Алгоритм написания НЕ с разными частями речи

I. НЕ с существительными, качественными прилагательными и наречиями на –О, -Е

1. Смотрю, употребляется ли слово без НЕ?

нет да

Пишу слитно 2. Смотрю, есть ли противопоставление с союзом А или

слова далеко не, вовсе не, ничуть не, чуть не, отнюдь

не, нисколько не?
да нет

пишу раздельно 3. Подбираю к слову синоним

пишу слитно

НО: НЕ пишется раздельно

— С относительными, притяжательными прилагательными, с прил. со значением цвета и наречиями в сравнительной степени:

не кожаный, не синий, не менее

— С наречиями, которые пишутся через дефис:
не по-товарищески
— С краткими прилагательными, которые не употребляются в полной форме:

не рад, не должен, не прав, не виден, не намерен, не расположен, не готов, не согласен

2. НЕ с причастиями

1. Смотрю, краткая или полная форма

краткая полная

пишу раздельно 2. Смотрю, есть ли противопоставление или зависимые слова

да нет

раздельно слитно

НО: НЕ пишется слитно,

если в качестве пояснительных слов выступают количественные наречия ПОЧТИ, ОТЧАСТИ, ДОВОЛЬНО, ГОРАЗДО, ВПОЛНЕ, ОЧЕНЬ, АБСОЛЮТНО, СОВЕРШЕННО, В ВЫСШЕЙ СТЕПЕНИ и нет других пояснительных слов

3. НЕ с глаголами, деепричастиями

Смотрю, употребляется ли слово без НЕ

да нет

пишу раздельно пишу слитно

НО: следует отличать глаголы с приставкой НЕДО-

• Если приставка придает глаголу значение неполноты, недостаточности по сравнению с нормой или указывает на постоянное действие:

недорабатывает, недосыпал

«Правописание НЕ с разными частями речи»

Тема урока: Правописание частицы не с разными частями речи

Цели урока:

-Систематизировать знания о написании не с разными частями речи;

-Совершенствовать орфографические навыки написания не с разными частями речи;

-Формировать навык взаимоконтроля и самоконтроля;

-Развивать логическое и критическое мышление, умение отбирать материал, аргументировать свою точку зрения;

-Формировать коммуникативные умения;

-Воспитывать интерес к родному языку.

Оборудование:

-Компьютерная презентация

-Индивидуальные тестовые задания

Ход урока

I.Организационный момент (слайд 1)

II. Определение темы урока и постановка целей.

1.Послушайте стихотворение, определите тему нашего урока, запишите слова и скажите, для чего нужна частица НЕ в данных словах?(слайд 2)

Побывал я однажды в стране,

Где исчезла частица НЕ.

Посмотрел я вокруг с доумением:

Что за лепое положение!

Но кругом было тихо-тихо,

И во всем была разбериха,

И на взрачной клумбе у будки

Голубые цвели забудки.

И погода стояла настная,

И гуляла собака счастная

И, виляя хвостом, уклюже

Пробегала пролазные лужи.

Мне навстречу без всякого страха

Шел умытый, причесанный ряха,

А за ряхой по травке свежей

Шли суразные дотепа и вежа.

А из школы, взявшись за ручки,

Чинным шагом вышли доучки.

И навстречу всем утром рано

Улыбалась царевна Смеяна.

Очень жаль, что только во сне

Есть страна без частицы НЕ.
— Какие слова вы записали? Какова особенность их написания?
( Все слова без не не употребляются, не является приставкой).

-Объясните значение слов «невежа» и «невежда». (слайд 3)

(Невежа— 1.Грубый, неучтивый человек. Невежа тот, кто позволяет себе грубость.

Невежда, невежественный, несведущий, безграмотный, неграмотный, необразованный, неученый, неуч, серый, темный, малограмотный, малокультурный. Невежда он был круглый, ничего не читал.)

2.Сформулируйте задачи нашего урока. ( Для правильного написания слов с частицей НЕ следует повторить правила, составить алгоритм, сводную таблицу. Закрепить полученные знания).
— Прочитайте эпиграф к уроку, объясните смысл этого высказывания. К нему мы еще вернемся в конце нашей работы.

III.Систематизация умений и навыков ( работа над составлением таблицы, алгоритма)

1.Вспомним , чем бывает НЕ в словах. ( Например, в словах стихотворения, эпиграфа).

Правописание не с различными частями речи.

Неряха, нелепый, небрежно

Противопоставление с союзом а

Не друг, а враг

Без не не употребляются

Недоумевающий

Краткое причастие

Не распечатан, не скошена

Без не не употребляются

Нездоровится,
но

Всегда

Не рисует

Не видя
не поздоровится

Можно подобрать синоним

неправдивый=лживый

неправда=ложь
невеселый = грустный
невысоко= низко

Наличие слов далеко не, отнюдь не , вовсе, ничуть не, никогда не

Вовсе не красивое платье

Полное одиночное (нет зависимых слов)

Нерешенный пример,ненаписанное письмо

Противопоставление с союзом а

Не законченная, а только начатая работа

Наличие наречий степени, признака: чрезвычайно, совершенно, абсолютно, почти

Сравнительная степень: не лучше, не умнее

Наличие зависимых слов (входит в причастный оборот)

Еще не скошенная трава

Отрицательные наречия: негде,
некуда

С прил., которые не имеют полной формы: не рад, не должен, не обязан

! Не является частицей и пишется раздельно Слайд 4)

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени

3.Взаимопроверка

— Эксперты проверяют поочередно составление таблицы у каждой группы и обобщают материал.

4.Самопроверка

-Теперь каждый проверяет свою работу по слайду и дописывает те условия написания, которые пропущены.

5.Построение алгоритма «Правописание НЕ с разными частями речи»

( На основании таблицы выстраиваем алгоритм рассуждения).
Образец рассуждения: (слайд 5)
1.При выборе слитно-раздельного написания не с существительными, прилагательными, наречиями на -о, -е рассуждаем так:
— смотрим, может ли слово употребляться без не. Если не может – пишем слитно: неряха , несуразный, Небрежно.
— если слово может употребляться с не, смотрим, есть ли противопоставление признаков, оценок, или слова далеко не, отнюдь не, вовсе не, ничуть не, чуть не, отнюдь не. Есть одно из указанных условий – пишем не раздельно : не широкий , а узкий пруд; вовсе не интересный рассказ; ничуть не красиво.
— если нет указанних выше условий, подбираем к слову синоним и пишем не слитно: говорил неправду ( ложь), поступил нехорошо ( плохо).
Запомните: не пишется раздельно с относительными, притяжательными прилагательными, с прилагательными со значением цвета, с прилагательными и наречиями в сравнительной степени: не кожаный портфель, не синее небо, не тяжелее, не менее; с наречиями, которые пишутся через дефис: поступил не по — товарищески.

Слитное и раздельное написание НЕ (слайд 6)

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЛИТНОГО ИЛИ РАЗДЕЛЬНОГО НАПИСАНИЯ НЕ

! Не является частицей и пишется раздельно

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с наречиями, которые пишутся через дефис ( не по-братски, не по- летнему)

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени ( не лучше, не хуже , не красивее, не умнее)
  
  

6.Закрепление материала. Работа с текстом. (слайд 7)

(Отпечатанный текст роздан каждому ученику).

-В какой фразе заключена главная мысль текста?

-Как вы ее понимаете?

-Озаглавьте.

-Спишите, раскрыв скобки, обозначив орфограмму «не» с различными частями речи»

-Раскройте главную мысль текста, аргументируйте свой выбор.

-Как бы вы поступили на месте Васи?

Успокоение (не)приходило.(Не) в чем Васе было себя упрекнуть. Это мать,(не)испытывая жалости к старой черепахи, приказала её унести из дома.

Перед Васей (не)ожиданно возникли глаза черепахи, никогда (не) мигающие, мудрые. Вася думал: «(Не) такому уж плохому человеку продал я её. И живет она теперь (не)далеко, а близко». Но вдруг он заплакал.

Это сердце подсказало мальчику (не) ведомую истину: (не) только мир существует для тебя, но и ты для мира.

(Ю.Нагибин «Старая черепаха»)

*Задание. (слайд 8)

Определить, какое слово в каждом ряду «лишнее «. Объяснить. Заменить его таким, которое подходит к данному ряду.

1 (Не)удача,(не)покорный,(не)чего,(не)знает.

2 (Не)приблизившись,(не)слышишь,(не)дотрога, (не)(у)кого

3 Никем (не)тронутый,(не)глубокий, но очень бурный, (не)по-товарищески,(не)убраны

Замените развёрнутое описание одним словом с НЕ (слайд 9)

1.То, чего не было и не бывает в действительности, вымысел, выдумка;

2.Детская игрушка, которую невозможно уложить, Ванька-встанька;

3.Грубый, невоспитанный человек ;

4.Необразованный, малосведущий человек ;

5.Отсутствие удачи, ряд неудач, преследующих кого-то;

6.Неблагоприятные, тяжёлые обстоятельства;

7.Отсутствие свободы, рабство ;

8.Тот, кто не может долго усидеть, пробыть на одном месте;

9.Военный противник, враг .

*ТЕСТ.

1. Не пишется слитно:

а)(не)нарушая режима

б)(не)пересечены линией

в)(не)законченная работа

г)(не)замерзшая река

2.Не пишется раздельно:

а)(не)дорогой, а красивый ситец

б)(не)проснувшийся город

в)(не)был в школе

г)прыгнул (не)высоко, а низко

3.Не пишется слитно:

а)(не)глубокий, а рыбный пруд

б)(не) проснувшийся вовремя

в)долго (не)заживающая рана

г)поступить далеко (не)смело

4.Не пишется слитно:

а)говорить (не)громко, а тихо

б)дорога (не) освещена

в)книга (не)большая, а интересная

-Эксперты проверяют работу и озвучивают результат

* Задания используются как дополнительные.

7.Подведение итогов урока.
— Какую задачу мы с вами решили? ( Систематизировали полученные ранее знания о правописании не с разными частями речи)

-Вспомним случаи слитного и раздельного написания НЕ с разными частями речи.

-Вспомним случаи слитного и раздельного написания НЕ с разными частями речи.

Давайте повторим алгоритм «Написание слов с НЕ».

-Чем является не, когда слово пишется слитно? ( Приставкой )
— Раздельно? ( Частицей)

План-конспект урока по русскому языку (7 класс) на тему: Конспект урока-практикума в 7 классе на тему: «Слитное и раздельное написание НЕ с разными частями речи».

Ибраева Зинаида Михайловна

ГБОУ РМЭ «Новоторъяльская школа- интернат основного общего образования»

Учитель русского языка и литературы

Конспект урока-практикума  в 7 классе на тему:

«Слитное и раздельное написание НЕ с разными частями речи».

Цель урока:

— обобщить и систематизировать знания учащихся;

-выработать последовательность действий при выборе слитного и раздельного написания  НЕ с разными частями речи;

-развивать логическое мышление и внимание;

-воспитать уважительное отношение друг к другу в процессе парной, коллективной работы.

Оборудование: тесты, схема-алгоритм, таблицы о правописании НЕ с разными частями речи, проектор.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Учитель. Ребята, сегодня у нас урок-практикум. К слову практикум подберите однокоренные слова: практика, практикант, практиковать, практичный.

Какое определение даётся в словаре Ожегова слову практикум? ( Работа с толковым словарём)

Работа по теме урока.

Тема сегодняшнего урока актуальная и трудная. Почему? Докажите.

Во-первых, НЕ употребляется со всеми самостоятельными частями речи.

Во-вторых, НЕ пишется слитно и раздельно.

Сформулируйте тему нашего урока.

Как можно группировать правила написания НЕ с разными частями речи?

1. НЕ с существительными, прилагательными, наречиями.
2. НЕ с глаголами, деепричастиями.
3. НЕ с причастиями
4. НЕ с местоимениям

Работа с таблицей «НЕ с существительными, прилагательными, наречиями »

(ученик рассказывает правила, а другой приводит примеры).

Задание 1: Спишите, раскрывая скобки, обозначая орфограмму.

(Не)везение; проблема (не)простая, а сложная; (не)удачно; (не)внимание, а рассеянность; (не)знакомый автор, (не)здоровье, (не)по-дружески, вовсе (не)интересно. (Взаимопроверка работ и анализ ошибок).

Работа с таблицей «НЕ с глаголами, деепричастиями»

(ученик рассказывает правила, а другой доказывает примерами).

Проверка домашнего задания. Памятка «Как обращаться с учебником».

Задание 2: Выполните творческую работу, вставляя вместо точек нужные глаголы.

1. Дело лени ….. .
2. Дважды в год лета … .
3. Без труда … и рыбку из пруда.

О чём эти пословицы? Объясните их смысл.

Работа с таблицей «НЕ с причастиями»

(ученик рассказывает правила, а другой вместе с классом раскрывает скобки в словарном диктанте).

Задание3. «Конкурс грамотеев»

(Не)скрываемое отчаяние, (не)меркнувшая слава, (не)выразимая печаль, никому (не)признающийся, ни на чём (не)основанная надежда, (не)утверждённый проект, (не)пропускавшие света окно, (не)скрываемое восхищение, окно (не)занавешено шторой. (Определяется победитель).

Работа с таблицей «НЕ, НИ с местоимениями»

(ученик рассказывает правила, а другой с помощью сигнальных карточек проверяет, усвоили ли учащиеся теоретический материал).

Задание 4. Игра «Нарисуй созвездие»

слитно                раздельно        

(Не)который, (не)с кем, (не)сколько, (не)во что, (не)который, (не)у кого, (ни)к кому, (ни)кто.

Работа с алгоритмом «НЕ с разными частями речи»

Что такое алгоритм? (Работа с толковым словарём)

Задание 5. Комментированный словарный диктант.

(Не)безынтересно, (не)мог, (не)вооружённый знаниями человек, (не)считая, (не)выполненное задание, (не)взрачно, (не)бьющееся стекло, (не)к кому, (не)вкусный, (не)доверие, (не)был, (не)вежливо, а грубо.

Задание 6. Выполнить тест по теме «НЕ с разными частями речи».

1. «Чужой» среди «своих».Найди его.

а) (не)здороваясь

б) (не)завлекая

в) (не)навидя

г) (не)чувствуя

2. 2. «Чужой» среди «своих».Найди его.

а) (не)надолго

б) (не)крепко

в) (не)закрыто

г) (не)лепо

3. НЕ пишется раздельно.

а) (не)изученный материал

б) (не)забудка

в) ещё (не )продуманный ответ

г) (не)опасное существо

4. Где допущена ошибка?

