Автор: alexxlab

Как правильно готовиться к егэ по биологии: Как подготовиться к ЕГЭ по биологии | Фоксфорд.Медиа

Как правильно готовиться к егэ по биологии: Как подготовиться к ЕГЭ по биологии | Фоксфорд.Медиа

Как подготовиться к ЕГЭ по биологии | Фоксфорд.Медиа

Биология относится к числу сложных предметов для сдачи ЕГЭ. К экзамену нужно усвоить примерно 350 тем, которые в школе изучают на протяжении 6 лет. Дело не только в объёме материала: авторы учебников придерживаются разных точек зрения, например, в вопросах эволюции, а в ЕГЭ требуется определённый ответ.

Чтобы сдать экзамен на 90 и более баллов, нужно глубоко изучать предмет и заниматься самостоятельно несколько раз в неделю. Расскажу, что необходимо учитывать во время подготовки и на самом экзамене.

Коварные синонимы. Трудности у школьников могут возникнуть уже в первом задании, которое оценивается всего в 1 первичный балл. Суть задания: в схему, текст или таблицу нужно вставить пропущенный термин. Проблема в том, что в биологии много синонимов, и не всегда ясно, какой соответствует ответу из базы ЕГЭ.

Ещё один коварный момент — ошибки в написании термина. Хотя распространённые орфографические ошибки не учитываются в ЕГЭ по биологии, термины нужно писать точно. Если верный ответ — «комбинативная», то вариант «комбинационная» компьютер не засчитает.

Пример задания № 1 из демоварианта ЕГЭ 2019 года

Угадать не получится. В вопросах с несколькими вариантами ответов предлагается найти 2 ответа из 5 или 3 из 6. Здесь угадать не получится, нужно знать. Этот тип заданий оценивается в 2 балла.

Нужно учитывать специфику ЕГЭ. На экзамене регулярно встречаются неоднозначные задания на эволюцию, аналогичные и гомологичные органы у животных и растений. Данные современных научных исследований могут быть противоречивыми, поэтому выпускникам необходимо заранее готовиться к «подводным камням» ЕГЭ.


Нужно решить как можно больше вариантов задач и понять логику ответов, которых ждут разработчики КИМов.


Ответы на задания первой части проверяются автоматически: компьютер сравнивает их с верными образцами из базы данных. При получении результатов экзамена можно узнать, в каких заданиях ученик допустил ошибки в работе, но нельзя увидеть эталонный ответ.

Многие боятся заданий второй части, хотя она более предсказуемая. Знаю ребят, которые в прошлом году получили максимум баллов за задания 22–28, а в первой части не добрали десять баллов.

Ответы второй части проверяют люди. С одной стороны, это минус — человеческий фактор, с другой — гораздо больше зависит от ученика, полноты и ясности его ответа.

Лучше писать подробно. Обычно максимальный балл получает ученик, который продемонстрировал свои знания в развёрнутом ответе: не допустил ошибок и упомянул все значимые аспекты. Здесь важно не лениться, принцип «краткость — сестра таланта» в ЕГЭ по биологии неуместен.

Иногда старшеклассники смотрят типовые ответы на задания второй части в интернете. Сайты, которые якобы имеют доступ к базе ответов ЕГЭ, предлагают в качестве образцов лаконичные ответы, в которых главное затрагивается вскользь. Ученики их запоминают и потом пишут по одному слову на каждое утверждение там, где требуется подробный комментарий. В результате выпускники получают меньше баллов, поскольку в развёрнутом ответе было бы легче упомянуть важные тезисы.

Важно писать подробно и при этом без биологических ошибок. Если ученик пишет подробное пояснение, но сомневается в каком-то моменте, лучше его не писать вообще, чем потерять балл за «биологическую неточность».

Не стоит спешить. Торопливость и беглый просмотр заданий тоже вредят экзаменуемым. Школьникам кажется, что они видели вопрос и знают, как писать ответ. Если не вчитываться в формулировки заданий, легко дать ответ не на тот вопрос или неверно истолковать вопрос, не заметив частицу «не», например.

Для решения пригодится математика. Во многих заданиях требуется что-нибудь посчитать, умножить или поделить. Казалось бы, элементарные математические навыки, но из-за них у школьников случаются обидные «проколы». При выполнении расчётных задач лучше не лениться и выполнять вычисления на черновике.

Придётся разобраться с фотосинтезом. В пятом, девятом и одиннадцатом классе ученики совершают одну и ту же ошибку. Все знают, что живые организмы дышат кислородом, но стоит спросить о растениях, отвечают — углекислым газом. Путаница начинается в начальной школе, когда ученики запоминают, что растения поглощают углекислый газ. Верно, они его поглощают в процессе фотосинтеза («воздушного питания»), а дышат кислородом, как и другие организмы.

Нужно быть готовым к синтезу РНК. В задании № 27 в 90% случаев спрашивают про синтез белка. Школьники решают много таких заданий и отлично справляются с ними на ЕГЭ. Однако ученики забывают про оставшиеся 10% заданий, когда в ДНК кодируется не белок, а, например, транспортная РНК. При виде «незнакомого» задания выпускник паникует. Чтобы такого не случилось, нужно помнить про синтез нуклеиновых кислот: все РНК синтезируются на матрице ДНК (процесс транскрипции) — эту тему нужно обязательно повторить.

Пример задания № 27 из демоварианта ЕГЭ 2019 года

Зачем заниматься с преподавателем. Биология развивается быстро, поэтому учебники постоянно устаревают. Когда в ЕГЭ встречается формулировка «По современным данным учёных», стоит задуматься: вопрос про актуальное состояние науки или открытия тридцатилетней давности. Часто верным считается ответ из устаревшего учебника, и школьники, которые хорошо осведомлены о новых открытиях, теряют баллы. Избежать такой обидной ошибки поможет опытный преподаватель, который скажет, что конкретно нужно писать в подобных случаях.

Подготовку лучше всего начинать в десятом классе. Первый год стоит посвятить теоретической подготовке, а в одиннадцатом классе тренироваться выполнять задания и осваивать формат ЕГЭ.

Пособий по биологии много, но все они неидеальны, ведь у каждого автора своя сфера научных интересов. К тому же нельзя шесть лет обучения вложить в одну книжку. Редкий биолог одинаково хорошо разбирается во всех разделах науки, поэтому одним темам в пособии уделяется больше внимания, другим меньше.

