Местоимение – это часть речи, которая указывает на предмет, признаки и количества, но не называет их.
Я, ты, он, она́ – вме́сте це́лая страна́.
(= Я, ты, он, она – вместе целая страна.)
Э́то моя́ кни́га, а э́то твоя́ тетра́дь.
(= Это моя книга, а это твоя тетрадь.)
Никто́ не хоте́л выходи́ть на моро́з.
(= Никто не хотел выходить на мороз.)
Навстре́чу мне вы́шло не́сколько люде́й.
(= Навстречу мне вышло несколько людей.)
К местоимению можно задать вопросы:
кто?
(= кто?)
что?
(= что?)
какой?
(= какой?)
чей?
(= чей?)
как?
(= как?)
где?
(= где?)
когда?
(= когда?)
и др. Местоимения употребляются вместо имён существительных, прилагательных, числительных или наречий. Большинство местоимений в русском языке изменяется по падежам, многие местоимения изменяются по родам и числам.
кто?
(= кто?)
,
что?
(= что?)
я
(= я)
,
он
(= он)
,
мы
(= мы)
какой?
(= какой?)
,
чей?
(= чей?)
(этот
(= этот)
,
, наш
(= наш)
как?
(= как?)
,
где?
(= где?)
,
когда?
(= когда?)
так
(= так)
,
там
(= там)
,
тогда
(= тогда)
Разряды местоимений
По своему значению и грамматическим признакам местоимения делятся на несколько разрядов:
личные
я
(= я)
,
ты
(= ты)
,
он
(= он)
,
она́
(= она)
,
оно́
(= оно)
,
мы
(= мы)
,
вы
(= вы)
,
они́
(= они)
я
(= я)
,
ты
(= ты)
,
он
(= он)
,
она́
(= она)
,
оно́
(= оно)
,
мы
(= мы)
,
вы
(= вы)
,
они́
(= они)
Личные местоимения имеют формы:
лица
числа
падежа
рода (только местоимения 3-го лица единственного числа).
Лицо
Единственное число
Множественное число
1
я
(= я)
мы
(= мы)
2
ты
(= ты)
вы
(= вы)
3
он
(= он)
,
она
(= она)
,
оно
(= оно)
они
(= они)
Местоимения
я
(= я)
и
ты
(= ты)
указывают на участников речи.
Местоимения
он
(= он)
,
она
(= она)
,
оно
(= оно)
,
они
(= они)
указывают на предмет, о котором говорится, говорилось или будет говориться.
Местоимения
мы
(= мы)
и
вы
(= вы)
указывают на говорящего или его собеседника вместе с другими лицами.
Личные местоимения
Именительный
Родительный
Дательный
Винительный
Творительный
Предложный
(обо) мне
(о) тебе́
(о) нём
(о) ней
(о) нас
(о) вас
(о) них
Местоимения 3-го лица (
он
(= он)
,
она́
(= она)
,
оно́
(= оно)
,
они́
(= они)
) после предлогов имеют в начале н:
у него́
(= у него)
,
к ней
(= к ней)
,
о́коло них
(= около них)
,
к нему́
(= к нему)
,
за ней
(= за ней)
,
ме́жду ни́ми
(= между ними)
У всex личных местоимений формы родительного и винительного падежа совпадают.
Возвратное местоимение
Возвратное местоимение
себя́
(= себя)
указывает на то лицо, о котором говорят. Это местоимение не имеет формы именительного (nominativ) падежа, а также формы лица, числа и рода.
Вопросительные местоимения служат для выражения вопроса.
Относительные местоимения служат для связи частей сложного предложения.
Вопросительные и относительные местоимении
кто
(= кто)
и
что
(= что)
не имеют рода и числа.
Вопросительные и относительные местоимения
Именительный
Именительный
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
ско́лько /
ско́льких
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) ком
(о) чём
(о) ско́льких
Местоимения
како́й
(= какой)
,
кото́рый
(= который)
,
чей
(= чей)
изменяются по падежам, числам и родам и склоняются как прилагательные. С существительными они согласуются в падеже, числе и роде.
Неопределённые местоимения склоняются по типу местоимений, от которых они образуются (вопросительных и относительных).
Именительный
Именительный
кто́-то
кто-то
что́-нибудь
что-нибудь
не́сколько
несколько
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
не́сколько /
не́скольких
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) ко́м-то
(о) чём-нибудь
(о) не́скольких
Примечание
Местоимение
не́кто
(= некто)
имеет только одну форму именительного падежа.
Отрицательные местоимения
Отрицательные местоимения
никто́
(= никто)
,
ничто́
(= ничто)
,
никако́й
(= никакой)
,
ниче́й
(= ничей)
,
не́кого
(= некого)
,
не́чего
(= нечего)
служат для отрицания наличия какого-либо предмета, признака, количества или для усиления отрицательного смысла всего предложения. Они образованы от вопросительных (относительных) местоимений с помощью безударной приставка ни- (
никто́
(= никто)
,
ничто́
(= ничто)
,
никако́й
(= никакой)
,
ниче́й
(= ничей)
) и ударной приставки не- (
не́кого
(= некого)
,
не́чего
(= нечего)
). Местоимения
не́кого
(= некого)
и
не́чего
(= нечего)
не имеют формы именительного падежа.
Отрицательные местоимения изменяются по падежам и числам, а в единственном числе – по родам. Местоимение
никто́
(= никто)
не изменяется ни по числам, ни по родам.
не́кого
некого
не́чего
нечего
Именительный
Именительный
—
—
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения
мой
(= мой)
,
твой
(= твой)
,
ваш
(= ваш)
,
наш
(= наш)
,
свой
(= свой)
,
его́
(= его)
,
её
(= её)
,
их
(= их)
указывают какому лицу принадлежит предмет.
Притяжательные местоимения
мой
(= мой)
,
твой
(= твой)
,
ваш
(= ваш)
,
наш
(= наш)
,
свой
(= свой)
изменяются как прилагательные по падежам, числам и родам.
Указательные местоимения
тот
(= тот)
,
э́тот
(= этот)
,
тако́й
(= такой)
,
тако́в
(= таков)
,
сто́лько
(= столько)
служат для выделения среди других какого-либо определённого предмета, признака, количества. Указательные местоимения
тот
,
э́тот
,
тако́й
,
сто́лько
изменяются как полные прилагательные по падежам, числам и родам. Местоимение
тако́в
изменяется как краткое прилагательное, т. е. по числам и родам.
Местоимения мужского и среднего рода
Местоимения женского рода
Местоимения множественного числа
Именительный
Именительный
тако́й ,
э́тот /
тако́е ,
э́то
така́я ,
э́та
таки́е ,
э́ти
Родительный
Родительный
тако́го ,
э́того
тако́й ,
э́той
таки́х ,
э́тих
Дательный
Дательный
тако́му ,
э́тому
тако́й ,
э́той
таки́м ,
э́тим
Винительный
Винительный
тако́й /
э́тот /
тако́е /
э́то тако́го /
э́того
таку́ю ,
э́ту
таки́е ,
э́ти таки́х ,
э́тих
Творительный
Творительный
таки́м ,
э́тим
тако́й (-ою)
,
э́той (-ою)
таки́ми ,
э́тими
Предложный
Предложный
(о) тако́м ,
(об) э́том
(о) тако́й ,
(об) э́той
(о) таки́х ,
(об) э́тих
Определительные местоимения
Определительные местоимения
весь
(= весь)
,
вся́кий
(= всякий)
,
ка́ждый
(= каждый)
,
сам
(= сам)
,
са́мый
(= самый)
,
ино́й
(= иной)
,
друго́й
(= другой)
указывают на один предмет из ряда однородных предметов.
Местоимения
сам
(= сам)
,
са́мый
(= самый)
в некоторых формах различаются только ударением.
Мужской и средний род
Женский род
Множественное число
Именительный
Именительный
са́мый ,
са́мое
сам
,
само́
Родительный
Родительный
Дательный
Дательный
Винительный
Винительный
са́мый ,
са́мое
сам
,
само́
Творительный
Творительный
Предложный
Предложный
(о) са́мом
(о) само́м
(о) са́мой
(о) само́й
(о) са́мых
(о) сами́х
Местоимение
весь
(= весь)
(
всё
(= всё)
,
вся
(= вся)
,
все
(= все)
) имеет особые формы в творительном падеже единственного числа мужского и среднего рода и во всex формах множественного числа.
Местоимение
сам
(= сам)
указывает на лицо или предмет, который производит действие.
Я сам расскажу́ о вре́мени и о себе́. (В. В. Маяковский)
(= Я сам расскажу о времени и о себе. (В. В. Маяковский))
Местоимение
весь
(= весь)
,
вся́кий
(= всякий)
указывают на полноту охвата, определяют предмет как нечто нераздельное.
Весь день шёл дождь.
(= Весь день шёл дождь.)
Все о́чень уста́ли.
(= Все очень устали.)
Всю ночь чита́л рома́н Толсто́го.
(= Всю ночь читал роман Толстого.)
Местоимение
вся́кий
(= всякий)
указывает на любой предмет из многих однородных.
Вся́кое чу́вство име́ет це́ну, лишь пока́ свобо́дно. (В. Г. Короленко)
(= Всякое чувство имеет цену, лишь пока свободно. (В. Г. Короленко))
Местоимения
са́мый
(= самый)
,
ка́ждый
(= каждый)
,
любо́й
(= любой)
указывают на выделение единичного предмета или лица из ряда однородных.
Э́то был он, тот са́мый матро́с! (В. П. Катаев)
(= Это был он, тот самый матрос! (В. П. Катаев))
Люба́я рабо́та хороша́.
(= Любая работа хороша.)
Местоимение
са́мый
(= самый)
может также обозначать высшую степень признака, служить для образования превосходной степени прилагательных.
МЕСТОИМЕНИЕ, ЗНАЧЕНИЕ местоимения, ГРУППЫ местоимений по значению, склонение местоимений
§ 20 ЗНАЧЕНИЕ местоимение
Местоимение — знаменательную переменная часть речи, которая указывает на предметы, признаки, количество, но не называет их и отвечает на вопрос кто? ших в их числе-язык (И. Воспитанник). Мудрым никто не родился, а научился (Народное творчество). Была зимама — лучшая, самая любимая моя пора года (Л. Смелянский)
По значению и грамматическим признакам местоимения неоднотипни, они делятся на три группы:
* обобщенно-предметные: я, ты, мы, он, себя, кто-нибудь, что-то т.д.;
Обобщенно-предметные местоимения, указывая на предмет, соотносятся с существительными и имеют общие грамматические признаки частности, все они изменяются по падежам, некоторые из них имеют число (он — они, я — мы, ты — вы). Местоимения он, она, оно, кроме числа и падежа, имеют родовые формы. В предложении местоимения, соотносятся с существительными, выступают подлежащим, дополнением, именной частью составного сказуемого
Обобщенно-я костной местоимения соотносятся с прилагательными, поскольку они в знак. Они изменяются по родам, числам и падежам, согласуясь с существительными. В предложении преимущественно выполняют ролл ль определения, именной части составного сказуемого, реже — роль других членов предложенияня.
Обобщенно-количественные местоимения по грамматическим признакам соотносятся с числительными. Меняются они только по падежам, а рода и числа не имеют. В предложении выполняют роль подлежащего, определения, приложения
§ 21 ГРУППЫ местоимений по значению
По значению местоимения делятся на восемь групп: личные, обратный, притяжательные, указательные, определительные, вопросительно-относительные, отрицательные и неопределенные
1. В личных принадлежат местоимения я, ты, он, она, оно, мы, вы, они указывающие лиц — участников коммуникативного акта, а также на другие существа, различные явления. Я — первое лицо, адресант, ты — второе лицо, адресат, он-(она, оно) — третье лицо, которое не является. Исключить ником диалога, но присутствует во время разговора или и является ее объектом. Во множественном: мы = я другое лицо (лица), вы = ты другое лицо (лица), которым адресуется речи, они = он (она, оно) соби), которые не участвуют в диалоге, но присутствуют во время него или / и является объектом речи. Местоимение мы может употребляться в значении»я»(авторское мы), а местоимение вы — вместо ты с целью выражения п ошаны до адресата речисата мовлення.
2. Обратная местоимение себя не имеет формы именительного падежа, и поэтому не выражает субъекта (исполнителя) действия, но относится к нему. Этот местоимение может быть связано с субъектом любого лица, рода и числа: я себя уважаю, ты себя контролируешь, он себе вредит. Он не родовых форм, не изменяется по числам, в предложении выступает в роли приложения:. Не хвали себя словом, а хвалы делом (Нар творч)
3. Притяжательные местоимения мой, твой, свой, ваш, их указывают на принадлежность какого-либо предмета определенному лицу:
o мой, наш — 1-й лицу;
o твой, ваш — 2-й лицу;
o их — 3-м лице;
o свой — любому лицу
Личные местоимения его, ее, их в форме родительного падежа употребляются в значении притяжательных: их (кого?). Узнали все (личный). В их (чьих?). Тетрадях (притяжательное)
Притяжательные местоимения, как и прилагательные, изменяются по родам, числам и падежам
4. Указательные местоимения тот, этот, такой (тот, этот, такой) указывают на признаки, предметы, а местоимение столько — на количество
5. Определительные местоимения сам, самый, весь (все), всякий, каждый (каждый), другой указывают на обобщенный признак предмета, явления и т.д.. Они соотносятся с прилагательными и согласуются с существительными в роде, числе и падеже
6 вопросно-относительные местоимения кто, что, который, который, чей, сколько выполняют в языке двойную роль. Они являются вопросительными тогда, когда принимаются для оформления вопрос о лицах и о предметах, явлениях (кто?. Что?),. О признаках, качества или принадлежность предмета (какой?. Чей?),. О количество или порядок при подсчете (сколько?. Который?).
Эти же местоимения являются относительными, когда они употребляются для связи частей сложного предложения:. Хорошо жить тому, чья душа и дума дрбрл ишшшлжя любит (Нар творч)
7. Отрицательные местоимения никто, ничто, никакой, ничей, никоторого, нисколько, ни один (ни один) указывают на отсутствие лица, предмета, их признаков или количеств:. Красно говорит, а слушать нечего (Нар творч)
8. Неопределенные местоимения кто-нибудь, что-нибудь, кое-кто, кое-что, кто-нибудь, что-нибудь, невесть кто, невесть что, неизвестно кто, неизвестно что, кто-то, что-то, кой, некоторое, дечий, какой-нибудь, чей-то ь, чей, невесть сколько, неизвестно сколько, сколько-нибудь, кто-то указывают на неопределенность лица, предмета, их признаков, количества. Они образуются от вопросительно-относительных при помощи суффиксов, префиксов:. В сени через закрытую дверь доходил чей-то голос (И. Нечуй-Левицкий)
§ 22 склонении местоимений
1Видминювання местоимений, соотносительных с существительными
Как уже отмечалось выше, к этой группе относятся личные, обратный, вопросительно-относительные (кто, что), отрицательные (никто, ничто), неопределенные (кто-то, что-то, кто-нибудь, что-нибудь и др.) местоимения
Образцы склонения
Единственное число
Множество
Единственное число
Множество
мужской род
средний род
женский
род
н
я
мы
он
оно
она
они
р
меня
нас
его (у него)
ее (у нее)
их (у них)
себя
Д-
мне
нам
ему
ей
им
себе
3
меня
нас
его (у него)
ее (у нее)
их (у них)
себя
О
мной
нами
ним
ней
ними
собой
м
(на) мне
(на) нас
(на) нем
(на) ней
(на) них
(на) себе
н
кто
что
никто
ничто
кто-то
несколько
р
кого
чего
никого
ничего
кого-то
кое-чего
Д-
кому
почему
никому
ничему
кому-то
чем-то
3
кого
что
никого
ничто
кого-то
несколько
в
кем
чем
никем
ничем
кем-то (кем-то)
кое-чем
м
(на) кому
(на) почему
ни на ком
ни
на чем
(на) кому-то
(на) чем-то
Особенности склонения личных местоимений проявляются в том, что их формы возникают от разных основ как в единственном, так и множественного числа, например: я — меня, мы — нас, он — его, она — ее, они — их
Перед местоимением мной, начинающийся двумя согласными, предлогами из, под, над, перед для благозвучия употребляется с громким и: надо мной, подомнет, передо мной, со мной
После предлогов в косвенных падежах местоимений третьего лица появляется н: у него, у нее, у них, над ними, к нему, на ней. Этот звук постоянно выступает в творительном падеже: ним, им, ими. Не употребляется н после предлогов вопреки, наперекор, назустрив, благодаря: благодаря ей, навстречу. Возвратное местоимение себя не имеет формы именительного падежа
В косвенных падежах отрицательные местоимения употребляются с разным ударением зависимости от значения: никого (никого) там не было-Никого (некого) назначить на должность
2. Склонение местоимений, соотносительных с прилагательными
К этой группе относятся притяжательные, определительные, указательные (кроме сколько) вопросительно-относительные (который, чей, который) и образованные от них отрицательные и неопределенные местоимения (ничей, никакой, никоторого, некоторое, чей-то, чей-нибудь и др.)
Единственное число
Множество
мужской род
средний род
женский род
н
мой
мое
моя
мои
р
моего
моей
моих
Д-
моем
моей
моим
3
мой
моего
мое мою
мои, моих
0
моим
моей
моим
м
(на) моей
(на) моим
(на) моей
(на) моих
Единственное число
Множество
мужской род
средний род
женский род
н
этот
это
эта
Эти
р
этого
этой
этих
Д-
этом
этой
этим
3
этот, этого
это эту
эти, этих
0
этим
этой
этими
м
(на) этом
(на) этом
(на) этой
(на) этих
Прилагательное местоимения отменяются как прилагательные твердой и мягкой групп. По образцу прилагательных мягкой группы склоняются местоимения весь, их, чей все остальные — по образцу прилагательных твердой группы
В падеже местоимения мужского и среднего рода имеют параллельные окончания: на моем — на моем, во всяком — на всяком, на том — на том
3. Склонение местоимений, соотносительных с числительными
К этой группе относятся относительно-вопросительный сколько указательный столько, отрицательно нисколько
Образцы склонения
н
сколько
столько
нисколько
р
сколько
стольких
нискилькох
д
скольким
стольким
тскильком
3
сколько, сколько
столько, столько
нисколько, нискилькох
0
сколькими
столькими
тскилькома
м
(на) сколько
(на) стольких
(на) нискилькох
числительные местоимения, подобно количественных числительных, меняются только по падежам
Глава 10. Морфология. Местоимения / Как устроен наш язык. Большой справочник по теории для 5-11 классов / Русский на 5
В данной главе:
§1. Общая характеристика местоимения как части речи
Местоимение – это самостоятельная часть речи. Местоимение не является знаменательной частью речи. Местоимения — разнородный по значению и грамматическим особенностям класс слов.
Для местоимения важно, какие слова оно может замещать: существительные, прилагательные или числительные. Морфологические признаки и синтаксическая роль у местоимений, указывающих на предметы, признаки или количество, схожи с существительными, прилагательными и числительными. Поэтому их иногда так и называют «местоимения-существительные», «местоимения-прилагательные» и «местоимения-числительные».
1. Грамматическое значение – «указание».
К местоимениям относятся слова, отвечающие на разные вопросы. Дело в том, что местоимение может замещать любое имя: и существительное, и прилагательное, и числительное. Местоимения не выражают сами значение разных имён, а лишь указывают на них.
2. Морфологические признаки:
постоянные– разряд по значению, другие признаки различны, они зависят от того, с какой частью речи соотносится местоимение: с существительным, прилагательным или числительным,
изменяемые – падеж (у большинства местоимений), далее по-разному у местоимений, соотносимых с существительными, прилагательными и числительными.
3. Синтаксическая роль в предложении, как у существительных, прилагательных и числительных.
§2. Разряды по значению
Личные: я, ты, он, она, оно, мы, вы, они
Возвратное: себя
Притяжательные: мой, твой, его, её, наш, ваш, их, свой
Указательные: этот, тот, такой, таков, столько, а также устар.: эдакий (этакий), сей, оный
Определительные: весь, всякий, каждый, любой, другой, иной, самый, сам, а также устар.: всяческий, всяк
Вопросительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько
Относительные: кто, что, какой, каков, который, чей, сколько
Неопределённые: местоимения, образованные от вопросительно-относительных с помощью приставок не, кое- и суффиксов -то, -либо, -нибудь: некто, нечто, несколько, кое-кто, кое-что, кто-либо, что-нибудь, какой-то, сколько-нибудь и др. под.
В школьной практике разряды местоимений учат наизусть. Поверьте опыту, хуже всего ребятам даются определительные местоимения: не запоминаются и всё! Разные они какие-то.
Пользователь нашего сайта О.В. Лобанкова прислала стишок, включающий определительные местоимения.
ВЕСЬ день уроки САМ учу, ЛЮБОЙ вопрос мне по плечу. Но ВСЯКИЙ раз, когда к доске Меня зовут, я весь в тоске. Я САМЫЙ умный, но стесняюсь; ДРУГОЙ смелей меня, на зависть. ИНОЙ учитель и не знает, Что КАЖДЫЙ раз меня «пытает»!
(Ольга Лобанкова)
Внимание:
Некоторые авторы выделяют 8 разрядов местоимений по значению. Различие в трактовке вопросительных и относительных местоимений. Одни полагают, что это одни и те же слова, но выполняющие разные функции, роли:
1) вопросительного слова в вопросительных предложениях; 2) союзного слова, соединяющего части сложноподчинённых предложений в сложном предложении.
Другие считают их разными словами с разными функциями, но совпадающими по форме, т.е. омонимами. Сторонники такой трактовки выделяют не один разряд, а два:
– вопросительные – относительные
§3. Морфологические особенности местоимений, соотносимых с разными именами
Язык позволяет нам избежать множества ненужных повторений одних и тех же слов. Это возможно, в частности, потому, что роль других слов могут брать на себя местоимения. Они способны замещать в предложениях имена: существительные, прилагательные, числительные. Рассмотрим пример:
Ярославль — красивый город. Ярославль стоит на берегу Волги.
Если во втором предложении заменить слово Ярославль на местоимение он, мы избежим повтора: Он стоит на берегу Волги.
Если местоимение может заместить существительное, то оно соотносится с существительным, если прилагательное, то — с прилагательным, а если числительное, то — с числительным.
1. Местоимения, соотносимые с существительными
В эту группу входят:
все личные местоимения,
возвратное: себя,
вопросительно-относительные: кто, что,
неопределённые: некто, нечто, кто-то, что-то и др.,
отрицательные: никто, ничто.
Морфологические признаки этих местоимений сходны с морфологическими признаками существительных. У них тоже есть род, число и падеж. А у личных местоимений есть еще неизменяемый признак лица.
Род
Местоимения, как и существительные, не изменяются по роду. У одних слов принадлежность к роду выражена окончаниями: он — она — оно, у других показателей рода нет. Но часто род можно определить из контекста. Помогают формы прилагательного в ед.ч. или глаголов прошедшего времени, например: кто-то пришёл, кто-то незнакомый, что-то большое. Благодаря синтаксическим связям мы знаем, что слово кто – м.р., а что – среднего. Местоимения я и ты – общего рода, сравни: Я уже взрослая. Я уже взрослый.
Число
У местоимений признак числа постоянный. Я и мы, ты и вы, он и они – это разные слова. Особенностью местоимений, соотносящихся с существительными, является то, что они не изменяются по числам.
Падеж
Местоимения изменяются по падежам, т.е. склоняются. Но:
у возвратного местоимения себя, отрицательных некого, нечего нет формы И.п.,
у неопределённого местоимения некто есть только формы И.п.,
у неопределённого местоимения нечто есть формы И. и В.п.
Лицо
У личных местоимений есть лицо. Местоимения не изменяются по лицам.
Синтаксическая роль в предложении, как у существительного. Например:
Никто ничего не узнает.
Никто — подлежащее, ничего — дополнение.
Себя не может быть подлежащим. Вторая особенность в том, что себя может входить в сказуемое вместе с глаголом. Местоимение в этом случае не добавляет никакого другого значения, кроме возвратности.
2. Местоимения, соотносимые с прилагательными
В эту группу входят:
все притяжательные местоимения,
указательные: почти все местоимения этого разряда,
все определительные местоимения,
четыре вопросительных и относительных: какой, каков, который, чей,
неопределённые, образованные от какой, который, чей: какой-либо, некоторый и др.
отрицательные: никакой, ничей
Как и прилагательные, местоимения, соотносимые с ними, изменяются по родам, числам и падежам, согласуясь с существительным, к которому они относятся. Исключение составляют притяжательные местоимения её, его, употребляемые в ед.ч., и местоимение их, употребляемое во мн.ч. Это неизменяемые слова. Примеры:
И.п. её, его, их сестра, брат, общество Р.п. её, его, их сестры, брата, общества Д.п. её, его, их сестре, брату, обществу В.п. её, его, их сестру, брата, общества Т.п. её, его, их сестрой, братом, обществом П.п. (о) её, его, их сестре, брате, обществе
И.п. её, его, их сестры, братья, окна и т. д.
Примеры показывают, что притяжательные местоимения её, его и их сами не изменяются. Их грамматическую форму помогают определить существительные.
Местоимения каков, таков, совпадающие формально с краткими прилагательными, как и они, изменяются по родам и числам.
Синтаксическая роль в предложении по преимуществу – определение, реже часть сказуемого. Например:
Этомоя или твоя ручка?
Моя, твоя — определения.
Без трудолюбия способности ничто.
Ничто — часть сказуемого. (Нулевая связка быть)
3. Местоимения, соотносимые с числительными
Это небольшая группа местоимений, к которым относятся слова сколько, столько и их производные: несколько,сколько-нибудь и др.
Как и числительные, эти местоимения изменяются по падежам. Признаков рода и числа они не имеют. Как и числительные, они, находясь в форме И. и В.п. управляют формой существительного: требуют после себя сущ. в форме Р.п. мн.ч., например: несколько яблок, столько-то килограммов. В остальных падежах они согласуются с существительными в падеже, например: несколькими яблоками, стольким-то килограммам, (о) стольких-то килограммах.
Как и числительные, в предложении такие местоимения выполняют ту же роль, что и существительное, к которому относится местоимение. Например:
Несколько яблок лежало на столе.
Несколько яблок — подлежащее.
Он съел несколько яблок.
Несколько яблок — дополнение.
Проба сил
Проверьте, как вы поняли содержание этой главы.
Итоговый тест
Может ли местоимение замещать глаголы?
Верно ли полагать, что синтаксическая роль у местоимения в предложении может быть такой же, как у существительных, прилагательных или числительных, которые оно замещает?
Какого из признаков, свойственных личным местоимениям, нет у других местоимений?
Падежа
Числа
Рода
Лица
Является ли лицо у личных местоимений постоянным (неизменяемым признаком)?
Формы какого падежа нет у возвратного местоимения
себя?
И.п.
Р.п.
Д.п.
В.п.
Т.п.
П.п.
С какой частью речи соотносятся местоимения
сколько, столько?
С существительными
С прилагательными
С числительными
Форм какого падежа нет у местоимений
некого, нечего?
И.п.
Р.п.
Д.п.
В.п.
Т.п.
П.п.
Какие формы есть у местоимения
некто?
Все
И.п.
Все, кроме И.п.
Какие формы есть у местоимения
нечто?
Все
И.п. и В.п.
Только И.п.
Только В.п.
К какому разряду относятся местоимения:
этот, тот, такой, таков, столько?
Определительные
Неопределённые
Указательные
Сколько местоимений в примере:
Относись к каждому человеку так, как ты бы хотел, чтобы все относились к тебе.?
Правильные ответы:
Нет
Да
Лица
Да
И.п.
С числительными
И.п.
И.п.
И.п. и В.п.
Указательные
4
Смотрите также
— Понравилась статья?:)
Facebook
Twitter
Мой мир
Вконтакте
Одноклассники
Google+
Личные местоимения
Личные местоимения — я, ты, мы, вы, он, она, они, оно — указывают на лица и предметы по отношению к их участию в речи.
1 лицо
Ед. число: я — указывает на говорящего.
Мн. число: мы — указывает на группу лиц, включая говорящего.
2 лицо
Ед. число: ты — указывает на собеседника, к кому обращаются с речью.
Мн. число: вы — указывает на группу лиц вместе с собеседником.
3 лицо
Ед. число: он, она, оно — указывают на лицо, не участвующее в речи, т. е. на того, о ком идёт речь.
Мн. число: они — указывает на группу лиц, не участвующую в речи, но о которой идёт речь.
Морфологические особенности личных местоимений
Не имеют морфологической категории рода: лишены формальных родовых показателей, но в зависимости от контекста могут приобретать значение любого рода: ты пришёлØ — ты пришла(согласование в ед. числе).
По школе (Шанский Н. М., Тихонов А. Н., Ладыженская Т. А.): личное местоимение он изменяется по родам: онØ(м. р.) — она(ж. р.) — оно(ср. р.).
Характерной особенностью склонения личных местоимений является супплетивизм основ: я — меня, мы — нас, он — его.
И. п.
я
ты
мы
Р. п.
меня
тебя
нас
Д. п.
мне
тебе
нам
В. п.
меня
тебя
нас
Т. п.
мной/мною
тобой/тобою
нами
П. п.
(обо) мне
(о) тебе
(о) нас
И. п.
вы
он
она
они
Р. п.
вас
его
её
их
Д. п.
вам
ему
ей
им
В. п.
вас
его
её
их
Т. п.
вами
им
ей
ими
П. п.
(о) вас
(о) нём
(о) ней
(о) них
По «Грамматике — 80», местоимения я и мы морфемно нечленимы, у местоимения он в формах Р. п., Д. п. и В. п. [j] фонетически не реализуется ([j]его):
яØ — меня
мыØ — нас
ты — тебя
вы — вас
онØ — [j]его
они — ими
Синтаксические особенности
В предложении личные местоимения чаще всего выполняют функцию подлежащего или дополнения.
На заре ты её не буди,
На заре она сладко так спит.
(А. А. Фет)
Помимо прямого значения, личные местоимения могут употребляться и в переносном значении:
1. Местоимение «мы» в значении «я» используется в научной и публицистической речи, как авторское «мы».
Мы предлагаем внести в рукопись следующие изменения.
2. «Мы» в значении «ты» или «вы» используется для выражения сочувствия, сопереживания.
Ну, как мы себя чувствуем?
(Л. Н. Андреев)
3. «Мы» в значении «я» — императорское «я», используется для возвеличивания и придания важности.
Божиею милостию, Мы, Александр Второй, Император и Самодержец Всероссийский, Царь Польский…
(Александр II. Коронация монарха, 1856 г.)
4. Очень часто используется «вы» в значении «ты» для выражения уважительного отношения к собеседнику.
5. Местоимение «он» или «она» используется в значении «ты» для выражения пренебрежительного отношения к адресату.
«Я и так всё знаю, она ещё правду не говорит. Вот мама!», — ворчал раздосадованный сын. (Она не говорит = ты не говоришь.)
Поделиться публикацией:
Контекстуальные значения личных местоимений в русском и бурятском языках
Участие в речемыслительных операциях – особая функция личных местоимений, отличающая их от других разрядов местоименных слов. Личные местоимения, являясь дейктическими знаками, содержат в своём значении отсылку к участникам речевой ситуации и являются единственным адекватным средством обозначения говорящего и слушающего, а также косвенных участников всякой языковой коммуникации.
Но кроме основных своих «местоименных» значений (обозначение говорящего и слушающего), местоимения могут иметь так называемые «неместоименные» значения, которые они получают в контексте художественных произведений.
Проблема контекстуальных значений слова важна и интересна для современной лингвистики, поэтому многие ученые-лингвисты посвятили ей свои научные исследования. Ею занимались такие ученые как Л.В.Щерба, О. Есперсен, В.В. Виноградов, Р.А. Будагов, Р. Якобсон и др. Все они признавали, что в установлении нового, непривычного значения слова именно контекст играет решающую роль[1,50].
Относительно личных местоимений контекст приобретает совершенно особое значение. Разнообразные семантические и экспрессивные оттенки, появляющиеся у личных местоимений в контексте, открывают неограниченные возможности использования их литераторами. По богатству экспрессивных красок этот разряд местоимений занимает одно из первых мест.
Отмечая особую частотность личных местоимений в художественной речи, обычно указывают на экстралингвистические факторы этого явления: содержание, конкретность повествования, стремление писателей избежать повторения. В то же время писатели и поэты считают личные местоимения своеобразным источником речевой экспрессии. Хотя некоторые ученые придерживаются прямо противоположного мнения.
Так А.А.Реформатский в книге «Очерки по фонологии, морфонологии и морфологии» писал: «…местоимения — удобное звено в устройстве языка; местоимения позволяют избегать нудных повторов в речи, экономят время и место в высказывании. Местоимения удобны и практичны, но в них нет «переливов красок» и настоящего живого слова, они не могут при себе иметь характеризующего живого эпитета… Они не способны к полисемии, может быть главному украшению знаменательных слов. Их назначение — указание; оно должно быть точно направлено и в этом их «однозначность»; местоимения — это не конструкторы, не инженеры, а скорее «уборщики», «подметальщики», «ассенизаторы». Без них не проживешь, но не они зажигают огонь мысли, не они бередят чувства» [2,68]. Думается, что А. А. Реформатский несколько принижает значение класса местоименных слов, видя в них «уборщиков», «подметальщиков», «ассенизаторов». Личные местоимения значимы не только как важное средство коммуникации, но и как яркое экспрессивное средство. Именно специфика местоимений позволяет вкладывать в него самые разнообразные значения и оттенки. Данное свойство местоимений широко используется как в литературе, так и разговорной речи, осознанно, с целью создания определенного эффекта и совершенно бессознательно, в силу привычности и обыденности употребления их в речи.
Проанализируем выразительные возможности личного местоимения я. Это местоимение является одним из наиболее употребляемых слов языка, о чём свидетельствуют частотные словари не только русского, но и других языков.
Местоимение я является, как известно, личным местоимением первого лица единственного числа и обозначает говорящего, то есть я – это знак, а первое лицо, единственное число – это понятие. Именно в этом значении оно и употребляется практически в каждом нашем предложении. Функция его кажется вполне определённой и ясной. Но, будучи очень часто употребляемым, это местоимение в устах каждого человека, который произносит его, способно менять оттенки своего значения. В силу своей абстрактности и зависимости от контекста, оно способно представлять любое говорящее лицо, а, значит, денотат этого слова варьируется в зависимости от ситуации или контекста, в котором это местоимение употребляется.
Местоимение я может иметь следующие наиболее распространенные контекстные значения:
1) значение «личность», «индивидуум»; утвердитьсвоё «я», не потерять своё «я»;
2) значение «любой, всякий человек»: «Было бы хорошо, если бы книга с шутливым названием «Мама, папа и я» была прочитана каждым «я», каждой матерью и отцом, порождающими новые «я»;
3) обобщённое значение местоимения я, то есть возможность при схожей ситуации отнесенности к любым другим лицам: «Я человек, и ничто человеческое мне не чуждо».
Как правило, в выражениях типа «не потерять своё «я» подсознательно приписывается этому я качества, являющиеся неоспоримыми достоинствами человека, такие как ум, благородство, независимость и т.д.
Например: Откинув докучную маску,
Не чувствуя уз бытия,
В какую волшебную сказку
Вольётся свободное Я (И.Анненский)
Часто местоимение я встречается в качестве слова, определяющее самосознание человека, его самоощущение: «Я ощущаю себя человеком, — сказал он себе, — однако что из этого следует? Даже если бы я полностью превратился в другое существо, все равно я ощущал бы себя самим собой. Человек, получеловек, совсем нечеловек – в любом случае – это я»(Д. Найт) В последнем предложении местоимение я приобретает значение, совершенно отличное от простой передачи мыслей или слов от первого лица. В данном значении местоимение я – символ духовного мира человека.
Но, если, одни авторы вкладывают в местоимение я философский смысл, видят в нём суть человеческой натуры, говорят о лучших качествах её я, то, другие приписывают тому же самому я признаки излишней самовлюблённости, переоценки собственных достоинств, проявление нескромности. В разговорном стиле, лишенном лиризма, употребление местоимения я, и в особенности его навязчивое повторение, создают неблагоприятное впечатление: «Извольте, господа, я принимаю должность…только уж у меня…уж я…о, я шутить не люблю, я им всем задам остраску… Я такой, я не посмотрю…»(Н.Гоголь).
«Я всех умнее, хитрее, любопытнее и сильнее… я очаровываю и покоряю… Я владыка… мне поставлен памятник, и памятник этот — и я – памятник… Я слышал…я знал…я видел…»(А.Грин).
«Она девица умная: — я не умею притворяться…я никогда не лгу…я с принципами… — и все я…я…я» (А.Чехов).
Подобное чересчур частое употребление местоимения я, служащее для показа не самых лучших человеческих качеств имеет под собой научную основу: оно каждый раз подчеркивает принадлежность речи какому-то определенному лицу, сосредотачивая внимание слушающего именно на этом лице, нежели на смысле того, о чём собственно идёт речь. Поэтому, если не стоит задача подчеркнуть, заострить интерес собеседника на собственной персоне, то авторы стараются избегать, пропускать это местоимение, если в его употреблении нет никакой надобности. Подобное гипертрофированное употребление личного местоимения я негативно воспринимается и в научном стиле. В связи с этим в книжных стилях широкое распространение получило так называемое «авторское мы»: форма множественного числа употребляется в значении единственного для указания авторства: мы считаем, мы полагаем и т.д.
Употребление я может приводить к субъективации авторского повествования. Этот стилистический прием часто используют писатели и публицисты. Так, журналист, используя в репортаже личное местоимение, создаёт впечатление достоверности происходящего: Явхожу в знаменитую Третьяковскую галерею и попадаю в мир, где царит атмосфера духовности исвятости (Из газет).
Если же в речи происходит замена местоимения я 1-ого лица 3-им – создаётся эффект отстранения, что также может стать стилистическим приёмом: Это был сон о возвращении в детство… Будто я вхожу в наш двор… Мне навстречу выходит мальчик, и я знаю, что он – это я. Выходят мать и отец, смотрят на него и молчат. Я тоже молчу (Из газет).
В бурятском языке личное местоимение би (я) чаще всего используется по своему прямому назначению, т.е. называет говорящего (Би тиимэ хүниие мэдэхэб. – Я знаю такого человека (Х.Намсараев). Но также, как и в русском языке, оно может иметь обобщённое значение, то есть значение отнесенности к любым другим лицам (Би хүнби, тиимэhээ хүнэй уйдхар гашудал, зоболон намда мэдээжэ – Я – человек, и ничто человеческое мне не чуждо), может иметь контекстное значение человека, переоценивающего собственные достоинства. Например, Биб гэжэhайрхаhанай үлүү. – Нельзя хвастаться самим собой (Лишнее хвастаться самим собой).
Также местоимение би (я) используется бурятскими поэтами и писателями как приём персонализации:
Одоол тиихэд би, талын хүн,
хуа сэнхир дайдаара ургылжа гүйлдэhэн
хонин hүрэгhөө гээгдээд,
хүрзэн хохир со хүлобэржэ хэбтэхы хүсэдэгби!
(Д.Улзытуев)
Местоимения второго лица ты обозначает лицо, к которому обращается говорящий, т.е. собеседника. Однако при утрате своих местоименных значений оно может выступать и в роли первого лица (формально сохраняя форму второго), и в роли третьего (например, при обобщенном обращении).
Одно из распространенных контекстуальных значений местоимения ты — непредвзятость взгляда на себя, взгляда «со стороны». Если бы автор употреблял местоимение первого лица или возвратное местоимение, то в его речи проскальзывала субъективность: «Теперь я знаю тебя. Я исследовал все углы и закоулки тебя, и теперь я знаю, что ты такое есть» (ср.: «Теперь я знаю себя…»).
Также, как и местоимение первого лица я, местоимение ты может использоваться как средство олицетворения:
Скульптор свечей, я тебя больше года вылепливал.
Ты – моя лучшая в мире свеча.
Спички потряхивая, бренча,
Как ты пылаешь великолепно
Волей создателя и палача. (А. Вознесенский)
Здесь олицетворение достигнуто только с помощью местоимения ты.
ср.: Клен ты мой опавший, клен заледенелый,
Что стоишь, нагнувшись, под метелью белой?
Или что увидел? Или что услышал?
Словно за деревню погулять ты вышел. (С.Есенин).
В данном примере олицетворение достигнуто с помощью глаголов. Местоимение ты не играет роли в создании образа дуба как живого существа. Этот образ создают глаголы увидел, услышал, вышел погулять. В стихотворении же А. Вознесенского нет глаголов, которые одушевляли бы в глазах читателя свечу, эта функция возложена на местоимение ты.
Местоимение ты используется и как средство обобщения. Такой прием часто используется в поэзии, в народных пословицах, в лирических отступлениях:
Услышишь суд глупца
И смех толпы холодной,
Но ты останься тверд, спокоен и угрюм.
Ты царь: живи один. Дорогою свободной
Иди, куда влечет тебя свободный ум (А. Пушкин).
Бурятское местоимение 2-го лица ши (ты) так же, как и русское местоимение может утрачивать своё местоименное значение и употребляться в качестве имени существительного:
Хэсүү хүндэ зоболонгой ерэбэлнь,
Хэн хубаалдахаб?
Ши.
(Когда придут тяжелые невзгоды, // Кто их разделит?//Ты. )
(Д. Улзытуев)
В данном примере местоимение ши (ты) имеет обобщённое значение «любой, всякий человек», то есть в схожей ситуации оно может быть отнесено к любым другим лицам, а не к конкретному собеседнику.
В бурятском языке, как и в русском, местоимение ши (ты) может использоваться и как прием персонализации, олицетворения:
Местоимение первого лица множественного числа мы обычно служит для выражения единства говорящего с другими лицами: «Веди, веди всех! – закричала со всех сторон толпа. – За веру мы готовы положить голову» (Н. Гоголь).
Мы имеет несколько конкретных различий в своих словарных значениях: мы = я + ты, я + вы, я + он (она), я + они, то есть я + другие. И, конечно, под этими другими подразумеваются живые люди. Но в художественной речи под этим другим может подразумеваться и лицо неодушевленное: «А вот и мы, – говорил он… — Он имел в виду себя и машину» (журн.). В других случаях подобное мы может служить средством для создания лирического образа: «Ночь и я, мы оба дышим» (А.Фет).
Местоимение мы такжечасто используется в значении других личных местоимений, так как способно заменить любое из них. Наиболее распространена местоименная транспозиция мы = я, которая проявляется в различных ситуациях и преследует разнообразные цели.
Транспозиция мы =я чаще всего используется, как говорилось выше, в научном стиле. Это объясняется тем, что авторы научных трудов стараются придать наибольшую объективность своим работам.
Замена единственного числа личных местоимений множественным числом может использоваться и в художественном стиле для указания на просторечие, крестьянскую речь:
— Кто там? – Мы. – А кто вы? – Калмыки. – А много вас? – Я одна (Из словаря В. Даля).
Местоимение мы может употребляться вместо местоимения я в разговорной речи для достижения каких-либо целей, например, цель говорящего в данном отрывке — уклониться от ответственности:
— Гусев, твой командир крал?
— А кто ж его знает. Павел Иванович! Мы не знаем, до нас не доходит (А.Чехов).
При обращении замена местоимения вы формой 1-го лица мы придаёт речи оттенок шутливого участия: Мы, кажется, сейчас заплачем? (Ср.: Вы, кажется, сейчас заплачете?)
В художественной литературе имеет место и местоименная транспозиция мы = она: Кот Бегемот от имени королевы бала: «Мы в восхищении…Мы рады…» (М. Булгаков) Здесь мы не содержит в себе я ни в малейшей степени, так как подразумевает не его и королеву, а лишь её одну.
В бурятском языке также возможны местоименные транспозиции би (я) – бидэ (мы):
Личные местоимения в прямой речи также являются сильным источником экспрессии. На читателя воздействует неожиданное введение в текст личных местоимений ты, мы, это создаёт эффект причастности, соучастия. И.Б. Голуб в «Стилистике русского языка» приводит такой пример: Германа собирались увольнять со студии. И тут он своими руками изрезал «Лапшина», думал, что спасает. Друзья, увидев новый вариант, пришли в ужас: «Что ты наделал?» Хорошо, что ему удалось восстановить картину. Мы так ликовали! [3,277].
В этом отрывке наиболее эмоциональными являются предложения с местоимениями мы, ты. Текст получился бы невыразительным, если публицист написал так: Друзья пришли в ужас от того, что он наделал. Они так ликовали. Благодаря обращению автора к личным местоимениям в сочетании с синтаксическими приёмами автор смог усилить экспрессивную окраску речи.
Особое стилистическое значение имеет выбор форм числа личных местоимений, отражающий официальный или дружеский характер речи:
Я к вам пишу…
Теперь, я знаю, в вашей воле
Меня презреньем наказать.
Затем следует выразительный переход к обращению «на ты»:
Вся жизнь моя была залогом
Свиданья верного с тобой;
Я знаю, ты мне послан богом… (А. Пушкин)
Использование поэтами личных местоимений 1-го и 2-го лица помогает читателю увидеть мир переживаний лирических героев, лирическая окраска речи во многом зависит от частотности этих местоимений.
Местоимения третьего лица он, она, оно, они также имеют свои экспрессивные значения. Одно из распространенных таких значений – вражеская сила, что-то негативное в сознании говорящего:
«Этот-то белый вал и есть неприятель – он, как говорят солдаты и матросы» (Л.Толстой)
«В народе говорили, что «он» не пущает, её интересовало, кто это «он» (Н.Лесков).
Высшую силу иногда также обозначают местоимением третьего лица (как правило, это местоимение единственного числа мужского рода он):
Я – непокорный и свободный,
Я правлю вольною судьбой.
А Он – простер над бездной водной
С подъятой к небесам трубой (А.Блок).
Употребление местоимений он, она, оно, они для обозначения каких-либо высших сил дало широкий простор для распространения подобных значений и на многие другие объекты или субъекты речи, и диапазон таких значений необычайно широк: от любого таинственного, непонятного, загадочного объекта-субъекта, до обозначения этим местоимением близкого человека для возвышения его и выделения из общей массы.
Писатели и поэты часто используют личные местоимения третьего лица он, она с целью выделения персонажей, подчёркивания их особо важной роли:
То видит он врагов забвенных…
То сельский дом – и у окна
Сидит она, и всё она (А.Пушкин).
Вся обомлела, запылала
И в мыслях молвила: вот он! ( А.Пушкин).
«Оказалось, что и её он принадлежал тоже к «табуну диких людей» (А. Чехов)
В художественной речи подобное употребление личных местоимений становится стилистическим приёмом, если писатель не называет имена своих героев: Ночная синяя чернота неба в тихо плывущих облаках, везде белых, а возле высокой луны голубых… Она боком сидит на подоконнике раскрытого окна и, отклонив голову, смотрит вверх – голова у неё немного кружится от движения неба. Он стоит у её колен (И.Бунин).
На основе рассмотренного значения этих местоимений строится своеобразный стилистический приём «обманутого ожидания», когда местоимение с иным значением употребляется в препозиции к замещаемому существительному. На использовании такого приёма построен рассказ А.П. Чехова «Моя «она».
Местоимения третьего лица могут иметь и совершенно обратное воздействие: персонаж, герой художественной литературы часто бывает лишен автором имени как такового и обозначается как он для того, чтобы подчеркнуть как раз его типичность, его общность с массой. Такой объект, как правило, является для автора средством показа судеб многих представителей поколения, времени.
Иногда местоимения 3-его лица получают значение «лицо, то самое, именно то»: «Жена моя обратила ко мне бледное своё лицо. Я хотел было её поцеловать. Она вскрикнула: «Ай, не он! Не он! – и упала без памяти» (Н.Лесков).
Часто местоимение 3-го лица оно имеет значение это:
1. Пускай поэт
Дурачится. В осьмнадцать лет
Оно простительно (А. Пушкин)
2. «В голове моей родилось подозрение, что этот слепой не так слеп, как оно кажется» (М. Лермонтов).
Употребление местоимений он, она для указания на присутствующих, вместо имен собственных, сообщает речи презрительный, пренебрежительный тон: Да кто он такой, чтобы ему почести оказывать! (разг.)
Местоимения третьего лица могут использоваться в значении других личных местоимений. Вот пример местоименной транспозиции он = я:
1. «И все-таки Ромашов в эту секунду успел подумать о себе картинно в третьем лице: «И он рассмеялся горьким, презрительным смехом» (А. Куприн).
2. Отслужи по мне, отслужи,
Я не тот, что умер вчера,
Он, конечно, здорово жил
Под палящим солнцем двора (А. Розенбаум).
3-е лицо личного местоимения может послужить вместо второго (как правило, в разговорной речи): «Я тут перед ним душу наизнанку выворачиваю, а он… Тебя уже ищут» (К. Саймак) В данном примере имеет место местоименная транспозиция он = ты.
Также местоимение 3-его лица мн. ч. в художественной литературе (в основном это произведения, написанные в 19 веке) могло употребляться вместо единственного. Оно использовалось писателями для оформления речи прислуги, для выражения подобострастия:
1. Шервиндский: А, понял, понял! Он заболел?
Лакей: Никак нет. Они из дворца выбыли.
Шервиндский: То есть как это – вовсе из дворца? Вы шутите, дорогой Федор. Не сдав дежурства, отбыл из дворца? Значит, он в сумасшедший дом отбыл?
Лакей: Не могу знать. Только они забрали свою зубную щетку, полотенце и мыло… Я же им газету ещё давал» (М. Булгаков)
2. – Ну, дядя-то твой? Он же что?
— Они ничего…(А.Чехов).
В бурятском языке нет специальных местоимений 3-го лица, их функцию выполняют указательные местоимения. Как правило, бурятские лично-указательные местоимения не образуют контекстуальных значений. Они используются только по своему прямому назначению – указывают на лица, не участвующие в данном речевом акте, или на предметы, находящиеся поблизости. Но, как и в русском языке, бурятское лично-указательное местоимение тэрэ (оно), используемое в качестве личного местоимения 3-го лица, может иметь значение это: Тэрэ ехэhонин ушар юм (Это очень интересная история). В некоторых случаях личное местоимение 3-его лица в бурятском языке может обозначать ситуацию, как, например, в предложении: Тэрэ аймшигтай! (Страшно!)
Таким образом, проанализированный выше материал показывает: контекстуальные значения личных местоимений как в русском, так и бурятском языках создаются чаще всего за счет присущей только им экспрессии, символического смысла, вкладываемого автором речи в местоимение, замещения так называемых табуизированных слов; местоименных транспозиций. Данный разряд местоимений в обоих исследуемых языках способен воплотить в себе все виды лексических значений, присущих самостоятельным частям речи, но в русском языке контекстуальные значения личных местоимений намного шире и богаче, чем в бурятском.
Литература
1. Будагов Р.А. Человек и его язык М., МГУ,1974
2. Реформатский А.А. Очерки по фонологии, морфонологии и морфологии. М., Наука, 1979
3. Голуб И.Б. Стилистика русского языка М., 2002.
Местоимение как часть речи: значение и употребление в речи. Русский язык, 2 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Определи, какие слова являются местоимениями
Сложность:
лёгкое
1
2.
Выпиши лишнее слово
Сложность:
лёгкое
1
3.
Вставь местоимение
Сложность:
лёгкое
1
4.
Выпиши местоимение
Сложность:
лёгкое
1
5.
Замени слово местоимением
Сложность:
лёгкое
2
6.
Выбери номера предложений с местоимениями
Сложность:
среднее
2
7.
Найди местоимение
Сложность:
среднее
2
8.
Исправь текст
Сложность:
среднее
3
9.
Отгадай слово
Сложность:
сложное
4
Указательные местоимения: значение, склонение, синтаксическая роль
Указательные местоимения — это слова, указывающие на предмет, признак или количество, но не называющие их. К указательным местоимениям относятся:
этот, тот, такой, таков, таковой, этакий;
столько;
оба (обе);
сей, оный.
Местоимение таковой является книжным. Сей, оный относятся к устаревшей лексике, этакий — к разговорной.
Местоимение таков изменяется по числам и родам, но не склоняется:
таков, такова, таково, таковы.
Этот, тот, такой
Указательные местоимения этот, тот, такой изменяются по родам, числам и падежам:
Падежи
И.
Р.
Д.
В.
Т.
П.
Этот
М. р.
этот
этого
этому
этот, этого
этим
об этом
Ж. р.
эта
этой
этой
эту
этой
об этой
Ср. р.
это
этого
этому
это, этого
этим
об этом
Мн. ч.
эти
этих
этим
эти, этих
этими
об этих
Тот
М. р.
тот
того
тому
того
тем
о том
Ж. р.
та
той
той
ту
той
о той
Ср. р.
то
того
тому
того
тем
о том
Мн. ч.
те
тех
тем
те, тех
теми
о тех
Такой
М. р.
такой
такого
такому
такой, такого
таким
о таком
Ж. р.
такая
такой
такой
такую
такой
о такой
Ср. р.
такое
такого
такому
такое, такого
таким
о таком
Мн. ч.
такие
таких
таким
такие, таких
такими
о таких
Местоимения этот, тот указывают на предмет или признак, выделяя его среди других таких же предметов или признаков. Этот указывает на предмет, расположенный близко от кого-то или чего-то, а тот — на предмет, стоящий на расстоянии от другого такого же (обычно парного) предмета. Сравните:
Мост позволяет перейти с этого (на котором мы стоим) берега на тот (который находится на расстоянии от нас).
Местоимение тот часто сопровождается указательным жестом.
Местоимение такой обозначает предмет или признак, о котором уже говорилось ранее или скоро будет сказано, или про подобный ему:
У него был такой же костюм, как у меня.
При прилагательных и существительных обозначает высокую степень признака или оценки:
Она такая красивая.
Он такой дурак!
Оба, обе
Местоимение оба (обе) обозначает и тот, и этот, и то, и другое:
Держаться лучше обеими руками.
Мы оба ходим в тот спортзал.
Оба относится к мужскому и среднему роду предметов, о которых идёт речь, обе — к женскому. Местоимение оба (обе) не изменяются по числам, но изменяются по падежам:
И.
о́ба
о́бе
Р.
обо́их
обе́их
Д.
обо́им
обе́им
В.
о́ба, обо́их
о́бе, обе́их
Т.
обо́ими
обе́ими
П.
об обо́их
об обе́их
Столько
Указательное местоимение столько склоняется, но не изменяется по родам и числам:
И.
сто́лько
Р.
сто́льких
Д.
сто́льким
В.
сто́льких (людей), сто́лько (листьев)
Т.
сто́лькими
П.
о сто́льких
Оно обозначает количество, о котором говорилось ранее, или значение большо́го количества:
Взял два билета себе и столько же для родителей.
На поляне было столько цветов!
Синтаксическая роль
Местоимения этот, тот, такой в предложениях обычно выполняют роль определений. Например:
Мы чуть не пропустили этот знак.
Они проехали тот магазин.
Я хочу такую машину.
Местоимение таков в предложениях всегда выполняет роль сказуемого. Например:
Мой ответ таков.
Местоимение столько в предложениях является обстоятельством. Например:
Он столько занимался, что времени у него ни на что больше не оставалось.
Определение местоимения Merriam-Webster
pro · имя существительное
| \ ˈPrō-ˌnau̇n
\
1
местоимения во множественном числе : любого небольшого набора слов (например, I , она , он , you , it , we или они ) на языке, которые используются в качестве заменителей для существительных или существительных, референты которых названы или поняты в контексте
2
местоимения множественного числа : личные местоимения третьего лица (например, он / он , она / ее и они / они ), через которые проходит человек
Какие у вас местоимения? «Я Джо, мои местоимения она / она.«Я Джейд, мои местоимения они / они». Многие люди с небинарным полом используют местоимения «они» и «их», хотя язык и гендерное выражение сильно различаются. — Люси Брисбен
Что такое местоимение?
Местоимение — это слово, которое используется вместо существительного или существительной фразы.Местоимения относятся либо к существительному, которое уже упоминалось, либо к существительному, которое не требует специального названия.
Самыми распространенными местоимениями являются личных местоимений , которые относятся к человеку или людям, говорящим или пишущим ( первое лицо, ), человеку или людям, с которыми разговаривают ( второе лицо ), или другим людям или вещам ( от третьего лица ). Как и существительные, личные местоимения могут выступать либо в качестве подлежащего глагола, либо в качестве объекта глагола или предлога: « Она любит ему , но он любит ее .»Большинство личных местоимений имеют разные субъектные и объектные формы:
Существует ряд других типов местоимений. Вопросительные местоимений — в частности what , which , who , who и , — вводят вопросы, ответом на которые является существительное, например, « Какой вы предпочитаете? »
Притяжательные местоимения относятся к вещам или людям, которые кому-то принадлежат.Основными притяжательными местоимениями являются мое , ваше , его , ее , его , наше и их .
Четыре указательных местоимений — это , это , это и те — отличают человека или предмет от других людей или вещей; они идентичны указательным прилагательным .
Относительные местоимений вводят придаточное предложение, часть предложения, которая включает подлежащее и глагол, но сама по себе не образует предложение.Основные относительные местоимения: , , , , , , , , , , и , .
Возвратные местоимения относятся к предмету предложения или предложения и образуются путем добавления — себя или — себя к личному местоимению или притяжательному прилагательному, как в я , сама , мы , а сам .
Неопределенный местоимений , например все , или , нет и что-то , не относятся к конкретному человеку или предмету и обычно относятся к неопознанному или незнакомому человеку или предмету.
Слова это и там также могут использоваться как местоимения, когда правила грамматики требуют наличия подлежащего, но на самом деле не упоминается ни одно существительное. Оба обычно используются в начале предложения или предложения, например, в «, был почти полдень» и «, — осталось немного пирога». Иногда их называют ненормативной лексикой .
Что такое местоимения | LGBT Life Center
Во-первых, давайте перейдем к одной странице с некоторыми словами, которые обычно используются, когда говорят о сообществе ЛГБТК +, а также о гендерном опыте и идентичности.Имейте в виду, что даже если кто-то может соответствовать общепринятому определению одного из этих терминов, он может не идентифицировать себя таким образом. Ничего страшного, не надо! Всегда лучше спросить и выслушать, как человек относится к себе.
Пол : Пол — это ярлык (мужской, женский или интерсекс), который вам присваивает врач при рождении на основании гениталий, с которыми вы родились, и ваших хромосом. Это не обязательно соответствует чьей-либо гендерной / гендерной идентичности.
Пол : Гендер сложен: это социальный и правовой статус и совокупность ожиданий от общества в отношении поведения, характеристик и мыслей. Гендерная идентичность — это внутреннее восприятие своего пола и то, как они навешивают на себя ярлыки в зависимости от того, насколько они соответствуют или не совпадают с тем, как они понимают свои варианты выбора пола.
Cisgender : Применяется к тем, чей пол совпадает с их «назначенным» полом при рождении.
Трансгендер : Применяется к лицу, пол которого отличается от его «назначенного» пола при рождении.Врачи обычно назначают пол на основе половых органов, но пол и пол различны.
Небинарный : Небинарный, подобный гендеркуеру, представляет собой спектр гендерных идентичностей, которые не являются исключительно мужскими или исключительно женскими — идентичностями, которые находятся за пределами гендерной бинарности, состоящей из мужчины и женщины.
Genderqueer : Подобно «небинарному» — некоторые люди считают «квир» оскорбительным, другие принимают его.
Genderfluid : применимо к человеку, чья гендерная идентичность меняется с течением времени или меняется в разное время.
Обратите внимание, что Сексуальная ориентация — это эмоциональное, романтическое или сексуальное влечение к другим людям; одного пола, другого пола или нескольких полов.
10 типов местоимений с примерами
Сегодня мы много говорим о местоимениях, особенно she / hers , he / him и, конечно же, старинной болтовне над единственным числом they . Но если вы действительно собираетесь копаться в своих местоимениях, разве вы не должны знать все существующие типы? Мы здесь, чтобы помочь.Определенные типы местоимений тесно связаны друг с другом, и многие слова могут функционировать как несколько разных типов местоимений, в зависимости от того, как они используются.
Что такое местоимение?
Местоимение — это «любой член небольшого класса слов, встречающихся во многих языках, которые используются в качестве замены или заменителя существительных и их словосочетаний и имеют очень общую ссылку», например I , you , he , это , это , кто , какой .
Распространенные виды местоимений Личные местоимения
Личные местоимения заменяют людей или предметы. Они могут быть в единственном или множественном числе, в зависимости от того, относятся ли они к одному или нескольким существительным. Примеры включают I , me , we и us .
Личные местоимения обычно являются субъектом предложения или объектом в предложении. Каждое личное местоимение имеет разные формы в зависимости от его функции.Например, если писатель имеет в виду себя, он должен использовать I , если он является субъектом предложения, например, « I видел собаку». Если он объект, он должен использовать меня , как в «Собака увидела меня ».
Знаете ли вы историю использования , а также и самого в качестве местоимений единственного числа? Узнайте больше и почему они возвращаются сейчас.
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения — личные местоимения, которые также указывают на обладание чем-либо.У них есть формы единственного числа (например, , ) и формы множественного числа (например, , наш ). Эти местоимения часто появляются перед предметом одержимости, но не всегда. Например, « моя машина» и «машина моя » указывают, кому принадлежит машина.
Относительные местоимения
Относительное местоимение начинается с предложения (группа слов, относящихся к существительному). Кто , , и , — все относительные местоимения.Они также могут служить другими типами местоимений, в зависимости от предложения. Например, в фразе «Я видел собаку , которая принадлежит вам » относительное местоимение , что , является началом статьи , которой вы владеете, , которая описывает эту собаку.
Возвратные местоимения
Когда подлежащее выполняет действие над собой, в предложении используется возвратное местоимение , после глагола. Возвратные местоимения включают себя , себя , себя, и себя .Примером возвратного местоимения является распространенное выражение «Я пнул сам ».
Интенсивные местоимения
Интенсивные местоимения похожи на возвратные местоимения, но имеют другую функцию в предложении. Интенсивное местоимение не является необходимой частью предложения и служит только для того, чтобы усилить его антецедент. Например: Я сказал детям, что вы сами испекете сегодня торт . В этом предложении себя — интенсивное местоимение, которое повторяет идею о том, что вы, , делаете торт.(Тогда лучше займитесь этим!)
Неопределенные местоимения
Как и личные местоимения, неопределенных местоимений относятся к людям или предметам, но они не имеют отношения к конкретному человеку или предмету. Примеры неопределенных местоимений: , , , любой, , и , все.
Поднимите свою игру по грамматике на новый уровень с помощью личного тренера по грамматике ™! Начни прямо сейчас бесплатно!
Указательные местоимения
Демонстративные местоимения указывают на человека или вещь или видоизменяют их.Существует четыре указательных местоимения: это и то (для слов в единственном числе) и эти и те (для слов во множественном числе).
Вопросительные местоимения
Вопросительные местоимения начинают вопросы. Например, в « Кто вы ?» Вопросительное местоимение , которое начинает вопрос. Существует пять вопросительных местоимений: who , who и , (для вопросов, связанных с людьми), и which и what (для вопросов, связанных с вещами).
Говорят, все относительно … особенно эти 5 местоимений. Узнайте больше о них здесь.
Что такое местоимение? Типы местоимений и примеры
Что такое местоимение?
Местоимение определяется как слово или фраза, которая используется в качестве замены для существительного или существительной фразы, которая известна как антецедент местоимения.Местоимения — это короткие слова, которые могут делать все то же самое, что и существительные, и являются одним из строительных блоков предложения. Распространенные местоимения — он, она, ты, я, я, мы, нас, это, они, это . Местоимение может выступать в качестве подлежащего, прямого объекта, косвенного объекта, объекта предлога и т. Д. И заменять любое лицо, место, животное или вещь. Итак, кофе становится им, Барбара становится ею, Джереми становится им, команда становится ими, и в предложении Барбара пьет чашку кофе каждый день может стать она пьет чашку кофе каждый день или даже она пьет его каждый день , где it заменяет чашкой кофе , а не только кофе .
Без местоимений нам постоянно приходилось бы повторять существительные, и это сделало бы нашу речь и письмо повторяющимися, не говоря уже о громоздкости. Без местоимений, Барбара пьет чашку кофе каждый день , она любит выпить кофе перед ужином будет Барбара пьет кофе каждый день , Барбара любит выпить чашку кофе перед ужином. Использование местоимений помогает строить предложения и делает их более интересными
He
Это
Вы
I
Они
ср
Кто
Его
их
Кто угодно
Кто угодно
Что-то
Никто
Примеры местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Билли, Карен и я играли в покер с друзьями -> Мы, , играли в покер с друзьями.
Элли любит смотреть фильмы. -> Она любит смотреть фильмы, особенно если они комедии.
Даниэль пойдет в цирк с Сарой? -> Будет он будет там с ее?
Как уже упоминалось, местоимения обычно используются для замены существительных, однако они также могут заменять определенные наречия , прилагательных , и другие местоимения.Практически каждый раз, когда вы обращаетесь к человеку, животному, месту или предмету, вы можете использовать местоимения, чтобы добавить интереса и улучшить свою речь или письмо.
Почти во всех случаях местоимение должно следовать за выражением, называемым антецедентом. Это в основном означает, что местоимение может быть действительно понято только в контексте предшествующей информации о существительном. Например, если мы используем местоимение она в предложении, мы сможем понять его, только если знаем, кто она , таким образом, антецедент, возможно, дающий имя человека, обычно предоставляется первым. .В приведенном выше примере Барбара пьет чашку кофе каждый день , если бы мы никогда не упоминали Барбару или то, что она пьет, было бы неясно, если бы мы сказали, Она пьет это каждый день. Ваш читатель будет сбит с толку и спросит, кто такая она и что она пьет: вино, воду, лимонад?
После того, как Барбара была упомянута, мы будем использовать местоимения она и ее позже в письме, чтобы не повторять собственное имя Barbara и притяжательное имя собственное Barbara . Барбара пошла в ресторан на ужин с своими (Барбарскими) друзьями. Она (Барбара) была очень голодна, но ее (Барбара) подруги не переставали болтать. В конце концов, Барбара решила передать дело своим (Барбара) собственными руками и она (Барбара) потребовала, чтобы они (друзья Барбары) перестали разговаривать.
Представьте, как бы читалось это предложение, если бы оно продолжало повторять Барбары и Барбары .Местоимения сделали письмо более плотным и, возможно, более элегантным. Это всего лишь базовый пример использования местоимений, они действуют по-разному, чтобы сделать речь и письмо более ясными и динамичными.
Типы местоимений
Местоимения можно разделить на множество категорий, в том числе:
Неопределенные местоимения — те, которые относятся к одному или нескольким неопределенным объектам, существам или местам, таким как кто-то, кто угодно, ничто. Обратите внимание, что в приведенных ниже примерах нет определенной позиции, где неопределенное местоимение будет появляться в предложении. Примеры неопределенных местоимений: 1. Anyone 2. Somebody 3. Whichever 4. Whoever 5. Other 6. Something 7. Никто
Примеры неопределенных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Кто-нибудь хотел бы кофе?
Возьмите , как хотите . Джейми взял одно печенье, а Бен — , другое — .
Кто бы ни владел этим , у него большие проблемы! Я хочу, чтобы кто-нибудь переместил это сейчас .
Неопределенные местоимения также могут использоваться для создания почти абстрактных предложений. Примеры могут включать: это, все, что-то такое и что-то .
Все не потерялись.
Такой и есть жизнь.
Что-то говорит мне, что этот не закончится хорошо.
Личные местоимения — относящиеся к определенному человеку, вещи или группе; все, кроме вас, имеют разные формы, обозначающие единственное или множественное число.Личные местоимения всегда специфичны и часто используются для замены существительного собственного (чьего-либо имени) или коллективной группы людей или вещей. Личные местоимения делятся на две основные группы: одна относится к подлежащему предложения, а другая — к объекту. Первый используется для замены подлежащего в предложении: I, you, he, she, it, we, you and they . Обратите внимание, что you повторяется как you может быть в единственном числе, обращаясь к одному человеку, или во множественном числе, обращаясь к группе людей.
Примеры личных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Джек и Дэвид друзья. Они вместе играют в баскетбол.
У денег больше, чем он
Мы опоздаем, если вы не поторопитесь.
Вторая группа местоимений заменяет предмет предложения: я, ты, он, она, оно, мы, ты, их . Рассмотрим предложение еще раз:
Мы опоздаем, если вы не поторопитесь.
В приведенном выше примере we является субъектом предложения, но you является объектом. Другие примеры местоимений, заменяющих объект:
Питер спел песню мне .
Опоздание на поезд приведет к опозданию us .
Она упаковала из них плотно в чемодан.
Возвратные местоимения — те, которым предшествуют наречие, прилагательное, местоимение или существительное, к которым они относятся, и оканчивающиеся на — себя или — сами. Возвратные местоимения используются для возврата к предмету или предложению. Список возвратных местоимений включает: Я, себя, себя, себя, себя, себя, себя, себя. Примеры возвратных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Считайте сами
Энни должна винить только себя .
Петр и Павел сами испекли лепешек.
Демонстративные местоимения — те, которые используются для указания на что-то конкретное в предложении. Есть только четыре указательных местоимения — этот, тот, этот, тот , но использование иногда может быть немного сложным. Это и , в единственном числе, тогда как эти и эти во множественном числе. Как вы могли заметить, при использовании , этого и , что , может иметь место некое пересечение с неопределенными местоимениями. Примеры демонстративных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Я предпочитаю , а не .
Эти красивые, но эти принадлежат Дэнни.
Вы видели , что ?
Хотя это может сбивать с толку, это, то, эти и те иногда могут использоваться как указательные прилагательные. Разница между ними в том, что указательное местоимение заменяет существительное, а указательное прилагательное квалифицирует существительное.
Я предпочитаю это фото . Эти цветы красивых , но эти ваз принадлежат Дэнни. Вы видели, что радуга ?
Должно быть ясно, что this, that, this и те в приведенном выше примере не являются местоимениями, потому что они используются для определения существительного, но не для его замены. Хороший трюк для запоминания разницы состоит в том, что указательное местоимение все равно будет иметь смысл, если после него в предложении следует слово один или один .
Я предпочитаю этому (один). Эти (те) красивые. Вы видели , что (один)? Эти (единицы) принадлежат Дэнни.
Притяжательные местоимения — обозначающие владение или владение. Примеры включают: мой, его, ее, его, ваш, наш, их, чей. Рассмотрим пример:
Мой указывает на владение, что кошка принадлежит мне. Между прочим, это в предложении не местоимение, а указательное прилагательное, поскольку оно квалифицирует существительное cat .Вы обнаружите, что притяжательные местоимения часто следуют за фразами, содержащими указательные прилагательные.
Примеры притяжательных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Эти бананы ваши ?
Это деньги наши .
Это вина их или ваша ?
Относительные местоимения — те, которые относятся к существительным, упомянутым ранее, вводя прилагательное (относительное) придаточное.Обычно они появляются после существительного, чтобы помочь прояснить предложение или предоставить дополнительную информацию. Примеры включают: кто, который, тот, кого, чей . Рассмотрим следующее предложение: Человек , который украл машину, попал в тюрьму. Относительное местоимение , которое , действует, чтобы отсылать к существительному человек . Он действует, чтобы открыть предложение, идентифицируя мужчину не просто как любого мужчину, а как того, кто украл машину. Примеры относительных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Стол , который стоит в коридоре , используется для переписки.
Автомобиль , который врезался в стену, был синего цвета.
Это женщина, номер , ключ которой вы нашли.
Вопросительные местоимения — вводящие вопрос. Примеры включают: who, who, who, which, what, which. Обычно вопросительное местоимение можно определить по тому факту, что оно часто встречается в начале вопроса. Примеры вопросительных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Кто придет на вечеринку?
Какой вы предпочитаете?
Какой вам нужен?
Чья одежда лежит на полу?
Кому вы сказали?
Кого и кого часто путают, и даже носители языка будут их неправильно использовать. Who заменяет подлежащее в предложении, тогда как who заменяет прямое или косвенное объект.Хороший совет для принятия решения о том, что использовать, заключается в том, что вы можете заменить who в предложении личным местоимением, и это все равно будет иметь смысл. Кто придет на вечеринку? Приду на вечеринку . Эта же система не будет работать для Кому вы сказали? Я тебе сказал .
Взаимные местоимения — выражающие взаимные действия или отношения; то есть друг друга. В английском языке всего два взаимных местоимения: , и , .Они в основном используются, чтобы остановить ненужное повторение в предложении, но также для того, чтобы укрепить идею о том, что коллективные и взаимные действия происходят более чем с одним человеком или предметом. Джон и Мэри подарили друг другу подарков. Использование друг с другом позволяет нам сделать предложение более эффективным, чем: Джон подарил Мэри подарок, а Мэри — подарок Джону. Страны работали с , друг с другом по национальной безопасности. В этом примере one another работает, чтобы предположить, что действие работы взаимно совпадает взад и вперед более чем в одной стране.
Примеры взаимных местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Боксеры ударили друг друга
Пара любит друг друга глубоко
Интенсивные местоимения — те, которые оканчиваются на — себя или — себя , и которые служат для подчеркивания своих предшественников. Они почти идентичны возвратным местоимениям, но вместо того, чтобы просто возвращаться к предмету предложения, они работают, чтобы усилить действие.Во многих случаях предложение все равно имело бы смысл без интенсивного местоимения. Интенсивные примеры местоимений в следующих предложениях выделены жирным шрифтом для облегчения идентификации.
Сделаю сам .
Мы сделали этот пирог сами .
Нация выступает за себя через выборы.
Обратите внимание, как интенсивное местоимение усиливает акцент на высказывание. Предложение все равно было бы технически правильным без интенсивного местоимения, но оно добавляет некоторый важный контекст к его значению.
Правила местоимений
Есть несколько важных правил использования местоимений. Читая эти правила и примеры в следующем разделе, обратите внимание, как соблюдаются правила местоимений. Скоро вы увидите, что с местоимениями легко работать.
Предметные местоимения могут использоваться в начале предложения. Например: мы проделали отличную работу.
Предметные местоимения также могут использоваться для переименования предмета. Например: Это она решила, что нам пора на Гавайи.
Неопределенные местоимения не имеют антецедентов. Они способны стоять самостоятельно. Например: никому не нравится стук ногтей по классной доске.
Объектные местоимения используются как прямые объекты, косвенные объекты и объекты предлогов. К ним относятся: ты, я, он, она, мы, они и это. Например: Дэвид рассказал ей об ошибке.
Притяжательные местоимения показывают владение. Им не нужны апострофы. Например: Кот вымыл свою
Примеры местоимений
В следующих примерах местоимения выделены курсивом.
Ср едем в отпуск.
Не сообщайте мне, , что вы, , не можете идти с us .
Любой , кто скажет , это не будет забавным, понятия не имеет , о чем они говорят.
Эти — ужасно крутые лестницы.
Мы столкнулись друг с другом в торговом центре.
Не знаю, , какой хуже: дождь или снег.
It — один из лучших итальянских ресторанов в городе.
Ричард смотрел на самого себя в зеркало.
Прачечная не будет заниматься сама .
Кто-то пролил апельсиновый сок на всю столешницу!
Следующие упражнения помогут вам лучше понять, как работают местоимения. Выберите лучший ответ, чтобы завершить каждое предложение.
Это __________ говорит.
Джон
He
Джон
Am
Грег такой же умный, как __________.
Я
мне
она
ср
Собака прогрызла __________ любимую игрушку.
это
это
его ‘
его
Это могло быть __________.
Джерри
любой
лучше
сложнее
Терри выше, чем __________.
Я
мне
она
ср
ответы
B. Это он говорит.
С.Грег такой же умный, как и она.
D. Собака жевала любимую игрушку.
B. Это мог быть кто угодно.
А. Терри выше меня.
Список местоимений
Читая этот список местоимений, помните, что каждое из этих местоимений — это слово, которое можно использовать вместо существительного. Подумайте, как использовать местоимения из этого списка в предложениях, так как это улучшит ваше понимание.
I
ср
Я
США
Ю
Она
He
ее
Его
Они
их
Это
То
Какой
Кто
Кого
Чей
В зависимости от того, что
Кто угодно
Кто угодно
Это
Эти
То
те
Кто угодно
Любой
Что-нибудь
каждый
Либо
Каждый
Все
Все
Никто
Ни то, ни другое
Никто
ничего
Кто-то
Один
Кто-то
Что-то
Несколько
Много
Оба
Несколько
Любые
Все
Некоторые
Мост
Нет
Я
Сам
Сами
сами
сама
Сам
Сами
Сам
Кто
Что
Какой
Чей
Ком
родовых местоимений | Ресурсный центр ЛГБТ
Во-первых, давайте начнем с наиболее часто задаваемых вопросов о личных гендерных местоимениях (PGP).
Примечание: верхняя строка предназначена для обозначения двух отдельных — но написанных одинаково — наборов местоимений. Это ae / aer / aers и fae / faer / faers.
Гендерно-нейтральное местоимение или местоимение, включающее гендер, — это местоимение, которое не связывает пол с человеком, о котором идет речь.
В некоторых языках, например в английском, нет гендерно-нейтрального местоимения или местоимения третьего пола, и это подвергалось критике, поскольку во многих случаях писатели, носители языка и т. Д. Используют слово «он / его» при обращении к человеку общего характера. в третьем лице.Кроме того, дихотомия «он и она» в английском языке не оставляет места для других гендерных идентичностей, что является источником разочарования в сообществах трансгендеров и гендерных квир-сообществ.
Люди, ограниченные языками, в которых нет гендерно-нейтральных местоимений, пытались создать их в интересах большего равенства.
«Ou, a»: родные английские местоимения, нейтральные по отношению к полу. Согласно грамматике и полу Денниса Барона:
В 1789 году Уильям Х. Маршалл записал существование диалектного английского местоимения эпицена, единственного числа ou: «Ou will» выражает he will, she will или it will."Маршалл прослеживает нас до среднеанглийского эпицена a, использованного английским писателем XIV века Джоном Тревизским, и как OED, так и Словарь английского диалекта Райта подтверждают использование a для he, she, it, they, и даже Я .
Диалектное местоимение эпицена a - это сокращенная форма древнеанглийских и среднеанглийских местоимений мужского и женского рода he и heo . К XII и XIII векам местоимения мужского и женского рода развились до такой степени, что, согласно OED, они были «почти или полностью неразличимы в произношении».«Современное местоимение женского рода she , впервые появившееся в середине XII века, похоже, было разработано, по крайней мере, частично, чтобы уменьшить растущую двусмысленность системы местоимений ...
Он продолжает описывать, как пережитки этих нейтральных в половом отношении терминов выживают в некоторых британских диалектах современного английского языка, и иногда местоимение одного пола может применяться к человеку или животному противоположного пола.
Органы управления языками
«Один»
В 1770 году Роберт Бейкер предложил использовать «один, один» вместо «один, его», поскольку не было эквивалента «один, его».Другие разделяли это мнение в 1868, 1884, 1979 годах и даже сейчас. Другие на протяжении этого периода не соглашались, считая это слишком педантичным.
«Его или Ее» против единственного числа «Они»
Примерно в 1795 году лингвистические авторитеты Линдли Мюррей, Джозеф Пристли и Хью Блэр, среди прочих, вели кампанию против нарушений в употреблении местоимений, таких как несовпадение пола и числа. Без придуманных слов это можно сделать только в третьем лице единственного числа, используя такие сложные термины, как «его или ее».Грамматики в 1879, 1922, 1931, 1957 и 1970-х годах приняли «они» как единичный термин, который можно было использовать вместо «он» или «он или она», хотя иногда и ограничивали его неформальными конструкциями. Другие в 1795, 1825, 1863, 1898, 1926 и 1982 годах выступали против него по разным причинам. И что бы ни утверждали грамматисты, люди использовали единственное число «они» в течение последних 600 лет, хотя (как упоминалось ранее) оно может применяться только в определенных случаях. Если новые гендерно-нейтральные местоимения не будут приняты, я уверен, что «они» в единственном числе по-прежнему будут предметом споров на протяжении столетий.Для получения дополнительной информации об использовании единственного числа «их» на протяжении веков см. Большой объем информации, собранной Генри Черчьярдом по этому вопросу.
Это произведение находится под международной лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0.
Что такое местоимение? Типы местоимений и правила
Что такое местоимение?
Местоимения составляют небольшую подкатегорию существительных. Отличительной чертой местоимений является то, что они могут заменять другие существительные.Например, если вы рассказываете историю о своей сестре Саре, эта история станет повторяться, если вы будете повторять «Сара» снова и снова.
Вы можете попытаться смешать это, иногда называя Сару «моей сестрой», но тогда это звучит так, как будто вы имеете в виду двух разных людей.
Вместо этого вы можете использовать местоимения она и ее для обозначения Сары.
Вот совет: Хотите, чтобы ваш текст всегда выглядел великолепно? Grammarly может уберечь вас от орфографических ошибок, грамматических и пунктуационных ошибок и других проблем с написанием на всех ваших любимых веб-сайтах.
Личные местоимения
Есть несколько разных типов местоимений, и некоторые местоимения принадлежат более чем к одной категории. Она и ее известны как личных местоимений . Другие личные местоимения: I и me , you , he и him , it , we и us , и они и их . Если вы узнали о местоимениях в школе, вероятно, это те слова, на которых сосредоточился ваш учитель.Мы скоро перейдем к другим типам местоимений.
Предшественники
Местоимения универсальны. Местоимение это может относиться практически ко всему: велосипеду, дереву, фильму, чувству. Вот почему вам нужен антецедент. Антецедент — это существительное или существительная фраза, которую вы упоминаете в начале предложения или истории, а затем заменяете местоимением. В приведенных ниже примерах антецедент выделен, а местоимение, которое его заменяет, выделено жирным шрифтом.
В некоторых случаях антецедент не нужно указывать явно, если контекст полностью ясен.Обычно ясно, к кому относятся местоимения I , me и , в зависимости от того, кто говорит.
Также можно использовать местоимение перед упоминанием антецедента, но старайтесь избегать использования длинных или сложных предложений, поскольку это может затруднить восприятие предложения.
Относительные местоимения
Относительные местоимения составляют другой класс местоимений. Они используются для соединения относительных предложений с независимыми предложениями. Часто они вводят дополнительную информацию о чем-то упомянутом в предложении.Относительные местоимения включают , , , , , , , и , . Традиционно , относятся к людям, а , которые , и , которые относятся к животным или вещам.
Нужны ли вам запятые с who, который, и , что , зависит от того, является ли предложение ограничительным или неограничивающим.
Кто против кого — подлежащие и объектные местоимения
Теперь, когда мы поговорили об относительных местоимениях, давайте разберемся с тем, которое вызывает наибольшую путаницу: who vs. ком . Кто — подлежащее местоимение, например, I, he, she, we, и , они . Whom является объектным местоимением, например, me, him, her, us и , их . Когда местоимение является объектом глагола или предлога, форма объекта — это та, которую вы хотите. У большинства людей нет особых проблем с объективным падежом личных местоимений, потому что они обычно идут сразу после глагола или предлога, изменяющего его.
Однако сложнее, потому что обычно он стоит перед глаголом или предлогом, изменяющим его.
Один из способов проверить, нужно ли вам , или , , — это попытаться заменить личное местоимение. Найдите место, где обычно находится личное местоимение, и посмотрите, имеет ли форма субъекта или объекта больше смысла.
С кем / с кем вы говорили с раньше?
Вы говорили с он / он раньше?
Мужчина, , которого я никогда не видел раньше, спрашивал о вас.
Видел ли я раньше он / его ?
Кому звонит ?
Должен ли я сказать, что звонит ей / ей ?
Если объектное местоимение (он или она) звучит правильно, используйте who .Если подлежащее местоимение (он или она) звучит правильно, используйте who .
Прежде чем мы продолжим, есть еще один случай, когда выбор между подлежащими и объектными местоимениями может сбивать с толку. Можете ли вы определить проблему в предложениях ниже?
В каждом из приведенных выше предложений местоимение I должно быть me . Если убрать из предложения другое имя или местоимение, это станет очевидным.
Указательные местоимения
Что , это , эти и те являются указательными местоимениями.Они занимают место существительного или существительной фразы, о которой уже упоминалось.
Этот используется для единичных предметов, которые находятся поблизости. Эти используются для нескольких предметов, находящихся поблизости. Расстояние может быть физическим или метафорическим.
Этот используется для единичных предметов, которые находятся далеко. Эти используются для нескольких предметов, которые находятся далеко. Опять же, расстояние может быть физическим или метафорическим.
Неопределенные местоимения
Неопределенные местоимения используются, когда вам нужно указать на человека или вещь, которую не нужно конкретно указывать.Некоторые общие неопределенные местоимения: one, other, none, some, anybody, everybody, и no one .
Когда неопределенные местоимения функционируют как субъекты предложения или придаточного предложения, они обычно принимают глаголы единственного числа.
Возвратные и интенсивные местоимения
Возвратные местоимения оканчиваются на — себя или — себя : себя, себя, себя, себя, себя, себя, себя, себя.
Используйте возвратное местоимение, когда и подлежащее, и объект глагола относятся к одному и тому же человеку или предмету.
Интенсивные местоимения выглядят так же, как возвратные местоимения, но их назначение иное. Интенсивные местоимения добавляют акцента.
«Я построил этот дом» и «Я сам построил этот дом» означают почти одно и то же. Но «я» подчеркивает, что я сам построил дом — я не нанимал кого-то другого, чтобы он делал это за меня. Точно так же: «Вы видели, как Лоретта разлила кофе?» и «Вы сами видели, как Лоретта разлила кофе?» имеют похожие значения. Но «сам» дает понять, что спрашивающий хочет знать, действительно ли вы были свидетелями инцидента или только слышали его описание кем-то другим.
Иногда у людей возникает соблазн использовать self там, где им следует использовать me , потому что это звучит немного красивее. Не попадитесь в эту ловушку! Если вы используете форму местоимения -self , убедитесь, что оно соответствует одному из приведенных выше вариантов использования.
Притяжательные местоимения
Притяжательные местоимения бывают двух видов: ограничивающие и абсолютные. Мой, ваш, его, его, ее, наш, их и , которых используются, чтобы показать, что что-то принадлежит антецеденту.
Абсолютные притяжательные местоимения: мое, ваше, его, ее, наше, и их . Абсолютные формы могут быть заменены на то, что принадлежит антецеденту.
Некоторые притяжательные местоимения легко спутать с похожими на вид сокращениями. Помните, что притяжательные личные местоимения не содержат апострофов.
Вопросительные местоимения
Вопросительные местоимения используются в вопросах. Вопросительные местоимения: , , , , , , и , .
Что такое личные местоимения? Правила и примеры
Личное местоимение — это короткое слово, которое мы используем как простую замену имени собственному. Каждое из английских личных местоимений показывает нам грамматическое лицо, пол, число и падеж существительного, которое оно заменяет. Я, ты, он, она, оно, мы, они, я, он, она, мы, и их — все это личных местоимения .
Личные местоимения являются дублерами грамматики; они заменяют людей (и, возможно, животных), которые фигурируют в наших предложениях.Они позволяют нам говорить и писать экономно, потому что позволяют избежать повторения громоздких имен собственных на протяжении всего дня.
Вот совет: Хотите, чтобы ваш текст всегда выглядел великолепно? Grammarly может уберечь вас от орфографических ошибок, грамматических и пунктуационных ошибок и других проблем с написанием на всех ваших любимых веб-сайтах.
С личными местоимениями этот абзац становится намного легче и гораздо менее раздражающим для чтения.
Местоимения от первого, второго и третьего лица
Личное местоимение может быть в одном из трех «лиц».« местоимение первого лица относится к говорящему, местоимение второго лица относится к человеку, с которым разговаривают, а местоимение третьего лица относится к человеку, о котором говорят. Для каждого из этих трех грамматических лиц также существует множественное число.
Предметные и объектные местоимения
Личные местоимения могут быть как подлежащими, так и объектами в предложении. Говорят, что подлежащие местоимения находятся в именительном падеже, а объектные местоимения — в объективном падеже.
Человек
именительный падеж
Объектив
Первое единственное число
я
мне
Второе единственное число
вам
вам
Третье единственное число
он, она, это
он, она, это
Первое множественное число
ср
нас
Второе множественное число
вам
вам
Третье множественное число
они
из них
Вопросительные местоимения для всех трех лиц одинаковы: , (именительный падеж) и , (объективный).Многие люди не понимают, когда использовать вопросительное объективное местоимение или , но его довольно легко выучить.
У вас проблемы? Второе лицо единственного числа и множественного числа
Одна из ловушек английского языка заключается в том, что в нем используется одно и то же слово you как для второго лица единственного, так и множественного числа. Многие другие языки не имеют этой проблемы, потому что они используют разные слова для каждого. Но в английском языке нам нужен контекст, чтобы определить, является ли you единственным или множественным числом.
В то время как у второго лица есть проблема с числами, у третьего лица есть гендерное решение для случаев, когда пол местоимения единственного числа третьего лица является неопределенным или нейтральным.
Использование он или она и его или ее предпочитается большинством руководств по стилю, но неформально часто используется единственное число они .
Ассошиэйтед Пресс, Merriam-Webster и несколько других языковых справочников считают допустимым использование единственного числа они .
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем
числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями,
которые имеют такой вид:
\[-| x| = a\]
\[-| x| = | y|\]
\[-| x| = y \]
Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с параметром онлайн
решателем»
Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:
\[| x| = 5\]
\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x
\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x
Ответ: \[-5; 5.\]
Решим уравнение 2 типа:
\[| x + 1| = | 2x — 1|\]
Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:
Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам
необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть
видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы
можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Модульные уравнения. Уравнения содержащие модуль.Решение уравнений с модулем.
Как решить простейшее модульное уравнение или уравнение содержащее модуль?
Обычно решение сводится к системе : Уравнения содержащие модуль
Сразу рассмотрим на примере решение уравнений.
Пример №1:
Решите уравнение | x – 6| = 18.
Решение:
Выражение стоящее под модулем приравниваем к 0:
x-6=0 x=6
Отмечаем 6 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.
На интервале (-∞; 6) возьмем число 0 и подставим 0-6=-6 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
На интервале (6;+∞) возьмем число 7 и подставим 7-6=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
Числовая прямая
Теперь решаем уравнения на каждом интервале.
(-∞; 6) здесь получился знак “ – ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные:
-x+6=18 x=-12
Видно, что -12 лежит на интервале (-∞; 6) следовательно, является корнем уравнения.
(6;+∞) здесь получился знак “ + ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
x-6=18 x=24
Видно, что 24 лежит на интервале (6;+∞) следовательно, является корнем уравнения.
Ответ: -12 и 24
Пример №2:
Решите уравнение | 2x – 5 |- | 4 — x | = -18.
Решение:
Выражения стоящие под модулем приравниваем к 0:
2x – 5 = 0 и 4 — x = 0 x=2,5 и x=4
Отмечаем x=2,5 и x=4 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.
На интервале (-∞; 2,5) возьмем число 0 и подставим в каждое выражение 2*0-5=-5 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ” 4-0=4 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
На интервале (2,5; 4) возьмем число 3 и подставим в каждое выражение 2*3-5=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ” 4-3=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
На интервале (4; +∞) возьмем число 5 и подставим в каждое выражение 2*5-5=5 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ” 4-5=-1 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
Теперь решаем уравнения на каждом интервале.
(-∞; 2,5) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
-2x + 5 — ( 4 — x ) = -18 -2x + 5 — 4 + x = -18 x=19 Видно, что 19 не лежит на интервале (-∞; 2,5) следовательно, не является корнем уравнения.
(2,5; 4) здесь получился знак “ + ” у обоих выражений, значит выражения под модулем останутся без изменений:
Видно, что -3 лежит на интервале (2,5; 4) следовательно,не является корнем уравнения.
(4; +∞) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем остается без изменения:
Видно, что -17 лежит на интервале (4; +∞) следовательно,не является корнем уравнения.
Ответ: корней нет
Пример №3:
Решите уравнение ||x|-3|=15.
Решение:
Так как в правой части стоит простое число то распишем на два уравнения (раскроем внешний модуль):
|x|-3=15 |x|-3=-15
Перенесем в обоих уравнениях -3 вправо, получим:
|x|=15+3 |x|=-15+3
|x|=18 |x|=-12 (модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно это уравнение не имеет решений)
Раскрываем модуль |x|=18
x=18 x=-18
Ответ: -18 и 18
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
Уравнения и неравенства с модулем
1. Уравнения и неравенства с модулем часть 2
2. Уравнение вида | f(x)| = g(x)
Чтобы решить уравнение с модулем надо избавиться от модульных скобок по определению модуля |a|= a, условие1 a ≥ 0 -a, условие2 a
3. Уравнение вида | f(x)| = g(x)
Условие 1 f(х)≥0 (решаем полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию 1.
4. Уравнение вида | f(x)| = g(x)
Условие 2 f(х) полученное неравенство) 2. Раскрываем модульные скобки с использование условия -f(x)=g(x) 3. Решаем полученное уравнение 4. Проверяем соответствие корней условию 1.
5. Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5=3x-1 2х-3х=-1-5 -x=-6 X=6 – подходит по условию, следовательно корень
6. Решить уравнение |2x+5|=3x-1
1. Условие: 2x+5 x Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем со знаком минус -(2x+5)=3x-1 -2x-5=3x-1 -2х-3х=-1+5 -5x=4 X=-0,8 – не подходит по условию, следовательно не корень Ответ: 6
7. Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x)
Решаем аналогично уравнению. 1. Ставим условие 1 и решаем его 2. Раскрываем модульные скобки в соответствии с условием 3. Решаем полученное неравенство 4. Находим общее решение для условия и решенного неравенства 5. Ставим условие 2 и выполняем пункты со 2 по 4 6. Объединяем все полученные промежутки
8. Решить уравнение |2x+5|>3x-1
Решить уравнение |2x+5|>3x-1 1. Условие: 2x+5≥0 x≥-2,5 Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем положительно, то модульные скобки просто убираем 2x+5>3x-1 2х-3х>-1-5 -x>-6 X [-2,5;6) -2,5 6
9. Решить уравнение |2x+5|>3x-1
Решить уравнение |2x+5|>3x-1 2. Условие: 2x+5 x Раскрываем модульные скобки: по условию выражение под модулем отрицательно, то модульные скобки раскрываем с минусом -(2x+5)>3x-1 -2х-5>3х-1 -2х-3х>-1+5 -5x>4 Х -2,5 (-∞;-2,5) -0,8
Итак, ни на одном интервале не нашлось корней. Значит, решений это уравнение не имеет.
Ответ: Решений не имеет.
Решение уравнений с модулем
Решение уравнений и неравенств с модулем часто вызывает затруднения. Однако, если хорошо понимать, что такое модуль числа, и как правильно раскрывать выражения, содержащие знак модуля, то наличие в уравнении выражения, стоящего под знаком модуля, перестает быть препятствием для его решения.
Немного теории. Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак.
Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.
Число -5 имеет знак «-» и абсолютное значение 5.
Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.
Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|.
Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно.
Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля.
Правило раскрытия модуля выглядит так:
|f(x)|= f(x), если f(x) ≥ 0, и
|f(x)|= — f(x), если f(x) < 0
Например |x-3|=x-3, если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0.
Чтобы решить уравнение , содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля.
Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках.
Одно уравнение существует на числовом промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно.
А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно.
Рассмотрим простой пример.
Решим уравнение:
|x-3|=-x2+4x-3
1. Раскроем модуль.
|x-3|=x-3, если x-3≥0, т.е. если х≥3
|x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0, т.е. если х<3
2. Мы получили два числовых промежутка: х≥3 и х<3.
Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке:
А) При х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид:
x-3=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены:
x2 -3х=0
и решим это уравнение.
Это уравнение имеет корни:
х1=0, х2=3
Внимание! поскольку уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3.
Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:
3-x=-x2+4x-3
Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3!
Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение:
x2-5х+6=0
х1=2, х2=3
Внимание! поскольку уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2.
Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго — корень х=2.
Ответ: х=3, х=2
Решение уравнений с модулями и параметрами
Цель урока. Решение уравнений с
параметрами и модулями, применяя свойства
функций в неожиданных ситуациях и освоение
геометрических приемов решения задач.
Нестандарные уравнения.
Задачи:
Образовательные: научить решать некоторые
виды уравнений уравнений модулями и
параметрами;
Развивающие: развивать культуру мысли,
культуру речи и умение работать с тетрадью и
доской.
Воспитательные: воспитывать
самостоятельность и умение преодолевать
трудности.
Оборудование: наглядный материал для
устного счёта и объяснения новой темы.
Интерактивная доска, мультимедийное
оборудование урока.
Структура урока:
Повторение изученного материала (устный счёт).
Изучение нового материала.
Закрепление изученного материала.
Итог урока.
Домашнее задание.
ХОД УРОКА
1. Повторение важнейшего
теоретического материала по темам:
«Уравнения, содержащие модуль», «Решение
уравнений с параметрами»
1) «Уравнения, содержащие модуль»
Абсолютной величиной или модулем числа a
называется число a, если a > 0, число – a,
если a < 0, нуль, если a = 0. Или
| a | ={
a, если a > 0
0, если a = 0
– a, если a < 0
Из определения следует, что | a | > 0
и | a | >a для всех a € R .
Неравенство | x | < a, (если a
> 0) равносильно двойному неравенству – a <
х < a.
Неравенство | x | < a, (если a < 0)
не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x | > a, (если a > 0)
равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a, (если a < 0)
справедливо для любого х € R.
2) «Решение уравнений с параметрами»
Решить уравнение с параметрами – значит
указать, при каких значениях параметров
существуют решения и каковы они.
а) определить множество допустимых значений
неизвестного и параметров;
б) для каждой допустимой системы значений
параметров найти соответствующие множества
решений уравнения.
2. Устные упражнения
1. Решить уравнение | x – 2 | = 5; Ответ:
7; – 3
| x – 2 | = – 5; Ответ: решения нет
| x – 2 | = х + 5; Ответ: решения нет; 1,5
| x – 2 | = | x + 5 |; Ответ: решения
нет; – 1,5; решения нет; – 1,5;
2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y
– 2 | = 4;
Расcмотрим четыре случая
1.
{
x + 3 > 0
{
x> – 3
y – 2 > 0
y> 2
x + 3 + y – 2 = 4
y = – x + 3
2.
{
x + 3 > 0
{
x> – 3
y – 2 < 0
y < 2
x + 3 – y + 2 = 4
y = x + 1
3.
{
x + 3 < 0
{
x < – 3
y + 2 > 0
y> – 2
– x – 3 – y – 2 = 4
y = x + 9
4.
{
x + 3 < 0
{
x < – 3
y + 2 < 0
y < – 2
– x – 3 – y – 2 = 4
y = – x – 9
В результате мы получаем квадрат, центр
которого (–3; 2), а длина диагонали равна 8, причем
диагонали параллельны осям координат.
Из наглядных соображений можно сделать вывод:
что уравнение вида | х + a | + | у + b
| = с; задает на плоскости квадрат с
центром в точке (– а; – b), диагоналями
параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой
диагонали равна 2с. Ответ: (– 3; 2).
2. Решить уравнение aх = 1
Ответ: если a = 0, то нет решения; если a =
0, то х = 1/ a
3. Решить уравнение (а2 – 1) х = а
+ 1.
Решение.
Нетрудно сообразить, что при решении этого
уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:
1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и
не имеет решения
2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х –
любое.
1
3) если а = + 1, то х = ––– а
– 1
Ответ:
если а = – 1, то х – любое;
если а = 1, то нет решения;
1
если а = + 1 , то х = ––– а
– 1
3. Решения примеров (из вариантов С)
1. При каком значении параметра р уравнение | х2
– 5х + 6 | + | х2 – 5х + 4 | = р
имеет четыре корня.
Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет
четыре корня, если 2 <а < 2,5
Ответ: при 2 <а < 2,5
4. Самостоятельная работа по уровням
1 уровень
1. Решить уравнение х2 – | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное
решение уравнение ах2 – (а + 1) + а2
+ а = 0?
2 уровень
1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10
2. Найти все значениях параметра а, при
которых уравнение (а –12) х2 + 2 =
2(12 – а) имеет два различных корня?
3 уровень
1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10
2. Найти все значениях параметра а, при
которых уравнение (а – 12) х2 + 2 = 2(12
– а) имеет два различных корня?
5. Итог урока
1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?
Сложение векторов, заданных координатами (при сложении одноимённые координаты складываются)
даёт возможность узнать, как расположен относительно начала координат вектор, являющийся
суммой слагаемых векторов. Подробно эти две операции разбирались на уроке «Векторы и
операции над векторами».
Теперь же нам предстоит узнать, как найти длину вектора, являющегося
результатом сложения векторов. Для этого потребуется использовать теорему косинусов. Такую задачу приходится решать, например, когда дорога из
пункта A в пункт С — не прямая, а отклоняется от прямой, чтобы
пройти ещё через какой-то пункт B, а нужно узнать длину предполагаемой прямой дороги.
Кстати, геодезия — одна из тех сфер деятельности, где тригонометрические функции применяются
во всех их полноте.
Поэтому для сложения векторов и определения длины суммы векторов нужно извлечь квадратный корень
из каждой части равенства, тогда получится формула длины:
.
Перейдём к примерам.
Проверить решение можно на Калькуляторе
онлайн.
Выполнить сложение и вычитание векторов самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 3. Даны длины векторов
и длина их суммы .
Найти длину их разности .
Решение.
Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти
косинус угла, смежного с углом между векторами и находим его:
Не забываем, что косинус смежного угла получился со знаком минус. Это значит, что косинус «изначального» угла
будет со знаком плюс.
Шаг 2. Выполняем вычитание векторов. Находим длину разности векторов, подставляя в формулу косинус «изначального» угла:
Проверить решение можно на Калькуляторе
онлайн.
Пример 4. Даны длины векторов
и длина их разности .
Найти длину их суммы .
Решение.
Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти
косинус «изначального» угла (задача обратная по отношению к примеру 1) и находим его:
Шаг 2. Меняем знак косинуса и получаем косинус смежного
угла между и
:
Шаг 3. Выполняем сложение векторов. Находим длину суммы векторов, подставляя в формулу косинус смежного угла:
Проверить решение можно на Калькуляторе
онлайн.
Пример 6. Какому условию должны удовлетворять векторы
и , чтобы имели место
слелующие соотношения:
1) длина суммы векторов равна длине разности векторов, т. е. ,
2) длина суммы векторов больше длины разности векторов, т. е. ,
3) длина суммы векторов меньше длины разности векторов, т. е. ?
Решение.
Находим условие для первого соотношения. Для этого решаем следующее уравнение:
То есть, для того, чтобы длина суммы векторов была равна длине их разности,
необходимы, чтобы косинус угла между ними и косинус смежного ему угла были равны. Это условие
выполняется, когда углы образуют прямой угол.
Находим условие для второго соотношения. Решаем уравнение:
Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами меньше косинуса
смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была больше длины разности векторов,
необходимо, чтобы углы образовали острый угол (пример 1).
Находим условие для третьего соотношения. Решаем уравнение:
Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами больше косинуса
смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была меньше длины разности векторов,
необходимо, чтобы углы образовали тупой угол.
Проверить решение можно на Калькуляторе
онлайн.
Поделиться с друзьями
Начало темы «Векторы»
Продолжение темы «Векторы»
Модульный арифметический решатель
— Калькулятор сравнения
Поиск инструмента
Решатель модульных уравнений
Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.
Результаты
Модуль решения модульных уравнений
— dCode
Тэги: Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Рекламные объявления
Калькулятор модульных уравнений
Решите уравнения с несколькими модулями
В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое модульное уравнение? (Определение)
Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.
Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.
Как решить модульное уравнение?
Как решить несколько уравнений?
Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.
Как написать символ сравнения ≡?
Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.
Результаты
Модуль решения модульных уравнений
— dCode
Тэги: Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Рекламные объявления
Калькулятор модульных уравнений
Решите уравнения с несколькими модулями
В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое модульное уравнение? (Определение)
Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.
Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.
Как решить модульное уравнение?
Как решить несколько уравнений?
Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.
Как написать символ сравнения ≡?
Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.
Результаты
Модуль решения модульных уравнений
— dCode
Тэги: Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Рекламные объявления
Калькулятор модульных уравнений
Решите уравнения с несколькими модулями
В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое модульное уравнение? (Определение)
Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.
Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.
Как решить модульное уравнение?
Как решить несколько уравнений?
Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.
Как написать символ сравнения ≡?
Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Источник: https: // www.b мод n. Часто используется в информатике и криптографии.
Результаты
Модульное возведение в степень — dCode
Тэги: Арифметика
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Рекламные объявления
Модульное исчисление возведения в степень a ^ b mod n
a ^ b mod n Решатель
Решатель ограничен целочисленными решениями
Ответы на вопросы (FAQ)
Как вычислить a в степени b по модулю n?
Он состоит в возведении в степень, за которым следует модуль, но существуют оптимизированные алгоритмы с большими числами для быстрого получения результата без фактического выполнения вычислений (так называемые быстрые, благодаря математическим упрощениям).9 \ mod 100 = 83 $ (последние 2 цифры)
Каков алгоритм работы Powmod?
Есть несколько алгоритмов, вот самый короткий в псевдокоде: // псевдокод function powmod (base b, exponent e, module m) если m = 1, то вернуть 0 var c: = 1 для var a из 1 до e c: = (c * b) mod m конец для возврата c
Как найти показатель степени с основанием и по модулю?
Это вычисление известно как задача дискретного логарифмирования.Некоторые решения можно найти перебором, но нет тривиального общего решения.
Почему модульное возведение в степень ограничено целыми числами?
Исчисление использует экспоненту и модули, которые обычно определяются на множестве области натуральных чисел N. Можно использовать рациональные числа, но здесь они не рассматриваются.
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Exponentiation. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «модульного экспонирования» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любого «модульного экспонирования» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Модульного возведения в степень» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
модульный, возведение в степень, степень, показатель степени, по модулю, исчисление, модуль, быстрый
Программа для решения квадратных модульных уравнений
Это веб-приложение может решать уравнения вида ax² + bx + c ≡ 0 (mod n) , где неизвестное целое число x находится в диапазоне 0 ≤ x . В частности, он может найти модульные квадратные корни, задав a = -1 , b = 0 , c = число, корень которого мы хотим найти и n = модуль .
Вы можете вводить числа или числовые выражения в поля ввода слева.
Калькулятор принимает числа до 1000 цифр, но обратите внимание, что модуль n должен быть разложен на множители (некоторые большие числа не могут быть разложены на множители за разумный промежуток времени). Механизм факторизации — это тот, который используется в апплете факторизации метода эллиптической кривой, который использует методы ECM и SIQS.
