МКОУ «Михайлоанненская средняя общеобразовательная школа»

Проект по математике

«Секреты математических пирамид»

Автор проекта: Буланова Наталья,

ученица 11 класса

Руководитель: Постникова

Ирина Валентиновна,

учитель математики

2015 год

Секреты математических пирамид

Актуальность выбранной темы

• Пирамида как геометрическая форма — пожалуй, одно из самых совершенных в природе. Изучением пирамид занимались многие археологи, ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Интерес к этому геометрическому телу никогда не пропадет.

• Проводя исследование по данной теме, я рассмотрела большой объем информации и выяснила довольно много нового о пирамидах.

Этапы подготовки проекта:

• Определение темы проекта, целей и задач.
• Изучение и собирание материала.
• Составление плана проекта.
• Формулировка ожидаемого результата деятельности над проектом, в том числе усвоение нового материала, формирование знаний, умений и навыков в предметной деятельности.
• Оформление результатов исследования.
• Рефлексия

Тема проектной работы:

Секреты математических пирамид

Цели и задачи проекта

• Расширить знания о пирамидах.
• Выяснить: в чем необычность пирамидальных форм.
• Исследовать применение пирамид в повседневной жизни.
• Рассмотреть тайны и загадки, относящиеся к пирамидам.

План проекта

• Введение.
• Пирамида как геометрическое тело.
• Пирамидальные формы в природе.
• С чего все началось…
• Чудодейственные свойства пирамид.
• Мои опыты.
• Лечебные свойства пирамид.
• Влияние пирамид на искусство.
• Занимательная математика египетских пирамид.
• Фактор пирамиды.
• Пирамиды в архитектуре.
• Заключение.
• Вывод.
• Список использованной литературы.

Введение

• Начало геометрии пирамиды было положено в Древнем Египте и Вавилоне, однако активное развитие получило в Древней Греции. Первый, кто установил, чему равен объем пирамиды, был Демокрит. Древнегреческий математик Евклид систематизировал знания о пирамиде в XII томе своих «Начал», а также вывел первое определение пирамиды.

С давних времен пирамиды как геометрические тела привлекают внимание специалистов разных профилей. Представляют интерес для историков, археологов, физиков, биологов, медиков, философов. Чем больше мы узнаем о пирамидах, тем больше у нас возникает вопросов. На некоторые из них, наверное, уже невозможно получить однозначного ответа, но не стоит забывать и о том, что пирамиды таят в себе ответы на огромное количество вопросов, которыми сейчас задается наука. Один из таких вопросов зависимость свойств пирамидальных предметов от их форм и пропорций.

В своем проекте я решила ответить на этот вопрос, используя самые разнообразные исследования ученых мира.

Пирамида как геометрическое тело

• Пирамида — (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину. По числу сторон основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т. д.

Пирамидальные формы в природе

• Пирамидальная форма встречается часто, прежде всего, в природе.
• Обратим внимание на расположение ветвей у ели. Ствол её чаще всего прям, и ветви равномерно расположены относительно ствола, так что отвесная прямая, проходящая через её центр тяжести, пересекает основание ствола ели. Так, дерево, развиваясь в условиях действия силы тяжести, достигает устойчивого положения. К вершине дерева ветви его становятся меньше в размерах – оно приобретает форму пирамиды. Это нам тоже понятно: ведь на нижние ветви, как и на верхние должен попадать свет. Кроме того, центр тяжести должен быть как можно ниже – от этого зависит устойчивость дерева.

• Кристаллы льда и горного хрусталя (кварца)

• Типичные кристаллические формы минералов кремнезема

• В молекуле метана СН4 атом углерода связан с четырьмя одинаковыми атомами водорода. Физическое равноправие всех четырёх связей между атомами углерода и водорода естественным образом согласуется с пространственной структурой молекулы метана в виде тетраэдра, в вершине которого находятся атомы водорода, а в центре — атом углерода. Молекула имеет форму правильной треугольной пирамиды – тетраэдра.

• На Земле существует целая сеть пирамид. На фоне Гималайского хребта четко выделяется пирамидальное образование — гора Кайлас. Также существуют мексиканские пирамиды.

С чего все началось…

• Первым из наших современников, кто установил ряд необычных явлений, связанных с пирамидой, был французский ученый Антони Бови. Исследуя в течение 30-ти лет пирамиду Хеопса, он обнаружил, что тела мелких животных, случайно попавших в так называемую Усыпальницу царя и там погибших, мумифицировались. При том их трупы выглядели довольно странно: не ощущалось никакого запаха и не было заметно признаков разложения, мало того, несмотря на влажность, они были полностью обезвожены. В результате Бови сделал вывод, что форма пирамиды обладает рядом необычных свойств.

• Исследования Бови не вызывали никакого интереса до 50-х годов прошлого века, пока ими не заинтересовался чешский инженер Карел Дрбал, который не только воспроизвел результаты опытов Бови, но и обнаружил связь между формой пространства пирамиды и биологическими, а также физико-химическими процессами, происходящими в этом пространстве.

Чудодейственные свойства пирамид

В течении ряда лет экспериментаторы из различных стран (США, Франция, Россия и др.) проводят опыты по использованию пирамид.

Отмечены следующие явления:

• Мумифицирование ( обезвоживание и стерилизация ).
• Регенерация повреждённых тканей .
• Структуризация воды ( не замерзает при отрицательной температуре ).
• Продукты питания улучшают свои вкусовые качества и в несколько раз увеличиваются сроки их хранения.
• Улучшается всхожесть семян.
• Пирамида даёт общий оздоравливающий эффект.
• Улучшаются показатели крови .
• Уменьшается болевой синдром.
• Увеличивается работоспособность, улучшается сон.
• Уменьшается восприимчивость к стрессам.

• С помощью пирамиды достаточно быстро улучшается состав крови, нормализуется давление, стихают боли, ускоренно заживают переломы костей, раны, а также повреждения, связанные с операциями, радиотерапией и опухолями. Исцеляет пирамида и инфекционные заболевания.
• — Один глоток воды, которая пару часов была в Пирамиде, — говорит инженер А. Голод, — и гарантия от онкологии. Пирамида меняет структуру пространства и гармонизирует его. Через 5-7 лет исчезнут рак, СПИД, туберкулез, грипп, гепатит.

• Если воду поместить в верхний слой пирамиды то она приобретает кислотные свойства. Такую воду называют «мертвой».
• Важнейшее свойство «мертвой воды» состоит в том, что она способна перераспределять энергию и отводить её излишки в случае энергетической избыточности, связанной, например, с воспалительными процессами. Такая вода оказывает благоприятное воздействие при пониженной кислотности и многих других проблемах желудочно-кишечного тракта.
• Если же вода находится на нижнем уровне пирамиды, то она становиться щелочной, увеличивается её электропроводность. Природную щелочную воду называют «живой».

• Весьма знаменитым открытием Дрбала стало то, что энергия пирамиды, сориентированной сторонами к геомагнитным полюсам, затачивает помещенное в нее бритвенное лезвие при условии его расположения на уровне одной трети высоты от основания пирамиды до вершины под прямым углом к геомагнитному меридиану. Изобретение было запатентовано, и был даже выпущен пластмассовый прибор «Бритвенный затачиватель «Пирамида Хеопса», позволявший использовать одно и то же лезвие многократно.

• Оказалось, что энергия формы пирамиды «умеет» очень многое: постояв в пирамиде, растворимый кофе приобретает вкус натурального, дешевые вина значительно улучшают свои вкусовые качества.

• Но это еще не все — мясо, рыба, яйца, овощи и фрукты усыхают, скукоживаются, но не портятся, молоко долго не киснет, сыр не плесневеет. Если находиться внутри пирамиды, уменьшается интенсивность головной и зубной боли, улучшается процесс медитации.

• Сегодня ни для кого не секрет, что все объекты окружающего мира излучают и, помимо основного излучения, свойственного веществу, из которого состоят, создают специфическое излучение, обусловленное их формой. Эксперименты показали, что сила излучения формы зависит не только от ее ориентировки в пространстве, объема и массы, но также от времени и места ее расположения.

• Древние египтяне не только знали о существовании создаваемого формой и массой пирамиды излучения, но и умели использовать его для самых различных целей. В частности, при строительстве специальных концентраторов, обладавших магической силой разной направленности — от целительной, созидающей, до экранирующей и разрушающей.
• Что интересно, пирамиды различных углов и разной структуры (например, с куполом) тоже порождают энергию, однако модель пирамиды Хеопса является в этом смысле наиболее мощной.

• Было установлено также, что время внутри пирамид течет с замедлением. А металлы, помещенные в пирамиду, долго не окислялись и почти не подвергались коррозии.

• Срезанные цветы не вянут в ней более трех недель, а полив растений «пирамидальной» водой увеличивает вес зеленой массы и урожай плодов.

• Более того, оказалось, что алюминиевая фольга, полежав под пирамидой, приобретает бактерицидность; и продукты, завернутые в нее, могут храниться несколько дней без холодильника, что весьма удобно летом в дороге.

• Пирамиды, расположенные над кормушками животных, также оказывают свое чудодейственное действие: у шерстистых пород улучшается качество и прибывает количество шерсти, животные меньше болеют, а коровы прибавляют удой; из яиц, положенных ненадолго под пирамиду, наседки выводят более жизнестойких цыплят.

Мои опыты

• Подготавливая данный проект, я решила проверить чудодейственные свойства пирамид своими опытами.
• В своем первом эксперименте я посадила семена помидоров. Один поставила внутрь пирамиды, а второй просто на подоконник.
• Через 3 недели я заметила существенную разницу во внешнем виде этих помидоров. Тот, который находился внутри пирамиды оказался более высоким и крепким, нежели второй помидор.

• Такой же опыт я провела и с хлебом. я положила внутрь пирамиды кусочек хлеба и такой же кусок вне пирамиды и оставила их. Через 4 дня я заметила, что хлеб, находившийся внутри пирамиды еще мягкий, а второй кусок покрылся сухой корочкой.

Лечебные свойства пирамид

• Эксперименты убедительно показали, что прошедшие обработку в пирамиде жидкие и сухие медицинские препараты, способствуют повышению иммунного статуса. Эффективность прошедших обработку в пирамиде антибиотиков увеличивается на 5-10%.

• Помимо медицинских препаратов, в пирамиде можно экспонировать всевозможные косметические масла, крема, мази, зубную пасту и многое другое. Причем крема, масла и мази, прошедшие обработку в фокусной зоне (верхний столик), будут способствовать снятию кожных воспалений, подавляя деятельность вредных бактерий. Всё, что размещалось на нижнем уровне, будет способствовать заживлению мелких ран, активизируя процессы регенерации клеток тканей кожного покрова.

• Несмотря на скромный размер, вокруг них образуется поле просто фонтанирующее положительной энергией, начисто уничтожающее влияние геопатогенных зон. С ее помощью можно нормализовать сон и давление, восстановить многие функции организма.

Влияние пирамид на искусство

• Пирамида положительно влияет абсолютно на все аспекты человеческой жизнедеятельности, даже такие, как творчество. Она разблокирует временно заблокированные творческие способности, усиливает все, что дано от рождения, и в то же время нейтрализует вредоносные наслоения, мешающие личности проявиться.

Занимательная математика египетских пирамид

• Когда речь заходит о пирамидах, читатель или турист вспоминает обычно пирамиду Хеопса. Действительно, эта пирамида наиболее грандиозна и монументальна, а совершенство ее пропорций является результатом сложных математических расчетов. Ее высота достигала 146,59 м, длина каждой из четырех сторон основания — 230,35 м. На сооружение пирамиды понадобилось 2 590 000 м3 глыб камня, нагроможденных на поверхности величиной около 54 000 м2.
• Если сложить четыре стороны основания пирамиды, мы получим для ее обвода 931,22 метра. Разделив же это число на удвоенную высоту (2 × 148,208) имеем в результате 3,1416, т.е. отношение длины окружности к диаметру. Этот единственный в своем роде памятник представляет собою, следовательно, материальное воплощение числа «пи», игравшего столь важную роль в истории математики.

• Еще удивительнее другое соотношение: если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года – 365,2422 суток, то получается как раз 10-миллионная доля земной полуоси, с точностью, которой могли бы позавидовать современные астрономы…

• Высота пирамиды составляет ровно одну миллиардную долю расстояния от земли до солнца – величины, которая европейской науке стала известна лишь в конце XVIII века. Египтяне 5000 лет назад знали, оказывается, то, чего не знали еще ни современники Галилея и Кеплера, ни ученые эпохи Ньютона.

Фактор пирамиды

• Научные эксперименты по изучению воздействия пирамид показали, что их использование может оказать людям неоценимую помощь и стать неотъемлемой частью нашей жизни. И если возведение больших пирамид является делом дорогостоящим, то строительство мини-пирамид является вполне осуществимым. Безусловно, мини-пирамида не обладает таким же мощным структурирующим полем, как большая пирамида. Но, тем не менее, мини-пирамиды позволяют решать довольно широкий спектр задач, если они выполнены из правильно выбранного материала с очень точным соблюдением геометрических размеров.

• Лучше всего, если мини-пирамида будет выполнена из стекла, т.к. этот материал наилучшим образом отвечает резонансным характеристикам, необходимым для получения соответствующего результата. Важнейшим фактором в эффективности структурирующих свойств пирамиды является зона перехода сред, определяемая структурой материала и качеством поверхности боковых граней пирамиды. Чем контрастней разница между плотностью воздуха и плотностью материала и выше качество поверхности, тем лучше свойства пирамиды.