а) далеко неполный ответ

б) почуять недоброе

в) путь недлинен, а короток

г) не забывший обо мне

5. Выберите правильный вариант.

а) не взгоды

б) конверт не заклеен

в) непришитый воротничок

г) незваный гость

 (Проверка с помощью проектора)

1. Чему научились на уроке?

Подводится итог, выставляются оценки учащимся.

Дифференцированное домашнее задание: 1. Написать сочинение на тему: «Частица НЕ».

2. Упражнение 203.

Конспект урока русского языка «Правописание НЕ с разными частями речи»

Конспект урока обобщения по теме:

«Правописание НЕ с разными частями речи»

( 7 класс, по любому учебнику)

Цель урока: формирование обобщенного орфографического навыка на основе обобщения теоретических сведений о правописании НЕ с разными частями речи.

Задачи урока:

1.Обобщить орфографические правила написания не с разными частями речи.

2. Составить обобщающий алгоритм работы над правописанием не с разными частями речи.

3. Формировать обобщенные орфографические умения правописания н и нн в суффиксах разных частей речи на основе системы обобщающих упражнений компетентностно ориентированного характера

Ход урока:

1.Приветствие. Сообщение темы урока и постановка цели.

2.Актуализация знаний теоретического материала.

Беседа по вопросам:

— Какой опознавательный признак является общим для орфограммы – контакт и орфограммы – пробел?

— Какие условия выбора являются основными для слитного или раздельного написания слов с не ?

— Какое общее правило объединяет все виды орфограмм о слитном или раздельном написании слов с не?

3. Систематизация материала и создание обобщающего графа.(Создание таблицы ведется совместно учителем и учениками).

Правописание НЕ с разными частями речи

2)Образует новое слово или можно подобрать синоним без НЕ

1)Есть противопоставление с союзом а.

2) Есть слова далеко не, вовсе не, с ни и др.

Причастия

1)Не употребляется без НЕ.

2) Нет зависимого слова

1)Есть противопоставление с союзом а.

2) Есть слова далеко не, вовсе не, с ни и др.

3) Есть зависимые слова.

4) Краткая форма

Отрицательные местоимения и наречия

Есть предлог – в три слова

4.Обучение способу применения обобщенного правила.

Составление алгоритма работы над правописанием НЕ с разными частями речи.

1. Определить, употребляется ли слово без НЕ

Да нет – пиши слитно

2. Определи часть речи.

Существ. Прил. Наречие глагол (дееприч.) причаст. Отр.мест

3. есть противопоставление 3.определи

с союзом а, слова с ни, пиши форму слова есть предлог

слова далеко, вовсе, отнюдь раздельно

полная краткая да нет

да нет раздельно

пиши пиши 4. Есть зависимое

раздельно слитно слово или противоп.

с союзом а

да – пиши раздельно нет – слитно

5. Система компетнтностно ориентированных упражнений обобщающего характера

Задание 1.

Представьте, что вы учитель.

Задачная формулировка

Объясните ученикам, почему в данных предложениях не пишется слитно с прилагательными и существительными, хотя есть выраженное структурное противопоставление. Переделайте предложения, употребляя такое противопоставление, чтобы не с выделенными словами писалось раздельно.

Источник информации

1)Река была неширокая, но полноводная. 2)Некрасивый, но умный мальчик. 3)Она невысока, но стройна. 4)Недорогой подарок, но приятный был приготовлен к празднику. 5)Неглупый, а скучный разговор.6) Куплен недорогой материал, а красивый.7) Несчастье не сломило старика, а придало ему силы.

Задание 2.

Слитно:

А- не употребляется без не

Б- возможен подбор синонима

В- отсутствие зависимых слов

Г- наличие показателя интенсивности значения (очень и т.п.)

Д- отсутствие предлога

Раздельно:

а – отрицание

б- противопоставление

в- блок – усилитель отрицания (далеко не и т.п), слова с ни

г- зависимые слова

д- наличие предлога

1 – существительное

2 – прилагательное

3 – наречие на –о,е

4 – причастие (отглагольное прилагательное)

5 – глагол

6 –деепричастие

7-краткое причастие

8- местоимение или наречие

Источник информации

Еще (не)завершенный роман, расставлены (не)давно, здание (не)построено в срок, шел (не)торопясь, дотемна бродил (не)спеша, (не)меньше километра; (не)широкая, но бурная речонка; небо (не)голубое; далеко (не)зрелое яблоко; еще (не)распустившийся цветок; ботинки (не)кожаные; (не)достает теплоты; (не)дочитал книгу; (не)спрашивая ни о чем; вовсе (не)трудная задача; почти (не)отредактированная рукопись; (не)откуда взять; (не)что интересное; (не)по-нашему; (не)каждый; (не)взирая на лица; совершил (не)хороший, а дурной поступок; (не)прочитанная, а лишь просмотренная книга; (не)три дня; глаза были (не)голубые; далеко (не)легкое дело; (не)здоровится; поступил (не)по-товарищески; (не)куда пойти; (не)справедливое решение; очень (не)красивый зонт; (не)легко было в пути; он был (не)весел; читал (не)громко, но выразительно; ситец (не)дорогой, а дешевый; (ни)чем (не)прикрытая голова; (не)убранные поля; (не)подумав; (не)мог заснуть; (не)ясность звука; (не)веселое путешествие; (не)тяжелее; (не)кого спросить.

Задание 3.

Раскройте скобки. Слитное написание обозначайте знаком ∩, раздельное – знаком ∫. Поясните свой выбор.

2. (не)богатый помещик

3. (не)приятельская конница

4. (не)навидеть ложь

5.(не)сколько раз

6.(не)громкий, а тихий голос

7.(не)обычайное приключение

8.(не)(у)кого узнать

9.(не)порученное никому дело

10.пирог (не)испечён

11. (не)кошеные луга

12. вес штангистом (не)взят

13. (не)где жить

14. (не)хуже других

15. тут (не)глубоко

16. (не)лепое предположение

17.(не)верить чужим словам

18.(не)закрыв дверь

19. странный (не)знакомец

20. мука (не)просеяна

1. Выпишите из задания слово, которое иллюстрирует правило:

«Неопределённые местоимения с предлогом пишутся в три слова»

2. Выпишите существительное, которое без не не употребляется.

3.Выпишите слово, которое иллюстрирует правило:

«Не с прилагательным пишется слитно, если к нему можно подобрать синоним»

4. Найдите прилагательные – синонимы к слову удивительный, к слову глупый.

6. Подведение итогов урока и выставление оценок.

— При каких условиях пишется не с прилагательными, причастиями, наречиями раздельно, а с глаголами и деепричастиями слитно?

— Какие условия выбора орфограммы самые простые, а какие самые сложные?

7. Домашнее задание.

Составьте правила общения в Интернете на всевозможных чатах, используя частицу НЕ. Например: Не рекомендуется вклиниваться в разговор нескольких людей в чате со своими резкими высказываниями.

Таким образом, вводить компетентностно ориентированные задания обобщающего характера необходимо в уроки, которые дают возможность для обобщения, это могут быть как отдельные этапы урока, так уроки специальной направленности: обобщения и систематизации по орфографии.

«Правописание частицы НЕ с разными частями речи».

Учитель русского языка и литературы: Семина А.А.

Тема урока: Правописание частицы не с разными частями речи

Цели урока:

-Систематизировать знания о написании не с разными частями речи;

-Совершенствовать орфографические навыки написания не с разными частями речи;

-Формировать навык взаимоконтроля и самоконтроля;

-Развивать логическое и критическое мышление, умение отбирать материал, аргументировать свою точку зрения;

-Формировать коммуникативные умения;

-Воспитывать интерес к родному языку.

Оборудование:

-Компьютерная презентация

-Опорный конспект

-Индивидуальные тестовые задания

Форма урока: Урок-обобщение знаний

Обоснование использования ИКТ:

• Расширение объема предъявляемой учебной информации;

• Разнообразие форм учебной деятельности студентов на уроке;

• Повышение интереса к изучению предмета и к учению в целом.

Эпиграф к уроку:

Вам (не)принадлежит то, чего вы не(понимаете).

И.Гете

Ход урока

I.Организационный момент

II. Определение темы урока и постановка целей.

1.Послушайте стихотворение, определите тему нашего урока, запишите слова и скажите, для чего нужна частица НЕ в данных словах?

Побывал я однажды в стране,

Где исчезла частица НЕ.

Посмотрел я вокруг с доумением:

Что за лепое положение!

Но кругом было тихо-тихо,

И во всем была разбериха,

И на взрачной клумбе у будки

Голубые цвели забудки.

И погода стояла настная,

И гуляла собака счастная

И, виляя хвостом, уклюже

Пробегала пролазные лужи.

Мне навстречу без всякого страха

Шел умытый, причесанный ряха,

А за ряхой по травке свежей

Шли суразные дотепа и вежа.

А из школы, взявшись за ручки,

Чинным шагом вышли доучки.

И навстречу всем утром рано

Улыбалась царевна Смеяна.

Очень жаль, что только во сне

Есть страна без частицы НЕ.
— Какие слова вы записали? Какова особенность их написания?
( Все слова без не не употребляются, не является приставкой).

-Объясните значение слов «невежа» и «невежда».

(Невежа— 1.Грубый, неучтивый человек. Невежа тот, кто позволяет себе грубость.

Невежда, невежественный, несведущий, безграмотный, неграмотный, необразованный, неученый, неуч, серый, темный, малограмотный, малокультурный. Невежда он был круглый, ничего не читал.)

2.Сформулируйте задачи нашего урока. ( Для правильного написания слов с частицей НЕ следует повторить правила, составить алгоритм, сводную таблицу. Закрепить полученные знания).
— Прочитайте эпиграф к уроку, объясните смысл этого высказывания. К нему мы еще вернемся в конце нашей работы.

III.Систематизация умений и навыков ( работа над составлением таблицы, алгоритма)

1.Вспомним , чем бывает НЕ в словах. ( Например, в словах стихотворения, эпиграфа).

2. Самостоятельная работа студентов

-Я предлагаю вам вспомнить все условия написания «не» с разными частями речи и составить самим таблицу » Правописание не с разными частями речи», которую можно будет использовать для систематизации материала.

-Для этого поделимся на группы, каждая группа составляет свой блок.

1 группа- написание «не» с существительными, прилагательными и наречиями.

2группа-написание «не» с глаголами и деепричастиями

3группа — написание » не» с причастиями

Правописание не с различными частями речи.

Неряха, нелепый, небрежно

Противопоставление с союзом а

Не друг, а враг

Без не не употребляются

Недоумевающий

Краткое причастие

Не распечатан, не скошена

Без не не употребляются

Нездоровится,
но

Всегда

Не рисует

Не видя
не поздоровится

Можно подобрать синоним

неправдивый=лживый

неправда=ложь
невеселый = грустный
невысоко= низко

Наличие слов далеко не, отнюдь не , вовсе, ничуть не, никогда не

Вовсе не красивое платье

Полное одиночное (нет зависимых слов)

Нерешенный пример,ненаписанное письмо

Противопоставление с союзом а

Не законченная, а только начатая работа

Наличие наречий степени, признака: чрезвычайно, совершенно, абсолютно, почти

Сравнительная степень: не лучше, не умнее

Наличие зависимых слов (входит в причастный оборот)

Еще не скошенная трава

Отрицательные наречия: негде,
некуда

С прил., которые не имеют полной формы: не рад, не должен, не обязан

! Не является частицей и пишется раздельно

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени

3.Взаимопроверка

— Эксперты проверяют поочередно составление таблицы у каждой группы и обобщают материал.

4.Самопроверка

-Теперь каждый проверяет свою работу по слайду и дописывает те условия написания, которые пропущены.

5.Построение алгоритма «Правописание НЕ с разными частями речи»

( На основании таблицы выстраиваем алгоритм рассуждения).
Образец рассуждения:
1.При выборе слитно-раздельного написания не с существительными, прилагательными, наречиями на -о, -е рассуждаем так:
— смотрим, может ли слово употребляться без не. Если не может – пишем слитно: неряха , несуразный, Небрежно.
— если слово может употребляться с не, смотрим, есть ли противопоставление признаков, оценок, или слова далеко не, отнюдь не, вовсе не, ничуть не, чуть не, отнюдь не. Есть одно из указанных условий – пишем не раздельно : не широкий , а узкий пруд; вовсе не интересный рассказ; ничуть не красиво.
— если нет указанних выше условий, подбираем к слову синоним и пишем не слитно: говорил неправду ( ложь), поступил нехорошо ( плохо).
Запомните: не пишется раздельно с относительными, притяжательными прилагательными, с прилагательными со значением цвета, с прилагательными и наречиями в сравнительной степени: не кожаный портфель, не синее небо, не тяжелее, не менее; с наречиями, которые пишутся через дефис: поступил не по — товарищески.

Слитное и раздельное написание НЕ

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЛИТНОГО ИЛИ РАЗДЕЛЬНОГО НАПИСАНИЯ НЕ

! Не является частицей и пишется раздельно

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с наречиями, которые пишутся через дефис ( не по-братски, не по- летнему)

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени ( не лучше, не хуже , не красивее, не умнее)
  
  

6.Закрепление материала. Работа с текстом.

(Отпечатанный текст роздан каждому ученику).

-В какой фразе заключена главная мысль текста?

-Как вы ее понимаете?

-Озаглавьте.

-Спишите, раскрыв скобки, обозначив орфограмму «не» с различными частями речи»

-Раскройте главную мысль текста, аргументируйте свой выбор.

-Как бы вы поступили на месте Васи?

Успокоение (не)приходило.(Не) в чем Васе было себя упрекнуть. Это мать,(не)испытывая жалости к старой черепахи, приказала её унести из дома.

Перед Васей (не)ожиданно возникли глаза черепахи, никогда (не) мигающие, мудрые. Вася думал: «(Не) такому уж плохому человеку продал я её. И живет она теперь (не)далеко, а близко». Но вдруг он заплакал.

Это сердце подсказало мальчику (не) ведомую истину: (не) только мир существует для тебя, но и ты для мира.

(Ю.Нагибин «Старая черепаха»)

-Представьте, что вы учитель. Какие бы вопросы вы задали по изученной теме?

-Составление кластера по теме.

*Задание.

Определить, какое слово в каждом ряду «лишнее «. Объяснить. Заменить его таким, которое подходит к данному ряду.

1 (Не)удача,(не)покорный,(не)чего,(не)знает.

2 (Не)приблизившись,(не)слышишь,(не)дотрога, (не)(у)кого

3 Никем (не)тронутый,(не)глубокий, но очень бурный, (не)по-товарищески,(не)убраны

*ТЕСТ.