Выпускникам рекомендую присмотреться к «Биологии для поступающих в вузы» Габриэля Билича и Валерия Крыжановского. Тем, кто будет проходить дополнительные вступительные испытания по биологии, например, в МГУ — пригодится трёхтомник Г. Билича и В. Крыжановского «Биология. Полный курс». Также стоит обратить внимание на пособия Д.А. Соловкова и Т.А. Шустановой.

Советую полистать книги в магазине и посмотреть, как у разных авторов объясняется самая непонятная школьнику тема. Если материал изложен доходчиво: «О, я понял, наконец, этот метаболизм!» — то можно брать учебник этого автора.

Если какая-то тема никак не даётся, полезно посмотреть короткие обучающие видео в интернете, причём чем больше — тем лучше, и неважно, на каком языке. Мейозы, митозы, метаболизм — всё это наглядно представлено в анимированных видеороликах на ютьюбе.

Если школьник готовится сам, нужно читать пособия, тренироваться решать задания и смотреть в интернете видеоразборы с преподавателями. При должном старании можно подготовиться к экзамену без посторонней помощи и денежных вложений. Однако придётся тратить более шести часов в неделю на изучение материалов и практические задания.

Если школьник готовится к ЕГЭ в группе, то его задача несколько упрощается. Есть возможность обмениваться идеями на занятиях и обсуждать задания в интернете вне уроков: кто-то поделится ссылкой на полезное видео, кто-то — удачным приёмом запоминания информации. Преподаватель научит, как правильно писать ответы на неоднозначные вопросы и подскажет, как распределить время на экзамене с учётом индивидуальных особенностей учеников.

Экзамен длится 3,5 часа и состоит из двух частей:

  • часть 1 содержит 21 задание с кратким ответом,
  • часть 2 — 7 заданий с развёрнутым ответом.

Лучше спланировать работу заранее: если нужно 30–60 минут на «раскачку», стоит начать с простых заданий. Если пик работоспособности ученика в самом начале экзамена — нужно сперва выполнять более сложные.


В ответах на задания второй части нужно понимать, что работу проверяет живой человек.


Возможно, это уставший преподаватель, который оценил уже сотню работ. Если ответы написаны чисто, грамотно, по пунктам, а не сплошным текстом, проверяющий будет благодарен и, возможно, где-то «не заметит» ошибки. Поэтому утверждения в ответе стоит пронумеровать, а где-то — нарисовать схему в помощь проверяющему.

Чтобы избежать досадных ошибок, необходимо проверить себя и перед тем, как заносить ответы в бланк, и после окончания работы. Старшеклассникам трудно выполнять самопроверку, но это необходимо. Например, ученики иногда пропускают частицу «не» в заданиях: вместо «кому не свойственно определённое поведение» пишут, кому оно свойственно.

1. Для решения заданий на ЕГЭ по биологии нужно проработать много материала, поэтому лучше начинать подготовку за два года: в 10 классе изучить теорию, в 11 — решать задания из демовариантов.

2. Лучше заниматься три раза в неделю по часу, чем один раз по три часа. При регулярном повторении материала информация запоминается прочнее.

3. В ЕГЭ по биологии порой за правильный ответ считаются устаревшие данные или спорная теория. Как следует отвечать в каждом задании, подскажет опытный преподаватель.

4. Учебник нужно подбирать индивидуально, самые трудные темы должны быть изложены понятно.

5. Развёрнутые ответы стоит писать подробно и чётко, чтобы проверяющему не приходилось расшифровывать почерк и было сразу ясно, что школьник имел в виду.

как сдать ЕГЭ по биологии на 100 баллов — Учёба.ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Василий Рогожин,

директор образовательного ЕГЭ-центра «Парамита»,

эксперт ЕГЭ по биологии и химии

В чем, по-вашему, самая большая сложность экзамена по биологии?

Основная сложность экзамена по биологии заключается в большом объеме школьного курса: биология как предмет начинается в школе с 5-6 класса, а до этого ученики изучают биологическую науку в рамках школьных предметов «Окружающий мир» и «Природоведение» в начальной школе. То есть проверке на экзамене подлежат знания по биологии, полученные минимум за шесть лет обучения в школе.

Вторая проблема связана с самой структурой ЕГЭ. Дело в том, что зачастую наличие знаний по предмету еще не гарантирует успешную сдачу экзамена. Писать ЕГЭ на высокие баллы — это отдельная наука. Кроме того, год от года структура экзамена меняется. Так, в 2017 году произошли очередные существенные изменения — в целом, надо признать, в лучшую сторону. Задания стали более объективными, вероятность простого угадывания правильного ответа снижается. Но дело в том, что школьная программа по биологии сегодня основана на знаниях, актуальных для конца XX века. За 30 лет содержание большинства школьных учебников по биологии практически не изменилось, притом что биологическая наука — одна из самых быстро развивающихся сегодня.

И вот получается, что ребенок, который занимается углубленно биологией: по современным научным пособиям, с педагогом, который идет в ногу с наукой и дает актуальные знания, на экзамене сталкивается с серьезной проблемой. Он отвечает на вопросы ЕГЭ с точки зрения современной науки, а в критериях оценивания может быть заложен эталон, который базируется на знаниях 20 или 30-летней давности. В этом случае талантливые выпускники могут пострадать от своих же знаний и получить меньше баллов, чем тот, кто владеет вполне заурядными и не всегда актуальными знаниями. Победители биологических олимпиад, в том числе и Всероссийской олимпиады школьников, редко получают на ЕГЭ 100 баллов. И среди учеников, которые приходят в ЕГЭ-центр «Парамита», таких примеров много.

Какие темы вызывают обычно наибольшую сложность?

Традиционно самые сложные разделы в биологии — те, что являются наименее наглядными. Это молекулярная биология: репликация ДНК, фотосинтез, реакции энергетического обмена, биосинтез белка и т. д. Ребенок не видит в повседневной жизни молекул, из которых построено все живое, — в отличие от животных, растений и собственного тела, которые можно наблюдать каждый день. В случае с молекулами первичный опыт невозможен без специальных методов, которые школьнику, конечно, недоступны. Большинство ошибок в ЕГЭ делают именно в этих темах.

Еще один проблемный раздел — ботаника. Ее изучают в 6-7 классе школы, а к 11 классу многое уже забывается. Усвоить перед экзаменом эту тему с азов очень сложно. Ну и, кроме того, растения очень далеки от нас с эволюционной точки зрения — гораздо дальше, чем, например, животные. Поэтому для растений сложно провести аналогии со строением человеческого тела, у растительного мира много уникальных особенностей.

В каких заданиях чаще делают ошибки или выполняют неправильно? На что стоит обратить особое внимание?