• Радиус действия пирамиды равняется трем высотам пирамиды (r =3 h), соответственно диаметр зоны воздействия пирамиды равняется шести её высотам (d =6 h)! Зона действия поля под пирамидой равняется одной высоте пирамиды.
• Пирамида с выраженными свойствами должна обладать достаточно большой собственной массой и неслучайным значением высоты.

• Внутри пирамида обладает несколькими энергетическими уровнями (зонами). Верхний столик — зона максимальной концентрации энергии.

• Самый нижний уровень (пол) пирамиды, обладает структурирующим полем, оказывающим положительное стимулирующее воздействие на живую природу.

Пирамиды в архитектуре

• С точки зрения архитектуры, и дизайнерского искусства пирамиды представляют большой интерес. Элементы пирамид применяют в строительстве. Сейчас это очень модно и придаёт зданию некоторый шик. Такие строения можно наблюдать по всему миру.

Челябинск, пирамида, торговый центр

г. Курск, торговый центр «Европа»

Лувр. Париж.

Рига. Курортная зона.

Инициатором строительства пирамид в России является директор московского НПО Гидрометеоприбор Александр Голод. Подмосковная 44-метровая громадина возведенная на 38 километре Новорижского шоссе — семнадцатая из построенных им пирамид и, похоже, далеко не последняя.

Уже существует разработанный им проект построения кольца пирамид вокруг Москвы. Весьма увлекающийся человек, он считает исследование и строительство пирамид своей миссией и, пожалуй, наиболее важным делом своей жизни.

• Исследованием энергии пирамид сегодня занимаются многие ученые разных стран. Наиболее активно над созданием пирамидальных полей работают американцы. Они уже занимаются строительством жилых домов, больниц (зачастую и психиатрических лечебниц), гостиниц и других зданий, в основу которых заложены особые энергетические свойства пирамид. Парапсихологи НАСА заметили: кошки, помещенные в мини-пирамиды, чувствуют себя так превосходно, что не хотят оттуда выходить. Подобное происходит благодаря тому, что пирамиды содействуют образованию в воздухе отрицательно заряженных ионов, благотворно влияющих на самочувствие людей и домашних животных.

• В одной из американских газет рассказывалось о довольно интересном случае. Некто Джон Кельвин из Калифорнии построил себе на даче спальню с крышей в виде небольшой пирамиды. Буквально через несколько недель он заметно похудел, стал спокойно спать по ночам, у него снизилось кровяное давление.
• Физики доказали, что энергетическое поле, существующее внутри сооружений пирамидальной формы, способно в значительной степени нейтрализовать радиоактивное излучение и защитить от него.

• По мнению знатоков, каждый желающий может изготовить модели пирамид из любых материалов. Единственное условие, которое важно знать,— необходимо предельно точно соблюдать все пропорции. Наклон боковых граней у классических египетских пирамид был разным: в Раннем царстве — 52°, в Новом — 68°, были пирамиды и с наклоном чуть более 43°.

Заключение

• С пирамидами мы постоянно встречаемся в нашей жизни – это древние Египетские пирамиды и игрушки, которыми играют дети; объекты архитектуры и дизайна, природные кристаллы; вирусы, которые можно рассмотреть только в электронный микроскоп…
• Приверженцы пирамид объясняют эффект формы пирамиды её «способностью изменять структуру пространства», благодаря чему в новом пространстве изменяются свойства некоторых веществ и процессов. Существование «структурирующих полей» излучаемых пирамидальными конструкциями и влияющих на окружающую среду или организмы научно не подтверждено.

Вывод

• Пирамидальная форма не исчезла поныне: ее значение в современности, скорее, символическое, указание на неподвластное времени первое великое открытие мирового зодчества.
• За многие тысячелетия своего существования, пирамиды превратились в некий символ, олицетворяющий стремление человека достичь вершины знаний.
• Если научиться видеть прекрасное вокруг себя, задуматься об окружающем нас мире, тогда, возможно каждому из нас удастся сделать нашу жизнь гораздо красивее, насыщеннее и чище.

Список использованной литературы

• http :// duat.egyptclub.ru/info.htm
• http :// ufo-online.ru
• http ://www.sinor.ru/~ ufolog/exp4.php
• http :// www.telepat-defence.com/piramides1.htm
• Уваров В. «Волшебные свойства пирамид» Лениздат,2006.

Спасибо за внимание!

Математические загадки пирамид. Древний Египет

Математические загадки пирамид

Секреты древних математиков до сих пор не дают покоя математикам современным. Явным подтверждением необъяснимо высоких знаний египтян в области астрономии и инженерно-строительного дела является расположение пирамиды Хеопса по отношению к сторонам света. Как указывают исследователи, ни о каком «просто совпадении» здесь не может быть и речи. Дело в том, что пирамида почти безошибочно указывает на истинный север. В результате точнейших измерений, проведенных в 1925 году, было установлено, что погрешность в ее положении составляет всего 3 минуты 6 секунд.

Для сравнения приводят обычно следующий случай: в 1577 году знаменитый датский астроном Тихо Браге посредством долгих и сложных расчетов пытался ориентировать Ораниенбургскую обсерваторию строго на север, но в итоге все равно ошибся на 18 минут. Кстати, минимальная погрешность древних египтян объясняется незначительным смещением самого севера за истекшие тысячелетия. Исследователи находят это стремление к точности, которое является признаком высокого развития цивилизации, повсюду, в том числе и в размерах основания пирамиды. При среднем размере сторон около 230 м разница между самой большой и самой маленькой сторонами не превышает 20 см, т. е. около 0,1 %, – поразительно мало, если учесть, что речь идет о поверхности, сложенной из многотонных известняковых блоков. Но и это еще не все.

Древние строители пирамиды ухитрились возвести их практически с идеальными прямыми углами (это можно подтвердить, если поставить отвесы в углах пирамиды). Это строительное чудо покажется еще более невероятным, если учесть, что пирамиду сооружали не на ровной площадке, а на довольно массивном природном холме, который оказался в самой середине основания. Холм занимает большую площадь основания пирамиды и настолько искусно сопряжен с нижними рядами ее кладки, что современные инженеры отказываются верить своим глазам. Невозможно даже вообразить, каким образом без современной техники древним строителям удалось так точно задать квадратную форму основания на начальном, наиболее важном, этапе строительства.

Такие трудно поддающиеся анализу факты часто дают пищу тому, что в попытках как-то объяснить необъяснимые инженерные расчеты древних очень легко податься соблазну «свалить ответственность» на неких «третьих лиц», носителей утраченного знания, например на сверхдревнюю и супермудрую цивилизацию или иной разум. Еще в конце XIX века в Европе началось повальное увлечение религиями и культовыми обрядами Индии, Китая, Древнего Египта. Это было связано с появлением теософии – созданного Е. Блаватской религиозно-мистического учения, одной из особенностей которого было утверждение о существовании в древних религиях некоего «сверхзнания», которое воплощалось, в частности, и в архитектурных памятниках, в том числе в египетских пирамидах. Исследователи измеряли, сопоставляли, вычисляли, переводили из одних единиц в другие, при этом одни величины так или иначе соотносились с другими. Современные ученые, проводя свои расчеты, тоже говорят – возможно, что все, связанное с расположением трех главных пирамид, а может быть, и всех других, что находятся на плато Гизы, отнюдь не случайно: их проектная высота, углы наклона, периметр, даже взаимное расположение на поверхности – все эти параметры связаны между собой и были выбраны сознательно, с особым смыслом. Ну просто не может быть столько совпадений!

Еще в 1864 году шотландский королевский астроном Чарлз Пьяцци-Смит предположил, что в высоте пирамиды (146,6 м) закодирована одна миллиардная часть расстояния от Земли до Солнца (в перигелии – 147 млн км), а длина стороны основания пирамиды (233 м), выраженная в египетских локтях, дает количество дней в году – 365,23. Сам же египетский локоть (0,635 м) равен якобы одной десятимиллионной среднего радиуса Земли (6371 км). Сопоставления, несомненно, впечатляющие. Однако попробуем разобраться. Известный принцип логики, называемый «бритва Оккама», гласит: не умножайте сущностей. Или же, если есть несколько альтернативных объяснений чего-то, то надежнее всего придерживаться самого простого из них. Прежде чем сравнивать египетский локоть с земным радиусом, попробуем сравнить его со своим собственным локтем, благо он всегда «под рукой». Длина локтевой кости человека среднего роста равна примерно 40–45 см. Соответствующая древнерусская единица длины варьировалась в пределах 38–46 см. Возникает естественный вопрос: почему же локоть древних египтян был в полтора раза больше? Они что, брали за эталон каких-нибудь вымерших великанов (атлантов например)?

Но все, оказывается, проще. Покопавшись в истории возникновения единиц измерения и стандартов, нетрудно выяснить, что у египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм). Большие расстояния измерялись десятками и сотнями локтей или ладоней. Легко видеть, что сторона основания пирамиды Хеопса равна в точности 500 локтям. Логичнее предположить, что древним инженерам было проще оперировать круглыми величинами (египетскими, разумеется), а количество дней в году явно ни при чем.

Заманчиво, конечно, видеть в высоте пирамиды Хеопса некий «астральный» смысл. Но не проще ли предположить, что пирамиды строились именно такими, какими их хотел видеть заказчик? А как мог приказывать фараон? Скорее всего, он задавал высоту круглыми числами – разумеется, в египетских мерах. Для проверки высказанного предположения измерим пирамиды не в метрах, а в локтях и ладонях. И что получается? Из трех пирамид Гизы у самой малой, пирамиды Микерина, высота равна тысяче ладоней (66 м). У пирамиды Снофру – 200 локтей. Наконец, у пирамиды Хуфу – 300 локтей 100 ладоней (146,6 м), т. е. сын перещеголял отца почти в полтора раза.

Любопытны и другие измерения пирамиды Хеопса: сторона основания – 500 локтей (около 230 м), высота боковой грани – 400 локтей (187 м), длина главной галереи – 100 локтей (46,2 м), верхнего хода – 500 ладоней (33 м) и т. д. Знаменитый Сфинкс имеет в длину 120 локтей (57 м), а в высоту 40 локтей (около 20 м). Размеры храма фараона Хафра 100 на 100 локтей (47 мх47 м). Даже длина школьных папирусов составляла 0,16 м, то есть ровно 10 пальцев. Приятно видеть, что и в Древнем мире была своя система СИ.

Тогда откуда же взялся «увеличенный локоть Смита» (0,635 м)? Он очень хотел выдать желаемое за действительное? Вроде бы все встало на свои логически обоснованные места, и локоть действительно равен 46,6 см, но археологи находят данные, которые гласят, что кроме «обычного» локтя для нужд простых смертных параллельно существовал еще «царский локоть», которым пользовались при возведении гробниц фараонов и храмов. И этот царский локоть действительно больше обычного (то есть у царя больше все, даже локти)! Снова есть повод выдвигать гипотезы и вычислять новые соотношения.

Так, ленинградский инженер и историк А. Снисаренко вывел некий древнеегипетский «строительный модуль» (19,98 м), равный, по его мнению, неким 108 единицам длины, кстати, реально не существовавшим в Древнем Египте. А число 108 кратно полупериоду прецессии Земли. Астральный смысл налицо!

Однако прежде чем приписывать египтянам поклонение «священному» числу 108, обратимся к некоторым особенностям их счета: они довольно своеобразно записывали дробные числа. Так, например, 7/8 египтяне представляли в виде 1/2+1/4+1/8, а 3/4 – как 1/2+1/4. Аналогично записывались и размеры объектов: сначала в больших единицах, затем – в меньших и наконец в самых маленьких.

Скажем, в святилище Абу-Симбела длина фасада составляет 80 локтей 40 ладоней (2:1), высота храма – 60 локтей 30 ладоней (2:1), длина зала – 35 локтей 5 ладоней (7:1), высота входа в тоннель – 70 локтей 10 ладоней (7:1). Подобное уменьшение числа меньших единиц в целое число раз было, видимо, обычным приемом древнеегипетских «дизайнеров». Так, если измерить в метрах сфинкса, установленного на набережной Невы напротив Академии художеств, мы не получим ничего примечательного: длина – 5 м, ширина – 1,5 м, высота – 3,5 м. А вот в древнеегипетских мерах сфинкс буквально преображается: длина – 10 локтей 5 ладоней, ширина – 3 локтя 1,5 ладони, высота – 7 локтей 3,5 ладони. То есть всюду соотношение больших и малых единиц – два к одному.

Как же все это связано с упомянутым «строительным модулем»? Он, оказывается, равен 40 локтям 20 ладоням 10 пальцам (4:2:1). Или же ровно 300 ладоней, но уж никак не 108 псевдоединиц.

Какой же все-таки должна была быть пирамида Хеопса? Высоту ее определяют то в 146,6 м (реальная), то в 148,2 м (вычисленная по углу наклона граней), то во все 150 м (пирамида осталась недостроенной). Если теоретически рассчитать высоту пирамиды Хеопса исходя из предлагаемых в различных гипотезах числовых соотношений, то мы получим довольно широкий спектр высот. Пирамида, вмещающая все эти числовые соотношения, заставляет вспомнить так называемую «невозможную» усеченную пирамиду: продолжения сторон такого объекта не пересекаются в одной точке. Так что, образно говоря, вершина Великой пирамиды представляет собой тоже великую загадку.

Вообще же вокруг пирамид нагромождено столько невежественной чепухи, что просто не знаешь, с какого конца ее разгребать.