Когда a не равно нулю, количество решений зависит от количества различных простых множителей модуля, поэтому, если модуль имеет много малых простых множителей (скажем, более 14), программе может не хватить памяти, и она не покажет никакого решения.или ** для возведения в степень (показатель степени должен быть больше или равен нулю).
<, == , > ; <= , > = ,! = Для сравнения. Операторы возвращают ноль для false и -1 для true.
И , ИЛИ , XOR , НЕ для двоичной логики. Операции выполняются в двоичном формате (основание 2). К положительным (отрицательным) числам добавляется бесконечное количество битов, равных нулю (единице).
SHL или << : Когда b ≥ 0, a SHL b сдвигов a осталось количество битов, указанное b . Это эквивалентно a × 2 b . В противном случае a SHL b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в — b . Это эквивалентно полу ( a /2 — b ). Пример: 5 ШЛ 3 = 40.
SHR или >> : Когда b ≥ 0, a SHR b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в b . Это эквивалентно полу ( a /2 b ). В противном случае a SHR b сдвигает a влево на количество битов, указанное в — b . Это эквивалентно a × 2 — b . Пример: -19 SHR 2 = -5.
н! : факториал ( n должно быть больше или равно нулю). Пример: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720.
p # : примитив (произведение всех простых чисел, меньших или равных p ). Пример: 12 # = 11 × 7 × 5 × 3 × 2 = 2310.
B (n) : Предыдущее вероятное простое число до n . Пример: B (24) = 23.
F (n) : число Фибоначчи F n из последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д.где каждый элемент равен сумме двух предыдущих членов последовательности. Пример: F (7) = 13.
L (n) : число Люка L n = F n -1 + F n +1
N (n) : Следующее возможное простое число после n . Пример: N (24) = 29.
P (n) : Неограниченный номер раздела (количество разложений n на суммы целых чисел без учета порядка).Пример: P (4) = 5, потому что число 4 можно разделить 5 различными способами: 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1.
Gcd (m, n) : наибольший общий делитель этих двух целых чисел. Пример: GCD (12, 16) = 4.
Modinv (m, n) : инверсия m по модулю n , действительно только тогда, когда m и n взаимно просты, что означает, что у них нет общих множителей. Пример: Modinv (3,7) = 5, потому что 3 × 5 ≡ 1 (mod 7)
Modpow (m, n, r) : находит m n по модулю r .Пример: Modpow (3, 4, 7) = 4, потому что 3 4 4 (mod 7).
Jacobi (m, n) : получает символ Якоби m и n . Когда второй аргумент является простым, результат равен нулю, если m кратно n , он равен единице, если существует решение x ² m (mod n ), и оно равно −1, когда упомянутое сравнение не имеет решения.
IsPrime (n) : возвращает ноль, если n не является вероятным простым числом, -1, если это так.Пример: IsPrime (5) = -1.
Sqrt (n) : целая часть квадратного корня аргумента.
NumDigits (n, r) : количество цифр n в базе r . Пример: NumDigits (13, 2) = 4, потому что 13 в двоичном формате (основание 2) выражается как 1101.
SumDigits (n, r) : сумма цифр n в базе r . Пример: SumDigits (213, 10) = 6, потому что сумма цифр, выраженная в десятичном формате, равна 2 + 1 + 3 = 6.
RevDigits (n, r) : находит значение, полученное записью в обратном порядке цифр n по основанию r . Пример: RevDigits (213, 10) = 312.
Вы можете использовать префикс 0x для шестнадцатеричных чисел, например, 0x38 равно 56.
Символ возведения в степень отсутствует на некоторых мобильных устройствах, поэтому две звездочки ** можно ввести в качестве оператора возведения в степень.
Исходный код
Вы можете загрузить исходный код текущей программы и старый апплет квадратного модульного уравнения с GitHub.Обратите внимание, что исходный код написан на языке C, и вам нужна среда Emscripten для создания Javascript.
Автор Дарио Альперн. Последнее обновление 12 июня 2021 г.
Использование китайской теоремы об остатке для объединения модульных уравнений
Дано N модульных уравнений: A ≅ x 1 mod (m 1 ) . . A ≅ x n mod (m n ) Найдите x в уравнении A ≅ xmod (m 1 * m 2 * m 3 .. * m n ) где m i — простое число или степень простого числа, а i принимает значения от 1 до n.
Входные данные представлены в виде двух массивов, первый из которых представляет собой массив, содержащий значения каждого x i , а второй массив, содержащий набор значений каждого простого числа. m i Выведите целое число для значения x в окончательном уравнении. Примеры:
Рассмотрим два уравнения
А ≅ 2мод (3)
А ≅ 3мод (5)
Ввод:
2 3
3 5
Выход:
8
Рассмотрим четыре уравнения:
А ≅ 3мод (4)
А ≅ 4мод (7)
A ≅ 1mod (9) (3 2 )
А ≅ 0mod (11)
Ввод:
3 4 1 0
4 7 9 11
Выход:
1243
Пояснение:
Мы стремимся решать эти уравнения по два за раз.Мы берем первые два уравнения, объединяем их и используем этот результат для объединения с третьим уравнением и так далее. Процесс объединения двух уравнений объясняется следующим образом на примере 2 для справки:
A 3mod (4) и A ≅ 4mod (7) — это два уравнения, которые мы получаем вначале. Пусть полученное уравнение будет некоторым A 0 ≅ x 0 mod (m 1 * m 2 ).
A 0 определяется как m 1 ‘* m 1 * x 0 + m 0 ‘ * m 0 * x 1 где m 1 ‘= модульный инверсный m 1 по модулю m 0 и m 0 ‘= модульная инверсия m 0 по модулю m 1
Мы можем вычислить модульную инверсию, используя расширенный алгоритм Евклида.
Мы находим x 0 как A 0 mod (m 1 * m 2 )
Мы получаем, что наше новое уравнение будет A ≅ 11mod (28), где A равно 95
Теперь мы пытаемся объединить это с уравнением 3, и аналогичным методом получаем A 235mod (252), где A = 2503
И, наконец, комбинируя это с уравнением 4, мы получаем A ≅ 1243mod (2772), где A = 59455 и x = 1243
Мы видим, что 2772 справедливо равно 4 * 7 * 9 * 11. Таким образом, мы нашли значение x для окончательного уравнения.
Дополнительную информацию по этим темам можно найти в разделах «Расширенный алгоритм Евклида» и «Модульный обратный мультипликатив».
def extended_euclidean (a, b):
if a = = 9903 (b, 0 , 1 )
еще :
g, y, x = расширенный 90_311 a, a)
возврат (g, x - (b // a) * 0003 y, y) 9303 9303
def modinv (a, m):
g, x, y = extended_euclidean (a, m)
900 02 возврат x % м
def crt (m, x):
9303 в то время как True :
1 м [ 0 ]) * x [ 0 ] * м [ 1 ] + \
мод. [ 0 ], м [ 1 ]) * x [ 1 ] * м [ 0 ]
= м [ 0 ] * м [ 1 ]
х.удалить (x [ 0 ])
x.remove (x [ 0 ])
x % ] + x
м.удалить (м [ 0 ])
м удалить (м [ 0 ])
м = [temp ] м
если лен (x) 903 перерыв
возврат x [ 0 ]
903 , 9 , 11 ]
903 03 x
= [ 3 , 4 , 1 , 0 ]
печать 912 912 911 911 9
Выход
1243
У этой теоремы и алгоритма отличные приложения.Одно очень полезное приложение - вычисление n C r % m, где m не является простым числом, и теорема Люка не может быть применена напрямую. В таком случае мы можем вычислить простые множители m и использовать простые множители один за другим в качестве модуля в нашем уравнении n C r % m, которое мы можем вычислить с помощью теоремы Люка, а затем объединить полученные уравнения вместе с использованием показанной выше китайской теоремы об остатках.
Автор этой статьи Deepak Srivatsav .Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью на сайте deposit.geeksforgeeks.org или отправить свою статью по электронной почте: [email protected] Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.
Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.
Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные математические концепции для соревновательного программирования с помощью курса Essential Maths for CP Course по доступной для студентов цене.Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .
как решить модульное уравнение с показателями степени
Модульная арифметика: примеры и практические задачи
В этом уроке мы кратко рассмотрим модульную арифметику, а затем воспользуемся примерами, чтобы попрактиковаться в этом полезном типе математики.Когда вы закончите урок, вы получите еще больше практики в викторине.
Доказательства уникальности в математике: определение, метод и примеры
В этом уроке мы рассмотрим определение и некоторые примеры утверждений, теорем и доказательств уникальности.Мы также рассмотрим общую стратегию приближения к доказательствам единственности и воспользуемся ею для доказательства некоторых простых теорем единственности.
Что такое относительно простые числа? - Примеры и расчеты
В этом уроке будут изучены относительно простые числа, включая их определение и способы определения, являются ли два числа относительно простыми.Он также будет охватывать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное относительно простых чисел.
Модуль упругости в математике: определение и примеры
Модуль в математике связан с модульной арифметикой, также называемой арифметикой часов.В этом уроке мы исследуем концепцию модуля. Благодаря определению и примерам мы познакомимся с тем, что такое модуль и как с ним работать.
Постулат параллельности: определение и примеры
В этом уроке вы узнаете о важном постулате евклидовой геометрии, который называется постулат параллельности.Это звучит довольно сложно, но этот урок объясняет это простым языком, а также предоставляет несколько примеров.
Как рассчитать 10 по модулю 3
В этом уроке мы увидим, как рассчитать 10 mod 3.Прочитав о двух различных процессах, которые мы можем использовать для работы с модулем, мы применим оба этих процесса, чтобы найти общее решение для mod b и вычислить 10 mod 3.
Как найти определитель матрицы 4x4
Нахождение определителя матрицы поможет вам делать с этой матрицей много других полезных вещей.В этом уроке шаг за шагом показано, как найти определитель для матрицы 4x4. Используемый процесс применим к квадратной матрице любого размера больше 2x2.
Как сделать стол Кэли
В этом уроке мы определим и приведем примеры таблиц Кэли.Мы также рассмотрим процесс построения таблицы Кэли и рассмотрим пример.
Полиномиальные коэффициенты: определение и пример
Узнайте, что такое полиномиальные коэффициенты и как их можно использовать в статистике.Затем закрепите это понимание, проработав пару примеров задач с использованием полиномиальных коэффициентов.
Теория чисел: алгоритм делимости и деления
В этом уроке мы определим алгоритм деления и делимость.Мы увидим, как эти две концепции связаны, и воспользуемся примерами, чтобы изучить некоторые различные правила делимости, чтобы добавить их в свой набор математических инструментов.
Серия
Mathematical: Formula & Concept
В этом уроке вы узнаете разницу между математической последовательностью и математическим рядом.Вы также узнаете немного о системе суммирования.
Решение сложных уравнений: примеры и объяснения
В этом уроке вы узнаете, как работать с мнимой частью комплексных чисел.Узнайте, как умножать комплексные числа и как решать сложные уравнения с отрицательными квадратными корнями.
Циклические, ациклические, разреженные и плотные графы
В этом уроке мы сначала узнаем о структурах данных.
Классическим примером текстовой задачи, которая может встретиться вам на ЕГЭ, является задача на движение. Эти задачи довольно разнообразны и включают в себя: задачи на движение навстречу, задачи на движение вдогонку, задачи на движение по реке. И поэтому вопрос, как же решать задачи на движение, иногда ставят учеников в тупик.
Научиться решать такие задачи довольно легко, для этого нужно знать алгоритм, состоящий всего из 3 шагов.
Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
Как решать задачи на движение: 3 простых шага
Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
Задачи на движение навстречу: примеры с решением
Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением
Формула, которую обязательно нужно знать, и секрет, как ее легко запомнить
Для решения любой задачи на движение вам обязательно нужно знать всего одну формулу, которая вам уже давно известна:И уметь правильно выражать из этой формулы скорость и время:Многие ученики путаются при записи этих формул, допуская ошибки. Чтобы раз и навсегда запомнить формулы нахождения расстояния, скорости и времени, просто нарисуй треугольник. В верхнем углу треугольника напиши S, а внизу — V и t. Проведи горизонтальную черту между ними. Теперь мы можем закрыть рукой ту величину, которую нам нужно найти, и увидим формулу нахождения этой величины. Например, нам нужно найти расстояние. Закрываем рукой S, и на нашем рисунке останется V t – это и есть формула нахождения расстояния. Или нам нужно найти время. Закрываем рукой t, и на нашем рисунке остается – формула нахождения времени. Нужно найти скорость? Закрываем рукой V, получаем – формулу нахождения скорости. Главное запомнить, что S должна быть в верхнем углу. Это можно сделать, например, с помощью ассоциации, что S похожа на змею, а змея – хозяйка горы, поэтому она на вершине. Вот как выглядит такой магический треугольник:
3 простых шага решения задачи на движение
Чтобы правильно решить задачу на движение нужно:
Определить неизвестное и составить таблицу на основании условия задачи.
Составить уравнение на основании таблицы.
Вернуться к условиям задачи и записать правильный ответ.
Давайте подробнее разберем каждый шаг:
Вначале нам нужно внимательно прочитать условие задачи и определить, что же взять за переменную Х. Чаще всего в задачах на движение удобнее всего за переменную Х обозначить скорость. Если же скорость нам прямо дана в условиях задачи, то за переменную Х обозначаем время. Если в условиях задачи прямо указаны значения и скорости, и времени, тогда за переменную Х берем расстояние. Затем из условий задачи определить все, что нам известно и занести в таблицу.
На основании полученной таблицы составляем уравнение и решаем его. После решения уравнения не торопимся записывать ответ. Ведь нахождение Х – это не всегда ответ к исходной задаче. Такую ошибку совершают многие ученики: фактически правильно решив задачу, они записывают неправильный ответ.
После решения уравнения возвращаемся к условиям задачи и смотрим, что же требовалось найти. Находим неизвестное и записываем ответ.
Задачи на движение бывают разными. В таких задачах участники движения могут двигаться навстречу друг другу, вдогонку, они могут двигаться по реке (против течения или по течению). Каждая из этих задач имеет особенности решения, о которых мы поговорим ниже и разберем на примерах.
Задачи на движение вдогонку: примеры с решением
При решении задачи, по условия которой оба участника движения двигаются в одном направлении, как правило, сравнивается время их движения. Необходимо запомнить правила:
Если время движения сравнивается (то есть присутствуют слова больше/меньше), то мы приравниваем время и прибавляем слагаемое. То есть чтобы получить большее время, мы прибавляем к меньшему времени что-то еще (из условий задачи).
Если условия задачи содержат общее время, то дроби, выражающее время, складываются.
Давайте разберем, как работают эти правила при решении задач.
Задача 1
Велосипедист и автомобилист одновременно выехали из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми равно 50 км. Известно, что скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, чем у велосипедиста, в результате чего автомобилист приехал в пункт Б на 4 часа раньше. Найдите скорость велосипедиста.
Решение:
1. Необходимо определить, что взять за переменную Х и составить таблицу. Вспоминаем, что удобнее всего за Х обозначить скорость в том случае, если она прямо не указано в условиях задачи.
В нашем случае скорость в условиях задачи не указана, поэтому скорость велосипедиста обозначаем за Х.
Составляем таблицу, данные для которой берем из условий задачи.
Итак, расстояние (S) нам известно – 50 км, скорость велосипедиста – х, скорость автомобилиста на 40 км/ч больше, значит она равна х + 40. Чтобы определить время вспоминаем формулу t = S / V и подставляем в нее наши значения. Время, затраченное велосипедистом, получится 50 / х, а время, затраченное автомобилистом — 50 / (х + 40). 2. На основании таблицы и условий задачи необходимо составить уравнение.
Из условий задачи нам известно, что автомобилист приехал раньше велосипедиста на 4 часа (смотрим наше первое правило). Это значит, что велосипедист затратил на 4 часа больше времени, чем автомобилист. Следовательно,
50 / (х + 40) + 4 = 50 / х
Решаем полученное уравнение, для этого приводим наши дроби к одному знаменателю:
50х + 4х (х + 40) – 50 (х+40) / х (х + 40) = 0
(50х + 4х2 + 160х – 50х – 2000) / х (х+40) = 0
(4х2 + 160х – 2000) / (х2 + 40х) = 0
Умножим обе части уравнение на х2 + 40х:
4х2 + 160х – 2000 = 0
Разделим обе части уравнения на 4:
х2 + 40х – 500 = 0
Находим дискриминант:
D = 402 – 4 * 1 * (-500) = 3600
Далее находим корни уравнения:
х1 = 10
х2 = — 50
3. Возвращаемся к условиям задачи и вспоминаем, что же требовалось найти.
Нам нужно было определить скорость велосипедиста, которую мы обозначили за Х.
Скорость велосипедиста должна быть положительна, поэтому х2 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, нас интересует только х1 и скорость велосипедиста равна 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.
Задача 2
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город Б, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он поехал обратно, при этом его скорость была на 2 км/ч больше прежней. По пути велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа. В итоге на возвращение из города Б в город А у него ушло времени столько же, сколько на путь из города А в город Б. Найдите скорость велосипедиста на пути из города А в город Б.
Решение:
1. Обозначим скорость велосипедиста на пути из города А в город Б как переменную Х.
Составим таблицу.
Из условий задачи: расстояние — 80 км, скорость велосипедиста во второй день – х. Его скорость во второй день была на 2 км/ч больше, чем в первый день, т. е. в первый день она была ниже, следовательно, скорость велосипедиста в первый день равна х – 2. Определим затраченное велосипедистом время на путь по формуле t = S / V. Тогда время, затраченное в первый день на путь равно 80 / х, во второй день — 80 / (х + 2).2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.
Из условий задачи нам известно, что во второй день велосипедист останавливался и отдыхал 2 часа, следовательно, в пути он провел на 2 часа меньше (смотрим наше первое правило). Также нам известно, что общее затраченное велосипедистом время в первый и во второй дни равно. Следовательно:
80 / (х + 2) + 2 = (80 / х)
Решаем полученное уравнение, для чего приводим дроби к общему знаменателю:
(80х + 160 – 80х – 2х (х+2)) / х (х + 2) = 0
Умножаем обе части уравнения на х (х + 2):
160 – 2х2 + 4х = 0
— 2х2 — 4х + 160 = 0
Делим обе части уравнения на -2:
х2 + 2х – 80 = 0
Находим дискриминант:
D = 22 – 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324
Тогда корни уравнения равны:
х1 = 8
х2 = — 10
3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость велосипедиста на пути из города А в город Б, которую мы обозначали за Х.
Скорость должна быть положительна, поэтому х2 = — 10 не подходит по смыслу задачи. Следовательно, скорость велосипедиста равна 8.
Ответ: 8 км/ч.
Задачи на движение навстречу: примеры с решением
Главное, что нужно помнить о движении навстречу: скорости участников движения складываются.
В тех случаях, когда нам неизвестно общее расстояние, то есть мы не можем его определить из условий задачи и из составленных уравнений, данное расстояние следует принимать за единицу.
Примеры решения задач на движение навстречу:
Задача 1
Из города А в город Б выехал автомобилист, через 3 часа навстречу ему выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Расстояние между городами А и Б равно 470 км. Найдите скорость автомобилиста.
Решение:
1. Обозначим скорость автомобилиста как Х.
Автомобилист и мотоциклист встретились на расстоянии 350 км от города А. Следовательно, автомобилист проехал 350 км, а мотоциклист 470 – 350 = 120 км.
Составим таблицу:2. Составим уравнении на основании таблицы и условий задачи.
Из условий задачи известно, что автомобилист ехал на 3 часа дольше, чем мотоциклист (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Следовательно:
350/х = 120/60 + 3
350/х = 5
Решаем полученное уравнение:
5х = 350
х = 70
3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было найти скорость автомобилиста, которую мы обозначали за Х. Следовательно, скорость автомобилиста равна 70 км/ч.
Ответ: 70 км/ч.
Задача 2
Из городов А и Б одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и велосипедист. Автомобилист приехал в город А на 6 часов раньше, чем велосипедист приехал в город Б. Встретились они через 4 часа после начала движения. Сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А?
Решение:
1. Время автомобилиста обозначим как Х.
Примем расстояние между городами А и Б за единицу. Остальные данные берем из условий задачи.
Составим таблицу:2. Составим уравнение на основании таблицы и условий задачи.
Известно, что велосипедист и автомобилист встретились через 4 часа после начала движения и в сумме преодолели все расстояние от города А до города Б. То есть все расстояние от города А до города Б было преодолено за 4 часа.
Вспоминаем, что при движении навстречу скорости движения участников складываются. Подставим в формулу пути известные нам данные:
((1 / х) + (1 / (х — 6))) * 4 = 1
Решаем полученное уравнение:
(4 / х) + (4 / (х — 6)) = 1
Приводим дроби к одному знаменателю:
(4х — 24 + 4х — х2 + 6х) / (х (х — 6)) = 0
Делим обе части уравнения на х (х — 6), при условии, что х > 6:
-х2 + 14х — 24 = 0
Умножим обе части уравнение на -1:
х2 — 14х + 24 = 0
Находим дискриминант нашего квадратного уравнения:
D = 142 – 4 * 1 * 24 = 100
Находим корни уравнения:
х1 = 12
х2 = 2
х2 < 6, следовательно, корнем уравнения не является.
3. Возвращаемся к условиям задачи. Нам необходимо было определить, сколько времени затратил автомобилист на путь из города Б в город А. Это время мы обозначали за Х. Следовательно, автомобилист затратил на путь из города Б в город А 12 часов.
Ответ: 12 часов.
Задачи на движение по течению и против течения: примеры с решением
В условиях задач на движение по реке всегда дано две скорости: собственная скорость судна (скорость, с которой он может двигаться в неподвижной воде) и скорость течения.
При этом возможны две ситуации: когда судно движется по течению и когда судно движется против течения.
Когда судно движется по течению, то течение помогает судну двигаться, оно начинает двигаться быстрее, следовательно, собственная скорость судна и скорость течения складываются.
Когда же судно двигается против течения, то оно ощущает сопротивление, плыть ему становится тяжелее. В этом случае скорость течения будет вычитаться из собственной скорости судна.
Давайте рассмотрим примеры решения задач на движение по реке.
Задача 1
Катер прошел против течения реки 160 км/ч и вернулся в пункт отправления, затратив времени на обратный путь на 8 часов меньше. Найдите скорость катера в неподвижной воде, если известно, что скорость течения реки равна 5 км/ч.
Решение:
1. Обозначим собственную скорость катера – х.
Составим таблицу:2. На основании таблицы и условий задачи составим уравнение.
По условиям задачи известно, что время, затраченное на путь по течению реки, на 8 часов меньше, чем время, затраченное на путь против течения реки (пользуемся первым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Соответственно:
160 / (х + 5) + 8 = 160 / (х — 5)
Решаем данное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:
3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти собственную скорость катера, которую мы обозначили за Х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -15 противоречит условию задачи. Следовательно, собственная скорость катера равна 15 км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
Задача 2
Моторная лодка вышла в 9:00 из пункта А в пункт Б, расстояние между которыми 30 км. Пробыв в пункте Б 3 часа, моторная лодка повернула назад и вернулась в пункт А в 20:00. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость моторной лодки 8 км/ч.
Решение:
1. Обозначим скорость течения реки за х. Остальные данные берем из условия задачи.
Составим таблицу:2. Составим уравнение.
Нам известно, что моторная лодка начала свое движение в 9:00, а закончила в 20:00, а также в течение этого времени пробыла без движения во время стоянки – 3 часа. Таким образом, общее время движения будет 20 – 9 – 3 = 8 часов. Когда речь идет об общем времени движения, то нам нужно сложить время движения по течению и время движения против течения (пользуемся вторым правилом, которое разбирали при решении задач на движение вдогонку). Получаем:
30 / (8+х) + 30 / (8-х) = 8
Решаем полученное уравнение. Для этого приводим дроби к общему знаменателю:
3. Возвращаемся к условию задачи. Нам необходимо было найти скорость течения, которую мы обозначили за х. Так как скорость не может быть отрицательной, то х1 = -2 противоречит условию задачи. Следовательно, скорость течения равна 2 км/ч.
Ответ: 2 км/ч.
Итак, мы разобрались, как решать задачи на движения. В ЕГЭ 2019 помимо задач на движение могут содержаться и другие текстовые задачи: на смеси и сплавы, на работу, на проценты. О том, как их решать, вы можете узнать на нашем сайте.
Урок 45. задачи на движение в противоположных направлениях — Математика — 4 класс
Математика, 4 класс
Урок № 45. Задачи на движение в противоположных направлениях
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Что такое скорость удаления?
— Каким действием находится скорость удаления?
Глоссарий по теме:
Скорость удаления – расстояние, на которое объекты удаляются за единицу времени.
Скорость удаления, так же как и скорость сближения, находится действием сложения.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. 2 ч. – М.: 2013. – стр. 93-96.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2017.
3. Математика. 4 класс. Учебник. Часть2/Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т.Б.Бука. М.: Просвещение, 2012. – стр. 37-39.
4. Математика. Учебник для 4 класса нач. шк. Часть 1/В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2015. – стр. 129-131.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте пoзнакомимся с новым видoм задач на движение в противоположных направлениях.
Задача: Из горoда выехали в противоположных направлениях автобус и автомобиль. Скорость автомобиля 90 км/ч, а автобуса – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус через 3 ч?
Это задача на движение в противoположных направлениях. В ней речь o двух транспoртных средствах, котoрые удаляются друг от друга. При этом расстояние между ними увеличивается.
Сделаем чертёж к задаче.
Oбратите внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Время движения в пути и автомобиля и автобуса одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет oзначать расстояние, пройденное за один час. Части слева и справа от красной линии получились разными, т.к. разными были скорости движения. Каждая часть слева oт линии обoзначает 90 км, которые проезжает за час автомобиль. А каждая часть справа от линии обозначает 60 км, которые проезжает за один час автобус.
Решим задачу. Узнаем расстояние, которое прошло каждое транспортное средство за 3 часа и результаты сложим:
90 · 3 + 60 · 3 = 270 + 180 = 450 (км)
Эту задачу мoжно решить другим спосoбом.
Пoсле первого часа пути автомобиль проехал 90 км, а автобус 60 км. Значит, за один час они удалились на 150 км. Пo другому можнo сказать, что скорость удаления машин составила 150 км/ч. Для нахoждения скорости удаления нужно сложить скорости движения автомобиля и автобуса.
Ответ: 450 км.
За следующий час автомобиль и автобус удалились ещё на 150 км. За третий час они удалились опять на 150 км. За три часа движения машины удалялись три раза по 150 км. Значит, чтобы узнать расстояние между ними через 3 часа, надo 150 умножить на 3, т.е. скорость удаления умнoжить на время движения. Пoлучается 450 км.
2 способ.
60 + 90 = 150 (км) скорость удаления
(60 + 90) · 3 = 450 (км)
Ответ: 450 км.
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите отличительные признаки задач на движение в противоположных направлениях.
Варианты ответа:
скорость сближения;
движение в разных направлениях;
тела удаляются друг от друга;
движение в одном направлении;
тела сближаются друг с другом;
скорость удаления;
движение навстречу друг другу;
Правильный вариант:
движение в разных направлениях;
тела удаляются друг от друга;
скорость удаления
2. Соедините условие с соответствующей схемой.
Правильный ответ:
1. Из гаража одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.
2. Из двух пунктов одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.
3. Пользуясь чертежом, заполните пропуски в тексте задачи:
От одной пристани одновременно в ____ направлениях отплыли два катера. Через ___ часа расстояние между ними стало равно ___ км. Найди ____ второго катера, если известно, что скорость первого катера ___ км/ч.
Задачи на движение в противоположных направлениях: примеры и решение
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о движении в противоположных направлениях. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся в противоположных направлениях, отдаляясь друг от друга. Задачи на движение в противоположных направлениях можно решать двумя способами.
Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. Скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго — 70 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа?
Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль, для этого нужно скорость умножить на время:
Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между автомобилями через 4 часа:
400 + 280 = 680 (км).
Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями увеличивалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость удаления автомобилей. За 4 часа они проедут расстояние:
170 · 4 = 680 (км).
Таким образом, задачу на движение в противоположных направлениях можно решить двумя способами:
1-й способ:
2-й способ:
1) 100 · 4 = 400 (км)
1) 100 + 70 = 170 (км/ч)
2) 70 · 4 = 280 (км)
2) 170 · 4 = 680 (км)
3) 400 + 280 = 680 (км)
Ответ: Через 4 часа между автомобилями будет 680 км.
Задача 2. Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли в противоположных направлениях два пешехода. Первый пешеход шёл со скоростью 4 км/ч, а второй — 5 км/ч. Какое расстояние между пешеходами будет через 5 часов?
Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:
1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,
2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.
Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:
20 + 25 = 45 (км).
Теперь можно найти расстояние между пешеходами, прибавив к пути, пройденному пешеходами, расстояние между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость удаления пешеходов:
4 + 5 = 9 (км/ч).
Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость удаления (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):
9 · 5 = 45 (км).
А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, сложить пройденное расстояние (45 км) с расстоянием между населёнными пунктами:
45 + 40 = 85 (км).
Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:
1-й способ:
2-й способ:
1) 4 · 5 = 20 (км)
1) 4 + 5 = 9 (км/ч)
2) 5 · 5 = 25 (км)
2) 9 · 5 = 45 (км)
3) 20 + 25 = 45 (км)
3) 45 + 40 = 85 (км)
4) 45 + 40 = 85 (км)
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 85 км.
Решение задач на движение. 5-й класс
Важная задача цивилизации – научить
человека мыслить
Т. Эдисон
Цели урока:
Обучающая – продолжить работу по
формированию у учащихся умений решать задачи на
движение.
Воспитательная – воспитывать волю и
настойчивость для достижения поставленной цели.
Развивающая – развивать навыки
самоконтроля.
Тип урока: урок применения знаний и
умений.
Оборудование: рисунки к задачам,
карточки с формулами.
Структура урока:
Сообщение темы и целей урока (1 мин.)
Проверка домашнего задания (3 мин.)
Устные упражнения (8 мин.)
Отработка умений решать задачи на движение (18
мин. )
Самостоятельная работа (с проверкой) (7 мин.)
Постановка домашнего задания (1 мин.)
Подведение итогов урока (2 мин.)
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока
2. Проверка домашнего задания
3. Устные упражнения
А) Заполнить таблицу
S
V
t
1
135 км
9 км/ч
2
12 м/с
4 с
3
132 м
11 мин
4
а км/ч
b ч
Раскрывается одно из «крыльев» доски с
таблицей
Учащиеся комментируют формулы которыми
пользуются
На доске появляются карточки:
S = V * t
V =
S/t t = S/V
Б) По рисунку найти скорость
Ответ: скорость сближения V1 + V2
Ответ: скорость удаления V1 + V2
I) V1 > V2
Ответ: скорость сближения V1 – V2
II) V1 < V2
Ответ: скорость удаления V2 – V1
В) Могут ли три человека имея двухместный
мотоцикл преодолеть расстояние в 60 километров за
3 часа, если скорость мотоцикла 50 км/ч а пешехода 5
км/ч.
Ответ: Да. Первый человек идет 2 часа со
скоростью 5 км/ч, он пройдет 10 км, ему останется
проехать 50 км, т.е. его сможет довести мотоциклист
за 1 час.
Второй едет на мотоцикле с самого начала 1 час и
везет с собой третьего. Они проедут 50 км,
оставшиеся 10 км третий пройдет за 2 часа пешком, а
второй вернется за первым (меньше, чем 1 час, так
до встречи с ним останется меньше 50 км и довезет
первого до конечного пункта)
4. Отработка умений решать задачи
Задача №1
Из пунктов А и В расстояние между которыми 320 км
отправились одновременно мотоциклист и
автомобилист. Скорость автомобиля 52 км/ч а
мотоцикла 40 км/ч, какое расстояние будет между
ними через 2 часа?
Вопрос учителя: как могут двигаться
объекты?
Ответы учеников:
– На встречу друг другу
– В противоположные стороны
– В одном направлении вдогонку
– В одном направлении с отставанием
Класс делится на 4 группы. Каждой группе
предлагается один из четырех вариантов движения
объектов, необходимо:
Смоделировать задачу
Решить с полным объяснением
Защитить решение у доски
1 группа (движение на встречу друг другу)
Решение:
1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость сближения.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и
мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 – 184 = 136 (км) – расстояние между
автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 136 км.
2 группа (движение в противоположные стороны)
Решение:
1) 52 + 40 = 92 (км/ч) – скорость удаления.
2) 92 * 2 = 184 (км) – проедут автомобилист и
мотоциклист за 2 часа вместе.
3) 320 + 184 = 504 (км) – расстояние между автомобилистом
и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 504 км.
3 группа (движение в одном направлении вдогонку)
Решение:
1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость сближения.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое
автомобилист приблизится к мотоциклисту.
3) 320 – 24 = 296 (км) – расстояние между
автомобилистом и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 296 км.
4 группа (движение в одном направлении с
отставанием)
Решение:
1) 52 – 40 = 12 (км/ч) – скорость удаления.
2) 12 * 2 = 24 (км) – расстояние на которое
автомобилист удалится от мотоциклиста за 2 часа.
3) 320 + 24 = 344 (км) – расстояние между автомобилистом
и мотоциклистом через 2 часа.
Ответ: 344 км.
Итак, задача может иметь ответы: 136км, 504 км, 296 км,
344 км.
Задача №2
Два охотника отправились одновременно
навстречу друг другу и двух деревень, расстояние
между которыми 18 км. Первый шел со скоростью 5
км/ч, второй 4 км/ч. Первый взял с собой собаку,
которая бегала со скоростью 8 км/ч. Собака сразу
же побежала на встречу второму охотнику и
встретив его, повернула и стой же скоростью
побежала на встречу своему хозяину. Встретила
его, повернула и побежала на встречу другому. Так
она бегала от одного охотника к другому, пока те
не встретились. Сколько км пробежала собака?
Обсуждение задачи:
Вопрос: Что нужно знать, чтобы найти какое
расстояние пробежала собака? Ответ: Нужно скорость собаки и время которое
она пробежала Вопрос: Что мы знаем и что не знаем? Ответ: Знаем скорость собаки – 8 км/ч, не
знаем время? Вопрос: Как время собаки связанно с временем
движения охотников? Ответ: Время движения собаки равно времени,
через которое встретились охотники.
Решение:
18 / (5 + 4) = 2 (ч) – время через которое охотники
встретились.
2 * 8 = 16 (км) – пробежала собака.
Ответ: 16 км.
5. Самостоятельная работа
Вариант I
Из пунктов А и В, расстояние между которыми 21 км,
отправляются в путь одновременно пешеход из В и
вдогонку ему велосипедист из А и движутся со
скоростью: пешеход 5 км/ч, велосипедист 12 км/ч
(Рис). На сколько километров уменьшится
расстояние между ними через 3ч?
Решение:
1) 12 – 5 = 7 (км/ч) – скорость сближения
2) 7 * 3 = 21 (км) – на столько уменьшится расстояние
между велосипедистом и пешеходом через 3 ч.
Ответ: на 21 км
Вариант II
Велосипедист и пешеход отправились в путь
одновременно в одном направлении из двух
колхозов, расстояние между которыми 24 км.
Велосипедист ехал вдогонку пешеходу со
скоростью 11 км/ч, а пешеход шел со скоростью 5
км/ч. Через сколько часов после своего выезда
велосипедист догонит пешехода?
Решение:
1) 11 – 5 = 6 (км/ч) – скорость сближения
2) 24 : 6 = 4 (ч) – через столько часов велосипедист
догонит пешехода
Ответ: через 4 ч.
6. Постановка домашнего задания
№642, №650 (Н.Я. Виленкин, В. И. Жохов и др.
математика 5 класс, Мнемозина, 2008г.)
Дополнительная задача:
Из А в В отправились одновременно 2 человека:
один пешком, а другой на велосипеде. В то же время
из В в А выехал автомобиль, который встретился с
велосипедистом через 4 часа, а с пешеходом через 5
часов после своего выезда из В. Найти расстояние
от А до В, зная что скорость пешехода 6 км/ч, а
велосипедиста 15 км/ч.
Решение:
15 * 4 = 60 (км) – на таком расстояние находился
автомобист от А через 4 часа.
6 * 5 = 30 (км) – на таком расстоянии находил
автомобилист от А через 5 часов.
60 – 30 = 30 (км/ч) – скорость автомобиля.
15 + 30 = 45 (км/ч) – скорость сближения
автомобилиста и велосипедиста.
45 * 4 = 180 (км) – расстояние от А до В.
Ответ: 180 км.
7. Подведение итогов урока
Задачи на движение
Задачи на движение — один из самых распространенных видов задач алгебры. Простейшие задачи на движение изучаются еще в начальной школе. В 6-7 классах решение задач на движение сводится к линейному уравнению либо системе линейных уравнений. Здесь мы рассмотрим задачи на движение, которые можно решить с помощью дробного рационального уравнения. При решении задач на движение используем формулу пути:
где s — путь, v — скорость, t — время. Как правило, в задачах на движение в 8 классе нужно выразить время через путь и скорость:
Чаще всего путь измеряется в километрах, скорость — в километрах в час, время — в часах. Время, заданное в минутах, нужно перевести в часы. Так как в 1 часе 60 минут, то 1 минута — это одна шестидесятая часа, а t минут — t шестидесятых часа:
1 (мин)=1/60(часа). t (мин)=t/60 (часа).
1) Из пункта А в пункт В автомобиль ехал по шоссе протяженностью 210 километров, а возвращался назад по грунтовой дороге протяженность. 160 километров, затратив на обратный путь на 1 час больше, чем на путь из А в В. Найти, с какой скоростью автомобиль двигался по грунтовой дороге, если она на 30 километров в час меньше его скорости по шоссе.
Решение:
Пусть х км/ч — скорость автомобиля по грунтовой дороге, тогда его скорость по шоссе равна (х+30) км/ч.
Составим и решим уравнение:
Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, автомобиль по грунтовой дороге двигался со скоростью 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.
2) Первые 20 км пути велосипедист двигался со скоростью, на 5 км/ч большей скорости, с которой он ехал последние 20 км. С какой скоростью велосипедист проехал вторую половину пути, если на весь путь он затратил 3 часа 20 минут?
Решение:
Пусть II половину пути велосипедист двигался со скоростью х км/ч, тогда его скорость на I половине пути была (х+5)км/ч.
3 часа 20 минут = 3 20/60 =3 1/3 = 10/3 часа.
Составим и решим уравнение:
Упростим уравнение, разделив почленно обе его части на 10:
Второй корень не подходит по смыслу задачи, так как скорость не может быть отрицательным числом. Значит, II половину пути велосипедист проехал со скоростью 10 км/ч.
Ответ: 10 км/ч.
Решение задач с помощью квадратных уравнений 8 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Решение задач с помощью квадратных уравнений.
При решении любой задачи необходимо сначала перевести её условие на математический язык, составить нужное уравнение (или не одно, а несколько уравнений – систему уравнений), а затем решить его. Поговорим о таких задачах, в которых уравнения будут получаться не линейные, как это было раньше, а квадратные. Или сводящиеся к квадратным.
Три основных типа текстовых задач в математике – на движение, на работу и на смеси. На смеси очень редко бывают задачи, сводящиеся к квадратным уравнениям, так что о них сейчас говорить не будем. Рассмотрим задачу на движение.
Задача 1. Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 час. Скорость течения равна 3 км/ч. Найти скорость катера по течению.
В подобных задачах лучше всего за х брать то, что спрашивают. Тогда мы не ошибемся, если, найдя х, сразу запишем его в ответ.
Итак, пусть х км/ч – скорость катера по течению. Тогда скорость катера по озеру меньше ровно на скорость течения – ведь в озере течения нет. Значит, по озеру катер двигался со скоростью (х-3) км/ч. При этом мы также знаем пути, которые катер прошёл по реке и по озеру. Вспомним уравнение движения: S = vt. Найдем время по формуле t = s:v. Время движения по озеру 8:(x-3), а по реке 5:x.
Чтобы было удобнее, запишем все данные в следующую таблицу.
S, км
v, км/ч
t, ч
По течению
5
x
5x
По озеру
8
x-3
8x-3
Теперь вспомним, что в общей сложности катер плыл 1 час, получаем уравнение:
8x-3+5x=1 .
Умножим обе части уравнения на x(x-3) и приравняем числители при условии x(x-3)≠0.
8x+5x-3=x(x-3)
8x+5x-15=x2-3x
x2-16x+15=0
D=(-16)2-4∙1∙15=256-60=196
D=14
x1=—16-142=1
x2=—16+142=15
Первый ответ не подходит, так как скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения. Значит, ответ: 15 км/ч.
Универсальный алгоритм для решения текстовых задач:
Переписать условие на математический язык.
Составить уравнение или систему уравнений.
Решить полученное уравнение или систему.
Проанализировать полученное решение и записать ответ.
Так, в рассмотренной задаче про катер получилось два значения неизвестной, и чисто алгебраически оба они являются решениями уравнения (системы). Однако для одного из значений скорость катера против течения реки получается отрицательной – это и есть анализ: в ответ записываем только второе значение.
Задача 2. Бассейн наполняется двумя трубами за 10 часов. За сколько часов наполнит бассейн первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем вторая?
Для начала вспомним формулу для вычисления объёма проделанной работы: А = vt. Обрати внимание на то, что здесь есть полное соответствие задачам на движение: путь – объём работы, скорость – производительность, время – время.
Эту задачу можно решить по алгоритму. Сначала перепишем условие на математическом языке.
Работа по наполнению бассейна объёмом A выполнена двумя трубами одновременно с общей скоростью v1+v2 за время t = 10 ч.
Первая труба наполняет бассейн (объём работы A) со скоростью v1 за время t1.
Вторая труба наполняет бассейн (объём работы A) со скоростью v2 за время t2.
Разница между временем t2 и временем t1 равна 15 (t2>t1 на 15 ч).
Обрати внимание на то, что в подобных задачах на совместную работу производительности складывать можно, а времена – нет.
Второй шаг – составляем систему:
A=10v1+v2A=v1t1A=v2t2t2-t1=15
Так как трубы заполняют один и тот же бассейн, то есть выполняют одинаковую работу, то можно принять работу за 1. Обрати внимание, речь не идет об 1 литре или кубометре, 1 в данном случае – это 1 бассейн. Так что и производительность в этом случае будет измеряться не в литрах в час, а в бассейнах в час, то есть какую часть бассейна заполнит труба за час.
Третий шаг – решаем систему:
110=v1+v2A1t1=v1A1t2=v2At2=15+t1
Получаем:
1t1+1t1+15=110
Умножим обе части на 10t1(t1+15)
10t1+15+10t1=t1(t1+15)
10t1+150+10t1=t12+15t1
t12-5t1-150=0
Решая уравнение, получим два корня: 15 и -10.
И теперь анализ: время не может быть отрицательным, так что ответ – 15 часов.
Задачи на движение по реке | Мел
Задачи на движение по реке трудны для пятиклассников, а взрослые недоумевают: чего же там трудного? Бревно или плот плывут со скоростью течения реки Vт., которая считается постоянной.
Скорость катера в стоячей воде Vс. называют собственной скоростью катера. Скорость катера по течению реки Vпо теч. больше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.
Скорость катера против течения реки Vпр теч. меньше собственной скорости катера на скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vт.
Эти соотношения полезно проиллюстрировать рисунком.
Скорость катера по течению больше его скорости против течения на две скорости течения.
Задача 1. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч, а скорость течения реки — 3 км/ч. Какова скорость катера по течению и против течения реки?
Решение.
1) 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость катера по течению реки,
2) 15 — 3 = 12 (км/ч) — скорость катера против течения реки.
Ответ. 18 км/ч и 12 км/ч.
Обратим внимание: скорость катера по течению реки — это сумма его собственной скорости и скорости течения реки, а скорость катера против течения реки— это разность его собственной скорости и скорости течения реки, поэтому скорость по течению реки больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.
Задача 2. Скорость моторной лодки по течению реки равна 48 км/ч, а против течения — 42 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость моторной лодки?
Решение.
1) 48 — 42 = 6 (км/ч) — удвоенная скорость течения реки,
2) 6: 2 = 3 (км/ч) — скорость течения реки,
3) 48 — 3 = 45 (км/ч) — собственная скорость.
Ответ. 3 км/ч и 45 км/ч.
Задачи для закрепления берём в учебнике «Математика» для 5 класса (Просвещение, С. М. Никольский и др.) или в книге для учителя «Обучение решению текстовых задач в 5-6 классах» (раздел Книги на сайте www.shevkin.ru). Приведём три задачи из учебника.
В качестве примера применения формируемого умения приведём задачу из сборника для подготовки к ГИА-9.
Задача 3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 160 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения реки, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается ровно через 20 часов после отплытия из него.
Составлять и решать уравнение с неизвестным в знаменателе научат в 8 классе, если новый стандарт не отменит изучение таких уравнений, а находить скорость теплохода по течению и против течения реки надо научиться в 5 классе.
Четыре способа решить проблему городского трафикаGoKid
Пробки и пробки в городах — проблема, которая только усугубляется. Даже при наличии систем общественного транспорта транспортные средства остаются необходимыми, и во многих случаях инфраструктура города просто не может поспевать за их объемом. Если вы когда-нибудь пробовали путешествовать по городу в час пик, вы знаете, как разочаровываются городские пробки и пробки.
Как решить эту проблему? Потребуются некоторые существенные изменения, но из наших недавних презентаций на SXSW в Остине и на конкурсе Urban Future Lab в Нью-Йорке стало ясно, что многие работают над тем, чтобы помочь уменьшить заторы и трафик… давайте посмотрим:.
Приложения Ride Sharing и Ride Hailing
Приложения
для совместного использования и вызова пассажиров обещали помочь уменьшить заторы и трафик в городах. Хотя приложения для совместного использования поездок, такие как Uber и Lyft, предоставляют альтернативный способ передвижения для горожан, они часто ДОБАВЛЯЮТ автомобили на дорогу. Только в Нью-Йорке с помощью этих новых сервисов на дороги было добавлено около 100 000 автомобилей, так как часто жители используют их ВМЕСТО общественного транспорта.
Хорошие новости? Такие компании, как Gridwise (компания-разработчик мобильной связи Techstar), создают платформы, которые помогают водителям райдшеринга лучше управлять своим бизнесом и сокращать время ожидания (и обхода) пассажиров.Commutifi, наша коллега по ускорителю SXSW, оптимизирует мобильность для пассажиров, предприятий и деловых районов. Компания собирает целостные данные о поездках на работу и вырабатывает рекомендации, измеряя время, затраты и эффективность выбросов углерода.
Реализация адаптивных сигналов трафика
Если вы когда-нибудь сидели в пробке и смотрели, как светофор становится зеленым, затем красным, затем зеленым, затем красным, и не могли двигаться из-за затора, то вы знаете, насколько непрактичными могут быть светофоры.Сигналы светофора, особенно те, которые не приспособлены должным образом к дорожным условиям, способствуют перегруженности города. Сигналы светофора могут вызвать и усугубить заторы, но внедрение адаптивных сигналов светофора может решить эту проблему.
Адаптивные светофоры можно адаптировать к загруженности на конкретном перекрестке. Их шаблоны и продолжительность каждого сигнала могут быть изменены для более оптимальной работы, поэтому тупик не является такой головной болью, и большее количество транспортных средств может перемещаться по перекрестку с минимальным временем ожидания.
Дроны спешат на помощь?
Может ли использование дронов для доставки товаров в городах помочь сократить заторы на дорогах? Возможно. Согласно исследованию, проведенному RAND Corporation, использование дронов для доставки может иметь несколько преимуществ. В исследовании говорится, что потребуется 100 дронов, чтобы приблизиться к объему, сопоставимому с городским трафиком, что обеспечивает более тихий вариант доставки. А с такими компаниями, как Amazon, United Parcel Service, DHL и даже Google, тестирующими доставку с помощью дронов, вполне вероятно, что мы рано или поздно увидим эту технологию в городах.
Министр транспорта Новой Зеландии Саймон Бриджес рассматривает беспилотные перевозки как потенциальное решение проблемы загруженности дорог в Окленде. Бриджес отметил, что дроны означают меньше грузовиков для доставки и меньше водителей в дороге. Он включил эту идею в свой 30-летний транспортный план Окленда. Но, вероятно, не сразу.
Совместное использование автомобилей
Возможно, самый эффективный способ уменьшить заторы в городе — это также одно из самых простых решений: Carpool! Совместное использование автомобилей сокращает количество транспортных средств на дороге, что помогает уменьшить проблемы с дорожным движением.Он также имеет преимущества сокращения выбросов и износа на городских улицах. Многие городские районы позволяют транспортным средствам с несколькими пассажирами использовать полосы движения с высокой загруженностью, которые обычно менее загружены, что еще больше повышает экономию топлива.
Часто упускается из виду тот факт, что не только поездка на работу с помощью таких инструментов, как Scoop, облегчит движение, но и родители вызывают до трети трафика в утренние часы пик. Наша миссия в GoKid — изменить этот шаблон.
Благодаря GoKid настроить детские бассейны очень просто.GoKid позволяет вам легко планировать совместное использование автомобилей с другими родителями, поэтому вы можете разделить управление автомобилем и отвезти детей на спортивные мероприятия, внешкольные мероприятия и даже в летние лагеря. Совместное использование автомобилей не только облегчит вашу жизнь, сэкономит тысячи часов, но и поможет сократить загруженность дорог.
Если вы новичок в GoKid, мы хотели бы предложить вам специальный подарок, чтобы вы могли испытать все замечательные функции GoKid: 3 месяца GoKid Pro бесплатно. Просто зарегистрируйтесь здесь и в своем профиле выберите «перейти на GoKid pro», введите промокод «MOVE3MONTHS» (доступен только в Интернете), и вы сразу же получите обновление.
Взгляд в будущее
Станут ли эти варианты решением проблемы пробок в городах? Появятся ли другие решения? Чтобы города оставались функциональными, нам необходимо преодолеть растущую проблему с дорожным движением. Мы надеемся и рады видеть в масштабе штата инициативы по сокращению трафика таких агентств, как NYSERDA и миллениалы, которые адаптируют прокат велосипедов и совместное использование автомобилей в свой ежедневный транспортный комплекс. Будет интересно посмотреть, какие методы будут использовать города в ближайшие годы.
Как решить проблемы с дорожным движением в городах?
Как решить проблемы с дорожным движением в городах?
Как мы все знаем, в больших городах проблема дорожного движения увеличивается день ото дня. Для этого есть много основных причин. Искаженная урбанизация, рост населения и увеличение количества транспортных средств — это 3 основных фактора, вызывающих проблемы с дорожным движением в городах.
С формированием криволинейной урбанизации дороги становятся недостаточно широкими и недостаточно линейными для быстрого обеспечения транспортного потока.В результате мы видим перекрытые дороги, большие очереди и разгневанных водителей.
С ростом населения и улучшением финансовых возможностей каждый теперь может купить автомобиль, хотя и по низким ценам. Количество транспортных средств, идущих в движение, увеличивается с каждым днем, существующих дорог недостаточно, а проблемы с движением растут.
Люди должны быть проинформированы о дорожном движении и предупреждены об использовании транспортных средств. Конечно, на эту тему делается много исследований и проектов.Отремонтированные дороги, новые дороги и многие другие инвестиции вкладываются в улучшение дорожного движения.
Однако независимо от длины дороги необходимо направлять людей на общественный транспорт. Сегодня эти предупреждения делаются очень часто. Самая большая причина загруженности дорог, особенно в утренние часы работы и вечером, — это широкое использование частных транспортных средств.
Вместо того, чтобы использовать свой личный транспорт, мы можем быстрее добраться до места, куда хотим добраться, воспользовавшись общественным транспортом. Теперь вы скажете, как нам ехать быстрее на общественном транспорте? Ответ, конечно, прост. По мере того, как количество транспортных средств в движении уменьшается, движение прекращается, и транспортные средства общественного транспорта смогут быстрее доставить вас к месту назначения.
Это один из самых простых способов решения проблем с трафиком.
Конечно, простое обращение к общественному транспорту не решит нашего дела.
Как уменьшить пробку на дорогах?
Один из наиболее эффективных способов уменьшить заторы на дорогах — повысить нашу осведомленность.Надо не только ждать решения проблемы от властей, но и пробовать себя. Мы должны спросить себя. Что мы делаем для предотвращения пробок?
На самом деле, у всех есть ответ. Мы ничего не делаем. Мы настолько привыкли к комфорту автомобиля, что считаем, что движение — это судьба. Итак, мы считаем, что пробки просто необходимы. Тем не менее, это не так.
Давайте подумаем вместе. Что мы можем сделать, чтобы уменьшить проблемы с дорожным движением?
Например, мы можем работать над увеличением велосипедных дорог.Мы можем направлять людей на использование велосипедов и можем сделать шаг к решению этой проблемы. Представьте, что вы идете куда хотите, дыша свежим воздухом на велосипеде весной. Езда на велосипеде — хороший инструмент для занятий спортом, а также спасение от пробок.
Следует поощрять использование велосипедов . Эта стратегия способствует снижению городского загрязнения и снижает зависимость от частных транспортных средств. Во многих случаях это может начаться с появления небольших транспортных средств, таких как мотоциклы.
7 Решения по снижению трафика
Сообщите властям, если вы видите опасность или нарушение на дороге: мы можем столкнуться с различными ситуациями при движении по городским улицам, дорогам или автомагистралям. Мы не должны оставаться равнодушными к этим ситуациям. Например; мы можем свидетельствовать о демонстрации, обломках, убывающих животных или несчастном случае. Учитывая эти события, рекомендуется позвонить в соответствующие органы, потому что чем быстрее будет сообщено о проблеме, тем быстрее будут предприняты действия.
Соблюдайте полосы движения: Помните, что есть одна полоса для быстрого движения, а другая полоса для движения с более нормальной скоростью. Если вы едете очень медленно по левой полосе и другие транспортные средства должны обгонять вас, чтобы продолжить движение, вы создаете скопление транспортных средств и опасность аварии. Если вы предпочитаете ехать медленнее, выбирайте правую или центральную полосу движения.
Следуйте правилам светофора: Все мы знаем, что мы должны останавливаться, когда горит красный свет, и двигаться дальше, когда горит зеленый свет.Поэтому самый важный этап правил дорожного движения — соблюдать светофор.
Это верно и для ваших собственных автомобильных фар. Если вы поворачиваете, используйте поворотники. Если собираетесь остановиться, включите фонарики. Итак, если вы этого не сделаете, остальные водители и пешеходы не смогут предсказать, что им делать. Вот почему так важно изложить свои действия. Таким образом, вы улучшите автомобильный хаос и предотвратите аварии.
Транспортным средствам запрещено останавливаться на автобусных остановках, в гаражах или в запрещенных местах. : вы должны соблюдать правила дорожного движения и знать, что парковка запрещена на автобусных остановках, воротах гаражей или пешеходных дорогах.И помните: станции никогда не располагаются в двойных рядах.
Если у вас возникли проблемы с автомобилем, припаркуйтесь в стороне: Если ваш автомобиль был поврежден, как можно быстрее переместитесь в сторону улицы (если это безопасно). Затем разместите знаки безопасности так, чтобы остальные водители могли вас видеть.
Уступите дорогу: Если вы столкнетесь с длинной автомобильной очередью, которая хочет выехать на вашу полосу движения, используйте альтернативный метод, чтобы каждый мог двигаться медленно и без дорожного хаоса.Часто скопление транспортных средств возникает из-за того, что водители выбегают на другие полосы движения. Чтобы этого не произошло, вы можете уступить дорогу транспортным средствам.
Общественный транспорт следует продвигать: Возможно, наиболее повторяющееся и в то же время наиболее эффективное решение, потому что использование общественного транспорта значительно снижает плотность движения частных транспортных средств в городе по двум основным причинам:
1-В частном транспорте они могут одновременно перевезти много людей в одну точку.
2-Регулярное управление общественным транспортом, предназначенное для удовлетворения наибольшего спроса там, где это больше всего необходимо, оптимизирует использование городских дорог.
Результат
Как видите, существует множество способов решить проблему с трафиком. Это самый простой способ решить эту задачу, только для властей и отдельных лиц, выполняющих свои обязанности.
В качестве звуковых барьеров Hatko мы вместе с вами изучили трафик, который является одной из самых серьезных проблем, с которыми сталкивается городская жизнь.Как производитель шумозащитных экранов , мы нашли решение не отражать шум, создаваемый дорожным движением, для людей.
Защититься от шума можно с помощью шумозащитных экранов.
Снижение заторов и выбросов в городах Китая
Повышение эффективности и обслуживания общественного транспорта в трех крупных городах
Объем деятельности по проекту варьируется от политики, стратегии и технических руководств на центральном уровне до политики, стратегии, реализации, мониторинга и оценки на местном уровне.Для создания моделей, а также для оценки воздействия различных улучшений общественного транспорта и мер по управлению спросом на поездки в ряде городов для пилотной демонстрации были выбраны три крупных города: Сучжоу в провинции Цзянсу, Чэнду в провинции Сычуань и Харбин в провинции Хэйлунцзян. .
Как и в других крупных городах Китая, в этих трех городах в последние годы наблюдается стремительный рост числа владельцев автомобилей и их использования. К 2017 году в Сучжоу было более 3 миллионов автомобилей, около 300 автомобилей на тысячу человек; В Чэнду было 4.7 миллионов автомобилей, уступая только Пекину; а в Харбине было 1,62 миллиона автомобилей, и это число растет.
Интеллектуальная транспортная система (ИТС) доказала свою эффективность в управлении городским движением и сокращении заторов. Проект поддержал использование ИТС в командных центрах городского движения и общественного транспорта, которые играют центральную роль в поддержании бесперебойной работы города и его транспорта.
Оснащенный новейшими технологиями ITS, Центр управления общественным транспортом Сучжоу в режиме реального времени обеспечивает комплексный обзор автобусной транспортной сети города, состоящей из 370 автобусных маршрутов и 4680 автобусов, перевозящих 1 пассажиров в день. 5 миллионов. Центр выполняет в реальном времени мониторинг, планирование, управление маршрутами и диспетчеризацией с целью повышения доступности и надежности автобусного сообщения.
Центр собирает информацию с помощью бортовых устройств, таких как POS-терминалы и камеры видеонаблюдения. Когда пассажир меняет карту IC на POS-автомате для оплаты поездки, информация передается в командный центр. С помощью видеокамер в автобусах и на автобусных остановках операторы отслеживают потоки пассажиров и соответственно корректируют расписание движения автобусов, частоту и скорость.
Интеллектуальная система мониторинга в интеллектуальном транспортном командном центре Чэнду контролирует и регулирует транспортные потоки в городе. Обладая информацией в режиме реального времени, операторы могут регулировать транспортные потоки и уменьшать загруженность дорожной сети. Информация также отображается на более чем 200 светодиодных экранах навигации на дорогах, что позволяет водителям выбирать оптимальные маршруты и избегать пробок.
Центры управления дорожным движением сотрудничают с компаниями по созданию цифровых карт, такими как Gaode и Baidu, для обмена информацией о дорожных условиях и заторах.Информация в реальном времени отражается на картах Gaode и Baidu, чтобы помочь пользователям спланировать свое путешествие. Центр также может обнаруживать дорожно-транспортные происшествия и быстро принимать меры для предотвращения заторов на дорогах.
Ожидается, что новый командный центр общественного транспорта Харбина будет контролировать 208 автобусных маршрутов, почти 6000 автобусов и все автобусные остановки по всему городу, когда он войдет в строй в конце этого года. Кроме того, камеры наблюдения, установленные на основных стоянках такси и автобусных остановках, помогают регулировать работу такси и не позволяют людям парковаться на автобусных остановках.
Быстрые, удобные, надежные и комфортабельные автобусные маршруты могут привлечь больше людей к общественному транспорту. Приоритет автобусов введен во всех трех городах. Полосы только для автобусов достигли 225, 357 и 110 километров в Сучжоу, Чэнду и Харбине соответственно. Сучжоу также установил светофоры, которые дают приоритет автобусам с левым поворотом на некоторых перекрестках. «Этот сигнал дает автобусу 10-секундную фору по сравнению с другими транспортными средствами», — сказал Ай Цзисян, заместитель руководителя отряда дорожной полиции города.
Автобусы, работающие на экологически чистой энергии, работающие на газе и электричестве, заменяют старые автомобили, работающие на дизельном топливе, и их доля в автобусных парках трех городов неуклонно растет. Новые автобусы с кондиционерами не только перевозят больше пассажиров, но и делают поездки более комфортными. Три города также предлагают альтернативные формы автобусных перевозок, такие как скоростной автобусный транспорт (BRT) и автобусы-экспрессы, которые позволяют людям путешествовать быстрее.
Электронные табло для автобусных остановок и мобильные приложения делают автобусные перевозки более удобными. Харбин, известный как «Ледяной город», очень холоден зимой, когда температура может достигать 30 градусов ниже нуля, а также идет сильный снегопад. «Люди смогут узнать местоположение и время прибытия автобуса через приложение из дома, чтобы они могли лучше планировать поездку в холодные и снежные дни», — сказал Чжао Руи, чиновник из Харбинского транспортного бюро.
6 интеллектуальных мобильных решений, которые помогают снизить загруженность дорог
Пробки на дорогах — проблема городов по всему миру.Департамент по экономическим и социальным вопросам ООН заявляет, что 68 процентов населения мира будет жить в городах в ближайшие десятилетия по сравнению с 55 процентами сегодня. 1 По мере роста городов загруженность будет ухудшаться.
В Москве, Россия, средний водитель тратит 210 часов в год в ожидании в пробке, в то время как в Мехико, Мексика, средний водитель тратит 218 часов в год в пробке. В Чикаго, штат Иллинойс, среднему водителю относительно повезло, поскольку он проводит в пробке всего 138 часов в год. 2
Одним из решений проблемы перегрузки на дорогах является интеллектуальная мобильность. Умная мобильность — это концепция подключения элементов транспортной системы города к облаку. Данные от каждого элемента — транспортных средств, светофоров, людей, дорог и карт — собираются, объединяются и анализируются для оптимизации движения транспортных средств в городе.
Если мы подробно рассмотрим, как города используют интеллектуальную мобильность для снижения загруженности дорог сегодня, мы увидим появление передовых методов. Давайте рассмотрим шесть ключевых элементов, которые города должны использовать, чтобы внедрять интеллектуальные мобильные решения.
Чтобы узнать, как Microsoft может помочь вам начать работу с интеллектуальной мобильностью, изучите эти ресурсы.
Подключенная инфраструктура
Одним из критериев, необходимых для обеспечения интеллектуальной мобильности для уменьшения перегрузки трафика, является подключенная инфраструктура. К облаку необходимо подключить различные части городской транспортной системы: светофоры, автомобили, автобусы, поезда, велосипеды, людей, карты и даже дороги. Этот подход Интернета вещей (IoT) позволяет собирать, хранить и анализировать данные о местоположении, скорости, емкости и других данных.Wilson Parking недавно инвестировала в подключенную инфраструктуру, чтобы уменьшить загруженность водителей, пользующихся новым мостом Гонконг-Чжухай-Макао. Город Тайпай выступил с инициативой по подключению 150 000 уличных фонарей.
Доступ к данным
Еще один критерий — доступ к данным. Города постоянно собирают и производят большие объемы данных для планирования, производства и принятия решений. Обмен этими данными с частным сектором может помочь ускорить разработку интеллектуальных мобильных решений.Город Денвер создает целостную среду данных, которая объединяет данные из нескольких разрозненных источников для достижения своих целей интеллектуальной мобильности. Хельсинки, Финляндия, открыл доступ к транспортным данным ГИС города.
Альтернативный транспорт
Третий критерий — наличие привлекательных опций для модели «одна машина, один водитель». Для интеллектуальной мобильности необходимо подключить к облаку альтернативные варианты:
Езда на велосипеде: идеальна для поездок на несколько километров
Каршеринг: аренда авто поминутно или почасово
Ridesharing (совместное использование автомобилей): использовать свободные места уже в системе
Услуги проезда по запросу: использование личных транспортных средств для оказания транспортных услуг
Автобусы и поезда: переосмысление существующего транспорта путем их интеграции в комплексные планы поездок, включая то, как проехать последнюю милю домой
Автономные автомобили
Четвертым критерием, необходимым для обеспечения интеллектуальной мобильности для уменьшения заторов на дорогах, является эволюция автономных транспортных средств.Хотя автономные транспортные средства все еще находятся в разработке, это автомобили или грузовики, в которых не требуются водители. Эти автомобили используют датчики и программное обеспечение для управления автомобилем, навигации и управления им. Использование автономных транспортных средств для уменьшения загруженности дорог зависит от государственной политики. Например, беспилотные автомобили могут соединять транзитные узлы, предоставлять услуги общественного транспорта населению, которое в настоящее время не обслуживается, и использоваться для улучшения общественного транспорта. 3
Управление движением
Управление трафиком в конечном итоге лежит в основе уменьшения заторов.Новый мост Гонконг-Чжухай-Макао — современное чудо, навсегда изменившее структуру движения транспорта в одном из быстрорастущих регионов Азии. По последним оценкам, ежедневный объем перевозок на самом длинном морском мосту в мире достигнет 29 100 автомобилей к 2030 году и 42 000 автомобилей к 2037 году. Wilson Parking позволяет водителям заранее бронировать места на мосту, что обеспечивает более плавный транспортный поток. Город Денвер использует свои возможности для проактивного подхода к оптимизации перевозок, например, позволяя в реальном времени корректировать транспортные потоки в случае аварий или других сбоев.
Приложения «Мобильность как услуга» (MaaS)
Приложения
«Мобильность как услуга» (MaaS) дополняют картину интеллектуальной мобильности. Видение MaaS состоит в том, чтобы упростить и удешевить для водителей автомобилей и пассажиров альтернативные виды транспорта. Приложения MaaS позволяют путешественникам планировать поездки с учетом своих приоритетов и предпочтений. Microsoft работает с такими компаниями, как Moovit и TomTom, чтобы предлагать критически важные данные в реальном времени поставщикам приложений MaaS, позволяя им создавать привлекательные приложения.
Подключая светофоры, транспортные средства, людей и дороги к облаку, обмениваясь данными, используя альтернативные виды транспорта и создавая системы управления дорожным движением, такие города, как Гонконг, Тайбэй и Денвер, добиваются успеха и идут впереди других городов. . По мере того, как путешественники переходят на приложения MaaS, они все чаще выбирают общественный транспорт, а не ездят самостоятельно. Появление автономных транспортных средств в конечном итоге поможет еще больше снизить загруженность дорог.
Узнайте, как Microsoft может помочь вам начать работу с интеллектуальной мобильностью.
Артикул:
1 Департамент экономики и социальной динамики населения ООН
2 INRIX 2018 Global Scorecard
3 Союз заинтересованных ученых, максимальное использование преимуществ самоуправляемых транспортных средств
Может ли цифровизация систем управления трафиком решить проблему перегрузки на дорогах? — Artezio
Более 442 миллионов автомобилей ездят по дорогам во всем мире.Значительная часть мирового автопарка приходится на города, где автомобили соревнуются за место на улицах с другими транспортными средствами и пешеходами. В результате регулярные пробки, из-за которых обычные люди теряют терпение и время, а бизнес — деньги. Современные технологии позволяют построить будущее, в котором не будет пробок и заторов.
Почему машины стоят в пробках?
В реальной жизни нет возможности избавиться от пробок. Пробки — это обратная сторона роста благосостояния, поскольку не будет пробок, где подавляющее большинство населения не может позволить себе машину.Другое дело, что понятие «загруженность» в разных городах разное: какая критическая ситуация в Мюнхене, в Стамбуле как раз наоборот. Если говорить о городах России, то проблему можно решить за счет увеличения стоимости использования личного транспорта. Однако кардинально дорожная обстановка не изменится. В Нью-Йорке, например, достигнут впечатляющий прогресс в области организации дорожного движения, но пробки еще не исчезли.
Одна из причин — чрезвычайно низкая плотность и протяженность дорожной сети в российских городах по сравнению с европейскими и даже азиатскими мегаполисами.В то же время, как показывает американский опыт, строительство новых дорог не решает, а усугубляет проблему. Поэтому сейчас мировой тренд — стимулировать развитие общественного транспорта и велосипедной инфраструктуры.
Крупные города чаще всего страдают от пробок. Это связано с большим количеством автомобилей среди жителей, а также необходимостью обеспечить работу городского и городского транспорта, не говоря уже о пешеходном движении. Еще одна причина пробок — архитектурные просчеты.Например, когда после Второй мировой войны города Советского Союза были восстановлены, никто из архитекторов и представить себе не мог, что всего за полвека количество автомобилей значительно увеличится.
Но даже сейчас архитекторы часто не знают, как решить проблемы с заторами.
Основная причина транспортных проблем — неоднозначная градостроительная политика, позволяющая строить многоэтажные дома как на окраинах, так и в черте города. При этом вопросы транспортного обслуживания этих территорий вообще не решены.Возможным решением проблемы заторов может стать полная смена парадигмы как городского развития, так и мобильности населения.
В транспортной отрасли большие надежды возлагаются на концепцию «Мобильность как услуга», согласно которой личный транспорт остается в городах и использует разные виды транспорта (от скутеров до автомобилей и автобусов) с использованием единой цифровой платформы. Теоретически это должно очистить дорожную сеть из-за значительного сокращения автопарка и резкого уменьшения потребности в парковочных местах.Однако, если градостроительная политика в наших городах не изменится, даже лучшие практики управления транспортной системой не спасут нас от пробок.
Как можно избавиться от заложенности?
Помимо планирования городской инфраструктуры, с пробками можно бороться разными способами. Например, грамотно регулировать потоки трафика с учетом времени суток, дорожной обстановки и других факторов. Традиционно в городах используется единая система управления движением со знаками и светофорами.Знаки — это пассивный способ замедлить поток в одних местах, ускорить движение в других и тем самым минимизировать риск возникновения пробок. Что касается светофоров, то они работают по специальным алгоритмам, которые контролируются специальной службой управления дорожным движением. Раньше специалисты этого сервиса настраивали для светофоров специальную программу, которая позволяла им работать самостоятельно. Теперь трафик представляет собой сеть светофоров, которыми можно управлять удаленно, изменяя параметры.
Специалисты считают, что нужно комплексно подходить к решению проблемы пробок.Мол, не стоит выделять отдельную задачу по управлению трафиком в современном мегаполисе. Цель или задачу можно сформулировать гораздо шире — это наиболее эффективное удовлетворение транспортных потребностей граждан. И решать ее нужно последовательно, где на первом этапе решаются вопросы транспортного планирования. На втором этапе разрабатываются методы реализации транспортной переписки, учитывающие эти связи: например, общественный транспорт или индивидуальный транспорт.Далее какой общественный транспорт используется: железнодорожный, автомобильный, уличный / внедорожный. И только на самом последнем этапе используются технологии контроля и управления трафиком для одного из сегментов.
Примеры решения проблем
Специалисты считают, что только технические средства не решат проблему пробок. На втором месте де-факто технологии управления.
Решения по контролю трафика и управлению трафиком зависят от метода решения предыдущих проблем.И есть разные подходы:
направлено на преобладание индивидуального транспорта
направлено на развитие транспортной инфраструктуры
или наоборот — для контроля использования индивидуального транспорта и развития транспортной инфраструктуры в центре города с упором на пешеходный или легкий транспорт.
Чаще всего богатые страны сосредотачиваются на вопросах эффективного управления транспортом там, где зарегистрировано больше частных автомобилей.К этим странам относятся США, Великобритания и некоторые европейские страны. Их можно считать полигонами, где впервые были опробованы основные подходы к управлению и регулированию дорожного движения.
Любая страна, любое правительство и орган, занимающийся организацией транспортного обслуживания населения, в первую очередь, должны позиционировать себя в зависимости от двух факторов. Первый фактор — это положение города с точки зрения роста автомобилизации и уровня использования индивидуального транспорта.Второй — менталитет граждан. Например, менталитет европейцев предполагает большее развитие пешеходного движения, наземного пассажирского транспорта, а менталитет людей в Азии, частично в Южной Америке, предполагает использование многоуровневых решений, подземного пространства и минимизацию открытого пешеходного движения на городских улицах. .
Почему нет пакетного ПО для управления трафиком?
Казалось бы, за долгие годы работы с пробками удалось разработать универсальное программно-аппаратное решение.Городские власти хотели бы купить пакетное программное обеспечение для борьбы с заторами, скажем, с набором датчиков, светофоров и камер. Но, к сожалению, такого решения просто не существует.
“ Таких решений нет, и их нельзя развивать. Дело в том, что в мире нет универсальных городов. Каждый город отличается архитектурой и транспортом. Соответственно, сложно предложить какое-то техническое решение, которое бы абсолютно устраивало всех. Даже сегодня, когда мы говорим, что искусственный интеллект может обрабатывать большие объемы данных и фактически управлять городским движением, невозможно обучить один искусственный мозг для всех городов.В каждом случае необходимо будет обучать ИИ на примере конкретных улиц и транспортных потоков », — считает технический эксперт Artezio Дмитрий Паршин.
Улицы города представляют собой огромную базу данных. Но вам нужно перевести его в цифровую форму, чтобы компьютерные системы и искусственный интеллект могли его проанализировать. Для этого нужны датчики и единая система «умного города».
Города станут умнее, а дороги?
Идея интеграции интеллектуальных решений в городскую инфраструктуру не нова.Их уже несколько лет разрабатывают крупные компании для автоматизации управления городскими системами. Например, в Великобритании на отдельных рельсах датчики устанавливают под проезжей частью. Они позволяют операторам дорожного движения следить за загрузкой на дороге. Эта система называется Midas или «Обнаружение происшествий на автомагистралях и автоматическая сигнализация».
Еще одно необычное решение описывает патент, выданный Ford. Он использует технологию криптовалюты и блокчейн для управления трафиком. Фактически, мы говорим о поощрении вождения на дороге.Например, водитель получит вознаграждение в виде криптовалюты за проезд по участку дороги с заданной скоростью. Вы можете заработать бонус за определенную манеру вождения или пристальное внимание к водителям других транспортных средств. Ford предлагает ввести «Систему слияния и передачи с совместным управлением» (CMMP). Он должен отслеживать, записывать и оценивать поведение водителей.
Еще один автогигант Volkswagen пошел еще дальше. Он намерен разработать квантовый компьютер для анализа дорожной ситуации.Согласно Engadget, квантовый компьютер заменит существующие схемы трафика, разработанные суперкомпьютерами.
Данные о дорожной нагрузке собираются с помощью видеокамер или датчиков движения — в зависимости от количества автомобилей, пересекших определенную линию. Датчики нужны в первую очередь для сбора данных, но информация с датчиков все еще нуждается в обработке, и необходимо принять решение, включить / выключить светофор, заблокировать вход или, наоборот, открыть новые линии для транспортировки. .Однако эксперты считают, что будет лучше, если умнее станут не дороги и города, а сам транспорт.
« Действительно, беспилотные автомобили — это элегантное решение всех проблем городского движения », — считает Владимир Крылов, профессор математики, эксперт Artezio AI.
“ Несомненно, выдающийся Успех AI демонстрируется в поддержке беспилотных автомобилей четвертого уровня (не требующих внимания водителя).Сегодня беспилотные автомобили — это уже реальность. Думаю, что следующим шагом внедрения ИИ в транспортную сферу станет развитие транспортных систем на базе мобильных транспортных средств и объектов окружающей среды, которые обмениваются информацией: дорожные знаки, светофоры, мосты, конструкции, участки дорог. Никакая другая технология, кроме ИИ, не может быть решением для , согласованного и безопасного обслуживания таких систем. Кстати, общее название этого направления развития — Connected Vehicles , », — говорит Владимир Крылов.
Использование беспилотных автомобилей и системы связанных объектов в дорожной среде кардинально изменит дорожную обстановку. Скоро мы будем использовать «Интернет транспортных средств», аналогичный «Интернету вещей», где устройства свободно обмениваются информацией между собой.
Кстати, на днях Илон Маск представил специальный чип, который ускорит производство беспилотных автомобилей. К 2020 году миллион автомобилей получит полноценный беспилотный режим.
Искусственный интеллект сможет не только управлять светофорами, но и перенаправлять транспортные потоки и гибко изменять нагрузку на дорожную сеть.Спустя несколько лет проблема с пробками наконец-то может быть решена.
Пробки: почему она увеличивается и как ее уменьшить
Статистика показывает, что каждый из нас меньше водит машину. Так почему же наши дороги более забиты? Почему дорога куда-то занимает больше времени? И что мы можем с этим поделать? Некоторые политики начали обвинять в создании резервных копий Traffic Calming и велосипедные дорожки; говоря, что Complete Streets и пешеходные бульбары делают дороги менее безопасными, потому что они менее доступны для автомобилей скорой помощи.Есть ли правда в этом? Говоря более фундаментально, перегруженность автомобилей — это проблема, которую нужно решить, или решение проблемы?
Отчет US PIRG за 2013 год показал, что среднее количество миль, проезжаемых средним американцем, снижалось в течение примерно десяти лет из-за экономических бумов и спадов и упало до уровня середины 1990-х годов. Миллениалы, самая многочисленная за всю историю поколения когорта нашей страны, все чаще пользуются общественным транспортом и велосипедами и все реже и короче ездят на автомобиле, что приводит к снижению среднего количества пройденных миль на 23%.Доля старшеклассников, имеющих водительские права, упала на 12%. Городская жизнь, по которой можно ходить пешком, становится все более привлекательной как для молодежи, так и для пенсионеров бэби-бума. Рост онлайн-покупок, социальных сетей и удаленной работы привел к сокращению числа быстрых поездок на автомобиле.
Несмотря на эти тенденции, как известно каждому водителю, наши дороги становятся все более загруженными — не везде и не постоянно, а в течение увеличивающихся периодов времени на растущем числе ключевых перекрестков и участков дорог. Заторы радикально сокращают объем трафика, проходящего через участок дороги, пропускную способность, тем самым создавая отрицательную обратную связь, которая создает больше резервных копий.По оценкам, водители в США ежедневно проводят в пробке около 14,5 миллионов часов. Пробки стоят нам не только времени — в 2011 году водители Бостона в совокупности потеряли около 137 миллионов часов, или около 53 часов на каждого пассажира в год, — но и топлива и, следовательно, загрязнения, здоровья и денег. Не говоря уже о разочаровании и иногда кровавой дорожной ярости. Хотя мы, бостонцы, считаем, что у нас дела обстоят хуже всего, автомобильные заторы, похоже, забивают дороги, как кудзу, почти в каждом городе страны — и, по некоторым сообщениям, по всему миру.
Это правда, что в новом отчете говорится, что за первые четыре месяца 2015 года был установлен новый рекорд общего пробега транспортных средств в США — почти на 32 миллиарда миль по сравнению с предыдущим максимумом в 2007 году, что привело к росту потребления газа и цен. Снижение цен на бензин и восстановление экономики (потребительские расходы в мае 2015 года показали самый высокий месячный скачок за шесть лет) — две причины скачка, вероятно, усиленные продолжающимся отсутствием жизнеспособных альтернатив вождению автомобиля для многих людей. Но четырехмесячной паузы недостаточно, чтобы объяснить годы задержек.
Мы действительно знаем некоторые вещи, которые усугубляют большую проблему — наиболее важными являются модели землепользования и рост населения. Малоэтажные дома с высокой плотностью застройки, которые делают старые городские районы доступными для пешеходов и эффективными передвижением, сегодня незаконно строить во многих местах из-за требований к парковке, недопущения смешанного использования и других требований к зонированию и т. Д.
Мы знаем некоторые вещи, которые могут показаться причинными, но на самом деле таковыми не являются: сделать дороги более безопасными для пешеходов и велосипедистов, отдать приоритет автобусному и троллейбусному движению, даже снизить среднюю скорость автомобилей.
Мы знаем некоторые вещи, которые (как ни странно) не помогают уменьшить заторы — в первую очередь, строительство новых дорог или добавление полос движения, которые в конечном итоге заполняются, когда наши дополнительные водители решают переехать в новое пространство.
И мы знаем некоторые вещи, которые действительно улучшают ситуацию, но обычно только тогда, когда они применяются в группе, а не по отдельности — повышение эффективности использования дорог с помощью технологий (синхронизация сигналов, контроль доступа, центральный мониторинг) и других методов (автомобильные пулы, HOV полосы движения, совместное использование автомобилей, возможно, автомобили без водителя), увеличение числа альтернативных вариантов (как региональный, так и городской транспорт, езда на велосипеде), изменение структуры землепользования (развитие, ориентированное на транзит в стиле Smart-Growth), требующие корпоративных и муниципальных программ управления спросом на транспорт (стимулы к отказу от ездить в одиночку или не водить вообще), и (что наиболее эффективно) ценообразование различных видов пробок.
Что необходимо, так это культурная и политическая готовность принять это знание и действовать в соответствии с ним, одновременно осознавая тот факт, что продолжающийся дисбаланс потенциальных водителей по отношению к текущему или любому вероятному будущему количеству дорожного пространства означает, что заторы являются постоянным часть автомобильной реальности.
—————————-
ОТКУДА МАШИНЫ ОТ
Мы склонны думать о заторах как о чем-то, что происходит на участке дороги, когда количество автомобилей превышает пропускную способность дороги, что вынуждает всех двигаться с постоянными остановками.Но еще более вероятно, что заторы на дороге возникнут из-за проблемных точек — перекрестков с плохой синхронизацией сигнала, слияния полос, аварий, резины при проезде чего-то интересного и других препятствий, которые внезапно создают катящиеся волны торможения. и избыточная пропускная способность вдоль дороги, в остальном работоспособной. Согласно одному анализу, до 40% заторов вызвано «узкими местами», около 25% — «дорожными происшествиями» и 10% — «рабочими зонами».
Население США увеличилось примерно на 33% за последние пятьдесят лет.Однако по мере роста нашего национального богатства количество зарегистрированных автомобилей за тот же период выросло почти в три раза, на 90%. Несмотря на то, что каждый из нас меньше водит машину, нас настолько больше, что общее количество пройденных транспортных средств за год примерно на 130% выше, чем в 1970 году. С другой стороны, несмотря на недавний 50-процентный всплеск строительства новых шоссе (в результате является еще одной причиной сегодняшнего восприятия увеличения количества резервных копий) общее количество километров дороги выросло всего на 6% за последние полвека — и может даже сократиться в будущем.
Нас не только стало больше, мы еще больше рассредоточены; вместо того, чтобы строить, мы строили. Его тупой рост или, по крайней мере, расточительный. С 1960 по 2010 год мегаполисы в США утроились по площади до 912 992 квадратных миль, что составляет примерно четверть общей площади суши. Этот процесс продвинул развитие дальше во внутренние районы, оставив после себя разрушение, как обширный лесной пожар, уничтоживший четверть территории страны. Тенденция продолжилась, взвешенная по численности населения плотность населения упала на 16 человек на квадратную милю в период с 2000 по 2010 год, в то время как в мегаполисах она упала на огромные 405 человек на квадратную милю, несмотря на тенденцию к урбанизации (одна из теорий заключается в том, что приезжающие городские жители больше богатые и требуют больше места на человека).Многие люди не хотят водить машину и даже не хотят жить там, где им нужна машина, но у них нет альтернативы, потому что единственное жилье, которое они могут себе позволить, находится в пригороде, ориентированном на автомобили.
Однако наши центры занятости и торговые центры более сконцентрированы. Таким образом, наша дорожная система изначально спроектирована как водораздел — множество небольших ручьев сливаются в более крупные потоки, а затем в бушующие реки. По мере того как наше население переезжает в некогда сельские районы, неизбежно возрастает нагрузка на коллекторные дороги и мосты, ведущие к большим рабочим местам, торговым центрам и центрам отдыха.По иронии судьбы, недавняя тенденция к урбанизации не помогает автоматически улучшить ситуацию: поскольку новые горожане все еще едут за рулем, их присутствие оказывает еще более сильное давление на ключевые перекрестки и другие узкие места.
ЗАВОДНЕНИЕ КАНАЛОВ
Основная проблема заключается в том, что людей, потенциально способных водить машину, просто намного больше, чем наши дороги способны выдержать, учитывая наши нынешние модели землепользования, основанные на иерархической дорожной системе.Пробки можно рассматривать как способ нормирования нашего ограниченного дорожного пространства — решение проблемы чрезмерного спроса. С точки зрения рынка решением было бы увеличение предложения: с точки зрения транспортировки это означает строительство большего количества дорог. Но, как и в случае со многими рыночными решениями, при этом игнорируются побочные эффекты, внешние эффекты.
Когда-то считалось, что увеличение пропускной способности дорог и, следовательно, интенсивности движения привело к такому значительному экономическому росту, что возможные побочные эффекты не имели значения.Однако теперь мы узнали, что внешние последствия строительства автомагистралей огромны — опустошенные районы, экономический спад и обострение проблем со здоровьем в городских районах; проблемы с водой, снижение самообеспеченности регионами продуктами питания и разрастание сельских районов. Побочные эффекты увеличения пропускной способности дороги настолько серьезны, что несколько штатов, в первую очередь Калифорния с экологическими проблемами, начали изучать вопрос о том, чтобы больше не использовать влияние на уровень обслуживания автомобилей (LOS) в качестве критерия для оценки новых разработок или установления требований по смягчению последствий.(Возникающая альтернатива состоит в том, чтобы потребовать от разработчиков платить за способы обработки увеличившегося количества поездок, создаваемых проектом, но позволяя учитывать более дешевые неавтомобильные режимы в общей сумме.)
Но даже если бы у нас было место и деньги для создания невообразимого количества нового покрытия, необходимого для расчистки дорог, это была бы краткосрочная победа. Подобно газу, расширяющемуся, чтобы заполнить все доступное пространство, пока давление в системе не сравняется, водители изменят свои планы, чтобы воспользоваться преимуществами любых более быстрых и простых маршрутов, созданных с помощью новой мощности.Если затраты времени для водителя и разочарование от текущей загруженности уменьшатся, больше людей предпочтут водить машину. В процессе, называемом «тройная конвергенция», любое улучшение условий движения на определенном маршруте будет привлекать водителей «из (а) другого времени, (б) других маршрутов или (в) других способов передвижения». Третий фактор объясняет, почему строительство новых дорог также создает больше водителей, что ускоряет заполнение нового объекта. А исправление одной части перегруженной системы просто перемещает проблему в следующий сегмент, как доказывают скопления трафика по обе стороны от плавных туннелей Big Dig.
(Хорошие новости: динамика «если вы построите, они придут» также работает в обратном направлении — «если вы его уберете, они уйдут» через процесс «тройной деконверсии», вернувшись к другим временам, маршрутам или режимам, заставляющим машины исчезать от транспортной системы до такой степени, что современные модели прогнозирования движения постоянно недооценивают.)
ПОВЫШЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ
Одно из решений — лучше использовать дороги, которые у нас есть. Фирмы, занимающиеся высокими технологиями, радуются возможности продавать «Интеллектуальные транспортные системы» (ИТС) как часть еще более крупных систем «умного города».Встроенные датчики. Камеры видеонаблюдения. Регулируемые светофоры, которые меняют время или перенаправляют людей на альтернативные маршруты. Они необычайно дороги, требуют чрезвычайно квалифицированных операционных усовершенствований и обслуживания после установки и запирают города для бесконечных (а также дорогостоящих) обновлений. Ценой личной конфиденциальности новые приложения определяют местоположение и скорость автомобиля и позволяют водителям объезжать их. Когда-нибудь беспилотные автомобили могут позволить машинам быть более плотно упакованными на дорогах, не вызывая аварий.
Уменьшение количества автомобилей на дороге — дополнительная стратегия. Распространение услуг по совместному использованию автомобилей, как коммерческих, так и государственных, сопровождалось сокращением числа владельцев автомобилей. Некоторые исследования показывают, что каждая общая машина уносит от дороги от 10 до 25 автомобилей. Общественный транспорт еще мощнее. Транспортный институт Техаса A&M обнаружил, что без общественного транспорта водители автомобилей в США имели бы дополнительные 785 миллионов часов опозданий каждый год. В Бостоне MBTA спасло почти 32 региональных водителя.9 миллионов часов простоя в 2010 году. Количество автомобилей, которые один полный автобус исключает с дороги, настолько велико, что увеличение количества, эффективности и привлекательности общественного транспорта является мощной стратегией, даже если для этого потребуется создание зарезервированного автобуса (и HOV). полосы движения в часы пик.
Как ни странно, в дополнение к снижению нашего все еще ужасающего уровня убийств на дорогах, аналогичный эффект улучшения дорожного движения исходит от Traffic Calming (с использованием различных методов для замедления автомобилей до желаемой скорости) и Complete Streets (с одинаковым приоритетом для транспортных средств). транспортных средств, велосипедистов и пешеходов, а также легковых и грузовых автомобилей).Каждые 2 часа в этой стране убивают пешехода — моральное возмущение, к которому все большее число кампаний Vision Zero начинают относиться серьезно. Эти стратегии повышения безопасности часто называют заторами, поскольку они заметно уменьшают ширину дороги, снижают скорость и иногда устраняют полосы движения. Но исследование за исследованием показывают, что эти первые впечатления не только неправильные, но и отсталые, по крайней мере, в городских районах. В Нью-Йорке, например, создание защищенных велосипедных дорожек также создало пространство для карманов левого поворота, что означает, что автомобили с поворотом больше не блокируют проезжие полосы, а транспортный поток фактически улучшился, несмотря на потерю полосы движения.
Даже когда создание полос для левого поворота невозможно, повышение безопасности обычно помогает движению автомобилей. Во-первых, делая неавтомобильные режимы более безопасными и привлекательными, эти стратегии сокращают автомобильное движение и освобождают парковку — частично за счет облегчения смены режима среди нынешних жителей, но, вероятно, также за счет изменения состава новых жителей в сторону людей, ищущих место, где они могут ходить или ездить на велосипеде, а не ехать. (Снижение VMT — особенно эффективная стратегия снижения травматизма, связанного с автомобилем: чем меньше миль люди проезжают, тем меньше людей получают травмы.Это противоположно езде на велосипеде, где увеличение числа травм снижает уровень травм, а польза для здоровья населения возрастает вместе с увеличением числа участников.)
Во-вторых, высокоскоростное вождение в городах обычно является результатом нетерпения водителя и редко снижает время, необходимое для проезда в поездку на расстояние более нескольких кварталов. В городских районах просто слишком много препятствий, высокая скорость создает опасность там, где это происходит, но это не может длиться долго, это просто «мчится на следующий красный свет».В Сомервилле максимальная скорость на Бикон-стрит составляла 30 миль в час, но в час пик средняя скорость была немного выше 10 миль в час. Эта скорость мало зависела от ширины дороги или пешеходного перехода. Использование дорожного пространства для повышения безопасности пешеходов и велосипедистов оказывает незначительное влияние.
В-третьих, ключом к эффективности дорожного движения является пропускная способность, общее количество автомобилей, которые могут проехать определенное расстояние за установленный промежуток времени, и, как сказал нам Эзоп, «медленное и устойчивое движение побеждает в гонке.«Хитрость заключается в сложной синхронизации светофоров, которая варьируется в зависимости от загруженности движения на нескольких улицах в разное время дня — то, что может облегчить ITS, но это есть в некоторых городах. Эти системы также работают со сбоями без постоянного обслуживания как программного обеспечения, так и приспособлений, уровень квалификации и затрат часто выходит за рамки возможностей муниципальных DPW. А неисправный сигнал может привести к большей перегрузке, чем отсутствие сигнала вообще. Но уменьшение теоретической пропускной способности дороги не является проблемой: Кембридж, например, отрезал три полосы от Mass Ave на Центральной площади, чтобы установить велосипедные полосы, и, хотя движение определенно замедлилось, общее количество транспортных средств, проезжающих в час, не уменьшилось.Нынешняя установка защищенной велосипедной дорожки на Вестерн-авеню в Кембридже также будет иметь незначительное влияние на пропускную способность по сравнению с синхронизацией сигнала (хотя процесс строительства свел всех с ума).
ПОВЫШЕНИЕ СТОИМОСТИ
Повышение стоимости вождения также сократит трафик, но это не так просто, как кажется на первый взгляд. Европейские страны имеют гораздо более высокие уровни налога с продаж на покупку автомобилей, ежегодный акцизный налог на владение (в качестве суррогата использования) и налоги за галлон бензина — все это дает рыночный стимул не владеть и не использовать автомобиль. насколько это возможно.Дополнительный подход заключается в ограничении количества и повышении стоимости парковочных мест в перегруженных районах. Но если они не компенсируются параллельным, но не связанным напрямую ежегодным налоговым кредитом, эти расходы больше всего ложатся на тех, у кого нет другого выбора, кроме использования автомобиля, и в частности на подгруппу с низким доходом. Тем не менее, повышение стоимости автомобилей и вождения при одновременном снижении их удобства — это мощный толчок. К сожалению, общественность не испытывает особого интереса к этой боли, причиненной самому себе, о чем свидетельствует недавнее принятие подавляющим большинством голосов в избирательном бюллетене Массачусетса, отменяющее предлагаемое повышение налогов на газ, чтобы не отставать от инфляции.
Еще одна плата за использование автомобиля — это дорожные сборы. В наши дни активно обсуждается вопрос о том, чтобы позволить частным фирмам строить новые дороги и возмещать свои затраты за счет платы за проезд, например, предлагаемый третий мост Кейп-Код или опасное преобразование полосы аварийной остановки 3-го маршрута в платную. Если стоимость дорожных сборов достаточно высока, эти планы создадут открытую дорогу для тех, кто может и желает платить. Однако на остальных это не имело бы абсолютно никакого положительного эффекта. Поскольку новые дороги уменьшают движение на обычных дорогах, эффект «тройной конвергенции» просто привлекает дополнительных водителей, чтобы заполнить новое пространство; не платные дороги будут так же забиты, как и раньше.Чистым эффектом было бы использование ценных земель на благо богатых, возможно, соблазнив еще больше из них водить машину и тем самым уменьшив их влиятельную поддержку общественного транспорта. (Непреднамеренным последствием этого подхода является увеличение «вывоза» денег из местной экономики: трафик на маршрутах 495 и 95 Вирджинии движется быстрее, чем прилегающие «свободные» полосы, и бесплатный для парковки машин, но деньги идут на австралийская компания.)
Единственный способ избежать этого — ограничить приватизацию существующими в настоящее время дорогами, требуя, чтобы частные фирмы «выкупали» государственную собственность и инвестировали столько, сколько необходимо для улучшения качества дороги, в обмен на право взимать регулируемый уровень платы за проезд. все или некоторые полосы.Это также повредит тем, у кого меньше всего вариантов выбора и которые меньше всего способны платить, но поскольку это не приведет к созданию новой пропускной способности дороги, это не привлечет больше водителей на дороги — фактически, это может подтолкнуть некоторый процент нынешних водителей. найти другие маршруты или другие способы передвижения (или изменить место проживания или работы). Однако даже лучше, чем превращать полосы в платные дороги, было бы превратить их в приоритетные полосы для экспресс-автобусов (и автобуса). Как говорит Энрике Пеналоса: «Пробки — это сигнал о том, что вам нужно расширять общественный транспорт.«Высококачественная автобусная система скоростного транспорта станет нерегрессивной альтернативой использованию автомобиля.
СНИЖЕНИЕ СПРОСА
Самым фундаментальным решением проблемы перегруженности является изменение структуры землепользования как в городе, так и в пригороде. Молодые специалисты, которые сейчас занимаются джентрификацией многих районов, в конечном итоге обзаведутся семьями и захотят иметь больше места (а также лучшие школы). Единственный выбор, который у них сейчас есть, — это разбросанные дома с автоцентром вдали от города.Дизайн пригородных кварталов не обязательно должен быть ориентирован на автомобили, они могут быть проходимыми и по-прежнему обеспечивать пространство и уединение, как это было во многих пригородах с трамваями начала 1900-х годов, которые спроектированы так, чтобы по ним можно было ходить пешком, для повседневных нужд и транспорта. А дуплексы, триплексы, рядные дома с общим двором, свекрови на односемейных участках? Многие модели, отличные от односемейных домов, предлагают открытое пространство, значительный уровень конфиденциальности, а также создают сообщества, повышают безопасность и делают транспорт и прогулки намного более жизнеспособными в новых застройках и для меняющейся демографии в послевоенных районах.
ИЗМЕНЕНИЕ ИГРЫ
Все эти стратегии помогают уменьшить перегрузку, но лишь немного и только в том случае, если они выполняются вместе. Причина их слабости — проблема «тройной конвергенции»: по мере того, как они сокращают автомобильный трафик, огромный пул потенциальных водителей, ищущих наиболее удобный, самый быстрый и экономичный способ передвижения, свернет на неожиданно привлекательную дорогу.
Однако эти стратегии жизненно важны, потому что они закладывают основу для стратегий, которые действительно имеют более глубокое влияние: изменение контекста принятия решений водителями с помощью программ управления спросом на перевозки (TDM) и повышение общих затрат на управление транспортными средствами с помощью налоговой политики или ценообразования в связи с перегрузками.TDM обычно ориентирован на владельцев дестинаций — работодателей и торговые центры — и имеет тенденцию быть несколько более прогрессивным; Ценообразование при перегрузке обычно ориентировано на пользователя и поэтому является регрессивным. Ключевым моментом, однако, является то, что влияние этих рыночных подходов на движущую силу остается в силе даже при сокращении дорожного движения, продолжая отклонять процесс принятия решений путешественником от вождения в одиночку.
Кембриджская программа TDM возникла в результате иска Агентства по охране окружающей среды против города и сосредоточена на новых коммерческих разработках.Любой проект, который добавляет более 5 парковочных мест, должен также создать программу для активного поощрения поездок, не связанных с автомобилем (субсидированные проездные, парковка для велосипедов, автомобильные бассейны и т. Д.), И запрещает предоставление типичных стимулов для вождения (бесплатная или даже любая парковка и т. д.) В основном из-за того, что в быстро развивающемся районе высоких технологий и биотехнологий Кендал-Сквер за последнее десятилетие количество коммерческих и институциональных площадей увеличилось на 40%, а количество автомобилей на основных улицах упало на целых 14% .
Также доказала свою эффективность ценообразование в пробках — взимание платы за использование определенных дорог или въезд в определенные районы в зависимости от уровня спроса: чем больше людей хотят использовать дорогу в определенное время, тем выше плата за проезд.Сдвигает трафик с 10% до 30%. Поскольку люди с высоким доходом, как правило, больше водят машину и менее чувствительны к дорожным сборам, было заявлено, что введение цен на дорогах парадоксальным образом снижает относительное налоговое бремя для семей с низкими доходами. (Предоставление дополнительных налоговых льгот также может облегчить бремя, сохраняя при этом снижающее нагрузку влияние налога на использование.)
КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ
Владельцы автомобилей выражают свой гнев по поводу того, что им приходится сбавлять скорость из-за других и по поводу заторов, почти с тех пор, как около века назад автомобили впервые появились на наших улицах.Мы не любим сбавлять обороты. Мы не любим ждать. Я помню, как мои родители жаловались на движение в 1950-х годах.
Но пока наше население увеличивается и мы достаточно богаты, чтобы большое количество людей могло позволить себе машины, и пока наше землепользование продолжает вынуждает рассредоточенное население собираться в относительно небольшом количестве мест для работы и покупок, способность Наши дороги не смогут расшириться в достаточной степени, чтобы предотвратить увеличение уровней заторов в разного рода узких местах.
Лучшее, что мы можем сделать, — это создать привлекательные альтернативы поездкам в одиночку и использованию автомобилей для коротких поездок. Общественный транспорт — это основа. Каршеринг, езда на велосипеде, прогулки и тому подобное — вот необходимые завершающие штрихи. И затем у нас должна быть политическая и личная воля для повышения стоимости вождения и парковки — во времени, удобстве, гибкости и деньгах — по сравнению с этими альтернативами. Хорошая новость заключается в том, что сокращение заторов таким образом помогает собрать деньги, необходимые для альтернативных вариантов, но также имеет длинный список не менее ценных положительных побочных эффектов от сокращения загрязнения и выбросов парниковых газов до потери меньших денег для неместных поставщиков топлива и увеличения безопасность, чтобы сделать наши сообщества и регион более пригодными для жизни.
Это того стоит.
—————–
Благодарю Джейсона ДеГрея, Алекса Эпштейна и Джейми Янга за комментарии к предыдущим черновикам. За все оставшиеся ошибки и мнения, конечно же, я отвечаю.
—————–
НЕДАВНИЕ СВЯЗАННЫЕ СООБЩЕНИЯ
Как Интернет вещей может помочь умным городам решить серьезные проблемы с трафиком
Двигатели урбанизации нуждаются в более эффективном управлении городами
Урбанизация — это тенденция, которая набирает обороты во всем мире.По оценкам Департамента по экономическим и социальным вопросам Организации Объединенных Наций, к 2030 году до 60% населения мира будет проживать в городских районах. С более высокой плотностью населения и необходимостью поддерживать качество жизни города используют достижения в области технологий для создания городов. умнее и эффективнее. Одной из таких технологий, используемых городами, является Smart Traffic Management; решение, которое включает сбор, хранение и обработку огромных объемов данных. Основываясь на таких тенденциях, IDC прогнозирует, что к 2025 году в глобальной сфере данных будет 163 зеттабайта (ZB) данных, что в десять раз больше, чем в 2016 году.
Использование данных переходит от приложений, улучшающих качество жизни, к приложениям, которые жизненно важны, поскольку города все больше полагаются на предоставляемые ими услуги. Щелкните здесь, чтобы узнать больше о том, как данные влияют на жизненно важные задачи. Затем давайте подробнее рассмотрим, как программное обеспечение Smart Traffic Management генерирует критически важные данные, которые позволяют муниципалитетам работать в более безопасной и эффективной среде.
Города переходят на ИИ и сенсоры
Давайте сначала рассмотрим рост Интернета вещей (IoT) в нашей среде.Подобно тому, как люди обращаются к продуктам искусственного интеллекта, таким как Alexa, для получения информации о погоде и новостях, города обращаются к подключенным устройствам для сбора данных и анализа состояния множества факторов, важных для эффективного удовлетворения потребностей граждан. Рост числа недорогих датчиков дает возможность более эффективных способов мониторинга и активного управления трафиком с использованием данных в реальном времени. Достижения в области машинного обучения позволяют городским работникам лучше понимать проблемы, связанные с городскими проблемами, а метаданные, генерируемые этими технологиями, позволяют городским работникам принимать более быстрые и обоснованные решения.Наконец, развитие облачных и периферийных центров обработки данных снизило стоимость хранения огромного объема генерируемой информации, а также сделало данные более доступными для анализа. Технологии больших данных меняют сам характер работы городов.
Одна из самых серьезных проблем, с которыми столкнутся города будущего, — это эффективное перемещение людей и товаров. USA Today сообщает, что только в 2016 году автомобильные пробки обошлись американским автомобилистам почти в 300 миллиардов долларов потраченного впустую времени и топлива.Руководители городов также изучают новые способы предотвращения жизненно важных проблем, связанных с более высокой плотностью и перегруженностью — такими проблемами, как большее количество аварий и более длительное время реагирования на чрезвычайные ситуации. Для борьбы с обеими этими насущными проблемами города стремятся использовать данные, собранные из данных со смартфонов пригородных поездов (через приложения, такие как Waze) и с камер дорожного движения, чтобы в режиме реального времени получать информацию о состоянии своих дорог.
Больше аварий, больше времени реагирования — Канзас-Сити использует TrafficVision для облегчения проблем с заторами
Канзас-Сити имеет более 300 камер видеонаблюдения, развернутых вдоль шоссе, а видеопотоки контролируются только тремя операторами, что является неуправляемой задачей.Чтобы повысить эффективность, город развернул решение для обработки изображений от TrafficVision, чтобы более эффективно собирать данные и обнаруживать дорожные происшествия в режиме реального времени. Решение представляет информацию о трафике в веб-интерфейсе, а затем информация собирается для хранения базы данных, анализа и отчетности. Программное обеспечение идентифицирует соответствующие инциденты, включая неправильные пути водителей, текущие аварии и мусор на дороге, и отправляет видеоклипы в облако.
В среднем камеры, оснащенные TrafficVision, позволяют обнаруживать инциденты на 14 минут быстрее, чем операторы, наблюдающие за камерами без этого программного обеспечения.Это позволяет операторам быстро отправлять бригады аварийного реагирования на место происшествия, оказывать помощь и оказывать помощь, а также уведомлять других операторов транспортных средств об опасностях или при необходимости изменять маршрут движения, что делает дороги более безопасными и эффективными для населения.
«Мы знаем, насколько важными становятся данные, и наше программное обеспечение TMC позволяет транспортным отделам анализировать данные о дорожном движении и предупреждения об инцидентах в режиме реального времени. Сотрудники центра управления дорожным движением могут принимать незамедлительные и хорошо обоснованные решения и сокращать время реагирования на критические проблемы на дорогах.Кроме того, инженеры могут анализировать тенденции движения и просматривать исторические данные по предыдущим инцидентам, что в будущем поможет улучшить дизайн ». — TrafficVision
Без новой инфраструктуры Интернета вещей перегрузка и опасные условия будут ухудшаться
Если городская инфраструктура не будет адаптироваться к росту населения, загруженность дорог и опасные условия в городских районах будут продолжать ухудшаться. Если города будущего надеются адаптироваться, необходимо использовать Интернет вещей, включая различные сенсорные технологии и дорожные камеры.Интернет вещей может быть полезен муниципалитетам, чтобы узнать о схемах движения и, таким образом, более эффективно планировать модернизацию инфраструктуры, а интеллектуальные системы управления дорожным движением используют данные в реальном времени, чтобы уменьшить негативное влияние аварий на здоровье и безопасность населения. как улучшить ежедневный транспортный поток.
По мере увеличения количества видеопотоков в реальном времени, когда видео с более высоким разрешением увеличивает количество необработанных данных, доступных для каждого потока, и по мере того, как возрастает потребность в анализе этих постоянно растущих данных, растет и потребность в надежном, зрелом облаке и Инфраструктура центра обработки данных, которая обеспечивает быстрый и безопасный сбор, управление, хранение, извлечение и анализ данных.
Определение, фонетический (звуко-буквенный) разбор и разбор слова по составу
На данной странице представлено лексическое значение слова «внимание», а также сделан звуко-буквенный разбор и разбор слова по составу с транскрипцией и ударениями.
Оглавление:
Значение слова
Звуко-буквенный разбор
Разбор по составу
Значение слова
ВНИМАНИЕ, я, ср.
1. Сосредоточенность мыслей или зрения, слуха на чёмн. Обратить в. на что-н. Отнестись со вниманием. Привлечь чьён. в. Принять во в. Уделить в. кому-н. В центре внимания. Оставить без внимания. Ноль внимания (никакого внимания; разг.). Вниманию зрителей! (т. е. зрители, обратите внимание). Благодарю (спасибо) за в. (формула вежливого заключения доклада, выступления).
