alexxlab — Страница 1502 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Автор: alexxlab

Разложите на множители формулы: 1. Применение формул сокращённого умножения для разложения многочлена на множители

Posted on 23.03.197019.07.2021 by alexxlab

{2}}\)

Ну и что с ним делать будешь? Вроде бы и на $ \displaystyle 3$ что-то делится и на $ \displaystyle 5$, а что-то на $ \displaystyle x$ и на $ \displaystyle y$

Но все вместе на что-то одно не разделишь, ну нет тут общего множителя, как не ищи, что, так и оставить, не раскладывая на множители?

Тут надо смекалку проявить, а имя этой смекалке – группировка!

Применяется она как раз, когда общие делители есть не у всех членов. Для группировки необходимо найти группки слагаемых, имеющих общие делители и переставить их так, чтобы из каждой группы можно было получить один и тот же множитель.

Переставлять местами конечно не обязательно, но это дает наглядность, для наглядности же можно взять отдельные части выражения в скобки, их ставить не запрещается сколько угодно, главное со знаками не напутать.

Не очень понятно все это? Объясню на примере:

В многочлене $ \displaystyle {{x}^{3}}-3xy-5{{x}^{2}}y+15{{y}^{2}}$ ставим член – $ \displaystyle 3xy$ после члена – $ \displaystyle 5x2y$ получаем:

$ \displaystyle {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}y-3xy+15{{y}^{2}}$

Группируем первые два члена вместе в отдельной скобке и так же группируем третий и четвертый члены, вынеся за скобку знак «минус», получаем:

$ \displaystyle ({{x}^{3}}-5{{x}^{2}}y)-(3xy-15{{y}^{2}})$

А теперь смотрим по отдельности на каждую из двух “кучек”, на которые мы разбили выражение скобками.{2}}-3y)(x-5y)\).

Согласись, уже не такой громоздкий, как был?

Разложение многочлена на множители

Разложить многочлен на множители означает представить его в виде произведения двух или нескольких многочленов.

Примером разложения многочлена на множители является вынесение общего множителя за скобки, поскольку исходный многочлен обращается в произведение двух сомножителей, один из которых является одночленом, а другой многочленом.

Предварительные навыки

Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки

При вынесении общего множителя за скобки образуется произведение из двух сомножителей, один из которых является одночленом, а другой многочленом. Например:

6x + 3xy = 3x(2 + y)

В рамках изучения многочленов, одночлен принято считать многочленом, состоящим из одного члена. Поэтому, когда в многочлене выносится за скобки общий множитель, то говорят что исходный многочлен представлен в виде произведения многочленов.

В нашем примере многочлен 6x + 3xy был представлен в виде произведения многочленов 3x и (2 + y). По-другому говорят, что многочлен 6x + 3xy разложен на множители 3x и (2 + y)

Существуют также многочлены, в которых можно вынести за скобки такой общий множитель, который является двучленом. Например, рассмотрим многочлен 5a(x + y) + 7a(x + y). В этом многочлене общим множителем является двучлен (x + y). Вынесем его за скобки:

Разложение многочлена на множители способом группировки

Некоторые многочлены содержат группу членов, имеющих общий множитель. Такие группы можно заключать в скобки и далее выносить общий множитель за эти скобки. В результате получается разложение исходного многочлена на множители, которое называют разложением на множители способом группировки.

Рассмотрим следующий многочлен:

ax + ay + 3x + 3y

Члены ax и ay имеют общий множитель a. Выпишем эти члены и заключим их в скобки:

(ax + ay)

Далее в многочлене ax + ay + 3x + 3y члены 3x и 3y имеют общий множитель 3. Выпишем эти члены и тоже заключим их в скобки:

(3x + 3y)

Теперь соединим выражения (ax + ay) и (3x + 3y) знаком «плюс»

(ax + ay) + (3x + 3y)

В многочлене (ax + ay) вынесем за скобки общий множитель a, а в многочлене (3x + 3y) вынесем за скобки общий множитель 3. Делать это нужно в исходном выражении:

Далее замечаем, что двучлен (x + y) является общим множителем. Вынесем его за скобки. Продолжаем решение в исходном примере. В результате получим:

Запишем решение покороче, не расписывая подробно, как каждый член был разделен на общий множитель. Тогда решение получится более компактным:

Чтобы проверить правильно ли мы разложили многочлен на множители, выполним умножение (x + y)(a + 3). Если мы всё сделали правильно, то получим многочлен ax + ay + 3x + 3y

(x + y)(a + 3) = ax + ay + 3x + 3y

Пример 2. Разложить многочлен 9x + ax − 9y − ay на множители способом группировки.

Члены 9x и −9y имеют общий множитель 9. А члены ax и −ay имеют общий множитель a. Сгруппируем их с помощью скобок, и объединим с помощью знака «плюс»

(9x − 9y) + (ax − ay)

В первой группе (9x − 9y) вынесем за скобки общий множитель 9. Во второй группе (ax − ay) вынесем за скобки за скобки общий множитель a

(9x − 9y) + (ax − ay) = 9(x − y) + a(x − y)

Далее вынесем за скобки двучлен (x − y)

(9x − 9y) + (ax − ay) = 9(x − y) + a(x − y) = (x − y)(9 + a)

Пример 3. Разложить многочлен ab − 3b + b²− 3a на множители способом группировки.

Сгруппируем первый член ab с четвёртым членом −3a. А второй член −3b сгруппируем с третьим членом b². Не забываем, что объединять группы нужно с помощью знака «плюс»

(ab − 3a) + (−3b + b²)

В первой группе вынесем за скобки общий множитель a, во второй группе — общий множитель b

(ab − 3a) + (−3b + b²) = a(b − 3) + b(−3 + b)

Во втором произведении b(−3 + b) в сомножителе (−3 + b) изменим порядок следования членов. Тогда получим b(b − 3)

(ab − 3a) + (−3b + b²) = a(b − 3) + b(b − 3)

Теперь вынесем за скобки общий множитель (b − 3)

(ab − 3a) + (−3b + b²) = a(b − 3) + b(b − 3) = (b − 3)(a + b)

Пример 4. Разложить многочлен x²y + x + xy² + y + 2xy + 2 на множители способом группировки.

Сгруппируем первый член многочлена со вторым, третий с четвёртым, пятый с шестым:

В первой группе вынесем за скобки общий множитель x, во второй группе — общий множитель y, в третьей группе — общий множитель 2

Далее замечаем, что многочлен (xy + 1) является общим множителем. Вынесем его за скобки:

Разложение многочлена на множители по формуле квадрата суммы двух выражений

Формулы сокращённого умножения, которые мы рассматривали в прошлом уроке, можно применять для разложения многочленов на множители.

Вспомним, как выглядит формула квадрата суммы двух выражений:

(a + b)² = a²+ 2ab + b²

Поменяем местами левую и правую часть, получим:

a²+ 2ab + b² = (a + b)²

Левая часть этого равенства является многочленом, а правая часть — произведением многочленов, поскольку выражение (a + b)² представляет собой перемножение двух сомножителей, каждый из которых равен многочлену (a + b).

Стало быть, если нам встретится выражение вида a²+ 2ab + b², то мы можем представить его в виде произведения (a + b)(a + b). Иными словами, разложить на множители (a + b) и (a + b).

a²+ 2ab + b²= (a + b)(a + b)

Пример 1. Разложить на множители многочлен 4x² + 12xy + 9y²

Чтобы воспользоваться формулой a²+ 2ab + b² = (a + b)², нужно узнать чему в данном случае равна переменная a и чему равна переменная b.

Первый член многочлена 4x² + 12xy + 9y² является результатом возведения в квадрат одночлена 2x, поскольку (2x)² = 4x². Третий член 9y² является результатом возведения в квадрат одночлена 3y, поскольку (3y)² = 9y², а член 12xy это есть удвоенное произведение членов 2x и 3y, то есть 2 × 2x × 3y = 12xy.

Очевидно, что переменная a в данном случае равна 2x, а переменная b равна 3y

a = 2x
b = 3y

Тогда можно сделать вывод, что когда-то выражение 4x² + 12xy + 9y² выглядело в виде квадрата суммы (2x + 3y)², но в результате применения формулы квадрата суммы оно обратилось в многочлен 4x² + 12xy + 9y². Наша задача — вернуть ему былую форму, то есть представить в виде (2x + 3y)²

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)²

А поскольку (2x + 3y)² это произведение двух сомножителей, каждый из которых равен многочлену (2x + 3y), то исходный многочлен 4x² + 12xy + 9y² можно представить в виде разложения на множители (2x + 3y) и (2x + 3y)

4x² + 12xy + 9y² = (2x + 3y)(2x + 3y)

Полностью решение можно записать так:

4x² + 12xy + 9y² = (2x)² + 2 × 2x × 3y + (3y)² = (2x + 3y)² = (2x + 3y)(2x + 3y)

Пример 2. Разложить на множители многочлен x² + 12x + 36

Первый член данного многочлена является результатом возведения в квадрат одночлена x, поскольку x² = x², третий член — результатом возведения в квадрат числа 6, поскольку 6² = 36, а член 12x это удвоенное произведение членов x и 6, поскольку 2 × x × 6 = 12x.

Воспользуемся формулой a²+ 2ab + b² = (a + b)². Роль переменной a играет одночлен x, а роль переменной b играет одночлен 6. Отсюда:

x² + 12x + 36 = (x + 6)²

А поскольку (x + 6)² это произведение двух сомножителей, каждый из которых равен многочлену (x + 6), то исходный многочлен x² + 12x + 36 можно представить в виде разложения на множители (x + 6) и (x + 6)

x² + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6)

Разложение многочлена на множители по формуле квадрата разности двух выражений

Как и по формуле квадрата суммы двух выражений, многочлен можно разложить на множители по формуле квадрата разности двух выражений.

Формула квадрата разности двух выражений выглядит так:

(a − b)² = a²− 2ab + b²

Если в этой формуле поменять местами левую и правую часть, то получим:

a²− 2ab + b² = (a − b)²

Поскольку правая часть это произведение двух сомножителей, каждый из которых равен (a − b), то многочлен вида a²− 2ab + b² можно разложить на множители (a − b) и (a − b).

a²− 2ab + b² = (a − b)(a − b)

Пример 1. Разложить на множители многочлен 9x² − 12xy + 4y²

Чтобы воспользоваться формулой a²− 2ab + b² = (a − b)², нужно узнать чему в данном случае равна переменная a и чему равна переменная b.

Первый член данного многочлена является результатом возведения в квадрат одночлена 3x, поскольку (3x)² = 9x². Третий член 4y²является результатом возведения в квадрат одночлена 2y, поскольку (2y)² = 4y², а член 12xy это удвоенное произведение членов 3x и 2y, то есть 2 × 3x × 2y = 12xy.

Очевидно, что переменная a в данном случае равна 3x, а переменная b равна 2y

a = 3x
b = 2y

Тогда можно сделать вывод, что когда-то выражение 9x² − 12xy + 4y² выглядело в виде квадрата разности (3x − 2y)², но в результате применения формулы квадрата разности оно обратилось в многочлен 9x² − 12xy + 4y². Наша задача — вернуть ему былую форму, то есть представить в виде (3x − 2y)²

9x² − 12xy + 4y² = (3x − 2y)²

А поскольку (3x − 2y)² это произведение двух сомножителей, каждый из которых равен многочлену (3x − 2y), то исходный многочлен 9x²− 12xy + 4y² можно представить в виде разложения на множители (3x − 2y) и (3x − 2y)

9x²− 12xy + 4y² = (3x − 2y)(3x − 2y)

Полностью решение можно записать так:

9x²− 12xy + 4y² = (3x)² − 2 × 3x × 2y + (2y)² = (3x − 2y)² = (3x − 2y)(3x − 2y)

Пример 2. Разложить на множители многочлен x² − 4x + 4

Воспользуемся формулой квадрата разности двух выражений:

x² − 4x + 4 = x² − 2 × x × 2 + 2² = (x − 2)² = (x − 2)(x − 2)

Разложение многочлена на множители по формуле куба суммы двух выражений

Вспомним, как выглядит формула куба суммы двух выражений:

(a + b)³ = a³+ 3a²b + 3ab²+ b³

Поменяем местами левую и правую часть, получим:

a³+ 3a²b + 3ab²+ b³ = (a + b)³

Левая часть этого равенства является многочленом, а правая часть — произведением многочленов, поскольку выражение (a + b)³ представляет собой перемножение трёх сомножителей, каждый из которых равен многочлену (a + b).

Стало быть, если нам встретится выражение вида a³+ 3a²b +3ab²+ b³, то мы можем представить его в виде произведения (a + b)(a + b)(a + b). Иными словами, разложить на множители (a + b), (a + b) и (a + b).

a³+ 3a²b + 3ab²+ b³ = (a + b)(a + b)(a + b)

Пример 1. Разложить на множители многочлен m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³

Прежде чем применять формулу куба суммы, следует проанализировать данный многочлен. А именно, убедиться что перед нами действительно куб суммы двух выражений.

Чтобы убедиться, что исходное выражение является кубом суммы двух выражений, следует узнать чему в данном случае равна переменная a и чему равна переменная b.

Первый член данного многочлена является результатом возведения в куб одночлена m

m³ = m³

Последний член 8n³ является результатом возведения в куб одночлена 2n

(2n)³ = 8n³

Второй член 6m²n является утроенным произведением квадрата первого выражения m и последнего 2n

3 × m² × 2n = 6m²n

Третий член 12mn² является утроенным произведением первого выражения m и квадрата последнего выражения 2n

3 × m × (2n)² = 3 × m × 4n² = 12mn²

То есть исходный многочлен m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³ по всем параметрам соответствует кубу суммы двух выражений. Переменной a в данном многочлене соответствует m, а переменной b соответствует 2n

a = m
b = 2n

Тогда можно сделать вывод, что когда-то выражение m³+ 6m²n + 12mn² + 8n³ выглядело в виде куба суммы (m + 2n)³, но в результате применения формулы куба суммы оно обратилось в многочлен m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³. Наша задача — вернуть ему былую форму, то есть представить в виде (m + 2n)³

m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³ = (m + 2n)³

А поскольку (m + 2n)³ это произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен многочлену (m + 2n), то исходный многочлен m³+ 6m²n + 12mn² + 8n³ можно представить в виде разложения на множители (m + 2n), (m + 2n) и (m + 2n)

m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³ = (m + 2n)(m + 2n)(m + 2n)

Пример 2. Разложить на множители многочлен 125x³ + 75x² + 15x + 1

Первый член данного многочлена является результатом возведения в куб одночлена 5x

(5x)³ = 125x³

Последний член 1 является результатом возведения в куб одночлена 1

1³ = 1

Второй член 75x² является утроенным произведением квадрата первого выражения 5x и последнего 1

3 × (5x)² × 1 = 3 × 25x² = 75x²

Третий член 15x является утроенным произведением первого выражения 5x и квадрата второго выражения 1

3 × 5x × 1² = 15x

Воспользуемся формулой a³+ 3a²b + 3ab²+ b³ = (a + b)³. Роль переменной a играет одночлен 5x, а роль переменной b играет одночлен 1

a = 5x
b = 1

Поэтому,

125x³ + 75x² + 15x + 1 = (5x + 1)³

А поскольку (5x + 1)³ это произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен многочлену (5x + 1), то исходный многочлен 125x³+ 75x²+ 15x + 1 можно представить в виде разложения на множители (5x + 1), (5x + 1) и (5x + 1)

125x³ + 75x² + 15x + 1 = (5x + 1)(5x + 1)(5x + 1)

Разложение многочлена на множители по формуле куба разности двух выражений

Как и по формуле куба суммы двух выражений, многочлен можно разложить на множители по формуле куба разности двух выражений.

Вспомним, как выглядит формула куба разности двух выражений:

(a − b)³ = a³− 3a²b + 3ab²− b³

Если в этой формуле поменять местами левую и правую часть, то получим:

a³− 3a²b + 3ab²− b³ = (a − b)³

Поскольку правая часть это произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен (a − b), то многочлен вида a³− 3a²b + 3ab²− b³ можно разложить на множители (a − b), (a − b) и (a − b).

a³− 3a²b + 3ab²− b³ = (a − b)(a − b)(a − b)

Пример 1. Разложить на множители многочлен 64 − 96x + 48x² − 8x³

Прежде чем применять формулу куба разности, следует проанализировать данный многочлен. А именно, убедиться что перед нами действительно куб разности двух выражений.

Чтобы убедиться, что исходное выражение является кубом разности двух выражений, следует узнать чему в данном случае равна переменная a и чему равна переменная b.

Первый член данного многочлена является результатом возведения в куб одночлена 4

4³ = 64

Последний член 8x³ является результатом возведения в куб одночлена 2x

(2x)³ = 8x³

Второй член 96x является утроенным произведением квадрата первого выражения 4 и последнего 2x

3 × 4² × 2x = 3 × 16 × 2x = 96x

Третий член 48x² является утроенным произведением первого выражения 4 и квадрата второго выражения 2x

3 × 4 × (2x)² = 3 × 4 × 4x² = 48x²

Видим, что исходный многочлен 64 − 96x + 48x² − 8x³ по всем параметрам соответствует кубу разности двух выражений. Переменной a в данном многочлене соответствует 4, а переменной b соответствует 2x

a = 4
b = 2x

Тогда можно сделать вывод, что когда-то выражение 64 − 96x + 48x²− 8x³ выглядело в виде куба разности (4 − 2x)³, но в результате применения формулы куба разности оно обратилось в многочлен 64 − 96x + 48x²− 8x³. Наша задача — вернуть ему былую форму, то есть представить в виде (4 − 2x)³

64 − 96x + 48x²− 8x³ = (4 − 2x)³

А поскольку (4 − 2x)³ это произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен (4 − 2x), то исходный многочлен 64 − 96x + 48x²− 8x³ можно представить в виде разложения на множители (4 − 2x), (4 − 2x) и (4 − 2x)

64 − 96x + 48x²− 8x³ = (4 − 2x)(4 − 2x)(4 − 2x)

Пример 2. Разложить на множители многочлен 27 − 135x + 225x² − 125x³

Первый член данного многочлена является результатом возведения в куб одночлена 3

3³ = 27

Последний член 125 является результатом возведения в куб одночлена 5x

(5x)³ = 125x³

Второй член 135x является утроенным произведением квадрата первого выражения 3 и последнего 5x

3 × 3² × 5x = 3 × 9 × 5x = 135x

Третий член 225x² является утроенным произведением первого выражения 3 и квадрата второго выражения 5x

3 × 3 × (5x)² = 3 × 3 × 25x² = 225x²

Воспользуемся формулой a³− 3a²b + 3ab²− b³ = (a − b)³. Роль переменной a играет одночлен 3, а роль переменной b играет одночлен 5x

a = 3
b = 5x

Поэтому,

27 − 135x + 225x² − 125x³ = (3 − 5x)³

А поскольку (3 − 5x)³ это произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен многочлену (3 − 5x), то исходный многочлен 27 − 135x + 225x²− 125x³ можно представить в виде разложения на множители (3 − 5x), (3 − 5x) и (3 − 5x)

125x³ + 75x² + 15x + 1 = (3 − 5x)(3 − 5x)(3 − 5x)

Разложение многочлена на множители по формуле разности квадратов двух выражений

Вспомним, как выглядит формула умножения разности двух выражений на их сумму:

(a − b)(a + b) = a² − b²

Если в этой формуле поменять местами левую и правую часть, то получим:

a² − b² = (a − b)(a + b)

Эту формулу называют разностью квадратов. Она позволяет разложить выражение вида a² − b² на множители (a − b) и (a + b).

Пример 1. Разложить на множители многочлен 16x² − 25y²

Чтобы воспользоваться формулой a² − b² = (a − b)(a + b), следует узнать чему в данном случае равна переменная a и чему равна переменная b.

Первый член 16x² является результатом возведения в квадрат одночлена 4x

(4x)² = 16x²

Второй член 25y² является результатом возведения в квадрат одночлена 5y

(5y)² = 25y²

То есть в данном случае переменной a соответствует одночлен 4x, а переменной b соответствует одночлен 5y

a = 4x
b = 5y

Теперь можно воспользоваться формулой a² − b² = (a − b)(a + b). Подставим в неё наши значения a и b

(4x)² − (5y)² = (4x − 5y)(4x + 5y)

Полностью решение можно записать так:

16x² − 25y²= (4x)² − (5y)² = (4x − 5y)(4x + 5y)

Для проверки можно выполнить умножение (4x − 5y)(4x + 5y). Если мы всё сделали правильно, то должны получить 16x² − 25y²

(4x − 5y)(4x + 5y) = 16x² − 20xy + 20xy − 25y² = 16x² − 25y²

Пример 2. Разложить на множители многочлен x² − y²

В данном случае переменной a соответствует x, а переменной b соответствует y. Тогда по формуле квадрата разности имеем:

x² − y² = (x − y)(x + y)

Случай как в данном примере является наиболее простым, поскольку здесь сразу видно чему равно a и чему равно b.

Чаще всего члены, из которых состоит исходная разность, являются результатами возведения во вторую степень каких-нибудь одночленов. Чтобы узнать чему в таком случае равны a и b, нужно как в первом примере представить члены исходной разности в виде одночленов возведённых в квадрат.

Например, чтобы разложить многочлен 4x⁴− 9y⁶ на множители, нужно исходные члены представить в виде одночленов возведённых в квадрат. Первый член в виде одночлена, возведенного в квадрат, можно записать как (2x²)², поскольку вычисление этого выражение даёт в результате 4x⁴

(2x²)² = 4x⁴

А член 9y⁶ в виде одночлена, возведенного в квадрат, можно записать как (3y³)², поскольку вычисление этого выражение даёт в результате 9y⁶

(3y³)² = 9y⁶

Теперь мы знаем, чему равны a и b. Они равны 2x² и 3y³ соответственно. Подставим их в формулу a² − b² = (a − b)(a + b)

(2x²)² − (3y³)² = (2x² − 3y³)(2x² + 3y³)

Полностью решение можно записать так:

4x⁴− 9y⁶ = (2x²)² − (3y³)² = (2x² − 3y³)(2x² + 3y³)

Несмотря на простоту разложения по формуле разности квадратов, частые ошибки приходятся именно на эти задачи. Чтобы убедиться, что задача решена правильно, не мешает выполнить умножение в получившемся разложении. Если задача решена правильно, то должен получиться изначальный многочлен.

Проверим умножением данный пример. У нас должен получиться многочлен 4x⁴− 9y⁶

(2x² − 3y³)(2x² + 3y³) = 2x²(2x² + 3y³) − 3y³(2x² + 3y³)
= 4x⁴+ 6x²y³ − 6x²y³ − 9y⁶ = 4x⁴− 9y⁶

Пример 4. Разложить на множители многочлен 81 − 64

Представим члены исходной разности в виде одночленов возведенных в квадрат. Далее воспользуемся формулой разности квадратов:

81 − 64 = 9² − 8² = (9 − 8)(9 + 8)

Разложение многочлена на множители по формуле сумме кубов двух выражений

Мы помним, что произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности равно сумме кубов этих выражений:

(a + b)(a² − ab + b²) = a³ + b³

Если в этой формуле поменять местами левую и правую часть, то получим формулу, называемую суммой кубов двух выражений:

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

Эта формула позволяет разложить выражение вида a³ + b³ на множители (a + b) и (a² − ab + b²).

Пример 1. Разложить на множители многочлен 27x³ + 64y³

Представим члены 27x³ и 64y³ в виде одночленов, возведённых в куб

27x³ + 64y³ = (3x)³ + (4y)³

Теперь воспользуемся формулой суммы кубов. Переменная a в данном случае равна 3x, переменная b равна 4y

27x³ + 64y³ = (3x)³ + (4y)³ = (3x + 4y)((3x)² − 3x × 4y + (4y)²) =
(3x + 4y)(9x² − 12xy + 16y²)

Пример 2. Разложить на множители многочлен 125 + 8

Представим члены 125 и 8 в виде одночленов, возведённых в куб:

125 + 8 = 5³ + 2³

Далее воспользуемся формулой суммы кубов:

125 + 8 = 5³ + 2³ = (5 + 2)(25 − 10 + 4)

Разложение многочлена на множители по формуле разности кубов двух выражений

Произведение разности двух выражений и неполного квадрата их суммы равно разности кубов этих выражений:

(a − b)(a² + ab + b²) = a³ − b³

Если в этой формуле поменять местами левую и правую часть, то получим формулу, называемую разностью кубов двух выражений:

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Эта формула позволяет разложить выражение вида a³ − b³ на множители (a − b) и (a² + ab + b²).

Пример 1. Разложить на множители многочлен 64x³ − 27y³

Представим члены 64x³ и 27y³ в виде одночленов, возведённых в куб:

64x³ − 27y³ = (4x)³ − (3y)³

Теперь воспользуемся формулой разности кубов. Переменная a в данном случае равна 4x, переменная b равна 3y

64x³ − 27y³ = (4x)³ − (3y)³ = (4x − 3y)((4x)² + 4x × 3y + (3y)²) =
(4x − 3y)(16x² + 12xy + 9y²)

Пример 2. Разложить на множители многочлен 64 − 27

Представим члены 64 и 27 в виде одночленов, возведённых в куб:

64 − 27 = 4³ − 3³ = (4 − 3)(16 + 12 + 9)

Пример 3. Разложить на множители многочлен 125x³ − 1

Представим члены 125x³ и 1 в виде одночленов, возведённых в куб:

125x³ − 1 = (5x)³ − 1³

Теперь воспользуемся формулой разности кубов. Переменная a в данном случае равна 5x, переменная b равна 1

125x³ − 1 = (5x)³ − 1³ = (5x − 1)((5x)² + 5x × 1 + 1²) =
(5x − 1)(25x² + 5x + 1)

Разложение многочлена на множители различными способами

К некоторым многочленам можно применять различные способы разложения на множители. Например, к одному многочлену можно применить способ вынесения общего за скобки, а затем воспользоваться одной из формул сокращённого умножения.

Пример 1. Разложить на множители многочлен ax² − ay²

В данном многочлене содержится общий множитель a. Вынесем его за скобки:

ax² − ay² = a(x² − y²)

При этом в скобках образовался многочлен, который является разностью квадратов. Применив формулу разности квадратов. Тогда получим:

ax² − ay² = a(x² − y²) = a(x − y)(x + y)

Пример 2. Разложить на множители многочлен 3x² + 6xy + 3y²

Вынесем за скобки общий множитель 3

3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²)

В скобках образовался многочлен, который является квадратом суммы двух выражений, а именно выражений x и y. Тогда этот квадрат суммы можно представить как (x + y)² и далее записать в виде двух сомножителей, каждый из которых равен (x + y)

3x² + 6xy + 3y² = 3(x² + 2xy + y²) = 3(x + y)² = 3(x + y)(x + y)

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 2. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 3. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 4. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 5. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 6. Следующий многочлен разложите на множители способом группировки:

Решение:

Задание 7. Разложите на множители многочлен:

x² + 12x + 36

Решение:

x² + 12x + 36 = x² + 2 × x × 6 + 6² = (x + 6)² = (x + 6)(x + 6)

Задание 8. Разложите на множители многочлен:

8xy + y² + 16x²

Решение:

8xy + y² + 16x² = 16x² + 8xy + y² = (4x)² + 2 × 4x × y + y² = (4x + y)² = (4x + y)(4x + y)

Задание 9. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 10. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 11. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 12. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 13. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 14. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 15. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 16. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 17. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 18. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 19. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 20. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 21. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 22. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 23. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 24. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 25. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 26. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 27. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 28. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 29. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 30. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 31. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 32. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 33. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 34. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 35. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 36. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 37. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 38. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 39. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 40. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 41. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 42. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 43. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 44. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 45. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 46. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 47. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 48. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 49. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 50. Разложите на множители многочлен:

Решение:

Задание 51. В следующем выражении вынесите за скобки общий множитель 2a, затем выражение в скобках разложите на множители:

Решение:

Задание 52. В следующем выражении вынесите за скобки общий множитель 4, затем выражение в скобках разложите на множители:

Решение:

Задание 53. В следующем выражении вынесите за скобки общий множитель 2x²y², затем выражение в скобках разложите на множители:

Решение:

Задание 54. В следующем выражении вынесите за скобки общий множитель 4x³y³, затем выражение в скобках разложите на множители:

Решение:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

Примеры

Пример 1.2 = 0 \Rightarrow (x-1-10)(x-1+10) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{cc} x_1 = 11 \\ x_2 = -9 \end{array} \right. $$

Ответ: -9; 11

Формулы при разложении на множители

Рассматривая умножение многочленов, мы запомнили несколько формул, а именно: формулы для (a + b)², для (a – b)², для (a + b) (a – b), для (a + b)³ и для (a – b)³.

Если данный многочлен окажется совпадающим с одною из этих формул, то его явится возможным разложить на множители. Напр., многочлен a² – 2ab + b², мы знаем, равен (a – b)² [или (a – b) · (a – b), т. е. удалось a² – 2ab + b² разложить на 2 множителя]; также

Рассмотрим второй из этих примеров. Мы видим, что данный здесь многочлен подходит к формуле, получающейся от возведения в квадрат разности двух чисел (квадрат первого числа, минус произведение двойки на первое число и на второе, плюс квадрат второго числа): x⁶ есть квадрат первого числа, а, следовательно, само первое число есть x³, квадратом второго числа является последний член данного многочлена, т. е. 1, само второе число есть, следовательно, также 1; произведением двойки на первое число и на второе является член –2x³, ибо 2x³ = 2 · x³ · 1. Поэтому наш многочлен получился от возведения в квадрат разности чисел x³ и 1, т. е. он равен (x³ – 1)². Рассмотрим еще 4-ый пример. Мы видим, что данный многочлен a²b² – 25 можно рассматривать, как разность квадратов двух чисел, а именно квадратом первого числа служит a²b², следовательно, само первое число есть ab, квадратом второго числа является 25, почему само второе число есть 5. Поэтому наш многочлен можно рассматривать получившимся от умножения суммы двух чисел на их разность, т. е.

(ab + 5) (ab – 5).

Иногда случается, что в данном многочлене члены расположены не в том порядке, к которому мы привыкли, напр.

9a² + b² + 6ab – мысленно мы можем переставить второй и третий члены, и тогда нам станет ясным, что наш трехчлен = (3a + b)².

… (переставим мысленно первый и второй члены).

25a⁶ + 1 – 10x³ = (5x³ – 1)² и т. п.

Рассмотрим еще многочлен

a² + 2ab + 4b².

Мы видим, что первый член его представляет собою квадрат числа a и третий член представляет собою квадрат числа 2b, но второй член не является произведением двойки на первое число и на второе, – такое бы произведение было бы равно 2 · a · 2b = 4ab. Поэтому нельзя применить к этому многочлену формулу квадрата суммы двух чисел. Если бы кто написал, что a² + 2ab + 4b² = (a + 2b)², то это было бы неверно – надо тщательно рассмотреть все члены многочлена, прежде чем применять к нему разложение на множители по формулам.

40. Соединение обоих приемов. Иногда при разложении многочленов на множители приходится комбинировать и прием вынесения общего множителя за скобки и прием применения формул. Вот примеры:

1. 2a³ – 2ab². Вынесем сначала общего множителя 2a за скобки, – получим 2a (a² – b²). Множитель a² – b², в свою очередь, разлагается по формуле на множители (a + b) и (a – b).

Иногда приходится применять прием разложения по формулам многократно:

1. a⁴ – b⁴ = (a² + b²) (a² – b²)

Мы видим, что первый множитель a² + b² не подходит ни к одной из знакомых формул; мало того, вспоминая особые случаи деления (п. 37), мы установим, что a² + b² (сумма квадратов двух чисел) вовсе на множители не раскладывается. Второй из полученных множителей a² – b² (разность квадратом двух чисел) разлагается на множители (a + b) и (a – b). Итак,

41. Применение особых случаев деления. На основании п. 37 мы можем сразу написать, что, напр.,

«ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ. РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ»

Тема консультации: «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ»

Дидактическая основа

Дидактической основой непрерывного курса математики «Учусь учиться» является дидактическая система деятельностного метода обучения «Школа 2000…». Ее главной особенностью является то, что знания не даются учащимся в готовом виде, а организуется их самостоятельное открытие детьми. Такой подход обеспечивает высокий уровень математической подготовки, развивает мышление учащихся, их способности, повышает интерес к изучению математики, обеспечивают личностные и метапредметные результаты образования, соответствующие ФГОС.

Содержание консультации

В соответствии с планированием учебного материала по курсу математики «Учусь учиться» для 7 класса в феврале продолжается работа с четвертой главой «Введение в теорию многочленов». Изучаются три пункта второго параграфа:
4.3.2. Разность квадратов;
4.3.3. Куб суммы и разности;
4.3.4. Сумма и разность кубов.
После чего начинается работа с четвертым параграфом «Разложение многочленов на множители», из которого изучаются пункты:
4.4.1. Вынесение общего множителя за скобки;
4.4.2. Способ группировки;
4.4.3. Формулы сокращенного умножения и разложение многочленов.

Основные содержательные цели

сформировать умение представлять разность квадратов, сумму и разность кубов в виде произведения и наоборот преобразовывать произведения многочленов определенного вида в разность квадратов, сумму и разность кубов с помощью соответствующих формул сокращенного умножения;
сформировать умение представлять куб суммы и разности в виде многочлена стандартного вида и наоборот преобразовывать многочлен определенного вида в куб суммы или разности с помощью соответствующей формулы сокращенного умножения;
сформировать умение применять формулы сокращенного умножения для алгебраических преобразований, связанных с умножением, и рационализации вычислений;
сформировать умение раскладывать многочлены на множители следующими способами: вынесением за скобки общего множителя, способом группировки, с помощью формул сокращенного умножения;
сформировать умение применять при разложении многочленов на множители различные вспомогательные приемы, такие как, перестановка слагаемых; представление члена многочлена в виде суммы или разности подобных ему членов; прибавление и вычитание одного и того же слагаемого, выделение полного квадрата;
сформировать умение применять разложение на множители для алгебраических преобразований, решений уравнений и рационализации вычислений.

Тематическое планирование В соответствии с принципом минимакса дидактической системы деятельностного метода «Школа 2000…» организовать работу по данному учебнику возможно в условиях различных учебных планов образовательных учреждений. Поэтому тематическое планирование по изучению данного курса разработано в двух вариантах на 102 ч и на 136 ч. Вариант планирования, разработанный для 3 часов в неделю, обеспечивает выполнение государственного стандарта знаний, усвоение учебного содержания курса (по темам, обязательным для рассмотрения) и продвижение учащихся в развитии мышления, речи, познавательных интересов. При 4 часах в неделю содержание курса существенно расширяется.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (3 ч в неделю).

(Для того, что бы скачать файл, нажмите правой кнопкой мыши на ссылку, и выберите в меню пункт «Сохранить объект как…»)

Центр системно – деятельностной педагогики «Школа 2000…» рекомендует для работы по учебнику математики для 7 класса средней школы Л.Г. Петерсон, Д.Л. Абрарова, Е.В. Чутковой использовать по возможности 4 часа в неделю.

Мы предлагаем Вам скачать тематическое планирование на 3 четверть (4 ч в неделю).

Методические рекомендации к организации учебного процесса

Глава 4. Введение в теорию многочленов

§ 3. Формулы сокращенного умножения

П. 2. Разность квадратов

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с двумя формулами сокращенного умножения – формулой произведения суммы и разности двух выражений и формулой разности квадратов, которые, по сути, являются одинаковыми равенствами, в которых поменяли местами правую и левую части. Традиционно эта формула рассматривалась как одна – формула разности квадратов, что приводило к трудностям, возникающим у учащихся при умножении разности двух выражений на их сумму. Поэтому, чаще всего учителю приходилось регулярно использовать на уроках такой прием, как чтение данной формулы «в обратную сторону». Чтобы раз и навсегда показать учащимся, что любая из формул сокращенного умножения «работает» как справа налево, так и слева направо можно использовать материал данного пункта и специально обратить внимание учащихся на это. Можно пояснить учащимся, что для других «обратных» формул не используют отдельного названия, т.к. звучат их названия менее благозвучно, чем у формулы произведения разности и суммы двух выражений.
2) В качестве мотивации к выводу новых формул можно предложить учащимся вычислить

за 30 секунд. После того как они не справятся с этим заданием за указанное время, пояснить, что с помощью формулы сокращенного умножения, открытой сегодня им это легко удастся.
3) Для открытия данных формул учащимся предлагается записать произведение суммы и разности а и b как многочлен стандартного вида. После этого учащимся предлагается обобщить полученное равенство для всех произведений подобного вида и сформулировать правило умножения суммы двух выражений на их разность. Опираясь на полученную формулу, учащиеся формулируют, как можно найти разность квадратов двух выражений (№ 318). Эту работу они могут выполнять самостоятельно в группах или в парах.
4) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними правило умножения многочленов и понятие степени с показателем 2, а также понятия «сумма» и «разность». Для этого можно использовать задания №№ 316–317.
5) Чтобы показать геометрический смысл данной формулы можно использовать предметные геометрические модели прямоугольника и квадрата, предложенные в учебнике. Необходимо вырезать, прикладывать и перемещать предметные модели либо использовать возможности анимации современной техники. Это поможет учащимся с образным мышлением запомнить данные формулы.
6) Важно показать учащимся применение формул для рационализации вычислений (№№ 322, 337).
7) При 4-часовом планировании рекомендуется отвести больше времени на выполнение заданий более высокого уровня сложности (№№ 340–347).
8) Учащиеся применяют новые формулы для сокращения алгебраических дробей (№ 333), решения уравнений (№ 327, № 336), доказательства утверждений и тождеств (№№ 329, 334, 335). Для формирования умения применять формулы сокращенного умножения в учебнике и другие задания, которые предполагают решение задач с помощью уравнения (№ 339), сравнение значений выражений (№№ 342 – 343) и пр. Учитель выбирает из этих заданий те, которые считает целесообразным выполнить с учащимися.
9) При выполнении заданий на нахождение наибольшего и наименьшего значения выражений (№№ 345 – 346) следует вспомнить с учащимися необходимые свойства. Рекомендуется, после применения формулы произведения суммы выражений на их разность актуализировать, как изменяется разность при изменении ее компонентов. Свойство разности «Если значение уменьшаемого увеличить, то значение разности увеличится» и подобные ему свойства известны учащимся с начальной школы. Кроме того, рекомендуется спросить, какое наименьшее значение может принимать квадрат любого выражения (нуля).

П. 3. Куб суммы и разности

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с двумя формулами сокращенного умножения – формулой куба суммы и куба разности.
2) Для проблематизации можно предложить учащимся записать выражение

как многочлен стандартного вида, не используя правило умножения многочленов
3) Для открытия формулы куба суммы (разности) учащимся предлагается использовать задание № 377, в котором проедложены шаги по построению новой формулы. Рекомендуется сначала дать возможность учащимся составить план открытия нового знания самостоятельно. Имея опыт, построения формулы квадрата суммы и разности данная задача является для семиклассников посильной задачей.
4) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними правило умножения многочленов и понятие степени с показателем 3, а также понятия «куб суммы» и «куб разности». Для этого можно использовать задания №№ 374–376.
5) Важно показать учащимся применение формул для рационализации вычислений (№№ 381 – 382).
6) Для формирования умения применять формулы куба суммы и разности в учебнике предлагается целый перечень заданий, которые предполагают доказательство тождеств, нахождение значений выражений, составление и решение уравнений. Учитель выбирает из них те задания, которые считает целесообразным выполнить со своими учениками.
7) После знакомства с формулами куба суммы и куба разности с учащимися следует обобщить, что теперь им известно как возводить двучлен во 2-ю и 3-ю степени и сообщить, что существуют формулы, позволяющие возводить двучлен в более высокую степень. Можно попросить одного из «сильных» учащихся сформулировать идею вывода подобных формул. При 4-часовом планировании (либо в более подготовленных классах) рекомендуется познакомить учащихся с алгоритмом возведения двучлена в n–ю степень (№№ 399 – 400).

П.4. Сумма и разность кубов

1) В данном пункте учащиеся знакомятся с формулами суммы и разности кубов.
2) Для проблематизации можно предложить учащимся записать многочлены:

в виде произведения двух многочленов.
3) В связи с особенностями этих формул учащимся вряд ли удастся самостоятельно составить план открытия нового знания, поэтому учащимся предлагается использовать задание № 434, в котором даны шаги по построению новых формул.
4) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними правило умножения многочленов и понятие степени с показателем 3, а также понятия «сумма кубов» и «разность кубов». Для этого можно использовать задания №№ 432–433.
5) Важно показать учащимся применение формул для рационализации вычислений (№№ 439).
6) Для формирования умения применять формулы суммы и разности кубов в учебнике также как и в других пунктах третьего параграфа предлагается перечень заданий, которые предполагают доказательство тождеств, нахождение значений выражений, составление и решение уравнений с использованием данных формул. Учитель выбирает из них те задания, которые считает целесообразным выполнить со своими учениками.
7) При 4-часовом планировании рекомендуется уделить больше времени на выполнение заданий более высокого уровня сложности (№№ 453–460).
8) При выполнении задания № 459 рекомендуется сначала проанализировать данные равенства, задать, например, следующие вопросы:

Что записано в левой части равенства? (Произведение многочленов.)
Что записано в правой части равенства? (Многочлены.)
Как перейти от произведения многочленов к многочлену? (Перемножить данные многочлены.)
Как можно рационализировать умножение алгебраических выражений? (Формулы сокращенного умножения помогают при таких преобразованиях.)
Какие формулы вы здесь сразу видите, подчеркните соответствующие выражения.

После устного разбора учащиеся самостоятельно выполняют данные преобразования и проверяют себя по образцу (естественно образец должен демонстрировать не только самый рациональный способ, но и все возможные способы, которые могли использовать семиклассники). Можно подготовить образец заранее либо вызвать на закрытую доску сильного ученика.
Полезным будет показать рациональные способы выполнения данных преобразований, для этого можно воспользоваться заранее заготовленными образцами. Если по какой-либо причине подготовить образцы не удастся можно вызывать к доске не одного, а нескольких учащихся, которые бы параллельно доказывали тождество. После выполнения задания разобрать другие способы, которыми пользовались ученики. Кроме того, можно после того как основная часть класса закончит доказательство, следует поинтересоваться, кто нашел другой, более рациональный способ доказательства. Эти способы демонстрируются с помощью специального технического оборудования либо идея преобразования проговаривается вслух.
Целесообразно на примере а) сравнить два способа доказательства тождеств:
1) приведение левой части к правой, при котором придется применить формулу произведения суммы выражений на их разность и в полученном произведении «увидеть» формулу разности кубов;
2) приведение правой части к левой, при котором в разности шестых степеней можно «увидеть» разность кубов и разложить эту разность на произведение двучлена на трехчлен, а полученный двучлен разложить на сумму и разность по формуле разности квадратов.
Второй способ рекомендуется показать после применения первого. На данном этапе он рассматривается с целью опережающей подготовки учащихся к изучению темы «Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения».

§ 4. Разложение многочлена на множители

П.1 Вынесение общего множителя за скобки

1) В данном пункте учащиеся учатся выносить общий множитель за скобки, они уже имеют опыт простейших преобразований такого рода. Так, для первичного формирования умения приводить подобные слагаемые учащиеся выносили общий множитель за скобки на основании распределительного закона умножения.
2) В данном пункте у учащихся формируется понятие разложения многочлена на множители. Нужно отметить, что под разложением на множители понимается разложение на буквенные множители. Так, вынесение за скобки числового множителя не является операцией разложения на множители. Например, представление многочлена 2a + 2ac в виде произведения 2(а + ас) не является разложением на множители, а в виде 2а (1 + с) является. Этот «нюанс» можно обговорить с учащимися при выполнении № 489.
3) Здесь же формируется умение раскладывать на множители путем вынесения общего множителя за скобки. Теперь учащиеся выполняют это преобразование на основании четко сформулированного правила: чтобы вынести за скобки общий множитель с можно в скобках записать многочлен, каждый член которого получен в результате его деления на с. Можно использовать предложенный в учебнике алгоритм вынесения за скобки общего множителя (в более подготовленном классе учащиеся могут построить его самостоятельно – № 493).
4) В связи с тем, что учащиеся уже знакомы с вынесением за скобки общего множителя, для проблематизации можно предложить учащимся сформулировать, что такое «разложение многочлена на буквенные множители».
5) Для построения логики открытия при подготовке к уроку учитель может воспользоваться заданием № 488.
6) Чтобы подготовить учащихся к открытию следует актуализировать с ними распределительное свойство умножения, использование этого свойства для рационализации вычислений. Для этой целей рекомендуется использовать задания №№ 485 – 488.
7) Задание № 497 готовит учащихся к следующему пункту. Часто у учащихся возникает сложность с вынесением за скобки общего множителя, который является многочленом. Чтобы преодолеть это возможное затруднение рекомендуется выполнить это задание с подчеркиванием общего множителя.
8) Задание № 498 показывает применение нового преобразования для решения уравнений. Особо следует подчеркнуть, что без разложения на множители уравнения данного вида учащиеся пока решить не могут.
9) Важно показать учащимся применение правила вынесения общего множителя для рационализации вычислений (№№ 496, 502).

П.2 Способ группировки

1) В данном пункте учащиеся учатся применять еще один способ разложения на множители – способ группировки.
2) Для проблематизации можно предложить учащимся разложить на множители многочлен:

Причиной возникшего затруднения будет то, что данные одночлены не имеют общего множителя. Чтобы преодолеть свое затруднения учащиеся должны будут открыть новый способ разложения на множители.
3) Чтобы подготовить учащихся к открытию рекомендуется выполнить задание № 533, в котором учащимся придется переставлять слагаемые местами и группировать произведения, имеющие одинаковые множители, а также № 535. Позже эти идеи помогут семиклассникам построить новый способ самостоятельно.
4) Алгоритм способа группировки, построенный учащимися, может иметь вид:
1) Объединить члены многочлена в группы таким образом, чтобы в каждой группе были общие множители.
2) Найти общий множитель в каждой группе и вынести его.
3) Найти общий множитель в новом многочлене и вынести его.
5) Подготовка, проведенная в предыдущем пункте, дает возможность наряду с простейшими ситуациями использования способа группировки рассмотреть и случаи, которые требуют специальных приемов:

перестановка слагаемых;
представление члена многочлена в виде суммы или разности подобных ему членов;
прибавление и вычитание одного и того же слагаемого.

Последним двум приемам рекомендуется посвятить отдельный урок открытия нового знания. Эти приемы будут использоваться учащимися в дальнейшем и для других способов разложения на множители.
6) Для проблематизации можно предложить учащимся разложить на множители с использованием способа группировки многочлены:
7) Для организации открытия можно воспользоваться учебником. Учащиеся самостоятельно отбирают и рассматривают примеры 2, 3 и 4 из текста. После работы с текстом учащимся предлагается выполнить задания на пробное действие.
8) Задания №№ 546, 554 показывают применение нового преобразования для решения уравнений. Причем, если раньше указание разложить на множители давалось в задании, то теперь такого указания в тексте задания нет. Анализируя вид уравнения, учащиеся должны понимать, что нужно преобразовать левую часть уравнения в произведение многочленов. Особо следует подчеркнуть, что без разложения на множители уравнения данного вида учащиеся пока решить не могут.

П.3 Формулы сокращенного умножения и разложение многочленов на множители

1) В данном пункте учащиеся учатся раскладывать на множители многочлены с использованием формул сокращенного умножения. Умение использовать формулы, в которых та или иная формула представлена в явном виде, должно быть уже сформировано в предыдущем параграфе. Теперь с учащимися разбираются случаи, когда для применения формулы сокращенного умножения необходимо выполнить предварительное преобразование исходного многочлена.
2) Учащиеся учатся видеть в степенях «квадраты» и «кубы», группировать слагаемые для получения нужной формулы, пользуются уже известными приемами: перестановка слагаемых и прибавление и вычитание одного и того же слагаемого.
3) Для этапа актуализации рекомендуется использовать задания №№ 583 – 585, при выполнении которых учащиеся повторят те понятия и способы действий, которые понадобятся им на уроке.
4) № 586 можно использовать для проблематизации. Затруднение, возникшее при выполнении этого задания, потребует новых приемов для применения разложения на множители (либо отбора уже известных приемов для применения в новой ситуации).
5) При изучении данного пункта учащиеся знакомятся с таким приемом, как выделение полного квадрата, который дает возможность применить формулы сокращенного умножения (№ 588 (л–н), № 595(д), № 600 готовят учащихся к этому способу, № 601 требует применения способа). Естественно требовать от каждого ученика умения применять данный способ нельзя. Однако более способные учащиеся должны получить возможность познакомиться с приемом выделения полного квадрата. В восьмом классе этот прием даст возможность вывести формулу для решения квадратных уравнений.

Эталоны

В результате изучения данных пунктов учащиеся знают следующие формулы сокращенного умножения: формулу произведения суммы двух выражений на их разность, формулу разности квадратов; формулы куба суммы и куба разности; формулы суммы и разности кубов и умеют их применять. Учащиеся имеют возможность познакомиться с треугольником Паскаля и соответствующим алгоритмом для возведения двучлена в n–ю степень. Учащиеся знают, что значит разложить многочлен на множители и следующие способы разложения на множители: вынесением за скобки общего множителя, способом группировки, с помощью формул сокращенного умножения и умеют их применять. Учащиеся имеют возможность познакомиться с различными вспомогательными приемами, которые помогают применять вышеперечисленные способы разложения на множители.

Методические рекомендации по планированию уроков

При организации учебного процесса необходимо учитывать, что выполнение всех заданий из учебника не является обязательным. Принципы минимакса и вариативности обеспечивают возможность обучения по курсу математики программы «Школа 2000…» детей разного уровня подготовки, в том числе и высокого. Поэтому уровень и количество заданий, включенных в учебник, определялись в соответствии с зоной ближайшего развития более подготовленных учащихся. Предполагается, что учитель выбирает для работы те задания, которые соответствуют уровню подготовки детей и задачам конкретного урока.
Предлагаем Вашему вниманию вариант сценария урока по рассматриваемым темам, в котором описан возможный способ организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся на основе технологии деятельностного метода обучения «Школа 2000…». В отличие от уроков, опубликованных нами в предыдущих консультациях, этот урок является примером урока рефлексивного типа. Подробнее с методикой подготовки и проведения уроков такого типа в 7-9 классах основной школы вы можете познакомиться в разделе Модификация технологии деятельности метода обучения на уроках разной целевой направленности в 7–9 классах основной школы нашей вводной консультации.

Урок 60

Тип урока: Р
Тема урока: «Формулы сокращённого умножения»
Автор: Л.А Грушевская
Основные содержательные цели:
1) организовать самоконтроль умения применять формулы сокращённого умножения при выполнении заданий различного характера;
2) тренировать умение решать задачи на движение.

Мы предлагаем Вам cкачать сценарий урока

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам скачать решение некоторых задач на смекалку, которые входят в данные параграфы.

Если у Вас возникли какие-либо вопросы, напишите нам, заполнив форму обратной связи.
Мы свяжемся с Вами.

Разложение многочленов на множители

Примеры комбинаций вынесения общего множителя, группировки слагаемых и формул сокращенного умножения для разложения многочленов на множители.

1) y³ + 16 – 4y – 4y² = (y³ – 4y) + (16 — 4y²) = (y³ – 4y) – (4y² – 16) = y(y² – 4) – 4(y² – 4) =
= (y² – 4)(y — 4) = (y – 2)(y + 2)(y — 4).

2) (a – b)³ – a + b = (a – b)³ – (a – b) = (a – b)(( a – b)² – 1) = (a – b)(a² – 2ab + b² — 1).

3) x² – 6xy – 49 + 9y² = (x² – 6xy + 9y²) – 49 = (x – 3y)² – 49 = (x – 3y – 7) (x – 3y +7).

4) c² + 2c – d² – 2d = (c² – d²) + (2c – 2d) = (c – d)(c + d) + 2(c – d) = (c – d)( c + d + 2).

Примеры нестандартных разложений многочленов на множители.

Одно или несколько слагаемых представляется в виде суммы или разности, после чего можно применять группировку или формулы сокращенного умножения.

Пример 1. Разложение многочлена на множители y² – 14y + 40.
y² – 14y + 40 = y² – 14y + 49 – 9 = (y² – 14y + 49) – 9 = (y – 7)² – 32 = (y – 7 – 3)(y – 7 + 3) = (y – 10)(y – 4).

Пример 2. Разложение многочлена на множители x² + 7x + 12.
x² + 7x + 12 = x² + 3x + 4x + 12 = (x² + 3x) + (4x + 12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4).

Пример 3. Разложение многочлена на множители x² + 8x +7.
x² + 8x +7 = x² + 7x + x + 7 = (x² + 7x) + (x + 7) = x(x + 7) + (x + 7) = (x + 7)(x + 1).

Пример 4. Разложение многочлена x² + x – 12 на множители.
x² + x – 12 = x² + 4x – 3x – 12 = (x² + 4x) – (3x +12) = x(x + 4) – 3(x + 4) = (x + 4)(x – 3).

Пример 5. Разложение многочлена на множители x² — 10x + 24.
x² — 10x + 24 = x² -2*5 x + 25 – 1 = (x² — 2*5 x + 25) – 1 = (x – 5)² – 1 = (x – 5 – 1)(x – 5 + 1) = (x – 6)(x – 4).

Пример 6. Разложение многочлена на множители x² — 13x + 40.
x² — 13x + 40 = x² — 10x – 3x + 25 + 15 = (x² — 10x + 25) – (3x – 15) = (x – 5)² – 3(x – 5) =
= (x – 5)(x – 5 – 3) = (x – 5)(x – 8).

Пример 7. Разложим на множители многочлен x² + 15x + 54.
x² + 15x + 54 = x² + (12x + 3x) + (36 + 18) = (x² + 12x + 36) + (3x + 18) = (x + 6)² + 3(x + 6) =
= (x + 6)(x + 6 + 3) = (x + 6 )(x + 9).

Пример 8. Разложение многочлена x⁴ + 3x² + 4 на множители.
x⁴ + 3x² + 4 = x⁴ + (4x² – x²) + 4 = (x⁴ + 4x² + 4) – x² = (x² + 2)² – x² = (x² + 2 – x)( x² + 2 + x) =
= (x² – x + 2)( x² + x + 2).

Пример 9. Разложение многочлена на множители x⁴ + x² + 1.
x⁴ + x² + 1 = x⁴ + (2x² – x²) + 1 = (x⁴ + 2x² + 1) – x² = (x² + 1)² – x² = (x² + 1 – x)( x² + 1 + x) =
= (x² – x + 1)( x² + x + 1).

Пример 10. Разложение многочлен x⁴ + 4 на множители. Данный многочлен представляет интересный пример выражения, когда на первый взгляд кажется, что его разложить на множители невозможно. Прибавим к нему 4x² и вычтем 4x², чтобы значение выражения не изменилось.

x⁴ + 4 = x⁴ + 4 + 4x² – 4x² = (x⁴ + 4x² + 4) – 4x² = (x² + 2)² – 4x² = (x² + 2 – 2x)( x² + 2 + 2x) =
= (x² – 2x + 2)( x² + 2x + 2).

Разложение многочлена на множители: вынесение за скобки, способ группировки, делением

Тестирование онлайн

Разложение многочлена на множители

Представление многочлена в виде произведения нескольких многочленов (или одночленов)

Например,

Вынесение общего множителя за скобки

Необходимо проанализировать каждый член многочлена, найти общую часть (если такая имеется). Например, в выражении каждый член имеет y. Переменную y можно вынести за скобки.

Переменные, входящие в каждый член многочлена выносят за скобки в степенях с наименьшим показателем, который встречается. В примере встречается y², y⁵ и y⁴. Выносим за скобки y².

Что останется от каждого члена после вынесения общего множителя за скобки? Что записать в скобках? Необходимо каждый член разделить на общий множитель, который выносим за скобки. Например, при вынесении y² за скобки в нашем примере

Если числовые коэффициенты каждого члена многочлена имеют наибольший общий делитель, то его тоже можно вынести за скобки. В нашем примере НОД(18; 30; 6)=6

Если за скобки выносят множитель «-1» (еще говорят «выносят минус»), то в скобках знак каждого слагаемого меняется на противоположный

Общим множителем могут быть и многочлены. Например, для выражения общим множителем является многочлен

Выносим за скобки, получим

Всегда можно проверить верно ли выполнено вынесение общего множителя за скобки. Для этого необходимо выполнить умножение общего множителя на многочлен в скобках и проверить, что полученное выражение полностью совпадает с первоначальным.

Способ группировки

Если члены многочлена не имеют общего множителя, то следует попытаться разложить его методом группировки.

Для этого надо объединить в группы те члены, которые имеют общие множители, и вынести за скобки общий множитель каждой группы. После этого может оказаться общий множитель многочлен у получившихся групп, который выносят за скобки.

Группировать члены многочлена можно по-разному. Не при всякой группировке удастся разложить многочлен на множители.

Разложение многочлена иногда невозможно известными методами. Тогда разложить многочлен возможно, отыскав один корень и разделив многочлен на многочлен.

Корень многочлена P(x) — это такое число c при котором P(c)=0. Например,

Если многочлен с целыми коэффициентами имеет корни, то их следует искать среди чисел , где m — целый делитель a₀, а k — натуральный делитель a_n

Например,

Если хотя бы один корень найден, остается разделить многочлен на выражение x-c, где c — это корень уравнения.

Например,

Факторинг по алгебре

Факторы

У чисел есть множители:

И выражения (например, x ² + 4x + 3 ) также имеют множители:

Факторинг

Факторинг (в Великобритании называется « Факторинг ») — это процесс нахождения факторов :

Факторинг: поиск того, что нужно умножить, чтобы получить выражение.

Это похоже на «разбиение» выражения на умножение более простых выражений.

Пример: множитель 2y + 6

У 2y и 6 есть общий множитель 2:

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

2у + 6 = 2 (у + 3)

Таким образом, 2y + 6 было «учтено» в 2 и y + 3

Факторинг также противоположен расширению:

Общий коэффициент

В предыдущем примере мы видели, что 2y и 6 имеют общий множитель 2

Но для правильного выполнения работы нам нужен наивысший общий множитель , включая все переменные

Пример: коэффициент 3y

² + 12y

Во-первых, 3 и 12 имеют общий делитель 3.

Итак, мы могли бы иметь:

3 года ² + 12 лет = 3 (год ² + 4 года)

Но мы можем сделать лучше!

3y ² и 12y также разделяют переменную y.

Вместе, что составляет 3 года:

3y ² — 3y × y
12y — это 3y × 4

Таким образом, мы можем разложить все выражение на:

3 года ² + 12 лет = 3 года (y + 4)

Чек: 3y (y + 4) = 3y × y + 3y × 4 = 3y ² + 12y

Более сложный факторинг

Факторинг может быть трудным!

До сих пор примеры были простыми, но факторизация может оказаться очень сложной.

Потому что мы должны изобразить то, что мы умножили на , чтобы получить данное нам выражение!

Это все равно, что пытаться найти, какие ингредиенты
пошли на торт, чтобы сделать его таким вкусным.
Это может быть сложно понять!

Опыт помогает

Чем больше опыта, тем проще факторинг.

Пример: Фактор

4x ² — 9
Хммм … похоже, нет общих факторов.
Но знание специальных биномиальных произведений дает нам ключ к разгадке, который называется «разница квадратов». :
Потому что 4x ² равно (2x) ² , а 9 равно (3) ² ,
Итак имеем:
4x ² — 9 = (2x) ² — (3) ²
А это можно получить по формуле разности квадратов:
(a + b) (a − b) = a ² — b ²
Где a — 2x, а b — 3.
Итак, давайте попробуем это сделать:
(2x + 3) (2x − 3) = (2x) ² — (3) ² = 4x ² — 9
Да!
Таким образом, множители 4x ² — 9 равны (2x + 3) и (2x − 3) :
Ответ: 4x ²-9 = (2x + 3) (2x − 3)
Как можно этому научиться? Получив много практики и зная «Самобытность»!
Помните эти личности
Вот список общих «Идентификаций» (включая «разность квадратов» , использованную выше).
Об этом стоит помнить, так как они могут облегчить факторинг.
а ² — б ² = (а + б) (а-б)
a ² + 2ab + b ² = (а + б) (а + б)
a ² — 2ab + b ² = (а-б) (а-б)
a ³ + b ³ = (a + b) (a ² −ab + b ²)
a ³ — b ³ = (a − b) (a ² + ab + b ²)
a ³ + 3a ² b + 3ab ² + b ³ = (а + б) ³
a ³ −3a ² b + 3ab ² −b ³ = (а-б) ³
Подобных гораздо больше, но это самые полезные.
Совет
Обычно лучше всего использовать разложенную форму.
При попытке факторизации выполните следующие действия:
«Вынести за скобки» любые общие термины
Посмотрите, подходит ли он какой-либо из идентификационных данных, а также другим, которые вы, возможно, знаете
Продолжайте, пока вы больше не сможете множить
Существуют также системы компьютерной алгебры (называемые «CAS»), такие как Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce и многие другие, которые хорошо подходят для факторинга.
Другие примеры
Опыт действительно помогает, поэтому вот еще несколько примеров, которые помогут вам на этом пути:
Пример: w
⁴ — 16
Показатель степени 4? Может быть, мы могли бы попробовать показатель степени 2:
w ⁴ — 16 = (w ²) ² — 4 ²
Да, это разница квадратов
w ⁴ — 16 = (w ² ^{+ 4) (w ² ^{— 4)}}
И «(w ² ^{— 4)» — еще одно отличие квадратов}
w ⁴-16 = (w ² ^{+ 4) (w ^{+ 2) (w ^-2)}}
Это все, что я могу (если я не использую мнимые числа)
Пример: 3u
⁴ — 24uv ³
Удалить общий множитель «3u»:
3u ⁴ — 24uv ³ = 3u (u ³ — 8v ³)
Тогда разница кубиков:
3u ⁴ — 24uv ³ = 3u (u ³ — (2v) ³)
= 3u (u − 2v) (u ² + 2uv + 4v ²)
Это все, что я могу.
Пример: z
³ — z ² — 9z + 9
Попробуйте разложить на множители первые два и вторые два по отдельности:
z ² (z − 1) — 9 (z − 1)
Вау, (z-1) есть на обоих, так что давайте воспользуемся этим:
(z ² −9) (z − 1)
А z ² −9 — разность квадратов
(г-3) (г + 3) (г-1)
Это все, что я могу.
А теперь побольше опыта:
Специальный факторинг: суммы и разности кубов и идеальные квадраты
Purplemath
Две другие специальные формулы факторизации, которые вам нужно запомнить, очень похожи друг на друга; это формулы для разложения сумм и разностей кубов.Вот две формулы:
Факторинг суммы кубов:
a ³ + b ³ = ( a + b ) ( a ²— ab + b ²)
Фактор разницы кубов:
a ³ — b ³ = ( a — b ) ( a ² + ab + b ²)
На более продвинутых курсах вы узнаете, как они пришли к этим формулам.А пока просто запомните их.
MathHelp.com
Чтобы помочь с запоминанием, сначала обратите внимание, что членов в каждой из двух формул факторизации абсолютно одинаковы.Затем обратите внимание, что в каждой формуле есть только один знак «минус». Разница между двумя формулами заключается в расположении одного знака «минус»:
Для разницы кубиков знак «минус» ставится в линейном множителе, a — b ; для суммы кубов знак «минус» стоит в квадратичном множителе, a ² — ab + b ².
Некоторые люди используют мнемонику « SOAP », чтобы отслеживать знаки; буквы обозначают линейный множитель, имеющий «тот же» знак, что и знак в середине исходного выражения, затем квадратичный множитель, начинающийся со «противоположного» знака того, что было в исходном выражении, и, наконец, второй знак внутри квадратичный множитель «всегда положителен».
a ³ ± b ³ = ( a [ Тот же знак ] b ) ( a ² [ Противоположный знак ] ab [ Всегда Положительный ] b ²)
Какой бы метод лучше всего ни помог вам сохранить эти формулы, используйте его, потому что вы не должны предполагать, что вам будут даны эти формулы на тесте.Вы должны ожидать, что вам нужно будет их знать.
Примечание. Квадратичная часть каждой формулы куба не учитывает фактор , поэтому не тратьте время на попытки разложить его на множители. Да, a ²-2 ab + b ² и a ² + 2 ab + b ^{2 коэффициент}, но это из-за двойки в середине термины. Квадратичные члены этих формул суммы и разности кубов не содержат , равное «2», и, таким образом, не может множить .
Когда вам дается пара кубиков для факторизации, внимательно примените соответствующее правило. Под «осторожно» я имею в виду «использование круглых скобок для отслеживания всего, особенно отрицательных знаков». Вот несколько типичных проблем:
Это эквивалентно x ³-2 ³. Со знаком «минус» посередине это разница кубиков. Чтобы провести факторинг, я вставлю x и 2 в формулу разности кубов.Так я получаю:
x ³ — 8 = x ³-2 ³
= ( x -2) ( x ² + 2 x + 2 ²)
= ( x -2) ( x ² + 2 x + 4)
Первый член содержит куб 3 и куб x .А как насчет второго срока?
Прежде чем паниковать по поводу отсутствия кажущегося куба, я помню, что 1 можно рассматривать как возведенную в любую степень, которая мне нравится, поскольку 1 для любой степени все еще равна 1. В этом случае мне нужна степень 3, так как это даст мне сумму кубиков. Это означает, что выражение, которое они мне дали, можно выразить как:
Итак, чтобы разложить множители, я подставлю 3 x и 1 в формулу суммы кубов.Это дает мне:
27 x ³ + 1 = (3 x ) ³ + 1 ³
= (3 x + 1) ((3 x ) ² — (3 x ) (1) + 1 ²)
= (3 x + 1) (9 x ²-3 x + 1)
Во-первых, я отмечаю, что они дали мне бином (двухчленный многочлен) и что степень x в первом члене равна 3, поэтому, даже если я не работал с «суммами и разностями» кубиков »в моем учебнике, я бы заметил, что, возможно, мне следует думать в терминах этих формул.
Глядя на другую переменную, я замечаю, что степень 6 является кубом степени 2, поэтому другая переменная в первом члене также может быть выражена в кубе; а именно, как куб квадрата y .
Второй член — 64, который, как я помню, является кубом 4. (Если бы я не вспомнил или не был уверен, я бы взял свой калькулятор и пробовал вычислять кубики, пока не получил правильное значение. , иначе я бы взял кубический корень из 64.)
Итак, теперь я знаю, что с минусом в середине это разница в два куба; а именно это:
Подставляя подходящую формулу, я получаю:
x ³ y ⁶ — 64 = ( xy ²) ³ — 4 ³
= ( xy ²-4) (( xy ²) ² + ( xy ²) (4) + 4 ²)
= ( xy ²-4) ( x ² y ⁴ + 4 xy ² + 16)
Используя соответствующую формулу, множите 16
x ³ — 250.
Гм … Я знаю, что 16 — это , а не куб чего-либо; на самом деле он равен 2 ⁴. Как дела?
Что случилось, они ожидают, что я использую то, что я узнал о простом факторинге, чтобы сначала преобразовать это в разность кубов. Да, 16 = 2 ⁴, но 8 = 2 ³, куб. Я могу получить 8 из 16, разделив на 2.Что будет, если я разделю 250 на 2? Я получаю 125, что является кубом из 5. То, что они мне дали, можно переформулировать как:
Я могу применить формулу разности кубов к тому, что находится в круглых скобках:
2 ³ x ³ — 5 ³ = (2 x ) ³ — (5) ³
= (2 x -5) ((2 x ) ² + (2 x ) (5) + (5) ²)
= (2 x -5) (4 x ² + 10 x + 25)
Собирая все вместе, я получаю окончательную формулировку:
2 (2 x -5) (4 x ² + 10 x + 25)
Моей первой реакцией могло бы стать применение формулы разности кубов, поскольку 125 = 5 ³.Но как насчет того знака «минус» впереди?
Поскольку ни одна из приведенных мне формул факторинга не включает «минус» впереди, может быть, я смогу вычесть «минус» …?
— x ³ — 125 = –1 x ³ — 125
Ага! Теперь то, что внутри скобок, — это сумма кубов, кубов, которую я могу разложить на множители. У меня есть сумма куба x и куба 5, поэтому:
x ³ + 5 ³ = ( x + 5) (( x ) ² — ( x ) (5) + (5) ²)
= ( x + 5) ( x ²-5 x + 25)
Собирая все вместе, получаем:
–1 ( x + 5) ( x ² — 5 x + 25)
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в вычислении суммы кубов.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления .)
URL: https://www.purplemath.com/modules/specfact2.htm
Все о факторах числа
Факторы числа — важная подтема из систем счисления.В этой статье мы обсудим основные факторы числа. Практически каждый конкурсный экзамен состоит из 2-3 вопросов среднего и сложного уровня в зависимости от числа. Принимая это во внимание, мы обсудим расширенное применение этой темы, чтобы дать вам преимущество перед другими кандидатами.
Какие множители у числа?
Множители числа N относятся ко всем числам, которые полностью делят N. Их также называют делителями числа.
Основная формула, связанная с множителями числа:
БЕСПЛАТНЫЕ живые мастер-классы от нашего звездного факультета с более чем 20-летним опытом. Зарегистрироваться
Это некоторые основные формулы, относящиеся к множителям числа N, так что,
N = p ^a q ^b r ^c
Где p, q и r — простые делители числа n.
a, b и c — неотрицательные степени / показатели
Количество факторов N = (a + 1) (b + 1) (c + 1)
Произведение коэффициентов N = N ^{No.факторов / 2}
Сумма факторов: (p ⁰ + p ¹ + … + p ^a) (q ⁰ + q ¹ + …. + q ^b) (r ⁰ + r ¹ + … + r ^c) / (p ^a-1) (q ^b-1) (r ^c-1)
Решенные вопросы по факторам числа:
Пример 1: Рассмотрим число 120. Найдите следующее для n
Сумма факторов
Количество факторов
Произведение множителей
Решение: Разложение 120 на простые множители составляет 23x31x51.Применяя формулы,
Сумма факторов = [(2 ⁰ +2 ¹ +2 ² +2 ³) (3 ⁰ +3 ¹) (5 ⁰ +5 ¹) ] / [(2-1) (3-1) (5-1)] = 45
Количество факторов = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 16
Произведение множителей = 120 ^(16/2) = 120 ⁸
Пример 2: Найдите для числа 84 следующее: —
Количество нечетных множителей
Число четных множителей
Решение: Разложением на простые множители 84, 84 = 2 ² × 3 ¹ × 7 ¹
Общее количество множителей = (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 12
Число нечетных множителей будет всеми возможными комбинациями степеней 3 и 5 (исключая любую степень двойки).Следовательно, количество нечетных множителей = (1 + 1) (1 + 1) = 4
При ручной проверке эти множители равны 1, 3, 7 и 21.
Количество четных множителей = общее количество факторов — нет. четных множителей
= 12 — 4 = 8
Advanced Concepts of Factors числа
Пример 3: Пусть N = 3 ¹⁵ × 7 ⁴³. Сколько факторов в N ² меньше N, но не делят N полностью?
Решение: Пусть N = 6, тогда N ² = 36.
Посредством разложения на простые множители N = 2 × 3 и N ² = 2 ² × 3 ². Количество факторов N ² = 9, которые равны 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Итак, из них первые пять меньше N, то есть 1, 2, 3, 4 и 6. Но из них 1, 2, 3 и 6 полностью делят 6. Остается 4. Следовательно, нет. факторов, которые меньше N, но не делят N полностью, составляет 1 .
Чтобы прийти к этому по формуле,
Добавьте 1 к числу множителей N ² No.факторов = (2 + 1) (2 + 1) = 9; добавив 1, 9 + 1 = 10
Разделите это на 2, чтобы получить количество пар Количество пар = 10/2 = 5
Из полученного числа вычтите количество множителей N. Число множителей N = (1 + 1) (1 + 1) = 4; 5-4 = 1, что и есть ответ.
Давайте перейдем к рассматриваемой проблеме, выполнив шаги,
N ² = 330 x 786; Количество факторов = (30 + 1) (86 + 1) = 31x 87 = 2697; сложение 1 дает 2698
Количество пар = 2698/2 = 1349
№множителей N = (15 + 1) (43 + 1) = 704; Ответ: 1349-704 = 645
Обучение
Этот вопрос появляется на конкурсных экзаменах каждый год. Следовательно, мы разработали ярлык для данной проблемы. Согласно ему, ответ на такую проблему дает произведение степеней простых чисел N.
Для вышеупомянутой задачи ответ может быть непосредственно получен как 15 × 43 = 645!
Пример 4: Найдите число положительных целочисленных решений уравнения, x ² -y ² = 840?
Решение: Алгебраическое выражение можно записать как x ² -y ² = (x + y) (x-y)
Следовательно, чтобы получить решение x и y, нам нужно найти пары, произведение которых равно 840.
Факторизация на простые числа 840 = 2 ³ × 3 × 5 × 7. Итак, количество множителей 840 = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 32.
Число пар, которые дадут уникальные положительные интегральные решения для этого уравнения = no. множителей / 2 = 32/2 = 16. Потому что для каждой пары, скажем, 4 x 210, мы получаем уникальные решения для x и y.
Обучение
x и y будут давать различные целые значения только при условии, что правая часть уравнения является нечетным числом или кратным 4.
Начните подготовку с БЕСПЛАТНОГО доступа к 25+ макетам, 75+ видео и 100+ тестам по главам.
Практический вопрос: Сколько натуральных чисел меньше 100 можно записать как разность двух натуральных чисел?
(Подсказка: примените вышеупомянутое обучение, чтобы решить этот вопрос)
Ответ: 75
Факторы числа: ключевые знания
Некоторые вопросы одного типа от среднего до сложного задаются год за годом на нескольких конкурсных экзаменах.Тщательная практика составления типовых вопросов (как показано в видео) может дать вам большое конкурентное преимущество в управлении временем.
Смотри Формула фактора
| Как найти общее количество множителей любого числа |
Привет, студенты! Хотите узнать? Как найти общее количество множителей любого числа ? Затем прочтите этот пост Amans Maths Blogs (AMB) , в этой статье вы узнаете о ФОРМУЛЕ ФАКТОРА , которая используется для нахождения числа множителя любого числа .Но прежде вам нужно узнать об основной теореме арифметики . Итак, приступим …
Согласно основной теореме арифметики, каждое положительное целое число может быть выражено как произведение простых чисел уникальным способом. ИЛИ, вы также можете сказать, что число может быть разложено на простые множители только одним способом.
Это означает, что для положительного целого числа N> 1 может быть однозначно записано как,
N = α ^a × β ^b × γ ^c × δ ^d ×…
где α <β <γ <δ <… - простые числа, а a, b, c, d,… - целые числа, большие или равные 0.Это разложение N также известно как разложение на простые множители N.
Пусть N обозначает число, разложение на простые множители которого
N = p ₁ p ₂ p ₃…, где p _1, p _{2 ,} p _3,… простые числа.
Предположим, что N также разлагается как N = q ₁ q ₂ q ₃…, где q _1, q _2, q _3,… другие простые числа.
Тогда p ₁ p ₂ p ₃… = q ₁ q ₂ q ₃…,
Теперь p1 делит произведение p ₁ p ₂ p ₃… и поскольку каждый из множителей этого произведения является простым, q ₁ делит один из них p ₁ p ₂ p ₃…,
Пусть q ₁ делит одно из им р ₁.Но p ₁ и q ₁ простые числа, поэтому p ₁ и q ₁ равны.
Таким образом, p ₁ p ₂ p ₃… = q ₁ q ₂ q ₃…, ⇒ p ₂ p ₃… = q ₂ q ₃…,
Аналогично q ₂ делит одно из них p ₂ p ₃…,
Пусть q ₂ делит одно из них p ₂. Но p ₂ и q ₂ простые числа, поэтому p ₂ и q ₂ равны.
Следовательно, разложение на простые множители p ₁ p ₂ p ₃… are q ₁ q ₂ q ₃… то же самое.
Следовательно, N можно разложить на простые множители одним способом.
Пусть N — число, количество множителей которого необходимо вычислить, и его разложение на простые множители равно N = α ^a × β ^b × γ ^c × δ ^d ×…, где α, β, γ , δ,… простые числа и a, b, c, d,… натуральные числа.
Теперь коэффициенты α ^a равны 1, α ¹, α ², α ³,… α ^a.Общее количество факторов α ^a равно (a + 1).
Коэффициенты β ^b равны 1, β ¹, β ², β ³,… β ^b. Общее количество факторов β ^b равно (b + 1).
Аналогично
Общее количество факторов γ ^c равно (c + 1).
Общее количество факторов δ ^d равно (d + 1).
Таким образом,
Общее количество факторов N = α ^a × β ^b × γ ^c × δ ^d ×… равно
(a + 1) (b + 1) (c + 1 ) (d + 1)…
Это общее количество множителей N включает 1 и само число N.
Как найти общее количество множителей числа
Вопрос 1 : Найдите общее число множителей 120.
Решение : простое факторизация 120 составляет 120 = 2 ³ × 3 ¹ × 5 ¹.
Таким образом, общее количество множителей 120 равно (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 4 × 2 × 2 = 16.
Вопрос 2 : Найдите общее количество множителей 84
Решение : Факторизация на простые множители 84 равна 84 = 2 ² × 3 ¹ × 7 ¹.
Таким образом, общее количество факторов 84 равно (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 3 × 2 × 2 = 12.
Вопрос 3 : Каково количество факторов номер 3600?
Решение : Факторизация на простые множители 3600 равна 3600 = 2 ⁴ × 3 ² × 5 ².
Таким образом, общее количество факторов 3600 равно (4 + 1) (2 + 1) (2 + 1) = 5 × 3 × 3 = 45.
Вопрос 4 : Каково количество факторов номер 504?
Решение : Факторизация на простые множители 504 равна 504 = 2 ³ × 3 ² × 7 ¹.
Таким образом, общее количество множителей 504 равно (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4 × 3 × 2 = 24.
Вопрос 5 : Найдите общее количество множителей 180 .
Решение : Факторизация на простой множитель 180 равна 180 = 2 ² × 3 ² × 5 ¹.
Таким образом, общее количество множителей 180 равно (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 3 × 3 × 2 = 18.
Вопрос 6 : Сколько множителей 6480 ?
Решение : Факторизация 6480 на простые множители равна 6480 = 2 ⁴ x 3 ⁴ x 5 ¹.
Таким образом, общее количество множителей 6480 равно (4 + 1) (4 + 1) (1 + 1) = 5 × 5 × 2 = 50.
Вопрос 7 : Сколько множителей 420 ?
Решение : Факторизация 420 равна 420 = 2 ² x 3 ¹ x 5 ¹ x 7 ¹.
Таким образом, общее количество множителей 420 равно (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
Таблица факторов и кратных
Прочитать : Получить множители и множители от 1 до 100
Прочитать : Как найти множитель любого числа
Прочитать : Как найти число четного множителя любого числа
Прочитать : Как Чтобы найти число нечетных множителей любого числа
Прочтите : Как найти сумму множителей любого числа
Прочтите : Как найти произведение множителей любого числового множителя 36 факторов из 48как найти число множителей данного числакак найти число множителей числакак найти общее число множителей числаколичество вычисляемых множителейколичество множителей из числа множителей из числа множителей из числа множителей на множителичисло функций функцийпроизведение множителей формулы формула множителей
Как разложить на множители полиномы третьей степени
Обновлено 3 декабря 2020 г.
Мишель Брюне
Многочлен третьей степени, также называемый кубическим многочленом, включает в себя по крайней мере один моном или член, кубический или увеличенный в третью степень.2)
при факторизации уравнения с добавлением одного члена в кубе к другому члену в кубе, например, x ³ + 8.
Определите, что представляет собой a в уравнении. В примере x ³ + 8, x представляет a , поскольку x является кубическим корнем из x ³.
Определите, что представляет собой b в уравнении. В этом примере x ³ +8, b ³ представлено числом 8; таким образом, b представлено числом 2, поскольку 2 является кубическим корнем из 8.3-1
Определите, что представляет собой a в полиноме. В 125 x ³ — 1, 5 x представляет a , поскольку 5 x является кубическим корнем из 125 x ³. 2 + 6x
Подумайте о моном, который является множителем каждого из членов уравнения.2 + 5x + 6)
Подумайте обо всех множителях 6, последнего члена многочлена. Множители 6 равны 2 × 3 и 1 × 6.
Обратите внимание на центральный член многочлена в скобках — 5 x в данном случае. Выберите множители 6, которые в сумме дают 5, коэффициент при центральном члене. 2 и 3 в сумме дают 5.
Запишите два набора скобок. Поместите x в начале каждой скобки со знаком добавления. Рядом с одним знаком сложения запишите первый выбранный коэффициент (2).Рядом со вторым знаком сложения напишите второй множитель (3). Это должно выглядеть так:
(x + 3) (x + 2)
Запомните исходный общий множитель ( x ), чтобы записать полное решение:
x (x + 3) (x + 2 )
Решите, используя уроки факторинга — Уроки Wyzant
Несколько предыдущих уроков объясняют методы, используемые для факторизации выражений. В этом уроке основное внимание уделяется практическому применению этих методов — решению уравнений.
Зачем решать по факторингу?
Самыми фундаментальными инструментами для решения уравнений являются сложение, вычитание, умножение и деление.Эти методы хорошо работают с уравнениями типа x + 2 = 10-2x и 2 (x — 4) = 0.
Но как насчет уравнений, в которых переменная имеет показатель степени, например x ² + 3x = 8x — 6? Здесь на помощь приходит факторинг. Мы будем использовать это уравнение в первом примере.
Процесс определения факторинга потребует четырех основных шагов:
Переместите все члены в одну сторону уравнения, обычно в левую, используя сложение или вычитание.
Полностью разложите уравнение на множители.
Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.
Перечислите каждое решение из шага 3 как решение исходного уравнения.
Первый пример
х ² + 3x = 8x — 6
Шаг 1
Первый шаг — переместить все члены влево, используя сложение и вычитание. Сначала мы вычтем по 8 раз с каждой стороны.
х ² + 3x — 8x = 8x — 8x — 6
x
² — 5x = -6
Теперь добавим по 6 с каждой стороны.
х ² — 5x + 6 = -6 + 6
x
² — 5x + 6 = 0
Со всеми терминами слева переходим к шагу 2.
Шаг 2
Мы идентифицируем левую как трехчлен и, соответственно, множим ее на множители:
(х — 2) (х — 3) = 0
Теперь у нас есть два фактора: (x — 2) и (x — 3).
Шаг 3
Теперь мы устанавливаем каждый коэффициент равным нулю. Результат — две подзадачи:
х — 2 = 0
и
х — 3 = 0
Решение первой подзадачи x — 2 = 0 дает x = 2.Решение второй подзадачи x — 3 = 0 дает x = 3.
Шаг 4
Последний шаг — объединить два предыдущих решения, x = 2 и x = 3, в одно решение исходной задачи.
х ² + 3x = 8x — 6
x = 2, 3
Решить по факторингу: почему это работает?
Изучите уравнение ниже:
ab = 0
Если вы позволите a = 3, то логически b должно быть равно 0. Аналогично, если вы положите b = 10, тогда a должно быть равно 0.
Теперь попробуйте позволить быть другим ненулевым числом. Следует заметить, что до тех пор, пока a не равно 0,
b должно быть равно нулю.
Чтобы сформулировать наблюдение в более общем виде: «Если ab = 0, то либо a = 0, либо b = 0.» Это важное свойство нуля, которое мы используем при решении с помощью факторизации.
Когда пример был разложен на (x — 2) (x — 3) = 0, это свойство было применено, чтобы определить, что либо (x — 2) должно быть равно нулю, либо (x — 3) должно быть равно нулю.Таким образом, мы смогли создать два уравнения и определить два решения на основе этого наблюдения.
Второй пример
5x ³ = 45x
Шаг 1
Переместите все члены в левую часть уравнения. Мы делаем это, вычитая по 45x с каждой стороны.
5x ³ — 45x = 45x — 45x
5x
³ — 45x = 0.
Шаг 2
Следующий шаг — полностью разложить на множители левую сторону. Сначала отметим, что два члена слева имеют наибольший общий делитель 5x.
5x (x ² — 9) = 0
Теперь (x ² — 9) можно разложить на два квадрата.
5х (х + 3) (х — 3) = 0
У нас осталось три множителя: 5x, (x + 3) и (x — 3). Как объяснено в разделе «Почему это работает?» раздел, по крайней мере, один из трех факторов должен быть равен нулю.
Шаг 3
Создайте три подзадачи, установив каждый коэффициент равным нулю.
1. 5x = 0
2.х + 3 = 0
3. х — 3 = 0
Решение первого уравнения дает x = 0. Решение второго уравнения дает x = -3. И решение третьего уравнения дает x = 3.
Шаг 4
Окончательное решение состоит из решений трех подзадач.
х = -3, 0, 3
Третий пример
3x ⁴ — 288x ² — 1200 = 0
Шаги 1 и 2
Все три члена уже находятся в левой части уравнения, поэтому мы можем начать факторизацию.Во-первых, мы выносим за скобки наибольший общий делитель 3.
3 (x ⁴ — 96x ² — 400) = 0
Затем факторизуем трехчлен.
3 (x ² + 4) (x ²-100) = 0
Наконец, мы множим бином (x ² — 100) как разность между двумя квадратами.
3 (x ² + 4) (x + 10) (x — 10) = 0
Шаг 3
Мы продолжаем, устанавливая каждый из четырех факторов равным нулю, в результате чего получаем четыре новых уравнения.
1. 3 = 0
2. x ² + 4 = 0
3. x + 10 = 0
4. x — 10 = 0
Первое уравнение неверно и не дает решения. Второе уравнение не может быть решено базовыми методами. (x ² + 4 = 0 на самом деле имеет два решения в виде мнимых чисел, но мы сохраним мнимые числа для другого урока!) Уравнение
3 имеет решение x = -10, а уравнение 4 имеет решение x = 10.
Шаг 4
Теперь мы включаем все найденные нами решения в одно решение исходной проблемы:
х = -10, 10
Это может быть сокращено как
х = ± 10
Решить путем факторинга ресурсов
Калькулятор уравнений — Решить на множитель
Решает введенное уравнение на множитель, показывая пошаговую работу.
Практические задачи / Рабочий лист
Практика решения с учетом 20 проблем и решений.

Следующий урок:
Квадратичные уравнения
Когда у вас есть полиномиальная функция второй степени, у вас есть квадратичная функция. Когда квадратичная функция приравнивается к нулю, вы получаете то, что называется квадратным уравнением. В этом уроке подробно рассматриваются квадратные уравнения. Как они образовались, как вы их построили и как их решали?
Почему мы множим уравнения на множители? — Лучшее объяснение
Что такое алгебра? Изучая переменные ($ x, y, z $), кажется, что они «скрывают» число:
Какое число могло скрываться внутри $ x $? 2, в данном случае.2 $ — это компонент, взаимодействующий сам с собой
$ x $ — это отдельный компонент
6 — это желаемое состояние, которое мы хотим, чтобы вся система стала
После завершения взаимодействия мы должны получить 6. 2 + x $.Желаемое состояние — 6. Новая система:
будет отслеживать разницу между исходной системой и желаемым состоянием. Когда мы счастливее всего? Когда нет разницы:
А! , это , почему мы так заинтересованы в обнулении многочленов! Если у нас есть система и желаемое состояние, мы можем составить новое уравнение, чтобы отследить разницу — и попытаться свести ее к нулю. (Это глубже, чем просто «вычесть 6 с обеих сторон» — мы пытаемся описать ошибку!)
Но.2 + x — 6 $) как связка связанных меньших систем.
Представьте, что вы берете кучу палочек (наша беспорядочная, неорганизованная система) и ставите их так, чтобы они поддерживали друг друга, как вигвам:
/ \
(Это 2-й пример с двумя палками).
Уберите любую палку, и вся конструкция рухнет. Если мы сможем переписать нашу систему:
как серия умножений:
мы засунули палки в «типи». Если Компонент A или Компонент B становится 0, структура разрушается, и в результате мы получаем 0.
Аккуратно! Этот является причиной факторинга камней: мы перестраиваем нашу систему ошибок в хрупкую вигвам, чтобы мы могли сломать ее . Мы найдем то, что устраняет наши ошибки и приводит нашу систему в идеальное состояние.
Помните: мы устраняем ошибку в системе, а не в самой системе.
Факторинг
Научиться «учитывать уравнение» — это процесс организации вашего вигвама. В этом случае:
Если $ x = -3 $, то Компонент А падает.2 + х — 6 $)
Факторизуйте ошибку: Перепишите ошибку как взаимосвязанные компоненты: $ (x + 3) (x — 2) $
Уменьшите ошибку до нуля: Обнулите тот или иной компонент ($ x = -3 $ или $ x = 2 $).
Когда error = 0, наша система должна быть в желаемом состоянии. Были сделаны!
Алгебра чертовски полезна:
Наша система — это траектория, «желаемое состояние» — это цель. По какой траектории попадает в цель?
Наша система — это наш виджет продаж, «желаемое состояние» — это наша цель по доходу.Какая сумма дохода достигает цели?
Наша система — это вероятность выигрыша нашей игры, «желаемое состояние» — это результат 50-50 (справедливый). Какие настройки делают игру честной?
Идея «согласования системы с ее желаемым состоянием» — это всего лишь одна из интерпретаций того, почему факторинг полезен. Если есть еще, я бы хотел их услышать!
Приложение
Шпаргалка по процессу:
Еще немного пищи для размышлений:
Умножение часто рассматривается как AND.2 + 1 $ не обнулялись до тех пор, пока не появились мнимые числа.
Счастливая математика.
Другие сообщения в этой серии
Понимание алгебры: Почему мы множим уравнения на множители?
Быстрая интуиция для параметрических уравнений
Интуиция к квадратичной формуле
Интуиция для формы уклона-пересечения
Интуиция для графических функций
Интуиция для многочленов
.

Как решать правильно пропорции: § Как решать уравнения с пропорцией

Posted on 22.03.197011.06.2021 by alexxlab

Решение пропорций | Математика

Рассмотрим решение пропорций на конкретных примерах.

Решить уравнения с пропорцией:

1) 25 : x = 10 : 18

Здесь x — неизвестный средний член пропорции. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов разделим на известный средний член:

25 и 10 сокращаем на 5. Затем 18 и 2 сокращаем на 2.

Ответ: 45.

Здесь y — неизвестный крайний член пропорции. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов делим на известный крайний член:

Ответ: 13,5.

При решении пропорций с десятичными дробями удобно для упрощения вычислений использовать основное свойство дроби.

Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, произведение крайних членов делим на известный средний член пропорции:

В числителе после запятой в общей сложности два знака, в знаменателе — один. Поэтому, умножив и числитель, и знаменатель на 100, мы получим дробь, равную данной. В числителе умножение на 100 распределим так: каждый из множителей умножим на 10. В знаменателе 0,6 умножим на 10 и результат умножим на 10:

Сокращаем 24 и 6 на 6, 10 и 45 — на 5:

Еще раз сокращаем 4 и 2 на 2:

Ответ: 18.

Решение пропорций с обыкновенными дробями и смешанными числами удобнее записывать в строчку.

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, произведение средних членов разделим на известный крайний член:

Смешанные числа переводим в неправильные дроби:

Ответ: 28.

При решении более сложных пропорций удобно использовать непосредственно основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов:

Здесь удобно упростить уравнение, разделив обе части на 5:

Ответ: 10,5.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:

Для упрощения вычислений удобно умножить каждую часть уравнения на 10:

Это — линейное уравнение. Неизвестные — в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Ответ: 1,12.

Урок 5. пропорции — Математика — 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 5

Пропорции

Перечень рассматриваемых вопросов:

Понятие пропорции.
Основное свойство пропорции.
Как правильно составить пропорцию.
Как найти неизвестный член пропорции.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если один член пропорции неизвестен и необходимо его определить, то говорят, что нужно решить пропорцию.

Рассмотрим 3 способа нахождения неизвестного члена пропорции.

1 способ.

2 способ.

Способ 3.

Задача.

Решение:

Ответ:

1) можно;

2) можно;

3) нельзя;

4) нельзя.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: сортировка элементов по категориям.

№2. Тип задания: Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Найдите неизвестный член пропорции.

Для нахождения неизвестного члена пропорции воспользуемся основным свойством пропорции, из которого следует: чтобы найти неизвестный средний член пропорции, надо произведение крайних членов разделить на известный средний член пропорции.

Ответ: 3.

стандартный расчет с помощью пропорций

12 ноября 2013

Сегодня мы продолжаем серию видеоуроков, посвященных задачам на проценты из ЕГЭ по математике. В частности, разберем две вполне реальных задачи из ЕГЭ и еще раз убедимся, насколько важно внимательно читать условие задачи и правильно его интерпретировать.

Итак, первая задача:

Задача. Только 95% и 37 500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу B1?

На первый взгляд кажется, что это какая-то задача для кэпов. Наподобие:

Задача. На дереве сидело 7 птичек. 3 из них улетело. Сколько птичек улетело?

Тем не менее, давай все-таки сосчитаем. Решать будем методом пропорций. Итак, у нас есть 37 500 учеников — это 100%. А также есть некое число x учеников, которое составляет 95% тех самых счастливчиков, которые правильно решили задачу B1. Записываем это:

37 500 — 100%
X — 95%

Нужно составить пропорцию и найти x. Получаем:

Перед нами классическая пропорция, но прежде чем воспользоваться основным свойством и перемножить ее крест-накрест, предлагаю разделить обе части уравнения на 100. Другими словами, зачеркнем в числителе каждой дроби по два нуля. Перепишем полученное уравнение:

По основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов. Другими словами:

x = 375 · 95

Это довольно большие числа, поэтому придется умножать их столбиком. Напоминаю, что пользоваться калькулятором на ЕГЭ по математике категорически запрещено. Получим:

x = 35 625

Итого ответ: 35 625. Именно столько человек из исходных 37 500 решили задачу B1 правильно. Как видите, эти числа довольно близки, что вполне логично, потому что 95% тоже очень близки к 100%. В общем, первая задача решена. Переходим к второй.

Задача на проценты №2

Задача. Только 80% из 45 000 выпускников города правильно решили задачу B9. Сколько человек решили задачу B9 неправильно?

Решаем по той же самой схеме. Изначально было 45 000 выпускников — это 100%. Затем из этого количества надо выбрать x выпускников, которые должны составить 80% от исходного количества. Составляем пропорцию и решаем:

45 000 — 100%
x — 80%

Давайте сократим по одному нулю в числителе и знаменателе 2-й дроби. Еще раз перепишем полученную конструкцию:

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. Получаем:

45 000 · 8 = x · 10

Это простейшее линейное уравнение. Выразим из него переменную x:

x = 45 000 · 8 : 10

Сокращаем по одному нулю у 45 000 и у 10, в знаменателе остается единица, поэтому все, что нам нужно — это найти значение выражения:

x = 4500 · 8

Можно, конечно, поступить так же, как в прошлый раз, и перемножить эти числа столбиком. Но давайте не будем сами себе усложнять жизнь, и вместо умножения столбиком разложим восьмерку на множители:

x = 4500 · 2 · 2 · 2 = 9000 · 2 · 2 = 36 000

А теперь — самое главное, о чем я говорил в самом начале урока. Нужно внимательно читать условие задачи!

Что от нас требуется узнать? Сколько человек решили задачу B9 неправильно. А мы только что нашли тех людей, которые решили правильно. Таких оказалось 80% от исходного числа, т. е. 36 000. Это значит, что для получения окончательного ответа надо вычесть из исходной численности учеников наши 80%. Получим:

45 000 − 36 000 = 9000

Полученное число 9000 — это и есть ответ к задаче. Итого в этом городе из 45 000 выпускников 9000 человек решили задачу B9 неправильно. Все, задача решена.

Я надеюсь, что этот ролик поможет тем, кто самостоятельно готовится к ЕГЭ по математике. А у меня на этом все. С вами был Павел Бердов. До новых встреч!:)

Смотрите также:

Процент: налоги и зарплата. Считаем с помощью коэффициентов
Задачи на проценты: считаем проценты с помощью пропорции
Как решать квадратные уравнения
Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 11 (без логарифмов)
Пробный ЕГЭ по математике 2015: 3 вариант
Проценты в задачах на наибольшее-наименьшее значение используем пропорции

Задачи и задания на пропорции: примеры и решение

Решение заданий на пропорции

Если один из членов пропорции неизвестен и надо его найти, то говорят, что надо решить пропорцию. Решение пропорций всегда выполняется с помощью свойства пропорции.

Задание 1. Найдите неизвестный член пропорции:

a)	x	=	3	; б)	1	=	5	.
	2		1		3		x

Решение: Так как неизвестны крайние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить средние члены и разделить полученный результат на известный крайний член:

a) x =	2 · 3	, x = 6.
	1

б) x = 3 · 5 , x = 15.
1
Ответ: а) x = 6, б) x = 15.
Задание 2. Решите пропорции:
a) 30 = 5 ; б) 7 = x .
x 8 5 10
Решение: Так как неизвестны средние члены пропорции, то для их нахождения надо умножить крайние члены и разделить полученный результат на известный средний член:
a) x = 30 · 8 , x = 48.
5

б) x = 7 · 10 , x = 14.
5
Ответ: а) x = 48, б) x = 14.
Задание 3. Известно, что 21x = 14y. Найдите отношение x к y.
Решение: Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7:
получим:
3x = 2y.
Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части у x убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y:
После сокращения отношений у нас остаётся:
Ответ: 2 к 3.
Задачи на пропорции с решением
Задача 1. Из 300 читателей библиотеки 108 человек — студенты. Какой процент всех читателей составляют студенты?
Решение: Примем всех читателей библиотеки за 100% и запишем условие задачи кратко:
300 — 100%
108 — ?%
Составим пропорцию:
Найдём x:
x = 108 · 100 = 36.
300
Ответ: 36% всех читателей составляют студенты.
Задача 2. При варке варенья используют ягоды и сахар в отношении 5:2. Сколько надо ягод, если взяли 450 грамм сахара?
Решение: Составим пропорцию:
Найдём x:
x = 5 · 450 = 1125.
2
Ответ: На 450 гр сахара надо взять 1125 гр ягод.
Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

обыкновенный вид — ½ или a/b,

десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:

Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.

Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.

Основные свойства дробей


Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.

Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь


Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:

Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.

Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.

Линейное уравнение выглядит так ах + b = 0, где a и b — действительные числа.
Что поможет в решении:


если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;

если а равно нулю — у уравнения нет корней;

если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.


Квадратное уравнение выглядит так: ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.
Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.
Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.
Ты можешь записаться на онлайн-уроки по математике для учеников 1-11 классов!
Понятие дробного уравнения
Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:
Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:
На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.
Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.

Как решать уравнения с дробями

Универсальный алгоритм решения


Определить область допустимых значений.

Найти общий знаменатель.

Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.

Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.

Решить полученное уравнение.

Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.

Записать ответ, который прошел проверку.


А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.
1. Метод пропорции
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.
Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.
Как решаем:
После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. Метод избавления от дробей
Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:

подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;

умножить на это число каждый член уравнения.
Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!
Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.

Что еще важно учитывать при решении


если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;

делить и умножать уравнение на 0 нельзя.


А вот и полезные видео для закрепления материала:
Примеры решения дробных уравнений
Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.
Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.
Как решаем:

Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.

Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.

Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
1 + 2x = 5х


Решим обычное уравнение.
5x — 2х = 1

3x = 1

х = 1/3

Ответ: х = 1/3.
Пример 2. Найти корень уравнения
Как решаем:

Область допустимых значений: х ≠ −2.

Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)

Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.


Переведем новый множитель в числитель..


Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.
4 = х + 2

х = 4 — 2 = 2

Ответ: х = 2.
Пример 3. Решить дробное уравнение:
Как решаем:

Найти общий знаменатель:
3(x-3)(x+3)


Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:
3(x+3)(x+3)+3(x-3)(x-3)=10(x-3)(x+3)+3*36


Выполним возможные преобразования. Получилось квадратное уравнение:
x²-9=0


Решим полученное квадратное уравнение:
x²=9


Получили два возможных корня:
x₁=−3, x₂=3

х = 4 — 2 = 2


Если x = −3, то знаменатель равен нулю:
3(x-3)(x+3)=0

Если x = 3 — знаменатель тоже равен нулю.


Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
Ответ: нет решения.
Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
примеры и способы решения математических задач для родителей
На протяжении всего обучения школьникам приходится решать задачи — в начальной школе по математике, а затем по алгебре, геометрии, физике и химии. И хотя условия задач в разных науках отличаются, способы решения основаны на одних и тех же логических принципах. Понимание того, как устроена простая задача по математике, поможет ребёнку разработать алгоритмы для решения задач из других областей науки. Поэтому учить ребёнка решать задачи необходимо уже с первого класса.
Нередки случаи, когда точные науки вызывают у детей сопротивление. Видя это, учителя и родители записывают таких детей в «гуманитарии», из-за чего они только укрепляются во мнении, что точные науки — это не для них. Преподаватель математики Анна Эккерман уверена, что проблемы с математикой часто имеют исключительно психологический характер:
‍Детям вбивают в голову, что математика — это сложно. К длинным нудным параграфам в учебнике сложно подступиться. Учитель ставит на ребёнке клеймо «троечника» или «двоечника». Если не внушать детям, что они глупые и у них ничего не получится, у них получится ровно всё.
Чтобы ребёнку было интересно учить математику, он должен понимать, как эти знания пригодятся ему, даже если он не собирается становиться программистом или инженером.
Математика ежедневно помогает нам считать деньги, без умения вычислять периметр и площадь невозможно сделать ремонт, а навык составления пропорций незаменим в кулинарии — используйте это. Превращайте ежедневные бытовые вопросы в математические задачи для ребёнка: пусть польза математики станет для него очевидна.
Конечно, найти в быту применение иррациональным числам или квадратным уравнениям не так просто. И если польза этих знаний вызывает у подростка вопросы, объясните ему, что с их помощью мы тренируем память, развиваем логическое мышление и остроту ума — навыки, в равной степени необходимые как «технарям», так и «гуманитариям».
Как правильно научить ребёнка решать задачи
Если ребёнок только начинает осваивать навык решения задач, приучите его придерживаться определённого алгоритма.
1. Внимательно читаем условия
Лучше вслух и несколько раз. После того как ребёнок прочитал задачу, задайте ему вопросы по тексту и убедитесь, что ему понятно, что вычислять нужно количество грибов, а не огурцов. Старайтесь не нервничать, если ребёнок упустил что-то из вида. Дайте ему разобраться самостоятельно. Если в условиях упоминаются неизвестные ребёнку реалии — объясните, о чём идёт речь.
Особую сложность представляют задачи с косвенным вопросом, например:
«Один динозавр съел 16 деревьев, это на 3 меньше, чем съел второй динозавр. Сколько деревьев съел второй динозавр?». Невнимательно прочитав условия, ребёнок посчитает 16−3, и получит неправильный ответ, ведь эта задача на самом деле требует не вычитания, а сложения.
2. Делаем описание задачи
В решении некоторых задач поможет представление данных в виде схемы, графика или рисунка. Чем ярче сложится образ, тем проще будет его осмыслить. Наглядная запись позволит ребёнку не только быстро разобраться в условиях задачи, но и поможет увидеть связь между ними. Часто план решения возникает уже на этом этапе.
Ребёнок должен чётко понимать значения словесных формул и знать, какие математические действия им соответствуют.
Формы краткой записи условий задач / shkola4nm.ru
‍
3. Выбор способа решения
Наглядно записанное условие должно подтолкнуть ребёнка к нахождению решения. Если этого не произошло, попробуйте задать наводящие вопросы, проиллюстрировать задачу при помощи окружающих предметов или разыграть сценку. Если один из способов объяснения не сработал — придумайте другой. Многократное повторение одного и того же вопроса неэффективно.
Все, даже самые сложные, математические задачи сводятся к принципу «из двух известных получаем неизвестное». Но для нахождения этой пары чисел часто требуется выполнить несколько действий, то есть разложить задачу на несколько более простых.
Ребёнок должен знать способы получения неизвестных данных из двух известных:
слагаемое = сумма − слагаемое
вычитаемое = уменьшаемое − разность
уменьшаемое = вычитаемое + разность
множитель = произведение ÷ множитель
делитель = делимое ÷ частное
делимое = делитель × частное
После того как план действий найден, подробно запишите решение. Оно должно отражать всю последовательность действий — так ребёнок сможет запомнить принцип и пользоваться им в дальнейшем.
4. Формулировка ответа
Ответ должен быть полным и точным. Это не просто формальность: обдумывая ответ, ребёнок привыкает серьёзно относиться к результатам своего труда. А главное — из описания должна быть понятна логика решения.
Задание из базового курса алгебры домашней онлайн-школы «Фоксфорда», 7 класс
‍
Одна из самых распространённых ошибок — представление в ответе не тех данных, о которых спрашивалось изначально. Если такая проблема возникает, нужно вернуться к первому пункту.
5. Закрепление результата
Не стоит думать, что выполнив задание один раз, ребёнок сразу научится решать задачи. Полученный результат нужно зафиксировать. Для этого подумайте над решённой задачей ещё немного: предложите ребёнку поискать другой способ решения или спросите, как изменится ответ при изменении того или иного параметра в условии.
Важно, чтобы у ребёнка сложился чёткий алгоритм рассуждений и действий в каждом из вариантов.
В нашей онлайн-школе, помимо уроков, ученики могут закреплять свои знания на консультациях в формате открытых часов, где учителя разбирают темы, вызвавшие затруднения, показывают необычные задачи и различные способы их решения.
Что поможет ребёнку решать задачи
В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:
Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке.
Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.
<<Блок перелинковки>>
После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.
Пропорции и соотношения в физических задачах
Пропорции и соотношения в физических задачах.
Автор: Аметова Эльмас Зеккиевна, учитель физики высшей категории МБОУ «Вилинская СОШ №2 с русским и крымскотатарским языками обучения» Бахчисарайского района Республики Крым.
Знания по физике становятся необходимыми в различных сферах деятельности человека. Решение физических задач — едва ли не главная часть физических знаний. Профессор Лев Давидович Ландау сказал: “Учебник физики должен состоять из одних задач. При их решении происходит усвоение физических знаний”. Но есть проблемы, одна из которых: неумение учащимися применять математические знания для решения физических задач. Практически все задачи по физике можно легко решать, используя математический аппарат. Но иногда то, что допустимо при решении задач по физике, недопустимо в общей математической практике.
Мне хотелось бы разобрать решения задач с использованием пропорций, отношений и соотношений из следующих физических тем: “Равновесие рычага”, “Уравнение Менделеева-Клапейрона. Внутренняя энергия идеального газа”, “Закон всемирного тяготения”, “Закон прямолинейного распространения света” и “Механические колебания. Математический маятник”.
Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, знаменитые пирамиды (III тысячелетие до н.э.), также гробницы Менеса, дворцы в Персии и другое множество архитектурных сооружений древности. Необходимость возникновения и развития понятий пропорциональности и отношения отрезков, площадей и других величин появилась при построении упомянутых памятников древности.
Важную роль в создании понятия “пропорция” сыграл древнегреческий математик, астроном и механик Евдокс ( IV век до нашей эры). Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., который буквально означал аналогия, соотношение.
Пропорция (от лат. proportio – «соотношение») – это отношение между двумя или более соразмерными величинами. Термин «пропорция» используется в математике, архитектуре, медицине, кулинарии, строительстве, химии, физике, природе, музыке и других областях науки и искусства. В создании образной выразительности в костюме огромную роль играют отношения и пропорции частей формы одежды. Пропорция-это равенство двух отношений. Если это равенство содержит переменную, значение которой надо найти, то оно является уравнением.
Запись пропорции.
Пропорцию с помощью букв записывают так: a:b=с:d или .
Хочется упомянуть о так называемом «золотом сечением». Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей, и это отношение равно 8:5=5:3 =1,6. (8=5+3).
Основное свойство пропорции гласит, что в правильной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.
Отличным примером применения пропорции является задача на использование правила равновесия рычага (Архимеда).
Рассмотрим задачу на рычаг.
На концах рычага действуют силы 2 и 18 Н. Длина рычага 1 м. Где находится точка опоры, если рычаг — в равновесии? (Весом рычага пренебречь).
Преобразовав пропорцию и используя ее новый вид (уравнение), определили длины плеч рычага.
Еще есть соотношение (или просто отношением). Это некоторая взаимосвязь между сущностями нашего мира. Это могут быть числа, физические величины, предметы, продукты, явления, действия и даже люди.
В математике соотношение чаще употребляется как «отношение того-то к тому-то». Например, соотношение четырёх цилиндров и двух кубов в математике будет читаться как «отношение четырех кубов к двум цилиндрам»
Рассмотрим задачу из геометрической оптики.
На какой высоте H находится лампа над горизонтальной поверхностью стола, если тень от вертикально поставленного на стол карандаша высотой h= 0,15 м оказалась равной x= 0,1м при расстоянии от основания карандаша до основания перпендикуляра, опущенного из центра лампы на поверхность стола ℓ= 0,9 м?

Как видим, чтобы измерить высоту потолка или столба не обязательно лезть на него, достаточно построить правильное соотношение.
В 10-м классе мы решали задачу на закон всемирного тяготения. Оказалось, что у этой задачи есть 2 способа решения. Остановимся на них.
Задача про космонавта.
Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности, если радиус Марса примерно в 2 раза, а масса в 10 раз меньше чем у Земли?
Видно, что гораздо проще и интересней использовать не метод подстановки, а метод составления отношения величин друг к другу. Столько сокращений сразу! Главное: не перепутать основную дробь с другими! И ведь опять – пропорция!
Подобным образом можно решить задачу про маятники.