Многие числовые фокусы с египетскими пирамидами, вошедшие в моду очень давно, убедительно высмеял восемь десятилетий назад замечательный ленинградский популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Он справедливо заметил, что говорить о точной длине стороны пирамиды, скажем, Хеопса, бессмысленно, – по той простой причине, что за тысячелетия своего существования ее размеры хоть и незначительно, но изменились из-за выветривания и частичного разрушения. И потом, если надо что-то к чему-то подогнать, то нужные пропорции всегда можно найти.

Далее, совершенно бессмысленно и абсурдно выражать эти длины в метрах. Что такое метр? Эта – опять же антропоцентрическая, то есть условная – единица длины была введена в 1791 году, во время Великой французской революции, как одна десятимиллионная доля четверти парижского меридиана. Древним египтянам эта мера длины не была да и не могла быть известна. Но изобретатели метрической системы, как и «исследователи» математических загадок египетских пирамид, не обращали на этот факт никакого внимания.

Например, аббат Море, директор Буржской обсерватории во Франции, применив метрическую систему, обнаружил поистине «удивительные» вещи. Так, умножив высоту Великой пирамиды, которую он принял в 148,21 м, на один миллион, он получил расстояние от Земли до Солнца в километрах – 148 210 000 км. То же самое можно сказать и о числе, которое, утверждает аббат Море, можно получить, сложив четыре стороны основания пирамиды Хеопса (длина каждой из которых, по его мнению, составляет 232,805 метра), и затем разделив полученный результат на две высоты пирамиды. Аббат Море, кстати, полагал, что архитекторы Великой пирамиды знали и многое другое, что сумели воплотить в камне. А именно: продолжительность високосного года, расстояние, которое Земля проходит по своей орбите за 24 часа, плотность вещества Земли, а также среднюю температуру нашей планеты, поскольку тепловая единица Великой пирамиды равна значению средней температуры поверхности Земли, и т. д. и т. п. В общем, практически все, что можно выразить в числах. Впрочем, существует и версия, что Великая пирамида, возможно, представляет собой математическую модель Северного полушария Земли. При умножении высоты пирамиды Хеопса (опять же в метрах) на 43 200 получается число, очень близкое к величине полярного радиуса Земли, а умножив периметр пирамиды на то же число, можно получить число, близкое к длине экватора.

Теперь о степенях дроби 1,08 в обоснование какой-то таинственной космической сущности числа 108. Здесь тоже заключается двойная нелепость. Во-первых, это совершенно разные числа. Они отличаются одно от другого множителем 100 – это опять-таки антропоцентрическая величина. 100 – это десять в квадрате, а 10 – основание системы счисления, которой мы пользуемся.

Наша десятичная система счисления условна, в основе ее лежит тот случайный биологический факт, что у человека на двух руках 10 пальцев. И с точки зрения космоса этот факт не очень влияет на законы мироздания. Не пристало человеку, претендующему на звание цивилизованного, не понимать антропоцентризма десятичной системы и абсолютизировать ее. Манипулируя этими числами да и любыми другими, можно «доказать» что угодно, связать все со всем. Если взять размеры или массу любого предмета – Спасской башни, тросточки Чарли Чаплина, «Эмпайр Стейт Билдинг» или Великого шелкового пути, – выраженные в аршинах, пудах, дюймах, в китайских ли, вообще в любых единицах, то можно получить цифры 1, 0 и 8 или любой другой их набор по желанию «заказчика». Удивительно, как взрослые и образованные люди не замечают простой истины: число 10, градус, метр, час, секунда – так же условны, так же формальны и не заданы природой, как переход на летнее/зимнее время, год Огненной свиньи или День студента!..

Читать книгу целиком

Следующая глава >

Великая Пирамида. Математические факты. Интересные математические факты.

В жизни мы не раз слышали  о  некоторых, завораживащих нас, сооружениях по всему свету. Математика и архитектура тесно связаны и мы расскажем вам об этом: читайте дальше данную статью и вы узнаете много интересных фактов об пирамиде в Египте.

Великая Пирамида Гизы, Каир, Египет

Превосходство, описывающее Великую пирамиду Гизы, говорит само за себя: самая большая и древняя из трех пирамид, ее называют пирамидой Хеопса. Пирамида является самой высокой рукотворной структурой в мире и является одним из семи чудес света Древнего мира. Она стоит уже \(3800\) лет и неизвестно сколько еще будет удивлять нас своей необычной архитекурой.

Построенная между \(2589\) и \(2504\) годами до н. э., хотя предполагаемые даты несколько различаются, Великая Пирамида Гизы, как полагают, была спроектирована как могила египетского фараона Хуфу, также известного как Хеопс, поэтому ее еще называют пирамидой Хуфу. Считается, что его дизайнером был визирь Хемон; визирь был самым высоким чиновником на земле и отвечал за обеспечение надлежащего строительства памятника. До завершения строительства шпиля Линкольнского собора Великая Пирамида была самым высоким искусственным сооружением в мире.

Со временем размеры этого монументального сооружения несколько уменьшились из-за отсутствия защитных камней, а также из-за таких факторов окружающей среды, как землетрясения. На момент строительства большая Пирамида, по оценкам, имела следующие размеры и характеристики:

• первоночальная высота около \(146,5\) метра, уменшилась с течением времени и стала \(138,7\) м;
• каждая сторона около: \(230\) метра;
• площадь основания примерно \(55.000\) квадратных метров;
• количество блоков из которых состоит пирамида: \(2,3\) миллиона, по оценкам, каждый блок весит от \(2,5\) до \(20\) тонн;
• вес пирамиды примерно \(5,9\) миллионов тонн.

Интересные факты

Даже при использовании всех современных технологий, конструкции такого размера невозможна. Основание ровное до не познее \(15\) миллиметров, или и стороны основания точны до не познее \(58\) миллиметров Одина другого. Он выровнено к северу с погрешностью \(\frac{3}{60}\) градусов.

Сметные сроки строительства варьируются от \(10\) лет до \(20\) лет. Предполагается оптимальное время строительства \( 20\) лет, для этого Великая Пирамида Гизы потребовала бы размещения около \(800\) тонн блоков каждый день, что составляет около \(12\) блоков в час и чтобы работы велись все  \(24\) часа в сутки. В основе пирамиды лежит плато из цельного гранита.

Знали ли вы, что прамида содержит большое количество информации о нашей планете и галактике:

•  в локтях (первая записанная единица длины), периметр пирамиды составляет \(365.24\) – количество дней в году
•   периметр пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, равен числу \(\pi\) \(3.1416\).

•  длина описанной окружности вокруг пирамиды будет равна периметру основания пирамиды, также  радиус окружности равен высоте пирамиды:

\(2*3,14159*146,6=921\)

• если мы сложим \(4\) стороны пирамиды \(921,45\) метра и разделим на \(2\), то получим что результат равен  минуте широты экватора. Один градус широты на экваторе покрывает \(110573\) м, а каждая дуговая минута\( — 1842,88\) м, что вдвое больше периметра пирамиды.
• если умножить изначальную высоту Великой Пирамиды – \(146,6\) м на \(1\, 000 \, 000\), то получим наименьшее расстояние от нашей планеты до Солнца \(—147000000 \) км.
• соотношение первоначальной высоты пирамиды Хеопса к ее основанию было  \(7:11\). Это соотношение в геометрии имеет важное значение , так как у него много свойств. В нем скрыты числа \(«Пи»\) и \(«Фи»\).
• площадь каждой из граней пирамиды равна квадрату ее высоты.
• длина грани пирамиды, делённая на высоту, даёт соотношение Фи = \(1,618\).
• высота в футах\( — 484,4\) соответствует \(5813\) дюймам (\(5-8-13\)) — числа из последовательности Фибоначчи.
• пропорции в пирамиде образуют золотое сечение.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

МАТЕРИАЛЫ ПРОЕКТА «Математические тайны египетских пирамид»

СООБЩЕНИЕ

Слайд 1. Добрый день, ребята и учителя школы № 3 я Шокорова Валерия специальный корреспондент газеты «Удивительный мир математики» расскажу вам о Математических тайнах египетских пирамид

Слайд 2. Что же такое пирамида:

Многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани- треугольники с общей вершиной.

Большое каменное сооружение такой формы — гробница фараонов в древнем Египте.

Группа предметов, сложенных в виде кучки, имеющей широкое основание и суживающейся к верху.

Разъемная игрушка с внутренним стержнем с красочными, разными по величине, кольцами.

Слайд 3 Египетские пирамиды  *Большое каменное сооружение такой формы — гробница фараонов в древнем Египте.

* величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, пирамиды относятся к периоду IV династии. Стены пирамид поднимаются под углом от 51° (пирамида Менкаура) до 53° (пирамида Хефрена) к горизонту. Невозможно остаться равнодушным, глядя на величайшее чудо света – Египетские пирамиды. Это гениальное творение человечества поражает воображение уже много веков подряд. Чего только не находят в их пропорциях! Золотое сечение, расстояние от земли до солнца, число «Пи» и многое другое.

Слайд 4. Математический аспект исследования пирамид заключается в том, что благодаря находке нескольких математических папирусов, египтологи узнали кое-что о древнеегипетских системах исчисления и мер. Содержавшиеся в них задачи решались писцами. Одним из самых известных является «Риндский математический папирус». Изучая эти задачки, египтологи узнали, как древние египтяне справлялись с различными количествами, возникавшими при вычислении мер веса, длины и объема, в которых часто использовались дроби, а также как они управлялись с углами.

Таким образом, гениальные создатели египетских пирамид стремились поразить далеких потомков глубиной своих знаний, и они достигли этого, выбрав в качестве «главной геометрической идеи» для пирамиды Хеопса — «золотой» прямоугольный треугольник, а для пирамиды Хефрена — «священный» или «египетский» треугольник.

Слайд 5. Математические особенности пирамид заключаются в том, что соотношения их геометрических элементов заложено:

«золотое сечение» (соотношение между апофемой боковой грани и половиной длины основания пирамиды Хеопса),

число «пи» (периметр основания равен длине окружности, радиус которой равен высоте пирамиды Хеопса).

тангенс угла наклона боковой грани пирамиды Хеопса, равен обратному синусу этого угла (51 градус 30 минут).

Слайд 6. Перед вами таблица математических характеристик самых больших пирамид Египта, в которой указаны размеры стороны основания и высоты пирамиды.

Слайд 7 Какие математические тайны хранят египетские пирамиды? Строгая геометрия пирамид, уникальная точность соотношения сторон, площадей поверхности пирамиды, ориентация местоположения по звездам. Магия чисел.

Слайд 8 «Чудо форма» — это четырехгранная пирамида. Почему именно пирамиды, и именно четырехгранной формы, строились как памятник фараонам? Потому ли только, что пирамида – это «куча», а кучу легче строить? Или же здесь скрывался определенный символический смысл? Попытаемся провести хотя бы поверхностный анализ. Слово «пирамида» по своему происхождению греческое. Так греки называли увиденные ими в Египте впечатляющие сооружения. Это слово производят от слов «пирос» (огонь) и «мидес» (середина). «Огонь посередине»… Что же это такое? Жертвенник? Возможно, именно таким целям служит квадратная площадка на верхушке пирамиды. Или, быть может, имелось в виду, что верхушки пирамид – пирамидионы – сияли при свете солнца? Солнечный культ, как известно, составлял главную часть государственной религии Египта. 

Слайд 9 Чудо «Высота». Заманчиво, конечно, видеть в высоте пирамиды Хеопса некий «астральный» смысл. Но не проще ли предположить, что пирамиды строились именно такими, какими их требовал заказчик? Фараон или, допустим, совет жрецов. Прикажем «сто локтей в высоту» — так и построят. А как мог приказывать фараон? Скорее всего, он задавал высоту круглыми числами — разумеется, в египетских мерах.

Слайд 10 Чудо « Золотое сечение». Золотое сечение (гармоническое деление, деление в крайнем и среднем отношении) – деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью.

Слайд 11 Египетские пирамиды не только древние памятники архитектуры, но и хранилища тайн, закономерностей, научных загадок. Египтяне, собрав самые ценные математические знания, воплотили их в пирамиде. Поэтому пирамида поистине – самое совершенное творение природы и человека.

Слайд 12 спасибо за внимание!

ЧИСЛОВЫЕ ПИРАМИДЫ: СОСТАВ ЧИСЛА В ПРЕДЕЛАХ 10

Здравствуйте-здравствуйте!

Дорогие мои читательницы, поздравляю вас с чудесным весенним праздником — 8 Марта! 

Чтобы там не говорили, а хорошо, что этот праздник есть, правда ведь? ))))

Я желаю вам солнечного настроения и побольше улыбающихся людей вокруг!

Ну а у меня вот уже 8 месяцев праздник каждый день с #мой_сын_Сема ))) поэтому я с удовольствием работаю ночью даже 8 Марта ))) 

Покажу пособие «ЧИСЛОВЫЕ ПИРАМИДЫ: СОСТАВ ЧИСЛА В ПРЕДЕЛАХ 10″, но я не только его покажу, а и подарю 10 страниц для скачивания — пусть это будет маленький восьмомартовский подарок от меня. 

Все мои пособия в первую очередь я делаю для своих занятий. Я по ним реально работаю. Как я с ними работаю — это отдельная история, но скажу, что я делаю всегда гораздо больше, чем мне надо на момент создания, чтобы был выбор в будущем. Это не хомячество — это экономия времени ПОТОМ.

Каждый год у меня новые группы и каждый год я адаптирую свою программу под конкретную группу, поэтому в моих пособиях часто задания представлены несколькими уровнями. Пришли слабенькие — им задание попроще, пришли сильные — им потруднее. Это я к чему? Если вы приобретаете у меня пособия — оценивайте возможности и уровень подготовки ваших детей, давайте им задания по силам. 

