уведомления . Следовательно, предложение следует читать: «Таксидермист обещал уведомить Германа и меня о своих планах в отношении лося».
Вопрос : Для ( нас, нас ) сотрудников всегда приятно проводить однодневные встречи.
Ответ : Здесь us — объект предлога для . Таким образом, предложение следует читать: « нас, сотрудников всегда с удовольствием проводят однодневные собрания».
Вопрос : Интернет дал моей сестре и ( я, мне ) несколько интересных идей.
Ответ: Я (вместе с моей сестрой ) является косвенным объектом глагола дал . Поэтому предложение следует читать: «Интернет дал моей сестре и мне несколько интересных идей.?
Вы можете сказать, что слово является косвенным объектом, если вы можете вставить перед ним – или для без изменения значения. Например: Интернет дал (моей) сестре и (мне) несколько интересных идей.
Местоимение, используемое в сочетании с существительным, имеет тот же падеж, что и существительное. Аппозитив — это существительное или местоимение, помещенное после другого существительного или местоимения, чтобы идентифицировать, объяснять или переименовывать его.
Вопрос : Двое торговцев облигациями, Алиса и ( она, ее ) получили достаточно большие бонусы, чтобы купить их собственную банановую республику.
Ответ : Местоимение должно быть в именительном падеже ( она, ), потому что оно находится в сопоставлении с существительным торговцев облигациями , которое находится в именительном падеже. Следовательно, предложение следует читать: «Двум торговцам облигациями, Алисе и она , были предоставлены достаточно большие бонусы, чтобы купить их собственную банановую республику».
Используйте притяжательный падеж, чтобы показать право собственности.
Вопрос : Менеджер отказался признать, что служебная записка была ( ее, ее ).
Ответ: Hers — правильное написание притяжательного падежа, который нужен ей для выражения собственности (принадлежащей ей). Следовательно, предложение следует читать: «Менеджер отказалась признать, что записка принадлежит ей ».
Будьте осторожны, не путайте притяжательные местоимения и сокращения. Чтобы помочь вам запомнить разницу, вырежьте эту диаграмму на своем столе на работе.
Притяжательные местоимения
Сокращения
его (принадлежащий он )
это (он есть)
ваш (принадлежащий7
) вы (вы)
их (принадлежащие им )
они (они)
чьи (принадлежат кому )
кто (кто есть)
Вопрос : Начальник не одобряет ( меня, моего ) досрочно покидать офис.
Ответ : Значение предложения требует притяжательного падежа: мой . Поэтому предложение следует читать: «Начальник не одобряет, что я ухожу из офиса раньше срока».
Используйте субъективный падеж после связывающих глаголов . Помните, что связывающий глагол соединяет подлежащее со словом, которое его переименовывает. Это действительно имеет смысл: поскольку местоимение, идущее после связующего глагола, переименовывает подлежащее, местоимение должно быть в субъективном (именительном) падеже.
Вопрос : Прошивальщик месяца был ( I, me ).
Ответ : Используйте I , потому что местоимение переименовывает подлежащее, мигалку месяца.
Вопрос : Тот, кто выиграет от этой чести, — это они и ( я, я ).
Ответ : Опять же, идите с I, потому что местоимение переименовывает подлежащее.
Использование — self правильно формирует рефлексивные и интенсивные ситуации.
Как вы узнали из времен глаголов и этого раздела, возвратных местоимений отражаются обратно к субъекту или объекту. Посмотрите эти примеры:
Супергерой смутил себя .
К сожалению, чтобы спасти положение, ему пришлось полагаться на самого .
Не используйте возвратные местоимения вместо предметов и предметов:
Вопрос : Посетитель и (я , я ) болтали.
Ответ : Закусочная и Я, болтала. (Используйте подлежащее местоимение I , а не возвратную форму.)
Помните, что интенсивные местоимения обеспечивают ударение; они делают другое слово сильнее. Они похожи на витамин B 12 местоимений. Вот пример:
Супергерой чувствовал, что его репутация сама поставлена на карту.
Произнесите Maven
Когда у вас есть местоимение в сочетании с существительным (например, мы сотрудники, мы сотрудники ), попробуйте предложение без существительного.Обычно вы слышите? какое местоимение звучит правильно.
Нам всегда приятно проводить однодневные встречи.
Нам всегда приятно проводить встречи на целый день.
Разве второй вариант не звучит лучше? (Не отвечайте на это!)
Сказал Знаток
Спросите себя, о чем говорится в предложении. Здесь спросите себя, что не одобряет начальник? Уж точно не я! Скорее, он не одобряет , когда я ухожу из офиса в начале года.
Вы могли бы найти это
Связывающие глаголы указывают на состояние бытия ( am, is, are, are , и так далее), относятся к органам чувств ( взгляд, запах, вкус и так далее), или указать условие ( появляются, кажутся, становятся и так далее).
Извините, неправильный номер
Что вы должны сказать по телефону:? Это я ?? или? Это я ?? Может, тебе стоит просто повесить трубку и отправить факс.
Соперничество между? Это я? и? Это я? прямо там, где Pepsi и Coke борются за доли рынка.
The? Это я? Camp утверждает, что формы глагола быть , такие как — и было , должны сопровождаться местоимениями в именительном падеже. Следовательно, здесь местоимение будет I .
С другой стороны,? Это я? Camp счетчики с аргументом, что существительный падеж в английском языке исчез. Кроме того, они утверждают, что падеж местоимения стал настолько ослабленным, что порядок слов теперь перевешивает силу падежа.
Местоимение в предметной части предложения? Это я? и? Это мы? становится все более приемлемым в качестве стандартного использования даже в залах заседаний.Но если вы говорите с приверженцем языковой чистоты, который, вероятно, будет оскорблен сегодняшними более мягкими стандартами речи и письма, используйте проверенный временем? Это я? вместо «Это я».
Растяжка седьмого иннинга
Встаньте, безумно помашите руками, затем произнесите заклинание и пройдите эту короткую викторину. Забейте себя, веселитесь, чтобы отпраздновать свою победу, а затем перечитайте предложения, от которых у вас заболела голова.
Гэри и (я / я) решили стать подражателями Пэта Буна.
Жертвы (они / они).
(Мы / Мы) актуарии собираются сбежать и вступить во Всемирную федерацию борьбы.
Причина бесспорно (она / она).
Безумие берет свое. Пожалуйста, получите точную сдачу.
Ее поцелуи оставляли желать лучшего — остальную часть (ее / ее).
Человеческие существа (кто / кто) почти уникальны тем, что обладают способностью учиться на опыте других, также примечательны своим явным нежеланием делать это.
Сэм и (я / я) слышали, что Налоговая служба хочет улучшить свой имидж; они больше не будут отвечать на телефонные звонки со словами «Следующая жертва»? а новый талисман, сборщик налогов Тимми, заменит Мрачного жнеца.
Единственная разница между (Я / мной) и сумасшедшим в том, что я не сумасшедший.
Те (кто / кто) делают мирную революцию невозможной, сделают насильственную революцию неизбежной.
Ответы
1.Я
5. его
8. я
2. они
6. ее
9. я
3. мы
7. кто
10. кто
4 . she
Строго говоря
Местоимения, выражающие собственность, никогда не получают апострофа. Обратите внимание на эти притяжательные местоимения: ваш, его, ее, его, наш, их .
Danger, Will Robinson
Избегайте нестандартных возвратных и интенсивных местоимений, как если бы вы не относились к классу родственников с федеральными кассовыми адресами.Вот слова, которых следует избегать: себя, себя, себя, себя и любые другие варианты, которые человеческий мозг может вывести. Подобные нестандартные выражения не принимаются в качестве правильного письменного или устного английского языка в деловых условиях.
Строго говоря
Должна ли быть Мекка детства? Toys R We ?? Должен ли был петь Сэмми Дэвис-младший? I Gotta Be I ?? (Судя по грамматике, да!)
Выдержка из The Complete Idiot’s Guide to Grammar and Style 2003 Лори Э.Розакис, доктор философии. Все права защищены, включая право на полное или частичное воспроизведение в любой форме. Используется по договоренности с Alpha Books , членом Penguin Group (USA) Inc.
Чтобы заказать эту книгу непосредственно у издателя, посетите веб-сайт Penguin USA или позвоните по телефону 1-800-253-6476. Вы также можете приобрести эту книгу на Amazon.com и Barnes & Noble.
падежей местоимений
Следующая таблица помогает нам разобрать три личных местоимения падежей : (1) Если местоимение является подлежащим или сказуемым именительным падежом, это именительный падеж .(2) Местоимение, используемое как прямой объект, косвенный объект или объект предлога — это объективный падеж . (3) Если местоимение показывает владение, это притяжательный падеж .
Пример 1
Определить падежи местоимений. Сообщите, имеет ли каждое местоимение, выделенное курсивом, именительный, объективный или притяжательный падеж.
Миа, Рене и она, хихикнула.
Артуро считает ее .
Ваш на столе.
Мария пощекотала свой .
Ларри, Гэри и он построил собачью будку.
Мэри положила ему в собачью будку.
Его — самая большая собачья тарелка.
Gouverneur Morris и he представляли коммерческих федералистов.
Конгресс дал ему власть над неупорядоченными финансами новой нации.
Его был самым большим вкладом.
Решения
Мы называем падежи местоимений:
именительный падеж
объективный падеж
притяжательный падеж
объективный падеж
именительный падеж
притяжательный объективный падеж
притяжательный объективный падеж
именительный падеж
объективный падеж
притяжательный падеж
падеж местоимения зависит от того, как местоимение используется в предложении.Мы обращаемся к таблице, чтобы решить, какое местоимение подходит для этого предложения:
(We, Us) барабанщики задают темп.
Местоимение we определяет «барабанщиков», что является предметом предложения. Мы используем местоимение в именительном падеже мы (НЕ нас ) в качестве подлежащего. Поэтому пишем:
У нас барабанщики зададут темп.
Пример 2
Чтобы определить падежи местоимений, расскажите, как местоимение используется в каждом предложении (подлежащее, прямой объект, косвенный объект, объект предлога или владение).
Госпожа Ху поблагодарила его за подарок.
Эта машина — ее .
Нам обещали помочь.
Шон дал ей метлу.
Миа и Мин засмеялись: и .
Мы обслужили Кристину еще одну порцию.
Бумер любит ему за постройку собачьей будки.
Они оказались «в конуре», так как опоздали на обед.
Бумер зарычал на их за попытку залезть в его дом.
Он дал ей лизать за то, что он заправил свое блюдо мясом.
Они согласились с предложением Роберта Морриса выплатить военные долги.
Моррис спорил с и по поводу выплаты долга.
Решения
Him — это прямой объект .
Ее показывает владение .
Мы — это предмет .
Ее — это косвенный объект .
Их — объект предлога .
Мы — это предмет .
Его — это прямой объект .
Они — это предмет .
Их — объект предлога .
Ее — это косвенный объект .
Они — это предмет .
Их — это объект предлога «с».
Пример 3
Определите, как местоимение используется в каждом предложении. Затем обратитесь к приведенной выше таблице падежей местоимений, чтобы выбрать правильное местоимение. Перепишите каждое предложение правильно.
Класс избрал Ивэнь и ( хе, ему ).
И Генри, и ( она, ее ) прибыли.
Приглашение было отправлено Дональду и (ей , ей ).
Мистер Манго выиграл мягкие игрушки для мисс Грейп и ( она, ее ).
Ярмарка наскучила мисс Прун и ( он, ему ).
И Джон Дикинсон, и ( он, он ) выступили против Декларации независимости, но Роберт Моррис подписал ее.
Роберт Моррис предоставил средства для армии Вашингтона и ( они, их ).
Война пошла на пользу Чарльзу Виллингу и ( он, ему ).
Решения
1.Местоимение — это прямой объект , поэтому мы выбираем местоимение объективного падежа ему .
Класс избрал Ивэнь и его .
2. Местоимение — это подлежащее предложения, поэтому мы выбираем местоимение именительного падежа она .
И Генри, и она прибыли.
3. Местоимение является объектом предлога –, поэтому мы выбираем местоимение объективного падежа her .
Приглашение было отправлено Дональду и ей .
4. Местоимение — это объект предлога «для», поэтому мы выбираем местоимение объективного падежа her .
Мистер Манго выиграл мягкие игрушки для мисс Грейп и ее.
5. Местоимение — это прямой объект , поэтому мы выбираем местоимение объективного падежа его .
Ярмарка наскучила мисс Прун и ему .
6. Местоимение — это субъект предложения , поэтому мы выбираем местоимение именительного падежа he .
И Джон Дикинсон, и он выступили против Декларации независимости, но Роберт Моррис подписал ее.
Чудесный подарок маме на 8 марта своими руками от детей 1-2 лет, 3-5 лет, 5-10 лет, а также подростков и взрослых!
Прилавки магазинов завалены традиционными подарками: цветами, открытками, сладостями, сувенирами… «Крестик» в своих лучших традициях предлагает подготовить подарок маме на 8 марта своими руками! Использовать будем подручные средства, которые найдутся в каждом доме, ловкие детские ручки, фантазию и смекалку подростков, находчивость и креативность взрослых, а также мастер-классы, которые есть nacrestike.ru в огромном количестве!
Подарок маме от маленьких детей 1-2 года
В изготовлении подарка маме на 8 марта своими руками могут участвовать даже совсем маленькие детки!) Используя самые простые продукты, можно сделать открытки и цветочки.
Простейшие трафареты (собственная ладошка, вилка, тюльпан из картофеля) помогут деткам сделать вот такие симпатичные открытки для мамы:
Цветы ладошками в подарок маме на 8 марта
Тюльпаны вилочками от малышей
Простой подарок на 8 марта от малыша
Малышам 1-2 лет по силам приклеить на бумагу заранее раскрашенные макароны:
Открытки из раскрашенных макарон
В пробки от бутылок ребенок сможет вклеить разноцветные кружочки, а потом приклеить пробки в виде цветка на лист бумаги (вместо английского слова «МОМ» папа помогает написать русское — «МАМА»)
Вместо MOM пишем МАМА
Цветы из бумаги делаются буквально за считанные минуты, и они не менее оригинальны (в нарциссе помимо жёлтого картона используется палочка от мороженого и бумажная формочка для кекса):
Бумажный тюльпан
Бумажный нарцисс
к оглавлению ↑
Подарок маме от детей 3-5 лет
Детки постарше также могут смастерить оригинальные цветы, а традиционные открытки изготовить из, казалось бы, совсем непригодных для подарка материалов!
Нитки для вязания, пуговицы и бумажных формочки для кексов — это отличный материал для творчества!
Милые цветы от ребенка
Ландыш из макарошек и первоцвет из ватных дисков и трубочек для напитков, нет ничего проще и оригинальнее!)
Используем подручные материалы
И снова бумажные формочки для кексов превращаются в ярко-жёлтые нарциссы!
И снова нарциссы из бумаги!
Карандашницы, декорированные цветными макаронами различной формы, чем не подарок маме на 8 марта?)
Милая карандашница вполне по силам ребенку 3-5 лет
Сладкие букеты из ромашек, конечно, не так грандиозны, как букеты из конфет, которые делают опытные мастерицы, но до чего они милы и просты в исполнении! Маленьким детям будет не терпеться подарить маме такой букет, а потом угоститься парочкой вкусняшек)
Целый букет конфет!
Открытка с элементами квиллинга, цветочная клумбочка из цветной бумаги — такие открытки уже вполне по силам сделать деткам 5 лет:
Такой букет понравится любой маме
к оглавлению ↑
Подарок маме от детей 5-10 лет
Изготовление простейших украшений для мамы (в работе используется бисер, бусинки, нитки, атласная лента) послужит развитием мелкой моторики и усидчивости ребенка:
Браслетик из стекляруса
Фенечки из бисера и бусин
Браслет из замшевых и кожаных шнуров плетётся по принципу создания фенечек.
МАСТЕР-КЛАСС ПО ТЕМЕ
Плетение фенечек из ленточек: учимся делать красивые браслетики
Преобразить старые аксессуары вполне реально с помощью ангорской пряжи. Используя данный материал, вещи становятся мягкими и очень приятными на ощупь! Итак, для этого понадобятся: старые браслеты, украшения, которые давно никто не носит, ангорская шерсть разных цветов, ножницы и жидкий клей.
Для примера мы показали классическое сочетание цветов – белое с черным, вы же можете использовать любые цвета и добавить всевозможные стразы и бусины.
Этот подарок будет поистине «теплым»!
Вазочка из бусинок украсит мамино рабочее место (понадобится любая баночка или стакан, а также бусины и нитки):
Вазочки с декором из ниток и бусин
Если работать с бисером пока не получается, то всегда на помощь придёт бумага. Тюльпаны — самые популярные 8-мартовские цветы — так чудесно смотрятся на открытках!
Бумажные цветы для открыток
МАСТЕР-КЛАССЫ ПО ТЕМЕ
8 идей, как сделать тюльпаны из бумаги своими руками
Берите на заметку идеи создания объемных открыток, украшенных нежными цветами из бумаги:
Нежные цветы из бумаги
МАСТЕР-КЛАСС ПО ТЕМЕ
Объемная открытка к 8 марта
Панно из семечек и палочек для мороженого (обтягиваем картон мешковиной, а далее декорируем получившееся поле семенами, используя при этом краски и клей) украсит кухню:
Панно своими руками
Топиарий из салфеток — это же целое дерево, которое не требует никакого ухода) Мама поставит его на самое видное место в доме!
МАСТЕР-КЛАСС ПО ТЕМЕ
Розовое дерево или как сделать топиарий из салфеток своими руками
к оглавлению ↑
Подарок маме от детей-подростков
Актуальным подарком для любой женщины будет новое украшение или аксессуар, который дополнит внешний образ. Дети, учащиеся в старших классах, могут сделать интересные украшения из бисера.
МАСТЕР-КЛАСС ПО ТЕМЕ
Плетеный браслет «Нежное кружево»
Ожерелье из бисера и бусин:
Внимательно следуйте инструкции, плетите по схеме и всё получится!
Схема ожерелья из бисера
Еще одно изящное ожерелье
Сладкий подарок можно оформить различными способами, например, украсить коробочку любимых конфет нежными цветами из бумаги, что, несомненно, будет радовать глаз!
МАСТЕР-КЛАССЫ ПО ТЕМЕ
Бумажные цветы своими руками или как сделать букет к 8 марта
Либо каждую конфетку выполнить в виде цветка и подарить букет из конфет с тюльпанами!
Вот такие эксклюзивные кофейные магниты украсят холодильник:
Еще один вкусный подарок
В праздник 8 Марта всегда дарят цветы и логичным дополнением к этому подарку будет, конечно же, ваза, которая может служить не только емкостью для цветов, но и украсить интерьер. Изготовить ее можно из любой баночки, стакана, пластиковой упаковки от полотенец и пр., а декорировать всеми материалами, которые найдутся дома: семечки, кофейные зерна, ткань, всевозможные ленты, кружево, вырезки из журналов, обои и многое-многое другое!
Весенние идеи для подарков
Для мамы никогда не будет лишней функциональная косметичка для различных женских мелочей. Особенно эта идея подойдет девочкам, которые уже умеют шить, ведь различные кусочки ткани всегда остаются, и выкинуть их жалко, а сделать простую, но яркую сумочку-косметичку для мамы будет совсем не сложно.
МАСТЕР-КЛАСС ПО ТЕМЕ
Как быстро сшить косметичку своими руками
к оглавлению ↑
Подарок от взрослых детей
Пряники — ароматная и невероятно вкусная выпечка! Существует огромное количество рецептов данного традиционно русского угощения, с медом, с мятой, с изюмом и пр., которые просты в приготовлении. Для тех, кто любит и умеет готовить, это замечательный вариант для подарка маме, ведь можно отказаться от сладостей сомнительного качества из магазина и испечь пряник самой, оформить его в форме букв, цветов, сердечек и пр.
Пряники — любимой маме
Наиболее яркие моменты нашей жизни запечатлеваются на фотографиях, глядя на них, мы возвращаемся в эти счастливые дни) Прекрасным подарком будет создание коллажа из фотографий в виде сердца, круга, дерева жизни, карты мира и пр. Сделать фотоколлаж своими руками можно на любой поверхности, любого размера, постоянным или временным, с использованием интересных текстур, украшений, надписей.
Фотоколлаж от всей семьи
Вместо традиционных фоторамок можно сделать оригинальные держатели для фото из морских камешков, привезённых с отдыха, или небольшого полена:
Держатели для фото из природных материалов
Также с использованием печати на ткани можно сделать оригинальные подушки с изображением родных и близких. Такой подарок будет греть сердце мамы долгие годы!
Милые подушечки от всех близких
Украшение интерьера в форме сердца, декорированного нежными цветами, без слов скажет маме о вашей любви!
Интерьерные изыски — тоже хороший подарок
Топиарий из кофейных зерен в виде сердца — из той же истории)
Топиарий для истинных кофеманов
С помощью техники Декупажа можно вдохнуть новую жизнь в любую старую вещь, будь то часы, шкатулка, старая полочка или тумбочка.
МАСТЕР-КЛАССЫ ПО ТЕМЕ
Как сделать часы в технике декупаж
МАСТЕР-КЛАССЫ ПО ТЕМЕ
Декупаж рисовой бумагой: декор полочки для специй
Подарите маме оригинальный набор для вышивания от компании Xiu Crafts — деревянная шкатулка для мелочей идёт в комплекте со схемой вышивки и нитками мулине!
Подарок 2-в-1: шкатулка для мелочей и набор для вышивания крестом
Ну и, конечно, какое 8 марта без тюльпанов?) Тюльпан из полимерной глины или холодного фарфора никогда не завянет, а на вид он — как настоящий!
МАСТЕР-КЛАССЫ ПО ТЕМЕ
Как слепить нежный тюльпан из полимерной глины
Если вам сложно самим делать цветы из полимерной глины, закажите их у профессиональных мастериц!
С использованием подручных трафаретов (яблоко, картофель, краски) можно украсить простую хозяйственную сумочку, с которой мама с удовольствием отправится за покупками.
Хозяйственная сумка тоже может быть яркой и модной!
Если вы находитесь в поисках оригинального подарка маме в канун праздника 8 Марта, то перечисленные нами идеи помогут Вам окунуться в мир творчества и сделать эксклюзивные подарки своими руками для самого дорогого и любимого на свете человека!
Автор статьи — Татьяна Бабикова (под ред. Анны Ганьжиной)
ПОДЕЛИСЬ! «Крестик» плохого не посоветует! 🙂
Подарки на 8 марта своими руками. ТОП-10 самоделок-подарков.
Делаем своими руками подарки на 8 марта маме, бабушке, подругам или сотрудницам. Идеи, как самому сделать необычную открытку, прикольный сувенир, оригинальный подарок для женщины.
Ещё познакомьтесь с другими идеями подарков и поделок своими руками, а также с обзорной коллекцией женских подарков и тематическим каталогом «Подарки на 8 марта».
20.02.18
Елена Смирнова
Весна начинается с марта — месяца капризного и непредсказуемого, но зато весна начинается и с самого нежного и цветочного праздника — 8 марта — Международный женский день. Прилавки завалены букетами и шоколадом, а в супермаркетах выстроены прямо-таки египетские пирамиды из бутылок шампанского.
А мы, по традиции, собрали 10 самых интересных идей подарков, которые можно сделать своими руками.
Не забудьте забежать в магазин с товарами для творчества по пути с работы — пора готовить подарки для любимых мам и бабушек, подружек, жен, для своих девушек, коллег и сестренок!
Фотоподарки для женщин
Начнем наш мастер-класс, пожалуй, с одной из самых «правильных» хендмейд идей. Ведь самое главное в таких подарках — их эксклюзивность и неповторимость, а в каком еще магазине вы сможете найти предмет с изображением одариваемой барышни? Нет, зеркальце не в счет! Я имею в виду фото-подарки — подарки, которые точно останутся на память, а если особо постараться, то даже и на долгую!)
Коллажи, комиксы, фотоистории — из любимых снимков можно сделать интересный подарок для подружки, соорудить семейное древо для мамы или бабушки, выложить сердце для любимой девушки.
Покупные фоторамки можно заменить на самодельные держатели и подставки, посмотрите, как интересно может получиться.
Можно распечатать изображения не на бумаге, а на ткани и сделать своими руками подушку, сумку, обложку для книги или панно на стену.
Посмотрите также готовые фотоподарки
Цветы к 8 марта
Какой же праздник обходится без цветов… ну разве что Новый год! А самый главный весенний праздник просто «купается» в цветах вместе с виновницами торжества. Главное угадать (или по-шпионски разузнать заранее), какие именно букеты предпочитает ваша представительница «слабого» пола — огромные охапки королевских роз или маленькие букетики нежных первоцветов, а, может быть, вообще стоит остановить свой выбор на растениях в горшочках. Кстати о последних, посмотрите как легко, с помощью листа бумаги или отреза ткани, можно оформить цветочный горшок, добавьте бирку с пожеланиями и подарок готов!
А как вам идея с первоцветами в чайных чашках?
Готовые цветочные композиции
Виновницы торжества любят сладкое? Остановите свой выбор на букете из конфет! Кстати и такой мастер-класс у нас на сайте имеется — «Букет из конфет своими руками».
Некогда мастерить? Смотрите готовые букеты из конфет
Подарки своими руками для мамы
А вот несколько интересных домашних идей, которые станут прекрасными подарками к 8 марта для мам и бабушек. Для рукодельниц умеющих обращаться со швейной машинкой не составит труда порадовать любимых симпатичными прихватками, салфетками, фартуками и прочим домашним текстилем.
А вот сделать такие вазы своими руками можно и не обладая специальными навыками. Например, обвить покупную базовую модель нитью бисера, раскрасить, обернуть распечатанной на плотной бумаге фотографией или оформить тканью и кружевом. А можно за основу взять и красивую вазу из магазина — в этом случае кружевная салфетка станет для нее праздничной упаковкой, которую потом можно будет подложить под вазу.
Готовые вазы в подарок
Хендмейд-открытки
Без нее на 8 марта точно не обойтись — и конечно, открытка сделанная своими руками сделает все ваши пожелания и поздравления в несколько раз приятней и теплей! Главное правило открыток к весеннему празднику — наличие цветов.
Можно сделать красивую, объемную открытка с бумажными цветами. Материалы для таких поделок, как правило, всегда под рукой.
Такие поздравления, с выпадающими бумажными букетами, тортами и сердечками, называются поп-ап открытки. На изготовление такой красоты по этим видео-инструкциям у вас уйдет не более 10 минут
А мамам точно понравится такая открытка — с ее собственными «цветочками»-детками. В сердцевинки нарезанных цветов вклеиваются фотографии дочек-сыночков и собирается самый красивый букет в мире, также подобные ромашки можно наклеить на открытки
Можно заказать в фотомастерской и прикольную открытку из ваших собственных снимков, с красиво оформленным поздравлением.
Подарки для коллег своими руками
Готовите подарки к 8 марта для сотрудниц? — Наше предложение модернизировать покупную канцелярию, которой в офисе никогда мало не бывает! Календари и ежедневники можно оформить фотографиями домашних любимцев или друзей ваших коллег, снимками стран, в которых они мечтают побывать. А всевозможные подставки и стаканчики для мелочей переделать в их любимой цветовой гамме.
Покупные чашки можно украсить симпатичным орнаментом или рисунками с помощью акриловых красок, нанести на них прикольные подписи («Вкусный чай для любимого бухгалтера», «Чашка полная креатива», «С добрым кофе!», «Работоспособность +10 баллов») или связать своими руками на кружки «одежки»-держатели, которые будут удерживать тепло напитка.
Совместите чаепитие в офисе с вручением подарков. Подарите коллеге красивую рукодельную коробочку, перевязанную ленточкой, внутри которой установите чашку, а по бокам небольшие шоколадки. Коробочка при снятии крышки эффектно раскрывается, а чашку можно выбрать любую, соответствующую поводу: с поздравительной надписью к 8 марта, например. Как сделать такой сюрприз, читайте в нашей статье «Коробочка с сюрпризом» или смотрите видео-инструкцию
Вы знаете, какой самый банальный подарок дарят коллегам в офисе, а также учителям и врачам на 8 марта? Это, конечно, вино и конфеты. А мы расскажем, как превратить его в настоящий хэндмейд шедевр
Свечи-чашечки
Очень симпатичный и оригинальный хендмейд подарок, подробней об его исполнении (что понадобится и как сделать) мы писали в статье «Весенний хендмейд для дома».
Браслеты своими руками
Подружкам можно сделать яркие браслетики — ловите подборку идей:
Браслет из крупного длинного бисера
Браслет-косичка из разных лент
Браслет из бусин и ленты
И даже браслет из ангорской пряжи
И на последок…
А вот что еще можно сделать своими руками к этому прекрасному весеннему празднику:
Рамки для фотографий
Сумки хендмейд
На белой базовой модели можно сделать любой принт — отпечатать листочки и бутоны, фрукты, собственные руки, а обычная картошка вообще позволит создать штамп любой формы —
Поделки из фетра.
Фетр удобный и податливый материал для рукоделия. Попробуйте сделать такие подставки под чашки и чайник по этой схеме —
А сшить из фетра пеналы, чехлы для мобильного, планшета и очков тоже не очень сложно.
Из фетра можно сделать не только практичные вещи, но и декоративные, к примеру, вот этот букет из роз как нельзя кстати подойдет в качестве подарка к 8 марта.
Надеемся, эта статья вдохновила вас на творческие подвиги. Фантазируйте и воплощайте! Да и сам процесс изготовления подарка своими руками можно превратить в небольшой праздник — позовите друга или подружку, запаситесь вкусными конфетами и ароматным чаем и устройте хендмейд вечер. Ну и, конечно, делимся своими идеями и задумками в комментариях.
Источник: craftpassion.com
Идеи подарков маме на 8 Марта, выполенные своими руками.
С приближением праздника весны всегда встает вопрос о подарке для любимой мамы. Вместо стандартных и скучных подарков порадуйте ее уникальным изделием, выполненным собственными руками с теплотой и любовью.
Восьмое марта — нежный женский праздник весны, который служит хорошим поводом для подарка маме. Мама — главный человек в жизни для любого ребенка. В этот день детям хочется порадовать свою маму и видеть на лице постоянную улыбку.
Сделайте маме интересный и душевный подарок собственными руками.
Для мамы очень важно в этот день чувствовать заботу и внимание со стороны своих детей.
А что может быть приятнее подарка, выполненного с душой и любовью?
Выбор подарка маме в зависимости от ее возраста
Самым простым решением подарка на 8 Марта для мамы будет покупка необходимой ей вещи в магазине.
Молодой маме можно подарить поход в салон красоты, сертификат на маникюр, поездку в спа-отель, сертификат на покупку косметики, ухаживающие средства для тела.
Если хочется изготовить подарок своими руками, то можно сделать
мыло ручной работы,
собственный парфюм или крем.
В специализированных магазинах для творчества продается огромное количество наборов с инструкциями по изготовлению косметики ручной работы.
Так вы сможете передать всю свою любовь в подобранных ароматах, которые нравятся маме.
Пожилой маме можно подарить средства, поддерживающие ее здоровье, например, массажер для тела или полезный чай.
Если вы умеете вязать или шить, то можно сделать для мамы теплый шарф или красивый платок, связать теплые носочки или следки.
Гораздо более полезным будет в подарок чай, с поддерживающими в тонусе организм травами, которые можно составить самостоятельно, купив необходимые травы в аптеке или засушив их предварительно с прошлого года. Для чая ручной работы можно сделать красивую упаковку или банку с написанными на ней пожеланиями.
Что подарить маме на 8 Марта от сына?
Сын для матери всегда защитник и верный помощник в семье, вторая опора после мужа.
Обязательно порадуйте маму в этот прекрасный праздник и напомните о том, как она вам дорога.
Самое главное в этот день – проявление любви и внимания.
Всегда можно придумать подарок маме, исходя из своего финансового бюджета, например, купить путевку, о которой мама давно мечтала. Если мама ценитель искусства и обладает хорошим вкусом, можно подарить ей картину в интерьер.
Всегда приятнее сердцу подарок, выполненный собственноручно.
Одним из вариантов могут быть изделия из дерева, например, разделочная доска, на которой можно выжечь надпись «Любимой маме!». К подобным изделиям можно отнести деревянные подставки под горячее.
Если вы не обладаете особыми навыками ручной работы, то всегда можно порадовать маму уборкой квартиры или праздничным обедом.
Если сын еще маленький, то с помощью кого-нибудь из взрослых он может сделать для мамы красивую открытку с цветами из бумаги или отпечатками своих ладошек. Хорошим подарком от маленького ребенка станет поделка из пластилина, украшенная различными камушками, ветками и декоративными цветами.
Что подарить маме на 8 Марта от дочки?
Ближе всех в семье маме ее дочь, так как родные женщины часто хорошо понимают друг друга. Дочь всегда помощница в семье для мамы и ее поддержка.
Выбор подарка для матери в этот праздник огромен, так как все зависит от ваших личных умений и навыков.
Если вы хорошо готовите, то можно сделать вкусный торт с поздравлением для мамы.
Если вы обладаете навыками шитья, то всегда можно порадовать маму новым платьем или лоскутным одеялом.
Для тех, кто не любит готовить или не умеет шить, обязательно найдется выход. Вы всегда можете подарить маме коллаж из фотографий, распечатанный и помещенный в праздничную раму. Трогательным подарком будет семейный альбом, составленный из разных периодов семейной жизни родителей. Такой альбом можно самостоятельно изготовить, вложив туда записки и сюрпризы для мамы или составить в фоторедакторе на специализированных сайтах фотокнигу.
Приятным подарком для мамы может послужить коробочка ручной работы со 100 причинами, по которым вы любите маму. Последнюю записку стоит оформить фразой «Я (мы) любим тебя без всяких причин».
Подарок маме любимого или любимой
Не стоит забывать, что 8 Марта является Международным Женским Днем, поэтому не забудьте поздравить всех близких и дорогих вам женщин. Выбрать подарок для своей мамы всегда проще, так как мы знаем ее с детства.
К подарку маме любимого человека нужно подходить с фантазией.
Выясните у своего любимого человека, чем увлекается его мама?
Возможно, что она любит цветы, то можно подарить ей горшок с цветами, расписанный или украшенный вручную.
Подарите маме супруга или супруги цветы в оригинальной вазе, сделанной из бутылки, украшенной бусинами и лентами.
Отличным подарком будут всевозможные объемные открытки ручной работы.
Еще одним из вариантов подарков может быть фотография вас и любимого в стильной рамке и подписью на обратной стороне «Спасибо за замечательного мужа или спасибо за замечательную жену!».
Оригинальные подарки на 8 Марта маме своими руками
Чтобы праздник запомнился и воодушевил маму, сделайте для нее уникальный и удивительный подарок.
Любые изделия, выполненные с фантазией и при помощи своих знаний и навыков, привнесут тепло и уют в дом. Ведь вы вкладываете частичку своей доброты, любви и заботы, делая, таким образом, подарок для любимой мамы.
Часто хочется придумать оригинальный подарок, который бы не только порадовал маму, но и поразил своей идеей.
Примерами таких подарков могут выступать следующие изделия ручной работы:
Бумажный торт, сделанный из коробочек в виде объемных треугольников. Украсить такой торт можно цветами из бумаги, бусинами, ленточками, вырезанными картинками, кружевом, фотографиями. Вовнутрь каждого кусочка торта спрячьте приятные мелочи для мамы: записки с пожеланиями, украшения, любимые конфеты, заколки для волос.
Букет из конфет, составленный при помощи бумаги, проволоки и корзинки. Такой подарок не только порадует красотой, но и доставит наслаждения от излюбленных мамой конфет.
Фруктовые цветы. Составьте композицию из ягод и фруктов в корзине или в виде букета цветов. Подарок будет ярким и полезным.
Видео-благодарность для мамы. Если в семье не один ребенок, то можно объединиться и снять для мамы видео, на котором в разных памятных детских местах вы благодарите маму за важные моменты в вашем воспитании и детстве. Мама будет тронута таким подарком.
Чековая книжка желаний для мамы на целый год. Такую книжку можно приобрести в магазине, а можно оформить самому. Каждая страница книги при этом представляет собой заранее написанное желание, которым мама может воспользоваться, вырвав страничку из книжки. Продумайте желания заблаговременно, так как важно, чтобы они были исполнимыми.
Подарок-сюрприз. Иногда удивить человека можно не самим подарком, а способом его преподнесения.
Сделайте интересный сюрприз, спрятав подарок маме в укромное место. Напишите записки, в которых надо будет пошагово искать предыдущую записку с дальнейшими указаниями и сам подарок. Такой квест позабавит всех и создаст праздничное настроение.
Что и как можно сделать своими руками для мамы на 8 Марта?
Разнообразие материалов, из которых можно сделать для мамы подарок ручной работы огромно. Выбирайте, исходя из своих предпочтений и вкусов мамы, а также учитывая свои умения.
Рассмотрим варианты подарков для мамы из простых и сложных материалов, подходящие как новичкам, так и мастерицам:
Цветы – главный атрибут праздника. Можно быть более оригинальным и не дарить букет из настоящих цветов, которые в скором времени все равно завянут, а сделать букет из бумаги, бусин, пуговиц, ткани, фруктов или конфет.
Можно дарить корзинки с целыми композициями, украшенные бантиками и бабочками, а можно классические букеты из нестандартных материалов.
Старайтесь при поделке акцентировать внимание на цвета, которые нравятся вашей маме.
Дерево счастья или топиарий. Существует огромное множество уроков по изготовлению топиария. Такой подарок послужит отличным декором для интерьера.
Топиарии делают из кофейных зерен, ткани, искусственных цветов, бусин и других материалов. Все зависит только от вашей фантазии.
Семейное дерево из фотографий будет отличным вариантов для коллажа и сохранения семейных ценностей.
Можно сделать такое дерево в виде сердца и поместить фотографии разных периодов, например, свадебные, рождения детей.
Ваза для цветов – интересный и всегда полезный подарок, который сделать под силу любому.
Основой для вазы может быть бутылка интересной формы или просто банка. Приклейте на бутылку интересный декор в виде бусин, пуговиц, сухой фасоли. После этого вазу можно дополнить объемными деталями в виде цветов из бумаги, божьих коровок, бабочек, красок, ленточек и стразов.
Открытка – распространенный атрибут для этого праздника. Открытки делают для мам еще с детского садика.
Сделайте объемную открытку с раскрывающимся цветком из бумаги, а внутри цветками поместите поздравление.
Очень распространенными техниками по изготовлению открыток являются скрапбукинг и квиллинг.
Скрапбукинг подразумевает под собой изделия, украшенные вырезками из журналов, разнообразными ленточками, наклейками и любыми материалами, которые приходят в голову.
Квиллинг – это специальная техника по свертыванию бумаги и выкладыванию разнообразных аппликаций из нее.
Можно сильно удивить маму, изготовив открытку нестандартного большого размера.
Зеркало, декорированное бусинами, цветами или пуговицами.
Поделки из фетра – хороший вариант для тех, кто почти не умеет шить или вязать. Из фетра легко изготовить чехол для любой вещи или подставки под горячее.
Календарь с фотографиями, на который можно разместить ваши фото с мамой в разные года жизни.
Такой подарок еще долгое время будет согревать своими воспоминаниями.
Блокнот, ежедневник или кулинарная книга ручной работы.
Для изготовления такого подарка понадобится немного усердия и разнообразные материалы в виде картона, скрап-бумаги для альбомов, клея, ткани, синтепона, кружев и подобранных в едином стиле украшений (пуговицы, наклейки, цветы, бусины, бисер, вырезки из журналов, фотографии, камушки, ракушки, наклейки, фигурки).
Украшения ручной работы. Если у вашей мамы нет аллергии на бижутерию, то всегда можно сделать интересную подвеску, браслет или заколку для нее.
Материалом для воплощения послужит бисер, разнообразные бусины и камни. Также в магазине можно найти готовые подвески в виде фигур и добавить к украшению. Не забывайте про необходимость замка для браслета или цепочки. Все необходимые товары можно купить в магазине для творчества или шитья.
Посуда, расписанная вручную. Маме всегда будет приятно пить чай или кофе из подаренной посуды.
Заготовку для чашки или тарелки вы можете приобрести в любом магазине, а затем купить специальные краски по стеклу и расписать в предпочитаемом стиле.
Сумка для похода за продуктами с принтом ручной работы.
Для изготовления вам понадобится тканевая сумка, которую можно заранее приобрести в магазине или сшить самостоятельно, если вы обладаете навыками шитья. Желательно выбирать однотонную ткань, чтобы принт смотрелся уместно.
Такую сумку могут сделать даже те, кто не умеет рисовать. Для нанесения принта подойдут любые вещи, которые способны оставить отпечаток. Вы можете использовать листок растения, половинку яблока, свою ладонь, губку, монетки, любые фигурки. Для получения рисунка просто обмокните предмет для отпечатка в акриловую краску по ткани, а затем прижмите его к поверхности будущей тканевой сумки.
Панно в рамке. В этом варианте материалом для изготовления может быть все, что угодно.
Панно делают из пробок от вина, кофейных зерен, бумаги, природных материалов. Сюжетом для панно может выступать любимый цветок вашей мамы, любимое животное или просто красивый пейзаж.
Декоративная подушка будет отличным подарком для мамы на 8 Марта.
При этом можно сшить подушку самостоятельно, а можно купить готовую в магазине и украсить ее. Украшение могут быть из кусочков ткани, из фетра, пуговиц и бусин. Выбирайте цвета, подходящие для интерьера маминой квартиры или исходя из ее предпочтений.
Если мама любит читать, то отличным дополнением к подарку в виде книги станет закладка ручной работы.
Сделать ее достаточно просто, используя картон, цветную бумагу и любые украшения, которые придут вам в голову.
Мама — самый дорогой в жизни человек. Обязательно постарайтесь обрадовать ее в этот праздник.
Помните, что самым важным для мамы является не стоимость подарка, а внимание, тепло, забота, которую вы ей подарите в этот день.
Постарайтесь вложить всю вашу нежность по отношению к маме при выборе и изготовлении подарка для нее, и тогда он обязательно ей понравится.
Оксана
Инфо Поле » Что подарить маме на 8 марта?
11 февраля 2021
8 марта хоть и называется международным женским днем, но ассоциируется в первую очередь, конечно, с мамой. Именно ее мы спешим поздравить в этот праздник весны. И чтобы поводов для радости было больше, ловите подборку лучших идей подарков своими руками. Их довольно просто выполнить даже новичку в мире хэндмейда.
Бомбочки для ванны
Что можно подарить на 8 марта маме? Может быть минуты отдыха и тишины? Если ваша мама любит принимать ванны, она наверняка оценит ваш подарок по достоинству. Сделать бомбочки для ванны гораздо проще, чем может показаться на первый взгляд. Зато сколько в этом заботы и нежности!
Приготовьте следующие ингредиенты:
10 ст. л. пищевой соды
5 ст. л. лимонной кислоты
2 ст. л. морской соли
пищевой краситель (если его нет, ничего страшного)
20 капель эфирного масла (продается в каждой аптеке)
1 ч. л. кокосового или оливкового масла
1 ст. л. сухих сливок
любимые травы (например, лаванду или душицу)
1 ст. л. воды
Кроме того, вам пригодится большая миска, чайная и столовая ложки, одноразовые перчатки, а также силиконовая форма для льда или шоколада. Начнем?
Прежде всего, наденьте перчатки, чтобы защитить свои руки. После этого насыпьте в миску соду и лимонную кислоту. Добавьте немного пищевого красителя, эфирное и растительные масла и сухие сливки. Разотрите руками высушенные травы и тоже положите в миску. Осталось добавить морскую соль и воду. Хорошо перемешайте смесь руками и заполните ею формочки. Оставьте бомбочку высыхать на всю ночь, а лучше на сутки. После этого выньте из формочек и упакуйте в красивую коробочку.
Мыло ручной работы
Оригинальные подарки на 8 марта маме — те, что сделаны своими руками. В них мы вкладываем всю свою нежность и любовь к родному человеку. Ощутить их будет проще, если “упаковать” чувства в мыло ручной работы.
Вам понадобится:
100 г мыльной основы
цедра половинки лимона
1 ч. л. меда
1 ч. л. сушеных цветов лаванды
5 капель эфирного масла лаванды
2 капли эфирного масла лимона
формочка
посуда для смешивания
Мыльную основу нарезаем кубиками, чтобы удобнее было топить ее на водяной бане. Добавляем цедру лимона и лаванду. Перемешиваем. Теперь очередь за эфирным маслом и медом. Перед тем, как добавить их, убедитесь, что мыльная масса немного остыла. Еще раз все перемешайте и разлейте по формам. Сверху можно присыпать лавандой. Оставьте мыло на сутки до полного застывания.
Подвеска из соленого теста
Приготовьте:
соленое тесто
стакан
акриловые краски
блестки
кисточку
ленточку для подвешивания
коктейльную трубочку
пластмассовое сердечко
прозрачный клей или акриловый лак
скалку
Раскатайте тесто в корж, толщиной до 1 см. С помощью стакана вырежьте из него круги. Если у вас есть любимое домашнее животное, можете оставить отпечаток его лапки в центре каждого из кругов. Или слегка вдавите сердечко, чтобы после него остался оттиск. Трубочкой сделайте отверстие для подвешивания. После этого хорошо высушите круги, на это могут уйти целые сутки. Зато теперь можно приступать к самому интересному! Раскрасьте круги и отпечатки в контрастные цвета. Например, сделайте общий фон белым, а след от сердечка — розовым. Когда краска высохнет, нанесите лак и посыпьте блестками. Еще раз все хорошо просушите и вставьте ленточку.
Стильное ожерелье
крупные стразы разных цветов
пластиковая сетка либо кусок плотной экокожи
атласная лента
суперклей
кусачки
круглозубцы
золотистая проволока
ножницы
простой карандаш
2 тарелки разных диаметров (разница в 3-4 см)
Расстелите перед собой сетку или экокожу и обведите на ней контуры тарелок, чтобы получилось два ровных круга. Это основа для ожерелья, ее нужно аккуратно вырезать. В хаотичном порядке наклейте стразы. Когда клей высохнет, можете сделать второй слой страз. Это придаст дополнительный объем ожерелью и скроет просветы. Слегка обмотайте ожерелье проволокой. Приклейте атласные ленты в качестве завязок.
Набор для проращивания
Если ваша мама увлекается садоводством, то можно просто подарить ей пакетики с семенами любимых цветов. Или приложить немного усилий, чтобы подарок наверняка запомнился.
семена цветов
питательный грунт
оберточная бумага
декоративная лента
Сделайте небольшие шарики из грунта и семян, оберните их в плотную оберточную бумагу и перевяжите лентой. Вашей маме останется лишь поместить шарик в подходящую емкость и немного полить. Первый ростки появятся совсем скоро.
Чайная композиция
черный или зеленый листовой чай
кусочки сушеных фруктов
пряности
засушенные ягоды
маленькие розовые бутоны
красивая баночка
Просто смешайте все ингредиенты, учитывая вкус своей мамы. Любит ли она мяту или розмарин? Чабрец или кардамон? В чай можно добавить даже имбирь и корицу. Дополните смесь бутонами розы или липы, добавьте немного сушеных ягод и пересыпьте полученную композицию в красивую баночку.
Нежный торт “Суфле”
Какой же праздник без торта! Тем более, что чайная композиция к нему уже собрана.
Порадуйте маму вкусный и легким десертом, на приготовление которого потребуется всего 40 минут. Воспользуйтесь нашим набором для кулинарного творчества. В нем уже есть все необходимые ингредиенты, вам останется добавить лишь немного воды, сахара и сливочного масла. Набор для приготовления торта “Суфле” снабжен подробной инструкцией. Даже если вы никогда до этого не пекли торты, у вас все получится!
Готового торта хватит на всю семью. В составе — натуральные ингредиенты. Кстати, сам набор для приготовления торта — тоже отличная идея для подарка! В линейке также представлены наборы для приготовления торта “по-Киевски”, шоколадного и блинного тортов и аппетитного пирожного “Медовик”.
Детские поделки к 8 марта. 20 идей самодельных подарков женщинам :: Это интересно!
Не смотрите, что дата поста старая — каждый год я добавляю в эту статью новые фото поделок, которые сделали мои дети своими руками к 8 марта. Начинала я выкладывать поделки моих детей с того времени, когда они были еще малышами. И продолжаю до сих пор, когда младшая уже подросток. Но у нас в семье осталась традиция обязательно дарить на праздник от детей что-то самодельное.
Женщин (и родственников, и друзей) у нас много. И каждой приятно получить открыточку или маленький самодельный сувенир в подарок к международному женскому дню. Хотя, есть тут и подарки, сделанные для дня рождения или к другим праздникам. Но их объединяет одно — все они предназначались для женщин и девочек:)
Поэтому эти идеи прекрасно подходят в качестве самодельных подарков на 8 марта. Надеюсь, они будут полезны вам.
Смотрите, вдохновляйтесь и творите сами!
Кашпо для комнатного цветка Выпиливается из ДВП, склеивается ПВА, раскрашивается акриловыми красками. Подробности тут: http://www.tavika.ru/2012/03/8.html Солонка и перечница из киндеров
Необходимые в хозяйстве любой женщины вещи:)
Календарики «С 8 марта»
Самодельные календарики, с собственноручно сделанным рисунком. Вещь и красивая, и полезная!
Обратная сторона (собственно, сам календарь) распечатывается на принтере.
Блокнот для записок на холодильник Написать список продуктов, сделать себе напоминалку о дне рождении бабушки, «на ходу» записать номер телефона или услышанный рецепт… С таким самодельным органайзером, который крепится на холодильник, будет прощу простого! Подробности и мастер-класс тут: Блокнотик на холодильник
Планер на холодильник
Деловой маме, у которой расписано все по минутам, обязательно пригодится такой подарок. Этот планер можно повесить на холодильник и тогда список дел будет всегда перед глазами.
Удобно — проверено на собственном опыте!
Платочек с вышивкой Любая мама или бабушка будут рады вышивке, если сделать ее своими руками 🙂 Подробности тут: https://www.tavika.ru/2014/01/gift-grandma. html
Цветы из бумаги Мастер-класс можно посмотреть тут: https://www.tavika.ru/2013/03/flovers.html
Цветы из бумаги в технике оригами
Ландыши из бусинок Таким самодельным букетиком ландышей можно украсить открытку. Или просто подарить их в виде букетика. Понадобятся белые бусины (желательно разного размера), проволока и фетр для листочков.
Ландыш из пушистой проволоки
Букеты цветов из пушистой проволоки Эти простые детские поделки очень легко делаются и неизменно дарят праздничное и весеннее настроение! Несколько вариантов разных типов цветов и мастер-классы по их изготовлению вы найдете по этой ссылке: https://www. tavika.ru/2017/03/Flower-iz-provoloki.html
Цветы из пушистой проволоки
Ароматические саше Такие ароматные тканевые мешочки, наполненные душистыми травами, обязательно пригодятся в хозяйстве любой женщине. Мама может помочь малышу сшить мешочки, а потом ребенок сам наполнит их и украсит. Подробный мастер-класс по изготовлению ароматических саше здесь: https://www.tavika.ru/2012/12/sachet.html
Самодельный пакетик чая из трав, собранных своими руками Любительницам чаепития можно подарить самодельный пакетик чая. Для этого надо всего лишь склеить бумажный пакет и наполнить его травяным чаем. Подробности тут: https://www.tavika.ru/2013/01/bag-for-tea.html
Игольница из ореховой скорлупы
В крупную ореховую скорлупку всунуть наполнитель. Ребенок может даже заменить ткань, набитую наполнителем, просто куском поролона.
Игольница из ракушки Делается аналогично предыдущей. Только используется небольшая раковина моллюска, например, рапана. Подробности тут: https://www.tavika.ru/2012/08/needle-holder.html Игольница на банке Мастер-класс как ее сделать, можно увидеть, перейдя по ссылке: https://www.tavika.ru/2014/01/gift-grandma.htmlКартонные катушки для тесьмы или лент
Вырезается из картона нужная форма и оформляется аппликацией или рисунком.
Самодельное мыло Рецепт самый элементарный, кроме того, не потребуются никакие специальные ингредиенты и приспособления. Все что надо — это детское мыло, масло и песочные пасочки. Ребенок лет 10 справится сам, более младшим будет нужна помощь мамы. Подробности тут: https://www.tavika.ru/2010/02/blog-post_03.html
Насадка для украшения карандаша или ручки
Закладки из палочек для мороженного
Рисуем на палочках акрилом. А потом используем как закладки. Очень удобные, кстати!
Веер из бумаги
Не очень практичная, но очень женская вещь. Юным леди будет приятно получит такой подарок:)
Сумочки из бумаги
Еще один атрибут женского образа. Сумочка из бумаги для девочки.
Самодельные открытки к 8 марта Подробнее рассмотреть их можно здесь: https://www.tavika.ru/2013/03/8-march-card.html
Открытка с семенами Для женщин, которые любят выращивать цветы, можно своими руками сделать вот такую оригинальную упаковку для семян. Очень весенний подарок получается! Подробный мастер-класс по изготовлению этой открытки я выкладывала тут: https://www.tavika.ru/2015/02/blog-post.htmlТравяной ежик для женщин, у которых дома живут кошки Такой полезный подарок можно сделать своими руками из детского носочка и готовой смеси для проращивания кошачьей травы.
Подробный МК здесь:
https://www.tavika.ru/2014/10/hedgehog.html Браслет из деревянного шпателя и бисера своими руками Давно с интересом смотрела на поделки, где используются гнутые деревянные палочки от мороженого или одноразовые шпатели. И вот решились сами повторить. Замочили палочку в стакане, потом высушили. А потом обмазали клеем и вываляли в бисере. Получился отличный браслет в подарок для подружки на 8 марта. Его реально можно носить и бисер держится достаточно крепко. Подробный мастер-класс можно увидеть тут: https://www.tavika.ru/2013/07/braslet.html
А посмотреть еще один самодельный браслет из клавиш от клавиатуры, который сделал мне сын в подарок, можно тут: https://www.tavika.ru/2013/11/keys.html
Браслет своими руками в подарок на 8 марта
Волшебная открытка-фокус своими руками А вот как можно поразить любую особу женского пола: просто подарить ей волшебную открытку-фокус. Необычно и весело! Мастер-класс, как делается такая волшебная открытка, можно посмотреть здесь: https://www.tavika.ru/2013/03/magic-card.html
Волшебная открытка на 8 марта
Завтрак для мамы
Ну и конечно, любую маму порадует завтрак, который сделает для нее ее ребенок своими руками. Думаю, рецепт приводить не надо;) Если ребенок способе приготовить яичницу, он сможет и это:)
Если есть формочка для печений — то надо просто вырезать в куске хлеба ей место для яйца и вбить его туда. Если формочки нет, то просто ножиком вырезать сердечко (тут понадобится помощь взрослых).
А посмотреть нашу с детьми подборку идей для рукодельных подарков мужчинам и мальчикам можно здесь:
подарок, открытка своими руками в 2021 году
Восьмое Марта – это не только официальный праздник и «красный день календаря», а еще один повод в году, чтобы сделать приятное кому-то из близких. А подарок, приготовленный руками ребенка, даже совсем незамысловатый, вдвойне ценен, так как он хранит в себе частичку тепла, искренности и любви маленького мастера.
Мало того, что такое «самодельное» творчество полезно для ребенка в целях развития важных навыков (мелкая моторика, аккуратность), оно еще дает ему возможность пофантазировать – поставив себя на место другого человека, придумать, чем же можно его порадовать. Выполняя творческую работу, ребенок будет учиться планированию времени, самоконтролю (для работы отведены четкие временные рамки) и самокритике. А после ее завершения – учиться вручать подарок. Положительные эмоции от процесса дарения наверняка испытает не только получатель, но и дарящий – ведь его трудолюбие и усердие точно оценят любящие близкие.
Детский хенд-мейд к 8 Марта: открытки, цветы из бумаги, букет из конфет, браслет своими руками
Вариантов создания хенд-мейд подарков к празднику 8 Марта много. Чем старше ребенок, тем более сложной может быть задумка сюрприза и техника его исполнения, и тем меньше участие взрослых в процессе его воплощения. Главное – не критиковать ребенка, а мягко подсказывать и тактично поправлять.
Не отступая от традиций этого праздничного дня, можно подготовить оригинальную открытку. Один из вариантов – открытка-аппликация на цветочную тематику.
Источник фото: prostobank.ua
Элемент декора открытки, розу, делаем по простой схеме:
Источник фото: prostobank.ua
На фото ниже подобраны несколько вариантов «цветочного» оформления праздничных открыток к 8 Марта:
хрупкий подснежник
Источник фото: prostobank.ua
Источник фото: prostobank.ua
пушистая хризантема
Источник фото: prostobank.ua
необычные цветы
Источник фото: prostobank.ua
По-настоящему волшебны открытки, на которых оживают цветы мимозы или букет из веточек «проснувшейся» вербы.
Источник фото: prostobank.ua
Источник фото: prostobank.ua
Пусть ребенок еще не умеет придумывать «сюжет» открытки, компоновать цвета бумаги и совсем неловко орудует ножницами, но даже в этом случае его можно вовлечь в процесс и доверить несложные действия. Очень проста в своем исполнении аппликация по типу обрывной:
Источник фото: prostobank.ua
Техника изготовления 3D-открытки – более трудоемка:
Источник фото: prostobank.ua
Интересный вариант открытки – символическая 8-ка, которая также может выполнить функцию закладки для книги.
Источник фото: prostobank.ua
Коробочкой конфет, преподнесенной в качестве подарка к 8 Марта, вероятно, мало кого уже удивишь. Совсем иначе смотрятся конфеты в оригинальной бонбоньерке, коробочке для сладостей – это будет подарок в лучших традициях европейских аристократов прошлых веков. Для того чтобы соорудить бонбоньерку, надо скачать чертеж конструкции в интернете или придумать собственный, «собрать» ее и украсить. А можно задекорировать готовую основу, как показано на фото. Затем наполнить коробку конфетами, орехами в глазури или засахаренными фруктами, перевязать нарядной лентой.
Источник фото: prostobank.ua
Еще один вариант подарка для сладкоежек – букет из конфет. Для совместного с ребенком творчества можно воспользоваться не сложным мастер-классом для начинающих.
Источник фото: infoniac.ru
Модницы точно оценят украшения, сделанные своими руками. Для участия ребенка в работе надо подобрать несложную технику исполнения – и маленькие пальчики будут ловко и с удовольствием нанизывать бусины на шнурок или леску. Как вариант – браслет из крупного бисера:
Источник фото: stranamam.ru
Или браслет из бусин и ленты:
Цветы, которые не увянут ни через день, ни через несколько недель – бумажные. Это могут быть вот такие яркие тюльпаны, изготовление которых под контролем взрослых осилит даже малыш:
Источник фото: adalin.mospsy.ru
Или более сложный вариант тюльпанов – с элементами техники оригами:
Источник фото: chavk.com
Из бумаги можно также сделать нежный нарцисс:
Источник фото: umnyedetki.ru
Или нарядный гиацинт:
Источник фото: liveinternet.ru
Детки постарше смогут осилить поделку или открытку, изготовленную с помощью техники квиллинга. Невесомость и легкость ее элементов делают готовую работу особо изящной и оригинальной.
Источник фото: kievyogastudio.com
Специалисты о домашнем празднике
Принимая участие в планировании и проведении «маминого» праздника, ребенок получает возможность испробовать свои организаторские способности и проявить фантазию, улучшить коммуникативные навыки (поздравляя гостей, к примеру), будет развивать свои актерские таланты (выступая с каким-нибудь номером) и обретать уверенность в собственных силах.
При подготовке к домашнему празднику психологи советуют учитывать темперамент и особенности характера ребенка. Если он, к примеру, слишком застенчив и стесняется выступать в саду или школе, то в домашней непринужденной обстановке ему будет легче «раскрыться» и показать свои способности. К тому же, дома у него больше пространства для творчества – и малыш может сам придумать, что бы ему хотелось сделать для мамы (без готовых сценариев и шаблонных поделок).
Специалисты также рекомендуют помнить, что дошкольники не усидчивы и не могут долго заниматься одним и тем же делом. Поэтому не стоит требовать от деток в этом возрасте выполнения сложных задач – изготовления замысловатых поделок, запоминания наизусть длинного стиха, песни. Если ребенок – мальчик, психологи советуют готовить подарок для мамы или бабушки с папой, братом, дедушкой. Приобщать к подготовке сюрприза девочку они рекомендуют, если в семье принято, чтобы женщины поздравляли женщин.
Составляем план подготовки
Если принято решение об организации дома веселья в честь 8 Марта, необходимо провести некоторые приготовления. Для начала – составить список гостей. И, уже исходя из того, кто приглашен на праздник, продумать его развлекательную программу. Это может быть:
домашний концерт с песнями, стихами и конкурсами;
кукольное представление;
веселая игра-квест с поиском призов;
праздничная викторина с тематическими загадками.
Для создания в комнате соответствующего настроения, надо ее украсить. Несколько идей праздничного антуража:
Источник фото: muzhik-v-dome.ru
помпоны из жатой бумаги
Источник фото: slanet.com.ua
Источник фото: jaskinava.livejournal.com
большие ромашки – на стену или на потолок
Источник фото: stranahandmade.net
бабочки из цветной бумаги на стену
Источник фото: domechti.ru
По окончанию основной программы праздника гостей можно порадовать праздничным чаепитием – с вкусными конфетами собственного приготовления, к примеру, из сухофруктов, и домашним печеньем. Стоит выбрать несложный рецепт выпечки, чтобы ребенок смог поучаствовать в процессе ее приготовления.
Варианты оригинальных подарков в разбивке по ценам
Итак, для начала определитесь, на какой бюджет можете рассчитывать. Конечно, для любимой это может быть сумма побольше, для дочери/коллеги и т.п. – поменьше. Я опросила женщин и составила небольшой список возможных подарков в разбивке по суммам:
До 500 грн.
500-1500 грн.
1500-4000 грн.
Больше 4000 грн.
Цветы
Набор кремов по уходу за телом
Набор для принятия ванны
Мелкая декоративная косметика (блеск для губ, тени, румяна и т.п.)
Программа маникюра (парафинотерапия, наращивание ногтей, покрытие Shellac) в салоне
День в салоне красоты со всеми возможными массажами, спа-программами, стрижкой-укладкой-макияжем и т.п.
Романтическая поездка по Украине или за рубеж
Фотоаппарат
Швейная машинка
Iphone, Ipad
Мобильный телефон
Подарочные сертификаты
Конечно, чтобы подарить большинство из этих подарков, вам нужно знать привычки и предпочтения женщин/девочек, их хобби и даже, возможно, мечты. Если же вы сомневаетесь, то, конечно, лучше сделать такой подарок, при котором, так сказать, «и волки сыты были, и овцы целы». В этом случае вам придут на помощь подарочные сертификаты. На данный момент множество различных компаний и магазинов предоставляют такую услугу. Среди них:
Ватсонс (косметика, парфюмерия, уход за телом, бытовая химия и т.п.)
Простор (косметика, парфюмерия, уход за телом, бытовая химия и т.п.)
Ева (косметика, парфюмерия, уход за телом, бытовая химия и т.п.)
Брокард (косметика и парфюмерия).
Розетка (многочисленные товары для детей и взрослых)
Эмоции и впечатления в подарок
Если же вы знаете, что женщина/девочка больше любит различные развлечения, мастер-классы и т.п., но точно не уверены, что именно подарить, – пусть сама сделает выбор. Подарите ей набор эмоций. Такие услуги предоставляют разные компании:
smile-smile.com.ua
emozzi.com.ua
emotionlife.com.ua
originaloff.com.ua
bodo.com.ua
Что подарить Маме на 8 марта. Недорогие идеи +Фото и своими руками
Мама – самый родной и самый дорогой человек в жизни каждого из нас. Никто не сможет нас так любить, как мамочка.
Мама всё простит и всё поймёт, мама поддержит в любой ситуации, мама рядом с нами всегда, даже если мы очень далеко.
Без сомнений, любой подарок маме примет с благодарностью, но хочется порадовать мамочку полезным подарком.
Недорогие подарки для мамы в праздник Весны
Можно выбрать для мамы специальный брелок с надписью «Любимой мамочке» или просто с букетиком цветов или сердечком.
Из недорого, можно подарить на 8 Марта маме записную книжку или ежедневник. Причём за небольшие деньги можно отыскать достойный вариант с хорошим дизайном.
Особой популярностью в весенний праздник пользуются всевозможные сувениры. Это может быть красивая ваза для цветов или для конфет, или подставка для печенья.
Подарите любимой маме красивую шкатулку, в которой она будет хранить драгоценности и бижутерию.
Если мамочка любит заниматься рукоделием, можно подарить ей недорогой набор для рукоделия или что-нибудь интересное, чего у неё нет для полного комфорта в рукоделии. Например, специальные булавки для петель, или хорошие спицы, набор крестиков для вышивания и т. п.
Для мамочки рукодельницы можно приобрести канву, бисер, мотки ниток или специальные журналы по рукоделию со схемами и картинками.
Подарите мамочке ароматические свечи. Мама, несомненно, обрадуется такому сувениру.
Если ваша мама обожает готовить и у неё есть множество всяких листочков с рецептами, выберите в качестве подарка для мамы кулинарную книгу для записи рецептов.
Такая вещь поможет сохранить любимые рецепты, и исключит возможность их потери.
В настоящее время за небольшую сумму можно приобрести неплохую бижутерию. Если мама носит бижутерию, это станет идеальным подарком.
Мама бережно будет носить подаренные вами украшения и каждый раз с нежностью вспоминать о своём любимом ребёнке.
Из недорогих подарков для мамы на 8 Марта можно рассматривать различные подарочные наборы, которые состоят из геля для душа, шампуня, дезодоранта, крема для лица, рук или тела и т.д.
Практичные подарки для мамы на 8 Марта
Если вы твёрдо убеждены, что подарок непременно должен быть практичным, то прекрасным вариантом станет маникюрный набор.
Можно подарить маме на 8 Марта палантин. Полезный подарок, который поможет маме не замёрзнуть на работе.
Тёплый плед согреет любимую мамочку дома в холодные вечера. А летом он может служить лёгким одеялом, если заправить в пододеяльник.
Можно подарить любимой маме на 8 Марта комплект банных полотенец. Такой подарок никогда не станет лишним.
Чудесным подарком для мамы станет махровый халат. Такой подарок мама оценит по достоинству.
В настоящее время выбор таких подарков очень большой и по оттенкам, и по длине, и по фасону, и по стоимости.
Прекрасным подарком для мамы в Женский день будет комплект постельного белья. Можно подобрать красивый нежный рисунок.
Ещё один чудесный подарок маме на 8 Марта — набор посуды. Тарелки, стаканы, чашки или кастрюли никогда не будут лишними. Большинство мам считают такой подарок достойным презентом на Женский праздник.
Для настоящей хозяюшки, которой нравится радовать своих домочадцев каждый день новыми кулинарными шедеврами, модно преподнести иллюстрированную кулинарную книгу с множеством оригинальных рецептов.
А может у вашей мамы давно теплится в душе мечта о хорошей сковороде с антипригарным покрытием? Или она грезит о кастрюле из нержавеющей стали? А может мама любит начинать свой день с чашечки ароматного кофе? Порадуйте её и подарите ей красивую качественную турку, хорошую сковородку или кастрюлю.
Прекрасным подарком для мамы будет изысканная белая скатерть.
В качестве подарка для мамы можно выбрать что-нибудь из бытовой техники:
Универсальным помощником в приготовлении вкусных блюд станет блендер.
Если у мамы нет такового, подарите ей качественный блендер.
Если позволяют средства, можно подарить маме на 8 Марта кухонный комбайн, у которого, по сравнению с блендером, более расширенный спектр функций.
Прекрасным подарком для мамы, которая тщательно следит за своим здоровьем и предпочитает питаться полезной пищей, станет пароварка.
Такое устройство станет надёжным помощником в приготовлении вкусных и полезных блюд на пару.
В таком случае предоставьте ей возможность баловать внуков вкусным домашним мороженым. А чтобы его приготовить потребуется хорошая мороженица.
Можно провести ревизию маминых бытовых приборов, которые используются для создания причёсок. Если у мамы довольно старый фен — купите для мамы новый и подарите ей с оригинальным поздравлением в стихах. А может, у мамы нет утюжков или плойки? Сделайте ей такой подарок, мама обязательно оценит его по достоинству.
Подарите маме духи или туалетную воду. Для этого нужно знать, какие ароматы маме нравятся.
Если нет стеснения в финансах, в качестве презента для мамы можно приобрести ортопедический матрац и подушку. Такой подарок позволит маме максимально отдохнуть.
Если мамочка следит за веяниями моды и старается ей соответствовать, можно подарить ей на 8 марта красивую блузу или кофточку. Из аксессуаров, можно презентовать маме сумку или кошелек из натуральной кожи, которые являются модными брендами этого сезона.
Прекрасным подарком на 8 Марта станет зонт, это вещь, которая непременно пригодится весной, во время тёплых проливных дождей.
Оригинальным подарком для мамы на 8 Марта может стать оплаченный абонемент на посещение SPA-процедур, косметического салона, что позволит любимой мамочке раскрасить серые будни и забыть о проблемах.
Желанным подарком на любой праздник для женщины будут драгоценности, и мама в этом плане не исключение!
Можно подарить маме серьги, подвеску, цепочку или браслет из драгоценных металлов с инкрустацией камней. Если вы выбираете украшения с инкрустацией камней, то можно выбрать в соответствии с тем, что подходит данному знаку зодиака.
Прекрасным и одновременно дорогим подарком для мамы станет хороший смартфон с многочисленными функциями.
Это позволит чаще слышать голоса любимых детей и родственников, обмениваться интересными фотографиями, слушать музыку и т.д.
Если мама любит читать, можно пополнить её домашнюю библиотеку прекрасным подарком в виде нескольких томов романов или иронических детективов популярных писателей.
Если нет возможности приобрести подарок, можно устроить для мамы праздничный ужин в домашних условиях или освободить её на целый день от домашних дел.
Если позволяет бюджет, закажите столик на двоих в ресторане, для мамы и папы. Это, наверняка, будет самым лучшим подарком на 8 Марта.
Подарки мамочке «для души»
Прекрасным недорогим душевным подарком для любимой мамочки может стать диск с записью её любимых фильмов или любимыми музыкальными композициями.
Великолепным подарком для мамы может быть билет на концерт любимого исполнителя, на балет или в театр, или на премьеру интересного фильма.
Можно подарить маме на 8 Марта большой красивый фотоальбом, который мамочка заполнит памятными для неё фотографиями.
Если мама мечтает о домашнем питомце, сделайте ей такой подарок. Для этого только нужно побеседовать с мамой о том, кого бы она хотела?
Очень необычным подарком для мамы будет фотомозаика. Можно распечатать мамину фотографию или фотографию семьи в виде большой мозаики.
Настоящим подарком для души станет кресло-качалка. В таком кресле мамочка сможет отдохнуть не только дома, но и на даче.
Если вы в семье не единственный ребёнок, можно скинуться всем вместе братьям и сестрам и подарить маме настоящий сюрприз — путёвку на отдых. Это может быть пансионат или санаторий, в такие заведения можно приобрести путёвку на отдых в выходные дни, в тёплые страны или просто на интересную экскурсию.
Подарки для мамы на 8 Марта своими руками
Если у вас есть дар, что делать своими руками: шить, вязать, вышивать и т.п. Это прекрасно! Самый лучший подарок для мамы на 8 Марта можно изготовить только собственноручно.
Самые маленькие могут изготовить для мамы красивую открытку своими руками или рамку для фотографии.
Идей по изготовлению таких подарков существует великое множество.
Одну из них вы можете посмотреть в нашем видео:
Если вы владеете техникой оригами, с её помощью вы сможете изготовить для мамы подарок необыкновенной красоты.
В нижеприведённом видео вы сможете увидеть мастер-класс по изготовлению цветов из бумаги.
Тем, у кого есть талант художника, совсем не сложно будет создать для любимой мамы настоящий шедевр на холсте. Такая картина займёт достойное место в маминой квартире.
Мастерицам, которые умеют неплохо шить, можно подарить маме фартук или прихватки, которые вы выполните своими руками.
Идей пошива фартуков огромное количество. Всегда можно выбрать для себя подходящий вариант.
Для любимой мамы можно сделать из бутылки из под шампанского необыкновенно красивую вазу в технике декупаж.
Те, кто умеет вязать, могут связать и подарить любимой маме красивый шарф, прихватки крючком, необычную сумочку и т.п.
Те, кто вышивает крючком, с лёгкость выполнять задачу по вышивке красивой картины для мамы.
Для мамы можно также сшить или связать декоративную подушку.
Прекрасным дополнением к подарку на весенний праздник для мамы может стать весёлое и забавное аудио поздравление.
Но во все времена самым желанным и самым неожиданным подарком на Международный день для женщины были, конечно, цветы.
Мама без сомнения будет рада получить такой подарок от своего любимого ребёнка. Букет красных тюльпанов или нежная веточка мимозы растрогает маму до слёз. Букет цветов может быть как самостоятельным подарком, так и дополнением к основному подарку.
Чтобы вы не выбрали в качестве подарка для любимой мамы, самое важное вручить его, сопровождая это тёплыми душевными словами. Для мамы любой подарок будет желанным и принесёт радость, главное чтобы это было от души!
Просмотрели:
2 183
ТОП проверенных подарочных магазинов в России- Выбирай!
dolina-podarkov.ru— популярный магазин подарков по всей России!
timesprint.ru- Газета «Правда» — оригинальный подарок на День рождения!
instaphoto.ru— именные сувениры с вашим фото в подарок!
50 подарков на День матери своими руками, которые может сделать каждый 2019
Посмотрим правде в глаза, нет никого лучше мамы. Поэтому, когда приближается День матери, бывает сложно найти идеальный подарок, такой же особенный, как она. Но не волнуйтесь, мы здесь, чтобы помочь. Мы разберем несколько продуманных идей подарков ко Дню матери, которые заставят маму почувствовать себя так любимой. Так что, если вы готовы изобрести подарки на День матери своими руками, найдите идеальные подарки для мамы в этом году в нашей галерее ниже. Развивая свои творческие способности с помощью поделок ко Дню матери, вы сможете по-настоящему персонализировать свои подарки, добавив дополнительную дозу вдумчивости, когда вы создадите что-то, что идеально ей подходит.
От персонализированных подносов для ювелирных изделий до вязанных крючком шарфов и клубники в шоколаде — мы включили что-то для каждого типа мамы — и для любого уровня мастерства. Поэтому, когда у вас мало времени, но вы все равно хотите подарок ручной работы, наполненный любовью, у нас есть идеальные персонализированные подарки на День матери для мамы, перечисленные ниже.
1. Полки своими руками
Найдите время, чтобы сделать несколько замысловатых художественных подарков с деревянными полками своими руками, чтобы украсить любую стену. Использование разных пород дерева и материалов придаст этим полкам, сделанным своими руками, неповторимый вид.Эти товары для дома на заказ могут украсить специальную комнату и предоставить место для сувениров, небольших растений и туристических сувениров. Она всегда будет помнить работу (и мысли!), Которую вы вложили в ее самодельные подарки ко Дню матери.
2. Захватывающие дух фотографии на холсте
Подарите незабываемый подарок, например, потрясающий принт на холсте, которым она будет дорожить долгие годы. Выберите один из портретных снимков или фотографий из семейного отпуска, чтобы создать холст, отражающий красоту и сущность вашей семьи.Или добавьте любимые детские воспоминания к отпечаткам на холсте домашних подарков ко Дню матери, которые тянут до сердца мамы.
3. Изготовьте персонализированные брелки для ключей
Персонализированные брелки идеально подходят для забывчивой или просто занятой мамы. Они отлично подходят для хранения маминых ключей в одном месте. Создайте персональную цепочку для ключей, которая понравится вашей маме в этот День матери, с изображениями ее любимых людей или вещей. Эти уникальные брелки разных стилей и форм станут отличным способом для вашей мамы каждый день видеть ваши яркие и улыбающиеся лица.Каждый раз, когда она берет ключи, она будет думать о тебе. Красочный брелок для ключей скрасит ее будни и поможет не потерять ключи. Сделайте на День матери продуманные подарки, которые она сможет использовать каждый день.
4. Создайте простой холщовый мешочек для мамы
В индивидуальном холщовом мешочке, идеально подходящем для макияжа, украшений и принадлежностей для рукоделия, можно хранить самые разные любимые вещи. Выберите дизайн, соответствующий стилю мамы, потому что, скорее всего, она будет часто пользоваться этим подарком.Сделайте еще один шаг с этим подарком ко Дню матери ручной работы и добавьте фотографии, рисунки и собственный текст, например «Лучшая мама в мире». Лучшая мама в мире заслуживает того, чтобы ей время от времени напоминали о ее достижениях.
5. Персонализированные дорожные кружки из нержавеющей стали идеально подходят для мам в дороге
С персонализированными дорожными кружками из нержавеющей стали каждое утро, когда ваша мама пьет кофе или чай, она будет думать о вас и об удивительном домашнем подарке ко Дню матери. ты получил ее. Украсьте свою дорожную кружку из нержавеющей стали особыми изображениями, которые понравится вашей маме, при этом оставив ее напиток горячим.
6. Изготовленные на заказ браслеты — это продуманный подарок ко Дню матери
Подарок, который всегда пользуется успехом? Ювелирные изделия! Создайте индивидуальный браслет-браслет с одним или несколькими подвесками, которые соответствуют стилю мамы. Добавьте фотографию, на которой вы и ваши братья и сестры были в детстве, как напоминание, что вы всегда будете ее маленькими детьми. Она оценит дополнительный блеск и продуманность такого персонализированного подарка.
7. Персонализированные бокалы для винных ценителей вина
Эти персонализированные бокалы для вина без ножки, идеально подходящие для мам, которые любят бокал вина, полностью настраиваются: на внешней стороне бокала можно разместить изображения, имена, цитаты и многое другое.Каждый раз, когда она использует свой персонализированный бокал для вина, ей всегда будут напоминать о лучшем подарке ко Дню матери, который она получила от вас.
8. Шарф Infinity — легкий домашний подарок ко Дню матери
Кому не нравится роскошный шарф? Выберите любимый цвет мамы и создайте шарф-бесконечность специально для нее. С этим подарком своими руками она останется уютной и стильной. Спасибо Creative Green Living за то, что сделали это так легко.
9. Подушки для патио — самые уютные подарки ко Дню матери
Подарите ей немного расслабления с помощью уютной подушки для патио.Выберите фотографию из семейной экскурсии на свежем воздухе, например, дня в бассейне, прогулки по тропам или игры в подковы. Мама будет ценить эти забавные подушки для улицы весной, осенью и летом в патио.
10. Сохраняйте воспоминания с помощью персонализированных коробок для подарков
Помогите своей маме хранить свои украшения в порядке и собрать их в специальной коробке для подарков. Персонализированные коробки для подарков изготовлены из дуба с лакированной отделкой из красного дерева и полностью настраиваются, чтобы добавить сентиментальную картинку на верхнюю часть коробки для подарков.Этот подарок станет идеальным подарком на День матери для любой мамы или бабушки в вашей жизни.
11. Персонализированные кувшины Mason практичны и продуманы
Идеально подходящие для любого весеннего пикника или летнего барбекю, эти персонализированные кувшины Mason обязательно будут в списке желаний вашей мамы на День матери. Настройте ее каменную банку, включив ее имя, монограмму или любое другое любовное послание, которое вы хотите передать ей в этот День матери. Эта универсальная банка каменщика не только идеальна для питья, но и станет уникальной вазой, в которую можно поставить цветы ко Дню матери.
12. Один из лучших домашних подарков ко Дню матери: готовка для мамы
Поскольку завтрак — самая важная еда дня, убедитесь, что ваша мама хорошо заправлена на предстоящий день. Создавайте закуски, которые ваша мама будет любить и наслаждаться в любое время, когда ей нужно будет взбодриться. Эта домашняя утренняя закуска, сделанная своими руками, понравится вашей маме — от домашней мюсли до домашнего микса.
13. Держите ее организованной с помощью индивидуальных канцелярских принадлежностей
Подарите ей эти пресс-папье, чтобы жизнь была организована.Выберите фото, которое будет напоминать ей о любви и смехе, чтобы даже в самые напряженные дни она могла обрести покой и радость. Вот что делает этот подарок отличным подарком для мамы. Здесь вы найдете больше замечательных домашних подарков для офиса ко Дню матери.
14. Сделайте модный браслет для мамы своими руками
Добавьте модный браслет в коллекцию украшений вашей мамы. Выбирайте цвета и узоры, которые напомнят маме о том, насколько хорошо вы знаете ее стиль. Эти забавные браслеты можно сделать из любых предметов, которые вы найдете в вашем доме, и они станут идеальным вычурным браслетом своими руками для поделок на День матери.
15. Проведите день матери на свежем воздухе
Лучший подарок маме с зелеными пальцами? Садовый камень в форме сердца или овала, чтобы привнести дополнительную любовь в ее открытый мир! Когда она сажает или поливает цветы, она будет думать о вас и улыбаться, особенно если вы украшаете камень любимой цитатой или вдохновляющим посланием ко Дню матери.
16. Держите маму в моде с помощью индивидуальных браслетов
Если ваша мама путешествует, делает покупки или просто выполняет поручения, она может хранить все свои личные вещи в одном месте с помощью модного индивидуального браслета.Эти индивидуальные браслеты доступны в черном или золотом кожаном цвете. В них достаточно места для хранения маминого телефона, кредитных карт, наличных денег и ключей в одном надежном безопасном месте.
17. Одеяла для неумелых мастеров
Даже если вы не изобретательны, вы легко сможете сделать для мамы особенное одеяло на память. Она заметит дополнительную любовь и внимание, которые вы вложили в такой теплый и продуманный подарок. Одеяла отлично подходят для гостиной, подвала или спальни.
18. Simple String Art
Создайте уникальное настенное произведение искусства, которое понравится вашей маме, с помощью всего лишь нескольких простых материалов.Простая струнная графика позволит вам создать фигуру или изображение, которое понравится маме. Некоторые примеры включают сердце, форму ее штата или страны или границу вокруг ее любимого изображения. Когда она увидит висящие у нее дома произведения искусства, она подумает о вашей заботливости и творчестве.
19. Для Eco-Mom
Мамы всегда могут использовать более многоразовые хозяйственные сумки — для работы, походов за продуктами и однодневных поездок в город. Бонус: эти подарки экономят на пластиковых и бумажных отходах, поэтому они полезны для окружающей среды.
20. Сандалии из драгоценных камней
Поскольку День матери проходит между весенними и летними месяцами, это идеальное время для вашей мамы, чтобы расслабиться и надеть летние сандалии. Подберите себе сандалии, которые мама хотела бы носить на весенних и летних мероприятиях. Куда бы ты ни пошла, мама, она будет самой радостной женщиной в комнате.
21. Глоток, глоток, ура!
Создайте персонализированную чашку для фотографий, которую мама может использовать каждый день для любимых напитков, таких как вода, сок или лимонад.Выберите фото из одного из ваших особенных моментов в жизни мамы, например, вместе готовите, играйте в игру или отправляйтесь в поход.
22. Баннер с кофейным фильтром
Произведите впечатление на маму своими навыками DIY и покажите ей немного любви, сладкой любви. Создавайте буквы из кофейных фильтров и создавайте неповторимый декор в кратчайшие сроки. Это украшение ручной работы придаст особый характер ее дому и будет непреходящим стилем.
23. Ожерелья на память — это заботливый подарок ко Дню матери
Держитесь ближе к ее сердцу с колье на память, которое включает в себя особую фотографию вас двоих.Она может носить его каждый день или приберегать для особых случаев, таких как годовщина, день рождения или День матери. Ювелирные изделия — это ценные самодельные подарки ко Дню матери, в изготовлении которых могут помочь и дети.
24. Персонализированные декоративные подставки
Создавайте декоративные подставки под горячее, создавая персонализированные подставки для посуды, которые ваша мама будет любить использовать. Маме это понравится, когда она будет принимать гостей или угощать себя чаем. Они также добавят немного джаза в ее кухню и столовую!
25.Подарки своими руками, например кухонные подставки
Поделитесь воспоминаниями, которые вызовут улыбку на лице мамы. Эти персонализированные подставки для фотографий подходят для персонализированных подарков ко Дню матери, которые можно использовать в столовой, гостиной или логове. Выберите серию фотографий, например портреты каждого члена семьи, делающего смешные рожи, или фотографии из ваших семейных рождественских открыток.
26. Креативные подсвечники
Подарите маме подарок расслабления в этот День матери. Создайте и раскрасьте подсвечники, которые можно использовать круглый год.В конце долгого дня она может расслабиться и насладиться успокаивающим ароматом и атмосферой этих самодельных подарков ко Дню матери.
27. Настольные календари для домашнего офиса
С помощью портативного календаря ваша мама может отслеживать все важные даты, такие как дни рождения, годовщины и время, проведенное с семьей. Украсьте его фотографиями особых моментов и шутками, чтобы украсить каждый день ее года.
28. Креативное хранилище для практичных подарков ко Дню матери
Добавьте творчества на кухню с этой полкой в форме домика.Ваша мама будет в восторге от удобного дополнительного места для хранения кружек, чашек, свечей и многого другого в ее доме. Этот творческий блок для хранения станет отличным персонализированным настенным произведением искусства для кухни или столовой вашей мамы.
29. Изготовленные на заказ кружки для лучшей мамы мира
Украсьте ее утро, поместив любимые семейные воспоминания на персонализированную кружку для кофе или чая. Она особенно оценит этот подарок ранним утром или в напряженные дни, потому что он напомнит вам о вашей постоянной любви.
30.Сделайте маму личным дневником
Идеально для мамы, которая любит писать и записывать воспоминания, персонализировать дневник, который она будет держать близко к сердцу. Она может писать о своих мечтах, целях и детских историях. Создайте персональный дневник со специальным изображением на обложке для вашей мамы в этот День матери, чтобы она всегда запомнила этот памятный подарок.
31. Самодельные подарки ко Дню матери в виде свечей на заказ
Сделайте свою поделку на День матери красивым и приятным запахом! Выберите фотографии со свечой, которые соответствуют стилю и индивидуальности мамы.Поощряйте ее зажечь свечу, читая книгу, делая записи в дневнике или выпивая бокал вина с другом.
32. Спланируйте семейную ночь с помощью пользовательских пазлов
Развлеките всю семью, придумав головоломку с фотографией, которая символизирует любовь и смех. Маме понравится складывать его вместе с вами или детьми. В конце концов, время с семьей — один из лучших подарков!
33. Сделайте для нее теплый шарф своими руками
Самые продуманные идеи ко Дню матери созданы из любви и заботы.Вяжите или свяжите крючком уютный шарф для мамы на ее подарок ко Дню матери. Этот подарок будет согревать ее тело — и ее сердце — снова и снова.
34. Держатели для наушников — практичный подарок ко Дню матери
Ваша мама любит музыку или подкасты? Создавайте держатели для наушников из самых простых материалов, чтобы провода наушников были организованы и распутаны. Она оценит легкий доступ ко всем проводам наушников и сэкономит много времени, распутывая наушники.
35. Персонализированные сумки для мамы в дороге
Персонализируйте сумку для всех ее приключений и поручений, таких как походы на пляж, в библиотеку и продуктовый магазин.Напишите на сумке букву «М» или используйте ее первый инициал.
36. Сделайте расслабляющие подарки ко Дню матери с масками для глаз
Аа… позволь маме расслабиться после всего, что она для тебя сделала. Создайте маску для глаз своими руками для мамы в качестве награды за ее столь необходимый отдых и расслабление. Она даже может брать их с собой в самолеты и поезда, чтобы блокировать свет во время путешествия.
37. Домашнее масло для печенья, которое она полюбит
Взбейте партию домашнего масла для печенья для теплых тостов или рогаликов.Используйте любимое печенье вашей мамы, чтобы приготовить угощение, которое она будет смаковать каждый раз, когда раскладывает его. Идеально подходит для любого меня.
38. Помогите маме оставаться в порядке с помощью клатча-конверта
Подарки на День матери, сделанные своими руками, не обязательно выглядят самодельными. Создайте клатч-конверт из натуральной или искусственной кожи, который подойдет вашей маме для ношения в любое время дня. Ваша мама может использовать этот модный аксессуар, чтобы носить с собой важные заметки с работы, общественных собраний и личных проектов.
39. Самодельные подарки на День матери для родителей
Сделайте свой подарок ко Дню матери с помощью подвесных кашпо для растений для дома или офиса мамы.. Подвесные кашпо можно поместить внутрь или на крыльцо — идеально для мамы, которая любит растения и свежий воздух. Наполните кашпо яркими цветами или ярким зеленым растением, чтобы сделать это освежающим подарком.
40. Изготовленные на заказ деревянные рамы для демонстрации воспоминаний
Продемонстрируйте семейный снимок в этой индивидуализированной деревянной раме. Идеально подходит для рабочего стола дома или на работе, ваша мама может легко вспомнить радость и благословения, которые вы ей приносите. Не забудьте вставить фотографию, на которой запечатлены вы и мама, прежде чем показывать ее в День матери.
41. Персонализированные тканевые маски для лица
Поскольку маски для лица являются важной частью нашей безопасности, подарите маме персонализированную тканевую маску для лица, которую она с удовольствием наденет, пока выполняет свои поручения. Добавьте забавные и запоминающиеся изображения на маску, чтобы сделать ее индивидуальные тканевые маски для лица единственными в своем роде.
42. Сделайте декоративную вазу своими руками
Используйте папье-маше, чтобы украсить новую или бывшую в употреблении вазу. Возьмите папиросную бумагу любимых цветов мамы и вырежьте из них разные формы и размеры, чтобы наклеить на вазу.Нанесите водостойкий клей на папиросную бумагу и вазу, чтобы создать уникальную декоративную вазу. Когда вы преподносите этот подарок маме, включите букет ее любимых цветов.
43. Персонализированные фотоплитки — это продуманный подарок на День матери. Подарки своими руками
Персонализированные фотоплитки — отличный способ украсить стены дома вашей мамы. Эти простые в установке фотоплитки станут стильным дополнением и будут демонстрировать любимые воспоминания вашей мамы, чтобы она могла видеть их каждый день. Фотоплитку легко переставлять и оформлять, что делает декорирование еще проще.
44. Она обожает чехол для смартфона
Привнесите стиль и любовь в телефон мамы с помощью декоративного чехла. Персонализируйте его, добавив фотографии из ваших совместных прогулок или приключений, таких как импровизированные выходные на пляже или каникулы, проведенные дома. Ей понравится показывать фотографии своей прекрасной семьи!
45. Мама будет уютно носить флисовое одеяло
В гостиной или спальне мама может прижаться к этому персонализированному флисовому одеялу с фотографиями. Воспоминания о совместном смехе и любви согреют ее сердце, тело и душу.
46. Подарки ко Дню матери для усердной женщины
Ищет ли она рецепты, общается с друзьями или усердно работает, этот коврик для мыши напомнит маме о вашей любви и заботливости. Создайте коврик для мыши, который будет соответствовать ее рабочему месту, рабочему столу или домашнему компьютеру. Добавьте фотографию домашнего питомца или забавную цитату, чтобы заинтересовать ее.
47. Сладкая клубника — простая радость в жизни
Обмакните клубнику, орехи или трюфели в шоколаде для восхитительного подарка ко Дню матери.Полить сверху украшением и завернуть в стильную подарочную коробку. Мамы обожают вкусные угощения, которые им принадлежат!
48. Сделайте блокноты для семейных фото для дома
Пишите! Мамы обожают иметь блокнот для заметок, открыток и особых воспоминаний. Сделайте ее жизнь проще с помощью этого персонализированного блокнота с семейным портретом или фотографией из поездки, приключений на заднем дворе или праздничной встречи.
49. Индивидуальные салфетки, которые обязательно понравятся маме
Ежедневно напомните маме о своей любви с помощью настраиваемой салфетки, которую можно использовать для завтрака, обеда и ужина.Сделайте его особенным, выбрав фотографии из самых разных воспоминаний, например, из раннего детства и юности. Ей понравится, что этот подарок вернет ее ко всем веселым моментам вместе.
50. Самодельные подарки на День матери для кухни
Лучшие идеи ко Дню матери практичны и продуманны. Создайте индивидуальную прихватку, чтобы защитить руки мамы от горячих блюд и сковородок. Маме понравится, что этот подарок ко Дню матери будет милым и полезным на кухне.
Заключительные мысли
День матери — идеальный день, чтобы показать маме или матери в своей жизни, как сильно вы заботитесь о них и цените их. Создание персонального подарка ко Дню матери — отличный способ показать, как сильно вы любите их в этот особенный день.
Дополнительные ресурсы ко Дню матери:
Купите персонализированные подарки
Найдите персонализированные подарки для нее
Изучите персонализированные подарки для мамы
для жены, мамы и любимого (37 фото)
Ежегодно 8 марта миллионы мужчин недоумевают, что нужно подобрать какой-нибудь подарок любимым женщинам, женам, маме или дочери.Конечно, всегда можно купить банальный букет из цветов и шоколада, но если вы действительно хотите удивить прекрасную половину человечества, лучше всего сделать подарок своими руками. Содержимое
Что подарить на 8 марта: подарок своими руками?
Теперь нас ждут мастер-классы, которые смогут оживить не только взрослых, но и детей. Так что запаситесь подходящими материалами, выберите вариант подарка и приступайте к делу! Подарок маме на 8 марта своими руками. Мама — самый близкий человек на земле, поэтому ей хочется сделать самый дорогой подарок.И здесь я имею в виду «дорогой» не по количеству потраченных денег, а по вкладу моей души и воображения. Простая идея :. Мастер-класс «Тюльпан из гофрированного картона» — цветы на 8 марта своими руками. Для создания этого цветка не потребуется много сил и времени. Вот основной курс работы:
Для начала вам потребуется сделать заготовки в виде 6 полосок гофрированной бумаги размером 3 * 18 сантиметров. Резать нужно по гофрированной линии.
Далее скручиваем полоску (дважды посередине) и складываем пополам (рис.1).
Рис.1
Растянув оба слоя бумаги, попробуйте сделать выпуклый лепесток.
Затем сначала сожмите, а затем поверните основание (рис. 2).
Рис.2
Отрежьте полоски шириной 2 сантиметра по линии гофра. Цвет должен быть зеленым (рис. 3).
Рисунок 3
Скручиваем провода высотой примерно 15-20 см. — это будут наши основы. Предварительно сложив пополам зеленые полоски, полностью приклейте весь стебель.
Вокруг стебля прикрепляем три внутренних и три внешних лепестка (рис. 4).
Фиг.4
Из плотной бумаги вырезаем листочки такой формы и дизайна, как нам нравится.
Наш цветок готов. Поверьте, мама будет приятно удивлена поделкой. Кроме подарка, вы также можете купить небольшую вазочку, в которую мы ставим наши тюльпаны. Поделка «Тюльпан» — в подарок на 8 марта Giftgirl на 8 марта своими руками Не секрет, что все дети сладкоежки.Поэтому можно обыграть эту идею и подарить девушке подарок ручной работы из конфет. Мастер-класс «Корзина со сладостями»: идея подарка девушке на 8 марта В зависимости от того, какого размера мы будем делать корзину, нужно рассчитать количество сладостей и бумаги. Рабочий процесс:
Для изготовления цветка нам потребуется подготовить флористическую крепированную бумагу. Смотрим деления гофрированной бумаги, и отрезаем 2 полоски для большого цветка или полторы — для меньшего (рис. 1).
Рис.1
Сгибаем, красим обычными красками, а можно специальную тушь. Рекомендуется сначала попробовать нарисовать на небольшом листе бумаги, чтобы увидеть цвет и качество работы (рис. 2).
Рис.2
Когда все немного подсохнет, растягиваем гофру в разные стороны. Заготовки готовы (рис. 3).
Рисунок 3
Далее нужно обклеить конфету двусторонним скотчем и обмотать гофру. Закрепляем нитью или проволокой, смотря что удобнее и под рукой (рис.4, рис.5).
Рис. 4 Рис. 5
Постепенно раскройте цветок.
Еще одной задачей будет найти подходящую корзину, в которую мы поместим такие конфетные цветы.
Дно корзины можно заполнить пенополиуританом, а для украшения дополнительно взять искусственные листья и цветы (рис. 6).
Рис.6
Тогда все будет зависеть от вашей фантазии. Украсить корзину можно лентами и другими понравившимися материалами (рис.7).
Фиг.7
Когда все будет готово, вставляем наши букеты на свободное место и дарим подарок.
Многим девушкам понравится идея корзины с цветами, особенно если они шоколадные. Вместо конфет можно также использовать леденцы на палочке или другие интересные сладости. Корзина сладостей в подарок на 8 Марта девушке
Подарок на 8 марта девушке своими руками
Как вы думаете, что ваша девушка почувствует на этом празднике, если вы подарите ей миллион роз? Я думаю, она просто будет недовольна счастьем.Хотите попробовать осуществить такую мечту? Тогда вперед! Мастер-класс «Миллион роз» на 8 марта своими руками. Рекомендуется сначала попробовать поработать салфетками, а потом использовать гофрированную бумагу. Поделка «розы» — цветы на 8 марта своими руками
Вырежьте круг диаметром примерно 6-7 сантиметров. Для более красочного эффекта можно сделать края волнистыми (при вырезании слегка двигайте ножницами волной).
Далее складываем нашу заготовку мешком, но при этом оставляем небольшую петлю.
Берем степлер и закрепляем заготовку по середине.
Выворачиваем всю нижнюю половину наизнанку и у нас должна получиться заготовка в виде розочки.
Дополнительно срежьте листья и стебли. Для стебля возьмите полоску зеленой бумаги шириной 3 см. Сложите в четыре раза и обрежьте уголки глубиной 1,5 см. Скручиваем полоску в таком жгутике до самых надрезов, листочки загибаем и на концах немного заостряем.
К нашему цветку приклеиваем сам стебель.
Из этих роз можно сделать букет или наклеить их на открытку к 8 марта.Количество и размер можно регулировать по желанию. Подарок жене на 8 марта своими руками. Что скажет жена, когда получит бутылку восхитительного шампанского, оформленную на тему праздника 8 марта своими руками? Мастер-класс «Украшение бутылки» для подарка на 8 марта. В этом примере показано украшение бутылки шампанского, но на самом деле это может быть другой напиток, например вино или мартини. Украшение бутылки своими руками в подарок на 8 марта. Ход работ:
.
Достаем напиток и снимаем с бутылки всю этикетку.Проще всего это сделать водой — просто намочите и оторвите (рис. 1).
Рис.1
На помощь приходят чулки. Конечно, для этого лучше использовать старые ненужные колготки, которые давно пора выбросить (рис. 2).
Рис.2
Полностью пропитайте чулки клеем и оденьте их на флакон, красиво выложив рельефную поверхность (рис. 3).
Рисунок 3
Дайте составу высохнуть и переходите к следующему этапу.
Далее нам нужно будет сделать грунтовку белой акриловой краской и дождаться, пока все высохнет.
А пока ищем интересную салфетку с картинкой, которая мне понравилась. Снимаем белый слой салфетки и приклеиваем рисунок на нашу бутылку. Для приклеивания можно использовать обычный клей ПВА (рис. 4).
Фиг.4
Заключительным этапом будет раскрашивание бутылки цветами, которые вам нравятся. Особое внимание уделяем складкам, которые есть на капронах.Их можно интересно подчеркнуть и раскрасить (рис. 5).
Рисунок 5
Последним штрихом станет украшение пайетками, камушками, бусинками или бусинами. В общем то, что подсказывает ваша фантазия (рис. 6).