Общая проблема: большинство детей не умеют внимательно читать формулировку задания, не вчитываются, могут пропустить, например, частицу «не» и вместо того, чтобы выбрать нехарактерные особенности строения пресноводной гидры, выбирают, наоборот, характерные. Главное наставление — читать внимательно формулировку задания и, прежде чем ответить, убедиться, что правильно понял то, что от тебя требуется.

Второй общий совет: в заданиях, где есть выбор ответов, прежде чем выбирать из предложенных, попытайтесь ответить на вопрос самостоятельно, а потом уже найти наиболее подходящие или совпадающие варианты. При таком приеме вероятность ошибки резко падает.

В 2016 году в ЕГЭ по биологии было 40 заданий, в этом году количество сократили до 28. А время на выполнение увеличили — с 3 до 3,5 часов. С одной стороны, это хорошо, есть возможность все внимательно проверить. С другой стороны, 3,5 часа умственного напряжения — это непосильная для ребенка нагрузка. Совет: стараться по возможности отвечать на вопросы сразу, уложиться в первые 1,5-2 часа, когда эффективность работы нервной системы будет максимальной.

Что же до заданий, то в 2017 году первая часть — вопросы с № 1 по № 21, где нужно дать краткий ответ или выбрать несколько вариантов из предложенных, были существенно изменены и дополнены заданиями нового формата. В первой части заданий ЕГЭ не осталось вопросов с одновариантным выбором ответа, но появились такие, где надо выбрать, например, два варианта из пяти. И это тоже указано в формулировке вопроса — важно это прочитать и обратить внимание.

Появились в этом году и совершенно уникальные типы вопросов, которых раньше не было:

  • № 1 — задание со схемой или таблицей, где пропущен один элемент, который нужно вычислить на основе имеющихся данных и вписать словом. Пример можно посмотреть в демоверсии на сайте ФИПИ.
  • № 6 — нужно решить несложную генетическую задачу и записать ответ — соотношение фенотипов или генотипов потомков — в виде последовательности цифр.
  • № 9 и № 15 — оригинальные задания, где представлен текст, из которого нужно выбрать предложения, которые соответствуют определенным критериям.
  • № 20 — абсолютно новое задание в виде таблицы, где пропущены несколько ячеек. Как и в № 1, здесь нужно найти связь между представленными элементами и вписать недостающие.
  • № 21 — работа с графической информацией: графиком или таблицей. Их нужно проанализировать и выбрать из списка утверждений верные, а затем подобрать соответствующие выводы. Верных вариантов в этом задании — два из пяти предложенных.

Какой тип вопросов считается самым сложным? Как по ним лучше тренироваться? Какие вопросы дают больше всего баллов?

Самые сложные вопросы — с № 22 по № 28: те, где требуется развернутый ответ. За них же можно получить максимальное количество баллов — 2 или даже 3 (с № 23 по № 28). Общая проблема тут заключается в том, что современные школьники не умеют литературно излагать свои мысли, а ведь в случае с биологией это тоже имеет значение. Они пропускают в ответах подлежащее или сказуемое, и в результате смысл предложения совершенно теряется. Порой понять, какую мысль хотел донести автор, совершенно невозможно. Совет: перечитывайте то, что вы написали.

Не допускайте биологических ошибок. Даже если ответы на вопрос даны верно, но в описании есть неточности или ошибки, могут снять балл. Третий совет: отвечайте на вопрос как можно более подробно и всесторонне, давайте определение биологическим терминам, даже если в задании это не прописано.

Традиционно сложными заданиями являются: № 27 — задача по цитологии. С ней, по традиции, справляются очень немногие — часто путают типы генов в ДНК, о которых идет речь в задании (белковый, тРНКовый или рРНКовый ген).

№ 28 — генетическая задача. Совет такой: в схеме решения генетической задачи нужно всегда подписывать фенотипы, даже если в задании это не указано.

По каким общедоступным источникам можно готовиться к экзамену?

Во-первых, это материалы, которые представлены на сайте ФИПИ: демоверсии, банк заданий прошлых лет (задания с № 22 по № 28 остались без изменений). На сайте ЕГЭ-центра «Парамита», на странице «Видеоуроки» мы, например, собрали видеоматериалы — короткие ролики по разным темам, в том числе по самым сложным. Это не только полезный, но и интересный для школьника материал. Некоторые видеоролики, в частности по молекулярной биологии и цитологии, выпущены ведущими зарубежными вузами, и, чтобы не возникало трудностей с переводом, закадровый текст мы перевели на русский язык и опубликовали перевод сразу под роликом.

Что касается учебников, то мы готовим слушателей по пособию А.В. Пименова «Биология. Полный курс подготовки к ЕГЭ». В этом пособии довольно кратко, но глубоко изложен весь школьный курс биологии. Язык доступнен даже для тех, у кого уровень знаний минимальный. В учебнике отсутствуют фактические ошибки, поэтому ему можно всецело доверять. Книга была выпущена в 2014 году, и тираж тут же разошелся, поэтому на нашем сайте в разделе «Учебные материалы» можно найти ссылку на электронную версию, а также другие пособия по биологии, которые могут помочь при подготовке к ЕГЭ.

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Как готовиться к ЕГЭ по биологии. Эффективные стратегии подготовки

Статья В.Ю. Ярославцева

1. Курс биологии — это огромное количество фактического материала. Определения, новые понятия, законы и взаимосвязи между явлениями… Как же готовиться к ЕГЭ по биологии?

Известно, что процесс обучения делится на четыре этапа:
• постановка цели,
• действия по ее достижению,
• контроль,
• завершение процесса.

Возьмем понятие «хроматида». Выучить новое понятие – значит легко оперировать им и отвечать на любые вопросы в ЕГЭ, с ним связанные. Это цель.

С действиями – уже сложнее.
Некоторые много раз повторяют само слово, зубрят определение, ничего не представляя, не визуализируя. Они попусту тратят время.

Другие ярко представляют хроматиды, задают много вопросов о том, как они выглядят, где располагаются. Они хотят увидеть образы, раскрывающие смысл понятия. Эта стратегия эффективна в связи с тем, что она визуальная. Ее надо развивать.

О контроле. Как ученик понимает, что он усвоил понятие? — Отвечает на устные вопросы, в любых заданиях и тестах применяет новое знание.

Как завершается процесс освоения понятия? В итоге понятие должно быть логично встроено в систему знаний ученика. В сознании выстраиваются связи нового понятия — с другими, уже известными.

Я показываю ученикам наиболее эффективные стратегии запоминания. Результат — целостная картина и твердое знание предмета.