За одно и то же время один математический маятник делает 50 колебаний, а второй 30. Найти их длины, если один из них на 0, 32 м короче другого.
Как видно, можно без измерительных приборов и с помощью пропорций определить длину математического маятника. Здесь была использована формула периода колебаний математического маятника (через его длину ускорение свободного падения) и зависимость периода от числа колебаний и времени.
Во многих задачах, на первый взгляд, слишком много неизвестных. Кажется, что такая задача не может быть решена. Но если в задаче стоит вопрос о том, во сколько раз одна величина больше или меньше другой, то, скорее всего, все вспомогательные величины, которые мы введем для того, чтобы было проще, рассуждать на заключительном этапе, когда мы будем рассчитывать отношение, сократятся.
Уравнения с одним неизвестным во время решения задач по физике появляются при использовании законов, правил, определений или непосредственно выведенных применительно к той или иной задаче формул. В школьной физике большинство уравнений могут быть сведены к уравнениям, которые содержат неизвестные величины в первой степени. Достаточно редко встречаются уравнения второй степени и крайне редко третьей. Другое дело, что записанные в своем первоначальном виде, уравнения часто являются довольно громоздкими, и требуется большой опыт для того, чтобы выразить из них неизвестные величины. К сожалению, именно неумение выполнить тождественные преобразования уравнений, очень часто не позволяет школьникам правильно решить задачу и получить удовольствие от изучения физики. Из ошибок, которые наиболее часто делаются школьниками, следует особо сказать о тех, которые связаны с неумением производить операции с алгебраическими дробями. При решении уравнения допускается выполнять только тождественные преобразования, т.е. такие, которые не приводят к изменению решений первоначального уравнения.
Применение отношения при решении задач молекулярной физики.
Рассмотрим пример. Дано уравнение PV = m/µ RT, нужно вычислить неизвестную µ. Более половины учащихся самостоятельно сделать это не могут, хотя на математике долго изучают делитель, делимое, частное. Самый простой способ выражения неизвестной – это метод пропорций (крест на крест) т. е. при переносе из одной части уравнения в другую меняем расположение µ = mRT/PV. Такой способ успешно используется многими учителями.
До сих пор мы рассмотрели все случаи, когда делятся друг на друга одинаковые величины. В следующей же задаче мы будем делить друг на друга разные величины.
При ее решении образуется система уравнений, причем ее можно решить двумя методами.
Первый метод – это метод подстановки, при котором неизвестная величина, входящая в одно из уравнений, выражается, так как при решении уравнения с одним неизвестным. Затем полученное выражение для этой неизвестной величины подставляется вместо нее во второе уравнение. Этот метод часто приводит к громоздким выражениям. При этом можно совершить множество ошибок.
Суть второго метода в том, что уравнения системы складываются, вычитаются, умножаются или делятся друг на друга. То есть над правыми и над левыми частями уравнений производятся одинаковые действия. Это нужно для сокращения неизвестных величин после выполнения некоторых действий над ними. Этот метод является более эффективным, но в данном случае требуется сообразительность и опыт.
Рассмотрим применение этих методов в следующей задаче.
В баллоне объемом 2 л находится гелий. Внутренняя энергия гелия равна 300 Дж. Определите давление в сосуде.
Здесь важно было определить, что на что делить и заметить одинаковые величины в уравнении Менделеева — Клапейрона и формуле внутренней энергии газа! Кстати, можно делить импульс на кинетическую энергию, даже силу Кулона взаимодействия электрических зарядов на силу всемирного тяготения, то есть фактически один закон на другой! В «многоэтажных» выражениях, когда одна дробь делится на другую, необходимо различать основную дробь и дополнительные, знак равенства следует ставить точно напротив основной дроби. При решении уравнения допускается выполнять только тождественные преобразования, т.е. такие, которые не приводят к изменению решений первоначального уравнения.
И еще. Умение построить правильное отношение— важный навык при решении задач.
Использовать математику в физике – это настоящее искусство! Но, чем заниматься методом подстановки, проще делить одно выражение на другое, причем можно делить и разные физические величины. Мои материалы могут пригодиться школьникам и молодым учителям на уроках физики. А сколько еще тем мы не рассмотрели! Описанные алгоритмы, при их активном использовании на уроках позволяют существенно сократить время на приобретения учащимися навыка решения задач. Алгоритмы универсальны и могут применяться в любой теме курса физики. Можно один раз затратить учебное время на обучение решению задач, а затем вводить только новые законы и закономерности. И еще: все-таки, есть своя красота в физических задачах!
Список использованных источников:
Поль Дирак http://dmpokrov.livejournal.com/403285.html
Лев Давидович Ландау: Обучение студентов Майя Бессараб. Москва. «Октопус» 2008 г. 61 с.
Глава из книги И.И.Гарина «Ангелы библиотек». 2017 г. 660с. Автор И.И.Гарин. https://www.proza.ru/2017/03/10/804
Книга «Начала», автор Евклид, издательство «Лириком» год 2012. 446 страниц
«Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда» Струнилина К. teh—krasina.ru›…NSO…teorija_otnoshenij…i_teorija…
Никольский. С.М. Математика -6 класс. С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетникова Москва: «Просвещение» 2014 год, 256 с.
Сборник задач по физике для 7-9 классов – Лукашик В.И., Иванова Е.В. Москва «Просвещение» 2011:
Исаков Александр Яковлевич. И 85 Физика. Решение задач ЕГЭ. Часть 8. Оптические явления. Кам-чат ГТУ, 2013. 195 с.7
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. (Под ред. Николаева В.И., Парфентьевой Н.А). Физика-10: учебник для общеобразовательных учреждений с приложением на электронном носителе: базовый и профильный уровни М.: Просвещение, 2014, 416 с.
Сборник задач и упражнений по физике под ред. Рымкевич -2011 г. 158 с.
Демидова М.Ю., Грибов В.А., Лукашева Е.В., Чистякова Н.И. «Физика ЕГЭ 2016». Издательство «Экзамен», 2016 г. 294 с.
Соотношения и пропорции — Пропорции
Пропорция просто утверждение, что два соотношения равны. Это можно записать двумя способами: как две равные дроби a / b = c / d; или используя двоеточие, a: b = c: d. Следующие пропорция читается как «двадцать равно двадцати пяти, как четыре — пяти».
В проблемах включая пропорции, мы можем использовать перекрестные произведения, чтобы проверить, равны и образуют пропорцию.Чтобы найти перекрестные произведения пропорции, мы умножаем внешние члены, называемые крайними, и средние члены, называемые значение.
Здесь 20 и 5 — крайности, а 25 и 4 — средние. Поскольку кросс-продукты оба равны сотне, мы знаем, что эти отношения равны и что это это верная пропорция.
Мы также можем используйте перекрестные произведения, чтобы найти пропущенный член в пропорции.Вот пример. В фильме ужасов с участием гигантского жука он выглядел на 50 футов выше. длинный. Однако для жука использовалась модель, которая на самом деле была всего 20 дюймов. длинный. В фильме также использовалась модель здания высотой 30 дюймов. Какого роста здание кажется в фильме?
Сначала напишите пропорция, в которой пропущенный член заменяется буквой. Мы находим произведите перекрестное произведение, умножив 20 на x и 50 на 30.Затем разделите на найти х. Внимательно изучите этот шаг, потому что это метод, который мы будем часто использовать. по алгебре. Мы пытаемся найти неизвестное нам число x в левой части уравнение само по себе. Поскольку x умножается на 20, мы можем использовать «обратный» умножения, то есть деления, чтобы избавиться от 20. Мы можем разделить и то, и другое. стороны уравнения на одно и то же число, не меняя смысла уравнение. Когда мы разделим обе стороны на 20, мы обнаружим, что здание будет кажутся 75 футов высотой.
Обратите внимание, что мы используя обратное умножение на 20, то есть деление на 20, чтобы получить только x на одной стороне.
назад наверх
Соотношения и пропорции и способы их решения (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) — Mathplanet
Давайте поговорим о пропорциях и пропорциях. Когда мы говорим о скорости автомобиля или самолета, мы измеряем ее в милях в час. Это называется ставкой и является разновидностью соотношения.Отношение — это способ сравнения двух величин с использованием деления в милях в час, где мы сравниваем мили и часы.
Отношение можно записать тремя разными способами, и все они читаются как «отношение x к y»
$$ x \: to \: y $$
$$ x: y $$
$$ \ frac {x} {y} $$
С другой стороны, пропорция — это уравнение, которое говорит, что два отношения эквивалентны. Например, если один пакет смеси файлов cookie приводит к созданию 20 файлов cookie, это будет равносильно тому, что два пакета приведут к созданию 40 файлов cookie.
$$ \ frac {20} {1} = \ frac {40} {2} $$
Пропорция читается как «x относится к y, как z относится к w»
$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$
Если одно число в пропорции неизвестно, вы можете найти это число, решив пропорцию.
Пример
Вы знаете, что для приготовления 20 блинов нужно использовать 2 яйца. Сколько яиц нужно для приготовления 100 блинов?
Яйца блины
Небольшое количество 2 20
Большое количество х 100
$$ \ frac {яйца} {блины} = \ frac {яйца} {блины} \: \: или \: \: \ frac {блины} {яйца} = \ frac {блины} {яйца} $ $
Если мы напишем неизвестное число в номинаторе, то мы сможем решить это, как любое другое уравнение
$$ \ frac {x} {100} = \ frac {2} {20} $$
Умножаем обе стороны на 100
$$ {\ color {зеленый} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {x} {100} = {\ color {зеленый} {100 \, \ cdot}} \, \ frac {2} { 20} $$
$$ x = \ frac {200} {20} $$
$$ x = 10 $$
Если в знаменателе стоит неизвестное число, мы можем использовать другой метод, включающий перекрестное произведение.Перекрестное произведение — это произведение числителя одного из соотношений и знаменателя второго отношения. Произведения пропорции всегда равны
.
Если мы снова воспользуемся примером с смесью печенья, использованной выше
$$ \ frac {{\ color {green} {20}}} {{\ color {blue} {1}}} = \ frac {{\ color {blue} {40}}} {{\ color {зеленый } {2}}} $$
$$ {\ color {blue} {1}} \ cdot {\ color {blue} {40}} = {\ color {green} {2}} \ cdot {\ color {green} {20}} = 40
$
Говорят, что в пропорции, если
$$ \ frac {x} {y} = \ frac {z} {w} \: где \: y, w \ neq 0 $$
$$ xw = yz $$
Если вы посмотрите на карту, она всегда говорит вам в одном из углов, что 1 дюйм карты соответствует гораздо большему расстоянию в реальности.Это называется масштабированием. Мы часто используем масштабирование для изображения различных объектов. Масштабирование подразумевает воссоздание модели объекта и передачу его пропорций, но с разным размером. Можно увеличить (увеличить) или уменьшить (уменьшить). Например, масштаб 1: 4 представляет четвертую часть. Таким образом, любое измерение, которое мы видим в модели, будет составлять 1/4 от реального измерения. Если мы хотим вычислить обратное, где у нас есть стена высотой 20 футов и мы хотим воспроизвести ее в масштабе 1: 4, мы просто вычисляем:
$$ 20 \ cdot 1: 4 = 20 \ cdot \ frac {1} {4} = 5 $$
В масштабной модели 1: X, где X — постоянная величина, все измерения становятся 1 / X — от реального измерения.Та же математика применима, когда мы хотим увеличить. При изображении чего-либо в масштабе 2: 1 все измерения становятся в два раза больше, чем на самом деле. Мы делим на 2, когда хотим найти фактическое измерение.
Видеоурок
Найти x
$$ \ frac {x} {x + 20} = \ frac {24} {54} $$

Базовые или простые пропорции — ChiliMath
Предположим, есть два отношения a: b и c: d. Их можно записать в виде дробей \ Large {a \ over b} и \ Large {c \ over d} соответственно.Теперь, если мы установим эти два отношения равными друг другу , то получится соотношение .
Способы записать пропорции
Пропорция — это утверждение, показывающее, что два соотношения равны. Пропорцию можно записать двумя способами:
И то, и другое можно прочитать как «a is to b as c is to d».
Теперь давайте определим частей пропорции . Эта концепция понадобится нам для решения проблем в дальнейшем.
В форме двоеточия крайние значения — это два самых внешних значения, а средние — два самых внутренних значения.
ФОРМА ФРАКЦИИ (стандартная форма)
В дробной форме крайние значения — это значения, попадающие в диагональ, проведенную сверху слева направо, в то время как средние значения — это значения, попадающие в диагональ, проведенную снизу слева направо.
После знакомства с определением и частями пропорции, мы можем теперь поговорить о свойствах пропорций . Это два полезных свойства, которые можно использовать для решения проблем.
Свойства пропорций
1) Взаимная собственность
Если два отношения равны, то их обратные величины также должны быть равны, пока они существуют.
2) Совместная собственность продуктов
Произведение крайностей равно произведению средних.
Примеры применения концепции пропорций
Пример 1: Покажите, что указанная ниже пропорция верна.
Чтобы пропорция была верной, дроби в обеих частях уравнения должны быть уменьшены до одного и того же значения.Дробь в левой части уравнения имеет наибольший общий делитель 5. В то время как дробь справа имеет наибольший общий делитель 6.
Поскольку две дроби с обеих сторон равны после сокращения до наименьшего члена, мы можем утверждать, что данная пропорция равна истинному !
Пример 2: Покажите, что указанная ниже пропорция верна.
Мы также можем показать, верна ли пропорция, используя свойство Cross Product. Проще говоря, если произведение их крайностей (внешних ценностей) равно произведению средних (внутренних значений), то пропорция верна.
Это показывает, что данная пропорция равна истинным !
Пример 3: Решите пропорцию ниже.
Эта проблема — пропорция с неизвестным значением. Наша цель — найти значение «х», при котором пропорция станет истинной. Мы можем легко решить эту проблему, используя свойство Cross Product.
Вы можете снова подставить x = 2 в исходную пропорцию и убедиться, что это действительно правильный ответ.
Пример 4: Решите пропорцию ниже.
Единственное отличие этой задачи от примера № 3 состоит в том, что неизвестная переменная «x» находится в знаменателе. Решить эту пропорцию так же просто, как применить свойство перекрестного произведения, а затем решить простое уравнение, которое получается из него.
В качестве альтернативы вы можете сначала применить Взаимное свойство, чтобы переместить переменную «x» снизу вверх, прежде чем использовать свойство «Перекрестное произведение». Ответ должен быть таким же.
Пример 5: Решите пропорцию ниже.
Это еще один тип проблем, с которыми вы можете столкнуться при решении пропорций. Формат пропорции использует двоеточие вместо дроби. Чтобы решить эту проблему, нам нужно переписать пропорцию в дробной форме, а затем решить ее как обычно.
Так как a: b = c: d можно записать как \ Large {a \ over b} = {c \ over d}, то наша исходная задача становится \ Large {{12} \ over x} = {4 \ over 3 }.
Давайте решим эту проблему…
Замените x = 9 на исходную пропорцию, чтобы проверить свой ответ.
Пример 6: Обменный курс между долларом США и индийской рупией составляет 2 к 106 . Сколько у вас было бы по этому курсу доллара США, если бы вы обменяли 901 индийскую рупию?
Мы хотим установить пропорцию, которую мы можем решить. Мы можем сделать это двумя способами. Один из способов — поместить долларовые значения в числители, а рупии — в знаменатели пропорции. А другой способ — поменяться местами. Любая из настроек должна дать нам одинаковый ответ.
В этом упражнении мы поместим информацию о долларах вверху.
Решите неизвестное значение «x», чтобы получить требуемое значение в долларах.
Это означает, что на момент обмена 17 долларов США эквивалентны 901 индийской рупии .
⚠️ Следующий пример представляет собой сложную задачу, потому что он потребует от вас критического мышления и решения многоступенчатых линейных уравнений с переменными на обеих сторонах уравнения.
Пример 7: Вы хотите разрезать брусок длиной 72 фута на две части так, чтобы отношение более короткой части к более длинной составляло 2: 7.Какова их длина?
Пусть «x» будет длиной более короткого отрезка. Это означает, что «72 — x» будет более длинной фигурой. См. Диаграмму ниже.
Принято, что отношение более короткого к более длинному фрагменту составляет 2: 7. Используя всю эту информацию, мы можем теперь установить пропорцию для определения длины как коротких, так и более длинных частей.
Решение указанной выше пропорции с использованием свойства пропорциональности перекрестного произведения…
Поскольку более короткая часть имеет размер x = 16 футов , это означает, что более длинная часть имеет размер 72 — x = 72 — 16 = 56 футов .
Чтобы выполнить проверку, нам сказали в задаче, что отношение более короткого отрезка к более длинному составляет 2 к 7. Обратите внимание, что когда мы уменьшаем дробь \ Large {{16} \ over {56}} до наименьшего члена, получим желаемое соотношение.
Практика с рабочими листами
Пропорции
Пропорция означает, что два соотношения (или дроби) равны.
Пример:
Итак, 1 из 3 равно 2 из 6
Коэффициенты одинаковы, поэтому они пропорциональны.
Пример: веревка
Длина веревки и вес пропорциональны.
Если 20 м каната весит 1 кг , тогда:
40 м веревки весит 2 кг
200 м из этой веревки весит 10 кг
и т. Д.
Итак:
20 1 знак равно 40 2
Размеры
Когда формы «пропорциональны», их относительные размеры одинаковы.
Здесь мы видим, что отношения длины головы к длине тела одинаковы на обоих рисунках.
Значит они пропорциональны .
Слишком длинная или короткая голова будет выглядеть плохо!
Пример. Международные форматы бумаги (например, A3, A4, A5 и т. Д.) Имеют одинаковые пропорции:
Таким образом, любой рисунок или документ можно изменить, чтобы он поместился на любом листе.Очень аккуратный.
Работа с пропорциями
ТЕПЕРЬ, как нам это использовать?
Пример: вы хотите нарисовать голову собаки … какой длины она должна быть?
Запишем пропорцию с помощью соотношения 10/20 сверху:
? 42 знак равно 10 20
Сейчас решаем специальным методом:
Умножьте на известные углы,
затем разделите на третье число
И получаем это:
? = (42 × 10) / 20
= 420/20
= 21
Итак, вам следует нарисовать голову 21 длиной .
Использование пропорций для вычисления процентов
Процент — это на самом деле соотношение! Сказать «25%» на самом деле означает «25 на 100»:
25% = 25 100
Мы можем использовать пропорции для решения вопросов, связанных с процентами.
Уловка состоит в том, чтобы поместить то, что мы знаем, в эту форму:
Часть Целая = Процент 100
Пример: что составляет 25% от 160?
Процент 25, целое 160, и мы хотим найти «часть»:
Деталь 160 = 25 100
Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:
Часть = (160 × 25) / 100
= 4000/100
= 40
Ответ: 25% от 160 это 40.
Примечание: мы также могли бы решить эту проблему, выполнив сначала разделение, например:
Часть = 160 × (25/100)
= 160 × 0,25
= 40
Любой метод работает нормально.
Мы также можем найти процент:
Пример: сколько 12 долларов в процентах от 80 долларов?
Укажите, что мы знаем:
$ 12 $ 80 = % 100
Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число.На этот раз известные углы — верхний левый и нижний правый:
.
Процент = (12 долларов США × 100) / 80 долларов США 90 402 = 1200/80
= 15%
Ответ: 12 долларов — это 15% из 80 долларов
Или найдите все:
Пример: продажная цена телефона составляла 150 долларов, что составляло только 80% от нормальной цены. Какая была нормальная цена?
Укажите, что мы знаем:
$ 150 Всего = 80 100
Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:
Всего = (150 $ × 100) / 80
= 15000/80
= 187.50
Ответ: нормальная цена телефона была 187,50 $
Использование пропорций для решения треугольников
Мы можем использовать пропорции для решения подобных треугольников.
Пример: Какой высоты у дерева?
Сэм попытался использовать лестницу, рулетку, веревки и другие вещи, но так и не смог определить, насколько высоким было дерево.
Но тут Сэму пришла в голову умная идея … похожие треугольники!
Сэм измеряет палку и ее тень (в метрах), а также тень от дерева, и вот что он получает:
Теперь Сэм делает набросок треугольников и записывает соотношение «высота к длине» для обоих треугольников:
Высота: Длина тени: h 2.9 мес. = 2,4 м 1,3 м
Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:
h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)
Ответ: дерево 5,4 м высотой.
И ему даже лестница не понадобилась!
«Высота» могла быть внизу, если она была внизу для ОБОИХ соотношений, например:
Попробуем соотношение «Длина тени к высоте»:
Длина тени: Высота: 2.9 м ч = 1,3 м 2,4 м
Умножьте на известные углы, затем разделите на третье число:
h = (2,9 × 2,4) / 1,3
= 6,96 / 1,3
= 5,4 м (с точностью до 0,1)
Это тот же расчет, что и раньше.
A Пример «Бетон»
Коэффициенты могут иметь более двух чисел !
Например, бетон получают путем смешивания цемента, песка, камней и воды.
Типичная смесь цемента, песка и камней записывается как соотношение, например 1: 2: 6.
Мы можем умножить все значения на одну и ту же величину и получить то же соотношение.
10:20:60 совпадает с 1: 2: 6
Итак, когда мы используем 10 ведер цемента, мы должны использовать 20 ведер песка и 60 камней.
Пример: вы только что загрузили в миксер 12 ведер камней, сколько цемента и сколько песка нужно добавить, чтобы получилась смесь 1: 2: 6?
Разложим в таблице для наглядности:
Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас: 12
У вас 12 ведер с камнями, но в соотношении 6.
Это нормально, у вас просто вдвое больше камней, чем число в соотношении … так что вам нужно в два раза больше из всего , чтобы сохранить соотношение.
Вот решение:
Цемент Песок Камни
Необходимое соотношение: 1 2 6
У вас: 2 4 12
И соотношение 2: 4: 12 такое же, как 1: 2: 6 (потому что они показывают те же относительных размеров )
Итак, ответ: добавьте 2 ведра цемента и 4 ведра песка. (Вам также понадобится вода и много перемешивания ….)
Почему у них одинаковое соотношение? Ну, соотношение 1: 2: 6 говорит о :
в два раза больше песка, чем цемента (1: 2: 6)
Камней в 6 раз больше, чем цемента (1: 2: 6)
В нашем миксе:
в два раза больше песка, чем цемента (2: 4: 12)
Камней в 6 раз больше, чем цемента (2: 4: 12)
Так должно быть в самый раз!
Это хорошая вещь о соотношениях.Вы можете увеличивать или уменьшать суммы, и если относительные размеры совпадают, тогда соотношение будет таким же.
Пропорции — Объяснение и примеры
Трудно представить, какой была бы наша жизнь без математических понятий, таких как пропорции. В нашей повседневной жизни мы часто сталкиваемся с пропорциями и соотношениями, когда идем за покупками, готовим еду, путешествуем по профессии и т. Д.
Соотношения и пропорции необходимы для — эффективной работы. В этой статье мы узнаем, как рассчитывать пропорции и применять полученные знания для решения типовых задач, но перед этим давайте начнем с определения соотношений.
Коэффициент — это способ сравнения двух или более величин. Знак, используемый для обозначения отношения, — двоеточие «: » Предположим, что a и b — две разные величины или числа, тогда отношение a к b можно записать как a / b или a: b.Точно так же отношение b к a также может быть представлено как b: a или b / a. Первая величина в соотношении называется антецедентом, а вторая величина — как следствие.
Примеры соотношений: : ¾ или 3: 4, 1/5 или 1: 5, 199/389 или 199: 389 и т. Д. Из этого примера очевидно, что соотношение — это просто дробь, где антецедент — это числитель, а консеквент — знаменатель.
Знаменитый рисунок Леонардо да Винчи «Витрувианский человек» основан на идеальных пропорциях человеческого тела.Каждая часть тела занимает разное соотношение, например, лицо занимает около 1/10 от общей высоты, а голова занимает около 1/8 от общей высоты. Средневековые писатели впервые использовали слово proportio (пропорция). В 1948 году Ле Корбюзье дал систему пропорций.
Что такое пропорция?
Пропорция — это выражение, которое говорит нам, что два соотношения эквивалентны. Два отношения называются пропорциональными, если они эквивалентны. Пропорции обозначаются знаком «:» или «=».Например, если a, b, c и d — целые числа, тогда пропорция записывается как a: b = c: d или a / b = c / d или b: a = d: c. Например, отношения 3: 5 и 15:25 пропорциональны и записываются как 3: 5 = 15: 25
.
Четыре числа a, b, c и d известны как члены пропорции. Первый a и последний член d называются крайними членами, а второй и третий члены в пропорциональном выражении называются средними членами.
Как решить пропорции?
Легко вычислить, пропорциональны ли соотношения.Чтобы проверить, пропорционально ли соотношение a: b и c: d.
Умножьте первый член на последний член: a x d
Умножьте второй член на третий член: b x c
Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то отношения пропорциональны: a x d = b x c
Продолжение пропорции
Говорят, что два отношения a: b и b: c находятся в непрерывной пропорции, если a: b = b: c. В этом случае член c называется третьей пропорцией a и b, тогда как b называется средней пропорцией между членами a и c.
Когда члены a, b и c находятся в непрерывной пропорции, получается следующая формула:
а / б = б / ц
Перекрестное умножение членов дает; a x c = b x b, следовательно,
b² = ac

Пример 1
Узнайте, пропорциональны ли следующие соотношения: 8:10 и 12:15.
Пояснение
Умножьте первое и четвертое члены отношений.
8 × 15 = 120
Теперь умножьте второй и третий член.
10 × 12 = 120
Поскольку произведение крайностей равно произведению средних,
Поскольку, произведение средних (120) = произведение крайностей (120),
Следовательно, 8: 10 и 12:15 пропорциональны.

Пример 2
Убедитесь, что соотношение 6: 12 :: 12: 24 является пропорцией.
Пояснение
Это случай непрерывной пропорции, поэтому примените формулу a x c = b x b,
В данном случае a: b: c = 6: 12: 24, следовательно, a = 6, b = 12 и c = 24
Умножьте первое и третье слагаемые:
6 × 24 = 144
Квадрат средних членов:
(12) ² = 12 × 12 = 144
Следовательно, соотношение 6:12:24 является пропорциональным.

Пример 3
Если 12: 18 :: 20: стр.Найдите значение x, чтобы соотношения были пропорциональными?
Пояснение
Дано: 12: 18 :: 20: p
Приравняйте произведение крайностей к произведению средств;
⇒ 12 × p = 20 × 18
⇒ p = (20 × 18) / 12
Решить относительно p;
⇒ p = 30
Следовательно, значение p = 30

Пример 4
Найдите третью пропорцию 3 и 6.
Пояснение
Пусть третий пропорциональный будет c.
Тогда b² = ac
6 x 6 = 3 x c
С = 36/3
= 12
Таким образом, третье число, пропорциональное 3 и 6, равно 12

Пример 5
Вычислить среднее пропорциональное от 3 до 27
Пояснение
Пусть среднее значение, пропорциональное от 3 до 27, равно m.
Применяя формулу b² = ac; ‘
Следовательно, m x m = 27 x 3 = 81
м ² = 81
⇒ m = √81
⇒ m = 9
Следовательно, среднее значение, пропорциональное между 3 и 27, равно 9
Пример 6
Учитывая отношения a: b = 4: 5 и b: c = 6: 7, определите соотношение a: b: c.
Пояснение
Поскольку b является общим членом между двумя отношениями;
Умножьте каждый член первого отношения на значение b второго отношения;
a: b = 4: 5 = 24:30,
Также умножьте каждый член второго отношения на значение b первого отношения;
б: с = 6: 7 = 30: 35
Следовательно, соотношение a: b: c = 24:30:35
Золотое сечение
Самым большим применением пропорции является золотое сечение , которое очень помогло в анализе пропорций различных объектов и созданных руками человека систем, таких как финансовые рынки.Считается, что эти две величины находятся в золотом сечении, если их отношение равно отношению их суммы к большей из двух величин, то есть (a + b) / a = a / b, где a> b> 0.
Это соотношение обозначается греческой буквой φ. Дальнейшее упрощение этого уравнения дает φ ² — φ — 1 = 0. Решая это по формуле корней квадратного уравнения, мы получаем φ = 1.6180339887…
Евклид и многие математики после него работали над золотым сечением и нашли его существование в правильном пятиугольнике и золотом прямоугольнике.

Практические вопросы
1. Определите значение пропущенной буквы в каждой из следующих пропорций.
а. 6: 9 = час: 15
г. т: 7 = 12: 21
г. 4: у = 8: 14
г. г: 3 = 0,4: 0,5
e. 1/3 ∶ 1/4 = 1/9:
ф. 9: к = 6: 10
г. 2: 7 = м: 42
ч. 30: 25 = 42: r
и. х: 1,5 = 6,3: 4,5
2. Учитывая первый, второй и четвертый члены в пропорции 9, 21 и 77 соответственно.Вычислите значение третьего члена.
3. Стоимость 4 кг риса 28 долларов. Найдите стоимость 20 кг риса.
4. Отношение длины цветника к ширине 3/2. Рассчитайте длину цветника, если ширина 36 м.
5. В церковном хоре должны быть сформированы группы из мужчин и женщин. Если каждая группа должна состоять из 6 женщин и 4 мужчин. Сколько мужчин нужно, если в церкви 102 женщины?

ответы
1.
а. 10
г. 4
г. 7
г. 2,4
e. 1/12
ф. 15
г. 12
ч. 35
и. 2,1
2. 33
3. 140 долларов США
4. 54 м
5. 68
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Написание и решение процентных пропорций
Результаты обучения
Перевести выражение в пропорцию
Решите процентную долю
Ранее мы решали процентные уравнения, применяя свойства равенства, которые мы использовали для решения уравнений по всему тексту.Некоторые люди предпочитают решать процентные уравнения, используя метод пропорций. Метод пропорции для решения процентных задач предполагает процентное соотношение. Пропорция процентов — это уравнение, в котором процент равен эквивалентному соотношению.
Например, [latex] \ text {60%} = \ frac {60} {100} [/ latex], и мы можем упростить [latex] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/латекс]. Поскольку уравнение [латекс] \ frac {60} {100} = \ frac {3} {5} [/ latex] показывает процент, равный эквивалентному соотношению, мы называем это процентным соотношением.Используя словарь, который мы использовали ранее:
[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
[латекс] \ frac {3} {5} = \ frac {60} {100} [/ латекс]
Процентная доля
Сумма дана в процентах к [латексу] 100 [/ латексу].
[латекс] \ frac {\ text {amount}} {\ text {base}} = \ frac {\ text {percent}} {100} [/ latex]
Если мы переформулируем проблему словами пропорции, может быть проще установить пропорцию:
[латекс] \ mathit {\ text {Сумма отнесена к основанию, как процент к сотне.}} [/ latex]
Можно также сказать:
[латекс] \ mathit {\ text {Сумма вне основы такая же, как и процент из ста.}} [/ Latex]
Сначала мы попрактикуемся в переводе в процентную пропорцию. Позже мы решим пропорцию.
пример
Перевести в пропорции. Какое число [латекс] \ text {75%} [/ latex] из [latex] 90? [/ Latex]
Решение
Если вы ищете слово «из», оно может помочь вам определить базу.
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. Какое число из [латекса] 90 [/ латекса] совпадает с [латексом] 75 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. [латекс] \ frac {n} {90} = \ frac {75} {100} [/ латекс]
пример
Перевести в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] это [латекс] \ текст {25%} [/ латекс] какого числа?
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. [латекс] 19 [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 25 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = \ text {number} [/ latex]. [латекс] \ frac {19} {n} = \ frac {25} {100} [/ латекс]
пример
Перевести в пропорции. Какой процент [латекса] 27 [/ латекса] составляет [латекс] 9? [/ Latex]
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 27 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекса]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] p = \ text {percent} [/ latex]. [латекс] \ frac {9} {27} = \ frac {p} {100} [/ латекс]
Теперь, когда мы записали процентные уравнения как пропорции, мы готовы решать уравнения.
пример
Переведите и решите, используя пропорции: Какое число [latex] \ text {45%} [/ latex] of [latex] 80? [/ Latex]
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. Какое число из [латекса] 80 [/ латекса] совпадает с [латексом] 45 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {n} {80} = \ frac {45} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {n} = 80 \ cdot {45} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 100n = 3,600 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,600} {100} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 36 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 45 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 100 [/ латекса], а [латекс] 36 [/ латекс] чуть меньше половины [латекса] 80 [/ латекса].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 36 [/ латекс] — это [латекс] 45 \ text {%} [/ латекс] из [латекса] 80 [/ латекс].
В следующем видео показан аналогичный пример решения процентной доли.

В следующем примере процент больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], что больше, чем одно целое. Так что неизвестное число будет больше, чем базовое.
пример
Переведите и решите, используя пропорции: [latex] \ text {125%} [/ latex] of [latex] 25 [/ latex] — это какое число?
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. Какое число из [латекса] 25 [/ латекса] совпадает с [латексом] 125 [/ латексом] из [латекса] 100 [/ латексом]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {n} {25} = \ frac {125} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {n} = 25 \ cdot {125} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 100n = 3,125 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 100 [/ латекс]. [латекс] \ frac {100n} {100} = \ frac {3,125} {100} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 31,25 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [латекс] 125 [/ латекс] больше, чем [латекс] 100 [/ латекс], и [латекс] 31,25 [/ латекс] больше, чем [латекс] 25 [/ латекс].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 125 \ text {%} [/ latex] из [latex] 25 [/ latex] is [latex] 31.25 [/ латекс].
Проценты с десятичными знаками и деньги также используются в пропорциях.
пример
Переведите и решите: [latex] \ text {6.5%} [/ latex] из какого числа [latex] \ text {\ $ 1.56}? [/ Latex]
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. [латекс] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс] из какого числа совпадает с [латексом] 6,5 [/ латексом] из [латексом] 100 [/ латексом]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {1.56} {n} = \ frac {6.5} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 100 \ cdot {1.56} = n \ cdot {6.5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 156 = 6.5n [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 6,5 [/ латекс], чтобы изолировать переменную. [латекс] \ frac {156} {6.5} = \ frac {6.5n} {6.5} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 24 = n [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 6.5 \ text {%} [/ latex] — это небольшое количество, а [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ latex] намного меньше, чем [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 6.5 \ text {%} [/ latex] из [latex] \ text {\ $ 24} [/ latex] is [latex] \ text {\ $ 1.56} [/ латекс].
В следующем видео мы показываем аналогичную проблему, обратите внимание на другую формулировку, которая приводит к тому же уравнению.

пример
Переведите и решите, используя пропорции: Какой процент [latex] 72 [/ latex] составляет [latex] 9? [/ Latex]
Показать решение
Решение
Определите части процентной доли.
Вычислить в пропорции. [латекс] 9 [/ латекс] из [латекса] 72 [/ латекс] совпадает с каким числом из [латекса] 100 [/ латекс]?
Настройте пропорцию. Пусть [latex] n = [/ latex] число. [латекс] \ frac {9} {72} = \ frac {n} {100} [/ латекс]
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 72 \ cdot {n} = 100 \ cdot {9} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 72n = 900 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 72 [/ латекс]. [латекс] \ frac {72n} {72} = \ frac {900} {72} [/ латекс]
Упростить. [латекс] n = 12,5 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. [latex] 9 [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] и [latex] \ frac {1} {8} [/ latex] это [латекс] 12,5 \ текст {%} [/ латекс].
Напишите полное предложение, которое отвечает на вопрос. [латекс] 12,5 \ text {%} [/ latex] из [latex] 72 [/ latex] is [latex] 9 [/ latex].
Посмотрите следующее видео, чтобы увидеть аналогичную проблему.

Решающие пропорции | Предалгебра
Результаты обучения
Решите уравнение пропорции
Решение пропорции приложения
Чтобы решить пропорцию, содержащую переменную, мы помним, что пропорция — это уравнение. Все методы, которые мы использовали до сих пор для решения уравнений, по-прежнему применимы.В следующем примере мы решим пропорцию путем умножения на наименьший общий знаменатель (LCD), используя свойство умножения равенства.
пример
Решение: [latex] \ frac {x} {63} = \ frac {4} {7} [/ latex].
Решение
[латекс] \ frac {x} {63} = \ frac {4} {7} [/ латекс]
Чтобы выделить [латекс] x [/ латекс], умножьте обе стороны на ЖК-дисплей, [латекс] 63 [/ латекс]. [латекс] \ color {red} {63} (\ frac {x} {63}) = \ color {red} {63} (\ frac {4} {7}) [/ latex]
Упростить. [латекс] x = \ frac {9 \ cdot \ color {red} {7} \ cdot4} {\ color {red} {7}} [/ latex]
Разделите общие множители. [латекс] x = 36 [/ латекс]
Проверить: Чтобы проверить наш ответ, подставляем исходную пропорцию.
[латекс] \ frac {x} {63} = \ frac {4} {7} [/ латекс]
Заменитель [латекс] x = \ color {красный} {36} [/ latex] [латекс] \ frac {\ color {red} {36}} {63} \ stackrel {?} {=} \ Frac {4} {7} [/ latex]
Показать общие множители. [латекс] \ frac {4 \ cdot9} {7 \ cdot9} \ stackrel {?} {=} \ Frac {4} {7} [/ latex]
Упростить. [латекс] \ frac {4} {7} = \ frac {4} {7} [/ латекс]
В следующем видео мы покажем еще один пример решения уравнения пропорции с помощью ЖК-дисплея.

Когда переменная находится в знаменателе, мы будем использовать тот факт, что перекрестные произведения пропорции равны, чтобы решить пропорции.
Мы можем найти перекрестные произведения пропорции и затем приравнять их. Затем мы решаем получившееся уравнение, используя знакомые нам методы.
пример
Решение: [latex] \ frac {144} {a} = \ frac {9} {4} [/ latex].
Показать решение
Решение
Обратите внимание, что переменная находится в знаменателе, поэтому мы будем решать, найдя перекрестные произведения и установив их равными.
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их. [латекс] 4 \ cdot144 = a \ cdot9 [/ латекс]
Упростить. [латекс] 576 = 9a [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 9 [/ латекс]. [латекс] \ frac {576} {9} = \ frac {9a} {9} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 64 = а [/ латекс]
Проверьте свой ответ.
[латекс] \ frac {144} {a} = \ frac {9} {4} [/ латекс]
Заменитель [латекс] a = \ color {красный} {64} [/ latex] [латекс] \ frac {144} {\ color {red} {64}} \ stackrel {?} {=} \ Frac {9} {4} [/ latex]
Показать общие множители.. [латекс] \ frac {9 \ cdot16} {4 \ cdot16} \ stackrel {?} {=} \ Frac {9} {4} [/ latex]
Упростить. [латекс] \ frac {9} {4} = \ frac {9} {4} \ quad \ checkmark [/ latex]
Другой способ решить эту проблему — умножить обе стороны на ЖК-дисплей, [латекс] 4a [/ латекс]. Попробуйте и убедитесь, что вы получили такое же решение.
В следующем видео показан пример решения аналогичной проблемы с помощью ЖК-дисплея.

пример
Решение: [латекс] \ frac {52} {91} = \ frac {-4} {y} [/ latex].
Показать решение
Решение
Найдите перекрестные произведения и приравняйте их.
[латекс] y \ cdot52 = 91 (-4) [/ латекс]
Упростить. [латекс] 52y = -364 [/ латекс]
Разделите обе стороны на [латекс] 52 [/ латекс]. [латекс] \ frac {52y} {52} = \ frac {-364} {52} [/ латекс]
Упростить. [латекс] y = -7 [/ латекс]
Чек:
[латекс] \ frac {52} {91} = \ frac {-4} {y} [/ latex]
Заменитель [латекс] y = \ color {красный} {- 7} [/ latex] [латекс] \ frac {52} {91} \ stackrel {?} {=} \ Frac {-4} {\ color {red} {- 7}} [/ латекс]
Показать общие множители. [латекс] \ frac {13 \ cdot4} {13 \ cdot4} \ stackrel {?} {=} \ Frac {-4} {\ color {красный} {- 7}} [/ латекс]
Упростить. [латекс] \ frac {4} {7} = \ frac {4} {7} \ quad \ checkmark [/ latex]
Решение приложений с использованием пропорций
Стратегия решения приложений, которую мы использовали ранее в этой главе, также работает для пропорций, поскольку пропорции являются уравнениями. Когда мы устанавливаем пропорцию, мы должны убедиться, что единицы измерения верны — единицы в числителях совпадают, а единицы в знаменателях совпадают.
пример
Когда педиатры прописывают детям ацетаминофен, они назначают [латекс] 5 [/ латекс] миллилитров (мл) ацетаминофена на каждые [латекс] 25 [/ латекс] фунтов веса ребенка.Если Зоя весит [латекс] 80 [/ латекс] фунтов, сколько миллилитров парацетамола пропишет ее врач?
Показать решение
Решение
Укажите, что вас просят найти. Сколько мл парацетамола пропишет врач
Выберите переменную для ее представления. Пусть [латекс] а = [/ латекс] мл ацетаминофена.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Если [латекс] 5 [/ латекс] мл прописан на каждые [латекс] 25 [/ латекс] фунтов, сколько будет прописано для [латекса] 80 [/ латекс] фунтов?
Перевести в пропорции.
Замените приведенные значения — будьте осторожны с единицами измерения. [латекс] \ frac {5} {25} = \ frac {a} {80} [/ латекс]
Умножьте обе стороны на [латекс] 80 [/ латекс]. [латекс] 80 \ cdot \ frac {5} {25} = 80 \ cdot \ frac {a} {80} [/ латекс]
Умножьте и покажите общие множители. [латекс] \ frac {16 \ cdot5 \ cdot5} {5 \ cdot5} = \ frac {80a} {80} [/ латекс]
Упростить. [латекс] 16 = а [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. Поскольку [латекс] 80 [/ латекс] примерно [латекс] 3 [/ латекс] раз [латекс] 25 [/ латекс], лекарство должно быть примерно [латекс] 3 [/ латекс] раз [латекс] 5 [/ латекс] ].
Напишите полное предложение. Педиатр прописал Зое [латекс] 16 [латекс] мл парацетамола.
Вы также можете решить эту пропорцию, установив равные перекрестные произведения.
пример
Одна марка попкорна для микроволновой печи содержит [латекс] 120 [/ латекс] калорий на порцию.В целой сумке этого попкорна [латекс] 3,5 [/ латекс] порции. Сколько калорий в целой упаковке этого попкорна для микроволновки?
Показать решение
Решение
Укажите, что вас просят найти. Сколько калорий в целой упаковке попкорна для микроволновки?
Выберите переменную для ее представления. Пусть [latex] c = [/ latex] количество калорий.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Если на порцию [латекса] 120 [/ latex] калорий, сколько калорий в целом пакете с 3,5 порциями [/ latex]?
Перевести в пропорции.
Заменить заданные значения. [латекс] \ frac {120} {1} = \ frac {c} {3.5} [/ латекс]
Умножить обе стороны на [латекс] 3,5 [/ латекс]. [латекс] (3.5) (\ frac {120} {1}) = (3.5) (\ frac {c} {3.5}) [/ латекс]
Умножить. [латекс] 420 = c [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да. Поскольку [латекс] 3,5 [/ латекс] находится между [латексом] 3 [/ латексом] и [латексом] 4 [/ латексом], общее количество калорий должно быть между [латексом] 360 (3–120) [/ латекс] и [ латекс] 480 (4⋅120) [/ латекс].
Напишите полное предложение. Целый пакет с попкорном для микроволновки содержит 420 [латексных] калорий.
пример
Джозия отправился в Мексику на весенние каникулы и обменял 325 [латексных] долларов на мексиканские песо.В то время обменный курс доллара США [латекс] 1 [/ латекс] равнялся [латексу] 12,54 [/ латексу] мексиканских песо. Сколько мексиканских песо он получил за поездку?
Показать решение
Решение
Укажите, что вас просят найти. Сколько мексиканских песо получил Иосия?
Выберите переменную для ее представления. Пусть [latex] p = [/ latex] количество песо.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его. Если [latex] \ text {\ $ 1} [/ latex] US равно [latex] 12,54 [/ latex] мексиканских песо, то сколько песо равно [latex] \ text {\ $ 325} [/ latex]?
Перевести в пропорции.
Заменить заданные значения. [латекс] \ frac {1} {12.54} = \ frac {325} {p} [/ latex]
Переменная находится в знаменателе, поэтому найдите перекрестные произведения и установите их равными. [латекс] p \ cdot {1} = 12,54 (325) [/ латекс]
Упростить. [латекс] c = 4 075,5 [/ латекс]
Проверьте, разумен ли ответ.
Да, [latex] \ text {\ $ 100} [/ latex] будет [latex] \ text {\ $ 1,254} [/ latex] песо. [latex] \ text {\ $ 325} [/ latex] немного больше, чем [latex] в 3 [/ latex] раз больше этой суммы.
Напишите полное предложение. У Джозии [латексные] 4075,5 [/ latex] песо для поездки на весенние каникулы.
В следующем видео мы показываем еще один пример решения приложения, в котором используются пропорции.
Posted in <a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/category/raznoe" rel="category tag">Разное</a><a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kak-reshat-pravilno-proporczii-kak-reshat-uravneniya-s-proporcziej.html#respond">Leave a Comment on Как решать правильно пропорции: § Как решать уравнения с пропорцией</a></footer></div></div></div></article><article id="post-26229" class="post-26229 post type-post status-publish format-standard hentry category-raznoe"><div class="post-inner"><div class="post-no-img"> <noscript><img src="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/themes/overlay1.0/images/blog-img-3-2.png" alt="Кинетическая сила: Кинетическая энергия — урок. Физика, 7 класс." /></noscript><img class="lazyload" src='data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http://www.w3.org/2000/svg%22%20viewBox=%220%200%20210%20140%22%3E%3C/svg%3E' data-src="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/themes/overlay1.0/images/blog-img-3-2.png" alt="Кинетическая сила: Кинетическая энергия — урок. Физика, 7 класс." /></div><div class="post-content no-thumbnail "><div class="post-content-inner"><header class="entry-header"><h2 class="entry-title"><a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kineticheskaya-sila-kineticheskaya-energiya-urok-fizika-7-klass.html" rel="bookmark">Кинетическая сила: Кинетическая энергия — урок. Физика, 7 класс.</a></h2><div class="entry-meta"> Posted on <a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kineticheskaya-sila-kineticheskaya-energiya-urok-fizika-7-klass.html" rel="bookmark"><time class="entry-date published" datetime="1970-03-22T01:00:00+03:00">22.03.1970</time><time class="updated" datetime="2021-07-16T17:18:01+03:00">16.07.2021</time></a> by <a class="url fn n" href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/author/alexxlab">alexxlab</a></div></header><div class="entry-content"><h2>Кинетическая энергия — это… Что такое Кинетическая энергия?</h2>Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения.Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.<h3> История</h3>Впервые понятие кинетической энергии было введено в трудах Г. Лейбница, посвященных понятию «живой силы»<h3> Физический смысл</h3>Рассмотрим систему, состоящую из одной частицы, и запишем второй закон Ньютона: — есть результирующая всех сил, действующих на тело. Скалярно умножим уравнение на перемещение частицы . Учитывая, что , Получим:Если система замкнута, то есть , то , а величинаостаётся постоянной. Эта величина называется кинетической энергией частицы. Если система изолирована, то кинетическая энергия является интегралом движения.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/215c8a06afbfe983cb3380fe026e3ed0-800x.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/215c8a06afbfe983cb3380fe026e3ed0-800x.jpg' /></noscript>Для абсолютно твёрдого тела полную кинетическую энергию можно записать в виде суммы кинетической энергии поступательного и вращательного движения:где: — масса тела — скорость центра масс тела — момент инерции тела — угловая скорость тела.<h3> Физический смысл работы</h3>Работа всех сил, действующих на частицу, идёт на приращение кинетической энергии частицы:<h3> Релятивизм</h3>При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия любого объекта равна<dl><dd></dd></dl>где: — масса объекта; — скорость движения объекта в инерциальной системе отсчета; — скорость света в вакууме ( — энергия покоя).Данную формулу можно переписать в следующем виде:<dl><dd></dd></dl>При малых скоростях () последнее соотношение переходит в обычную формулу .<h3> Соотношение кинетической и внутренней энергии</h3>Кинетическая энергия зависит от того, с каких позиций рассматривается система.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/r/rc1DNabv2fSn0JKze6A9OqZGjFoVwLmk7IUgMEuXtR/slide-5.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/r/rc1DNabv2fSn0JKze6A9OqZGjFoVwLmk7IUgMEuXtR/slide-5.jpg' /></noscript> Если рассматривать макроскопический объект (например, твёрдое тело видимых размеров), то тело неподвижно как единое целое, и можно говорить о такой форме энергии, как внутренняя энергия. Кинетическая энергия в этом случае появляется лишь тогда, когда тело движется как целое.То же тело, рассматриваемое с микроскопической точки зрения, состоит из атомов и молекул, и внутренняя энергия обусловлена движением атомов и молекул и рассматривается как следствие теплового движения этих частиц, а абсолютная температура тела прямо пропорциональна средней кинетической энергии такого движения атомов и молекул. Коэффициент пропорциональности — Постоянная Больцмана.<h3> См. также</h3><h2>What is Energy? | Protocol (Translated to Russian)</h2><h4> 1.6: Что такое энергия?</h4> »Вселенная состоит из материи в различных формах, и все формы материи содержат энергию. Различные формы энергии на Земле происходят от Солнца — конечного источника энергии.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0f2c/0002320b-872aeb69/img14.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0f2c/0002320b-872aeb69/img14.jpg' /></noscript> Растения улавливают энергию света от Солнца, и через процесс фотосинтеза преобразуют её в химическую энергию. Эту накопленную энергию можно использовать различными способами. Например, употребление в пищу растительных продуктов обеспечивает наше тело энергией для функционирования, а сжигание древесины или угля (которые представляет собой окаменелые растения) генерирует тепло и электричество. Поэтому, поскольку все изменения материи связаны с изменениями энергии, важно понимать, как энергия переходит из одной формы в другую. Энергия определяется как способность выполнять работу. Работа выполняется, когда сила, приложенная к объекту, заставляет объект двигаться против противоположно направленной силы. Например, работа выполняется, когда стол перемещается по комнате, преодолевая сопротивление пола. Энергия может быть сгруппирована в два основных типа－потенциальная энергия и кинетическая энергия. Потенциальная энергия — это энергия, связанная с относительным положением, составом или состоянием объекта.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/62ec649ddc5bbcfb7ed209ff8e70dc1e/d92816a3-ceba-4601-a1f8-098c5d517bd0.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/62ec649ddc5bbcfb7ed209ff8e70dc1e/d92816a3-ceba-4601-a1f8-098c5d517bd0.jpeg' /></noscript> Кинетическая энергия — это энергия, связанная с движением объекта. Например, вода, удерживаемая плотиной, обладает потенциальной энергией из-за ее положения над землей. Когда она течет вниз через генераторы, она приобретает кинетическую энергию, которую можно использовать для производства электроэнергии на гидроэлектростанции.<h5>Потенциальная энергия</h5>Потенциальная энергия также называется энергией в состоянии покоя или накопленной энергией. К общим типам потенциальной энергии относятся гравитационная потенциальная энергия, имеющаяся у яблока, висящего на дереве, энергия электрического потенциала, хранящаяся в объекте из-за притяжения или отталкивания электрических зарядов, или энергия химического потенциала, хранящаяся в связях между атомами и молекулами. Кроме того, ядерная энергия, хранящаяся в атомном ядре, и упругая энергия, хранящаяся в растянутой пружине из-за его конфигурации, являются типами потенциальной энергии.Обычно объекты или системы с высокой потенциальной энергией имеют тенденцию быть менее стабильными и, таким образом, двигаться к более низким уровням энергии для достижения стабильности.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/7ea7e15f08e785d42317ec31e86a28ff-800x.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/7ea7e15f08e785d42317ec31e86a28ff-800x.jpg' /></noscript> Например, радиоактивный элемент уран-235 (U235) имеет нестабильное ядро. Чтобы добиться стабильности, оно разделяется на более мелкие, но стабильные элементы и высвобождает накопленную ядерную энергию. Затем эта выделенная энергия может быть использована для производства электроэнергии на атомных электростанциях. <h5>Кинетическая энергия</h5>Уровень кинетической энергии объекта зависит от его массы и скорости. Рассмотрим два шарика разных масс, скатывающихся вниз по наклонной плоскости с одинаковой скоростью. Более тяжелый шарик будет обладать большей кинетической энергией. Точно так же, когда два шарика одной и той же массы скатятся вниз по наклонной плоскости на разных скоростях, мяч, который движется быстрее, обладает большей кинетической энергией. Существуют также различные формы кинетической энергии, включая механическую, электрическую, лучистую, звуковую, и тепловую энергию. Механическая энергия связана с движением объекта. Чем быстрее перемещается объект, тем больше механическая энергия.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_5/9bf447f23df227f8b40a8d842e178351/img37.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_5/9bf447f23df227f8b40a8d842e178351/img37.jpg' /></noscript> Например, пуля, выстреливаемая из пушки, или вода, стекающая по плотине, являются примерами объектов с механической энергией. Электрическая энергия связана с потоком электрических зарядов, как в случае удара молнии во время грозы или обычных электрических цепях и устройствах. Лучистая энергия — это форма кинетической энергии, которая перемещается в виде электромагнитных волн и может быть ощущаться в виде света и тепла. Солнечный свет является примером лучистой энергии.Тепловая энергия связана со случайным движением атомов и молекул. Когда атомы и молекулы объекта быстро перемещаются или колеблются, они обладают более высокой средней кинетической энергией (KЭ), и объект, как говорят, “горячий.” Когда атомы и молекулы движутся медленно, они имеют более низкую средний KЭ, а объект обозначается как “холодный.” Таким образом, тепловую энергию можно наблюдать через изменениея температуры объекта. Если предположить, что не происходит химической реакции или изменения фазы (например, таяние или испарение), увеличение количества тепловой энергии в образце вещества приведет к повышению температуры.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/y/Y0Rp1LItodUTw3nSxJuEilPsBAmFer6KXyHV9bZvz8/slide-18.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/y/Y0Rp1LItodUTw3nSxJuEilPsBAmFer6KXyHV9bZvz8/slide-18.jpg' /></noscript> Аналогичным образом, если предположить, что химическая реакция или изменение фазы (например, конденсация или замерзание) не происходит, уменьшение тепловой энергии в образце вещества приведет к снижению температуры.<h5>Закон сохранения энергии</h5>Энергия может быть преобразована из одной формы в другую, но общая энергия, которая присутствует до изменения, всегда существует в какой-то форме даже после изменения. Это наблюдение выражено в Законе сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что энергия не создается и не уничтожается, хотя можно изменить её по типу. Таким образом, общая энергия системы остается постоянной. Например, химическая энергия (тип потенциальной энергии) хранится в молекулах, из которых состоит бензин. Когда бензин сгорает в цилиндрах автомобильного’ двигателя, быстро расширяющиеся газообразные продукты этой химической реакции генерируют механическую энергию (тип кинетической энергии), перемещая поршни цилиндра.Этот текст адаптирован к Openstax, Химия 2e, раздел 5.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/5/339731/slide_4.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/5/339731/slide_4.jpg' /></noscript> 1: Основы энергии.<h2>Кинетическая и потенциальная энергия. Закон сохранения энергии</h2><h3>Понятие энергии</h3>Энергия – скалярная величина. В системе СИ единицей измерения энергии является Джоуль.<h3>Кинетическая и потенциальная энергия</h3>Различают два вида энергии – кинетическую и потенциальную.Потенциальная энергия в поле тяготения Земли – это энергия, обусловленная гравитационным взаимодействием тела с Землей. Она определяется положением тела относительно Земли и равна работе силы тяжести по перемещению тела из данного положения на нулевой уровень: Потенциальная энергия упруго деформированного тела – энергия, обусловленная взаимодействием частей тела друг с другом. Она равна работе внешних сил по растяжению (сжатию) недеформированной пружины на величину : Тело может одновременно обладать и кинетической, и потенциальной энергией.Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел): <h3>Закон сохранения энергии</h3>Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения энергии:<ul><li>полная механическая энергия замкнутой системы тел есть величина постоянная: </li></ul>В случае, когда на тело (или систему тел) действуют внешние силы, например, сила трения, закон сохранения механической энергии не выполняется.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/k/KNFSAfwPzDgsE0RCVQ683oZer2i7TGpUMvtuLc/slide-21.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cf2.ppt-online.org/files2/slide/k/KNFSAfwPzDgsE0RCVQ683oZer2i7TGpUMvtuLc/slide-21.jpg' /></noscript> В этом случае изменение полной механической энергии тела (системы тел) равно работе внешних сил: Закон сохранения энергии позволяет установить количественную связь между различными формами движения материи. Так же, как и закон сохранения импульса, он справедлив не только для механических движений, но и для всех явлений природы. Закон сохранения энергии говорит о том, что в энергию в природе нельзя уничтожить так же, как и создать из ничего.В наиболее общем виде закон сохранения энергии можно сформулировать так:<ul><li>энергия в природе не исчезает и не создается вновь, а только превращается из одного вида в другой.</li></ul><h3>Примеры решения задач</h3><table><tr><td> Понравился сайт? Расскажи друзьям!</td><td>  </td></tr><tr><td colspan="4"/></tr></table><h2>Кинетическая энергия</h2>Энергия является мерой движения и взаимодействия любых объектов в природе.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/02/124383/images/screen26.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/02/124383/images/screen26.jpg' /></noscript> Имеются различные формы энергии: механическая, тепловая, электромагнитная, ядерная. . .Опыт показывает, что энергия не появляется ниоткуда и не исчезает бесследно, она лишь переходит из одной формы в другую. Это самая общая формулировка закона сохранения энергии. Каждый вид энергии представляет собой некоторое математическое выражение. Закон сохранения энергии означает, что в каждом явлении природы определённая сумма таких выражений остаётся постоянной с течением времени.Измеряется энергия в джоулях, как и работа. Механическая энергия является мерой движения и взаимодействия механических объектов(материальных точек, твёрдых тел).Мерой движения тела является кинетическая энергия. Она зависит от скорости тела. Мерой взаимодействия тел является потенциальная энергия. Она зависит от взаимного расположениятел. Механическая энергия системы тел равна сумме кинетической энергии тел и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.Кинетическая энергияКинетической энергией тела (принимаемого за материальную точку) называется величина где — масса тела, — его скорость.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/a7a3f650a69f3d306dcfe506bd76a353/img37.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/a7a3f650a69f3d306dcfe506bd76a353/img37.jpg' /></noscript> Кинетической энергией системы из тел называется сумма кинетических энергий каждого тела: Если тело движется под действием силы , то кинетическая энергия тела, вообще говоря, меняется со временем. Оказывается, именение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе силы . Покажем это для случая прямолинейного равноускоренного движения. Пусть — начальная скорость, — конечная скорость тела. Выберем ось X вдоль траектории тела (и, соответственно, вдоль вектора силы ). Для работы силы получаем: (мы воспользовались формулой для , взятой из темы «Равноускоренное движение»). Заметим теперь, что в данном случае проекция скорости отличается от модуля скорости разве что знаком; поэтому и В результате имеем: что и требовалось.На самом деле соотношение справедливо и в самом общем случае криволинейного движения под действием переменной силы.Теорема о кинетической энергии.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/e04c1d61a54c2fb387711d8c3be33924/img5.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/e04c1d61a54c2fb387711d8c3be33924/img5.jpg' /></noscript> Изменение кинетической энергии тела равно работе, совершённой приложенными к телу внешними силами за рассматриваемый промежуток времени.Если работа внешних сил положительна, то кинетическая энергия увеличивается ( > 0, тело разгоняется). Если работа внешних сил отрицательна, то кинетическая энергия уменьшается (Задача. Автомобиль едет по горизонтальной дороге со скоростью и начинает резко тормозить. Найти путь , пройденный автомобилем до полной остановки, если коэффициент трения шин о дорогу равен .Решение. Начальная кинетическая энергия автомобиля , конечная кинетическая энергия . Изменение кинетической энергии . На автомобиль действуют сила тяжести , реакция опоры и сила трения . Сила тяжести и реакция опоры, будучи перпендикулярны перемещению автомобиля, работы не совершают. Работа силы трения: Из теоремы о кинетической энергии теперь получаем: ⇒ ⇒<h2>Репетитор-онлайн — подготовка к ЦТ</h2>Пример 24.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/17/1128154/slide_5.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/17/1128154/slide_5.jpg' /></noscript> Координата тела, движущегося вдоль оси Ox, зависит от времени по закону x(t) = 8,0 − 2,0t + t2, где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить изменение кинетической энергии тела с начала третьей до конца четвертой секунды движения. Масса тела составляет 3,0 кг.Решение. Кинетическая энергия тела определяется формулами:<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b1">в начале третьей секунды движения (t1 = 2 c)</li></ul>Wk1=mv2(t1)2;<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b2">в конце четвертой секунды движения (t2 = 4 c)</li></ul>Wk2=mv2(t2)2,где v(t1) — модуль скорости тела в начале третьей секунды; v(t2) — модуль скорости тела в конце четвертой секунды.Уравнение движения телаx(t)=8,0−2,0t+t2позволяет установить закон изменения проекции скорости на ось Ox с течением времени в виде:vx(t)=v0x+axt,где v0x = −2,0 м/с — проекция начальной скорости на ось Ox; ax = = 2,0 м/с2 — проекция ускорения на указанную ось.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/9/933907/slide_2.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/9/933907/slide_2.jpg' /></noscript>Таким образом, зависимость проекции скорости от времени, записанная в явном видеvx(t)=−2,0+2,0t,позволяет получить соответствующие проекции скоростей:<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b3">в начале третьей секунды движения (t1 = 2 c)</li></ul>vx(t1)=−2,0+2,0t1=−2,0+2,0⋅2=2,0 м/с;<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b4">в конце четвертой секунды движения (t2 = 4 c)</li></ul>vx(t2)=−2,0+2,0t2=−2,0+2,0⋅4=6,0 м/с.Значения кинетической энергии тела в указанные моменты времени:<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b5">в начале третьей секунды движения (t1 = 2 c)</li></ul>Wk1=3,0⋅(2,0)22=6,0 Дж,<ul><li data-link-id="c3p4p1b6b6">в конце четвертой секунды движения (t2 = 4 c)</li></ul>Wk2=3,0⋅(6,0)22=54 Дж.Искомая разность кинетических энергий составляетΔWk=Wk2−Wk1=54−6,0=48 Дж.Таким образом, кинетическая энергия тела за указанный интервал времени возросла на 48 Дж.<h2>Работа, мощность, энергия — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи</h2><h4>Оглавление:</h4> <h3>Основные теоретические сведения</h3><h4>Механическая работа</h4>К оглавлению.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents/9b10be5c6e266fa08877a1c2ec39ad53/img16.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents/9b10be5c6e266fa08877a1c2ec39ad53/img16.jpg' /></noscript> ..Энергетические характеристики движения вводятся на основе понятия механической работы или работы силы. Работой, совершаемой постоянной силой F, называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы F и перемещения S:Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж). Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на перемещении 1 метр в направлении действия силы.Если же сила изменяется с течением времени, то для нахождения работы строят график зависимости силы от перемещения и находят площадь фигуры под графиком – это и есть работа:Примером силы, модуль которой зависит от координаты (перемещения), может служить сила упругости пружины, подчиняющаяся закону Гука (Fупр = kx).<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/176737/022.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/176737/022.jpg' /></noscript> <h4>Мощность</h4>К оглавлению…Работа силы, совершаемая в единицу времени, называется мощностью. Мощность P (иногда обозначают буквой N) – физическая величина, равная отношению работы A к промежутку времени t, в течение которого совершена эта работа:По этой формуле рассчитывается средняя мощность, т.е. мощность обобщенно характеризующая процесс. Итак, работу можно выражать и через мощность: A = Pt (если конечно известна мощность и время совершения работы). Единица мощности называется ватт (Вт) или 1 джоуль за 1 секунду. Если движение равномерное, то:По этой формуле мы можем рассчитать мгновенную мощность (мощность в данный момент времени), если вместо скорости подставим в формулу значение мгновенной скорости. Как узнать, какую мощность считать? Если в задаче спрашивают мощность в момент времени или в какой-то точке пространства, то считается мгновенная.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/a66b584ac2fbaa8f5a91e2e606051480/9c85d407-43f8-471e-afab-a3f44d859fb8.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/a66b584ac2fbaa8f5a91e2e606051480/9c85d407-43f8-471e-afab-a3f44d859fb8.jpeg' /></noscript> Если спрашивают про мощность за какой-то промежуток времени или участок пути, то ищите среднюю мощность.КПД – коэффициент полезного действия, равен отношению полезной работы к затраченной, либо же полезной мощности к затраченной:Какая работа полезная, а какая затраченная определяется из условия конкретной задачи путем логического рассуждения. К примеру, если подъемный кран совершает работу по подъему груза на некоторую высоту, то полезной будет работа по поднятию груза (так как именно ради нее создан кран), а затраченной – работа, совершенная электродвигателем крана.Итак, полезная и затраченная мощность не имеют строгого определения, и находятся логическим рассуждением. В каждой задаче мы сами должны определить, что в этой задаче было целью совершения работы (полезная работа или мощность), а что было механизмом или способом совершения всей работы (затраченная мощность или работа).В общем случае КПД показывает, как эффективно механизм преобразует один вид энергии в другой.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/224163/slide_12.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/224163/slide_12.jpg' /></noscript> Если мощность со временем изменяется, то работу находят как площадь фигуры под графиком зависимости мощности от времени: <h4>Кинетическая энергия</h4>К оглавлению…Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела (энергией движения):То есть если автомобиль массой 2000 кг движется со скоростью 10 м/с, то он обладает кинетической энергией равной Ек = 100 кДж и способен совершить работу в 100 кДж. Эта энергия может превратиться в тепловую (при торможении автомобиля нагревается резина колес, дорога и тормозные диски) или может быть потрачена на деформацию автомобиля и тела, с которым автомобиль столкнулся (при аварии). При вычислении кинетической энергии не имеет значения куда движется автомобиль, так как энергия, как и работа, величина скалярная.Тело обладает энергией, если способно совершить работу. Например, движущееся тело обладает кинетической энергией, т.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cf3.ppt-online.org/files3/slide/i/iCTbqVsou3cdmpZHYD8Q2nwULKv70lj9k4gPtI/slide-31.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cf3.ppt-online.org/files3/slide/i/iCTbqVsou3cdmpZHYD8Q2nwULKv70lj9k4gPtI/slide-31.jpg' /></noscript> е. энергией движения, и способно совершать работу по деформации тел или придания ускорения телам, с которыми произойдёт столкновение.Физический смысл кинетической энергии: для того чтобы покоящееся тело массой m стало двигаться со скоростью v необходимо совершить работу равную полученному значению кинетической энергии. Если тело массой m движется со скоростью v, то для его остановки необходимо совершить работу равную его первоначальной кинетической энергии. При торможении кинетическая энергия в основном (кроме случаев соударения, когда энергия идет на деформации) «забирается» силой трения.Теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии тела:Теорема о кинетической энергии справедлива и в общем случае, когда тело движется под действием изменяющейся силы, направление которой не совпадает с направлением перемещения. Применять данную теорему удобно в задачах на разгон и торможение тела.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/e16a4d8254f326dd09d353383a6b013d/5fd560d5-a3a6-45e6-8954-a005a137ba0f.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/e16a4d8254f326dd09d353383a6b013d/5fd560d5-a3a6-45e6-8954-a005a137ba0f.jpeg' /></noscript> <h4>Потенциальная энергия</h4>К оглавлению…Наряду с кинетической энергией или энергией движения в физике важную роль играет понятие потенциальной энергии или энергии взаимодействия тел.Потенциальная энергия определяется взаимным положением тел (например, положением тела относительно поверхности Земли). Понятие потенциальной энергии можно ввести только для сил, работа которых не зависит от траектории движения тела и определяется только начальным и конечным положениями (так называемые консервативные силы). Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю. Таким свойством обладают сила тяжести и сила упругости. Для этих сил можно ввести понятие потенциальной энергии.Потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли рассчитывается по формуле:Физический смысл потенциальной энергии тела: потенциальная энергия равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень (h – расстояние от центра тяжести тела до нулевого уровня).<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fs00.infourok.ru/images/doc/225/32027/1/img6.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fs00.infourok.ru/images/doc/225/32027/1/img6.jpg' /></noscript> Если тело обладает потенциальной энергией, значит оно способно совершить работу при падении этого тела с высоты h до нулевого уровня. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком:Часто в задачах на энергию приходится находить работу по поднятию (переворачиванию, доставанию из ямы) тела. Во всех этих случаях нужно рассматривать перемещение не самого тела, а только его центра тяжести.Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. В каждой задаче нулевой уровень выбирается из соображения удобства. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня.Потенциальная энергия растянутой пружины рассчитывается по формуле:где: k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/adc2faf9de3d9f61e59b113c68ae5677/img22.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/adc2faf9de3d9f61e59b113c68ae5677/img22.jpg' /></noscript> Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Растяжение или сжатие х надо рассчитывать от недеформированного состояния тела.Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе силы упругости при переходе из данного состояния в состояние с нулевой деформацией. Если в начальном состоянии пружина уже была деформирована, а ее удлинение было равно x1, тогда при переходе в новое состояние с удлинением x2 сила упругости совершит работу, равную изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком (так как сила упругости всегда направлена против деформации тела):Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.Работа силы трения зависит от пройденного пути (такой вид сил, чья работа зависит от траектории и пройденного пути называется: диссипативные силы). Понятие потенциальной энергии для силы трения вводить нельзя.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/33ad4179bb4fe6d82642ce699f15e1f3/img8.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/33ad4179bb4fe6d82642ce699f15e1f3/img8.jpg' /></noscript> <h4>Коэффициент полезного действия</h4>К оглавлению…Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой (формула уже приведена выше).КПД можно рассчитывать как через работу, так и через мощность. Полезная и затраченная работа (мощность) всегда определяются путем простых логических рассуждений.В электрических двигателях КПД – отношение совершаемой (полезной) механической работы к электрической энергии, получаемой от источника. В тепловых двигателях – отношение полезной механической работы к затрачиваемому количеству теплоты. В электрических трансформаторах – отношение электромагнитной энергии, получаемой во вторичной обмотке, к энергии, потребляемой первичной обмоткой.В силу своей общности понятие КПД позволяет сравнивать и оценивать с единой точки зрения такие различные системы, как атомные реакторы, электрические генераторы и двигатели, теплоэнергетические установки, полупроводниковые приборы, биологические объекты и т.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/e73836512025287eddcada3c7d766b27/c601a222-aaf3-410e-a5f6-a1793aa1a547.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/e73836512025287eddcada3c7d766b27/c601a222-aaf3-410e-a5f6-a1793aa1a547.jpeg' /></noscript> д.Из–за неизбежных потерь энергии на трение, на нагревание окружающих тел и т.п. КПД всегда меньше единицы. Соответственно этому КПД выражается в долях затрачиваемой энергии, то есть в виде правильной дроби или в процентах, и является безразмерной величиной. КПД характеризует как эффективно работает машина или механизм. КПД тепловых электростанций достигает 35–40%, двигателей внутреннего сгорания с наддувом и предварительным охлаждением – 40–50%, динамомашин и генераторов большой мощности – 95%, трансформаторов – 98%.Задачу, в которой нужно найти КПД или он известен, надо начать с логического рассуждения – какая работа является полезной, а какая затраченной. <h4>Закон сохранения механической энергии</h4>К оглавлению…Полной механической энергией называется сумма кинетической энергии (т.е. энергии движения) и потенциальной (т.е. энергии взаимодействия тел силами тяготения и упругости):Если механическая энергия не переходит в другие формы, например, во внутреннюю (тепловую) энергию, то сумма кинетической и потенциальной энергии остаётся неизменной.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2017/11/26/v_5a1b073db85a6/img12.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2017/11/26/v_5a1b073db85a6/img12.jpg' /></noscript> Если же механическая энергия переходит в тепловую, то изменение механической энергии равно работе силы трения или потерям энергии, или количеству выделившегося тепла и так далее, другими словами изменение полной механической энергии равно работе внешних сил:Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему (т.е. такую в которой не действует внешних сил, и их работа соответственно равна нолю) и взаимодействующих между собой силами тяготения и силами упругости, остается неизменной:Это утверждение выражает закон сохранения энергии (ЗСЭ) в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой силами упругости и тяготения. Во всех задачах на закон сохранения энергии всегда будет как минимум два состояния системы тел. Закон гласит, что суммарная энергия первого состояния будет равна суммарной энергии второго состояния.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/aa5d13246346abadf61f88eb689aa1cb/img4.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/aa5d13246346abadf61f88eb689aa1cb/img4.jpg' /></noscript>Алгоритм решения задач на закон сохранения энергии:<ol><li>Найти точки начального и конечного положения тела.</li><li>Записать какой или какими энергиями обладает тело в данных точках.</li><li>Приравнять начальную и конечную энергию тела.</li><li>Добавить другие необходимые уравнения из предыдущих тем по физике.</li><li>Решить полученное уравнение или систему уравнений математическими методами.</li></ol>Важно отметить, что закон сохранения механической энергии позволил получить связь между координатами и скоростями тела в двух разных точках траектории без анализа закона движения тела во всех промежуточных точках. Применение закона сохранения механической энергии может в значительной степени упростить решение многих задач.В реальных условиях практически всегда на движущиеся тела наряду с силами тяготения, силами упругости и другими силами действуют силы трения или силы сопротивления среды. Работа силы трения зависит от длины пути.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/202666/slide_28.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/202666/slide_28.jpg' /></noscript>Если между телами, составляющими замкнутую систему, действуют силы трения, то механическая энергия не сохраняется. Часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию тел (нагревание). Таким образом энергия в целом (т.е. не только механическая) в любом случае сохраняется.При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую. Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.Одним из следствий закона сохранения и превращения энергии является утверждение о невозможности создания «вечного двигателя» (perpetuum mobile) – машины, которая могла бы неопределенно долго совершать работу, не расходуя при этом энергии. <h4>Разные задачи на работу</h4>К оглавлению…Если в задаче требуется найти механическую работу, то сначала выберите способ её нахождения:<ol><li>Работу можно найти по формуле: A = FS∙cosα.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/56537/017.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/56537/017.jpg' /></noscript> Найдите силу, совершающую работу, и величину перемещения тела под действием этой силы в выбранной системе отсчёта. Обратите внимание, что угол должен быть выбран между векторами силы и перемещения.</li><li>Работу внешней силы можно найти, как разность механической энергии в конечной и начальной ситуациях. Механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела.</li><li>Работу по подъёму тела с постоянной скоростью можно найти по формуле: A = mgh, где h – высота, на которую поднимается центр тяжести тела.</li><li>Работу можно найти как произведение мощности на время, т.е. по формуле: A = Pt.</li><li>Работу можно найти, как площадь фигуры под графиком зависимости силы от перемещения или мощности от времени.</li></ol> <h4>Закон сохранения энергии и динамика вращательного движения</h4>К оглавлению…Задачи этой темы являются достаточно сложными математически, но при знании подхода решаются по совершенно стандартному алгоритму.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/cccac06391d7c02286ea477367250080/img70.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/cccac06391d7c02286ea477367250080/img70.jpg' /></noscript> Во всех задачах Вам придется рассматривать вращение тела в вертикальной плоскости. Решение будет сводиться к следующей последовательности действий:<ol><li>Надо определить интересующую Вас точку (ту точку, в которой необходимо определить скорость тела, силу натяжения нити, вес и так далее).</li><li>Записать в этой точке второй закон Ньютона, учитывая, что тело вращается, то есть у него есть центростремительное ускорение.</li><li>Записать закон сохранения механической энергии так, чтобы в нем присутствовала скорость тела в той самой интересной точке, а также характеристики состояния тела в каком-нибудь состоянии про которое что-то известно.</li><li>В зависимости от условия выразить скорость в квадрате из одного уравнения и подставить в другое.</li><li>Провести остальные необходимые математические операции для получения окончательного результата.</li></ol>При решении задач надо помнить, что:<ul><li>Условие прохождения верхней точки при вращении на нити с минимальной скоростью – сила реакции опоры N в верхней точке равна 0.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0839/000069e0-749e6970/img1.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0839/000069e0-749e6970/img1.jpg' /></noscript> Такое же условие выполняется при прохождении верхней точки мертвой петли.</li><li>При вращении на стержне условие прохождения всей окружности: минимальная скорость в верхней точке равна 0.</li><li>Условие отрыва тела от поверхности сферы – сила реакции опоры в точке отрыва равна нулю.</li></ul> <h4>Неупругие соударения</h4>К оглавлению…Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда неизвестны действующие силы. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.Ударом (или столкновением) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона. Применение законов сохранения энергии и импульса во многих случаях позволяет исключить из рассмотрения сам процесс столкновения и получить связь между скоростями тел до и после столкновения, минуя все промежуточные значения этих величин.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0909/000043a0-776ae2b9/3/img5.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0909/000043a0-776ae2b9/3/img5.jpg' /></noscript>С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Для описания любых ударов Вам нужно записать и закон сохранения импульса, и закон сохранения механической энергии с учетом выделяющейся теплоты (предварительно крайне желательно сделать рисунок). <h4>Абсолютно упругий удар</h4>К оглавлению…Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0e4e/0017c885-ed6b279c/img3.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/0e4e/0017c885-ed6b279c/img3.jpg' /></noscript> Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара. При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии. Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя.Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров. Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения. Центральный удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударения двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/nashaucheba.ru/docs/54/53346/conv_16/file16_html_4d9ad7ce.gif' /><noscript><img src='/800/600/https/nashaucheba.ru/docs/54/53346/conv_16/file16_html_4d9ad7ce.gif' /></noscript> В этом случае векторы скоростей шаров после упругого соударения всегда направлены перпендикулярно друг к другу. <h4>Законы сохранения. Сложные задачи</h4>К оглавлению…<h5>Несколько тел</h5>В некоторых задачах на закон сохранения энергии тросы с помощью которых перемещаются некие объекты могут иметь массу (т.е. не быть невесомыми, как Вы могли уже привыкнуть). В этом случае работу по перемещению таких тросов (а именно их центров тяжести) также нужно учитывать.Если два тела, соединённые невесомым стержнем, вращаются в вертикальной плоскости, то:<ol><li>выбирают нулевой уровень для расчёта потенциальной энергии, например на уровне оси вращения или на уровне самой нижней точки нахождения одного из грузов и обязательно делают чертёж;</li><li>записывают закон сохранения механической энергии, в котором в левой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в начальной ситуации, а в правой части записывают сумму кинетической и потенциальной энергии обоих тел в конечной ситуации;</li><li>учитывают, что угловые скорости тел одинаковы, тогда линейные скорости тел пропорциональны радиусам вращения;</li><li>при необходимости записывают второй закон Ньютона для каждого из тел в отдельности.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/036ee553326c4f853462be95ce15b51d/img71.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/036ee553326c4f853462be95ce15b51d/img71.jpg' /></noscript></li></ol><h5>Разрыв снаряда</h5>В случае разрыва снаряда выделяется энергия взрывчатых веществ. Чтобы найти эту энергию надо от суммы механических энергий осколков после взрыва отнять механическую энергию снаряда до взрыва. Также будем использовать закон сохранения импульса, записанный, в виде теоремы косинусов (векторный метод) или в виде проекций на выбранные оси.<h5>Столкновения с тяжёлой плитой</h5>Пусть навстречу тяжёлой плите, которая движется со скоростью v, движется лёгкий шарик массой m со скоростью uн. Так как импульс шарика много меньше импульса плиты, то после удара скорость плиты не изменится, и она будет продолжать движение с той же скоростью и в том же направлении. В результате упругого удара, шарик отлетит от плиты. Здесь важно понять, что не поменяется скорость шарика относительно плиты. В таком случае, для конечной скорости шарика получим:Таким образом, скорость шарика после удара увеличивается на удвоенную скорость стены.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/149843/025.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/149843/025.jpg' /></noscript> Аналогичное рассуждение для случая, когда до удара шарик и плита двигались в одном направлении, приводит к результату согласно которому скорость шарика уменьшается на удвоенную скорость стены:<h5>Задачи о максимальных и минимальных значениях энергии сталкивающихся шаров</h5>В задачах такого типа главное понять, что потенциальная энергия упругой деформации шаров максимальна, если кинетическая энергия их движения минимальна – это следует из закона сохранения механической энергии. Сумма кинетических энергий шаров минимальна в тот момент, когда скорости шаров будут одинаковы по величине и направлены в одном направлении. В этот момент относительная скорость шаров равна нулю, а деформация и связанная с ней потенциальная энергия максимальна.<h2> кинетической энергии | Определение и формула</h2> Раскройте силы потенциальной энергии, кинетической энергии и трения за маятником напольных часов Изменения потенциальной и кинетической энергии при качании маятника.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/6/664800/slide_15.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/6/664800/slide_15.jpg' /></noscript> <cite> Encyclopædia Britannica, Inc. </cite> Посмотреть все видео по этой статье Кинетическая энергия , форма энергии, которую объект или частица имеет в результате своего движения. Если работа, передающая энергию, выполняется с объектом путем приложения чистой силы, объект ускоряется и, таким образом, получает кинетическую энергию.Кинетическая энергия — это свойство движущегося объекта или частицы, которое зависит не только от его движения, но и от его массы. Вид движения может быть поступательным (или движением по пути из одного места в другое), вращением вокруг оси, вибрацией или любой комбинацией движений. Популярные вопросы<h4 data-value="1"> Что такое кинетическая энергия?</h4> Кинетическая энергия — это форма энергии, которую объект или частица имеет в результате своего движения. Если работа, передающая энергию, выполняется с объектом путем приложения чистой силы, объект ускоряется и, таким образом, получает кинетическую энергию.Кинетическая энергия — это свойство движущегося объекта или частицы, которое зависит не только от его движения, но и от его массы.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/19/1216685/slide_4.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/19/1216685/slide_4.jpg' /></noscript><h4 data-value="2"> Какими способами определяется кинетическая энергия объекта?</h4> Поступательная кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы, m , и квадрата его скорости, v , или 1/2 mv 2 . Для вращающегося тела момент инерции I соответствует массе, а угловая скорость (омега) ω соответствует линейной или поступательной скорости.Соответственно, кинетическая энергия вращения равна половине произведения момента инерции и квадрата угловой скорости, или 1/2 Iω 2 .<h4 data-value="3"> Какие единицы энергии обычно связаны с кинетической энергией?</h4> Для повседневных предметов единицей энергии в системе метр-килограмм-секунда является джоуль. Масса 2 кг (4,4 фунта на Земле), движущаяся со скоростью один метр в секунду (чуть больше двух миль в час), имеет кинетическую энергию в один джоуль.Единицей измерения в системе сантиметр-грамм-секунда является эрг, 10 −7 джоулей, что эквивалентно кинетической энергии летящего комара.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/documents.iu.ru/a70c3377-195e-4d3f-93e2-21298a8b2d01/slide_06.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/documents.iu.ru/a70c3377-195e-4d3f-93e2-21298a8b2d01/slide_06.jpg' /></noscript> Электрон-вольт используется в атомном и субатомном масштабах. Поступательная кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы, m , и квадрата его скорости, v , или 1 / 2 mv 2 . Эта формула действительна только для низких и относительно высоких скоростей; для чрезвычайно высокоскоростных частиц он дает слишком маленькие значения.Когда скорость объекта приближается к скорости света (3 × 10 8 метров в секунду, или 186 000 миль в секунду), его масса увеличивается, и необходимо использовать законы относительности. Релятивистская кинетическая энергия равна увеличению массы частицы по сравнению с массой покоящейся, умноженной на квадрат скорости света. Единицей энергии в системе метр-килограмм-секунда является джоуль. Двухкилограммовая масса (что-то весит 4,4 фунта на Земле), движущаяся со скоростью один метр в секунду (чуть более двух миль в час), имеет кинетическую энергию в один джоуль.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/sun9-12.userapi.com/0_Rn7m_SYUiXhfv_bcpMFlAopf1ghUIxbgWcRQ/YbsDGFMcrWI.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/sun9-12.userapi.com/0_Rn7m_SYUiXhfv_bcpMFlAopf1ghUIxbgWcRQ/YbsDGFMcrWI.jpg' /></noscript> В системе сантиметр-грамм-секунда единицей энергии является эрг, 10 −7 джоулей, что эквивалентно кинетической энергии летящего комара. В определенных контекстах используются и другие единицы энергии, такие как еще меньшая единица, электрон-вольт, в атомном и субатомном масштабе. Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас Для вращающегося тела момент инерции I соответствует массе, а угловая скорость (омега) ω соответствует линейной или поступательной скорости.Соответственно, кинетическая энергия вращения равна половине произведения момента инерции и квадрата угловой скорости, или 1 / 2 Iω 2 . Полная кинетическая энергия тела или системы равна сумме кинетических энергий, возникающих в результате каждого типа движения. См. Механику : Вращение вокруг движущейся оси.<h2> Формула кинетического трения</h2> Кинетическое трение — это сила, действующая между движущимися поверхностями.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/17/1054705/slide_20.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/17/1054705/slide_20.jpg' /></noscript> Объект, который перемещается по поверхности, будет испытывать силу, противоположную его движению. Величина силы зависит от коэффициента кинетического трения между двумя видами материала. Каждая комбинация индивидуальна. Коэффициент кинетического трения обозначается греческой буквой «мю» ( μ ) с нижним индексом « k ». Сила кинетического трения в μ k раз больше нормальной силы, действующей на объект, и выражается в единицах ньютонов (Н). сила кинетического трения = (коэффициент кинетического трения) (нормальная сила) F k = μ k η F k = сила кинетического трения μ k = коэффициент кинетического трения η = нормальная сила (греческая буква «эта») Формула кинетического трения Вопросы: 1) Рабочий в складском помещении толкает по полу большую картонную коробку.Коэффициент кинетического трения составляет μ k = 0,520.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/105b/000e412a-d77e9e63/img9.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds04.infourok.ru/uploads/ex/105b/000e412a-d77e9e63/img9.jpg' /></noscript> Коробка имеет массу 75,0 кг , и рабочий прилагает вперед усилие в 400,0 Н . Какова величина силы трения и какая результирующая сила перемещает коробку? Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = мг. Используя эту формулу, можно найти силу трения: F k = μ k η F k = μ k мг F k = (0.520) (75,0 кг) (9,80 м / с 2 ) F k = 382,2 кг ∙ м / с 2 F k = 382,2 N Сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, составляет 382,2 Н. Итоговая сила, действующая на коробку, представляет собой сумму сил. Две силы, которые следует учитывать, — это сила кинетического трения, действующая в направлении, противоположном движению коробки, и сила, действующая со стороны рабочего, которая составляет 400 Н вперед.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/e04c1d61a54c2fb387711d8c3be33924/img4.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/e04c1d61a54c2fb387711d8c3be33924/img4.jpg' /></noscript> Если мы определим «вперед» как положительное направление, чистая сила составит: F net = F рабочий -F k F нетто = 400,0 N -382,2 N F нетто = 17,8 N Чистая сила, действующая на коробку, составляет 17,8 Н вперед. 2) Женщина катается на лыжах прямо с заснеженного холма. Коэффициент кинетического трения между лыжами и снегом составляет μ k = 0.0800. Холм расположен под углом 60,0 ° к горизонтали. Масса лыжника 55,00 кг . Какова величина силы кинетического трения и какова суммарная сила в направлении движения лыжника? Ответ: На плоской поверхности нормальная сила, действующая на объект, составляет η = мг. На поверхности, расположенной под углом к горизонтальной оси, общая сила тяжести F = mg должна быть разбита на компоненты. Нормальная сила — это составляющая, которая перпендикулярна наклонной поверхности, а оставшаяся сила параллельна наклонной поверхности.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents/a1dcc487189323805295849be59fec03/img1.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents/a1dcc487189323805295849be59fec03/img1.jpg' /></noscript> Нормальная сила составляет η = mg cosθ , а оставшаяся составляющая силы составляет F = mg sinθ . Используя эту формулу, можно найти величину силы кинетического трения: F k = μ k η F k = μ k мг cosθ F k = (0,0800) (55,00 кг ) (9,80 м / с 2 ) cos (60 °) F k = 21.6 кг ∙ м / с 2 F k = 21,6 N Сила кинетического трения препятствует движению лыжника. Сила, которая перемещает лыжника вниз по склону, является остающейся составляющей силы тяжести, F θ = mg sinθ. Это сила: F = мг sinθ F = (55,0 кг ) (9,80 м / с 2 ) sin (60 °) F = 466.8 кг ∙ м / с 2 F = 466,8 N Чистая сила, действующая на лыжника, представляет собой сумму сил.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/84100368c2fc799aa6565c5929181571/2e296a17-4613-46b6-af05-ed8d77b8771c.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s1.slide-share.ru/s_slide/84100368c2fc799aa6565c5929181571/2e296a17-4613-46b6-af05-ed8d77b8771c.jpeg' /></noscript> Две силы, которые следует учитывать, — это сила, направленная вниз по склону, и сила кинетического трения, направленная вверх по холму. Если мы определим положительное направление как спуск по склону, то есть направление движения лыжника, результирующая сила составит: F net = F-F k F net = 466.8 Н -21,6 Н F нетто = 445,2 N Чистая сила, действующая на лыжника в направлении ее движения на бокс, составляет 445,2 Н .<h2> Что такое кинетическая энергия? | Живая наука</h2> Кинетическая энергия — это энергия движущейся массы. Кинетическая энергия объекта — это энергия, которую он имеет из-за своего движения. В ньютоновской (классической) механике, которая описывает макроскопические объекты, движущиеся с небольшой долей скорости света, кинетическая энергия ( E ) движущегося массивного тела может быть рассчитана как половина его массы ( м ) умноженное на квадрат его скорости ( v ): E = ½ мв 2 .<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/theslide.ru/img/tmb/7/655918/c71f402c85f30ce275711e9a3638d66e-800x.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/theslide.ru/img/tmb/7/655918/c71f402c85f30ce275711e9a3638d66e-800x.jpg' /></noscript> Обратите внимание, что энергия — это скаляр , величина , т.е. она не зависит от направления и всегда положительна. Когда мы удваиваем массу, мы удваиваем энергию; однако, когда мы удваиваем скорость, энергия увеличивается в четыре раза.<h3> Приступайте к работе</h3> Возможно, наиболее важным свойством кинетической энергии является ее способность выполнять работу . Работа определяется как сила, действующая на объект в направлении движения. Работа и энергия настолько тесно связаны, что могут быть взаимозаменяемыми.В то время как энергия движения обычно выражается как E = ½ mv 2 , работа ( W ) чаще рассматривается как сила ( F ), умноженная на расстояние ( d ): W = Fd . Если мы хотим изменить кинетическую энергию массивного объекта, мы должны поработать с ним. Например, чтобы поднять тяжелый объект, мы должны выполнить работу, чтобы преодолеть силу тяжести и переместить объект вверх.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/233620/slide_10.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/233620/slide_10.jpg' /></noscript> Если объект вдвое тяжелее, потребуется в два раза больше работы, чтобы поднять его на такое же расстояние.Также требуется вдвое больше работы, чтобы поднять один и тот же объект вдвое дальше. Точно так же, чтобы скользить по полу тяжелым предметом, мы должны преодолеть силу трения между предметом и полом. Требуемая работа пропорциональна весу объекта и расстоянию, на которое он перемещается. (Обратите внимание, что если вы несете пианино на спине по коридору, вы на самом деле не делаете никакой реальной работы.)<h3> Потенциальная энергия</h3> Кинетическая энергия может быть сохранена. Например, нужно потрудиться, чтобы поднять груз и поставить его на полку или сжать пружину.Что тогда происходит с энергией? Мы знаем, что энергия сохраняется, т.е. ее нельзя создать или уничтожить; его можно только преобразовать из одной формы в другую. В этих двух случаях кинетическая энергия преобразуется в потенциальную энергию , потому что, хотя на самом деле она не выполняет работу, она может выполнять работу.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0f2c/0002320b-872aeb69/img15.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0f2c/0002320b-872aeb69/img15.jpg' /></noscript> Если мы уроним объект с полки или отпустим пружину, эта потенциальная энергия снова преобразуется в кинетическую энергию. Кинетическая энергия также может передаваться от одного тела к другому при столкновении, которое может быть упругим или неупругим .Одним из примеров упругого столкновения может быть удар одного бильярдного шара о другой. Игнорируя трение между шарами и столом или любое вращение битка, в идеале общая кинетическая энергия двух шаров после столкновения равна кинетической энергии битка до столкновения. Примером неупругого столкновения может быть движущийся вагон поезда, который врезается в такой же неподвижный вагон и сцепляется с ним. Полная энергия останется прежней, но масса новой системы увеличится вдвое.В результате две машины продолжат движение в одном направлении с меньшей скоростью, так что mv 2 2 = ½ mv 1 2 , где m — масса одной машины, v 1 — скорость первой машины, а v 2 — скорость сцепленных машин после столкновения.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/32/1318673/slide_7.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/32/1318673/slide_7.jpg' /></noscript> Разделив на м и извлекая квадратный корень из обеих частей, получим v 2 = √2 / 2 ∙ v 1 .(Обратите внимание, что v 2 ≠ ½ v 1 .) Кроме того, кинетическая энергия может быть преобразована в другие формы энергии и наоборот. Например, кинетическая энергия может быть преобразована в электрическую энергию генератором или в тепловую энергию тормозами автомобиля. И наоборот, электрическая энергия может быть преобразована обратно в кинетическую энергию с помощью электродвигателя, тепловая энергия может быть преобразована в кинетическую энергию с помощью паровой турбины, а химическая энергия может быть преобразована в кинетическую энергию с помощью двигателя внутреннего сгорания. Джим Лукас — внештатный писатель и редактор, специализирующийся в области физики, астрономии и инженерии. Он является генеральным менеджером Lucas Technologies . <h2> Статическое и кинетическое трение</h2> Статическое и кинетическое трение Статическое и кинетическое трение Трение — ключевая концепция, когда вы пытаетесь разбираться в автомобильных авариях.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/myslide.ru/documents_7/bbc4208ba38288da13651ee800c7e9bb/img7.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/myslide.ru/documents_7/bbc4208ba38288da13651ee800c7e9bb/img7.jpg' /></noscript> Сила трения — это сила, сопротивляющаяся движению когда два объекта соприкасаются. Если вы посмотрите на поверхности всех предметов, есть крошечные шишки и гребни.Эти микроскопические пики и впадины улавливают один в другой, когда два объекта движутся мимо друг друга. Это объяснение немного упрощено. Существуют и другие процессы, в том числе химическая связь и электрическая связь. взаимодействия. Уровень трения у разных материалов Экспонат измеряется коэффициентом трения. Формула µ = f / N, где µ — коэффициент трения, f — величина силы сопротивляется движению, а N — нормальная сила.Нормальная сила — это сила при какая одна поверхность проталкивается в другую. Если камень весом 50 ньютонов лежит на земле, тогда нормальная сила равна 50 ньютонам силы. В чем больше µ, тем больше сила сопротивляется движению, если два объекта скользят мимо друг друга. Есть две формы трения, кинетическая и статический.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/305017/slide_14.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/images.myshared.ru/4/305017/slide_14.jpg' /></noscript> Если вы попытаетесь сдвинуть два объекта друг с другом, небольшое количество силы не приведет к движению. Сила трения больше, чем приложенная сила.Это статическое трение. Если приложить немного больше силы, объект «вырывается на свободу» и скользит, хотя вам все равно нужно нанести сила, чтобы объект скользил. Это кинетическое трение. Вам не нужно приложить столько силы, чтобы удерживать предмет скольжения, сколько вам нужно изначально освобождаются от статического трения. Некоторые общепринятые значения коэффициентов кинетической и статическое трение:<table border="1"><tr><td> Поверхности </td><td> µ (статика) </td><td> µ (кинетическая) </td></tr><tr><td> Сталь на стали </td><td> 0.74</td><td> 0,57</td></tr><tr><td> Стекло на стекле </td><td> 0,94</td><td> 0,40</td></tr><tr><td> Металл по металлу (со смазкой) </td><td> 0,15</td><td> 0,06</td></tr><tr><td> Лед на льду </td><td> 0.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds05.infourok.ru/uploads/ex/0158/0004e357-a35dff62/img17.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds05.infourok.ru/uploads/ex/0158/0004e357-a35dff62/img17.jpg' /></noscript> 10</td><td> 0,03</td></tr><tr><td> Тефлон на тефлоне </td><td> 0,04</td><td> 0,04</td></tr><tr><td> Шина по бетону </td><td> 1,00</td><td> 0,80</td></tr><tr><td> Шина на мокрой дороге </td><td> 0.60</td><td> 0,40</td></tr><tr><td> Шина на снегу </td><td> 0,30</td><td> 0,20</td></tr></table> Эти значения являются приблизительными. Теперь, наконец, как все это относятся к автомобилям? В некоторых местах, особенно на Аляске в зимой, вы должны постоянно держать в уме трение, когда едете, чтобы чтобы избежать аварии.2) V = начальная скорость транспортного средства (м / сек) µ = коэффициент трения между шинами и проезжей частью Обратите внимание, что начальная скорость возведена в квадрат; это означает, что если вы путешествуете вдвое быстрее, ваш тормозной путь возводится в квадрат, не вдвое.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/theslide.ru/img/thumbs/497fca49c4d054c2f675b7c11cf74cce-800x.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/theslide.ru/img/thumbs/497fca49c4d054c2f675b7c11cf74cce-800x.jpg' /></noscript> Вот почему правило двух секунд («двигайтесь со скоростью, чтобы две секунды проходят между моментом, когда машина перед вами проезжает ориентир и момент проезда того же ориентира ») не действует для высоких скоростей; ваш тормозной путь увеличивается экспоненциально по мере того, как вы едете быстрее. Чем выше коэффициент трения, тем меньше уменьшается ваш тормозной путь. Поэтому лучше, чтобы ваша шина использовала статический трение, а не кинетическое трение. Если шина катится так, что поверхность, касающаяся земли, никогда не скользит, тогда действует статическое трение чтобы замедлить машину. Если колеса заблокированы и скользят, то кинетическое трение действует, чтобы замедлить машину. Чтобы использовать статическое трение, когда вам нужно Чтобы быстро остановиться, есть несколько вариантов.Вы можете попытаться применить достаточно тормоз, чтобы оставаться в статическом диапазоне трения и не слишком сильно, чтобы заблокировать шины. Это лучший вариант с точки зрения максимально быстрой остановки, но он может быть трудно быть настолько точным с тормозом.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/b3483b9349be5804198c7f7487bf9acc/img18.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/b3483b9349be5804198c7f7487bf9acc/img18.jpg' /></noscript> Это может быть особенно сложно если вы собираетесь ударить лося. Другой вариант — прокачка тормоза, которая имеет эффект чередования использования кинетического и статического трения в качестве блокировка и разблокировка колес. Это не так эффективно, но проще сделать в чрезвычайная ситуация.Последний вариант — поручить вашему автомобилю позаботиться о торможении в течение вы, с помощью антиблокировочной системы тормозов или более сложных средств компьютерного управления. Антиблокировочная система тормозов делает то же самое, что и вы; прокачать тормоза. Лучшее решение это, конечно, медленнее ехать. Путешествие по кривой заставляет вас испытать немного другой набор сил, так как вы должны иметь дело с тенденцией к машина хочет ехать прямо. Это объясняется 1-м законом Ньютона: объект не изменит скорость без силы, действующей на него.В таком случае, вы заставляете машину изменять поперечную скорость и двигаться в сторону, применяя сила трения от шин.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/03/134672/images/screen22.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/03/134672/images/screen22.jpg' /></noscript> Если у шин нет коэффициента трения достаточно большой, чтобы обеспечить силу, необходимую для бокового движения автомобиля, тогда вы скользить прямо вперед и съехать с дороги. Обычно шины должны сохранять статическое трение для того, чтобы повернуть машину. Это ограничивает максимальную скорость до которые не скользят по шинам. Уравнение, моделирующее эту ситуацию: Vmax = квадратный корень из ( µ (статический) г г) Где: Vmax = максимальная скорость g = ускорение свободного падения (9.2 * 10,0 м) = 5,4 м / сек, что составляет около 12,1 миль в час. назад<h2> Объяснение потенциальной и кинетической энергии</h2> Энергия присутствует повсюду и бывает во многих формах, с двумя наиболее распространенными формами, известными как потенциальная энергия и кинетическая энергия. Хотя они очень разные с точки зрения того, как они взаимодействуют с физическим миром, у них есть определенные аспекты, которые делают их дополняющими друг друга.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/myslide.ru/documents_7/e8cef9ba15d9812ac1c38222013d91d7/img12.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/myslide.ru/documents_7/e8cef9ba15d9812ac1c38222013d91d7/img12.jpg' /></noscript> Но чтобы понять, как они работают, вам сначала нужно понять, что они собой представляют — и определение самой энергии.<h3 aria-level="2"></h3> Что такое потенциальная и кинетическая энергия? </h3> Прежде чем понять какую-либо форму энергии, важно понять, что такое энергия на самом деле. Проще говоря, энергия — это способность совершать работу, когда к объекту прикладывается сила, и он перемещается на [1] . Потенциальная энергия — один из двух основных типов энергии во Вселенной . Это довольно просто, хотя интуитивно немного сложно понять: это форма энергии, которая может выполнять работу, но не выполняет ее активно и не применяет силу к другим объектам.Потенциальная энергия объекта находится в его положении, а не в его движении. Это энергия позиции. Когда объекты смещаются из положения равновесия, они получают энергию, которая была сохранена в объектах до того, как они были выбиты из равновесия из-за упругого отскока, силы тяжести или химических реакций.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/a2d64c0f95cd81f086288e46fbe90451/img13.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/a2d64c0f95cd81f086288e46fbe90451/img13.jpg' /></noscript> Лучше всего это демонстрируется на таком предмете, как лук лучника, в котором накапливается энергия, возникающая при натяжении тетивы. Потенциальная энергия, запасенная при откате, отвечает за энергию, возникающую при высвобождении, которая известна как кинетическая энергия. Понять кинетическую энергию интуитивно проще, потому что более очевидно, что движущиеся объекты обладают энергией. Кинетическая энергия создается при высвобождении потенциальной энергии , вызванной действием силы тяжести или упругих сил, среди других катализаторов. Кинетическая энергия — это энергия движения н. Когда работа выполняется с объектом и он ускоряется, это увеличивает кинетическую энергию объекта. Наиболее важными факторами, определяющими кинетическую энергию, являются движение (измеряемое как скорость) и масса рассматриваемого объекта. Хотя масса является универсальным измерением, движение объекта может происходить множеством различных способов, включая вращение вокруг оси, вибрацию, поступательное движение или любую комбинацию этих и других движений [2] .<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_5/d298c9a160ba526c7c06fdf458dd6f1d/img22.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_5/d298c9a160ba526c7c06fdf458dd6f1d/img22.jpg' /></noscript> Есть три подкатегории кинетической энергии: колебательная, вращательная и поступательная. Неудивительно, что кинетическая энергия колебаний вызывается вибрацией объектов. Вращательная кинетическая энергия создается движущимися объектами, в то время как поступательная кинетическая энергия вызывается объектами, сталкивающимися друг с другом. Эти три подкатегории кинетической энергии включают почти всю энергию движения во всей известной Вселенной.<h3 aria-level="2"></h3> В чем разница между потенциальной и кинетической энергией? </h3> Основное различие между потенциальной и кинетической энергией состоит в том, что одна — это энергия , которая может быть , а другая — энергия , которая равна . Другими словами, потенциальная энергия стационарна, а запасенная энергия должна быть высвобождена; кинетическая энергия — это энергия движения, активно использующая энергию для движения. Еще одно важное отличие — скорость.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fs.znanio.ru/methodology/images/3e/1b/3e1ba62e939e9e86bacf2093297b655f91d904ad.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fs.znanio.ru/methodology/images/3e/1b/3e1ba62e939e9e86bacf2093297b655f91d904ad.jpg' /></noscript> Это измерение является основой кинетической энергии, но не имеет ничего общего с потенциальной энергией. Фактически, скорость является наиболее важной частью уравнения при определении количества кинетической энергии для любого данного объекта, и ее нет в уравнении потенциальной энергии [3] .<h3 aria-level="2"></h3> Какова связь между потенциальной и кинетической энергией? </h3> Хотя эти первичные формы энергии очень разные, они дополняют друг друга. Потенциальная энергия всегда приводит к кинетической энергии, когда она высвобождается. [4] , и кинетическая энергия необходима, чтобы позволить объекту сохранять энергию как потенциальную, тем или иным образом. Например, камне на краю обрыва не нужна кинетическая энергия, чтобы накапливать потенциальную энергию, которая отправит его вниз по разрушающейся поверхности утеса. Но акт эрозии, чтобы довести камень до края, требует кинетической энергии. Следовательно, он необходим горной породе из-за своей потенциальной энергии.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_56382da4d7b09/img_user_file_56382da4d7b09_2_6.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_56382da4d7b09/img_user_file_56382da4d7b09_2_6.jpg' /></noscript> Учитывая, что это две основные формы энергии в мире, особенно в человеческом масштабе, в повседневной жизни существует постоянное столкновение между потенциальной и кинетической энергией.<h3 aria-level="2"></h3> Каковы примеры потенциальной и кинетической энергии? </h3> источник Хотя определение как потенциальной, так и кинетической энергии может показаться довольно простым и понятным, все же не всегда легко определить, какая форма энергии присутствует для определенных объектов или процессов.<h4 aria-level="3"></h4> 1) Планеты </h4> Движение планет вокруг Солнца и других звезд в галактике — это работа кинетической энергии. Поскольку они притягиваются к большим объектам в центре их соответствующих орбит, из-за сильного гравитационного притяжения они падают к центру масс.Это приводит к орбитальному движению, а любое движение является формой кинетической энергии. [5] <h4 aria-level="3"></h4> 2) Резинки </h4> Резиновые ленты можно классифицировать как по потенциальной, так и по кинетической энергии, в зависимости от состояния ремешка.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2017/11/26/v_5a1b073db85a6/img11.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2017/11/26/v_5a1b073db85a6/img11.jpg' /></noscript> Когда резинка растягивается, она заряжается потенциальной энергией; при высвобождении происходит переход к кинетической энергии. Это особенно верно, если резинка транспортирует другой объект, например, камень, брошенный из рогатки. [6] <h4 aria-level="3"></h4> 3) Реки </h4> В реках действует строго кинетическая энергия.Вода постоянно движется, и все это движение постоянно создает кинетическую энергию. Единственный раз, когда река может иметь потенциальную энергию, — это если она возведена плотиной, а искусственный резервуар хранит энергию, которая будет использоваться при необходимости вдоль плотины гидроэлектростанции. [7] <h4 aria-level="2"></h4> 4) Особые вариации </h4> Существуют определенные вариации энергии в пределах как кинетической, так и потенциальной классификации энергии. В то время как некоторые вариации, такие как потенциальная энергия, запасенная в батареях, очевидны, другие не так легко идентифицировать.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/01/112579/images/screen27.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/01/112579/images/screen27.jpg' /></noscript><h3 aria-level="3"></h3> Что такое потенциальная энергия электрона? </h3> Электроны находятся в движении, поэтому они содержат кинетическую энергию. Это один из лучших примеров нефизического объекта, несущего кинетическую энергию. Тем не менее, все еще можно определить потенциальную энергию, которую хранит электрон. Чтобы найти эту потенциальную энергию, требуется сложная формула [8] : U (r) = -qeV (r) = -keqe2 / r Полная энергия является суммой кинетической энергии электрона. энергия и ее потенциальная энергия, которая представлена еще более сложной формулой [8]: KE (r) + PE (r) = — ½keqe2 / r = (- ½) (9 * 109) (1.60 * 10-19) / (5,29 * 10-11) Дж = -2,18 * 10-18 Дж <h3 aria-level="3"></h3> Кинетическая или потенциальная энергия аккумулятора? </h3> Батареи — это форма химической энергии, в которой энергия хранится в связях молекул, содержащихся в кислоте батареи в их ядре.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/myslide.ru/documents_3/d523b08d434483900852ea3b52753fb9/img17.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/myslide.ru/documents_3/d523b08d434483900852ea3b52753fb9/img17.jpg' /></noscript> Ключевым словом здесь является «хранимая», что означает, что батареи представляют собой форму потенциальной энергии, поэтому вся химическая энергия классифицируется как [ 9 ] . Биотопливо и ископаемое топливо — другие примеры накопленной химической энергии.<h3 aria-level="3"></h3> Электрическая энергия потенциальная или кинетическая? </h3> Электрическая энергия классифицируется как потенциальная энергия до того, как она будет высвобождена и использована в форме энергии, которая чаще всего используется и используется в качестве электричества. [10] . Однако после преобразования из своего потенциального состояния электрическая энергия может стать одним из подтипов кинетической энергии, включая, среди прочего, движение или звук.<h3 aria-level="3"></h3> Является ли звуковая энергия потенциальной или кинетической? </h3> Звук можно рассматривать одновременно как обе формы энергии, хотя в основном мы воспринимаем его в кинетической форме.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/d9f5b1b568052500c3c9bf0e3c884256-800x.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/thepresentation.ru/img/thumbs/d9f5b1b568052500c3c9bf0e3c884256-800x.jpg' /></noscript> Звуковая энергия в воздухе, которая создается продольными волнами, которые создают движение в молекулах газа, является кинетической. В твердых телах и жидкостях, которые переносят звук намного дальше, чем через воздух, действует как кинетическая, так и потенциальная энергия. [11 ] <h3 aria-level="3"></h3> Тепловая энергия потенциальная или кинетическая? </h3> Технически тепловая энергия является одновременно двумя формами энергии. Фактически, тепловая энергия — это, по сути, звуковые волны, которые беспорядочно движутся вокруг и заставляют молекулы сталкиваться друг с другом при нагревании [12 ] .Движение этих молекул является примером нефизических объектов, создающих кинетическую энергию.<h3 aria-level="3"></h3> Является ли энергия излучения потенциальной или кинетической? </h3> Лучистая энергия — это подкатегория кинетической энергии. Он образуется из электромагнитной энергии, перемещающейся волнами по всему электромагнитному спектру.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/100urokov.ru/images/physics/7klass/12urok/14.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/100urokov.ru/images/physics/7klass/12urok/14.jpg' /></noscript> Подобно электрону, упомянутому выше, это еще одна форма кинетической энергии, переносимой нефизическим объектом. [13] <h3 aria-level="2"></h3> Вариации потенциальной энергии </h3> источник Потенциальная энергия может быть разбита на две подформы энергии.Каждая из этих подчиненных форм — это типы накопленной потенциальной энергии. Но методы их хранения и выпуска сильно различаются.<h3 aria-level="3"></h3> Что такое потенциальная химическая энергия? </h3> Химическая потенциальная энергия хранится в молекулярных связях, которые также известны как химические связи. Когда эти связи разрываются, сохраненная потенциальная энергия высвобождается и выделяет кинетическую энергию разной степени, в зависимости от прочности связей. [14] <h3 aria-level="3"></h3> Что такое гравитационная потенциальная энергия? </h3> Гравитационная потенциальная энергия сохраняется в объекте из-за способности силы тяжести перемещать его и притягивать к Земле.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds03.infourok.ru/uploads/ex/033b/00013bba-f8fd792e/1/img4.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds03.infourok.ru/uploads/ex/033b/00013bba-f8fd792e/1/img4.jpg' /></noscript> Количество накопленной потенциальной гравитационной энергии напрямую зависит от массы объекта и, что более важно, от его высоты над землей. [15] <h3 aria-level="2"></h3> Наука </h3> Две подформы потенциальной энергии, о которых говорилось выше, действуют в основном через две основные области науки. Однако механизм, который управляет потенциальной энергией в сфере физики, сильно отличается от механизма, который управляет в сфере химии.<h3 aria-level="3"></h3> Что такое потенциальная энергия в физике? </h3> В физике потенциальная энергия имеет форму гравитационной потенциальной энергии.Гравитация, пожалуй, самый важный элемент физики, поскольку это основа общей теории относительности, на которой основан весь современный мир. С точки зрения физики, именно эта сила создала потенциальную энергию. [16] <h3 aria-level="3"></h3> Что такое потенциальная энергия в химии? </h3> В области химии потенциальная энергия находится в форме химической потенциальной энергии.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2018/01/29/v_5a6e47cc75a67/img16.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fsd.videouroki.net/html/2018/01/29/v_5a6e47cc75a67/img16.jpg' /></noscript> Это энергия, хранящаяся в молекулярных связях, которая является основой химии и химических реакций. Сохраненная потенциальная энергия высвобождается в результате этих химических реакций. [15] <h3 aria-level="3"></h3> Каковы формулы для кинетической энергии и потенциальной энергии? </h3> Формулы для потенциальной и кинетической энергии довольно просты, но отнюдь не просты. Кинетическая энергия может быть найдена по формуле: KE = 12mv2 <ul><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="1" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="1" data-aria-level="1"> m = масса (кг) </li><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="1" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="2" data-aria-level="1"> v = скорость (м / с) </li></ul> Гравитационный потенциал энергию можно найти по формуле: W = m × g × h = mgh <ul><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="3" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="3" data-aria-level="1"> m = масса (кг) </li><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="3" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="4" data-aria-level="1"> g = ускорение, вызванное гравитационным полем (9.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/02/124383/images/screen27.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/cloud.prezentacii.org/19/02/124383/images/screen27.jpg' /></noscript> 8 м / с2) </li></ul> Упругая потенциальная энергия может быть найдена по формуле: U = 12kx2<ul><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="2" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="2" data-aria-level="1"> k = постоянная силы пружины </li><li data-leveltext="●" data-font="Roboto" data-listid="2" aria-setsize="-1" data-aria-posinset="3" data-aria-level="1"> x = длина растяжения (м) </li></ul> Единицы, используемые для Измерение каждой из этих форм энергии такое же, как и для всех других форм энергии: Джоуль (Дж), который равен 1 кг.м2.с-2. [17] <h3 aria-level="2"></h3> Энергия повсюду </h3> Вы узнали о нескольких формах энергии — вместе с некоторыми подходящими примерами — но есть гораздо больше, что необходимо охватить, чтобы полностью понять концепцию энергии. Однако понимание двух основных форм энергии, которые пронизывают не только повседневную жизнь, но и ядро физики всей Вселенной, является хорошей отправной точкой и закладывает основу для любого более глубокого погружения в природу самой энергии.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/3e0c4c05a23f92b22f580ba71fe23a57/img7.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/3e0c4c05a23f92b22f580ba71fe23a57/img7.jpg' /></noscript> Обязательно нужно помнить только о двух вещах: неподвижных объектов с накопленной энергией обладают потенциалом, а движущиеся объекты — кинетическими . Привезено вам таранэнергия.com Источники: [1] Основные понятия в химии. Что такое энергия и почему она определяется как способность выполнять работу? https://masterconceptsinchemistry.com/index.php/2017/12/18/whats-energy-defined-ability-work/. По состоянию на 16 ноября 2020 г. [2] Придди Б. Что означает кинетическая энергия? https://sciencing.com/meaning-kinetic-energy-6646801.html. Опубликовано 2 марта 2019 г. Проверено 9 ноября 2020 г. [3] Work, Energy, and Power.Кабинет физики. https://www.physicsclassroom.com/Class/energy/u5l1c.cfm. По состоянию на 9 ноября 2020 г. [4] Energy: Potential and Kinetic Energy. Infoplease. https://www.infoplease.com/encyclopedia/science/physics/concepts/energy/potential-and-kinetic-energy.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/b7f2aa245cb21880d0abdf734b0abc37/img55.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/mypresentation.ru/documents_6/b7f2aa245cb21880d0abdf734b0abc37/img55.jpg' /></noscript> По состоянию на 9 ноября 2020 г. [5] Fenio, B. Rolling Race: A Spinning Science Activity. Опубликовано 23 марта 2017 г. https://www.scientificamerican.com/article/rolling-race/. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [6] Science World.Упругая энергия. https://www.scienceworld.ca/resource/elastic-energy/. По состоянию на 16 ноября 2020 г. [7] University of Calgary Energy Education. Энергия из воды. https://energyeducation.ca/encyclopedia/Energy_from_water. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [8] Университет Теннесси, Ноксвилл. Электрический потенциал. http://labman.phys.utk.edu/phys222core/modules/m2/Electric%20potential.html#:~:text=The%20potential%20energy%20of%20the,2.18*10%2D18%20J. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [9] Dusto A.Потенциальная энергия: что это такое и почему (с формулами и примерами). Наука. https://sciencing.com/potential-energy-what-is-it-why-it-matters-w-formula-examples-13720804.html. Опубликовано 5 декабря 2019 г. По состоянию на 10 ноября 2020 г.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/6d1c6c86249f09171488c2fec5bec9cc/67e4ab0a-9fde-472d-92bb-4b8b3a9a42e6.jpeg' /><noscript><img src='/800/600/https/s0.slide-share.ru/s_slide/6d1c6c86249f09171488c2fec5bec9cc/67e4ab0a-9fde-472d-92bb-4b8b3a9a42e6.jpeg' /></noscript> [10] Агентство энергетической информации США. Формы энергии. https://www.eia.gov/energyexplained/what-is-energy/forms-of-energy.php. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [11] Звуковые волны и музыка — Урок 1 — Природа звуковой волны: звук как продольная волна https: // www.Physicsclassroom.com/class/sound/Lesson-1/Sound-as-a-Longitudinal-Wave, по состоянию на 15 ноября 2020 г. [12 Физический факультет Иллинойского университета. Вопросы и ответы: кинетика и потенциал. https://van.physics.illinois.edu/qa/listing.php?id=1768&t=kinetic-and-potential#:~:text=Sound%3A%20In%20a%20solid%2C%20this,microscopic%20scale % 20of% 20moving% 20molecules .. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [13] Solar Schools. Энергия излучения. https://www.solarschools.net/knowledge-bank/energy/types/radiant.По состоянию на 15 ноября 2020 г. [14] CK-12. Химическая потенциальная энергия. https://www.ck12.org/chemistry/chemical-potential-energy/lesson/Chemical-Potential-Energy-CHEM/.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/237976/010.jpg' /><noscript><img src='/800/600/http/900igr.net/up/datas/237976/010.jpg' /></noscript> По состоянию на 15 ноября 2020 г. [15] Solar Schools. Гравитационная энергия. https://www.solarschools.net/knowledge-bank/energy/types/gravitational. По состоянию на 15 ноября 2020 г. [16] Hyperphysics. Гравитационно потенциальная энергия. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/gpot.html. По состоянию на 16 ноября 2020 г. [17] Кинетическая и потенциальная энергия. Кинетическая и потенциальная энергия — веб-формулы. https://www.web-formulas.com/Physics_Formulas/Kinetic_Potential_Energy.aspx. По состоянию на 9 ноября 2020 г. Все изображения лицензированы Adobe Stock. Featured image:<h2> Кинетическое оружие ВВС США «Жезлы от Бога» нанесено ядерным оружием</h2><ul><li> Проект Тор предполагал, что большие снаряды, сбрасываемые с орбиты, поражают цели на Земле со скоростью, в 10 раз превышающей скорость звука.</li><li> Проект считался чрезмерно дорогим, но он был ранним признаком того, на что способно гиперзвуковое оружие.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0198/00016127-1276b1f3/img11.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/ds02.infourok.ru/uploads/ex/0198/00016127-1276b1f3/img11.jpg' /></noscript></li></ul> Идет загрузка. Договор по космосу между 107 странами, подписанный в 1967 году, запрещает размещение или использование ядерного, биологического или химического оружия с орбиты Земли. На что они не рассчитывали, так это на самое простое оружие ВВС США: вольфрамовый стержень, способный поразить город с взрывной силой межконтинентальной баллистической ракеты. Во время войны во Вьетнаме США использовали так называемые бомбы «Ленивая собака». Это были просто куски из цельной стали, длиной менее 2 дюймов, снабженные плавниками.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/fs00.infourok.ru/images/doc/124/145221/img7.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/fs00.infourok.ru/images/doc/124/145221/img7.jpg' /></noscript> Никакой взрывчатки не было: они просто сбрасывались сотнями с самолетов, летавших над Вьетнамом. Снаряды Lazy Dog (также известные как «кинетическая бомбардировка») могут достигать скорости до 500 миль в час при падении на землю и могут пробивать 9 дюймов бетона после падения с высоты 3000 футов. Идея похожа на стрельбу пулями по цели, за исключением того, что вместо потери скорости при движении снаряд набирает скорость и энергию, которая будет расходоваться при ударе. Они стреляли из дробовика по джунглям, проливая на высокой скорости смертельный дождь размером с пулю. Два типа бомб ленивого пса: верхняя, выкованная из стали; дно более поздней конструкции, выполненное на высокоскоростных токарных станках.<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/image3.slideserve.com/6471565/slide34-l.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/image3.slideserve.com/6471565/slide34-l.jpg' /></noscript> У обоих к хвосту точечной сварки были приварены ребра из листового металла. Ikessurplus / Wikimedia Commons Так появился Проект Тор. Вместо сотен небольших снарядов с расстояния в несколько тысяч футов Тор использовал большой снаряд с высоты в несколько тысяч миль над Землей.Идея «стержней от бога» представляла собой связку вольфрамовых стержней размером с телефонный столб (20 футов в длину и 1 фут в диаметре), сброшенных с орбиты со скоростью, в 10 раз превышающей скорость звука. Сам стержень проникает вглубь Земли на сотни футов, разрушая любые потенциально укрепленные бункеры или секретные подземные объекты. Более того, когда стержень ударяется, взрыв будет сравним по силе с силой проникающего через землю ядерного оружия, но без радиоактивных осадков. Такое оружие может уничтожить цель за 15 минут. Один пользователь Quora, который утверждает, что работает в оборонной аэрокосмической отрасли, назвал стоимость запуска чего-либо в космос не менее 10 000 долларов за фунт. С 20 кубическими футами плотного вольфрама и весом чуть более 24 000 фунтов, расчеты просты. Один из стержней был бы непомерно дорогим. Стоимость 230 миллионов долларов за стержень была немыслима во времена холодной войны. В наши дни не так много. Администрация Буша даже подумывала о пересмотре идеи нанесения ударов по подземным ядерным объектам в странах-изгоях в годы после 11 сентября.Интересно, что стоимость одной межконтинентальной баллистической ракеты Minuteman III составляла 7 миллионов долларов в 1962 году, когда она была впервые представлена (57 миллионов долларов с поправкой на инфляцию). Проблема с ядерной нагрузкой в том, что она не предназначена для проникновения глубоко в поверхность. А радиоактивные осадки от ядерного устройства могут иметь разрушительные последствия для окружающих, потенциально дружественных территорий. Главный вывод из концепции оружия, подобного проекту «Тор», заключается в том, что гиперзвуковое оружие обладает значительным ударом и может стать будущим глобальной войны. Кинетика силы<h2> и индивидуальная динамика саркомеров в сердечных миофибриллах после быстрых изменений Ca2 +</h2><h3> Abstract</h3> Кинетика развития силы и релаксации после быстрого применения и удаления Ca 2+ была измерена с помощью кантилеверов атомной силы на субклеточных пучках миофибрилл, полученных из морских животных. левый желудочек свиньи. Одновременно изменения структуры отдельных саркомеров фиксировали с помощью видеомикроскопии. При приложении Ca 2+ сила развивалась с экспоненциальной константой скорости k ACT , почти идентичной k TR , константе скорости восстановления силы, измеренной во время установившейся активации Ca 2+ ; это указывает на то, что k ACT отражает кинетику изометрического перехода поперечного мостика.Кинетика релаксации силы после внезапного удаления Ca 2+ была заметно двухфазной. За начальным медленным линейным спадом (константа скорости k LIN ), продолжавшимся в течение времени t LIN , внезапно последовал экспоненциальный спад в ~ 20 раз быстрее (константа скорости k REL ). k LIN аналогичен k TR , измеренному при низкой активации [Ca 2+ ], что указывает на то, что k LIN отражает кинетику изометрического перехода поперечного мостика в расслабленных условиях (см. Также Tesi et al., 2002. Biophys . Дж . 83: 2142–2151). Видеомикроскопия показала следующее: неизменно при t LIN единственный саркомер внезапно удлинялся и возвращался к структуре расслабленного типа. Исходя из этого саркомера, структурная релаксация распространялась от одного саркомера к другому. Распространенная саркомерная релаксация, наряду с эффектами растяжения и P и на кинетику релаксации, поддерживает механизм межсаркомерного хемомеханического взаимодействия для быстрого расслабления поперечно-полосатых мышц, при котором поперечные мостики сохраняют химическую энергию за счет индуцированного напряжением повторного связывания P и .</div><footer class="entry-footer"> Posted in <a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/category/raznoe" rel="category tag">Разное</a><a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kineticheskaya-sila-kineticheskaya-energiya-urok-fizika-7-klass.html#respond">Leave a Comment on Кинетическая сила: Кинетическая энергия — урок. Физика, 7 класс.</a></footer></div></div></div></article><article id="post-26455" class="post-26455 post type-post status-publish format-standard hentry category-raznoe"><div class="post-inner"><div class="post-no-img"> <noscript><img src="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/themes/overlay1.0/images/blog-img-3-2.png" alt="Как составлять электронный баланс: Как составлять электронный баланс для реакции , где 3 элемента меняют степень окисления?" /></noscript><img class="lazyload" src='data:image/svg+xml,%3Csvg%20xmlns=%22http://www.w3.org/2000/svg%22%20viewBox=%220%200%20210%20140%22%3E%3C/svg%3E' data-src="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/themes/overlay1.0/images/blog-img-3-2.png" alt="Как составлять электронный баланс: Как составлять электронный баланс для реакции , где 3 элемента меняют степень окисления?" /></div><div class="post-content no-thumbnail "><div class="post-content-inner"><header class="entry-header"><h2 class="entry-title"><a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kak-sostavlyat-elektronnyj-balans-kak-sostavlyat-elektronnyj-balans-dlya-reakczii-gde-3-elementa-menyayut-stepen-okisleniya.html" rel="bookmark">Как составлять электронный баланс: Как составлять электронный баланс для реакции , где 3 элемента меняют степень окисления?</a></h2><div class="entry-meta"> Posted on <a href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/raznoe/kak-sostavlyat-elektronnyj-balans-kak-sostavlyat-elektronnyj-balans-dlya-reakczii-gde-3-elementa-menyayut-stepen-okisleniya.html" rel="bookmark"><time class="entry-date published" datetime="1970-03-22T01:00:00+03:00">22.03.1970</time><time class="updated" datetime="2021-07-19T21:52:09+03:00">19.07.2021</time></a> by <a class="url fn n" href="https://xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/author/alexxlab">alexxlab</a></div></header><div class="entry-content"><h2>Как составить электрический баланс — MOREREMONTA</h2>Данный метод основан на представлении о степени окисления атома в веществе. Степень окисления — это условный заряд атома, найденный исходя из предположения, что все связи в веществе чисто ионные. Степень окисления обозначается арабской цифрой со знаком (+) или (-).Ионной связи в чистом виде в природе не существует. Например, в кристаллическом хлориде натрия (NaCl), натрий имеет реальный заряд +0,8 , а хлор (-0,8) заряда электрона по модулю. Отсюда следует, что степени окисления натрия (Na + ) и хлора (Cl — ) являются понятием формальным.Тем не менее, метод электронного баланса в настоящее время широко используется, так как он наиболее прост и универсален. Практически единственным ограничением этого метода является то, что он позволяет уравнивать только полные схемы реакций.Для применения метода электронного баланса необходимо знать степени окисления всех атомов в формулах веществ (исходных и продуктов реакции).<img class="lazy lazy-hidden" src="//xn--90abjbtjdof1b8dvb.xn--p1ai/wp-content/plugins/a3-lazy-load/assets/images/lazy_placeholder.gif" data-lazy-type="image" data-src='/800/600/https/documents.iu.ru/5d1cf0fa-2621-4e18-ade3-79219fcd22b6/slide_20.jpg' /><noscript><img src='/800/600/https/documents.iu.ru/5d1cf0fa-2621-4e18-ade3-79219fcd22b6/slide_20.jpg' /></noscript> Степени окисления находятся с использованием следующих правил:1. Cтепень окисления атома в простом веществе равна нулю:H ; N ; Mg ; C и т.д.2. Сумма степеней окисления всех атомов в формульной единице вещества (молекуле) равна нулю.K Cr O 2 × (+1) + 2 × (+6) + 7 × (-2) = 0Чтобы воспользоваться этим правилом необходимо запомнить перечень химических элементов, атомы которых во всех (или почти во всех) их соединениях имеют одну и ту же степень окисления.<table><tbody><tr><td>Степень окисления атома элемента в соединениях</td><td>Исключения</td></tr><tr><td>Li + , Na + , K + , Rb + , Cs + , Fr +</td><td>¾¾¾</td></tr><tr><td>Be +2 , Mg +2 , Ca +2 , Sr +2 , Ba +2 , Ra +2</td><td>¾¾¾</td></tr><tr><td>Al +3 , Ga +3 , Zn +3</td><td>Al + , Ga + , Zn + — очень редко</td></tr><tr><td>Ag + , Zn +2 , Cd +2</td><td>Ag +2 — очень редко</td></tr><tr><td>F —</td><td>¾¾¾</td></tr><tr><td>H +</td><td>H — — в гидридах (NaH и т.п.)</td></tr><tr><td>O -2</td><td>O — — в пероксидах (H2O2,, K2O2 и т.п.) O -1/2 — в надпероксидах (KO2 и т.п.) O -1/3 — в озонидах (KO3) O + , O +2 — во фторидах кислорода (O2F2, OF2)</td></tr></tbody></table>Возвратимся к приведенному выше примеру: K Cr O .Cтепени окисления калия и кислорода найдены по таблице. Далее применяем правило электронейтральности молекулы: 2 × (+1) + 2 x + 7 × (-2) = 0. Отсюда: x = +6.3. Степени окисления атомов в кислотных остатках такие же, как в соответствующих им кислотам. Это правило является следствием определения кислотного остатка: кислотный остаток — это часть молекулы кислоты, перешедшая в соль без изменений.Пример: Mn y S x O .Вначале находим х. Кислотный остаток (сульфат) соответствует серной кислоте — H S +6 O .Теперь, по правилу электронейтральности молекулы можно найти степень окисления марганца: y + 6 + 4 (-2) = 0; y = +2.1. Написать схему реакции. Схема реакции — это условное химическое выражение, в котором слева указаны исходные вещества, справа — известные продукты реакции. Между правой и левой частями схемы ставится знак “стрелка”. Схема может быть полной (известны все продукты) и неполной (известна только часть продуктов). Метод электронного баланса позволяет работать только с полными схемами. Единственным веществом, которое можно не указывать в схеме является вода.(многоточие означает, что в правой и левой части окончательного уравнения может появиться вода).2. Над каждым атомом в схеме поставить степени окисления:Cu 0 + H +1 N +5 O ® Cu +2 (N +5 O )2 + N +2 O -2 + . . . .3. Найти атомы, изменившие свои степени окисления. Составить для них уравнения электронных переходов:Cu 0 + H +1 N +5 O ® Cu +2 (N +5 O )2 + N +2 O -2 + . . . .Cu 0 — 2 = Cu +2 ,N +5 + 3 = N +2 .4. Сделать электронный баланс (подобрать коэффициенты, на которые нужно умножить уравнения электронных переходов, чтобы число электронов, ушедших от восстановителей, было равно количеству электронов, принятых окислителем). Cu 0 — 2 = Cu +2 3N +5 + 3 = N +2 2Из электронного баланса следует, что в левой части полученного уравнения на каждые 3 атома восстановителя (Cu +2 ) должно приходиться 2 атома окислителя (N +5 ). В правой части будущего уравнения на 3 атома Cu +2 должно приходиться 2 атома N +2 .5. В схеме реакции поставить первые коэффициенты в соответствии с электронным балансом (там, где это возможно !).Обратите внимание: из четырех теоретически возможных коэффициентов указаны только три. Перед азотной кислотой коэффициент пока неизвестен, т.к. N +5 ведет себя сложным образом: с одной стороны принимает участие в ОВР (это учтено в электронном балансе), а с другой — переходит без изменений в нитрат меди (Сu(NO3)2) (это не учтено в электронном балансе, т.к. при этом степень окисления азота не меняется).6. Уравнять по всем атомам, кроме водорода и кислорода. При этом произвольное изменение коэффициентов, полученных из электронного баланса недопустимо.7. Уравнять по водороду. Это делается только одним способом: добавлением соответствующего числа молекул воды в ту часть схемы, где водорода не хватает. В данном примере слева 8 атомов водорода, а справа — нуль. Молекула Н2О содержит 2 атома водорода:8. Полученное выражение должно быть уравнением ОВР, если до того не было допущено ошибки. Необходимо проверить данное уравнение по кислороду. Если справа и слева количество атомов кислорода одинаково, вместо “стрелки” ставим знак “равно” (это уравнение). Если по кислороду не сошлось, то следует повторить уравнивание, начиная с пункта 1.Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше. 9024 — | 7254 — или читать все.91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.Отключите adBlock! и обновите страницу (F5) очень нужноХимическое уравнение — Химическим уравнением (уравнением химической реакции) называют условную запись химической реакции с помощью химических формул, числовых коэффициентов и математических символов. Уравнение химической реакции даёт качественную и количественную… … ВикипедияОкисление-восстановление — окислительно восстановительные реакции, химические реакции, сопровождающиеся изменением окислительных чисел (См. Окислительное число) атомов. Первоначально (со времени введения в химию кислородной теории горения А. Лавуазье, конец 18 в.)… … Большая советская энциклопедияОкисление — восстановление — Окисление восстановление, окислительно восстановительные реакции, химические реакции, сопровождающиеся изменением окислительных чисел атомов. Первоначально (со времени введения в химию кислородной теории горения А. Лавуазье, конец 18 в.)… … Большая советская энциклопедияПОЛИГРАФИЯ — техника многократного получения одинаковых изображений (оттисков) путем переноса красочного слоя с печатной формы на бумагу или другой материал. Собственно процесс переноса изображения с печатной формы на бумагу называется печатанием. Но это… … Энциклопедия КольераСССР. Естественные науки — Математика Научные исследования в области математики начали проводиться в России с 18 в., когда членами Петербургской АН стали Л. Эйлер, Д. Бернулли и другие западноевропейские учёные. По замыслу Петра I академики иностранцы… … Большая советская энциклопедияЭлектронные деньги — (Electronic money) Электронные деньги это денежные обязательства эмитента в электронном виде Все, что нужно знать об электронных деньгах история и развитие электронных денег, перевод, обмен и вывод электронных денег в различных платежных системах … Энциклопедия инвесторасистема — 4.48 система (system): Комбинация взаимодействующих элементов, организованных для достижения одной или нескольких поставленных целей. Примечание 1 Система может рассматриваться как продукт или предоставляемые им услуги. Примечание 2 На практике… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документацииДенежно-кредитная политика — (Monetary policy) Понятие денежно кредитной политики, цели денежно кредитной политики Информация о понятии денежно кредитной политики, цели денежно кредитной политики Содержание >>>>>>>>>> … Энциклопедия инвестораОптовые запасы — (Wholesale Inventories) Определение оптовых запасов, торговые и складские запасы Информация об определении оптовых запасов, торговые и складские запасы Содержание Содержание Виды запасов и их характеристики Торговые и складские запасы Принципы… … Энциклопедия инвестораРецессия — (Recession) Содержание >>>>>>>>> Рецессия это, определение это производительности, которое характеризует нулевой или отрицательный основной показатель внутренний валовый продукт, протекающий на протяжении полугода и более … Энциклопедия инвестора<h2>Урок «Окислительно-восстановительные реакции»</h2>Окислительно-восстановительные реакции. (8 класс)Цель: сформировать знания учащихся об окислительно-восстановительных реакциях.Задачи:Образовательные: показать причины, обусловливающие специфику химических процессов окисления и восстановления; научить учащихся применять понятие «степень окисления» для составления окислительно-восстановительных реакций; формировать умения составлять окислительно-восстановительные реакции методом электронного баланса.Развивающие: развивать обогащение и усложнение словарного запаса, усложнение смысловой функции речи; способствовать развитию логического мышления, умения правильно обобщить данные и сделать вывод.Воспитательные: воспитание ответственного отношения к учебному труду, интереса и потребности изучения предмета, самообразования.Оборудование. Оксид меди (II), уголь.Ход урока.Что мы понимаем под понятием «степень окисления»?Какой знак степени окисления приобретает элемент, который приобретает электроны?Какой знак степени окисления приобретает элемент, который отдает электроны?Какую степень окисления имеют простые вещества?Запишите уравнение реакции взаимодействия алюминия с серой. Расставьте степени окисления элементов в каждом соединении.<ol></ol>Обсуждая данную запись, учащиеся делают вывод, что данная реакция сопровождается изменением степени окисления элементов.Учитель указывает, что данная реакция является окислительно- восстановительной.Учащиеся сами могут сформировать определение окислительно- восстановительных реакций.ОВР – это реакции, идущие с изменением степеней окисления.Упражнение. Определите, какие из реакций являются окислительно-восстановительными?2KI + Br2 →2KBr + I2BaCl2 + Na2SO4 → BaSO4↓ + 2NaClSO2 + h3O → h3SO3h3S + 2Na → Na2S + h32Al + 3S →Al2S3СаСО3 → CaO + CO22Na + Cl2 →2NaClОкислительно-восстановительные реакции сопровождаются изменением степени окисления элементов и состоят из двух противоположенных процессов, непрерывно связанных друг с другом,- процессов окисления и восстановления.Восстановитель — это элемент, который отдает электроны.Окислитель — это элемент, который принимает электроны.Процесс отдачи электронов молекулой, атомом, ионом называется окислением, например,Fe0 — 3 ē → Fe+3Процесс принятия электронов молекулой, атомом, ионом называется восстановлением, например, P0 +5 ē →P+5Восстановитель, отдавая электроны, окисляется, а окислитель, принимая их, восстанавливается.Упражнение. Какой процесс (окисление или восстановление) изображен следующими схемами? C0→C+4 Cu+2 → Cu0S0→S-2 Cu0→Cu+2S+4→S+6 S-2→S+4S0→S+4 K0→K+1Если в ОВР участвуют простые вещества, молекулы которых образованы несколькими атомами (N2, h3,O2, C, l2,Br2 ), то в электронном балансе число приобретенных и отданных электронов рассчитывают с учетом числа атомов в молекуле.Cl20+2 ē →2Cl-12H+1+2 ē →h30В окислительно- восстановительных реакциях число электронов, отдаваемых восстановителем, равно числу электронов, принимаемых окислителем, т.е. соблюдается электронный баланс. Метод электронного баланса применяют для записей электронных уравнений процессов окисления и восстановления.Демонстрация опыта восстановления меди из оксида меди (II) углеродом.Расставим коэффициенты в данной реакции, схема которой CuO+C →Cu +CO2, методом электронного баланса.Определяют элементы, изменяющие степень окисления: Cu+2O-2 +C0 → Cu0+C+4O2-2<ol></ol>В данной схеме изменяют степень окисления медь и углерод, а кислород имеет одинаковую степень окисления и в левой и в правой частях.Составляют схемы окисления и восстановления.<ol start="2"></ol>Cu+2 → Cu0, процесс окисления – схема 1.C0 → C+4 , процесс восстановления – схема 2.Уравнивают заряды. В левой части схемы I заряд равен +2, в правой — 0, следовательно, в левую часть добавляют 2 ē. В схеме II в левой части заряд равен 0, а в правой – (+4), поэтому из левой части отнимают 4 ē.Количество отданных и принятых электронов всегда одинаково, поэтому, чтобы сбалансировать, уравнять их, находят наименьшее общее кратное и дополнительные множители, в нашем случае НОК = 4, числа 2 и 1, называемые множителями, выносят за вертикальную черту.Схема I: 2 Cu+2 + 2 ē → Cu0число отданных электронов: 2•2 ē =4 ē<ol start="3"></ol>Схема II: 1 C0 — 4 ē → C+4 число принятых электронов: 1•4 ē =4 ēОпределяют стехиометрические коэффициенты, которые будут стоять перед формулами веществ в молекулярном уравнении.<ol start="5"></ol>Подсчитывают число атомов Cu+2, для этого множитель 2 умножают на коэффициент, который стоит перед Cu+2, т.е. на единицу: 2 • 1 Cu+2 =2 Cu+2. Эта запись показывает, что в реакцию вступают 2 атома меди.Теперь множитель 2 умножают на коэффициент, стоящий перед Cu0, т.е. на единицу: 2•1 Cu0= 2 Cu0. Эта запись показывает, что в результате реакции образуется 2 Cu0.Такие же действия производятся и в схеме II: 1•1С0 = 1C0; 1•1 C+4 =1 C+4 в составе C+4O2-2Итоговое молекулярное уравнение 2Cu+2O-2 +C0 → 2Cu0+C+4O2-2.Таким образом, электронные уравнения позволяют определять коэффициенты перед окислителем и восстановителем.Зная формулу вещества и определив степени окисления атомов химических элементов в нем, нетрудно предсказать, какие свойства будет проявлять каждый элемент и вещество в целом:Если в соединении элемент находится в минимальной степени окисления – соединение (частица) выступает в роли восстановителя.Если в соединении элемент находится в максимальной степени окисления – соединение (частица) выступает в роли окислителя.Если в соединении элемент находится в промежуточной степени окисления – соединение (частица) может выступить и окислителем – понизить степень окисления, и восстановителем – повысить степень окисления. Все зависит от условий протекания реакции, а также от тех соединений, с которыми реагирует.<ol></ol>Приведем примеры важнейших восстановителей и окислителей:1. Окислители . Неметаллы – простые вещества (Cl2, Br2, O2), кислородсодержащие кислоты и их соли (KMnO4, K2CrO4, K2Cr2O7, h3SO4, HNO3), водород в степени окисления +1(преимущественно в растворах кислот, или воды), ионы металлов, находящиеся в высшей степени окисления.2. Восстановители. Активные металлы, некоторые неметаллы (h3, C,P,Si), бескислородные кислоты и их соли, гидриды, содержащие ион Н-1, ионы металлов в низшей степени окисления(Sn2+, Fe2+, Cu+, Hg2+).Упражнения. Расставьте коэффициенты в схемах уравнений химических реакций с помощью электронного баланса. Назовите окислитель и восстановитель.Al +S →Al2S3N2+h3 →Nh4NO+O2 → NO2Cl2 +KI →KCl +I2CuS + O2→ CuO +SO2Закрепление.Что нового вы узнали в сегодняшнем уроке?Все ли химические реакции являются окислительно-восстановительными?Для чего составляют электронные уравнения (электронный баланс)?<ol></ol>Домашнее задание. Параграф 43 упр. 1, 3 стр. 235. ( по учебнику Габриелян О.С.)<h2>ЕГЭ 2018 по химии: задания 30 и 31</h2> Эти задания повышенного уровня сложности были введены в ЕГЭ только в 2018 году. Из пяти предложенных веществ предлагается выбрать такие, с которыми возможна окислительно-восстановительная реакция и реакция ионного обмена. Обычно вещества подобраны таким образом, что ученик может записать несколько вариантов реакции, но нужно выбрать и записать только одно уравнение из возможных.   Уместно рассмотреть задания 30 и 31 в комплексе, чтобы определить алгоритм действий и отметить типичные ошибки учащихся. <h5>Подробно о задании № 30</h5><hr/><h5>Что должны уметь учащиеся?</h5><ul type="disc"><li>определять степень окисления химических элементов;</li> <li>определять окислитель и восстановитель;</li> <li>прогнозировать продукты реакции с учетом характера среды;</li> <li>составлять уравнения реакции и уравнения электронного баланса;</li> <li>расставлять коэффициенты в уравнении реакции.</li></ul> ЕГЭ. Химия. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ Новый справочник содержит весь теоретический материал по курсу химии, необходимый для сдачи ЕГЭ. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения за курс средней (полной) школы. Теоретический материал изложен в краткой, доступной форме. Каждый раздел сопровождается примерами тренировочных заданий, позволяющими проверить свои знания и степень подготовленности к аттестационному экзамену. Практические задания соответствуют формату ЕГЭ. В конце пособия приводятся ответы к заданиям, которые помогут объективно оценить уровень своих знаний и степень подготовленности к аттестационному экзамену. Пособие адресовано старшим школьникам, абитуриентам и учителям. Купить Что нужно повторить? Важнейшие окислители и восстановители (обязательно связать со степенью окисления элементов), особое внимание уделить веществам, которые могут быть либо восстановителями, либо окислителями. Не забывать о двойственности процесса: окисление всегда сопровождается восстановлением! Еще раз повторить свойства окислителей:<ul type="disc"><li>Азотная кислота.Чем активнее восстановитель и меньше концентрация кислоты, тем глубже протекает восстановление азота. Вспомнить, что азотная кислота окисляет неметаллы до оксокислот.</li> <li>Серная кислота. Обратная зависимость: чем выше концентрация кислоты, тем глубже протекает процесс восстановления серы. Образуется SO2, S, h3S.</li> <li>Соединения марганца. Здесь все зависит от среды — при этом встретиться на задании может не только KMnO4, но и другие соединения, с менее выраженными свойствами окислителя. В кислой среде продуктами реакции чаще всего бывают марганец и соли: сульфаты, нитраты, хлориды и т.д. в нейтральной — восстановление до оксида марганца (бурый осадок). В сильной щелочной среде происходит восстановление до манганата калия (ярко-зеленый раствор).</li> <li>Соединения хрома. Полезно помнить окраску продуктов реакции при взаимодействии веществ с хроматами и бихроматами. Запоминаем, что хроматы существуют в щелочной среде, а бихроматы — в кислой.</li> <li>Кислородсодержащие кислоты галогенов (хлора, брома, йода). Восстановление происходит до отрицательно заряженных ионов хлора и брома, в случае с йодом — обычно до свободного йода, при действии более сильных восстановителей — до отрицательно заряженного. Повторите названия кислот и солей хлора, йода и брома — ведь в названии представлены не формулы, а названия.</li> <li>Катионы металлов в высшей степени окисления. Прежде всего, медь и железо, которые восстанавливаются до невысоких степеней окисления. Такая реакция проходит с сильными восстановителями. Не путать эти реакции с обменными!</li></ul> Полезно еще раз вспомнить свойства веществ с окислительно-восстановительной двойственностью, таких как пероксид водорода, азотистая кислота, оксид серы IV, сернистая кислота, сульфиты, нитриты. Из восстановителей, вероятнее всего, вам встретятся на ЕГЭ бескислородные кислоты и их соли, гидриды щелочных и щелочноземельных металлов. Их анионы окисляются до нейтральных атомов или молекул, которые могут быть способны к дальнейшему окислению. При выполнении задания можно описывать различные типы реакции: межмолекулярные, конпропорционирования, диспропорционирования (самоокисления и самовосстановления). А вот реакцию разложения использовать нельзя, так как в задании есть ключевые слова: «составить уравнение между реагирующими веществами». Как оценивается задание? Раньше за указание окислителя и восстановителя и за запись электронного баланса давалось по 1 баллу, теперь — за сумму этих элементов дается максимум 1 балл. Максимум за задание — 2 балла, при условиях правильной записи уравнения реакции. <iframe class="lazy lazy-hidden" data-lazy-type="iframe" data-src="https://www.youtube.com/embed/wEWRp8L-1B8" frameborder="0" allowfullscreen=""/>
Подробно о задании 31
Что нужно повторить?
Правило составления реакции. Формулы сильных электролитов (сильных кислот, щелочей, растворимых средних солей) записываются в виде ионов, а формулы нерастворимых кислот, оснований, солей, слабых электролитов — в недиссоциированной форме.