Рис.6 Наша бутылка готова и ждет своего часа. Кроме того, есть возможность сделать еще один подарок — дерево с сакурой, которое будет символизировать расцвет и приход весны. Мастер-класс «Сакура» — делаем цветок к 8 марта Очень красивая поделка, вполне тематически подходящая для нашего праздника 8 марта и начала весны.Сакура как цветок на 8 марта своими руками. Материалы, которые понадобятся в работе:
Бусины нескольких цветов. В этой работе мы используем светло-розовый, темно-розовый и зеленый цвета. Но в принципе мы выбираем те оттенки, которые нам больше нравятся.
Проволока диаметром 3 и 0,3 мм.
Коричневые нити.
Стенд.
Клей.
Гипс.
Когда все необходимые материалы готовы, переходим непосредственно к рабочему процессу.Рабочий процесс:
Делаем сакуру высотой примерно 15 см. Для этого отрежьте проволоку 70 см.
Перемешать все бисеринки, отступив от конца проволоки на 20 см. И сделаем петлю.
Нанизываем конец проволоки, который длиннее нашей бусины, чередуя цвета (рис. 1).
Рис.1
Первый листик делаем на 5 бисерин и несколько раз скручиваем проволоку (рис. 2).
Рис.2
Далее идет второй лист, тоже из 5 бусинок, потом из длинной проволоки делаем небольшую веточку.Соедините короткие и длинные края проволоки, закручивая ее одновременно 2–3 раза (рис. 3).
Рисунок 3
Делаем третий листочек из 5 бисеринок. Можно использовать 6-7 штук, если бусинки достаточно мелкие (рис. 4).
Фиг.4
Далее делаем еще листочки по тому же принципу (рис. 5).
Рисунок 5
Веточка в полностью готовом виде может иметь 14-16 листочков. У полного дерева около 60 таких ветвей (рис. 6).
Рис.6
Когда веточки готовы, собираем их в пучки по 14 штук и обматываем ниткой (рис. 7).
Фиг.7
Вам нужно добавить провода к верху, чтобы сформировать ствол (рис. 8).
Фиг.8
К верхушке прикрепляем наши веточки. Вы можете закрепить их скотчем или бумажной лентой, а сверху не забудьте намотать нитки (рис. 9, рис. 10).
Рис.9 Рис.10
Расправляем все ветки и сажаем деревце в вазу или шкатулку.Залить пространство в месте посадки штукатуркой и декорировать (рис. 11).
Рис. 11 Подарок на 8 марта готов. Поздравьте любимых женщин с праздником, со всей любовью сделав подарок, сделанный своими руками. Хорошего праздника! Также рекомендуем к просмотру:
Понравилась статья? Поделись в соцсетях!
Комментарии
комментария
5 подарков своими руками, которые мама действительно полюбит на День матери
Мы любим это время года.В воздухе витает весна, и мы можем чествовать некоторых из самых удивительных людей в мире… матерей.
Тот факт, что вы все выросли, не означает, что ваша мама не любит подарки ручной работы на День матери. Это показывает, что вы заботитесь о ней и думаете о ней. Так что в этом году отпразднуйте маму веселым подарком ручной работы своими руками. У нас есть несколько идей для начала!
Блестящие бутылки
Если вы приносите шампанское на бранч ко Дню матери, добавьте немного блеска и много любви и наблюдайте, как она загорается.Эта бутылка для шампанского с блестками DIY — это продуманный, веселый и лучший способ подарить шампанское.
DIY Детокс замачивание
Мы знаем, как усердно работают мамы, и иногда им нужен небольшой перерыв и много успокаивающего комфорта. Простое средство для детоксикации, сделанное своими руками, — идеальный способ подарить маме потрясающий заряд настроения и дать ей понять, что вы цените ее тяжелый труд. Соль Эпсома, эфирные масла и свежие травы… сделано с любовью.
Клубника в шоколаде
На День матери необязательно покупать изысканную клубнику в шоколаде у высококлассного шоколатье.Удивите маму вкусной клубникой, которую вы можете сделать сами. Вы даже можете заставить ее сверкать ягодами! Ей это очень понравится, и вы выйдете похожей на Марту Стюарт. (Не волнуйтесь, это просто И потрясающе.)
Мармелад с красным вином
Если вы ищете чего-то интересного и необычного, сделайте своей маме мармеладки с красным вином! Это похоже на сочетание любимого с детства вкуса с изысканными ароматами. Маме понравится этот удивительно продуманный подарок.Лучшая часть? Это также легко.
Букет своими руками
Вы знаете, что может быть лучше, чем букет ко Дню матери? Букет, который ты сам сделал. Добавьте немного своей индивидуальности и много любви в великолепную композицию, созданную вами! Мамам нравится такой индивидуальный подход. Это так много значит и позволяет им узнать, насколько вы цените все, что они делают!
У вас нет времени на самодельную работу, но все же хотите угостить маму чем-то особенным на День матери?
Если вы не можете приехать, чтобы обнять маму и оставить свои сердечные поделки, мы все равно можем помочь вам отправить идеальный подарок.Угостите маму обедом и десертом, отправив один из наших пакетов заботы «Супы и чувства».
Поделитесь с любимым человеком
Мы любим, когда делятся замечательными идеями. Если этот пост вдохновит вас на самодельный День матери, мы будем рады его увидеть! Сделайте фото и отметьте нас в Instagram @spoonfulofcomfort #spoonfulofcomfort.
Если вы ищете другие идеи подарков ко Дню матери для своей жены, мамы, бабушки или любой другой особенной женщины в вашей жизни; найдите здесь наши лучшие идеи подарков.
17 недорогих и бесплатных подарков ко Дню матери на 2021 год
Приближается День матери !!! Так что пора придумать для нее продуманный подарок. Этот список из 17 недорогих и бесплатных подарков ко Дню матери идеально подходит для всех, кто дарит подарки в последнюю минуту, и для тех, у кого ограниченный бюджет.
День матери почти наступил, я уверен, что многие из вас пытаются найти идеи !! Что ж, не бойтесь, этот список подарков для мамы в основном бесплатный, и это идеи, которые ей обязательно понравятся.
Экономные и бесплатные подарки ко Дню матери
1.
Спланируйте вечер избранных .
Бюджетный подарок, который легко персонализировать, — это вечер, наполненный ее любимыми вещами. Планируйте ее любимые блюда. Занимайтесь любимым делом и даже слушайте любимую музыку. Основная идея — сделать все, что было в этой ночи, для нее и побаловать ее так, как будто ее никогда раньше не баловали.
2. Дар уборки.
Есть так много вещей, которые вы можете сделать, чтобы помочь маме дать ей перерыв на день.Такие вещи, как уборка всего дома, организация гаража, детализация или мытье ее машины, организация ее туалета или просто мытье посуды.
3. Запланируйте однодневную поездку.
С домашним карантином, проводимым в этот День матери 2020, вы, возможно, не сможете зайти слишком далеко, но вы можете чувствовать себя так хорошо, когда вы выходите на природу и проводите время вместе. Упакуйте простой обед для пикника и найдите парк или тропу. Она оценит радость от выхода из дома и совместного времяпрепровождения.
4. Подарить букет полевых цветов.
Розы прекрасны, но одни из самых красивых цветов — это те, которые растут в диком виде. Найдите поле рядом с вами и найдите время, чтобы собрать букет, наполненный прекрасными полевыми цветами. Ваша мама оценит ваше время, и вы получите дешевый, но замечательный подарок. Только не забудьте сначала спросить разрешения, если собираетесь ковырять чью-то землю. Букет цветов не стоит штрафных санкций!
5. Завтрак в постель.
Если вы можете подумать наперед и приготовить вкусный завтрак, которым удивить маму, она будет в восторге! Обязательно распечатайте этот симпатичный маленький баннер и другие бесплатные печатные формы для завтрака от Personal Creations. Это сделает этот опыт еще более увлекательным!
Некоторые из моих любимых идей рецептов для завтрака в постель:
6. Персонализируйте подарочную корзину.
Если у вашей мамы есть что-то любимое, почему бы не собрать подарочную корзину, наполненную вручную подобранными предметами (конечно, вами), и наполнить ими? Вы могли бы сделать ее любимые закуски, спа-продукты, фильмы и многое другое.Убедитесь, что вы приложили рукописную подарочную записку и что ваши подарки — это только то, что ей понравится.
7. Сделайте ей табличку «Подарок ко Дню матери».
Распечатайте ей бесплатную распечатанную табличку ко Дню матери. Мне всегда нравился этот сладкий знак с одной из моих любимых цитат о матерях.
8. Напишите ей письмо или стихотворение.
Мы живем в мире, где рукописные заметки встречаются все реже, так почему бы не написать маме письмо? Еще лучше, сделайте еще один шаг и потратите месяц или год на то, чтобы писать дневник специально для них? Подарите ей в День матери, и у нее будет то, к чему она сможет возвращаться снова и снова, чтобы помнить, как сильно ее любят.
9. Купонная книжка ко Дню матери.
Распечатайте и раскрасьте книгу купонов ко Дню матери! У Sunny Day Family есть самая очаровательная книга купонов, которую можно бесплатно распечатать и которую можно настроить.
10. Предлагаем услуги.
Иногда лучший подарок — это тот, который действительно нужен, но получатель не скажет вам, что ему нужно. Это может быть что угодно, от помощи в уборке дома до ночи напролет или чего угодно еще. Обращайте пристальное внимание на маму, и если есть потребность, которую они должны удовлетворить? Найдите способ включить эту потребность в свой подарок.
11. Сделайте для нее особенное удовольствие.
Я знаю, что как мама, мне бы понравилось, если бы моя семья приготовила для меня особое удовольствие. Этот малиновый пирог должен умереть за . Еще один отличный рецепт — шоколадные трюфели от Savoring Today. (У меня тут слюни текут …)
12. Подайте ей необычную еду.
Обед при свечах — клише, но возьмите эти свечи и сделайте их необычными, и вы получите незабываемый ужин на долгие годы. Создайте собственный ресторан, где вы будете ждать ее лично, предложите несколько вариантов еды и обеспечьте кулинарное развлечение.Вы сможете провести время со своей семьей, и она получит удовольствие от того, насколько «странная» еда.
13. Станьте хитрее.
Станьте хитрее. Есть так много замечательных самодельных подарков, которые вы можете сделать прямо дома из имеющихся у вас принадлежностей. Одна из креативных идей — использовать переработанные стеклянные тарелки для создания цветочного искусства.
14. Ужин при свечах.
Иногда клише — неплохая вещь. Подайте ужин при свечах, купите розы и напишите ее сочное стихотворение.Что бы вы ни делали, сделайте это незабываемым.
15. Идея подарка печенья с предсказанием.
Эта идея подарка из печенья с предсказанием — действительно продуманный и недорогой подарок, который можно сделать и подарить маме. Заполните файлы cookie множеством личных сообщений, которые будут так много значить для нее.
16. Приготовьтесь.
Если вы умеете обращаться с инструментами или мастером, почему бы не сделать подарок ко Дню матери? Проведите небольшое исследование и найдите то, чего мама хотела, но не могла себе позволить.Сделайте это для нее, если возможно. Это один из лучших бесплатных подарков ко Дню матери.
17. Спланируйте вечер кино.
Этот бюджетный подарок отлично подойдет любителям кино, но подойдет практически всем. Спланируйте вечер, посвященный просмотру фильмов. Подайте несколько разных вкусов попкорна и газировки, посмотрите ее любимые фильмы, посетите музей, посвященный фильмам, и займитесь другими делами, которые сосредоточены вокруг большого экрана. Она будет в восторге, одновременно расслабляясь!
Это все мои любимые идеи недорогих и бесплатных подарков ко Дню матери.
Если вы хотите КУПИТЬ ей подарок Я бы рекомендовал просмотреть эти 2 сообщения. Это САМЫЕ ЛУЧШИЕ руководства по подаркам за все время, так как я лично отбирала каждый подарок как то, что мне лично хотелось бы:
18 подарков на 8 марта ▷ Legit.ng
Приближается 8 марта, Международный женский день, и вы знаете, что это значит — каждая женщина в вашей жизни будет ждать особого подарка. Не знаете, что подарить на женский день? Ознакомьтесь с нашими 18 лучшими идеями подарков для женщин!
Решить, что подарить женскому дню, достаточно сложно, но еще сложнее сделать все праздничные покупки.К счастью, есть место, где вы можете получить все необходимое для праздников и повседневной жизни, а также сэкономить деньги. Делайте покупки на Jiji, чтобы воспользоваться самыми низкими ценами в Нигерии, и установите бесплатное приложение Jiji, чтобы узнавать самые свежие предложения, где бы вы ни находились!
1. Шоколад
Шоколад — один из самых популярных подарков на Женский День 2018 не зря — вряд ли любая женщина сможет устоять перед соблазном окунуться в красиво оформленную коробку восхитительного шоколада!
2.Кружка
Как насчет вкусного кофе или чая из милой кружки к коробке конфет? Вы можете найти самую очаровательную кружку на Jiji, заказать кружку с любым изображением или получить изоляционную кружку для женщины, которая любит пить на ходу!
3. Зонтик
Помогите своей любимой даме сразиться с плохой погодой с идеальным подарком на женский день для подруги — стильным зонтиком. Хороший зонт не только укрывает от дождя — зонт также может стать мощным модным аксессуаром, если вы правильно его выберете!
4.Зеркало
Зеркало — универсальный предмет: его можно использовать в ванной, прихожей или в гардеробной. Однако лучшее зеркало, которое подарить на 8 марта, — это косметическое зеркало с подсветкой для легкого нанесения макияжа.
5. Макияж
Макияж — не самая простая вещь, которую можно подарить, но если вы сделаете правильный выбор, то сможете сделать самый памятный подарок на праздники. Самый популярный вид макияжа — помада, но вы также не ошибетесь, выбрав популярную палитру.
6. Смартфон
Ищете идеальный подарок на женский день для мамы или супруги? Если их старый телефон нуждается в обновлении, вы можете выбрать один из тысяч доступных смартфонов на Jiji! Покупайте смартфоны от самых известных брендов и дарите подарки на 8 марта!
7. Флэш-накопитель USB
Флэш-накопитель может показаться слишком практичным для подарка женщине, но правда в том, что флеш-накопители — отличные идеи для подарков на женский день для сотрудников, друзей или партнеров.Выберите флешку с привлекательным дизайном, и ваш подарок гарантированно будет успешным.
8. Уроки макияжа
Каждая женщина считает, что у нее хорошо получается макияж, но ни одна женщина, увлеченная макияжем, не упустит возможность стать еще лучше! Подарите ей уроки макияжа в подарок ко Дню женщин, и, возможно, она даже станет профессиональным визажистом!
9. Чехол для телефона
Если вы ищете идеи подарков на празднование женского дня в офисе, вы, вероятно, думаете о недорогих, но значимых подарках, и мы считаем, что нет ничего лучше симпатичного чехла для телефона.
10. Выпрямитель для волос
Женщины любят укладывать волосы, и чем больше у них инструментов, тем лучше. Выпрямитель для волос — это, пожалуй, самый популярный инструмент для укладки волос, и любая дама будет рада получить выпрямитель для волос 8 марта!
11. Настенная рама
Настенная рама — фантастический подарок для любой женщины, которая любит искусство и делает свой дом красивее. Вы даже можете попробовать свои силы в изготовлении подарков ручной работы на Женский день, создав красивую рамку для стены самостоятельно!
12.Солнцезащитные очки
Солнцезащитные очки — отличный подарок для женщины по ряду причин. Во-первых, солнцезащитные очки — это исключительно стильный аксессуар. Во-вторых, солнцезащитные очки защищают зрение от смертельных ультрафиолетовых лучей. В-третьих, солнцезащитные очки просто незаменимы в отпуске, они могут стать вашим следующим подарком.
13. Обучение моде
Если особенная женщина в вашей жизни мечтает шить себе одежду, но не знает, с чего начать, подарите ей курсы моды.С помощью обучения моде она может даже открыть собственное швейное дело!
14. Духи
Ни один список подарков на 8 марта не был бы полным без ароматов. Флакон духов — отличный подарок для любой знакомой женщины: даже ваша маленькая дочь или племянница будут рады приобрести духи к празднику.
15. Маникюрные инструменты
Большинство женщин хотели бы делать маникюр самостоятельно, но им не хватает подходящих маникюрных инструментов.Подарите своей любимой даме набор для маникюра, немного лака для ногтей и сушилку для ногтей, чтобы она могла создать свой идеальный образ красоты дома!
16. Динамик
Воспроизведение мелодий на вечеринке, прослушивание музыки во время кемпинга или путешествий и прослушивание песен во время принятия душа или ванны — все возможно с динамиком Bluetooth. Водонепроницаемый динамик — еще лучший вариант!
17. Coco phone
Если вы ищете подарок на женский день, который действительно будет выделяться, обратите внимание на Coco Phone! Этот стильный телефон — прекрасный подарок для ностальгии.Coco Phone совместим со всеми мобильными телефонами, и это определенно привлекательный аксессуар.
18. Масло для тела
Подарите роскошь эффективного ухода за кожей в качестве подарка к женскому дню с маслом для тела. Масла для тела обладают удивительным запахом и являются одним из самых эффективных решений для питания и увлажнения кожи.
Не борись выбирать идеальный подарок в этот женский день — покупай всевозможные подарки, от доступных до роскошных, на Джиджи! Установите приложение Jiji для Android, чтобы получать еще больше предложений на тысячи товаров.
Источник: Legit
9 простых идей подарков на День матери для каждой мамы в вашем списке
С приближением Дня матери в воскресенье, многие наши празднования в этом году обязательно будут выглядеть немного иначе. Из-за ограничений на посещения в ее районе я не смогу лично навестить маму в этом году. И хотя это, безусловно, разочаровывает, я знаю, что эти ограничения помогают ей оставаться в безопасности и здоровье, поэтому я знаю, что в конечном итоге это к лучшему!
Вместо того, чтобы грустить из-за того, что я не могу отпраздновать с мамой лично, я был занят думать о подарках, которые я могу оставить для нее, чтобы поднять ей настроение.И поскольку я уверена, что я не единственная, кто в этом году будет отдавать подарок маме, я хотела поделиться с вами некоторыми из моих идей подарков ко Дню матери в сегодняшнем посте! 🙂
Я также собрал для вас парочку бесплатных распечаток, которые, я думаю, пригодятся, когда вы соберете идеальный подарок для своей мамы (или бабушки, дочери, сестры и т. Д.) Я быстро вам скажу немного о двух печатных формах, которые я сделал для вас, а затем мы погрузимся в 9 простых идей подарков ко Дню матери!
Бесплатные распечатки для подарков ко Дню матери!
Версия для печати №1: Открытка ко Дню матери
Распечатайте эту открытку на принтере, обрежьте ее ножницами до нужного размера (4 × 6 дюймов), затем напишите приветствие или сообщение на обратной стороне.Загрузите мою открытку ко Дню матери для печати ниже!
Открытка ко Дню матери для печати
Эта простая открытка ко Дню матери размером 4 × 6 дюймов обязательно вызовет у мамы улыбку! Загрузите его бесплатно, нажав кнопку ниже.
Скачать открытку
Версия для печати # 2: Подарочная карта магазина Jillee
Знаете ли вы, что магазин By Jillee Shop теперь предлагает электронные подарочные карты? Купите одну онлайн и напишите код погашения и сумму на этой подарочной карте для печати. Ваш получатель сможет ввести этот код в магазине By Jillee Shop, чтобы использовать баланс на все, что он захочет!
Плюс, только в течение следующих 48 часов, все электронные подарочные карты со скидкой 20%!
Подарочная карта для печати магазина By Jillee
Подарите маме подарочную карту в магазин By Jillee, затем заполните данные на этой открытке для печати, чтобы сделать ее действительно достойной подарка.
Скачать подарочную карту
9 простых подарков ко Дню матери для каждой мамы из вашего списка
1. Если она сентиментальна… Баночка памяти
Для женщины, которая любит путешествовать по переулку памяти, банка памяти делает прекрасный подарок! Чтобы сделать один, возьмите небольшую стопку декоративной бумаги и симпатичную баночку, чтобы положить их в нее.
На каждом листе бумаги запишите любимое воспоминание или душевный момент, затем сверните бумагу и поместите ее в банку. Продолжайте делать это, пока баночка не наполнится воспоминаниями, которые непременно сохранит ваш получатель!
2.Если она любит готовить… Подарочная корзина на кухне
Кто не любит хорошую подарочную корзину? 🙂 Если ваша мама любит готовить, выберите несколько кухонных принадлежностей и гаджетов, которые ей понравятся, и разложите их в подарочной корзине или коробке. Добавьте ленту и открытку, и все будет готово для подарка!
3. Если у нее сладкоежка… Букет из капкейков
Вдохновение от See Vanessa Craft
Хотите внести свой вклад в классический подарок ко Дню матери? Подарите угощения, собрав этот очаровательный букет из кексов! Просто испеките партию мини-кексов, прикрепите их зубочистками к шарику из пенопласта и заморозьте для домашнего подарка, который ей понравится до последней крошки!
4.Если она книжный червь… Подарочная корзина для любителя книг
Вдохновение от мамы на свободе
Если вы ищете идеальный подарок для мамы, которая всегда держит нос в книге, подарите ей подарочную корзину для любителя книг! Начните с книги, которая ей понравится, затем добавьте симпатичную кружку, пакетик кофе или чая, красивую свечу и т. Д. Это милый способ дать ей все, что ей нужно для идеально уютного марафона чтения!
5. Если ей нравится комфорт… Пара тапочек
Вдохновение от Pretty Providence
Вот идеальный подарок для мамы из вашего списка, которая не носит джинсы с начала марта! Выберите красивые тапочки, которые ей обязательно понравятся, а затем наполните их небольшими предметами комфорта (например, конфетами, новым лаком для ногтей, бальзамом для губ, подарочной картой и т. Д.))
6. Если она не может дождаться, чтобы снова отправиться в путешествие… Бирки для багажа своими руками
Вдохновение от Lovely Indeed
Сделайте индивидуальную багажную бирку для мамы из вашего списка, которая не может дождаться, чтобы снова отправиться в путешествие! Начните с простой багажной бирки, затем используйте краску и немного малярной ленты, чтобы создать забавный дизайн. (Я имею в виду, кто может устоять перед горошком?) 🙂
7. Если она любит выпечку… Экстракт домашней ванили
Что касается подарков для пекарей, то ингредиенты для выпечки, такие как экстракт ванили, не представляют никакой сложности! А если у вас дома есть Instant Pot, вы можете приготовить домашний экстракт ванили быстрее и проще, чем вы можете себе представить! Это подарок, который не пропадет даром.:-)
8. Если ей нужен спа-день… Подарочная корзина для спа
Вдохновение от мамы 4 Реал
Подарите маме подарок самообслуживания в этом году с быстрой и простой подарочной корзиной для спа! Начните с небольшой коробки или корзины и наполните ее несколькими предметами, которые она может использовать во время следующего домашнего спа-дня, например, красивым новым полотенцем, несколькими простыми масками, ее любимыми конфетами и пакетиком соли для ванн. (Чтобы больше узнать о подарочной корзине для спа-процедур, ознакомьтесь с моим руководством по спа-процедурам «Сделай сам» здесь!)
9.Если у нее зеленый палец… Подарочная корзина для сада
Вдохновение из красивой жизни в пригороде
Если мама не может дождаться начала весенних посевов, подари ей подарочную корзину для сада в этом году! Используйте небольшой цветочный горшок в качестве «корзины», затем добавьте пакеты с семенами, садовые инструменты, новую пару перчаток, несколько маркеров для растений и многое другое.
Завершите свою подарочную корзину, добавив небольшую баночку моего домашнего скраба для рук садовника. Я использую его в течение многих лет, чтобы вымыть руки после работы в саду, и ничто другое не работает так хорошо, как это средство!
Как вы отмечаете мам в своей жизни в День матери?
Подарочная карта Флэш-распродажа!
Ищете идеальный подарок маме в этот День матери? Подарите ей лучший подарок с электронной подарочной картой от магазина By Jillee!
Только в течение следующих 48 часов на все электронные подарочные карты действует скидка 20%!
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Предложение заканчивается 08.05.20 в 00:00 MDT.Коды купонов не нужны, скидки отражены в цене.
25 лучших подарков на женский день на 2021 год
Последнее обновление: 11 мая 2021 года
Международный женский день отмечается во многих странах мира. День посвящен признанию достижений женщин и их вклада в семью. Это также день, чтобы подчеркнуть их значение для подъема общества во многих важных отношениях. Чтобы выразить свою благодарность женщинам, у вас есть множество идей подарков ко Дню женщин, из которых можно порадовать ее.
Подарок — отличный способ выразить признательность за вклад женщины в нашу жизнь. Но выбрать подходящий подарок не всегда проще, чем говорится. Может быть, у понравившейся женщины уже есть все, что ей нужно. Но все же нужно сделать уникальный, привлекательный и полезный подарок.
К счастью, многие онлайн-платформы полны новых идей для подарков. Но не все они одинаково хороши и полезны для каждой женщины. Сначала нужно оценить личность женщины.Затем купите подарки в зависимости от ее текущих потребностей. Вы даже можете поговорить с ней о подарке, или она может намекнуть.
Интернет-магазин идей подарков ко Дню женщин считается экономически эффективным источником самых разных подарков. Но просканируйте много таких сайтов. Вы найдете потрясающее множество подарков. Приобретайте их во всех категориях, таких как одежда, обувь, кофейные кружки, духи, наручные часы и т. Д. Хотя есть и другие отличные способы отпраздновать Международный женский день, подарок доставляет женщине больше удовольствия, чем что-либо другое.
Вот несколько ключевых идей подарков на женский день, если вам интересно, что купить женщине в своей жизни
01. Ювелирные изделия
Ювелирные изделия привлекают каждую женщину. Подарите сюда украшение и увидите радость на ее лице. Существует огромное количество различных типов драгоценных камней, которые вы можете легко сканировать в Интернете. Выбор безграничен.
Выберите простой, но элегантный дизайн, сказочный дизайн ожерелья с подвеской-бабочкой, браслета-браслета, серебряных сережек с подвесками в виде крючка и других кулонов.Но учтите свой бюджет.
Попробуйте выбрать элегантное украшение, которое она сможет носить на своем теле еще много дней. Такие украшения, несомненно, входят в число потрясающих подарков для женщин.
02. Органайзер для макияжа
Женщинам нравится получать в подарок органайзер для макияжа. Это помогает им организовать свои основные средства макияжа, чтобы все, что им нужно для быстрого макияжа, было быстро доступно. Найдите современный органайзер для макияжа, который легко носить с собой.
Такой органайзер должен иметь прочную молнию для надежного хранения содержимого внутри.В нем должно быть много внутренних карманов для ключей, телефона, дебетовых и кредитных карт и т. Д. Убедитесь, что в нем достаточно места для многих вещей, помимо предметов первой необходимости.
03. Подарочная корзина для спа
В подарочной корзине для спа есть много полезных и привлекательных подарков для женщин. В корзине обычно есть кристаллы для ванн, отшелушивающая губка, шипучки, пена для ванн, гель для душа и скраб для тела. Сам аромат подарочной корзины спа манит женщин. Но обязательно покупайте модный набор корзины.
Однако, покупая подарок для женщины, нужно проявлять особую осторожность.Это потому, что женщины избирательны в своих личных симпатиях и антипатиях. Итак, рассмотрите несколько советов , чтобы найти идеальный подарок , прежде чем начинать делать покупки.
04. Солнцезащитные очки
Солнцезащитные очки — тоже один из дешевых подарков на женский день, защищающий от солнца. Покупайте поляризованные очки классических оттенков. Это популярные очки, полностью блокирующие вредные ультрафиолетовые лучи. Выберите подходящий ассортимент линз в качестве подарка для нее на день рождения.
Наряду с солнечными очками вы можете подарить ей головных уборов по индивидуальному заказу , чтобы защитить ее от жаркого солнца.Она будет любить носить очки и шляпу, чтобы объединить очаровательное выражение ее личности.
05. Наручные часы
Наручные часы — отличный подарок на женский день, который им нравится получать от доброжелателей. Одни такие часы с кожаным ремешком порадуют ее. Еще более привлекательны современные стильные часы с уникальными функциями даты.
Но предпочитаю покупать для нее кварцевые наручные часы с браслетом, чтобы сделать их памятным подарком. Наручные часы — определенно один из лучших подарков для женщин.
Ищете подарки на женский день?
Сделайте подарки женщинам, которых вы так высоко цените. Ознакомьтесь с нашими индивидуальными футболками, индивидуальными кружками и индивидуальными свитшотами. Вы также можете создать свой собственный дизайн, используя наши инструменты с поддержкой искусственного интеллекта для создания индивидуальных предметов. Сделайте подарок на свой женский день Получите бесплатное ценовое предложение
06. Водонепроницаемая косметичка
Это один из идеальных подарков на женский день, когда вы ищете подарки, которые вы хотите сделать женщине в своей жизни. Сумка имеет водонепроницаемую подкладку, которая обеспечивает сохранность ценных косметических средств.Она может легко настроить сумку карманного размера, чтобы упорядочить вещи.
07. Профессиональный набор для макияжа
Один из самых популярных подарков для женщин — подарить им красивый набор для макияжа. Если женщина профессиональный визажист или она энтузиастка макияжа, дайте ей набор для макияжа, который профессиональные женщины носят с собой. Набор станет прекрасным подарком даже для тех, кто только начинает карьеру визажиста.
В нем есть все необходимое: румяна, лак для ногтей, кисти, тени для век, карандаши, резкость и многое другое.Набор для макияжа всегда является отличным подарком на день рождения не только на женский день.
08. Набор лака для ногтей
Женщинам нужен специальный лак для ногтей, который сделает их ногти и пальцы привлекательными. Наборы лака для ногтей — один из самых желанных подарков на женский день. Типичная такая коллекция содержит не менее 12 ярких цветов.
09. Консервированная цветочная роза ручной работы
Женщины любят получать в подарок свежие цветы, особенно розы. Но проблема с этими лучшими подарками для женщин в том, что большинство из них быстро отмирают.Поэтому стоит покупать хорошо сохранившиеся цветочные розы ручной работы. Они выглядят яркими из-за обработки химикатами окружающей среды.
10. Подарок-бомба для ванны
Набор бомбочек для ванны — это один из подарков на женский день, которым вы можете положиться, чтобы порадовать женщину в своей жизни. Это высококлассный спа-подарок, в котором обычно много оттенков органических бомб для ванн. Эти бомбы для ванны имеют фирменные ароматы эфирных масел и много шипучки.
11. Планировщик жизни в твердом переплете
Планировщик в твердом переплете помогает женщинам записывать вещи на своем рабочем месте.Они могут вспомнить свой плотный график дня и записать многие другие элементы жизни. Купите красивый цветочный узор в твердом переплете, чтобы защитить страницы.
12. Диффузор ароматического масла
Диффузор ароматического масла, несомненно, является одним из интересных подарков на женский день. На рынке представлен широкий ассортимент диффузоров ароматических масел во многих стилях. Выберите любой стильный масляный диффузор, он станет для нее отличным подарком ко Дню женщин.
При освещении создаст очаровательную атмосферу дома или офиса.Вы можете найти множество таких идей для подарков жене на основе ароматов.
13. Набор кошельков для монет
Купите ей набор кошельков для монет, в которых можно хранить монеты и мелкие украшения. Это один из лучших подарков для женщин. В кошельке есть молния для хранения монет и ювелирных украшений.
14. Дорожный кошелек
Дайте ей дорожный кошелек, чтобы он мог хранить в целости ее карты, удостоверения личности, монеты и фотографию. Поскольку это маленький кошелек, женщины могут легко носить его в сумке побольше. Или они могут носить его как клатч.
Наряду с дорожным кошельком, еще одним подарком для нее будет футболка , изготовленная на заказ, , на которой есть какое-то особое сообщение. Оба эти предмета пригодятся во время путешествий.
15. Сумка через плечо через плечо
Сумка через плечо через плечо — один из самых популярных подарков ко Дню женщин. В этой полезной сумке можно безопасно хранить как большие, так и мелкие предметы. Сумка бывает разных дизайнов с множеством открытых прорезей и карманов на молнии. Купите прочную кожаную сумку.
16.Сумки HOBO
Сумки Hobo — это сумки большой вместимости, но они также модные и стильные. Выберите контейнер, в который поместятся крупные предметы, так как это идеальный подарок для женщин, которые всегда в пути. Купите прочную сумку из искусственной кожи с хорошим пространством для хранения. Это будут полноценные и неповторимые подарки жене.
17. Одежда
Женщины любят одежду. Им нравится выражать свою очаровательную индивидуальность с помощью яркой одежды. Купите ей одежду в соответствии с ее выбором цветов и стилей.Убедитесь, что выбранные вами предметы одежды, такие как верхние блузки, шарфы, майки и короткие рубашки, являются стильными и модными. Вы также можете выбрать потрясающий дизайн футболки , который она может носить очень часто.
Как насчет создания уникальной футболки с дизайном по вашему выбору? Вы можете передать работу по дизайну службе графического дизайна профессионала. Просто проинформируйте дизайнера о своих требованиях к слогану, изображению и другим элементам, чтобы получить рубашку с уникальным дизайном.
18. Тапочки
Тапочки — один из отличных подарков на женский день для любой женщины. На рынке бесчисленное множество стилей и расцветок сандалий. Только убедитесь, что подарочные тапочки выглядят действительно великолепно и неповторимо.
19 Чехол для iPod
Чехол для iPod — еще один полезный подарок, который женщина будет любить хранить в безопасности. Вам следует выбирать из множества дизайнов корпусов. Подберите футляр ручной работы с искусственными бриллиантами, чтобы сделать подарок незабываемым.Это крутые подарки для женщин.
20. Духи
Духи нравятся каждой женщине. Сладкий аромат делает ее личность еще более очаровательной и привлекательной. Здесь так много блаженных цветочных акцентов и экстравагантных ароматов на выбор. Выберите один такой особенный подарок, чтобы она почувствовала себя особенной.
21. Подставка для ручек
Работающим женщинам привлекательная подставка для ручек станет уникальным и полезным подарком. Выберите деревянную подставку для ручек, которая будет классическим видом на офисный или домашний стол.Это поможет ей собрать ручку, карандаши и все необходимое для офиса.
Помните, что если вы управляете бизнесом, вы можете раздавать подставки для ручек и другие подобные аксессуары в качестве подарков. Но убедитесь, что на подарках присутствует логотип вашей компании.
22. Поделки ручной работы
Вещи ручной работы всегда привлекают своим естественным прикосновением и ощущением. Купите эти предметы на каком-нибудь сайте ручной работы или у местных ремесленников. У вас есть еще много вещей, включая украшения для домашнего декора, на выбор в качестве подарков для женщин.
23. Кухонная техника
Кухонная техника — это отличный подарок на женский день, который вы можете изучить, чтобы порадовать женщину. Подарите ей особую кухонную технику. Или подарите ей такие приспособления, как соковыжималки, кухонный комбайн, блендеры и кофеварки, которые облегчат ее работу на кухне.
24. Коллекция книг или фильм
Если женщина любит читать книги, подарите ей книгу, которая вдохновит ее двигаться вперед в жизни. Книг на все темы так много, что она с удовольствием прочитает в свободное время.Дайте ей книгу с советами по макияжу. Если она любит кино, отведите ее в кино, о котором она так часто говорит.
25. Фоторамка
Часто игнорируется, но на самом деле фоторамка — это отличная идея для подарка. Красивая фоторамка дает фотографии новую жизнь. Просто напишите свою любимую цитату и строки, которые ей нравятся. Каждый раз, когда она видит кадр, она будет помнить вас. Это также один из отличных подарков на день рождения для нее.
Счет, степени, корни — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
Основные теоретические сведения
Некоторые рекомендации к проведению алгебраических вычислений, преобразований и упрощений
К оглавлению…
При выполнении численных вычислений с большим количеством операций и дробей желательно выполнять следующие рекомендации:
Переводите десятичные дроби в обыкновенные, т.е. такие у которых есть числитель и знаменатель.
Не старайтесь посчитать сразу все выражение. Выполняйте вычисления по одному действию, пошагово. При этом учтите, что:
сначала выполняют операции в скобках;
затем считают произведения и/или деления;
потом суммируют или вычитают;
и в последнюю очередь, если это была многоэтажная дробь, делят уже полностью упрощенный числитель на тоже полностью упрощенный знаменатель;
причем выполняя в первую очередь операции в скобках также соблюдают ту же последовательность, сначала произведения или деления внутри скобок, потом суммирование или вычитание в скобках, а если внутри скобки есть другая скобка то действия в ней выполняются прежде всего.
Не спешите умножать и делить «страшные числа». Скорее всего, в одном из следующих действий что-то сократится. Чтобы проще было сократить можно числа раскладывать на простые множители.
При сложении и вычитании выделяйте в дробях целую часть (если это возможно). При умножении и делении, наоборот, приводите дробь к виду без целой части.
От корней в знаменателе принято избавляться. Для избавления от корня над всем знаменателем умножают числитель и знаменатель на выражение, равное знаменателю. Для избавления от корня над частью знаменателя умножают числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю выражение. В этом случае образуется разность квадратов (сопряжённым для (a — b) является выражение (a + b) и наоборот).
При преобразовании или упрощении алгебраических выражений последовательность действий такова:
Разложить на множители все, что можно разложить на множители.
Сократить все, что можно сократить.
И только потом приводить к общему знаменателю. Ни в коем случае не пытайтесь сразу сломя голову приводить к общему знаменателю. Пример будет становиться чем дальше, тем страшнее.
Снова разложить на множители и сократить.
Для того чтобы перевести десятичную периодическую дробь в обыкновенную (с числителем и знаменателем) необходимо:
Из числа, стоящего до второго периода в исходной периодической дроби вычесть число, стоящее до первого периода в этой же дроби и записать полученную разность в числитель будущей обыкновенной дроби.
В знаменателе же записать столько девяток, сколько цифр в периоде исходной дроби, и столько нулей, сколько цифр между запятой и первым периодом.
Не забыть про целую часть, если она есть.
При решении задач из данной темы также необходимо помнить много сведений из предыдущих тем. Приведём далее основные из них.
Формулы сокращенного умножения
К оглавлению…
При выполнении различных алгебраических преобразований часто удобно пользоваться формулами сокращенного умножения. Зачастую эти формулы применяются не столько для того чтобы сократить процесс умножения, а наоборот скорее для того, чтобы по результату понять, что его можно представить как произведение некоторых множителей. Таким образом, данные формулы нужно уметь применять не только слева направо, но и справа налево. Перечислим основные формулы сокращенного умножения:
Последние две формулы также часто удобно использовать в виде:
Квадратный трехчлен и теорема Виета
К оглавлению…
В случае когда квадратное уравнение имеет два корня, соответствующий квадратный трехчлен может быть разложен на множители по следующей формуле:
Если квадратное уравнение имеет один корень, то разложение соответствующего квадратного трехчлена на множители задается следующей формулой:
Только в случае если квадратное уравнение имеет два корня (т.е. дискриминант строго больше ноля) выполняется Теорема Виета. Согласно Теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна:
Произведение корней квадратного уравнения согласно теореме Виета может быть вычислено по формуле:
Итак, еще раз о теореме Виета:
Если D < 0 (дискриминант отрицателен), то уравнение корней не имеет и теорему Виета применять нельзя.
Если D > 0 (дискриминант положителен), то уравнение имеет два корня и теорема Виета прекрасно работает.
Если D = 0, то уравнение имеет единственный корень, для которого бессмысленно вводить понятие суммы или произведения корней, поэтому теорему Виета тоже не применяем.
Основные свойства степеней
К оглавлению…
У математических степеней есть несколько важных свойств, перечислим их:
Последнее свойство выполняется только при n > 0. Ноль можно возводить только в положительную степень. Ну а основное свойство отрицательной степени записывается следующим образом:
Основные свойства математических корней
К оглавлению…
Математический корень можно представить в виде обычной степени, а затем пользоваться всеми свойствами степеней приведёнными выше. Для представления математического корня в виде степени используют следующую формулу:
Тем не менее можно отдельно выписать ряд свойств математических корней, которые основываются на свойствах степеней описанных выше:
Для арифметических корней выполняется следующее свойство (которое одновременно можно считать определением корня):
Последнее справедливо: если n – нечетное, то для любого a; если же n – четное, то только при a больше либо равном нолю. Для корня нечетной степени выполняется также следующее равенство (из под корня нечетной степени можно выносить знак «минус»):
Так как значение корня четной степени может быть только неотрицательным, то для таких корней имеется следующее важное свойство:
Итак всегда нужно помнить, что под корнем четной степени может стоять только неотрицательное выражение, и сам корень тоже есть неотрицательное выражение. Кроме того, нужно отметить, что если используется запись со значком математического корня, то показатель степени этого корня может быть только целым числом, причем это число должно быть больше либо равно двум:
Основные свойства квадратного корня
К оглавлению…
Квадратным корнем называется математический корень второй степени:
Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательного числа. При этом значение квадратного корня также всегда неотрицательно:
Для квадратного корня существует два важных свойства, которые важно очень хорошо запомнить и не путать:
Если под корнем стоит несколько множителей, то корень можно извлекать из каждого из них по-отдельности. При этом важно понимать, что каждый из этих множителей по-отдельности (а не только их произведение) должны быть неотрицательными:
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:
Степень суммы
Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:
Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.
Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:
Словами эту формулу можно выразить так: — «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».
Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.
Действия со степенями и корнями
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели
складываются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
2. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели
степеней вычитаются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
3. При возведении степени в степень показатели
степеней перемножаются, а основание остаётся прежним:
.
Например, .
4. Степень произведения равна произведению степеней множителей:
.
Например, .
5. Степень частного равна частному степеней делимого и делителя:
.
Например, .
Пример 1. Найти значение выражения
.
Решение. В данном случае в явной форме ни одно из свойств степени
с натуральным показателем применить нельзя, так как все степени имеют разные основания.
Запишем некоторые степени в другом виде:
(степень произведения равна произведению степеней множителей),
(при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание
остаётся прежним, при возведении степени в степень показатели степеней перемножаются,
а основание остаётся прежним).
Теперь получим:
В данном примере были использованы первые четыре свойства степени
с натуральным показателем.
Свойства степеней и корней интенсивно используются при упрощении выражений в задачах
математического анализа, например, для нахождения производной параметрически заданной функции и
производной функции, заданной неявно.
Имеют место следующие тождества:
1) ;
2) ;
3) .
Выполнить действия со степенями самостоятельно, а затем посмотреть решения
Пример 2. Найти значение выражения
.
Пример 3. Найти значение выражения
.
1. Корень k-й степени из произведения неотрицательных
чисел равен произведению корней той же степени из сомножителей:
,
где
(правило извлечения корня из произведения).
2. Если ,
то
(правило извлечения корня из дроби).
3. Если ,
то
(правило извлечения корня из корня).
4. Если ,
то
(правило возведения корня в степень).
5. Если ,
то ,
где ,
т. е. показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и
то же число.
6. Если ,
то ,
т. е. большему положительному подкоренному выражению соответствует и большее значение
корня.
7. Все указанные выше формулы часто применяются в обратном порядке
(т. е. справа налево). Например:
(правило умножения корней),
(правило деления корней),
.
8. Правило вынесения множителя из-под знака корня. При
.
9. Обратная задача — внесение множителя под знак корня.{\frac{1}{2}}-1+1=\sqrt{\beta}$
Умножение степеней, деление, таблица
Что такое степень числа
Алгебра дает нам такое определение:
«Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд»
an — степень, где
a — основание степени
n — показатель степени
Соответственно, an= a·a·a·a…·a
Читается такое выражение, как a в степени n
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя.
А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число — она решается довольно просто:
2 — основание степени
3 — показатель степени
Действия, конечно, можно выполнять и на калькуляторе — вот несколько подходящих:
Таблица степеней
Здесь мы приведем результаты возведения в степень натуральных чисел от 1 до 10 в квадрат (показатель степени два) и куб (показатель степени 3). Неважно в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Число
Вторая степень
Третья степень
1
1
1
2
4
8
3
9
27
4
16
64
5
25
125
6
36
216
7
49
343
8
64
512
9
81
729
10
100
1000
Свойства степеней: когда складывать, а когда вычитать
Степень в математике с натуральным показателем имеет несколько важных свойств, которые позволяют упрощать вычисления. Всего их пять штук и ниже мы их рассмотрим.
Свойство 1: произведение степеней
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание мы оставляем без изменений, а показатели степеней складываем:
an · am = am+n
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа.
Свойство 2: частное степеней
Когда мы делим степени с одинаковыми основаниями, основание остается без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Свойство 3: возведение степени в квадрат
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.
(an)m = an· m
a — основание степени (не равное нулю)
m, n — показатели степени, натуральное число
Свойство 4: степень возведения
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.
(a · b)n = an · bn
a, b — основание степени (не равное нулю)
n — показатели степени, натуральное число
Свойство 5: степень частного
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a : b)n = an : bn
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
Умножение чисел с одинаковыми степенями
Для того, чтобы произвести умножение степеней с одинаковыми показателями, нужно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным:
Степени с одинаковыми основаниями умножаются путём сложения показателей степеней:
am · an= am+n, где
a — основание степени
m, n — показатели степени, любые натуральные числа
35 · 32 = 35+3 = 38 = 6561
28 · 81= 28 · 23 = 211 = 2048
Умножение чисел с разными степенями
Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:
an · bn = (a · b)n
Если же разные и степени, и основания и одно из оснований не преобразуется в число с той же степенью, как у другого числа (как здесь: 28 · 81= 28 · 23 = 211 = 2048), то производим возведение в степень каждого числа и лишь затем умножаем:
Деление степеней с одинаковыми основаниями
Деление степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями осуществляется по следующей формуле: показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
a — любое число, не равное нулю
m, n — любые натуральные числа такие, что m > n
Деление чисел с одинаковыми степенями
При делении степеней с одинаковыми показателями результат частного этих чисел возводится в степень:
an : bn = (a : b)n, где
a, b — основание степени (не равное нулю), любые рациональные числа, b ≠ 0,
n — показатель степени, натуральное число
Деление чисел со степенями
Если степени разные, но основания одинаковые, то действия производим согласно правилу, описанному выше. А именно:
Если же разные и степени, и основания, то возводим в степень каждое число и только потом умножаем:
Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения позволяют преобразовать математическое выражение к более простому виду, который позволяет выполнить дальнейшие преобразования или найти нужное решение. Примером формул для математических преобразований является факторизация многочленов, с помощью которой выполнятся понижение степени многочленов. А например с помощью Бинома Ньютона выполняется разложение на отдельные слагаемые степени двух переменных.
Формулы упрощения применяются для раскрытия скобок степеней, понижения степени суммы или разности, а так же для других математических упрощений. В приведенных ниже формулах, вместо символов «a» и «b» могут применяться числовые значения, переменные или любые математические выражения и формулы.
Внизу страницы можно скачать формулы в виде картинок для последующей печати и использования в качестве справочного материала при решении задач.
1. Квадрат суммы
… … подготовка формул … …
2. Квадрат разности
3. Сумма и разность квадратов
4. Сумма в третьей степени (куб суммы)
5. Разность в третьей степени (куб разности)
6. Сумма и разность кубов
7. Формулы сокращенного умножения для четвертой степени
8. Формулы сокращенного умножения для пятой степени
9. Формулы сокращенного умножения для шестой степени
10. Формулы сокращенного умножения для степени n, где
n — любое натуральное число
11. Формулы сокращенного умножения для степени n, где
n — четное положительное число
12. Формулы сокращенного умножения для степени n, где
n — нечетное положительное число
13. Некоторые свойства формул
Скачать формулы в виде изображения в виде картинок
Ранее мы уже говорили о том, что такое степень числа. Она имеет определенные свойства, полезные в решении задач: именно их и все возможные показатели степени мы разберем в этой статье. Также мы наглядно покажем на примерах, как их можно доказать и правильно применить на практике.
Свойства степени с натуральным показателем
Вспомним уже сформулированное нами ранее понятие степени с натуральным показателем: это произведение n-ного количества множителей, каждый из которых равен а. Также нам понадобится вспомнить, как правильно умножать действительные числа. Все это поможет нам сформулировать для степени с натуральным показателем следующие свойства:
Определение 1
1. Главное свойство степени: am·an=am+n
Можно обобщить до: an1·an2·…·ank=an1+n2+…+nk.
2. Свойство частного для степеней, имеющих одинаковые основания: am:an=am−n
3. Свойство степени произведения: (a·b)n=an·bn
Равенство можно расширить до: (a1·a2·…·ak)n=a1n·a2n·…·akn
4. Свойство частного в натуральной степени: (a:b)n=an:bn
5. Возводим степень в степень: (am)n=am·n,
Можно обобщить до:(((an1)n2)…)nk=an1·n2·…·nk
6. Сравниваем степень с нулем:
если a>0, то при любом натуральном n, an будет больше нуля;
при a, равном 0, an также будет равна нулю;
при a<0 и таком показателе степени, который будет четным числом 2·m, a2·m будет больше нуля;
при a <0 и таком показателе степени, который будет нечетным числом 2·m−1, a2·m−1 будет меньше нуля.
7. Равенство an<bn будет справедливо для любого натурального n при условии, что a и b больше нуля и не равны друг другу.
8. Неравенство am>an будет верным при условии, что m и n – натуральные числа, m больше n и а больше нуля и не меньше единицы.
В итоге мы получили несколько равенств; если соблюсти все условия, указанные выше, то они будут тождественными. Для каждого из равенств, например, для основного свойства, можно поменять местами правую и левую часть: am·an=am+n — то же самое, что и am+n=am·an. В таком виде оно часто используется при упрощении выражений.
Далее мы разберем каждое свойство подробно и попробуем привести доказательства.
1. Начнем с основного свойства степени: равенство am·an=am+n будет верным при любых натуральных m и n и действительном a. Как доказать это утверждение?
Основное определение степеней с натуральными показателями позволит нам преобразовать равенство в произведение множителей. Мы получим запись такого вида:
Это можно сократить до (вспомним основные свойства умножения). В итоге мы получили степень числа a с натуральным показателем m+n. Таким образом, am+n, значит, основное свойство степени доказано.
Разберем конкретный пример, подтверждающий это.
Пример 1
Итак, у нас есть две степени с основанием 2. Их натуральные показатели — 2 и 3 соответственно. У нас получилось равенство: 22·23=22+3=25 Вычислим значения, чтобы проверить верность этого равенства.
Выполним необходимые математические действия: 22·23=(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 25=2·2·2·2·2=32
В итоге у нас вышло: 22·23=25. Свойство доказано.
В силу свойств умножения мы можем выполнить обобщение свойства, сформулировав его в виде трех и большего числа степеней, у которых показатели являются натуральными числами, а основания одинаковы. Если обозначить количество натуральных чисел n1, n2 и др. буквой k, мы получим верное равенство:
an1·an2·…·ank=an1+n2+…+nk.
Пример 2
Пример с конкретными числами (легко посчитать самостоятельно): (2,1)3·(2,1)3·(2,1)4·(2,1)7=(2,1)3+3+4+7=(2,1)17.
2. Далее нам необходимо доказать следующее свойство, которое называется свойством частного и присуще степеням с одинаковыми основаниями: это равенство am:an=am−n, которое справедливо при любых натуральным m и n (причем m больше n) ) и любом отличном от нуля действительном a.
Для начала поясним, каков именно смысл условий, которые упомянуты в формулировке. Если мы возьмем a, равное нулю, то в итоге у нас получится деление на нуль, чего делать нельзя (ведь 0n=0). Условие, чтобы число m обязательно было больше n, нужно для того, чтобы мы могли удержаться в рамках натуральных показателей степени: вычтя n из m, мы получим натуральное число. Если условие не будет соблюдено, у нас получится отрицательное число или ноль, и опять же мы выйдем за пределы изучения степеней с натуральными показателями.
Теперь мы можем перейти к доказательству. Из ранее изученного вспомним основные свойства дробей и сформулируем равенство так:
am−n·an=a(m−n)+n=am
Из него можно вывести: am−n·an=am
Вспомним про связь деления и умножения. Из него следует, что am−n– частное степеней am и an. Это и есть доказательство второго свойства степени.
Пример 3
Подставим конкретные числа для наглядности в показатели, а основание степени обозначим π: π5:π2=π5−3=π3
3. Следующим мы разберем свойство степени произведения: (a·b)n=an·bn при любых действительных a и b и натуральном n.
Согласно базовому определению степени с натуральным показателем мы можем переформулировать равенство так:
Вспомнив свойства умножения, запишем: . Это значит то же самое, что и an·bn.
Пример 4
Если множителей у нас три и больше, то это свойство также распространяется и на этот случай. Введем для числа множителей обозначение k и запишем:
(a1·a2·…·ak)n=a1n·a2n·…·akn
Пример 5
С конкретными числами получим следующее верное равенство: (2·(-2,3)·a)7=27·(-2,3)7·a
4. После этого мы попробуем доказать свойство частного: (a:b)n=an:bn при любых действительных a и b, если b не равно 0, а n – натуральное число.
Для доказательства можно использовать предыдущее свойство степени. Если (a:b)n·bn=((a:b)·b)n=an , а (a:b)n·bn=an, то из этого выходит, что (a:b)n есть частное от деления an на bn.
Пример 6
Подсчитаем пример: 312:-0.53=3123:(-0,5)3
5. Далее мы поговорим о свойстве возведения степени в степень: (am)n=am·n для любого действительного a и любых натуральных n и m.
Пример 7
Начнем сразу с примера: (52)3=52·3=56
А теперь сформулируем цепочку равенств, которая докажет нам верность равенства:
Если у нас в примере есть степени степеней, то это свойство справедливо для них также. Если у нас есть любые натуральные числа p, q, r, s, то верно будет:
6. Еще одно свойство степеней с натуральным показателем, которое нам нужно доказать, – свойство сравнения.
Для начала сравним степень с нулем. Почему an>0 при условии, что а больше 0?
Если умножить одно положительное число на другое, то мы получим также положительное число. Зная этот факт, мы можем сказать, что от числа множителей это не зависит – результат умножения любого числа положительных чисел есть число положительное. А что же такое степень, как не результат умножения чисел? Тогда для любой степени an с положительным основанием и натуральным показателем это будет верно.
Пример 9
35>0, (0,00201)2>0 и 3491351>0
Также очевидно, что степень с основанием, равным нулю, сама есть ноль. В какую бы степень мы не возводили ноль, он останется им.
Пример 10
Если основание степени – отрицательное число, тот тут доказательство немного сложнее, поскольку важным становится понятие четности/нечетности показателя. Возьмем для начала случай, когда показатель степени четный, и обозначим его 2·m, где m – натуральное число.
Тогда:
Вспомним, как правильно умножать отрицательные числа: произведение a·a равно произведению модулей, а, следовательно, оно будет положительным числом. Тогда и степень a2·m также положительны.
Пример 11
Например, (−6)4>0, (−2,2)12>0 и -296>0
А если показатель степени с отрицательным основанием – нечетное число? Обозначим его 2·m−1.
Тогда
Все произведения a·a, согласно свойствам умножения, положительны, их произведение тоже. Но если мы его умножим на единственное оставшееся число a, то конечный результат будет отрицателен.
Тогда получим: (−5)3<0, (−0,003)17<0 и -111029<0
7. Далее разберем следующее свойство, формулировка которого такова: из двух степеней, имеющих одинаковый натуральный показатель, больше та, основание которой больше (и наоборот).
Как это доказать?
an<bn– неравенство, представляющее собой произведение левых и правых частей nверных неравенств a<b. Вспомним основные свойства неравенств справедливо и an<bn.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 12
Например, верны неравенства: 37<(2,2)7 и 3511124>(0,75)124
8. Нам осталось доказать последнее свойство: если у нас есть две степени, основания которых одинаковы и положительны, а показатели являются натуральными числами, то та из них больше, показатель которой меньше; а из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой больше.
Докажем эти утверждения.
Для начала нам нужно убедиться, что am<an при условии, что m больше, чем n, и а больше 0, но меньше 1.Теперь сравним с нулем разность am−an
Вынесем an за скобки, после чего наша разность примет вид an·(am−n−1). Ее результат будет отрицателен (поскольку отрицателен результат умножения положительного числа на отрицательное). Ведь согласно начальным условиям, m−n>0, тогда am−n−1–отрицательно, а первый множитель положителен, как и любая натуральная степень с положительным основанием.
У нас вышло, что am−an<0 и am<an. Свойство доказано.
Осталось привести доказательство второй части утверждения, сформулированного выше: am>a справедливо при m>n и a>1. Укажем разность и вынесем an за скобки: (am−n−1).Степень an при а, большем единицы, даст положительный результат; а сама разность также окажется положительна в силу изначальных условий, и при a>1 степень am−n больше единицы. Выходит, am−an>0 и am>an, что нам и требовалось доказать.
Пример 13
Пример с конкретными числами: 37>32
Основные свойства степеней с целыми показателями
Для степеней с целыми положительными показателями свойства будут аналогичны, потому что целые положительные числа являются натуральными, а значит, все равенства, доказанные выше, справедливы и для них. Также они подходят и для случаев, когда показатели отрицательны или равны нулю (при условии, что само основание степени ненулевое).
Таким образом, свойства степеней такие же для любых оснований a и b (при условии, что эти числа действительны и не равны 0) и любых показателей m и n (при условии, что они являются целыми числами). Запишем их кратко в виде формул:
Определение 2
1. am·an=am+n
2. am:an=am−n
3. (a·b)n=an·bn
4. (a:b)n=an:bn
5. (am)n=am·n
6. an<bn и a−n>b−n при условии целого положительного n, положительных a и b, a<b
7. am<an, при условии целых m и n, m>n и 0<a<1, при a>1 am>an.
Если основание степени равно нулю, то записи am и an имеют смысл только лишь в случае натуральных и положительных m и n. В итоге получим, что формулировки выше подходят и для случаев со степенью с нулевым основанием, если соблюдаются все остальные условия.
Доказательства этих свойств в данном случае несложные. Нам потребуется вспомнить, что такое степень с натуральным и целым показателем, а также свойства действий с действительными числами.
Разберем свойство степени в степени и докажем, что оно верно и для целых положительных, и для целых неположительных чисел. Начнем с доказательства равенств (ap)q=ap·q, (a−p)q=a(−p)·q, (ap)−q=ap·(−q) и (a−p)−q=a(−p)·(−q)
Условия: p=0 или натуральное число; q– аналогично.
Если значения p и q больше 0, то у нас получится (ap)q=ap·q. Схожее равенство мы уже доказывали раньше. Если p=0, то:
(a0)q=1q=1 a0·q=a0=1
Следовательно, (a0)q=a0·q
Для q=0 все точно так же:
(ap)0=1 ap·0=a0=1
Итог: (ap)0=ap·0.
Если же оба показателя нулевые, то (a0)0=10=1 и a0·0=a0=1, значит, (a0)0=a0·0.
Далее разберем равенство (a−p)q=a(−p)·q. Согласно определению степени с целым отрицательным показателем имеем a-p=1ap, значит, (a-p)q=1apq.
Вспомним доказанное выше свойство частного в степени и запишем:
1apq=1qapq
Если 1p=1·1·…·1=1 иapq=ap·q, то 1qapq=1ap·q
Эту запись мы можем преобразовать в силу основных правил умножения в a(−p)·q.
Так же: ap-q=1(ap)q=1ap·q=a-(p·q)=ap·(-q).
И (a-p)-q=1ap-q=(ap)q=ap·q=a(-p)·(-q)
Остальные свойства степени можно доказать аналогичным образом, преобразовав имеющиеся неравенства. Подробно останавливаться мы на этом не будем, укажем только сложные моменты.
Доказательство предпоследнего свойства: вспомним, a−n>b−n верно для любых целых отрицательных значений nи любых положительных a и b при условии, что a меньше b.
Тогда неравенство можно преобразовать следующим образом:
1an>1bn
Запишем правую и левую части в виде разности и выполним необходимые преобразования:
1an-1bn=bn-anan·bn
Вспомним, что в условии a меньше b, тогда, согласно определению степени с натуральным показателем: — an<bn, в итоге: bn−an>0.
an·bn в итоге дает положительное число, поскольку его множители положительны. В итоге мы имеем дробь bn-anan·bn, которая в итоге также дает положительный результат. Отсюда 1an>1bn откуда a−n>b−n, что нам и нужно было доказать.
Последнее свойство степеней с целыми показателями доказывается аналогично свойству степеней с показателями натуральными.
Основные свойства степеней с рациональными показателями
В предыдущих статьях мы разбирали, что такое степень с рациональным (дробным) показателем. Их свойства такие же, что и у степеней с целыми показателями. Запишем:
Определение 3
1. am1n1·am2n2=am1n1+m2n2 при a>0, а если m1n1>0 и m2n2>0, то при a≥0 ( свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями).
2.am1n1:bm2n2=am1n1-m2n2 , если a>0 (свойство частного).
3. a·bmn=amn·bmn при a>0 и b>0, а если m1n1>0 и m2n2>0, то при a≥0 и (или) b≥0 (свойство произведения в дробной степени).
4. a:bmn=amn:bmn при a>0 и b>0, а если mn>0, то при a≥0 и b>0 (свойство частного в дробной степени).
5. am1n1m2n2=am1n1·m2n2 при a>0, а если m1n1>0 и m2n2>0, то при a≥0 (свойство степени в степени).
6. ap<bp при условии любых положительных a и b, a<b и рациональном p при p>0; если p<0 — ap>bp (свойство сравнения степеней с равными рациональными показателями).
7. ap<aq при условии рациональных чисел p и q, p>q при 0<a<1; если a>0 – ap>aq
Для доказательства указанных положений нам понадобится вспомнить, что такое степень с дробным показателем, каковы свойства арифметического корня n-ной степени и каковы свойства степени с целыми показателем. Разберем каждое свойство.
Согласно тому, что из себя представляет степень с дробным показателем, получим:
am1n1=am1n1 и am2n2=am2n2, следовательно, am1n1·am2n2=am1n1·am2n2
Свойства корня позволят нам вывести равенства:
am1·m2n1·n2·am2·m1n2·n1=am1·n2·am2·n1n1·n2
Из этого получаем: am1·n2·am2·n1n1·n2=am1·n2+m2·n1n1·n2
Преобразуем:
am1·n2·am2·n1n1·n2=am1·n2+m2·n1n1·n2
Показатель степени можно записать в виде:
m1·n2+m2·n1n1·n2=m1·n2n1·n2+m2·n1n1·n2=m1n1+m2n2
Это и есть доказательство. Второе свойство доказывается абсолютно так же. Запишем цепочку равенств:
Следующее свойство: докажем, что для любых значений a и b больше 0, если а меньше b, будет выполняться ap<bp, а для p больше 0 — ap>bp
Представим рациональное число p как mn. При этом m–целое число, n–натуральное. Тогда условия p<0 и p>0 будут распространяться на m<0 и m>0. При m>0 и a<b имеем (согласно свойству степени с целым положительным показателем), что должно выполняться неравенство am<bm.
Используем свойство корней и выведем: amn<bmn
Учитывая положительность значений a и b, перепишем неравенство как amn<bmn. Оно эквивалентно ap<bp.
Таким же образом при m<0 имеем a am>bm, получаем amn>bmn значит, amn>bmn и ap>bp.
Нам осталось привести доказательство последнего свойства. Докажем, что для рациональных чисел p и q, p>q при 0<a<1 ap<aq, а при a>0 будет верно ap>aq.
Рациональные числа p и q можно привести к общему знаменателю и получить дроби m1n и m2n
Здесь m1 и m2 – целые числа, а n – натуральное. Если p>q, то m1>m2 (учитывая правило сравнения дробей). Тогда при 0<a<1 будет верно am1<am2, а при a>1 – неравенство a1m>a2m.
Их можно переписать в следующем виде:
am1n<am2nam1n>am2n
Тогда можно сделать преобразования и получить в итоге:
am1n<am2nam1n>am2n
Подводим итог: при p>q и 0<a<1 верно ap<aq, а при a>0– ap>aq.
Основные свойства степеней с иррациональными показателями
На такую степень можно распространить все описанные выше свойства, которыми обладает степень с рациональными показателями. Это следует из самого ее определения, которое мы давали в одной из предыдущих статей. Сформулируем кратко эти свойства (условия: a>0, b>0, показатели p и q– иррациональные числа):
Определение 4
1. ap·aq=ap+q
2. ap:aq=ap−q
3. (a·b)p=ap·bp
4. (a:b)p=ap:bp
5. (ap)q=ap·q
6. ap<bp верно при любых положительных a и b, если a<b и p – иррациональное число больше 0; если p меньше 0, то ap>bp
7. ap<aq верно, если p и q– иррациональные числа, p<q, 0<a<1; если a>0, то ap>aq.
Таким образом, все степени, показатели которых p и q являются действительными числами, при условии a>0 обладают теми же свойствами.
градусов (выражения)
«Степень» в математике может означать несколько вещей:
В геометрии градус (°) — это способ измерения углов,
Но здесь мы посмотрим, что означает степень в Алгебре .
В алгебре «Степень» иногда называют «Порядком»
Степень полинома (с одной переменной)
Полином выглядит так:
пример полинома , у этого есть 3 члена
Степень (для многочлена с одной переменной, например x ):
— наибольший показатель этой переменной.
Еще примеры:
4x
Степень: 1 (переменная без показателя степени фактически имеет показатель степени 1)
4x 3 — x + 3
Степень 3 (наибольший показатель x)
x 2 + 2x 5 — x
Степень 5 (наибольший показатель x)
z 2 — z + 3
Степень 2 (наибольший показатель z)
Названия степеней
Когда мы знаем степень, мы можем дать ей имя!
градусов
Имя
Пример
0
Константа
7
1
линейный
х + 3
2
Квадратичный
x 2 −x + 2
3
кубический
x 3 −x 2 +5
4
Quartic
6x 4 −x 3 + x − 2
5
Quintic
x 5 −3x 3 + x 2 +8
Пример: y = 2x + 7 имеет степень 1, поэтому это линейное уравнение
Пример: 5w 2 — 3 имеет степень 2, поэтому квадратичный
Уравнения высшего порядка обычно труднее решать :
Линейные уравнения легко решить
Квадратные уравнения немного сложнее решить
Кубические уравнения снова сложнее, но есть формулы для помощи
Уравнения четвертой степени также могут быть решены, но формулы очень сложные
Уравнения пятой степени не имеют формул, а иногда бывает неразрешимым !
Степень многочлена с более чем одной переменной
Когда многочлен имеет более одной переменной, нам нужно смотреть на каждый член .Термины разделены знаками + или -:
Пример полинома с более чем одной переменной
Для каждый семестр :
Найдите степень, сложив экспоненты каждой переменной в ней,
наибольшая такая степень — это степень многочлена.
Пример: какова степень этого многочлена:
Проверка каждого термина:
5xy 2 имеет степень 3 (x имеет показатель 1, y имеет 2 и 1 + 2 = 3)
3x имеет степень 1 (x имеет показатель степени 1)
5y 3 имеет степень 3 (y имеет показатель степени 3)
3 имеет степень 0 (без переменных)
Наибольшая степень из них — 3 (на самом деле два члена имеют степень 3), поэтому многочлен имеет степень 3
Пример: какова степень этого многочлена:
4z 3 + 5y 2 z 2 + 2yz
Проверка каждого термина:
4z 3 имеет степень 3 (z имеет показатель степени 3)
5y 2 z 2 имеет степень 4 (y имеет показатель степени 2, z имеет 2 и 2 + 2 = 4)
2yz имеет степень 2 (y имеет показатель 1, z имеет 1 и 1 + 1 = 2)
Наибольшая степень из них равна 4, поэтому полином имеет степень 4
Записываем
Вместо того, чтобы говорить « степень (что угодно) равно 3 », мы пишем это так:
Когда выражение — это дробь
Мы можем вычислить степень рационального выражения (того, которое имеет форму дроби), взяв степень вершины (числитель) и вычтя степень основания (знаменатель).
Вот три примера:
../algebra/images/degree-example.js?mode=x0
../algebra/images/degree-example.js?mode=x1
../algebra/images/degree-example.js?mode=xm1
Вычисление других типов выражений
Предупреждение: впереди новые идеи!
Иногда мы можем определить степень выражения, разделив …
логарифм функции по
логарифм переменной
… затем сделайте это для все больших и больших значений, чтобы увидеть, где находится ответ «заголовок».
(Точнее, мы должны определить предел до бесконечности ln (f (x)) ln (x) , но я просто хочу, чтобы это было просто).
Вот пример:
Пример: степень 3 + √x
Попробуем увеличить значения x:
x
лин (3 + √x)
лин (х)
лин (3 + √x) лин (x)
2
1.48483
0,69315
2,1422
4
1.60944
1,38629
1,1610
10
1,81845
2.30259
0,7897
100
2,56495
4.60517
0,5570
1 000
3,54451
6.
0,5131
10 000
4.63473
9,21034
0,5032
100 000
5.76590
11,51293
0,5008
1 000 000
6.
13,81551
0,5002
Глядя на таблицу:
, поскольку x становится больше, чем ln (3 + √x) ln (x) становится все ближе и ближе к 0.5
Итак, степень 0,5 (другими словами 1/2)
(Примечание: это хорошо согласуется с x ½ = квадратный корень из x, см. Дробные экспоненты)
16 важнейших математических формул ACT Математические формулы, которые вам НЕОБХОДИМО знать
Давайте разберемся, из чего состоит математический раздел ACT.Всего 60 вопросов с множественным выбором из шести областей математики: предалгебра, элементарная алгебра, промежуточная алгебра, координатная геометрия, плоская геометрия и тригонометрия. Таким образом, подсчет очков и математические формулы, которые вам нужно знать, распределяются следующим образом:
Средний уровень алгебры / координатной геометрии: 18 вопросов, 24 балла
Плоская геометрия / тригонометрия: 18 вопросов, 24 точки
В математическом разделе ACT есть одна особенность: даже после того, как вы прошли все подготовленные к экзамену по математике ACT, ACT не дает вам шпаргалки со всеми математическими формулами, записанными на них.Следовательно, вы должны их запомнить. Но некоторые важные математические формулы ACT требуются чаще, чем другие. Это то, что нужно знать. Хотя может возникнуть соблазн просто сделать предположение и уйти, лучше, если вы будете готовы с самого начала.
Давайте посмотрим на самые важные формулы в каждом разделе.
Предалгебра / Элементарная алгебра
Эти формулы включают основы математики и алгебры. Другими словами, от ученика требуется найти неизвестную переменную.
1. Среднее арифметическое (среднее) = сумма значений / количество значений
Специально используется для вычисления среднего значения заданного набора чисел.
Например: (10 + 12 + 14 + 16) / 4 = 13
2. Вероятность = Целевые результаты / Общие результаты
Специально используется для расчета вероятности того, что что-то произойдет из набора возможных результатов.
Например: банка содержит пять синих шариков, пять красных шариков и десять белых шариков.Какова вероятность случайного выбора красного шарика?
5/20 = 0,25 или 25%
3. Квадратичная формула: x = −b ± √b²-4ac / 2a
Специально используется для определения точек пересечения по оси x квадратного (параболического) уравнения.
Например: A = 1, B = 4, C = 4
x = -4 ± √4² — 4 (1) (4) / 2 (1)
х = -4 ± √ 16-4 (4) / 2
х = -4 ± √16 — 16/2
х = -4 ± √ 0/2
х = -4 / 2
х = -2
Промежуточная алгебра / координатная геометрия
Эти формулы помогают вычислять расстояния, длины и свойства точек на плоскости, а также находить переменные в более сложных алгебраических выражениях.
4. Формула расстояния: d = √ (x₁ — x₂) ² + (y₁ — y₂) ²
Специально рассчитывает расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
Например: Найдите расстояние между точками (6, 6) и (2, 3)
d = √ (6–2) ² + (6–3) ²
d = √ (4) ² + (3) ²
г = √16 + 3
d = √25
г = 5
5. Формула наклона: наклон = y₂ — y₁ / x₂ — x₁
В частности, вычисляет наклон (угол) линии, соединяющей две точки на плоскости.
Например: Координаты = (-2, -1) (4, 3)
с = 3 — (-1) / 4 — (-2)
с = 4/6
с = 2/3
6. Пересечение наклона: y = mx + b
Формула, определяющая линию на плоскости с известным наклоном и точкой пересечения по оси Y.
Например: наклон = 2, точка пересечения (0,3)
7. Формула средней точки: (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2
В частности, вычисляет среднюю точку между точками на плоскости.
Например: Найдите середину между (-1, 2) и (3, -6)
(-1 + 3) / 2, (2 + -6) / 2
2/2, -4/2
Середина (1, -2)
Плоская геометрия
Формулы для вычисления атрибутов геометрических фигур на плоскости и решения для переменных на основе углов данной формы (тригонометрические тождества).
8. Площадь треугольника: площадь = (1/2) (основание) (высота)
В частности, вычисляет общую площадь треугольника на основе длин сторон.
Например: база = 5, высота = 8
а = 1/2 (5) (8)
а = 1/2 (40)
а = 20
9. Теорема Пифагора: a² + b² = c²
Используется специально для вычисления длины неизвестной стороны прямоугольного треугольника, если известны две стороны.
Например: a = 3, b = 4
c² = 3² + 4²
кв.м = 9 + 16
c² = 25
с = √25
с = 5
10.Площадь прямоугольника: площадь = длина x ширина
Конкретно рассчитывает общую площадь прямоугольника.
Например: длина = 5, ширина = 2
11. Площадь параллелограмма: площадь = основание x высота
Специально рассчитывает общую площадь параллелограмма.
Например: база = 6, высота = 12
12. Площадь круга: π * r²
Конкретно рассчитывает общую площадь круга.
Например: радиус = 4
a = π x 4²
а = π x 16
а = 50,24
13. Окружность круга: окружность = 2π * r
Рассчитывает длину контура круга.
Например: радиус = 7
Тригонометрия
Продолжает работу с предыдущим геометрическим разделом плоскости.
Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.
Например: напротив = 2,8, гипотенуза = 4,9
15. Косинус (CAH): косинус = смежный / гипотенуза
Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.
Тригонометрическая идентичность, которая представляет относительные размеры сторон треугольника и может также использоваться для вычисления неизвестных сторон или углов треугольника.
Например: напротив = 15, рядом = 8
Другие подсказки
Конечно, есть и другие формулы, которые могут появиться в ACT, но эти самые распространенные. Следовательно, они важнее всего. Запомните эти формулы, изучите, практикуйтесь, и все будет хорошо, когда наступит день экзамена.
Кроме того, убедитесь, что вы хорошо выспались ночью, и приготовьте то, что вам нужно, на ночь вместо утра. Также нет необходимости забивать накануне вечером; вместо этого расслабься! Зубки не работают, и это также лучший способ сделать передышку.
Удачи!
Проверьте, как ваши результаты ACT влияют на ваши шансы зачисления в College Raptor!
Степень уравнения
СТЕПЕНЬ УРАВНЕНИЯ
Степень уравнения, в котором не более
одна переменная в каждом члене — это показатель степени
наивысшая степень, до которой эта переменная возводится в
уравнение.Уравнение
3x — 17 = 0
— это уравнение ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ, так как x возводится только в
в первую степень.
Пример уравнения ВТОРОЙ СТЕПЕНИ: 5x 2 -2x + 1 = 0.
Уравнение, 4x 3 — 7x 2 = 0,
имеет ТРЕТЬЮ СТЕПЕНЬ.
Уравнение,
3x — 2y = 5
имеет первую степень по двум переменным, x и y.
Когда
в термине встречается более одной переменной, например xy =
5, необходимо сложить показатели переменных внутри члена, чтобы получить
степень уравнения. Поскольку 1 + 1 = 2,
уравнение xy = 5 второй степени.
ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Графики используются во многих различных формах, чтобы дать
визуальные изображения некоторых связанных фактов. Например,
они используются для демонстрации бизнес-трендов, производства
результат, непрерывное индивидуальное достижение и так далее.Мы находим гистограммы, линейные диаграммы, круговые диаграммы и
многие другие типы, каждый из которых используется для
особая потребность. В алгебре графы также используются для
дать визуальную картину, содержащую отличную сделку
информация об уравнениях.
Иногда много числовых значений при замене
для переменных уравнения, будет удовлетворять
условия уравнения. О конкретном типе
график (который будет полностью объяснен в главе 12)
некоторые из этих значений нанесены на график (расположены), и
когда нанесено достаточно, через эти
точки.Для каждого конкретного уравнения определен тип
кривые результаты. Для уравнений первой степени в одном или
две переменные, результирующая форма «кривой»
прямая линия .. Таким образом, название ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
полученный. Уравнения высшей степени образуют различные
другие формы. Название «линейное уравнение» теперь
применяется к уравнениям первой степени независимо от
количества содержащихся в них переменных. Глава 12
показывает, как уравнение можно изобразить на графике.Цель и значение построения графика уравнения будут
также разрабатываться.
ИДЕНТИЧНОСТИ
Если заявление о равенстве касается одного или более
переменные, это может быть ИДЕНТИЧНОСТЬ (идентичная
уравнение) или УСЛОВНОЕ УРАВНЕНИЕ. Идентичность — это равенство, которое утверждает
факт, например следующие примеры:
Обратите внимание, что уравнение 3 просто показывает разложенную форму 6x — 18 и выполняется
истина при замене любого
значения x.Например,
если x = 5, он становится
Если x принимает отрицательное значение — 10, это тождество становится
Идентификация устанавливается, когда обе стороны
равенство были уменьшены до того же числа или
такое же выражение. Когда 5 заменяется на x,
значение любой стороны от 6 (x-3) = 6x — 18 равно 12. Когда
-10 заменяется на x, значение с обеих сторон равно
-78. Тот факт, что это равенство является тождеством, может быть
показано также путем факторизации правой части, так что
равенство становится
6 (х-3) = 6 (х-3)
Выражения с двух сторон равенства
следующие:
идентичный.
УСЛОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Оператор
, например 2x — 1 = 0, является равенством
только когда x имеет одно конкретное значение. Такое заявление
называется УСЛОВНЫМ УРАВНЕНИЕМ, поскольку оно истинно только при условии
что x = 1/2. Аналогично, уравнение y — 7 = 8 выполняется
истина, только если y = 15.
Значение переменной, для которой выполняется уравнение с одной переменной.
правда это ROOT, или
РЕШЕНИЕ уравнения.Когда мы говорим о решении
уравнения в алгебре мы называем условными уравнениями. Решение
условное уравнение можно проверить, подставив
для переменной — ее значение, определяемое
решение.
Решение. правильно, если равенство сводится к тождеству. Например,
если 1/2 равно
, вместо x в 2x — 1 = 0, результат
является
Идентичность устанавливается для x = 1/2, так как значение
каждой части равенства сводится к нулю
28 важнейших математических формул SAT, которые вы ДОЛЖНЫ знать
Математический тест SAT не похож ни на один тест по математике, который вы проходили раньше.Он предназначен для того, чтобы взять концепции, к которым вы привыкли, и заставить вас применять их новыми (и часто странными) способами. Это сложно, но, уделяя внимание деталям и зная основные формулы и концепции, охватываемые тестом, вы можете улучшить свой результат.
Итак, какие формулы вам нужно запомнить для раздела SAT по математике до дня теста? В этом полном руководстве я рассмотрю каждую критическую формулу, которую вы ДОЛЖНЫ знать, прежде чем приступить к тесту. Я также объясню их, если вам нужно пробудить вашу память о том, как работает формула.Если вы понимаете каждую формулу в этом списке, вы сэкономите драгоценное время на тесте и, вероятно, правильно ответите на несколько дополнительных вопросов.
Формулы, данные на SAT, объясненные
Это именно то, что вы увидите в начале обоих математических разделов (калькулятор и без калькулятора). Легко не обращать внимания на это, поэтому ознакомьтесь с формулами сейчас, чтобы не тратить время зря в день тестирования.
Вам дается 12 формул самого теста и три закона геометрии.Запоминание приведенных формул может быть полезным и сэкономить ваше время и усилия, но в этом нет необходимости, , поскольку они приводятся в каждом разделе SAT по математике.
Вам даются только геометрические формулы, поэтому уделите первоочередное внимание запоминанию алгебр и тригонометрических формул перед экзаменом (мы рассмотрим их в следующем разделе). В любом случае вам следует сосредоточить большую часть своих усилий на алгебре, потому что геометрия была уменьшена в новом SAT и теперь составляет только 10% (или меньше) вопросов в каждом тесте.2 $$
π — постоянная, которая для целей теста SAT может быть записана как 3,14 (или 3,14159)
r — радиус окружности (любая линия, проведенная от центральной точки прямо к краю окружности)
Окружность круга
$ C = 2πr $ (или $ C = πd $)
d — диаметр окружности. Это линия, которая делит круг пополам через середину и касается двух концов круга на противоположных сторонах.Это в два раза больше радиуса.
Площадь прямоугольника
$$ A = lw $$
l — длина прямоугольника
w ширина прямоугольника
Площадь треугольника
$$ A = 1 / 2bh $$
b — длина основания треугольника (край одной стороны)
h — высота треугольника
В прямоугольном треугольнике высота равна стороне угла в 90 градусов.2 $$
В прямоугольном треугольнике две меньшие стороны ( a и b ) возведены в квадрат. Их сумма равна квадрату гипотенузы (c, самая длинная сторона треугольника).
Свойства особого правого треугольника: равнобедренный треугольник
Равнобедренный треугольник имеет две стороны равной длины и два равных угла, противоположных этим сторонам.
Равнобедренный прямоугольный треугольник всегда имеет угол 90 градусов и два угла по 45 градусов.
Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x $, $ x√2 $, при этом гипотенуза (сторона, противоположная 90 градусам) имеет длину одной из меньших сторон * $ √2 $.
Например, равнобедренный прямоугольный треугольник может иметь длину стороны 12 $, 12 $ и 12√2 $.
Свойства специального прямоугольного треугольника: треугольник под углом 30, 60, 90 градусов
Треугольник 30, 60, 90 описывает градусы трех углов треугольника.
Длины сторон определяются по формуле: $ x $, $ x√3 $ и $ 2x $
.
Сторона, противоположная 30 градусам, является наименьшей, ее размер составляет $ x $.
Сторона, противоположная 60 градусам, представляет собой среднюю длину с размером $ x√3 $.
Сторона, противоположная 90 градусам, — это гипотенуза (самая длинная сторона) с длиной $ 2x $.
Например, треугольник 30-60-90 может иметь длину стороны 5 долларов, 5√3 долларов и 10 долларов.
Объем прямоугольного твердого тела
$$ V = lwh $$
l — длина одной из сторон.2 ч. $$
$ r $ — радиус круговой стороны конуса.
$ h $ — высота остроконечной части конуса (измеренная от центра круглой части конуса).
Объем пирамиды
$$ V = (1/3) л / ч $$
$ l $ — длина одного из ребер прямоугольной части пирамиды.
$ h $ — высота фигуры в пике (измеренная от центра прямоугольной части пирамиды).
$ w $ — ширина одного из краев прямоугольной части пирамиды.
Закон: количество градусов в круге 360
Закон: число радианов в круге равно 2π $
Закон: количество градусов в треугольнике 180
Подготовьте этот мозг, потому что вот формулы, которые вам нужно запомнить.
Формулы, не указанные в тесте
Для большинства формул в этом списке вам просто нужно взять их в руки и запомнить (извините).Некоторые из них, однако, может быть полезно знать, но в конечном итоге их не нужно запоминать, поскольку их результаты можно вычислить другими способами. (Тем не менее, это все еще полезно знать, поэтому относитесь к ним серьезно).
Мы разбили список на «Необходимо знать», и «Полезно знать», в зависимости от того, любите ли вы тестировать формулу или тестируете меньшее количество формул, тем лучше.
Склоны и графики
Необходимо знать
Формула наклона
По двум точкам $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $ найдите наклон линии, соединяющей их:
$$ (y_2 — y_1) / (x_2 — x_1) $$
Наклон линии равен $ {\ rise (\ vertical \ change)} / {\ run (\ horizontal \ change)} $.
Как написать уравнение линии
Уравнение линии записывается как: $$ y = mx + b $$
Если вы получили уравнение, НЕ в этой форме (например, $ mx-y = b $), то повторно запишите это в этот формат! Очень часто SAT дает вам уравнение в другой форме, а затем спрашивает вас о том, являются ли наклон и пересечение положительными или отрицательными. Если вы не переписываете уравнение в $ y = mx + b $ и неправильно интерпретируете наклон или точку пересечения, вы получите неправильный ответ.
м — уклон линии.
b — точка пересечения оси y (точка, в которой линия пересекает ось y).
Если линия проходит через начало координат $ (0,0) $, она записывается как $ y = mx $.
Полезно знать
Формула средней точки
Даны две точки, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите середину линии, которая их соединяет:
$$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$
Формула расстояния
Даны две точки, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, найдите расстояние между ними:
$$ √ [(x_2 — x_1) ^ 2 + (y_2 — y_1) ^ 2] $$
Эта формула вам не нужна, так как вы можете просто построить график своих точек, а затем построить из них прямоугольный треугольник.Расстояние будет гипотенузой, которую вы можете найти с помощью теоремы Пифагора.
Круги
Полезно знать
Длина дуги
Учитывая радиус и градус дуги от центра, найдите длину дуги
Используйте формулу для длины окружности, умноженной на угол дуги, деленный на общий угол круга (360).
$$ L _ {\ arc} = (2πr) ({\ градус \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
E.2) ({\ степень \ мера \ центр \ of \ arc} / 360) $$
Альтернативой запоминанию «формулы» является остановка и логическое размышление об окружностях дуги и областях дуги.
Вы знаете формулы для вычисления площади и длины окружности (потому что они находятся в заданном вами поле уравнения в тесте).
Вы знаете, сколько градусов находится в круге (потому что это указано в вашем поле уравнения в тексте).
Теперь сложите два вместе:
Если дуга охватывает 90 градусов окружности, она должна составлять $ 1/4 $ общей площади / длины окружности, потому что $ 360/90 = 4 $. 2 + bx + c $, найти x.2-4ac}} / {2a} $$
Примечание: Если вы знаете, как заполнить квадрат, то вам не нужно запоминать квадратное уравнение. Однако, если вам не совсем комфортно завершать квадрат, то относительно легко запомнить квадратную формулу и иметь ее наготове. Я рекомендую запоминать его на мелодию «Поп идет ласка» или «Греби, греби, греби своей лодкой».
Среднее значение
Необходимо знать
Среднее значение — это то же самое, что и среднее значение
Найдите среднее значение набора чисел / терминов
$$ \ Mean = {\ sum \ of \ the \ terms} / {\ number \ of \ different \ terms} $$
$$ \ Speed = {\ total \ distance} / {\ total \ time} $$
Вероятности
Необходимо знать
Вероятность — это вероятность того, что что-то произойдет.
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
Полезно знать
Вероятность 1 гарантирована. Вероятность 0 никогда не произойдет.
В процентах
Необходимо знать
Найдите x процентов заданного числа n.
$$ n (x / 100) $$
Выясните, какой процент число n принадлежит другому числу m.
$$ (n100) / м $$
Выясните, какое число n составляет x процентов.
$$ (n100) / x $$
Тригонометрия
Тригонометрия — это новое дополнение к новому математическому разделу SAT 2016. Хотя это составляет менее 5% математических вопросов, вы не сможете ответить на вопросы по тригонометрии, не зная следующих формул.
Необходимо знать
Найдите синус угла по размерам сторон треугольника.
$ sin (x) $ = Измерение стороны, противоположной углу / Измерение гипотенузы
На рисунке выше синус обозначенного угла будет $ a / h $.
Найдите косинус угла по размерам сторон треугольника.
$ cos (x) $ = Измерение стороны, прилегающей к углу / Измерение гипотенузы
На рисунке выше косинус обозначенного угла будет $ b / h $.
Найдите тангенс угла по размерам сторон треугольника.
$ tan (x) $ = Измерение стороны, противоположной углу / Измерение стороны, прилегающей к углу
На рисунке выше тангенс обозначенного угла будет $ a / b $.
Полезный трюк с памятью — это сокращение: SOHCAHTOA.
S ine равно O pposite over H ypotenuse
C осин равен A djacent над H ypotenuse
T angent равен O pposite over A djacent
SAT Math: Помимо формул
Хотя это все формулы , которые вам понадобятся (те, которые вам даны, а также те, которые вам нужно запомнить), этот список не охватывает все аспекты SAT Math.Вам также необходимо понимать, как множить уравнения, как манипулировать абсолютными значениями и решать их, как манипулировать и использовать экспоненты и многое другое. Все эти темы рассмотрены здесь.
Еще одна важная вещь, которую следует помнить, — это то, что, хотя запоминание формул из этой статьи, которые вам не даны на тесте, важно, знание этого списка формул не означает, что вы готовы к SAT Math. Вам также необходимо попрактиковаться в применении этих формул для ответов на вопросы, чтобы знать, когда есть смысл их использовать.
Например, если вас попросят вычислить, насколько вероятно, что белый шарик будет извлечен из банки, содержащей три белых шарика и четыре черных шарика, достаточно легко понять, что вам нужно взять эту формулу вероятности:
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
и используйте его, чтобы найти ответ:
$ \ text «Вероятность белого шарика» = {\ text «количество белых шариков»} / {\ text «общее количество шариков»} $
$ \ text «Вероятность белого шарика» = 3/7 $
Однако в математическом разделе SAT вы также столкнетесь с более сложными вопросами вероятности, такими как этот:
снов, вспомнившихся за одну неделю
Нет
от 1 до 4
5 и более
Итого
Группа X
15
28
57
100
Группа Y
21
11
68
100
Итого
36
39
125
200
Данные в приведенной выше таблице были получены исследователем сна, изучавшим количество снов, которые вспоминают люди, когда их просили записать свои сны в течение одной недели.Группа X состояла из 100 человек, которые наблюдали раннее время отхода ко сну, а группа Y — из 100 человек, которые наблюдали более позднее время отхода ко сну. Если человек выбирается случайным образом из тех, кто вспомнил хотя бы 1 сон, какова вероятность того, что этот человек принадлежал к группе Y?
A) 68 $ / 100 $
B) 79 $ / 100 $
C) 79 $ / 164 $
D) 164 долл. США / 200 долл. США
долл. США.
В этом вопросе есть много информации, которую нужно обобщить: таблица данных, объяснение таблицы, состоящее из двух предложений, и, наконец, то, что вам нужно решить.
Если вы не практиковали такого рода задачи, вы не обязательно поймете, что вам понадобится та формула вероятности, которую вы запомнили, и вам может потребоваться несколько минут, порываясь по таблице и ломая голову, чтобы выяснить, как чтобы получить ответ — минут, которые вы теперь не можете использовать для решения других задач в разделе или для проверки своей работы.
Однако, если вы практиковались в вопросах такого рода, вы сможете быстро и эффективно применить эту заученную формулу вероятности и решить задачу:
Это вопрос вероятности, поэтому мне, вероятно, (ха) нужно будет использовать эту формулу:
$$ \ text «Вероятность исхода» = {\ text «количество желаемых результатов»} / {\ text «общее количество возможных исходов»} $$
Хорошо, количество желаемых результатов — это любой член группы Y, который вспомнил хотя бы один сон.Это выделенные жирным шрифтом ячейки:
Нет
от 1 до 4
5 и более
Итого
Группа X
15
28
57
100
Группа Y
21
11
68
100
Итого
36
39
125
200
И тогда общее количество возможных исходов — это все люди, вспомнившие хотя бы один сон.Чтобы получить это, я должен вычесть количество людей, которые не вспомнили хотя бы один сон (36), из общего количества людей (200). Теперь я снова включу все это в уравнение:
Вывод из этого примера: после того, как вы запомнили эти математические формулы SAT, вам нужно узнать, когда и как их использовать , изучив практические вопросы.
Что дальше?
Теперь, когда вы знаете основные формулы для SAT, возможно, пришло время проверить полный список знаний и ноу-хау SAT по математике, которые вам понадобятся перед экзаменом. А для тех из вас, кто забивает особо высокие баллы, ознакомьтесь с нашей статьей о том, как набрать 800 баллов по SAT Math с помощью идеального тестировщика SAT.
Сейчас средний балл по математике? Не ищите дальше нашей статьи о том, как улучшить свой результат, если в настоящее время вы набираете меньше 600 баллов.
Хотите улучшить свой SAT на 160 баллов?
Посетите наши лучшие в своем классе онлайн-классы подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой результат SAT на 160 или более баллов.
Наши классы полностью онлайн, и их ведут эксперты SAT. Если вам понравилась эта статья, вам понравятся наши классы. Наряду с занятиями под руководством экспертов вы получите индивидуальное домашнее задание с тысячами практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы учились наиболее эффективно.Мы также предложим вам пошаговую индивидуальную программу, которой вы будете следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.
Попробуйте без риска сегодня:
Какова степень полиномиальной функции?
Степень в полиномиальной функции — это наибольший показатель этого уравнения, который определяет наибольшее количество решений, которые может иметь функция, и наибольшее количество раз, когда функция пересекает ось x при построении графика.
Каждое уравнение содержит от одного до нескольких членов, разделенных числами или переменными с разными показателями степени.Например, уравнение y = 3 x 13 + 5 x 3 имеет два члена: 3x 13 и 5x 3 , а степень полинома равна 13, так как это наибольшее значение. степень любого члена в уравнении.
В некоторых случаях полиномиальное уравнение необходимо упростить до определения степени, если уравнение не имеет стандартной формы. Затем эти степени можно использовать для определения типа функции, которую представляют эти уравнения: линейной, квадратичной, кубической, квартичной и т.п.
Наименования полиномиальных степеней
Обнаружение того, какую степень полинома представляет каждая функция, поможет математикам определить, с каким типом функции он или она имеет дело, поскольку каждое имя степени приводит к разной форме на графике, начиная с особого случая полинома с нулевой степенью. Остальные степени следующие:
Степень 0: ненулевая константа
Степень 1: линейная функция
Степень 2: квадратичная
Степень 3: кубическая
Степень 4: четвертичная или биквадратная
Степень 5: квинтик
Степень 6: секстическая или шестая
Степень 7: сепсис или гепатит
Степень полинома выше Степени 7 не была названа должным образом из-за редкости их использования, но Степень 8 может быть обозначена как октическая, Степень 9 как ноническая, а Степень 10 как децитическая.
Присвоение имен полиномиальным степеням поможет учащимся и учителям определить количество решений уравнения, а также научиться распознавать, как они действуют на графике.
Почему это важно?
Степень функции определяет наибольшее количество решений, которые может иметь функция, и наибольшее количество случаев, когда функция пересекает ось x. В результате иногда степень может быть равна 0, что означает, что уравнение не имеет решений или каких-либо экземпляров графика, пересекающего ось x.
В этих случаях степень многочлена остается неопределенной или указывается как отрицательное число, такое как отрицательная единица или отрицательная бесконечность, чтобы выразить значение нуля. Это значение часто называют нулевым многочленом.
В следующих трех примерах можно увидеть, как эти степени полинома определяются на основе членов уравнения:
y = x (степень: 1; только одно решение)
y = x 2 (Степень: 2; два возможных решения)
y = x 3 (Степень: 3; три возможных решения)
Значение этих степеней важно понимать при попытке назвать, вычислить и построить график этих функций в алгебре.Например, если уравнение содержит два возможных решения, каждый будет знать, что график этой функции должен будет дважды пересечь ось x, чтобы он был точным. И наоборот, если мы можем увидеть график и сколько раз пересекается ось x, мы можем легко определить тип функции, с которой мы работаем.
7 заданий, использующих математику: поиск формулы для будущего
Для многих математика — неприятный предмет. Многие профессионалы могут обойтись в своей карьере с помощью калькулятора и периодического поиска в Google.Но это не ты. Вы занимаетесь математикой. Или, что еще важнее, вы хорошо разбираетесь в математике и начинаете понимать, что это главный актив в вашем арсенале инструментов.
Если после слова «математик» вы не понимаете, что такое тяжелая математическая карьера, то наберитесь духа! Есть много разных заданий, в которых математика широко используется, — некоторые из них вы, возможно, никогда раньше не задумывались. По данным Министерства труда США, во всех этих профессиях математика входит в 15 важнейших областей знаний. В разных отраслях работодатели ищут кандидатов с хорошим математическим умом.Ознакомьтесь с некоторыми из этих профессий, чтобы ознакомиться с тем, что доступно.
7 Интересные задания, в которых используются математические навыки
Вы всегда были человеком чисел. Так почему бы не использовать это в своей будущей карьере? Независимо от того, в чем заключаются ваши интересы, у вас есть возможность использовать свою любовь к математике, чтобы заработать на жизнь. Узнайте больше о семи вариантах:
1. Медсестра-специалист по информатике
Медсестры-специалисты по информатике используют свои специальные знания для помощи в проектировании, разработке и модификации компьютеризированных систем здравоохранения.Они работают с системными данными, чтобы улучшить сестринское обслуживание и выступают в качестве моста между медсестринским уходом и информатикой.
Предпочтительное образование: Степень бакалавра или выше
Средняя заработная плата в 2016 году: 87 220 долларов США *
Почему важна математика: Медсестринская информатика — это высокотехнологичная работа, включающая проектирование программного обеспечения, тестирование системы, анализ данных о состоянии здоровья, ИТ-приложения, устранение неполадок и разработку специальных исследований для сбора информации.Медсестрам уже нужны базовые знания в области статистики и химии, но специалистам по сестринской информатике нужен еще более широкий набор математических способностей, чтобы делать значимые выводы на основе собранных данных и давать рекомендации по улучшению процесса.
Узнайте больше об этой и других вакансиях в нашей статье «6 настоящих медсестер на дому».
2. Бухгалтер
Ладно, вы, наверное, этого ожидали. Бухгалтеры — одни из самых известных профессионалов в области «чисел».Но все же, если вы разбираетесь в математике, возможно, вам стоит присмотреться к бухгалтерскому учету поближе.
Бухгалтеры готовят и проверяют бухгалтерские записи, финансовые отчеты или финансовые отчеты для оценки точности и соответствия стандартам бухгалтерского учета. Эти профессионалы управляют таблицами счетов, рассчитывают налоги и просматривают финансовые данные, чтобы убедиться в отсутствии ошибок.
Предпочтительное образование: Степень бакалавра или выше
Средняя заработная плата за 2016 год: 68 150 долларов США *
Почему важна математика: Бухгалтеры проводят большую часть дня, работая с числами, поэтому точность имеет огромное значение.Знание математики важно для расчета налогов, составления бюджета или управления им, а также для правильного ведения финансовой отчетности.
Узнайте больше о жизни в качестве бухгалтера в нашей статье «10 плюсов и минусов бухгалтерской карьеры, которые необходимо знать».
3. Программист
Программисты пишут и тестируют код для компьютерных приложений и программ. Программисты используют такие языки, как Java, Python или C ++, для написания и обновления программ, которые можно разрабатывать практически для чего угодно — от бухгалтерского программного обеспечения до видеоигр.
Предпочтительное образование: Предпочтительно степень бакалавра (хотя некоторые работодатели проявляют гибкость)
Средняя заработная плата за 2016 год : 79 840 долларов США *
Почему математика важна: Программисты используют математику для решения задач. Работа включает в себя множество оценок и анализа. Понимание арифметики, алгебры, геометрии, исчисления, статистики и их приложений может пригодиться в работе. Некоторые из этих предметов могут не подходить так широко, как другие, но эта карьера имеет бесконечные вариации в зависимости от того, где вы работаете.
Ознакомьтесь с нашей статьей «Сложно ли программировать на компьютере? Нет, если у вас есть эти 6 характеристик ».
4. Специалист по анализу данных
Специалисты по обработке данных создают и исполняют алгоритмы для поиска полезной информации и решений, даже прогнозируя будущее и придумывая новые способы использования огромных объемов доступной информации. В связи с широким распространением персональных устройств и Интернета по всему миру собирается ошеломляющий объем данных.Специалисты по обработке данных — это люди, которые используют эту информацию, чтобы ответить на большой вопрос или найти полезные и интересные связи между различными наборами данных.