2. Знаете ли вы, что лучше всего запоминается? Правильно — то, что имеет эмоциональную окраску.

Поэтому на занятиях я организую яркие мозговые штурмы, дискуссии, интересные ситуации. Я выбираю лучшие задачи и задания по биологии, конструирую собственные методики активизации ученика, создаю атмосферу глубокой системной тренировки знаний.
Более того, ученики эмоционально воспринимают то, что они создали сами. Лучше всего запоминаются те таблицы и схемы, которые ученик создал сам. Как же гордятся ученики своими материалами!
Если сложный теоретический материал не только прочитан дома, но и преобразован в таблицу, схему — к нему особое отношение. Такие знания являются понятными, близкими, так как задействована личность ученика.

3. В биологии есть свой язык, своя терминология. Чтобы успешно сдать экзамен, надо уметь говорить с использованием биологических понятий.

К сожалению, в школах мало говорят. А если ученик не говорит — значит, не понимает полностью. Будут сложности с любыми осмысленными ответами, особенно в части «С».

Просто решать тесты — это вообще не подготовка к ЕГЭ, а самообман. Мы ориентированы на самые высокие результаты, поэтому на занятиях учимся аргументировать свое мнение, давать развернутые ответы на вопросы.

4. Как правильно делать домашнее задание?

В моей практике был ученик, который делал уроки и одновременно смотрел футбольные матчи. Такой ученик неосознанно ставил себе цель: «готовиться к ЕГЭ по биологии у телевизора». Эту цель он и осуществлял — пробегал глазами текст, бросал взгляд в телевизор, одновременно мог и поговорить по телефону. Но он был уверен, что делает домашнее задание!
Как же он себя контролировал? — Да никак. «Текст идет к концу, значит, все хорошо». Он завершал процесс, когда заканчивался текст.

Результат был нулевым, потому что стратегия ошибочна.

Цель надо поставить иначе. Сделать ее ясной и детальной. Читать текст в отдельной комнате, где тихо. Более того, читать нужно при полной концентрации — другие источники звука могут быть помехой. После чтения текста по биологии надо отвечать на вопросы, выполнять задания по пособию, работать с компьютерными программами. В реальности учиться можно лучше и быстрее, используя все каналы восприятия информации — зрительный канал, слуховой, а также эмоции.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Читаем дальше: ЕГЭ по биологии. Советы репетитора и необходимая литература

Как подготовиться к ЕГЭ по биологии с нуля? С чего начать? Есть ли хорошие видеоуроки?

Окей, вам понадобится: 1. Кодификатор по биологии с сайта фипи. 2. Школьные учебники по биологии за 6-11 класс (мне нравится Пасечник для всего и Билич и Кржановский по анатомии, но сойдут вообще любые, по которым учатся в школах). Школьный учебник — ваш лучший друг, если учите с нуля. В егэ спрашивают все только по школьной программе, так что там не будет ничего лишнего, плюс написано все простым языком.

Когда вы посмотрели кодификатор, выбирайте любую тему и работайте над ней так: читаете в учебнике (лучше в двух разных) — учите это — отрабатываете на тех заданиях егэ, где она встречается — как бонус можете позже повторить ее по сборнику по подготовке к егэ типа Лернера.

В качестве доп материалов есть вот что:

  1. Сайт ЗЗуброминимум — я начинала готовиться с этого сайта, там 33 коротких конспекта на самые важные темы по биологии, хорошо для совсем начинающих, чтобы начать нарешивать тесты. На самом сайте написано: «Чтобы отвечать на половину вопросов ЕГЭ по биологии, надо зазубрить всего лишь 33 небольших конспекта.» В общем, он как-то придает уверенности.

! На этом же сайте есть очень важный раздел «вопросы, в которых дети чаще всего совершают ошибки». Изучите его внимательно! Я смотрела его незадолго до экзамена и мне _реально_ в егэ попалось несколько вопросов, которые там были разобраны.

http://bio-faq.ru/33ubrominimum.html

  1. Сайт interneturok. Я его использую как дополнение к учебнику, чтобы закрепить материал. Там видео + текстовый конспект + тренажеры + тесты

  2. Плейлист фоксфорда по биологии на ютьюбе. Многие темы очень хорошо разобраны

  1. Группы вконтакте просто, чтобы мелькали у вас в ленте, там публикуются разные вопросы, хорошо для практики

https://vk.com/ege_biology

https://vk.com/biology_100

https://vk.com/postupivmedclub

Как подготовиться к ЕГЭ по биологии: основные ошибки прошлых лет и сложные задания

ЕГЭ по биологии в 2020 году станет одним из последних экзаменов, он назначен на 20 июля. О типичных ошибках и секретах успешной сдачи итоговой аттестации нам рассказали председатель региональной предметной комиссии по биологии города Москвы, доктор биологических наук, профессор Татьяна Татаренко-Козмина и заместитель председателя, кандидат педагогических наук, доцент Ярославна Скворцова.

Полезная рассылка «Мела» два раза в неделю: во вторник и пятницу

В чём особенности ЕГЭ по биологии в этом году?

Татьяна Татаренко-Козмина. В 2020 году структура и содержание экзаменационной работы не изменились, экзамен по-прежнему состоит из двух частей и включает в себя 28 заданий. В первой части содержится 21 тестовое задание с выбором правильного ответа, во второй части — семь заданий разного уровня сложности с полным развернутым ответом. Именно они позволяют выпускникам продемонстрировать высокий уровень подготовки по биологии.

Какие ошибки чаще всего допускают ученики на ЕГЭ по биологии?

Ярославна Скворцова. Если говорить о первой части экзамена, то обычно сложности возникают вследствие невнимательности при переносе ответа из черновика в бланк. Особенно можно отметить задание № 20, требующее дополнения недостающей информации в таблице. При этом буквы А, Б, В могут располагаться на разных уровнях таблицы, и при переносе ответа в бланк возникает обидная ошибка: верную цифру ученик ставит не под нужной буквой.

В задании № 1 и № 2 необходимо вписать слово или словосочетание. Очевидно, что биологический термин должен быть написан орфографически верно, иначе он не распознается при проверке и задание будет считаться неверно выполненным.

В задании № 6 ошибки в основном связаны с неправильным прочтением формулировки задания для решения простейшей генетической задачи. Вариантов записи ответа существует множество: соотношение фенотипов или генотипов в порядке возрастания или убывания, число получившихся фенотипов или генотипов, процентное соотношение. При выполнении задания необходимо быть крайне внимательным, подчеркивать ключевые слова и фразы, чтобы не допустить ошибок в записи ответа.