2. Заботливое отношение к кому-чему-н. Окружить кого-н. вниманием.
Фонетический (звуко-буквенный) разбор
внима́ние
внимание — слово из 4 слогов: вни-ма-ни-е. Ударение падает на 2-й слог.
Транскрипция слова: [вн’иман’ий’э]
в — [в] — согласный, звонкий парный, твёрдый (парный) н — [н’] — согласный, звонкий непарный, сонорный (всегда звонкий), мягкий (парный) и — [и] — гласный, безударный м — [м] — согласный, звонкий непарный, сонорный (всегда звонкий), твёрдый (парный) а — [а] — гласный, ударный н — [н’] — согласный, звонкий непарный, сонорный (всегда звонкий), мягкий (парный) и — [и] — гласный, безударный е — [й’] — согласный, звонкий непарный, сонорный (всегда звонкий), мягкий (непарный, всегда произносится мягко) — [э] — гласный, безударный
В слове 8 букв и 9 звуков.
Цветовая схема: внимание
Разбор слова «внимание» по составу
внимание
Части слова «внимание»: вним/а/ни/е Состав слова: вним — корень, а, ни — суффиксы, е — окончание, внимани — основа слова.
Управление имущественных отношений Алтайского края
0
9 июля 2021 / 8 июля на базе Центра «Мой бизнес» состоялось заседание межведомственной комиссии по рассмотрению вопросов, связанных с проведением государственной кадастровой оценки на территории Алтайского края в 2021 году.
В рамках заседания членами комиссии согласованы предварительные результаты определения кадастровой стоимости земельных участков категории земель особо охраняемых территорий и объектов, подготовленные КГБУ «Алтайский центр недвижимости и государственной кадастровой оценки».
Напомним, что в 2021 году на территории Алтайского края проходит государственная кадастровая оценка земельных участков категории земель особо охраняемых территорий и объектов. По итогам определения кадастровой стоимости объектов недвижимости КГБУ «Алтайский центр недвижимости и государственной кадастровой оценки» подготовлен проект отчета в форме электронного документа, который размещен Росреестром в Фонде данных государственной кадастровой оценки.
Ознакомиться с проектом отчета можно на официальных сайтах Росреестра (http://rosreestr.ru), КГБУ «Алтайский центр недвижимости и государственной кадастровой оценки» (http://altkadastr.ru), Алтайкрайимущества (http://altairegion-im.ru).
29 июня 2021 / Государственная кадастровая оценка земельных участков категории земель особо охраняемых территорий и объектов / Информационные сообщения
В соответствии с распоряжением Алтайкрайимущества от 26.06.2020 № 780 краевым государственным бюджетным учреждением «Алтайский центр недвижимости и государственной кадастровой оценки» (далее – КГБУ «АЦНГКО») в 2021 году на территории Алтайского края проводится государственная кадастровая оценка земельных участков категории земель особо охраняемых территорий и объектов. По итогам определения кадастровой стоимости объектов недвижимости КГБУ «АЦНГКО» подготовлен проект отчета в форме электронного документа. Согласно требованиям Федерального закона от 03.07.2016 № 237-ФЗ «О государственной кадастровой оценке» (далее — Закон № 237-ФЗ) проект отчета, размещен Росреестром в Фонде данных государственной кадастровой оценки (далее – ФДГКО). Ознакомиться с проектом отчета можно на официальном сайте Росреестра http://rosreestr.ru в разделе «Деятельность» — «Кадастровая оценка» — «Как определена кадастровая стоимость» — «Проекты отчетов об определении кадастровой стоимости», на официальном сайте КГБУ «АЦНГКО» http://altkadastr.ru в разделе «Государственная кадастровая оценка», а также на официальном сайте Алтайкрайимущества http://altairegion-im.ru в разделе «Кадастровая оценка».
Информация об объектах недвижимости, в отношении которых проводится государственная кадастровая оценка, представлена в проекте отчета в Приложении 1. Исходные данные.7z .В соответствии со статьей 14 Закона № 237-ФЗ КГБУ «АЦНГКО» осуществляет прием замечаний к проекту отчета. Замечания предоставляются в течение срока его размещения в ФДГКО. Дата окончания приема замечаний – 22.07.2021. Замечания могут быть представлены любыми заинтересованными лицами.
Подробная информация о порядке и сроках представления замечаний к проекту отчета размещена в разделе «Кадастровая оценка»
23 июня 2021 / Итоги конкурса / Информационные сообщения
В соответствии со статьей 22 Федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации», Указом Президента Российской Федерации от 01.02.2005 № 112 «О конкурсе на замещение вакантной должности государственной гражданской службы Российской Федерации», указом Губернатора Алтайского края от 08.02.2018 № 18 «Об утверждении Положения о кадровом резерве на государственной гражданской службе Алтайского края» управлением имущественных отношений Алтайского края проведен конкурс на замещение вакантных должностей государственной гражданской службы Алтайского края
18 июня 2021 / О продлении срока действия мер по противодействию распространения коронавирусной инфекции
В Алтайкрайимуществе принято решение о продлении срока действия мер по противодействию распространения коронавирусной инфекции на территории Российской Федерации. Заявление о предоставлении земельного участка, распоряжение которыми осуществляет управление, могут быть поданы посредством почтового отправления на бумажном носителе либо в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», путем направления на адрес электронной почты: [email protected], в соответствии с требованиями Порядка, утвержденного приказом Минэкономразвития от 14.01.2015 № 7. В случае предоставления в соответствии с Порядком заявления представителем заявителя, действующим на основании нотариальной доверенности, такая доверенность, приложенная к заявлению, с учетом положений законодательства Российской Федерации о нотариате, должна быть заверена усиленной квалифицированной электронной подписью нотариуса. Обращаем внимание, что заявление, представленное с нарушением указанного порядка, не рассматривается уполномоченным органом (пункт 11 приказа Минэкономразвития России от 14.01.2015 № 7). Примеры форм заявлений размещены на официальном сайте (ссылка: http://www.altairegion-im.ru/proekt/admin_reg/reglaments.html). 8 июня 2021 / Заседание 8 июня 2021 года / Информационные сообщения
8 июня 2021 года в управлении имущественных отношений Алтайского края состоялось заседание комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных гражданских служащих и урегулированию конфликта интересов
1 июня 2021 / Второй этап конкурса на замещение вакантных должностей / Информационные сообщения
В соответствии со статьей 22 Федерального закона от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации», Указом Президента Российской Федерации от 01.02.2005 № 112 «О конкурсе на замещение вакантной должности государственной гражданской службы Российской Федерации», указом Губернатора Алтайского края от 08.02.2018 № 18 «Об утверждении Положения о кадровом резерве на государственной гражданской службе Алтайского края» управление имущественных отношений Алтайского края (далее – «управление») информирует о дате, месте, времени проведения второго этапа конкурса на замещение вакантных должностей государственной гражданской службы Алтайского края
25 мая 2021 / Заседание 25 мая 2021 года / Информационные сообщения
25 мая 2021 года в управлении имущественных отношений Алтайского края состоялось заседание комиссии по соблюдению требований к служебному поведению государственных гражданских служащих и урегулированию конфликта интересов
19 мая 2021 / Конкурс на замещение вакантных должностей / Информационные сообщения
Управление имущественных отношений Алтайского края (далее – «управление») в соответствии с Федеральным Законом от 27.07.2004 № 79-ФЗ «О государственной гражданской службе Российской Федерации» и Указом Президента Российской Федерации от 01.02.2005 № 112 «О конкурсе на замещение вакантной должности государственной гражданской службы Российской Федерации» объявляет о проведении конкурса на замещение вакантных должностей. Срок приема документов – с 21 мая 2021 года по 10 июня 2021 года включительно.
Разбор слова по составу. Онлайн сервис Текстовод.Морфемы
{{ info }}
Выполнить
Данный сервис производит разбор слов по составу.
Разбор слов по составу (или морфемный анализ) — это один из типов лингвистического анализа, при котором определяется состав слова и его структура.
Морфемный анализ играет большую роль в русском языке.
Разбор слова по составу является основополагающим при правописании слов. Объясняется это тем, что большая часть правил русского языка зависит от того, где стоит проверяемая буква.
Например, правописание букв «о» и «ё».
Слово ч_рный.
Чтобы определить какая буква пропущена, нужно понять в какой части слова она находится. Правило гласит: «в корне слова пишется буква «ё». А в суффиксе, окончании прилагательного, существительного и наречия в безударном случае — пишется буква «е», под ударением «о». Получается, что правильно писать чёрный.
И таких правил великое множество.
По этой же причине, морфемный разбор включает в себя и определение части речи анализируемого слова.
Чтобы сделать разбор слова по составу, используйте форму выше. Просто вставьте искомое слово, в выпавшем списке найдите его и кликнете (или нажмите «ввод»).
Нажмите кнопку «разобрать».
Программа предоставляет графическую схему с обозначением всех морфем.
Существуют разные способы разбора слов по составу. В школе и институте это будут разные методики. У каждого автора морфемного словаря есть свои особенности разбора.
Нынешние учёные не могут прийти к одному мнению, поэтому немного разные варианты считаются одинаково верными.
Наш сервис ориентирован на школьную программу.
Порядок морфемного анализа слов:
1. Выясняется к какой части речи относится слово.
Для этого достаточно подобрать к анализируемому слову вопрос.
Выполним на примере слова «заросли».
Отвечает на вопрос «что?». Значит, это существительное.
В нашем сервисе часть речи указывается под словом в сокращённом виде.
Расшифровку аббревиатур можно посмотреть в «словаре сокращений» (по ссылке в описании программы).
Вот основные из них:
СУЩ — имя существительное,
ПРИЛ — имя прилагательное,
ГЛ — глагол,
Н — наречие,
ЧИСЛ — числительное,
МС — местоимение.
2.Находится окончание.
Чтобы его найти, нужно изменить слово «заросли» несколько раз.
«У зарослей», «перед зарослями». Видим, что меняющаяся часть — «и». Следовательно, окончание — «и».
Данная морфема необходима для связки слов в предложении.
Следует помнить, что у слов бывает и нулевое окончание. Например, «компьютер», «стол» и др. А есть слова, не имеющие окончаний вовсе, т. к. они не изменяются: наречия, деепричастия и проч.
3. Обозначается основа.
Основа — это то, что осталось без окончания.
В нашем случае — «росли».
У наречий и деепричастий основой будет всё слово целиком.
4. Определяется корень слова.
К искомому слову подбираются однокоренные слова, т. к. у них общий корень. Для нашего слова это будут: зарослью, поросль, разросшийся, зарослям. Проанализировав, увидим, что неизменяемая часть у всех этих слов — «рос». Вот и корень. Он является самой главной частью любого слова.
Корней в слове бывает и несколько. Но без корней слов не существует.
5. Находится приставка.
Для того, чтобы найти приставку у слова, необходимо посмотреть на однокоренные слова и обратить внимание на ту часть перед корнем, которая изменяется. Она и будет являться приставкой. В нашем случае это — «за». С помощью приставок рождаются новые слова.
6. Определяется суффикс.
Суффикс, также, как и приставка, служит для образования новых слов.
Он стоит после корня (исключения — ся и -сь). В данном примере, у слова «заросли» суффиксом будет «л».
Суффиксов в слове может и не быть, а может быть и целых 2.
Помните, что в русском языке множество исключений из правил.
Пользуйтесь нашим сервисом, чтобы произвести разбор слов, но проверяйте сами себя каждый раз для более точного анализа.
Бангалорские принципы поведения судей — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы
Бангалорские принципы поведения судей
Гаага, 26 ноября 2002 года
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ Всеобщую декларацию прав человека1, в которой признается в качестве основополагающего принципа предоставление в равной мере каждому лицу права на рассмотрение его дела, связанного с установлением его прав и обязанностей, а также с вопросом его виновности в совершении уголовного преступления, независимым судом, на началах справедливости и беспристрастности, в условиях открытого судебного заседания,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ Международный пакт о гражданских и политических правах2, который гарантирует равенство всех граждан перед судом, а также право каждого лица на своевременное рассмотрение его дела, связанного с установлением его прав и обязанностей, а также с вопросом его виновности в совершении уголовного преступления, компетентным и независимым судом, на началах справедливости и беспристрастности, в открытом судебном заседании, в установленном судебном порядке,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что вышеуказанные основополагающие принципы и права также признаются или находят отражение в местных актах по правам человека, национальных конституциях, статутном и общем праве, судебных обычаях и традициях,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что компетентность, независимость и беспристрастность судебных органов имеет большое значение в вопросе защиты прав человека, поскольку осуществление всех иных прав целиком зависит от надлежащего отправления правосудия,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что компетентность, независимость и беспристрастность судебных органов имеет большое значение для выполнения судами своей роли по поддержанию конституционализма и правопорядка,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что доверие общества к судебной системе, а также к авторитету судебной системы в вопросах морали, честности и неподкупности судебных органов играет первостепенную роль в современном демократическом обществе,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ необходимость того, чтобы судьи, индивидуально и коллективно, относились к своей должности как к уважаемой и почетной, понимая степень оказанного им обществом доверия, и прилагали все усилия для поддержания и дальнейшего развития доверия к судебной системе,
ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что поощрение и поддержание высоких стандартов поведения судей является непосредственной обязанностью судебных органов каждого государства,
А ТАКЖЕ ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что Основные принципы независимости судебных органов3 призваны обеспечивать и поддерживать независимость судебных органов и адресованы главным образом государствам,
НИЖЕСЛЕДУЮЩИЕ ПРИНЦИПЫ имеют целью установление стандартов этического поведения судей. Они адресованы судьям для использования в качестве руководства, а также судебным органам для использования в качестве базовых принципов регламентации поведения судей. Кроме того, они призваны содействовать лучшему пониманию и поддержке процесса осуществления правосудия со стороны представителей исполнительной и законодательной власти, адвокатов и общества в целом. Настоящие принципы предполагают, что в своем поведении судьи подотчетны соответствующим органам, учрежденным для поддержания судебных стандартов, действующим объективно и независимо и имеющим целью увеличение, а не умаление значимости существующих правовых норм и правил поведения, которыми связаны судьи.
Первый показатель
Независимость
Принцип
Независимость судебных органов является предпосылкой обеспечения правопорядка и основной гарантией справедливого разрешения дела в суде. Следовательно, судья должен отстаивать и претворять в жизнь принцип независимости судебных органов в его индивидуальном и институциональном аспектах.
Применение
1.1. Судья должен осуществлять свою судебную функцию независимо, исходя исключительно из оценки фактов, в соответствии с сознательным пониманием права, независимо от любого постороннего воздействия, побуждений, давлений, угроз или вмешательства, прямого или косвенного, осуществляемого с любой стороны и преследующего любые цели.
1.2. Судья придерживается независимой позиции в отношении общества в целом и в отношении конкретных сторон судебного дела, по которому судья должен вынести решение.
1.3. Судья не только исключает любые не соответствующие должности взаимоотношения либо воздействие со стороны исполнительной и законодательной ветвей власти, но и делает это так, чтобы это было очевидно даже стороннему наблюдателю.
1.4. В тех случаях, когда решение по делу должно быть принято судьей самостоятельно, он действует независимо от мнения других коллег по составу суда.
1.5. Судья отстаивает и поддерживает гарантии исполнения судьями своих обязанностей с целью сохранения и повышения институциональной и оперативной независимости судей.
1.6. Судья проявляет и поощряет высокие стандарты поведения судей с целью укрепления общественного доверия к судебным органам, что имеет первостепенное значение для поддержания независимости судебных органов.
Второй показатель
Объективность
Принцип
Объективность судьи является обязательным условием надлежащего исполнения им своих обязанностей. Она проявляется не только в содержании выносимого решения, но и во всех процессуальных действиях, сопровождающих его принятие.
Применение
2.1. При исполнении своих обязанностей судья свободен от каких-либо предпочтений, предубеждений или предвзятости.
2.2. Поведение судьи в ходе заседания суда и вне стен суда должно способствовать поддержанию и росту доверия общества, представителей юридической профессии и сторон судебного процесса в объективности судьи и судебных органов.
2.3. Судья по возможности ограничивает себя в совершении действий, могущих послужить основанием для лишения его права участвовать в судебных заседаниях и выносить решения по судебным делам.
2.4. Перед рассмотрением дела (о котором заведомо известно, что оно состоится, либо это только предполагается) судья воздерживается от любых комментариев, которые могли бы, исходя из разумной оценки ситуации, каким-либо образом повлиять на исход данного дела или поставить под сомнение справедливое осуществление процесса. Судья воздерживается от публичных или иных комментариев, так как в противном случае это может препятствовать непредвзятому рассмотрению дела в отношении какого-либо лица или вопроса.
2.5. Судья заявляет самоотвод от участия в рассмотрении дела в том случае, если для него не представляется возможным вынесение объективного решения по делу, либо в том случае, когда у стороннего наблюдателя могли бы возникнуть сомнения в беспристрастности судьи. Ниже перечислены лишь некоторые примеры таких случаев:
а) у судьи сложилось реальное предубеждение или предвзятое отношение к какой-либо из сторон, либо судье из его личных источников стали известны какие-либо доказательственные факты, имеющие отношение к рассматриваемому делу;
b) ранее при рассмотрении того же предмета спора судья выступал в качестве адвоката или привлекался в качестве важного свидетеля; или
с) судья или члены его семьи материально заинтересованы в исходе рассматриваемого дела;
при условии, что судья не может быть отстранен от участия в рассмотрении дела в том случае, когда никакой иной суд не может быть назначен для рассмотрения данного дела, или в силу срочного характера дела, когда промедление в его разрешении может привести к серьезной судебной ошибке.
Третий показатель
Честность и неподкупность
Принцип
Честность и неподкупность являются необходимыми условиями надлежащего исполнения судьей своих обязанностей.
Применение
3.1. Судья демонстрирует поведение, безупречное даже на взгляд стороннего наблюдателя.
3.2. Образ действия и поведение судьи должны поддерживать уверенность общества в честности и неподкупности судебных органов. Недостаточно просто осуществлять правосудие, нужно делать это открыто для общества.
Четвертый показатель
Соблюдение этических норм
Принцип
Соблюдение этических норм, демонстрация соблюдения этических норм являются неотъемлемой частью деятельности судей.
Применение
4.1. Судья соблюдает этические нормы, не допуская проявлений некорректного поведения при осуществлении любых действий, связанных с его должностью.
4.2. Постоянное внимание со стороны общественности налагает на судью обязанность принять на себя ряд ограничений; и, несмотря на то, что рядовому гражданину эти ограничения могли бы показаться обременительными, судья принимает их добровольно и охотно. В частности, поведение судьи должно соответствовать высокому статусу его должности.
4.3. В своих личных взаимоотношениях с адвокатами, имеющими постоянную практику в суде, где рассматривает дела данный судья, судья избегает ситуаций, которые могли бы вызвать обоснованные подозрения или создать видимость наличия у судьи каких-либо предпочтений или предвзятого отношения.
4.4. Судья не участвует в рассмотрении дела, если кто-либо из членов его семьи выступает в качестве представителя какой-либо из сторон или в иной форме имеет отношение к делу.
4.5. Судья не предоставляет место своего проживания другим адвокатам для приема клиентов либо встреч с коллегами.
4.6. Судье, как и любому гражданину, гарантируется свобода выражения, вероисповедания, участия в собраниях и ассоциациях, однако в процессе реализации этих прав судья всегда заботится о поддержании высокого статуса должности судьи и не допускает действий, не совместимых с беспристрастностью и независимостью судебных органов.
4.7. Судья должен быть осведомлен о своих личных и материальных интересах конфиденциального характера и принимать разумные меры в целях получения информации о материальных интересах членов своей семьи.
4.8. Судья не должен позволять членам своей семьи, социальным и иным взаимоотношениям ненадлежащим образом влиять на его действия, связанные с осуществлением функций судьи, а также на принятие им судебных решений.
4.9. Судья не вправе использовать либо позволять использовать авторитет собственной должности для достижения личных интересов судьи, членов семьи судьи или любых других лиц. Судья не должен действовать либо позволять другим лицам действовать таким образом, чтобы можно было заключить, что кто-либо оказывает ненадлежащее влияние на осуществление судьей его полномочий.
4.10. Конфиденциальная информация, ставшая известной судье в силу его должностного положения, не может быть использована им или раскрыта кому-либо в любых иных целях, не связанных с исполнением обязанностей судьи.
4.11. При условии надлежащего исполнения своих обязанностей судья имеет право:
а) заниматься литературной, педагогической деятельностью, читать лекции, принимать участие в деятельности, связанной с правом, законодательством, отправлением правосудия и иными схожими вопросами;
b) на публичных слушаниях дел выступать перед официальным органом по вопросам, связанным с правом, законодательством, отправлением правосудия и иными схожими вопросами;
c) являться членом официального органа, правительственного комитета, комиссии, совещательного органа, если такое членство позволяет судье оставаться беспристрастным и сохранять политически нейтральную позицию; или
d) заниматься иной деятельностью, если это совместимо с высоким статусом должности судьи и не препятствует в какой-либо степени исполнению им своих обязанностей судьи.
4.12. Судья не вправе заниматься юридической практикой в период нахождения в должности судьи.
4.13. Судья вправе учреждать или вступать в ассоциации судей, входить в иные организации, представляющие интересы судей.
4.14. Судья и члены его семьи не вправе требовать либо принимать любые подарки, ссуды, завещания или помощь в иной форме, если это вызвано действиями, которые судья совершил, намеревается совершить либо бездействием в связи с исполнением своих должностных обязанностей.
4.15. Судья не вправе позволять сотрудникам суда, а также иным лицам, находящимся под влиянием судьи, в его подчинении или работающим под его руководством, требовать или принимать любые подарки, ссуды, завещания, помощь в иной форме, если судье заведомо известно, что это вызвано его функциями либо действиями, которые он совершил, намеревается совершить либо бездействием в связи с исполнением своих должностных обязанностей.
4.16. При отсутствии запретов, содержащихся в законе, или иных законных ограничений, связанных с публичным разоблачением, судья вправе принимать соответствующие случаю памятные подарки, награды и привилегии, если они сделаны без намерения каким-либо образом повлиять на исполнение им своих должностных обязанностей и не имели иных корыстных намерений.
Пятый показатель
Равенство
Принцип
Обеспечение равного обращения для всех сторон судебного заседания имеет первостепенное значение для надлежащего исполнения судьей своих обязанностей.
Применение
5.1. Судья должен осознавать и представлять себе разнородность общества и различия, проистекающие из множества источников, включая, среди прочего, расовую принадлежность, цвет кожи, пол, религию, национальное происхождение, касту, нетрудоспособность, возраст, семейное положение, сексуальную ориентацию, социально-экономическое положение и другие подобные причины («не относящиеся к делу основания»).
5.2. При исполнении своих судебных обязанностей судья не должен словами или поведением демонстрировать пристрастность или предубеждение в отношении любого лица или группы лиц, руководствуясь не относящимися к делу причинами.
5.3. Судья выполняет судебные функции, надлежащим образом учитывая интересы всех лиц, в частности, сторон судебного дела, свидетелей, адвокатов, сотрудников суда и коллег по составу суда, не делая различий исходя из не относящихся к делу оснований, несущественных для надлежащего отправления таких функций.
5.4. Судья не должен сознательно допускать, чтобы сотрудники суда или другие лица, находящиеся под влиянием судьи, в его подчинении или под его надзором, допускали дифференцированный подход в отношении указанных лиц по делу, рассматриваемому судом, на любых не относящихся к делу основаниях.
5.5. Судья требует от адвокатов, участвующих в судебном разбирательстве, воздерживаться от демонстрации на словах или поведением пристрастности или предубеждения на не относящихся к делу основаниях, за исключением тех случаев, которые имеют правовое значение для предмета судебного разбирательства и могут быть законным образом оправданы.
Шестой показатель
Компетентность и старательность
Принцип
Компетентность и старательность являются необходимыми условиями исполнения судьей своих обязанностей.
Применение
6.1. Судебные функции судьи имеют приоритет над всеми другими видами деятельности.
6.2. Судья посвящает свою профессиональную деятельность выполнению судебных функций, в которые входят не только исполнение судебных и должностных обязанностей в судебном разбирательстве и вынесение решений, но и другие задачи, имеющие отношение к судебной должности или деятельности суда.
6.3. Судья принимает разумные меры для сохранения и расширения своих знаний, совершенствования практического опыта и личных качеств, необходимых для надлежащего исполнения им своих обязанностей, используя для этих целей средства обучения и другие возможности, которые в условиях судебного контроля должны быть доступны для судей.
6.4. Судья должен быть в курсе соответствующих изменений в международном законодательстве, включая международные конвенции и другие документы, которые устанавливают нормы, действующие в отношении прав человека.
6.5. Судья выполняет все свои обязанности, включая вынесение отложенных решений, разумно, справедливо и с достаточной быстротой.
6.6. Судья поддерживает порядок и соблюдает этикет в ходе всех судебных разбирательств и ведет себя терпеливо, достойно и вежливо в отношении сторон судебного заседания, присяжных, свидетелей, адвокатов и других лиц, с которыми судья общается в своем официальном качестве. Судья должен требовать такого же поведения от законных представителей сторон, сотрудников суда и других лиц, находящихся под влиянием судьи, в его подчинении или под его надзором.
6.7. Судья не должен заниматься деятельностью, несовместимой со старательным выполнением судебных функций.
Введение в действие
Исходя из особенностей судебной должности, национальным судебным органам необходимо принять эффективные меры для создания механизмов введения в действие указанных принципов, если такие механизмы еще не существуют в рамках их юрисдикции.
Определения
Слова, используемые в настоящем заявлении о принципах, имеют следующее значение (за исключением тех случаев, когда по смыслу допускается или требуется иное):
«сотрудники суда» — персонал в непосредственном подчинении судьи, в том числе судебные делопроизводители;
«судья» — любое лицо, наделенное судебными полномочиями и определяемое любым образом;
«члены семьи судьи» — супруг(а), сын, дочь, пасынок, падчерица и любой другой близкий родственник или лицо, которое проживает в доме судьи и является партнером судьи или служит у него по найму;
«супруг(а) судьи» — семейный партнер судьи или любое другое лицо любого пола, находящееся в тесных личных отношениях с судьей.
1 Резолюция 2200 А (XXI) Генеральной Ассамблеи, приложение.
2 Резолюция 217 A (III) Генеральной Ассамблеи.
3 См. Седьмой Конгресс Организации Объединенных Наций по предупреждению преступности и обращению с правонарушителями, Милан, 26 августа — 6 сентября 1985 года: доклад, подготовленный Секретариатом (издание Организации Объединенных Наций, в продаже под № R.86.IV.1), глава I, раздел D.2, приложение.
Источник: E/2006/99 (SUPP), стр. 82–88.
Как выбрать штору для ванной и на что обратить внимание: материал, размер, дизайн.
ПечатьСамый распространенный способ нанесения рисунка на ткань. При соблюдении рекомендации по уходу печать практически не выцветает, краски долго остаются яркими и сочными.
Пример штор с печатным рисунком
Виниловые шторы
Эти шторы имеют основу из винила. Винил — безопасный, полимерный материал.
Все изделия из винила имеют 100% водонепроницаемость. Они не поддаются разрушающему воздействию воды и не привлекают бактерий. Гладкая структура винила препятствует формированию плесени и грибка.
Уход за виниловыми изделиями прост — протирайте мыльным раствором полотно. Если делать это регулярно на шторке не будет следов ржавчины, осадков, плесени и грибков.
Какие бывают виниловые шторы?
Виниловые шторы для ванной отличаются по составу. В зависимости от добавок меняются свойства и качества полотен. У нас представлены шторы из:
EVA — этиленвинилацетат;
ПВХ — поливинилхлорид.
EVAЭкологически чистый, гигиеничный материал, схожий с полиэтиленом, но превосходящий его по прозрачности и эластичности. Износостойкий и гипоаллергенный. На ощупь плотный. Может иметь матовую или глянцевую текстуру. Легче ПВХ.ПВХОтличается прозрачностью, эластичностью и глянцевым блеском. Предел термостойкости: 65°C. Не выделяет вредных веществ, если не нагревать его выше 110°C.
Прозрачные и полупрозрачные шторы могут быть только среди изделий из винила. Способность полотна пропускать свет делает душевую зону более светлой и воздушной.
Объемные шторы, или как их еще называют — с эффектом 3D, делают из ПВХ. Рисунок наносится на полотно с помощью гравировки лазером или тиснением.
Выбираем размер
Распространенными стандартами являются габариты (длина и ширина):
Пример штор размера 180х180 см
Пример штор размера 180х200 см
Пример штор размера 200х200 см
Также могут встречаться нестандартные модели 200х220 см, 200х240 см. Увеличенная ширина удобна тем, у кого ванна стоит не у стены и требуется закрыть от брызгов одновременно несколько сторон.
Как понять, что размер подходит?
Берем рулетку и идем в ванную. Необходимо сделать следующие замеры:
ширина от стены до стены, если у вас ванна;
общая длина поддона, если у вас душевая;
высота от карниза (при наличии) до ванны или душевого поддона.
Важно, чтобы полотно шторы полностью закрывало душевую зону. Штора должна быть больше по ширине и длине зоны душа минимум на 20 см.
При выборе размера шторы важно учитывать то, какой установлен карниз, как высоко и можно ли изменить высоту его расположения. Если карниза еще нет, то обратите внимание на те, что есть в нашем каталоге.
Выбираем тип крепления
Условно по типу крепления на карниз шторы бывают двух типов:
с отверстиями для колец;
со встроенным креплением.
Шторы с креплением для колец
Такая модель имеет отверстия по верхнему краю полотна. В зависимости от материала отверстия обрамляют в металлические колечки — люверсы, обшивают плотными нитками или укрепляют прессованием и перфорацией. К некоторым шторам кольца идут в комплекте. К другим кольца можно выбрать и приобрести отдельно набором из 12 штук, что равно количеству отверстий в шторе. Люверсы Металлические люверсы могут быть окрашены в разные цвета. Хорошо когда они сочетаются по цвету с кольцами и/или карнизом.
Обработка нитками Такой тип обработки делает штору еще уютнее. На таких моделях более выигрышно выглядят фигурные кольца.
ПрессованиеУ всех виниловых шторок место крепления на кольца усиленно прессованием. У шторок из Peva добавлена перфорация.
Пример штор с кольцами в комплекте
Шторы с самостоятельным (встроенным) креплением
У таких моделей система крепления вшита в полотно. Это могут быть петли на липучках, кнопках или пуговицах, завязках или большие люверсы для продевания через карниз. Преимущество крепления в том, что не надо покупать дополнительно кольца. Кроме того, мягкие материалы легче скользят по карнизу, чем металлические кольца. Такое крепление не издает лишнего шума и не царапает карниз.
ПетлиПетли могут крепиться на липучки, кнопки и пуговицы.
Большие люверсыПродеваются через карниз. Диаметр таких колец — 37 мм.
Пример штор со встроенным креплением
Теперь вы знаете все, для того чтобы выбрать и купить штору для ванной и не ошибиться!
Руководитель
Виктор Яковлевич Принц доктор физ.-мат.наук, профессор, зав.лаб.
В.Я. Принц работает в институте с 1972 г. после окончания Новосибирского Государственного Университета, стажёром-исследователем, аспирантом, м.н.с., с.н.с., а с 1992 года по настоящее время — заведующим лабораторией.
В.Я. Принц — специалист в области физики полупроводников и нанотехнологии. Его фундаментальные и прикладные результаты изложены более чем в 240 научных работах, в том числе более чем 120 статьях, 30 патентах и 3 монографиях.
В начале трудовой деятельности в течение 15 лет он занимался прикладными исследованиями. Им были решены вопросы диагностики полупроводниковых структур, предназначенных для изготовления диодов Ганна, полевых транзисторов, гетероструктурных транзисторов с высокой подвижностью и интегральных схем, что позволило кардинально увеличить выход годных полупроводниковых приборов. Совместно с сотрудниками его группы были разработаны, запатентованы и внедрены оригинальные методы диагностики и приборы (ёмкостные измерители профиля легирования полупроводниковых структур, ёмкостные спектрометры глубоких уровней и приборы СВЧ-неразрушающего контроля качества исходных многослойных структур). Ёмкостные и СВЧ приборы использовались практически во всех организациях, ведущих разработки в области арсенид галлиевой и кремниевой электроники. Некоторые из установок проработали более 15 лет (например, НИИ «Сатурн» г.Киев, НИПП г.Томск).
В.Я.Принц — автор оригинального направления в области физики и технологии твердотельных наноструктур. Им предложены методы упругого самоформирования трёхмерных наноструктур, позволившие осуществить переход от плоских твердотельных наноструктур к трёхмерным. Технология трёхмерных наноструктур, разработанная им совместно с сотрудниками, является единственной российской нанотехнологией высокого уровня, признанной за рубежом и подробно изложенной в многочисленных российских и зарубежных учебниках, монографиях и энциклопедиях. (Индекс цитирования первой статьи более 400).
В.Я. Принцем с сотрудниками созданы новые классы трёхмерных микро- и наноструктур, на основе которых в ИФП CO РАН и институтах США, Германии, Японии, Швейцарии, Канады, Франции, Нидерландов создан целый ряд новых наноматериалов и приборов: от трубчатого лазера до нанороботов. Данная технология, позволяет воспроизводимо формировать разнообразные прецизионные трёхмерные наноэлементы: от нанотрубок, спиралей, колец, наногофрировок до сложных трёхмерных систем и наноматериалов.
Среди физических явлений, обнаруженных В.Я.Принцем, или в работах, выполняемых под его руководством, выделяются явления, в которых измеряемые величины изменяются в миллионы раз. Это:
гигантское сильнополевое возрастание сечений захвата носителей заряда на притягивающие и нейтральные центры,
гигантская асимметрия магнитосопротивления в цилиндрических оболочках с двумерным электронным газом,
В.Я. Принцем совместно с сотрудниками лаборатории разработаны новые оригинальные наноматериалы: электромагнитные киральные метаматериалы, магнитные метаматериалы, перестраиваемые наногофрированные материалы. На основе уникальных свойств созданных терагерцовых киральных материалов и систем возможно создание устройств, позволяющих динамично (за пикосекунды) поляризацией и направлением распространения терагерцового излучения. Разработаны сверхбыстродействующие сенсоры-наноанемометры, атомноострые наноиглы и скальпели для биомедицинских применений. Решена проблема формирования прецизионных нанозазоров, что позволило создать мощные электростатические нанодвигатели. Созданы макеты наношприцов и нанопринтеров.
В.Я. Принцем инициированы работы по созданию установки по выращиванию графена и гибридных структур, поиску условий формирования монокристаллического графена больших площадей. Значительное внимание уделяется работам по развитию технологии импринт-нанолитографии и технологии полимерных материалов, оригинальным направлениям в нанофотонике, наноплазмонике.
Отличительной особенностью В.Я. Принца является креативность и доведение до действующих макетов, запатентованных методов, структур и приборов.
Японское общество прикладной физики наградило его за лучшую работу 2003 года. Специальные секции на международной конференции в Германии (2003 г.), на собрании Американского физического общества (2006 г.), а также международная конференция в Японии (2008 г.) были посвящены физическим основам разработанной под его руководством нанотехнологии.
Он являлся руководителем со стороны России международных проектов: NEDO (Япония, Германия, Россия) и двух проектов SCOPЕS (Швейцария, Россия).
В.Я. Принц большое внимание уделяет воспитанию молодежи. Он руководит одной из самых молодой по составу сотрудников лабораторией, руководит научно-образовательным центром «Нанотехнологии и наноматериалы». Является экспертом по физике и нанотехнологии «Сколково», РФФИ, ОНЭКСИМГРУПП, входит в федеральный реестр экспертов ФГБНУ НИИ РИНКЦЭ. На протяжении многих лет он является рецензентом журналов издательства IOP. Член редколлегии научного журнала ISRN Nanotechnology. Многократно был членом оргкомитета международных конференций, председателем секций на международных и российских симпозиумах и конференциях. В.Я. Принц в течение многих лет является членом Учёного и диссертационного советов ИФП СО РАН.
Сдача в архив документов по личному составу
]]>
Подборка наиболее важных документов по запросу Сдача в архив документов по личному составу (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).
Судебная практика: Сдача в архив документов по личному составу Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс: Подборка судебных решений за 2019 год: Статья 23 «Обязанности государственных органов, органов местного самоуправления, организаций по комплектованию государственных и муниципальных архивов архивными документами» Федерального закона «Об архивном деле в Российской Федерации» (ООО юридическая фирма «ЮРИНФОРМ ВМ»)Руководствуясь статьей 23 Федерального закона от 22.10.2004 N 125-ФЗ «Об архивном деле в РФ» и указав, что администрация, являющаяся единственным учредителем ликвидированного унитарного муниципального предприятия, при должной степени осмотрительности и заботливости вправе организовать процесс сохранности и сдачи (принятия) в архив документации должника, имеющей социальную направленность, во избежание нарушения прав и законных интересов бывших работников должника, о которых проявляется забота спустя более пяти лет с даты вынесения судебного акта о завершении конкурсного производства, арбитражные суды правомерно отказали в обязании передать архивные документы и документы по личному составу должника — унитарного муниципального предприятия, принимая во внимание, что для подготовки документов должника к сдаче в архив необходимо заключить договор оказания услуг по архивной обработке документов, оплата по которому может быть осуществлена за счет конкурсной массы; однако при завершении процедуры банкротства, установлен факт отсутствия у должника имущества; нормами законодательства о банкротстве не предусмотрено, что услуги по архивной обработке документов производятся за счет средств конкурсного управляющего; кроме того, пропущен срок исковой давности для подачи иска. Открыть документ в вашей системе КонсультантПлюс: Определение Седьмого кассационного суда общей юрисдикции от 18.05.2021 N 88-6601/2021 по делу N 2-922/2020 Категория спора: Пенсионное обеспечение. Требования заявителя: 1) О признании недействительным решения об отказе в назначении пенсии, в т.ч. досрочно; 2) О возложении обязанности назначить пенсию; 3) О включении периода работы в трудовой стаж. Обстоятельства: Истец обратился с заявлением о досрочном назначении пенсии, в удовлетворении которого ему было отказано. Решение: 1) Удовлетворено; 2) Удовлетворено; 3) Удовлетворено.Апелляционная инстанция не согласилась с выводом суда первой инстанции относительно включения в специальный стаж периода истца работы в акционерном обществе «Уралремстрой». Отменяя решение суда в указанной части и принимая новое об отказе в удовлетворении исковых требований, суд апелляционной инстанции, исходил из того, что ни материалами гражданского дела, ни документами, имеющимися в пенсионном деле, не подтверждается занятость истца во время работы на данном предприятии во вредных условиях в течение полного рабочего времени. Так, согласно сведениям индивидуального персонифицированного учета указанный период работы подлежит учету, как работа в обычных условиях; в настоящее время акционерное общество «Уралремстрой» ликвидировано, документы по личному составу в государственное казенное бюджетное учреждение «Государственный архив Пермского края» не сдавались, в связи с чем подтвердить характер работы истца не представляется возможным.Статьи, комментарии, ответы на вопросы: Сдача в архив документов по личному составуНормативные акты: Сдача в архив документов по личному составу
rosinality / mac-network-pytorch: сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR, реализованная в PyTorch
GitHub — rosinality / mac-network-pytorch: сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR, реализованная в PyTorch
Файлы
Постоянная ссылка
Не удалось загрузить последнюю информацию о фиксации.
Тип
Имя
Последнее сообщение фиксации
Время фиксации
Сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR из сетей композиционного внимания для машинного мышления (https: // arxiv.org / abs / 1803.03067) реализовано в PyTorch
Требования:
Python 3.6
PyTorch 0,4
фонарь-обзор
Подушка
NLTK
ткдм
Для поезда:
Загрузите и извлеките набор данных CLEVR v1.0 с http://cs.stanford.edu/people/jcjohns/clevr/
Предварительная обработка данных вопроса и извлечение функций изображения с помощью ResNet 101
! ВНИМАНИЕ! размер файла, созданного image_feature.py, очень велик! (~ 70 ГиБ) Вы можете использовать сжатие hdf5, но это замедлит извлечение функций.
Запустить train.py
python train.py [каталог CLEVR]
Эта реализация обеспечивает точность 95,75% в эпоху 10, точность 96,5% в эпоху 20.
Около
Сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR, реализованная в PyTorch
ресурсов
Лицензия
Вы не можете выполнить это действие в настоящее время.Вы вошли в систему с другой вкладкой или окном. Перезагрузите, чтобы обновить сеанс.
Вы вышли из системы на другой вкладке или в другом окне. Перезагрузите, чтобы обновить сеанс.
Композиция: Как привлечь внимание в рамке
Художественная разбивка
Введение
Ключевое слово — «Приятно». В этой статье мы рассмотрим много теории, но, в конце концов, нам нужно понять, что мы попытаемся создать изображение, на которое приятно смотреть.
Эта статья представляет собой углубленный обзор композиции, упомянутой в нашей статье «Визуальное повествование»
Что делает изображение приятным на вид?
В сети есть много работ, к которым можно получить доступ. Я думаю, что первое, что художник должен сделать перед тем, как начать новый проект, — это погрузиться в Artstation, Behance, CGSociety или любую платформу, полную форумов великих художников, и проплыть через все потрясающие произведения искусства, которые вы можете найти. бесчисленное количество раз я заходил в Artstation, выбирал тему «Архитектурная визуализация» и просто прокручивал, как будто завтрашнего дня не было.С этого момента и далее мы войдем в область субъективности, поэтому каждое правило будет здесь в качестве руководства и не более того.
Во время этого упражнения по просмотру произведений искусства вы найдете одни работы более приятными, чем другие. Конечно, может быть несколько причин, по которым это так, но даже если мы смотрим на великолепные произведения искусства, мы можем обнаружить, что в некоторых из частей, в которых реализованы все технические аспекты моделирования, текстурирования, освещения и рендеринга, отсутствует ключевой элемент. — тот элемент, который заставляет нас висеть на холсте, поэтому из-за этого путешествие нашего взгляда заканчивается кораблекрушением по всему кадру.Нет определенной точки интереса. Наш фокус просто блуждает, и мы переходим к другому произведению искусства.
Какой магический элемент отсутствует? никто. Просто математика. Чтобы поместить всю эту идею в контекст, мы должны вернуться в пятый век до нашей эры, когда греческие математики осознали, насколько важно золотое сечение, как мы его сейчас называем, было в геометрии правильных пентаграмм и пятиугольников. Но это было в 300 г. до н.э., когда было придумано первое известное определение:
«Говорят, что прямая линия была разрезана в крайнем и среднем соотношении, когда, когда вся линия идет к большему отрезку, так и больший отрезок. к меньшему.”
С этого момента и в дальнейшем в истории золотое сечение изучается, анализируется, интерпретируется и чрезмерно используется большим количеством художников, писателей, архитекторов и так далее. Но именно Лука Пачоли опубликовал в 1509 году книгу под названием Divina Proportione , которая связывает иррациональное число с концепцией приятного и гармоничного с точки зрения искусства.
Субъективность истины
Так может ли кто-нибудь выразить, хорошо ли составлено произведение с точки зрения баланса, напряжения и фокусировки? Да, но на основе этих руководств, которые понимались как правила приятных и гармоничных картинок.Не существует абсолютного правила, которое позволяет нам понять абсолютную красоту, тем не менее, когда мы видим произведение искусства, что-то кажется нормальным, когда оно хорошо скомпоновано, точно так же, как в музыке, мы слышим хороший бит или наслаждаемся гармонией резонирующего аккорда. Мы давно связали математику с гармонией и приятностью. Почему? Что ж, это можно проанализировать в антропологической статье. Сегодня мы собираемся использовать некоторые из руководств, которые мы знаем и понимаем, как их использовать и как эти руководства улучшают наши работы.
Руководства по компоновке внутри вашего программного обеспечения
Теперь, когда я коснулся поверхности этой огромной темы, как вы можете начать ее тестирование в предпочитаемом вами программном обеспечении для 2D / 3D? Что ж, очень просто.
В моем случае я использую Blender, и в этом программном обеспечении вам нужно добавить камеру и искать параметры отображения окна просмотра в значке камеры. Вы найдете множество руководств по композиции, с которыми можно поиграть. Я уверен, что это будет так просто в любом программном обеспечении для работы с 3D.
Золотое сечение выражается в виде прямоугольников и квадратов, подобно тому, как выражается последовательность Фибоначчи. Схождение между последовательностью Фибоначчи и золотым сечением было замечено немецким математиком в 1564 году.
Золотое сечение и старая добрая центральная диагональ
На иллюстрации выше вы можете увидеть, как намеренно размещена точка интереса именно там, где сходится золотое сечение.
Есть много вещей, которые вы можете сделать, чтобы поиграть с композицией. Я упомяну три элемента, которые вы можете использовать, которые повлияют на композицию кадра.
Вы можете перемещать камеру с точки зрения камеры с помощью направляющей композиции, выбранной в качестве наложения, до тех пор, пока не найдете хорошее кадрирование, которое вам нравится. Другой вариант — зафиксировать камеру в точке и поиграть с формами, пока вы не получите желаемое натяжение или баланс внутри кадра. Но у вас есть третий элемент — свет.
Свет — это ключевой элемент, привлекающий внимание в любом месте, и он помогает показать мелкие частицы, плавающие по всей площади схождения, добавляя жизни, движения, гравитации и приятного ощущения легкости.
На иллюстрации выше вы можете увидеть, как эта композиция привлекает внимание к автомобилю. Как я сказал выше, свет может быть мощным инструментом для уравновешивания композиции. В этом случае свет будет бороться с автомобилем за ваше внимание и будет пытаться направить взгляд на эти центральные диагональные линии.
Конечно, я могу рисовать линии вдоль множества частей и пытаться найти композицию по любому ориентиру, но нельзя отрицать, насколько приятно выглядит изображение, когда точка фокусировки попадает в точку питания.
Правило третей
Первый регистр правила третей в книге был в восемнадцатом веке. В нем английский художник по имени Джон Смит обсуждал баланс тьмы и света в картине с очень разрушительной и личной точки зрения.
Субъективная точка зрения Джона Смита утверждала, что в картине или произведении искусства следует избегать наличия двух разных, равных источников света.Один всегда должен подчинять другого.
Мы можем понять этот образ мышления, если проанализируем ядро империалистической цивилизации, которая считает неуместным баланс между светом и тьмой.
Но если оставить в стороне идиосинкразию правила, первоначальная концепция пыталась добиться приятного изображения, позволяя темной или светлой части картины занимать две трети всего холста.
Джон Смит также считал хорошей идеей использовать это правило, когда различные линии на изображении нарушают однородность цветов.Хорошим примером этого может быть пейзаж, когда небо может занимать две трети холста, а холм — только одну треть холста.
Вы можете увидеть в моей следующей статье, как это считалось уравновешивающим небо и землю после заявлений Джона.
Это так называемое правило на самом деле является руководством, поэтому не чувствуйте себя связанным с ним, это не законы, это просто простые правила, которые вы можете согнуть и даже сломать.
Правило третей можно использовать для размещения предметов внутри фигуры. Пересечения этих четырех линий создают четыре точки внимания, которые можно заполнить всем, чем вы хотите, чтобы зритель чувствовал себя интерполированным.
На изображении выше я использовал точки внимания, чтобы сосредоточить внимание на стуле, столе, а в верхнем левом углу я хотел сосредоточить внимание на отсутствии того, что должно было быть там: книжной полке. Я также пытался добиться умеренного напряжения.
В этой работе я попытался использовать диагонали, чтобы добавить драматичности сцене, используя свет для борьбы с темнотой почти в равных частях. Как вы заметили, у меня нет империалистического ядра.
Золотой треугольник
Это менее известное руководство по композиции из всех руководств, которые вы найдете на экране видового экрана камеры в предпочитаемом вами программном обеспечении 3D / 2D.
На мой взгляд, если вы сможете использовать его правильно, у вас получится очень драматический угол, который придаст большое натяжение окончательному холсту.
Вам будет сложно заметить эту композицию на работах других художников, но когда вы ее найдете, то сразу узнаете. Обычно это достигается за счет использования широкоугольных объективов или сложного кадрирования.
У вас получится 4 треугольника, и вам нужно будет заполнить один основным предметом вашей работы. Чтобы добиться этого, из-за диагонали, которую образует треугольник, вам нужно расположить объект таким образом, чтобы он плавно перемещался по холсту по идеальной диагонали от одной точки кадра к противоположной.
Вы можете видеть, как я заполнил весь нижний треугольник объектами, привлекающими внимание, и как все цветовые драйверы расположены по большой диагонали.
Заключение
Как и во всех сферах жизни, вы найдете людей, которые любят и живут для гайдов по композиции, и людей, которые думают, что это чушь. Есть известный архитектор, который основал всю свою философию дизайна на гармонии и пропорциях, которые могут обеспечить эти руководства. Возможно, самые большие споры связаны с тем фактом, что есть люди, которые думают, что математика — это план Вселенной, и люди, которые думают, что математика — это просто еще одно человеческое изобретение, которому мы придаем слишком большое значение.
(PDF) Модель, основанная на внимании, использующая символьную композицию сущностей при извлечении отношений на китайском языке
Информация 2020,11, 79 16 из 17
3.
Socher, R .; Huval, B .; Manning, C.D .; Нг, А.Ю. Семантическая композиционность через рекурсивную матрицу-вектор
пространств. В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка
и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; стр.1201–1211.
4.
Zeng, D .; Лю, К .; Lai, S .; Чжоу, G .; Чжао, Дж. Классификация отношений с помощью сверточной глубокой нейронной сети.
Материалы 25-й Международной конференции по компьютерной лингвистике COLING 2014: Technical
Papers, Дублин, Ирландия, 11 августа 2014 г .; С. 2335–2344.
5.
Mintz, M .; Векселя, S .; Snow, R .; Джурафски, Д. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений без помеченных данных.
В материалах совместной конференции 47-го ежегодного собрания ACL и 4-й Международной совместной
конференции AFNLP по обработке естественного языка: Том 2-Том 2, Сингапур, 2–7 августа
2009 г .; стр.1003–1011.
6.
Ji, G .; Лю, К .; Он, С .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с вниманием
на уровне предложений и описаниями сущностей. В материалах тридцать первой конференции AAAI по искусственному интеллекту,
Сан-Франциско, Калифорния, США, 4–9 февраля 2017 г.
7.
Zeng, D .; Лю, К .; Chen, Y .; Чжао Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с помощью кусочно-сверточных нейронных сетей
. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам на естественном языке
Processing, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1753–1762.
8.
Xu, K .; Feng, Y .; Huang, S .; Чжао, Д. Классификация семантических отношений с помощью сверточных нейронных сетей
с простой отрицательной выборкой. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка
, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 536–540.
9.
Xu, Y .; Mou, L .; Li, G .; Chen, Y .; Peng, H .; Джин, З. Классификация отношений с помощью долгосрочной краткосрочной памяти
сетей по кратчайшим путям зависимости.В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам
в обработке естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 1785–1794.
10.
Liu, Y .; Wei, F .; Li, S .; Ji, H .; Чжоу, М .; Houfeng, W. Нейронная сеть на основе зависимостей для отношений
Классификация. В материалах 53-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики
и 7-й совместной международной конференции по обработке естественного языка (том 2: Краткие статьи), Пекин,
, Китай, 26–31 июля 2015 г .; стр.285–290.
11.
Zhou, P .; Shi, W .; Tian, J .; Ци, З .; Li, B .; Hao, H .; Сюй, Б. Основанные на внимании, двунаправленные, долгосрочные, краткосрочные
Сети памяти для классификации отношений. В трудах 54-го Ежегодного собрания Ассоциации
компьютерной лингвистики (Том 2: Краткие статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 207–212.
12.
Wang, L .; Cao, Z .; de Melo, G .; Лю, З. Классификация отношений через CNN с многоуровневым вниманием.В материалах
54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи),
Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 1298–1307.
13.
Riedel, S .; Yao, L .; Маккаллум, А. Моделирование отношений и их упоминаний без помеченного текста.
В материалах Совместной европейской конференции по машинному обучению и открытию знаний в базах данных
, Дублин, Ирландия, 10–14 сентября 2010 г .; С. 148–163.
14.
Hoffmann, R .; Zhang, C .; Линг, X .; Zettlemoyer, L .; Велд, Д.С. Слабый надзор на основе знаний для
Извлечение информации о перекрывающихся отношениях. В материалах 49-го ежегодного собрания
Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка — Том 1, Портленд, Орегон США,
19–24 июня 2011 г .; С. 541–550.
15.
Lin, Y .; Shen, S .; Liu, Z .; Luan, H .; Сан, М. Извлечение нейронных отношений с избирательным вниманием к экземплярам.
В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (том 1:
Long Papers), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 2124–2133.
16.
Qin, P .; Вейран, X .; Ван, W.Y. DSGAN: Генеративное состязательное обучение для удаленного надзора Relation
Extraction. In Proceedings of the 56th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics
(Volume 1: Long Papers), Мельбурн, Австралия, 15–20 июля 2018 г .; стр.496–505.
17.
Chen, Y.J .; Сюй, J.Y.J. Извлечение китайских отношений с помощью множественного обучения. В материалах
семинаров PWorkshops на тридцатой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Феникс, Аризона, США, 12–13 февраля
2016.
18.
Wen, J .; Солнце, X .; Ren, X .; Су, К. Структура регуляризованной нейронной сети для классификации отношений сущностей
для текста китайской литературы. В материалах конференции 2018 г. Североамериканского отделения Ассоциации компьютерной лингвистики
: технологии человеческого языка, том 2 (краткие статьи), New
Orleans, LA, USA, 1–6 июня 2018 г .; стр.365–370.
Информация | Бесплатный полнотекстовый | Модель, основанная на внимании, с использованием символьной композиции сущностей при извлечении отношений на китайском языке
1. Введение
Извлечение отношения направлено на определение отношения между двумя указанными объектами в предложении. Например, из предложения «Леброн Джеймс родился в Акроне, штат Огайо», мы можем получить тройную информацию (ЛеБрон Джеймс, Место рождения, Акрон). С тех пор, как оно было выдвинуто, извлечение отношений было одной из наиболее важных задач в NLP (Nature Language Processing) и сыграло решающую роль в QA (вопрос-ответ), построении графа знаний и многих других приложениях.
Было проведено множество исследований по извлечению родственных связей как на английском, так и на других языках. Эти методы демонстрируют тенденцию от начальных методов, основанных на правилах, традиционных моделей на основе функций, таких как SVM (Support Vector Machine) [1] и вероятностных графических моделей [2], к подходам на основе нейронных сетей [3,4]. В то же время фокус исследования также меняется с обучения с учителем на дистанционное обучение с учителем [5]. Помимо поиска различных способов моделирования предложений, исследователи также пытаются использовать в задаче дополнительную информацию, например информацию о сущностях.В некоторых исследованиях используются типы сущностей [4] и описания сущностей [6]. Однако у обоих этих методов есть свои ограничения. Количество типов сущностей, полученных системой NER (Named Entity Recognition), недостаточно, особенно при крупномасштабном извлечении отношений. Несмотря на наличие большой базы знаний, только небольшая часть объектов в наборе данных может найти соответствующие описания при использовании описаний объектов. Однако существует другой способ преодоления этих ограничений для предоставления информации об объектах в китайских задачах извлечения отношений.Заметное различие между английским и китайским языками — это символы. На китайском языке существует другой способ предоставления информации об объектах. Заметное различие между английским и китайским языками — это символы. В английском всего 26 букв. Большинство из них не имеют определенного значения. В китайском языке есть тысячи часто используемых символов, и многие из них имеют явное значение. Основываясь на этой разнице, мы предлагаем получить информацию об объектах, например о типе, цвете и местоположении.от персонажей, составляющих сущности. Например, как показано на рисунке 1. Слово ’中国’ состоит из двух китайских иероглифов: ’中’ и ’国’. Из символа ’’, который может обозначать страну, мы можем заключить, что это слово с высокой вероятностью означает страну. Более того, когда дано слово ’李小龙’, мы можем знать, что это слово относится к человеку, поскольку первый символ ’李’ обычно встречается в имени. Таким образом, используя символьные композиции сущностей, мы можем предоставить больше информации о сущностях по сравнению с типами сущностей, предоставляемыми системой NER, и она может предоставить информацию обо всех сущностях без дополнительных ресурсов.
Насколько нам известно, эффект этого метода до сих пор не подтвержден. Основная причина — отсутствие крупномасштабного набора данных в открытом доступе. Чтобы проверить гипотезу, в этой статье создается крупномасштабный китайский набор данных о взаимосвязях на основе китайской энциклопедии. На основе этого набора данных мы предлагаем основанную на внимании модель для проверки эффективности символьной информации, предоставляемой композициями сущностей в задаче извлечения китайских отношений. Результаты экспериментов показывают, что, используя эту информацию, механизм внимания может распознать важную часть предложения, с помощью которой мы можем вывести отношения между двумя сущностями.Кроме того, предлагаемая модель также обеспечивает лучшую производительность по сравнению с другими базовыми моделями, которые широко используются в задачах извлечения отношений. Основной вклад этой работы заключается в следующем.
Во-первых, мы создаем набор данных Baike с использованием дистанционного наблюдения на основе Baidubaike, крупномасштабной китайской онлайн-энциклопедии, чтобы решить проблему отсутствия крупномасштабных наборов данных с открытым доменом. Мы подробно рассмотрим процесс создания набора данных и проанализируем его с нескольких аспектов, таких как распределение экземпляров и точность меток каждого отношения во время удаленного наблюдения.После сравнения с другими наборами данных мы считаем, что наш набор данных является наиболее подходящим набором данных для крупномасштабной задачи извлечения китайских отношений.
Во-вторых, мы предлагаем модель BLSTM-CCAtt (двунаправленная модель LSTM с использованием внимания композиции символов), которая представляет собой модель нейронной сети, основанную на внимании, использующую информацию, предоставляемую композициями китайских иероглифов в объектах. С помощью этой модели мы проиллюстрируем, как эта информация полезна для детального вывода о взаимосвязи между двумя объектами.Затем мы подробно анализируем, как эта информация работает в нашей модели. Более того, результаты эксперимента показывают, что предложенная модель получает лучший результат F1 среди всех протестированных моделей в наборе данных Baike.
2. Сопутствующие работы
2.1. Нейронная сеть в извлечении отношений
Нейронная сеть стала основным направлением исследований НЛП и обеспечивает наилучшую производительность в задаче извлечения взаимосвязей. Socher et al. [3] предлагают рекурсивную матрично-векторную модель, которая использует рекурсивную нейронную сеть для моделирования кратчайшего пути зависимости (SDP) между сущностями в предложении.Zeng et al. [4] знакомят с задачей извлечения отношения сверточной нейронной сети (CNN). Эти два исследования — самые ранние работы с использованием нейронных сетей в классификации отношений. Результат показывает, что эти методы дают лучшие результаты, чем традиционные методы, основанные на функциях. Zeng et al. [7] предлагают кусочно-сверточную нейронную сеть (PCNN). PCNN разделяет предложение на три части двумя заданными объектами и использует max-pooling отдельно после сверточного слоя. Xu et al. [8] и Xu et al.[9] используют CNN и сеть долгосрочной краткосрочной памяти (LSTM) для моделирования SDP между двумя заданными объектами соответственно. Лю и др. [10] рассмотрим поддеревья, прикрепленные к SDP. Перед моделированием SDP с помощью CNN добавляется встраивание поддеревьев, полученных рекурсивной нейронной сетью. Поскольку модели, основанные на внимании, улучшают выполнение многих задач НЛП, внимание также используется при классификации отношений. Чжоу и др. [11] с вниманием предлагают модель LSTM. Wang et al. [12] внимательно выбирайте многослойные CNN.Обе работы показывают лучшие характеристики, чем модели без внимания.
2.2. Удаленное наблюдение
Отсутствие помеченных данных является серьезной проблемой при извлечении отношений. Стоимость маркировки данных вручную является неприемлемой, особенно при построении крупномасштабного графа знаний, включающего тысячи отношений. Чтобы решить эту проблему, Mintz et al. [5] предлагают дистанционное наблюдение с использованием троек из freebase для маркировки неструктурированного текста. Данные, генерируемые удаленным наблюдением, довольно зашумлены. Чтобы уменьшить шум, Riedel et al.[13], Hoffmann et al. [14] и Surdeanu et al. [2] используйте модель графа, чтобы найти, какие экземпляры помечены неправильно. В области извлечения нейронных связей Zeng et al. [7] используют многоэкземплярное обучение в первый раз. В своей работе они используют пакеты предложений в качестве входных данных для своей модели вместо одного простого предложения. При обучении модели они выбирают предложение с максимальной рассчитанной вероятностью для обновления параметров. Lin et al. [15] уделите внимание оптимизации выбора экземпляров. Qin et al.[16] используют Generative Adversarial Network (GAN), чтобы решить эту проблему неправильной маркировки экземпляров.
2.3. Извлечение отношений на китайском языке
Исследования по извлечению отношений на китайском языке намного меньше, чем на английском языке. Одна из важнейших причин — отсутствие крупномасштабных наборов данных. Во многих предыдущих работах использовался набор данных ACE 2005 Chinese corpus (LDC2006T0 6), который довольно мал для методов, основанных на нейронных сетях. Итак, некоторые работники предпочитают создавать свои собственные наборы данных. Например, Chen et al. [17] создают набор данных, содержащий три типа отношений, и тестируют на нем обучение с несколькими экземплярами.Wen et al. [18] используют набор данных, основанный на китайском SanWen, и предлагают структурированную регуляризованную нейронную сеть. Большая часть этих предыдущих работ основана на уровне слов или персонажей. Итак, некоторые специалисты решают использовать многоуровневые модели, чтобы использовать преимущества обоих уровней. Последний из них предложен Li et al. [19], который использует решетчатую структуру для динамической интеграции функций уровня слов в символьный метод.
3. Построение набора данных
Набор данных — важная часть извлечения отношений.Он определяет, может ли модель, обученная набором данных, применяться к реальным проблемам. Однако текущие наборы данных для извлечения отношений в Китае либо слишком малы, либо относятся к определенной области. Итак, наша цель — создать крупномасштабный набор данных для извлечения китайских отношений с открытым доменом. На данный момент есть два обычных способа создания наборов данных. Первый — это разметка всех данных вручную. Таким образом, мы можем получить высококачественный набор данных, в котором каждый экземпляр гарантированно будет правильным. Однако этот метод не подходит для создания крупномасштабных наборов данных из-за его стоимости.Второй — метод дистанционного наблюдения, предложенный Минцем [5], который использует известные тройки для маркировки неструктурированного текста. Хотя качество набора данных, созданного с помощью удаленного наблюдения, не так хорошо, как у набора данных, помеченных вручную, из-за введения неверно помеченных экземпляров в процессе автоматической маркировки, по сравнению с набором данных с ручными аннотациями, стоимость маркировки незначительна. . Поэтому для создания набора данных мы выбираем дистанционное наблюдение. В этом разделе мы проиллюстрируем процесс создания нашего набора данных извлечения китайских отношений, который называется набором данных Baike.
3.1. Коллекция наборов данных
Наиболее широко используемый набор данных на английском языке — это набор данных NYT’10 [13], который использует тройки в Freebase для маркировки необработанного текста в NewYork Times. Здесь мы используем Baidubaike, китайскую онлайн-энциклопедию, для создания набора данных. По сравнению с Freebase, которая предоставляет тройки для обозначения отношений между сущностями, Baidubaike больше похож на Википедию, которая содержит текст, таблицы и изображения для описания реальных вещей, которые мы рассматриваем как сущность. Таким образом, в отличие от набора данных NYT’10, мы можем получать как тройки, так и текст.Подробный процесс показан ниже. Сначала мы сканируем миллион страниц с Baidubaike. Эти страницы содержат таблицы и текст, как показано на экране 2. После фильтрации и устранения неоднозначности каждую страницу можно рассматривать как введение в сущность. На каждой странице в таблицах представлена структурированная информация о сущности, например о месте рождения или профессии. После исключения элементов, которые описывают атрибуты сущности, такие как рост и вес, мы можем получить отношения об этой сущности, которые в конечном итоге образуют тройки.Затем мы используем эти тройки, чтобы пометить неструктурированный текст на странице, чтобы получить экземпляры. В процессе маркировки учитываются все псевдонимы.
После всех предыдущих процессов мы получаем 1 496 491 экземпляр в 1444 отношениях. Количество экземпляров большинства отношений довольно мало, поэтому модель вряд ли может получить достаточно информации, чтобы различать эти отношения. Итак, мы выбрали 53 из них, у которых более 5000 экземпляров в качестве кандидатов. В отличие от Freebase, отношения, описываемые таблицами в Baidubaike, нерегулярны, и большая их часть неоднозначна.В итоге мы отобрали 30 отношений между этими кандидатами, у которых есть относительно ясные объяснения. Отрицательные выборки, которые означают, что отношения не входят в эти 30 отношений, выбираются случайным образом из невыбранных отношений. Однако данные весьма несбалансированы. Наибольшее количество экземпляров среди этих отношений составляет более 150 000, в то время как самый маленький — всего около 5000. Чтобы облегчить эту проблему, мы произвольно выбираем подвыборку отношений, которые содержат слишком много экземпляров.
После подвыборки мы делим набор для обучения и тестирования в пропорции 50: 1.Минимальное количество экземпляров для каждого отношения в тестовом наборе ограничено 200. В процессе деления троек в тестовом наборе не разрешается появляться в обучающем наборе, так что на результат может меньше влиять переоснащение обученная модель. Все экземпляры в наборе для тестирования маркируются вручную, чтобы исключить влияние неправильной маркировки в процессе оценки.
3.2. Анализ набора данных
В этом разделе мы анализируем различные аспекты предложенного набора данных, чтобы обеспечить более глубокое понимание набора данных и проиллюстрировать, почему он больше подходит для задачи извлечения китайских отношений.Детали нашего набора данных показаны в таблице 1. Первый столбец таблицы — это типы отношений на китайском языке. Во втором столбце перечислены интерпретации всех типов отношений. Каждый из них описывается как «тип головной сущности / описание отношения / тип конечной сущности», как в Википедии. Сущности голова и хвост соответствуют субъекту и объекту в тройке. Типы сущностей подтверждают, какие типы сущностей могут появляться в отношении. Описание отношения описывает отношения между этими двумя объектами.Третий и четвертый столбцы — это номера тройки и экземпляра каждого отношения. Последний столбец — это точность метки дистанционного наблюдения, оцененная в процессе разметки набора для тестирования. Точность каждой связи вычисляется путем деления количества правильно помеченных экземпляров на общее количество экземпляров. Распределение экземпляров и троек показано на рисунке 3. Сначала мы анализируем типы отношений в нашем наборе данных. Таблица 1 показывает, что типы отношений в нашем наборе данных охватывают широкий диапазон.Как показано в последнем столбце Таблицы 1, точность дистанционного наблюдения сильно различается между родственниками. Средняя точность всех обозначенных соотношений составляет 68,28%. Отношение «Версия» имеет самую высокую точность — 94,83%. Точность соотношения «地区» составляет всего 26,72%. Эта разница может быть отражена в результате извлечения отношения. Методы уменьшения шума в наборе данных полезны в процессе извлечения. Затем мы сравнили наш набор данных с двумя часто используемыми наборами данных.Как показано в таблице 2, наш набор данных содержит больше типов и экземпляров отношений. Набор данных китайской SanWen [20] содержит 9 типов отношений между 726 статьями китайской литературы, 29 096 предложениями. Набор данных ACE 2005 содержит 8023 факта отношений с 18 подтипами отношений, собранных из новостных лент, трансляций и веб-журналов. Наш набор данных включает 463 788 экземпляров 30 типов отношений из разных полей. По сравнению с другими наборами данных наш набор данных намного больше и охватывает более широкие поля. В реальной задаче извлечения отношений в открытой области существует много видов предложений и тысячи отношений.Эти мелкомасштабные наборы данных или наборы данных для конкретной предметной области не подходят для этой задачи. Таким образом, наш набор данных более подходит. В заключение, наш набор данных больше подходит для крупномасштабной задачи извлечения отношений в открытой области.
4. Предлагаемая модель
В этом разделе мы предложили модель нейронной сети, названную BLSTM-CCAtt, которая использует символьный состав объектов для предоставления дополнительной информации. Общая структура нашей модели показана на рисунке 4. Конструкция этой модели аналогична большинству предыдущих моделей, которые начинаются с кодировщиков и заканчиваются классификатором softmax.Однако, в отличие от других работ, мы используем композицию персонажей для предоставления дополнительной информации о сущностях. В нашей модели есть три кодировщика: один кодировщик предложений и два кодировщика сущностей. Мы сравниваем несколько часто используемых кодировщиков, чтобы выбрать наиболее подходящий. После сравнения и анализа в качестве всех этих трех кодировщиков выбран двунаправленный LSTM (BLSTM). При кодировании предложения механизм внимания использует выходные данные кодировщиков сущностей в качестве запроса, чтобы придать вес словам или символам и получить векторное выражение этого предложения.После полного уровня соединения используется классификатор softmax для классификации отношений между объектами.
4.1. Встраивание
Следуя большинству моделей нейронных сетей, первым шагом нашей модели является преобразование входных токенов в векторы низкой размерности. При кодировании предложений «входные токены» относятся к словам или символам в зависимости от того, является ли кодер на уровне слова или на уровне символа. Эти входные токены преобразуются в векторы, просматривая предварительно обученные вложения. Позиция [4] используется для указания данной пары сущностей.Его также необходимо преобразовать в векторы, просмотрев вложения позиций. При кодировании объектов «входные токены» относятся к китайским иероглифам, составляющим эти два объекта. Эти символы также преобразуются в векторы.
Дано предложение с n входными токенами S = {s1, s2,…, sn}, двумя отмеченными объектами eh и et и матрицей вложения Es размерности dc × | V |, где dc — гиперпараметр, указывающий размерность вектора вложения, а V означает словарь, каждый входной токен si представляется как вектор vi∈Rdc после проецирования в пространство вложения.Функция позиции широко использовалась в предыдущих работах, и эффект подтвержден. Для каждого токена si в предложении мы можем получить два относительных расстояния до двух объектов. Расстояния отображаются в случайно инициализированные векторы pih и pit, pi∈Rdp, где dp — гиперпараметр, указывающий размерность вектора положения. Окончательное представление токена si в предложении — это соединение вложения токена и двух позиционных вложений, которое имеет вид ri = [vi: pih: pit], ri∈Rdc + 2 × dp. Окончательно предложение представлено как R = {r1, r2,…, rn}.
Представление сущностей похоже на предложение. Каждый символ ci, составляющий объект E = {c1, c2,…, cm}, отображается в ei∈Rdc с использованием матрицы вложения Ee. В итоге объект представлен как E = {e1, e2,…, em}.
4.2. Кодеры
Как упоминалось выше, для кодирования данного предложения использовалось множество моделей, включая CNN, RNN и более сложные нейронные сети. Чтобы выбрать подходящий кодировщик, мы рассматриваем модели как на уровне слов, так и на уровне символов. Le et al. [21] показывают, что мелкие и широкие сети имеют лучшую производительность, чем глубокие модели с вводом слов.С другой стороны, глубокие модели действительно дают лучшие характеристики, чем мелкие сети, когда ввод текста представлен как последовательность символов. Однако свойство китайского языка решает, что модели на уровне персонажей могут быть проще, чем английские. Итак, сравнив несколько моделей, мы в конечном итоге выбрали BLSTM в качестве кодировщика предложений. Есть три причины для использования BLSTM в нашей модели. Во-первых, BLSTM показывает аналогичную или даже лучшую производительность при задании информации о составе символов сущностей.Во-вторых, модели на основе LSTM имеют более явное значение в механизме внимания, который используется на следующем этапе, чем модели на основе CNN. Наконец, BLSTM довольно прост по сравнению с другими сложными моделями, что означает меньшее количество параметров и более высокую скорость вычислений. Подробный процесс кодирования показан на рисунке 4. Для предложения R = {r1, r2,…, rn} скрытые состояния прямого LSTM Hf следующие:
Hf = {h2f, h3f,…, hnf} = LSTM {r1, r2,…, rn}
(1)
а обратный LSTM Hb —
Hb = {h2b, h3b,…, hnb} = LSTM {rn, rn − 1,…, r1}
(2)
Заключительные скрытые состояния кодировщика предложений BLSTM: где hi = [hif: hib].Для объекта E = {e1, e2,…, en} мы используем кодировщик BLSTM для кодирования объекта точно так же, как при кодировании предложений. Скрытые состояния кодировщика объектов:
He = BLSTM {e1, e2,…, en}
(4)
где ei — это встраивание i-го символа сущности, а вычисление BLSTM такое же, как и для кодировщика предложений. После кодировщика BLSTM средний результат объединения скрытых состояний rei∈Rde, где de — размер скрытых состояний кодировщика объектов, используется в качестве представления объекта.
4.3. Внимание
После кодирования предложения и двух сущностей мы используем механизм внимания, чтобы максимально использовать информацию, предоставляемую символьным составом сущностей.
Механизм внимания широко используется в задачах НЛП, таких как контроль качества и машинный перевод. Его цель — выбрать наиболее релевантную часть данного запроса. Схема работы механизма внимания выглядит следующим образом. Дана серия состояний V = {v1, v2,…, vn}, где vi∈Rdv, ключи K = {k1, k2,…, kn}, где ki∈Rdk, и один запрос q∈Rdq.Выход x вычисляется как вектор внимания α, умноженный на состояния V.
α рассчитывается по q и K с использованием функции внимания fatt.
В большинстве задач НЛП состояния V также используются в качестве ключей K. В нашей модели мы используем скрытые состояния кодировщика предложений Hs как V. Таким образом, вектор внимания можно рассчитать как,
Существует несколько форм жирной функции внимания, форма умножения часто используется и выбирается в нашей модели. Функция следующая:
где W∈Rdq × dV — матрица параметров. В задаче извлечения отношения нет запроса q.Чтобы решить эту проблему, мы используем представления двух сущностей reh и ret, где h и t указывают, является ли сущность головной или хвостовой, для генерации запроса q. Предыдущая работа [22] продемонстрировала свойство вложения слов, например w («Китай») — w («Пекин») = w («Япония») — w («Токио»). Это означает, что разница между двумя вложениями слов может более или менее указывать на связь этих двух слов. Это более ясно во встраивании KG. Основное предположение многих работ по встраиванию графов знаний [23,24] состоит в том, что для тройки (h, l, t), где h и t — две сущности в отношении l, вложение должно удовлетворять уравнению h + l = t.Исходя из этого предположения, q рассчитывается следующим образом.
Окончательное представление предложения rs рассчитывается следующим образом.
Чтобы подчеркнуть информацию о сущности, мы соединяем предложение и представление сущности как представление экземпляра r. где re — это соединение двух представлений сущностей.
4.4. Многоэкземплярное обучение
Дистанционное обучение [5] резко снизило стоимость получения помеченных данных и сделало возможным создание крупномасштабных наборов данных. Однако это не идеально.Основной недостаток — проблема с неправильной этикеткой. Чтобы решить эту проблему, в задачу извлечения отношения вводится многоэкземплярное обучение. Вместо одного предложения, сеть многоэкземплярного обучения представляет собой мешок. Предположим, что имеется m пакетов {B1, B2,…, Bm} и k-й пакет содержит n экземпляров Bk = {S1, S2,…, Sn} одних и тех же пар сущностей. Вместо того, чтобы маркировать каждый экземпляр, многоэкземплярное обучение предсказывает маркировку пакетов. Итак, метод вычисления представления сумок является ключевым компонентом многоэкземплярного обучения.В предыдущей работе использовалось несколько стратегий, таких как выбор экземпляра с наибольшей вероятностью [7], метод, основанный на внимании [6,15,25], состязательное обучение [26] и обучение с подкреплением [27,28]. используйте простое и эффективное внимание на уровне предложений [15], как наш метод обучения с несколькими экземплярами. В этом методе представление каждого мешка является взвешенным суммированием представлений экземпляров в мешке. где R = {r1, r2,…, rn} — матрица экземпляров представлений, а αs вычисляется следующим образом:
где Ws — взвешенная диагональная матрица, а l — вектор представления отношения.Вероятность предсказания p мешка рассчитывается следующим образом. В этом уравнении L — это матрица представлений отношений, а d — вектор смещения. В качестве целевой функции используется кросс-энтропия. Алгоритм Адама [29] принят для минимизации целевой функции.
5. Эксперименты
В этом разделе мы разрабатываем серию экспериментов, чтобы доказать преимущества нашей модели и объяснить, как она работает. Сначала мы сравниваем нашу модель с несколькими базовыми моделями в нашем наборе данных. Во-вторых, мы сравниваем некоторые популярные кодировщики и пробуем несколько способов использовать информацию о составе персонажей.После сравнения мы обнаружили, что метод, используемый в нашей модели, обеспечивает наилучшую производительность. Затем мы анализируем, как работает механизм внимания, используемый в нашей модели. Наконец, мы анализируем улучшение многоэкземплярного обучения в нашем наборе данных.
5.1. Результат эксперимента и сравнение
В этом разделе мы сравниваем несколько базовых моделей, которые широко используются в задаче извлечения отношений, с предложенной моделью. Это следующие модели:
CNN [4], первая модель CNN, используемая при классификации отношений.В этой статье мы не используем лексические функции, чтобы избежать влияния дополнительной информации, получаемой другими инструментами. PCNN [7], кусочная модель CNN, которая улучшает модель CNN путем модификации метода максимального объединения и использования обучения с несколькими экземплярами. BLSTM [30], двунаправленная модель RNN для извлечения отношений. Здесь мы используем LSTM вместо стандартной ячейки RNN. Att-BLSTM [11], основанная на внимании двунаправленная модель LSTM. BLSTM-SelfAtt [31], двунаправленная модель LSTM, основанная на самовнимании, для встраивания предложений.Здесь мы добавляем функцию положения, чтобы определить две сущности. Все модели тестируются на предлагаемом наборе данных Baike. Методы обучения с несколькими экземплярами удалены из всех протестированных моделей, чтобы игнорировать побочный эффект. Мы проводим эксперименты как с символьными, так и с словесными версиями упомянутых выше моделей. Значение AUC и оценка F1 этих моделей показаны в таблице 3. При вычислении оценки F1 отрицательные образцы исключаются. Каждое число в таблице 3 представляет собой среднее значение 10-кратных экспериментов.
Результат показывает, что предложенная модель BLSTM-CCAtt обеспечивает лучшую производительность среди всех моделей как на уровне слов, так и на уровне символов. Производительность моделей на основе LSTM лучше, чем у моделей на основе CNN. Все модели BLSTM-CCAtt (предлагаемая), Att-BLSTM и BLSTM-SelfAtt используют методы внимания. Эти модели, основанные на внимании, превосходят базовую модель BLSTM. Разница между этими тремя моделями заключается в том, что модель BLSTM-CCAtt использует символьные композиции двух сущностей для генерации запроса q, в то время как две другие модели используют случайные инициализированные векторы в качестве запроса q.Это различие демонстрирует преимущество использования символьных композиций сущностей. По сравнению с этими базовыми моделями, оценка F1 BLSTM-CCAtt выше, чем у моделей на основе CNN, примерно на 1,5 и выше, чем у других моделей, основанных на внимании, примерно на 0,4. Улучшение модели BLSTM-CCAtt является значительным для нашего набора данных Baike.
5.2. Использование информации о составе символов
Согласно нашей гипотезе, информация о составе символов может принести дополнительную информацию, которая может быть полезна для нашей задачи извлечения отношений.Многие факторы могут повлиять на результаты использования этой информации, например, выбор кодировщика и способы использования этой информации. Поскольку для кодирования предложений использовалось множество кодировщиков, существует несколько способов использования информации о составе символов. В этом разделе мы тестируем пять популярных кодировщиков и три способа использования информации о составе персонажей, чтобы выяснить, как мы можем извлечь максимальную пользу из информации о составе персонажей. Результат показывает, что метод, который мы использовали в нашей модели, дает лучший результат.
Протестированы пять кодировщиков предложений: CNN, PCNN, BLSTM, BLSTM-RES [32] и BLSTM-SelfAtt. Некоторые из этих кодировщиков использовались в предыдущей работе. В нашем методе эти кодировщики являются лишь частью нашей модели. Результаты этих кодировщиков используются вместе с информацией о составе символов, полученной кодировщиками объектов, для получения окончательных результатов классификации.
Есть три способа использования информации о составе персонажа. Первый отказывается от механизма внимания и напрямую связывает представление предложения из кодировщика предложений с представлением сущности из кодировщиков сущностей в качестве представления экземпляра для прогнозирования взаимосвязи между сущностями.Второй способ использует механизм внимания, который использует представление сущности для вычисления представления предложения. Вычисленное представление предложения рассматривается как представление экземпляра. Третий способ — это предлагаемый метод, который называется Att & Con (Внимание и подключение). В этом методе представление экземпляра — это конкатенация представления предложения, вычисленного механизмом внимания, и представления объекта.
Мы пробуем эти методы на каждом кодировщике, чтобы выяснить, в какой ситуации мы можем извлечь максимальную пользу из информации о составе персонажа.Однако не все кодировщики могут использовать эти три метода. Например, модели, основанные на самовнимании, обычно не нуждаются во внешних запросах. Итак, кодировщик BLSTM-SelfAtt использует только первый метод. Мы не используем основанные на внимании методы в CNN и PCNN, потому что считаем, что модели внимания, основанные на LSTM, более интерпретируемы в задачах НЛП, хотя в некоторых работах используется модель внимания на основе CNN [12]. Все протестированные комбинации перечислены в Таблице 4. Чтобы подчеркнуть эффект композиции символов, мы также пытаемся использовать представление предложений без информации о составе символов.В этой ситуации модель такая же, как и в предыдущей работе. Все методы проверены как на уровне слов, так и на уровне символов. Результат показан в Таблице 4. Из Таблицы 4 мы видим, что производительность кодеров на основе RNN лучше, чем у кодеров на основе CNN во всех ситуациях. При использовании метода подключения улучшается оценка F1 каждой модели, за исключением модели BLSTM-SelfAtt. Улучшение на уровне персонажа меньше, чем на уровне слова. Причина в том, что на уровне персонажа информация, предоставляемая составом персонажей, включается в предложение.На уровне слов эта информация является полезным дополнением. Кроме того, в модели BLSTM-SelfAtt нет улучшений. Причина в том, что механизм самовнимания придает больший вес важным элементам, чтобы он мог улавливать достаточно информации от двух сущностей. При использовании метода внимания BLSTM дает лучшие результаты как на уровне символов, так и на уровне слов, в то время как производительность BLSTM-RES с использованием внимания ухудшается. Мы полагаем, что по сравнению с методом подключения, введение информации о составе персонажей в методе внимания является косвенным.Он пытается использовать информацию, чтобы найти в предложении важную часть, которая может определить отношение между двумя сущностями. Этот механизм не работает в BLSTM-RES. Потому что в BLSTM-RES механизм внимания имеет тенденцию игнорировать большинство слов в предложении. Подробный анализ приведен в разделе 5.3. При использовании метода Att & Con результат показывает, что предлагаемая модель BLSTM-CCAtt, которая использует кодировщик BLSTM и Att & Con, может получить лучший результат, поскольку она может максимально использовать информацию о составе персонажа.
5.3. Анализ внимания
Механизм внимания является важной частью предлагаемой модели BLSTM-CCAtt. В этом разделе мы проиллюстрируем, как работает механизм внимания, и продемонстрируем, может ли механизм внимания найти важные части предложения, используя информацию о составе символов. Важнейшие части предложения — это слова, с помощью которых мы можем вывести отношения между двумя сущностями. Мы объясняем механизм внимания тремя обстоятельствами.
Во-первых, мы сосредотачиваемся на отношениях, которые мы можем вывести через сущности, такие как «» и «».В этих отношениях набор сущностей на одной стороне довольно невелик и почти не проявляется в других отношениях. Например, когда дано сущности «», которая означает национальность цзан, а другая — имя человека в предложении, это предложение может принадлежать к отношению «» с очень высокой вероятностью, даже если принять во внимание отрицательные примеры. Как показано на рисунке 5, вес ключевой сущности, вычисленный с помощью представления сущности, очень высок, а другие токены в этом предложении почти игнорируются, особенно в модели BLSTM-Res.Это простейшая ситуация, и обе модели делают одинаковый выбор. Затем мы рассматриваем отношения, в которых набор его сущностей с одной стороны невелик, но присутствует более чем в одном отношении. Типичный вид этих отношений состоит в том, что они содержат объекты, представляющие страны, такие как «» и «所属 家». Типичный пример приведен на рисунке 6. В этом примере слово ‘中国’, которое означает Китай, является ключевым ключом к выводу о связи. Но только с помощью этого слова нельзя однозначно судить об отношении, потому что оно может проявляться в обоих отношениях.Здесь поведение этих двух моделей различается. Модель BLSTM придает больший вес другим словам, делая акцент на слове «中国». С помощью этих слов классификатор может получить информацию для принятия правильного решения. С другой стороны, модель BLSTM-Res фокусируется только на ключевом объекте и игнорирует другие слова. Таким образом, он вряд ли может дать правильный ответ. В обоих двух упомянутых выше типах отношений сущности играют решающую роль в определении отношения. В обеих ситуациях наша модель фокусируется на ключевых объектах, которые могут определять отношения.Итак, возникает вопрос, фокусируется ли наша модель только на данных объектах. Мы анализируем некоторые другие отношения, в которых сущности менее важны, чем некоторые другие ключевые слова в предложениях, и можем дать мало подсказок. Неясно, сможет ли предложенный механизм внимания найти критическую часть. Мы выбираем отношения «» и «原唱», которые отвечают требованиям, чтобы проанализировать, на какой части сосредоточено внимание. Результат показан на рисунке 7. В отношении «» слово «», которое можно интерпретировать как писатель, имеет больший вес, чем другие элементы.В отношении «原唱» обе модели сосредотачиваются на слове «,», что означает «пение», и на слове «一 首», которое обычно используется в песнях. Таким образом, в этих отношениях механизм внимания все еще может обнаружить критическую часть.
Из всех упомянутых выше ситуаций мы заключаем, что информация о характере, предоставляемая составом сущностей, может дать полезные подсказки для определения отношения. Кроме того, мы также находим интересный факт, который может быть тесно связан с отказом механизма внимания в модели BLSTM-Res.При принятии решения модель BLSTM-Res имеет тенденцию выделять большие веса для нескольких слов и игнорировать другие слова по сравнению с моделью BLSTM, что приводит к потере необходимой информации в предложении. Таким образом, мы также делаем вывод, что BLSTM более подходит, чем BLSTM-Res, в качестве кодировщика предложений в предлагаемой модели.
5.4. Анализ многоэкземплярного обучения
В этом разделе мы проанализируем, как дистанционное наблюдение влияет на результат классификации и как многоэкземплярное обучение может улучшить производительность моделей, использующих наш набор данных.Итак, проанализируем результат классификации каждого отношения в предложенной модели на уровне слов. Результат показан в Таблице 5. Из Таблицы 5 мы находим, что по сравнению с точностью метки, свойства самого отношения более важны. Например, в отношении «地区» оценка F1 по классификации составляет 85,71 и 84,87 (многоэкземплярное обучение), хотя точность метки составляет всего 33,33%. Напротив, в «所属 地区» оценка F1 по классификации составляет 58,16 и 60,43 (многоэкземплярное обучение), хотя точность метки составляет 82.63%. С большой долей вероятности это связано с неопределенностью отношений. В отношении «地区» первая сущность может относиться к региону, а также к организации. Другие отношения, такие как «» и «家», имеют ту же проблему. При использовании метода обучения с несколькими экземплярами оценка F1 предложенной модели улучшается с 87,30 до 87,89. Проанализировав улучшение каждого отношения, мы обнаруживаем, что в отличие от нашей предыдущей гипотезы, согласно которой продвижение отношений с низкой точностью метки выше, чем с более высокой точностью метки, продвижение является средним и, похоже, не связано с меткой. точность.
6. Выводы и дальнейшая работа
Дополнительная информация, которую нельзя получить непосредственно из предложения, проверяется как полезная при извлечении связи. Информация, использованная в предыдущей работе, такая как тип объекта, полученная с помощью инструментов НЛП и баз знаний, имеет свои ограничения. Многие китайские иероглифы имеют уникальное значение. Использование информации, предоставляемой этими символами, может улучшить многие задачи при обработке китайского языка. При извлечении отношений на китайском языке символы, составляющие объекты, могут предоставить дополнительную информацию.В этой статье мы проделаем несколько работ, чтобы проверить эффективность этой информации.
Во-первых, чтобы решить проблему отсутствия набора данных, мы генерируем набор данных на основе Baidubaike с использованием удаленного наблюдения. По сравнению с предыдущими наборами данных, наш набор данных больше подходит для крупномасштабной задачи извлечения китайских отношений в открытой области. Во-вторых, мы предлагаем модель, основанную на внимании. Анализируя механизм внимания, мы обнаруживаем, что с помощью этой информации можно эффективно выяснить жизненно важную часть предложения.Кроме того, модель демонстрирует лучшие характеристики среди всех протестированных моделей. Кроме того, мы анализируем взаимосвязь между точностью этикетки и результатом классификации. Мы обнаружили, что критическим фактором является сложность каждого отношения, а не точность метки.
При сравнении с предыдущими моделями и выборе кодировщиков в этой статье в основном используются некоторые репрезентативные модели, а не новейшие современные модели. Причина в том, что с помощью некоторой репрезентативной модели можно доказать эффективность введения символьной информации.Тестирование других моделей может быть дополнением к нашей работе и может быть выполнено в будущем.
Вклад авторов
Концептуализация, X.H .; Формальный анализ, X.H .; Финансирование, T.H .; Методология, X.H .; Администрация проекта, T.H .; Программное обеспечение, X.H .; Supervision, T.H .; Письмо — черновик, X.H .; Написание — просмотр и редактирование, Y.Z., W.Z. и Т. Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией рукописи.
Финансирование
Это исследование не получало внешнего финансирования.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Ссылки
Zhou, G .; Su, J .; Zhang, J .; Чжан, М. Изучение различных знаний в области извлечения отношений. В материалах 43-го ежегодного собрания ассоциации компьютерной лингвистики. Ассоциация компьютерной лингвистики, Анн-Арбор, Мичиган, США, 25–30 июня 2005 г .; С. 427–434. [Google Scholar]
Surdeanu, M .; Tibshirani, J .; Nallapati, R .; Мэннинг, К. Мультиэкземплярное обучение с несколькими метками для извлечения отношений.В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; С. 455–465. [Google Scholar]
Socher, R .; Huval, B .; Manning, C.D .; Нг, А.Ю. Семантическая композиционность через рекурсивные матрично-векторные пространства. В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; стр.1201–1211. [Google Scholar]
Zeng, D .; Лю, К .; Lai, S .; Чжоу, G .; Чжао, Дж. Классификация отношений с помощью сверточной глубокой нейронной сети. Материалы 25-й Международной конференции по компьютерной лингвистике COLING 2014: Технические документы, Дублин, Ирландия, 11 августа 2014 г .; С. 2335–2344. [Google Scholar]
Mintz, M .; Векселя, S .; Snow, R .; Джурафски, Д. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений без помеченных данных. В трудах совместной конференции 47-го ежегодного собрания ACL и 4-й Международной совместной конференции AFNLP по обработке естественного языка: Том 2-Том 2, Сингапур, 2–7 августа 2009 г .; стр.1003–1011. [Google Scholar]
Ji, G .; Лю, К .; Он, С .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение для извлечения отношений с описанием внимания и сущности на уровне предложения. В материалах тридцать первой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Сан-Франциско, Калифорния, США, 4–9 февраля 2017 г. [Google Scholar]
Zeng, D .; Лю, К .; Chen, Y .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с помощью кусочно-сверточных нейронных сетей. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1753–1762. [Google Scholar]
Xu, K .; Feng, Y .; Huang, S .; Чжао Д. Классификация семантических отношений с помощью сверточных нейронных сетей с простой отрицательной выборкой. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 536–540. [Google Scholar]
Xu, Y .; Mou, L .; Li, G .; Chen, Y .; Peng, H .; Джин, З. Классификация отношений с помощью сетей долгосрочной краткосрочной памяти по кратчайшим путям зависимости. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1785–1794. [Google Scholar]
Liu, Y .; Wei, F .; Li, S .; Ji, H .; Чжоу, М .; Houfeng, W. Нейронная сеть на основе зависимостей для классификации отношений. В материалах 53-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики и 7-й совместной конференции по обработке естественного языка (том 2: Краткие статьи), Пекин, Китай, 26–31 июля 2015 г .; С. 285–290. [Google Scholar]
Zhou, P .; Shi, W .; Tian, J .; Ци, З .; Li, B .; Hao, H .; Сюй Б. Основанные на внимании двунаправленные сети с долговременной краткосрочной памятью для классификации отношений.В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 2: Краткие статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 207–212. [Google Scholar]
Wang, L .; Cao, Z .; de Melo, G .; Лю, З. Классификация отношений через CNN с многоуровневым вниманием. В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 1298–1307. [Google Scholar]
Riedel, S .; Яо, Л.; Маккаллум, А. Моделирование отношений и их упоминаний без помеченного текста. В материалах Совместной европейской конференции по машинному обучению и открытию знаний в базах данных, Дублин, Ирландия, 10–14 сентября 2010 г .; С. 148–163. [Google Scholar]
Hoffmann, R .; Zhang, C .; Линг, X .; Zettlemoyer, L .; Велд, Д.С. Слабый надзор, основанный на знаниях, для извлечения информации из перекрывающихся отношений. В материалах 49-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка, том 1, Портленд, штат Орегон, США, 19–24 июня 2011 г .; стр.541–550. [Google Scholar]
Lin, Y .; Shen, S .; Liu, Z .; Luan, H .; Сан, М. Извлечение нейронных отношений с избирательным вниманием к экземплярам. В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 2124–2133. [Google Scholar]
Qin, P .; Вейран, X .; Ван, W.Y. DSGAN: Генеративное состязательное обучение для извлечения отношений удаленного наблюдения. В трудах 56-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Мельбурн, Австралия, 15–20 июля 2018 г .; стр.496–505. [Google Scholar]
Chen, Y.J .; Сюй, J.Y.J. Извлечение китайских отношений с помощью множественного обучения. В материалах семинаров PWorkshops на тридцатой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Феникс, штат Аризона, США, 12–13 февраля 2016 г. [Google Scholar]
Wen, J .; Солнце, X .; Ren, X .; Су, К. Структура регуляризованной нейронной сети для классификации отношений сущностей для текста китайской литературы. В материалах конференции 2018 г. Североамериканского отделения Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка, том 2 (краткие статьи), Новый Орлеан, Луизиана, США, 1–6 июня 2018 г .; стр.365–370. [Google Scholar]
Li, Z .; Ding, N .; Liu, Z .; Zheng, H .; Шен, Ю. Извлечение китайских отношений с многоуровневой информацией и внешними лингвистическими знаниями. В материалах 57-й конференции Ассоциации компьютерной лингвистики, Флоренция, Италия, 28 июля — 2 августа 2019 г .; С. 4377–4386. [Google Scholar]
Xu, J .; Wen, J .; Солнце, X .; Su, Q. Набор данных по распознаванию именованных сущностей и извлечению связей для текстов китайской литературы на уровне дискурса. arXiv 2017 , arXiv: 1711.07010. [Google Scholar]
Le, H.T .; Cerisara, C .; Денис, А. Должны ли сверточные сети быть глубокими для классификации текста? В материалах семинаров тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–3 февраля 2018 г. [Google Scholar]
Mikolov, T .; Суцкевер, И .; Chen, K .; Corrado, G.S .; Дин, Дж. Распределенные представления слов и фраз и их композиционность. In Proceedings of the Advances in Neural Information Processing Systems, Lake Tahoe, NV, USA, 5–10 декабря 2013 г .; стр.3111–3119. [Google Scholar]
Bordes, A .; Usunier, N .; Garcia-Duran, A .; Weston, J .; Яхненко, О. Трансляция вложений для моделирования многореляционных данных. In Proceedings of the Advances in Neural Information Processing Systems, Lake Tahoe, NV, USA, 5–10 декабря 2013 г .; С. 2787–2795. [Google Scholar]
Lin, Y .; Liu, Z .; Вс, М .; Liu, Y .; Чжу, X. Вложения обучаемых сущностей и отношений для завершения графа знаний. В материалах двадцать девятой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Остин, Техас, США, 25–30 января 2015 г.[Google Scholar]
Luo, B .; Feng, Y .; Wang, Z .; Zhu, Z .; Huang, S .; Ян, Р .; Чжао, Д. Обучение с помощью шума: Улучшение извлечения отношений с дистанционным контролем с помощью динамической матрицы перехода. В трудах 55-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Ванкувер, Британская Колумбия, Канада, 30 июля — 4 августа 2017 г .; С. 430–439. [Google Scholar]
Wu, Y .; Bamman, D .; Рассел, С. Состязательная тренировка для извлечения отношений. В материалах конференции 2017 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Копенгаген, Дания, 7–11 сентября 2017 г .; стр.1778–1783. [Google Scholar]
Zhang, T .; Хуанг, М .; Чжао, Л. Структурированное представление обучения для классификации текста с помощью обучения с подкреплением. В материалах тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–7 февраля 2018 г. [Google Scholar]
Feng, J .; Хуанг, М .; Zhao, L .; Ян, Й .; Чжу, X. Обучение с подкреплением для классификации отношений на основе зашумленных данных. В материалах тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–7 февраля 2018 г.[Google Scholar]
Kingma, D.P .; Ба, Дж. Адам: метод стохастической оптимизации. arXiv 2014 , arXiv: 1412.6980. [Google Scholar]
Zhang, D .; Ван, Д. Классификация отношений с помощью рекуррентной нейронной сети. arXiv 2015 , arXiv: 1508.01006. [Google Scholar]
Lin, Z .; Feng, M .; душ Сантуш, C.N .; Ю, М .; Xiang, B .; Чжоу, Б .; Бенжио Ю. Структурированное вложение предложений с вниманием к себе. arXiv 2017 , arXiv: 1703.03130. [Google Scholar]
Ю., М.; Инь, Вт .; Hasan, K.S .; душ Сантуш, К .; Xiang, B .; Чжоу, Б. Улучшенное обнаружение нейронных отношений для ответов на вопросы в базе знаний. В трудах 55-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Ванкувер, Британская Колумбия, Канада, 30 июля — 4 августа 2017 г .; С. 571–581. [Google Scholar]
Рисунок 1. Информация подразумевается китайскими иероглифами.
Рисунок 1. Информация подразумевается китайскими иероглифами.
Рисунок 2. Извлеките помеченные экземпляры из Baidubaike.
Рисунок 2. Извлеките помеченные экземпляры из Baidubaike.
Рисунок 3. Экземпляр / тройное распределение в наборе данных Baike. Ось абсцисс — это индекс отношений. Ось Y — это количество экземпляров или троек.
Рисунок 3. Экземпляр / тройное распределение в наборе данных Baike. Ось абсцисс — это индекс отношений. Ось Y — это количество экземпляров или троек.
Рисунок 4. Предлагаемая модель, основанная на внимании, ri представляет i-й вход предложения, eih и eit — вложение i-го входа сущности head и tail. q и re вычисляются головным объектом reh и хвостовым объектом ret по-разному. Вес αi вычисляется с помощью q и h скрытых состояний с использованием внимания.
Рисунок 4. Предлагаемая модель, основанная на внимании, ri представляет i-й вход предложения, eih и eit — вложение i-го входа сущности head и tail.q и re вычисляются головным объектом reh и хвостовым объектом ret по-разному. Вес αi вычисляется с помощью q и h скрытых состояний с использованием внимания.
Рисунок 5. Анализ внимания отношения «», чем темнее цвет, тем выше вес.
Рисунок 5. Анализ внимания отношения «», чем темнее цвет, тем выше вес.
Рисунок 6. Внимательный анализ отношения «» и «家».
Рисунок 6. Внимательный анализ отношения «» и «家».
Рис. 7. Внимательный анализ отношения «» и «原唱».
Рис. 7. Внимательный анализ отношения «» и «原唱».
Таблица 1. Информация о предлагаемом наборе данных.
Таблица 1. Информация о предлагаемом наборе данных.
idx
Отношение
Интерпретация
#trip.
#inst.
Точность
0
NA
не входит в отношения выше
42,394
48,930
NA
1
country страна / человек
国籍 страна / человек
9058
53,91%
2
职业
человек / занятость / работа
20,759
28,148
85,86%
3
出生地 человек
место рождения 18,684
24,193
85.67%
4
主演
работа в кино / актер или актриса / человек
39,104
49,544
93,49%
5
类型
работа в кино / работа в кино / литературная работа тип (литературный шрифт)
17,465
27,536
56,76%
6
作者
литературное произведение / писатель / человек
17,763
23,744
90地区
район (организация) / принадлежат / регион
12,179
27,830
82.63%
8
代表 子
человек / представительская работа / работа
17,180
26,374
88,01%
9
经营 范围
бизнес / сфера деятельности 77385
19,774
68,49%
10
导演
работа в кино / режиссер / лицо
15,475
20,273
89,86%
11
11
11
организация
13,634
18,818
87.01%
12
运动 项目
человек / участвует / спорт
7584
17,577
91,74%
13
总部 地点
место / местонахождение
организация / местонахождение
13,970
75,58%
14
民族
человек / раса принадлежит / расе
9843
13,259
95,76%
литературный
15
издатель / работа / издательская компания
12,863
13,519
98.92%
16
下辖 地区
регион / содержать / регион
7262
12,258
33,33%
17
著名 景点
著名 景点
ландшафт / содержать 12,452
61,56%
18
制片 地区
киностудия / область / область продюсера
7920
12,241
53,52%
19
пол / пол
7637
8494
97.83%
20
编剧
работа в кино / сценарист / человек
5532
8070
53,14%
21
科
семейство животных и растений 6 905
8025
95,25%
22
歌曲 原唱
песня / певец / человек
4368
7727
79.12%
23
принадлежат / регион
2372
6284
85.02%
24
分布 区域
животный и растительный мир / распространение / регион
4328
6489
70,41%
25
主要 食材
пищевые продукты / основные ингредиенты 3209
5144
83,25%
26
子
персонаж / выход на сцену / работа в кино (литературная работа)
4037
5451
93,41%
болезнь / общий симптом / симптом
3068
4130
63.07%
28
所处 时代
человек / принадлежит / эпоха
3467
4858
90,08%
29
所属 运动 队
человек / принадлежит 82
3080
4814
86,46%
30
隶属
организация / принадлежность / организация
2818
4457
51,71%
Таблица 2. Сравнение наборов данных.
Таблица 2. Сравнение наборов данных.
Набор данных
#cls.
# inst. / Cls
#inst.
Открытый домен
ACE2005
18
446
8023
Истина
SanWen
9
3233,0582
30
13,393
401,787
Истинно
Таблица 3. AUC и F1-оценки разных моделей.
Таблица 3. AUC и F1-оценки разных моделей.
Модель
Уровень Word
Уровень персонажа
AUC
F1
AUC
F1
CNN
93,482 905 PCNN
93,72
85,88
92.82
84,79
BLSTM
93,82
86,43
92,86
85,12
Att-BLSTM
94,12
86,94 905
94,12
86,94 905
86,99
93,64
86,05
BLSTM-CCAtt (предложено)
94,76
87,30
94,26
86,13
Таблица 4. Сравнение результатов F1 в другой ситуации.
Таблица 4. Сравнение результатов F1 в другой ситуации.
Кодировщик
Уровень Word
Уровень персонажа
Нет
Connect
Внимание
Att & Con
Нет
Connect
Attention
905 905 905 905 905
86.10
NA
NA
84,78
85,11
NA
NA
PCNN
85,88
86,19
NA
85581 NA 9082 9058
BLSTM
86,43
86,72
86,69
87,30
85,12
85,51
85,67
86,13
BLSTM-Res 86.84
86,96
86,01
86,12
85,61
85,83
84,39
84,90
BLSTM-SelfAtt
86,99
9082 9082
86,98
NA
Таблица 5. Оценка F1 каждого отношения с использованием предложенной модели на уровне слов.
Таблица 5. Оценка F1 каждого отношения с использованием предложенной модели на уровне слов.
Влияние предшествующей тренировки внимания и учебной программы по композиции с мостами внимания для учащихся с дислексией и / или дисграфией
Абстрактные
Внимание исследований было направлено на взаимосвязь между дислексией и функцией внимания / исполнительной функции.После обзора исследований дислексии, проявляющейся как при чтении, так и при письме, в этой диссертации обсуждается управляющая функция и частое совпадение между проблемами внимания и дислексией. Дислексия и синдром дефицита внимания / гиперактивности (СДВГ) представляют собой разные виды инвалидности, но оба они возникают в непрерывном цикле и часто имеют перекрывающиеся характеристики. Так же, как процессы грамотности у детей с дислексией могут быть улучшены с помощью систематических инструкций, процессы внимания у детей с СДВГ могут быть улучшены. улучшенная тренировка процесса внимания, изначально задуманная как когнитивная реабилитация для людей с травмой головы.Тренировка процесса внимания с Обращаем внимание! материалы также показали положительное влияние на академические навыки. Это диссертационное исследование исследовало предположение о том, что тренировка процесса внимания в сочетании с мероприятиями по привлечению внимания в контексте грамотности позволит писателям с дислексией в 4-6 классах добиться значительного прогресса в последующем обучении сочинению письма по сравнению с контрольной группой сверстников, которая получила беглость чтения. Обучение с помощью программы Read Naturally. Двадцать учеников 4-6 классов, у которых было выявлено низкое умение читать или писать, были случайным образом назначены для участия в мероприятии, содержащем либо компонент тренировки беглости чтения, либо процесс внимания.Кроме того, обе группы получили инструкции по написанию сочинения с упражнениями по мосту внимания в контексте грамотности. Первая фаза обучения состояла из десяти получасовых индивидуальных занятий два раза в неделю, а фаза композиции состояла из десятичасовых групповых занятий два раза в неделю. Как и предполагалось, ученики, прошедшие обучение процессу концентрации внимания перед уроками композиции, продемонстрировали значительно более высокие оценки. по составу по сравнению со своими сверстниками, которые ранее прошли обучение беглому чтению.Неожиданно было обнаружено, что группа внимания также продемонстрировала значительный рост беглости устной речи. Результаты были интерпретированы как показывающие, что предшествующая тренировка внимания улучшила управление вниманием, позволяя учащимся улучшить свои навыки планирования и проверки в письменной форме. Кроме того, тренировка внимания помогла студентам повысить эффективность извлечения информации из хранилищ памяти для беглости устной речи. Это исследование имеет важное значение, поскольку демонстрирует, что тренировка процесса внимания может улучшить последующие академические занятия за счет повышения когнитивной эффективности.