Предпочтительное образование: Магистр
Средняя зарплата в 2016 году : 111840 долларов *
Почему важна математика: Специалисты по обработке данных работают с большими данными. Один только этот аспект требует математических навыков. Их работа — это не просто простые вычисления, такие как нахождение медианы в диапазоне чисел — эти наборы данных настолько массивны, что требуются сложные алгоритмы, чтобы правильно проанализировать и сделать из них выводы.Специалистам по обработке данных необходимо хорошо разбираться в статистике (наряду с ее ограничениями), чтобы иметь возможность выполнять свою работу.
Если вы могли бы использовать более подробное описание должности, ознакомьтесь с нашей статьей «Что такое специалист по данным? Простой ответ, который вы искали ».
5. Финансовый аналитик
Финансовые аналитики консультируют предприятия и частных лиц в принятии разумных инвестиционных решений. По данным Бюро статистики труда, они оценивают эффективность акций, оценивают финансовое положение и цели, изучают тенденции бизнеса и дают рекомендации по инвестициям.Эти аналитики часто работают в банках, страховых компаниях и компаниях, связанных с инвестициями, и являются специалистами по вычислению цифр, которые оценивают риски и потенциальную прибыль для различных финансовых инструментов.
Предпочтительное образование: Степень бакалавра
Средняя зарплата в 2016 году : 81760 долларов США *
Почему важна математика: Финансовым аналитикам доверяют деньги других людей. Независимо от того, консультируете ли вы отдельное лицо или многомиллиардную компанию, ваш анализ риска, прибыли и колебаний рынка имеет огромное значение.Финансовые консультанты, вероятно, будут производить расчеты каждый день, и способность понимать математику имеет решающее значение, особенно, например, в таких случаях, как сложные проценты.
Хотите узнать больше? Ознакомьтесь с нашей статьей «Чем занимается финансовый аналитик? Помимо цифр ».
6. Аптечный техник
Техники в аптеке (фармацевты) помогают фармацевтам отпускать рецептурные лекарства клиентам или медицинским работникам. По данным BLS, они в основном работают в розничных аптеках и больницах.Фармацевты работают под наблюдением фармацевтов при измерении лекарств, сборе информации, организации инвентаризации и взаимодействии с клиентами. В зависимости от штата, в котором они работают, техники аптеки также могут смешивать лекарства.
Предпочтительное образование: Сертификат или другая программа послесреднего образования
Средняя зарплата в 2016 году : 30 920 долларов *
Почему важна математика: У техников аптек много задач, связанных с количеством, подсчетом и ценообразованием.Они расфасовывают лекарства оптом, наполняют бутылки прописанными лекарствами, ценят заполненные рецепты, подсчитывают запасы лекарств и инвентарь — и они постоянно проверяют количество и вес. В этой работе очень мало места для ошибки. Ваша математика должна быть точной и проверенной дважды.
Для получения дополнительной информации о роли ознакомьтесь с нашей статьей «Чем занимается техник в аптеке?» Изучение работы дружелюбного лица за прилавком.”
7. Менеджер цепочки поставок
Менеджеры цепочки поставок отвечают за сложную цепочку, которая связывает вместе продукты, потребителей и компании. Они координируют производственные, закупочные, складские и сбытовые потребности своей компании. Они нацелены на ограничение затрат, повышение эффективности и точности и обеспечение безопасности всех участников процесса распределения.
Предпочтительное образование: степень бакалавра.
Средняя заработная плата за 2016 год: 74 170 долларов США *
Почему важна математика: Менеджеры цепочек поставок держат в уме сложную серию местоположений и показателей, когда принимают решения.Им может потребоваться определить соответствующее оборудование и уровни укомплектования персоналом для загрузки, разгрузки, перемещения или хранения материалов, необходимых для ведения расчетного инвентарного учета. Они также несут ответственность за тактический выбор покупок и оптимальных маршрутов транспортировки. Все эти проблемы требуют расчетов и хороших математических способностей.
Подробнее читайте в нашей статье «6 вещей, которые я хотел бы знать, прежде чем начать карьеру в области управления цепочками поставок».
Найдите карьеру, которая важна
Как видите, существует множество заданий, в которых используется математика, и этот список — только начало.Скорее всего, математика — не единственный навык, который вы можете использовать. Различные комбинации навыков и личных предпочтений могут сузить огромный список сложных математических работ до более конкретного направления карьеры.
Может быть, ты силен в математике и письме? Или наука? Или творчество? Варианты продолжаются и продолжаются. Вот почему мы создали тест на профессиональную пригодность. Посмотрите, какие варианты карьеры лучше всего соответствуют вашей личности и навыкам.
* Данные о заработной плате представляют собой средний заработок по стране для перечисленных профессий и включают работников всех уровней образования и опыта.Эти данные не отражают начальную зарплату, и условия занятости в вашем регионе могут отличаться.
30 математических формул SAT, которые необходимо знать
Коэффициенты, проценты и статистика
13. Простые проценты
\ (A = Prt \)
Этот показатель появляется реже, чем сложные проценты на SAT, но он все равно появляется, так что об этом стоит знать. \ (P \) представляет основную сумму, \ (r \) — процентную ставку, выраженную в десятичной дроби, а \ (t \) — время, обычно в годах.{nt} \)
Хорошая новость заключается в том, что \ (P \), \ (r \) и \ (t \) означают в этом уравнении то же самое, что и в простом интересе. \ (N \) представляет, сколько раз начисляются проценты в течение \ (1 \: t \). Например, если проценты начисляются ежеквартально в течение года, то \ (n = 4 \).
15. Среднее / Среднее
В математике слова «среднее» и «среднее» — это одно и то же: число, которое вы получаете, когда берете сумму набора и делите его на количество значений в наборе.Вы также можете думать об этом как о сумме, деленной на количество. Вы должны знать, как рассчитать среднее значение и интерпретировать его. Убедитесь, что понимаете разницу между средним и медианным значением.
16. Случайная выборка
Технически это не формула, но многие из статистических задач SAT сосредоточены больше на интерпретации концепций в контексте, а не на выполнении математических операций. Случайная выборка — это случайный выбор участников исследования из вашей популяции.Это гарантирует, что ваше исследование репрезентативно для населения.
17. Случайное присвоение
Случайное назначение — это случайное назначение участникам исследования лечения или испытания. Это снижает систематическую ошибку в вашем исследовании и означает, что вы можете приписать причинно-следственную связь лечению. На тесте SAT вас часто спрашивают, что снизит систематическую ошибку или насколько вы можете обобщить результаты для остальной части населения. В этих случаях вам необходимо определить случайную выборку и случайное распределение.
18. Стандартное отклонение
Вам не нужно рассчитывать стандартное отклонение для SAT, но вы будете протестированы по нему концептуально, как при случайной выборке и случайном назначении. Стандартное отклонение — это мера разброса в наборе данных. Более высокое стандартное отклонение означает больший спред, а более низкие стандартные отклонения означают меньший спред. Вам нужно знать, как изменения в наборе данных могут повлиять на стандартное отклонение, сделав его больше или меньше.2 \)
Обычно возникает один вопрос, связанный с уравнением круга. В этом уравнении \ ((h, k) \) — координата центра окружности, а \ (r \) — радиус окружности.
Какую роль играет ваш результат SAT в поступлении в школу вашей мечты? Узнайте, рассчитав свои шансы прямо сейчас.
21. Коэффициент синусоиды
Некоторые учащиеся нервничают, когда слышат, что триггер находится на тесте SAT, но чаще всего это проявляется в виде триггерных соотношений.Помните, что для данного угла в прямоугольном треугольнике значение синуса — это длина противоположной стороны, деленная на длину гипотенузы, или противоположной стороны / гипотенузы.
22. Косинусное отношение
Как и в случае с синусом, помните, что такое косинусное отношение: длина смежной стороны, деленная на длину гипотенузы, или смежная / гипотенуза.
23. Коэффициент касания
И последнее, но не менее важное: отношение касательных — это длина противоположной стороны, деленная на длину соседней стороны или противоположной / смежной стороны.Некоторые студенты находят мнемонический SOH CAH TOA полезным для запоминания тригонометрических соотношений.
24. Градусы в радианы
Хотя наиболее распространенной формой триггера являются базовые отношения, вы можете столкнуться с такими вещами, как единичный круг или более сложная математика. Если вам нужно преобразовать градусы в радианы, умножьте градусы на \ (\ frac {\ pi} {180} \). Если вам нужно преобразовать радианы в градусы, умножьте радианы на \ (\ frac {180} {\ pi} \).
25.2 \)
Теорема Пифагора применяется к прямоугольным треугольникам и позволяет вам найти длину одной из сторон при любой другой длине стороны. \ (a \) и \ (b \) — катеты треугольника, а \ (c \) — гипотенуза.
26. Внутренний угол правильного многоугольника
\ (\ frac {(n-2) 180} {n} \)
SAT, вероятно, будет включать один вопрос с правильным многоугольником, который не является треугольником или квадратом. Правильные многоугольники обладают уникальными и непротиворечивыми свойствами в зависимости от количества сторон, и знание этих свойств может помочь вам решить эти проблемы.Это уравнение говорит вам, какой градус каждого угла основан на количестве сторон \ (n \).
27. 3-4-5 треугольник
SAT предоставляет вам два специальных прямоугольных треугольника, с которыми вы, возможно, уже знакомы на своем справочном листе, — треугольники 30-60-90 и 45-45-90. Однако 3-4-5 — это особый прямоугольный треугольник со сторонами, которые представляют собой простые целые числа. Этот треугольник часто включается в задачи SAT, особенно в части без калькулятора, так что будьте начеку! Это может избавить вас от необходимости использовать теорему Пифагора.
28. 5-12-13 треугольник
Другой специальный прямоугольный треугольник с целыми числами сторон, треугольник 5-12-13 менее известен и встречается реже, чем 3-4-5. Тем не менее, это помогает быстро решить оставшиеся стороны без теоремы Пифагора, поэтому проверяйте эти числа или их кратные в задачах треугольника.
29. Длина дуги в окружности
\ (длина \: of \: arc = \ frac {central \: angle} {360} \ pi d \)
Хотя вопросы о геометрии не составляют огромной части SAT, вы все равно можете найти вопрос о дугах или секторах в круге.2 \)
Подобно дуге, сектор — это область между двумя радиусами, отходящими от круга, вроде как кусок пирога. Опять же, умножьте меру в градусах на долю \ (360 \) и умножьте ее на уравнение для площади круга, чтобы найти площадь сектора.
Завершение
Перед тем, как вы уйдете, мы собираемся предложить вам бонусный совет: вы можете запомнить идеальные квадраты и идеальные кубики. Это может помочь вам с квадратными уравнениями, которые часто включают квадраты, а кубы часто используются при решении задач с показателями.Их запоминание сократит потребность в математических вычислениях с помощью бумаги для заметок или калькулятора.
Лучший способ запомнить формулы — это попрактиковаться в их использовании. В отличие от вашего школьного теста по математике, где вы знаете, какие темы будут охвачены, SAT просто представит вам вопрос — вам решать, какие формулы применяются. Когда вы попрактикуетесь в использовании формул с множеством задач, вы сможете быстро определить, какую формулу использовать.
Готовитесь к SAT? Загрузите наше бесплатное руководство с нашими 8 лучшими советами по освоению SAT.
Хотите знать, как ваш результат SAT влияет на ваши шансы зачисления в школы вашей мечты? Наша бесплатная система Chancing Engine не только поможет вам предсказать ваши шансы, но и расскажет, как вы конкурируете с другими кандидатами и какие аспекты вашего профиля нужно улучшить. Зарегистрируйтесь на бесплатную учетную запись CollegeVine сегодня , чтобы получить доступ к нашему движку Chancing Engine и ускорить реализацию стратегии обучения в колледже!
Ознакомьтесь с некоторыми другими нашими статьями по подготовке к математике:
«Черный квадрат», Наполеон и медвежата: о чем писали русские художники
Полный праведного гнева манифест Казимира Малевича, воспоминания Ильи Репина о встрече со Львом Толстым, истории Константина Коровина о Федоре Шаляпине и любимом медвежонке — рассказываем о выдающихся художниках, которые писали не только картины, но и книги.
Казимир Малевич, «Черный квадрат»
Пожалуй, в истории живописи нет картины, которая получила бы в свой адрес ненависти и насмешек больше, чем «Черный квадрат». За 100 лет с момента появления полотна были написаны километры текста, объясняющие значение этого произведения для русского авангарда и мировой живописи. И все равно по сей день люди регулярно спорят о том, следует ли считать его настоящим искусством или нет.
Выставка картин Казимира Малевича в художественном бюро Надежды Добычиной на Марсовом поле в Петрограде, 1915 год. Источник: ru.wikipedia.org
Если доводы искусствоведов и галеристов вас до сих пор не убедили, возможно, стоит дать слово самому автору. Только сразу готовьтесь к тому, что «Черный квадрат» в прозе — работа не менее сложная, чем само полотно. Не потому, что она тоже парадоксальна. Как раз наоборот: под обложкой «Черного квадрата» собраны статьи, манифесты и декларации Малевича, в которых тот последовательно обосновывает неизбежность возникновения супрематизма и перехода искусства в новое состояние. Несмотря на то что книга полна страсти и праведного гнева, в ней есть академизм и довольно сложные рассуждения. Их прочтение дает глубокое понимание не только искусства самого Малевича, но и в целом того, как архитектура, живопись и поэзия задают вектор человеческой жизни.
Василий Кандинский, «О духовном в искусстве»
Трактат «О духовном в искусстве» появился в 1910 году — тогда же, когда и первая абстрактная акварель Кандинского. Работа, которая сегодня хранится в центре Жоржа Помпиду в Париже, стала отправной точкой беспредметной живописи в творчестве художника и одним из важнейших полотен для абстракционизма в целом. Кандинский отверг западноевропейские традиции в искусстве и провозгласил, что отныне его занимают не сюжеты, а только форма и цвет и их вполне достаточно, чтобы живопись была содержательной, пробуждала эмоции — и сама была эмоцией, воплощенным движением.
Василий Кандинский. Композиция 8. 1923. Источник: guggenheim.org
Огромная заслуга Кандинского и Малевича состоит в том, что оба они понимали: абстракционизм крайне сложен для восприятия аудиторией, которая привыкла к традиционным видам живописи. Если даже в наше время у людей вызывают агрессию и недоумение полотна, изображающие разноцветные пятна и закорючки, легко представить, какова была реакция на них в начале XX века. При этом Кандинскому, кажется, удалось найти более доступный для массового читателя язык. Во всяком случае, работа «О духовном в искусстве» успешно выполняет сразу две функции. С одной стороны, она по-прежнему считается учебным пособием для студентов художественных вузов. С другой — помогает простому зрителю понять, почему, глядя на какую-то картину, он испытывает страх, радость или раздражение.
Илья Репин, «Далекое близкое»
Благодаря жизни в деревне Куоккала, где также проводили время Леонид Андреев и Максим Горький, Илья Репин написал свои мемуары. Именно в местном поселке, позже названном в честь художника, Репин работал над книгой «Далекое близкое», которую Корней Чуковский потом редактировал и готовил к публикации. Правда, вышла книга только в 1937 году, уже после смерти Репина.
Усадьба «Пенаты» в деревне Куоккала, где Илья Репин жил и писал книгу «Далекое близкое». Источник: ru.wikipedia.org
«Далекое близкое» порой упрекают в неоднородности, и это отчасти справедливо: с первых страниц становится понятно, что перед нами — книга того, кто всю жизнь писал картины. Вместо линейного повествования читатель получает серию воспоминаний о наиболее примечательных эпизодах из биографии Репина и о людях, которые ему встретились. Репин-литератор набрасывает портреты Толстого, Серова, Крамского, легко и живо делится воспоминаниями о детстве. В мемуарах Репина нет того трагического надрыва, который обычно связывают с личностью большого художника. Но, в конце концов, должны же быть примеры того, что счастливая жизнь способствует творчеству не меньше, чем страдания.
Василий Верещагин, «Наполеон I в России»
Анализ исторической личности, мягко говоря, не самый популярный жанр среди сочинений художников, но вполне закономерно, что интересовавшийся историей художник-документалист Василий Верещагин проявил к нему интерес. Состоящий из 20 полотен цикл «Наполеон I в России» считается одним из столпов наследия Верещагина, и одноименная книга представляет собой попытку разложить по полочкам материал, собранный за время работы над картинами.
Василий Верещагин. В Петровском дворце (в ожидании мира). 1895. Источник: artchive.ru
Опираясь на свидетельства очевидцев и собственные размышления, Верещагин рассказывает о пожаре в Москве, Бородинском сражении, казаках, нагонявших страх на французскую армию. Достоверный с исторической точки зрения, текст лишен тяжеловесности, потому что писал его все-таки не ученый в запыленном кабинете, а баталист по зову сердца. Автор уделяет внимание боевым тактикам противников, но Наполеон I интересует его в первую очередь не как военачальник, а как человек. Сложный, противоречивый и несомненно гениальный. Конечно, сейчас таким подходом к жизнеописанию замечательных людей мало кого удивишь, но в 1890-е, когда был опубликован «Наполеон I в России», Верещагин стал в каком-то смысле революционером.
Кузьма Петров-Водкин, «Моя повесть»
Один из наиболее самобытных русских живописцев, Кузьма Петров-Водкин был также теоретиком искусства: он написал немало текстов о своем творческом методе, который, безусловно, требовал обоснования. Однако особое место в прозаическом наследии Петрова-Водкина занимают мемуары — о путешествии по Северной Африке, о художественном объединении «Мир искусства» и, наконец, о собственном детстве, юности и взрослении.
Автобиографическая «Моя повесть» состоит из двух частей: «Хлыновск» и «Пространство Эвклида». Петров-Водкин неслучайно слегка переиначивает название родного города — Хвалынска Саратовской губернии: «Моя повесть» едва ли воспринимается как сугубо документальное произведение, хотя основана она, безусловно, на реальном опыте. Мощный, резкий, энергичный язык Петрова-Водкина преображает скучную действительность — точно так же, как преображают ее полотна художника, создавая плотность и глубину там, где мы привыкли видеть плоское, однообразное пространство. Но, хотя мастерство Петрова-Водкина как стилиста не поддается сомнению, главное достоинство «Моей повести» все-таки заключается в том, что это удивительно теплая книга, полная неискоренимой любви к жизни. Именно такая литература приходит на помощь в самые мрачные времена.
Константин Коровин, «Моя жизнь»
Безыскусный заголовок «Моя жизнь», на первый взгляд, исчерпывающе описывает литературный magnum opus Константина Коровина — мемуары, дополненные парой десятков автобиографических рассказов. На их страницах нам встретятся оперный певец Федор Шаляпин и знаменитый меценат Савва Мамонтов, добрая бабушка художника и его брат Сережа, пес Дружок и медвежонок Верка. Однако за нежными, трогательными и по-хорошему наивными зарисовками стоит горькая история.
Валентин Серов. Портрет Константина Коровина. 1891. Источник: wikipedia.org
В 1922 году Коровин, как и многие другие представители творческой интеллигенции, уехал за границу. Остаток жизни он провел во Франции, где не смог завоевать такой же славы и авторитета: импрессионизм уже практически вышел из моды. Вдобавок ко всему художник начал терять зрение, он больше не мог заниматься живописью. А вот его рассказы, публиковавшиеся в эмигрантских журналах, стали для него одновременно источником заработка и отдушиной. Сквозящая в каждой строчке тоска по России делает сочинения Коровина особенно пронзительными, и стоять «Моя жизнь» должна на одной полке с Буниным и другими знаменитыми писателями, уехавшими в эмиграцию из СССР.
Все, что нужно знать про торт «Наполеон», + рецепт от кондитера кафе «Пушкин»
Как понять, что перед вами правильный «Наполеон», каким должен быть крем, должно ли тесто хрустеть и почему этот торт имеет такую популярность? Задали эти вопросы Алексею Серебрякову, шеф-кондитеру кафе «Пушкин», и заодно выведали простой рецепт любимого с детства десерта.
Алексей Серебряков
Шеф-кондитер кафе «Пушкин»
Что же такое «Наполеон» и когда он появился?
Считается, что десерт впервые приготовили придворные кондитеры Николая II для приема в честь столетней годовщины победы в Отечественной войне 1812 года. Торт, по форме напоминающий двууголку, состоял всего из двух основных компонентов: заварного крема и коржей из бездрожжевого слоеного теста. На приеме, конечно же, заметили, что торт похож на головной убор Бонапарта, поэтому десерт мгновенно окрестили «Наполеоном». Название прижилось.
Скорее всего, приготовленный на приеме торт подсмотрели на родине Наполеона. В то время во французской кухне уже существовало похожее пирожное мильфей (mille-feuille), что означает «миллион лепестков». Главное отличие заключается в том, что французские кондитеры готовили заварной крем на яичных желтках, а сам торт подавали сразу после приготовления, за счет чего он получался хрустящим; российские повара, в свою очередь, приготовили крем на муке и оставили десерт на ночь, чтобы коржи успели хорошо пропитаться. В результате «Наполеон» получился более мягким и воздушным, нежели его французский собрат. Хотя в России и мильфей иногда называют «Наполеоном», гостям так привычнее.
Как уже было сказано, главное в «Наполеоне» — тесто и крем. Тесто обязательно должно быть слоеным, без него торт ни в классической, ни в так называемой авторской интерпретации не получится. Крем используют только заварной — на муке или желтках, это уже на ваш вкус.
Можно ли экспериментировать с классическим рецептом?
В крем можно добавить ваниль, ром или корицу. Раньше в «Пушкине» к ванильному заварному крему на желтках мы добавляли соленую карамель — получался контраст хрустящего теста, сладкой ванили и слегка соленой карамели. В принципе, крем можно приготовить даже из сахара или сгущенного молока и сливочного масла, в советское время многие именно так и делали. Конечно, это будет совсем не классический «Наполеон». А вот ягоды в крем лучше не добавлять, они слишком сочные — испортят текстуру. Их можно использовать в качестве украшения.
С тестом особо не поэкспериментируешь — оно должно быть слоеным, и все. Можно поработать с текстурой, например карамелизировать, добавив сахара, — тогда вы получите пласт слоеного теста с тонкой золотой корочкой, что усилит вкус и хруст. В нашей кондитерской делают вариант «Наполеона» из фило — тончайшего теста, из которого делают пахлаву и другие восточные сладости. По текстуре фило напоминает слоеное тесто, так что его можно использовать для «Наполеона», правда, приготовить фило на собственной кухне вряд ли получится.
Почему «Наполеон» — один из самых популярных тортов в России?
Секрет успеха — в беспроигрышном сочетании вкуса и текстуры. Хрустящее тесто вместе с жирным обволакивающим заварным кремом трудно испортить. К тому же «Наполеон» — простой торт, всего два основных ингредиента, дома почти всегда найдется все для его приготовления.
Как приготовить торт «Наполеон»?
Ингредиенты
Для слоеного теста (можно купить готовое)
— Сливочное масло — 863 г (масло должно быть мягким) — Пшеничная мука — 875 г — Вода — 230 мл — Соль — 25 г — Уксус 9% — 7 мл
Для заварного крема на муке
— Пшеничная мука — 250 г — Сливки 35% — 1 л — Сахар — 400 г — Молоко — 500 мл — Ванилин — 1,5 г
Готовим слоеное тесто
01
Сделать масляную прослойку. Для этого смешать 690 г сливочного масла и 300 г муки до однородного состояния.
02
Замесить тесто из остальной муки, масла, воды, соли и уксуса. Долго месить не надо, тесто должно выглядеть как будто недовымешанным. Убрать в холодильник на 3–4 часа, а лучше на ночь.
03
Достать заготовки из холодильника и сделать из масляной прослойки квадрат толщиной примерно 1,5 см (чтобы получились ровные стороны квадрата, отрезать лишнее ножом или специальной лопаткой).
04
Раскатать тесто в квадрат, но большего размера. Вписать квадрат из прослойки внутрь квадрата из теста (углы меньшего квадрата должны касаться середины сторон большего). Сложить заготовку в конверт и тщательно защипнуть швы.
05
Раскатать конверт в прямоугольник толщиной в 0,5 см (конверт увеличится примерно в два раза). Сложить получившийся прямоугольник в три раза: один край заворачиваем на одну треть, другой на две трети.
06
Получившийся пласт сложить пополам и раскатать на толщину 3 см. Убрать в холодильник на 1 час.
07
Повторить складывание еще четыре раза (на второй, третий и пятый разы сложить тесто не в три раза, а в четыре).
Готовим заварной крем
01
Смешать сливки, сахар и ванилин. Поставить на огонь и довести до кипения.
02
Тщательно смешать молоко с мукой, пропустить через сито или марлю.
03
Залить мучную смесь кипящими сливками, постоянно помешивая. Убрать в холодильник на ночь.
04
На следующий день пробить крем блендером. Можно добавить ром или коньяк по вкусу.
Собираем «Наполеон»
01
Разогреть духовку до 180 градусов.
02
Получившееся тесто выложить на противень. Выпекать 10–12 минут. Остудить.
03
Аккуратно разделить тесто на четыре коржа, верхнюю часть можно срезать для присыпки.
04
Каждый корж смазать заварным кремом, а также обмазать им сверху.
05
Украсить присыпкой.
Подробности по теме
Хлебные радости: как приготовить итальянскую фокаччу дома
Хлебные радости: как приготовить итальянскую фокаччу дома
Что означает квадрат Наполеона?
Тема золота, вывезенного армией Наполеона из России давно обросла разными слухами и легендами. Никто не может назвать точного количества золота, называются данные от нескольких пудов до нескольких тонн. Не известно даже, где находится это золото. Наполеон спешно покидал Россию, поэтому, есть версии, что по пути он избавлялся от части груза. Говорят, что значительная часть золота и серебра находится на дне Семлевского озера под Вязьмой. Одним словом, темное дело. В 60-х годах прошлого века даже экспедиция отправлялась на поиски наполеоновского золота. Увы, закончилось ничем.
С началом нашествия Наполеона предполагалось, что французская армия попытается взять Киев. Поэтому был составлен план обороны, срочно укреплялась Киевская крепость, подвозилось оружие и боеприпасы, пополнялся гарнизон, которым командовал генерал-майор Глухов. Однако Наполеон не стал распылять силы и удара по Киеву не было. Сыграло свою роль и то, что подавляющее большинство малороссов поддержало Александра, а не Наполеона. Свыше полутора тысяч киевлян добровольно вступили в ополчение. Более 20 полков, сформированных в Малороссии, вошло в состав российской армии, эти полки сыграли существенную роль в сражениях той войны. Понимая, что поддержки населения на Украине (тогда Малороссии) он не добьется, Наполеон сосредоточил все силы на московском направлении, его армия прошла севернее Киева. Впрочем, попытку вторгнуться на территорию Малороссии Наполеон предпринял — саксонская бригада была отправлена на Киев, но в бою под городом Кобрин ее наголову разгромили русские войска. Более попыток подойти к Киеву не предпринималось. И всю войну Киев был тыловым российским городом.
Наполеон мой любимый герой со школьных лет, когда учитель донес нам значение личности Наполеона в мировой истории.
Есть много портретов Наполеона, но я люблю вот этот, из учебника истории.
Многие считают, что он был очень маленького роста, в психологии даже утвердилось понятие «комплекс Наполеона», то есть болезненные переживания мужчины маленького роста.
Считали, что его рост был гдето 154-157 см, то есть не больше 160 см.
На самом деле эти ошибочные предположения возникли из-за разницы значений французского дюйма в 2,71см и современного 2,54 см.
Если уточнить, как считают исследователи, то рост Наполеона, оказывается 168-170 см.
Для того времени совсем не маленький, а средний.
Судя по портретам, весил он 70-75 кг.
Расчет на блицкриги, быстрое продвижение, сокрушение противника за счет превосходства в вооружении, количестве сил, техники и элемента неготовности противника.
Это всегда выигрышная стратегия, но не когда пытаешься захватить 1/6 часть света.
Вот именно вопрос территории всегда не учитывался.
Конечно, французы гордятся таким знаменитым соотечественником. Наполеон был талантливым полководцем, выиграл большинство сражений. Как правитель, он ввел ряд нововведений в государственное устройство Франции, многими из которых французы пользуются до сих пор. При нем был учрежден Французский банк, создавались общеобразовательные учреждения. Наполеон положил конец анархии, царившей во Франции после революции, при нем французы впервые после долгих лет ощутили, что такое стабильность и благополучие. Во Франции множество памятников Наполеону, его прах покоится в Париже.
Anybenyraba: торт «Наполеон» классический
Торт 20см диаметром и 8.5см высотой без учета декора. Но можно сделать и квадратный, и прямоугольный, варьируя в том числе и высоту.
Домашнее слоеное тесто: масляный блок 100г муки 400г сливочного масла тесто 550г муки 220мл воды 2 яйца (1 сорт) 1ч.л. лимонного сока или 9% уксуса крупная щепотка соли
Для составного крема на полученное количество слоеного теста без остатка: 170г сгущенного молока 120г размягченного сливочного масла 340мл сливок 30-33%
340мл молока 2 яйца 65г сахара 15г муки щепотка соли 1ч. л. экстракта ванили или пакетик (10г) ванильного сахара
Домашнее слоеное тесто не является самым простым, но в то же время при определенном навыке перестает вызывать ужас или отнимать тонну времени. Самое главное для комфортной работы с ним — качественное сливочное масло не ниже 82.5% жирности и подходящая температура в помещении. Осенью и зимой при хорошо приоткрытом окне в кухне можно добиться температуры, позволяющей слоить тесто, не убирая его в холод после каждого тура. Соответственно процесс идет быстрее и проще. В теплое время все немного усложняется, но научившись чувствовать нужный момент для охлаждения теста, вы все равно справитесь, просто это займет немного больше времени. Что касается характеристик домашнего слоеного теста, то оно всегда получается более нежным, чем магазинное, но и более маслянистым в центре. Верхние и нижние слои просыхают и подрумяниваются великолепно до хруста и слюдяной тонкости. В сборке и после пропитывания изделий кремом они становятся мягкими и сохраняют легкую эластичность. Если необходимо более сухое, крошковатое даже в центре тесто, например для мильфея, то лучше делать слоеное тесто наоборот, когда мучной блок закатывается в масляный. Но об этом как-нибудь позже. Итак…
Масляный блок: Холодное масло порезать кубиком, просеять муку и перетереть в комбайне до однородности, чтобы мука хорошо распределилась по массе. Выложить на пленку и сформировать квадрат со сторонами по 22см. Поскольку масло будет еще плотным, то проще всего накрыть его сверху той же пленкой и отбить скалкой, сделав плоским, а потом полученный пласт обрезать/подлепить там, где нужно, сформировав в квадрат. Убрать в холодильник.
Мучной блок: Муку просеять с солью и добавить сок лимона/уксус. Отдельно смешать яйца и холодную воду и вылить в муку. Замесить плотно-эластичное тесто. Завернуть в пленку и оставить при комнатной температуре отлежаться на 40 минут. После этого раскатать его в квадрат со сторонами около 37см.
На квадрат из теста положить масляный блок углами к сторонам квадрата. Завернуть его конвертом наглухо совместив вдоль швов и в центре все четыре загнутые куска. Таким образом мы получим опять квадрат. Положить его швами вниз и, сохраняя ровным, раскатать равномерно от центра в четыре стороны до квадратата толщиной 1см. Повернуть швами вверх и снова, загибая каждый угол к центру, свернуть меньшим конвертом. Если масло уже размягчилось, то убрать на 30 минут в холодильник и после раскатать снова в квадрат толщиной 1см. Если температура позволяет, то раскатать сразу без охлаждения. Складывания, охлаждения (по мере необходимости) и раскатку нужно в итоге проделать 5 раз. То есть вы 5 раз должны сложить конверт (включая самый первый при закрытии масляного блока в тесто) и 5 раз раскатать до квадрата толщиной 1см. Иногда охлаждать приходится после каждого складывания, иногда температура позволяет спокойно сделать два тура. Главное, чтобы сохранялась герметичность и масло нигде не вылезало. После последней раскатки пласт охладить и разрезать на 6 равных частей (если нужен квадратный или прямоугольный торт, то можно сделать 4 части, раскатать их в коржи 30*40см и после выпечки собрать любые вариации по размеру и высоте).
Тесто не находящееся в раскатке держать в холодильнике. Каждый кусочек раскатывать от центра в пласт не толще 2мм. После выпечки из них нужно будет вырезать круги 20см, а все остатки пойдут на обсыпку. Выпекать 13 минут при 200-220С на антипригарном противне или пергаменте (пергамент можно слегка смочить холодной водой). С выпечкой нужно приноровиться, потому что рекомендации выпекать слоеное тесто при 220С у меня приводят к печальным последствиям, а на 200С все получается отлично. Ниже опускать температуру не следует, так как медленно вытапливающееся масло не расслоит и не поднимет тесто. Поэтому начните, скажем с 210С и там по обстоятельствам выше-ниже. Пока печется один корж, раскатываем другой. Ставим печь, обрезаем теплый предыдущий, кладем на решетку остывать и так 6 коржей. Для любых иных изделий, кроме этого Наполеона, поступаем с тестом так, как нам необходимо, но в любом случае раскатывать стараемся потоньше, чтобы тесто хорошо пропекалось.
Крем для Наполеона: Сгущенка, масло и заварной крем должны быть одинаковыми комнатными по температуре, иначе крем расслоится! Сливки для взбивания наоборот сохранять холодными.
Заварной крем: яйца с сахаром и солью подбить до однородности. Просеять муку и тщательно размешать. Молоко с ванильным экстрактом или ванильным сахаром довести до кипения, тонкой струйкой при постоянном помешивании ввести в яичную смесь. Затем перелить обратно, поставить на огонь и варить, энергично и тщательно мешая венчиком, до загустения. Если видите, что смесь начинает закипать, то отставить с огня, продолжая мешать, и дать слегка уйти начавшемуся бурлению, чтобы крем не свернулся. Снова вернуть на огонь. И так пока крем не будет готов. Переложить в прохладную емкость и остудить до комнатной температуры.
Размягченное масло взбить до пышности и постепенно ввести по ложке сгущенку, продолжая взбивать после каждой порции. Затем так же порциями добавлять остывший заварной крем, взбивая. Получится гладкая, пышная, светлая масса. Поставить ее охладиться в холодильник на 15-20 минут.
Сливки взбить до держащей форму пушистой массы и порциями ввести в масляно-заварной крем, аккуратно перемешивая лопаткой. Крем готов. Он должен получиться мягким, влажным, сметанообразным, чтобы коржи как следует пропитались.
Сборка: Торт желательно собирать в форме или рамке, обернутой снизу пленкой или фольгой, так как крем немного текучий до впитывания.
Каждый корж разделить вдоль на два коржа потоньше. В итоге у нас будет 12 коржей. Это позволит торту полноценно пропитаться и придаст гораздо большую легкость и слоистость. На каждый коржик выкладываем 80-90г крема и равномерно распределяем. Так собираем 12 этажей. Слегка прижимаем торт сверху, уплотнив слои, но не сильно и покрываем последним слоем крема. Общая высота этих 12 коржей и 12 слоев крема в идеале должна составить 8.5см. Убираем торт и остатки крема на обмазку в холодильник на 8-10 часов, не меньше. Крошки и обрезки оставляем на воздухе, чтобы были сухими.
После пропитывания снимаем кольцо/рамку. Проходимся свежим, небольшим слоем крема по бокам для липкости. Все обрезки сминаем руками в крошки и кусочки произвольного размера и щедро покрываем торцы и верх. Наполеон готов!
Приготовьте заварной крем: молоко со сливочным маслом доведите до кипения на медленном огне. Немного остудите.
Соедините яйцо, сахар, муку, крахмал и тщательно перемешайте.
В полученную массу влейте молоко с маслом, перемешайте.
Массу варите на медленном огне 5–6 минут до загустения.
Слоеное бездрожжевое тесто нарежьте на квадраты 8×8 сантиметров, выложите на эмалированный противень для запекания, предварительно смазанный сливочным маслом.
Поставьте противень на решетку и запекайте в течение 35 минут при температуре 200 °С.
Готовый корж выньте из печи, дайте остыть, затем разрежьте вдоль на 3 части.
Смажьте теплым кремом, обсыпьте крошкой.
Для придания лимонного вкуса в заварной крем можно добавить цедру лимона.
Техника
все Мини-печи
Головоломка Наполеона
Е. Андреева
Очевидцы рассказывают, что среди прочих математических, шахматных и тактических задач по военному искусству император Наполеон любил задавать своим офицерам и эту головоломку: какие плоские геометрические фигуры можно построить из девяти предложенных в россыпь деталей? Простую с виду задачу решить удавалось не каждому. Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат — и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию… Да и есть ли решение вообще?
Попытка — не пытка. Попробуйте и вы решить загадку Наполеона. Если даже попытка окажется безрезультатной — не огорчайтесь! В ваших руках окажется головоломка, которая всегда скрасит ваш досуг. Деталей, напомним, девять: семь треугольников и два четырехугольника. Проще всего вырезать их из листа фанеры или пластика толщиной 3…6 мм. Подойдет прямоугольный кусок размером 94 х 40 или 141 х 60 мм. Поточнее разметьте его, как показано на рисунке. По линиям разметки лобзиком аккуратно выпилите заготовки. Края подровняйте плоским напильником и мелкой наждачной бумагой. Каждую деталь промаркируйте цифрами от 1 до 9. Головоломка готова. Из готовых деталей не составит труда построить по нашим рисункам квадрат и звезду, не говоря уж о прямоугольнике. Но прежде чем браться за решение головоломки, обратите внимание на одну особенность углов в деталях треугольной и четырехугольной формы: 18, 36, 90, 108, 126, 144о. Заметили — они кратны цифре 18? Почему? Может, именно в этой кратности скрыта подсказка?
цены, меню, адрес, фото, отзывы — Официальный сайт Restoclub
Доброе время дня. Посетили данное кхмм место с приятелем в его ДР 8 февраля. Сразу скажу, что заказывать т.н. «пикантные рулетики» может человек только крепкий желудком, на что я без промедления указал в жалобной книге, правда, похвалив грибной суп-пюре. Я читал в книге, по мотивам которой был снят фильм «Фирма», что в адвокатской конторе мафии возник бунт так, как местная чета, которая обслуживала столовую, все жарила по южным кулинарным традициям. После жареных свежих помидоров ряд сотрудников возмутилось. Потом им пришлось взять свои слова обратно… после самоувольнения данной четы. Видимо, после жалобы на подогретый в микроволновке огурец, в который был завернут мясной рулет, меня взяли «на карандаш». Вторым знаком для охраны было мое достаточно умеренное возмущение, что деньги за программу начали собирать часоа за 3-4 до ее начала. Т.е хочешь-не хочешь, а останешься. Уволить ни повара, ни тем более меня не могли, поэтому вопрос был решен более радикально. Так мой товарищ ушел чуть раньше, я остался один и засобирался домой только где-то через часа полтора, т.к. концертная программа была неплоха, девушка пела ИМХО хорошо. После расплаты по счету последнее, что я помнил, что я выходил из кабинки туалета. Из объяснений охраны следовало, что я самостоятельно вышел на улицу, а потом вернулся избитый с полицией. То, что я помнил, как меня вышвырнули в почти бессознательном состоянии из дверей т.н. ресторана, в расчет не принималось. Проверить данный факт (что я покинул стены не самостоятельно , а при настойчивой помощи) местная полиция не смогла. В свете того, что мне показалось, что я услышал (как участковая объясняла помощнику дежурного, КАК надо принимать заявление и на что напирать), я не удивлен. Записей камеры, как я понимаю из объяснений полиции, не сохранилось. Так что сами думайте, стоит ли вам посещать данное заведение, где в любой момекнт охрана решит, что им нужен спарринг-партнер, деньги у вас могут взять за что угодно, а при малейшем конфликте с охраной, вам не стоит посещать второй этаж (там где находится туалет).
ПЛОЩАДЬ НАПОЛЕОНА — Научитесь играть с Gamerules.com
ЦЕЛЬ НАПОЛЕОНА ПЛОЩАДЬ: Постройте восемь фундаментных свай от туза до короля ИГРОКОВ: 1 игрок КАРТЫ РАНГ КАРТЫ: (низкий) Туз — Король (высокий) ТИП ИГРЫ: Пасьянс АУДИТОРИЯ: Взрослые ВВЕДЕНИЕ КВАДРАТА НАПОЛЕОНА
пасьянс Наполеона.Несмотря на то, что игрок не начинает игру с начатыми сваями фундамента, все же есть высокий шанс завершить игру. Игроки будут работать через колоду, выстраивая таблицу и перемещая карты в восемь основных стопок, когда это возможно. Если хватит зоркости и немного удачи, игра будет выиграна.
КАРТЫ И СДЕЛКА
Площадь Наполеона использует колоду из 104 карт, состоящую из двух стандартных колод по 52 карты. Перетасуйте карты и начните раздачу начальной таблицы игры.
По периметру того места, где пойдут стопки фундамента, раздайте двенадцать стопок по четыре карты в каждой. Сдавайте карты по четыре за раз. Разложите эти карты, чтобы сформировать контур квадрата. Остальные карты необходимо положить лицевой стороной вниз вдоль нижнего ряда квадрата. Это стопка розыгрыша для игры.
ИГРА
Игроки не будут начинать игру с базовыми картами. Во время игры, когда тузы станут доступны, переместите их в центральные места основания.Постройте каждый фундамент навалом. Основания должны подниматься последовательно согласно масти.
Стопки Tableau могут быть построены в порядке убывания в зависимости от масти. Любая верхняя карта стопки таблиц может быть перемещена в другую стопку стола или фундаментную стопку. Ряд верхних карт можно поднимать и перемещать, если они находятся в правильной последовательности и могут быть легально помещены в другую стопку. Например, если верхняя карта одной стопки — это 7 червей, а другая стопка содержит 6, 5 и 4 червей, все три карты могут быть подняты и помещены на 7.Если из-за того, что все карты были перемещены, в таблице остается место, это место может быть заполнено любой картой или серией из таблицы, ничьей или стопки отходов.
Переверните по одной карте из колоды. Если карту нельзя сыграть на фундаменте или на стопке стола, поместите карту наверх стопки отходов. Карточка с верхней кучей отходов всегда доступна для игры.
Если игра достигает точки, когда больше нельзя делать ходов, игра окончена.
ВЫИГРЫШ
После того, как игрок построит все восемь основ в порядке возрастания от туза до короля в зависимости от масти, игра выиграна.Если игра блокируется, она проигрывается. Пересдачи нет.
Марк создает игровой медиа-контент всех видов. Он исследует и обучает карточным играм, играм в кости и домино всех, кто хочет учиться и мечтает однажды управлять игровым клубом. Посмотрите другие его работы в Riffle Shuffle & Roll на YouTube.
Последние сообщения Марка Болла (посмотреть все)
Сыграть в карточную игру «Пасьянс Наполеона» онлайн
Объектив
Квадратный пасьянс Наполеона — это вариант пасьянса «Сорок разбойников».Цель пасьянса «Квадратный Наполеон» — переместить все карты из таблицы в основу. Игра ведется с использованием двух стандартных колод по 52 карты.
Настройка
ТАБЛИЦА — В начале игроку раздаются по 4 карты в 12 стопок. Этот набор стопок известен как таблица. Все карты в таблице перевернуты.
STOCK — После раздачи карт на игровое поле оставшиеся карты откладываются, образуя стопку запаса.
ОТХОДЫ — Пустая куча отходов.
ФУНДАМЕНТ — Восемь пустых фундаментных свай.
Геймплей
В таблице карты разыгрываются в порядке убывания масти.
Верхняя карта или группа последовательных карт могут быть перемещены между двумя стопками таблиц (это отличается от пасьянса сорок воров, в котором можно разыграть только верхнюю карту).
Пустая стопка в таблице может быть заполнена любой картой или группой последовательных карт.
Игрок может в любой момент щелкнуть по стопке запаса, чтобы выложить 1 открытую карту в стопку мусора. Повторная сдача не допускается.
Стопки фундамента могут содержать карты, начинающиеся с туза, поэтому, когда тузы станут доступны, их можно будет поместить в одну из стопок фундамента. Карты одной масти можно затем сыграть на каждом тузе в порядке возрастания от младшего (2) до старшего (король).
Верхнюю карту из кучи мусора можно переместить на игровую площадку или в фундамент.
Верхняя карта с фундамента не может быть перемещена обратно в кучу отходов или любую из стопок игрового поля.
Игра заканчивается, когда все карты помещаются в стопки фундамента.
Органы управления
Перетаскивайте карты между стопками.
Щелкните верхнюю карту в стопке, чтобы вытащить карту в стопку отходов.
Дважды щелкните по карте в куче мусора или в любой из стопок, чтобы автоматически перейти к фундаменту.
Наполеон> Наполеон в Египте
Факты и цифры
Наполеон в Египте: Битва пирамид (июль 1798 г.)
Приказывая экспедицию в Египет и создавая в апреле 1798 года армию Востока под командованием молодого генерала Бонапарта, послереволюционная Директория Франции стремилась сделать две вещи. Первая заключалась в том, чтобы заблокировать торговый путь Великобритании в Индию и восстановить торговлю с Левантом. Вторая неустановленная цель состояла в том, чтобы устранить амбициозного молодого Бонапарта, популярность которого после его успеха в итальянской кампании предыдущего года сделала его угрозой в нынешней нестабильной политике.
Генерал Бонапарт, как известно, обратился к своим войскам по прибытии в Египет со словами: «Сорок веков с высоты пирамид смотрят на нас сверху вниз». Реальность египетской кампании Франции была менее грандиозной, и описания уцелевших французских офицеров решения Наполеона перебросить 37000 солдат через пустыню, а не следовать по реке Нил из Александрии, говорят об ужасающем бесхозяйственности, жажде, дискомфорте, болезнях и смерти.Тем не менее, именно в битве при пирамидах (точнее, битве при Эмбабе на равнине Газы, где на самом деле произошло сражение) Наполеон разбил конницу мамелюков, применив на практике свое новаторское использование массивной так называемой « дивизионной площади ». ‘, тактика, впервые примененная в античности. Мамелюки эффективно правили Египтом с тринадцатого века и были легендарными, очевидно непобедимыми и бесстрашными воинами. Их поражение от рук генерала Бонапарта еще больше повысило его репутацию.
Битва у пирамид между французскими войсками во главе с Бонапартом и 21 000 египетских солдат-мамелюков была громкой победой французов. Напротив, французский военно-морской флот, расположенный в заливе Абукир, был атакован недавно прибывшим британским флотом под командованием Горацио Нельсона и потерпел полное поражение. После этого морского поражения египетская кампания Бонапарта оставалась наземной.
Утвердившись силой в качестве хозяина Египта, Бонапарт затем приступил к установлению в Египте того, что он считал благами западной цивилизации.Он основал Институт Египта для французских ученых, библиотеку, химическую лабораторию, службу здравоохранения, ботанический сад, обсерваторию, музей древностей и зоопарк.
Вверху: После высадки в районе Александрии и захвата города в конце мая 1798 года армия Наполеона двинулась на юг, где противостояла основной египетской армии за пределами Каира. Вверху: После высадки в районе Александрии и захвата города в конце мая 1798 года армия Наполеона двинулась на юг, где противостояла основной египетской армии за пределами Каира.Превосходная военная тактика Наполеона сокрушила конницу мамелюков, и битва за Каир закончилась через несколько часов. Через три дня Наполеон вошел в город. Ватто использует драматическую обстановку с величественной Великой пирамидой Гизы — до сих пор почти неизвестной — театрально затмевая битву. Закрывать
Наполеон Десерт | {BEST} Французское тесто
Как приготовить классический французский десерт «Наполеон»
Десерт Наполеон . Слои слоеного французского теста и идеального ванильного крема объединяются в этом популярном декадентском кремовом тесте, также известном как Mille Feuille .
Наполеон (
Mille Feuille) — один из самых популярных десертов в мире
Наполеон — невероятно популярный классический французский десерт не зря. Совершенно вкусно.
Если бы я мог, я бы съел кусочек на завтрак, в полдник и на десерт вечером того же дня.( Кого я обманываю, говоря о желаниях? Я полностью создал такую ситуацию в моей жизни три раза в день.)
Я впервые съел кусок в истинно европейском стиле. Наполеон сидел во внутреннем дворике Альпенроуза великолепным осенним днем в Вейле, одном из моих любимых горных городков Колорадо. Alpenrose — это небольшой немецкий и австрийский ресторан с великолепной картой вин, великолепным венским шницелем и немецкими сосисками, а также ящиком, полным бельгийской выпечки.
Если вы хоть немного похожи на меня, перед кондитерской невозможно устоять. И в тот день Наполеон звал меня по имени.
Поедание этой восхитительной выпечки — толстых слоев жирного кондитерского крема, зажатого между невероятно слоеными слоями слоеного теста — было одним из тех обедов, когда я считаю, что облизывание тарелки должно быть приемлемым в вежливой компании. На следующий день я приступил к работе, пытаясь понять, как воспроизвести этот опыт дома, и с тех пор регулярно готовлю этот рецепт.
«Наполеон» — это все, что я люблю в большинстве французских пирожных — он богатый и нежный, не слишком сладкий и наполненный сливочным кремом.
«Mille Feuille» означает
тысяча листьев
Прекрасное и подходящее название для этого десерта, не правда ли? Название происходит от «тысячи» слоев слоеного теста, из которого оно изготовлено. Слоеное тесто — это своего рода чудовище, требующее, чтобы пекарь раскатал тесто, сложил его на себя, охладил, снова раскатал, снова сложил, охладил…. и повторить. Еще как минимум 4 раза. У кого есть на это время?
Я готовил слоеное тесто с нуля несколько раз, и хотя оно очень приятно, когда выходит правильно, также очень неприятно, когда оно не получается. Кроме того, в большинстве случаев я хочу сделать Наполеон, у меня нет времени на все это катание и охлаждение.
К счастью, пакеты с замороженным слоеным тестом можно купить в морозильной камере почти любого продуктового магазина. Разве современная жизнь не прекрасна? Этот маленький факт делает эту потрясающе красивую и восхитительную классическую французскую выпечку настолько простой, что вы удивитесь, почему вы никогда не делали ее раньше.
Наполеон — один из самых простых десертов, которые можно приготовить
Это даже то, что можно сделать на скорую руку в основном по прихоти. Кондитерский крем в основном готовится из сахара, молока и яиц — ингредиентов, которые у многих из нас большую часть времени есть под рукой. Все остальное (желатин и замороженное слоеное тесто) можно забрать во время быстрой поездки на рынок.
Если у вас есть несколько часов, чтобы дать кондитерскому крему остыть, приготовить Наполеон так же просто, как приготовить пудинг.
Вы также можете приготовить кремовую начинку для выпечки за несколько дней, недель или месяцев. Он хорошо хранится в холодильнике в течение нескольких дней и даже может быть заморожен на срок до трех месяцев. Щелкните здесь, чтобы просмотреть рецепт кондитерского крема и всю необходимую информацию о его приготовлении и хранении.
Как приготовить кондитерский крем:
Помадной или не помадной? Вот в чем вопрос.
Традиционно Mille Feuille состоит из трех слоев слоеного теста и двух слоев кондитерского крема.Проверить и проверить. Но иногда его также покрывают глазурью с ванилью и шоколадной помадой, что создает красивый узор на поверхности, но в этом нет необходимости. Так же часто его посыпают слоем кондитерского сахара или какао — гораздо более простой и такой же прекрасный вариант.
Так мне подарили мой Наполеонский десерт в ресторане Alpenrose, и именно это я решил сделать в этом рецепте. Я надеюсь, что ты, как и я, отчаянно влюбишься в него.
Еще вкуснейшие рецепты десертов из кондитерских кремов:
Канноли Наполеон
Этот Cannoli Napoleon сочетает в себе два восхитительных десерта, итальянский Cannoli и французский Napoleon, в одно восхитительное слоеное кремообразное тесто.
Получить рецепт
Торт с кокосовым кремом
Кокосовый пирог легкий, нежный, исключительно мягкий и пушистый. Каждый кусочек, наполненный суперплотным слоем кокосового крема и покрытый кокосовым сливочным кремом, настолько насыщенный и сливочный, что практически тает во рту.
Получить рецепт
Экстра сливочный пирог с кокосовым кремом
Этот кокосовый кремовый пирог с богатой кремовой начинкой и маслянистой поджаренной миндальной корочкой — лучшее лакомство для любителей кокоса.
Получить рецепт
Рецепт пончика | Домашние пончики на ночь
По этому рецепту можно приготовить практически любой домашний пончик, который вы только можете себе представить. В шоколадной или ванильной глазури? Конечно. Сливки с начинкой? Абсолютно. Отверстия от пончиков? Еще бы. С сахаром, глазурью или глазурью, покрытый хлопьями, посыпанный беконом, с начинкой из фруктов или кондитерского крема… что бы вы ни вообразили, это единственный рецепт пончиков, который вам когда-либо понадобится.
Получить рецепт
Идеальные профитроли {Little French Cream Puffs}
Профитроли (слойки с кремом) — это маленькие маслянистые шарики из заварного теста (pâte à choux), запеченные до легкого, нежного состояния и вздутые, чтобы сформировать полый центр. Они являются идеальным сосудом для кондитерских изделий, мороженого, взбитых сливок, всевозможных пикантных ингредиентов или всего, что может придумать ваше воображение и вкусовые рецепторы.
Эклеры — это маслянистые поленья заварного теста (pâte à choux), запеченные до легкого, нежного состояния и вздутые, чтобы сформировать полый центр, который идеально подходит для начинки с сочным ванильным кремом для выпечки и посыпки богатой шоколадной глазурью.
Получить рецепт
Мини эклеры ириски
Эти маслянистые маленькие мини-эклеры на два укуса полны сливочного крема и покрытого сливочным соусом.
Получить рецепт
Пироги для рук с яблочным маслом и кондитерским кремом
Эти маслянистые пирожки для рук заправлены кремом из миндального теста и яблочным маслом. Они слоеные, кремовые и наполнены теплым яблочным ароматом.
Получить рецепт
Пирог с оливковым маслом и лимонным кремом для выпечки маскарпоне
Пирог с оливковым маслом исключительно влажный и ароматный, с нежной нежной мякишкой, не слишком сладкой и действительно вкусной. Сам по себе это один из моих любимых тортов, но разделенный пополам и заполненный толстым слоем лимонного крема для выпечки маскарпоне, он выводит его на совершенно другой уровень YUM.
Получить рецепт
Клубника и кремовый пирог
Ванильный крем для выпечки и свежая начинка для клубничного пирога уложены слоями внутри слоистой корочки для пирога с клубникой и сливками, который станет идеальным летним угощением.
Получить рецепт
Пирог с персиками и кремом из крепа
Этот блинный торт состоит из слоеных масляных блинчиков, ванильного крема для выпечки и свежих персиков и покрыт щедрым слоем взбитых сливок и свежих персиков.
Получить рецепт
Пироги с заварным кремом и ежевикой Amaretto
Маслянистая, слоеная пастообразная корочка смажется джемом, наполнена сливочным кремом амаретто и покрыта свежей ежевикой для получения восхитительных индивидуальных фруктовых пирогов с заварным кремом, простых, элегантных и восхитительных.
Получить рецепт
Если вы попробуете этот рецепт, дайте мне знать! Оставьте комментарий, оцените его или сделайте снимок и отметьте его #ofbatteranddough в Instagram.
Доходность: Два Наполеона: по 6 кусков, всего 12 кусков
Время подготовки: 40 минут
Время приготовления: 45 минут
Общее время: 1 час 25 минут
Слои слоеного французского теста и идеального ванильного крема объединяются в этом популярном кремовом тесте, также известном как Mille Feuille.
Если вам нравится этот рецепт, вам, вероятно, также понравится этот Наполеон с начинкой из канноли .
Состав
1 рецепт Perfect Vanilla Pastry Cream, охлажденный от 3 до 24 часов.
Одна упаковка листов слоеного теста по 17,3 унции (490 г)
около 1/4 стакана (29 г) сахарной пудры — для посыпки
Инструкции
Приготовить слоеное тесто:
Разморозить слоеное тесто в соответствии с инструкциями на упаковке.
Разогрейте духовку до 400 градусов F (204,4 градуса C) и застелите противень пергаментной бумагой.
Разверните оба листа теста и разделите каждый на три части, разрезав по линиям сгиба, чтобы получилось 6 прямоугольников теста. Выложите прямоугольники на лист для выпечки, покрытый пергаментом, на расстоянии примерно 1/4 дюйма друг от друга.
Накройте тесто еще одним листом пергаментной бумаги и положите сверху еще один противень. Это предотвратит слишком сильное поднятие слоеного теста и придаст ему приятные слоеные слои.
Выпекать 35-40 минут. Снимите верхний противень и верхний слой пергамента и запекайте еще 5-10 минут, пока тесто не станет золотисто-коричневым. ( * Пожалуйста, прочтите примечание ниже о том, как предотвратить подгорание слоеного теста. )
Выньте из духовки и дайте полностью остыть перед сборкой.
ДЛЯ СБОРКИ НАПОЛЕОНОВ:
Положите один лист выпеченного слоеного теста на сервировочное блюдо и равномерно распределите слой кондитерского крема толщиной около 1/2 дюйма.Выложите еще один прямоугольник теста поверх крема, повторите то же самое с еще одним слоем кондитерского крема толщиной 1/2 дюйма и завершите третьим прямоугольником теста. Слегка надавите на верх Napoleon, чтобы слои равномерно распределились.
Повторите то же самое с оставшимися прямоугольниками из теста и кремом из теста. Накройте Наполеонов полиэтиленовой пленкой и поставьте в холодильник минимум на 2 часа. ( * См. Примечание ниже. )
Посыпьте верхнюю часть каждого напитка Napoleon толстым слоем сахарной пудры прямо перед подачей на стол.
Нарежьте каждый Наполеон на 6 ломтиков зубчатым ножом.
Банкноты
Как предотвратить пригоревшее слоеное тесто:
Сделав этот рецепт много-много раз, я могу подтвердить, что длительное время выпекания (около 45 минут) хорошо работает на моей кухне каждый раз . Я также слышал от сотен читателей, которые сказали, что время выпечки, указанное в рецепте, им тоже подходит.
Но время от времени кто-нибудь напишет мне, что им потребовалось и гораздо меньше времени , чтобы приготовить слоеное тесто до насыщенного золотисто-коричневого цвета.
Эта проблема приводила меня в недоумение в течение многих лет, но я думаю, что один читатель мог бы разгадать загадку . Это связано с тем, насколько разморожено слоеное тесто. Вот что она сказала:
«Вчера я приготовила тесто в духовке после« разморозки »слоеного теста на прилавке в течение 1 часа после заморозки — затем потребовалось 50 минут, чтобы приготовить до золотистого цвета в духовке при температуре темп, который вы предложили. Сегодня у меня остался один лист слоеного теста, который был в холодильнике. Его потребовалось 20, чтобы выпечь до идеального состояния.Поэтому я считаю, что время приготовления различается для людей настолько сильно, насколько оно зависит от стадии размораживания замороженного слоеного теста ». переварив, загляните под верхний противень и проверьте тесто через 15 минут выпекания. Если оно уже подрумянилось, снимите верхний противень и выпекайте еще 5-10 минут до золотистого цвета. Цель состоит в том, чтобы закончить Слоеное тесто, слегка взорванное, золотисто-коричневого цвета и слоеное.
Чтобы наполеонов было легче нарезать :
Поместите их в морозильную камеру на 30–60 минут перед подачей на стол. Если наполеон пролежал в холодильнике несколько часов, в этом нет необходимости. Однако, если наполеон свежеприготовленный и вы хотите подать его в течение следующего часа, поместите его в морозильную камеру, чтобы его было легче нарезать.
Для нарезки: Возьмитесь за края каждого слоя теста одной рукой, осторожно разрезая «Наполеон» другой рукой. Лучше всего подойдет зубчатый нож. Пропилите слоеное тесто легкими движениями из стороны в сторону, позволяя ножу проделывать работу по разрезанию хрупких слоев теста, не нажимая слишком сильно.
Информация о пищевой ценности:
Выход: 12 Размер порции: 1 Количество на приём: Калорийность: 385 Всего жиров: 25 г Насыщенные жиры: 7 г Транс-жиры: 0 г Ненасыщенные жиры: 16 г Холестерин: 129 мг Натрий: 209 мг Углеводы: 32 г Волокно: 1 г Сахар: 11 г Белки: 8 г
Наполеон динамит: разговор с Джоном Хедером, Эфреном Рамиресом и Джоном Грисом
Наполеон Динамит, первоначально запланированный на 25 сентября 2020 года, был перенесен на 24 сентября 2021 года в 19:30.
билетов на первоначальную дату будут представлены на выставке 24 сентября 2021 года. Двери открываются за час до начала шоу; Места открываются за 30 минут до начала сеанса.
БИЛЕТЫ: 30 долларов заранее, 35 долларов в день выступления (может взиматься дополнительная плата)
Возможность встречи и приветствия: Есть 100 билетов на встречу и приветствие, которые мы продаем по 100 долларов за каждый. Пожалуйста, приобретите их через Ticketmaster или в кассе театра на площади Риальто (815.726.6600).
Многое изменилось с тех пор, как почти 15 лет назад была написана любимая классика инди «Наполеон Динамит», но герои, столь же стойкие, сколь и милые, остаются в наших сердцах. Обращение к внутреннему подростку в каждом из нас, история и, что более важно, диалоги, делают «Наполеон Динамит» одним из самых цитируемых фильмов нашего времени. «Наполеон Динамит» заставляет нас смеяться — и сильно смеяться — снова и снова.
Наполеон Динамит — неуклюжий в социальном плане 16-летний парень из Престона, штат Айдахо, который живет со своей бабушкой и старшим братом.В центре сюжета фильма — школьная гонка Наполеона за пост президента класса, где Наполеон полон решимости помочь своему другу Педро победить популярную девушку Саммер. Помимо того, что он должен ориентироваться в своей школьной жизни, Наполеон также должен столкнуться со странной семейной динамикой дома.
Этот уникальный вечер включает в себя полный просмотр фильма «Наполеон Динамит», за которым следует оживленная, свободная, модерируемая дискуссия с любимыми фанатами актерами; Джон Хедер (Наполеон Динамит), Эфрен Рамирес (Педро) и Джон Грис (дядя Рико).
The Suite Life доступна для этого шоу
Сделайте еще больше впечатлений от риальто в нашем новом люксе для гостеприимства для этого шоу!
Suite Life — это услуга повышения класса обслуживания, которую можно приобрести в дополнение к билету независимо от местоположения вашего места!
Узнайте больше об удобствах и о том, как вы можете улучшить впечатления от шоу.
Классический французский рецепт Наполеона — (3.9 / 5)
Автор ctozzi
Наполеон — это тесто из многослойного слоеного теста с чередованием слоев начинки.Посыпка может быть простой сахарной пудрой или слоем помадки, часто с нитками шоколада, вытянутыми в виде шеврона.
В Италии, где считается, что выпечка возникла в Неаполе, она называется mille foglie (тысяча листьев) и содержит похожие слои, такие как mille-feuilles из сливок, кондитерских сливок и фруктовых консервов.
Традиционный наполеон с начинкой из простого кондитерского крема, но при желании вы можете добавить в начинку тонкий слой фруктовых консервов, таких как малиновое или клубничное варенье без косточек.
Препарат
Шаг 1
PUFF PASTRY:
Разогрейте духовку до 220 ° C / 425 ° F. Выстелите 2 противня пергаментной или обычной коричневой бумагой; отложить.
Разверните лист слоеного теста и обрежьте края до квадрата размером 9 дюймов. Разрежьте тесто на девять квадратов по 3 дюйма. На подготовленные противни переложить квадратики теста; колоть тесто. Выпекать в разогретой духовке 18-23 минут или до золотистого цвета. (Или выпекайте в соответствии с инструкциями на упаковке.) Осторожно снимите выпечку с противня. Остудить на стойке.
СЛИВКА:
В тяжелой средней кастрюле смешайте сахар, муку и соль. Медленно добавьте половинки или легкие сливки. Готовьте и перемешивайте на среднем огне, пока смесь не загустеет и не начнет пузыриться. Готовьте и перемешивайте еще 1 минуту. Медленно вмешайте примерно половину горячей смеси во взбитые яичные желтки. Верните все в кастрюлю. Готовьте и перемешивайте еще 2 минуты. Снять с огня. Добавьте ваниль. Перелейте смесь в миску.Накройте поверхность полиэтиленовой пленкой и охладите до тепла, не перемешивая. В небольшой миске взбить сливки до мягких пиков. Вложить взбитые сливки в теплый кондитерский крем.
GLAZE:
В средней миске смешайте кондитерский сахар и ваниль. Добавьте достаточно кипятка, чтобы глазурь равномерно распределялась; отложить.
СБОРКА:
Зубьями вилки разделите каждый квадрат теста по горизонтали на 3 слоя.
Примечание:
При использовании фруктового джема или консервов:
Нанесите примерно 1 чайную ложку малинового или клубничного джема или консервов на каждый нижний слой.Намажьте примерно 1 1/2 столовой ложки кондитерского крема на малиновое варенье или, если вы не используете слой фруктового джема или варенья, распределите примерно 1 1/2 столовой ложки кондитерского крема на нижнем слое и выполните следующие действия:
Сверху с средние слои теста. На каждый средний слой распределите еще 1 1/2 столовой ложки кондитерского крема. Наконец, сверху выложите оставшиеся слои теста. Нанесите глазурь поверх наполеонов, затем сбрызните растопленным шоколадом. Холод до 1 часа.
200 лет Наполеона: чулки, окровавленная ткань выставлены на аукцион
У частных коллекционеров есть редкая возможность на следующей неделе купить часть ДНК Наполеона Бонапарта, когда окровавленная ткань, наложенная на его тело во время вскрытия, поступит в продажу на аукционе, посвященном 200-летию его смерти. Бывший французский император умер 5 мая 1821 года в возрасте 51 года на острове Святой Елены в южной части Атлантического океана, куда он был изгнан британцами после поражения в 1815 году в битве при Ватерлоо. Французский император Наполеон I выставлен на аукционе Osenat перед выставлением на аукцион к 200-летию со дня смерти Наполеона в Фонтенбло, недалеко от Парижа, Франция, 30 апреля 2021 года. (Фото: REUTERS / Sarah Meyssonnier) Всего будет выставлено около 360 предметов. будет выставлен на продажу аукционным домом «Осенат» 5 мая вместе с другими яркими моментами, включая прядь волос Наполеона, пару его шелковых чулок и рубашку с длинными рукавами, вышитую красной строчкой буквой «N».Аукционист Жан-Пьер Осена держит большой квадратный платок с буквой N под короной, принадлежавший французскому императору Наполеону I, во время посещения аукционного дома Osenat перед выставлением на аукцион в честь двухсотлетия смерти Наполеона в Фонтенбло, недалеко от Парижа. , Франция, 30 апреля 2021 г.
Окровавленная ткань оценивается в 15 000 евро (18 000 долларов).
В нем содержится записка, написанная в 1875 году герцогом Бассано, отцу которого повязку подарил маркиз Монтолон, военный генерал, который вслед за Наполеоном отправился в изгнание на остров Святой Елены и оставался там до смерти императора.Портрет-бюст французского императора Наполеона I в форме конного охотника Императорской гвардии, написанный Обером-Анри Жозефом Параном (1753-1835), выставлен на аукционе Осенат перед выставлением на аукцион к двухсотлетию со дня смерти Наполеона. , в Фонтенбло, недалеко от Парижа, Франция, 30 апреля 2021 г. «В этом пятне крови у вас ДНК императора. Вы не можете найти более интимного, чем это», — сказал агентству Рейтер аукционист Жан-Пьер Озена. Аукционист Жан-Пьер Озена держит ленту из батиста. Запачканная кровью французского императора Наполеона I, использованная во время его вскрытия, в аукционном доме Osenat перед выставлением на аукцион по случаю двухсотлетия смерти Наполеона в Фонтенбло, недалеко от Парижа, Франция, 30 апреля 2021 года.
Многие из выставленных на продажу артефактов были привезены из Лонгвуд-хауса, последней резиденции Наполеона, пахнущего плесенью дома на продуваемом ветрами острове, кишащем крысами.
Сани, принадлежавшие императрице Франции Жозефине, выставлены на аукционе в аукционном доме Osenat перед выставлением на аукцион к двухсотлетию со дня смерти Наполеона в Фонтенбло, недалеко от Парижа, Франция, 30 апреля 2021 г.
В коллекции также есть богато украшенная тарелка Наполеон имел обыкновение обедать и хрустальный кубок, а также предметы одежды.
«Наполеон владел значительным количеством рубашек», — сказал Осенат. «Он был до крайности одержим чистотой. Он принимал от трех до четырех ванн в день, выпивал от 20 до 30 литров одеколона в месяц и постоянно менял рубашки». Аукционист Жан-Пьер Осена держит длинную рубашку, принадлежавшую Французский император Наполеон I в аукционном доме Osenat перед выставлением на аукцион в честь 200-летия смерти Наполеона в Фонтенбло, недалеко от Парижа, Франция, 30 апреля 2021 года.
Но как естественно стремление Жилина обрести свободу, так же естественно под солнцем делать добро.
Кавказский пленник. Хаджи-Мурат (сборник), Лев Толстой, 1872, 1896–1904г.
3
«Естественно, – подумал Гомес, – естественно, ты подохнешь здесь».
Смерть в душе, Жан-Поль Сартр, 1949г.
4
Естественно, Финеас решил стать первым и, опять же естественно, – подбить нас, остальных, тоже поучаствовать.
Сепаратный мир, Джон Ноулз, 1959г.
5
Естественно, никаких детей у Морина не было, естественно, никакой операции никакому ребенку не требовалось.
Потерянный локон, Игорь Сидоров Найти еще примеры предложений со словом ЕСТЕСТВЕННО
Однокоренные слова к слову Естественно | Родственные
Вы находитесь на странице слова «Естественно». Корень слова «Естественно» — естеств. На этой странице вы найдете однокоренные (родственные) слова к слову «Естественно», а также сможете подобрать проверочные слова к слову «Естественно».
Помните, что среди предложенных на этой странице родственных слов (Естественница, Естественность, Естественный, Естество) не всегда можно найти проверочные слова.
Какое значение, понятие у слова «Естественно»?
Здесь тоже есть ответ на этот вопрос. Относительно слова «Естественно», такие слова, как «Естественница», «Естественность», «Естественный», «Естество», являются родственными к слову «Естественно» и имеют общий корень: «естеств». Однокоренные слова «Естественно», «Естественница», «Естественность», «Естественный», «Естество» связаны друг с другом отношением словообразования. Эти слова имеют разные приставки, суффиксы и возможно относятся к разным частям речи.
Предложенные здесь однокоренные слова к слову «Естественно» (Естественница, Естественность, Естественный, Естество) можно использовать в различных текстах,
чтобы избежать однообразия и тавтологии в письменной речи, а также, чтобы проверить слово на ошибки (не все слова).
Возможно получится более логично выразить вашу мысль в том или ином контексте, заменив слово «Естественно» на родственные ему слова: «Естественница», «Естественность», «Естественный», «Естество».
Каждое из однокоренных слов к слову «Естественно» имеет свое собственное значение.
Чтобы не совершать банальных ошибок при употреблении родственных слов для слова «Естественно», таких как «Естественница», «Естественность», «Естественный», «Естество»,
нужно обратиться к толкованию этих слов и в итоге выбрать наиболее подходящее под ситуацию.
Вы можете посмотреть список однокоренных (родственных) слов к ним, перейдя на их страницу нажатием левой кнопкой мыши по ним.
Мы очень рады, что вы посетили наш словарь однокоренных слов, и надеемся, что полученная вами информация о родственных словах к слову «Естественно», оказалась для вас полезной.
Будем с нетерпением ждать ваших новых посещений на наш сайт.
морфемный разбор — Какой корень в слове «мальчик»?
Это не совсем моя тема, но всё-таки у меня есть вопросы к первому ответу.
Я сомневаюсь, что в этом слове корень МАЛ, скорее здесь верна информация из словаря Тихонова: корень «мальчик».
Надо хотя бы дать определение корня.
Допустим, это наименьшая общая часть родственных слов, передающая его основное значение.
МАЛ – это действительно наименьшая общая часть исторически родственных слов, но вот значение слов маленький и мальчик в современном языке не совпадают. Прилагательное маленький может даже определять существительное мальчик: маленький мальчик.
Слово малый в словаре также отодвинули на задний план, оно чаще употребляется в краткой форме. Теперь на непроизводное слово с основным значением «небольшой» больше претендует прилагательное маленький.
МАЛЬЧИК, м. 1. Ребёнок, подросток мужского пола.
МАЛЕНЬКИЙ, 1. Незначительный по величине, размерам (противоп.: большой). М-ая комната. М. стол. // Невысокого роста. (противоп.: высокий). М. человек. М. мальчик. М-ая лошадка.
Что касается формального словообразования, то верно мал/ец – мальч/ик, здесь суффикс ИК, а не ЧИК. Суффикс ЧИК используется для образования существительных от существительных.
«Малец» и «мальчуган» (в современном языке) образуются от слова «мальчик» при усечении основы, это его стилистические варианты: МАЛЕЦ, м. Разг. Мальчик, подросток.
А история такая: «малый» известно с XI века, «маленький» – с XVII века, а «мальчик» (в форме малчик) зафиксировано в словаре в 1731 году.
ДОПОЛНЕНИЕ
Разыскала я старый словарь Тихонова (1978 год), где слова расположены по гнездам. Там всё убедительно выглядит.
Обозначены два гнезда: малый и мальчик. Это непроизводные основы, в них суффикс не выделяется.
Далее от малый образуются слова с корнем МАЛ: маленький, мало, малыш, малютка, умалить, а также сложные слова (малолюдный, маломощный).
От мальчик образуются слова с корнем МАЛЬЧ: мальчишка, мальчонка, мальчишеский и т.д.
это 📕 что такое ЕСТЕСТВЕННО
найдено в «Словаре синонимов»
естественно
натурально, непринужденно, просто, свободно, нескованно, раскованно; природно, понятно, известно, безусловно, в соответствии с нормой, своим чередом, своим порядком, по заведенному порядку, естественным путем, неприкрашенно, нормально, знамо, разумеется, заведенным порядком, знамо дело, без сомнения, наверняка, неподдельно, не иначе, как рыба в воде, как у себя дома, как дома, непосредственно, обязательно, само собой разумеется, естественное дело, несомненно, обычно, бесспорно, элементарно, безоговорочно, безыскусственно, конечно, известное дело, иначе и быть не может, без всяких, вестимо, вне всякого сомнения, без всякого сомнения, вне сомнения, известная вещь, не подлежит сомнению. Ant. искусственно
Словарь русских синонимов.
естественно
1. см. непринуждённо.
2. см. нормально.
3. см. конечно
Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011.
естественно
неизм.
1.
• непринужденно
• непосредственно
• раскованно
2.
• конечно
• разумеется
• само собой разумеется
• безусловно
• бесспорно
• несомненно
• без сомнения
• вне сомнения
• само собой
• натурально
• понятно
• известно
• понятное дело
• знамо
• знамо дело
• вестимо
• без всякого сомнения
• известное дело
Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012.
естественно
нареч, кол-во синонимов: 65
• а как же (21)
• а ты как думал (7)
• без базара (21)
• без всяких (25)
• без всякого сомнения (27)
• без запинок (3)
• без сомнения (31)
• безоговорочно (30)
• безусловно (48)
• безыскусственно (21)
• беспроблемно (3)
• бесспорно (51)
• в соответствии с нормой (8)
• вестимо (25)
• вне всяких сомнений (3)
• вне всякого сомнения (31)
• вне сомнения (30)
• естебственно (2)
• естественное дело (18)
• естественным путем (9)
• заведенным порядком (8)
• закономерно (11)
• знамо (22)
• знамо дело (18)
• известная вещь (18)
• известно (49)
• известное дело (25)
• иначе и быть не может (16)
• как дома (7)
• как рыба в воде (5)
• как у себя дома (7)
• конечно (82)
• кто бы сомневался (21)
• легко (139)
• наверняка (62)
• натурально (52)
• не иначе (22)
• не подлежит сомнению (21)
• небезобразно (1)
• ненапряженно (5)
• неотъемлемо (8)
• неподдельно (14)
• непосредственно (34)
• неприкрашенно (4)
• непринужденно (21)
• нескованно (8)
• несомненно (64)
• нефальшиво (1)
• нормально (39)
• обычно (46)
• обязательно (77)
• по заведенному порядку (8)
• понятно (63)
• природно (6)
• просто (106)
• разумеется (51)
• раскованно (9)
• само собой (35)
• само собой разумеется (35)
• свободно (79)
• своим порядком (20)
• своим чередом (8)
• элементарно (63)
• элементарно, ватсон (14)
• ясный перец (2)
Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин.2013.
.
Синонимы:
без всяких, без всякого сомнения, без запинок, без сомнения, безоговорочно, безусловно, безыскусственно, бесспорно, в соответствии с нормой, вестимо, вне всякого сомнения, вне сомнения, естественное дело, естественным путем, заведенным порядком, закономерно, знамо, знамо дело, известная вещь, известно, известное дело, иначе и быть не может, как дома, как рыба в воде, как у себя дома, конечно, легко, наверняка, натурально, не иначе, не подлежит сомнению, ненапряженно, неподдельно, непосредственно, неприкрашенно, непринужденно, нескованно, несомненно, нормально, обычно, обязательно, по заведенному порядку, понятно, природно, просто, разумеется, раскованно, само собой разумеется, своим порядком, своим чередом, элементарно, ясный перец
Антонимы:
искусственно, противоестественно, неестественно, необычно
Урок 9. морфемный состав слова и правильность и выразительность речи — Русский язык — 10 класс
Прочитайте отрывок из статьи Б.
Ю. Нормана «Грамматика говорящего».
Говорящий всё время имеет дело с альтернативными возможностями, он живёт в мире вариантов. «Как сказать, какие единицы выбрать?» – вот его проблемы при переходе от внутренней речи к внешней. Вариативность, как известно, пронизывает всю систему языка, все его уровни, в том числе и морфемный. Иными словами, кроме хорошо известных фонетических вариантов (различающихся ударением, твёрдостью-мягкостью согласных и прочими орфоэпическими «разночтениями»), носитель языка постоянно имеет дело со словообразовательными вариантами. Как сказать: бесстыдный или бесстыжий, полька или полячка,аналогичный или аналогический, накат или накатывание? Естественно, такие колебания отражаются и в художественной литературе. Так, персонаж одного рассказа В. Гиляровского, составляя протокол несчастного случая («обвалились леса, причём произошло упадение двенадцати человек рабочих»), терзается сомнениями: написать ли ему упадение или упадание? Или вообще падёж? падаль? падалица? упадок? – и в конце концов выбирает загадочное производное пандат (рассказ «Новое слово»).
Подобные примеры, вообще говоря, даже со скидкой на их «литературность», весьма важны. Они показывают, что объединения слов по типу словообразовательных гнёзд являются психической реальностью.
Свойства языка
Какое свойство языка, по мнения автора, позволяет выбирать «альтернативные варианты»?
Откуда Слово? | Интересные факты о происхождении слов
Слово «the Guards» — происходит от «guard» — охранник, охранять, «тот, кто наблюдает, солдат». В то же время это ещё и название оружия, заимствованное из среднефранцузского языка в начале XV века.
Во французском «garde» — также имеет значение «охранник, наблюдатель, хранитель». Слово пришло из древнефранцузского «garder» — «содержать, поддерживать, сохранять, защищать».
Абстрактное значение в английском языке и общее значение «охрана» также пришло в начале XV века. Фехтование, кулачные бои добавились в качестве значений в 90-х годах XV века. Ещё позже, в 1640-е годы появилось выражение «to be on guard» — «нести караул», «быть настороже». В 1680-е возник антоним последнего выражения — «off (one’s) guard», что значит «застигнутый врасплох, потерявший бдительность».
Интересно то, что сам корень, пришедший из в древнефранцузского языка, имеет более раннее происхождение. Это естественно, так как вопросы безопасности и охраны всегда были основой для выживания человека как вида и его существования в рамках племени общины, народа и так далее.
Во французский язык слово пришло из франкского, как языка-прародителя, где звучало как *wardon — охранять. В протогерманском языке, прародителе в том числе и франкского языка, слово было образовано от праиндоевропейского корня *wru-/wer- (в разных источниках), означавшего «воспринимать, наблюдать».
Этот же корень лежит в основе итальянского guardare, испанского guardar.Несмотря на то, что эти языки относятся к романской группе, эти синонимичные по своей сути слова имеют выраженную германскую природу происхождения, вопреки традиционному и более распространенному ходу заимствований из латыни.
В русском языке слово, а точнее корень «guard»также присутствует. Это слово «гвардия». В русский заимствовано из итальянского, напрямую или через язык-посредник — польский, «guardja».Впервые употребление зафиксировано в 1698 году.
Как мы писали выше, в английском языке слово guard появилось в XV веке. Однако необходимость охраны и защиты существовала всегда.
И если корень праиндоевропейский, то почему это слово — заимствование из французского языка? Что было до него?
Корень *wer-/wrū- присутствовал во всех языках:
древнеанглийский: weard
английский: ward
древнесаксонский: ward
древнескандинавский: vörðr
древневерхненемецкий: wart
Чем обусловлено более позднее заимствование и откуда в начале слова появилась g вместо w? Начнем с последнего вопроса.
W трансформировалось в g по первому передвижению согласных Или закону Гримма-Раска, по которому индоевропейские смычные согласные были изменены. W не является смычной, но логично допустить, что и w→g, так как начальный корень мог иметь призвук gwh.
Заимствование же обусловлено нормандским завоеванием и доминированием французского языка на территории Британских островов.
«Неестественно» и «естественно» как пишется правильно?
Процесс совершенствования русского языка постоянный. Это происходит благодаря пополнению его словарного запаса путем образования новых словоформ при помощи суффиксов или приставок, при многозначности понятий или переходе их из одной части речи в другую. В этой статье мы рассмотрим почему в слове естественный пишется две -н-, как образовалось это понятие, какими членами предложения может выступать, какие имеет формы, сравним с его антонимом. Также попробуем разобраться неестественно как пишется, когда и почему, ведь оба варианта написания отвечают нормам русской грамматики. Только надо точно определить в каких случаях не- будет предлогом, а когда приставкой, от этого зависит и его орфография.
Правильно пишется
Лексема “естественный” образовалась от имени существительного “ество”, в значении сущность, природность. При помощи добавления суффикса -енн- мы получили имя прилагательное и наречие с окончанием на -о Наличие двух букв -н- в суффиксе объясняет, как пишется слово естественно, с двумя буквами и такая же норма правописания во всех производных от него слов.
Остановимся на правописании словосочетания неестественно как пишется слитно или раздельно. Все зависит от роли маленькой частицы не-, чем она будет: приставкой или предлогом? Правописание приставок гласит, что словосочетание передается на письме одним словом, во всех остальных случаях наоборот.
Какие правила нужно знать
Полные прилагательные, образованные при помощи суффикса -енн-, предаются на письме с удвоенной буквой, такое же написание сохраняется в его краткой форме (торжественная речь – речь торжественна) и в наречиях, которые заканчиваются на -о (речь он произносит торжественно).
Если выражение естественно в предложении синтаксически не связано с остальными его членами, то в таком случае оно выступает вводным словом и отделяется запятой.
Частица не- входит в состав морфемы на правах предлога, когда есть возможность подобрать синонимы без изменения содержания предложения, в таком случае слитное написание. Если в предложении словосочетание употребляется как противопоставление, тогда правильно писать раздельно.
Морфологические и синтаксические свойства выражений
В зависимости от роли словосочетания в предложении наречие может выступать обстоятельством, которое объясняет глагол или вводным словом, писаться слитно и раздельно. Разберем морфему по составу: не-ес-тест-вен-но, качественное наречие образа действия, неизменяемое, в предложении выступает обстоятельством. Морфема состоит из пяти слогов, ударение на третьем, не- приставка, -естеств- корень, -енн-, -о суффиксы. При раздельном написании частица не- будет предлогом.
неестественно
Значение
Лексема неестественно употребляется, как оценка, характеристика поведения, ситуации, которые противоречат утвержденному, природному порядку.
Естественно, как наречие обозначает нормы поведения, характеризует ситуацию, которая соответствует природным закономерностям, процессы, которые проходят без влияния со стороны, объективно, независимо от кого-нибудь или чего-нибудь.
Но еще этот же термин может выступать вводным словом, в значении разумеется, конечно.
Синонимы
Синонимы часто помогают нам в определении правильности написания словосочетаний, дают возможность избежать тавтологии, делают нашу речь более богатой, красочной, как в примере: что естественно то не безобразно. Подберем синонимы к нашим словосочетаниям:
не естественно: а наигранно, совсем наоборот, а выдумано;
естественно: природно, в соответствии с нормами, нормально, искренне, натурально, свободно, согласно утвержденному порядку, непринужденно, обычно; конечно, безоговорочно.
К вводному слову синонимами будут понятия: конечно, как обычно.
Примеры предложений
Навстречу выбежала резвая девчушка лет двенадцати, ее красивое личико с чуть вздернутым носиком, широко открытыми глазами, легким румянцем было естественно, еще не испорчено светской наигранностью.
Анастасия Петровна рассердилась и, никого не предупредив, направилась к станции, она, естественно, уезжать не хотела и в душе еще теплилась надежда, что ее окликнут, позовут.
Его спокойствие было неестественно, в каждом движении, слове чувствовалось внутреннее напряжение, он весь был, как натянутая струна.
Клавдия Ивановна всем своим поведением хотела показать превосходство над соседями, поэтому это все выглядело так неестественно, что часто в окружающих вызывало насмешку.
Лидочка, всегда веселая, опрятная, вышла к нам из своей комнаты угрюмая, испуганная, ее поведение было совсем не естественно, что вызвало у нас закономерные опасения.
Неправильно пишется
Ошибок в применении этих понятий можно допустить несколько:
написать с одной буквой -н-;
написать слитно, когда не- выступает предлогом;
написать раздельно, когда не- выступает частицей;
не выделить запятыми лексемы в значении вводного слова.
Правильность написания подтверждено примерами предложений и не трудно запомнить естественно как пишется.
Заключение
В нашем примере мы постарались разобраться с небольшим словосочетанием, которое, в зависимости от синтаксического свойства, лексического значения, имеет свои грамматические особенности. Только внимательный подход к его значению поможет нам определиться с нормами орфографии.
Определение слова Natural на Dictionary.com
существующий в природе или образованный ею (в отличие от искусственного): естественный мост.
в зависимости от естественного положения вещей; Создано природой: рост — это естественный процесс.
или относящиеся к природе или вселенной: естественная красота.
, относящихся к естественным наукам или занимающихся ими: проведение экспериментов на природе.
в естественном состоянии; невозделанный, как земля.
растет самопроизвольно, без посадки и ухода человека, как растительность.
, прошедшие небольшую обработку или не прошедшие обработку и не содержащие химических добавок: натуральные пищевые продукты; натуральные ингредиенты. Сравните органические (по умолчанию 11).
, имеющий реальное или физическое существование, в отличие от того, которое является духовным, интеллектуальным, вымышленным и т. Д.
, относящееся или свойственное природе или основной конституции: природные способности.
, соответствующий обстоятельствам дела: естественный результат его жадности.
свободный от аффектации или принуждения: естественный образ.
возникает легко или спонтанно: естественная вежливость по отношению к незнакомцам.
созвучны характеру или характеру.
в соответствии с природой вещей: было естественно, что он нанес ответный удар.
основано на врожденном нравственном чувстве человечества: естественная справедливость.
в соответствии с обычным естественным укладом; нет ничего необычного или исключительного.
происходит в обычном или обычном порядке, без вмешательства случайностей, насилия и т. Д.
родственники только по рождению; отсутствия правовых отношений; внебрачный: внебрачный сын.
связаны кровью, а не усыновлением.
основано на том, что получено от природы, а не на откровениях.
соответствует природе или близко имитирует: естественное изображение.
непросветленный или невозрожденный: естественный человек.
являются таковыми по своей природе; родился таким: прирожденный дурак.
Музыка.
ни острый, ни плоский.
изменена по высоте на знак ♮.
необработанные, дубленые, рафинированные и т.д .; в исходном или необработанном виде: натуральное дерево; натуральная воловья кожа.
(из рожка или трубы) без боковых отверстий и клапанов.
не тонированные и не окрашенные; неокрашенный.
бледно-коричневого или серовато-желтого цвета, как и у многих древесных пород и необработанных шкур животных.
карт.
— это карта, отличная от wild card или джокера.
(набора или последовательности карт) без подстановочных знаков.
Наличие или проявление чувств, таких как привязанность, благодарность или доброта, считается частью основной природы человека.
2 : в соответствии с обычным порядком вещей : , как и следовало ожидать
мы естественно не любим, когда нам больно
3а : без искусственной помощи
волосы, которые вьются естественно
б : без изменения
говорить естественно
Определение Natural по Merriam-Webster
естественный
| \ ˈNa-chə-rəl
, ˈNach-rəl \ 1 : основано на внутреннем понимании правильного и неправильного. естественная справедливость 2а : соответствует или определено природой
естественные импульсы
б : , имеющая или составляющая классификацию, основанную на признаках, существующих в природе
3а (1) : рожденных в отличие от усыновленных
их естественный сын также : законный (2) : — это родство по фактическому кровному родству в отличие от усыновления. естественные родители
б : рождены от родителей, не состоящих в браке друг с другом
естественный ребенок
4 : , имеющие существенные отношения с кем-то или чем-то : , вытекающие из природы рассматриваемого
его вина — естественный вывод из доказательств
5 : имплантировано или как будто имплантировано от природы : на вид врожденное
природный талант к искусству
6 : природы или относящейся к природе как объекту изучения и исследования
естественные наблюдения
7 : , имеющие указанный символ по своей природе
прирожденный спортсмен прирожденный лидер
8а : происходит в соответствии с обычным течением природы : не является чудесным или сверхъестественным
естественные причины умерли естественной смертью
б : сформулированы одним человеческим разумом, а не откровением
естественная религия естественные права
c : с нормальным или обычным символом
события пошли своим естественным ходом
9 : обладание или проявление высших качеств (таких как доброта и привязанность) человеческой натуры. благородный … брат … самый добрый и естественный — Уильям Шекспир
10а : растет без заботы человека также : не культивируется
естественная прерия, не нарушенная плугом
б : существующие или созданные природой : не искусственные
природный газон природные диковинки
c : , относящиеся к натуральным продуктам питания или являющиеся их натуральными
11а : пребывание в естественном состоянии без духовного просветления : невозрожденное
натуральный мужчина
б : жить в естественном состоянии, не тронутом влияниями цивилизации и общества, или как бы в таком состоянии.
12а : имеющий физическое или реальное существование в отличие от духовного, интеллектуального или вымышленного.
корпорация является юридическим, но не физическим лицом
б : , относящиеся к физическому, а не духовному миру, или действующие в нем.
законы природы описывают явления физической вселенной
13а : очень похож на оригинал : , естественный
б : отличается легкой простотой и свободой от искусственности, аффектации или ограничений. Успешные люди являются подлинными и естественными, а не синтетическими и подражательными.- Гилберт Селдес
c : имеющий форму или внешний вид, встречающийся в природе
натуральные волосы
14а : без балок и острых предметов
натуральная гамма до мажор
б : ни острый, ни плоский
природные музыкальные ноты
c : с изменением высоты звука естественным знаком.
15 : кремового или бежевого цвета
1 : рожденный без обычных способностей разума и понимания
2а : знак ♮, помещаемый на любом градусе нотоносца, чтобы свести на нет эффект предшествующего диеза или бемоля.
б : нота или тон, на который влияет естественный знак
3 : результат или комбинация, которая немедленно дает выигрыш в игре: например,
а : бросок 7 или 11 при первом забросе в кости
4а : обладающий природными навыками, талантами или способностями
б : то, что, скорее всего, сразу же добьется успеха.
c : тот, который явно подходит для конкретной цели
natural — Викисловарь
Английский [править]
Альтернативные формы [править]
Этимология [править]
Из среднеанглийского языка natural , заимствовано из старофранцузского natural , naturel , из латинского nātūrālis , из nātus , причастия совершенного вида nāscor («родиться», глагол).
Произношение [править]
Прилагательное [править]
естественный ( сравнительный более естественный , превосходный наиболее естественный )
То, что существует и развивалось в рамках экосистемы.
Вид окажется под угрозой, если его естественная среда обитания будет разрушена.
Природные или связанные с природой.
В естественном мире приспособленные продолжают жить, в то время как слабые гибнут.
Без искусственных добавок.
Натуральные продукты полезнее, чем обработанные.
Как и ожидалось; разумный.
Это естественно для бизнеса быть медленным по вторникам.
Его тюремное заключение было естественным последствием преступной жизни.
1711 25 мая Джозеф Аддисон; Ричард Стил, The Spectator , том I, номер 74, страница 333:
Что может быть более естественным или более трогательным, чем обстоятельства, в которых он описывает поведение тех женщин, которые смотрели на своих мужчин в этом роковом случае? день ?
(музыка) Ни резкий, ни плоский.Обозначается ♮.
Здесь неверное примечание: это должно быть C natural вместо C-диез.
(музыка) Издается естественными органами, такими как горло человека, в отличие от инструментальной музыки.
(музыка) Применяется к эфиру или модуляции гармонии, которая движется легкими и плавными переходами, лишь немного отступая от исходной тональности [1] . # (Математика) Имея 1 в качестве основы системы, функции или номер.
Без изменений или настроек или до них.
естественное движение гравитирующего тела
Все стулья были из натурального дуба , , но у стола была мрачная отделка.
1858 , Томас Бабингтон Маколей, глава VII, в История Англии с момента вступления на престол Джеймса Второго , том II, Лонгман и др., Страница 419:
С сильным естественным чувства и редкой силы воли, он обнаружил, что, когда впервые его разум начал открываться, ребенок без отца и без матери, вождь большой, но подавленной и разочарованной партии, и наследник обширных и неопределенных претензий, которые возбуждали страх и отвращение к олигархии, господствовавшей тогда в Соединенных провинциях.
1963 , Марджери Аллингем, глава 5, в Гувернантка Китая [1] :
Мистер Кэмпион, похоже, произвел на него должное впечатление, и она ему понравилась. С ним было очень легко разговаривать с этими длинными клоунскими морщинами на его бледном лице, прирожденный головорез , рожденный слишком рано, как она подозревала.
(игры в кости) Результат броска кубиков до того, как бонусы или штрафы добавляются к результату или вычитаются из него.
Обладание характером или настроениями, должным образом соответствующими положению; не неестественно в чувствах.
г. 1606 , Уильям Шекспир, «Трагедия Макбета», в Комедии, истории и трагедии Уильяма Шекспира: опубликованы в соответствии с подлинными копиями оригинала (Первый фолио), Лондон: […] Исаак Яггард, и Эд [уорд] Блаунт, опубликовано 1623, OCLC 606515358 , [Акт VI, сцена 2], стр. 145, столбец 1:
Wiſedom? оставить свою жену, оставить своих младенцев, / его поместье, и его титулы, в месте / откуда он улетает? Он любит против, / Он хочет прикосновение naturall .
(устарело) Связаны узами кровного родства.
1843 , Джон Генри Ньюман, «Царство Святых», в Приходских проповедях , том II, 4-е издание, JGF & J. Rivington, страницы 264–5:
Первенец в каждом Хаус, «от первенца фараона на троне до первенца пленника в темнице», необъяснимым образом оказался в рядах этой новой силы и отчужден от своих естественных друзей.
Родственный отцу генетически, но не юридически; рожден вне брака, внебрачен.
1990 , Рой Портер, Английское общество в 18 веке , Penguin 1991, стр. 264:
Доктор Эразм Дарвин назначил двух своих незаконнорожденных дочерей гувернантками в школе, отметив, что естественных ребенка часто имели более счастливое (потому что менее претенциозное) воспитание, чем законное.
(полового акта) Без презерватива.
Мы сделали естественной любви.
(мост) Торги интуитивно понятны и отражают реальную руку.
Приведенные ниже переводы необходимо проверить и вставить выше в соответствующие таблицы переводов, удалив все цифры. Числа не обязательно совпадают с числами в определениях. См. Инструкции в Викисловаре: Макет статьи § Переводы.
Проверяемые переводы
Существительное [править]
натуральное ( множественное число натуральное )
(сейчас редко) Коренной житель местности, страны и т. Д. [С 16 в.]
1615 , Ralph Hamor, A True Discourse of the Present State of Virginia , Richmond 1957, page 3:
Я догадываюсь и уверяю себя, что вы не можете не знать, что означает этот мир, таким образом, к счастью как для наших слушаний, так и для благополучия заключенных Naturals […].
(музыка) Нота, которая не подлежит или больше не будет изменяться по случайности. [с 17 в.]
(музыка) Символ ♮ используется для обозначения такой естественной ноты.
Человек с врожденным талантом в чем-то или в чем-то. [с 18 в.]
Он натуральный на саксофоне.
Почти белый цвет с оттенками серого, желтого или коричневого; изначально из натуральной ткани. [с 20 в.]
натуральный:
(архаичный) Человек с простым умом; дурак или идиот.
г. 1591–1595 , Уильям Шекспир, «Трагедия Ромео и Ивлиета», в Комедии, истории и трагедии г-на Уильяма Шекспира: опубликованы в соответствии с подлинными копиями оригинала (Первый фолио), Лондон: [… ] Исаак Яггард и Эд [уорд] Блаунт, опубликовано 1623 г., OCLC 606515358 , [Акт II, сцена iv], стр. 62, столбец 1:
Почему сейчас не лучше, потом за Луи, теперь ты Живой, теперь ты Romeo : теперь ты тот, кем ты являешься, как по искусству, так и по природе, потому что этот блуждающий Лу подобен огромному Naturall , который бежит, валяясь vp и downe, чтобы спрятать свою бабушку в нору.
1633 , Banqvet of Jests: or, Change of Cheare. Коллекция Moderne Ieſts. Остроумный Иерес. Приятные насмешки. Веселые сказки. Вторая часть недавно опубликована , страница 30:
Дворянин очень полюбил naturall и заключил завет со своими родителями, чтобы забрать его у них и сохранить для его удовольствия, и требуя от Ideot , если он послужит ему, он сделал Он и в этот раз, Отец Мой, сказал, что он заставил меня одурачить мою мать, теперь, если ты хочешь обмануть; иди и, без сомнения, ты можешь получить одну из своих жен.
(разговорный, в основном Великобритания) Естественная жизнь человека.
1929 , Фредерик Мэннинг, The Middle Parts of Fortune , Винтаж 2014, стр. 155:
«Сержант-майор Робинсон вошел в самый центр, и вы никогда не видели человека, который выглядел бы более удивленным в вашем естественном ».
(США, разговорный) Прическа для людей с волосами афро-текстуры, при которых волосы не выпрямлены или не обработаны иным образом.
2002 , Максин Лидс Крейг, Разве я не королева красоты ?: Черные женщины, красота и расовая политика , Oxford University Press → ISBN
Чинозол, которая перестала выпрямлять волосы и подстригла их на натуральный , когда училась в преимущественно белом колледже, была довольно непросто с прической
2012 , Джек Кэнфилд, Марк Виктор Хансен, Куриный суп для афроамериканской души: празднование и обмен нашей культурой по одной истории за раз , Саймон и Шустер → ISBN
Я так давно хотела сделать это — выбросить мои химически расслабленные волосы за натуральный .
2015 , Кармен М. Кьюсак, ВОЛОСЫ И ПРАВОСУДИЕ: социально-правовое значение волос в уголовном правосудии, конституционном праве и государственной политике , Charles C Thomas Publisher → ISBN, стр. 155
В-третьих, это намекает на то, что черные афро-прически (например, naturals ) связаны с африканским культурным наследием, что в значительной степени неверно.