Еще одно задание на внимательность — № 11, на восстановление последовательности. Оно несложное по содержанию, но требует конкретной точки отсчета: либо с наименьшей, либо с наибольшей.

Последнее задание в первой части — № 21 — сложно тем, что нужно анализировать данные графика (или таблицы), а не искать верные или неверные утверждения. Во избежание ошибки необходимо обратить особое внимание на параметры по оси абсцисс (Х) и оси ординат (Y) или на название граф и столбцов в таблице.

Во второй части экзамена, как и в первой, важно внимательно читать формулировку задания до конца, подчеркивая и выделяя важные элементы. Любой ответ на задания второй части, особенно в заданиях № 25 и № 26, требует объяснений, при формулировке которых важно быть кратким и точным. За нее баллы не добавляются, а при наличии ошибок балл будет снижен, так как оценивается вся информация в ответе учащегося.

Не нужно писать ответ по принципу «напишу всё, что знаю»: это не добавит баллов

В задании № 23 важно работать с рисунком и строить ответ на основе информации, представленной на нем. В случае неверно определенного изображения весь ответ может быть оценен в 0 баллов.

В задании № 24 необходимо обратить внимание на название текста и в этом контексте исправлять ошибки, но не более трех предложений: за каждое лишнее исправление снимается балл. Кроме того, лучше переписать верно исправленное предложение целиком в бланк ответа.

При ответе на задания, как в первой, так и второй части, важно быть максимально внимательным, отвечать строго на поставленные вопросы, рассуждать и объяснять свой ответ.

Как эффективнее всего готовиться к ЕГЭ по биологии, чтобы получить высокие баллы?

Татьяна Татаренко-Козьмина. Одним из первых условий в подготовке к экзамену остаются глубокие знания разделов биологии и умение их применить, объясняя то или иное биологическое явление. Необходимы систематические занятия по изучению и запоминанию, повторению пройденного материала. Нужно хорошо знать все разделы школьного курса биологии, объем и содержание которых указаны в кодификаторе к экзамену.

В подготовке к ЕГЭ необходимы регулярные тренировки по выполнению экзаменационных заданий. Для этого существуют сборники тренировочных вариантов, а на сайте ФИПИ размещен открытый банк заданий ЕГЭ. Их нужно не просто просматривать, а вчитываться, обращая внимание на детали задания и поставленные к нему вопросы.

Ярославна Скворцова. Дистанционная работа при правильной организации позволяет планомерно и регулярно готовиться к экзаменам. У выпускника появляется возможность готовиться по собственному плану, у учителя и родителей — отслеживать индивидуальную траекторию подготовки, видеть в режиме реального времени продвижение ученика, его успехи или пробелы. Существующих ресурсов вполне достаточно, чтобы за учителем осталась только корректирующая работа по выявлению и исправлению недочетов.

Много ли выпускников выбирают биологию в качестве предмета по выбору на ЕГЭ?

Татьяна Татаренко-Козьмина. Количество выпускников, выбирающих биологию, за время существования ЕГЭ только в Москве увеличилось почти в два раза (с 5,5 тысячи в 2009 году до более чем 10 тысяч в 2019 году). Это говорит о растущем интересе к предмету. Появляются новые специальности, для освоения которых требуется знание биологии: биотехнолог, IT-генетик, биоинформатик, нанотехнолог биоматериалов, архитектор живых систем, молекулярный диетолог. Сейчас они становятся все более актуальными и востребованными.

Какие рекомендации вы можете дать учителям по подготовке детей к ЕГЭ по биологии?

Татьяна Татаренко-Козьмина. Биология как предмет интересна тем, что она изучает жизнь во всех ее проявлениях, изобилует интересными фактами, событиям из жизни организмов и многочисленными научными открытиями. Поэтому можно смело давать задания на познавательную деятельность, вести с учениками диалог и обсуждать изученный материал.

Работа с учебником, тренировочными заданиями, дискуссии, диалог с учителем в совокупности дают свои положительные результаты при подготовке к экзамену. Разбирая варианты, педагог исправляет ошибки и дает пояснения, обращая особое внимание на критерии оценивания задания.

А какие рекомендации можно дать родителям выпускников?

Ярославна Скворцова. Родители могут помочь в организации самостоятельной подготовки ребенка. Она должна быть равномерной и плановой. Важно соблюдать режим дня. Учителя и различные интернет-ресурсы дают достаточно информации, но итоговый результат во многом зависит от самого выпускника.

Грамотная организация самостоятельного обучения, повторения, разбора трудных вопросов, закрепление материала после изучения, отработка заданий — в этом залог успеха. Доброжелательная и спокойная помощь родителей здесь неоценима.

О подготовке к другим предметам, а также обо всём, что нужно знать о ЕГЭ-2020, читайте в нашей рубрике на сайте или подписывайтесь на рассылку «Пережить ЕГЭ».

Иллюстрация: Shutterstock (GoodStudio)

Как подготовиться к ЕГЭ по биологии — Абитуриент.про

Общие сведения о едином государственном экзамене по биологии

Около 20% выпускников школ ежегодно выбирают этот предмет для сдачи, что делает ЕГЭ по биологии четвертой по популярности дисциплиной. Тест ЕГЭ включает в себя две части, первая состоит из 33 заданий, требующих быстрого анализа вариантов и краткого ответа, представляющего собой цифру или же последовательность цифр. Вторая часть включает в себя 7 заданий с необходимостью развернутого ответа и подробного описания процесса решения поставленной задачи. К 2016 году структура КИМов была значительно оптимизирована: общее количество заданий уменьшилось с 50 до 40 вследствие увеличения числа вопросов, требующих подробного развернутого ответа. Продолжительность экзамена – 180 минут. В 2016 году проходной балл ЕГЭ по биологии равен 37 тестовым баллам (17 первичных баллов из 69 возможных), что означает, что для преодоления минимального порога необходимо справиться с первыми 18 заданиями.

Статисктика биология ЕГЭ 

В 2015 году средний тестовый балл ЕГЭ по биологии по данным Рособрнадзора составил 53, 2 балла против 54,1 в 2014 году. Для успешного прохождения процедуры ЕГЭ по биологии необходимо овладеть навыком быстрого принятия решения и анализа существующих данных, содержащихся в самом вопросе.