Числовые пирамиды, которые я покажу ниже — задания на изучение-закрепление состава числа в пределах 10. Также эти задания развивают умение логически мыслить и делать выбор.

От этих пирамид в восторге я и, самое главное, мои ребята их восприняли на ура.

Для начала я покажу, что собой представляют числовые пирамиды — смотрите картинки ниже. Первая картинка (левая) — это варианты заданий, вторая (правая) — варианты решения, обратите внимание, что некоторые пирамидки могут быть решены по-другому, всё зависит от выбора.

Опытным путем я пришла к тому, что эти пирамидки должны быть на отдельных карточках — одна числовая пирамида — это одна карточка! Когда ребенок видит целую страницу заданий, он впадает в уныние))) «огооо сколько…», а когда он видит маленькую карточку, то таких мыслей не возникает — для него мало, значит просто… А вот сколько он сможет решить таких карточек за один присест, он даже и не догадывается! Решаются пирамидки легко, конечно, при условии, что вы отобрали для знакомства сначала простые пирамидки и уделили время для объяснения и совместного решения! Важно не только ЧТО вы даёте детям, а и то, КАК вы это подаёте.

Мои карточки я заламинировала, дороговато на первый взгляд получается, но карточки ведь многоразовые — сделал один раз и пользуйся до бесконечности))) 

Чем еще мне нравятся ламинированные карточки? Ошибся — стёр!

Эти карточки я использую для самостоятельной работы. Работаем 5-10 минут. 

Беру на урок 50 карточек, каждый берет столько, сколько хочет! Решает — берет еще и так до тех пор, пока группа не решит все 50 карточек. 

Т.е. один может решить 10 карточек, другой 3 — каждый работает в своем темпе.

Работа кипит! Что остаётся мне? Я проверяю карточки по первому «я решил!», если вижу ошибку — возвращаю карточку, ребенок ищет ошибку, переделывает. Что скажу — я с трудом за ними успеваю))) так, что хоть работа и самостоятельная, я тоже с ними работаю))) 

Вот так мы щелкаем простые числовые пирамиды)) Ведь есть пирамиды сложнее! Моим ученикам с ними еще предстоит познакомиться, а вам я их покажу)))

Ниже 10 страниц с числовыми пирамидами на состав числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. На каждое число одна страница. На одной странице 9 пирамидок. Итого вы получаете в подарок 90 числовых пирамидок! 

Обратите внимание: есть пирамидки простые — в них много данных, и есть сложные пирамидки, в них заложены разные варианты решений, т.е. одну и ту же пирамидку можно решить разными способами. 

В полной версии пособия 130 страниц!

130 х 9= 1170 разных пирамидок! 

Не следует давать детям СРАЗУ все пирамидки)))

Например, учим состав числа 5 — отобрали простые пирамидки на состав числа 5, закрепляем состав числа 5 — добавили сложные пирамидки на состав числа 5. 

Работаем поэтапно, идём от простого к сложному!

Ребенок освоил состав чисел 1, 2, 3, 4 — смешали карточки сначала простые, потом добавили сложные.

Таким образом этим пособием можно пользоваться целый год!

На какой возраст эти задания? 

Младшим школьникам — эти задания в самый раз будут!

Я даю эти задания своим шестилеткам, моим пятилеткам пока, например, будет сложно.

Стоит ли раньше шести лет давать эти пирамидки? 

В группе я бы не советовала, а в индивидуальной работе, можно попробовать.

Можно ли купить эту тысячу пирамидок? 

Если вы скачали и апробировали подарочный вариант числовых пирамидок (см 10 страниц для скачивания выше), поделитесь вашими впечатлениями. 

Еще раз с ПРАЗДНИИИИКОМ!!!!!!!

Статья авторская 

и предназначена только для частного ознакомления. 

Копирование и публикация в других источниках 

без моего письменного согласия 

ЗАПРЕЩЕНЫ. 

Автор: Наталья Чистоклетова

Новости моего блога 

можно получать на вашу любимую почту, 

а подписаться можно

ИГРАЙТЕ С РАДОСТЬЮ

НАТАЛЬЯ ЧИСТОКЛЕТОВА

Проектная работа «Математические загадки пирамид»

Оглавление

Глава 1. Историческая информация о пирамидах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Глава 2. Математические загадки пирамид . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8

2.1. Архитектурные теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2. Геометрические факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3. Астрономические факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Приложения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Введение

[приложение 1] В природе существует много такого, что не может быть ни достаточно глубоко понято, ни достаточно убедительно доказано, ни достаточно умело и надежно использовано на практике без помощи вмешательства математики.

Фрэнсис Бэкон

Несмотря на то, что о Великих пирамидах уже многое сказано, нас заинтересовал тот факт, что пирамида – это источник информации о знаниях человека и с ними связано много загадок в разных областях наук. Мы решили провести исследование в попытке разгадать загадку Великих пирамид.

Путешествие во времени приведет нас к корням цивилизации. Теперь мы понимаем, что это очень щекотливая тема, и что сами того не ведая, упрямо держимся за то, что считаем истиной. Но стоит на время забыть привычные представления, чтобы увидеть, как собираются кусочки мозаики, открывая перед нами Великую картину прошлого.

[приложение 2] Цель моего исследования: выявить особенности пирамид с точки зрения математической науки; рассмотреть пирамиды как источник информации.

[приложение 3] Глава 1. Историческая информация о пирамидах

[приложение 4] Пирамиды — величайшие архитектурные памятники, среди которых одно из «семи чудес света» — египетская пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы.

[приложение 5] Пирамиды представляют каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта.

Первоначальная высота пирамиды фараона Хеопса в Гизе – 147 м. Это самая большая из древнеегипетских пирамид, и вплоть до 19 в. – самое высокое из рукотворных сооружений.

[приложение 6] Известный нам Джон Рескин говорил: «Искусство – это то, что бесполезно. Как только вещь становится полезной, она более не может быть красивой».

Англичанина Рескина поддерживал француз Теофил Готье: «По-настоящему прекрасным является только то, что ничему не служит». По-видимому, те же взгляды на соотношение пользы и красоты имели и фараоны Древнего царства, жившие за 4500 лет до Рескина и Готье.

[приложение 7] Во всяком случае, построенные ими пирамиды останутся в истории человечества непревзойденным образцом самого грандиозного и самого бесполезного сооружения. Только в условиях рабовладельческого строя возможна была такая бессмысленная трата человеческой энергии, когда сто тысяч рабов в течение двадцати лет возводили гробницу для одного из смертных — фараона Хеопса. Внутренний, полезный объем пирамиды настолько ничтожен, что ее вообще с трудом можно отнести к архитектурному сооружению.

Прочность пирамиды недосягаема. Желая прославить своего фараона в веках, древнегреческие зодчие из всех геометрических тел выбрали именно пирамиду. Выбор этот не случаен, ибо в условиях земного тяготения пирамида является наиболее устойчивой конструкцией, способной существовать в веках, без риска обвалиться или рассыпаться.

Главное правило устойчивости конструкции – уменьшение её массы по мере увеличения высоты над землёй – выражено в пирамиде с предельной ясностью и симметрией. Рациональная «полезность» геометрической формы пирамиды заставляют забыть о её утилитарной бесполезности. Именно эта геометрически оправданная форма пирамиды, подчёркнутая её циклопическими размерами и точной системой пропорций, придаёт пирамиде ни с чем не сравнимую выразительность, особую красоту и величие, вызывает ощущение вечности, бессмертия, мудрости и покоя.

Пирамиды продолжают бесстрастно взирать на проходящих у их подножия людей, прославляя в веках мудрость, мастерство и вдохновение древнеегипетских зодчих.

[приложение 8] Все минет. Как льется вода,

Исчезнут в веках города,

Разрушатся стены и своды,

Пройдут племена и народы;

Но будет звучать наш завет

Сквозь сонмы мятущихся лет!

Что в нас, то навек неизменно.

Все призрачно, бренно и тленно, —

Песнь лиры, созданье резца.

Но будем стоять до конца.

Как истина под покрывалом Изиды,

Лишь, мы, Пирамиды!

(Валерий Брюсов)

[приложение 9] Глава 2. Математические загадки пирамид

2.1. Архитектурные теории

Конструкция древнеегипетской пирамиды является самой простой, прочной и устойчивой. Вес каждого верхнего блока пирамиды по всей поверхности передаётся нижним блокам. Форма пирамиды представляет полное единство с её конструкцией. Однако такая конструкция не создаёт внутреннего объёма и, по существу, не является архитектурной конструкцией.

Интересно, как же строились эти огромные памятники?

Перечислим 8 основных этапов строительства великих пирамид, которые легли в основу нашего исследования.

[приложение 10] Этап 1:

Перед возведением пирамиды строители сравняли с землёй небольшое возвышение и установили в середине гигантскую ось. Вокруг этой оси было вырезано 6000 гектаров горной породы под блоки странной формы, каждый из которых по массе приближается к легковому автомобилю.

[приложение 11] Этап 2:

строители транспортировали 130 гранитных блоков более чем на 800 километров.

Каждый блок весит от 12 до 70 тонн. Затем эти блоки необходимо было поднять на 65 метров, что не просто сделать и сейчас.

[приложение 12] Этап 3:

в Пирамиде Хеопса всего 3 внутренних помещения, ничтожно малых по сравнению с величиной монумента.

Это нижняя, средняя и верхняя камеры.

Каменщики построили проход длиной около 90 метров, шириной менее метра.

[приложение 13] Этот проход, ведущий в нижнюю камеру, пробит прямо в скале.

[приложение 14] Архитектор Пьер Луиджи Копат удивлен этой конструкцией:
«В таком узком проеме условия для работы должны были быть просто ужасающими. Также для того, чтобы угол наклона прохода оставался точным и постоянным, требовалось использование специальных инструментов. Эти инструменты должны были позволять сохранять этот угол во время всего процесса работы».

[приложение 15] Этап 4:

Пирамида составлена из более чем 2 миллионов блоков, разной формы и величины, хотя проще работать с блоками одинаковой величины. Каждый блок примерно весит как легковой автомобиль. А точность общей конструкции соответствует современным стандартам.

Верхняя камера идеально выровнена в горизонтальных и вертикальных плоскостях. Точность превышает стандарты современного строительства. Несмотря на то, что погрешность в 8 миллиметров осталась бы незамеченной, она едва отклоняется на пол миллиметра.
Пирамида Хеопса пережила как минимум 3 масштабных землетрясения, последнее из которых сравнял с землей Каир в тринадцатом веке.

[приложение 16] Этап 5:

Географическая ориентация пирамиды практически безукоризненна. Она указывает на север с отклонением в 5 сотых градуса. Подобной точности попытались снова достичь лишь в 17 веке. Но тогда удалось добиться в пять раз менее точной ориентации.

[приложение 17] 6 этап:

У пирамиды Хеопса 8 граней, так как каждый из четырех согнуты в середине, как видно на картинке, это усложняет процесс постройки, так как все блоки имеют разную величину. Поддерживать точность восьмигранной конструкции на четырехгранной базе до сантиметра и даже до миллиметра — невероятно тяжелое занятие. Думаю, что, если бы мы решили строить подобную структуру сегодня, используя современные системы измерения и контроля, а также все новые технологии, мы бы испытали немало трудностей.

[приложение 18] Этап 7:

Время построения пирамиды Хеопса должно было составить 20 лет. Быстрый подсчёт даёт нам примерную оценку скорости процесса строительства.

При рабочей смене в 12 часов, учитывая, что в году 365 дней, а каменных блоков более 2 миллионов, то один блок должен был добываться, вырезаться, подниматься и устанавливаться за 2,5 минуты.

[приложение 19] Этап 8:

Строители пирамиды жили до изобретения железа и стали. Возведение единственного из Чудес Света, дошедшего до наших дней, происходило с помощью медных стамесок, каменных молотков, веревки и большой смекалки.

[приложение 20] Подведем итог:

Около 47 веков назад, когда большая часть человечества бродила по планете в звериных шкурах, каменщики строили Великую пирамиду Хеопса в Гизе.

• Одна известковая возвышенность сравнена с землёй.

• Шесть тысяч гектаров породы использованы для мощения, что эквивалентно шести футбольных полям.

• Установлено более 2 млн блоков, общая масса которых превышает 6 млн тонн – высота 42-этажного здания.

• Узкий, точно спланированный 90-метровый проход, пробитый прямо в камне и идущий сквозь всю пирамиду.

[приложение 21]

• 130 гранитных блоков, поднятых на 65 метров с погрешностью в полмиллиметра.

• 8 сторон вместо четырёх.

• Отменная сейсмоустойчивость.

• Точность постройки на современном уровне.

• Географическая ориентация на современном уровне.

И всё это – за 20 лет работы с применением этих инструментов.

Обратимся к двум современным проектам, которые помогут увидеть размах строительства пирамиды.

[приложение 22] В 60-х года прошлого века 22 страны с помощью передовых технологий подняли храм Абу-Симбел, чтобы предотвратить его затопление водой из Асуанской дамбы. Несмотря на наличие кранов и грузовиков, у строителей ушло 5 лет на перестройку этого храма, состоящего из 2200 каменных блоков, самый тяжёлый из которых весил 30 тонн.

[приложение 23] 2200 блоков за 5 лет, 20 млн блоков за 20 лет — без кранов и грузовиков.

Еще одно место — бывший глиняный карьер, ныне засыпанный гравием во Франции. Объем карьера немного меньше объема пирамиды Хеопса. Знаете, сколько времени ушло на его заполнение? Целых 12 лет, и это лишь при том, что грузовик с гравием подъезжал каждые 3 минуты — это 80 грузовиков каждый рабочий день только для подвоза и выгрузки гравия в карьер.