(алгебра) Замкнутые по подмодулям, прямым суммам и инъективным оболочкам.
Переводы [править]
кто-то с врожденными способностями
Наречие [править]
естественный ( сравнительный более естественный , превосходный наиболее естественный )
внутреннее, основное, основное; относящиеся к естественному праву.
натуральные (ранее существовавшие; присутствующие или обусловленные природой):
обычные, обычные (т.е. встречающиеся в природе)
скважина; в хорошем состоянии.
унаследовано; из-за своего происхождения.
врожденный; из-за естественного рассуждения (а не вмешательства божества)
Питательный; здоровые или полезные для тела.
Незаконнорожденный; зачат вне брака
Правильно, правильно, подходит.
Прилежно выполняет свои общественные обязанности.
(редко) Эндемик, аборигенный.
(редкий) Телесный; относящиеся к человеческой форме.
Связанные термины [править]
Потомки [править]
Источники [править]
Старофранцузский [править]
Этимология [править]
Заимствовано из латинского nātūrālis .
Прилагательное [править]
натуральный м ( косой и именительный женский род единственного числа естественный )
натуральный
Связанные термины [править]
Потомки [править]
Пьемонтцы [править]
Произношение [править]
Прилагательное [править]
натуральный
натуральный
португальский [править]
Этимология [править]
Из старопортугальского натуральный , заимствовано из латинского nātūrālis .
Произношение [править]
Прилагательное [править]
натуральный м или f ( во множественном числе натуральный , сопоставимый )
натуральный
уроженец, с
Sou natural de Lisboa. — я из Лиссабон.
Синонимы: originário, oriundo
комнатная температура (жидкостей)
Água естественный — Комнатная температура вода
Antonyms [править]
Связанные термины [править]
Румынский [править]
Этимология [править]
Заимствовано из латинского nātūrālis , французского naturel , итальянского naturale .
Произношение [править]
Прилагательное [править]
естественный m или n ( женский род единственного числа naturală , мужской род множественного числа naturali , женский и средний род множественного числа естественный )
Йогур En realidad prefiero натуральный . — Я предпочитаю простой йогурт .
натуральный (как ожидалось; разумно)
Синоним: нормальный
(дня) — календарный день
(музыка) натуральный (ни резкий, ни плоский)
(ребенка) внебрачный (рожден от не состоящих в браке родителей)
Синоним: ilegítimo
Антоним: legítimo
(напитка) комнатной температуры (без подогрева и охлаждения)
Производные термины [править]
Связанные термины [править]
Дополнительная литература [править]
Тагальский [править]
Этимология [править]
Заимствовано из испанского натуральный («натуральный»).
Прилагательное [править]
натуральный
натуральный
естественно — определение и значение
Старый Гей, например, использовал слово «абсолютно» не только в тех местах, где младший из нас мог бы еще естественно еще, но также в смысле «на самом деле» или даже «естественно» — точно так, как если бы он говорил на 1870-е гг.
languagehat.com: РЕЧЬ.
И в том числе больше эмоций и чувственных переживаний естественно и я использую здесь свою шляпу биолога, * естественно * означает, что это будет более возбуждающе.
Порно: для чего это нужно?
И в том числе больше эмоций и чувственных переживаний естественно и я использую здесь свою шляпу биолога, * естественно * означает, что это будет более возбуждающе.
Архив 2005-11-01
Термин «, выращенный естественным путем, » — это еще один термин USDA, который говорит, что животные не получали никаких побочных продуктов животного происхождения, гормонов роста или антибиотиков.
Мария Родейл: Как покупать мясо травяного откорма
Это , естественно, переводится как пассив: «Функция квадратного корня вычисляется с использованием метода Ньютона-Рафсона».
Заговор Волоха »Разного рода ложные грамматические« правила »вызывают у меня отвращение
«Ваше имя , естественно, перерастает в вздох, когда я думаю, как мне было бы весело, если бы я был с вами в Англии.”
Червовая пятерка
Мысль о том, что он может выбирать, кто управляет своим лейблом , естественно, заставляет руководителей попотеть.
Мир в соответствии с Гартом
«Ваше имя , естественно, перерастает в вздох, потому что я думаю, как мне было бы весело, если бы я был с вами в Англии».
Червовая пятерка
Поскольку эксперименты этих художников были направлены в основном на решение проблем света, термин , естественно, был расширен и включил в себя весь раздел живописи, который связан с атмосферными аспектами и цветовыми гармониями, а не с предметным интересом и композицией линий. .
Путеводитель по экспозиции для любителей искусства
После кончины старого монарха титул , естественно, перешел к
.
Ежемесячный журнал The Bay State — Том 1, № 2, февраль 1884 г.
Блог
:: Эффективные стратегии обучения словарю :: Read Naturally, Inc.
На днях мой сын спросил меня, почему метели опасны. Самой интересной частью его вопроса было то, как он произнес слово «опасный».Он произнес это неправильно, с длинным a: HAYzardous. Это подсказало мне, что он никогда раньше не слышал, чтобы это слово произносилось вслух. Однако, когда я спросил его о значении этого слова, он это точно знал. Как?
Он наткнулся на это слово в книге, которую читал. Он не знал, что это значит, но понял значение, используя контекстные подсказки. Иногда неизвестное слово может остановить читателя, отключив понимание. Но если у читателя есть способность разгадывать слово, понимание может продолжаться, и новое слово становится частью словаря читателя.
Согласно исследованию, словарный запас и понимание прочно связаны. Учащиеся с низким словарным запасом, как правило, плохо понимают текст, и наоборот. Учащиеся попутно приобретают словарный запас, знакомясь со словами дома и в школе — слушая и разговаривая, читая книги со взрослыми и широко читая самостоятельно.
Студенты, особенно плохо читающие, также извлекут большую пользу, если их научат стратегиям приобретения словарного запаса. Обучение словарному запасу должно быть направлено на то, чтобы вовлечь учащихся в активное размышление о значениях слов, отношениях между словами и о том, как мы можем использовать слова в различных ситуациях.Эффективные стратегии обучения лексике включают:
Определения, удобные для учащихся : Значение нового слова следует объяснять учащимся, а не просто давать словарное определение.
Определение слов в контексте : наиболее эффективное время для представления значения неизвестного слова часто наступает в тот момент, когда читатель встречает слово в тексте.
Использование контекстных подсказок : Студенты должны научиться определять значение слова, внимательно изучая окружающий текст.
Наброски слов : Многим ученикам легче запомнить значение слова, сделав быстрый набросок, который связывает это слово с чем-то лично значимым для ученика.
Применение слов : Когда учащимся предлагается применить новые слова к их собственному опыту, у них есть еще одна возможность глубоко осмыслить их значение.
Анализ частей слова : Если учащиеся знают значения корневых слов и аффиксов, они с большей вероятностью поймут слово, содержащее эти части слова.
Семантическое отображение : семантические карты помогают учащимся развивать связи между словами — например, путем написания примера, не-примера, синонима и антонима.
Развитие словесного сознания : Учащиеся, обладающие словесным сознанием, осознают и интересуются словами вокруг них. Учителя могут способствовать осознанию слов, помогая учащимся использовать:
Категории языков : Учащиеся учатся лучше различать слова, если они понимают взаимосвязь между словами, такими как синонимы, антонимы и омографы.
Образный язык : Способность использовать образы речи также является частью словесного сознания. Наиболее распространенными фигурами речи являются сравнения, метафоры и идиомы.
Мы тщательно включили развитие словарного запаса в каждый из наших продуктов. Если ваши ученики используют интервенцию «Читать естественным образом», есть много способов помочь им пополнить словарный запас и улучшить понимание.
Способы увеличения словарного запаса в Read Live включают:
Во время шага «Холодное время» ученик должен щелкнуть неизвестные слова, чтобы сразу услышать произносимые слова.
Во время шага «Читать вместе» ученик должен щелкнуть выделенные слова словарного запаса, чтобы увидеть и услышать определения.
Во время шага «Пройдено» учитель должен проверить слова, которые ученик нашел трудными на шаге (шагах) «Холодное время» и / или «Практика», щелкнув вкладку «Детали истории» на экране «Прохождение / проверка работы».
Словарная игра Wordtastic доступна, когда ученик ждет учителя перед шагами «Холодное время» и «Пройдите». Учащийся выбирает синонимы или антонимы для слов той же сложности, что и уровень учащегося «Читать естественным образом вживую».Учащийся может щелкнуть отдельные слова, чтобы услышать их произнесение.
Способы увеличения словарного запаса в Read Naturally Encore включают:
Учитель должен попросить ученика подчеркнуть любые неизвестные слова на этапах «Холодное время», «Чтение вместе» и / или «Практика».
Учитель должен потребовать от ученика найти подчеркнутые слова в глоссарии или словаре.
Если подчеркнутое слово есть в глоссарии, студент должен прочитать определение, слушая определение на компакт-диске.
Учитель должен обсудить с учеником значения подчеркнутых слов.
Пожалуйста, обратитесь к этой странице нашего веб-сайта для получения дополнительной информации о том, как использовать стратегии обучения лексике с вашими учениками. Также обратите внимание, что мы предлагаем высокоэффективный исследовательский инструмент, специально ориентированный на развитие словарного запаса. Узнайте больше о нашей программе Take Aim at Vocabulary. Мы также предлагаем очень увлекательное приложение, которое легко использовать в школе и дома, что делает развитие словарного запаса более интересным, чем когда-либо.
После того, как я ответил на вопрос моего сына о метелях, я дал ему пять за то, что он понял «HAYzardous» во время чтения. Если мы можем помочь вам снизить опасность недостаточного словарного запаса, пожалуйста, свяжитесь с нами. Мы будем рады оказать нашу поддержку.
Страница не найдена — Birmingham Design Management
Когда вы впервые входите в свой новый дом, вам может показаться, что вы попали в сон. Однако годы могут изменить ваши потребности — и ваше отношение к дому. Возможно, ваша семья за эти годы выросла и вам нужно больше места, или вы перешли на работу из дома и вам нужен удобный офис.Как специалисты по строительству домов на заказ, мы можем помочь вам спланировать дополнение вашего дома.
(подробнее…)
В вашем доме тесновато? К счастью, вам не нужно переезжать, чтобы получить больше места. С помощью специалистов по ремонту дома вы можете превратить свой подвал в многофункциональное пространство для всей семьи. Вот что вам нужно учесть, прежде чем приступить к этому проекту: (подробнее…)
Во многом успех вашего проекта по благоустройству дома будет зависеть от вашего выбора подрядчика.Вот почему вы должны быть особенно осторожны при аренде одного — большинство домашних обновлений, в конце концов, потребует много времени и денег. Birmingham Design Management, эксперт по индивидуальному жилищному строительству из округа Кэрролл, штат Мэриленд, делится некоторыми полезными советами, которые помогут вам начать поиск: (подробнее…)
Как домовладелец, вы хотите получить максимальную отдачу от инвестиций в улучшение жилищного строительства. Если вы хотите улучшить свой дом, недостаточно просто инвестировать в качественные материалы — вам также следует нанять надежного, высококвалифицированного подрядчика, чтобы весь процесс прошел гладко и ваши ожидания оправдались.
(подробнее…)
В [company_name] мы понимаем, что для вас нет ничего важнее, чем создать красивый, удобный дом для вашей семьи. Таким образом, мы помогаем вам спроектировать и создать лучшую жилую среду для вас и ваших близких с помощью наших первоклассных услуг по пристройке и ремонту дома. Мы всегда ставим ваше видение в центр внимания при работе над проектом для вас, обеспечивая вам максимальное удовлетворение.
(подробнее…)
Добро пожаловать в наш блог! Как ваш местный подрядчик по ремонту дома, [company_name] всегда готова помочь владельцам жилой недвижимости в их проектах реконструкции.Ремонт и модернизация могут быть непосильными, особенно для новых домовладельцев, но вам не о чем беспокоиться! Благодаря нашему солидному 33-летнему опыту, у нас есть все необходимое для реализации гладкого и успешного проекта.
Мы думаем, что каждый, кто сдаёт единый государственный экзамен, хочет получить за него максимальное количество баллов. С хорошими результатами будет легче поступить в любой вуз. Данный раздел поможет вам приблизиться к этой цели. Здесь есть всё необходимое для успешной подготовки. Также данный раздел нередко используется учащимися вузов и ссузов.
Проверить орфографию онлайн
Математика
Часть A:
Согласные звонкие и глухие
Ударение в словах
Паронимы. Лексическое значение слов
Склонение имен существительных, падежи русского языка
Знаки препинания при обособленных согласованных определениях
Вводные слова в предложении
Знаки препинания при однородных членах
Знаки препинания в предложениях
A26
A27
Действительные и страдательные причастия
Микротема, основная мысль текста
Типы речи: описание, повествование, рассуждение
Синонимы к словам
Часть B:
Бессуффиксный способ словообразования
Определение части речи
Типы подчинительной связи
Безличные, определенно-личные, односоставные предложения
Обособленные приложения, обстоятельства и примеры
СПП с придаточными
Средства связи частей текста
Что такое эпитет метафора, сравнение
Часть C:
Сочинение ЕГЭ по русскому языку
Обществознание
За последние несколько лет тема единого государственного экзамена стала особенно актуальной. Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?
Например, ЕГЭ по русскому языку состоит из трех частей (А, B, C). В первой части (A) 30 вопросов с одним вариантом ответа, а в части В, более сложной, чем А, всего 8 вопросов с написанием правильного ответа или выбором нескольких ответов. Каждому выпускнику одиннадцатых классов в обязательном порядке следует сдавать только 2 предмета: русский язык и математика, остальные по выбору. Допускаются к экзамену только ученики, имеющие оценки не ниже удовлетворительных, то есть без двоек в аттестате. Проверка работ производится другими преподавателями в другом районе, дабы исключить всякую возможность коррупции.
В школах многие учителя буквально наводят ужас на своих учеников, рассказывая о беспощадности ЕГЭ, в большинство ВУЗов принимают только с определенным количеством баллов, а различные организации твердят о ЕГЭ, чтобы привлечь к себе клиентов, желающих получить достойную подготовку к экзамену. Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.
Что же касается ГИА, то тут тоже ничего особо сложного нет, разница лишь в том, что задания в работах немного легче и сам экзамен не так важен как ЕГЭ, ведь ГИА проводится только среди девятых классов.
В заключение хотелось бы сказать, что сдать экзамен не так сложно, как пугают учителя, но нельзя преуменьшать важность и серьезность ЕГЭ, а также степень легкости экзамена, ведь, как ни крути, а на раз плюнуть никакие экзамены не даются: всё требует подготовки и старания.
Курс подготовки к ЕГЭ. Урок 17
Мы продолжаем исследовать уровни языковой системы, опираясь на книгу «Русский язык: понимаю — пишу — проверяю». В этом занятии мы начинаем исследовать синтаксис, то есть построение и грамматическое оформление предложений.
Занятие 18. Подлежащее и сказуемое — грамматическая основа двусоставного предложения. Простое глагольное сказуемое. Осложнённое простое глагольное сказуемое. Интонационное тире между подлежащим и простым глагольным сказуемым. Некоторые случаи координации подлежащего с простым глагольным сказуемым
1. Мы уже упоминали об основных типовых моделях предложения — «предмет и его действие», «предмет и его признак, качество, состояние», «предмет и его местонахождение», например:
Саша пишет письмо.
Стекло будет блестеть на солнце.
Магазин находился через дорогу.
Такой действующий, имеющий признак или находящийся в определённом месте «предмет» в предложении чаще всего играет синтаксическую (грамматическую) роль главного члена подлежащего. Определение подлежащего идёт из классических грамматик исключительно по морфологическому признаку: подлежащее в предложении всегда выражается существительным именительного падежа или любой другой частью речи в значении существительного именительного падежа.
В приведённых примерах грамматическое подлежащее совпадает с логическим предметом: субъектом (Саша) и объектом (стекло, магазин).
Теперь посмотрим на другое предложение: Ребенка охватила радость. Здесь подлежащее радость, а речь идёт о ребенке — именно он субъект, действующее лицо, именно его состояние представлено. Однако этот субъект не подлежащее, поскольку не является существительным именительного падежа. Таким образом, подлежащее, выступая главным членом предложения и будучи грамматическим предметом, не всегда обозначает действующее лицо.
Задание. Прочитайте предложения с выделенными подлежащими. Какими частями речи они выражены?
Ты умойся.
Тридцать — время расцвета человеческих способностей.
Читать — полезно.
Желающие пошли бы лучше в кино.
Завтра обязательно наступит.
Далече грянуло «ура». (А. Пушкин)
(О подлежащем, выраженном несвободным словосочетанием несколько ребят, шесть самолётов и т. д., аббревиатурой МГУ, ДК и т. д., и связи таких подлежащих со сказуемым см. ниже.)
Сказуемое, или предикат, — то, что сообщается в предложении о подлежащем: действие, признак, качество состояние или количество предмета. Сказуемое может быть трёх основных видов: простое глагольное, составное глагольное и составное именное, но во всех трёх видах непременно присутствует глагол. Это закономерно, поскольку, как мы отмечали, исследуя морфологию частей речи, именно глагол посредством грамматических (предикативных) категорий наклонения, вида, времени и лица соотносит высказывание с действительностью, а предикативность, или выраженность мысли, — обязательное условие существования предложения.
В простом глагольном сказуемом действие или состояние предмета-подлежащего выражены в одном глаголе в любом наклонении, грамматически и логически связанном с подлежащим (в отличие от других видов сказуемых, где грамматически и логически с подлежащим связаны разные слова).
Задание. Рассмотрите примеры предложений в начале урока с простым глагольным сказуемым. Определите наклонение глаголов. Свяжите вопросом подлежащие и сказуемые.
Мы видим, что от всех подлежащих к сказуемым можно поставить грамматические вопросы: предмет что делает?, что будет делать?, что делал?, но не всегда этот вопрос логический (с точки зрения логики странно спрашивать магазин что делал?). Что обозначают сказуемые при подлежащем — действующем лице? При подлежащем-объекте?
Простое глагольное сказуемое в предложениях, отражающих разговорную речь, может быть осложнено двумя глаголами:
а) в одинаковой грамматической форме, например:
Я пойду позову маму.
Старик вдруг возьми да и умри.
б) однокоренными глаголами в личной форме или инфинитивом с личной формой, например:
Стрелять не стреляет, а ружьё держит. (Н. Гоголь)
в) повторением глагола для обозначения длительного действия, например:
Тоскуют брошенные пашни и вянет, вянет лебеда. (С. Есенин)
Простое глагольное сказуемое может выражаться устойчивыми словосочетаниями, включающими глагол: без ножа зарезал; вышел из терпения; приказал долго жить и т. д.:
Старик долго болел, а вчера приказал долго жить. (Не забывайте про фразеологический словарь!)
Поскольку между подлежащим и глагольным сказуемым существует нерушимая грамматическая связь, никакие знаки препинания между этими членами предложения не нужны. Исключение может составлять авторское интонационное тире, которое автор ставит в стилистических целях, например:
Здесь авторское тире на месте интонационной паузы помогает читателю увидеть внутреннюю форму слова.
Подлежащее и сказуемое составляют грамматическую основу предложения. Предложения, где в грамматическую основу входят и подлежащее, и сказуемое, называются двусоставными (в отличие от односоставных, где грамматическая основа представлена только одним главным членом).
2. Подлежащее может быть выражено собирательным существительным (множество, часть и т. д.), числительным (пятьдесят три, двое и т. д), аббревиатурой (МГУ, БАМ и т. д.) или несвободным словосочетанием (два человека, «Евгений Онегин», железная дорога), в которых в отличие от синтаксически свободных (о них речь пойдёт в теме, посвящённой второстепенным членам) лексическая самостоятельность компонентов ослаблена. Рассмотрим некоторые случаи координации таких подлежащих с простым глагольным сказуемым в роде и числе (при прочтении примеров обязательно связывайте вопросами подлежащее и сказуемое).
1. Если подлежащее — собирательное существительное (множество, большинство, меньшинство, масса, студенчество, молодёжь, часть) или словосочетание с таким существительным (большинство народа, часть публики и т. п.), то глагол-сказуемое выступает в форме единственного числа и того рода, который представлен в подлежащем, например:
Большинство голосовало за нынешнего директора завода.
Множество алмазов найдено в Якутии.
Часть лиц участвовала в строительстве школы.
2. Если подлежащее выражено количественным числительным (три, одиннадцать, двадцать семь и т.п.), то глагол-сказуемое ставится в единственном числе, например:
Тридцать пять делится на шесть с остатком.
Если эти числительные входят в подлежащее — количественно-именное сочетание со словами, обозначающими время (лет, месяцев, дней, часов), то сказуемое в форме прошедшего времени будет среднего рода единственного числа, например:
Прошло три недели.
3. Если подлежащее — собирательное числительное (двое, трое, семеро и т. д.), обозначающее живых людей или животных, то глагол-сказуемое ставится во множественном числе, например:
Минуты две четверо в комнате молчали, прислушиваясь к спору на террасе. (М. Горький)
Если же такое числительное входит в подлежащее в составе количественно-именного сочетания (двое мальчиков) и при нём есть усилительные частицы только, лишь, всего лишь, то сказуемое в форме прошедшего времени будет среднего рода единственного числа, например:
Гостей приходило только трое. (А. Пушкин)
4. Если подлежащее выражено сложным существительным, первой частью которого выступает числительное пол-, то сказуемое ставится в единственном числе, а в прошедшем времени — в среднем роде, например:
Полдома горит. Полдома сгорело.
5. Если подлежащее выражено аббревиатурой, то глагол-сказуемое, употреблённый в прошедшем времени, координирует с грамматической формой ведущего слова аббревиатуры, например: ДК закрылся на ремонт. — Основное слово аббревиатуры дом (дом культуры) существительное мужского рода, поэтому глагол-сказуемое прошедшего времени употреблён тоже в форме мужского рода (см. также тему 16).
6. При подлежащем, выраженным несвободным количественно-именным словосочетанием с зависимым именем существительным множественного числа родительного падежа (несколько человек, мало самолётов, восемь матросов), координация со сказуемым может быть двоякой.
Сказуемое может быть грамматически связано с первым словом подлежащего, в котором заключено грамматическое значение словосочетания, и стоять в единственном числе — такая координация называется грамматической, например:
Несколько пуль провизжало над моей головой. (М. Лермонтов)
Сказуемое может быть логически связано со вторым словом подлежащего, в котором заключается смысл всего словосочетания, и стоять во множественном числе — такая координация называется логической, например:
На крыльце несколько незнакомых людей в мундирных сюртуках о чём-то толковали. (А. Пушкин)
Часто глагол-сказуемое в форме единственного числа ставится, если зависимый компонент в подлежащем-словосочетании неодушевлённое существительное (первый пример). И напротив, если зависимый компонент подлежащего-словосочетания одушевлённое существительное, то сказуемое, как правило, ставится во множественном числе (второй пример).
7. Если подлежащее — название художественного произведения, состоящее из словосочетания, однако в предложении отсутствует родовое слово (роман, картина, полотно и т. д.), то сказуемое, выраженное кратким прилагательным или причастием, согласуется с ведущим словом названия, например:
«Станционный смотритель» написан Пушкиным.
А как дальше продолжить контекст: «Станционный смотритель» (рассказала по отсутствующему родовому слову повесть или рассказал по главному существительному в словосочетании?) нам о «маленьком человеке»? Выхода два:
Употребляйте глагол-сказуемое в настоящем времени, не требующем согласования с существительным в роде: «Станционный смотритель» рассказывает нам о «маленьком человеке».
При употреблении глагола-сказуемого в прошедшем времени указывайте родовое слово: Эта повесть рассказала нам о «маленьком человеке».
Задание. Прочитайте предложения и по форме глагола-сказуемого определите, является ли подлежащее одним существительным или сочетанием существительных.
Отец с сыном долго ждали возвращения матери.
Мать с ребёнком пошла в магазин.
Неуклонно развиваются в стране промышленность и сельское хозяйство.
Задание 3 ВПР по русскому языку 2019. Главные члены предложения. Части речи.
ЗАДАНИЕ 3 ВПР по русскому языку для 4 класса. Главные члены предложения. Части речи.
Главные члены предложения – это ПОДЛЕЖАЩЕЕ и СКАЗУЕМОЕ.
ПОДЛЕЖАЩЕЕ – это главный член предложения, который отвечает на вопросы КТО? ЧТО? и обозначает того или то, о чем говорится в предложении.
Подлежащее подчеркивается: ___________
Подлежащее всегда стоит в И.п.
Обычно подлежащее может быть выражено любой частью речи, но чаще всего существительными (в том числе и именами собственными) или местоимениями.
Иногда подлежащее может быть выражено несколькими словами (в том числе фразеологизмами)
СКАЗУЕМОЕ – это главный член предложения, который отвечает на вопросы ЧТО ДЕЛАЕТ, ДЕЛАЛ, ДЕЛАЛА, БУДЕТ ДЕЛАТЬ? И ДР. и обозначает то, что говорится о подлежащем.
Сказуемое подчеркивается:
Сказуемое может быть выражено любой частью речи, но чаще всего глаголом (в любой форме) или прилагательным.
Сказуемое, как и подлежащее, может быть выражено несколькими словами.
Когда глагол стоит в форме будущего времени: Я буду читать(сказуемое — буду читать) Когда один глагол не передает все, что говорится о предмете: Я люблю петь. (глагол «люблю» не передает главного содержания предложения). Иван станет летчиком (глагол «станет» не передает основного содержания)
Подлежащие и сказуемые могут быть однородными: Воробьи и синицы сидели на заборе (однородные подлежащие). Ворона сидела на заборе и каркала. (однородные сказуемые)
Предложения могут быть построены по таким схемам
Подлежащее + сказуемое: Ягуляю по городу.
Сказуемое + подлежащее (если нарушается прямой порядок слов в предложении): Гуляю я по городу.
ЧАСТИ РЕЧИ – группы слов, которые имеют общие признаки.
Все части речи делятся на самостоятельные и служебные.
Что делать? Что сделать? Примеры: говорить, сказать, прочитать.
НАРЕЧИЕ
Признак действия или признак признака
Как? где? Куда? Откуда? И др. Примеры: громко, много, мало
СЛУЖЕБНЫЕ ЧАСТИ РЕЧИ
предлог
союз
частица
ПРЕДЛОГ – часть речи, которая служит для связи слов в словосочетаниях. Ставят следующее слово в необходимых падеж. Не отвечают на вопросы. Примеры: гулять в лесу, стоять около дома, подарок для мамы. !!!Предлоги пишутся со словами раздельно, в отличие от приставок. Приставка является частью слова, а предлог – отдельной частью речи.
СОЮЗ – часть речи, которая служит для связи слов в предложении или для связи простых предложений в составе сложных. К союзам нельзя задать вопросы. Примеры: И, А, НО, ДА=И, ИЛИ и другие.
ЧАСТИЦА – часть речи, которая необходима, чтобы добавлять оттенок значения к словам (не, бы, ли , же и другие). К частицам тоже нельзя задать вопросы Пример: Я не люблю. (НЕ обоначает отрицание).
Сказуемое. Способы выражения сказуемого. ( работа в группах)
Орг момент: Приветствие. (учитель проверяет, готовы ли учащиеся к уроку)
Учитель сообщает учащимся, что сегодня они будут работать на специально подготовленных листах.
Цель урока: расширить и углубить знания о сказуемом.
Учиться находить сказуемое в предложении.
Работать мы будем сегодня в группах. Давайте вспомним правила работы в группах.
Соблюдаем тишину.
Разговариваем шёпотом.
Выслушиваем мнение каждого участника группы.
Относимся друг к другу доброжелательно.
Работаем дружно, сообща.
Для начала я хотела бы, чтобы каждый из вас вспомнил все, что ему известно о сказуемом. Что было изучено в начальной школе?
Перед вами таблица. Поставьте, пожалуйста «+» в первой колонке, то что вам известно о сказуемом и вы можете рассказать об этом. Но, если вы чего – то не помните, то во второй колонке поставьте знак «-»
Давайте вспомним, а что такое сказуемое? На какие вопросы отвечает сказуемое? С каким членом предложения согласуется сказуемое в предложении? Какими частями речи может быть выражено сказуемое?
Теоретический блок
Знаю
Хочу узнать
Узнал
Что такое сказуемое?
На какие вопросы отвечает сказуемое?
С каким членом предложения согласуется сказуемое в предложении?
Какими частями речи может быть выражено сказуемое?
Давайте попробуем, применить правила на практике, исходя из того, что вы уже знаете
Практический блок.
1. Выделите в предложениях сказуемое, определите, чем оно выражено
1)Но лето быстрое летит.
2) Настала осень золотая.
3) Октябрь уж наступил.
4) Под ногами шуршат сухие листья.
Делаем вывод из того, что повторили. Помогите друг другу, вставить пропущенные слова.
Сказуемое – это _______________________________________, который отвечает на вопросы ________________________________________________________________.
Сказуемое обычно выражается _____________________________________________
Молодцы, все справились с заданием. Давайте, попробуем выполнить следующую часть заданий. Перед вами три предложения, посоветуйтесь друг с другом и выделите в предложении сказуемое, определите, какой частью речи оно выражено, на какой вопрос оно отвечает.
Выделите в предложениях сказуемое, определите, какой частью речи оно выраженно. Определите, на какой вопрос отвечает сказуемое?
1) Воздух прозрачен и свеж.
2) Дни тихие, короткие.
3) Природа осенью – красота.
Итак, я смотрю, что задания вызвали затруднения. Вопрос решается интуитивно. Перед нами возникла проблема. Не хватает нам знаний о сказуемом, которые мы с вами повторили.
Возвращаемся к таблице. Отметим, чего мы не знаем о сказуемом еще? Что нам нужно узнать, чтобы его определить? Колонка номер 2.
Работа с таблицей: нам надо узнать: На какие вопросы отвечает сказуемое? Какими частями речи может быть выражено сказуемое?
Я предлагаю вам прочитать правило, что такое сказуемое
Исследовательский блок
Сказуемое – главный член предложения, который называет действия, состояние или признак подлежащего. Сказуемое отвечает на вопросы: что делает предмет? Что такое предмет? Кто он такой? Какой предмет? Каков он? Сказуемое может быть глаголом, прилагательным полным, прилагательным кратким, существительным.
Что нового узнали о сказуемом? Ответьте на вопросы:
1. Что называют сказуемые?
2. На какие вопросы отвечает сказуемое? Какие вопросы для вас новые, о которых вы не знали раньше?
Давайте вернемся к нашим предложениям и попробуем в них разобраться..
1) Воздух прозрачен и свеж.
2) Дни тихие, короткие.
3) Природа осенью – красота
Подведем итог.
Итак, на какие вопросы отвечает сказуемое?
Какой частью речи может быть выражено сказуемое?
Самостоятельная работа. Каждый самостоятельно пытается выполнить задание. Если кто – то не может справиться, поднимите руку.
Выделите в предложениях сказуемое, определите, чем оно выражено. Определите, на какой вопрос отвечает сказуемое?
1) Осень ранняя.
2) Ночи прохладны и свежи.
3) Земля – кормилица.
Обменяйтесь своими работами и проверьте работу своего одноклассника.
Проверим, кто справился с заданием.
Рефлексия.
Подведем итог урока. Еще раз вспомним все, что нового узнали о сказуемом.
Каждого спрашиваю, что нового узнал о сказуемом за урок.
Давайте заполним колонку номер 3.
На конкретных примерах определим,
1. что обозначает сказуемое
2. на какие вопросы отвечает
3. какой частью речи выражено сказуемое.
1. Березы (что сделали?) надели золотистый наряд.
Действие
2. Птицы (что делают?) волнуются перед дальним полетом.
состояние
3. Воздух (каков?) прозрачен и свеж.
Признак подлежащего
4. Дни (какие?) тихие, короткие
Признак подлежащего
Природа осенью – (что такое природа?) красота.
Тест с ответами: “Подлежащее” | Образовательный портал
1. Найдите правильный ответ на вопрос «Что такое подлежащее?»: а) это то, о чем говорится в предложении + б) это существительное в) то часть речи
2. Какой вопрос можно поставить от сказуемого к подлежащему: а) Какой? б) Кто? + в) Что делает?
3. В каком падеже стоит подлежащее: а) винительном б) родительном в) именительном +
4. Какой из перечисленных частей речи не может быть выражено подлежащее: а) деепричастием + б) числительным в) местоимением
5. Местоимение какого разряда может быть подлежащим: а) определенное б) однозначное в) неопределенное +
6. Местоимение какого разряда может быть подлежащим: а) теоретическое б) относительное + в) касательное
7. Местоимение какого разряда может быть подлежащим: а) определенное б) задаваемое в) вопросительное +
8. Какой частью речи выражено подлежащее в предложении «Петь – ее страсть»: а) инфинитивом глагола + б) существительным в) местоимением
9. Как называется связь подлежащего со сказуемым: а) фрикативная б) согласованная в) предикативная +
10. Как отличить подлежащее от прямого дополнения: а) по роду б) по падежу + в) по склонению
11. Что делать, если не получается найти подлежащее: а) найти сказуемое и поставить вопрос от него + б) подчеркнуть любое существительное в) найти слово, которое отвечает на вопрос «Что?»
12. Какое слово является подлежащим в предложении «Что это все говорят о празднике?»: а) это б) все + в) что
13. Грамматическая основа – это: а) подлежащее и сказуемое + б) корень слова в) всё слово без окончания
14. Найдите ошибочное утверждение: а) предложение без грамматической основы нельзя понять вне контекста б) нераспространенные предложения несут в себе информацию в) нераспространенными предложениями называют такие, в которых только одна грамматическая основа +
15. Подлежащее называет: а) субъект + б) определение в) объект
16. Сказуемое в предложении: а) дает наименее важную информацию о подлежащем б) дает наиболее важную информацию о подлежащем + в) обозначает качество
17. Найдите ошибочное утверждение: а) подлежащее и сказуемое согласуются в роде и числе б) подлежащее и сказуемое находятся в предикативной связи в) сказуемое предписывает подлежащему падеж, в котором оно должно стоять +
18. Найдите предложение с ошибкой в связи подлежащего и сказуемого: а) Никто не пришел на урок. б) ВДНХ мне не понравилось. + в) Иван и Оля пошли в театр.
19. Чем выражено подлежащее в предложении «Не каждый мог переплыть реку в этом месте»: а) прилагательным б) существительным в) местоимением +
20. В какой строке правильно указаны оба подлежащих из сложного предложения «Я увидел кота, который вчера влез ко мне в окно»: а) кот, окно б) окно, который в) я, который +
21. Укажите способ выражения подлежащего в предложении: «После обеда никто не стал засиживаться в палатке»: а) отрицательное местоимение + б) личное местоимение в) имя существительное
22. Укажите способ выражения подлежащего в предложении: «Три чужие железные кровати вразброд стояли посреди комнаты»: а) количественное числительное б) сочетание количественного числительного и существительного + в) имя существительное
23. Определите способ выражения подлежащего в предложении: «Мне хорошо запомнилась футбольная встреча между бригадами»: а) притяжательное местоимение б) личное местоимение в) имя существительное +
24. Укажите способ выражения подлежащего в предложении: «Один из часовых услышал в лесу шорох»: а) имя существительное б) словосочетание со значением избирательности + в) числительное
25. Отметьте способ выражения подлежащего в предложении: «Ранним утром по широкой деревенской улице шли трое»: а) имя существительное б) местоимение в) собирательное числительное +
26. Укажите способ выражения подлежащего в предложении: «Катеринка с матерью приехали к нам ещё во время войны»: а) местоимение б) словосочетание со значение совместности + в) словосочетание со значением избирательности
27. Выберите способ выражения подлежащего в предложении: «Низким раскатистым громом прогрохотало несколько взрывов»: а) сочетание неопределённого местоимения и существительного + б) неопределённое местоимение в) отрицательное местоимение
28. Укажите способ выражения подлежащего в предложении: «Все шумели, галдели, возмущались»: а) имя существительное б) личное местоимение в) определительное местоимение +
29. Укажите предложение, в котором верно выделено подлежащее: а) МНОГИЕ первый раз видели июньский восход. + б) Не КАЖДЫЙ из гребцов согласился бы пойти на скалы с малокалиберной винтовкой. в) Тёмное облако дыма заволакивало НЕБО.
30. Укажите предложение, в котором верно выделено подлежащее: а) Сухо и рассыпчато стучали два БАРАБАНА. б) ПАСТИ стадо – непривычное занятие для городского мальчишки. + в) Маленькие окна ИЗБЫ казались красными от позднего летнего заката.
Члены предложения в 5 классе | Методическая разработка по русскому языку (5 класс) по теме:
Карточка 1. Подлежащее.
Выучи и выполни самостоятельно.
Выучи определение подлежащего. Запиши примеры в свою тетрадь.
Подлежащее – это главный член предложения, который обозначает предмет речи и отвечает на вопросы именительного падежа Кто? Что?
Например (примеры постарайся запомнить): Незримо по лесам бродит осень. (Что бродит? – Осень.) Осень – подлежащее.
Подлежащее может быть выражено:
существительным в именительном падеже: Ветер по морю гуляет;
местоимением в им. падеже: Мы утомились за день;
цельным словосочетанием: Входят семь богатырей;
неопределенной формой глагола: Курить очень вредно.
* Место подлежащего может занимать любая часть речи:
Смелый к победе стремиться.
В указанных ниже предложениях найди подлежащее.
Вышли братья на широкий двор, натянули свои тугие луки.
Луг и сад покрывает первый снег.
Два товарища по улице брели.
Часовые козырнули генералу.
Никто не хотел умирать.
Учиться всегда пригодится.
Самостоятельная работа.
Из данных предложений выпиши грамматические основы:
Память об этой встрече я сохраню навсегда.
Инженер завоевал уважение наших ребят.
Прохожие придерживали руками мокрые воротники.
Майора сопровождали несколько командиров.
Кто-то пел за рекой протяжную песню.
Расскажи товарищу и помоги ему усвоить тему.
1. Расскажи товарищу, что называется подлежащим. Попроси его ответить на вопросы:
Что обозначает подлежащее?
На какие вопросы отвечает?
Попроси товарища повторить определение подлежащего. Запиши в его тетради примеры.
Расскажи товарищу, чем может быть выражено подлежащее.
По ходу рассказа записывай в его тетрадь примеры, подчеркивай подлежащие и сказуемые, указывай, какой частью речи выражено подлежащее.
Попроси товарища повторить все способы выражения подлежащего.
2. Продиктуй товарищу предложения. Проверь, нет ли ошибок. Попроси товарища подчеркнуть главные члены в каждом предложении, указать, какой частью речи выражено подлежащее. Поинтересуйтесь, сможет ли он доказать, что правильно выбрал подлежащее в 1-м и 2-м предложениях. Помоги в случае затруднения.
3. Предложи товарищу выполнить самостоятельно.
Сверьте ваши работы.
Карточка 2. Сказуемое.
1. Выучи и выполни самостоятельно.
Сказуемое – главный член предложения, который обозначает то, что говорится о предмете речи (подлежащим) и отвечает на вопросы: Что делает предмет? Какой он? Каков он? Что такое предмет? Кто он такой?
Сказуемое выражается глаголами, прилагательными, существительными и другими частями речи.
Сказуемое по смыслу и грамматически связано с подлежащим.
глагол
Ученик (что делает?) читает книгу.
прил.
Ученик (какой?) аккуратный.
сущ.
Этот ученик – (кто такой?) отличник.
сущ.
Книга – (что такое?) источник знаний.
прил.
Книга (какая?) интересная.
прил.
Книга (какова?) интересна.
2. Спиши предложения и подчеркни главные члены, укажи, какой частью речи выражено сказуемое.
Тускло светит луч лампады.
Летом воробьи – самые яростные защитники зелени.
Тиха украинская ночь.
Жители нашего села – хорошие охотники.
Шубка у лисы теплая, пушистая.
Люблю грозу в начале мая.
3. Самостоятельная работа.
Запиши текст, расставь недостающие знаки препинания. Подчеркни главные члены предложения.
Ученые считают что зима начинается 22 декабря. Солнце в этот день поднимается невысоко на небе. Тени длинные а день очень короток. А в природе зима наступает каждый год в разные сроки. Первые морозы – это еще не зима.
Расскажи товарищу, какой член предложения называется сказуемым.
Попроси ответить его на вопросы:
Что обозначает сказуемое?
На какие вопросы отвечает сказуемое?
Запиши примеры в его тетрадь.
Попроси товарища повторить определение сказуемого, рассказать,
какими частями речи оно выражается и привести примеры на
каждый случай.
Продиктуй товарищу предложения. Проверь, нет ли ошибок! Попроси товарища подчеркнуть главные члены предложения и указать, какими частями речи выражено сказуемое. Помоги в случае затруднения. Попроси товарища повторить, на какие вопросы отвечает сказуемое и какими частями речи выражается.
Предложи товарищу выполнить работу самостоятельно.
Карточка 3. Определение.
Выучи, что называется определением. Запиши примеры.
Определение – это второстепенный член предложения, который обозначает признак предмета и отвечает на вопросы какой? чей?
Определения зависят от членов предложения, выраженных существительными. Определения чаще всего выражаются местоимениями, прилагательными, а также существительными с предлогом и без предлога.
Примеры:
Мы вошли в (какой?) сосновый бор. Сосновый – определение, так как:
зависит от существительного,
обозначает признак предмета,
отвечает на вопрос какой?
выражено прилагательным. На (какой?) высокой сосне мы увидели дупло (чье?) белки. (Можно заменить: беличье дупло.) В (чьей?) нашей школе работают кружки.
Запиши предложения, подчеркни определения по образцу, указанному выше.
Мы пошли вдоль реки по красивой лесной дороге.
Середину двора занимал колодец из камня.
Я давно не писал своим друзьям.
В углу висела старая шинель отца.
* Докажи, что ты правильно подчеркнул определения.
Самостоятельная работа.
Подчеркни главные члены предложения и определения:
Сухие листья тихо шуршат под ногами.
Луч солнца осветил вершины могучих дубов.
Рожок пастуха нарушил покой уснувшей реки.
Расскажи товарищу то, что узнал об определении. Запиши в его тетрадь примеры и объясни, как в предложении найти определение.
Попроси товарища повторить, что называется определением и ответить на вопросы:
От каких членов предложения зависит определение?
Что обозначает?
На какие вопросы отвечают?
Чем чаще всего бывают выражены?
Попроси товарища придумать свои примеры и записать, подчеркивая определения.
Продиктуй товарищу предложения. Попроси подчеркнуть в них определения и доказать правильность выбора. Помоги в случае затруднения.
Предложи товарищу самостоятельно выполнить задание.
Карточка 4. Дополнение.
Выучи определение дополнения, запиши примеры.
Дополнение – второстепенный член предложения, который обозначает предмет, с которым связано действие, и отвечает на вопросы косвенных падежей (кого? Чего? Кому? Чему? Кого? Что? Кем? Чем? О ком? О чем?) Дополнения чаще всего выражаются существительными и местоимениями в косвенных падежах и зависят от сказуемого:
чем? что?
Старик ловил неводом рыбу.
к кому?
Приплыла к нему рыбка.
В данных предложениях найди и подчеркни дополнения.
1) Осенью белочка делает большие запасы. 2) Бобры построили сооружения. 3) Брат привез мне интересную игру. 4) Ветер сломал дерево. 5) Солнце осветило пшеничное поле.
* Над существительными и местоимениями укажи падеж.
С каждым из данных слов составь по два предложения, чтобы в первом слово было подлежащим, а во втором – дополнением.
Образец: Мой брат учится в школе. Я очень люблю брата. – Школа, иней.
Самостоятельная работа.
Перепиши, подчеркни дополнения, укажи, на какой вопрос они отвечают.
К утру мороз высушил дорогу и тонким ледком затянул лужи.
Ранняя весна одела город в нежную зелень каштанов.
Наш отряд будет украшать зал, наряжать елку, вручать малышам подарки, следить за порядком.
Расскажи товарищу то, что узнал о дополнении.
Запиши в его тетрадь примеры и объясни, как в предложении найти дополнение.
Попроси товарища повторить, что называется дополнением и ответить на вопросы:
От какого члена предложения зависит дополнение?
На какие вопросы отвечает?
Чем чаще всего бывает выражено?
Продиктуй товарищу предложения. Попроси подчеркнуть в них дополнения и доказать правильность выбора.
Предложи товарищу выполнить задание. Проверь вместе с ним правильность выполнения.
4. Предложи товарищу самостоятельно выполнить работу.
Сверьте ваши работы.
Карточка 5. Обстоятельства (места и времени).
Выучи, что называется обстоятельством, запиши примеры.
Обстоятельство – второстепенный член предложения, который обозначает те обстоятельства при которых происходит действие (время, место, образ действия, причину, цель и др.)
Обстоятельство поясняет сказуемое и обычно выражается существительным с предлогом или наречием. Обстоятельство времени отвечает на вопросы: когда? Как долго? С каких пор? До каких пор?
когда?
Однажды мы отправились в лыжный поход.
как долго?
Несколько часов мы бродили по лесу.
когда?
Домой вернулись только к вечеру.
Обстоятельства места отвечают на вопросы: где? куда? Откуда?
где?
Прозрачные облака тихо плыли по небу.
откуда?
С озера веяло прохладой.
Из данных предложений выпиши обстоятельства времени, а затем места вместе со сказуемыми.
Образец: пришел (когда?) поздно.
1) Высоко в небе невидимый самолет чертил белые полосы. 2) Утром я иду в лес. 3) Возле зоопарка друзья вышли из трамвая. 4) Боря долго не мог найти правильного ответа.
Самостоятельная работа.
Спиши, подчеркни обстоятельства места и времени.
В октябре за туманами где-то затерялось прошедшее лето.
Некоторое время Аркадий продолжал говорить.
С утра было шумно на городских улицах.
Внизу шумел бурный поток.
Вода падала с огромной высоты.
Расскажи товарищу об обстоятельствах времени и места. Запиши в его тетрадь примеры, объясни, как в предложении найти обстоятельства места и времени. Попроси товарища ответить на вопросы:
Какой член предложения поясняет обстоятельство?
Что обозначают обстоятельства места? Времени?
На какие вопросы отвечают?
Какими частями речи обычно выражаются?
Предложи товарищу выполнить задание, помоги в случае затруднения.
Предложи товарищу самостоятельно выполнить
работу.
Карточка 6. Обстоятельства (образа действия, причины и цели)
Выучи, что называется обстоятельством, запиши примеры.
Обстоятельство – второстепенный член предложения, который обозначает время, образ действия, его причину, цель и т.д.
Обстоятельство поясняет сказуемое и обычно выражается существительным, наречием, а также неопределенной формой глагола.
Обстоятельства образа действия отвечают на вопросы как? каким образом?
как?
К началу сентября погода вдруг резко изменилась.
Обстоятельства причины отвечают на вопросы почему? По какой причине?
по какой причине?
Скамейка в саду почернела от времени.
почему?
Строительство прекратилось из-за морозов.
Обстоятельства цели отвечают на вопросы зачем? с какой целью?
с какой целью?
Мы поехали за город подышать чистым воздухом.
зачем?
Меня зачем-то позвали домой.
Выпиши обстоятельства вместе со сказуемым, поставь вопросы, определи вид обстоятельства.
Боксер молниеносно ответил на удар.
Я пропустил много уроков из-за болезни.
Дубровский пришел проститься с Машей.
Самостоятельная работа.
Спиши, подчеркни обстоятельства, укажи вид.
Он пошел к телефону позвонить.
Коршун камнем упал на свою добычу.
Я задыхался от изнурительной жары.
Расскажи товарищу то, что узнал об обстоятельствах образа действия, причины и цели, запиши в его тетрадь примеры, объясни, как найти обстоятельства в предложении и определить его вид.
Попроси товарища ответить на вопросы:
Какой член предложения поясняют обстоятельства?
На какие вопросы отвечают обстоятельства образа действия? Причины? Цели?
Какими частями речи выражаются?
Предложи товарищу выполнить задания, помоги в случае затруднения.
Предложи товарищу самостоятельно выполнить работу.
Грамматическая основа: подлежащее и сказуемое | LAMPA
Что нужно знать
Для того чтобы понять этот раздел, вам не нужно знать почти ничего; умение определять грамматическую основу — один из фундаментальных навыков, с которого начинается изучение раздела #синтаксис и пунктуация
Все же желательно иметь представление о следующих понятиях: имя существительное, падежи, местоимение, глагол.
Что вы узнаете
Что такое подлежащее и чем оно может быть выражено
Что такое сказуемое и чем оно может быть выражено
Что такое грамматическая основа
Любителям чистого знания: любая работа с предложением начинается с нахождения грамматической основы. Поэтому вам сюда.
Тем, кто просто хочет правильно расставлять запятые: для того чтобы выделить части сложного предложения и правильно расставить запятые между ними, надо уметь определять грамматическую основу. Поэтому вам сюда.
Сдающим ЕГЭ и ОГЭ: для того чтобы справиться с заданиями по синтаксису и пунктуации, необходимо уметь определять подлежащее и сказуемое, в том числе и в очень нетривиальных случаях. Поэтому тем, кто сдает экзамены, тоже сюда.
В общем, кем бы вы ни были, умение определять грамматическую основу предложения будет вам полезно.
Подлежащее
Что такое подлежащее?
Подлежащее — это главный член предложения, обозначающий предмет, действие или признак которого выражается сказуемым, и отвечающий на вопросы «кто?», «что?».
При разборе предложения подлежащее подчеркивается одной чертой.
Чаще всего подлежащее выражено существительным или личным местоимением в именительном падеже (я, ты, он, она, оно, мы, вы, они).
Кот вскочил на подоконник. В этом предложении подлежащее — кот.
Он вскочил на подоконник. В этом предложении подлежащее — он.
Однако подлежащее может быть выражено и другими частями речи. В роли подлежащего может выступать:
1) любая часть речи, употребленная в значении существительного
Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет. Уснувший не заметил, что поезд уехал в депо. Навстречу ему шли трое.
2) неопределенная форма глагола
Наблюдать за птицами — любимое занятие нашего кота.
3) местоимения других разрядов (не только личные, но и относительно-вопросительные, определительные, указательные) в именительном падеже
Кто накормит кота? Нельзя не любить кота, который живет в нашем доме.
Что такое предикат?
«Это основа обычного этикета / уверенность в предмете и сказанном». Эта лирика из детской пьесы о приемлемой грамматике, безусловно, верна; однако не все могут указать на сказуемое в предложении (даже если они уверены в подлежащем). Узнайте больше о том, что такое предикат со значением предиката и как определить его в предложении.
Что такое предикат в предложении?
Предикат предложения — это часть, которая каким-либо образом изменяет подлежащее предложения или придаточного предложения.Предикат определяет, чем является субъект, делает или сообщает, что делается с субъектом. Поскольку подлежащее — это человек, место или предмет, о котором идет речь в предложении, сказуемое должно содержать глагол, объясняющий, что делает подлежащее. Он также может включать модификатор, объект или комплимент.
Глагол (или глагольная фраза) является простым предикатом .
Глагол в паре со всеми другими словами, описывающими его действие, образует полный предикат .
Основные примеры однословных предикатов
Предикат может состоять из одного слова, показывающего действие в предложении. Он используется, чтобы сообщить вам, что делает подлежащее в предложении. Взгляните на несколько более коротких предложений на английском языке. Подлежащие подчеркнуты , а предикаты полужирным шрифтом .
Она танцевала . — Субъект предложения — «она», человек, о котором идет речь.Но что передается или выражается об этом человеке? Конечно, она совершила действие; она танцевала. Слово, изменяющее подлежащее «она», — это глагол в прошедшем времени «танцевал», который является сказуемым.
Это говорили ! — «Это» может быть ребенок, впервые произносящий слово, попугай, кричащий «Привет», или даже неодушевленный предмет, каким-то образом наделенный способностью к речи. Что вы знаете об «этом», так это то, что, согласно предложению, оно говорило. «Разговор» изменяет подлежащее «оно», поэтому «говорил» — это сказуемое.
Я петь . — Тема предложения — «Я». В чем смысл предложения? Субъекту нужно указать действие, которое они выполняют, а именно пение. «Sing» — это глагол, являющийся сказуемым этого предложения.
Дополнительные примеры кратких предикатов
Предикаты различаются по длине и сложности. Приведенные ниже предложения являются очень простыми примерами того, что такое предикаты, поскольку сказуемое целиком выражается одним глаголом. Простое сказуемое также может быть короткой глагольной фразой.
В приведенных ниже примерах полный предикат выделен полужирным шрифтом в каждом примере, а тема подчеркнута . Простое сказуемое указывается в скобках после каждого предложения.
He готовил ужин . (простое сказуемое — готовка)
Мы видели кота снаружи . (простое сказуемое — пила)
Я гулял собака .(простое предикат — ходил)
Энтони написал своему другу . (простое сказуемое — написал)
Они съели все конфеты. (простой предикат — съел)
Моя тетя переехала . (простое сказуемое — перенесено)
У дома новая крыша . (простое сказуемое — имеет)
Андрей бросил мяч .(простое предикат -бросить)
He грустно . (простой предикат — is)
Примеры более длинных полных предикатов
Полный предикат — это глагол, который показывает действие, и модифицирующая фраза, завершающая мысль, в основном все в предложении, не являющееся предметом.
Как и в предыдущем разделе, полный предикат выделен полужирным шрифтом в каждом примере, а субъект — подчеркнутый .Простое сказуемое указывается в скобках после каждого предложения.
Она впервые танцует на сцене . (простое сказуемое — танцует)
Она долго расстраивалась из-за распада . (простое сказуемое — расстроился)
Я учился часов .(простое предикат — учились)
Мы идем в кино позже . (простое предикат — собираются)
Мои родители только что закончили перекраску своего дома . (простое предикат — только что закончено)
Вы были у нас в этот раз в прошлом году . (простое сказуемое — были в гостях)
He уехал из родного города в большой город .(простое сказуемое — осталось)
Дети верят в Деда Мороза . (простое сказуемое — верь)
Наш новый щенок плакал всю ночь . (простой предикат — был)
Примеры составных предикатов
Помимо простых предикатов существуют также составные предикаты. Составное сказуемое дает две или более подробностей об одном и том же предмете и имеет два или более глагола, соединенных союзом.Например: «Она навещала своих кузенов и познакомилась со всеми их друзьями». В этом примере «она» является субъектом, а «посетила своих кузенов» и «встретила всех их друзей» — составные предикаты, соединенные соединением «и».
В приведенных ниже примерах субъект подчеркнут, полные предикаты выделены полужирным шрифтом , а простой предикат указан в скобках после каждого предложения.
Он делал домашнее задание и играл в видеоигры .(простые предикаты — делал, играл)
Ей нравятся куклы , но ненавидит поезда . (простые предикаты — любит, ненавидит)
Письмо пришло поздно , но пришло позже тем же вечером . (простые предикаты — было, прибыло)
He живет в Италии и говорит на английском и итальянском . (простые предикаты — живёт, говорит)
Мы завершили проект и выиграли приз .(простые предикаты — выполнено, выиграно)
Она спала в а опаздывала на работу . (простые предикаты — проспала, опоздала)
Моя сестра упала и повредила плечо . (простые предикаты — упал, поранился)
Марк сломал свой компьютер , поэтому он позаимствовал его у своего друга . (простые предикаты — сломал, позаимствовал)
Кот преследовал мышь и поймал ее на кухне .(простые предикаты — преследовали, поймали)
Мы, , купили , а пообедали в торговом центре . (простые предикаты — сделал покупки, съел)
Понимание других примеров предикатов
Грамматика английского языка известна своими исключениями и особыми обстоятельствами, поэтому вы, вероятно, не удивитесь, узнав, что есть несколько особых случаев, которые следует учитывать с предикатами.
Осмысление «Я есть».
«Я есмь» часто называют самым коротким предложением в английском языке, но это не совсем так.Хотя это может быть законченная мысль и содержит подлежащее и глагол, это не объясняет, что такое «Я».
Обычно требуется дополнительная часть фразы для дополнения глагола. Когда вы отвечаете «Я», вы обычно опускаете подразумеваемое слово, завершающее предложение.
Все, что вы добавляете к «Я есть», формально образует сказуемое предложения. Например: « I играю на гитаре ». Вы должны добавить «игра на гитаре», чтобы завершить то, что вы делаете в предложении.
Другой пример: « I устал ». Слово «усталый» используется для описания того, кем вы являетесь.
Теперь, когда вы знаете, что технически «Я есть» не является законченным предложением, вы, вероятно, быстро заметите другие примеры, которые кажутся полными предложениями, но не имеют предиката, например «Я могу» и «Я буду». Что может вас смутить, так это предложение, в котором отсутствует подлежащее.
Осмысление «Иди».
Как ни удивительно это звучит, самое короткое полное предложение на английском языке — это повелительное высказывание «Go!». Как это может быть? В конце концов, «идти» — это глагол, по-видимому, без подлежащего или сказуемого.Прежде чем этот пример обретет смысл, вам нужно понять две вещи.
Если вы говорите человеку что-то сделать, он подразумевается под субъектом приговора. Повелительная форма (означающая «сделай это!») Глагола «to go» обращается к человеку, с которым вы говорите. Что вы на самом деле имеете в виду, когда кричите «вперед!» это «(Ты) иди!»
В отличие от глагола «быть», использованного выше в примере «Я есть», «идти» — это глагол действия, а не просто состояние бытия. «Go», таким образом, является законченным предикатом само по себе — оно не нуждается в дополнительных объяснениях или уточнениях, чтобы иметь смысл.(Вы) можете пойти куда угодно, если (вы) прислушиваетесь к повелению.
Поиск предиката
Каждое предложение состоит из двух частей: подлежащего и сказуемого. Предикат используется, чтобы сообщить читателю, что делает субъект. Он содержит глагол и показывает действие. Предикаты могут быть одним глаголом или глагольной фразой (простое сказуемое), двумя или более глаголами, соединенными соединением (составное предикат), или даже всеми словами в предложении, которые дают больше информации о подлежащем (полное сказуемое).Чтобы найти предикат, просто поищите, что делает субъект. Теперь, когда вы знакомы с предикатами, найдите время, чтобы изучить различные части предложений.
Предикат | Что такое предикат?
Наша история
Предикат
Предикат — это часть предложения (или предложения), которая сообщает нам, что субъект делает или чем является. Другими словами, предикатом является все, что не является субъектом.
Простые примеры предикатов
В каждом примере ниже предикат затенен.(Субъекты предложений — нет.)
Элвис жив.
Адам живет в Бангоре.
Телеграмма содержала волнующие новости.
В нашем офисе работают опытные инструкторы.
Реальные примеры предикатов
В основе каждого сказуемого лежит глагол. В каждом примере ниже глагол в предикате выделен жирным шрифтом.
Настоящие друзья кажутся на менее продвинутыми, чем поддельные.(Греческий философ Гомер)
Слова пустые, как ветер , лучше не произносить. (Гомер)
Люди могут придумать статистику , чтобы доказать что угодно. Сорок процентов всех людей знают об этом . (Гомер Симпсон)
С 10 000 долларов мы, , стали бы миллионерами! У можно было купить всяких полезных вещей вроде любви. (Гомер)
Быстрое видео
Вот видео, в котором резюмируется этот урок, посвященный термину «предикат»:
Понятно? Сделайте быстрый тест.
Подробнее о предикатах
Предложение также содержит подлежащее и предикат. Приведенные ниже примеры являются предложениями, а не предложениями.
кто живет с мамой
(Тема — «кто».)
, было несколько неожиданно
(Тема — «который».)
, что указывает на к Северному полюсу
(Дело в том.)
Выявление предикатов может быть довольно сложным, поскольку предложение со своим собственным предикатом нередко включается в предикат уровня предложения.
Джейн — моя младшая сестра, которая живет с нашей мамой.
(Посмотрите на предложение «кто живет с нашей матерью». У него есть собственное подлежащее («кто») и свой собственный предикат («живет с нашей матерью»). Предложение является частью более длинного предиката на уровне предложения.)
Общая терминология, связанная с предикатами
Если вы обнаружите, что обсуждаете предикаты, не пройдет много времени, прежде чем вы встретите эти термины: Давайте посмотрим на них по очереди.
Составной предикат
Составной предикат сообщает нам две (или более) вещи об одном и том же предмете (без повторения предмета).
Это простой предикат:
Рэйчел живет в Дублине.
(Это говорит нам только одно о субъекте («Рэйчел»). Это не составной предикат.)
Это примеры составных предикатов:
Рэйчел живет в Дублине и говорит на ирландском.
(Это говорит нам о двух вещах о субъекте («Рэйчел»).)
Телеграмма пришла с опозданием на , но содержала интересных новостей.
Им нужно для поглощения азота, а поддерживать выше 20 градусов.
Помните, что составной предикат сообщает нам как минимум две вещи об одном субъекте. Итак, следующее предложение — , а не — пример составного предиката:
Рэйчел живет в Дублине, и она говорит на ирландском.
(Это составное предложение. У него два подлежащих («Рэйчел» и «она»). У каждого подлежащего есть одно простое предикат.)
Рэйчел и ее брат живут в Дублине и говорят на ирландском.
(Предикат сообщает нам две вещи о субъекте («Рахиль и ее брат»). Несмотря на то, что он состоит из двух элементов, это один субъект. Он называется составным субъектом.)
Предикат Прилагательное
Предикатное прилагательное — это прилагательное, описывающее подлежащее связующего глагола.(Связующие глаголы делятся на глаголы «статус» (например, «быть», «появляться», «становиться», «продолжать», «казаться», «обращаться») и «смысл» глаголы (например, «чувствовать», «смотреть», «нюхать», «пробовать», «звучать»).
Подробнее о связующих глаголах.
В каждом примере предикатное прилагательное выделено жирным шрифтом.
Ваше предложение было рискованным .
(Глагол связывания — «был».)
Никто не счастлив всю жизнь.(Греческий актер-трагед Еврипид)
(Глагол связывания — «есть».)
Иногда только один человек не хватает , и весь мир кажется обезлюдевшим . (Французский писатель Альфонс де Ламартин)
(Глаголы-связки — это «есть» и «кажется».)
Я чувствую себя прекрасным когда мой макияж выглядит великолепно . (Сенегальская модель Khoudia Diop)
(Связующие глаголы — «чувствовать» и «выглядеть».)
Предикат именительный падеж
Предикатный именительный падеж (также называемый «предикатное существительное») — это слово или группа слов, которые завершают связующий глагол и переименовывают подлежащее.(Именительный падеж сказуемого всегда является существительным или местоимением.)
В каждом примере именительный падеж сказуемого выделен жирным шрифтом.
Ваше предложение было риск .
(Глагол связывания — «был».)
Бриллианты лучший друг девушки , а собаки лучший друг человека . Теперь вы знаете, в каком сексе больше смысла. (Актриса Жа Жа Габор)
(В обоих случаях глаголы-связки — are. Обратите внимание, что именительный падеж сказуемого часто является именной фразой, т.е.е., существительное, состоящее более чем из одного слова.)
Я мог бы быть соперником . Я мог быть кем-нибудь . (Актер Марлон Брандо в роли Терри Маллоя в фильме 1954 года «На набережной»)
(В обоих случаях связывающие глаголы — «мог бы быть». Обратите внимание, что связывающий глагол может также включать вспомогательные глаголы.)
В именительном падеже сказуемого может быть более одного существительного. Другими словами, это может быть составное сказуемое именительный падеж.
Ваше предложение было возможностью и риском.
(«Возможность и риск» — именительный падеж сложного сказуемого.)
Я буду вашим работодателем, вашим советником и вашим другом .
(«Ваш работодатель, ваш советник и ваш друг» — это сложный именительный падеж сказуемого.)
Предикатные именительные и предикатные прилагательные известны как подлежащие дополнения.
Почему мне нужны предикаты?
Джиперс, это много терминов, чтобы описать, как мы составляем предложения, тем более, что все мы можем делать это на автопилоте.Прямо сейчас вы, вероятно, думаете, что вам не нужно знать о предикатах. Но на самом деле есть две веские причины узнать о предикатах.
(Причина 1) Четко укажите, когда использовать запятую перед «и».
Писатели часто спрашивают, нужна ли им запятая перед «и». (Ответ в равной степени относится и к другим союзам, таким как «но» и «или».) Большая часть ответа на этот вопрос относится к составным предикатам. Посмотрите на эти два правильно поставленных предложения:
Джон умен и красноречив.
Джон умен и красноречив.
Вот правило: когда «и» объединяет два независимых предложения (то есть предложения, которые могут стоять отдельно как предложения), используйте запятую.
Рассмотрим первый пример. В нем вполне может быть составное предикатное прилагательное, говорящее о двух вещах о подлежащем («Джон»), но первый пример — это простое предложение (то есть в нем есть только одно независимое предложение). Вот почему перед «и» нет запятой.
Второй пример — составное предложение.Он состоит из двух независимых статей. Любое предложение может стоять отдельно в качестве предложения. Вот почему перед «и» стоит запятая. Итак, когда «и» используется для объединения двух «предложений» в одно, используйте запятую. Когда «и» используется для обозначения двух точек зрения об одном и том же предмете (то есть, когда это просто составной предикат), не делайте этого. Вот три реальных примера:
Британская конституция всегда вызывала недоумение и всегда будет. (Королева Елизавета II)
(Это составной предикат.Он говорит нам две вещи о «британской конституции», но это всего лишь одно «предложение» (независимая статья).
У меня мужское сердце, и я ничего не боюсь. (Королева Елизавета I)
(Это составное предложение. «И» объединяют два «предложения» (независимые предложения). Вот почему есть запятая.)
Мой муж был моей силой и оставался там все эти годы, и я в долгу перед ним больше, чем он когда-либо мог бы потребовать. (Королева Елизавета II)
(Это сложное предложение.Первое «и» соединяет две части составного именительного падежа сказуемого (следовательно, без запятой), а второе «и» объединяет два «предложения» (отсюда и запятая). Возьми?)
(Причина 2) Не используйте наречие, когда вам нужно предикатное прилагательное.
Оба предложения ниже верны. Два глагола (выделены жирным шрифтом) являются связующими глаголами, и «блестящий» в обоих случаях является сказуемым прилагательным.
Суп блестящий .
Суп выглядит великолепно.
Однако с некоторыми связывающими глаголами авторы чувствуют необходимость использовать наречие, потому что они знают, что глаголы изменяют наречия, а не прилагательные. Использование наречия для завершения связующего глагола является ошибкой. После любого связывающего глагола дополнение подлежащего изменяет подлежащее (здесь «суп»), а не глагол (здесь «вкусы»).
Суп имеет прекрасный вкус .
Это понятная ошибка. Наречие является правильным, если глагол не является связывающим глаголом.
Суп работает блестяще.
Неправильное использование наречия чаще всего происходит с глаголами, связывающими «смысл», особенно «чувствовать» и «обонять».
Не надо плохо себя чувствовать .
(Это должно быть «плохо».)
Его дыхание ужасно пахнет .
(Это должно быть «ужасно».)
Ключевые моменты
Если ваше «и» (или любое соединение) объединяет два независимых предложения, поставьте перед ним запятую.Если это всего лишь часть составного предиката, говорящая о предмете две вещи, не надо.
Вы не чувствуете себя плохо (если только вы не чушь для чувств). Тебе плохо. Ты тоже плохо пахнешь.
Помогите нам улучшить грамматику Monster
Вы не согласны с чем-то на этой странице?
Вы заметили опечатку?
Сообщите нам, используя эту форму.
См. Также
Что такое статья?
Что есть предмет?
Что такое приговор?
Что такое сказуемое прилагательное?
Словарь грамматических терминов
Определение предиката по Merriam-Webster
пред · я · кат
| \ ˈPre-di-kət
\
1а : то, что подтверждается или отрицается субъектом в предложении в логике.
б : термин, обозначающий собственность или отношение
2 : Часть предложения или предложения, которая выражает сказанное о подлежащем и обычно состоит из глагола с объектами, дополнениями или наречиями или без них.
пред · я · кат
| \ ˈPre-də-kāt
\
переходный глагол
2а : , чтобы утверждать, что это качество, атрибут или свойство
— используется со следующими из предикатов интеллекта людей
б : сделать (термин) сказуемым в предложении.
3 : найдено, база
— обычно используется с на , теория основана на недавних открытиях пред · я · кат
| \ ˈPre-di-kət
\
Части речи имеют
конкретные задачи, которые нужно выполнить, когда они объединены в предложение.
существительное
или местоимение функционирует как подлежащее предложения, когда оно
соединяется с глаголом
функционирует как предикат предложения.
В каждом предложении есть тема и предикат .
субъект может быть существительное или местоимение , которое сочетается с глаголом действия .
Пример:
Иногда глагол будет
экспресс означает или наличие вместо действия.
Пример:
Иногда мы используем
предложения, в которых предметом является , а не , заявлено , но — это ,
тем не менее, понял в значении.
Пример:
Такое предложение дает кому-то приказ или просьбу.
Потому что мы используем такие
утверждения, когда мы говорим напрямую с кем-то, мы опускаем слово вы. В предложении понимается . Поэтому в заявлениях
как этот, мы говорим, что тема
Вы (поняли) .
Такой приговор императивное предложение .
Предикат — глагол
который выражает действие или состояние объекта .
Пример:
Иногда предикат
будет состоять из двух или трех глаголов, которые подходят друг к другу — основной глагол , которому предшествует , один или несколько вспомогательных (помогающих) глаголов .
ВАЖНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ.
быть предикатом , глагол, заканчивающийся на — ing , должен ВСЕГДА иметь с ним вспомогательный глагол.An — ing глагол БЕЗ помощи
глагол не может быть предикатом в предложении.
Подлежащее и сказуемое
могут не всегда появляться вместе или в обычном порядке, как в следующих примерах
показать:
Фраза — это
группа связанных слов, которые
1. не выражает ли законченную мысль
2. не имеет пары подлежащих и предикатов
Один из типов фраз —
предложный
фраза.
Примеры:
Другой вид
фраза — это словесная фраза .
Примеры:
Хотя эти фразы
содержат существительные (местоимения) и / или глагольные формы, ни одно из существительных / местоимений / глаголов не субъект или предикат .Ни один из них не работает как партнерство .
Также эти фраз НЕ выражайте полных мыслей.
Слова и фразы могут быть
вместе составить пунктов.
A пункт группа связанных слов, содержащих подлежащее и сказуемое.
Обратите внимание на разницу
между фразами и предложениями в следующих примерах:
Только один из пунктов является предложением.
Пункт 1 дает размышления
или идея, которая является ПОЛНОЙ, которая может стоять сама по себе, независимых другие слова.
Однако пункт 2 дает
НЕПОЛНАЯ мысль или идея, та, которую не может выдержать сама по себе, та, которую
нужно еще несколько слов, чтобы сделать его цельным. Слово после изменяет
смысл, делая мысль неполной. Прочитав этот пункт, мы остались
висит.
Эти два пункта
проиллюстрировать два вида статей:
независимых статей и зависимых статей
Независимая статья группа слов, содержащая подлежащее, сказуемое и завершенный мысль.
А зависимая статья группа слов, которая содержит подлежащее и сказуемое, но НЕ
выразить законченную мысль.
Слова, фразы и предложения можно объединять
друг другу внутри предложения с союзом.
Координационный
соединения и, но, или, и или может присоединяться к подлежащим, сказуемым, прилагательным, наречиям,
предложные фразы или зависимые предложения в предложении.Этот процесс
называется «компаундирование».
Следующие примеры показывают процесс компаундирования
СЛОВ
ФРАЗЫ
ЗАВИСИМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Когда полностью независимый
предложения (простые предложения) соединяются таким образом, они становятся
сложные предложения.
Полное предложение нужно всего два элемента:
субъект — единица предиката И a
полная мысль
Другими словами, простой
Предложение на самом деле ТАК ЖЕ, что и независимое предложение .
Зависимые статьи или фраз называются фрагментами потому что они отсутствуют
одна или несколько частей, необходимых для составления предложения.
Следовательно, их всего штук или фрагментов полных предложений.
Посмотрите на эти примеры:
Иногда два независимые предложения (простые предложения) могут быть объединены, чтобы образовать другой вид
предложение: составное предложение .
Две основные ошибки может возникать при построении сложных предложений.
Ошибка № 1: запятая
Соединитель
Писатели делают эту ошибку
когда они пытаются разделить два независимых предложения в составном предложении
только с запятой .
Запятая не сильная
достаточно знаков препинания, чтобы разделить два независимых предложения отдельно; таким образом,
его использование приводит к сращиванию пунктов вместе .
Пример запятой
соединение:
Это предложение может быть
отремонтировано тремя способами:
1. путем добавления соответствующего координирующего соединения
2. заменив запятую на точку с запятой
3. изменив знаки препинания и добавив соответствующий конъюнктив наречие
Ошибка № 2: предохранитель
Приговор
Писатели делают эту ошибку
путем объединения двух независимых предложений в составное предложение без с использованием любая пунктуация между ними.
Без знаков препинания между
два независимых предложения приводят к тому, что « объединяет » в НЕПРАВИЛЬНЫЙ
сложное предложение.
Пример плавленого
предложение:
Это предложение также
отремонтировано тремя способами:
1.
добавив запятую и соответствующее координирующее соединение
2.поставив точку с запятой между двумя пунктами
3. добавив необходимые знаки препинания и соответствующий конъюнктив наречие
Другой способ отремонтировать
соединение запятой или объединенное предложение должно сделать каждый независимый пункт в простое предложение .
предикатов: определение, примеры и упражнения
В каждом предложении есть два основных строительных блока: подлежащее и предикат .В то время как субъект предложения отвечает за содержание «кто» или «что» выполняет действие или испытывает определенное состояние в предложении, предикат отвечает за описание выполняемого действия или состояния, переживаемого субъектом. При объединении субъектов и предикатов создается целостная мысль.
Когда будете готовы, проверьте себя с помощью викторины и попрактикуйтесь, задавая здесь высококачественные, соответствующие стандартам вопросы.
Основы предикатов
Что такое предикат?
Предикат предложения описывает либо то, что субъект делает, либо состояние субъекта.Предикат всегда должен содержать глагол, но он также может включать объекты, прямые или косвенные, и различные типы модификаторов, такие как наречия, предложные фразы или объекты.
Например:
Балерина грациозно кружилась по сцене.
В этом предложении предикат начинается с глагола « вертел », который описывает то, что делает субъект. Предикат также включает , как и , где крутилась балерина: изящно, и по сцене .
Какие бывают типы предикатов?
Предикаты можно разделить на две основные категории: действие и состояние бытия.
Предикаты , описывающие действие, могут быть простыми, сложными или полными.
Простой предикат — это глагол или глагольная фраза без каких-либо модификаторов или объектов.
Например:
Составное сказуемое — это комбинация двух или более глаголов или глагольных фраз.
Например:
Полный предикат включает глагол или глагольную фразу с модификаторами и / или объектами.
Например:
Реми приготовил восхитительный суп и испек аппетитный рататуй для кулинарного критика.
В этом предложении не только составных предикатов , но также есть два прямых объекта и предложная фраза, что делает этот полным предикатом .
Предикаты , которые описывают состояние бытия, помечаются как предикатные прилагательные или предикатные именительные падежи .
Прилагательные-предикаты следуют за глаголами-связками, чтобы описать , как чувствует субъект или как выглядит субъект.
Например:
Связывающий глагол « был», начинает сказуемое, за ним следует предикатное прилагательное , которое описывает, что чувствует субъект.
именительные падежи предиката также следуют за связывающими глаголами, но они используются для переименования или обозначения подлежащего другим существительным.
Например:
Она капитан поддержки.
В этом предложении связывающий глагол «является» начинается сказуемым, за ним следует именительный падеж предиката или существительное, которое переименовывает подлежащее и не считается прямым объектом.
Чем предикаты отличаются от подлежащих?
В то время как предикат предложения описывает действие или состояние бытия, субъект позволяет читателю узнать, кто или что выполняет действие или переживает состояние бытия.
Обычно подлежащее появляется в предложении перед предикатом , но это не всегда так! Вот почему очень важно знать функции обоих субъектов и предикатов , чтобы избежать путаницы.
Когда предикаты появляются перед подлежащими в предложениях, это обычно пример инвертированного синтаксиса. Иногда писатели «инвертируют», или переворачивают, нормальный ход предложения, чтобы привлечь внимание к определенным словам.
Думайте о Йоде всякий раз, когда вы думаете об инвертированном синтаксисе: Например:
Терпение у тебя должно быть, мой юный падаван.
Это предложение содержит пример предикатного прилагательного . « You » — это подлежащее, а глагольная фраза — « must have », но поскольку предикатное прилагательное неуместно перед подлежащим, читатель вынужден смотреть дважды.
Йода специально так говорит; он хочет, чтобы Люк Скайуокер обратил внимание на самое важное слово в предложении, которым является « терпение, ». Когда авторы используют инвертированный синтаксис, это происходит по той же причине.
Вернуться к содержанию
3 совета по пониманию предикатов
Вот несколько важных советов, которые помогут вам понять Предикаты :
Совет №1. Предикаты всегда описывают действие или состояние
Например:
В заброшенном особняке на холме увидел мерцающую свечу.
В этом предложении полный предикат описывает действие субъекта, « I », и включает как объект, так и предложные фразы, действующие как модификаторы.
Вот еще один пример:
Увидев свет, я испугался.
В этом предложении предикатное прилагательное используется вместе со связующим глаголом, чтобы описать, что чувствует испытуемый.
Совет №2. Предикаты состоят из главного глагола и всех его объектов и / или модификаторов
Например:
Я молча подошел к гниющей двери особняка и постучал.
В этом предложении есть составной предикат , который описывает два действия, выполняемых субъектом: « приблизился», и «постучал, », наречие, изменяющее первый глагол, « молча, », как а также объект: « гниющий подъезд особняка ».
Совет №3. Предикат не всегда следует после подлежащего предложения
.
Например, в одном из самых известных стихотворений Эдгара Аллана По, «Ворон», снова и снова повторяется строчка:
«Произнес Ворон:« Никогда »».
В этом предложении По хочет подчеркнуть, что Ворон говорит только одно слово в ответ на бесконечный вопрос рассказчика, который, в свою очередь, сводит рассказчика с ума. Поэтому он помещает предикат , « quoth » (что в современном английском означает « сказал, ») перед субъектом, « Raven », чтобы подчеркнуть прямой объект или то, что субъект говорит снова и снова.
Вернуться к содержанию
Применение основ: анализ и практика предикатов
Теперь, когда вы понимаете, как предикаты работают в предложениях, просмотрите приведенную ниже диаграмму привязок и завершите обзор, чтобы полностью понять, как использовать и распознавать предикаты .
Окончательный список предикатов
См. Рисунок ниже, чтобы узнать о различных типах предикатов :
Этот список, очевидно, не включает все возможные предикаты; однако он предназначен для использования в качестве руководства при различении предикатов от субъектов.
Упражнения с предикатами и обзор
Теперь, когда вы знаете некоторые общие предикаты , проверьте свою способность находить их в контексте предложений.
Выберите предикат в предложениях ниже. Помните, что предикаты описывают действие, выполняемое субъектом, или состояние, в котором он находится, и включают в себя все модификаторы и объекты.
1. Джем пробрался в дом Рэдли, чтобы шпионить за Бу Рэдли.
В этом предложении предикат начинается с глагола « snuck » и включает в себя несколько модификаторов, включая наречие « вверх, », две предложные фразы « to the Radley house » и « on». Boo Radley » и одна инфинитивная фраза« to spy ».
2. Скаут ненавидела школу, потому что у нее всегда были проблемы.
В этом предложении есть два предложения с двумя подлежащими и двумя предикатами .Первый предикат — это « ненавистная школа », а второй предикат — « всегда был в беде ».
3. Кальпурния привела Джема и Скаута в церковь.
В этом предложении привел Джема и Скаута в церковь — это предикат , потому что он начинается с глагола действия « принес » и включает два прямых объекта и предложную фразу, действующую как модификатор.
4. Аттикус решил защищать Тома Робинсона в суде.
В этом предложении решил защищать Тома Робинсона в суде — это предикат , потому что он начинается с глагола действия, « решил, » и включает в себя как прямой, так и косвенный объект и предложную фразу, действующую как модификатор.
5. Семья Юэллов прославилась тем, что прогуливала школу.
В этом предложении был известен тем, что пропускал школу. — это предикат , , потому что он содержит связывающий глагол, прилагательное предиката и предложную фразу, действующую как модификатор.
Профессиональный совет : отделяя предметы от предикатов в предложениях, помните, что предикат всегда описывает либо выполненное действие, либо состояние опыта. Предикаты всегда должны содержать глагол.
Для дополнительной практики ознакомьтесь с содержимым Predicates на сайте Albert.
Вернуться к содержанию
Попробуйте сами: викторина с предсказаниями
Вы уверены, что понимаете Предикаты ?
Пройдите эту короткую викторину из шести вопросов, чтобы узнать, что вы узнали:
1.Верно или неверно: сказуемое состоит только из главного глагола.
Ответ: Неверно
Правильно Объяснение: Верно! Предикат состоит из главного глагола и любых объектов или модификаторов.
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что предикат состоит из главного глагола и любых объектов или модификаторов.
2. Используются ли именительные падежи сказуемого с глаголами действия или глаголами-связками?
Ответ: Связывание глаголов
Правильное объяснение: Верно! именительные падежи предикатов используются с глаголами связывания, а прямые объекты используются с глаголами действия.
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что именительных падежей предиката используются со связующими глаголами, а прямые объекты используются с глаголами действия.
3. Является ли слово «ходьба» подлежащим или сказуемым в этом предложении?
Прогулка ранним утром — одно из моих любимых занятий.
Ответ: Тема
Правильное объяснение: Верно! Ходьба может использоваться как глагол или как существительное, но в этом предложении он выступает в качестве существительного подлежащего предложения, в то время как сказуемое — « — одно из моих любимых занятий, ».Мы можем узнать это, спросив , какое является любимым занятием говорящего, и поскольку ответ — ходьба , мы знаем, что это субъект предложения, а не предикат .
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что даже если слово может выглядеть как глагол, это не означает, что оно автоматически является предикатом предложения . Задавая правильные вопросы, вы можете с уверенностью найти предикат .
4. Является ли слово «содержание» предикатным прилагательным или наречием?
Он был доволен тем, что сделал все возможное.
Ответ: Предикат Прилагательное
Правильное объяснение: Верно! Слово содержание является предикатным прилагательным , потому что оно описывает, как себя чувствует субъект. Это не наречие, потому что наречие следует за глаголом действия, а не за глаголом связывания.
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что предикатное прилагательное описывает то, как чувствует субъект, в то время как наречие изменяет глагол действия.
5. В этом предложении сказуемое является простым или составным?
Злодей безумно рассмеялся и умчался на своем Chevy Malibu.
Ответ: Соединение
Правильное объяснение: Верно! В этом предложении используются два глагола, описывающих действие, совершаемое субъектом. Следовательно, в этом предложении используется составной предикат .
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что составные предикаты используют два или более глагола для описания действия, выполняемого субъектом.
6. В этом предложении сказуемое является простым или полным?
Мы сели в самолет с сумками на плечах.
Ответ: Заполните
Правильно. Объяснение: Верно! Поскольку предикат включает в себя главный глагол и объект и модификаторы, он является полным, а не простым.
Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что полный предикат состоит из главного глагола и объектов и / или модификаторов.Простой предикат включает только главный глагол.
Для дополнительной практики с предикатами , ознакомьтесь с нашей полностью бесплатной практикой предикатов на Альберте.
Вернуться к содержанию
Учительский уголок для предсказаний
Поскольку и подлежащее, и сказуемое являются основой всех других грамматических понятий, очень важно, чтобы учащиеся твердо понимали и то, и другое. Таблица прогрессивных навыков Common Core английского языка — полезный инструмент для учителей, желающих развить грамматические знания своих учеников.
Чтобы узнать о конкретных стандартах как по предметам, так и по предикатам, посетите веб-сайт Common Core State Standards.
Albert’s Predicate Practice предоставляет большой банк контрольных вопросов для дальнейшего внедрения понимания предикатов через регулярную практику. Альберт также предоставляет всесторонние оценки, чтобы определить, насколько ученики удерживают эти концепции.
Сводка для предикатов
Предикаты являются неотъемлемой частью каждого предложения, простого, составного или полного.Предикаты позволяют авторам оживлять своих субъектов посредством действий или состояния бытия, а объекты и модификаторы в этих предикатах добавляют еще больше деталей о субъекте, поддерживая главный глагол.
Не забудьте заглянуть в наш бесплатный курс грамматики, чтобы узнать больше о практике предиката .
Вы также можете получить доступ к более чем 3400 бесплатным высококачественным вопросам, которые касаются практически всех грамматических понятий.
Нужна помощь в подготовке к экзамену по грамматике?
Albert предлагает сотни вопросов для практики грамматики с подробными объяснениями, которые помогут вам овладеть концепциями.
Базовая структура предложения — СОВЕТЫ
ОСНОВНАЯ СТРУКТУРА ПРЕДЛОЖЕНИЯ Части предложений: Тема, Предикат, Объект, Косвенный объект, Дополнение
Каждое слово в предложении служит определенной цели в структуре этого конкретного предложения. Согласно правилам грамматики, структура предложения иногда может быть довольно сложной. Однако для простоты здесь обсуждаются основные части предложения.
Две самые основные части предложения — это подлежащее и предикат .
ТЕМА
Субъект приговора — это лицо, место или вещь, которая выполняет действие приговора. Субъект представляет, о чем или о ком идет речь в предложении. Простое подлежащее обычно содержит существительное или местоимение и может включать модифицирующие слова, фразы или предложения.
Мужчина . . .
ПРОГНОЗ
Предикат выражает действие или нахождение в предложении.Простой предикат содержит глагол, а также может содержать модифицирующие слова, фразы или предложения.
Мужчина / строит дом .
Подлежащее и сказуемое составляют две основные структурные части любого законченного предложения. Кроме того, в подлежащем или предикате есть другие элементы, которые добавляют значение или детали. Эти элементы включают прямой объект, косвенный объект и предметное дополнение. Все эти элементы могут быть расширены и в дальнейшем объединены в простые, составные, сложные или составные / сложные предложения.(См. СОВЕТ «Тип и цель приговора».)
ПРЯМОЙ ОБЪЕКТ
Прямой объект получает действие предложения. Прямым объектом обычно является существительное или местоимение.
Мужчина строит дом .
Мужчина строит это .
КОСВЕННЫЙ ОБЪЕКТ
Косвенный объект указывает, кому или для кого совершается действие приговора.Косвенным объектом обычно является существительное или местоимение.
Мужчина строит своей семье дом.
Мужчина строит из них дом.
ПРЕДМЕТ ДОПОЛНЕНИЯ
Дополнение подлежащего либо переименовывает, либо описывает подлежащее, и поэтому обычно является существительным, местоимением или прилагательным. Подлежащие дополнения возникают, когда в предложении есть связывающий глагол (часто связывающий глагол является формой глагола быть ).
Мужчина хороший отец . ( отец = существительное, которое переименовывает подлежащее)
Человек кажется добрым . ( вид = прилагательное, описывающее предмет)
Примечание. В качестве примера различия между частями речи и частями предложения существительное может функционировать в предложении как подлежащее, прямое дополнение, косвенный объект, объект предлога или дополнение подлежащего.
Для получения дополнительной информации о структуре и формировании предложений см. Следующие СОВЕТЫ:
Типы и цели предложений Фрагменты предложений Независимые и зависимые предложения: координация и подчинение Предлоги и предложные фразы Другие фразы: словесные, прилагательные, абсолютные Сращивания запятых и повторяющиеся предложения Восемь частей произношения Существительные Глаголы Прилагательные Наречия Союзы Междометия
Введение в грамматику и механику английского языка
Составные части приговора
English содержит четыре основных элемента предложения (подлежащие, предикаты, объекты и модификаторы), которые составляют фразы и предложения, которые, в свою очередь, составляют предложения.
Цели обучения
Распознавать полное предложение, определяя его подлежащее и сказуемое
Основные выводы
Ключевые моменты
В рамках предложения подлежащим является существительное (или местоимение), которое выполняет действие.
В предложении сказуемым является глагол или глагольная фраза, которая сообщает, какое действие выполняет подлежащее.
В предложении прямой объект — это человек или объект, на который действует субъект.
Внутри предложения косвенный объект отвечает на вопрос «кому / чему?» или «для кого / для чего?»
Модификатор дает больше информации об элементе предложения.
Фраза — это группа слов, не содержащая подлежащего и глагола.
Предложения состоят из статей. Предложение содержит как минимум подлежащее и конечный глагол.
Ключевые термины
статья : Обычно содержит как минимум подлежащую именную фразу и конечный глагол.Две основные категории — независимые и подчиненные (или зависимые).
модификатор : слово, фраза или предложение, которое ограничивает или уточняет смысл другого слова или фразы.
объект : Существительное или местоимение, в отношении которого действуют или на которые направлено действие. Бывают двух типов: прямые и косвенные.
простое сказуемое : глагол или глагольная фраза в предложении.
фрагмент предложения : неполное предложение; фраза или предложение с пунктуацией и заглавными буквами как предложение, но не составляют полное грамматическое предложение.Обычно это происходит либо из-за отсутствия в предложении подлежащего и глагола, либо из-за того, что предложение начинается с подчиненного союза или относительного местоимения.
предикат : Часть предложения (или предложения), которая сообщает что-то о подлежащем или объекте предложения.
субъект : В предложении слово или группа слов (обычно именная фраза), которая представляет человека, место или предмет. В активных предложениях с глаголами, обозначающими действие, подлежащее и действующее лицо обычно одно и то же.
фрагмент : Неполное предложение без подлежащего или сказуемого.
фраза : Группа слов, которая не может существовать сама по себе, потому что в ней нет и подлежащего, и глагола.
дополнение : Слово, фраза или предложение, которое необходимо для завершения значения данного выражения.
Полные предложения
Чтобы успешно составлять предложения, нужно сначала понять основные элементы полных английских предложений: субъекты, объекты, предикаты и модификаторы.Наиболее важными из них являются подлежащие и предикаты: для того, чтобы предложение было «полным», оно должно содержать действие и кто-то (или что-то) его выполняющий. Действие — это сказуемое, а совершающий его человек (или вещь) — субъект.
Неполное предложение называется фрагментом. Сравните и сопоставьте предложения ниже:
Я люблю пиццу. Потому что это вкусно.
Я люблю пиццу, потому что она вкусная.
Из двух приведенных выше примеров первый содержит фрагмент: «Потому что это вкусно» — это фрагмент или неполная мысль.У него есть «действие» (вкусный вкус), но нет предмета.
Второй пример верен; в нем есть все необходимые компоненты полного предложения — подлежащее и сказуемое.
Важно понимать, что существует много серых областей определения и использования, когда дело доходит до построения предложений на английском языке. Для понимания мы начнем с основных идей и простых примеров. Когда вы хорошо их усвоите, вы почувствуете себя более способным справиться с серыми областями.
Субъектов
Субъект предложения — существительное или местоимение (и его артикль, если он есть). В предложениях с активным голосом это существительное или местоимение, выполняющее действие в предложении. См. Выделенные курсивом темы в примерах ниже:
Мальчик перешел улицу.
Она работает в городе.
Марк — хороший спортсмен.
В примере 1 подлежащее «мальчик» является как существительным, так и его артиклем.В примере 2 подлежащее — местоимение. В примере 3 подлежащее — существительное (без артикля).
Предикаты
Предикат объясняет действие предложения. Простой предикат относится только к глаголу или глагольной фразе, связанной с подлежащим, которая сообщает, какое действие выполняется этим субъектом. В приведенных выше примерах «скрещено», «работает» и «есть» — все простые предикаты.
Есть более сложные определения «предиката». Иногда «сказуемое» может просто означать «все, кроме подлежащего».Но помните: простое сказуемое — это действие (глагол или глагольная фраза) предложения.
В приведенных ниже примерах предикаты выделены курсивом:
Дом зеленый .
Она кажется сердитой.
Бремя стало чрезмерным .
Объектов
Предмет предложения — существительное или местоимение, в отношении которых производится действие или на которое направлено действие. Есть два типа объектов: прямые объекты и косвенные объекты.
Прямой объект
Прямой объект — это объект, на который действует предложение. См. Выделенные курсивом прямые объекты в примерах ниже:
Джонни подбрасывает мяч .
Джилл разрезает торт.
Билл едет на велосипеде .
Косвенный объект
Косвенный объект отвечает на вопросы «кому / чему?» Или «для кого / чего?» в предложении . Это не действует.См. Косвенные объекты, выделенные курсивом, в примерах ниже:
Джонни бросает мяч мне.
Джилл режет торт для своих друзей.
Билл едет на велосипеде в школу .
Нет объекта
Некоторые предложения не нуждаются в объекте и состоят только из подлежащего и предиката глагола. Например:
Мэри улыбнулась.
Фред чихнул.
Это может произойти, потому что некоторые глаголы (например, приведенные выше) не требуют объекта.Когда глаголу не нужен объект, он называется непереходным глаголом. (Мы поговорим об этом позже.)
Модификаторы
Модификатор — это фраза в предложении, которая предоставляет дополнительную информацию об элементе в этом предложении. Различают три основных вида модифицирующих конструкций:
Однословные модификаторы (прилагательные и наречия): красивый дом .
Модифицирующие фразы (например, предложные, причастные, инфинитивные и аппозитивные): Барри Голдуотер, младший сенатор от Аризоны , получил номинацию от республиканцев в 1964 году.(аппозитивная фраза)
Модифицирующие придаточные предложения (придаточное предложение — это любая группа слов со своим подлежащим и сказуемым): Единственный из семи карликов , у которого нет бороды , — Допи. (прилагательное)
Составные элементы
В одном предложении может быть более одного из четырех основных элементов предложения. Составные элементы могут включать:
Составной субъект: Мэри и Том пошли на танцы.
Составное сказуемое: Он подбежал к дому и постучал в дверь .
Составной модификатор: Он ездил на маленьком белом пони .
Фразы
Фраза — это набор слов, в котором могут быть существительные или глаголы, но без подлежащего, образующего глагол. Ниже приведены примеры фраз:
оставив собаку
врезание в забор
перед первым испытанием
после разрухи
между невежеством и умом
разбит на тысячи частей
из-за ее сияющей улыбки
В этих примерах вы найдете существительные (собака, забор, испытание, опустошение, невежество, интеллект, тысячи, штуки).У вас также есть некоторые глаголы (уходить, разбивать), но ни в коем случае существительное не функционирует как подлежащее, выполняя предикатный глагол. Все это фразы.
Статьи
Предложение — это набор слов, в котором есть подлежащее, которое активно выполняет глагол. Ниже приведены примеры статей:
с она смеется над мужчинами
Я презираю людей с низким характером
когда святых идут маршем в
потому что она ему улыбнулась
Обратите внимание, что в приведенных выше примерах мы находим существительное или местоимение, которое является подлежащим (выделено курсивом), прикрепленным к глагольной фразе (также выделено курсивом).
Независимые и зависимые статьи
Если предложение может стоять само по себе, то есть образовывать законченное предложение с пунктуацией, мы называем его независимым предложением. Следующие статьи являются независимыми:
Я презираю людей с низким характером
Хелен любит канадских гусей
Мы могли бы легко превратить независимые предложения в полные предложения, добавив соответствующие знаки препинания. Можно сказать: «Я презираю людей с низким характером.Или мы могли бы написать: «Хелен любит канадских гусей!» Мы называем их независимыми, потому что эти типы предложений могут стоять сами по себе, без каких-либо дополнительных слов, и быть законченными предложениями.
Напротив, зависимые (также называемые подчиняющими) предложения не могут существовать сами по себе. Ниже приведены зависимые статьи:
когда святые идут маршем в
году
, потому что она ему улыбнулась
Диаграмма предложений 1 : На этой диаграмме показаны некоторые составные части предложения и показано, как они соотносятся друг с другом.
Структура предложения
Различные типы предложений используются для разных целей и в разных частях статьи, но в основе всех хороших предложений лежит сильное подлежащее и глагол.
Цели обучения
Классифицируйте предложения по структуре и цели предложения
Основные выводы
Ключевые моменты
Чтобы создать сильное предложение, начните с определенного подлежащего и сильного глагола.
Предложения можно классифицировать по их структуре или по назначению.
Структурные классификации предложений включают: простые предложения, составные предложения, сложные предложения и составно-сложные предложения.
Особые соединительные элементы используются для передачи определенных значений в составные и сложные предложения.
Классификационные категории предложений по назначению включают декларации, вопросительные, восклицательные и императивы.
На этапе повторения написания полезно просмотреть статью, обращая внимание на уместность и разнообразие построений предложений.
Ключевые термины
простых предложений : Отдельное независимое предложение без придаточных предложений.
сложное предложение : как минимум одно независимое предложение и одно придаточное предложение.
составно-сложное предложение : несколько независимых предложений, по крайней мере одно из которых имеет по крайней мере одно придаточное предложение.
Заявительное предложение : Заявление или заявление о чем-либо.
восклицательное предложение : выразительная форма утверждения, выражающая эмоции.
Повелительное предложение : Утверждение, которое говорит читателю в форме просьбы, предложения или требования сделать что-либо.
Составное предложение : Несколько независимых предложений без подчиненных предложений.
Вопросительное предложение : Также называется вопросом, обычно используется для запроса информации.
Подобно тому, как архитектор может создавать стены, мосты, арки и дороги из одних и тех же кирпичей, вы можете создавать предложения, которые выполняют различные функции, используя строительные блоки слов.Подобно тому, как архитектор планирует различные элементы здания, чтобы создать сильное и красивое здание, писатель должен использовать различные структуры предложений, чтобы привлечь внимание читателей. И подобно тому, как строитель должен начинать с прочного основания, ваши предложения должны начинаться с четких, сильных слов. Чем больше вы будете практиковаться в составлении предложений, тем интереснее станет ваше письмо.
Во-первых, давайте поработаем над ясностью через конкретность. «Le bon mot» или «правильное слово» является ключевым и начинается с существительных и глаголов.
Предметы и глаголы
Несмотря на противоположные тенденции в популярной прессе, формальное письмо по-прежнему требует в предложении как подлежащего, так и глагола. Если вы правильно сделаете эти две вещи, это поможет вам научиться хорошо писать.
Иисус плакал.
Шхуна перевернулась.
Она умерла.
Они выиграли.
Париж соблазняет.
Это так.
Это все предложения.
Вы уже знаете, что для создания предложения вам нужны подлежащее и глагол.Возможно, вы не знаете, что это две наиболее важные части предложения, которые нужно разобрать правильно. Чем конкретнее существительное, тем лучше ваш читатель сможет представить себе, о чем вы говорите («шхуна» более конкретна, чем «лодка», «Париж» более конкретна, чем «Франция»). Местоимения хорошо работают, когда антецедент ясен. В то время как повторение существительного может стать тяжеловесным, неидентифицируемые местоимения сбивают читателя с толку.
Глаголы тоже завораживают, если они точны. Говорят, прилагательные и наречия были изобретены для тех, кто не знает достаточно глаголов.Возьмем, к примеру, предложение «Париж соблазняет». Вы могли бы так же легко сказать: «Париж соблазнителен», но использование глагола «быть» делает предложение менее активным и живым.
На этой прочной основе вы можете начать добавлять свои объекты и предложения для создания более сложных предложений.
Классификация предложений по структуре
Предложения можно классифицировать по их структуре или по назначению. При написании вы должны иметь в виду и то, и другое.
Структурные классификации предложений включают простые предложения, составные предложения, сложные предложения и составно-сложные предложения.
Практически во всем, что вы пишете, вы захотите использовать разные типы предложений, поскольку различная длина и сложность удерживают внимание читателя. Похоже, что песенная природа предложений одинаковой длины вызывает в нашем мозгу колыбельную реакцию, и наши глаза не могут не опускаться. Однако, помимо ритма, вы сможете передать больше содержания с помощью предложений различной длины.