Композиция: как привлечь внимание к своему объекту
Есть несколько инструментов, которые вы можете использовать, чтобы привлечь внимание аудитории к объектам ваших фотографий. Но есть также много способов, которыми вы можете случайно поразить свою аудиторию чем-то отличным от того, что вы планировали. Итак, в сегодняшней статье прочитайте, как правильно привлечь внимание аудитории и сосредоточить ее на своем предмете. Это придаст вашим фотографиям более качественную и приятную композицию.
Направляйте все взоры на объект
В предыдущей статье мы объяснили правило «Золотого кадра», которое вы можете использовать, чтобы найти идеальное место для размещения объекта на изображении.Для изображения со сложной композицией, содержащего несколько элементов, которые могут конкурировать с объектом за внимание вашей аудитории, хорошо направлять их взгляд на объект, используя «рекомендации».
Это может быть что-то очень конкретное на картинке, например, дорожка или перила. Но часто вместо этого они могут быть воображаемыми, состоящими, например, из ряда повторяющихся элементов, которые вместе служат «дорожкой» для направления взгляда.
Швы (подчеркнутые здесь стрелками), морщины и узор — все это направляет взгляд зрителя к центру зонта, который расположен на точке с золотым узором.В данном случае предметом является весь зонт. Panasonic Lumix DMC-LX 3, 1/13 с, f / 3,2, ISO 200, фокус 6,8 мм (эквивалент 32 мм) Воображаемый ориентир, состоящий из ряда столбов и флажков, ведет ваш взгляд через изображение. Почти вертикальная линия высокого здания возвращает их к главной теме — флагам. Panasonic Lumix DMC-LX 3, 1/500 с, f / 2,8, ISO 200, фокус 10,2 мм (эквивалент 48 мм)
При компоновке изображений вам также необходимо внимательно следить за нежелательными указаниями, которые могут увести глаза вашей аудитории от темы.
Вертикальные направляющие часто служат для оптического ограничения объекта и предотвращения отвода глаз от изображения.
Изображение тщательно разделяется с помощью композиции по правилу третей, объект помещается в точку с золотой рамкой, а вертикаль, образованная громоотводом и более темной частью изображения, приводит все глаза обратно к объекту. Panasonic Lumix DMC-LX 3, 1/4 с, f / 2,8, ISO 800, фокус 12,8 мм (эквивалент 60 мм) Тень на лестнице ведет к лицу модели.Линия перил (вместе с тенью) образует хорошую рамку для модели. Canon EOS 7D, EF 50 / 1,4, 1/125 с, f / 3,2, ISO 100, фокус 50 мм (эквивалент 80 мм)
Очистить края
При компоновке нужно также обращать внимание на края рисунка.
Фотография часто может быть искажена по краям из-за нежелательных элементов, не имеющих отношения к снимку, который вы собираетесь сделать. Они просто отвлекают, уводят внимание от предмета.Обычно достаточно немного отступить во время сочинения; это удалит нежелательные элементы с вашего изображения. В ситуациях, когда вы не можете очистить края изображения во время компоновки, вы захотите сделать это позже в фоторедакторе, например, в Zoner Photo Studio.
Исходное фото, композиция которого разбита ветками в верхнем левом углу. После моих цифровых правок вы можете увидеть гораздо более спокойную композицию. Отретушировать объекты в небе — очень простая задача в большинстве фоторедакторов. Canon EOS 7D, EF-S 15-85 / 3,5-5,6 IS USM, 1/10 с, f / 5,6, ISO 100, фокус 35 мм (эквивалент 56 мм)
Снимайте более читаемые фотографии
При фотографировании сложных сцен всегда старайтесь упростить их интерпретацию вашей аудитории, пользуясь любыми рекомендациями, доступными в этой сцене. Точно так же вы должны следить за тем, чтобы на снимке не оставались линии и элементы, которые отвлекают внимание от вашего объекта.
Полное руководство по композиции для художников
Повествование: что пытается сказать художник? Что это за история? (Совет: подумайте о визуальном путешествии, которое ваши глаза проходят через картину.Куда ведет вас художник?)
Эта картина была подарком моему прекрасному партнеру Шонтеле. Ей только что исполнилось 30. Мы считаем Коби нашим первым ребенком, поэтому мы старались хорошо его нарисовать!
История проста: запечатлеть улыбку и добродушие Коби.
Координатор: есть ли доминирующий фокус? Где это? Как художник обращает на это ваше внимание?
Да, Коби!
Я привлекаю к нему внимание позиционированием, деталями и контрастом.
Вспомогательные координаторы: есть ли какие-либо второстепенные координаторы? Какова их цель?
Пейзаж — второстепенный фокус. Идея состоит в том, чтобы показать Коби на природе, а не самого Коби.
Кобе любит быть среди людей и природы, но не любит быть в центре внимания. Типичный портрет домашнего животного здесь не подойдет.
Обрамление: Есть ли элементы, обрамляющие часть картины?
Зелень и океан обрамляют верхнюю часть картины.Вода на земле и ее отражения обрамляют Коби с правой стороны.
Движение / Ведущие линии: есть ли ощущение движения или активности? Какова природа этого движения?
Это еще картина, не считая того, что Коби задыхается и развевает мех.
Баланс: кажется ли картина сбалансированной? Какие-то части кажутся более сильными или тяжелыми, чем остальная часть картины? (Совет: помните, что маленькое оживленное пространство может иметь такое же влияние, как и большое тихое место.)
Да, мне кажется, он уравновешен.
Коби занимает небольшую часть картины, но привлекает больше всего внимания.
Верхняя половина картины уравновешивается нижней половиной картины. В верхней половине есть дерево, кусты, горы, вода и небо. В нижней половине — Коби.
Связанные элементы: есть ли тонкие связи между отдельными частями картины?
Легкие части Кобе соединяются с легкими частями тротуара.
Тень формы соединяется с отбрасываемой тенью.
Голубое отражение воды на тротуаре приведет вас к темно-синему океану (тонкое, нечеткое звено).
Визуальная кисть: Является ли визуальная кисть ключевой особенностью картины? Использует ли художник визуальную манеру письма, чтобы передать характер предмета?
Я использовал толстую кисть, чтобы нарисовать мех Коби, особенно в свете. Я не пыталась закрасить каждую прядь волос, а позволяла видимой мазке делать большую часть работы.
Большие формы: Какие большие доминирующие формы?
Пейзаж состоит из больших простых форм. Коби состоит из более замысловатых форм.
Упрощение: Какие области были упрощены? Какие области подробно описаны?
Пейзаж простой. Коби подробно описан. Но помните, живопись относительна. Если мы сузимся только до Коби, мы увидим, что его лицо детализировано, а остальная часть его тела проста.
круги Эйлера — Основы логики и логические основы компьютера
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.
Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:
4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.
Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:
2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.
Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Торты │Пироги = А+Б+В = 12000
Торты & Пироги = Б = 6500
Пироги = Б+В = 7700
Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Пироженое & Выпечка
5100
Пироженое
9700
Пироженое | Выпечка
14200
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.Решение
Для решения задачи отобразим множестваПироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).
Из условия задачи следует:
Пироженое & Выпечка = Б = 5100
Пироженое = А+Б = 9700
Пироженое │ Выпечка = А+Б+В = 14200
Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти секторВ, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.
Сектор В равен 4500, следовательно Выпечка = Б + В = 4500+5100 =9600
Задача 4 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
спаниели | (терьеры & овчарки)
2
спаниели | овчарки
3
спаниели | терьеры | овчарки
4
терьеры & овчарки
Решение
Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б
спаниели│овчарки = Г + Б + В
спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г
терьеры & овчарки = Б
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4
Задача 5
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
барокко | классицизм | ампир
2
барокко | (классицизм & ампир)
3
классицизм & ампир
4
барокко | классицизм
Решение
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
барокко│ классицизм │ампир = А + Б + В + Г барокко │(классицизм & ампир) = Г + Б классицизм & ампир = Б барокко│ классицизм = Г + Б + А
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1
Задача 6 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
канарейки | щеглы | содержание
2
канарейки & содержание
3
канарейки & щеглы & содержание
4
разведение & содержание & канарейки & щеглы
Решение
Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.
K — канарейки,
Щ – щеглы,
С – содержание,
Р – разведение.
Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.
канарейки | терьеры | содержание
канарейки & содержание
канарейки & щеглы & содержание
разведение & содержание & канарейки & щеглы
Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.
В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1
Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.
Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.
Задача 7 (ЕГЭ 2013)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Фрегат | Эсминец
3400
Фрегат & Эсминец
900
Фрегат
2100
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ: 2200
Решение: Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» — символом «Э».
Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200.
Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2012)
Время выполнения-2 мин, уровень сложности-повышенный
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Шахматы | Теннис
7770
Теннис
5500
Шахматы & Теннис
1000
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Ответ: 3270
Решение: Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.
Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» — символом «Т».
Ш=(Ш|Т)-Т+(Ш&Т)=7770-5500+1000=3270.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
принтеры & сканеры & продажа
2
принтеры & продажа
3
принтеры | продажа
4
принтеры | сканеры | продажа
Задача 2
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
физкультура
2
физкультура & подтягивания & отжимания
3
физкультура & подтягивания
4
физкультура | фитнесс
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Пояснительная записка
Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.
В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.
С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.
Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.
Основные понятия
Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т.д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников.
Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.
Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.
2. Решение задач с помощью кругов Эйлера2.1. «Обитаемый остров» и «Стиляги»
Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?
Решение:
Чертим два множества таким образом:
6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.
1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,
2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги».
Получаем:
Ответ: 5 человек.
2.2. Задача про библиотеки
Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.
Сколько шестиклассников:
Являются читателями обеих библиотек;
Не являются читателями районной библиотеки;
Не являются читателями школьной библиотеки;
Являются читателями только районной библиотеки;
Являются читателями только школьной библиотеки?
Решение:
Чертим два множества таким образом:
1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.
2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки,
3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки,
4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки,
5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки.
Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают.
На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?
Решение:
Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:
Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри.
Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон.
Ответ: 8 книг.
2.4. Задача про любимые мультфильмы
Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».
Решение:
Чертим три круга, таким образом:
Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.
Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны».
1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов»,
2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок»,
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
Запрос
Найдено страниц, тыс.
Крейсер и Линкор
7000
Крейсер
4800
Линкор
4500
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. )
Решение:
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.
1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор,
Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?
Решение:
Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:
В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.
Ответ: 10 человек и 11 человек.
Задачи для самостоятельного решения
1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?
2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?
5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?
6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?
7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?
8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?
9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?
10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Список использованных источников
1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.
2. Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005.
Круги эйлера примеры решения. Отношения между понятиями. круги эйлера. Изучение нового материала
Если вы думаете, что ничего не знаете о кругах Эйлера, вы ошибаетесь. На самом деле вы наверняка не раз с ними сталкивались, просто не знали, как это называется. Где именно? Схемы в виде кругов Эйлера легли в основу многих популярных интернет-мемов (растиражированных в сети изображений на определенную тему).
Давайте вместе разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.
Происхождение термина
– это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.
Пока не очень понятно, верно? Посмотрите на этот рисунок:
На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.
Ну что, так стало понятнее? Именно поэтому круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.
Автор метода — ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки.
До него подобным принципом при построении своих умозаключений руководствовался немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц.
Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами.
Свою лепту внес также немецкий математике Эрнест Шредер. Но главные заслуги принадлежат англичанину Джону Венну. Он был специалистом в логике и издал книгу «Символическая логика», в которой подробно изложил свой вариант метода (использовал преимущественно изображения пересечений множеств).
Благодаря вкладу Венна метод даже называют диаграммами Венна или еще Эйлера-Венна.
Зачем нужны круги Эйлера?
Круги Эйлера имеют прикладное назначение, то есть с их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике, менеджменте и не только.
Если говорить о видах кругов Эйлера, то можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий (например, соотношение рода и вида) – мы их рассмотрели на примере в начале статьи.
А также на те, что описывают пересечение множеств по какому-то признаку. Таким принципом руководствовался Джон Венн в своих схемах. И именно он лежит в основе многих популярных в интернете мемов. Вот вам один из примеров таких кругов Эйлера:
Забавно, правда? И главное, все сразу становится понятно. Можно потратить много слов, объясняя свою точку зрения, а можно просто нарисовать простую схему, которая сразу расставит все по местам.
Кстати, если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:
Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.
Решение задач с помощью кругов Эйлера
Давайте рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.
Вот на этом сайте — http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html Елена Сергеевна Саженина предлагает интересные и несложные задачи, для решения которых потребуется метод Эйлера. Используя логику и математику, разберем одну из них.
Задача про любимые мультфильмы
Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».
Решение:
Так как по условиям задачи у нас даны три множества, чертим три круга. А так как по ответам ребят выходит, что множества пересекаются друг с другом, чертеж будет выглядеть так:
Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу:
Выходит, что:
21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».
13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».
Осталось только разобраться, сколько шестиклассников двум другим вариантам предпочитает мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны». От всего количества учеников отнимаем всех тех, кто любит два других мультфильма или выбрал несколько вариантов:
Теперь смело можем сложить все полученные цифры и выяснить, что:
мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Это и есть ответ на поставленный в задаче вопрос.
А еще давайте рассмотрим задачу , которая в 2011 году была вынесена на демонстрационный тест ЕГЭ по информатике и ИКТ (источник — http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).
Условия задачи:
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер | Линкор
7000
Крейсер
4800
Линкор
4500
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ?
Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.
Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
Крейсер: 1 + 2 = 4800
Линкор: 2 + 3 = 4500
Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:
4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.
Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:
2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.
Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.
Как видите, круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.
Заключение
Полагаю, нам удалось убедить вас, что круги Эйлера – не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьный уроках, но и вполне себе житейских проблем. Выбора будущей профессии, например.
Вам еще наверняка будет любопытно узнать, что в современной массовой культуре круги Эйлера нашли отражение не только в виде мемов, но и в популярных сериалах. Таких, как «Теория большого взрыва» и «4исла».
Используйте это полезный и наглядный метод для решения задач. И обязательно расскажите о нем друзьям и одноклассникам. Для этого под статьей есть специальные кнопки.
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).
Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.
Можно сказать, что понятие — это мысленное содержание слова.
Понятие — это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.
Понятие — это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.
Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски — «карандаш», по-английски — «pencil», по-немецки — bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.
Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).
В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).
Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ .
Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).
ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ
ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ) Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.
1) А — Аристотель В — основатель логики 2) А — квадрат В — равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ) Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.
1) А — человек В — студент 2) А — животное В — слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ) Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.
1) А — юрист В — депутат 2) А — студент В — спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ) Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.
1) А — животное В — кот; С — собака; D — мышь 2) А — драгоценный металл В — золото; С — серебро; D — платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ) Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.
1) А — белый кот; В — рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми) 2) А — горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым) Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ) Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое — их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.
1) А — высокий дом В — невысокий дом 2) А — выигрышный билет В — невыигрышный билет Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.
Упражнение
: Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера .
1) А — горячий чай; В — холодный чай; С — чай с лимоном
Горячий чай (В) и холодный чай (С) — находятся в отношении противоположности.
Чай с лимоном (С) может быть как горячим,
так и холодным, но может быть и, например, тёплым.
2) А — деревянный; В — каменный; С — строение; D — дом.
Всякое ли строение (С) — дом (D)? — Нет.
Всякий ли дом (D) — строение (С)? — Да.
Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) — Нет.
Но можно найти деревянное строение (например, будка),
также можно найти деревянный дом.
Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).
Но может быть и каменное строение, и каменный дом.
3) А — российский город; В — столица России;
С — Москва; D — город на Волге; Е — Углич.
Столица России (В) и Москва (С) — один и тот же город.
Углич (Е) является городом на Волге (D).
При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,
являются российскими городами (А)
Задача 1 .
Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной.
Сколько шестиклассников:
1. Являются читателями обеих библиотек; 2. Не являются читателями районной библиотеки; 3. Не являются читателями школьной библиотеки; 4. Являются читателями только районной библиотеки; 5. Являются читателями только школьной библиотеки?
Заметим, что первый вопрос является ключевым для понимания и решения данной задачи. Ведь не сразу сообразишь, как получается 20 + 25 = 45 из 35. В первом вопросе звучит подсказка к пониманию условия: есть ученики, которые посещают обе библиотеки. А если условие задачи изобразить на схеме, то ответ на первый вопрос становится очевидным.
Решение.
1. 20 + 25 – 35 = 10 (человек) – являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.
2. 35 – 20 = 15 (человек) – не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга)
3. 35 – 25 = 10 (человек) – не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
4. 35 – 25 = 10 (человек) – являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)
5. 35 – 20 = 15 (человек) – являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга).
Очевидно, что 2 и 5 , а также 3 и 4 – равнозначны и ответы на них совпадают .
При решении данной задачи мы использовали способ ее графического представления при помощи так называемых кругов Эйлера. Этот способ был предложен Леонардом Эйлером и широко используется при решении логических задач.
Леона́рд Э́йлер (4(15) апреля 1707, Базель, Швейцария – 7(18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) – швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.
Рассмотрим еще один пример.
Задача 2.
Часть жителей нашего дома выписывают только газету «Комсомольская правда», часть – только газету «Известия», а часть – и ту, и другую газету. Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты, если на газету «Комсомольская правда» из них подписаны 85%, а на «Известия» – 75%?
Решение.
Здесь нет принципиального отличия от решения предыдущей. На готовом рисунке заменим данные: 25 на 85% и 20 на 75%. Учитывая, что все жители дома составляют 100%, заменяем 35 на 100% и получаем готовое решение: 85% + 75% – 100% = 60%.
Ответ: обе газеты выписывают 60% жителей.
Чем более сложная и запутанная логическая задача, связанная с множествами, тем более очевиден эффект от применения кругов Эйлера. Только после составления рисунка их решение становится достаточно очевидным.
Задача 3.
В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Решение.
Пусть Д – драмкружок, Х – хор, С – спорт.
Тогда в круге Д – 27 ребят, в круге Х – 32 человека, в круге С – 22 ученика.
Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5 спортсменов, не поющих в хоре и 6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок.
Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок,
22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом;
70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.
Ответ: 10 человек и 11 человек.
Задача 4.
В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?
Решение.
1 способ. Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом – (10 – х) человек, только автобусом и троллейбусом – (9 – х) человек, только метро и автобусом – (12 – х) человек.
Найдем, сколько человек пользуется одним только метро: 20 – (12 – х) – (10 – х) – х = х – 2.
Аналогично получаем: х – 6 – только автобусом и х + 4 – только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение: х + (12 – х) + (9 – х) + (10 – х) + (х + 4) + (х – 2) + (х – 6) = 30, отсюда х = 3.
2 способ. А можно эту задачу решить задачу другим способом: 20 + 15 + 23 – 10 – 12 – 9 + х = 30, 27 + х = 30, х = 3 . Здесь сложили количество учеников, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта и из полученной суммы вычли количество тех, кто пользуется двумя или тремя видами и, поэтому, вошли в сумму 2-3 раза. Таким образом, получили количество всех учеников в классе.
Ответ. 3 человека ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта.
Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь . Первый урок – бесплатно!
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
кругами Эйлера называют фигуры, условно изображающие множества и наглядно иллюстрирующие некоторые свойства операций над множествами. В литературе круги Эйлера иногда называют диаграммами Вен на (или диаграммами Эйлера — Венна). Круги Эйлера, иллюстрирующие основные операции над множествами, представлены на рис. 1.2 (множества, полученные в результате этих операций, отмечены штриховкой).
АПВ
00 АЬВ
Рис. 1.2
Пример 1.8. При помощи кругов Эйлера установим сначаг ла справедливость первого соотношения, выражающего свойство дистрибутивности операций объединения и пересечения множеств,
На рис. 1.3,а вертикально заштрихован круг, изображающий множество А) а горизонтально — область, отвечающая пересечению множеств В и С. В итоге тем или иным способом заштрихована область, изображающая множество A U (БПС). На рис. 1.3,5 вертикально заштрихована область, соответствующая объединению множеств Л и Б, а горизонтально — объединению множеств Л и С, так что обоими способами заштрихована область, изображающая множество (A U В) П (A U С) и совпадающая с областью, заштрихованной каким-либо способом на рис. 1.3,а. Таким образом, круги Эйлера позволяют установить справедливость (1.10).
Теперь рассмотрим второй закон де Моргана (1. 7)
Заштрихованная на рис. 1.4,а область изображает множество ЛИВ, а незаштрихованная часть прямоугольника Q (внешняя по отношению к заштрихованной) соответствует множеству ЛПВ. На рис. 1.4,5 части прямоугольника 12, заштрихованные вертикально и горизонтально, отвечают соответственно А и В. Тогда множеству Ли В отвечает область, заштрихованная хотя бы одним из указанных способов. Она совпадает с областью, не заштрихованной на рис. 1.4,а и отвечающей множеству ЛПБ, что устанавливает справедливость (1.11).
Вопросы и задачи
1.1. Запись m|n, где m,n € Z, означает, что число m нацело делит число п (то — делитель п). Описать заданные множества при условии, что х € N:
1.2. Доказать следующие соотношения и проиллюстрировать их кругами Эйлера:
.
1.3. Установить, в каком отношении (X С Y, X Э У или X = Y) находятся множества X и У, если:
а
Использовать для иллюстрации круги Эйлера.
1.4. Пусть Aj — множество точек, образующих стороны некоторого треугольника, вписанного в заданную окружность. Описать объединение и пересечение всех таких множеств, если треугольники: а) произвольные; б) правильные; в) прямоугольные. Найти
IK и flAi
ieN i en
для заданных семейств множеств:
1.6. Указать, какие из представленных ниже соотношений неверны, и объяснить, почему:
1.7. Указать, какие из множеств равны между собой: .
1.8. Найти множества Ли В, АГ\В, А\В, В\А и изобразить их на числовой прямой, если А = (1.0. Считая отрезок универсальным множеством, найти и изобразить на числовой прямой дополнения множеств: .
1.10. По приведенным ниже описаниям множеств людей подберите для каждой записи высказывания на языке множеств подходящую пословицу или поговорку. Надеемся, что это позволит лишний раз проанализировать смысл народных изречений. Например, если Z -множество людей, которые сами как следует не знают того, о чем говорят, то запись х £ Z можно отнести к пословице „Слышал звон, да не знает, где он, поскольку именно так говорят о человеке, наделенном указанным свойством (в данном случае — характеристическим свойством множества Z, см. 1.1).
Множества людей ft — универсальное множество всех людей, Л — добрые, 5е
В — незаурядные, с большими способностями, С — глупые, D — умные,
Е — поступающие по своему, не слушающие советов,
F — связанные корыстными отношениями,
G — много обещающие,
Я — не выполняющие своих обещаний,
J — злоупотребляющие своим служебным положением,
К — слишком важничающие, задающиеся,
L — вмешивающиеся не в свое дело,
М — предприимчивые, ловкие, умеющие устраиваться,
Р — берущиеся за несколько дел сразу,
Q — плодотворно работающие,
S — ошибающиеся,
Т — чувствующие вину и возможность расплаты, U — не добивающиеся результатов, V — выдающие себя своим поведением, W- недальновидные,
X — действующие заодно, не предающие друг друга, У — бывалые, опытные люди. 1 + ns, Vs>-1 (неравенство Бернулли).
1.14. Доказать, что среднее арифметическое п положительных действительных чисел не меньше их среднего геометрического, т.е.
п
1.15. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что это был синий „Бьюик», Джонс — голубой „Крайслер», а Смит — „Форд Мустанг», но не синий. Какого цвета был автомобиль и какой марки, если известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет?
1.1в. Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, Д J5, F, G и Я надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога — В и F, синоптика — F и G, радиста — С и Д механика — С и Я, врача — А и Д но каждый из них, если будет в экспедиции, сможет выполнять лишь одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без
D — без Я и без С, С не может ехать с G, а Д — с В?
Леонард Эйлер –
величайший из математиков,написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги.
Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Круги Эйлера
– это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.
Задача 1
Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел.
Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел. Сколько туристов не владеют ни одним языком?
Решение:
Покажем условие задачи графически – с помощью трёх кругов
Ответ: 10 человек.
Задача 2
Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые — даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Требуется найти:
Сколько всего человек в классе?
Сколько человек умеют играть в футбол?
Сколько человек умеют играть в волейбол?
Задача 3
В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?
Задача 4
Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?
Задача 5
Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».
Задачи для решения учащимися
1.
В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной. Сколько из них:
а) не являются читателями школьной библиотеки;
б) не являются читателями районной библиотеки;
в) являются читателями только школьной библиотеки;
г) являются читателями только районной библиотеки;
д) являются читателями обеих библиотек?
2. Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?
3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кругом и квадратом часть листа имеет площадь 150 см2. Найдите площадь листа.
4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?
5. В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое, или то и другое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
6. В классе 36 человек. Ученики этого класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок посещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, известно, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек -.и математический, и физический, 5 — и математический, и химический, 3 — и физический, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают никакие кружки?
7. После каникул классный руководитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побывали 25 человек; в театре — 11; в цирке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побывали в театре, кино и цирке одновременно?
Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера
Задача 1
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
Крейсер & Линкор ?
Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер | Линкор
7000
Крейсер
4800
Линкор
4500
Решение:
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.
Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
Крейсер: 1 + 2 = 4800
Линкор: 2 + 3 = 4500
Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:
4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.
Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:
2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.
Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу
Крейсер & Линкор.
Задача 2
В языке запросов поискового сервера для обозначения
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Торты | Пироги
12000
Торты & Пироги
6500
Пироги
7700
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты ?
Решение
Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.
А
,
Б
,
В
).
Из условия задачи следует:
Торты
│Пироги
=
А
+
Б
+
В
= 12000
Торты & Пироги =
Б
= 6500
Пироги =
Б
+
В
= 7700
Чтобы найти количество Тортов (Торты =
А
+
Б
), надо найти сектор
А
Торты│Пироги
) отнимем множество Пироги.
Торты│Пироги
– Пироги =
А
+
Б
+
В
-(Б
+
В
) =
А
= 1200 – 7700 = 4300
Сектор
А
равен 4300, следовательно
Торты =
А
+
Б
= 4300+6500 = 10800
Задача 3
|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Пироженое & Выпечка
5100
Пироженое
9700
Пироженое | Выпечка
14200
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка ?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение
Для решения задачи отобразим множества
Пироженых
и Выпечек в виде кругов Эйлера.
Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А
,
Б
,
В
).
Из условия задачи следует:
Пироженое
& Выпечка =
Б
= 5100
Пироженое
=
А
+
Б
= 9700
Пироженое
│ Выпечка =
А
+
Б
+
В
= 14200
Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка =
Б
+
В
), надо найти сектор
В
, для этого из общего множества (Пироженое
│ Выпечка) отнимем множество
Пироженое
.
Пироженое
│ Выпечка –
Пироженное
=
А
+
Б
+
В
-(А
+
Б
) =
В
= 14200–9700 = 4500
Сектор
В
равен 4500, следовательноВыпечка =
Б
+
В
= 4500+5100 = 9600
Задача 4 убывания Для обозначения
логической операции «ИЛИ» используется символ »
|», а для логической операции «И» — символ «&». Решение
Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (
А
,
Б
,
В
,
Г
).
с
паниели │(терьеры & овчарки) =
Г
+
Б
с
паниели│овчарки
=
Г
+
Б
+
В
спаниели│терьеры│овчарки
=
А
+
Б
+
В
+
Г
терьеры & овчарки =
Б
Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4
Задача 5
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения
логической операции «ИЛИ» используется символ »
|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
барокко | классицизм | ампир
2
барокко | (классицизм & ампир)
3
классицизм & ампир
4
барокко | классицизм
Решение
Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А
,
Б
,
В
,
Г
).
Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:
барокко│
классицизм
│ампир
=
А
+
Б
+
В
+
Г барокко │(классицизм & ампир) =
Г
+
Б классицизм
&
ампир =
Б барокко│ классицизм =
Г
+
Б
+
А
Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.
Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1
Задача 6 В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения
логической операции «ИЛИ» используется символ »
|», а для логической операции «И» — символ «&».
1
канарейки | щеглы | содержание
2
канарейки & содержание
3
канарейки & щеглы & содержание
4
разведение & содержание & канарейки & щеглы
Решение
Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.
K —
канарейки,
Щ – щеглы,
Р – разведение.
канарейки | терьеры | содержание
канарейки & содержание
канарейки & щеглы & содержание
разведение & содержание & канарейки & щеглы
Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.
В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1
Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.
Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.
Задача 7 (ЕГЭ 2013)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Фрегат | Эсминец
3400
Фрегат & Эсминец
900
Фрегат
2100
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение логических задач с помощью кругов эйлера
Муниципальное общеобразовательное
учреждение
лицей № 8 «Олимпия»
Дзержинского района г. Волгограда
Телефоны (8442) 58-80-83,
51-81-31 адрес электронной
почты lyceum8@mail.ru
Решение логических
задач с помощью кругов Эйлера
Выполнил:
Назаретян
Сюзана Горовна,
ученица 5 Б класса
Учитель:
Кокиева Лилия Диляверовна,
учитель
математики высшей категории
Волгоград, 2011
Оглавление
С.
Введение……………………………………………………………………………………
3 — 4
Глава I.
Логические задачи и круги Эйлера
……………..…….……
5 — 9
1.1. Трудно
решать логические задачи? …..…………………….
5 — 6
1.2.
Немного о множествах ………..……………………………
6 — 8
1.3. Из истории кругов Эйлера
…….……..…………………….
8 — 9
Глава
II.
Решение логических задач с помощью
кругов Эйлера…..
7 — 14
2.1. Задачи
на пересечение и объединение двух
множеств…….
9 —12
2.2. Задачи
на пересечение и объединение трёх
множеств ……
12 — 14
Заключение………………………………………………………………………………..
15
Список
источников и
литературы……………………………………………….
16
Приложения
………………………………………………………………………………
17—20
Введение.
Сколько гостей Вам встречать,
если собираются друзья с 15 угощениями
и 20 украшениями? Может ли хватить всем
места за столом, вмещающем 22 человека?
Первое, что приходит на ум, это 35 человек.
А причём здесь 22 человека? Есть подвох?
Конечно! Ведь надо рассмотреть несколько
вариантов.
Как узнать количество учащихся
класса, посещающих одновременно две
или три секции, если известны количества
участников каждой секции отдельно?
Можно ли научиться решать такие задачи,
планируя результат? Хочется ответить
положительно.
А как решить такую задачу:
«Министерство послало в один из лицеев
инспектора для проверки, как в нём
ведётся преподавание иностранных
языков. Сотрудник министерства в отчёте
записал, что в лицее учатся 100 детей.
Каждый изучает по крайней мере один из
трёх языков: французский, немецкий и
испанский. Причём все три языка изучают
5 человек; немецкий и испанский
10;французский и испанский 8; немецкий и
французский 20; испанский 30, немецкий
23, французский 50. Инспектор, представивший
отчёт, был уволен. Почему?»? Такое длинное
условие: пока дочитали до конца – забыли
начало. Что делать?
Оказывается, такие задачи решаются
с помощью кругов Эйлера.
Изображение условий задачи в виде кругов
Эйлера, как правило, упрощает и облегчает
путь к её решению.
Актуальность нашей работы
заключается в том, чтобы такие задачи
не ставили нас «в тупик» и мы могли их
решать.
С учетом этого и была выбрана темаисследования: «Решение логических задач с помощью
кругов Эйлера».
Объект исследования —
логические задачи.
Предмет исследования —использование
кругов Эйлера для решения логических
задач .
Гипотеза исследования.
Можно решать логические задачи
определённого вида специальными
способами и в 5 – 6 классах.
Целью нашего исследования является исследование механизма решения
определённых логических задач при
помощи кругов Эйлера.
Для достижения цели исследования
и обоснования гипотезы нам необходимо
решить ряд задач:
Найти
необходимые сведения о пересечении и
объединении множеств, о кругах Эйлера.
Рассмотреть
способы решения логических задач на
пересечение и объединение двух и трёх
множеств.
Вывести в
общем виде способ решения логических
задач определённого вида с помощью
кругов Эйлера.
Научиться
решать конкретные логические задачи
с помощью кругов Эйлера.
Создать
модели «Круги Эйлера» для решения задач
с двумя и тремя множествами в помощь
учащимся.
Методы исследования:
1. Поиск, анализ и синтез различных
источников информации.
2. Интервьюирование, беседы.
Практическая значимость заключается в расширении аппарата для
решения логических задач. Данный
материал можно будет использовать на
некоторых уроках, для проведения кружков,
факультативных занятий по математике.
Применение кругов
Эйлера придает задачам наглядность и
простоту.
Теоретическая значимость заключается в разработке
способа действий при решении логических
задач с помощью кругов Эйлера в общем
виде.
Здесь будет выводиться
история переписки.
Глава I.
Логические задачи и круги Эйлера
1.1. Трудно решать
логические задачи?
Логика
– это искусство рассуждать, умение
делать правильные выводы. Это не всегда
легко, потому что очень часто необходимая
информация «замаскирована», представлена
неявно, и надо уметь её извлечь.
Решение логических задач – одно
из важнейших средств развития мыслительных
способностей.
Логические задачи обладают рядом
достоинств, позволяющих использовать
их для развития соображения и улучшения
логического мышления детей, начиная с
детского сада и заканчивая старшими
классами средней школы. Логические
задачи допускают изложение в занимательной,
игровой форме. С другой стороны, такие
задачи труднее, для их решения часто не
требуется глубоких знаний, а следует
применить смекалку.
Вдоль овражка Шла фуражка, Две
косынки, Три корзинки И от них не
отставала Белоснежная панама. Посчитай
поскорей Сколько было детей?
Задача предполагает несколько
решений. Потому что мы точно не знаем,
носил ли кто — нибудь и головной убор, и
корзинку. 1 Решение. Предполагается,
что каждый ребёнок носил 1 предмет.
Значит, детей было 7. 2 Решение.
Предполагается, что 1 из детей нёс
корзинку и головной убор. Следовательно,
детей было 6. 3 Решение. Предполагается,
что 2 из детей носили и корзинку, и
головной убор. Следовательно, детей
было 5 . 4 Решение. Предполагается, что
3 из детей носили и корзинку, и головной
убор. Следовательно, детей было 4.
1.2. Немного о
множествах
Множество – одно из основных
понятий математики. Его смысл выражается
словами: совокупность, собрание, класс,
набор, команда и т.д. Этот смысл поясняется
многочисленными примерами. Так, можно
говорить о множестве всех учащихся 5-го
класса, о множестве всех жителей
Волгограда, о множестве всех натуральных
чисел, о множестве корней данного
уравнения. Основатель теории множеств
немецкий математик Георг Кантор
(1845–1918) так определил множество –
«многое, мыслимое как единое, целое».
Множества обозначаются прописными
буквами латинского алфавита А, В, С, …
О предметах, составляющих
множество, говорят, что они принадлежат
этому множеству или являются его
элементами. Множества, элементами
которых являются числа, называются
числовыми множествами.
Множество может быть задано
перечислением всех его элементов в
произвольном порядке. Такое множество
называют конечным. Мы будем рассматривать
только конечные множества.
Множество, в котором нуль
элементов, называют пустым.
Над множествами, как
и над числами, производят операции.
Рассмотрим некоторые из них: пересечение,
объединение и
разность.
Пересечение множеств
Возьмем
множество X, состоящее
из букв а,
б, в, г, д, и множество
Y,
состоящее из букв г,
д, е, ж:
X
= {а, б, в, г, д},
Y=
{г, д, е, ж}.
Эти множества имеют
общие элементы гид.
Множества X
и Y
называются пересекающимися
множествами.
Множество общих
элементов X
и Y
называют
пересечением
множеств X
и Y
и обозначают с
помощью знака :Х
Y={г, д}
(рис. 1).
Пусть множество А =
{1, 3, 5}. Множества А
и X
не имеют
ни одного общего элемента. В таком случае
множества А
и X
называются непересекающимися
множествами.
Пересечением множеств А
и X
является
пустое множество: А
Х=
(рис. 2).
Пересечением множеств называется
новое множество, состоящее из элементов,
принадлежащих одновременно нескольким
множествам
Рис. 1
Рис. 2
Объединение множеств
Если из элементов
множеств X
и Y
составить новое множество,
состоящее из всех элементов этих
множеств и не содержащее других
элементов, то получится
объединение
множеств Х
и Y,
которое обозначают
с помощью знака :
X
и Y=
{а, б, в, г, д, е, ж)
(рис. 4).
Объединение множеств
А и X
не является пустым:
А X
= {1, 3, 5, а, б, в, г, д)
(рис. 5).
Объединением
множеств называется новое множество,
состоящее из элементов, принадлежащих
хотя бы одному из множеств.
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 4
Разность
Разность множеств
X
и Y
— это множество всех элементов
из X,
не являющихся элементами из Y.Разность
обозначают Х\Y
= {а, б, в}
(рис. 5).
Рис. 5
1.3. Из истории кругов Эйлера
Часто множество изображают
кругами, эти круги обычно называют
«кругами Эйлера» по имени величайшего
математика Леонарда Эйлера.
Леонард Эйлер (Euler)
(1707 – 1783 г.г.) – математик, механик, физик
и астроном. По происхождению швейцарец,
а работал в основном в Росси и в Германии.
В 1726 году был приглашен в Петербургскую
АН и в 1727 году переехал в Россию. В 1741 –
1766 годах работал в Берлине, член Берлинской
АН. Эйлер – ученый необычайной широты
интересов и творческой продуктивности.
Автор свыше 800 работ по математическому
анализу, дифференциальной геометрии,
теории чисел, приближенным вычислениям,
небесной механике, математической
физике, оптике, баллистике, кораблестроению,
теории музыки и др., оказавших значительное
влияние на развитие науки.
Одним из первых, кто разрабатывал
метод решения задач с помощью кругов
Эйлера, был выдающийся немецкий математик
и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц
(1646 – 1716). В его черновых набросках были
обнаружены рисунки с такими кругами.
Затем этот метод довольно основательно
развил швейцарский математик Леонард
Эйлер (1707 – 1783). Он долгие годы работал
в Петербургской Академии наук. К этому
времени относятся его знаменитые «Письма
к немецкой принцессе», написанные в
период с 1761 по 1768 год. В некоторых из
этих «Писем…» Эйлер как раз и рассказывает
о кругах, которые «очень подходят для
того, чтобы облегчить наши размышления».
После Эйлера этот же метод разрабатывал
чешский математик Бернард Больцано
(1781 – 1848).
Только в отличие от Эйлера он
рисовал не круговые, а прямоугольные
схемы. Методом кругов пользовался и
немецкий математик Эрнест Шредер (1841 –
1902). Этот метод широко используется в
книге «Алгебра логики». Но наибольшего
расцвета графические методы достигли
в сочинениях английского логика Джона
Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой
этот метод изложен им в книге «Символическая
логика», изданной в Лондоне в 1881 году.
В честь Венна вместо кругов Эйлера
соответствующие рисунки называют иногда
диаграммами Венна; в некоторых книгах
их называют также диаграммами (или
кругами) Эйлера – Венна.
Глава II.
Решение логических задач с помощью
кругов Эйлера
2.1. Задачи на
пересечение и объединение двух множеств
К Лене на День Рождения пришли
гости с подарками. Получилось так, что
подарили только букеты цветов и воздушные
шарики. Шесть гостей подарили букеты
цветов, четыре — воздушные шарики. Сколько
было гостей? Задача
предполагает несколько решений. Потому
что мы точно не знаем, брал ли кто — нибудь
из гостей два подарка.
1 Решение. Предполагается, что
каждый гость с одним подарком.
Следовательно, гостей 10.
2 Решение. Предполагается, что 1
из гостей пришел и с шариком, и с букетом
цветов. Следовательно, 6 + 3 = 9 гостей.
3 Решение. Предполагается, что 2
из гостей пришли с двумя подарками.
Следовательно, гостей 8.
4 Решение. Предполагается, что 3
из гостей пришли и с шариком, и с букетом
цветов. Следовательно, 6 + 1 = 7.
5 Решение. Предполагается, 4 из
гостей пришли с 2 подарками. Следовательно,
4 + 2 = 6 гостей.
1
Ц
)2)
Ш
Ш
4
5
1
3
Ш
Ц
Ш
Ц
) 4)
4
2
2
3
3
Ш
Ц
5)
2
В одном множестве 40 элементов,
а в другом 30. Сколько элементов может
быть в их:
а) пересечении; б) объединении?
Ответ: а) от 0 до 30; б) от 40 до 70.
«Ёлки» и «Неудержимый»:
Некоторые ребята из нашего класса любят
ходить в кино. Известно, что 12 ребят
смотрели фильм «Ёлки», 9 человек – фильм
«Неудержимый», из них 6 смотрели и «Ёлки»,
и «Неудержимый». Сколько человек смотрели
только фильм «Неудержимый»? Сначала заполняем пересечение. Это
будет число 6. Потом заполняем множество
ребят, смотревших фильм «Ёлки». Это
будет число 6. Так как 6 из двенадцати к
тому же ещё смотрели фильм «Неудержимый».
После заполняем множество ребят,
смотревших фильм «Неудержимый». Это
будет число 3. Так как 6 из 9 к тому же ещё
смотрели фильм «Ёлки». Ответ: 3 человека
смотрели только фильм «Неудержимый».
20 человек знают английский и
10 — немецкий, из них 5 знают и английский,
и немецкий. Сколько человек всего?
Способ 1. С помощью
модели «Круги Эйлера» (Приложение 1).
10+20 – 5=25
человек.
Способ 2.
1) 20 – 5 = 15(чел.) – знают только
английский язык;
2) 10 – 5 = 5 (чел.) – знают только
немецкий язык;
3) 15+5+5 = 25 (чел.) – всего.
15
5
10
А
Можно решать и короче:
20 – 5 = 15(чел.) – знают только
английский язык;
10+15 = 25 (чел.) — знают немецкий и
только английский
2.2. Задачи на пересечение и
объединение трёх множеств
В классе всего 36 человек. Учащиеся
посещают математический, физический и
химический кружки, причем, математический
кружок посещают 18 человек, физический
— 14 человек, химический — 10 человек. Кроме
того, известно, что все три кружка
посещают 2 человека, математический и
физический -8,математический и химический
— 5, физический и химический — 3.
Сколько учеников класса не
посещают никаких кружков?
Способ 1. На
рисунке большой круг изображает множество
всех учеников класса. Внутри этого круга
расположены три пересекающихся круга
меньшего диаметра: эти круги изображают
соответственно множества членов
математического, физического и химического
кружков. Эти круги обозначены буквами
М, Ф, Х.
Общей части всех трех кругов
соответствует множество ребят, посещающих
все три кружка, поэтому она обозначена
МФХ.
Через обозначено множество ребят, посещающих
математический и физический кружки, но
не посещающих химический кружок.
Аналогичным образом обозначены и все
остальные области. Здесь для удобства
обозначений мы будем отсутствие отмечать
чертой над символом.
Теперь обратимся к числовым
данным (см. Приложение 2).
В область МФХ впишем число 2, т.к.
все три кружка посещают 2 ученика. Далее
известно, что ребят, посещающих
математический и физический кружки,
было 8. Значит, в область МФ надо вписать
число 8. Но область МФ состоит из двух
частей: и МФХ, причем в МФХ входят 2 человека.
Значит, на долю остается 6 человек.
Теперь рассмотрим множество МХ,
на которое приходится 5 человек. Эта
область также состоит из двух частей.
На МФХ приходится 2 человека, значит, на приходится 3.
Рассмотрим теперь множество М,
в которое входят 18 учеников. Оно состоит
из 4 частей. Количественный состав трех
подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 3.
Значит, в четвертое подмножество входит 18 – (2+3+6) = 7 человек.
Рассмотрим множество ФХ, на
которое приходится 3 человека. Эта
область также состоит из двух частей.
На МФХ приходится 2 человека, значит, на приходится 1.
Рассмотрим множество Ф, в которое
входят 14 учеников. Оно состоит из 4
частей. Количественный состав трех
подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 1.
Значит, в четвертое подмножество входит 14 – (2+1+6) = 5 человек.
36 – (10+7+6+5) = 8 человек. Таким
образом, в классе 8 ребят, не посещающих
никаких кружков.
М
6
5
7
2
3
1
4
? 8
Способ 2. С
помощью модели «Круги Эйлера» (Приложение
1).
Представим множества учащихся,
посещающих математический, физический
и химический кружки, в виде кругов,
вырезанных из плотной бумаги. Будем
считать, что площадь каждого из этих
кругов равна числу учащихся, посещающих
соответствующий кружок. Наложим
круги друг на друга так, чтобы было
понятно, что есть учащиеся, посещающие
один, два или три кружка. Вычислим площадь
получившейся фигуры:
Из 100 туристов, отправляющихся
в заграничное путешествие, немецким
языком владеют 30 человек, английским —
28, французским — 42. Английским и немецким
одновременно владеют 8 человек, английским
и французским — 10, немецким и французским
— 5, всеми тремя языками — 3. Сколько
туристов не владеют ни одним языком?
Всеми тремя языками владеют три
туриста, значит, в общей части кругов
вписываем число 3. Английским и французским
языком владеют 10 человек, а 3 из них
владеют еще и немецким. Следовательно,
только английским и французским владеют
10-3=7 человек.
Аналогично получаем, что только
английским и немецким владеют 8-3=5
человек, а немецким и французским 5-3=2
туриста.
Немецкий знают 30 человек, но
5+3+2=10 из них владеют и другими языками,
следовательно, только немецкий знают
20 человек. Аналогично получаем, что
одним английским владеют 13 человек,а
одним французским — 30.
Всего
100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают
хотя бы один язык, следовательно, 20
человек не владеют ни одним из данных
языков.
Заключение
Существует множество приемов,
которые используются при решении
текстовых логических задач (Приложение
3). Очень часто решение задачи помогает
найти рисунок, он делает решение простым
и наглядным. Задачи, решаемые с помощью
кругов Эйлера, предлагаются на
математических олимпиадах, но в школьной
программе не отводятся часы на изучение
данной темы. Ценность использования
кругов Эйлера состоит в том, что решения
задач с громоздкими условиями и со
многими данными становятся проще.
Подобные задачи часто имеют
практический характер, что немаловажно
в современной жизни. Они заставляют
задумываться, подходить к решению
какой-либо проблемы с разных сторон,
уметь выбирать из множества способов
решения наиболее простой, легкий путь.
Нами созданы модели «Круги
Эйлера» для решения логических задач
на пересечение двух и трёх множеств,
которыми можно пользоваться как на
месте (за партой), так и у доски (Приложение
4).
Поиск готовых способов решения
выделенных логических задач, самостоятельное
описание способа действий при использовании
кругов Эйлера для их решения, а также
попытки рассмотрения другой формы
представления данных условия позволили
нам решить поставленные задачи.
Цель была
достигнута. С результатами работы были
ознакомлены наши одноклассники, что
позволило решать логические задачи
этого вида не только нам.
Теперь наши одноклассники решают
такие задачи, используя не только модели,
но и памятку со способом действий,
написанных нами.
Теперь мы точно будем знать,
сколько друзей нам надо встречать в
гости. От 20 до 35! А значит, и за стол всех
всё же можно будет посадить.
Задачи для внеклассной работы
по математике в V – VI классах: Пособие
для учителей Текст/
Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса,
А. Л. Гавронского. М.: МИРОС, 1993. с. 42. –
ISBN
5-7084-0023-4
Депман,И.Я., Виленкин, Н.Я. За
страницами учебника математики Пособие
для учащихся 5 – 6 кл. Текст/
И.Я Депман. М.: Просвещение, 1999. с. 189 –
191, 231. – 10000 экз. – ISBN
5-09-007107-1
Смыкалова, Е.В. Дополнительные
главы по математике для учащихся 5
класса. Текст:
СПб: СМИО Пресс, 2009. с.14-20. – 2000 экз. –
ISBN
5-7704-0055-2
Фарков, А.В. Математические
олимпиады в школе.5–11 классы.Текст
/ А.В. Фарков. М.: Айрис–пресс, 2007. с. 27,
34, 61. – 7000 экз. – ISBN
978-5-8112-2394-7
Энциклопедия для детей. Т. 11.
Математика Текст/
Глав.ред. М.Д. Аксёнова. М.: Аванта +,2001.
с. 537 — 542. – 20000экз. – ISBN
5-8483-0015-1
Иванищев, Д. М. Поляна
загадок – математика царица.
/
Дистанционная
обучающая олимпиада по математике
(ДООМ)
/
Сопова, С. С. Диаграмма
Эйлера-Вена и «дерево». Взаимодополнение.
/
Приложение 1
Модель «Круги Эйлера» на
пересечение двух множеств
На листе бумаги нарисовать два
круга.
Разрезать по пунктирным линиям
и получить детали.
На бумаге цвета 1 обвести и
вырезать детали № 1 ()
(),
№ 2 ().
На бумаге цвета 2 обвести и
вырезать детали № 2, № 3 ()
().
— окошко для названия множества,
— окошко
для числа
Модель «Круги Эйлера» на
пересечение трёх множеств
На листе бумаги нарисовать три
круга.
Разрезать по пунктирным линиям
и получить детали.
На бумаге цвета 1 обвести и
вырезать детали № 5 ()
(),
№ 2, № 1, № 4.
На бумаге цвета 2 обвести и
вырезать детали № 6 (),
(),
№ 2, № 1, № 3.
На бумаге цвета 3 обвести и
вырезать детали № 7 (),
(),
№ 4 (),
№ 1 (),
№ 3
().
Приложение 2.
Способ действий при решении
задач
на пересечение и объединение
трёх множеств с помощью кругов Эйлера
Начертить три пересекающихся
круга. Обозначить множества: A, B, C.
Начертить большой круг, в котором
окажутся три маленьких. Это общее
количество объектов – множество Е.
Начертить отдельное множество
D
– подмножество множества E Это те, кто
не является элементом множеств А, В и
С.
Найти часть круга, являющуюся
общей для всех трёх множеств (№1) и
записать данные.
Найти часть круга, являющуюся
общей для двух множеств (№1 и №2) и
записать данные в №2.
Найти часть круга, являющуюся
общей для двух множеств (№1 и №3) и
записать данные в №3.
Найти часть круга, являющуюся
общей для двух множеств (№1 и №4) и
записать данные в №4.
Найти часть круга, отвечающую
за каждое множество в отдельности:
5 = А – (1 +
2 +
4), 6 = В – (1
+ 2
+
3), 7 = С – (1
+ 3
+
4).
Должно выполняться: 1
+
2
+
3
+
4
+
5
+
6
+
7
+
D =
E/
Записываем ответ на вопрос
задачи.
Приложение 3.
Задача (/).
а)На 3 курсе
факультета обучается 81 студент. Многие
из них выбрали одинаковые дисциплины,
посещают одни и те же лекции и хорошо
знают друг друга. б) 43 студента посещают
лекции по философии, в)32 — по логике и
г)41 — по естествознанию. д) Философию и
логику выбрали 11 человек. е) Философию
и естествознание посещает 21 студент,
ж)а логику и естествознание — 16. з) 4
человека выбрали только философию и
логику.
Сколько студентов посещают
лекции:
1) по всем трём предметам,
2)только по философии и
естествознанию,
3)только по логике и естествознанию,
4)только по философии,
5)только по естествознанию,
6)только по логике,
7)не выбрали ни одну из этих
дисциплин.
Каждое высказывание из условия
записать в виде логического выражения,
строго подписывая друг под другом
элементы. Решать систему будем с тех
уравнений, где меньше всего неизвестных,
попарно вычитая уравнения. При решении
стремимся убрать как можно больше
неизвестных.
1) Возможные варианты перебираем
с учетом
а)
+ + + + + + + =
81
б)
+ 0 + 0 + + +
0 + +
0 = 43
в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 =
32
г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 =
41
д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 =
11
е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 =
21
ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 =
16
з) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + 0 + 0 =
4
2) Четко видно, что = 4. Подписываем под чертой вычисленные
значения и убираем использованные
уравнения. Ниже приведен подробный ход
решения.
а)
+ + + + + + + =
81
б)
+ 0 + 0 + + + 0 + +
0 = 43
в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 =
32
г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 =
41
д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 =
11
е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 =
21
ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 =
16
и) 4
а)
+ + + + + + + =
81
б)
+ 0 + 0 + + + 0 + +
0 = 43
в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 =
32
г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 =
41
е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 =
21
ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 =
16
и) 4 7
а)
+ + + + + +
+ =
81
б)
+ 0 + 0 + + + 0 + +
0 = 43
в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 =
32
г) 0 + 0 + +
0 + + + + 0 =
41
и) 4 14 9 7
а)
+ + + + + + + =
81
и)
18 12 11 4 14 9 7
0)
+ + ++
+
+ + =
81
и)
18 12 11 4 14 9 7 6
Ответ:1) по всем трём предметам,
,
7
2)только по философии и
естествознанию,
,
14
3)только по логике и естествознанию,
,
9
4)только по философии,
,
18
5)только по естествознанию,
,
11
6)только по логике,
,
12
7)не выбрали ни одну из этих
дисциплин,
,
6
Приложение 4
Отчёт о проделанной работе
перед коллегами
6 класс Математика. Решение задач с помощью кругов Эйлера | Презентация к уроку по математике (6 класс):
Конспект урока
6 класс
Предмет: Математика
Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера
Здравствуйте, ребята! Сегодня на занятии мы с вами познакомимся с новым для вас методом решения логических задач — кругами Эйлера. Мы научимся решать некоторые из тех задач, которые входят в группу конкурсных и олимпиадных. Целью нашего урока: является познакомиться с решением простейших логических задач методом кругов.
Разминка
Устно:
Кирпич весит 3кги ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
Два спортсмена на соревновании пробежали по стадиону 8 кругов. Сколько кругов пробежал каждый?
Назовите два числа, разность которых равна их сумме.
Сколько будет: два плюс пять умножить на три?
Изучение нового материала
В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук.
Для наглядной геометрической иллюстрации понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера). Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) — в виде пересекающихся кругов.
Перед решением задачи ответьте сначала на следующие вопросы:
О скольких множествах идет речь в данной задаче?
Какие из перечисленных в задаче данных относятся к разным множествам одновременно?
Задачи разобрать и записать в тетрадь с правильным оформлением: дано, рисунок (круги Эйлера), решение, ответ.
Задача 1. Домашние любимцы. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро — собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?
Решение: Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев. В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом — собак. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих. В оставшейся части «кошачьего» круга ставим цифру 4 (6 — 2 = 4). В свободной части «собачьего» круга ставим цифру 3 (5 — 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.
Ответ. 9 подруг.
Задача 2. Библиотеки. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:
(не Шк.биб) = Р — ШР.
Всего 30 учеников,
Ш = 20 человек,
Р = 15 человек.
Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) — 30 = (20 + 15) — 30 = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно.
Тогда (не Шк.биб) = Р — ШР= 15 — 5= 10.
Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
Задача 3. Любимые мультфильмы. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Винни Пух», «Микки Маус». Всего в классе 28 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще «Микки Маус», шестеро — «Винни Пух», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Микки Маус» назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Винни Пух»?
Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только «Белоснежку» выбрали 16-6-3-1=6 человек. Только «Микки-Маус» выбрали 9-3-2-1=3 человека.
Только «Винни-Пух» выбрали 28-(6+3+3+2+6+1)=7 человек. Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что «Винни-Пух» выбрали 7+6+1+2=16 человек.
Задачи на оценку:
Задача 1. Спортивный класс. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
Задача 2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?
Задача 3. 12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?
Домашнее задание:
Задача 1. Хобби. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу — 8 человек, спортивную школу — 12 человек, музыкальную и художественную школу- 3, художественную и спортивную школу — 2, музыкальную и спортивную школу — 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?
КОМБИНАТОРИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.
КОМБИНАТОРИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.
Щербакова А.Ю. 1
1
Коренец Е.И. 1
1
Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Именно математика дает
надежнейшие правила:
кто им следует – тому не опасен
обман чувств.
Л. Эйлер
Введение
Во все времена представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов.
Комбинаторика – раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. Особая примета комбинаторных задач – это вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:
Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
Выбор объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учёному-агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.
Гипотеза работы: Решение комбинаторных задач с помощью кругов Эйлера развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, имеет практическое применение.
Основополагающий вопрос: А все ли я знаю о комбинаторике?
Проблемный вопрос: Может ли помочь комбинаторика в реальной жизни?
Цель работы: изучить решение логических задач путем построения кругов (диаграмм)Эйлера.
Задачи:
Познакомиться с историей возникновения науки комбинаторики;
Находить возможные комбинации для решения комбинаторных задач
Уметь составлять и решать задачи с помощью кругов Эйлера;
Поработать с ресурсами Internet;
Применять полученные знания в дальнейшем обучении;
Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни;
Уметь работать с научно-познавательной литературой, анализировать, делать выводы.
Объект исследования : логические задачи.
Методы:отбор источников информации, изучение материала и анализ его.
Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения комбинаторных задач на уроках математики, применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых веяниях жизни. Основа хорошего понимания комбинаторики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач.
История комбинаторики
Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен»(Vвек до н.э.). По мнению её авторов, все в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков вызывали магические квадраты.(см.Приложение 1) Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания».Античные греки рассматривали комбинаторные задачи. Хрисипп (IIIв. до н. э.) и Гиппарх(II в.до н.э.) подсчитывали сколько следствий можно получить из 10 аксиом. У Хрисиппа получилось более миллиона. Во все века математики исследовали задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. Позднее Д.Кардано провел исследование азартной игры в кости . (Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит не только от умения игрока, но и от случайности). Было замечено, что при многократном бросании однородного кубика (все шесть граней которого отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6) число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6. Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числа очков равна 3/6, так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх. Математически заинтересовались азартной игрой П.Ферма и Б.Паскаль. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались в криптографии — как для разработки шифров, так и их взломов. Комбинаторика и треугольник Паскаля. Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл их способ вычисления. Число сочетаний можно вычислять не через факториал, а с помощью арифметического треугольника. Строится треугольник: его бедра и вершина состоят из единиц, а в основании каждый элемент строки получается суммированием двух стоящих непосредственно над ним элементов.(см.Приложение 2) Паскаль также как и Лейбниц считается основоположником современной комбинаторики .(см.Приложение 3) А вот сам термин комбинаторика придумал Лейбниц. В 1666г. он опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве ». Его ученик — Якоб Бернулли (см.Приложение 4) — основатель теории вероятности, изложил много интересного о комбинаторике. Дал научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений занимался Я. Бернулли во второй части своей книги «Искусство предугадывания» в 1713 г., в которой указал формулы для числа размещений из n элементов по k, выводились выражения для степенных сумм .
Позднее обнаружили тесную связь между комбинаторными и аналитическими задачами Абрахам де Муавр Джеймс Стирлинг. Они нашли формулы для нахождения факториала. Окончательно комбинаторику, как раздел математики, оформил в своих трудах Эйлер. Кроме перестановок и сочетаний Эйлер изучал разбиение, а также сочетания и размещения с условиями.
Современным отцом комбинаторики считается Пал Эрдёш. (см.Приложение 5) Он ввел вероятностный анализ. Внимание к комбинаторике повысился во второй половине XX века, с появлением компьютеров.
Многие специалисты в области математики и физики считают, что именно комбинаторная задача может стать толчком в развитии всех технических наук. Некоторые из них всерьез утверждают, что комбинаторика является подспорьем для всех современных наук, особенно космонавтики.
Области применения комбинаторики:
учебные заведения ( составление расписаний)
сфера общественного питания (составление меню)
лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)
география (раскраска карт)
спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)
производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)
агротехника (размещение посевов на нескольких полях)
азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)
химия (анализ возможных связей между химическими элементами)
экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)
криптография (разработка методов шифрования)
доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)
биология (расшифровка кода ДНК)
военное дело (расположение подразделений)
астрология (анализ расположения планет и созвездий
Теория конфигураций и теория перечисления
Наиболее разработанным разделом комбинаторики является теория конфигураций. Она рассматривает задачи выбора и расположения элементов некоторого множества, в соответствии с заданными правилами. Элементарными комбинаторными конфигурациями являются сочетания, размещения, перестановки. Для подсчёта числа этих конфигураций используются правила суммы и произведения.
Правило суммы:
Если элемент A можно выбрать m способами, а элемент B можно выбрать k способами, то выбор элемента A или B можно осуществить m + k способами.
Правило суммы можно перефразировать на теоретико-множественном языке. Обозначим через | A | число элементов множества A, через A B — объединение множеств A и B, через AxB — декартово произведение множеств A и B. Тогда для непересекающихся множеств A и B выполняется равенство:
| A B | = | A | + | B |.
Обобщением правила суммы является правило произведения.
Правило произведения:
Если элемент A можно выбрать m способами, а после каждого выбора элемента A элемент B можно выбрать k способами, тогда, упорядоченную пару элементов (A, B) можно выбрать m*k способами.
Правило произведения можно распространить на выбор последовательности (x1, x2, …, xn) произвольной конечной длиныn. На теоретико-множественном языке правило произведения формулируется так:
Последовательность (x1, x2, …, xk ) длины k без повторяющихся элементов из элементов данного n-множества назовём k-размещением.
Обозначим символом число размещений из n по k элементов (от фран. «arrangement» — размещение). Используя правило произведения, вычислим число . Пусть произвольное размещение длины k имеет вид: (x1, x2, …, xk ).
Элемент x1 можно выбрать n способами. После каждого выбора x1 элемент x2 можно выбрать (n — 1) способами. После каждого выбора элементов x1 и x2 элемент x3 можно выбрать (n — 2) способами, и т.д. После каждого выбора элементов x1, x2, …, xk-1 элемент xk можно выбрать (n -(k — 1)) = (n — k + 1) способами. Тогда, по правилу произведения, последовательность (x1; x2; , …, xk ) можно выбрать числом способов, равным
n(n — 1)(n — 2) … (n — k + 1) = (1.1)
Произведение в левой части равенства (1.1) умножим и разделим на (n — k)!, получим:
. (1.2)
Если в форуме (1.2) k = n, то есть число Pn перестановок из n элементов
Pn = n! (от «permutation»- перестановка).
Правило сочетания.
k-подмножество данного n-множества называется k-сочетанием.
Обозначим через число k-сочетаний из данныхn элементов. Формулу для числа получим, рассуждая следующим образом. Если каждое сочетание упорядочить всеми возможными способами, то получим все k-последовательностей изn элементов, без повторений, то есть все k-размещения. Иными словами, Откуда: (1.3) или Предполагая, что n и k — целые положительные числа и 0!=1, сформулируем основные свойства сочетаний.
Основные свойства сочетаний.
Условились, что
Как выбрать формулу? (см.Приложение 6) Сводка формул для всех видов соединений. (см.Приложение 7)
Сочетания и размещения широко используются при вычислении классической вероятности случайных событий.
Пример. В корзине находятся 20 орехов, из которых 7 грецких. Наудачу выбирают 5 орехов. Найти вероятность того, что среди выбранных орехов содержатся 2 грецких.
Решение. Число исходов опыта . Случайное событие A — среди пяти выбранных орехов содержатся 2 грецких ореха. Число исходов, благоприятствующих событию A, равно: . Искомая вероятность .
Задачи.
Найти вероятность того, что случайно выбранное 5-значное (десятичное) число не содержит цифры 5.
Предприятие располагает 5 вакансиями для мужчин, 5 вакансиями для женщин и 4 вакансиями для работников любого пола. В отдел кадров предприятия обратилось 20 человек, среди которых 12 мужчин и 8 женщин. Сколькими способами предприятие может заполнить имеющиеся вакансии?
В классе 25 учеников, из которых 13 юношей и 12 девушек. Сколькими способами 25 учеников могут встать в шеренгу так, чтобы юноши после удаления из строя девушек, оказались построенными по росту; аналогично девушки после удаления из строя юношей оказались построенными по росту?
Круги Эйлера
Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.
На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.
Автор метода — ученый Леонард Эйлер (1707-1783) (см.Приложение 8) . Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки. Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами. Круги Эйлера имеют прикладное назначение. С их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике. Круги Эйлера можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий и описывают пересечение множеств по какому-то признаку. (см.Приложение9)
Пример пересечения — какую профессию выбрать? Нарисую схему в виде кругов Эйлера. Схема сразу расставит все по местам и поможет определиться с выбором. То, что окажется на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет прокормить, но и будет нравиться.
Чертеж, вроде этого, поможет определиться с выбором:
Рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.
Запрос
Найдено страниц (в тысячах)
Крейсер | Линкор
7000
Крейсер
4800
Линкор
4500
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?
Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.
Опираясь на условия задачи, составим уравнения:
Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
Крейсер: 1 + 2 = 4800
Линкор: 2 + 3 = 4500
Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:
4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.
Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:
2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.
Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.
Вывод
Круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи. Для этого необходимо запомнить порядок этапов :
Записать краткое условие.
Выполнить рисунок.
Записать данные в круги Эйлера.
Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части круга.
Записать ответ.
Задачи:
1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые делятся на 3 , но не делятся на 2 и на 5?
2. Сколько существует различных десятизначных чисел, состоящих только из нулей и единиц, которые содержат не более трех единиц ?
3. Биатлонист проходит четыре огневые точки, на каждой он делает по 5 выстрелов. Сколько существует различных способов промахнуться не более 4?
4. По результатам одного социологического исследования, было установлено, что из 200 людей смотрящих телевизор, 110 человек смотрят спортивную передачу, 120 – комедии, 85 предпочитаю драмы, 50 смотрят драмы и спорт, 70 – комедии и спорт, 55 смотрят комедии и драмы и 30 человек смотрят все три вида передач. Сколько человек, смотрят спорт или комедии или драмы? сколько человек не смотрят ничего из вышеперечисленного?
5. Человек имеет 10 друзей и течение нескольких дней, приглашает некоторых из них в гости, так что компания, ни разу не повторяется. Сколько дней он может так делать?
6. Найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 7, но не делятся на 2 и на 5.
7. На данный момент, в классе 20 учеников, получивших сначала учебного года, хотя одну двойку, 17 учеников, получивших не менее двух двоек, 8 учеников, получивших не менее трех двоек, три ученика получивших не менее 4 двоек, один ученик получивший 5 двоек, больше пяти двое нет ни у кого. Сколько всего двое в журнале?
Задача 1.
Решение:
Определение: множество А называется подмножество множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В.
Если в некоторой задаче считается что элементы принадлежат некоторым множествам, то это множество называется универсальным.
Например, в задаче № 1 универсальным множеством можно считать множество чисел, от 1 до 999.
A = количество элементов во множестве А
В = 333
Если число делится на 2 и 3, то число делится на 6
A В = 166
Если число делится на 3 и 5, то число делится на 15
В D = 66
При таком подсчете, мы дважды посчитали числа, которые входят во множество
А = А — АВ — АD + АВD = 128 – 64 – 25 + 12 = 51 число
Задача 7.
Найдем количество учеников, получивших ровно четыре двойки.
3 – 1= 2 ученика получили 4 двойки
Теперь узнаем количество учеников , получивших ровно три двойки, ровно две двойки и ровно одну двойку.
8 – 2 — 1 = 5 учеников получили 3 двойки
17 – 5 – 2 – 1 = 9 учеников получили 2 двойки
20 – 9 – 5 – 2 – 1 = 3 ученика получили 1 двойку
1×3 + 2×9 + 3×5 + 4×2 + 5×1 = 49 двоек в журнале
Вывод
Для решения данных логических задач, использовала круги Эйлера, что позволило успешно решить поставленные задачи. Этот способ показался мне удобным и надежным, так как он упрощает путь к решению задачи, делая его наглядным.
Заключение
В процессе изучения данной темы, я научилась грамотно оперировать такими понятиями как «множество», «объединение множеств», «пересечение множеств», «разность множеств» и использовать их при решении задач. В процессе решения задач я расширила свои знания по математике, познакомилась с ещё одним способом решения задач, который был мне мало знаком. Для решения задач с помощью кругов Эйлера можно воспользоваться алгоритмом, состоящим из нескольких этапов.
Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы составлением сложных уравнений. Моя гипотеза подтвердилась. Решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений. Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.
Практическая значимость заключается в расширении возможностей при решении логических задач. Пригодится для решения задач занимательного характера, позволит применять методы и правила для решения нетрадиционных задач. Приобретенные сведения и знания способствуют повышению интеллектуального развития, помогают развить умение наблюдать и анализировать.
Круги Эйлера – не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьных уроках, но и вполне себе житейских проблем. Они заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с разных сторон, уметь выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь. Сам Леонард Эйлер говорил: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».
Список использованной литературы
Галеева Р. А. Тренируем мышление. Задачи на сообразительность / Р. А. Галеева, Г. С. Курбанов, И. В. Мельченко – Изд. 2 – е – Ростов н/Д: Феникс, 2006.
Игнатьев. Е.И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3 книгах/Худож. Н.Я. Бойко. – Ростов н/Д: Кн. Изд-во, 1995.
История математики под редакцией Юшкевича А.П. М.: Наука Том 1.С древнейших времен до начала Нового времени.1970.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. Шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988.
Увлекательные логические задачки, которые будут интересны детям и взрослым. http://logika.vobrazovanie.ru
Приложение
Приложение 1.
Приложение 2.
Приложение 3.
Приложение 4.
Якоб Бернулли.
Приложение 5.
Математика — это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир.
Пал Эрдеш.
Приложение 6.
Приложение 7.
Приложение 8.
Приложение 9.
Просмотров работы: 5692
Круги Эйлера в информатике
Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.
Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, сыгравший огромную роль в развитии этих наук.
Задача (Простая)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Пушкин
3500
Лермонтов
2000
Пушкин | Лермонтов
4500
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Видим, что по запросу «Пушкин» в поисковике нашлось 3500 страниц. По запросу «Лермонтов» — 2000 страниц.
Запрос «Пушкин | Лермонтов» обозначает, что поисковик выдаст страницы, где есть слова про «Пушкина», и страницы, где есть слова про «Лермонтова», а так же могут быть страницы, где написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.
Если сложить страницы, в которых написано про «Пушкина» и про «Лермонтова» получается 3500 + 2000 = 5500 страниц. Но почему же при запросе «Пушкин | Лермонтов» получается меньше страниц, всего 4500 ?
Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про «Пушкина» (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.
Тоже самое и для количества страниц, где написано про «Лермонтова» (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про «Пушкина», и про «Лермонтова».
В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу «Пушкин & Лермонтов«. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова».
У нас всего есть две сущности: «Пушкин» и «Лермонтов». Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.
Объединение двух кругов в общую фигуру (показано фиолетовым цветом), показывает операцию «Пушкин | Лермонтов». Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!
Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» «Пушкин | Лермонтов» (4500).
Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.
Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).
Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:
Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.
Ответ: 1000
Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.
Задача (Разминочная)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Кокос | Ананас
3400
Кокос & Ананас
900
Кокос
2100
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.
Найдём заштрихованную часть красного круга.
Весь красный круг 2100. Золотистая область равна 900. Заштрихованная часть равна 2100 — 900 = 1200.
После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!
Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.
Задача (Классическая)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
(Космос & Звезда) | (Космос & Планета)
1100
Космос & Планета
600
Космос & Планета & Звезда
50
Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.
Могут ли круги не пересекаться ? Могут! Если мы докажем, что площади по отдельности двух кругов в сумме дают площадь фигуры, которая получается при применении операции логического «ИЛИ».
Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).
Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда
Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.
В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического «ИЛИ». Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом!
Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.
Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!
Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.
Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.
Найдём заштрихованную область.
Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).
Количество страниц в заштрихованной части = 600 — 50 = 550
Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).
Количество страниц (при запросе Космос & Звезда) = 1100 — 550 = 550 Ответ: 550
Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.
Задача (На закрепление)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Море & Солнце
290
Море & Пляж
355
Море & (Пляж | Солнце)
465
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.
Отметим все области для которых нам даны количество страниц.
В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце)
Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом.
Теперь отметим Море & Пляж.
Теперь отметим Море & Солнце.
Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!
Найдём заштрихованную область!
Количество страниц (в заштрихованной области) = = Количество страниц (В оранжевой области) — Море & Солнце =
= 465 — 290 = 175
Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).
Количество страниц (Море & Пляж & Солнце) =
= Море & Пляж (355) — Количество страниц (в заштрихованной области) 175 =
= 355 — 175 = 180 Ответ: 180
Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.
Задача (с 4 сущностями)
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия)
450
Англия & Уэльс & Шотландия
213
Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия
87
Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Англия & Ирландия?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.
Решение:
Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.
Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.
Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать, как всегда поэтапно.
Область Уэльс & Шотландия выглядит так:
Добавим к этой области Ирландию через логическое «ИЛИ». Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга!
Теперь нужно сделать операцию логического «И» получившийся области с «Англией». Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) примет вид:
Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия — это общая территория трёх кругов: Красного, Синего и Зелёного. Отмечено оранжевым цветом.
Отметим Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия — это общая территория четырёх кругов. Область получается ещё меньше. Если взять точку в этой области, то мы будем находится сразу в четырёх кругах одновременно. Отмечено фиолетовым цветом.
Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.
Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!
Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:
Количество страниц (для бирюзового кусочка) =
= Англия & Уэльс & Шотландия (213) — Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия (87) =
= 213 — 87 = 126
Найдём искомую чёрную область.
Количество станиц (для чёрной области) =
= Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) (450) — Количество (для бирюзового кусочка) =
450 — 126 = 324
Это и будет ответ!
Ответ: 324.
Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)
Задача (ЕГЭ по информатике, 2019, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Суфле
450
Корзина
200
Эклер
490
Суфле & Корзина
70
Суфле & Эклер
160
Корзина & Эклер
0
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Суфле | Корзина | Эклер Решение:
Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!
Так же видим, что логическое «И» между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического «ИЛИ» совпадала бы с суммой этих кругов.
Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.
Отметим всё, что нам дано в условии.
Жёлтым цветом отмечено Суфле | Корзина | Эклер . Объединение всех трёх кругов. Это то, что нужно найти.
Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.
Левая заштрихованная область находится просто:
Количество страниц (лев. заштрих. область) =
= Эклер (490) — Суфле & Эклер (160) = 330
Так же найдём площадь правой заштрихованной области:
Количество страниц (прав. заштрих. область) =
= Корзина (200) — Суфле & Корзина (70) = 130
Теперь можно найти искомую жёлтую область
Количество страниц (Суфле | Корзина | Эклер) =
= Красный круг (450) + лев. заштрих. область (310) + прав. заштрих. область (130) =
= 450 + 330 + 130 = 910
Задача решена, можно писать ответ.
Ответ: 910
Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года
Задача (ЕГЭ по информатике, 2020, Москва)
В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:
Запрос
Найдено страниц
(в тысячах)
Аврора
50
Крейсер
45
Заря
23
Аврора & Заря
9
Заря & Крейсер
0
Заря | Крейсер | Аврора
93
Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу
Аврора & Крейсер Решение:
Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.
Нарисуем все данные на рисунке.
Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.
Количество страниц (для двух заштрих. частей) = З | К | А (93) — Красный круг (50) = 43
Левую заштрихованную область легко найти.
Количество страниц (для левой заштрих. части) =
Синий круг (23) — А & З (9) = 14
Тогда для правой заштрихованной области получается:
Колич. страниц (для правой заштрих. части) =
Колич. страниц (для двух заштрих. частей) (43) — Колич. страниц (для лев. заштрих. части) (14) =
= 43 — 14 = 29
Тогда искомую область легко найти:
Колич. страниц (А & K) =
Зелёный круг (45) — Колич. страниц (для правой заштрих. части) (29) =
45 — 29 = 16 Ответ: 16
На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.
Комбинаторика — круг Эйлера
Комбинаторика (Летняя сессия 1, 2021 г.) — это математика конечных или дискретных объектов. Часто и наиболее классически нас интересует подсчет количества способов, которыми может быть решена определенная проблема. Например, количество способов разбить прямоугольник с использованием прямоугольников и прямоугольников без промежутков или перекрытий — это число Фибоначчи, очень знакомая последовательность чисел. Ответы на многие другие простые задачи подсчета включают биномиальные коэффициенты.
В этом классе мы будем предполагать, что учащиеся уже знакомы с этими основными комбинаторными проблемами и их решениями, чтобы мы могли изучать комбинаторику на более высоком уровне. После краткого обзора комбинаторики на уровне типичных задач конкуренции мы рассмотрим другие, менее известные типы специальных чисел, такие как числа Стирлинга, числа Белла и числа Эйлера. Эти числа удовлетворяют соотношениям, напоминающим отношения биномиальных коэффициентов, но также имеют свои отличительные особенности.Они проявляются в нескольких различных контекстах математики, от задач подсчета до полиномиальных тождеств, что предполагает, что они являются фундаментальными объектами математики.
Мы также изучим методы сита, которые позволяют нам подсчитывать объекты только с желаемыми свойствами. Очень известная проблема ситового метода — проблема расстройства, которая требует от людей количества способов переставить шляпы так, чтобы у каждого была неправильная шляпа. Менее известная, но все же важная проблема метода решета спрашивает для данного подмножества доски, сколько способов разместить ладьи, чтобы никакие двое не атаковали.Фактически, проблема расстановки — это частный случай этой проблемы с расстановкой ладьи!
Мы также рассмотрим частично заказанные наборы. Упорядочивание (или полный порядок) в наборе — это способ взять любые два элемента и сказать, что либо или. Частичное упорядочение — это обобщение, которое позволяет нам сравнивать некоторые пары элементов, говоря, что другие элементы несопоставимы. Например, положительные целые числа с делимостью представляют собой частично упорядоченный набор: заданы два положительных целых числа и, может быть, что или, но может случиться так, что ни одно из них не делит другое.С любым частично упорядоченным набором связан набор функций, называемых алгеброй инцидентности, каждую из которых можно представить в виде матрицы. Алгебра инцидентности фиксирует всю комбинаторную информацию о ЧУМе в простой для использования форме и содержит элементы, которые ведут себя так же, как дзета-функция и функция Мёбиуса для целых чисел.
Наконец, мы изучим производящие функции. Теория производящих функций — очень мощный способ решения комбинаторных задач и исследования их асимптотик.Генерирующие функции обычно хорошо сочетаются с повторениями: они делают решение линейных повторений столь же простым, как нахождение корней многочленов, и мы также можем использовать их для получения повторений, что приводит к некоторым впечатляющим последствиям. Например, существует красивая и полностью явная взаимно однозначная взаимосвязь между двоичными деревьями и семерками двоичных деревьев. Это неверно, если 7 заменяется меньшим числом, отличным от 1. Производящие функции также полезны при изучении асимптотической комбинаторики, где нас может не заботить точное количество решений проблемы, а только приближение, данное в терминах более знакомые функции, такие как многочлены и экспоненциальные функции.
Наборы задач в этом классе будут содержать множество возможных исследовательских задач, над которыми могут работать заинтересованные студенты.
Этот класс будет проходить утром в понедельник, вторник, четверг и пятницу с 9:30 до 11:30 по тихоокеанскому времени в течение 5 недель, начиная с 7 июня. Заявки принимаются 25 апреля . Нажмите здесь, чтобы подать заявку!
Нравится:
Нравится Загрузка …
человек — круг Эйлера
Инструкторы
Саймон Рубинштейн-Сальзедо — основатель и главный преподаватель Euler Circle.Саймон получил докторскую степень в Стэнфордском университете в 2012 году под руководством Акшая Венкатеша в области алгебраической теории чисел. Он провел исследования во многих областях математики, включая теорию чисел, алгебраическую геометрию, комбинаторику, теорию игр, вероятность и комплексный анализ. До основания Euler Circle Саймон преподавал математику в Стэнфордском университете и Дартмутском колледже.
Помимо преподавания в университетах, Саймон более десяти лет преподает математику старшим и старшим школьникам и пользуется огромной популярностью среди своих учеников.В настоящее время он читает лекции по Программе II в математическом лагере Стэнфордского университета (SUMaC), где преподает алгебраическую топологию. Он работал в The Art of Problem Solving, преподавал на многих математических мероприятиях и руководил многими математическими кружками в Bay Area. Он также является тренером команды ARML области залива Сан-Франциско, которая выиграла национальный чемпионат три года подряд. Его самое большое притязание на известность в жизни, вероятно, связано с тем, что в его честь назван трюк с факторингом.
Саймон также успешно руководил исследовательскими проектами по математике для старшеклассников, в результате чего на данный момент было написано пять оригинальных статей в соавторстве со студентами, и в настоящее время ведется работа над другими проектами.Его статьи можно найти на его сайте. Пожалуйста, свяжитесь с ним по адресу [email protected].
Помимо математики, Саймон также заядлый музыкант, шахматист и каллиграф.
Помощники учителя
Аарон Кауфер — младший студент Стэнфорда, изучает математику и информатику. Интересуется алгеброй и теорией чисел. Он любит репетиторство и работает преподавателем математического факультета Стэнфорда. Он провел исследования в области коммутативной алгебры, написал статью и выступил с докладом о своих результатах.Помимо математики, ему нравится стрельба из лука и кубики Рубика.
Аарон Лин — недавний выпускник Массачусетского технологического института по математике и информатике, его особенно интересуют темы, связанные с топологией, комбинаторикой и теорией сложности вычислений. Он всегда ищет новые книги для чтения, головоломки и кого-нибудь, с кем можно поиграть в го (Weiqi).
Алекс ДеВиз в настоящее время изучает информатику в Калифорнийском университете в Беркли. Его основные исследовательские интересы связаны с машинным обучением и его приложениями.Помимо учебы, он любит рисовать и изучать языки (корейский и японский).
Александр Ричардсон — старший преподаватель Калифорнийского университета в Беркли по специальности математика и второстепенная физика. В настоящее время занимается исследованиями в области дифференциальной геометрии, но интересуется анализом, комбинаторикой, дифференциальными уравнениями, алгеброй. По сути, любой урок математики, который он посещал, вызывает новый интерес.
Помимо академических кругов, он увлекается пешим туризмом, скалолазанием, пением, театром, музыкальным театром и поиском новых впечатлений.
Элис Ян — студентка старшего курса Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают области вероятности и оптимизации / динамических систем. Ранее она учила студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике. Помимо математики, она любит играть и слушать музыку.
Энни Чен — студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают анализ, вероятность и комбинаторику.Она провела исследования в области арифметической динамики и теории вероятностей, написала доклад и выступила с презентацией на конференции о своей работе. Кроме того, ранее она обучала математике многих учеников средних и старших классов средней школы. В свободное время Энни любит играть в теннис и карточные игры.
Анника Мауро — студентка факультета математики в Стэнфорде. Она широко интересуется математикой, особенно комплексным анализом, алгебраической топологией и комбинаторикой, а также проводила исследования в области дискретной математики.Она также увлечена информатикой и физикой. В свободное время она любит читать, проводить время на свежем воздухе и рисовать.
Бен Хеллер — студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы охватывают практически все области математики, но он питает слабость к математической логике, анализу и дифференциальной топологии. Он проводил исследования в области теории вероятностей и имеет опыт преподавания студентов в рамках программы взаимного обучения на математическом факультете Стэнфордского университета.Помимо математики, ему нравится возиться с Linux и слушать музыку.
Брайан Ху — аспирант UCSD, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, алгебраическую геометрию и комбинаторику. Ранее он был помощником инструктора в математическом кружке Лос-Анджелеса. Помимо математики, Брайан любит баскетбол и всевозможные игры.
Кейси Войчик — аспирант Стэнфорда, занимается топологической фотоникой.У него широкий интерес к математике и физике, и ему особенно нравится видеть, как разнообразные математические концепции могут помочь объяснить простые и универсальные физические явления. В свободное время он любит понаблюдать за птицами и заниматься другими видами активного отдыха.
Кэтрин Валенмайер — растущая аспирантка второго курса Калифорнийского университета в Сан-Диего. Ей интересно узнать больше о дискретной геометрии, комбинаторике и математическом образовании. Она работала онлайн-преподавателем в Larson Texts, Inc. и ТА в Университете Ганнона и UCSD, и она хотела бы продолжить карьеру преподавателя.Помимо математики, Екатерина любит готовить и печь и впервые с нетерпением ждет прыжков с парашютом.
Клайд Хьюбрегтсе окончил Массачусетский технологический институт в 2020 году со степенью в области физики и математики для компьютерных наук. В настоящее время он работает инженером-программистом в стартапе в области ядерной энергетики под названием Oklo в Саннивейле. Он работает на стыке научных вычислений и машинного обучения в разработке нелинейных моделей динамики ядра. В колледже он был игроком в водное поло NCAA и до сих пор проводит время, тренируясь и соревнуясь в Bay Area.
Доминик Джу — студентка Брауна, изучает математику. Его особенно интересуют геометрия и топология, а также среднее математическое образование. Его другие академические интересы включают лингвистику и музыку. В свободное время играет в шахматы, разгадывает кроссворды и читает.
Даун Ким — недавний выпускник Калифорнийского университета в Беркли в области статистики и анализа данных. Его интересы включают теорию вероятностей, машинное обучение и случайные процессы.Вне школы он увлекается гольфом, сноубордом и историей.
Эрик Франкель учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Он интересуется анализом, вероятностью, комбинаторикой и динамическими системами, а также проводил исследования в области теории вероятностей. Эрик является членом правления Стэнфордской математической организации и обучал студентов соревновательной и неконкурентной математике. Помимо математики, Эрик любит заниматься спортом, есть, программировать и плохо стричься.
Эрик Ким — недавний выпускник Стэнфордского университета по математике.Его интересы включают алгебру, теорию чисел, функциональный анализ, вероятность и дифференциальные уравнения. Он провел исследования в области комплексного анализа и получил диплом бакалавриата. Помимо математики, он любит петь и решать кубики Рубика.
Эйоб Цегайе — младший студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают алгебру и комбинаторику. Он имеет опыт исследований в области аддитивной комбинаторики, теории вероятностей и теории конечных групп. Кроме того, ранее он обучал несколько старшеклассников.Помимо математики, он любит читать, слушать музыку и играть в суперсемейку.
Гаутам Манохар — первокурсник Стэнфорда, изучает математику. Он увлекается анализом, дифференциальными уравнениями и теорией чисел. Он также интересуется математическим письмом и коммуникацией, а также информатикой, особенно алгоритмами и структурами данных. В свободное время он любит изучать языки, заниматься баскетболом и писать.
Хавьер Эчеваррия — старший преподаватель Стэнфордского университета, изучает математику и информатику.Его интересуют уравнения в частных производных, дифференциальная геометрия и математическая физика. Помимо оценки курсов бакалавриата, он также был наставником для сокурсников со времен старшей школы. В свободное время любит плавать и играть на пианино.
Джейдип Сингх — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется пересечениями математики и физики, поскольку они проявляются в вероятности, PDE и геометрическом анализе. Он имеет опыт исследований в области общей математической теории относительности и калибровочной теории, а также работал преподавателем математического анализа в Стэнфорде.Вне школы он любит печь, играть в теннис и слушать музыку.
Цзячжэнь Тан — аспирант Калифорнийского университета в Беркли, изучает математику. Ее интересы включают теорию чисел, алгебру, функциональный анализ и классическую геометрию. Будучи старшекурсником, она организовывала занятия по паззлу для математического клуба Корнелла и преподавала в Центре поддержки математики при кафедре. Летом она также работала консультантом в Росс и ПРОМИС. Ей нравится делать многогранные модели (модульное оригами, воздушные шары), учить кататься на коньках, чернику и число 1207.
Карен Ге — студентка Стэнфорда, которая надеется улучшить математическое образование. Она интересуется областями теории чисел, алгебраической топологии и криптографии. Карен имеет обширный опыт преподавания и обучения как в соревновательной, так и в неконкурентной математике. Помимо математики, она любит играть в настоящую фрисби, увлекаться чудесами оркестровой музыки и писать стихи.
Кэти Ву — старший изучает математику.Она интересуется теорией чисел и криптографией, и проводит их исследования. Она была президентом студенческой математической организации Стэнфорда, а в настоящее время является консультантом математического факультета. Она также была консультантом математического лагеря Стэнфордского университета и ассистентом курса криптографии на факультете компьютерных наук. Помимо математики, она увлекается танцами и оригами.
Матео Аттанасио учится в Стэнфорде, изучает математику. Его интересы включают алгебру, теорию чисел и топологию.У него есть опыт преподавания на математическом факультете Стэнфордского университета. Помимо математики, его интересы включают скалолазание и историю.
Матин «Мат» Гавамизаде недавно с отличием окончил Калифорнийский университет в Беркли со степенью в области электротехники и информатики (EECS) и прикладной математики с акцентом на теорию вероятностей. В настоящее время он является приглашенным исследователем в MIT Probabilistic Computing Project (ProbComp). Перед тем, как поступить в докторантуру Массачусетского технологического института, Матен в следующем году уходит, чтобы закончить Часть III математических испытаний по статистике в Кембриджском университете.Его математические интересы — анализ, теория вероятностей, статистика и вычисления, особенно вероятностные вычисления. Помимо математики и компьютеров, Матин любит читать, думать, готовить и комедии.
Максим Гилула переехал из Москвы, Россия, в Сан-Матео, Калифорния, со своей семьей, когда ему было шесть лет. Он получил степень бакалавра в Калифорнийском университете в Ирвине, а затем переехал в Филадельфию для учебы в аспирантуре по математике в Университете Пенсильвании. Его наставниками в UCI были Сара Эйххорн, Мартин Земан и Светлана Житомирская; в UPenn Ричард Кадисон и Фил Грессман.Проработав в течение трех лет приглашенным доцентом в Университете штата Мичиган, он вернулся домой в Район залива, чтобы присоединиться к Stanford OHS. Сейчас он живет в Фостер-Сити с сыном, женой и котом.
В свободное время он любит играть в видеоигры, гулять и находить новые вкусные места, где можно поесть. Он также всю жизнь любил теннис, играл в лигах и соревновался, когда мог.
Его исследования включали бесконечные серии, осциллирующие интегралы и развязку, хотя в последние несколько лет он не проводил никаких исследований.
Майя Санкар — студентка первого курса математического факультета Стэнфорда. Ее интересы лежат в области теории графов и комбинаторики. Вне школы Майя любит заниматься музыкой, читать и вязать, и рада вернуться домой в Калифорнию, где она может круглый год наслаждаться солнцем.
Можган Мирзаи — недавний выпускник Калифорнийского университета в Сан-Диего по специальности «математика». В частности, она интересуется комбинаторикой, вычислительной геометрией и теорией графов. Помимо математики, Можган любит заниматься спортом, играть в шахматы и рисовать.
Никлас Маджамаки — младший студент Калифорнийского университета в Беркли, изучает электротехнику и информатику. Он интересуется вероятностью, теорией чисел и глубоким обучением. Он преподавал как в средней школе, так и на курсах бакалавриата. Помимо учебы, он входит в команду Cal Triathlon и любит ходить в походы, ходить на пляж и есть хорошую еду.
Ник Кастро — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Его интересы включают реальный анализ, вероятность, алгебраическую топологию и теорию алгебраических чисел.Он закончил курсы бакалавриата и магистратуры и работал консультантом в математическом лагере Стэнфордского университета. Помимо математики, ему нравится заниматься боевыми искусствами.
Никхил Саху — недавний выпускник Калифорнийского университета в Беркли, где он получил степень бакалавра математики. Его основные математические интересы связаны с дифференциальной топологией, но он выполнял исследовательские проекты в области симплектической топологии, исчисления Шуберта и геометрии Минковского. С 2018 года Нихил также читал лекции и выставлял оценки в кружке математики Беркли, где ему очень нравится делиться интересной математикой со студентами всех уровней.Помимо учебы и преподавания, Нихил любит пешие прогулки и скалолазание.
Нина Зубрилина — студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Она увлекается комбинаторикой, аналитической теорией чисел, анализом, геометрией и всем, что связано с упаковкой сфер. Она провела исследования в области комбинаторики и теории чисел и написала четыре статьи о своей работе.
Помимо кружка Эйлера, ее педагогический опыт включает в себя работу TA для других математических кругов, TA в классе в Московской средней школе № 57, работу консультантом и TA в летнем математическом лагере, а также чтение серии лекций в Московском отделении Московской средней школы №57. Высшая школа экономики.
Нитья Мани — студент, изучающий математику в Стэнфордском университете. Она увлечена проблемами алгебраической теории чисел и экстремальной комбинаторики и провела исследования в обеих областях. Некоторые текущие области, в которых она изучает больше, включают геометрическую теорию меры и теорию поля локальных классов. В дополнение к тому, что последние 3 года Нитья работает ассистентом преподавателя в Euler Circle, она координирует программу обучения сверстников на факультете математики Стэнфорда и закончила многие математические классы Стэнфорда.
Нивен Ахенджанг — старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику. Его математические интересы включают алгебраическую теорию чисел, алгебраическую топологию и комплексную геометрию, и он опубликовал исследования по теории чисел. В Стэнфорде он оценивал и обучал студентов в математических классах, а также был консультантом и техническим специалистом в математическом лагере Стэнфордского университета. Помимо математики, Нивен любит видеоигры, всевозможные виды спорта и выступает в Стэнфордской команде по прыжкам со скакалкой.
Онебучи Экента — аспирант математического факультета Калифорнийского университета в Беркли. Он изучает вычислительную линейную алгебру и научные вычисления. Он также интересуется теорией сложности вычислений. Из хобби ему нравится смотреть аниме и играть с компьютерными программами и схемами.
Пит Ригас — недавний выпускник Корнельского университета, получивший диплом бакалавра математики с отличием и степень магистра статистики.Он интересуется теорией вероятностей, статистической механикой, вариационными квантовыми вычислениями, синтетической биологией и прогнозированием автономных космических аппаратов. Он провел исследования во всех этих областях, уделяя особое внимание количественной оценке точности оценок вероятности пересечения для разбавленной модели Поттса, которая имеет общие связи с моделью Loop O (n), в дополнение к нескольким предстоящим работам по различным статистическим моделям. . В свободное время он любит бегать, ходить на пляж и исследовать разные части Южной Калифорнии.
Куинн Грейсиус — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется алгебраической геометрией, теорией чисел и алгебраической топологией, а также провел исследования представлений Галуа, возникающих из абелевых многообразий. Ранее он преподавал алгебру и теорию чисел для старшеклассников в районе залива. В свободное время Куинн любит играть на пианино, читать и играть в футбол.
Рачана Мадукара — студентка Массачусетского технологического института, изучает математику.Она в первую очередь интересуется элементарной и аналитической теорией чисел и имеет опыт исследований в этих областях. Помимо математики, Рачана любит квесты, скалолазание, готовку и путешествия.
Раджашри (Раджи) Агравал — первокурсник Университета Джорджа Мейсона. Ранее Раджи бросил школу в Индии, чтобы продолжить самостоятельное обучение. В настоящее время она использует свой образовательный опыт, чтобы проводить эксперименты в обучении, особенно в области муссонной математики.орг. Больше всего ей нравится логика, теория категорий и комбинаторика. Помимо математики, Раджи интересует надежность машинного обучения, экономики свободного рынка и финансового инжиниринга. В свободное время она поет классическую хиндустани, танцует свинг, готовит и занимается групповой медитацией с друзьями.
Ричард Йи только что окончил Массачусетский технологический институт по специальности математика и физика. Начиная с этой осени, он будет защищать докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Сан-Диего. Интересуется теорией чисел и алгебраической геометрией.Он тренировал несколько студентов по соревновательной математике. Помимо математики, этим летом он проводил время, играя в шахматы, размышляя о философии и читая разные книги.
Райан Смит — студент магистратуры по информатике в Стэнфорде. Его интересы лежат в области криптографии, теории сложности вычислений и теории алгебраических чисел. У него есть опыт TA в математическом лагере Стэнфордского университета, а также на факультете информатики в Стэнфорде.Помимо математики, он любит читать, играть в музыкальный театр и всевозможные игры.
Сойер Добсон — студентка бакалавриата Стэнфорда, изучает математику. Он в первую очередь интересуется теорией чисел и криптографией, и у него есть опыт написания задач для математических соревнований. Перед тем, как поступить в Стэнфорд, он преподавал в математическом клубе в старшей школе в Сан-Франциско. Помимо математики, Сойер увлекается программированием, волейболом и настольными играми.
Сойер Робертсон в настоящее время учится на первом курсе аспирантуры по математике Калифорнийского университета в Сан-Диего.Его исследовательские интересы обычно связаны с комбинаторикой и приложениями к науке о данных, с особым упором на теорию спектральных графов.
Шардул Чиплункар — студент 22 года в Массачусетском технологическом институте, изучает математику и информатику. Его математические интересы включают логику, формальные системы, теорию вычислений и теорию языков программирования; Его другие академические интересы включают лингвистику и вычислительную когнитивную науку. В настоящее время он занимается исследованиями в области формальной верификации и синтеза программ.Он также любит слушать и создавать музыку (особенно классическую хиндустани), преподавать и вращать огонь.
Шерри Саркар — старший специалист по информатике в Технологическом институте Джорджии. Ее научные интересы — комбинаторика, теоретическая информатика и дискретная геометрия. У нее есть несколько докладов и выступлений на конференциях в этих областях. Шерри также закончила несколько курсов по математике и информатике в Технологическом институте Джорджии. Помимо исследований, она катается на валунах и смотрит аниме.
Соня Чу — первокурсница Стэнфордского университета.Она интересуется широким спектром областей математики, а также междисциплинарными исследованиями между математикой и другими областями. Соня обучала учеников от начальной до средней школы как по соревновательной, так и по внеконкурсной математике. Кроме того, она является автором лабораторных руководств для курсов по криптографии в колледжах. Помимо математики, она любит читать, играть на кларнете и кататься на лыжах.
Тим Ву — студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, комбинаторику и теорию графов, и он провел исследования в области теории графов.Перед тем, как присоединиться к Euler Circle, Тим работал и преподавал математический кружок дома в Мичигане. Помимо математики, он любит слушать музыку и торговать акциями.
Тайлер Шибата учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Хотя его математические интересы охватывают множество областей, ему особенно нравится изучение линейной алгебры, случайных процессов и реального анализа. Несмотря на то, что до колледжа у него не было формального интереса к математике, он влюбился в мотивацию, лежащую в основе определенных тем, после просмотра вдохновляющих видеороликов 3Blue1Brown.Помимо математики, он любит заниматься академической греблей в Стэнфордском университете, готовить и есть вкусные блюда, а также играть на саксофоне.
Уильям Си — студент Стэнфордского университета, изучает математику и информатику. Он интересуется всеми видами математики, особенно алгеброй, теорией чисел и комбинаторикой. На протяжении многих лет он обучал студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике и получил оценки за несколько онлайн-классов по математике. Помимо математики, Уильям любит программировать, заниматься физикой, играть в баскетбол и есть.
Елена Мандельштам — старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику. С 2016 года она работала ассистентом в Euler Circle, а зимой 2017-18 года — в лагере Эйлера в Ирвине. Помимо кружка Эйлера, у Елены есть опыт преподавания математического кружка в своей русской школе, когда она училась в старшей школе, в качестве консультанта в математическом лагере Стэнфордского университета и индивидуального обучения студентов. Ее основные научные интересы — комбинаторика и анализ. Она провела исследования в области математической биологии, комбинаторики и эргодической теории и написала пять статей о своей работе.Помимо математики, Елена любит скалолазание, играет в настольные игры, а также читает и пишет стихи.
Юзу Идо учится на втором курсе Стэнфордского университета, изучает математику и музыку. Она интересуется несколькими областями математики, в настоящее время уделяет особое внимание алгебре. Она провела исследования по целочисленным формам и эллиптическим кривым и работает преподавателем в Стэнфордской математической организации бакалавриата. Помимо математики, она любит заниматься музыкой, посещать интересные курсы по разным предметам и хорошо поесть.
Зизай Цуй учится в Duke. Он хочет изучить идеи и силы, которые сформировали современное общество. Его цель — быть человеком эпохи Возрождения.
Он намеревается посвятить свою жизнь поискам Истины и Красоты, и математика кажется комбинацией этих двух!
Более подробную информацию можно найти на его веб-сайте.
Зои Химвич изучает математику в старшем классе Стэнфорда. С зимы 2018 года она работает техническим специалистом в Euler Circle.Другой ее опыт преподавания включает обучение TA в Стэнфордском математическом кружке и аттестацию на курсах математики в бакалавриате. Она провела исследования в нескольких областях математики, включая теорию графов, топологические квантовые теории поля и математику филогенетики. В свободное от математики время Зоя изучает английскую литературу и любит изучать новые языки.
Нравится:
Нравится Загрузка …
Классы — круг Эйлера
Каждую четверть мы проводим два класса.
Наши продвинутые классы встречаются вечером по вторникам и средам с 18:30 до 20:30 в Пало-Альто.По вторникам новый материал представлен в формате интерактивной лекции. По средам проводятся тематические занятия, на которых учащиеся работают в небольших группах, чтобы укрепить понимание материала, представленного накануне, а также обсуждают проблемы с предыдущей недели. Студенты также пишут пояснительную работу по выбранной ими теме, относящейся к учебному материалу, но не освещенной в нем напрямую, а особенно целеустремленные студенты будут иметь возможность работать над открытыми исследовательскими проблемами.
Наш промежуточный класс по математике, основанный на доказательствах, проводится по понедельникам с 17:30 до 20:30 в Пало-Альто. В начале урока вводится новый материал, после чего студенты работают над задачами и корректурой, а также перебирают задачи предыдущей недели. Эта последовательность рассчитана на год, после чего успешные ученики будут подготовлены к занятиям на курсах продвинутого уровня в следующем году. Осенью класс будет посвящен доказательствам по теории чисел; зимой речь пойдет о доказательствах в комбинаторике; Весной речь пойдет о пруфах в разборе.Это занятие повторяется каждый год.
Летом 2021 года мы предлагаем продвинутые занятия по комбинаторике и комбинаторной теории игр.
В 2021–2022 году темами для продвинутых классов являются производящие функции осенью, доказательства из КНИГИ зимой и дифференциальная геометрия весной.
Вот расширенные классы, которые мы предлагали в прошлые годы: В 2015–2016 году мы предлагали занятия по абстрактной алгебре, криптографии и комплексному анализу.В 2016–2017 годах мы предлагали занятия по комбинаторной теории игр, доказательствам из КНИГИ и теории колец / алгебраической геометрии. В 2017–2018 годах мы предлагали занятия по комбинаторике, математике Эйлера и p-адическому анализу. В 2018–2019 году мы предлагали занятия по теории чисел, эргодической теории и аналитической теории чисел. В 2019–2020 годах мы предлагали занятия по криптографии, бесконечным рядам и абстрактной алгебре. Летом 2020 года мы предложили уроки теории колец и алгебраической геометрии и доказательства из КНИГИ.В 2020–2021 году мы предложили занятия по цепям Маркова и комплексному анализу.
В будущем мы предложим множество других классов, основанных на интересах студентов и преподавателей, включая различные классы по теории чисел, абстрактной алгебре, анализу, комбинаторике, топологии, вероятности, теории игр и многому другому.
Сейчас мы принимаем заявки на занятия летом и осенью 2021 года. Нажмите здесь, чтобы подать заявку! Заявки принимаются до 30 мая и 25 июля для летнего и осеннего классов соответственно.
Как это:
Нравится Загрузка …
Эйлеровы и гамильтоновы пути и схемы
Результаты обучения
Определить, есть ли у графа путь Эйлера и / или схема
Используйте алгоритм Флери, чтобы найти схему Эйлера
Добавьте ребра к графу, чтобы создать схему Эйлера, если таковой не существует
Определите, имеет ли граф гамильтонову схему или путь
Найдите оптимальную гамильтонову схему для графа, используя алгоритм грубой силы, алгоритм ближайшего соседа и алгоритм сортировки ребер
Определите связный граф, который является остовным деревом
Используйте алгоритм Крускала для формирования остовного дерева и остовного дерева с минимальной стоимостью
В следующем уроке мы исследуем определенные виды путей через граф, называемый эйлеровыми путями и схемами.Пути Эйлера — это оптимальный путь через граф. Они названы в его честь, потому что первым их определил Эйлер.
Подсчитав количество вершин графа и их степень, мы можем определить, есть ли у графа путь Эйлера или схема. Мы также изучим другой алгоритм, который позволит нам найти схему Эйлера, как только мы определим, что в графе она есть.
Схемы Эйлера
В первом разделе мы построили график мостов Кенигсберга и спросили, можно ли пройти через каждый мост один раз.Поскольку Эйлер впервые изучил этот вопрос, эти типы путей названы в его честь.
Путь Эйлера
Путь Эйлера — это путь, который использует каждое ребро в графе без повторов. Будучи путем, он не должен возвращаться в начальную вершину.
Пример
На графике, показанном ниже, есть несколько путей Эйлера. Один из таких путей — CABDCB. Путь показан стрелками вправо с порядком нумерации ребер.
Схема Эйлера
Схема Эйлера — это схема, которая использует каждое ребро графа без повторов.Поскольку цепь является схемой, она должна начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.
Пример
На приведенном ниже графике показано несколько возможных схем Эйлера. Вот пара, начинающаяся и заканчивающаяся в вершине A: ADEACEFCBA и AECABCFEDA. Второй показан стрелками.
Вернитесь к примеру с путями Эйлера — есть ли в этом графе контур Эйлера? Несколько попыток скажут вам нет; в этом графе нет схемы Эйлера. Когда мы работали с кратчайшими путями, нас интересовал оптимальный путь.В случае эйлеровских путей и схем нас в первую очередь интересует, существует ли эйлеров путь или схема .
Почему нас волнует, существует ли схема Эйлера? Вспомните нашего инспектора газонов жилищного строительства из начала главы. Инспектор газона заинтересован в том, чтобы как можно меньше гулять. Идеальной ситуацией была бы трасса, которая охватывает все улицы без повторов. Это схема Эйлера! К счастью, Эйлер решил вопрос о том, будет ли существовать путь или схема Эйлера.
Теоремы Эйлера о путях и цепях
Граф будет содержать путь Эйлера, если он содержит не более двух вершин нечетной степени.
Граф будет содержать схему Эйлера, если все вершины имеют четную степень
Пример
В приведенном ниже графе вершины A и C имеют степень 4, так как в каждую вершину ведет 4 ребра. B — степень 2, D — степень 3, а E — степень 1. Этот граф содержит две вершины с нечетной степенью (D и E) и три вершины с четной степенью (A, B и C), поэтому теоремы Эйлера говорят нам об этом. граф имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
Пример
Есть ли схема Эйлера на графике инспектора газонов жилищного строительства, который мы создали ранее в этой главе? Все выделенные вершины имеют нечетную степень. Поскольку существует более двух вершин с нечетной степенью, на этом графе нет путей Эйлера или схем Эйлера. К сожалению, нашему инспектору газонов придется вернуться назад.