1. Не пишется слитно:

а)(не)нарушая режима

б)(не)пересечены линией

в)(не)законченная работа

г)(не)замерзшая река

2.Не пишется раздельно:

а)(не)дорогой, а красивый ситец

б)(не)проснувшийся город

в)(не)был в школе

г)прыгнул (не)высоко, а низко

3.Не пишется слитно:

а)(не)глубокий, а рыбный пруд

б)(не) проснувшийся вовремя

в)долго (не)заживающая рана

г)поступить далеко (не)смело

4.Не пишется слитно:

а)говорить (не)громко, а тихо

б)дорога (не) освещена

в)книга (не)большая, а интересная

-Эксперты проверяют работу и озвучивают результат

* Задания используются как дополнительные.

7.Подведение итогов урока.
— Какую задачу мы с вами решили? ( Систематизировали полученные ранее знания о правописании не с разными частями речи)

-Вспомним случаи слитного и раздельного написания НЕ с разными частями речи.

-Вспомним случаи слитного и раздельного написания НЕ с разными частями речи.

Давайте повторим алгоритм «Написание слов с НЕ».

-Чем является не, когда слово пишется слитно? ( Приставкой )
— Раздельно? ( Частицей)

8.Релаксация

-Слова преподавателя:

С частицей НЕ дружить придется,

На помощь поскорей ее зови,

Она тебе придаст неутомимость,

Непримиримость, неукротимость

И силу нестареющей любви

-Поднимите зеленое яблоко, если вы все усвоили, если вам понравился урок. Желтое — если вам что-то непонятно и вы хотели бы уточнить отдельные моменты.

Красное — если вами материал не усвоен, вы хотели бы повторить все снова.
— Что вы теперь можете сказать по поводу эпиграфа нашего урока?
9. Домашнее задание.
Написать мини- сочинение-рассуждение по пословице «Невежду никакими лекарствами не вылечишь».Объяснить написание частицы не.

-Спасибо за внимание.

Правописание частицы НЕ с разными частями речи

Тема урока: Правописание частицы не с разными частями речи

Цели урока:

-Систематизировать знания о написании не с разными частями речи;

-Совершенствовать орфографические навыки написания не с разными частями речи;

-Формировать навык взаимоконтроля и самоконтроля;

-Развивать логическое и критическое мышление, умение отбирать материал, аргументировать свою точку зрения;

-Формировать коммуникативные умения;

-Воспитывать интерес к родному языку.

Оборудование:

-Компьютерная презентация

-Опорный конспект

-Индивидуальные тестовые задания

Форма урока: Урок-обобщение знаний

Обоснование использования ИКТ:

• Расширение объема предъявляемой учебной информации;

• Разнообразие форм учебной деятельности студентов на уроке;

• Повышение интереса к изучению предмета и к учению в целом.

Эпиграф к уроку:

Вам (не)принадлежит то, чего вы не(понимаете).

И.Гете

Ход урока

I.Организационный момент

II. Определение темы урока и постановка целей.

1.Послушайте стихотворение, определите тему нашего урока, запишите слова и скажите, для чего нужна частица НЕ в данных словах?

Побывал я однажды в стране,

Где исчезла частица НЕ.

Посмотрел я вокруг с доумением:

Что за лепое положение!

Но кругом было тихо-тихо,

И во всем была разбериха,

И на взрачной клумбе у будки

Голубые цвели забудки.

И погода стояла настная,

И гуляла собака счастная

И, виляя хвостом, уклюже

Пробегала пролазные лужи.

Мне навстречу без всякого страха

Шел умытый, причесанный ряха,

А за ряхой по травке свежей

Шли суразные дотепа и вежа.

А из школы, взявшись за ручки,

Чинным шагом вышли доучки.

И навстречу всем утром рано

Улыбалась царевна Смеяна.

Очень жаль, что только во сне

Есть страна без частицы НЕ.
— Какие слова вы записали? Какова особенность их написания?
( Все слова без не не употребляются, не является приставкой).

-Объясните значение слов «невежа» и «невежда».

(Невежа— 1.Грубый, неучтивый человек. Невежа тот, кто позволяет себе грубость.

Невежда, невежественный, несведущий, безграмотный, неграмотный, необразованный, неученый, неуч, серый, темный, малограмотный, малокультурный. Невежда он был круглый, ничего не читал.)

2.Сформулируйте задачи нашего урока. ( Для правильного написания слов с частицей НЕ следует повторить правила, составить алгоритм, сводную таблицу. Закрепить полученные знания).
— Прочитайте эпиграф к уроку, объясните смысл этого высказывания. К нему мы еще вернемся в конце нашей работы.

III.Систематизация умений и навыков ( работа над составлением таблицы, алгоритма)

1.Вспомним , чем бывает НЕ в словах. ( Например, в словах стихотворения, эпиграфа).

2. Самостоятельная работа

-Я предлагаю вам вспомнить все условия написания «не» с разными частями речи и составить самим таблицу » Правописание не с разными частями речи», которую можно будет использовать для систематизации материала.

-Для этого поделимся на группы, каждая группа составляет свой блок.

1 группа- написание «не» с существительными, прилагательными и наречиями.

2группа-написание «не» с глаголами и деепричастиями

3группа — написание » не» с причастиями

Правописание не с различными частями речи.

Неряха, нелепый, небрежно

Противопоставление с союзом а

Не друг, а враг

Без не не употребляются

Недоумевающий

Краткое причастие

Не распечатан, не скошена

Без не не употребляются

Нездоровится,
но

Всегда

Не рисует

Не видя
не поздоровится

Можно подобрать синоним

неправдивый=лживый

неправда=ложь
невеселый = грустный
невысоко= низко

Наличие слов далеко не, отнюдь не , вовсе, ничуть не, никогда не

Вовсе не красивое платье

Полное одиночное (нет зависимых слов)

Нерешенный пример,ненаписанное письмо

Противопоставление с союзом а

Не законченная, а только начатая работа

Наличие наречий степени, признака: чрезвычайно, совершенно, абсолютно, почти

Сравнительная степень: не лучше, не умнее

Наличие зависимых слов (входит в причастный оборот)

Еще не скошенная трава

Отрицательные наречия: негде,
некуда

С прил., которые не имеют полной формы: не рад, не должен, не обязан

! Не является частицей и пишется раздельно

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени

3.Взаимопроверка

— Эксперты проверяют поочередно составление таблицы у каждой группы и обобщают материал.

4.Самопроверка

-Теперь каждый проверяет свою работу по слайду и дописывает те условия написания, которые пропущены.

5.Построение алгоритма «Правописание НЕ с разными частями речи»

( На основании таблицы выстраиваем алгоритм рассуждения).
Образец рассуждения:
1.При выборе слитно-раздельного написания не с существительными, прилагательными, наречиями на -о, -е рассуждаем так:
— смотрим, может ли слово употребляться без не. Если не может – пишем слитно: неряха , несуразный, Небрежно.
— если слово может употребляться с не, смотрим, есть ли противопоставление признаков, оценок, или слова далеко не, отнюдь не, вовсе не, ничуть не, чуть не, отнюдь не. Есть одно из указанных условий – пишем не раздельно : не широкий , а узкий пруд; вовсе не интересный рассказ; ничуть не красиво.
— если нет указанних выше условий, подбираем к слову синоним и пишем не слитно: говорил неправду ( ложь), поступил нехорошо ( плохо).
Запомните: не пишется раздельно с относительными, притяжательными прилагательными, с прилагательными со значением цвета, с прилагательными и наречиями в сравнительной степени: не кожаный портфель, не синее небо, не тяжелее, не менее; с наречиями, которые пишутся через дефис: поступил не по — товарищески.

Слитное и раздельное написание НЕ

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СЛИТНОГО ИЛИ РАЗДЕЛЬНОГО НАПИСАНИЯ НЕ

! Не является частицей и пишется раздельно

• с неопределённым местоимением, если разделено предлогом;

• с прилагательными, обозначающими цвет, относительными и притяжательными прилагательными;

• с числительными

• с местоимениями

• с наречиями, которые пишутся через дефис ( не по-братски, не по- летнему)

• с прилагательными и наречиями в сравнительной степени ( не лучше, не хуже , не красивее, не умнее)
  
  

6.Закрепление материала. Работа с текстом.

(Отпечатанный текст роздан каждому ученику).

-В какой фразе заключена главная мысль текста?

-Как вы ее понимаете?

-Озаглавьте.

-Спишите, раскрыв скобки, обозначив орфограмму «не» с различными частями речи»

-Раскройте главную мысль текста, аргументируйте свой выбор.

-Как бы вы поступили на месте Васи?

Успокоение (не)приходило.(Не) в чем Васе было себя упрекнуть. Это мать,(не)испытывая жалости к старой черепахи, приказала её унести из дома.

Перед Васей (не)ожиданно возникли глаза черепахи, никогда (не) мигающие, мудрые. Вася думал: «(Не) такому уж плохому человеку продал я её. И живет она теперь (не)далеко, а близко». Но вдруг он заплакал.

Это сердце подсказало мальчику (не) ведомую истину: (не) только мир существует для тебя, но и ты для мира.

(Ю.Нагибин «Старая черепаха»)

-Представьте, что вы учитель. Какие бы вопросы вы задали по изученной теме?

-Составление кластера по теме.

*Задание.

Определить, какое слово в каждом ряду «лишнее «. Объяснить. Заменить его таким, которое подходит к данному ряду.

1 (Не)удача,(не)покорный,(не)чего,(не)знает.

2 (Не)приблизившись,(не)слышишь,(не)дотрога, (не)(у)кого

3 Никем (не)тронутый,(не)глубокий, но очень бурный, (не)по-товарищески,(не)убраны

Глубокое погружение в тегирование частей речи с использованием алгоритма Витерби

Сачин Малхотра

Сачин Малхотра и Дивья Годаял

С возвращением, смотритель !

Если вы забыли проблему, которую мы пытались решить в предыдущей статье, позвольте нам исправить ее для вас.

Итак, вот этот непослушный мальчик Питер, и он будет приставать к своему новому смотрителю, тебе!

Как смотритель, одна из самых важных задач для вас — уложить Питера в постель и убедиться, что он крепко спит.После того, как вы уложили его в постель, вы должны убедиться, что он действительно спит, а не причинить вреда.

Однако вы не можете снова войти в комнату, так как это наверняка разбудит Питера. Все, что вы слышите, — это шумы, которые могут исходить из комнаты.

Либо в комнате тихо , либо из комнаты доносится шум . Это ваши наблюдения.

Все, что у вас есть в качестве смотрителя, это:

• набор наблюдений, который в основном представляет собой последовательность, содержащую шум или тихий во времени и
• Диаграмма состояний, предоставленная мамой Питера, которая случайно быть неврологом, который содержит все различные наборы вероятностей, которые вы можете использовать для решения проблемы, определенной ниже.

Проблема

Учитывая диаграмму состояний и последовательность из N наблюдений во времени, нам нужно сообщить состояние ребенка в текущий момент времени. Математически у нас есть N наблюдений за период времени t0, t1, t2 .... tN . Мы хотим выяснить, будет ли Питер бодрствовать или спать, или, скорее, какое состояние более вероятно в момент времени tN + 1 .

Если что-то из этого кажется вам греческим, прочтите предыдущую статью, чтобы освежить в памяти модель цепи Маркова, скрытые модели Маркова и часть речевых тегов.

В той предыдущей статье мы вкратце смоделировали проблему тегирования части речи с помощью скрытой марковской модели.

Проблема спит Питер или нет — это всего лишь пример проблемы

nlp — Часть речевого тегирования с алгоритмом Витерби

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. О компании

Загрузка…

2. Авторизоваться зарегистрироваться

3. текущее сообщество

Руководств по программированию на Python

Разметка части речи с помощью NLTK

Одним из наиболее мощных аспектов модуля NLTK является тегирование части речи, которое он может сделать за вас. Это означает обозначение слов в предложении как существительных, прилагательных, глаголов и т. Д. Что еще более впечатляюще, он также обозначает время и многое другое. Вот список тегов, их значение и несколько примеров:

 POS:

Координационный союз CC
Кардинальная цифра CD
Определитель DT
ЕХ экзистенциальный там (вроде: «есть»... подумайте об этом как о "существует")
FW иностранное слово
В союзе предлога / подчинения
JJ прилагательное 'большой'
JJR прилагательное, сравнительное 'больше'
JJS прилагательное, превосходная степень 'самый большой'
Маркер списка LS 1)
Модальный MD может, будет
NN существительное, единственное число 'стол'
NNS существительное множественное число 'столы'
NNP имя собственное, единственное число 'Harrison'
NNPS имя собственное, множественное число - американцы
ФДТ предопределитель "все дети"
POS притяжательный конечный родитель
PRP личное местоимение I, he, she
PRP $ притяжательное местоимение my, his, hers
РБ наречие очень, тихо,
RBR наречие, сравнительно лучше
Наречие RBS, превосходная степень лучшего
RP частица сдаться
ЧТОБЫ пойти «в» магазин.UH междометие errrrrrrrm
VB глагол, основная форма взять
VBD глагол, прошедшее время взял
VBG глагол, герундий / причастие настоящего времени
VBN глагол, причастие прошедшего времени принято
VBP глагол, петь. настоящее, не 3D дубль
VBZ глагол, петь от 3-го лица. настоящее берет
WDT wh-определитель, который
WP wh-местоимение кто, что
WP $ притяжательное местоимение wh, чье
WRB wh-abverb где, когда 

Как мы можем это использовать? Пока мы это делаем, мы собираемся рассмотреть новый токенизатор предложений, называемый PunktSentenceTokenizer. Этот токенизатор способен к машинному обучению без учителя, поэтому вы можете обучить его любому тексту, который вы используете.Во-первых, давайте избавимся от импорта, который мы собираемся использовать:

 импорт НЛТК
из nltk.corpus импортировать state_union
из nltk.tokenize import PunktSentenceTokenizer 

Теперь давайте создадим наши данные для обучения и тестирования:

 train_text = state_union.raw ("2005-GWBush.txt")
sample_text = state_union.raw ("2006-GWBush.txt") 

Одно — это обращение к Государству Союза от 2005 года, а другое — от 2006 года от бывшего президента Джорджа Буша.