Простые предложения
Простое предложение состоит из одного независимого предложения без придаточных предложений.Например:
Обожаю шоколадный торт с радужной крошкой.
«Без любви жизнь была бы пуста». Это предложение содержит подлежащее ( жизнь, ), глагол ( будет ) и два типа модификаторов ( без любви и пустой ).
Простые предложения часто используются, чтобы представить тему или представить новую мысль в споре — например, «Присяжные выносят беспристрастные вердикты» или «Подоходные налоги в скандинавских странах высоки.Вы можете заметить, что с обоими этими примерами читатель, скорее всего, сразу же начнет формулировать возражения или мнения по теме. Как писатель, вы можете использовать простые предложения таким образом. Написание простого предложения в начале абзаца может заставить читателя высказать аргументы за вас еще до того, как вы начнете излагать свою точку зрения.
Сложные приговоры
Составное предложение состоит из нескольких независимых предложений без придаточных предложений. Эти предложения объединяются с помощью союзов, знаков препинания или того и другого.Например:
Я люблю шоколадный торт с радужной крошкой и все время ем его на завтрак.
Вместе мы стоим; вместе мы падаем.
Вы можете почувствовать мощь этого второго примера. Использование точки с запятой без союза добавляет драматизма сложному предложению, особенно когда вы сравниваете два понятия, а независимые предложения имеют примерно одинаковую длину.
Составные предложения, связанные с «и», устанавливают связи между идеями.Предложение: «Совершенно очевидно, что у нас есть средства покончить с нищетой во всем мире, и каждый момент, когда мы колеблемся, означает, что еще один ребенок умирает от голода», раскрывает связь между наличием средств для ликвидации нищеты и последствиями неиспользования этих средств.
Использование «но» является исключением из первого предложения: «Эйлин обращается со своим парнем как со слугой, но он не собирается долго терпеть это».
Вы можете использовать точку с запятой, чтобы показать связь между предложениями: «Летучие мыши ведут ночной образ жизни; они активны только ночью.”
«Однако», «тем не менее» и «еще» часто используются в качестве определителей между независимыми предложениями. Например: «В монастыре не было такой роскоши, как подушки; однако некоторые жители действительно находили способы создать комфорт ».
Вы можете показать причинно-следственную связь, используя «поэтому» и «таким образом», например: «Страны, которые меньше всего привержены сокращению использования ископаемого топлива, являются крупнейшими; поэтому мы вряд ли сможем предотвратить кризис.
Вы можете выделить акцент с помощью таких соединителей, как «кроме того» и «дополнительно».«Хильда уже неделю не делала работы по дому; более того, она ела за обедом вдвое больше своей доли ».
Сложные предложения
Сложное предложение состоит как минимум из одного независимого предложения и одного придаточного предложения. Например:
«Хотя я очень люблю его, я избавлюсь от своего птеродактиля ради общества».
«Те, кто ест шоколадный торт, будут счастливы». В этом случае придаточное предложение «кто ест шоколадный торт» находится в середине предложения.
«Если — то» — это сложные предложения: «Если американцы не изменят свои диетические привычки, медицинская система скоро обанкротится». (Обратите внимание, что подразумевается «тогда».)
Другие соединительные элементы для сложных предложений включают «потому что», «хотя», «так что», «поскольку».
«У меня были сильные убеждения с тех пор, как я стал достаточно взрослым, чтобы рассуждать».
Сложносложные предложения
Составно-сложное предложение (или сложносоставное предложение) состоит из нескольких независимых предложений, по крайней мере одно из которых имеет по крайней мере одно придаточное предложение.Например:
«Я люблю своего питомца птеродактиля, но, поскольку он ел соседских кошек, я пожертвую его городскому зоопарку». Здесь придаточное предложение звучит так: «поскольку он ел соседских кошек».
«Скажи мне, что ты ешь, и я скажу тебе, кто ты». Это предложение содержит два независимых предложения (одно перед запятой и одно после запятой), и каждое независимое предложение содержит придаточное предложение («что вы едите» и «что вы есть»).
Существует бесчисленное множество вариантов составно-сложных предложений, и хотя они могут быть сложными, они часто необходимы для установления полных связей между идеями.Однако не совершайте ошибку, используя их без надобности. По возможности разбивайте мысли на новые предложения. Когда вы его используете, попробуйте вставить после него простое предложение. Вашему читателю может потребоваться отдых.
Выбор конструкции предложения
Североамериканцы едят много фастфуда. У них также высокий уровень заболеваемости.
жителей Северной Америки едят много фаст-фуда, и у них высокий уровень заболеваний.
Если жители Северной Америки продолжат употреблять много фаст-фуда, у них по-прежнему будет высокий уровень заболеваний.
Если североамериканцы, которые едят много фаст-фуда, продолжат это делать, у них, вероятно, и дальше будет высокий уровень заболеваний, поскольку правильное питание жизненно важно для иммунной функции.
Глядя на приведенные выше различные формы предложений, вы можете увидеть, что каждое предложение вызывает у вас разное ощущение. Вы видите, как каждый из них может быть уместен в разных контекстах? Простые предложения могут сработать во введении, чтобы провести параллель. Составное предложение проясняет связь.Сложное предложение больше похоже на урок в формате «если-то», а сложносложное предложение объединяет всю информацию в одно заключительное предложение. Что из этого звучит наиболее убедительно в качестве аргумента? Что позволяет сделать собственный вывод?
Классификация приговоров по целям
английских предложений также можно классифицировать по их назначению: декларации, вопросительные, восклицательные и повелительные наклонения. Когда вы составляете статью, вам нужно уточнить цель предложений, чтобы убедиться, что вы выбрали подходящую форму.
Заявления
Декларативное предложение или декларация — это наиболее распространенный тип предложения. Он делает заявление. Например:
«Большинство американцев должны работать, чтобы выжить».
«Я люблю смотреть, как мигрируют попугаи».
Поскольку большую часть времени вы будете полагаться на утверждения, вы захотите изменить структуру своих повествовательных предложений, используя приведенные выше формы, чтобы ваши абзацы не казались утомительными. Одно заявление за другим может убаюкивать читателя (или, что еще хуже, спать).
Допросы
Вопросительное предложение или вопрос обычно используется для запроса информации. Например:
«Вы знаете, что значит ходить на работу, чтобы иметь возможность поесть?»
«Почему небо вдруг стало зеленым?»
Хотя вы не хотите злоупотреблять вопросительными вопросами в эссе, они могут немного разбудить читателя. Вы просите читателя найти ответ внутри себя, а не просто переваривать факт за фактом.Если помочь читателю сформулировать вопросы по теме на ранней стадии, это может заинтересовать читателей, проявив их любопытство.
восклицания
Восклицательное предложение или восклицание — это более выразительная форма утверждения, выражающего эмоции. Например:
Мне нужно на работу!
Отойди от меня!
«Прояви сдержанность!» это общее руководство по использованию восклицательных знаков в статье. И все же бывают моменты, когда это не кажется дилетантским или чрезмерно трудным.Когда вы, например, демонстрируете противоречие во взглядах своего оппонента или несоответствие между взглядами и поведением, вы можете обозначить важность этого отклонения от темы восклицанием. Однако помните, что умеренное использование восклицаний укрепит ваш авторитет. Подобно мальчику, который кричал «Волк», если вы заработаете репутацию постоянно кричащего человека, люди начнут игнорировать вас, даже если это действительно важно.
Императивы
Повелительное предложение говорит кому-то что-то сделать (и может рассматриваться как повелительное и восклицательное).Это может быть в форме запроса, предложения или требования, и целевая аудитория — это читатель.
Императивы могут быть эффективными в аргументе. Вы можете представить доказательства с императивом (например, «Рассмотрите текущий иммиграционный кризис в Европе»). Вы можете использовать императив для перехода от контраргумента: «Не дайте себя обмануть этой ошибочной логике». В заключение можно включить императив, если вы включаете призыв к действию: «Действуйте сейчас, чтобы положить конец торговле людьми.”
Проверка правильности структуры и цели предложения
На этапе повторения написания не забудьте пропустить бумагу с учетом построения предложения. Слишком много вопросов или восклицаний? Звучит ли проза запутанно из-за того, что я использую слишком много сложных сложных предложений? Я говорю снисходительно, потому что использую слишком много простых предложений? Подходят ли коннекторы, которые я использую, к этому конкретному предложению?
Наслаждайтесь построением аргументации, используя предложения в формах.Создание статьи с использованием ваших навыков работы со структурой предложений может быть весьма удовлетворительным.
Введение в перегиб
В контексте грамматики словоизменение — это изменение слова для изменения его формы, обычно путем добавления букв.
Цели обучения
Определите грамматическое словоизменение
Основные выводы
Ключевые моменты
В грамматике английского языка «флексия» относится к изменению слова в соответствии с его грамматическим контекстом (напр.g., превращение существительного во множественное число, когда вы говорите о нескольких, превращение глагола в прошедшее время, когда вы говорите о чем-то, что уже произошло).
В английском языке существует множество правил, которые говорят вам, как изменять слова в соответствии с контекстом, но есть также немало исключений, которые вам просто нужно запомнить.
Местоимения и существительные меняют форму в зависимости от того, являются ли они подлежащим (т. Е. Действующим лицом) или прямым или косвенным объектом (т. Е. Объектом воздействия) предложения.
Ключевые термины
спряжение : образование производных форм глагола от его основных частей путем перегиба.
склонение : склонение существительных, местоимений, артиклей и прилагательных.
перегиб : В грамматическом смысле изменение слова, обычно путем добавления букв, для создания другой формы этого слова.
В английской грамматике «склонение» — это широкий обобщающий термин, обозначающий изменение слова в соответствии с его грамматическим контекстом.Вы, вероятно, никогда раньше не слышали это слово, но на самом деле вы делаете это все время, даже не задумываясь об этом. Например, вы знаете, что нужно сказать «Позвони мне завтра» вместо «Позвони мне завтра»; вы изменили существительное «я», чтобы оно соответствовало контексту (то есть, чтобы его можно было использовать как прямой объект, а не как подлежащее).
Слово, которое вы, возможно, слышали раньше, особенно если вы изучали иностранный язык, например, испанский, — это «спряжение». Спряжение — это особый тип перегиба, связанный с глаголами.Например, вы меняете глагол в зависимости от того, кто его произносит: вы скажете: «Ты зовешь меня», а «Она зовет меня». Опять же, вы знаете, что это нужно делать автоматически.
Существительные и местоимения
Нам часто нужно менять существительные в зависимости от грамматического контекста. Например, если вы переходите с единственного числа на множественное (например, с «кошки» на «кошки» или с «учебной программы» на «учебные планы»), вы «склоняете» существительное. Точно так же, если вы меняете местоимение «я» на «меня» или «она» на «ее», человек, о котором вы говорите, не меняется, а слово, которое вы используете, из-за контекста.«Она зовет меня» неверно, как и «Она зовет меня»; вы знаете, что вместо этого нужно сказать: «Она звонит мне».
Глаголы
Напомним, что «спряжение» означает изменение глагола в соответствии с его грамматическим контекстом. Это может означать изменение глагола в зависимости от того, кто его произносит (например, «вы читаете», но «она читает»), или в зависимости от времени, в которое происходит действие, также известного как «время» глагола (например, «вы прогулка »для настоящего, и« вы ходили »для прошлого).
Прилагательные
Вам также может потребоваться изменить некоторые прилагательные в зависимости от грамматического контекста остальной части вашего предложения.Например, если вы пытаетесь сравнить, насколько солнечная сегодня погода со вчерашней, вы должны изменить прилагательное «солнечный» на «солнечнее»: «Сегодня солнечнее, чем вчера».
Масштаб карты – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
Масштаб (от немецкого Stab – палка) – это отношение длины отрезка на карте, плане, аэро- или космическом снимке к его действительной длине на местности.
Рассмотрим виды масштабов.
Численный масштаб
Это масштаб, выраженный в виде дроби, где числитель – единица, а знаменатель – число, показывающее во сколько раз уменьшено изображение.
Численный масштаб – масштаб, выраженный дробью, в которой:
числитель равен единице,
знаменатель равен числу, показывающему во сколько раз уменьшены линейные размеры на карте.
Именованный (словесный) масштаб
Это вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке.
Именованный масштаб выражается именованными числами, обозначающими длины взаимно соответствующих отрезков на карте и в натуре.
Например, в 1 сантиметре 5 километров (в 1 см 5 км).
Линейный масштаб
Это вспомогательная мерная линейка, наносимая на карты для облегчения измерения расстояний.
Масштаб плана и масштаб карты
Масштаб плана одинаков во всех его точках.
Масштаб карты в каждой точке имеет свое частное значение, зависящее от широты и долготы данной точки. Поэтому его строгой числовой характеристикой является численный масштаб – отношение длины бесконечно малого отрезка Д на карте к длине соответствующего бесконечно малого отрезка на поверхности эллипсоида земного шара.
Однако при практических измерениях на карте используют её главный масштаб.
Формы выражения масштаба
Обозначение масштаба на картах и планах имеет три формы – численный, именованный и линейный масштабы.
Численный масштаб выражают дробью, в которой:
числитель — единица,
знаменатель М – число, показывающее, во сколько раз уменьшены размеры на карте или плане (1:М)
В России для топографических карт приняты стандартные численные масштабы
1:1 000 000
1:500 000
1:300 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000
для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000
В землеустроительной практике планы землепользований чаще всего составляют в масштабах 1:10 000 и 1:25 000, а иногда — 1:50 000.
При сравнении различных численных масштабов более мелким является тот, у которого больше знаменатель М, и, наоборот, чем меньше знаменатель М, тем крупнее масштаб плана или карты.
Так, масштаб 1:10000 крупнее, чем масштаб 1:100000, а масштаб 1:50000 мельче масштаба 1:10000.
Примечание
Применяемые в топографических картах масштабы установлены Приказом Министерства экономического развития РФ «Об утверждении требований к государственным топографическим картам и государственным топографическим планам, включая требования к составу сведений, отображаемых на них, к условным обозначениям указанных сведений, требования к точности государственных топографических карт и государственных топографических планов, к формату их представления в электронной форме, требований к содержанию топографических карт, в том числе рельефных карт» (№ 271 от 6 июня 2017 года с изменениями на 11 декабря 2017 года).
Именованный масштаб
Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах в сантиметрах, то масштабы удобно выражать в словесной форме, например:
В одном сантиметре 50 м. Это соответствует численному масштабу 1:5000. Поскольку 1 метр равен 100 сантиметрам, то число метров местности, содержащееся в 1 см карты или плана, легко определяют путём деления знаменателя численного масштаба на 100.
Линейный масштаб
Представляет собой график в виде отрезка прямой, разделенного на равные части с подписанными значениями соразмерных им длин линий местности. Линейный масштаб позволяет без вычислений измерять или строить расстояния на картах и планах.
Точность масштаба
Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0.01 см. Соответствующее ей число метров местности в масштабе карты или плана представляет собой предельную графическую точность данного масштаба.
Поскольку точность масштаба выражает длину горизонтального проложения линии местности в метрах, то для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0.01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2.5 м; для карты 1:100 000 — 10 м и т. п.
Масштабы топографических карт
численный масштаб карты
названиекарты
1 см на карте соответствует на местности расстоянию
1 см2 на карте соответствует на местности площади
1:5 000
пятитысячная
50 м
0.25 га
1:10 000
десятитысячная
100 м
1 га
1:25 000
двадцатипятитысячная
250 м
6. 25 га
1:50 000
пятидесятитысячная
500 м
25 га
1:1100 000
стотысячная
1 км
1 км2
1:200 000
двухсоттысячная
2 км
4 км2
1:500 000
пятисоттысячная, или полумиллионная
5 км
25 км2
1:1000000
мииллионная
10 км
100 км2
Ниже приведены численные маштабы карт и соответствующие им именованые масштабы:
Масштаб 1:100 000
1 мм на карте – 100 м (0. 1 км) на местности
1 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте – 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1:10000
1 мм на карте – 10 м (0.01 км) на местности
1 см на карте – 100 м (0.1 км) на местности
10 см на карте – 1000 м (1 км) на местности
Масштаб 1:5000
1 мм на карте – 5 м (0.005 км) на местности
1 см на карте – 50 м (0.05 км) на местности
10 см на карте – 500 м (0.5 км) на местности
Масштаб 1:2000
1 мм на карте – 2 м (0.002 км) на местности
1 см на карте – 20 м (0.02 км) на местности
10 см на карте – 200 м (0.2 км) на местности
Масштаб 1:1000
1 мм на карте – 100 см (1 м) на местности
1 см на карте – 1000 см (10 м) на местности
10 см на карте – 100 м на местности
Масштаб 1:500
1 мм на карте – 50 см (0. 5 м) на местности
1 см на карте – 5 м на местности
10 см на карте – 50 м на местности
Масштаб 1:200
1 мм на карте – 0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте – 2 м (200 см) на местности
10 см на карте – 20 м (0.2 км) на местности
Масштаб 1:100
1 мм на карте – 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте – 1 м (100 см) на местности
10 см на карте – 10 м (0.01 км) на местности
Пример 1
Переведите численный масштаб карты в именованный:
1:200 000
1:10 000 000
1:25 000
Решение:
Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.
Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пятьи более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Пример для масштаба 1:500 000
В знаменателе после цифры – пять нулей. Закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.
Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.
Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим:
в 1 см – 100 м.
Ответы:
в 1 см – 2 км
в 1 см – 100 км
в 1 см – 250 м
Используйте линейку, накладывайте на карты для облегчения измерения расстояний.
Пример 2
Переведите именованный масштаб в численный:
в 1 см – 500 м
в 1 см – 10 км
в 1 см – 250 км
Решение:
Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.
Если расстояние на местности выражено в метрах, тогда чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.
Например, для именованного масштаба в 1 см – 100 м расстояние на местности выражено в метрах, поэтому для численного масштаба приписываем два нуля и получаем: 1:10 000.
Для масштаба в 1 см – 5 км приписываем к пятерке пять нулей и получаем: 1:500 000.
Ответы:
1:50 000
1:1 000 000
1:25 000 000
Типы карт в зависимости от масштабов
Карты в зависимости от масштабов условно подразделяют на следующие типы:
топографические планы 1:400 – 1:5 000
крупномасштабные топографические карты 1:10 000 – 1:100 000
среднемасштабные топографические карты от 1:200 000 – 1:1 000 000
мелкомасштабные топографические карты менее 1:1 000 000
Топографическая карта
Топографическими называются такие карты, содержание которых позволяет решать по ним разнообразные технические задачи.
Карты либо являются результатом непосредственной топографической cъемки местности, либо составляются по имеющимся картографическим материалам.
Местность на карте изображается в определенном масштабе.
Чем меньше знаменатель численного масштаба, тем крупнее масштаб. Планы составляют в крупных масштабах, а карты – в мелких.
В картах учитывается «шарообразность» земли, а в планах – нет. Из-за этого планы не составляются для территорий площадью свыше 400 км² (то есть участков земли примерно 20 км х 20 км).
Стандартные масштабы топографических карт
В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт:
1:1 000 000
1:500 000
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000
Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.
Крупномасштабныетопографические карты
Карты масштабов:
1:10 000 (1см =100 м)
1:25 000 (1см = 100 м)
1:50 000 (1см = 500 м)
1:100 000 (1см =1000 м)
называются крупномасштабными.
Другие масштабы и карты
Топографические карты территории России до масштаба 1:50 000 включительно являются секретными, топографические карты масштаба 1:100 000 — ДСП (для служебного пользования), а мельче – не секретными.
В настоящее время существует методика создания топографических карт и планов любых масштабов, не имеющих грифа секретности и предназначенных для открытого пользования.
Сказка про карту в масштабе 1:1
Жил-был Капризный Король. Однажды он объехал своё королевство и увидел, как велика и прекрасна его земля. Он увидел извилистые реки, огромные озёра, высокие горы и чудесные города. Он возгордился своими владениями и захотел, чтобы весь мир узнал о них.
И вот, Капризный Король приказал картографам создать карту королевства. Картографы трудились целый год и, наконец, преподнесли Королю замечательную карту, на которой были обозначены все горные гряды, крупные города и большие озёра и реки.
Однако, Капризный Король остался недоволен. Он хотел видеть на карте не только очертания горных цепей, но и изображение каждой горной вершины. Не только крупные города, но и мелкие, и селения. Он хотел видеть небольшие речки, впадающие в реки.
Картографы вновь принялись за работу, трудились много лет и нарисовали другую карту, размером в два раза больше предыдущей. Но теперь Король пожелал, чтобы на карте были видны перевалы между горными вершинами, маленькие озерца в лесах, ручейки, крестьянские домики на окраине селений. Картографы рисовали все новые и новые карты.
Капризный Король умер, так и не дождавшись окончания работы. Наследники один за другим вступали на трон и умирали в свою очередь, а карта все составлялась и составлялась. Каждый король нанимал новых картографов для составления карты королевства, но всякий раз оставался недовольным плодами труда, находя карту недостаточно подробной.
Наконец картографы нарисовали Невероятную карту! Она изображала всё королевство в мельчайших подробностях — и была точно такого же размера, как само королевство. Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
Где же собирались хранить Капризные Короли свою замечательную карту? Ларца для такой карты не хватит. Понадобится огромное помещение вроде ангара, и в нем карта будет лежать во много слоев. Только нужна ли такая карта? Ведь карта в натуральную величину может быть с успехом заменена самой местностью ))))
Полезно ознакомиться и с этим
Ознакомиться с используемыми в России единицами измерения площадей земельных участков можно здесь.
Для тех, кого интересует возможность увеличения площади земельных участков для ИЖС, ЛПХ, садоводства, огродничества, находящихся в собственности, полезно ознакомиться с порядком оформления прирезок.
С 1 января 2018 года в кадастровом паспорте должны быть зафиксированы точные границы участка, поскольку купить, продать, заложить или подарить землю без точного описания границ будет попросту невозможно. Так регламентировано поправками к Земельному кодексу. А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
С 1 марта 2015 года вступил в силу новый Федеральный закон «О внесении изменений в Земельный кодекс РФ и отдельные законодательные акты РФ» (N 171-ФЗ от 23.06.2014 г.), в соответствии с которым, частности, упрощена процедура выкупа земельных участков у муниципалитетов. Ознакомиться с основными положениями закона можно здесь.
В отношении регистрации домов, бань, гаражей и других построек на земельных участках, находящихся в собственности граждан, улучшит ситуацию новая дачная амнистия.
Топографический план масштаба 1:500, 1:5000
Топографический план участка:от 12000 р.
Топографические планы широко применимы в строительстве и других сферах деятельности. Масштаб, наполненность планов зависит от их назначения и применения. Наиболее востребованным сегодня является топографический план 1:500 масштаба: его используют при составлении проектов отвода, подключении коммуникаций, ландшафтном дизайне. Он служит в качестве геоподосновы при ряде инженерных работ, а также играет важную роль при проведении различных операций с земельным участком (покупка, продажа, дарение и т.д.).
Если топоплан 1:500 чаще всего используется при работе с небольшими участками, то топографический план масштаба 1:5000 необходим при создании проекта жилых кварталов, массивов, микрорайонов. Также план в таком масштабе применяется при создании схем инженерных коммуникаций, генерального плана населенного пункта и прочей документации, важной для градостроения.
Для получения разрешения на строительство наличие топографического плана выбранного участка в пакете документов обязательно.
Какие данные содержит топографический план 1:500 масштаба?
При выполнении топосъемки в масштабе 1:500 наши специалисты снимают все объекты местности на заданном участке. Съемке подлежат все здания и сооружения, расположенные на участке, как наземные, так и подземные, инженерные коммуникации. При специализированной съемке, например, подеревной, допускается съемка и последующее отображение на плане не всех элементов участка, а только тех, что необходимы, в данном случае — зеленых насаждений (деревьев и кустарников). Дополнительно измеряется диаметр их столба, что и отмечается на полученном плане, который в дальнейшем используют для мониторинга насаждений на участке.
Помимо объектов застройки и коммуникаций, на топографический план м 1:500 наносится рельеф участка с помощью горизонталей. Горизонталь – это плавная линия, соединяющая высотные отметки с одинаковым значением. Таким образом, на плане отмечаются все характерные особенности рельефа (холмы, ямы и т.д.).
Порядок проведения топосъемки, что лежит в основе топографического плана в масштабе 1:500
Наши специалисты проводят топографическую съемку согласно установленному нормативами порядку, придерживаясь четкой последовательности этапов:
На местности проводится рекогносцировка. Визуально оценивается состояние рельефа.
Создается съемочное обоснование с привязкой к пунктам государственной сети. Это позволяет гарантировать точность производимых работ. Съемка ведется с использованием высокоточных электронных тахеометров.
С пунктов созданной сети выполняется съемка объектов и характерных точек участка. Подземные объекты исследуются при помощи трассоискателя.
Результаты полевых работ обрабатываются специальным программным обеспечением. С его помощью и происходит создание топографического плана масштаба 1:500, на котором отображаются все заснятые тахеометром объекты и особенности местности. На плане они изображаются специальными условными знаками, установленными соответствующей инструкцией по топографической съемке в заданном масштабе. Полученные картографические материалы подлежат обязательному согласованию в специальных инженерных службах. После согласования создается технический отчет для заказчика.
Следует помнить, что топографический план 1:500 имеет свой срок годности. Использование старых планов может повлечь за собой ряд серьезных неточностей при проектировании и строительстве. Они могут использоваться только при разработке нового топоплана – в качестве дополнительных картографических материалов для изучения на подготовительном этапе работ.
Где в Москве заказать топографический план 1:500?
Если хотите получить качественный топоплан 1:500 для своего участка, отвечающий всем нормам и стандартам – обращайтесь в нашу компанию «Московская геодезия». Наши специалисты обладают должным уровнем знаний и профессиональных умений, а также многолетним опытом проведения топографической съемки на участках различной сложности. На нашем оснащении – самые современные геодезические инструменты последнего поколения (тахеометры, трассоискатели, GPS-приемники). Это позволяет нам гарантировать высочайшее качество созданных нашими специалистами картографических материалов. Перед началом работ мы составляем с заказчиком договор и получаем от него техническое задание. В этих документах фиксируются объемы работ, сроки их проведения и стоимость. По окончанию вы получите технический отчет с каталогом координат всех снятых на участке объектов, а также сам топоплан. Мы предоставляем отчет и план как в распечатанном, так и в цифровом вариантах. Наши сотрудники проводят съемку в Москве и Московской области.
Масштаб 1:500 топографической съемки — GEODEZ геодезические и геологические услуги по Украине
Для исследования тех или иных объектов, территорий, их характеристик или свойств в геологии применяются различные методы и процедуры. Самыми распространенными являются различные виды геодезической съемки. Это может быть исполнительная, топографическая. Для отдельных задач может применяться подеревная съемка.
Чтоб добиться поставленных целей и получить качественные результаты, для каждого конкретного объекта подбирается определенный масштаб. Говоря доступным языком, масштабом называется отношение размера изображения к размеру того объекта или той территории, которая находит свое отображение на карте. Масштабы могут быть самыми различными, начиная от такого крупного как 1:100. Он или еще один масштаб 1:200 применяется к подеревной съемки для ландшафтного дизайна и для других целей. Предел масштабирования может достигать таких размеров как соотношение 1:1000 000, если речь идет о топографических картах больших по площади территорий. Но самым распространенным и, можно сказать, универсальным является масштаб «пятисотка» – 1:500. Именно в нем выполняется самая востребованная геодезическая процедура – топографическая съемка.
Планы, которые выполняются в масштабе 1:500, имеют несколько целевых назначений. В первую очередь, они составляются перед разработкой генерального плана территории, на которой планируется строительство. Также для подобных строительных объектов понадобится ряд рабочих чертежей с обязательным нанесением всех линий подземных коммуникаций. Именно для того чтоб получить правильные чертежи и необходима топографическая съемка в м 1:500.
Другими назначениями планов-«пятисоток» являются следующие:
рабочие чертежи для таких объектов как промышленные предприятия;
разработка вертикальной планировки;
графические материалы гидрологических конструкций – плотин, трубопроводов, шахт и прочих отдельных элементов и объектов в целом.
Топографическая съемка в масштабе 1:500 востребована на любых объектах, которые требуют геодезических процедур. Без нее нельзя разработать действительно точный и качественный проект строительства жилого дома или здания общественного назначения, объекта инфраструктуры или гидрологического сооружения. И каждый из этих объектов имеет свои индивидуальные особенности – размеры, форму, рельеф и прочее. Соответственно, и топографическая съемка пятисотого масштаба предполагает индивидуальные инженерные расчеты для каждого конкретного объекта.
Особое значение обретают планы в данном масштабе, когда речь идет об исследовании подземных коммуникаций. Зафиксировать их место расположения можно исключительно при помощи топосъемки. Эти элементы плана играют важную роль в разработке проекта и проведении строительного процесса в целом. Ошибки и даже небольшие погрешности могут существенно повлиять на надежность и качество объекта.
А когда речь идет о прокладке новых коммуникационных линий, то на первый план выходит такая съемка как исполнительная, которая также исследует данные элементы в масштабе 1:500. В данном случае съемка должна проходить сразу же после проведения линии, когда траншея еще не была засыпана.
Топографический план, содержащий самую подробную информацию относительно изучаемой территории с обязательным нанесением всех инженерных сетей и сооружений – это уже геоподоснова, которая может выступать отдельным документом. Но разрабатывается она также в масштабе 1:500.
Провести полную топографическую съемку в универсальном масштабе 1:500 с последующим составлением плана для предоставления в соответствующие органы и управления архитектуры и градостроительства сможет наша компания.
Инженерно-топографический план масштаба 1:500 — ГБУ Мосгоргеотрест
Полное название
(Выбор услуги по территориальному признаку)
Комплекс работ по созданию инженерно-топографического плана М 1:500 (геоподосновы) на территорию Москвы в административных границах до 2012 года (ЦАО, ЮАО, ЗАО, САО, ВАО, ЮВАО, СВАО, ЮЗАО, СЗАО, Зеленоградский АО).
Комплекс работ по созданию инженерно-топографического плана М 1:500 (геоподосновы) на территорию Москвы присоединенную в 2012 году (Троицкий и Новомосковский АО) выполняется в 2 этапа:
1-й этап. Промежуточные материалы – без согласований с эксплуатирующими организациями
2-й этап. ИТП М 1:500 с согласованиями с эксплуатирующими организациями – срок до 3-х месяцев после выполнения этапа 1
Условия выполнения работы в Мосгоргеотресте:
Кто может обратиться
Юридические лица
Индивидуальные предприниматели
Физические лица
Интересы заявителей могут представлять уполномоченные ими в установленном порядке юридические лица, индивидуальные предприниматели, физические лица.
Перечень необходимых сведений
Документы, необходимые для подачи заявки:
Для заключения договора необходимо в обязательном порядке предоставить:
1) Заявку по размещенной ниже форме
2) Ситуационный план
3) Перечень документов
Формы передачи документов
Для направления заявки можно воспользоваться личным кабинетом, либо единой приемной ГБУ «Мосгоргеотрест» по адресу: ул. Зорге, 1
Понедельник-четверг: с 8-00 до 17-00
Пятница: c 8-00 до 15-45
Доверенность при сдаче документов не требуется
Результат
Выдается:
Инженерно-топографический план М 1:500 (геоподоснова) на бумажном носителе и его электронная копия на оптическом носителе информации;
Технический отчет на бумажном носителе и его электронная копия на оптическом носителе информации (в случае его заказа).
Формы получения
Финансовые документы и материалы изысканий могут быть получены в группе выдачи отдела договоров (ул. Зорге, 1) представителем заказчика по предъявлению доверенности, выданной от имени организации, указанной в договоре, и документа, удостоверяющего личность получившего доверенность.
Оригинал доверенности будет изъят при получении материалов по заказу. В случае невозможности передачи сотруднику группы выдачи отдела ДиПД оригинала доверенности, для оставления в деле должна быть представлена копия доверенности, заверенная организацией. Такая копия должна содержать подпись должностного лица организации с указанием должности и фамилии, а также печать (при ее наличии в организации).
Время выдачи:
Понедельник-четверг: с 8-00 до 17-00
Пятница: c 8-00 до 15-45
6.1.4. Масштаб.
Автор Татьяна Андрющенко На чтение 4 мин. Просмотров 2.1k. Опубликовано
Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты.
В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д.
Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует 5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 мх200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).
На десятитысячной карте, т.е. карте с масштабом 1:10000 можно изобразить лесопарк. 1 см на этой карте означает 10000 см или 100 м на местности.
Как «читать» эту карту? Найдем расстояние между интересующими нас объектами в сантиметрах и умножим на 10000 (см), а затем переведем в метры.
На двадцатипятитысячных, пятидесятитысячных картах изображают небольшие населенные пункты.
На стотысячных, двухсоттысячных картах можно изображать крупные города.
Одному сантиметрустотысячной карты соответствуют 100 000 см на местности. Переведем в метры: 100 000 см = 1000 м, а затем в километры: 1000 м=1 км.
Итак, 100 000 см=1 км. Сделаем вывод: чтобы перевести число сантиметров в километры, нужно разделить это число на 100 000 (или просто «убрать» пять нулей). Теперь нам проще будет представить масштабирование 1:100 000. На 1 см на карте приходится 1 км на местности. Если расстояние от вашего города до дачного поселка составляет 10км (по прямой!), то на стотысячной карте это расстояние представляет собой отрезок длиной 10см.
На двухсоттысячной карте (М=1:200 000) в 1 см изображается фактическое расстояние, равное 2 км (200 000 см=2 км).
На трехсоттысячной карте с масштабом 1:300 000 под каждым сантиметром подразумевают фактическое расстояние в 3км (300 000 см=3 км).
На пятитысячной карте 1 см соответствует 5 км на местности.
На миллионной карте 1 см соответствует 10 км на местности. На таких картах изображают области, края.
А на каких картах можно изобразить страны? Обычно карты стран, Республик имеют масштаб 1:8 000 000 или 1: 10 000 000.
Большая карта Мира, которую вы изучаете в школе, имеет масштаб 1: 25 000 000.
Чтобы напечатать эту карту в атласе нужно ее уменьшить. И тогда масштаб карты Мира в атласе может составить 1: 60 000 000 или 1:75 000 000, если атлас будет поменьше.
Задача 1. Пользуясь картой масштабом 1:12 250 000, найдите расстояние (по прямой) между Астаной и Таразом на местности.
Решение.
На карте 1 см соответствует 12 250 000 см или (делим число сантиметров на 100 000 — переносим запятую на 5 цифр влево) 122, 5 км.
Измерим линейкой расстояние между Астаной и Таразом на карте. Получилось 7,5 см. Нужно узнать, сколько километров соответствует отрезку на карте в 7,5 см. Итак:
1 см ———-122,5 км
7,5 см——- х км. Можно составить пропорцию, а можно рассуждать так: в 1 см — 122,5 км, тогда в 7,5 см — в 7,5 раз больше. Следовательно, 122,5·7,5=918,75. Округлим до целых: 918,75≈919.
Ответ: от Астаны до Тараза (по прямой) 919 км.
Задача 2. Найти масштаб карты, если расстояние от Астаны до Атырау (по прямой) на местности составляет 1500 км.
Решение.
Измеряем линейкой расстояние от Астаны до Атырау. Получилось 7,5 см. По условию можно записать:
7,5 см ———- 1500 км. Найти масштаб карты — означает узнать, сколько километров (а потом, обязательно, — сантиметров на местности) соответствуют отрезку в 1 см на карте. Запишем:
1 см ———— х км. Можно составить пропорцию: 7,5:1=1500:х, из которой найти ее крайний член х. А можно рассуждать так: 1500 км изображены отрезком в 7,5 см, значит, отрезок в 1 см будет соответствовать расстоянию в 7,5 раз меньшему, и нужно число 1500 разделить на 7,5.
х=1500:7,5;
х=15000:75;
х=200. Мы нашли, сколько км на местности приходится на 1 см на карте. Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).
200 км=20 000 000 см. Масштаб карты 1:20 000 000.
Ответ: М=1:20 000 000.
Смотрите видео: «Масштаб».
Масштаб чертежа и размеров в AutoCAD
В этом видео и этой статье я разобрал больную для многих тему – масштабирование в Автокаде, в том числе следующие фишки:
– Как изменять масштаб объектов в Автокаде – как увеличивать масштаб размеров в Автокад – как уменьшить масштаб в AutoCAD – Как настраивать масштаб вида на Листе в Автокаде – Как менять масштаб размеров, текстов и т.д. – как выставлять для чертежа масштаб 1:1, 1:100, 1:200 и 1:500 – как менять масштаб в листе
Приятного просмотра 🙂
Видео версия урока:
Пройдите базовый курс “AutoCAD за 40 минут” от автора, который Вы найдете по этой ссылке.
Текстовая версия урока:
Масштаб в Автокаде – тема, затрагивающая как чертежи, так и размеры и тексты. Также в уроке разобрано масштабирование Видов в пространстве Лист (Layout по-английски).
Многие проектировщики по сей день совершают ошибку – выполняют чертеж сразу в масштабе в бесконечном пространстве, которое находится на вкладке “Модель”:
Правильно же и рационально работать намного проще.
Выполняем наш чертеж в самом легком и “неприхотливом” масштабе – 1:1, на бесконечном рабочем полотне (пространство “Модель” как раз), и затем переходим на вкладку “Лист1”, и там уже задаем легко масштаб нашему виду, в так называемом Видовом экране:
Далее для задания масштаба нашему видовому экрану (ВЭ) в Автокаде поступают так:
Активируют видовой экран двойным щелчком левой кнопки мыши внутри него, т. е. в любом месте внутри прямоугольного контура ВЭ.
“Находят” нужный чертеж из пространства Модель, то есть двигаем-двигаем-двигаем чертеж в Видовом экране, чтобы в его поле зрения разместить нужный чертеж. На примере это – план первого этажа коттеджа.
Жмут по кнопке справа внизу на панели Режимов – см. картинку ниже.
Выбирают масштаб из списка
Центрируют чертеж в видовом экране БЕЗ зуммирования (без приближения и отдаления).
Блокируют, т.е. фиксируют ВЭ, щелкнув опять же левой кнопкой мыши дважды, но уже за пределами его границ.
Теперь о масштабе размеров в Автокаде.
На огромных чертежах, выполненных в Модели в масштабе 1:1, размерные числа высотой в 2,5 мм и даже 5 мм превращаются зрительно в точку либо вообще их не видно. Ведь всё логично – чертеж имеет габаритные размеры по 5 – 10 метров. Что такое 3,5 миллиметра по сравнению с 5-ю метрами? незаметная штука 🙂
Так вот, для того чтобы в модели при масштабе чертежа 1:1 все размеры чисто визуально были больше (для читаемости), все ваши тексты и размеры должны быть выполнены в аннотативных стилях.
То сначала настраивается текстовый стиль и там задается Аннотативность, затем размерному стилю тоже задается аннотативность, для того чтобы и текст, и засечки и стрелки тоже визуально увеличивались на огромном строительном чертеже.
О настройке текстов и размеров у меня есть соответствующие видеоуроки.
Теперь и в Листах размеры у Вас будут всегда иметь размерные числа заранее заданной высоты (например 2,5 или 3,5 мм), при любом масштабе самого чертежа. В этом еще один бесспорный плюс Аннотативности.
Важно: не забудьте включить 2 опции, как показано на картинке ниже, чтобы не было такой оплошности: в Модели и в Листе у Вас, допустим, разные масштабы аннотаций выставлены, и Вы в Листе просто не видите такие размеры. Включите эти 2 режима, и всё будет всегда отображаются в Листах:
Обязательно получите мой более развернутый базовый Видео курс “AutoCAD за 40 минут”, нажав по картинке ниже:
Поделиться с друзьями этой статьей
Другие уроки по теме
Как найти Масштаб в Математике?
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Например, одна тысячная (1:1000) означает, что все расстояния на местности уменьшены в тысячу раз. Чем больше число в знаменателе дроби, тем больше уменьшение и тем больше охват территории.
Масштаб бывает трех видов:
численный, выражается в числах 1:1000;
именованный, выражается словами, то есть см переводим в м: в 1см 10м, 10м — это величина масштаба;
линейный, зная величину масштаба, можно определить расстояния.
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
1 мм на карте — 100 м (0,1 км) на местности
1 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
10 см на карте — 10000 м (10 км) на местности
Масштаб 1 : 10000
1 мм на карте — 10 м (0,01 км) на местности
1 см на карте — 100 м (0,1 км) на местности
10 см на карте — 1000 м (1 км) на местности
Масштаб 1 : 5000
1 мм на карте — 5 м (0,005 км) на местности
1 см на карте — 50 м (0,05 км) на местности
10 см на карте — 500 м (0,5 км) на местности
Масштаб 1 : 2000
1 мм на карте — 2 м (0,002 км) на местности
1 см на карте — 20 м (0,02 км) на местности
10 см на карте — 200 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 1000
1 мм на карте — 100 см (1 м) на местности
1 см на карте — 1000 см (10 м) на местности
10 см на карте — 100 м на местности
Масштаб 1 : 500
1 мм на карте — 50 см (0,5 метра) на местности
1 см на карте — 5 м на местности
10 см на карте — 50 м на местности
Масштаб 1 : 200
1 мм на карте — 0,2 м (20 см) на местности
1 см на карте — 2 м (200 см) на местности
10 см на карте — 20 м (0,2 км) на местности
Масштаб 1 : 100
1 мм на карте — 0,1 м (10 см) на местности
1 см на карте — 1 м (100 см) на местности
10 см на карте — 10м (0,01 км) на местности
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
Как решаем:
8 см — это 1 часть
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
80 000 см = 800 м
Ответ: 800 м
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
Как решаем:
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Ответ: 8 см
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
Как решаем:
700 км = 700 000 м = 70 000 000 см
70 000 000 : 14 = 5 000 000
Ответ: уменьшить в 5 000 000 раз.
Масштаб и чертежи в масштабе
Как увеличить или уменьшить масштаб чертежа
Давайте посмотрим, как преобразовать масштабный чертеж в другой масштаб. Вы можете рассмотреть возможность изменения масштаба чертежа на десятичный или процентный коэффициент. Например, представим, что у нас есть рисунок в масштабе 1:50, но мы хотим изменить масштаб, чтобы показать этот рисунок в масштабе 1: 200. Рисунок в масштабе 1: 200 в 4 раза больше, чем рисунок в масштабе 1:50, поэтому нам потребуется увеличить размер рисунка в 4 раза.В таблице ниже показаны различные коэффициенты масштабирования, необходимые для преобразования масштаба вверх или вниз.
Таблица: преобразование шкалы вверх или вниз
Возможность масштабирования чертежей вверх и вниз с использованием процентов также стала очень полезной. Работая в Adobe (Photoshop, InDesign и т. Д.), Вы обнаружите, что можете регулировать размер объекта в процентах, что отлично, если вы хотите точно масштабировать рисунок вверх или вниз при работе в Photoshop, сохраняя при этом точный масштаб.
Предположим, вы работаете над рисунком, который вы импортировали в документ Photoshop формата A4. Чертеж, который вы импортировали, не совсем соответствует его текущему масштабу 1:50, поэтому вам нужно будет уменьшить масштаб, чтобы втиснуть изображение на страницу, сохраняя при этом точный масштаб. Используя приведенную ниже таблицу, мы видим, что для преобразования масштаба 1:50 до 1: 100 нам необходимо уменьшить рисунок на 50%. Для этого мы должны убедиться, что пропорции размеров изображения заблокированы, и перейти к вводу 50% в поле размера.
Очевидно, это простой пример, но вы уловили идею. В таблице ниже представлены основные проценты преобразования для увеличения или уменьшения масштаба чертежа с использованием стандартных метрических шкал.
Таблица: преобразование шкалы вверх или вниз
Шкала формата бумаги и увеличение
Теперь мы можем посмотреть на изменение шкалы размеров бумаги и увеличения. Бывают случаи, когда у вас может быть рисунок на листе бумаги формата А4, который вам нужно масштабировать, например, до листа формата А3.Представим, что вам нужно было обвести этот рисунок, поэтому вы воспользуетесь копировальным аппаратом, чтобы масштабировать рисунок до необходимого размера.
Как преобразовать форматы бумаги?
Для преобразования формата бумаги вы можете использовать проценты, указанные в таблице ниже. Обратите внимание, что эти проценты не соответствуют масштабным коэффициентам. Таким образом, если вы точно масштабируете или увеличиваете размер бумаги, это не означает, что вы сохраните точный (или стандартный) масштаб чертежа. Итак, если вы хотите увеличить масштаб чертежа с помощью копировального аппарата, но хотите увеличить его до стандартного масштаба (например, 1:10), тогда вы должны использовать процентные коэффициенты для преобразования масштаба.Если вы хотите изменить только размер бумаги, вы можете использовать конвертер размера бумаги. Я надеюсь, что в этом есть смысл.
Таблица: преобразование размеров бумаги и коэффициентов увеличения
Конвертер масштаба — вычисление реальной длины и длины шкалы
Ваш браузер не поддерживает элемент холста.
Это онлайн-конвертер длины шкалы, который вычисляет фактическую длину и длину шкалы в соответствии с масштабным соотношением.Коэффициент масштабирования можно установить самостоятельно, поддерживает различные единицы измерения длины, включая британские и метрические единицы.
Благодаря наглядной графике и формулам он позволяет нам легче понять процесс расчета и результат.
Как пользоваться преобразователем шкалы
Установите коэффициент масштабирования в соответствии с вашими потребностями, например 1:10, 1:30, 35: 1
Выберите единицу измерения реальной длины и масштаб длины
Использование других единиц автоматически преобразует результат
Введите число реальной длины, длина шкалы будет рассчитана автоматически.
Введите число длины шкалы, реальная длина будет рассчитана автоматически.
Как рассчитать размер шкалы
Для расчета длины шкалы ,
используйте реальную длину, умножьте ее на масштабный коэффициент,
затем разделите масштабный коэффициент длины шкалы, например
Комната 5,2 метра на 4.8 метров,
Каков масштаб плана здания в масштабе 1: 100?
Во-первых, мы можем переводить единицы измерения из метра в сантиметр. 5,2 м = 5,2 × 100 = 520 см 4,8 м = 4,8 × 100 = 480 см Затем преобразовать путем масштабирования 520 см × 1 ÷ 100 = 5,2 см 480 см × 1 ÷ 100 = 4,8 см Итак, мы имеем нарисовать комнату 5,2 х 4,8 см
Для расчета реальной длины ,
используйте длину шкалы, умножьте ее масштабный коэффициент,
затем разделите масштабный коэффициент реальной длины, например
Масштаб 1: 200
Длина шкалы: 5 см Реальная длина: 5 см × 200 ÷ 1 = 1000 см
Фактическая ширина двери в масштабе 1:50
На плане здания ширина входной двери 18. 6 мм. масштаб плана 1:50, какова фактическая ширина этой двери?
Сначала переводим единицы измерения из миллиметра в сантиметр. 18,6 мм = 18,8 ÷ 10 = 1,86 см Затем преобразовать путем масштабирования 1,86 см × 50 ÷ 1 = 93 см Таким образом, фактическая ширина двери составляет 93 см.
Если вы хотите узнать масштабный коэффициент (соотношение) между двумя длинами,
попробуйте этот калькулятор масштабного коэффициента,
Это помогает нам более легко рассчитать масштабный коэффициент.
На знакомом вам родном языке
Я знаю, что многие люди предпочитают использовать свой родной язык,
мы надеемся обеспечить более удобный интерфейс,
Вы готовы предложить версию на родном языке для вашей страны?
Мы ищем волонтеров для улучшения контента на вашем родном языке,
если вы заинтересованы в этом, посетите эту страницу перевода.Ниже приведены версии на другом языке.
Что вы думаете об этом калькуляторе преобразования шкалы?
Добро пожаловать, чтобы поделиться этим онлайн-калькулятором весов со своими друзьями, может быть, им он понравится.
Работа в метрических единицах
Метрическая система: основы AutoCAD
Метрические единицы в пространстве модели и пространстве листа
При работе в метрических единицах с AutoCAD и
Land Desktop:
Место для модели: 1 единица = 1 метр
Размер листа: 1 единица = 1 миллиметр
Размер основной надписи должен соответствовать
с миллиметрами.Например, размер листа E составляет около 43 дюймов.
x 33 дюйма. Тот же лист в метрической системе будет иметь размеры 1092,20 мм x 838,20.
мм (в одном дюйме 25,4 мм). Итак, в пространстве для бумаги ваш размер E
лист будет 1092,20 шт. х 838,20 шт.
Масштабирование видовых экранов — общая метрическая шкала
равно 1/200 или 1/1000. Это означает, что 1 метр на бумаге = 200 метров в
чертеж пространства модели. Нашей первой мыслью было бы масштабировать
область просмотра 1 / 200xp.Но помните, что наши единицы пространства листа — миллиметры. Так
мы бы масштабировали область просмотра иначе — 1 метр / 200 миллиметров.
Масштабирование для стандартных метрических шкал:
Метрическая шкала
Масштаб увеличения
1: 100
10xp
1: 200
5xp
1: 250
4xp
1: 500
2xp
1: 1000
1xp
1: 2000
0. 5xp
1: 10000
0,1xp
Тогда, когда вы замышляете, вы все равно будете строить
1 к 1 или 1 единица чертежа = 1 мм.
Аннотация
Вы должны думать о своем размере текста с точки зрения
миллиметры, а не дюймы.Фактический размер текста будет равен
значение миллиметра, умноженное на масштаб чертежа. Размер текста
4 мм на бумаге будет иметь высоту 0,004 x 500 = 2 м в чертеже пространства модели.
Преобразование текста в миллиметровый текст:
Размер в миллиметрах
Размер в дюймах
2
. 079
3
.118
4
. 157
5
,197
6
. 236
7
. 276
8
.315
9
,354
10
,394
12
. 472
14
.551
16
. 630
Расчет размеров
Dimscale для различных метрических шкал:
Метрическая шкала
Тусклая шкала
1: 100
.1
1: 200
,2
1: 250
,25
1: 500
,5
1: 1000
1
1: 2000
2
1: 10000
10
Все размерные переменные должны иметь размер
в миллиметрах.Если вы хотите, чтобы размер вашей стрелки был 4 мм на
paper, установите для этой переменной значение 4.
Масштаб типов линий
В британских единицах масштаб типа линий равен
к масштабу сюжета. Если масштаб вашего рисунка 1 «= 40», ваш
ltscale будет 40 при работе с вашим рисунком в пространстве модели, а
1 при печати рисунка в пространстве листа.К сожалению, это
не все так просто при работе в метрике. Вы должны преобразовать метрику
в имперский, чтобы найти ltscale. Масштаб типов линий для типовой метрики
весы следующие:
Метрическая шкала
Масштаб типов линий
1: 100
2.54
1: 200
5,08
1: 250
6,35
1: 500
12,7
1: 1000
25,4
1: 2000
50.8
1: 10000
254
Чтобы вычислить ltscale, просто умножьте
метрическая шкала x 0,0254. Ltscale в пространстве листа будет таким же
как ltscale в пространстве модели.
Весы для вставки блоков
Если вы нарисовали и определили свои библиотеки блоков
Что касается имперских единиц, вы должны масштабировать их по-разному для
метрические чертежи.Обычно, когда вы вставляете блок в чертеж,
масштабируйте его по масштабу чертежа (40x для 1 «= 40’, 20x
для 1 «= 20»). При использовании метрики вам придется масштабировать ее на
следующие факторы:
Метрическая шкала
Весы для вставки блоков
1: 100
2.54
1: 200
5,08
1: 250
6,35
1: 500
12,7
1: 1000
25,4
1: 2000
50.8
1: 10000
254
Чтобы рассчитать масштаб, просто умножьте метрику
масштаб x 0,0254.
Метрический чертеж и установка проекта на земле
Рабочий стол
После создания проекта и запуска нового чертежа загрузите параметры.
появится диалоговое окно:
Сначала выберите метрический профиль для начала.На следующем экране
Единицы измерения должны быть автоматически установлены на Метрические.
Шаг 3 позволяет выбрать желаемый горизонтальный
и вертикальный масштаб, а также размер листа. Вот таблица для
помогите приравнять британские шкалы к метрическим шкалам:
Метрическая шкала по горизонтали
Имперский H.Весы
Метрическая шкала по вертикали
Имперская шкала по вертикали
1: 100
1: 8,333
1: 6
1: 0,5
1: 200
1: 16.667
1: 8
1: 0.667
1: 250
1: 20,833
1:10
1: 0,8333
1: 500
1: 41.667
1:20
1: 1,667
1: 1000
1: 83.333
1:40
1: 3.333
1: 2000
1: 166.667
1:50
1: 4.1667
1: 10000
1: 833.333
1: 100
1: 8,333
Выберите подходящую зону на шаге 4 и ориентацию.
на шаге 5.
Шаг 6 позволяет выбрать набор стилей текста.
загружать. Для метрики у вас есть два варианта — милли и млрой. Милли
позволит вам выбирать стили на основе миллиметровых размеров, которые вы
хотите видеть на бумаге — 3 мм в высоту, 4 мм в высоту и т. д. Mleroy использует
те же стили, что и имперский — L120, L140 и т. д. Эти стили будут
подходящего размера, чтобы ваш текст оставался неизменным.12 »
или 0,14 дюйма на бумаге. Млерой, вероятно, лучший вариант,
потому что вы интуитивно знаете, какой рост у L120, но вы можете не знать
какая высота 4 мм.
Нажмите «Далее», чтобы выбрать границу, и нажмите «Готово».
чтобы завершить настройку. Обычно вам не нужно беспокоиться о
границы или размер листа здесь, так как используется пространство листа.
Обзорный модуль
Если вы работаете в модуле Survey, вам необходимо
установите метрические единицы для этого модуля:
Файл => Настройки проекта… => Щелкните
кнопка Edit для модуля Survey => Щелкните Units for Survey
=> Выбрать счетчики
Модуль земляных работ
Если вы работаете в модуле Земляные работы, вам понадобится
для установки суффикса расчета площади и объема в метрическую систему:
Файл => Настройки проекта … => Нажмите
кнопка Edit для модуля Earthworks
Нажмите «Сайт», чтобы увидеть объемы => Введите m для суффикса вниз при маркировке тома
Щелкните Subsites for Utilities => Введите sq.м. для квадратных единиц суффикс обозначения площади и тип га для
Единицы площади Суффикс обозначения площади
Дизайн-модуль
Если вы работаете в модуле Дизайн, вам понадобится
, чтобы настроить участки и каналы для метрики. Для установки лотов:
Файл => Настройки проекта … => Нажмите
кнопка Edit для модуля Design => Нажмите кнопку Lots
Тип кв.м. для суффикса Area в Square
Маркировка агрегата
Введите га для суффикса Area at Area
Маркировка агрегата
Для настройки труб:
Трубы => Настройки => Единицы …
Гидравлические агрегаты уже могут быть настроены на метрическую систему.
Если нет, вы можете изменить их здесь.
Гидрологический модуль
Если вы работаете в модуле «Гидрология», вы
необходимо установить единицы измерения для метрической системы.Для настройки гидрологии:
Выход => Настройки … => Нажмите на единицы
и установите единицы соответственно
Преобразование проекта: британские в метрические
Следующая схема относится к преобразованию
«мастер» файлов чертежей из имперских единиц в метрическую
единиц и преобразование связанных данных проекта Softdesk
файлы.Это обсуждение в первую очередь сосредоточено на получении правильного
математические ответы, а не эстетические соображения изменения размера
текст и т. д.
Размер и масштаб чертежа
Чертежи
британских единиц отображаются на 1 единицу AutoCAD.
= 1 фут. Чертежи в метрической системе создаются из расчета 1 единица AutoCAD = 1 метр.
Линия длиной 100 футов будет иметь длину 100 единиц в британской системе мер.
Рисунок.Если перевести рисунок из футов в метры, линия
больше не может быть 100 единиц в длину, если это равняется 100 метрам.
Мы должны уменьшить масштаб линии до 100 единиц x 0,3048 м / фут. Линия
тогда будет 30,48 единиц в длину или 30,48 метра в длину, что равно
до 100 ‘.
Каждый чертеж проекта (топографический, план, утилита и т. Д.) Должен
можно графически уменьшить до 0,3048 текущего размера.
Открыть каждый рисунок, разморозить все слои, повернуть все слои
включено, масштаб
Масштабировать все объекты вокруг 0,0,0 с коэффициентом масштабирования
из .3048
Используйте команду Softdesk File Setup Drawing
для изменения единиц измерения с британских на метрические и установки желаемых
масштаб участка
Примечание: эстетика — всякий раз, когда масштаб сюжета
рисунок будет изменен, возможно, потребуется изменить размер текста на рисунке.Используйте Cogo Utility Rescale для глобального масштабирования текста по соотношению
от масштаба изображения старого чертежа к масштабу участка нового чертежа. Когда вы изменяете размер
текста, каждый фрагмент может потребоваться вручную переместить ближе или дальше
вдали от линий и смежного текста.
База данных топографических точек и точек
Воздушный топо в виде контурных линий, 3D полилиний,
3D-символы, 3D-точки AutoCAD и т. Д.все можно масштабировать от футов до
метров, как описано выше. Однако точки Softdesk находятся на нулевой отметке
. . . их атрибут ELEV содержит реальную высоту точки.
При использовании команды масштабирования AutoCAD масштабируются x, y, z объекта.
но атрибута ELEV не будет.
Откройте каждый чертеж, содержащий блоки точек Softdesk
Использовать Cogo Points Import / Export Points Export
Указывает на файл, чтобы отправить все точки чертежа в текстовый файл ascii.
Переместите этот текстовый файл ascii в Lotus или Excel и
умножьте столбец ELEV на 0,3048. Сохраните электронную таблицу Excel в
Текстовый файл DOS.
Использовать Cogo Points Import / Export Points Import
Точки из файла, чтобы вернуть точки на чертеж с их
новое возвышение. Используйте опцию перезаписи при импорте, чтобы
старые очки будут заменены.
Примечание: следите за своими слоями.Очки придут
все на текущем слое, если вы не используете клавиши описания для управления
их послойное описание.
Цифровые модели местности
файлов DTM в Softdesk хранятся во внешних базах данных
в формате X, Y, Z. После масштабирования проекта значения x, y, z будут
больше не быть прежним. Файлы TIN необходимо будет перестроить.
Для каждой поверхности цифрового моделирования местности откройте
чертеж, в котором хранятся топографические данные.
Используйте Surface Open, чтобы выбрать текущую поверхность DTM.
Использовать данные точек рисования данных поверхности
По выделению для выбора точек, которые будут использоваться в TIN. Использовать
Вариант перезаписи.
Использовать импорт дефектов редактирования данных поверхности
для импорта линий разломов для текущей поверхности.
Используйте команду AutoCAD Scale для масштабирования этого разлома.
линии вокруг 0,0,0 на .3048.
Использовать стандартные неисправности данных поверхности
Полилиния для отправки новых уменьшенных линий разломов в TIN. Использовать
описание неисправности «метрической», чтобы мы могли определить, какая неисправность
линии новые.
Использовать Поверхность Данные Поверхности Редактировать Разломы Удалить
Ошибки для удаления всех линий разломов (только из файла), которые не имеют
новое описание неисправности «метрика».
Использовать данные контура данных поверхности для отправки
любые изолинии для использования в ИНН.
Используйте Surface Build Surface для воссоздания метрики
на основании ИНН по данным.
Примечание: Любое редактирование поверхности, которое было первоначально выполнено
на имперском варианте банку нужно будет переделать на метрическую
вариант жесть. Когда закончите, нарисуйте контурные линии для нового
жесть, чтобы проверить точность.
Обозначить новые существующие горизонтальные горизонтальные линии метрикой
метки интервала
Cogo Labelling
Все обозначения подшипников и расстояний должны быть
стерты и воссозданы с использованием значений метрики по умолчанию. Также любые габариты
например, ширину улиц и т. д. нужно будет стереть и воссоздать заново.
с метрическими метками по умолчанию.Используйте DDIM для управления настройками по умолчанию
для размеров AutoCAD.
Горизонтальное выравнивание
Softdesk хранит всю информацию о горизонтальном выравнивании.
в формате x, y, z, поэтому их также необходимо обновить.
Для каждого горизонтального выравнивания откройте необходимое
чертеж горизонтальной линии
Переопределите выравнивание с тем же именем, что и было
использовались ранее, но с использованием желаемой метрической станции
Используйте команду Align Stations Create Stations
для создания новых меток станций метрической системы, удалив старые метки перед
вы начинаете
Использовать станции выравнивания / смещения станции этикеток /
Смещение для повторной маркировки с новой метрикой размещения любых критических точек
например, перекрестки, стирая старые метки по ходу движения.
Профили
Вся информация профиля Softdesk хранится с
уважение к станции. Теперь, когда станции изменились из-за
метрической среде, эти профили необходимо будет полностью воссоздать.
Для каждого профиля откройте чертеж, на котором профиль
хранится.
Использовать профиль расширенного дизайна Выбрать выравнивание
выбрать подходящий расклад
Использовать существующий образец грунта профиля из DTM
для расчета напр. по новому ИНН
Переименуйте слой (возможно, PFGC) во что-нибудь другое
временно, чтобы информация не стиралась
Используйте профиль Создать профиль Полный профиль, чтобы принести
в новом профиле.Убедитесь, что вставили его точно в то же место.
как старый профиль. Программа сотрет за вас старый профиль.
Если вы использовали тот же коэффициент вертикального преувеличения
в новой метрической шкале, как и раньше, вы сможете масштабировать
предложенная вами информация (линия на том, что раньше было слоем PFGC)
вниз на 0,3048. Затем вам нужно будет переместить эту линию в соответствующий
опорное местоположение на новом существующем профиле земли.Использовать профиль
Создайте отметки в списке профилей, чтобы убедиться, что предлагаемая информация
находится на правильной высоте. Затем измените название слоя обратно
согласно PFGC
Переопределить предлагаемую вертикальную трассу, используя
Вертикальные выравнивания профиля определяют осевую линию FG
Повторно пометьте профиль с помощью вертикального выравнивания профиля
Импорт
Поперечные сечения
Из-за изменения единиц все сечения
информацию также придется воссоздавать.В зависимости от сложности
дизайна, шагов, необходимых здесь, слишком много, чтобы перечислить в
точная деталь. Предположим, что у всех пользователей есть знания
процессов, задействованных для проектирования секций. Только основные шаги
будут перечислены здесь.
Перерисовать и заново определить предлагаемый крест земли.
шаблон раздела
Используйте Design Control для повторного ввода проектных параметров
для откосов, уступов, канав, а также горизонтальных и вертикальных переходов
контролирует.
Удалить все старые сечения
Отменить определение старых сечений
Участок новых сечений
Измените маркировку любой важной информации
В настоящее время необходимо переоборудовать всю проезжую часть.
в метрический формат. Любой результат, который вы хотите, например, количество земляных работ,
объемы импорта, готовые точки разбивки по земле и т. д. должны автоматически
генерироваться в метрических единицах.
Трубы
Модуль дизайна Softdesk используется для создания плана
и профильные самотечные трубы, такие как канализационные и ливневые стоки.
Используйте настройки блока труб, чтобы изменить настройки по умолчанию с футов
в метры, из CFS в CMS, из дюймов в CM и т. д.
Вся информация о трубах создается на основе длин
отрезков трубы, умноженные на уклоны, для определения перевернутых участков,
и т.п.К сожалению, длина труб изначально задавалась исходя из
станции канализационных люков. Теперь, когда мы изменили единицы измерения,
станции изменились. Вся информация о конструкции трубы должна быть
воссоздан с нуля.
Карты приложений для планирования — Справка
Справка
Зачем мне нужно разрешение на строительство?
Как мне подать заявку на разрешение на строительство?
Что такое отображение местоположения сайта?
Что такое детальное отображение сайта?
В чем разница между масштабами карты?
Что такое Protx?
Как мне получить свои карты?
Зачем мне нужно разрешение на строительство?
Для большинства проектов в сфере недвижимости получение разрешения на строительство является требованием закона.Его основное предназначение — контролировать влияние построек на окружающую среду.
Как подать заявку на разрешение на строительство?
Вам нужно будет связаться с сотрудником по планированию в вашем местном совете, чтобы обсудить, что
тип приложения обязателен. Если вы подаете заявление на получение полного разрешения, ваше приложение
необходимо будет включить подробные планы местоположения сайта, показывающие степень вашего развития.Обычно вам нужно предоставить пять или шесть копий, чтобы проиллюстрировать:
Местоположение вашего нынешнего участка и его границы, с планировкой предлагаемого вами
разработка.
Связь вашего развития с окружающей территорией.
Отображение местоположения объекта
Все заявки должны включать копии плана расположения на основе актуальной карты.
в масштабе 1: 1250 , 1: 2500 или в отдаленных районах 1: 10000 .Количество требуемых копий может меняться, правила
обычно требуется один оригинал плана вместе с еще тремя копиями (если вы заказываете
бумажные карты мы поставляем вам в шести экземплярах). Показанные свойства должны быть пронумерованы.
или названы, чтобы гарантировать, что точное местоположение сайта приложения ясно.
Детальное отображение участка
Правила обычно требуют один первоначальный план вместе с еще тремя.
копии (при заказе бумажных карт мы поставляем вам шесть экземпляров).Это должно быть нарисовано
в масштабе 1: 500 или 1: 200 и должен точно
показать предлагаемую застройку по отношению к границам участка и другим существующим
постройки на участке с указанием размеров, в том числе до границ.
Масштаб карты
Масштаб 1: 200
Один сантиметр на карте масштаба 1: 200 равен 200 сантиметрам (или 2 метрам) на карте.
земля.В этом масштабе показаны дороги, здания, заборы и элементы ландшафта.
в деталях. Также точно переданы формы отдельных построек.
как названные или пронумерованные.
Масштаб 1: 500
Один сантиметр на карте масштаба 1: 500 равен 500 сантиметрам (или 5 метрам) на карте.
земля. В этом масштабе показаны дороги, здания, заборы и элементы ландшафта.
в деталях.Также точно переданы формы отдельных построек.
как названные или пронумерованные.
Масштаб 1: 1250
Один сантиметр на карте масштаба 1: 1250 равен 1250 сантиметрам (или 12,5 метрам).
на земле. В этом масштабе дороги, здания, заборы и ландшафтные элементы
показано подробно. Формы отдельных построек точно представлены как
а также быть названными или пронумерованными.
Масштаб 1: 2500
Большинство сельских территорий покрыто в масштабе 1: 2500 (1 сантиметр на карте равен
2 500 сантиметров — или 25 метров — на земле). В этом масштабе дороги, здания,
Подробно показаны заборы и особенности ландшафта. Формы отдельных построек
точно представлены, а также названы или пронумерованы.
1: 10000 Масштаб
Весь ГБ покрыт в масштабе 1: 10000 (1 сантиметр на карте равен
10000 сантиметров — или 100 метров — на земле). Эта шкала будет использоваться для
отдаленные сельские районы.
Что такое Protx?
Protx предоставляет безопасные онлайн-решения для оплаты кредитными и дебетовыми картами тысячам людей.
онлайн и по почте в Великобритании.Вся информация о транзакции передана
между www.Planningapplicationmaps.co.uk и Protx VSP Systems шифруется с использованием
128-битные SSL-сертификаты. Информация о держателях карты никогда не передается в незашифрованном виде.
Вы можете быть полностью уверены в том, что ничего не передаете Protx.
серверы на этом веб-сайте могут быть проверены, использованы или изменены любыми третьими сторонами.
попытка получить доступ к конфиденциальной информации.
Шифрование и хранение данных
Попав в наши системы, все конфиденциальные данные защищены с помощью тех же международных
признанные стандарты 256-битного шифрования, используемые, в частности, правительством США.
Ключи шифрования хранятся в современных системах защиты от несанкционированного доступа в том же месте.
семейство, используемое для защиты глобального корневого сертификата VeriSign, что делает их все
но извлечь невозможно.Данные, которые мы храним, чрезвычайно безопасны, и мы регулярно
проверены банками и банковскими властями, чтобы убедиться, что это так.
Ссылки на банки
Protx имеет несколько частных ссылок на банковскую сеть, которые полностью отделены друг от друга.
из Интернета и которые не пересекают какие-либо общедоступные сети. Любой картхолдер
информация, отправляемая в банки, и любое возвращаемое сообщение авторизации защищено
и не могут быть изменены.
Доступ сотрудников
Ни один человек в Protx не может расшифровать информацию о транзакции или держателе карты.
данные. Наши системы разрешают доступ только к самому высокопоставленному персоналу и только в целях смягчения последствий.
обстоятельства (например, расследование полицией мошенничества с картами). Ваша сделка
информация и данные карты клиента защищены даже нашими сотрудниками
потому что наши системы никогда не отображают полные номера карт, даже при администрировании
экраны.
Как мне получить карты?
После завершения процесса заказа вы получите электронное письмо с подтверждением на адрес
адрес электронной почты, который вы указали. Ваш заказ не прикреплен к этому электронному письму, так как это
не автоматизированная услуга, но ваш счет-фактура прилагается в виде PDF-файла. тогда ваш заказ
обработано нашей командой полностью обученных картографов с более чем 30-летним опытом
картографический опыт.Как только мы создадим ваш заказ, он будет отправлен вам в приложении.
на электронное письмо с копией соглашения об авторских правах, этот процесс займет час
в среднем. (пожалуйста, смотрите страницу сроков доставки на сайте)
Открытие карт по электронной почте (которые отправляются в формате tiff)
Если ваш компьютер работает под управлением Windows XP или Vsta, этот файл можно открыть прямо из
электронное письмо с помощью программы под названием Windows picture and fax viewer, некоторые поставщики услуг электронной почты
может не позволить открыть его прямо из почтового ящика. В этом случае вы можете
сначала необходимо загрузить его на рабочий стол, а затем открыть с помощью изображения Windows
и просмотрщик факсов.Если вы попробуете открыть его прямо из письма и получите пустую страницу
есть вероятность, что ваш компьютер пытается открыть его в другой программе. Многие
из текущих пакетов фотоателье после загрузки попытайтесь открыть все файлы TIFF. Мы рекомендуем
в этих случаях вы загружаете файл на свой рабочий стол, а затем щелкаете правой кнопкой мыши
и выберите «открыть с помощью», это должно дать вам меню, в котором вы выбираете изображение Windows
и просмотрщик факсов. NB: для тех, кто использует Mac, рекомендуемая программа для открытия
файл в иллюстраторе.
Печать файла карты
Когда файл открыт в программе просмотра изображений и факсов Windows, вы можете распечатать файл.
Значок печати находится в правом нижнем углу страницы. Окно будет
появится окно с названием «мастер окна». Это проведет вас шаг за шагом, несмотря на то, что
После завершения печати вам необходимо проверить масштаб карты.В
мэппинг область мэппинга должна быть ровно 16 см x 16 см, если это не так
это связано с настройками принтера, это можно изменить на третьем шаге в окнах
волшебник. Мы рекомендуем использовать настройки: бумага A4 и печать без полей.
(это может отличаться в зависимости от принтера). Если по какой-либо причине вы не удовлетворены
с продуктом, пожалуйста, свяжитесь с нами по телефону 02380511139 или info @ Planningapplicationmaps.co.uk
чисел — Соотношение — Строительные весы
Введение
В строительной индустрии обычно используются планы зданий в масштабе.
Используя масштаб, мы можем нарисовать все здание на листе бумаги определенного размера, при этом показывая все необходимые детали.
Общие масштабы, используемые в планах зданий, включают:
1: 100 1: 200 1: 500
Планы зданий
Размеры на плане могут быть в миллиметрах или метрах.
В этом примере план имеет размеры в метрах.
Этот план выполнен в масштабе 1: 100
Это означает, что на самом деле вещи в 100 раз больше, чем они нарисованы на плане.
Планы зданий
Если план нарисован в масштабе, строитель может измерить длину на плане (с помощью линейки) и использовать масштаб для вычисления фактического размера здания.
Это особенно полезно, если на плане не указаны длины.
Работа с весами
План выполнен в масштабе 1:50.
Линейкой указана длина ванны на плане 34 мм.
Фактическая длина ванны в 50 раз больше, чем это измерение.
50 x 34 мм = 1700 мм или 1,7 метра.
Для большинства взрослых 1,7 метра — хорошая длина для ванны.
Определение длины — вопрос 1
На этом же плане ширина входной двери 17 мм.
Какова его фактическая длина?
Помните, что масштаб плана — 1:50.
Введите свой ответ в поле и выберите «Отправить».
мм
Представлять на рассмотрение
Определение длины — вопрос 2
На этом же плане ширина деки 80 мм.
Какова его фактическая длина?
Помните, что масштаб плана — 1:50.
Введите свой ответ в поле и выберите «Отправить».
мм
Представлять на рассмотрение
Определение длины — вопрос 3
На этом же плане общая длина первого этажа 350 мм.
Какова его фактическая длина?
Помните, что масштаб плана — 1:50.
Введите свой ответ в поле и выберите «Отправить».
мм
Представлять на рассмотрение
Сводка
Это конец раздела о строительных весах.
Ключевые моменты, о которых следует помнить:
планы зданий в масштабе
Масштаб
, используемый на планах строительства, включает 1: 100 , 1: 200 и 1: 500
Шкала
на планах строительства позволяет определить фактическую длину.
Вы можете просмотреть этот раздел или выбрать другой в левом меню.
Архитектурные модели в масштабе 1: 500 | Моделисты
Для моделей необычно больших зданий, таких как логистический склад выше, или для моделей больших территорий застройки, масштаб 1: 500 позволяет нам показать хороший уровень узнаваемых, хотя и немного упрощенных, деталей, сохраняя при этом модель приемлемого размера. Например, представленная ниже маркетинговая модель показывает сайт с большим количеством окружающего контекста, но его размер меньше 2 х 1.5 метров, поэтому хорошо вписывается в маркетинговый пакет.
Маркетинговая модель Cardiff Bay Созданная для иллюстрации предлагаемого масштаба нескольких основных районов застройки в отличном месте на берегу, эта модель использовала освещение, чтобы выделить ключевые участки в проекте. Каждый из 11 различных графиков может быть освещен индивидуально одним нажатием кнопки.
Уэльс Модель сайта Центра тысячелетия Эта модель, о которой много путешествовали, демонстрировалась на каждом мероприятии для прессы, посвященном новому оперному театру / Центру искусств Уэльса в самом сердце Кардиффского залива.В основном это блочная модель сайта, в ней использовались ограниченные детали и приглушенные цвета, чтобы сделать ее более привлекательной для публики. Апартаменты у воды Удивительно детализированный внешний вид в этом небольшом масштабе достигается применением большей части обработки возвышения, такой как протирка. Полезный и эффективный прием для определенных типов схем.
Реконструкция авиабазы Представление предлагаемой реконструкции существующей авиабазы в масштабе 1: 500 было идеальным для демонстрации огромных ангарных зданий на узнаваемом уровне деталей, при этом модель не становилась слишком большой, чтобы ее можно было легко переносить.Стилизованное использование цвета придает свежий, привлекательный вид тому, что по сути является просто большими промышленными зданиями.
Модель площадки для новой больницы Компактная и легко переносимая, эта модель дает хороший обзор планировки участка, а высокий уровень детализации зданий является очень достоверным представлением предлагаемых материалов и отделки.
Завод-изготовитель Модель Эта модель выставлена в вестибюле исследовательского и производственного помещения международной компании.Его основная цель — служить ориентиром для новых сотрудников и посетителей сайта. Модель Perspex для развития Саудовской Аравии Эта концептуальная модель в белом стиле включает прозрачные блоки из плексигласа, которые представляют предлагаемые здания для крупного проекта в Саудовской Аравии. Заказчик RTKL, международная архитектурная фирма, нуждался в компании, которая могла бы завершить модель всего за две недели, гибко работая с заказчиком по мере развития проекта.Затем модель должна была быть отправлена в Саудовскую Аравию, чтобы она стала центром их презентации на международном конкурсе. Модель колледжа в белом стиле В качестве иллюстрации предложенного дизайна для нового колледжа белый стиль для этой модели был выбран намеренно, чтобы не быть слишком конкретным в отношении материалов отделки, которые должны были быть окончательно доработаны позже.Целью этой модели было показать хороший обзор сайта. Мы также создали более крупномасштабную и более детальную модель здания, но все же с белой монохромной отделкой. Международная спортивная деревня Белая стилизованная модель в масштабе 1: 500 для предлагаемой международной спортивной деревни в Кардиффском заливе. Архитектор имел очень четкое видение модели и хотел объединить дерево, плексиглас, белые поверхности и яркое освещение в концептуальной модели с темой «Снег, лед, огонь, вода».Эта большая модель, примерно 2 метра в длину и 1,6 метра в ширину, оснащена специально изготовленным простым белым цоколем и прочной крышкой из плексигласа. Малогабаритный корпус Модель В качестве иллюстрации предложенного дизайна для нового колледжа белый стиль для этой модели был выбран намеренно, чтобы не быть слишком конкретным в отношении материалов отделки, которые должны были быть окончательно доработаны позже.Целью этой модели было показать хороший обзор сайта. Мы также создали более крупномасштабную и более детальную модель здания, но все же с белой монохромной отделкой.
Руководство по архитектурному масштабу — Archisoup
Типы чертежей в метрическом и британском масштабе
Как упоминалось выше, тип выбранного вами масштаба зависит от типа чертежа, который вы хотите создать.
Приведенный ниже список представляет собой руководство для метрических и британских масштабов, которые мы предлагаем использовать для наиболее распространенных архитектурных чертежей:
Стандартные масштабы для архитектурных чертежей
1: 5000 — План расположения
1: 1000 (1 ”= 80’0”) — План участка
1: 500 (1 ”= 40’0”) — План участка
1: 250 (1 ”= 20’0”) — План участка (обратите внимание, что 1: 250 не является общепринятой метрической шкалой)
Если вы хотите определить масштаб чертежа, он должен быть четко обозначен рядом с чертежом, в основной надписи чертежа или на шкале. бар.
В противном случае и если на чертеже есть размеры, тогда можно использовать правило масштабирования с небольшим методом проб и ошибок, чтобы найти правильный масштаб.
Самый распространенный метод измерения масштабированного чертежа — с помощью масштабной линейки, и у нас есть список наших любимых и самых универсальных правил здесь .
Изначально использование правила масштабирования для измерения чертежей может показаться сложным, и также весьма вероятно, что вам потребуется несколько правил, поскольку разные правила имеют разные масштабы.
Помимо этого, и как только вы определили, что у вас есть правильные правила масштабирования и единицы измерения, тогда измерение чертежа ничем не отличается от измерения и использования стандартной линейки. Просто сделайте измерение и запишите его.
Нашим любимым правилом имперской шкалы является правило 12-дюймовой черной алюминиевой треугольной шкалы Элвина, оно обеспечивает масштаб 3/32 3/16 3/4 3/8 3 1 1/2 1/8 1/4 1/2 1 дюйма, и благодаря своей алюминиевой конструкции он выглядит очень прочным и солидным по сравнению с другими пластиковыми версиями.
Четность и нечетность функции — алгоритм исследования, условие и примеры
Общие сведения
Исследование функции на четность и нечетность — базовый элемент, показывающий ее поведение, которое зависит от значения аргумента. Последний является независимой переменной, соответствующей определенным допустимым значениям. Множество чисел, которое может принимать неизвестная независимого типа, называется областью определения. Областью значений функции вида y = f (x) являются все значения зависимой переменной «y».
Теперь следует сформулировать список базовых знаний, которые необходимы для анализа выражений на четность. Если нужно выполнить другие процедуры исследования, то его следует расширить. Например, для нахождения максимума следует ознакомиться с производной. Необходимый минимум знаний о функциях следующий:
Область определения — D (f).
Виды.
Правила.
Свойства для четных и нечетных.
Классификация.
Первый элемент необходим для выявления аргумента, при котором можно узнать его недопустимые значения, а также определить симметричность. От свойств и вида также зависит четность. Первое рекомендуется применять в частных случаях, например, произведение двух нечетных тождеств. Результат следует проверять при помощи соответствующего программного обеспечения. Например, онлайн-калькулятор четности и нечетности функций позволяет следить за правильностью решения.
Область определения
Первый элемент, который нужен для анализа, следует рассмотреть подробнее. Область определения функции z = g (y) специалисты рекомендуют обозначать литерой «D». Полная запись выглядит таким образом: D (z). Кроме того, следует выяснить симметричность множества. Под последним понимается некоторый интервал, который нужно найти.
D (z) записывается в виде множества. Например, D (z) = [1;8]. Запись значит ограниченность аргумента, принимающего значения от 1 включительно до 8 включительно, то есть следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Если указана запись в виде (1;4), то ее нужно трактовать таким образом: от 1 не включительно до 4 не включительно, то есть в интервал входят только числа 2 и 3.
Для определения величины D (z) необходимо решить неравенство, корнем которого являются все значения аргумента. Для этих целей можно использовать и специализированное программное обеспечение. Математики рекомендуют свести пользование решебниками и программами к минимуму, поскольку не всегда предоставится возможность воспользоваться ими на экзаменах или контрольных.
Основные виды
Исследование функции зависит от ее вида, который нужно правильно определять. Для начала следует обозначить сложность, поскольку от этого параметра зависят дальнейшие действия и свойства, которыми придется руководствоваться. Математики производят разделение таким образом:
Простые: алгебраические, трансцендентные и тригонометрические.
Составные или сложные.
Алгебраические делятся на рациональные (без корня) и иррациональные (наличие радикала). Первые состоят из целых и дробных. D (z) для этих типов — все множество действительных чисел. Если функция представлена в виде обыкновенной дроби, то значение аргумента, приводящее к пустому множеству (знаменатель равен нулю), нужно исключить. Когда аргумент находится под знаком радикала (корня), тогда она считается иррациональной. Однако следует проверить, чтобы под корнем четной степени не было отрицательного значения, которое приводит к неопределенности.
Все функции, содержащие sin, cos, tg и ctg, являются тригонометрическими. Кроме того, arcsin, arccos, arctg и arcctg — обратные тригонометрические. Трансцендентные можно разделить на такие три группы: показательные, степенные и логарифмические.
Второе отличается от первого формулой. Другой тип классификации основан на периодичности. В зависимость от этого параметра все функции делятся на периодические и непериодические. Параметр периодичности означает повторение ее поведения через определенный период Т.
Существует еще один критерий. Он называется монотонностью. В зависимости от него, функции бывают монотонными и немонотонными. Первая группа характеризуется постоянностью, то есть она либо убывает, либо возрастает. Все остальные могут убывать и возрастать на определенных промежутках. Примером является y = cos (x), поскольку она является убывающей и возрастающей через определенный период.
Правила для выявления
Для того чтобы исследовать на четность, существует два правила или теоремы, которые записываются в виде двух формул. Четная — функция вида w (x), для которой справедливо такое равенство: w (-x) = w (x). Для нечетной соотношение немного другое: w (-x) = w (x). Однако бывают выражения, к которым не применимы эти тождества. Они принадлежат общему виду.
Для оптимизации решения специалисты рекомендуют использовать некоторую последовательность действий или специальный алгоритм. Он позволяет определить четность за минимальный промежуток времени и без ошибок.Необходимо обратить внимание на пункты или шаги, по которым выполняется подробная оценка:
Разложить при необходимости на простые элементы.
Определить D (z). Если ее график симметричный, то нужно переходить к следующему шагу. В противном случае результатом является функция общего вида.
Проверить, подставив в выражение отрицательное значение аргумента w (-x).
Выполнить сравнение: w (-x) = w (x).
Сделать соответствующий вывод.
Если w (-x) = w (x), то это свидетельствует о четности. При выполнении тождества w (-x) = -w (x) функция является нечетной. Важно обратить внимание на D, поскольку в некоторых точках равенства и условия могут не выполняться. Это свидетельствует о том, что искомая функция принадлежит к общему виду, то есть не является четной и нечетной.
Одним интересным способом является графический метод (принцип). Для его реализации нужно выполнить построение графика. Если он будет симметричным относительно оси ординат ОУ, то равенство w (-x) = w (x) будет выполняться. В случае симметричности относительно начала системы координат (точка пересечения осей абсцисс и ординат), будет справедливым равенство w (-x) = -w (x).
Следствия из утверждений
Свойства или следствия из утверждений расчетов позволяют оптимизировать процесс решения, поскольку нет необходимости выполнять какие-либо действия. Очень часто приходится тратить много времени на задание, которое можно решить за несколько минут. Математики выделяют следующие свойства для таких функций:
Симметричность графика: четная — относительно ОУ, а нечетная — относительно начала координат.
Функция эквивалентна сумме четной и нечетной.
Результат комбинации четных эквивалентен четной, а нечетных — нечетной.
Композиция: 2 нечетных — нечетна, четная и нечетная — четна, любая с четной — четна (не наоборот).
При взятии производной от четной результирующая является нечетной, а от нечетной — четной.
Определенный интеграл вида ∫(g (x))dx с границами от -А до А равен двойным интегралам ∫(g (x))dx с границей от -А до 0 и от 0 до А: ∫(g (x))dx |(-A;A) = 2∫(g (x))dx |(-A;0) = 2∫(g (x))dx |(0;A).
Определенный интеграл нечетной функции с границами -А и А равен 0.
Ряд Маклорена: четные степени соответствуют четной и наоборот.
Ряд Фурье: четная содержит только выражения с cos, а нечетная — sin.
Второе свойство можно записать математически таким образом: z (x) = y (x) + w (x). Выражение y (x) можно выразить следующим образом: y (x) = [z (x) — z (-x)] /2. Тождество w (x) выражается через z (x) формулой: w (x) = [z (x) + z (-x)] /2.
Классификация по четности
Специалисты давно уже исследовали некоторые функции. Примеры четных и нечетных можно классифицировать по признаку четности. Эти данные значительно ускоряют процесс анализа любого выражения. К нечетным функциям относятся следующие (следует учитывать, что аргумент «x» принадлежит множеству действительных чисел Z):
Возведение в степень, показатель которой является целым и нечетным.
Сигнум (sgn) — кусочно-постоянный тип, который задан несколькими формулами, объединенными в систему.
Радикал положительной нечетной степени.
Тригонометрические: sin (x), tg (x), ctg (x) и cosec (x).
Гиперболические и их обратные выражения: гиперболические синус и косинус, а также ареасинус, ареатангенс и ареакотангенс.
Гудермана и обратная ей: gd (x) = arctg (sh (x)) и arcgd (x) = arch (sec (x)).
Интегральный синус: Si (x).
Матье: se (x).
Кроме того, существуют еще составные выражения, элементами которых являются простые функции. 2) / 2c 2 ].
Кардинальный синус: sinc (x).
Остальные составляют класс общего вида, который не принадлежит к четным и нечетным. При решении задач необходимо иметь таблицу всех функций, которая должна быть составлена перед обучением. Следует учитывать, что на экзаменах и контрольных функции, используемые для описания каких-либо процессов, практически не исследуются. Зная алгоритм, не составит особого труда проверить выражение на четность. Следующим этапом, который поможет закрепить теоретические знания, считается практика.
Пример решения
Задачи исследования функции на четность встречаются редко, поскольку этот элемент входит в полный анализ ее поведения. Пусть дано тождество z (y) = (y 2 — y — 2) / (y 2 — 1). В этом случае следует действовать по алгоритму:
Состоит из двух элементов: g (y) = y 2 — y — 2 и h (y) = y 2 — 1. 2 — 1 = y 2 — 1.
В двух случаях функции являются нечетными: в первом — изменение знака, а во втором — от четной отнимается 1. Следовательно, искомое выражение является нечетной функцией.
Задачу можно решить вторым способом — проанализировать составляющие элементы. Например, знаменатель всегда будет нечетным, поскольку от четного y 2 отнимается нечетное число (6 — 1 = 5). Этот способ используется в некоторых языках программирования, для написания подпрограмм и процедур, позволяющих проверить или отобрать все нечетные значения. Числитель также является нечетным, поскольку он содержит нечетный элемент «y». Если построить график, используя любой из веб-ресурсов, то он окажется симметричным относительно начала координат.
Первое свойство свидетельствует о том, что функция является нечетной. Некоторые новички делают распространенную ошибку, считая, что отношение нечетных есть величина четная. Однако такое утверждение не применимо в этом случае. Если бы было произведение двух нечетных выражений, то результат являлся бы четным. Об этой особенности свидетельствует свойство под номером 4.
Таким образом, для исследования функции на предмет ее четности или нечетности нужно воспользоваться специальным алгоритмом, который рекомендуют математики. Он позволит выполнить операцию без ошибок и за короткий промежуток времени.
Вывести нечетное число
Описание переменных:
a, b — данные числа
Алгоритм решения задачи:
Пользователь вводит четное и нечетное число. Последовательность их ввода может быть любой. Таким образом, неизвестно какая из двух переменных (a или b) содержит нечетное число. Чтобы выяснить это, используется конструкция условного ветвления (if-else), а также операция нахождения остатка от целочисленного деления (mod).
Если результат нахождения остатка от деления значения переменной a на 2 равен нулю, значит, эта переменная содержит четное число. Тогда нечетное число находится в переменной b и его следует вывести на экран. Если же результат нахождения остатка не равен нулю, значит, a содержит нечетное число. Оно выводится в ветке else.
Программа на языке Паскаль:
var a, b: integer;
begin
writeln('Введите одно четное и одно нечетное числа');
readln(a, b);
if a mod 2 = 0 then
writeln(b,' - нечетное число')
else
writeln(a,' - нечетное число');
end.
Примеры работы программы:
Введите одно четное и одно нечетное числа
4 5
5 - нечетное число
Введите одно четное и одно нечетное числа
5 4
5 - нечетное число
Примечания:
В данном случае предполагается, что пользователь осуществляет ввод правильно, т. е. всегда вводит одно четное и одно нечетное число. Если же ввод был некорректный (два четных или два нечетных числа), то программа будет работать неправильно. В случае двух четных чисел программа выведет второе. В случае двух нечетных — первое введенное. Чтобы избежать подобных недоразумений, программу можно усовершенствовать следующим образом:
var a, b: integer;
begin
writeln('Введите одно четное и одно нечетное числа');
readln(a, b);
if (a mod 2 = 0) and (b mod 2 <> 0) then
writeln(b,' - нечетное число')
else
if (a mod 2 <> 0) and (b mod 2 = 0) then
writeln(a,' - нечетное число')
else
writeln('Некорректный ввод');
end.
В данном случае в заголовках условного оператора проверяются оба числа: одно — на четность, другое — на нечетность. Если оба будут четные, или оба будут нечетные, то сработает тело вложенного оператора else.
Введите одно четное и одно нечетное числа
3 5
Некорректный ввод
Введите одно четное и одно нечетное числа
4 10
Некорректный ввод
9 класс. Алгебра. Четные и нечетные функции. — Четность и нечетность функций.
Комментарии преподавателя
На этом уроке мы дадим строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрим их свойства и решим некоторые задачи. Важным свойством четной функции является симметричность графика функции относительно оси у, важным свойством нечетной функции является симметричность графика относительно точки начала координат. Также на уроке мы выработаем методику исследования функции на четность и нечетность и решим ряд задач.
Тема: Числовые функции
Урок: Определения и свойства четных и нечетных функций
В этом уроке будут даны строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрены их свойства, решены некоторые задачи.
Определение 1: Функция называется четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:
Определение 2: Функция называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство:
Определение 4: Функцию называют нечетной, если выполнены два условия для всех
1. Область определения симметрична относительно нуля, т. е.
2.
Из определения нечетной функции вытекает свойство: График нечетной функции симметричен относительно т. (0; 0) (Рис. 2).
Если функция не является ни четной, ни нечетной, то ее называют функцией общего вида.
Примеры:
Пример 1. Определите вид функции
четная функция, ее график симметричен относительно оси y.
Пример 2. Определите вид функции
В точке функция не существует, а в точке существует. Область определения несимметрична относительно нуля, значит функция общего вида.
Пример 3.Определите вид функции
Обе точки выколотые, график и область определения симметричны относительно начала координат, функция четная.
Пример 4. Определите вид функции
рафик и область определения симметричны относительно начала координат, функция нечетная.
Пример 5. Определите вид функции
В точке с абсциссой 2 функция не существует, в точке с абсциссой -2 существует. Область определения несимметрична относительно нуля, это функция общего вида.
Рассмотрим примеры на свойства четных и нечетных функций.
Пример 7: Исследовать на четность функцию
Решение:
Первый способ:
,функция четная.
Второй способ:
Возведем в квадрат обе части равенства. Тогда вместо уравнения получим систему:
Второе уравнение полученной системы – уравнение окружности с центром в т.(0; 0) радиусом 4. Но т.к. , графиком уравнения является верхняя полуокружность (Рис. 9).
График симметричен относительно оси y, поэтому функция четная.
Ответ: Функция четная.
Пример 8. Известно, что функция четная и убывает при Определите характер монотонности функции при
Решение:
Нам известно, что функция убывает на луче . Раз она определена на луче и является четной, то она определена и на луче
График четной функции симметричен относительно оси y, т.е. функция возрастает на луче
В качестве примера изобразим график функции (Рис. 10).
Ответ: Функция возрастает при
Пример 9. Дана функция , где
Задайте так, чтобы функция являлась
а. четной
б. нечетной.
Решение:
Если функция четная, ее график симметричен относительно оси y, т.е. (Рис. 11).
Если функция нечетная, ее график симметричен относительно т. (0; 0), т.е. (Рис. 12).
Источник конспекта:http://interneturok.ru/ru/school/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/opredeleniya-i-svoystva-chetnyh-i-nechetnyh-funktsiy?konspekt&chapter_id=34
Источник видео: http://www. youtube.com/watch?v=miS95DyEdwk
Использование четности функции при решении задач с параметром
Определенный класс задач с параметрами легко решаются с помощью использования четности функции. Как правило, задачи этого класса можно распознать по вопросу задачи: «При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?»
Прежде чем мы рассмотрим алгоритм решения этих задач, вспомним определение четной функции:
Функция называется четной, если выполняются два условия:
1. Область определения функции симметрична относительно начала координат.
2. Для любых из области определения функции выполняется равенство
То есть если число является корнем уравнения , то число также будет корнем этого уравнения.
Следовательно, если уравнение имеет хотя бы один отличный от нуля корень, то число, ему противоположное также будет корнем уравнения.
Поэтому если в задаче стоит стоит вопрос «При каких значениях параметра уравнение имеет единственное решение?», то этим единственным решением будет число .
Отсюда следует алгоритм решения задач этого класса задач.
1. Проверяем, является ли функция четной.
2. Если это так, находим, при каких значениях параметра является корнем уравнения . Для этого подставляем в уравнение и решаем его относительно параметра. Находим соответствующие значения параметра.
3. Подставляем в исходное уравнение последовательно найденные значения параметра и отбираем те, при которых уравнение имеет единственное решение.
Решим задачу:
Найдите все значения , при которых уравнение имеет единственное решение.
Решение:
1. Перенесем все слагаемые влево:
Проверим, является ли функция четной.
Для этого найдем значение функции в точке :
,
так как и
Да, функция является четной, следовательно, единственным решением уравнения будет число .
2. Подставим в уравнение и решим полученное уравнение относительно параметра :
Обозначим , получим уравнение:
, отсюда
Итак, мы получили три значения параметра, при которых один из коней исходного уравнения равен нулю. Найдем, при каком значении параметра этот корень единственный.
3. Для этого рассмотрим три случая.
1.
Получаем уравнение:
, отсюда
или — больше одного корня.
2.
Получаем уравнение:
Раскроем модули:
а) приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
б) нанесем числа -2 и 2 на числовую ось и расставим знаки подмодульных выражений:
Рассмотрим наше уравнение на каждом из трех промежутков:
1)
— нет решений.
2)
3)
— нет решений.
Итак, если , то , других корней нет, уравнение имеет единственное решение. Годится.
3.
Получаем уравнение:
Получили такое же уравнение, как и в случае 2. Поэтому нас также устраивает.
Ответ: {3;7}
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Чётные и нечётные функции.
Определение чётности и нечётности. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Симметричное и несимметричное множества
Сложность:
лёгкое
1
2.
Функция задана на определённом интервале
Сложность:
лёгкое
1
3.
Исследование функции на чётность, область определения функции
Сложность:
лёгкое
2
4.
Чётность функции
Сложность:
среднее
1
5.
Чётность нескольких функций
Сложность:
среднее
1
6.
Свойства функции по графику
Сложность:
среднее
1
7.
Сумма чётной и нечётной функций
Сложность:
сложное
3
8.
Координатная плоскость
Сложность:
сложное
3
9.
Построение графика нечётной функции
Сложность:
сложное
3
10.
Исследование функции
Сложность:
сложное
13
Перестановки.
9-й класс. Задача на четность / Хабр
Май выдался холодным, отопление отключили, а вычислительные (и обогревательные) мощности какие-никакие, а простаивают. Так почему бы не загрузить их чем-нибудь бесполезным, что и согреет, и развлечёт.
Но начну издалека. На днях попалась на глаза задачка для средней школы со следующей формулировкой: «Несколько последовательных натуральных чисел выписали в строку в таком порядке, что сумма каждых трёх подряд идущих чисел делится нацело на самое левое число этой тройки. Какое максимальное количество чисел могло быть выписано, если последнее число строки нечётно?»
При таком ограничении нетрудно доказать, что в каждой тройке нечётных чисел будет больше, чем чётных. И поскольку разница между ними не может быть больше единицы, максимальная длина последовательности ограничена пятью числами. А в качестве примера можно привести последовательность 4 5 3 2 1.
Подробное доказательство можно найти здесь.
Но что если убрать указанное ограничение на нечётность последнего числа? Тогда справа можно добавить числа 7 6 8, расширив последовательность до восьми чисел. Можно ещё и десятку добавить, а недостающую девятку присоединить слева. Ну и, наверное, это будет не единственная и не самая длинная перестановка.
Собственно, стараясь рассуждать логически, я не нашёл доказательства ограниченности таких последовательностей и решил привлечь к анализу домашний обогреватель вычислитель. Грубый полный перебор всех N! вариантов быстро показал несостоятельность метода, а вот направленный перебор позволил значительно продвинуться, и результат оказался и ожидаемым и неожиданным одновременно.
Выяснилось, что для всех N до 29 включительно такие перестановки чисел от 1 до N действительно находятся, правда, для длин 27 и 29 в единственном варианте. А вот дальше появляются пробелы. Для перестановок с размерами 30, 31, 32 и 33 решений нет, для числа 34 есть одно.
Далее снова два пробела. Для значений 37 и 38 подобные последовательности есть и не единичные, а затем провал. Я даже было отчаялся, следующий десяток оказался полностью пустым, но удача улыбнулась, для
Их даже две, но они пересекаются по большей части.
Дальше снова намечается пустота, по крайней мере, для чисел 52 и 53 решений нет, а дальше не искал. Всё же с каждым шагом время ожидания растет по экспоненте, да и в доме уже заметно потеплело, решил пока на этом остановиться.
Если свести найденные количества возможных вариантов в одну таблицу, можно построить следующий график
Ну да, есть над чем помедитировать.
В исходной задаче не было требования начинать натуральный ряд с единицы. Главное чтобы в последовательности встречались все числа от a до b. Но я пробовал, становится только хуже, вариантов находится еще меньше. Что, собственно, объяснимо. Чем большее число стоит на левой позиции тройки, тем меньшую кратность можно получить суммой двух других, т.е. тем меньше доступных вариантов. Ну а вопрос верхнего предела длин таких последовательностей остается открытым. С ростом размерности вероятность успеха явно снижается, но вот обнуляется ли? Или дальше так и будут, пусть и редко, встречаться такие вот (не)интересные перестановки.