[приложение 24] Задача стала бы проще, если бы период постройки был бы и дольше. Строительство пирамиды Солнца в Мексике, высота которой в 2 раза меньше пирамиды Хеопса, длилась 150 лет.

 Почему египтологи продолжают придерживаться странной версии о 20 годах строительства? Потому что если они примут срок, превышающий период правления Хеопса, вся теория о роли пирамиды в качестве гробницы рухнет, а это недопустимо.

[приложение 25] Мы изучили другие строения, такие же древние как пирамида, а также еще более древние постройки. Здесь мы нашли бесценные подсказки. Везде мы увидели блоки странной формы.

Странные формы блоков имеют свое объяснение — похоже, они берегли материал, который привозили издалека. Работать на станках, разрабатывать планы, подгоняя каждый камень друг под друга — одно дело, но как это делалось раньше — мы не знаем.

[приложение 26] Но потом мы узнали это: структура закладки камня передается в зеркальном отображении на другую сторону прохода.

Это заставляет усомниться в том, чтобы блоки ставили в том виде, в котором они прибывали. Как раз наоборот — им сознательно придавали эти странные формы. Обработка камня, перемещение без помощи кранов больше никогда не осуществлялась человеком, а свидетельства остались лишь на фресках. Но какой смысл делать блоки такой странный формы и усложнять себе задачу?

[приложение 27] Жозеф Давидович, геохимик и египтолог говорил: «Если вы хотите чтобы ваш монумент стоял долго, его структура должна быть разнородной. Это предотвратит обрушение стен в случае нагрузок, например, при землетрясении».
[приложение 28] Вспомним, что у пирамиды 8 граней, хотя четырехгранную пирамиду построить гораздо легче. А лишние грани кажутся бесполезными, но это не так: для этого мы отправимся в довоенный Каир.

[приложение 29] Андре Пошан, который преподавал математику в 30-х годах прошлого века в Каире, однажды вечером, в период весеннего равноденствия, сделал эту фотографию с борта самолета, на ней видно, как южная сторона пирамиды делится на 2 части — одна в тени, другая на свету. Это происходит только из-за раздвоения стороны пирамиды. Когда солнце достигает углов пирамиды, всего на несколько секунд, Южная сторона делится на две. И этот феномен повторяется лишь два раза в год — в дни равноденствия, когда солнце встает далеко на Востоке.

[приложение 30] 2.2. Геометрические факты

Египетские пирамиды являют собой удивительный пример геометрической и математической мистики. Великая пирамида имеет квадратное основание (в настоящее время длины сторон равняются: северная — 230,25 м, южная — 230,4, восточная — 230,38, западная — 230,35 м.)

Периметр постройки — примерно 1 км.

Площадь основания пирамиды —54 тысячи м2.

Ее высота — 146,6 м.

Объем всего сооружения — более 2 500 000 м3.

Для сравнения: в нем свободно может разместиться любой из европейских храмов, а из камня, использованного в пирамиде можно построить все известные храмы Европы. Во всех деталях Великой пирамиды сохранены совершенные (золотые) пропорции.

[приложение 31] Основание пирамиды – квадрат.

[приложение 32] А меняя высоту этой точки, мы можем построить любую пирамиду с квадратной базой.

[приложение 33] Для построения Великой пирамиды нужен был круг, длина которого была бы равна периметру квадрата.

[приложение 34] И если мы поднимем половину круга, мы получим точную высоту Великой пирамиды.

Только пользуясь такой сложной математической схемой, можно было найти число Пи и «золотое число».

Больше всего удивляет то, что высочайшую точность в проекте и его реализации смогли заметить только с применением современного оборудования.

[приложение 35] 2.3. Астрономические факты

Известно, что если провести горизонтальную линию через центр Земли до пересечения с ее окружностью, потом начертить линии из точек пересечения вверх к центру Луны, а из центра Луны обратно на Землю, то это будут точные пропорции Великой пирамиды.

Египтологи из значений высоты и длины основания Великой пирамиды выводят множество космологических закономерностей и параметров, основными из которых являются:

3,4 — длина витка спирали ДНК для всех живых существ;

3:40 — отношение площадей поверхностей Земли;

1:49 — соотношение объемов Луны и Земли;

1:81,3 — соотношение масс Луны и Земли;

3,14 — число «Пи»;

499 (секунд) — время, за которое солнечный свет проходит расстояние до Земли.

Длина стороны основания, выраженная не в метрах, а в египетских локтях, точно соответствует продолжительности земного года — 365 дней.

[приложение 36] Заключение

О чудесах пирамид сейчас не рассуждают только ленивые: в них практически нет бактерий, говорят, туда поступает космическая энергия и складывается уникальный микроклимат, что связано с формой сооружения. Из научных фактов: в пирамиде существуют места, где биологические продукты сохраняются неограниченное время. Есть в Пирамидах также области, где у человека возникают состояния, стимулирующие его творческую активность, раскрывающие интуицию.

Взглянув на это с точки зрения геометрии, мы можем подойти к пониманию вопроса, описав его очень простым приемом. Согласно теории гармонического резонанса, пирамида является резонатором и генератором, и структура пирамиды может оказывать на человека корректирующее действие. То, что пирамиды правильного сечения благотворно воздействуют на клетки, омолаживая организм и избавляя его от болезней, научный факт, хотя и не имеет объяснения.

По-видимому, по замыслу проектировщиков, Пирамида создавалась как инструмент для воздействия на психофизическую структуру человека. Причем множества людей. Пирамида интересна тем, что в ее конфигурации имеют место не вертикальные плоскости, как в обычной архитектуре, а именно наклонные.

Египетские пирамиды не только древние памятники архитектуры, но и хранилища тайн, закономерностей, научных загадок. Многое в них необъяснимо, но все это интересно современным археологам и историкам.

По результатам нашей работы можно утверждать, что свойства пирамид уникальны.

В ходе выполнения работы я приобрела навыки работы с большим объемом информации, раскрыла тонкости свойств пирамиды, думаю, что полученные знания пригодятся в жизни.

Мне интересны загадки, непонятные истории, связи многих наук в одном объекте, исторические тайны. Именно поэтому я выбрала эту тему для своего исследования.

[приложение 37]

Литература

1. А.В. Волошинов. Математика и искусство, М: «Искусство», 1985 г.

2. Г.И. Глейзер. История математики в школе, М: «Просвещение», 1982 г.

3. И. Исупова. Всё обо всём Т.8, М: «Слово», 1997 г.

4. И.Ф. Шарыгин. Геометрия 10-11 класс, М: «Просвещение», 2000 г.

5. Б. Риен. Ст. «Магический кристалл», «Аномалии» №2 1998 г.

6. К. Гридин. Ст. «Искать ответы никогда не поздно», «Загадки Земли» №2 1999 г.

7. А. Богдановский. Ст. «Прогнозы Сергея Проскурякова подсказаны строителями пирамид», «Комок» №6 1998 г.

8. Питер Томпкинс «Тайны великой пирамиды Хеопса», М: «Центрополиграф»,2005 г.

Математика в строительстве египетских пирамид

   Египетские пирамиды. Они уже в древности считались одним из семи «чудес света». Само их существование, тайна возникновения и предназначения в течение тысячелетий будоражили воображение лучших человеческих умов. Вызывает любопытство и восхищение и становится интеллектуальным вызовом человечеству, демонстрацией его бессилия в раскрытии этих тайн. Пирамиды до сего времени — тайны втройне. Раскрытию этих тайн многие ученые посвятили всю свою жизнь. Однако на протяжении тысячелетий, начиная с Геродота, посетившего Египет еще до рубежа новой эры, и до сего времени, эти тайны не поддаются расшифровке.
   Главные вопросы, всегда волновавшие исследователей пирамид Египта, можно свести к четырем позициям: кто, когда, как, и ,главное, зачем построил эти величественные сооружения? Но мы не будем сейчас рассматривать эти вопросы, а коснемся только математических знаний, воплощенных в архитектуре пирамид. При этом сами пирамиды очень разные. Наибольшей точностью геометрических пропорций отличаются только пирамиды в Гизе — это пирамиды Хеопса (Хуфу), Хефрена (Хафра) и Микерина (Менкаура), построенные во времена IV династии в 26 веке до н.э. Более ранние и, как ни странно, более поздние сооружения не отличались ни точностью, ни качеством постройки.
    Дошедшие до нас древнейшие египетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н.э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений.   Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции.  Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов. Это косвенно подтверждается и тем, что греческие математики учились у египтян.
   Основные сохранившиеся источники: папирус Ахмеса, он же Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Все задачи папируса Ахмеса (записан около 1650 года до н.э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежевания земельных наделов и т. п.  Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. В основном это задачи на нахождение площадей треугольника, четырехугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и единичными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметического, арифметические прогрессии, решение различных уравнений с неизвестными. При этом задачник не приводил никаких объяснений и доказательств. Искомый результат либо дается прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран Древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путем обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Но делать такие однозначные выводы о состоянии математики в Древнем Египте на основании всего двух сохранившихся папирусов, вероятно, не следует. Ведь папирусы могли представлять из себя самый обычный задачник, вроде тех, которыми пользуемся и мы.
     Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или, по крайней мере, начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры : при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.
   В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольника, трапеции, треугольника, круга. Вероятно были знакомы и с пространственной геометрией — стереометрией, так как знали точные формулы для объема параллелепипеда, различных цилиндрических тел и пирамид, а также усеченных пирамиды и конуса, и даже объем полусферы. Подробное изучение пирамид дает основание утверждать, что египтянам были известны и такие величины, как число «пи» и «золотое сечение», а также задолго до Пифагора — прямоугольные треугольники.
   Теперь рассмотрим более подробно некоторые познания в математике на примере архитектуры пирамид.
   Любое строительство начинается с разметки участка. Уже само слово «геометрия» по-гречески означает «землемерие». Ученые считают, что эта наука зародилась еще у самых древних египетских земледельцев. После каждого разлива Нила им приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо было уметь измерять площади различных фигур: ведь поле может иметь какую угодно форму. Главной мерой длины у египтян служил локоть, равный 52,3 сантиметрам. Локоть делился на 7 «ладоней», а «ладонь» — на четыре «пальца».
     С измерением площади прямоугольников было все просто, но как выйти из ситуации, когда необходимо измерить неправильную фигуру? Для этого у египтян было два способа. Первый сейчас уже нигде не применяется, но метод очень любопытный и использовался, вероятнее всего, именно в земледельческой практике. Хотя и приближенно, но с достаточной точностью, а, главное, без излишних затрат времени, площадь произвольного многоугольника вычисляли по следующей формуле:
     S = (a+c)/2 x (b+d)/2, где a,b,c,d — стороны прямоугольника.
    Второй способ, более точный, но и более трудоемкий, состоял в разделении любого многоугольника на треугольники и нахождения их площадей с последующим сложением. Они рассуждали примерно так. Если в прямоугольнике провести прямую линию через две противоположные вершины, то получится два одинаковых треугольника с прямыми углами. Площадь каждого из них вдвое меньше площади прямоугольника, из которого они получились. Значит, для того, чтобы узнать площадь прямоугольного треугольника, надо измерить те его стороны, которые образуют прямой угол, перемножить длины их и от того, что получится, взять половину.
   Прямоугольный треугольник лежал и в основе решения задачи вычисления площади произвольных треугольников. Египтяне провели линию под прямым углом к одной из сторон треугольника так, чтобы она проходила через вершину противоположного этой стороне угла и тем самым разделяли любой треугольник на два прямоугольных. Далее путем несложных математических вычислений вывели правило, что площадь любого треугольника равна половине произведения основания на высоту.
   Здесь мы подходим еще к одному открытию в математике, которое скорее всего было известно египтянам. Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 3,4 и 5. Если сложить квадраты двух меньших сторон, то сумма будет равна квадрату большей стороны, лежащей напротив прямого угла, образуемого меньшими сторонами. Этот классический прямоугольный треугольник и по сей день называют — египетским. А соотношение квадратов сторон прямоугольного треугольника мы все сейчас знаем, как теорему Пифагора. Кстати, Пифагор, как и многие античные ученые, посещал Египет, считавшийся в эллинскую эпоху центром науки и образования. Вероятнее всего Пифагор обобщил и сформулировал те знания, которые были известны египтянам уже за 2 тысячелетия до самого Пифагора и широко применялись ими на практике.
    Известен один любопытный инструмент, которым пользовались египтяне для определения прямого угла. Изображение этого встречается на древнеегипетских рисунках. Давайте возьмем веревку и отмерим на ней сначала пять одинаковых отрезков, потом четыре, потом три. На концах этих участков завяжем узелки с колечками, а свободные концы веревки аккуратно свяжем. Теперь вставим в колечки острые колышки и воткнем их в землю так, чтобы вся веревка натянулась. У нас получится треугольник с прямым углом, который лежит как раз против большей стороны. Землемеры, которые пользовались этим инструментом, назывались ГАРПЕДОНАПТЫ, или «натягиватели веревок». Но сам инструмент имел более широкое применение. Известны древнеегипетские рисунки, где изображено использование веревочного угольника в столярной мастерской. Любопытен и факт, что инструмент этот использовался позже строителями на протяжении многих тысячелетий и в античные времена, и даже в средние века.
     Примерно ту же ситуацию мы наблюдаем с числом «пи». Мы знаем, что это математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. И если принять диаметр за единицу, то длина окружности — это и есть число «пи» и равняется 3,1415926… Официально считается, что первым, кто предложил математический способ вычисления, был Архимед. Но как утверждают современные ученые, впервые число «пи» стало применяться в Египте около 1700 года до н. э. Упоминание об этой закономерности можно найти даже в папирусе Ахмеса, а это более тысячи лет до Архимеда, что говорит о том, что египетские математики не только знали, но и активно пользовались этим числом в инженерных расчетах. Но пирамиды предположительно были построены за тысячу лет до этих времен. Возможно, египтяне знали об этой величине задолго до указанной даты и все дело в том, что папирус Ахмеса — это один из немногих дошедших до нашего времени древних документов.
   Стоит представить себе изумление ученых 19 века, которые впервые обнаружили, что пропорции пирамиды Хеопса тесно связаны с числом «пи». В частности, если разделить длину периметра основания этой пирамиды на ее удвоенную высоту, появляются знакомые каждому школьнику цифры. Проведенные советским исследователем Н. А. Васютинским исследования пропорций пирамиды Хеопса выявили некоторые погрешности между известным числом «пи» и соотношением высоты и размера основания этого древнего сооружения. Погрешность составила всего 15 десятитысячных долей процента.   Продолжив свои исследования, Васютинский выяснил, что увеличение высоты пирамиды всего на один египетский «локоть» или уменьшение ее на ту же величину привело бы к появлению величины 3.135 и 3.154 соответственно, т.е. говорить о точности числа «пи» уже не приходилось бы. Но этого не произошло, т.е. древнеегипетские проектировщики использовали в своих расчетах именно число «Пи», а теми, кем была построена усыпальница Хеопса, были с поразительной точностью выдержаны запланированные пропорции. Каким образом им удалось это сделать, похоже, так и останется неразгаданной загадкой!
    А если представить себе, что пирамида опирается на свое зеркальное отображение, мы и получаем удвоенную высоту, а сама пирамида будет идеальной конструкцией с точки зрения распределения весовых нагрузок. При том, что подобные пропорции строго соблюдены во всех трех великих пирамидах. Любой современных архитектор знает, что пирамида, построенная в таких пропорциях, наиболее устойчива, что и подтверждают египетские пирамиды, простоявшие многие тысячелетия и пережившие множество землетрясений.
   Что касается принципа золотого сечения, то о нем мир официально узнал, спустя два тысячелетия после предполагаемого строительства пирамид. Не будем останавливаться подробно на математических формулах этого правила, отметим только утверждение многих ученых, что объекты, содержащие в себе «золотое сечение», воспринимаются людьми как наиболее гармоничные. Принцип золотого сечения является определяющим в современной строительной науке, вот почему удивительным является тот факт, что он был известен древним египтянам. Свидетельством этому могут служить Великие пирамиды, расположенные в Гизе, которые с древнейших времен шокировали очевидцев своим великолепием и удивительно точными пропорциями и формами.
   Следуя дорогами тысячелетий, учёные пытаются хоть немного приблизить разгадку секретов древности, шаг за шагом нащупывая истину. Одной из важнейших областей их деятельности являются тайны египетских пирамид. Несмотря на долгую историю раскопок и исследований,  не смотря на развитие науки и техники современного мира, человечество ещё не в состоянии ответить на огромное количество загадок, которые скрыты в египетских пирамидах.