Результат ЕГЭ по биологии

Грамотное использование собственного времени, а также имеющихся теоретических знаний , полученных при подготовке, позволит справиться с максимумом заданий в короткое время. Несомненно, для сдачи ЕГЭ необходима сильная мотивация и внутренний тезис: четкое понимание того, как этот экзамен повлияет на дальнейшую жизнь, выбор профессии. Полезно будет составить план по тайм-менеджменту и последовательный список мероприятий для подготовки на каждый день, который поможет не отклоняться от плана. После самостоятельного освоения материала стоит вернуться к ранее изученному, сопоставить с новой приобретенной информацией – неоднократное повторение пройденного даже в короткое время поможет закрепить знания.

Онлайн подготовка к ЕГЭ

Если время на подготовку существенно ограничено – имеет смысл обратиться к экспресс- пособиям, а также к онлайн-тестам.

Для ознакомления с теорией дисциплины существует множество сайтов:

• http://onlinebiology.ru — сайт предлагает ознакомиться с видеоуроками по ботанике, зоологии, анатомии, общей биологии, со статьями о разных разделах этой науки, схемами, таблицами и презентациями, которые помогут оперативно составить теоретическое представление о предмете.

• http://examer.ru/ege_po_biologii/2016/- данный сервис поможет укрепить знания и попрактиковаться в решении оригинального теста с возможностью оценивать свой темп прохождения экзамена и возможные пробелы в технике.

• https://ege.yandex.ru/biology/  — очередной портал, позволяющий решить несколько тестов из материалов ЕГЭ прошлых лет.

• http://4ege.ru/biologi/  — данный сайт предлагает множество демонстрационных вариантов ЕГЭ по биологии, а также отдельные задачи по исчерпывающему количеству тем, вопросы о которых могут встретиться в тексте экзамена. Кроме того, на сайте можно найти полезные методические рекомендации.

• http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory — ознакомиться с кодификатором также немаловажно: он содержит перечень минимальных требований к уровню подготовки выпускников, показывает специфику и материалы потенциальных заданий.

Заключение

Выполнение всех рекомендаций, внимание к ним обеспечит наиболее благоприятные условия для быстрой и продуктивной подготовки к экзамену, и в итоге к хорошему результату государственного тестирования.

Как правильно готовиться к ЕГЭ по биологии

Поздравляем! Чтобы поступить в университет, вы решили сдавать такой многогранный и увлекательный предмет, как биология.Это похвально, ведь, скорее всего, вы хотите стать врачом или пойти в науку. Осталось малое — успешно сдать ЕГЭ 2020. Но с  этим мы вам поможем. Читайте советы преподавателя биологии Алисы Эдгаровны, и все у вас получится! 

 

 

ЕГЭ по биологии отличается от ОГЭ увеличенным уровнем сложности. Выпускникам предлагается не только ответить на вопросы из частного цикла (ботаника, зоология, анатомия), но также придется окунуться в мир общей биологии. 

Первый вопрос — за что взяться?

Первый ответ — за то, что вам кажется самым простым!

Звучит странно. Вы подумаете: по логике, то, что я знаю, можно повторить «когда-нибудь позже». На деле оказывается, что времени на все, что отложено на «позже», не остается. Поэтому начинаем с самого, на первый взгляд, простого — цикл Ботаники. Начинайте с основ, даже если вы их знаете. Это поможет вам выявить пробелы в самых неожиданных местах =) Ботаника коварна. За напускной простотой скрывается жизненный цикл голосеменных, строение семязачатка и фотосинтез. Пугаться не стоит — просто будьте последовательны!

С началом разобрались. Чем продолжать?

Ответ кроется в том, как вам преподавали биологию в школе. Учитель всегда придерживается учебного плана. Раз вы сдаете ЕГЭ, значит подразумевается, что все, что вы прошли за 7 лет обучения биологии в школе, вы должны знать. Так оно и есть.

Идем по учебникам биологии, начиная с 6-го класса!

1. Ботаника

2. Зоология

3. Анатомия человека

4. Общая биология (куда также входит цитология, генетика, эволюция, экология и т.д.)

В учебниках написано мало, и вам в любом случае понадобится дополнительный материал или помощь репетитора. Но зато оглавление учебника состоит из важных и необходимых тем, которые вы должны знать для успешной сдачи экзамена. На эти темы можно опираться при изучении того или иного блока.

Ну вот, начало положено. Теперь мы знаем, с чего начать подготовку. Осталось подумать и решить, как выстроить план своей работы, чтобы он был максимально эффективным, а вы ничего не забыли. Часто бывает так: мы садимся за подготовку к экзамену в сентябре и заканчиваем готовиться только в июне. Соответственно, то, что было в сентябре, осталось там же… 

 

 

Как же этого избежать? Вот несколько советов:

1. Повторяйте уже изученное каждый месяц (даже если это очень скучное и унылое занятие).

Теоретическую часть, вызывающую наибольшее количество вопросов, повторяйте каждый определенный промежуток времени (например, раз в месяц). Пусть это будет ритуалом, который вы постараетесь не пропускать. Тогда, к примеру, ответы на вопросы части С (22-26) не застанут вас врасплох на экзамене.

2. Не забывайте про задачи по цитологии и генетике.

Самые распространенные заблуждения по отношению к этим задачам делятся на два типа:

а) я все знаю, решать дополнительные задачи не нужно;

б) я ничего не знаю, решать не буду, лучше сделаю упор на все остальные задания.

И та, и другая тактики заранее обречены на провал!

Для приверженцев первого типа. В этих заданиях каждый новый год встречаются экстраординарные формулировки, что зачастую ставит выпускников в тупик. Бояться этого не нужно — как правило, достаточно знать немного больше теории по данной теме, чтобы не «поплыть». Категорически вредно решать такие задачи «под шаблон» — необходимо понимать механизмы происходящих процессов. Иногда за кажущейся элементарностью задача может оказаться с подвохом.

Необходимо постоянно прорешивать задания из данного блока, даже если визуально они не вызывают у вас проблем.

Для приверженцев второго типа. Опыт показывает, что такое отношение к последним заданиям невольно распространяется и на все остальные. «Что посложнее — лучше не рассматривать вообще, а сделать упор на легкое». Проблема в том, что «легкого» на экзамене — 20%. А это 20 баллов…  Маловато.

Соответственно, постепенно, методично, с упорством решаем задания 27 и 28, даже если они не поддаются, а один их вид вызывает тремор в руках. В помощь придут руководства по подготовке к экзамену, репетиторы, обучающие видео (например, видеоуроки и прямые эфиры нашей школы на ютуб-канале). Не стесняйтесь задавать вопросы, не стесняйтесь качества или отсутствия ваших знаний. Не стыдно спросить, стыдно — не хотеть узнать.

 

 

3. Не пренебрегайте визуализацией!