Затем мы можем обучить токенизатор Punkt, например:

 custom_sent_tokenizer = PunktSentenceTokenizer (train_text) 

Затем мы можем токенизировать, используя:

 tokenized = custom_sent_tokenizer.tokenize (sample_text) 

Теперь мы можем завершить эту часть сценария тегирования речи, создав функцию, которая будет выполнять и отмечать все части речи в предложении следующим образом:

 def process_content ():
    пытаться:
        для i в токенизированном [: 5]:
            слова = nltk.word_tokenize (я)
            tagged = nltk.pos_tag (слова)
            печать (с тегами)

    кроме исключения как e:
        печать (str (e))


process_content () 

На выходе должен быть список кортежей, где первый элемент кортежа — это слово, а второй — часть тега речи.Должно получиться так:

[(‘ПРЕЗИДЕНТ’, ‘NNP’), (‘GEORGE’, ‘NNP’), (‘W.’, ‘NNP’), (‘BUSH’, ‘NNP’), («‘S», ‘POS’), (‘АДРЕС’, ‘NNP’), (‘ПЕРЕД’, ‘NNP’), (‘A’, ‘NNP’), (‘СОЕДИНЕНИЕ’, ‘NNP’), (‘СЕССИЯ’, ‘NNP’), (‘OF’, ‘NNP’), (‘THE’, ‘NNP’), (‘КОНГРЕСС’, ‘NNP’), (‘ON’, ‘NNP’), (‘THE’, ‘NNP’), (‘STATE’, ‘NNP’), (‘OF’, ‘NNP’), (‘THE’, ‘NNP’), (‘UNION’, ‘NNP’), (‘Январь’, ‘NNP’), (’31’, ‘CD’), (‘,’, ‘,’), (‘2006’, ‘CD’), (‘THE’, ‘DT’), (‘ПРЕЗИДЕНТ’, ‘NNP’), (‘:’, ‘:’), (‘Спасибо’, ‘NNP’), (‘ты’, ‘PRP’), (‘все’, ‘DT’), (‘.’,’. ‘)] [(‘Мистер’, ‘NNP’), (‘Спикер’, ‘NNP’), (‘,’, ‘,’), (‘Заместитель’, ‘NNP’), (‘Президент’, ‘NNP’ ), (‘Чейни’, ‘NNP’), (‘,’, ‘,’), (‘члены’, ‘NNS’), (‘из’, ‘IN’), (‘Конгресс’, ‘NNP’ ), (‘,’, ‘,’), (‘члены’, ‘NNS’), (‘из’, ‘IN’), (‘the’, ‘DT’), (‘Supreme’, ‘NNP’ ), (‘Суд’, ‘NNP’), (‘и’, ‘CC’), (‘дипломатический’, ‘JJ’), (‘корпус’, ‘NNS’), (‘,’, ‘,’ ), (‘выдающийся’, ‘VBD’), (‘гости’, ‘NNS’), (‘,’, ‘,’), (‘и’, ‘CC’), (‘парень’, ‘JJ’ ), (‘граждане’, ‘NNS’), (‘:’, ‘:’), (‘Сегодня’, ‘NN’), (‘наш’, ‘PRP $’), (‘нация’, ‘NN ‘), (‘ потерянный ‘,’ VBD ‘), (‘ a ‘,’ DT ‘), (‘ любимый ‘,’ VBN ‘), (‘, ‘,’, ‘), (‘ изящный ‘,’ JJ ‘), (‘, ‘,’, ‘), (‘ мужественный ‘,’ JJ ‘), (‘ женщина ‘,’ NN ‘), (‘ кто ‘,’ WP ‘), (‘ названный ‘,’ VBN ‘), (‘ Америка ‘,’ NNP ‘), (‘ к ‘,’ TO ‘), (‘ его ‘,’ PRP $ ‘), (‘ основание ‘,’ NN ‘), (‘ идеалы ‘,’ NNS ‘), (‘ and ‘,’ CC ‘), (‘ снесено ‘,’ VBD ‘), (‘ on ‘,’ IN ‘), (‘ a ‘,’ DT ‘), (‘ благородный ‘,’ JJ ‘), (‘ мечта ‘,’ NN ‘), (‘.’,’. ‘)] [(‘Tonight’, ‘NNP’), (‘мы’, ‘PRP’), (‘are’, ‘VBP’), (‘comforted’, ‘VBN’), (‘by’, ‘IN’) , (‘the’, ‘DT’), (‘надежда’, ‘NN’), (‘of’, ‘IN’), (‘a’, ‘DT’), (‘рад’, ‘NN’) , (‘воссоединение’, ‘NN’), (‘с’, ‘IN’), (‘the’, ‘DT’), (‘муж’, ‘NN’), (‘who’, ‘WP’) , (‘было’, ‘VBD’), (‘занято’, ‘VBN’), (‘так’, ‘RB’), (‘long’, ‘RB’), (‘назад’, ‘RB’) , (‘,’, ‘,’), (‘and’, ‘CC’), (‘мы’, ‘PRP’), (‘are’, ‘VBP’), (‘благодарный’, ‘JJ’) , (‘for’, ‘IN’), (‘the’, ‘DT’), (‘good’, ‘NN’), (‘life’, ‘NN’), (‘of’, ‘IN’) , (‘Коретта’, ‘NNP’), (‘Скотт’, ‘NNP’), (‘Король’, ‘NNP’), (‘.’,’. ‘)] [(‘(‘, ‘NN’), (‘Аплодисменты’, ‘NNP’), (‘.’, ‘.’), (‘)’, ‘:’)] [(‘Президент’, ‘NNP’), (‘Джордж’, ‘NNP’), (‘W.’, ‘NNP’), (‘Bush’, ‘NNP’), (‘реагирует’, ‘VBZ’ ), (‘в’, ‘TO’), (‘аплодисменты’, ‘VB’), (‘во время’, ‘IN’), (‘его’, ‘PRP $’), (‘State’, ‘NNP ‘), (‘ из ‘,’ IN ‘), (‘ the ‘,’ DT ‘), (‘ Union ‘,’ NNP ‘), (‘ Address ‘,’ NNP ‘), (‘ at ‘,’ IN ‘), (‘ the ‘,’ DT ‘), (‘ Capitol ‘,’ NNP ‘), (‘, ‘,’, ‘), (‘ вторник ‘,’ NNP ‘), (‘, ‘,’, ‘), (‘ Ян ‘,’ NNP ‘), (‘. ‘,’. ‘)]

На этом этапе мы можем начать извлекать значение, но нам еще предстоит поработать.Следующая тема, которую мы собираемся затронуть, — это разбиение на фрагменты, при котором мы группируем слова на основе их частей речи в многозначительные группы.

Следующий учебник: фрагменты с помощью NLTK

Части речи | Центр письма

Местоимение может заменить существительное или другое местоимение. Вы используете такие местоимения, как «он», «which», «none» и «you», чтобы ваши предложения были менее громоздкими и менее повторяющимися.

Грамматики подразделяют местоимения на несколько типов, включая личное местоимение, указательное местоимение, вопросительное местоимение, неопределенное местоимение, относительное местоимение, возвратное местоимение и интенсивное местоимение.

Личное местоимение относится к определенному человеку или предмету и меняет свою форму, чтобы указать лицо, число, пол и падеж.

Субъективные личные местоимения указывает на то, что местоимение выступает в качестве подлежащего предложения. Субъективные личные местоимения: «я», «ты», «она», «он», «оно», «мы», «ты», «они».

В следующих предложениях каждое из выделенных слов является субъективным личным местоимением и выступает в качестве подлежащего предложения:

Я был рад найти проездной на автобусе внизу зеленого ранца.

Вы, , несомненно, самый странный ребенок , которого я когда-либо встречал.

Он украл шкуру селки и заставил ее жить с ним.

Когда она была молодой женщиной, она зарабатывала себе на жизнь, работая шахтером.

Спустя много лет они вернулись на родину.

Мы встретимся в библиотеке в 15:30.

Это стоит на прилавке.

вы делегаты из Малагавача?

Кому вы дали бумагу?

В этом примере вопросительное местоимение «кто» является объект предлога «к.

Что она сказала?

Здесь вопросительное местоимение «что» является прямым объектом глагола «сказать».

Вы можете использовать относительное местоимение , используется для связи одной фразы или предложение к другой фразе или предложению. Относительные местоимения — это «who», «who», «that» и «which». Составные части «whoever», «whomever» и «whichever» также являются относительными местоимениями.

Вы можете использовать относительные местоимения «who» и «whoever» для обозначения предмета предложения или предложения, а «who» и «whomever» — для обозначения объектов глагола, глагола или предлога.

В каждом из следующих предложений выделенное слово является относительным местоимением.

Вы можете пригласить кого хотите на вечеринку.

Относительное местоимение «кто угодно» является прямым объектом сложного глагола «может пригласить».

Кандидат , которого набирает наибольшее количество голосов, не всегда избирается.

В этом предложении относительное местоимение является подлежащим глагола «побеждает» и вводит придаточное предложение «тот, кто получает наибольшее количество голосов.«Это придаточное предложение действует как прилагательное, изменяющее« кандидата ».

Во время кризиса менеджер просит рабочих , которых считает наиболее эффективными, прибыть на час раньше, чем обычно.

В этом Предложение «кто» является прямым объектом глагола «полагает» и вводит придаточное предложение «кого она считает наиболее эффективным». Это придаточное предложение изменяет существительное «рабочие». придется его заменить.

Здесь «тот, кто» действует как подлежащее глагола «сломал».

Ящик , который был оставлен в коридоре, теперь перемещен в кладовую.

В этом примере «который» действует как подлежащее составного глагола «был оставлен» и вводит придаточное предложение «которое было оставлено в коридоре». Придаточное предложение действует как прилагательное, изменяющее существительное «ящик».

Я прочту в зависимости от того, какая из рукописей поступит раньше.

Здесь «в зависимости от того, что» изменяет существительное «рукопись» и вводит придаточное предложение «в зависимости от того, какая рукопись поступит раньше». Придаточное предложение функционирует как прямой объект составного глагола «будет читать».

Неопределенные местоимения — это местоимение, относящееся к идентифицируемому, но не определенному человеку или предмету. Неопределенное местоимение передает идею всего, любого, ни одного или некоторых.

Самыми распространенными неопределенными местоимениями являются «все», «другой», «любой», «любой», «любой», «что-нибудь», «каждый», «все», «все», «все», «несколько». , «многие», «никто», «никто», «один», «несколько», «некоторые», «кто-то» и «кто-то».»Обратите внимание, что некоторые неопределенные местоимения также могут использоваться как неопределенные прилагательные.

выделено слов в следующих предложениях являются неопределенными местоимениями:

Многие были приглашены на обед, но пришли только двенадцать.

Здесь «многие» действуют как подлежащее составного глагола «были приглашены».

Офис был обыскан, и все было брошено на пол.

В этом примере «все» действует как подлежащее был брошен составной глагол «.

Мы пожертвовали всего , что нашли на чердаке, на распродажу женского приюта в гараже.

В этом предложении «все» является прямым объектом глагола «пожертвовано».

Хотя они везде искали лишнее копий журнала они нашли нет

Здесь тоже неопределенное местоимение действует как прямой объект: «нет» — это прямой объект «найден».

Убедитесь, что вы дали каждому копию измененный устав.

В этом примере «каждый» является косвенным объектом глагола «давать», а прямой объект — существительной фразой «копия измененного устава».

Раздайте регистрационный пакет на каждый .

Здесь «каждый» является объектом предлога «к».

Вы можете использовать возвратных местоимений , чтобы вернуться к предмету предложения или предложения.

Возвратные местоимения — это «я», «сам», «сама», «сам», «сам», «мы», «себя» и «себя».«Обратите внимание, что каждое из них также может действовать как интенсивное местоимение.

Каждое из выделенных слов в следующих предложениях является возвратным местоимением:

Диабетики сами делают инъекций инсулина несколько раз в день.

Декан часто делает ксерокопирование сама , чтобы секретари могли выполнять более важную работу

После вечеринки я сам спросил , почему я отправил по факсу приглашения всем в своем офисном здании.

Ричард обычно не забывал отправлять копию своего электронного письма на номер и сам .

Хотя хозяин обещал покрасить квартиру, мы в итоге сделали это сами .

Интенсивные местоимения — местоимение, используемое для подчеркивания своего предшествующего. Интенсивные местоимения идентичны по форме возвратным местоимениям.

В выделено слов в следующих предложениях — это интенсивные местоимения:

Я сам считаю, что инопланетяне должны похитить мою сестру.

Премьер Сам сказал, что снизит налоги.

Они сами обещали прийти на вечеринку, хотя выпускной экзамен у них был одновременно.

Написано Хизер МакФадьен

sin x = 0 частный случай решение

Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sinx = 0 частный случай решение, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Ответ: 

1. Частные случаи простейших тригонометрических уравнений

Если точка \(M\) числовой окружности соответствует числу \(t\), то

абсциссу точки \(M\) называют косинусом числа \(t\) и обозначают \(cos\) \(t\),

а ординату точки \(M\) называют синусом числа \(t\) и обозначают \(sin\) \(t\).

Итак, если

тогда             Mt=Mx;y;x=cost;y=sint.

Отсюда следует, что −1≤cost≤1;−1≤sint≤1.

Исходя из определения синуса и косинуса, легко определить по окружности значения углов \(0°\), \(90°\), \(180°\), \(270°\), \(360°\):

Так как в любую точку тригонометрического круга мы придём через целое число оборотов, равных 2π, то справедливы равенства:

sin(t+2πk)=sint;cos(t+2πk)=cost.

По окружности можно найти углы, синус, косинус которых равен \(0\), \(1\) и \(-1\). Это и будет решение соответствующих простейших тригонометрических уравнений:

sinx=0,x=2πk, где k∈ℤ;sinx=1,x=π2+2πk, где k∈ℤ;sinx=−1,x=3π2+2πk, где k∈ℤ;          cosx=0,x=π2+πm,гдеm∈ℤ;cosx=1,x=2πm,гдеm∈ℤ;cosx=−1,x=π+2πm,гдеm∈ℤ.

Отношение синуса числа \(t\) к косинусу того же числа называют тангенсом числа \(t\)
и обозначают \(tg\) \(t\).

Отношение косинуса числа \(t\) к синусу того же числа называют котангенсом числа \(t\)
и обозначают \(ctg\) \(t\).

Значения тангенса и котангенса повторяются через π, поэтому:

tg(t+πk)=tgt;ctg(t+πk)=ctgt.

Дадим геометрическую иллюстрацию для тангенса и котангенса.

Проведём сначала в координатной плоскости к числовой окружности касательную в точке \(A\).

Эту касательную \(l\) будем считать числовой прямой, ориентированной так же, как ось \(y\), и с началом в точке \(A\) (см. рис.) 

Итак, если числу \(t\) соответствует на числовой окружности точка \(M\), то, проведя прямую \(OM\), получим в пересечении её с числовой прямой \(l\) точку \(P\), которая имеет на числовой прямой \(l\) координату \(tg\) \(t\).