Пример
Когда идет снег в одной и той же жилой застройке, снегоочиститель должен обрабатывать обе стороны каждой улицы.Для простоты предположим, что плуг выключается достаточно рано, чтобы он мог игнорировать правила дорожного движения и ехать по любой стороне улицы в любом направлении. Это можно визуализировать на графике, нарисовав по два ребра для каждой улицы, представляющих две стороны улицы.
Обратите внимание, что каждая вершина в этом графе имеет четную степень, поэтому у этого графа есть схема Эйлера.
Следующее видео дает больше примеров того, как определить путь Эйлера и схему Эйлера для графа.
Алгоритм Флери
Теперь мы знаем, как определить, есть ли в графе цепь Эйлера, но если она есть, как ее найти? Хотя обычно можно найти схему Эйлера, просто вытащив карандаш и попытавшись найти ее, более формальным методом является алгоритм Флери.
Алгоритм Флери
1. Начните с любой вершины, если найдете схему Эйлера. Если вы найдете путь Эйлера, начните с одной из двух вершин с нечетной степенью.
2. Выберите любое ребро, выходящее из вашей текущей вершины, при условии, что удаление этого ребра не разделит граф на два несвязанных набора ребер.
3. Добавьте это ребро в схему и удалите его с графика.
4. Продолжайте, пока не закончите.
Пример
Найдите на этом графе схему Эйлера, используя алгоритм Флери, начиная с вершины A.
Попробуйте
Имеется ли на приведенном ниже графике схема Эйлера? Если да, то найдите его.
В следующем видео представлены другие примеры использования алгоритма Флери для поиска схемы Эйлера.
Эйлеризация и проблема китайского почтальона
Не на каждом графике есть эйлеров путь или цепь, но нашему инспектору газонов все равно нужно проводить проверки. Ее цель — свести к минимуму время ходьбы. Для этого ей придется дублировать некоторые ребра в графе, пока не появится схема Эйлера.
Эйлеризация
Эйлеризация — это процесс добавления ребер к графу для создания схемы Эйлера на графе.Чтобы эулеризовать граф, ребра дублируются, чтобы соединить пары вершин с нечетной степенью. Соединение двух вершин нечетной степени увеличивает степень каждой, давая им обе четные степени. Когда две вершины нечетной степени не связаны напрямую, мы можем продублировать все ребра пути, соединяющего их.
Обратите внимание, что мы можем только дублировать ребра, но не создавать ребра там, где их раньше не было. Дублирование краев означало бы идти или проезжать по дороге дважды, а создание края там, где раньше не было, сродни прокладке новой дороги!
Пример
Для показанного прямоугольного графика показаны три возможных эулеризации.Обратите внимание, что в каждом из этих случаев вершины, которые начинались с нечетных степеней, имеют четные степени после эулеризации, что позволяет использовать схему Эйлера.
В приведенном выше примере вы заметите, что последняя эулеризация потребовала дублирования семи ребер, в то время как первые два потребовали дублирования только пяти ребер. Если бы мы выполняли эулеризацию графа, чтобы найти пешеходный путь, нам бы потребовалась эулеризация с минимальным дублированием. Если бы у ребер были веса, представляющие расстояния или затраты, тогда мы хотели бы выбрать эулеризацию с минимальным общим добавленным весом.
Попробовать
Эйлеризовать показанный граф, затем найти схему Эйлера на эйлеризованном графе.
Пример
Еще раз посмотрев на график нашего инспектора лужайки из примеров 1 и 8, вершины с нечетной степенью будут выделены. С восемью вершинами нам всегда придется дублировать как минимум четыре ребра. В этом случае нам нужно продублировать пять ребер, поскольку две вершины нечетной степени не связаны напрямую. Без утяжелителей мы не можем быть уверены, что это эулеризация, которая сводит к минимуму пешую прогулку, но выглядит она неплохо.
Проблема поиска оптимальной эулеризации называется проблемой китайского почтальона. Это имя дал американец в честь китайского математика Мей-Ко Квана, который впервые изучил проблему в 1962 году, пытаясь найти оптимальные маршруты доставки для почтовых перевозчиков. Эта проблема важна при определении эффективных маршрутов для мусоровозов, школьных автобусов, счетчиков парковок, дворников и т. Д.
К сожалению, алгоритмы решения этой проблемы довольно сложны.Некоторые более простые случаи рассматриваются в упражнениях
.
На следующем видео показан другой вид поиска проблемы эйлеризации газонокосилки.
Гамильтоновы схемы
Задача коммивояжера
В последнем разделе мы рассмотрели оптимизацию пешеходного маршрута для почтового перевозчика. Чем это отличается от требований драйвера доставки пакетов? В то время как почтовый перевозчик должен был пройти по каждой улице (краю), чтобы доставить почту, водителю, занимающемуся доставкой посылок, вместо этого необходимо посетить все из набора пунктов доставки.Вместо того, чтобы искать схему, которая покрывает каждое ребро один раз, поставщик пакета интересуется схемой, которая посещает каждую вершину один раз.
Гамильтоновы схемы и пути
Гамильтонова схема — это схема, которая посещает каждую вершину один раз без повторов. Поскольку цепь является схемой, она должна начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине. Гамильтонов путь также посещает каждую вершину один раз без повторов, но не обязательно должен начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.
гамильтоновых схем названы в честь Уильяма Роуэна Гамильтона, который изучал их в 1800-х годах.
Пример
Одна гамильтонова схема показана на графике ниже. На этом графе возможно несколько других гамильтоновых схем. Обратите внимание, что схема должна посетить каждую вершину только один раз; нет необходимости использовать каждую грань.
Эту схему можно обозначить последовательностью посещенных вершин, начинающихся и заканчивающихся в одной и той же вершине: ABFGCDHMLKJEA. Обратите внимание, что одна и та же схема может быть записана в обратном порядке или начинаться и заканчиваться в другой вершине.
В отличие от схем Эйлера, здесь нет хорошей теоремы, позволяющей мгновенно определить, существует ли гамильтонова схема для всех графов. [1]
Пример
Существует ли гамильтонов путь или цепь на графике ниже?
Мы видим, что как только мы переместимся в вершину E, нет возможности уйти, не вернувшись в C, поэтому нет возможности гамильтоновой схемы. Если мы начнем с вершины E, мы можем найти несколько гамильтоновых путей, таких как ECDAB и ECABD
.
В случае гамильтоновых схем наше внимание будет сосредоточено не на существовании, а на вопросе оптимизации; учитывая граф, в котором ребра имеют веса, можем ли мы найти оптимальную гамильтонову схему; тот, у которого наименьший общий вес.
Посмотрите это видео, чтобы увидеть проработанные выше примеры.
Эта задача называется задачей коммивояжера (TSP), потому что вопрос может быть сформулирован следующим образом: предположим, что продавцу нужно провести презентацию о продажах в четырех городах. Он просматривает цены на авиабилеты между каждым городом и отображает стоимость на графике. В каком порядке он должен поехать, чтобы посетить каждый город один раз, а затем вернуться домой с наименьшими затратами?
Чтобы ответить на этот вопрос о том, как найти гамильтонову схему с наименьшей стоимостью, мы рассмотрим несколько возможных подходов.Первый вариант, который может прийти в голову, — это просто попробовать все возможные схемы.
Вопрос
можно сформулировать так: Предположим, продавцу нужно провести презентацию в четырех городах. Он просматривает цены на авиабилеты между каждым городом и отображает стоимость на графике. В каком порядке он должен поехать, чтобы посетить каждый город один раз, а затем вернуться домой с наименьшими затратами?
Чтобы ответить на этот вопрос о том, как найти гамильтонову схему с наименьшей стоимостью, мы рассмотрим несколько возможных подходов.Первый вариант, который может прийти в голову, — это просто попробовать все возможные схемы.
Алгоритм грубой силы (он же исчерпывающий поиск)
1. Перечислите все возможные гамильтоновы схемы
2. Найдите длину каждой цепи, добавив веса ребер
3. Выберите контур с минимальным общим весом.
Пример
Примените алгоритм грубой силы, чтобы найти гамильтонову схему минимальной стоимости на графике ниже.
Чтобы применить алгоритм грубой силы, мы перечисляем все возможные гамильтоновы схемы и вычисляем их вес:
Контур
Масса
ABCDA
4 + 13 + 8 + 1 = 26
ABDCA
4 + 9 + 8 + 2 = 23
ACBDA
2 + 13 + 9 + 1 = 25
Примечание. Это уникальные схемы на этом графике. Все другие возможные схемы являются обратными перечисленным или начинаются с другой вершины, но имеют те же веса.
Из этого видно, что вторая цепь, ABDCA, является оптимальной.
Посмотрите, как эти примеры работали еще раз в следующем видео.
Оптимален алгоритм грубой силы; он всегда будет производить гамильтонову схему с минимальным весом. Это эффективно? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать, сколько гамильтоновых схем может иметь граф. Для простоты давайте рассмотрим наихудший вариант, когда каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами.Это называется полным графиком .
Предположим, что у нас есть полный граф с пятью вершинами, подобный приведенному выше графу авиаперелетов. Из Сиэтла мы можем сначала посетить четыре города. Из каждого из них есть три варианта. Из каждого из этих городов есть два возможных города, которые можно посетить следующим. Тогда есть только один выбор для последнего города перед возвращением домой.
Это можно показать визуально:
Подсчитав количество маршрутов, мы видим [latex] 4 \ cdot {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex] маршрута.Для шести городов будут маршруты [latex] 5 \ cdot {4} \ cdot {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex].
Количество возможных цепей
Для N вершин в полном графе будет [latex] (n-1)! = (N-1) (n-2) (n-3) \ dots {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex] маршруты. Половина из них дублируются в обратном порядке, поэтому есть [latex] \ frac {(n-1)!} {2} [/ latex] уникальные схемы.
Восклицательный знак! Читается как «факториал» и является сокращением для показанного продукта.
Пример
Сколько цепей будет в полном графе с 8 вершинами?
Полный граф с 8 вершинами имел бы = 5040 возможных гамильтоновых схем. Половина цепей дублирует другие цепи, но в обратном порядке, оставляя 2520 уникальных маршрутов.
Хотя это много, это не кажется необоснованно огромным. Но посмотрим, что происходит с увеличением количества городов:
.
Города
Уникальные гамильтоновы схемы
9
8! / 2 = 20160
10
9! / 2 = 181 440
11
10! / 2 = 1,814,400
15
14! / 2 = 43,589,145,600
20
19! / 2 = 60 822 550 204 416 000
Посмотрите, как эти примеры работали еще раз в следующем видео.
Как видите, количество контуров растет очень быстро. Если бы компьютер просматривал один миллиард цепей в секунду, ему все равно потребовалось бы почти два года, чтобы исследовать все возможные цепи только с 20 городами! Конечно, Brute Force — это , а не — эффективный алгоритм.
Алгоритм ближайшего соседа (NNA)
1. Выберите начальную точку.
2. Перейти к ближайшей непосещенной вершине (ребру с наименьшим весом).
3. Повторяйте, пока цепь не будет завершена.
К сожалению, еще никто не нашел эффективных оптимальных алгоритмов и для решения TSP, и очень маловероятно, что кто-нибудь когда-нибудь это сделает. Поскольку для решения проблемы использовать грубую силу непрактично, мы обращаемся к эвристическим алгоритмам ; эффективные алгоритмы, дающие приближенные решения. Другими словами, эвристические алгоритмы работают быстро, но могут создавать или не создавать оптимальную схему.
Пример
Рассмотрим наш предыдущий график, показанный справа.
Начиная с вершины A, ближайшим соседом является вершина D с весом 1.
От D ближайшим соседом является C с весом 8.
Из C наш единственный вариант — переместиться в вершину B, единственную непосещаемую вершину, со стоимостью 13.
Из B мы возвращаемся в A с весом 4.
Результирующая схема представляет собой ADCBA с общим весом [латекс] 1 + 8 + 13 + 4 = 26 [/ латекс].
Посмотрите проработанный пример в следующем видео.
В итоге мы нашли худшую схему на графике! Что случилось? К сожалению, несмотря на то, что его очень легко реализовать, NNA представляет собой жадный алгоритм , что означает, что он учитывает только немедленное решение без учета последствий в будущем.В данном случае, следование кромке AD вынудило нас позже использовать очень дорогую кромку BC.
Пример
Взгляните еще раз на нашего продавца. Начиная с Сиэтла, ближайший сосед (самый дешевый рейс) — в Лос-Анджелес, его стоимость составляет 70 долларов. Оттуда:
Лос-Анджелес — Чикаго: 100 долларов
Чикаго — Атланта: 75 долларов
Атланта — Даллас: 85 долларов США
Даллас — Сиэтл: 120 долларов
Общая стоимость: 450 $
В данном случае ближайший сосед действительно нашел оптимальную схему.
Посмотрите этот отработанный пример еще раз в этом видео.
Возвращаясь к нашему первому примеру, как мы могли бы улучшить результат? Один из вариантов — повторить алгоритм ближайшего соседа с другой начальной точкой, чтобы увидеть, изменился ли результат. Поскольку ближайший сосед такой быстрый, сделать это несколько раз — не проблема.
Пример
Мы вернемся к графику из Примера 17.
Запуск в вершине A привел к цепи с весом 26.
Начиная с вершины B, ближайшей соседней схемой является BADCB с весом 4 + 1 + 8 + 13 = 26. Это та же схема, которую мы нашли, начиная с вершины A. Не лучше.
Начиная с вершины C, ближайшей соседней схемой является CADBC с весом 2 + 1 + 9 + 13 = 25. Лучше!
Начиная с вершины D, ближайшей соседней схемой является DACBA. Обратите внимание, что это на самом деле та же схема, которую мы нашли, начиная с C, только написанную с другой начальной вершиной.
RNNA смогла создать немного лучшую схему с весом 25, но все же не оптимальную схему в этом случае.Обратите внимание, что даже несмотря на то, что мы нашли схему, начиная с вершины C, мы все равно могли написать схему, начинающуюся с A: ADBCA или ACBDA.
Попробуйте
В таблице ниже показано время в миллисекундах, которое требуется для отправки пакета данных между компьютерами в сети. Если данные нужно было отправлять последовательно на каждый компьютер, а затем уведомление нужно было возвращать на исходный компьютер, мы бы решали TSP. Для удобства компьютеры обозначены буквами A-F.
А
B
С
D
E
F
А
–
44
34
12
40
41
B
44
–
31
43
24
50
С
34
31
–
20
39
27
D
12
43
20
–
11
17
E
40
24
39
11
–
42
Ф.
41
50
27
17
42
–
а.Найдите схему, генерируемую NNA, начиная с вершины B.
г. Найдите цепь, генерируемую РННА.
Хотя, конечно, лучше, чем базовая NNA, к сожалению, RNNA все еще жадная и дает очень плохие результаты для некоторых графиков. В качестве альтернативы, в нашем следующем подходе мы сделаем шаг назад и посмотрим на «общую картину» — сначала выберем самые короткие края, а затем заполним пробелы.
Пример
Используя четырехвершинный граф, описанный ранее, мы можем использовать алгоритм Sorted Edges.
Самое дешевое ребро — AD, его стоимость 1. Мы выделяем это ребро, чтобы отметить его выбранным.
Следующее кратчайшее ребро — это AC с весом 2, поэтому мы выделяем это ребро.
Для третьего ребра мы хотели бы добавить AB, но это дало бы вершине A степень 3, что недопустимо в гамильтоновой схеме. Следующее кратчайшее ребро — это CD, но это ребро создаст схему ACDA, не включающую вершину B, поэтому мы отклоняем это ребро. Следующее кратчайшее ребро — это BD, поэтому мы добавляем это ребро в граф.
ПЛОХО
ПЛОХО
ОК
Затем мы добавляем последнее ребро, чтобы замкнуть цепь: ACBDA с весом 25.
Обратите внимание, что в этом случае алгоритм не создал оптимальную схему; оптимальная схема — ACDBA с массой 23.
Хотя алгоритм Sorted Edge преодолевает некоторые недостатки NNA, он по-прежнему является только эвристическим алгоритмом и не гарантирует оптимальную схему.
Пример
Группа вашего учителя, Derivative Work , проводит тур по барам в Орегоне.Расстояние проезда показано ниже. Спланируйте эффективный маршрут, чтобы ваш учитель посетил все города и вернулся в исходную точку. Используйте NNA, начиная с Портленда, а затем используйте Sorted Edges.
Ашленд
Astoria
Отвод
Корваллис
Кратерное озеро
Евгений
Ньюпорт
Портленд
Салем
Приморский
Ашленд
–
374
200
223
108
178
252
285
240
356
Astoria
374
–
255
166
433
199
135
95
136
17
Отвод
200
255
–
128
277
128
180
160
131
247
Корваллис
223
166
128
–
430
47
52
84
40
155
Кратерное озеро
108
433
277
430
–
453
478
344
389
423
Евгений
178
199
128
47
453
–
91
110
64
181
Ньюпорт
252
135
180
52
478
91
–
114
83
117
Портленд
285
95
160
84
344
110
114
–
47
78
Салем
240
136
131
40
389
64
83
47
–
118
Приморский
356
17
247
155
423
181
117
78
118
–
Чтобы увидеть всю таблицу, прокрутите вправо
Используя NNA с большим количеством городов, вы можете отметить города по мере их посещения, чтобы случайно не посетить их снова.Если посмотреть в строке на Портленд, то наименьшее расстояние 47 до Салема. Следуя этой идее, наша схема будет:
Портленд — Салем 47
Салем — Корваллис 40
Корваллис — Юджину 47
Юджин в Ньюпорт 91
Ньюпорт-Сисайд 117
Побережье до Астории 17
Astoria до изгиба 255
Изгиб к Ашленду 200
Эшленд — Кратерное озеро 108
От озера Кратер до Портленда 344
Общая протяженность поездки: 1266 миль
Используя Sorted Edges, вы можете счесть полезным нарисовать пустой граф, возможно, нарисовав вершины по кругу.Добавление ребер к графу по мере их выбора поможет вам визуализировать любые цепи или вершины со степенью 3.
Начинаем складывать самые короткие ребра:
От моря до Астории 17 миль
Корваллис — Салем 40 миль
Портленд — Салем 47 миль
Корваллис — Юджин 47 миль
График после добавления этих ребер показан справа. Следующее кратчайшее преимущество — от Корваллиса до Ньюпорта на 52 мили, но добавление этого края даст Корваллису степень 3.
Продолжая, мы можем пропустить любую пару ребер, которая содержит Салема или Корваллиса, поскольку они оба уже имеют степень 2.
Портленд до побережья 78 миль
Юджин — Ньюпорт 91 миля
Портленд — Астория (отклонить — замыкает цепь)
Эшленд до кратера Lk 108 миль
График после добавления этих ребер показан справа. На этом этапе мы можем пропустить любую пару ребер, которая содержит Салем, Сисайд, Юджин, Портленд или Корваллис, поскольку они уже имеют степень 2.
Ньюпорт — Астория (отклонить — замыкает цепь)
Ньюпорт до Бенд 180 миль
Изгиб к Ашленду 200 миль
На данный момент единственный способ завершить цепь — это добавить:
Crater Lk до Астории 433 мили. Последняя схема, написанная для начала в Портленде:
Посмотрите пример алгоритма ближайшего соседа для путешествия из города в город с использованием таблицы, представленной на видео ниже.
В следующем видео мы используем ту же таблицу, но для планирования поездки используем отсортированные края.
Попробуйте
Найдите схему, созданную алгоритмом Sorted Edges, используя график ниже.
Связывающие деревья
Компании требуется надежный Интернет и телефонная связь между их пятью офисами (для простоты названными A, B, C, D и E) в Нью-Йорке, поэтому они решают арендовать выделенные линии у телефонной компании. Телефонная компания будет взимать плату за каждую сделанную ссылку. Затраты в тысячах долларов в год показаны на графике.
В этом случае нам не нужно искать цепь или даже конкретный путь; все, что нам нужно сделать, это убедиться, что мы можем позвонить из любого офиса в любой другой. Другими словами, мы должны быть уверены, что есть путь из любой вершины в любую другую вершину.
Связующее дерево
Остовное дерево — это связный граф, использующий все вершины, в котором нет цепей.
Другими словами, есть путь из любой вершины в любую другую вершину, но нет контуров.
Некоторые примеры остовных деревьев показаны ниже. Обратите внимание, что в деревьях нет цепей, и вполне нормально иметь вершины со степенью выше двух.
Обычно у нас есть начальный график для работы, как в примере с телефоном выше. В этом случае мы формируем остовное дерево, находя подграф — новый граф, сформированный с использованием всех вершин, но только некоторых ребер исходного графа. Ребра не будут созданы там, где их еще не было.
Конечно, любое случайное остовное дерево — это не совсем то, что нам нужно. Нам нужно связующее дерево минимальной стоимости (MCST) .
Связующее дерево минимальной стоимости (MCST)
Остовное дерево с минимальной стоимостью — это остовное дерево с наименьшим общим весом ребер.
Подход в стиле ближайшего соседа здесь не имеет большого смысла, поскольку нам не нужна схема, поэтому вместо этого мы воспользуемся подходом, аналогичным сортировке ребер.
Алгоритм Краскала
Выберите самое дешевое неиспользуемое ребро на графике.
Повторите шаг 1, добавив самый дешевый неиспользуемый край, если:
добавление ребра приведет к созданию цепи
Повторяйте, пока не сформируется остовное дерево
Пример
Используя наш телефонный линейный график сверху, начните добавлять ребра:
AB $ 4 ОК
AE $ 5 ОК
BE $ 6 отклонить — замыкает цепь ABEA
DC $ 7 ОК
AC $ 8 ОК
На этом мы останавливаемся — теперь все вершины связаны, поэтому мы сформировали остовное дерево стоимостью 24 тысячи долларов в год.
Примечательно, что алгоритм Крускала одновременно оптимален и эффективен; мы гарантируем, что всегда произведем оптимальную MCST.
Пример
Энергетической компании необходимо проложить обновленные распределительные линии, соединяющие десять городов Орегона ниже с энергосистемой. Как они могут свести к минимуму количество новой укладки?
Ашленд
Astoria
Отвод
Корваллис
Кратерное озеро
Евгений
Ньюпорт
Портленд
Салем
Приморский
Ашленд
–
374
200
223
108
178
252
285
240
356
Astoria
374
–
255
166
433
199
135
95
136
17
Отвод
200
255
–
128
277
128
180
160
131
247
Корваллис
223
166
128
–
430
47
52
84
40
155
Кратерное озеро
108
433
277
430
–
453
478
344
389
423
Евгений
178
199
128
47
453
–
91
110
64
181
Ньюпорт
252
135
180
52
478
91
–
114
83
117
Портленд
285
95
160
84
344
110
114
–
47
78
Салем
240
136
131
40
389
64
83
47
–
118
Приморский
356
17
247
155
423
181
117
78
118
–
Чтобы увидеть всю таблицу, прокрутите вправо
Используя алгоритм Крускала, мы добавляем ребра от самых дешевых к самым дорогим, отбрасывая те, которые замыкают цепь.Останавливаемся, когда граф подключен.
от моря до Астории 17 миль от Корваллиса до Салема 40 миль
Портленд — Салем 47 миль
Корваллис — Юджин 47 миль
Корваллис — Ньюпорт 52 мили
Салем к Юджину отклонить — замыкает цепь
Портленд до побережья 78 миль
График до этого момента показан ниже.
Продолжение,
Отклонение из Ньюпорта в Салем
Корваллис в Портленд отклонить
Юджин в Ньюпорт отклонить
из Портленда в Асторию отклонить
Эшленд до кратера Lk 108 миль
Юджин в Портленд отклонить
Ньюпорт — Портленд отклонить
Отклонение от Ньюпорта до Сисайд
От Салема до приморского отклонения
Поверните к Юджину 128 миль
Изгиб до Салема отклонить
Астория — Ньюпорт отклонить
Салем — Астория отклонить
Corvallis to Seaside отклонить
Portland to Bend отклонить
Астория — Корваллису отклонить
Юджин — Ашленд 178 миль
Это соединяет график.Общая длина прокладываемого кабеля составит 695 миль.
Посмотрите приведенный выше пример без таблицы в следующем видео.
Теперь мы представляем тот же пример с таблицей в следующем видео.
Попробуйте
Найдите остовное дерево минимальной стоимости на графике ниже, используя алгоритм Краскала.
[1] Есть некоторые теоремы, которые можно использовать в определенных обстоятельствах, например теорема Дирака, которая гласит, что гамильтонова схема должна существовать на графе с n вершинами, если каждая вершина имеет степень n /2 или больше.
(PDF) Решение задачи о треугольнике Эйлера с помощью карандаша Понселе
Решение задачи о треугольнике Эйлера с помощью карандаша Понселе 129
W (K), Jlie на той же прямой, поскольку F + и F − являются обратными в ортоцентроидной окружности
с центром J [7].
Гипербола Киперта — это изотомическое преобразование линии, проходящей через Hsand
G, где Hsis — изотомическое преобразование H [4]. Поскольку G является фиксированной точкой изотомического преобразования
, эта прямая касается гиперболы в точке G.Как показано в [3],
Hsis — симедиана антикомплементарного треугольника, так что фактически K также находится на
этой прямой и HsG: GL = 2: 1.
Пусть Y — двойник прямой GH в гиперболе Киперта; затем Ylies на касательной
линии HsGto G; следовательно, двойник J проходит через Y. Поскольку J является средней точкой
GH, то линия JY проходит через центр W (K). Но мы уже
показали, что K находится на линии JW (K) и HsG; таким образом, Y = K. Следовательно,
, двойственный любой точке на GH, проходит через K; в частности, двойственная точка в бесконечности
на GH проходит через K и центр W (K).Следовательно, два пересечения
этой прямой с коникой F + и F − имеют свои касательные, параллельные
прямой Эйлера GH.
Замечание. Редакция указала на самую последнюю ссылку [9].
Ссылки
[1] Р. К. Альперин, Карандаш Понселе прямоугольных гипербол, Forum Geom., 10 (2010) 15–20.
[2] К. Дж. Брэдли и Г. К. Смит, Расположение центров треугольников, Форум. Геом., 6 (2006) 57–70.
[3] Натан Альтшиллер-Корт, College Geometry, Barnes & Noble, 1952.
[4] Р. Х. Эдди, Р. Фрич, Коники Людвига Киперта, Math. Mag., 67 (1994) 188–205.
[5] А. Гинанд, Прямые Эйлера, трикасательные центры и их треугольники, Amer. Математика. Ежемесячно, 91 (1984)
290–300.
[6] Р. А. Джонсон, Современная геометрия, Houghton-Mifin, 1929.
[7] К. Кимберлинг, Центральные точки и центральные линии в плоскости треугольника, Math. Mag., 67 (1994)
163–187.
[8] К. Кимберлинг, Энциклопедия треугольных центров,
Путь Эйлера в графе или мультиграфе — это обход графа, при котором каждое ребро используется ровно один раз. Схема Эйлера — это путь Эйлера, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе (или мультиграфе) эйлеров путь или цепь.
В каком из графов ниже есть пути Эйлера? Какие есть схемы Эйлера?
Перечислите степени каждой вершины графов выше. Есть ли связь между степенями и существованием путей и цепей Эйлера?
Может ли граф с вершиной степени 1 иметь схему Эйлера? Если да, нарисуйте один. Если нет, объясните, почему нет. А как насчет пути Эйлера?
Что делать, если каждая вершина графа имеет степень 2.Есть ли путь Эйлера? Схема Эйлера? Нарисуйте графики.
Ниже часть графика. Несмотря на то, что вы можете видеть только некоторые из вершин, можете ли вы определить, будет ли граф иметь путь Эйлера или схему?
Если мы начнем с вершины и проследим вдоль ребер, чтобы добраться до других вершин, мы создадим обход по графу. Точнее, обход в графе — это последовательность вершин, такая что каждая вершина в последовательности смежна с вершинами до и после нее в последовательности.Если прогулка проходит по каждому ребру ровно один раз, то она называется Эйлеровской дорогой (или Эйлеровской ). Если, кроме того, начальная и конечная вершины совпадают (так что вы проводите вдоль каждого ребра ровно один раз и заканчиваете там, где вы начали), то переход называется контуром Эйлера (или обходом Эйлера ). Конечно, если граф не связан, нет никакой надежды найти такой путь или цепь. В оставшейся части этого раздела предполагаем, что все обсуждаемые графы связаны.
Мосты в Кенигсбергской проблеме — это действительно вопрос о существовании путей Эйлера. Будет маршрут, который пересекает каждый мост ровно один раз тогда и только тогда, когда в приведенном ниже графике есть путь Эйлера:
Этот граф достаточно мал, чтобы мы могли проверить все возможные обходы, не использующие повторно ребра, и тем самым убедить себя, что пути Эйлера (не говоря уже о схеме Эйлера) не существует. На небольших графах, у которых есть путь Эйлера, найти его обычно не сложно.Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе путь или цепь Эйлера, даже если граф довольно большой.
Один из способов гарантировать, что граф не имеет схему Эйлера, — это включить «пик», вершину степени 1.
Вершина \ (a \) имеет степень 1, и если вы попытаетесь составить схему Эйлера, вы увидите, что застрянете в вершине. Это тупик. То есть, если вы не начнете с этого. Но тогда нет возможности вернуться, поэтому нет никакой надежды найти схему Эйлера.Однако существует путь Эйлера. Он начинается с вершины \ (a \ text {,} \), затем обходит треугольник. Вы закончите в вершине степени 3.
Вы сталкиваетесь с подобной проблемой всякий раз, когда у вас есть вершина какой-либо нечетной степени. Если вы начнете с такой вершины, вы не сможете там закончить (после прохождения каждого ребра ровно один раз). После использования одного ребра для выхода из начальной вершины у вас останется четное количество ребер, исходящих из вершины. Половину из них можно было использовать для возврата в вершину, а другую половину — для ухода.Итак, вы вернетесь, а затем уйдете. Возвращайся, потом уходи. Единственный способ использовать все ребра — использовать последнее, оставив вершину. С другой стороны, если у вас есть вершина с нечетной степенью, с которой вы не начинаете путь, то в конечном итоге вы застрянете в этой вершине. Путь будет использовать пары ребер, инцидентных вершине, чтобы снова прийти и уйти. В конце концов все эти ребра, кроме одного, будут израсходованы, и останется только одно ребро, которое нужно будет пройти, и ни одно ребро, которое можно будет покинуть снова.
Все это говорит о том, что если у графа есть путь Эйлера и две вершины с нечетной степенью, то путь Эйлера должен начинаться в одной из вершин нечетной степени и заканчиваться на другой.В такой ситуации каждая вторая вершина должна иметь четную степень , поскольку нам нужно равное количество ребер, чтобы добраться до этих вершин, чтобы выйти из них. Как у нас могла быть схема Эйлера? Граф не может иметь вершину нечетной степени, поскольку путь Эйлера должен начинаться или заканчиваться там, но не то и другое вместе. Таким образом, чтобы граф имел схему Эйлера, все вершины должны иметь четную степень.
Верно и обратное: если все вершины графа имеют четную степень, то у графа есть схема Эйлера, а если есть ровно две вершины с нечетной степенью, у графа есть путь Эйлера.Доказать это немного сложно, но основная идея состоит в том, что вы никогда не застрянете, потому что для каждого «входящего» ребра в каждой вершине существует «исходящее» ребро. Если вы попытаетесь построить путь Эйлера и пропустите некоторые ребра, вы всегда сможете «соединить» схему, используя ребра, которые вы ранее пропустили.
Пути и цепи Эйлера
Поскольку в мостах графа Кенигсберга все четыре вершины имеют нечетную степень, нет пути Эйлера через граф. Таким образом, у горожан нет возможности пересечь каждый мост ровно один раз.
Подраздел Пути Гамильтона
¶
Предположим, вы хотите совершить поездку по Кенигсбергу таким образом, чтобы посетить каждый массив суши (два острова и оба берега) ровно один раз. Это можно сделать. В терминах теории графов мы спрашиваем, существует ли путь, который посещает каждую вершину ровно один раз. Такой путь называется гамильтоновым путем (или гамильтоновым путем ). Мы также могли бы рассмотреть циклов Гамильтона , которые являются путями Гамлитона, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине.
Пример4.4.1
Определите, есть ли в приведенных ниже графиках путь Гамильтона.
Решение
На графике слева есть путь Гамильтона (на самом деле много разных), как показано здесь:
На графике справа нет пути Гамильтона. Вам нужно будет посетить каждую из «внешних» вершин, но как только вы посетите одну из них, вы застрянете. Обратите внимание, что у этого графа нет пути Эйлера, хотя есть графы с путями Эйлера, но нет путей Гамильтона.
Похоже, что найти пути Гамильтона было бы проще, потому что графы часто имеют больше ребер, чем вершин, поэтому требуется меньше требований. Однако никто не знает, правда ли это. Не существует известного простого теста на наличие в графе пути Гамильтона. Для небольших графов это не проблема, но по мере того, как размер графа увеличивается, становится все труднее и труднее проверить, существует ли путь Гамильтона. Фактически, это пример вопроса, который, насколько нам известно, слишком сложно решить для компьютеров; это пример NP-полной задачи.
Подраздел Упражнения
¶
1
Вы и ваши друзья хотите совершить поездку по юго-западу на машине. Вы посетите следующие девять штатов со следующим довольно странным правилом: вы должны пересечь каждую границу между соседними штатами ровно один раз (так, например, вы должны пересечь границу Колорадо и Юты только один раз). Ты можешь сделать это? Если да, имеет ли значение, откуда вы начнете свое путешествие? Какой факт в теории графов решает эту проблему?
Решение
Это вопрос о поиске путей Эйлера.Нарисуйте граф с вершиной в каждом состоянии и соедините вершины, если их состояния имеют общую границу. Ровно две вершины будут иметь нечетную степень: вершины для Невады и Юты. Таким образом, вы должны начать свое путешествие в одном из этих состояний и закончить его в другом.
2
Какой из следующих графов содержит путь Эйлера? Какие содержат схему Эйлера?
\ (К_4 \)
\ (K_5 \ text {.} \)
\ (K_ {5,7} \)
\ (K_ {2,7} \)
\ (C_7 \)
\ (P_7 \)
Решение
\ (K_4 \) не имеет пути или цепи Эйлера.
\ (K_5 \) имеет схему Эйлера (а также путь Эйлера).
\ (K_ {5,7} \) не имеет пути или цепи Эйлера.
\ (K_ {2,7} \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
\ (C_7 \) имеет схему Эйлера (это схемный граф!)
\ (P_7 \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
3
Эдвард А. Маус только что закончил строительство своего нового дома. План этажа показан ниже:
Эдвард хочет показать свой новый коврик подруге-мышке.Могут ли они пройти через каждый дверной проем ровно один раз? Если да, то в каких комнатах они должны начать и закончить экскурсию? Объяснять.
Можно ли совершить поездку по дому, посещая каждую комнату ровно один раз (не обязательно через каждый дверной проем)? Объяснять.
Через несколько мышиных лет Эдвард решает переделать. Он хотел бы добавить новые двери между комнатами, которые у него есть. Конечно, он не может добавлять двери снаружи дома. Возможно ли, чтобы в каждой комнате было нечетное количество дверей? Объяснять.
4
Для какого \ (n \) граф \ (K_n \) содержит схему Эйлера? Объяснять.
Решение
Когда \ (n \) нечетно, \ (K_n \) содержит схему Эйлера. Это потому, что каждая вершина имеет степень \ (n-1 \ text {,} \), поэтому при нечетном \ (n \) все степени будут четными.
5
Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Эйлера? Схема Эйлера? Объяснять.
Решение
Если и \ (m \), и \ (n \) четные, то \ (K_ {m, n} \) имеет схему Эйлера.Когда оба нечетные, эйлеров путь или цепь отсутствуют. Если один равен 2, а другой нечетный, то существует путь Эйлера, но не контур Эйлера.
6
Для какого \ (n \) \ (K_n \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объяснять.
Решение
Все значения \ (n \ text {.} \) В частности, \ (K_n \) содержит \ (C_n \) как подгруппу, которая представляет собой цикл, включающий каждую вершину.
7
Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объяснять.
Решение
Пока \ (| m-n | \ le 1 \ text {,} \) граф \ (K_ {m, n} \) будет иметь путь Гамильтона. Чтобы иметь цикл Гамильтона, мы должны иметь \ (m = n \ text {.} \)
8
В Кенигсберг приехал мостостроитель и хочет добавить мосты, чтобы можно было проехать по по каждому мосту ровно один раз. Сколько мостов нужно построить?
Решение
Если мы построим один мост, у нас будет путь Эйлера. Для схемы Эйлера необходимо построить два моста.
9
Ниже приведен график, представляющий дружбу между группой студентов (каждая вершина — ученик, а каждое ребро — дружба).Могут ли ученики сесть за круглый стол так, чтобы каждый ученик сидел между двумя друзьями? Какое отношение этот вопрос имеет к путям?
Решение
Мы ищем гамильтонов цикл, и на этом графике он есть:
10
Предположим, что у графа есть путь Гамильтона. Какое максимальное количество вершин первой степени может иметь граф? Объясните, почему ваш ответ правильный.
Найдите граф, в котором нет пути Гамильтона, хотя ни одна вершина не имеет степени один.Объясните, почему ваш пример работает.
11
Рассмотрим следующий график:
Найдите путь Гамильтона. Можно ли продлить ваш путь до цикла Гамильтона?
Является ли граф двудольным? Если да, сколько вершин в каждой «части»?
Используйте свой ответ на часть (b), чтобы доказать, что в графе нет цикла Гамильтона.
Предположим, у вас есть двудольный граф \ (G \), в котором одна часть имеет как минимум на две вершины больше, чем другая. Докажите, что \ (G \) не имеет гамильтонова пути.
дискретная математика — «Хитрые» вопросы по теории графов
Существует граф с 1871 вершиной, который является эйлеровым и двудольным. Верно это или нет?
Это пытается ввести вас в заблуждение нечетным числом вершин, что означает, что две части двойного разбиения не могут иметь одинаковый размер. Но это проблема только для гамильтоновых циклов, а не для циклов Эйлера.
На этом рисунке показано, что вы можете создать двудольный граф Эйлера для любого нечетного числа ($ \ ge 7 $) вершин:
Неважно, что обычный красный узор заканчивается на той же стороне, что и начался, вы можете просто добавить еще 2 (зеленых) края, чтобы получить цикл Эйлера.
Каково максимальное значение ребер для простого (без параллельных ребер) неориентированного графа с $ n \ ge 10 $, который является эйлеровым и имеет по крайней мере две разные окружности Гамильтона?
Для нечетных $ n $ это просто: это полный $ K_n $ с $ {n \ choose 2} = \ frac {n (n-1)} 2 $ ребрами.
Для четных $ n $ хотя бы одно возможное ребро на вершину не может быть в графе (чтобы степень каждой вершины была четной). Это означает, что вам нужно удалить не менее $ \ frac {n} 2 $ ребер из полного графа.Если вы сделаете это, объединив вершины, вы получите полный граф за вычетом идеального совпадения. Этот граф эйлеров и (поскольку $ n $ достаточно велик) по-прежнему имеет 2 разных гамильтоновых цикла). Итак, ответ здесь: $ {n \ choose 2} — \ frac {n} 2 = \ frac {n (n-2)} 2 $
.
ДОБАВЛЕНО: Почему графики для второго примера имеют как минимум два гамильтоновых цикла? Потому что они предназначены для нечетных $ n $ точно, а для четных $ n $ почти полного графа $ K_n $! С заданным набором вершин, чем больше у вас ребер, тем лучше (поскольку вам это не нужно, но вы можете использовать их для гамильтонова цикла).В этих графах много-много гамильтоновых циклов, 2 — это очень простая нижняя граница.
Давайте посмотрим на случай четных $ n $:
Приведенная выше конструкция означает, что все ребра между точками находятся в графе, за исключением красных «ступенек лестницы». Я просто выделил 2 цикла зеленого цвета с каждой стороны лестницы и еще несколько краев (синий и фиолетовый).
Вы получите один гамильтониан, если начнете где-нибудь с левой стороны лестницы, поднимитесь вверх, пока не дойдете до первого синего края, затем перейдете на правую сторону с этим синим краем, затем возьмете нисходящий «внешний» зеленый край и продолжите движение. снова вверх с правой стороны, пока не встретитесь с другим синим краем, пересеките его обратно в левую сторону, поверните левый «внешний» зеленый край вниз и поднимайтесь вверх, пока не дойдете до начальной точки.
Вы получите другой гамильтониан, если проделаете эту процедуру еще раз, но с использованием фиолетовых краев для пересечения слева направо и обратно.
Должно быть ясно, что существует так много способов, которыми вы можете выбрать левую и правую точки и выбрать порядок их расположения в зеленых циклах, что «всего 2» гамильтоновых цикла уже является большим преуменьшением для минимальных $ n $ 10.
Подцарство одноклеточные кратко. Общая характеристика и строение типа простейших
К подцарству Одноклеточных, или Простейших, относят животных, тело которых состоит из одной клетки. Размеры простейших в среднем 0,1-0,5 мм. Бывают особи ещё меньшей величины — около 0,01 мм. Встречаются и довольно крупные организмы, длиной в несколько миллиметров и даже сантиметров.
Обитают простейшие одноклеточные животные преимущественно в жидкой среде — в морской и пресной воде, влажной почве, в других организмах. Внешне они весьма разнообразны. Одни напоминают бесформенные студенистые комочки (например, амёбы), другие имеют геометрически правильную форму (например, лучевики).
Простейшие насчитывает около 30 тысяч видов.
Строение инфузории туфельки и амебы
Строение эвглены зеленой
Таблица признаки простейших одноклеточных животных
Признаки простейших одноклеточных
Амеба обыкновенная
(Класс Корненожки)
Эвглена зеленая
(класс Жгутиконосцы)
Инфузория ту-фелька
(класс Ин-фузории)
Строение
Состоит из цитоплазмы, ядра, сократительной вакуоли, ложноножки, пищеварительной вакуоли (см. рис)
Состоит из оболочки, ядра, жгутика, глазок, сократительной вакуоли, питательных веществ, хлоропласты (см. рис.)
Состоит из мембраны, малого и большого ядра, сократительной и пищеварительной вакуоли, рот, порошица, реснички (см. рис.)
Движение
«Перетекание» с по-мощью ложноножек
Передвижение с помощью жгутика
Передвижение с помощью рес-ничек
Кормом могут быть бактерии, микроскопические водоросли. Амёба захватывает пищу, вытягивая ложноножки на любом участке тела. Они обволакивают добычу и вместе с небольшим количеством воды погружают её в цитоплазму. Так образуется пищеварительная вакуоль — фагоцитоз, за-хват капель жидкости — пиноцитоз.
Из пищеварительной вакуоли растворимые продукты пищеварения поступают в цитоплазму, а непереваренные остатки выводятся из организма в любой части клетки.
Автотрофное (фото-синтез) или гетеро-трофное (фагоцитоз и пиноцитоз)
Питаются различными микроорганизмами, преимущественно бактериями. Движением ресничек, расположенных вдоль ротового углубления, загоняют в него добычу. Вместе с водой она попадает в клеточный рот, затем в глотку. Образуется пищеварительная вакуоль, непере-варенные остатки выбрасываются через порошицу.
Размноже-ние
Амеба размножается делением. При этом ядро делится надвое. Образовавшиеся новые ядра расходятся в стороны, и между ними появляется поперечная перетяжка, разделяющая амёбу на две дочерние клетки, которые живут самостоятельно. Через некоторое время молодые амёбы также начинают делиться. Для размножения благоприятна температура воды около +20 °С.
Размножение организмов данного вида эвглен бесполое — делением клетки пополам, в отличие от инфузории-туфельки, для которой характерен еще и половой процесс.
Инфузории размножаются бесполым путём — поперечным делением, как амёбы. Первым делится надвое малое ядро, затем большое. Одновременно появляется поперечная перетяжка. Она со временем разделяет инфузорию на две молодые (дочерние) клетки. Они растут и при хорошем питании и оптимальной температуре уже на следующие сутки становятся взрослыми и снова могут делиться.
Для инфузорий характерен и половой процесс в форме конъюгации (слия-ние двух клеток и обмен генети-ческой информа-цией)
_______________
Источник информации: Биология в таблицах и схемах./ Издание 2е, — СПб.: 2004.
Впервые одноклеточные были открыты человеческому глазу в 1670-е годы, благодаря голландскому натуралисту, наделенному огромной страстью к познанию мира, Антони ван Левенгуку. Именно он первым рассмотрел этих «маленьких животных» с помощью своих невероятных линз. Их научное изучение началось позже — и не прекращается до сих пор. Одноклеточные живут повсюду, в том числе в таких условиях, где другим организмам не выжить.
Какие же отличительные особенности присущи одноклеточным?
1. Морфологически одноклеточные представляют собой единственную клетку . Однако по свои функциям — это самодостаточный организм , который умеет передвигаться в пространстве, размножаться, питаться. Размеры одноклеточных варьируются от нескольких микрон до нескольких сантиметров. Несколько лет назад в Марианской впадине были обнаружены многоядерные ксенофиофоры с диаметром не менее 10 сантиметров.
2. Жидкая среда — принципиальное условие существования одноклеточных. Причем это не только море или болото, но и жидкости внутри тела человека или других существ.
3. Одноклеточные осваивают пространство и притягивают поближе пищу при помощи ложноножек (временных, постоянно меняющих форму выростов эктоплазмы, как у амебы), жгутиков (тонких, длинных органелл, нитей цитоплазмы, расположенных в передней части тела, как у эвглены зеленой) и ресничек (множественных выростов цитоплазмы по всему телу, как у инфузории). Жгутики вкручиваются в жидкость, словно штопор, а реснички «хлопают», создавая волновое движение.
4. Большинство одноклеточных — гетеротрофы , то есть питаются готовыми органическими веществами. Эвглена зеленая — миксотроф , а вот колониальный вольвокс — автотроф .
5. Раздражимость (способность клетки изменять физико-химические свойства под влиянием условий среды), одно из базовых свойств живого организма, у простейших проявляется таксисами : реакциями на любое раздражение. Одноклеточные движутся либо в направлении раздражителя (например, фрагмента пищи), либо прочь от него.
6. Рефлексов одноклеточные не имеют из-за отсутствия нервной системы.
8. При бесполом размножении простейших, в отличие от многоклеточных, не идет разрушение ядерной оболочки в ходе деления клетки.
9. Безусловно, у простейших имеются митохондрии .
Значение одноклеточных животных
1. Простейшие употребляются в пищу более крупным беспозвоночными.
2. Наружные и внутренние скелеты раковинных амеб, фораминифер, радиолярий и прочих подобных существ за сотни тысяч лет сформировали морские осадочные породы, которые человек используется в строительстве (например, ракушечник).
Тип простейшие включает примерно 25 тыс. видов одноклеточных животных, обитающих в воде, почве или организмах других животных и человека. Имея морфологическое сходство в строении клеток с многоклеточными организмами, простейшие существенно отличаются от них в функциональном отношении.
Если клетки многоклеточного животного выполняют специальные функции, то клетка простейшего является самостоятельным организмом, способным к обмену веществ, раздражимости, движению и размножению.
Простейшие — это организмы на клеточном уровне организации. В морфологическом отношении простейшее равноценно клетке, но в физиологическом представляет собой целый самостоятельный организм. Подавляющее большинство их — микроскопически малых размеров (от 2 до 150 мкм). Однако некоторые из ныне живущих простейших достигают 1см, а раковины ряда ископаемых корненожек имеют в диаметре до 5-6 см. Общее количество известных видов превышает 25 тыс.
Строение простейших чрезвычайно разнообразно, но все они обладают чертами, характерными для организации и функции клетки. Общим в строении в строении простейших являются два основных компонента тела — цитоплазма и ядро.
Цитаплазма
Цитоплазма ограничена наружной мембраной, которая регулирует поступление веществ в клетку. У многих простейших она усложняется дополнительными структурами, увеличивающими толщину и механическую прочность наружного слоя. Таким образом возникают образования типа пелликулы и оболочки.
Цитоплазма простейших обычно распадается на 2 слоя — наружный более светлый и плотный — эктоплазму и внутренний, снабженный многочисленными включениями,- эндоплазму.
В цитоплазме локализуются общеклеточные органоиды. Кроме того, в цитоплазме многих простейших могут присутствовать разнообразные специальные органеллы. Особенно широко распространены различные фибриллярные образования — опорные и сократимые волоконца, сократительные вакуоли, пищеварительные вакуоли и др.
Ядро
Простейшие обладают типичным клеточным ядром, одним или несколькими. Ядро простейших имеет типичную двухслойную ядерную оболочку. В ядре распределен хроматиновый материал и ядрышки. Ядра простейших характеризуются исключительным морфологическим многообразием по размерам, числу ядрышек, количеству ядерного сока и т.д.
Особенности жизнедеятельности простейших
В отличие от соматических клеток многоклеточные простейшие характеризуются наличием жизненного цикла. Он слагается из ряда следующих друг за другом стадий, которые в существовании каждого вида повторяются с определенной закономерностью.
Чаще всего цикл начинается стадией зиготы, отвечающей оплодотворенному яйцу многоклеточных. За этой стадией следует однократно или многократно повторяющееся бесполое размножение, осуществляемое путем клеточного деления. Затем образуются половые клетки (гаметы), попарное слияние которых вновь дает зиготу.
Важной биологической особенностью многих простейших является способность к инцистированию. При этом животные округляются, сбрасывают или втягивают органеллы движения, выделяют на своей поверхности плотную оболочку и впадают в состояние покоя. В инцистированном состоянии простейшие могут переносить резкие изменения окружающей среды, сохраняя жизнеспособность. При возвращении благоприятных для жизни условий цисты раскрываются и простейшие выходят из них в виде активных, подвижных особей.
По строению органоидов движения и особенностей размножения тип простейшие делится на 6 классов. Основные 4 класса: Саркодовые, Жгутиковые, Споровики и Инфузории.
Животные, состоящие из единственной клетки, располагающей ядром, называются одноклеточными организмами.
В них сочетаются характерные особенности клетки и независимого организма.
Одноклеточные животные
Животные подцарства Одноклеточных или Простейших обитают в жидких средах. Внешние формы их разнообразны — от аморфных особей, не имеющих определенных очертаний, до представителей со сложными геометрическими формами.
Насчитывается около 40 тысяч видов одноклеточных животных. К наиболее известным относятся:
амеба;
зеленая эвглена;
инфузория-туфелька.
Амеба
Принадлежит классу корненожки и отличается непостоянной формой.
Она состоит из оболочки, цитоплазмы, сократительной вакуоли и ядра.
Усвоение питательных веществ осуществляется с помощью пищеварительной вакуоли, а кормом служат другие простейшие, такие как водоросли и . Для респирации амебе необходим кислород, растворенный в воде и проникающий через поверхность тела.
Зеленая эвглена
Обладает вытянутой веерообразной формой. Питается за счет превращения углекислого газа и воды в кислород и продукты питания благодаря световой энергии, а также готовыми органическими веществами при отсутствии света.
Относится к классу жгутиковые.
Инфузория-туфелька
Класс инфузории, своими очертаниями напоминает туфельку.
Пищей служат бактерии.
Одноклеточные грибы
Грибы отнесены к низшим бесхлорофилльным эукариотам. Они отличаются наружным пищеварением и содержанием хитина в клеточной стенке. Тело образует грибницу, состоящую из гифов.
Одноклеточные грибы систематизированы в 4 основных классах:
дейтеромицеты;
хитридиомицеты;
зигомицеты;
аскомицеты.
Ярким примером аскомицетов служат дрожжи, широко распространенные в природе. Скорость их роста и размножения велика благодаря особенному строению. Дрожжи состоят из одиночной клетки округлой формы, размножающейся почкованием.
Одноклеточные растения
Типичным представителем низших одноклеточных растений, часто встречающихся в природе, являются водоросли:
хламидомонада;
хлорелла;
спирогира;
хлорококк;
вольвокс.
Хламидомонада отличается от всех водорослей подвижностью и наличием светочувствительного глазка, определяющего места наибольшего скопления солнечной энергии для фотосинтеза .
Многочисленные хлоропласты заменены одним большим хроматофором. Роль насосов, откачивающих излишки жидкости, выполняют сократительные вакуоли. Передвижение осуществляется при помощи двух жгутиков.
Зеленые водоросли хлореллы, в отличие от хламидомонады, обладают типичными растительными клетками. Плотная оболочка защищает мембрану, а в цитоплазме расположено ядро и хроматофор. Функции хроматофора сходны с ролью хлоропласт наземных растений.
С хлореллой схожа водоросль шарообразной формы хлорококк. Местом ее обитания служит не только вода, но и суша, стволы деревьев, растущих во влажной среде.
Кто открыл одноклеточные организмы
Честь открытия микроорганизмов принадлежит голландскому ученому А. Левенгуку.
В 1675 году он разглядел их в микроскоп собственного изготовления. За мельчайшими существами закрепилось название инфузория, а с 1820 года их стали называть простейшими животными.
Зоологами Келлекером и Зибольдом в 1845 году одноклеточные были отнесены к особому типу животного царства и разделены на две группы:
корненожки;
инфузории.
Как выглядит клетка одноклеточного животного
Строение одноклеточных организмов возможно изучить лишь с помощью микроскопа. Тело простейших существ состоит из единственной клетки, выполняющей роль независимого организма.
В состав клетки входят:
цитоплазма;
органоиды;
ядро.
Со временем, в результате приспособления к окружающей среде, у отдельных видов одноклеточных появились специальные органоиды движения, выделения и питания.
Кто такие простейшие
Современная биология относит простейших к парафилетической группе животноподобных протистов. Наличие в клетке ядра, в отличие от бактерий, включает их в список эукариотов.
Клеточные структуры разнятся с клетками многоклеточных. В живой системе простейших присутствуют пищеварительные и сократительные вакуоли, у некоторых наблюдаются схожие с ротовой полостью и анальным отверстием органеллы.
Классы простейших
В современной классификации по признакам отсутствует отдельный ранг и значение одноклеточных.
Лабиринтула
Их принято подразделять на следующие типы:
саркомастигофоры;
апикомплексы;
миксоспоридии;
инфузории;
лабиринтулы;
асцестоспородии.
Устаревшей классификацией считается деление простейших на жгутиковых, саркодовых, ресничных и споровиков.
В каких средах обитают одноклеточные
Средой обитания простейших одноклеточных служит любая влажная среда. Амеба обыкновенная, эвглена зеленая и инфузория-туфелька являются типичными обитателями загрязненных пресных водных источников.
Наука долгое время относила опалин к инфузориям, благодаря внешнему сходству жгутиков с ресничками и наличию двух ядер. В результате тщательных исследований родство было опровергнуто. Половое размножение опалин происходит в результате копуляции, ядра одинаковые, а ресничный аппарат отсутствует.
Заключение
Биологическую систему невозможно представить без одноклеточных организмов, являющихся источником питания других животных.
Простейшие организмы способствуют образованию горных пород, служат показателями загрязненности водоемов, участвуют в круговороте углерода . Широкое применение микроорганизмы нашли в биотехнологиях.
Данный справочник содержит весь теоретический материал по курсу биологии, необходимый для сдачи ЕГЭ. Он включает в себя все элементы содержания, проверяемые контрольно-измерительными материалами, и помогает обобщить и систематизировать знания и умения за курс средней (полной) школы.
Теоретический материал изложен в краткой, доступной форме. Каждый раздел сопровождается примерами тестовых заданий, позволяющими проверить свои знания и степень подготовленности к аттестационному экзамену. Практические задания соответствуют формату ЕГЭ. В конце пособия приводятся ответы к тестам, которые помогут школьникам и абитуриентам проверить себя и восполнить имеющиеся пробелы.
Пособие адресовано школьникам, абитуриентам и учителям.
Размножение инфузории происходит как бесполым, так и половым путями. При бесполом размножении происходит продольное деление клетки . При половом процессе между двумя инфузориями образуется цитоплазматический мостик. Полиплоидные (большие) ядра разрушаются, а диплоидные (малые) ядра делятся мейозом с образованием четырех гаплоидных ядер, три из которых погибает, а четвертое делится пополам, но уже митозом . Образуется два ядра. Одно – стационарное и другое – мигрирующее. Затем между инфузориями происходит обмен мигрирующими ядрами. Потом стационарное и мигрировавшее ядра сливаются, особи расходятся и в них снова образуются большое и малое ядра.
А1. Таксон, в который объединяются все простейшие, называется
1) царство
2) подцарство
А2. У простейших нет
2) органоидов 4) полового размножения
А3. При полном окислении 1 молекулы глюкозы у амебы вырабатывается АТФ в количестве
1) 18 г/моль 3) 9 г/моль
2) 2 г/моль 4) 38 г/моль
1) амеба протей 3) трипаносома
2) эвглена зеленая 4) радиолярия
А5. Через сократительную вакуоль у инфузории происходит
1) удаление твердых продуктов жизнедеятельности
2) выделение жидких продуктов жизнедеятельности
3) выведение половых клеток – гамет
4) газообмен
1) крови комара 3) личинок комара
2) слюны комара 5) яиц комара
А7. Бесполое размножение малярийного плазмодия происходит в
1) эритроцитах человека
2) эритроцитах и желудке комара
3) лейкоцитах человека
4) эритроцитах и клетках печени человека
А8. Какой из органоидов отсутствует в клетках инфузорий?
1) ядро 3) митохондрии
2) хлоропласты 4) аппарат Гольджи
А9. Что общего между эвгленой и хлореллой?
1) присутствие в клетках гликогена
2) способность к фотосинтезу
3) анаэробное дыхание
4) наличие жгутиков
А10. Среди инфузорий не встречаются
1) гетеротрофные организмы
2) аэробные организмы
3) автотрофные организмы
А11. Наиболее сложно устроена
амеба обыкновенная 3) малярийный плазмодий
эвглена зеленая 4) инфузория-туфелька
А12. При похолодании, других неблагоприятных условиях свободно живущие простейшие
1) образуют колонии 3) образуют споры
2) активно двигаются 4) образуют цисты
Часть В
В1. Выберите простейших, ведущих свободный образ жизни
1) инфузория стентор 4) лямблия
2) амеба протей 5) стилонихия
3) трипаносома 6) балантидий
В2. Соотнесите представителя простейших с признаком, который у него есть
Одноклеточные или Простейшие. Общая характеристика»>
Часть С
С1. Почему аквариумисты выращивают культуру инфузорий на молоке?
С2. Найдите ошибки в приведенном тексте, исправьте их, укажите номера предложений, в которых они сделаны. 1. Простейшие (одноклеточные) организмы обитают только в пресных водах. 2. Клетка простейших – это самостоятельный организм, со всеми функциями живой системы. 3. В отличие от клеток многоклеточных организмов клетки всех простейших имеют одинаковую форму. 4. Простейшие питаются частицами твердой пищи, бактериями. 5. Непереваренные остатки пищи удаляются через сократительные вакуоли. 6. Некоторые простейшие имеют хроматофоры, содержащие хлорофилл, и способны к фотосинтезу.
Урок по биологии на тему «Одноклеточные» (6 класс)
Открытый урок по биологии
Подцарство Одноклеточные животные или Простейшие.
урок разработан и проведен: учителем химии и биологии Дель Н.А.
КГУ «Средняя школа села Прапорщикова»
2010-2011уч год
Тема урока: Подцарство Одноклеточные животные или Простейшие. Слайд№1
Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать и расширить знания о многообразии простейших в связи с обитанием в различных средах, показать их роль в природе и жизни человека. Слайд№2
Задачи урока.
1. Образовательные:
на основе повторения и обобщения ранее изученного материала и в ходе знакомства с новым материалом, создать современное представление о многообразии простейших, их строении, происхождении, классификации и значении в природе и в жизни человека;
раскрыть особенности строения паразитических простейших;
выяснить основные отличия между представителями различных классов простейших.
2. Развивающие:
развивать способности правильно формулировать свои мысли в процессе обобщения изученного материала;
развивать у учащихся умения выделять главное, отбирать нужный материал, работать с таблицами, схемами, рисунками, текстами;
развивать логическое мышление.
3. Воспитательные:
воспитание бережного отношения к природе и к своему здоровью;
прививать экологическую культуру учащимся;
развивать мировоззренческие позиции.
Оборудование: рисунки представителей простейших; карточки; схемы; компьютер.
План урока:
№
Этап урока
Содержание (цель) этапа
Время
1
Организационный момент
Отметить отсутствующих, сообщить тему урока.
2 мин
2
Проверочная работа
Выполнение заданий.
7 мин
3
Изучение нового материала
Демонстрация слайдов, объяснение нового материала учителем.
Обобщение знаний полученных на уроке, закрепление.
Проверка выполненной работы
9 мин
6
Итог. Сообщение домашнего задания
Характеристика простейших. Разъяснить содержание Д.З. (подготовка сообщений)
2 мин
Структура урока.
По содержанию урок комбинированный (смешанного типа), проблемно-развивающий; урок повторения и расширения знаний. Исходя из этих данных, он имеет свою особую структуру и методы обучения.
Ход урока:
Организационный момент: Слайд№1,2 1.1.Психологический настрой учащихся. 1.2. Готовность учителя к уроку. 1.3. Мобилизирующее начало урока. Актуализация знаний учащихся. (Создание проблемной ситуации, постановка цели урока).
Проверка знаний: Слайд№3,4,5
1 вариант
Фамилия Имя____________________________
1. Вставьте название групп животных в пронумерованные ячейки
2. Пронумеруйте данные таксоны в порядке возрастания:
К подцарству простейших относятся мелкие организмы, состоящие из цитоплазмы и одного или нескольких ядер. В природе известно около 70 тыс. видов простейших. Не смотря на такое обилие видов и разнообразие, у всех простейших одна клетка, которая выполняет функции целостного организма. Передвигаются одноклеточные с помощью ложноножек, ресничек или жгутиков. Простейшие обитают в пресной и соленой воде, почве, а также ведут паразитический образ жизни в теле человека и животных. Немаловажную роль играют большая численность и широкое распространение простейших в природе. Они питаются бактериями и одноклеточными водорослями, являясь тем самым, биологическим фильтром для сточных вод. В свою очередь, они сами служат пищей для мелких животных: личинок комаров, молоди рыб.
3.2. История открытия одноклеточных. Слайд№7, 8
О существовании одноклеточных животных известно с 1675г., со времени открытия их А Левенгуком. В 18 столетии основатель научной классификации Карл Линней поместил невидимых глазом существ в конце «класса червей» в род «хаос».
3.3. Классификация Слайд№9
ЦАРСТВО ЖИВОТНЫЕ
3.4. Тип Саркомастигофоры Слайд№10
Наиболее изученные из них классы Саркодовые и Жгутиковые. К классу Саркодовых относится хорошо известная вам амеба. Существует большое количество видов амеб, среди них есть так же и паразитические формы, вид – Дизентерийная амеба. Человек заражается, проглатывая цисты паразита с водой или пищевыми продуктами, загрязненными землей. Паразит живет в кишечнике, питаясь клетками. Может попасть в кровь. Профилактика – соблюдение мер гигиены.
Отличительной особенностью всех амеб является неопределенная форма тела и передвижение с помощью ложноножек. Слайд№11,12
3.5. Фораминиферы
Фораминиферы — морские организмы, имеющие причудливые наружные раковины. У одних они состоят из песчинок, у других — известковые, — выделяемые цитоплазмой. Известно около 1000 видов современных фораминифер. Слайд№13,14
3.6. Класс Жгутиковые
Некоторые саркомастигофоры, например бодо, лямблия, эвглена зеленая и трипаносома передвигаются с помощью жгутиков. Слайд№15
Класс Жгутиконосцы, вид Трипаносома. Паразитирует у человека и млекопитающих (овцы, козы, свиньи, иногда собаки). Переносчиком служат муха це-це ( это только для Западной Африки). Муха при сосании крови больного животного заражается трипаносомами, которые попадают в желудок мухи, где активно размножаются. После чего передвигаются в хоботок насекомого и слюнные железы. Кусая человека муха ему передает трипаносом со слюной. Паразиты попадают в кровь и лимфу, затем переходят в лимфатические сосуды, спинно-мозговую жидкость, а там, в ткани головного и спинного мозга. Основная профилактика – уничтожение мухи це-це и мест её размножения (водоемов).
Среди паразитических жгутиконосцев особое внимание заслуживают паразиты многих позвоночных –лейшмании. Они очень мелкие: длина их тела всего 2-4 мкм. Лейшмании являются внутриклеточными паразитами, так как вызывают тяжелые поражения внутренних органов и кожи (лейшманиозы). Паразиты передаются через укусы москитов. В организме человека паразит теряет жгутик, а в теле москита его жгутик восстанавливается. Один из видов лейшманий, распространенных в Южной Европе, Индии и Средней Азии вызывает болезнь человека кала Азар, при которой увеличиваются печень и селезенка. Болезнь сопровождается непрерывной лихорадкой, малокровием, истощением и чаще всего заканчивается смертельным исходом. Другой вид лейшманий вызывает болезнь кожи, распространенную в Северной Африке, Южной Европе и Южной Азии, Закавказье и Средней Азии.
Профилактика. Личная – индивидуальная защита от укусов москитов; общественная – уничтожение природных резервуаров (бродячих собак, шакалов, грызунов и т. д.) Одновременно рекомендуется проводить санитарно-просветительную работу среди населения, а также делать прививки.
В кишечнике млекопитающих (человека, кролика, мыши), земноводных и некоторых беспозвоночных обитают лямблии. Длина тела этих паразитов 0,008 – 0,03 мм. Тело лямблий грушевидное и сплющенное. Вогнутая брюшная сторона образует присоску для прикрепления к эпителиальным клеткам кишечника человека. Имеются четыре пары жгутиков и два ядра. Лямблии обитают в верхних отделах тонкого кишечника человека. Попадая в нижние отделы кишечника, лямблии образуют цисты, которые выводятся во внешнюю среду и служат источником заражения новых хозяев. Источником заражения служат немытые овощи, фрукты, некипяченая вода, грязные руки. Иногда заражение лямблиями происходит без болезненных симптомов. Однако эти паразиты, пронизывают желчный пузырь, вызывают его воспаление (холецистит). Чаще эти паразиты встречаются у детей. Болезнь, вызываемая ими, называется лямблиозом.
Профилактика: Соблюдение правил личной гигиены. Употребление в пищу мытых овощей и фруктов. Употребление для питья только кипяченой воды. Борьба с загрязнением почвы. Санитарно-просветительская работа.
3.7. Тип Споровики Слайд№16
Существует целый тип простейших, который называется Споровики, который насчитывает 4 тысячи видов. Класс споровиков включает только паразитические формы. Под влиянием паразитизма строение споровиков упростилось. Они не имеют органов передвижения, пищеварительных и сократительных вакуолей.
Одним из опасных болезнетворных простейших является малярийный плазмодий, относящийся к типу Споровиков. Это простейшие животные, ведущие паразитический образ жизни и обитающие внутри клеток других организмов. В кровь человека малярийный плазмодий проникает при укусе малярийного комара на стадии очень мелких червеобразных одноядерных клеток. Они с током крови попадают в печень человека, где растут и размножаются делением. Образовавшиеся в процессе размножения клетки попадают в кровяное русло и внедряются в эритроциты, где также размножаются. Когда паразиты выходят из эритроцитов, ядовитые продукты их жизнедеятельности попадают в кровь – происходит изнуряющий больного приступ лихорадки. При сосании крови больного человека малярийным комаром плазмодии попадают в желудок насекомого. Там происходит половое размножение малярийного плазмодия, в результате чего снова образуется множество очень мелких клеток. Они проникают в слюнные железы комара, а в момент укола человека вновь проникают паразиты. Вызываемая малярийным плазмодием малярия — очень опасная болезнь. Раньше от неё умирало много людей. Распространена малярия в тропиках и субтропиках.
Профилактика. Применяют различные лекарственные препараты, прививки. Осушают болота, в которых выводятся малярийные комары. А на Кавказе для борьбы с малярией была акклиматизирована небольшая рыбка гамбузия, которая поедает личинок малярийных комаров. Малярийным плазмодием – это возбудитель малярии, одного из древних и до сих пор широко распространенных заболеваний
3.8. Тип Инфузории или Ресничные. Слайд№17,18
У Ресничных простейших клетка устроена более сложно: имеется два ядра, глотка, орган выделения – порошица. При размножении эти животные обмениваются ядрами. Органом передвижения являются реснички.
3.9. Особенности простейших (запись в тетрадях) Слайд№19
1.Клетка выполняет функции целостного живого организма.
4.Питаются бактериями и одноклеточными водорослями (биологическая очистка сточных вод).
5.Служат пищей для мелких животных.
Обобщение знаний полученных на уроке, закрепление. Слайд№20,21,22,23,24,25
Задание минимум – заполнить таблицу пользуясь схемами строения простейших расположенных на доске.
Задание оптимум – составить по вопросам учебника стр.138, С-1 и С-2 минисообщение.
Задание максимум – синквейн на пройденную тему (можно взять отдельного представителя подцарства Одноклеточных).
Рассмотреть готовые микропрепараты, заполнить по и наблюдениям и слайдам таблицу Слайд№21
Органоиды
П р о с т е й ш и е
Амеба
Евглена зеленая
Инфузория-туфелька
1.Оболочка
+
+
+
2.Цитоплазма
+
+
+
3 Ядро
+
+
+(2)
4. Ложноножка
+
—
—
5. Жгутик
—
+
—
6. Ресничка
—
—
+
7. Пищеварительная вакуоль
+
—
+
8.Сократительная вакуоль
+
+
+(2)
9.Ротовое отверстие
—
—
+
10.Хлоропласты
—
+
—
5. Подведение итогов: Общая характеристика Слайд№26
Простейшие – процветающая и разнообразная группа микроскопических организмов (около 70 000 видов). Рассмотреть их можно только с помощью увеличительных приборов, так как тело простейших состоит из одной клетки. Внешне они очень разнообразны. Одни из них напоминают бесформенные студенистые комочки (например, амебы), другие имеют геометрически правильную форму (например, лучевики). Независимо от размеров все простейшие ведут самостоятельный образ жизни.
6. Домашнее задание. Слайд№27
Учить &36
Вопросы учебника стр138 А-1, А-2
Написать краткое сообщение о строении и жизнедеятельности одного из представителей подцарства Одноклеточные животные.
Подцарство простейшие, подготовка к ЕГЭ по биологии
Простейшие — одноклеточные организмы. Безусловно, ни о каких тканях, органах не может идти
и речи — но это совершенно не означает, что у простейших не идут процессы газообмена,
выделения, транспорта питательных веществ — все они идут, но по-особенному.
У простейших одна клетка выполняет все функции целого организма, поэтому клетки имеют сложное
строение. Клетки обладают всеми основными жизненными функциями: раздражимостью, размножением,
обменом веществ.
Строение клетки простейшего
Форма клетки простейших постоянная, окружена пелликулой — наружным, уплотненным слоем цитоплазмы, который поддерживает постоянную
форму. У некоторых простейших (амеба, на рисунке выше) пелликула отсутствует и форма клетки непостоянная, растекающаяся.
Клетка простейших является эукариотической — имеет оформленное ядро, обособленное ядерной
мембраной от цитоплазмы. В цитоплазме многих простейших выделяют эктоплазму (периферический наружный, более плотный слой цитоплазмы)
и эндоплазму (внутренний зернистый слой цитоплазмы, менее плотный, подвижен).
Типичным для эукариотов является набор органоидов в клетке: митохондрии, эндоплазматический ретикулум (сеть), аппарат (комплекс) Гольджи,
запасные питательные вещества (гликоген, жировые включения), рибосомы, лизосомы.
Сократительные вакуоли
Особенностью строения, является наличие в клетке простейших сократительных вакуолей, которые служат для поддержания осмотического давления.
В клетку простейших постоянно поступает избыток воды, и, чтобы клетку не разорвало от повышенного давления, вода постоянно удаляется из клетки.
Таким образом, функцию выделения выполняют сократительные вакуоли.
Работа сократительной вакуоли подчинена определенному механизму. Сначала лучистые канальцы, расположенные вокруг вакуоли, накапливают воду.
При скоплении в них достаточно большого количества воды они изливают ее в центральную полость — сократительную вакуоль. Вакуоль сокращается
и избыток воды удаляется из клетки во внешнюю среду, таким образом, разрыв клетки предотвращается.
Хемотаксис
Поскольку нервная система отсутствует, раздражимость у простейших осуществляется с помощью хемотаксиса. Хемотаксис — движение подвижных организмов под влиянием одностороннего раздражения
химическими веществами. Хемотаксис может быть положительным (движение по направлению к химическому веществу) или отрицательным (движение в обратном направлении,
от химического вещества).
Пищеварительная система также отсутствует, ее функция передана пищеварительным вакуолям. Тип питания — внутриклеточный, осуществляется с помощью
фагоцитоза (от греч. phago — ем) — захват и переваривание твердых пищевых частиц, и пиноцитоза (от греч. pino — пью) — захват и транспортировка жидкости.
На рисунке ниже показаны стадии фагоцитоза. Фагоцитоз был открыт Мечниковым И.И., создателем фагоцитарной теории иммунитета. Отмечу, что адгезия (от лат.
adhaesio — прилипание) — сцепление между клеткой и твердой пищевой частицей (другой клеткой, например бактерией), которую она собирается поглотить.
Дыхание
Очевидно, что органов дыхания у простейших нет. Простейшие дышат всей поверхностью клетки.
Размножение
У простейших возможно бесполое и половое размножение. Бесполое осуществляется с помощью деления (митоз), шизогонией, спорообразованием (мейоз). Половое — с помощью копуляции и конъюгации.
Шизогония (от греч. schizo — разделяю) — множественное бесполое размножение, при котором, вследствие деления без разрыва цитоплазматической мембраны,
клетка становится многоядерной, а затем распадается на множество дочерних клеток (соответственно количеству ядер).
Копуляция (от лат. copulatio — совокупление) — слияние как плазмы, так и ядер обеих копулирующих гаплоидных (n) особей.
Конъюгация (от лат. conjugatio — соединение) -
временное соединение двух особей, которые при этом обмениваются частями своего ядерного аппарата и цитоплазмой. В ходе конъюгации инфузорий объединяются их пронуклеусы, образовавшиеся в результате деления малого ядра (микронуклеуса) мейозом. После конъюгации происходит энергичное деление особей.
Значение простейших
Простейшие являются звеном в цепи питания. Фитопланктон (продуценты) — создатели органических веществ, служащие пищей для многих организмов. Зоопланктон
(консументы) — питаются фитопланктоном и сами служат пищей для других организмов. Часть простейших являются причинами многих паразитарных заболеваний
человека, растений и животных.
Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение
(в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов
без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования,
обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.
Подцарство Одноклеточные, или Простейшие
⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 25Следующая ⇒
Тип Саркожгутиконосцы.
Класс жгутиконосцы
Форма тела жгутиконосцев разнообразная, но чаще овальная, шаровидная и веретеновидная, но благодаря оболочке (пелликуле) – постоянная. Органеллами передвижения служат жгутики, располагающиеся на переднем конце тела. Колебания жгутика вызывает вращение тела простейшего, которое как бы ввинчивается в воду. Ядро обеспечивает жизнедеятельность и размножение простейшего. Сократительная вакуоль выполняет функцию выделения жидких продуктов (сначала в специальный резервуар, а затем через канал выводятся наружу). У морских жгутиконосцев сократительные вакуоли отсутствуют. Дышат жгутиконосцы всей поверхностью тела.
Таблица 4
Способы питания жгутиконосцы
автотрофный
миксотрофный
гетеротрофный
Свободноживущие жгутиконосцы (планктонные формы) – выполняют в биологическом круговороте веществ роль продуцентов – за счет фотосинтеза, так как имеют хлорофилл.
Такой способ питания характерен для эвглены зеленой. В цитоплазме у нее есть хлорофилл, располагающийся в хроматофорах. В них на свету, как и у растений, образуются органические вещества (фотосинтез) –голофитный или растительный тип питания.
В темноте эвглены обесцвечиваются и переходят в сапрофитному питанию – животный тип питания.
Таким образом, у эвглены зеленой смешанное или миксотрофное питание.
В цитоплазме миксотрофных организмов находятся разные включения: зерна крахмала, капельки жира и др., а также глазок, который выполняют светочувствительной органеллы. Перемещение к источнику света – положительный фототаксис.
Одни питаются продуктами распада органических веществ, которые всасывают всей поверхностью тела – сапротрофы.
Другие употребляют в пищу водоросли и бактерии, имея специальные органеллы питания – клеточный рот, клеточную глотку и пищеварительные вакуоли – голозои.
Для большинства жгутиконосцев известно только бесполое размножение. Оно начинается с удвоение в интерфазе ДНК, потом делится ядро. Хроматофоры также могут делиться. Затем образуется перетяжка. При этом жгутик может или отбрасываться, или переходить к одной из вновь возникающих особей, а у другой он формируется заново. При неблагоприятных условиях жгутиковые образуют цисту.
Представители:
Эвглена зеленая – организм, который можно отнести к переходным формам между растениями и животными. Скорее всего, от таких организмов произошли растения и животные.
Вольвокс – колониальная форма эвгленовых. Клетки колониальных форм соединяются цитоплазматическими мостиками, через которые они делятся питательными веществами.
Лямблии – поселяются в кишечнике человека, вызывая заболевание – лямблиоз.
Коловратки ученые используют для исследований по загрязнению водоемов органическими веществами, так как они чувствительны к загрязнению воды (биоиндикация).
Поиск по сайту:
Разработка урока: «Царство Животные. Подцарство Одноклеточные».
7 класс Дата:
Урок №
Тема урока: «Царство Животные. Подцарство Одноклеточные».
Цель: изучить строение, процессы жизнедеятельности, разнообразие, роль в природе и жизни человека одноклеточных животных.
Задачи:
Образовательные: способствовать формированию учебно-познавательной, информационной и коммуникативной компетенций учащихся.
Развивающие: развивать общеучебные умения и навыки, а также интеллектуальные способности учащихся; продолжить формирование умений сравнивать, решать проблемные вопросы, делать выводы, работать с вопросами электронного приложения.
Воспитательные: формировать естественно-научное мировоззрение и понимание необходимости бережного отношения к природе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: таблица, электронное приложение к учебнику, ИКТ.
Ход урока.
1. Организационный этап.
2. Актуализация опорных знаний.
— Чем животные отличаются от других представителей живой природы?
— Какими типами симметрии обладают животные?
— Перечислите классификационные единицы царства Животные.
— Что вы знаете о происхождении животного мира?
3. Сообщение темы, цели, задач урока.
4. Мотивация познавательной деятельности.
— Вспомните строение клетки животных.
5. Изучение нового материала.
Сравнительная характеристика строения простейших.
Тип Саркожгутиконосцы Тип Инфузории
Класс Саркодовые
Вид Амёба обыкновенная
Класс Жгутиконосцы
Вид Эвглена зелёная
Класс Инфузории
Вид Инфузория-туфелька
Сравнительная характеристика процессов жизнедеятельности одноклеточных.
Признаки Амёба обыкновенная Эвглена зелёная Инфузория-туфелька
Дыхание аэробы
Питание гетеротроф миксотроф гетеротроф
Размножение бесполое бесполое бесполое, конъюгация
Раздражение таксис
При неблагоприятных условиях циста
Разнообразие одноклеточных.
Название типа, класса Представители Характерные особенности
Тип Саркожгутиконосцы
Класс Саркодовые
Класс Жгутиконосцы
Тип Споровики
Тип Инфузории
Амёба обыкновенная
Дизентерийная амёба
Радиолярии
Солнечники
Фораминиферы
Эвглена зелёная
Лямблии
Трипаносома
Крошка Бодо
Малярийный плазмодий
Трубач
Сувойки
Дидинии
Пресноводная.
Паразит.
Морской планктон, наружный скелет из кремнезёма.
Пресноводные и морские, скелета у большинства нет.
Морские, раковина из известняка.
Миксотроф.
Паразит, заражение — немытые продукты.
Паразит, переносчик муха цеце.
Пресноводная амёба жгутиконосец.
Свободноплавающая инфузория.
Прикреплённый образ жизни.
Хищники.
6. Закрепление, обобщение, систематизация полученных знаний.
Вопросы по электронному приложению к параграфу 27 учебника «Биология. Разнообразие живых организмов». Сухорукова Л.Н.
7. Д/З. Повторить параграф 26. Прочитать параграф 27. Подготовить сообщения о медузах и кораллах.
8. Подведение итогов.
9. Рефлексия.
Просмотр содержимого документа
«Разработка урока: «Царство Животные. Подцарство Одноклеточные».»
7 класс Дата:
Урок №
Тема урока: Подцарство Одноклеточные.
Цель: изучить строение, процессы жизнедеятельности, разнообразие, роль в природе и жизни человека одноклеточных животных.
Задачи:
Образовательные: способствовать формированию учебно-познавательной, информационной и коммуникативной компетенций учащихся.
Развивающие: развивать общеучебные умения и навыки, а также интеллектуальные способности учащихся; продолжить формирование умений сравнивать, решать проблемные вопросы, делать выводы, работать с вопросами электронного приложения.
Воспитательные: формировать естественно-научное мировоззрение и понимание необходимости бережного отношения к природе.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: таблица, электронное приложение к учебнику.
Ход урока.
Организационный этап.
Актуализация опорных знаний.
— Чем животные отличаются от других представителей живой природы?
— Какими типами симметрии обладают Животные?
— Перечислите классификационные единицы царства Животные.
— Что вы знаете о происхождении животного мира?
Сообщение темы, цели, задач урока.
Мотивация познавательной деятельности.
Вспомните строение клетки животных.
Изучение нового материала.
Сравнительная характеристика строения простейших.
Тип Саркожгутиконосцы
Тип Инфузории
Класс Саркодовые
Вид Амёба обыкновенная
Класс Жгутиконосцы
Вид Эвглена зелёная
Класс Инфузории
Вид Инфузория-туфелька
Сравнительная характеристика процессов жизнедеятельности одноклеточных.
Признаки
Амёба обыкновенная
Эвглена зелёная
Инфузория-туфелька
Дыхание
аэробы
Питание
гетеротроф
миксотроф
гетеротроф
Размножение
бесполое
бесполое
бесполое, конъюгация
Раздражение
таксис
При неблагоприятных условиях
циста
Разнообразие одноклеточных.
Название типа, класса
Представители
Характерные особенности
Тип Саркожгутиконосцы
Класс Саркодовые
Класс Жгутиконосцы
Тип Споровики
Тип Инфузории
Амёба обыкновенная
Дизентерийная амёба
Радиолярии
Солнечники
Фораминиферы
Эвглена зелёная
Лямблии
Трипаносома
Крошка Бодо
Малярийный плазмодий
Трубач
Сувойки
Дидинии
Пресноводная.
Паразит.
Морской планктон, наружный скелет из кремнезёма.
Пресноводные и морские, скелета у большинства нет.
Одноклеточные животные(простейшие) – это группа живых подвижных организмов, тело которых состоит из одной клетки. Одноклеточные животные питаются готовыми органическими веществами.
Многоклеточные животные – это группа живых подвижных организмов, тело которых состоит из многих клеток, большая часть которых различается по строению и выполняемым функциям.
Беспозвоночные животные – это многочисленная группа животных, не имеющих внутреннего скелета, основой которого является позвоночник.
Обязательная и дополнительная литература по теме
Биология. 5–6 классы. Пасечник В. В., Суматохин С. В., Калинова Г. С. и др. / Под ред. Пасечника В. В. М.: Просвещение, 2019
Биология. 6 класс. Теремов А. В., Славина Н. В. М.: Бином, 2019.
Биология. 5 класс. Мансурова С. Е., Рохлов В. С., Мишняева Е. Ю. М.: Бином, 2019.
Биология. 5 класс. Суматохин С. В., Радионов В. Н. М.: Бином, 2014.
Биология. 6 класс. Беркинблит М. Б., Глаголев С. М., Малеева Ю. В., Чуб В. В. М.: Бином, 2014.
Биология. 6 класс. Трайтак Д. И., Трайтак Н. Д. М.: Мнемозина, 2012.
Биология. 6 класс. Ловягин С. Н., Вахрушев А. А., Раутиан А. С. М.: Баласс, 2013.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Учёные предполагают, что первые животные возникли в море около 1,5 млрд лет назад. Царство Животные – одна из самых больших групп живых существ на нашей планете. Трудно рассчитать, сколько видов животных существует на Земле. Огромные скопления образуют крупные животные: птицы на птичьих базарах, морские котики на лежбищах, косяки рыб в морях. В 1 м3 воды может содержаться около 77 млн экземпляров мельчайших водных животных, а в 1 м3 почвы – несколько сотен тысяч почвенных животных. Учитывая строение животных и родственные связи между отдельными их группами, различат в царстве животных два подцарства: Одноклеточные и Многоклеточные. Как они живут? Какими характерными особенностями они обладают? Об этом мы поговорим на данном уроке.
Видовое разнообразие животных огромно. Поэтому в современной науке о животном мире существуют спорные вопросы, по которым учёные ведут оживлённые дискуссии. Учитывая строение животных и родственные связи между отдельными группами, будем различать в царстве животных два подцарства: Одноклеточные и Многоклеточные.
Клетка одноклеточного животного выполняет функции целого организма. Она одновременно обеспечивает передвижение, питание, размножение, обмен веществ и другие процессы, свойственные живым существам. Поэтому клетки большинства одноклеточных животных – очень сложные системы.
Размеры одноклеточных животных составляют в среднем от 0,1-0,5 мм. Обитают одноклеточные животные в морской и пресной воде, влажной почве, в других организмах. Внешне они очень разнообразны. Известны десятки тысяч видов современных одноклеточных животных.
Познакомимся с одноклеточными животными, которые не имеют постоянной формы тела. Их объединяют в группу Корненожки. Наиболее известные представители корненожек – амёбы, что в переводе с греческого означает «изменение».
Если под микроскопом наблюдать за амёбой в капле воды, то можно увидеть, как её зернистая цитоплазма постоянно перетекает от одного полюса клетки к другому. При этом по направлению потока цитоплазмы образуется выступ, который медленно вытягивается. Это формируется ложноножка, и амёба перетекает в том же направлении. Такой тип движения называют амёбоидным движением. У одних видов амёб обычно образуется только одна ложноножка, у других – несколько, при этом они направлены в разные стороны. Постоянное изменение формы тела и образование ложноножек возможно благодаря тому, что одноклеточное тело амёб покрыто очень тонкой эластичной цитоплазматической мембраной.
В воде прудов, болот, канав с илистым дном наряду с амёбами обитают раковинные корненожки: арцелла, диффлюгия. У раковинных корненожек одноклеточный организм заключён в раковинку. Она выполняет защитную функцию. Передвигаются раковинные корненожки с помощью ложноножек, которые высовывают через отверстие раковинки.
Подцарство Многоклеточные объединяет всех животных, тело которых состоит из множества клеток. Они выполняют разные функции: пищеварительную, двигательную, защитную и др. Разделение функций между клетками привело к усилению их взаимной зависимости. Отдельные клетки многоклеточных животных не могут существовать самостоятельно. Поэтому целостность организма многоклеточного животного поддерживается за счёт межклеточного взаимодействия.
Индивидуальное развитие многоклеточного животного обычно начинается с одной оплодотворённой яйцеклетки. Она многократно делится. Но после деления клетки не расходятся. Сходные по строению и функциям группы клеток образуют ткани, обеспечивающие жизнедеятельность многоклеточного организма.
Всё это подтверждает предположение о том, что очень давно многоклеточные животные могли произойти от одноклеточных. Постепенно, в ходе длительного исторического развития живой природы возникло множество различных многоклеточных животных. Они разнообразны по форме, строению тела и образу жизни.
В начале XIX века французский учёный Жан Батист Ламарк разделил животный мир на две основные группы – беспозвоночных и позвоночных животных. Такое деление царства животных не имеет систематического значения, однако широко используется.
Беспозвоночные — многочисленная группа животных, не имеющих внутреннего скелета, основой которого является позвоночник.
Беспозвоночные составляют примерно 95% всех видов современных животных. Они имеют различное строение. Обилие и разнообразие беспозвоночных делает их вездесущими. Многие из них хорошо приспосабливаются к изменению условий обитания. Познакомимся с наиболее известными группами этих животных.
Губки – преимущественно морские животные, прикреплённые ко дну и подводным предметам. Тело губок напоминает бокал, пронизанный порами. На свободном конце тела находится выводное отверстие – устье.
Кишечнопо́лостные – хищные водные, преимущественно морские, многоклеточные животные с мешковидным телом. На переднем конце тела расположено ротовое отверстие, окружённое щупальцами. Существенный признак кишечнополостных животных – наличие в их теле кишечной полости – послужил основанием для названия типа. К кишечнополостным относят гидру, медуз, коралловых полипов.
Иглокожие – обитатели морей, преимущественно донные животные, способные к медленному передвижению. К этой группе относятся морские звёзды, морские ежи, голотурии. Размеры иглокожих составляют от нескольких миллиметров до 1 м.
Черви – группа многоклеточных животных с вытянутым телом, без опорных (скелетных) образований. Они обитают в почве, морях и пресных водоёмах. Многие черви являются паразитами растений, животных и человека.
Моллюски – наземные и водные животные с мягким нечленистым телом, покрытым кожной складкой – мантией. Тело моллюсков состоит из головы, туловища и ноги. У большинства моллюсков есть раковина. К моллюскам относятся улитки, мидии, устрицы, кальмары, каракатицы, осьминоги.
Членистоногие – группа беспозвоночных животных с сегментированным телом и членистыми конечностями (отсюда и название животных «членистоногие»). Снаружи их тело покрыто твёрдой кутикулой. Она состоит в основном из органического вещества хитина и образует панцирь, который защищает тело и выполняет функцию наружного скелета.
Ракообразные – в основном водные животные. Их тело состоит из головы, груди (или головогруди) и брюшка. Органы дыхания – жабры. К ракообразным относятся раки, крабы, омары, креветки, лангусты.
Паукообразные – это в основном сухопутные членистоногие, которые имеют восемь ног. Тело паукообразных состоит из головогруди и брюшка. К паукообразным относятся пауки, клещи, скорпионы, сенокосцы.
Насекомые – это членистоногие, которые имеют шесть ног и органы воздушного дыхания – трахеи. Тело насекомых состоит из трёх отделов: головы, груди и брюшка. У большинства видов насекомых развиты крылья. Насекомые – самая большая группа среди всех животных. Их более 1 млн видов. Наиболее разнообразен мир насекомых в тропиках. В более умеренных широтах число их видов не так велико, но общая численность насекомых огромна.
Самая разнообразная группа насекомых – жуки. Их характерный признак – наличие жёстких и прочных передних крыльев, называемых надкрыльями. Они прикрывают верхнюю сторону брюшка и задние перепончатые крылья, при помощи которых жуки летают.
Сравнивая между собой различные группы беспозвоночных животных, можно заметить, как постепенно усложняется их строение.
Разбор типового тренировочного задания:
Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.
Текст вопроса: Установите соответствие.
Варианты ответов:
пчела
черви
улитка
кишечнополостные
пиявка
членистоногие
гидра
моллюски
Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):
пчела
членистоногие
улитка
моллюски
пиявка
черви
гидра
кишечнополостные
Разбор типового контрольного задания
Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка;
Текст вопроса: Рассмотрите рисунок и восстановите утверждение, выбрав правильные ответы из ниспадающего списка.
Варианты ответов:
На рисунке изображён (позвоночный/беспозвоночный) организм, который называется (актиния/морская звезда/морской ёж/радиолярия), он принадлежит к типу (Иглокожие/Черви/Кишечнополостные/Моллюски).
Правильный вариант ответа:
На рисунке изображён беспозвоночный организм, который называется морская звезда, он принадлежит к типу Иглокожие.
Многообразие одноклеточных организмов. Многообразие одноклеточных животных, особенности строения, жизнедеятельности, роль в природе и жизни человека. Класс Ресничные черви
на тему: «Многообразие мира животных: одноклеточные и многоклеточные»
Многообразие мира животных
Многообразие животных. Царство животных включает более 1,5 млн видов (самое многочисленное среди других царств живых организмов). Животные, как и растения, бактерии, грибы, населили все среды жизни: водную — рыбы, киты, раки, медузы; наземно-воздушную — жуки, бабочки, птицы, звери; почвенную — дождевые черви, медведки, кроты. Средой жизни для многих животных служат другие животные, человек, растения.
Животные разнообразны по величине, форме тела, покровам, органам передвижения, внутреннему строению, поведению и другим признакам (сравните, например, друг с другом медузу, дождевого червя, осьминога, речного рака, майского жука, акулу, голубя, волка).
Сходство животных с другими организмами и их отличия. Животные, как и все другие живые организмы, имеют клеточное строение, питаются, дышат, растут и развиваются, размножаются, умирают. В отличие от других организмов они, как правило, питаются твердой пищей, содержащей готовые органические вещества, и у них развиты различные приспособления к ее захвату, удержанию, измельчению и перевариванию. Почти все животные имеют органы передвижения (плавники, ласты, ноги, крылья), способствующие активному поиску пищи, укрытию от врагов и непогоды и пр. У большинства животных заметно различаются передний и задний концы тела, брюшная и спинная стороны, левая и правая стороны тела. На переднем (поступательном) конце тела находятся рот, основные органы чувств (зрения, слуха, обоняния, вкуса, осязания), органы защиты или нападения. Мысленно через тело таких животных можно провести только одну плоскость, делящую его на две зеркально одинаковые половины. Такая симметрия тела называется двусторонней, или двубоковой. Она позволяет животным двигаться прямолинейно, сохраняя равновесие, с одинаковой легкостью поворачиваться вправо и влево.
Вдоль тела некоторых животных, например медуз, можно провести несколько воображаемых плоскостей, и каждая из них поделит его на две зеркально подобные половины. Линии плоскостей расходятся от центра пересечения лучами. Такую симметрию тела называют лучевой. Она присуща животным, ведущим в основном сидячий или малоподвижный образ жизни, и дает возможность ловить добычу и чувствовать приближение опасности с любой стороны.
Зоология — наука о животных
Зоология — наука о животных. Люди издавна использовали животных в своей жизни. Добывая животных, охраняя жилища от хищников и ядовитых змей и т.п., они приобретали знания об их внешнем виде, местообитании, образе жизни, повадках и передавали их из поколения в поколение. Со временем появились книги о животных, возникла наука зоология (от греч. «зо-он» — животное и «логос» — слово, учение). Ее рождение относят к III в. до н.э. и связывают с именем древнегреческого ученого Аристотеля.
Современная зоология — это целая система наук о животных. Одни из них изучают строение, развитие животных, образ жизни, распространение на Земле; другие — отдельные группы животных, например только рыб (ихтиология) или только насекомых (энтомология). Знания, добытые зоологическими науками, имеют большое значение для осуществления охраны и восстановления численности ряда животных, борьбы с вредителями растений, переносчиками и возбудителями заболеваний человека и животных и т.п.
Классификация животных. Все животные, как и другие живые организмы, по признакам родства объединены учеными в систематические группы. Самая мелкая из них — вид. Все зайцы-беляки, обитающие в тайге, смешанных лесах или тундре, принадлежат к одному виду — Заяц-беляк. Видом в зоологии называют совокупность животных, сходных между собой по всем существенным признакам строения и жизнедеятельности, обитающих на определенной территории и способных давать плодовитое потомство. Каждое животное, имеющее только ему присущие особенности строения и поведения, называют особью. Сходные виды объединяют в роды, роды — в семейства, семейства — в отряды. Более крупные систематические группы животных — классы, типы.
Царство животных включает два подцарства: Одноклеточные животные и Многоклеточные животные, в которые объединены более 20 типов и несколько сотен классов.
Подцарство одноклеточные животные, или простейшие
Одноклеточные животные обитают в водоемах, каплях росы на листьях растений, во влажной почве, в органах растений, животных и человека.
Тело простейшего состоит из цитоплазмы, поверх которой имеется тончайшая наружная мембрана, а у большинства и плотная оболочка. В цитоплазме находятся ядро (одно, два или более), пищеварительные и сократительные (одна, две или более) вакуоли. Большинство простейших активно передвигается с помощью особых органоидов.
Подцарство простейших включает 40 тыс. видов, объединенных в несколько типов. Самые крупные из них два: тип Саркодовые и жгутиковые и тип Инфузории.
Тип саркодовые и жгутиковые
К саркодовым и жгутиковым относятся в основном свободноживущие организмы. Наиболее распространены из них амеба обыкновенная и эвглена зеленая. Амеба обыкновенная живет в придонных местах пресных водоемов. Она не имеет постоянной формы тела и передвигается перетеканием в образующиеся выпячивания — ложноножки (на греч. «амеба» означает «изменчивая»). Эвглена зеленая живет в верхних слоях пресных водоемов. Она имеет плотную оболочку, придающую ей постоянную веретеновидную форму тела; передвигается с помощью жгутика. Внутри тела эвглены имеются ядро, хлоропласты, сократительная вакуоль, светочувствительный глазок.
Амеб и других простейших, не имеющих оболочки и способных образовывать ложноножки, относят к саркодовым (от греч. «саркос» — плазма). Эвглен и других простейших, имеющих жгутики, относят к жгутиковым. Некоторые жгутиковые, например жгутиковая амеба, имеют жгутики и ложноножки, что свидетельствует о близком родстве саркодовых и жгутиковых и служит основанием объединения их в один тип.
Питание. Амеба обыкновенная питается в основном одноклеточными организмами, захватывая их ложноножками. Пища переваривается в пищеварительных вакуолях под влиянием пищеварительного сока. При этом сложные органические вещества пищи превращаются в менее сложные и переходят в цитоплазму (они идут на образование собственных органических веществ, которые служат строительным материалом и источником энергии). Непереваренные остатки пищи выводятся наружу в любой части тела. Эвглена зеленая, как и одноклеточные водоросли, на свету образует органические вещества. При недостатке света она питается растворенными в воде органическими веществами.
Дыхание. Свободноживущие простейшие дышат растворенным в воде кислородом, поглощая его всей поверхностью тела. Попав в цитоплазму, кислород окисляет сложные органические вещества, превращая их в воду, углекислый газ и некоторые другие соединения. При этом освобождается энергия, необходимая для жизнедеятельности организма. Углекислый газ, образующийся в процессе дыхания, удаляется через поверхность тела.
Раздражимость. Одноклеточные животные реагируют на свет, температуру, различные вещества и другие раздражители. Амеба обыкновенная, например, движется от света в затененное место (отрицательная реакция на свет), а эвглена зеленая плывет в сторону света (положительная реакция на свет). Способность организмов реагировать на действие раздражителей называется раздражимостью. Благодаря этому свойству одноклеточные животные избегают неблагоприятных условий и находят пищу.
Размножение саркодовых и жгутиковых происходит путем деления. Материнская особь дает начало двум дочерним, которые при благоприятных условиях жизни быстро растут, и уже через сутки происходит их деление.
Сохранение при неблагоприятных условиях жизни. При понижении температуры воды или высыхании водоема на поверхности тела амебы из веществ цитоплазмы образуется плотная оболочка. Само тело округляется, и животное переходит в покоящееся состояние, называемое цистой (от греч. «цистис» — пузырь). В таком состоянии амебы не только сохраняются при неблагоприятных условиях жизни, но и расселяются при помощи ветра и животных. В цисты превращаются многие саркодовые и жгутиковые, в том числе амеба дизентерийная, эвглена зеленая, лямблии и трипаносомы.
Тип инфузории
Места обитания, строение и образ жизни.
К типу инфузорий относятся туфельки, бурсарии, гуськи, сувойки. Эти и большинство других инфузорий живут в пресных водоемах с разлагающимися органическими остатками (их название происходит от греч. «инфузиум» — настой). Форма их тела веретеновидная (туфельки), бочонковидная (бурсарии), колоколовидная (трубачи).
Тело инфузорий покрыто рядами ресничек, при помощи которых они передвигаются. Имеются инфузории, например сувойки, ведущие сидячий образ жизни. К подводным предметам они прикрепляются сократимым стебельком.
Инфузории по сравнению с другими простейшими имеют более сложное строение. У них имеются большое и малое (или малые) ядра, клеточные рот и глотка, околоротовая впадина, постоянное место удаления остатков непереваренной пищи — порошица. Сократительные вакуоли инфузорий состоят из собственно вакуолей и приводящих канальцев.
Питание. Большинство инфузорий питается различными органическими остатками, бактериями и одноклеточными водорослями. Пища попадает в предротовую впадину благодаря согласованному колебанию окружающих ее ресничек, а затем через рот и глотку в цитоплазму (в образующуюся пищеварительную вакуоль). Не-переварившиеся остатки пищи удаляются через порошицу.
Дыхание и выделение у инфузорий происходят так же, как у саркодовых и жгутиковых, через всю поверхность тела.
Раздражимость. В ответ на действие света, температуры и других раздражителей инфузории движутся к ним или в обратную сторону (положительный и отрицательный таксисы — движения).
Размножение и сохранение при неблагоприятных условиях у инфузорий происходят в основном так же, как у саркодовых и жгутиковых.
Происхождение и значение простейших
Происхождение простейших. Ученые считают, что саркодовые и жгутиковые — самые древние простейшие. Они произошли от древних жгутиковых около 1,5 млрд лет назад. Инфузории — более высокоорганизованные животные — появились позднее. Существование жгутиковых, имеющих хлоропласты, свидетельствует о родстве и общности происхождения простейших и одноклеточных водорослей от древнейших жгутиковых.
Подцарство многоклеточные животные тип кишечнополостные
К кишечнополостным относятся медузы, актинии, коралловые полипы. Их тело состоит из двух слоев клеток, между которыми находится неклеточная опорная пластинка. Клетки ограничивают полость, сообщающуюся с внешней средой одним отверстием — ртом. В ней происходит частичное переваривание пищи. Кишечнополостные — низшие многоклеточные животные с лучевой симметрией тела.
Одни из кишечнополостных ведут малоподвижный образ жизни, прикрепляясь к субстрату. Их называют полипами (от греч. «полип» — многоногий). Другие — медузы — свободно плавают в толще воды. Описано около 9 тыс. видов этого типа. Основные классы: Гидроидные, Сцифоидные и Коралловые полипы.
Класс гидроидные
К гидроидным относятся пресноводные гидры (бурая, стебельчатая, зеленая и др.) и морские колониальные полипы, например обелия. Пресноводные гидры внешне похожи на стебельки растений длиной 1-3 см. На одном конце их тела имеется подошва, которой они прикрепляются к опоре, на другом — рот, окруженный щупальцами. Гидры ведут одиночный, преимущественно прикрепленный образ жизни. По способу питания они — хищники. Основная их пища — дафнии и циклопы. Морские гидроидные ведут сидячий образ жизни и имеют вид небольших кустиков, состоящих из нескольких сотен и даже тысяч особей.
Наружный слой тела гидроидных состоит из покровно-мускульных, стрекательных, промежуточных и некоторых других видов клеток. Покровно-мускульные клетки, имеющие мускульные волоконца, осуществляют сокращение и расслабление щупалец и всего тела. Стрекательные клетки расположены в основном на щупальцах. Ядовитая жидкость, имеющаяся в их капсулах, парализует или убивает мелких животных, а у крупных вызывает жжение. Промежуточные клетки дают начало клеткам других видов.
Внутренний слой тела образован железистыми и пищеварительно-мускульными клетками. Железистые клетки выделяют в кишечную полость пищеварительный сок. Под его влиянием пища частично переваривается. Пищеварительно-мускульные клетки жгутиками перемещают частицы пищи в кишечной полости, а ложноножками захватывают их и переваривают в пищеварительных вакуолях. Таким образом, у кишечнополостных происходит и внутриполостное и внутриклеточное пищеварение. Питательные вещества поступают во все клетки тела, а непереваренные остатки пищи удаляются наружу через рот. Дыхание и выделение у кишечнополостных осуществляются через всю поверхность тела.
Нервная сеть. Рефлекс. По обеим сторонам опорной пластинки располагаются нервные клетки, образующие нервную сеть. Когда к гидре или к особям обелии прикасается какое-либо животное, то в чувствительных клетках возникает возбуждение, которое передается нервным клеткам, распространяется по всей нервной сети и вызывает сокращение кожно-мускульных клеток. Ответ организма на действие раздражителей, осуществляемый при посредстве нервной сети (нервной системы), называют рефлексом.
Размножение. При благоприятных условиях жизни на теле гидр образуются почки. Они увеличиваются в размерах, на их свободном конце образуются щупальца и рот, а затем и подошва. У одиночных полипов дочерние особи отделяются от материнского организма и живут самостоятельно, у колониальных полипов не отделяются и происходит рост колоний. Почкование — бесполый способ размножения.
Половое размножение гидр связано с образованием особых бугорков. У обоеполых гидр (гермафродитов) в одних бугорках тела развиваются яйцеклетки, в других — сперматозоиды; у разнополых — или яйцеклетки, или сперматозоиды. Созревшие сперматозоиды выходят в воду, проникают в бугорки других особей и сливаются с яйцеклетками. В оплодотворенных яйцеклетках образуются многоклеточные зародыши. Они зимуют, а взрослые особи погибают. Весной развитие зародышей возобновляется и появляются молодые гидры.
У морского колониального гидроида обелии имеются особи без щупалец и рта. В определенное время года они отпочковывают маленьких медузок (диаметр колокола 2-3 мм), различающихся по полу. Самки медузок выметывают в воду яйца, а самцы — сперматозоиды. Из оплодотворенных яиц развиваются личинки с ресничками, которые прикрепляются к подводным предметам и дают начало новым колониям полипов.
Регенерация. Для многих кишечнополостных характерна регенерация — способность восстанавливать поврежденные и утраченные части тела. Целая гидра, например, может развиться из 1/200 части ее тела.
Класс сцифоидные и класс коралловые полипы
Класс Сцифоидные включает крупных медуз (ушастая медуза, корнероты, полярная медуза), похожих на чаши, перевернутые вверх дном (от греч. «сцифос» — чаша). Величина тела медуз в поперечнике от 30 см до 2 м. По его краю располагаются многочисленные щупальца. На нижней стороне тела есть ротовое отверстие и 4 ротовые лопасти. Опорная пластинка у сцифоидных меду: толстая, студнеобразная. Медузы плавают путел выталкивания воды из-под колокола. Их нервна* система более развита, чем у гидроидных (скопления нервных клеток напоминают нервные узлы).
Медузы — раздельнополые животные. Половые продукты, развивающиеся во внутреннем слое клеток, они выметывают через рот. Из оплодотворенных яйцеклеток развиваются личинки, покрытые ресничками. Опустившись на дно, они превращаются в полипов (1-3 мм высотой). Выросшие полипы отпочковывают молодых медузок. Полипная стадия в жизненном цикле сцифоидных кратковременная, а медузная — основная.