Условия протекания.

Правила записи.Если записываем ион, то сначала указываем величину заряда, потом знак: обратить на это внимание. Степень окисления записывается наоборот: сначала знак, потом величина. Важно, что данная реакция протекает не просто в сторону связывания ионов, а наиболее полного связывания ионов. Это важно, потому что некоторые сульфиды, например, взаимодействуют со слабыми кислотами, а с некоторыми нет, и это связано со степенью прочности связей между элементами внутри соединений.

ЕГЭ. Химия. Большой сборник тематических заданий по химии для подготовки к ЕГЭ
Вниманию школьников и абитуриентов впервые предлагается учебное пособие для подготовки к ЕГЭ по химии, которое содержит тренировочные задания, собранные по темам. В книге представлены задания разных типов и уровней сложности по всем проверяемым темам курса химии. Каждый из разделов пособия включает не менее 50 заданий. Задания соответствуют современному образовательному стандарту и положению о проведении единого государственного экзамена по химии для выпускников средних общеобразовательных учебных учреждений. Выполнение предлагаемых тренировочных заданий по темам позволит качественно подготовиться к сдаче ЕГЭ по химии. Пособие адресовано старшим школьникам, абитуриентам и учителям.
Купить
Примеры заданий
Пример 1. Даны: сульфат хрома (III), нитрат бария, гидроксид калия, пероксид водорода, хлорид серебра.
Задание 30. Лучше всего сразу составить формулы веществ: так будет нагляднее. Затем — внимательно их рассмотреть. Вспоминаем, что сульфат хрома в щелочной среде окисляется до хромата — и пишем уравнение реакции. Сульфат хрома является восстановителем, пероксид водорода — окислителем. Степень окисления записывается как +3.
Задание 31. Здесь возможно несколько вариантов: например, взаимодействие сульфата хрома (III) со щелочью с образованием нерастворимого осадка. Или — образование комплексной соли в избытке щелочи. Или — взаимодействие нитрата бария с сульфатом хрома. Важно выбрать один вариант, который будет для ученика наиболее безопасным и прозрачным.
Пример 2. Даны: сульфид меди (II), нитрат серебра, азотная кислота, хлороводородная кислота, фосфат калия.
Задание 30. Вероятный выбор — взаимодействие сульфида меди и азотной кислоты. Обратите внимание, что это реакция не ионного обмена, а именно окислительно-восстановительная. Сульфиды окисляются до сульфатов, в результате получается сульфат меди (II). Поскольку кислота концентрированная, наиболее вероятно протекание реакции с образованием оксида азота (IV).
Задание 31. Здесь могут возникнуть сложности. Во-первых, есть риск в качестве уравнения ионного обмена выбрать взаимодействие между сульфидом меди и хлороводородной кислотой: это неверно. А вот что можно взять, так это образование хлорида серебра при взаимодействии нитрата серебра и хлороводородной кислоты. Можно взять и взаимодействие фосфата калия и нитрата серебра (не забудьте об образовании ярко-желтого осадка).
Пример 3. Даны: перманганат калия, хлорид калия, сульфат натрия, нитрат цинка, гидроксид калия.
Задание 30. Радуйтесь: если в списке есть перманганат калия, значит, окислитель вы уже нашли. А вот его взаимодействие со щелочью, с образованием манганата и выделением кислорода — реакция, которую школьники почему-то забывают. Другие варианты реакций здесь придумать сложно.
Задание 31. Снова возможны варианты: образование гидроксида цинка или комплексной соли.
Пример 4. Даны: гидрокарбонат кальция, железная окалина, азотная кислота, соляная кислота, оксид кремния (IV).
Задание 30. Первая сложность — вспомнить, что такое железная окалина и как этот оксид железа будет себя вести. В процессе взаимодействия с азотной кислотой железо окисляется до трехвалентного, продуктом реакции становится нитрат железа (III). Если кислоту взять концентрированную, то продуктом также будет оксид азота (IV). Можно поступить иначе: представить взаимодействие концентрированных кислот, соляной и азотной. Иногда в заданиях обговаривается концентрация кислоты; если уточнений нет — можно выбрать любую концентрацию.
Задание 31. Здесь самый простой вариант — реакция гидрокарбоната кальция с соляной кислотой с выделением углекислого газа. Главное —записать формулу именно гидрокарбоната.

ЕГЭ. Химия. Новый полный справочник для подготовки к ЕГЭ
Новый справочник содержит весь теоретический материал по курсу химии, необходимый для сдачи ЕГЭ. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения за курс средней (полной) школы. Теоретический материал изложен в краткой и доступной форме. Каждая тема сопровождается примерами тестовых заданий. Практические задания соответствуют формату ЕГЭ. В конце пособия приведены ответы к тестам. Пособие адресовано школьникам, абитуриентам и учителям.
Купить
Пример 5. Даны: гидроксид магния, хлорид железа (III), серная кислота, сульфид натрия, нитрат цинка.
Задание 30. Проблемное задание: при взаимодействии между хлоридом железа и сульфидом натрия происходит не обменный, а именно окислительно-восстановительный процесс. Если в реакции участвует соль сульфид, то образуется не хлорид, а сульфид железа (II). А при реакции с сероводородом — хлорид железа (II).
Задание 31. Например, можно взять сульфид натрия с разбавленной кислотой, с выделением сероводорода. Можно также написать уравнение между гидроксидом магния и серной кислотой.

Как собрать весы для Arduino: 8 шагов (с изображениями)
Я предполагаю, что на вашем компьютере установлена Arduino IDE, и вы знаете, как ее использовать. Если нет, ознакомьтесь с одним из многих руководств по Arduino — моя цель здесь не в этом.
В раскрывающемся меню IDE выберите Sketch — Include Library — Manage Libraries …
Введите hx711 в поле поиска. Должен найти HX711-master. Щелкните Установить.
Скачайте прикрепленный файл HX711.ino с примером скетча. В раскрывающемся меню «Файл IDE» откройте только что загруженный файл.IDE скажет, что он должен быть в папке — позвольте ей поместить его в одну.
Скомпилируйте и загрузите скетч, затем щелкните последовательный монитор в среде IDE.
Ниже приведен пример вывода. На этапе инициализации он отображает в среднем 20 необработанных показаний HX711, а затем устанавливает тару (то есть нулевую точку). После этого он дает одно необработанное показание, в среднем 20 и в среднем 5 минус значение тары. Наконец, среднее значение на 5 минус тара и деленное на масштабный коэффициент, чтобы получить калиброванное показание в граммах.
Для каждого показания он дает калиброванное среднее значение 20 и стандартное отклонение. Стандартное отклонение — это диапазон значений, в пределах которого ожидается 68% всех измерений. 95% будут лежать в пределах удвоенного диапазона, а 99,7% — в трехкратном диапазоне. Поэтому это полезно в качестве меры диапазона случайных ошибок в результате.
В этом примере после первого чтения я положил на платформу новую монету фунта, которая должна весить 8,75 г.
HX711 Demo - Инициализация шкалы Сырой пр. (20): 1400260 После настройки шкалы: Сырой: 1400215 Сырье пр. (20): 1400230 Сырой пр. (5) - тара: 27.00 Откалиброванный пр. (5): 0,0 Чтения: Среднее значение, стандартное отклонение 20 показаний: -0,001 0,027 Затраченное время: 1.850 сек. Среднее значение, стандартное отклонение 20 показаний: 5,794 7,862 Затраченное время: 1,848 секунды Среднее значение, стандартное отклонение 20 показаний: 8,766 0,022 Затраченное время: 1,848 секунды Среднее значение, стандартное отклонение 20 показаний: 8,751 0,034 Затраченное время: 1,849 секунды Среднее значение, стандартное отклонение 20 показаний: 8,746 0,026 Затраченное время: 1,848 секунды
Изучение электронных весов: SHIMADZU (Shimadzu Corporation)
Причины и меры по устранению ошибки
Понимая, как возникает ошибка и какие факторы ее вызывают, становятся очевидными методы минимизации ошибки.Ниже описаны некоторые из основных факторов, вызывающих ошибки, а также меры по их минимизации.
1. Гравитационное ускорение
Самым большим фактором, вызывающим ошибку чувствительности, является ускорение свободного падения.
Рассмотрим следующий пример. Если весы с точной настройкой чувствительности в Токио аккуратно перевезти в Кагосима (примерно в 1000 км к юго-западу от Токио), не причинив каких-либо повреждений, значение измерения для груза 1 кг изменится, как показано ниже.
Токио: 1000,00 г
Кагосима: 999,70 г
Это явление связано с разницей в ускорении свободного падения, возникающей из-за разницы в широте. Другими словами, возникает ошибка чувствительности, когда значения измерения весов становятся меньше при движении на юг и больше при движении на север.
На ускорение свободного падения влияет не только широта, но и высота.
Здесь важно не то, какая ошибка чувствительности возникает при заданном движении весов или при заданном изменении этажей здания, а дело в том, что чувствительность должна корректироваться всякий раз, когда весы перемещаются. , даже на короткие расстояния.
2. Температура
Вторым по величине фактором, вызывающим ошибку чувствительности, является температура. Температурные колебания весов могут вызвать ошибку чувствительности.
В технических характеристиках электронных весов всегда указывается температурный коэффициент чувствительности. Это значение указывает, насколько велика ошибка чувствительности весов при изменении температуры на каждый градус. Следующий пример аналитических весов показывает, насколько может изменяться отображаемое значение.
Температурный коэффициент чувствительности: 2 ppm / ° C
До изменения температуры: 200.0000 г
После изменения на 5 ° C: 200,0020 г
Одним из факторов, вызывающих изменение температуры баланса, является комнатная температура. Если температура в вашей лаборатории быстро стабилизируется до подходящей температуры каждое утро, вы можете подумать, что с температурой проблем нет, но весы сами по себе изменяют температуру не так быстро, как комнатная.
Ему нужно много времени, чтобы постепенно адаптироваться к перепадам температуры.
В некоторых случаях, если чувствительность весов регулируется после включения кондиционера и стабилизации температуры в помещении утром, можно настроить чувствительность в это время, но она сразу же снова начнет изменяться.Лучше всего исключить колебания комнатной температуры, но с практической точки зрения мы рекомендуем выполнять наиболее важные измерения (те, которые требуют наибольшей точности) после полудня (после того, как весы полностью настроятся на комнатную температуру). Кроме того, всегда помните, что следует настраивать чувствительность непосредственно перед измерением .
Другие факторы, помимо комнатной температуры, которые изменяют температуру баланса, включают прямой солнечный свет и тепло, выделяемое электронными деталями внутри весов.Чтобы избежать этих факторов, держите весы вдали от прямых солнечных лучей и, если возможно, оставляйте питание весов включенным 24 часа в сутки .
3. Контейнеры
Был ли у вас следующий опыт? Использование колб или других подобных емкостей может вызвать явление дрейфа, при котором указанное значение баланса постепенно изменяется в одном направлении. Это связано с воздухом, содержащимся в контейнере. Например, если емкость имеет более низкую температуру, чем камера для взвешивания, воздух в емкости нагревается внутренней частью камеры для взвешивания, в результате чего воздух расширяется и перетекает из емкости.Поэтому указанное значение на балансе постепенно ползет вниз.
Учитывая объем емкости 100 см ³, изменение температуры емкости на 2 ° C эквивалентно 0,82 мг. Эти условия приведут к увеличению повторяемости измерений (ухудшению). Чтобы избежать этой ситуации, дайте контейнеру максимально приблизиться к температуре баланса, например, оставив контейнер рядом с весами и , не касаясь контейнера голыми руками .
4. Воздушный поток
Легко представить себе, как луч механических весов может колебаться под воздействием внешнего потока воздуха. То же самое и с электронными весами. Наличие воздушного потока может привести к ухудшению стабильности и воспроизводимости или другим последствиям.
1) Воздушные потоки от внешних источников
Есть много факторов в нашем непосредственном окружении, которые могут вызвать воздушный поток, например, кондиционеры и движение людей, но один фактор, который часто упускается из виду, — это дверь в комнату.Если дверь распашного типа, считайте ее вентилятором, который не только генерирует собственный ветер, но и изменяет давление воздуха в помещении, что также нарушает стабильность воздуха внутри весов. Эти эффекты можно значительно предотвратить, если принять меры в отношении оборудования для предотвращения воздействия на балансир потока воздуха и заставить весь персонал, в том числе не задействованный в использовании весов, сотрудничать друг с другом, соблюдая осторожность, . Также по возможности используйте дверь раздвижного типа .
2) Воздушные потоки, создаваемые в камере для взвешивания
Если воздух внутри камеры для взвешивания конвектируется, чаша и измеряемый объект будут подвергаться воздействию воздушного потока, что вызовет нестабильность.
Конвекция может быть вызвана такими факторами, как подъем или падение воздуха из-за разницы температур между измеряемыми предметами и камерой для взвешивания или возмущение воздуха от движущихся предметов, которые измеряются в камере для взвешивания и из нее. Чтобы свести к минимуму конвекцию, необходимо иметь в виду, что позволяет измеряемым предметам полностью адаптироваться к температуре весов , , чтобы не вставлять руки в камеру для взвешивания , для размещения или удаления предметов, подлежащих измерению, за столь короткое время, как возможно и , чтобы не открывать дверцу камеры взвешивания больше, чем необходимо .Кроме того, чтобы минимизировать разницу температур внутри и снаружи камеры для взвешивания, мы рекомендуем оставлять дверцу камеры для взвешивания открытой на несколько миллиметров, когда весы не используются. Однако, как бы вы ни были осторожны, полностью подавить конвекцию сложно. Поэтому, чтобы свести к минимуму его эффект, не позволяйте измеряемым предметам выступать из кастрюли. Успех приходит, если уделять внимание деталям, например, загибать края бумаги для взвешивания.
5. Статическое электричество
Статическое электричество, которое появляется, когда воздух начинает высыхать, может электрически заряжать порошки, пластмассовые или стеклянные емкости, что приводит к нестабильности показаний весов и ухудшению воспроизводимости.Если проблема возникает только при взвешивании фактического образца, а не при взвешивании гирь, вероятно, причиной является статическое электричество.
Статическое электричество можно передать в воздух и устранить путем увлажнения помещения, но использование ионизатора также эффективно. Shimadzu предлагает ионизаторы STABLO-AP.
Ошибка электронных весов обсуждалась выше. Надеюсь, это будет полезно для тех, кто ее прочитает. Помимо причин, упомянутых выше, существует множество факторов, которые могут вызвать ошибки, такие как вибрация и плотность измеряемых предметов.Они будут рассмотрены в следующей статье, если позволит возможность. Далее мы кратко расскажем о ежедневной проверке остатков.
Весы и весы | Как работают весы
Весы и весы | Как работают весы — объясните это Рекламное объявление
Криса Вудфорда. Последнее обновление: 23 декабря 2020 г.
Сколько раз вы взвешиваете что-либо в течение дня? Если вы на диете, шансы Вы каждое утро встаете на весы, чтобы проверить свой прогресс.Если вы завтракаете, вы можете взвесить, что есть, заполнив миска с хлопьями. Если вы отправляете письмо или посылку, вы вероятно, отнесите его в почтовое отделение, чтобы взвесить. Когда вы покупаете вещи из продуктового магазина, цена, которую вы платите за большинство товаров, будет исходя из их веса. В некоторых странах даже деньги в вашем карман основан на системе веса. (Британский и ирландский фунты, за Например, изначально весила ровно один фунт). мир движется за счет веса, точные способов из при весе очень важны.Но что такое вес и как его измерить на практике? Давайте посмотрим внимательнее!
Фото: Самый простой способ взвешивания: старинный набор латунных гирь и весы для измерения букв перед их отправкой. Весы работают как качели, раскачиваясь из стороны в сторону, пока вес на левой чаше не сравняется с весом на правой чаше. Вы кладете письмо на одну сковороду и кладете грузы на другую до тех пор, пока игла в середине точно не уравновесится (указывает прямо вниз). Эти весы выставлены в историческом здании Saltram House Национального фонда в Девоне, Англия.
Масса и масса
Прежде чем мы продолжим, давайте проясним разницу между весом и массой. В большинстве случаев, когда мы говорим о весе, мы на самом деле имеем в виду масса. Килограммы, фунты, камни, унции и граммы — все единицы измерения масса, а не вес. Так в чем разница?
Artwork: Масса (синяя) — это то, из какого количества «материала» вы сделаны. Вес (красный) — это сила, действующая на вашу массу.
Масса — это количество вещества, из которого что-то сделано.Большие вещи вообще более массивные, чем маленькие. Если у вас есть кусок железа или медь и отнесите ее в разные места на Земле (или даже в Moon), чтобы измерить его массу, вы всегда получите один и тот же результат.
Вес — это показатель того, насколько сила тяжести действует на заданное количество массы. Сила тяжести немного различается по всей Земле. Итак, хотя ваш кусок железа имеет одинаковую массу, его вес меняется: он в Бангладеш может весить немного больше, чем в Тибете.А что на Луне? Гравитация примерно в шесть раз меньше силы на Луна, как она есть на Земле. Так что вещи весят только одну шестую от на Луне, как и на Земле, хотя их масса в точности равна то же самое в обоих местах. Почему на Земле все тяжелее? По сути, потому что Земля намного массивнее Луны. Он привлекает объекты с большей силой — и это придает им больший вес.
Если вы используете метрические единицы (и единицы СИ), вы измеряете массу в килограммах (кг), а вес — в ньютонов (Н) и преобразуйте массу в вес, умножив на примерно 10 (потому что сила гравитации на Земле примерно 10 ньютонов / кг).В большинстве случаев можно ссылаться на вес. в единицах массы (например, килограммах или фунтах), потому что любая масса на Земле преобразуется в вес почти таким же образом. Ты никогда не слышишь люди говорят что-то вроде «Я вешу 700 ньютонов» даже хотя — с научной точки зрения — они действительно должны!
Сколько бы вы весили на Марсе?
Фото: Ваш вес зависит от того, где вы находитесь, как выясняют эти космонавты в тренировочном самолете. Он имитирует невесомость, глубоко ныряя к Земле.Фото любезно предоставлено НАСА на Commons.
На веб-сайте Exploratorium есть небольшая изящная страница, на которой вы можете вычислить ваш вес на других мирах. Это работает, принимая ваш вес на Земле и корректировка его в соответствии с силой тяжести на каждой планете (или звезде), которую мы можем вычислить, исходя из массы планеты и ее размера (ее радиуса). Как и следовало ожидать, более массивная планета, такая как Юпитер, привлечет вас гораздо сильнее, чем Земля, просто потому, что на ваше тело есть больше «вещей».Но не все так просто, потому что вы должны помнить, что Юпитер также является более крупной планетой, чем Земля (у нее больший радиус). Это приведет к тому, что он будет меньше привлекать вас, потому что, если вы стоите на поверхности Юпитера, между вашим телом и центром планеты будет большее расстояние: вы дальше, поэтому гравитация Юпитера меньше вас притягивает. Принимая во внимание эти два противоположных фактора, мы получаем силу гравитации на поверхности. каждой планеты (или звезды). Вот несколько, с которых можно начать!
Планета Вес Масса (относительно Земли)
Земля
70 кг
1
Луна
11.6 кг
~ 1/6
Марс
26,3 кг
~ 1/4
Юпитер
165 кг
~ 2,4
Вс
~ 2 тонны
~ 27
Рекламные ссылки
Как можно измерить вес?
Вы можете определить вес чего-либо с помощью весов.
Старомодные весы (иногда называемые весами ) буквально включают в себя балансировку двух весов с известными весами на одной чаше и предмета, который вы хотите взвесить, на другой. В немного другом виде весов, называемых безменом , вы подвешиваете кастрюлю к одному концу металлической руки и перемещаете груз вдоль другого конца, подобно качелям, пока не найдете точка баланса. Steelyards были изобретены во времена Римской империи, но используются до сих пор.Врачи и медсестры до сих пор используют их для небольшого веса. младенцы.
Фото: Способы взвешивания: измерение веса букв с помощью безмены. Вы кладете буквы на чашу, перемещаете скользящую гирю до горизонтального положения руки, а затем считываете вес со шкалы. Фото Тиффини М. Джонс любезно предоставлено ВМС США.
Многие повара используют пружинные весы вместо весов и противовесов. Вы кладете взвешиваемый предмет на верхнюю часть движущейся платформы, и он толкает вниз, растягивая или сжимая пружину внутри и поворачивая указатель вокруг платформы. циферблат (вы можете увидеть, как именно он работает, в поле внизу).
Еще удобнее, чем пружинные весы электронные весы , которые мгновенно считывать вес в цифровом формате. Весы, которые люди используют для взвешивать себя часто так работают. Вы стоите на платформе и ваш вес, давя вниз, сжимает датчик давления, называемый пьезоэлектрический преобразователь. Это своего рода кристалл, который делает электрический ток, когда вы его сжимаете: чем сильнее вы нажимаете, тем больше ток он делает. Значит, чем ты тяжелее, тем больше тока течет в преобразователь.Электронная схема, подключенная к преобразователю измеряет ток и преобразует его в измерение «веса» (фактически, измерение массы) в килограммы, фунты, камень или любые другие единицы по вашему выбору.
Фото: Другие способы взвешивания: электронные весы, подобные этим, точно измеряют с помощью пьезоэлектрического датчика и отображают результат на цифровом дисплее. Как видите, это яблоко весит 73,5 грамма. Нажатие одной из кнопок мгновенно преобразует это измерение в унции.
Крупные вещи (например, грузовики), очевидно, слишком велики, чтобы их можно было взвесить обычными весами. или весы, но все же важно их взвесить, чтобы проверить, например, что они не слишком тяжелые, чтобы их можно было брать с собой в самолетах или корабли. Грузовики взвешиваются, проезжая их по железным дорогам, называемым мостовые весы , которые поддерживаются гидроцилиндрами. В чем тяжелее грузовик, тем больше усилие на гидроцилиндры и тем жестче они должны подталкиваться вверх, чтобы точно сбалансировать вес грузовика.Ты может рассчитать вес грузовика по гидравлическому давлению тараны. Если вам известна снаряженная масса грузовика (снаряженная масса или собственная масса), которая часто рисуют сбоку автомобиля, можно легко вычислить вес его груза вычитанием.
Как работают весы
Весы измеряют, сколько что-то весит — и они делают это, измеряя, сколько силы существует между объект, который вы взвешиваете, и планету Земля. Хотя весы измеряют силу, они дают вам измерения с массой в килограммах, граммах, фунтах и т. д.Это может немного сбивать с толку, но это приемлемо. потому что (как объяснено выше) вес и масса связаны простым способом и часто используются как взаимозаменяемые в повседневной жизни.
Предположим, у вас есть такие простые кухонные весы. Если вы навязчиво любопытны (как я) и снимете указатель и циферблат (не разбив их вдребезги и не сломав весы в процессе), вы увидите механизм, скрывающийся внутри. Когда вы загружаете кастрюлю (или нажимаете на нее рукой), скрытая платформа внутри весов скользит вниз, растягивая при этом мощную пружину.Чем тяжелее объект, тем больше сила тяжести тянет его вниз и тем сильнее растягивает пружину. Пока все хорошо, но как превратить растяжение пружины в числовое измерение?
Движущаяся платформа спереди на самом деле представляет собой реечную шестерню. Платформа — это стойка, а стрелка шкалы — шестерня. Когда платформа (рейка) движется вниз, шестерня (маленькая шестерня, к которой прикреплен указатель) вращается. Вы можете увидеть это на фото слева внизу.На фото справа внизу, в самом конце весов, вы можете увидеть толстую мощную пружину, которая тянется при спуске платформы. Механизм идеально линейный: если на весы положить вдвое больший вес, пружина растянется вдвое, рейка сдвинется вдвое, а шестерня и стрелка повернутся вокруг циферблата вдвое больше.
Разве фунты не являются мерой силы
, — не массы?
Время от времени я получаю электронные письма от людей (обычно из США), которые читают эту статью. и ворчать, что я определил фунты как меру массы; для них фунты являются мерой силы.Официально это неправильно: ведущие организации, которым поручено вести измерения стандарты определяют фунты как единицы измерения массы: Национальный институт стандартов и технологий США (ранее Национальное бюро стандартов США) определило фунт как меру массы (1 фунт = 0,453 кг) за более полувека и его нынешний В Справочнике (44-2013) указаны унции, фунты и камни как единицы измерения масса, как и Национальная физическая лаборатория Великобритании. Все весы, которые я сфотографировал для этой статьи, имеют весы с пометками в килограммах и граммах (с одной стороны) и в камнях, фунтах и унциях (с другой), что показывает эквивалентность между ними: все это единицы массы .
Фото: Эти традиционные весы стоят на железнодорожной станции в Бате, Англия. Они могут весить предметы весом до 192 кг (24 камня) — этого достаточно, чтобы вмещать около двух средних взрослых людей. Как и у большинства весов, у них есть два циферблата, которые могут отображать единицы измерения в метрических единицах (например, килограммах) или имперских единицах (фунты и камни).
Это правда, что в старых имперских измерениях фунт мог использоваться для измерения силы и некоторые люди иногда проводят различие, используя термины «фунт (масса)» (фунт-м / фунт) или «авуардупуа-фунт» и «фунт-сила» (фунт-сила / фунт-сила).В частности, инженеры любят говорить о фунтах как о единицах силы. Однако, если вы ученый, лучше не входить в эту игру; фунт — очень запутанная единица с излишне сбивающий с толку исторический багаж и, как и все имперские единицы, лучше избегать в современная наука. Придерживайтесь метрических единиц СИ (килограммы для массы и Ньютоны для силы), и все будет иметь гораздо больший смысл.
Чтобы узнать больше, я рекомендую вам прочитать статьи Википедии о фунтах (масса) и фунтах (сила).Примечание Как сильно сбивает с толку старомодная система фунта (силы), когда вы начинаете ее использовать.
Рекламные ссылки
Узнать больше
На сайте
На других сайтах
Масса: полезный информационный бюллетень Национальной физической лаборатории Великобритании. [Архивировано через Wayback Machine]
Какова история взвешивания ?: Краткий исторический обзор Национального Физического Лаборатория. [Архивировано через Wayback Machine]
Книги
Для младших читателей
«Можете ли вы почувствовать силу» Ричарда Хаммонда.Дорлинг Киндерсли, 2006/2015. Свежий, болтливый, веселый взгляд на то, как силы движут нашим миром. (Я работал консультантом над этой книгой.) Возраст 9–12 лет.
Как мы измеряем: вес Криса Вудфорда. Гарет Стивенс, 2013 / Blackbirch, 2005. Еще одна моя книга. Это простое введение в измерение веса как пример повседневной математики. Возраст 7–9.
Сила и движение Питера Лафферти. Дорлинг Киндерсли, 2000. Простое введение в науку о силе. Возраст 9–12 лет.
Для старших читателей
Энциклопедия исторической метрологии, весов и мер Яна Гилленбока.Springer, 2018. Подробный трехтомный справочник по истории измерений.
Мир в равновесии: исторические поиски абсолютной системы измерения Роберт П. Криз. W. W. Norton & Company, 2011. История взвешивания и измерения.
Словарь весов, мер и единиц Дональд Фенна. Oxford, 2002. Исчерпывающая ссылка от A до Z на историю, определение и использование метрических и британских единиц.
Статьи
Научно-популярное
Килограмм мертв.Да здравствует килограмм! пользователя XiaoZhi Lim. The New York Times, 6 ноября 2018 г. Ученые заново определяют килограмм, используя постоянную Планка, и отбрасывают куски металла, которые раньше служили стандартными килограммами масс (известные как Килограммы международного прототипа).
Отсутствующие микрограммы устанавливают стандарт на грани, Сара Лайалл. The New York Times, 12 февраля 2011 года. Что происходит, когда официальный мировой килограмм теряет вес?
Получение меры килограмма Джонатан Филдс, BBC News, 9 ноября 2007 г.Увлекательная статья о сложности поддержания мирового стандарта килограмма, комок по прозвищу «Le Grand K.» Есть ли лучшие способы определения килограмма?
Самый невыносимый вес по Габриэль Уокер, Science, Vol. 304, № 5672 (7 мая 2004 г.), стр. 812–813. Долгий и сложный квест, чтобы связать килограмм с константой природы.
Академическое и более техническое
Единица массы в системе СИ Ричарда Дэвиса. Институт физики, метрология, 27 ноября 2003 г., том 40, номер 6.История килограмма и то, как мы определяем его в системе СИ. [Требуется подписка.]
«Взвешивание килограмма» Пол Дж. Кароль, американский ученый, Vol. 102, № 6 (ноябрь-декабрь 2014 г.), стр. 426–429.
Деятельность
Пожалуйста, НЕ копируйте наши статьи в блоги и другие сайты
статей с этого сайта зарегистрированы в Бюро регистрации авторских прав США. Копирование или иное использование зарегистрированных работ без разрешения, удаление этого или других уведомлений об авторских правах и / или нарушение смежных прав может привести к серьезным гражданским или уголовным санкциям.
Авторские права на текст © Крис Вудфорд 2009, 2019. Все права защищены. Полное уведомление об авторских правах и условиях использования.
Подписывайтесь на нас
Сохранить или поделиться этой страницей
Нажмите CTRL + D, чтобы добавить эту страницу в закладки на будущее, или расскажите об этом своим друзьям с помощью:
Цитировать эту страницу
Вудфорд, Крис. (2009/2018) Веса и весы. Получено с https://www.explainthatstuff.com/weights_and_balances.html. [Доступ (укажите дату здесь)]
Больше на нашем сайте …
Постройте цифровые весы Raspberry Pi (с датчиком веса HX711)
Поскольку практически любые весы не работают аналогично, конечно, можно также измерять вес с помощью цифровых весов Raspberry Pi. Его можно использовать в различных приложениях, поскольку диапазоны значений веса, которые можно измерить, также практически неограничены. Требуются только датчик и датчик веса, которые доступны для различных диапазонов веса.
В этом уроке мы создаем простые кухонные весы Raspberry Pi с поразительной точностью. Конечно, также можно открутить существующую (человеческую) шкалу и прочитать ее с помощью Raspberry Pi.
Аксессуары для Raspberry Pi Scale
Самая важная вещь для создания собственных весов — это «датчик веса», который представляет собой металлический стержень с отверстием в центре (см. Рисунок справа). Это доступно для разных весовых категорий (до 1 кг, до 5 кг, до 50 кг и т. Д.). Несмотря на то, что некоторые из них имеют другую форму, все они оснащены четырьмя кабелями. Для считывания значений также требуется датчик веса HX711. Этот датчик доступен в двух версиях: красном и зеленом. Датчики давления, вероятно, имеют небольшие различия, но теоретически оба совместимы. Я использовал зеленый HX711. Также необходим крепежный материал.
Таким образом, необходимые компоненты:
Тензодатчик (США / Великобритания)
Зеленый HX711 (США / Великобритания)
Макет
Перемычка
Две доски (доски не должны легко гнуться, поэтому лучше всего не слишком тонкая фанера)
Более длинные болты + подходящие гайки
В качестве альтернативы, вы также можете взять существующие человеческие или кухонные весы и открутить их.В любом случае доступен датчик веса, а иногда и датчик веса HX711. С этого вы можете начать прямо сейчас. Поскольку весы в сборе стоят немного дороже, чем тензодатчики, это определенно стоит учитывать.
Если кто-то прикрутил свои весы, и оба присутствуют, я был бы рад комментарию с названием / производителем весов.
Raspberry Pi Scale — сборка
Перед подключением весоизмерительного датчика к весовому датчику HX711 его следует установить на двух пластинах.Для этого я сделал отметки шариковой ручкой на деревянных досках, где входят шурупы. Сверлом я просверлил отверстия и вставил шурупы. Между винтом и датчиком нагрузки должна быть гайка, которая защищает плату (см. Рисунки).
Сначала прикрепите нижнюю часть весов.
Гайки должны быть хорошо затянуты, чтобы винты не соскользнули с платы.
Весы, вид сбоку после установки обеих плат.
Если строительство завершено, можно переходить к HX711.Четыре кабеля тензодатчика должны быть подключены к датчику веса. Однако зеленый HX711 имеет шесть разъемов, из которых нам нужно только четыре для кабелей. Подключение выглядит следующим образом:
Красный: E +
Черный: E-
Зеленый: A-
Белый: A +
Штифты, помеченные B + / B-, остаются пустыми. Видимо есть версии сенсора. Где контакты обозначены как S + / S- вместо A + / A-.
Теперь вам просто нужно подключить датчик к Raspberry Pi.Поскольку он также имеет только четыре соединения, подключение довольно простое:
VCC к контакту 2 Raspberry Pi (5 В)
GND к контакту 6 Raspberry Pi (GND)
DT к контакту 29 Raspberry Pi (GPIO 5)
SCK к контакту 31 Raspberry Pi (GPIO 6)
Схематично подключение к Raspberry Pi 3 выглядит следующим образом:
Конечно, вы также можете изменить назначение контактов DT и SCK, например Если у вас более старая модель. Однако вам необходимо настроить соответствующие контакты, которые будут синонимами в коде.
Программное обеспечение датчика веса Raspberry Pi
Для измерения веса и считывания значения мы используем библиотеку Python. Хотя существуют соответствующие библиотеки C ++, однако у меня нет хорошего опыта в этом. Сначала мы клонируем проект:
git clone https://github.com/tatobari/hx711py
Он содержит файл example.py , который показывает функции библиотеки и также может быть использован. Однако перед этим необходимо сделать несколько корректировок.
Сначала мы отредактируем этот файл:
cd hx711py sudo nano example.py
Ищем строку, в которой установлена эталонная единица, и закомментируем ее знаком хэштега, чтобы строка выглядела следующим образом:
# hx.set_reference_unit (92)
Сохраните его с помощью CTRL + O и выйдите с помощью CTRL + X. Эта эталонная единица является делителем, но мы должны сначала выяснить это на следующем шаге.Тем временем вы можете запустить пример (отменить с помощью CTRL + C). Значения должны находиться в диапазоне от 0 до 200, но на данном этапе это не важно.
sudo python example.py
Первый тест нашей шкалы Raspberry Pi
Правильная калибровка датчика веса и весов Raspberry Pi имеет решающее значение. Для этого нам понадобится объект сравнения, вес которого нам известен. Например, я взял две пачки риса (по 1 кг каждая), так как рекомендуется выбрать среднее значение максимума (мой датчик веса может использоваться до 5 кг).Поместите его на весы и снова запустите с sudo python example.py . Отображаемые значения могут быть как положительными, так и отрицательными. В моем случае были отображены значения 2 кг (= 2000 граммов) около -882000. Таким образом, мое эталонное значение составляет -882000 ÷ 2000 = -441 .
Затем мы редактируем образец файла таким же образом, как описано выше, удаляем хэштег комментария и соответственно вводим это значение. Моя линия теперь выглядит следующим образом:
выс.set_reference_unit (-441)
После сохранения и запуска файла веса должны отображаться, как показано в следующем видео. Поскольку у меня была проблема, что иногда значения ниже 0 проскакивали, а это не должно быть возможно, я расширил строку, в которой считывается значение. Это больше не отображает отрицательные веса.
val = max (0, int (hx.get_weight (5)))

В своих тестах я взял датчик веса до 5 кг и откалибровал на 2 кг.Как видно на видео, измерения удивительно точны. Однако важно следить за тем, чтобы установленная плита не изгибалась слишком сильно (особенно необходимо закрепить плиту пола). Однако вы должны знать, что значения за пределами диапазона (например, выше 5 кг) больше не будут точными — требуется другой датчик веса с собственной калибровкой.
Как отображать текст на ЖК-дисплее я описал в этом уроке, а также в видео.
Модуль V
В.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЕСОВ
Балансы инструменты, используемые для определения веса предметов и веществ. Есть много типов весов, и два из тех, что обычно используются в лабораториях биологических исследований, доступны в Tech Объект . Это «луч баланс »и« электронный баланс ». Как и все балансы, они были размещены на плоская, ровная поверхность для надлежащего использования, вдали от сквозняков, которые могут влияют на показания.
A. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БАЛАНСА
Весы — универсальный инструмент, не предназначенный для для высокоточного взвешивания. Обычно, он не используется для взвешивания химикатов или других материалов для использования в подготовка экспериментальных сред или растворов. Скорее, он часто используется для уравновешивания неизвестных весов с стандартные веса, а также для балансировки центрифужных бутылок или пробирок относительно каждого другие до центрифугирования.Луч весы также можно использовать для массового взвешивания, например определение веса маленького животного (мышь, лягушка) или очень большого количество химического вещества.
Tech Facility Балансир представляет собой двухплатформенный балансир и может использоваться в двумя способами: (а) Вы можете размещать предметы или грузы на обеих платформах и балансировать их друг против друга, или (б) вы можете взвесить что-нибудь только на одной платформе.
Раньше используя весы для взвешивания, их необходимо установить на ноль.Эта процедура называется «обнулением». весы », или« тарирование ».
УПРАЖНЕНИЕ # 1: ОБНУЛЕНИЕ БАЛАНСА ЛУЧА
Процедура:
1. Найдите балансир. станции и обратитесь к изображению весов (Рисунок 1; следующая страница).
2. Убедитесь, что стрелки равновесия скольжения находятся на нулевой отметке (в дальнейшем именуемой «скольжение веса «) в крайнем левом углу.
3. Также убедитесь, что воздух кондиционеры выключены, весы защищены от сквозняков (см. рисунок 2).
4. Проверьте нулевой указатель; он должен быть совмещен с нулевой линией на нулевом индикаторе. Если да, то баланс обнуляется и готов к работе. для использования.
Примечание: При чтении указателя это помогает с одним закрытым глазом, чтобы точно определить его положение.
5. Если не выровнен с индикатором нуля поверните ручку регулировки нуля (расположенную на правом конце балка под платформой) медленно.Разрешить баланс для расчета, и снова проверьте нулевой индикатор.
6. Повторите шаг 5, если необходимо, пока не будет получено нулевое показание.
ПРИМЕЧАНИЕ: Перед обнулением весов всегда убедитесь, что: а) на платформах весов нет пыли; б) вы иметь истинное нулевое значение перед использованием весов.

УПРАЖНЕНИЕ # 2: ВЗВЕШИВАНИЕ ОБЪЕКТА
Процедура:
1.Обнулите баланс, если он еще не обнулен.
2. Поместите стеклянный стакан на 100 мл (с крышкой из парафильма) слева для взвешивания. Платформа. Указатель переместится в позиция.
3. Сдвиньте 200-граммовый балочный груз вправо, чтобы он вошел в каждый делайте надрез по одной, пока нулевой указатель отсчета не перейдет в «+» позиция.
4. Сдвиньте балочный груз 200 г назад на одну выемку влево. Теперь указатель должен вернуться в «-» должность.
5. Сдвигайте 10-граммовый балочный груз немного вправо, пока указатель указывает на ноль.
6. Вес можно определить, сложив показания большего скользящий вес до чтения меньший скользящий груз (например, если стрелка большего скользящего груза указывает на 50, а меньшая стрелка скользящего груза указывает на 8, тогда общий вес равен 58 г). Поскольку каждая строка на меньшем скользящая шкала веса 0,1 грамм (= сколько миллиграммов?), ваше измерение можно читать с точностью до десятых долей грамма.
7. Запишите вес стакана в блокнот Tech Facility .
8. Снимите стакан с платформы для взвешивания.
9. Сдвиньте балочный груз обратно в нулевое положение.
10. Поместите закрытый стакан обратно в лабораторную посуду. кабинет.
УПРАЖНЕНИЕ # 3: ГРУЗОПОДЪЕМНОСТЬ БЕЗ ДОБАВЛЕННОЙ МАССЫ
Изучите весы, чтобы определить вес. которые можно измерить без применения дополнительных (внешних) грузов.Записывать этот вес в вашем ноутбуке Tech Facility .
УПРАЖНЕНИЕ # 4: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ МАССЫ
Если ваш образец больше, чем емкость противовесов можно использовать дополнительный комплект внешних предоставленные веса (находятся на столе рядом с весами). Максимальная грузоподъемность этого балансира, указанная в производителя, составляет 210 г без внешних весов и имеет точность 0.1 gm.
Процедура:
1. Обнулите баланс луча. (Ссылаться на УПРАЖНЕНИЕ № 1)
2. Поместите стеклянный стакан на 600 мл (закрытый) на левую платформу для взвешивания.
3. Проверьте, можете ли вы определить его вес с помощью скользящих грузов.
Сдвиньте балочный груз 200 г к вправо, задействуя каждую выемку по одному, пока указатель нулевого показания не пройдет в положение указателя «+».
В какой момент вес балки 200 грамм сделай это? Вес стакана в пределах параметров максимальной емкости баланса? Другими словами, это максимальная вместимость Достаточно ли баланс балок для определения веса стакана? Или больше?
4. Если нет, оставьте скользящий груз 200 г на настройку 200 г.
5. Затем постепенно добавляйте внешние веса, начиная с наименьшего веса. и двигаясь вверх, на правую платформу весов до нулевого указателя переходит в положение «+».
Примечание: используйте кимвипы, которые находятся в коробке сбоку. внешние грузы, чтобы поднимать и помещать грузы на весы Платформа. Никогда не поднимайте пальцами веса. Обработка пальцами может ускоряют коррозию гирь и приводят к неточности.
6. Затем выполните шаги 4–5 УПРАЖНЕНИЯ №2.
Один раз ноль После получения показаний прибавьте сумму внешних весов к показаниям на балок, чтобы получить общий вес стакана.
7. Запишите вес в записной книжке Tech Facility .
8. Снимите закрытый стакан с левой платформы для взвешивания и вернитесь в лабораторную посуду. кабинет.
9. Верните внешние грузы обратно в ящик для хранения, снова обращаясь только с кимвипы. Как только все веса были заменили, верните коробку на место.
10. Верните противовесы в нулевое положение.
УПРАЖНЕНИЕ # 5: ПРОВЕРКА ВЕСА БАЛАНСИРОВКИ ПРОТИВ СТАНДАРТНОЙ НАРУЖНОЙ МАССЫ
Процедура:
1.Обнулите баланс.
2. Поместите стандартный груз весом 50 грамм на левую платформу весов. Добавьте внешние грузы (используя кимвипы) на правую платформу. Попробуйте комбинацию из 50 граммов. Делать то же самое для 12,15 и 20 граммов соответственно.
3. По завершении упражнения верните внешние веса обратно в исходное положение. ящик для хранения и ящик для возврата в ящик.
УПРАЖНЕНИЕ # 6: БАЛАНСИРОВКА КОНТЕЙНЕРОВ
В биологических лабораториях одно типичное использование балансира для балансировки центрифужных пробирок, бутылок или других компоненты друг против друга перед центрифугированием.Для балансировки труб каждая платформа должна быть снабжены стаканом или другим контейнером, который не будет легко опрокидываться, и два емкости должны быть одинакового веса. В случае, если веса не совпадают, баланс должен быть обнуление с емкостями на противнях.
1. Возьмите два стеклянных стакана объемом 250 мл (закрытые) из шкафа с лабораторной посудой.
2. Поместите мензурки, которые должны быть обозначены балансовыми контейнерами, на платформы для взвешивания, по одной с каждой стороны.
3. Убедитесь, что нулевой указатель отрицателен по отношению к нулевой линии (т. Е. нулевой указатель находится в позиции «-». Если нет, поменяйте положение стакана.
ПРИМЕЧАНИЕ: Обычно при балансировке контейнеров непокрытый. Но в данном случае, чтобы познакомить вас с процедурой балансировки они останутся закрытыми, поскольку мы не будем балансировать пробирки в этом упражнение.
4. Сдвигайте балку 10 г немного вправо до тех пор, пока указатель показывает ноль.Луч баланс теперь обнулен для контейнеров (т. е. баланс балки показывает ноль с контейнерами на весовых платформах).
5. Снимите мензурки с платформ для взвешивания и вернитесь в шкаф с лабораторной посудой.
6. Сдвиньте гирю 10 г обратно в нулевое положение.
7. Повторите это с двумя пластиковыми стаканами по 250 мл.
УПРАЖНЕНИЕ # 7: БАЛАНСИРОВКА ДВУХ ОБЪЕКТОВ В ОТНОШЕНИИ ДРУГОГО
При уравновешивании двух предметов друг против друга луч веса не используются.
Процедура:
1. Возьмите два пластиковых стакана по 250 мл рядом с балансиром. Эти мензурки являются обозначенными балансовыми контейнерами.
2. Поместите мензурки на балочные весы по одной на каждой платформе для взвешивания.
3. Ноль балансир балки с контейнерами. (См. УПРАЖНЕНИЕ №6 , шаги 3-5. )
4. Возьмите две конические пластиковые центрифужные пробирки емкостью 50 мл из помеченных выдвижной ящик.Заполните одну примерно до 40 мл. с водой, закрутите крышку и поместите ее на левую емкость платформы.
ПРИМЕЧАНИЕ: При использовании баллончика со шприцем соблюдайте осторожность, чтобы прикоснуться кончиком сопла к любой поверхности.
5. Поместите другую центрифужную пробирку на 50 мл без крышки в контейнер на другая платформа. Также поместите его крышку, внутренняя поверхность лежит лицевой стороной вверх на той же платформе; это должно быть включено потому что противоположная трубка закрыта.
6. Добавьте воду (с помощью «шприца») в открытую трубку до тех пор, пока указатель переместится в положение «+».
7. Используя пипетку для переноса 3 мл, медленно удалите часть воды, пока не будет получено нулевое значение. Теперь две лампы уравновешены.
8. Когда вы закончите, снимите мензурки с платформ для взвешивания.
9. Сдвиньте 10-граммовый балочный груз обратно в нулевое положение.
10. Выбросьте пипетку для переноса 3 мл в контейнер для биологически опасных отходов.
11. Возьмите каждую из 50 мл центрифужных пробирок и выбросить содержимое в раковину. Положить вверх дном в сушилку.
ПРИМЕЧАНИЕ: В этом случае, поскольку деионизированная дистиллированная вода из шприца использовалась для заполнения пробирок, их можно использовать повторно. Если для Например, использовался раствор сахарозы, затем пробирки были выброшены в емкость для биологической опасности.
12. Возьмите мензурки и поместите в ведро с «микро» очисткой. решение.
13. Убрать все попадание на балансир или вокруг него.

A. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭЛЕКТРОННЫХ ВЕСОВ
Электронные весы высокой точности прибор разработан для минимизации ошибок взвешивания. В лаборатории биологических исследований он используется в первую очередь для взвешивания ингредиенты во время приготовления растворов. Химикаты взвешиваются в «чашах для взвешивания», сделанных из одноразовый пластик, или на «весовой бумаге».Посуда, как правило, проще в использовании и позволяет точность.
Электронные весы Tech Facility имеет «спиртовой» уровень, расположенный в задней части устройства, т. е. небольшой пузырек, который необходимо отцентрировать, чтобы выровнять инструмент. Баланс стоит на «ножки», длину которых можно регулировать, поворачивая их как винты. Эти установочные винты снизу, спереди часть баланса можно использовать для поддержания уровня баланса. На точность этот уровень следует проверить. периодически.Дополнительный приятный Особенностью данной модели является защитный кожух над весовой платформой. Хотя это должно блокировать сквозняки, это все еще правильная техника, чтобы исключить любые возможные сквозняки при взвешивании в сухом виде материалы (см. рисунок 2). Eсть хороший шанс, что электронные весы, которые вы используете в исследовательской лаборатории, не есть такой чехол.
Процедура:
При взвешивании сухих материалов, таких как Сахароза и хлорид натрия (сахар и соль), вы всегда должны использовать весы блюдо для взвешиваемого вещества.Это приводит нас к операции Тарирование весов.
1. Включите электронные весы, нажав кнопку с надписью On / Tare.
При включении весов на платформе весов не должно быть ничего.
2. Через несколько секунд цифровой дисплей покажет 0,000g.
(Помните свои единицы веса в граммах.)
Теперь баланс обнулен или тарирован.
3. Поднимите крышку весов и поместите взвешиваемый объект в центр , центр весов. весовая платформа.
4. Опустите защитную крышку и дождитесь стабилизации показаний. (В баланс имеет индикатор стабильности. Этот это маленький кружок в верхнем левом углу дисплея.)
5. После того, как вы заметили, можно снимать показания.
УПРАЖНЕНИЕ # 1: ВЗВЕШИВАНИЕ СУХИХ МАТЕРИАЛОВ
Примечание: Перед использованием электронных весов всегда убедитесь, что платформа весов чистая, на ней нет пыли и «обломки».Если есть остаточное вещество на платформе весов, НЕ УДАЛЯЙТЕ ЕГО . Используйте смоченную салфетку Kimwipe, чтобы аккуратно протереть поверхность, а затем сухой.
ЧАСТЬ Я:
1. Получите следующие материалы:
а. пластик (одноразовый) чашка весов
г. бутылка NaCl (хлорид натрия; маркировка Tech. Fac. )
г. шпатель
2.Перед использованием электронных весов всегда проверяйте, что ничего не исправлено. на платформе для взвешивания.
3. Включите весы, нажав кнопку с обозначением ON / TARE .
4. Через несколько секунд весы включатся, и цифровой дисплей будет читать 0,000 г . Весы тарированы.
5. Поднимите крышку весов и поместите чашу весов в центр взвешивания. Платформа.
6.Опустите крышку и подождите несколько секунд, чтобы показания стабилизировались.
Запишите это результат Tech. Фак. Блокнот.
7. Поднимите крышку и поместите две маленькие ложки NaCl на чашку весов.
8. Опустите крышку и дайте показаниям стабилизироваться. Запишите этот результат в Tech. Фак. Блокнот.
9. Кому получить окончательный вес NaCl, вычесть результат, полученный на шаге 6, из полученное на шаге 8. И записать это в Тех.Фак. Блокнот.
10. По завершении поверните весы OFF .
11. Снимите чашку для взвешивания и утилизируйте NaCl. смывая его в раковину.
12. Выбросьте посуду в контейнер для биологических отходов.
13. Поместите шпатель в лоток, наполненный раствор для микроочистки.
14. Убедитесь, что платформа весов чистым, а крышка опущена.
15. Очистите зону вокруг весов.
ЧАСТЬ II:
1.Получите следующие материалы:
а. чашка весов
г. бутылка NaCl (натрий Хлористый; с маркировкой Tech. Фак. )
г. шпатель
2. Перед использованием электронных весов всегда проверяйте, что ничего не горит. весовая платформа.
3. Поднимите крышку весов и поместите чашу весов в центр весов. Платформа.
4. Опустите крышку и включите весы, нажав кнопку с надписью ON / TARE .
5. Через несколько секунд весы включатся, и цифровой дисплей будет читать 0,000 г . Теперь весы тарированы для взвешивания. блюдо. (т. е. на балансе будет ноль с чашей весов на ней.)
6. Поднимите крышку и поместите две маленькие ложки NaCl на чашку весов.
7. Опустите крышку и дайте показаниям стабилизироваться.
8. Запишите результат в Tech. Фак. Блокнот.
9.По завершении поверните баланс ВЫКЛ .
10. Выполните процедуры очистки, шаги 11–15, в , часть I из УПРАЖНЕНИЕ № 1 .
ЧАСТЬ I и II из УПРАЖНЕНИЕ №1 проиллюстрировать два метода, используемых при измерении сухих веществ на электронном остаток средств. Хотя обе процедуры хорошо, метод изложен в ЧАСТИ II исключает этап расчета конечного объема (как это было сделано в ЧАСТЬ I ), и, таким образом, метод выбора.
Измерение массы
Измерение массы
Измерение массы в лаборатории производится с помощью весов. Хотя существует множество типов весов, все они являются дорогими и деликатными инструментами, к которым необходимо относиться с уважением. Большинство используемых сейчас весов — электронные. Если в вашей школе это не так, вам нужно будет проконсультироваться со своим инструктором, чтобы узнать, как использовать ваши весы.
Правила баланса
Для защиты весов и обеспечения точных результатов необходимо соблюдать ряд правил:
1. Перед использованием всегда проверяйте, что весы выровнены.
2. Никогда не взвешивайте прямо на чаше весов. Всегда используйте лист бумаги для взвешивания, чтобы защитить его.
3. Никогда не добавляйте химикаты в емкость или лист бумаги для взвешивания, пока они находятся на весах.
4. Не взвешивайте горячие или холодные предметы.
5. Немедленно убирайте пролитую вокруг весов.
Прямое взвешивание
Прямое взвешивание означает, что объект помещается прямо на весы и считывается масса. Для непосредственного взвешивания необходимо, чтобы весы были тщательно обнулены (нулевые показания показываются при отсутствии на чашке весов) для получения точных результатов.
Взвешивание по разнице
Для взвешивания по разнице необходимо провести два измерения. Эти измерения можно выполнить одним из двух способов:
(1) Чистый лист бумаги для взвешивания кладут на весы и взвешивают.Это первое чтение. Затем взвешиваемое вещество помещают на бумагу для взвешивания и взвешивают. Это второе чтение. Масса вещества определяется вычитанием первого значения из второго. (масса бумаги + вещество) — (масса бумаги) = (масса вещества)
(2) Емкость с исследуемым веществом помещается на весы и взвешивается. Это первое чтение. Используемое вещество удаляется из контейнера, и контейнер снова взвешивается.Это второе чтение. Масса взятого вещества определяется путем вычитания второго показания из первого. (масса контейнера + вещество) — (масса контейнера + вещество после удаления) =
(масса удаленного вещества)
При взвешивании по разнице точное обнуление весов не требуется, поскольку любая ошибка в начальном считывании отменяется при вычитании показаний. Однако всегда полезно обнулять баланс, когда вы начинаете быть уверены, что он работает правильно.
Тарирование
При тарировании весов процесс взвешивания по разнице происходит автоматически. Когда весы тарируются с предметом на чашке весов, вес предмета будет автоматически вычитаться из каждого показания до тех пор, пока весы не будут повторно тарированы или обнулены. Рассмотрим этот пример. На чашу весов ставится стакан и нажимается кнопка тарирования. На дисплее должны появиться нули (масса стакана минус масса того же стакана должна равняться нулю).Если теперь в стакан добавлено вещество, отображается только масса вещества. Тарирование — очень удобный метод взвешивания химикатов, которым вы, вероятно, будете довольно часто пользоваться.
См. Несколько примеров.

Как измерить массу с помощью весов
Измерения массы в химии и других науках производятся на весах. Существуют разные типы весов и весов, но на большинстве инструментов для измерения массы можно использовать два метода: вычитание и тарирование.
Основные выводы: измерение массы с помощью весов
Весы или весы — это инструмент, используемый для измерения массы в научной лаборатории.
Один из распространенных методов измерения массы — тарирование весов и непосредственное измерение массы. Например, так люди себя взвешивают.
Другой распространенный метод — поместить образец в контейнер и измерить массу контейнера плюс образец. Масса образца получается вычитанием массы контейнера.
Правильное использование весов
Перед использованием весов важно сделать некоторые предварительные шаги. Это поможет обеспечить наиболее точные и точные измерения.
Перед измерением массы убедитесь, что вы знаете, как пользоваться весами.
Весы должны быть чистыми и свободными от мусора.
Весы должны стоять на ровной поверхности.
Никогда не кладите образец прямо на весы. Вы должны использовать утяжеленную лодку, платформу для взвешивания или другой контейнер для хранения образца.Некоторые химические вещества, которые вы можете использовать в лаборатории, могут вызвать коррозию или иным образом повредить поверхность чашки весов. Также убедитесь, что ваш контейнер не вступает в химическую реакцию с образцом.
Если у весов есть дверцы, обязательно закройте их перед измерением. Движение воздуха влияет на точность измерения массы. Если у весов нет дверей, перед измерением массы убедитесь в отсутствии сквозняков и вибраций.
Масса путем разности или вычитания
Если вы поместите контейнер, полный образца, и взвесите его, вы получите массу как образца, так и контейнера, а не только самого образца.Чтобы найти массу:
масса образца = масса образца / контейнера — масса контейнера
Обнулите весы или нажмите кнопку тарирования. Весы должны показывать «0».
Измерьте массу образца и контейнера.
Влейте образец в раствор.
Измерьте массу контейнера. Запишите результат измерения, используя правильное количество значащих цифр. Сколько это будет, будет зависеть от конкретного инструмента.
Если вы повторите процесс и используете тот же контейнер, не предполагает, что его масса одинакова! Это особенно важно, когда вы измеряете небольшие массы или работаете во влажной среде или с гигроскопичным образцом.
Масса по тарированию
Когда вы используете функцию «тары» на весах, вы убедитесь, что показание начинается с нуля. Обычно для тарирования весов имеется кнопка или ручка с надписью. Для некоторых инструментов вам необходимо вручную установить нулевое значение. Электронные устройства делают это автоматически, но требуют периодической калибровки.
Обнулите весы или нажмите кнопку тарирования. Показание шкалы должно быть «0».
Поместите лодку или тарелку для взвешивания на весы.Записывать это значение не нужно.
Нажать на весах кнопку «тара». Показание весов должно быть «0».
Добавьте образец в контейнер. Приведенное значение является массой вашего образца. Запишите его, используя правильное количество значащих цифр.
Источники ошибок
Каждый раз, когда вы проводите измерение массы, есть несколько потенциальных источников ошибки:
Порывы воздуха могут толкать груз вверх или вниз.
Плавучесть может повлиять на измерения.Плавучесть прямо пропорциональна объему перемещаемого воздуха и зависит от изменений плотности воздуха из-за колебаний температуры и давления.
Конденсация воды на холодных предметах может увеличить кажущуюся массу.
Накопление пыли может увеличить массу.
Испарение воды из влажных предметов может со временем изменить измерения массы.
Магнитные поля могут повлиять на компоненты весов.
Изменения температуры могут привести к расширению или сжатию компонентов весов, поэтому измерение в жаркий день может отличаться от измерения в холодный день.
Вибрация может затруднить получение значения, так как оно будет колебаться.
Это масса или вес?
Помните, что весы дают вам значение массы. Масса будет одинаковой, измеряли ли вы ее на Земле или на Луне. С другой стороны, на Луне вес был бы другим. Хотя принято использовать термины масса и вес как синонимы, на Земле это одни и те же значения!
Источники
Hodgeman, Charles, Ed.

Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет. Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c. Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax² + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Универсальный алгоритм решения
Определить область допустимых значений. Найти общий знаменатель. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут. Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые. Решить полученное уравнение. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. Записать ответ, который прошел проверку.

Что еще важно учитывать при решении
если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение; делить и умножать уравнение на 0 нельзя.

	Цемент	Песок	Камни
Необходимое соотношение:	1	2	6
У вас:			12

	Цемент	Песок	Камни
Необходимое соотношение:	1	2	6
У вас:	2	4	12

Планета	Вес	Масса (относительно Земли)
Земля	70 кг	1
Луна	11.6 кг	~ 1/6
Марс	26,3 кг	~ 1/4
Юпитер	165 кг	~ 2,4
Вс	~ 2 тонны	~ 27

В геометрии определение это: Что такое определение в геометрии?

Posted on 21.03.197011.06.2021 by alexxlab

Что такое Угол? Определение, виды, как обозначают? Примеры

Определение угла

Угол — это простая геометрическая фигура. Определение угла напрямую связано с понятием луча.

Луч — прямая линия, у которой есть начало, но нет конца, и продолжается она только в одну сторону.

Если нам дана прямая a на плоскости, и на ней есть некоторая точку O — выходит, что прямая разделена точкой на две части, каждая из которых является лучом с началом в точке O.

Луч можно обозначить одной строчной буквой латинского алфавита или двумя прописными. Например, вот так:
Угол — часть плоскости между двумя линиями, исходящими из одной точки. Каждая сторона угла является лучом, а вершина — общим началом сторон.
В математике существует специальный символ для обозначения угла, вот он: ∠.
Если стороны угла названы малыми латинскими буквами, то их записывают после символа. Например, так: ∠ab или ∠ba.
Если стороны угла названы большими буквами, то обозначение угла будет состоять из символа и трех букв, при этом вершина всегда записывается в центре. При сторонах угла OA и OB название угла запишем так: ∠AOB и ∠BOA.
Иногда можно встретить обозначение в виде цифр — так тоже можно.
Для наглядности — все способы обозначения углов:
Что такое вершина и стороны угла:
Стороны угла — лучи, из которых состоит угол.
Вершина угла — общее начало сторон угла.
Биссектриса — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла.
Так как угол делит плоскость на две части, одна будет внутренней областью угла, а другая — внешней областью угла. Вот так:
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Единица измерения углов — градусы. Символ для обозначения градуса угла: °.
Определение смежных и вертикальных углов
Смежные углы — это пара углов, у которых одна сторона общая, а две другие стороны лежат на одной прямой. Таким образом два смежных угла составляют развернутый угол. Общая сторона двух смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат другие стороны, при условии, что смежные углы не равны.
Вертикальные углы — это пара углов, у которых есть общая вершина, при этом стороны одного угла составляют продолжение сторон другого угла.
При пересечении прямых получается четыре пары смежных и две пары вертикальных углов. Вот как это выглядит:

Виды углов
Есть разные типы углов и у каждого своё название:
острый
прямой
тупой
развернутый
выпуклый
полный
Различать виды углов в геометрии важно. Определять можно на глаз или с помощью линейки.
Острый угол — это угол, который меньше прямого угла, то есть < 90°.
Прямой угол — это угол, стороны которого перпендикулярны друг другу. Прямой угол всегда равен половине развернутого угла, то есть = 90°.
Если два смежных угла равны между собой, то каждый из них является прямым. Для удобства прямой угол обозначается уголком. Вот так:
На картинке изображены два прямых угла ∠AOC и ∠COB. Общая сторона OC перпендикулярна прямой AB, а точка O — основание перпендикуляра.
Развернутый угол — это открытый угол, который образован двумя лучами и равен сумме двух прямых углов. Развернутый угол равен 180°. Как выглядит развернутый угол показано на первой картинке.
Неразвернутый угол — это любой угол, который не является развернутым, то есть не равен 180°.
Тупой угол — это угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого:
90° < тупой угол < 180°.
Выпуклый угол — это угол, который больше развернутого угла, но меньше полного:
180° < выпуклый угол < 360°.
Полный угол — это угол, обе стороны которого совпадают с одним лучом. Он равен сумме четырех прямых углов, то есть = 360°.
Прилежащие углы — это пара углов с общей вершиной и стороной, другие стороны при этом лежат по разные стороны от общей стороны.

На картинке мы видим два прилежащих угла ∠AOB и ∠BOC, общую вершину O и общую сторону OB.
Можно сформулировать определение по-другому: если из вершины любого угла провести луч, разделяющий угол на два, то образованные углы будут прилежащими.
Чтобы найти угол, который разделен лучом, нужно сложить полученные углы: ∠AOB = ∠AOC + ∠COB. Из этого можно выделить следующие верные разности:
∠AOC = ∠AOB — ∠COB,
∠COB = ∠AOB — ∠AOC.

Сравнение углов
Для сравнения углов можно использовать самый простой способ из программы 4 класса — метод наложения. Для этого нужно совместить две вершины и сторону одного угла со стороной другого. Если стороны заданных углов совпадут, значит углы равные. Если нет, то угол, который лежит внутри другого, будет меньшим. Здесь два наглядных примера с равными и неравными углами:
При этом развернутые углы всегда являются равными.
Совмещение углов ∠𝐴𝐵𝐶 и ∠𝑀𝑁𝐾 происходит следующим образом:

Вершину 𝐵 одного угла совмещаем с вершиной 𝑁 другого угла.

Сторону 𝐵𝐴 одного угла накладываем на сторону 𝑁𝑀 другого угла так, чтобы стороны 𝐵𝐶 и 𝑁𝐾 располагались в одном направлении.
Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∠𝐴𝐵𝐶 = ∠𝑀𝑁𝐾.
Если нет, то один угол — меньше другого: ∠𝐴𝐵𝐶<∠𝑀𝑁𝐾.
Сравнить углы можно также, измерив их величины. Для этого понадобится специальный инструмент для построения и измерения углов — транспортир. Вот, как он выглядит:
Как правильно измерять углы
Измерение углов похоже на измерение отрезков: нужно сравнить их с углом, принятым за единицу измерения. В геометрии обычно за единицу измерения принимают градус — угол, равный 1/180 части развернутого угла. Обозначается — 0.
Градусная мера угла — положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном углу.
Есть еще две возможные меры угла: минуты и секунды. Они позволяют выполнять более точные расчеты, особенно, когда величина не является целым обозначением градуса.
Минута — 1/60 часть градуса. Обозначается — ´.
Секунда — 1/60 часть минуты. Обозначается — ´´.
Градус состоит из 3600 секунд, то есть: 1° = 60′ = 3600′.
Как происходит измерение угла: сначала измеряются стороны угла, а после его внутренняя область. Всегда нужно считать количество уложенных углов, так как они предопределяют меру измеряемого угла.
Когда луч делит угол на два или более углов, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
На рисунке изображен угол АОВ, он состоит из углов АОС, СОD и DОВ. Можно записать так: ∠ A O B = ∠ A O C + ∠ D O B = 45° + 30° + 60° = 135 °.
Угол называется прямым, если он равен 90°, а острым, если он меньше 90°, тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. Развернутый угол имеет 180°.
Равные углы имеют равную градусную меру.
Обозначение углов на чертеже
Чертеж помогает решать задачки по геометрии в разы быстрее. Чтобы наглядно изображать дуги, углы и прочие фигурки, придумали даже отдельное направление — геометрический чертеж.
Задачи с углами могут быть разными и не всегда есть возможность правильно изобразить и отметить угол. Вот, что важно запомнить при обозначении лучей и углов:
Равные углы обозначают одинаковым количеством дуг.
Неравные углы обозначают разным количеством дуг, чтобы они отличались между собой.
Для обозначения на чертеже более трех углов используем разные виды дуг: волнистые, зубчатые.
На чертеже отмечены острые, равные и неравные углы.
Обозначать углы можно разными цветами. Главное, чтобы было просто и броско. При этом необязательно отмечать все-все углы — достаточно только тех, которые нам нужны для решения задачки.
Вникать во все тонкости математической вселенной комфортнее с внимательным наставником. Наши учителя объяснят сложную тему, ответят на неловкие вопросы и вдохновят ребенка учиться. А красочная платформа с увлекательными заданиями поможет заниматься современно и в удовольствие. Запишите ребенка на бесплатный пробный урок в онлайн-школу Skysmart и попробуйте сами!
Урок 2. луч и угол — Геометрия — 7 класс
Геометрия
7 класс
Урок № 2
Луч и угол
Перечень рассматриваемых вопросов:
Угол.
Луч.
Внутренняя и внешняя часть угла.
Развёрнутый угол.
Тезаурус:
Луч – часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и той точки, которая является началом луча.
Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
Угол также рассматривается как часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Стороны угла – лучи, из которых состоит угол.
Основная литература:
1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
Дополнительная литература:
Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Мы уже познакомились с некоторыми геометрическими понятиями: прямая, точка, отрезок. Сегодня мы рассмотрим ещё два понятия, часто встречающиеся в геометрии – это луч и угол.
Для начала, вспомним, как строятся и обозначаются лучи и углы.
Для этого проведём прямую а, отметим на ней точкуО, которая разделит прямую на две части. Эти части прямой называются лучами, исходящими из точки О. А сама точка О, называется началом каждого из лучей.
Луч принято обозначать как одной малой латинской буквой, например, а.
Или двумя большими латинскими буквами, например, ОА.
При этом стоит помнить, что первая буква всегда обозначает начало луча, а вторая– это любая точка на луче.
Теперь рассмотрим понятие угол.
Начнём с определения.
Угол – это часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Лучи – это стороны угла.
В данном случае, это стороны ОА и ОВ.
Общее начало сторон, в данном случае О – это вершина угла.
Углы принято обозначать как двумя малыми латинскими буквами, по названию сторон угла, например, ∠hk,
так и тремя большими латинскими буквами, например, тот же угол можно обозначить ∠АОВ, где вершина угла будет стоять в середине обозначения угла.
Или одной большой латинской буквой, обозначающей вершину угла. Например, тот же угол можно обозначить буквой∠О, по вершине угла.
Далее введём понятия, связанные с углами.
Во-первых, рассмотрим угол, который называют развёрнутым, его обе стороны лежат на одной прямой. Например, ∠С– развёрнутый.
В дальнейшем будем рассматривать углы меньше развёрнутого.
Угол также рассматривается как часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.
Во-вторых, плоскость, на которой изображён любой угол, кроме развёрнутого, делится на две области: внутреннюю и внешнюю.
В развёрнутом углу, любая часть считается внутренней.
Решим задачу.
На рисунке изображён угол. Какие из точек лежат внутри угла и вне его?
Решение:
Внутри угла лежат точки: М, Е, К.
Вне угла лежат точки: Р, D, N.
Отметим, что точкиВ и С лежат на сторонах углаО.
Продолжая изучать углы, отметим, что если внутри угла из его вершины провести луч, то он разделит угол на два угла.
Например, луч ОС делит ∠АОВ на два угла – ∠ВОС и ∠АОС.
Итак, сегодня мы повторили некоторые сведения о луче и углах; сформировали представления о внутренней и внешней областях угла, меньше развернутого, познакомились с различными обозначениями луча и угла.
Материал для углубленного изучения
Двугранный угол.
Мы разобрали понятие угол, связанное с планиметрией. Но как отмечалось ранее, у геометрии есть ещё один раздел – стереометрия, который изучается в старших классах. Этот раздел изучает пространственные фигуры, одна из таких фигур–двугранный угол. Дадим ему определение: двугранный угол – пространственнаягеометрическая фигура, образованная двумяполуплоскостями, исходящими из одной прямой, а также часть пространства, ограниченная этими полуплоскостями. Двугранный угол имеет стороны (иначе их называют грани), это полуплоскости α и β, и ребро, в данном случае это прямая АВ. Как измерить такие углы и их разновидности, вы узнаете в курсе геометрии 10 класса.
Тренировочные задания.
№ 1. Какие из точек лежат на стороне угла?
Решение:
Посмотрите на рисунок. На нём изображён угол ВОС, соответственно точки B и C лежат на сторонах угла, других точек нет.
Ответ: B и C.
№ 2. Сколько углов изображено на рисунке?
Решение. Перечислим все углы, изображённые на рисунке.
СОВ, ВОА, АОD, DОС и развёрнутые углы СОА и DОВ. Получается 8 углов.
Ответ: 8 углов.
Что такое треугольник: определение, классификация, свойства
В данной публикации мы рассмотрим определение, классификацию и свойства одной из основных геометрических фигур – треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного материала.
Определение треугольника
Треугольник – это геометрическая фигура на плоскости, состоящая из трех сторон, которые образованы путем соединения трех точек, не лежащих на одной прямой. Для обозначения используется специальный символ – △.
Точки A, B и C – вершины треугольника.
Отрезки AB, BC и AC – стороны треугольника, которые часто обозначаются в виде одной латинской буквы. Например, AB = a, BC = b, AC = c.
Внутренность треугольника – часть плоскости, ограниченная сторонами треугольника.
Стороны треугольника в вершинах образуют три угла, традиционно обозначающиеся греческими буквами – α, β, γ и т.д. Из-за этого треугольник еще называют многоугольником с тремя углами.
Углы можно, также, обозначать с помощью специального знака “∠“:
α – ∠BAC или ∠CAB
β – ∠ABC или ∠CBA
γ – ∠ACB или ∠BCA
Классификация треугольников
В зависимости от величины углов или количества равных сторон выделяют следующие виды фигуры:
1. Остроугольный – треугольник, у которого все три угла острые, т. е. меньше 90°.
2. Тупоугольный – треугольник, в котором один из углов больше 90°. Два остальных угла – острые.
3. Прямоугольный – треугольник, в котором один из углов является прямым, т.е. равен 90°. В такой фигуре две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами (AB и AC). Третья сторона, расположенная напротив прямого угла – это гипотенуза (BC).
4. Разносторонний – треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
5. Равнобедренный – треугольник, имеющие две равные стороны, которые называются боковыми (AB и BC). Третья сторона – это основание (AC). В данной фигуре углы при основании равны (∠BAC = ∠BCA).
6. Равносторонний (или правильный) – треугольник, у которого все стороны имеют одинаковую длину. Также все его углы равны 60°.
Свойства треугольника
1. Любая из сторон треугольника меньше двух оставшихся, но больше их разности. Для удобства примем стандартные обозначения сторон – a, b и с. Тогда:
b – c < a с
Это свойство применяется для проверки отрезков на предмет того, могут ли они образовывать треугольник.
2. Сумма углов любого треугольника равняется 180°. Из этого свойства следует, что в тупоугольном треугольнике два угла всегда являются острыми.
3. В любом треугольнике напротив большей стороны находится больший угол, и наоборот.
Примеры задач
Задание 1
В треугольнике известны два угла – 32° и 56°. Найдите значение третьего угла.
Решение
Примем известные углы за α (32°) и β (56°), а неизвестный – за γ.
Согласно свойству о сумме всех углов, α + β + γ = 180°.
Следовательно, γ = 180° – α – β = 180° – 32° – 56° = 92°.
Задание 2
Даны три отрезка длиной 4, 8 и 11. Выясните, могут ли они образовать треугольник.
Решение
Составим неравенства для каждого из заданных отрезков, исходя из свойства, рассмотренного выше:
11 – 4 < 8 < 11 + 4
8 – 4 < 11 < 8 + 4
11 – 8 < 4 < 11 + 8
Все они верны, следовательно, данные отрезки могут быть сторонами треугольника.
Линии — геометрия и искусство
Кандинский систематизировал свои взгляды на живопись в книге «Точка и линия на плоскости» (1926). Изучая геометрические формы, художник нашёл, что с их помощью можно усиливать или ослаблять свойства цвета. Для этой картины он использовал приглушённую палитру, смещённую к цветам, расположенным в одной части спектра.
Цитаты из книги:
ЛИНИЯ
Геометрическая линия – это невидимый объект. Она – след перемещающейся точки, то есть ее произведение. Она возникла из движения – а именно вследствие уничтожения высшего, замкнутого в себе покоя точки. Здесь произошел скачок из статики в динамику.
Таким образом, линия – величайшая противоположность живописного первоэлемента – точки. И она с предельной точностью может быть обозначена как вторичный элемент.

ВОЗНИКНОВЕНИЕ
Силы, приходящие извне, преобразовавшие точку в линию, могут быть различными. Разнообразие линий зависит от числа этих сил и их комбинаций.
В конце концов [происхождение] всех форм линий можно свести к двум случаям:
1. приложение одной силы и
2. приложение двух сил:
а) одно- или многократное поочередное воздействие обеих сил,
б) одновременное воздействие обеих сил.