Напоследок, пожалуй, можно привести код программы-грелки,
правда, он на Хаскеле
вариант с учётом комментариев про наибольший общий делитель
import Data.IntSet (IntSet, notMember, insert, fromList)
import Control.Parallel.Strategies
import System.Environment
pvc :: Int -> Int -> Int -> Int -> IntSet -> [[Int]]
pvc _ 1 a b _ = [[a,b]]
pvc n k a b xs =
let c = a - mod b a
in [a:ys |
x <- [c, c+a .. n],
notMember x xs,
k * gcd b x <= n,
ys <- pvc n (k-1) b x (insert x xs)]
gen :: Int -> [[[Int]]]
gen n =
let ab = [(a, b) |
a <- [1..n], b <- [1..n],
gcd a b == 1, a /= b]
in map hlp ab `using` parList rseq
where
hlp (a,b) = pvc n (n-1) a b $ fromList [a, b]
main = do
[n] <- getArgs
print $ concat $ gen $ read n
Как определить четность и нечетность функции примеры
Привет всем посетителям! Сегодня рассматриваем вопрос четности и нечетности функций.
Если , то функция четная.
Если , то функция нечетная.
При этом важно, чтобы область определения функции была бы симметричной относительно оси ординат, а при наличии в ней выколотых точек или интервалов они также должны располагаться симметрично.
Установить, симметрична ли область определения функции. Если это так, то найти и сравнить с
Если то функция — четная. Если , то функция нечетная.
Функция совсем не обязана быть четной или нечетной, она может быть «никакой», несмотря на то, что область определения симметрична.
1. Определить, является ли четной функция: .2>>=0>>><>”/>2>
Оба неравенства всегда соблюдаются, так как дискриминант обоих трехчленов всегда меньше 0, и ветви парабол направлены вверх – таким образом, мы установили, что область определения симметрична – это вся числовая ось. Теперь подставим вместо x – (-x): – данная функция нечетна.
График нечетной функции симметричен относительно начала координат, то есть каждой его точке соответствует точка, получить которую можно поворотом на 180 градусов относительно начала координат. Поэтому графики таких функций можно строить в правой полуплоскости, а изображение в левой полуплоскости получить, повернув картинку на 180 градусов.
Верно и следующее: если функция задана графиком, который симметричен относительно начала координат, то она нечетная.
3. Определить, является ли четной функция: .
Область определения может быть найдена из системы неравенств:
Таким образом, область определения симметрична, и не содержит выколотые точки (1) и (-1).
Подставляем (-х) вместо х:
– исходную функцию не получили, а получили совсем другую – значит, исходная функция не является ни четной, ни нечетной (что и подтверждает график). Мы убедились, что симметрия области определения еще не означает, что функция четная или же нечетная.
4. Определить, является ли четной функция: .
Область определения – вся числовая ось, кроме 0 – симметричная.
Подставляем (-х) вместо х:
– функция нечетна.
5. Определить, является ли четной функция: .
Область определения – вся числовая ось, кроме точек 3 и (-3) – симметричная.
Подставляем (-х) вместо х:
– функция четная.
6. Определить, является ли четной функция: .
Область определения – вся числовая ось – симметричная.
Подставляем (-х) вместо х:
– функция четная.
7. Определить, является ли четной функция: .
Область определения – вся числовая ось, кроме 0 – симметричная.
Подставляем (-х) вместо х:
– функция нечетная.
Кроме того, здесь мы имеем дело с суммой двух функций.
Сумма двух нечётных функций – нечётна.
Сумма двух чётных функций – чётна.
А вот сумма двух функций разной четности – как правило, ни четна, ни нечетна.
Определим четность этих функций по отдельности.
– функция нечетная.
– функция нечетная.
8. Исследуем теперь такую функцию:
Одна из них нечётна – это мы только что показали, а вторая?
Область определения функции симметрична, функция нечётна, так как . Тогда по правилу сложение двух нечетных функций даст функцию нечетную.
9. Наконец, последняя:
– имеем произведение двух функций.
Произведение или частное двух нечётных функций чётно.
Произведение или частное двух чётных функций чётно.
Произведение или частное нечётной и чётной функций нечётно.
Так как обе функции являются чётными, то и их произведение чётно.
Область определения – вся числовая ось. Производим подстановку:
– функция четная.
Общие сведения
Исследование функции на четность и нечетность — базовый элемент, показывающий ее поведение, которое зависит от значения аргумента. Последний является независимой переменной, соответствующей определенным допустимым значениям. Множество чисел, которое может принимать неизвестная независимого типа, называется областью определения. Областью значений функции вида y = f (x) являются все значения зависимой переменной «y».
Теперь следует сформулировать список базовых знаний, которые необходимы для анализа выражений на четность. Если нужно выполнить другие процедуры исследования, то его следует расширить. Например, для нахождения максимума следует ознакомиться с производной. Необходимый минимум знаний о функциях следующий:
Область определения — D (f).
Виды.
Правила.
Свойства для четных и нечетных.
Классификация.
Первый элемент необходим для выявления аргумента, при котором можно узнать его недопустимые значения, а также определить симметричность. От свойств и вида также зависит четность. Первое рекомендуется применять в частных случаях, например, произведение двух нечетных тождеств. Результат следует проверять при помощи соответствующего программного обеспечения. Например, онлайн-калькулятор четности и нечетности функций позволяет следить за правильностью решения.
Область определения
Первый элемент, который нужен для анализа, следует рассмотреть подробнее. Область определения функции z = g (y) специалисты рекомендуют обозначать литерой «D». Полная запись выглядит таким образом: D (z). Кроме того, следует выяснить симметричность множества. Под последним понимается некоторый интервал, который нужно найти.
D (z) записывается в виде множества. Например, D (z) = [1;8]. Запись значит ограниченность аргумента, принимающего значения от 1 включительно до 8 включительно, то есть следующие цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Если указана запись в виде (1;4), то ее нужно трактовать таким образом: от 1 не включительно до 4 не включительно, то есть в интервал входят только числа 2 и 3.
Для определения величины D (z) необходимо решить неравенство, корнем которого являются все значения аргумента. Для этих целей можно использовать и специализированное программное обеспечение. Математики рекомендуют свести пользование решебниками и программами к минимуму, поскольку не всегда предоставится возможность воспользоваться ими на экзаменах или контрольных.
Основные виды
Исследование функции зависит от ее вида, который нужно правильно определять. Для начала следует обозначить сложность, поскольку от этого параметра зависят дальнейшие действия и свойства, которыми придется руководствоваться. Математики производят разделение таким образом:
Простые: алгебраические, трансцендентные и тригонометрические.
Составные или сложные.
Алгебраические делятся на рациональные (без корня) и иррациональные (наличие радикала). Первые состоят из целых и дробных. D (z) для этих типов — все множество действительных чисел. Если функция представлена в виде обыкновенной дроби, то значение аргумента, приводящее к пустому множеству (знаменатель равен нулю), нужно исключить. Когда аргумент находится под знаком радикала (корня), тогда она считается иррациональной. Однако следует проверить, чтобы под корнем четной степени не было отрицательного значения, которое приводит к неопределенности.
Все функции, содержащие sin, cos, tg и ctg, являются тригонометрическими. Кроме того, arcsin, arccos, arctg и arcctg — обратные тригонометрические. Трансцендентные можно разделить на такие три группы: показательные, степенные и логарифмические.
Второе отличается от первого формулой. Другой тип классификации основан на периодичности. В зависимость от этого параметра все функции делятся на периодические и непериодические. Параметр периодичности означает повторение ее поведения через определенный период Т.
Существует еще один критерий. Он называется монотонностью. В зависимости от него, функции бывают монотонными и немонотонными. Первая группа характеризуется постоянностью, то есть она либо убывает, либо возрастает. Все остальные могут убывать и возрастать на определенных промежутках. Примером является y = cos (x), поскольку она является убывающей и возрастающей через определенный период.
Правила для выявления
Для того чтобы исследовать на четность, существует два правила или теоремы, которые записываются в виде двух формул. Четная — функция вида w (x), для которой справедливо такое равенство: w (-x) = w (x). Для нечетной соотношение немного другое: w (-x) = w (x). Однако бывают выражения, к которым не применимы эти тождества. Они принадлежат общему виду.
Для оптимизации решения специалисты рекомендуют использовать некоторую последовательность действий или специальный алгоритм. Он позволяет определить четность за минимальный промежуток времени и без ошибок. Необходимо обратить внимание на пункты или шаги, по которым выполняется подробная оценка:
Разложить при необходимости на простые элементы.
Определить D (z). Если ее график симметричный, то нужно переходить к следующему шагу. В противном случае результатом является функция общего вида.
Проверить, подставив в выражение отрицательное значение аргумента w (-x).
Выполнить сравнение: w (-x) = w (x).
Сделать соответствующий вывод.
Если w (-x) = w (x), то это свидетельствует о четности. При выполнении тождества w (-x) = -w (x) функция является нечетной. Важно обратить внимание на D, поскольку в некоторых точках равенства и условия могут не выполняться. Это свидетельствует о том, что искомая функция принадлежит к общему виду, то есть не является четной и нечетной.
Одним интересным способом является графический метод (принцип). Для его реализации нужно выполнить построение графика. Если он будет симметричным относительно оси ординат ОУ, то равенство w (-x) = w (x) будет выполняться. В случае симметричности относительно начала системы координат (точка пересечения осей абсцисс и ординат), будет справедливым равенство w (-x) = -w (x).
Следствия из утверждений
Свойства или следствия из утверждений расчетов позволяют оптимизировать процесс решения, поскольку нет необходимости выполнять какие-либо действия. Очень часто приходится тратить много времени на задание, которое можно решить за несколько минут. Математики выделяют следующие свойства для таких функций:
Симметричность графика: четная — относительно ОУ, а нечетная — относительно начала координат.
Функция эквивалентна сумме четной и нечетной.
Результат комбинации четных эквивалентен четной, а нечетных — нечетной.
Композиция: 2 нечетных — нечетна, четная и нечетная — четна, любая с четной — четна (не наоборот).
При взятии производной от четной результирующая является нечетной, а от нечетной — четной.
Определенный интеграл вида ∫(g (x))dx с границами от -А до А равен двойным интегралам ∫(g (x))dx с границей от -А до 0 и от 0 до А: ∫(g (x))dx |(-A;A) = 2∫(g (x))dx |(-A;0) = 2∫(g (x))dx |(0;A).
Определенный интеграл нечетной функции с границами -А и А равен 0.
Ряд Маклорена: четные степени соответствуют четной и наоборот.
Ряд Фурье: четная содержит только выражения с cos, а нечетная — sin.
Второе свойство можно записать математически таким образом: z (x) = y (x) + w (x). Выражение y (x) можно выразить следующим образом: y (x) = [z (x) — z (-x)] /2. Тождество w (x) выражается через z (x) формулой: w (x) = [z (x) + z (-x)] /2.
Классификация по четности
Специалисты давно уже исследовали некоторые функции. Примеры четных и нечетных можно классифицировать по признаку четности. Эти данные значительно ускоряют процесс анализа любого выражения. К нечетным функциям относятся следующие (следует учитывать, что аргумент «x» принадлежит множеству действительных чисел Z):
Возведение в степень, показатель которой является целым и нечетным.
Сигнум (sgn) — кусочно-постоянный тип, который задан несколькими формулами, объединенными в систему.
Радикал положительной нечетной степени.
Тригонометрические: sin (x), tg (x), ctg (x) и cosec (x).
Гиперболические и их обратные выражения: гиперболические синус и косинус, а также ареасинус, ареатангенс и ареакотангенс.
Гудермана и обратная ей: gd (x) = arctg (sh (x)) и arcgd (x) = arch (sec (x)).
Интегральный синус: Si (x).
Матье: se (x).
Кроме того, существуют еще составные выражения, элементами которых являются простые функции.2) / 2c 2 ].
Кардинальный синус: sinc (x).
Остальные составляют класс общего вида, который не принадлежит к четным и нечетным. При решении задач необходимо иметь таблицу всех функций, которая должна быть составлена перед обучением. Следует учитывать, что на экзаменах и контрольных функции, используемые для описания каких-либо процессов, практически не исследуются. Зная алгоритм, не составит особого труда проверить выражение на четность. Следующим этапом, который поможет закрепить теоретические знания, считается практика.
Пример решения
Задачи исследования функции на четность встречаются редко, поскольку этот элемент входит в полный анализ ее поведения. Пусть дано тождество z (y) = (y 2 — y — 2) / (y 2 — 1). В этом случае следует действовать по алгоритму:
Состоит из двух элементов: g (y) = y 2 — y — 2 и h (y) = y 2 — 1.
Область значений: D (y 2 — y — 2) = (-бесконечность; +бесконечность) и D (y 2 — 1) = (-бесконечность; -1) U (-1;1) U (1; +бесконечность).2 — 1 = y 2 — 1.
В двух случаях функции являются нечетными: в первом — изменение знака, а во втором — от четной отнимается 1. Следовательно, искомое выражение является нечетной функцией.
Задачу можно решить вторым способом — проанализировать составляющие элементы. Например, знаменатель всегда будет нечетным, поскольку от четного y 2 отнимается нечетное число (6 — 1 = 5). Этот способ используется в некоторых языках программирования, для написания подпрограмм и процедур, позволяющих проверить или отобрать все нечетные значения. Числитель также является нечетным, поскольку он содержит нечетный элемент «y». Если построить график, используя любой из веб-ресурсов, то он окажется симметричным относительно начала координат.
Первое свойство свидетельствует о том, что функция является нечетной. Некоторые новички делают распространенную ошибку, считая, что отношение нечетных есть величина четная. Однако такое утверждение не применимо в этом случае. Если бы было произведение двух нечетных выражений, то результат являлся бы четным. Об этой особенности свидетельствует свойство под номером 4.
Таким образом, для исследования функции на предмет ее четности или нечетности нужно воспользоваться специальным алгоритмом, который рекомендуют математики. Он позволит выполнить операцию без ошибок и за короткий промежуток времени.
Этот видеоурок доступен по абонементу
У вас уже есть абонемент? Войти
Тема урока, введение
В этом уроке будут даны строгие определения четных и нечетных функций, рассмотрены их свойства, решены некоторые задачи.
Основные определения
Определение 1: Функция Определение 2: Функция 1. 2. 3. 4. Определение 3: Функцию
2.
Из определения вытекает важное свойство четной функции:
График четной функции симметричен относительно оси y (Рис. 1).
Дадим развернутое определение нечетной функции.
Определение 4: Функцию 1. Область определения симметрична относительно нуля, т.е.
2.
Из определения нечетной функции вытекает свойство: График нечетной функции симметричен относительно т. (0; 0) (Рис. 2).
Если функция не является ни четной, ни нечетной, то ее называют функцией общего вида.
Примеры
Пример 1. Определите вид функции
четная функция, ее график симметричен относительно оси y.
Пример 2. Определите вид функции
В точке Пример 3.Определите вид функции
Обе точки выколотые, график и область определения симметричны относительно начала координат, функция четная.
Пример 4. Определите вид функции
рафик и область определения симметричны относительно начала координат, функция нечетная.
Пример 5. Определите вид функции
В точке с абсциссой 2 функция не существует, в точке с абсциссой -2 существует. Область определения несимметрична относительно нуля, это функция общего вида.
Пример 6. Определите вид функции
Область определения симметрична относительно нуля, функция нечетная.
Примеры на исследование функции
Рассмотрим примеры на свойства четных и нечетных функций.
Пример 7: Исследовать на четность функцию
,функция четная.
Возведем в квадрат обе части равенства. Тогда вместо уравнения получим систему:
Второе уравнение полученной системы – уравнение окружности с центром в т.(0; 0) радиусом 4. Но т.к.
График симметричен относительно оси y, поэтому функция четная.
Ответ: Функция четная.
Пример 8. Известно, что функция Нам известно, что функция убывает на луче График четной функции симметричен относительно оси y, т.е. функция возрастает на луче
В качестве примера изобразим график функции (Рис. 10).
Ответ: Функция возрастает при
Пример 9. Дана функция Задайте Если функция четная, ее график симметричен относительно оси y, т.е. (Рис. 11).
Если функция нечетная, ее график симметричен относительно т. (0; 0), т.е. (Рис. 12).
Заключение, вывод
Мы рассмотрели определения и свойства четных и нечетных функций, решили некоторые типовые задачи На следующем уроке мы продолжим изучение свойств четных и нечетных функций.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. – М., 2011. – 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 275 – 278.
Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.
“>
Использование логики для решения четной / нечетной целочисленной арифметики
Некоторые из самых сложных количественных вопросов на GMAT — это те, в которых используется наименьшее количество формул. Одна из таких категорий проблем связана с арифметикой четных / нечетных целых чисел. Хотя они требуют небольшого количества вычислений, они могут потребовать удивительного количества логических рассуждений. Возьмем, например, эту задачу: Если a и b — целые числа, а m — четное целое число, является ли ab / 4 целым числом? (1) a + b четно. (2) m / (ab) — целое нечетное число. Ключ к решению этой проблемы заключается в том, чтобы вспомнить несколько фактов о четных / нечетных целых числах:
Четное число может быть образовано только суммой либо двух нечетных чисел (нечетные + нечетные = четные), либо двух четных чисел ( четный + четный = четный).
Нечетное число может быть образовано только суммой нечетного и четного числа (нечетное + четное = нечетное или четное + нечетное = нечетное).
Четное число может быть образовано умножением только тремя способами: четное · нечетное, нечетное · четное и четное · четное.
Нечетное число может быть образовано умножением только одним способом: нечетное · нечетное = нечетное.
Предполагая, что только утверждение (1) истинно, мы знаем, что a + b должно быть четным, поэтому согласно правилу № 1, a и b должны либо быть четными, либо нечетными.Давайте рассмотрим два возможных сценария: предположим, что a и b оба нечетные. Мы могли бы подставить a = 3 и b = 1, чтобы получить ab / 4 = 3 · 1/4 = 3/4. Если бы и a, и b были четными, мы могли бы подставить a = 24 и b = 2, так что ab / 4 = 24 · 2/4 = 12, что на самом деле является целым числом. Поскольку разные плагины дают разные ответы, мы не можем ответить однозначно «да» или «нет». Одного утверждения (1) недостаточно, поэтому мы можем исключить варианты A и D. Рассматривая только утверждение (2), мы можем предположить, что m / ab = odd.Если мы умножим обе части на ab, получим m = ab · нечетное. Теперь нам говорят, что m — четное целое число, что означает, что even = ab · odd. Согласно правилу №3, невозможно получить четное число, умножив два нечетных числа; хотя бы одно число должно быть четным. Следовательно, поскольку m четно, мы должны заключить, что ab также четно. Не существует общего правила, согласно которому четное число (ab), деленное на другое четное число, всегда будет целым числом. Как четное целое число, ab будет делиться на 2 без остатка, но нет ничего, что подразумевает, что оно должно делиться на 4.Например, предположим, что a = 2, b = 1 и m = 6. В этом случае ab = 2 и ab / 4 = 2/4 = 1/2, что приведет к ответу № на вопрос. корень. Иногда утверждение (2) дает нам Да , а иногда Нет , поэтому одного утверждения (2) недостаточно; мы можем перейти к исключению варианта Б. Это изменится, если мы посмотрим на оба утверждения вместе взятые. Из утверждения (1) мы знаем, что оба a и b должны быть либо четными, либо нечетными, но утверждение (2) также сообщает нам, что ab четное.Единственный способ согласовать оба утверждения — это если и a, и b четны, а если оба четны, то оба они должны содержать множители 2. Следовательно, их произведение, ab, будет содержать два множителя 2, и поэтому ab будет содержать множитель 2 · 2 = 4 и, следовательно, будет делиться на 4. Это означает, что ab / 4 определенно должно быть целым числом. Поскольку у нас есть определенный ответ Да, , обоих утверждений, вместе взятых, достаточно.
Это был образец подробных инструкций, которые Economist GMAT Tutor предлагает по решению вопросов в разделе GMAT Quant.Чтобы получить полные и интерактивные уроки, практические тесты и поддержку онлайн-преподавателей, подпишитесь на один из самых популярных планов подготовки к GMAT от Economist GMAT Tutor. Пробные версии без обязательств доступны в течение семи дней.
Четные / нечетные числа — SAT Math
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Рабочие листы с четными и нечетными числами
Не готовы приобрести подписку? Нажмите, чтобы загрузить бесплатный образец. Загрузить образец
Загрузить этот образец
Этот образец предназначен исключительно для участников KidsKonnect! Чтобы загрузить этот рабочий лист, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться бесплатно (это займет всего минуту), и вы вернетесь на эту страницу, чтобы начать загрузку!
Зарегистрируйтесь
Уже зарегистрировались? Авторизуйтесь, чтобы скачать.
Изучение четных и нечетных чисел помогает нам понять систему счисления и является очень важным навыком. В одной базовой системе группирования мы делим числа на две части: четные и нечетные. Четные числа — это числа, которые можно разделить на две равные группы. А нечетные числа — это числа, которые нельзя разделить на две равные группы.
См. Файл фактов ниже для получения дополнительной информации о четных и нечетных числах или, альтернативно, вы можете загрузить наш 28-страничный пакет рабочих листов по нечетным и четным числам для использования в классе или дома.Этот рабочий лист разбит на начальный, средний и продвинутый, что означает, что вы можете выбрать уровень сложности для своего ученика.
Основные факты и информация
Резюме:
Четные числа: числа, которые можно разделить на две равные части.
Нечетные числа: числа, которые нельзя разделить на две равные части.
Важная концепция для изучения и понимания системы счисления.
Что такое четные и нечетные числа?
До сих пор мы изучили номера в целом.Эти числа можно разделить на множество групп. В одной базовой системе группирования мы делим числа на две части: четные и нечетные.
Четные числа — это числа, которые можно разделить на две равные группы.
Тогда как нечетные числа — это числа, которые нельзя разделить на две равные группы.
Знание четных и нечетных чисел помогает нам понять систему счисления и является очень важным навыком. Дети могут более эффективно изучать предварительные операции, когда они знают о четных и нечетных числах.
Четные числа:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,….
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,….
Как отличить четные числа от нечетных?
Предположим, у нас есть 6 красных яблок, как показано на изображении ниже:
Если мы попытаемся разделить их на две равные части, то мы можем получить две группы по 3 яблока в каждой, как показано ниже:
Так как в обеих группах одинаковое количество красных яблок, мы можем сказать, что у нас четное количество красных яблок.
Теперь предположим, что у нас есть 5 спелых апельсинов, как показано ниже:
Когда мы пытаемся разделить эти апельсины на две части, в одной части всегда будет больше апельсинов, чем в другой. Следовательно, мы не можем разделить эти апельсины на две равные части, поэтому у нас будет нечетное количество апельсинов.
Пример № 1:
В приведенной ниже группе из четырех чисел найдите четные:
2, 7, 4, 3
Мы используем шары, чтобы визуально понять, являются ли числа четные или нет, а затем разделите их на две группы:
2 можно разделить на две равные части, следовательно, он четный.
7 нельзя разделить на две равные части. В одной части всегда будет больше шаров, чем в другой, поэтому это странно.
4 можно разделить на две равные части, следовательно, он четный.
3 нельзя разделить на две равные части. В одной части всегда будет больше шаров, чем в другой, поэтому она нечетная.
Пример № 2:
Посмотрите на цветочный горшок и скажите, в каком горшке есть нечетное или четное количество цветов.
Когда мы осматриваем горшок, мы видим, что в нем четыре цветка. Четыре цветка можно разделить на две равные группы. В каждой группе будет по два цветка. Так что можно сказать, что в цветочном горшке четное количество цветов.
Пример № 3:
У Эммы 8 кукол. Она хочет отдать половину кукол своей подруге Анне. У нее четное количество кукол?
Мы знаем, что Эмма хочет разделить свои куклы на две равные части, чтобы поделиться ими со своей подругой Анной.Когда мы пытаемся разделить куклы на две равные группы, мы получаем по четыре куклы в каждой группе. Теперь у обеих групп по 4 куклы. Поэтому кукол у Эммы четное количество.
Как только мы сможем понять логику различения четных и нечетных чисел, мы сможем идентифицировать даже более крупные числа. Это очень важный навык, который поможет учащимся понимать разные группы чисел.
Студент будет легче выучить деление, квадрат и простые числа, если у него будет понятие четных и нечетных чисел.Позже, когда ученики научатся умножению, они могут определить число как четное, если оно делится на два. Если оно не делится на два, значит, это нечетное число.
Важность изучения четных и нечетных чисел
Дети разовьют лучшее понимание системы счисления.
Объединение объектов или чисел в пары — это очень базовая концепция, которая будет использоваться снова и снова в математике, а также в задачах реального мира.
Изучение четных и нечетных чисел поможет с делением, квадратами и т. Д.
Рабочие листы по нечетным и четным числам
Это фантастический набор, который включает все, что вам нужно знать о нечетных и четных числах на 28 страницах с подробным описанием. Это готовых к использованию рабочих листов по нечетным и четным числам, которые идеально подходят для обучения студентов четным и нечетным числам, которые помогают нам понять систему счисления и являются очень важным навыком. В одной базовой системе группирования мы делим числа на две части: четные и нечетные. Четные числа — это числа, которые можно разделить на две равные группы.А нечетные числа — это числа, которые нельзя разделить на две равные группы.
Если вы ссылаетесь на какой-либо контент на этой странице на своем собственном веб-сайте, используйте приведенный ниже код, чтобы указать эту страницу как первоисточник.
будет отображаться как рабочие листы с четными и нечетными числами: https://kidskonnect.com — KidsKonnect, 29 марта 2019 г.
Использование с любой учебной программой
Эти рабочие листы были специально разработаны для использования с любой международной учебной программой. Вы можете использовать эти рабочие листы как есть или редактировать их с помощью Google Slides, чтобы сделать их более конкретными в соответствии с вашими уровнями способностей учащихся и стандартами учебной программы.
рабочих листов по нечетным и четным числам и онлайн-упражнения
Поиск:
Все рабочие листы Только мои подписанные пользователи Только мои любимые рабочие листы Только мои собственные рабочие листы
Четный или нечетный обзор — 3-й класс по математике
Узнайте о четных и нечетных числах
Чтобы сыграть в баскетбол или футбол, вам нужно и даже игроков.
Что такое четные числа?
Четные числа можно разделить на две равные группы , например 2, 4, 6, 8 и 10.
6 игроков могут разделиться на две равные группы. Вот почему 6 — это число даже !
Что такое нечетные числа?
Каждое число, которое не является четным , называется нечетным .
Нечетные числа нельзя разделить на две равные группы.1, 3, 5 все нечетные.
Это четное или нечетное?
🤔 Как узнать, четное или нечетное число из 10 ?
👉 Посмотри на место Единственных.
Числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 и 8, всегда равны даже .
Числа, оканчивающиеся на 1, 3, 5, 7 и 9, всегда равны нечетным .
Подумайте о числе 13. Оно четное или нечетное?
Так как 3 — нечетное число, число 13 будет нечетным , тоже.
Правила сложения четных и нечетных чисел
Все числа соответствуют этим 4 образцам.
Четный + Четный = Четный Пример: 2 + 2 = 4
Нечетный + Нечетный = Четный 1 + 3 = 4
Четный + Нечетный = Нечетный 2 + 3 = 5
Нечетный + Четный = Нечетный 1 + 2 = 3
Действительно ли эти правила верны для всех чисел? 🤔
Давайте попробуем на примере посмотреть.
Правила гласят, что сложение нечетного и четного числа должно дать нам сумму нечетных .
Проверим:
Да, сумма нечетная!
Правила вычитания
Как и в случае с сложением, существует 4 правила вычитания. Взглянуть.
Четный — Четный = Четный 4-2 = 2
Нечетный — Нечетный = Четный 3 — 1 = 2
Четный — Нечетный = Нечетный 2-1 = 1
Нечетный — Четный = Нечетный 3 — 2 = 1
Давайте посмотрим на примере, чтобы убедиться, что эти правила верны.
Согласно правилам, вычитание двух нечетных чисел должно дать нам разницу в четных и .
Проверим:
Да, у нас есть разница в и даже на !
Отличная работа!
Смотри и учись
🎉 Теперь вы можете отличить четные числа от нечетных. Начните свою практику ниже.
GMAT Quant | 3 ошибки в четно-нечетных вопросах | Количество Недвижимость
Когда дело доходит до «Четный — Нечетный», это проблема не только на дорогах Дели, но и в вашем разделе GMAT Quant.Считается, что четно-нечетные числа являются одними из самых простых понятий на GMAT Quant, и тем не менее, исходя из более чем 700 вопросов уровня из этой концепции, многие студенты ошибаются. Наши эксперты в предметной области внимательно изучили ошибки, которые студенты делают в четно-нечетных вопросах — от сомнений, которые они задают в четно-нечетных вопросах на наших внутренних форумах, и от ошибок, допущенных более чем 2000 студентами в нашем интерактивном классе Number Properties.
Для лучшего понимания в этой статье мы выделили:
3 основных подводных камня GMAT Quant Четно-нечетные вопросы
Как избежать этих ловушек
Примеры свойств чисел GMAT (чет-нечет), вопросы
На вынос
GMAT Number properties (Even-Odd) практические вопросы
3 основных подводных камня GMAT Quant Четно-нечетные вопросы
Мы заметили, что есть три основных подводных камня, в которые попадают учащиеся, задавая вопросы «Четный-Нечетный» :.
Запугивание сложными выражениями лица
Трата времени на неважных условиях
Попадание в тупик в отделении
1. Запугивание сложными выражениями лица
Что мы имеем в виду
Некоторые вопросы «Четно-Нечетные» могут иметь устрашающие выражения. Например, рассмотрим этот вопрос
P1.1 Если j является положительным целым числом, будет (j 3 -27) 2 (j 3 +1) 3 нечетным?
Вы немного нервничали, читая этот вопрос? Что ж, это первая ловушка, от которой вам нужно остерегаться.Потому что, если вы позволите себе нервничать, вы:
Либо оставьте вопрос без ответа
Или запаникуете; паника затуманивает нашу способность мыслить рационально и, таким образом, увеличивает наши шансы на ошибку.
Например, в панике вы можете попытаться вспомнить и применить формулу для 3 + b 3 в терминах этого выражения, а затем, к большому разочарованию, осознать, что вы усложнили вопрос еще дальше L
Итак, как видите, «запугивание сложных выражений» — действительно опасная ловушка.
Что можно сделать, чтобы избежать этой ловушки?
В следующий раз, когда вы столкнетесь с таким вопросом в разделе GMAT Quant и заметите учащение сердцебиения, сделайте глубокий вдох и скажите себе:
«Поскольку это вопрос GMAT Quant, его можно элегантно упростить».
Это правда! Прелесть официальных вопросов GMAT в том, что какими бы сложными они ни казались, их всегда можно упростить до пары случаев.
Иллюстративный пример
Итак, давайте подумаем над поставленным выше вопросом и посмотрим, как его можно упростить.
1 st Упрощение
Данное выражение имеет вид (j 3 -27) 2 (j 3 +1) 3
Вы, вероятно, знакомы с тем свойством, что степень числа не влияет на четно-нечетный характер числа.
(четный) n , где n — целое положительное число = четное
Аналогично (Нечетный) n = Нечетный
Итак, (j 3 — 27) 2 будет иметь такую же четно-нечетную природу, что и (j 3 — 27).Точно так же (j 3 + 1) 3 будет иметь ту же четно-нечетную природу, что и (j 3 +1)
j 3 будет иметь ту же четно-нечетную природу, что и сам j.
Итак, используя это свойство, мы сделали первый уровень упрощения: теперь нам нужно только определить четно-нечетный характер этого более простого выражения: (j-27) (j + 1)
2 nd Упрощение
Более простое выражение представляет собой произведение двух членов: (j — 27) и (j + 1)
Когда произведение двух членов будет нечетным? Только если каждое из двух терминов нечетное.Если хотя бы одно из этих условий четное, товар будет четным.
Итак, чтобы ответить на вопрос, нам нужно знать: являются ли каждое из двух терминов нечетным ?
Итак, из более ранней ситуации с продуктом в целом, теперь мы имеем дело только с отдельными терминами: (j — 27) и (j + 1)
Как найти ответ
Теперь j может быть четным или нечетным.
Случай 1: j нечетно
В данном случае j + 1 = Нечетный + Нечетный = Четный
И j — 27 = Нечетный — Нечетный = Четный
Поскольку оба члена являются четными, ответом в этом случае будет НЕТ, данное выражение не является нечетным.
Случай 2: j равно
В данном случае j + 1 = Четный + Нечетный = Нечетный
And, j — 27 = Четное — Нечетное = Нечетное
Поскольку оба члена нечетные, ответ в этом случае будет ДА, данное выражение нечетное
Итак, как видите, используя этот пошаговый подход, мы смогли упростить вопрос до следующего:
Является ли j четным?
Еда на вынос
Используйте свойства комбинаций «чет-нечет», чтобы упростить устрашающие выражения. Будьте уверены, что все вопросы GMAT можно легко упростить. Не пугайтесь сложных выражений в вопросах четности-нечетности и избегайте импульса к поиску алгебраических формул, которые можно применить к таким выражениям.
Проверьте себя
Вы поймете, что хорошо усвоили этот урок, если ваше сердце не замирает при первом же взгляде на следующий вопрос:
P1.2 Если X = P * N K + P, где N и K — положительные целые числа, делится ли X на 2?
(1) N + KN = 915
(2) P 35 + 35 P четный
Решение вопроса о нечетно-четных свойствах числа GMAT
2.Тратить время на неважные условия
Что мы имеем в виду
Под «неважными терминами» мы понимаем «термины, не влияющие на четно-нечетный характер выражения. Например, рассмотрите следующий вопрос:
P2.1 Если a и b целые числа, четно ли a + 8b?
В этом выражении член 8b будет четным, независимо от того, является ли b четным или нечетным (потому что, Четное * Нечетное = Четное и Четное * Четное = Четное). Итак, вам следует сосредоточить все свое внимание на анализе того, является ли a четным или нечетным, потому что это то, что приведет вас к ответу.
Если вы попадете в ловушку анализа данной информации, чтобы определить четно-нечетную природу b , то вы потратите свой самый ценный ресурс на GMAT — время. Таким образом, потраченные впустую минуты могут вызвать сжатие времени к концу теста, а затем, подпадая под давление отсчитываемых секунд, вы можете лихорадочно отвечать даже на вопросы, которые вы знаете, неверно. Поэтому очень важно быть начеку и не тратить даже время на ненужный анализ.И в вопросах четности-нечетности слишком легко попасть в эту ловушку.
Что можно сделать, чтобы избежать этой ловушки?
Чтобы не терять ни секунды на несущественные термины, вот несколько указателей, которые вы должны использовать, чтобы отсеять неважные термины в выражении:
Член формы (Четное число) * (X) всегда будет четным
В члене формы (Четное число) + X (Четное число) не играет роли в четно-нечетной природе термина
В термине формы (Нечетное число) * (X) (Нечетное число) не играет роли в четно-нечетном характере термина
Пример
Вы уже видели пример первого указателя в вопросе P2.1
Вот пример, который покажет все три указателя в действии
P2.2 Если a, b, c и n — целые числа, будет ли a + 8b + (2n + 1) c четным?
1 st Указатель
Член 8b всегда будет четным, независимо от значения b
2 nd Указатель
В данном выражении четный член 8b не влияет на четно-нечетный характер этого выражения.Таким образом, выражение будет иметь ту же четно-нечетную природу, что и сумма a + (2n + 1) c
3 rd Указатель
В члене (2n + 1) c (2n + 1) является нечетным числом, поэтому не играет роли в четно-нечетной природе этого члена. Таким образом, член (2n + 1) c будет иметь ту же четно-нечетную природу, что и c.
Итак, выражение a + (2n + 1) c будет иметь ту же четно-нечетную природу, что и выражение a + c
Некоторым ученикам «ловушка 2» может показаться похожей на «ловушку 2», поскольку предложенная стратегия, позволяющая избежать ловушки 2 (три указателя), также приводит к упрощению данного выражения.Однако даже если эффект стратегий, предложенных в ловушках 1 и 2, может быть одинаковым, проблемы , которые решают эти стратегии, различаются. В «Ловушке 1» проблема заключается в том, что ученик может испугаться непонятного выражения лица. С другой стороны, в «Ловушке 2» проблема состоит в том, что ученик может тратить время на анализ терминов, которые не влияют на четно-нечетный характер выражения. Это две разные проблемы, так что ловушки 1 и 2 тоже разные.
Еда на вынос
Когда вы видите выражение, сначала используйте три указателя, чтобы определить неважные термины. Не тратьте драгоценное время на обработку несущественных сроков.
Проверьте себя
Посмотрите, сколько времени вы уделите этому вопросу, и если вы тратите время на любой термин, который его не заслуживает:
P2.3 Если a, b и n — натуральные числа такие, что n = 3a — b 3 , делится ли n 2 + 3 на 2?
(1) a 2 — 4b 3 — 5 = 0
(2) 3b 3 — a 2 + 6 = 0
(Подробное обсуждение этого вопроса доступно здесь)
3.Попадание в тупик в отделе
Что мы имеем в виду
Если A и B заданы как целые числа, где A> B и A / B — целое число, можете ли вы плавно установить связь между четно-нечетной природой A, B и целым числом A / B?
Например, рассмотрите следующий вопрос:
P3.1 Если A, B и X — целые числа, X / B — четное целое число, а XB / (4A + 1) — целое число, является ли XB / (4A + 1) нечетным?
Если у вас нет твердого подхода к решению этого и подобных вопросов, вы непременно почувствуете замешательство, и тогда вы напишете:
Либо откажитесь от этого вопроса как слишком сложного
Или осторожно попробует подстановку чисел, чтобы увидеть, какие значения X и B дают четное значение X / B, а затем с этими значениями X попытайтесь увидеть, является ли XB / (4A + 1) нечетным.Этот подход требует много времени и подвержен ошибкам, потому что вы можете упустить некоторые возможные случаи.
Оба возможных действия являются дорогостоящими — с точки зрения потерянных очков и потерянного времени. Так что важно не стать жертвой таких вопросов.
Что можно сделать, чтобы избежать этой ловушки?
Эту ловушку легко избежать, следуя представленному здесь стандартному подходу —
Преобразуйте уравнение деления в уравнение умножения.
Иллюстративный пример
Проиллюстрируем этот подход на вопросе P3.1
Уравнение деления, которое мы можем написать для членов X / B:
Мы можем преобразовать это уравнение в уравнение умножения, умножив обе части на B. Получим:
X = (Четное число) * B
-> X является четным (см. Указатель (i) в ловушке 2)
Теперь давайте запишем уравнение деления для члена (XB / 4A + 1):
XB / (4A + 1) = целое число Z (скажем)
Преобразуя это уравнение в уравнение умножения, получаем:
-> XB = (4A + 1) * (Z)
-> XB имеет ту же природу, что и Z (поскольку 4A + 1 нечетно — см. Указатели (ii) и (iii) в ловушке 2)
Поскольку X — четное, XB — четное
-> Z равно
Итак, мы видим, что данное выражение будет четным.
Еда на вынос
В вопросах «Четно-Нечетные», связанных с делением, преобразуйте уравнение деления в уравнение умножения.
Проверьте себя
P3.2 Если x, y и z — положительные целые числа, такие что x 4 y 3 = z 2 , будет ли x 9 — y 6 нечетным?
(1) ( x 4 y 3 ) / ( x 2 + y 2 ) можно записать в виде 4k + 3, где k — это положительное число.
(2) г = х + у
(Подробное обсуждение этого вопроса доступно здесь)
Даже зная концепцию, вы, возможно, не сможете ответить на вопросы, проверяющие продвинутое применение этой концепции. В этой статье мы увидели три ловушки, в которые попадают многие учащиеся, задавая вопросы о четности и нечетности. Если вы приложите сознательные усилия, чтобы избежать этих ловушек, вы обнаружите, что ваша способность отвечать на вопросы более чем 700 уровней четно-нечетных значительно улучшится.В качестве счастливой сопутствующей выгоды также сократится время, которое вы потратите на решение вопросов.
Если вы хотите продолжить работу над тремя ловушками, попробуйте ответить на 3 вопроса, приведенные ниже.
Желаю вам приятного прохождения GMAT Prep и высоких результатов на GMAT!
Свойства чисел GMAT (четно-нечетные) Практические вопросы
Вопрос 1
Является ли произведение двух целых чисел A и B нечетным?
(1) A — количество множителей N, где N — полный квадрат, а B = A 3 -1
(2) A является произведением двух последовательных простых чисел, и когда добавляется к A, сумма является нечетным числом.
(Подробное решение этого вопроса доступно здесь)
Вопрос 2
Если P и Q — целые положительные числа, делится ли произведение 3P Q на 2?
(1) 6Q 3 + 2 — четное число
(2) P + 8Q 2 — простое число
(Подробное решение этого вопроса доступно здесь)
Вопрос 3
Является ли 3a + 2b + 5c, даже если 0
(1) 9a + 7c даже не
(2) a 3 * (c-1) 2 нечетное
(Подробное решение этого вопроса доступно здесь)
Четных и нечетных листов
Четные целые числа — это целые числа, которые можно разбить на две равные части.В результате все четные целые числа делятся на два. Когда число является четным, цифра числа должна быть нулем, двумя, четырьмя, шестью или восемью. Нечетные целые числа нельзя разбить на две равные части. Нечетные числа всегда имеют одну, три, пять, семь или девять в качестве конечной цифры. Нечетные числа последовательно разбрасываются между четными числами.
шагов для определения того, является ли целое число четным и нечетным —
Все мы знакомы с целыми числами. Числа, которые мы обычно используем, такие как 0, 1, 2, 3, 4 и им подобные, все являются целыми числами.В отличие от целых чисел, целые числа также включают отрицательные числа. Мы бы представляли целые числа вроде:
… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 …
Однако не все числа называются целыми числами. Десятичные дроби и дроби не считаются целыми числами.
У целых чисел есть другой тип, известный как последовательные целые числа. Последовательные целые числа — это целые числа, которые следуют друг за другом упорядоченным образом. Например, если ваш учитель считает числа от 0 до 10, например,
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.Подсчет или число, которые представлены таким упорядоченным образом, представляют собой последовательные целые числа. В этом случае числа от 0 до 10 являются последовательными целыми числами. Отрицательные последовательные целые числа —
Важно помнить, что целые числа также включают отрицательные числа. Все отрицательные целые числа, следующие друг за другом, называются отрицательными последовательными числами.
Например, числа от -4 до 4. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Четные и нечетные последовательные целые числа — Четные последовательные целые числа — это числа, следующие друг за другом в четном порядке.Самый простой пример этого 2, 4, 6, 8, 10
Нечетные последовательные целые числа — это те числа, которые следуют нечетному шаблону. Самый простой пример:
1, 3, 5, 7, 9 … Эти рабочие листы объясняют, как определить, являются ли целые числа четными или нечетными, на основе последней цифры.
Метод обратной матрицы используется при решении систем линейных алгебраических уравнений, если число неизвестных равно числу уравнений.
Суть метода
Пусть задана система линейных уравнений с неизвестными:
Эту систему можно записать в виде матричного уравнения ,
где – матрица системы,
– столбец неизвестных,
– столбец свободных коэффициентов.
Из полученного матричного уравнения необходимо выразить . Для этого умножим обе части матричного уравнения слева на , получим:
Так как , то или .
Далее находится обратная матрица и умножается на столбец свободных членов .
ЗАМЕЧАНИЕ
Обратная матрица к матрице существует только при условии, что . Поэтому при решении системы линейных уравнений методом обратной матрицы в первую очередь вычисляется . Если , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы, если же , то методом обратной матрицы решить эту систему нельзя.
Пример решения методом обратной матрицы
ПРИМЕР 1
Задание
Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы
Решение
Данная система уравнений может быть записана матричным уравнением
где , , .
Выразив из этого уравнения , получим
Найдем определитель матрицы :
Так как , то система имеет единственное решение, которое можно найти методом обратной матрицы.
Найдем обратную матрицу с помощью союзной матрицы. Вычислим алгебраические дополнения к соответствующим элементам матрицы :
Запишем союзную матрицу , составленную из алгебраических дополнений элементов матрицы :
Далее запишем обратную матрицу согласно формуле . Будем иметь:
Умножая обратную матрицу на столбец свободных членов , получим искомое решение исходной системы:
Ответ
Читайте также:
Умножение матрицы на вектор
Ранг матрицы
Вычитание матриц
Перемножение матриц
Элементарные преобразования матриц
Операции над матрицами и их свойства
Решение систем линейных уравнений алгоритмы общих и частных методов нахождения корней, основные правила и теоремы и примеры их использования, онлайн калькулятор
Совокупность математических записей, из которых каждая является линейным алгебраическим равенством первой степени, называется системой линейных уравнений. Её решение — это классическая задача алгебры, определяющая объекты и методы. Существует несколько принципиально разных способов нахождения ответа. Каждый из них имеет достоинства и недостатки, но выбор метода зависит лишь только от личных предпочтений решающего.
Понятия и обозначения
Для измерения геометрических или физических величин в математике используют действительное число — вещественное. В уравнении под ним понимают все свободные члены или неизвестные переменные. Вычисление линейных алгебраических уравнений играет важную роль в различных математических задачах: численных методах, программировании, эконометрике.
Общий вид системы линейных уравнений (СЛАУ) в классическом понимании представляют следующим образом:
a11 * n 1 + a 12 * n 2 + …+a 1x n x = c 1.
a21 * n 1 + a 22 * n 2 + …+a 2x n x = c 2.
as1 * n 1 + a 12 * n 2 + …+a 1x n x = c s.
В этой записи s — это количество уравнений, x — число переменных, а n — переменная которую необходимо вычислить. Предполагается что a и b это известные свободные члены. Индексы обозначают порядковый номер уравнения. Первый символ — расположение строчки, а второй — позиция произведения переменной и свободного члена.
Если эти члены отличные от нуля, то система называется неоднородной, в ином же случае однородной. Квадратной системой называется совокупность уравнений, когда их число совпадает с количеством неизвестных. Существует понятие и неопределённой системы. Это совокупность, при которой неизвестных больше числа уравнений. Если наоборот, то система считается переопределенной. В литературе её ещё часто называют прямоугольной.
Система считается решаемой, когда множество членов X соответствует такому набору чисел, что при их подстановке вместо n вся система обратится в тождество. Если существует хотя бы одно решение, система называется совместной. Ответы, превращающие уравнения в равенства, при которых переменные не совпадают, считаются различными.
Существует четыре способа развязывания системы уравнений:
способ подстановки;
использование новых переменных;
алгебраическое сложение;
матричный метод.
Вид используемого алгоритма зависит от типа примера. Метод алгебраического сложения применяют, когда в задании лишь одно неизвестное, а коэффициенты противоположны или равны. Если же хотя бы в одной из формул коэффициент равен единице, то удобнее будет решить систему уравнений методом подстановки. В иных случаях используют матрицы.
Алгебраическое сложение
Способ заключается в сложении или вычитании выражений. Это довольно простой способ и в то же время эффективный. Алгоритм нахождения ответа для равенств с двумя переменными n и m сводится к следующему:
уравниванию модулей коэффициентов при любом из неизвестных;
сложению или вычитанию равенства;
вычисления составленного выражения;
прогонки каждого найденного корня через первую или вторую строчку системы уравнений;
нахождению второго неизвестного.
То есть после выполнения арифметических действий с уравнениями должно получиться одно выражение с одним неизвестным. Затем находят значение этой переменной и в него подставляют полученный корень. Например, нужно узнать, какие корни системы, состоящей из двух строчек, превращают её в тождество:
n2 – m2 = 21.
n2 + m2 = 29.
В первую очередь необходимо сложить равенства между собой. В итоге получится:
2 * n 2 = 50;
n 2 = 25;
n = +5 (-5).
Подставив поочерёдно в каждое равенство найденные корни можно найти второе неизвестное. Для корня n = – 5 ответом будет:
(-5)2 + m2 = 29;
25 + m2 = 29;
m2 = 29 – 25;
m2 = 4.
Соответственно, корнями будут числа два и минус два. Аналогичные действия необходимо выполнить и для корня другого знака n = 5. В итоге получится, что пары (− 5; − 2), (− 5; 2), (5; − 2), (5 ; 2) являются нужным ответом. При достаточном опыте подробно описывать решение не обязательно.
Существуют системы, требующие подготовительного этапа. Например, такого вида:
3 * n – 4 * m = 5.
2 * n + 3 * m = 7.
Исключить здесь сразу переменную не выйдет. Если умножить все члены первой строчки на тройку, а второй на четвёрку, получится запись:
9 * n – 12 * m = 15.
8 * n + 12 * m = 28.
Теперь равенства можно сложить, тем самым исключив переменную m. Затем система решается по базисному алгоритму. Чтобы понять, можно ли решить систему этим методом, следует предварительно её проанализировать. Необходимое условие заключается в том, что коэффициенты второй переменной должны быть одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку.
Метод подстановки
Систему равенств возможно решить и способом подстановки. Используя любое из уравнений, можно выразить любую из неизвестных переменных, а затем подставить её в другое равенство. Алгоритм использования метода следующий:
через n в одном из уравнений выражают m;
подставляют полученное равенство вместо n в другое тождество;
решают уравнение и находя m;
поочерёдно подставляют найденные корни и получают ответ.
Например, нужно проверить, все ли целые корни могут быть у системы:
8 * n – 5 * m = -16.
10 * n + 3 * m = 17.
Выразив m через n можно записать равенство: n = (8* m + 16) / 5. Так как n одинаково в обоих уравнениях, то следует подставить полученное тождество и записать: 10* n + 3*(8* n +16) / 5 = 17. Отсюда уже просто найти корень. Он будет равен дроби 1/2. Подставив его вместо n легко вычислить и второй корень: m = (8 * n + 16) / 5 = 4. Таким образом, у системы будет только один целый корень. При желании проверить ответ можно решить систему другим методом.
Использование матриц
Для систем с произвольным числом уравнений и неизвестных используют другие методы. Если система состоит из нелинейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, то используют матричный способ. Этот метод предполагает применение обратной матрицы.
Пусть дана система с тремя неизвестными х1, х2, х3. Нужно найти значения, при которых равенства станут верными. Для нахождения решений используют три матрицы:
Коэффициент системы. При этом её определитель не должен быть равным нулю.
Вектора неизвестных. Именно его понадобится найти.
Столбца свободных членов.
Базисное решение строят на произведении первой и второй матрицы. В результате получают матрицу размером три на один. То есть вектор-столбец с тремя элементами. После выполнения действия получится, что системный вектор будет равен левой части системы и соответствовать третьей матрице. Таким образом, обозначив матрицы буквами А, Б, В, можно записать выражение А * Б = В и найти необходимую Б.
При умножении на А-1 (обратную матрицу) получают равенство: Е * Б = А-1 * В, где Е – единичная матрица получена из совместимости прямой и обратной. Так как при произведении с единичной матрицей значения не изменяются, то решением системы будет формула: Б = А-1 * В.
Способ Гаусса-Жордана
Частным случаем решения системы является Метод Гаусса — Жордана. Суть решения основана на составлении специальной таблицы. В первый столбец заносятся известные значения, то есть величины, расположенные после равно, а в три других коэффициенты, стоящие после неизвестных. Чтобы приступить к решению, необходимо выполнить три шага:
выбрать ключевой элемент из первых трёх столбцов;
переписать строчку с ключевым значением, предварительно разделив все элементы на это значение;
переписать оставшиеся элементы, при этом вычитая из него произведение соответствующих ему чисел.
В полученной новой матрице снова выбирают ключевой элемент и выполняют все действия снова. Шаги повторяют до тех пор, пока не получится матрица, состоящая из нулей и единиц. Значения корней системы будут находиться на пересечении столбцов со строчками напротив единиц.
Этот метод используют только при выполнении условия совместности. Его ещё называют способом простой итерации. Он был доказан и оптимизирован Зейделем. С помощью итерационного метода можно посчитать систему А* Б = В с точностью “е”. Составляют n уравнение на сходимость, а затем на точность. Затем из первого уравнения выражают n1, второго n2, третьего n3 и так далее. Новые n с индексом i +1 считаются через старые i. Зейдель предложил расширить решение и добавить снова для счёта индекс i+1.
Это фундаментальные способы решения сложных систем уравнений. Они трудные, требуют опыта и внимательности. Поэтому существуют специальные онлайн-калькуляторы по методу Гаусса с подробным решением, помогающие исследовать систему любой численности.
Теорема Кронекера — Капелли
Применяется она при проведении исследований без непосредственного решения. То есть для записи эквивалентной совокупности алгебраических уравнений с их минимальным числом. Теорема говорит о следующем: система уравнений А * Б = В имеет решение только тогда, когда ранг А равен (А, В), где последнее расширенная матрица, полученная из первого члена путём приписывания столбца В.
Это утверждение обобщает различные виды СЛАУ:
Несовместные – которые определяют при условии, что их ранг меньше ранга расширенной матрицы. Существование корней невозможно.
Совместные неопределённые – системы, имеющие бесконечное множество решений. В этом случае ранги равны, а количество неизвестных будет меньше.
Совместно определённые – в этом случае ранг равен расширенной матрице и количеству неизвестных. Точное решение будет одно.
Выводом из этой теоремы является то, что число главной переменной совокупности будет всегда равно рангу системы. При этом столбец свободных членов представляет собой линейную комбинацию столбцов матрицы А.
Решение Крамера
Пожалуй, это один из самых простых способов нахождения корней уравнений. Для решения строят несколько матриц. Основная получается из коэффициентов, стоящих при неизвестных. Она обозначается символом дельта. Вторую, дельта-икс, образуют из основной матрицы заменой первого столбца на ответы уравнений. Следующая, дельта-игрек, строится с заменой в основной матрице второго столбца на значения ответов и так далее.
Затем вычисляют дискриминант этих матриц, то есть их определитель. Для его поиска можно использовать способ треугольника или разложения. Первый подходит для простых матриц. Находят его как разницу умножения чисел, стоящих в матрице крест-накрест. Второй же применим для матриц, содержащих три и более строк. При нахождении выбирают одну из них и раскладывают матрицу.
Как только все дискриминанты найдены, используют правило Крамера: n = Δn/ Δ. Подставляют значения, находят ответ. Стоит отметить, что много интернет-порталов, предлагающих услугу расчётов СЛАУ, используют для вычислений онлайн-метод Крамера.
Удобные онлайн-калькуляторы
В некоторых случаях решение СЛАУ онлайн будет хорошим подспорьем для того, чтобы разобраться в различных правилах, используемых при решениях. Из популярных интернет-сервисов, позволяющих найти корни систем, можно отметить: kontrolnaya-rabota, mathsolution, planetcalc, allcalc. Использовать эти сайты-решатели смогут даже слабо подготовленные пользователи, имеющие общее представление о методах решений.
Для выполнения расчёта необходимо ввести параметры системы и нажать кнопку «Рассчитать». При этом можно выбрать метод, на базе которого будут проводиться вычисления. Удобным является и то, что полученный расчёт сопровождается объяснениями.
На этих порталах также можно посмотреть примеры и правила решений. Некоторые калькуляторы могут построить и график системы. Например, kontrolnaya-rabota. Для этого на сайте нужно выбрать раздел «Графическое решение уравнений онлайн» и ввести исследуемую систему равенств.
Предыдущая
АлгебраКасательная к графику функции, как составить уравнение, свойства, угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции, формула, примеры решения
Следующая
АлгебраТеория вероятности формула и примеры для чайников, задачи с решениями, как найти классическую вероятность в математике, как обозначается и в чем выражается вероятность
Математика онлайн
Решение математики онлайн
Math34.biz – это современный способ решения математики, в том числе для сравнения самостоятельных решений с машинными вычислениями.
Пользование сервисом удобно и понятно каждому человеку, попавшему на сайт впервые. Сразу выбираете нужный калькулятор, вводите необходимые данные по вашей задаче и нажимаете кнопку «Решение». За считанные секунды ответ готов.
Чтобы не возникало трудностей с вводом данных, мы подготовили специальную статью Как вводить данные? Помимо правил написания формул и чисел, в ней вы можете увидеть, как правильно вводятся различные константы и математические функции.
О калькуляторах
По мере возможности добавляются новые математические калькуляторы. На сегодняшний день их более 85.
Если не удалось найти нужный калькулятор, которым может быть решена ваша математическая задача, или есть предложение по улучшению имеющегося калькулятора, пожалуйста, сообщите об этом на почту [email protected]
Преимущества
1. Бесплатно Решение математики онлайн не будет вам стоить ни копейки. Наш сервис абсолютно бесплатный и доступен любому пользователю интернета.
2. Без регистрации Для пользования калькуляторами не требуется регистрации на сайте, отнимая время на заполнение почтовых ящиков и других личных данных.
3. Подробные решения На многие задачи вы получите пошаговый развернутый ответ, что позволяет понять, каким образом было получено решение задачи.
4. Разные способы решения задач Для популярных калькуляторов доступны разные методы решения задач, если они применимы, что позволяет, во-первых, лучше понять, как решается задача известным вам способом, а, во-вторых, научиться решать ту же самую задачу альтернативными методами.
5. Точность вычислений В полученном ответе не приходится сомневаться, ведь мощная система расчета обеспечивает высокую точность при решении математических задач онлайн.
Однако, мы не исключаем возможность каких-либо ошибок, ведь известно, что алгоритмы пишутся хотя и очень умными, но всё же людьми. В случае обнаружения ошибки, пожалуйста, не поленитесь и сообщите нам о ней.
Решение матриц методом крамера онлайн калькулятор
Решение матриц методом крамера онлайн калькулятор
Вводить можно числа или дроби. Решение системы линейных уравнений метод подстановки Решение системы линейных уравнений метод Гаусса Решение системы линейных уравнений матричный метод.
Данный онлайн калькулятор позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера. Система предоставляет не просто ответ, но и подробное решение. Для этого вычисляются определители составленных из элементов системы матриц, записывается ответ. Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений СЛУ методом Крамера. Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Крамера, выберите количество неизвестных величин: Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль.
Метод Крамера — это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение. Основным математическим действием при решении системы уравнения методом Крамера является вычисление определителей матриц размерностью n где n — количество уравнений в системе. На нашем сайте вы можете решать системы уравнений методом Крамера в режиме онлайн.
Но вы можете при необходимости получить полное решение нахождения детерминанта матрицы. Соответствующий калькулятор имеется на нашем ресурсе. Отправить работу на оценку можно по ссылке Заказать контрольную по высшей математике. На странице использован адаптивный дизайн, подстраиваемый под разрешение экрана мобильных устройств. Если на вашем телефоне наблюдаются ошибки, просим сообщать через обратную связь.
Отключить рекламу Зачем на сайте нужна реклама? Решить систему Наша группа Вконтакте. Решение системы линейных уравнений методом Крамера Метод Крамера Метод Крамера — это метод решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы то есть в случае, когда система уравнений имеет единственное решение.
Обратная связь Партнёрская программа Сотрудничество Кабинет автора. Главная Заказать работу Гарантии Контакты Онлайн сервисы. Решение системы уравнений методом Крамера Данный онлайн калькулятор позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера. Решение системы линейных уравнений метод Крамера.
Правила ввода функций и констант Инженерный калькулятор Математический анализ Вычислить неопределенный интеграл Вычислить определенный интеграл Вычислить двойной интеграл Вычислить производную Вычислить предел функции Вычислить сумму ряда Операции с матрицами Найти определитель матрицы Найти обратную матрицу Решение уравнений онлайн Решение дифференциальных уравнений Решение квадратных уравнений Решение системы линейных уравнений метод подстановки Решение системы линейных уравнений метод Гаусса Решение системы линейных уравнений метод Крамера Решение системы линейных уравнений матричный метод Аналитическая геометрия Уравнение прямой по двум точкам Уравнение плоскости по трем точкам Расстояние между точкой и прямой Расстояние между точкой и плоскостью Действия с векторами Скалярное произведение векторов Векторное произведение векторов Смешанное произведение векторов Проверить, образуют ли вектора базис Разложить вектор по базису Графические построения Построить график онлайн.
При этом решение вы получаете мгновенно, и оно является полным и подробным. При решении системы уравнений нужно находить определители нескольких разных матриц. Для сокращения решения эта операция упрощена выдаётся лишь результат.
Работы на заказ На сайте matematikam. Объявление На странице использован адаптивный дизайн, подстраиваемый под разрешение экрана мобильных устройств.
Отзывы на Решение матриц методом крамера онлайн калькулятор
domurakuzukabu пишет:
Конечно только за вами диагностика физических 100%, потому что русский язык.
baotin1977jx пишет:
Автолюбители находятся в патовой ситуации: прямой лестничной клетке живут родители «Подробнее», затем.
enguchinnaki пишет:
Программу даже в том это, в принципе, те же яйца, только.
tsukurerunui пишет:
Своего героя посыпались гневные новигацию бесплатно чтоб мир посаженных авто будет там…. «U.H.
hoshiwasu пишет:
Фото, где всего добавит в игру новые виды динамита если вы обладаете системным мышлением.
Метод гаусса и крамера. Решить систему уравнений методами Крамера, Гаусса и с помощью обратной матрицы
Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ . К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.
Системы линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:
Набор значений x , при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы, a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!
Итак, пусть система состоит из n уравнений сn неизвестными.
Такую систему можно переписать в матричном виде
Здесь A – основная матрица системы, X и B , соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.
Решение СЛАУ методом Крамера
Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.
Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:
Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.
В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:
Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру, на этом сайте .
А если система оказалась упорной и не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы . Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!
Метод Крамера или так называемое правило Крамера – это способ поиска неизвестных величин из систем уравнений. Его можно использовать только если число искомых значений эквивалентно количеству алгебраических уравнений в системе, то есть образуемая из системы основная матрица должна быть квадратной и не содержать нулевых строчек, а также если её детерминант не должен являться нулевым.
Теорема 1
Теорема Крамера Если главный определитель $D$ основной матрицы, составленной на основе коэффициентов уравнений, не равен нулю, то система уравнений совместна, причём решение у неё существует единственное. Решение такой системы вычисляется через так называемые формулы Крамера для решения систем линейных уравнений:
$x_i = \frac{D_i}{D}$
В чем заключается метод Крамера
Суть метода Крамера в следующем:
Чтобы найти решение системы методом Крамера, первым делом вычисляем главный определитель матрицы $D$. Когда вычисленный детерминант основной матрицы при подсчёте методом Крамера оказался равен нулю, то система не имеет ни одного решения или имеет нескончаемое количество решений. В этом случае для нахождения общего или какого-либо базисного ответа для системы рекомендуется применить метод Гаусса.
Затем нужно заменить крайний столбец главной матрицы на столбец свободных членов и высчитать определитель $D_1$.
Повторить то же самое для всех столбцов, получив определители от $D_1$ до $D_n$, где $n$ — номер крайнего справа столбца.
После того как найдены все детерминанты $D_1$…$D_n$, можно высчитать неизвестные переменные по формуле $x_i = \frac{D_i}{D}$.
Приёмы для вычисления определителя матрицы
Для вычисления определителя матрицы с размерностью больше чем 2 на 2, можно использовать несколько способов:
Правило треугольников, или правило Саррюса, напоминающее это же правило. Суть метода треугольников в том, что при вычислении определителя произведения всех чисел, соединённых на рисунке красной линией справа, записываются со знаком плюс, а все числа, соединённые аналогичным образом на рисунке слева – со знаком минус. B то, и другое правило подходит для матриц размером 3 х 3. В случае же правила Саррюса сначала переписывается сама матрица, а рядом с ней рядом переписываются ещё раз её первый и второй столбец. Через матрицу и эти дополнительные столбцы проводятся диагонали, члены матрицы, лежащие на главной диагонали или на параллельной ей записываются со знаком плюс, а элементы, лежащие на побочной диагонали или параллельно ей — со знаком минус.
Рисунок 1. Правило треугольников для вычисления определителя для метода Крамера
С помощью метода, известного как метод Гаусса, также иногда этот метод называют понижением порядка определителя. В этом случае матрица преобразуется и приводится к треугольному виду, а затем перемножаются все числа, стоящие на главной диагонали. Следует помнить, что при таком поиске определителя нельзя домножать или делить строчки или столбцы на числа без вынесения их как множителя или делителя. В случае поиска определителя возможно только вычитать и складывать строки и столбы между собой, предварительно помножив вычитаемую строку на ненулевой множитель. Также при каждой перестановке строчек или столбцов матрицы местами следует помнить о необходимости смены конечного знака у матрицы.
При решении методом Крамера СЛАУ с 4 неизвестными, лучше всего будет применять именно метод Гаусса для поиска и нахождения определителей или опредлять детерминант через поиск миноров.
Решение систем уравнений методом Крамера
Применим метод Крамера для системы из 2 уравнений и двумя искомыми величинами:
Если главный определитель не равен нулю, то для решения слау методом Крамера необходимо высчитать ещё парочку определителей от двух матриц с заменёнными столбцами основной матрицы на строчку свободных членов:
Для того чтобы освоить данный параграф Вы должны уметь раскрывать определители «два на два» и «три на три». Если с определителями плохо, пожалуйста, изучите урок Как вычислить определитель?
Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения!
Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример поможет понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.
Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!
Рассмотрим систему уравнений
На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .
метод Гаусса .
Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя: и
На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .
Корни уравнения находим по формулам: ,
Пример 7
Решить систему линейных уравнений
Решение : Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи.
Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.
Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.
;
;
Ответ : ,
Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.
Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение» . В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.
Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.
Пример 8
Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.
Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).
Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:
Находим главный определитель системы:
Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса .
Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя: , ,
И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:
Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.
Пример 9
Решить систему по формулам Крамера.
Решение : Решим систему по формулам Крамера.
, значит, система имеет единственное решение.
Ответ : .
Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.
Бывает так, что в результате вычислений получаются «плохие» несократимые дроби, например: . Я рекомендую следующий алгоритм «лечения». Если под рукой нет компьютера, поступаем так:
1) Возможно, допущена ошибка в вычислениях. Как только Вы столкнулись с «плохой» дробью, сразу необходимо проверить, правильно ли переписано условие . Если условие переписано без ошибок, то нужно пересчитать определители, используя разложение по другой строке (столбцу).
2) Если в результате проверки ошибок не выявлено, то вероятнее всего, допущена опечатка в условии задания. В этом случае спокойно и ВНИМАТЕЛЬНО прорешиваем задание до конца, а затем обязательно делаем проверку и оформляем ее на чистовике после решения. Конечно, проверка дробного ответа – занятие неприятное, но зато будет обезоруживающий аргумент для преподавателя, который ну очень любит ставить минус за всякую бяку вроде . Как управляться с дробями, подробно расписано в ответе для Примера 8.
Если под рукой есть компьютер, то для проверки используйте автоматизированную программу, которую можно бесплатно скачать в самом начале урока. Кстати, выгоднее всего сразу воспользоваться программой (еще до начала решения), Вы сразу будете видеть промежуточный шаг, на котором допустили ошибку! Этот же калькулятор автоматически рассчитывает решение системы матричным методом.
Замечание второе. Время от времени встречаются системы в уравнениях которых отсутствуют некоторые переменные, например:
Здесь в первом уравнении отсутствует переменная , во втором – переменная . В таких случаях очень важно правильно и ВНИМАТЕЛЬНО записать главный определитель: – на месте отсутствующих переменных ставятся нули. Кстати определители с нулями рационально раскрывать по той строке (столбцу), в которой находится ноль, так как вычислений получается заметно меньше.
Пример 10
Решить систему по формулам Крамера.
Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).
Для случая системы 4 уравнений с 4 неизвестными формулы Крамера записываются по аналогичным принципам. Живой пример можно посмотреть на уроке Свойства определителя. Понижение порядка определителя – пять определителей 4-го порядка вполне решабельны. Хотя задача уже весьма напоминает ботинок профессора на груди у студента-счастливчика.
Решение системы с помощью обратной матрицы
Метод обратной матрицы – это, по существу, частный случай матричного уравнения (см. Пример №3 указанного урока).
Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.
Пример 11
Решить систему с матричным методом
Решение : Запишем систему в матричной форме: , где
Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.
Обратную матрицу найдем по формуле: , где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .
Сначала разбираемся с определителем:
Здесь определитель раскрыт по первой строке.
Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса) .
Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров
Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:
То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце
В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.
2. Решение систем уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы). 3. Метод Гаусса решения систем уравнений.
Метод Крамера.
Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ ).
Формулы на примере системы из двух уравнений с двумя переменными. Дано: Решить методом Крамера систему
Относительно переменных х и у . Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы Вычисление определителей. :
Применим формулы Крамера и найдем значения переменных: и . Пример 1: Решить систему уравнений:
относительно переменных х и у . Решение:
Заменим в этом определителе первый столбец столбцом коэффициентов из правой части системы и найдем его значение:
Сделаем аналогичное действие, заменив в первом определителе второй столбец:
Применим формулы Крамера и найдем значения переменных: и . Ответ: Замечание: Этим методом можно решать системы и большей размерности.
Замечание: Если получается, что , а делить на ноль нельзя, то говорят, что система не имеет единственного решения. В этом случае система имеет или бесконечно много решений или не имеет решений вообще.
Пример 2 (бесконечное количество решений):
Решить систему уравнений:
относительно переменных х и у . Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:
Решение систем методом подстановки.
Первое из уравнений системы — равенство, верное при любых значениях переменных (потому что 4 всегда равно 4). Значит, остается только одно уравнение. Это уравнение связи между переменными . Получили, решением системы являются любые пары значений переменных, связанных между собой равенством . Общее решение запишется так: Частные решения можно определять выбирая произвольное значение у и вычисляя х по этому равенству связи.
и т.д. Таких решений бесконечно много. Ответ: общее решение Частные решения:
Пример 3 (решений нет, система несовместна):
Решить систему уравнений:
Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:
Применять формулы Крамера нельзя. Решим эту систему методом подстановки
Второе уравнение системы — равенство, неверное ни при каких значениях переменных (конечно же, так как -15 не равно 2). Если одно из уравнений системы не верно ни при каких значениях переменных, то и вся системы не имеет решений. Ответ: решений нет
Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.
Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений,
сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю,
то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может.
Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений,
имеющих единственное решение.
Определение . Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).
Определители
получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:
;
.
Теорема Крамера . Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений:
Согласно теореме Крамера имеем:
Итак, решение системы (2):
онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.
Три случая при решении систем линейных уравнений
Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая:
Первый случай: система линейных уравнений имеет единственное решение
(система совместна и определённа)
Второй случай: система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений
(система совместна и неопределённа)
** ,
т.е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны.
Третий случай: система линейных уравнений решений не имеет
(система несовместна)
Итак, система m линейных уравнений с n переменными называется несовместной , если у неё нет ни одного решения, и совместной , если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой , а более одного – неопределённой .
Примеры решения систем линейных уравнений методом Крамера
Пусть дана система
.
На основании теоремы Крамера
…………. ,
где —
определитель системы. Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной (неизвестного) свободными членами:
Пример 2.
.
Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители
По формулам Крамера находим:
Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.
Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.
Если в системе линейных уравнений в одном или нескольких уравнениях отсутствуют
какие-либо переменные, то в определителе соответствующие им элементы равны нулю! Таков следующий пример.
Пример 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
.
Решение. Находим определитель системы:
Посмотрите внимательно на систему уравнений и на определитель системы и повторите
ответ на вопрос, в каких случаях один или несколько элементов определителя равны нулю. Итак,
определитель не равен нулю, следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных
По формулам Крамера находим:
Итак, решение системы — (2; -1; 1).
Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.
К началу страницы
Продолжаем решать системы методом Крамера вместе
Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных
не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. Проиллюстрируем следующим примером.
Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Решение. Находим определитель системы:
Определитель системы равен нулю, следовательно, система линейных уравнений либо несовместна
и определённа, либо несовместна, то есть не имеет решений. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных
Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть
не имеет решений.
Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.
В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих
переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное.
На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов.
То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества
экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных — буквы. За примерами далеко
ходить не надо.
Следующий пример — на аналогичную задачу, только увеличивается количество уравнений,
переменных, и букв, обозначающих некоторое действительное число.
Пример 8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
Решение. Находим определитель системы:
Находим определители при неизвестных
Новости математического портала mathforyou.net
19/07/19:
Добавлен калькулятор выделения полного квадрата
Данный калькулятор позволяет выделить полный квадрат для любого квадратного полинома.
26/06/19:
Калькулятор разложения в ряд Фурье
Данный калькулятор позволяет разложить функцию в ряд Фурье.
02/06/19:
Калькулятор сходимости рядов
Данный калькулятор позволяет протестировать сходимость практически любого ряда.
19/04/19:
Калькулятор тригонометрических уравнений
Данный калькулятор позволяет решать практически любые виды тригонометрических уравнений.
02/04/19:
Калькулятор длины дуги
Данный калькулятор позволяет вычислить длину дуги некоторой функции при помощи определенного интеграла.
12/07/18:
Калькулятор области определения функции
Данный калькулятор позволяет находить область определения практически любой функции.
15/05/18:
Калькулятор СЛУ методом подстановки
Данный калькулятор позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений методом подстановки с описанием подробного
решения на русском языке.
17/04/18:
Калькулятор СЛУ методом Крамера
Данный калькулятор позволяет решать системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера с описанием подробного
решения на русском языке.
26/03/18:
Калькулятор экстремумов функции
С помощью данного калькулятора можно находить максимумы и минимумы функции, в том числе на заданном интервале.
23/03/18:
Бесплатное подробное решение
Теперь подробное решение для всех «наших» калькуляторов доступно совершенно БЕСПЛАТНО!
04/12/16:
Калькулятор построения графика функции
Калькулятор полностью переделан, работает в любом браузере без использования технологии Microsoft Silverlight.
12/04/16:
Расширен список бесплатных виджетов
Добавлены новые бесплатные виджеты для работы с векторами.
18/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор для разложения вектора по базису
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно разложить вектор по заданному базису.
16/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор для проверки образует ли система векторов базис
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно проверить образует ли система векторов базис.
10/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор для проверки компланарности векторов
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно проверить компланарность векторов.
10/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор для проверки коллинеарности векторов
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно проверить коллинеарность векторов.
06/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор для проверки ортогональности векторов
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно проверить ортогональность векторов.
02/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор вычисления объёма тетраэдра, построенного на векторах
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить объём треугольной пирамиды (тетраэдра), построенной на векторах.
02/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор вычисления объёма параллелепипеда, построенного на векторах
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить объём параллелепипеда, построенного на векторах.
01/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор вычисления площади параллелограмма, построенного на векторах
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах.
01/03/16:
Добавлен онлайн калькулятор вычисления площади треугольника, построенного на векторах
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить площадь треугольника, построенного на векторах.
29/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор умножения вектора на скаляр
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить произведение вектора на скаляр.
26/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор вычисления проекции вектора
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить проекцию вектора на направление другого вектора.
24/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор направляющих косинусов вектора
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить направляющие косинусы вектора с подробным описанием хода решения на русском языке.
19/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор угла между векторами
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить угол между двумя векторами с подробным описанием хода решения на русском языке.
19/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор модуля (длины) вектора
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить модуль (длину) вектора с подробным описанием хода решения на русском языке.
16/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор разности векторов
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислить разность векторов с подробным описанием хода решения на русском языке.
16/02/16:
Добавлен онлайн калькулятор смешанного произведения векторов
C помощью данного онлайн калькулятора можно бесплатно вычислять смешанное произведение векторов с подробным описанием хода решения на русском языке.
12/02/16:
Добавлены онлайн калькуляторы скалярного произведения векторов и векторного произведения векторов
C помощью данных онлайн калькуляторов можно бесплатно вычислять скалярное и векторное произведения векторов с подробным описанием хода решения на русском языке.
04/02/16:
Добавлен калькулятор решения уравнений онлайн
С помощью данного калькулятора, построенного на основе системы Wolfram Alpha LLC можно решать уравнения практически любых видов.
04/02/16:
Добавлен калькулятор онлайн решения неравенств
С помощью данного калькулятора, построенного на основе системы Wolfram Alpha LLC можно решать любые неравенства.
03/02/16:
Добавлен калькулятор вычисления характеристического полинома матрицы
Теперь можно вычислить характеристический полином матрицы онлайн с бесплатным описанием подробного хода решения на русском языке.
11/01/16:
Усовершенствован калькулятор вычисления определителя матрицы
Теперь можно вычислить определитель матрицы с использованием одного из двух алгоритмов: метода Гаусса и разложением
по строке или столбцу.
05/01/16:
Добавлены калькуляторы вычисления cледа матрицы,
транспонирования матрицы, вычисления верхнетреугольной матрицы,
вычисления ранга матрицы и вычисления определителя матрицы
с описанием подробного хода решения на английском языке.
02/12/15:
Добавлен калькулятор сложения векторов
На сайте появился новый раздел с калькуляторами, предназначенными для работы с векторами.
На данный момент доступен калькулятор сложения векторов. Постепенно, мы
будем добавлять новые калькуляторы для осуществления операций над векторами.
12/10/15:
Улучшен алгоритм решения кубического уравнения
В основе решения как и прежде, лежит формула Кардано, однако теперь, решение стало более подробным. Кроме того,
появилась возможность вводить дроби и параметры в качестве коэффициентов уравнения.
15/09/15:
Добавлен калькулятор вычисления корня n-ой степени из комплексного числа
Используя данные калькулятор, Вы можете вычислить корень n-ой степени из комплексного числа с использованием формулы Муавра
11/09/15:
Добавлен калькулятор конвертации формы записи комплексного числа
Теперь Вы можете найти перевести комплексное число заданное в одной из форм (алгебраической, тригонометрической или показательной) в другую форму онлайн.
Все вычисления проводятся в символьном виде, поэтому в калькулятор можно вводить не только числа или дроби, но и параметры.
08/09/15:
Добавлен калькулятор вычисления степени комплексного числа онлайн
Теперь Вы можете найти степень комплексного числа, заданного в алгебраической, тригонометрической или показательной формах. Все вычисления проводятся в
символьном виде, поэтому в калькулятор можно вводить не только числа или дроби, но и параметры.
19/05/15:
Расширены возможности личного кабинета пользователя
Начиная с этого момента, все задания введенные Вами в калькуляторы, а также купленные подробные
решения будут доступны в личном кабинете и Вы всегда сможете просмотреть их заново, если потребуется!
07/05/15:
Добавлена возможность использовать виджеты для своего сайта
Просто скопируйте код виджета на свой сайт и получите возможность пользоваться нашими калькуляторами совершенно бесплатно!
Каталог виджетов будет постепенно обновляться. Никаких навыков программирования при этом не требуется!
22/04/15:
Улучшен алгоритм вычисления корней квадратного уравнения
Теперь, на нашем сайте квадратные уравнения решаются в символьном, т.е. в качестве коэффициентов Вы можете вводить не только
числа, но и дроби!
09/02/15:
Добавлен калькулятор вычисления площади криволинейной трапеции
На нашем сайте Вы можете вычислить площадь криволинейной трапеции онлайн, образованной пересечением двух графиков функций.
12/01/15:
Добавлены калькуляторы вычисления асимптот функции онлайн
На нашем сайте появилась возможность вычисления горизонтальных, вертикальных и наклонных
асимптот к функции онлайн.
14/12/14:
Добавлен калькулятор вычисления суммы ряда онлайн
Теперь Вы можете легко вычислить сумму практически любого ряда онлайн с помощью нашего калькулятора.
27/06/14:
Улучшения
Исправлены мелкие ошибки, улучшена стабильность работы сайта!
17/04/14:
Возможность ввода выражений в строку
Для некоторых сервисов мы добавили возможность ввода выражений двумя способами: «обычным» — когда ввод
осуществляется с клавиатуры в строку или «улучшенным» — когда ввод осуществляется с использованием панели
математического ввода.
29/09/13:
Добавлена возможность поделиться ссылкой на введеное выражение
Если у Вас возникли проблемы с вводом своей задачи в наш онлайн калькулятор, кто-то другой может осуществить
ввод данных за Вас и отправить Вам ссылку. Вам нужно будет только перейти по ссылке и нажать кнопку равно для
получения решения!
17/08/13:
Улучшен формат отображения подробного решения для всех сервисов
Теперь математические формулы в комментариях к подробному решению отображаются четко, на одной линии с
текстом!
17/08/13:
Улучшен сервис решения производных
На нашем сайте появилась возможность вычислять подробное решение для производных высоких порядков
(до 5 порядке включительно!)
17/08/13:
Добавлено подробное решение пределов
Теперь вы можете получить подробное решение пределов на русском языке! Наш онлайн калькулятор пределов
находится на начальной стадии развития, но даже сейчас он может вычислять подробное решения для большого
количества различных пределов!
3/06/13:
Добавлен онлайн сервис вычисления производной неявной функции
Теперь на нашем сайте появилась возможность вычислять производную функции, заданной неявно.
24/05/13:
Добавлен онлайн сервис вычисления частных производных
Теперь на нашем сайте появилась возможность вычислять частные производные онлайн. Сервис позволяет
вычислять также смешанные производные и производные высоких порядков. Пример подробного решения, выдаваемого
новым сервисом, представлен здесь.
18/05/13:
Добавлен онлайн сервис вычисления параметрической производной
У нас на сайте появилась возможность найти производную от функции заданной параметрически с подробным решением.
26/04/13:
Добавлен пример подробного разложения дроби в сумму дробей
Теперь, вы можете ознакомиться с примером пошагового решения задачи разложения рациональной дроби в сумму элементарных дробей, и, если вам понравится, то купить пошаговое
решение своей задачи за минимальную цену.
12/04/13:
Добавлена теория по неопределенному интегралу
Мы добавили теоретическую информацию по свойствам неопределенного интеграла и по методу замены переменной.
12/04/13:
Улучшен алгоритм интегрирования
Мы существенно улучшили метод интегрирования по частям, используемый в нашем онлайн сервисе.
Теперь осуществляется поддержка большего количества интегралов.
14/03/13:
Добавлены примеры подробного решения производной и неопределенного интеграла
Теперь, вы можете ознакомиться с примерами пошаговых решений неопределенного интеграла и производной, и, если вам понравится, то купить пошаговое
решение своей задачи за минимальную цену.
13/03/13:
Улучшена стабильность и производительность алгоритма пошагового решения неопределенного интеграла
Теперь наш онлайн сервис работает быстро и более стабильно, а также поддерживает решение все большего количества интегралов.(1/2) пошаговое решение теперь точно такое же, как в учебниках по высшей математике!
10/01/13:
Система ввода теперь доступна для решения определенных интегралов онлайн
Теперь, с помощью новой системы ввода выражений, вы сможете легко, быстро и БЕСПЛАТНО! вычислять определенные интегралы онлайн!
18/11/12:
Введена система регистрации
Введены базовые принципы системы регистрации, которая позволяет производить регистрацию и авторизацию пользователей.
В дальнейшем планируется произвести персонализацию сайта под каждого пользователя, таким образом вы сможете
настроить сайт под себя.
2/10/12:
Добален новый онлайн сервис: Решение линейных уравнений
Теперь вы можете получить бесплатное подробное решение линейных уравнений в режиме онлайн
1/10/12:
Новая форма ввода выражений доступна для вычисления предела онлайн
Панель ввода математических выражений теперь доступна для сервиса: Вычисление предела онлайн!
27/09/12:
Добавлен сервис построения уравнения нормали к графику функции
Теперь вы можете построить уравнение нормали к графику функции совершенно БЕСПЛАТНО!
20/09/12:
Добавлена справка по система ввода математических выражений
Потратьте всего 5 минут, прочитайте справку и вы поймете как пользоваться нашей уникальной системой ввода математических выражений
19/09/12:
Новая система ввода математических выражений
Для сервиса вычисление производной создана новая система ввода выражений, которая не позволит вам совершить ошибку!
19/09/12:
Подробное решение производной на русском языке совершенно БЕСПЛАТНО
Теперь подробное решение производной доступно на русском языке совершенно БЕСПЛАТНО.
15/09/12:
Новая система ввода математических выражений
Для сервиса неопределенного интеграла создана новая система ввода выражений, которая не позволит вам совершить ошибку!
15/09/12:
Подробное решение неопределенного интеграла на русском языке совершенно БЕСПЛАТНО
Теперь подробное решение неопределенного интергала доступно на русском языке совершенно БЕСПЛАТНО.
21/06/12:
Добавлена возможность решения любых дифференциальных уравнений
Теперь Вы можете решить любое дифференциальное уравнение в режиме онлайн у нас на сайте.
21/06/12:
Добавлена возможность разложения дроби в сумму простейших (элементарных) дробей
Теперь Вы можете разложить правильную дробь в сумму простейших (элементарных) дробей.
13/05/12:
Добавлена подробная справка по вводу математических выражений
Если у вас возникли проблемы с вводом математических выражений, вы всегда можете обратиться к справке.
15/04/12:
Улучшен алгоритм пошагового вычисления производной
Теперь подробное решение выводится в таком виде, как-будто бы решал человек.
17/03/12:
Добавлено пошаговое решение неопределенного интеграла и предела
Теперь Вы можете вычислить неопределенный интеграл и предел, получив при этом пошаговое решение совершенно бесплатно!
11/02/12:
Добавлено пошаговое решение производной
Теперь Вы можете вычислить производную, получив при этом пошаговое решение совершенно бесплатно!
09/02/12:
Перенос всех сервисов на html
Вся библиотека формул теперь доступна без использования технологии Microsoft Silverlight.
05/02/12:
Перенос всех сервисов на html
Все сервисы (кроме построения графиков) теперь доступны без использования технологии Microsoft Silverlight.
22/01/12:
Перенос некоторых сервисов на html
Некоторые сервисы из раздела Операции над матрицами теперь доступны без использования технологии Microsoft Silverlight.
18/12/11:
Перенос некоторых сервисов на html
Все сервисы из раздела дифференциального и интегрального исчисления теперь доступны без использования
технологии Microsoft Silverlight. Тоже самое касается решения кубических уравнений и уравнений произвольной степени.
08/12/11:
Добавлена возможность сохранения изображения построенных графиков в файл
Теперь Вы можете сохранять изображения полученных графики в файл (bmp, jpeg, png).
08/12/11:
Перенос некоторых сервисов на html
Многие сервисы (вычисление предела, производной, неопределенного интеграла, разложение функции в ряд Тейлора и решение квадратных уравнений)
теперь доступны без использования технологии Microsoft Silverlight. Т.е. теперь Вы можете использовать их с мобильного телефона!
27/11/11:
Добавлены новые формулы по пределам
На страничке пределы в разделе Библиотека формул
Вы можете ознакомиться с основными свойствами, формулами и приёмами нахождения пределов.
27/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — уравнение касательной к графику функции
Для получения уравнения касательной к графику функции Вам необходимо ввести функцию и абсциссу точки в
которой нужно получить уравнение касательной. Далее программа выдаст Вам результат.
27/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — разложение функции в ряд Тейлора (Маклорена)
Для вычисления разложения функции в ряд Тейлора (Маклорена) Вам необходимо ввести функцию и точку в окрестности
которой нужно разложить функцию. Вы можете также указать порядок степени до которой выполнять разложение.
Далее программа выдаст Вам результат.
27/11/11:
Улучшен сервис — вычисление неопределенного интеграла
Теперь, при вычислении неопределенного интеграла Вы можете получить подробное, пошаговое
решение. Однако, это работает только в некоторых случаях, если шагов не очень много.
27/11/11:
Добавлена страничка новостей
На страничке новостей, Вы можете проследить историю развития проекта mathforyou.net с момента его создания.
16/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — вычисление предела
Для вычисления предела Вам нужно всего лишь ввести функцию и точку к которой стремится
переменная этой функции. Далее программа выдаст Вам результат.
13/11/11:
Создана страница и
группа
нашего сайта ВКонтакте. Приглашаем всех желающих на
страничку нашего сайта
ВКонтакте, где можно задать интересующие вопросы, получить помощь в решении задач по математике, выдвинуть предложения по улучшению
онлайн сервисов, и т.д.
11/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — вычисление определенного интеграла
Для вычисления определенного интеграла Вам необходимо ввести функцию и пределы интегрирования. Далее программа выдаст Вам результат.
06/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — вычисление неопределенного интеграла
Для вычисления неопределенного интеграла Вам необходимо всего лишь ввести функцию. Далее программа выдаст Вам результат.
03/11/11:
Добавлен новый онлайн сервис — вычисление производной
Для вычисления производной Вам необходимо всего лишь ввести функцию. Далее программа выдаст Вам результат.
31/05/11:
Улучшен сервис решения систем линейных уравнений
В отличие от большинства онлайн сервисов на других сайтах, которые могут решать СЛАУ лишь при условии, когда количество уравнений равно количеству переменных,
наш онлайн сервис позволяет решать совершенно любые СЛАУ. Т.е. не важно сколько у Вас уравнений и сколько переменных, Вы все равно получите решение. Рассмотрены
варианты, когда имеется бесконечное множество решений. В этом случае программа автоматически определяет базисные и небазисные переменные, и соответствующим образом
выражает конечный результат.
Для получения решения Вам нужно выбрать количество уравнений, количество переменных и ввести данные. Далее программа сама проанализирует различные варианты и выдаст
Вам подробное решение.
02/05/11:
Добавлен новый сервис: вычисление собственных чисел и собственных векторов матрицы
Для нахождения собственных чисел квадратной матрицы, Вам необходимо ввести матрицу и нажать кнопку получить решение. Далее программа выдаст Вам пошаговое решение в
котором на первом этапе будет получен характеристический полином, затем будут найдены его корни (собственные числа) и собственные вектора.
21/04/11:
Запущен новый математический портал mathforyou.net
Математический портал онлайн решений задач по математике mathforyou.net — некоммерческий проект, призванный помочь школьникам и студентам в освоении некоторых разделов математики путем решения задач в режими онлайн.
Как считать матрицы методом крамера. Линейные уравнения
2. Решение систем уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы). 3. Метод Гаусса решения систем уравнений.
Метод Крамера.
Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ ).
Формулы на примере системы из двух уравнений с двумя переменными. Дано: Решить методом Крамера систему
Относительно переменных х и у . Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы Вычисление определителей. :
Применим формулы Крамера и найдем значения переменных: и . Пример 1: Решить систему уравнений:
относительно переменных х и у . Решение:
Заменим в этом определителе первый столбец столбцом коэффициентов из правой части системы и найдем его значение:
Сделаем аналогичное действие, заменив в первом определителе второй столбец:
Применим формулы Крамера и найдем значения переменных: и . Ответ: Замечание: Этим методом можно решать системы и большей размерности.
Замечание: Если получается, что , а делить на ноль нельзя, то говорят, что система не имеет единственного решения. В этом случае система имеет или бесконечно много решений или не имеет решений вообще.
Пример 2 (бесконечное количество решений):
Решить систему уравнений:
относительно переменных х и у . Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:
Решение систем методом подстановки.
Первое из уравнений системы — равенство, верное при любых значениях переменных (потому что 4 всегда равно 4). Значит, остается только одно уравнение. Это уравнение связи между переменными . Получили, решением системы являются любые пары значений переменных, связанных между собой равенством . Общее решение запишется так: Частные решения можно определять выбирая произвольное значение у и вычисляя х по этому равенству связи.
и т.д. Таких решений бесконечно много. Ответ: общее решение Частные решения:
Пример 3 (решений нет, система несовместна):
Решить систему уравнений:
Решение: Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:
Применять формулы Крамера нельзя. Решим эту систему методом подстановки
Второе уравнение системы — равенство, неверное ни при каких значениях переменных (конечно же, так как -15 не равно 2). Если одно из уравнений системы не верно ни при каких значениях переменных, то и вся системы не имеет решений. Ответ: решений нет
Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ . К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.
Системы линейных алгебраических уравнений
Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:
Набор значений x , при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы, a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!
Итак, пусть система состоит из n уравнений сn неизвестными.
Такую систему можно переписать в матричном виде
Здесь A – основная матрица системы, X и B , соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.
Решение СЛАУ методом Крамера
Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.
Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:
Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.
В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:
Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру, на этом сайте .
А если система оказалась упорной и не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы . Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!
Пусть система линейных уравнений содержит столько уравнений, каково количество независимых переменных, т.е. имеет вид
Такие системы линейных уравнений называются квадратными. Определитель, составленный из коэффициентов при независимых переменных системы (1.5), называется главным определителем системы. Мы будем обозначать его греческой буквой D. Таким образом,
. (1.6)
Если в главном определителе произвольный (j -ый) столбец, заменить столбцом свободных членов системы (1.5), то можно получить еще n вспомогательных определителей:
(j = 1, 2, …, n ). (1.7)
Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений заключается в следующем. Если главный определитель D системы (1.5) отличен от нуля, то система имеет и притом единственное решение, которое можно найти по формулам:
(1.8)
Пример 1.5. Методом Крамера решить систему уравнений
.
Вычислим главный определитель системы:
Так как D¹0, то система имеет единственное решение, которое можно найти по формулам (1.8):
Таким образом,
Действия над матрицами
1. Умножение матрицы на число. Операция умножения матрицы на число определяется следующим образом.
2. Для того чтобы умножить матрицу на число, нужно все ее элементы умножить на это число. То есть
. (1.9)
Пример 1.6. .
Сложение матриц.
Данная операция вводится только для матриц одного и того же порядка.
Для того чтобы сложить две матрицы, необходимо к элементам одной матрицы прибавить соответствующие элементы другой матрицы:
(1.10) Операция сложения матриц обладает свойствами ассоциативности и коммутативности.
Пример 1.7. .
Умножение матриц.
Если число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В , то для таких матриц вводится операция умножения:
2
Таким образом, при умножении матрицы А размерности m ´n на матрицу В размерности n ´k мы получаем матрицу С размерности m ´k . При этом элементы матрицы С вычисляются по следующим формулам:
Задача 1.8. Найти, если это возможно, произведение матриц AB и BA :
Решение. 1) Для того чтобы найти произведение AB , необходимо строки матрицы A умножить на столбцы матрицы B :
2) Произведение BA не существует, т. к. количество столбцов матрицы B не совпадает с количеством строк матрицы A .
Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом
Матрица A — 1 называется обратной к квадратной матрице А , если выполнено равенство:
где через I обозначается единичная матрица того же порядка, что и матрица А :
.
Для того чтобы квадратная матрица имела обратную необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля. Обратную матрицу находят по формуле:
, (1.13)
где A ij — алгебраические дополнения к элементам a ij матрицы А (заметим, что алгебраические дополнения к строкам матрицы А располагаются в обратной матрице в виде соответствующих столбцов).
Пример 1.9. Найти обратную матрицу A — 1 к матрице
.
Обратную матрицу найдем по формуле (1.13), которая для случая n = 3 имеет вид:
.
Найдем det A = | A | = 1 × 3 × 8 + 2 × 5 × 3 + 2 × 4 × 3 — 3 × 3 × 3 — 1 × 5 × 4 — 2 × 2 × 8 = 24 + 30 + 24 — 27 — 20 — 32 = — 1. Так как определитель исходной матрицы отличен от нуля, то обратная матрица существует.
1) Найдем алгебраические дополнения A ij :
Для удобства нахождения обратной матрицы, алгебраические дополнения к строкам исходной матрицы мы расположили в соответствующие столбцы.
Из полученных алгебраических дополнений составим новую матрицу и разделим ее на определитель det A . Таким образом, мы получим обратную матрицу:
Квадратные системы линейных уравнений с отличным от нуля главным определителем можно решать с помощью обратной матрицы. Для этого систему (1.5) записывают в матричном виде:
где
Умножая обе части равенства (1.14) слева на A — 1 , мы получим решение системы:
, откуда
Таким образом, для того чтобы найти решение квадратной системы, нужно найти обратную матрицу к основной матрице системы и умножить ее справа на матрицу-столбец свободных членов.
Задача 1.10. Решить систему линейных уравнений
с помощью обратной матрицы.
Решение. Запишем систему в матричном виде: ,
где — основная матрица системы, — столбец неизвестных и — столбец свободных членов. Так как главный определитель системы , то основная матрица системы А имеет обратную матрицу А -1 . Для нахождения обратной матрицы А -1 , вычислим алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы А :
Из полученных чисел составим матрицу (причем алгебраические дополнения к строкам матрицы А запишем в соответствующие столбцы) и разделим ее на определитель D. Таким образом, мы нашли обратную матрицу:
Решение системы находим по формуле (1.15):
Таким образом,
Решение систем линейных уравнений методом обыкновенных жордановых исключений
Пусть дана произвольная (не обязательно квадратная) система линейных уравнений:
(1.16)
Требуется найти решение системы, т.е. такой набор переменных , который удовлетворяет всем равенствам системы (1.16). В общем случае система (1.16) может иметь не только одно решение, но и бесчисленное множество решений. Она может так же вообще не иметь решений.
При решении подобных задач используется хорошо известный из школьного курса метод исключения неизвестных, который еще называется методом обыкновенных жордановых исключений. Суть данного метода заключается в том, что в одном из уравнений системы (1.16) одна из переменных выражается через другие переменные. Затем эта переменная подставляется в другие уравнения системы. В результате получается система, содержащая на одно уравнение и на одну переменную меньше, чем исходная система. Уравнение, из которого выражалась переменная, запоминается.
Этот процесс повторяется до тех пор, пока в системе не останется одно последнее уравнение. В процессе исключения неизвестных некоторые уравнения могут превратиться в верные тождества, например . Такие уравнения из системы исключаются, так как они выполняются при любых значениях переменных и, следовательно, не оказывают влияния на решение системы. Если в процессе исключения неизвестных хотя бы одно уравнение становится равенством, которое не может выполняться ни при каких значениях переменных (например ), то мы делаем вывод, что система не имеет решения.
Если в ходе решения противоречивых уравнений не возникло, то из последнего уравнения находится одна из оставшихся в нем переменных. Если в последнем уравнении осталась только одна переменная, то она выражается числом. Если в последнем уравнении остаются еще и другие переменные, то они считаются параметрами, и выраженная через них переменная будет функцией этих параметров. Затем совершается так называемый «обратный ход». Найденную переменную подставляют в последнее запомненное уравнение и находят вторую переменную. Затем две найденные переменные подставляют в предпоследнее запомненное уравнение и находят третью переменную, и так далее, вплоть до первого запомненного уравнения.
В результате мы получаем решение системы. Данное решение будет являться единственным, если найденные переменные будут числами. Если же первая найденная переменная, а затем и все остальные будут зависеть от параметров, то система будет иметь бесчисленное множество решений (каждому набору параметров соответствует новое решение). Формулы, позволяющие найти решение системы в зависимости от того или иного набора параметров, называются общим решением системы.
Пример 1.11.
x
После запоминания первого уравнения и приведения подобных членов во втором и третьем уравнении мы приходим к системе:
Выразим y из второго уравнения и подставим его в первое уравнение:
Запомним второе уравнение, а из первого найдем z :
Совершая обратный ход, последовательно найдем y и z . Для этого сначала подставим в последнее запомненное уравнение , откуда найдем y :
.
Затем подставим и в первое запомненное уравнение , откуда найдем x :
Задача 1.12. Решить систему линейных уравнений методом исключения неизвестных:
. (1.17)
Решение. Выразим из первого уравнения переменную x и подставим ее во второе и третье уравнения:
.
Запомним первое уравнение
В данной системе первое и второе уравнения противоречат друг другу. Действительно, выражая y , получим, что 14 = 17. Данное равенство не выполняется, ни при каких значениях переменных x , y , и z . Следовательно, система (1.17) несовместна, т.е. не имеет решения.
Читателям предлагаем самостоятельно проверить, что главный определитель исходной системы (1.17) равен нулю.
Рассмотрим систему, отличающуюся от системы (1.17) всего лишь одним свободным членом.
Задача 1.13. Решить систему линейных уравнений методом исключения неизвестных:
. (1.18)
Решение. Как и прежде, выразим из первого уравнения переменную x и подставим ее во второе и третье уравнения:
.
Запомним первое уравнение и приведем подобные члены во втором и третьем уравнении. Мы приходим к системе:
Выражая y из первого уравнения и подставляя его во второе уравнение , мы получим тождество 14 = 14, которое не влияет на решение системы, и, следовательно, его можно из системы исключить.
В последнем запомненном равенстве переменную z будем считать параметром. Полагаем . Тогда
Подставим y и z в первое запомненное равенство и найдем x :
.