Класс Коралловые полипы включает одиночных (актинии) и колониальных кораллов (красный, черный и др.). Актинии населяют дно морей. Их тело имеет вид цилиндра с многочисленными короткими толстыми щупальцами. Актинии передвигаются путем расслабления и сокращения подошвы. Питаются в основном рачками и мелкой рыбой. Колонии коралловых полипов, например красного коралла, состоят из сотен и даже тысяч особей. Многие из них имеют известковый или роговой скелет. Питаются они мелкими животными (мелкие рачки, личинки и др.).
Размножаются коралловые полипы бесполым (почкование) и половым путем. Половые клетки развиваются во внутреннем слое клеток. Развившееся потомство покидает материнский организм через рот на стадии личинок, которые прикрепляются ко дну и превращаются во взрослых полипов. Медузная стадия в жизненном цикле коралловых полипов отсутствует.
Происхождение и значение кишечнополостных
Происхождение. Кишечнополостные произошли от каких-то первых примитивных многоклеточных животных, тело которых состояло из двух типов клеток — двигательных со жгутиками и пищеварительных, способных образовывать ложноножки. Сами предки кишечнополостных произошли от древнейших колониальных одноклеточных животных.
Значение. Морские кишечнополостные — важное звено в цепях питания многих животных. Щупальца и колокола некоторых медуз, например полярной, служат убежищем для мальков рыб. Коралловые полипы — биологические фильтраторы воды. Образуемые кораллами рифы и острова — опасные препятствия для судоходства. Скелеты кораллов за многие тысячелетия образовали огромные отложения известняка. Благородные кораллы, например красный коралл, используют для изготовления различных украшений. В Японии и Китае студнеобразную массу медуз, например аурелии и ропилемы, употребляют в пищу. Некоторые медузы опасны для человека: от яда дальневосточной медузы крестовичка на коже появляются волдыри, происходит онемение рук.
В зависимости от происхождения и строения тела животных классифицирует организмы на два подцарства – одноклеточные и многоклеточные животные.
Характерные признаки представителей подцарства одноклеточные являетсято, что они состоят из одной клетки, ткани отсутствуют. Имеются специализированные органеллы: клеточный рот, сократительные вакуоли. Представлены автотрофы и гетеротрофы. Размножаются делением надвое или половым путем; при половом размножении все тело простейшего распадается на гаметы. Они обитают преимущественно во влажной среде: в пресных водах и в морях, в болотах и во влажной почве.
Рассмотрим особенности биологии и значение 4 наиболее известных классов одноклеточных: жгутиковые, корненожки, инфузории, споровики.
Тело представителей Типаинфузории покрыто пелликулой, предающей телу постоянную форму. Передвигаются с помощью ресничек. В цитоплазме расположено два ядра: генеративное (мелкое) и вегетативное (крупное). Наиболее известные виды: инфузория-туфелька, инфузория-трубач.
Разнообразие многоклеточных животных
Для большинства представителей подцарства многоклеточные характерно наличие тканей. Представлены все типы гетеротрофного питания. Размножение преимущественно половое. Водные и истинно наземные формы, способные существовать вне воды. Охарактеризуем кратко наиболее важные типы многоклеточных животных.
Тип губки – наиболее примитивные многоклеточные. Это главным образом морские животные, прикрепленные ко дну и подводным предметам. В природе играют существенную роль как биофильтры воды.
Тип кишечнополостные – двуслойные многоклеточные животные: стенка тела состоит из двух слоев клеток – наружного (эктодермы) и внутреннего (энтодермы). Появились примитивные ткани. Одна полость тела. Единственное отверстие для заглатывания пищи и выделения. В строении тела выражена радиальная симметрия. Нервная система представляет собой сеть. Бесполое размножение путем почкования. При половом размножении образуется подвижная личинка.
Встречаются прикрепленные формы-полипы, которые могут быть одиночными или колониальными; имеются свободноплавающие одиночные формы – медузы. Это гидры, медузы, полипы, парусники, сифонофоры, актинии, кораллы и др.
Образуют значительную массу морского зоопланктона. Коралловые полипы формируют среду для наиболее продуктивного тропического морского сообщества – коралловых рифов. Встречаются ядовитые виды медуз.
Классреснитчатые – водные, свободноживущиечерви. Тело нежное, мягкое, имеет листовидную форму. Присоски отсутствуют, тело покрыто ресничками. Имеется кишка. У взрослых особей имеются органы чувств. Простой жизненный цикл. Пример: планария.
Тип кольчатые черви. Включает около 9 тыс. видов, обладающих более сложной организацией, чем представители других типов червей. Ярко выражена сегментация тела. Центральная нервная система образует «головной мозг». Имеется замкнутая кровеносная система, с «сердцами», кровь красная. К ним относятся трубочник, земляной червяк, дождевой червь, пиявки.
Типмоллюски насчитывают до 130 тыс. видов. Это обитатели соленых и пресноводных водоемов. Тело состоит из головы, ноги и туловища. Наружные покровы мягкие, образуют вокруг тела складку-мантию, которая секретирует раковину. Имеется сердце, незамкнутая кровеносная система. Обычно откладывают яйца. Большинство моллюсков выполняют важную роль биофильтраторов воды. Наиболее важны представители трех классов. Класс брюхоногие(катушка, прудовик, улитка, слизень). Класс двустворчатые(жемчужница, морской гребешок, мидия, устрица). Класс головоногие(каракатица, кальмар, осьминог).
Тип членистоногие. Сегментированные животные двусторонне-симметричные. Целом в значительной степени редуцирован. Центральная нервная система состоит из парных околоротовых узлов, соединенных с брюшной нервной цепочкой; брюшная нервная цепочка объединяет расположенные посегментно узлы и нервы. Выделяют хитиновый внешний скелет. Каждый сегмент несет, как правило, по паре членистых конечностей, выполняющих функции движения, добычи пищи или восприятия раздражения. Сердце находится на спинной стороне, кровеносная система незамкнутая. Многообразие личиночных форм у различных представителей типа. Наиболее важны представители трех классов. Класс ракообразные (циклоп, мокрица, креветка, омар). Класс паукообразные (таежный клещ, каракурт, паук-крестовик). Класс насекомые (муравей, пчела, стрекоза, саранча).
Одноклеточные животные — это категория организмов, которая стоит вне системы. Это значит, что полностью их нельзя отнести к какому-то определенному царству. Одноклеточные организмы отличаются отсутствием высокоорганизованных тканей. Все животные, относящиеся к данной группе, не имеют между собой никаких общих признаков. Единственное, что их объединяет — простая структура.
Одноклеточные животные обычно настолько крошечные, что увидеть их можно лишь под микроскопом. Среда их обитания — влажная. Это почва и вода, а также тело человека, животного. Все они так или иначе с помощью различных приспособлений адаптируются к различным условиям. В первую очередь — это форма тела. Она может не иметь четких границ, постоянно меняться, а может, наоборот, быть обтекаемой, похожей на веретено или удлиненной. Отличаются и типы симметрии: радиальная, поступательно-вращательная, двусторонняя. Некоторые одноклеточные животные имеют раковину снаружи, другие, те, что живут глубоко под водой, — необыкновенные наросты.
Клетка, из которой состоит тело этих организмов, может содержать от одного до нескольких ядер. Оболочкой служит или только мембрана или более плотная, способная больше растягиваться, пелликула.
Передвигается одноклеточный организм с помощью различных ресничек, ложноножек, жгутиков. Они же реагируют на влияние таких внешних факторов, как изменение температурного режима, освещения, наличие химических веществ.
Пищу одноклеточные животные получают разными путями. Так, во время фагоцитоза выросты цитоплазмы захватывают твердые частички еды. Пиноцитоз проходит в несколько этапов: сначала поверхность всей клетки захватывает жидкость, а затем поглощает вещества, содержащиеся в ней, перерабатывает их с помощью пищеварительных ферментов, которыми заполнены вакуоли. Внутри некоторых простейших (хлореллы) есть хлоропласты, которые, используя фотосинтез, из неорганических веществ могут вырабатывать органические.
Также вся поверхность тела простейших участвует в газообмене: через нее наружу выходят продукты распада и лишняя вода.
Размножаются одноклеточные животные и половым, и бесполым путем. Зависит это от того, в каких условиях они существуют. Бесполое размножение происходит так. Сначала на несколько частей делится ядро, затем на такое же количество частей делится и цитоплазма. Таким образом, из одного получается несколько (как минимум два).
В участвуют женская и мужская особи. Их строение и размеры могут отличаться, а могут быть и одинаковыми. В результате их слияния образуется зигота, которая дальше размножается самостоятельно уже бесполым путем. Бывает, что особи, соприкасаясь, обмениваются частицами ядер. В таком случае зигота не формируется.
Когда условия не благоприятствуют нормальной жизнедеятельности простейших, их тело становится круглым, покрывается плотной оболочкой. Так формируется циста. Как только условия улучшаются, организм освобождается от толстой пленки и начинает вести такой же образ жизни, как и прежде.
Принято считать, что одноклеточные животные первыми в процессе эволюции появились на Земле. К самым древним относятся археи и бактерии. Они во многом похожи (например, отсутствием ядра, наличием кольцевой хромосомы), по этой причине раньше их относили к одной группе. Но современная наука доказала, что археи имеют и свои особенности в строении, и эволюционировали немного другим путем. Хотя их так же непросто классифицировать, как и прежде. Дело в том, что в лабораторных условиях археи никогда не выращивались, а были обнаружены во время анализа проб, взятых из тех мест, где они обитают.
Одноклеточные организмы — это звено, без которого невозможно представить полноценный биоценоз. Ведь их употребляют в пищу многие животные, которые и сами служат кормом для еще целого ряда обитателей нашей планеты.
Подцарство Одноклеточные животные включает в себя животных, тело которых состоит из одной клетки . Эта клетка является сложным организмом с присущими ему физиологическими процессами : дыханием, пищеварением, выделением, размножением и раздражением.
Форма клеток у них разнообразна и может быть постоянной (жгутиковые, инфузории) и непостоянной (амеба). Органоидами движения являются ложноножки, жгутики и реснички . Питание у простейших бывает автотрофным (фотосинтез) и гетеротрофным (фагоцитоз, пиноцитоз). Размножение у одноклеточных бесполое (деление ядра – митоз, а затем продольный или поперечный цитокинез, а также множественное деление) и половое : конъюгация (инфузории), копуляция (жгутиковые).
Около 30 000 видов одноклеточных объединены в несколько типов . Наиболее многочисленными являются типы Саркожгутиконосцы и тип Инфузории .
Тип Инфузории насчитывает более 7 500 видов. Это высокоорганизованные простейшие, которые имеют постоянную форму тела.
Типичным представителем типа является инфузория-туфелька . Тело инфузории покрыто плотной оболочкой. У нее два ядра: большое (макронуклеус ), которое регулирует все жизненные процессы , и маленькое (микронуклеус ), играющее основную роль в размножении . Инфузория-туфелька питается водорослями, бактериями, а также некоторыми простейшими. Реснички инфузории колеблются, что «продвигает» пищу в ротовое отверстие, а затем в глотку, на дне которой образуются пищеварительные вакуоли , где и происходит переваривание пищи и всасыванием питательных веществ. Через порошицу – особый орган – удаляются непереваренные остатки. Функции выделения осуществляются сократительными вакуолями . Размножается инфузория-туфелька , как и амеба, бесполым способом (поперечное деление цитоплазмы, малое ядро делится митотически, большое – амитотически). Характерен и половой процесс – конъюгация. Это временное соединение двух особей, между которыми образуется цитоплазматический мостик , посредством которого они обмениваются разделившимися малыми ядрами. Половой процесс служит для обновления генетической информации.
Инфузории являются звеном в пищевых цепях. Обитающие в желудках жвачных, инфузории способствуют их пищеварению.
Типичным представителем является амеба обыкновенная.
Живет амеба в пресноводных водоемах. Форма тела ее непостоянная. Ложноножки служат также и для захвата пищи – бактерий, одноклеточных водорослей, некоторых простейших. Непереваренные остатки выбрасываются из любого места амебы. Животное дышит всей своей поверхностью тела: кислород, растворенный в воде, посредством диффузии проникает в организм амебы, а образующийся при дыхании в клетке углекислый газ выделяется наружу. Животное обладает раздражимостью. Размножается амеба делением : сначала митотически делится ядро, а затем происходит деление цитоплазмы. При неблагоприятных условиях происходит инцистирование .
Типичный представитель Жгутиковых – эвглена зеленая – имеет веретеновидную форму. От переднего конца тела эвглены отходит длинный тонкий жгутик: вращая им, эвглена передвигается, как бы ввинчиваясь в воду. В цитоплазме эвглены ядро и несколько окрашенных овальных телец – хроматофоры (20 штук), содержащие хлорофилл (на свету эвглена питается автотрофно). Светочувствительный глазок помогает эвглене находить освещенные места. При длительном содержании в темноте эвглена теряет свой хлорофилл и переходит к питанию готовыми органическими веществами, которые она всей поверхностью тела всасывает из воды. Дышит эвглена всей поверхностью тела. Размножение осуществляется делением надвое (продольное).
Остались вопросы? Не знаете, кто такие « Простейшие» ? Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь . Первый урок – бесплатно!
сайт,
при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Одной из важной составной части
здоровьесберегающей организации учебного
процесса является рациональная организация
урока. От того, как учитель соблюдает
гигиенические, психолого-педагогические условия
проведения урока зависит функциональное
состояние учащихся в процессе учебной
деятельности, возможность длительно
поддерживать умственную работоспособность на
высоком уровне и предупреждать преждевременное
наступление утомления. При работе по данному
направлению нужно учитывать:
1. Обстановку и гигиенические условия в
кабинете:
t 0 = +18 0 С — + 20 0 С и свежесть воздуха
(обязательное проветривание),
рациональность освещения класса и доски,
не должно быть неприятных монотонных шумовых
раздражителей.
правильно подобранные тона окраски стен и парт.
2. Рациональную организацию урока:
плотность урока 60-80%,
кол-во видов учебной деятельности 4-7 (видов),
средняя продолжительность и частота
чередования различных видов учебной
деятельности не более 10 мин,
включать различные виды преподавания в среднем
3-4 и чередовать их через 10-13 мин,
при использовании ТСО (учитывать гигиенические
нормы),
присутствие эмоциональных разрядок,
обязательно физкультминутки, желательно 2 по 1
мин, состоящие из 3-4 упражнений с повтором 3-5 раз,
хорошие взаимоотношения на уроке
ученик-учитель, ученик-ученик,
отслеживание позы учащихся во время разных
видов деятельности,
наличие содержания и вопросов связанных со
здоровьем и здоровым образом жизни, формирование
у учащихся культуры здоровья,
учет мотивации учащихся к обучению,
компетентность педагога в вопросах здоровья и
здоровьесберегающих технологий.
Ошибочно многие педагоги считают, что урок по
здоровьесберегающим технологиям, можно
проводить только в основном в преподавании курса
анатомии. Считаю, любой урок по любому предмету
должен быть направлен на сохранение здоровья
ученика, если будем учитывать данные требования.
Я предлагаю урок в 7 классе по теме
“Многообразие и значение одноклеточных” с
учетом здоровьесберегающих технологий.
I
Актуализация знаний
2 мин
Ответы на вопросы (устно)
II
Работа по закреплению
пройденного материала
5 мин
Заполнение таблицы
2 мин
Взаимопроверка
Физкультминутка
1 мин
III
Изучение нового материала
29-28 мин.
1. Изучение инфузории-туфельки
7 мин
Лабораторная работа
5-4 мин
Заполнение таблицы, работа с учебником
и иллюстрациями
2. Изучение споровиков
2 мин
Сообщение ученика
2 мин
Рассказ учителя
Физкультминутка
1 мин
3. Значение простейших в природе и для
человека
6-7 мин
Работа с учебником, составление
схемы-опоры
4. Заболевания, вызванные
простейшими и меры профилактики
3 мин
Видеофильм
3 мин
Составление правил профилактики
IV
Закрепление пройденного
4 мин
V
Подведение итогов
Задание на дом
2 мин
Примечание: В течение урока учитель
наблюдает за позой учащегося, положительно
оценивает школьников за ответы и активное
участие “молодец”, “хорошо”, “умница”, “ты
сегодня очень хорошо работаешь”, “я рада твоим
успехам” и т.д., создавая мотивацию учебного
процесса, включая физкультминутки, а также
эмоциональную разрядку. Использует разные виды
деятельности, чтоб дети не испытывали
переутомление, концентрировать детей на
вопросах по сохранению здоровья, поэтому
несколько раз повторяем меры профилактики
заболеваний, вызванных простейшими.
Обобщающий урок
“Многообразие и значение
одноклеточных животных”
Развивать предметное умение: работа с
микроскопом и приготовление препарата.
Продолжить формировать навыки работы с
учебником, умение делать выводы, сравнивать и
использовать имеющиеся знания.
Формировать бережное отношение к своему
здоровью.
Методы обучения:
Активный
частично-поисковый,
исследовательский,
Самопознания и развития
взаимооценка,
развитие общения эмоций и интеллекта.
Виды учебной деятельности учащихся:
составление схемы-опоры,
работа с учебником,
заполнение таблицы,
выполнение лабораторной работы,
рассматривание наглядных пособий и рисунков
учебника,
просмотр видеофильма,
обсуждение и ответы на вопросы.
Приемы деятельности учителя (4):
словесный (беседа),
наглядный,
аудиовизуальный (видеофильм),
лабораторная работа с постановкой проблемы.
Личная значимость изученного на уроке для
школьника:
Источник информации:
учебник (стр. 98-99),
микроскоп,
культура инфузорий,
готовые микропрепараты,
видеофильм,
таблицы,
дополнительная литература – С.А. Молис
“Хрестоматия по зоологии.
Ход урока
Приветствие. Здравствуйте, ребята! Улыбнулись
друг другу, мысленно пожелали успеха себе и своим
товарищам.
I. Актуализация опорных знаний – 2 мин.
Учитель
Ученик
1. Простейшие самые маленькие животные,
почему их так называют?
Они просто устроены, их тело состоит из
одной клетки.
2. Правильно. Но, несмотря на простоту
строения, это настоящие животные. Назовите
признаки живого
Способность к размножению, обмену
веществ и энергии, клетка как целостный организм
способна дышать, питаться, расти, развиваться,
выделать во внешнюю среду продукты обмена
веществ, умирать.
3. Как устроена клетка простейших?
Оболочка, цитоплазма, ядро, органы
особого назначения
4. Есть ли отличия в основе строения
клеток растений, животных, грибов?
План строения клеток всех организмов
одинаков, т.к. все организмы имеют единое
происхождение.
II. Работа с учащимися по закреплению
изученного материала – 8 мин.
Учитель
Ученик
Организация проверки изученного
на прошлом уроке материала с заполнением таблицы
№1 (6-5 мин)
Делятся на 2 варианта. Работают в
парах, заполняя таблицу, один амебу, другой
эвглену.
Таблица №1
Признаки
Амеба обыкновенная
Эвглена зеленая
Инфузория-туфелька
Учитель следит за правильной осанкой
учащихся
Форма тела
Органоиды движения
Сократительная вакуоль
Пищеварительная вакуоль
Глазок
Хлоропласты
Способ питания
Ротовое отверстие
Порошица
Выборочно проверяет несколько ответов
по ходу дополнения (2 мин)
Взаимопроверка в парах друг
друга
Физкультминутка – 1 мин.
III. Изучение нового материала
1. Изучение строения типа инфузории.
Учитель
Ученик
а) Организация лабораторной работы с
постановкой проблемы – 7 мин
а) Лабораторная работа “Строение и
жизнедеятельность инфузории туфельки”
Рассмотрите воду в пробирке. Видны ли в
ней какие-то животные?
Чистая ли это вода?
Нет
2. Настройте микроскоп.
3. Приготовьте микропрепарат (ан
предметное стекло поместите немного ваты и каплю
воды из пробирки)
4. Рассмотрите микропрепарат. Что вы
обнаружили?
Там есть живое существо, их несколько.
5. передвигается ли увиденное существо?
Да
6. Какая у него форма, что напоминает?
Предложите название.
Правильно,
инфузория-туфелька
Вытянутая, овальная “след, стопу,
туфельку” и т.д.
Эмоциональная разрядка
7. Как вы думаете как она питается, дышит,
размножается
Как и все простейшие – амеба и эвглена
гетеротрофно, т.к. нет хлоропластов, дышит всей
поверхностью тела, делится делением на 2 части.
Молодцы, ребята!
8. Произошли ли какие прогрессивные
черты у инфузории туфельки по сравнению с амебой
обыкновенной?
Чтобы ответить на этот вопрос и
заполнить графу в сравнительной таблице
работаем с учебником(стр.(() и рисунками.
Работа с учебником. Читаю текст, находят
недостающую информацию и заполняют таблицу.
Работа с учебником, заполнение
таблицы – 4-5 мин.
Выводы по вопросу 8 и таблице
Все одноклеточные организмы имеют
сходства и различия
2. Изучение строения споровиков — малярийный
плазмодий (4 мин).
3. Значение простейших в природе и жизни
человека – 6-7 мин.
б) Схема-опора
4. Заболевания и профилактические меры.
Просмотр видеофильма – 3 мин
IV. Закрепление изученного материала – 4
мин.
Известно, что простейшие широко распространены
в почве и воде, однако они не могут жить в
кипяченой воде. Почему?
Водоем, населенный простейшими, высох. Пошли
дожди, заполнили его, в водоеме вновь появились
простейшие. Как объяснить это явление?
Эвглена зеленая всегда плавает из более темной
в более освещенную часть водоема,
инфузория-туфелька переплывает по мостику между
двумя каплями из соленой жидкости в чистую воду.
Что общего между этими явлениями?
С давних времен человек страдал от
изнурительной болотной лихорадки (малярии)
особенно распространенной в странах с теплым
климатом. Почему долгое время перед ней была
бессильна медицина?
V. Подведение итогов – 1-2 мин.
Задание на дом.
Учитель благодарит активных учащихся за ответы
(5-6 чел) и оценивает за правильное оформление
таблицы (5 чел)
Что для себя вы взяли главное из урока?
На дом стр. 100-101 (Повтор правил профилактики)
(Ответы на вопросы устно)
Разница между простейшими и водорослями
Во многом простейшие и водоросли похожи. С биологической точки зрения они принадлежат к одному царству. Оба они состоят из эукариотических клеток, что означает, что у них есть мембраносвязанное ядро и некоторые другие основные клеточные структуры. Однако их методы получения энергии, как и все организмы, очень разные, и это фундаментальное различие между этими двумя типами организмов.
Таксономия
Таксономия — это классификация организмов на основе их физического сходства.Таксономическая система Линнея — это нынешняя система, которую ученые используют для классификации всех живых организмов. В этой системе организмы разделены на семь основных подразделений: царство, тип, класс, порядок, семейство, род и вид, причем класс «царство» является самой широкой категорией, а класс «виды» — самой узкой, относящейся к единственной тип организма. Например, царство под названием «Animalia» включает всех животных, но вид «Homo sapiens» относится только к одному существу — людям.
Водоросли
Слово «водоросли» относится к большому количеству организмов, которые происходят из разных типов в таксономической системе, но все принадлежат царству «Протиста».«Все водоросли содержат хлорофилл и могут создавать свою собственную энергию, как растения, и считаются подобными растениям. Некоторые из них одноклеточные, а другие — многоклеточные, при этом водоросли являются хорошо известным типом многоклеточных водорослей.
Простейшие
Простейшие также принадлежат к царству «протистов». Эти организмы одноклеточные и классифицируются по способу передвижения. Они могут плавать с помощью жгутиков, которые представляют собой плетевидные нити, реснички или псевдоподы, которые являются продолжением клетки, тянущей их за собой, или они вообще не двигаются.Амебы — это очень знакомый тип простейших. Некоторые простейшие вызывают заболевания человека, например малярию.
Различия
Водоросли и простейшие принадлежат к одному и тому же царству Протиста, которое используется для многих организмов, которые не вписываются в другую категорию. К простейшим относятся водоросли, простейшие и слизевики. Основное различие между водорослями и простейшими состоит в том, что водоросли способны добывать себе пищу, как это делают растения, в то время как простейшие поглощают другие организмы или органические молекулы, как это делают животные.С научной точки зрения водоросли — это «автотрофы», а простейшие — «гетеротрофы». Слово «простейшие» на самом деле относится к этому фундаментальному различию, где «про» означает первое, а «дзоа» означает животное.
8.1: Королевство протистов — Биология LibreTexts
Прокариот или эукариот?
Этот организм состоит из одной клетки с несколькими жгутиками. Прокариот, например, бактерия? На самом деле, она больше прокариотической клетки и также имеет ядро. Следовательно, этот организм принадлежит к домену Eukarya, к которому относятся люди.Этот конкретный эукариот — один из самых маленьких и простых организмов в домене, называемый протистом. Его научное название — Giardia lamblia. Как паразит человека, он может вызывать у нас болезни.
Рис. 1: Эта сканирующая электронная микрофотография выявила некоторые внешние ультраструктурные детали, отображаемые жгутикообразным простейшим паразитом Giardia lamblia, который является организмом, ответственным за диарейное заболевание «лямблиоз». (Общественное достояние; Центр контроля заболеваний США).
Kingdom Protista
Протисты — это группа всех эукариот, которые не являются грибами, животными или растениями. В результате это очень разнообразная группа организмов. Эукариоты, составляющие это царство, Kingdom Protista , не имеют много общего, кроме относительно простой организации. Протисты могут сильно отличаться друг от друга. Некоторые из них крошечные и одноклеточные, как амеба , а некоторые большие и многоклеточные, как водоросли .Однако у многоклеточных протистов нет узкоспециализированных тканей или органов. Эта простая организация на клеточном уровне отличает протистов от других эукариот, таких как грибы, животные и растения. Считается, что существует от 60 000 до 200 000 видов протистов, и многие из них еще предстоит идентифицировать. Протисты живут практически в любой среде, содержащей жидкую воду. Многие протисты, такие как водоросли , фотосинтезируют и являются жизненно важными первичными продуцентами в экосистемах. Другие простейшие несут ответственность за ряд серьезных заболеваний человека, таких как малярия, и сонная болезнь.
Термин протиста был впервые использован Эрнстом Геккелем в 1866 году. Протистов традиционно относили к одной из нескольких групп на основании сходства с растением, животным или грибком: звероподобные простейшие , похожие на растения протофиты (в основном водоросли), а грибковые формы образуют слизистые и водяные формы . Эти традиционные подразделения, которые в значительной степени основывались на ненаучных характеристиках, были заменены классификациями, основанными на филогенетике (эволюционное родство организмов).Однако старые термины все еще используются в качестве неофициальных имен для описания общих характеристик различных протистов.
Протисты варьируются от одноклеточных амеб до многоклеточных морских водорослей. Протисты могут быть похожи на животных, растения или грибы.
Резюме
Королевство Протиста включает всех эукариот, не являющихся животными, растениями или грибами.
Королевство Протиста очень разнообразно. Он состоит как из одноклеточных, так и из многоклеточных организмов.
Обзор
Что такое протисты?
Чем похожи одноклеточные протисты и многоклеточные протисты?
Как классифицируются простейшие? Какие основные категории протистов?
Список 11 важных типов
Вот список одиннадцати важных типов: — 1. Тип Protozoa 2. Тип-Porifera 3. Тип Cnidaria 4. Тип Ctenophora 5. Тип Platyhelminthes 6.Тип Nemathelmlnthes 7. Тип Annelida 8. Тип Arthropoda 9. Тип Mollusca 10. Тип Echinodermata 11. Тип Chordata.
1. Тип простейших (около 30 000 известных видов):
Одноклеточные животные, такие как амебы, парамециумы, моногистисы и паразиты малярии. Простейшие имеют микроскопические размеры. Каждый человек состоит только из одной клетки, которая должна выполнять всю жизненно важную деятельность.Их много в воде, содержащей разлагающиеся органические вещества. Некоторые из них, например дизентерийная амеба и малярийный паразит, живут внутри других животных. Третьи живут во влажной почве, в пресной воде или в море.
Одноклеточное состояние — важная особенность, которая отличает простейших от всех других животных. Таким образом, эти одноклеточные существа были помещены в подкоролевство простейших, которое включает только один тип — простейшие. Остальные типы животных, все из которых являются многоклеточными, составляют суб-царство многоклеточных.
2. Phyllum-Porifera (приблизительно 5000 известных видов):
Губки.
Это оседлые животные с порами, обитающие в основном в море. Несколько видов встречаются в пресной воде, но ни одного на суше. Губки, как и растения, прикрепляются к субстрату. Наружная поверхность губки перфорирована многочисленными порами, а стенка тела поддерживается каркасом, который состоит из извести, кремнезема или органического вещества, называемого губкой.
3. Тип Cnidaria (приблизительно 10 000 известных видов):
Гидра, медузы, морские анемоны и кораллы.
Большинство книдарий — морские, но гидра водится в пресной воде. Некоторые из них, например кораллы и актинии, прикрепляются к субстрату; другие движутся медленно или приспособлены для плавания в воде. Все они радиально симметричны. Это означает, что животное одинаково со всех сторон, и у него нет ни правой, ни левой стороны. Он симметричен относительно средней вертикальной оси и может быть разделен на аналогичные половины несколькими вертикальными плоскостями.
Стенка корпуса состоит из двух слоев; он охватывает центральную пищеварительную полость, которая сообщается с внешним миром только через одно отверстие — рот. Таким образом, тело книдарии представляет собой по существу двухслойный полый мешок, открывающийся к месяцу; мешок может быть трубчатым, как у гидры, или блюдцеобразным, как у медузы. Возле рта есть подвижные структуры, похожие на руки, называемые щупальцами, которые несут особые стрекательные клетки для оглушения добычи.
4. Тип Ctenophora (приблизительно 80 видов):
Beroe, Hormiphora, Pleurobrachia.
Название этого типа происходит от двух греческих слов: Ktenos = гребень, phoros = подшипник. Гребневики все морские. У них двухрадиально симметричные тела. У них восемь меридионально расположенных реснитчатых пластинок. Они похожи на книдарий во многих отношениях, но отличаются от них отсутствием нематоцист. Их эктомезодерма студенистая и несет мезенхимальные мышечные клетки. У них есть специализированный аборальный орган чувств, а на щупальцах есть клеящие клетки. Все они планктонные.
5.Тип Platyhelminthes (приблизительно 6500 известных видов):
Плоские черви, двуустки и ленточные черви.
Это плоские, несегментированные, червеобразные существа с мягким и двусторонне симметричным телом. У двусторонне симметричного животного есть правая сторона и левая сторона, передний конец и задний конец, спинная или задняя поверхность и вентральная или передняя поверхность. Есть только одна плоскость симметрии, по которой тело можно разделить на две равные половины.
Листовидные печеночные двуустки и ленточные ленточные черви являются паразитами, но есть несколько свободноживущих видов, как морских, так и пресноводных.Пищеварительный канал неполный, только с одним отверстием, ртом; ануса нет. Выведение продуктов жизнедеятельности осуществляется с помощью своеобразных ячеек пламени.
6. Тип Nemathelmlnthes (около 10 000 известных видов):
Круглые черви.
Это цилиндрические, несегментированные, червеобразные животные с мягким, двусторонне симметричным телом, сужающимся на обоих концах. Пищеварительный канал полный, с двумя отверстиями, ртом спереди и анусом сзади; это прямая трубка, проходящая через тело от конца до конца.Большая часть группы водные. Обитает во влажной почве. Другие, такие как анкилостомы, нитевидные черви и филярии, паразиты человека и крупного рогатого скота.
7. Тип Annelida (приблизительно 7500 известных видов):
Дождевые черви, пиявки и песчаные черви.
Это настоящие черви с мягким, удлиненным, двусторонне симметричным телом, разделенным на серию кольцевидных сегментов или метамеров. Следовательно, кольчатые черви известны как сегментированные черви. Тело аннелидана построено по схеме «труба в трубе».
Внешняя трубка представляет собой стенку тела, а внутренняя трубка представляет собой пищеварительный канал. Две трубки отделены друг от друга пространством, называемым полостью тела или целом. Большинство кольчатых червей, таких как песчаные черви, являются морскими; другие, как пиявки, пресноводные; но земляной червь субземный.
8. Тип членистоногих (около 750 000 известных видов):
Креветки, крабы, тараканы, многоножки, многоножки, скорпионы и пауки.
Членистоногие — это двусторонне-симметричные сегментированные животные с мягкими частями тела, защищенными твердым хитиновым внешним скелетом. Каждый сегмент тела несет парные сочлененные ноги или придатки. Этот тип является самым крупным из всех типов животных и включает почти три четверти всех известных видов животных.
9. Тип Mollusca (приблизительно 90 000 известных видов):
Моллюски, устрицы, улитки, каракатицы и осьминоги.
Моллюски не сегментированы, без придатков.Мягкие части тела заключены в твердую известковую раковину, как у улиток и устриц. Часто присутствует мясистая мускулистая ступня для передвижения. Многие моллюски морские, некоторые — пресноводные, а некоторые, например садовые улитки, — наземные.
10. Тип Echinodermata (приблизительно 6000 известных видов):
Морские звезды, морские ежи, морские огурцы и морские лилии.
Иглокожие отличаются колючей кожей. Все они морские, населяют берег и дно моря.Некоторые из них, например, морские лилии, прикреплены; но большинство свободно передвигается. Передвижение очень вялое и осуществляется с помощью своеобразных структур, называемых трубчатыми ножками. Это единственный тип, обладающий водно-сосудистой системой. Тело радиально-симметрично и звездообразно, как у морских звезд, хрупких звезд и звезд-корзин.
11. Тип Chordata (приблизительно 100 000 известных видов):
Balanoglossus, Ascidians, Amphioxus и позвоночные.
У хордовых есть жесткая опора, называемая хордой.Не считая нескольких низших форм, таких как balanoglossus, ascidians и amphioxus, все хордовые являются позвоночными. Позвоночные животные обладают позвоночником, который образует опорный скелет для длинной оси тела.
Тело позвоночного двусторонне симметрично и обычно состоит из головы, туловища и хвоста. Есть две пары придатков в виде парных плавников или конечностей или крыльев. Они включают в себя высших животных и включают человека.
Позвоночные животные делятся на следующие классы:
(1) Циклостомы, включая миног и каргу с круглым ртом и без нижней челюсти;
(2) Хондрихтисы или хрящевые рыбы, такие как акулы и электрические скаты;
(3) Остеиктиес или тельца рыб, таких как Бхетки и Роху;
(4) Земноводные, такие как жабы, лягушки и саламандры с влажной голой кожей;
(5) Рептилии, включая змей, ящериц, черепах и крокодилов с чешуей на внешней поверхности;
(6) Авы или птицы с перьями и крыльями для полета;
(7) Млекопитающие, включая крота, кенгуру, морских свинок и человека, с волосатой кожей и детенышей, которых мать кормила ее собственным грудным молоком.
таксономия | Определение, примеры, уровни и классификация
Таксономия , в широком смысле наука о классификации, но более строго классификация живых и вымерших организмов, то есть биологическая классификация. Термин происходит от греческих taxis («договоренность») и nomos («закон»). Таксономия, таким образом, представляет собой методологию и принципы систематической ботаники и зоологии и устанавливает расположение видов растений и животных в иерархиях высших и подчиненных групп.Среди биологов международно признана система биномиальной номенклатуры Линнея, созданная шведским естествоиспытателем Каролусом Линнеем в 1750-х годах.
таксономия животных
Животные и другие организмы классифицируются внутри ряда вложенных групп, которые варьируются от общих до частных.
Британская энциклопедия, Inc.
Британская викторина
Biology Bonanza
Что означает слово «миграция»? Сколько комплектов ножек у креветки? От ядовитой рыбы до биоразнообразия — узнайте больше об изучении живых существ в этой викторине.
Обычно классификации живых организмов возникают в соответствии с потребностями и часто являются поверхностными. Англосаксонские термины, такие как червь и рыба , использовались для обозначения любого ползучего существа — змеи, дождевого червя, кишечного паразита или дракона — и любого плавающего или водного существа. Хотя термин рыба является общим для имен моллюсков , раков и морских звезд , между моллюском и морской звездой существует больше анатомических различий, чем между костлявыми рыбами и человеком.Народные имена сильно различаются. Американская малиновка ( Turdus migratorius ), например, не является английской малиновкой ( Erithacus rubecula ), а рябина ( Sorbus ) лишь внешне похожа на настоящий ясень.
Однако биологи попытались изучить все живые организмы с одинаковой тщательностью и, таким образом, разработали формальную классификацию. Формальная классификация обеспечивает основу для относительно единообразной и международно понятной номенклатуры, тем самым упрощая перекрестные ссылки и поиск информации.
Использование терминов таксономия и систематика в отношении биологической классификации сильно различается. Американский эволюционист Эрнст Майр заявил, что «таксономия — это теория и практика классификации организмов», а «систематика — это наука о разнообразии организмов»; последняя в таком смысле, следовательно, имеет значительные взаимосвязи с эволюцией, экологией, генетикой, поведением и сравнительной физиологией, которых таксономия не обязана.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишитесь сейчас
Историческая справка
Люди, живущие в непосредственной близости от природы, обычно обладают отличным практическим знанием важных для них элементов местной фауны и флоры, а также часто узнают многие из более крупных групп живых существ (например, рыб, птиц и млекопитающих). ). Однако их знания соответствуют потребностям, и такие люди редко делают обобщения.
Однако некоторые из самых ранних попыток формальной, но ограниченной классификации были предприняты древними китайцами и древними египтянами.В Китае каталог 365 видов лекарственных растений стал основой более поздних гидрологических исследований. Хотя каталог приписывается мифическому китайскому императору Шэннуну, который жил около 2700 г. до н.э., вероятно, он был написан в начале первого тысячелетия нашей эры. Точно так же древнеегипетские медицинские папирусы, датируемые 1700–1600 гг. До н. Э., Содержали описания различных лекарственных растений, а также указания о том, как их можно использовать для лечения болезней и травм.
От греков до эпохи Возрождения
Первым великим обобщителем в западной классификации был Аристотель, который фактически изобрел науку логики, частью которой на протяжении 2000 лет была классификация.Греки постоянно контактировали с морем и морской фауной, и Аристотель, кажется, интенсивно изучал их во время своего пребывания на острове Лесбос. В своих трудах он описал большое количество естественных групп, и, хотя он ранжировал их от простых к сложным, его порядок не был эволюционным. Однако он намного опередил свое время в разделении беспозвоночных животных на разные группы и знал, что киты, дельфины и морские свиньи имеют характеры млекопитающих и не являются рыбами. Без микроскопа он, конечно, не мог иметь дело с мельчайшими формами жизни.
Аристотелевский метод доминировал в классификации до 19 века. По сути, его схема заключалась в том, что классификация живого существа по его природе, то есть тому, чем оно является на самом деле, в отличие от поверхностных сходств, требует исследования многих образцов, отбрасывания переменных признаков (поскольку они должны быть случайными, а не случайными). существенное), и установление постоянных характеров. Затем их можно использовать для разработки определения, которое устанавливает сущность живого существа — то, что делает его тем, чем оно является, и, следовательно, не может быть изменено; суть, конечно, неизменна.Модель этой процедуры можно увидеть в математике, особенно в геометрии, которая очаровывала греков. Математика казалась им типом и образцом совершенного знания, поскольку ее выводы из аксиом были точными, а ее определения совершенными, независимо от того, можно ли когда-нибудь нарисовать идеальную геометрическую фигуру. Но аристотелевская процедура, применяемая к живым существам, не является дедукцией из установленных и известных аксиом; скорее, это происходит путем индукции из наблюдаемых примеров и, таким образом, ведет не к неизменной сущности, а к лексическому определению.Несмотря на то, что на протяжении веков он предусматривал процедуру попыток определения живых существ путем тщательного анализа, в нем не учитывались вариации живых существ. Интересно, что те немногие люди, которые понимали книгу Чарльза Дарвина «Происхождение видов » в середине XIX века, были эмпириками, которые не верили в сущность каждой формы.
Аристотель и его ботаник Теофраст не имели заметных преемников в течение 1400 лет. Примерно в XII веке нашей эры необходимые для медицины ботанические работы стали содержать точные иллюстрации растений, и некоторые начали собирать похожие растения вместе.Энциклопедисты также начали объединять классическую мудрость и некоторые современные наблюдения. Первый расцвет Возрождения в биологии привел к появлению в 1543 году трактата Андреаса Везалия по анатомии человека, а в 1545 году — к созданию первого университетского ботанического сада в Падуе, Италия. После этого процветала работа в области ботаники и зоологии. В конце 17 века Джон Рэй обобщил имеющиеся систематические знания с помощью полезных классификаций. Он отличил однодольные растения от двудольных в 1703 году, признал истинное сходство китов и дал работоспособное определение концепции вида, которая уже стала основной единицей биологической классификации.Он умерил аристотелевскую логику классификации эмпирическим наблюдением.
Основная классификация и характеристики простейших
Понравилось? Поделиться!
Простейшие — одноклеточные организмы без клеточных стенок. Считается, что они являются частью микробного мира, поскольку они одноклеточные и микроскопические. Об их классификации, характеристиках и многом другом можно многое узнать.
Первые животные?
Термин простейшие означает «первые животные».Как основные охотники за микробным миром, простейшие помогают поддерживать равновесие между бактериями, водорослями и другими микробными формами жизни.
Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …
Давайте работать вместе!
Protozoa также означает «маленькое животное». Названы они так, потому что многие виды действуют как маленькие животные. Они ищут и собирают другие микробы в пищу. Раньше простейшие определялись как одноклеточные простейшие, обладающие животными характеристиками, такими как способность перемещаться в воде.Протисты — это класс эукариотических микроорганизмов, которые входят в состав царства протистов.
Термин «простейшие» стал предметом споров. Современная наука показала, что простейшие относятся к очень сложной группе организмов, которые не образуют кладу или монофилум. Это заставило ученых отказаться от термина простейшие. Следовательно, субцарство Protozoa сегодня не используется. В настоящее время простейшие определяются как одноклеточные, гетеротрофные или колониальные эукариоты, обладающие нефиламентозными структурами.
Характеристики простейших
Простейшие не имеют клеточной стенки и поэтому могут иметь разнообразную форму. Тем не менее, некоторые из простейших имеют гибкий слой, пленку или жесткую оболочку за пределами клеточной мембраны.
Простейшие различаются по размеру и форме. Их размеры колеблются от 10 до 55 микрометров, но могут достигать 1 мм. Самые крупные простейшие, называемые ксенофиофорами, могут достигать 20 сантиметров в диаметре.
Простейшие предпочитают жить во влажных и водных средах обитания.Их цисты можно найти в самых мрачных частях экосферы.
Простейшие обитают в океанах, морях и пресных водах. Они лежат в основе пищевых цепочек.
Жизненный цикл простейших меняется между стадиями пролиферации и покоящимися цистами.
На стадии кистозной болезни простейшие могут жить при экстремальных температурах или агрессивных химических веществах, или долгое время без питательных веществ, воды или кислорода. Наличие кисты позволяет паразитическим видам жить на хозяине извне.Это позволяет им передавать данные от одного хоста к другому. В виде трофозоитов активно питаются простейшие. Переход трофозоита в кисту называется энцистацией, а обратный переход к трофозоиту — эксцистанцией.
Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …
Давайте работать вместе!
Способ питания простейших является гетеротрофным, и большинство видов получают пищу путем фагоцитоза.Фагоцитоз — это процесс, при котором клетка меняет форму, посылая псевдоподии для контакта с частицами пищи.
Простейшие принимают пищу в клетку в точке, называемой цитостомом. Они проглатывают пищу, и лизосомальные ферменты ее переваривают. Есть также определенные типы простейших, которые поглощают пищу через клеточные мембраны. Некоторые другие, такие как амеба, окружают пищу и поглощают ее. У других есть поры во рту, в которые они втягивают пищу.
Простейшие переваривают пищу в вакуолях.Сократительные вакуоли, обнаруженные у простейших, процветающих в пресной воде, выделяют воду, которая проникает в клетки посредством осмоса. Пережевывая пищу, простейшие выделяют и выделяют азот.
Виды простейших передвигаются самостоятельно с помощью одного из трех типов локомоторных органелл, таких как жгутики, реснички или псевдоподии.
Простейшие воспроизводятся методом двойного или множественного деления. Некоторые члены размножаются бесполым способом, некоторые — половым путем, а некоторые и тем и другим.
Классификация
Группа простейших насчитывает более 65 000 видов. Все простейшие виды принадлежат к царству протистов. Многие виды простейших являются симбионтами. Некоторые виды простейших являются паразитами, а некоторые — хищниками бактерий и водорослей. Некоторыми примерами простейших являются динофлагелляты, амебы, парамеции и плазмодий.
В зависимости от способа передвижения простейшие были разделены на четыре типа.
Амебоиды
Амеба
Амебоид (амеба или амеба) — это тип клетки или организма, способный изменять свою форму, в основном за счет вытягивания и втягивания ложноножек.Обычно они встречаются в почве и в водных средах обитания. Они передвигаются с помощью псевдопод. Обычно они поглощают пищу путем фагоцитоза. Они вытягивают свои ложноножки, чтобы поглотить добычу. У них нет рта или цитостома.
На клетке нет определенного места, где происходит фагоцитоз. Источники питания амеб различаются. Некоторые из них питаются бактериями и другими простейшими. Некоторые другие питаются мертвым органическим материалом. Некоторые также питаются, поглощая растворенные питательные вещества через пузырьки.Примерами амебоидов являются Amoeba proteus, Chaos carolinense (гигантская амеба), Naegleria fowleri (амеба, поедающая мозг), Entamoeba histolytica (кишечный паразит комменсалов и людей) и Dictyostelium discoideum (многоклеточная социальная амеба).
Жгутиковые
Эвглена
Жгутиковые — это организмы, которые имеют одну или несколько хлыстообразных органелл, называемых жгутиками. Они могут быть уединенными, колониальными, свободноживущими или паразитическими.Паразитарные формы обитают в кишечнике или кровотоке хозяина. Примером паразитических жгутиконосцев является Trypanosoma, у которой интересный жизненный цикл, поскольку она использует двух хозяев; люди и муха цеце. Многие другие жгутиконосцы, такие как динофлагелляты, живут как планктон в океанах и пресных водах. Некоторые жгутиконосцы автотрофны, другие — гетеротрофы.
Жгутиковые делятся на два класса:
Phytomastigophorea: Phytomastigophorea включает простейших, которые содержат хлорофилл.Они могут производить пищу фотосинтетически, как растения. Примеры включают эвглену и динофлагелляты. Эвглена считается одновременно водорослью и простейшими.
Zoomastigophorea: Это тип, обычно называемый зоофлагеллятами. К зоофлагеллятам относятся бесцветные простейшие. Они поглощают органические вещества путем осмотрофии (поглощение растворенных органических соединений через плазматическую мембрану) или фаготрофии (поглощение добычи в пищевых вакуолях). Они могут быть свободноживущими, симбиотическими, комменсальными или паразитическими.Примеры включают гипермастигиды, голомастиготоиды и трихомонады.
Инфузории
Парамеций
Инфузории — это группа простейших, которые обладают волосовидными органеллами, называемыми ресничками. Реснички используются при плавании, ползании, прикреплении, кормлении и ощущении. Большинство инфузорий — гетеротрофы. Они поедают такие организмы, как бактерии и водоросли. Они сметают пищу своими модифицированными оральными ресничками в свою оральную бороздку (рот).Пища перемещается с помощью ресничек через ротовую полость в пищевод, в котором образуются пищевые вакуоли.
У некоторых инфузорий нет рта, и они питаются абсорбцией (осмотрофия), а некоторые другие являются хищниками и питаются другими простейшими, особенно инфузориями. Некоторые инфузории также паразитируют на животных. Примеры инфузорий включают свободноживущие формы, такие как Paramecium caudatum, Stentor polymorpha, Vorticella campanula и паразитические формы, такие как Balantidium coli.
Есть три типа простейших с ресничками.Это свободно плавающие инфузории, ползающие инфузории и стебельчатые инфузории. Все они используют реснички для передвижения и захвата пищи. Примеры свободно плавающих инфузорий включают Litonotus и Paramecium. Примеры ползающих инфузорий — Aspidisca и Euplotes.
Споровики
Плазмодий
Спорозойные — неподвижные одноклеточные простейшие, обычно паразиты. Эти простейшие также называют внутриклеточными паразитами. Примером является Plasmodium vivax, вызывающий малярию у людей.Спорозойные формы более ранней стадии демонстрируют некоторое движение. На более поздних стадиях развития у них нет опорно-двигательных органелл.
Четыре основные группы спорозоа (по строению спор) включают:
Apicomplexa: Apicomplexa, также называемый Apicomplexia, представляет собой большой тип паразитарных простейших. Это споровые одноклеточные паразиты. Большинство из них имеют уникальную органеллу, состоящую из типа пластиды, называемого апикопластом, и апикальной сложной структуры. Органелла используется организмом для проникновения в хозяйскую клетку.Жгутики или ложноножки встречаются только на определенных стадиях гамет. В эту группу входят такие организмы, как кокцидии, грегарины, пироплазмы, гемогрегарины и плазмодий. У всех организмов этого типа есть инфекционная стадия — спорозоит. Все виды этой группы, кроме Nephromyces, симбионта морских животных, являются эндопаразитами животных.
Microsporidia: Микроспоридии представляют собой группу спорообразующих одноклеточных паразитов. Когда-то они были простейшими, но теперь известно, что это грибы.У них есть полярная трубка или полярная нить в споре, которой они проникают в клетки-хозяева. Микроспоридии не имеют митохондрий, а вместо этого обладают митосомами. У них также нет жгутиков. Большинство организмов этой группы заражают животных и насекомых, а некоторые — людей. Микроспоридии также могут инфицировать хозяев, которые сами являются паразитами.
Ascetosporea: Это группа простейших, паразитирующих на животных, особенно морских беспозвоночных. Две группы, которые подпадают под это, — гаплоспориды и парамиксиды.Споры гаплоспорид имеют одно ядро и отверстие на одном конце, покрытое внутренней диафрагмой. После появления он развивается в клетках своего хозяина, обычно морского беспозвоночного. Однако некоторые заражают другие группы или пресноводные виды. Парамиксиды растут в пищеварительной системе морских беспозвоночных и производят многоклеточные споры.
Myxosporidia: Myxosporea — это класс микроскопических паразитов, принадлежащих к Myxozoa (группа животных-паразитов водной среды).У них есть жизненный цикл, который включает вегетативные формы у двух хозяев: водного беспозвоночного, обычно кольчатого червя, и экзотермического позвоночного, обычно рыбы.
Как тип, простейшие делятся на три подтипа.
Subphylum Sarcomastigophora
Подтип Sarcomastigophora принадлежит царству Протиста и включает множество одноклеточных или колониальных, автотрофных или гетеротрофных организмов. Он разделен на три суперкласса: мастигофора, саркодина и опалината.
Суперкласс Mastigophora: Эта группа простейших также относится к жгутиконосцам. Передвигаются они с помощью жгутиков. Они питаются бактериями, водорослями и другими простейшими.
Суперкласс Sarcodina: В эту группу входят амебы, светозоа, радиозоа и фораминиферы. У амеб есть ложноножки, которые используются для передвижения и питания. У амеб жгутики представляют собой лопастные выступы, отходящие от клеточной мембраны. У светлячков, радиозоа и фораминифер псевдоножки похожи на иглы, торчащие из клеток.
Суперкласс Opalinata: Опалины — небольшая группа протистов, принадлежащих к семейству Opalinidae. Микроскопические организмы этой группы опалесцируют (имеют или излучают радужную оболочку, как у опала) на вид, когда попадают под полный солнечный свет. Большинство опалинов живут как эндокомменсалы (комменсалы, живущие в теле хозяина) в толстой кишке и клоаках лягушек и жаб. Иногда они встречаются у рыб, рептилий, моллюсков и насекомых.
Подтип Sporozoa
Спорозоа включают организмы, которые также называют спорозоями или внутриклеточными паразитами. На ранних стадиях они показывают некоторое движение. На более поздних стадиях развития у них нет опорно-двигательных органелл. Все формы спорозоа паразиты. К ним относятся малярийный паразит плазмодий.
Подтип Ciliophora
Эта группа организмов состоит из инфузорий. Их передвижение осуществляется с помощью ресничек. Реснички позволяют им быстро двигаться, внезапно останавливаться и резко поворачиваться, преследуя добычу.Эти типы включают свободноживущие формы, такие как парамеций, и паразитарные формы, такие как balantidium coli. Многие инфузории питаются бактериями, грибами и другими простейшими.
В зависимости от режима питания простейшие делятся на следующие два типа.
Свободноживущие простейшие
Эвглена
Свободноживущие простейшие — это те, которые не заражают хозяев и не живут на них для своего выживания. Они могут производить пищу фотосинтетически или питаться бактериями, дрожжами и водорослями.Пример: Euglena
.
Паразитические простейшие
Их выживание зависит от хозяев. Они принимают жидкости из организма своих хозяев. Пример: плазмодий
.
По типу дыхания простейшие делятся на две группы.
Аэробные простейшие
Амёба Proteus
Большинство свободноживущих простейших видов аэробны. Они не могут жить без кислорода. Аэробные простейшие крошечные и поэтому способны получать кислород из жидкой среды путем диффузии.Пример: Amoeba proteus
.
Анаэробные простейшие
Лямблии
Они могут выжить в отсутствие кислорода и обычно не встречаются среди эукариотических организмов. Обычно анаэробные эукариоты являются паразитами или симбионтами многоклеточных организмов, которые произошли от аэробных предков. Примеры: лямблии и трихомонады.
Некоторые факты
Большое количество простейших не причиняют никакого вреда, но некоторые вызывают болезни у людей.
Trypanosoma brucei вызывает африканскую сонную болезнь. Лямблии вызывают диарею. Это жгутиковые.
Еще одно простейшее — это Trichomonas vaginalis, жгутиконосец, передающийся половым путем, который может вызывать урогенитальные симптомы у инфицированных женщин.
Амебиаз — это желудочно-кишечное заболевание, вызываемое Entamoeba histolytica. Это также вызывает дизентерию.
Плазмодий является причиной малярии у людей.
Инфузории питаются бактериями и часто являются индикатором хорошего качества ила и обычно наблюдаются в иле молодого и среднего возраста.Они важны, потому что поедают бактерии в иле и помогают очищать сточные воды.
Простейшие обладают различными характеристиками. Ученые считают, что животные произошли от простейших предков. Современные исследования помогают нам понять эволюционные отношения между простейшими и сложными многоклеточными организмами.
Похожие сообщения
Характеристики грибов
Знаете ли вы, что грибам не хватает хлорофилла? Этот тип жизни может вызывать заболевания у людей, а также может использоваться для производства сыра…
Характеристика аскариды
Аскариды поражают пищеварительный тракт человека, особенно тонкий кишечник.Эта статья содержит информацию о характеристиках этого червя и некоторых других связанных с ним фактах.
Kingdom Plantae — обзор
Общие положения классификации жизни
Классификация организмов является целенаправленной частью ботанических и зоологических наук. Например, классификация грибов постоянно модернизируется и претерпевает значительные изменения и нововведения. Изменения в этой системе классификации произошли еще с шестнадцатого века до настоящего времени.На ранних этапах классификации грибов учитывалась их полезность для человечества, классифицируя их как съедобные, несъедобные или ядовитые. Современная классификация основана на генетике и филогении.
Однако даже сегодня в медицине существует простая система классификации, согласно которой каждый организм считается патогенным или непатогенным; облигатный паразит или факультативный паразит; или аэроб, анаэроб, или факультативный анаэроб.
В своей Systema Naturæ 1735 года Кароли Линни (1707–78), широко известный как Карл фон Линне или Карл Линней (его первоначальное шведское имя было Карл Нильссон Линнеус), ввел систему классификации, основанную на системе трех королевств. .Это было царство животных, царство растений и царство минералов в Кароли Линни Systema Naturæ Editio Princeps (Caroli Linnæi, sveci, Doctoris Medicn, Systema Naturæ , sive Regna Tria Nature , Systemaice Proposita per Классы , Ordines , Род и Виды . Lugduni Batavorum, Theodorum Haak, MDCCXXXV). Классификация минералов как царства минералов позже была устаревшей, но классификация двух царств, основанная на царстве животных и царстве растений, получила широкое распространение.На этом этапе старые, случайные, «гибкие» категории организмов были переклассифицированы и тесно связаны с жесткой бинарной номенклатурой организмов, введенной Линнеем в 1758 году. Действительно, система классификации и систематика взаимосвязаны. В свою очередь, систематика включает как таксономию, так и номенклатуру организмов. Систематика и таксономия сильно зависят от номенклатуры и терминологии. Система классификации взаимосвязана и зависит от номенклатуры и терминологии, принятых систематикой и таксономией, и наоборот.Система классификации, принятая Linnæi, имеет сильную и жесткую номенклатурную систему с иерархией ступеней: жизнь, область, царство, подразделение, тип или подразделение, подраздел или подразделение, класс, подкласс, порядок, семья, род, виды, подвиды и вариант.
Первые попытки ввести отдельные ранги в ботанике были предприняты немецким ботаником Августом Квиринусом Ривинусом (1652–1723) примерно в 1690 году.
Система классификации живых организмов с двумя царствами, созданная Линнеем, была преобразована в 1866 году в трех система королевства, предложенная немецким биологом Эрнстом Генрихом Филиппом Августом Геккелем (1834–1919) после более ранних предложений английского биолога сэра Ричарда Оуэна (1804–92) и британского натуралиста Джона Хогга (1800–69).
В дополнение к двум королевствам Линнея — Regnum Vegetabile и Regnum Animalia — было введено королевство Протиста. Таким образом, новая классификация живых организмов по трем царствам была основана на царстве Протиста, царстве Плантаэ и царстве Животных. Вначале королевство Протиста насчитывало более 70 000 видов различных организмов, таких как водоросли, простейшие, слизевики и другие. Следуя системе классификации Геккеля, королевство Protista включало Chromalveolata, Heterokontophyta, Haptophyta, Cryptophyta (криптомонады), Alveolata, Dinoflagellata, Apicomplexa, Ciliophora (инфузории), Excavata, Foxynozoa, Percolada, Radco, Metallica, Percolada, Radco, Metallica. Rhodophyta, Glaucophyta, Unikonta, Amoebozoa, Choanozoa и многие другие.Возможно, на момент реклассификации было включено до 200 000 видов.
Королевство Протиста в основном состояло из одноклеточных или многоклеточных организмов без специализированных тканей, которые было трудно включить в старую систему классификации двух царств. Различия в структурной организации тел организмов формально отличают протистов от других представителей в области эукарии, таких как животные и растения.
Французский биолог Эдуард Шаттон (1883–1947) в 1925 году опубликовал в «Анналах естественных наук» статью о классификации организмов.В этой статье он впервые предложил признать разделение на прокариотические и эукариотические организмы. Однако система классификации была далека от завершения. В 1938 году американский биолог Герберт Фолкнер Коупленд (1902–68) опубликовал статью, а затем и книгу, посвященную новому развитию классификации. Это было вызвано значительным прогрессом в оснащении микроскопии, а позже появлением электронной микроскопии, которая выявила различия между одноклеточными организмами и позволила наблюдателям отличить прокариот (клетки без отдельного ядра) от эукариот (клетки с отдельным ядром).Это привело к созданию дополнительного королевства Monera, в которое вошли прокариоты, такие как бактерии и «сине-зеленые водоросли». Kingdom Protista была предназначена только для одноклеточных эукариот. Общее количество королевств в системе классификации увеличилось до четырех: королевство Монера, королевство Протиста, королевство Плантаэ и королевство Животное.
В систему классификации были добавлены важные звания, а именно супер царства или империи: империя Прокариота, в которую входило королевство Монера; и империя Eukaryota, в которую входили королевство Protista, королевство Plantae, королевство Fungi и королевство Animalia.Эта классификация была предложена в 1969 году американским экологом растений Робертом Хардингом Уиттакером (1920–80). Он основал эту классификацию пяти царств на экологии, эволюции и строении растений.
Эта система классификации с двумя империями до сих пор используется некоторыми учеными (как показано в Таблице 1).
Таблица 1. Система классификации
Life
Empire Prokaryota
Empire Eukaryota
Прокариотические клетки без ядер и мембраносвязанных органелл.
Эукариотические клетки с ядрами и мембраносвязанными органеллами.
Королевство Монера
Королевство Протиста
Существует около 10 000 одноклеточных и колониальных видов, включая настоящие бактерии (эубактерии), цианобактерии (сине-зеленые водоросли)
. 000 видов, одноклеточные простейшие и многоклеточные одноклеточные (макроскопические) водоросли.
Kingdom Plantae
Существует около 250 000 видов, гаплоидных и диплоидных жизненных циклов, в основном автотрофных.
Kingdom Fungi
Существует около 100 000 видов, гаплоидных и дикариотических, многоклеточных, в основном гетеротрофных.
Kingdom Animalia
Насчитывается около 1 000 000 видов многоклеточных животных.
В США и некоторых других странах система классификации шести королевств стала популярной после публикаций Дагана и др.(2010) и Woese et al. (1990). Они предложили ввести трехдоменную систему. Это смесь предыдущих систем классификации (как указано в таблице 2).
Таблица 2. Система классификации шести царств
Жизнь
Домен Бактерии
Домен Археи
Домен Эукария
Королевство Бактерии
Королевство Протесты
Королевство
Kingdom Plantae
Kingdom Fungi
Kingdom Animalia
Эта система классификации не идеальна; даже Вёзе соглашается с тем, что королевство Протиста не является монофилетической группой.Кроме того, британский профессор Томас Кавалье-Смит опубликовал систему классификации жизни, основанную на данных эволюции. Однако широкого признания он не получил. Модернизированная система классификации Кавальера-Смита была основана на системе шести королевств (как показано в Таблице 3).
Таблица 3. Модернизированные системы классификации
Жизнь
Империя бактерий
Империя эукариотов
Королевство бактерий
Королевство бактерий
является частью субцарства
Amoebozoa, Choanozoa, Excavata
Kingdom Chromista
Alveolata, Heterokonta, Haptophyta, Rhizaria
Glasaria Королевство Plantaau и зеленые водоросли, наземные растения
Kingdom Fungi
Kingdom Animalia
В 2005 году система классификации, которая следовала за статьей «Настоящие королевства эукариот», Симпсон и Роджер были принята Международным обществом протистологов.Разделение эукариот на шесть «супергрупп» было рекомендовано Adl et al. (2005).
Неопределенность в классификации грибов отразилась в попытках Геккеля переместить грибы из Plantae в Protista. В системе классификации пяти королевств (предложенной Уиттакером) грибы получают собственное королевство в империи.
В новой системе супер королевство (империя) Эукариота включает пять отдельных королевств: королевство Монера, королевство Протиста, королевство Микота (предназначенное исключительно для грибов), королевство Метафита и королевство Метазоа.Эта система классификации хорошо согласуется с филогенезом организмов и широко принята систематиками.
В предыдущей системе классификации все организмы Basidiomycota были названы Basidiomycetes. Basidiomycota и Ascomycota часто упоминаются в классификационных системах как Basidiomycetes и Ascomycetes и даже как «basidios» и «ascos» на микологическом сленге. Класс Basidiomycetes совпадает с подразделением Basidiomycota.
Организмы, описанные в этой статье, помещаются в домен Eukarya как ядерные организмы.Они встречаются в королевстве Грибов, подразделении Дикария и в типе Basidiomycota, вслед за Муром. Подтипами в типе Basidiomycota являются Agaricomycotina (студенистые грибы, дрожжи и грибы), Pucciniomycotina (разнообразная группа грибов, включая ржавчину, дрожжи, желеобразные и головневидные грибы), Ustilaginomycotina (головневые грибы) и два класса из incertae sedis (без подтипы): Wallemiomycetes и Entorrhizomycetes.
Как указано, классификация живых организмов далека от завершения, поскольку систематика основана на достижениях в области таксономии и филогении и требует дальнейшего развития и усовершенствования.Поскольку классификация является целенаправленной, она будет продолжать совершенствоваться и в будущем, и каждое серьезное улучшение таксономических методов приведет к частичной или общей реклассификации вариантов, вида, рода и уровня семейства.
ЖИВОТНЫЕ
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Адл,
С. М., А. Г. Б. Симпсон, М. А. Фармер, Р. А. Андерсен, О. Р. Андерсон, J.
Р. Барта, С. С. Баузер, Г. Брюгеролле, Р. А.Фенсом, С. Фредерик, Т. Ю. Джеймс, С.
Карпов, П. Кугренс, Дж. Круг, К. Э. Лейн, Л. А. Льюис, Дж. Лодж, Д. Х. Линн, Д.
ГРАММ.
Манн, Р. М. Маккорт, Л. Мендоза, О. Моструп, С. Э. Мозли-Стэндридж, Т. А.
Нерад, К. А. Ширер, А. В. Смирнов, Ф. В. Шпигель и М. Ф. Дж. Р. Тейлор. 2005. Новый
классификация эукариот более высокого уровня с упором на таксономию
протисты. Журнал эукариотической микробиологии. 52 (5): 399-451.
Adoutte,
А., G. Balavoine, N. Lartillot, O. Lespinet, B. Prud’homme и R. de Rosa.
2000. Новая филогения животных: надежность и значение. Труды
Национальная академия наук . США
97: 4453-4456.
Андерсон,
D. T. 2001a. Тип беспозвоночных. В: Андерсон, Д.Т., изд. Беспозвоночные
Зоология. Оксфорд Университет Нажмите. Оксфорд , Великобритания. стр.
1-9.
Аркуш,
К.Д., Л. Мендоза, М. А. Адкисон и Р. П. Хедрик. 2003. Наблюдения за
стадии жизни Sphaerothecum destruens n.g., n. sp., мезомицетозойная рыба
возбудителя формально называют розеточным возбудителем. Журнал эукариотики
Микробиология. 50 (6): 430-438.
Багуа,
J. и M. Riutort. 2004. Рассвет двуатериальных животных: случай акоеломорфа.
плоские черви. BioEssays. 26: 1046-1057.
Балдауф,
С. Л.
2003. Глубокие корни эукариот. Наука. 300 (5626): 1701-1703.
Блэкстоун,
Н. З. 2009. Новый взгляд на старых животных. PLoS Biol. 7 (1): e1000007.
DOI: 10.1371 / journal.pbio.1000007.
Боэро,
Ф., Б. Шируотер и С. Пираино. 2007. Основные вехи книдарии в многоклеточном животном мире.
эволюция. Интегративная и сравнительная биология. 47 (5): 693-700.
Бруска,
Р.К. и Г. Дж. Бруска. 2003. Беспозвоночные. 2-е издание. Sinauer Associates. Сандерленд,
MA.
Btschli,
О. 1910. Einleitung,
vergleichende Anatomie der Protozoen, Integument und Skelet der Metazoen …:
Einleitung, vergleichende Anatomie der Protozoen, Integument und Skelet der
Metazoen. Springer Verlag. Берлин.
Карр,
М., Б. С. С. Ледбитер, Р. Хассан, М. Нельсон и С. Л. Балдауф. 2008 г.
Молекулярная филогения хоанофлагеллят, сестринской группы Metazoa.Труды Национальной академии наук. США 105 (43): 16641-16646.
Кавальер-Смит,
T., M. T. E. P. Allsopp, E. E. Chao, N. Boury-Esnault и J. Vacelet. 1996 г.
Филогения губок, монофилия животных и происхождение нервной системы: 18S
свидетельство рРНК. Канадский зоологический журнал. 74: 2031-2045.
Кавальер-Смит,
Т. и Э. Э. Чао. 1995. Опалозойный Apusomonas относится к обыкновенным
предок животных, грибов и хоанофлагеллят.Труды Королевского
Лондонское общество Б. 261: 1-6.
Чанг,
Э. С., М. Нойхоф, Н. М. Рубинштейн, А. Диамант, Х. Филипп, Д. Хюшон, П.
Картрайт. 2015. Геномное понимание эволюционного происхождения Myxozoa.
в Книдарии. Труды Национальной академии наук (США). 112 (48):
14912-14917.
Чен,
J-Y., D. J. Bottjer, P. Oliveri, S. Q. Dornbos, F. Gao, S. Ruffins, H. Chi, C-W
Ли, Э.Х. Дэвидсон. 2004. Маленькие двуатериальные окаменелости от 40 до 55 миллионов.
лет до кембрия. Наука. 305: 218-222.
Конвей Моррис, С. 1993. Летопись окаменелостей и
ранняя эволюция Metazoa. Природа. 361: 219-225.
Di Лулло, Г. А., С. М. Суини, Дж. Коркко, Л. Ала-Кокко и Дж. Д. Сан
Антонио. 2002. Картирование сайтов связывания лигандов и мутаций, связанных с заболеванием.
на самый распространенный белок в человеческом коллагене I типа.Журнал
Биологическая химия. 277 (6): 4223-4231.
Данн,
К. У., А. Хейнол, Д. К. Матус, К. Панг, В. Э. Браун, С. А. Смит, Э. Сивер,
Дж. У. Роуз, М. Обст, Г. Эджкомб, М. В. Соренсен, С. Х. Д. Хэддок, А.
Schmidt-Rhaesa, A. Okusu, R. Mobjerg-Kristensen, W.C. Wheeler, M.Q.
Мартиндейл и Дж. Гирибет. 2008. Расширение филогеномной выборки улучшается.
разрешение животного древа жизни. Природа. 452: 745-749.
Дзик,
J. 2003. Содержание анатомической информации в окаменелостях эдиакарских останков и их
возможное зоологическое родство. Интегр. Комп. Биол. 43: 114-126.
Эджкомб,
Г. Д., Дж. Гирибет, К. В. Данн, А. Хейнол, Р. М. Кристенсен, Р. К. Невес, Г. В.
Роуз, К. Уорсаэ и М. В. Соренсен. 2011. Многопользовательская организация высшего уровня.
отношения: недавний прогресс и оставшиеся вопросы. Разнообразие организмов и
Эволюция.DOI 10.1007 / s13127-011-0044-4. [C]
Эггер,
Б., Д. Стейнке, Х. Таруи, К. де Малдер, Д. Арендт, Г. Боргони, Н. Фунаяма,
Р. Гшвентнер, В. Хартенштейн, Б. Хобмайер, М. Хоуге, М. Хроуда, С. Исида,
К. Кобайши, Г. Куалес, О. Нишимура, Д. Пфистер, Р. Ригер, В. Сальвенмозер,
Дж. Смит, У. Технау, С. Тайлер, К. Агата, У. Зальцбургер и П. Ладурнер.
2009. Быть или не быть плоским червем: споры вокруг acoel. PLoS ONE. 4 (5):
e5502.DOI: 10.1371 / journal.pone.0005502.
Элерс,
U. 1986. Комментарии к филогенетической системе Platyhelminthes.
Hydrobiologia. 132: 1-12.
Эшшольц,
J. F. 1829-1833. Зоологический атлас. Vol. 1-5. Реймер. Берлин.
Геллон,
Г. и У. МакГиннис. 1998. Формирование планов тела животных в процессе развития и эволюции.
путем модуляции паттернов экспрессии Hox.BioEssays. 20 (2): 116-125.
Гирибет,
G. 2002. Современные достижения в филогенетической реконструкции многоклеточных животных.
эволюция. Новая парадигма кембрийского взрыва? Мол. Филогенет.
Evol. 24: 345-357.
Гирибет,
Г., Д. Л. Дистель, М. Польц, В. Стеррер и В. Уиллер. 2000. Триплобластический
отношения с акцентом на acoelomates и положение
Gnathostomulida, Cycliophora, Plathelminthes и Chaetognatha: комбинированный
подход последовательностей и морфологии 18S рДНК.Систематическая биология. 49: 539-562.
Геккель,
E. 1866. Generelle Morphologie der Organismen. Реймер. Берлин.
Галаныча,
К. М. 2015. Линия гребневиков старше губок? Это не может быть правдой!
Или может? Журнал экспериментальной биологии. 218: 592-597.
Hatschek, B. 1888. Lehrbuch der Zoologie, 1.
Lieferung. Густав Фишер. Йена. С. 1144.
Хейнол,
А.и М.К. Мартиндейл. 2008. Разработка Acoel поддерживает простую плану-подобную
урбилатериан. Философские труды Королевского общества. Б. 363:
1493–1501.
Хейнол,
А., М. Обст, А. Стаматакис, М. Отт, Г. В. Роуз, Г. Д. Эджкомб, П.
Мартинес, Дж. Багуа, X. Байи, У. Джонделиус, М. Винс, У. Э. Г. Мллер,
Э. Сивер, У. К. Уиллер, М. К. Мартиндейл, Г. Гирибет и К. В. Данн.
2009. Оценка корня билатеральных животных с масштабируемой филогеномной
методы.Труды Королевского общества. Б. 276: 4261-4270.
Хофманн,
Х. Дж., Г. М. Нарбонн и Дж. Д. Эйткен. 1990. Эдиакарские останки от
интертиллитные пласты на северо-западе Канады. Геология. 18: 1199-1202.
Хаксли,
J. S. 1911. Некоторые явления регенерации в Sycon ; с примечанием о
строение воротниковых ячеек. Философские труды Королевского общества
of London B. 202: 165-189.
Джекели,
ГРАММ., Дж. Папс и К. Нильсен. 2015. Филогенетическое положение гребневиков и гребневиков.
происхождение нервной системы. EvoDevo. 6 (1): http://evodevojournal.com/content/6/1/1
Килинг
П. Дж. 2004. Разнообразие и эволюционная история пластид и их хозяев.
Американский журнал ботаники. 91 (10): 1481-1493.
Король,
Н., М. Дж. Уэстбрук, С. Л. Янг, А. Куо, М. Абедин, Дж. Чепмен, С. Фэйркло,
У. Хеллстен, Я. Исогай, И.Летунич, М. Марр, Д. Пинкус, Н. Патнэм, А. Рокас, К.
Дж. Райт, Р. Зузов, В. Дирлс, М. Гуд, Д. Гудштейн, Д. Лимонс, В. Ли, Дж. Б.
Лайонс, А. Моррис, С. Николс, Д. Дж. Рихтер, А. Саламов, JGI Sequencing, П. Борк,
В. А. Лим, Г. Мэннинг, В. Т. Миллер, В. МакГиннис, Х. Шапиро, Р. Тиджан, И. В.
Григорьев, Д. Рохсар. 2008. Геном хоанофлагелляты Monosiga.
brevicollis и происхождение многоклеточных. Природа. 451: 783-788.
Линней, К.1758.
Systema Naturae для Regna Tria Naturae. Regnum Animale. Laurentii Salvii.
Стокгольм.
Лом,
J. 1990. Myxozoa. В: Маргулис, Л., Дж. О. Корлисс, М. Мелконян, Д. Дж.
Чепмен, ред. 1990. Справочник протоктисты; структура, культивирование, привычки и история жизни эукариотических микроорганизмов и их потомков, за исключением животных, растений и грибов. Jones and Bartlett Publishers. Бостон. С. 36-52.
Маргулис,
Л.и К. Шварц. 1998. Пять королевств, иллюстрированный справочник по типам
жизнь на земле. 3 -е издание . В. Х. Фриман и компания. Нью-Йорк.
Нарбонна,
Г. М. 2005. Биота Ediacara: неопротерозойское происхождение животных и их
экосистемы. Анну. Преподобный «Планета Земля». Sci. 33: 421-442.
Нильсен,
C. 1995. Эволюция животных: взаимоотношения живых существ. 1-е издание. Оксфорд
University Press.Оксфорд.
Нильсен,
C. 2001. Эволюция животных: взаимоотношения живых существ. 2-е издание. Оксфорд
University Press. Оксфорд.
Нильсен,
C. 2008. Шесть основных шагов в эволюции животных: произошли ли мы от личинок губок?
Эволюция и развитие. 10 (2): 241-257.
Носенко,
Т., Ф. Шрайбер, М. Адамска, М. Адамски, М. Эйтель, Дж. Хаммель, М. Мальдонадо, В.
Э. Г. Мюллер, М. Никель, Б.Schierwater, J. Vacelet, M. Wiens и G. Worheide.
2013. Глубокая филогения многоклеточных животных: когда разные гены рассказывают разные истории.
Молекулярная филогенетика и эволюция. 67: 223-233.
Паттерсон,
Д. Дж. 1999. Разнообразие эукариот. Американский натуралист. 154 (Дополнение):
S96S124.
Пирсон,
J. C., D. Lemons и W. McGinnis. 2005. Модуляция функций гена Hox во время
моделирование тела животных. Nature Rev. Genet.6: 893-904.
Pires-daSilva, A. and R.J. Sommer. 2003. Эволюция
сигнальные пути в развитии животных. Природа Обзоры Генетики. 4: 39-49.
Пизани,
Д., В. Петт, М. Дорманн, Р. Феуда, О. Рота-Стабелли, Х. Филипп, Н. Лартильо,
и Г. Райде. 2015. Геномные данные не подтверждают, что гребешки являются родственными.
группа всем остальным животным. Труды Национальной академии наук
(США). 112 (50): 15402-15407.
Пратихар,
С., Р. П. Нат и Дж. К. Кунду. 2010. Hox-гены и их роль у животных.
разработка. Международный журнал науки и природы. 1 (2): 101-103.
Рафф,
Р. А. 2001. Филогения многоклеточных. В: Андерсон, Д.Т., изд. Зоология беспозвоночных. Оксфорд
University Press. Оксфорд, Великобритания. С. 424-446.
Расмуссен,
Б., С. Бенгтсон, И. Р. Флетчер и Н. Дж. Макнотон. 2002. Дискоидальный
отпечатки и похожие на следы окаменелости возрастом более 1200 миллионов лет.Наука.
296: 1112–1115. [L, C]
Руис-Трильо,
И., М. Руитор, Д. Т. Дж. Литтлвуд. Э. А. Эрниу и Дж. Багуа. 1999. Акоэль
плоские черви: самые ранние из сохранившихся двулетних многоклеточных животных, не являющиеся членами Platyhelminthes.
Наука. 283. 1919-1923.
Райан, Дж. Ф., К. Панг, К. Э. Шницлер, A-D. Нгуен, Р. Т. Морленд, Д. К. Симмонс, Б. Дж. Кох, В. Р. Фрэнсис, П. Хавлак, Программа сравнительного секвенирования NISC, С. А. Смит, Н. Х. Патнэм, С.Х. Д. Хэддок, К. В. Данн, Т. Г. Вольфсберг, Дж. К. Малликин, М. К. Мартиндейл и А. Д. Баксеванис.
2013. Геном гребневика Mnemiopsis leidyi и его значение для
эволюция клеточного типа. Наука. 342: DOI: 10.1126 / наука: 1242592
Шируотер,
Б., М. Эйтель, В. Якоб, HJ. Осигус, Х. Хадрис, С.Л. Делапорта, С.О.
Колокотронис, Р. ДеСалль. 2009a. Конкатенированный анализ проливает свет на ранние
эволюция многоклеточных животных и питает современную гипотезу «урметазоонов».PLoS
Биол. 7 (1): e1000020. DOI: 10.1371 / journal.pbio.1000020.
Шируотер,
Б. S-O. Колокотронис, М. Эйтель и Р. ДеСалле. 2009b. Диплобласт-билатерия
сестринская гипотеза. Коммуникативная и интегративная биология. 2 (5): 1-3.
Шируотер,
Б., Д. де Йонг, Р. ДеСаль. 2009c. Placozoa и эволюция Metazoa и
внутрисоматическая дифференцировка клеток. Международный журнал биохимии
и клеточная биология.4: 370-379.
Сейлачер,
А., П. К. Бозе и Ф. Пфлгер. 1998. Триплобластные животные более 1 миллиарда.
лет назад: следы окаменелостей из Индии. Наука. 282: 80-83.
Симион,
П., Х. Филипп, Д. Борайн, М. Ягар, Д. Дж. Рихтер, А. Д. Франко, Б. Рур, Н.
Сато, Э. Кейннек, А. Ересковский, П. Лапеби, Э. Корре, Ф. Делсук, Н. Кинг, Г.
Worheide и М. Мануэль. 2017. Большой и последовательный набор филогеномных данных.
поддерживает губок как сестринскую группу для всех других животных.Текущая биология. 27:
958-967.
Душит,
Дж. Ф., К. Д. фон Долен, Л. Х. Смит, младший, и Р. Д. Сполл. 1994. Молекулярный
свидетельство того, что микзозойские простейшие являются многоклеточными. Наука. 265: 1719-1721.
Шривастава,
М. О. Симаков, Дж. Чепмен, Б. Фэи, М. Э. А. Готье, Т. Митрос, Г. С.
Ричардс, К. Конако, М. Дакр, У. Хеллстен, К. Ларру, Н. Х. Патнэм, М. Станке,
М. Адамска, А. Дарлинг, С. М. Дегнан, Т. Х. Окли, Д.К. Плачецки, Ю. Зай, М.
Адамски, А. Кальчино, С. Ф. Камминс, Д. М. Гудштейн, К. Харрис, Д. Дж. Джексон,
С. П. Лейс, С. Шу, Б. Дж. Вудкрофт, М. Вервурт, К. С. Косик, Г. Мэннинг, Б. М.
Дегнан, Д.С. Рохсар. 2010. Геном Amphimedon queenslandica и
эволюция сложности животных. Природа. 466: 720-727.
Storer,
Т. И. и Р. Л. Усингер. 1965. Общая зоология. 4-е издание. Книга Макгроу-Хилла
Компания. Нью-Йорк.
Шуга,
ЧАС., З. Чен, А. де Мендоса, А. Себе-Педрос, М. В. Браун, Э. Крамер, М. Карр, П.
Кернер, М. Вервурт, Н. Санчес-Понс, Г. Торруэлла, Р. Дерелл, Г. Мэннинг, Б.
Ф. Ланг, К. Расс, Б. Дж. Хаас, А. Дж. Роджер, К. Нусбаум и И. Руис-Трилло. 2013.
Геном Capsaspora раскрывает сложную одноклеточную предысторию
животные. Nature Communications. DOI: 10.1038 / ncomms3325
Телфорд,
М. Дж., Г. Э. Бадд и Х. Филипп. 2015. Филогеномные взгляды на животных.
эволюция.Текущая биология. 25: R876-R887.
Тадж,
C. 2000. Разнообразие жизни, обзор и празднование всех существ
Которые когда-либо жили. Издательство Оксфордского университета. Нью-Йорк.
Валентин,
J. W. 2004. Происхождение Phyla. Издательство Чикагского университета. Чикаго. 614
стр.
Уэйнрайт,
П. О., Г. Хинкль, М. Л. Согин, С. К. Штикель. 1993. Монофилетическое происхождение
Metazoa: эволюционная связь с грибами.Наука. 260: 340-342.
Вейль,
R. 1938. L’interpretation des Cnidosporides et la valeur taxinomique de leur
cnidome. Сравним цикл Leur a la phase larvaire des Narcomeduses Cuninides.
Звук — это упругие колебания в какой-либо среде. Звуки мы слышим и можем их создавать среди прочего с помощью речевого аппарата (губы, язык и т. п.).
Буква — это символ алфавита. Имеет прописной (искл., ь и ъ) и строчный вариант. Часто буква является графическим изображением соответствующего звука речи. Буквы мы видим и пишем. Чтобы на письме не сказывались особенности произношения, разработаны правила орфографии,определяющие какие буквы должны быть использованы в рассматриваемом слове. Точную запись произношения слова можно узнать в фонетической транскрипции слова, которая показана в квадратных скобках в словарях.
Гласные буквы и звуки
Гласные звуки («глас» — это старославянское «голос») — это звуки [а], [и], [о], [у], [ы], [э], при создании которых участвуют голосовые связки, а на пути выдыхаемого воздуха не воздвигается преграда. Эти звуки поются: [ааааааа], [иииииии]…
Гласные звуки обозначаются буквами а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я. Буквы е, ё, ю, я называются йотированными. Они обозначают два звука, первый из которых [й'], когда
Буква и также обозначает два звука, первый из которых [й'], когда
следует после ь
соловьи [салав'й'и́] (7 букв, 7 звуков)
В слове гласные звуки, выделенные при произнесении, называются ударными, а не выделенные — безударными. Звуки под ударением чаще всего как слышатся, так и пишутся. Чтобы проверить что за букву нужно поставить в слове, следует подобрать однокоренное слово, в котором искомый безударный звук будет под ударением.
бегущий [б'игу́щ'ий'] — бег [б'э́к]
гора [гара́] — горы [го́ры]
Два слова, объединённые единым ударением составляют одно фонетическое слово.
в сад [фса́т]
Слогов в слове столько, сколько гласных букв. Деление слова на слоги может не соответствовать делению при переносе.
Согласные звуки — это звуки, при создании которых на пути выдыхаемого воздуха воздвигается преграда.
Звонкие согласные произносятся с участием голоса, а глухие согласные без него. Разницу легко услышать в парных согласных, например, [п] — [б], при проговаривании которых губы и язык находятся в одинаковом положении.
Мягкие согласные произносятся с участием средней части языка и в транскрипции обозначаются апострофом ‘, что происходит, когда согласные
следуют перед мягкими согласными (некоторые случаи)
блинчик [бл'и́н'ч'ик]
В остальном согласные звуки преимущественно будут твёрдыми.
К шипящим согласным относятся звуки [ж], [ш], [ч'], [щ']. Логопеды правят их произношение предпоследними: язык должен быть сильным и гибким, чтобы сопротивляться выдыхаемому воздуху и удерживаться у нёба в форме чашечки. Последними на очереди всегда стоят вибрирующие [р] и [р'].
Нужна ли фонетика школьнику?
Без деления на гласные, согласные, ударные, безударные, конечно, нельзя. Но транскрипция — это явный перебор.
Фонетический разбор слов обязаны знать логопеды и вероятно он может пригодиться иностранцам.
Ученикам (с 1 класса!), которые ещё не освоили правила орфографии, довольно углубленное изучение фонетики лишь мешает, запутывает и способствует неправильному запоминанию написания слов. Именно «бэк» ребёнок будет ассоциировать с произнесённым «бег».
Рекомендуемые материалы:
Гласные и согласные звуки — урок. Русский язык, 2 класс.
В русском языке 6 гласных звуков: [а], [о], [и], [ы], [у], [э]. Эти звуки — певучие. Они состоят только из голоса. Когда ты их произносишь, струя воздуха во рту не встречает преград, проходит свободно.
Согласных звуков в русском языке гораздо больше — 36: [б], [б’], [п], [п’], [в], [в’], [ф], [ф’], [г], [г’], [к], [к’], [д], [д’], [т], [т’], [ж], [ш], [з’], [з], [с], [с’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’], [й’], [х], [х’], [ ц], [ч’], [щ’]. Эти звуки не умеют петь, они мычат, звенят, рычат, шипят и клокочут. Глухие согласные звуки состоят из шума, а звонкие согласные состоят из шума и голоса. Произносятся согласные звуки с помощью языка, зубов и губ. При произнесении согласных звуков поток воздуха во рту встречает препятствие.
Гласные и согласные звуки складываются в слоги. При произнесении слова «папа» можно выделить две части — па|па.
Как будто музыкант отбивает ритм песни в ладоши: «па-па». Такие части слова называются слогами. Они произносятся как бы отдельно: нужен один дыхательный толчок, чтобы произнести один слог.
Количество слогов в слове равно количеству гласных: слон, у|хо, ма|ли|на.
Слог может состоять: — из одного гласного звука:а|у; — из одного гласного и одного согласного звука: до|ма; — из одного гласного звука и нескольких согласных звуков: кни|га.
Обрати внимание!
Согласный звук в русском языке не образует слога, поэтому слог не может состоять только из согласного звука!
Слоги складываются в слова. Звуки и буквы в словах имеют своё место. Если изменить звук или букву, то слово изменит смысл или вовсе потеряет своё значение, превратится в набор букв или звуков.
Иногда совершенно разные слова могут различаться только одним согласным звуком: дом — ком. Иногда — только одним гласным звуком: кот — кит.
Заменяя в словах по одному звуку (букве), ты можешь превратить барса в лису: барс — фарс — фара — пара — папа — лапа — липа — лиса.
Фарс — очень смешное театральное представление или литературное произведение. Иногда это слово употребляется в переносном смысле: «фарсом» называют что-то, что нельзя воспринимать всерьёз.
Гласные звуки русского языка (таблица)
Гласные звуки — это звуки, которые состоят только из голоса.
Знания о гласных звуках ребята получают в 1 и 2 классе школы.
Узнаем, что такое гласные звуки в русском языке, сколько их, чем они отличаются от согласных.
Что такое гласные звуки?
Наша речь состоит из слов. Каждое слово в свою очередь складывается из звуков. Для того чтобы появился звук, мы используем различные органы: лёгкие, дыхательное горло, гортань, рот, язык, нос и губы. С помощью органов речи человек может произносить звуки, которые сливаются в слово.
Звуки в слове неодинаковые. Одни звуки произносятся голосом, а другие состоят из шума и голоса. Когда мы начинаем говорить, то выдыхаем воздух из лёгких, который устремляется по дыхательному горлу в гортань. В гортани находятся голосовые связки. Если струя воздуха свободно проходит через них и далее не встречает никаких препятствий на своём пути, то в итоге образуется голосовой звук, состоящий из тона. Если же при выдохе воздух пробирается через разные преграды, то получается характерный шум, типичный для согласных звуков.
Термин «гласный» связан по смыслу со словом «голос».
Достаточно поменять положение губ, как получим с помощью голоса разные гласные звуки. Убедимся в этом, если произнесём следующие слова:
дом
стул
шар
рык
тир
поэма
Чтобы образовать гласный звук [о], достаточно округлить губы, а вытянув их трубочкой, получим звук [у]. Гласный звук [а] произносится с широко открытым ртом. Звук [и] требует растянуть губы в улыбке.
Итак, в русском языке различают шесть гласных звуков. Эти звуки на письме обозначаются соответствующими буквами:
Гласные буквы
о, а, у, и, ы, э
От согласных звуков гласные отличаются тем, что их можно произносить достаточно долго или пропеть:
а-а-ах
ау-у-у
о-о-ох
и-и-ил
Гласные звуки и слог
Важным признаком гласного звука является его способность образовать слог. В одиночку или вместе с одним или несколькими согласными гласный звук составляет слог. Послушаем, как произносится слово «огород»:
Мы произносим его, не сразу выдыхая всю струю воздуха, а выпуская её по небольшим порциям, тремя точками. Гласный звук является главным в каждом звуковом отрезке слова, который называется слогом.
Вывод
Гласные звуки образуют слоги в слове.
Посчитаем количество гласных и слогов в слове «огород». Три гласных звука образуют такое же количество слогов.
Правило
В слове столько слогов, сколько в нём гласных звуков.
Убедимся в этом, если произнесём и разделим на слоги слова в соответствии с количеством гласных:
ко-ра
са-ра-фан
со-ба-ка
у-чи-тель-ни-ца
Итак, гласные звуки можно отличить от согласных по трём главным признакам:
состоят из голоса;
при их образовании воздух свободно проходит через органы речи;
образуют слог.
Ударные и безударные гласные
Гласные в слове произносятся по-разному. Только один гласный всегда выделяется голосом и звучит дольше, чем остальные гласные звуки, например в слове:
со-ба́-ка
Во втором слоге гласный звук, обозначенный буквой «а», звучит с особой силой и длительностью.
Он находится в сильной позиции и звучит ясно и чётко. Этот гласный звук является ударным.
Понаблюдаем:
ми́р-ный
го́-род
у-лы́-бка
ри-су́-нок
В русском языке сильной позицией для гласных является позиция под ударением.
Остальные гласные звуки находятся без ударения в слабой позиции. Они звучат менее чётко и подвергаются изменениям при произношении. Такие звуки в слабой позиции называются безударными гласными. Чтобы правильно написать слово с безударной гласной, к нему потребуется проверочное слово.
Видеоурок «Гласные звуки и буквы. 1 класс»
Скачать статью: PDF
Удобное руководство по долгим гласным звукам (+ 5 бесплатных загрузок)
При обучении чтению и правописанию рекомендуется иметь общий обзор долгих гласных звуков. Давайте нырнем!
Долгая гласная — это гласная, которая произносится так же, как ее имя. Например, слово emu начинается с длинного звука E.
Выглядит довольно просто, правда? Но знаете ли вы, что долгие гласные звуки можно записать четырьмя разными способами и что каждый из них следует определенной схеме написания?
Обзор, который следует ниже, поможет вам увидеть общую картину долгих гласных звуков в процессе обучения чтению и правописанию.Читайте дальше, чтобы узнать об этих полезных шаблонах!
Четыре способа образования долгих гласных
Гласная в конце слога может быть долгой. В слове мы , как и в We love emus , гласная E стоит в конце слога и означает длинную E. В этих словах гласная в конце слога является длинной: hero, hi, музыка .
Silent E может сделать предыдущий гласный долгим. В слове cute , как и в Emus are cute , длинный звук U образуется добавлением Silent E в конце слова.Вот еще слова, в которых Silent E удлиняет предыдущую гласную: tape, shine, code .
Команды гласных могут издавать долгие гласные звуки. Команды гласных — это две гласные, которые вместе образуют один звук. Например, в слове есть , как в Эму есть семена , команда гласных EA произносит долгое E. В этих словах есть группы гласных, которые производят длинный гласный звук: почта, овца, мыло .
I или O могут быть длинными, если они стоят перед двумя согласными. В слове прогулка , как и в Эму отправился на прогулку , буква O стоит перед двумя согласными и произносит свой длинный гласный звук. В этих словах I или O задолго до двух согласных: добрый, золотой, дочерний .
Итак, вот четыре основных шаблона для написания долгих гласных звуков!
Давайте погрузимся немного глубже
В приведенной ниже таблице показаны наиболее распространенные способы написания долгих гласных звуков.
Нажмите, чтобы загрузить диаграмму для печати!
Видеть все эти варианты написания, собранные в одном месте, поучительно для тех из нас, кто уже хорошо умеет читать и писать.Но я бы рекомендовал использовать таблицу только для справки или со старшим учеником, который уже освоил большинство этих фонограмм. Я бы не рекомендовал перегружать начинающего ученика, обучая этому написанию сразу. Вместо этого обучайте студентов этим базовым шаблонам постепенно, по одному.
Упражнения по обучению долгим гласным звукам
Вам интересно узнать, как мы обучаем четырем образцам долгих гласных в All About Reading и All About Spelling ? Вот образец, который вы можете скачать и наслаждаться!
Практический результат обучения долгим гласным звукам
Когда дело доходит до обучения долгим гласным звукам, следует помнить следующее:
Длинные гласные можно записать четырьмя различными способами, каждый из которых следует определенной схеме.
Обучайте учащихся этим базовым схемам постепенно, по одному.
Веселитесь! Используйте множество интересных занятий, чтобы помочь вашему ученику изучить четыре образца для образования долгих гласных звуков.
Все о чтении и Все о правописании проведет вас и вашего ученика через все шаги, необходимые, чтобы помочь вашему ученику научиться читать и писать. Программы мультисенсорные, мотивирующие и укомплектованы всем необходимым.И если вам когда-нибудь понадобится рука помощи, мы здесь для вас.
Как вы относитесь к обучению долгим гласным звукам? У вас есть чем еще поделиться? Позвольте мне знать в комментариях ниже!
Ищете информацию о коротких гласных? Ознакомьтесь с нашим руководством по коротким гласным звукам!
Правила озвучивания, слога и ударения
Правила акустики
Гласные — это «а, е, я, о и у»; также иногда «y» &
«ш».Сюда также входят дифтонги «ой, ой, оу, оу, ау, ав,
oo »и многие другие. Согласные — это все остальные буквы, которые останавливают или ограничивают поток воздуха.
из горла в речи. Они есть:
«b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, qu, r, s, t, v, w, x, y, z, ch, sh, th, ph , wh, ng и
gh «.
1. Иногда правила не работают. В английском есть много исключений из-за обширности языка.
и множество языков, из которых он заимствовал.Однако правила работают,
в большинстве слов.
2. Каждый слог в каждом слове должен иметь гласную. Английский — «вокальный» язык; В каждом слове должна быть гласная.
3. Буква «C», за которой следует «e, i или y», обычно имеет
мягкий звук «с». Примеры: «киста»,
«центральный» и «городской».
4. Буква G, за которой следует e, i или y, обычно имеет
мягкий звук «джи». Пример: «драгоценный камень»,
«тренажерный зал» и «суть».
5. Когда 2 согласных соединяются вместе и образуют один новый звук, они
согласный диграф. Они считаются одним звуком и одной буквой и
никогда не разделяются. Примеры: «ch, sh, th, ph и wh».
6. Когда слог оканчивается согласным и имеет только одну гласную, это
гласная короткая. Примеры: «жир, постель, рыба, пятно, удача».
7. Когда слог оканчивается на безмолвную «е», безмолвный
«е» означает, что гласная перед ним длинная. Примеры:
«сделать, ген, змей, веревку и использовать».
8. Когда в слоге 2 гласных вместе, первая гласная обычно
долго, а второй молчит. Примеры: «боль, есть, лодка,
res / cue, скажем, расти «. ПРИМЕЧАНИЕ. Дифтонги не следуют этому правилу;
дифтонг, гласные сливаются вместе, чтобы создать единый новый звук. В
дифтонги: «ой, ой, ой, ой, ау, ав, ой» и многие другие.
9. Когда слог заканчивается любой гласной и является единственной гласной, это
гласный обычно долгий. Примеры: «pa / per, me, I, o / pen, u / nit,
и мой ».
10. Когда за гласной следует буква« р »в том же
слог, этот гласный является «r-контролируемым». Это не долго ни
короткая. «R-контролируемый» er, ir, и ur «часто звучат одинаково (например,
«эр»). Примеры: «термин, сэр, пихта, мех, далеко, для, су / гар,
или / дер «.
Основные правила слогов
1. Чтобы найти количество слогов: — посчитайте гласные в слове, — вычтите любые молчаливые гласные, (например, молчаливое «е» в конце слова слово или второе
гласный, когда две гласные a вместе в слоге) — вычесть одну гласную из каждого дифтонга, (дифтонги считаются только одним гласным звуком.) — количество оставшихся гласных звуков совпадает с количеством слогов. Количество слогов, которые вы слышите, когда произносите слово, одинаково
как слышно количество гласных звуков. Например: Слово «пришло» имеет 2 гласные, но
«е» молчит, оставляя один гласный звук и один слог. Слово «снаружи» имеет 4 гласных, но
«е» молчит, а «оу» — дифтонг, который считается
только один звук, поэтому это слово имеет только два гласных звука и, следовательно, два слога.
2. Разделите две средние согласные. Разделите слова с двумя средними согласными. Например: hap / pen, bas / ket, let / ter, sup / per, din / ner, и Den / nis. Единственное исключение — согласные диграфы. Никогда не расставаться
согласные диграфы, поскольку они действительно представляют только один звук. Исключения
«th», «sh», «ph», «th»,
«ch» и «wh».
3. Обычно делят перед одной средней согласной. Когда есть только один слог, вы обычно делите перед ним, например: «o / pen», «i / tem», «e / vil» и
«отчет». Исключение составляют только те моменты, когда
первый слог имеет очевидное короткое звучание, как в «каб / ин».
4. Разделите перед согласным перед слогом «-le». Когда у вас есть слово со старым написанием, в котором
«-le» звучит как «-el», разделить перед согласной
перед «-ле».Например: «а / бле»,
«фум / бле», «руб / бле», «мама / бле» и «this / tle» . Единственное исключение из этого правила:
«ckle» слова, такие как «tick / le» .
5. Разделите все составные слова, префиксы, суффиксы и корни, которые
иметь гласные звуки. Разделите составные слова, такие как «спорт / автомобиль» и
«плавучий дом». Разделите префиксы на «un / happy»,
«предоплата / оплата» или «пере / запись». Также разделите суффиксы, как в
слова «ферма / эр», «учить / эр», «надежда / меньше»
и «забота / полный».В слове «стоп / пинг» используется суффикс
на самом деле «-ping», потому что это слово следует правилу, когда вы
добавить «-ing» к слову с одним слогом, вы удваиваете последний
согласный и добавьте «-ing».
Правила акцента
Когда в слове больше одного слога, один из слогов всегда
немного громче, чем другие. Слог с более громким ударением — это
ударный слог. Может показаться, что расстановка акцентов в словах
часто случайным или случайным, но это некоторые правила, которые обычно работают.
1. Часто ударение ставится на первый слог. Примеры: ba ‘/ sic, pro’ / gram.
2. В словах с суффиксами или префиксами акцент обычно ставится на главном
коренное слово. Примеры: box ‘/ es, un / tie’.
3. Если de-, re-, ex-, in-, po-, pro- или a- является первым слогом в слове, он
обычно не акцентируется. Примеры: de / lay ‘, ex / plore’.
4. Две гласные буквы вместе в последнем слоге слова часто указывают
последний слог с ударением.Примеры: com / plain ‘, con / ceal’.
5. Когда в слове две одинаковых согласных буквы, слог
перед двойными согласными обычно делается ударение. Примеры: be / gin ‘/ ner,
письмо.
6. Ударение обычно ставится на слог перед суффиксами -ion, ity, -ic,
-ical, -ian, -ial или -ious, и на втором слоге перед суффиксом
-съел. Примеры: af / fec / ta ‘/tion, diff / fer / en’ / ti / ate.
7. В словах из трех или более слогов один из первых двух слогов
обычно бывают.Примеры: ac ‘/ ci / dent, de / ter’ / mine.
Как освоить звучание гласных американского английского
Wtht vwls wld hv n lngg.
Вау, что ?!
Вот что происходит, когда вы убираете из предложения все гласные. Мы хотели сказать…
Без гласных не было бы языка.
Самая распространенная буква в английском языке — это буква E , гласная.
Гласные O , I и A также входят в семерку наиболее часто используемых букв английского языка.Нам нужны гласные для образования слов — без них другие буквы почти невозможно произнести.
К сожалению, гласные — одна из самых сложных частей английского языка, когда дело доходит до произношения, особенно если вы новичок в английском. Кажется, есть так много способов их сказать!
Хорошая новость в том, что на самом деле существует всего несколько различных способов произношения гласных. Настоящая уловка состоит в том, чтобы знать, когда использовать каждый звук.
Отличный инструмент, чтобы увидеть это в действии, — FluentU .
FluentU берет реальные видео — например, музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и вдохновляющие выступления — и превращает их в индивидуальные уроки изучения языка.
С FluentU вы сможете слушать носителей английского языка, говорящих на их языке. Вы станете мастером гласных в кратчайшие сроки! Попробуйте FluentU бесплатно и убедитесь сами.
Вы найдете исчерпывающее руководство по использованию гласных в английском языке внизу этого поста. Но сначала давайте познакомимся с гласными.
Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.
Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)
Что такое гласный?
Простой ответ на вопрос выше: гласных — это буквы A , E , I , O , U и иногда Y .
Каждая вторая буква английского алфавита называется согласной .Возможно, вы уже знаете это, поскольку большинство людей просто запоминают это.
Вы когда-нибудь задумывались, почему эти буквы гласные?
Сделайте звук E вслух. Теперь поместите язык между зубами или на верхнюю часть рта и попробуйте еще раз. А теперь закрой рот и попробуй еще раз. Трудно — почти невозможно — издать такой звук, когда мешает что-то вроде ваших губ или языка, не так ли?
Вот что такое гласные: это звуки, которые вы издаете, не нарушая ни звука, ни воздуха, выходящего из вашего рта.
С другой стороны, звуки согласных производятся, если вы приложите язык или губы определенным образом. Это блокирует выход воздуха изо рта, когда вы говорите, превращая его в особый звук.
Когда гласные помещаются между согласными, все звуки объединяются и образуется слово.
Гласные — ключ к правильному произношению
Некоторые согласные, например G и C , имеют два разных звука, но являются исключением (разными).Большинство согласных в английском языке звучат именно так, как вы от них ожидаете. Буква B издает звук B, а буква D издает звук D. Нет ничего проще!
Гласные, однако, немного отличаются. Гласные произносятся по-разному, что может изменить значение слова или просто звучать «неправильно» для носителя языка. Если у вас есть проблемы с произношением, есть большая вероятность, что, исправив гласные, вы исправите многие проблемы с произношением.
Гласный звук на все случаи жизни
Большинство гласных имеют два произношения: длинный звук и короткий звук .
гласных также меняют свое звучание в зависимости от того, где они расположены в слове, от того, какие буквы окружают их, а иногда даже от того, на каком языке происходит слово.
К счастью, есть несколько простых правил и советов, которые вы можете запомнить, чтобы упростить произношение гласных.
Попробуйте произнести эти слова вслух:
летучая мышь ставка бот но
Чем все эти звуки отличаются? Как насчет этих слов:
наживка свекла пыльник лодка
Если вам кажется, что все слова звучат одинаково вслух или вы не знаете, как их произносить, не волнуйтесь — к концу этой статьи вы будете точно знать, как они звучат!
Прежде чем начать
Когда вы тренируете произношение, держите поблизости зеркало.Когда вы произносите гласные звуки, форма вашего рта очень важна для правильного звучания.
Вам также нужно знать , где ваш язык — для каждого звука. Поэкспериментируйте с изданием звуков, двигая языком во рту. Это будет звучать глупо, так что получайте удовольствие, но это также поможет вам лучше чувствовать, где находится ваш язык, когда вы говорите.
На рис. 41 на этой странице (примерно в середине страницы) показано, как должен выглядеть ваш рот, когда вы произносите гласные звуки.Чуть выше на странице есть классные изображения, на которых человек произносит эти звуки, так что вы можете видеть, где находится язык в каждом случае.
Эта упрощенная таблица также покажет вам, где ваш язык должен быть во рту. Если вам трудно определить, где находится ваш язык, просто залезьте в рот (чистым) пальцем и ощутите его, когда вы издаете звук. (Может быть, вам тоже стоит сделать это где-нибудь наедине, чтобы не выглядеть странно!).
Вы можете попрактиковаться в использовании языка и рта, прежде чем приступить к выполнению некоторых глупых и забавных упражнений.Преувеличенно двигайте ртом, чтобы почувствовать разницу в гласных звуках, как в этом видео.
Или сделайте упражнения для языка, как на видео ниже. В конце концов, ваш язык — это мышца!
Ниже приведен список гласных звуков, как и когда их произносить.
В большинстве случаев буквы издают собственные звуки (то есть буква A издает звуки A).
Однако в некоторых редких случаях определенный звук издается комбинацией других букв (например, когда длинный звук A образуется буквами EI ).Мы отметили эти особые случаи звездочкой — это символ: * .