Числовую прямую \(l\) называют линией тангенсов.

Для углов π2 и 3π2 \(OM\) параллельна числовой прямой \(l\), поэтому для этих углов тангенс не существует. А в углах \(0\) и π тангенс равен \(0\). Поэтому:

tgx=0,x=πk,гдеk∈ℤ.

Аналогично можно ввести линию котангенсов — числовая прямая \(m\) с началом в точке \(B\) (см. рис.).

             Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.

I.  Решение простейших тригонометрических уравнений:

Ä     Sin x = a   aÎ[-1;1]                      О: Арксинусом числа  aÎ[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [-p /2; p /2],

     синус которого равен a .

       x = (-1)ⁿ arcsin a + p n     ,  nÎZ 

Ä     Cos x = a  aÎ[-1;1]                      О: Арккосинусом числа  aÎ[-1;1] называется

     такой угол из  промежутка [ 0 ; p ],

     косинус которого равен a .

       x = ± arccos a + 2p n       , nÎZ

Ä     Tg x = a    a — любое число           О: Арктангенсом числа  aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка (-p /2; p /2),

     тангенс  которого равен a .

       x =  arctg a + p n  ,  nÎZ

Ä     Ctg x = a   a — любое число           О:Арккотангенсом числа aÎ[-¥;+¥] называется

     такой угол из  промежутка ( 0 ; p ),

     котангенс  которого равен a .

       x =  arcсtg a + p n            ,  nÎZ             или  сведём к тангенсу:  tg x = 1 / a  …

Частные случаи:

II.              Решение простейших тригонометрических неравенств (на примерах):

План:   1 этап — геометрическое решение на единичной окружности.

            2 этап — определение начала и конца промежутка (приравнять к нулю)

            3 этап — получение окончательного ответа.

Пример 1: Решить неравенство:

     sin(x — p /3)  < Ö 3/2

1 этап: геометрическое решение:

2 этап: найдём начало и конец:

sin j = Ö 3/2

j = (-1)ⁿ arcsin(Ö 3/2) + pn ,  nÎ Z

j = (-1)ⁿ* p /3 + pn ,  nÎ Z

При  n = 0  ® j = p /3 - конец дуги

При  n = -1 ® j = — p /3 —  p = — 4p /3 — начало

3 этап: получение ответа:

x — p /3 Î (- 4p /3 + 2pn; p /3 + 2pn) ,  nÎ Z ½+p / 3

x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

Ответ: x Î (- p  + 2pn; 2p /3 + 2pn) ,  nÎ Z

cosx = 0 частные случаи решения

Доброй всем ночи!
Вы уже, скорее всего, знакомы с основными понятиями о тригонометрических уравнениях. По-этому останавливаться на этом не вижу смысла. Вы просили продемонстрировать на уравнении: cosx = 0 частные случаи решения.
Давайте проясним, что здесь значит частные случаи. Это значит, что Вам упросили жизнь. Каким образом?! смотрите, Вы если запомните, чему равно это уравнение, то Вам не нужно вспоминать целую таблицу, придумывать из раза в раз велосипед. Помощь не большая, но иногда — это палочка-выручалочка.
Давайте разберём наше уравнение, чтоб Вы имел представление, что Вам вообще надо запоминать.
 Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cosx = 0, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Ответ:

Частные случаи решения тригонометрических уравнений

Частные случаи решения тригонометрических уравнений
Рассмотрим некоторые возможные стандартные варианты решений тригонометрических уравнений.
Частными случаями решения уравнения являются следующие уравнения:

То есть в роли возможных значений переменной а выступают табличные значения 0; —1 и 1.
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Для частных случаев решения можно найти несколькими способами, в частности их принято вносить в справочную информацию по тригонометрии. Наведем решения этих уравнений:
:
:
:
 
Частными случаями решения уравнения являются:
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

Частные случаи решения уравнения :
:
:
:
Графически решение уравнения можно обосновать с помощью рисунка:

К частным случаям решения тригонометрических уравнений можно отнести также и другие табличные значения, которым равны тригонометрические функции по таблице значений. Например, к частным случаям решения уравнения можно также отнести уравнения вида:

План-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему: «Способы решения логарифмических уравнений».

Тема:    «Способы решения логарифмических уравнений».

Цель  урока: повторить знания учащихся о логарифме числа, его свойствах; изучить способы решения логарифмических уравнений и закрепить их при выполнении упражнений.

Задачи:

— обучающие: повторить определение и основные свойства логарифмов, уметь применять их в вычислении логарифмов, в решении логарифмических уравнений;

-развивающие: формировать умение решать логарифмические уравнения;

-воспитательные: воспитывать настойчивость, самостоятельность; прививать интерес к предмету

Тип урока:  урок изучения нового материала.  

Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, экран.

Структура и ход  урока:

1. Организационный момент.

Учитель.

— Здравствуйте, садитесь!        Сегодня тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», на котором мы познакомимся со способами их решения, используя определение и свойства логарифмов. (слайд № 1)

2. Устная работа.

Закрепление понятия логарифма, повторение его основных свойств и свойств логарифмической функции:

1. Разминка по теории:

 1. Дайте определение логарифма. (слайд № 2)

 2. От любого ли числа можно найти логарифм?

 3. Какое число может стоять в основании логарифма?

 4.  Функция y=log0,8 x является возрастающей или убывающей?Почему?

 5.  Какие значения может принимать логарифмическая функция?

 6. Какие логарифмы называют десятичными, натуральными?

7. Назовите основные свойства логарифмов. (слайд № 3)

8. Можно ли перейти от одного основания логарифма к другому? Как это сделать? (слайд № 4)

2. Работа по карточка(3-4 ученика):

Карточка №1:  Вычислить: а) log64 + log69 =

                                               б) log1/336 – log1/312 =

                            Решить уравнение: log5х = 4 log53 – 1/3 log527

Карточка №2:  

                           Вычислить: а) log211 – log244 =

                                                б) log1/64 + log1/69 =

                          Решить уравнение: log7х = 2 log75 + 1/2 log736 – 1/3 log7125.

Фронтальный опрос класса (устные упражнения)

 Вычислить: (слайд № 5)

Сравнить числа: (слайд № 6)

1. log½ е и log½π;
2. log2 √5/2 и log2√3/2.

Выяснить  знак выражения log0,83 · log62/3. (слайд № 7)

3. Проверка домашнего задания:

На дом были задания следующие упражнения: №327(неч.), 331(неч.), 333(2) и 390(6). Проверить ответы к данным заданиям и ответить на вопросы учащихся.

4. Изучение нового материала:

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
 loga х =с (а > 0, а≠ 1)
Способы решения логарифмических уравнений: (слайд № 8)

1. Решение уравнений на основании определения логарифма. (слайд № 9)

loga х = с (а > 0, а≠ 1) имеет решение  х = ас.

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых:

• по данным основаниям и числу определяется логарифм,
• по данному логарифму и основанию определяется  число,
• по данному числу и логарифму определяется основание.

Примеры:

log2 128= х,         log16х = ¾,                 logх 27= 3,

2х= 128,               х =16 ¾   ,                   х3 =27,

2х = 27,                 х =2 3  ,                       х3 = 33   ,

х =7  .                   х = 8.                          х =3.

С классом решить следующие уравнения:

а) log7(3х-1)=2 (ответ: х=3 1/3)

б) log2(7-8х)=2 (ответ: х=3/8).

2. Метод потенцирования. (слайд № 10)

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их т.е.

 loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), при условии, что f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.

Пример:

Решите уравнение   =

ОДЗ:

3х-1>0;                     х>1/3

6х+8>0.

3х-1=6х+8

-3х=9

х=-3

-3 >1/3 — неверно

Ответ: решений нет.

С классом решить следующее уравнение:

lg(х2-2) = lg х (ответ: х=2)

3. Уравнения, решаемые с помощью применения основного логарифмического тождества. (слайд №11)

Пример:

Решите уравнение  =log2(6-х)

ОДЗ:

6-х>0;

х>0;

х≠1;

log2х2>0;

х2>0.

Решение системы: (0;1)Ụ (1;6).

 = log2(6-х)

х2 = 6-х

х2+х-6=0

х=-3 не принадлежит ОДЗ.

х=2 принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=2

 С классом решить следующее уравнение:

 =  (ответ: х=1)

4. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (слайд № 12)

Пример:

Решите уравнение  log16х+ log4х+ log2х=7

ОДЗ: х>0

¼ log2х+½ log2х+ log2х=7

7/4 log2х=7

log2х=4

х=16 – принадлежит ОДЗ.

Ответ: х=16.

С классом решить следующее уравнение:

 +  =3 (ответ: х=5/3)

5. Уравнения, решаемые с помощью применения свойств логарифма. (слайд № 13)

Пример:

Решите уравнение  log2 (х +1)  —  log2 (х -2 ) = 2.

ОДЗ:

х+1>0;

х-2>0.         х>1.

Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм частного, получаем   log2 = 2, откуда следует  = 4.

Решив последнее уравнение, находим х = 3, 3>1 — верно

Ответ: х = 3.

С классом решить следующие уравнения:

а)log5  (х +1) + log5 (х +5) = 1 (ответ: х=0).

б)log9( 37-12х ) log7-2х 3   =  1,

37-12х >0,                 х

7-2х >0,                     х

7-2х≠ 1;                     х≠ 3;                         х≠ 3;

       log9( 37-12х ) / log3 (7-2х )  =  1,

       ½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,

        log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,

        37-12х= 49 -28х +4х2  ,

        4х2-16х +12 =0,

         х2-4х +3 =0,   Д=19,   х1=1,   х2=3,  3 –посторонний корень .

Ответ: х=1 корень уравнения.

    в) lg(х2-6х+9) — 2lg(х — 7) = lg9.

 (х2-6х+9) >0,     х≠ 3,

 х-7 >0;               х  >7;             х  >7.

        lg ((х-3)/(х-7))2 = lg9

((х-3)/(х-7))2    = 9,

(х-3)/(х-7) = 3,                                 (х-3)/(х-7)= — 3 ,

х- 3 = 3х -21 ,                                    х -3 =- 3х +21,

х =9.                                                       х=6 —   посторонний корень.

Проверка показывает 9 корень уравнения.              

  Ответ : 9

6. Уравнения, решаемые введением новой переменной. (слайд № 14) 

 Пример:

Решите уравнение    lg2х — 6lgх+5 = 0.

ОДЗ: х>0.

Пусть lgх = р, тогда р2-6р+5=0.

р1=1, р2=5.

Возвращаемся к замене:

lgх = 1,                                                 lgх =5

х=10, 10>0 – верно                              х=100000, 100000>0 – верно

Ответ: 10, 100000

С классом решить следующее уравнение:

   log62 х  + log6 х  +14 = (√16 – х2)2 +х2,

      16 – х2  ≥0  ;      — 4≤ х ≤ 4;

       х >0 ,                    х >0,                О.Д.З. [ 0,4).    

    log62 х  + log6 х  +14 = 16 – х2 +х2,        

      log62 х  + log6 х  -2 = 0

      заменим log6 х  = t

   t 2 + t -2 =0 ;        D = 9 ;      t1 =1 ,  t2 = -2.

 log6 х = 1 , х = 6  посторонний корень .

 log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает  1/36 является корнем .

                                                Ответ : 1/36.

7. Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители. (слайд № 15)

Пример:

Решите уравнение log4(2х-1)∙ log4х=2 log4(2х-1)

ОДЗ:

 2х-1>0;

  х >0.      х>½.

log4(2х-1)∙ log4х — 2 log4(2х-1)=0

log4(2х-1)∙(log4х-2)=0

log4(2х-1)=0    или    log4х-2=0

2х-1=1                        log4х = 2

х=1                             х=16

1;16 – принадлежат ОДЗ

Ответ: 1;16

С классом решить следующее уравнение:

log3х ∙log3(3х-2)= log3(3х-2) (ответ: х=1)

8. Метод логарифмирования обеих частей уравнения. (слайд № 16)

Пример:

Решите уравнения                    

Прологарифмируем обе части  уравнения  по основанию 3.

Получим      log3                     =  log3 (3х)

                                               .

получаем :    log3 х2 log3 х   =  log3 (3х),

                      2log3 х log3 х   =  log3 3+ log3 х,

                      2 log32 х    =  log3 х +1,

                      2 log32 х   —  log3 х -1=0,

заменим log3 х  = р ,     х >0

  2 р 2 + р -2 =0 ;     D = 9 ;   р1 =1 ,  р2 = -1/2

 log3 х  = 1 ,  х=3,

log3 х  = -1/ 2 , х= 1/√3.                      

Ответ: 3 ;  1/√3

С классом решить следующее уравнение:

    log2 х  — 1                      

х             =   64 (ответ:  х=8 ; х=1/4)

9. Функционально – графический метод. (слайд № 17)

Пример:

Решите уравнения:   log3 х = 12-х.

Так как функция у= log3 х возрастающая , а функция у =12-х убывающая на (0; + ∞ ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень.

Построим в одной системе координат графики двух функций: у= log3 х и  у =12-х.

При  х=10  заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.

С классом решить следующее уравнение:

1-√х =ln х (ответ : х=1).

5. Подведение итогов, рефлексия (раздать кружочки, на которых ребята отмечают свое настроение рисунком). (слайд № 18,19)

Определить метод решения уравнения:

6. Домашнее задание: 340(1), 393(1), 395(1,3), 1357(1,2), 337(1), 338(1), 339(1)

Литература

1. Рязановский, А.Р. Математика. 5 – 11 кл.: Дополнительные материалы  к уроку математики/ А.Р.Рязановский, Е.А.Зайцев. – 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа,2002
2. Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 1997. № 1, 10, 46, 48; 1998. № 8, 16, 17, 20, 21, 47.
3. Скоркина, Н.М. Нестандартные формы внеклассной работы. Для средних и старших классов/ Н.М. Скоркина.  – Волгоград: Учитель, 2004
4. Зив, Б.Г., Гольдич,В.А. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса./Б.Г.Зив, В.А.Гольдич. – 3-е изд., исправленное. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004
5. Алгебра и начала анализа: математика для техникумов/под ред. Г.Н.Яковлева.-М.: Наука, 1987

«Методы решения логарифмических уравнений»

Алгебра и начала анализа, 11-й класс. «Методы решения логарифмических уравнений»

Цели урока:

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;

• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».
Французский математик и астроном П.С. Лаплас

Ход урока

I. Постановка цели урока

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

а)

б) 

в)

д)

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки)

2) Совпадают ли графики функций?