Зачастую выпускники делают упор на печатный материал: книжки, статьи, методички. Это нормально, но некоторую информацию легче усваивать с помощью схем, таблиц и рисунков.

Визуальная память — один из самых эффективных и простых инструментов, который поможет усвоить материал. Экзамен по биологии в школе очень сильно отличается от научного представления биологии в целом, он очень сильно упрощает биологию. И это логично, ведь всё важное и нужное в сфере этой науки вы будете изучать в университете. Поэтому на визуальную составляющую материала нужно делать один из основных акцентов.

4. Забудьте про «зубрежку»!

Что значить «зубрить»? Это монотонное повторение материала без понимания его сути. Зубрежка — главный враг биологии, который не может себя оправдать, если вы хотите ПОНИМАТЬ предмет.

Понимание процесса — ключ к отличной сдаче экзамена. В биологии все цепляется друг за друга. Любой необычный вопрос поставит в тупик, даже если вы вызубрили весь курс, но не поняли его смысла.

Как же тогда учить? Прочитайте материал и перескажите его себе, а потом попробуйте объяснить его смысл кому-нибудь, кто вам готов помочь: родители, родственники, друзья, репетитор. Репетитор — самый лучший вариант, т.к. он сможет поправить те места, где вы, возможно, заблуждаетесь.

Ну и напоследок — никогда ничего не бойтесь! Чтобы добиться успеха, необходимо уверенно идти к своей цели, даже если вдруг что-то не получается. Никакой провал не должен останавливать вас. Здесь всё, как в биологии: движение — жизнь, а стояние на месте — эволюционный тупик.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

учебных стратегий по биологии | Сайты Родоса

Сделайте обучение повседневным.

  1. Повторите исследование в несколько более коротких периодов в разные дни. Изучите материал еженедельно, а не только перед тестами. Оставьте достаточно времени между обучением и самотестированием, чтобы вы не просто проверяли кратковременную память, а повторяли, пока не поймете, что всегда можете сделать их правильно. Задолго до экзамена возьмите часть материала и изучите ее, как если бы экзамен по этой теме был завтра.Наконец, не откладывайте это до ночи перед экзаменом.
  2. Если ваш профессор предоставляет материалы перед классом (например, план лекции, PowerPoint), возьмите их и используйте их для ведения заметок.

Раскройте заметки в 24-48-часовом цикле. «Нотный массаж»

  1. После лекции дополняйте или переписывайте свои записи, пока каракули по-прежнему имеют смысл. Делайте это регулярно в рамках официального графика, иначе вы не будете этого делать вообще. Используйте полные предложения; добавляйте метки и примечания к диаграммам, даже если вы думаете, что они уже достаточно ясны; попытайтесь организовать вещи по категориям, чтобы показать отношения.
  2. Заполните все недостающие отверстия. Используйте других студентов, свой текст и своего профессора.
  3. По темам, которые вы не совсем понимаете, получите пояснения. Не дожидайтесь окончания экзамена, чтобы понять это понимание. Получи это сейчас. Перед тестом вам нужно учиться с более высоким уровнем понимания.

Учись понимать, а не просто запоминать слова.

  1. Не перечитывайте свои заметки и баллы PowerPoints. Если все, что вы делаете, это читаете свои заметки, текст и PowerPoint, то вы получите только пассивное знакомство с материалом.
  2. Пытаясь усвоить материал, сосредоточьтесь на правильном. На вещи, которые ваш профессор считает наиболее важными для предмета и которые с наибольшей вероятностью появятся в викторинах и экзаменах, подчеркивается в лекции и в назначенных чтениях. Изучите это в первую очередь и лучше всего.
  3. Вы должны попрактиковаться в объяснении материала и применении его в новых ситуациях. Зачем тебе это? Иногда вопросы создают совершенно новые ситуации, которые вам необходимо проанализировать, даже если вы никогда раньше не видели такой ситуации.
  4. ПРИМЕР: Предположим, например, вы узнали много нового об определенной лесной экосистеме в классе. А затем на экзамене профессор ничего не спрашивает о лесу, а вместо этого помещает вас посреди пустыни, кратко знакомит с некоторыми из его обитателей и задает сложные вопросы об их отношениях друг с другом. Если вы действительно хорошо разбираетесь в данной экосистеме (лесу) — знайте о ее потоке энергии и питательных веществ, адаптивных стратегиях ее обитателей и т. Д.- тогда вы будете лучше подготовлены к тому, чтобы увидеть знакомые закономерности в этой странной новой ситуации (пустыня). Вы заранее знаете, что существует какая-то сеть питания — что в некотором роде она будет похожа на эту в лесу и т. Д. В конечном итоге вы немного поймете экосистему пустыни не потому, что вы ее запомнили это вообще раньше), а скорее потому, что вы так хорошо знаете лесную экосистему, что теперь можете думать не только об этом. Но единственный способ заранее убедиться, что вы действительно хорошо знаете данную систему (лес), — это попрактиковаться в объяснении того, что вы знаете.

Изучите отдельные концепции, прежде чем объединять их вместе.

  1. Вам необходимо изучить и понять содержание, прежде чем вы сможете перейти на следующий уровень понимания путем интеграции информации.
  2. Это одна из причин, по которой так важно быстро просматривать свои записи и сразу же отвечать на любые факты и подробные вопросы.

Используйте активные методы обучения.

  1. Нанесите на карту весь связанный материал.Попытайтесь увидеть, как связаны между собой разрозненные темы лекций. Как концепция или процесс связаны с общей картиной? Как новый материал основывается на содержании предыдущего курса? Как это можно было бы построить позже?
  2. При объяснении причинных связей важно построить логичную и адекватную цепочку связи между начальной причиной и конечным следствием.
  3. ПРИМЕР: Например, если вас попросили объяснить, почему убивает угарный газ, вы могли бы ответить: «Потому что он останавливает дыхание.«Этого может быть достаточно для повседневного разговора, но обычно этого недостаточно на экзамене. Слишком много вопросов остается без ответа.« Как углекислый газ подавляет дыхание? »« Почему остановка дыхания приводит к смерти? »В зависимости от некоторых обстоятельств. Курс и уровень детализации, обычно используемый в нем, можно ожидать, что вы предложите ответ, более близкий к следующему: «CO связывается с гемоглобином, подавляя его способность переносить кислород из легких в ткани. Кислород необходим в качестве конечного акцептора электронов в дыхательной системе переноса электронов, которая затем прекращается из-за отсутствия кислорода.Без дыхания АТФ не образуется. А поскольку АТФ является формой энергии, необходимой для многочисленных процессов, требующих энергии, необходимых для жизни, эти процессы прекращаются, и наступает смерть ». Обратите внимание, сколько логических связей между CO и смертью можно с пользой использовать. Некоторые курсы, в зависимости от акцента, могут требуется меньше, чем эти; некоторым может потребоваться больше. Конечно, вам решать, что подходит для вашего курса. Чтобы сформировать привычки и инстинкты предлагать «полные» ответы, станьте более похожими на чумного ребенка кто отвечает на каждое утверждение вопросом: «Почему?» Это очень поможет вашему мышлению.
  4. Потренируйтесь придумывать вопросы, которые профессор может задать по материалу курса, а также отработайте и уточните ответы на эти вопросы. Экзамены в колледже — не то место, где можно впервые получить обратную связь.