Имейте в виду, что у каждого правила есть исключения, когда правила не применяются!
Также обратите внимание: это руководство фокусируется на стандартном американском произношении . В разных частях света, таких как Великобритания, Австралия и даже регион США, существуют вариации (различия) в том, как люди произносят гласные.
Например, на большей части территории U.S., слова «ящик» и «мяч» используют один и тот же точный гласный звук, но если вы путешествуете по восточной части США, звуки будут очень разными. Используйте это руководство, чтобы получить общее представление об основных способах произношения каждой гласной.
Хватит болтать. Давайте выучим эти гласные!
Долгие гласные звуки
Длинный звук A
Звук:
Длинный звук буквы А совпадает с ее названием EI . Сделайте это, сформировав рот в виде широкой , узкой формы.
Когда использовать:
1. Когда буква A находится ближе к концу слова, за ней следует согласная, а затем безмолвная E. Например: f a te, deb a te.
2. Когда за буквой A следует другая гласная, включая букву Y. Например: f a il, m a ybe, m a elstrom.
* 3. Когда за буквами EI следует беззвучный GH. Например: w ei ght, n ei ghbor.
Примеры:
№ путь ! Это платье продается только на один день , но я не могу влезть в него !? Я виноват все, что торт Я съел вчера .
Длинный звук E
Звук:
Длинный звук буквы Е совпадает с названием ЕЕ. Сделайте это, придавая рту очень широкую и узкую форму, при этом зубы почти соприкасаются.
Когда использовать:
1. Когда за буквой E следует другая гласная, обычно A или E. Например: f e ed, bl e eding, app e al.
2. Когда буква E находится ближе к концу слова, за ней следует согласная, а затем безмолвная E. Например: e ve, th e se.
3. Когда буква Е стоит в конце слова, но не молчит. Например: m e , b e .
4. Когда за буквой E следует Y в конце слова. Например: монах ey , mon ey .
* 5. Когда буква Y стоит в конце слова, в котором больше одного слога. Например: парень y , funn y .
* 6. Когда буквы IE вместе в слово. Например: bel ie ve, p ie ce.
Примеры:
Я не могу поверить в это! Последний день , вечер Я выдергивал сорняков в своем саду, случайно порезался и начал истекать кровью .Это займет недель , чтобы вылечили . Может быть, садоводство в темноте — не такая уж хорошая идея…
Длинный звук I
Звук:
Длинный звук буквы I совпадает с ее названием АЙ. Сделайте это, придавая рту нейтральную (не слишком широкую или слишком узкую, прямо посередине) слегка округлую форму.
Когда использовать:
1. Когда за буквой I следует согласная, а затем еще одна гласная.Например: i ce, l i ne, i ris, d i nosaur.
2. Когда за буквой I следует безмолвный GH. Например: s i ght, n i ght.
3. Когда за буквой I следует молчаливая E в конце слова (это остается верным в прошедшем времени, когда за словом следует D). Например: t i e, l i e, tr i ed.
4, когда за буквой I следует беззвучная буква S, особенно в словах « i sland» и «a i sle.”
5. Слово « I »!
* 6. Когда буква Y стоит в конце односложного слова, даже если за ней следует молчаливая E. Например: tr y , m y , b y e.
Примеры:
Последняя ночь , Майк и Я пытался пробежать девять миль , но мы добрались только до одного до того, как мой сторона начала болеть.В следующий раз на , мы будем просто ездить на на наших велосипедах .
Длинный звук O
Звук:
Длинный звук буквы О совпадает с ее названием ОН. Сделайте это, придавая вашему рту округлую форму, образуя круг с вашим ртом.
Когда использовать:
1. Когда за буквой O следует согласная, а затем еще одна гласная. Например: rem o te, o boe, n o se.
2. Если после буквы O следует W. Например: b o wl, elb o w.
3. Когда за буквой O следует еще одна гласная, включая букву Y. Например: b o at, p o ison, b o y, t o e.
4. В некоторых случаях, когда за буквой O следуют буквы ST (исключения теряются, стоимость, мороз и некоторые другие). Например: m o st, gh o st.
5.Когда за буквой O следует LD. Например: c o ld, b o ld, f o lder.
6. Когда за буквой O следует UGH. Например: th o ugh, d o ugh.
Примеры:
Мои друзья сегодня катались на лодке . Они покинули побережье и гребли до небольшой бухты , где пена была белой и игристой. К тому времени, когда они получили домой , было уже поздно, а холодно .Я надеюсь, они не заболеют !
Длинный звук U
Звук:
Длинный звук буквы U совпадает с ее названием YU. Сделайте это, придавая рту округлую форму и приблизив язык к губам.
Когда использовать:
1. Когда за буквой U следует согласная, а затем еще одна гласная. Например: c u te, u niverse, m u sic.
2. Если за буквой U следует буква E или I. Например: d u el, cl u e, fr u it.
3. В слове «ты»!
* 4. Когда буквы EW встречаются вместе в слове. Например: dr ew , j ew el.
Примеры:
Я, , нарисовал огромного единорога на своей стене. Я хотел, чтобы это был милый , но получился запутанный , поэтому я разозлился и бросил на него моих красок.Теперь он больше похож на мула .
Короткие гласные звуки
Короткий звук A
Звук:
Короткий звук буквы А — это короткий АХ. Сделайте это, придавая рту узкую горизонтальную форму, углы рта расходятся друг от друга, а губы расставлены.
Когда использовать:
1. Когда за буквой A следует один согласный звук в конце слова или два согласных.Например: c a t, b a ck, m a ttress.
Примеры:
У моего папы была летучая мышь в качестве домашнего питомца, когда я был молод. Однажды он сел в любимой моей маме шляпе и все испортил. Больше я его не видел.
Короткий звук E
Звук:
Короткий звук буквы E звучит так, будто вас что-то не впечатлило: EH. Сделайте это, сделав рот узкой формой, прижав зубы близко друг к другу (но не соприкасаясь).
Когда использовать:
1. Когда за буквой E следует один согласный звук в конце слова или два согласных. Например: b e t, m e lt, l e tter.
Примеры:
В день свадьбы , Тед лучший друг подарил ему курицу в подарок . Он сказал, что это на удачу, но я, , держу пари, , он просто подумал, что это забавно.
Короткий звук I
Звук:
Короткий звук буквы I звучит как мычание: IH. Сделайте это, придавая рту нейтральную форму и издавая звук в задней части горла.
Когда использовать:
1. Когда за буквой I следует один согласный в конце слова или два согласных. Например: i t, l i ttle, sh i p.
Примеры:
Однажды я увидел свинью и котенка живущих в иглу … а потом я проснулся.Какая глупая мечта !
Короткий звук O
Звук:
Этот звук находится где-то между U и O, звучит как AUGH. Сделайте это, сделав рот слегка округлым, но широким.
Когда использовать:
1. Когда за буквой O следует один согласный звук или два согласных. Например: b o ther, st o p, b o x, o ffice.
* 2. Если после буквы A следует W. Например: p a w, fl a w.
Примеры:
Мой начальник всегда мешает мне прийти в офис пораньше.
Короткий звук U
Звук:
Короткий звук буквы U звучит так, будто вы думаете: Э-э. Сделайте это, придавая рту нейтральную форму, а язык — в нижней части рта.
Когда использовать:
1. Когда за буквой U следует один согласный звук в конце слова или два согласных. Например: c u t, b u tter.
* 2. Когда буквы OO следуют за L. Например: fl oo d, bl oo d.
Примеры:
Во время наводнения в прошлом году я нашел у себя на заднем дворе дворнягу . Я оставил ему зонт , а он оставался под это , пока не вышел sun .
Другие гласные звуки
Два звука OO
Многие изучающие английский (и носители языка) не понимают, что существует два ОО-звука.
Один звук получается при округлении ваших губ в форме буквы O и звучит так, будто вы чем-то впечатлены: ООО. Например: l oo t, b oo t, s ue .
Другой сделан, не шевеля губами, сохраняя их в нейтральном положении, и он больше похож на мягкое УХ. Например: f oo t, t oo k, b oo k.
Звук OO имеет несколько других вариантов произношения. Вы можете услышать примеры ниже. Произнесите их вслух, чтобы услышать разницу!
Нет определенного способа узнать, какой из них использовать — вам просто нужно выучить их.
Теперь вернитесь к списку слов в разделе «Гласный звук на каждый случай».
Произнесите их снова вслух. Теперь вы должны почувствовать разницу!
Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать)
И еще кое-что …
Если вам нравится изучать английский с помощью фильмов и онлайн-СМИ, вам также стоит зайти на FluentU. FluentU позволяет учить английский по популярным ток-шоу, запоминающимся музыкальным клипам и забавным рекламным роликам, как вы можете видеть здесь:
Если вы хотите его посмотреть, возможно, он есть в приложении FluentU.
Приложение и веб-сайт FluentU позволяют очень легко смотреть видео на английском языке.Есть интерактивные подписи. Это означает, что вы можете нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение и полезные примеры.
FluentU позволяет изучать увлекательный контент со всемирно известными знаменитостями.
Например, нажав на слово «поиск», вы увидите следующее:
FluentU позволяет нажать, чтобы найти любое слово.
Выучите словарный запас из любого видео с помощью викторин. Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете.
FluentU поможет вам быстро учиться с помощью полезных вопросов и множества примеров. Учить больше.
Лучшая часть? FluentU запоминает словарный запас, который вы изучаете. Это дает вам дополнительную возможность попрактиковаться в трудных словах и напоминает вам, когда пришло время повторить то, что вы узнали. У вас действительно индивидуальный опыт.
Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из iTunes или из магазина Google Play.
Если вам понравился этот пост, что-то мне подсказывает, что вам понравится FluentU, лучший способ выучить английский с помощью реальных видео.
Испытайте погружение в английский онлайн!
Ваше полное руководство по правилам произношения на английском языке — In English With Love
Гласные: как узнать, когда они должны быть длинными или короткими
В английском языке обычно есть два типа гласных звуков, которые мы называем долгими гласными и коротких гласных .И обычно мы можем посмотреть на написание слова, чтобы понять, должна ли гласная быть длинной или короткой.
Долгий гласный или короткий гласный?
Итак, вот общее правило долгих и коротких гласных:
Если у вас есть одна гласная рядом с согласной, обычно это краткая гласная.
Если у вас есть одна согласная между двумя гласными, вы обычно произносите первую гласную как долгую гласную.
Если вы поставите гласную перед двойным согласным, двумя твердыми согласными звуками или согласным звуком, который звучит как два согласных (например, x), вы произнесете его как короткий гласный.
Возьмем для примера и :
Вы можете услышать звук , длинный звук , в слове, например, cap или apple , и вы можете услышать короткий звук и звук в слове, например, grape Накидка или .
Итак, если вы сравните эти слова, вы можете заметить закономерность. Когда мы добавляем e к слову cap, становится cape, и звук a меняется.
Вот еще несколько слов с long a sound:
Теперь, иногда изучающий английский язык смотрит на такое слово, как able или cable , и совершает ошибку, произнося его с short a sound , как в яблоко.
Помните, что когда вы видите двойной согласный звук, как в двух p и яблока, вы обычно произносите звук как короткий a. Если слово имеет один согласный звук, как в cable, вы произносите его с длинным a.
Это также верно для слов с двумя твердыми согласными вместе, как в tackle . Или согласный, например x.
Посмотрите на эти слова и попробуйте их произнести. Какие из них имеют длинную и короткую а?
Метчик
Лента
Таблица
Able
Tackle
9007
900
Apple
Giraffe
Этикетка
Babble
Но что насчет в более длинном звуковом 9000 релаксация ?
Когда мы разделяем две гласные только одной согласной, как в relatable, , мы используем длинную a. А как насчет релаксации?
Здесь мы имеем x между двумя гласными звуками. Но дело в том, что x звучит как два жестких согласных звука вместе, k, и s. Из-за этого мы произносим a в relax, как a в cap.
И когда дело доходит до окончания -ation, мы всегда произносим a как long a, как в nation или vacation.
Когда вы освоите этот базовый паттерн произношения гласных, вы поймете, как работают и другие гласные.
Вы услышите короткий звук e в слове, например, egg или bed, , но здесь вы услышите long e в слове, таком как бетон. Вы услышите короткое o в слове, например stop , и long o в слове типа tote.
Посмотрите на эти другие слова, чтобы понять, что я имею в виду.Попробуйте произнести их самостоятельно:
ПРИМЕЧАНИЕ: В большинстве случаев вы будете слышать звук long e в дифтонгах, когда мы складываем две гласные вместе. Но не волнуйтесь, мы поговорим об этом чуть позже!
Чтение в домашних условиях 101: 13+ Акустических правил чтения и правописания
Правила, правила, правила… то, что очень легко может утомить детей. Но правила не всегда так утомительны, как кажутся. Когда дело доходит до чтения, существует множество правил фонетики, которым вы можете научить в их домашнем чтении.
Изучая правила фонетики в рамках занятий по чтению в домашних условиях, вы помогаете ребенку выучить разные звуки слов и то, какие буквы представляют эти звуки.
Phonics rules также обучает правилам правописания, шаблонам правописания и слогам. Ребенок, который хорошо владеет схемами слогов, с большей вероятностью научится лучше писать и читать.
Вот более 13 правил акустики, которым вы можете научить своего ребенка на уроках чтения в домашних условиях.
Содержание
1 13+ Phonics Rules for Read and Spelling
1.1 Гласные — это A, E, I, O и U. Y и W могут быть как гласными, так и согласными.
1.2 Краткие и длинные гласные
1.3 Каждый слог каждого слова должен содержать гласные
1.4 Буква C, если за ней следует e, i или y, обычно звучит мягко «s»
1.5 Улучшите чтение в домашних условиях с помощью немого e
1,6 Буква G, за которой следует e, i или y, обычно звучит мягко «j».
1,7 Согласные диграфы и смешанные
1,8 Когда в слоге две гласные вместе, первая гласная длинная, а вторая молчит. .
1.9 Когда слог оканчивается любой гласной, гласная обычно бывает долгой.
1.10 Использование звука «schwa» / ə /
1.11 Слоги, оканчивающиеся на k или ck
1.12 Правильное использование -ing
1.13 Множественное число
1.14 Используйте правила Y при чтении в домашних условиях
1.15 Правило fizzle
2 Заключение
3 Связанные вопросы
4 Знаете ли вы еще правила акустики, которые можно использовать при чтении в домашних условиях?
13+ Звуковых правил чтения и правописания
Гласные — A, E, I, O и U.Y и W могут быть как гласными, так и согласными.
В каждом слове должна быть гласная. Буква Y является согласной, если вы используете ее в начале слова. С другой стороны, буква W обычно является согласной. Это гласный звук только в том случае, если вы используете его с a, e, или o для написания одного звука (например, низкий, немного и рисовать).
Согласные — это не гласные звуки, которые ограничивают или останавливают поток воздуха из горла в речи. Их:
б, в, д, ф, г, з, я, дж, к, л, м, н, п, д, р, с, т, в, х, у, з, ч, ш, й, wh, ph, gh, и нг
[По теме: 20 лучших алфавитных приложений для детей]
Краткие и долгие гласные
Еще одно звуковое правило, которое нужно научить вашего ребенка чтению в домашней школе, — гласные могут быть короткими или длинными.Гласные могут издавать разные звуки в зависимости от того, где они расположены в слове.
Гласная, за которой следует согласная, является короткой. Сравните эти: hi vs. hit, vs bed и go vs. got.
Когда в слоге только одна гласная, рядом с которой есть хотя бы одна согласная, гласная издает короткий звук. Например, mas-cot, cat, и hot-dog .
Мы называем этот образец «закрытым слогом», потому что согласный «закрывает» гласный звук, делая его коротким.
Каждый слог каждого слова должен содержать гласные
Поскольку английский является вокальным языком, в каждом слоге каждого слова должен быть хотя бы один гласный звук. Обратите внимание, что гласная может стоять отдельно в слоге, например, a-ni-mal, u-nit, и el-e-phant .
Согласные также могут окружать гласный звук — например, nap-kin, hat, и dan-cing .
С другой стороны, гласная издает длинный звук, если она стоит в конце слога и является единственной гласной.Например, ban-jo, Af-ri-ca, po-ta-to, u-nique, la-ter, и my.
Буква C, за которой следует e, i или y, обычно звучит мягко.
Познакомьте своего ребенка с этим правилом фонетики во время чтения на дому. Вот несколько примеров: сельдерей, знаменитость, цемент, центральная, киста, кино, цитрус, город, и цикл.
[По теме: 10 лучших приложений для проверки правописания для детей]
Улучшение чтения в домашних условиях с помощью беззвучного режима
e
Когда слово заканчивается буквой е, и в этом слоге только одна гласная, гласная перед ней длинная, а буква е молчит.Обратите внимание на следующие примеры (примечание: долгая гласная, выделенная жирным шрифтом и подчеркнутая).
L a ke, M a ke, R o pe, S a i s le, In- из
Мы называем этот образец слога «гласный-согласный-е». Многие учителя представляют этот шаблон как правило без звука и правило .
Буква G обычно звучит мягко, если за ней следует e, i или y.
Обратите внимание на эти несколько примеров: gem, пол, гениальность, гель, нежный, цыганский, жираф, имбирный, гигантский, и джин.
[По теме: лучшее приложение для отслеживания писем для ваших детей]
Согласные диграфы и бленды
Орграф — это комбинация двух согласных букв, образующих один звук. Иногда при такой комбинации одна буква звучит, а другая согласная буква молчит. Тем не менее, в большинстве случаев комбинация дает уникальный звук, который ни одна из букв не может издать сама по себе.
Примеры:
CH издает звук tʃ (например, сыр, мел, церковь, вишня, много и т. Д.)) Чтобы правильно произнести CH, вам нужно прижать кончик языка к нёбу, прежде чем выдувать воздух. Затем прижмите боковые стороны языка к верхним зубам, образуя звук ʃ (SH).
Eg, a ch ieve, pur ch ase, mu ch, чай ch 9000 ch5 ild, и bea ch .
CH может также звучать как K или Hard C (например, ch emistry, ch oir, ch orus и т. Д.)
DG и DJ производят звук J. (т.е. bri dg e, ba dg e, ju dg e, a dj уст и др.)
GH издает два звука или . Иногда он также может быть безмолвным.
Вот несколько примеров:
GH как
gh ost, gh etto, a gh ast, spa gh
003
GH как
Enou gh , rou gh , tou gh , cou gh
GH как тихий (OU + GH; AU + GH; AI + GH)
Dou gh , bou gh t, ou gh t
Cau gh t, dau gh ter, nau gh ty
Strai gh т
GH также может издавать два отдельных звука, если они функционируют в двух разных слогах.Пример:
Le gh orn, do gh ouse, sta gh ound
Смеси согласных отличаются от диграфов. Это два или более согласных, которые хорошо сочетаются друг с другом. В отличие от диграфов, вы все равно можете слышать отдельные звуки, даже когда согласные смешиваются — например, gr a sp , sc rub, и cl утра .
Когда в слоге две гласные вместе, первая гласная длинная, а вторая безмолвная.
Это еще одно правило, которому вы можете научить ребенка в школе чтения на дому. Примеры: r ai n, p ai n, b oa t, b ea н.
Однако это правило не распространяется на дифтонги.В дифтонгах две гласные сливаются и создают один новый звук. Некоторые примеры дифтонгов: oo, aw, au ow, ou, oy, и oi.
Слова с дифтонгами: громко, сторона монеты, низкий, солгал, лежал, худ, ухмылялся, облачался, кипел.
Когда слог оканчивается любой гласной, гласная обычно бывает долгой.
Этот образец называется открытым слогом . Вы можете увидеть этот шаблон в таких словах, как pa-per, o-pen, my, me и т. Д.
Использование звука «schwa» / ə /
Любая из гласных может давать звук шва — звук такой же, как слабый ih или uh . Звук schwa — нейтральный, расслабленный и быстрый гласный звук, очень близкий к u. Вот несколько примеров слов:
A усиление, cel e brate, pres i dent, fr o m, b nan6 a , a часть e nt
Как видите, некоторые слова могут иметь более одного звука шва.
[По теме: 10 лучших приложений Phonic для детей в 2020 году]
Слоги, оканчивающиеся на k или ck
Когда есть слог, который заканчивается на k звук после короткой гласной, он обычно пишется на ck, , например tr ick , t uck , и д ук . Но когда звук k находится рядом с долгим гласным, согласным или дифтонгом, вы пишете слово с k. Например, s дуб , c ake , h awk , и t ask .
Правильное использование
-ing
Когда слово заканчивается тихим e, , вы должны удалить e перед добавлением — ing . Например, уклонение / уклонение, танец / танец, отдача / отдача, велосипед / езда на велосипеде .
Это правило также для слов с суффиксами, начинающимися с гласных, таких как -able, -ous, -ed, или -er. Например, надежда / надежда, практика / осуществимость.
Множественное число
Еще одно важное акустическое правило чтения в домашних условиях — добавление к для образования множественного числа слов, как в собака / собаки, кошка / кошки, сумка / сумки . Но когда слово в единственном числе заканчивается на sh, ch, x, s или z, используйте es , чтобы сделать его множественным — например, лисы, церкви, кисти, пепел, и классы .
Используйте правила Y при обучении чтению на дому
Когда слово заканчивается гласной, стоящей рядом с y, и вы хотите сделать его множественным числом, просто добавьте s, , как в мальчик / мальчики, игрушка / игрушки.
Однако, когда y следует за согласной, вы должны изменить y на i и добавить es — , например, семья / семьи, ребенок / младенцы, небо / небо, и пони / пони.
Суффиксы также подчиняются тому же набору правил и .Если перед y стоит гласная, вы можете оставить y и добавить суффикс, как в раздражает / раздражает, играет / играет .
Но когда до y является согласным, вам нужно изменить y на i . Только после этого вы можете добавлять суффиксы, такие как -est и -ed . Примеры включают sad / saddest и carry / carry.
Когда суффикс начинается с i, не отбрасывает y , а просто добавляет суффикс.Например, ребенок / младенец, полет / полет, плач / плач .
[По теме: 10 лучших логопедических приложений на 2020 год]
Правило провала
Это также называется правилом «fszl», и вот почему. Буквы f, s, z и l обычно используются дважды в конце слов, причем только один слог следует за короткой гласной. Например, пух, ракушка, трава, прочее, класс, продать, колокольчик .
Заключение
Многие слова в английском языке соответствуют правилам фонетики.Но есть также несколько исключений из этих правил, которые детям необходимо выучить и запомнить для правописания и чтения. Вы можете найти многие из этих слов на словах при просмотре.
Вы можете помочь своему ребенку в чтении на дому, введя в него слова для зрения и правила акустики, перечисленные выше.
Если вы заметили, что у вашего ребенка проблемы с правописанием или чтением, вы можете поговорить с учителем или проконсультироваться с логопедом.
Связанные вопросы
Как вы учите своего ребенка правилам акустики?
Как вы заметили, в английском языке существует множество правил фонетики, но вам не нужно учить ребенка всему сразу, так как это может только запутать их.Сначала начните с коротких гласных и введите слова-загадки.
Интересно, что дети все еще могут развить прекрасные навыки фонетического чтения, не изучая правил фонетики.
В каком возрасте нужно начинать заниматься фонетикой?
Эксперты сходятся во мнении, что дети готовы приступить к изучению фонетики, когда научатся определять буквы алфавита. Используйте приложения для малышей, чтобы помочь ребенку запоминать буквы алфавита.
Знаете ли вы другие правила акустики, которые можно использовать при чтении в домашних условиях?
Все больше родителей выбирают домашнее обучение как альтернативу обычному обучению, особенно сейчас, когда многие школы закрылись из-за пандемии COVID-19.Многие до сих пор изо всех сил пытаются получить домашнее образование.
Если вы знаете больше правил фонетики, методик обучения и других полезных инструментов для домашних школьников, мы рекомендуем вам связаться с другими родителями и учителями и поделиться своими мыслями.
Присоединяясь к нашему растущему сообществу, вы получаете доступ к нашему форуму сообщества, где вы можете создавать темы, задавать вопросы, искать ответы и просить совета.
Нажмите кнопку ниже, чтобы начать:
Вы также можете зарегистрироваться, используя свою учетную запись Facebook или Google.Нажмите любую из кнопок ниже:
Свяжитесь с нами! Оставьте комментарий ниже или создайте ветку на форуме нашего сообщества.
Пять правил написания для «Тихого финала E»
Мейв Мэддокс
Многие английские слова заканчиваются на букву e .
На ранних стадиях развития языка многие из этих заключительных е произносились.Теперь, однако, если это слово не является иностранным заимствованием, последнее «е» молчит.
Хотя final e молчит, обычно у него есть своя работа.
Вот пять правил использования беззвучного финала e.
1. Беззвучная финальная буква e заставляет гласную произносить свое имя.
Сравните произношение следующих пар слов:
конус вырез милый мат мат
В конусе буква e заставляет o сказать «O».В cute буква e заставляет u сказать «U». В mate буква «e» означает «а».
Этот первый и самый распространенный вид тихого финала е «заставляет букву произносить свое имя».
2. Английские слова не заканчиваются на v или u.
Буква e в конце означает и синий цвет не влияет на произношение. Буква e здесь, потому что иначе слова оканчивались бы на v или u. Impromptu — одно из немногих исключений из этого правила.
3.Тихая E после букв C и G «смягчает» их звуки.
Буква C может обозначать звуки / k / как в cat или / s / как в cent . Буква G может обозначать звуки / g / как в gum или / j / как в gym . Беззвучный финал e после C и G означает, что это звуки / s / и / j / . Бывший. копья и заряжают .Без молчаливого финального e эти слова представляли бы произношения / lank / и / charg /.
4. В каждом слоге должна быть гласная.
В таких словах, как Candle, pickle и people , последний слог может произноситься без гласной, но «в английском языке каждый слог должен иметь гласную». (Хотели бы мы написать pebbl или littl ?)
5. Иногда тихое финальное е не имеет никакого смысла.
В таких словах, как — это , а или , безмолвный финальный e не влияет на произношение, не дает пропущенной гласной или не позволяет слову оканчиваться на v или u. Это то, что миссис Сполдинг (Romalda Spalding, The Writing Road to Reading ) называет «без работы». Как и Эверест, он есть.
Слово resumé часто пишется на английском языке с французским акцентом aigu , что указывает на нетипичное произношение.
Заключительное e в конце итальянского музыкального заимствования forte (громко, мощно) произносится как длинное a: / for-tay /.Бывший. Эта мера — сильная сторона.
Заключительное е в конце французского заимствования forte (сила, сильная сторона) молчит, хотя многие ораторы произносят это слово так же, как и музыкальный термин. Бывший. Кулинария — не моя сильная сторона.
Трудолюбивые критики укажут на исключения, которые я не упомянул, но в большинстве случаев применяются пять правил, которые полезно знать.
Хотите улучшить свой английский за пять минут в день? Оформите подписку и начните ежедневно получать наши советы по написанию и упражнения!
Продолжайте учиться! Просмотрите категорию Правописание, проверьте наши популярные сообщения или выберите соответствующую публикацию ниже:
Прекратите делать эти досадные ошибки! Подпишитесь на Daily Writing Tips уже сегодня!
Вы будете улучшать свой английский всего за 5 минут в день, гарантировано!
подписчиков получают доступ к нашим архивам с более чем 800 интерактивными упражнениями!
Вы также получите три бонусные электронные книги совершенно бесплатно!
Попробовать бесплатно
правил и примеров [ШАГ ЗА ШАГОМ] • Свободный турецкий язык.com
Хорошо, честно говоря, термин гласная гармония мне не кажется грамматическим явлением. Это слишком хорошо, чтобы быть термином: гармония гласных.
Как будто это связано с музыкой, а не с грамматикой.
В любом случае, говоря о музыке, я должен провести аналогию:
Говорить на иностранном языке — все равно что играть на гитаре. Вы не сможете играть на гитаре, если не знаете, на какой струне схватить, какую гамму использовать. не может гармонировать со звуками .
А в турецком языке гармония гласных — это явление, которое поддерживает гармонию языка. Правила гармонии гласных решают, какой масштаб использовать .
Хорошо, но когда вам понадобится помнить гармонию гласных?
Турецкий — агглютинативный язык, это означает, что новые слова образуются путем добавления суффиксов к корням слов. И правила гармонии гласных решают, какой суффикс нужно добавить, чтобы гармония была устойчивой.
Вот и все.Это твой друг.
Давайте объясним фонологические правила гармонии гласных и проверим, что об этом говорят другие источники.
Google описывает гармонию гласных как «явление в некоторых языках, например Турецкий, чтобы все гласные в слове принадлежали к одному подклассу, например, все гласные переднего ряда или все гласные заднего ряда ».
Если вы не знаете, какие гласные передние или задние, проверьте гласные
Как вы знаете, турецкие гласные можно разделить на три подкатегории: задняя / передняя, открытая / закрытая, округленная / неокругленная.
без округления
без округления
Округлый
Округлый
Открыть
Закрыть
Открыть
Закрыть
НАЗАД
a
№
o
u
ПЕРЕДНЯЯ
e
I
ö
ü
Гармония гласных существует только в турецком?
Гармония гласных — общая черта агглютинативных языков, за некоторыми исключениями, такими как язык гуарани.Гармония гласных в языках развивается в основном из-за естественной тенденции мышечной экономии и , создавая гармоничные звуки с меньшими усилиями .
Да турки не хотят тратить силы на разговоры! Двигая языком вперед и назад, чтобы сказать одно слово, давай!
В любом случае, прежде чем вдаваться в подробности, я хочу поговорить о Дэвиде , лингвисте Университета Беркли . Он создавал языки (которые следуют фонологическим образцам, правилам и т. Д.) и недавно создал дотракийский язык для телесериала HBO Game of Thrones .
В некоторых из его языков есть системы гармонии гласных, и если вы хотите прочитать его идеи о гармонии гласных, вы можете сделать это здесь.
4-х и 2-х сторонние гласные гармонии
Система гармонии гласных в турецком языке состоит из двух разных типов: гармония основных гласных и гармония второстепенных гласных.
В каждом источнике используются разные термины для обозначения правил гармонии гласных в турецком языке. Вы можете видеть людей, называющих основных и второстепенных, но вы также можете видеть четырехсторонние и двухсторонние, наконец, i-типа и a-типа.
Тип 1
Тип 2
4-ходовой
2-ходовой
Незначительное
Major
Тип i
тип А
Итак, гармония гласных с четырьмя частями — это то же самое, что гармония гласных младших и гармония гласных i-типа .
Вам не нужно запоминать эти термины, просто знайте правила.
Давайте проверим типы гласных в другой таблице, где вы можете четко видеть типы гласных:
без округления
без округления
Округлый
Округлый
ПЕРЕДНИЕ ГЛАВНЫЕ
e
i
ö
ü
ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ
a
№
o
u
A-type Vowel Harmony (двухсторонняя гармония гласных или гармония гласных e-типа или гармония основных гласных)
Этот тип — это просто гласных заднего / переднего ряда .Если последняя гласная в слове является гласной заднего ряда, то последующая гласная также должна быть гласной заднего ряда.
Другими словами, если один из слогов имеет один из a, ı, o, u, , предшествующий гласный должен быть «a»,
, если в последнем слоге есть одна из гласных передних рядов ö, i, ü, e, , то в суффиксе должно быть «e» .
Итак, теперь вы понимаете, почему это называется гармонией гласных е-типа или а-типа?
Также, двусторонняя гармония гласных, да, потому что есть только два варианта: а или е.
Если в основе глагола есть гласная заднего ряда, суффикс должен содержать a . (Потому что a — идеальный гласный заднего ряда). Если в основе глагола есть один из гласных переднего ряда, то суффикс должен иметь e .
Примечание. Если вы все еще не знаете, какие гласные являются задними, а какие передними, проверьте гласные.
Ev Дом, дом
Evler Дома
Şişe бутылка
Поскольку он заканчивается на –e, он должен иметь суффикс –ler.
Şişeler бутылок
Капы Дверь
Kapılar Двери
Evde В доме
Kapıda (ожидание) у двери
Хорошо, давайте произнесем эти турецкие гласные и поймем, какую форму принимает ваш рот:
Сначала произнесите a, затем e. A — E, A — E, A — E, A –E . Если вы хотите услышать звуки из турецкого языка, посмотрите видео о гармонии гласных.
И понять, как обретают форму твой рот. A ( Задний ) и E ( Передний )
Так что в следующий раз, если вы не знаете, какой суффикс добавить, просто произнесите последовательно каждую гласную и выберите того, кто меньше двигает вашим ртом!
Просто!
Если вы поняли типов гласных , , вам не нужно запоминать эти правила гармонии , потому что вы можете различить их самостоятельно по форме своего рта!
Если вы сейчас не торопитесь, возьмите ручку и бумагу и попробуйте записать таблицу гласных по форме вашего рта, не подглядывая.
Гармония гласных i-го типа. (Гармония четырехсторонних гласных, гармония основных гласных)
Этот тип называется 4-way, потому что вы выбираете одно из 4 слов: i, ı, u, ü
В разделах грамматики это отображается как: (I) yor .
Это означает, что вы можете выбрать один из следующих:
-ıyor -iyor -uyor -üyor
В соответствии с гласной, которую вы присоединяете к этому суффиксу.
Приведем пример:
Ую- тр.основа глагола спать
Уюйор она спит / он спит / спит
Да, потому что u — это круглая буква, поэтому не шевелите много ртом! Иди с тобой!
Далее
ПЕРЕДНИЕ ГЛАВНЫЕ
e
i
i
ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ
a
№
№
ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ
o
u
u
ПЕРЕДНЯЯ
ö
ü
ü
Если в последнем слоге есть e или i, следующая гласная должна быть i
Севги Любовь, по душе
Севгисиз лит.Без любви, без любви, с каменным сердцем
Güzel mi? Она красивая?
Калем карандаш
Калемсиз без карандаша
Kalemsiz sınava gelmiş Пришел на экзамен без карандаша
Если в последнем слоге есть ö или ü, следующая гласная должна быть ü
Гёль Озеро
Gölsüz Без озера
Gölsüz şehir Город без озера
Görgü Хорошие манеры
Görgüsüz Неуклюжий, невежливый
Если в последнем слоге есть или ı, следующая гласная должна быть ı
Капы Дверь
Kapısız Без двери
Сайги Уважать, уважать
Saygısız Неуважительно
Если в последнем слоге есть o или u, следующая гласная должна быть u
Yorum Комментарий
Йорумсуз Без комментариев
Зор Жесткий
Zor mu? Сложно?
Примеры:
İş работа
İş + siz.Поскольку последняя и единственная гласная слова (iş) — это «i», следующая гласная будет «i».
Бинада В доме
Бинадан Из дома
Apartmanda В квартире
Учакла Самолетом
Тербиесиз Наглый
Hayvanlar Животные
Себзелер Овощи
Хорошо, повторим:
Что такое гармония гласных?
Новый суффикс изменяется в соответствии с предыдущей гласной в основе.
Причина?
Сделать следующий суффикс более похожим на предыдущий.
И что?
Чтобы при разговоре форма рта менялась реже?
Итак?
Тратится меньше усилий, и смысл может быть дан с минимальными усилиями.
Вы увидите больше суффиксов, подчиняющихся тем же правилам, и, конечно же, с некоторыми исключениями.
Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение
Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение
Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение
Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя. Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение
Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение
Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение
Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение
Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение
От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение
Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение
Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение
Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение
Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение
Задачи для самостоятельного решения
Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ: 8 км
В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня
Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч
Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ: 36 км/ч; 54 км/ч
Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ: 84 км; 6 км/ч; 4 км/ч.
Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км
Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен- но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км
Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ: 9,6 км/ч
Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20%
Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч
По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ: 4 м/с; 3 м/с.
Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин.
Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ: 5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.
Решение задач на движение с помощью уравнений, 6 класс
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»
Тарабина Галина Михайловна
г. Саранск
Цели урока:
Образовательные: отработать умения решать задачи на движения с помощью уравнений,; обобщить и закрепить знаний по теме «Решение уравнений»; подготовить учащихся к контрольной работе.
Воспитательные: воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.
Ход урока.
I. Организационный момент.
2.Устная работа:
Решите уравнения:
1. 2x-12=18-3x [6] 6. 10x+1=12x-17 [9]
2.56+2x=25+x [-31] 7.5x-25=x+15 [10]
3.40+5x=4x-60 [-100] 8.-6+8-10-x=-3 [-5]
4.3x-84=11-2x [19] 9.11-5z=12-6z [2]
5. 76-7x=2x-5 [9] 10. —9a+8=-10a-2. [-10]
3.Одновременно на доске
а)Решите уравнения:
1.-5(z-7)=30-(2x+1) [2]
2.-2(x+5)+3=2-3(x+1) [6]
3. 2/3(1/3X-1/2)=4x+5/2 [3/4]
4. 3/5(1/2X+1/3)=1/4x+7/24 []
5. 2/3(2/5x+5/9)=1+5/9x []
6. 4/5(1/2x+3/8)=8/5x+9/5 [-]
б) По данному тексту задачи составьте уравнения:
1.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .
[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]
Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч ., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.
[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]
Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?
[ 60х +80(х-) =1250]
4. Работа в тетрадях. Решите задачи:
1. Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время , он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?
Решение:
Пусть x км – длина всего пути
s
v
t
Движение с наименьшей скоростью
3/5 x км
60 км /ч
t=x/100ч.
Движение после задержки
2/5 x км
80 км /ч
t=x/200ч.
Условие для составление уравнения :
t- t= 10 мин = 1/6.
Уравнение:
x/90 — x/120 = 1/6
4x – 3x = 60.
х = 60.
Ответ: весь путь 60 км.
2. 3/5 пути поезд ехал с намеченной скоростью 60 км/ч , но затем был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть пути поезд прошёл со скоростью 80 км/ч. Найдите путь , пройденный поездом до задержки.
Решение:
х км – весь путь
s
v
t
Движение с намеченной скоростью
3/5x км
60 км/ч
t= x/100ч .
Движение после
задержки
2/5x км
80 км/ч
t= x/200ч .
Условие для составления уравнения:
t- t= 24 мин = 2/5 ч .
Уравнение:
x/100 — x/200 = 2/5 .
2x – x = 80 .
х = 80 .
S= 3/5 * 80 = 48.
Ответ: путь пройденный поездом до задержки равен 48 км .
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами
Решение:
х ч.- время велосипедиста
s
v
t
Движение
велосипедиста
12x км
12 км/ч
х ч .
Движение пешехода
4(х+3/2)км
4 км/ч
(х+3/2)ч .
Уравнение:
12x = 4(х+3/2)
12х = 4х + 6
8х = 6
х = 3/4
Ответ: расстояние между пунктами ¾ км.
5. Самостоятельная работа
Вариант 1
3/4 пути поезд шёл со скоростью 60 км/ч ,но затем был задержан на 6 мин , а поэтому ,чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите путь пройденный поездом.
Вариант 2
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 4 км, из пункта А со скоростью 5 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 1ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами.
Решение:
х ч.- время велосипедиста
s
v
t
Движение
велосипедиста
12x км
12 км/ч
х ч .
Движение пешехода
5(х+1)км
5 км/ч
(х+1)ч .
Уравнение:
12x = 5(х+1)
12х = 5х + 20/3
7х = 20/3
х = 20/21
Ответ: расстояние между пунктами 20/21 км.
6.Подведение итогов уроков .
7.Домашнее задание : №414(б),№ 416(б).
Список использованной литературы
1.Учебник «Математика » для 6 класса. Авторы: Виленкин Н.Я. и др.
Год издания: 2010 М.: Издательство М.:Мнемозина,
2. Дидактические материалы по математике для 6класса.
Год издания: 2010 М.Издательство Просвещение
Задачи на движение
Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение.
Предварительные навыки
Задача на нахождение расстояния/скорости/времени
Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа?
Решение
Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч)
80 × 3 = 240 км
Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров.
Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?
Решение
Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда.
Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения:
180 : 3 = 60 км/ч
Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч
Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста?
Решение
Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч)
96 : 2 = 48 км/ч
Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч)
72 : 6 = 12 км/ч
Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12
Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза.
Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения
600 : 120 = 5 часов
Ответ: вертолет был в пути 5 часов.
Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время?
Решение
Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время
160 × 6 = 960 км
Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км.
Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время.
Решение
Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9
55 × 9 = 495 км
Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения
723 − 495 = 228 км
Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа:
228 : 4 = 57 км/ч
Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч
Скорость сближения
Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени.
Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров
Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов.
Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами.
Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами:
205 × 3 = 615 метров
Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи.
Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров
100 × 3 = 300 метров
А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров
105 × 3 = 315 метров
Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами:
300 м + 315 м = 615 м
Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов
10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч
Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения
22 × 2 = 44 км
Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты.
Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом:
10 × 2 = 20 км
Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом:
12 × 2 = 24 км
Сложим полученные расстояния:
20 км + 24 км = 44 км
Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км.
Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились?
Решение
Найдем скорость сближения велосипедистов:
14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч
За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения:
60 : 30 = 2 часа
Значит велосипедисты встретились через два часа
Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа.
Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста.
Решение
Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи
12 × 2 = 24 км
За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически
Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист:
56 км − 24 км = 32 км
Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
32 : 2 = 16 км/ч
Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч.
Скорость удаления
Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях.
Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров.
Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов.
Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит
Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров.
Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит:
Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости:
40 + 180 = 220 км/ч
Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2
220 × 2 = 440 км
Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров.
Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч
Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа
56 × 2 = 112 км
Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км.
Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км?
Решение
Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости:
10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч
За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км
80 : 40 = 2
Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров.
Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста
Решение
Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа
15 × 2 = 30 км
На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров.
Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист:
90 км − 30 км = 60 км
Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался:
60 : 2 = 30 км/ч
Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч.
Задача на движение объектов в одном направлении
В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления.
В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние
Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние
Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час
На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров.
В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста.
Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость.
В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20
40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч
Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа?
Решение
Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую
120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч
Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше:
40 × 2 = 80 км
Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км.
Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении.
Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров
Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты?
Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров
100 × 2 = 200 метров
Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров
80 × 2 = 160 метров
Теперь нужно найти расстояние между пешеходами
Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м)
700 м + 160 м = 860 м
860 м − 200 м = 660 м
Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м)
700 м − 200 м = 500 м
500 м + 160 м = 660 м
Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров
Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго?
Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение
Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго:
100 м × 1 = 100 м
80 м × 1 = 80 м
700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м
Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи:
100 м × 2 = 200 м
80 м × 2 = 160 м
700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м
Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров:
100 м × 3 = 300 м
80 м × 3 = 240 м
700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м
Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны.
Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго
700 : 20 = 35
Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
100 × 35 = 3500 м
Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше
80 × 35 = 2800 м
Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м
Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого.
Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого?
Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут
80 × 5 = 400 метров
Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров.
Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет.
Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров
Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20
400 : 20 = 20
Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого.
Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста?
Решение
Найдем скорость сближения
35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч
Определим через часов автобус догонит велосипедиста
40 : 20 = 2
Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа.
Задача на движение по реке
Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться.
Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч.
Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю.
Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью.
Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч.
Как определить скорость судна?
Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течениюреки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч
Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час.
Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки.
Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против теченияреки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч)
30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч
Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час.
Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки?
Ответ:
Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч.
Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч.
Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения?
Решение
Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
26 × 3 = 78 км
Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше
20 × 3 = 60 км
Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась?
Решение
Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты
3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А
Задача 4. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной скорости теплохода?
Решение
Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении.
Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз
15 : 5 = 3 км/ч
Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода
15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч
Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров
204 : 12 = 17 ч
Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов
Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч)
102 : 6 = 17 км/ч
Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч)
17 − 4 = 13 км/ч
Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч.
Решение
Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч)
110 : 5 = 22 км/ч
Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки
22 + 4 = 26 км/ч
Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч
Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения?
Решение
Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч
2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч
Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч)
10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч
Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки:
56 : 8 = 7 ч
Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч?
Решение
За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения
20 : 5 = 4 часа
Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь?
Решение
Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч)
16 × 5 = 80 км
Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч)
80 : 10 = 8 ч
Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист?
Решение
Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км)
83 − 11 = 72 км
Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов
72 : 6 = 12 км/ч
Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче.
Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч.
Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки?
Решение
Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов
72 : 36 = 2 км/ч
Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа
72 : 4 = 18 км/ч
Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч
Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров
110 : 22 = 5 ч
Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов.
Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение
Найдем скорость удаления велосипедистов
11 + 13 = 24 км
Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа
24 × 4 = 96 км
Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км.
Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч?
Решение
Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
21 × 6 = 126 км
Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч)
24 × 6 = 144 км
Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами
126 км + 144 км = 270 км
Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км.
Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи?
Решение
Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов
51 × 16 = 816 км
Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы
1520 − 816 = 704 км
Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов
704 : 16 = 44 км/ч
Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5
51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч
95 × 5 = 475 км.
Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км.
Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км?
Решение
Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч
Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости:
48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч
За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч
510 : 102 = 5 ч
Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов.
Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда?
Решение
Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км
63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч
Найдем скорость сближения поездов
63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч
Определим через сколько часов поезда встретятся
1230 : 123 = 10 ч
Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи
60 × 10 = 600 км.
Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова.
Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч?
Решение
Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км
16 × 0,75 = 12 км/ч
Найдем скорость сближения лодок
16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч
С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км
75 км − 56 км = 19 км
Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км.
Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км?
Решение
Найдем скорость сближения
62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч
Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км
60 : 15 = 4 ч
Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч)
62 × 4 = 248 км
Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения.
Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов?
Решение
Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч
35 × 0,80 = 28 км/ч
Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее
35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч
За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров.
Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км
175 − 140 = 35 км
Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км.
Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км?
Решение
Найдем скорость сближения:
43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч
Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км
120 : 30 = 4 ч
Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста
На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись.
Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа.
Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально?
Решение
Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади:
12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди
Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого:
12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади 9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди
Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали)
72 км − 54 км = 18 км
Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км.
Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км?
Решение
Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса
53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч
С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения
Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км.
Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км
48 : 12 = 4 ч
Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров.
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Навигация по записям
класс «Решение задач на движение с помощью уравнения», 6 класс, УМК Н. Я. Виленкина
Мастер — класс
Решение задач на движение с помощью уравнения (6 класс)
Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию умения у учащихся по решению задач на движение с помощью уравнения.
Задачи: 1. показать способ решения задач на движение с помощью уравнения;
2. оценить эффективность мастер – класса через рефлексию участников.
Форма проведения: урок — импровизация.
Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии.
Ход мастера -класса:
Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач.
К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же, можно.
Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.
Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер.
Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей.
Как же создавать проблемные ситуации?
Вот проблемная ситуация на сегодня.
Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365
Комментарий учителя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!
Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения.
(Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение)
Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них:
Создание проблемных ситуаций через
умышленно допущенные учителем ошибки;
формулирование задания в занимательной форме;
выполнение практических заданий;
решение задач на внимание и сравнение;
противоречие нового материала старому, уже известному;
различные способы решения одной задачи;
выполнение небольших исследовательских заданий;
решение задач, связанных с жизнью.
Участникам мастер класса предлагается выбрать задачи на движение из предложенного списка задач.
Задание 1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ.
Задача №1.
Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник?
Задача №2.
Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов?
Задача №3.
Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника?
Задача №4.
Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние?
После выполнения задания предлагается вопрос:
По каким признакам вы определили, что это задачи на движение?
(Ответ: время, скорость, расстояние).
Задача
Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло?
(Ответ: Скорость первого ребенка больше, чем скорость второго).
А эта задача на движение?
Почему нет, ведь в ней присутствуют время и скорость?
(Ответ: Нет такой величины как расстояние).
Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.
Задание № 2. Фронтальная работа
Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.
К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)
1.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).
1.3. Построим таблицу
Время (ч)
Скорость (км/ч)
Расстояние (км)
по течению реки
5
х+3
5(х+3)
против течения
6
Х-3
6(х-3)
1.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.
1.5. Определим этапы движения. (по течению реки, против течения)
1.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.
1.7. Определим известную величину на каждом этапе (время) и занесем в таблицу.
1.8. Определим величину, которую примем за х: собственная скорость катера. Тогда скорость по течению (х+3), а против течения (х-3).
1.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.
1.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)
1.11 Составим и решим уравнение.
5(х+3)= 6(х-3)
5х+15=6х-18
х=33
33 (км/ч) собственная скорость катера
33-3=30(км/ч) скорость катера против течения
30х6 -180 (км) прошёл катер
Ответ: 180 км
Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?
К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение)
2.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние).
2.3. Построим таблицу
Время (ч)
Скорость (км/ч)
Расстояние (км)
Первая половина пути
х
45
45х
Вторая половина пути
Х-1/6
45+15=60
60(х-1/6)
2.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение.
2.5. Определим этапы движения. (Первая половина пути, вторая половина пути)
2.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик.
2.7. Определим известную величину на каждом этапе (скорость) и занесем в таблицу.
2.8. Определим величину, которую примем за х: время до увеличения скорости. 10 мин=1/6ч
2.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния.
2.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние)
2.11 Составим и решим уравнение.
45х=60(х-1/6)
45х=60х-10
15х=10
Х=2/3
1)2/3 (ч) проехал мотоциклист первую половину пути
2)45х2/3х2=60(км) путь
Ответ: 60 км
Задание № 3. Работа в группах
Участники мастер-класса разбиваются на 6 групп и каждой группе предлагается решить задачи.
Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход, который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста. Найдите расстояние между пунктами. (12х=4(х+5/4)+3)
Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.(7(х+2,5)=8(х+2,5))
Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км? (2х+3(х+6)=38)
4.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .
[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]
5.Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.
[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]
Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?
[ 60х +80(х-21/6=1250]
Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются.
Вернемся к эмблеме занятия.
28k + 30n + 31m = 365
Слова учителя: Озарило?!
Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365.
Меняется мир непрерывно, неспешно,
Меняется всё – от концепций до слов.
И тот лишь сумеет остаться успешным,
Кто сам вместе с миром меняться готов!
П. Калита
Рефлексия.
Участникам мастер – класса предлагается заполнить «Билет на выход».
Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение.
Положительным моментом в данном мастер – классе является
Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час.
Решение:
1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус)
2) 50 * 4 = 200
Выражение: 50 * (100 : 25) = 200
Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км.
Задача 2.
Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час?
Решение:
1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов)
2) 90 : 45 = 2
Выражение: 90 : (20 + 25) = 2
Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа.
Задача 3.
От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа?
Решение:
1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд)
2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд)
3) 312 : 4 = 78
Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78
Ответ: скорость второго поезда 78 км/час.
Задача 4.
Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м.
Решение:
1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек)
2) 920 : 46 = 20
Выражение: 920 : (23 * 2) = 20
Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.
Задача 5
С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км?
Решение:
1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист)
2) 54 * 3 = 162
Выражение: 54 * (48 : 16) = 162
Ответ: мотоциклист проехал 162 км.
Задача 6
Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится?
Решение:
1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе)
2) 90 : 18 = 5
Выражение: 90 : (10 + 8) = 5
Ответ: лодки встретятся через 5 часов.
Задача 7
По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек?
Решение:
1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик)
2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик)
3) 100 : 20 = 5
Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5
Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек.
Задача 8
Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов?
Решение:
1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе)
2) 64 * 5 = 320
Выражение: (35 + 29) * 5 = 320
Ответ: расстояние между поездами было 320 км.
Задача 9
Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км.
Решение:
1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник)
2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник)
3) 48 : 4 = 12
Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12
Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.
решение задач за 5 — 6 класс — Колпаков Александр Николаевич
На этой странице публикуются решения задач по математике для 5 и 6 класса: части, проценты, пропорции, вычисления, простые текстовые задачи на движение, на работу, не требующие применения никаких уравнений кроме линейных. Помните о том, что виртуальный репетитор по математике не знает по какой программе учится Ваш ребенок и поэтому возможны расхождения со школой. Часто одну и ту же задачу на дроби можно решить по разному: средствами 5 класса (при помощи отдельных действий с числителями и знаменателями), а можно, например, средствами 6 класса, выполняя умножение или деление на соответствующие дроби. Для того, чтобы помочь репетитору математики выбрать оптимальный способ оформления номера, указывайте ссылки на авторов школьных учебников и Ваш класс. Пожалуйста, не заваливайте репетитора целыми списками номеров. Ориентировочное ограничение: 1-2 номера для каждого посетителя. Если Вам понравилась эта страница — нажмите на кнопку +1: Это поможет другим ученикам найти сайт в интернете.
Виртуальный репетитор по математике (5-6 класс). Решения ваших задач.
Вопрос от Вовы: Из пункта М в пункт N выехал почтальон со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из N в M выехал второй почтальон со скоростью 19 км/ч. Когда первый почтальон прибыл N, второму еще оставалось до М проехать 24 км. Каково расстояние между М и N? Репетитор по математике о задаче про почтальона (А.Н. Колпаков) Обозначим буквой t время, за которое первый почтальон прибыл в N, тогда 23t — путь, пройденный первым, а 19t — путь, пройденный вторым почтальоном за это же время. Так как второму езе оставалось 24 км, то он прошел за это время расстояние на 24 км меньшее, чем первый, поэтому 23t-19t=24. Решим это простенькое уравнение и получим в ответе t=6 часов. В итоге (км) — пусть первого, равный всему расстоянию от M до N. Ответ: 138 км.
Вопрос репетитору по математике от Оксаны: Помогите с задачей. Она элементарная, но нам надо ее решить без использования дробей!!! У квадрата одну его сторону увеличили на 9 см, а другую сторону уменьшили в 5 раз. В результате этого получилcя прямоугольник с периметром равным 66 см. У какой фигуры — у прямоугольника или у квадрата — получилась больше площадь и на сколько?
Репетитор по математике о задаче c квадратом: Если Вы хотите решить эту задачу без применения каких-либо дробей, не выходя за рамка программы 5 класса, то буквой икс необходимо обозначить наименьшую из величин, то есть ширину прямоугольника. Итак, пусть AK=x, тогда AD=AB=5x. Поскольку сторону AB увеличили на 9 см, то длина полученного прямоугольника выражается как 5x+9. Принимая во внимание условие с периметром, получаем простенькое уравнение без дробей: x+x+5x+9+5x+9=66 Решая его получим, что x=4. Теперь легко найти интересующие нас площади: кв.см., кв.см. И тогда 400-116=284 кв.см. — разница между ними.
Вопрос от Анны: Помогите решить задачу. Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын?
Репетитор по математике, Тимур Розугнов Примем весь объем работы (забор) за единицу и воспользуемся тем, что совместная скорость равна сумме отдельных скоростей отца и сына. Следить за решением удобно при помощи табличного метода оформления: 1) (заб/час) — совместная скорость 2) (заб/час) — скорость отца 3) (заб/час) — скорость сына 4) (часов) — время работы сына Ответ: 28 часов
Вопрос от Марины: Редактор прочитал две пятых рукописи, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. ВОПРОСЫ: 1) Сколько страниц в рукописи? 2) Сколько страниц осталось не прочитано?
Репетитор по математике, Никита Афанасьевич Для лучшего усвоения решения полезно сделать краткую запись. Выглядеть она будет следующим образом:
Решение: 1) (страниц) в рукописи. 2) (рукописи) — составляет остаток. 3) (страниц) — остаток. 4) (страниц) — прочитано во второй день. 5) (страниц) не прочитано. Ответ: 90 страниц.
Задача от Наташи: Мотоциклист в первый час проехал 3/8 всего пути ,во второй час 3/5 остатка,а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь. Помогите решить!
Репетитор по математике, Александр Колпаков Старайтесь указывать для какого класса и по какой программе репетитору оформлять решение !!! будем считать, что что вы в 6 классе. Оформим краткую запись ровно так, как я это рекомендую делать своим ученикам: (в вертикальную рамку я выделяю доли, связанные законом сложения)
1) (остатка) — проехал мотоциклист за третий час 2) (км) — остаток 3) (всего пути) — остаток после пройденного мотоциклистом пусти за I час. 4) (км) — составляет весь путь Ответ: 160 км
Вопрос от Оксаны: Объясните, пожалуйста, как правильно решить задачу: поезд проходит расстояние АВ за 10,5 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч? Решение нужно СРОЧНО к 1 сентября! Пыталась сама решить ее через уравнение, но не знаю правильно ли.
Репетитор по математике, Григорий Александров: Не нужно никаких уравнений. Они только Вас запутают. Вот мое решение: поскольку прирост любой вличины в процентах не зависит от ее единицы измерения, то примем за единицу полное расстояние от А до В. Тогда скорости будут такими: и Тогда прирост по скорости составит Найдем какую часть эта величина составляет от прежней скорости: Осталось эту часть перевести в проценты умножением на 100. Получим в итоге %
Задача от Арины: У Шынар в копилке 80 монет достоинством 20 и 50 тенге Всего 2590 тенге. Сколько монет в копилке у Шынар достоинством 20 тенге? достоинством 50 тенге? Заранее спасибо очень надеюсь на вашу помощь.
Репетитор по математике, Колпаков А.Н. Если бы все монеты были по 50 тенге, то Шынар имела бы всего 4000 тенге. Замена одной монеты в 50 тенге на одну монету достоинство в 20 тенге приводит к снижению капитала ровно на 30 тенге. На сколько тенге нам необходимо уменьшить общий капитал Шынар с 4000 до 2590? Ровно на 4000—2590=1410 тенге. Тогда сколько раз необходимо произвести замену? 1410:30=47 раз. Поэтому 47 монет нужно поменять на двадцатитенговые. Останется 80-47=33 монеты по 50 тенге. Ответ: 47 монет по 20 тенге и 33 монеты по 50 тенге.
Вопрос от Татьяны: нужно решить задачу: В первый день садовод вскопал на 40% своего участка, а во второй — 40% оставшейся части. На третий день он закончил работу, вскопав 180 кв.м. Определить площадь всего участка?
Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А. Можно предложить 3 способа решения. Остановлюсь на том, который ориентирован на 5 класс. В целях лучшего восприятия задачи составим схему (краткую запись) условия:Здесь все проценты переведены в дроби . Найдем какую часть (или сколько процентов) составляет вскопанная часть в 3 день от того, что осталось вскопать после 1-го дня: 1) %(остатка) -вскопали в 3 день. По известному значению 180кв.м дроби найдем целую величину, то есть остаток: 2) (кв.м) — осталось после 1 дня Найдем какую часть остаток составляет от всего участка: 3) %(всего участка) — осталось По известному значению 300 кв.м дроби найдем целую величину, то есть весь участок: 4) (кв.м) — площадь всего участка. Ответ: 500 кв.м.
Вопрос от Ангелины: У меня возник вопрос с решением задачи. Помогите пожалуйста. Можно ли из какого угодно кол-ва троек получить в ответе 100, при помощи действий сложение, вычитание и умножение?
Репетитор по математике, Файгойз М.Ю. Не очень понял вопрос. Что значит из «какого-угодно»? Угодно нам или угодно составителю задачи? Эх … не математик условие писал. Если на нас спускается количество троек как приказ, то не из любого. Ведь из двух троек никак нельзя составить 100. А если мы сами вправе выбирать количество троек, то можно так: . Конечно, условие должно быть переписано: можно ли из какого-нибудь количества троек получить 100?
Pages: 1 2 3
Конспект урока по математиек «Решение задач на движение» (6 класс)
Дата: 1.03.17
Основной педагог: Пленкина Заменяющий педагог:
Учебная дисциплина/курс: Математика Класс: 6а
Тема: Задачи на движение
Тип:комбинированный
Цель: создать условия для закрепления умений вычислять скорость, время, расстояние; создание условий для формирования умений решать задачи на движение двух тел.
Задачи:
формировать умения решать задачи на движение одного тела; двух тел, при выполнении дидактических упражнений «Шифровка», «Маршрутный лист»;
коррекция математического мышления и умения правильно и последовательно рассуждать;
воспитывать умение работать в парах, в группе
Формируемая компетенция: коммуникативная
Оборудование: Учебник, тетрадь, карточки, презентация Power Point
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
№ п/п
Этапы урока
Деятельность учителя
Деятельность обучающихся
(продукт деятельности)
1.
Организационный момент. (2минут)
Цель этапа: 1.1 Подготовка обучающихся к работе на уроке, настрой на работу, концентрация внимания
— Какой сейчас урок?
— Что мы делаем на этом уроке?
— Что нам надо для этого?
— Давай посмотрим, всё ли ты приготовила к этому уроку. Очень хорошо!
Полная готовность класса, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.
— Сегодня мы побываем в роли исследователей. Начнем исследование.
— Арина по дороге в школу, зашла к Яне, затем они зашли за Станиславом. И все вместе пошли в школу. Ваша задача вычислить расстояние от дома Арины до школы. На рисунке проложите путь, по которому шли ребята, соединив точки. Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия). Вычислите расстояние от дома Арины до школы.
— Что для этого нужно знать? (Сложить длины отрезков)
— На чертеже дано расстояние от дома Арины до дома Яны 150, от Яны до Станислава 250, от Станислава до школы – 500.
В каких единицах измеряем путь пройденный ребятами? (В метрах)
Выполните вычисление.
Какой расстояние от Арины до школы? (900 метров)
Предлагаю игру, я назову прилагательные, а вы скажите к какой величине: скорости, времени или расстоянию они подходят?
-Быстрее, медленнее?
-Длиннее, короче?
— Раньше, позже?
Анализ рисунка.
Работа с понятием длина ломаной линии.
Обучающиеся соединяют точки отрезками, выполняют сложение длины этих отрезков.
3.
Проверка домашнего задания.
(3 минуты)
Цель этапа:
3.1. Развивать самостоятельность мышления, внимание и память.
3.2. Проверить знания обучающихся согласно их уровню подготовки
Проверка домашнего задания
Скорость
60 км в час
12 км в час
Время
2 часа
5 часов
Расстояние
500 км
48 км
— Как найти расстояние, если известны скорость и время?
— Как найти скорость, если известны расстояние и время?
— Как найти время, если известны расстояние и скорость?
Обучающиеся сравнивают домашнюю работу с изображением на слайде, определяют, правильно ли они выполнили задание
4.
Постановка цели и задач урока
(5 минут)
Цель этапа: Организовать познавательную деятельность учащихся.
Коррекционное упражнение «Шифровка», обучающиеся работают в парах.
Мотивация учебной деятельности
— Продолжаем исследование.
— чтобы узнать тему нашего урока, необходимо выполнить следующее задание.
— Решаем примеры. Проводим стрелочки к ответу ответы. Каждому ответу соответствует буква.
9 х 4 = 36 – И
14 : 2 = 7 – Ж
42 : 2 = 21 – В
7 х 10 = 70 – Н
12 х 2 = 24 – Д
33 : 3= 11 – Е
80 : 8 = 10 – И
— Как вы думаете, почему выбрано именно это слово?
— Подводим обучающихся к ответу, что тема нашего урока «Задачи на движение»
— Давайте вспомним: — Что же такое движение?
— Движущимися телами могут быть разнообразные объекты. Чаще – это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники), машины, поезда, теплоходы, катера, лодки, животные (птицы, рыбы).
— На протяжении нескольких уроках вы научились решать простые задачи на движение, в которых движется одно тело.
— Сегодня мы расширим наши знания о задачах на движение, будем решать задачи на движение двух тел.
Зачем нам необходимо уметь решать задачи на движение?
Обучающиеся решают примеры, проводят стрелочки к нужному ответу, которому соответствует буква. Заполнив таблицу на доске получают слово движение.
Движение – это перемещение, какого-нибудь объекта.
Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д.
5.
Разминка
Сигнальные карты «Светофор»
Встаньте из-за парт. Покажите в движении медленную ходьбу, быстрый бег, два шага вперёд, два шага назад, шаг влево, шаг вправо, попрыгаем на месте.
Сели на места
6.
Объяснение нового материала
(12 минут)
Цель этапа: Обеспечение восприятия, осмысления и выполнения заданий
— Следующее исследование
Два друга давно не виделись и решили встретиться, но живут они в разных городах. Поехали они навстречу друг другу. Один ехал на легковой машине со скоростью 80км в час, а другой на грузовой машине со скоростью 60км в час. Через 2 часа они встретились. Ваша задача вычислить расстояние между городами.
Приглашаю к доске два ученика. Изображают движение автомобилей навстречу друг другу. Обучающиеся выполнявшие движение, чертят схему на доске.
Анализ задачи по следующим вопросам:
1) О чем говорится в задаче? (О движении двух машин)
2) Какие величины в задаче известны? (В задаче известно: скорость легковой машины и скорость грузовой машины и время)
3) Какую величину нужно найти? (Нужно найти расстояние между городами)
4) На примере ломаной линии, можно найти длину двух отрезков. Если взять за длину первого отрезка расстояние, пройденное легковой машиной, а длину второго отрезка – расстояние, пройденное грузовой машиной.
— Решив задачу, передайте свою тетрадь соседу по парте. Проверьте правильность решения, опираясь на слайд.
Активные действия обучающихся с объектом изучения.
Обучающиеся анализируют задачи, представляют свои ответы, объясняют свои результаты.
.
Решив задачу, обучающиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга правильность решения, опираясь на слайд.
7.
Деятельностное задание «Маршрутный лист»
(2 минуты)
Все исследователи занимаются поиском. По маршрутному листу нужно найти конверты, на котором написано задание. После выполнения, которого вы можете вскрыть конверты. Вас ждет сюрприз.
Обучающиеся используя маршрутный лист, ищут конверты с заданиями
7.
Закрепление и повторение изученного материала. (5 минут)
Цель этапа: Закреплять знания и умения, необходимые для самостоятельной работы обучающихся по новому материалу.
Выполняем задание, записанное на конвертах (работа с учебником)
1 группа – стр. 139 № 509; 2 группа – стр. 138, № 509, 3 группа – стр.228, № 1002 (2 задача). Антон С. решает задачу записанную на конверте ( Пешеход был в пути 3ч, двигаясь со скоростью 6км в час. Какое расстояние пройдет пешеход?)
Задачи на смекалку
Ширина проезжей части дороги 24 метра. Зелёный сигнал светофора горит 2 мин. С какой скоростью должен двигаться пешеход, чтобы успеть прейти проезжую часть на зеленый сигнал светофора?
Узнайте, нарушил ли правила дорожного движения водитель?
На участке дороги длиной 284 км стоит знак ограничения скорости до 60 км/ч. Нарушил ли его водитель, если это расстояние он преодолел за 4 часа?
На уроке вы научились находить движение двух тел, движущихся навстречу друг другу, на следующем уроке будем решать задачи на движение двух тел движущихся в противоположные стороны.
Обучающиеся выполняют задание — решают задачи из учебника. В конвертах находится карточка с решением задачи.
8.
Итог урока. (2 минуты)
Цель этапа: Сделать вывод и подвести итог, как класс работал на уроке.
— Какие задачи сегодня решали?
— Что нужно знать для решения задач на движение?
— Что было трудно?
Ответы детей.
9.
Оценивание обучающихся
(2 минуты)
— На уроке активно работали …
— Точно вычисляли …
— Быстро и четко отвечали на вопросы …
10.
Домашнее задание (2 минуты)
Исследования продолжаются: 1. Возвращаясь домой, засеките время вашего пути, заполнив карточки, вычислите расстояние от школы до дома, а кто едет домой на автобусе, вычислите расстояние от школы до вашего поселка.
2. Используя компьютер, подготовьте рассказ о самом медленном и о самом быстром животном.
11.
Рефлексия (2 минуты)
Цель этапа: Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения).
Оцените свою работу. Поднимите смайлики:
Я доволен Мне нужно ещё Я не доволен своей
своей работой потрудиться работой
Адекватность самооценки обучающегося.
Бесплатные задания по математике для 6-го класса
Вы здесь: Главная → Задания → 6 класс
Это исчерпывающий набор бесплатных распечатываемых рабочих листов по математике для шестого класса, организованных по таким темам, как умножение, деление, показатели, разрядное значение, алгебраическое мышление, десятичные дроби, единицы измерения, соотношение, процент, разложение на простые множители, GCF, LCM, дроби, целые числа и геометрия. Они генерируются случайным образом, печатаются в вашем браузере и содержат ключ ответа.Рабочие листы подходят для любой математической программы шестого класса, но особенно хорошо подходят для учебной программы IXL по математике для шестого класса.
Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5).
Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера.Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати.
Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла.
В шестом классе ученики будут изучать начальную алгебру (порядок операций, выражения и уравнения). Они узнают о соотношениях и процентах и начинают использовать целые числа.Студенты также изучают деление на множители, факторизацию, арифметику дробей и десятичную арифметику. В геометрии основное внимание уделяется площади треугольников и многоугольников и объему прямоугольных призм. Другие темы включают округление, экспоненты, GCF, LCM и единицы измерения. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 6-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем.
Умножение и деление и некоторые обзоры
Длинное умножение
Длинное деление
1-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка
1-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком
1-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
1-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
1-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
1-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком
2-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка
2-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком
2-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
2-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
2-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
2-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком
3-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка
3-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком
3-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка
3-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком
Умножение десятичных знаков, запись чисел друг под другом (0-2 десятичные цифры)
Разделите целое число или десятичную дробь на целое число, к делимому нужно добавить нули
Преобразование дроби в десятичную дробь с помощью длинного деления с округлением ответов до трех знаков после запятой
Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения
Математика для начальных классов Эдвард Заккаро
Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный.
Экспоненты
Место значения / округление
Алгебра
Порядок работы
Три операции, использует ÷ для деления, без показателей
Четыре операции, использует ÷ для деления, без показателей
Две или три операции, для деления используется дробная линия, без экспонентов
Две или три операции, для деления используется дробная линия, включая показатели степени
Две, три или четыре операции, используется дробная линия, включая показатели степени
Выражения
Уравнения
Ключ к учебным пособиям по алгебре
Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления.
=> Узнать больше
Дроби vs.Десятичные
Десятичные дроби или смешанные числа (десятые / сотые / тысячные)
Десятичные дроби или смешанные числа (с точностью до миллионной)
Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 и 1000)
Правильные и неправильные дроби с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 или 1000)
Дроби правильные до десятичных (знаменатели степени от десяти до 1000000)
Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели со степенью десяти, до 1 000 000)
Дроби или смешанные числа с десятичными знаками (простые, различные знаменатели)
Дроби в десятичные дроби — нужно деление в столбик
Дроби в десятичные дроби — смешанная практика
Сложение и вычитание десятичных чисел
Ключ к книгам с десятичными знаками
Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке.
В комплекте книги 1-4.
=> Узнать больше
Десятичное умножение
Умножение умственных способностей
Умножить по столбцам
Десятичное деление
Психологическое отделение
Простое десятичное деление (делимое состоит из 1-2 десятичных цифр, делитель целого числа)
То же, что и выше, но без дивиденда или делителя
Разделите десятичные дроби на десятичные (подумайте, сколько раз делитель вписывается в частное.)
Смешанные задачи умножения и деления 1 (1 десятичная цифра)
Разделите целые и десятичные числа на 10, 100 или 1000
То же, что и выше, без дивиденда или делителя
Умножение или деление десятичных и целых чисел на 10, 100 и 1000
Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000
Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000 — делимое или делитель отсутствует
Длинное деление
Единицы измерения
Обычная система
Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения (бумага и карандаш) или мысленной математики
Преобразование с помощью калькулятора с десятичными знаками
Метрическая система
Преобразование между мм, см и м — с использованием десятичных знаков
Преобразование между мм, см, м и км — с использованием десятичных знаков
Преобразование между мл и л и г и кг — с использованием десятичных знаков
Все метрические единицы, упомянутые выше — смешанная практика — с использованием десятичных знаков
Метрическая система: перевод единиц длины (мм, см, дм, м, плотина, гм, км)
Метрическая система: перевод единиц веса (мг, cg, dg, g, dag, hg, kg)
Метрическая система: преобразование единиц длины, веса и объема
Передаточное отношение
Процент
Факторизация простых чисел, GCF и LCM
Сложение и вычитание дробей
Умножение на дробь
Во всех задачах умножения и деления дробей это помогает упростить, прежде чем умножать.
Фракционное подразделение
Преобразование дробей в смешанные числа и vv
Упрощенная дробь или эквивалентная дробь
Дроби и десятичные числа
Целые числа
Сетка координат
Сложение и вычитание
Сложение и вычитание целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе.
Умножение и деление
Умножение и деление целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но ссылки на рабочие листы включены сюда для полноты картины, так как некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе.
Геометрия
Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке.
Объем и площадь поверхности
Поскольку эти листы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте
как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью. Если это не так
подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один,
обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую.
Дополнительные темы
Пропорции
Круг
Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто
щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:
Задачи и решения математических слов
Задача 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром.Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько?
килограммов он продал утром, а сколько днем? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет килограммами, которые он
продал утром. Затем днем он продал 2 доллара за килограммы. Итак
итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360. $ 3x = 360 $ $ x = \ frac {360} {3} $ x = 120 $ Следовательно, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем.
Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала
На 2 кг больше Питера. Вместе они втроем собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой. Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно.
Итак, $ x + 2x + x + 2 = 26 $ $ 4x = 24 $ $ x = 6 900 $ 16 Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно.
Задача 3 София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц. Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц. $ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $ $ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $ $ x = 270 $ Итак, в книге 270 страниц.
Задача 4 Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет.
120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле,
тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней.
Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они завершают работу за 4 доллара
дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га.Давайте
предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано $ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га. Итак, получаем $ 20x = 2880 $ $ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день.
Задача 5 Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда $ 2 \ cdot x — 138 = 102 $ $ 2x = 240 $ $ x = 120 $
Задача 6 Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда $ \ frac {x} {5} -154 = 6 $ $ \ frac {x} {5} = 160 $ $ x = 800 $
Задача 7 Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из
разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $.
В (км / ч)
т (час)
S (км)
Автомобиль
х + 5
4
4 (х +5)
Грузовик
Х
4
4x
$ 4 (x + 5) + 4x = 380 $ $ 4x + 4x = 380-20 $ $ 8x = 360 $ $ x = \ frac {360} {8} $ $ x = 45 $ Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час.
Задача 8 Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника
увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S 1 = x (x — 3) см 2 .
После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.2 + x — 2x — 2 900 $ 16 $ 2x = 20 900 16 $ x = 10 $.
Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину.
Задача 9 В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось.
на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до
9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть x будет количеством молока первой коровы
произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела
такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $. Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $ Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $ $ \ frac {1} {20} x = 190 $ $ x = 3800 $ Следовательно,
коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно.
Задача 10 расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же
В это время товарный поезд покинул станцию B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени
экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Найдите: a) Расстояние между станциями C и B. b) Время, когда грузовой поезд покинул станцию B. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение a) Пусть x будет расстоянием между
станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс
ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что:
$ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда $ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $ $ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $ $ 29x = 1392 $ $ x = 48 $.
Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км. б) К моменту встречи на станции С фрахт
поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту. Следовательно, он покинул станцию B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35.
Задача 11 Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она
заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит
двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так
она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше
чем она планировала. Найдите расстояние между городами A и B. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час. Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr.
Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час. Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось.
Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $. Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение: $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $ $ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $ $ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $ $ 5x — 50 = 4x + 200 $ $ x = 250 $ Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км.
Задача 12 Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3
дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось.
Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет количеством дней, в которых работала компания. Тогда 25x — это
количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они
сделано: $ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $ Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $ $ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $ $ 190 -75 = 30x -25 $ $ 115 = 5x 900 $ 16 $ x = 23 900 $ 16 Итак, компания проработала 23 дня, и они заработали 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук.
Задача 13 В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3
роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3
роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек. Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $ $ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $ $ x +216 — 9x = 72 $ $ 216 — 72 = 8x $ $ \ frac {144} {8} = x $ $ x = 18 $ Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез.
Задача 14 Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C.
на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находка: а) Расстояние, которое преодолела машина. b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B. Щелкните, чтобы увидеть решение
Решение: Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована.
непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая.
A Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель
потратил на эту поездку. Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $
км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B.
согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это
расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение $ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $ $ 32x -16 +28 = 40x $ $ -8x = -12 $ $ 8x = 12 $. $ x = \ frac {12} {8} $ $ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут. Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут. Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км.
B Предположим, ему потребовалось $ x $ часов
чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км. Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут. Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б.
расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е. $ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $ $ 32x — 8 +28 = 40x $ $ 20 = 8x $ $ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $ Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $.
Задача 15 Если фермер хочет вовремя вспахивать поле фермы, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он пахал всего 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем планировалось, и он
осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет 120 $ \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он
вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение: $ 120x = 85 (x + 2) + 40 $ $ 35x = 210 $ $ x = 6 $. Итак, фермер планировал завершить работу за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га.
Задача 16 Столяр обычно делает определенное количество
запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он
не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей
плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает за день. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в
$ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно
уравнение: $ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $ $ 30 = 2x $ x = 15 $ Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей.
Задача 17 Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут.
После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами
и начальная скорость байкера. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть x км / ч будет начальной скоростью
байкером, то его скорость во второй части поездки составляет x + 2 км / час.
Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $
получаем $ x = 28 $ км / час. Начальная скорость байкера 28 км / ч. Половина расстояния между двумя городами составляет $ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $. Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км.
Задача 18 Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить
из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость
было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно
новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого
половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч.
вторая часть. Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $ $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $ $ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $ $ -6x = — 13,5 $ $ x = 2,25 $ ч. Все расстояние $ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км.
Задача 19 Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%.
эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы.
работа за 6 дней, работаем вместе. Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим
всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е. $ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один
за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.За работой
вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы. Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение: $ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $ $ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $ $. х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней
и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана
это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет.
Задача 20 Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120
га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока. а) Какова площадь поля? б) За сколько дней фермер выполнил свою работу? c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу? Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Прежде всего мы найдем новую суточную производительность
фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров
$ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га
новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством
дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На
с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к
150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получаем уравнение: $ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $ $ x = 12 $ Итак, изначально работа должна была занять 12 дней, но на самом деле поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней.
Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га.
Задача 21 Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на
$ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока. A) Какова площадь травяного поля? Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле? C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы? Подсказка : См. Задачу 20 и решите ее самостоятельно. Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней.
Задача 22 Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А
и со скоростью 75 км / час прибывает на станцию B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы
осталось еще 40 км до станции B. Найти: A) Расстояние между двумя станциями; B) Время, в течение которого поезд едет из пункта А в пункт Б по расписанию; C) Скорость поезда по расписанию. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние
между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение: $ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $ $ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В
расстояние между двумя станциями составляет 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час.
Задача 23 Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой — из города.
город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить
скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость
более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь
расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если
они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км.
Таким образом, мы получаем следующие уравнения: $ 4x + 60 = 300 $ $ 4x = 240 $ $ x = 60 $ или $ 4x — 20 = 300 $ $ 4x = 320 $ $ x = 80 $ Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость
более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час.
Задача 24 Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается
его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим: A) Расстояние между двумя городами; B) Планируемое время прибытия автобуса в B; C) Скорость автобуса по расписанию. Нажмите, чтобы увидеть решение
Решение: Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость
увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50
км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / ч, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом $ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $ $ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $ $ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $ $ 2x = 7 $ $ x = \ frac {7} {2} $ час. Итак, автобус должен проделать путь за 3 доллара за час 30 долларов за минуту. Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час.
Кинематические уравнения: примеры задач и решений
Ранее в Уроке 6 были введены и обсуждены четыре кинематических уравнения. Была представлена полезная стратегия решения проблем для использования с этими уравнениями, и были приведены два примера, иллюстрирующие использование этой стратегии.Затем было обсуждено и проиллюстрировано применение кинематических уравнений и стратегии решения проблем к свободному падению. В этой части Урока 6 будет представлено несколько примеров задач. Эти задачи позволяют любому студенту-физику проверить свое понимание использования четырех кинематических уравнений для решения задач, связанных с одномерным движением объектов. Вам предлагается прочитать каждую проблему и попрактиковаться в использовании стратегии для решения проблемы. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить ответ, или воспользуйтесь ссылкой, чтобы просмотреть решение.
Проверьте свое понимание
Самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе со скоростью 3,20 м / с 2 за 32,8 с, пока наконец не отрывается от земли. Определите пройденное расстояние до взлета.
Автомобиль трогается с места и разгоняется равномерно за 5,21 секунды на дистанции 110 м. Определите ускорение автомобиля.
Аптон Чак едет по Гигантской капле в Грейт-Америке.Если Аптон бесплатно упадет в течение 2,60 секунды, какова будет его конечная скорость и как далеко он упадет?
Гоночный автомобиль равномерно ускоряется с 18,5 м / с до 46,1 м / с за 2,47 секунды. Определите ускорение автомобиля и пройденное расстояние.
Перо упало на Луну с высоты 1,40 метра. Ускорение свободного падения на Луне 1,67 м / с 2 . Определите время, за которое перо упадет на поверхность Луны.
Сани с ракетным двигателем используются для проверки реакции человека на ускорение. Если сани с ракетным двигателем разгоняются до скорости 444 м / с за 1,83 секунды, то каково это ускорение и какое расстояние они преодолевают?
Велосипед из состояния покоя равномерно ускоряется до скорости 7,10 м / с на расстоянии 35,4 м. Определите ускорение велосипеда.
Инженер проектирует взлетно-посадочную полосу для аэропорта.Из самолетов, которые будут использовать аэропорт, наименьшая скорость ускорения, вероятно, составит 3 м / с 2 . Скорость взлета этого самолета составит 65 м / с. Предполагая это минимальное ускорение, какова минимально допустимая длина взлетно-посадочной полосы?
Автомобиль, движущийся со скоростью 22,4 м / с, останавливается за 2,55 с. Определите дистанцию заноса автомобиля (предположите равномерный разгон).
Кенгуру способен прыгать на высоту 2,62 м. Определите взлетную скорость кенгуру.
Если у Майкла Джордана вертикальный прыжок 1,29 м, то какова его скорость взлета и время зависания (общее время, чтобы подняться на вершину и затем вернуться на землю)?
Пуля вылетает из винтовки с начальной скоростью 521 м / с. При ускорении через ствол винтовки пуля перемещается на расстояние 0,840 м. Определите ускорение пули (предположим, что ускорение равномерное).
Бейсбольный мяч взлетает прямо в воздух и имеет время зависания 6.25 с. Определите высоту, на которую поднимается мяч, прежде чем достигнет пика. (Подсказка: время подъема на пик составляет половину общего времени зависания.)
Смотровая площадка высокого небоскреба на высоте 370 м над улицей. Определите время, необходимое для свободного падения пенни с палубы на улицу внизу.
Пуля движется со скоростью 367 м / с, когда попадает в комок влажной глины. Пуля пробивает на расстояние 0,0621 м.Определите ускорение пули при движении в глине. (Предположим, что ускорение равномерное.)
Камень падает в глубокий колодец, и слышно, как он ударился о воду через 3,41 с после падения. Определите глубину колодца.
Когда-то было зарегистрировано, что Jaguar оставил следы заноса длиной 290 м. Предположив, что Jaguar занесло до полной остановки с постоянным ускорением -3,90 м / с 2 , определите скорость Jaguar до того, как он начал заносить.
Самолет имеет взлетную скорость 88,3 м / с и требует 1365 м для достижения этой скорости. Определите ускорение самолета и время, необходимое для достижения этой скорости.
Драгстер разгоняется до скорости 112 м / с на расстоянии 398 м. Определите ускорение (примите равномерное) драгстера.
С какой скоростью в милях / час (1 м / с = 2,23 мили / час) должен быть брошен объект, чтобы достичь высоты 91,5 м (эквивалент одного футбольного поля)? Предположим, что сопротивление воздуха ничтожно.
Решения вышеперечисленных проблем
Дано:
a = +3,2 м / с 2
t = 32,8 с
v i = 0 м / с
Находят:
d = ??
d = v i * t + 0.5 * а * т 2
d = (0 м / с) * (32,8 с) + 0,5 * (3,20 м / с 2 ) * (32,8 с) 2
d = 1720 м
Вернуться к проблеме 1
Дано:
d = 110 м
t = 5,21 с
v i = 0 м / с
Находят:
а = ??
d = v i * t + 0.5 * а * т 2
110 м = (0 м / с) * (5,21 с) + 0,5 * (а) * (5,21 с) 2
110 м = (13,57 с 2 ) * а
a = (110 м) / (13,57 с 2 )
a = 8,10 м / с 2
Вернуться к проблеме 2
Дано:
а = -9.8 м
t = 2,6 с
v i = 0 м / с
Находят:
d = ??
v f = ??
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
d = (0 м / с) * (2,60 с) + 0,5 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,60 с) 2
d = -33,1 м (- указывает направление)
v f = v i + a * t
v f = 0 + (-9,8 м / с 2 ) * (2,60 с)
v f = -25,5 м / с (- указывает направление)
Вернуться к проблеме 3
Дано:
v i = 18.5 м / с
v f = 46,1 м / с
t = 2,47 с
Находят:
d = ??
а = ??
a = (дельта v) / т
a = (46,1 м / с — 18,5 м / с) / (2,47 с)
а = 11.2 м / с 2
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
d = (18,5 м / с) * (2,47 с) + 0,5 * (11,2 м / с 2 ) * (2,47 с) 2
d = 45,7 м + 34,1 м
d = 79,8 м
(Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)
Вернуться к проблеме 4
Дано:
v i = 0 м / с
d = -1.40 м
a = -1,67 м / с 2
Находят:
т = ??
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
-1,40 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 1,67 м / с 2 ) * (t) 2
-1,40 м = 0+ (-0,835 м / с 2 ) * (т) 2
(-1.40 м) / (- 0,835 м / с 2 ) = t 2
1,68 с 2 = t 2
t = 1,29 с
Вернуться к проблеме 5
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 444 м / с
т = 1.83 с
Находят:
а = ??
d = ??
a = (дельта v) / т
a = (444 м / с — 0 м / с) / (1,83 с)
a = 243 м / с 2
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
d = (0 м / с) * (1,83 с) + 0,5 * (243 м / с 2 ) * (1,83 с) 2
d = 0 м + 406 м
d = 406 м
(Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d)
Вернуться к проблеме 6
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 7.10 м / с
d = 35,4 м
Находят:
а = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(7,10 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (35,4 м)
50,4 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (70.8 м) * а
(50,4 м 2 / с 2 ) / (70,8 м) = a
a = 0,712 м / с 2
Вернуться к проблеме 7
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 65 м / с
a = 3 м / с 2
Находят:
d = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(65 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (3 м / с 2 ) * d
4225 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (6 м / с 2 ) * d
(4225 м 2 / с 2 ) / (6 м / с 2 ) = d
d = 704 м
Вернуться к проблеме 8
Дано:
v i = 22.4 м / с
v f = 0 м / с
t = 2,55 с
Находят:
d = ??
d = (v i + v f ) / 2 * t
d = (22,4 м / с + 0 м / с) / 2 * 2,55 с
d = (11,2 м / с) * 2,55 с
д = 28.6 м
Вернуться к проблеме 9
Дано:
a = -9,8 м / с 2
v f = 0 м / с
d = 2,62 м
Находят:
v и = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,62 м)
0 м 2 / с 2 = v i 2 — 51,35 м 2 / с 2
51,35 м 2 / с 2 = v i 2
v i = 7,17 м / с
Вернуться к проблеме 10
Дано:
а = -9.8 м / с 2
v f = 0 м / с
d = 1,29 м
Находят:
v и = ??
т = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (1,29 м)
0 м 2 / с 2 = v i 2 — 25,28 м 2 / с 2
25,28 м 2 / с 2 = v i 2
v i = 5,03 м / с
Чтобы узнать время зависания, найдите время до пика и затем удвойте его.
v f = v i + a * t
0 м / с = 5.03 м / с + (-9,8 м / с 2 ) * t вверх
-5,03 м / с = (-9,8 м / с 2 ) * t до
(-5,03 м / с) / (- 9,8 м / с 2 ) = t до
т до = 0,513 с
время зависания = 1,03 с
Вернуться к проблеме 11
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 521 м / с
d = 0.840 м
Находят:
а = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(521 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,840 м)
271441 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (1,68 м) * a
(271441 м 2 / с 2 ) / (1.68 м) =
a = 1,62 * 10 5 м / с 2
Вернуться к проблеме 12
Дано:
a = -9,8 м / с 2
v f = 0 м / с
т = 3.13 с
Находят:
d = ??
(ПРИМЕЧАНИЕ: время, необходимое для достижения пика траектории, составляет половину общего времени зависания — 3,125 с.)
Первое использование: v f = v i + a * t
0 м / с = v i + (-9,8 м / с 2 ) * (3,13 с)
0 м / с = v i — 30.7 м / с
v i = 30,7 м / с (30,674 м / с)
Теперь используйте: v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = (30,7 м / с) 2 + 2 * (- 9,8 м / с 2 ) * (г)
0 м 2 / с 2 = (940 м 2 / с 2 ) + (-19,6 м / с 2 ) * d
-940 м 2 / с 2 = (-19.6 м / с 2 ) * d
(-940 м 2 / с 2 ) / (- 19,6 м / с 2 ) = d
d = 48,0 м
Вернуться к проблеме 13
Дано:
v i = 0 м / с
d = -370 м
а = -9.8 м / с 2
Находят:
т = ??
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
-370 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (t) 2
-370 м = 0+ (-4,9 м / с 2 ) * (т) 2
(-370 м) / (- 4,9 м / с 2 ) = t 2
75.5 с 2 = t 2
t = 8,69 с
Вернуться к проблеме 14
Дано:
v i = 367 м / с
v f = 0 м / с
d = 0.0621 м
Находят:
а = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = (367 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,0621 м)
0 м 2 / с 2 = (134689 м 2 / с 2 ) + (0,1242 м) * a
-134689 м 2 / с 2 = (0.1242 м) * а
(-134689 м 2 / с 2 ) / (0,1242 м) =
a = -1,08 * 10 6 м / с 2
(Знак — указывает на то, что пуля замедлилась.)
Вернуться к проблеме 15
Дано:
a = -9,8 м / с 2
т = 3.41 с
v i = 0 м / с
Находят:
d = ??
d = v i * t + 0,5 * a * t 2
d = (0 м / с) * (3,41 с) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (3,41 с) 2
d = 0 м + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (11,63 с 2 )
д = -57.0 м
(ПРИМЕЧАНИЕ: знак — указывает направление)
Вернуться к проблеме 16
Дано:
a = -3,90 м / с 2
v f = 0 м / с
d = 290 м
Находят:
v и = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 3.90 м / с 2 ) * (290 м)
0 м 2 / с 2 = v i 2 — 2262 м 2 / с 2
2262 м 2 / с 2 = v i 2
v i = 47,6 м / с
Вернуться к проблеме 17
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 88.3 м / с
d = 1365 м
Находят:
а = ??
т = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(88,3 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (1365 м)
7797 м 2 / с 2 = (0 м 2 / с 2 ) + (2730 м) * a
7797 м 2 / с 2 = (2730 м) * а
(7797 м 2 / с 2 ) / (2730 м) =
а = 2.86 м / с 2
v f = v i + a * t
88,3 м / с = 0 м / с + (2,86 м / с 2 ) * t
(88,3 м / с) / (2,86 м / с 2 ) = t
t = 30,8 с
Вернуться к проблеме 18
Дано:
v i = 0 м / с
v f = 112 м / с
d = 398 м
Находят:
а = ??
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(112 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (398 м)
12544 м 2 / с 2 = 0 м 2 / с 2 + (796 м) * a
12544 м 2 / с 2 = (796 м) * а
(12544 м 2 / с 2 ) / (796 м) =
а = 15.8 м / с 2
Вернуться к проблеме 19
Дано:
a = -9,8 м / с 2
v f = 0 м / с
d = 91,5 м
Находят:
v и = ??
т = ??
Сначала найдите скорость в м / с:
v f 2 = v i 2 + 2 * a * d
(0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (91,5 м)
0 м 2 / с 2 = v i 2 -1793 м 2 / с 2
1793 м 2 / с 2 = v i 2
v i = 42,3 м / с
Теперь преобразовать из м / с в миль / ч:
v i = 42,3 м / с * (2,23 миль / ч) / (1 м / с)
v i = 94.4 миль / ч
Вернуться к проблеме 20
3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Подводя итог: помощь детям в изучении математики
классических времен, написал бумагу в виде письма королю своего города, объясняя, как писать такие очень большие числа.Архимед, однако, не зашел так далеко, чтобы изобрести десятичную систему счисления с возможностью неограниченного расширения.
22.
Кнут, 1974, стр. 323.
23.
Steen, 1990. См. Морроу и Кенни, 1998, для получения более подробной информации об алгоритмах.
24.
Точки с многоточием «…» в выражении являются важной частью абстрактной математической записи, компактно обозначающей пропуск необходимых терминов (для достижения м, в данном случае ).
Ссылки
Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., И Леш Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан.
Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press.
Куоко, А. (Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.).Рестон, Вирджиния: NCTM.
Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (том 1, стр. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (ERIC Document Reproduction Service No.ED 433 998).
Грино, Дж. Г., и Холл, Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм и их изучение. Фи Дельта Каппан , 78 , 1–24. Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.].
Капут,]. (1987). Системы представлений и математика.В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум.
Knuth, D.E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячный журнал , 81 , 323–343.
Lakoff, G., & Núñez, R.E. (1997). Метафорическая структура математики: наброски когнитивных основ математики, основанной на разуме. В Л.D.English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.
Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики за 1998 год). Рестон, Вирджиния: NCTM.
Пимм, Д. (1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж.
Рассел, Б.(1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан.
Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум.
10 лучших стратегий для улучшения своих оценок по математике
Многие учащиеся и родители просят дать им указатели и методы, чтобы лучше усвоить математику. Вот мой список из 10 лучших, применимый к любому уровню математики.
1) Если вы чего-то не понимаете, сосредоточьтесь на усвоении этой темы, прежде чем переходить к следующей теме. Звучит просто, но абсолютно необходимо. Допустим, студент изучает, например, алгебру. Кроме того, допустим, ему или ей трудно понять, как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа. Все мы вначале боремся с этим, так как это проблема для большинства студентов. Некоторые учащиеся в этой ситуации, разочаровавшись в том, что они «не могут» изучить эту тему, переходят к следующему уроку в надежде, что они смогут понять этот.
Это рецепт катастрофы.
Математика очень похожа на обучение чтению. Если вы не знаете, как звучит ваша буква, у вас нет никакой надежды на то, что вы сможете произносить слова, конечно, вы не сможете прочитать книгу. Все математические курсы преподаются в определенной последовательности, потому что каждая тема основывается на предыдущей. Если у вас возникла проблема с темой, продолжайте работать с ней, пока вы не поймете ее и не сможете успешно решать проблемы. Посмотрите раздел DVD еще раз, посетите занятия, прочтите книгу и примеры во второй раз или даже возьмите совершенно другую книгу, чтобы объяснить ее по-другому…но как бы вы не переворачивали страницу и брались за следующую тему. Если вы это сделаете, вы еще больше расстроитесь и, по всей вероятности, начнете терять надежду.
2) Работайте с примерами задач и проверяйте свои ответы, чтобы практиковаться на каждом уроке. Основная идея серии DVD — «учить на примере», и это самый простой способ выучить математику. После просмотра раздела на DVD и прочтения раздела в учебнике начинайте рабочие примеры с конца главы.Обязательно проработайте задачи, ответы на которые есть в конце книги, и проверьте каждую. Всегда начинайте с самой простой проблемы в своей книге, даже если вы думаете, что ее будет слишком «легко» решить. Очень важно укрепить вашу уверенность в себе. Вот почему уроки DVD начинаются с более простых задач, которые никто не сможет понять. Постепенно работайте над задачами из книги и проверяйте свой ответ на каждую из них. Проработав дюжину или больше задач из раздела (лучше две дюжины), вы готовы переходить к следующему разделу.Многие студенты хотят пропустить урок, чтобы дойти до следующего. Вы не можете просто прочитать раздел в книге по математике и стать экспертом в этом разделе. Вы должны работать над проблемами. Если вы не можете работать с проблемами, значит, вы не готовы двигаться дальше. Хорошая новость заключается в том, что рабочие задачи укрепят вашу уверенность, а уверенность — это 100% название игры в математике.
3) Начиная работать с математической задачей, не «намечайте путь от проблемы к ответу» в уме, прежде чем что-либо записывать. Я вижу это почти каждый день. Очень часто, когда кто-то смотрит на математическую задачу, он пытается «разобраться» в своей голове, прежде чем что-либо записать. Возьмем, к примеру, алгебру. Когда начинающий ученик смотрит на уравнение, он или она испытывает искушение решить уравнение в уме и ничего не записывать. Чаще всего студенты испытывают искушение делать это с помощью задач Word. Поскольку словесная проблема записана в форме предложения, принято думать, что вы можете «продумать свой путь к ответу».Я скажу вам, что я никогда, никогда не решаю математические задачи, не записывая их. Всегда.
Что вам нужно сделать, это сначала записать проблему. Затем вы начинаете решать ее, шаг за шагом. Записывайте даже простые вещи. Вам нужно убедиться, что каждый шаг, который вы записываете, совершенно законен. Другими словами, если вы, например, решаете уравнение и вычитаете «10» с обеих сторон … запишите это. Затем на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте это вычитание.Затем, если вам нужно разделить обе стороны на «2», запишите ЭТО … тогда на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте деление. Это дает вам бумажный след для проверки вашей работы, а также позволяет разбить проблему на куски размером с укус. Если вы можете быть уверены, что каждый маленький шаг законен, тогда вы будете в хорошей форме. Если вы попытаетесь сделать слишком много дел одновременно, что является обычным явлением, вы, вероятно, попытаетесь сделать что-то незаконное и попадете в неприятности.
4) Когда вы учитесь и делаете домашнее задание, постарайтесь найти для этого тихое место. Я был самым страшным преступником в этом, пока учился в школе. Раньше я все время слушал музыку, пытаясь делать уроки. Я также слушал телевизор как «фоновый шум» во время учебы. Со временем я понял, что если бы у меня было тихое место без фонового шума, я мог бы гораздо лучше сосредоточиться. Я обнаружил, что, например, при чтении … . Мне пришлось бы прочитать что-то, возможно, 3 или 4 раза, если бы я слушал что-то другое, но только один раз, если бы я немного затих. Люди любят слушать музыку во время учебы, но я убежден, что это намного эффективнее, если вы ее не слушаете. т.Попробуйте найти тихое место в своем доме или в библиотеке, чтобы делать уроки, и вы сделаете свою работу намного быстрее, потому что вы сможете сосредоточиться и усвоить больше.
5) Если кто-то просит вас о помощи, постарайтесь как можно лучше объяснить ему тему. Это может показаться немного странным для этого списка … но есть одна универсальная правда. Те, кто может учить других, действительно понимают материал. Часто при обучении в группах один член группы отстает и не «понимает».Постарайтесь помочь этому человеку, даже если ваша собственная работа займет больше времени. Вы не только почувствуете, что помогаете кому-то добиться успеха, но и процесс перефразирования информации обратно кому-то и разбиения на небольшие куски улучшит ваше собственное понимание. Это поможет вам понять на фундаментальном уровне, что представляют собой камни преткновения для данной темы, что поможет вам в дальнейшем изучении математики.
6) Никогда и никогда не решайте математические задачи ручкой. Это довольно просто.Вы ошибетесь; это только вопрос времени. Когда вы это сделаете, вы захотите полностью стереть свою ошибку и переписать ее. Вам никогда не захочется что-то выцарапать и написать рядом с начертанием. Это приведет к тому, что статью будет трудно читать, а вычеркивания действительно увеличат ваше беспокойство по поводу решения этих проблем. Вам нужна чистая аккуратная бумага с чистым, хорошо продуманным решением.
7) Попробуйте использовать механический карандаш с отдельным ластиком, если можете. Механические карандаши имеют более четкие линии, а отдельный ластик позволяет стирать более аккуратно. Нет ничего хуже, чем сделать ошибку и попытаться что-то стереть, а затем размазать это по всей странице. Дешевые ластики сделают это и усложнят вам жизнь. Купите хороший механический карандаш и хороший ластик.
8) Держите свои решения аккуратными и построчно. Всегда решайте задачи вертикально, по одному шагу на каждой строке. Никогда не работайте горизонтально. Для этого может потребоваться больше бумаги, но вам будет гораздо проще следовать своим инструкциям.Что еще более важно, учитель сможет лучше следить за вашей работой, что позволит ему / ей поставить вам частичную оценку. Если есть только 2 шага, а должно быть 10, вы не получите ни одного балла за свой мыслительный процесс. Записанные вами шаги рассказывают учителю, о чем вы думаете и как решаете проблему.
9) Не работать поздно ночью. Я знаю, что все студенты колледжа будут смеяться над этим, но это правда. Я много-много раз пробовал заниматься математикой или физикой поздно ночью, после 12 или 1 часа ночи, но вы просто оказываете себе медвежью услугу.Я часами смотрел на проблемы, потому что я просто не мог заснуть, пока не узнал, как их решить … затем я наконец заснул от сильной усталости … но когда я проснулся, мне стало так просто, как продолжить проблема. Кроме того, я работал над проблемами ночью и получил неправильный ответ, и я знал, что у меня должна быть глупая ошибка в решении. Обычно я старался найти ее, но часто, когда вы устали, вы просто не можете найти глупую ошибку. На следующее утро, примерно через 5 минут, я мог заметить простую ошибку знака или даже простую ошибку умножения, которая вызвала проблему.
10) Если проблема сама собой поддается, нарисуйте ее картину. Это наиболее применимо для студентов, изучающих тригонометрию, математику и физику, но также применимо к любой словесной задаче по основам математики или алгебры. Пожалуйста, сделайте себе одолжение и нарисуйте картину того, что описывает проблема, даже если ваша картина проста. Мы — визуальные существа … процесс рисования ситуации заставляет нас усвоить, чего на самом деле требует проблема. Это помогает понять, как действовать дальше.Если вы изучаете физику, вы должны рисовать картинку для каждой решаемой задачи. Если вы работаете в Calculus, обязательно нарисуйте картинки для всех связанных задач с тарифами. Если вы изучаете Исчисление 2 или Исчисление 3, обязательно нарисуйте картину всех ваших трехмерных задач (трехмерные интегралы). Если вы изучаете основы математики и Дженни дает Бобу 2 карандаша, а Боб дает 1 карандаш, нарисуйте эту ситуацию. Это действительно поможет вам понять, как действовать дальше.
Помните, в изучении математики нет серебряной пули.Для этого нужно делать все шаг за шагом и практиковаться. Приведенные выше советы помогут вам в изучении математики и придадут уверенности. А уверенность — это 100% -я игра в изучении математики любого уровня.
Джейсон Гибсон — основатель MathTutorDVD.com. Вы можете просмотреть его обширную биографию и образование здесь.
Классные уроки | Математические решения
Черил начала урок с чтения Спагетти и Фрикадельки для всех! вслух классу.По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако в конце концов все сработает, когда миссисВ конце концов, комфорт оказался правильным.
Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?»
Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она.
«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.
«Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились.Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1).
Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Шерил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ».
Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны.Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.)
Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.)
Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников.
Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания.
«Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плиток наверху?»
«Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон.
«Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4.Брэндон кивнул.
«Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток.
«Я сделала тройку и одну», — сказала Николь.
«Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил.
«Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3».
«Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан.
«Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним».
«Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик.
Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она.
Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? »
«Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан.
Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т».
«Тебе также нужно снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник».
Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.”
Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником:
Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его.
Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ”
«Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны».
«Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ».
«Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик.
Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему.
— Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ».
«Должен ли каждый стол соответствовать 32?» JT хотел знать.
«Да», — ответила Черил.
«Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия.
«Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил.
«Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь.
«Да, — ответила Черил, — но веди свои записи».
Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ».
Наблюдая за детьми
Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь.
Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил.
«Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны.
«Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник.
«Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил.
«Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин.
«Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил.
«Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она.
Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась.
«Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге.
Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое».
«О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата.
Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету.
Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл».
Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он.
Черил продолжила движение по классу. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день.
На следующий день
На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ».
Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись.
«У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие.
«Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске».
Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8». . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник.
«О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8».
«А другая сторона идет вниз, — добавила Анн Мария.
«О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел.
«Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.)
«Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия.
«Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь.
«Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — поэтому вы не можете их сосчитать».
«Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт на каждый большой прямоугольник», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?»
«Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов.
«А как насчет 2х14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?»
«Двадцать восемь», — звали многие дети.
«А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил.
«Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64».
«Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил.
Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.”
«Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию.
«Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего.
«И они также сэкономили бы место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет.
«Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета».
Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить:
Какие выкройки вам пригодились при работе?
Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны?
Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий?
Учащиеся работали над заданием на оставшуюся часть класса.
Рабочие листы по математике для 6-х классов
Рабочие листы для сложения
Это главная страница для дополнительных рабочих листов.Перейдите по ссылкам на рабочие листы «Космический корабль» Математическое добавление, рабочие листы для сложения с несколькими цифрами, рабочие листы без дополнительных операций и другие темы для сложения. Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного использования или использования в классе.
Дополнительные рабочие листы
Рабочие листы вычитания
Это главная страница рабочих листов вычитания. Следуйте ссылкам на рабочие листы космического корабля по математическому вычитанию, тесты на вычитание по времени, рабочие листы для многозначного вычитания, простые рабочие листы заимствования и перегруппировки, а также математические рабочие листы со смешанными задачами сложения и вычитания
Рабочие листы вычитания
Рабочие листы умножения
Это главная страница рабочих листов умножения.Уберите пальцы, потому что это первая математическая операция, требующая запоминания фактов. Вы найдете рабочие листы умножения для восьми простых правил папы для освоения таблицы умножения, умножения RocketMath, многозначного умножения, квадратов и других тем рабочего листа умножения. Все эти рабочие листы умножения включают ключи ответов, их можно сразу распечатать и использовать в классе или дома.
Рабочие листы умножения
Рабочие листы деления
Это главная страница рабочих листов деления.Это включает в себя рабочие листы космического корабля Math Division, рабочие листы с многозначным делением, рабочие листы квадратного корня, кубические корни, рабочие листы смешанного умножения и деления. Эти рабочие листы деления бесплатны для личного использования или использования в классе.
Рабочие листы деления
Таблица умножения
Пытаетесь запомнить факты умножения? Эта страница содержит таблицы умножения для печати, которые идеально подходят для справки. Существуют различные варианты каждой таблицы умножения с фактами от 1-9 (продукты 1-81), 1-10 (продукты 1-100), 1-12 (продукты 1-144) и 1-15 (продукты 1-255). .Каждая из этих таблиц умножения представляет собой SVG с высоким разрешением, поэтому факты умножения печатаются красиво!
Таблица умножения
Таблица умножения
Вы ищете печатную таблицу умножения, в которой есть больше, чем просто факты? Один с некоторыми дополнительными математическими фактами о множителях? Или уникальный дизайн? В цвете? Все таблицы умножения на этой странице представляют собой файлы SVG с высоким разрешением, которые прекрасно печатаются на вашем принтере и являются отличным ресурсом для изучения таблиц умножения в классе начальной школы или дома!