а) y = x и  

б)  и

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

4 =

— 2 =

0,5 =

1 =

5) Вычислите:

III. Ознакомление с новым материалом

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение:logax = b (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что аb является таким решением.

Запишите заголовок: Методы

1. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида .

Рассмотрим № 514(а): Решить уравнение

Как вы предлагаете его решать? (По определению логарифма)

Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

Ответ: 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Рассмотрим пример 2(стр. 242):

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Решение 1. ОДЗ:

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1. Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:

Уравнение

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение  равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.

Решение 3. . Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет.

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

Рассмотрим № 520(г). .

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x) Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид:. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:.

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

; .

Ответ: 27;

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

. Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4,; lgx = 1, .

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

№ 523(в). Решите уравнение:

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

 или ;.

Ответ: 9.

6. Функционально-графический метод.

№ 509(г). Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков).

Посмотрите ваше решение на слайде.

Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

Ответ: 2

IV. Первичное закрепление

Демонстрируется высказывание:

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
Датский историк математики Г. Г. Цейтен

Предложите метод решения уравнений:

1) № 520 (в).

2) № 514 (в).

3) № 522 (а).

4) № 519 (в).

5) № 509(в).

6) № 523(а).

V. Домашнее задание

П. 39 рассмотреть пример 3, решить № 514, № 520 (в).

VI. Подведение итогов урока

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание.

Подведение итогов (рефлексия).

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я узнал…”
“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

Урок-лекция по теме «Логарифмические уравнения. Основные методы их решения»

Урок-лекция по теме «Логарифмические уравнения.

Работу выполнила учитель математики высшей категории Курылева Э. Р.

МОУ «СОШ № 42» г. Воркуты Республики Коми.

В моём календарно-тематическом планировании на тему «Логарифмические уравнения» отводится 3 часа. Я их разбиваю следующим образом:

1урок — лекция «Логарифмические уравнения. Основные методы их решения». В конце лекции задаю блок уравнений обязательного уровня.

2 урок – решение уравнений различного типа и сложности (это зависит от уровня математической подготовки класса, использую индивидуальный подход).

3 урок – решение уравнений и зачётная работа с само- и взаимопроверкой, а также проверкой учителем.

1урок — лекция «Логарифмические уравнения. Основные методы их решения», но только два метода – на основании определения и потенцирования. Решение уравнений на применение этих методов.

2 урок – лекция «Логарифмические уравнения. Основные методы их решения», два других метода – подстановки и логарифмирования. Решение уравнений на применение этих методов.

3 урок – решение уравнений и зачётная работа с само- и взаимопроверкой, а также проверкой учителем.

Вариант подачи темы зависит от подготовленности класса.

1 урок.

Лекция «Логарифмические уравнения. Основные методы их решения».

Слайд 1.

Эпиграфом своей сегодняшней лекции я привожу слова Ричарда Олдингтона (1892 – 1962гг., английский поэт, прозаик, критик): «Ничему тому, что важно знать, научить нельзя, — всё, что может сделать учитель, это указать дорожки».

Слайд 2.

А так же – русскую народную пословицу: «Кто говорит – тот сеет, кто слушает – тот собирает».

В самом начале моей лекции я хотела бы обратить ваше внимание на следующее. При решении логарифмических уравнений применяют преобразования, которые не приводят к потере корней, но могут привести к приобретению посторонних корней. Поэтому проверка каждого из полученных корней обязательна, если нет уверенности в равносильности уравнений. Здесь возможны два подхода:

В своей лекции я буду использовать оба этих подхода, а ваше право уже самим выбирать, какой лично вам больше нравится. Следует отметить, что при решении логарифмических неравенств возможен только один из них: ОДЗ!

Основные методы решения логарифмических уравнений.

Слайд 3.

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.

Определение логарифма: Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число b. Т. е.

Таким образом, применяя его к нашей теме, мы получим следующее:

А сейчас мы рассмотрим пример, в котором в основании логарифма уже не число, а выражение, содержащее переменную. Т. е. уравнение будет иметь вид при этом Хочу отметить особо, что рассуждения НЕ ИЗМЕНИЛИСЬ!

Пример 4:

ОДЗ:.

С учётом ОДЗ получим, что решением данного уравнения является число 2.

Ответ: 2.

Как мы видим, наличие выражения с переменной в основании влияет лишь на ОДЗ, а не на ход рассуждений. Кроме того, данное уравнение можно решать, не прибегая к нахождению ОДЗ, а просто в конце выполнить проверку.

2. Метод потенцирования.

Слайд 6.

Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.

, где

Пример 5:

Проверка:

— верно.

— не верно.

Значит, только число 1 является решением исходного уравнения.

Ответ:1.

Слайд 7.

Если же в основании – выражение с переменной, то рассуждения не меняем! В этом случае уравнение будет иметь вид

, где

И пример такого уравнения можно разобрать на предыдущем примере 5.

Пример 6:

Проверка:

— верно.

— не верно.

Значит, только число 1 является решением исходного уравнения.

Ответ:1.

ОДЗ для данного уравнения выглядит следующим образом:

Мы видим, что в этом уравнении рациональнее выполнить проверку, а не искать ОДЗ. Но ещё раз повторюсь, что при решении неравенств ОДЗ находить придётся ОБЯЗАТЕЛЬНО.

Рассмотрим пример, который, на первый взгляд, не может относиться к данному типу уравнений.

Слайд 8.

Пример7:

Сделаем замену , получим

воспользовавшись свойством логарифма (сумма логарифмов равна логарифму произведения подлогарифмических выражений: ), получим уравнение которое в свою очередь замечательно решается методом потенцирования, т. е.

А это линейное уравнение, решив которое, получим

Проверка: — верно.

Ответ: 0.

Замечу, что часто перед применением какого-либо метода решений, необходимо преобразовать уравнение, применив различные свойства логарифмов. Предыдущий пример, тому подтверждение.

3. Метод подстановки.

Слайд 9.

Данный метод мы достаточно часто встречаем в математике, вспомните тригонометрические или показательные уравнения. Поэтому применение его при решении логарифмических уравнений я вам покажу на примере.

Пример 8: .

В этом уравнении рациональней найти ОДЗ:

Пусть , тогда уравнение примет вид

,

Значит или . А это уравнения, которые мы решим, используя определение: 1)

2)

Мы видим, что оба корня удовлетворяют ОДЗ, значит оба числа являются решениями исходного уравнения.

Ответ:

Слайд 10.

Если в основании логарифма лежит выражение с переменной, то уравнение в общем виде будет выглядеть следующим образом:

, где

И опять, вы сами выбираете: ОДЗ или проверка.

Пример 9: .

ОДЗ:

Приведём логарифмы к одному основанию – 7, пользуясь свойством перехода к новому основанию , получим:

, выполним подстановку , получим уравнение

,

Значит, или .

Оба числа удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:

4. Метод логарифмирования.

Слайд 11.

Данный метод является «обратным» методу потенцирования, т. е. мы от уравнения без логарифмов переходим к уравнению, их содержащему.

, при этом

Этот метод обычно используется, если в уравнении есть показательные функции, логарифмы – в показателе. Рассмотрим этот метод на примере.

Пример 10:

ОДЗ:

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:

а теперь воспользуемся свойством логарифмов , получим

Выполним подстановку , получим уравнение

Значит, или .

Оба числа удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: 3, 27.

Этот пример показывает, что при решении логарифмических уравнений, возможна комбинация нескольких методов. А значит необходимо уметь пользоваться каждым из них. Научиться этому – теперь ваша задача.

Слайд 12.

Итак, сегодня мы с вами рассмотрели основные методы решения логарифмических уравнений:

1. На основании определения логарифма.

2. Метод потенцирования.

3. Метод постановки.

4. Метод логарифмирования.

Главным, по моему мнению, является метод, основанный на определении логарифма. Практически в каждом их других методов происходит «выход» на него. Кроме того, на примерах мы увидели, что все методы взаимосвязаны, в «чистом» виде при решении уравнений не используется ни один из них. Поэтому вам необходимо уметь пользоваться КАЖДЫМ!

Для отработки навыков решения логарифмических уравнений, я вам предлагаю следующее домашнее задание. Уравнения являются базовыми, т. е. решать их должен уметь решать каждый. Отмечу, что подборка сделана из открытого банка заданий для экзамена по математике ЕГЭ http://mathege.ru .

№ п/п

Уравнения

Комментарии

(даётся для слабых учащихся)

1

Пользуясь определением

2

Пользуясь определением

3

Потенциирование

4

Потенциирование

5

Потенциирование

6

Потенциирование

7

Применить свойства логарифмов и затем потенциировать

8

Применить свойства логарифмов и затем потенциировать

9

Пользуясь определением

10

Пользуясь определением, выход на показательное уравнение

11

Показательное уравнение, выход на логарифмическое

Замечание: домашнее задание распечатано на листах для каждого ученика.

Слайд 13.

2, 3 урок

Решение задач по теме «Логарифмические уравнения». Зачёт.

Уравнения (примерные, зависит от математической подготовки учащихся).

Обязательный уровень

Повышенный уровень

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

9

. Найти все корни, принадлежащие отрезку . ЕГЭ, 2013

10

10

. Найти все корни, принадлежащие отрезку . ЕГЭ, 2012.

11

11

12

12

Подборка уравнений к уроку, зачёту проводится на сайтах www.fipi.ru , http://mathege.ru , http://mathus.ru/ , http://reshuege.ru/ , http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html (Виртуальная школа юного математика).

Тест к зачёту.

№ п/п

Задание

Ответ

1

Обязательный уровень

Найдите корень уравнения .

2

Найдите корень уравнения .

3

Найдите корень уравнения .

4

Найдите корень уравнения .

5

Найдите корень уравнения .

6

Найдите корень уравнения .

7

Найдите корень уравнения .

8

Найдите корень уравнения . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

9

Найдите корень уравнения.

10

Найдите корень уравнения 

11

Повышенный уровень

(решать по выбору)

Решить уравнение  log₂(5 + 3log₂(x — 3)) = 3.

Развёрнутое решение

12

Решить уравнение log_{2x + 1}(2x² — 8x + 15) = 2.

13

Решить уравнение 16^log₄^{(1 — 2x)} = 5x² — 5.

14

Решить уравнение 2log₃(x — 2) + log₃(x — 4)² = 0.

15

Решить уравнение log₂x + log₃x = 1.

16

Решить уравнение

17

Решить уравнение .

18

Решить уравнение Найти произведение корней.

Литература.

1. А.Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд Алгебра и начала анализа 10-11 класс. — М.: Просвещение, 2005.

2. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и другим формам выпускного и вступительного экзаменов/сост. Г. И. Ковалёва, Т. И. Бузулина, О. Л. Безрукова, Ю. А., Ю. А. Розка –Волгоград:Учитель, 2007.

3. С. А. Шестакова, П. И. Захаров. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. Под редакцией А. Л. Семёнова и И. В. Ященко — Москва, изд. МЦНМО, 2013.

4. Открытый банк заданий по математике http://mathege.ru.

5. Образовательный портал для подготовки к экзаменам Дмитрия Гущина: РЕШУ ЕГЭ по математике http://reshuege.ru/.

6. Сайт ФИПИ www.fipi.ru.

7. Сайт Виртуальная школа юного математика http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html.

Методы решения логарифмических уравнений

Цели урока:

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;

• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Оборудование: мультимедиа проектор, презентация к уроку.

Технологии, используемые на уроке: педагогика сотрудничества, групповая технология, информацоинно-коммутативная технология.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь».

(французский математик, астроном

П.С. Лаплас)

Ход урока

I. Постановка цели урока.

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний.

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

(Демонстрируется слайды с заданиями для устной работы).

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

а)

б) 

в)

г)

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки).

2) Совпадают ли графики функций?

а) y = x и  

б)  и

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

4 =

— 2 =

0,5 =

1 =

5) Вычислите:

III. Ознакомление с новым материалом.

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль.

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: log _аx = b

(где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что а^b является таким решением.

Запишите заголовок: Методы решения логарифмов.

1 метод. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида .

Решить уравнение :

Как вы предлагаете его решать? (По определению логарифма).

Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

Ответ: 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2 метод. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Рассмотрим пример :

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Решение 1. ОДЗ:

Потенцируем исходное уравнение , получим уравнение 2x + 3 = х + 1.

Решаем его: х = -2. Это решение не подходит ОДЗ, значит, данное уравнение корней не имеет.

Можно решить это уравнение иначе – переходом к равносильной системе:

Уравнение

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Решение 2. Уравнение  равносильно системе:

Эта система решений не имеет.

Есть еще один вариант решения – переход к следствию из данного уравнения. При неравносильных преобразованиях найденное решение необходимо проверить подстановкой в исходное уравнение.

Решение 3. .

Сделаем проверку: неверно, так как не имеет смысла.

Ответ: корней нет.

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

Рассмотрим пример. .

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x).

Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид:. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:.

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

; . Ответ: 27;

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4,; lgx = 1, .

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

Решите уравнение:

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

  или ; .

Ответ: 9.

6. Функционально-графический метод.

Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать?

(Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков).

Посмотрите ваше решение на слайде.

Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x) возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

Ответ: 2.

IV. Первичное закрепление.

Демонстрируется высказывание:

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
(Датский историк математики Г. Г. Цейтен)

Предложите метод решения уравнений:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

V. Домашнее задание.

Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений “Алгебра и начала анализа” Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.

№340(1), №345(1, 3), №379(3), №391(1), №389(2) – 2 способа решения.

VI. Подведение итогов урока.

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание.

Методы решения логарифмических уравнений

Алгебра 11 класс

Тема: « Методы решения логарифмических уравнений »

Цели урока:

• образовательная: формирование знаний о разных способах решения логарифмических уравнений, умений применять их в каждой конкретной ситуации и выбирать для решения любой способ;

• развивающая: развитие умений наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать; формирование навыков взаимоконтроля и самоконтроля;

• воспитательная: воспитание ответственного отношения к учебному труду, внимательного восприятия материала на уроке, аккуратности ведения записей.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

«Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». 
Французский математик и астроном П.С. Лаплас

Ход урока

I. Постановка цели урока

Изученные определение логарифма, свойства логарифмов и логарифмической функции позволят нам решать логарифмические уравнения. Все логарифмические уравнения, какой бы сложности они не были, решаются по единым алгоритмам. Эти алгоритмы рассмотрим сегодня на уроке. Их немного. Если их освоить, то любое уравнение с логарифмами будет посильно каждому из вас.

Запишите в тетради тему урока: «Методы решения логарифмических уравнений». Приглашаю всех к сотрудничеству.

II. Актуализация опорных знаний

Подготовимся к изучению темы урока. Каждое задание вы решаете и записываете ответ, условие можно не писать. Работайте в парах.