Тридцатая школа

Материалы по теме

• < Математика в системе знаний
• Математики эпохи Возрождения >

Реши неравенство (t−8)(t+2)≤0

Задание 2

Реши неравенство (z−12)(4z+3)≤0

Задание 3

Реши неравенство (x+4)(x+7)≤0.

Задание 4

Реши неравенство x(2x + 8)(x − 3) > 0

Задание 5

Реши неравенство 

Задание 6

Реши неравенство 

Задание 7

Реши неравенство 

Задание 8

Реши неравенство 

Задание 9

Реши неравенство 

Задание 10

Реши неравенство 

Задание 11

Реши неравенство 

Задание 12

Реши неравенство 

Задание 13

Реши неравенство 

Задание 14

Реши неравенство 

Задание 15

Реши неравенство 

Задание 16

Реши неравенство 

Задание 17

Реши неравенство 

Задание 18

Реши неравенство 

Задание 19

Реши неравенство 

Задание 20

Реши неравенство 

Решение неравенств методом интервалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение неравенств методом интервалов

Цели урока: Познакомить учащихся с решением неравенств методом интервалов. Отработка навыка решения неравенств методом интервалов. Повторить решение неравенств второй степени с одной переменной с помощью графика. Для подготовки к ГИА повторить нахождение «нулей функции», решение квадратных уравнений по формуле, решение неполных квадратных уравнений. Воспитание внимания, ответственного отношения к учебе; тренировать память.

а) x2 16, б)x2  121, в) 3x  48, г) x2  5x + 6, 1.Разложить на множители: (х  4)(х + 4) (х  11)(х + 11) 3(х  16) (х  2)(х  3)

2. Найти область определения функции. х -любое х ≠ ±2 х ≠ 0 и х ≠ 3 х ≠ 0 и х ≠ 2 y=(x+2)(x-3)

(х+1)(х-4) > 0. Решение : x ∈(-∞; -1)∪ (4; +∞)

(х2 – 4) (х + 1)>0. 1.D(x)=R 2. х1= -2, х2 = 2, х3= -1 3. -2 -1 2 4. Ответ: x∈(-2; -1)∪ (2; +∞)

№305 А) D =49 Х1 =1; Х2 = -2,5 1 -2,5 Ответ: Б) D=900 Х1 = -2; Х2 = 3 -2 3 Ответ: Правило

В) Х1 = ; Х2 = — — Ответ:

№304(д-з) Д) Ответ: Е) Ответ: Ж) Ответ: З) Ответ: Решений нет 1,5 -0,6 0 0,9 0 3,5

Устно: -2+24 -27+13 -32-25 24+(-16) 14+(-64) 3*(-2) -25*(-4) -36:(- 4) 45: (-5) 1) 2) Формула дискриминанта квадратного уравнения 3)Решить неравенства: f(x)>0 f(x)<0 -9 0 7 16 4) Формула разложения квадратного трехчлена на множители

Гимнастика для глаз

решение с помощью графика квадратичной функции; методом интервалов. 1 2 Назад на титульный лист Рассмотрим решение неравенств второй степени с одной переменной.

1) Рассмотрим квадратичную функцию f(x) = x2 – 5 x — 50 и найдем такие значения x, для которых f(x) < 0. 2) Графиком рассматриваемой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как a = 1, 1 > 0. 3) Найдем нули функции (то есть абсциссы точек пересечения параболы с осью Ox), для этого решим квадратное уравнение x2 – 5 x – 50 = 0. x2 – 5 x – 50 = 0, a = 1, b = -5, c = -50. D = b2 – 4ac; D = (-5)2 –4*1*(-50) = 25 + 200 = 225 = 152, 225 > 0, значит уравнение имеет два действительных корня. x1 = (-(-5) – 15) : 2 = -5; x2 = (-(-5) + 15) : 2 = 10. Нули функции: x = -5 и x = 10. далее » Метод рассмотрения квадратичной функции « назад

4) Изобразим схематично параболу f(x) = x2 – 5x –50 в координатной плоскости Oxy. 5) Из рисунка видим, что f(x) < 0, при –5 < x < 10 (то есть берем в рассмотрение ту часть параболы, которая лежит ниже оси Ox). Замечание: ответ записываем в виде числового промежутка. Ответ: (-5; 10). « назад

далее » Метод интервалов « назад Рассмотрим функцию f(x) = (х+2)(х-3)(х-5) . Область определения D(f) = R (то есть множество всех действительных чисел). 2) Найдем нули функции, т.е.решим уравнений f(x)=0. (х+2)(х-3)(х-5)=0 х+2=0 или х-3=0 или х-5=0 х = -2 х = 3 х=5 или или Числа -2, 3, 5 – нули функции, они разбивают область определения функции на промежутки -2 3 5

« назад далее» -2 3 5 Выясним, каковы знаки этой функции в каждом из указанных промежутков Выражение (х+2)(х-3)(х-5) представляет собой произведение 3 множителей. Знак каждого из этих множителей в рассматриваемых промежутках указан в таблице Мы видим, что в каждом из промежутков функция сохраняет знак, а при переходе через точки -2, 3, 5 ее знак изменяется. Правило: стр 89

далее » Это свойство используется для решения неравенств вида (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)>0 или (х-х1)(х-х2)(х-х3)…(х-хn)<0, где х1, х2, …хn – не равные нулю числа. №1. Решить неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<0 Находим нули функции (х+6)(х+1)(х-4)=0 х+6=0 или х+1=0 или х-4=0 х = -6 или х = -1 или х = 4 Отмечаем эти числа -6, -1, 4 (нули функции) пустыми кружками (т.к неравенство строго больше 0) на числовой прямой. Числа разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых функция сохраняет знак. -6 -1 4

-6 -1 4 Определим знак функции f(x)= (х+6)(х+1)(х-4) на каждом из промежутков -7 -3 0 6 Если х = -7, то f(-7) = (-7+6)(-7+1)(-7-4) < 0 — — — Если х = -3, то f(-3) = (-3+6)(-3+1)(-3-4) > 0 + — — + + Если х = 0, то f(0) = (()+6)(0+1)(()-4) < 0 Если х = 6, то f(6) = (6+6)(6+1)(6-4) + + + + + + + Мы решаем неравенство (х+6)(х+1)(х-4)<0. Нас интересует, на каких промежутках функция принимает значения меньшие нуля. Ответ:

Данный метод решения неравенств называется методом интервалов Попробуйте решить неравенства данным методом: №325 (х+8)(х-5) > 0 (х+8)(х-5)=0 х+8=0 или х-5=0 х = — 8 или х = 5 -8 5 -10 0 7 f(x) = (x+8)(x-5) х = — 10, f(-10)=(-10+8)(-10-5) > 0 х = 0, f(0)=(0+8)(0-5) < 0 х = 7, f(7)=(7+8)(7-5)>0 + + Ответ:

Алгоритм решения неравенств методом интервалов: 1. Выделить функцию вида f(x)=(x-x1)…(x-xn) 2.Найти ОДЗ функции y = f(x). 3. Найти нули функции y = f(x) (f(x)=0) 4. Нанести нули на ОДЗ. Определить знаки функции f(x) в каждом интервале, на которые разбивается ОДЗ нулями функции. 5. Записать ответ.

Проверяем Б) Ответы В) Г) № 327. Ответы № 327 А) Б) В) Самостоятельная работа № 326

Домашнее задание: Правило на стр 89 № 326 — решить методом интервалов, № 306 – решить с помощью параболы (графически) Итог урока: Что узнали нового? Как называется новый метод решения неравенств второй степени с одной переменной? Какой способ решения неравенств вам больше понравился? Есть ли вопросы по д/з? Сможете ли вы его решить? Оценки

С каким настроением вы пришли сегодня на урок?

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-1219644

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

         В кипящей жидкости устанавливается определённое распределение температуры (рис. 1): у поверхностей нагрева (стенок сосуда, труб и т.п.) жидкость заметно перегрета (Т > Т_кип). Величина перегрева зависит от ряда физико-химических свойств как самой жидкости, так и граничных твёрдых поверхностей. Тщательно очищенные жидкости, лишённые растворённых газов (воздуха), можно при соблюдении особых мер предосторожности перегреть на десятки градусов без закипания. Когда такая перегретая жидкость в конце концов вскипает, то процесс К. протекает весьма бурно, напоминая взрыв. Вскипание сопровождается расплескиванием жидкости, гидравлическими ударами, иногда даже разрушением сосудов. Теплота перегрева расходуется на парообразование, поэтому жидкость быстро охлаждается до температуры насыщенного пара, с которым она находится в равновесии. Возможность значительного перегрева чистой жидкости без К. объясняется затрудненностью возникновения начальных маленьких пузырьков (зародышей), их образованию мешает значительное взаимное притяжение молекул жидкости. Иначе обстоит дело, когда жидкость содержит растворенные газы и различные мельчайшие взвешенные частицы. В этом случае уже незначительный перегрев (на десятые доли градуса) вызывает устойчивое и спокойное К., так как начальными зародышами паровой фазы служат газовые пузырьки и твердые частицы. Основные центры парообразования находятся в точках нагреваемой поверхности, где имеются мельчайшие поры с адсорбированным газом, а также различные неоднородности, включения и налеты, снижающие молекулярное сцепление жидкости с поверхностью.

         Лит.: Кикоин И. К. и Кикоин А. К., Молекулярная физика, М., 1963; Радченко И. В., Молекулярная физика, М., 1965; Михеев М. А., Основы теплопередачи, 3 изд., М. — Л., 1956, гл. 5.

         Д. А. Лабунцов.

        Рис. 1. Распределение температуры в слое кипящей жидкости (толщиной 6 см) при атмосферном давлении.

        Рис. 2. Изменение плотности теплового потока q и коэффициента теплоотдачи ( при кипении воды под атмосферным давлением в зависимости от температурного напора ΔT=Т—Т_кип: А — область слабого образования пузырей; Б — пузырчатое кипение; В — переходный режим кипения; Г — стабильное плёночное кипение.

Урок по физике Кипение

ТЕМА УРОКА: «КИПЕНИЕ» (10 КЛАСС)

ПОЛЯНИН СЕРГЕЙ БОРИСОВИЧ — учитель физики.

КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа № 1» г. Рубцовск

Цель: создать условия для усвоения учащимися понятия кипения как второго способа парообразования; дать сравнительную характеристику двум способам парообразования.

Тип урока: комбинированный.

Задачи:

• • Содействовать усвоению понятия кипение;

  • формировать умение учеников применять основные положения М.К.Т. в объяснении физических явлений.

• • Развитие интеллектуальных умений: анализировать, выделять главное,

  • Развитие познавательного интереса.