Таблица умножения
Рабочие листы семейства фактов
Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.Обучайте своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепляйте отношения в семье фактов! На каждом уровне представлены две группы фактов, которые позволяют постепенно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов.
Рабочие листы «Факты о семье»
Рабочие листы с длинным делением
Вводные рабочие листы с длинным делением, рабочие листы с длинным делением с остатками и без остатков, с длинным делением с десятичными знаками. Все эти листы с длинным делением содержат подробные, развернутые ответы.
Рабочие листы с длинным делением
Уменьшение фракций
Рабочие листы для уменьшения фракций. Таблицы различных дробей в этом разделе предназначены для сокращения простых дробей, неправильных дробей и смешанных дробей.
Уменьшение дробей
Сравнение дробей
Практические рабочие листы для сравнения дробей. Задачи о дробях на этих листах требуют, чтобы дети сравнивали одинаковые и непохожие знаменатели, неправильные дроби и смешанные дроби.
Сравнение дробей
Сложение дробей
Рабочие листы для сложения дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Полная работа с шагами показана для каждой проблемы в клавишах ответов.
Сложение дроби
Вычитание дробей
Рабочие листы для вычитания дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Ключи полного ответа, которые показывают работу!
Вычитание дроби
Умножение дробей
Эти рабочие листы по математике предоставляют практические навыки умножения дробей.Включает проблемы с целыми и без них, а также с перекрестной отменой и без нее. Каждый рабочий лист PDF-файлов здесь имеет подробный ключ ответа, который показывает работу, необходимую для решения проблемы, а не только окончательный ответ!
Умножение на дробь
Разделение на фракции
Таблицы разделения на фракции с разделением на две части. Включает простые дроби, смешанные дроби и неправильные дроби, а также задачи, для решения которых используется шаг перекрестного умножения.
Дробное деление
Дроби как десятичные числа
Рабочие листы для преобразования дробей в десятичные числа, в том числе с использованием деления в столбик.
Дроби как десятичные
Задачи со словами до алгебры
Задачи со сложением, вычитанием, умножением и делением до алгебры, связанные с отношениями между числами в простых уравнениях … Отличный первый шаг для облегчения изучения алгебры!
Задачи со словами до алгебры
Инвестирование
Рабочие листы, которые обучают основным математическим концепциям инвестирования, включая рыночную капитализацию, соотношение цены и прибыли, дивиденды.
Инвестирование
Отрицательные числа
Эти рабочие листы с отрицательными числами объединяют отрицательные числа с другими целыми числами (как положительными, так и отрицательными) с помощью основных математических операций, умножения отрицательных чисел с многозначными числами и деления в столбик с отрицательными числами.
Отрицательные числа
Проценты
Рабочие листы для практики использования и расчета процентов от других чисел, включая преобразование между дробями и процентами.
Проценты
Шаблоны чисел
Эти рабочие листы шаблонов чисел помогают учащимся развить необходимые навыки для определения шаблонов и отношений между числами.
Числовые узоры
Среднее, Медиана, Диапазон
Рабочие листы для определения среднего, медианы, режима и диапазона для наборов чисел.Проблемы включают в себя наборы всех положительных целых чисел, всех отрицательных целых чисел и наборы смешанных знаков, а также практику использования калькулятора.
Среднее, Медиана, Диапазон
Судоку
Судоку для детей и взрослых, включая легкие и сложные трудности, злые судоку, самурайские судоку и многое другое!
Судоку
Magic Square
Головоломки Magic Square — отличное введение в логику и решение задач … Попробуйте эти 3×3, 4×4 и 5×5, чтобы повысить свои математические навыки!
Магический квадрат
Факторизация, GCD, LCM
В распечатываемых на этой странице листах факторизации простых чисел учащиеся должны разложить на множители все большие целые числа.Это первый шаг для определения наибольших общих делителей двух чисел или определения наименьшего общего кратного двух чисел, но, кроме того, факторизация простых чисел вводит понятия простых чисел и составных чисел.
Факторизация, НОД, НОК
Предварительная алгебра
Навыки предварительной алгебры, включая решение недостающих значений.
Предалгебра
Рабочие листы экспонентов
Вводит квадраты, кубы и экспоненты, смешанные с другими основными операциями.Включает в себя практику, которая построит сайт-память общих экспоненциальных членов
Рабочие листы экспонентов
Рабочие листы для порядка операций
Миллиметровая бумага
Миллиметровка, сетка и точечная бумага для печати бесплатно для математических задач, поделок, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования. Все стили миллиметровой бумаги включают дюймовые и сантиметровые вариации. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов.
Миллиметровая бумага
Координатная плоскость
Пустые координатные плоскости на этой странице включают варианты с метками на оси или на краю сетки, а также версии с метками квадрантов.Вы можете найти полные 4-х квадрантные координатные плоскости, а также просто пустые 1-квадрантные координатные плоскости в настройках макетов для решения нескольких домашних задач на одной странице.
Координатная плоскость
Измерение в дюймах
Эти рабочие листы для измерения дюймов (обычных единиц) помогут развить навыки выполнения линейных измерений либо одной точки, либо измерения длины объекта. Существуют различные измерительные рабочие листы с задачами, подходящие для учеников детского сада, первого, второго или третьего класса математики.
Дюймы измерения
Метрические измерения
Таблицы метрических измерений для определения измеренных положений и измерения объектов в сантиметрах и миллиметрах на линейке. Эти рабочие листы являются отличной практикой для учеников первого, второго, третьего и четвертого классов, а также могут предоставить практическую практику вычитания при измерении длины предметов на линейке.
Метрические измерения
Преобразование единиц измерения в метрической системе СИ
Эти рабочие листы используют единичные дроби для преобразования значений единиц из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами.
Преобразование единиц метрической системы СИ
Преобразование в обычные единицы
Практика преобразования обычных единиц измерения расстояния (дюймы в футы), объема (унции в галлоны) и массы (унции в фунты). Эти рабочие листы также используют единичные дроби для преобразования единиц измерения из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами.
Преобразование обычных единиц
Обычная и метрическая
В этих таблицах используются дробные единицы для преобразования значений между единицами СИ (метрическая) и обычными. В этом разделе рассматривается практика преобразования дюймов в метры, литров в галлоны и граммов в фунты.
Обычные и метрические
Диаграмма квадратного корня
Ищете ли вы список точных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, таблица квадратного корня с этой страницы поможет вам найти радикалы! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати.
Диаграмма квадратного корня
Диаграмма дробей
В этом уникальном отображении эквивалентных дробей значения дробей объединены в числовой прямой для создания элегантной симметрии.Он не только выделяет дроби в их наименьшей, наиболее сокращенной форме, но и предоставляет удобный десятичный эквивалент для наиболее часто используемых дробей. Это действительно одна из лучших справочных таблиц, которые я создал за 10 лет создания математических ресурсов!
График фракций
Головоломки для поиска слов
Используйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить школьников со словарем и терминами с новыми математическими концепциями! Эти головоломки для поиска слов включают наборы для различных уровней обучения Common Core, а также конкретные темы по геометрии, алгебре и многому другому!
Пазлы с поиском слов
Диаграмма вероятности
Диаграмма привязки вероятности для справки по проблеме! На этой иллюстрированной таблице описаны сценарии с монетами, игральными костями и игральными картами.Он включает в себя шансы на наиболее вероятный и наименее вероятный исход.
Диаграмма вероятности
Таблица измерений
Эта таблица измерений является хорошим справочным пособием для решения проблем со словами, связанных с преобразованием единиц объема, длины или температуры из одной системы в другую. Значения отображаются на одной шкале как в обычной, так и в метрической системе. Отлично подходит для измерения на кухне и приготовления пищи!
Таблица измерений
Linear Equations
Рабочие листы по линейным уравнениям, включая расчет наклона по двум точкам, вычисление пересечений по оси Y, графическое отображение уравнений в форме пересечения наклона, отображение уравнений в форме точечного наклона, отображение систем уравнений, построение графиков линейных уравнений, построение графиков линейных неравенств и многое другое!
Линейные уравнения
Числовая строка
Числовая строка может быть мощным инструментом для изучения отрицательных чисел, соотношений или просто вводных операций сложения и вычитания.PDF-файлы числовых линий на этой странице включают различные диапазоны (10, 12, 15, 20, 15 и 100) как начиная с нуля, так и с отрицательными диапазонами. Полный набор линий с дробными числами, отмеченных общими знаменателями, входит в диапазоны от -5 до 5. Существуют также числовые строки для конкретных приложений для истекшего времени, температуры и денег, а также пустые числовые строки для обычных диапазонов и дробей.
Числовая строка
Задания по математике для шестого класса
Шестой класс! Почти готов к средней школе! Но это не значит, что это конец математической практики, нет.Эти рабочие листы по математике для шестого класса охватывают большинство основных математических тем предыдущих классов, в том числе рабочие листы преобразования, рабочие листы измерений, рабочие листы среднего, среднего и диапазона, числовые шаблоны, экспоненты и различные темы, выраженные в виде задач со словами. Учащиеся 6-х классов должны отлично владеть математическими фактами и уметь быстро и почти с идеальной точностью выполнять тесты на сложение, вычитание, умножение и деление по времени. Учащиеся 6-го класса также должны хорошо разбираться в дробях, и темы, обсуждаемые в таблицах дробей на этой странице, должны быть знакомы.Уверенные в этих математических темах, учащиеся 6-х классов должны быть готовы к предалгебре, поскольку они переходят к следующей части своего открытия в области математики.
Физические свойства солей — урок. Химия, 8–9 класс.
При нормальных условиях соли — твёрдые кристаллические вещества. У солей типичных металлов — ионная кристаллическая решётка, поэтому они имеют сравнительно высокую температуру плавления и нелетучи.
Окраска солей чрезвычайно разнообразна. Отдельные кристаллы некоторых солей бесцветны, однако в массе множество таких мелких кристалликов приобретает белый цвет. Прозрачны и бесцветны отдельные кристаллы галогенидов щелочных металлов, например, хлорида натрия.
Что касается растворимости солей в воде, здесь описание ситуации несколько затруднено тем обстоятельством, что не имеется чётко установленной границы между малорастворимыми и практически нерастворимыми веществами. Поэтому данные в различных таблицах растворимости могут несколько (не очень существенно) отличаться.
Приведём обобщённые сведения о растворимости солей, которыми можно пользоваться, чтобы делать выводы о возможности протекания тех или иных химических реакций.
Соли
Растворимость
Нитраты, ацетаты
Практически все хорошо растворимы
Соли щелочных металлов (натрия, калия) и аммония
Практически все хорошо растворимы
Хлориды (это же относится к бромидам и иодидам)
Большей частью хорошо растворимы. Практически
нерастворимы \(AgCl\) и \(PbCl_2\). Растворимость
галогенидов свинца(\(II\)) с повышением температуры резко
возрастает
Сульфаты
Большей частью хорошо растворимы. Малорастворимы
\(Ag_2SO_4\) и \(CaSO_4\). Практически нерастворимы
\(PbSO_4\), \(SrSO_4\), \(BaSO_4\)
Фосфаты, карбонаты, сульфиты, силикаты
Практически все нерастворимы, за исключением солей
щелочных металлов (натрия, калия) и аммония
Сульфиды
Практически все нерастворимы, за исключением солей щелочных, щелочноземельных металлов и аммония
Кислые соли
Растворимы намного лучше, чем средние
Растворы солей хорошо проводят электрический ток.
Физические и химические свойства солей
Соли принято делить на три группы – средние (NaCl), кислые (NaHCO3) и основные (Fe(OH)Cl). Кроме этого различают двойные (смешанные) и комплексные соли. Двойные соли образованы двумя катионами и одним анионом. Они существуют только в твердом виде.
Химические свойства солей
а) кислые соли
Кислые соли при диссоциации дают катионы металла (иона аммония), ионы водорода и анионы кислотного остатка:
Кислые соли термически неустойчивы и при нагревании разлагаются с образованием средних солей:
Ca(HCO3)2 = CaCO3↓ + CO2↑ + H2O.
Для кислых солей характерны реакции нейтрализации со щелочами:
Ca(HCO3)2 + Ca(OH)2 = 2CaCO3↓ + 2H2O.
б) основные соли
Основные соли при диссоциации дают катионы металла, анионы кислотного остатка и ионы ОН—:
Fe(OH)Cl ↔ Fe(OH)+ + Cl— ↔ Fe2+ + OH— + Cl—.
Основные соли – продукты неполного замещения гидроксильных групп соответствующего основания на кислотные остатки.
Основные соли, также, как и кислые, термически неустойчивы и при нагревании разлагаются:
[Cu(OH)]2CO3 = 2CuO + CO2↑ + H2O.
Для основных солей характерны реакции нейтрализации с кислотами:
Fe(OH)Cl + HCl ↔ FeCl2 + H2O.
в) средние соли
Средние соли при диссоциации дают только катионы металла (ион аммония) и анионы кислотного остатка (см. выше). Средние соли – продукты полного замещения атомов водорода соответствующей кислоты на атомы металла.
Большинство средних солей термически неустойчивы и при нагревании разлагаются:
CaCO3 = CaO + CO2;
NH4Cl = NH3 + HCl;
2Cu(NO3)2 = 2CuO +4NO2 + O2.
В водном растворе средние соли подвергаются гидролизу:
Al2S3 +6H2O ↔ 2Al(OH)3 + 3H2S;
K2S + H2O ↔ KHS + KOH;
Fe(NO3)3 + H2O ↔ Fe(OH)(NO3)2 + HNO3.
Средние соли вступают в реакции обмена с кислотами, основаниями и другими солями:
Pb(NO3)2 + H2S = PbS↓ + 2HNO3;
Fe2(SO4)3 + 3Ba(OH)2 = 2Fe(OH)3↓ + 3BaSO4↓;
CaBr2 + K2CO3 = CaCO3↓ + 2KBr.
Физические свойства солей
Чаще всего соли – кристаллические вещества с ионной кристаллической решеткой. Соли имеют высокие температуры плавления. При н.у. соли – диэлектрики. Растворимость солей в воде различна.
Получение солей
а) кислые соли
Основные способы получения кислых солей – неполная нейтрализация кислот, действие избытка кислотных оксидов на основания, а также действие кислот на соли:
NaOH + H2SO4 = NaHSO4 + H2O;
Ca(OH)2 + 2CO2 = Ca(HCO3)2;
CaCO3 + CO2 + H2O = Ca(HCO3)2.
б) основные соли
Основные соли получают путем осторожного добавления небольшого количества щелочи к раствору средней соли, либо действием солей слабых кислот на средние соли:
Основные способы получения средних солей – реакции взаимодействия кислот с металлами, основными или амфотерными оксидами и основаниями, а также реакции взаимодействия оснований с кислотными или амфотерными оксидами и кислотами, реакции взаимодействия кислотных и основных оксидов и реакции обмена:
Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑;
Ag2O + 2HNO3 = 2AgNO3 + H2O;
Cu(OH)2 + 2HCl = CuCl2 + 2H2O;
2KOH + SO2 = K2SO3 + H2O;
CaO + SO3 = CaSO4;
BaCl2 + MgSO4 = MgCl2 + BaSO4↓.
Примеры решения задач
Свойства солей
Соли — это сложные вещества,
состоящие из одного (нескольких) атомов металла (или более сложных
катионных групп, например, аммонийных
групп NН4+,
гидроксилированных групп Ме(ОН)nm+) и одного
(нескольких) кислотных
остатков. Общая формула солей МеnАm,
где А — кислотный остаток. Соли (с точки зрения электролитической диссоциации)
представляют собой электролиты, диссоциирующие в водных растворах на
катионы металла (или аммония NН4+) и анионы кислотного остатка.
Классификация.
По составу соли подразделяют на средние
(нормальные),
кислые (гидросоли),
основные
(гидроксосоли), двойные,
смешанные и
комплексные (см. таблицу).
Таблица — Классификация солей по составу
СОЛИ
Средние
(нормальные) — продукт полного
замещения атомов водорода в кислоте на металл
AlCl3
Кислые(гидросоли) -
продукт неполного замещения атомов водорода в кислоте на
металл
КHSO4
Основные (гидроксосоли) —продукт неполного
замещения ОН-групп основания на кислотный остаток
FeOHCl
Двойные — содержат два разных
металла и один кислотный остаток
КNaSO4
Смешанные — содержат один
металл и несколько кислотных остатков
CaClBr
Комплексные
[Cu(NH3)4]SO4
Физические свойства. Соли — это
кристаллические вещества разных цветов и разной растворимости в
воде.
Химические свойства
1) Диссоциация. Средние, двойные и смешанные соли диссоциируют одноступенчато. У
кислых и основных солей диссоциация происходит ступенчато.
2) Взаимодействие с индикаторами. В результате гидролиза в
растворах солей накапливаются ионы Н+
(кислая среда) или ионы ОН– (щелочная среда). Гидролизу
подвергаются растворимые соли, образованные хотя бы одним слабым
электролитом. Растворы таких солей взаимодействуют с индикаторами:
индикатор + Н+ (ОН–) окрашенное
соединение.
AlCl3 + H2O AlOHCl2
+ HCl Al3+ + H2O AlOH2+
+ H+
3) Разложение при нагревании. При
нагревании некоторых солей они разлагаются на оксид металла и
кислотный оксид:
СаСO3 СаO
+ СО2.
соли бескислородных кислот при нагревании могут
распадаться на простые вещества:
Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF
Введение
Сегодня в 21 веке для людей созданы все условия для комфортной жизни — роботы, компьютеры, машины и многое другое. Почти в каждом доме есть большое количество разнообразной техники и приборов, которые облегчают жизнь людей. Но в жизни есть и простые вещи, которые мы не замечаем ( вода, сахар, зубная щетка), тем не менее они очень нужны и важны. Сюда же относится и соль. Она имеет большое значение для человека и во все времена ценилась очень дорого. Именно по этой причине мне бы хотелось рассказать вам о соли и ее видах, познакомить вас с ее физическими свойствами, на примере поваренной соли.
Свойства поваренной соли
Характеристика и виды соли
Поваренная соль является минеральным природным веществом и важной добавкой к человеческой пище. Она имеет форму кристалла. Без нее еда не только не вкусная, но и не полезная, однако чрезмерное употребление соли может навредить организму. Добыча поваренной соли осуществлялась еще с давних времен.
В природе соль встречается в виде минерала галита — каменной соли. Слово «галит» происходит от греческого «галос», означающего и «соль», и «море». Природный галит редко бывает чисто белого цвета. Чаще он буроватый или желтоватый из-за примесей соединений железа.
По способу добывания соль делится на несколько видов:• каменная, добывается горным способом, с помощью подземных разработок.• озёрная, добывается из пластов на дне соляных озёр;• садочная соль получается выпариванием или вымораживанием из воды.• выварочная соль получается выпариванием из подземных вод.
Чистая поваренная соль(NaCl), которую мы каждый день употребляем в пищу, это бесцветное кристаллическое вещество, способное раствориться в воде. На вкус соль – соленая, а также способна со временем разъедать кожу и некоторые твердые вещества.
2. Физические свойства соли
Физические свойства – это любые характеристики, которыми обладают все вещества, в том числе и поваренная соль.
Эксперимент и выводы
Чтобы наглядно можно было увидеть физические свойства соли, мы дома провели небольшой эксперимент. Для этого взяли стакан с простой водой, положили в нее три ложки поваренной соли и все перемешали до полного растворения соли в воде. После этого привязали нитку на карандаш и опустили свободный конец нитки в стакан с соляным раствором и оставили на несколько дней.
Вывод: Через несколько дней мы увидели, что нитка покрылась соляными кристаллами. Проведенный опыт показал, что:
соль бесцветна,
она полностью растворима в воде и способна кристаллизоваться на разных предметах.
К слову, когда я со своей семьей отдыхала на соляных озерах в г. Соль–Илецке, то на мне и на всех отдыхающих можно было увидеть белый налет на теле, после купания в любом из соляных озер.
Список использованных источников литературы
http://fb.ru
https://ru.wikipedia.org
http://obovsemponemnogu.ru
Приложение 1
Пословицы и поговорки.
— Без соли, что без воли: жизни не проживешь.
— Без соли, без хлеба — половина обеда.
— Без соли хлеб не естся.
— Из пресного сделаешь соленое, а соленого не опреснишь.
— За хлебом-солью всякая шутка хороша.
— Без соли невкусно, а без хлеба несытно.
Приложение 2
Про соль
Гласит народная молва,
Что хлеб — всему голова!
Без соли, однако, не вкусны хлеба,
Ни выпечка, ни другая еда!
Соль организму очень нужна,
В нужных количествах полезна она.
Соли разные бывают:
Одной дорогу посыпают,
Другие медикам нужны,
Чтоб вылечить больных могли.
В промышленности тоже не заменима она!
Очень полезна соль и важна!
Автор: Магафурова К. И.
Просмотров работы: 8652
Материалы для организации дистанционного обучения. Химия (8-9 классы)
Класс
Название урока
Ссылка на учебные материалы
8
Предмет химии. Тела и вещества. Основные методы познания. Вводный инструктаж по технике безопасности
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1521/main/
8
Чистые вещества и смеси. Способы разделения смесей
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1522/main/
8
Физические и химические явления
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1485/main/
8
Атом. Молекула
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/
8
Химический элемент. Знаки химических элементов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/
8
Простые и сложные вещества
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/
8
Валентность. Составление химических формул бинарных соединений
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1520/main/
8
Химические уравнения. Коэффициенты. Закон сохранения массы веществ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1519/main/
8
Вычисления по химическим уравнениям количества и массы вещества по количеству вещества, массе реагентов или продуктов реакции
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2448/main/
8
Обобщение и систематизация знаний по теме «Первоначальные химические понятия»
https://resh. edu.ru/subject/lesson/2448/main/
8
Кислород – химический элемент и простое вещество. Озон. Состав воздуха
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/
8
Физические и химические свойства кислорода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/
8
Получение и применение кислорода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/
8
Озон. Аллотропия кислорода. Состав воздуха. Горение
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2446/main/
8
Водород – химический элемент и простое вещество. Физические и химические свойства водорода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3119/main/
8
Получение и применение водорода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3119/main/
8
Объёмные отношения газов при химических реакциях
https://resh. edu.ru/subject/lesson/2731/main/
8
Вода в природе. Круговорот воды в природе. Физические свойства воды
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/
8
Химические свойства воды. Взаимодействие с металлами
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/
8
Химические свойства воды. Взаимодействие воды с оксидами металлов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/
8
Растворы. Растворимость веществ в воде. Массовая доля растворённого вещества в растворе
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/
8
Расчёт массовой доли растворённого вещества в растворе
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/
8
Оксиды. Классификация. Номенклатура
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2445/main/
8
Амфотерные оксиды и гидроксиды
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2684/main/
8
Физические и химические свойства оксидов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2444/main/
8
Получение и применение оксидов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2444/main/
8
Основания. Классификация. Номенклатура
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2442/main/
8
Получение и применение оснований
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2442/main/
8
Кислоты. Классификация. Номенклатура
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2055/main/
8
Физические и химические свойства кислот. Индикаторы. Изменение окраски индикаторов в различных средах
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3120/main/
8
Получение и применение кислот
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3120/main/
8
Соли. Классификация. Номенклатура. Получение и применение солей
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2054/main/
8
Физические и химические свойства солей
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2441/main/
8
Генетическая связь между классами неорганических соединений
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2440/main/
8
Строение атома: ядро, энергетический уровень
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2051/main/
https://mosobr.tv/release/7883
8
Состав ядра атома: протоны, нейтроны. Изотопы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2051/main/
8
Периодический закон Д. И. Менделеева. Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2050/main/
8
Физический смысл атомного (порядкового) номера химического элемента, номера группы и периода периодической системы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2050/main/
8
Закономерности изменения свойств атомов химических элементов и их соединений на основе положения в периодической системе Д. И. Менделеева и строения атома
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2049/main/
8
Электроотрицательность атомов химических элементов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2439/main/
8
Ковалентная химическая связь: неполярная и полярная. Ионная связь
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2048/main/
8
Металлическая связь. Понятие о водородной связи и её влиянии на физические свойства веществ на примере воды
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2438/main/
8
Валентность и степень окисления. Правила определения степеней окисления
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3121/main/
8
Окислительно-восстановительные реакции
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3122/main/
8
Повторение и обобщение по теме «Строение атома. Строение вещества. Химическая связь»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3093/main/
8
Химические формулы. Индексы. Закон постоянства состава вещества
Окислительно-восстановительные реакции. Реакции соединения, разложения, замещения и обмена с точки зрения окисления и восстановления
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2104/main/
9
Тепловой эффект химических реакций. Понятие об экзо- и эндотермических реакциях
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2437/main/
9
Скорость химических реакций. Первоначальные представления о катализе
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2102/main/
9
Обратимые и необратимые реакции. Понятие о химическом равновесии
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2103/main/
9
Сущность процесса электролитической диссоциации. Диссоциация кислот, оснований и солей. Слабые и сильные электролиты. Степень диссоциации
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1518/main/
9
Реакции ионного обмена и условия их протекания
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1603/main/
9
Гидролиз солей
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3123/main/
9
Химические свойства основных классов неорганических соединений в свете представлений об электролитической диссоциации и окислительно-восстановительных реакциях
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1606/main/
9
Обобщение и систематизация знаний по теме «Химические реакции»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2101/main/
9
Общая характеристика элементов VIIA группы. Галогены в природе. Физические свойства галогенов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/
9
Химические свойства и применение галогенов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/
9
Хлороводород. Соляная кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/
9
Общая характеристика элементов VIA группы. Сера в природе. Физические и химические свойства серы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2434/main/
9
Сероводород. Сульфиды
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2434/main/
9
Оксиды серы (IV). Сернистая кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2076/main/
9
Оксиды серы (VI). Серная кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2077/main/
9
Общая характеристика элементов VA группы. Азот в природе. Физические и химические свойства азота
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/
9
Аммиак: строение молекулы, физические и химические свойства
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/
9
Аммиак: химические свойства, получение, применение
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/
9
Соли аммония
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/
9
Азотная кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/
9
Фосфор. Оксид фосфора (V)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2073/main/
9
Фосфорная кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2073/main/
9
Характеристика элементов IVA группы. Углерод и кремний в природе. Физические и химические свойства углерода. Аллотропия углерода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2072/main/
9
Оксиды углерода
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2071/main/
9
Угольная кислота и её соли
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2070/main/
9
Кремний и его соединения
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2069/main/
9
Обобщение и систематизация знаний по теме «Неметаллы IV и V групп и их соединения»
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2068/main/
9
Положение металлов в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева. Общие физические свойства металлов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/
https://mosobr.tv/release/7942
9
Общие химические свойства металлов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/
https://mosobr.tv/release/7974
9
Получение и применение металлов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/
9
Положение щелочных и щелочноземельных металлов в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение их атомов. Свойства
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1602/main/
9
Соединения щелочных и щелочноземельных металлов
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3124/main/
9
Положение алюминия в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение атома. Физические и химические свойства алюминия
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1604/main/
9
Соединения алюминия
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1604/main/
9
Положение железа в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение атома. Нахождение в природе. Физические и химические свойства железа
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/
9
Соединения железа и их свойства
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/
9
Получение и применение соединений железа
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/
9
Обобщение и систематизация знаний по теме «Металлы и их соединения»
Состав и классификация солей. Химия, 7 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Химические формулы солей
Сложность:
лёгкое
1
2.
Номенклатура средних солей
Сложность:
среднее
2
3.
Составление названий средних солей
Сложность:
среднее
3
4.
Классификация солей
Сложность:
лёгкое
1
5.
Составление химических формул средних солей
Сложность:
сложное
4
6.
Составление названия кислых, основных и комплексных солей
Сложность:
среднее
2
7.
Составление названия кристаллогидрата соли
Сложность:
сложное
1
8.
Составление химических формул кислых, основных и комплексных солей
Сложность:
среднее
3
9.
Распознавание соли по её внешнему виду
Сложность:
среднее
3
10.
Растворимость солей
Сложность:
лёгкое
1
11.
Составление уравнений реакций по химическим свойствам солей
Сложность:
среднее
4
12.
Уравнения реакций по химическим свойствам солей
Сложность:
среднее
4
13.
С чем может реагировать соль?
Сложность:
среднее
4
14.
Применение солей
Сложность:
лёгкое
1
15.
Способы получения средних солей
Сложность:
среднее
2
16.
Образование солей в реакциях обмена
Сложность:
среднее
5
17.
Способы получения кислых, основных и комплексных солей
Сложность:
сложное
5
18.
Расчёт по уравнению реакции, если исходное вещество содержит примеси
Сложность:
среднее
5
19.
Расчёт формулы кристаллогидрата и составление его названия
Сложность:
сложное
5
20.
Соли в природе. Названия минералов и горных пород
Сложность:
среднее
2
21.
Названия солей, встречающихся в природе
Сложность:
среднее
2
22.
Распространение солей в природе
Сложность:
лёгкое
3
Химические свойства солей: средних, кислых, основных, комплексных.
Химические свойства средних солей
Взаимодействие средних солей с металлами
Реакция соли с металлом протекает в том случае, если исходный свободный металл более активен, чем тот, который входит в состав исходной соли. Узнать о том, какой металл более активен, можно, воспользовавшись электрохимическим рядом напряжений металлов.
Так, например, железо взаимодействует с сульфатом меди в водном растворе, поскольку является более активным, чем медь (левее в ряду активности):
В то же время железо не реагирует с раствором хлорида цинка, поскольку оно менее активно, чем цинк:
Следует отметить, что такие активные металлы, как щелочные и щелочноземельные, при их добавлении к водным растворам солей будут прежде всего реагировать не с солью, а входящей в состав растворов водой.
Взаимодействие средних солей с гидроксидами металлов
Оговоримся, что под гидроксидами металлов в данном случае понимаются соединения вида Me(OH)x.
Для того чтобы средняя соль реагировала с гидроксидом металла, должны одновременно (!) выполняться два требования:
в предполагаемых продуктах должен быть обнаружен осадок или газ;
исходная соль и исходный гидроксид металла должны быть растворимы.
Рассмотрим пару случаев, для того чтобы усвоить данное правило.
Определим, какие из реакций ниже протекают, и напишем уравнения протекающих реакций:
1) PbS + KOH
2) FeCl3 + NaOH
Рассмотрим первое взаимодействие сульфида свинца и гидроксида калия. Запишем предполагаемую реакцию ионного обмена и пометим ее слева и справа «шторками», обозначив таким образом, что пока не известно, протекает ли реакция на самом деле:
В предполагаемых продуктах мы видим гидроксид свинца (II), который, судя по таблице растворимости, нерастворим и должен выпадать в осадок. Однако, вывод о том, что реакция протекает, пока сделать нельзя, так как мы не проверили удовлетворение еще одного обязательного требования – растворимости исходных соли и гидроксида. Сульфид свинца – нерастворимая соль, а значит реакция не протекает, так как не выполняется одно из обязательных требований для протекания реакции между солью и гидроксидом металла. Т.е.:
Рассмотрим второе предполагаемое взаимодействие между хлоридом железа (III) и гидроксидом калия. Запишем предполагаемую реакцию ионного обмена и пометим ее слева и справа «шторками», как и в первом случае:
В предполагаемых продуктах мы видим гидроксид железа (III), который нерастворим и должен выпадать в осадок. Однако сделать вывод о протекании реакции пока еще нельзя. Для этого надо еще убедиться в растворимости исходных соли и гидроксида. Оба исходных вещества растворимы, значит мы можем сделать вывод о том, что реакция протекает. Запишем ее уравнение:
Реакции средних солей с кислотами
Средняя соль реагирует с кислотой в том случае, если образуется осадок или слабая кислота.
Распознать осадок среди предполагаемых продуктов практически всегда можно по таблице растворимости. Так, например, серная кислота реагирует с нитратом бария, поскольку в осадок выпадает нерастворимый сульфат бария:
Распознать слабую кислоту по таблице растворимости нельзя, поскольку многие слабые кислоты растворимы в воде. Поэтому список слабых кислот следует выучить. К слабым кислотам относят H2S, H2CO3, H2SO3, HF, HNO2, H2SiO3 и все органические кислоты.
Так, например, соляная кислота реагирует с ацетатом натрия, поскольку образуется слабая органическая кислота (уксусная):
Следует отметить, что сероводород H2S является не только слабой кислотой, но и плохо растворим в воде, в связи с чем выделяется из нее в виде газа (с запахом тухлых яиц):
Кроме того, обязательно следует запомнить, что слабые кислоты — угольная и сернистая — являются неустойчивыми и практически сразу же после образования разлагаются на соответствующий кислотный оксид и воду:
Выше было сказано, что реакция соли с кислотой идет в том случае, если образуется осадок или слабая кислота. Т.е. если нет осадка и в предполагаемых продуктах присутствует сильная кислота, то реакция не пойдет. Однако есть случай, формально не попадающий под это правило, когда концентрированная серная кислота вытесняет хлороводород при действии на твердые хлориды:
Однако, если брать не концентрированную серную кислоту и твердый хлорид натрия, а растворы этих веществ, то реакция действительно не пойдет:
Реакции средних солей с другими средними солями
Реакция между средними солями протекает в том случае, если одновременно (!) выполняются два требования:
исходные соли растворимы;
в предполагаемых продуктах есть осадок или газ.
Например, сульфат бария не реагирует с карбонатом калия, поскольку несмотря на то что в предполагаемых продуктах есть осадок (карбонат бария), не выполняется требование растворимости исходных солей.
В то же время хлорид бария реагирует с карбонатом калия в растворе, поскольку обе исходные соли растворимы, а в продуктах есть осадок:
Газ при взаимодействии солей образуется в единственном случае – если смешивать при нагревании раствор любого нитрита с раствором любой соли аммония:
Причина образования газа (азота) заключается в том, что в растворе одновременно находятся катионы NH4+ и анионы NO2— , образующие термически неустойчивый нитрит аммония, разлагающийся в соответствии с уравнением:
Реакции термического разложения солей
Разложение карбонатов
Все нерастворимые карбонаты, а также карбонаты лития и аммония термически неустойчивы и разлагаются при нагревании. Карбонаты металлов разлагаются до оксида металла и углекислого газа:
а карбонат аммония дает три продукта – аммиак, углекислый газ и воду:
Разложение нитратов
Абсолютно все нитраты разлагаются при нагревании, при этом тип разложения зависит от положения металла в ряду активности. Схема разложения нитратов металлов представлена на следующей иллюстрации:
Так, например, в соответствии с этой схемой уравнения разложения нитрата натрия, нитрата алюминия и нитрата ртути записываются следующим образом:
Также следует отметить специфику разложения нитрата аммония и нитрата железа (II):
Реакция разложения нитрата железа (II) снова стала встречаться в ЕГЭ по химии. В заданиях фигурирует формулировка о его разложении в токе воздуха, однако, что в токе воздуха, что без него, уравнение будет одинаковым. Писать оксид FeO при разложении нитрата железа (II) будет ошибкой.
Разложение солей аммония
Термическое разложение солей аммония чаще всего сопровождается образованием аммиака:
В случае, если кислотный остаток обладает окислительными свойствами, вместо аммиака образуется какой-либо продукт его окисления, например, молекулярный азот N2 или оксид азота (I):
Разложение хлората калия
Реакция разложения хлората калия может протекать по-разному. В присутствии катализатора (как правило MnO2), реакция приводит к образованию хлорида калия и кислорода:
Без катализатора, реакция будет протекать по типу сопропорционирования:
Химические свойства кислых солей
Отношение кислых солей к щелочам и кислотам
Кислые соли реагируют с щелочами. При этом, если щелочь содержит тот же металл, что и кислая соль, то образуются средние соли:
Также, если в кислотном остатке кислой соли осталось два или более подвижных атомов водорода, как, например, в дигидрофосфате натрия, то возможно образование как средней:
так и другой кислой соли с меньшим числом атомов водорода в кислотном остатке:
Важно отметить, что кислые соли реагируют с любыми щелочами, в том числе и теми, которые образованы другим металлом. Например:
Все кислые соли при нагревании разлагаются. В рамках программы ЕГЭ по химии из реакций разложения кислых солей следует усвоить, как разлагаются гидрокарбонаты. Гидрокарбонаты металлов разлагаются уже при температуре более 60 оС. При этом образуются карбонат металла, углекислый газ и вода:
Последние две реакции являются основной причиной образования накипи на поверхности водонагревательных элементов в электрических чайниках, стиральных машинах и т.д.
Гидрокарбонат аммония разлагается без твердого остатка с образованием двух газов и паров воды:
Химические свойства основных солей
Основные соли всегда реагируют со всеми сильными кислотами. При этом могут образоваться средние соли, если использовались кислота с тем же кислотным остатком, что и в основной соли, или смешанные соли, если кислотный остаток в основной соли отличается от кислотного остатка реагирующей с ней кислоты:
Также для основных солей характерны реакции разложения при нагревании, например:
Химические свойства комплексных солей (на примере соединений алюминия и цинка)
В рамках программы ЕГЭ по химии следует усвоить химические свойства таких комплексных соединений алюминия и цинка, как тетрагидроксоалюминаты и третрагидроксоцинкаты.
Тетрагидроксоалюминатами и тетрагидроксоцинкатами называют соли, анионы которых имеют формулы [Al(OH)4]— и [Zn(OH)4]2- соответственно. Рассмотрим химические свойства таких соединений на примере солей натрия:
Данные соединения, как и другие растворимые комплексные, хорошо диссоциируют, при этом практически все комплексные ионы (в квадратных скобках) остаются целыми и не диссоциируют дальше:
Действие избытка сильной кислоты на данные соединения приводит к образованию двух солей:
При действии же на них недостатка сильных кислот в новую соль переходит только активный металл. Алюминий и цинк в составе гидроксидов выпадают в осадок:
Осаждение гидроксидов алюминия и цинка сильными кислотами не является удачным выбором, поскольку сложно добавить строго необходимое для этого количество сильной кислоты, не растворив при этом часть осадка. По этой причине для этого используют углекислый газ, обладающий очень слабыми кислотными свойствами и благодаря этому не способный растворить осадок гидроксида:
В случае тетрагидроксоалюмината осаждение гидроксида также можно проводить, используя диоксид серы и сероводород:
В случае тетрагидроксоцинката осаждение сероводородом невозможно, поскольку в осадок вместо гидроксида цинка выпадает его сульфид:
При упаривании растворов тетрагидроксоцинката и тетрагидроксоалюмината с последующим прокаливанием данные соединения переходят соответственно в цинкат и алюминат:
Свойства соли — The Salt Association
Соль — химическое соединение с рядом интересных свойств:
Кристаллы или белый кристаллический порошок.
Прозрачный и бесцветный в кристаллической форме, похожий на лед.
Кристаллизуется в изометрической системе, обычно в виде кубов.
Растворим в воде (35,6 г / 100 г при 0 ° C и 39,2 г / 100 г при 100 °).
Слабо растворим в спирте, но не растворим в концентрированной соляной кислоте.
Плавится при 801 ° C и начинает испаряться при температурах чуть выше этой точки кипения 1413 ° C.
Твердость 2,5 по шкале твердости MOH.
Удельный вес 2,165.
Негорючие — низкая токсичность.
Гигроскопичен — впитывает влагу из влажной атмосферы с относительной влажностью выше 75% — ниже этого значения он высыхает.
В натуральном виде соль часто содержит следы хлорида магния, сульфата магния, бромида магния и других.Эти примеси могут окрашивать прозрачные кристаллы в желтый, красный, синий или фиолетовый цвет.
Химикаты из соли
При пропускании электрического тока через крепкий раствор соли в воде происходит электролиз и образуются три продукта:
Хлор (Cl 2 )
Гидроксид натрия (NaOH)
Водород (H 2 ).
Поскольку газообразные водород и хлор образуют взрывоопасную смесь, важно держать их разделенными.Все три продукта полезны по отдельности, и их также можно комбинировать для создания других продуктов. Гидроксид натрия и хлор объединяются с образованием раствора гипохлорита натрия, который широко используется в домашних условиях в качестве отбеливателя. Более крепкий раствор гипохлорита натрия используется в качестве молочного и промышленного дезинфицирующего средства.
В разных условиях реакции гидроксид натрия и хлор будут реагировать с образованием хлората натрия. Он образуется в виде белых кристаллов, которые могут быть взрывоопасными или воспламеняющимися при смешивании с органическими веществами.Растворы хлората натрия широко используются в качестве гербицидов.
Когда газообразный хлор сжигается в водороде, два газа реагируют с образованием хлористого водорода. Хлороводород растворяется в воде с образованием соляной кислоты. Полученная таким образом соляная кислота очень чиста и может безопасно использоваться в пищевой и фармацевтической промышленности.
соль | Химия, история, возникновение, производство и факты
Соль (NaCl) , хлорид натрия , минеральное вещество, имеющее большое значение для здоровья человека и животных, а также для промышленности.Минеральную форму галита или каменной соли иногда называют поваренной солью, чтобы отличить ее от класса химических соединений, называемых солями.
соль
Увеличенный кристалл соли.
Геологическая служба США
Узнайте о влиянии соли на здоровье человека
Узнайте о соли, в том числе о ее влиянии на здоровье.
Свойства поваренной соли показаны в таблице. Соль необходима для здоровья как людей, так и животных.Поваренная соль, повсеместно используемая в качестве приправы, мелкозернистая и очень чистая. Чтобы гарантировать, что это гигроскопичное (т. Е. Притягивающее воду) вещество останется сыпучим при контакте с атмосферой, добавляются небольшие количества алюмосиликата натрия, трикальцийфосфата или силиката магния. Йодированная соль, то есть соль, в которую было добавлено небольшое количество йодида калия, широко используется в регионах, где йод отсутствует в рационе, и этот дефицит может вызвать отек щитовидной железы, обычно называемый зобом.Животноводству также нужна соль; он часто выпускается в виде сплошных блоков.
В мясоперерабатывающей, колбасной, рыбной и пищевой промышленности соль используется в качестве консерванта или приправы, либо и того, и другого. Он используется для обработки и консервирования шкур, а также в качестве рассола для охлаждения.
В химической промышленности соль требуется при производстве бикарбоната натрия (пищевой соды), гидроксида натрия (каустической соды), соляной кислоты, хлора и многих других химикатов. Соль также используется в производстве мыла, глазури и фарфоровой эмали и входит в металлургические процессы в качестве флюса (вещества, способствующего плавлению металлов).
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
При нанесении на снег или лед соль снижает температуру плавления смеси. Таким образом, большие количества используются в северном климате, чтобы помочь очистить проезжие части от скопившегося снега и льда. Соль используется в оборудовании для умягчения воды, которое удаляет из воды соединения кальция и магния.
История использования
В некоторых частях Западного полушария и в Индии использование соли было введено европейцами, но в некоторых частях Центральной Африки она по-прежнему остается роскошью, доступной только богатым.Там, где люди питаются в основном молоком и сырым или жареным мясом (чтобы не терялись его природные соли), добавки хлорида натрия не нужны; кочевники со своими отарами овец или стадами крупного рогатого скота, например, никогда не едят соль с пищей. С другой стороны, люди, которые живут в основном на злаковых, овощных или отварных мясных диетах, нуждаются в добавках соли.
Привычное употребление соли тесно связано с переходом от кочевой жизни к земледелию, этапом цивилизации, оказавшим глубокое влияние на ритуалы и культы почти всех древних народов.Богам поклонялись как дарителям добрых плодов земли, и соль обычно включалась в жертвоприношения, полностью или частично состоящие из зерновых элементов. Такие подношения были распространены среди греков и римлян, а также среди ряда семитских народов.
Заветы обычно заключались во время жертвенной трапезы, в которой соль была обязательным элементом. Консервирующие свойства соли сделали ее особенно подходящим символом прочного компакта, скрепившим ее обязательством верности.Таким образом, слово , соль приобрело коннотации высокого уважения и почета в древних и современных языках. Примеры включают арабское признание: «Между нами соль», еврейское выражение «съесть соль дворца» и современную персидскую фразу namak arām , «неверно соли» (т. Е. Неверный или неблагодарный). В английском языке термин «соль земли» описывает человека, которого очень уважают.
Соль вносит большой вклад в наши знания о древних торговых путях.Одна из старейших дорог в Италии — Соляная дорога (Соляной путь), по которой римская соль из Остии доставлялась в другие части Италии. Геродот рассказывает о караванном пути, объединившем соляные оазисы Ливийской пустыни. Древняя торговля между Эгейским и Черноморским побережьями юга России в значительной степени зависела от соляных ванн (прудов для испарения морской воды для получения соли) в устье Днепра и от соленой рыбы, привозимой из этого района.
Соляные лепешки использовались в качестве денег в Эфиопии, других странах Африки и Тибете.В римской армии офицерам и солдатам разрешалось употреблять соль; в имперские времена этот salarium (от которого происходит английское слово salary ) был преобразован в денежное довольствие на соль.
Китай, США, Индия, Германия, Канада и Австралия являются крупнейшими производителями соли в мире в начале 21 века.
Фрэнк Осборн Вуд
5.1: Сахар и соль — Chemistry LibreTexts
Хлорид натрия, также известный как поваренная соль, представляет собой ионное соединение с химической формулой \ (\ ce {NaCl} \), представляющее соотношение натрия и натрия 1: 1. ионы хлорида.Он обычно используется в качестве приправы и пищевого консерванта. Соль можно создать, сложив вместе два очень реактивных элемента: металлический натрий (\ (\ ce {Na (s)} \) и газообразный хлор (\ (\ ce {Cl2 (g)} \).
)
\ [\ ce {2Na (s) + Cl2 (g) \ rightarrow 2NaCl (s)} \ label {eq1} \]
Элемент натрия (Рисунок \ (\ PageIndex {1a} \)) — очень реактивный металл; при возможности он вступит в реакцию с потом на ваших руках и образует гидроксид натрия, который является очень едким веществом. Элемент хлор (рис. \ (\ PageIndex {1b} \)) — это бледно-желтый едкий газ, который нельзя вдыхать из-за его ядовитости.Однако соедините эти два опасных вещества вместе, и они вступят в реакцию с образованием ионного соединения хлорида натрия (рис. \ (\ PageIndex {1c} \)), известного просто как соль.
Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Натрий + Хлор = Хлорид натрия (a) Натрий — очень реактивный металл. (b) Хлор — это бледно-желтый ядовитый газ. (c) Вместе натрий и хлор образуют хлорид натрия — соль, которая необходима для нашего выживания. Источник: фото слева предоставлено reenhorn1, а фото в центре любезно предоставлено Benjah-bmm27.{-}} \) ионы необходимы для нормальной работы нервов и дыхания. Оба эти иона поставляются солью. Вкус соли — один из основных вкусов; соль, вероятно, самый древний из известных ароматизаторов и один из немногих камней, которые мы едим. Очевидно, что когда элементарный натрий и хлор объединяются (уравнение \ ref {eq1}), образующийся солевой продукт имеет радикально разные свойства (как физические, так и химические). Наблюдать за этой реакцией очень интересно (Видео \ (\ PageIndex {1} \)).
Видео \ (\ PageIndex {1} \): Приготовление столовой соли с использованием металлического натрия и газообразного хлора
Еще одно соединение — сахар, общее название сладких растворимых углеводов, многие из которых используются в пище.Сахар имеет химическую формулу \ (\ ce {C12h32O11} \) и состоит из элементов, отличных от соли: углерода, водорода и кислорода. Хотя сахар качественно напоминает поваренную соль (которую часто путают на кухне), они имеют совершенно разные физические и химические свойства. Существуют разные типы сахара, полученные из разных источников. Хотя сахар состоит из углерода, водорода и кислорода, его значительно сложнее синтезировать из составляющих его элементов, чем поваренную соль (уравнение \ ref {eq1}).Однако термическое разложение значительно проще и может быть представлено как дегидратация сахарозы до чистого углерода и водяного пара в уравнении \ ref {eq2} и продемонстрировано в видео \ (\ PageIndex {2} \).
\ [\ ce {C12h32O11 (s) + тепло → 12C (s) + 11h3O (g)} \ label {eq2} \]
Видео \ (\ PageIndex {2} \): Научный эксперимент на кухне показывает, что происходит с молекулами сахара при их нагревании. Эксперимент не разочаровал!
Как и соль, сахар имеет радикально другие свойства (как физические, так и химические), чем составляющие его элементы.Это различие в свойствах составляющих элементов и соединений является главной особенностью химических реакций.
Материалы и авторство
Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы:
Формула хлорида натрия — применение, свойства, структура и формула хлорида натрия
Формула и структура: Химическая формула хлорида натрия — NaCl, а его молярная масса — 58.44 г / моль. Это ионное соединение, состоящее из катиона натрия (Na + ) и хлорид-аниона (Cl — ). Твердый NaCl имеет кристаллическую структуру, в которой каждый ион Na + окружен шестью ионами хлора в октаэдрической геометрии.
Прохождение: Хлорид натрия присутствует в морских и океанских водах, что придает им соленость. Около 1-5% морской воды состоит из хлорида натрия. Он также встречается в виде минерала галита или каменной соли.
Приготовление: Соль получают в больших количествах путем испарения морской воды или соленой воды (рассола) из соленых озер и солевых колодцев.Поскольку морская вода содержит несколько других солей (кальция, магния и других элементов), процесс испарения проводится осторожно, чтобы различные соли выпадали в осадок в разное время в зависимости от их растворимости. Другой важный метод производства — добыча запасов каменной соли.
Физические свойства: хлорид натрия представляет собой белое кристаллическое твердое вещество с плотностью 2,16 г / мл и температурой плавления 801 ° C. Он также доступен в виде водных растворов различной концентрации, называемых солевыми растворами.
Химические свойства: Хлорид натрия легко растворяется в воде и других полярных растворителях. Это стабильное твердое тело. Он разлагается только при высоких температурах с образованием токсичных паров соляной кислоты (HCl) и оксида динатрия (Na 2 O).
Применение: Хлорид натрия, наиболее известный как поваренная соль, широко используется в пищевой промышленности для ароматизации и консервирования. Он также используется в производстве многих важных химических веществ, включая гидроксид натрия, карбонат натрия, пищевую соду, соляную кислоту и т. Д.Он также находит применение на нефтеперерабатывающих заводах, в текстильной, целлюлозно-бумажной, антипиреновой, резиновой промышленности и в дорожном строительстве. Еще одно важное применение — это защита от обледенения дорог и тротуаров в холодных и заснеженных регионах. Солевые растворы также используются во многих медицинских целях.
Воздействие на здоровье / опасность для здоровья: В низких концентрациях хлорид натрия нетоксичен и неопасен, а также является важным источником электролита для организма. Высокое потребление соли в течение длительного времени может вызвать дисбаланс электролитов в организме.Проглатывание в высоких концентрациях может вызвать рвоту, тошноту, диарею и обезвоживание. Он также может раздражать глаза и вызывать повреждение глаз при высоких концентрациях.
Какие типы и свойства солей?
Соли — это ионные соединения, которые образуются в результате реакции нейтрализации кислоты и основания, они образованы из-за комбинации положительного иона (или положительной атомной группы) с отрицательной атомной группой (или отрицательного неметаллического иона, кроме кислорода. ).
Соли
Соли состоят из связанного количества катионов (положительно заряженных ионов) и анионов (отрицательных ионов), так что продукт является электрически нейтральным (без чистого заряда), и эти составляющие ионы могут быть неорганическими.
Соли получают из комбинации положительного иона с отрицательным, например, хлорид натрия (поваренная соль) NaCl и бромид свинца.
Соли получают из комбинации положительного иона с отрицательной атомной группой, такой как нитрат натрия, карбонат магния и безводный сульфат меди.
Соли получают из комбинации положительной атомной группы с отрицательным ионом, например хлоридом аммония и бромидом аммония.
Соли получают из комбинации положительной атомной группы с отрицательной атомной группой, такой как карбонат аммония.
Хлорид натрия
Соли существуют в земной коре или растворены в воде, хлорид натрия (NaCl) является наиболее важным химическим соединением для человеческого организма, соли мы получаем из моря, крови имеет аналогичный химический баланс натрия, калия, кальция в нашем организме.
Физические свойства солей
Соли бывают разных цветов: хромат натрия — желтый, нитрат кобальта — красный, бихромат калия — оранжевый, перманганат калия — фиолетовый, гексагидрат хлорида никеля — зеленый, гексагидрат хлорида никеля — синий, хлорид натрия — бесцветный или может появиться белый в порошке или мелкими кусочками.
Солевой вкус морской воды обусловлен наличием большого количества солей, таких как хлорид натрия и бромид магния, в морской воде много различных солей.
Различные соли могут иметь пять основных вкусов: соль соленая, например, хлорид натрия, Соль сладкая, например диацетат свинца, который при проглатывании вызывает отравление свинцом, соль кислая, например битартрат калия, горькая такой как сульфат магния, и это умами или чабер, такой как глутамат натрия.
Соли сильных кислот и сильных оснований (сильные соли) нелетучие и не имеют запаха, тогда как соли слабых кислот или слабых оснований (слабые соли) могут пахнуть конъюгированной кислотой, такой как ацетаты, такие как уксусная кислота. кислота (уксус) и цианиды, такие как цианистый водород (миндаль), или сопряженное основание, такое как соли аммония, такие как аммиак, входящих в состав ионов.
Некоторые минеральные соли подразделяются на соли, растворенные в воде, и соли, не растворенные в воде, все соли натрия, калия и аммония растворимы в воде, такие как все нитраты и многие сульфаты, сульфат бария, сульфат кальция (умеренно растворимый).
Соли, растворенные в воде, такие как хлорид натрия, сульфат калия, нитрат кальция и сульфид натрия. Ионы, которые плотно связываются друг с другом и образуют высокостабильные решетки, менее растворимы, поскольку этим структурам труднее разрушаться для соединения для растворения.
Большинство карбонатных солей не растворимы в воде, такие как карбонат свинца и карбонат бария, и растворимые карбонатные соли, такие как карбонат натрия, карбонат калия и карбонат аммония.
Соли, нерастворимые в воде, такие как хлорид серебра, йодид свинца и сульфат свинца. Твердые соли не проводят электричество, в то время как жидкие соли проводят, а растворы солей также проводят электричество.
Расплавленные соли и растворы, содержащие растворенные соли, называются электролитами, такими как (хлорид натрия в воде), потому что они могут проводить электричество.
Экономическое значение некоторых распространенных кислот, оснований и солей (минералов)
Способы солеобразования и типы водных растворов солей
Образование солей, Химическая формула солей и ее обозначение
Общие свойства солей — A Plus Topper
Общие свойства солей
Некоторые из характерных свойств солей:
Точки плавления и кипения: Соли — это в основном твердые вещества, которые плавятся, а также кипят при высоких температурах.
Растворимость в воде: Соли обычно растворимы в воде. Например, хлорид натрия, сульфат калия, нитрат алюминия, карбонат аммония и т. Д. Являются растворимыми солями, в то время как хлорид серебра, хлорид свинца, карбонат меди и т. Д. Нерастворимы в воде.
Кристаллизационная вода: Обычно соли представляют собой кристаллы с присутствующими в них молекулами воды. Эта вода называется кристаллизационной водой, а такие соли называются гидратированными солями. Например, кристалл сульфата меди содержит пять молекул воды на каждую молекулу сульфата меди. Это записывается как CuSO 4 .5H 2 O. Эта кристаллизационная вода придает кристаллу его форму. Он также придает цвет некоторым кристаллам. При нагревании гидратированные соли теряют кристаллизационную воду, в результате кристаллы теряют форму и цвет и превращаются в порошкообразное вещество. Гидратированные соли, утратившие свою кристаллизационную воду, называются безводными солями . При нагревании гидратированного сульфата меди выделяются молекулы воды с образованием белого порошкообразного безводного сульфата меди. При добавлении воды это вещество может снова превратиться в раствор гидратированного сульфата меди.
Люди тоже спрашивают
Общие свойства солей:
1. Реакция с кислотой: Когда соль реагирует с кислотой, образуется другая соль и кислота. Например, когда хлорид натрия нагревают с серной кислотой, образуется гидросульфат натрия (при низкой температуре), а затем сульфат натрия (при высокой температуре) и выделяется газообразный хлористый водород.
2. Реакция с основанием: Соль реагирует с основанием с образованием другой соли и основания.
(NH 4 ) 2 SO 4 + 2NaOH → Na 2 SO 4 + 2NH 4 OH
3. Реакция с металлом: Иногда раствор соли может реагировать с металлом. Например, когда железный гвоздь погружают в водный раствор сульфата меди, медь откладывается на поверхности гвоздя, а образовавшийся сульфат железа остается в растворе.
CuSO 4 + Fe → FeSO 4 + Cu
Эта реакция показывает, что железо более реактивно, чем медь. Таким образом, более химически активный металл может вытеснить менее химически активный металл из раствора своей соли.
4. Поведение солей по отношению к воде: Когда соль растворяется в воде, раствор может быть нейтральным, кислым или щелочным. Это зависит от природы используемой соли.
(i) Обычная соль, полученная из сильной кислоты и сильного основания, дает нейтральный раствор.Например, водные растворы NaCl и K 2 SO 4 нейтральны по отношению к лакмусу.
(ii) Нормальная соль, полученная из слабой кислоты и сильного основания, дает щелочной раствор. Например, водные растворы карбоната натрия (Na 2 CO 3 ) и ацетата натрия (CH 3 COONa) являются щелочными.
Na 2 CO 3 + 2H 2 O → 2NaOH + CO 2 + H 2 O
CH 3 COONa + H 2 O → CH 3 COOH + NaOH
(iii) Соль, полученная из сильной кислоты и слабого основания, дает кислый раствор.Например, как хлорид алюминия (AlCl 3 ), так и хлорид аммония (NH 4 Cl) образуют кислые водные растворы.
AlCl 3 + 3H 2 O → Al (OH) 3 + 3HCl
NH 4 Cl + H 2 O → NH 4 OH + HCl
(iv) Растворы кислых солей являются кислыми до лакмусовой бумажки, т.е. эти растворы окрашивают синюю лакмусовую бумагу в красный цвет. Например, раствор гидросульфата натрия (NaHSO 4 ) окрашивает синюю лакмусовую бумажку в красный цвет. Раствор гидрокарбоната натрия (NaHCO 3 ), однако, является слабощелочным.
Заметки о физических и химических свойствах солей
Соли — очень важные химические вещества в лаборатории, поскольку они используются в нескольких реакциях и процессах. Они также широко используются в различных отраслях. Соли — это ионные соединения, образующиеся в результате нейтрализации кислоты и основания. Ex: карбонат натрия, бикарбонат натрия, сульфат алюминия и калия, хлоргипохлорит кальция и хлорид аммония. Они являются хорошими проводниками электричества в расплавленном состоянии или в водной форме. Большинство солей растворимы в воде. Степень растворимости зависит от температуры. Соли состоят как из катионов, так и из анионов.
Общая недвижимость
Кристаллизационная вода Количество молекул воды, химически объединенных в определенной молекулярной пропорции с солью в кристаллическом состоянии. Соли, которые содержат определенное количество молекул воды в виде кристаллизационной воды, называются гидратированными солями. Пример: Гипс и стиральная сода. И наоборот, соли, не содержащие кристаллизационной воды, называются безводными солями. Пример: безводный сульфат меди.
Deliquescence Способность некоторых солей поглощать влагу из атмосферы, растворяться и превращаться в жидкость. Размножение соединений происходит из-за того, что давление пара конкретной соли ниже атмосферного давления пара. И его можно уменьшить, если хранить соль в сухих условиях. Примеры: Хлорид кальция, хлорид магния, хлорид цинка и карбонат калия.
Гигроскопичные вещества Некоторые соли гигроскопичны, т. Е. Обладают способностью поглощать влагу из атмосферы, не растворяясь. Пример: Оксид кальция, силикагель и т. Д. .
Выцветание Частичная или полная потеря кристаллизационной воды из гидратированной соли при воздействии атмосферы. Светящиеся вещества при потере кристаллизационной воды становятся порошкообразными. Пример: Пентагидрат сульфата меди или голубой камень и гептагидрат сульфата магния или соль эпсома. CuSO 4 .5H 2 O → CuSO 4 + 5H 2 O MgSO 4 .7H 2 O → MgSO 4 + 7H 2 O
Соли в повседневной жизни
Хлорид натрия (NaCl)
Он образуется при реакции гидроксида натрия с хлористым водородом. Это белое кристаллическое твердое вещество с высокими температурами плавления и кипения. Трудно растворим в воде / Используется для консервирования солений, рыбы и мяса. Используется для плавления льда, образующегося на дорогах в холодных странах, а Он используется в качестве сырья для производства других соединений. Также используется для производства мыла.
Карбонат натрия (Na 2 CO 3 ) Карбонат натрия, стиральная сода или кальцинированная сода представляет собой натриевую соль угольной кислоты. Добавление воды к карбонату натрия и охлаждение смеси с образованием декагидратированного карбоната натрия. Na 2 CO 3 + 10 H 2 O → Na 2 CO 3 .10H 2 O В кристаллическом состоянии он содержит десять молекул кристаллизационной воды. Его получают путем пропускания газообразного диоксида углерода в концентрированный раствор гидроксида натрия. Это белое кристаллическое твердое вещество, обычная форма которого — декагидрат. При контакте с воздухом его кристаллы теряют воду, переходят в моногидратную форму и выглядят как белый непрозрачный порошок. При нагревании на горелке Бунзена излучает золотисто-желтое пламя. При нагревании декагидрат карбоната натрия приобретает безводную форму. Растворяется в воде, выделяя тепло. Раствор карбоната натрия имеет щелочную природу. Карбонат натрия используется для производства стекла, чистящих средств, мыла, стекла и бумаги, соединений натрия, таких как бура.
Гидрокарбонат натрия (NaHCO 3 ): Это белое кристаллическое твердое вещество без запаха. Полностью растворим в воде и мало растворим в этаноле. Его получают путем пропускания диоксида углерода через концентрированный раствор гидроксида натрия или карбоната натрия. При нагревании теряет углекислый газ и воду с образованием карбоната натрия.
При реакции с кислотами образует соль и воду и выделяет диоксид углерода. Гидрокарбонат натрия обычно называют пищевой содой. Гидрокарбонат натрия используется в хлебопекарной промышленности. Используется для приготовления содовой кислоты. Также используется в огнетушителях пенного типа.
Квасцы калийные (K 2 SO 4 Al 2 (SO 4 ) 3 .24H 2 O): Это бесцветное кристаллическое вещество без запаха. Его кристаллы получают путем смешивания концентрированных растворов сульфата калия и сульфата алюминия. Растворим в воде. Плавится при 92 ° C и разбухает по мере удаления кристаллизационной воды при 200 ° C.
Его получают смешиванием концентрированных растворов K 2 SO 4 и Al 2 (SO 4 ) 3 в эквимолярной пропорции по весу. K 2 SO 4 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 24H 2 O → K 2 SO 4 . Al 2 (SO 4 ) 3 24 ч 2 O
Он разложится на компоненты при температуре 200 0 C. K 2 SO 4 . Al 2 (SO 4 ) 3 24H 2 O → K 2 SO 4 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 24H 2 O
Обесцвечивающий порошок (CaOCl 2 ) Обесцвечивающий порошок, химически известный как оксихлорид кальция. Его получают, когда хлор реагирует с сухой гашеной известью при 40 ° C. Это бледно-желтый порошок с сильным запахом хлора. Он реагирует с разбавленными кислотами или диоксидом углерода с выделением хлора. Используется для отбеливания хлопка, льняных тканей и древесной массы. Растворим в воде. Где используется для обеззараживания питьевой воды.
Хлорид аммония или соль Наушадара (NH 4 Cl) Его получают путем пропускания аммиака в соляной кислоте. Это белое кристаллическое твердое вещество, растворимое в воде. Не имеет запаха, ломкость, соленый вкус, оказывает охлаждающее действие на язык. При высокой температуре разлагается на аммиак и соляную кислоту. При охлаждении эти газы объединяются с образованием хлорида аммония.
Гипс Парижский (CaSO 4 . ½ H 2 O)
Штукатурка Парижа, химически называемая полугидратом сульфата кальция. Так как он введен в обиход из Парижа, его называют «парижской штукатуркой».
Получается нагреванием гипса до 373К.
CaSO 4 .2H 2 O 373 K → CaSO 4 ½H 2 O + 1½H 2 O Гипсовая штукатурка Paris Water
Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики.
Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа.
Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами.
В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!).
Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа.
Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3.
Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку.
Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами.
Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики).
В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец.
Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс.
Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами:
сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0;
умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C;
сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C.
Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец.
Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1.
Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C.
Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны.
Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B).
Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю.
А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения.
Ответил: Евгений Епифанов
Как правильно умножать отрицательные числа?
Основные определения
Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства.
Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка:
Два главных определения:
Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число.
Запоминаем!
Положительные числа — это те, что больше нуля, а отрицательные — меньшие.
Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-».
Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло!
Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо).
Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите:
Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью.
Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением.
Свойства умножения
От перестановки множителей местами произведение не меняется. a * b = b * a
Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c)
Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор.
Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство:
А вот как умножить два числа с разными знаками:
перемножить модули этих чисел
перед полученным числом поставить знак минус
А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить:
«—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным или минус на минус дает плюс
«-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным или минус на плюс дает минус
«+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным или плюс на минус дает минус
«++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным или плюс на плюс дает плюс.
Примеры умножения отрицательных чисел
Пример 1.Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7)
Как решаем:
Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:
(-2)∗(-2) = 4
(-3)∗(-7) = 21
Ответ: 4; 21.
Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2
Как решаем:
Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:
-11 * 11 = -121
(-20) * 2 = -40
Ответ: -121; -40.
Пример 3.Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8)
Как решаем:
Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:
5 ∗ (-5)= -25
12 ∗ (-8)= -96
Ответ: -25; -96.
Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6)
Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком:
Ответ: 0,75.
Плюс минус
Плюс минус
Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.
Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.
При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.
В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.
При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.
Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс.
ВОПРОС — ОТВЕТ
«Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?» — первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус».
«Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке
(-6) : (-3) = +2
Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так:
(-6) : (-3) = 2
«Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — решение смотри выше.
Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию.
Рассмотрим подробней основные правила знаков.
Деление.
Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс».
Умножение.
Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс».
Вычитание и сложение.
Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу.
Правила при умножении (делении) чисел
Множители (делимое и делитель)
Результат
+
+
+
+
—
—
—
+
—
—
—
+
Умножение и деление чисел в Excel
Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул.
Умножение чисел
Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.
Умножение чисел в ячейке
Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка).
Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50.
Умножение столбца чисел на константу
Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2.
Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод.
Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения.
Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца.
Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.
Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы
Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов.
Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).
Деление чисел
Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами.
Деление чисел в ячейке
Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта).
Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2.
Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек».
Примечание: В Excel нет функции DIVIDE.
Деление чисел с помощью ссылок на ячейки
Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа.
Пример:
Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист.
Копирование примера
Создайте пустую книгу или лист.
Выделите пример в разделе справки.
Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов.
Выделение примера в справке
Нажмите клавиши CTRL+C.
Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V.
Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы».
A
B
C
1
Данные
Формула
Описание (результат)
2
15000
=A2/A3
Деление 15000 на 12 (1250).
3
12
Деление столбца чисел на константу
Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2.
A
B
C
1
Данные
Формула
Константа
2
15000
=A2/$C$2
3
3
12
=A3/$C$2
4
48
=A4/$C$2
5
729
=A5/$C$2
6
1534
=A6/$C$2
7
288
=A7/$C$2
8
4306
=A8/$C$2
В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2.
Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B.
Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения.
Дополнительные сведения
Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community.
См. также
Умножение столбца чисел на одно и то же число
Умножение на процентное значение
Создание таблицы умножения
Операторы вычислений и порядок операций
Возведение в степень разных чисел (отрицательных, дробей, нуля,…)
Если возводим в степень отрицательное число, то действует обычное правило умножения (минус на минус дает плюс):
(-3)2 = 9
Т.к. (-3)*(-3) — минусы дали плюс.
Также и
(-3)4 = 81
И при таком варианте:
(-3)3 = -27
или то же самое:
(-3)*(-3)*(-3) = 9*(-3)
У нас остается лишний минус, которому нет пары.
Можно сразу понять будет ли число все ещё отрицательным, после возведения в степень:
если показатель степени нечетный (1, 3, 5, 7, 9,…), то результат обязательно будет отрицательным,
если показатель степени четный (2, 4, 6, 8,..), то получившееся число всегдабудет положительным.
Если мы возводим в степень дробь, то перемножаем верхнюю часть саму на себя и нижнюю.
Еще одно интересное свойство степеней: если мы перемножаем степени с одинаковыми основаниями, то мы можем просто сложить показатели этих степеней.
Смотрите, как это выглядит в буквах:
bx * by = bx+y
Вместо букв мы можем подставить любые числа, например,
23 * 24 = 23+4 = 27 = 128
Проверяем:
23 = 8
24 = 16
8*16 = 128
или
27 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128
Такие фокусы можно проделывать и с большим количеством перемножаемых степеней, а не только с двумя.
Соответственно, если мы делим степени с одинаковыми основаниями, то можем просто отнимать показатели степени.
bx : by = bx-y
Снова подставляем числа:
Считаем:
35 : 33 = 35-3 = 32 = 9
Проверяем:
35 = 243
33 = 27
243:27 = 9 = 3*3
Всё получилось верно.
А вот если мы имеем разные основания и одинаковый показатель степенидля каждого из них, то мы можем сначала перемножить основания, а затем возвести их в степень:
mx * nx = (mn)x
Числовая проверка:
23 * 53 = (2*5)3
2*2*2 = 8
5*5*5 = 125
8*125 = 1000
Или
2*5 = 10
10*10*10 = 1000
Магия цифр снова подтвердилась.
При делении, мы сначала разделим основания:
mx : nx = (m : n)x
Так можно сделать, только если n ≠ 0 (n не равно нулю), поскольку на 0 делить нельзя.
Посмотрим формулу в числах.
82 : 42 = (8 : 4)2
82 = 64
42 = 16
64 : 16 = 4
Или
8 : 4 = 2
22 = 4
Всё верно.
И еще пара моментов:
Если возводим в любую степень ноль, то всегда получаем ноль
0n = 0
0*0*0*0*0*0*0,… всегда ноль.
Если возводим в любую степень единицу, то всегда получаем единицу
1n = 1 (n, как во всех выражениях с буквами, это любое число)
1*1*1*1*1,… всегда единица.
Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание
Добавить интересную новость
правила и примеры (7 класс)
Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\).
Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила.
Правила раскрытия скобок
Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря:
\((a-b)=a-b\)
Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут.
Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\). Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые:
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\). Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).
Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный:
\(-(a-b)=-a+b\)
Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус.
Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\). Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые.
Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\). Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:
\(c(a-b)=ca-cb\)
Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\). Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей.
Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\). Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\).
При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй:
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\). Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам.
Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую:
Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше:
— сначала первое…
— потом второе.
Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые:
Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться.
Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило.
Скобка в скобке
Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\).
Чтобы успешно решать подобные задания, нужно:
— внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться;
— раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней.
При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть.
Давайте для примера разберем написанное выше задание.
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\). Решение:
\(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\)
Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было.
\(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\)
Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю.
\(=7x+2·5-2·3x-2·y=\)
Упрощаем получившееся выражение…
\(=7x+10-6x-2y=\)
…и приводим подобные.
\(=x+10-2y\)
Готово.
Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\). Решение:
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\)
Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается.
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\)
Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке.
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\)
Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него.
\(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\)
Вновь приводим подобные.
\(=-(10x-18)=\)
И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные.
\(=-10x+18\)
Готово.
Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме.
Смотрите также: Вынесение общего множителя за скобки
Скачать статью
Умножение и деление отрицательных чисел
Purplemath
Если перейти от сложения и вычитания, как вы производите умножение и деление с отрицательными числами? Собственно, сложную часть мы уже рассмотрели: вы уже знаете правила «знака»:
плюс раз плюс плюс (добавление большого количества горячих кубиков повышает температуру)
минус раз плюс минус (удаление большого количества горячих кубиков снижает температуру)
плюс умножить на минус равно минус (добавление большого количества холодных кубиков снижает температуру)
минус умножить на минус равно плюс (удаление большого количества холодных кубиков повышает температуру)
MathHelp.com
Правила знаков действуют одинаково для деления; просто замените «раз» на «деленное на». Вот пример правил в разделе:
(Помните, что дроби — это просто еще одна форма деления! «Дроби — это деление»!)
Некоторым людям нравится думать об отрицательных числах в терминах долгов.Так, например, если вы должны 10 долларов шести людям, ваш общий долг составит 6 × 10 долларов = 60 долларов. В этом контексте имеет смысл получить отрицательный ответ. Но в каком контексте может иметь смысл деление отрицательного на отрицательное (и получение положительного)?
Подумайте о том, чтобы перекусить в кафе. Когда вы идете платить, у ребенка возникают проблемы с использованием вашей дебетовой карты. Он проводит по ней шесть раз, прежде чем, наконец, вернуть карту вам. Вернувшись домой, вы проверяете свой банковский счет в Интернете. По сумме можно сказать, что да, он действительно взимал с вас или более одного раза.Некоторая часть этого общего дебета (отрицательная на вашем счете) неверна.
Прежде чем звонить в банк для исправления ситуации, вы хотите подтвердить количество превышенных комиссий. Как в этом разобраться? Вы можете разделить всю сумму (скажем, 76,02 доллара США) на сумму, указанную в квитанции (скажем, 12,67 доллара США), которая является суммой одного платежа. Каждое списание является минусом на вашем счету, поэтому математика составляет:
.
(- 76,02 доллара) ÷ (- 12 долларов.67) = 6
Итак, всего действительно было шесть зарядов. Количество зарядов, 6, при подсчете количества событий, должно быть положительным. В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. И теперь вы знаете, что нужно указать службе поддержки клиентов отменить ровно пять сборов.
Вы можете заметить, что люди отменяют знак минус.Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Например, предположим, что у вас есть (–2) (- 3) (- 4). Любые два отрицательных результата при умножении становятся одним положительным. Так что выберите любые два из перемноженных (или разделенных) отрицаний и «отмените» их знаки:
Упростить (–2) (- 3) (- 4).
Начну с того, что уберу одну пару знаков «минус».Потом размножу как обычно.
(–2) (- 3) (- 4)
= (–2) (- 3) (–4)
= (+6) (–4)
= –24
Если вам дано длинное умножение с отрицательными числами, просто уберите знаки «минус» в парах:
Первое, что я сделаю, это подсчитаю знаки «минус». Один два три четыре пять шесть семь. Итак, есть три пары, которые я могу отменить, оставив одну. В результате мой окончательный ответ должен быть отрицательным. Если я получу положительный результат, я буду знать, что сделал что-то не так.
(–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)
= (–1) (- 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)
= (+1) (+ 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1)
= (1) (2) (–1) (- 3) (–4) (- 2) (- 1)
= (1) (2) (+1) (+ 3) (–4) (- 2) (- 1)
= (1) (2) (1) (3) (–4) (- 2) (–1)
= (1) (2) (1) (3) (+4) (+ 2) (–1)
= (1) (2) (1) (3) (4) (2) (- 1)
= (2) (3) (4) (2) (- 1)
= 48 (–1)
= –48
Я получил отрицательный ответ и знаю, что мой знак правильный.
Вот еще один пример, показывающий тот же процесс отмены в контексте разделения:
Отрицательные скобки
Основная трудность, с которой люди сталкиваются с негативом, заключается в том, чтобы обращаться со скобками; в частности, в переносе отрицания через круглые скобки. Обычная ситуация примерно такая:
Если бы у вас было «3 ( x + 4)», вы бы знали, что нужно «распределить» 3 «над» круглыми скобками:
3 ( x + 4) = 3 ( x ) + 3 (4) = 3 x + 12
Те же правила применяются, когда вы имеете дело с негативом.Если у вас проблемы с отслеживанием, используйте маленькие стрелки:
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
Мне нужно взять 3 в скобки:
3 ( x — 5) = 3 ( x ) + 3 (–5) = 3 x — 15
Здесь я возьму «минус» в скобках; Я буду распределять –2 на x и минус 3.
–2 ( x — 3) = –2 ( x ) — 2 (–3) = –2 x + 2 (+3) = –2 x + 6
Обратите внимание, как я внимательно следил за знаками в круглых скобках. «Минус» был сохранен рядом с цифрой 3 за счет использования еще одного набора круглых скобок. Не стесняйтесь использовать символы группировки, чтобы обозначить предполагаемый смысл как для оценщика, так и для вас самих.
Другая проблема, связанная с предыдущей, связана с вычитанием скобок. Вы можете отслеживать знак вычитания, преобразовав вычитание в умножение на отрицательное:
Начну с маленькой цифры «1» перед круглыми скобками. Затем я нарисую стрелки от этой единицы к терминам в круглых скобках, чтобы напомнить себе о том, что мне нужно сделать.
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
Не бойтесь написать эту маленькую цифру «1» и нарисовать эти маленькие стрелки.Вы должны делать все, что вам нужно, чтобы ваша работа была прямой и постоянно получала правильный ответ.
Упростить 6 — (3
x — 4 [1 — x ]).
Я буду работать изнутри, упрощая сначала символы внутренней группировки в соответствии с Порядком операций. Итак, первое, что я сделаю, это возьму –4 через скобки.Тогда я упрощу; Я продолжу, поставив 1 перед круглыми скобками и, чтобы помочь мне отслеживать тот -1, который я буду распространять, я нарисую маленькие стрелки.
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
Филиал
Упростить
1 / 3 — ( x -2) / 3 .
Это непросто. Они заставляют меня вычесть дробь. Мне нужно объединить дроби, что означает объединение числителей. Чтобы не упустить из виду, что именно означает этот «минус» (а именно, что я вычитаю весь числитель второй дроби, а не только x ), я конвертирую минус с плюсом –1:
← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью →
Обратите внимание, что я преобразовал вычитание дроби в добавление отрицательного числа, умноженного на единицу дроби.Очень легко «потерять» минус, когда вы добавляете такие беспорядочные полиномиальные дроби. Самая частая ошибка — ставить минус на x и забывать отнести его к –2. Будьте особенно осторожны с дробями!
Для дополнительной практики со скобками попробуйте здесь.
Как складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа
Давайте посмотрим на следующую числовую строку и заметим, что каждая точка (точка) на числовой прямой соответствует одному числу: В числовой строке выше мы видим три типа чисел или целых чисел: отрицательные числа, ноль и положительные числа.Отрицательные числа находятся слева от нуля, поэтому они меньше нуля. Положительные числа справа от нуля, поэтому они больше нуля. Ноль, разделительная точка, не является ни положительным, ни отрицательным.
Для числовой строки выше «1» соответствует или относится к красной точке, «2» относится к зеленой точке, «3» относится к синей точке и так далее. Когда мы перемещаемся вправо по числовой строке, мы увеличиваем числа. Мы определили это как дополнение. Когда мы движемся влево, мы уменьшаемся.И мы определили это как вычитание. Обычно так работает числовая линия.
Когда мы складываем два положительных числа или умножаем два положительных числа, мы получаем положительное число. Однако мы можем вычесть положительное число из положительного, и вдруг мы не получим положительное число!
Например, если мы вычтем 7 из 4, мы начнем с 4 в числовой строке и переместимся влево на 7 позиций. Это подводит нас к -3. Поскольку -3 находится слева от 0, оно меньше нуля.
Глядя на обратную операцию, мы можем сказать, что если 4-7 = -3, то -3 + 7 = 4. И это правильно. Если мы начнем с -3 и переместим на 7 делений вправо, мы получим 4.
Положительные числа — это не только целые числа справа от нуля, но и все типы чисел, такие как дроби, десятичные дроби и радикалы. Отрицательные числа также включают различные формы и различные типы чисел, которые появляются слева от нуля.
У нас не всегда есть числовая строка, с которой можно работать, поэтому нам нужно выучить несколько правил работы с отрицательными числами.Во-первых, нам нужно определить абсолютное значение. Абсолютное значение числа — это количество единиц, отсчитываемых от нуля. Он всегда выражается положительно, но без знака «плюс».
Абсолютное значение 3 равно 3. Абсолютное значение -3 также равно 3. И 3, и -3 — три единицы от нуля. Абсолютное значение обозначается путем написания числа между двумя вертикальными полосами.
| 3 | = 3 и | -3 | = 3
Добавление отрицательных чисел
Если перед числом вы не видите отрицательный или положительный знак, это положительный знак.
При сложении чисел одного знака (положительного или отрицательного) сложите их абсолютные значения и дайте результату тот же знак.
6 + 5 = 11 (6 и 5 положительны; 6 + 5 равно 11, что положительно)
-7 + -8 = -15
(-7 и -8 оба отрицательны; сложите | 7 | + | 8 |, что равно 7 + 8, чтобы получить 15; ответ -15)
Если все числа в добавляемой группе отрицательны: -2 + -3 + -4 = -9, снова сложите абсолютные значения 2 + 3 + 4, чтобы получить 9 и поставить отрицательный знак.
Добавление положительных и отрицательных чисел
При сложении чисел противоположного знака возьмите их абсолютные значения, вычтите меньшее из большего и присвойте результату знак числа с большим абсолютным значением.
7 + -3 = | 7 | — | 3 | = 4
-8 + 6 = | 8 | что равно 8 и | 6 | что составляет 6. Вычтите меньшее из большего:
8 — 6, что дает результат 2 и дает ему знак большего числа, равного 8.
Ответ — -2.
Вычитание положительных и отрицательных чисел
При вычитании положительного числа из отрицательного используйте то же правило, что и для сложения двух отрицательных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице отрицательный знак.
При вычитании отрицательного числа из положительного, двойной отрицательный результат вычитания отрицательного становится положительным, поэтому используйте то же правило, что и для сложения двух положительных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице положительный знак.
5 — -4 = | 5 | + | 4 | = 5 + 4 = 9
Если бы вы использовали числовую строку, вы бы пошли влево для вычитания, а затем перевернули (вправо) для отрицательного числа, так что окончательный ответ будет справа от исходного числа.
16 — -10 = | 16 | + | 10 | = 16 + 10 = 26
Аддитивное обратное число — это число с противоположным знаком, так что при сложении двух результат равен нулю.
а + (-а) = 0
Как видите, это положительные и отрицательные числа одного и того же абсолютного значения.
10 + -10 = 0
-24 + 24 = 0
Умножение положительных и отрицательных чисел
При умножении положительного числа и отрицательного числа (или отрицательного числа на положительное число) умножьте абсолютные значения и дайте ответ отрицательный знак.
8 х -5 = | 8 | х | 5 | = 8 x 5 = 40, но дайте ему отрицательный знак, сделав -40
-13 x 3 = -39
9 х -3 = -27
Чтобы умножить несколько чисел, посчитайте количество отрицательных знаков в числах, которые нужно умножить.Если это четное число, произведение будет положительным, а если нечетное, произведение будет отрицательным.
6 х -2 х -3 х 5 = | 6 | х | 2 | х | 3 | х | 5 |
6 x 2 = 12, 12 x 3 = 36 и 36 x 5 = 180
Есть два отрицательных знака (четное число), поэтому ответ положительный.
Если бы было -6 x -2 x -3 x 5, ответ был бы -180
Умножение двух отрицательных чисел
При умножении двух отрицательных чисел два отрицательных числа компенсируют друг друга, поэтому умножьте абсолютные значения и дайте ответ положительный знак.
-21 х -3 = | 21 | х | 3 | = 63 (остается положительным)
-7 х -8 = | 7 | х | 8 | = 56
Деление отрицательного числа на отрицательное
Чтобы разделить два числа с одинаковым знаком (два положительных или два отрицательных), используйте абсолютные значения, и результат будет положительным.
16 ¸ 4 = | 16 | ¸ | 4 | = 4
-20 ¸ -10 = | 20 | ¸ | 10 | = 2
Деление положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное
Чтобы разделить пару чисел с разными знаками (отрицательное на положительное или положительное на отрицательное), используйте абсолютные значения двух чисел и присвойте результату отрицательный знак.
-12 ¸ 3 = | 12 | ¸ | 3 | = 4, но это -4
18 ¸ -3 = | 18 | ¸ | 3 | = 6, но это -6
Использование отрицательных чисел
Отрицательные числа используются для обозначения низких температур. Цифры ниже 0 ° C отрицательны и ниже точки замерзания. (Помните, что значения ниже 32 ° F ниже точки замерзания, но температура часто опускается ниже 0 ° F.)
Отрицательные числа используются для отображения измерений ниже уровня моря.Уровень моря равен 0.
Отрицательные числа используются с деньгами, чтобы показать задолженность или денежную задолженность. Если человек или семья тратят больше денег, чем зарабатывают, мы говорим, что они «отрицательные на определенную сумму», или называем это «красным», потому что бухгалтеры используют красные чернила для отображения отрицательных чисел.
Больше и меньше и наборы чисел
Набор чисел — это группа чисел, которая соответствует заданному описанию.Например, набор целых чисел меньше 0 будет выражен как n <0. В этом предложении набор чисел, удовлетворяющий условиям, будет состоять из отрицательных целых чисел.
Все целые числа больше 0 будут выражены как n> 0. Набор чисел, удовлетворяющий этим условиям, будет набором всех положительных целых чисел. Каждое из этих целых чисел будет называться членом или элементом этого набора.
Какие целые числа от 3 до 8? Это будет 4, 5, 6 и 7.Другой способ выразить это — набор чисел больше 3, но меньше 8, которые можно представить в виде математического предложения, которое выглядит так:
3
Прочтите это: n такое, что n больше 3 и меньше 8
Поскольку 3
И n <8 или n меньше 8 или 8 больше n
п = 4, 5, 6, 7
Мы могли бы сказать 3 n <8, и в этом случае в ответ было бы включено 3, поэтому n = 3, 4, 5, 6, 7.Знак означает «меньше или равно», а знак означает «больше или равно».
Часто эти ответы «больше» и «меньше» необходимо выражать с помощью числовой строки, потому что было бы невозможно перечислить все числа для ответа. Мы делаем пустой кружок на числе, если оно «больше чем» (>) или «меньше чем» (<), и мы делаем закрашенный кружок на числе, если оно «больше или равно» () или 'меньше или равно' ().Затемняем линию от начального круга до конечного круга или точки на линии.
Почему отрицательное время всегда отрицательно положительно? — Рефлексивный педагог
Существуют разные ответы на этот вопрос, в зависимости от требуемого стандарта доказательства и базовых знаний, которые вы привносите в вопрос.
Математическая последовательность и закономерности
Попробуйте решить каждую из этих проблем, обращая при этом внимание на предыдущий набор проблем.Ищите шаблоны, облегчающие решение проблем.
Ответы на эти проблемы приведены ниже, но я действительно рекомендую сначала найти время, чтобы решить вышеперечисленные задачи самостоятельно, чтобы вы получили представление о том, как учащиеся могут обдумывать этот набор задач.
3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0
На этом этапе многие люди заметят, что ответы каждый раз становятся на 3 меньше, а число, умноженное на 3, каждый раз становится на единицу меньше, поэтому они продолжают этот шаблон, чтобы ответить на следующие вопросы.
3 × -1 = -3 3 × -2 = -6 3 × -3 = -9
Теперь мы уменьшаем первое число в шаблоне на 3, и нужно сделать некоторые выводы о том, каким должен быть ответ.
2 × -3 = -6 1 × -3 = -3 0 × -3 = 0
Теперь можно заметить, что ответы увеличиваются на 3 каждый раз, когда мы увеличиваем первое число, и поэтому разумно продолжить этот шаблон.
-1 × -3 = 3 -2 × -3 = 6 -3 × -3 = 9
Хотя некоторым этот образец может показаться очевидным, когда кто-то все еще находится в середине изучения этой концепции, у него меньше когнитивных способностей, доступных для выполнения поставленной задачи (умножения чисел) и выполнения дополнительной задачи поиска закономерностей в своем ответы, так что именно здесь кто-то другой побуждает их остановиться и поискать закономерности в своей работе до сих пор, будет очень полезно.
Предварительные знания : Необходимо знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, и как работают отрицательные числа с точки зрения обратного отсчета и вычитания.
Математическая непротиворечивость и математические свойства
Давайте посмотрим на проблему, которую мы можем решить более чем одним способом, позаимствованным из Академии Хана.
5 × (3 + -3) =?
Если мы сначала сложим числа внутри скобок, то получится 5 умножить на 0, что равно 0, поскольку 3 + -3 = 0.
5 × (3 + -3) = 0
Но что, если мы сначала распределим 5 через оба термина?
5 × 3 + 5 × -3 =?
Поскольку распределение 5 по сложению не меняет значения выражения, мы знаем, что оно по-прежнему равно 0.
5 × 3 + 5 × -3 = 0
Но это означает, что 5 × 3 и 5 × -3 — противоположные знаки, поэтому, поскольку 5 × 3 = 15, то 5 × -3 равно -15. Давайте посмотрим на другой пример.
-5 × (3 + -3) =?
Мы знаем, что это то же самое, что -5 умножить на 0, поэтому это значение равно 0.
-5 × (3 + -3) = 0
Как и раньше, мы распределяем -5 через оба термина.
-5 × 3 + -5 × -3 =?
Опять же, распределение членов не меняет значения выражения в левой части уравнения, поэтому результат по-прежнему равен 0.
-5 × 3 + -5 × -3 = 0
Мы уже знали, что -5 × 3 равно -15, поэтому мы можем заменить это значение на -5 × 3 в левой части уравнения.
-15 + -5 × -3 = 0
Следовательно, -15 и -5 × -3 являются противоположностями, так как они складываются в 0, поэтому -5 × -3 должно быть положительным.
Ничто в том, что мы сделали для двух приведенных выше примеров, не является специфическим для значения 5 × 3, поэтому мы можем повторить этот аргумент для каждого другого факта умножения, который мы хотим вывести, чтобы эти две идеи можно было обобщить.
Предварительные знания : Необходимо знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, как работает свойство распределения и как отрицательные числа могут быть определены как противоположности положительных чисел.
Представление на числовой строке
Представьте, что мы представляем умножение в виде прыжков на числовой прямой.
3 умножить на 3 на числовой прямой
Для 3 × 3 мы рисуем 3 группы по 3, двигаясь вправо. И количество групп, и направление каждой группы справа.
А как насчет 3 × -3? Теперь у нас осталось 3 группы чисел, но число отрицательное.
3 умножить на -3 в числовой строке
Если мы найдем -3 × 3, размер и направление умножаемого числа будут такими же, но теперь мы находим -3 группы этого числа. Один из способов подумать об этом — подумать о том, чтобы убрать 3 группы числа.Другой — представить, что -3 умноженное на число является отражением 3-кратного того же числа.
-3 умножить на 3 на числовой прямой
Таким образом, -3 × -3 является отражением 3 × -3 поперек числовой прямой.
-3 умножить на -3 в числовой строке
Однако в каком-то смысле этот визуальный аргумент представляет собой просто математическую согласованность, представленную в числовой строке. Если умножение на отрицательное — это отражение относительно 0 на числовой прямой, и мы думаем, что отрицательные числа являются отражениями через 0 числовой прямой, то умножение отрицательного числа на отрицательное число является двойным отражением.
Контекст
У Карен Лью есть эта аналогия.
Умножение на минус — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного.
Эта аналогия между умножением и сложением и вычитанием помогает студентам хорошо связать эти два понятия.
Джозеф Рурк поделился этим контекстом.
Игрок теряет 10 долларов в день.Насколько больше у них было денег 5 дней назад?
Здесь убыток за день — одно отрицательное значение, а движение назад во времени — другое.
@M_Teacher_w_T поделился этой аналогией:
«Враг моего врага — мой друг».
Это нацелено не на алгебраические или арифметические свойства чисел, а больше на противоположность отрицательных чисел.
Предварительные знания: Все контексты, которые создают новое понимание, требуют от учащихся достаточно хорошего понимания частей контекста, поэтому особенно важно выяснить, как учащиеся понимают идею, когда она представлена в контексте.
Алгебраическое доказательство из первых принципов
От доктора Алекса Юстиса у нас есть алгебраическое доказательство того, что отрицательное умножение на отрицательное является положительным.
Во-первых, он формулирует набор аксиом, применимых к любому кольцу с единицей. Кольцо — это, по сути, система счисления с двумя операциями. Каждая операция закрывается, что означает, что использование этих операций (таких как сложение и умножение действительных чисел) приводит к другому числу в системе счисления.У каждой операции также есть элемент идентичности или элемент, который не изменяет другой элемент в системе при применении к нему. Например, при добавлении 0 — это аддитивный идентификатор. При умножении 1 — это мультипликативное тождество. Полный набор необходимых аксиом приведен ниже.
Аксиома 1 : a + b = b + a
(Аддитивная коммуникативность)
Аксиома 2 : ( a + b ) + c = a + ( b + c )
(Аддитивная ассоциативность)
Аксиома 3 : 0 + a = a
(Аддитивная идентичность)
Аксиома 4 : существует — a , удовлетворяющее a + (- a ) = 0
(аддитивная инверсия)
Аксиома 5 : 1 × a = a × 1 = a
(Мультипликативная идентичность)
Аксиома 6 : ( a × b ) × c = a × ( b × c )
(Мультипликативная ассоциативность )
9 0250
Аксиома 7 : a × ( b + c ) = a × b + a × c
(Левое мультипликативное распределение)
Аксиома 8 : ( b + c ) × a = b × a + c × a
(Распределение правого умножения)
Из этих аксиом мы можем доказать, что отрицательный, умноженный на отрицательный, является положительным.Ниже я воспроизведу доказательство доктора Юстиса и сделаю ссылку на используемые аксиомы. Сначала докажем, что a = — (- a ).
Corrolary 1
a = a + 0
style = «text-align: right»>
(Аксиома 3 и Аксиома 1)
a = a + (- a + — (- a ))
(Аксиома 4 применяется к — a )
a = ( a + (- a )) + (- (- a ))
(Аксиома 2 — ассоциативное свойство)
a = 0 + (- (- a ))
(Аксиома 4)
a = — (- a )
(Аксиома 3)
Итак, теперь мы знаем, что если мы введем отрицательные числа , будет равно — (- 𝑎).
Corrolary 2
0 = a + (- a )
(Аксиома 4)
0 = (0 + 1) × a + (- a )
(Аксиома 3 и Аксиома 5)
0 = 0 × a + 1 × a + (- a )
(Аксиома 8)
0 = 0 × a + ( a + (- a ))
(Аксиома 5 и Аксиома 2)
0 = 0 × a + 0
(Аксиома 4)
0 = 0 × a
(Аксиома 3 и Аксиома 1)
Доказательство того, что 0 = 0 × a — это своего рода до боли очевидная идея, которая вряд ли требует доказательства, но устанавливает связь между умножением и аддитивной идентичностью в действительных числах, которая еще не включен в аксиомы выше.
Затем мы докажем, что (−1) × a = — a .
Corrollary 3
— a = — a + 0 × a
(Следствие 2 и Аксиома 3)
— a = — a + (1 + (−1)) × a
(Аксиома 4)
— a = — a + 1 × a + (−1) × a
(Аксиома 8)
— a = (- a + a ) + (−1) × a
(Аксиома 5 и Аксиома 2)
— a = 0 + (−1) × a
(Аксиома 4)
— a = 0 + (−1) × a
(Аксиома 3)
Теперь, наконец, мы можем доказать, что (- a ) × ( — b ) = ab .
(- a ) × (- b ) = ( a × (−1)) × (- b )
(Corrolary 3)
(- a ) × (- b ) = a × ((−1) × (- b ))
(Аксиома 6)
(- a ) × (- b ) = a × (- (- b ))
(Corrolary 3)
(- a ) × (- b ) = a × b
(Corrolary 1)
Это последнее «доказательство» вряд ли сможет оправдать то, что отрицательный результат, умноженный на отрицательный, является положительным для любого учащегося.Это то, что является необходимым уровнем обоснования для математика, заинтересованного в строгом доказательстве, который, вероятно, посчитал бы другие обоснования «шаблонными» и недостаточными.
Критическая идея доказательства состоит в том, что предполагаемая аудитория доказательства остается убежденной в истинности идеи, и поэтому я утверждаю, что представленное здесь алгебраическое «доказательство» не является доказательством почти для всех.
Предварительные знания : Пока я просматривал и добавлял обоснование для каждого шага пропущенного доказательства, мне нужно было немного свободно владеть исходным набором аксиом.Мне также нужно было не упускать из виду общую цель и уметь распознавать структуру каждой части аргумента и согласовывать эту структуру с аксиомами.
Более простое алгебраическое доказательство
Это алгебраическое доказательство Бенджамина Дикмана намного проще, чем возвращение к доказательству, основанному на аксиомах арифметики.
a + (- a ) = 0 a × b + (- a ) × b = 0 × b ab + (- ab ) = 0
Из этого мы можем показать, что ab и — ab имеют противоположные знаки, и поэтому положительное значение, умноженное на отрицательное, является отрицательным.Используя факт, что умножение коммутативно, отрицательное умножение на положительное также отрицательно.
Точно так же мы можем доказать, что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным.
a + (- a ) = 0 a × (- b ) + (- a ) × (- b ) = 0 × (- b ) — ab + (- a ) × (- b ) = 0
Поскольку мы знаем, что — ab отрицательно, а сумма этих двух членов равна 0, поэтому (- a ) × (- b ) положительно.
Предварительные знания : Предварительные знания для этого доказательства намного меньше, чем для другого, но оно предполагает изрядную беглость в манипуляциях с алгебраическими структурами.
Заключение:
Учитывая, что цель аргумента о том, что что-то истинно, состоит в том, чтобы убедить другого человека в истинности аргумента, всякий раз, когда кто-либо использует какое-либо оправдание, представление или доказательство, необходимо проверить, что аудитория остается убежденной.
Как умножать отрицательные числа
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
🎯 Почему отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным? — 🥇 Скалярный научный калькулятор, графики и скрипты
Наверняка все знают, что результат умножения двух отрицательных чисел положительный.Формула «минус умножить на минус — это плюс» или «отрицательное, умноженное на отрицательное — положительное» пришла нам в голову в первые школьные годы. Однако учителя забыли объяснить, почему это так, и передать мотивацию математиков, которые определили арифметику отрицательных чисел.
⭐️ Умножение как краткое обозначение повторного сложения
Говорят, что умножение — это краткое обозначение повторяющегося сложения, что абсолютно верно и, с ограничением целыми числами, является довольно очевидным фактом.
4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4 = 3 × 4 = 12
⭐️ Коммутативность умножения и дистрибутивность умножения по сложению
Эти два основных свойства умножения можно записать следующим образом:
Коммутативность
: a × b = b × a
пример: 3 × 4 = 4 × 3
распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c
⭐️ Умножение отрицательных чисел с математической точки зрения
Математики, определяя арифметику отрицательных чисел, хотели соответствовать уже разработанной арифметике положительных чисел и нуля.Основываясь на интерпретации краткой записи повторного сложения, мы легко можем обосновать следующее:
−3 × 4 = (−3) + (−3) + (−3) + (−3) = −12
«Добавляя долг к долгу», мы получаем больше долга — интуитивно понятно. Теперь, используя коммутативное свойство умножения , получаем:
4 × (−3) = −3 × 4 = −12
На этом этапе интуиция немного сложнее, но последовательность сохранилась. Пора перейти к главному — попробуем ответить на вопрос:
−3 × (−4) =?
Чтобы решить указанную выше проблему, мы воспользуемся уловкой, основанной на распределительном свойстве умножения над сложением.
−3 × 0 = 0
−3 × 0 = −3 × (−4 + 4) = 0
−3 × (−4 + 4) = −3 × (−4) + (−3) × 4 = 0
−3 × (−4) + (−12) = 0
−3 × (−4) = 12
Вышесказанное не имеет ничего общего с интуицией, но оно согласовано, то есть на основе арифметики положительных чисел и нуля, коммутативности умножения, распределительного свойства умножения над сложением, мы можем обосновать, почему умножение отрицательных чисел должно быть положительным числом.
⭐️ Умножение отрицательных чисел как уменьшение потерь
Предположим, мы умножаем два числа, где интерпретация первого значения — это значение прибыли или убытков, а значение второго — это умножение (увеличение / уменьшение) первого значения. В этой ситуации умножение двух отрицательных чисел означает уменьшение потерь, то есть общего положительного эффекта действия.
прибыль × прирост = положительный эффект
прибыль × уменьшение = негативный эффект
убыток × увеличение = отрицательный эффект
убыток × уменьшение = положительный эффект
✅ Приведенное выше объяснение можно охарактеризовать как интуитивное 🙂
Наконец, видео от Mathologer, объясняющее вышеуказанную проблему (это было основой для вышеупомянутого сообщения).
💠 Умножить отрицательное на отрицательное в Скалярном калькуляторе? 🙂
Давайте проведем тест на умножение отрицательных чисел с помощью скалярного калькулятора.
Тест полностью успешен 🙂 Спасибо за внимание! Всего наилучшего
р.
🥇 Скаляр в действии
🥇 Scalar Lite (бесплатно)
🥇 Скаляр Pro
Ресурсоголик: умножение отрицаний
«Отрицательный умноженный на отрицательный — положительный».Это сложно объяснить. Мы все выучили это в школе и практиковали до беглости, но только когда нас спросят , почему это работает, мы остановимся и задумаемся над этим.
Числовые линии и визуализация очень полезны при обучении сложению и вычитанию отрицательных чисел. Но с умножением и делением все не так однозначно.
Давайте рассмотрим несколько подходов и ресурсов.
1. Поиск по образцу Нарисуйте стандартную таблицу умножения и расширьте ее назад, чтобы включить отрицательные числа.Это простой шаблон, который все ученики должны уметь распознать и продолжить. Попросите студентов сделать это, используя упражнение Колина Фостера на странице 5 его главы «Отрицательные числа».
2. Сетки умножения Возьмите два двузначных числа и умножьте их вместе, используя умножение сетки. Для простоты возьмем 12 x 11: .
Здесь мы написали 12 как 10 + 2 и 11 как 10 + 1. Но это сработало бы так же хорошо, если бы мы выразили эти числа по-другому. Вместо этого давайте запишем 12 как 15-3 и 11 как 15-4.У нас должен получиться такой же ответ:
Это работает, только если -3 x -4 = 12.
Обратите внимание, что это объяснение требует от учащихся сначала понять, что положительный x отрицательный = отрицательный. Это относительно просто объяснить в терминах повторного сложения.
3. Доказательство Вот доказательство, понятное и доступное нам, опытным математикам. Я не уверен, насколько он доступен для учеников 7-го класса, но попробовать стоит.
a и b положительны
а + (-а) = 0
[a + (- a)] • b = 0 • b
a • b + (-a) • b = 0
a • b положительный. Следовательно (-a) • b отрицательно
b + (-b) = 0
(-a) • [b + (-b)] = (-a) • 0
(-a) • b + (-a) • (-b) = 0
Поскольку (-a) • b отрицательно, мы заключаем, что (-a) • (-b) положительно.
Возможно, начнем с числового примера вместо формального доказательства.
3 + (-3) = 0
Умножить все на -4
3 (-4) + (-3) (- 4) = 0 (-4)
-12 + (-3) (- 4) = 0
(-3) (- 4) должно быть равно 12, чтобы это утверждение было верным.
Дополнительная литература Хорошая идея — прочитать о теме, прежде чем преподавать ее, даже относительно простые темы, которые вы уже много раз преподавали ранее. Вот несколько полезных ссылок:
Мне нравится этот клип из Stand and Deliver:
Формулировка здесь важна. «Отрицательный результат, умноженный на отрицательный, равен положительному», явно предпочтительнее, чем «два минуса составляют плюс». Последнее сбивает с толку и может привести к неправильным представлениям. Пример распространенной ошибки показан ниже (взят из mathmistakes.org через Nix the Tricks).
Задачи и ресурсы Вот несколько рекомендаций по использованию ресурсов по этой теме:
Колин Фостер предлагает вам попросить учащихся составить десять умножений и десять делений, каждое из которых даст ответ –8 (например, –2 × –2 × –2 или –1 × 8 и т. Д.).
Возведение в квадрат и куб (и т. Д.) Негативов заслуживает обсуждения — учащиеся должны определить, что четная степень дает положительное значение (например, каково значение (-1) 100 ?).
Возможно, стоит также изучить поведение калькулятора (т. Е. Некоторые калькуляторы требуют скобок при возведении в квадрат отрицательного значения).Важно, чтобы учащиеся знали, как правильно пользоваться калькулятором. Для этого есть отличный ресурс от MathsPad — Using a Calculator: Odd One Out.
К этой теме мы вернемся позже, когда студенты будут практиковать замещение. Например, если a = 3, b = -2 и c = -5, найдите значения: abc; bc 2 ; (bc) 2 ; a 2 b 3 и т. д. Эта головоломка с заменой от mathsteaching.wordpress.com становится довольно сложной.
Сообщите мне, если вы используете интересный метод или ресурс для обучения умножению отрицательных чисел.
«Минус, умноженный на минус, дает плюс, Причину этого не нужно обсуждать» — Огден Нэш
Как сложить, вычесть, умножить или разделить несколько ячеек в Excel
Для выполнения основных математических операций не нужно разбирать калькулятор и вручную складывать ячейки, столбцы или строки. В Excel есть полезная функция, называемая формулами, которая позволяет выполнять как базовую математику, такую как сложение и вычитание, так и более сложные элементы, такие как поиск средних значений, или даже создавать собственные формулы с использованием сверхсовременных алгоритмов.
Сегодня мы рассмотрим различные варианты практического использования простых формул в Excel. В этом сценарии мы собираемся подсчитать счета, вычесть причитающуюся сумму, умножить счета в течение года и разделить их между тремя соседями по комнате каждый месяц.
1. Откройте книгу Excel. В этом примере мы воспользуемся простым подсчетом расходов и сложим их. Но на основе формулы, которую вы выбираете на шаге TKTK, вы можете так же легко вычесть, умножить или разделить ячейки для получения среднего значения.
2. Выберите ячейку, которую вы хотите использовать для отображения решения вашей простой формулы.
3. Для добавления решение простое. Нам просто нужно сообщить Excel, что мы добавляем, а затем определить, какие ячейки мы хотим добавить. Используйте эту формулу: = СУММ (D2: D7)
4. Вычесть не так просто, поскольку мы не можем вычесть несколько ячеек с помощью формулы одного и того же типа. Вместо этого мы должны вводить каждую ячейку вручную.Так, если бы мы хотели вычесть счет за сотовый телефон, например, из арендной платы, мы бы использовали эту формулу: = D5-D6
5. Для умножения формула в основном такая же, как вычитание. Чтобы умножить счет за телефон на 12, например, используйте эту формулу: = D6 * 12 (или вы можете умножить две ячейки в книге почти так же, как вы их вычитали, только звездочку вместо знака минус) .
6. А для деления можно использовать следующую формулу: = D9 / 3 <разделить.png> В этом примере мы в основном распределяем ежемесячные расходы между тремя соседями по комнате.