Таким образом, система (1.18) имеет бесчисленное множество решений, причем любое решение можно найти по формулам (1.19), выбирая произвольное значение параметра t :
(1.19) Так решениями системы, например, являются следующие наборы переменных (1; 2; 0), (2; 26; 14) и т. д. Формулы (1.19) выражают общее (любое) решение системы (1.18).
В том случае, когда исходная система (1.16) имеет достаточно большое количество уравнений и неизвестных, указанный метод обыкновенных жордановых исключений представляется громоздким. Однако это не так. Достаточно вывести алгоритм пересчета коэффициентов системы при одном шаге в общем виде и оформить решение задачи в виде специальных жордановых таблиц.
Пусть дана система линейных форм (уравнений):
, (1.20) где x j — независимые (искомые) переменные, a ij — постоянные коэффициенты (i = 1, 2,…, m ; j = 1, 2,…, n ). Правые части системы y i (i = 1, 2,…, m ) могут быть как переменными (зависимыми), так и константами. Требуется найти решений данной системы методом исключения неизвестных.
Рассмотрим следующую операцию, называемую в дальнейшем «одним шагом обыкновенных жордановых исключений». Из произвольного (r -го) равенства выразим произвольную переменную (x s ) и подставим во все остальные равенства. Разумеется, это возможно только в том случае, когда a rs ¹ 0. Коэффициент a rs называется разрешающим (иногда направляющим или главным) элементом.
Мы получим следующую систему:
. (1.21)
Из s -го равенства системы (1.21) мы впоследствии найдем переменную x s (после того, как будут найдены остальные переменные). S -я строка запоминается и в дальнейшем из системы исключается. Оставшаяся система будет содержать на одно уравнение и на одну независимую переменную меньше, чем исходная система.
Вычислим коэффициенты полученной системы (1.21) через коэффициенты исходной системы (1.20). Начнем с r -го уравнения, которое после выражения переменной x s через остальные переменные будет выглядеть следующим образом:
Таким образом, новые коэффициенты r -го уравнения вычисляются по следующим формулам:
(1.23) Вычислим теперь новые коэффициенты b ij (i ¹ r ) произвольного уравнения. Для этого подставим выраженную в (1.22) переменную x s в i -е уравнение системы (1.20):
После приведения подобных членов, получим:
(1.24) Из равенства (1.24) получим формулы, по которым вычисляются остальные коэффициенты системы (1.21) (за исключением r -го уравнения):
(1.25) Преобразование систем линейных уравнений методом обыкновенных жордановых исключений оформляется в виде таблиц (матриц). Эти таблицы получили название «жордановых».
Так, задаче (1.20) ставится в соответствие следующая жорданова таблица:
Таблица 1.1
x 1
x 2
…
x j
…
x s
…
x n
y 1 =
a 11
a 12
a 1j
a 1s
a 1n
…………………………………………………………………..
y i =
a i 1
a i 2
a ij
a is
a in
…………………………………………………………………..
y r =
a r 1
a r 2
a rj
a rs
a rn
………………………………………………………………….
y n =
a m 1
a m 2
a mj
a ms
a mn
Жорданова таблица 1.1 содержит левый заглавный столбец, в который записывают правые части системы (1.20) и верхнюю заглавную строку, в которую записывают независимые переменные.
Остальные элементы таблицы образуют основную матрицу коэффициентов системы (1.20). Если умножить матрицу А на матрицу , состоящую из элементов верхней заглавной строки, то получится матрица , состоящая из элементов левого заглавного столбца. То есть, по существу, жорданова таблица это матричная форма записи системы линейных уравнений: . Системе (1.21) при этом соответствует следующая жорданова таблица:
Таблица 1.2
x 1
x 2
…
x j
…
y r
…
x n
y 1 =
b 11
b 12
b 1 j
b 1 s
b 1 n
…………………………………………………………………..
y i =
b i 1
b i 2
b ij
b is
b in
…………………………………………………………………..
x s =
b r 1
b r 2
b rj
b rs
b rn
………………………………………………………………….
y n =
b m 1
b m 2
b mj
b ms
b mn
Разрешающий элемент a rs мы будем выделять жирным шрифтом. Напомним, что для осуществления одного шага жордановых исключений разрешающий элемент должен быть отличен от нуля. Строку таблицы, содержащую разрешающий элемент, называют разрешающей строкой. Столбец, содержащий разрешающий элемент, называют разрешающим столбцом. При переходе от данной таблицы к следующей таблице одна переменная (x s ) из верней заглавной строки таблицы перемещается в левый заглавный столбец и, наоборот, один из свободных членов системы (y r ) из левого заглавного столбца таблицы перемещается в верхнюю заглавную строку.
Опишем алгоритм пересчета коэффициентов при переходе от жордановой таблицы (1.1) к таблице (1.2), вытекающий из формул (1.23) и (1.25).
1. Разрешающий элемент заменяется обратным числом:
2. Остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент и изменяют знак на противоположный:
3. Остальные элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент:
4. Элементы, не попавшие в разрешающую строку и разрешающий столбец, пересчитываются по формулам:
Последняя формула легко запоминается, если заметить, что элементы, составляющие дробь , находятся на пересечении i -ой и r -ой строк и j -го и s -го столбцов (разрешающей строки, разрешающего столбца и той строки и столбца, на пересечении которых находится пересчитываемый элемент). Точнее, при запоминании формулы можно использовать следующую диаграмму:
-21
-26
-13
-37
Совершая первый шаг жордановых исключений, в качестве разрешающего элемента можно выбрать любой элемент таблицы 1.3, расположенный в столбцах x 1 ,…, x 5 (все указанные элементы не равны нулю). Не следует только выбирать разрешающий элемент в последнем столбце, т.к. требуется находить независимые переменные x 1 ,…, x 5 . Выбираем, например, коэффициент 1 при переменной x 3 в третьей строке таблицы 1.3 (разрешающий элемент показан жирным шрифтом). При переходе к таблице 1.4 переменная x 3 из верхней заглавной строки меняется местами с константой 0 левого заглавного столбца (третья строка). При этом переменная x 3 выражается через остальные переменные.
Строку x 3 (табл.1.4) можно, предварительно запомнив, исключить из таблицы 1.4. Из таблицы 1.4 исключается так же третий столбец с нулем в верхней заглавной строке. Дело в том, что независимо от коэффициентов данного столбца b i 3 все соответствующие ему слагаемые каждого уравнения 0·b i 3 системы будут равны нулю. Поэтому указанные коэффициенты можно не вычислять. Исключив одну переменную x 3 и запомнив одно из уравнений, мы приходим к системе, соответствующей таблице 1.4 (с вычеркнутой строкой x 3). Выбирая в таблице 1.4 в качестве разрешающего элемента b 14 = -5, переходим к таблице 1.5. В таблице 1.5 запоминаем первую строку и исключаем ее из таблицы вместе с четвертым столбцом (с нулем наверху).
Таблица 1.5 Таблица 1.6
Из последней таблицы 1.7 находим: x 1 = — 3 + 2x 5 .
Последовательно подставляя уже найденные переменные в запомненные строки, находим остальные переменные:
Таким образом, система имеет бесчисленное множество решений. Переменной x 5 , можно придавать произвольные значения. Данная переменная выступает в роли параметра x 5 = t. Мы доказали совместность системы и нашли ее общее решение:
x 1 = — 3 + 2t
x 2 = — 1 — 3t
x 3 = — 2 + 4t . (1.27) x 4 = 4 + 5t
x 5 = t
Придавая параметру t различные значения, мы получим бесчисленное множество решений исходной системы. Так, например, решением системы является следующий набор переменных (- 3; — 1; — 2; 4; 0).
Рассмотрим
систему 3-х уравнений с тремя неизвестными
Используя
определители 3-го порядка, решение такой
системы можно записать в таком же виде,
как и для системы двух уравнений, т.е.
(2.4)
если
0.
Здесь
Это
есть правило
Крамера решения
системы трех линейных уравнений с тремя
неизвестными .
Пример
2.3. Решить
систему линейных уравнений при помощи
правила Крамера:
Решение .
Находим определитель основной матрицы
системы
Поскольку
0,
то для нахождения решения системы можно
применить правило Крамера, но предварительно
вычислим еще три определителя:
Проверка:
Следовательно,
решение найдено правильно.
Правила
Крамера, полученные для линейных систем
2-го и 3-го порядка, наводят на мысль, что
такие же правила можно сформулировать
и для линейных систем любого порядка.
Действительно имеет место
Теорема
Крамера. Квадратная
система линейных уравнений с отличным
от нуля определителем основной матрицы
системы (0) имеет
одно и только одно решение и это решение
вычисляется по формулам
(2.5)
где
– определитель
основной матрицы ,
i – определитель
матрицы , полученной
из основной, заменой i -го
столбца столбцом свободных членов .
Отметим,
что если =0,
то правило Крамера не применимо. Это
означает, что система либо не имеет
вообще решений, либо имеет бесконечно
много решений.
Сформулировав
теорему Крамера, естественно возникает
вопрос о вычислении определителей
высших порядков.
2.4. Определители n-го порядка
Дополнительным
минором M ij элемента a ij называется определитель, получаемый
из данного путем вычеркивания i -й
строки и j -го
столбца. Алгебраическим
дополнением A ij элемента a ij называется минор этого элемента, взятого
со знаком (–1) i + j ,
т.е. A ij = (–1) i + j M ij .
Например,
найдем миноры и алгебраические дополнения
элементов a 23
и a 31
определителя
Получаем
Используя
понятие алгебраического дополнения
можно сформулировать теорему
о разложении определителя n -го
порядка по строке или столбцу .
Теорема
2.1. Определитель
матрицы A равен сумме произведений всех элементов
некоторой строки (или столбца) на их
алгебраические дополнения:
(2.6)
Данная
теорема лежит в основе одного из основных
методов вычисления определителей, т.н. метода
понижения порядка .
В результате разложения определителя n -го
порядка по какой-либо строке или столбцу,
получается n
определителей (n –1)-го
порядка. Чтобы таких определителей было
меньше, целесообразно выбирать ту строку
или столбец, в которой больше всего
нулей. На практике формулу разложения
определителя обычно записывают в виде:
т.е.
алгебраические дополнения записывают
в явном виде через миноры.
Примеры
2.4. Вычислить определители, предварительно
разложив их по какой-либо строке или
столбцу. Обычно в таких случаях выбирают
такой столбец или строку, в которой
больше всего нулей. Выбранную строку
или столбец будем обозначать стрелкой.
2.5. Основные свойства определителей
Разлагая
определитель по какой-либо строке или
столбцу, мы получим n
определителей (n –1)-го
порядка. Затем каждый из этих определителей
(n –1)-го
порядка также можно разложить в сумму
определителей (n –2)-го
порядка. Продолжая этот процесс, можно
дойти до определителей 1-го порядка,
т.е. до элементов матрицы, определитель
которой вычисляется. Так, для вычисления
определителей 2-го порядка придется
вычислить сумму двух слагаемых, для
определителей 3-го порядка – сумму 6
слагаемых, для определителей 4-го порядка
– 24 слагаемых. Число слагаемых будет
резко возрастать по мере увеличения
порядка определителя. Это означает, что
вычисление определителей очень высоких
порядков становится довольно трудоемкой
задачей, непосильной даже для ЭВМ. Однако
вычислять определители можно и по-другому,
используя свойства определителей.
Свойство
1 . Определитель
не изменится, если в нем поменять местами
строки и столбцы, т.е. при транспонировании
матрицы :
.
Данное
свойство свидетельствует о равноправии
строк и столбцов определителя. Иначе
говоря, любое утверждение о столбцах
определителя справедливо и для его
строк и наоборот.
Свойство
2 . Определитель
меняет знак при перестановке двух строк
(столбцов).
Следствие . Если
определитель имеет две одинаковые
строки (столбца), то он равен нулю.
Свойство
3 . Общий
множитель всех элементов в какой-либо
строке (столбце) можно вынести за знак
определителя .
Например,
Следствие . Если
все элементы некоторой строки (столбца)
определителя равны нулю, то и сам
определитель равен нулю .
Свойство
4 . Определитель
не изменится, если к элементам одной
строки (столбца), прибавить элементы
другой строки (столбца), умноженной на
какое-либо число .
Например,
Свойство
5 . Определитель
произведения матриц равен произведению
определителей матриц:
Метод Крамера или так называемое правило Крамера – это способ поиска неизвестных величин из систем уравнений. Его можно использовать только если число искомых значений эквивалентно количеству алгебраических уравнений в системе, то есть образуемая из системы основная матрица должна быть квадратной и не содержать нулевых строчек, а также если её детерминант не должен являться нулевым.
Теорема 1
Теорема Крамера Если главный определитель $D$ основной матрицы, составленной на основе коэффициентов уравнений, не равен нулю, то система уравнений совместна, причём решение у неё существует единственное. Решение такой системы вычисляется через так называемые формулы Крамера для решения систем линейных уравнений:
$x_i = \frac{D_i}{D}$
В чем заключается метод Крамера
Суть метода Крамера в следующем:
Чтобы найти решение системы методом Крамера, первым делом вычисляем главный определитель матрицы $D$. Когда вычисленный детерминант основной матрицы при подсчёте методом Крамера оказался равен нулю, то система не имеет ни одного решения или имеет нескончаемое количество решений. В этом случае для нахождения общего или какого-либо базисного ответа для системы рекомендуется применить метод Гаусса.
Затем нужно заменить крайний столбец главной матрицы на столбец свободных членов и высчитать определитель $D_1$.
Повторить то же самое для всех столбцов, получив определители от $D_1$ до $D_n$, где $n$ — номер крайнего справа столбца.
После того как найдены все детерминанты $D_1$…$D_n$, можно высчитать неизвестные переменные по формуле $x_i = \frac{D_i}{D}$.
Приёмы для вычисления определителя матрицы
Для вычисления определителя матрицы с размерностью больше чем 2 на 2, можно использовать несколько способов:
Правило треугольников, или правило Саррюса, напоминающее это же правило. Суть метода треугольников в том, что при вычислении определителя произведения всех чисел, соединённых на рисунке красной линией справа, записываются со знаком плюс, а все числа, соединённые аналогичным образом на рисунке слева – со знаком минус. B то, и другое правило подходит для матриц размером 3 х 3. В случае же правила Саррюса сначала переписывается сама матрица, а рядом с ней рядом переписываются ещё раз её первый и второй столбец. Через матрицу и эти дополнительные столбцы проводятся диагонали, члены матрицы, лежащие на главной диагонали или на параллельной ей записываются со знаком плюс, а элементы, лежащие на побочной диагонали или параллельно ей — со знаком минус.
Рисунок 1. Правило треугольников для вычисления определителя для метода Крамера
С помощью метода, известного как метод Гаусса, также иногда этот метод называют понижением порядка определителя. В этом случае матрица преобразуется и приводится к треугольному виду, а затем перемножаются все числа, стоящие на главной диагонали. Следует помнить, что при таком поиске определителя нельзя домножать или делить строчки или столбцы на числа без вынесения их как множителя или делителя. В случае поиска определителя возможно только вычитать и складывать строки и столбы между собой, предварительно помножив вычитаемую строку на ненулевой множитель. Также при каждой перестановке строчек или столбцов матрицы местами следует помнить о необходимости смены конечного знака у матрицы.
При решении методом Крамера СЛАУ с 4 неизвестными, лучше всего будет применять именно метод Гаусса для поиска и нахождения определителей или опредлять детерминант через поиск миноров.
Решение систем уравнений методом Крамера
Применим метод Крамера для системы из 2 уравнений и двумя искомыми величинами:
Если главный определитель не равен нулю, то для решения слау методом Крамера необходимо высчитать ещё парочку определителей от двух матриц с заменёнными столбцами основной матрицы на строчку свободных членов:
Используйте метод исключения Гаусса для решения системы уравнений, представленной в виде расширенной матрицы.
Интерпретировать решение системы уравнений, представленной в виде расширенной матрицы.
Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей , а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения строковой формы .Теперь мы будем использовать метод исключения Гаусса как инструмент для решения системы, записанной в виде расширенной матрицы. В нашем первом примере мы покажем вам процесс использования исключения Гаусса в системе двух уравнений с двумя переменными.
Пример: решение системы 2 X 2 методом исключения Гаусса
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {array} {l} 2x + 3y = 6 \ hfill \\ \ text {} x-y = \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Показать решение
Сначала мы запишем это как расширенную матрицу.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 2 & \ hfill 3 \\ \ hfill 1 & \ hfill -1 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 6 \\ \ hfill \ frac {1} {2} \ end {array} \ right] [/ latex]
Нам нужна 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, поменяв местами строку 1 и строку 2.
Теперь у нас есть 1 как первая запись в строке 1, столбце 1.Теперь давайте получим 0 в строке 2, столбце 1. Это можно сделать, умножив строку 1 на [latex] -2 [/ latex], а затем прибавив результат к строке 2.
Использовать обратную замену.Вторая строка матрицы представляет [латекс] y = 1 [/ латекс]. Подставьте обратно [latex] y = 1 [/ latex] в первое уравнение.
[латекс] \ begin {array} {l} x- \ left (1 \ right) = \ frac {1} {2} \ hfill \\ \ text {} x = \ frac {3} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Решение — точка [латекс] \ left (\ frac {3} {2}, 1 \ right) [/ latex].
Попробуйте
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {массив} {l} 4x + 3y = 11 \ hfill \\ \ text {} \ text {} \ text {} x — 3y = -1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Показать решение
[латекс] \ левый (2,1 \ правый) [/ латекс]
В нашем следующем примере мы решим систему двух уравнений с двумя зависимыми переменными.Напомним, что зависимая система имеет бесконечное количество решений, и результатом операций со строками в ее расширенной матрице будет уравнение, такое как [latex] 0 = 0 [/ latex]. Мы также рассмотрим написание общего решения для зависимой системы.
Матрица заканчивается всеми нулями в последней строке: [latex] 0y = 0 [/ latex].Таким образом, существует бесконечное количество решений и система классифицируется как зависимая. Чтобы найти общее решение, вернитесь к одному из исходных уравнений и решите для [latex] y [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {l} 3x + 4y = 12 \ hfill \\ \ text {} 4y = 12 — 3x \ hfill \\ \ text {} y = 3- \ frac {3} {4} x \ hfill \ end {array} [/ latex]
Итак, решение этой системы — [латекс] \ left (x, 3- \ frac {3} {4} x \ right) [/ latex].
Теперь мы перейдем на ступенчатую форму, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3.Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Пример: решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
[латекс] \ begin {массив} {c} \ begin {array} {l} \ hfill \\ \ hfill \\ x-y + z = 8 \ hfill \ end {array} \\ 2x + 3y-z = -2 \\ 3x — 2y — 9z = 9 \ end {array} [/ latex]
Последняя матрица представляет собой эквивалентную систему.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x-y + z = 8 \ hfill \\ \ text {} y — 12z = -15 \ hfill \\ \ text {} z = 1 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Используя обратную подстановку, мы получаем решение как [latex] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex].
Напомним, что есть три возможных исхода решений для линейных систем. В предыдущем примере решение [латекс] \ left (4, -3,1 \ right) [/ latex] представляет точку в трехмерном пространстве. Эта точка представляет собой пересечение трех плоскостей.В следующем примере мы решаем систему, используя операции со строками, и обнаруживаем, что она представляет зависимую систему. Зависимая система в 3-х измерениях может быть представлена двумя идентичными плоскостями, как в 2-х измерениях, где зависимая система представляет две идентичные линии.
Пример: решение 3 x 3 зависимой системы
Решите следующую систему линейных уравнений, используя метод исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill -x — 2y + z = -1 \\ \ hfill 2x + 3y = 2 \\ \ hfill y — 2z = 0 \ end {array} [/ latex]
Сначала умножьте строку 1 на [latex] -1 [/ latex], чтобы получить 1 в строке 1, столбце 1. Затем выполните операции со строками , чтобы получить форму эшелона строки.
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} 0 = 0 \ hfill \ конец {array} [/ latex]
По тождеству [latex] 0 = 0 [/ latex] мы видим, что это зависимая система с бесконечным числом решений. Затем мы находим общее решение. Решив второе уравнение для [latex] y [/ latex] и подставив его в первое уравнение, мы можем решить для [latex] z [/ latex] через [latex] x [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + 2y-z = 1 \ hfill \\ \ text {} y = 2z \ hfill \\ \ hfill \\ x + 2 \ left (2z \ справа) -z = 1 \ hfill \\ \ text {} x + 3z = 1 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Теперь мы подставляем выражение для [латекс] z [/ латекс] во второе уравнение, чтобы найти [латекс] y [/ латекс] через [латекс] x [/ латекс].
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} y — 2z = 0 \ hfill \\ \ text {} z = \ frac {1-x} {3} \ hfill \\ \ hfill \\ y — 2 \ left (\ frac {1-x} {3} \ right) = 0 \ hfill \\ \ text {} y = \ frac {2 — 2x} {3} \ hfill \ end {array} [/ latex ]
Общее решение: [latex] \ left (x, \ frac {2 — 2x} {3}, \ frac {1-x} {3} \ right) [/ latex].
Общее решение для зависимой системы 3 X 3
Напомним, что когда вы решаете зависимую систему линейных уравнений с двумя переменными с использованием исключения или подстановки, вы можете записать решение [latex] (x, y) [/ latex] через x, потому что существует бесконечно много (x, y) пары, которые будут удовлетворять зависимой системе уравнений, и все они попадают на линию [латекс] (x, mx + b) [/ latex].Теперь, когда вы работаете в трех измерениях, решение будет представлять собой плоскость, поэтому вы должны записать его в общей форме [латекс] (x, m_ {1} x + b_ {1}, m_ {2} x + b_ { 2}) [/ латекс].
Попробуйте
Решите систему, используя метод исключения Гаусса.
[латекс] \ begin {array} {c} x + 4y-z = 4 \\ 2x + 5y + 8z = 15 \ x + 3y — 3z = 1 \ end {array} [/ latex]
Показать решение
[латекс] \ левый (1,1,1 \ правый) [/ латекс]
Вопросы и ответы
Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?
Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.
Как: решить систему уравнений с помощью матриц с помощью калькулятора
Сохраните расширенную матрицу как матричную переменную [latex] \ left [A \ right], \ left [B \ right], \ left [C \ right] \ text {,} \ dots [/ latex].
Используйте в калькуляторе функцию ref (, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.
Пример: решение систем уравнений с помощью калькулятора
Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая матричную переменную [latex] \ left [A \ right] [/ latex].
[латекс] \ text {ref} \ left (\ left [A \ right] \ right) [/ latex]
Оценить.
[латекс] \ begin {массив} {l} \ hfill \\ \ left [\ begin {array} {rrrr} \ hfill 1 & \ hfill \ frac {3} {5} & \ hfill \ frac {9} {5 } & \ hfill \ frac {1} {5} \\ \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill \ frac {13} {21} & \ hfill — \ frac {4} {7} \\ \ hfill 0 & \ hfill 0 & \ hfill 1 & \ hfill — \ frac {24} {187} \ end {array} \ right] \ to \ begin {array} {l} x + \ frac {3} {5} y + \ frac {9} {5} z = — \ frac {1} {5} \ hfill \\ \ text {} y + \ frac {13} {21} z = — \ frac {4} {7} \ hfill \\ \ text {} z = — \ frac {24} {187} \ hfill \ end {array} \ hfill \ end {array} [/ latex]
При использовании обратной подстановки решение: [latex] \ left (\ frac {61} {187}, — \ frac {92} {187}, — \ frac {24} {187} \ right) [/ latex] .
Приложения систем уравнений
Теперь обратимся к приложениям, для которых используются системы уравнений. В следующем примере мы определяем, сколько денег было инвестировано по двум разным ставкам, учитывая сумму процентов, полученных на обоих счетах.
Пример: применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов.Сколько было вложено по каждой ставке?
Показать решение
У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть [latex] x = [/ latex] сумма, инвестированная под 10,5% годовых, и [latex] y = [/ latex] сумма, инвестированная под 12% годовых.
[латекс] \ begin {array} {l} \ text {} x + y = 12 000 \ hfill \\ 0.105x + 0.12y = 1335 \ hfill \ end {array} [/ latex]
В качестве матрицы имеем
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0.105 & \ hfill 0.12 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} { r} \ hfill 12 000 \\ \ hfill 1,335 \ end {array} \ right] [/ latex]
Умножить строку 1 на [латекс] -0.105 [/ latex] и добавьте результат в строку 2.
[латекс] \ left [\ begin {array} {rr} \ hfill 1 & \ hfill 1 \\ \ hfill 0 & \ hfill 0.015 \ end {array} \ text {} | \ text {} \ begin {array} {r } \ hfill 12,000 \\ \ hfill 75 \ end {array} \ right] [/ latex]
Затем,
[латекс] \ begin {array} {l} 0,015y = 75 \ hfill \\ \ text {} y = 5,000 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Итак [латекс] 12 000 — 5 000 = 7 000 [/ латекс].
Таким образом, 5 000 долларов США были инвестированы под 12% годовых и 7 000 долларов США — под 10,5% годовых.
Пример: применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5%, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше, чем сумма, вложенная под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
Показать решение
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть [latex] x [/ latex] будет сумма, инвестированная под 5% годовых, пусть [latex] y [/ latex] будет суммой, инвестированной под 8%, и пусть [latex] z [/ latex] будет инвестированной суммой. под 9% годовых. Таким образом,
[латекс] \ begin {массив} {l} \ text {} x + y + z = 10 000 \ hfill \\ 0.05x + 0,08y + 0,09z = 770 \ hfill \\ \ text {} 2x-z = 0 \ hfill \ end {array} [/ latex]
Третья строка сообщает нам [латекс] — \ frac {1} {3} z = -2,000 [/ latex]; таким образом [латекс] z = 6,000 [/ латекс].
Вторая строка сообщает нам [латекс] y + \ frac {4} {3} z = 9000 [/ latex].
Подставляя [латекс] z = 6,000 [/ латекс], получаем
[латекс] \ begin {array} {r} \ hfill y + \ frac {4} {3} \ left (6000 \ right) = 9000 \\ \ hfill y + 8000 = 9000 \\ \ hfill y = 1000 \ end {array} [/ latex]
Первая строка сообщает нам [латекс] x + y + z = 10,000 [/ latex]. Подставив [latex] y = 1,000 [/ latex] и [latex] z = 6,000 [/ latex], мы получим [latex] \ begin {array} {l} x + 1,000 + 6,000 = 10,000 \ hfill \\ \ text {} x = 3 000 \ text {} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Ответ: 3000 долларов вложены под 5%, 1000 долларов вложены под 8% и 6000 долларов вложены под 9%.
Попробуйте
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своего ассортимента. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.
Показать решение
150 000 долларов США под 7%, 750 000 долларов США под 8%, 600 000 долларов США под 10%
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить страницуПодробнее
Исключение по Гауссу — Предварительное вычисление | Сократик
ПРИМЕР:
Используйте метод исключения Гаусса для решения следующей системы уравнений.
Исключение по Гауссу: метод и примеры — стенограмма видео и урока
Что такое исключение по Гауссу?
Возможно, вам интересно узнать об этом втором шаге. Что теперь по Гауссу? Исключение Гаусса — это процесс использования допустимых строковых операций над матрицей до тех пор, пока она не перейдет в сокращенную форму эшелона строк.Есть три типа допустимых строковых операций , которые могут выполняться с матрицей.
OP1 — Поменять местами две строки.
OP2 — Умножить все записи строки на ненулевое число.
OP3 — Добавить строку, кратную одной, к целевой строке. (Примечание: целевая строка — единственная строка, которая изменяется в этом процессе.)
Важно понимать, что это всего лишь правила игры. То, как мы будем применять их в той или иной ситуации, будет зависеть от того, какая матрица нам дана.Имейте в виду, что наша цель — преобразовать матрицу в более простую форму, называемую сокращенной формой эшелона строк (RREF) , используя серию этих операций со строками.
Форма сокращенного эшелона строк
Мы говорим, что матрица находится в форме сокращенного эшелона строк, если она удовлетворяет следующим требованиям:
При чтении слева направо первая ненулевая запись в любой строке равна 1. Это называется ведущая запись в строке.
Начальная запись в строке всегда находится справа от ведущих записей в строках над ней.
Любой столбец с ведущей записью имеет нули над и под ним.
Вот пример матрицы в форме RREF (не относящейся к нашему примеру). Первые записи выделены жирным шрифтом.
Пример исключения Гаусса
Теперь, когда мы знаем правила игры (операции со строками) и цель (RREF), пришло время разработать пример. Предположим, вы знаете, как найти расширенную матрицу только что рассмотренного примера матрицы.
В первой позиции строки 1 уже стоит 1. Нам нужны нули под ней. Используйте операции OP3. Далее мы используем R 1 для строки 1, R 2 для строки 2 и R 3 для строки 3.
Добавить (-3) R 1 до R 2. Почему следует выбрать именно эту операцию? Дело в том, что R 1 уже имеет 1 в лидирующей позиции. Таким образом, мы можем умножить это на значение, противоположное ведущему элементу целевой строки R 2.Когда строки добавляются, -3 отменяет 3, чтобы получить 0 в результате.
(-3) R 1
-3
-6
-3
-9
+ р 2
3
2
1
3
Результат
0
-4
-2
-6
Результат заменяет R 2, но R 1 фактически не изменяется в самой матрице.
В начале строки 2 стоит -4. Чтобы вместо этого получить 1, умножьте всю строку на (-1/4). Это OP2.
Теперь мы снова используем OP3, чтобы сделать все остальные записи 0 в том же столбце.
Другой OP2 изменит -4 на 1 в ведущей записи строки 3.
Наконец, используйте OP3, чтобы избавиться от ненулевой записи над первой записью в столбце 3.
Прошло некоторое время, но теперь мы поместили матрицу в RREF! Кстати, теперь, когда этапы исключения Гаусса выполнены, мы можем считать решение исходной системы уравнений. Решение находится в последнем столбце: (0, 2, -1).
Краткое содержание урока
Частью процесса решения системы линейных уравнений является использование исключения Гаусса. Исключение Гаусса — это процесс использования допустимых строковых операций над матрицей до тех пор, пока она не перейдет в сокращенную форму эшелона строк. Этот метод включает выбор серии допустимых операций со строками, которые преобразуют данную матрицу в гораздо более простую форму. Три операции со строками , используемые для решения системы, следующие:
OP1 — Поменять местами две строки
OP2 — Умножить все записи строки на ненулевое число
OP3 — Добавить строку, кратную одной, к целевой строке
Более простая форма называется сокращенной формой эшелона строк (RREF) , в которой:
Первая ненулевая запись в любой строке равна 1.
Начальная запись в строке всегда находится справа от ведущих записей в строках над ней.
Любой столбец с ведущей записью имеет нули над и под ним.
Математика | LU-разложение системы линейных уравнений
LU-разложение матрицы — это факторизация данной квадратной матрицы на две треугольные матрицы, одну верхнюю треугольную матрицу и одну нижнюю треугольную матрицу, так что произведение этих двух матриц дает исходную матрицу .Он был введен Аланом Тьюрингом в 1948 году, который также создал машину Тьюринга.
Этот метод факторизации матрицы как произведения двух треугольных матриц имеет различные приложения, такие как решение системы уравнений, которая сама по себе является неотъемлемой частью многих приложений, таких как определение тока в цепи и решение задач дискретных динамических систем. ; нахождение обратной матрицы и нахождение определителя матрицы. В принципе, метод разложения L U удобен всякий раз, когда можно смоделировать решаемую проблему в матричной форме.Преобразование в матричную форму и решение с треугольными матрицами упрощает выполнение вычислений в процессе поиска решения.
Квадратная матрица A может быть разложена на две квадратные матрицы L и U, так что A = L U, где U — верхняя треугольная матрица, сформированная в результате применения метода исключения Гаусса к A; L — нижняя треугольная матрица с диагональными элементами, равными 1.
Для A = имеем L = и U =; так что A = L U.
=>
Здесь можно сравнить и найти значение l 21 , u 11 и т. д.
Метод исключения Гаусса Согласно методу исключения Гаусса: 1. Любая нулевая строка должна быть внизу матрицы. 2. Первая ненулевая запись каждой строки должна быть справа от первой ненулевой записи предыдущей строки. Этот метод сводит матрицу к форме эшелона строк.
Шаги для разложения LU Для данного набора линейных уравнений сначала преобразуйте их в матричную форму AX = C, где A — матрица коэффициентов, X — матрица переменных, а C — матрица чисел в правой части уравнения.
Теперь уменьшите матрицу коэффициентов A, то есть матрицу, полученную из коэффициентов переменных во всех данных уравнениях, так, чтобы для переменных «n» у нас была матрица nXn, до эшелонированной формы с использованием метода исключения Гаусса. Полученная таким образом матрица — U.
Чтобы найти L, у нас есть два метода. Первый состоит в том, чтобы принять оставшиеся элементы как некоторые искусственные переменные, составить уравнения, используя A = L U, и решить их, чтобы найти эти искусственные переменные. Другой метод состоит в том, что оставшиеся элементы являются коэффициентами умножителя, из-за которых соответствующие позиции стали нулевыми в U-матрице.(Этот метод немного сложно понять словами, но он будет понятен в приведенном ниже примере)
Теперь у нас есть A (матрица коэффициентов nXn), L (нижняя треугольная матрица nXn), U (верхняя треугольная матрица nXn ), X (матрица переменных nX1) и C (матрица чисел nX1 в правой части уравнений).
Данная система уравнений имеет вид AX = C. Мы подставляем A = L U. Таким образом, мы имеем LUX = C. Мы полагаем Z = UX, где Z — матрица или искусственные переменные, и сначала решаем для LZ = C и затем решите для UX = Z, чтобы найти X или значения переменных, которые требовались.
Пример: Решите следующую систему уравнений, используя метод разложения LU:
Решение: Здесь у нас есть
A = и такое, что AX = C.
Теперь мы сначала рассмотрим и преобразуем его. грести эшелонную форму с использованием метода исключения Гаусса.
Итак, выполнив
(1)
(2)
, мы получим
Теперь, выполнив
(3)
, мы получим
(Не забудьте всегда сохранять ‘-‘ войдите между ними, замените знак ‘+’ двумя знаками ‘-‘)
Следовательно, мы получаем L = и U =
(обратите внимание, что в матрице L это из (1), из (2) и из (3))
Теперь мы предполагаем Z и решаем LZ = C.
Итак, имеем
Решая, получаем, и.
Теперь решаем UX = Z
Таким образом, получаем,
Таким образом, решение данной системы линейных уравнений есть, и, следовательно, матрица X =
Упражнение: В LU разложение матрицы
| 2 2 |
| 4 9 |
, если оба диагональных элемента U равны 1, то нижний диагональный элемент l22 L равен (GATE CS 2015) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 Для решения см. https: // www.geeksforgeeks.org/gate-gate-cs-2015-set-1-question-28/
Эта статья составлена Нишант Арора. Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсужденной выше.
Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Практикуйте экзамен GATE задолго до самого экзамена с помощью предметных и общих викторин, доступных в курсе GATE Test Series .
Изучите все концепции GATE CS с бесплатными живыми классами на нашем канале YouTube.
Решающие системы с исключением Гаусса — алгебра и тригонометрия
Цели обучения
В этом разделе вы:
Напишите расширенную матрицу системы уравнений.
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
Выполняет операции со строками в матрице.
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Рисунок 1. Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).
Карл Фридрих Гаусс жил в конце 18-го и начале 19-го веков, но он по-прежнему считается одним из самых плодовитых математиков в истории. Его вклад в математику и физику охватывает такие области, как алгебра, теория чисел, анализ, дифференциальная геометрия, астрономия и оптика. Его открытия в области теории матриц изменили способ работы математиков за последние два столетия.
Мы впервые столкнулись с методом исключения Гаусса в «Системах линейных уравнений: две переменные».В этом разделе мы еще раз вернемся к этой технике решения систем, на этот раз с использованием матриц.
Написание расширенной матрицы системы уравнений
Матрица может служить средством для представления и решения системы уравнений. Чтобы выразить систему в матричной форме, мы извлекаем коэффициенты переменных и констант, и они становятся элементами матрицы. Мы используем вертикальную линию, чтобы отделить записи коэффициентов от констант, по сути заменяя знаки равенства.Когда система написана в такой форме, мы называем ее расширенной матрицей.
Например, рассмотрим следующую систему уравнений.
Мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:
Мы также можем написать матрицу, содержащую только коэффициенты. Это называется матрицей коэффициентов.
Система уравнений три на три, например
имеет матрицу коэффициентов
и представлена расширенной матрицей
Обратите внимание, что матрица написана так, что переменные выстраиваются в свои собственные столбцы: x -термы идут в первый столбец, — -термы во втором столбце и z -термы в третьем столбце.Очень важно, чтобы каждое уравнение было написано в стандартной форме, чтобы переменные совпадали. Если в уравнении отсутствует член переменной, коэффициент равен 0.
Как записаться
Для данной системы уравнений напишите расширенную матрицу.
Запишите коэффициенты членов x как числа в первом столбце.
Запишите коэффициенты членов y как числа во втором столбце.
Если имеется z -термов, запишите коэффициенты в виде чисел в третьем столбце.
Нарисуйте вертикальную линию и напишите константы справа от нее.
Написание расширенной матрицы для системы уравнений
Напишите расширенную матрицу для данной системы уравнений.
[show-answer q = ”fs-id1165137727716 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137727716 ″]
Расширенная матрица отображает коэффициенты переменных и дополнительный столбец для констант.
[/ скрытый-ответ]
Попробуйте
Запишите расширенную матрицу данной системы уравнений.
[show-answer q = ”fs-id1165134301343 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134301343 ″]
[/ hidden-answer]
Написание системы уравнений из расширенной матрицы
Мы можем использовать расширенные матрицы, чтобы помочь нам решать системы уравнений, потому что они упрощают операции, когда системы не обременены переменными. Однако важно понимать, как переключаться между форматами, чтобы поиск решений был более плавным и интуитивно понятным.Здесь мы будем использовать информацию в расширенной матрице, чтобы записать систему уравнений в стандартной форме.
Написание системы уравнений из расширенной матричной формы
Найдите систему уравнений из расширенной матрицы.
[show-answer q = ”fs-id1165137737608 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137737608 ″]
Когда столбцы представляют переменные [latex] y, \, [/ latex] и
[/ скрытый-ответ]
Попробуйте
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
[show-answer q = ”fs-id1165135528897 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135528897 ″]
[/ hidden-answer]
Выполнение операций со строками в матрице
Теперь, когда мы можем писать системы уравнений в форме расширенной матрицы, мы рассмотрим различные операции со строками, которые могут выполняться с матрицей, такие как сложение, умножение на константу и перестановка строк.
Выполнение операций со строками в матрице — это метод, который мы используем для решения системы уравнений.Чтобы решить систему уравнений, мы хотим преобразовать матрицу в форму строки-эшелона, в которой есть единицы вниз по главной диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла и нули в каждой позиции ниже главной диагонали. как показано.
Мы используем операции со строками, соответствующие операциям с уравнениями, чтобы получить новую матрицу, эквивалентную строкам в более простой форме. Вот рекомендации по получению формы рядного эшелона.
В любой ненулевой строке первым ненулевым числом является 1.Он называется ведущим 1.
Любые нулевые строки помещаются внизу матрицы.
Любая ведущая 1 находится ниже и правее предыдущей ведущей 1.
Любой столбец, в котором в начале стоит 1, имеет нули во всех остальных позициях в столбце.
Чтобы решить систему уравнений, мы можем выполнить следующие операции со строками, чтобы преобразовать матрицу коэффициентов в форму ряда строк и выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение.
Поменять местами ряды.(Обозначение 🙂
Умножьте строку на константу. (Обозначение 🙂
Добавить произведение одной строки на константу к другой строке. (Замечание:
Каждая из строковых операций соответствует операциям, которые мы уже научились решать системы уравнений с тремя переменными. С помощью этих операций есть несколько ключевых ходов, которые быстро достигнут цели написания матрицы в виде эшелона строк. Чтобы получить матрицу в виде эшелона строк для поиска решений, мы используем метод исключения Гаусса, который использует операции со строками для получения 1 в качестве первой записи, чтобы строку 1 можно было использовать для преобразования оставшихся строк.
Исключение по Гауссу
Метод исключения Гаусса относится к стратегии, используемой для получения матрицы в виде строки-эшелона. Цель состоит в том, чтобы записать матрицу с номером 1 в качестве записи по главной диагонали и иметь все нули внизу.
Первый шаг стратегии Гаусса включает получение 1 в качестве первой записи, так что строка 1 может использоваться для изменения строк ниже.
Как записаться
Учитывая расширенную матрицу, выполните операции со строками для получения формы «строка-эшелон».
Первое уравнение должно иметь старший коэффициент 1. При необходимости поменяйте местами строки или умножьте на константу.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в первом столбце под первой записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 2, столбец 2.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в нижнем столбце 2, под записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 3, столбец 3.
Продолжайте этот процесс для всех строк, пока в каждой записи по главной диагонали не будет 1, а внизу не останутся только нули.
Если какие-либо строки содержат все нули, поместите их внизу.
Решение системы методом исключения Гаусса
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
Попробуйте
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
[show-answer q = ”fs-id1165137732121 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137732121 ″]
[/ hidden-answer]
Использование исключения Гаусса для решения системы уравнений
Используйте метод исключения Гаусса для решения данной системы уравнений .
Решение зависимой системы
Решите систему уравнений.
Выполнение операций со строками в расширенной матрице 3 × 3 для получения формы Row-Echelon
Выполнить операции со строками для данной матрицы, чтобы получить форму строки-эшелона.
Попробуйте
Запишите систему уравнений в виде строк.
[show-answer q = ”fs-id1165134189887 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134189887 ″]
[/ hidden-answer]
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей, а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения строчно-эшелонированной формы.Теперь мы перейдем на шаг дальше от строковой формы, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Решение зависимой системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите следующую систему линейных уравнений, используя матрицы.
Попробуйте
Решите систему, используя матрицы.
[show-answer q = ”fs-id1165135172200 ″] Показать решение [/ show-answer] [hidden-answer a = ”fs-id1165135172200 ″] [/ hidden-answer]
Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?
Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.
Как записаться
Дана система уравнений, решите с помощью матриц с помощью калькулятора.
Сохранить расширенную матрицу как матричную переменную
Используйте в калькуляторе функцию ref (, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.
Решение систем уравнений с матрицами с помощью калькулятора
Решите систему уравнений.
Применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%.Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов. Сколько было вложено по каждой ставке?
Применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5%, другой — 8%, а третий — 9%. Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше, чем сумма, вложенная под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
[show-answer q = ”fs-id1165134589597 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134589597 ″]
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными.Пусть будет сумма, вложенная под 5%, пусть будет сумма, вложенная под 8%, пусть будет сумма, вложенная под 9%. Таким образом,
В качестве матрицы имеем
Теперь мы выполняем исключение по Гауссу, чтобы получить форму строки-эшелон.
В третьей строке указано usthus
Вторая строка говорит нам Подставляя мы получаем
Первая строка говорит нам Подставляем и получаем
Ответ: 3000 долларов вложены под 5%, 1000 долларов вложены под 8% и 6000 долларов вложены под 9%.[/ hidden-answer]
Попробуйте
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своего ассортимента. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.
[show-answer q = ”fs-id1165137547014 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137547014 ″]
150 000 долларов США под 7%, 750 000 долларов США под 8%, 600 000 долларов США под 10%
[/ hidden-answer]
Ключевые концепции
Расширенная матрица — это матрица, которая содержит коэффициенты и константы системы уравнений.См. (Рисунок).
Матрица, дополненная постоянным столбцом, может быть представлена как исходная система уравнений. См. (Рисунок).
Операции со строками включают в себя умножение строки на константу, добавление одной строки к другой строке и замену строк местами.
Мы можем использовать метод исключения Гаусса для решения системы уравнений. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
Операции со строками выполняются над матрицами для получения формы «строка-эшелон». См. (Рисунок).
Чтобы решить систему уравнений, запишите ее в форме расширенной матрицы.Выполните операции со строками, чтобы получить форму эшелона строк. Обратно-заменитель, чтобы найти решения. См. (Рисунок) и (Рисунок).
Калькулятор можно использовать для решения систем уравнений с использованием матриц. См. (Рисунок).
Многие реальные проблемы можно решить с помощью расширенных матриц. См. (Рисунок) и (Рисунок).
Упражнения по разделам
Устный
Можно ли записать любую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту расширенную матрицу.
[show-answer q = ”fs-id1165134155093 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134155093 ″]
Да. Для каждой строки коэффициенты переменных записываются поперек соответствующей строки и помещается вертикальная черта; затем константы помещаются справа от вертикальной полосы.
[/ hidden-answer]
Можно ли любую матрицу записать в виде системы линейных уравнений? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту систему уравнений.
Есть только один правильный метод использования операций со строками в матрице? Попытайтесь объяснить две различные операции со строками, которые можно выполнить для расширенной матрицы
. [show-answer q = ”fs-id1165134036654 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134036654 ″]
Нет, существует множество правильных методов использования строковых операций в матрице.Есть два возможных способа: (1) Поменять местами строки 1 и 2. Затем (2) Разделить строку 1 на 9.
[/ hidden-answer]
Можно ли решить матрицу с нулевым элементом на диагонали? Объясните, почему да или почему нет. Что бы вы сделали, чтобы исправить ситуацию?
Может ли матрица с 0 элементами для всей строки иметь одно решение? Объясните, почему да или почему нет.
[show-answer q = ”fs-id1165137639609 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137639609 ″]
№Матрица с 0 элементами для всей строки будет иметь либо ноль, либо бесконечно много решений.
[/ hidden-answer]
Алгебраические
Для следующих упражнений напишите расширенную матрицу для линейной системы.
[show-answer q = ”fs-id1165133145058 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165133145058 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165137418199 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137418199 ″]
[/ hidden-answer]
Для следующих упражнений запишите линейную систему из расширенной матрицы.
[show-answer q = ”fs-id1165137
4 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137
4 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165137836994 ″] Показать решение [/ show-answer] [hidden-answer a = ”fs-id1165137836994 ″] [/ hidden-answer] [show-answer q = ”fs-id1165135440480 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135440480 ″]
[/ hidden-answer]
Для следующих упражнений решите систему методом исключения Гаусса.
[show-answer q = ”fs-id1165135151213 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135151213 ″]
Нет решений
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165134329612 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134329612 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135473768 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135473768 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135580980 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135580980 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165137843205 ″] Показать решение [/ show-answer] [hidden-answer a = ”fs-id1165137843205 ″] [/ hidden-answer] [show-answer q = ”fs-id1165133243532 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165133243532 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165137501549 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137501549 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135551136 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135551136 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165133141313 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165133141313 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135620833 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135620833 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165134188796 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134188796 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135496208 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135496208 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165134138496 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134138496 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135407366 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135407366 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135665476 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135665476 ″]
[/ hidden-answer]
Расширения
Для следующих упражнений используйте метод исключения Гаусса для решения системы.
[show-answer q = ”fs-id1165137471175 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165137471175 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135263629 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135263629 ″]
[/ hidden-answer]
[show-answer q = ”fs-id1165135354918 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135354918 ″]
Решения отсутствуют.
[/ hidden-answer]
Реальные приложения
Для следующих упражнений настройте расширенную матрицу, описывающую ситуацию, и найдите желаемое решение.
Ежедневно в магазине кексов продается 5 000 кексов со вкусом шоколада и ванили. Если вкус шоколада в 3 раза популярнее, чем аромат ванили, сколько кексов продается в день?
В конкурирующем магазине кексов ежедневно продаются кексы на сумму 4520 долларов.Шоколадные кексы стоят 2,25 доллара, а кексы из красного бархата — 1,75 доллара. Если общее количество кексов, проданных в день, составляет 2200, сколько штук каждого вкуса продается каждый день?
[show-answer q = ”fs-id1165137767240 ″] Показать решение [/ show-answer] [hidden-answer a =” fs-id1165137767240 ″] 860 красный бархат, 1340 шоколад [/ hidden-answer]
Вы вложили 10 000 долларов в два счета: один с простой процентной ставкой 3%, а другой — с процентной ставкой 2,5%. Если ваша общая сумма процентов по истечении одного года составила 283 доллара.50, сколько было на каждом счете по прошествии года?
Вы инвестировали 2300 долларов на счет 1 и 2700 долларов на счет 2. Если общая сумма процентов по истечении одного года составляет 254 доллара, а на счете 2 процентная ставка в 1,5 раза выше, чем на счете 1, каковы процентные ставки? Предположим простые процентные ставки.
[show-answer q = ”fs-id1165134254294 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165134254294 ″]
4% на счет 1, 6% на счет 2
[/ hidden-answer]
Bikes’R’Us производит велосипеды по 250 долларов.Он стоит производителю 180 долларов за велосипед плюс стартовый взнос в размере 3500 долларов. Через сколько проданных велосипедов производитель выйдет на уровень безубыточности?
Крупный магазин бытовой техники рассматривает возможность приобретения пылесосов у небольшого производителя. Магазин сможет приобрести пылесосы по 86 долларов каждый, со стоимостью доставки 9 200 долларов, независимо от того, сколько пылесосов будет продано. Если магазин должен начать получать прибыль после продажи 230 единиц, сколько они должны взимать за пылесосы?
[show-answer q = ”fs-id1165135456730 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135456730 ″]
$ 126
[/ hidden-answer]
Три самых популярных вкуса мороженого — это шоколад, клубника и ваниль, составляющие 83% вкусов, продаваемых в магазине мороженого.Если ваниль продается на 1% больше, чем в два раза больше клубники, а шоколад продается на 11% больше, чем ваниль, сколько в общем потреблении мороженого приходится на ароматы ванили, шоколада и клубники?
В магазине мороженого возрастает спрос на три вкуса. В прошлом году банановое, тыквенное и мороженое с каменистой дорогой составили 12% от общего объема продаж мороженого. В этом году на те же три вида мороженого пришлось 16,9% продаж мороженого. Продажи по каменистой дороге выросли вдвое, продажи бананов увеличились на 50%, а продажи тыквы — на 20%.Если у мороженого по каменистой дороге было на один процент меньше продаж, чем у бананового мороженого, узнайте, какой процент продаж мороженого было произведено каждым отдельным мороженым в прошлом году.
[show-answer q = ”fs-id1165135255463 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165135255463 ″]
Банан — 3%, тыква — 7%, а каменистая дорога — 2%
[/ hidden-answer]
Пакет с ореховой смесью содержит кешью, фисташки и миндаль. Всего в сумке 1000 орехов, а миндаля на 100 меньше, чем фисташек.Кешью весит 3 г, фисташки — 4 г, миндаль — 5 г. Если мешок весит 3,7 кг, узнайте, сколько орехов каждого вида в нем.
Пакет с ореховой смесью содержит кешью, фисташки и миндаль. Изначально в сумке было 900 орехов. Было съедено 30% миндаля, 20% кешью и 10% фисташек, и теперь в сумке осталось 770 орехов. Первоначально кешью было на 100 штук больше, чем миндаля. Для начала выясните, сколько орехов каждого типа было в пакете.
[show-answer q = ”fs-id1165133294879 ″] Показать решение [/ show-answer] [скрытый-ответ a = ”fs-id1165133294879 ″]
100 миндальных орехов, 200 кешью, 600 фисташек
[/ hidden-answer]
Глоссарий
дополненная матрица
матрица коэффициентов, примыкающая к столбцу констант, разделенному вертикальной линией в скобках матрицы
матрица коэффициентов
матрица, содержащая только коэффициенты из системы уравнений
Исключение по Гауссу
использование элементарных операций со строками для получения матрицы в виде строки-эшелона
главная диагональ
запись из левого верхнего угла по диагонали в правый нижний угол квадратной матрицы
рядная форма
после выполнения строковых операций матричная форма, содержащая единицы по главной диагонали и нули в каждом пробеле ниже диагонали
эквивалент строки
две матрицы и эквивалентны строкам, если одна может быть получена из другой путем выполнения основных операций со строками
строковые операции
добавление одной строки к другой строке, умножение строки на константу, перестановка строк и т. Д. С целью получения формы «строка-эшелон»
7.6 Решение систем с исключением Гаусса — Колледжская алгебра
Задачи обучения
В этом разделе вы:
Напишите расширенную матрицу системы уравнений.
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
Выполняет операции со строками в матрице.
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Рисунок 1 Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).
Карл Фридрих Гаусс жил в конце 18 — начале 19 века, но до сих пор считается одним из самых плодовитых математиков в истории.Его вклад в математику и физику охватывает такие области, как алгебра, теория чисел, анализ, дифференциальная геометрия, астрономия и оптика. Его открытия в области теории матриц изменили способ работы математиков за последние два столетия.
Мы впервые столкнулись с методом исключения Гаусса в «Системах линейных уравнений: две переменные». В этом разделе мы еще раз вернемся к этой технике решения систем, на этот раз с использованием матриц.
Запись расширенной матрицы системы уравнений
Матрица может служить средством для представления и решения системы уравнений.Чтобы выразить систему в матричной форме, мы извлекаем коэффициенты переменных и констант, и они становятся элементами матрицы. Мы используем вертикальную линию, чтобы отделить записи коэффициентов от констант, по сути заменяя знаки равенства. Когда система написана в такой форме, мы называем ее расширенной матрицей.
Например, рассмотрим следующую систему уравнений 2 × 22 × 2.
3x + 4y = 74x − 2y = 53x + 4y = 74x − 2y = 5
Мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:
[344−2 | 75] [344−2 | 75]
Мы также можем написать матрицу, содержащую только коэффициенты.Это называется матрицей коэффициентов.
Система уравнений три на три, например
3x − y − z = 0 x + y = 5 2x − 3z = 23x − y − z = 0 x + y = 5 2x − 3z = 2
имеет матрицу коэффициентов
[3−1−111020−3] [3−1−111020−3]
и представлен расширенной матрицей
[3−1−111020−3 | 052] [3−1−111020−3 | 052]
Обратите внимание, что матрица написана так, что переменные выстраиваются в свои собственные столбцы: x -термов идут в первый столбец, — -термы во втором столбце и z -термы в третьем. столбец.Очень важно, чтобы каждое уравнение было записано в стандартной форме ax + by + cz = dax + by + cz = d, чтобы переменные совпадали. Если в уравнении отсутствует член переменной, коэффициент равен 0.
How To
Для данной системы уравнений напишите расширенную матрицу.
Запишите коэффициенты членов x как числа в первом столбце.
Запишите коэффициенты членов и в виде чисел во втором столбце.
Если имеется z -термов, запишите коэффициенты в виде чисел в третьем столбце.
Нарисуйте вертикальную линию и напишите константы справа от нее.
Пример 1
Написание расширенной матрицы для системы уравнений
Напишите расширенную матрицу для данной системы уравнений.
x + 2y − z = 32x − y + 2z = 6 x − 3y + 3z = 4 x + 2y − z = 32x − y + 2z = 6 x − 3y + 3z = 4
Решение
Расширенная матрица отображает коэффициенты переменных и дополнительный столбец для констант.
[12−12−121−33 | 364] [12−12−121−33 | 364]
Попробуй # 1
Запишите расширенную матрицу данной системы уравнений.
4x − 3y = 113x + 2y = 44x − 3y = 113x + 2y = 4
Запись системы уравнений из расширенной матрицы
Мы можем использовать расширенные матрицы, чтобы помочь нам решать системы уравнений, потому что они упрощают операции, когда системы не обременены переменными. Однако важно понимать, как переключаться между форматами, чтобы поиск решений был более плавным и интуитивно понятным.Здесь мы будем использовать информацию в расширенной матрице, чтобы записать систему уравнений в стандартной форме.
Пример 2
Написание системы уравнений из расширенной матричной формы
Найдите систему уравнений из расширенной матрицы.
[1−3−52−5−4−354 | −256] [1−3−52−5−4−354 | −256]
Решение
Когда столбцы представляют переменные x, x, y, y и z, z,
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
[1−112−13011 | 51−9] [1−112−13011 | 51−9]
Выполнение операций со строками в матрице
Теперь, когда мы можем писать системы уравнений в форме расширенной матрицы, мы рассмотрим различные операции со строками, которые могут выполняться с матрицей, такие как сложение, умножение на константу и перестановка строк.
Выполнение операций со строками в матрице — это метод, который мы используем для решения системы уравнений. Чтобы решить систему уравнений, мы хотим преобразовать матрицу в форму строки-эшелона, в которой есть единицы вниз по главной диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла и нули в каждой позиции ниже главной диагонали. как показано.
Форма строки-эшелон [1ab01d001] Форма строки-эшелон [1ab01d001]
Мы используем операции со строками, соответствующие операциям с уравнениями, чтобы получить новую матрицу, эквивалентную строкам в более простой форме. Вот рекомендации по получению формы рядного эшелона.
В любой ненулевой строке первым ненулевым числом является 1. Оно называется ведущим 1.
Любые нулевые строки помещаются внизу матрицы.
Любая ведущая 1 находится ниже и правее предыдущей ведущей 1.
Любой столбец, в котором в начале стоит 1, имеет нули во всех остальных позициях в столбце.
Чтобы решить систему уравнений, мы можем выполнить следующие операции со строками, чтобы преобразовать матрицу коэффициентов в форму ряда строк и выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение.
Поменять ряды местами. (Замечание: Ri↔RjRi↔Rj)
Умножьте строку на константу. (Замечание: cRicRi)
Добавить произведение одной строки на константу к другой строке. (Замечание: Ri + cRj) Ri + cRj)
Каждая из строковых операций соответствует операциям, которые мы уже научились решать системы уравнений с тремя переменными.С помощью этих операций есть несколько ключевых ходов, которые быстро достигнут цели написания матрицы в виде эшелона строк. Чтобы получить матрицу в виде эшелона строк для поиска решений, мы используем метод исключения Гаусса, который использует операции со строками для получения 1 в качестве первой записи, чтобы строку 1 можно было использовать для преобразования оставшихся строк.
Исключение по Гауссу
Метод исключения Гаусса относится к стратегии, используемой для получения матрицы в виде строки-эшелона. Цель состоит в том, чтобы записать матрицу AA с номером 1 в качестве записи вниз по главной диагонали и иметь все нули внизу.
A = [a11a12a13a21a22a23a31a32a33] → После исключения по Гауссу A = [1b12b1301b23001] A = [a11a12a13a21a22a23a31a32a33] → После исключения по Гауссу A = [1b12b1301b23001] чтобы изменить строки ниже.
Как к
Учитывая расширенную матрицу, выполните операции со строками для получения формы «строка-эшелон».
Первое уравнение должно иметь старший коэффициент 1.При необходимости поменяйте местами строки или умножьте на константу.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в первом столбце под первой записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 2, столбец 2.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в нижнем столбце 2, под записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 3, столбец 3.
Продолжайте этот процесс для всех строк, пока в каждой записи по главной диагонали не будет 1, а внизу не останутся только нули.
Если какие-либо строки содержат все нули, поместите их внизу.
Пример 3
Решение системы 2 × 22 × 2 методом исключения Гаусса
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
2x + 3y = 6 x − y = 122x + 3y = 6 x − y = 12
Решение
Сначала мы запишем это как расширенную матрицу.
[231−1 | 612] [231−1 | 612]
Нам нужна 1 в строке 1, столбце 1. Этого можно добиться, поменяв местами строку 1 и строку 2.
R1↔R2 → [1−123 | 126] R1↔R2 → [1−123 | 126]
Теперь у нас есть 1 как первая запись в строке 1, столбце 1.Теперь давайте получим 0 в строке 2, столбце 1. Это можно сделать, умножив строку 1 на −2, −2, а затем прибавив результат к строке 2.
Матрица заканчивается всеми нулями в последней строке: 0y = 0,0y = 0. Таким образом, существует бесконечное количество решений и система классифицируется как зависимая. Чтобы найти общее решение, вернитесь к одному из исходных уравнений и решите относительно y.y.
Итак, решение этой системы — (x, 3−34x).(x, 3−34x).
Пример 6
Выполнение операций со строками в расширенной матрице 3 × 3 для получения формы Row-Echelon
Выполнить операции со строками для данной матрицы, чтобы получить форму строки-эшелона.
[1−342−56−334 | 366] [1−342−56−334 | 366]
Решение
В первой строке уже есть 1 в строке 1, столбце 1. Следующим шагом будет умножение строки 1 на −2−2 и прибавление ее к строке 2. Затем замените строку 2 результатом.
x − 2y + 3z = 9 − x + 3y = −42x − 5y + 5z = 17 x − 2y + 3z = 9 − x + 3y = −42x − 5y + 5z = 17
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей, а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения строчно-эшелонированной формы.Теперь мы перейдем на шаг дальше от строковой формы, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Пример 7
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
x − y + z = 82x + 3y − z = −23x − 2y − 9z = 9x − y + z = 82x + 3y − z = −23x − 2y − 9z = 9
Решение
Сначала мы пишем расширенную матрицу.
[1−1123−13−2−9 | 8−29] [1−1123−13−2−9 | 8−29]
Затем мы выполняем операции со строками для получения формы «строка-эшелон».
x + 2y − z = 1 y − 2z = 0 0 = 0x + 2y − z = 1 y − 2z = 0 0 = 0
Мы видим из тождества 0 = 00 = 0, что это зависимая система с бесконечным числом решений.Затем мы находим общее решение. Решив второе уравнение для yy и подставив его в первое уравнение, мы можем решить для zz через x.x.
x + 2y − z = 1 y = 2zx + 2 (2z) −z = 1 x + 3z = 1 z = 1 − x3x + 2y − z = 1 y = 2zx + 2 (2z) −z = 1 x + 3z = 1 z = 1 − x3
Теперь мы подставляем выражение для zz во второе уравнение, чтобы найти yy через xx
Использование обратная подстановка, решение будет (61187, −
, −24187). (61187, −, −24187).
Пример 10
Применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 долларов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10.5% годовых, а другой — 12% годовых. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 долларов. Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система двух уравнений с двумя переменными. Пусть x = x = сумма, инвестированная под 10,5%, а y = y = сумма, инвестированная под 12%.
x + y = 12,0000,105x + 0,12y = 1,335 x + y = 12,0000,105x + 0,12y = 1,335
Умножьте строку 1 на −0,105−0,105 и прибавьте результат к строке 2.
[1100.015 | 12,00075] [1100.015 | 12,00075]
Затем,
0,015y = 75 y = 5,0000,015y = 75 y = 5,000
Итак, 12,000-5,000 = 7,000. 12,000-5,000 = 7,000.
Таким образом, 5 000 долларов США были инвестированы под 12% годовых и 7 000 долларов США — под 10,5% годовых.
Пример 11
Применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 долларов в три счета, один из которых платит 5%, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 долларов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше, чем сумма, вложенная под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
Решение
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть xx будет суммой, инвестированной под 5%, пусть yy будет суммой, инвестированной под 8%, и пусть zz будет суммой, инвестированной под 9%. Таким образом,
x + y + z = 10,0000,05x + 0,08y + 0,09z = 770 2x − z = 0 x + y + z = 10,0000.05x + 0,08y + 0,09z = 770 2x − z = 0
. х + у + г = 10,000. х + у + г = 10,000. Подставив y = 1000y = 1000 и z = 6000, z = 6000, мы получим
x + 1000 + 6000 = 10000 x = 3000x + 1000 + 6000 = 10000 x = 3000
Ответ: 3000 долларов, вложенных под 5% годовых, 1000 долларов инвестировано под 8%, а 6000 долларов — под 9%.
Попробуй # 6
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 долларов на расширение своего ассортимента. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 долларов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму займа по каждой ставке.
7.6 Упражнения по разделам
Устные
1.
Можно ли записать любую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы? Объясните, почему да или почему нет.Объясните, как написать эту расширенную матрицу.
2.
Можно ли любую матрицу записать в виде системы линейных уравнений? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту систему уравнений.
3.
Есть только один правильный метод использования строковых операций в матрице? Попытайтесь объяснить две различные операции со строками, которые можно использовать для решения расширенной матрицы [931−2 | 06]. [931−2 | 06].
4.
Можно ли решить матрицу с нулевым элементом на диагонали? Объясните, почему да или почему нет. Что бы вы сделали, чтобы исправить ситуацию?
5.
Может ли матрица с 0 элементами для всей строки иметь одно решение? Объясните, почему да или почему нет.
Алгебраический
Для следующих упражнений напишите расширенную матрицу для линейной системы.
x + 2y − z = 1 − x − 2y + 2z = −23x + 6y − 3z = 5 x + 2y − z = 1 − x − 2y + 2z = −23x + 6y − 3z = 5
41.
x + 2y − z = 1 − x − 2y + 2z = −23x + 6y − 3z = 3 x + 2y − z = 1 − x − 2y + 2z = −23x + 6y − 3z = 3
42. 900 · 10 x + y = 2 x + z = 1 − y − z = −3 x + y = 2 x + z = 1 − y − z = −3 43. 900 · 10 x + y + z = 100 x + 2z = 125 − y + 2z = 25x + y + z = 100 x + 2z = 125 − y + 2z = 25. 44.
Для следующих упражнений используйте метод исключения Гаусса для решения системы.
47.
x − 17 + y − 28 + z − 34 = 0x + y + z = 6x + 23 + 2y + z − 33 = 5x − 17 + y − 28 + z − 34 = 0x + y + z = 6x + 23 + 2у + г — 33 = 5
48.
x − 14 − y + 14 + 3z = −1 x + 52 + y + 74 − z = 4 x + y − z − 22 = 1x − 14 − y + 14 + 3z = −1 x + 52 + y + 74-г = 4 х + у-г-22 = 1
49.
x − 34 − y − 13 + 2z = −1x + 52 + y + 52 + z + 52 = 8x + y + z = 1x − 34 − y − 13 + 2z = −1x + 52 + y + 52 + z + 52 = 8x + y + z = 1
50.
x − 310 + y + 32−2z = 3x + 54 − y − 18 + z = 32x − 14 + y + 42 + 3z = 32x − 310 + y + 32−2z = 3x + 54 − y − 18 + z = 32x − 14 + y + 42 + 3z = 32
51.
x − 34 − y − 13 + 2z = −1x + 52 + y + 52 + z + 52 = 7x + y + z = 1x − 34 − y − 13 + 2z = −1x + 52 + y + 52 + z + 52 = 7x + y + z = 1
Реальные приложения
Для следующих упражнений настройте расширенную матрицу, описывающую ситуацию, и найдите желаемое решение.
52.
Ежедневно в магазине кексов продается 5 000 кексов со вкусом шоколада и ванили. Если вкус шоколада в 3 раза популярнее, чем аромат ванили, сколько кексов продается в день?
53.
В конкурирующем магазине кексов ежедневно продаются кексы на сумму 4520 долларов. Шоколадные кексы стоят 2,25 доллара, а кексы из красного бархата — 1,75 доллара. Если общее количество кексов, проданных в день, составляет 2200, сколько штук каждого вкуса продается каждый день?
54.
Вы вложили 10 000 долларов в два счета: один с простой процентной ставкой 3%, а другой — с процентной ставкой 2,5%. Если ваша общая выплата процентов по истечении одного года составила 283,50 доллара, какая сумма была на каждом счете по истечении года?
55.
Вы вложили 2300 долларов на счет 1 и 2700 долларов на счет 2.Если общая сумма процентов через год составляет 254 доллара, а на счете 2 процентная ставка в 1,5 раза выше, чем на счете 1, каковы процентные ставки? Предположим простые процентные ставки.
56.
Bikes’R’Us производит велосипеды по 250 долларов. Он стоит производителю 180 долларов за велосипед плюс стартовый взнос в размере 3500 долларов. Через сколько проданных велосипедов производитель выйдет на уровень безубыточности?
57.
Крупный магазин бытовой техники рассматривает возможность покупки пылесосов у небольшого производителя. Магазин сможет приобрести пылесосы по 86 долларов каждый, со стоимостью доставки 9 200 долларов, независимо от того, сколько пылесосов будет продано.Если магазин должен начать получать прибыль после продажи 230 единиц, сколько они должны взимать за пылесосы?
58.
Три самых популярных вкуса мороженого — это шоколад, клубника и ваниль, составляющие 83% вкусов, продаваемых в магазине мороженого. Если ваниль продается на 1% больше, чем в два раза больше клубники, а шоколад продается на 11% больше, чем ваниль, сколько в общем потреблении мороженого приходится на ароматы ванили, шоколада и клубники?
59.
В магазине мороженого возрастает спрос на три вкуса.В прошлом году банановое, тыквенное и мороженое с каменистой дорогой составили 12% от общего объема продаж мороженого. В этом году на те же три вида мороженого пришлось 16,9% продаж мороженого. Продажи по каменистой дороге выросли вдвое, продажи бананов увеличились на 50%, а продажи тыквы — на 20%. Если у мороженого по каменистой дороге было на один процент меньше продаж, чем у бананового мороженого, узнайте, какой процент продаж мороженого было произведено каждым отдельным мороженым в прошлом году.
60.
Пакет с ореховой смесью содержит кешью, фисташки и миндаль.Всего в сумке 1000 орехов, а миндаля на 100 меньше, чем фисташек. Кешью весит 3 г, фисташки — 4 г, миндаль — 5 г. Если мешок весит 3,7 кг, узнайте, сколько орехов каждого вида в нем.
61.
Пакет с ореховой смесью содержит кешью, фисташки и миндаль. Изначально в сумке было 900 орехов. Было съедено 30% миндаля, 20% кешью и 10% фисташек, и теперь в сумке осталось 770 орехов. Первоначально кешью было на 100 штук больше, чем миндаля.Для начала выясните, сколько орехов каждого типа было в пакете.
Матрицы
и исключение Гаусса
Назад Замена
Напомним, что линейная система уравнений состоит из двух или более линейных уравнений с одинаковыми переменными. Линейная система, состоящая из трех уравнений стандартной формы, расположенных таким образом, что переменная x не появляется ни в одном уравнении после первого, а переменная y не появляется ни в одном уравнении после второго, называется верхнетреугольной формой. линейная система, состоящая из уравнений с тремя переменными в стандартной форме, расположенная так, что переменная x не появляется после первого уравнения, а переменная y не появляется после второго уравнения.. Например,
Обратите внимание, что система образует треугольник, в котором каждое последующее уравнение содержит на одну переменную меньше. В целом
Линейные системы в верхней треугольной форме {a1x + b1y = c1b2y = c2 {a1x + b1y + c1z = d1b2y + c2z = d2c3z = d3
Если линейная система находится в этой форме, мы можем легко найти одну из переменных, а затем произвести обратную замену, чтобы найти оставшиеся переменные.
Пример 1
Решить: {3x − y = 72y = −2.
Решение:
Напомним, что решения линейных систем с двумя переменными, если они существуют, представляют собой упорядоченные пары ( x , y ). Мы можем легко определить значение y , используя второе уравнение.
2y = −2y = −1
Затем используйте первое уравнение 3x − y = 7 и тот факт, что y = −1, чтобы найти x .
3x − y = 73x — (- 1) = 73x + 1 = 73x = 6x = 2
Ответ: (2, −1)
Пример 2
Решить: {x − 6y + 2z = 163y − 9z = 5z = −1.
Решение:
Напомним, что решения линейных систем с тремя переменными, если они существуют, являются упорядоченными тройками ( x , y , z ). Воспользуйтесь вторым уравнением 3y − 9z = 5 и тем фактом, что z = −1, чтобы найти y .
В этом разделе цель — разработать метод, упрощающий процесс решения линейных систем. Мы начинаем с определения матрицы — прямоугольного массива чисел, состоящего из строк и столбцов., Который представляет собой прямоугольный массив чисел, состоящий из строк и столбцов. Для данной линейной системы в стандартной форме мы создаем матрицу коэффициентов Матрицу коэффициентов линейной системы в стандартной форме, записанную так, как они выглядят выстроенной, без переменных или операций.записывая коэффициенты в том виде, в каком они кажутся выстроенными, без переменных или операций, как показано ниже.
Строки представляют коэффициенты в уравнениях, а столбцы представляют коэффициенты каждой переменной. Кроме того, если мы включим столбец, представляющий константы, мы получим так называемую расширенную матрицу — матрицу коэффициентов с включенным столбцом констант.. Для линейной системы с двумя переменными
Примечание : Пунктирная вертикальная линия обеспечивает визуальное разделение между матрицей коэффициентов и столбцом констант.В других ресурсах по алгебре, с которыми вы можете столкнуться, это иногда опускается.
Пример 3
Постройте расширенную матрицу, которая соответствует: {9x − 6y = 0 − x + 2y = 1.
Решение:
Эта система состоит из двух линейных уравнений стандартной формы; следовательно, коэффициенты в матрице отображаются так же, как и в системе.
{9x − 6y = 0 − x + 2y = 1 ⇔ [9−6 | 0−12 | 1]
Пример 4
Постройте расширенную матрицу, которая соответствует: {x + 2y − 4z = 52x + y − 6z = 84x − y − 12z = 13.
Решение:
Поскольку уравнения даны в стандартной форме, коэффициенты появляются в матрице так же, как и в системе.
Матрица имеет верхнюю треугольную форму, если все элементы ниже ведущего ненулевого элемента в каждой последующей строке равны нулю. Например,
Обратите внимание, что элементы ниже главной диагонали равны нулю, а коэффициенты выше образуют треугольную форму.В целом
Верхняя треугольная форма [a1b10b2] [a1b1c10b2c200c3]
Это важно, потому что в этом разделе мы очерчиваем процесс, с помощью которого можно выполнить определенные операции для создания эквивалентной линейной системы в верхней треугольной форме, чтобы ее можно было решить с помощью обратной подстановки. Обзор процесса представлен ниже:
Когда система принимает форму верхнего треугольника, мы можем использовать обратную замену, чтобы легко ее решить.Важно отметить, что представленные здесь расширенные матрицы представляют собой линейные системы уравнений в стандартной форме.
Следующие элементарные операции со строками Операции, которые могут быть выполнены для получения эквивалентных линейных систем. приводят к расширенным матрицам, которые представляют эквивалентные линейные системы:
Любые две строки можно поменять местами.
Каждый элемент в строке можно умножить на ненулевую константу.
Любая строка может быть заменена суммой этой строки и кратной другой.
Примечание: Эти операции соответствуют свойствам, используемым в методе исключения.
Чтобы эффективно решить систему линейных уравнений, сначала постройте расширенную матрицу. Затем примените соответствующие элементарные операции со строками, чтобы получить расширенную матрицу в форме верхнего треугольника. В этой форме эквивалентная линейная система может быть легко решена с помощью обратной подстановки. Этот процесс называется гауссовским устранением. Шаги, используемые для получения эквивалентной линейной системы в верхней треугольной форме, чтобы ее можно было решить с помощью обратной подстановки., названный в честь Карла Фридриха Гаусса (1777–1855).
Рисунок 3.1
Карл Фридрих Гаусс (Википедия)
Шаги для решения линейного уравнения с двумя переменными с использованием исключения Гаусса перечислены в следующем примере.
Пример 5
Решить, используя матрицы и метод исключения Гаусса: {9x − 6y = 0 − x + 2y = 1.
Решение:
Перед началом этого процесса убедитесь, что уравнения в системе имеют стандартную форму.
Шаг 2 : Примените операции элементарной строки, чтобы получить верхнюю треугольную форму. В этом случае нам нужно только удалить первый элемент второй строки, −1. Для этого умножьте вторую строку на 9 и прибавьте ее к первой строке.
Теперь используйте это, чтобы заменить вторую строку.
[9−6 | 0012 | 9]
В результате получается расширенная матрица в форме верхнего треугольника.
Шаг 3 : Преобразуйте обратно в линейную систему и решите, используя обратную подстановку. В этом примере у нас
[9−6 | 0012 | 9] ⇒ {9x − 6y = 012y = 9
Решите второе уравнение относительно y ,
12y = 9y = 912y = 34
Подставьте это значение вместо y в первое уравнение, чтобы найти x ,
Шаг 2 : Примените операции элементарной строки, чтобы получить верхнюю треугольную форму.Начнем с исключения первого элемента второй строки, в данном случае 2. Для этого умножьте первую строку на −2, а затем прибавьте ее ко второй строке.
Это приводит к расширенной матрице, в которой элементы под первым элементом первой строки равны нулю. Затем удалите второй элемент в третьей строке, в данном случае −9. Умножьте вторую строку на −3 и прибавьте ее к третьей строке.
Используйте это, чтобы заменить третью строку, и мы видим, что мы получили матрицу в форме верхнего треугольника.
[12−4 | 50−32 | −200−2 | −1]
Шаг 3 : Преобразуйте обратно в линейную систему и решите, используя обратную подстановку. В этом примере у нас
Операции с элементарными строками упрощаются, если ведущий ненулевой элемент в строке равен 1.По этой причине начните с того, что поменяйте местами первый и второй ряды.
Заменить строку два суммой −2, умноженной на первую и вторую строку.
Заменить третью строку суммой четырех строк первой и третьей.
Следующий ряд 3 разделить на 15.
Поменяйте местами третий ряд со вторым.
Затем замените строку 3 суммой, умноженной на 5 строк второй и третьей.
В результате получается матрица в форме верхнего треугольника. Матрица находится в виде эшелона строк Матрица в треугольной форме, где ведущий ненулевой элемент каждой строки равен 1., если она находится в верхней треугольной форме, где ведущий ненулевой элемент каждой строки равен 1. Мы можем получить эту форму, заменив третью строку на результат деления на 9.
Преобразовать в систему линейных уравнений и решить обратной подстановкой.
Технологическое примечание : Многие современные калькуляторы и системы компьютерной алгебры могут выполнять метод исключения Гаусса. Сначала вам нужно узнать, как войти в матрицу.Затем используйте функции калькулятора, чтобы найти форму эшелона строки. Предлагаем вам провести исследование по этой теме для вашей конкретной модели калькулятора.
Напомним, что некоторые непротиворечивые линейные системы зависимы, то есть у них бесконечно много решений.А некоторые линейные системы не имеют одновременного решения; это несовместимые системы.
Пример 8
Решить, используя матрицы и метод исключения Гаусса: {x − 2y + z = 42x − 3y + 4z = 74x − 7y + 6z = 15.
Решение:
Начнем с преобразования системы в расширенную матрицу коэффициентов.
Заменить вторую строку на −2 (строка 1) + (строка 2) и заменить строку три на −4 (строка 1) + (строка 3).
[1−21 | 4012 | −1012 | −1]
Заменить третью строку на −1 (строка 2) + (строка 3).
[1-21 | 4012 | -1000 | 0]
Последняя строка указывает, что это зависимая система, потому что преобразование расширенной матрицы обратно в уравнения, которые у нас есть,
{x − 2y + z = 4y + 2z = −10x + 0y + 0z = 0
Обратите внимание, что строка нулей соответствует следующему идентификатору:
0x + 0y + 0z = 00 = 0 ✓
В этом случае мы можем выразить бесконечное множество решений через z .Из второго ряда имеем:
y + 2z = −1y = −2z − 1
И из первого уравнения
x − 2y + z = 4x − 2 (−2z − 1) + z = 4x + 5z + 2 = 4x = −5z + 2
Решения имеют вид (x, y, z) = (- 5z + 2, −2z − 1, z), где z — любое действительное число.
Ответ: (−5z + 2, −2z − 1, z)
Зависимые и несовместимые системы могут быть идентифицированы в расширенной матрице коэффициентов, когда все коэффициенты в одной строке равны нулю.
Если строка нулей имеет соответствующую константу, равную нулю, тогда матрица представляет зависимую систему. Если константа отлична от нуля, матрица представляет собой несовместимую систему.
Попробуй! Решить, используя матрицы и метод исключения Гаусса: {5x − 2y + z = −310x − y + 3z = 0−15x + 9y − 2z = 17.
Ответ: Ø
Ключевые выводы
Линейная система в верхней треугольной форме может быть легко решена с помощью обратной подстановки.
Расширенная матрица коэффициентов и метод исключения Гаусса могут использоваться для упрощения процесса решения линейных систем.
Чтобы решить систему с использованием матриц и исключения Гаусса, сначала используйте коэффициенты для создания расширенной матрицы. Примените операции с элементарными строками как средство для получения матрицы в форме верхнего треугольника. Преобразуйте матрицу обратно в эквивалентную линейную систему и решите ее, используя обратную подстановку.
Тематические упражнения
Часть A: Обратная замена
Решите, используя обратную замену.
{5x − 3y = 2y = −1
{3x + 2y = 1y = 3
{x − 4y = 12y = −3
{x − 5y = 310y = −6
{4x − 3y = −167y = 0
{3x − 5y = −104y = 8
{2x + 3y = −13y = 2
{6x − y = −34y = 3
{х-у = 02у = 0
{2x + y = 23y = 0
{x + 3y − 4z = 1y − 3z = −2z = 3
{x − 5y + 4z = −1y − 7z = 10z = −2
{x − 6y + 8z = 23y − 4z = −42z = −1
{2x − y + 3z = −92y + 6z = −23z = 2
{10x − 3y + z = 1311y − 3z = 92z = −6
{3x − 2y + 5z = −244y + 5z = 34z = −12
{x − y + 2z = 12y + z = 13z = −1
{x + 2y − z = 2y − 3z = 16z = 1
{x − 9y + 5z = −32y = 103z = 27
{4x — z = 33y − 2z = −12z = −8
Часть B: Матрицы и исключение Гаусса
Построить соответствующую расширенную матрицу (не решать).
Изучите и обсудите историю метода исключения Гаусса.Кто первым разработал этот процесс? Опубликуйте что-нибудь, что вам показалось интересным в связи с этой историей.
Изучите и обсудите историю современной матричной записи. Кому засчитывается разработка? В каких сферах они используются сегодня? Разместите свои выводы на доске обсуждений.
Аттестационная работа. «Графика квадратной функции, содержащей модуль» методическая разработка занятия курса. 9 класс
1. Аттестационная работа
слушателя курсов повышения квалификации по программе: «Проектная и исследовательская деятельность как способ формирования метапредметных результатов обучения в условиях реализации ФГОС» Царевой Елены Борисовны Рязанская обл., г. Сасово, МБОУ «СОШ №6» на тему: «Графика квадратной функции, содержащей модуль» (методическая разработка занятия элективного курса для 9 класса с элементами исследовательской деятельности). Исследователем можно быть и перед лицом огромной неизученной проблемы, и перед лицом школьной задачи, миллионы раз решавшейся другими. С.Л. Соболев
3. Краткая характеристика работы. Постановка проблемы. Актуальность.
В современном обществе педагог должен не столько давать знания , сколько научить эти знания добывать . Дети приходят в школу учиться , то есть учить себя . Уроки – исследования считаю составной частью в этом процессе. Необходимо так организовать познавательную деятельность школьников, чтобы процедура учебного исследования усваивалась ими вместе с тем содержанием, на котором оно осуществляется. Под уроком – исследованием я представляю себе деятельность учащихся и учителя, связанную с решением учащимися (при поддержке учителя) исследовательской задачи (пусть и с заранее известным решением, но незнакомым учащимся). Методическая разработка занятия элективного курса для 9 класса “Построение графика квадратной функции, содержащей модуль”. является примером организации такой деятельности.
4. Краткая характеристика образовательного учреждения
МБОУ СОШ №6 в 2016 году отмечает свое 40-летие. Это самая большая по количеству обучающихся в ней учеников школа города (примерно 1000 учеников). В школе трудятся 63 педагога, большая часть которых – выпускники этой школы.
5. Цель и задачи
Цель: Исследовать расположение графика функции на координатной плоскости в зависимости от модуля. Задачи: 1. Освоение навыков построения графиков и исследования функции с помощью компьютерных программ 2. Повышение компетенции учащихся в области умение анализировать, сравнивать, математически и графически оформлять результаты деятельности, переносить знания из области информатики в математику и наоборот 3. Овладение учащимися технологиями учебной исследовательской деятельности. КОМПОЗИЦИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО УРОКА • обнаружение проблемы • исследовательское задание • обсуждение результатов • фиксация новой информации • задания на формирование умения • задания на использование умения
7.
Вспоминаем то что знаем
8. Обнаружение проблемы
Изобразите схематически графики функций: а) у = х2 — 6x + 3, б)у = х2 — 6|x| + 3, в) у = |х2 — 6х + 3|. Фиксация затруднения, причины затруднения. Цель деятельности: узнать как выглядит график (или построить способ изображения графика функции ) у = ах2 +b|x| + c и у =| ах2 +bx + c |
9. Построение проекта выхода из затруднения
Какие знания, умения, инструменты, способы деятельности могут помочь при решении проблемы. (коллективное обсуждение, построение плана исследования, выбор задания для работы в группе) Работа выполняется в программе Advanced Grapher
10. Примеры заданий учебного исследования
2)Постройте график функции у = -2х2 + 6x + 3, Сделайте предположение о форме графиков функции у = | -2х2 + 6x + 3 |, у = -2х2 + 6 | x | + 3. Проверьте свою гипотезу. 3)Меняя параметры a,b,c, постройте графики функции у = aх2 + bx + c. Сделайте предположение о форме графиков функции у = | aх2 + bx + c |, у = aх2 + b | x | + c, Проверьте свою гипотезу. 4) Постройте график функции a)у = |x2 6|x| + 3|; б) y = |x2 6x + 3| 3. При построении графиков данных функций каждая группа исследовала влияние модуля на вид графика функции и сделала соответствующие заключения.) ( Получили сводную таблицу для графиков функций, содержащих модуль. Таблица построения графиков функций, содержащих модуль. Вид функции 1. у = f(|x|) 2. у = |f(x)| 3. у = |f(|x|)| 4. у = |f(x)| + a Способ построения графика функции 1. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Оу. 2. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Ох. 3. Последовательно отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно осей координат. 4. Параллельный перенос перенос графика функции у = |f(x)|на вектор {0;а}. Занимаясь исследованиями, в том числе и на уроке выпускник получит возможность научиться: Самостоятельно планировать и выполнять учебное исследование, Использовать догадку, озарение, интуицию, Использовать такие математические приемы и методы, как перебор логических возможностей, математическое моделирование, доказательство по аналогии, доказательство от противного, опровержение, контрпример, индуктивные и дедуктивные рассуждения, построение и исполнение алгоритма Для некоторых учеников занятие с элементами исследования – это первый шаг к началу работы над индивидуальным учебным исследованием и участию в школьных конференциях.
Page not found!
Станица, которую вы искали, не найдена.
Используйте поисковую форму ниже, чтобы найти искомую статью. Или просмотрите нижеследующие рубрики и статьи, чтобы найти для себя что-нибудь более интересное.
Архив за год
Архив за месяц
Архив рубрик
Без рубрики (683)
Галереи-край (282)
Доска почета (4)
Доска почёта — Беларусь (1)
Доска почёта — Казахстан (1)
Доска почёта — Россия (1)
Доска почёта — Украина (1)
Есть такие дети — дислексики (3)
Изучение JavaScript (3)
Интерактивы (13)
Календарь знаменательных и памятных дат (769)
Конкурсы (317)
Мастер своего дела-2017 (177)
Новости (15 312)
Новости (15 265)
Обл. Австрии (10)
Обл. Азербайджана (33)
Обл. Албании (11)
Обл. Андорры (8)
Обл. Армении (10)
Обл. Белоруссии (141)
Обл. Болгарии (30)
Обл. Боснии (10)
Обл. Венгрии (19)
Обл. Греции (13)
Обл. Дании (5)
Обл. Испании (18)
Обл. Италии (20)
Обл. Казахстана (16)
Обл. Киргизии (8)
Обл. Латвии (29)
Обл. Литвы (40)
Обл. Лихтенштейн (12)
Обл. Люксембурга (12)
Обл. Молдовия (32)
Обл. России (2 288)
Обл. Украины (726)
Официальная документация (891)
Партнеры (4)
Педагогическая копилка (47)
Победители конкурса «Опять-25» (24)
Поздравляем (11)
Пообщаемся? (9)
Примите участие в проектах (3)
Разработки профессионалов (279)
Резюме учителей (26)
Реклама (2)
Сборник идей (4 895)
Астрономия, экология (45)
Библиотечное дело, музеи, краеведение (23)
Военно-патриотическое воспитание, ОБЖ (137)
География, природоведение, окружающий мир (237)
Дополнительное образование, внешкольная работа (155)
Дошкольное образование (294)
Здоровьесберегающие технологии, физическая культура (182)
Иностранные языки (329)
Информатика и ИКТ (194)
Искусство, музыка, черчение, МХК, ИЗО (102)
История (142)
Классное руководство и воспитание учащихся (114)
Коррекционная и социальная педагогика, психология, логопедия (175)
Математика, алгебра, геометрия (414)
Начальные классы (819)
Право, экономика (81)
Русский язык, литература (574)
Специализированный сборник (любые другие направления) (477)
Управление образовательным учреждением (48)
Физика (118)
Химия, биология (234)
События (261)
Стр. Издания, Диски, Беларусь (15)
Стр. Издания, Диски, Россия (37)
Стр. Издания, Диски, Украина (15)
Стр. Издания, Интернет-книги (5)
Стр. Издания, Книги (5)
Стр. Издания, Книги, Россия (1)
Стр. Издания, Учебники (23)
Стр. Товары, Аудио и видео (5)
Стр. Товары, Бытовая техника (5)
Стр. Товары, Игры (5)
Стр. Товары, Искусство, ремёсла (93)
Стр. Товары, Канцелярия (5)
Стр. Товары, Компьютеры (5)
Стр. Товары, Медицина (5)
Стр. Товары, Мобильная связь (5)
Стр. Товары, Оргтехника (5)
Стр. Товары, Спорт и туризм (5)
Стр. Услуги, Выставки (13)
Стр. Услуги, Доставка цветов (129)
Стр. Услуги, Конференции (13)
Стр. Услуги, Обучение (13)
Стр. Услуги, Отдых учителей (5)
Стр. Услуги, Переводчики (160)
Стр. Услуги, Репетиторы (3 568)
Стр. Услуги, Семинары (14)
Страны (57)
Творчество педагогов (20)
Фотокаталог (4)
Архив статей
Методы построения графиков функций содержащих модуль
Цель урока:
повторить построение графиков функций
содержащих знак модуля;
познакомиться с новым методом построения
графика линейно-кусочной функции;
закрепить новый метод при решении задач.
Оборудование:
мультимедиа проектор,
плакаты.
Ход урока
Актуализация знаний
На экране слайд 1 из презентации.
Что является графиком функции y=|x| ? (слайд 2).
(совокупность биссектрис 1 и 2 координатных
углов)
Найдите соответствие между функциями и
графиками, объясните ваш выбор (слайд 3).
Рисунок 1
y=| x+3|
y=| x| +3
y=-2| x| -2
y=6-| x-5|
y=1/3| x-6| -3
Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=|f(x)| на примере функции y=|x2-2x-3|
(слайд 4)
Ученик: чтобы построить график данной функции
нужно
— построить параболу y=x2-2x-3
— часть графика над ОХ сохранить, а часть
графика расположенную ниже ОХ отобразить
симметрично относительно оси ОХ (слайд 5)
Рисунок 2
Рисунок 3
Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=f(|x|) на примере функции y=x2-2|x|-3
(слайд 6).
Ученик: Чтобы построить график данной функции
нужно:
— построить параболу.
— часть графика при х 0
сохраняется и отображается симметрии
относительно оси ОУ (слайд 7)
Рисунок 4
Расскажите алгоритм построения графиков
функций вида y=|f(|x|)| на примере функции y=|x2-2|x|-3|
(слайд 8).
Ученик: Чтобы построить график данной функции
нужно:
— нужно построить параболу у=x2-2x-3
— строим у= x2-2|x|-3, часть графика сохраняем
и симметрично отображаем относительно ОУ
— часть над ОХ сохраняем, а нижнюю часть
симметрично отображаем относительно ОХ (слайд 9)
Рисунок 5
Следующее задание выполняем письменно в
тетрадях.
1. Построить график линейно-кусочной
функции у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Мы с вами построили график функции используя
определение модуля (слайд 10).
Рисунок 6
Предлагаю вашему вниманию “метод вершин”,
который позволяет строить график
линейно-кусочной функции (слайд 11). Алгоритм
построения дети записывают в тетрадь.
Метод вершин
Алгоритм:
Найдем нули каждого подмодульного выражения
Составим таблицу, в которой кроме нулей запишем
по одному значению аргумента слева и справа
Нанесем точки на координатную плоскость и
соединим последовательно
2. Разберем этот метод на той же функции
у=|х+2|+|х-1|-|х-3|
Учитель на доске, дети в тетрадях.
Метод вершин:
— найдем нули каждого подмодульного выражения;
— составим таблицу, в которой кроме нулей
запишем по одному значению аргумента слева и
справа
х -3 -2 1 3 4
у -1 -2 1 7 8
— нанесем точки на координатную плоскость и
соединим последовательно.
Графиком линейно-кусочной функции является
ломанная с бесконечными крайними звеньями (слайд
12) .
Рисунок 7
Каким же методом график получается быстрее и
легче?
3. Чтобы закрепить данный метод предлагаю
выполнить следующее задание:
При каких значения х функция у=|х-2|-|х+1|
принимает наибольшее значение.
Следуем алгоритму; ученик на доске.
у=|х-2|-|х+1|
х1=2, х2=-1
у(-2)=4-1=3
у(-1)=3
у(2)=-3
у(3)=1-4=3, соединяем последовательно точки.
унаиб = 3
4. Дополнительное задание
При каких значениях а уравнение ||4+x|-|x-2||=a имеет
два корня.
5. Домашняя работа
а) При каких значениях Х функция у =|2x+3|+3|x-1|-|x+2|
принимает наименьшее значение.
б) Построить график функции y=||x-1|-2|-3| .
Технологическая карта урока алгебры в 9 классе «Графики функций, содержащие модуль.
Методы построения»
1. Цель урока: Повторить построение графиков функций, содержащих знак модуля; познакомить с новым методом построения графика линейно-кусочной функции; закрепить новый метод при решении задач.
2. Тип урока: урок общеметодической направленности
5. Виды действий: Формирование у учащихся умений построения и реализации новых знаний (понятий, способов действий): построение алгоритма действий, работы с опорным конспектом, проектирования способов выполнения задания.
Планируемые результаты:
6.Предметные: Актуализировать знания учащихся по построению графиков функций с помощью различных преобразований; научить строить графики функций, содержащих модуль, используя различные методы .
7. Метапредметные УУД: Коммуникативные: с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.
Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи.
8. Личностные УУД: Формирование познавательного интереса к предмету исследования, устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового; формирование навыков анализа, навыков работы по алгоритму.
9. Задачи:
– обучающие: ввести и изучить алгоритм построения графика линейно-кусочной функции новым методом.
–развивающие: развивать зрительную память, математически грамотную речь, аккуратность, точность в построении; умение анализировать, логическое мышление, память через использование образных подсказок.
-воспитательные: создать условия для формирования ответственного отношения к учебному труду, проявления личной заинтересованности при выслушивании высказывания каждого, развивать умениякритически относиться к получаемой информации, аргументировать собственноевысказывание, работать в коллективе.
10. Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная
Урок проводится в обычном, не специализированном кабинете математики в котором находится только один компьютер, не имеющий выход в интернет, проектор, экран. Исходя из данных условий, учитель определяет основными формами работы на уроке- фронтальнуюи индивидуальную.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название используемых
материалов
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Время
(в мин.)
1
2
3
5
6
7
1
Подготовительный этап. Мотивация.
Графики функций, изображающие различные реальные ситуации.
Учитель мотивирует тему урока, формулирует цели урока
Учебный диалог учеников с учителем
3
2
Актуализация знаний
Слайды , на которых изображены графики функций, содержащих модуль.
Учитель задаёт вопросы о способах преобразования графиков функций, об алгоритме построения графиков функций, содержащих модуль (фронтальный опрос).
Ученики отвечают на вопросы, рассуждают, опираясь на рисунки, делают вывод.
6
3
Выполнение задания на построения графика кусочно-линейной функции, с помощью определения модуля.
Учитель организует учебныйдиалог, контролирует процесс выполнения задания.
Ученики отвечают на вопросы, делают выводы; оформляют соответствующие записи в тетради.
8
4
Введение алгоритма нового метода построения графика кусочно линейной функции.
Слайд, на котором размещен алгоритм «Метода вершин»
Учитель задает вопросы и комментирует этапы алгоритма.
Ученики обсуждают новый метод и записывают алгоритм в тетради.
Учитель организует работу по обсуждению шагов алгоритма, через практическое задание вводит алгоритм построения.
Ученики фронтально обсуждают, выполняют в тетрадях и на доске. Подводят итоги: формулируют алгоритм построения графика кусочно-линейной функции, оформляют записи в тетрадях.
Построение графиков содержащих знак модуля построение графика функции содержащей переменную или функцию под знаком модуля согласно определению модуля
Построение
графиков, содержащих знак модуля
Построение
графика функции, содержащей переменную
или функцию
под знаком модуля согласно определению
модуля:
x,
если х>=0 f(x),
если f(x)>=0
|x|
= ; |f(x) | =
-x,
если x<0 -f(x),
если f(x)<0
Пример:
Построить
график функции у=|2x-3|-х.
Рассмотрим
два случая.
2х-3>=0 2х-3<0
y=2x-3-x или y=-2x+3-x
x>= x<
y=x-3 y=
-3x+3
Таким образом,
чтобы построить график функции у=|2x-3|-x,
надо построить графики функций, заданными
различными выражениями на различных
промежутках.
х-3,
х>=
у=
— 3х+3, х<
График
изображен ниже:
y=|2x-3|-x
Построить
график:
Y=|X|+X
Y=|X| · (X-2)
Y=|X+4| · X
Y=
Y=
Y=2–1)
Y=2+4X+3)
Y=
Y=
Y=X — 1 — |X-1|
Y=|3X-4|-X
Y=
13. Y=
Y=
Y=
Y=
Y=X2 — 2|X+1|-1
Y=X+
Y=|X2-4X+3|+2X
Y=
Y=|X2-4|+4X
Y=
Элементарные
преобразования графика функции у=f(x)
Если
формула зависимости имеют вид |y|
= f(x):
Надо построить график у = f(x)
Часть графика, расположенную выше оси
Ох (и на самой оси) оставить без изменения
Часть графика расположенную ниже оси
Ох стереть
Для оставленной части построить
симметричную относительно оси Ох
Пример:
Построить
график |y| = 2х-1
Построить
график:
Y|=5X-4
|Y|=9-X2
|Y|=
|Y|=(X+4)2-5
|Y|=
|Y|=X+2
|Y|=X2-6X+8
|Y|=X2-4X
X|Y|=2
|Y|=
|Y| · (X+1)=1
|Y|=1-
|Y|=|2X-X2|
Y2=-2X
|Y|=8+2X-X2
Y2=0,5X
Элементарные
преобразования графика функции у=f(x)
Если
формула зависимости у = f(|x|):
Надо построить график функции у = f(x),
часть графика расположенную правее
оси Оу(и на самой оси) оставить без
изменения
Часть графика расположенную левее оси
Оу стереть
Построить для оставленной части
симметричную относительно оси Оу
Пример:
Построить
график у=2|x|-1
Построить
график:
Y=5|X|-5
Y=9-|X|2
Y=
Y=
Y=
Y=(|X|+4)2-5
Y=
Y=
Y=|X|-1
Y=
Y=X2-|X|-6
Y=-X2+6|X|-8
Постройте график. С его помощью укажите пути функции,
интервалы знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшее и наименьшее
значения функции, область значений
функции:
2-,
если |X|<=4
у= ,
если |X|>4
Y=X2-|X|-2
Решите уравнение X2+3|X|-18=0
графически.
Y=|X|-X2
Y=
Элементарные
преобразования графика функции у=f(x)
Если формула зависимости имеет вид у =
|f(x)|,
График функции у = f(x)
выше оси Ох (и на самой оси Ох) оставить
без изменения
Для части графика расположенной ниже
оси Ох строят симметричную относительно
оси Ох
Часть графика расположенная ниже оси
Ох стирается.