1) При каких значениях х имеет смысл функция:

а) 

б) 

в) 

д) 

(По каждому слайду сверяются ответы и разбираются ошибки)

2) Совпадают ли графики функций?

а) y = x и  

б)  и 

3) Перепишите равенства в виде логарифмических равенств:

4) Запишите числа в виде логарифмов с основанием 2:

4 =

— 2 =

0,5 =

1 =

5) Вычислите: 

6) Попытайтесь восстановить или дополнить недостающие элементы в данных равенствах.

III. Ознакомление с новым материалом

Демонстрируется на экране высказывание:

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
Современный польский математик С. Коваль

Попробуйте сформулировать определение логарифмического уравнения. (Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма).

Рассмотрим простейшее логарифмическое уравнение: log_а x = b (где а>0, a ≠ 1 ). Так как логарифмическая функция возрастает (или убывает) на множестве положительных чисел и принимает все действительные значения, то по теореме о корне следует, что для любого b данное уравнение имеет, и притом только одно, решение, причем положительное.

Вспомните определение логарифма. (Логарифм числа х по основанию а – это показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число х). Из определения логарифма сразу следует, что а^в является таким решением.

Запишите заголовок: Методы решения логарифмических уравнений

1. По определению логарифма.

Так решаются простейшие уравнения вида .

Рассмотрим № 514(а): Решить уравнение 

Как вы предлагаете его решать? (По определению логарифма)

Решение. , Отсюда 2х – 4 = 4; х = 4.

Ответ: 4.

В этом задании 2х – 4 > 0, так как > 0, поэтому посторонних корней появиться не может, и проверку нет необходимости делать. Условие 2х – 4 > 0 в этом задании выписывать не надо.

2. Потенцирование (переход от логарифма данного выражения к самому этому выражению).

Рассмотрим  №519(г): log₅(x²+8)-log₅(x+1)=3log₅ 2

Какую особенность вы заметили? (Основания одинаковы и логарифмы двух выражений равны). Что можно сделать? (Потенцировать).

При этом надо учитывать, что любое решение содержится среди всех х, для которых логарифмируемые выражение положительны.

Решение: ОДЗ:

X²+8>0 лишнее неравенство

log₅(x²+8) =log₅ 2³+ log₅(x+1)

log₅(x²+8)= log₅ (8 x+8)

Потенцируем исходное уравнение 

x²+8= 8 x+8

получим уравнение x²+8= 8x+8

Решаем его: x²-8x=0

х=0, х=8

Ответ: 0; 8

В общем виде переходом к равносильной системе:

Уравнение 

(Система содержит избыточное условие – одно из неравенств можно не рассматривать).

Вопрос классу: Какое из этих трех решений вам больше всего понравилось? (Обсуждение способов).

Вы имеете право решать любым способом.

3. Введение новой переменной.

Рассмотрим № 520(г). .

Что вы заметили? (Это квадратное уравнение относительно log3x) Ваши предложения? (Ввести новую переменную)

Решение. ОДЗ: х > 0.

Пусть , тогда уравнение примет вид:. Дискриминант D > 0. Корни по теореме Виета:.

Вернемся к замене: или .

Решив простейшие логарифмические уравнения, получим:

; .

Ответ: 27; 

4. Логарифмирование обеих частей уравнения.

Решить уравнение:.

Решение: ОДЗ: х>0, прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:

. Применим свойство логарифма степени:

(lgx + 3) lgx =

(lgx + 3) lgx = 4

Пусть lgx = y, тогда (у + 3)у = 4

, (D > 0) корни по теореме Виета: у1 = -4 и у2 = 1.

Вернемся к замене, получим: lgx = -4,; lgx = 1, .

Ответ: 0,0001; 10.

5. Приведение к одному основанию.

№ 523(в). Решите уравнение: 

Решение: ОДЗ: х>0. Перейдем к основанию 3.

 или ;.

Ответ: 9.

6. Функционально-графический метод.

№ 509(г). Решить графически уравнение: = 3 – x.

Как вы предлагаете решать? (Строить по точкам графики двух функций у = log2x и y = 3 – x и искать абсциссу точек пересечения графиков).

Посмотрите ваше решение на слайде.

Есть способ, позволяющий не строить графики. Он заключается в следующем: если одна из функций у = f(x)возрастает, а другая y = g(x) убывает на промежутке Х, то уравнение f(x)= g(x) имеет не более одного корня на промежутке Х.

Если корень имеется, то его можно угадать.

В нашем случае функция возрастает при х>0, а функция y = 3 – x убывает при всех значениях х, в том числе и при х>0, значит, уравнение имеет не более одного корня. Заметим, что при х = 2 уравнение обращается в верное равенство, так как .

Ответ: 2

«Правильному применению методов можно научиться,
только применяя их на различных примерах».
Датский историк математики Г. Г. Цейтен

IV. Домашнее задание

П. 39 рассмотреть пример 3, решить № 514(б), № 529(б), №520(б), №523(б)

V. Подведение итогов урока

Какие методы решения логарифмических уравнений мы рассмотрели на уроке?

На следующих уроках рассмотрим более сложные уравнения. Для их решения пригодятся изученные методы.

Демонстрируется последний слайд:

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество и понимание.

Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений. Теория.

Подготовка к ЕГЭ по математике

Эксперимент

Урок 4. Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения. Системы логарифмических уравнений.

Теория

Конспект урока

На предыдущем уроке мы определили понятие логарифма, обсудили его основные свойства.

Сегодня мы поговорим о решении простейших логарифмических уравнений и видах логарифмических уравнений.

По аналогии с решением показательных уравнений мы воспользуемся свойствами логарифмической функции для решения логарифмических уравнений.

Рассмотрим логарифмическую функцию:

Рассмотрим её свойства:

1)   – это следует из определения логарифма (под логарифмом не может стоять отрицательное число или 0)

2)    Стоит отметить, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Поэтому область определения показательной функции совпадает с областью значения логарифмической и наоборот (более подробно о свойствах прямой и обратной функции мы поговорим в теме «Функции»).

3)  Точки пересечения с осями.

Ох (нули функции):  так как логарифм от 1 по любому основанию равен 0 (любое положительное число в 0 степени равно 1). Значит, график логарифмической функции проходит через точку

Оу:  – не существует, так как 0 не входит в область определения логарифмической функции.

4)   Функция не является ни чётной, ни нечётной (функция общего вида), так как область определения не симметрична относительно 0 (то есть, функция не определена при отрицательных значениях переменной).

Также функция не является периодической.

5)   При  функция монотонно возрастает на всей области определения (обратите внимание на сходство с показательной функцией).

При  функция монотонно убывает на всей области определения.

6)    Графики логарифмической функции при  и имеют вид:

Мы видим, что логарифмическая функция, как и показательная, является монотонной (монотонно возрастает при  и монотонно убывает при ).

Это означает, что мы можем по аналогии с простейшими показательными уравнениями определить способ решения простейших логарифмических уравнений ():  Однако при этом необходимо помнить, что под логарифмом должно стоять положительное число. Таким образом, при решении логарифмических уравнений необходимо учитывать ОДЗ, а именно: проверять, что все подлогарифмические выражения, а также основания логарифмов являются положительными и основания не равны 1.

Однако можно избежать определения ОДЗ исходного уравнения, выполнив в конце проверку полученных результатов (поскольку мы не сужаем область поиска корней, а расширяем её). В большинстве случаев такой подход облегчает решение логарифмических уравнений.

Таким образом, для решения простейшего логарифмического уравнения достаточно привести обе части к одинаковому основанию, а затем приравнять подлогарифмические выражения.

Например:

Правда, в данном конкретном случае мы могли воспользоваться и определением логарифма:  Однако продемонстрированный метод более универсальный.

Любое более сложное логарифмическое уравнение решается «выливанием воды из чайника», то есть сведением его различными методами к простейшим.

1) Простейшие

2)  Простейшие с переменной в основании логарифма

3)  Простейшие с переменной и в основании, и под логарифмом

4)  Сводящиеся к простейшим с помощью использования свойств логарифмов

5)  Сводящиеся к квадратным

Системы логарифмических уравнений решаются по тем же принципам, что и системы показательных уравнений.

Самые простые системы логарифмических уравнений – это системы, в которых оба уравнения сводятся к простейшим. В дальнейшем получается обычная система из двух уравнений с двумя неизвестными, которая решается любым из удобных методов.

Пример такой системы: .

Ещё один важный тип систем логарифмических уравнений – это системы, которые сводятся к обычным с помощью замены. Пример такой системы: .

Также существуют системы логарифмических уравнений, которые решаются различными методами.

Более подробно о решении систем логарифмических уравнений мы поговорим в практической части урока.

На этом уроке мы с вами обсудили свойства логарифмической функции, научились решать простейшие логарифмические уравнения. Также мы узнали об основных видах логарифмических уравнений и их систем.

В практической части урока мы научимся решать различные логарифмические уравнения и их системы.

Полезные ссылки:

1)      Алгебра 11 класс: «Функция y=log_ax, ее свойства и график» 

2)      Алгебра 11 класс: «Функция y=log_ax, ее свойства и график (продолжение)» 

3)      Алгебра 11 класс: «Функция y=log_ax, ее свойства и график. Решение задач» 

4)      Алгебра 11 класс: «Логарифмические уравнения» 

5)      Алгебра 11 класс: «Решение логарифмических уравнений» 

6)      Алгебра 11 класс: «Решение логарифмических уравнений» 

Общие методы решения показательных и логарифмических уравнений

Урок обобщения материала по теме:

«Общие методы решения показательных

и логарифмических уравнений.

Комбинированные уравнения».

ЦЕЛЬ:  способствовать формированию у учащихся обобщенных

понятий, умения применить приемы обобщения, выделение

главного, переноса знаний в новую ситуацию,

• способствовать развитию творческих способностей учащихся путем решения нестандартных заданий

• побуждать учащихся к самоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности

Оборудование:

• • тесты ЕГЭ 2005-2006,

  • контрольный тест,

  • плакаты «Обобщающие методы решений уравнений»,

  • индивидуальные карточки,

  • набор уравнений,

  • оценочный лист,

  • модель ракеты, ракушка.

Содержание урока

ЗНАНИЯ 

ОПОРНЫЕ

1. Показательная функция

2. Свойства степени с одинаковым основанием

3. Определение показательного уравнения

4. Логарифмическая функция и её свойства

5. Свойства логарифмов

6. Определение логарифмического уравнения

ОСНОВНЫЕ

1. методы решения показательных уравнений

2. методы решения логарифмических уравнений

3. Комбинированные уравнения

СПОСОБЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

1. Орг.момент.

2. Анализ содержания изученного материала:

а) проверка опорных знаний

б) анализ домашней работы

3. Обобщение и систематизация

а) методы решения уравнений

4. Контроль и самоконтроль: тестирование

5. Подведение итогов

6. Рефлексия

ХОД УРОКА

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

1. 1. Записать: число, классная работа.

   2. Закончи предложение:

— Равенство, содержащее неизвестное число, называется …

(уравнением)

— Значение неизвестного числа в уравнении называется …

(корнем)

— Решить уравнение, это значит …

(найти его корни или доказать, что их нет)

«Математика – это полёт» — говорил прославленный военный летчик Валерий Чкалов. Сегодня – 12 апреля, День космонавтики. На ВДНХ в Москве установлен памятник космонавтам (показать модель). Какую функцию он вам напоминает? (показательную).

Дать определение показательной функции и перечислить её свойства.

(показать ракушку)

Какая функция является исходной для данной спирали на ракушке?

(логарифмическая)

Дать определение логарифмической функции и перечислить её свойства.

— Уравнения, происходящие от данных функций называются …

(показательными, логарифмическими)

— А теперь сформулируйте тему сегодняшнего урока с учетом перечисленных понятий (учащиеся формулируют тему, учитель делает коррекцию, ученики записывают тему в тетрадях).

— Сегодня на уроке мы будем работать под известным латинским изречением:

«Rapetitio est mater studorum» («Повторение – мать учения»)

— Какова же цель нашего урока?

— Сегодня мы обобщим методы решения показательных, логарифмических и комбинированных уравнений, которые встречаются в заданиях ЕГЭ, проверим, как усвоен материал и над чем надо поработать.

1. 2. АНАЛИЗ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА

а) Задания по вариантам (по одному ученику у доски для проверки)

1 Вариант

1) Дать определение показательного уравнения

2) Записать свойства степеней с одинаковым основанием

2 Вариант

1) Дать определение логарифмического уравнения

2) Записать свойства логарифма

б) Дома было задание творческого характера. Учащимся надо было решить задания по карточкам и сделать классификацию методов решения.

Карточка 1. Показательные уравнения

№

Уравнение

Ответ

Метод решения

1

2

2

0,5

Свойства степеней с одинаковым основанием

3

1

Определение степени с отрицательным показателем

4

2

Введение новой переменной

5

2,5

Вынесение общего множителя

6

-1

Метод однородности

7

3

Деление на правую (левую) часть

8

0,8

Разложение на простые множители

9

1

Использование монотонности функций

1. 2. ОБОБЩЕНИЕ И СИСТЕМАТИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

— Давайте остановимся на методах решения показательных уравнений. Сведем их в таблицу. Каким методом еще можно было бы решить последнее уравнение? (графическим).

(Вывешивается таблица методов решения и ряд уравнений)

Методы решения показательных уравнений

1.

2. Свойства степеней с одинаковым основанием

3. Использование определения степени с отрицательным показателем

4. Вынесение общего множителя

5. Метод введения новой переменной

6. Деление на правую (левую) часть

7. Метод однородности

8. Разложение на простые множители

9. Использование монотонности функции

10. Графический метод

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

ВОПРОСЫ:

1. В чём заключается метод однородности?

2. Найдите ошибку?

; ; ; ;

Карточка 2. Логарифмические уравнения

№

Уравнения

Ответ

Метод решения

1

1,25

По определению логарифма

2

6

Использование основного логарифмического тождества

3

2

Свойства логарифмов

4

18

(метод потенцирования)

5

5;

Введение новой переменной

6

1; 2; 3

Разложение на множители

7

1

Функционально-графический метод

8

2;

Метод логарифмирования

ВОПРОСЫ:

• Какое главное требование к решению логарифмических уравнений? (должна быть проверка или ОДЗ)

• Какой из методов не требует проверки?

• Когда используется функционально-графический метод? (когда в уравнение входят логарифмическая функция и любая другая (степенная, показательная, тригонометрическая, линейная).