Демонстрации:

• наблюдение этапов кипения;

• наблюдение зависимости температуры кипения от внешнего давления.

Оборудование: штатив, асбестовая сеточка, сухое горючее, колба с водой, резиновая медицинская груша, пробка с трубкой для колбы, таблица «Кипение».

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Объявление темы и цели урока. Учитель обращает внимание на эпиграф на доске:

«Наблюдение и опыт являются основными источниками знаний при изучении физических явлений.»

II. Опрос по домашнему заданию.

Для актуализации знаний учитель задает вопросы:

1. Как называется явление превращения жидкости в пар?

-Явление превращения жидкости в пар называется парообразованием.

2. Какие два способа парообразования существуют?

—Испарение и кипение.

3. Какое явление называется испарением?

-Парообразование, происходящее с поверхности жидкости, называется испарением.

4. Объясните механизм испарения с точки зрения М.К.Т.

-Все тела состоят из молекул, которые непрерывно и хаотично движутся, причем с различными скоростями. Если “быстрая” молекула окажется у поверхности жидкости, то она может преодолеть притяжение соседних молекул и вылететь из жидкости. Все вылетевшие молекулы образуют пар. У оставшихся молекул при соударении друг с другом меняется скорость, и найдутся такие молекулы, которые могут оказаться у поверхности и вылететь из жидкости. Этот процесс непрерывен, поэтому жидкость испаряется постепенно.

5. При какой температуре происходит испарение?

-При любой

6. От чего зависит скорость испарения жидкости?

-От рода вещества, температуры, площади поверхности, скорости удаления молекул от поверхности жидкости.

7. Что называется конденсацией пара?

-Явление превращения пара в жидкость называется конденсацией пара.

8. При каких условиях происходит конденсация пара?

-Когда пар становится насыщенным, то есть находится в динамическом равновесии со своей жидкостью.

III. Изучение нового материала.

Сегодня мы познакомимся со вторым способом парообразования – кипением.

С кипением жидкости человечество связано ежедневно. Дома, на производстве. Кипение нашло широкое применение в быту, технике. Многие технологические процессы происходят благодаря кипению. Без процесса кипения жидкости и вещества немыслима жизнь на земле.

Проведем эксперимент, поставим на огонь колбу с водой и пронаблюдаем процесс кипения:

• Испарение с поверхности жидкости усиливается по мере увеличения температуры. Иногда может наблюдаться туман (сам пар не виден).

• На дне и стенках сосуда появляются пузырьки воздуха.

Вопрос учителя:

Почему пузырьки воздуха появляются на дне и стенках сосуда?

-Сначала нагревается сосуд, а затем жидкость на дне и у стенок. Так как в воде всегда есть растворенный воздух, то при нагревании пузырьки воздуха расширяются и становятся видимыми.

• Пузырьки воздуха начинают укрупняться, появляются по всему объему, причем в пузырьках будет не только воздух, но и водяной пар, так как вода начнет испаряться внутрь этих пузырьков воздуха. Появляется характерный шум.

Поясним это явление.

При достаточно большом объеме пузырька он под действием Архимедовой силы начинает подниматься вверх. Так как жидкость прогревается способом конвекции, то температура нижних слоев больше температуры верхних слоев воды. Поэтому в поднимающемся пузырьке водяной пар будет конденсироваться, а объем пузырька уменьшаться. Соответственно давление внутри пузырька будет меньше, чем давление атмосферы и столба жидкости, оказываемое на пузырек. Пузырек будет захлопываться. Слышен шум.

При определенной температуре, то есть когда в результате конвекции прогреется вся жидкость, с приближением к поверхности объем пузырьков резко возрастает, так как давление внутри пузырька станет равным внешнему давлению(атмосферы и столба жидкости). На поверхности пузырьки лопаются, и над жидкостью образуется много пара. Вода кипит.

Итак, признаки кипения:

Условие кипения: давление внутри пузырька равно давлению атмосферы плюс давление столба жидкости над пузырьком

Что же такое кипение?

-Кипение – это парообразование, которое происходит в объеме всей жидкости при постоянной температуре.

Какая температура называется температурой кипения?

-Температура, при которой жидкость кипит называется температурой кипения.

Исследуем зависимость температуры кипения от внешнего давления.

Демонстрация: колбу с кипящей жидкостью снимем с плитки и закроем ее пробкой с вставленной в нее грушей. При нажатии на грушу кипение в колбе прекращается. Почему?

-При нажатии на грушу мы увеличили давление в колбе, и условие кипения нарушилось.

Таким образом, мы показали, что с увеличением давления температура кипения увеличивается.

Обратимся к таблице, повторим этапы кипения.

Так, в паровом котле при давлении 15 атмосфер (1,5 ^. 10⁶ Па) вода закипает при температуре 200 ^оС. В скороварке, где давление выше атмосферного, температура кипения воды 120 ^оС, поэтому ускоряется процесс приготовления пищи в четыре раза.

И наоборот, уменьшая внешнее давление, мы тем самым понижаем температуру кипения. Откачивая насосом воздух и пары воды из колбы можно заставить воду кипеть при комнатной температуре. При подъеме в горы атмосферное давление уменьшается, поэтому уменьшается температура кипения. Так, на высоте 5000 метров над уровнем моря, где давление в два раза ниже атмосферного, температура кипения воды 83 ^оС. А на вершине Эвереста давление воздуха равно 0,4 атмосферы. Кипение воды 74 ^оС. При такой температуре невозможно заварить чай или сварить мясо.

Вывод: температура кипения зависит от давления.

Краткая запись в тетради:

Признаки кипения:

Условие кипения: давление внутри пузырька равно давлению атмосферы плюс давление столба жидкости над пузырьком

-Кипение – это парообразование, которое происходит в объеме всей жидкости при постоянной температуре.

Температура кипения зависит от давления.

Каждое вещество имеет свою температуру кипения. Так, температура кипения дистиллированной воды составляет 100^оС при нормальном атмосферном давлении 760 мм рт.ст. Жидкий кислород кипит при температуре -183 ^оС. Вещества, которые в обычных условиях находятся в твердом состоянии, обращаются при плавлении в жидкость. Так, свинец кипит при температуре 1740 ^оС, а железо при температуре 2750 ^оС. Видите, как сильно меняется температура кипения жидкостей, от –183^оС до +2750^оС.

Сравним два способа парообразования (См. таблицу):

Общие признаки: это явления парообразования, которые зависят от внешнего давления и рода вещества.

Различия:

Испарение происходит с поверхности жидкости, при любой температуре. Температура понижается.

Кипение происходит во всем объеме, при определенной для каждого вещества температуре. Температура не меняется.

IV. Закрепление нового материала

Итак, мы познакомились с явлением кипение. Давайте закрепим материал с помощью теста. (Раздаю тест) Время ответа 5 минут. Критерии оценок: 5 ответов – «5», 4 ответа – «4», 3 ответа – «3». Подпишите фамилию, отмечайте галочкой правильный ответ.

Тест по теме «Кипение»

1. Какие два вида парообразования вы знаете?

А) Испарение и конденсация.

Б) Испарение и кипение.

В) Нагревание и кипение.

2. Каковы главные особенности кипения?

А) Образование пузырьков воздуха с паром на стенках сосуда; начало кипения при определенной температуре.

Б) Кипение при определенной для каждой жидкости температуре; парообразование во всем объеме жидкости.

В) Схлопывание воздушных пузырьков с паром на поверхности жидкости; парообразование при высокой температуре.

3. Температурой кипения называют температуру, при которой …

А) …парообразование становится очень интенсивным.

Б) … пузырьки с паром появляются на стенках нагреваемого сосуда с жидкостью.

В) … происходит рост воздушных пузырьков с паром внутри жидкости.

Г) … наступает кипение жидкости.

4. Каков результат наблюдений за температурой кипящей жидкости?

А) Температура жидкости во время кипения остается постоянной.

Б) При кипении жидкости ее температура уменьшается.

В) По мере выкипания жидкости, ее температура возрастает.

5. Как температура кипения жидкости зависит от давления воздуха?

А) При увеличении давления температура кипения жидкости понижается.

Б) При уменьшении давления температура кипения повышается.

В) При уменьшении давления температура кипения понижается.

Собираю тест.

Давайте вспомним, какова цель нашего урока?

— добиться усвоения понятия кипения как второго способа парообразования и дать сравнительную характеристику двум способам парообразования.

Как вы поняли процесс кипения? От чего он зависит? Понятна ли вам сравнительная характеристика двух способов парообразования.

Будем считать, что цель нашего урока достигнута.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Выставляются оценки за устные ответы активным учащимся. Оглашаются результаты письменного задания по тесту.

VI. Домашнее задание:

1. § 17

2. Вопросы:

А) Можно ли заставить воду кипеть, не нагревая ее?

Б) Что видно, если ничего не видно?

Таблица

Кипение.

Если атм. давл.пониж. t˚ кип.↓ В процессе кипения t˚не изменяется!

Если атм.давл.повыш. t˚ кип. ↑

4

3.Пузырьки «схлопываются», t˚ пониж.

Давл.нас.пара пониж. Шум.

2.Испарение внутрь пузырька, обьем.увел.

сила вытал.> силы тяжести.

1.Выделяется растворенный в воде воздух

Процесс парообразования

Испарение

Кипение

Парообразование происходит с поверхности жидкости

Парообразование происходит по всему объему жидкости

Происходит при любой температуре

Происходит при температуре кипения

Температура понижается

Температура не изменяется

Кипение – парообразование, происходящее по всему объему жидкости при постоянной температуре.

Температура, при которой жидкость кипит, называется температурой кипения.

Определение кипение общее значение и понятие. Что это такое кипение

От латинского ebullitĭo термин кипение относится к процессу и последствиям кипения . Этот глагол, с другой стороны, относится к образованию пузырьков из-за жары или брожения. Следовательно, это синоним кипения .

Кипение можно определить как физическое явление, при котором жидкость изменяет свое состояние и становится газообразной . Этот перенос происходит, когда температура всей жидкости достигает так называемой точки кипения при определенном давлении. Точка кипения — это температура, при которой давление пара равно давлению среды, которая находится вокруг жидкости.

Процесс, к которому мы обращаемся, должен проясниться, что он был очень важен на протяжении всей истории человечества. И это с незапамятных времен использовало это, чтобы предпринять стерилизацию воды. Таким образом, он подвергся этому процессу кипения, чтобы убить различные микроорганизмы или бактерии, которые могут производить все виды инфекций и вирусов.

Среди наиболее частых применений этого процесса была и есть стерилизация различных хирургических инструментов, которые используются для проведения операций пациентов в больницах или в области пищевых продуктов для увеличения срока годности различных продуктов.

Точно так же мы не должны забывать, что кипячение также использовалось в научной области, потому что оно требует стерилизации различных предметов и инструментов, которые используются в исследованиях. Таким образом, можно избежать загрязнения материалов или контейнеров, а также выполнить испорченные задачи и анализы.

Кипение — это обратный процесс конденсации (переход из газообразного вещества в жидкое состояние). Важно помнить, что кипение и испарение не являются синонимами: испарение происходит медленнее и не требует нагревания всей массы.

Вода, например, имеет температуру кипения при 100ºC, если она подвергается давлению, подобному давлению уровня моря. На большей высоте давление атмосферы снижается, и вода требует более низкой температуры для достижения точки кипения. Когда вода начинает кипеть, температура перестает расти и происходит быстрое испарение.

В дополнение к вышесказанному, мы также должны заявить, что есть инструмент, который также принимает слово кипение как часть своей номенклатуры. Мы имеем в виду реактор с кипящей водой, также известный как BWR (реактор с кипящей водой), который является легководным ядерным реактором. В частности, его работа основана на схеме, в которой хранится соответствующее ядерное топливо. Это, в свою очередь, состоит в том, чтобы кипятить воду и производить соответствующий пар, который будет двигателем турбины и запускает электрический генератор.

В символическом или метафорическом смысле понятие кипения используется для обозначения волнения или восстания ума. Например: «После матча духи в кипении игроков обеих команд закончились генерализованным безумием, которое закончилось несколькими ранеными».

архаический — это… Что такое архаический?

Архаично — это… Что такое Архаично?

архаичный — Толковый словарь Ефремовой

архаичный прил.

1. Соотносящийся по знач. с сущ. архаика 2., связанный с ним.

2. Свойственный древности, существовавший в далёком прошлом.

3. Вышедший из употребления; устаревший, несовременный.

Источник: Современный толковый словарь русского языка на Gufo.me

Значения в других словарях

1. архаичный — АРХАИЧНЫЙ, ая, ое; чен, чна. То же, что архаический. | сущ. архаичность, и, ж. Толковый словарь Ожегова
2. архаичный — Архаичный, архаичная, архаичное, архаичные, архаичного, архаичной, архаичного, архаичных, архаичному, архаичной, архаичному, архаичным, архаичный, архаичную, архаичное, архаичные, архаичного, архаичную, архаичное, архаичных, архаичным, архаичной… Грамматический словарь Зализняка
3. архаичный — Арха/и́чн/ый. Морфемно-орфографический словарь
4. архаичный — прил., кол-во синонимов… Словарь синонимов русского языка
5. архаичный — орф. архаичный; кр. ф. -чен, -чна Орфографический словарь Лопатина
6. архаичный — -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. 1. Свойственный старине, с чертами старины. В некоторых архаичных сказках роль Яги в избушке играют козел, медведь, утка или сорока. З. Соколова, Культ животных в религиях. 2. То же, что архаический (во 2 знач.). Малый академический словарь
7. архаичный — АРХАИЧНЫЙ -ая, -ое; -чен, -чна, -чно. Не отвечающий требованиям современности, устарелый, допотопный. А-ые формы, приёмы. А-ая технология. А-ое оборудование. ◁ Архаично, нареч. Выглядеть а. Архаичность, -и; ж. Толковый словарь Кузнецова
8. архаичный — [гр.] – древний, старинный, устарелый Большой словарь иностранных слов
9. архаичный — АРХАИЧНЫЙ ый, ая. archaïque adj. 1. Свойственный древности, старине; существовавший, созданный и т. п. в далеком прошлом. БАС-2. 2. Устаревший, несовременный. БАС-2. Отм. впервые в ЖМНП 1898 3 31. ЭС. — Лекс. Уш. 1935: архаичный. Словарь галлицизмов русского языка

Архаический — это… Что такое Архаический?