ПРЯМАЯ
Если одна приходящая извне сила перемещает точку в каком-либо направлении, то возникает первый тип линии, причем выбранное направление остается неизменным, и сама линия стремится двигаться по прямому пути бесконечно.
Это – прямая, представляющая в своем напряжении самую сжатую форму бесконечной возможности движения.
…
Среди прямых мы выделяем три типа, по отношению к которым все прочие прямые – лишь отклонения.
1. Простейшая форма прямой – это горизонталь. В человеческом представлении она соответствует линии или поверхности, на которой человек стоит или передвигается. Итак, горизонталь – это холодная несущая основа, которая может быть продолжена на плоскости в различных направлениях. Холод и плоскостность – это основные звучания данной линии, она может быть определена как кратчайшая форма неограниченной холодной возможности движения.
2. Полностью противоположна этой линии и внешне, и внутренне стоящая к ней под прямым углом вертикаль, в которой плоскостность заменяется высотой, то есть холод – теплом. Таким образом, вертикаль является кратчайшей формой неограниченной теплой возможности движения.
3. Третий типичный вид прямой – это диагональ, которая схематичным образом под равным углом отклоняется от обеих вышеназванных и тем самым имеет к обеим равное тяготение, что и определяет ее внутреннее звучание, равномерное соединение холода и тепла. Итак: кратчайшая форма неограниченной тепло-холодной возможности движения. ..
Точки, прямые и отрезки — урок. Геометрия, 7 класс.
Введение в геометрию

Название нового предмета ГЕОМЕТРИЯ произошло от древнегреческих слов ЗЕМЛЯ и ИЗМЕРЕНИЕ.
Наука геометрия — одна из самых древних наук, и возникла в связи с практической необходимостью в измерениях, проведении границ, строительстве дорог и зданий, а сейчас мы знаем геометрию как науку, которая изучает свойства геометрических фигур.

В дальнейшем будут определения для разных фигур, кроме двух — точка и прямая. С помощью этих фигур мы определим все остальные геометрические фигуры, а точку и прямую можем попытаться только представить: точку — как что-то бесконечно малое, а прямую — как что-то бесконечно простирающееся в обе стороны.

Точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые обозначаются малыми латинскими буквами. Словами описать взаимное расположение точек и прямой можно по разному:
 1. точка находится (лежит) на прямой, или прямая проходит (проведена) через точку;
 2. точка не находится (не лежит) на прямой, или прямая не проходит (не проведена) через точку.

В геометрии эти факты записываются символически:
 1. точки $A$ и $B$ находятся (лежат) на прямой $a$, или
 прямая $a$ проходит (проведена) через точки $A$ и $B$ — A∈a и B∈a;
 2. точки $C$ и $D$ не находятся (не лежат) на прямой $a$,
 или прямая $a$ не проходит (не проведена) через точки $C$ и $D$ — C∉a и D∉a.
Одно из самых важных предположений в геометрии — через любые две точки можно провести прямую, притом только одну.
Значит, иногда обозначить прямую можем и двумя большими латинскими буквами, например, прямая $AB$, так как никакая другая прямая через эти две точки не может быть проведена.

Следовательно, две прямые могут иметь только одну общую точку и пересекаться или не иметь ни одной общей точки и никогда не пересекаться.
Символически записываем a∩b=A.

Символически записываем c&spar;d.
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
Символически записываем отрезок $AB$.

Внимательно посмотри на рисунок!

Обрати внимание!
1) Отрезки $AB$ и $CD$ пересекаются, отрезки $CD$ и $DE$ имеют общий конец,
 отрезки $AB$ и $HF$, $AB$ и $DE$, $CD$ и $HF$ , $HF$ и $DE$ не пересекаются.
2) Все прямые — $a$, $b$ и $c$ — пересекаются!
Так как мы представляем прямую как бесконечно простирающуюся в обе стороны, то рано или поздно эти прямые будут пересекаться, несмотря на то, что на рисунке этого не видно.
Мы можем нарисовать только часть бесконечных прямых.
определение угла, измерение углов, обозначения и примеры
Угол – основная геометрическая фигура, которую разберем на протяжение всей темы. Определения, способы задания, обозначения и измерения угла. Разберем принципы выделения углов на чертежах. Вся теория проиллюстрирована и имеет большое количество наглядных чертежей.
Определение угла
Определение 1
Угол – простая важная фигура в геометрии. Угол напрямую зависит от определения луча, который в свою очередь состоит из базовых понятий точки, прямой и плоскости. Для досконального изучения необходимо углубиться по темам прямая на плоскости – необходимые сведения и плоскость – необходимые сведения.
Понятие угла начинается с понятий о точке, плоскости и прямой, изображенной на этой плоскости.
Определение 2
Дана прямая a на плоскости. На ней обозначим некоторую точку O. Прямая разделена точкой на две части, каждая из которых имеет название луч, а точка O – начало луча.
Иначе говоря, луч или полупрямая – это часть прямой, состоящая из точек заданной прямой, расположенных на одной стороне относительно начальной точки, то есть точки O.
Обозначение луча допустимо в двух вариациях: одной строчной или двумя прописными буквами латинского алфавита. При обозначении двумя буквами луч имеет название, состоящее из двух букв. Рассмотрим подробнее на чертеже.
Перейдем к понятию определения угла.
Определение 3
Угол – это фигура, расположенная в заданной плоскости, образованная двумя несовпадающими лучами, имеющими общее начало. Сторона угла является лучом, вершина – общее начало сторон.
Имеет место случай, когда стороны угла могут выступать в роли прямой линии.
Определение 4
Когда обе стороны угла расположены на одной прямой или его стороны служат как дополнительные полупрямые одной прямой, то такой угол называют развернутым.
На рисунке ниже изображен развернутый угол.
Точка на прямой – это и есть вершина угла. Чаще всего имеет место ее обозначение точкой O.
Угол в математике обозначается знаком «∠ ». Когда стороны угла обозначают малыми латинскими, то для правильного определения угла записываются подряд буквы соответственно сторонам. Если две стороны имеют обозначение k и h, то угол обозначается как ∠kh или ∠hk .
Когда идет обозначение большими буквами, то соответственно стороны угла имеют названия OA и OB. В таком случае угол имеет название из трех букв латинского алфавита, записанные подряд, в центре с вершиной — ∠AOB и ∠BOA . Существует обозначение в виде цифр, когда углы не имеют названий или буквенных обозначений. Ниже приведен рисунок, где разными способами обозначаются углы.
Угол делит плоскость на две части. В случае, если угол не развернутый, тогда одна часть плоскости имеет название внутренняя область угла, другая – внешняя область угла. Ниже приведено изображение, объясняющее, какие части плоскости внешние, а какие внутренние.
При разделении развернутым углом на плоскости любая из его частей считается внутренней областью развернутого угла.
Внутренняя область угла – элемент, служащий для второго определения угла.
Определение 5
Углом называют геометрическую фигуру, состоящая из двух несовпадающих лучей, имеющих общее начало и соответствующую внутреннюю область угла.
Данное определение является более строгим, чем предыдущее, так как имеет больше условий. Оба определения не желательно рассматривать отдельно, потому как угол – это геометрическая фигура, преобразованная при помощи двух лучей, выходящих из одной точки. Когда необходимо выполнять действия с углом, то под определением понимают наличие двух лучей с общим началом и внутренней областью.
Определение смежных и вертикальных углов
Определение 6
Два угла называют смежными, если имеется общая сторона, а две другие являются дополнительными полупрямыми или образуют развернутый угол.
На рисунке видно, что смежные углы дополняют друг друга, так как являются продолжением один другого.
Определение 7
Два угла называют вертикальными, если стороны одного являются дополнительными полупрямыми другого или являются продолжениями сторон другого. На рисунке ниже показано изображение вертикальных углов.
При пересечении прямых получается 4 пары смежных и 2 пары вертикальных углов. Ниже показано на рисунке.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Сравнение углов
Статья показывает определения равных и неравных углов. Разберем какой угол считается большим, какой меньшим и другие свойства угла. Две фигуры считаются равными, если при наложении они полностью совпадают. Такое же свойство применимо для сравнения углов.
Даны два угла. Необходимо прийти к выводу, равные эти углы или нет.
Известно, что имеет место наложение вершин двух углов и стороны первого угла с любой другой стороной второго. То есть при полном совпадении при наложении углов стороны заданных углов совместятся полностью, углы равные.
Может быть так, что при наложении стороны могут не совместиться, то углы неравные, меньший из которых состоит из другого, а больший имеет в своем составе полный другой угол. Ниже изображены неравные углы, не совмещенные при наложении.
Развернутые углы являются равными.
Измерение углов
Измерение углов начинается с измерения стороны измеряемого угла и его внутренней области, заполняя которую единичными углами, прикладывают друг к другу. Необходимо посчитать количество уложенных углов, они и предопределяют меру измеряемого угла.
Единица измерения угла может быть выражена любым измеряемым углом. Имеются общепринятые единицы измерения, которые применяют в науке и технике. Они специализируются на других названиях.
Чаще всего используют понятие градус.
Определение 8
Один градус называют углом, который имеет одну сто восьмидесятую часть развернутого угла.
Стандартное обозначение градуса идет при помощи «°», тогда один градус – 1° . Следовательно, развернутый угол состоит из 180 таких углов, состоящих из одного градуса. Все имеющиеся углы плотно уложены друг к другу и стороны предыдущего совмещены с последующим.
Известно, что количество положенных градусов в угле, это и есть та самая мера угла. Развернутый угол имеет 180 уложенных углов в своем составе. Ниже на рисунке приводятся примеры, где уложение угла идет в 30 раз, то есть одна шестая развернутого, и 90 раз, то есть половина.
Для точности определения измерения углов используются минуты и секунды. Их применяют, когда величина угла не является целым обозначением градуса. Такие части градуса позволяют выполнять более точные расчеты .
Определение 9
Минутой называют одну шестидесятую часть градуса.
Определение 10
Секундой называют одну шестидесятую часть минуты.
Градус содержит 3600 секунд. Минуты обозначают «’», а секунды «»». Имеет место обозначение:
1°=60’=3600», 1’=(160)°, 1’=60», 1»=(160)’=(13600)° ,
а обозначение угла 17 градусов 3 минут и 59 секунд имеет вид 17°3’59» .
Определение 11
Градусная мера угла –это число, показывающее количество укладываний градуса в заданном угле.
Приведем пример обозначения градусной меры угла равного 17°3’59» . Запись имеет еще один вид 17+360+593600=172393600.
Для точного измерения углов используют такой измерительный прибор, как транспортир. При обозначении угла ∠AOB и его градусной мере в 110 градусов применяют более удобную запись ∠AOB=110° , которая читается «Угол АОВ равен 110градусам».
В геометрии используется мера угла из интервала (0,180], а в тригонометрии произвольная градусная мера имеет название углов поворота. Значение углов всегда выражается действительным числом. Прямой угол – это угол, имеющий 90 градусов. Острый угол – угол, который меньше 90 градусов, а тупой – больше.
Острый угол измеряется в интервале (0,90), а тупой – (90,180). Ниже наглядно изображены три вида углов.
Любая градусная мера любого угла имеет одинаковое значение. Больший угол соответственно имеет большую градусную меру, чем меньший. Градусная мера одного угла – это сумма всех имеющихся градусных мер внутренних углов. Ниже приведен рисунок, где показан угол АОВ, состоящий из углов АОС, СОD и DОВ. Подробно это выглядит так:∠AOB=∠AOC+∠DOB=45°+30°+60°=135° .
Исходя из этого, можно сделать вывод, что сумма всех смежных углов равна 180 градусам, потому что они все и составляют развернутый угол.
Отсюда следует, что любые вертикальные углы равны. Если рассмотреть это на примере, мы получим, что угол АОВ и СОD – вертикальные (на чертеже), тогда пары углов АОВ и ВОС, СОD и ВОС считают смежными. В таком случает равенство∠AOB+∠BOC=180° вместе с ∠COD+∠BOC=180° считаются однозначно верными. Отсюда имеем, что ∠AOB=∠COD . Ниже приводится пример изображения и обозначения вертикальных улов.
Кроме градусов, минут и секунд используется еще одна единица измерения. Она называется радианом. Чаще всего ее можно встретить в тригонометрии при обозначении углов многоугольников. Что же называют радианом.
Определение 12
Углом в один радиан называют центральный угол, который имеет длину радиуса окружности равную длине дуги.
На рисунке радиан изображается в виде окружности, где имеется центр, обозначенный точкой , с двумя точками на окружности, соединенными и преобразованными в радиусы ОА и ОВ. По определению данный треугольник AOB является равносторонним, значит длина дуги AB равна длинам радиусов ОВ и ОА.
Обозначение угла принимается за «рад». То есть запись в 5 радиан сокращенно обозначается как 5 рад. Иногда можно встретить обозначение, имеющее название пи. Радианы не имеют зависимости от длины заданной окружности, так как фигуры имеют некое ограничение при помощи угла и его дугой с центром, находящимся в вершине заданного угла. Они считаются подобными.
Радианы имеют такой же смысл, как и градусы, только разница в их величине. Чтобы это определить, необходимо вычисленную длину дуги центрального угла поделить на длину ее радиуса.
На практике используют перевод градусов в радианы и радианы в градусы для более удобного решения задач. Указанная статья имеет информацию о связи градусной меры с радианной, где можно подробно изучить переводы из градусной в радианную и обратно.
Обозначение углов на чертеже
Для наглядного и удобного изображения дуг, углов используют чертежи. Не всегда можно правильно изобразить и отметить тот или иной угол, дугу или название. Равные углы имеют обозначение в виде одинакового количества дуг, а неравные в виде разного. На чертеже изображено правильное обозначение острых, равных и неравных углов.
Когда необходимо отметить более 3 углов, используются специальные обозначения дуг, например, волнистые или зубчатые. Это не имеет столь важное значение. Ниже приведен рисунок, где показано их обозначение.
Обозначение углов должны быть простыми, чтобы не мешали другим значениям. При решении задачи рекомендовано выделять только необходимые для решения углы, чтобы не загромождать весь чертеж. Это не помешает решению и доказательству, а также придаст эстетичный вид рисунку.
Что называется хордой окружности в математике и геометрии: определение, основные свойства
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.
…
Вконтакте
Facebook
Twitter
Google+
Мой мир
Как построить геометрическую хорду
Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.
Это интересно: в геометрии луч — это что такое, основное понятие.
Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.
Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.
Свойства
Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:
Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.
Это интересно: разность векторов, определение разности.
Взаимосвязь с радиусом и диаметром
Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:
Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.
Хорда и радиус
Между этими понятиями существуют следующие связи:
Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.
Отношения со вписанными углами
Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:
Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.
Взаимодействия с дугой
Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:
Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.
Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.
Определение геометрии Merriam-Webster
ge · om · e · попробовать | \ jē-ˈä-mə-trē \
1а : раздел математики, который занимается измерением, свойствами и взаимосвязями точек, линий, углов, поверхностей и твердых тел. широко : изучение свойств заданных элементов, которые остаются неизменными при заданных преобразованиях.
б : особый тип или система геометрии Евклидова геометрия
б : форма поверхности (механической части или кристалла)
3 : расположение предметов или частей, напоминающее геометрические фигуры. геометрия неоклассической архитектуры
Что такое геометрия? — Определение, факты и примеры
Учитесь с помощью полной программы обучения математике K-5
Что такое геометрия?
Геометрия — это раздел математики, изучающий размеры, формы, углы расположения и размеры предметов.
Плоские формы, такие как квадраты, круги и треугольники, являются частью плоской геометрии и называются 2D-фигурами. Эти формы имеют только 2 измерения: длину и ширину.
Примеры двумерных форм в плоской геометрии
Твердые объекты также известны как трехмерные объекты, имеющие третье измерение высоты или глубины.
Примеры трехмерных форм в твердой геометрии
Угол :
Вершина фигуры, в которой встречаются два ребра, образуют угол.Различные геометрические формы имеют разные размеры углов.
Например, :
Треугольник — это 3-сторонняя форма, размеры трех внутренних углов которого равны 180 °.
Квадрат, прямоугольник или четырехугольник имеют четырехугольную форму, а их внутренние углы измеряются 360 °.
Другие многоугольники, такие как пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник, имеют соответственно 5, 6, 7, 8 сторон и разные углы.
Примеры различных многоугольников с их углами и сторонами
Мы изучаем различные аспекты форм, такие как измерение углов, длины сторон, площади, объема и т. Д. В геометрии.
Сходство и соответствие — два важных аспекта геометрии.
Сходство : Сходство — это когда две формы одинаковы, но их размеры могут различаться.
Конгруэнтность : Конгруэнтность — это когда две формы абсолютно одинаковы по форме и размеру.
Координатная плоскость :
Координатная плоскость — это двумерная поверхность, образованная двумя числовыми линиями, пересекающими друг друга под прямым углом.
Горизонтальная числовая линия — это ось x, а вертикальная числовая линия — ось y.
Пересечение двух осей — координата (0,0).
Используя координатную плоскость, мы наносим точки, линии и т. Д. Соединяя различные точки на координатной плоскости, мы можем создавать формы.
Мы используем формулу и теоремы для решения геометрических задач.
Формула — это математическое уравнение для решения геометрической задачи, а теорема — это утверждение, которое доказывается с использованием ранее известных фактов.
Например, « Теорема Пифагора » доказала, что a2 + b2 = c2 для прямоугольного треугольника, где a и b — стороны прямоугольного треугольника, а c — гипотенуза.
Однако a2 + b2 = c2 — это формула для определения гипотенузы прямоугольного треугольника.
Интересные факты
Написание хорошего определения — Концепция
В геометрии необходимо, чтобы вы
могли написать хорошее определение, потому что
поможет вам понять свойства
того, о чем вы говорите.
Три ключевых компонента хорошего разрешения.
Первый, он использует ранее
определенных терминов.
Итак, если вы уже определили, что такое параллельные линии
, вы можете использовать это, чтобы определить
параллелограмм.
Во-вторых, он классифицирует и количественно оценивает.
То есть, классифицируя
, получается многоугольник?
Это линия?
Что это?
И определяет количество.
Итак, если вы говорите о многоугольнике, вы,
, захотите сказать, сколько сторон.
И, наконец, нет контрпримера.
Но что такое контрпример?
Контрпример — это что-то, пример,
, который сделает определение или гипотезу
неверными.
Итак, если вы можете найти контрпример вашему определению
, значит, вы написали плохой пример.
Вкратце, допустим, у меня есть квадрат
, и я сказал, что квадрат — это четырехугольник
.
Это означает, что у него четыре стороны.
И я просто оставил свое определение таким.
Превратил его в мистера Макколла.
Ну, я собираюсь сказать четырехугольник, колодец
, который может быть трапецией, где
я мог бы нарисовать одной парой
параллельных сторон.
Это может быть воздушный змей, у которого есть две пары
одинаковых последовательных сторон.
Я мог нарисовать ромб.
Я мог нарисовать параллелограмм.
Я мог бы привести множество контрпримеров
, которые сделают это определение
неверным или не сделают его конкретным
, достаточным только для квадрата.
Давайте посмотрим на два других.
Скажем так,
не имеет прямого отношения к геометрии, скейтборд.
Скажем, я определяю скейтборд как что-то
с колесами, на которых вы катаетесь.
Ну, это не очень наглядно.
Это плохое определение.
В первую очередь потому, что я могу сказать
, что это может быть байк, потому что велосипед
— это то, что имеет колеса
, на которых вы ездите.
Как насчет хорошего разрешения?
Хорошее определение параллелограмма — это четырехугольник
с двумя парами параллельных
конгруэнтных сторон.
Обратите внимание, что мы используем слова
, которые мы, вероятно, уже определили.
Итак, четырехугольник, мы бы определили, прежде чем
мы начали определять параллелограмм.
Четырехугольник имеет четыре стороны.
Мы говорим, что параллельные линии никогда не пересекаются.
Две прямые в одной плоскости
, которые никогда не пересекаются.
И конгруэнтный означает, что
имеют одинаковый размер или одинаковую длину.
Обратите внимание, что я смог написать это определение
параллелограмма, используя три слова
, которые я уже определил ранее
, и нет другого контрпримера
, который я мог бы нарисовать или придумать, который
сделал бы это неприменимым к параллелограмм.
Так что имейте это в виду, когда вы пишете
хороших определений, и это поможет вам
даже в тесте и викторинах.
Aplusmath: геометрические термины
Сегменты перпендикулярной линии два линейных сегмента, которые пересекаются, образуя углы 90 градусов
Прямой угол угол 90 градусов
Равносторонний треугольник треугольник со всеми сторонами равными и всеми углами равными
Чешуйчатый треугольник треугольник с тремя неравными сторонами и углами
Вершина точка пересечения двух сторон плоской фигуры
Прямой треугольник треугольник с одним внутренним углом, равным 90 градусам
Пентагон многоугольник с 5 сторонами и 5 углами
Квадрат прямоугольник, у которого все четыре стороны равной длины
Сегменты пересекающихся линий отрезки пересекающиеся друг с другом
Острый угол угол меньше 90 градусов, но больше 0 градусов
аккорд отрезок линии между двумя точками на заданной кривой
Радиус прямая линия, проходящая от центра круга или сферы до окружности или поверхности
Линейный сегмент одна часть строки
Строка непрерывная протяженность
Путевая точка позиция в космосе
Параллелограмм четырехугольник, у которого обе пары противоположных сторон параллельны друг другу
Примечание: квадраты и прямоугольники тоже четырехугольники
Прямоугольник параллелограмм с четырьмя прямыми углами
Примечание: квадрат — это тоже прямоугольник
Ромб равносторонний параллелограмм с косыми углами
Сегменты параллельной линии отрезки линии, которые не пересекаются
Четырехугольник многоугольник с четырьмя сторонами
Примечание: квадраты, прямоугольники и трапеции тоже четырехугольники
восьмиугольник многоугольник, имеющий восемь углов и восемь сторон
Круг замкнутая плоская кривая, состоящая из всех точек на заданном расстоянии от точки внутри нее, называемой центром
Трапеция четырехугольная плоская фигура, имеющая две параллельные и две непараллельные стороны
Луч часть прямой линии, которая, как считается, начинается в точке на линии и продолжается в одном направлении от этой точки
Замкнутая кривая кривая, которая является непрерывной и имеет концы, которые встречаются в одной точке
Равнобедренный треугольник треугольник, у которого две стороны равны
Шестигранник многоугольник с шестью сторонами и шестью углами
Диаметр прямая линия, проходящая через центр круга или сферы и встречающаяся с окружностью или поверхностью на каждом конце
Тупой угол угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов
определение геометрии Free Dictionary
Например, геометрия, которой вас учили в школе, основана на заблуждении.«Спасибо, я закончила с геометрией, изучением или преподаванием», — сказала Энн Ширли немного мстительно, когда она швырнула несколько потрепанный том Евклида в большой ящик с книгами, торжественно хлопнула крышкой и села глядя на Дайану Райт через чердак Зеленых Мезонинов серыми глазами, подобными утреннему небу. Вы знаете, что изучающие геометрию, арифметику и родственные науки предполагают четное и нечетное, а также числа и три вида углов и т.п. в их нескольких областях науки; это их гипотезы, которые они и все должны знать, и поэтому они не снисходят до того, чтобы давать какой-либо отчет о них ни себе, ни другим; но они начинают с них и продолжаются до тех пор, пока не придут, наконец, и последовательно, к своему заключению? Ибо в науках, использующих демонстрацию, есть то, что предшествует, и то, что является последующим по порядку; в геометрии элементы предшествуют предложениям; при чтении и письме буквы алфавита предшествуют слогам.Он сам взял на себя образование своей дочери и, чтобы развить в ней эти две основные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии, пока ей не исполнилось двадцать, и устроил ее жизнь так, что все ее время было занято. Соответственно, видя, что наши чувства иногда обманывают нас, Я был готов предположить, что на самом деле ничего такого, как они нам преподнесли, не существовало; и поскольку некоторые люди ошибаются в рассуждениях и впадают в паралогизмы даже в простейших вопросах геометрии, я, убежденный, что я подвержен ошибкам, как и любой другой, отверг как ложные все рассуждения, которые я до сих пор принимал для демонстрации; и, наконец, когда я подумал, что те же самые мысли (представления), которые мы переживаем, когда бодрствуем, могут также испытываться, когда мы спим, хотя в то время ни одна из них не является истинной, я предположил, что все объекты (представления), которые когда-либо приходили мне в голову, когда бодрствовали, содержали в себе не больше правды, чем иллюзии моих снов.К концу семестра Энн и Гилберт были переведены в пятый класс и позволили начать изучение элементов «ветвей», под которыми подразумевались латынь, геометрия, французский язык и алгебра. — горшок с пекодом, вокруг которого старательно кружит мыльный камень, что меня первым косвенно поразил тот замечательный факт, что в геометрии все тела, скользящие по циклоиде, например, мой мыльный камень, будут спускаться из любой точки в одно и то же время К этому же принципу относятся геометрические максимы: «Целое больше своей части; одинаковые вещи равны друг другу; две прямые линии не могут окружать пространство; и все прямые углы равны друг другу.»Такую же природу имеют и другие максимы этики и политики, что не может быть следствия без причины; что средства должны быть соразмерны цели; что каждая сила должна быть соразмерна своему объекту; что должна быть не быть ограничением силы, предназначенной для достижения цели, которая сама по себе не может быть ограничена. Самый подлый математик в Космической стране с готовностью поверит мне, когда я буду утверждать, что проблемы жизни, которые возникают перед хорошо образованными, — когда они сами в движении, вращении, продвижении или отступлении, и в то же время попытки различить посредством зрения между несколькими многоугольниками высокого ранга, движущимися в разных направлениях, как, например, в бальном зале или в беседе, — должны иметь природа бросает вызов угловатости самых интеллектуальных и полностью оправдывает богатые способности ученых профессоров геометрии, как статической, так и кинетической, в прославленном университете Вентбриджа, где наука и Искусство распознавания зрения регулярно преподается в больших классах ЭЛИТЫ США.«Вы научились чему-нибудь в Редмонде, кроме мертвых языков, геометрии и всего такого мусора?» — спросила тетя Джемсина. В то время как Дедал, который силен, сдержан; в то время как Орфей, который является разумом, пел: — столб, который представляет собой букву; аркада, представляющая собой слог; пирамида, то есть слово, — все приводились в движение сразу по закону геометрии и по закону поэзии, сгруппировались, объединились, слились, спустились, поднялись, расположились бок о бок на земле, выстроились в ряд в рассказах в небе, пока они не написали под диктовку общей идеи эпохи, те чудесные книги, которые также были чудесными зданиями: Пагода Эклинга, Рамсейон Египта, Храм Соломона.
геометрических фигур (определение, примеры и видео) // Tutors.com
Геометрические фигуры (определение, характеристики, примеры и видео)
видео Определения Точка Линия Самолет Определенные термины
Весь этот урок посвящен трем мощным геометрическим элементам, которые не определены и составляют фундамент классической геометрии. Если вы научитесь понимать точку, линию и плоскость, вы сможете строить империи в своем уме.
Что вы узнаете:
Пройдя этот урок и видео, вы сможете:
Напомните и опишите математические постулаты, относящиеся к геометрическим точкам, линиям и плоскостям
Приведите характеристики этих трех неопределенных элементов
Предоставьте реальные примеры в виде моделей точек, линий и плоскостей
Определите термины «компланарный», «коллинеарный» и «неколлинеарный».
Постулат и неопределенный термин
В геометрии постулат (или аксиома) — это утверждение, принимаемое как истинное, принимаемое как истинное и не требующее доказательств.Вы можете думать об аксиоме или постулате как об определении вещи.
Неопределенный термин , напротив, не является определением геометрического элемента; это вместо этого его описание. Определение дает ощущение полноты: это то, что мы определили, а это — нет. Неопределенный термин — это то, что несет в себе существенную истину, и мы не можем точно определить его.
Три основные истины
Три элемента или термина в геометрии не определены:
точка
Строка
Самолет
Мы можем построить все остальное (многоугольники, твердые тела, косые линии, декартовы графы, круги — все) из этих трех членов.
Путевая точка
точка в геометрии описывается как место в пространстве, которое не имеет размера. Его можно пометить (Точка G), его можно расположить на координатном графике с использованием координат x, y (3, 5), а также обозначить на чертежах точкой.
Вы не можете сказать, что точка имеет ширину, длину, глубину или толщину. У него нет измеримого измерения.
Что трудно согласовать с этим описанием, так это то, что точки могут быть собраны вместе, чтобы образовать линию, или треугольник, или квадратную пирамиду, или что угодно.
Поскольку мы используем , описывающий точку, а не , определяющий ее, мы «позволяем» точке делать много вещей. Вам нужны только две точки, чтобы создать линию, соединив набор всех точек между двумя названными точками. Три точки способны определить самолет.
Если вы хотите быть абсурдистом, между любыми двумя точками на линии находится бесконечное количество других точек, но такой аргумент становится… бессмысленным.
Строка
Линия описывается как набор точек, продолжающихся бесконечно в двух направлениях.Он описывается как имеющий только одно измерение (длину), без какой-либо толщины или глубины.
Он обозначен и нарисован путем обозначения двух точек вдоль него и обозначения их заглавными буквами, а затем соединения их, ну, ну, ну, линии. Поместите стрелки на обоих концах нарисованной линии, и вы получите линию. Вы также можете использовать одну строчную букву для обозначения строки.
Евклид любил строчки. Он создал несколько постулатов о линиях, начиная со слов «две точки определяют линию» и опираясь на этот успех, чтобы показать, что сегмент линии может стать линией, а сегмент линии можно использовать для построения круга с одной конечной точкой в качестве центра и другая конечная точка — как радиус.
Линии на плоскости могут быть параллельными или пересекающимися. Если они пересекаются под углом 90 °, они образуют прямой угол, что является еще одним постулатом Евклида. Он был без ума от реплик.
Более современный постулат о линиях состоит в том, что с их помощью можно установить взаимно однозначное соответствие с множеством всех целых чисел. Джордж Дэвид Биркофф назвал это предположением числовой линии .
Самолет
Плоскость — это теоретическая плоская поверхность, которая навсегда простирается в двух измерениях.Он не имеет толщины, но имеет бесконечную ширину и длину. Безразмерные точки могут лежать на (или «внутри») плоскостях.
Люди часто склонны думать о моделях самолетов как об игральных картах, бумаге для рисования или листах картона. Все они являются адекватными трехмерными моделями самолетов, но ни одна из них не обладает точностью, чтобы по-настоящему описать самолет.
Идеальный самолет существует только в вашей голове. Игральные карты кажутся хорошей заменой, но они заканчиваются краями и имеют небольшую толщину.Листы рисовальной бумаги начинаются как хорошие модели, но они хрупкие и деформируются. У них тоже есть некоторая толщина.
В уме вы должны представить идеально гладкую, непоколебимую поверхность, выходящую за пределы вашей способности видеть, только в двух направлениях. У самолета есть ширина и длина, но нет толщины. Когда две плоскости пересекаются, точки пересечения образуют линию.
Три определяемых термина
Три определенных термина происходят от трех неопределенных терминов.
Копланарный
В отличие от точки, линии и плоскости, можно определить компланарность.Точки и линии, лежащие в одной плоскости, копланарны. Это слово произносится как «co- plane -ar». Для существования плоскости необходимы три компланарные точки (и только одна плоскость может содержать эти три точки).
Копланарные объекты могут быть интересны только тогда, когда у нас их больше трех. Четыре точки не только определяют плоскость, но и компланарны, эта четвертая точка скрепляет сделку.
В заключение, копланарность имеет собственное определение: «находиться в одной плоскости».«
Коллинеарный
Точки коллинеарны, если совпадают. Для определения линии необходимы две точки; все точки, которые также попадают на эту линию, называются коллинеарными. Слово произносится как два слова: «co linear».
Подводя итог, слово «коллинеарность» имеет собственное определение: «лежать в одной строке».
Неколлинеарность
Точки неколлинеарны, если не все они лежат на прямой линии. Три точки должны быть неколлинеарными, чтобы создать плоскость, и каждая плоскость включает три неколлинеарных точки.Другими примерами неколлинеарных точек являются вершины любого и всех многоугольников.
Подводя итог, неколлинеарность имеет собственное определение: «не лежать в одной строке».
Краткое содержание урока
Теперь, когда вы внимательно изучили весь урок, вы можете вспомнить и описать математические постулаты, относящиеся к геометрическим точкам, линиям и плоскостям, указать характеристики этих трех неопределенных элементов и привести примеры из реальной жизни в качестве моделей точек, линии и плоскости.Вы также можете определить термины «копланарный», «коллинеарный» и «неколлинеарный».
Следующий урок:
Косые линии
Что такое вершина в геометрии? — Определение и примеры — Видео и стенограмма урока
Углы
Вершины обычно используются в геометрии при работе с углами. Угол — это мера между двумя линиями, лучами или сегментами, которые встречаются в вершине. Эти два отрезка образуют угол.Например, угол, который обычно встречается в геометрии, составляет 45 градусов. Градус — это мера 1/360 круга.
Полигоны
В полигонах также видны вершины. Полигоны — это двухмерные объекты, состоящие из отрезков прямых линий. Двумерные объекты имеют длину и ширину, но не имеют глубины. Примерами многоугольников являются квадраты, прямоугольники, треугольники и восьмиугольники. Сама по себе линия не будет считаться многоугольником, потому что многоугольники должны быть замкнуты, что означает, что каждый сегмент линии должен касаться концов двух других сегментов линии.Чтобы многоугольник был замкнутым, он должен иметь как минимум три линейных сегмента без промежутков между сегментами.
По своей природе многоугольники имеют несколько вершин. В многоугольниках эти отрезки часто называют сторонами. У квадрата четыре стороны и четыре вершины, по одной в каждом углу. У восьмиугольника восемь вершин на стыке каждой из сторон. У треугольника три вершины. Это также означает, что треугольник имеет три угла, которые можно измерять в градусах.
Трехмерные объекты
Трехмерные или трехмерные объекты также имеют вершины.Это объекты с длиной, шириной и глубиной, а не просто длиной и шириной, как двухмерные объекты. Примеры трехмерных объектов — кубы и сферы. Но помните, только объекты с прямыми линиями имеют вершины.
В трехмерных объектах вершина по-прежнему находится там, где встречаются два отрезка линии. Эти линейные сегменты часто называют ребрами в трехмерных объектах. У куба двенадцать ребер; эти двенадцать ребер пересекаются в восьми разных вершинах.

Как звучит теорема фалеса: Урок 5. теорема фалеса — Геометрия — 8 класс

Posted on 21.03.197016.07.2021 by alexxlab

Урок 5. теорема фалеса — Геометрия — 8 класс

Возьмем лист бумаги с параллельными краями, отложим не нем произвольный отрезок AB и проведем прямые, перпендикулярные AB. Согнем лист по этим перпендикулярам, повторим сгибы несколько раз и раскроем лист. Измерим отрезки А₁В₁, В₁С₁, С₁Д₁, Д₁E₁.
Повторим такие же действия с листом бумаги, у которого края не параллельны. Измерим отрезки А₁В₁, В₁С₁, С₁Д₁, Д₁E₁.
И в первом и во втором случае отрезки А₁В₁, В₁С₁, С₁Д₁, Д₁E₁ равны. Их равенство доказывается теоремой, которую нызывают по имени греческого математика Фалеса Милетского.
Формулировка теоремы Фалеса:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных).
Дано: А₁А₂ = А₂А₃
c || d || e
Доказать: В₁В₂ = B₂В₃
Доказательство:
А) пусть a || b
А₁А₂ = В₁В₂
А₂А₃ = B₂В₃
Как противоположные стороны параллелограммов. По условию А₁А₂ = А₂А₃, следовательно В₁В₂ = B₂В₃
Б) пусть a ≠ b
Проведем прямую k, параллельную прямой a, она пересечет прямую с в точке F, прямую d в точке В₂, прямую e в точке Е.
A₁FB₂A₂ – параллелограмм, значит А₁А₂ = FB₂
Аналогично доказывается, что А₂А₃ = B₂E, по условию А₁А₂ = А₂А₃, значит FB₂ = B₂E. Треугольники B₁FB₂ и B₂B₃E равны по стороне и двум углам.
Следовательно, В₁В₂ = B₂В₃
В общем виде теорема Фалеса формулируется так: если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки.
Есть и более короткая формулировка: параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки.
Доказанная выше теорема является частным случаем общей теоремы Фалеса, так как равные отрезки пропорциональны с коэффициентом, равным единице.
Для теоремы Фалеса верно обратное утверждение:
Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
В этой теореме важно, что равные отрезки начинаются от вершины.
С помощью теоремы Фалеса можно разделить данный отрезок на n равных частей.
Пусть дан отрезок AB длиной 8 см. Требуется разделить его на 7 равных частей.
Решение:
Проведем луч с началом в точке А, отличный от отрезка АВ, и отложим на нем с помощью циркуля последовательно семь равных отрезков, начиная от точки А.
Конец последнего отрезка соединим с точкой B и проведем параллельные прямые через каждую из точек до пересечения с отрезком АВ.
Отрезок АВ разделится на 7 частей, они равны между собой по теореме Фалеса.
Фалес Милетский – родился приблизительно в 625 г. умер в середине VI в. до н.э. – родоначальник европейской науки и философии математик, астроном и политический деятель. Фалес происходил из знатного финикийского рода, был современником Солона и Креза, среди сограждан пользовался большим уважением.
В геометрии Фалесу приписывают открытие и доказательство ряда теорем: о делении круга диаметром пополам, о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, о равенстве вертикальных углов, один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.
Фалес впервые ввел в науку, и в частности в математику, доказательство.
Теорема Фалеса используется не только в геометрии, но и в морской навигации. Она выступает в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.
Обобщённая теорема Фалеса
Основные понятия
Прежде чем сформулировать теорему Фалеса и доказать её, напомним несколько ключевых определений геометрии:
четырёхугольник;
параллелограмм;
трапеция.{\circ}$. Можно убедиться, что сумма всех углов данной трапеции действительно равна $360$.
Владея ключевыми понятиями, можем перейти к теореме Фалеса и её доказательству.
Теорема Фалеса
Теорема названа в честь древнегреческого ученого Фалеса Милетского. Звучит она следующим образом:
Теорема 1
Если последовательно отложить на прямой несколько равных друг другу отрезков и провести через их концы параллельные прямые, которые пересекают вторую проведённую прямую, то эти параллельные прямые отсекут на ней также равные отрезки.
Доказательство теоремы Фалеса
Докажем эту теорему.
Рассмотрим рисунок:
Рисунок 3. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На прямой $a$ отложены следующие отрезки: $A_1 A_2, A_2 A_3, A_3 A_4,…$. Через эти отрезки проведены несколько параллельных прямых, пересекающих прямую $b$ в соответствующих точках $B_1,B_2,B_3,B_4,…$. Докажем, что отрезки $B_1 B_2, B_2 B_3, B_3 B_4,…$ равны между собой. Для начала упростим задачу и докажем следующее: $B_1 B_2 = B_2 B_3$.
На рисунке прямые $a$ и $b$ параллельны. Следовательно, $A_1 B_1 B_2 A_2$ и $A_2 B_2 B_3 A_3$ — параллелограммы. Это означает, что противоположные стороны параллелограммов равны, следовательно, $A_1 A_2 = B_1 B_2, A_2 A_3 = B_2 B_3$. И из $A_1 A_2=A_2 A_3$ следует, что $B_1 B_2= B_2 B_3$.
Есть и другой случай, когда прямые $a$ и $b$ не параллельны:
Рисунок 4. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Проведём такую прямую $c$, которая параллельна $a$:
Рисунок 5. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Прямая $c$ пересекает $A_2 B_2$ и $A_3 B_3$ соответственно в т. $C_1, C_2$. Так как $A_1 A_2=A_2 A_3$, то, по аналогии в предыдущем случае, $B_1 C_1 = C_1 C_2$.
Рассмотрим $\triangle C_2 B_1 B_3$. $C_1$ — середина $B_1 C_2$. $B_2 C_1$ параллельна $B_3 C_2$.
Проведём через точку $B_3$ такую прямую, которая параллельна $B_1 C_2$.
Рисунок 6. Доказательство теоремы Фалеса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Точкой $D$ обозначено пересечение $B_2 C_1$ с проведённой прямой. Получаем параллелограмм $C_1 C_2 B_3 D$. Так как $C_1$ — середина $B_1 C_2$, а $C_1 C_2= B_3 D$ (как противоположные стороны параллелограмма), следовательно, $C_1 B_1 = B_3 D$.
Рассмотрим $\triangle C_1 B_1 B_2$ и $\triangle B_2 B_3 D$ Они равны согласно второму признаку равенства треугольников. То есть так как выполняются равенства $C_1 B_1 = B_3 D$, $\angle C_1 B_1 B_2 = \angle B_2 B_3 D$ и $\angle B_1 C_1 B_2=\angle B_2 D B_3$ (как лежащие накрест углы при пересечении параллельных прямых $B_1 C_2$ и $B_3 D$ секущими $B_1 B_3$ и $C_1 D$).
Следовательно, $B_1 B_2= B_2 B_3$.
Аналогично доказывается равенство $B_2 B_3=B_3 B_4$ и другие.
Таким образом, в данной статье мы полностью разобрали теорему Фалеса, произвели подробное её доказательство, фигурируя известными понятиями.
Лестницы. Входная группа. Материалы. Двери. Замки. Дизайн
Как звучит теорема фалеса. Фалес Милетский, или о том, как важно знать подобие треугольников и теорему Фалеса
называется пропорцией . При этом говорят, что:
x 1 относится к x 2 как y 1 относится к y 2 ,
отношение чисел x 1 и x 2 равно отношению чисел y 1 и y 2 ,
числа x 1 и x 2 соотносятся так же, как числа y 1 и y 2 ,
или, наконец,
числа x 1 и y 1 (!) пропорциональны числам x 2 и y 2 (то есть числители пропорциональны знаменателям).
Входящие сюда числа x 1 , x 2 , y 1 и y 2 называются членами пропорции. Обычно все они положительны, но это необязательно. Предполагается, однако, что ни одно из них не равно нулю. Особого названия это равенство удостоилось по той причине, что оно часто встречается при решении разных математических задач.
Пропорции можно преобразовывать, перенося члены «с верху» одной части равенства «в низ» другой части равенства и наоборот. Эту процедуру легко обосновать следующим образом. Допустим мы хотим перенести x 1 из левой части в правую. Для этого умножим обе части пропорции на 1/x 1:
то есть переменная x 1 у нас переместилась «по диагонали сверху вниз». Перенесем теперь «влево наверх» переменную y 2 . Это достигается умножением на нее обеих частей данного равенства. В результате имеем
числители x 1 и y 1 соотносятся между собой точно так же, как и соответствующие им знаменатели x 2 и y 2 .
Обобщенная теорема Фалеса
Теорема Фалеса, рассмотренная в прошлый раз, допускает следующее обобщение.
Пусть две произвольные прямые x и y пересекаются тремя параллельными прямыми n 1 , n 2 и n 3 в точках X 1 , X 2 , X 3 и Y 1 , Y 2 , Y 3 , как показано на рисунке:
Тогда длины отсекаемых отрезков образуют следующую пропорцию
представляет собой рациональное число, то есть может быть выражено в виде несократимой дроби
где a и b — некоторые натуральные числа, a b . Разобьем отрезок X 1 X 3 на b одинаковых частей. (При этом точка X 2 окажется одной из точек деления.) Проведем через каждую точку деления прямые, параллельные n 1 , n 2 и n 3 . (Одна из этих прямых совпадет с прямой n 2 .)
По теореме Фалеса (в ее первоначальном варианте), отрезок Y 1 Y 3 также делится этими прямыми на b равных частей, из которых a частей составляют отрезок Y 1 Y 2 . Следовательно,
|Y 1 Y 2 |
|X 1 X 2 |
|Y 1 Y 3 |
b
|X 1 X 3 |
что и требовалось доказать. Из нашего построения следует также, что
|Y 2 Y 3 |
|X 2 X 3 |
|Y 1 Y 3 |
b
|X 1 X 3 |
|Y 2 Y 3 |
|X 2 X 3 |
|Y 1 Y 2 |
a
|X 1 X 2 |
Пользуясь свойствами пропорций, эти равенства можно переписать в виде одной цепочки:
|Y 1 Y 2 |
|Y 2 Y 3 |
|Y 1 Y 3 |
|X 1 X 2 |
|X 2 X 3 |
|X 1 X 3 |
Таким образом, отрезки отсекаемые на прямой y пропорциональны соответствующим отрезкам на прямой x .
Теоретически возможна также ситуация, когда отношение длин
не является рациональным числом, поскольку длины отрезков |X 1 X 2 | и |X 1 X 3 | могут, в принципе, выражаться иррациональными числами. Однако на практике такой случай никогда не встречается. Для определения длин отрезков мы всегда пользуемся каким-либо измерительным прибором (например, школьной линейкой), который выдает лишь округленные результаты в виде конечной десятичной дроби.
Важное следствие
Пусть даны несовпадающие прямые x и y , которые пересекаются в точке O, и еще — две параллельные прямые n 1 и n 2 , которые пересекают прямую x в точках X 1 и X 2 и прямую y в точках Y 1 и Y 2 , как показано на рисунке.
Введем обозначения:
x 1 = |OX 1 |, x 2 = |OX 2 |;
y 1 = |OY 1 |, y 2 = |OY 2 |;
z 1 = |X 1 Y 1 |, z 2 = |X 2 Y 2 |.
Действительно, оба равенства в этой цепочке непосредственно следует из обобщенной теоремы Фалеса. Для первого равенства это ясно сразу, а для второго это становится очевидным после того, как мы через точку Y 1 проведем прямую m , параллельную прямой x .
Верно и обратное утверждение. Пусть дана та же геометрическая конструкция и известно, что
Тогда прямые n 1 и n 2 параллельны. В самом деле, проведем через точку X 1 вспомогательную прямую, параллельную прямой n 2 . По обобщенной теореме Фалеса, эта вспомогательная прямая проходит через точку Y 1 . Следовательно, она совпадает с прямой n 1 . Таким образом, прямая n 1 параллельна прямой n 2 .
Масштаб
Выйдем на улицу, прихватив с собой лист бумаги и карандаш. Расположим наш лист горизонтально и поставим на нем приблизительно посередине точку O. Из этой точки проведем мысленно лучи в направлении различных примечательных точек на местности, расположенных в радиусе примерно ста метров, — деревьев, столбов, углов зданий и того подобного.
Допустим, у нас есть возможность измерить расстояния до этих примечательных точек. Пусть, например, расстояние до ближайшего дерева равно 10 м. Мысленно отложим от точки O в направлении этого дерева отрезок, длина которого в 1000 раз меньше данного расстояния, и отметим карандашом на бумаге положение второго его конца. Нетрудно рассчитать, что расстояние от точки O до отметки составит 10 м/1000 = 1 см.
Подобным же образом, пусть расстояние до какого-то другого примечательного объекта равно x 1 . Умножим это расстояние на число k , равное 1/1000. Мысленно отложим от точки O отрезок длиной x 2 = kx 1 вдоль луча, направленного на данный объект. В том месте на бумаге, где находится второй конец отрезка, сделаем отметку карандашом. Проделаем такую процедуру со всеми примечательными точками на местности, используя всё время одно и то же значение параметра k . Если какие-либо из этих точек соединены между собой забором или стеной или же чем-то подобным, то между соответствующими метками на бумаге также проведем линии.
В результате на нашем листе бумаги получится карта местности. В силу теоремы Фалеса и свойств пропорций, все соотношения между расстояниями на бумаге будут в точности такими же, как и в действительности. Более того, все линии на бумаге окажутся параллельны соответствующим линиям на местности. Эта параллельность, конечно, нарушится, когда мы унесем наш лист куда-нибудь в другое место, однако углы между линиями сохранятся.
Параметр k , который мы использовали в нашем построении, называется масштабным коэффициентом или просто масштабом . Разумеется, он необязательно должен быть равен 1/1000. Он может, в принципе, принимать любое значение, важно лишь, чтобы это значение оставалось всё время неизменным в процессе построения карты.
На настоящих географических картах масштаб обязательно указывается в легенде, при этом вместо дробной черты обычно используется двоеточие. Например, масштаб 1:100 000 означает, что один сантиметр на карте соответствует 100000 сантиметрам (то есть одному километру) на местности.
Технические чертежи также всегда выполняются, как говорят, в определенном масштабе. Масштаб 1:1 означает, что деталь начерчена в натуральную величину. А масштаб 10:1 говорит о том, что чертеж выполнен с десятикратным увеличением.
Замечание о параллельных прямых
Мы назвали параллельными такие несовпадающие прямые, угол между которыми равен нулю. Мы отметили, что такие прямые нигде не пересекаются. Докажем теперь, что если прямые лежат в одной плоскости и не параллельны (то есть угол между ними отличен от нуля), то тогда они обязательно где-нибудь пересекутся.
Пусть на плоскости даны две прямые — x и n . Отметим на них произвольные точки — O и Y — и проведем через эти точки третью прямую — y . Если исходить из того, что угол между прямыми x и n не равен нулю, то смежные углы должны оказаться не равны друг другу. Пусть для определенности α 1 > α 2 , как показано на рисунке.
Проведем через точку O прямую n 1 , параллельную прямой n . Отметим на ней со стороны угла α 1 произвольную точку N 1 и проведем через эту точку прямую y 1 , параллельную прямой y . При этом образуется параллелограмм, обозначенный на рисунке серым фоном.
Это значит, что прямая y 1 пересекает прямую n в некоторой точке, которую мы обозначим через N . Прямая x , заходя на «территорию» параллелограмма в точке O , обязательно должна где-то оттуда выйти. Она может это сделать либо через отрезок YN , либо через отрезок N 1 N . В первом случае сразу становится очевидно, что прямая x пересекает прямую n . Рассмотрим второй случай. Обозначим точку пересечения прямой x и отрезка N 1 N через X 1 . Проведем через нее прямую n 2 , параллельную прямой n . Эта прямая разбивает параллелограмм ON 1 NY на два новых параллелограмма и пересекает прямую y в некоторой точке Y 1 . Отметим на прямой x такую точку X , для которой выполняется соотношение
Проведем через точки X и Y прямую. Согласно рассмотренному выше следствию из теоремы Фалеса, эта прямая параллельна прямой n 2 , а значит, образует нулевой угол с прямой n . Следовательно, новая прямая совпадает с прямой n , которая, таким образом, пересекает прямую x в точке X .
Мы теперь можем утверждать, что следующие три утверждения о несовпадающих прямых a и b , лежащих в одной плоскости, означают в точности одно и то же:
(1) Угол между прямыми a и b равен нулю.
(2) Прямые a и b нигде не пересекаются.
(3) Прямые a и b параллельны.
В традиционных курсах геометрии определением параллельности прямых служит утверждение 2. Мы выбрали для этих целей утверждение 1. Ведь гораздо проще определить угол между двумя прямыми, чем удостовериться, что они нигде не пересекаются на всём своем бесконечном протяжении.
Конспект
1. Равенство вида x 1 /x 2 = y 1 /y 2 называется пропорцией. Числители пропорциональны знаменателям. Числитель и знаменатель одной дроби соотносятся так же, как числитель и знаменатель другой дроби. Эквивалентное равенство: x 1 /y 1 = x 2 /y 2 .
2. Обобщенная теорема Фалеса . Пусть две произвольные прямые a и b пересекаются тремя параллельными прямыми. Тогда отрезки, отсекаемые на прямой a , пропорциональны соответствующим отрезкам, отсекаемым на прямой b .
3. Следствие 1 . Пусть стороны угла с вершиной в точке O пересекаются двумя параллельными прямыми n 1 и n 2 . Тогда отрезки, отсекаемые на прямых n 1 и n 2 , соотносятся так же, как отрезки, отложенные на любой из сторон угла от точки O до соответствующих точек пересечения с прямыми n 1 и n 2 .
4. Следствие 2 . Пусть на сторонах угла отложены от вершины отрезки таким образом, что отрезки на одной стороне пропорциональны отрезкам на другой. Тогда прямые, проходящие через соответствующие концы этих отрезков, параллельны друг другу.
5. На карте сохраняются все соотношения между расстояниями и все углы. Отношение расстояния между некоторыми двумя точками на карте к расстоянию между соответствующими точками на местности не зависит от выбора точек и называется масштабом.
6. Если угол между двумя прямыми, лежащими в одной плоскости, не равен нулю, то такие прямые обязательно пересекаются.
Теорема планиметрии о параллельных и секущих.
Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том , что вписанный угол , опирающийся на диаметр окружности , является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла .
Формулировки [ | ]
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Более общая формулировка, также называемая теорема о пропорциональных отрезках
Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки :
A 1 A 2 B 1 B 2 = A 2 A 3 B 2 B 3 = A 1 A 3 B 1 B 3 . {\displaystyle {\frac {A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}}={\frac {A_{2}A_{3}}{B_{2}B_{3}}}={\frac {A_{1}A_{3}}{B_{1}B_{3}}}.}
Замечания [ | ]

Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.
Доказательство в случае секущих
Рассмотрим вариант с несвязанными парами отрезков: пусть угол пересекают прямые A A 1 | | B B 1 | | C C 1 | | D D 1 {\displaystyle AA_{1}||BB_{1}||CC_{1}||DD_{1}} и при этом A B = C D {\displaystyle AB=CD} .

Доказательство в случае параллельных прямых
Проведем прямую BC . Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC , а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC . Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD . ■
Вариации и обобщения [ | ]
Обратная теорема [ | ]
Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:
В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины
Таким образом (см. рис.) из того, что C B 1 C A 1 = B 1 B 2 A 1 A 2 = … {\displaystyle {\frac {CB_{1}}{CA_{1}}}={\frac {B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}}=\ldots } , следует, что A 1 B 1 | | A 2 B 2 | | … {\displaystyle A_{1}B_{1}||A_{2}B_{2}||\ldots } .
Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным (контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).
Этой теоремой пользуются в навигации: столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется направление с одного судна на другое.
Лемма Соллертинского [ | ]
Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского :
Пусть f {\displaystyle f} — проективное соответствие между точками прямой l {\displaystyle l} и прямой m {\displaystyle m} . Тогда множество прямых будет множеством касательных к некоторому коническому сечению (возможно, вырожденному).
В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.
Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:
Пусть f {\displaystyle f} — проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых X f (X) {\displaystyle Xf(X)} будет коника (возможно, вырожденная).
| ]
Эта гробница мала, но слава над ней необъятна.
В ней перед тобою сокрыт многоразумный Фалес.
Надпись на гробнице Фалеса Милетского
Представьте себе такую картину. 600 г. до н.э. Египет. Перед вами огромнейшая египетская пирамида. Чтобы удивить фараона и остаться у него в фаворитах вам нужно измерить высоту этой пирамиды. В распоряжении у вас… ничего. Можно пасть в отчаяние, а можно поступить, как Фалес Милетский : использовать теорему подобия треугольников. Да, оказывается, все достаточно просто. Фалес Милетский подождал пока длина его тени и его рост совпадут, а затем с помощью теоремы о подобии треугольников нашел длину тени пирамиды, которая соответственно, была равна тени, отбрасываемой пирамидой.
Кто же такой этот Фалес Милетский ? Человек, который обрел славу одного из «семи мудрецов» древности? Фалес Милетский – древнегреческий философ, который отличился успехами в области астрономии, а также математики и физики. Годы его жизни были установлены только приблизительно: 625-645 гг до н.э.
Среди доказательств знания Фалесом астрономии можно привести следующий пример. 28 мая 585 г до н.э. предсказание Милетским солнечного затмения помогло прекратить длившуюся уже 6 лет войну между Лидией и Мидией. Это явление настолько испугало мидян, что они согласились на невыгодные для себя условия заключения мира с лидийцами.
Довольно широко известна легенда, которая характеризует Фалеса как находчивого человека. Фалесу часто приходилось слышать нелестные отзывы о его бедности. Однажды он решил доказать то, что и философы могут при желании жить в достатке. Еще зимой Фалес по наблюдению за звездами определил, что летом будет хороший урожай маслин. Тогда же он нанял маслодавильни в Милете и на Хиосе. Это обошлось ему довольно дешево, так как зимой спрос на них практически отсутствует. Когда же маслины дали богатый урожай, свои маслодавильни Фалес начал сдавать внаем. Собранное большое количество денег таким методом расценивалось как доказательство того, что философы могут зарабатывать своим умом, но их призвание выше таких земных проблем. Эта легенда, кстати, повторялась самим Аристотелем.
Что же касается геометрии, то многое из его «открытий» было позаимствовано у египтян. И все же этот перенос знаний в Грецию считается одной из основных заслуг Фалеса Милетского.
Достижениями Фалеса считаются формулировка и доказательство следующих теорем:
вертикальные углы равны;
равными треугольниками признаются те, у которых сторона и два прилегающих угла соответственно равны;
углы при основании равнобедренного треугольника равны;
диаметр делит круг пополам;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, является прямым.
Именем Фалеса названа еще одна теорема, которая полезна при решении геометрических задач. Существует ее обобщенный и частный вид, обратная теорема, формулировки также могут немного отличаться в зависимости от источника, но смысл их всех остается одним. Рассмотрим эту теорему.
Если параллельные прямые пересекают стороны угла и отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Допустим, точки А 1 , А 2 , А 3 – точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла, а В 1 , В 2 , В 3 – точки пересечения параллельных прямых с другой стороной угла. Необходимо доказать, что если А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и В 1 В 2 = В 2 В 3 .
Через точку В 2 проведем прямую, параллельную прямой А 1 А 2 . Обозначим новую прямую С 1 С 2 . Рассмотрим параллелограммы A 1 C 1 B 2 A 2 и A 2 B 2 C 2 A 3 .
Свойства параллелограмма позволяют нам утверждать, что A1A2 = C 1 B 2 и A 2 A 3 = B 2 C 2 . А так как по нашему условию А 1 А 2 = А 2 А 3 , то и C 1 B 2 = В 2 С 2 .
И, наконец, рассмотрим треугольники Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 .
C 1 B 2 = B 2 C 2 (доказано выше).

А это значит, что Δ C 1 B 2 B 1 и Δ C 2 B 2 B 3 будут равны по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилегающим углам).
Таким образом, теорема Фалеса доказана.
Использование данной теоремы значительно облегчит и ускорит решение геометрических задач. Успехов в освоении этой занимательной науки математики!
blog.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Доказательство. Пусть А 1 , А 2 , А 3 — точки пересечения параллельных прямых с одной из сторон угла и А 2 лежит между А 1 и А 3 (рис.1).
Пусть B 1 В 2 , В 3 — соответствующие точки пересечения этих прямых с другой стороной угла. Докажем, что если А 1 А 2 = A 2 A 3 , то В 1 В 2 = В 2 В 3 .
Проведем через точку В 2 прямую EF, параллельную прямой А 1 А 3 . По свойству параллелограмма А 1 А 2 = FB 2 , A 2 A 3 = B 2 E .
И так как А 1 А 2 = A 2 A 3 , то FB 2 = В 2 Е.
Треугольники B 2 B 1 F и В 2 В 3 Е равны по второму признаку. У них B 2 F = В 2 Е по доказанному. Углы при вершине В 2 равны как вертикальные, а углы B 2 FB 1 и B 2 EB 3 равны как внутренние накрест лежащие при параллельных А 1 В 1 и A 3 B 3 и секущей EF. Из равенства треугольников следует равенство сторон: В 1 В 2 = В 2 В 3 . Теорема доказана.
С использованием теоремы Фалеса устанавливается следующая теорема.
Теорема 2. Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. На рисунке 2 отрезок ED — средняя линия треугольника ABC.
ED — средняя линия треугольника ABC
Пример 1. Разделить данный отрезок на четыре равные части.
Решение. Пусть АВ — данный отрезок (рис.3), который надо разделить на 4 равные части.
Деление отрезка на четыре равные части
Для этого через точку А проведем произвольную полупрямую а и отложим на ней последовательно четыре равных между собой отрезка AC, CD, DE, ЕК.
Соединим точки В и К отрезком. Проведем через оставшиеся точки С, D, Е прямые, параллельные прямой ВК, так, чтобы они пересекли отрезок АВ.
Согласно теореме Фалеса отрезок АВ разделится на четыре равные части.
Пример 2. Диагональ прямоугольника равна а. Чему равен периметр четырехугольника, вершины которого являются серединами сторон прямоугольника?
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 4.
Тогда EF — средняя линия треугольника ABC и, значит, по теореме 2. $$ EF = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2} $$
Аналогично $$ HG = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2} , EH = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2} , FG = \frac{1}{2}BD = \frac{a}{2} $$ и, следовательно, периметр четырехугольника EFGH равен 2a.
Пример 3. Стороны треугольника равны 2 см, 3 см и 4 см, а вершины его — середины сторон другого треугольника. Найти периметр большого треугольника.
Решение. Пусть условию задачи отвечает рисунок 5.
Отрезки АВ, ВС, АС — средние линии треугольника DEF. Следовательно, согласно теореме 2 $$ AB = \frac{1}{2}EF\ \ ,\ \ BC = \frac{1}{2}DE\ \ ,\ \ AC = \frac{1}{2}DF $$ или $$ 2 = \frac{1}{2}EF\ \ ,\ \ 3 = \frac{1}{2}DE\ \ ,\ \ 4 = \frac{1}{2}DF $$ откуда $$ EF = 4\ \ ,\ \ DE = 6\ \ ,\ \ DF = 8 $$ и, значит, периметр треугольника DEF равен 18 см.
Пример 4. В прямоугольном треугольнике через середину его гипотенузы проведены прямые, параллельные его катетам. Найти периметр образовавшегося прямоугольника, если катеты треугольника равны 10 см и 8 см.
Решение. В треугольнике ABC (рис.6)
∠ А прямой, АВ = 10 см, АС = 8 см, KD и MD — средние линии треугольника ABC, откуда $$ KD = \frac{1}{2}AC = 4 см. \\ MD = \frac{1}{2}AB = 5 см. $$ Периметр прямоугольника К DMА равен 18 см.
Тема урока
Цели урока
Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные.
Сформулировать и доказать свойства квадрата, доказать его свойства.
Научиться применять свойства фигур при решении задач.
Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
Воспитательные — посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока
Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока
Историческая справка.
Фалес как математик и его труды.
Полезно вспомнить.
Историческая справка
Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.
Основы геометрии Фалес постигал в Египте.
Открытия и заслуги ее автора
А известно ли вам, что Фалес Милетский был одним из семи самых известных по тем временам, мудрецом Греции. Он основал Ионийскую школу. Идею, которую продвигал Фалес в этой школе, было единство всего сущего. Мудрец считал, что есть единое начало, от которого произошли все вещи.
Огромной заслугой Фалеса Милетского является создание научной геометрии. Этот великий учений сумел с египетского искусства измерения создать дедуктивную геометрию, базой которой есть общие основания.
Кроме огромных познаний в геометрии, Фалес еще и неплохо разбирался в астрономии. Эму первому удалось предсказать полное затмение Солнца. А ведь это происходило не в современном мире, а в далеком 585 году, еще до нашей эры.
Фалес Милетский был тем человеком, который сообразил, что север можно точно определить по созвездию Малой Медведицы. Но и это не было его последним открытием, так как он сумел в точности определить продолжительность года, разбить его на триста шестьдесят пять дней, а также установил время равноденствий.
Фалес на самом деле был всесторонне развитым и мудрым человеком. Кроме того, что он славился как прекрасный математик, физик, астроном, он еще и как настоящий метеоролог, смог довольно точно предсказать урожай оливок.
Но самое примечательное то, что Фалес никогда не ограничивался в своих познаниях только научно-теоретической областью, а всегда пытался закрепить доказательства своих теорий на практике. И самое интересное, то, что великий мудрец не сосредотачивался на какой-то одной области своих познаний, его интерес имел различные направленности.
Имя Фалеса стало нарицательным для мудреца уже тогда. Его важность и значимость для Греции была так велика, как для России имя Ломоносова. Конечно, его мудрость можно толковать по-разному. Но точно можно сказать, что ему были присущи и изобретательность, и практическая смекалка, и в какой-то степени отрешенность.
Фалес Милетский был отличным математиком, философом, астрономом, любил путешествовать, был купцом и предпринимателем, занимался торговлей, а также был неплохим инженером, дипломатом, провидцем и активно участвовал в политической жизни.
Он даже умудрился с помощью посоха и тени определить высоту пирамиды. А было это так. В один погожий солнечный день Фалес поставил свой посох на границе, где заканчивалась тень от пирамиды. Далее он дождался, когда длинна от тени его посоха сравнялась с его высотой, и замерил длину тени пирамиды. Вот так, казалось бы просто Фалес определил высоту пирамиды и доказал, что длина одной тени имеет отношение к длине другой тени, также, как и высота пирамиды относится к высоте посоха. Чем и поразил самого фараона Амасиса.
Благодаря Фалесу все известные в то время знания были переведены в область научного интереса. Он смог донести результаты до уровня, пригодного для научного потребления, выделив определенный комплекс понятий. И возможно с помощью Фалеса началось последующее развитие античной философии.
Теорема Фалеса играет одну важных ролей в математике. Она была известна не только в Древнем Египте и Вавилоне, но и в других странах и являлась почвой для развития математики. Да и в повседневной жизни, при строительстве зданий, сооружений, дорог и т.д., без теоремы Фалеса не обойтись.
Теорема Фалеса в культуре
Теорема Фалеса прославилась не только в математике, но ее приобщили еще и к культуре. Однажды аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) на суд зрителей представила песню, которую посвятила известной теореме. Участники Les Luthiers в своем видеоклипе специально для этой песни предоставили доказательства для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.
Вопросы
Какие прямые называются параллельными?
Где практически применяется теорема Фалеса?
О чем гласит теорема Фалеса?
Список использованных источников
Энциклопедия для детей. Т.11. Математика/Глав.ред.М.Д.Аксенова.-м.:Аванта+,2001.
«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»
Предмети > Математика > Математика 8 класс

Фалес Милетский — Биография. Происхождение. Семья. Политическая деятельность. Наука и Философия. Память
Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 637/624— 547/558)— древнегреческий философ и математик из Милета в Малой Азии. Традиционно, как античными, так и современными авторами, считается основоположником греческой философии и науки, «отцом философии»
Большинство античных источников, которые описывают Фалеса, отстоят на 500 и более лет от даты его предполагаемой смерти. Наиболее достоверными современные учёные признают сведения о Фалесе в трудах Геродота и Аристотеля, которые жили «всего» через 2—3 столетия после его смерти. В связи с этим вокруг имени Фалеса возникло множество легенд, сведения об «отце философии» и его открытиях зачастую противоречивы. С именем Фалеса связаны многочисленные открытия в астрономии и математике. Главное положение учения Фалеса, что первоосновой всего сущего является вода, по мнению современных мыслителей, в том числе Гегеля и Ницше, делает его «первым философом». В античной традиции неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности.
Основатель первой древнегреческой научно-философской милетской школы, с открытий которой начинается история европейской науки— космогонии и космологии, физики, географии, метеорологии, астрономии, биологии и математики.
Источники
Древние греки связывали с именем полулегендарного учёного и философа Фалеса многочисленные открытия античности. При этом подавляющее большинство источников, которые описывают Фалеса, датированы промежутком от 500 лет после его предполагаемой смерти. В них античные авторы приводили различные истории анекдотического характера, которые всерьёз не рассматриваются историками. Эти фрагменты были собраны немецким историком Германом Дильсом (1848—1922) в монографии «Der Fragmente der Vorsokratiker». Те или детали из жизни и учения Фалеса описывали Геродот (около 484—425 годов дон.э.), Платон (429/427—347 годы дон.э.), Аристотель (384—322 годы дон.э.), Каллимах (310—240 годы дон.э.), Цицерон (106—43 годы дон.э.), Николай Дамасский (ок. 64 года дон.э.— после 4 года), Луций Анней Сенека (ок. 4 года дон.э.— 64), Плиний Старший (22/24—79), Иосиф Флавий (ок. 37— ок. 100), Гераклит Грамматик (I век), Плутарх (46—127), Татиан (112—185), Апулей (ок. 125— ок. 170), Климент Александрийский (ок. 150— ок. 215), Тертуллиан (155/165—220/240), Клавдий Элиан (ок. 170— после 222), Теон Смирнский (II век), Диоген Лаэртский (180—240), Ямвлих (245/280— 325/330), Мавр Сервий Гонорат (III век), Фемистий (около 317— после 388), Юлиан (331/332—363), Иероним Стридонский (342—419/420), Кирилл Александрийский (376—444), Феодорит (386—457), Прокл Диадох (412—485), Симпликий (490—560), Георгий Синкелл (VIII—IX века), византийский энциклопедический словарь X века Суда, Абу-ль-Фарадж бин Харун (1226—1286), различные схолиасты, анонимные трактаты и др. Кроме явных сомнений в достоверности сведений из источников, отдалённых от описываемого персонажа 500—1500-летним промежутком, обращает на себя внимание противоречивость данных.
Наиболее достоверными современные учёные признают сведения о Фалесе в трудах Геродота и Аристотеля, которые жили «всего» через 2—3 столетия после его смерти.
Историки воспринимают данные свидетельства по разному. Голландский математик Б.Л.Ван дер Варден считал, что Фалес первым ввёл в геометрию математические доказательства, возможно, опираясь на почерпнутые у древних египтян и вавилонян знания. О. Нейгебауэр утверждал, что все сведения о Фалесе, как и о Пифагоре, являются мифами. По мнению данного учёного этим легендарным личностям приписали все их «открытия». Возможно речь идёт о «культурной легенде»— имени, с которым древние греки ассоциировали открытия и мысли своих предков до того момента, как появилась их письменная фиксация. Такие радикальные оценки личности Фалеса не получили широкого распространения. Современные учёные воспринимают Фалеса основоположником древнегреческих философии и математики.
Немецкий философ Г. В.Ф.Гегель охарактеризовал несколько античных источников, имеющих непосредственное отношение к Фалесу, относительно их ценности для понимания древнегреческой философии. Изложение Платона внешне может показаться изложением учений других философов. Так как Платон собирал и основательно изучал трактаты своих предшественников, то его сведения имеют важное значение. Однако в его произведениях невозможно вычленить мысли самих древних философов и их интерпретацию автором. Наиболее ценные сведения о древней философии содержатся у Аристотеля. Цицерон приводит множество деталей из древних учений. Однако, по мнению Гегеля, его сведения о философах поверхностны. Важным источником является компилятивный труд Диогена Лаэртского. В его книге собраны многочисленные анекдоты, которые могут быть использованы для получения биографических сведений.
Происхождение
Фалес родился в семье Эксамия и Клеобулины. По одной версии по происхождению был финикийцем и принадлежал к роду Фелидов, чьим мифическим родоначальником являлся сын царя Тира и Сидона Агенора Кадм. Был изгнан из Финикии и переехал в расположенный на малоазийском побережье Эгейского моря ионийский город Милет. По другой версии происходил из знатного милетского рода. Согласно Аполлодору родился в первый год тридцать пятой олимпиады, то есть в 640 году дон.э. В византийской энциклопедии Суда с ссылкой на Флегонта написано, что Фалес был уже известен в седьмую олимпиаду, то есть в 752—749 годах дон.э. Эти даты не согласуются с другими событиями из предполагаемой жизни философа. Герман Дильс считал, что Фалес жил в 624—547 годах дон.э., Поль Таннери — в 637—558 годах дон.э..
Вопрос происхождения Фалеса, который не особо беспокоил древних греков, с неожиданной стороны заинтересовал историков Нового и Новейшего времени. Если принять версию Геродота и цитировавших его античных авторов о финикийском происхождении Фалеса, то получается «отец философии» был семитом. Ещё Э. Целлер (1814—1908), который отстаивал самобытность древнегреческой цивилизации, высказал предположение, что речь шла о беотийском происхождении Фалеса. Мифический Кадм хоть и был сыном финикийского царя, всё же в первую очередь известен как основатель столицы Беотии Фив. Знатные беотийцы возводили к нему своё генеалогическое древо. Другой немецкий учёный Г. Дильс опубликовал в 1889 году статью «Thales ein Semite?», в которой обосновывал несемитское происхождение Фалеса. Вопрос о принадлежности Фалеса к грекам или финикийцам остаётся неразрешённым. Об этом свидетельствует статья «Thales, ein Phönizier?» 2015 года в которой собраны свидетельства античных авторов о месте рождения Фалеса, аргументы «за» и «против» современных историков.
Семья
Сведения о семейном положении Фалеса носят фрагментарный и противоречивый характер. Диоген Лаэртский собрал существовавшие в античности версии о семье Фалеса. Так, согласно одним источникам, он был женат и имел сына Кибисфа; другим— усыновил племянника, сына сестры; третьим— был бездетным и жил в одиночестве. На вопрос почему он не заводит детей, Фалес ответил: «Потому что люблю их». Ещё по одной легенде, когда мать требовала от сына жениться, тот вначале отвечал: «Слишком рано!», а затем— «Слишком поздно!»
Ещё по одной легенде Фалес утром трижды благодарил богов: «За то, что они создали его человеком, а не животным; эллином, а не варваром; мужчиной, а не женщиной».
Политическая деятельность
В первой половине жизни много путешествовал. Согласно античным источникам какое-то время жил в Египте, где обучался у жрецов, изучал причины наводнений и разливов Нила. По Ямвлиху именно он уговорил Пифагора отплыть в Египет и представил его, обучившим своим тайнам, жрецам. Гипотетические путешествия Фалеса в Египет и обучение у местных учёных имели важное значение для древних греков. Они приписывали загадочной древнеегипетской цивилизации тайные и утраченные знания. Фалес, в представлении эллинов, был первым греческим мудрецом, который принёс в Элладу знания египтян, сделал их общим достоянием. Подобные легенды также существовали о Пифагоре и Платоне.
По свидетельству Диогена Лаэртского Фалес был близким другом и советником тирана Милета Фрасибула. Данное утверждение античного автора, по мнению современных историков, выглядит правдоподобным. Знатное происхождение, учёность, а возможно и личная симпатия должны были способствовать сближению Фалеса с правителем города Фрасибулом. Возможно, что именно Фалесу принадлежали советы, которые помогли Фрасибулу заключить мир и равноправный союз с намного более сильным соперником Лидией около 615 года дон.э. В контексте дружбы философа и тирана становится понятным назначение ученика Фалеса Анаксимандра ойкистом милетской колонии Аполлонии Понтийской (современный Созопол в Болгарии).
Прозорливость Фалеса проявилась во время создания Киром Великим империи Ахеменидов. Он одним из первых осознал угрозу порабощения Ионии персами и предложил реальный, хоть и нереализованный, план противодействия этой угрозе. По его мнению было необходимо создать политическое объединение синойкизм Панионию с политическим центром на острове Хиос. Одновременно он убедил граждан Милета отказаться от военного союза с царём Лидии Крёзом, который начал войну с Киром. Это позволило Милету после поражения Лидии заключить наиболее выгодный, по сравнению с другими ионийскими городами, сепаратный мир с Киром. Одновременно Фалес помог Крёзу во время военных действий с персами. По свидетельству Геродота, когда войско Крёза остановилось перед полноводной рекой Галис, Фалес построил плотину и изменил русло реки таким образом, что солдаты смогли спокойно продолжить путь навстречу врагу.
Легенды
Иллюстрация XVIII века к басне Жана де Лафонтена «Астролог, упавший в колодец»
С именем Фалеса связаны несколько легенд. Популярность получил сюжет о философе или астрологе, который упал в колодец. Впервые в мировой литературе он приведен в диалоге Платона «Теэтет» первой половины IV века дон.э.:
На примере Фалеса, наблюдавшего за звёздами, понятно это, Феодор! Заглядевшись однажды на небо, он упал в колодец, а фракиянка одна, благопристойная и прелестная служанка, как рассказывают, посмеяласьнад ним: жаждет-де знать, что на небе происходит, и не замечает, что у него перед носом и под ногами. Эта насмешка относится ко всем, кто проводит время в философствовании. Такой человек действительно не осведомлён ни о ближнем своём, ни о соседе, и не только не знает, что он делает, но и человек ли он вообще или какое-нибудь животное. А между тем предметом его поисков и неутомимого исследования в отличие от других является вопрос о том, что такое человек и что присуще его природе.
Впоследствии басню описал Диоген Лаэртский и она вошла в сборник «Басни Эзопа» под номером 40 согласно индексу Перри. В Новое время её использовали при критике астрологов и лжеучёных схоластов и другие писатели, в том числе и знаменитый французский баснописец Жан де Лафонтен.
Ещё одну легенду о жизни легендарного мудреца приводит Аристотель в «Политике». Современники упрекали Фалеса, что его занятия философией и наукой бесполезны, не приносят никакой выгоды. Тогда Фалес на основании астрономических данных предугадал богатый урожай оливок. После этого он за бесценок законтрактовал маслобойни на Хиосе и в Милете. Когда наступило время сбора оливок, то всем понадобился доступ к маслодавильням, что позволило Фалесу разбогатеть. Таким образом он доказал, что философ может легко разбогатеть используя свои знания, но не делает этого, так как не богатство является его целью.
Фалес входит во все античные списки «семи мудрецов», которые имеют множество вариаций. С именами семи мудрецов связаны два рассказа с многими вариациями: совместный пир и состязание из-за треножника. Рассказ о пире мудрецов, которые собрались в гостях у коринфского тирана Периандра, дошёл до современников в изложении Плутарха. По современным оценкам автор приписал мудрецам собственные идеи и не отобразил все народные мотивы. Содержание рассказа о треножнике содержит массу вариаций. По наиболее распространённой версии рыбак выловил вместе с рыбой этот жертвенный предмет. За обладание им разгорелась война между жителями Милета и острова Кос. В конечном итоге стороны обратились за советом к дельфийскому оракулу. Пифия передала волю Аполлона «отдать треножник умнейшему из греков». Тогда артефакт вручили Фалесу. Тот в свою очередь посчитал себя недостойным звания «умнейшего из греков» и отправил предмет Бианту. В конечном итоге треножник сменил семь владельцев и вернулся к Фалесу. После этого все семь мудрецов согласились отдать предмет Аполлону, так как именно он по их мнению и был «мудрейшим».
Согласно античным источникам Фалес умер в преклонном возрасте, «когда смотрел гимнастическое состязание, обессилев вследствие жары».
Изречения и сочинения
Античная традиция причисляла Фалеса к «семи мудрецам». С их именами связывают рождение древнегреческой философии, а самого Фалеса называли её отцом. Истоки философии в Древней Греции связаны с народными пословицами, житейскими мудростями. Мысли первых философов дошли до современников не в виде завершённых трактатов, а в форме множества изречений. Точность их распределения между мудрецами условна, имеет существенные отличия в источниках. Фалесу приписывают авторство следующих сентенций:
«Древнее всего сущего— Бог, ибо он не рожден»;
«Прекраснее всего— мир, ибо он творение Бога»;
«Больше всего— пространство, ибо оно объемлет всё»;
«Быстрее всего— ум, ибо он обегает всё»;
«Сильнее всего— неизбежность, ибо она властвует всем»;
«Мудрее всего— время, ибо оно раскрывает все»;
«Что на свете трудно?»— «Познать себя!»;
«Что легко?»— «Советовать другому!»;
«Чем поддержал ты своих родителей, такой поддержки жди и от детей»;
и др.
Сочинения Фалеса не сохранились. В позднеантичных источниках упомянуты несколько трактатов. Диоген Лаэртский приписывает ему авторство «О солнцеворотах» (Περὶ τροπὴς) и «О равноденствиях» (Περὶ ἰσημερίας). Симпликий (490—560) называет единственным завершённым трудом Фалеса «Морскую астрономию», которую учёный написал в конце жизни. В ней по свидетельству Симпликия были описаны методики ориентирования во время морских путешествий. Сенека, Плутарх и Гален упоминали фалесово сочинение «О началах». К подложным сочинениям Фалеса относят два письма от его имени к Солону и Ферекиду. В отличие от других древнегреческих учёных, чьи труды не сохранились, у историков имеются сомнения относительно самого факта существования трактатов Фалеса. Во всяком случае, ни Геродот, ни Платон, ни Аристотель о них ничего не знали. Таким образом современные представления об учении и открытиях Фалеса основаны даже не на цитировании оригинальных работ другими авторами, а на передаче в источниках устной традиции, которая отделена от Фалеса многими поколениями.
Наука
Космогония и космология
Согласно Диогену Лаэртскому началом всех вещей Фалес считал воду, а Космос— живым существом, полным божественных сил. Земля плавает в центре Мирового океана «какдерево или какое-нибудь другое подобное вещество». Землетрясения представляют собой волнения в Мировом океане. Солнце и Луна объезжают небо не на колесницах, а на кораблях. Вопрос относительно того является ли Фалес первым, кто создал космогоническую теорию происхождения всего сущего из одного элемента, либо заимствовал это учение из Древних Египта и/или Вавилона, переосмыслил идеи из трудов Гомера об Океане остаётся открытым. Космологические идеи Фалеса имеют сходство с египетским мифом о Птахе, который воплотился в божество, когда весь мир представлял собой первозданный океан Нун. Вавилонский космогонический миф «Энума элиш» представляет описание борьбы Мардука с богами водного хаоса. В «Одиссее» Гомера содержится строка: «Навестить Океана, прародителя богов, и матерь Тефию». Одновременно существует и другая точка зрения, что Фалес пришёл к выводу о сотворении всего сущего из воды самостоятельно. Аристотель попытался повторить логику рассуждений своего предшественника. Если растения питаются влагой, начало живых существ— влажное семя, огонь Солнца и сам Космос питаются испарениями, то значит именно вода является началом всего сущего.
Вопрос о ближневосточном влиянии на космологию Фалеса остаётся открытым. Гипотеза имеет как сторонников, так и противников. Одновременно профессор филолог-классик А.В.Лебедев подчёркивает, что в египетских и других мифах кроме водной стихии—прародительнице всего сущего присутствует и демиург. Таковой есть, согласно Цицерону, Диогену Лаэртскому, позднеантичным христианским источникам и др., и у Фалеса в виде всепроникающей божественной силы, которая присутствует везде и во всём. Данные источники противоречат свидетельству Аристотеля о том, что древние физиологи, к которым принадлежит Фалес, описывали лишь материальную первопричину всего сущего, а первым кто выдвинул идею божественной силы Нус («космический Разум») был Анаксагор. Исходя из этого можно сделать вывод о том, что концепция о вмешательстве Бога в космогонии Фалеса является «ошибкой послеаристотелевского времени». Как бы то ни было данное утверждение, хоть и существует в научной среде, не является общепринятым.
Хоть космогонические взгляды Фалеса и несут следы первобытных мифологических представлений, они стали первым учением о материальной основе сущего, заложили основы научного подхода к описанию природных явлений. Также Фалес первым предположил раскалённый землеобразный состав материи звёзд и Солнца.
Бог для Фалеса представляет собой всепроникающий космический Ум, который приводит первовещество воду в движение. Сама вода при сгущении становится землёй, а при испарении— воздухом, который затем возгорается в виде эфира, то есть огнём, в том числе и огнём Солнца и звёзд. Выпадая в осадок вода превращается в ил, то есть землю.
В утверждении, что «всё— из воды», философ и антиковед А.Ф.Лосев выделяет три идеи. Идею всеединства можно выразить одним, приписываемым Фалесу, предложением: «Космос един». Утверждение о единстве мира напрямую следует из идеи о первовеществе. Вторая идея, заложенная в «первовещество», состоит в «неуничтожимости всего». Отсюда в свою очередь следует не только неуничтожимость материи, но и «бессмертие души», как наиболее тонкой и особой формы материи. Третья идея «Всё из воды, и всё разрешается в воду» представляет антитезу конкретных предметов и безликой стихии.
Убеждение Фалеса в том, что «всё полно богов» приводит к всеобщему одушевлению («Прекрасно полагает Фалес, что во всех важнейших и величайших частях космоса имеется душа, а потому и не стоит удивляться тому, что промыслом Бога совершаются прекраснейшие дела»). Согласно античным источникам Фалес приписывал наличие души янтарю и магниту. Соединив оба утверждения «всё— из воды» и «всё полно богов» древнегреческая мысль стала воспринимать Бога первопричиной возникновения всего сущего.
Астрономия
Античные источники утверждают, что Фалес точно указал дату солнечного затмения. Современники датируют это событие 28 мая 585 годом дон.э. У антиковедов возникает вопрос относительно того, каким образом Фалес мог сделать такое экстраординарное для древних греков предсказание, если оно действительно имело место быть. Голландский математик Б.Л.Ван дер Варден видит в этом однозначное свидетельство знакомства Фалеса с вавилонской астрономией, которая на тот момент, согласно современным представлениям, обладала соответствующими знаниями. О том, что предсказание было свидетельствует Ксенофан, который жил через полвека после Фалеса. По мнению учёных представления Фалеса о природе солнечных затмений соответствовали современным. Возможно античный учёный предсказал не точную дату, а год, либо другой промежуток времени. Метод с помощью которого было определено событие неизвестен. Согласно современным реконструкциям хода мысли Фалеса он обладал глубокими познаниями эклиптики.
Фалес первым определил угловой размер Луны и Солнца в ½ градуса; он нашёл, что размер Солнца составляет 1720 часть от его кругового пути, а размер Луны— такую же часть от лунного пути. Можно утверждать, что Фалес создал «математический метод» в изучении движения небесных тел.
Согласно античным представлениям Фалес открыл для греков созвездие Малой Медведицы как путеводный инструмент; ранее этим созвездием пользовались финикийцы. Фалес ввёл календарь по египетскому образцу (в котором год состоял из 365 дней, делился на 12 месяцев по 30 дней, и пять дополнительных дней оставались выпадающими). Также ему приписывали открытие наклона эклиптики к экватору и выделение на небесной сфере пяти кругов: арктического, летнего тропика, небесного экватора, зимнего тропика и антарктического круга. Он научился вычислять время солнцестояний и равноденствий, установил неравность промежутков между ними. Исходя из дошедших источников современные учёные называют Фалеса основоположником геоцентризма.
Геометрия
Информация о математических достижениях Фалеса дошла до современников благодаря комментатору «Начал» Евклида Проклу Диадоху (412—485), а также Диогену Лаэртскому (180—240). Прокл в свою очередь основывался на несохранившейся «Истории геометрии и арифметики» Евдема Родосского (IV век дон.э.), а Диоген Лаэртский цитирует Памфилу Эпидаврскую (I век). Кроме того позднеантичные авторы в нескольких вариациях описали легенду об измерении Фалесом высоты египетских пирамид. Согласно Диогену Лаэртскому учёный измерил их высоту по тени. Он подметил момент, когда отбрасываемая Фалесом тень стала равной его росту. По версии Плутарха Фалес поставил шест на край отбрасываемой пирамидой тени. Измерив длину шеста и его тени он показал, что отношение длины тени пирамиды к тени от шеста равно отношению высоты пирамиды к высоте шеста.
Согласно Проклу Фалес сделал четыре математических открытия. Он первым доказал, что диаметр делит круг пополам. Также ему принадлежит авторство утверждения о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника. Согласно Евдему Фалес открыл, что при пересечении двух прямых образуются две пары равных углов. Древнегреческому математику принадлежит теорема о равенстве двух треугольников у которых равные сторона и два угла, что позволило находить расстояние от берега до корабля в море. Диоген Лаэртский пишет: «Памфила говорит, что он [Фалес], научившись у египтян геометрии, первый вписал прямоугольный треугольник в круг и за это принес в жертву быка. Впрочем, иные, в том числе Аполлодор Исчислитель, приписывают это Пифагору».
Схема определения Фалесом высоты пирамиды
Задачи о вычислении высоты пирамиды и расстояния до корабля на первый взгляд являются сугубо прикладными. Однако по современным оценкам момент, когда Фалес начал определять эти величины, стал переломным в истории науки. Ведь, если возможно измерить высоту пирамиды и расстояние до находящегося вдали корабля, то следующие вопросы, которые поставит перед собой человечество станут: «Каково расстояние от Земли до Солнца и от Солнца до Луны?»
Хоть измерение Фалесом пирамид выглядит весьма простым в осуществлении и заключается в решении пропорции CB=DA, с одним неизвестным D, задача предполагает много математических вопросов. Результатом разбора понятия пропорции, как равенства отношений, подобия сходно расположенных треугольников станет формулировка теоремы Фалеса о пропорциональных отрезках: «Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой пропорциональные отрезки». Обратная теорема Фалеса звучит как «Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны».
В мировой литературе существуют разночтения относительно «Теоремы Фалеса». Впервые термин встречается во французской математической литературе в 1882 году. Затем определение было использовано в 1885 году в итальянской книге по геометрии. В немецкой с 1894 года, а затем и в англоязычной математической литературе, определение «Теорема Фалеса» закрепилось за другой теоремой: «Если в треугольнике угол опирается на диаметр окружности, описанной вокруг него, то этот угол— прямой, то есть треугольник— прямоугольный». Обозначение теоремы о параллельных секущих именем Фалеса закрепилось также в испанской, бельгийской и русской литературе, а о вписанном в полукруг треугольнике— австрийской, венгерской и чешской.
Каким образом Фалес определил расстояние от берега до корабля в море, античные источники умалчивают. Б. Л. Ван дер Варден считает, что именно с этой задачей связано появление теоремы о равенстве треугольников.
Философия
Греческая философия начинается, по-видимому, с нескладной мысли — с положения, будто вода – первоначало и материнское лоно всех вещей. Действительно ли на этом нужно всерьез остановиться? Да, и по трём причинам: во-первых, потому, что это положение высказывает нечто о происхождении вещей, во-вторых, потому, что оно делает это без иносказаний и притч; и, наконец, потому, что в нём, хотя и в зачаточном состоянии, заключена мысль: «Все – едино». Первое оставляет еще Фалеса в обществе религиозных и суеверных людей, второе выводит его из этого общества и показывает его нам естествоиспытателем, но в силу третьего — Фалес становится первым греческим философом. Если бы он сказал: из воды происходит земля, мы имели бы научную гипотезу, ложную, но все же трудно опровержимую. Но он вышел за пределы научного. Выражая своё представление о единстве гипотезою воды, Фалес не преодолел низкий уровень физических воззрений своего времени, а перескочил через него. Скудные и беспорядочные наблюдения эмпирического характера, произведенные Фалесом над состоянием и изменениями воды, или, точнее, влаги, менее всего могли дозволить такое радикальное обобщение — не говоря уже о том, чтоб на вести на него; к этому побуждал метафизический догмат, возникающий из мистической интуиции, — догмат, с которым мы встречаемся во всех философиях, включая сюда постоянно возобновляемые попытки выразить его лучше — положение «всё — едино».
Фалес считается основателем первой древнегреческой научно-философской школы, которая вошла в историю под названием «милетской». Она в отличие от современной философии не касалась теоретических проблем бытия и познания, а изучала сущность мира. Философы милетской школы не ставили вопрос об отношении материального к духовному. В понимании современников именно с открытий данной школы началась история европейской науки— космогонии и космологии, физики, географии, метеорологии, астрономии, биологии и математики. В этом контексте Фалеса могут называть натурфилософом, подчёркивая его занятия естественными науками.
Милетская школа описывала эволюцию космоса, начиная от первовещества до сотворения живых существ. Фалес и его последователи противопоставили науку мифологии, «логос мифу», отказались от противопоставления божественного человеческому. Предложенные ими фундаментальные законы, в том числе «закон сохранения материи», отрицание возникновения из ничего и полного уничтожения, претендовали на всеобщий характер.
Фалес определил первичным веществом воду. В античных источниках отсутствуют какие-либо сведения о размышлениях Фалеса относительно того, каким образом она возникла и каким образом из неё происходят другие формы бытия. Аристотель высказывает предположение относительно обстоятельств признания именно воды, а не земли, воздуха, или огня, первичным веществом. Хоть Аристотель и добавляет к своим обоснованиям словосочетание «может быть», впоследствии их стали принимать как фактические, а не гипотетические основы учения Фалеса. В данном случае мы имеем одно из первых «доказательств от действительности», основанные на соответствии общей мысли о воде. Аристотель приводит примеры влажного семени, которое даёт жизнь, воды, как пищи для растений. В данном случае бесформенная субстанция вода приобретает конкретную форму и «индивидуализируется индивидуальностью».
Центральное положение учения Фалеса, что вода есть первовещество представляет собой начало философии. Эта мысль, несмотря на её недоказуемость, представляла собой отход от мифологических верований согласно которым природа была порождением богов. В ней впервые артикулировано положение о том, что «единое есть сущность». В этом положении множество предметов и явлений имеют единую суть, первоначало, которое видоизменилось тем или иным образом. При этом фалесовское первоначало, в отличие от поздних философских учений, имеет материальную природу. Поэтому его и определяют «натурфилософом».
Фалесовой воде не хватает формы. Философы милетской школы объясняли приобретение первовеществом конкретной формы лишь количественными различиями— сгущением и разрежением. Следующий вопрос, который поставит себе философия, в изложении Гегеля, будет определение души. Гегель считал, что фалесовские определения души, а также утверждения о том, что Бог есть некий дух, либо космический разум, придающий воде некие формы являются поздними выдумками. Суммируя роль Фалеса в развитии философии Гегель приписывает античному учёному два достижения: «он совершил отвлечение, дабы обнять природу в одной простой сущности; он выставил понятие основания, то есть определил воду как бесконечное понятие, как простую сущность мысли, не признавая за ним никакой дальнейшей определённости».
Память
Фалес Милетский, один из тех знаменитых семи мудрецов и, несомненно, самый великий среди них— ведь это он был у греков первым изобретателем геометрии, самым опытным испытателем природы, самым знающим наблюдателем светил,— проводя маленькие черточки, делал великие открытия: он изучал смены времен года, ветров дуновения, планет движения; грома дивное грохотание, звезд по кругам своим блуждания, солнца ежегодные обращения, а также луну— как она прибывает, родившись, как убывает, старея, и почему исчезает, затмившись. Так вот, этот самый Фалес уже в глубокой старости создал свое божественное учение о солнце, устанавливающее соотношение между размерами солнца и длиною окружности, которую оно описывает. (Я не только знаком с этим учением, но даже подтвердил правильность его своими собственными опытами). Говорят, что вскорости же после своего открытия Фалес рассказал о нем Мандраиту из Приены. Тот, придя в восторг от этой новой и неожиданной истины, предложил Фалесу просить любое вознаграждение за такой замечательный урок. „Для меня будет достаточным вознаграждением,— ответил мудрый Фалес,— если, пожелав сообщить кому бы то ни было о том, чему ты у меня выучился, ты не станешь приписывать этого открытия себе, но заявишь во всеуслышание, что оно сделано мною, и никем иным“. Прекрасное вознаграждение, несомненно, достойное такого мужа и непреходящее! Да, потому что и по сей день и впредь во все времена Фалес получал и будет получать от нас— всех тех, кто действительно знакомится с его трудами,— это вознаграждение за свои исследования небесных явлений.
Фалес при жизни снискал славу мудреца и умнейшего среди эллинов. Его имя уже в V веке дон.э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» и её «родоначальником» (греч. άρχηγέτης) Фалеса называли уже в древности. Диоген Лаэртский писал о нём, как о «первом мудреце», Цицерон, Платон и Страбон— «первом философе», Юстин и Евсевий— «первом натурфилософе», Аристотель— «основателе философии», Апулей— «первом геометре», Евдем и Минуций Феликс— «первом астрономе», Плиний, Лактанций и Тертуллиан— «первом физике». Комедиографы Аристофан и Плавт использовали имя «Фалес» в качестве эпитета софистов в ироничном смысле.
Данте поместил Диогена в первый круг Ада— Лимб, где находятся добродетельные язычники.
В Новое время первым, кто стал связывать имя Фалеса с возникновением философии был немецкий философ Д. Тидеман (1748—1803). Впоследствии это мнение нашло отображение в трудах Э. Целлера (1814—1908), А. Швеглера (1819—1857), Гегеля и других философов. Современники видят заслугу Фалеса в преобразовании мифологического мировоззрения в философское. Его считают одним из первых греческих философов и учёных, человеком, находившимся у истоков древнегреческой научной мысли, которая в свою очередь стала колыбелью западноевропейской цивилизации. Если просуммировать все оценки Фалеса историками Нового и Новейшего времени, то они будут практически неотличимы от античных. Античного философа описывают как первого математика и создателя научной геометрии, астронома, метеоролога, физика, создателя милетской научной школы.
В 1935г. Международный астрономический союз присвоил имя Фалеса Милетского кратеру на видимой стороне Луны.
[PDF] Выполнила: Гусько Татьяна ученица 8 «А» МОУ – СОШ п. Дружба -2008-
Download Выполнила: Гусько Татьяна ученица 8 «А» МОУ – СОШ п. Дружба -2008-…
Выполнила: Гусько Татьяна ученица 8 «А» МОУ – СОШ п. Дружба -2008-
1. Как появился счет? 2. Кто был первым математиком? 3. Перейдём к геометрии ( теорема Пифагора) 4. Вывод
Как появился счет? Искусство счета развилось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают и сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки. Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами ( которых было больше трех), заготовленными на зиму.
Способов счета было придумано немало: делились зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать – не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук – отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше? Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять сотен – тысячей. В Древней Руси десять тысячей
называли «тьма». Отсюда выражение «тьма народу». «Пальцевое» происхождение десятичной системы подтверждается формой латинских цифр: римская цифра пять (V) – ладонь с оттопыренным большим пальцем, а римская цифра десять ( X) – две скрещенные руки. Но не все народы пошли по этому пути, хотя использовали все те же пальцы. Индейцы племени майя в Америке считали пятерками: одна пятерка – единица следующего разряда, пять пятерок – новый разряд и т. д. Ясно, что они пользовались пальцами только одной руки. Некоторые племена использовали только четыре пальца одной руки, однако при этом учитывали, что каждый палец состоит из трех фаланг, т. е. имели в расположении двенадцать объектов счета.
Так возникла дюжина, которая сто лет назад была широко распространена и в Европе, и в России, но постепенно уступила свое место десятке. До сих пор в Европе дюжинами считают пуговицы, носовые платки, куриные яйца и многое другое, что продается поштучно. Существует и следующий разряд в этой системе счета: двенадцать дюжин называются гроссом ( это 144 единицы). А сколько единиц содержит следующий разряд? Все знают, что тысяча тысяч – это миллион. Но мало кто знает, как называются следующий разряды. Для их названий приняты латинские наименования чисел.
Кто был первым математиком? История не сохранила ни имен древнеегипетских, ни вавилонских «решателей» задач. Так что первого известного математика придется искать среди древних греков. Наибольшие основания на этот титул у Фалеса Милетского, родившегося в середине седьмого века до н. э. и прожившего долгую и, несомненно, яркую жизнь. Об этом человеке почти ничего не известно достоверно. Но ему повезло больше, чем родоначальнику литературы – Гомеру – по крайней мере, никто не сомневается в существовании этой личности. Мы знаем, что в молодости Фалес был крупным купцом и путешественником, а в старости из величайших греческих мудрецов.
В
те далекие времена еще не существовало отдельных наук о величинах, о природе и о мышлении – все было слито воедино. «Можно проводить не только практические, но и мысленные опыты!» — эта значительная идея Фалеса, в равной мере, принадлежит математике, физике и философии. И не случайно Фалес считается родоначальником всех трех названных наук. Мысленные опыты Фалеса легли в основу первых математических доказательств. Например, Фалес доказал теорему о равенстве вертикальных углов. « Эти углы можно совместить, повернув один из них, — рассуждал мудрец. – Значит, они равны».
Как это просто для нас – и каким гигантским шагом вперед стало это доказательство в истории математики! Но Фалес пошел еще дальше – он создал метод. при помощи мысленных движений и совмещений было доказано еще несколько теорем. Одна из них до сих пор сохраняется в школьном курсе геометрии под названием теоремы Фалеса.
ГЕОМЕТРИЯ «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать» (Г.Галилей)
Геометрия – одна из наиболее древних математических наук. Название
науки «геометрия» — древнегреческого происхождения. Оно составлено из двух древнегреческих слов: ge – «Земля» и metreo – «измеряю». Возникновение геометрических знаний связано с практической деятельностью людей. Это отразилось и в назнаниях многих геометрических фигур. Например, название фигуры трапеция происходит от греческого слова trapezion – «столик», от которого произошло также слово «трапеза». Или термин «линия» возник от латинского linum – «лён, льняная нить». Ещё в древности геометрия превратилась в дедуктивную, строго логическую науку. В современной математике геометрия всё больше приобретает роль метода мышления, метода осмысления и организации математической информации во всех областях математики. «Геометрия – правительница всех мыслительных изысканий» (М.В.Ломоносов)
Теорема Пифагора Знаменитая теорема Пифагора звучит так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе (т.е большей стороне) прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах ( меньших сторонах). Про картинку, иллюстрирующую эту теорему (рис. 1.), сложена шутливая поговорка: «Пифагоровы штаны на все стороны равны».
(рис. 1.)
Изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что утверждение этой теоремы было известно задолго состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.
Сейчас известно более трехсот доказательств теоремы Пифагора. Самое наглядное из них приведено на рис. 2. Посмотрите внимательно на два квадрата и вам все станет ясно. Индусы к этому чертежу добавляли лишь одно слово: « Смотри!» (рис. 2)
Используя эту теорему, Пифагор и его ученики описали все тройки целых чисел, которые могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. Многие из них были известны и ранее – они обнаружены на клинописных табличках, дошедших до нас из древнего Вавилона. Позднее выяснилось, что если на сторонах прямоугольного треугольника построить не квадраты, а произвольные подобные между собой фигуры, то сумма площадей фигур, построенных на катетах, равна площади фигуры, построенной на гипотенузе. Теорему Пифагора можно сформулировать и так: « Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин смежных сторон этого прямоугольника».
Если перейти в трехмерное пространство, то нетрудно доказать и такое обобщение теоремы Пифагора: «Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин его ребер, выходящих из одной вершины».
ВЫВОД: Датский физик Нильс Бор говорил, что математика является большим, чем наука, поскольку она является языком науки. И действительно, математика стала для многих отраслей знания не только орудием количественного расчёта, но также методом точного исследования и средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем. Привычка мыслить, открывать новое в обыденном окажет нам огромную помощь в практической работе и позволит превратить труд во внутреннюю потребность (изобретать, совершенствовать…). В ДОБРЫЙ ПУТЬ, ДРУЗЬЯ!
Конспекты уроков Геометрия 8 класс
На уроке мы узнаем, что такое описанная около многоугольника окружность. Изучим некоторые свойства вписанных в окружности фигур. Увидим, вокруг каких фигур можно описать окружность. Докажем несколько теорем по теме и научимся решать типовые задачи.

Введение
Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на этой окружности, при этом многоугольник называется вписанным в окружность (см. рис. 2).
Вся теория описанных окружностей базируется на свойстве серединного перпендикуляра (см. рис. 1).  – серединный перпендикуляр.
Рис. 1. Серединный перпендикуляр
Теорема: серединный перпендикуляр является геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка. Т.е. центр окружности, описанной около отрезка, лежит на его серединном перпендикуляре.
Около многоугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда все его серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке.
Рис. 2. Вписанный многоугольник
В данном случае , , ,  – четыре серединных перпендикуляра четырехугольника, должны пересечься в одной точке, точке , тогда около этого многоугольника можно описать окружность (см. рис. 2).
Окружность, описанная вокруг треугольника
Не каждый многоугольник обладает таким свойством, любой треугольник этим свойством обладает.
Теорема 1: около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну.
Доказательство: дан треугольник . Его серединные перпендикуляры , , . Серединный перпендикуляр  пересечется с серединным перпендикуляром  в некоторой точке  (см. рис. 3).
Рис. 3. Окружность, описанная вокруг треугольника
Они пересекутся, т.к.  перпендикулярен к  по определению,  перпендикулярен к , но не перпендикулярен к , так как в таком случае будет две прямые перпендикулярные к , что невозможно, значит,  и  не параллельны и обязательно пересекутся (см. рис. 4).
Рис. 4. Иллюстрация к доказательству
Рассмотрим свойства точки . Точка  принадлежит перпендикуляру , а значит, она равноудалена от его концов, , точка  лежит на втором серединном перпендикуляре , значит, она равноудалена от точек  и , .
Выясняется, что точка  равноудалена от всех трех вершин треугольника. Обозначим это расстояние за .
Точка  равноудалена от точек  и , значит, она лежит на серединном перпендикуляре  к отрезку .
Три серединных перпендикуляра пересекаются в точке .
Окружность с центром в точке  и радиусом  описана около данного треугольника.
Мы доказали, что вокруг треугольника можно описать окружность..
Давайте определим, единственная эта окружность или нет. Пусть существует другая описанная окружность с центром  и радиусом . .
Центр этой окружности, точка , должна лежать на пересечении серединных перпендикуляров. Значит, она должна совпадать с точкой . .
Точка  должна быть удалена от точек , ,  на одинаковое расстояние, и совпадать с точкой , значит, . Таким образом, окружности совпадают.
Итак, мы доказали, что около любого треугольника можно описать окружность и притом только одну.
Окружность, описанная вокруг прямоугольника
Около четырехугольника не всегда можно описать окружность. Есть параллелограмм . Около него нельзя описать окружность.
Серединные перпендикуляры  и  параллельны, они не имеют общих точек, иначе это был бы прямоугольник (см. рис. 5).
Рис. 5. Параллелограмм
Около прямоугольника можно описать окружность, и даже можно найти центр этой окружности.
Пусть  – прямоугольник. Мы знаем, что диагонали прямоугольника равны между собой, пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Значит, точка  равноудалена от всех вершин этого прямоугольника.  является радиусом этой окружности.  (см. рис. 6)
Рис. 6. Окружность, описанная около прямоугольника
Окружность, описанная вокруг равнобедренной трапеции
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность. Допустим, есть трапеция , в которой бедра равны: .
Если мы опишем окружность около любых трех точек, например, окружность около точек ,  и , то точка  будет принадлежать этой окружности. . А почему? Потому что трапеция имеет ось симметрии – серединный перпендикуляр  к основаниям  и  (см. рис. 7).
Рис. 7. Окружность, описанная вокруг равнобедренной трапеции
Итак, мы видим, что около некоторых четырехугольников можно описать окружность. Подмечаем, что сумма противоположных углов в таких четырехугольниках равна 180 градусам. Это очень важное замечание: . Оказывается, это свойство любого выпуклого четырехугольника.
Сумма противоположных углов вписанного выпуклого четырехугольника
Пока мы ограничимся рассмотрением только выпуклых четырехугольников и для таких четырехугольников докажем теорему.
Теорема 2: в любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам.
Рис. 8. Иллюстрация к доказательству
Доказательство: пусть ,  (см. рис. 8). Используем теорему о вписанном в окружность угле, тогда дуга .
Дуга . В сумме они составляют всю окружность, а значит, . Делим на два и получаем: .
Еще раз повторим ход доказательства, он прост. Если угол равен , то дуга, на которую он опирается, равна 2. Если вписанный в окружность угол равен , то дуга, на которую он опирается, равна 2.
Если точки, на которые эти углы опираются, совпадают, , а . Что и требовалось доказать.
Справедлива обратная теорема: если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусам, то около этого четырехугольника можно описать окружность.
Дано: .
Доказательство: опишем окружность около трех точек, например, , , . . Докажем, что точка  тоже лежит на этой окружности.
Предположим противное, пусть точка  не лежит на окружности, а она лежит внутри круга, тогда продлим отрезки  и  и получим точки  и , которые лежат на окружности (cм. рис. 9).
Рис. 9. Иллюстрация к доказательству
Используем теорему о внутреннем угла окружности. А она говорит, что внутренний угол окружности измеряется полусуммой дуг, на которые он опирается. Дан угол , который опирается на дугу  (см. рис. 10), пусть он измеряется в .
Угол  опирается на дугу , который измеряется в : .
Доказано, что .
Рис. 10. Иллюстрация к доказательству
Почему? Достаточно всего лишь провести отрезок , чтобы получить требуемое (cм. рис. 10).
По теореме о вписанном угле, .
Для треугольника , угол  – внешний, а внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Т.е. , что и говорилось.
Вернемся к рисунку 9: точка  – внутренняя точка круга, значит,  равен половине дуг, на которые он опирается.
Мы видим, что угол  больше, чем половина дуги .
Угол  равен половине оставшейся дуги .
Сложение этих углов дает: .
А так как дуги  и  в сумме составляют всю окружность, то . Значит, .
Противоречие, по условию, сумма противоположных углов равна 180 градусов. А значит, точка  не может находиться внутри окружности.
Аналогично доказывается, что точка  не может находиться вне окружности.
Задание
Докажите самостоятельно, что точка  не может находиться вне окружности. При этом используйте свойство внешнего угла окружности, он измеряется полуразностью дуг, на которые опирается. Сравните ваше доказательство с доказательством, которое будет приведено ниже в разделе: «Точка  вне окружности».
Итак, мы доказали, что точка  не может находиться внутри окружности, не может находиться вне окружности, точка  находится на окружности. Около четырехугольника можно описать окружность. Теорема доказана.
Задача 1
Из точки , расположенной внутри острого угла , опущены перпендикуляры  и  на стороны угла. Докажите, что четырехугольник  – вписанный. Найдите радиус этой окружности, если  равняется 10 (см. рис. 11).
Рис. 11. Иллюстрация к задаче 1
Дано:
;
Найти: .
Решение
Сумма углов  и  равна 180 градусов, значит, по предыдущей теореме, около этого четырехугольника можно описать окружность.
Угол  равен 90 градусам и является вписанным, значит,  – диаметр и равен двум радиусам.