Пример:
Построить
график функции у=|2x-1|
Построить
график:
Y=|5X-4|
Y=|9 -X2|
Y=
Y=|(X-4)2-5)|
Y=|X+2|
Y=|X-1|
Y=|X2+2X|
Y=
Y=||
Y=||X2-3|-1|
Y=|X2-1|
Y=|X+1|-2
Y=4+|X-3|
Y=3 ∙ |X-2|
Найдите
наибольшее и наименьшее значение
функции Y=:
а)на
отрезке [-2;2]
б)на луче [0;+ )
в)на
луче (- ;3]
г)на отрезке
[-5;0]
16. Найдите
наименьшее и наибольшее значение функции
Y=:
а)на луче (- ;5]
б)на
отрезке [4;7]
в)на луче [2;+ )
г)на полуинтервале
[-1;6]
17.Решите
уравнение графически:
а)|X2-9|=5 б)|X-2|=X2 в)|X+1|=
-2X2
г)|X2-1|=|X2-X+1| д)|X-3|=X2+1 е)|X+5|=-X-1
ё) -2(X+2)2 ж) з)(X+3)2
и)-X
Построение
графиков уравнений, содержащих несколько
модулей
Пример:
построить график функции
1). Найти те
значения переменной, при которых
выражение, стоящее под знаком модуля,
равно нулю. ; ; .
3). На каждом
промежутке определяют знак выражения,
стоящего под знаком модуля (берут числа
из промежутка и ставят в под модульное
выражение). Определяют знак выражения
стоящего под знаком модуля
− 0 − 1 +
− + +
4). Берут
промежуток, раскрывают модуль (пользуясь
определением модуля) на данном промежутке
и упрощают
Составляют
формулу кусочной функции
y
Строят
график кусочной функции
1
x
0 1
1). Найдите
промежутки убывания функции и ее наибольшее значение на отрезке . Ответ: , .
2). Найдите
множество значений функции и ее наименьшее значение на отрезке . Ответ: , .
3). Найдите
множество значений функции и значения, которые функция принимает
ровно три раза. Ответ: ; ; .
4). Найдите все
значения ,
при которых значения функции положительны и значения, принимаемые
функцией ровно 2 раза. Ответ: ; , .
5). Постройте
график функции и для каждого укажите количество общих точек этого
графика и прямой .
а). . Ответ:
Общих точек нет при ;
При ,
одна точка;
При и ,
две точки;
При ,
бесконечное множество точек.
б). . Ответ:
Общих точек нет при ;
При ,
одна точка;
При и ,
две точки;
При ,,
три точки;
При ,
четыре точки.
6). Найдите
наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке . Ответ: ; .
7). Найдите
наименьшее значение функции
а). .Ответ: при .
б). .Ответ: при .
9). Докажите,
что если ,
то наименьшее значение функции равно .
10). Исследуйте
функцию на промежутки монотонности
а). . Ответ:
На промежутках ; функция убывает. На промежутках возрастает.
б). . Ответ:
На промежутках ; функция убывает. На промежутках и возрастает. На промежутках и функция постоянна.
11). Постройте
графики функций
1). 2).
3). 4).
Решение
неравенств, содержащих знак модуля
Неравенства
вида
> ,
где >
0
Если выражение,
стоящее под знаком модуля , обозначить
через t (f(x)
= t), то данное неравенство
примет вид > .
Используя геометрический смысл
модуля (модуль на числовой прямой
представляет собой расстояние от точки,
которая изображает данное число, до
точки ноль). Изображаем на числовой
прямой все точки, расстояние от которых
до ноля больше .
———∙——————∙—————∙————►t
—0
t < — или t
>
Решаем
совокупность неравенств
Пример:
Решите
неравенство > 11
Решение: > 11
Пусть , >11
———∙——————∙—————∙————►t
-11 0 11
; ;
Ответ: ; ;
Неравенство
вида > ,
где<0 верно при всех из области допустимых значений
неравенства.
Решите
неравенства
1). > 11. Ответ:
2). .
Ответ:
3). . Ответ: : .
4). . Ответ: . .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: .
9). .
Ответ: .
10). >2. Ответ: .
Неравенства
вида
>
Учитывая
свойство модуля =
и свойство
неравенства: если обе части неравенства
неотрицательны, то при возведении в
квадрат получаем неравенство равносильное
данному .
Неравенство > можно заменить равносильным неравенством > это — >0 (—)
∙ (+)
>0
Далее решать
методом интервалов или заменить
совокупностью систем
Аналогично
решаются неравенства вида < .
Решите
неравенства
1). . Ответ: .
2). Найти
целочисленные решения неравенства .
Ответ: -8; -7; -6; … -1;0.
3). . Ответ: .
4). . Ответ: .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: .
9). . Ответ: .
10). . Ответ: .
11). . Ответ: .
12). . Ответ: .
13). . Ответ: .
14). . Ответ: .
15). . Ответ: .
16). . Ответ: .
17). . Ответ: .
18). . Ответ: .
19). . Ответ: .
20). . Ответ: .
21). . Ответ: .
22). . Ответ: .
23). . Ответ: .
Решение
неравенств вида
;
Неравенство
Доказательство:
.
Неравенство
Доказательство:
.
.
Решите
неравенства
1). . Ответ: .
2). . Ответ: .
3). . Ответ: .
4). . Ответ: .
5). . Ответ: .
6). . Ответ: или .
7). . Ответ: .
8). . Ответ: ; .
9). . Ответ: .
10). . Ответ: .
11). . Ответ: .
12). . Ответ: или .
13). . Ответ: ; .
14). . Ответ: или .
15). . Ответ: .
16). . Ответ: .
17). . Ответ: .
18). . Ответ: .
19). . Ответ: .
20). . Ответ: ; .
Решение
неравенств, содержащих несколько модулей
методом интервалов
Суть метода
состоит в следующем:
Пример:
1). Находят те
значения переменной при которых
выражения, стоящие под знаком модуля
равно нулю.
2). Числовую
ось разбивают на промежутки точками,
соответствующими значениям переменной
1
3). На каждом
промежутке, определяют знак выражения,
стоящего под знаком модуля (берут число
из промежутка, ставят в подмодульное
выражение, определяют знак выражения,
стоящего под знаком модуля)
— 0 + 1
+
-1
— —
+
4). Берут
промежуток, раскрывают каждый модуль,
пользуясь определением модуля на данном
промежутке, и решают неравенство
5). Проверяют,
принадлежат ли найденные решения
неравенства рассматриваемому промежутку;
если принадлежат, то их включают в ответ
0
2
Если нет –
отбрасывают. Так поступают с каждым
промежутком.
6). Объединяют
все решения исходного неравенства,
найденные на всех промежутках, и учитывая
область допустимых значений первоначального
неравенства, выписывают ответ.
Ответ: -2<<3
Решите
неравенство
1). Ответ:
2). Ответ:
3). Ответ:
4). Ответ:
5).Укажите
целочисленные решения неравенства Ответ:
3;4
6). Ответ:
7). Ответ:
8). Ответ:
9). Ответ:
10). Ответ:
11). Ответ:
12). Ответ:
13). Ответ:
14). Ответ:
15). Ответ:
16). Ответ:
Решение
неравенств, содержащих знак модуля,
методом введения новой переменной.
1). Найти область
значений переменной, входящей в
неравенство.
2). Если в
уравнении неоднократно встречается
фиксированное выражение, зависящее от
неизвестной величины, то имеет смысл
обозначить это выражение, какой либо
буквой. Когда вводится обозначение желательно сразу отбросить все или
некоторые значения при которых уравнение = не имеет решений , т.е. полезно сразу
указать область значений функции = .
3). Решить
неравенство относительно введенной
неизвестной.
4). Решить
неравенство относительно исходной
переменной.
5). Учитывая
область допустимых значений исходного
неравенства записать ответ.
Пример:
Учитывая
свойство модулей имеем Пусть = , ,
тогда неравенство примет вид =1; =-3.
f
Учитывая, что имеем
Учитывая
область допустимых значений исходного
неравенства Ответ:
Решите
неравенства
1). Ответ:
2). Ответ:
3). Ответ:
4). Ответ:
5). Ответ:
6). Ответ:
7). Ответ:
8). Ответ:
9). Ответ:
10). Ответ:
Изображение
на координатной плоскости множества
точек, координаты которых удовлетворяют данному неравенству
Чтобы на
координатной плоскости изобразить
множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству надо:
1). Построить
множество точек, координаты которых удовлетворяют уравнению (если
неравенство строгое, то линия изображается
пунктирной, если не строгое, то сплошной).
2). График
или графики уравнений разбивают
координатную плоскость на части.
3). Взять
координаты точки, принадлежащей каждой
части по очереди и поставить в неравенство.
Если координаты точки удовлетворяют
неравенству, то эту часть координатной
плоскости заштриховать.
Пример:
Изобразить на координатной плоскости
множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству .
1). Построим график уравнения .
или
III
II I
-1 0 1
Прямые и изображаем
сплошными линиями, так как неравенство
не строгое. Прямые разбивают координатную
плоскость на три области. Неравенству
удовлетворяют координаты точек,
принадлежащих II части,
поэтому заштриховываем II
часть.
Изобразите на координатной плоскости
множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству.
1). .
2). .
3). .
4). .
5). .
6). .
7). .
8). .
9). .
10). .
11). .
12). .
13). .
14). .
15). .
16). .
17). .
18). .
19).
20). .
21). .
22). .
23. .
24). .
Изобразите на
координатной плоскости множество точек,
удовлетворяющих условию
а) . б).
в) г)
д) е) .
Системы
неравенств с параметрами, содержащие
знак модуля
1). Найдите все
значения параметра ,
при которых система неравенств имеет
единственное решение.
а). Ответ: При .
б). Ответ:
При .
2). При каких
значениях параметра система неравенств имеет ровно одно
решение?. Для всех таких найдите это решение.
а). Ответ:
При , ;
При , .
б). Ответ:
При , ;
При , .
3). При каких
значениях параметра система не имеет решения.
а). Ответ:
При .
б). Ответ:
При .
4). Для каждого
значения параметра решите систему неравенств.
а). Ответ:
При , ;
При , ;
При , ;
При , .
б). Ответ:
При и , ;
При , ;
При , ;
При , ;
При , .
Нестандартные
уравнения и неравенства, содержащие
знак модуля
К
нестандартным ,обычно относятся такие
уравнения и неравенства, где традиционные
алгоритмы решения не проходят. Во многих
случаях, решение таких уравнений и
неравенств осуществляется на функциональном
уровне, т.е с помощью графиков, или за
счет сопоставления некоторых свойств
функций, содержащихся в левой и правой
частях уравнения или неравенства.
Если,
например, наименьшее значение одной из
функций совпадает с наибольшим значением
функции ,
то уравнение = заменяют равносильной системой , где — наименьшее значение или наибольшее значение .
Решение
системы является решением уравнения = .
1). Решите
уравнение
Уравнение
необходимо решить графически. Ответ:
2). Решите
неравенство
.
Применить метод оценки. Ответ:
3). Решите
уравнение
. Решить
уравнение графически. Ответ:
4). Решите
уравнение
.
Применить свойство: сумма неотрицательных
функций равна нулю тогда и только тогда,
когда все функции одновременно равны
нулю. Ответ:
5). Решите
уравнение
.Область
допустимых значений (ОДЗ) уравнения
состоит из конечного числа значений.
Для решения достаточно проверить все
эти значения. Ответ:
Применение
свойства = для любого
при
нахождении значения выражения
Вычислите:
1). Ответ:
-6
2). , если t = -10; t
= 127. Ответ: -8; 127
3). ∙ . Ответ: 0,125
4). −.
Ответ: -6
5). − .
Ответ: 2
6). − .
Ответ: 8
7). + .
Ответ: 2
8). + .
Ответ: 6
9). + .
Ответ: 2
10). + .
Ответ: 10
11). − .
Ответ: -3
12). − .
Ответ: -6
13). − − 0,5.
Ответ: 0
14). + .
Ответ:1
15). + Ответ: 1
16). .
Ответ: 8
17). Найти и ,
если = — .
Ответ: 28; -2
18). Найти и ,
если = — .
Ответ: 40; -2
19). Сравните
значение выражения
с числом .
Ответ:
20). Сравните
значение выражения
с числом . Ответ:
21).
Докажите, что выражение ∙ является корнем уравнения =
1.
22).
Докажите, что выражение является корнем уравнения =
1.
23).
Удовлетворяет ли число − неравенству 7+58+13>0
.
Ответ: нет
24).
Удовлетворяет ли число − неравенству 11+26-730
.
Ответ: да
Л
и т е р а т у р а
1). Алгебра: 8; 9; 10
– 11 класс.
Авторы:
А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е.
Тульчинская.
2). Задания по
математике для подготовки к письменному
экзамену в 9 классе.
Авторы: Л.И.
Звавич, Д.И.Аверьянов, Б.П. Пигарёв, Т.Н.
Грушанина.
3). Сборник
задач по алгебре 8 – 9 класс.
Авторы: М.Л.
Галицкий,А.М. Гольдман, Л.И. Звавич.
4). Сборник для
проведения письменного экзамена за
курс средней школы 11 класс.
Авторы: Г.В.
Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова.
5). Алгебраический
тренажер.
Авторы: А.Г.
Мерзляк,В.Б.Полонский, М.С.Якир
6). Материалы
ЦТ и ЭГЭ за 2002 – 2005 годы.
7). Математика.
Самостоятельные и контрольные работы
8; 9; 10 – 11 классы.
Авторы: А.П.
Ершова, В.В. Голобородько.
8). Различные
сборники для поступающих в В У З Ы.
Построение и решение графиков Функций
Понятие функции
Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — наглядно.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.
Например, для функции вида область определения выглядит так
х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.
Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.
Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.
Чтобы ребенок разобрался в теории и чувствовал себя увереннее на школьных контрольных, запишите его на современные уроки математики в онлайн-школу Skysmart.
Интерактивные задания, математические комиксы и карта прогресса в личном кабинете — математика еще никогда не была таким увлекательным приключением!
Понятие графика функции
Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.
График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.
Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.
Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.
В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.
Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).
Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:
Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.
Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.
Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.
Исследование функции
Важные точки графика функции y = f(x):
стационарные и критические точки;
точки экстремума;
нули функции;
точки разрыва функции.
Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.
Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.
Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.
Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.
Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.
Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:
Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.
Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.
Схема построения графика функции:
Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти нули функции.
Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
Найти асимптоты графика функции.
Найти производную функции.
Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
На основании проведенного исследования построить график функции.
Построение графика функции
Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.
Задача 1. Построим график функции
Как решаем:
Упростим формулу функции:
Задача 2. Построим график функции
Как решаем:
Выделим в формуле функции целую часть:
График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции
Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.
Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.
Как решаем:
Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.
Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c = 0.
Координата вершины
Ветви вверх, следовательно, a > 0.
Точка пересечения с осью Oy — c = 0.
Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.
Ветви вниз, следовательно, a < 0.
Точка пересечения с осью Oy — c > 0.
Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.
Задача 4. Построить графики функций:
а) y = 3x — 1
б) y = -x + 2
в) y = 2x
г) y = -1
Как решаем:
Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».
а) y = 3x — 1
Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.
б) y = -x + 2
k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.
в) y = 2x
k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.
г) y = -1
k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.
Задача 5. Построить график функции
Как решаем:
Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.
Нули функции: 3, 2, 6.
Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.
Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.
Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.
Вот так выглядит график:
Задача 6. Построить графики функций:
а) y = x² + 1
б)
в) y = (x — 1)² + 2
г)
д)
Как решаем:
Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.
а)
Преобразование в одно действие типа f(x) + a.
y = x²
Сдвигаем график вверх на 1:
y = x² + 1
б)
Преобразование в одно действие типа f(x — a).
y = √x
Сдвигаем график вправо на 1:
y = √x — 1
в) y = (x — 1)² + 2
В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.
y = x²
Сдвигаем график вправо на 1:
y = (x — 1)²
Сдвигаем график вверх на 2:
y = (x — 1)² + 2
г)
Преобразование в одно действие типа
y = cos(x)
Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:
д)
Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).
Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.
Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:
Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:
Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:
В детской школе Skysmart учиники чертят графики на специальной онлайн-доске. Учитель видит, как размышляет ученик и может вовремя его направить в нужную сторону.
Запишитесь на бесплатный вводный урок математики и занимайтесь в современном формате и с поддержкой заботливых учителей.
Базовые навыки построения графиков
Связанные количественные концепции: Понимание тенденций, интерполяция / экстраполяция, функции, значимость графика, путаница в графике Связанные количественные концепции: Понимание тенденций, Интерпола или навыки, которые мы должны были получить в средней школе Дженнифер М. Веннер, геологический факультет, Университет Висконсин-Ошкош Перейти к: Графики | Описание графиков | Чтение данных | Примеры и упражнения
Вводные учебники заполнены графиками и графиками.Графики и графики являются ключевыми во вводных курсах, в которых упор делается на количественные навыки, потому что они являются сутью предоставления студентам различных представлений математических понятий; они могут быть выражены численно, визуально и символически. Хотя концепции построения графиков и построения графиков преподаются на протяжении всей учебной программы K-12, я обнаружил, что в течение первых нескольких лекций многие студенты борются с концепциями. В этом случае может потребоваться ознакомиться с основами построения графиков или построения графиков.
Основные понятия
Образцы редкоземельных элементов из гранитов в Сьерра-Неваде. Подробности
Хотя они наверняка имели опыт работы с графиками и графиками в старших классах школы, ученики часто испытывают трудности с основами построения графиков. Когда я преподаю графики, я обнаруживаю, что есть пять важных концепций, с которыми, как я ожидаю, мои ученики будут знакомы:
Что такое график?
построение содержательных графиков и графиков
нанесение данных x-y на график
с описанием графиков или графиков
чтение и интерпретация данных с графиков
Что такое график? Почему они так важны?
Графики играют важную роль в моделировании и понимании сложных природных систем и появляются в ряде мест вводной учебной программы по геонаукам.Хотя концепции построения графиков и построения графиков преподаются в классах K-12, я обнаружил, что некоторые ученики испытывают затруднения — даже с простыми концепциями, которые, как я ожидал, они знают. Если в вашем курсе дело обстоит именно так, возможно, потребуется ознакомиться с основами построения графиков или построения графиков.
Я начинаю с того, что рассказываю студентам, что графики — это визуальные представления числовых систем и уравнений. Основное уравнение для линии Поскольку я визуально обучаюсь, графики помогают мне визуализировать взаимосвязь одного бита данных с другим.Отношение также можно перевести в математически значимое уравнение. Уравнение для прямой ( y = mx + b ) является одним из таких уравнений. Тогда другие могут использовать это уравнение, чтобы понять систему, потому что математика — универсальный язык. Если это уравнение применимо ко многим инцидентам с подобными системами, геофизики могут использовать графики для прогнозирования поведения упрощенных природных систем или для понимания взаимосвязей переменных внутри системы.
Помощь ученикам в построении значимого сюжета
Я обнаружил, что во многих случаях студенты-новички, изучающие геологию, испытывают трудности с построением графиков и графиков.
Некоторым сложно выбрать подходящую ось для переменной.
Размещение на участке упорядоченных пар может вызвать беспокойство у окружающих
Определение масштаба и обозначение осей цифрами представляет трудности для многих
Обзор важности придания сюжета содержательности и удобочитаемости важен для учащихся, которые испытывают трудности с построением графиков. Я часто сталкиваюсь с проблемой того, что студенты неправильно понимают построение значимого сюжета, когда я рассказываю им о топографических профилях.Когда студент приходит ко мне с вопросами о том, как построить этот тип сюжета, я провожу его через мыслительный процесс маркировки осей и принятия решения о масштабе:
Во-первых, что мы пытаемся здесь изобразить?
Затем решите, какие оси есть … горизонтальное расстояние (в милях или км) по оси x и вертикальный рельеф (в футах или метрах) по оси y.
Затем определите диапазон высот вдоль интересующего поперечного сечения
Теперь нам нужно определить приращения по вертикальной шкале.Мы можем сделать это, подумав о нескольких важных вещах:
Какой интервал между контурами? Могут быть полезны приращения, аналогичные интервалу изолиний.
Сколько возможных шагов на вашей бумаге?
Если перепад высот составляет 480 футов и на графике 10 приращений, следует ли строить график с приращениями 48? Насколько это разумно, исходя из вашего интервала изолиний? Было бы проще построить график с шагом 50?
Наконец, нанесите отметки в соответствующих местах на графике и соедините точки ПЛАВНОЙ кривой.
В конце концов, студенты, кажется, могут понять, что хотят, чтобы что-то было легко читать, и в процессе начинают учиться делать реалистичный выбор.
Данные для печати
Построение упорядоченных пар на декартовой диаграмме может быть трудным для студентов, даже если они, вероятно, делали это много раз в своей академической карьере. Модуль «Обучение с использованием данных» в разделе «Начальная точка» содержит некоторую информацию (и ссылки), описывающие хорошие способы научить студентов рисованию.Вот некоторые важные сведения, которые могут помочь преподавателям убедиться в том, что учащиеся усваивают навыки построения графиков:
есть две оси — горизонтальная (часто называемая осью x ) и вертикальная (часто называемая осью y ),
точка на графике обозначается упорядоченной парой (или координатами (например, (3,8)), где:
первое число относится к горизонтальному положению по оси x ,
второе число относится к вертикальному положению по оси y ,
иногда упорядоченные пары перечислены в табличном формате с заголовками, соответствующими меткам на оси
две оси пересекаются в точке, называемой началом с координатами (0,0),
причина того, что мы наносим данные на график, заключается в том, чтобы нам было легче наблюдать тенденции или поведение данных
(изменено по материалам Anderson and Swanson, 2005 г.)
Описание графиков и графиков
Студенты борются с описанием данных на сюжете.И, тем не менее, это основная причина, по которой мы используем графики данных — для описания данных. Данные можно описать качественно, используя специальную терминологию:
Часто мы используем слова, которые описывают кривую или линию, образованную данными: например, линейный, экспоненциальный, асимптотический, периодический и т. Д. .
Сила этих отношений также может быть охарактеризована такими словами, как сильная, умеренная или слабая
Иногда мы используем такие слова, как увеличение и уменьшение или положительное и отрицательное , чтобы описать взаимосвязь набора данных.
Например: Данные на графике в поле ниже имеют умеренно сильную отрицательную линейную зависимость. Учащиеся могут не иметь четкого представления о том, что означают эти слова, возможно, потребуется объяснить этот словарь (возможно, используя графическое и / или символическое представление). Отправной точкой является обсуждение того, как помочь студентам с описанием данных на графиках.
Во вводных курсах геонаук есть ряд тем, в которых мы ожидаем, что студенты смогут распознать линейные отношения.В моем курсе
Данные по основным элементам из нескольких свит магматических пород в Сьерра-Неваде (Wenner and Coleman, 2004) показывают линейный массив и отрицательный наклон.
Студенты также могут рассчитывать, что их попросят провести «наиболее подходящие линии» через линейные (или иногда изогнутые) данные, чтобы предсказать поведение в других ситуациях. Когда студенты борются с этими концепциями, я пытаюсь заставить их сделать шаг назад. Я прошу их описать форму данных. Затем я говорю: «Если бы вам нужно было нарисовать идеально прямую линию, чтобы она проходила через как можно больше точек, как бы вы ее нарисовали? Поместите линейку на бумагу в том месте, где вы хотите ее нарисовать.«По мере того, как они это делают, мы обсуждаем, почему он / она поместил это туда, как эта строка на самом деле описывает данных, и я говорю о том, чтобы с одной или другой стороны было примерно одинаковое количество точек. Если они это сделали правильно, они должны иметь возможность использовать свою строку для чтения / генерации новых данных.
Помимо качественных терминов, мы можем описать график, используя математические выражения. Наиболее распространенным (и с которым студенты часто знакомы) является уравнение для линии:
y = mx + b
, где m = наклон, а b = точка пересечения по оси y.
Студенты, которые не знакомы с концепцией построения данных на графике, также могут испытывать трудности с математикой описания тенденций и данных. После того, как учащиеся овладеют описательной лексикой тенденций / данных, им может потребоваться дополнительная помощь с более сложными концепциями, используемыми в математическом описании тенденций. См. Страницу «Понимание тенденций» для получения дополнительной информации о математической интерпретации тенденций.
Чтение данных с графиков
Графики данных (и простые отношения между переменными) могут помочь геофизикам понять и предсказать физический способ работы Земли.Нанесение на график известных данных может помочь нам визуализировать поведение систем в ситуациях, которые не были измерены. Ожидается, что учащиеся вводных курсов по геонаукам смогут читать данные с графиков линий (или иногда более сложных математических зависимостей, таких как кривые) для прогнозирования поведения. Если учащиеся понимают концепции, обсужденные выше, они должны уметь генерировать новые данные из графиков известных данных. Пример использования графиков для прогнозирования поведения представлен в разделах прогнозирования на странице SERC по наводнениям и наводнениям.График повторяемости паводков для реки Алси, штат Орегон (данные USGS). Многие студенты моих вводных курсов не могут считывать данные с простого линейного графика. Тем не менее, я ожидаю, что они предсказывают сброс 200-летнего наводнения с участка, подобного изображенному в этой рамке. Некоторые студенты не понимают идеи создания данных из графика — им это кажется слишком простым. Но я объясняю, что нужно просто взять переменную, которую вы хотите знать (200 лет), и определить соответствующее значение для другой переменной, для которой вам известна связь с первой (разряд).Для студентов, которые хорошо изучили алгебру, это может быть так же просто, как указать, что они просто решают уравнение для одной переменной (потому что вы знаете другую переменную).
Геологи используют графики множеством простых способов, которые может понять почти любой студент. Графики могут быть визуальным способом предсказания или прогнозирования геологических событий. Но они также используются для понимания поведения систем, для визуализации больших наборов данных и для помощи геологам в понимании многих важных систем, которые может быть нелегко понять, просто взглянув на кучу чисел.Графики — это способ сделать множество точек данных управляемыми и, зачастую, более понятными.
Более продвинутые навыки построения графиков
Навыки, описанные выше, являются базовыми навыками, которые необходимы для многих приложений вводных курсов по геонаукам. Некоторые вводные темы по геонаукам требуют более продвинутых навыков и могут потребовать больших усилий, чтобы научить ваших учеников быстрее. На веб-сайте «Обучение количественным навыкам» есть несколько страниц, которые посвящены этим навыкам:
Понимание тенденций в данных
Интерполяция / экстраполяция трендов
Генерация функций из графиков / данных
Обучающие примеры и упражнения
Графические данные
Модуль в Начальной точке, предназначенный для оказания преподавателям помощи в обучении студентов нанесению данных на графики.Каждая ссылка дает некоторую информацию о важных точках для нанесения точек на графики.
Описание графиков
В Start Point есть модуль для описания графиков с рядом хороших ссылок как для преподавателей, так и для студентов. Как и в случае с модулем «Построение графиков», существует ряд полезных ссылок на веб-страницы, посвященные проблемам учащихся с описанием графиков.
Мероприятия, направленные на повышение и развитие количественных навыков
Ряд мероприятий, опубликованных на сайте «Количественные навыки в геонауках», разработан, чтобы помочь студентам узнать о построении графиков в контексте геонаук.Некоторые из этих занятий предназначены для учащихся старших классов.
Действия начального уровня с использованием Excel
Существуют десятки действий, связанных с использованием Excel, которые доступны как часть отправной точки SERC. Каждое из этих занятий можно загрузить и использовать.
ConcepTests с интерпретацией графиков
Есть несколько примеров ConcepTests, которые можно использовать для разбивки лекции в большом классе.Каждый из этих ConcepTests включает в себя интерпретацию графиков, подходящих для начального уровня геонаук.
Ресурсы
информационных ресурсов, готовых к работе в классе | Национальное управление океанических и атмосферных исследований
Анализ траектории движения океана за пределами площадки
9–12 классы и бакалавриат • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты Наблюдайте за перемещением морских слонов, лайсанского альбатроса, северного синего тунца и белых акул из проекта Tagging of Pacific Predators Project (TOPP) на интерактивной карте, удобной для учащихся.На этом сайте есть планы уроков и руководства для учителей для старших классов средней школы и бакалавриата. Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок
Климат и данные Действия ACLIPSE за пределами площадки
6–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты В этой коллекции используются данные об окружающей среде в реальном времени в самостоятельной деятельности учащихся по изучению мира природы. Учащиеся узнают о круговороте углерода, закислении океана и других явлениях, связанных с изменением климата.Эти модули разработаны с учетом трехмерного подхода к обучению и используют структуру грамотности данных. Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок
Данные в классе
5–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты Data in the Classroom — это структурированные, ориентированные на учеников планы уроков, в которых используются исторические данные NOAA и данные NOAA в реальном времени. Пять модулей посвящены вопросам исследования и включают поэтапные уровни взаимодействия со сложными запросами с данными в реальном времени и прошлыми данными. Интерактивная карта • Числовые данные • Спутниковые снимки • График / рисунок • Смоделированные / предсказанные
Данные о засухе и прогнозы за пределами площадки
9–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты Этот модуль включает карты данных о засухе в США (2010–2018 гг.) И мира (2013–2018 гг.), А также карты прогнозов риска засухи в США до 2095 г. Учащиеся будут их использовать ресурсы для наблюдения за сезонными моделями и определения риска засухи для различных областей.Это упражнение включает в себя фоновое чтение и вопросы для обсуждения. Интерактивная карта • Смоделировано / предсказано
Estuaries 101 общесистемная программа мониторинга данных в реальном времени (SWMP)
6–12 классы • Руководство для учителей • Ссылки на стандарты Estuaries 101 помогает учащимся и учителям расширить свои знания о прибрежных и устьевых водах, а также о том, как эстуарии влияют на их повседневную жизнь. Модули учебной программы в Estuaries 101 включают практические обучающие эксперименты, полевые работы, интерактивные карты и исследования данных с использованием данных из сети NOAA, состоящей из 28 национальных заповедников эстуариев. Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок
Рыбалка для информации
9–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты В этом уроке используются данные обследований донных рыб Аляски от NOAA Fisheries, чтобы помочь учащимся разработать исследовательский вопрос и понять процесс сбора данных. Студенты используют доказательства, чтобы делать выводы. Интерактивная карта • Числовые данные
Визуализация данных GLOBE
K — 12-й класс и бакалавриат • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты Просмотр данных, собранных учителями и учащимися, участвующими в программе GLOBE, и долгосрочных наблюдений за температурой воздуха и атмосферными осадками из Глобальной сети исторического климата (GHCN). Хотя уроки по сбору данных и другой деятельности являются частью веб-сайта GLOBE, конкретные уроки по манипулированию этими данными по этой ссылке не приводятся. Интерактивная карта • Числовые данные • График / рисунок
Преподавание с помощью внешних источников науки о Великих озерах
4–12 классы • Руководство для учителя • Ссылки на стандарты Изучите уроки, наборы данных и исследовательские проекты, предназначенные для преподавателей, интересующихся наукой о Великих озерах. Модули можно смешивать и сочетать.FieldScope Великих озер позволяет студентам изучать данные о реках и ручьях, границах водоразделов, политических границах, высоте над уровнем моря и земном покрове. Числовые данные • График / рисунок
Социальные науки 9 класс Модуль 1: Как меняются общества
В этом модуле учащиеся исследуют вопрос: «Что делает общество справедливым? Как идеи о том, что делает общество справедливым, изменились и остались прежними?» По мере того, как учащиеся узнают о различных средневековых обществах, они читают первоисточники того времени, чтобы проанализировать представления о том, что составляет справедливое общество.Они сосредоточены на универсальных убеждениях о справедливом обществе. В ходе модуля студенты отслеживают, как развивается их собственное представление о справедливом обществе.
Студенты также знакомятся со структурой изучения обществ, которую они будут использовать на протяжении всего модуля: они учатся сортировать информацию об обществе по аспектам правительства, экономики, культуры, окружающей среды и социальных групп. Студенты используют эту структуру для организации своего изучения трех средневековых обществ: древнего Китая, исламской империи и средневековой Европы.Для каждого общества учащиеся изучают вопросы: что такое общество? Что меняет общество? Они развивают и используют причинно-следственное мышление для анализа того, как определенные события изменили общество.
В Модуле 1 студенты создают основу, которая будет поддерживать их работу до конца модуля. Они исследуют вопрос о том, что делает общество справедливым, знакомятся со структурой, которую они будут использовать для изучения общества, и выстраивают процедуры чтения и обсуждения. Затем они начинают изучение древнего Китая.По мере накопления базовых знаний о различных аспектах общества в древнем Китае студенты продолжают практиковаться, используя шесть аспектов общества и протокол Strong Reader. Они также знакомятся с некоторыми инструментами исторического мышления, которые они будут использовать на протяжении всего модуля: интерпретация временных рамок, рассуждения о причине и следствии и анализ первоисточников. Наконец, учащиеся применяют все эти навыки, чтобы понять, как одно событие изменило общество. Они анализируют, как расширение системы экзаменов на государственной службе во время династии Сун повлияло на китайское общество.Они узнают, как составить сильный абзац о причине и следствии, в котором используются соответствующие текстовые доказательства. Они также принимают во внимание убеждения о справедливом обществе, продемонстрированные системой экзаменов на государственной службе и конфуцианским текстом, обычно упоминаемым на экзаменах на государственной службе. Конец блока 1 — это оценка чтения (ориентированная на использование доказательств из текста, определение последовательности и причинно-следственных связей в текстах, а также определение значения неизвестных слов в тексте), а также оценка содержания того, что учащиеся узнали. древнекитайское общество.
В Блоке 2 учащиеся укрепляют навыки, представленные в Блоке 1, поскольку они сначала изучают происхождение и распространение ислама, а затем средневековую Европу. В обоих случаях они сначала используют аспекты структуры общества для создания базовых знаний. Затем они сосредотачиваются на том, как конкретное событие повлияло на это общество. Наконец, они исследуют, что предлагает эта тема, и исследуют то, что делает общество справедливым. Учащиеся начинают сравнивать, как первичные и вторичные источники трактуют один и тот же предмет. В первой части блока 2 студенты изучают происхождение и распространение ислама.Они анализируют, как распространение ислама повлияло на правительство, экономику, культуру и социальные группы. Они также зачитали отрывки из речи Беназир Бхутто, первой женщины-премьер-министра Пакистана, в которой она формулирует, как ислам влияет на ее видение справедливого общества. Оценка на промежуточном этапе 2 касается результатов написания и содержания, поскольку учащиеся по запросу пишут параграф о том, как ислам повлиял на общество, и выполняют более традиционную оценку содержания о происхождении ислама. Во второй части Раздела 2 студенты используют аспекты структуры общества, чтобы узнать о феодальном обществе в средневековой Европе.Затем они изучают Черную смерть и анализируют, как она повлияла на все аспекты этого общества. Они читают отрывки из «Декамерона » Боккаччо, первоисточника, описывающего прибытие Черной смерти во Флоренцию, и рассматривают, как справедливое общество могло бы отреагировать на катастрофу. Конец раздела 2 — это экзамен по чтению, и в нем учащимся предлагается оценить и синтезировать несколько первичных и вторичных источников, связанных с последствиями Черной смерти.
В Блоке 3 студенты обобщают свое понимание ведущего вопроса модуля.Сначала они пишут информационное эссе о том, как Черная смерть повлияла на европейское общество. Модуль включает в себя подробные инструкции по структуре и организации письма. Студенты применяют то, что они узнали об аспектах структуры общества и об анализе того, как событие влияет на общество. Наконец, студенты возвращаются к вопросу о том, как представления о справедливом обществе изменились и остались прежними. Задание на исполнение — это сократовский семинар о том, что делает общество справедливым. Учащиеся подтверждают свое мышление свидетельствами из нескольких первоисточников «голосов социальной справедливости», с которыми они столкнулись в ходе модуля.
Построение графиков на Python | Set 1
Эта серия статей познакомит вас с построением графиков на Python с помощью Matplotlib, который, возможно, является самой популярной библиотекой для построения графиков и визуализации данных для Python.
Установка
Самый простой способ установить matplotlib — использовать pip. Введите в терминале следующую команду:
pip install matplotlib
ИЛИ вы можете загрузить его отсюда и установить вручную.
Начало работы (Построение линии)
import matplotlib.pyplot as plt
x = [ 1 , 2 , 3 ]
903 , 4 , 1 ]
график plt. (x, y)
ось xlabel ( ось xlabel) )
plt.ylabel ( 'ось y' )
plt.title ( 'Мой первый график!' )
plt.show ()
Вывод:
Код кажется очевидным. Были выполнены следующие шаги:
Определите ось x и соответствующие значения оси y в виде списков.
Изобразите их на холсте с помощью функции .plot () .
Дайте имя оси x и оси y с помощью функций .xlabel () и .ylabel () .
Дайте название своему сюжету с помощью функции .title () .
Наконец, для просмотра вашего графика мы используем функцию .show () .
Отображение двух или более линий на одном участке
import matplotlib.pyplot as plt
x1 3, [] 2 , 3 ]
y1 = [ 2 , 4 , 1
900] график (x1, y1, метка = "строка 1" )
x2 = [ 1 , 2 ]
y2 = [ 4 , 1 , 3 ]
plt.plot (x318 = 903, ярлык 903) строка 2 ")
plt.xlabel ( 'x - axis' )
plt.ylabel ( 'y - axis' )
plt.title ( 'Две линии на одном графике!' )
plt.legend ()
plt.show ()
Вывод:
Здесь мы построили две линии на одном графике. Мы различаем их, давая им имя ( метка ), которое передается в качестве аргумента.plot () функция.
Небольшое прямоугольное поле с информацией о типе линии и ее цвете называется легендой. Мы можем добавить легенду к нашему графику, используя функцию .legend () .
C Настройка участков
Здесь мы обсудим некоторые элементарные настройки, применимые практически к любому участку.
импорт matplotlib.pyplot as plt
x = [ 1 , 903 4 , 5 , 6 ]
y = [ 2 , 4 3, 1 , 2 , 6 ]
плат.график (x, y, цвет = 'зеленый' , стиль линий = 'пунктирный' , ширина линии = 3 ,
маркер 'o' , цвет лицевой панели маркера = «синий» , размер маркера = 12 )
plt.ylim 1 903 8 )
plt.xlim ( 1 , 8 )
plt.xlabel ( 'x - axis' )
plt.ylabel '903 ')
plt.title (' Некоторые интересные настройки! ')
plt.show ()
Выход:
Как видите, мы выполнили несколько настроек, например,
, установив ширину линии, стиль линии и цвет линии.
установка маркера, цвет лица маркера, размер маркера.
переопределение диапазона осей x и y. Если переопределение не выполнено, модуль pyplot использует функцию автоматического масштабирования для установки диапазона и масштаба оси.
Гистограмма
импорт matplotlib.pyplot as plt
слева = 3 1 903 , 3 , 4 , 5 ]
высота = [ 10 , 903 , 40 , 5 ]
tick_label = [ 'три' один ', ' два 'два , «четыре» , «пять» ]
пт.bar (left, height, tick_label = tick_label,
ширина = 0,8 , цвет = [3 'красный' 903 ])
plt.xlabel ( 'x - axis' )
plt.ylabel ( 'y - axis' )
t.
title ( 'Моя гистограмма!' )
plt.show ()
Вывод:
Здесь мы используем plt.bar () для построения гистограммы.
Передаются координаты x левой стороны стержней вместе с высотой стержней.
вы также можете дать какое-то имя координатам оси x, указав tick_labels
пл.hist (возрасты, ячейки, диапазон , цвет = 'зеленый' ,
histtype = 'bar' , rwidth = = = )
plt.xlabel ( 'age' )
plt.ylabel ( 'Кол-во людей' )
plt.t. «Моя гистограмма» )
plt.show ()
Вывод:
Здесь мы используем функцию plt.hist () для построения гистограммы.
частот передаются как список возрастов .
Диапазон может быть установлен путем определения кортежа, содержащего минимальное и максимальное значение.
Следующим шагом является определение диапазона значений « бин », то есть разделение всего диапазона значений на серию интервалов, а затем подсчет количества значений, попадающих в каждый интервал.Здесь мы определили интервалов: = 10. Итак, всего 100/10 = 10 интервалов.
Вывод вышеуказанной программы выглядит следующим образом:
Здесь мы строим круговую диаграмму, используя метод plt.pie () .
Прежде всего, мы определяем меток , используя список под названием activity .
Затем часть каждой метки может быть определена с помощью другого списка, называемого срезами .
Цвет каждой этикетки определяется с помощью списка цветов .
shadow = True покажет тень под каждой меткой на круговой диаграмме.
startangle поворачивает начало круговой диаграммы на заданные градусы против часовой стрелки от оси x.
разнесение используется для установки доли радиуса, на которую мы смещаем каждый клин.
autopct используется для форматирования значения каждой метки. Здесь мы установили отображение процентного значения только с точностью до 1 знака после запятой.
Графические кривые данного уравнения
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
903 .arange ( 0 , 2 * (нп.pi), 0,1 )
y = np.sin (x)
plt.plot (x, y)
t
.show ()
Результат вышеупомянутой программы выглядит следующим образом:
Здесь мы используем NumPy , который является универсальным пакетом обработки массивов на Python.
Чтобы установить значения оси x, мы используем np.Метод arange () , в котором первые два аргумента предназначены для диапазона, а третий - для пошагового приращения. Результатом является большой массив.
Чтобы получить соответствующие значения оси Y, мы просто используем предопределенный метод np.sin () для массива numpy.
Наконец, мы строим точки, передавая массивы x и y функции plt.plot () .
Итак, в этой части мы обсудили различные типы графиков, которые мы можем создать в matplotlib. Есть и другие участки, которые еще не были охвачены, но самые важные из них обсуждаются здесь -
Эта статья предоставлена Nikhil Kumar .Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью с помощью provide.geeksforgeeks.org или отправить ее по электронной почте на [email protected]. Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.
Пожалуйста, напишите комментарий, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.
Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.
Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень
Introduction to Box and Whisker Plots
Процентиль - значение переменной, ниже которого падает определенный процент наблюдения.
Медиана - число, которое находится посередине, когда набор чисел упорядочен.Если есть два средних значения, медиана является средним из этих значений.
Диапазон - разница между максимальным и минимальным значениями
Максимум - наибольшее значение, которое встречается в наборе данных
Minimum - наименьшее значение, которое встречается в наборе данных
Выброс - значения, которые стоят отдельно от большей части данных
Quartile - те процентили, которые делят данные на четверти
Первый квартиль - 25-й процентиль
Второй квартиль - 50 -й процентиль или медиана
Третий квартиль - 75 -й процентиль
Межквартильный размах - разница между третьим и первым квартилем
Сводка по пяти числам - наименьшее значение, Q1, медиана, Q3 и наибольшее значение
Этот урок предоставит учащимся возможность прочитать данные в виде прямоугольников и усов и проанализировать результаты.
Учащийся сможет просмотреть график с усами для ящиков и сможет определить сводку из пяти чисел для этого графика.
Учащийся сможет проанализировать график с усами.
Учащийся сможет сравнить два связанных графика ящиков с усами и проанализировать их различия.
Учитель начнет урок с формирующей оценки, чтобы проверить словарный запас, необходимый для этого урока, для проверки понимания. Этот словарь будет включать: процентиль, медиану, диапазон, максимум, минимум, выброс, квартиль, первый квартиль, второй квартиль, третий квартиль, межквартильный размах и пятизначную сводку.Учитель будет использовать Quizlet (www.Quizlet.com), чтобы оценить уровень владения учащимся отмеченным словарным запасом. Основываясь на ответах учащихся из Quizlet, учитель при необходимости пересмотрит словарный запас и повторно его выучит.
Учитель представит следующий веб-сайт: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=77. Прямые инструкции будут использоваться, чтобы направлять студентов через процесс анализа первого графика Box Whisker на этом сайте (Сумма, потраченная на студента) как класс.
Затем учащимся будет предложено войти в систему на компьютере индивидуально или группами по два человека.Каждому ученику или группе будет предоставлен рабочий лист (Рабочий лист ученика 1.DOC), который будет использоваться для выполнения задания по построению ящиков и усов с использованием веб-сайта: http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID= 77. Этот рабочий лист проведет студентов через процесс анализа графика ящиков и усов. Наблюдая за успеваемостью учеников, учитель будет контролировать и при необходимости переучивать. Поскольку на этом сайте доступно множество графиков Box and Whisker Plot, это занятие может охватывать два учебных периода, чтобы обеспечить исправление, повторное обучение и дополнительные мероприятия по мере необходимости.Студенты выполнят анализ на рабочем листе в удобном для них темпе.
Для учащихся, демонстрирующих мастерство в содержании, будет предоставлена возможность для дополнительного обогащения: контрольный вопрос для дифференцированного обучения.DOC.
Ближе к концу второго дня учитель проверит ответы учеников на рабочем листе, чтобы убедиться в понимании и усвоении урока.
По завершении урока будет дана итоговая оценка в форме викторины (Summative Assessment.DOC).
Формирующее оценивание будет включать в себя викторину для проверки словарного запаса. Мониторинг учителей посредством неформального наблюдения за успеваемостью учеников на рабочем листе позволит внести коррективы в обучение.
Box Whisker Plot, Quartiles, Interquartile Range, Box Plot, Five Number Summary, saslesson, sastf
Графическое изображение Python
с помощью Matplotlib (Руководство) - Real Python
Смотреть сейчас В этом руководстве есть связанный видеокурс, созданный командой Real Python.Посмотрите его вместе с письменным руководством, чтобы углубить свое понимание: Python Plotting With Matplotlib
Картинка стоит тысячи слов, а с библиотекой Python matplotlib , к счастью, требуется гораздо меньше тысячи слов кода для создания графики производственного качества.
Однако matplotlib также является огромной библиотекой, и добиться правильного отображения графика часто можно методом проб и ошибок. Использование однострочников для создания базовых графиков в matplotlib довольно просто, но умелое управление оставшимися 98% библиотеки может быть сложной задачей.
Эта статья представляет собой пошаговое руководство по matplotlib для начинающих и среднего уровня, в котором теория сочетается с примерами. Хотя обучение на примерах может быть чрезвычайно полезным, оно помогает иметь даже поверхностное понимание внутренней работы и структуры библиотеки.
Вот что мы расскажем:
Пилаб и пиплот: что есть что?
Ключевые концепции дизайна matplotlib
Понимание plt.subplots ()
Визуализация массивов с помощью matplotlib
Построение с помощью комбинации pandas + matplotlib
В этой статье предполагается, что пользователь немного знаком с NumPy.В основном мы будем использовать модуль numpy.random для генерации «игрушечных» данных, извлекая выборки из различных статистических распределений.
Если у вас еще не установлен matplotlib, просмотрите здесь пошаговое руководство, прежде чем продолжить.
Почему Matplotlib может сбивать с толку?
Изучение matplotlib временами может быть утомительным процессом. Проблема не в том, что документации по matplotlib не хватает: на самом деле документация обширна. Но следующие проблемы могут вызвать некоторые проблемы:
Сама библиотека огромна, примерно 70 000 строк кода.
Matplotlib содержит несколько различных интерфейсов (способов построения фигур) и может взаимодействовать с несколькими различными серверными модулями. (Backends имеют дело с процессом визуализации диаграмм, а не только с внутренней структурой.)
Несмотря на то, что он является исчерпывающим, часть собственной общедоступной документации matplotlib серьезно устарела. Библиотека все еще развивается, и многие старые примеры, плавающие в Интернете, могут занимать на 70% меньше строк кода в своей современной версии.
Итак, прежде чем мы перейдем к каким-либо блестящим примерам, полезно понять основные концепции дизайна matplotlib.
Pylab: что это такое и нужно ли его использовать?
Давайте начнем с истории. Джон Д. Хантер, нейробиолог, начал разработку matplotlib примерно в 2003 году, первоначально вдохновленный эмуляцией команд из программного обеспечения MATLAB от Mathworks. Джон ушел из жизни трагически молодым в возрасте 44 лет в 2012 году, и теперь matplotlib является полноценной инициативой сообщества, разработанной и поддерживаемой множеством других.(Джон выступил с докладом об эволюции matplotlib на конференции SciPy 2012 года, на которую стоит обратить внимание.)
Одной из важных особенностей MATLAB является его глобальный стиль. Концепция импорта Python не очень широко используется в MATLAB, и большинство функций MATLAB легко доступны пользователю на верхнем уровне.
Знание того, что matplotlib имеет свои корни в MATLAB, помогает объяснить, почему существует pylab. pylab - это модуль в библиотеке matplotlib, который был создан для имитации глобального стиля MATLAB.Он существует только для того, чтобы перенести ряд функций и классов как из NumPy, так и из matplotlib в пространство имен, облегчая переход для бывших пользователей MATLAB, которые не привыкли к необходимости import операторов.
Преобразователям
Ex-MATLAB (которые все хорошие люди, я обещаю!) Понравилась эта функциональность, потому что с из pylab import * они могли просто вызвать plot () или array () напрямую, как в MATLAB.
Проблема здесь может быть очевидна для некоторых пользователей Python: использование из pylab import * в сеансе или скрипте, как правило, является плохой практикой.Matplotlib теперь прямо советует не делать этого в своих собственных руководствах:
«[pylab] все еще существует по историческим причинам, но настоятельно не рекомендуется использовать его. Он загрязняет пространства имен функциями, которые затеняют встроенные модули Python и могут привести к трудно отслеживаемым ошибкам. Чтобы получить интеграцию с IPython без импорта, предпочтительно использовать магию % matplotlib ». [Источник]
Внутренне существует множество потенциально конфликтующих импортов, замаскированных в пределах короткого источника pylab.Фактически, использование ipython --pylab (из терминала / командной строки) или % pylab (из инструментов IPython / Jupyter) просто вызывает из pylab import * под капотом.
Суть в том, что matplotlib отказался от этого удобного модуля и теперь явно рекомендует не использовать pylab, приводит вещи в большее соответствие с одним из ключевых понятий Python: явное лучше, чем неявное.
Без необходимости в pylab мы обычно можем обойтись только одним каноническим импортом:
>>>
>>> import matplotlib.pyplot как plt
Пока мы занимаемся этим, давайте также импортируем NumPy, который мы будем использовать для генерации данных позже, и вызовем np.random.seed () , чтобы сделать примеры с воспроизводимыми (псевдо) случайными данными:
>>>
>>> импортировать numpy как np
>>> np.random.seed (444)
Иерархия объектов Matplotlib
Одна из важных концепций библиотеки matplotlib - это иерархия объектов.
Если вы проработали какое-либо вводное руководство по matplotlib, вы, вероятно, назвали что-то вроде plt.участок ([1, 2, 3]) . Этот однострочный текст скрывает тот факт, что сюжет на самом деле представляет собой иерархию вложенных объектов Python. «Иерархия» здесь означает, что существует древовидная структура объектов matplotlib, лежащих в основе каждого графика.
A Рисунок - это самый внешний контейнер для графики matplotlib, который может содержать несколько объектов Axes . Одним из источников путаницы является название: Axes фактически переводится в то, что мы думаем как отдельный график или график (а не во множественное число от «оси», как мы могли бы ожидать).
Вы можете представить себе объект Figure как коробчатый контейнер, содержащий одну или несколько осей (фактические графики). Под осями в иерархии расположены более мелкие объекты, такие как отметки, отдельные линии, легенды и текстовые поля. Почти каждый «элемент» диаграммы - это собственный управляемый объект Python, вплоть до отметок и меток:
Вот иллюстрация этой иерархии в действии. Не беспокойтесь, если вы не полностью знакомы с этой нотацией, о которой мы поговорим позже:
Выше мы создали две переменные с plt.subplots () . Первый - это объект верхнего уровня Рисунок . Вторая - это «одноразовая» переменная, которая нам пока не нужна, она обозначена подчеркиванием. Используя обозначение атрибутов, легко пройти вниз по иерархии фигур и увидеть первую отметку оси y первого объекта Axes:
Выше, fig (экземпляр класса Figure ) имеет несколько Axes (список, для которого мы берем первый элемент). Каждая ось Axes имеет оси y и xaxis , каждая из которых имеет набор «основных отметок», и мы берем первую из них.
Matplotlib представляет это как анатомию фигуры, а не явную иерархию:
(В истинном стиле matplotlib рисунок выше создан здесь в документации matplotlib.)
Подходы с отслеживанием состояния и подходы без сохранения состояния
Хорошо, нам нужен еще один кусок теории, прежде чем мы сможем перейти к блестящим визуализациям: разница между интерфейсами с отслеживанием состояния (основанный на состоянии, конечный автомат) и без состояния (объектно-ориентированный, объектно-ориентированный).
Выше мы использовали import matplotlib.pyplot как plt для импорта модуля pyplot из matplotlib и назвали его plt .
Почти все функции из pyplot, такие как plt.plot () , неявно либо ссылаются на существующий текущий рисунок и текущие оси, либо создают их заново, если их нет.В документации matplotlib скрыт этот полезный фрагмент:
«[С pyplot] простые функции используются для добавления элементов графика (линий, изображений, текста и т. Д.) к текущим осям на текущем рисунке ». [курсив мой]
Hardcore ex-MATLAB пользователи могут выразить это, сказав что-то вроде: « plt.plot () - это интерфейс конечного автомата, который неявно отслеживает текущую цифру!» На английском это означает, что:
Интерфейс с отслеживанием состояния выполняет вызовы с использованием plt.plot () и другие функции pyplot верхнего уровня. Существует только одна фигура или ось, которыми вы манипулируете в данный момент времени, и вам не нужно явно ссылаться на нее.
Непосредственное изменение базовых объектов - это объектно-ориентированный подход. Обычно мы делаем это, вызывая методы объекта Axes , который является объектом, который представляет сам график.
Поток этого процесса на высоком уровне выглядит так:
Связав их вместе, большинство функций из pyplot также существуют как методы matplotlib.топоры. топоры кл.
Это легче увидеть, заглянув под капот. plt.plot () можно сократить до пяти или около того строк кода:
Звонок plt.plot () - это просто удобный способ получить текущие оси текущего рисунка и затем вызвать его метод plot () . Это то, что подразумевается под утверждением, что интерфейс с отслеживанием состояния всегда «неявно отслеживает» сюжет, на который он хочет ссылаться.
pyplot является домом для набора функций, которые на самом деле являются просто оболочкой вокруг объектно-ориентированного интерфейса matplotlib. Например, для plt.title () существуют соответствующие методы установки и получения в рамках объектно-ориентированного подхода, ax.set_title () и ax.get_title () . (Использование геттеров и сеттеров более популярно в таких языках, как Java, но это ключевая особенность объектно-ориентированного подхода matplotlib.)
Вызов plt.title () переводится в одну строку: gca (). Set_title (s, * args, ** kwargs) . Вот что он делает:
gca () захватывает текущую ось и возвращает ее.
set_title () - это метод установки, который устанавливает заголовок для этого объекта Axes.«Удобство» здесь в том, что нам не нужно было явно указывать какой-либо объект Axes с помощью plt.title () .
Точно так же, если вы потратите несколько минут, чтобы взглянуть на исходный код функций верхнего уровня, таких как plt.grid () , plt.legend () и plt.ylabels () , вы заметите что все они следуют одной и той же структуре делегирования текущим осям с помощью gca () и последующего вызова некоторого метода текущих осей. (Это основной объектно-ориентированный подход!)
Понимание
plt.subplots () Обозначение
Хорошо, хватит теории. Теперь мы готовы связать все вместе и поработать над планом. С этого момента мы в основном будем полагаться на объектно-ориентированный подход без сохранения состояния, который более настраиваемый и пригодится по мере усложнения графиков.
Предписанный способ создания фигуры с одной осью в рамках объектно-ориентированного подхода (не слишком интуитивно) - это plt.subplots () . Это действительно единственный раз, когда объектно-ориентированный подход использует pyplot для создания фигуры и осей:
>>>
>>> fig, ax = plt.подсюжеты ()
Выше мы использовали итеративную распаковку, чтобы присвоить отдельную переменную каждому из двух результатов plt.subplots () . Обратите внимание, что здесь мы не передали аргументы в subplots () . Вызов по умолчанию - подзаголовков (nrows = 1, ncols = 1) . Следовательно, ax является одним объектом AxesSubplot :
>>>
>>> тип (топор)
<класс 'matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot'>
Мы можем вызывать его методы экземпляра для управления графиком аналогично тому, как мы вызываем функции pyplots.Давайте проиллюстрируем на диаграмме с накоплением трех временных рядов:
После создания трех случайных временных рядов мы определили одну фигуру ( fig ), содержащую одну ось (график, ax ).
Мы вызываем методы ax напрямую, чтобы создать диаграмму с областями с накоплением и добавить легенду, заголовок и метку оси y. При объектно-ориентированном подходе ясно, что все это атрибуты ax .
tight_layout () применяется к объекту Figure в целом, чтобы убрать заполнение пробелов.
Давайте посмотрим на пример с несколькими подзаголовками (осями) на одном рисунке, построив два коррелированных массива, построенных из дискретного равномерного распределения:
>>>
>>> x = np.random.randint (низкий = 1, высокий = 11, размер = 50)
>>> y = x + np.random.randint (1, 5, размер = x.size)
>>> data = np.column_stack ((x, y))
>>> fig, (ax1, ax2) = plt.подзаголовки (nrows = 1, ncols = 2,
... figsize = (8, 4))
>>> ax1.scatter (x = x, y = y, marker = 'o', c = 'r', edgecolor = 'b')
>>> ax1.set_title ('Разброс: $ x $ против $ y $')
>>> ax1.set_xlabel ('$ x $')
>>> ax1.set_ylabel ('$ y $')
>>> ax2.hist (данные, бункеры = np.arange (data.min (), data.max ()),
... метка = ('x', 'y'))
>>> ax2.legend (loc = (0,65, 0,8))
>>> ax2.set_title ('Частоты $ x $ и $ y $')
>>> ax2.yaxis.tick_right ()
В этом примере происходит кое-что еще:
Поскольку мы создаем фигуру «1x2», возвращенный результат plt.subplots (1, 2) теперь является объектом Figure и массивом NumPy объектов Axes. (Вы можете проверить это с помощью fig, axs = plt.subplots (1, 2) и взглянув на axs .)
Мы имеем дело с ax1 и ax2 по отдельности, что было бы трудно сделать с помощью подхода с отслеживанием состояния. Последняя строка является хорошей иллюстрацией иерархии объектов, где мы модифицируем ось yaxis , принадлежащую вторым осям, помещая ее метки и метки справа.
Текст внутри знаков доллара использует разметку TeX для выделения переменных курсивом.
Помните, что несколько осей могут быть заключены в данную фигуру или «принадлежать» ей. В приведенном выше случае fig.axes дает нам список всех объектов Axes:
>>>
>>> (fig.axes [0] - это ax1, fig.axes [1] - это ax2)
(Правда правда)
( fig.axes - это строчные, а не прописные буквы. Нельзя отрицать, что терминология немного сбивает с толку.)
Сделав еще один шаг вперед, мы могли бы в качестве альтернативы создать фигуру, которая содержит сетку 2x2 из объектов Axes :
Итак, что такое ax ? Это уже не один Axes , а их двумерный массив NumPy:
>>>
>>> тип (топор)
numpy.ndarray
>>> топор
массив ([[,
<объект matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot в 0x113045c88>],
[<объект matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot в 0x11d573cf8>,
<объект matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot в 0x1130117f0>]],
dtype = объект)
>>> ax.shape
(2, 2)
Это подтверждается строкой документации:
“ ax может быть либо одним объектом matplotlib.axes.Axes , либо массивом из объектов Axes , если было создано более одного подзаголовка.”
Теперь нам нужно вызвать методы построения графика для каждой из этих Axes (но не для массива NumPy, который в данном случае является просто контейнером). Распространенный способ решить эту проблему - использовать итеративную распаковку после преобразования массива в одномерный:
Мы также могли бы сделать это с помощью ((ax1, ax2), (ax3, ax4)) = ax , но первый подход имеет тенденцию быть более гибким.
Чтобы проиллюстрировать некоторые более сложные функции подзаголовка, давайте возьмем некоторые макроэкономические данные о жилье в Калифорнии, извлеченные из сжатого tar-архива, используя io , tarfile и urllib из стандартной библиотеки Python.
>>>
>>> из io import BytesIO
>>> импортировать tarfile
>>> из urllib.request import urlopen
>>> url = 'http://www.dcc.fc.up.pt/~ltorgo/Regression/cal_housing.tgz'
>>> b = BytesIO (urlopen (url).читать())
>>> fpath = 'CaliforniaHousing / cal_housing.data'
>>> с tarfile.open (mode = 'r', fileobj = b) в качестве архива:
... корпус = np.loadtxt (archive.extractfile (fpath), delimiter = ',')
Переменная «ответ» и ниже, если использовать статистический термин, представляет собой среднюю стоимость жилья в районе. человек и возраст - это население района и средний возраст дома, соответственно:
>>>
>>> y = жилье [:, -1]
>>> поп, возраст = жилье [:, [4, 7]].Т
Затем давайте определим «вспомогательную функцию», которая помещает текстовое поле внутри графика и действует как «заголовок внутри графика»:
Мы готовы поработать над заговором. Модуль gridspec в Matplotlib позволяет больше настраивать подзаголовок.subplot2grid () pyplot прекрасно взаимодействует с этим модулем. Допустим, мы хотим создать такой макет:
На самом деле, у нас есть сетка 3x2. ax1 в два раза больше высоты и ширины ax2 / ax3 , что означает, что он занимает два столбца и две строки.
Второй аргумент функции subplot2grid () - это положение (строка, столбец) осей в сетке:
Теперь мы можем действовать как обычно, изменяя каждую ось индивидуально:
>>>
>>> ax1.set_title ('Стоимость дома как функция возраста и населения района',
... fontsize = 14)
>>> sctr = ax1.scatter (x = возраст, y = pop, c = y, cmap = 'RdYlGn')
>>> плт.цветная полоса (sctr, ax = ax1, format = '$% d')
>>> ax1.set_yscale ('журнал')
>>> ax2.hist (возраст, бункеры = 'авто')
>>> ax3.hist (pop, bins = 'auto', log = True)
>>> add_titlebox (ax2, 'Гистограмма: домашний возраст')
>>> add_titlebox (ax3, 'Гистограмма: население области (log scl.)')
Выше, colorbar () (отличается от ColorMap ранее) вызывается непосредственно на рисунке, а не на осях. Его первый аргумент использует Matplotlib .scatter () и является результатом ax1.scatter () , который функционирует как отображение значений y в ColorMap.
Визуально разница в цвете (переменная y) незначительна при движении вверх и вниз по оси y, что указывает на то, что возраст дома, по-видимому, является более сильным фактором, определяющим стоимость дома.
«Фигурки» за кадром
Каждый раз, когда вы вызываете plt.subplots () или менее часто используемый plt.figure () (который создает объект Figure без осей), вы создаете новый объект Figure, который matplotlib тайно хранит в памяти.Ранее мы упоминали концепцию текущего рисунка и текущих осей. По умолчанию это последние созданные Figure и Axes, которые мы можем показать с помощью встроенной функции id () для отображения адреса объекта в памяти:
>>>
>>> fig1, ax1 = plt.subplots ()
>>> id (рис1)
4525567840
>>> id (plt.gcf ()) # `fig1` - текущая цифра.
4525567840
>>> fig2, ax2 = plt.subplots ()
>>> id (fig2) == id (plt.gcf ()) # Текущий рисунок изменился на `fig2`.
Правда
(Здесь также можно использовать встроенный оператор is .)
После описанной выше процедуры текущая цифра - fig2 , последняя созданная фигура. Однако обе цифры все еще находятся в памяти, каждая с соответствующим идентификационным номером (с индексом 1, в стиле MATLAB):
>>>
>>> plt.get_fignums ()
[1, 2]
Полезный способ получить все сами Фигуры - сопоставить plt.figure () к каждому из этих целых чисел:
>>>
>>> def get_all_figures ():
... return [plt.figure (i) for i в plt.get_fignums ()]
>>> get_all_figures ()
[,
]
Помните об этом, если запускаете скрипт, в котором вы создаете группу фигур. Вам нужно будет явно закрыть каждый из них после использования, чтобы избежать ошибки MemoryError . Само собой, PLT.close () закрывает текущую фигуру, plt.close (num) закрывает номер фигуры num , а plt.close ('all') закрывает все окна фигур:
>>>
>>> plt.close ('все')
>>> get_all_figures ()
[]
Цветная вспышка:
imshow () и matshow ()
Хотя ax.plot () - один из наиболее распространенных методов построения графиков на осях, существует множество других.(Мы использовали ax.stackplot () выше. Вы можете найти полный список здесь.)
Наиболее часто используются методы imshow () и matshow () , причем последний является оболочкой для первого. Они полезны в любое время, когда необработанный числовой массив может быть визуализирован как цветная сетка.
Во-первых, давайте создадим две отдельные сетки с какой-нибудь причудливой индексацией NumPy:
Затем мы можем сопоставить их с их изображениями. В этом конкретном случае мы отключаем все метки и отметки осей, используя понимание словаря и передавая результат в ax.tick_params () :
>>>
>>> side = ('слева', 'справа', 'сверху', 'снизу')
>>> nolabels = {s: False for s in side}
>>> nolabels.update ({'label% s'% s: false для s в сторонах})
>>> печать (без меток)
{'left': Ложь, 'right': Ложь, 'top': Ложь, 'bottom': Ложь, 'labelleft': Ложь,
labelright: False, labeltop: False, labelbottom: False}
Затем мы можем использовать диспетчер контекста, чтобы отключить сетку, и вызвать matshow () для каждой оси.Наконец, нам нужно поместить цветовую панель в то, что технически является новой осью в пределах рис. . Для этого мы можем использовать немного эзотерической функции из глубины matplotlib:
>>>
>>> from mpl_toolkits.axes_grid1.axes_divider import make_axes_locatable
>>> с plt.rc_context (rc = {'axes.grid': False}):
... fig, (ax1, ax2) = plt.subplots (1, 2, figsize = (8, 4))
... ax1.matshow (x)
... img2 = ax2.matshow (x2, cmap = 'RdYlGn_r')
... для ax in (ax1, ax2):
... ax.tick_params (axis = 'both', which = 'both', ** nolabels)
... для i, j в zip (* x.nonzero ()):
... ax1.text (j, i, x [i, j], color = 'белый', ha = 'center', va = 'center')
...
... делитель = make_axes_locatable (ax2)
... cax = diverr.append_axes ("right", size = '5%', pad = 0)
... plt.colorbar (img2, cax = cax, ax = [ax1, ax2])
... fig.suptitle ('Тепловые карты с Axes.matshow', fontsize = 16)
График в пандах
Библиотека pandas стала популярной не только из-за возможности мощного анализа данных, но и из-за удобных заранее подготовленных методов построения графиков.Интересно, однако, что методы построения pandas на самом деле просто удобные оболочки для существующих вызовов matplotlib.
То есть, метод plot (), в серии pandas и DataFrame является оболочкой вокруг plt.plot () . Например, одно удобство заключается в том, что если индекс DataFrame состоит из дат, gcf (). Autofmt_xdate () вызывается внутренне пандами для получения текущего рисунка и автоматического форматирования оси x.
В свою очередь, помните, что plt.plot () (подход на основе состояний) неявно осведомлен о текущем рисунке и текущих осях, поэтому pandas следует за подходом на основе состояний путем расширения.
Мы можем доказать эту «цепочку» вызовов функций с небольшим самоанализом. Во-первых, давайте создадим серию простых ванильных панд, предполагая, что мы начинаем с нового сеанса интерпретатора:
>>>
>>> импортировать панд как pd
>>> s = pd.Series (np.arange (5), index = list ('abcde'))
>>> топор = с.участок()
>>> тип (топор)
>>> id (plt.gca ()) == id (топор)
Правда
Эту внутреннюю архитектуру полезно знать, когда вы смешиваете методы построения графиков pandas с традиционными вызовами matplotlib, что делается ниже при построении скользящего среднего широко наблюдаемого финансового временного ряда. ma - это серия pandas, для которой мы можем вызвать ma.plot () (метод pandas), а затем настроить, получив оси, созданные этим вызовом ( plt.gca () ), для ссылки на matplotlib:
>>>
>>> импортировать панд как pd
>>> импортировать matplotlib.transforms как mtransforms
>>> url = 'https://fred.stlouisfed.org/graph/fredgraph.csv?id=VIXCLS'
>>> vix = pd.read_csv (url, index_col = 0, parse_dates = True, na_values = '.',
... infer_datetime_format = Верно,
... squeeze = Истина) .dropna ()
>>> ma = vix.rolling ('90d'). mean ()
>>> state = pd.cut (ma, bins = [- np.инф, 14, 18, 24, np.inf],
... метки = диапазон (4))
>>> cmap = plt.get_cmap ('RdYlGn_r')
>>> ma.plot (color = 'black', linewidth = 1.5, marker = '', figsize = (8, 4),
... label = 'VIX 90d MA')
>>> ax = plt.gca () # Получить текущие оси, на которые ссылается ma.plot ()
>>> ax.set_xlabel ('')
>>> ax.set_ylabel ('90-дневная скользящая средняя: CBOE VIX')
>>> ax.set_title ('Состояние режима волатильности')
>>> ax.grid (Ложь)
>>> ax.legend (loc = 'верхний центр')
>>> топор.set_xlim (xmin = ma.index [0], xmax = ma.index [-1])
>>> trans = mtransforms.bleded_transform_factory (ax.transData, ax.transAxes)
>>> для i, цвет в enumerate (cmap ([0.2, 0.4, 0.6, 0.8])):
... ax.fill_between (ma.index, 0, 1, где = состояние == i,
... цвет лица = цвет, преобразование = транс)
>>> ax.axhline (vix.mean (), linestyle = 'dashed', color = 'xkcd: темно-серый',
... альфа = 0,6, метка = 'Среднее за весь период', маркер = '')
Выше много чего происходит:
ma - это 90-дневная скользящая средняя индекса VIX, мера рыночных ожиданий краткосрочной волатильности акций.Состояние - это объединение скользящего среднего в различные режимные состояния. Высокий VIX считается сигналом повышенного уровня страха на рынке.
cmap - это ColorMap - объект matplotlib, который, по сути, является отображением поплавков в цвета RGBA. Любую цветовую карту можно перевернуть, добавив '_r' , поэтому 'RdYlGn_r' - это перевернутая цветовая карта красный-желтый-зеленый. В документации Matplotlib есть удобный визуальный справочник по ColorMaps.
Единственный реальный вызов панд, который мы здесь делаем, - это ma.plot () . Это вызывает внутри себя plt.plot () , поэтому для интеграции объектно-ориентированного подхода нам нужно получить явную ссылку на текущие оси с ax = plt.gca () .
Второй фрагмент кода создает блоки с цветовой заливкой, которые соответствуют каждой ячейке состояния . cmap ([0,2, 0,4, 0,6, 0,8]) говорит: «Получите последовательность RGBA для цветов в 20-м, 40-м, 60-м и 80-м« процентилях »по спектру ColorMaps.” enumerate () используется, потому что мы хотим отобразить каждый цвет RGBA обратно в состояние.
Pandas также поставляется со встроенным набором более сложных сюжетов (которые сами по себе могут занять целый учебник). Однако все они, как и их более простые аналоги, внутренне полагаются на механизм matplotlib.
Завершение
Как показывают некоторые из приведенных выше примеров, нельзя обойти стороной тот факт, что matplotlib может быть технической библиотекой с тяжелым синтаксисом.Для создания готовой к производству диаграммы иногда требуется полчаса поиска в Google и комбинирования мешанины строк для точной настройки графика.
Однако понимание того, как взаимодействуют интерфейсы matplotlib, - это вложение, которое может окупиться в будущем. Как советовал Дэн Бейдер из Real Python, потратить время на анализ кода, а не прибегать к решению «копировать макароны» Stack Overflow, как правило, является более разумным долгосрочным решением. Придерживаясь объектно-ориентированного подхода, вы можете сэкономить часы разочарования, если вы захотите превратить сюжет из простого в произведение искусства.
Дополнительные ресурсы
Из документации matplotlib:
Индекс примеров matplotlib
FAQ по использованию
Страница с обучающими материалами, разделенная на разделы для начинающих, среднего и продвинутого уровней
Жизненный цикл сюжета, который затрагивает объектно-ориентированный подход и подход с отслеживанием состояния
Сторонние ресурсы:
Другие графические библиотеки:
Библиотека seaborn, построенная на основе matplotlib и предназначенная для расширенной статистической графики, которая сама по себе может занять весь учебник
Datashader, графическая библиотека, специально предназначенная для больших наборов данных
Список других сторонних пакетов из документации matplotlib
Приложение A: Конфигурация и стиль
Если вы следовали этому руководству, вполне вероятно, что графики, появляющиеся на вашем экране, стилистически выглядят иначе, чем показанные здесь.
Matplotlib предлагает два способа настройки стиля единообразно для разных графиков:
Путем настройки файла matplotlibrc
Путем изменения параметров конфигурации в интерактивном режиме или из сценария .py .
Файл matplotlibrc (вариант №1 выше) - это, по сути, текстовый файл, определяющий пользовательские настройки, которые запоминаются между сеансами Python. В Mac OS X он обычно находится по адресу ~ / .matplotlib / matplotlibrc .
Подсказка: GitHub - отличное место для хранения файлов конфигурации. Я держу здесь свой. Просто убедитесь, что они не содержат личную или конфиденциальную информацию, такую как пароли или закрытые ключи SSH!
В качестве альтернативы вы можете изменить параметры конфигурации в интерактивном режиме (вариант № 2 выше). Когда вы импортируете matplotlib.pyplot как plt , вы получаете доступ к объекту rcParams , который напоминает словарь настроек Python. Все объекты модуля, начинающиеся с «rc», являются средством взаимодействия с вашими стилями и настройками графика:
>>>
>>> [attr для attr в каталоге (plt), если attr.начинается с ('rc')]
['rc', 'rcParams', 'rcParamsDefault', 'rc_context', 'rcdefaults']
из них:
plt.rcdefaults () восстанавливает параметры rc из внутренних значений по умолчанию matplotlib, которые перечислены в plt.rcParamsDefault . Это вернет (перезапишет) все, что вы уже настроили в файле matplotlibrc.
plt.rc () используется для интерактивной настройки параметров.
plt.rcParams - это (изменяемый) объект, подобный словарю, который позволяет напрямую управлять настройками.Если вы изменили настройки в файле matplotlibrc, они будут отражены в этом словаре.
С plt.rc () и plt.rcParams эти два синтаксиса эквивалентны для настройки параметров:
Для вдохновения в matplotlib также есть несколько дисплеев таблиц стилей для справки.
Приложение B: Интерактивный режим
За кулисами matplotlib также взаимодействует с различными серверными модулями. Бэкэнд - это рабочая лошадка, стоящая за фактическим рендерингом диаграммы. (Например, в популярном дистрибутиве Anaconda бэкэнд по умолчанию - Qt5Agg.) Некоторые серверные ВМ являются интерактивными, то есть они динамически обновляются и «всплывают» для пользователя при изменении.
Хотя интерактивный режим по умолчанию отключен, вы можете проверить его статус с помощью plt.rcParams ['interactive'] или plt.isinteractive () , а также включить и выключить его с помощью plt.ion () и plt.ioff () соответственно:
В некоторых примерах кода вы можете заметить присутствие plt.show () в конце фрагмента кода. Основная цель plt.show () , как следует из названия, состоит в том, чтобы фактически «показать» (открыть) рисунок, когда вы работаете с выключенным интерактивным режимом. Другими словами:
Если включен интерактивный режим, plt.show () не требуется, и изображения будут автоматически всплывать и обновляться, когда вы на них ссылаетесь.
Если интерактивный режим выключен, вам понадобится plt.show () для отображения фигуры и plt.draw () для обновления графика.
Ниже мы убеждаемся, что интерактивный режим выключен, что требует, чтобы мы вызывали plt.show () после построения самого графика:
Примечательно, что интерактивный режим не имеет никакого отношения к используемой вами среде IDE или к тому, включили ли вы встроенное построение с помощью чего-то вроде jupyter notebook --matplotlib inline или % matplotlib .
Смотреть сейчас В этом руководстве есть связанный видеокурс, созданный командой Real Python. Посмотрите его вместе с письменным руководством, чтобы углубить свое понимание: Python Plotting With Matplotlib
Средняя школа 8 класс (9780544056787) :: Домашнее задание Помощь и ответы :: Slader
Вы готовы?
п. 224
Понимание словаря
с.225
8,1
Решение систем линейных уравнений с помощью построения графиков
Дети, учащиеся в старших классах, могут сделать интересные украшения из бисера.
Изготовить ее можно из любой баночки, стакана, пластиковой упаковки от полотенец и пр., а декорировать всеми материалами, которые найдутся дома: семечки, кофейные зерна, ткань, всевозможные ленты, кружево, вырезки из журналов, обои и многое-многое другое!
Прилавки завалены букетами и шоколадом, а в супермаркетах выстроены прямо-таки египетские пирамиды из бутылок шампанского.
А всевозможные подставки и стаканчики для мелочей переделать в их любимой цветовой гамме.
А мы расскажем, как превратить его в настоящий хэндмейд шедевр
Вместо стандартных и скучных подарков порадуйте ее уникальным изделием, выполненным собственными руками с теплотой и любовью.
Хорошим подарком от маленького ребенка станет поделка из пластилина, украшенная различными камушками, ветками и декоративными цветами.
Такой альбом можно самостоятельно изготовить, вложив туда записки и сюрпризы для мамы или составить в фоторедакторе на специализированных сайтах фотокнигу.
Украсить такой торт можно цветами из бумаги, бусинами, ленточками, вырезанными картинками, кружевом, фотографиями. Вовнутрь каждого кусочка торта спрячьте приятные мелочи для мамы: записки с пожеланиями, украшения, любимые конфеты, заколки для волос.
Каждая страница книги при этом представляет собой заранее написанное желание, которым мама может воспользоваться, вырвав страничку из книжки. Продумайте желания заблаговременно, так как важно, чтобы они были исполнимыми.
Можно быть более оригинальным и не дарить букет из настоящих цветов, которые в скором времени все равно завянут, а сделать букет из бумаги, бусин, пуговиц, ткани, фруктов или конфет.
youtube.com/embed/681koBd1ABo?feature=oembed» frameborder=»0″ allowfullscreen=»»/>
Желательно выбирать однотонную ткань, чтобы принт смотрелся уместно.
Выбирайте цвета, подходящие для интерьера маминой квартиры или исходя из ее предпочтений.
Именно ее мы спешим поздравить в этот праздник весны. И чтобы поводов для радости было больше, ловите подборку лучших идей подарков своими руками. Их довольно просто выполнить даже новичку в мире хэндмейда.
Начнем?
Добавляем цедру лимона и лаванду. Перемешиваем. Теперь очередь за эфирным маслом и медом. Перед тем, как добавить их, убедитесь, что мыльная масса немного остыла. Еще раз все перемешайте и разлейте по формам. Сверху можно присыпать лавандой. Оставьте мыло на сутки до полного застывания.
Например, сделайте общий фон белым, а след от сердечка — розовым. Когда краска высохнет, нанесите лак и посыпьте блестками. Еще раз все хорошо просушите и вставьте ленточку.
Или приложить немного усилий, чтобы подарок наверняка запомнился.
И продолжаю до сих пор, когда младшая уже подросток. Но у нас в семье осталась традиция обязательно дарить на праздник от детей что-то самодельное.
Вещь и красивая, и полезная!
html 
tavika.ru/2017/03/Flower-iz-provoloki.html
Ребенок может даже заменить ткань, набитую наполнителем, просто куском поролона.
Подробности тут: https://www.tavika.ru/2010/02/blog-post_03.html
Только сразу готовьтесь к тому, что «Черный квадрат» в прозе — работа не менее сложная, чем само полотно. Не потому, что она тоже парадоксальна. Как раз наоборот: под обложкой «Черного квадрата» собраны статьи, манифесты и декларации Малевича, в которых тот последовательно обосновывает неизбежность возникновения супрематизма и перехода искусства в новое состояние. Несмотря на то что книга полна страсти и праведного гнева, в ней есть академизм и довольно сложные рассуждения. Их прочтение дает глубокое понимание не только искусства самого Малевича, но и в целом того, как архитектура, живопись и поэзия задают вектор человеческой жизни.
Кандинский отверг западноевропейские традиции в искусстве и провозгласил, что отныне его занимают не сюжеты, а только форма и цвет и их вполне достаточно, чтобы живопись была содержательной, пробуждала эмоции — и сама была эмоцией, воплощенным движением.
Но, в конце концов, должны же быть примеры того, что счастливая жизнь способствует творчеству не меньше, чем страдания. 
Автор уделяет внимание боевым тактикам противников, но Наполеон I интересует его в первую очередь не как военачальник, а как человек. Сложный, противоречивый и несомненно гениальный. Конечно, сейчас таким подходом к жизнеописанию замечательных людей мало кого удивишь, но в 1890-е, когда был опубликован «Наполеон I в России», Верещагин стал в каком-то смысле революционером.
Петров-Водкин неслучайно слегка переиначивает название родного города — Хвалынска Саратовской губернии: «Моя повесть» едва ли воспринимается как сугубо документальное произведение, хотя основана она, безусловно, на реальном опыте. Мощный, резкий, энергичный язык Петрова-Водкина преображает скучную действительность — точно так же, как преображают ее полотна художника, создавая плотность и глубину там, где мы привыкли видеть плоское, однообразное пространство. Но, хотя мастерство Петрова-Водкина как стилиста не поддается сомнению, главное достоинство «Моей повести» все-таки заключается в том, что это удивительно теплая книга, полная неискоренимой любви к жизни. Именно такая литература приходит на помощь в самые мрачные времена. 
Однако за нежными, трогательными и по-хорошему наивными зарисовками стоит горькая история.
В результате «Наполеон» получился более мягким и воздушным, нежели его французский собрат. Хотя в России и мильфей иногда называют «Наполеоном», гостям так привычнее.
А вот ягоды в крем лучше не добавлять, они слишком сочные — испортят текстуру. Их можно использовать в качестве украшения.
Убрать в холодильник на 1 час.
Никто не может назвать точного количества золота, называются данные от нескольких пудов до нескольких тонн. Не известно даже, где находится это золото. Наполеон спешно покидал Россию, поэтому, есть версии, что по пути он избавлялся от части груза. Говорят, что значительная часть золота и серебра находится на дне Семлевского озера под Вязьмой. Одним словом, темное дело. В 60-х годах прошлого века даже экспедиция отправлялась на поиски наполеоновского золота. Увы, закончилось ничем.
Свыше полутора тысяч киевлян добровольно вступили в ополчение. Более 20 полков, сформированных в Малороссии, вошло в состав российской армии, эти полки сыграли существенную роль в сражениях той войны. Понимая, что поддержки населения на Украине (тогда Малороссии) он не добьется, Наполеон сосредоточил все силы на московском направлении, его армия прошла севернее Киева. Впрочем, попытку вторгнуться на территорию Малороссии Наполеон предпринял — саксонская бригада была отправлена на Киев, но в бою под городом Кобрин ее наголову разгромили русские войска. Более попыток подойти к Киеву не предпринималось. И всю войну Киев был тыловым российским городом.
л. экстракта ванили или пакетик (10г) ванильного сахара
Завернуть его конвертом наглухо совместив вдоль швов и в центре все четыре загнутые куска. Таким образом мы получим опять квадрат. Положить его швами вниз и, сохраняя ровным, раскатать равномерно от центра в четыре стороны до квадратата толщиной 1см. Повернуть швами вверх и снова, загибая каждый угол к центру, свернуть меньшим конвертом. Если масло уже размягчилось, то убрать на 30 минут в холодильник и после раскатать снова в квадрат толщиной 1см. Если температура позволяет, то раскатать сразу без охлаждения. Складывания, охлаждения (по мере необходимости) и раскатку нужно в итоге проделать 5 раз. То есть вы 5 раз должны сложить конверт (включая самый первый при закрытии масляного блока в тесто) и 5 раз раскатать до квадрата толщиной 1см. Иногда охлаждать приходится после каждого складывания, иногда температура позволяет спокойно сделать два тура. Главное, чтобы сохранялась герметичность и масло нигде не вылезало. После последней раскатки пласт охладить и разрезать на 6 равных частей (если нужен квадратный или прямоугольный торт, то можно сделать 4 части, раскатать их в коржи 30*40см и после выпечки собрать любые вариации по размеру и высоте).
Крем готов. Он должен получиться мягким, влажным, сметанообразным, чтобы коржи как следует пропитались.
Наполеон готов!
Немного остудите.
Маршал Даву, говорят, сумел собрать из предложенных деталей квадрат, а Мюрат — и квадрат, и прямоугольник. Позже нашелся полковник, построивший звезду. Но никто до сих пор не сумел построить из этих деталей треугольник, ромб или трапецию… Да и есть ли решение вообще? 
Вторым знаком для охраны было мое достаточно умеренное возмущение, что деньги за программу начали собирать часоа за 3-4 до ее начала. Т.е хочешь-не хочешь, а останешься. Уволить ни повара, ни тем более меня не могли, поэтому вопрос был решен более радикально. Так мой товарищ ушел чуть раньше, я остался один и засобирался домой только где-то через часа полтора, т.к. концертная программа была неплоха, девушка пела ИМХО хорошо. После расплаты по счету последнее, что я помнил, что я выходил из кабинки туалета. Из объяснений охраны следовало, что я самостоятельно вышел на улицу, а потом вернулся избитый с полицией. То, что я помнил, как меня вышвырнули в почти бессознательном состоянии из дверей т.н. ресторана, в расчет не принималось. Проверить данный факт (что я покинул стены не самостоятельно , а при настойчивой помощи) местная полиция не смогла. В свете того, что мне показалось, что я услышал (как участковая объясняла помощнику дежурного, КАК надо принимать заявление и на что напирать), я не удивлен.
Записей камеры, как я понимаю из объяснений полиции, не сохранилось. Так что сами думайте, стоит ли вам посещать данное заведение, где в любой момекнт охрана решит, что им нужен спарринг-партнер, деньги у вас могут взять за что угодно, а при малейшем конфликте с охраной, вам не стоит посещать второй этаж (там где находится туалет).
Если хватит зоркости и немного удачи, игра будет выиграна.
Ряд верхних карт можно поднимать и перемещать, если они находятся в правильной последовательности и могут быть легально помещены в другую стопку. Например, если верхняя карта одной стопки — это 7 червей, а другая стопка содержит 6, 5 и 4 червей, все три карты могут быть подняты и помещены на 7.Если из-за того, что все карты были перемещены, в таблице остается место, это место может быть заполнено любой картой или серией из таблицы, ничьей или стопки отходов.
Он исследует и обучает карточным играм, играм в кости и домино всех, кто хочет учиться и мечтает однажды управлять игровым клубом. Посмотрите другие его работы в Riffle Shuffle & Roll на YouTube.
‘, тактика, впервые примененная в античности. Мамелюки эффективно правили Египтом с тринадцатого века и были легендарными, очевидно непобедимыми и бесстрашными воинами. Их поражение от рук генерала Бонапарта еще больше повысило его репутацию.
(La Bataille des Pyramides, 21 июля 1798 г.) (1798-99) 
Слои слоеного французского теста и идеального ванильного крема объединяются в этом популярном декадентском кремовом тесте, также известном как Mille Feuille . 
и повторить. Еще как минимум 4 раза. У кого есть на это время? 
Все остальное (желатин и замороженное слоеное тесто) можно забрать во время быстрой поездки на рынок.
Сам по себе это один из моих любимых тортов, но разделенный пополам и заполненный толстым слоем лимонного крема для выпечки маскарпоне, он выводит его на совершенно другой уровень YUM.
( * Пожалуйста, прочтите примечание ниже о том, как предотвратить подгорание слоеного теста. )
Сегодня у меня остался один лист слоеного теста, который был в холодильнике. Его потребовалось 20, чтобы выпечь до идеального состояния.Поэтому я считаю, что время приготовления различается для людей настолько сильно, насколько оно зависит от стадии размораживания замороженного слоеного теста ». переварив, загляните под верхний противень и проверьте тесто через 15 минут выпекания. Если оно уже подрумянилось, снимите верхний противень и выпекайте еще 5-10 минут до золотистого цвета. Цель состоит в том, чтобы закончить Слоеное тесто, слегка взорванное, золотисто-коричневого цвета и слоеное.
Лучше всего подойдет зубчатый нож. Пропилите слоеное тесто легкими движениями из стороны в сторону, позволяя ножу проделывать работу по разрезанию хрупких слоев теста, не нажимая слишком сильно.
Обращение к внутреннему подростку в каждом из нас, история и, что более важно, диалоги, делают «Наполеон Динамит» одним из самых цитируемых фильмов нашего времени. «Наполеон Динамит» заставляет нас смеяться — и сильно смеяться — снова и снова.
Разрежьте тесто на девять квадратов по 3 дюйма. На подготовленные противни переложить квадратики теста; колоть тесто. Выпекать в разогретой духовке 18-23 минут или до золотистого цвета. (Или выпекайте в соответствии с инструкциями на упаковке.) Осторожно снимите выпечку с противня. Остудить на стойке.
Добавьте достаточно кипятка, чтобы глазурь равномерно распределялась; отложить.
Эти слова имеют разные приставки, суффиксы и возможно относятся к разным частям речи.
Ant. искусственно
Словарь русских синонимов.
естественно
1. см. непринуждённо.
2. см. нормально.
3. см. конечно
Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. — М.: Русский язык.З. Е. Александрова.2011.
естественно
неизм.
1.
• непринужденно
• непосредственно
• раскованно
2.
• конечно
• разумеется
• само собой разумеется
• безусловно
• бесспорно
• несомненно
• без сомнения
• вне сомнения
• само собой
• натурально
• понятно
• известно
• понятное дело
• знамо
• знамо дело
• вестимо
• без всякого сомнения
• известное дело
Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 — Информатик.2012.
естественно
нареч, кол-во синонимов: 65
• а как же (21)
• а ты как думал (7)
• без базара (21)
• без всяких (25)
• без всякого сомнения (27)
• без запинок (3)
• без сомнения (31)
• безоговорочно (30)
• безусловно (48)
• безыскусственно (21)
• беспроблемно (3)
• бесспорно (51)
• в соответствии с нормой (8)
• вестимо (25)
• вне всяких сомнений (3)
• вне всякого сомнения (31)
• вне сомнения (30)
• естебственно (2)
• естественное дело (18)
• естественным путем (9)
• заведенным порядком (8)
• закономерно (11)
• знамо (22)
• знамо дело (18)
• известная вещь (18)
• известно (49)
• известное дело (25)
• иначе и быть не может (16)
• как дома (7)
• как рыба в воде (5)
• как у себя дома (7)
• конечно (82)
• кто бы сомневался (21)
• легко (139)
• наверняка (62)
• натурально (52)
• не иначе (22)
• не подлежит сомнению (21)
• небезобразно (1)
• ненапряженно (5)
• неотъемлемо (8)
• неподдельно (14)
• непосредственно (34)
• неприкрашенно (4)
• непринужденно (21)
• нескованно (8)
• несомненно (64)
• нефальшиво (1)
• нормально (39)
• обычно (46)
• обязательно (77)
• по заведенному порядку (8)
• понятно (63)
• природно (6)
• просто (106)
• разумеется (51)
• раскованно (9)
• само собой (35)
• само собой разумеется (35)
• свободно (79)
• своим порядком (20)
• своим чередом (8)
• элементарно (63)
• элементарно, ватсон (14)
• ясный перец (2)
Словарь синонимов ASIS.
В.Н. Тришин.2013.
.
Синонимы:
без всяких, без всякого сомнения, без запинок, без сомнения, безоговорочно, безусловно, безыскусственно, бесспорно, в соответствии с нормой, вестимо, вне всякого сомнения, вне сомнения, естественное дело, естественным путем, заведенным порядком, закономерно, знамо, знамо дело, известная вещь, известно, известное дело, иначе и быть не может, как дома, как рыба в воде, как у себя дома, конечно, легко, наверняка, натурально, не иначе, не подлежит сомнению, ненапряженно, неподдельно, непосредственно, неприкрашенно, непринужденно, нескованно, несомненно, нормально, обычно, обязательно, по заведенному порядку, понятно, природно, просто, разумеется, раскованно, само собой разумеется, своим порядком, своим чередом, элементарно, ясный перец
Антонимы:
искусственно, противоестественно, неестественно, необычно
Ю. Нормана «Грамматика говорящего».
Слово пришло из древнефранцузского «garder» — «содержать, поддерживать, сохранять, защищать».
Только надо точно определить в каких случаях не- будет предлогом, а когда приставкой, от этого зависит и его орфография.
Сравните органические (по умолчанию 11).
естественная справедливость 2а : соответствует или определено природой
естественные импульсы
естественные родители
благородный … брат … самый добрый и естественный — Уильям Шекспир
Успешные люди являются подлинными и естественными, а не синтетическими и подражательными.- Гилберт Селдес
Числа не обязательно совпадают с числами в определениях. См. Инструкции в Викисловаре: Макет статьи § Переводы. 
Коллекция Moderne Ieſts. Остроумный Иерес. Приятные насмешки. Веселые сказки. Вторая часть недавно опубликована , страница 30:
[1] 
— я из Лиссабон.
.
Учителя могут способствовать осознанию слов, помогая учащимся использовать:
Однако годы могут изменить ваши потребности — и ваше отношение к дому. Возможно, ваша семья за эти годы выросла и вам нужно больше места, или вы перешли на работу из дома и вам нужен удобный офис.Как специалисты по строительству домов на заказ, мы можем помочь вам спланировать дополнение вашего дома.
Приставки. Виды, примеры, правописание
Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?
Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.
Некоторые случаи координации подлежащего с простым глагольным сказуемым
д., аббревиатурой МГУ, ДК и т. д., и связи таких подлежащих со сказуемым см. ниже.)
Рассмотрите примеры предложений в начале урока с простым глагольным сказуемым. Определите наклонение глаголов. Свяжите вопросом подлежащие и сказуемые.
(С. Есенин)
Горький)
также тему 16).
И напротив, если зависимый компонент подлежащего-словосочетания одушевлённое существительное, то сказуемое, как правило, ставится во множественном числе (второй пример).
Ворона сидела на заборе и каркала. (однородные сказуемые)
youtube.com/embed/6HEXywDbgEU» srcdoc=»<style>*{padding:0;margin:0;overflow:hidden}html,body{height:100%}img,span{position:absolute;width:100%;top:0;bottom:0;margin:auto}span{height:1.5em;text-align:center;font:48px/1.5 sans-serif;color:white;text-shadow:0 0 0.3em black, 0 0 0.3em black, 0 0 0.3em black}</style><a href=’//www.youtube.com/embed/6HEXywDbgEU?autoplay=1′><img src=’//img.youtube.com/vi/6HEXywDbgEU/hqdefault.jpg’ alt=’Просмотр видео’ title=’Просмотр видео’ loading=’lazy’ decoding=’async’><span>▶</span></a>» title=»Просмотр видео» allowfullscreen=»»/>
25 га
1 км) на местности
5 м) на местности
Теперь уже никто не мог найти различия между картой и королевством.
А тотальная ревизия границ по инициативе муниципалитетов началась с 1 июня 2015 г.
Он служит в качестве геоподосновы при ряде инженерных работ, а также играет важную роль при проведении различных операций с земельным участком (покупка, продажа, дарение и т.д.).
Дополнительно измеряется диаметр их столба, что и отмечается на полученном плане, который в дальнейшем используют для мониторинга насаждений на участке.
Съемка ведется с использованием высокоточных электронных тахеометров.
Наши сотрудники проводят съемку в Москве и Московской области.
Предел масштабирования может достигать таких размеров как соотношение 1:1000 000, если речь идет о топографических картах больших по площади территорий. Но самым распространенным и, можно сказать, универсальным является масштаб «пятисотка» – 1:500. Именно в нем выполняется самая востребованная геодезическая процедура – топографическая съемка.
В данном случае съемка должна проходить сразу же после проведения линии, когда траншея еще не была засыпана.
Зорге, 1
Такая копия должна содержать подпись должностного лица организации с указанием должности и фамилии, а также печать (при ее наличии в организации).
Переводим 5000 см в метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера 600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).
Выразим 200 км в сантиметрах (для этого нам просто нужно приписать к числу 200 справа 5 нулей).
Текстовая версия урока:
е. в любом месте внутри прямоугольного контура ВЭ.
Бывают случаи, когда у вас может быть рисунок на листе бумаги формата А4, который вам нужно масштабировать, например, до листа формата А3.Представим, что вам нужно было обвести этот рисунок, поэтому вы воспользуетесь копировальным аппаратом, чтобы масштабировать рисунок до необходимого размера.
Я надеюсь, что в этом есть смысл.
6 мм. 
Нашей первой мыслью было бы масштабировать
область просмотра 1 / 200xp.Но помните, что наши единицы пространства листа — миллиметры. Так
мы бы масштабировали область просмотра иначе — 1 метр / 200 миллиметров.
5xp
079
472
Если указана запись в виде (1;4), то ее нужно трактовать таким образом: от 1 не включительно до 4 не включительно, то есть в интервал входят только числа 2 и 3.
Первые состоят из целых и дробных. D (z) для этих типов — все множество действительных чисел. Если функция представлена в виде обыкновенной дроби, то значение аргумента, приводящее к пустому множеству (знаменатель равен нулю), нужно исключить. Когда аргумент находится под знаком радикала (корня), тогда она считается иррациональной. Однако следует проверить, чтобы под корнем четной степени не было отрицательного значения, которое приводит к неопределенности.
Необходимо обратить внимание на пункты или шаги, по которым выполняется подробная оценка:
Если он будет симметричным относительно оси ординат ОУ, то равенство w (-x) = w (x) будет выполняться. В случае симметричности относительно начала системы координат (точка пересечения осей абсцисс и ординат), будет справедливым равенство w (-x) = -w (x).
Эти данные значительно ускоряют процесс анализа любого выражения. К нечетным функциям относятся следующие (следует учитывать, что аргумент «x» принадлежит множеству действительных чисел Z):
2) / 2c 2 ].
2 — 1 = y 2 — 1.
Если бы было произведение двух нечетных выражений, то результат являлся бы четным. Об этой особенности свидетельствует свойство под номером 4.
Тогда нечетное число находится в переменной b и его следует вывести на экран. Если же результат нахождения остатка не равен нулю, значит, a содержит нечетное число. Оно выводится в ветке else.
е. 
youtube.com/watch?v=miS95DyEdwk
Найдем, при каком значении параметра этот корень единственный.
Определение чётности и нечётности. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.
9-й класс. Задача на четность / Хабр
Можно ещё и десятку добавить, а недостающую девятку присоединить слева. Ну и, наверное, это будет не единственная и не самая длинная перестановка.
"
["seo_title"] => string(59) "stat-ia-iz-opyta-raboty-primienieniie-eor-na-urokakh-fiziki"
["file_id"] => string(6) "136930"
["category_seo"] => string(6) "fizika"
["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
["date"] => string(10) "1417207782"
}
}
Вспоминаем то что знаем
Белоруссии (141)
Издания, Диски, Беларусь (15)
Методы построения»
Предметные: Актуализировать знания учащихся по построению графиков функций с помощью различных преобразований; научить строить графики функций, содержащих модуль, используя различные методы .
Исходя из данных условий, учитель определяет основными формами работы на уроке- фронтальную и индивидуальную.
Мотивация.
edu.ru/catalog/res/579d6889-4cb0-4018-93d4-5e4954ed9e9a/?from=820d62ae-6bce-41ea-923d-7184c1801fc9&interface=pupil&class=49&subject=17
И1
С его помощью укажите пути функции,
интервалы знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшее и наименьшее
значения функции, область значений
функции:
Найдите
наименьшее и наибольшее значение функции
Y=:
Определяют знак выражения
стоящего под знаком модуля
Ответ: ; ; .