Когда можно использовать метод логарифмирования? ( когда обе части положительные, тогда не будет потери корней)

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ + ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ образуют

КОМБИНИРОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ

Какое главное требование к решению комбинированных уравнений? (чтобы корни одного уравнения являлись одновременно корнями другого)

1. 2. КОНТРОЛЬ И САМОКОНТРОЛЬ

1. 2. 1. По тестам ЕГЭ 2005-2006 г. стр.10, вариант 2, задание В-7 решить уравнение :

и указать наибольший корень.

Ответ: 0,2 (для проверки ученик решает на отвороте доски)

1. 2. 2. Задание по карточке: Найти произведение корней уравнения

Ответ: корни 1; ; 3 произведение = 1

с) Работа с учебником: №175(г), страница 287.

Ответ: -2 ; -1

d) Тестирование:

А1) Найти значение выражения:

1) 100 2) 60 3) 3 4) 5

А2) Вычислить:

1) 18 2) 2 3) 0,5 4) 3

А3) Какое из чисел входит в множество значений функции

1) 5 2) 2 3) 3 4) 4

А4) Указать промежуток, содержащий корень уравнения

1) [- 4; — 1) 2) [ — 1; 0] 3) (0; 2) 4) [5 ; 9]

A5) Решить уравнение:

1) 9 2) 20 3) 1 4) 0

А6) Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) [ -2; 0] 2) [2 ; 4] 3) (4; 9) 4) (0; 2)

B1) Решить уравнение:

В2) Решить уравнение:

В3) Найти произведение корней уравнения:

В4) Решить уравнение:

В5) Найти наименьший корень уравнения:

ОТВЕТЫ:

А1

А2

А3

А4

А5

А6

В1

В2

В3

В4

В5

4

2

1

2

2

4

-0,25

1

1

2

-0,6

Ответы ученики записывают в бланках ответов №1 образца ЕГЭ

Проверка результатов тестирования. Учащиеся оценивают себя, ставят оценки в оценочный лист.

V. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

1. Чем мы сегодня занимались на уроке?

2. Дайте определение показательного и логарифмического уравнения.

3. Где в жизни мы встречаемся с показательной функцией? С логарифмической?

Есть такая поговорка: «Заруби себе на носу» На каком носу можно зарубить? (нос- это палочка для зарубок) Поэтому хотелось бы, чтобы и вы «зарубили себе на носу» общие методы решения показательных и логарифмических уравнений и смогли успешно справиться с ними на экзаменах.

Выставление оценок.

VI. РЕФЛЕКСИЯ.

У каждого человека есть свое уязвимое место. А как оно называется? (Ахиллесова пята).Скажите. какое уязвимое место у вас при решении данных уравнений. Над чем еще надо поработать? Каждый из вас выберет себе карточку для отработки заданий.

Спасибо за урок.

Из чего состоит океаническая кора

Земная кора состоит из континентальной коры, а также океанической коры, поэтому необходимо знать, из чего состоит океаническая кора, чтобы полностью понять состав земной коры. Корка — это тонкий слой камней, которые составляют поверхность земли. Большинство из нас знает о скалах, которые составляют поверхность земли и земную кору, но мало кто знает об океанической коре. Это связано с тем, что океаны оставались покрытыми водой, в то время как камни можно легко увидеть на поверхности земли. Это дно океанов, где лежит океаническая кора. В этой статье подробно рассматривается земная кора, покрытая океанами.

Конспект урока на тему «Решение тригонометрических неравентсв»

Решение тригонометрических неравенств.

Урок-лекция

Тема “Тригонометрические неравенства” является объективно сложной для
восприятия и осмысления учащимися 10-го класса. Поэтому очень важно последовательно, от простого к сложному формировать понимание алгоритма и
вырабатывать устойчивый навык решения тригонометрических неравенств.

Успех освоения данной темы зависит от знания основных определений и свойств
тригонометрических и обратных тригонометрических функций, знания
тригонометрических формул, умения решать целые и дробно-рациональные неравенства, основные виды тригонометрических уравнений. Особый упор нужно делать на методике обучения решения простейших тригонометрических неравенств, т.к. любое тригонометрическое неравенство сводится к решению простейших неравенств

Первичное представление о решении простейших тригонометрических неравенств предпочтительно вводить, используя графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. И только после учить решать тригонометрические
неравенства на окружности.

Остановлюсь на основных этапах рассуждения при решении простейших
тригонометрических неравенств.

1. Находим на окружности точки, синус (косинус) которых равен данному числу.

2. В случае строгого неравенства отмечаем на окружности эти точки, как выколотые, в случае нестрогого – как заштрихованные.

3. Точку, лежащую на главном промежутке монотонности функции синус (косинус), называем Р_t1, другую точку – Р_t2.

4. Отмечаем по оси синусов (косинусов) промежуток удовлетворяющий данному неравенству.

5. Выделяем на окружности дугу, соответствующую данному промежутку.

6. Определяем направление движения по дуге (от точки Р_t1 к точке Р_t2по дуге),
   изображаем стрелку по направлению движения, над которой пишем знак “+” или “-” в зависимости от направления движения. (Этот этап важен для
   контроля найденных углов. Ученикам можно проиллюстрировать распространенную ошибку нахождения границ интервала на примере решения
   неравенства по графику синуса или косинуса и по окружности).

7. Находим координаты точек Р_t1 (как арксинус или арккосинус данного числа)и Р_t2т.е. границы интервала, контролируем правильность нахождения углов, сравнивая t₁и t_2.

8. Записываем ответ в виде двойного неравенства (или промежутка) от меньшего угла до большего.

Конспект урока по теме: “Решение
тригонометрических неравенств”.

Задача урока

– изучить тему решение тригонометрических неравенств,содержащих функции синус и косинус, перейти от простейших неравенств к более сложным.

Цели урока:

 закрепление знаний тригонометрических формул, табличных значений тригонометрических функций, формул корней тригонометрических уравнений;

 формирование навыка решения простейших тригонометрических неравенств;

 освоение приёмов решения более сложных тригонометрических неравенств;

 развитие логического мышления, смысловой памяти, навыков самостоятельной работы,
самопроверки;

 воспитание аккуратности и чёткости в оформлении решения, интереса к предмету,
уважения к одноклассникам.

 формирование учебно-познавательных,информационных, коммуникативных компетенций.

Оборудование:

Проектор, компьютер,раздаточные карточки с готовыми чертежами тригонометрических кругов, переносная доска, карточки с домашним заданием.

Форма организации обучения – урок — лекция. 

Методы обучения, используемые на уроке – словесные, наглядные, репродуктивные, проблемнопоисковые,индивидуального и фронтального опроса, устного иписьменного самоконтроля, самостоятельной работы. Учебная дисциплина:Математика.

Тема: «Решение простейших тригонометрических неравенств»

Тип урока:урок усвоения нового материала с элементами первичного закрепления.

Цели урока:

1) образовательные:

• показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.

• учить решать простейшие тригонометрические неравенства.

2) развивающие:

• развитие внимания;

• развитие у учащихся грамотной устной и письменной математической речи.

3) воспитательные:

• учить высказывать свои идеи и мнения;

• формировать умения помогать товарищам и поддерживать их;

• формировать умения определять, чем взгляды товарищей отличаются от собственных.

Методическая цель: показать технологию овладения знаниями на уроке изучения новых знаний.

Методы обучения:

Дидактическая цель урока: Создание условий:

• для соединения новой информации с уже изученным материалом;

• для развития умения осуществлять анализ и отбор необходимой информации;

• для развития умений делиться своими идеями и мнениями.

• для развития логики, навыков рефлексии.

Форма организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование:

• учебник Никольского «Алгебра и начала анализа», 10-11 класс;

• проектор, доска;

• презентация MS PowerPoint.

План урока

1. Оргмомент 1 мин

2. Проверка д\з 3 мин

3. Объяснение нового материала 35 мин

4. Д\з 3 мин

5. Подведение итогов 3 мин

Ход урока

1.Оргмомент

2. Проверка д\з у доски №11.29-11.31(в,г)

3.Объяснение нового материала

На этом занятии мы будем решать графическим способом тригонометрические неравенства одного какого-то вида. Сегодня мы решим тригонометрических неравенства вида sint. Вот они:

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint  и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период синуса (t будет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду.

Для построения графика функции y=sinx выберем единичный отрезок, равный двум клеткам. Тогда по горизонтальной оси Ох значение π (≈3,14) составит шесть клеток. Рассчитываем остальные значения аргументов (в клетках).

Вот как будет выглядеть координатная плоскость.

Эти точки мы взяли из таблицы значений синуса.  Также используем свойство нечетности функции y=sinx (sin (-x)=-sinx), периодичность синуса (наименьший период Т=2π) и известное равенство: sin (π-x)=sinx. Проводим синусоиду

. Проводим прямую.

Теперь нам предстоит определить такие две точки пересечения синусоиды и прямой, между которыми синусоида располагается ниже, чем прямая. Крайняя точка справа определена, абсцисса ближайшей искомой отстоит от начала отсчета влево на 8 клеток. Построим ее и определим.

Между этими (выделенными) значениями аргумента и находится та часть синусоиды, которая лежит ниже данной прямой, а значит, промежуток между этими выделенными точками удовлетворяет данному неравенству. Учтем период синуса, запишем результат в виде двойного неравенства, а ответ в виде числового промежутка.

Решим второе неравенство.

Синусоиду строим так же, а прямая будет параллельна оси Оt и отстоять от нее на 1клетку вниз.

Определяем промежуток, внутри которого точки синусоиды лежат ниже прямой.

Записываем промежуток значений введенной переменной t. Возвращаемся к первоначальному значению аргумента (2х). Все части двойного неравенства делим на 2 и определяем промежуток значений х. Записываем ответ в виде числового промежутка.

Аналогично решаем и третье неравенство.

В выделенном промежутке синусоида располагается ниже прямой, поэтому, учитывая периодичность функции синуса, запишем в виде двойного неравенства значения t. Затем вместоt подставим первоначальный аргумент синуса и будем выражать х из полученного двойного неравенства.

Ответ запишем в виде числового промежутка.

 И, напоследок: знаете ли вы, что математика — это определения, правила и ФОРМУЛЫ?!

Конечно, знаете! И самые любознательные, изучив эту статью и просмотрев видео, воскликнули: «Как долго и сложно! А нет ли формулы, позволяющей решать такие неравенства безо всяких графиков и окружностей?» Да, разумеется, есть!

ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВ ВИДА: sint (-1≤а≤1) справедлива формула:

— π — arcsin a + 2πn < t < arcsin a + 2πn,  nєZ.

Примените ее к рассмотренным примерам и вы получите ответ гораздо быстрее!

Мы решили три неравенства вида sint. На этом уроке мы рассмотрим три неравенства вида sint>a, где -1≤а≤1.

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=sint  и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков (поближе к оси Оу), между которыми синусоида располагается выше прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период синуса (t будет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решаем первое неравенство:

.

Учитывая периодичность функции синуса, запишем двойное неравенство для значений аргумента t, удовлетворяющий последнему неравенству. Вернемся к первоначальной переменной. Преобразуем полученное двойное неравенство и выразим переменную х.Ответ запишем в виде промежутка.

Решаем второе неравенство:

При решении второго неравенства нам пришлось преобразовать левую часть данного неравенства по формуле синуса двойного аргумента, чтобы получить неравенство вида:sint≥a. Далее  мы следовали алгоритму.

Решаем третье неравенство:

Имейте ввиду, что такие способы решения тригонометрических неравенств, как приведенный выше графический способ и, наверняка, вам известный, способ решения с помощью единичной тригонометрической окружности (тригонометрического круга)  применимы лишь на первых этапах изучения раздела тригонометрии «Решение тригонометрических уравнений и неравенств». Думаю, вы припомните, что и простейшие тригонометрические уравнения вы вначале решали с помощью графиков или круга. Однако, сейчас вам не придет в голову решать таким образом тригонометрические уравнения. А как вы их решаете? Правильно, по формулам. Вот и тригонометрические неравенства следует решать по формулам, тем более, на тестировании, когда дорога каждая минута. Итак, решите три неравенства этого урока по соответствующей формуле.

Если sint>a, где  -1≤a≤1, то  arcsin a + 2πn < t < π — arcsin a + 2πn, nєZ.

Рассмотрим неравенства вида cost:

Составим алгоритм решения.

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.

2. Строим в одной координатной плоскости tOy графики функций y=cost  и y=a.

3. Находим такие две соседние точки пересечения графиков,  между которыми синусоида располагается ниже прямой у=а. Находим абсциссы этих точек.

4. Записываем двойное неравенство для аргумента t, учитывая период косинуса Т=2π (tбудет между найденными абсциссами).

5. Делаем обратную замену (возвращаемся к первоначальному аргументу) и выражаем значение х из двойного неравенства, записываем ответ в виде числового промежутка.

Решение тригонометрических неравенств с помощью графиков надежно страхует нас от ошибок только в том случае, если мы грамотно построим синусоиду. (График функцииy=cosx также называют синусоидой!)

Первое неравенство.

Преобразуем левую часть неравенства по формуле косинуса двойного аргумента:

Координатную плоскость готовим так же, как готовили для построения графика функцииy=sinx., т.е. единичный отрезок берем равным двум клеткам, тогда значение π изображаем равным шести клеткам и т.д. Вот так должна выглядеть координатная плоскость для построения синусоид:

Воспользуемся таблицей значений косинусов некоторых углов:

 а также свойствами: графиков четных функций, непрерывностью и периодичностью функции косинуса. Отмечаем точки:

Проводим через эти точки кривую — график функции y=cosx.

Определяем промежуток значений х, при которых точки синусоиды лежат ниже точек прямой.

Учтем периодичность функции косинуса и запишем в виде двойного неравенства решение данного неравенства:

Второе неравенство.

Находим абсциссы точек пересечения графиков, между которыми график косинуса лежит ниже прямой.

Концы этого промежутка тоже являются решениями неравенства, так как неравенство нестрогое.

Запишем решение в виде двойного неравенства  для переменной t.

Подставим вместо t первоначальное значение аргумента.

Выразим х.

Ответ запишем в виде промежутка.

Третье неравенство.

А теперь формула, которой вам следует воспользоваться на экзамен ЕГЭ при решении тригонометрического неравенства вида cost

Если  cost, (-1≤а≤1), то arccos a + 2πn < t < 2π — arccos a + 2πn, nєZ.

Примените эту формулу для решения рассмотренных неравенств, и вы получите ответ гораздо быстрее и безо всяких графиков!    

Рассмотрим тригонометрические неравенства вида: cost>a.

Используем алгоритм решения, как в предыдущем случае:

1. Если аргумент — сложный (отличен от х), то заменяем его на t.