Ответ: .
Задача 2
В треугольнике  медиана  равняется половине стороны . Длина медианы  равна 1. Найти радиус описанной окружности (см. рис. 12).
Рис. 12. Иллюстрация к задаче 2
Дано: ;  – середина
Найти: .
Решение
Докажем, что угол  равен 90 градусов. Есть три равных отрезка .
обозначим , значит,  тоже .  обозначим , значит,  тоже .
Сумма всех углов – 180 градусов, значит, .
Углы  и  составляют угол , значит, он равен 90 градусов. Таким образом, мы выяснили, что наш треугольник – прямоугольный.
Как мы знаем, в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит в середине гипотенузы, т.е. в точке . Значит, радиус равен .
Ответ: .
Заключение
Мы выяснили, что такое описанная около многоугольника окружность. Установили, что около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну. Выяснили, что около четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180 градусам.
Точка С вне окружности
Мы доказываем теорему: если сумма противоположных углов выпуклого четырехугольника равна 180 градусам, то около этого четырехугольника можно описать окружность.
Мы провели окружность через три точки , ,  и доказали, что четвертая вершина  не может находиться внутри круга.
Теперь докажем, что точка  не может находиться вне круга (см. рис. 13).
Рис. 13. Доказательство о сумме противоположных углов вписанного выпуклого четырехугольника (точка  вне круга)
Сначала вспомним свойство внешнего угла окружности: есть окружность, точка  вне окружности, проведены две секущие.
Получили угол , он опирается на дугу , на дугу  (см. рис. 14).
Рис. 14. Свойство внешнего угла окружности
Дано:
,
Доказать: .
Доказательство
Доказательство очевидно после единственного дополнительного построения, а именно: проведем . И тогда имеем вписанный угол с вершиной , он опирается на дугу в  градусов, значит, его величина – .
(по свойству вписанного угла окружности)
Имеем вписанный угол , он опирается на дугу в , значит, его величина равняется .
(по свойству вписанного угла окружности)
Из : . То есть , откуда . Что и требовалось доказать.
Вернемся к рисунку 13: пусть  лежит вне окружности (, , ), тогда .
Но угол  равен половине дуги : . Складываем полученные неравенства: . Т.к. сумма этих дуг составляет 360 градусов, значит, . А это противоречит условию .
Итак, мы доказали, что точка  не может находиться вне окружности (, , ).
Если точка  не может находиться внутри окружности и не может находиться вне окружности, значит, она находится на окружности. Что и требовалось доказать.
Необыкновенные игры с обыкновенными дробями
>>Геометрия: Третий признак равенства треугольников. Полные уроки
ТЕМА УРОКА: Третий признак равенства треугольников.
Цели урока:
Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Признаки равенства треугольников”; выработка основных навыков.
Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
Воспитательные — посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока:
Формировать навыки в построении треугольников с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока:
Из истории математики.
Признаки равенства треугольников.
Актуализация опорных знаний.
Прямоугольные треугольники.
Из истории математики.
Прямоугольный треугольник занимает почётное место в вавилонской геометрии, упоминание о нём часто встречается в папирусе Ахмеса.
Термин гипотенуза происходит от греческого hypoteinsa, означающего тянущаяся под чем либо, стягивающая. Слово берёт начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок.
Термин катет происходит от греческого слова «катетос », которое означало отвес, перпендикуляр. В средние века словом катет означали высоту прямоугольного треугольника, в то время, как другие его стороны называли гипотенузой, соответственно основанием. В XVII веке слово катет начинает применяться в современном смысле и широко распространяется, начиная с XVIII века.
Евклид употребляет выражения:
«стороны, заключающие прямой угол», — для катетов;
«сторона, стягивающая прямой угол», — для гипотенузы.
Для начала нам необходимо освежить в памяти предыдущие признаки равенства треугольников. И так начнем с первого.
1-ый признак равенства треугольников.
Предмети > Математика > Математика 7 класс
Среди огромного количества многоугольников, которые по сути являются замкнутой непересекающейся ломаной линией, треугольник — это фигура с наименьшим количеством углов. Другими словами, это простейший многоугольник. Но, несмотря на всю свою простоту, эта фигура таит в себе много загадок и интересных открытий, которые освещаются особым разделом математики — геометрией. Эту дисциплину в школах начинают преподавать с седьмого класса, и теме «Треугольник» здесь уделяется особое внимание. Дети не только узнают правила о самой фигуре, но и сравнивают их, изучая 1, 2 и 3 признак равенства треугольников.
Первое знакомство
Один из первых правил, с которым знакомятся школьники, звучит примерно так: сумма величин всех углов треугольника равняется 180 градусам. Чтобы это подтвердить, достаточно при помощи транспортира измерить каждую из вершин и сложить все получившиеся значения. Исходя из этого, при двух известных величинах легко определить третью. Например : В треугольнике один из углов равен 70°, а другой — 85°, какова величина третьего угла?
180 — 85 — 70 = 25.
Ответ: 25°.
Задачи могут быть и более сложными, если указано лишь одно значение угла, а про вторую величину сказано лишь, на сколько или во сколько раз она больше или меньше.
В треугольнике для определения тех или иных его особенностей могут быть проведены особые линии, каждая из которых имеет свое название:
высота — перпендикулярная прямая, проведенная из вершины к противоположной стороне;
все три высоты, проведенные одновременно, в центре фигуры пересекаются, образуя ортоцентр, который в зависимости от вида треугольника может находиться как внутри, так и снаружи;
медиана — линия, соединяющая вершину с серединой противолежащей стороны;
пересечение медиан является точкой его тяжести, находится внутри фигуры;
биссектриса — линия, проходящая от вершины до точки пересечения с противолежащей стороной, точка пересечения трех биссектрис является центром вписанной окружности.
Простые истины о треугольниках
Треугольники, как, собственно, и все фигуры, имеют свои особенности и свойства. Как уже говорилось, эта фигура является простейшим многоугольником, но со своими характерными признаками:
против самой длинной стороны всегда лежит угол с большей величиной, и наоборот;
против равных сторон лежат равные углы, пример тому — равнобедренный треугольник;
сумма внутренних углов всегда равна 180°, что уже было продемонстрировано на примере;
при продлении одной стороны треугольника за его пределы образуется внешний угол, который всегда будет равен сумме углов, с ним не смежных;
любая из сторон всегда меньше суммы двух других сторон, но больше их разницы.
Виды треугольников
Следующий этап знакомства заключается в определении группы, к которой относится представленный треугольник. Принадлежность к тому или иному виду зависит от величин углов треугольника.
Равнобедренный — с двумя равными сторонами, которые называют боковыми, третья в этом случае выступает основанием фигуры. Углы у основания такого треугольника одинаковы, а медиана, проведенная из вершины, является биссектрисой и высотой.
Правильный, или равносторонний треугольник, — это тот, у которого все его стороны равны.
Прямоугольный: один из его углов равен 90°. В этом случае сторона, противолежащая этому углу, называется гипотенузой, а две другие — катетами.
Остроугольный треугольник — все углы меньше 90°.
Тупоугольный — один из углов больше 90°.
Равенство и подобие треугольников
В процессе обучения не только рассматривают отдельно взятую фигуру, но и сравнивают два треугольника. И эта, казалось бы, простая тема имеет массу правил и теорем, по которым можно доказать что рассматриваемые фигуры — равные треугольники. Признаки равенства треугольников имеют такое определение: треугольники равны, если их соответствующие стороны и углы одинаковы. При таком равенстве, если наложить эти две фигуры друг на друга, все их линии сойдутся. Также фигуры могут быть подобными, в частности, это касается практически одинаковых фигур, отличающихся лишь величиной. Для того чтобы сделать такое заключение о представленных треугольниках, необходимо соблюдение одного из следующих условий:
два угла одной фигуры равны двум углам другой;
две стороны одного пропорциональны двум сторонам второго треугольника, а величины углов, образованных сторонами, равны;
три стороны второй фигуры такие же, как и у первой.
Конечно, для бесспорного равенства, которое не вызовет ни малейшего сомнения, необходимо иметь одинаковые значения всех элементов обеих фигур, однако с использованием теорем задача значительно упрощается, и для доказательства равенства треугольников допускается наличие лишь нескольких условий.
Первый признак равенства треугольников
Задачи по этой теме решаются на основе доказательства теоремы, которая звучит так: «Если две стороны треугольника и угол, который они образуют, равны двум сторонам и углу другого треугольника, то и фигуры тоже равны между собой».
Как же звучит доказательство теоремы про первый признак равенства треугольников? Всем известно, что два отрезка равны, если они одной длины, или окружности равны, если имеют одинаковый радиус. А в случае с треугольниками есть несколько признаков, имея которые, можно предположить, что фигуры идентичны, что очень удобно использовать при решении разных геометрических задач.
Как звучит теорема «Первый признак равенства треугольников», описано выше, а вот ее доказательство:
Допустим, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 имеют одинаковые стороны АВ и А 1 В 1 и, соответственно, ВС и В 1 С 1 , а углы, которые образуются этими сторонами, имеют одну и ту же величину, то есть равны. Тогда, наложив △ ABC на △ А 1 В 1 С 1, получим совпадение всех линий и вершин. Отсюда вытекает, что эти треугольники абсолютно идентичны, а значит, равны между собой.
Теорему «Первый признак равенства треугольников» называют еще «По двум сторонам и углу». Собственно, в этом и заключается ее суть.
Теорема о втором признаке
Второй признак равенства доказывается аналогично, доказательство основывается на том, что при наложении фигур друг на друга они полностью совпадают по всем вершинам и сторонам. А звучит теорема так: «Если одна сторона и два угла, в образовании которых она участвует, соответствуют стороне и двум углам второго треугольника, то эти фигуры идентичны, то есть равны».
Третий признак и доказательство
Если как 2, так и 1 признак равенства треугольников касался как сторон, так и углов фигуры, то 3-й относится лишь к сторонам. Итак, теорема имеет следующую формулировку: «Если все стороны одного треугольника равны трем сторонам второго треугольника, то фигуры идентичны».
Чтобы доказать эту теорему, нужно более детально углубиться в само определение равенства. По сути, что означает выражение «треугольники равны»? Идентичность говорит о том, что если наложить одну фигуру на другую, все их элементы совпадут, это может быть только в том случае, когда их стороны и углы будут равны. В то же время угол, противолежащий одной из сторон, которая такая же, как у другого треугольника, будет равен соответствующей вершине второй фигуры. Следует отметить, что в этом месте доказательство легко перевести на 1 признак равенства треугольников. В случае если такая последовательность не наблюдается, равенство треугольников просто невозможно, за исключением тех случаев, когда фигура является зеркальным отражением первой.
Прямоугольные треугольники
В строении таких треугольников всегда есть вершины с величиной угла 90°. Поэтому справедливы следующие утверждения:
треугольники с прямым углом равны, если катеты одного идентичны катетам второго;
фигуры равны, если равны их гипотенузы и один из катетов;
такие треугольники равны, если их катеты и острый угол идентичны.
Этот признак относится к Для доказательства теоремы применяют приложение фигур друг к другу, в результате которого треугольники складывают катетами так, чтобы из двух прямых вышел со сторонами СА и СА 1 .
Практическое применение
В большинстве случаев на практике применяется первый признак равенства треугольников. На самом деле такая, казалось бы, простая тема 7 класса по геометрии и планиметрии используется и для вычисления длины, например, телефонного кабеля без замеров местности, по которой он будет проходить. При помощи этой теоремы легко сделать необходимые расчеты для определения длины острова, находящегося посреди реки, не переплывая на него. Либо укрепить забор, расположив планку в пролете так, чтобы она делила его на два равных треугольника, или же рассчитать сложные элементы работы в столярном деле, или при расчете стропильной системы крыши во время строительства.
Первый признак равенства треугольников имеет широкое применение в реальной «взрослой» жизни. Хотя в школьные годы именно эта тема для многих кажется скучной и совершенно ненужной.
1) по двум сторонам и углу между ними
Доказательство:
Пусть у треугольников АВС и А 1 В 1 С 1 угол A равен углу А 1 , АВ равно А 1 В 1, АС равно А 1 С 1 . Докажем, что треугольники равны.
Наложим треугольник ABC (либо симметричный ему) на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы угол A совместился с углом A 1 . Так как АВ=А 1 В 1 , а АС=А 1 С 1 , то B совпадёт с В 1 , а C совпадёт с С 1. Значит, треугольник А 1 В 1 С 1 совпадает с треугольником АВС, а следовательно, равен треугольнику АВС.
Теорема доказана.
2) по стороне и прилежащим к ней углам
Доказательство:
ПустьАВС и А 1 В 1 С 1 — два треугольника, у которых АВ равно А 1 В 1, угол А равен углу А 1 , и угол В равен углу В 1 . Докажем, что они равны.
Наложим треугольник ABC (либо симметричный ему) на треугольник A 1 B 1 C 1 так, чтобы AB совпало с A 1 B 1. Так как ∠ВАС =∠В 1 А 1 С 1 и ∠АВС=∠А 1 В 1 С 1 , то луч АС совпадёт с А 1 С 1 , а ВС совпадёт с В 1 С 1 . Отсюда следует, что вершина C совпадёт с С 1. Значит, треугольник А 1 В 1 С 1 совпадает с треугольником АВС, а следовательно, равен треугольнику АВС.
Теорема доказана.
3) по трём сторонам
Доказательство :
Рассмотрим треугольники ABC и A l B l C 1, у которых АВ=А 1 В 1 , BC = B l C 1 СА=С 1 А 1. Докажем, что ΔАВС =ΔA 1 B 1 C 1 .
Приложим треугольник ABC (либо симметричный ему) к треугольнику A 1 B 1 C 1 так, чтобы вершина А совместилась с вершиной A 1 , вершина В — с вершиной В 1 , а вершины С и С 1 , оказались по разные стороны от прямой А 1 В 1 . Рассмотрим 3 случая:
1) Луч С 1 С про-ходит внутри угла А 1 С 1 В 1 . Так как по условию теоремы стороны АС и A 1 C 1 , ВС и В 1 С 1 равны, то треугольники A 1 C 1 C и В 1 С 1 С — равнобедренные . По теореме о свойстве углов равнобедренного треугольника ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, поэтому ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .
2) Луч С 1 С совпадает с одной из сторон этого угла. A лежит на CC 1 . AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , C 1 BC — равнобедренный , ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .
3) Луч C 1 C проходит вне угла А 1 С 1 В 1 . AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , значит, ∠1 = ∠2, ∠1+∠3 = ∠2+∠4, ∠ACB=∠A 1 C 1 B 1 .
Итак, AC=A 1 C 1 , BC=B 1 C 1 , ∠C=∠C 1 . Следовательно, треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны по
первому признаку равенства треугольников.
Теорема доказана.
2. Деление отрезка на n равных частей.
Провести луч через A, отложить на нём n равных отрезков. Через B и A n провести прямую и к ней параллельные через точки A 1 — A n -1. Отметим их точки пересечения с AB. Получим n отрезков, которые равны по теореме Фалеса.
Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Доказательство. AB=CD
1. Проведём через точки A и C прямые, параллельные другой стороне угла. Получим два параллелограмма AB 2 B 1 A 1 и CD 2 D 1 C 1 . Согласно свойству параллелограмма : AB 2 = A 1 B 1 и CD 2 = C 1 D 1 .
2. ΔABB 2 =ΔCDD 2 ABB 2 CDD 2 BAB 2 DCD 2 и равны на основании второго признака равенства треугольников:
AB = CD согласно условию теоремы,
как соответственные, образовавшиеся при пересечении параллельных BB 1 и DD 1 прямой BD.
3. Аналогично каждый из углов и оказывается равным углу с вершиной в точке пересечения секущих. AB 2 = CD 2 как соответственные элементы в равных треугольниках.
4. A 1 B 1 = AB 2 = CD 2 = C 1 D 1
Разработка урока по математике, 5 класс
Учитель математики
Куртушан Марина Анатольевна
2011-2012 уч.год
Дата:_________________
Тема: Урок – повторение «Действия над обыкновенными дробями»
Цель: -обобщение и систематизация знаний по теме: «Обыкновенная дробь. Действия над обыкновенными дробями».
Задачи:
Обучающие : обобщение и систематизация знаний; развитие познавательных способностей;
развивающие : развитие интереса к предмету, математической грамотности, расширение кругозора учащихся;
воспитательные : воспитание ответственности за порученное дело, чувство коллективизма, товарищества.
Тип урока : урок –игра.
Орг.момент.
Пусть каждый и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у Вас,
А сердце умным будет.
С.Маршак.
Здравствуйте, ребята, садитесь. 1,2,3,4… с этим мы вступаем в страну чисел. Она не имеет границ. За числами — сама жизнь. Для человека очень важно подружиться с числом и уметь с ним работать. Итак, мы с вами отправляемся в путешествие, в страну «Дробей». Все ли готовы? Всем ли удобно? Ну тогда поехали.
1 станция «Теоретическая»
Дробь называется правильной, если …
Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно…
При сравнении дробей с разными знаменателями, нужно …
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно…
При вычитании дробей с разными знаменателями, надо…
Как из неправильной дроби сделать смешанное число?
Чтобы умножить дробь на дробь, надо…
Чтобы разделить дробь на дробь, надо…

2 станция «Смекалкино»
Для решения многих задач недостаточно одних знаний. Необходима еще внимательность и смекалка. А сейчас мы с вами и проверим кто из вас самый внимательный. Внимание на доску.
3 станция «Спортивная»
Задачка на внимание, умение, терпение,
А также вычитание, деленье, умножение.
Две пары цифровых боксеров,
Однажды встретились в финале.
И ты узнать сумеешь скоро,
По сколько все очков набрали,
Какие заняли места?
Задача в общем-то проста,
Но, чтоб очки те подсчитать.
Необходимо лишь узнать,
В каком бою их умножали,
В каком делили, вычитали…
А результат вписать в кружки,
Где не проставлены очки.
Итак, внимательно посмотрите на боксеров, какие математические действия были выполнены? Решите и запишите ответы.

4 станция «Вычислялкино»
Выполнить умножение:
Выполните деление:
3. Задача.
Сторона треугольника равны Найдите периметр.
4. Задача.
Айман и Шолпан собрали 48 яблок. Количество яблок, собранных Айман, в раза больше, чем количество яблок, собранных Шолпан. Сколько яблок собрала Шолпан? Решите задачу, составив уравнение.
Подведение итогов.
1)Оценивание степени участия каждого ученика.
2)Подсчитывание жетонов.
3)Выставление оценок.
Все сегодня молодцы. Каждый получает мини-грамоту за сегодняшний урок.
При вычитании дробей с разными знаменателями, нужно… Чтобы умножить дробь на дробь, надо… Чтобы разделить дробь на дробь, надо…
2 станция Смекалкино
Сколько будет, если 2 десятка умножить на 3 десятка? 600 Тройка лошадей пробежала 30 км. По сколько км пробежала каждая лошадь? 30 км. На лесопильном заводе каждую минуту машина отпиливает кусок в 1 м. Через сколько минут она распилит бревно в 6 метров? 5 минут Мотоциклист ехал в деревню и встретил 3 машины и грузовик. Сколько всего машин ехало в поселок? 1 мотоциклист
3 станция Спортивная
4 станция Вычислялкино
Выполните действия 1
Самостоятельная работа Задача №
Домашнее задание № 916; № 921.
Thales | Природа математики
Фалес Милетский (624 — 546 до н.э.)

Фалес Милетский был одним из семи мудрецов Греции и считался Аристотелем первым философом греческой традиции. Философ двадцатого века Бертран Рассел идет дальше и говорит, что западная философия начинается с Фалеса. Насколько нам известно, Фалес был первым математиком, который увидел необходимость дедуктивного мышления.Другие жители древнего мира, например вавилоняне и египтяне, несомненно, знали некоторые жемчужины геометрии и хорошо использовали их в технике и промышленности. Однако именно Фалес хотел доказать эти факты, используя дедуктивные рассуждения — начиная с набора аксиом и делая выводы посредством дедукции. Фалес также хотел понять мир не через мифологию, а через человеческий разум. Его часто ассоциируют с фразой «Все есть вода». Для современного уха это звучит абсурдно и чрезмерно упрощенно.Однако мы также можем рассматривать это выражение как означающее, что мир может быть понят людьми с помощью нескольких основных принципов. Это был огромный отход от мышления древнего мира. К сожалению, мы не можем прочитать ни одно из оригинальных произведений Фалеса, поскольку они были потеряны во времени. Все, что мы знаем о нем и его трудах, мы получили от других греческих философов. Узнайте больше о Thales.
Ниже приведены четыре элементарных факта, которые мы все узнаем в старшей школе и которые приписываются Фалесу — хотя есть некоторые споры о том, какой из этих фактов Фалес на самом деле подробно доказал (см. Книгу Хита, A History of Greek Mathematics, Vol I , где является частью назначенного чтения).Эти факты были известны другим гораздо раньше, но Фалес видел необходимость поставить эти факты на прочное основание, то есть доказать их!
Круг любого диаметра делится на две равные части.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны .
Когда две прямые линии пересекаются, противоположные углы равны.
Два треугольника равны, если у них одна сторона и два угла равны.
Следующая теорема о подобных треугольниках, которую изучают в средней школе, также приписывается Фалесу.
Теорема : Рассмотрим следующий треугольник ABC вместе с отрезком DE, параллельным BC. Тогда | AB | / | AD | = | AC | / | AE |.
Доказательство: Ссылка. Я прилагаю доказательства ниже.
Проведите отрезок от B до E, а другой от C до E. Затем нарисуйте отрезок от E до F, перпендикулярный AB, и другой отрезок от D до G, перпендикулярный AC.См. Рисунок ниже.
Площадь (ADE) = 1/2 | AD | | EF | = 1/2 | AE | | DG | (базовое умножение на высоту)
Площадь (BDE) = 1/2 | BD | | EF |
Площадь (CDE) = 1/2 | CE | DG |
Таким образом, Area (ADE) / Area (BDE) = | AD | / | BD | (1)
и Площадь (ADE) / Площадь (CDE) = | AE | / | CE | (2)
Также обратите внимание, что
Площадь (BDE) = Площадь (CDE) (3)
, поскольку эти два треугольника имеют одно и то же основание DE и, поскольку DE || До н.э. они имеют одинаковую высоту.
Комбинируя уравнения (1), (2), (3), видим, что
| AD | / | BD | = | AE | / | CE |
Перевернув обе стороны, получаем
| BD | / | AD | = | CE | / | AE |
и так, прибавив 1 к обеим сторонам, получим
| BD | / | AD | + | AD / | AD | = | CE | / | AE | + | AE | / | AE |
, что означает, что
(| BD | + | AD |) / | AD | = (| CE | + | AE |) / | AE |
Но это означает, что
| AB | / | AD | = | AC | / | AE |
QED.
Вот еще одна жемчужина Фалеса.
Теорема : Если AC — диаметр окружности, а B — любая другая точка на окружности (кроме A или C), то угол ABC является прямым углом.
Проба : Рассмотрим следующий рисунок:
Поскольку OB = OC (поскольку все они являются радиусами одного круга), то треугольник OBC является равнобедренным треугольником, и поэтому, согласно одному из более ранних результатов Thales, углы OBC и OCB равны.Поскольку OB = OA, то, опять же, согласно предыдущей теореме Фалеса, углы OAB и ABO равны. Поскольку сумма углов треугольника, в частности треугольника ABC, должна составлять в сумме 180 градусов, должно быть так, что a + (a + b) + b = 180. Это означает, что 2 a + 2 b = 180 , или, что то же самое, a + b = 90. Это показывает, что угол в вершине B равен 90 градусам. QED .
Конечно, в доказательстве этой теоремы отсутствует доказательство того факта, что (внутренние) углы любого треугольника в сумме равны 180 градусам (или, на языке Фалеса, «суммируются с двумя прямыми углами»).Вот доказательство этого драгоценного камня: обозначьте углы вашего треугольника A, B, C и нарисуйте параллельные линии L и M на изображении ниже
.
Теперь используйте некоторые основные факты об углах (заполните детали), и вы увидите, что A + B + C образуют угол 180 градусов на приведенном выше рисунке.
Следует также отметить, что существует обратная теореме Фалеса.
Обратно к теореме Фалеса : гипотенуза прямоугольного треугольника — это диаметр его описанной окружности.
Доказательство : возьмите прямоугольный треугольник и переверните его по диагонали, чтобы получился параллелограмм.Обратите внимание, что две диагонали будут делить друг друга пополам. Точка пересечения этих двух диагоналей будет центром описанной окружности — очевидно, с гипотенузой в качестве диагонали. QED .
Вот красивое следствие этой теоремы, которое говорит нам, как построить касательную к окружности, используя только линейку и циркуль. Мы поговорим об этом гораздо больше в разделах о делении угла пополам и тройном пересечении углов позже или. Сейчас просто вспомните, как делить угол пополам с помощью линейки и циркуля.Возможно, вам придется просмотреть свои школьные заметки.
Следствие : Учитывая окружность C и точку P вне окружности, можно построить, используя только линейку и циркуль, касательную к этой окружности, которая проходит через точку P.
Proo f:
Проведите линию от центра O окружности C к точке P. Теперь, используя линейку и циркуль, проведите среднюю точку M линии OP. Теперь нарисуйте круг с центром в M.Таким образом, окружность будет пересекать исходную окружность C в некоторой точке T. По теореме Фалеса (той, которую мы только что сделали) треугольник OTP имеет прямой угол в T. По определению касательной это означает, что прямая PT касается нашей исходный круг C. QED .
Мы закончим наш визит Фалесом с помощью приписываемого ему красивого приложения, которое определяет расстояние от позиции на суше до корабля в море. Предположим, мы находимся на суше в позиции A, а корабль выходит в море в позиции B.
Как найти расстояние от A до B.Вот оригинальный способ сделать это.
–Выберите точку D (на берегу) так, чтобы AD был перпендикулярен AB. Базовая конструкция линейки и компаса говорит, что мы можем это сделать.
–Выберите точку E (снова на берегу) так, чтобы ED была перпендикулярна AB. Опять же, базовая конструкция линейки и компаса говорит, что мы можем это сделать.
–Найти среднюю точку M AD. Опять же, линейка и компас.
— Линия, проходящая через M и B, будет проходить через некоторую точку P на прямой ED.
–Рассмотрим треугольники PDM и MBA. Эти треугольники имеют прямые углы в точках D и A. По Фалесу, эти треугольники имеют равные углы в вершине M. Поскольку M — середина DA, DM = MA. Таким образом, снова по Фалесу, эти два треугольника совпадают.
–Таким образом, расстояние от A до B (то, которое мы хотим вычислить) — это расстояние от P до D (которое мы можем измерить).
Вот рисунок, чтобы было понятнее.
Нравится:
Нравится Загрузка…
Теорема Фалеса — объяснение и примеры
После того, как мы изучили теорему о вписанном угле, пришло время изучить другую связанную теорему, которая является частным случаем теоремы о вписанном угле м, , называемой теоремой Фалеса . Как и теорема о вписанном угле, ее определение также основано на диаметре и углах внутри круга.
Из этой статьи вы узнаете:
Теорема Фалеса,
Как решить теорему Фалеса; и
Как решить теорему Фалеса только с одной стороной
Что такое теорема Фалеса?
Теорема Фалеса утверждает, что:
Если три точки A, B и C лежат на окружности окружности, при этом прямая AC является диаметром окружности, тогда угол 000 ABC — прямой угол (90 °).
В качестве альтернативы мы можем сформулировать теорему Фалеса как:
Диаметр круга всегда образует прямой угол с любой точкой на окружности.
Вы заметили, что теорема Фалеса является частным случаем теоремы о вписанном угле (центральный угол = удвоенный вписанный угол).
Теорема Фалеса приписывается Фалесу, греческому математику и философу, который жил в Милете.Фалес первым инициировал и сформулировал теоретическое изучение геометрии, чтобы сделать астрономию более точной наукой.
Есть различных способов доказать теорему Фалеса . Мы можем использовать методы геометрии и алгебры, чтобы доказать эту теорему. Поскольку это тема геометрии, давайте рассмотрим самый простой метод ниже.
Как решить теорему Фалеса?
Чтобы доказать теорему Фалеса, нарисуйте серединный перпендикуляр к ∠
Пусть точка M будет средней точкой прямой AC.
Также пусть ∠ MBA = ∠ BAM = β и ∠ MBC = ∠ BCM = α
Линия AM = MB = MC = радиус окружности.
Δ AMB и Δ MCB — равнобедренные треугольники.
По теореме о сумме треугольников
∠ BAC + ∠ ACB + ∠ CBA = 180 °
β + β + α + α = 180 °
Разложите уравнение на множители.
2 β + 2 α = 180 °
2 (β + α) = 180 °
Разделим обе стороны на 2.
β + α = 90 °.
Следовательно, ABC = 90 °, следовательно, доказано
Давайте решим несколько примеров задач, связанных с теоремой Фалеса.
Пример 1
Учитывая, что точка O является центром окружности, показанной ниже, найдите значение x.
Решение
Учитывая, что прямая XY является диаметром окружности, тогда по теореме Фалеса
∠ XYZ = 90 °.
Сумма внутренних углов треугольника = 180 °
90 ° + 50 ° + x = 180 °
Упростить.
140 ° + x = 180 °
Вычтите 140 ° с обеих сторон.
x = 180 ° — 140 °
x = 40 °.
Итак, значение x равно 40 градусам.
Пример 2
Если точка D является центром окружности, показанной ниже, вычислите диаметр окружности.
Решение
По теореме Фалеса треугольник ABC является прямоугольным, где ∠ ACB = 90 °.
Чтобы найти диаметр круга, примените теорему Пифагора.
CB ² + AC ² = AB ²
8 ² + 6 ² = AB ²
64 + 36 = AB ²
100 = AB ^{2 ^{2 ^{2 ²}}}
AB = 10
Следовательно, диаметр круга равен 10 см.
Пример 3
Найдите величину угла PQR в круге, показанном ниже.Предположим, что точка R является центром круга.

Решение
Треугольник RQS и PQR являются равнобедренными треугольниками.
∠ RQS = ∠ RSQ = 64 °
По теореме Фалеса ∠ PQS = 90 °
Итак, ∠ PQR = 90 ° — 64 °
= 26 °
Следовательно, величина угла PQR равна 26 °.
Пример 4
Какое из следующих утверждений верно относительно определения теоремы Фалеса?
A. Центральный угол в два раза больше вписанного угла
B. Угол, вписанный в полукруг, будет прямым углом.
C. Диаметр круга — самая длинная хорда.
D. Диаметр окружности в два раза больше радиуса.
Решение
Правильный ответ:
B.Угол, вписанный в полукруг, будет прямым углом.
Пример 5
В круге, показанном ниже, линия AB представляет собой диаметр круга с центром C .
Найдите размер ∠ г. до н. Э.
∠ DCA
∠ ACE
∠ DCB
Решение
Данный треугольник ACE — равнобедренный треугольник,
∠ CEA13 = 33 °
Итак, ∠ ACE = 180 ° — (33 ° + 33 °)
∠ ACE = 114 °
Но углы на прямой = 180 °
Следовательно, ∠ BCE = 180 ° — 114 °
= 66 °
Треугольник ADC — равнобедренный треугольник, поэтому ∠ DAC = 20 °
По теореме суммы треугольников DCA = 180 ° — (20 ° + 20 °)
∠ DCA = 140 °
∠ DCB = 180 ° — 140 °
= 40 °
Пример 6
Какой размер ∠ ABC ?
Решение
Теорема Фалеса утверждает, что BAC = 90 °
И по теореме суммы треугольников
∠ ABC + 40 ° + 90 ° = 180 °
∠ ABC = 180 ° — 130 °
= 50 °
Пример 7
Найдите длину AB в круге, показанном ниже.
Решение
Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник.
Примените теорему Пифагора, чтобы найти длину AB .
AB ² + 12 ² = 18 ²
AB ² + 144 = 324
AB ² = 324 — 144
5 2 AB 90 = 180
AB = 13,4
Следовательно, длина AB равна 13.4 см.
Приложения теоремы Фалеса
В геометрии ни одна из тем не обходится без реального использования. Следовательно, теорема Фалеса также имеет некоторые приложения:
Мы можем точно провести касательную к окружности, используя теорему Фалеса. Для этого можно использовать установленный угольник.
Мы можем точно найти центр круга, используя теорему Фалеса. Инструменты, используемые для этого приложения, представляют собой квадрат и лист бумаги. Во-первых, вы должны разместить угол на окружности — пересечение двух точек с окружностью определяет диаметр.Вы можете повторить это, используя другую пару точек, что даст вам другой диаметр. Пересечение диаметров даст вам центр круга.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Все о математике Фалесе
Математика — это предмет, который часто поднимается в дебатах об образовательном секторе, где она постоянно является одним из предметов, в котором школьники борются больше всего. Это считается важным шагом в академической карьере учащихся, где Ожидается, что студенты будут ежегодно укреплять свои знания, чтобы добиться успеха и понять новые математические понятия.Что входит в структуру и что лежит в основе этой дисциплины? Косинусы, обратные числа, дроби, четырехугольники, относительные числа, окружности, симметрия, касательные, неравенства — пересмотр курсов математики может стать менее напряженным , если смотреть на это через призму истории. Один из многих прекрасных примеров — великий ученый и математик Фалес. Ознакомьтесь с его историей, чтобы разблокировать некоторые стратегические концепции, с которыми вы, возможно, боретесь, и улучшить свои возможности в них!
Доступны лучшие репетиторы по математике
1 ^st урок бесплатно!
5 (9 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (6 отзывов)
Dr.Мария (профессиональный репетитор)
1 ^ул занятие бесплатно!
5 (15 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (8 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (1 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (6 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (5 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (1 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (9 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (6 отзывов)
Dr.Мария (профессиональный репетитор)
1 ^ул занятие бесплатно!
5 (15 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (8 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (1 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (6 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (5 отзывов)
1 ^st урок бесплатно!
5 (1 отзывов)
Первый урок бесплатно
Фалес Милетский: жизнь математика
В жизни студента-математика есть два имени, которые невозможно забыть: Пифагор и Фалес.Последний, согласно историческим текстам, профессор первого, был философом, родившимся в Милете около 625 г. до н. Э. Удачно названный, греческий философ Фалес Милетский считается одним из семи мудрецов Древней Греции, наряду с другими греческими философами: Солоном, Хилоном Спарты, Питтаком Митиленским, Биасом Приенским, Клеобулом Линдосским и Периандром Коринфским . Основатель школы милетцев, Фалес начал свою академическую карьеру как философ и ученый, отправившись в Египет в очень молодом возрасте благодаря хорошим отношениям, которые существовали между страной и его родным городом Милетом.Именно там молодой Фалес открыл знания египетских и вавилонских наук. Оказавшись там, он изучил геометрию, астрономию и философию — все знания, которые были основной частью образовательной подготовки египетских священников. По словам древнегреческих историков, эта поездка в Египет составляет , что не подтверждается данными . Фактически, только некоторые записи, написанные спустя годы после смерти Фалеса, смогли подтвердить жизнь ученого и поместить его в Египет в то время.Достигнув совершеннолетия, Фалес вернулся в греческий город Милет, чтобы создать Школу милетцев. Фалес использовал свое положение для распространения своих знаний в области математики и греческой философии, продолжая при этом проводить наблюдения и научные эксперименты. На протяжении всей своей жизни Фалес использовал свои наблюдения, чтобы понять, как устроен мир. Согласно легенде, он вычислил высоту великой пирамиды, помог предсказать лунное и солнечное затмения и применил на практике теоремы Фалеса.Узнайте об онлайн-курсах математики.
Древняя Греция, и особенно Милет, оказали глубокое влияние на западную философию.
Считается, что его математические и научные исследования произвели революцию во времени. Считающийся мудрецом, Фалес всегда гордился тем, что объяснял свои открытия с рациональной точки зрения , а не мифологической , это было традицией в то время. Для него процесс наблюдения и создания доказательств был основой научных рассуждений.Согласно некоторым отчетам, написанным через много лет после его смерти, Фалес умер около 547 г. до н.э. в Милете во время участия в гимнастических соревнованиях. Найденный на трибуне, он, очевидно, умер от голода, жажды и возраста. Среди других великих математиков и философов из этой области — Архимеда!
Как Фалес повлиял на курсы математики
Все слышали и даже узнали многие из теорем, открытых Фалесом. Фалес был первым, кто обозначил в истории математики , создав свою научную формулу и принцип.Вот пять геометрических теорем, которые ему приписывают:
Окружность делится пополам на диаметр
Углы в треугольнике равны, если их противоположности — две стороны равной длины
Пересекающиеся прямые образуют противоположные углы, которые равны равно
Прямой угол и соответствующий ему прямоугольный треугольник можно нарисовать внутри и с использованием полукруга
Если даны основание треугольника и два угла, треугольник можно нарисовать
Хотя сегодня это может показаться слишком простым, чтобы когда-либо считались революционными , они действительно дают нам много информации и считались серьезным нововведением в то время.Теоремы Фалеса используются для вычисления определенных соотношений долготы и пропорций геометрических фигур, имеющих параллельные линии. Они также используются для вычисления многих понятий в тригонометрии, когда есть две параллельные линии. Согласно легенде, Фалес открыл эту теорему при вычислении высоты пирамиды. Для этого математик рассчитал тень пирамиды до пола. С помощью трости Фалес смог вычислить размеры пирамиды Египта по отношению к тени своей трости.Хотя Фалесу приписывают эти теоремы, они уже были известны вавилонянам и египтянам. Мы знаем это в первую очередь благодаря доказательству, приведенному в книге «Элементы Евклида», в которой рассматривается пропорциональность площадей треугольников одинаковой высоты. Однако Фалесу зачислили за то, что он поставил слова последнему. Фалес не получил во многих странах кредит за некоторые из своих теорем. Например, англичане называют одну из его теорем теоремой о перехвате, а немцы — теоремой о лучах.Однако все они не полностью идентичны и больше напоминают теорию Пифагора.
История греческих математиков неполна без упоминания Фалеса
Фалес От математики к астрономии
На протяжении своей жизни Фалес использовал математику, чтобы понять важные понятия реальной жизни. Математические упражнения, простые числа, десятичные дроби, уравнения, медианы, вычитание, сложение, философия, архитектура — математика служила инструментом для понимания окружающего мира.В начале своей карьеры Фалес увлекся астрономией и анализом неба. Из-за этого он считается одним из пионеров греческой астрономии. Подобно своим исследованиям в области математики, Фалес использовал метод наблюдения созвездий, чтобы понять, как функционирует Вселенная. Он сделал много открытий в этих областях :
Использовал маленькую ковшу, чтобы направлять моряков в открытый океан
Рассчитал продолжительность года благодаря интервалам солнцестояния и равноденствий
Указал путь сына между два тропика
Перечислил эфемериды
Его открытия были лишь небольшой частью его наблюдений.В частности, он проанализировал количество дней в году и пришел к выводу, что год состоит не из 365 дней, а из 365 дней с кварталом. Это открытие позже станет базой високосных лет. Фалес также наблюдал звезды в движении, диаметр Солнца и Луны — и все это при использовании одной и той же системы измерения объектов относительно тени трости. Он также определил позицию Плеяд, вычислил угол наклона орбиты зодиака и т. Д. Благодаря своим наблюдениям Фалес также мог предсказать большой урожай оливок согласно Аристотелю.Он применил эти наблюдения за природой, чтобы объяснить, как функционирует мир, но чаще всего в итоге просто улучшал жизнь окружающих его людей . Например, благодаря ему моряки научились ориентироваться, а навигация улучшилась в десять раз. Астрономия и все связанные с ней области многим обязаны Фалесу, который был простым математиком. Чтобы узнать больше о том, как эти открытия повлияли на работу другого великого математика, Рене Декарта, щелкните здесь!
Фалес в контексте великих
Все открытия Фалеса оставили особый след в области математики.Арифметика, сложные функции, целые числа, многоугольники, умножение, факторизация, вероятность — его знания и открытия все еще преподаются в наши дни и на наших курсах математики, что делает Фалеса одним из крупнейших математиков истории.
Древняя философия находилась под влиянием таких мыслителей, как Фалес.
Однако больше, чем его открытия, Фалес теоретизировал знаний, которые уже были установлены египтянами или вавилонянами. Математик не просто удовлетворился этими знаниями, изложенными в мифологических истинах, но попытался наблюдать и доказать все эти утверждения, с которыми он столкнулся во время своих занятий по математике.Таким образом Фалес сбивал своих современников с толку. В книге Жана Вуалкена научный французский редактор объяснил, что Фалес хотел «заменить мифологическое объяснение» явлений «физическим объяснением». Это то, что побуждает Вуалкина, наряду со многими другими, называть его «одним из предшественников греческой науки». Научное наследие Фалеса усиливается открытиями его Милетской школы. Их работа, получившая название милетской школы или «ионической школы», произвела революцию в области науки, и они стали известны как досократические философы.Его учение, характерное для Фалеса, благоприятствовало зрительному восприятию и наблюдению, чтобы привнести практичность в знания. Школа включала в себя в основном геометрию и астрономию, две любимые области Фалеса, но в школе также работали над предметами , такими как биология, физика и метафизика. Они были первыми студентами, которых назвали физиками, и они изучали все о природе. Ученики Милетской школы использовали такие понятия, как четыре элемента, для объяснения функции среды .Все эти исследования считаются первыми научными исследованиями природы и внесли неизгладимый вклад в науку. Фалес в древности обозначил не только область математики, но и историю науки в целом, вдохновляя работы даже сэра Исаака Ньютона. Для этого мы должны помнить его имя вместе с его достижениями.
Здесь можно найти хорошие уроки математики.
Фалес Милетский — Хронология математики — Матигон
c.300 г. до н. Э .: Индийский математик Пингала пишет о нуле, двоичных числах, числах Фибоначчи и треугольнике Паскаля.
г. 260 г. до н. Э .: Архимед доказывает, что π находится между 3,1429 и 3,1408.
г. 235 г. до н.э.: Эратосфен использует алгоритм сита для быстрого поиска простых чисел.
г. 200 г. до н. Э .: «Суан шу шу» (Книга о числах и вычислениях) — один из старейших китайских текстов по математике.
г. 100 г. н. Э.: Никомах ставит самую старую нерешенную проблему в математике: существуют ли какие-либо нечетные совершенные числа.
г. 250 г. н.э .: культура майя в Центральной Америке процветает, и в ней используется система счисления с основанием 20.
г. 830 г. н.э .: Аль-Хорезми издает «Китаб аль-джабр ва аль-мукабала», первую книгу об алгебре и тезку по ней.
1202: Liber Abaci Фибоначчи вводит арабские цифры в Европу, а также простую алгебру и числа Фибоначчи.
1482: Первое печатное издание «Элементов» Евклида
1545: Кардано задумал идею комплексных чисел.
1609: Кеплер публикует «Astronomia nova», в которой объясняет, что планеты движутся по эллиптическим орбитам.
1618: Napier публикует первые упоминания числа e в книге по логарифмам.
1637: Ферма утверждает, что доказал Великую теорему Ферма.
1654: Паскаль и Ферма развивают теорию вероятностей.
1684: Лейбниц публикует первую статью по исчислению.
1687: Ньютон издает «Основы математики», содержащие законы гравитации и движения, а также свою версию математического анализа.
1736: Эйлер решает проблему Кенигсбергских мостов, изобретая теорию графов.
1761: Ламберт доказывает, что π иррационально
1799: Гаусс доказывает основную теорему алгебры.
1829: Бойяи, Гаусс и Лобачевский изобретают гиперболическую неевклидову геометрию.
1832: Галуа находит общее условие для решения алгебраических уравнений, тем самым основывая теорию групп и теорию Галуа.
1858: Август Фердинанд Мебиус изобретает ленту Мебиуса.
1874: Кантор доказывает, что существуют разные «размеры» бесконечности и что действительные числа неисчислимы.
1895: Статья Пуанкаре «Analysis Situs» положила начало современной топологии.
1905: Эйнштейн объясняет фотоэлектрический эффект и броуновское движение, открывает специальную теорию относительности и E = mc².
1915: Нётер показывает, что каждый закон сохранения в физике соответствует симметрии Вселенной.
1931: Теорема Гёделя о неполноте устанавливает, что математика всегда будет неполной.
1939: Группа французских математиков издает свою первую книгу по теории множеств под псевдонимом Николя Бурбаки.
1961: Лоренц обнаруживает хаотическое поведение в моделировании погоды — эффект бабочки.
1976: Аппель и Хакен доказывают гипотезу четырех цветов с помощью компьютера.
1977: Адельман, Ривест и Шамир вводят криптографию с открытым ключом с использованием простых чисел.
1994: Эндрю Уайлс доказывает Великую теорему Ферма.
2000: Институт математики Клэя опубликовал семь задач Премии тысячелетия.
2003: Перельман доказывает гипотезу Пуанкаре, единственную из семи решенных на сегодняшний день проблем тысячелетия.
г. 9100 г. до н.э .: старейшее известное сельскохозяйственное поселение на Кипре.
г. 2030 г. до н.э.: шумерский город Ур — самый большой город в мире.
г. 3500 г. до н. Э .: Первые колесные машины появляются в Месопотамии и Восточной Европе.
г. 3200 г. до н.э .: первые системы письма появляются в Месопотамии, Египте и долине Инда.
г. 3000 г. до н.э .: первые свидетельства плавки железной руды для производства кованого железа.
г. 2560 г. до н.э .: Великая пирамида Гизы построена в Древнем Египте для фараона Хуфу.
г. 1754 г. до н.э .: вавилонский царь Хаммурапи издает Кодекс Хаммурапи, один из первых юридических документов.
776 г. до н.э .: первые Олимпийские игры проходят в Греции.
753 г. до н. Э.: Легендарная дата основания Рима.
г. 563 г. до н. Э .: Будда родился в Индии.Его учение стало основой буддизма.
г. 551 г. до н. Э .: Конфуций родился в Китае. Его учение стало основой конфуцианства.
490 г. до н.э .: Греция остановила персидское вторжение в битве при Марафоне. Начинается классический период.
432 г. до н.э .: Акрополь построен в Афинах, во время их золотого века при Перикле.
399 г. до н. Э.: Сократ приговорен к смерти, отказывается бежать и выпивает чашу яда.
327 г. до н.э .: Александр Великий вторгается в Индию, создав огромную империю по всей Азии.
г. 221 г. до н.э.: Цинь Шихуанди объединяет Китай и начинает строительство Великой стены.
146 г. до н. Э .: Римская армия разрушает Карфаген, положив конец Третьей Пунической войне.
44 г. до н. Э .: Юлий Цезарь убит.
4 г. до н. Э.: Иисус из Назарета родился в Вифлееме, утверждая христианство.
180 г. н. Э.: Смертью Марка Аврелия завершился Pax Romana, 200-летний период мира в Европе.
476 г. н.э .: падение Римской империи
570 г. н.э .: Мухаммад, основатель ислама, родился в Мекке.
г. 641 г. н.э .: Александрийская библиотека разрушена.
800 г. н.э .: Карл Великий коронован как первый император Священной Римской империи.
г. 870 г. н.э.: норвежские исследователи открывают и колонизируют Исландию.
1066: Вильгельм Завоеватель побеждает в битве при Гастингсе и становится королем Англии.
1088: Первый университет открыт в Болонье, Италия.
1096: Первый крестовый поход инициирован Папой Урбаном II.
1206: Чингисхан побеждает своих соперников и получает титул «Вселенский правитель монголов».
1215: король Англии Иоанн вынужден подписать Великую хартию вольностей, ограничивая его полномочия.
1266: Марко Поло прибывает ко двору Хубилай-хана в Пекине.
г. 1347 год: Черная смерть убивает миллионы людей по всей Европе.
1439: Иоганнес Гутенберг изобретает печатный станок.
1453 г .: Османские турки завоевывают Константинополь, отмечая падение Византийской империи.
1492: Христофор Колумб прибывает в Америку, начиная новую эру европейских завоеваний.
1517: Мартин Лютер публикует свои 95 тезисов, положив начало протестантской реформации.
1522: Экспедиция Фердинанда Магеллана облетает Землю.
1543: Польский ученый Николай Коперник пишет, что Земля вращается вокруг Солнца.
1588: При королеве Елизавете I Англия побеждает испанскую армаду.
1603: Впервые исполняется «Гамлет» Уильяма Шекспира.
1633: Католическая инквизиция судит Галилео Галилея за его научные труды.
1649: Король Карл I предан суду и обезглавлен во время Гражданской войны в Англии.
1756: Вольфганг Амадей Моцарт родился в Австрии.
г. 1765: Джеймс Ватт изобретает более эффективный паровой двигатель, который станет двигателем промышленной революции.
1776: Америка издает Декларацию независимости от Великобритании.
1789: Революционеры штурмуют Бастилию в Париже, начиная Французскую революцию.
1804: Наполеон становится императором Франции.
1819: Симон Боливар побеждает Испанию в битве при Бояке, что приводит к независимости многих стран Южной Америки.
1837: Сэмюэл Морс и другие разрабатывают электрические телеграфы.
1859: Чарльз Дарвин публикует «Происхождение видов», вводя естественный отбор.
1865: Авраам Линкольн убит в конце Гражданской войны в США.
1876: Александр Белл изобретает телефон.
1903: Братья Райт создают первый самолет с двигателем тяжелее воздуха.
1914: Франц Фердинанд из Австрии убит в Сараево, в начале Первой мировой войны.
1929: Обвал фондового рынка в «черный вторник» положил начало великой депрессии.
1939: Адольф Гитлер вторгается в Польшу, начиная Вторую мировую войну.
1953: Уотсон и Крик открывают двойную спиральную структуру ДНК.
1957: Советский Союз запускает в космос Спутник-1, первый искусственный спутник Земли.
1969: Астронавты «Аполлона-11» Нил Армстронг и Базз Олдрин приземляются и идут по Луне.
1975: Конец войны во Вьетнаме
1989: Тим Бернерс-Ли изобретает всемирную паутину.
Скрытая философия теоремы Пифагора
Древние греки считали, что огонь, воздух, вода и земля являются четырьмя элементами Вселенной.
Платон связал эти четыре элемента с трехмерными геометрическими телами.
Пифагор мог полагать, что прямоугольный треугольник составляет основу всей реальности.
В диалоге Платона, Тимей , нам представлена теория о том, что космос построен из прямоугольных треугольников.
Это предложение Тимей делает после того, как напомнил своей аудитории [49Bff], что в более ранних теориях исходным материалом была «вода» (предложенная Фалесом), «воздух» (предложенная Анаксименом) или «огонь» (предложенная Гераклитом). из которых был создан весь космос, натолкнулся на возражение: если наш мир полон этих расходящихся проявлений, как мы можем идентифицировать какие-либо или из этих кандидатов в качестве основного материала? Ибо если есть огонь у плиты, жидкость в моей чашке, доступный для дыхания невидимый воздух и храмы из твердого камня — а все они, по сути, являются лишь одним фундаментальным предметом — как нам выбрать среди них, что является самым основным?
Космос с геометрией
Однако, если основное базовое единство, из которого состоит космос, оказывается прямоугольными треугольниками, то предлагаемая основополагающая структура — i.е., структура огня, земли, воздуха и воды — могла бы преодолеть это возражение. Вот что предлагает Тимей:
«Во-первых, конечно, для любого очевидно, что огонь, земля, вода и воздух суть тела; и все тела имеют объем. Кроме того, объем должен быть ограничен поверхность, и каждая прямолинейная поверхность состоит из треугольников. Теперь все треугольники образованы из двух [т. е. разностороннего и равнобедренного], каждый из которых имеет один прямой угол, а другой — острый … Это мы принимаем как первое начало огня и другие тела, следуя рассказу, сочетающему вероятность с необходимостью… »[Платон. Timaeus 53Cff]
Немного позже в этом диалоге Тимей предлагает далее, что из прямоугольных, разносторонних и равнобедренных треугольников строятся элементы — мы могли бы назвать их молекулами. Если мы разместим на плоской поверхности равносторонние треугольники, равносторонние прямоугольники (т. Е. Квадраты), равносторонние пятиугольники и т. Д., А затем определим, какие комбинации «складываются вверх», Платон покажет нам открытие пяти правильных тел — иногда называемых Платоновы тела.
Три, четыре и пять равносторонних треугольников сложатся вверх, а также три квадрата и три пятиугольника.
Если комбинация цифр вокруг точки дает четыре или более прямых угла, они будут , а не . На данный момент я оставлю додекаэдр (или комбинацию трех пятиугольников, составляющих «целое», в которое входят элементы), чтобы сосредоточиться на четырех элементах: тетраэдре (огонь), октаэдре (воздух), икосаэдре (вода). , и шестигранник (земля).
Все — прямоугольный треугольник

Теперь, чтобы уточнить аргумент [53C], я предлагаю показать с помощью диаграмм, как прямоугольный треугольник является фундаментальной геометрической фигурой.
Все фигуры можно разрезать на треугольники. (Это известно современным математикам как мозаика или мозаика с треугольниками.)
Внутри каждого вида треугольника — равностороннего, равнобедренного, разностороннего — есть два прямоугольных треугольника. В этом можно убедиться, опустив перпендикуляр из вершины на противоположную сторону.
Внутри каждого прямоугольного треугольника — если разделить от прямого угла — мы обнаружим два похожих прямоугольных треугольника, до бесконечности .Треугольники похожи, если они одинаковой формы, но разного размера.
Таким образом, мы приходим к предположению Тимея о том, что прямоугольный треугольник является фундаментальной геометрической фигурой в двух его разновидностях, разносторонней и равнобедренной, которые содержат внутри себя бесконечное разделение на подобные прямоугольные треугольники.
Итак, никто не может предположить, что космос состоит из прямоугольных треугольников без доказательства — убедительной аргументации — чтобы показать, что прямоугольный треугольник является фундаментальной геометрической фигурой.Тимей происходит из Локров, южной Италии, региона, куда эмигрировал Пифагор и жили Эмпедокл и Алкмаон. Пифагорейцы, вероятно, являются источником вдохновения в этом отрывке, но не в двух других. Какое известное в то время доказательство показало, что это был прямоугольный треугольник? Может быть, это была теорема Пифагора?
Теорема Пифагора выходит за рамки квадратов
Теперь мы знаем, что существует более 400 различных доказательств знаменитой теоремы. Показывает ли один из них, что прямоугольный треугольник является основной геометрической фигурой? Будьте уверены, это не может быть a² + b² = c², потому что это алгебра, а у греков алгебры не было! Более многообещающий источник — доказательство аналогичными прямоугольными треугольниками — это доказательство, сохранившееся на VI.31.
Обратите внимание, что на сторонах прямоугольного треугольника вообще нет фигур. (На приведенном выше рисунке прямой угол находится в точке «A»). На диаграмме показано, что внутри каждого прямоугольного треугольника находятся два одинаковых прямоугольных треугольника, навсегда разделенных.
Сегодня теорема Пифагора преподается с использованием квадратов.
Но теорема Пифагора не имеет ничего общего с квадратами! Квадраты — это лишь частный случай. Теорема верна для всех фигур, одинаковых по форме и нарисованных пропорционально.
Итак, почему упор на квадраты? Потому что в древнегреческом мире пропорциональную шкалу было трудно произвести точно и трудно было подтвердить, а подтверждение приходилось получать эмпирически. Но квадраты устраняют вопрос о пропорциональном масштабировании.
Пифагор и философия космологии
У нас есть древнее сообщение о том, что после его доказательства Пифагор принес большую ритуальную жертву, возможно, сотню быков. Что именно было его открытием, заслуживающим такого огромного жеста?
Может ли этот обзор помочь нам начать понимать метафизический смысл теоремы о гипотенузе, а именно: то, что прославлялось, было не просто доказательством того, что площадь квадрата на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площади квадратов на двух других сторонах, но, кроме того, было ли доказательством того, что фундаментальной фигурой, из которой был построен весь космос, был прямоугольный треугольник?
Проф.Роберт Хан имеет широкие интересы в истории древней и современной астрономии и физики, древних технологиях, вкладе Древнего Египта и монументальной архитектуры в раннюю греческую философию и космологию, а также в древней математике и геометрии Египта и Греции. Каждый год он проводит выездные семинары « Древнего наследия » в Грецию, Турцию и Египет. Его последняя книга — Метафизика теоремы Пифагора .
Статьи с вашего сайта
Статьи по теме в Интернете
Файл: Теорема Фалеса 2.png — Wikimedia Commons
Резюме [править]
Это математическое изображение может быть воссоздано с использованием векторной графики в виде файла SVG . У этого есть несколько преимуществ; см. Commons: Media для очистки для получения дополнительной информации. Если доступна SVG-форма этого изображения, загрузите ее, а затем замените этот шаблон на {{доступна векторная версия | имя нового образа }} .
Рекомендуется назвать SVG-файл «Теорема Фалеса 2.svg «- тогда доступная версия шаблона Vector (или Vva) не нуждается в параметре имя нового изображения .
Иллюстрация геометрической теоремы о перехвате, приписываемой Фалесу.
Лицензирование [править]
Разрешается копировать, распространять и / или изменять этот документ в соответствии с условиями лицензии GNU Free Documentation License , версии 1.2 или любой более поздней версии, опубликованной Free Software Foundation; без неизменяемых разделов, без текстов на лицевой обложке и без текстов на задней обложке.Копия лицензии включена в раздел GNU Free Documentation License . Http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Этот файл находится под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
Вы свободны:
поделиться — копировать, распространять и передавать произведение
для ремикса — для адаптации работы
При следующих условиях:
атрибуция — Вы должны указать соответствующий источник, предоставить ссылку на лицензию и указать, были ли внесены изменения.Вы можете сделать это любым разумным способом, но не любым способом, который предполагает, что лицензиар одобряет вас или ваше использование.
общий доступ — Если вы ремикшируете, трансформируете или основываете материал, вы должны распространять свои материалы по той же или совместимой лицензии, что и оригинал.
Этот тег лицензирования был добавлен в этот файл как часть обновления лицензирования GFDL. Http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC-BY-SA-3.0Creative Commons Attribution -Share Alike 3.0 истинно
Щелкните дату / время, чтобы просмотреть файл в том виде, в каком он был в тот момент.
) (Обсуждение | вклад)
Дата / время Миниатюра Размеры Пользователь Комментарий
текущий 22:51, 10 августа 2005 г. 583 × 575 (2 ~ {{GFDL}} Нарисовано с помощью Inkscape 0.42. Категория: Геометрия
Вы не можете перезаписать этот файл.
Нет страниц, использующих этот файл.
Этот файл используют следующие другие вики:
Использование на es.wikibooks.org
Использование на fr.wikipedia.org
Использование на he.wikipedia.org
Использование на he.wikibooks.org
Использование на hu.wikipedia.org
Использование на nl.wikipedia.org
Использование на pl.wikipedia.org
Практика 3 3 параллельные линии и ответы по теореме о сумме углов треугольника
27 марта 2018 г. · Глава 6 Линии и углы — MCQ Online Test 1 Class 9 Maths.1. Угол, равный 8-кратному его дополнению, равен: a. 72 ° в. 88 ° с. 90 ° d. 80 ° 2. Углы треугольника находятся в соотношении 5: 3: 7, треугольник равен: a. Прямоугольный треугольник b. Тупоугольный треугольник c. Равнобедренный треугольник. d. Остроугольный треугольник. 3. Дополнение к … Геометрия Глава 3 Урок 3-3 Практика 3 Имя Класс Дата Практика 3-3 Параллельные линии и теорема о сумме угла треугольника Найдите значение каждой переменной. 1. 2. 3 4. 5 … Параллельные прямые — это компланарные прямые, которые не пересекаются.Теорема 3-8. Если и то t m n На плоскости, если 2 прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны друг другу. 3.3 Параллельные прямые и теорема о сумме углов треугольника • Теорема 3-10 Теорема о сумме углов треугольника Углы в … HS.G-CO.10. Докажите теоремы о треугольниках. Теоремы включают: меры внутренних углов треугольника в сумме равны 180 °; углы основания равнобедренных треугольников равны; отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине длины; медианы треугольника пересекаются в одной точке.HS.G-CO.11. Сумма углов треугольника. В любом треугольнике всегда есть три внутренних угла. Эти внутренние углы всегда составляют 180 °. Это правило очень полезно, если x — отрицательное число. Однако углы в треугольнике не должны быть отрицательными. Давайте подключим наш ответ, чтобы убедиться, что это так … сумма углов треугольника равна 180 градусам; углы основания равнобедренных треугольников равны; отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине длины; медианы треугольника пересекаются в одной точке.MGSE9-12.G.CO.11 Докажите теоремы о параллелограммах. Теоремы включают: противоположные стороны 8G: используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, а также о критерии подобия треугольников угол-угол. Этот урок также относится к следующим Стандартам математической практики в Общем ядре 8.G.5 — Угловые отношения — Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных при разрезании параллельных линий поперечный и углово-угловой критерий подобия треугольников.(r + R) 2 = R 2 + (R — r) 2: Теорема Пифагора, примененная к треугольнику MC1C3 R = 4r = 40 см: разверните и решите относительно R. Угол BtA равен 90 градусам: вертикальные углы AB — это диаметр окружности: обратные теореме Фалеса треугольники BtA и CtD подобны: CD параллельны AB 3/5 = AB / x: соответствующие стороны пропорциональны. Свойства параллельных линий Определите все пронумерованные углы, которые соответствуют заданному углу. Обоснуйте свои ответы. 3,5,7 1. 1,5,7 78 132 132 78 2.78 132 3. 1,3,5 88 88 5, 2 4. 88 67 линейный По теореме угол-угол треугольник ABC подобен треугольнику EDC с вершинами A, B и C, соответствующими вершинам E, D и C. , соответственно. Наконец, задачи треугольника, которые включают несколько переменных (или только переменные) как в задаче, так и в ответе, обычно расположены где-то в … Теорема о неравенстве треугольника дает три неравенства Итак, мы должны использовать теорему о сумме углов треугольника, чтобы вычислить меру. недостающего угла. Начнем с того, что заметим, что отрезки AD и BE параллельны.Этот факт позволяет нам сказать, что? A соответствует? E альтернативным внутренним пространством … Раздел 3: Перпендикулярные и параллельные линии Параллельные и поперечные линии: 37:35 Углы и параллельные линии: 41:53 Наклон линий: 44: 06 Доказательство параллельных линий: 25:55 Параллели и расстояние: 19:48: Раздел 4: Конгруэнтные треугольники Классифицирующие треугольники: 28:43 Измерение углов в треугольниках: 44:43 Исследование конгруэнтных треугольников: 26:46 Доказательство … Вопрос: Что такое сумма углов треугольника? Используйте этот инструмент, чтобы изучить этот вопрос.Тогда докажите свой результат. Перетащите углы, чтобы изменить их. Меняется ли сумма когда-либо? A) Теорема о сумме треугольников B) Определение прямого угла C) Определение конгруэнтных углов D) Теорема о линейных парах E) Определение дополнительных углов 49. Выберите из: A) Теорема о сумме треугольников B) Определение числа прямой угол C) Определение конгруэнтных углов D) Теорема о линейной паре E) Определение дополнительных углов 50. Выберите из: A) Треугольник … Геометрия Глава 3 Урок 3-3 Практика 3 Имя Класс Дата Практика 3-3 Параллельные линии и Теорема о сумме углов треугольника Найдите значение каждой переменной.1. 2. 3 4. 5 … Античная геометрия: практическая и эмпирическая. Нахождение правильного угла. Обнаружение недоступного. Оценка богатства. Сравнение китайской и греческой геометрической теоремы Рисунок иллюстрирует эквивалентность китайской теоремы о дополнительных прямоугольниках и греческой аналогичной … Доказательный результат: докажите геометрические теоремы (прямые, углы, треугольники, параллелограммы). Цель (релевантность): эта концепция используется для нахождения 3 наклоненных углов в треугольниках C 50 ° 35 ° A B Теорема 3-12: Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов a…АЛГЕБРА Углы A и B — это соответствующие углы, образованные двумя параллельными линиями, пересеченными трансверсалью. … 5 Треугольники и теорема Пифагора … 3 Домашнее задание … Понимание суммы углов и внешнего угла треугольников. Знайте углы, возникающие при пересечении параллельных линий поперечным сечением. Знайте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах. Решайте задачи с использованием масштабных чертежей геометрических фигур. Нарисуйте геометрические фигуры с заданными условиями.
Сумма трех внутренних углов в треугольнике всегда равна 180 °.Теорема о сумме треугольников также называется теоремой о сумме углов треугольника или теоремой о сумме углов. Это двухколоночное доказательство, включающее параллельные прямые и теорему об альтернативном угле.
Проверьте, ваши ответы кажутся правильными. 5. Всегда показывайте свою работу … 12.! CE и FI — параллельные линии.! Угол EDH = 50 ° … с указанием причин, что треугольник DGH равнобедренный …
Таблицы суммы углов треугольника. Эта таблица треугольников будет создавать задачи суммы углов треугольника. Вы можете выбирать между внутренним и внешним углами, а также включать страницу ответов с рабочим листом треугольника.Теперь вы готовы создать свой треугольный рабочий лист, нажав кнопку «Создать».
№2. Теорема о равнобедренном треугольнике — гласит: «Если треугольник равнобедренный, то его БАЗОВЫЕ УГЛЫ совпадают». №3. Определение острого треугольника / Определение тупого треугольника — гласит: «Если треугольник является острым треугольником, то все его углы меньше 90 градусов». «Если треугольник является тупым треугольником, то один из его углов …
Треугольник, каждый угол которого острый, называется острым треугольником.Сумма всех сторон треугольника называется периметром треугольника. Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны. В прямоугольном ABC, в котором ∠B = 90 °, AC 2 = AB 2 + BC 2. Это называется теоремой Пифагора. Четырехугольник. Цифра …
Поскольку угол 65 градусов, угол x и угол 30 градусов составляют прямую линию вместе, сумма должна быть 180 градусов Поскольку 65 + угол x + 30 = 180, угол x должен быть равен 85 Это еще не доказательство. Это просто показывает, что это работает для одного конкретного примера. Доказательство теоремы о сумме углов: начните со следующего треугольника с произвольными значениями…
Какая часть теоремы о сумме внутренних углов многоугольника говорит вам, сколько треугольников составляет конкретный многоугольник? варианты ответов (n — 2) × 180 \ left (n-2 \ right) \ times180 (n — 2) × 1 8 0
Архив ответов Ответы. Теорема 1 В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, имеет меру, равную половине гипотенузы. AC и ED и поперечный AB (см. Урок «Параллельные линии» в разделе «Углы, дополнительные, дополнительные углы» в разделе «Геометрия» на этом сайте).
Первоначальный ответ: три окружности C1, C2, C3 соприкасаются друг с другом, а также касаются двух параллельных линий, как показано. Мы смотрим на эти прямоугольные треугольники: каждый заштрихованный треугольник имеет определенную горизонтальную протяженность, которая зависит от длины его гипотенузы и размера узкого угла.
про три случая, в которых треугольники конгруэнтны, различные теоремы о параллельных прямых, теорему о сумме углов в треугольнике и теорему Пифагора. Обычно говорят, что книга 2 имеет дело с «геометрической алгеброй», поскольку большинство содержащихся в ней теорем имеют простые алгебраические интерпретации.Книга 3 …
12 января 2020 г. · На сегодняшнем уроке геометрии мы докажем теорему о среднем сегменте трапеции, опираясь на ранее доказанную теорему о среднем сегменте треугольника. Теорема о середине треугольника утверждает, что линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, называемая средним сегментом, параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины третьей стороны.
Докажите теоремы о треугольниках. Теоремы включают: прямая, параллельная одной стороне треугольника, делит две другие пропорционально, и наоборот; теорема Пифагора доказана с использованием подобия треугольника; длина высоты, проведенная от вершины прямого угла прямоугольного треугольника до его гипотенузы, равна среднему геометрическому между…
Ответы на параллельные прямые и поперечные (ID: 1) 1) 75 ° 2) 110 ° 3) 100 ° 4) 110 ° … Найдите угол, выделенный жирным шрифтом. 1) 12x + 3 13x — 3 2) x …
Имеет три внутренних угла. Одна из первых концепций, которую нужно изучить в геометрии, заключается в том, что у треугольников есть внутренние углы в сумме. Возьмите три маленьких помеченных уголка и расположите их вместе так, чтобы необработанные края находились подальше от вас. Единственный способ сделать это — выровнять их, чтобы сформировать …
Dec 04, 2020 · Углы с параллельными линиями Трансверсаль — это линия, которая пересекает две или более прямых (в одной плоскости).При пересечении линий в нескольких местах образуются углы. Некоторым углам даны «имена», которые описывают «где» углы расположены по отношению к линиям. Эти имена описывают углы, параллельны ли указанные прямые […]
Слово «тригонометрия» происходит от двух греческих слов, означающих треугольник и меру. Как вы узнаете из этой главы, тригонометрия включает измерение углов как в треугольниках, так и во вращении (например, как стрелки часов).
Посмотреть ответы.Рабочий лист «Области треугольников» 1 — Вот рабочий лист из девяти задач, который позволит вашим ученикам попрактиковаться в вычислении площади треугольника. Каждое упражнение предусматривает рисование треугольника, а также длину его основания и высоту.
31 июля 2017 г. · Стандарты. Общее ядро. 8.G.A.5 — Используйте неформальные аргументы, чтобы установить факты о сумме углов и внешнем угле треугольников, об углах, образованных, когда параллельные прямые пересекаются трансверсалью, и о критерии подобия треугольников угол-угол.
§ Теорема о сумме углов для треугольников гласит, что сумма измерений внутренних углов треугольника. Студенты практикуют представление неформальных аргументов о сумме углов треугольника, используя внутренние углы параллельных прямых. Это означает, что углы совпадают и имеют одинаковые …
5.3 — Доказательство сравнения треугольников с помощью SAS. … Учащиеся смогут: 1) Использовать теорему о боковом угле-боковом конгруэнтности. УРОК 5.3 ПРИМЕЧАНИЯ. УРОК 5.3 РЕСУРСЫ.
Практика 3-2 и повторное обучение 3-2. Доказательство параллельных линий Практика 3-3 и повторное обучение 3-3 параллельных и перпендикулярных прямых Практика 3-4 и повторное обучение 3-4 параллельных линий и Теорема суммы угла треугольника Практика 3-5 и Повторное обучение 3-5 теоремам о сумме углов многоугольника Практика 3-6 и повторное обучение 3-6 линий в координатной плоскости Практика 3-7 и…
Oct 02, 2015 · Когда соответствующие углы равны, линии параллельны. Точно так же мы можем доказать, используя и другие углы. Пример 3. Если p и q — две прямые, параллельные друг другу и ∠E = 50 °, найдите все углы на рисунке ниже. Решение: Дано ∠E = 50 °. Две прямые параллельны → соответствующие углы равны.
Следствие теоремы о сумме треугольников Острые углы прямоугольного треугольника дополняют друг друга. (p (SAS) Если угол одного треугольника конгруэнтен углу второго треугольника и длинам теоремы. Если прямая делит две стороны треугольника пропорционально, то она параллельна третьей стороне.(p …
Когда параллельные линии пересекаются третьей линией, называемой поперечной, некоторые пары углов совпадают. Конгруэнтные углы имеют одинаковую меру. Альтернативные углы лежат на противоположных сторонах поперечной. Соседние углы имеют общую стороны. Альтернативные внутренние углы не являются смежными углами и находятся между параллельными линиями. ∠3 и ∠5 составляют одно …
Три прямые параллельны (а не вертикальны) тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый наклон, т. е. если и только если a1 = b1 = a2 = b2 = a3 = b3.Теорема о неравенстве треугольника 1) Легко: какие из следующих трех чисел могут быть длинами сторон треугольника? Ответ: 4, 5, 6 а) 4, 5, 6 б) 7, 20, 9 в) ½, ⅙, ⅓ г) 3,4, 11,3, 9,8 д) √5, √14, √19 2) Легко: длина двух сторон треугольника составляет 7 см и 3 см. 31 марта 2017 г. · Теперь мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180 °. Итак, Сумма всех углов треугольника ABD + Сумма всех углов треугольника CBD = 180 ° + 180 °. Или сумма углов (ABD) + сумма углов (CBD) = 360 °. Вы также можете использовать формулу.{(n — 2) * 180} ° = сумма всех внутренних углов. Где n — количество сторон. Теорема о сумме треугольника утверждает, что для треугольника ABC практические задачи. Задача 1. Пусть на приведенном ниже рисунке прямые l₁ и l₂ параллельны, а m — поперечны. Если ∠F = 65 °, найдите размер каждого из оставшихся углов. Три угла A ‘, B’ и C ‘вместе образуют прямой угол (они расположены вдоль прямой l). Итак, их сумма углов равна 180 °. Но тогда сумма углов ∠A 4. В некотором треугольнике три равных угла.

	Дата / время	Миниатюра	Размеры	Пользователь	Комментарий
текущий	22:51, 10 августа 2005 г.		583 × 575 (2	~	{{GFDL}} Нарисовано с помощью Inkscape 0.42. Категория: Геометрия

Ионное уравнение как решать: Как составлять ионные уравнения. Задача 31 на ЕГЭ по химии

Posted on 21.03.197019.07.2021 by alexxlab

закончить уравнение реакций онлайн калькулятор

Вы искали закончить уравнение реакций онлайн калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и ионное уравнение онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «закончить уравнение реакций онлайн калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как закончить уравнение реакций онлайн калькулятор,ионное уравнение онлайн,ионное уравнение онлайн калькулятор,ионное уравнение решить онлайн,ионное уравнение составить онлайн,ионные уравнения онлайн решение,ионные уравнения решение онлайн,калькулятор ионных уравнений,калькулятор коэффициентов онлайн химия,калькулятор коэффициентов химия онлайн,калькулятор овр онлайн,калькулятор онлайн уравнений по химии,калькулятор уравнений по химии,калькулятор уравнений по химии онлайн,калькулятор уравнений реакций,калькулятор уравнения по химии онлайн,калькулятор хим уравнений онлайн,калькулятор химических уравнений онлайн,калькулятор химических уравнений онлайн с решением,калькулятор химических уравнений онлайн с решением в полном виде,коэффициенты онлайн,метод полуреакций онлайн решение калькулятор,молекулярное уравнение онлайн,молекулярные уравнения онлайн,овр калькулятор онлайн,овр онлайн калькулятор,овр онлайн решение,окислительно восстановительные реакции решение онлайн,онлайн калькулятор ионное уравнение,онлайн калькулятор коэффициентов химия,онлайн калькулятор по химии уравнения,онлайн калькулятор уравнений по химии,онлайн калькулятор уравнения по химии,онлайн коэффициенты,онлайн овр решить,онлайн расставление коэффициентов,онлайн решатель химических уравнений,онлайн решение ионных уравнений,онлайн решение уравнений по химии,онлайн решение уравнений химия,онлайн решение хим уравнений,онлайн решение химический уравнений,онлайн решения уравнений по химии,онлайн решить овр,онлайн решить уравнение по химии,онлайн решить уравнения по химии,расставление коэффициентов онлайн,решатель уравнений по химии,решатель уравнений химических онлайн,решатель химических уравнений онлайн,решать химические уравнения онлайн,решение ионных уравнений онлайн,решение онлайн ионных уравнений,решение уравнение реакции онлайн,решение уравнений онлайн по химии,решение уравнений онлайн химия,решение уравнений химия онлайн,решение хим уравнений онлайн,решение химический уравнений онлайн,решение химических уравнений онлайн,решения уравнений онлайн по химии,решения химических уравнений онлайн,решить ионное уравнение онлайн,решить овр онлайн,решить онлайн ионное уравнение,решить онлайн уравнения по химии,решить уравнение онлайн по химии онлайн,решить уравнение онлайн химия,решить уравнение по химии онлайн,решить уравнение по химии онлайн бесплатно,решить уравнение химия онлайн,решить уравнения химические онлайн,решить химические уравнения онлайн,решить химическое уравнение онлайн,составление ионных уравнений онлайн,составление хим уравнений онлайн,уравнение реакции онлайн решение,уравнение реакции решение онлайн,уравнения молекулярные онлайн,уравнения онлайн калькулятор по химии,химические уравнения онлайн калькулятор,химические уравнения онлайн решить,химический калькулятор онлайн,химический калькулятор уравнений,химическое уравнение онлайн решение,химия калькулятор уравнений,химия онлайн решение уравнений,химия онлайн решения уравнений,химия онлайн решить уравнение,химия решение уравнений онлайн,химия решить уравнение онлайн,хімічні рівняння онлайн розв язок. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и закончить уравнение реакций онлайн калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, ионное уравнение онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же закончить уравнение реакций онлайн калькулятор Онлайн?

Решить задачу закончить уравнение реакций онлайн калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Реакции ионного обмена / Справочник :: Бингоскул

Что есть реакция ионного обмена? Определение

Химическое взаимодействие ионов в электролитах называется реакцией ионного обмена (РИО).

Сущность РИО заключается в связывании ионов.

Напоминание. Электролиты – это водные растворы кислот, солей или оснований, в которых эти вещества распадаются (диссоциируют) на свободные заряженные ионы.

Необходимое условие РИО. Правило Бертолле

Главное условие необратимого протекания ионнообменной реакции между электролитами – образование осадка, газообразного вещества или малодиссоциирующего соединения (слабого электролита, в т.ч. воды).

Данное утверждение носит название правила Бертолле. Этот французский химик сформулировал его в 1803 г.

Следует помнить, что это правило справедливо при взаимодействии ненасыщенных растворов.

Особенности РИО. Суть необратимого процесса

В ходе ионообменной реакции не происходит перехода электронов и соответственно изменения степени окисления реагирующих частиц.

Ионообменный процесс может быть и обратимым, то есть реакция будет протекать в двух направлениях. Это происходит в случае, когда одно из исходных веществ — слабый электролит.

В соответствии с правилом Бертолле, например, азотная кислота реагирует с гидроокисью натрия. В результате образуются сильный электролит азотнокислого натрия и малодиссоциирующий электролит – вода.

HNO₃ + NaOH = NaNO₃+ H₂O (1)

HNO_3,NaOH, NaNO₃— будучи сильными электролитами в растворе находятся в виде ионов. А вода, H₂O как слабый электролит фактически не распадается на ионы.

Более реально состояние реагентов в растворе демонстрирует запись в виде заряженных ионов:

H⁺+ NO₃^—+ Na⁺+ OH^—= Na⁺+ NO₃^— + H₂O (2)

В уравнении (2) видно, что ионы NO₃^— и Na⁺находятся в растворе и до и после реакции, т.е. в ней не участвуют. После сокращения в обеих частях уравнения одинаковых ионов получается короткая запись:

H⁺+ OH^—= H₂O (3)

Эти уравнения получили названия:

(3) — сокращенное ионное уравнение,

(2) – полное ионное уравнение,

(1) – молекулярное уравнение реакции.

Вывод: уравнение в ионной форме отражает сущность процесса, показывает за счёт чего возможно его протекание.

Знать: в обратимых РИО не бывает сокращенной ионной формы уравнения.

Правила (алгоритм) составления уравнений ионно-обменных реакций

В обычных химических уравнениях разложение молекул на ионы не учитывается. Чтобы отразить сущность взаимодействия электролитических растворов, пользуются ионными уравнениями, которые составляются по определённым правилам.

Для составления уравнения РИО следует проверить растворимость реагентов по таблице растворимости веществ.

Записать затем уравнение реакции в молекулярной форме и расставить коэффициенты. Не забывать, что в молекулах продуктов реакции сумма зарядов равняется нулю.

После этого оформить РИО в виде полного ионного уравнения с учётом результатов распада на ионы, как исходных, так и полученных веществ. Формулы растворимых соединений записать в виде ионов (в таблице растворимости они обозначены буквой «Р»). Молекулярные формулы применить для написания нерастворимых веществ. Иметь в виду: малорастворимые соединения («М») в левой части следует записывать в ионной форме, в правой – в молекулярной (считать их нерастворимыми). Для подсчёта суммарного коэффициента реакции произвести сложение всех коэффициентов в обеих частях уравнения.

Записать краткую форму ионного уравнения, сократив одинаковые ионы в левой и правой части. Коэффициенты сделать минимальными, суммы зарядов и слева, и справа должны быть одинаковыми. Аналогично п.3 сделать подсчёт суммарного коэффициента реакции.

Примеры РИО с выделением газа и выпадением осадка

Пример ионнообменной реакции с выделением углекислого газа и воды (реагенты соль и кислота):
Na₂CO₃+ H₂SO₄ = Na₂SO₄ + CO₂↑ + H₂O — уравнение в молекулярной форме;
2Na⁺ + CO₃^2- + 2H⁺ + SO₄^2- = 2Na⁺ + SO₄^2- + CO₂↑ + H₂O – уравнение в полной ионно-молекулярной форме;
CO₃^2- + 2H⁺ = CO₂↑ + H₂O – уравнение в сокращённой ионно-молекулярной форме.

Пример ионообменной реакции с образованием нерастворимого сернокислого свинца:
Pb(NO₃)₂ + K₂SO₄ = PbSO₄ + 2KNO₃ – уравнение в молекулярной форме;
Pb²⁺ + 2NO₃^— + 2K⁺ + SO₄^2- = PbSO₄↓ + 2K⁺ + 2NO₃^— — уравнение в полной ионно-молекулярной форме;
Pb²⁺ + SO₄^2- = PbSO₄↓ – уравнение в сокращённой ионно-молекулярной форме.

Применение РИО

Во многих отраслях индустрии, сельском хозяйстве, в решении проблем экологии используются реакции ионного обмена. Несколько примеров применения РИО.

Для обессоливания (деминерализации) воды с помощью катионитных и анионитных колонок. Катиониты поглощают ионы Ca²⁺, Mg²⁺, заменяя их на ионы H⁺. На анионите группа OH^—заменяется анионами Cl^—. В итоге получается почти дистиллированная вода.

Для опреснения воды в космических кораблях и морских судах.

Для обеспечения ионного обмена в почвах, что помогает улучшению их агротехнических свойств.

Для извлечения ценных примесей (уран, золото, серебро).

Для удаления ионов тяжелых металлов при очистке промышленных сточных вод.

В заключении интересный факт: домашние хозяйки, сами того не зная, используют правило Бертолле, когда применяют реакцию ионного обмена между столовым уксусом и пищевой содой. Выделяющийся при этом газ способствует «поднятию» теста.

Примечание важное для сдачи ЕГЭ по химии

Чтобы реакции ионного обмена протекали, необходимо, чтобы выполнялись не только условия: образование осадка, газа или воды, но и вещества –реагенты должны быть растворимыми.

Например:

CuS + Fe(NO₃)₂ ≠ FeS + Cu(NO₃)₂
реакция не идет, потому что FeS – нерастворим, а так же нерастворимой солью является соль – реагент сульфид меди — (CuS).

Na₂CO₃ + CaCl₂ = CaCO₃↓+ 2NaCl
реакция протекает, так как карбонат кальция нерастворим и соли – реагенты являются растворимыми.

Cu(OH)₂ + Na₂S – не протекает,
Чтобы соль с основанием реагировали, необходима растворимость их обоих.
Cu(OH)₂ — нерастворим, хотя потенциальный продукт CuS был бы осадком. В одной системе 2-х осадков не бывает.

2NaOH + Cu(NO₃)₂ = Cu(OH)₂ ↓+ 2NaNO₃
реакция протекает, так оба исходных вещества растворимы и дают осадок Cu(OH)₂:
Это требование не распространяется на растворимость исходных веществ дальше реакций соль1+ соль2 и соль + основание.
Все растворимые кислоты реагируют со всеми карбонатами, в том числе нерастворимыми.

Вывод:

Соль1+ соль2 — реакция идет если исходные соли растворимы, а в продуктах есть осадок
Соль + гидроксид металла – реакция идет, если в исходные вещества растворимы и в продуктах есть садок или гидроксид аммония.

Смотри также:

Онлайн калькулятор: Уравнивание химических реакций

Калькулятор ниже предназначен для уравнивания химических реакций.

Как известно, существует несколько методов уравнивания химических реакций:

Метод подбора коэффициентов
Математический метод
Метод Гарсиа
Метод электронного баланса
Метод электронно-ионного баланса (метод полуреакций)

Последние два применяются для окислительно-восстановительных реакций

Данный калькулятор использует математический метод — как правило, в случае сложных химических уравнений он достаточно трудоемок для ручных вычислений, но зато прекрасно работает, если все за вас рассчитывает компьютер.

Математический метод основан на законе сохранения массы. Закон сохранения массы гласит, что количество вещества каждого элемента до реакции равняется количеству вещества каждого элемента после реакции. Таким образом, левая и правая части химического уравнения должны иметь одинаковое количество атомов того или иного элемента. Это дает возможность балансировать уравнения любых реакций (в том числе и окислительно-восстановительных). Для этого необходимо записать уравнение реакции в общем виде, на основе материального баланса (равенства масс определенного химического элемента в исходных и полученных веществах) составить систему математических уравнений и решить ее.

Рассмотрим этот метод на примере:

Пусть дана химическая реакция:

Обозначим неизвестные коэффициенты:

Составим уравнения числа атомов каждого элемента, участвующего в химической реакции:
Для Fe:
Для Cl:
Для Na:
Для P:
Для O:

Запишем их в виде общей системы:

В данном случае имеем пять уравнений для четырех неизвестных, причем пятое можно получить умножением четвертого на четыре, так что его можно смело отбросить.

Перепишем эту систему линейных алгебраических уравнений в виде матрицы:

Эту систему можно решить методом Гаусса. Собственно, не всегда будет так везти, что число уравнений будет совпадать с числом неизвестных. Однако прелесть метода Гаусса в том, что он как раз и позволяет решать системы с любым числом уравнений и неизвестных. Специально для этого был написан калькулятор Решение системы линейных уравнений методом Гаусса с нахождением общего решения, который и используется при уравнивании химических реакций.
То есть калькулятор ниже разбирает формулу реакции, составляет СЛАУ и передает калькулятору по ссылке выше, решающему СЛАУ методом Гаусса. Решение потом используется для отображения сбалансированного уравнения.

Химические элементы следует писать так, как они написаны в таблице Менделеева, т. е. учитывать большие и маленькие буквы (Na3PO4 — правильно, na3po4 — неправильно).

Уравнение химической реакции

Сбалансированное уравнение

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

как сдать часть 2 ЕГЭ по химии — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Александр Есманский,

преподаватель Олимпиадных школ МФТИ по химии, репетитор ЕГЭ и ОГЭ,

автор и составитель методических разработок

Задание № 30

Что требуется
Из предложенного перечня веществ необходимо выбрать те, между которыми возможно протекание окислительно-восстановительной реакции (ОВР), записать уравнение этой реакции и подобрать в ней коэффициенты методом электронного баланса, а также указать окислитель и восстановитель.
Особенности
Это одно из самых сложных заданий ЕГЭ по предмету, поскольку оно проверяет знание всей химии элементов, а также умение определять степени окисления элементов. По этим данным нужно определить вещества, которые могут быть только окислителями (элементы в составе этих веществ могут только понижать степень окисления), только восстановителями (элементы в составе этих веществ могут только повышать степень окисления) или же проявлять окислительно-восстановительную двойственность (элементы в составе этих веществ могут и понижать, и повышать степень окисления).
Также в задании необходимо уметь самостоятельно (без каких-либо указаний или подсказок) записывать продукты широкого круга окислительно-восстановительных реакций. Кроме того, нужно уметь грамотно оформить электронный баланс, после чего перенести полученные в балансе коэффициенты в уравнение реакции и дополнить его коэффициентами перед веществами, в которых элементы не изменяли степеней окисления.
Советы
Окислительно-восстановительные реакции основаны на принципе взаимодействия веществ противоположной окислительно-восстановительной природы. Согласно этому принципу любой восстановитель может взаимодействовать практически с любым окислителем. В задаче № 30 окислители и восстановители часто подобраны таким образом, что между ними точно будет протекать реакция.
Для нахождения пары окислитель/восстановитель нужно, прежде всего, обращать внимание на вещества, содержащие элементы в минимальной и максимальной степени окисления. Тогда вещество с минимальной степенью окисления будет являться типичным восстановителем, а вещество с максимальной степенью окисления с большой долей вероятности окажется сильным окислителем.
Если в списке только одно вещество (вещество 1) содержит элемент в максимальной или минимальной степени окисления, нужно найти ему в пару вещество, в котором элемент находится в промежуточной степени окисления и может проявлять свойства и окислителя, и восстановителя (вещество 2). Тогда вещество 1 определит окислительно-восстановительную активность вещества 2.
Когда пара окислитель/восстановитель определена, нужно обязательно проверить, в какой среде (кислой, нейтральной или щелочной) может протекать эта реакция. Если нет особенных правил, связанных со средой протекания выбранной реакции, то в качестве среды следует выбрать водный раствор того вещества (кислоты или щелочи), которое есть в предложенном списке реагентов.
Чтобы верно записать продукты окислительно-восстановительной реакции, нужно знать теоретические сведения о химии того или иного вещества и специфику его свойств. Однако запоминать все реакции наизусть — дело утомительное, да и не очень полезное. Для того чтобы упростить задачу, можно выявить некоторые общие закономерности в протекании ОВР и научиться предсказывать продукты реакций. Для этого нужно следовать трем простым правилам:
Процессы окисления и восстановления — это две стороны единого процесса: процесса передачи электрона. Если какой-либо элемент (восстановитель) отдает электроны, то в этой же реакции обязательно должен быть какой-то элемент (окислитель), который принимает эти электроны.

Если в реакции участвует простое вещество, эта реакция — всегда окислительно-восстановительная.

При взаимодействии сильных окислителей с различными восстановителями обычно образуется один и тот же основной продукт окисления. Многие окислители при взаимодействии с различными восстановителями также часто восстанавливаются до какого-то одного продукта, соответствующего их наиболее устойчивой степени окисления.

Задание № 31
Что требуется
Из предложенного перечня веществ (того же, что и в задании № 30) необходимо выбрать такие вещества, между которыми возможна реакция ионного обмена. Необходимо записать уравнение реакции в молекулярной форме и привести сокращенную ионную форму.
Особенности
Это задание значительно легче предыдущего, поскольку круг возможных реакций ограничен и определен условиями протекания реакций ионного обмена, которые школьники изучают еще в 8-9 классах.
Советы
Нужно помнить, что любая реакция ионного обмена — это обязательно реакция, протекающая в растворе. Все реакции ионного обмена являются неокислительно-восстановительными!
В реакциях ионного обмена могут участвовать:
солеобразующие оксиды;

основания и амфотерные гидроксиды;

кислоты;

соли (средние, кислые, основные). Теоретически можно составить реакцию ионного обмена с участием смешанных, двойных или комплексных солей, но это для задания № 31 — экзотика.

Чаще всего в этой задаче встречаются реакции ионного обмена с участием оснований, амфотерных гидроксидов, кислот и средних солей. Однако обмен ионами может осуществляться далеко не с любыми парами веществ. Для того чтобы протекала реакция ионного обмена, необходимо выполнение некоторых ограничительных условий, которые связаны с реагентами и продуктами реакции.
Для написания ионных форм уравнений нужно следовать правилам, согласно которым одни вещества представляются в диссоциированной форме (в виде ионов), а другие — в недиссоциированной (в виде молекул).
Расписываем на ионы в реакциях ионного обмена:
растворимые сильные электролиты;

малорастворимые сильные электролиты, если они являются реагентами.

Не расписываем на ионы в реакциях ионного обмена:
неэлектролиты;

нерастворимые в воде вещества;

слабые электролиты;

малорастворимые сильные электролиты, если они являются продуктами реакции.

Когда уже сокращенная форма реакции ионного обмена записана, будет нелишним проверить для нее выполнение материального и электрического баланса. Другими словами, верно ли расставлены в сокращенной форме коэффициенты и сохраняется ли общий электрический заряд в левой и правой частях уравнения. Это позволит избежать потерянных коэффициентов или зарядов ионов на пути от молекулярной формы через полную ионную — к сокращенной.
Задание № 32
Что требуется
По приведенному текстовому описанию необходимо записать уравнения четырех реакций.
Особенности
Это задание так же, как и задание № 30, проверяет знание всей химии элементов, которая содержится в спецификации ЕГЭ. Однако часто составление четырех уравнений, описанных в задании № 32, является более простой задачей, чем составление одного уравнения в вопросе № 30. Во-первых, здесь не нужно самостоятельно выбирать реагенты, поскольку они уже даны в условии, а продукты часто можно угадать, используя данные условия, которые, по сути, являются подсказками. Во-вторых, из четырех описанных в задании уравнений, как правило, два можно записать, используя знания 8-9 классов. Например, это могут быть реакции ионного обмена. Два других уравнения — посложнее, подобные тем, которые предлагаются в задании № 30.
Советы
Конечно, можно просто выучить всю химию элементов наизусть и с ходу записать все уравнения. Это самый верный способ. Если же возникают трудности с определением продуктов, то нужно по максимуму использовать подсказки, приведенные в условии. Чаще всего в задании указываются наблюдаемые химические явления: выпадение или растворение осадков, выделение газов, изменение цвета твердых веществ или растворов. А если еще и указан конкретный цвет осадка, газа или раствора, можно с высокой точностью определить, о каком веществе идет речь. Для этого необходимо всего лишь знать цвета наиболее часто использующихся в задачах школьной программы осадков и газов, а также цвета растворов солей. Это сильно облегчит написание проблемного уравнения реакции, и задание № 32 покажется очень даже простым.
Задание № 33
Что требуется
Необходимо записать уравнение пяти реакций с участием органических веществ по приведенной схеме (цепочке превращений).
Особенности
В этом задании предлагается классическая цепочка превращений, какие школьники учатся решать с первого года изучения химии, только здесь в каждом уравнении участвует хотя бы одно органическое вещество. Задача на каждой стадии цепочки может быть сформулирована в двух вариантах. В первом варианте даются один из реагентов и продукт реакции. В этом случае необходимо подобрать второй реагент, а также указать все условия осуществления реакций (наличие катализаторов, нагревание, соотношение реагентов). Во втором варианте известны все реагенты, а часто и условия реакции. Необходимо только записать продукты.
Советы
Лучший способ успешно выполнить цепочку по органике — это знать наизусть все типы реакций каждого класса соединений и специфические свойства органических веществ, содержащиеся в школьном курсе органической химии.
Главное правило задания № 33 — использование графических (структурных) формул органических веществ в уравнениях реакций. Это указание обязательно прописано в каждом варианте тренировочных работ и пробных вариантов ЕГЭ по химии, поэтому известно всем выпускникам. Однако некоторые школьники все равно иногда пренебрегают этим правилом и часть органических веществ записывают в молекулярном виде. Будьте внимательны! Уравнения реакций с молекулярными формулами органических веществ в этом задании не засчитываются.
В задачах № 32 и № 33 уравнение считается написанным верно, если в нем расставлены все коэффициенты и при необходимости указаны условия протекания реакции. Уравнения реакций, в которых хотя бы один коэффициент неверен или не указаны важные условия, не засчитываются.
Задание № 34
Что требуется
Решить расчетную задачу, тематика которой меняется от года к году и от варианта к варианту.
Особенности
В спецификации ЕГЭ под номером 34 заявлены задачи с использованием понятия доли (массовой, объемной, мольной) вещества в смеси. Частным случаем таких задач являются задачи «на массовую долю вещества в растворе», задачи «на примеси», то есть с использованием понятия доли чистого вещества в составе технического. Сюда же относятся расчеты массовой или объемной доли выхода продукта реакции от теоретически возможного, а также расчеты по уравнению реакции, если один из реагентов дан в избытке.
Предсказать, какие задачи будут отобраны для ЕГЭ именно в этом году, практически невозможно. Единственное, что можно ожидать по опыту прошлых лет, — это то, что задача не окажется сложной и будет полностью соответствовать профильной школьной программе (не олимпиадной). Это значит, что такая задача по зубам любому школьнику, освоившему курс химии на профильном школьном уровне и обладающему обыкновенной математической и химической логикой.
Советы
Для того чтобы решить эту задачу, прежде всего, нужно знать базовые формулы и определения основных физических величин. Необходимо осознать понятие «математической доли» как отношения части к целому. И тогда все типы долей в химии принимают одинаковый внешний вид.
Массовая доля вещества в смеси ${\omega_{1}} = {{m_{в-ва}} \over m_{смеси}}$
Массовая доля вещества растворе ${\omega_{1}} = {{m_{в-ва}} \over m_{р-ра}}$
Мольная доля вещества в смеси (растворе) ${\chi} = {{\nu_{в-ва}} \over \nu_{смеси}}$
Объемная доля вещества в смеси (растворе) ${\varphi} = {{V_{в-ва}} \over V_{смеси}}$
Доля чистого вещества в составе технического (степень чистоты) ${\omega_{чист}} = {{m_{чист}} \over m_{техн}}$
Доля выхода продукта от теоретически возможного (выход продукта) ${\eta} = {{\upsilon_{практ}} \over \upsilon_{теор}} = {{m_{практ}} \over m_{теор}} $
$m_{практ}$ — масса продукта, которая получилась в результате химической реакции
$m_{теор}$ — масса продукта, которая могла образоваться в соответствии с теоретическим расчетом по уравнению реакции

Количество вещества ${v} = {m \over M} $
$[{v}] = моль $
${\nu} = {{V} \over V_{m}}$
Молярный объем, т.3} \)

Задание № 35
Что требуется
Решить расчетную задачу на установление молекулярной и структурной формулы вещества, записать предложенное уравнение реакции с данным веществом.
Особенности
Идеологическая часть задач на вывод формулы изучается школьниками еще в 8-9 классах, поэтому это наиболее простая задача части 2 ЕГЭ. Хотя в спецификации не указано, формулу какого вещества необходимо установить. Опыт показывает, что из года в год здесь традиционно участвуют органические вещества.
Советы
Все задачи на вывод формулы, встречающиеся в ЕГЭ, можно условно разделить на три типа. Первый тип — это установление формулы по массовым долям элементов в веществе. Здесь работает формула для массовой доли элемента в сложном веществе:
${\omega} = {n \times {A_{r}(элемента)} \over {M_{r}(вещества)}} \times 100 \%$
где n — число атомов элемента в молекуле, то есть индекс элемента.
Иногда в этом типе задач нужно знать еще и общую формулу класса, к которому относится неизвестное органическое вещество. Затем следует выразить относительную молекулярную массу вещества через n и подставить в уравнение для массовой доли. Решением уравнения будет искомое значение n, а следовательно, и молекулярная формула вещества. Дополнительные сведений о веществе, указанные в условии задачи, позволяют установить структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.
Второй тип задач — это установление формулы через расчеты по уравнению химической реакции. Здесь нужно обязательно знать еще общую формулу класса, к которому относится неизвестное органическое вещество, и записать с ним уравнение реакции. Иногда приходится расставлять коэффициенты в общем виде через n. Тем не менее это наиболее понятный тип задач на вывод формулы, поскольку он чаще всего сводится к одному уравнению с одним неизвестным n, решение которого дает нам искомую молекулярную формулу. Дополнительные сведения о веществе, указанные в условии задачи, позволяют установить структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.
И, наконец, третий тип задач — это установление формулы по продуктам сгорания вещества. Этот вариант наиболее часто встречается на ЕГЭ в этом задании. Выглядит он чуть более громоздко, чем два предыдущих, однако решается также очень просто. План решения заключается в нахождении простейшей формулы вещества и переходе к истинной (то есть молекулярной) формуле через известную молярную массу вещества. Простейшая формула находится из закона, согласно которому индексы элементов относятся так же, как их количества вещества в молях. Если молярная масса вещества не дана в условии, то можно попробовать доказать единственность решения через соответствие формулы правилам валентности. Но такой подход часто бывает трудоемок, и его можно легко обойти, если использовать дополнительные сведения об искомом веществе, указанные в условии задачи. Это может быть класс соединения, наличие или отсутствие каких-либо типов изомерии и, наконец, химическая реакция, в которую это вещество способно вступать или с помощью которой оно может быть получено. Помимо молекулярной формулы, эти же дополнительные сведения позволяют однозначно определить и структурную формулу вещества, с которой далее требуется записать уравнение реакции.
Конспект урока химии «Реакции ионного обмена»; 11 класс — К уроку — Химия

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 25 с.п. Пседах»

Открытый урок по теме:
«Реакции ионного обмена»

Подготовила учитель химии: Атаева З.Х.
Класс: 11
22.11.2019 г.

Тема: Реакции ионного обмена
Тип урока: урок закрепления изученного материала.
Цель урока: закрепить и расширить знания об особенностях и условиях протекания реакций ионного обмена, закрепить умения составлять ионные уравнения, формировать умение предвидеть вероятность протекания реакций в растворах, развить умение решать задания ЕГЭ, развивать и мыслить творчески и нестандартно. Формировать учебно-познавательные, информационные, коммуникативные компетентности.
Задачи:
— совершенствовать навыки составления полных и сокращенных ионных уравнений реакций.
— продолжать формировать умение анализировать полученную информацию, применять при высказывании суждений ранее полученные знания,
— совершенствовать навыки решения практических задач;
— воспитывать у учащихся организованность, самостоятельность, способствовать развитию безопасного и аккуратного выполнения химических опытов и бережного отношения к окружающей среде.
Ожидаемые результаты учебных достижений: ученик:
Распознает, называет, дает определение реакциям ионного обмена;
Обосновывает суть реакций ионного обмена;
Приводит примеры и записывает реакции обмена в полной и сокращенной ионных формах.
Реактивы и оборудование:
растворы Cа(OН)₂; NaOH; HCl; Na₂CO₃, фенолфталеин, пробирки.

Ход урока.
І. Организационный момент.
Эмоциональный настрой класса.
Упражнение «Улыбка».
Вначале урока выберите смайлик, характеризующий ваше настроение перед уроком. У вас на столах 4 смайлика

Поднимите выбранный смайлик
Американский психолог Дейл Карнеги в своей книге «Как приобретать друзей и оказывать влияние на людей» описывает множество разных эмоций. Вот описание одной из них:
«Она ничего не стоит, но много дает.
Она обогащает тех, кто ее получает, не обедняя при этом тех, кто ею одаривает.
Она длится мгновение, а в памяти остается порой навсегда.
Она — отдохновение для уставших, дневной свет для тех, кто пал духом, солнечный луч для опечаленных….
И, тем не менее, ее нельзя купить, нельзя выпросить, нельзя ни одолжить, ни украсть, поскольку она сама по себе ни на что не годится, пока ее не отдали».
Вы догадались о чем речь? Да, это улыбка…. Именно она может сгладить любой конфликт, поднимает настроение тем, кто ее получил, и тем, кто ее подарил.
Подарите друг другу улыбку и на этой позитивной ноте напишем диктант.

II. Актуализация опорных знаний.
«Чтобы что-то узнать, надо уже что-то знать». (Станислав Герман Лем.)
На предыдущих уроках вы изучили теорию электролитической диссоциации. Проведем химический диктант
Химический диктант («Да», «Нет»). Самоконтроль, взаимоконтроль. Вопросы выводятся на экран через проектор.
№
Утверждение
Ответ

Электролиты — вещества, растворы или расплавы которых проводят электрический ток
Да

Неэлектролиты — вещества, которые в кристаллическом виде не проводят электрический ток
Нет

Слабые электролиты – это электролиты, которые практически полностью распадаются в водном растворе на ионы
Нет

К электролитам относятся растворимые соединения соли, кислоты, основания
Да

Свойства водных растворов электролитов определяются свойствами ионов
Да

Электролитической диссоциацией называется процесс распада вещества на молекулы при растворении в воде
Нет

С точки зрения теории электролитической диссоциации основания-электролиты, которые диссоциируют на катионы металла и гидроксид анионы
Да

Общие свойства кислот обуславливают катионы кислотных остатков
Нет

Соль – электролит, который диссоциирует на катионы кислотного остатка и анионы металла
Нет

Неэлектролиты — вещества, растворы или расплавы которых не проводят электрический ток
Да

Сильные электролиты имеют степень диссоциации больше 30%
Да

К сильным электролитам относятся все хорошо растворимые соли, некоторые кислоты и все растворимые в воде основания
Да
Критерии оценивания:
«5» — 12-11 правильных ответов
«4» — 9-10 правильных ответов
«3» — 7-8 правильных ответов
Поднимите руки те, кто написал диктант на «5».
На «4».
На «3».
На «2» написавшие есть?
Фронтальный опрос:
Задание № 1. «Закончите предложение одним словом». (По цепочке на местах заканчивают предложение).
1. Положительно заряженный электрод — …(анод).
2. Отрицательно заряженный электрод — …(катод).
3. Направленное движение заряженных частиц — …(электрический ток).
4. Положительно заряженные частицы -…(катионы).
5. Отрицательно заряженные частицы -…(анионы).
6. Вещества, водные растворы или расплавы которых проводят электрический ток -…(электролиты).
7. Вещества, водные растворы или расплавы которых не проводят электрический ток -…(неэлектролиты).
8. Процесс распада электролита на ионы при растворении или расплавлении вещества -…(диссоциация).
9. Реакции между двумя сложными веществами, при которых они обмениваются своими составными частями – ….(ионные)
10. Заряженные частицы, которые отличаются от атомов числом электронов …(ионы)
11. На какие ионы распадаются при электролитической диссоциации кислоты… (ионы водорода и ионы кислотного остатка)
12. На какие ионы распадаются при электролитической диссоциации растворимые основания?… (ионы металла и ионы ОН^-1 групп)
13. На какие ионы распадаются при электролитической диссоциации соли? …(ионы металла и ионы кислотного остатка)

Задание № 2 Укажите сильные электролиты, какие вещества мы относим к сильным электролитам? (степень диссоциации более 30% — это сильные кислоты, сильные основания, растворимые соли), (подчеркнуты сильные электролиты).
HCI; BaSO₄; KOH; Ba(OH)₂; Fe(OH)₃; Na₂CO₃; Ca₃(PO₄)_2;Na₂SO_4, Na₃PO₄ , CaCO_3, H₂SO_3,CaSO₃

III. Мотивация учебной деятельности учащихся.
Давайте сформулируем тему нашего урока.
Тема нашего урока «Реакции ионного обмена». (запишите тему урока в тетрадях).
Что же вы хотите узнать о реакциях ионного обмена?

(-Как протекают реации ионного обмена?
-При каких условиях реакции ионного обмена идут до конца?
— Как составляются полные ионные уравнения?
— Как составляются краткие ионные уравнения?
— Будут ли задания по этой теме на ЕГЭ?)

Ответы на все эти вопросы мы сегодня получим.

Пояснение новой темы

Все вы сегодня будете мини-экспериментаторами и сможете ответить на поставленные вопросы.

IV. Практическая часть
Ребята, а теперь давайте с вами проведем небольшую практическую работу.
Но для начала повторим технику безопасности.
Правила техники безопасности:
Вещества бывают разные:
Едкие и взрывоопасные
Бывает, что они сами воспламеняются
А есть, такие, которыми отравляются.
Если ты не хочешь получить ожог
Или надышаться ртутными парами,
Эти правила безопасности внимательно прочитай
И в химическом кабинете их никогда не забывай!

1.При работе с веществами не берите их руками
И не пробуйте на вкус,
Реактивы не арбуз:
Слезет кожа с языка
И отвалится рука

2.Задавай себе вопрос,
Но не суй в пробирку нос:
Будешь плакать и чихать,
Слёзы градом проливать.
Помаши рукой ты к носу –
Вот ответ на все вопросы
3.С веществами неизвестными
Не проводи смешивания неуместные:
Незнакомые растворы ты друг с другом не сливай
Не ссыпай в одну посуду, не мешай, не поджигай!
4.Если ты работаешь с твёрдым веществом,
Не бери его лопатой и не вздумай брать ковшом.
Ты возьми его немножко –
Одну восьмую чайной ложки.
При работе с жидкостью каждый должен знать:
Мерить надо в каплях, ведром не наливать.
5. Если на руку тебе кислота или щёлочь попала,
Руку быстро промой водой из-под крана
И, чтоб осложнений себе не доставить,
Не забудь учителя в известность поставить.
6.В кислоту не лей ты воду, а совсем наоборот
Тонкой струйкой подливая,
Осторожненько мешая,
Лей в водичку кислоту –
Так отвадишь ты беду.
А еще… 7. Наливать вещества можно только над специальным лотком.
8 При проведении эксперимента отложить на край стола тетради и учебники.

Для проведения эксперимента используем Задание ЕГЭ 2019г.
Для выполнения задания используйте следующий перечень веществ: карбонат натрия, кислород, гидроксид кальция, алюминий, соляная кислота, гидроксид натрия. Допустимо использование водных растворов веществ.
Из предложенного перечня веществ выберите вещества, между которыми возможна реакция ионного обмена. Запишите молекулярное, полное и сокращённое ионное уравнения этой реакции.

Учащиеся выполняют химический эксперимент по группам, пользуясь инструктивными карточками. В группах отвечают на вопросы, оформляют работу. После выступают с отчетом перед остальными учащимися.

Лабораторный эксперимент №1:
Реакции, идущие с образованием нерастворимого вещества.
Задание. К раствору карбоната натрия 1 мл приливают раствор гидроксида кальция 1 мл.
При смешивании растворов наблюдается: выпадение белого осадка, образовавшегося при взаимодействии катионов кальция и карбонат — анионов.
После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.
Молекулярное уравнение: Cа(OН)₂+ Na₂СO₃ → CаСO₃ + 2NaOН
Полное ионное уравнение: Cа²⁺ + 2OН^— + 2Na⁺ + СO₃^2- → CаСO₃ + 2Na⁺ +2OН^—
Сокращенное ионное уравнение: Cа²⁺ +СO₃^2-→ CаСO₃
\Мы видим, что в реакции участвовали катионы кальция и карбонат -анионы .
Вывод: Признак реакции выпадение осадка, значит реакция идет необратимо.
Определение:
Реакции между ионами называются ионными реакциями.
Беседа по вопросам:
Какое вещество выпало в осадок? (Ответ: карбонат кальция)
Какого цвета осадок?
Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.
Правила составления ионных уравнений.
1. Формулы малодиссоциирующих, газообразных веществ и неэлектролитов записывают в молекулярном виде.
2. С помощью знака ( ↑ — газ, — осадок) отмечают «путь удаления» вещества из сферы реакции (раствора).
3. Формулы сильных электролитов записываются в виде ионов.
4. Для реакции берут растворы веществ, поэтому даже малорастворимые вещества находятся в виде ионов.
5. Если малорастворимое вещество образуется в результате реакции, то оно выпадает в осадок, и в ионном уравнении его записывают в виде молекулы.
6. Сумма зарядов ионов в левой части уравнения должна быть равна сумме зарядов ионов в правой части.
Алгоритм составления ионного уравнения реакции
Выполнение
1. Записать молекулярное уравнение реакции:
2. С помощью таблицы растворимости определить растворимость каждого вещества:
3. Решить, уравнения диссоциации каких исходных веществ и продуктов реакции нужно записывать:
4. Составить полное ионное уравнение (коэффициент перед молекулой = коэффициенты перед ионами):
5.Найти одинаковые ионы и сократить их:
6. Записать сокращенное ионное уравнение:

Лабораторный эксперимент №2:
Реакции, идущие с образованием газа.
Проведем реакцию ионного обмена карбоната натрия Na₂CO₃с соляной кислотой HCl.
Задание: Раствор соляной кислоты 1мл, приливают к 1 мл раствора карбоната натрия. При этом наблюдается бурное выделение газа, образовавшегося при взаимодействии катионов водорода и карбонат анионов.
После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.
Молекулярное уравнение: 2HCL + Na₂CO₃ —— 2NaCL + H₂CO₃
H₂0 CO₂
Полное ионное уравнение: 2Н⁺ + 2Сl^— + 2Na⁺ + CO₃^2- → 2Na⁺ + 2Cl^—+ H₂CO₃
H₂0 CO₂
Сокращенное ионное уравнение: 2Н⁺ + CO₃^2- → CO₂+ H₂0
Мы видим, что в реакции участвовали катионы водорода и карбонат –анионы
Вывод. Признак реакции – выделение газа. Значит реакция идет необратимо.
Беседа по вопросам:
1. Какой газ образовался? (Ответ: оксид углерода (IV))
2. Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
3. Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
4. Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.
Правила составления ионных уравнений…….
Алгоритм составления ионного уравнения реакции….