Линейная функция y = kx — урок. Алгебра, 7 класс.

Рассматривая линейную функцию вида \(y=kx + m\), особо выделяют случай, когда \(m=0\).

Тогда линейная функция принимает вид \(y=kx\).

Графиком линейной функции \(y=kx\) является прямая, проходящая через начало координат.

Например, рассмотрим прямую, изображённую на рисунке.

Эта прямая является графиком линейной функции \(y=kx\), так как проходит через начало координат. Нужно лишь определить значение коэффициента \(k\).

Из формулы линейной функции \(y=kx\) получим, что k=yx.

Чтобы определить коэффициент \(k\), необходимо выбрать некоторую точку на прямой и вычислить частное ординаты и абсциссы заданной точки.

Прямая проходит через точку \(M(4; 2)\), следовательно получим 24=0,5. Значит, \(k=0,5\), и данная прямая является графиком линейной функции \(y=0,5x\).

Если в формуле \(y=kx\) вместо \(x\) подставим \(1\), то получим \(y=k\). Это означает, что прямая  \(y=kx\) проходит через точку \((1; k)\). Поэтому график линейной функции можно строить по двум точкам: \((0;0)\) и \((1; k)\).

Иногда вместо точки \((1; k)\) удобнее взять другую точку.

Коэффициент \(k\) определяет угол между прямой и положительным направлением оси \(x\).

Если \(k>0\), то этот угол острый (как на первом рисунке), а

если \(k<0\), то этот угол тупой (как на втором рисунке).

Поэтому коэффициент \(k\) в записи \(y=kx\) называют угловым коэффициентом.

Обобщая сведения о линейных функциях, можно сделать вывод:

прямая, служащая графиком линейной функции \(y=kx + m\), параллельна прямой, служащей графиком линейной функции \(y=kx\).

На рисунке показаны параллельные прямые с одним и тем же коэффициентом \(k = 4\).

Поэтому коэффициент \(k\) в записи \(y=kx + m\) также называют угловым коэффициентом, и

если \(k>0\), то прямая \(y=kx + m\) образует с положительным направлением оси \(x\) острый угол;

если \(k<0\), то этот угол тупой.

Как решать график функции y kx b. Что такое угловой коэффициент линейной функции? Сбор и использование персональной информации

Линейной функцией называется функция вида y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b-любые числа.
Графиком линейной функции является прямая.

1. Чтобы постороить график функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y= &frac13; x+2, удобно взять x=0 и x=3, тогда ординаты эти точек будут равны y=2 и y=3. Получим точки А(0;2) и В(3;3). Соединим их и получим график функции y= &frac13; x+2:

2. В формуле y=kx+b число k называется коэффицентом пропорциональности:
если k>0, то функция y=kx+b возрастает
если k
Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:
если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
если b
На рисунке ниже изображены графики функций y=2x+3; y= ½ x+3; y=x+3

Заметим, что во всех этих функциях коэффициент k больше нуля, и функции являются возрастающими. Причем, чем больше значение k, тем больше угол наклона прямой к положительному направлению оси OX.

Во всех функциях b=3 – и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке (0;3)

Теперь рассмотрим графики функций y=-2x+3; y=- ½ x+3; y=-x+3

На этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и функции убывают. Коэффициент b=3, и графики также как в предыдущем случае пересекают ось OY в точке (0;3)

Рассмотрим графики функций y=2x+3; y=2x; y=2x-3

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны 2. И мы получили три параллельные прямые.

Но коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:
График функции y=2x+3 (b=3) пересекает ось OY в точке (0;3)
График функции y=2x (b=0) пересекает ось OY в точке (0;0) — начале координат.
График функции y=2x-3 (b=-3) пересекает ось OY в точке (0;-3)

Итак, если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем сразу представить, как выглядит график функции y=kx+b.
Если k 0

Если k>0 и b>0 , то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k>0 и b , то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k, то график функции y=kx+b имеет вид:

Если k=0 , то функция y=kx+b превращается в функцию y=b и ее график имеет вид:

Ординаты всех точек графика функции y=b равны b Если b=0 , то график функции y=kx (прямая пропорциональность) проходит через начало координат:

3. Отдельно отметим график уравнения x=a. График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси OY все точки которой имеют абсциссу x=a.

Например, график уравнения x=3 выглядит так:
Внимание! Уравнение x=a не является функцией, так одному значению аргумента соотвутствуют разные значения функции, что не соответствует определению функции.

4. Условие параллельности двух прямых:

График функции y=k 1 x+b 1 параллелен графику функции y=k 2 x+b 2 , если k 1 =k 2

5. Условие перепендикулярности двух прямых:

График функции y=k 1 x+b 1 перепендикулярен графику функции y=k 2 x+b 2 , если k 1 *k 2 =-1 или k 1 =-1/k 2

6. Точки пересечения графика функции y=kx+b с осями координат.

С осью ОY. Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Получим y=b. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты (0;b).

С осью ОХ: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. Получим 0=kx+b. Отсюда x=-b/k. То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты (-b/k;0):

«Критические точки функции» — Критические точки. Среди критических точек есть точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Ответ: 2. Определение. Но, если f» (х0) = 0, то необязательно, что точка х0 будет точкой экстремума. Точки экстремума (повторение). Критические точки функции Точки экстремумов.

«Координатная плоскость 6 класс» — Математика 6 класс. 1. Х. 1.Найдите и запишите координаты точек A,B, C,D: -6. Координатная плоскость. О. -3. 7. У.

«Функции и их графики» — Непрерывность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Понятие обратной функции. Линейная. Логарифмическая. Монотонность. Если k > 0, то образованный угол острый, если k

«Функции 9 класс» — Допустимые арифметические действия над функциями. [+] – сложение, [-] – вычитание, [*] – умножение, [:] – деление. В таких случаях говорят о графическом задании функции. Образование класса элементарных функций. Степенная функция у=х0,5. Иовлева Максима Николаевича, учащегося 9 класса РМОУ Радужская ООШ.

«Урок Уравнение касательной» — 1. Уточнить понятие касательной к графику функции. Лейбниц рассматривал задачу о проведении касательной к произвольной кривой. АЛГОРИТМ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КАСАТЕЛЬНОЙ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ у=f(x). Тема урока: Тест: найти производную функции. Уравнение касательной. Флюксия. 10 класс. Расшифруйте, как исаак ньютон назвал производную функцию.

«Построить график функции» — Дана функция y=3cosx. График функции y=m*sin x. Постройте график функции. Содержание: Дана функция: y=sin (x+?/2). Растяжение графика y=cosx по оси y. Чтобы продолжить нажмите на л. Кнопку мыши. Дана функция y=cosx+1. Смещения графика y=sinx по вертикали. Дана функция y=3sinx. Смещение графика y=cosx по горизонтали.

Всего в теме 25 презентаций

Линейная функция – это функция вида

x-аргумент (независимая переменная),

y- функция (зависимая переменная),

k и b- некоторые постоянные числа

Графиком линейной функции является прямая .

Для построения графика достаточно двух точек, т.к. через две точки можно провести прямую и притом только одну.

Если k˃0, то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях. Если k˂0, то график расположен в 2-й и 4-й координатных четвертях.

Число k называют угловым коэффициентом прямой графика функции y(x)=kx+b. Если k˃0, то угол наклона прямой y(x)= kx+b к положительному направлению Ох — острый; если k˂0, то этот угол- тупой.

Коэффициент b показывает точку пересечения графика с осью ОУ (0; b).

y(x)=k∙x— частный случай типичной функции носит название прямая пропорциональность. Графиком является прямая, проходящая через начало координат, поэтому для построения этого графика достаточно одной точки.

График линейной функции

Где коэффициент k = 3, следовательно

График функции будет возрастать и иметь острый угол с осью Ох т.к. коэффициент k имеет знак плюс.

ООФ линейной функции

ОЗФ линейной функции

Кроме случая, где

Так же линейная функция вида

Является функцией общего вида.

Б) Если k=0; b≠0,

В этом случае графиком является прямая параллельная оси Ох и проходящая через точку (0;b).

В) Если k≠0; b≠0, то линейная функция имеет вид y(x)=k∙x+b.

Пример 1 . Построить график функции y(x)= -2x+5

Пример 2 . Найдём нули функции у=3х+1, у=0;

– нули функции.

Ответ: или (;0)

Пример 3 . Определить значение функции y=-x+3 для x=1 и x=-1

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Ответ: y_1=2; y_2=4.

Пример 4 . Определить координаты их точки пересечения или доказать, что графики не пересекаются. Пусть даны функции y 1 =10∙x-8 и y 2 =-3∙x+5.

Если графики функций пересекаются, то значение функций в этой точке равны

Подставим х=1, то y 1 (1)=10∙1-8=2.

Замечание. Подставить полученное значение аргумента можно и в функцию y 2 =-3∙x+5, тогда получим тот же самый ответ y 2 (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ордината точки пересечения.

(1;2)- точка пересечения графиков функций у=10х-8 и у=-3х+5.

Ответ: (1;2)

Пример 5 .

Построить графики функций y 1 (x)= x+3 и y 2 (x)= x-1.

Можно заметить, что коэффициент k=1 для обеих функций.

Из выше сказанного следует, что если коэффициенты линейной функции равны, то их графики в системе координат расположены параллельно.

Пример 6 .

Построим два графика функции.

Первый график имеет формулу

Второй график имеет формулу

В данном случае перед нами график двух прямых, пересекающихся в точке (0;4). Это значит, что коэффициент b, отвечающий за высоту подъёма графика над осью Ох, если х=0. Значит мы может полагать, что коэффициент bу обоих графиков равен 4.

Редакторы: Агеева Любовь Александровна, Гаврилина Анна Викторовна

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.

Изучение свойств функций и их графиков занимает значительное место как в школьной математике, так и в последующих курсах. Причем не только в курсах математического и функционального анализа, и даже не только в других разделах высшей математики, но и в большинстве узко профессиональных предметов. Например, в экономике — функции полезности, издержек, функции спроса, предложения и потребления…, в радиотехнике — функции управления и функции отклика, в статистике — функции распределения… Чтобы облегчить дальнейшее изучение специальных функций, нужно научиться свободно оперировать графиками элементарных функций. Для этого после изучения следующей таблицы рекомендую пройти по ссылке «Преобразования графиков функций». В школьном курсе математики изучаются следующие элементарные функции. Название функции Формула функции График функции Название графика Комментарий Линейная y = kx Прямая Cамый простой частный случай линейной зависимости — прямая пропорциональность у = kx , где k ≠ 0 — коэффициент пропорциональности. На рисунке пример для k = 1, т.е. фактически приведенный график иллюстрирует функциональную зависимость, которая задаёт равенство значения функции значению аргумента. Линейная y = kx + b Прямая Общий случай линейной зависимости: коэффициенты k и b — любые действительные числа. Здесь k = 0.5, b = -1. Квадратичная y = x 2 Парабола Простейший случай квадратичной зависимости — симметричная парабола с вершиной в начале координат. Квадратичная y = ax 2 + bx + c Парабола Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a — произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b , c — любые действительные числа. Степенная y = x 3 Кубическая парабола Самый простой случай для целой нечетной степени. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Степенная y = x 1/2 График функции y = √x Самый простой случай для дробной степени (x 1/2 = √x ). Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Степенная y = k/x Гипербола Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x -1) — обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1. Показательная y = e x Экспонента Экспоненциальной зависимостью называют показательную функцию для основания e — иррационального числа примерно равного 2,7182818284590… Показательная y = a x График показательной функции a > 0 и a a . Здесь пример для y = 2 x (a = 2 > 1). Показательная y = a x График показательной функции Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = 0,5 x (a = 1/2 Логарифмическая y = lnx График логарифмической функции для основания e (натурального логарифма) иногда называют логарифмикой. Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 2 x (a = 2 > 1). Логарифмическая y = log a x График логарифмической функции Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a . Здесь пример для y = log 0,5 x (a = 1/2 Синус y = sinx Синусоида Тригонометрическая функция синус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Косинус y = cosx Косинусоида Тригонометрическая функция косинус. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Тангенс y = tgx Тангенсоида Тригонометрическая функция тангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Котангенс y = сtgx Котангенсоида Тригонометрическая функция котангенс. Случаи с коэффициентами изучаются в разделе «Движение графиков функций». Обратные тригонометрические функции. Название функции Формула функции График функции Название графика

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Линейная функция

      Линейной функцией называют функцию, заданную формулой

где   k   и   b  – произвольные (вещественные) числа.

      При любых значениях   k   и   b  графиком линейной функции является прямая линия.

      Число   k   называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число   b  – свободным членом.

График линейной функции

      При   k > 0   линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график (прямая линия) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.

      При   k = 0   линейная функция (1) принимает одно и тоже значение   y = b   при всех значениях   x ,  а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.

      При   k < 0   линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график (прямая линия) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.