Лабораторный эксперимент №3:
Реакции, идущие с образованием малодиссоциирующего вещества.
Определение:
Реакцию взаимодействия сильной кислоты и щелочи называют реакцией нейтрализации.
Проведем реакцию ионного обмена гидроксида кальция с соляной кислотой HCl.
Задание: К раствору гидроксида кальция 1 мл, добавляем несколько капель фенолфталеина, то наблюдается изменение цвета раствора на малиновый. Затем приливаем раствор соляной кислоты 1 мл. При этом наблюдается обесцвечивание раствора
После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.
Молекулярное уравнение: Сa(OH)₂ + 2HCl =СaCl₂ + 2H₂O;
Полное ионное уравнение: Сa⁺ + 2OH^– + 2H⁺ + 2Cl^– = Сa²⁺ + 2Cl^– + 2H₂O,
Сокращенное ионное уравнение: OH^– + H⁺ = H₂O;
Мы видим, что в реакции участвовали катионы водорода и гидроксид -анионы
Вывод: При взаимодействии оснований с кислотами образуется вода, значит реакция идет необратимо
Демонстрация реакции нейтрализации.
Беседа по вопросам:
1. Какое малодиссоциирующее вещество образовалось? (Ответ: вода)
2. Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
3. Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
4. Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.
Правила составления ионных уравнений…….
Алгоритм составления ионного уравнения реакции….

Учитель:
Все ли реакции, протекающие в растворах между двумя сложными веществами, будут протекать до конца?

Итоги пройденной темы:
1. Реакции ионного обмена необратимы, если выпадает осадок, выделяется газ и образуется малодиссоциирующее вщество – например, вода.

2. Во всех остальных случаях реакции ионного обратимы и значит в них устанавливается химическое равновесие.

3. Все реакции протекающие с образованием химического равновесия подвержены влиянию внешних факторов: температуре, концентрации, давлению и другим факторам.
V.Физкультминутка
Давайте немного с вами отдохнем. На мои предложения вы хлопаете в ладоши, если ответ положительный, и топаете ногами, если ответ отрицательный.
1. Реакции ионного обмена необратимы, если меняется окраска раствора. (-)
2. Реакции ионного обмена необратимы, если выпадает осадок.(+)
3. Раствор сахара является сильным электролитом. (-)
4. Реакции ионного обмена необратимы, если выделяется газ. (+)
5. Раствор хлорида натрия проводит электрический ток (+)
Молодцы. А сейчас глазами нарисуйте 3 круга по часовой стрелке и 3 круга против часовой стрелке. Ну что немного отдохнули, продолжаем дальше работать.

VI. Закрепление и углубление знаний
Давайте решим задания ЕГЭ 2020г.
31. Из предложенного перечня веществ: перманганат калия, гидрокарбонат натрия, сульфит натрия, сульфат бария, гидроксид калия, пероксид водорода. Допустимо использование водных растворов веществ, выберите кислую соль и вещество, которое вступает с этой кислой солью в реакцию ионного обмена. Запишите молекулярное, полное и сокращённое ионное уравнения реакции с участием выбранных веществ.
2NaHCO₃+ 2KOH = Na₂CO₃ + K₂CO₃ + 2H₂O
2Na+ + 2HCO₃ ^–+ 2K⁺ + 2OH^– = 2Na⁺ + 2K⁺ + 2CO₃ ^2– + 2H₂O
HCO₃^– + OH^– = CO₃ ^2– + H₂O

Для отработки навыков составления уравнений в молекулярном, полном ионном и сокращённом ионном виде — самостоятельная работа. На «3» — первое задание, на «4» — первое и половина второго задания, на «5» — все задания.
Самостоятельная работа по теме: «Реакции ионного обмена»
Вариант 1.
1.Напишите уравнения диссоциации следующих веществ:
Na₂CO₃=
AlCl₃=
2.Напишите у равнения следующих реакций в молекулярном, полном ионном и сокращенном ионном виде. Укажите реакцию, которая не идет в растворе, объясните почему?
а) NaOH + H₃PO₄=
б) Na₂CO₃+ H₂SO₄=
в) NaOH + Ba(NO₃)₂=
г) AgNO₃+ HCl=

Самостоятельная работа по теме: «Реакции ионного обмена» Вариант 2.
1.Напишите уравнения диссоциации следующих веществ:
Ba(NO₃)₂=
HNO₃=
2.Напишите у равнения следующих реакций в молекулярном, полном ионном и сокращенном ионном виде. Укажите реакцию, которая не идет в растворе, объясните почему?
а) KOH + BaSO₄=
б) NaOH+ H₂S=
в) AlCl₃ + KOH=
г) MgCl₂+NaOH=
VII. Домашнее задание §20, стр. 92 упр. 3

VIII. Рефлексия.
Продолжите фразы:
1.На уроке я работал….
2.Своей работой на уроке я….
3.Урок для меня показался….
4.За урок я….
5.Мое настроение…..
6.Материал урока мне был…..
7.Домашнее задание мне кажется …..

IX.Итог урока.
Мы цели достигли. Благодарю!
Х. Литература
1.Химия 11 класс; авт.: Рудзитис Г.Е., Фельдман Ф.Г.; год издания: 2012; Издат.: Просвещение; 162 стр.
2. ЕГЭ. Химия. Типовые экзаменационные варианты.30 вариантов.; под редакцией Добротина Д.Ю.; 2020 г.
3. Интернет – ресурсы: https://multiurok.ru/index.php/files/mietodichieskaia-razrabotka-uroka-po-khimii-po-tie.html ; https://infourok.ru/obobschayuschiy-urok-po-teme-reakcii-ionnogo-obmena-269453.html и другие.

Приложения:

Продолжите фразы:
1.На уроке я работал….
2.Своей работой на уроке я….
3.Урок для меня показался….
4.За урок я….
5.Мое настроение…..
6.Материал урока мне был…..
7.Домашнее задание мне кажется …..

Продолжите фразы:
1.На уроке я работал….
2.Своей работой на уроке я….
3.Урок для меня показался….
4.За урок я….
5.Мое настроение…..
6.Материал урока мне был…..
7.Домашнее задание мне кажется …..

Продолжите фразы:
1.На уроке я работал….
2.Своей работой на уроке я….
3.Урок для меня показался….
4.За урок я….
5.Мое настроение…..
6.Материал урока мне был…..
7.Домашнее задание мне кажется …..

Продолжите фразы:
1.На уроке я работал….
2.Своей работой на уроке я….
3.Урок для меня показался….
4.За урок я….
5.Мое настроение…..
6.Материал урока мне был…..
7.Домашнее задание мне кажется …..

Na₃PO₄
CaCO₃
H₂SO₃
CaSO₃
HCI;
BaSO₄;
KOH;
Ba(OH)₂;
Fe(OH)₃;
Na₂CO₃;
Ca₃(PO₄)_2;
Na₂SO₄

ОПЫТ №1:
Проведем реакцию ионного обмена карбоната натрия-Na₂CO₃с гидроксидом кальция-Сa(OH)₂
Задание. К раствору карбоната натрия 1 мл приливают раствор гидроксида кальция 1 мл.
При смешивании растворов наблюдается: выпадение ______осадка, образовавшегося при взаимодействии катионов- и — анионов.

После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.

Молекулярное уравнение:
Полное ионное уравнение:
Сокращенное ионное уравнение:
Мы видим, что в реакции участвовали катионы и -анионы .
Вывод: Признак реакции , значит реакция идет

Определение:
Реакции между ионами называются ионными реакциями.
Беседа по вопросам:
Какое вещество выпало в осадок? (Ответ: )
Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.
.

Правила составления ионных уравнений.
1. Формулы малодиссоциирующих, газообразных веществ и неэлектролитов записывают в молекулярном виде.
2. С помощью знака ( ↑ — газ, — осадок) отмечают «путь удаления» вещества из сферы реакции (раствора).
3. Формулы сильных электролитов записываются в виде ионов.
4. Для реакции берут растворы веществ, поэтому даже малорастворимые вещества находятся в виде ионов.
5. Если малорастворимое вещество образуется в результате реакции, то оно выпадает в осадок, и в ионном уравнении его записывают в виде молекулы.
6. Сумма зарядов ионов в левой части уравнения должна быть равна сумме зарядов ионов в правой части.

Алгоритм составления ионного уравнения реакции
Выполнение
1. Записать молекулярное уравнение реакции:
2. С помощью таблицы растворимости определить растворимость каждого вещества:
3. Решить, уравнения диссоциации каких исходных веществ и продуктов реакции нужно записывать:
4. Составить полное ионное уравнение (коэффициент перед молекулой = коэффициенты перед ионами):
5.Найти одинаковые ионы и сократить их:
ОПЫТ №2:
Проведем реакцию ионного обмена карбоната натрия Na₂CO₃с соляной кислоты HCl.
Задание: Раствор соляной кислоты 1мл, приливают к 1 мл раствора карбоната натрия.
При этом наблюдается ____________,образовавшегося при взаимодействии катионов и — анионов.

После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.

Молекулярное уравнение:
Полное ионное уравнение:
Сокращенное ионное уравнение:
Мы видим, что в реакции участвовали катионы ______ и –анионы
Вывод. Признак реакции – .Значит реакция идет

Беседа по вопросам:
1. Какой газ образовался? (Ответ: )
2. Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
3. Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
4. Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.

Правила составления ионных уравнений.
1. Формулы малодиссоциирующих, газообразных веществ и неэлектролитов записывают в молекулярном виде.
2. С помощью знака ( ↑ — газ, — осадок) отмечают «путь удаления» вещества из сферы реакции (раствора).
3. Формулы сильных электролитов записываются в виде ионов.
4. Для реакции берут растворы веществ, поэтому даже малорастворимые вещества находятся в виде ионов.
5. Если малорастворимое вещество образуется в результате реакции, то оно выпадает в осадок, и в ионном уравнении его записывают в виде молекулы.
6. Сумма зарядов ионов в левой части уравнения должна быть равна сумме зарядов ионов в правой части.

Алгоритм составления ионного уравнения реакции
Выполнение
1. Записать молекулярное уравнение реакции:
2. С помощью таблицы растворимости определить растворимость каждого вещества:
3. Решить, уравнения диссоциации каких исходных веществ и продуктов реакции нужно записывать:
4. Составить полное ионное уравнение (коэффициент перед молекулой = коэффициенты перед ионами):
5.Найти одинаковые ионы и сократить их:
6. Записать сокращенное ионное уравнение:

ОПЫТ №3:
Определение:
Реакцию взаимодействия сильной кислоты и щелочи называют реакцией нейтрализации.
Кислота и щелочь в растворе обмениваются ионами и взаимно нейтрализуют друг друга. В пробирку прильем р-р щелочи. Индикатор фенолфталеин поможет следить за ходом реакции. Малиновый цвет индикатора указывает на щелочную среду. Приливаем разбавленную соляную кислоту.
Фенолфталеин обесцвечивается, среда стала нейтральной.
Кислота содержит ион Н, а щелочь ионы гидроксила которые объединяются в нейтральную молекулу воды. В результате происходит главное событие- образуется молекула воды. В стакане р-р поваренной соли реакция нейтрализации завершилась.

Задание. К раствору гидроксида кальция 1 мл. добавляем несколько капель фенолфталеина, то наблюдается изменение цвета раствора на . Затем приливаем раствор соляной кислоты НСl 1 мл. При этом наблюдается____________ раствора.
После опыта, на доске показать, как надо составить ионное уравнение. При составлении ионных уравнений пишется 3 уравнения.
При составлении реакций ионного обмена надо пользоваться таблицей растворимости солей, оснований и кислот в воде.

Молекулярное уравнение
Полное ионное уравнение:
Сокращенное ионное уравнение:
Мы видим, что в реакции участвовали катионы- и -анионы
Вывод: При взаимодействии оснований с кислотами образуется _____, значит реакция идет .
Беседа по вопросам:
Наблюдаются признаки химических реакций? (Ответ: нет)
Составьте уравнение реакции в молекулярном виде.
Составьте уравнение реакции в полном ионном виде.
Составьте уравнение реакции в сокращенном ионном виде.
Оформление отчета о проделанном опыте.
Правила составления ионных уравнений.
1. Формулы малодиссоциирующих, газообразных веществ и неэлектролитов записывают в молекулярном виде.
2. С помощью знака ( ↑ — газ, — осадок) отмечают «путь удаления» вещества из сферы реакции (раствора).
3. Формулы сильных электролитов записываются в виде ионов.
4. Для реакции берут растворы веществ, поэтому даже малорастворимые вещества находятся в виде ионов.
5. Если малорастворимое вещество образуется в результате реакции, то оно выпадает в осадок, и в ионном уравнении его записывают в виде молекулы.
6. Сумма зарядов ионов в левой части уравнения должна быть равна сумме зарядов ионов в правой части.
Алгоритм составления ионного уравнения реакции
Выполнение
1. Записать молекулярное уравнение реакции:
2. С помощью таблицы растворимости определить растворимость каждого вещества:
3. Решить, уравнения диссоциации каких исходных веществ и продуктов реакции нужно записывать:
4. Составить полное ионное уравнение (коэффициент перед молекулой = коэффициенты перед ионами):
5.Найти одинаковые ионы и сократить их:
6. Записать сокращенное ионное уравнение

Самостоятельная работа по теме:
«Реакции ионного обмена»
Вариант 1.
1.Напишите уравнения диссоциации следующих веществ:
Na₂CO₃=
AlCl₃=
2.Напишите у равнения следующих реакций в молекулярном, полном ионном и сокращенном ионном виде. Укажите реакцию, которая не идет в растворе, объясните почему?
а) NaOH + H₃PO₄=
б) Na₂CO₃+ H₂SO₄=
в) NaOH + Ba(NO₃)₂=
г) AgNO₃+ HCl=

Самостоятельная работа по теме:
«Реакции ионного обмена»
Вариант 2.
1.Напишите уравнения диссоциации следующих веществ:
Ba(NO₃)₂=
HNO₃=
2.Напишите у равнения следующих реакций в молекулярном, полном ионном и сокращенном ионном виде. Укажите реакцию, которая не идет в растворе, объясните почему?
а) KOH + BaSO₄=
б) NaOH+ H₂S=
в) AlCl₃ + KOH=
г) MgCl₂+NaOH=

1. Реакции ионного обмена необратимы, если выпадает осадок, выделяется газ и образуется малодиссоциирующее вщество – например, вода.

2. Во всех остальных случаях реакции ионного обратимы и значит в них устанавливается химическое равновесие.

3. Все реакции протекающие с образованием химического равновесия подвержены влиянию внешних факторов: температуре, концентрации, давлению и другим факторам.

Урок с анализом по химии 8 класс
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель: Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Стадия вызова
2.1. Актуализация опорных знаний учащихся, проверка знаний учащихся прошлого материала
Фронтальный опрос по определениям:
Какие вещества называются электролитами и неэлектролитами?
Какие вещества к ним относятся?
С образованием каких ионов диссоциируют растворы кислот, солей и щелочей?
Какие основания называются щелочами?
Задание №1: Выпишите формулы веществ ,составляющих выигрышный путь, как в игре “крестики-нолики”, где три вещества являются: 1 вариант — электролитами, 2 вариант — неэлектролитами.
H₅OH
(этиловый спирт)
CO₂
C₁₂H₂₂O₁₁
(сахароза) раствор
NaNO₃
(кристал)
AgCL
SiO₂
HNO₃
(раствор)
Na₂SO₄(раствор)
KOH
(раствор)
2.2. Мотивация учебной деятельности учащихся
Создание проблемной ситуации:
Учитель: Проведём два эксперимента (демонстрационный опыт), в которых попарно взаимодействуют бесцветные вещества.
Опыт №1. Смешивает — хлорид бария и сульфат натрия (кристаллические) и их растворы.
Учитель:
Почему в первом случае реакция не протекает, а во втором – наблюдаем выпадение осадка?
Что происходит с веществом при растворении их в воде? Какова роль воды?
Какое вещество выпало в осадок?
Опыт №2. Смешиваем кристаллические хлорид натрия и сульфат калия. Добавляем воду к кристаллическим веществам.
Формулировка проблемного вопроса:
Почему же в случае с хлоридом бария и сульфатом натрия реакция протекает в растворе, а в случае с сульфатом калия и хлоридом натрия не наблюдаем признаков протекания реакции, реакция не протекает ни в одном растворе, ни при смешивании кристаллических веществ.
3. Стадия осмысления
3.1. Постановка учебной задачи и цели урока
Учитель: Сегодня нам и предстоит выяснить:
Отвечая на проблемный вопрос (опираясь на знания о реакциях обмена и условиях их протекания до конца, а также электролитической диссоциации кислот, солей, оснований при растворении в воде), нам предстоит научиться:
определять и объяснять произойдет химическая реакция или нет, т.е. пройдет ли она до конца;
раскрывать сущность химических реакций с позиции теории электролитической диссоциации,
записывать уравнения в трех видах: молекулярном, полном и сокращенном ионном; пользоваться алгоритмом, памяткой и таблицей растворимости;
3.2. Изучение нового материала.
Учитель: Запишите тему урока: “Ионные уравнения реакций”
Федя снял аккумулятор с «Жигуля»:
Напряжение упало до нуля.
Феде посоветовал Андрей:
«Ты электролит туда залей!»
Федор взял на кухне соли:
Он учил когда-то в школе,
Что любой электролит,
Если он водой залит,
Распадается на ионы.
Этих ионов — миллионы!..
Соль — она электролит.
Вот готов раствора литр.
Федор взял аккумулятор…
Догадайтесь-ка, ребята:
Что сказал ему отец?
Тут истории конец.
— Каждое химическое свойство, проявляемое сильными электролитами в растворах, — это свойство ионов, на которые электролит распался: либо катионов, либо анионов. Между тем, реакции обмена между электролитами в водных растворах мы раньше изображали молекулярными уравнениями, не учитывая, что в этих реакциях участвуют не молекулы электролита, а ионы, на которые он диссоциирован.
BaCl₂+Na₂SO₄= BaSO₄+2NaCl
K₂SO₄+NaCl= KCl+Na₂SO₄
Определите тип химической реакции?
Вспомните, какие реакции называются реакциями обмена?
В каких случаях возможно протекание данных реакций? (В первой реакции обмена в осадок выпадает нерастворимый сульфат бария, а во второй все вещества растворимые и поэтому протекать данная реакция не может.)
Учитель: Следовательно, не всегда при сливании попарно растворов солей можно говорить о протекании реакции обмена. Попробуем разобраться, какими составными частями обмениваются сложные вещества в свете представлений теории электролитической диссоциации (ТЭД).
Опыт
Давайте с Вами попробуем разобраться – в каких случаях реакции проходят до конца, а в каких- нет. Для этого используем опыт
Но только повторим правила техники безопасности
Вспомним правила ТБ по работе с химическими веществами.
В XIX веке жил знаменитый ученый-химик Карл Либих. Его коллега (тоже химик) Карл Фогт вспоминает один такой случай… как-то входит Либих, а у него в руке склянка с притертой пробкой. Он подходит к Фогту и говорит: «Ну-ка, обнажите свою руку», — и влажной пробкой прикасается к руке Фогта и спрашивает: «Жжет, не правда ли?» Я только что получил муравьиную кислоту.
Правильно ли поступил Карл Либих?
Конечно же нет. У Фогта после этого долго болела рука и остался шрам.
А вы знаете, как надо обращаться с реактивами?
Перед каждым из вас на столе лежит инструкционная карта. По ходу выполнения опытов заполните ее, пожалуйста!

Слайд — правило
Реакции протекает в растворе, где вещества находятся в виде ионов, а не молекул. И правильнее записывать уравнения реакций не только в молекулярном виде (взаимодействие молекул), но и в ионном виде, где отражается взаимодействия между реально существующими частицами в растворах солей, оснований и кислот.
Итак, запишем определение — реакции между ионами – ионными реакциями, а уравнения таких реакций — ионными уравнениями.
Составить ионное уравнение достаточно просто. Надо только запомнить, что в ионном виде в уравнении реакции представляют только сильные электролиты.
— Разбор алгоритма составления ионных реакций (таблица выведена на экран, на каждую парту раздается алгоритм составления ионных уравнений и лист с правилами составления ионных уравнений, по которым работают весь урок).
Правила составления ионных уравнений реакций
Сильные электролиты записывают в виде ионов.
Формулы слабых электролитов (в том числе и воды), нерастворимых и газообразных веществ записываются в молекулярной форме.
Если вещество выпадает в осадок, то рядом с его формулой ставят стрелку, направленную вниз; а если в ходе реакции выделяется газообразное вещество, то рядом с его формулой ставят стрелку, направленную вверх.
Сумма зарядов в левой части ионного уравнения равна сумме зарядов в правой части ионного уравнения
Учитель: Используя знания о диссоциации веществ, напишем уравнения, проведенных реакций в ионном виде. Сливая растворы BaCl₂ и Na₂SO₄, мы наблюдаем образование осадка.
Чтобы записать полное ионное уравнение реакции необходимо пользоваться таблицей растворимости солей и оснований. И так, обе исходные соли – сильные электролиты, полностью диссоциирующие в воде, а вот BaSO₄, – нерастворимое соединение, не диссоциирующее в воде, поэтому его переписываем в молекулярном виде. Итак, уравнение реакции между веществами можно записать так:
Что же произошло при сливании растворов? Видно, что в левой и правой частях ионного уравнения записаны одинаковые ионы. Эти ионы -ион натрия и хлорид-ионы ^— в реакции не участвовали, они остались такими, какими были до сливания растворов, следовательно, мы можем исключить их обозначение из левой и правой частей полного ионного уравнения. Что осталось? Ионы бария и сульфат- ионы — именно они принимают участие в образовании осадка, ионы соединились и образовали сульфат бария – осадок.
Это уравнение показывает, что суть данной реакции сводится к взаимодействию Ba²⁺ и SO₄^2- , в результате которого образуется осадок BaSO₄.
Данные ионы могли входить в состав любого растворимого электролита и наблюдалась бы аналогичная реакция.
По таблице растворимости выберите любые другие электролиты, содержащие ионы.
Учитель: Итак, полное ионное уравнение – это запись всех веществ в ионной форме с учетом коэффициентов, кроме веществ выпавших в осадок или газообразных
Сокращенное ионное уравнение – уравнение без указания ионов, которые не принимают участие. По результатам его видно, какие ионы образовали то, что нерастворимо или малорастворимо — газообразные продукты или реагенты, осадки или малодиссоциирующие вещества.
Мы с вами и ответили на проблемный вопрос, который поставили в начале урока?
Если слить растворы двух электролитов и между ними произойдет химическая реакция, то это будет взаимодействие определенных ионов.
4. Контроль и самопроверка знаний
Учитель: Реакции ионного обмена широко используются в практических целях, например, для осаждения ионов, приносящих существенный вред людям и животным. Предложите решение следующей задачи (задания и ответы высвечиваются на слайде).
Задача 1. Предложите ионные реакции для очистки сточных вод автотранспортного предприятия от катионов Pb²⁺ и Cu²⁺, оказывающих токсическое действие на живые организмы.
Задача 2. “Меткий стрелок”. Выпишите ионы, которые попадут в цель.
5. Подведение итогов урока. Рефлексия
Итак, давайте подведём итоги нашего урока, достигнуты ли наши цели урока, оценим результаты своей работы.
Обсуждение, формулировка результатов урока:
Научились проводить реакции ионного обмена и рассмотрели реакции, протекающие в растворах электролитов с образованием осадка, газа или малодиссоциирующего вещества.
Узнали, что реакции в растворах электролитов сводятся к реакциям между ионами.
Сокращенные ионные уравнения показывают сущность процесса, протекающего между растворами электролитов.
1) Задача (обязательное): С какими веществами может реагировать фосфорная кислота, образуя а) газ; б) воду; в) осадок? Запишите уравнения реакций в молекулярном, полном и сокращённом ионном видах.
Выводы:
Если выделит ГАЗ — Это раз;
И получится ВОДА — Это два;
А ещё нерастворимый
Осаждается продукт…
«Есть ОСАДОК», — говорим мы…
Это третий важный пункт,
Химик «правила обмена»
Не забудет никогда:
В результате – непременно
Будет ГА3 или ВОДА,
Выпадет ОСАДОК – Вот тогда порядок!!!
Молодцы ребята вы смогли превратить наш урок в научную лабораторию.
Мы прошли с вами все этапы научного познания всего лишь на одном уроке.
Анализ урока:
Тип урока: комбинированный.
Технология построения урока: изучение нового материала, первичное закрепление.
Вид урока: объяснительно-иллюстративный с элементами проблемного обучения.
Цель урока: показать суть химических реакций, протекающих в растворах и научить учащихся составлять ионные уравнения реакций.
Задачи.
Дидактические:
на основе усвоенных понятий о реакциях обмена и электролитической диссоциации веществ разных классов развить понятие “реакции ионного обмена”, сформировать у учащихся представление о сущности реакций ионного обмена; закрепить понятие “реакции нейтрализации”;
научить школьников применять знания о диссоциации кислот, оснований, солей при написании ионных уравнений реакций;
научить составлять эмпирические, полные и сокращённые ионные уравнения; по сокращённому ионному уравнению определять продукты реакции;
экспериментально доказать, что реакции в растворах электролитов являются реакциями между ионами; выявить условия, при которых они идут практически до конца;
дать первоначальные представления о качественных реакциях.
Развивающие:
развивать положительные мотивы учебно-познавательной деятельности, интерес к предмету, творческую инициативу и активность;
совершенствовать учебные умения школьников при составлении химических уравнений, при выполнении лабораторных опытов; развивать умение соблюдать правила техники безопасности при работе в химическом кабинете;
продолжить формирование химической речи учащихся, творческого мышления, правил научного общения, умение наблюдать за происходящим опытом и на основе наблюдений, делать аргументированные выводы, прогнозировать результат деятельности;
продолжить развивать общеучебные умения и навыки, логическое мышление, умение применять знания и собственный опыт в различных ситуациях, в том числе и проблемных: умение анализировать, делать вывод; умения работать самостоятельно и в группе.
Воспитательные:
содействовать воспитанию у учащихся организованности, аккуратности при проведении эксперимента, чувство ответственности, уверенности в себе, требовательности к себе; умения организовывать взаимопомощь при проведении групповой работы, духа соревновательности при выполнении упражнений; умения проводить самооценку.
Опорные знания: основные положения ТЭД, диссоциация кислот, щелочей, солей.
Основные понятия темы: реакции ионного обмена, ионные реакции, ионные уравнения, молекулярные (эмпирические) уравнения реакций, полные и сокращённые ионные уравнения реакций, реакции нейтрализации
Межпредметные связи: электропроводность веществ — связь с уроками физики. Составление ионных уравнений: связь с уроками математики.
Методы и приемы организации обучения:
Технологии (в т.ч. элементы): технология развития критического мышления.
Методы: репродуктивный, частично-поисковый, исследовательский.
Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, парная, групповая.
Допишите сокращённое ионное уравнение химической реакции:NaCl+AgNO3
Согласно теории электролитической диссоциации, реакции в водных растворах электролитов протекают лишь между ионами. Такие реакции изображают в виде ионных уравнений.
Записывая ионное уравнение реакции, следует помнить, что в виде молекул здесь можно указывать лишь:
малодиссоциированные соединения, например воду Н₂О;
малорастворимые вещества (осадки), обозначаемые символом «↓»;
газообразные вещества, обозначаемые знаком «↑».
Остальные же вещества, являющиеся сильными растворимыми электролитами, принято записывать в виде ионов. При этом, суммарные электрические заряды, в левой и правой частях уравнения, должны быть одинаковыми.
Электролитическая диссоциация исходных веществ

Итак, в условии задания, в качестве исходных реагентов даны молекула поваренной соли (хлорида натрия) NaCl и молекула нитрата серебра AgNO₃. Если открыть таблицу «Растворимость солей, кислот и оснований в воде», расположенную в конце учебника химии, можно выяснить, что оба эти вещества растворимы в воде.
Следовательно, их диссоциация в водном растворе будет происходить следующим образом:
(Na⁺Cl^—)⁰ ⇄ Na⁺ + Cl^—;
Ag⁺(NO₃)^— ⇄ Ag⁺ + (NO₃)^—.
Как видите, оба эти процесса обратимы.
Ионные уравнения реакции

Поскольку речь в задании идет о реакции обмена, происходящей между двумя солями в водном растворе – продуктами данной реакции станут NaNO₃ – нитрат натрия и хлорид серебра AgCl. Проверим растворимость этих соединений по таблице растворимости.
Как видно из таблицы, нитрат натрия, как и другие соли натрия, хорошо растворим в воде, а хлорид серебра – соединение нерастворимое. Запишем молекулярное и полное ионное уравнения этой реакции:
NaCl + AgNO₃ → NaNO₃ + AgCl↓;
Na⁺ + Cl^— + Ag⁺ + (NO₃)^— → AgCl↓ + Na⁺+ (NO₃)^—.
Сократим полное ионное уравнение, выписав лишь те ионы, благодаря которым химическая реакция прошла полностью, став необратимой:
Cl^— + Ag⁺ → AgCl↓.
Данное уравнение реакции и является ее сокращенным ионным уравнением.
ионных уравнений
Ионные уравнения Ионные уравнения и чистые ионные уравнения обычно пишутся только для реакций, протекающих в растворе, и представляют собой попытку показать, как реагируют присутствующие ионы. В то время как ионные уравнения показывают все вещества, присутствующие в растворе, чистое ионное уравнение показывает только те, которые изменяются в ходе реакции.
Чтобы написать ионные уравнения, выполните следующие действия. Каждый этап будет продемонстрирован на примере реакции металлического магния с соляной кислотой.
1. Напишите молекулярное уравнение и уравновесите его. Mg + 2 HCl MgCl ₂ + H ₂
2. Определите состояние каждого вещества (газ, жидкость, твердое тело, водный раствор). Используйте правила растворимости, чтобы определить, какие из ионных соединений растворимы в воде. Растворимые ионные соединения обозначаются символом (водн.), Нерастворимые — символом (s). Большинство элементов и ковалентных соединений (ковалентные соединения образуются, когда два или более неметаллических элемента связаны друг с другом) нерастворимы в воде и должны быть обозначены (s), (l) или (g).Mg (тв.) + 2 HCl (водн.) MgCl ₂ (водн.) + H ₂ (г)
3. Напишите ионное уравнение, разбив все растворимые ионные соединения (отмеченные знаком (aq)) на их соответствующие ионы. Каждый ион должен быть показан с его зарядом и знаком (водн.), Чтобы показать, что он присутствует в растворе. Используйте коэффициенты, чтобы показать количество каждого присутствующего иона. Перепишите элементы и ковалентные соединения, как они появились на предыдущем шаге. Mg (s) + 2 H ⁺ (водн.) + 2 Cl ^— (водн.) Mg ⁺² (водн.) + 2 Cl ^— (водн.) + H ₂ (г)
4. Напишите чистое ионное уравнение, удалив ионы-наблюдатели. Ионы-наблюдатели — это те ионы, которые абсолютно одинаковы по обе стороны ионного уравнения. Mg (тв) + 2 H ⁺ (водн.) Mg ⁺² (водн.) + H ₂ (г)
Попробуйте написать ионные и чистые ионные уравнения для реакции двойного вытеснения нитрата серебра с сульфатом натрия. Когда вы закончите, проверьте свои ответы.

16.18: Net Ionic Equations — Chemistry LibreTexts
На спортивных мероприятиях по всему миру небольшое количество спортсменов ожесточенно соревнуются на полях и стадионах.Они устают, пачкаются и иногда получают травму, пытаясь выиграть игру. Вокруг них смотрят и аплодируют тысячи зрителей. Была бы игра без зрителей? Определенно! Зрители воодушевляют команду и вызывают энтузиазм. Хотя зрители не играют в игру, они, безусловно, являются частью процесса.
Чистые ионные уравнения
Мы можем написать молекулярное уравнение образования осадка хлорида серебра:
\ [\ ce {NaCl} + \ ce {AgNO_3} \ rightarrow \ ce {NaNO_3} + \ ce {AgCl} \]
Соответствующее ионное уравнение:
\ [\ ce {Na ^ +} \ left (aq \ right) + \ ce {Cl ^ -} \ left (aq \ right) + \ ce {Ag ^ +} \ left (aq \ right) + \ ce {NO_3 ^ -} \ left (aq \ right) \ rightarrow \ ce {Na ^ +} \ left (aq \ right) + \ ce {NO_3 ^ -} \ left (aq \ right) + \ ce {AgCl} \ влево (с \ вправо) \]
Если вы внимательно посмотрите на ионное уравнение, вы заметите, что ион натрия и нитрат-ион остаются неизменными с обеих сторон уравнения.-} \ left (aq \ right) \ rightarrow \ ce {AgCl} \ left (s \ right) \]
Чистое ионное уравнение — это химическое уравнение, которое показывает только те элементы, соединения и ионы, которые непосредственно участвуют в химической реакции. Обратите внимание, что при написании чистого ионного уравнения положительно заряженный катион серебра был записан сначала на стороне реагента, а затем отрицательно заряженный хлорид-анион. Это несколько обычное дело, потому что именно в таком порядке ионы должны быть записаны в продукте хлорида серебра.Однако заказывать реагенты таким образом не обязательно.
Чистые ионные уравнения должны быть сбалансированы как массой, так и зарядом. Балансировка по массе означает обеспечение равных масс каждого элемента на сторонах продукта и реагента. Балансировка по заряду означает обеспечение того, чтобы общий заряд был одинаковым для обеих сторон уравнения. В приведенном выше уравнении общий заряд равен нулю или нейтрален по обе стороны уравнения. Как правило, если вы правильно уравновесите молекулярное уравнение, итоговое ионное уравнение будет уравновешено как массой, так и зарядом.
Пример \ (\ PageIndex {1} \)
При смешивании водных растворов хлорида меди (II) и фосфата калия образуется осадок фосфата меди (II). Напишите сбалансированное чистое ионное уравнение этой реакции.
Решение
Шаг 1. Спланируйте проблему.
Сначала напишите и сбалансируйте молекулярное уравнение, убедившись, что все формулы верны. Затем напишите ионное уравнение, показав все водные вещества в виде ионов.{3-}} \ left (aq \ right) \ rightarrow \ ce {Cu_3 (PO_4) _2} \ left (s \ right) \]
Шаг 3. Подумайте о своем результате.
Для реакции осаждения чистое ионное уравнение всегда показывает два иона, которые объединяются, чтобы сформировать осадок. Уравнение сбалансировано массой и зарядом.
ионных уравнений
4.4 Ионные уравнения
Цель обучения
Чтобы понять, какую информацию дает каждый тип ионного уравнения.
Химические уравнения, обсуждаемые в главе 3 «Химические реакции», показывают идентичность реагентов и продуктов и дают стехиометрию реакций, но очень мало говорят нам о том, что происходит в растворе. Напротив, уравнения, показывающие только гидратированные виды, фокусируют наше внимание на происходящем химическом составе и позволяют увидеть сходство между реакциями, которое в противном случае не могло бы быть очевидным.
Рассмотрим реакцию нитрата серебра с дихроматом калия.Как вы узнали из примера 9, при смешивании водных растворов нитрата серебра и дихромата калия дихромат серебра образуется в виде красного твердого вещества. Общее химическое уравнение — химическое уравнение, которое показывает все реагенты и продукты как недиссоциированные, электрически нейтральные соединения. для реакции показывает каждый реагент и продукт как недиссоциированные, электрически нейтральные соединения:
Уравнение 4.9
2AgNO ₃ (водн.) + K ₂ Cr ₂ O ₇ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с) + 2KNO ₃ (водн.)
Хотя уравнение 4.9 показывает идентичность реагентов и продуктов, но не показывает идентичность реальных частиц в растворе. Поскольку ионные вещества, такие как AgNO ₃ и K ₂ Cr ₂ O ₇, являются сильными электролитами, они полностью диссоциируют в водном растворе с образованием ионов. Напротив, поскольку Ag ₂ Cr ₂ O ₇ не очень растворим, он отделяется от раствора в виде твердого вещества. Чтобы узнать, что на самом деле происходит в растворе, более информативно записать реакцию в виде полного ионного уравнения — химического уравнения, которое показывает, какие ионы и молекулы гидратированы, а какие присутствуют в других формах и фазах., показывающий, какие ионы и молекулы гидратированы, а какие присутствуют в других формах и фазах:
Уравнение 4.10
2Ag ⁺ (водн.) + 2NO ₃ ^— (водн.) + 2K ⁺ (водн.) + Cr ₂ O ₇ ²⁻ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с) + 2K ⁺ (водн.) + 2НО ₃ ^— (водн.)
Обратите внимание, что ионы K ⁺ (водный) и NO ₃ ^— (водный) присутствуют с обеих сторон уравнения, и их коэффициенты одинаковы с обеих сторон.Эти ионы называются ионами-наблюдателями, которые не участвуют в реальной реакции. потому что они не участвуют в реальной реакции. Удаление ионов-наблюдателей дает чистое ионное уравнение — химическое уравнение, которое показывает только те частицы, которые участвуют в химической реакции., Которое показывает только те частицы, которые участвуют в химической реакции:
Уравнение 4.11
2Ag ⁺ (водн.) + Cr ₂ O ₇ ²⁻ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с)
В химических реакциях должны сохраняться как масса, так и заряд, поскольку количество электронов и протонов не меняется.Для сохранения заряда сумма зарядов ионов, умноженная на их коэффициенты, должна быть одинаковой с обеих сторон уравнения. В уравнении 4.11 заряд слева равен 2 (+1) + 1 (−2) = 0, что совпадает с зарядом нейтральной формульной единицы Ag ₂ Cr ₂ O ₇.
Устраняя ионы-наблюдатели, мы можем сосредоточиться на химическом составе раствора. Например, общее химическое уравнение реакции между фторидом серебра и дихроматом аммония выглядит следующим образом:
Уравнение 4.12
2AgF (водн.) + (NH ₄) ₂ Cr ₂ O ₇ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с) + 2NH ₄ F (водн.)
Полное ионное уравнение этой реакции выглядит следующим образом:
Уравнение 4.13
2Ag ⁺ (водн.) + 2F ^— (водн.) + 2NH ₄ ⁺ (водн.) + Cr ₂ O ₇ ²⁻ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с) + 2NH ₄ ⁺ (водн.) + 2F ^— (водн.)
Потому что два иона NH ₄ ⁺ (водн.) И два иона F ^— (водн.) Появляются с обеих сторон уравнения 4.13, это ионы-зрители. Поэтому их можно сократить, чтобы получить чистое ионное уравнение (Уравнение 4.14), которое идентично Уравнению 4.11:
.
Уравнение 4.14
2Ag ⁺ (водн.) + Cr ₂ O ₇ ²⁻ (водн.) → Ag ₂ Cr ₂ O ₇ (с)
Если мы посмотрим на чистые ионные уравнения, станет очевидным, что множество различных комбинаций реагентов может привести к одной и той же чистой химической реакции.Например, мы можем предсказать, что фторид серебра может быть заменен нитратом серебра в предыдущей реакции, не влияя на результат реакции.
Пример 10
Напишите общее химическое уравнение, полное ионное уравнение и чистое ионное уравнение для реакции водного нитрата бария с водным фосфатом натрия с образованием твердого фосфата бария и раствора нитрата натрия.
Дано: реактивы и продукты
Запрошено: общих, полных ионных и чистых ионных уравнений
Стратегия:
Напишите и уравновесите общее химическое уравнение.Запишите все растворимые реагенты и продукты в их диссоциированной форме, чтобы получить полное ионное уравнение; затем отмените частицы, которые появляются по обе стороны полного ионного уравнения, чтобы получить чистое ионное уравнение.
Решение:
Исходя из предоставленной информации, мы можем написать несбалансированное химическое уравнение реакции:
Ba (NO ₃) ₂ (водн.) + Na ₃ PO ₄ (водн.) → Ba ₃ (PO ₄) ₂ (с) + NaNO ₃ (водн.)
Поскольку продукт представляет собой Ba ₃ (PO ₄) ₂, который содержит три иона Ba ²⁺ и два иона PO ₄ ³⁻ на формульную единицу, мы можем сбалансировать уравнение путем проверки :
3Ba (NO ₃) ₂ (вод.) + 2Na ₃ PO ₄ (вод.) → Ba ₃ (PO ₄) ₂ (s) + 6NaNO ₃ (вод.)
Это общее сбалансированное химическое уравнение реакции, показывающее реагенты и продукты в их недиссоциированной форме.Чтобы получить полное ионное уравнение, запишем каждый растворимый реагент и продукт в диссоциированной форме:
3Ba ²⁺ (водн.) + 6NO ₃ ^— (водн.) + 6Na ⁺ (водн.) + 2PO ₄ ^3- (водн.) → Ba ₃ (PO ₄) ₂ (с) + 6Na ⁺ (водн.) + 6NO ₃ ^— (водн.)
Шесть ионов NO ₃ ^— (водн.) И шесть ионов Na ⁺ (водн.), Которые появляются с обеих сторон уравнения, являются ионами-наблюдателями, которые можно сократить, чтобы получить чистое ионное уравнение:
3Ba ²⁺ (водн.) + 2PO ₄ ^3- (водн.) → Ba ₃ (PO ₄) ₂ (с)
Упражнение
Напишите общее химическое уравнение, полное ионное уравнение и чистое ионное уравнение для реакции водного фторида серебра с водным фосфатом натрия с образованием твердого фосфата серебра и раствора фторида натрия.
Ответ:
общее химическое уравнение: 3AgF (водн.) + Na ₃ PO ₄ (водн.) → Ag ₃ PO ₄ (с) + 3NaF (водн.)
полное ионное уравнение: 3Ag ⁺ (водн.) + 3F ^— (водн.) + 3Na ⁺ (водн.) + PO ₄ ³⁻ (водн.) → Ag ₃ PO ₄ ( с) + 3Na ⁺ (водн.) + 3F ^— (водн.)
чистое ионное уравнение: 3Ag ⁺ (водн.) + PO ₄ ^3- (водн.) → Ag ₃ PO ₄ (s)
До сих пор мы всегда указывали, будет ли происходить реакция при смешивании растворов, и если да, то какие продукты будут образовываться.Однако по мере того, как вы продвигаетесь в области химии, вам нужно будет предсказать результаты смешивания растворов соединений, предвидеть, какой тип реакции (если таковая будет) произойдет, и предсказать идентичность продуктов. Студенты склонны думать, что это означает, что они должны «просто знать», что произойдет при смешивании двух веществ. Нет ничего более далекого от истины: возможно бесконечное количество химических реакций, и ни вы, ни кто-либо другой не сможете запомнить их все. Вместо этого вы должны начать с определения различных реакций, которые могут произойти , и затем оценить, какой из них является наиболее вероятным (или наименее невероятным).
Самый важный шаг в анализе неизвестной реакции — это записать все частицы (будь то молекулы или диссоциированные ионы), которые действительно присутствуют в растворе (не забывая сам растворитель), чтобы вы могли оценить, какие виды наиболее вероятны. реагировать друг с другом. Самый простой способ сделать такой прогноз — это попытаться поместить реакцию в одну из нескольких известных классификаций, уточнения пяти общих типов реакций, представленных в главе 3 «Химические реакции» (кислотно-основные, обмен, конденсация, расщепление, и окислительно-восстановительные реакции).В следующих разделах мы обсудим три наиболее важных типа реакций, протекающих в водных растворах: реакции осаждения (также известные как реакции обмена), кислотно-основные реакции и реакции окисления и восстановления.
Сводка
Химическое уравнение реакции в растворе можно записать тремя способами. Общее химическое уравнение показывает все вещества, присутствующие в их недиссоциированных формах; полное ионное уравнение показывает все вещества, присутствующие в той форме, в которой они действительно существуют в растворе; и чистое ионное уравнение выводится из полного ионного уравнения путем исключения всех ионов-наблюдателей , ионов, которые встречаются по обе стороны уравнения с одинаковыми коэффициентами.Чистые ионные уравнения демонстрируют, что множество различных комбинаций реагентов могут давать одну и ту же чистую химическую реакцию.
Ключевые вынос
Полное ионное уравнение состоит из чистого ионного уравнения и ионов-наблюдателей.
Концептуальная проблема
Какую информацию можно получить из полного ионного уравнения, которое нельзя получить из общего химического уравнения?
Молекулярные, ионные и полные ионные уравнения
Цель обучения
Определите, записано ли химическое уравнение в молекулярной, ионной или полной ионной форме.
Ключевые моменты
Химические реакции, протекающие через ионные формы, можно описать разными способами.
Молекулярные уравнения показывают реагирующие вещества в виде их молекулярной формулы с добавленными нижними индексами, чтобы указать их твердую, жидкую, газообразную или водную природу.
Ионные уравнения показывают реагирующие частицы как их ионные компоненты. Для описания состояния вещества индексы не нужны, потому что все ионы находятся в водном растворе.Чистое ионное уравнение — это уравнение, в котором ионы-наблюдатели удалены.
Ионы Spectator присутствуют в растворе, но не участвуют в реальной реакции осаждения.
Условия
соль Ионное соединение, состоящее из катионов и анионов. Составляющие ионы удерживаются вместе ионными, а не ковалентными связями
электролит: вещество, которое при растворении в растворе позволяет раствору проводить электричество.
спектатор ионан-ион, который присутствует в растворе, но не участвует в реакции осаждения
Молекулярное уравнение
Есть разные способы записать реакции осаждения.В молекулярном уравнении электролиты записываются как соли, за которыми следует ( aq ), чтобы указать, что электролиты полностью диссоциированы на составляющие их ионы; обозначение ( водн. ) указывает, что ионы находятся в водном растворе . Например, реакция водного раствора хлорида кальция с водным раствором нитрата серебра может быть записана следующим образом:
[латекс] CaCl_ {2} (водн.) + 2 AgNO_ {3} (водн.) \ Rightleftharpoons Ca (NO_ {3}) _ {2} (водн.) + 2 AgCl (s) [/ латекс]
В правой части уравнения осадитель (AgCl) записан в его полной формуле и обозначен как твердое вещество, поскольку это осадок, который образуется в результате реакции.{-} [/ latex] и ионы остаются в растворе и не участвуют в реакции. Их называют ионами-наблюдателями, потому что они не принимают непосредственного участия в реакции; скорее, они существуют с одинаковой степенью окисления как на стороне реагента, так и на стороне продукта химического уравнения. Они нужны только для баланса заряда исходных реагентов.
Показать источники
Boundless проверяет и курирует высококачественный контент с открытой лицензией из Интернета. Этот конкретный ресурс использовал следующие источники:
Определение ионного уравнения и примеры
Подобно молекулярному уравнению, которое выражает соединения в виде молекул, ионное уравнение — это химическое уравнение, в котором электролиты в водном растворе выражаются как диссоциированные ионы.Обычно это соль, растворенная в воде, где ионные частицы сопровождаются (водн.) В уравнении, чтобы указать, что они находятся в водном растворе.
Ионы в водных растворах стабилизируются ионно-дипольным взаимодействием с молекулами воды. Однако ионное уравнение можно записать для любого электролита, который диссоциирует и реагирует в полярном растворителе. В сбалансированном ионном уравнении количество и тип атомов одинаковы по обе стороны от стрелки реакции. Кроме того, чистая стоимость одинакова для обеих сторон уравнения.
Сильные кислоты, сильные основания и растворимые ионные соединения (обычно соли) существуют как диссоциированные ионы в водном растворе, поэтому они записываются как ионы в ионном уравнении. Слабые кислоты, основания и нерастворимые соли обычно записываются с использованием их молекулярных формул, потому что лишь небольшое их количество диссоциирует на ионы. Бывают исключения, особенно с кислотно-щелочными реакциями.
Примеры ионных уравнений
Ag ⁺ (водн.) + NO ₃ ^— (водн.) + Na ⁺ (водн.) + Cl ^— (водн.) → AgCl (s) + Na ⁺ (водн.) + NO ₃ ^— (водн.) — ионное уравнение химической реакции:
AgNO ₃ (водн.) + NaCl (водн.) → AgCl (т.) + NaNO ₃ (водн.)
Полное уравнение по сравнению с чистым ионным уравнением
Две наиболее распространенные формы ионных уравнений — это полные ионные уравнения и чистые ионные уравнения.Полное ионное уравнение указывает на все диссоциированные ионы в химической реакции. Чистое ионное уравнение исключает ионы, которые появляются по обе стороны от стрелки реакции, потому что они, по сути, не участвуют в интересующей реакции. Компенсированные ионы называются ионами-наблюдателями.
Например, в реакции между нитратом серебра (AgNO ₃) и хлоридом натрия (NaCl) в воде полное ионное уравнение имеет следующий вид:
Ag ⁺ (водн.) + NO ₃ ^— (водн.) + Na ⁺ (водн.) + Cl ^— (водн.) → AgCl (т.) + Na ⁺ (водн.) + NO ₃ ^— (водн.)
Обратите внимание, что катион натрия Na ⁺ и нитрат-анион NO ₃ ^— появляются на стороне стрелки как реагентов, так и продуктов.Если их исключить, чистое ионное уравнение может быть записано как:
Ag ⁺ (водн.) + Cl ^— (водн.) → AgCl (т.)
В этом примере коэффициент для каждого вида был равен 1 (что не написано). Если бы каждый вид начал с 2, например, каждый коэффициент был бы разделен на общий делитель, чтобы записать чистое ионное уравнение с использованием наименьших целочисленных значений.
И полное ионное уравнение, и чистое ионное уравнение должны быть записаны как сбалансированные уравнения.
Источник
Брэди, Джеймс Э. «Химия: материя и ее изменения. John Wiley & Sons». Фредерик А. Сенезе, 5-е издание, Wiley, декабрь 2007 г.
Complete Molecular, Complete Ionic и Net Ionic
ChemTeam: Уравнения: Complete Molecular, Complete Ionic и Net Ionic
Уравнения: полные молекулярные, полные ионные и чистые ионные
Как писать ионные уравнения — обширное обсуждение этой темы. В нем много полезной информации, изложенной в другой последовательности, чем я делаю ниже.Если вы пойдете туда, убедитесь, что вы игнорируете стиль конца 1990-х годов и сосредотачиваетесь на информации.
I. Полные молекулярные уравнения
Эти уравнения также можно назвать «уравнениями полных формул», «уравнениями полных формул» или просто «уравнениями формул». Стандартного названия нет. За годы работы в химии я видел два одноразовых названия того, что я называю полным молекулярным уравнением. Это (а) «эмпирическое уравнение» и (б) «неионное уравнение».’
Вы должны знать их все (даже единичные), потому что вы никогда не знаете, что может использовать конкретный учитель / учебник. Или, возможно, будущий партнер по лаборатории, который научился этому одним способом, а вы — другим.
Уравнение этого типа показывает полную формулу каждого задействованного вещества (или полное название каждого вещества) без ссылки на то, является ли вещество ионным или молекулярным. Часто задачи такого типа начинаются с словесного уравнения. Вот два примера:
Раствор хлорида бария реагирует с раствором сульфата натрия с образованием твердого сульфата бария и водного раствора хлорида натрия. Реакция взаимодействия водных растворов соляной кислоты и гидроксида натрия
с образованием хлорида натрия и воды
Формулировки в задачах, подобных приведенной выше, могут несколько отличаться.Слово «водный» может использоваться так же, как «осадок». Иногда в качестве реагентов используется водный раствор, но предполагается, что для продуктов. Иногда водный раствор никогда не используется, и автор вопроса просто предполагает, что вы знаете, что все происходит в водном растворе. Не существует стандартного способа составить химическое уравнение, используя названия веществ. (Однако при использовании формул используемые примеры, как правило, выполняются в похожем стиле во всем мире.)
Я начал с имен для полных молекулярных уравнений, потому что ваш первый ответ в данной задаче часто состоит в том, чтобы перевести имена в полное уравнение молекулярного уравнения.Это означает, что вы должны уметь (1) написать правильные химические формулы из имен и (2) сбалансировать химические уравнения.
Вот слова вышеупомянутые уравнения, повторенные с использованием формул:
BaCl ₂ (водн.) + Na ₂ SO ₄ (водн.) —> BaSO ₄ (с) + 2NaCl (водн.)
HCl (водн.) + NaOH (водн.) —> NaCl (водн.) + H ₂ O ()
Только полные формулы (никогда слова или ионы) входят в полное молекулярное уравнение. Ионы (никогда не слова) будут использоваться для полного ионного уравнения и чистого ионного уравнения, которое будет следовать чуть ниже.Вы можете использовать слова для ионного уравнения (полное или чистое), но обычно этого не делают.
Я решил использовать «ℓ» для обозначения жидкого состояния, в отличие от более распространенного «l». Имейте в виду, что «ℓ» и «aq» означают разные вещи.
II. Полные ионные уравнения
Слово «общее» также может использоваться, например, как «полное ионное уравнение» или даже просто «полное уравнение». Для этого типа уравнения нет стандартного термина.
Чтобы преобразовать полное молекулярное уравнение в полное ионное уравнение, вам необходимо знать разницу между ионным соединением и молекулярным соединением.Основы следующие:
Ионные соединения находятся между металлами и неметаллами или между металлами и многоатомными ионами. Примерами являются хлорид натрия (NaCl), нитрат магния [Mg (NO ₃) ₂] и сульфат аммония [(NH ₄) ₂ SO ₄]. Когда ионное вещество растворяется в водном растворе, оно ВСЕГДА ионизируется, и ионы всегда имеют заряд. Помните, что нельзя расщеплять многоатомный ион.
Иногда студент задается вопросом, является ли соединение между двумя полиатомами, скажем, NH ₄ NO ₃, ионным веществом.Да, это. Он имеет ионную связь между двумя полиатомами и, таким образом, квалифицируется как ионное вещество. Он ионизируется в NH ₄ ⁺ и NO ₃ ¯.
В молекулярных соединениях присутствуют только неметаллы. Примеры включают триоксид серы (SO ₃), диоксид углерода (CO ₂), воду (H ₂ O) и глюкозу (C ₆ H ₁₂ O ₆). Молекулярные вещества никогда не ионизируются в растворе, они существуют как полные молекулы и НИКОГДА не имеют заряда.Кстати, молекулярные соединения еще называют ковалентными соединениями. Все связи в молекулах, подобных приведенным выше примерам, ковалентны. В ковалентном соединении не существует ни одной ионной связи.
Вам нужно знать следующее:
ионные вещества, которые нерастворимы: всегда записывается как полная формула, никогда как ионы
Это требует небольшого пояснения. Прежде всего, небольшое количество нерастворимого вещества растворяется и ионизируется. Однако, если это не ясно из контекста, вы всегда игнорируете крошечное количество, которое растворяется (и ионизируется).По умолчанию вы выбираете нерастворимое ионное соединение в виде полной формулы, а не в виде ионов. Вы можете подумать, что это немного странно, но имейте в виду, что почти все нерастворимое вещество никогда не растворяется, поэтому у него никогда не будет возможности ионизироваться. Считается, что ионное вещество распадается на отдельные ионы только тогда, когда оно находится в водном растворе.
Я только что сослался на контекст. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим следующее:
Мг (ОН) ₂ (водн.)
Гидроксид магния нерастворим, но государственный символ указывает на то, что он растворяется.Что вы делаете, так это игнорируете концепцию нерастворимости и рассматриваете только крошечное количество гидроксида магния, которое действительно растворяется. Поскольку он ионный, он ионизируется на 100%, и это можно записать в ионном уравнении:
Mg ²⁺ (водн.) + 2OH¯ (водн.)
Чтобы знать, какие вещества растворимы, а какие нерастворимы, вы должны знать свою диаграмму растворимости. Многие из них доступны в Интернете.
Последний пункт, о котором я упомяну, это:
слабые кислоты и основания всегда записаны молекулярным способом, никогда не ионным
Вот пример:
HF (водн.) + NaOH (водн.) —> NaF (водн.) + H ₂ O ()
Вышеупомянутое записано как полное молекулярное уравнение.Теперь полное ионное уравнение:
HF (водн.) + Na ⁺ (водн.) + OH¯ (водн.) —> Na ⁺ (водн.) + F¯ (водн.) + H ₂ O ()
Обратите внимание, что HF, слабая кислота, не показана ионизированной, как NaOH и NaF. Теперь для чистого ионного:
HF (водн.) + OH¯ (водн.) —> F¯ (водн.) + H ₂ O ()
Сравните это с чистым ионным уравнением, которое получится в результате реакции HCl (сильной кислоты) и NaOH, как показано ниже.
Есть списки сильных кислот и сильных оснований.Вот один. многие другие доступны в Интернете.
Кислоты и основания, не указанные в списке, считаются слабыми. Все слабые вещества записываются как полные неионизированные молекулы.
И, конечно, всегда есть исключения. Mg (OH) ₂ нерастворим, поэтому с ним используются символы состояния. Однако, если (водный) используется, как я обсуждал выше, мы считаем, что он ионизируется на 100%, потому что это ионное вещество. Любое количество ионного вещества в растворе ионизируется на 100%.Поскольку Mg (OH) ₂ нерастворим, он обычно не появляется в списке сильных оснований.
Выше, в разделе I, были два полных молекулярных уравнения. Чуть ниже я записал полные ионные уравнения:
Ba ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.) + 2Na ⁺ (водн.) + SO ₄ ² ¯ (водн.) —> BaSO ₄ (с) + 2Na ⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.)
H ⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.) + Na ⁺ (водн.) + OH¯ (водн.) —> Na ⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.) + H ₂ О (ℓ)
Обратите внимание, что сульфат бария — нерастворимое вещество, а вода — молекулярное вещество.
Иногда слово «полный» удаляется, и текст (или учитель) предполагает, что вы знаете, что «ионное уравнение» — это НЕ то же самое, что «чистое ионное уравнение». Лучше всего предположить, что «полное ионное уравнение» означает «ионное уравнение». Другими словами, слово «сеть» всегда включается, когда подразумевается определение «чистого ионного уравнения».
Вот пример ошибки, которую иногда допускают студенты:
Ba ²⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.) + Na ⁺ (водн.) + SO ₄ ² ¯ (водн.) —> BaSO ₄ (с) + Na ⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.)
Ошибка состоит в том, что при написании полного ионного уравнения из молекулярного уравнения не отображаются правильные коэффициенты.Например, когда BaCl ₂ ионизируется, он образует в растворе один ион бария и два иона хлорида, а не по одному каждому.
Вот еще пример:
Исходное молекулярное уравнение было:
Sr (NO ₃) ₂ (водн.) + K ₂ CO ₃ (водн.) —> SrCO ₃ (s) + 2KNO ₃ (водн.)
Полное ионное уравнение, которое написал студент, было:
Sr ²⁺ (вод.) + NO ₃ ¯ (вод.) + K ⁺ (вод.) + CO ₃ ² ¯ (вод.) —> SrCO ₃ (т) + K ⁺ (водн.) + NO ₃ ¯ (водн.)
В ответе учащегося не хватает 2 перед каждым нитратом, а также перед каждым ионом калия.
III. Зритель Ион
Ион-зритель — важная идея. Вот определение:
ионы-зрители присутствуют на стороне реагента и на стороне продукта в точно такой же форме
В обоих приведенных выше примерах уравнений ион натрия и ион хлорида являются ионами-наблюдателями.
Вот почему так важно идентифицировать ионы-наблюдатели:
, чтобы перейти от полного ионного уравнения к чистому ионному уравнению, все ионы-наблюдатели исключаются из уравнения
Проблема, с которой сталкиваются студенты, заключается в том, что способность идентифицировать ионы-зрители связана со знанием (1) того, как писать правильные формулы, (2) как ионные вещества ионизируются в растворе и (3) какие вещества растворимы, а какие нерастворимы.
Это может быть проблемой, потому что нужно знать много разных битов информации, прежде чем можно будет ответить на типы вопросов, которые являются предметом этого руководства. Кроме того, некоторые моменты, которые вам нужно знать, начинают преподавать после прохождения этой области. Милый!
IV. Чистые ионные уравнения
Используя два моих примера уравнений, когда мы вычеркиваем ионы-наблюдатели, мы получаем следующие чистые ионные уравнения:
Ba ²⁺ (водн.) + SO ₄ ² ¯ (водн.) —> BaSO ₄ (т)
H ⁺ (вод.) + OH ¯ (вод.) —> H ₂ O (ℓ)
Помните, что в чистом ионном уравнении все ионы-наблюдатели полностью удалены.По сути, они не считаются частью реакции.
В. Нет реакции
Ситуация «отсутствия реакции» возникает, когда все продукты растворимы и ионизируются в растворе, как и реагенты.
Взгляните на эту молекулярную реакцию:
CaCl ₂ + Mg (NO ₃) ₂ —> Ca (NO ₃) ₂ + MgCl ₂
Реагенты растворимы и ионизируются в растворе, что дает это в левой части полного ионного уравнения:
Ca ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.) + Mg ²⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.) —>
Эти продукты растворимы и ионизируются в растворе, что дает это в правой части полного ионного уравнения:
—> Ca ²⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.) + Mg ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.)
Сложите их вместе:
Ca ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.) + Mg ²⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.) —> Ca ²⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.) + Mg ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.)
Все на левой стороне точно так же, как и на правой.Следуя правилу, которое гласит, что нужно исключить все ионы-наблюдатели, мы получаем это для чистого ионного уравнения:
—>
Другими словами, нет никакого чистого ионного уравнения. Это называется «нет реакции» и часто обозначается так: NR.
Предупреждение: учителя любят предоставлять всю информацию о том, как составить чистые ионные уравнения, и никогда не упоминают о существовании NR. Тогда, как и следовало ожидать, на тесте «нет реакции».
Вот вопрос NR, заданный студентом:
Как написать чистое ионное уравнение для бромида бария и соляной кислоты?
BaBr ₂ (водн.) + 2HCl (водн.) —> BaCl ₂ (водн.) + 2HBr (водн.)
Студент говорит: «Я не уверен, правильно ли я выполнил полное ионное уравнение, потому что все они сокращаются.»
Ba ²⁺ (водный) + 2Br¯ (водный) + 2H ⁺ (водный) + 2Cl¯ (водный) —> Ba ²⁺ (водный) + 2Cl¯ (водный) + 2H ⁺ (водн.) + 2Br¯ (водн.)
Полное ионное уравнение верно. Студент был сбит с толку идеей, что все отменяется, поведение, которое является отличительной чертой NR.
Другой способ задать вопрос NR:
Какие продукты образуются при взаимодействии Al ₂ (SO ₄) ₃ и NH ₄ Cl в водном растворе?
Ответ — NR, потому что продукты (1) растворимы и (2) на 100% ионизируются.Оба эти момента относятся к реагентам. Таким образом, все четыре иона (алюминий, сульфат, аммоний, хлорид) остаются в растворе и остаются неизменными. Если бы мы написали сбалансированное полное ионное уравнение, мы бы увидели следующее:
2Al ³⁺ (вод.) + 3SO ₄ ² ¯ (вод.) + 6NH ₄ ⁺ (вод.) + 6Cl¯ (вод.) —> 2Al ³⁺ (вод. ) + 6Cl¯ (водн.) + 6NH ₄ ⁺ (водн.) + 3SO ₄ ² ¯ (водн.)
Так как с обеих сторон все абсолютно одинаково, то это НР.
Другой пример NR:
ZnCl ₂ (водн.) + 2NaBr (водн.) —> ZnBr ₂ (водн.) + 2NaCl (водн.)
Все четыре соединения очень растворимы, и все четыре являются ионными, ионизирующими на 100% в растворе. Нет чистого ионного уравнения, потому что нет реакции (все четыре иона абсолютно одинаковы с каждой стороны, все они вычеркнуты как ионы-наблюдатели). Часто NR используется для обозначения отсутствия реакции.
Вы найдете дополнительные примеры NR в 13, 23, 28 и 44 в моих наборах задач.В №44 есть несколько примеров. А еще интересный дом №46. И еще один на 47-м.
Я собрал все свои примеры NR в один файл. Это здесь.
Другой пример NR:
Объединяют водные растворы нитрата марганца (II) и бромида железа (II). Что такое чистое ионное уравнение?
Это пример, когда ученику дают представление о существовании чистого ионного уравнения, поэтому они лихорадочно ищут его. В этом примере «продукты» растворимы и ионизируются на 100%, как и «реагенты».»Это NR, ребята!
И еще один НР:
Каковы общие ионные и чистые ионные уравнения для ацетата меди (II) и хлорида кальция?
Cu ²⁺ (водн.) + 2Ch4COO¯ (водн.) + Ca ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.) —> Cu ²⁺ (водн.) + 2Cl¯ (водн.) + Ca ²⁺ (водн.) + 2Ch4COO¯ (водн.)
Это общий ионный. Нет чистого ионного.
И еще один НР:
Напишите сбалансированное чистое ионное уравнение для HCl (водн.), Реагирующего с H ₂ SO ₄ (водн.)
Проблема в том, что эти два соединения (оба кислоты) не вступают в реакцию.Однако обратите внимание на формулировку вопроса, подразумевающую, что два соединения действительно реагируют. Автор вопросов вам врет !!!
Еще один пример (не NR), затем несколько заключительных комментариев:
Напишите полные молекулярные, полные ионные и чистые ионные уравнения для этой реакции:
растворы хлорида натрия и нитрата серебра реагируют с образованием осадка хлорида серебра и водного раствора нитрата натрия
Ответ:
полная молекула: NaCl (водн.) + AgNO ₃ (водн.) —> AgCl (s) + NaNO ₃ (водн.)
Вы знаете, что AgCl нерастворим, по графику растворимости.
полный ионный: Na ⁺ (водн.) + Cl ¯ (водн.) + Ag ⁺ (водн.) + NO ₃ ¯ (водн.) —> AgCl (s) + Na ⁺ (водн. ) + NO ₃ ¯ (водн.)
В этом примере ион натрия и ион нитрата являются ионами-наблюдателями. Они встречаются по обе стороны стрелки в абсолютно одинаковой форме.
чистый ионный: Ag ⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.) —> AgCl (s)
Старый школьный метод обозначения осадка заключается в использовании стрелки, направленной вниз:
чистый ионный: Ag ⁺ (водн.) + Cl¯ (водн.) —> AgCl ↓
Стрелка, направленная вверх, указывает на образование газа.Например, газообразный водород будет иметь вид H ₂ ↑, а не H ₂ (г).
VI. Последние комментарии
Есть три основных (и одна второстепенная) области, в которых используются чистые ионные уравнения. Основное применение — в области, называемой восстановительным окислением (краткое название — окислительно-восстановительный потенциал). У меня есть целый раздел о окислительно-восстановительном потенциале (и он, вероятно, будет рассмотрен позже в вашем курсе). Некоторые из уравнений, которые я буду использовать ниже, являются уравнениями окислительно-восстановительного потенциала, но они не будут идентифицированы как таковые.Уравнения, которые я использую, будут довольно простыми, их можно будет сбалансировать визуально, и для них не потребуются методы, описанные в разделе окислительно-восстановительного потенциала.
Двумя другими основными типами, которые вы увидите в приведенных ниже задачах, являются:
(1) реакции двойного замещения (также называемые двойным замещением, также называемые метатезисом). Да, вы должны знать все три имени.
(2) нейтрализация кислотных оснований.
Для реакций двойного замещения вам понадобится диаграмма растворимости.Нейтрализация кислотных оснований приведет к образованию воды из иона водорода и иона гидроксида.
Наконец, хотя есть ряд отдельных реакций замещения, которые можно записать в чисто ионной форме, я называю это второстепенной областью. Основная причина того, что однократная замена является незначительной, заключается в том, что она гораздо реже используется в качестве источника проблем ионного типа. В подавляющем большинстве случаев речь идет о реакциях двойного замещения и нейтрализации.
Вот два (несбалансированных) одиночных примера замены:
Al (тв.) + HBr (водн.) —> AlBr ₃ (водн.) + H ₂ ↑
Br ₂ () + NaI (водн.) —> I ₂ (s) + NaBr (водн.)
Я сделаю их первыми двумя задачами в задачах с номерами от 1 до 10 (Probs # 1-10).
Вот два (несбалансированных) примера двойной замены:
Pb (NO ₃) ₂ (водн.) + Na ₂ S (водн.) —>
фосфат аммония + хлорид кальция —>
Ответы на эти два находятся в # 21 и # 22 (Проблемы # 11-25). Попробуйте их самостоятельно, прежде чем посмотреть ответы и посмотреть, насколько хорошо вы справляетесь.
Вот еще один пример: напишите молекулярное уравнение, полное ионное уравнение и чистое ионное уравнение для: Раствор нитрата свинца (II) смешивают с раствором иодида калия с образованием осадка иодида свинца (II) и водного раствора нитрата калия.Ответ:
молекулярное уравнение —> Pb (NO ₃) ₂ (водн.) + 2KI (водн.) —> PbI ₂ (s) + 2KNO ₃ (водн.)
полное ионное уравнение —> Pb ²⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.) + 2K ⁺ (водн.) + 2I¯ (водн.) —> PbI ₂ (с) + 2K ⁺ (водн.) + 2NO ₃ ¯ (водн.)
чистое ионное уравнение —> Pb ²⁺ (водн.) + 2I¯ (водн.) —> PbI ₂ (s)
Последний, последний комментарий: другой тип проблемы, которую вы иногда видите в тесте, не обсуждая ее в классе, — это двойное осаждение, при котором оба продукта (а не только один) реакции двойного замещения будут выпадать в осадок.Вот пример двойного осаждения:
Sr (OH) ₂ (водн.) + CuSO ₄ (водн.) —> SrSO ₄ (с) + Cu (OH) ₂ (с)
Я оставлю чистое ионное уравнение незаписанным. Я отмечу, однако, что нет никаких ионов-зрителей, которые нужно удалить. Здесь есть еще несколько примеров реакций двойного осаждения в задаче №10.
Итак, в конце марта 2020 года я наткнулся на необычный пример, который я никогда раньше не видел, и поэтому этот комментарий был сделан после последнего, последнего комментария.Реакция имеет твердое вещество как на стороне реагента, так и на стороне продукта. Однако это не останавливает процесс.
Запишите сбалансированные: (a) молекулярные, (b) полностью ионные и (c) чистые ионные для следующей реакции:
FePO ₄ (с) + KC ₂ H ₃ O ₂ (водный) —> Fe (C ₂ H ₃ O ₂) ₃ (с) + K ₃ PO ₄ (водн.)
Решение:
1) Сбалансированный молекулярный:
FePO ₄ (с) + 3KC ₂ H ₃ O ₂ (водный) —> Fe (C ₂ H ₃ O ₂) ₃ (с) + K ₃ PO ₄ (водн.)
2) Полный ионный:
FePO ₄ (с) + 3K ⁺ (водн.) + C ₂ H ₃ O ₂ ¯ (водн.) —> Fe (C ₂ H ₃ O ₂) ₃ (с) + 3K ⁺ (водн.) + PO ₄ ³ ¯ (водн.)
3) Чистый ионный:
FePO ₄ (с) + C ₂ H ₃ O ₂ ¯ (водн.) —> Fe (C ₂ H ₃ O ₂) ₃ (с ) + PO ₄ ³ ¯ (водн.)
Ацетат железа (III) — интересное соединение с общим названием «основной ацетат железа».’
Написание ионных уравнений за 4 простых шага! | O Level Chemistry Tuition
В этом коротком посте я поделюсь с вами, как вы можете применить эти 4 простых шага для решения / написания почти ЛЮБОГО ионного уравнения! Это как F.R.E.E [2 балла] в сумке!
Как написать ионное уравнение за 4 простых шага
Напишите сбалансированное химическое уравнение для реакции
Заполните символы состояния (Вам необходимо ознакомиться с таблицей растворимости, чтобы правильно понять эту часть)
Разделить все водные вещества (исключение галогенов во время замещения)
Отменить ионы-наблюдатели (ионы, которые остаются неизменными в левой и правой частях химического уравнения)
Viola !
Вот 2 примера, чтобы показать вам, как это делается!
Пример 1.
Напишите ионное уравнение реакции между серной кислотой и карбонатом магния.
Шаг 1: H ₂ SO4 + MgCO ₃ -> MgSO ₄ + CO ₂ + H ₂ O
Шаг 2: H ₂ SO4 (водный) + MgCO ₃ (с)? -> MgSO ₄ (водн.) + CO ₂ (г) + H ₂ O (л)
Шаг 3: 2H ⁺ (водн.)? +? SO ₄ ^2- (водн.)? +? MgCO ₃ (s)? ->? Mg ²⁺ (водн.)? +? SO ₄ ^2- (водн.)? + CO ₂ (г)? + H ₂ O (л)
Шаг 4:? 2H ⁺? (Водн.)? + ~~? SO ₄ ^2-? (Водн.)~~ ? +? MgCO ₃ (т)? ->? Mg ²⁺ (водн.)? +? ~~SO ₄ ^2- (водн.)~~ ? + CO ₂ (г)? + H ₂ O (л)
Виола!
2H ⁺? (Водн.)? +? MgCO ₃ (с)? ->? Mg ²⁺ (водн.)? + CO ₂ (г)? + H ₂ O ( л)
Пример 2.
Напишите ионное уравнение, когда водный хлор реагирует с бромидом калия.
Шаг 1?: Cl ₂ + 2KBr ->? 2KCl? + Br ₂
Шаг 2:? Cl ₂? (Водн.) + 2KBr (водн.)? ->? 2KCl ( водн.)? + Br ₂ (водн.)
Шаг 3:? Cl ₂? (водн.) + 2K ⁺ (водн.) +? 2Br ^—? (водн.)? ->? (водн.)? +? 2Cl ^— (водн.)? +? Br _2? (водн.)
Шаг 4:? Cl ₂? (Водн.) + ~~2K ⁺? (Водн.)~~ +? 2Br ^— ?? (водн.)? ->? ~~2K ⁺ (водн.)~~ ? +? 2Cl ^—? (Водн.)? +? Br _2? (водн.)
Альт!
Cl ₂? (Водн.) +? 2Br ^— ?? (водн.)? -> ?? 2Cl ^—? (Водн.)? +? Br _2? (водн.)? [Напомним: хотя галогены находятся в водн.состояние, они не расщепляются на ионы!]
Я надеюсь, что этот короткий пост помог вам вспомнить основы Redox.

30 слов с безударной гласной в корне: 30 слов с безударной гласной в корне слова проверяемой ударением

Posted on 20.03.197011.06.2021 by alexxlab

30 слов с безударной гласной в корне слова проверяемой ударением

срочно❤❤❤❤❤пожалуйста расставьте знаки препинания и определите виды связи сложносочинённая и.т.д ооооааааааооооо очень срочно только правильно прошу

помогите сроооочноооо завтра урок пж расставьте знаки препинания и укажите виды связи побыстреееее

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!Распределите по группам глаголы, образованные: 1)префиксальным; 2)суффиксальным; 3)префиксально-суффиксальным собами. Выделен … ные слова разберите по составу.Прикрепить, сапожничать, уплотнять, обезвредить, подкладывать, сохнуть, мяукать, важничать, проредить, процитировать, гарантировать, объяснить, поучаствовать.

50 баллов Проанализируйте главные члены предложения. Подчеркните их. Если подлежащее / сказуемое выражены не одним словом, надпишите рядом, чем они вы … ражены. Подчеркните все слова в тексте с точки зрения их синтаксической функции. Белогорская крепость находилась в сорока верстах от Оренбурга. Дорога шла по крутому берегу Яика. Река еще не замерзала, и ее свинцовые волны грустно чернели в однообразных берегах, покрытых белым снегом. За ними простирались киргизские степи. Я погрузился в размышления, большею частию печальные. Гарнизонная жизнь мало имела для меня привлекательности. Я старался вообразить себе капитана Миронова, моего будущего начальника, и представлял его строгим, сердитым стариком, не знающим ничего, кроме своей службы, и готовым за всякую безделицу сажать меня под арест на хлеб и на воду. Между тем начало смеркаться. Мы ехали довольно скоро. «Далече ли до крепости?» — спросил я у своего ямщика. «Недалече, — отвечал он. — Вон уж видна». Я глядел во все стороны, ожидая увидеть грозные бастионы, башни и вал; но ничего не видал, кроме деревушки, окруженной бревенчатым забором. С одной стороны стояли три или четыре скирда сена, полузанесенные снегом; с другой — скривившаяся мельница, с лубочными крыльями, лениво опущенными. «Где же крепость?» — спросил я с удивлением. «Да вот она», — отвечал ямщик, указывая на деревушку, и с этим словом мы в нее въехали.

помогите пожалуйста!! 50 очков!! Вспоминаем понятия ПП, СП ССП, СПП, БСП Нужно придумать небольшой текст (90 — 150 слов) на тему «Свобода». В тексте д … олжно быть хотя бы одно преложение каждого вида. Подпишите рядом с предложениями их вид.

Установи соответствие : 1.однородн. подлежащее 2.однородн сказуемое 3.однородн. дополнения А. Внимательное, осмысленное чтение повышает грамотность че … ловека. Б. Егор и Алеша дружат с первого класса. В. Пешеходы внимательно следят за сигналами светофора и движением машин. Г. Свет мой, зеркальце, скажи да всю правду доложи.

укажите существительные женского лось, мозоль, дождь, фонарь,тень

только в единственном числе употребляются слова,гений, дворец,чернила ,бензин, хлопок, хоккей, ворота, мрамор

Помогите пожалуйста

Орфограммы в корне слова — урок.

Русский язык, 5 класс.
Трудности в правописании гласных встречаются тогда, когда звук находится в безударном положении и поэтому слышится неясно. В этом месте может возникнуть ошибка.
Пример:
землЯ, хорошО, светлО.
Безударные гласные в корне, проверяемые ударением
Чтобы не ошибиться в написании слов с безударным гласным в корне, нужно изменить это слово или подобрать однокоренное так, чтобы этот гласный находился под ударением (в сильной позиции).
Пример:
землЯ — зЕмли, светлО — свЕт.
В некоторых словах безударный гласный корня нельзя проверить ударением, так как во всех однокоренных словах этот гласный безударный.
Пример:
хорошО, хорОшенький, хорошИст, прихорАшиваться…
Такие слова называются словами с непроверяемыми гласными. Правописание этих слов нужно проверять по словарю и запоминать.
Пример:
портфель, собака, вестибюль, вокзал, пальто…
Гласные О/Ё после шипящих в корне слова. И/Ы после Ц
В корне слова после шипящих под ударением пишется ё, если можно подобрать однокоренное слово, в котором пишется е.
Пример:
шЕпот — шЕпчет, жЁлтый — жЕлтеть.
Если подобрать проверочное слово нельзя, пишется о.
Пример:
жОкей, шОмпол, шОрох.
В корне слова после ц и в существительных, оканчивающихся на –ция, пишется и.
Пример:
циферблат, цирк, акация, акция.
Исключения: цыган, цыпочки, цыплёнок, цыкнуть.
Чередование гласных в корне слова
Чередование е/и

В корнях с чередующимися гласными е/и (пер–/пир–, мер–/мир–, стел–/стил–, бер–/бир–, дер–/дир– и др.) буква и пишется только тогда, когда после корня следует суффикс –а–.
Пример:
выбирать — выберут, умирать — умереть, расстилать — расстелить, раздирать — раздерут, запирать — запереть, блистать — блестеть.
Чередование а/о

1. В корнях лаг–/лож– и кас–/кос– буква а пишется, если за корнем идёт суффикс –а–.
Пример:
полагать — положить, касаться — коснуться.
2. В корне гар–/гор– в безударном положении пишется о (под ударением — а).
Пример:
загорЕть — загорАть, загорЕлый, но загАр.
Исключение: вЫгарки.

3. В корне зар–/зор– в безударном положении пишется а (под ударением бывает и а, и о).
Пример:
зарЯ, зарнИца, озарЁнный, но зОри, зАрево.
4. В корне раст– гласный а без ударения пишется перед ст и щ; перед с, без т пишется о.
Пример:
возраст, наращение, но росла.
Исключение: Ростов, Ростислав, ростовщик, отрасль.
Корни с полногласием и неполногласием
Корни с неполногласием
(из старославянского языка)
Корни с полногласием
(исконно русские)
–ра–, –ла–, –ре–, –ле–

Бразды, охлаждение, возглас, оглавление, ограда
–оро–, –оло–, –ере–, –ело–/–оло–

борозда, холод, голос, голова,  огородить
Правописание согласных в корне слова
Проверяемые и непроизносимые согласные

Чтобы правильно написать согласный в корне слова, нужно изменить слово или подобрать к нему однокоренное, в котором после проверяемого согласного стоял бы гласный или согласные л, м, н, р.
Пример:
дуб — дубок, наряд — нарядный, тростник — тростинка, солнце — солнышко.
Написание некоторых слов с непроизносимым согласным нельзя проверить подбором родственного слова. Такие слова надо запомнить или проверять по словарю.
Пример:
праздник, чувство, лестница.
Правописание удвоенных согласных

Обрати внимание!
Написание слов с удвоенными согласными нужно запоминать или проверять по словарю: телеграмма, грамматика, стеллаж, искусство.
Чередование согласных в корне слова
Корень в родственных словах, как правило, всегда одинаков, за исключением тех случаев, когда в слове происходят чередования звуков. Следует запомнить некоторые исторические чередования, чтобы уметь правильно найти корень в слове.
Пример:
г//ж//з — друг — дружить — друзья;
т//ч//щ — свет — свеча — освещение;
д//ж//жд — труд — тружусь — утруждать;
б//бл — любовь — люблю;
в//вл — ловить — ловля;
м//мл — ломить — преломление;
п//пл — лупить — луплю…
А14. Слова с безударной гласной в корне / Русский на 5
Главная
А14. Слова с безударной гласной в корне

Безударные гласные в корнях слов могут быть разными:
Их написание подчиняется разным закономерностям. Прочитай правила, рассмотри примеры.

Для верного выполнения задания требуется уметь определять, к какому из этих трёх случаев относятся примеры в твоём варианте КИМа.
Хотя это абсолютно непедагогично, замечу, задание не предусматривает знания того, как пишутся слова. Для правильного ответа нужно уметь лишь безошибочно идентифицировать орфограмму. Это действие похоже на прохождение паспортного контроля на границе: пограничник взглянул на тебя, посмотрел на фото в паспорте, и путь свободен. Перед тобой 4 строки по 3 слова, узнай слова с чередующимися гласными в корне и исключи строчки с такими словами из сферы внимания. Практически на этом выполнение задания окончено. Осталось лишь проверить правильность выбора, подобрав к словам в оставшихся строках проверочные.
Список из 20 корней с чередующимися гласными нужно выучить. Найдёшь его в конце страницы.

Проверяемые безударные гласные в корне: коза´, козёл — ко´зы
Такие слова требуется найти для ответа на задание А13.

В безударном положении в корне слова пишется та же гласная, что и под ударением.
Почему пишем букву о, а не а с словах: коза, козёл? Потому что — ко´зы!

Как проверить?
Подобрать то же самое слово, но в другой форме: коза´, козёл — ко´зы (мн.ч.) или родственное слово, т.е. слово с тем же корнем: коза´, козёл — ко´зий, ко´злик.
Не путай:
Ошибочно подбирать в качестве проверочных слов:
слова с другим значением: частота — чисто, чистота — часто

слова с чередованием гласных в корне: загорать — загар, заря — зори

глаголы другого вида: опоздать — опаздывать, усвоить — усваивать

Непроверяемые безударные гласные в корне: соба´ка, карака´тица, камо´рка
Совет № 1: для всех, кроме готовящихся к ЕГЭ*:
Это самое глупое из всех правил, потому что это вообще не правило! Почему? Потому что нет действия, которое помогло бы принять решение, какую букву писать. Единственное, что можно сделать, это найти нужное слово в словаре. Так советуют все учебники. Но словаря может не оказаться под рукой. Значит, такие слова нужно заучивать. Чем больше таких слов ты будешь знать, тем лучше. Постепенно у тебя разовьётся интуиция, и слова с непроверяемыми гласными не будут создавать трудности. Итак, несмотря на кажущуюся глупость, это правило очень полезно!
Совет № 2: готовящемуся к ЕГЭ:
Если не удаётся отнести слово к словам с чередующимися гласными в корнях и подобрать проверочные слова (изменив форму слова или поискав однокоренные слова), то перед тобой слово с непроверяемой гласной.
Примечание:
После успешной сдачи ЕГЭ можно вернуться к совету № 1. Для жизни не повредит.

Чередующиеся гласные в корне
Чередование гласных в корнях русских слов — системное явление. Корней с чередующимися гласными не очень много, всего 20. Их нужно запомнить и твёрдо знать весь список. Это поможет избежать множества досадных ошибок. И с легкостью выполнить задание А13.
1. Чередование гласных в корнях
бер//бир, пер//пир, мер//мир, жег//жиг, тер//тир, дер//дир, чет//чит, блест//блист, стел//стил: стереть-стирать
Если в слове с корнями: -бер-//-бир-, -пер-//-пир-, -жег-//-жиг-, -мер-//-мир-, -тер-//-тир-, -дер-//-дир-, -чет-//-чит-, — блест-//-блист-, -стел-//-стил-
есть суффикс а, пиши в корне и: убирать, блистать,
нет суффикса а, пиши е: берёт, блестеть.

2.Чередование гласных в корнях
кос//кас: коснуться — касаться
Если в слове
есть суффикс а, пиши в корне а: касаться, касание,

нет суффикса а, пиши о: коснуться, прикосновение

3.Чередование гласных в корнях
мок//мак: вымок-макать
Если в словах с корнями -мок-//-мак- значение:
«пропускать жидкость, впитывать жидкость», то пиши о: вымок под дождем,
«погружать в жидкость», пиши а: макать.

4. Чередование гласных в корнях
ровн//равн: выровнять-уравнять
Если в словах с корнями  -ровн-//-равн- значение:
«ровный, гладкий», пиши о: выровнять дорогу, заровнять ямки,
«равенство», пиши а: уравнять в правах, равносторонний.

5. Чередование гласных в корнях
гор//гар, твор//твар, клон//клан: блин подгоре´л
Если корни -гар-//-гор-, -твар-//-твор-, -клан-//-клон-
без ударения, пиши о:  гори´т, клони´лся, твори´ть,
под ударением, пиши, как слышишь: зага´р, кла´няться, тво´рчество, тва´рь.

Исключение: при´гарь

6. Чередование гласных в корнях
зор//зар: заря´
Если корни -зар-//-зор-
без ударения,  пиши а: заря´, зарни´цы
под ударением, пиши, как слышишь: зо´ри.
Исключение: зорева´ть
7. Чередование гласных в корнях
плов//плав: поплаво´к– пловцы´ (искл.)
Если корни -плав-//-плов-
без ударения, пиши а: поплаво´к,
под ударением пиши, как слышишь: пла´вать, пла´вание, заплы´в.
Исключение: пловцы´, плове´ц, пловчи´ха, плывуны´

8. Чередование гласных в корнях
рос//раст//ращ, лаг//лож, скак//скоч: выросло растение, слагаемое-сложение, скакать– выскочка
Если в корне согласные:
с, пиши о: росла,
ст или щ, то а: расти, выращенный,

ж, пиши о: предложение,
г, то а: слагаемое,

ч, пиши о: выскочка,
к, то а: скакалка.

Исключение: росток, ростовщик, Ростов, Ростислав
Список корней нужно выучить:
1-9: -бер-//-бир-, -пер-//-пир-, -мер-//-мир-, -жег-//-жиг-, -тер-//-тир-, -дер-//-дир-, -чет-//-чит-, -блест-//-блист-, -стел-//-стил-
10: -кас-//-кос-
11: -мок-//-мак-
12: -ровн-//-равн-
13-15: -гор-//-гар-, -твор-//-твар-, -клон-//-клан-
16: -зор-//-зар-
17: -плов-//-плав-
18-20: -рос-//-раст-//-ращ-, -лаг-//-лож-, -скак-//-скоч-

Смотрите также
— Понравилась статья?:)
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Одноклассники
Google+
Подготовка к ЕГЭ по русскому языку и ГИА
Мы думаем, что каждый, кто сдаёт единый государственный экзамен, хочет получить за него максимальное количество баллов. С хорошими результатами будет легче поступить в любой вуз. Данный раздел поможет вам приблизиться к этой цели. Здесь есть всё необходимое для успешной подготовки. Также данный раздел нередко используется учащимися вузов и ссузов.
Проверить орфографию онлайн
Математика
Часть A:
Согласные звонкие и глухие
Ударение в словах
Паронимы. Лексическое значение слов
Склонение имен существительных, падежи русского языка
Деепричастный оборот, примеры
Нормы согласования и управления
Последовательная связь предложений в тексте
Сочетание слов. ЕГЭ по русскому языку
Грамматическая основа предложений
Подчинительная, сочинительная, бессоюзная связь
Правописание причастий, разряды местоимений, предлоги, частицы
Лексическое значение слов
Суффиксы. Приставки. Виды, примеры, правописание
Правописание суффиксов прилагательных, Н, НН
Проверочные слова, безударные гласные в корне
Правописание приставок
Правописание безударных личных окончаний глагола
Правописание суффиксов глаголов
Правописание не или ни
Правописание предлогов
Однородные члены предложения
Знаки препинания при обособленных согласованных определениях
Вводные слова в предложении
Знаки препинания при однородных членах
Знаки препинания в предложениях
A26
A27
Действительные и страдательные причастия
Микротема, основная мысль текста
Типы речи: описание, повествование, рассуждение
Синонимы к словам
Часть B:
Бессуффиксный способ словообразования
Определение части речи
Типы подчинительной связи
Безличные, определенно-личные, односоставные предложения
Обособленные приложения, обстоятельства и примеры
СПП с придаточными
Средства связи частей текста
Что такое эпитет метафора, сравнение
Часть C:
Сочинение ЕГЭ по русскому языку
Обществознание
За последние несколько лет тема единого государственного экзамена стала особенно актуальной. Изначально эта программа вводилась как эксперимент и уже в первые месяцы тестирования зарекомендовала себя как объективную систему тестирования выпускников. Так что же все-таки представляет из себя этот ЕГЭ?
Например, ЕГЭ по русскому языку состоит из трех частей (А, B, C). В первой части (A) 30 вопросов с одним вариантом ответа, а в части В, более сложной, чем А, всего 8 вопросов с написанием правильного ответа или выбором нескольких ответов. Каждому выпускнику одиннадцатых классов в обязательном порядке следует сдавать только 2 предмета: русский язык и математика, остальные по выбору. Допускаются к экзамену только ученики, имеющие оценки не ниже удовлетворительных, то есть без двоек в аттестате. Проверка работ производится другими преподавателями в другом районе, дабы исключить всякую возможность коррупции.
В школах многие учителя буквально наводят ужас на своих учеников, рассказывая о беспощадности ЕГЭ, в большинство ВУЗов принимают только с определенным количеством баллов, а различные организации твердят о ЕГЭ, чтобы привлечь к себе клиентов, желающих получить достойную подготовку к экзамену. Должен сказать, что квалифицированная подготовка дает свои, далеко не плохие, результаты. Но те, кто уже прошел через это «страшное» испытание, утверждают, что для учеников даже со средними оценками экзамен не должен показаться слишком уж сложным, по крайней мере невыполнимым. Нужно лишь приложить немного усилий, а именно выучить хотя бы самые важные правила, пройденные за весь учебный период, ведь если вы не ленились и хотя бы иногда открывали учебники, то что-то вы должны знать. Очень хорошо помогают различные книжки, предлагающие собственные примеры заданий, примеры их решений и дающие различные рекомендации по сдаче экзамена. Подобной литературой буквально завалены все книжные магазины, причем стоят они очень дешево. Для кого-то, естественно, и этого будет недостаточно. В таких случаях я бы рекомендовал обращаться к своим учителям, большинство из которых готовы помогать бесплатно. Я знаю, что во многих школах учителя предлагают организовывать собственные школьные подготовительные курсы за небольшую плату, а то и вовсе бесплатно.
Что же касается ГИА, то тут тоже ничего особо сложного нет, разница лишь в том, что задания в работах немного легче и сам экзамен не так важен как ЕГЭ, ведь ГИА проводится только среди девятых классов.
В заключение хотелось бы сказать, что сдать экзамен не так сложно, как пугают учителя, но нельзя преуменьшать важность и серьезность ЕГЭ, а также степень легкости экзамена, ведь, как ни крути, а на раз плюнуть никакие экзамены не даются: всё требует подготовки и старания.
Повторим орфографию. Орфограммы в корне слова.
Повторим орфографию. Орфограммы в корне слова.
Автор: Администратор
Сетевой журнал «Педагогический поиск» — Русский язык
Кожевникова Ирина Ивановна
учитель русского языка и литературы
высшей квалификационной категории
Урок русского языка «Повторим орфограммы. Орфограммы в корне слова»
8 класс
Цель: закрепление знаний о правописании корней с чередованием гласных,
проверяемой и непроверяемой безударной гласной в корне;
повторение разбора словосочетания, лексического разбора слова,
морфемного и морфологического, а также синтаксического разбора
предложения; закрепление умения анализировать текст; воспитание
любви и благодарности маме как главному человеку в жизни
ребёнка, интереса к родному языку.
Оборудование: Таблицы «Корни с чередованием» и «Проверяемые
безударные гласные в корне слова», алгоритм «От чего
зависит выбор гласной в корне слова», стенд
«Собираем материал ко Дню матери».
Эпиграф к уроку:
Я помню руки матери моей,
И я хочу, чтоб повторяли дети:
« Натруженные руки матерей,
Святее вас нет ничего на свете!»
Н.Рыленков
Ход урока.
1 Оргмомент.
2 Проблема: Как определить, какую гласную писать к корне слова?
От чего зависит выбор гласной «о» или «а», «и» или «е»?
3 Индивидуальный опрос по карточкам. Орфоэпическая разминка.
Поставить ударение.
Позвонишь Насорит
Заржавеет Творог
Балуешь Щавель
Баловать Компас
Облегчить Квартал
— Найти орфограммы в корне. Сгруппировать их.
ВЫВОД: ударение – важный фактор в решении нашей проблемы – какую гласную выбрать.
АЛГОРИТМ. 1 пункт – ударение.
4. Творческое задание Конкурс телеграмм.
Наша страна собирается отмечать День матери Встречаем гостей через месяц
Россияне
— Выделить орфограммы в корне.
— От чего зависит выбор букв «е» или «и» в корнях с чередованием ?
ВЫВОД: соседний суффикс а влияет на выбор гласной в корне.
АЛГОРИТМ. 2 пункт – сосед.
5. Проверка домашних сочинений – миниатюр «Почему мы отмечаем День матери?»
с обязательным использованием пунктограмм:
— причастный оборот;
— деепричастный оборот;
— обращение;
— вводное слово;
— прямая речь.
ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА: Указом Президента РФ №120 от
30.01.98г. последнее воскресенье
ноября считать Днём матери.
Редактирование ученических работ.
6. Анализ текста.
…Мама, мама!Я помню руки твои с того мгновения, как я стал сознавать себя на свете.
…Но больше всего , на веки вечные запомнил я, как нежно гладили они, руки твои, чуть шершавые и такие тёплые и прохладные, как они гладили мои волосы, и шею, и грудь, когда я в полусознании лежал в постели. И, когда бы я ни открыл глаза, ты была всегда возле меня, и ночник горел в комнате, и ты глядела на меня своими запавшими очами, будто из тьмы, сама вся тихая и светлая, будто в ризах. Я целую чистые, святые руки твои!
…Оглянись же и ты, юноша, мой друг, оглянись, как я, и скажи, кого ты обижал в жизни больше, чем мать,- не от меня ли, не от тебя, не от него, не от наших ли неудач, ошибок и не от нашего ли горя седеют наши матери? А ведь придёт час, когда мучительным упрёком сердцу обернётся всё это у материнской могилы.
Мама, мама!.. Прости меня, потому что ты одна, только ты одна на свете можешь прощать, положи на голову руки, как в детстве, и прости…
Выразительное чтение отрывка из романа А.Фадеева «Молодая гвардия».
— Докажите, что это текст.
— Какова роль первого и последнего предложений?
— Определите тему и основную мысль.
— Озаглавьте текст.
— Выпишите ключевые слова или словосочетания.
— Какова стилистическая окраска существительного «очи»?
— Подберите к нему стилистически нейтральный синоним. Глаза.
— какие еще стилистически окрашенные слова есть в тексте? РИЗЫ.
Лексический разбор. Толковый словарь.
— Какова роль этих слов в тексте.
— Тип речи?
— Стиль? Средства художественной выразительности?
— Выписать из текста слова ( по одному примеру) с разными орфограммами в
корне слова.
1. Седеют – сед, обижал – обида.
2. Могилы, юноша.
3. Сердцу.
4. Жизни, ошибок.
5. Друг, грудь.
6. Тьма, больше.
7. Положи.
8. Горел.
7. Сообщение ученицы o правописании корней с чередованием гласных.
ВЫВОД
АЛГОРИТМ. 3 пункт – смысл.
8. Буквенный диктант.
А 1. Равняйсь О 6. Творение
О 2. Вскочить А 7. Поплавок
А 3. Макать хлеб в молоко. О 8. Уровень
А 4. Озарение А 9. Скакать
О 5. Поклониться О 10. Промокашка
9. Списать предпоследний абзац. Синтаксический разбор предложения.
А ведь придёт час, когда мучительным упрёком сердцу обернётся всё это у материнской могилы. Разбор №4
Морфемный разбор слов:
Обижал-
Мучительным-
Скажи-
Морфологический разбор глагола:
Седеют —
10. Игра – кроссворд «Подходящее слово»
— Заполнить кроссворд подходящими словами:
1. ШОВ
ШЁЛ
2. ШОРОХ
ШЁПОТ
— Орфограмма?
— Составить словосочетания:
1 вариант – глагольное ( шёл медленно )
2 вариант – именное ( подозрительный шёпот )
Разобрать словосочетания.
11.Тест «Четвёртый – лишний»
А) извините, собираю, расстилать, умирал;
Б) парашют, брошюра, жюри, щупальце;
В) циркуль, цыплёнок, дисциплина, цирк;
Г) капюшон, трущобы, щётка, крыжовник.
12. Инструктаж домашней работы: самодиктант из 30 слов с орфограммой в корне
13. Обобщение. Итог. Оценки за урок.
Правописание слов с двумя безударными гласными в корне
Здравствуйте, друзья мои!
Сегодня мне пришло письмо от девочки Кати. Она обиделась на свою учительницу. Кате надо было правильно написать несколько слов с безударными гласными и проверить их. Она так старалась, но получить хорошую отметку ей так и не удалось. Вот, посмотрите на её работу:
Как вы думаете, друзья мои, всё ли здесь в порядке? Неужели и вы думаете, что учительница не права и просто придирается к Кате?
Ну что же, давайте разбираться.
Начнём с того, что выделим в словах корни. Находим общую часть в первой паре слов. Ребята, посмотрите, в корне не один, а два слога. Теперь поставим ударение в слове борода. Оно на последнем слоге, то есть на окончании. Выходит, что оба слога в корне с безударными гласными! Значит, каждый из них надо проверить. И проверочных слов тоже должно быть два. Однокоренным словом бородка Катя проверила гласный во втором слоге, а первый гласный проверим, изменив слово борода. Бороды. Теперь мы слышим и в первом слоге звук [о]. Значит, и написать тоже нужно было букву О.
Следующее слово сторожить. Корень – сторож-. В слове сторожить ударение на последнем слоге . В корне – два слога, то есть два гласных, и оба безударные. Проверить надо каждый. Первый гласный проверили словом сторож, а второй проверим словом сторожка. Это такой домик для сторожа.
Как видите, и во втором слоге слов сторожить и сторож надо писать букву О.
Следующее слово – зеленеть. Корень -зелен-. В слове зеленеть ударение на третьем слоге. В корне – два безударных гласных. Первый проверили словом зелень, а ко второму проверочным будет слово зелёный. Здесь есть чередование Е-Ё. Значит, во втором слоге корня в словах зеленеть и зелень пишем букву Е.
Слово деревянный. Корень дерев-. Ударный – третий слог. В корне два безударных гласных. Первый проверили словом дерево. Для проверки второго гласного изменим его: деревья. В корне пишутся две буквы Е.
Ну, вот мы и проверили работу, которую выполняла Катя. Я думаю, она теперь поняла, что в русском языке есть слова, в которых не один, а два безударных гласных в корне слова. И проверять надо оба гласных.
Сторона и полоса,
Голова и голоса,
Колосок и волосок,
Борода и молоток.
Сторожить и зеленеть,
Говорить и хорошеть.
Молодой и дорогой,
Хлопотливый, золотой.
Это я просто решил несколько таких слов зарифмовать. На самом деле слов с двумя безударными гласными в корне гораздо больше. И для того, чтобы писать их без ошибок, надо уметь распознать такие слова, то есть выделить в них корень. Если в корне слова два безударных гласных, к каждому из них надо подобрать проверочное слово.
А давайте попробуем проверить ещё два слова – ветерок и бережок.
Та-ак, в слове ветерок третий слог ударный. Безударные гласные в первом и втором слогах. Первый гласный проверяем словом ветер и пишем букву Е. А второй гласный э-э-э… м-м-м… не могу я найти проверочного слова ко второму гласному. Видимо, слово ветер словарное и проверить написание второго гласного надо в орфографическом словаре, ну и, конечно, запомнить. Ну вот, во втором слоге тоже надо писать букву Е. Ве-те-рок, ве-тер.
Перейдём к слову бережок. Ставим ударение: бережок. И в этом слове ударение на третьем слоге, а первый и второй безударные. Проверяем первый гласный словом берег. А второй слог.
Да, и вновь, кажется, берег – это словарное слово, которое я проверю по орфографическому словарю.
В словах бережок и берег и в первом, и во втором слоге пишется буква Е. Хотя… стоп-стоп. Есть проверочное слово ко второму гласному! Это слово побережье! Побережье – это полоса земли вдоль берега моря. Но всё-таки постарайтесь запомнить написание слов: бе-рег, бе-ре-жок с двумя гласными Е.
А вы знаете, друзья мои, что в русском языке есть очень много таких слов, у которых есть слова-дублёры. Что это за слова такие? Сейчас расскажу.
В одном из стихотворений Фёдора Ивановича Тютчева есть такие строчки:
«Хладен, светел,
День проснулся…»
Или, например, строчка из стихотворения Василия Андреевича Жуковского:
«Ты видел ли замок на бреге морском?».
Некоторые слова непривычно звучат? Конечно, сейчас вряд ли кто-то скажет «хладный». Наши современники сказали бы «холодный». А вместо слова брег мы говорим «берег».
Такие слова, как хладный, брег и многие другие – это старославянские слова. А слова холодный, берег – исконно русские.
Сейчас я предлагаю вам прочитать несколько русских слов и эти же слова на старославянском языке и сравнить их.
город – град колос – клас берег – брег
борода – брада голос – глас серебро – сребро
ворота – врата голова – глава середина – среда
король – краль волосы – власы дерево – древо
хоромы – храм молоко – млеко
Обратите внимание на то, что в словах первого столбика, русских словах, есть сочетание -оро-, а в словах-дублёрах, старославянских, вместо -оро- – сочетание -ра-
Во втором столбике – сочетания -оло- и -ла- или -ле-.
В третьем столбике – сочетания -ере- и -ре-.
Большинство старославянских слов в современном русском языке не употребляются. Ну, кто же сейчас скажет: «Ах, какого цвета власы на твоей главе!»? А вот в стихах поэтов, которые жили в девятнадцатом веке – Тютчева, Жуковского, Пушкина и других – старославянские слова мы можем встретить довольно часто.
Хотя и в речи наших современников используются некоторые старославянские слова. Вот, например, русское слово короткий и старославянское краткий на равных употребляются и в наше время. Только смысловые оттенки этих слов немного отличаются.
Мы, например, говорим: «короткий рассказ» и «краткий пересказ».
Или, допустим, слова страж и сторож. Страж порядка, ночной сторож.
А вот русское слово ворог сейчас не употребляется. Мы используем старославянское слово враг. Как и слова шлем, а не шелом, плен, а не полон. Так что не все старославянские слова ушли из нашего языка.
Ну, вот и подходит к концу наш урок сегодня. Что же вам надо запомнить?
К словам с двумя безударными гласными в корне надо подобрать два проверочных слова.
Часто в словах с двумя безударными гласными в корне встречаются сочетания -оро-, -оло-, -ере-.
И, конечно, не забудьте написание словарных слов вЕтЕр и бЕрЕг с двумя гласными Е в корне.
А я прощаюсь с вами сегодня. До новых встреч!
Тетрадь рабочая «30 занятий по русскому языку для предупреждения дисграфии. 3-4 классы», 12806
Тетрадь рабочая «30 занятий по русскому языку для предупреждения дисграфии. 3-4 классы», 12806
Онлайн гипермаркет
ЗАКАЗЫ ПРИНИМАЮТСЯ КРУГЛОСУТОЧНО
Пн-Пт с 10:00 до 18:00 СБ-ВС — выходные
0
org/BreadcrumbList»>
Главная
Книги
Детям и родителям
Подготовка к школе
Тетрадь рабочая «30 занятий по русскому языку для предупреждения дисграфии. 3-4 классы», 12806
Бонусные баллы: 3
690596
167.24
нет в наличии
Все товары бренда Литера
Пособие состоит из 30 занятий. Первые несколько занятий посвящены закреплению тем: «Родственные слова», «Образование слов», «Безударные гласные в корне слова, проверяемые ударением». Далее предлагается система упражнений на различение гласных и согласных звуков (букв), которые могут смешиваться в устной и письменной речи ребёнка.
ISBN 978-5-407-00085-3
Автор Чистякова О.В.
Возрастное ограничение 6+
Год издания 2019
Издательство Литера
Количество страниц 80
Объем 0.0002
Серия Азбука письма
Страна Россия
Тематика Предупреждение и устранение дисграфии
Тип обложки мягкая
Язык издания русский
Дополнительно
Личный кабинет
Обратная связь
© 2021. Канцтовары Brauberg
How to Teach Schwas (+ Download Quick Guide)
Может быть, вы раньше не слышали о Schwas, а может быть, слышали о них, но задаетесь вопросом, как научить Schwas своим детям. Если да — читайте дальше! К концу этого поста я надеюсь, что помог вам разобраться в этом слове.
Что такое Schwa?
Шва — это приглушенный гласный звук, который слышен в бесчисленных английских словах. Произнесите следующие слова вслух и прислушайтесь к звучанию подчеркнутой гласной.
Видите, как подчеркнутая гласная не произносит ни одного из своих обычных звуков? Вместо этого, в зависимости от слова, он произносит приглушенный / ŭ / или / ĭ / звук.Кроме того, вы заметили, как шва появляется в слоге без ударения? Из-за этого слова эти слова сложнее читать и писать.
В Все о чтении и Все об орфографии , мы не используем термин «schwa» для учащихся. Вместо этого мы обучаем нескольким стратегиям, которые помогут детям справиться со словами, в которых гласные звуки приглушены в слоге без ударения. Вот некоторые из моих любимых стратегий обучения швам.
6 стратегий обучения Schwas
Научите своего ребенка «произносить для написания».
При обучении написанию слов, содержащих слово «шва», действительно помогает «произносить для проверки правописания». Это простая техника, при которой мы «чрезмерно произносим» все слоги, что позволяет нам четко слышать гласные звуки. Возьмем, к примеру, слово «кабина». Поскольку второй слог безударный, буква I принимает звук шва, из-за чего неясно, какой гласный использовать для написания. Когда мы слишком часто произносим слово «cab-IN», становится ясно, что используется буква I.
Вот как это работает на практике:
1.«Произнесите слово« поддержка ». Я произношу это по правописанию: SUP-порт ».
2. Студент повторяет слово, произнося его по орфографии.
3. Учащийся произносит слово по буквам, а затем читает его как обычно: «поддержка».
Используйте All About Spelling Word Banks для создания визуальной памяти.
Пусть ваш ученик прочитает банк слов, чтобы научиться правильно писать. Затем, когда ваша ученица слышит приглушенный гласный звук и не знает, как его следует произносить, она может попробовать «написание на бумаге с нуля», чтобы определить правильное написание.
Поощряйте ребенка думать над связанными словами.
Если ребенок не может вспомнить, как пишется определение слова (def-uh-ni -tion), он может подумать о корневом слове (define) и использовать его как ключ к выбору гласной, которая образует / uh / звук в слове.
При чтении будьте готовы «сказать это как слово».
Если вы прочитаете слово «кнопка» с коротким звуком «o» во втором слоге, например / bŭt-tŏn /, вы будете звучать как робот, и слушатели могут с трудом вас понять.Поскольку во втором слоге есть шва, мы должны быть готовы внести небольшие поправки, чтобы «сказать это как слово».
Вот как подвести вашего ученика к выполнению упражнения «Скажи как слово»:
1. Выберите слово, которое есть в устном словарном запасе вашего ребенка, например, словесную задачу.
2. Произнесите это слово, как если бы вы были роботом, не используя звук шва: / prŏb — lĕm /.
3. Попросите ребенка «сказать это как слово», повторяя это слово нормальной речью.
Когда ваш ребенок научится повторять слова, используя звук шва, вы можете напомнить ему использовать это упражнение во время чтения, чтобы помочь расшифровать незнакомые слова.Вскоре вы сможете напоминать своему ученику «сказать это как слово», и он поправится.
Учите слова схожей конструкции одновременно, чтобы ваш ребенок мог видеть узор.
Например, буква А обычно принимает звук шва в начале таких слов, как about, around, again и т. Д. Эти слова учатся вместе, чтобы дети легко усвоили этот образец.
Не забудьте просмотреть.
Студентам может потребоваться довольно много повторения слов, содержащих слово «шва», особенно когда дело касается правописания.Не экономьте на времени на рассмотрение и наберитесь терпения в процессе. С практикой и этими стратегиями ваш ребенок сможет понять суть слова!
Вызвал ли звук Schwa вашему ребенку проблемы? Как вы думаете, какой из этих методов будет наиболее полезным?
Безударный гласный | Spelfabet
Одна из самых сложных задач при написании слов, состоящих из более чем одного слога, — это управление безударными гласными (называемые лингвистами «шва»).
Безударный гласный — это небольшой звук «э-э», который мы произносим в «слабых» слогах, например, «эр» в «воде», «ар» в «лжец», «или» в «трактор» или «а». » в Китае».Это может быть написано с использованием практически любого написания гласных.
Если учащихся вводят в длинные слова слишком быстро, до того, как они усвоят основные варианты написания гласных в односложных словах, они могут подумать, что эта гласная — звук «u», как в слове «cut».
Это может сбить их с толку относительно того, как правильно произносить этот звук и как произносить длинные слова в целом, поскольку этот звук, кажется, присутствует везде в длинных словах.
Еще одна вещь, которая может сбивать с толку при обучении написанию слов, состоящих из более чем одного слога, — это определение границ слогов.
Слог может состоять из одной буквы или из полдюжины и более. Учащимся необходимо ознакомиться с тем, какие шаблоны обозначают конец слога, и как пробивать себе дорогу в длинных словах только по одному глотку / слогу за раз, а не пытаться проглотить слова целиком.
Я только что закончил свою рабочую тетрадь уровня 7 (обновление 2019 г .: основная работа по этому вопросу теперь находится в Рабочей тетради 3), которая содержит материалы, подходящие для отработки этих навыков. Все слова в нем уже «разбиты» на слоги для учащихся, потому что между слогами есть маленькие точки (часто есть два возможных места для разрыва слога, и в этом случае я использовал место, которое наиболее соответствует шаблону предыдущие рабочие тетради покрыли).
Эти точки позволяют начинающим гадать, где находятся границы слогов и сколько глотков содержится в каждом слове. Задача ученика состоит в том, чтобы сначала скопировать слова, а затем написать их независимо, без точек, прорабатывая слово по слогам за раз и проговаривая каждый слог.
Есть много вариантов написания, которые не встречаются в словах одного слога, которые являются общими для более длинных слов, например, «age» в «деревне», «y» в «глупом», «ture» в «будущем» и «ти» в «движении» и «пациенте».Моя рабочая тетрадь уровня 7 также знакомит с некоторыми из них. Вот краткий видеотур:

Если у вас есть какие-либо отзывы об этой книге или вы знаете другие материалы, которые хорошо ориентированы на эти навыки, но которых нет в моем списке ресурсов, сообщите мне, и я могу их добавить: spelfabet@gmail.com
слогов и ударений в английском языке
Английские слоги и ударения
Слоги и ударение — две основные области разговорной речи. Произношение слов с ударением на правильные слоги поможет вам улучшить разговорный английский, упростит понимание ваших предложений и поможет вам больше походить на носителя языка.
английских слога привязаны к ударению. Английский классифицируется как язык, основанный на ударении, что означает, что значения слов могут быть существенно изменены путем изменения ударения в словах и ударения в предложениях. Вот почему так важно научиться использовать словесное ударение в английском языке и развить понимание ударения в предложениях и моделей ударения в английском языке.
Слоги
В английском языке каждое слово разделено на слоги. Вот несколько примеров английских слов с разным количеством слогов. За этими наборами слов следует серия примеров с правильным ударением:
Односложные слова
, холодно, тихо, постель, добавить, старт, надежда, очистить, торговля, зеленый, стул, кот, знак, горошек, желание, драйв, растение, квадрат, дать, подожди, закон, выключить, услышать, корыто, поесть , грубый, форель, блеск, смотреть, за, вон, поймать, полет, дождь, речь, краб, лев, узел, фиксированный, наклон, дотянуться, торговля, свет, луна, мыть, тренд, бальзам, прогулка, шить, шутка , племя, брошь
Слова из двух слогов
Праздник, особенный, сегодня, тихий, оранжевый, партнер, стол, спрос, мощность, получить, доктор, двигатель, диета, расшифровывать, содержать, капуста, гора, юмор, защищать, пространственный, особенный, жадный, обмен, управлять, ковер , хотя, трофей, настаивать, дрожь, воздушный шар, здоровый, душ, словесный, бизнес, ипотека, мода, парение, мясник, магия, сломанный
Слова из трех слогов
Фантастический, энергичный, дорогой, замечательный, смехотворный, бадминтон, идиот, сельдерей, красивый, агрессия, компьютер, журналист, ужас, серьезность, соблазн, диета, батут, промышленность, финансовый, выдающийся, однако, потрясающий, оправдание, инфляция, созидание , несправедливость, возбуждать, сверкающий, осязаемый, ментализм, смехотворный, диалект, ракообразный, происхождение
Слова состоят из слогов — источник изображения
Четыре слога
Понимание, нерешительность, разговор, реалистичный, увлажняющий, американский, психология, общительный, независимость, доступный, меморандум, противоречивый, высший, гимназия, предприниматель, традиционный, трансформация, запоминание, создание, растительность, ласковый, иглоукалывание, беспозвоночные
Слова из пяти слогов
Организация, неконтролируемая, вдохновляющая, непонимание, разговорная, самоуверенная, биологическая, подчинение, решимость, сенсационность, холодильник, галантерея, гостеприимство, консерватория, прокрастинация, неповиновение, электризация, внимательность, извиняющееся, в частности, разделение, ипохондрия
Слова из шести слогов
Ответственность, идиосинкразия, дискриминация, невидимость, капитализация, инопланетянин, надежность, автобиография, невообразимое, характерно, превосходство, антибактериальный, дисциплинарный, защитник окружающей среды, материализм, биоразнообразие, криминализация, образно, непослушно
Семисложные слова
Индустриализация, мультикультурализм, междисциплинарность, радиоактивность, неидентифицируемое, энвайронментализм, индивидуальность, вегетарианство, неудовлетворительно, электрокардиограмма
Шаблоны напряжений на английском языке
Когда мы думаем о слогах и ударении в английском языке, обычно мы обнаруживаем, что один слог слова подвергается большему ударению, чем другие. В слове всегда есть один или несколько ударных слогов, и это особое ударение помогает словам и предложениям развивать свой собственный ритм.
Слоги и образцы ударения в английском языке помогают создавать звуки, произношение и ритмы, которые мы слышим вокруг нас.
Ударение в словах в английском языке
Мы начинаем распознавать эти английские слоги и образцы ударения в разговорах в реальной жизни, а также по радио и телевидению. Использование правильных ударных слогов в слове — важная часть речи и понимания.
Произношение слов с правильным ударением сделает ваш язык более естественным для носителей языка. Вот несколько слов из предыдущих списков, выделенные жирным шрифтом с ударением:
Схема ударения двух слоговых слов:
Qui et, par ty, spe cial, до дня , или ange, part ner, ta ble, de mand , po wer, re trieve , en gine, di et, gree dy, ex change , man age, car pet, al , хотя, re lax, com fort
Схема ударения трех слоговых слов:
Fan tas tic, en ergy, ex pen sive, ag gre sion, won derful, smile can, bad minton, cel ery, temp ta tion, trampo line, в пыли, din , олово , guished, fi nan cial, как ev er, tre men dous, li brary
Схема ударения четырехсложных слов:
Под стендом ing, inde cis ive, conver sat ion, rea l is tic, mois turising, Am er ican, psy cho logy, inde pen dence , entrepren eur, transfor ma tion, fas cinating, com fortable
Образцы ударения в пятисложных словах:
Uncon troll able, inspir at ional, misunder stand ing, conver sat ional, o pin ionated, bio log ical, alpha bet ical, subordi nat ion, re пт gerator, hab erdashery, Hospi tal ity
Шесть слоговых слов ударения:
Responsi млрд ity, idiosyn crat ic, invisi bil ity, capitali sat ion, dis crim inatory или Discrimi nat ory, antibac ter ial, superi or ity, autobi и raphy, ma ter ialism, biodi ver sity, Criminalis at ion, i mag первоначально,
Схема ударения семи слоговых слов:
Industriali sat ion, multi cul turalism, interdisci plin ary, radioact iv ity, uni den tifiable, окружающая среда men talism, индивидуальный al ity, vege tar ianism, unsatis fac torily, electro card iogram
Источник изображения
Слоги и образцы ударения в английской речи
Использование четких слогов и ударных нагрузок — важная часть речи. Правильное ударение в английском языке имеет решающее значение для быстрого и точного понимания слова.
Даже если вы плохо слышите слово и не знакомы с контекстом, часто вы все равно можете определить, что это за слово, просто послушав, на какой слог стоит ударение.
Точно так же, если учащийся произносит слово не так, как принято в норме, носителю языка может быть трудно понять это слово. Слово или предложение могут быть грамматически правильными, но если они использовали неправильный (или неожиданный) образец ударения или неправильные ударные слоги, это могло сделать его непонятным для носителя языка.
Изучение языка — это все о общении и умении быть понятым. Вот почему слоги и образцы ударения в разговорном английском так важны.
Правила ударения в английских словах
Вот несколько общих правил о словесном ударении в английском языке:
Ударение происходит только на гласных звуках (a, e, i, o, u).
Общее правило состоит в том, что для двухсложных слов существительные и прилагательные имеют ударение на первом слоге, но глаголы имеют ударение на втором слоге.
Например: ta ble (существительное), spec ial (прилагательное), de mand (глагол).
Слова, оканчивающиеся на ‘ic’, ‘‘ ’или‘ sion ’, всегда делают ударение на предпоследнем (предпоследнем) слоге. (например, super son ic, at lan tic, dedi ca tion, at ten tion, преобразование ma , сравните hen sion).
Слова, оканчивающиеся на «cy», «ty», «gy» и «al», всегда делают ударение на третьем от последнего слога.(например, в соответствии с oun tancy, sin cer ity, chro nol ogy, inspi rat ional, hypo tical).
Слова, оканчивающиеся на ‘sm’, состоящие из 3 или менее слогов, имеют ударение на первом слоге (например, pri sm, schi sm, aut ism, bot ulism, sar casm), если они не являются продолжением основного слова. Так часто бывает со словами, оканчивающимися на «изм».
Слова, оканчивающиеся на «ism», имеют тенденцию следовать правилу ударения для основного слова с пометкой «ism» на конце (например,грамм. can nibal = can nibalism, ex pre ssion = ex pre ssionism, fem inist = fem inism, oppor tun ist = oppor tun ism).
Слова, оканчивающиеся на «sm» с 4 или более слогами, как правило, имеют ударение на втором слоге (например, en thu siasm, me ta bolism).
слов, оканчивающихся на ‘ous’
В словах, оканчивающихся на ous, состоящих из двух слогов, ударение делается на первом слоге (например,грамм. mon strous, pi ous, an xious, pom pous, real ous, con scious, fa mous, gra cious, gor geous, jea lous, радость ous).
Английские слова, оканчивающиеся на «ous» с 4-мя слогами, обычно имеют ударение на втором слоге (например, gre gar ious, a non ymous, su per fluous, an dro gynous, car niv orous, tem pes tuous, lux ur ious, hil ar ious, con tin uous, cons pic uous).Есть некоторые исключения, в которых используются разные ударные слоги, например, sacri leg ious, в котором ударение делается на 3-м слоге.
Слова, оканчивающиеся на «ous» с 3 или более слогами, не всегда следуют установленному образцу ударения. Вот несколько распространенных английских слов с 3-мя слогами, оканчивающимися на ous, и их ударение:
Слова, оканчивающиеся на «ous» с ударением на первом слоге
fab ulous, friv olous, glam orous, cal culus, du bious, en vious, scan dalous, ser ious, ten uous, chiv alrous , дан героус, мех ious
Слова, оканчивающиеся на «ous» с ударением на втором слоге
e или mous, au da cious, fa ce tious, di sas trous, fic ti cious, hor ren dous, con ta gious, am bit ious, cou ra geous
Источник изображения
Ударение может изменить значение слова
Помните, что , где мы ставим ударение в английском языке, может изменить значение слова . Это может привести к забавным недоразумениям и неприятным разговорам!
Слова с одинаковым написанием, но другим произношением и значением называются гетеронимами . Вот несколько примеров слов, в которых ударный слог изменяет значение слова:
Слово «объект» — это пример английского слова, значение которого может меняться в зависимости от ударного слога. Когда слово произносится « ob ject» (с ударением на первом слоге), это слово является существительным, означающим «предмет», «цель» или «лицо / предмет, на котором сосредоточено внимание» предложения.
Например:
Она вручила даме прямоугольный предмет ob из металла
Он был объектом объектом собачьей привязанности
Кольцо было объект объект высокой стоимости
объект Цель собеседования заключалась в том, чтобы найти лучшего кандидата на работу
ob ject был маленьким и блестящим — это могло быть бриллиантовое кольцо!
Но если то же слово произносится как «об ject » (с ударением на втором слоге), то теперь слово становится глаголом, означающим «не соглашаться» с чем-то или кем-то.
Например:
Они об объекте на его постоянное опоздание
Мужчина, объект , объект , размером с новый зимний сад его соседа
Она категорически возражает против , чтобы ее называли лгуньей
Обь объект к сносимым зданиям
No one ob ject ed к предложению по большему количеству светофоров
Исходный источник изображения
Когда слово «присутствует» произносится как « до отправлено» (с ударением на первом слоге), это слово является существительным, означающим «подарок», или прилагательным, означающим «здесь / не отсутствует».
Например:
Она вручила ему красиво упакованный до отправлено
Это была книга до , присланная от бабушек и дедушек
Всем было до прислали на встречу
Но когда слово произносится «до отправлено» (с ударением на втором слоге), это слово теперь является глаголом, означающим «представить» что-то или кого-то, «показать» или «привлечь внимание» . Его также можно использовать, когда речь идет о представлении теле- или радиопрограммы (т. Е. Быть «ведущим»).
Например:
Могу я предварительно отправить Шарлотта Смит, наш новый менеджер магазина
Брюс Форсайт до прислал «Танцы со звездами»
Я хотел бы предварительно прислать мое исследование о способах размножения лягушек
Они до отправили победителю блестящий трофей
Она была до прислана изд с Оскаром
Эта новая ситуация до отправляет проблему
Подарить или подарить? Источник изображения
Еще один пример того, как английское слово меняет значение в зависимости от того, где вы ставите ударение, — это слово «проект».Это может быть существительное, когда ударный слог стоит в начале — « pro ject» (задача).
Например:
Сразу приступили к исследованиям pro ject
Она с нетерпением ждала своего следующего pro ject — перекраска дома
Ему нравилось писать обзоры ресторанов — это была его нынешняя страсть pro ject
Однако это слово становится глаголом, когда ударные слоги перемещаются до конца — ‘to pro ject ‘ (бросать / запускать, выступать, вызывать появление изображения на поверхности или наталкиваться / создавать впечатление).
Например:
Объект был выпущен в воздух с высокой скоростью
Пленка будет про ject ed на экран
Дымоход pro jects 3 метра от крыши
Она всегда про jects сама уверенно
Образцы ударения в сложных словах
Составные слова — это отдельные слова, состоящие из двух отдельных частей.Иногда они переносятся через дефис. Вот примеры ударения в сложных словах английского языка:
Сложные существительные имеют ударение на первой части: например, сахар тростник, свекла корень, курица домик, поездка провод, свет дом, новости газета, порт отверстие, круглая около, будет мощность
В составных прилагательных и глаголах ударение на второй части:
напримерцельный сердечный , зеленый — пальчиковый , старый — фасонный , до стоит , до форма , для короткого — изменить , для более взять
Ударение в предложениях английского языка
Как только вы поймете ударения в слове в английском, вам нужно подумать о ударении в предложении . Это означает, что нужно решить, на каких словах сделать ударение как на части предложения в целом. Подчеркнутые слоги могут создавать в предложении отличительный ритмический узор.Вот как образцы ударения в английском языке связаны с ритмом английского языка и помогают создавать «музыку» языка.
Источник изображения
Носители английского языка обычно делают ударение на самых важных словах в предложении, чтобы привлечь к ним внимание слушателя. Самые важные слова — это слова, которые необходимы для определения смысла предложения. Для ясности ударение в предложениях так же важно, как и ударение в словах. Например:
«Кот сел на циновку , а ел свою любимую еду »
Самые важные слова здесь: «кошка», «циновка», «еда» и «еда».Даже если вы слышите только эти слова, вы все равно сможете понять, что происходит в предложении, просто услышав, какие слова подчеркнуты.
Очевидно, что это существительные и глаголы, которые являются наиболее важными частями предложения , поскольку это «слова содержания», которые помогают со смыслом. Содержательные слова обычно подчеркнуты.
Прилагательные, наречия и союзы добавляют изюминку предложению, но они не являются абсолютно необходимыми для понимания значения.Эти «вспомогательные» слова обычно безударны.
В нашем примере предложения: «Кот сидел на коврике , а ел свою любимую еду » , мы уже использовали слово «кошка», поэтому нам не нужно подчеркивать слово «его» ( или «он / она», если вы хотите указать пол кошки), потому что мы уже знаем, кто ест пищу (то есть кошка).
Источник изображения
Ударение в английском слове внутри предложения
Образцы ударения влияют на слова и предложения в английском языке.
Ударение в слове (словесное ударение) — это ударение на этом слове. В предложении ниже «Я никогда не говорил, что он ел ваш шоколад» подчеркнутое слово изменит значение предложения:
Подчеркивание первого слова «я» означает, что я (говорящий) никогда этого не говорил. Это может быть правдой, а может и неправдой — дело в том, что Я, , никогда этого не говорил — сказал кто-то другой.
Подчеркивание второго слова «никогда» подчеркивает, что я, , никогда этого не говорил.Не было случая, чтобы я это сказал (правда это или нет).
Ударение на третьем слове «сказал» означает, что я никогда не говорил этого. Он мог бы съесть ваш шоколад, но я не сказал, что это . Я мог подумать об этом, но я никогда не говорил этого вслух (возможно, я только подразумевал это).
Подчеркивание четвертого слова «он» означает, что я не сказал, что это был он , который ел ваш шоколад, а только что кто-то ел.
Подчеркнутое пятое слово «съел» означает, что я не говорил, что он съел это.Возможно, он взял его и выбросил или сделал с ним что-то еще.
Подчеркнутое шестое слово «ваш» означает, что он ел не ваш шоколад — это мог быть шоколад другого человека.
Подчеркивая седьмое слово «шоколад», подчеркивается, что он ел не ваш шоколад — он ел что-то еще, принадлежащее вам.
Итак, ударение в английском языке имеет решающее значение для значения всего предложения. Ударное слово в предложении — это то, на что мы должны обратить больше всего внимания.
Размещение ударения влияет на понимание английского языка в целом. Этот вопрос сильно связан с ритмом английского языка. Правильное ударение в слове , ударение в предложении и ритм приводит к идеальной передаче вашего намеченного сообщения.
Так кто ел твой шоколад? — источник изображения
Ударные гласные и слабые гласные в английском языке
Необходимые слова в английском предложении усилены , увеличивая длину и ясность гласного звука .
Напротив, ненужные слова менее подчеркнуты за счет использования более коротких и менее четких гласных. Это называется «слабый» гласный звук .
На самом деле, иногда гласный звук почти не слышен. Например, буква «а» в английском языке часто сокращается до приглушенного звука «а». Грамматики называют это «шва» или / ə /.
Этот «слабый» гласный звук можно услышать в начале слов «about» и «attack» и в конце слова «banana».Они могут звучать как «ubout», «uttack» и «bananuh», когда их произносит носитель английского языка. Артикль «а» как отдельное слово также безударен и сокращен таким образом до слабого звука «ээ».
Например: «Есть ли поблизости магазин?» Звучит как «Есть ли магазин поблизости?» Это шва можно также услышать в других случаях, например, в слове «и», когда оно используется в предложении. Например: «Эта книга для меня, а ты» может звучать как «Эта книга для меня, а не для тебя».
Причина этого слабого образца в английском языке заключается в том, чтобы помочь ритму и скорости речи .Использование этого слабого звука «а» для гласного «а» помогает говорящему подготовиться к следующему ударному слогу, удерживая рот и губы в нейтральном положении.
Для более четкого произнесения «а» потребуется более широкий рот, что замедлит говорящего.
Жираф справа держит рот и губы в нейтральном положении, готовый снова заговорить — источник изображения
Поскольку английский — это язык с привязкой к ударению , регулярные ударения жизненно важны для ритма языка, поэтому гласные звуки безударных слов в английском языке часто «теряются».
Напротив, языков с синхронизацией по слогам (например, испанский), как правило, работают противоположным образом, с сильным ударением на гласные звуки, в то время как согласные «теряются».
Щелкните выделенный текст, чтобы узнать больше о том, как английское словесное ударение и ударение в предложениях соотносятся с ритмом английского языка и интонацией в английском языке.
Что вы думаете о слогах и ударении в английском языке?
Считаете ли вы, что слоги и образцы ударения являются сложной частью изучения нового языка?
Были ли у вас какие-нибудь забавные недопонимания из-за того, что в английском языке был подчеркнут неправильный слог? Мы будем рады услышать ваши истории!
Есть ли какие-либо английские слова или предложения со странными ударными слогами или сложной ударной схемой, по которым вы хотели бы посоветоваться?
Можете ли вы придумать хороший способ запомнить или практиковать правильное английское словесное ударение и ударение в предложениях?
Есть ли у вас какие-либо идеи, которые помогут студентам EFL улучшить понимание слогов и ударения?
Сообщите нам свои мысли в поле для комментариев.
CAS Linguistics Program, Бостонский университет | Языкознание
Появился новый Кафедра лингвистики ! Ранее это была «программа», а теперь лингвистика официально является отделом Колледжа искусств и наук.
Новости кафедры языкознания
ДОБРО ПОЖАЛОВАТЬ ДЛЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ СТУДЕНТОВ !!
Добро пожаловать — или добро пожаловать обратно!
Дипломные программы по лингвистике
Мы предлагаем программы по лингвистике на уровне бакалавра, магистра и доктора наук. Вы можете просмотреть информацию о студентах и выпускниках, нажав соответствующую кнопку вверху этой страницы. Если у вас есть какие-либо вопросы по лингвистике в BU, не стесняйтесь обращаться к кафедре лингвистики. Мы предлагаем:
основных и второстепенных по лингвистике
совместных специальностей, сочетающих лингвистику с французским , итальянским , японским , испанским , философией или — NEW, начиная с сентября 2019 , Computer Science
межвузовский совместный бакалавриат по специальности Лингвистика и речь, язык и слух .
и MA по лингвистике,
двойная степень BA / MA двойная степень по лингвистике,
и доктор философии по лингвистике.
Мы также рады объявить о двух новых программах получения сертификатов выпускников по лингвистике , которые будут запущены в сентябре 2019 года.
Все наши программы бакалавриата имеют соответствующие программы с отличием (см. Ниже). Они также очень «эффективны в хабе», что позволяет учащимся выполнять многие из требуемых блоков хаба.
Крайний срок приема на программу магистратуры или доктора философии в сентябре 2019 года истек. Крайние сроки подачи заявок на поступление в программы магистратуры и докторантуры в сентябре 2020 года будут составлять 3 февраля 2020 года для программы магистратуры и 6 января 2020 года для программы докторантуры. Портал приложений для выпускников на следующий год откроется в сентябре 2019 г. Следующие возможности для поступления на программу бакалавриата / магистратуры будут 30 ноября 2019 г. (для поступления весной 2020 г.) или 20 апреля 2020 г. (для поступления осенью). 2020).
Осень 2020: листовки и полное расписание курса
Ознакомьтесь с нашей галереей листовок с курсами на весну 2020 года!
Список курсов лингвистики на осень 2020 года см. На http://ling.bu.edu/courses/schedules/fall2020
Буклет с описанием курса для печати щелкните здесь: http://www.bu.edu/ лингвистика / UG / docs / Fall-2020-sizes.pdf.
Обновленная информация о том, как курсы лингвистики сочетаются с Центром, доступна здесь: http: // www.bu.edu/linguistics/UG/hub/lx-hub.html.

CAS Linguistics Facebook Страница
Посмотрите: https://www.facebook.com/BULinguistics. Стань фанатом! Мы будем рады вашим предложениям о том, что еще вы хотели бы там увидеть … Спасибо!
Ассоциация лингвистики бакалавриата BU
BULA также имеет страницу в Facebook: https://www.facebook.com/pages/Boston-University-Linguistics-Association/142505152475244.События открыты для сообщества BU, и если вы хотите помочь в планировании будущих мероприятий, мы всегда рады новым членам BULA 🙂
Зарегистрируйтесь в качестве члена BULA на orgsync: https://orgsync.com/105066/ главы и подпишитесь на список рассылки BULA: http://ling.bu.edu/mailman/listinfo/bula
Языкознание применительно к новому БУ «Хаб»
Специалисты по лингвистике и второстепенные предлагают отличные варианты для студентов, чтобы выполнить требования Hub в рамках вашей основной или второстепенной! Например, 12 курсов по лингвистике позволяют вам выполнить более половины из 26 единиц Hub.Малый курс лингвистики с 6 курсами может выполнить 12 из 26 требуемых единиц Hub. Для получения дополнительной информации посетите http://www.bu.edu/linguistics/UG/hub/lx-hub.html или свяжитесь с профессором Нейдл.
Ознакомьтесь с нашими последними информационными бюллетенями
2019:.
2018:
Межвузовская совместная специальность в области лингвистики и речи, языка и слуха
Студенты CAS или SAR могут специализироваться на Лингвистике и речи, языке и слухе .Подробнее о новом основном CAS см. Http://ling.bu.edu/degrees/lx-slhs. Также существует соответствующая программа отличия.
Совместные специальности: лингвистика с информатикой или философией
Теперь можно совместить изучение лингвистики с информатикой или философией. Для получения дополнительной информации см .:
Совместные специальности в лингвистике и французском / итальянском / японском / испанском
Брошюры для совместных специальностей по французскому / итальянскому / японскому / испанскому языку и лингвистике.Вы можете распечатать их самостоятельно (двусторонние, короткая сторона) или зайти, чтобы забрать один у входа на проспект Содружества 621:
http://www.bu.edu/linguistics/UG/joint/FrenLx.pdf
http://www.bu.edu/linguistics/UG/joint/ItalLx.pdf
http://www.bu.edu/linguistics/UG/joint/SpanLx.pdf
http://www.bu.edu/linguistics/UG/joint/JapaLx.pdf
Мы рады предложить совместные специальности, которые сочетают изучение лингвистики с изучением языка, литературы и культуры. Вот некоторая информация об этих специальностях (и соответствующих программах с отличием) :
Французский язык и лингвистика (код Hegis: 1147 )
Итальянский язык и лингвистика (код Hegis: 1148 )
Японский язык и лингвистика (код Hegis: 1149 )
Испанский язык и лингвистика (код Hegis : 1150 )
Конечно, существует и сама специальность «Лингвистика » (код Hegis 1505 ).
Теперь вы можете изменить свои основные или второстепенные декларации онлайн: http://www.bu.edu/casadvising/major-minor-declaration-form/.
Обязательно укажите все ваши специальности и несовершеннолетние, если вы вносите какие-либо изменения.
За дополнительной информацией обращайтесь к профессору Нейдле.
Программы с отличием по лингвистике
Если вы планируете получить высшее образование в период с января 2021 года по сентябрь 2021 года (включительно) и хотите поступить Программа с отличием по лингвистике или по лингвистике совместных мейджоров по состоянию на сентябрь 2019 года, крайний срок приема заявок — 10.09.2019.Для получения дополнительной информации см .:
Двойной бакалавр / магистр по лингвистике
Существует также программа двойной степени бакалавра / магистра в области лингвистики: http://ling.bu.edu/degrees/ba-ma. Профессор Нейдл готова предоставить дополнительную информацию и ответить. любые вопросы, которые могут у вас возникнуть, и / или помощь в планировании вашей академической программы.
Магистр лингвистики
Подробную информацию о программе LINGUISTICS MA см. На этой странице: http: // ling.bu.edu/grad/degrees/ling-ma.
Эта программа заменяет степень магистра прикладной лингвистики. Отныне новые заявки будут приниматься только по новой программе.
Вызов всех выпускников лингвистики!
1) Если вы еще не заполнили опрос для выпускников или хотите обновить свою информацию, нажмите здесь: https://www.surveymonkey.com/r/YMZDGX6
2) Выпускникам 2016 г. настоятельно рекомендуется заполнить анкету на выходе (ссылка была отправлена по электронной почте; свяжитесь с lxchair @ bu.edu, если вы хотите, чтобы он был возмущен).
3) Мы также будем рады получать от вас новости для нашей страницы заметок для выпускников: http://ling.bu.edu/people/alumni.
Огромное спасибо !! Наилучшие пожелания от всех нас …
Где они сейчас?
Вам интересно узнать, чем сейчас занимаются наши выпускники лингвистики? Если да, загляните на нашу страницу «Заметки для выпускников» и загляните сюда. Если вы, , являетесь выпускником по лингвистике, но еще не заполнили опрос выпускников или хотите обновить свою информацию, см. Ниже.Чтобы отправить обновление для страницы заметок выпускников, отправьте электронное письмо по адресу lxchair@bu.edu. Большое спасибо !!
Примечание для нынешних студентов : Многие из наших выпускников любезно предложили связаться с нынешними студентами, заинтересованными в их карьере. Если вы хотите, чтобы вас связали с кем-то в интересующей вас области, пожалуйста, обсудите это со своим консультантом или с профессором Нейдл.
Заметки для выпускников / Новости
См. Нашу страницу «Заметки для выпускников».Пожалуйста, дайте нам знать, чем вы занимаетесь. Присылайте свои новости и фотографии. Мы будем рады услышать от вас 🙂
BU был хостом для
Speech Prosody 2016 : 31 мая — 4 июня
Speech Prosody — единственная периодически повторяющаяся международная конференция, посвященная просодии как организационному принципу социальных, психологических, лингвистических и технологических аспектов разговорной речи. Прошедшие конференции в Экс-ан-Провансе, Наре, Дрездене, Кампинасе, Чикаго, Шанхае и Дублине привлекли по 300-400 делегатов, включая экспертов в области лингвистики, информатики, электротехники, речи и слуха, психологии и смежные дисциплины.
См. Домашнюю страницу Speech Prosody 2016. Конференция была организована Джонатаном Барнсом (Бостонский университет), Нанетт Вейле (Колледж Симмонс), Стефани Шаттук-Хуфнагель (Массачусетский технологический институт) и Алейной Бругос (доктор философии Бостонского университета, 2015 г.) при участии студентов BU. Фотографии с конференции доступны на странице BU Linguistics в Facebook.

Два недавних выпускника лингвистики, ныне доценты Университета им.из Орегона и Джордж Мейсон У., сотрудничающие в исследовании различий в просодии носителей и не носителей английского языка, были среди участников конференции!
Посмотрите их фотографию с плакатом 🙂

Видеозаписи последних презентаций по лингвистике
Вы пропустили одну из наших недавних приглашенных лекций? Члены сообщества BU могут посмотреть видео и следить за слайдами 🙂
http://www.bu.edu/linguistics/lectures.html.
Следите за сообщениями BU Linguistics в Twitter
Tweets by BULinguistics
правил слогового письма — г-жа Джуди Араужо, магистр, CAGS, специалист по чтению
ПОЧЕМУ ИЗУЧАТЬ СЛОЖНЫЕ СЛОВА? Тип слога контролирует гласный звук. Поскольку гласные могут издавать разные звуки, определение слога обычно определяет правильный гласный звук. Syllabication учит студентов читать неизвестные слова, увеличивает их словарный запас и помогает научиться писать слова (Torgesen, 2004; Moats, 2001; Curtis & Longo, 1999).Обучение навыкам работы со слогами помогает исправить и повысить достижения в словарной атаке, идентификации слов, понимании прочитанного и увеличивает беглость речи более быстрыми темпами (Diliberto, Beattie, Flowers, & Algozzine, 2009).
ПОЧЕМУ СЛОВАРЬ ИМЕЕТ РАЗНЫЕ ПРАВИЛА СЛОВА? Разница в том, что словарь делится по морфемам, а не по фонемам. При декодировании мы просим студентов разделять слова по правилам деления на слоги, как в случае с би / король. Словарь делится на морфемы bīk-ing, потому что они сосредоточены на значении слова.Словарь помещает макрон над i, чтобы обозначить долгий гласный звук.
Когда студенты работают над декодированием, мы используем правила слогового письма. Когда они перешли от декодирования к анализу и морфологии слов, мы учим корневые слова и аффиксы. В словаре всегда используется последнее.
Когда вы читаете и застряли на слове, следуйте этим типам слогов, чтобы расшифровать слово!
ШЕСТЬ СЛОЖНЫХ ТИПОВ
1.В ЗАКРЫТЫХ (ВК) слогах только одна гласная, гласная обычно короткая и в конце есть хотя бы одна согласная.
грустный раб / бит (~ 2 закрытых слога)
Этот шаблон является наиболее распространенным. Существует 12 вариантов: CVC (чашка), CVCC (рука), CCVCC (свежий), CCVC (поездка), CVCCC (совпадение), CVCCe (судья), CCVCCC (костыль), CCVCCe (недовольство), CCCVCC (сценарий), VCC (добавить), VC (дюйм), VCCC (дюйм).
Исключениями из закрытых слогов являются склеенные / сваренные звуки: ang, ank, old, ild, ind, olt, ost как в bang, bank, sold, wild, find, bolt, most
2.Слог SILENT E (VCe) — это когда за одной гласной следует согласная и последняя буква е. Гласная длинная, а буква е молчит.
кость в норме
Это 3-й по популярности шаблон. Существует 4 варианта: CVCe (раса), CCVCe (бритье), CCCVCe (удар), VCe (съел).
ИСКЛЮЧЕНИЯ: английские слова никогда не заканчиваются только на v, поэтому там стоит e. Все гласные короткие, как в словах «иметь», «оливковый», «давать».
3.ОТКРЫТЫЙ слог (CV) — это когда слог заканчивается одной долгой гласной.
go re / fer
Это 4-й по распространенности шаблон. Есть 2 варианта: CCV (она), CV (мы).
ИСКЛЮЧЕНИЯ: гласные a и i в безударном слоге, как в Tampa, Alaska, усложненном, обозначают.
4. Управляемый R слог (Vr) — это когда гласный звук меняется, когда за ним следует r ~ ar, or, и эти 3, которые звучат точно так же: er, ir, ur.Вспомните Сначала ее ход. Ее птица отрыгивает.
ферма / кукуруза
ИСКЛЮЧЕНИЯ: Когда за r следует другое r, например, в керри, ягоде, спешке, предшествующий гласный часто бывает коротким.
5. Слог DIPHTHONG (VV) состоит из двух стоящих вместе гласных, составляющих один звук.
присоединиться к основному / остаться
Это 2-й по распространенности шаблон.Существует 12 вариантов: CVVC (тепло), CCVVC (лечение), CVVCC (охват), CVV (оплата), CCVV (игра), CVVCe (отпуск), CCVVCC (отбеливатель), CCVVCe (замораживание), CCCVVC (растяжение связок), VVC (овсяный), VVCC (каждый), CCCVV (три).
Команды гласных
Определение: две гласные, которые произносят один звук (гласный орграф)
ā ~ ai ay ea ey ei 8
ē ~ ee ey ea ie / ei y
ī ~ ie igh
~ oa oe ow
ū ~ ue eu ew
ǖ ~ ue ou eu ew oe ui oo
прочее ~ oo aw au oi oy
6.Слог CONSONANT LE (Cle) — это когда за согласным следует le, чтобы сформировать слог.
буб / бле ри / фле
ИСКЛЮЧЕНИЕ: Когда слово заканчивается на -stle, t молчит, как в замке, свисток.
Разделение слов на слоги
Разделите префикс и суффикс
Обозначьте гласные и согласные в слове. (ВСЕГДА начинайте маркировку с 1-й гласной.)
Ищите выкройки.
VC / CV
V / CV или VC / V
VC / CCV или VCC / CV
В.В.
В / В
/ cle
Префикс /
/ суффикс
ДРУГАЯ ПОЛЕЗНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
При разделении «жидкости» на слоги — помните, что у qu есть 2 фонемы — / k / / w / — вот где мы делим это в речи (lik-wid).Сложнее всего, когда в одной фонограмме 2 звука.
Помните, что визуальные слова не обязательно подчиняются правилам слогового написания, например, в слове have есть тихая е, а короткий звук — а. Это потому, что английские слова никогда не заканчиваются только на v, поэтому здесь стоит е.
Каждый слог имеет один гласный звук.
Количество гласных звуков в слове равно количеству слогов. домашняя тема / объект паб / лиш / инг
Односложное слово никогда не делится.стопор колокольчик
Смеси согласных и диграфы ТИПИЧНО НИКОГДА не разделяются. rest / ing bush / el touch / ing Имейте это в виду, когда у вас 4 медиальных согласных. Пожалуйста, прочтите этот pdf-файл: Мы все умеем читать (Мои примеры отдыха / общения и достижения / входа демонстрируют правило разделения наших префиксов и суффиксов, а для такого слова, как pub / lish / ing, опять же, ing изолирован как отдельный слогом, но разделять его как publ / ish было бы неправильно: есть много исключений из правил английского языка.)
Когда имеется 3 медиальных согласных, обычно первый согласный идет с первым гласным, а два вторых — со вторым гласным. Это считается правилом 1-го деления. VC / CCV как в контракте
Когда в слове есть ck или x, слово обычно разделяется после ck или x. nick / el tax / i
Когда два или более согласных встречаются между двумя гласными в слове, оно обычно делится МЕЖДУ двумя согласными. сис / тер бут / тер хун / гры
Когда ОДИН согласный встречается между двумя гласными в слове, он разделяется ПОСЛЕ согласного, если гласный КОРОТКИЙ.Это считается правилом 3-го деления. кабина на уровне лев / эр / в жилом помещении / it
. . .но если это звучит неправильно, разделите ДО согласной, чтобы гласная стала длинной! ba / sin fe / ver ma / jor
Когда в слове сливаются 2 гласные, иногда они звучат отдельно. Разделите слово между двумя гласными. di / et po / em ge / ode
Составное слово делится МЕЖДУ двумя словами, составляющими составное слово. дюйм / боковая ступня / шариковый зуб / щетка
ция и тур в конце слова образуют собственный слог.положение положение
Когда слог или слово оканчиваются на al или el, это обычно последний слог. lev / el u / su / al
Прошедшее время ed в конце слова образует собственный слог только тогда, когда ему предшествуют d или t. хочу / изд фонд / ред
Префиксы и суффиксы образуют собственные слоги. un / kind kind / ness thank / ful stuff / ing dis / like
Примеры
Little: lit — tle (-Cle)
лепесток: pet — al (потому что pe / tal это не слово)
черепаха: turtle (-Cle)
голеностопный сустав: an — kle (-Cle)
загадка: загадка (-Cle)
стрелка: стрелка (начальная и гласная команды ~ ow)
nickle: nick — le (ck — орграф ~ не разделять орграфы и не смешивать)
хлопок: койка — тонна (2 закрытых слога)
студент: ученица (открытая и закрытая)
учитель: учитель (Vowel Team и Bossy R)
дети: дети (2 закрытых)
Керамика: pot — ter — y (Closed, Bossy R, Open)
обучение: обучение (группа гласных, суффикс)
учебник: учебник (закрытый, гласный коллектив)
смотреть: смотреть (закрыто, суффикс)
кричать: кричать (команда гласных, суффикс)
неправильное поведение: неправильное поведение (префикс, открытый, закрытый, суффикс)
Обратите внимание, сколько правил перекрывается, например, cle (согласный le) остается вместе….
Определение и удаление аффиксов Разделить на согласные Закрытый 1 ^st Слог (короткий звук) ВК / В Открытый 1-й слог (длинный звук) V / CV
акт / или hel / met гражданский / il кл / вер
громко / er после план / эт do / nate
оплата ru / joy проф / ит rea / son
игра / полная щенок / ру глава или вал
предварительный просмотр вентилятор / цикл riv / er корпус
груст / лы ден / тист ол / ive б / у
сон / год ген / tle шер / мфс ba / по
Версии моих страниц в формате Word доступны по цене 10 долларов за страницу, но НЕ включают графику из-за законов об авторских правах.Пожалуйста, произведите оплату через кнопку PayPal DONATE, расположенную в нижней части левого меню, и отправьте мне электронное письмо с названиями желаемых страниц: judithearaujo@gmail.com. Спасибо!
Авторские права 14.11.2012
Список литературы
Благодарим Мэри Бриггс за преподавание этих правил на курсе Ортона Гиллингема в Учебном центре Содружества, Ньютон, Массачусетс, 2010.
Я рад поделиться своими страницами, но, пожалуйста, цитируйте меня так, как вы ожидаете, что ваши ученики будут ссылаться на свои источники.Copyscape предупреждает меня о дублировании контента. Пожалуйста, уважайте мою работу.

Перейти к основному содержанию Поиск Поиск
Где угодно
Быстрый поиск где угодно
Поиск Поиск
Расширенный поиск
Войти | регистр
Пропустить основную навигацию Закрыть меню ящика Открыть меню ящика Дом
Подписка / продление
Библиотекари заказы и полные платежи
Пакет для Чикаго
Полный цикл и охват содержимого
Файлы KBART и RSS-каналы
Разрешения и перепечатки
Инициатива для развивающихся стран Чикаго
Даты отправки и претензии
Часто задаваемые вопросы библиотекарей
В этом тексте мы используем простые символы IPA для гласных, a для a и ɑ, e для ɛ, i для ɪ, o как для o, так и для ɔ, u для ʉ.Это потому, что причудливые символы со знаком ударения (ɑ́ ɛ́ ɪ́ ɔ́ ʉ́) могут отображаться не на всех устройствах, в отличие от á é í ó ú ə́.
Просодические (или надсегментарные) свойства речи связаны с вещами, которые находятся «над» отдельными звуками. Различие между просодической и семгентальной сферами не совсем ясно. В этой главе мы обсудим три аспекта просодии речи: ударение, акцент и интонацию.
Термины «ударение» и «ударение» часто используются как синонимы.Это потому, что эти два понятия связаны. Оба относятся к известности звука, обычно гласного. Эта заметность проявляется в том, что гласный произносится громче, с более высоким тоном или длиннее, чем остальные вокруг. Мы будем различать акцент и ударение. Давайте начнем с краткого введения трех понятий, которые мы здесь обсудим.
ударение В каждом слове одни гласные ударные, другие не ударные. Это лексически заданное свойство слов, что означает, что оно не полностью предсказуемо (по крайней мере, правила определения ударных гласных обременены многими исключениями).Некоторые модели стресса встречаются чаще, чем другие. Ударение не меняется: если гласная стоит stessed, она остается ударной, если она не ударная, она не становится ударной. Кажется, что ударение перемещается в парах слов, например, atom átəm ~ atomic ətómik. Члены таких пар слов связаны по своему значению, но не по своей фонологической форме. Обратите внимание, что здесь стабильна только m, обе гласные и t атома отличаются в атоме . Назовем это свойство стрессоустойчивостью.(Некоторые функциональные слова, такие как is, могут для них вести себя исключительно в этом отношении, мы вернемся к ним ниже.)
акцент Регулярное чередование гласных с ударением и без ударения обеспечивает ритм речи. Ударение обычно падает на гласную, которая подвергается лексическому ударению, но, в отличие от ударения, ударение подвижно. Одно и то же слово может иметь ударение на разных гласных в зависимости от его окружения: pontóon, , но póntoon brídge. Некоторые слова могут вообще потерять ударение (или, наоборот, никогда не приобрести ударение).
тоника. Высота тона данного высказывания, то есть мелодия или мелодия высказывания, называется интонацией. Для него характерно изменение высоты звука, которое начинается с гласной с наиболее заметным ударением в высказывании, которая является его последним ударением, называемым тоником. Таким образом, тоник, ударение и ударение связаны: наиболее характерная черта мелодии высказывания находится на последнем ударении, который также является гласным с наибольшим ударением.
Ударение в английском языке связано с качеством гласных: редуцированная гласная — безударная, нередуцированная гласная (также называемая полной гласной) — ударная.Проблема в том, что редуцированные гласные английского языка могут также функционировать как нередуцированные гласные: они являются правильным подмножеством всех гласных. Таким образом, любая гласная может встречаться с ударением, и, как мы видели, i ij ə əw u uw также может встречаться без ударения. То есть эти шесть гласных неоднозначны по отношению к ударению. Есть некоторые подсказки: например, финальное слово ə всегда безударно: ударные короткие гласные не встречаются в конце любого слова. Во многих случаях в транскрипции отмечается стресс. Сравните, например, Kennedy kénədij и Kentucky kentə́kij, которые содержат одинаковые гласные, но в первом — первая, а во втором — обе первые две гласные.Еще несколько примеров: согласны əgríj vs ugly ə́glij, сегодня tədéj vs Monday mə́ndej. Мы не выделяем ударение на первой гласной Кентукки по двум причинам. Во-первых, гласная е в любом случае может произойти только с ударением. Другой заключается в том, что, как мы увидим ниже, здесь отмечается не ударение, а акцент. Во многих типах транскрипции для ударной и безударной версии гласной используются разные символы. Например, символ ʌ очень часто используется для ударения ə, а в «Словаре произношения Лонгмана используется i для безударного ij.Так, Kentucky транскрибируется как kentki (согласно соглашению IPA, где знак ударения ставится не на ударной гласной, а перед ударным слогом), а Kennedy — как kenədi. Это сделало бы маркировку ударения излишней, по крайней мере, в этих двух словах: или в согласитесь, что gr vsj vs ugly gli. гласная становится ударной, если она не сокращается, как ə или i. Чтобы такая система работала, необходимо найти пару символов для каждой сокращенной гласной: один для безударного, а другой для ударного слога.Но системы транскрипции, которые полностью реализуют эту идею, встречаются редко — и содержат много символов гласных. Чтобы проиллюстрировать такую систему, вот что делает Дуайт Болинджер для подчеркнутого и безударного i: запретить nhibɨt (наш недостаток), для стрессового и безударного ə: головоломка kənʌ́ndrm (kənə́ndrəm), и для ударного и безударного u: объем волжам (vóljum) против женщин wʊmn (wúmn).
Мы не будем использовать отдельные символы для ударных и безударных гласных.Многие ударные гласные также имеют ударение, что отмечается значком острого ударения. Гласные e a o, а также дифтонги, начинающиеся с этих гласных, ej aj aw oj, всегда подчеркнуты, как и все длинные монофтонги (гласные R), iː eː əː aː uː oː. Опять же, неоднозначные гласные без ударения — это i ij ə əw u uw.
Мы будем обозначать ударную гласную буквой s (сокращая не только «ударный», но и «сильный»), а безударный гласный — буквой w («слабый»). То есть гласная w — это одна из i ij ə əw u uw, гласная s может быть любой гласной.Многие слова имеют только одну ударную гласную. Для слов до четырех слогов у нас есть следующие возможности:
Из приведенных выше данных можно сделать два обобщения.Во-первых, каждое слово должно иметь хотя бы одну ударную гласную, поэтому шаблоны w, ww, www, wwww не существуют, назовем это требованием к ударению. Во-вторых, необходимо выделить одну из первых двух гласных в слове, поэтому шаблонов wws, wwsw, wwws не существует. (Обратите внимание, что это последнее обобщение также исключает шаблоны ww, www, wwww, поэтому Требование напряжения необходимо только для исключения шаблона w.)
Невозможность любого английского слова, начинающегося с двух безударных гласных, * # ww, называется требованием раннего ударения.ESR утверждает, что ударение должно происходить «рано», то есть на первой или второй гласной любого слова.
В этих предложениях вспомогательная может и определитель встречаются без напряжения.Такая безнапорная форма называется слабой. То есть вспомогательная банка имеет сильную форму, kan, и слабую форму, kən. Сильная форма возникает, когда подчеркивается вспомогательное или определяющее. В написании это часто выделяется курсивом или заглавными буквами.
С kán предложение означает, что кто-то сказал, что Джейн не умеет хорошо плавать, но я утверждаю, что на самом деле она умеет.В случае с ðíj предложение означает, что это не просто кошка, которую видел Джек, это та самая кошка, о которой мы все знаем.
Это только служебные слова (вспомогательные, местоимения, союзы, определители, предлоги). Дополнительная категория — это слова содержания: существительные, прилагательные и глаголы. которые могут иметь слабую форму, и не все из них. Например, местоимение my, вспомогательное may, или предлог на не имеют слабой формы. Глагол и существительное can также не имеют слабой формы, они всегда подчеркнуты: в Jack and Jill can beans или Jack кладет бобы в банку слово может может быть только kan, не может быть kn.У содержательных слов нет слабой формы.
Слабая форма функционального слова — это не слово: оно не встречается само по себе. Он встречается только рядом с другим словом, к которому оно фонологически прикреплено. Таким образом, kən встречается только во фразе вроде can swim, , где оно образует фонологическое слово вместе с swim. Вспомогательные группы — iz и — могут присоединиться к предыдущему субъекту: Джоан — это ́wn əz или даже wnz, Ken will kén əl, или kén ḷ.(Чтобы показать это, написание может быть Joan’s и Ken’ll. ) В этом случае функциональное слово содержит сокращенную гласную или даже не ее. Слабая форма функционального слова называется клитикой, она клитицируется на соседнее слово, называемое его хозяином. Непосредственный клитицизм к следующему слову ( кот, ) и энклитика к предыдущему слову ( Ken’ll ). Обратите внимание, что клитика и ее хозяин фонологически ведут себя как одно слово: Ken’ll гомофонно с kennel, Joan’s с Jones, забор с нарушением , или некоторые глаза с предположение.
Поскольку слабые формы функциональных слов не являются словами в фонологическом смысле, мы можем сделать вывод, что слова не существуют без ударной гласной. Таким образом, требование к напряжению действительно действует в английском языке.
К настоящему моменту должно быть очевидно, что если высказывание состоит из нескольких слов, оно будет содержать несколько ударных гласных, по крайней мере, столько же, сколько в нем содержательных слов. Это происходит по двум причинам, которые мы уже видели: (i) Устойчивость к ударению: лексически ударные гласные не теряют своего ударения и (ii) Требование ударения: каждое слово должно содержать ударный гласный.
Но часто в предложении даже больше ударений, так как есть слова, в которых есть более одной ударной гласной. Следующий список содержит такие слова. Рядом с каждым словом есть предложение (не всегда очень значимое), в котором ударение такое же, как и в слове перед ним.
Предложение Cam reigned содержит два слова и два ударения.Но в единственном слове « кампания » также есть два ударения. Предложение , которое Терри может извлечь для детей , содержит три содержательных слова и, следовательно, три ударения. Слово телекоммуникация имеет тот же образец ударения: в этом единственном слове есть три ударных гласных. И так далее в других примерах.
Ударения не одинаково заметны ни в предложении, ни в одном слове. Последний самый сильный, первый слабее.Если между ними есть третье напряжение, оно еще слабее. Это справедливо для всех приведенных выше примеров. Пока это предсказуемо, нет причин отмечать эти различия. Таким образом, нам не нужно явно отмечать последнее ударение как наиболее заметное, первое — как менее заметное, а потенциальное среднее — как еще менее заметное. Как видно выше, в примерах все напряжения отмечены буквой s.
Наиболее заметное ударение в предложении, которое называется тоническим, всегда является последним ударением, которое обычно (но не всегда) является последним ударением.Возьмем, к примеру, это предложение в нейтральном прочтении (то есть чтение, в котором нет ничего контрастного, ничего не подчеркнутого):
Акценты отмечаем острым ударением: ś. Обычно каждое ударение также является акцентом, но это не всегда так, как мы увидим ниже. Последний акцент, тоник, здесь обозначен заглавной буквой. (Обратите внимание, что это снова излишне, учитывая, что последний акцент — это тоника, это всегда последний ś, который пишется с заглавной буквы.Использование заглавных букв служит только для облегчения понимания.)
контраст и предоставленная информация Одна из причин отсутствия акцента на ударной гласной — это контраст, который может сместить тонику (и, следовательно, последний ударение) на более раннюю (или иногда более позднюю) гласную. Частично с контрастом связан тот случай, когда информация, которую говорящий ожидает от слушателя, не акцентируется.
составных слов. Другой случай, когда последнее ударение не акцентируется, — это сложные слова, которые обычно имеют ударение на первой из двух основ, в то время как вторая основа также несет ударение в соответствии с требованием к ударению.
clash Еще одна причина переноса ударения на более раннюю гласную — близость другого ударения: предпочтительно, чтобы акценты распределялись равномерно. Это часто называют столкновением стрессов (напоминание, ударение и акцент часто используются как синонимы). В используемой здесь терминологии конфликтуют не ударения, а акценты, поэтому мы будем называть это столкновением акцентов.
Когда часть слова контрастирует с той же частью другого слова, мы можем столкнуться с аналогичным сдвигом тоники, на этот раз не только на более раннюю гласную, как в предложении 1, но и на более позднюю, как в предложении 2. ниже.
Хотя обычно Ленин lénin имеет ударение на своей первой гласной, а не на второй, а accept əksépt на второй, а не на первой, это может быть отменено, если путаница вероятна или уже произошла. Интересно, что в этом случае также подавляется редукция гласных: в то время как принято и исключено, может быть гомофонным: əkséptid, в приведенном выше случае принято произносится ákseptid.Точно так же и Lennon , и Lenin могут быть lénən, но в приведенном выше примере российский диктатор — lenín, а битл — lenón. Как будто говорящий произносил слова вслух.
Ударение убирается со слов, которые считаются уже данной информацией. Хорошо известный пример этого — знаменитое вступление о Джеймсе Бонде. Вертикальные полосы в строке 2 разделяют две единицы тона, то есть в данном случае у нас есть две тоники.
Обычный образец введения имени находится в строке 1: тоник находится на семье / фамилии. Но Джеймс Бонд делает это по-другому: сначала он произносит только свою фамилию, а потом и полное имя. При этом Bond уже получает информацию, поэтому его ударение удаляется, и в результате тоника перемещается на более раннюю гласную, на гласную James.
Многие составные слова также имеют тоник на более ранней ударной гласной, а не на последней. Взгляните на следующие два предложения. (Обратите внимание, что требование раннего ударения не распространяется на предложения: они могут начинаться более чем с одного безударного слога.)
Черный дрозд Оба этих образца стресса возможны при нейтральном чтении.В первом рассказывается о черной птице, во втором — о конкретном виде птиц — черном дрозде. Правописание также часто (хотя и не всегда) отличается: в составном слове нет пробела между двумя компонентами, в отличие от фразы. Сложное слово регулярно (хотя и не всегда) подчеркивается на его первой основе. Учтите, что после тоника нет акцента, так как тоник является последним акцентом. Итак, птица в предложении 2 выше подчеркнута, но не подчеркнута.
Произношения Это ЧЕРНАЯ птица и Это ЧЕРНАЯ птица, с одной стороны, и Это черная ПТИЦА и Это черная ПТИЦА, с другой стороны, идентичны, хотя и содержат соединение blackbird и фраза black bird, , которые обычно произносятся по-разному.Таким образом, контраст может нейтрализовать разницу между составным словом и фразой.
Фраза черная птица имеет ударение на последней гласной. В более крупной фразе черное птичье гнездо акцентируется последняя ударная гласная, но теперь ударение на птица и гнездо «слишком близко» друг к другу. Чтобы избежать этого столкновения акцентов, ударение смещается на первую гласную, черного. Используя наши обозначения: sśś становится śsś.Из этого следует, что гнездо черной птицы по произношению идентично произношению гнездо черной птицы. Это означает, что разница между фразой black bírd и составным bláckbird снова нейтрализуется в более крупной фразе black () птичье гнездо.
Таким образом, эти слова имеют характерные для составных слов ударения: робот — это śs как гребная лодка , абрикос — śws как chimneypot, предок — śsw как кузнечик, суперсил 910ś12 super 910 , и др.Это означает, что ударение может отсутствовать в последнем ударении слова не только из-за контраста / данной информации, того, что он является частью составного слова или выдвигается вперед из-за столкновения акцента, но и лексически: некоторые слова просто после акцента вы испытываете стресс без акцента.
Двухсложные слова бывают четырех типов.Из-за требования ударения в любом слове должна быть подчеркнута хотя бы одна гласная. Но также возможно, что оба находятся в состоянии стресса. В последнем случае ударение может падать как на первую, так и на вторую гласную.
В следующем списке приведены примеры для каждого шаблона вместе с приблизительным процентом данного шаблона среди всех двухсложных слов. Итак, мы видим, что более половины этих слов имеют ударение на своем первом слоге, а поскольку их вторая гласная является безударной, ударение также находится на первом слоге (św).Почти у трети из них также есть начальный ударение, но и вторая гласная с ударением. В этих словах обычно не делается ударение на второе ударение (śs). В случае контраста, конечно же, ударение может падать на второй гласный: это вторник, а не Чубакка. В меньшем наборе есть безударный гласный в первом слоге и ударение на втором (wś), а в еще меньшем — с ударением на оба слога, из которых второй выделяется с ударением (sś). (Это группа, в которой происходит смещение акцента.)
.
śww (28%)
животное, бакалавр, возможно
wśw (18%)
отказаться, компонент, разработать
wwś
–
Два ударных гласных
Слова с двумя (или тремя) ударениями исчерпывают все возможности.Как мы можем видеть на частотах ниже, шаблоны śsw и sśw, которые содержат соседние напряжения, встречаются чаще, чем swś, в котором их нет. Это показывает, что стрессы могут «конфликтовать», нельзя только акценты. Это также показывает, что ударение является стабильным: мы не можем избавиться от столкновения ударений, поскольку ударные гласные остаются ударенными, а безударные не становятся ударными.
Сдвиг акцента чаще всего встречается в словах с шаблоном swś ( Lemonade Joe — это śws ś). Любопытно, что слова sśw редко меняют акцент.
śws (20%)
абрикос, каталог, компенсировать
swś (6%)
аватар, лимонад, рекомендую
św (9%)
предок, Манчестер, фантазм
sśw (11%)
Манхэттен, сентябрь, неопределенность
(2%)
амортизация, Бейонсе, молибдат
wsś (0,07%)
разведенный, беглец, репатриант
Три ударных гласных
Этот образец не очень распространен, около 6% всех трехсложных слов содержат ударение на всех своих гласных.Вот несколько примеров.
śss (3%)
adumbrate, demarcate, зоофил
sśs (1%)
обезвоживание, неправомерное поведение, трехстороннее
ссś (2%)
адресат, шимпанзе, Вьетнам
Интонация
Гласные различаются не только по своей относительной значимости (громкости или продолжительности), но и по высоте (различия в частоте звуковой волны, высоте голоса).Это называется тоном.
В так называемых тональных языках тон может отличать лексические элементы друг от друга. Звуковая строка ma на китайском языке может нести четыре разных тона, различающих четыре разных слова (источник звука).
ma ‘mother’ (ровный тон) играть
má «конопля» (восходящий тон) играть
mǎ «лошадь» (падающий-восходящий тон) играть
mà ‘ругать’ (нисходящий тон) играть
Знаки тона являются знаковыми: они представляют уровни высоты звука своей формой.Таким образом, символ повышающегося тона перемещается вверх, символ нисходящего тона движется вниз, символ нисходящего-повышающегося тона сначала движется вниз, затем вверх, а символ ровного тона остается на том же уровне.
Английский — это не язык тонов, здесь тоны не различают лексические слова, а модальности, отношения, полноту, неполноту. Такой язык называется языком интонации.
Детали тонального блока
Тон, то есть изменение высоты звука начинается с тоники, последнего акцента тональной единицы (часто, но не обязательно предложения).Таким образом, тоник — самая важная и единственная обязательная часть тональной единицы. Если после тоники есть слоги, они составляют хвост . Если перед тоником стоит акцент, то часть от этого акцента до тоника — это голова . Все, что находится перед головой, — это предварительная голова . Тоника состоит только из одного слога, остальные части тональной единицы могут содержать более одного слога. Голова и тоник содержат (и начинаются с) ударение, предзаголовок и хвост не содержат гласных с ударением.
Посмотрите на следующие тональные единицы. Как и раньше, акценты отмечаем острым акцентным знаком (два на орграфах), а части тоновых блоков выделяем цветом. Мы предполагаем нейтральное чтение каждой тональной единицы, то есть тоника не перемещается из-за контраста или данной информации.
только тоник
Идти.
Mé.
Tén.
prehead + тоник
Вы? .. Полиция.
тоник + хвост
Торопиться.
Опубликовать.
Убей его.
Twénty.
предголовник + тоник + хвост
Она шлепает, Шемис, Беатлс, Томорроу.
голова + тоник
Jánesléps.
Ámysléps.
Ámy hasslépt.
Ами — только ребенок ее родителей.
Thírtén.
Síxtysíx.
Две тысячи пятьсот séventyníne.
JámesBónd.
ThómasMóóre.
Hénry the Eíghth.
Wáshington DĆ.
голова + тоник + хвост
Jáne’ssléping.
Jánewassléeping.
Jánemíssedhim.
Síxtwénty.
Twéntytwénty.
Две тысячи пятьсот семьдесят.
BóbDýlan.
DávidBówie.
QuéenElízabeth.
Évery Chrístian, líon willshówyou.
предголовок + голова + тоник
Некоторые участники допустили серьезные ошибки.
предголовник + голова + тоник + хвост
Дети бегают по огню.ConécticutWíldcats.Patrícia восприняла садоводство как хобби.
Типы тона
Ниже перечислены наиболее распространенные типы тонов.
Падающий тон / долгое падение
Нисходящий тон (или долгое падение) типичен для завершенных утверждений (1), белых вопросов (2), вопросов с метками поиска подтверждения (3), восклицаний (4). Мы используем тоновые знаки, как для мандарина выше, нисходящий тон представлен нисходящим уклоном (технически серьезным акцентным знаком): `.Акценты здесь отмечены подчеркиванием (потому что акцентный знак будет использоваться для повышения тона). Мы используем цвета, как указано выше.
You a lways m a ke, например, m e ss, John.
Wh, и t Можно ли установить ee на плате bl и ?
Th a t was a n a sty sur ̌ pr i se w a sn’t it?
Вт · ч, и , а также и фунтов стерлингов!
Что выглядит странным в предложении 1, так это отсутствие акцента на содержательном слове John. Это потому, что это имя здесь является звательным (относящимся к человеку, к которому обращаются), а в звательном падеже отсутствует ударение.
Предложение 3 содержит две тональные единицы, вторая — вопрос с меткой поиска подтверждения: говорящий ожидает, что слушатель согласится с ними.
Высокий восходящий тон / длинный восходящий сигнал
Высокий восходящий тон (или долгий рост) типичен для полярных (то есть, да-нет) вопросов (1–3), эхо-вопросов (4–5) и вопросов с метками для поиска информации (6). Он отмечен без наклона (технически острым ударением): ́.
Это y или who m a de such a m e ss, Джон?
Вы ́ r ea dy?
You’re ea dy?
A: Brmqxck прибыл в Брауншвейг. B: ́ Почему o прибыл в Брауншвейг?
A: Джон прибыл в Brmqxck. B: ́ Почему e re прибыл Джон?
Это `Sch u bert, ́ i sn’ не так ли?
Предложения 2 и 3 показывают, что вопрос «да-нет» возможен без субъектно-вспомогательной инверсии, сам тон идентифицирует высказывание как вопрос.
Вторые предложения в 4 и 5 являются эхо-вопросами: B не слышал четко, кто прибыл и куда прибыл Джон, поэтому они хотят пояснений. В этом случае тоник стоит на белом слове, и все ударения после него удаляются.
Вторая тональная единица в предложении 6 — это вопрос тега поиска информации. Оратор не уверен в истинности того, что он только что сказал, и спрашивает слушателя, правильно это или нет.
Низкий восходящий тон / короткий подъем
Низкий восходящий тон (или короткий подъем) типичен для неопределенности (1–2) и скобок (3–4).Это отмечено пониженным подъемом: _/.
M a ybe the b a by’s a _/ wake?
It l oo ks очень m u ch как _/ другой…
Сегодня говорит: _/ M a ry, мы сделаем ea ve.
`R i chard, или ften c a , заполненный _/ L и onheart, ret u rred from Je`r u salem.
Предложения 1 и 2 иллюстрируют, как орфография пытается указать на неопределенность, о которой сигнализирует низкий восходящий тон.
Нисходящий-восходящий тон / падающий-восходящий
Нисходящий-восходящий тон (или нисходящий-восходящий) характерен для незавершенности или незавершенности (1–3), списков (4–5), личных мнений (6–7).
Когда мы наберем и т там, у нас будет аг oo d`m ea l.
Я бы дал и , если бы я мог, или rdit.
I o d oo r ‖ и`w e ntin.
̌ O ne, ̌ tw o , `thr ee .
̌ O ne, ̌ tw o , thr ee …
J o hn может ̌ d o это для нас.
Он не ̌ а т плохо.
Спадающий тон в конце списка в предложении 4 означает, что список завершен, говорящий прекратил считать.В предложении 5, с другой стороны, падение-рост указывает на то, что список не завершен, можно ожидать дополнительных чисел, даже если в конечном итоге они никогда не будут добавлены.

Процесс усвоения учащимися русского языка предполагает формирование элементарных навыков каллиграфии, усвоение графики и орфографии. Как организовать процесс познания, чтобы он был посильным, интересным и добиться качественного результата? Для этого пришлось пересматривать не только подходы к структуре урока, его этапам, формам и методам, адаптировать используемые ранее опоры, алгоритмы, схемы, но и создавать новые, которые помогли бы более точно и полно реализовать цели и задачи урока. В творческий поиск включились и сами ученики.

В основе организации деятельностного (проблемного) обучения лежит принцип поисковой учебно-познавательной деятельности ученика, то есть принцип открытия им выводов науки, способов действия, изобретения новых предметов или способов приложения знаний к практике. В результате данного процесса возникает необходимость обозначить «открытие», зафиксировать его на бумаге, представить его в виде абстрактного образа, а это как раз и ведёт к созданию опоры. Говоря словами Лысенковой С.Н. – «опора, схема – опора, опорный лист – это выводы, которые рождаются в момент объяснения, оформленные в виде таблиц, карточек, наборного полотна, чертежа, рисунка». У. Е. Минтоном было отмечено, что существенные признаки и связи, зафиксированные в модели (опоре), становятся наглядными для учащихся тогда, когда эти признаки, связи были выделены самими детьми в их собственном действии, т. е. когда они сами участвовали в создании модели (опоры). В противном случае можно наблюдать непринятие, опора не выполняет ту роль, которая на нее возложена. По мнению Е. А. Мельниковой, «опора – это зрительный образ, выражающий знание в предельно абстрактном, концентрированном виде».

Авторами образовательной программы «Школа-2100» отмечается значимость и необходимость опор, алгоритмов, схем, таблиц в учебном процессе. Изданы комплекты наглядных пособий по предметам и классам. Но все это не должно быть фоном, наглядностью ради наглядности. Акцент делается на их целесообразность и значимость на этапе «открытия знаний», первичного закрепления, рефлексии. Ученик должен пропустить через себя суть явления или знания и опираясь в дальнейшем на абстрактный образ (алгоритм) продвигаться в познании, выполнять самоконтроль.

Считаю, эту тему актуальной в настоящее время для учителей, работающих по ОС «Школа-2100». Такой подход, позволяет повысить уровень мотивации обучения, способствует развитию грамотности, внимания, креативных способностей, повышает качество обученности.

В начале учебного года очень важно восстановить знания, полученные учащимися в первом классе и в первую очередь все, что касается звуков и букв. Лента букв, которую я использую, содержит в себе весь необходимый объем знаний о буквах и звуках, служит опорой при звукобуквенном разборе, способствует запоминанию.

На уроке по теме: «Признаки предложения. Оформление предложений на письме» проводится работа над правилом на стр. 13. В процессе этой работы предлагаю ребятам каждый пункт правила изобразить схематично, представить его в виде какого-либо образа. На основе представлений ребят получается следующая опора. Она позволяет без труда воспроизвести все пункты правила.

Во время изучения темы «Связь слов в предложении» проводится очень важная работа, помогающая детям понять структуру предложений - моделирование, или составление схем. Впервые с этим ребята сталкивались при работе с предложениями в 1 классе, но во 2 классе схемы усложняются, в них отражаются связи между главными и второстепенными членами предложения. Для отработки умения составлять схемы используем конверты с набором вопросов. Карточки – вопросы крепим магнитами на доске, а графические обозначения выполняем мелом (маркером). Можно выполнять эти упражнения, выкладывая карточки на парте или пленке. Предлагаю различные виды заданий:

Найди ошибку и выполни схему правильно;

Запиши предложение соответствующее данной схеме;

Устно составь предложение по данной схеме. Измени его так, чтобы в конце предложения нужно было поставить другой знак препинания;

Соедини предложения с соответствующими им схемами;

Дополни предложение словом, обозначающим признак предмета. Выполни схему этого предложения и т. п.

В журнале «Начальная школа: плюс – минус» в №5 / 1999 года меня заинтересовала идея Н. А. Песняевой о представлении текста в виде детской пирамидки. Ребята эту идею восприняли на «ура». После первого (вводного) урока мы отошли от самой игрушки и заменили ее опорой с изображением пирамидки. Так как при изучении темы «Текст» выделяются 3 основные части: начало, середина и концовка, то ученики предложили дополнить опору этими сведениями. Эта опора используется и на уроках риторики при изучении раздела «Текст».

Наблюдая над словами признаками, развиваем умения ставить к ним вопросы, отмечаем роль слов – признаков в тексте. В процессе наблюдения, обсуждения, выполнения упражнений, к концу урока мы получаем следующую схему-опору. Она не только охватывает круг основных признаков предметов, но и отражает зависимость окончаний слов – признаков от вопроса. Использую эту опору так же для обогащения и расширения словарного запаса учащихся, при составлении загадок, описании предметов, распространении предложений, составлении словосочетаний и т. п.
В период обучения грамоте, работая на стр. 110 – 111 и на стр. 126 — 127 «Моя любимая азбука» мы знакомимся с особенными группами слов: предлогами и словами, выражающими чувства, эмоции человека. «Заселяя» эти группы слов в домики, отмечаем их особенности, перечисляем междометия и указываем какие чувства они выражают. Во 2 классе при изучении темы: «Слова, к которым нельзя задать вопрос» возвращаемся к проделанной в 1 классе работе и продолжаем исследование, сравнение уже изученных групп слов с междометиями и предлогами. В результате исследования дополняем полученные ранее знания новыми выводами о том, что к этим группам слов нельзя задать вопрос, у глаголов не бывает предлогов (они не дружат), отмечаем раздельное написание этих групп слов с другими словами, определяем их роль в речи. Дополняем этой информацией опору 1 класса, и применяем схему в дальнейшей работе по теме.
Пропедевтическая работа по изучению состава слова проходила в 1 классе еще в период обучения грамоте. Теперь особое внимания уделяется разграничению понятий «однокоренное слово» и «форма слова», разбору слов по составу, словообразовательным упражнениям и т.д. В этом направлении предлагаю использовать следующую опору.
На уроках русского языка при изучении приставок и суффиксов постоянно присутствуют опоры, содержащие перечень распространенных приставок и суффиксов. Это необходимо для того, чтобы при словообразовании учащиеся использовали широкий спектр возможных вариантов. Чем шире возможность поиска, чем разнообразнее материал для творчества, тем дороже результат. В результате такого подхода возникает больше вопросов, появляется интерес, возможность расширить словарный запас учеников, объяснить значения «новых» слов.

Изучая тему: «Правописание предлогов и приставок» применяю опору «Предлоги пиши отдельно!» В опоре представлено все необходимое для работы: орфограмма – пробел и ее графическое обозначение, перечислены различные предлоги, указаны способы проверки, дан пример – образец.
Наряду с лентой букв, изучая материал о буквах и звуках русского языка и при звукобуквенном разборе, можно использовать следующую опору.
Используя знания, полученные учащимися в 1 классе, начиная тему «Написание большой буквы в словах», мы разделяем все случаи написания большой буквы на 3 блока:
имена, отчества и фамилии людей;

клички животных;

географические названия.

Эта опора-таблица помогает отработать все перечисленные случаи написания большой буквы, закрепляет знания по теме, направляет, когда нужно приводить примеры по пунктам таблицы, облегчает работу с каждым блоком в отдельности и т. д.
На мой взгляд, заслуживает внимания схема-опора, которая наглядно и ёмко представляет материал о йотированных гласных: указывает, какие гласные и в каких случаях обозначают два звука. К этой схеме можно обращаться и при звукобуквенном разборе.
Начиная работу с любой орфограммой, обязательно добиваюсь от ребят четкого понимания смысла формулировки (названия), рассматриваем графическое обозначение, модель или схему. Это очень важно и на протяжении изучения конкретной темы, и в дальнейшем, когда в заданиях необходимо выписать слова на определенную орфограмму, привести примеры, выполнить самодиктант и т. п. В этом мне и ученикам помогают таблицы с орфограммами.
Таблица «Правописание Ь и Ъ знаков».
Как описано выше, аналогично используется опора-таблица с орфограммами безударной гласной в корне слова.
Для тренировки, закрепления знаний можно предлагать следующие упражнения (предварительно закрыв определенную часть таблицы):
какие орфограммы соответствуют схемам слов?

сопоставьте названия орфограмм и схемы слов;

приведите примеры слов на указанные орфограммы;

по схемам слов восстановите названия орфограмм;

распределите данные слова по соответствующим орфограммам;

найдите и исправьте ошибки, допущенные при заполнении таблицы;

заполните пропуски в таблице и т. д.

Завершает изучение курса русского языка во 2 классе тема «Проверяемые согласные на конце слова». Схема – опора, которую я предлагаю использовать, хороша тем, что иллюстрирует само понятие «парные звонкие и глухие согласные», содержит схему слова и графическое обозначение орфограммы, показывает все способы проверки данной орфограммы.
В школу ребята приходят с различным уровнем подготовки, индивидуальными особенностями, состоянием здоровья, а задача учителя всегда остаётся неизменной – научить учиться, воспитать, развить личность. Данный подход позволяет всем ученикам работать на уроке активно, вне зависимости от способностей и обученности, развивает орфографическую зоркость. Особенно это большое подспорье и поддержка слабым ученикам, именно они легче и лучше воспринимают образы, нежели стандартные правила. Создание на уроке опор, работа над алгоритмом, поиск решения проблемы или исследование повышают уровень мотивации, заинтересованности ребенка в собственном труде, а это приводит, в конечном счете, к успеху. Надеюсь, что мой опыт поможет коллегам в их стремлении разнообразить школьные будни, сделать урок продуктивным, интересным и задействовать всех учащихся как субъектов процесса собственного обучения.
Составление схемы предложения в 1 классе, примеры
Термин «схема предложения» входит в пространство понятий школьников с первых шагов обучения грамоте в 1 классе. На простых примерах дети учатся вычленять предложение из общего речевого контекста, графически изображать, определяя смысловые пределы. Вводятся термины — большая буква в начале предложения и в именах собственных, знак препинания в конце.
Усложнение синтаксического разбора
В последующих классах изучение синтаксиса хотя и идет в малых объемах, но схемы приобретают более совершенную конструкцию. В них начинают отображаться главные, второстепенные и однородные члены. Слова не просто обозначены, а выделены их основные коммуникативные функции.
Маша любимого кота Ваську кормила, поила, ласкала.
I_____ ~~~~~~ ——— I——— =====, =====, =====.
В зоомагазине мы видели милых, забавных и смешных хомячков.
I_._._._ ___ ====== ~~~~~~~~, ~~~~~~~~ и ~~~~~~~ ———.
В 4 классе, наряду с простыми предложениями, начинается изучение сложных двусоставных. Схемы строятся по другим принципам и видоизменяются.
Простое — выражено квадратными скобками и указана лишь его грамматическая основа
Книга и тетрадь лежали на столе. [_____ и _____ ======];
В школе дети учатся и получают знания. [I_____ ====== и ======].
Такой же вид имеет и простое предложение в составе сложноподчиненного, а зависимое — обозначается круглыми скобками:
Что это за сюрприз, мы узнали на празднике. (что…), [____ ====].

Она попросила их, чтобы они не опаздывали. [____ =====], (чтобы…).

Однородные члены изображаются кружком:
О доблести, о подвигах, о славе я забывал на горестной земле. [О, О, О ____ =====] или [O, O, O].

Сильный ветер шумел, свистел, неистово гудел. [_____ O, O, O] или [O, O, O].

Ниже будут рассмотрены особенности построения схем в 1 классе. Ведь от того, как будут заложены знания изначально, зависит понимание и возможность избежания ошибок в дальнейшем.
Примеры схем предложений
Первый этап знакомства с предложением как некой смысловой единицей учит детей составлять самые простые, элементарные схемы, где еще нет места словам, но уже обозначены границы — начало и конец.
Маша кормила кота. I________.
Гуси-лебеди унесли братца. I________.
Здесь главный акцент на восприятие целостности и законченности. Из обозначений: лишь вертикальная линия — большая буква начала и знак препинания в конце.
Погружаясь в изучение структуры предложения, схема строится уже иначе. В ней появляется изображение слов — черта. Сколько слов, столько и черточек, включая служебные части речи — предлоги и союзы. Схема демонстрирует учащимся, что слова следует писать раздельно друг от друга, и можно сосчитать их количество. Систематически практикуясь в их составлении, дети четко уясняют следующую парадигму:
Начало предложения всегда пишем с большой буквы (обозначается вертикальной чертой).

В конце ставим знак препинания в зависимости от типа высказывания — точка, вопросительный или восклицательный знак.

Птица свила гнездо на кусте. I____ ____ ____ __ ____.
На дворе было чисто. I__ ____ ____ ____.
Ура! Наступила зима! I____! I______ ____!
Мы едем на море! I___ ____ _ ____!
Когда к нам приедет наша бабушка? I____ _ __ ____ __ ____?
Вы будете танцевать и петь? I__ ___ ___ _ ___?
Отображение в схемах орфограмм
Первая встречающаяся орфограмма — большая буква в именах собственных в названиях городов, сел, деревень, именах людей, кличках животных и др. Графически изображается так же, как и начало предложения — вертикальной чертой. Тема не совсем простая. Нужно выработать необходимые навыки, чтобы не совершать ошибок при написании. Схема, как наглядное пособие, способствует закреплению полученных знаний.
Рома и Маша едут к бабушке в Самару. I_____ _ I_____ ____ __ _____ __I_____.
Вышли Петя и Гриша рано на реку. I____ I_____ _ I_____ _____ __ ____.
Мама дала Насте и Феде апельсины. I____ ____ I____ _ I_____ _____.
Наш дог Грэй любит спать в гостиной. I___ ___ I____ ____ ____ __ ____.
Во втором полугодии к обозначенным категориям прибавляется понятие диалога. И хотя прямая речь изучается позже, представление о ней закладывается уже в букварном периоде. Детям объясняют, что такие предложения пишутся с новой строки, с большой буквы и перед каждым стоит особый знак — «тире».
— Дети, куда вы дели конфеты? —I___, ___ __ ___ ___?
— Мы их съели! —I___ __ ___!
— Больше конфет нет. —I___ ___ ___.
— Идите кушать! Обед готов! —I____ ____! I____ ___!
Из этого видео вы узнаете, как научить ребенка считать слова в предложении и составлять простейшие схемы.
Алгоритм построения схемы предложения в 1 классе
Необходимо:
Прочитать предложение.

Установить его смысловой предел.

Выявить, есть ли в предложении слова-орфограммы с большой буквы.

Определить тип предложения по интонации и высказыванию: повествовательное, побудительное или вопросительное. Поставить нужный знак препинания.

При наличии диалога перед предложением поставить тире.

Посчитать количество слов вместе с предлогами, частицами и союзами.

На основании этих данных составить схему — первое слово пишем с большой буквы — вертикальная черта. Каждое слово — горизонтальная черта, если есть слова с большой буквы — обозначаем их вертикальной чертой, ставим знак препинания в конце.

Утром выпал первый снег. I____ ____ ____ ____.
Никита и Алеша катаются на санях с горки. I____ _ I____ ____ __ ____ _ ____.
Наша команда победила в соревнованиях! I____ ____ ____ __ ____!
— Вы любите чай «Ахмат»? —I____ ____ ____ I____?
— А где живет твоя бабушка? —I_ __ ____ ___ ____?
Как же красиво зимой в лесу! I__ _ ____ ____ _ ____!
Из видео вы узнаете, как делать анализ предложения и составлять его схему.
Синтаксический разбор онлайн
Сейчас в интернете существует множество серверов и программ, помогающих школьникам легче осваивать сложные разделы и темы русского языка, особенно это касается синтаксиса. Видеоуроки, дистанционное обучение, курсы, репетиторы онлайн, множество филологических форумов, быстро реагирующих на сложные запросы — бесценный источник знаний как для детей, так и для родителей, а также всех любителей русского слова. Самые известные из множества обучающих порталов следующие:
Интернетурок. ру — домашняя школа онлайн.

Видеоуроки школы Лобачевского.

Видеоурок.нет — портал для учителей и учащихся.

Учи.ру — обучающий портал.

Сеосин.ру — разбор предложения онлайн.

Текст.ру.

Русфорус.ру, турботекст.ру, грамота.ру — лингвистические и филологические форумы.

Видео
Это видео поможет детям понять, что такое предложение и как его построить.
Как построить схему предложения. Как сделать схему предложения
§ 1 Составление схем предложений и предложений по схемам
На этом занятии мы вспомним, как находить грамматическую основу и однородные члены в простом и сложном предложениях, научимся составлять схему предложения и предложение по уже заданной схеме.
Обычно под схемой понимается изображение чего-либо с помощью условных графических обозначений в основных, главных, общих чертах, без подробностей. Она помогает разобраться в сути предмета. Например, верно и четко составленная схема позволяет на уроках математики легко и быстро решить любую задачу. Точно также правильно составленная схема предложения помогает увидеть части сложного предложения, отличить сложное предложение от простого с однородными членами и грамотно расставить запятые.
Сначала рассмотрим, как составляется схема простого предложения. Границы предложений обозначаются квадратными скобками. Закрыв скобки, мы ставим знак препинания, соответствующий концу данного предложения:. ? ! или многоточие. Внутри скобок мы изображаем только главные члены предложения — одной линией подлежащее и двумя линиями сказуемое в том порядке, в каком они следуют в предложении.
Предложению «Я люблю листопад.» соответствует первая схема.
Предложению «Наступила поздняя осень». соответствует вторая схема.
В простом предложении могут быть однородные члены. Их мы тоже указываем в схеме. Второстепенные однородные члены изображаются кружком. Если однородными являются главные члены, то внутри кружка мы рисуем соответствующие линии. Не забудьте поставить запятые между однородными членами. Рассмотрим примеры.
Грамматическая основа предложения — роса покрывает. Однородные второстепенные члены — покрывает (что?) землю, траву, кусты.
Грамматическая основа предложения — Охотник не пошёл, а свернул. Здесь однородными являются сказуемые.
В сложном предложении несколько частей. На схеме каждую часть мы заключаем в отдельные скобки, между ними ставится запятая, а также союз, если он имеется в предложении. В конце схемы ставится тот знак препинания, который соответствует концу данного предложения.
Северный ветер принёс облака, и в воздухе появились снежинки. [- =], и [=-].
Это сложное предложение, в нём две части, соединённые союзом И. Составив схему, мы без труда увидим, что нужно поставить запятую.
На уроках бывает задание не только начертить схему к предложению, но и наоборот — составить предложение по заданной схеме. Для этого нужно схему внимательно рассмотреть, определить, какое предложение нужно составить: простое, с однородными членами или сложное. Далее нужно увидеть порядок следования членов предложения, указанных на схеме, а также обратить внимание на знаки препинания.
Проще сначала устно составить предложение только с главными членами, затем распространить его (то есть добавить второстепенные члены) и записать в тетрадь.
Перед нами схема сложного предложения. В нём две части, соединённые союзом А. В обеих частях сначала идёт подлежащее, а затем сказуемое. Какое предложение может получиться? Кот уснул, а мышь выбежала. Распространим его: Рыжий кот уснул, а хитрая мышь выбежала из норки.
Схема — это наглядность, которая позволяет выделить и понять главное. Если вы научитесь быстро и правильно составлять схемы, то будете хорошо видеть структуру предложения. Схема подскажет вам, как правильно расставить запятые. Это поможет вам избежать пунктуационных ошибок на письме.
§ 2 Краткие итоги по теме урока
При составлении схемы простого предложения в квадратных скобках изображаются главные члены соответствующими линиями, а также кружком однородные члены. При составлении схемы сложного предложения каждая часть заключается в отдельные квадратные скобки, между ними ставятся запятые и союзы. После схемы ставится знак препинания, соответствующий концу данного предложения.
Список использованной литературы:
Бунеев Р.Н., Бунеева Е.В. Русский язык. Учебник для 3 класса. – М.: Баласс, 2012.
Бунеева Е.В., Яковлева М.А. Методические рекомендации к учебнику «Русский язык», 3 класс. – М.:Баласс, 2014. – 208с.
Разумовская М.М., Львова С.И., Капинос В.И. и др. «Русский язык. Учебник для 5 класса. – М.: Дрофа, 2006. – 301 с.
Розенталь Д.Э., Теленкова М.А. Словарь-справочник лингвистических терминов. – М.: Просвещение, 1985. – 400с
Исаева Н.Е Рабочая тетрадь по русскому языку для 3 класса. – М.: Баласс, 2012.-78с.
Чтобы верно составить схему предложения, необходимо сначала выделить в предложении все члены предложения, правильно их подчеркнуть, а затем составить схему, включив в нёё грамматическую основу предложения (подлежащее и сказуемое).
Как сделать полный разбор предложения
Чтобы полностью разобрать предложения по членам, необходимо знать, какие бывает члены предложение, на какие вопросы они отвечают и как выделяются графически. В русском языке существует пять членов предложения, но только два из них — главные, а три второстепенные. Разберем главные члены — это подлежащее и сказуемое. Подлежащее обозначает определенный предмет. Отвечает на вопрос «что?», «кто?». Подлежащее подчеркивается одной чертой снизу. Сказуемое обозначает действие предмета в предложении. Отвечает на вопрос «что делать?», «что сделать?». Сказуемое подчеркивается двумя чертами снизу. Теперь перейдем к второстепенным членам предложения:
Определение. Отвечает на вопросы «какой?», «какая?», «какое?», «какие?». Определение указывает на признаки предмета, то есть определяет его характеристики, некоторые свойства, присущие только данному предметы. Графически определение выделяется волнистой линией снизу.
Обстоятельство. Отвечает на вопросы «когда?», «как?», «где?», «почему?», «зачем?». Обстоятельство носит такое название, потому что в предложении оно указывает на различные цели, причины, места, время и другое, то есть показывает самые различные обстоятельства, которые указывают на происходящее в предложении. Обстоятельство подчеркивается снизу точкой — тире.
Дополнение. Отвечает на вопросы «кого?», «что?». Дополнение в предложении имеет свою роль: оно поясняет происходящее, дополняет его, делает ситуацию понятней. Именно поэтому дополнение имеет такое название. Дополнение подчеркивается пунктирной линией снизу.
После того как все члены определены и верно выделены, можно составить схему. Разберем на примере.
Составляем схему предложения
Пусть нам дано предложение «Я получил три оценки за сегодняшний день». Выделяем в нем все члены и составляем схему. Схема предложения заключается в квадратные скобки:
Охарактеризовать предложение по цели высказывания: повествовательное, вопросительное или побудительное.
По эмоциональной окраске: восклицательное или невосклицательное.
По наличию грамматических основ: простое или сложное.
Затем, в зависимости от того, простое предложение или сложное:
Если простое :
5. Охарактеризовать предложение по наличию главных членов предложения: двусоставное или односоставное, указать, какой главный член предложения, если оно односоставное (подлежащее или сказуемое).
6. Охарактеризовать по наличию второстепенных членов предложения: распространённое или нераспространённое.
7. Указать, осложнено ли чем-либо предложение (однородными членами, обращением, вводными словами) или не осложнено.
8. Подчеркнуть все члены предложения, указать части речи.
9. Составить схему предложения, указав грамматическую основу и осложнение, если оно есть.
Если сложное :
5. Указать, какая связь в предложении: союзная или бессоюзная.
6. Указать, что является средством связи в предложении: интонация, сочинительные союзы или подчинительные союзы.
7. Сделать вывод, какое это предложение: бессоюзное (БСП), сложносочинённое (ССП) сложноподчинённое (СПП).
8. Разобрать каждую часть сложного предложения, как простое, начиная с пункта №5 соседнего столбца.
9. Подчеркнуть все члены предложения, указать части речи.
10. Составить схему предложения, указав грамматическую основу и осложнение, если оно есть.
Пример синтаксического разбора простого предложения
Устный разбор:
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, грамматическая основа: ученики и ученицы учатся , распространённое, осложнено однородными подлежащими.
Письменный:
Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, грамматическая основа ученики и ученицы учатся , распространенное, осложненное однородными подлежащими.
Пример разбора сложного предложения
Устный разбор:
Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, связь союзная, средство связи подчинительный союз потому что , сложноподчинённое предложение. Первое простое предложение: односоставное, с главным членом – сказуемым не задали, распространённое, не осложнено. Второе простое предложение: двусоставное, грамматическая основа мы с классом поехали, распространённое, не осложнено.
Письменный:
Повествовательное, невосклицательное, сложное, связь союзная, средство связи подчинительный союз потому что , СПП.
1-е ПП: односоставное, с главным членом – сказуемым не задали, распространенное, не осложнено.
2-е ПП: двусоставное, грамматическая основа – мы с классом поехали, распраненное, не осложнено.
Пример схемы (предложение, после него схема)

Другой вариант синтаксического разбора
Синтаксический разбор. Порядок при синтаксическом разборе.
В словосочетаниях:
Выделяем из предложения нужное словосочетание.
Рассматриваем строение – выделяем главное слово и зависимое. Указываем, какой частью речи является главное и зависимое слово. Далее указываем, каким синтаксическим способом связано данное словосочетание.
И, наконец, обозначаем каким является его грамматическое значение.
В простом предложении:
Определяем, каково предложение по цели высказывания – повествовательное, побудительное или вопросительное.
Находим основу предложения, устанавливаем, что предложение простое.
Далее, необходимо рассказать о том, как построено данное предложение.
Двусоставное оно, либо односоставное. Если односоставное, то определить тип: личное, безличное, назывное или неопределенно личное.
Распространённое или нераспространённое
Неполное или полное. Если предложение является неполным, то необходимо указать, какого члена предложения в нём не хватает.
Если данное предложение чем–либо осложнено, будь то однородные члены или обособленные члены предложения, необходимо это отметить.
Дальше нужно сделать разбор предложения по членам, при этом указав, какими частями речи они являются. Важно соблюдать порядок разбора. Сначала определяются сказуемое и подлежащее, затем второстепенные, которые входят в состав сначала – подлежащего, затем – сказуемого.
Объясняем, почему так или иначе расставлены знаки препинания в предложении.
Сказуемое
Отмечаем, чем является сказуемое — простым глагольным или составным (именным или глагольным).
Указать, чем выражено сказуемое:
простое — какой формой глагола;
составное глагольное — из чего оно состоит;
составное именное — какая употреблена связка, чем выражается именная часть.
В предложении, имеющем однородные члены.
Если перед нами простое предложение, то при его разборе нужно отметить, что это за однородные члены предложения и каким образом связаны друг с другом. Либо посредством интонации, либо и интонации с союзами.
В предложениях с обособленными членами:
Если перед нами простое предложение, то при его разборе, нужно отметить, чем будет являться оборот. Далее, разбираем слова, которые входят в этот оборот по членам предложения.
В предложениях с обособленными членами речи:
Сначала отмечаем, что в данном предложении, есть прямая речь. Указываем прямую речь и текст автора. Разбираем, объясняем, почему так, а не иначе расставлены знаки препинания в предложении. Чертим схему предложения.
В сложносочиненном предложении:
Сначала, указываем, какое предложение по цели высказывания – вопросительное, повествовательное или побудительное. Находим в предложении простые предложения, выделяем в них грамматическую основу.
Находим союзы, с помощью которых соединяются простые предложения в сложном. Отмечаем что это за союзы – противительные, соединительные или разделительные. Определяем значение всего данного сложносочиненного предложения – противопоставление, чередование или перечисление. Объясняем, почему именно таким образом в предложении расставлены знаки препинания. Затем каждое простое предложение, из которых состоит сложное, необходимо разобрать таким же образом, как разбирается простое предложение.
В сложноподчинённом предложении с придаточным (одним)
Сначала, указываем, каким предложение является по цели высказывания. Выделяем грамматическую основу всех простых предложений, из которых состоит сложное. Зачитываем их.
Называем, какое предложение является главным, а какое придаточным. Объясняем, каким именно сложноподчинённым предложением оно является, обращаем внимание на то, как оно построено, чем соединяется придаточное к главному предложению и к чему оно относится.
Объясняем, почему именно так расставлены знаки препинания в данном предложении. Затем, придаточное и главное предложения необходимо разобрать, таким образом, как разбираются простые предложения.
В сложноподчинённом предложении с придаточными (несколькими)
Называем, каким предложение является по цели высказывания. Выделяем грамматическую основу всех простых предложений, из которых состоит сложное, зачитываем их. Указываем, какое предложение является главным, а какое придаточным. Необходимо указать, каковым является подчинение в предложении – либо это параллельное подчинение, либо последовательное, либо однородное. Если существует комбинация нескольких видов подчинения, необходимо это отметить. Объясняем, почему, таким образом, в предложении расставлены знаки препинания. И, в конце, делаем разбор придаточного и главного предложений как простых предложений.
В сложном бессоюзном предложении:
Называем, каким предложение является по цели высказывания. Находим грамматическую основу всех простых предложений, из которых состоит данное сложное предложение. Зачитываем их, называем количество простых предложений, входящих в состав сложного. Определяем, какими по смыслу являются отношения между простыми предложениями. Это может быть – последовательность, причина со следствием, противопоставление, одновременность, пояснение или дополнение.
Отмечаем, каковы особенности строения данного предложения, каким именно сложноподчинённым предложением оно является. Чем в данном предложении соединены простые и к чему они относятся.
Объясняем, почему именно таким образом в предложении расставлены знаки препинания.
В сложном предложении, в котором присутствуют разные виды связи.
Называем, каким по цели высказывания, является данное предложение. Находим и выделяем грамматическую основу всех простых предложений, из которых состоит сложное, зачитываем их. Устанавливаем, что данное предложение будет являться предложением, в котором присутствуют разные виды связи. Почему? Определяем, какие связи присутствуют в данном предложении – союзная сочинительная, подчинительная или какие – либо другие.
По смыслу устанавливаем, каким образом в сложном предложении сформированы простые. Объясняем, почему именно таким образом расставлены в предложении знаки препинания. Все простые предложения, из которых составлено сложное, разбираем таким образом, как разбирается простое предложение.
Всё для учебы » Русский язык » Синтаксический разбор предложения
Чтобы добавить страницу в закладки, нажмите Ctrl+D.

Ссылка: https://сайт/russkij-yazyk/sintaksicheskij-razbor
Инструкция
Помните, что сложноподчиненное предложение может включать два и более придаточных, которые между собой соединяются сочинительными союзами. При этом предложения не являются сложносочиненными по отношению друг к другу, так как они оба подчиняются главному. Их относят к однородных придаточных предложений. Знаки препинания между ними ставятся по правилам, относящимся к однородным .
Видео по теме
Обратите внимание
Существуют также бессоюзные сложные предложения, в которых простые предложения связываются друг с другом только интонацией, без помощи союзов и союзных слов.
В нашем языке передавать мысли можно, используя разные конструкции предложений. Союзные и бессоюзные сложные предложения способны замещать друг друга в речи: при изменении структуры смысловое содержание остается прежним. Опустите союз – и перед вами бессоюзное предложение. Не исказите смысл и правильно расставьте знаки препинания!
В схемах предложения однородные члены обозначаются кружком. Внутри круга при помощи графического обозначения можно указать, какими членами предложения являются однородные слова.
Также часто в схемах можно встретить указание союзов, которые идут перед однородными членами предложения и определяю ту или иную пунктуацию.
Помню, что в школе разные учителя требовали рисовать такие схемы по-разному. Одни просили рисовать линейную схему, а однородные члены заключать в палочки, рамки: / /, / /, / /.
Другие же настоятельно требовали рисование кружочков.
Вот некоторые примеры составления схем:
Это простая схема, когда однородные члены идут друг за другом, между ними могут стоять союзы.
Это пример предложений с обобщающими словами. Заметим, что обобщающее слово может согласоваться с однородными членами в роде, числе, падеже.
Если в предложении есть причастный и деепричастный оборот, его также отражают в схеме.
С однородными членами предложения схема предложения может иметь несколько вариантов.
В начале предложения расположены однородные члены предложения, затем идет обобщающее слово. Схема будет выглядеть вот так: 1)О,О, О— обобщ. слово….(Обобщающее слово обозначается кружком с точкой внутри,но я не могу это отобразить).
В поле, в роще, в кустах— повсюду слышались птичьи голоса.
2)Обобщающее слово может быть перед перечислением однородных членов, тогда рисуем вот такую схему:
Обоб.слово: О, О, О— ….
Мы спорили обо всем: об искусстве, религии, науке—и так и не пришли к общему мнению.
3) После обобщающего слова могут употребляться вводные слова: как-то, а именно,например.Перед этими словами ставится запятая,после них — двоеточие.
Обобщ. слово, например: О, О, О—…
Обобщ.слово, а именно: О, О, О — …
Люди испытали на себе многие стихийные бедствия,как-то: пожары,наводнения, засуху.
4) После перечисления однородных членов предложения перед обобщающим словом могут употребляться вводные слова: словом, одним словом, короче говоря и т.п. Тогда тире ставится перед вводным словом, а после него —запятая.
Среди птиц насекомых, в сухой траве— словом, повсюду чувствовалось дыхание приближающейся осени.
При составлении схемы предложения все его члены записываются с помощью условных обозначений. Вместо подлежащего рисуется прямая линия, вместо сказуемого — два параллельные линии. Волнистая линия символизирует определение, а пунктирная — дополнение. С помощью точек и тире изображается обстоятельство, а если эти quot;точки и тиреquot; заключены в вертикальные чрточки, то это уже — деепричастный оборот. Волнистая линия между вертикальными чрточками — это причастный оборот.
Однородные члены предложения в схеме рисуются в виде кружков.
Что бы указать синтаксическую роль однородных членов, внутри кружков можно нарисовать соответствующие линии: пунктирные или волнистые и т.д. Обобщающие слова можно обозначить кружком, в центре которого располагается точка или квадратиком.
Чтобы составить схему предложения с однородными членами предложения, нужно сделать следующее:
Правильно найти однородные члены в предложении и сделать соответствующие пометки (подчркивания: подлежащее — одна черта, сказуемое — две черты, дополнение — пунктир, обстоятельство — пунктир- точка, определение — волнистая линия.
Составить схему с учтом синтаксического разбора предложения.
Например, в предложении: quot;На поляне росли красные, жлтые, голубые цветыquot; однородными определениями будут все имена прилагательные (подчркиваем волнистой линией). А в предложении: quot;Во дворе стоял могучий и раскидистый клн и ронял свои листья на землюquot; два ряда однородных членов: однородные сказуемые (стоял и ронял листья — две черты) и однородные определения (могучий и раскидистый — волнистая линия).
На схеме однородные члены предложения мы обозначаем кругом, внутри которого — соответствующее подчркивание.
Например, схема предложения с рядами однородных членов: quot;Самое главное — читать, вникать в написанное долго и кропотливоquot;
Под однородными членами предложения понимают такие члены предложения, которые имеют следующие признаки:
во-первых, речь идет об одинаковых членах предложения. Например, это могут быть обстоятельства, дополнения или подлежащие, то есть любые.
во-вторых, они связаны между собой сочинительной связью. Это могут быть союзы quot;иquot;, quot;ноquot;, quot;илиquot;.
Вот пример предложений с однородными членами:
В первом предложении однородными являются определения (зеленые, желтые, красные).
Во втором предложении однородными являются подлежащие (стрижи, журавли, ласточки),
а в третьем — сказуемые (завяла, засохла, потемнела).
Схематически однородные члены обозначаются кружочками.
Вот какие могут быть схемы:
Составляя схему предложения, его члены обозначаются различными условными знаками, которые мы рассмотрим ниже:
однородные члены — круги ;
подлежащее обозначается в виде прямой линии;
сказуемое — двумя параллельными линиями;
дополнение — пунктирной линией;
определение — волной (волнистая линия) ;
обстоятельство обозначается линией, которая состоит из точек и тире;
и другие.
Используя схему ниже, очень легко составить предложение, содержащее однородные члены, и наоборот, с готового предложения составить правильную схему. Кроме условных обозначений, не стоит забывать и об разделительных знаках, союзах, а также интонации.
Однородные члены предложения обозначаются при составлении схемы в виде кружочков. Все зависит от предложения. Между этим кружочками могут быть запятые или союзы. Их тоже нужно указать.
В некоторых школах (у нас в том числе так было) при рисовании схемы предложения с однородными членами внутри кружочков указывают при помощи линейно-точечных изображений какими членам предложения он являются:
Бывают предложения с обобщающими словами. В данном случае обобщающее слово рисуют в виде большого кружочка ли в виде квадратика:
При составлении предложения с однородными членами важно помнить, что:
Однородные члены предложения связаны с одним и тем же словом
Однородные члены предложения отвечают на один и тот же вопрос
При составлении схем каждая часть предложения обозначается определенными фигурами, соответствующими знаками препинания и в них присутствует соединяющая частица (и, или, но, а).
В нашем случае интересуют однородные члены , значит схемы рисуются с кружками.
Прежде чем научится составлять схему предложений с однородными членами, вспомним, а что такое однородные члены, какие признаки их объединяют.
Для этого обратимся к схеме.
Схемы строятся очень просто. Можно уже по данному предложению построить схему, а можно и по схеме придумать предложение. Например,
Схемы сложных предложений
Разбирая сложное предложение, необходимо сконструировать его схему. Из предлагаемых вариантов схем (линейная и блочная) наиболее распространенная — линейная схема.
Учащимся не трудно подчеркнуть члены предложения условными линиями, заключить все предложение в скобки и вытянуть все схематические условные наименования в одну черту.
Блочные схемы предпочтительнее выполнять, разбирая любой вид сложного предложения, сложную конструкцию с разными видами связи и СПП с двумя или больше придаточными.
Покажем порядок конструирования модели сложного предложения.
Скобками [ ] охватывается каждая часть сложного предложения. Каждое простое предложение заключается в отдельные скобки (можно ориентироваться на число подлежащих и сказуемых). Ради удобства, нумеруем части предложения. Связывающий союз остается за скобками, как и точка. На схеме же показываем не все члены предложения, а только подлежащее и сказуемое.
Дождь шумел, а ветер метался от одного дерева к другому, и молнии сверкали в ночи.
[Дождь шумел] 1, а [ветер метался] 2, и [молнии сверкали] 3.
Сложноподчиненная конструкция обычно имеет в составе главную часть, заключающуюся в указанные скобки — [ ], и придаточную, которая будет находиться в других скобках — (). Количество предложений также совпадает с числом грамматических основ. Союз, союзное слово показывается в скобках.
Придаточная часть не может существовать без главной. Они связаны смысловыми отношениями. Смысловые вопросы задаются от главной к придаточной части.
Через окно девочка увидела, что маленькая птичка села на ветку яблони, которая наклонилась к земле.
[Девочка увидела] 1, (что птичка села) 2, (которая наклонилась) 3.
В бессоюзной конструкции все части предложения равноправны между собой. Убрав одну из частей, мы не нарушаем смысла предложения.
[Туман рассеялся] 1, [запели птицы] 2. [солнце заблистало на листьях деревьев] 3.
СП с разными видами связи

Составляя схемы таких предложений, следует обратить внимание на то, что части сложных конструкций объединяются с помощью союзов (сочинительных и подчинительных) и без союзов, с помощью интонации.
Солнце садилось за горизонт, однако лес успокаивался: кукушка отсчитывала последние годы, вблизи дятел извлекал последнюю букашку.
[Солнце садилось] 1, однако [лес успокаивался] 2: [кукушка отсчитывала] 3, [дятел извлекал] 4.
Вам все понятно?
Задание 5 ВПР — 5 класс. Выпишите предложение с прямой речью.
ВПР по русскому языку 5 класс. Задание 5. Прямая речь и слова автора. Составление схемы предложения.

1. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) Алёша сказал что в команде он хочет быть защитником
2) По словам Алёши футбольной команде нужен вратарь
3) Ирина Андреевна уверенно сказала Алёша станет хорошим футболистом
4) Какой матч ты сегодня будешь смотреть Алёша
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Ирина Андреевна уверенно сказала: «Алёша станет хорошим футболистом».
2) составление схемы предложения: А: «П».
2. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) Кто у вас играет на гитаре по утрам сосед
2) Сосед робко признался что на гитаре играет его сын
3) По словам соседа Василий ещё только осваивает гитару
4) Василий станет хорошим гитаристом сказал сосед
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
«Василий станет хорошим гитаристом», – сказал сосед.
2) составление схемы предложения: «П», – а.
3. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) Когда ты отправишься в летнюю математическую школу Петя
2) Мария Павловна отметила Петя нашёл два способа решения этой сложной задачи
3) По словам Пети он успешно прошёл собеседование по математике
4) Петя сказал что хочет записаться в летнюю математическую школу
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Мария Павловна отметила: «Петя нашёл два способа решения этой сложной задачи»;
2) составление схемы предложения: А: «П».
4. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) Как называются горячие источники на полуострове Камчатка
2) Географы говорят что такие источники называются ге́йзеры
3) Путешественники утверждают Камчатка восхищает Доли́ной ге́йзеров
4) По словам путешественников Камчатка привлекает своими ге́йзерами
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Путешественники утверждают: «Камчатка восхищает Долиной гейзеров».
2) составление схемы предложения: А: «П».
5. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам охотников Подмосковье славится своими лесами
2) Охотники сказали что Подмосковье славится своими лесами
3) Много ли в Подмосковье охотничьих и рыболовных мест
4) Охотники утверждают Подмосковье славится своими лесами
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Охотники утверждают: «Подмосковье славится своими лесами».
2) составление схемы предложения: А: «П».
6. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам Маши почти каждое растение содержит в себе целебные соки
2) Маша ответила что морские водоросли содержат много минералов
3) Дмитрий Сергеевич объявил Маша подготовила сообщение о морских растениях
4) Маша в чём польза морских водорослей для человека
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Дмитрий Сергеевич объявил: «Маша подготовила сообщение о морских растениях».
2) составление схемы предложения: А: «П».
7. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) Стёпа как вы переправлялись на другой берег
2) Стёпа ответил что они ловили рыбу на обычную удочку
3) Стёпа вчера ходил со мной на рыбалку тихо сказал дедушка
4) По словам Стёпы самый хороший клёв был ранним утром
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
«Стёпа вчера ходил со мной на рыбалку», – тихо сказал дедушка.
2) составление схемы предложения: «П», – а.
8. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам Вани в краеведческом музее проходит новая выставка
2) Ваня сказал что в краеведческом музее он побывал впервые
3) Ваня расскажет о посещении музея громко объявил Павел Петрович
4) Что тебе понравилось в краеведческом музее Ваня
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
«Ваня расскажет о посещении музея», – громко объявил Павел Петрович.
2) составление схемы предложения: «П», – а.

9. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам Кати репетиция праздничного концерта прошла успешно
2) Кто тебе помог нарисовать такие красочные плакаты Катя
3) Катя отвечает за оформление сцены напомнила Наталья Петровна
4) Катя сказала что сцена будет украшена шарами и плакатами
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
«Катя отвечает за оформление сцены», – напомнила Наталья Петровна;
2) составление схемы предложения: «П», – а.
10. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам Никиты ребята слушали его сообщение с интересом и задавали вопросы
2) Никита ответил что изучил современные справочники и энциклопедии
3) Какую литературу ты использовал для подготовки сообщения Никита
4) Татьяна Алексеевна объявила Никита расскажет о планетах Солнечной системы
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Татьяна Алексеевна объявила: «Никита расскажет о планетах Солнечной системы»;
2) составление схемы предложения: А: «П».
11. Выпишите предложение с прямой речью. (Знаки препинания не расставлены.) Расставьте необходимые знаки препинания. Составьте схему предложения.
1) По словам Дениски всё стихотворение он выучил наизусть
2) Дениска робко сказал что не понял вопрос Раисы Ивановны
3) Раиса Ивановна громко произнесла Дениска прочтёт стихи русского поэта Некрасова
4) Что ты так сбивчиво декламируешь стихотворение Дениска
Правильный ответ должен содержать следующие элементы:
1) распознавание предложения и расстановка знаков препинания:
Раиса Ивановна громко произнесла: «Дениска прочтёт стихи русского поэта Некрасова»;
2) составление схемы предложения: А: «П».
Онлайн составитель схем предложений — JSFiddle
Editor layout
Classic Columns Bottom results Right results Tabs (columns) Tabs (rows)
Console
Console in the editor (beta)
Clear console on run
General
Line numbers
Wrap lines
Indent with tabs
Code hinting (autocomplete) (beta)
Indent size:
2 spaces3 spaces4 spaces
Key map:
DefaultSublime TextEMACS
Font size:
DefaultBigBiggerJabba
Behavior
Auto-run code
Only auto-run code that validates
Auto-save code (bumps the version)
Auto-close HTML tags
Auto-close brackets
Live code validation
Highlight matching tags
Boilerplates
Show boilerplates bar less often
придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое
▶▷▶▷ придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое
Интерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 13-08-2019
придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое — Придумай и запиши предложения по схемам, русский язык russkij-yazykneznakaruanswer1803637_pridumaj Cached Вы находитесь на странице вопроса Придумай и запиши предложения по схемам , категории русский язык Данный вопрос относится к разделу 1-4 классов Здесь вы сможете получить ответ, а также 4 класс Как составить схемы предложений в русском языке wwwbolshoyvoprosruquestions2426670-4-klass-kak Cached 3 Сложные предложения с союзами и , а, но Союзы и , а, но отделяют составные части предложения Примеры сложных предложений с союзами и , а, но Я стояла, а белка смотрела на меня Составить предложение по схеме — придумать предложение по схеме conf7yarufulltext-threadaspx?cnfeducatetrd Cached Придумай и запиши предложения по схемам что? что? и что? — это овощи кто? и кто? читают что? и что? кто? построил что? из песка что?, что? и что? растут в лесу Составь и запиши предложения по схемам 4 класс а п ответы bitbucketorgsnippetsscarimleve1977zzjddr Cached Придумай и запиши предложения по схемам что? что? и что? Авторы ЛФКлиманова, АВАбрамов, год издания 2016 Ответы на задания к рабочей тетради Пиши красиво Как составить предложения по схемам 1 класс, с примерами info-4allruobrazovaniekak-sostavit Cached Как составить предложения по схемам 1 класс, с примерами? В 1 классе детей ещ не знакомят с понятиями подлежащее , сказуемое , определение, дополнение, обстоятельство Запишите предложения и составь схемы, русский язык russkij-yazykneznakaruanswer2655384_zapisite Cached Вы находитесь на странице вопроса Запишите предложения и составь схемы, категории русский язык Данный вопрос относится к разделу 1-4 классов Схемы предложений на все случаи жизни blogtutoronlinerushemy-predlozhenij-na-vse Cached А если вы еще и не поленились записать предложения по схемам , то можно с полной уверенностью сказать: контрольные и экзамены вы встретите во всеоружии Как составить предложение по русскому языку по схеме wwwkakprostorukak-40334-kak-sostavit Cached В схемам их границы обозначают квадратными скобками Например, по данной схеме , и вы можете составить следующее предложение: Стояла чудесная погода, и мы решил выйти в плавание Урок русского языка Предложение Составление схем pedsovetsuload527-1-0-15973 Cached Урок русского языка в 3 классе по программе Школа 2100 В данном уроке использованы разнообразные виды заданий, которые направлены на формирование универсальных учебных действий Три подруги тесно шли рядом, касаясь плечами друг tvoiznaniyacomrusskii_yazyktz2313179html Cached Три подруги тесно шли рядом, касаясь плечами друг другаГрамматические основы этого предложения подскажите пожалуйста — ТвоиЗнанияcom Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 723
Прочитаем правило на стр. 136 учебника.Задание: составьте предложения по схеме сущ. сущ. о цветах,
розе, бабочке. Придумать 5 предложений по схеме сущподлежащее сущсказуемое. Составте и запишите предложения по данным схемам. 1подлежашие сказуемое наречие. (Пытается придумать-это составное сказуемо
дложения по данным схемам. 1подлежашие сказуемое наречие. (Пытается придумать-это составное сказуемое,подчёркивать двумя чертами оба слова) Удачи тебе!)_ 6. Если в составе сказуемого есть указательные слова ЭТО, ВОТ или ЗНАЧИТ, тире надо ставить перед ними всегда, вне зависимости от того, какой частью речи выражены главные члены предложения. Предложения не очень..но как смогла. Разберите по членам предложения: 1 Конец мая — лучшая пора весны. Произнесите слова правильно, Затем запишите их распределяя их на две группы 1 озвончен. Составить предложения по схемам: Запишите эти прил. 4- подлежащее сказуемое, а сказуемое. Придумайте увлекательный рассказ о событии, которое могло с вами произойти, выбрав нуж. Номер 143 составить схемы к предложениям, ребят. Составить предложения по схемам 1 подлежащее и подлежащее сказуемое определение обстоя. Придумать маленькую сказку лесную quot;бал грибовquot; Придумать и записать к каждой схеме предложение. подлеж. подлеж. подлеж сказуемое подлеж. 1.Бабочка, стрекоза, шмель порхали над цветами. СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Сказуемым называется та часть предложения, которая выражает его основное содержание то, что является предметом утверждения (с большей или меньшей степенью уверенности), отрицания или вопроса. Составьте схему первого предложения один легкомысленный ручей запамятовал что водами он обязан дождю. Составьте предложения по схемам и запишите их. Составь их звуковые схемы. хорошо. Сделайте морфологический разбор слова — Оба-Из предложения: quot;Обаquot; зверя стояли один п. Составьте предложения по данным схемам:1подлежащее сказуемое.2определение подлежащее сказуемое обстоятельство.
тире надо ставить перед ними всегда
которое могло с вами произойти
русский язык russkij-yazykneznakaruanswer2655384_zapisite Cached Вы находитесь на странице вопроса Запишите предложения и составь схемы
но Союзы и
русский язык russkij-yazykneznakaruanswer1803637_pridumaj Cached Вы находитесь на странице вопроса Придумай и запиши предложения по схемам
придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое Все результаты Придумай и запиши предложения по схемам _ , и _ классы Русский язык Похожие Рейтинг , голоса окт г Дождик подлежащее моросил сказуемое за окном обстоятельство места , и Катя подлежащее молча смотрела составное придумай и запиши предложения по схеме подлежащее классы Русский язык ответ нояб г Придумай и запиши предложения по схеме подлежащее подлежащее сказуемое определение дополнение подлежащее сказуемое придумай и запиши предложения по схемам , классы Русский язык Похожие ответа апр г Найди ответ на свой вопрос придумай и запиши предложения по схемам , , это члены подлежащее и сказуемое Придумайте и запишите предложения по схемам сказуемое vashurokrupridumayteizapishitepredlozheniyaposhemamskazuemoeopred авг г сказуемое ,определение,подлежащие определение обстоятельство, сказуемое ,обстоятельство,определение, подлежащее Картинки по запросу придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и Показать все Другие картинки по запросу придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое Жалоба отправлена Пожаловаться на картинки Благодарим за замечания Пожаловаться на другую картинку Пожаловаться на содержание картинки Отмена Пожаловаться Все результаты Составить предложение по схеме второстепенный член vashurokrusostavitpredlozhenieposhemevtorostepennyychlenpodlezhaschee апр г Составить предложение по схеме второстепенный член, подлежащее , сказуемое второстепенный член Пожаловаться Помогите пожалуйста составить предложения по схемам Ответы Домашние задания Другие предметы Похожие Составьте предложения по схемам Подлежащее сказуемое Подлежащее сказуемое дополнение Обстоятельство сказуемое определение Придумайте и запишите предложения соответствующие схеме Домашние задания Другие предметы ответа нояб г Пользователь Диана Ганина задал вопрос в категории Другие предметы и получил на него ответа Рабочая тетрадь по коррекции дизорфографии у младших школьников Часть О Елецкая, Алла Китикова Psychology Придумай предложение стаким же количеством слов покрылись шиповника ЗАДАНИЕ No каплями Придумай и запиши предложение по схеме В первом и во втором предложении подчеркни подлежащее и сказуемое Русский язык Подготовка к диктантам Всероссийской проверочной Светлана Батырева Study Aids Умение находить в предложении подлежащее и сказуемое Умение составлять предложение по заданной характеристике Придумай и запиши название текста Умение находить в тексте словосочетание Выпиши из предложения словосочетание, которое соответствует схеме глагол из чего? придумать предложение по схеме подлежащее сказуемое broadsidethefilmcompridumatpredlozhenieposkhemepodlezhashcheeskazuem мар г придумать предложение по схеме подлежащее сказуемое дополнение и Запишите предложение по схеме дополнение сказуемое Составить предложение по схеме придумать предложение по схеме Конференции окт г Раздел Уроки, продленка придумать предложение по схеме определение подлежащее сказуемое и сказуемое подлежащее Логопедические занятия по развитию связной речи младших школьников Наталия Андреева Psychology Запишите предложение по памяти Прочитайте и Коллективное обозначение первой части предложения на схеме Подчеркните подлежащее и сказуемое Рис Придумайте по картинке сложное предложение Русский язык класс Грамматика Ирина Шаповал Study Aids что? подлежащее сущ мелькала что делала? сказуемое глаголом между второст член сущ с предлогом скрывалась что делала? сказуемое второст член сущ с предлогом О б р а е ц вопросной схемы что? что делала? где? Придумай и запиши по два предложения по данным графическим Придумайте и запишите предложения, соответствующие схемам wwwsolobyruпридумайтепредложениясоответствующиепостановкеподле мая г Придумайте и запишите предложения , соответствующие схемам Устно сделайте вывод о постановке тире между подлежащим Устно сделайте вывод о постановке тире между подлежащим и сказуемым Предложение Главные члены предложения Видеоурок Русский Научимся находить подлежащее и сказуемое в предложении и подчёркивать их К главным членам предложения относятся подлежащее и сказуемое Простое и сложное предложения Союзы Видеоурок Русский Иногда при одном подлежащем может быть несколько сказуемых или при В первой строке даны схемы сложных предложений , а во второй строке Тире между подлежащим и сказуемым урок Русский язык, класс Главные члены предложения Если подлежащее и сказуемое выражены существительным в именительном падеже, то между ними ставится тире Схема этого предложения Русский язык класс Часть Анатолий Зикеев , Кирилл Коровин Study Aids Прочитай Запиши текст без второстепенных членов так, чтобы все предложения состояли только из подлежащего и сказуемого Наступил долгожданный март Придумай и напиши по этой схеме предложение СВЯЗЬ СЛОВ В Главные члены предложения подлежащее и сказуемое открытыйурокрфarticles Думаю, что образы Подлежащего и Сказуемого помогут младшим школьникам заданиями, таблица, визитки, схемы , костюмы Подлежащего и Сказуемого Откройте тетрадь, запишите число, классная работа Давайте придумаем предложение со словами быстро, белка, прыгает, ветку, на ветки, с Однородные члены предложения Видеотьютор по русскому языку Однородными называются члены предложения , отвечающие на один и тот же вопрос, Стонут, трещат, ломаются однородные сказуемые PDF Русский язык кл ч Работаем по новым стандартам Выпиши из текста побудительные предложения Придумай и запиши предложение по схеме второстепенный член подлежащее сказуемое Как составить схему предложения основные виды с примерами Секреты копирайтинга Похожие Рейтинг , голосов нояб г Как составить схему предложения вспоминаем школу Рубрика Секреты Найти основу подлежащее и сказуемое Основа это Главные члены предложения интернет проект BeginnerSchoolru beginnerschoolrugen_rulesglavnyiechlenyipredlozheniya Похожие апр г Но вернемся к главным членам предложения и поговорим о том, что называют подлежащим и сказуемым Богданова Г Синтаксис и пунктуация Журнал Русский язык Составьте и запишите словосочетания, вставляя пропущенные буквы изучение с_нтаксиса; расст_влять знаки; придумать предл_жение; сост_влять словосоч_тания; завис_мое Подлежащее и сказуемое являются главными членами предложения Придумайте и запишите предложения по схемам PDF Корррекционная тетрадь по русскому языку для учащихся кл preodolruimagesComplexcorrectexercisespdf Подлежащее листья, сказуемое падают Осень С одним из слов придумайте и запишите предложение Составьте схемы предложений Грамматическая основа предложений Виды сказуемых, примеры Подлежащее и сказуемое называют главными членами предложения , потому зависимость второстепенных членов от главных на следующей схеме Сайт учителя русского языка Галиева Ирека Ханифовича irgaliru Главная страница Русский язык Для учителя Похожие сент г Урок ТЕМА Тире между подлежащим и сказуемым ЦЕЛИ УРОКА Запишите на каждый вид схемы свой пример предложения Со словами из рамочек придумать и записать предложения , упр устно Тест по русскому языку класс на тему КИМы по русскому языку февр г Найди слова к схеме корень, суффикс, окончание выдумка Сказуемое определение подлежащее дополнение Блестят Придумайте и запишите предложение , которое соответствует схеме DOC Итоговая контрольная работа за I четверть I вариант Выпиши из volskschnchernavkaedusiteruDswMediarudoc Похожие Запиши предложение , в котором подлежащее находится перед сказуемым Придумай и запиши предложение , чтобы данные слова были указанными членами Найди и запиши предложение , которое соответствует схеме Подлежащее и сказуемое составляют грамматическую основу предложения Утро солнечно и радостно StudFiles мар г Сказуемое в предложении без подлежащего Составьте предложения , описывающие то, что изображено на иллюстрациях, Откройте тетради, запишите сегодняшнее число, тему урока Что бы придумать , чтобы не было скучно местоимение в схемы вывешены на доске Предложение Виды предложений по цели высказывания Русский из главных членов подлежащего и сказуемого или одного из них Предложения могут различаться не только по цели высказывания, но и по силе Работа над словами с непроверяемыми написаниями русский февр г Придумайте и запишите предложения со словами на букву м, которые были Используя любые слова из словаря, составьте предложения , соответствующие схемам Подлежащее сказуемое обстоятельство Составьте предложения по данным схемам Определение shkolnikrucomqahtml Определение, дополнение, сказуемое , подлежащее На письменном столе лежала книга Определение, подлежащее , сказуемое , обстоятельство Поурочное планирование по русскому языку по теме Главные Начальные классы мая г Цель формирование понятий подлежащее , сказуемое на основе Откройте тетрадь, запишите число, классная работа Начнем Давайте придумаем предложение со словами быстро, белка, прыгает, ветку, на ветки , с Составьте предложения по схеме если останется время DOC Логопедические занятия по развитию связной речи libcom libcompedagogicslogopedicheskiye_zanyatiya_doc Обозначение подлежащего и сказуемого Кто герой На доске! Придумайте запишите по схеме предложение о библи отекаре Заболел Просто клсс!!!!! Наш класс! Учимся вместе Русский язык blogspotcompblogpage_html Похожие нояб г Разбор по членам предложения важнейшая часть уроков русского языка Главные члены подлежащее и сказуемое составляют внимание, что если в конце предложения ставится точка, то и в схеме тоже Наверное, нельзя было придумать персонаж более невыразительный, чем сложносочиненные предложения Документ Gigabazaru Продолжите его дважды, добавив а однородное сказуемое ; б простое предложение Укажите предложение , структура которого соответствует схеме знаки Придумайте и запишите предложения , структура которых соответствует схемам Найдите предложение , в котором подлежащее выражено Простое предложение Способы выражения подлежащего б Вспомните, что такое простое и сложное предложение Скажите г Опираясь на текст, ответьте на следующие вопросы и запишите их Придумайте ситуации, в которых можно было бы употребить эти пословицы Сказуемое глагол в прошедшем времени согласуется с подлежащим в роде и числе Уровневые задания по русскому языку Русский язык и collegyucozru Файлы В помощь учителю Русский язык и литература Похожие апр г Составьте предложения по данным схемам Подлежащее , сказуемое , согласованное определение, прямое дополнение, обстоятельство Придумайте и запишите предложений с однородными членами ГДЗ Русский язык учебник Канакина, Горецкий класс часть Про школу Начальная школа Рейтинг голосов Для этого придумайте к каждой части текста заголовок подплыл сказуемое , подчёркиваем чертами, к берегу дополнение, Продолжите текст составьте и запишите предложения на эту же тему в первом предложении грамматическую основу подлежащее и сказуемое Рассмотрите схемы PDF Урок исследование Двоеточие в бессоюзном сложном Восполните недостающие компоненты схемы Прочитайте полученные записи Придумайте и запишите предложение с одним из этих слов Поясняют что тире здесь нужно потому что и подлежащее и сказуемое выражены Русский язык класс Учеб для общеобразоват Calaméo Придумайте вместе продолжение сказки Спор частей речи Запишите слова в два столбика слева с опознавательным признаком стечение Почему в каждой группе слоа из предыдущей схемы поставлено многоточие ? Члены предложения Подлежащее и сказуемое это главные члены Русский язык класс Проверочные и контрольные работы oldprosvruebookspolyakova_russkii_htm Похожие Предложения записываются на доске, каждое с новой строчки Запиши слова, в которых обозначены мягкие согласные звуки Придумай и запиши заголовок к тексту Не нашли подлежащее Не нашли сказуемое Не нашли Русский язык помощь Вместе весело шагать gimnaziyablogspotcompblogpage_html Что называет подлежащее сказуемое , дополнение, определение, обстоятельство? На Придумай и запиши предложение с кличками Чижик и Пыжик Измени формы слов по схеме есть нет ивы, берёзы, шубы, слёзы Упражнение ГДЗ класс, Русский язык, Бунеев, Бунеева Придумай и запиши предложения по схемам Что разделяет запятая в этих предложениях? Как отличить простое предложение от сложного? придумать предложение по схеме подлежащее сказуемое подлежащее и Report Research Article Member Only июл г придумать предложение по схеме подлежащее сказуемое по схемам запиши предложения что T Составь предложения по схемам составьте предложения по схемам подлежащее сказуемое когда Prakard Report Research Article Member Only июл г составьте предложения по схемам подлежащее сказуемое когда грибов, папа запиши Ответов на вопрос по русскому языку предложение с из нее посыпался T Придумайте предложений , демонстрирующих Пояснения к фильтрации результатов Мы скрыли некоторые результаты, которые очень похожи на уже представленные выше Показать скрытые результаты Вместе с придумай и запиши предложения по схемам подлежащее сказуемое и подлежащее сказуемое часто ищут придумай и запиши предложения со словом корень придумай и запиши предложения с данными словосочетаниями придумай и запиши предложения к рисункам по схемам придумай и запиши предложения по схеме что сделал какой что придумай и запиши предложения с данными словами придумай и запиши предложения по схемам выполни разбор любого сложного предложения Ссылки в нижнем колонтитуле Россия Подробнее Справка Отправить отзыв Конфиденциальность Условия Аккаунт Поиск Карты YouTube Play Новости Почта Контакты Диск Календарь Переводчик Фото Покупки Ещё Документы Blogger Duo Hangouts Keep Jamboard Подборки Другие сервисы
Прочитаем правило на стр. 136 учебника.Задание: составьте предложения по схеме сущ. сущ. о цветах, розе, бабочке. Придумать 5 предложений по схеме сущподлежащее сущсказуемое. Составте и запишите предложения по данным схемам. 1подлежашие сказуемое наречие. (Пытается придумать-это составное сказуемое,подчёркивать двумя чертами оба слова) Удачи тебе!)_ 6. Если в составе сказуемого есть указательные слова ЭТО, ВОТ или ЗНАЧИТ, тире надо ставить перед ними всегда, вне зависимости от того, какой частью речи выражены главные члены предложения. Предложения не очень..но как смогла. Разберите по членам предложения: 1 Конец мая — лучшая пора весны. Произнесите слова правильно, Затем запишите их распределяя их на две группы 1 озвончен. Составить предложения по схемам: Запишите эти прил. 4- подлежащее сказуемое, а сказуемое. Придумайте увлекательный рассказ о событии, которое могло с вами произойти, выбрав нуж. Номер 143 составить схемы к предложениям, ребят. Составить предложения по схемам 1 подлежащее и подлежащее сказуемое определение обстоя. Придумать маленькую сказку лесную quot;бал грибовquot; Придумать и записать к каждой схеме предложение. подлеж. подлеж. подлеж сказуемое подлеж. 1.Бабочка, стрекоза, шмель порхали над цветами. СЛОЖНОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ. Сказуемым называется та часть предложения, которая выражает его основное содержание то, что является предметом утверждения (с большей или меньшей степенью уверенности), отрицания или вопроса. Составьте схему первого предложения один легкомысленный ручей запамятовал что водами он обязан дождю. Составьте предложения по схемам и запишите их. Составь их звуковые схемы. хорошо. Сделайте морфологический разбор слова — Оба-Из предложения: quot;Обаquot; зверя стояли один п. Составьте предложения по данным схемам:1подлежащее сказуемое.2определение подлежащее сказуемое обстоятельство.
набросков для каждого вида письменной композиции
План — это план или краткое изложение письменного проекта или выступления. Наброски обычно представлены в виде списка, разделенного на заголовки и подзаголовки, которые позволяют отличать основные моменты от опорных. Большинство текстовых редакторов содержат функцию контуров, которая позволяет авторам автоматически форматировать контуры. Схема может быть как неформальной, так и формальной.
Неформальные очертания
«Рабочий план (или начертание, или неформальный набросок) — личное дело каждого — подвижное, подлежащее постоянному пересмотру, без внимания к форме и предназначенное для мусорной корзины.Но из мусорных корзин было извлечено достаточно рабочих схем, чтобы что-то о них можно было сказать … Рабочий план обычно начинается с нескольких фраз и некоторых описательных деталей или примеров. Из них вырастают отрывочные утверждения, предварительные обобщения, гипотезы. Один или два из них приобретают все большее значение, превращаясь в основные идеи, которые, по-видимому, заслуживают развития. Новые примеры вызывают в памяти новые идеи, и они находят место в списке фраз, отменяя некоторые из исходных. Писатель продолжает добавлять и вычитать, жонглировать и сдвигать, пока он не разместит свои ключевые моменты в порядке, который имеет для него смысл.Он пишет предложение, работает в переходном режиме, добавляет примеры … К тому времени, если он продолжал расширять и исправлять его, его план приближается к тому, чтобы быть грубым кратким изложением эссе само «.
— Вильма Р. Эббитт и Дэвид Р. Эббитт, «Руководство для писателей и указатель английского языка».
Использование контура как черновика
«Наброски могут быть не очень полезны, если от писателей требуется подготовить жесткий план перед тем, как писать. Но когда набросок рассматривается как своего рода черновик, который может быть изменен, развивается по мере того, как происходит собственное письмо, то он может стать мощным инструментом для написания.Архитекторы часто создают несколько набросков планов, пробуя разные подходы к зданию, и адаптируют свои планы по мере роста здания, иногда существенно (к счастью, писателям намного проще начать заново или внести базовые изменения) ».
— Стивен Линн, «Риторика и композиция: введение».
Пост-проект
«Вы могли бы предпочесть … построить схему после, а не до написания черновика. Это позволяет вам создать черновик, не ограничивая свободный поток идей, и помогает вам переписать, определив, где вам нужно заполнить, вырезать или реорганизовать.Вы можете обнаружить, где ваши рассуждения нелогичны; вы также можете пересмотреть, следует ли расположить свои доводы от наиболее важных к наименее важным или наоборот, чтобы создать более убедительный эффект. В конце концов, наброски после первого наброска могут оказаться полезными для создания последующих набросков и отточенного финального результата «.
— Гэри Гошгарян, «Риторика аргументов и читатель».
Тема предложения
«Наиболее распространены два типа очертаний: краткое изложение темы и длинное изложение предложений.План темы состоит из коротких фраз, составленных так, чтобы отразить ваш основной метод развития. Схема темы особенно полезна для коротких документов, таких как письма, электронные письма или служебные записки … Для большого письменного проекта сначала создайте схему темы, а затем используйте ее как основу для создания схемы предложения. Схема предложения суммирует каждую идею в законченное предложение, которое может стать тематическим предложением для абзаца в черновом черновике. Если большинство ваших заметок можно оформить в виде тематических предложений для абзацев в черновом варианте, вы можете быть относительно уверены, что ваш документ будет хорошо организован.»
— Джеральд Дж. Алред и Чарльз Т. Брусо. «Справочник по техническому письму».
Формальные очертания
Некоторые учителя просят учащихся прилагать к своим работам формальные схемы. Вот общий формат, используемый при построении формального плана:
I. (Основная тема)
А. (подтемы I)
Б.
1. (подтемы B)
2.
а. (подтемы из 2)
г.
я. (подтемы b)
ii.
Обратите внимание, что подтемы имеют отступ, так что все буквы или числа одного и того же типа отображаются непосредственно друг под другом. Независимо от того, используются ли фразы (в схеме темы) или полные предложения (в схеме предложения), темы и подтемы должны быть параллельны по форме. Убедитесь, что во всех элементах есть как минимум две подтемы или вообще нет.
Пример вертикального контура
«Чтобы очертить материал вертикально, напишите тезис в заголовке страницы, а затем используйте заголовки и подзаголовки с отступом:
Тезис: Хотя многие вещи заставляют меня забивать голы, я люблю забивать больше всего, потому что это на мгновение дает мне чувство силы.
I. Распространенные причины желания забивать голы
A. Команда помощи
Б. Обретение славы
C. Слушайте приветствия толпы
II. Мои причины, по которым я хочу забивать голы
А. Почувствуйте себя расслабленным
1. Знайте, что я забью гол
2. Двигайтесь плавно, не неловко.
3. Избавьтесь от давления, чтобы выздороветь
Б. Увидеть мир в стоп-кадре
1. Посмотрите, как шайба попадает в ворота
2. Увидеть других игроков и толпу
С.Почувствуйте мгновенное чувство силы
1. Лучше, чем вратарь
2. Совершите незабываемое путешествие
3. Победи тревогу
4. Вернитесь на Землю через мгновение.
«Помимо перечисления пунктов в порядке возрастания важности, этот план группирует их по заголовкам, которые показывают их отношение друг к другу и к тезису».
— Джеймс А.В. Хеффернан и др., «Письмо: справочник колледжа».
Источники
Алред, Джеральд Дж. И др. Справочник по техническому письму . Бедфорд / ул. Martins Macmillan Learning, 2019.
Койл, Уильям и Джо Лоу. Научные статьи . Wadsworth / Cengage Learning, 2013.
.
Эббит, Вильма Р. и Дэвид Р. Эббитт. Руководство для писателей и указатель английского языка . Харпер Коллинз, 1982.
Гошгарян, Гэри. Диалоги: риторика аргументов и читатель . Пирсон, 2015.
Хеффернан, Джеймс А.W., et al. Письмо, Справочник колледжа . W.W. Нортон, 2001.
Линн, Стивен. Риторика и композиция: введение . Cambridge University Press, 2010.
Мне нужна помощь в создании КОНТРОЛЯ в стиле ПОЛНОГО ПРЕДЛОЖЕНИЯ. Не просто злободневные, а полные предложения.
Чтобы увидеть, как выглядит «хороший» контур и какая должна быть последовательность букв / цифр / римских цифр, см. Наш ответ здесь: http://rasmussen.libanswers.com/faq/32339
Чтобы получить помощь по созданию стандартного буквенно-цифрового контура в Microsoft Word, см. Наше видео, встроенное ниже.
Пример структуры полного предложения:
Каждая римская цифра (I, II, III, IV…) обозначает начало нового абзаца. Итак, I. — это первое предложение введения, II. является первым предложением первого абзаца основного текста, III. это первое предложение второго абзаца тела и так далее.
Каждая заглавная буква (A, B, C, D…) указывает на основной момент в структуре абзаца. Итак, во введении A. привлекает внимание, B.- еще один источник внимания, C. описывает момент, который делает тему личной, а D. — тезис.
Каждая арабская цифра (1, 2, 3, 4…) указывает предложение или часть подтверждающих доказательств по каждому основному пункту. Итак, в первом абзаце основного текста (II.) Пункт A. — это общее утверждение, которое требует некоторой дополнительной поддержки, поэтому 1. предоставляет подтверждающее заявление о факте и ссылку на источник этой информации. 2. предоставляет другое предложение с подтверждающими доказательствами, как и 3.
Обратите внимание на : любые схемы, которые вы подаете для класса, должны быть отформатированы в APA, что означает, что у них должна быть обложка / титульный лист, номера страниц и правильные заголовки.
Согревая наш мир и пугая наше будущее
Тезисное заявление: Сегодня я хочу поделиться тем, что я узнал о глобальном потеплении и его причинах.
I. Глобальное потепление живо и процветает в Антарктиде.
А.Зимой 1995 года откололся айсберг размером с Род-Айленд.
B. В октябре 1998 года откололся айсберг размером с Делавэр.
C. У всех нас много поставлено на карту.
1. Теперь я то, что вы называете «деревенская мышь».
2. Я люблю природу.
3. Вы можете быть «городской мышкой» и любить чистый воздух, хорошую воду и не беспокоиться о солнце.
D. Сегодня я хочу поделиться тем, что я узнал о глобальном потеплении и его причинах.
II. Глобальное потепление — это постепенное потепление Земли в результате деятельности человека (цитата).
А. Характеризуется высокой концентрацией углекислого газа в атмосфере.
1. Ежегодно в атмосферу выбрасывается пять тонн СО2 (цитата).
2. Углекислый газ улавливает тепло.
3. В 1998 г. установлены температурные рекорды (цитата).
B. Углеродные загрязнители также проедают дыру в озоновом слое (цитата).
1. В 1998 году это отверстие стало рекордным по размеру.
2. Это позволяет большему количеству ультрафиолетового излучения достигать Земли.
C. Если эту проблему не устранить; мы можем увидеть плачевные результаты (цитата).
1. Возможны резкие изменения климата.
а. Посреди континентов может быть засуха.
г. Может быть много сильных штормов.
г.Возможно повышение уровня моря, которое разрушит прибрежные районы.
2. Могут быть серьезные проблемы со здоровьем.
а. Может быть рост рака кожи.
г. Возможно увеличение катаракты.
г. Может быть повреждена иммунная система.
D. Теперь, когда вы понимаете, что такое глобальное потепление и почему оно важно, давайте рассмотрим его основные причины.
III.Утрата лесов усугубляет глобальное потепление (цитата).
… ..
IV. Промышленные выбросы ускоряют глобальное потепление (цитата).
… ..
V. Личное потребление энергии увеличивает глобальное потепление (цитата).
… ..
VI. В заключение, если вы хотите узнать, почему у нас глобальное потепление, прислушайтесь к падающим деревьям, посмотрите, как промышленные дымовые трубы затемняют небо, и почувствуйте запах выхлопных газов, которые мы выбрасываем в воздух.
А. Гор рассказал историю о том, как глобальное потепление может подкрасться к нам.
B. Обращаясь к Национальной академии наук, вице-президент сказал: «Если упасть в кастрюлю с кипящей водой…»
C. Чем больше мы знаем о глобальном потеплении, тем больше вероятность того, что мы подпрыгнем, и тем меньше вероятность, что нас приготовят.
(PDF) ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ПИСЬМЕННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ
Департамент образования английского языка
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЙ ДЛЯ УЛУЧШЕНИЯ ПИСЬМЕННЫХ СПОСОБНОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ
Менгулкуан
Пенггунаат
Пенггуна
Пенггунаат
Пенггуна Керанта
Qalby *, Adil Ivery **
* Департамент образования английского языка, Факультет подготовки учителей и образования
Университет Мухаммадии, Макассар
** Департамент образования английского языка, Факультет подготовки учителей и образования
Университет Мухаммадии, Макассар
qalbynur @ Gmail.com
РЕЗЮМЕ
Вопросы исследования этого исследования заключались в том, как план предложения улучшает способность
студентов второго года обучения SMP Negeri 4 Sungguminasa писать абзацы?
Исследователь использовал исследование «Классная практика» (CAR). Цели этого исследования
— выявить улучшение навыков письма учащихся и их активности в обучении процессу
с помощью подхода к процессу письма. Было проведено два цикла, где каждый цикл
состоял из четырех встреч.В качестве инструмента использовался письменный тест. Всего в исследовании приняли участие
человек, 42 ученика второго класса провели 31 женщину и
мужчин. Исследователь взял реальные данные из школы, чтобы узнать письменные навыки учеников.
Результаты письменного теста учащегося в цикле 1 и цикле 2 увеличились на
баллов. В конце второго цикла у студентов наблюдалось увеличение. Результаты исследования
показали, что использование процессного подхода к письму может улучшить навыки письма
учащихся.Средние баллы учащихся в диагностическом тесте составили 59,84, ставшие 66,64 в цикле 1,
, а после пересмотра в цикле 2 средний балл в цикле 2 составил 70,79 при внедрении схемы предложений
. Успешный минимальный критерий (KKM) составил 65, в то время как цикл 1,
были 2 ученика (4,76%) плохо, 27 (64,29%) получили удовлетворительный результат и 13 (30,95%) получили хорошо, означает
, что ученики, достигшие успешных минимальных критериев (ККМ) более половины из них.
В цикле 2 было 25 (59.52%) получают удовлетворительные результаты, а 17 (40,48%) — удовлетворительные.
Ключевое слово: Предложение, набросок, улучшение, способность.
Pertanyaan penelitian pada penelitian ini adalah bagaimana kalimat garis meningkatkan
kemampuan siswa SMP Negeri 4 Sungguminasa untuk menulis Paragrap. Peneliti
menggunakan Penelitian Tindakan Kelas (PTK). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk
mengetahui peningkatan kemampuan menulis siswa dan keaktifanremeka dalam proses
belajar melalui Pendekatan Menulis Proses.Dua siklus telah dilakukan, di mana setiap
siklus terdiri dari empat pertemuan. Ini digunakan tes menulis sebagai Instrumen.
Sejumlah subyek penelitian adalah 42 siswa di kelas dua yang dilakukan dari 31
perempuan dan 11 laki-laki. Peneliti mengambil data ril dari sekolah untuk mengetahui
kemampuan menulis siswa. Hasil tes menulis siswa pada siklus 1 дан siklus 2 meningkat
dinilai yang berbeda. Ада менингкат шишва пада тиндакан акхир шиклус кедуа.Hasil
penelitian menunjukkan bahwa penggunaan pendekatan proses menulis dapat
meningkatkan kemampuan menulis siswa. Скор шисва далам тес диагностика адалах 59,84
менджади 66,64 пада шиклус 1, дан сетелах ревизи пада шиклус 2 нилаи рата-рата пада шиклус 2
адалах 70,79 денган менерапкан калимат гарис бес. Kriteria Keberhasilan Minimal
(KKM) adalah 65 sedangkan siklus 1, ada 2 (4,76%) siswa mendapatkan kruang, 27
(64,29%) mendapatkan cukup, дан 13 (30,95%) mendapatkan baj siswa
янь mencapai Kriteria Keberhasilan Minimal (KKM) lebih дари сетенгах дари мерека.
Dalam siklus 2 ada 25 (59,52%) mendapatkan cukup dan 17 (40,48%) mendapatkan cukup.
Ката Кунчи: Калимат, гарис бесар, менингкаткан, кемампуан.
Почти пять лет после исторического мирного соглашения Колумбии, беспрецедентные успехи в правосудии отмечены наряду с непрекращающимся насилием, говорят эксперты Совету безопасности — Колумбия
SC / 14579
Вице-президент подчеркивает 15-летний срок Accord, пообещав, что Богота защитит тех, «кто сложил оружие и выступил за мир»
Колумбия добилась беспрецедентных достижений в области правосудия переходного периода по мере приближения пятой годовщины ее знаменательного мирного соглашения, сообщил сегодня Совет Безопасности высокопоставленный представитель Организации Объединенных Наций в стране, поскольку делегаты отметили как успехи, так и сохраняющиеся проблемы, которые недавно привели к крупномасштабным протестам. через всю страну.
Карлос Руис Массье, Специальный представитель Генерального секретаря и глава Контрольной миссии Организации Объединенных Наций в Колумбии, кратко проинформировал Совет о последнем докладе Генерального секретаря (документ S / 2021/603), отметив, что мирный процесс в Колумбии продолжается критический момент почти через пять лет после подписания Окончательного мирного соглашения — которое формально положило конец более чем пятидесятилетнему гражданскому конфликту — в 2016 году. Процесс примирения достиг новой вехи в апреле, когда бывшие комбатанты из ныне несуществующей Fuerzas Armadas Revolucionarias Вооруженная группа де Колумбия-Эхерсито дель Пуэбло (РВСК-НА) взяла на себя ответственность за преступления против человечности и военные преступления, связанные с захватом заложников и другими серьезными видами лишения свободы.
Он также отметил, что Специальная мировая юрисдикция предъявила обвинения 11 бывшим военнослужащим и гражданскому лицу в преступлениях, связанных с убийствами и насильственными исчезновениями, представленными как смерть в бою. Кроме того, сотни тел жертв были обнаружены благодаря информации, предоставленной бывшими партизанами, военизированными формированиями и государственными агентами, которая дала их семьям «спокойствие после многих лет мучительной неопределенности». Он сказал, что все эти события, которые до недавнего времени были немыслимы в Колумбии, стали возможны благодаря Заключительному мирному соглашению.
Потребуется время, продолжил он, чтобы разоружить структуру и идентичности, унаследованные от пятидесятилетнего конфликта, и достичь примирения. Отметив, что Контрольная миссия играет важную роль в обеспечении выполнения приговоров, вынесенных Специальной юрисдикцией по установлению мира, которая является механизмом правосудия переходного периода Колумбии, он выразил обеспокоенность по поводу продолжающегося насилия в отношении бывших членов FARC-EP и членов новой политической партии FARC. в преддверии выборов 2022 года.В этом контексте он настоятельно призвал колумбийское общество и институты рассматривать Заключительное мирное соглашение как возможность помочь в решении давних проблем, стоящих перед страной.
Мелисса Эррера, основатель и директор латиноамериканской группы гражданского общества Viva la Vida, также проинформировала Совет, охарактеризовав мирное соглашение 2016 года как символ надежды для молодежи Колумбии. Хотя недавние протесты усугубили проблемы, с которыми сталкивается молодежь, они готовы к диалогу и социальным изменениям.Она предложила Совету несколько рекомендаций, включая рассмотрение гендерной перспективы в вопросах молодежи и проведение выездной миссии в ее страну для консультаций с этой группой во всем ее разнообразии. «Молодежь — это недостающий кусочек головоломки для построения мира, и мы должны защищать молодых людей», — подчеркнула она.
В ходе последовавшего обсуждения члены Совета приветствовали прогресс, достигнутый в правосудии переходного периода на пути Колумбии к установлению истины, справедливости и примирения. Однако многие выразили обеспокоенность по поводу недавних социальных волнений и ухудшения ситуации с безопасностью, включая насилие в отношении бывших комбатантов, социальных лидеров и правозащитников, а также отсутствием прогресса в области сельскохозяйственной реформы и землепользования.Члены также подчеркнули необходимость полного выполнения Заключительного мирного соглашения, призвав все соответствующие стороны вступить в конструктивный диалог с этой целью с участием женщин и молодежи.
Представитель Сент-Винсента и Гренадин, также выступавший от имени Кении, Нигера и Туниса, присоединился к другим членам Совета, призвавшим соответствующие стороны содействовать полному осуществлению Заключительного мирного соглашения. Отметив, что не было достигнуто никакого прогресса в отношении положений этого соглашения, гарантирующих права этнических общин, она настоятельно призвала правительство принять меры с этой целью и призвала к усилению мер по содействию надлежащей реинтеграции бывших комбатантов в колумбийское общество.
Представитель Мексики также призвал к защите бывших комбатантов, а также правозащитников и коренных и афро-карибских общин. Он добавил, что большое количество лиц, перемещенных в результате действий незаконных вооруженных формирований, вызывает обеспокоенность, равно как и проблемы, с которыми сталкивается программа замены запрещенных культур, которая требует больших финансовых усилий для поддержки более 100 000 участвующих семей.
Представитель Российской Федерации повторил необходимость прогресса в аграрной реформе и мерах по устранению ухудшающейся ситуации в области безопасности, отметив, что рост производства кокаина неизбежно привел к росту насилия и коррупции, а территориальные столкновения привели к перемещению около 7500 человек и заявил, что жизни 64 других.Между тем, по его словам, представители правительства не представили никаких доказательств в области правосудия переходного периода, что поднимает вопрос о том, можно ли достичь баланса в этом процессе.
Представитель Соединенных Штатов также выразил озабоченность по поводу роста культивирования и производства коки, подчеркнув, что наилучший способ устойчивого решения этой проблемы — это сочетание усилий правоохранительных органов с надежной программой развития сельских районов и поощрением законной экономической деятельности.Он выразил надежду, что правительство после сбоев, вызванных пандемией COVID-19, сможет сделать больше в 2021 году для помощи сельским фермерам.
Также перед Советом выступила Марта Лусия Рамирес, вице-президент и министр иностранных дел Колумбии, которая подчеркнула, что незаконный оборот наркотиков остается проблемой в ее стране, несмотря на усилия правительства и общества по достижению подлинного, устойчивого мира. Призвав к совместной международной ответственности за решение этой проблемы — наряду с соответствующими угрозами вырубки лесов и торговли людьми — она также подчеркнула, что Заключительное мирное соглашение рассчитано на реализацию в течение 15 лет.С момента его подписания прошло всего пять дней, и следует признать достигнутый прогресс, в том числе меры безопасности, принятые правительством для защиты кандидатов от политических партий FARC от убийства или похищения. Она подчеркнула, что правительство не поколеблется в своих усилиях по защите тех, «кто сложил оружие и выбрал мир».
Также выступили представители Великобритании, Вьетнама, Норвегии, Индии, Ирландии, Китая, Эстонии и Франции.
Встреча началась в 10.05.м. и закончился в 12.01.
Брифинги
КАРЛОС РУИЗ МАССЬЕ, глава Контрольной миссии Организации Объединенных Наций в Колумбии, проинформировал Совет о последнем докладе Генерального секретаря (документ S / 2021/603) и отметил, что почти через пять лет после подписания Окончательного мирного соглашения процесс стоит на критическом этапе. Описывая новую веху, отмеченную в отчете, он сказал, что в апреле бывшие комбатанты из ныне несуществующей вооруженной группы Fuerzas Armadas Revolucionarias de Colombia-Ejército del Pueblo (FARC-EP) взяли на себя ответственность за преступления против человечности и военные преступления, связанные с захватом заложников. -взятие и другие тяжкие лишения свободы.Кроме того, Специальная мировая юрисдикция предъявила обвинения 11 бывшим армейским служащим и гражданскому лицу в преступлениях, связанных с убийствами и насильственными исчезновениями, которые были представлены как смерть в бою. Сотни тел жертв были также обнаружены благодаря информации, предоставленной бывшими партизанами, военизированными формированиями и государственными агентами, которая дала их семьям «спокойствие после многих лет мучительной неопределенности».
Он сказал, что все эти события — «немыслимые» в Колумбии до недавнего времени — стали возможны благодаря Заключительному мирному соглашению 2016 года.Отметив, что потребуется время, чтобы разоружить структуры и идентичности, унаследованные от пятидесятилетнего конфликта, и достичь примирения, он подчеркнул важность работы Контрольной миссии Организации Объединенных Наций, одобренной Советом, в обеспечении выполнения приговоров, вынесенных Особая мировая юрисдикция. Ссылаясь на свой недавний визит в Монтес-де-Мария, регион, который исторически подвергался периодическому насилию, он сказал, что насилие в отношении бывших членов FARC-EP, общественных лидеров и сообществ сохраняется там и в других местах, в основном связанное с незаконными вооруженными группами и преступными организациями, которые процветают в охарактеризованных районах. ограниченным присутствием государства, бедностью и незаконной экономикой.Он выразил обеспокоенность по поводу непрекращающегося насилия и стигматизации бывших комбатантов и членов политической партии FARC, особенно в преддверии выборов 2022 года.
Далее он отметил, что, несмотря на сложные условия реинтеграции, бывшие комбатанты продолжают демонстрировать свою приверженность построению новой жизни. Партии должны продолжать работать вместе, чтобы обеспечить большую уверенность бывшим членам КРВС-НА и их семьям, особенно за счет расширения доступа к жилью и земле.Подчеркнув, что всеобъемлющее осуществление Заключительного мирного соглашения обеспечит способ устранения коренных причин конфликта, он настоятельно призвал колумбийское общество и институты рассматривать это соглашение как возможность помочь в решении многих давних проблем, стоящих перед страной.
МЕЛИССА ХЕРРЕРА, основатель и директор латиноамериканского фонда Viva la Vida, в ходе видеоконференции рассказала, что ее сестра, танцовщица с университетским образованием и культурный лидер департамента Нариньо, была казнена вооруженной группой.Описывая Заключительное мирное соглашение как символ надежды для молодых людей Колумбии, она сказала, что они хотят положить конец конфликту, а также обеспечить их гарантированное участие в мирном процессе. Недавние протесты в Колумбии усилили голоса молодежи и проблемы, с которыми она сталкивается, и молодые колумбийцы готовы участвовать в диалоге и социальных изменениях. Рассказывая о своей работе с молодыми женщинами и девушками в Нариньо по продвижению мирного процесса — в соответствии с резолюцией 2250 (2015) Совета о молодежи, мире и безопасности — она сказала, что убеждена в том, что поддержка этим органом мира в ее стране дала результаты.
Вынося несколько рекомендаций, она предложила включить в мандат Контрольной миссии Организации Объединенных Наций регулярную отчетность по показателям, связанным с осуществлением резолюций 2250 (2015), 2419 (2018) и 2535 (2020) о молодежи, мире и безопасности. Члены Совета также должны учитывать гендерную перспективу в вопросах молодежи и провести выездную миссию в Колумбию, чтобы проконсультироваться с молодыми людьми во всем их разнообразии.
Далее она обратилась к правительству с просьбой активизировать инклюзивное участие молодых людей и женщин в процессе принятия решений на всех уровнях; защищать жизнь женщин и молодежи, особенно от любых форм сексуального или гендерного насилия; и обеспечить гарантии безопасности для молодежи, которая активна в политике.Правительство должно продолжить расследование случаев насилия в отношении женщин и молодежи во время выполнения Заключительного мирного соглашения, а также развернуть программы по реинтеграции молодых людей, которые были вовлечены в конфликт. «Молодежь — это недостающий кусочек головоломки для построения мира, и мы должны защищать молодых людей», — подчеркнула она, добавив, что с нетерпением ждет возможности снова выступить в Совете и обсудить достигнутый прогресс.
Выписки
ДЖЕЙМС РОСКО (Соединенное Королевство) выразил обеспокоенность нарушениями прав человека в Колумбии и приветствовал проведенное правительством расследование случаев чрезмерного применения насилия во время недавних протестов.Хотя эти события были сложными, нет оснований игнорировать достижения, достигнутые за отчетный период, в том числе значительный прогресс в области правосудия переходного периода. Появились болезненные истины, но они подтвердили цель поиска истины и примирения. Однако он предупредил, что примирение будет невозможно, если сохранится нестабильность. Правительству следует делать больше, в том числе путем осуществления своей политики ликвидации незаконных вооруженных групп и увеличения присутствия государства в районах, ранее пострадавших от конфликта.Он также призвал правительство ускорить покупку земли для реинтеграции бывших комбатантов.
ХУАН РАМОН ДЕ ЛА ФУЕНТЕ РАМИРЕС (Мексика) сказал, что Колумбия добивается значительного прогресса на пути к истине, справедливости и примирению. Вместе с тем он выразил озабоченность по поводу большого числа лиц, перемещенных в результате действий незаконных вооруженных групп, и призвал к осуществлению государственной политики, направленной на защиту бывших комбатантов, правозащитников и коренных и афро-карибских общин.Согласившись с другими ораторами, что выполнение Заключительного мирного соглашения должно быть пересмотрено по мере приближения его пятой годовщины, он сказал, что шаги по реализации повестки дня по вопросам женщин, мира и безопасности на местном уровне являются позитивными шагами. Однако любой процесс мира и примирения будет неполным без участия молодых женщин. Между тем, реализация программы замены запрещенных культур сталкивается с проблемами, и необходимы более значительные финансовые усилия для поддержки более 100 000 участвующих в ней семей.Он повторил свои призывы к диалогу и полному уважению прав человека, приветствуя добрые услуги Контрольной миссии и Верховного комиссара Организации Объединенных Наций по правам человека. По его словам, несмотря на воздействие пандемии COVID-19 и последствия нескольких десятилетий конфликта, есть явные причины для сохранения надежды на то, что Колумбия станет отличным примером мира и примирения.
ИНГА РОНДА КИНГ (Сент-Винсент и Гренадины), также выступая от имени Кении, Нигера и Туниса, призвала активизировать усилия по укреплению государственного механизма безопасности, направленного на пресечение безжалостного насилия в Колумбии.Власти также должны расследовать нарушения прав человека и привлекать виновных к ответственности, сказала она, добавив, что правосудие переходного периода является краеугольным камнем любого мирного процесса. Повторяя предыдущие призывы к усилению мер по содействию надлежащей реинтеграции бывших комбатантов в колумбийское общество, включая адекватный доступ к базовым услугам, она также призвала власти выполнить главу Заключительного мирного соглашения, гарантирующую права этнических общин, заявив, что никаких действий не предпринималось. о его положениях, несмотря на рекомендации Специального органа высокого уровня по делам этнических народов.Она отметила усилия различных заинтересованных сторон по поощрению правительства и Национально-освободительной армии (ELN) к диалогу, добавив, что по мере того, как мирный процесс приближается к своей пятой годовщине, стороны должны продвигать его полное осуществление, чтобы получить дивиденды мира и обеспечить стабильность. и процветание.
HAI ANH PHAM (Вьетнам) подчеркнул важность политической воли и решимости в продвижении следующих шагов Заключительного мирного соглашения. Все соответствующие стороны должны продолжать конструктивный диалог, чтобы добиться примирения, солидарности и прогресса для всех.Подчеркнув необходимость того, чтобы правительство, политические партии и другие субъекты устраняли коренные причины нестабильности, в том числе проблемы, связанные с пандемией COVID-19, он также выразил обеспокоенность продолжающимся насилием и убийствами общественных лидеров и бывших комбатантов, призвав соответствующие стороны должны в полной мере использовать механизмы гарантий безопасности, предусмотренные Окончательным мирным соглашением, для защиты гражданских лиц. По его словам, ценность мира будет доказана и сохранена только благодаря благополучию затронутых конфликтом сообществ.
MONA JUUL (Норвегия) заявила, что прекращение насилия требует расследования всех нарушений прав человека и привлечения к ответственности виновных, в том числе тех, кто стоял за нападением на вертолет президента Ивана Дуке Маркеса 25 июня. Необходимо обеспечить полное, равное, значимое и безопасное участие женщин, этнических меньшинств и молодежи в мирном процессе и усилить защиту правозащитников. Она приветствовала прогресс, достигнутый Интегрированной системой правосудия переходного периода, и настоятельно призвала все стороны в полной мере использовать Комиссию по установлению истины.Назвав историческим принятие на себя ответственности бывших лидеров FARC-EP в деле Специальной юрисдикции по установлению мира, касающемся захвата заложников и жестокого лишения свободы, она заявила: «Беспрецедентно, что лидеры бывшей партизанской группировки берут на себя ответственность за преступления против человечности и военные преступления ». Такое развитие событий должно служить примером для будущих дел и шагом к ответственности и справедливости.
Т. С. ТИРУМУРТИ (Индия) приветствовал одобрение Колумбией национальной политики по ликвидации незаконных вооруженных формирований и выразил надежду, что в ближайшее время будет сформулирована дорожная карта по ее осуществлению.«Комплексное и усиленное присутствие государственных органов по всей стране имеет фундаментальное значение для прочного и прочного мира», — сказал он, добавив, что необходимо также сохранить темпы сельских реформ, реинтеграцию бывших комбатантов и осуществление программы замены незаконных культур. вверх. Следует предпринять дополнительные шаги для обеспечения безопасности социальных лидеров и правозащитников, а Группе специальных расследований Генеральной прокуратуры следует предоставить ресурсы, необходимые для борьбы с безнаказанностью.Он добавил, что добровольные свидетельские показания перед Комиссией по установлению истины, подтверждающие прошлые преступления и просящие прощения, являются долгожданным событием, которое внесет позитивный вклад в национальное примирение.
ДМИТРИЙ А. ПОЛЯНСКИЙ (Российская Федерация) выразил сожаление по поводу того, что Совет вновь стал свидетелем ухудшения ситуации в Колумбии из-за ухудшения обстановки в области безопасности и отсутствия прогресса в выполнении Заключительного мирного соглашения. Происходят широкомасштабные протесты, вызванные медленным выполнением положений мирного соглашения, касающихся образования и реформы аграрного сектора.Он отметил, что по мере приближения выборов 2022 года безопасность гражданского населения остается серьезной проблемой, поскольку территориальные столкновения привели к перемещению около 7 500 человек. Между тем, 15 участников мирного процесса и 49 правозащитников погибли, и прогресс в аграрной реформе и усилиях по замене сельскохозяйственных культур незначителен. Местные общины получили только 3,5 процента земли, обещанной для использования в сельском хозяйстве, и не более 7 процентов семей, согласившихся уничтожить наркотикосодержащие культуры, получили компенсацию.Отметив, что производство кокаина ежегодно увеличивается, что неизбежно ведет к насилию и коррупции, он также указал, что в области правосудия переходного периода представители правительства не представили никаких доказательств. Это поднимает вопрос о том, можно ли достичь баланса в этом процессе, который имеет решающее значение, поскольку он включает в себя убийства мирных жителей. Он подчеркнул, что мир — это «не добровольное заявление одной стороны», а, скорее, кропотливый процесс, основанный на постоянном диалоге.
БРАЙАН ПАТРИК ФЛИНН (Ирландия) заявил, что месяцы, прошедшие с момента последнего заседания Совета по Колумбии, стали свидетелями «поистине революционного периода для мира и примирения» в этой стране, сославшись на подлинное взаимодействие бывших членов FARC-EP с жертвами конфликта через специальную юрисдикцию. за мир, информация, предоставленная такими членами Группе по розыску лиц, считающихся пропавшими без вести, и признание Комиссией по установлению истины ответственности правительства за внесудебные казни.Тем не менее он выразил обеспокоенность в связи с угрозами, с которыми сталкиваются те, кто участвует в системе правосудия переходного периода, и рисками насилия в отношении членов политических партий в преддверии избирательного периода. По его словам, недавние социальные волнения также продемонстрировали серьезные структурные проблемы, с которыми по-прежнему сталкивается колумбийское общество, подчеркнув, что полное выполнение Заключительного мирного соглашения зависит от диалога на местном, муниципальном и национальном уровнях, особенно в отношении положений, касающихся пола и этнической принадлежности.
GENG SHUANG (Китай), приветствуя позитивный прогресс в реализации Заключительного мирного соглашения, заявил, что его полное выполнение является долгосрочным процессом, в котором неизбежны «перипетии и повороты», о чем свидетельствуют недавние протесты. Он подробно изложил широкий спектр целей, для достижения которых Китай поддерживает усилия правительства Колумбии, включая укрепление национального управления, содействие социальному примирению, создание условий, способствующих проведению мирных выборов в 2022 году, ускорение земельной реформы, борьбу с бедностью, содействие устойчивому развитию и укрепление безопасности в стране. зоны повышенного риска.Он также выразил признательность Контрольной миссии за ее работу и выразил надежду на то, что она будет координировать свои действия со страновой группой Организации Объединенных Наций для оказания помощи правительству в принятии ответных мер на пандемию, осуществлении Заключительного мирного соглашения и поддержании социальной стабильности.
ДЖЕФФРИ ДЕЛОРЕНТИС (США) сказал, что пожертвование его страной 2,5 миллиона доз вакцины против COVID-19 Колумбии позволит правительству провести иммунизацию людей в некоторых из наиболее уязвимых и отдаленных общин.Он приветствовал начало национального диалога по поводу недавних протестов, добавив, что правоохранительные органы в Колумбии должны соответствовать самым высоким стандартам ответственности. Признание бывшими командирами КРВС-НА в апреле политики похищения людей и признание ими ответственности за преступления против человечности и военные преступления является жизненно важным шагом на пути к установлению истины, справедливости и примирению. Это также показывает, что бывшие члены FARC-EP привержены Окончательному мирному соглашению. Выражая озабоченность по поводу выращивания и производства коки, как сообщается в недавнем исследовании правительства Соединенных Штатов, он сказал, что лучший способ устойчивого решения этой проблемы — это объединить усилия правоохранительных органов с надежной программой развития сельских районов и поощрением законной экономической деятельности. .Он выразил надежду, что после сбоев, связанных с пандемией, правительство сможет в 2021 году сделать больше для помощи сельским фермерам.
СВЕН ЮРГЕНСОН (Эстония) охарактеризовал недавние социальные волнения в Колумбии и поляризацию ее общества как вызывающие беспокойство и призвал стороны отложить в сторону свои разногласия и найти решение путем мирного диалога. По его словам, гарантии безопасности и структурные реформы также должны быть усилены, добавив, что борьба с безнаказанностью является ключом к прекращению насилия, совершаемого против бывших комбатантов, лидеров общества и коренных народов, а также правозащитников.Подчеркнув необходимость привлечения виновных к ответственности и обеспечения безопасности уязвимых социальных групп по всей стране, он заявил: «Ограниченное присутствие государства, бедность и незаконные вооруженные формирования являются основными причинами насилия и требуют устранения». Далее он призвал правительство продолжить свою стратегию вакцинации, поскольку третья волна COVID-19 достигнет Колумбии.
НИКОЛЯ ДЕ РИВЬЕР (Франция), председатель Совета в июле, выступил в своем национальном качестве, высоко оценив усилия правительства и народа Колумбии по выполнению Заключительного мирного соглашения.Однако он отметил, что в последние недели были отмечены социальные волнения «в исключительных масштабах», и призвал к диалогу. По его словам, Колумбия испытывает новую волну COVID-19, ухудшающуюся ситуацию с безопасностью и преступления против правозащитников, общественных лидеров и бывших комбатантов, подчеркнув, что присутствие государства должно быть усилено в сельских районах. Обращаясь к правосудию переходного периода, он приветствовал принятие на себя ответственности бывшими лидерами РВСК-НА и призвал все стороны сотрудничать с Комиссией по установлению истины.По его словам, необходимо также добиться прогресса в выполнении положений мирного соглашения, касающихся реформы сельских районов, доступа к земле, замены сельскохозяйственных культур и участия в политической жизни.
МАРТА ЛУСИЯ РАМИРЕС, вице-президент и министр иностранных дел Колумбии, заявила, что, несмотря на усилия правительства и народа Колумбии по достижению подлинного, устойчивого мира, незаконный оборот наркотиков остается проблемой для ее страны. Отметив, что этот важный вопрос не слишком широко обсуждался в Совете, она выразила надежду, что бывшие члены FARC-EP возьмут на себя обязательство решать ее, в том числе путем определения маршрутов незаконного оборота наркотиков, союзников и распределения ресурсов.Она также призвала к совместной международной ответственности в борьбе с соответствующими угрозами обезлесения, незаконного оборота наркотиков и торговли людьми.
Напомнив, что реализация Заключительного мирного соглашения 2016 года, стоимость которого эквивалентна двум годам всего валового внутреннего продукта (ВВП) Колумбии, предусматривалась в течение 15 лет, она отметила, что с момента его подписания прошло всего пять лет. . Следует признать прогресс, сказала она, выразив удивление тем, что 15-летний период не упоминается в докладе Генерального секретаря.Недавнее насилие является результатом не нарушения мирного соглашения, а, скорее, преступной деятельности, которая существовала до его подписания. Ссылаясь на «неоспоримые» свидетельства успехов в политической, экономической и социальной реинтеграции, она сказала, что из реинтегрированных 85,7 процента получили экономическую поддержку правительства и 90 процентов получили профессиональную подготовку. Около 1373 гектара было выделено под гарантированный доступ к жилью и земле, и 4,2 миллиона долларов было выделено на приобретение участков для проектов развития сельского хозяйства в Территориальных районах для обучения и реинтеграции.Меры безопасности, принятые для обеспечения того, чтобы ни один кандидат от политической партии FARC не был убит или похищен во время выборов 2019 года, остаются в силе до 2022 года.
Подчеркивая, что правительство не поколеблется в своих усилиях по защите тех, «кто сложил оружие и выбрал мир», она сказала, что недавние протесты были в первую очередь связаны со страданиями, испытанными во время пандемии COVID-19, и усугублялись крайней нищетой. . По этой причине правительство уделяет приоритетное внимание проблемам молодежи, создавая программы бесплатного образования.Смертельные случаи, произошедшие во время протестов, хотя и вызывают сожаление, являются результатом действий маргинальных элементов, проникших на демонстрации, иногда вооруженных, с целью совершения вандализма. Отметив, что вмешательство полиции было необходимо только примерно в 11% из 15 000 демонстраций, она сказала, что такие действия необходимы в ответ на систематические разрушения, запланированные некоторыми участниками для подрыва социальной стабильности.

По сути своей этот знак препинания очень близок обычной точке. Он тоже часто указывает на завершенность, но не целого предложения, а только его отдельной части. Точка с запятой, как правило, ставятся в сложносочиненных предложениях, части которых не только распространены, но и осложнены такими элементами, как вводные слова, причастные или деепричастные обороты.

1. Данный знак препинания используется в сложносочиненных предложениях, если для связи их частей не употреблялись союзы, тем более, если эти части внутри себя уже имеют много знаков препинания (обычно запятых). Например:

Примечание. Данный знак препинания ставится перед союзом «а» только в том случае, если соединяемые им части предложения достаточно распространены, осложнены, и внутри них уже используются другие знаки препинания (обычно запятые):

— Я была довольна всем: и новым, шикарным домом со множеством комнат; и большой конюшней рядом ним, услаждавшей мой слух лошадиным ржанием; и огромным садом в английском стиле, со множеством зеленых лабиринтов и тихих беседок.

4. Точка с запятой ставится между придаточными частями сложноподчиненного предложения, если все они относятся к одной главной части, не связаны сочинительными союзами. Особенно, если эти части в свою очередь внутри себя имеют тоже придаточные предложения. Например:

5. Точка с запятой ставится между группами частей предложения в сложносочиненном предложении, или между группами придаточных частей сложноподчиненного предложения, относящихся к одной главной части. Делается это с целью показать границы между соединенными по смыслу группами частей предложения и отдельными частями предложения. Например:

— В саду было множество ворон, гнезда их покрывали макушки деревьев, они кружились около них и каркали; иногда особенно к вечеру, они вспархивали, целыми сотнями, шумя и поднимая других; иногда одна какая-нибудь перелетит наскоро с дерева на дерево и все затихнет… (Герцен)

Как правило, при произношении вслух подобных предложений в месте постановки точки с запятой выдерживается пауза. Такой знак препинания ставится в том случае, если нужно интонационно отделить части предложения друг от друга и обозначить завершение какой-то определённой мысли.

В сложных предложениях постановка точки с запятой зависит от нескольких условий: такие предложения должны быть в достаточной степени распространены, содержать вводные слова и конструкции, причастные и деепричастные обороты, а также большое количество запятых.

1 Если между простыми предложениями в составе сложного не стоят союзы (бессоюзное сложное предложение). Такие предложения не зависят друг от друга и в достаточной степени распространены, отличаясь большим количеством запятых.

Нам нужно было ехать сегодня к друзьям, которые живут в другом районе; однако, отложив этот визит на следующие выходные, мы, надев рюкзаки и взяв палатки, направились в поход в горы, которые гордо возвышались за чертой нашего города.

Вера Николаевна, мама Николая, сказала ему, чтобы он сходил за продуктами в магазин, который находится в их доме; чтобы вынес мусор, собрав в своей комнате все бумажки и огрызки; чтобы до восьми вечера выполнил все домашние задания.

Вера Николаевна, мама Николая, сказала ему, чтобы он сходил за продуктами в магазин, который находится в их доме, потому что завтра приедут гости; чтобы вынес мусор, собрав в своей комнате все бумажки и огрызки; чтобы до восьми вечера выполнил все домашние задания, так как учебный года подходит к концу, а плохие оценки нужно исправлять.

Если несколько предложений в составе одного сложного нужно по смыслу объединить в группы, то между этими группами в целях определения их границ целесообразно ставить точку с запятой. Это могут быть и не зависимые друг от друга предложения, и придаточные с одним главным.

Люди на площади завороженно смотрели концерт в живом исполнении любимых музыкантов, дети ели сахарную вату и пили сладкие напитки; вокруг площади дежурили патрули полицейских машин, охраняющие правопорядок на празднике, и бригады скорой помощи; город был полностью погружён в атмосферу праздника.

Природу нужно беречь, потому что из-за небрежного отношения к ней страдает животный мир, нарушается функционирование экосистем; потому что от массовой вырубки лесов загрязняется воздух, людям катастрофически не хватает кислорода; потому что в результате добычи полезных ископаемых нарушается целостность литосферы, что приводит к землетрясениям, цунами, наводнениям.

Точка с запятой незаменима и при перечислении рубрик в перечне. Ее постановка в этом случае подчиняется правилу: рубрики не должны быть самостоятельными предложениями и должны быть в достаточной степени осложнены, должны присутствовать запятые:

Да, согласны, запятые привычней и роднее, а точка с запятой – дело темное и часто непонятное. Но уж коли мы хотим использовать все возможности русского языка, а значит и филигранно оперировать правилами пунктуации, а не пренебрегать ими, давайте разбираться.

Если перевести вышесказанное на простой язык, то именно точка с запятой помогает при той, казалось бы, безвыходной ситуации, когда предложение получилось достаточно громоздким, сложным, начиненным перечислениями, оборотами. А запятую ставить уже неуместно.

Загрузка…
Нужна ли точка с запятой?
Я только начинаю свой путь в JavaScript и, возможно поэтому, использую базовый синтаксис. Разбирая примеры кода, я, прежде всего, обращаю внимание на знаки препинания: точки с запятой, круглые и квадратные скобки. Фигурные скобки для меня интуитивно понятны — в них заключен код функций. В JavaScript я пришел из Ruby, поэтому использование круглых скобок не вызвало затруднений — в обоих языках они выполняют сходные роли (хотя теперь я узнал несколько новых способов использования круглых скобок).
Что делать с точками с запятой? Очевидного ответа не было. Все что я мог сказать — этот знак определяет конец чего-то. Я пытался ставить точки с запятой там, где, как мне казалось, они должны быть. Но часто забывал об этом. Ничего не происходило. И очень скоро я совсем перестал использовать этот знак пунктуации. Я никогда не получал сообщения об ошибках, связанных с отстутсвием точек с запятой. Тем не менее, когда я делился своим кодом, некоторые разработчики выражали недовольство.
Наконец, я решил провести маленькое расследование.
Точки с запятой необходимы. Спасибо чему-то с названием Automatic Semicolon Insertion (ASI): JavaScript “добавляет” точки с запятой за Вас, если они пропущены (не в буквальном смысле, новые символы не появляются, но код работает так, будто все точки с запятой стоят на своих местах).
Но, это же JavaScript, а значит и тут не обошлось без забавных исключений из правил.
Точка с запятой обычно вставляается в соответствии с определенной логикой.
Например, код:
let semiColon = "?"
будет исполнен как:
let semiColon = "?";
И даже что-то подобное этому:
let semiColon = "?"
будет работать корректно. Спасибо, ASI!
Занимательное исключение возникнет, когда мы захотим вернуть значение:
let semiFunction = function(){ let semiColon = "?" return semiColon }
К сожалению, этот код будет прочитан для исполнения следующим образом:
let semiFunction = function(){ let semiColon = "?" return; semiColon; }
Эх, ASI, а я так тебе доверял!
Кажется, это наиболее часто встречаемая проблема, связанная с ASI, которую я смог понять. И я нашел материал, облегчающий понимание некоторых проблем автоматической подстановки точки с запятой.
Подведем итоги: ASI достаточно умен, но если Вы хотите полностью контролировать свой код, есть только один эффективный способ — нужно расставлять точки с запятой самостоятельно.
Тем более, когда результатом Вашего творчества любуются другие разработчики.
Спасибо за внимание.
Правила оформления перечней
При составлении документов мы часто сталкиваемся со всевозможными перечнями. Бывают простые и многоуровневые списки. Как их оформлять? В каких случаях использовать нумерацию, буквы и тире? Когда в конце каждого элемента списка уместной будет точка, а когда нужна запятая или точка с запятой?
При составлении документов мы часто сталкиваемся со всевозможными перечнями. При этом правил их оформления существует великое множество. Попробуем разобраться в них.
Обозначение элементов списка
Предваряющее перечень предложение и элементы последующего списка (перечисляются после двоеточия) могут писаться в виде единой строки. Но в длинных и сложных списках гораздо удобнее располагать каждый элемент с новой строки. И тут у вас есть выбор: вы можете ограничиться использованием абзацного отступа (Пример 1) или же заменить его на цифру, букву или тире (Пример 2).
Пример 1 Пример 2
Перечни бывают:
простые, т.е. состоящие из одного уровня членения текста (см. Примеры 1 и 2) и
составные, включающие 2 и более уровней (см. Пример 3).
От глубины членения зависит выбор символов, которые будут предварять каждый элемент списка. При оформлении простых перечней можно использовать строчные («маленькие») буквы, арабские цифры или тире.
Гораздо сложнее обстоит дело с составными перечнями. Для большей наглядности сочетания различных символов в списках приведем пример оформления 4-уровневого перечня:
Пример 3
Из данного примера видно, что система нумерации рубрик выглядит следующим образом: заголовок первого уровня оформлен при помощи римской цифры, заголовки второго уровня – при помощи арабских цифр без скобок, заголовки третьего уровня – при помощи арабских цифр со скобками и, наконец, заголовки четвертого уровня оформлены с применением строчных букв со скобками. Если бы данный перечень предполагал еще один, пятый уровень, то его мы оформили бы при помощи тире.
Система нумерации частей составного перечня может состоять только из арабских цифр с точками. Тогда структура построения номера каждого элемента списка отражает его подчиненность по отношению к расположенным выше элементам (происходит наращивание цифровых показателей):
Пример 4
Если в конце списка стоит «и др.», «и т.д.» или «и т.п.», то такой текст не располагают на отдельной строке, а оставляют в конце предыдущего элемента списка (см. Примеры 3 и 4).
Пунктуационное оформление перечней
В Примере 3 хорошо видно, что заголовки первого и второго уровней начинаются с заглавных букв, а заголовки последующих уровней – со строчных. Это происходит потому, что после римских и арабских (без скобок) цифр по правилам русского языка ставится точка, а после точки, как все мы помним с начальной школы, начинается новое предложение, которое пишется с заглавной буквы. После арабских цифр со скобками и строчных букв со скобками точки не ставится, поэтому последующий текст начинается с маленькой буквы. Последнее положение, кстати, относится и к тире, поскольку трудно представить себе сочетание тире с точкой после него.
Обратите внимание на знаки препинания в конце заголовков перечня, а также в конце слов и словосочетаний в его составе.
Если заголовок предполагает последующее членение текста, то в конце него ставится двоеточие, если же последующего членения не будет, ставится точка.
Пример 5
Если части перечня состоят из простых словосочетаний или одного слова, они отделяются друг от друга запятыми (см. Пример 5). Если же части перечня усложнены (внутри них есть запятые), их лучше отделять точкой с запятой (см. Пример 6).
Пример 6

Наконец, если части перечня представляют собой отдельные предложения, они друг от друга отделяются точкой:
Пример 7
Иногда перечень оформляется таким образом, что его предваряет целое предложение (или несколько предложений). В этом случае в перечне используются лишь так называемые «низшие» уровни членения (строчные буквы со скобкой или тире), а точки в конце каждой части перечня не ставятся, т.к. в данном случае перечень представляет собой единое предложение:
Пример 8
Бывает, что в какие-либо части перечня, представляющие собой словосочетания, включается самостоятельное предложение, начинающееся с заглавной буквы. Независимо от того, что в конце предложения по правилам русского языка должна ставиться точка, каждый элемент списка будет отделяться от следующего точкой с запятой:
Пример 9

Согласованность элементов списка
При составлении перечней следует обязательно обращать внимание на то, чтобы начальные слова каждого элемента списка были согласованы между собой в роде, числе и падеже. В Примере 10 мы привели вариант неправильного оформления: последний элемент списка употреблен в ином падеже по сравнению с остальными. Подобные ошибки обычно встречаются в длинных перечнях с большим количеством элементов.
Пример 10

Также все элементы списка должны быть обязательно согласованы в роде, числе и падеже со словами (или словом) в предваряющем перечень предложении, после которого стоит двоеточие. Давайте вновь рассмотрим пример неправильного составления перечня, чтобы проанализировать ошибки.
Пример 11

Данный перечень может показаться безукоризненным, если бы не одно «но». Слово «соблюдение» требует после себя слов в родительном падеже, которые бы отвечали на вопросы «кого? чего?». Поэтому каждая рубрика должна начинаться так:
Итак, мы привели основные правила построения и оформления перечней, которые помогут сделать ваши документы еще более грамотными.
Пунктуация в английском языке (Punctuation)
Запятая (Comma) в английском языке используется для обозначения паузы на письме, более краткой, чем пауза при точке.
Запятая используется для разделения однородных членов предложения при их перечислении.
She was strong, independent, beautiful. – Она была сильной, независимой, прекрасной.
Ann came home, took off her shoes, lied on the sofa. – Энн пришла домой, сняла свои ботинки, легла на диван.
Запятая также ставится в длинном перечислении перед союзом and во избежание путаницы (так называемая Oxford comma), однако она может опускаться, если в предложении нет других союзов.
There were mashed potatoes, boiled eggs, fish and chips, and spaghetti. – Там было картофельное пюре, вареные яйца, рыба с картошкой фри и спагетти. (fish and chips – название отдельного блюда)
I want to buy some bread, eggs, milk, cookies and bananas. – Я хочу купить немного хлеба, яиц, молока и бананов.
Если в предложении при перечислении несколько раз используются союзы and или nor, то между перечисляемыми частями предложения ставятся запятые.
Jeff was not stupid, nor wise, nor funny, nor handsome. – Джефф был ни глупым, ни мудрым, ни смешным, ни красивым.
She listened to this song, and sang beautifully, and danced, and cried. – Она слушала эту песню и красиво пела, и танцевала, и плакала.
Запятая ставится для соединения независимых частей предложения перед союзами and (и), but (но), for (ибо), or (или), nor (не), so (поэтому, и), yet (однако). Хотя, если части предложения короткие, запятая может опускаться.
Kate went to do some shopping for the party, and I stayed at home to clean up a bit. – Кейт пошла за покупками для вечеринки, а я остался дома, чтобы немного прибраться.
He read a lot of books about cars, yet he didn’t know how to repair his own car. – Он читал много книг о машинах, однако он не знал, как починить свою собственную.
I play and you sing. – Я играю, а ты поешь.
We will clean and you will cook. – Мы будем убирать, а вы будете готовить еду.
Запятая также ставится при выделении дополнений, вводных конструкций или причастных оборотов. Когда после названия города используется страна или штат, к которым относится этот город, то название страны или штата (области) выделяется запятыми, так как оно является дополнением.
The old man, Nancy’s father, greeted us. – Пожилой мужчина, отец Нэнси, поприветствовал нас.
I think that Paris, France, is the most beautiful city. – Я считаю, что Париж, Франция, – самый красивый город.
Martin, holding a book in his hands, entered the room and approached us. – Мартин, держа в руках книгу, вошел в комнату и подошел к нам.
Running after the bus and screaming, Nelly understood how stupid she looked. – Несясь за автобусом и крича, Нелли поняла, как глупо она выглядит.
Запятыми выделяются определительные придаточные предложения (начинающиеся с who, that, which), если они несут не главную, а дополнительную информацию.
Mrs Spoon, who lives near us, cooks really well. – Миссис Спун, которая живет рядом с нами, готовит очень хорошо.
Kate, who is my sister, has recently moved to my city. – Кейт, моя сестра, недавно переехала в мой город.
The boys who had broken our window were punished. – Мальчики, которые разбили наше окно, были наказаны. (определительное придаточное несет важную информацию и не может быть опущено в предложении)
Запятыми выделяются также отдельные вводные слова или фразы, такие как moreover (к тому же), however (однако), in conclusion (в завершение), for example (например), in addition to this (вдобавок к этому), in fact (на самом деле), nevertheless (тем не менее), after all (все же), by the way (между прочим) и другие.
In fact, she knew everything. – На самом деле, она знала все.
Frankly speaking, I don’t care about it. – Честно говоря, меня это не волнует.
You say you want to lose weight, but however, you do nothing for it. – Ты говоришь, что хочешь сбросить вес, и тем не менее, ты ничего для этого не делаешь.
Запятыми в предложении выделяются междометия и обращения.
Jeez, it’s so hot here! – Черт, тут так жарко!
Oh dear, I completely forgot about it! – Батюшки, я совсем забыла об этом!
No, you can’t do this. – Нет, ты не можешь этого сделать
Mom, where is my T-shirt? – Мам, где моя футболка?
Please, Andrew, don’t forget to call your grandma. – Пожалуйста, Эндрю, не забудь позвонить своей бабушке.
Запятая также ставится в датах между числом и годом. После года также ставится запятая.
He was born on the 20th of July, 1992. – Он родился 20 июля 1992 года.
July 4, 1776, is believed to be the birth date of American liberty. – 4 июля 1776 года считается датой рождения американской свободы.
Запятыми выделяется прямая речь.
She said, “Calm down, baby, everything will be alright.” – Она сказала: “Успокойся, малыш, все будет хорошо”.
“Calm down, baby,” she said, “everything will be alright.” – “Успокойся, малыш”, — сказала она, — “все будет хорошо”.
“Calm down, baby, everything will be alright,” she said. – “Успокойся, малыш, все будет хорошо”, – сказала она.
Запятая ставится после условного предложения с if и придаточного времени с when, если они стоят перед главным предложением. Если главное предложение стоит перед условным if-предложением или when-предложением, то они не разделяются запятыми.
If you need help, just let me know. – Если тебе нужна помощь — дай мне знать.
If you are tired, take some rest. – Если ты устал, отдохни.
When you feel lonely, just call me! – Когда тебе грустно — просто позвони мне!
Take some rest if you are tired. – Отдохни, если ты устал.
Call me when you are home. – Позвони мне, когда будешь дома.
Запятой выделяются разделительные вопросы (tag questions).
You are mad, aren’t you? – Ты злой, не так ли?
He doesn’t know anything, does he? – Он ничего не знает, правда?
Почему точка с запятой разрешена в этом фрагменте питона? Ru Python
Python не гарантирует использование точек с запятой для завершения операторов. Так почему же это (внизу) разрешено?
Python не требует полуколоний для завершения операторов. Полуколоны могут использоваться для разграничения операторов, если вы хотите поместить несколько операторов в одну строку.
Теперь, почему это разрешено? Это простое дизайнерское решение. Я не думаю, что Python нуждается в этой полу-двоеточии, но кто-то подумал, что было бы неплохо иметь и добавить его на язык.
http://docs.python.org/reference/compound_stmts.html
Составные утверждения состоят из одного или нескольких «предложений». Предложение состоит из заголовка и «набора». Заголовки предложений конкретного составного оператора находятся на одинаковом уровне отступов. Каждый заголовок статьи начинается с уникально идентифицирующего ключевого слова и заканчивается двоеточием. Набор представляет собой группу операторов, контролируемых условием. Набор может представлять собой один или несколько простых операторов, разделенных точкой с запятой, в той же строке, что и заголовок, после двоеточия заголовка, или это может быть один или несколько отступов в последующих строках . Только последняя форма набора может содержать вложенные составные утверждения; следующее является незаконным, главным образом потому, что будет неясно, к какому условию if будет принадлежать следующее else else:
if test1: if test2: print x
Также обратите внимание, что точка с запятой в этом контексте более жесткая, чем двоеточие, так что в следующем примере выполняется либо все, либо ни одно из операторов печати:
if x < y < z: print x; print y; print z
Подводя итог:
compound_stmt ::= if_stmt | while_stmt | for_stmt | try_stmt | with_stmt | funcdef | classdef | decorated suite ::= stmt_list NEWLINE | NEWLINE INDENT statement+ DEDENT statement ::= stmt_list NEWLINE | compound_stmt stmt_list ::= simple_stmt (";" simple_stmt)* [";"]
Python использует ; как разделитель, а не терминатор. Вы также можете использовать их в конце строки, что делает их похожими на терминатор операторов, но это законно только потому, что в Python допустимы пустые утверждения – строка, содержащая точку с запятой в конце, – это два оператора, вторая один пустой.
Прочитав ответы, я по-прежнему пропущу один важный аспект использования точек с запятой, возможно, единственный, где он действительно имеет значение …
Когда вы работаете в интерпретаторе REPL (интерактивная оболочка Python, IDLE, ipython), значение последнего выражения печатается на экране, и обычно это предполагаемое поведение.
Использование выражения для побочных эффектов
Но в некоторых случаях вы хотите оценить выражение только для своих побочных эффектов, например, чтобы увидеть результаты вашего моделирования, построенные matplotlib .
В этом случае вы (возможно) не хотите видеть matplotlib объектов matplotlib , которые иногда возвращаются вызовом функции matplotlib и одна из возможностей, которую вы имеете, – добавить точку с запятой в чрезмерно подробный оператор, который сразу состоит из двух выражений matplotlib вызов matplotlib и нулевой оператор, так что значение составного выражения равно None и ничто не matplotlib на экран интерпретатором (другая возможность является назначением , как в _ = plot(...) но я нахожу это немного более навязчивым).
Личное замечание
IMHO, использование точки с запятой для подавления нежелательного результата в интерпретаторе стало более актуальным после внедрения ноутбука IPyton, который позволяет сохранять вход и выход, включая графический вывод, сеанса интерпретатора для документации и последующего повторного использования ,
Как отмечали все остальные, вы можете использовать точки с запятой для разделения операторов. Вам это не нужно , и это не обычный стиль.
Что касается того, почему это полезно, некоторым людям нравится ставить две или несколько действительно тривиальных коротких высказываний на одной строке (лично я думаю, что это превращает несколько простых простых строк в одну сложную линию и затрудняет ее просмотр, что это тривиально) ,
Но это почти требование, когда вы вызываете Python один лайнер из оболочки с помощью python -c '<some python code>' . Здесь вы не можете использовать отступы для разделения операторов, поэтому, если ваш однострочный слой действительно представляет собой двухстрочный ключ, вам нужно использовать точку с запятой. И если вы хотите использовать другие аргументы в своем однострочном sys.argv , вам придется импортировать sys для sys.argv к sys.argv , для чего требуется отдельный оператор import . например
python -c "import sys; print ' '.join(sorted(sys.argv[1:]))" 5 2 3 1 4 1 2 3 4 5
Цитата из « When Pythons Attack »
Не завершайте все ваши заявления точкой с запятой. Технически законно это делать на Python, но совершенно бесполезно, если вы не помещаете более одного оператора в одну строку (например, x = 1; y = 2; z = 3).
Несколько операторов в одной строке могут включать точки с запятой в качестве разделителей. Например: http://docs.python.org/reference/compound_stmts.html В вашем случае это упрощает ввод точки в отладчик.
Кроме того, как упоминал Марк Лутц в книге Learning Python , технически законно (хотя и ненужно и раздражает) прекратить все ваши заявления с точкой с запятой.
Python позволяет вам использовать запятую для обозначения конца инструкции, если вы включаете более одного оператора в строку.
Точки с запятой могут использоваться в одной строке две или более команд. Их не нужно использовать, но они не ограничены.
Точка с запятой (;) допускает несколько операторов в одной строке, если ни один из операторов не запускает новый блок кода.
http://www.tutorialspoint.com/python/python_basic_syntax.htm
Точки с запятой (например, точки, запятые и круглые скобки) имеют тенденцию вызывать религиозные войны. Тем не менее, они (или некоторые аналогичные символы) полезны на любом языке программирования по разным причинам.
Практическое: возможность поместить несколько коротких команд, которые концептуально принадлежат друг другу в одной строке. Программный текст, который выглядит как узкая змея, имеет противоположный эффект того, что подразумевается в новых линиях и отступов, что подчеркивает структуру.
Концептуальное: разделение проблем между чистым синтаксисом (в данном случае, для последовательности команд) из представления (например, новой строки), в старые времена, называемое «довольно-печатная».
Наблюдение: для выделения структуры отступы могут быть расширены / заменены вертикальными линиями очевидным образом, выступая в качестве «визуальной линейки», чтобы увидеть, где начинается и заканчивается отступ. Различные цвета (например, после цветового кода для резисторов) могут компенсировать скопление.
Значение татуировки с точкой с запятой
Примечание редактора: этот пост был опубликован в 2015 году только в информационных целях и обновлен с учетом последних данных за 2018 год. Если у вас или кого-то из ваших знакомых возникают мысли о самоубийстве или членовредительстве, перейдите к в Американский фонд предотвращения самоубийств, чтобы немедленно найти поддержку.
Пунктуация помогает вам сказать именно то, что вы имеете в виду, но мало кто думает об этом как о чем-то большем, чем способ приостановить или закончить предложение. Но для тысяч людей, пострадавших от самоубийства, точка с запятой стала важным признаком выживания.
Благодаря Эми Блюел часто неправильно понимаемый символ превратился из простого знака препинания в знак гордости для тех, кто борется с депрессией, самоубийством, зависимостью, тревогой и членовредительством.
Блеуэл, которая покончила жизнь самоубийством в 2017 году, в апреле 2013 года основала некоммерческое движение Project Semicolon, чтобы почтить память своего отца, покончившего с собой жизнь, и озвучить ее борьбу с психическим заболеванием. Идея заключалась в том, чтобы побудить любого, кто прошел через подобный опыт, нарисовать точку с запятой на своем теле, сфотографировать ее и поделиться ею в определенный день, чтобы поощрять любовь и вдохновлять.
«Точка с запятой используется, когда автор хотел закончить свое предложение, но не стал этого делать. Автор — это вы, а приговор — это ваша жизнь », — поясняет веб-сайт Project Semicolon.
Татуировки с точкой с запятой повсюду: на запястьях, за ушами, над лодыжками и т. Д.
Согласно Национальному исследованию употребления наркотиков и здоровья, проведенного Управлением по борьбе со злоупотреблением психоактивными веществами и психическим здоровьем за 2016 год, 9,8 миллиона человек всерьез задумывались о самоубийстве. Это отдельный номер от тех, кто страдает психическим заболеванием, поскольку эти два понятия не всегда связаны.
И это именно то, что пытается изменить татуировка с точкой с запятой — клеймо самоубийства.
Точно так же, как знак является знаком для читателей, что нужно сделать паузу перед продолжением предложения, участники восприняли этот символ как напоминание о том, что их история еще не закончена и что они должны ее рассказать.
Смелые и честные рассказы, на которые вдохновили эти татуировки, сплотили сообщество и наделили его гордостью, которая способна разрушить стигму.
Более того, татуировка побуждает людей требовать признания и обсуждения болезней, которые часто остаются незамеченными, потому что они невидимы.
Ink всегда были началом разговора, и точка с запятой не исключение. Это возможность для выживших, тех, кто сражается каждый день, и даже сторонников поговорить с теми, кто не знаком с суицидом.
Использование точки с запятой — The Writing Center — UW – Madison
Точка с запятой помогает связать тесно связанные идеи, когда требуется знак стиля, более сильный, чем запятая. Эффективно используя точки с запятой, вы можете сделать свое письмо более сложным.
Правила использования точки с запятой
Точка с запятой чаще всего используется для соединения (в одном предложении) двух независимых предложений, которые мысленно тесно связаны. Когда точка с запятой используется для соединения двух или более идей (частей) в предложении, этим идеям присваивается равное положение или ранг.
Некоторые люди пишут с помощью текстового процессора; другие пишут ручкой или карандашом.
Используйте точку с запятой между двумя независимыми предложениями, которые связаны конъюнктивными наречиями или переходными фразами.
Как бы они ни писали, людям разрешено принимать собственные решения; в результате многие люди клянутся своими методами письма.
Используйте точку с запятой между элементами в списке или серии, если какой-либо из элементов содержит запятые.
Есть два основных способа писать: ручкой или карандашом, что недорого и легко доступно; или с помощью компьютера и принтера, что дороже, но быстро и аккуратно.
Используйте точку с запятой между независимыми предложениями, соединенными координирующим союзом, если предложения уже разделены запятыми или если предложения длинные.
Некоторые люди пишут с помощью текстового процессора, планшета или даже телефона; но другие по разным причинам предпочитают писать ручкой или карандашом.
Избегайте использования запятой, когда требуется точка с запятой:
Неправильно: Корова коричневая, тоже старая.
Правильно: Корова коричневая; он тоже старый.
Что здесь происходит? Обе части предложения являются независимыми предложениями, и следует использовать запятые , а не для соединения независимых предложений, если нет координирующего союза.Эта ошибка известна как соединение запятой .
Неправильно: Я люблю коров, но ненавижу их запах.
Правильно: Я люблю коров; однако я ненавижу их запах.
Что здесь происходит? Конъюнктивное наречие , однако, сигнализирует о связи между двумя независимыми предложениями, а запятые , а не следует использовать для соединения независимых предложений, если нет координирующего союза.
Неправильно: Мне нравятся коровы: они дают нам молоко, которое имеет приятный вкус, они дают нам говядину, которая также имеет хороший вкус, и они дают нам кожу, которая используется для обуви и пальто.
Правильно: Я люблю коров: они дают нам молоко приятное на вкус; нам дают говядину, которая тоже вкусная; и они дают нам кожу, из которой делают обувь и пальто.
Что здесь происходит? Неясно, что это за три элемента списка, поскольку они разделены запятыми.
Неправильно: Коровы, хотя их бычье величие пошло на убыль в последние тысячелетия, по-прежнему являются одним из величайших видов на этой планете, одомашненные, но гордые, они молча жуют, пока мы, люди, шумно проезжаем мимо.
Правильно: Коровы, хотя их бычье величие пошло на убыль в последние тысячелетия, по-прежнему остаются одним из величайших видов на этой планете; одомашненные, но гордые, они молча размышляют, пока мы, люди, шумно проезжаем мимо.
Что здесь происходит? Неясно, где заканчивается первое независимое предложение и начинается второе независимое предложение.
Избегайте использования точки с запятой, когда требуется запятая:
Неправильно: Из-за запаха коров; они меня обижают.
Правильно: Из-за запаха коров они меня обижают.
Что здесь происходит? Первая часть не является независимым предложением, поэтому точка с запятой не требуется.
Татуировка с точкой с запятой: вот что это значит и почему это важно.
Вы видели кого-нибудь с такой татуировкой с точкой с запятой?
Татуировка с точкой с запятой за ухом. Фотография сделана The Semicolon Tattoo Project.
Если нет, возможно, вы недостаточно внимательно смотрите.Они появляются …

Татуировка с точкой с запятой на лодыжке. Фотография сделана The Semicolon Tattoo Project.
… везде.
Фото: The Semicolon Tattoo Project.
Правильно: точка с запятой. Эта татуировка приобрела популярность в последние годы, но, в отличие от других случайных или загадочных тенденций, эта татуировка имеет серьезное значение. (И нет, это не просто знак действительно увлеченного грамматического ботаника.)
Татуировка с точкой с запятой олицетворяет борьбу с психическим здоровьем и важность предотвращения самоубийств.
Фотография моей коллеги Паркера с татуировкой с точкой с запятой.
Project Semicolon появился в результате движения в социальных сетях в 2013 году.
Они описывают себя как «движение, посвященное надежде и любви тем, кто борется с депрессией, самоубийством, зависимостью и членовредительством». Project Semicolon существует для ободрять, любить и вдохновлять «.
Но почему точка с запятой?
«Точка с запятой используется, когда автор мог бы закончить свое предложение, но не стал этого делать.Автор — это вы, а приговор — ваша жизнь ».

Первоначально созданный как день, когда людей поощряли рисовать точку с запятой на своем теле и фотографировать его, он быстро превратился в нечто большее и более постоянное. Сегодня люди повсюду весь мир татуирует знак как напоминание об их борьбе, победе и выживании.
Фотографии, сделанные The Semicolon Tattoo Project.

Я разговаривал с Дженн Браун и Джереми Джарамилло из организации The Semicolon Tattoo Project. Вдохновленный движением точки с запятой.Вместе с друзьями Дженн и Джереми увидели возможность как помочь сообществу, так и снизить стигму вокруг психических заболеваний.
В 2012 году более 43 миллионов американцев страдали психическими заболеваниями. Психическое заболевание — не редкость, но вокруг него существует клеймо, которое не позволяет многим людям говорить о нем — и это препятствие для получения помощи.
Больше разговоров, которые уменьшат стигму? Да, пожалуйста.
«[Татуировка] — начало разговора», — объясняет Дженн.«Люди спрашивают, что это такое, и мы можем сказать им цель».
«Я думаю, что если вы видите чью-то татуировку, которая вам интересна, это честная игра, чтобы начать разговор с кем-то, кого вы не знаете», — добавляет Джереми. «Это прекрасная возможность поговорить. Татуировки — это интересно — важные для нас отметки, которые мы наносим на свое тело».
Женщина делает татуировку с точкой с запятой на прошлогоднем мероприятии. Фотография сделана The Semicolon Tattoo Project.
В 2014 году The Semicolon Tattoo Project провел мероприятие в нескольких тату-салонах, где люди могли сделать тату с точкой с запятой за фиксированную плату.«Эти деньги были собраны для нашего кризисного центра», — сказала Дженн. Всего за один день тату с точкой с запятой сделали более 400 человек. Более того, то, что начиналось как местное мероприятие, распространилось повсюду, и люди во всем мире делают татуировки с точкой с запятой.
И дело не только в разговоре, но и в оказании ощутимой поддержки и помощи.

Дженн и Джереми работают с кризисным центром Агоры. Основанный в 1970 году, это один из старейших кризисных центров страны.Благодаря проекту «Тату с точкой с запятой» они смогли связать еще больше людей с помощью, необходимой им во время кризиса. (Если вам нужен кто-то, с кем можно поговорить, прокрутите статью до конца, чтобы узнать контактную информацию центра.)
Итак, в следующий раз, когда вы увидите эту маленькую татуировку с знаками препинания, вспомните слова Upworthy писателя Паркера Моллоя:
«Я недавно решила сделать татуировку с точкой с запятой. Не потому, что это модно (хотя, конечно, кажется, что сейчас), а потому, что это напоминание о том, что я преодолел в своей жизни.Большую часть своей жизни я имел дело с тревогой, депрессией и гендерной дисфорией, и временами это вело меня по пути, который включал самоповреждение и попытки самоубийства.

Но вот, годы спустя, я, наконец, соединяю части своей жизни вместе так, как я никогда не думал, что они смогут раньше. Точка с запятой (и сообщение, которое сопровождает ее) — это напоминание о том, что я столкнулся с темными временами, но я все еще здесь ».
Независимо от того, как мы туда доберемся, конечный результат так важен : help and support, чтобы еще больше людей могли сказать « Я все еще здесь. «
Если вы хотите увидеть больше невероятных татуировок с точкой с запятой, ознакомьтесь с девятью фотографиями и историями, которыми поделились с нами наши читатели!
Использование точек с запятой — Пунктуация — Ресурсы для письма — Центр письма
Точка с запятой часто используется неправильно в повседневном письме, поэтому вот список из трех простых правил, которые охватывают подавляющее большинство проблем, которые мы видим здесь, в Центре письма IUP.
Как обычно, если у вас возникнут вопросы, позвоните нам или отправьте электронное письмо.
Правило
Используйте точку с запятой между тесно связанными независимыми предложениями, которые не соединены координирующим союзом.Это правило означает, что точка с запятой используется между двумя полными предложениями, которые еще не связаны такими словами, как и, но, or, nor, for, so, пока.
Пример
Например, эти два предложения —
Не люблю есть шоколад. Мороженое — моя любимая еда.
можно переписать так —
Не люблю есть шоколад; Мороженое — моя любимая еда.
Точка с запятой здесь работает, потому что предложения тесно связаны по значению и не соединяются координирующим союзом.
Правило
Используйте точку с запятой между независимыми предложениями, которые связаны по значению с переходным словом. Это правило означает, что писатель может использовать точку с запятой между двумя полными предложениями, которые соединены словами перехода, такими как , однако, тем временем, следующим, аналогичным образом, например, дополнительно, в заключении, и т. Д. За этим переходным словом часто следует запятая.
Пример
Например, эти два предложения —
Не люблю ездить на автобусе.Однако я катаюсь на нем, когда навещаю сестру.
можно переписать так —
Не люблю ездить на автобусе; однако я катаюсь на нем, когда навещаю сестру.
Здесь работает точка с запятой, потому что предложения тесно связаны по значению. Обратите внимание, что использовать запятую вместо точки с запятой неправильно.
Правило
Используйте точку с запятой между элементами в серии, содержащей внутреннюю пунктуацию. Другими словами, если у вас есть серия, основные группы или список, то вместо того, чтобы каждый раз использовать запятую, используйте точку с запятой.
Пример
Например, посмотрите на этот пример —
Классические научно-фантастические саги: Star Trek с мистером Споком и его большими заостренными ушами, Battlestar Galactica с его сайлонскими налетчиками и Star Wars с Ханом Соло, Люком Скайуокером и Дартом Вейдером.
Это предложение можно также записать так —
Классические научно-фантастические саги: «Звездный путь», с мистером Споком и его большими заостренными ушами; Battlestar Galactica с его сайлонскими налетчиками; и Звездные войны с Ханом Соло, Люком Скайуокером и Дартом Вейдером.
Точки с запятой здесь важны, потому что они поясняют группировки в предложении. Вставляя точки с запятой между каждым основным разрывом, писатель помогает читателю увидеть, где заканчивается одна основная группа и где начинается следующая.
Информация на этой странице была собрана Крисом Бранчти, Карен Гейст и Келли Джин Норрис.
Он был адаптирован из: Hacker, D. (1998). Справочник писателя 4-е издание. Бедфорд / ул.Мартина.
Точка с запятой | Правила точки с запятой | Использование точки с запятой и примеры
Не случайно точка с запятой — это точка над запятой. Как и запятые, точки с запятой обозначают звуковую паузу — немного длиннее запятой, но меньше точки.
Точка с запятой имеет и другие функции. Но сначала сделаю предостережение: избегайте распространенной ошибки использования точки с запятой вместо двоеточия (см. Двоеточия).
Неправильно: У меня одна цель; найти ее.
Правильно: У меня одна цель: найти ее.
Правило 1а. Точка с запятой может заменить точку, если автор хочет сократить разрыв между двумя тесно связанными предложениями.
Примеры:
Позвоните мне завтра; тогда ты можешь дать мне ответ.
Мы выплатили свои взносы; мы ожидаем всех льгот, перечисленных в контракте.
Правило 1b. Избегайте точки с запятой, если зависимое предложение стоит перед независимым предложением.
Неправильно: Хотя пробовали; они потерпели неудачу.
Правильно: Хотя они пытались, у них ничего не вышло.
Правило 2. Используйте точку с запятой перед такими словами и терминами, как , а именно, однако, следовательно, то есть i.е., например, например, например, и т. д., когда они вводят полное предложение. Также желательно использовать запятую после этих слов и терминов.
Пример: Принесите любые два предмета; однако спальных мешков и палаток не хватает.
Правило 3. Используйте точку с запятой для разделения единиц серии, если одна или несколько единиц содержат запятые.
Неправильно: На конференцию съехались люди, приехавшие из Москвы, Айдахо, Спрингфилда, Калифорнии, Аламо, Теннесси и других мест.
Обратите внимание, что с одними запятыми это предложение безнадежно.
Правильно: На конференции присутствуют люди, приехавшие из Москвы, Айдахо; Спрингфилд, Калифорния; Аламо, Теннесси; и в других местах. (Обратите внимание на конечную точку с запятой, а не на запятую после Tennessee .)
Правило 4. Точка с запятой может использоваться между независимыми предложениями, соединенными соединителем, например, и, но, или, ни, и т. Д., когда одна или несколько запятых появляются в первом предложении.
Пример: Когда я закончу здесь, а скоро буду, я буду рад вам помочь; и это обещание я сдержу.
Правило 5. Не используйте заглавные буквы после точки с запятой.
Неправильно: Я здесь; Вы там.
Правильно: Я здесь; ты там.
10 значимых татуировок с точкой с запятой на 2021 год
Когда дело доходит до выбора татуировки, многие люди ищут искусство, которое означает что-то близкое их сердцу. Точка с запятой — один из самых значимых и трогательных вариантов татуировок. Сейчас он распространился по миру как знак солидарности и силы перед лицом самоубийств, депрессии и других проблем психического здоровья. Для тех, кто прошел через это, татуировка с точкой с запятой — мощное напоминание о том, как далеко они продвинулись.
СВЯЗАННЫЙ: 12 значимых идей татуировки сестры
1. Тату бабочка с точкой с запятой
Поскольку бабочки превращаются из гусеницы в красивое крылатое насекомое, бабочки часто представляют собой трансформацию, когда дело доходит до татуировок. Они тоже летающие существа, а значит, символ свободы. В христианстве бабочка также символизирует воскресение. По этим причинам многие выжившие предпочитают комбинировать его с точкой с запятой, чтобы показать свою эволюцию.Когда-то они были в депрессивном и суицидальном состоянии, а теперь вернулись к жизни.

2. Татуировка в виде сердца с точкой с запятой
Маленькая изящная татуировка в виде сердца с точкой с запятой несет в себе пронзительный смысл. Сердца — всем известный символ любви. В сочетании с точкой с запятой этот боди-арт напоминает владельцу о любви к себе. Он также может представлять, как любовь спасла их от худшего времени в их жизни — и, следовательно, как дань уважения их романтическому партнеру, семье и друзьям.Это популярная татуировка для женщин, которую часто наносят на запястье, чтобы владелец мог видеть ее каждый день.

3. Тату крест с запятой
христиан, переживших самоубийство, депрессию и психическое заболевание, часто предпочитают нанести символ креста на татуировку с точкой с запятой. Крест представляет жертву Иисуса Христа и напоминает его последователям, что они были спасены от греха. В сочетании с точкой с запятой он часто показывает, как религия исцеляла их и помогла им в тяжелые моменты.Это способ подтвердить веру христианина в Бога и напомнить им, что они никогда не одиноки. Это также отличное дополнение к религиозной татуировке на рукаве.

4. Татуировка с точкой с запятой в виде кошки
Одна из самых симпатичных интерпретаций татуировки точки с запятой — совместить ее с кошкой. Для некоторых это дань уважения любимому питомцу. Их пушистый друг был рядом с ними в трудную минуту. Однако кошки также имеют символическое значение во многих культурах. В кельтской и японской мифологии они считались хранителями подземного мира.Они также могут олицетворять удачу, тайну, независимость, трансформацию и блуждающий дух. По этим причинам кошек часто комбинируют с татуировкой точки с запятой.

5. Тату стрекоза с точкой с запятой
Еще одним элементом татуировки с точкой с запятой, вдохновленным природой, является стрекоза. Это существо — очень положительный символ; все дело в том, чтобы принять перемены и найти внутреннюю силу, радость и храбрость. Те, кто оправился от суицидального эпизода и теперь обрели покой, могут подумать о татуировке стрекозы с точкой с запятой.Это также универсальный дизайн татуировки, так как он выглядит одинаково круто как в большом, так и в маленьком.
6. Татуировка с птицей с запятой
Одна из самых классических татуировок — птица. Это потому, что птицы олицетворяют полную свободу, поскольку они могут плавать, ходить и летать. Птицы также имеют духовное значение, некоторые культуры считают их посланниками между небом и Землей. Вот почему многие люди считают их идеальным дополнением к татуировке с точкой с запятой, показывающим, что владелец наконец-то избавился от своих проблем.Кроме того, определенные птицы имеют разное значение: голуби — символ надежды, а ласточки — знак безопасности и, как говорят, направляют заблудшие души. Феникс олицетворяет воскресение и «восстание из пепла». Любая из этих птиц будет удачным сочетанием с татуировкой с точкой с запятой.
7. Татуировка на запястье
Хотя татуировка с точкой с запятой достаточно тонкая, чтобы ее можно было разместить где угодно, многие люди предпочитают наносить ее на запястье. Для такого выбора есть несколько причин.Одна из них заключается в том, что запястье — это часть тела, которую легко увидеть, поэтому владелец всегда может взглянуть на свою татуировку и найти в ней силы. Другая причина заключается в том, что татуировка покрывает и перекрывает шрамы на запястье или руке. Чернила становятся мощным напоминанием о том, что владелец преодолел самоповреждение.

8. Татуировка на пальце
Поскольку татуировка с точкой с запятой имеет такое острое значение, владелец может предпочесть сохранить ее сдержанно. К счастью, пальцы — отличное место для небольших и тонких чернил.Вы можете легко скрыть точку с запятой, нарисовав ее сбоку пальца. Однако вам легко это увидеть, если вы захотите. Пальцы также считаются идеальным местом для татуировок приверженности и того, что нам нравится больше всего.

9. Татуировка за ухом
Татуировка за ухом — растущая тенденция. Это потому, что это неожиданное и незаметное место для размещения боди-арта. Вы можете легко продемонстрировать или замаскировать рисунок, просто переместив волосы.Поскольку область за ухом небольшая, она идеально подходит для тонкого дизайна, например точки с запятой. Однако это также одно из самых болезненных мест для нанесения татуировки. Таким образом, точка с запятой также является отличным выбором для этого размещения, потому что его можно быстро рисовать.
10. Татуировка с точкой с запятой акварелью
Техника акварельной татуировки прекрасна. Он имитирует вид акварельной живописи, в которой для разбавления пигмента используется вода вместо масла.В результате получается мягкий градиент чернил, которые выглядят так, будто они еще влажные на коже. Плавная, произвольная и красочная отделка акварельной татуировки отлично контрастирует с аккуратной точкой с запятой, нанесенной черными чернилами. Эти татуировки идеальны для свободных настроений и тех, кто предпочитает более нетрадиционный вид.
Часто задаваемые вопросы
Что означает татуировка с точкой с запятой?
В пунктуации точка с запятой используется, когда предложение могло закончиться, но не закончилось.Когда он используется в качестве татуировки, он представляет, когда человек мог закончить свою жизнь, но решил не делать этого. Это воодушевляющий символ способности человека писать свою собственную историю и преодолевать трудности. Прелесть этой татуировки в ее простоте; его можно комбинировать со многими другими дизайнами, чтобы усилить послание силы и возрождения.
Почему точка с запятой обозначает депрессию?
В литературном смысле точка с запятой представляет решение автора продолжить предложение, а не закончить его.В жизни это символизирует выбор продолжать идти, а не останавливаться, что особенно актуально для людей, борющихся с суицидальными мыслями, самоповреждениями и депрессией. Это также символ Project Semicolon, некоммерческой организации, которая помогает поддерживать и дарить надежду и любовь людям с психическими заболеваниями и депрессией.
Татуировки с точкой с запятой — клише?
Нет ничего банального в символе, который приносит надежду и служит напоминанием о том, что вы можете выбирать жизнь. Простые персонажи могут быть невероятно мощными и объединяющими.Кроме того, чем больше осведомленности, тем больше разговоров может быть открытым и честным, и можно устранить стигму, связанную с психическими заболеваниями.
Стоит ли делать тату с точкой с запятой?
Значение точки с запятой делает ее особенно личным и уязвимым выбором для нанесения татуировки. Если вы боретесь, это может служить напоминанием о том, что стоит сделать выбор, чтобы продолжать. Это воодушевляющий символ способности человека писать свою собственную историю и преодолевать трудности. Вы также можете использовать его, чтобы показать свою поддержку другим, борющимся с проблемами психического здоровья.
ПОДПИСАТЬСЯ НА НАШЕ НОВОСТИ
Подпишитесь на наш список рассылки и получайте интересные материалы и обновления на свой почтовый ящик.
Спасибо за подписку.
Что-то пошло не так.
Мы уважаем вашу конфиденциальность и серьезно относимся к ее защите
Когда использовать точку с запятой
Это одна из самых горячих тем, о которой спорят знатоки грамматики: когда вы должны использовать точку с запятой? У нас определенно есть подход к этой теме — в конце концов, у нас есть взгляд на и правил грамматики.А что насчет вас? Вы точно знаете, когда использовать точку с запятой, а когда — другие знаки препинания?
Что такое точка с запятой (;)?
Точка с запятой может соединять два или более независимых предложения или разделять элементы, разделенные запятыми в списке. Точка с запятой указывает на небольшой перерыв в потоке мыслей.
Как использовать точку с запятой
Присоединить к двум независимым статьям
Точка с запятой связывает два или более независимых предложения, которые тесно связаны.Независимое предложение — это любая группа слов, которая содержит как подлежащее, так и глагол, и может стоять отдельно как полное предложение. Например: Шоколадное мороженое вкусно ; ванильный пудинг тоже вкусный . Обратите внимание, что два предложения не нуждаются в союзе ( и , , но , для , или , или , , так что , , но еще ), потому что точка с запятой занимает свое место.
Точка с запятой помогает установить прочную связь между двумя предложениями, а также помогает придать двум продуктам одинаковое значение в предложении.
Вместо соединения
Вы также можете использовать точку с запятой с союзами (например, , тем не менее, , , таким образом, или помимо ), которые объединяют два предложения. В следующем примере обратите внимание, что первое слово во втором предложении (, но ) не пишется с заглавной буквы: Мой младший брат любит червей ; , но я думаю, что они отвратительны . В этом случае нет необходимости использовать заглавные буквы, потому что два предложения образуют одну законченную мысль.
В некоторых случаях точка с запятой может заменять пропущенную информацию. В этом примере точка с запятой соединяет полное предложение и зависимое предложение: Я съел пять хот-догов в этом году ; в прошлом году, шесть . В качестве альтернативы эти предложения могут быть соединены союзом, и в этом случае запятая будет использоваться вместо точки с запятой: Я съел пять хот-догов в этом году, но в прошлом году я съел si x.
Для разделения позиций в серийном списке
Точка с запятой также разделяет списки элементов, которые уже содержат запятые.Вот пример: Мои лучшие друзья — моя сестра Мэри ; мой сосед, Джордж ; Моя партнерша по теннису Сьюзи ; и моя собака Спот . Без точки с запятой это предложение могло бы сбить с толку: Мои лучшие друзья — моя сестра Мэри, мой сосед Джордж, мой партнер по теннису Сьюзи и моя собака Спот . (Сколько там лучших друзей?)
Списки, содержащие названия мест, часто требуют точки с запятой, как в этом примере: Во время нашего отпуска мы посетили Лондон, Англия ; Париж, Франция ; Берлин, Германия ; и Рим, Италия .Точка с запятой помогает сгруппировать важную информацию (в данном случае города и их страны), облегчая чтение и понимание предложения.
Точка с запятой также используется для разделения элементов в серии. Например, Вчера я работал над своим домашним заданием по математике ; сегодня, я запомнил написание слова ; завтра, планирую начать писать свой книжный отчет . Хотя каждую из этих трех идей можно записать как независимое предложение, за которым следует точка, точки с запятой указывают на прогрессию мысли и действия.
Пишите умнее с нашим тезаурусом Grammar Coach ™! Получите помощь по орфографии, предложения синонимов, проверку грамматики и многое другое! Зарегистрироваться сейчас!
Вы пишете с заглавной буквы после точки с запятой?
Как вы, несомненно, заметили в этих примерах, использование заглавных букв после точки с запятой не требуется и было бы грамматически неверным.
Чем точка с запятой отличается от двоеточия и запятой?
Часто бывает трудно понять, использовать ли в предложении запятую или точку с запятой.Позвольте значению предложения помочь в принятии решения.
Точка с запятой и запятая
Точка с запятой указывает на менее значительный перерыв в мышлении, чем точка, но более значительный, чем запятая. Часто чтение предложения вслух может помочь вам решить, какой знак препинания подходит больше. Что касается списков, запятой достаточно, если в сложном списке уже нет запятых, как объяснено выше.
Точка с запятой и двоеточие
И точка с запятой, и двоеточие связывают независимые предложения вместе, поэтому вы можете не понимать, когда их использовать.
Когда объяснение принимает форму второго независимого предложения, которое следует за основным независимым предложением, вы можете объединить два предложения в одно предложение с помощью двоеточия. Вот пример: У Дженни возникла идея : она могла бы взять торт по пути к дому своей подруги . И предложение перед двоеточием, и предложение после него являются законченными предложениями. Предложение после двоеточия объясняет идею Дженни.
Если второе независимое предложение не объясняет первое, точки с запятой достаточно для соединения двух тесно связанных независимых предложений.Например, Линкольн впервые был избран президентом в 1860 году ; Кеннеди впервые был избран в 1960 году .
Если вам кажется, что точка с запятой вызывает затруднения, обратите внимание на эти непонятные знаки препинания!
.