Вам нужно часто проверять себя, чтобы по-настоящему оценить, насколько вы понимаете.

  1. Проверяя свое понимание, заставляйте себя давать четкие, точные, краткие, но полные объяснения, полностью по памяти.
  2. Если вы работаете в группе, начните с согласования репрезентативных вопросов, а затем по очереди отвечайте на них, пока другие указывают, какие ответы особенно хороши, а какие требуют улучшения.
  3. Если вы учитесь в одиночку, запишите те ответы, которые кажутся хорошими, на основе ваших заметок, а затем отложите эти ответы на время и посмотрите, насколько хорошо вы можете воспроизвести их по памяти.
  4. Сделайте то же самое с любыми диаграммами или рисунками, рассматриваемыми в классе, чтобы убедиться, что вы можете воссоздать их по памяти, со всеми отмеченными ключевыми частями и шагами, а также с указанием их функций и значения. Даже если вам не нужно создавать диаграмму или рисунок на тесте, практика его с нуля поможет вам лучше понять материал.

Щелкните ЗДЕСЬ , чтобы открыть версию для печати.

Взято из «Стратегии изучения биологии» профессора Алана Джаслоу и предложений профессора Терри Хилла по изучению биологии. Щелкните заголовки, чтобы прочитать полные документы.

Узнайте, как изучать биологию

Биология обычно является обязательным курсом как в средней школе, так и на уровне колледжа. В какой-то момент каждый студент должен его сдать.Некоторые студенты считают биологию сложной задачей, но это не обязательно. Как и в случае с математикой и некоторыми другими предметами, изучение биологии представляет собой совокупный процесс. Прежде чем вы сможете понять более сложные биологические концепции и процессы, важно понять основы. Ниже мы рассмотрим проверенные советы и стратегии для улучшения вашей способности изучать биологию.

Приходите на занятия … и приходите подготовленными

Чтение учебника по биологии или копирование заметок одноклассника не компенсирует пропущенный урок.Биология — сложный практический предмет. Он включает изучение биологических систем, требующих объяснений и экспериментов. Биология также является накопительным предметом. То, что вы узнаете в одном классе, создаст строительные блоки для того, что вы узнаете в будущем. Приходите на каждую лекцию, прочитав учебник, выполнив все лабораторные задания и просмотрев свои записи из предыдущей лекции. Вы получите гораздо больше от лекций, если будете подготовлены. Студенты, которые регулярно посещают уроки биологии, успевают намного лучше, чем те, кто этого не делает.

Не играйте в догонялки

«Кэтчуп» может быть приемлемой игрой в истории, домоводстве или социальных науках, но в биологии это не работает. Опять же, процесс изучения биологии является кумулятивным. Каждая новая биологическая концепция, которую вы изучаете, основывается на ранее приобретенных вами знаниях. Большая часть знаний, которые вы приобретете при изучении биологии, вы получите в результате практических экспериментов и исследований в лабораторных условиях. Сделать лабораторию сложно. Составить несколько лабораторий в конце семестра невозможно… и бесплодно. Быть в курсе предмета и вовремя выполнять задания — ключ к изучению биологии.

От общего к частному

Каждый может изучить биологию, но это не всегда легко. Биология не требует столько математики, как физика или астрономия, но все же может быть сложно понять биологические системы и процессы. Один из ключей к эффективному изучению биологии — усвоить общие концепции, прежде чем приступать к конкретным. Например, прежде чем вы сможете понять цикл Кребса, вам необходимо иметь базовое представление о структуре клеток животных.Тщательно изучите каждую новую биологическую концепцию и процесс, прежде чем переходить на следующий уровень.

Воспользуйтесь лабораторным временем

В биологии есть теория, но это еще и практическая наука. Изучать теорию биологии, читая учебник или слушая лекцию, — это одно, а применять биологию на практике в лаборатории — совсем другое. Эксперименты с биологическими системами и процессами в лаборатории — один из самых эффективных способов изучения биологии.То, что вы делаете в лаборатории, останется с вами намного дольше, чем то, что вы прочитаете в книге.

Используйте чертежи и схемы

Биология полна сложных систем и процессов, которые вы должны понимать, запоминать, применять и воспроизводить на экзамене, для своего учителя и, вполне возможно, для своей карьеры. Использование изображений, особенно рисунков и диаграмм, может облегчить понимание и запоминание даже самых сложных биологических процессов. Например, рассмотрим следующее объяснение осмоса, найденное в Википедии:

Осмос — это любой процесс, связанный с чистым перемещением молекул из раствора с более низкой концентрацией через полупроницаемую мембрану в раствор с более высокой концентрацией до тех пор, пока концентрации на каждой стороне мембраны не выровняются.

Довольно легко понять, правда? Тот же самый процесс осмоса поясняется следующей схемой:

Используйте чертежи и схемы для изучения биологии. Это улучшит ваше понимание и запоминание.

Изучите терминологию

Вы бы никогда не подумали о том, чтобы стать врачом и не ожидали бы изучить все части человеческого тела или механика, не зная всех частей автомобиля. То же самое и в биологии.Даже если вы не планируете становиться биологом или не выбрали курс биологии, в котором сейчас находитесь, если вы хотите преуспеть в биологии, вам необходимо (1) обратить внимание на терминологию и (2) узнать его. Чтобы изучать биологию, вы должны понимать слова и термины, используемые для ее объяснения. Встречая незнакомые слова, запишите их, а затем найдите. Когда кажется, что у слов есть приставки или корни, найдите время, чтобы разбить их на части и понять их части.

Читайте эффективно… прочитайте с целью

Чтобы выучить биологию, нужно гораздо больше, чем просто бегать по главам или бегать глазами по страницам в поисках основных моментов. Успешные студенты-биологи атакуют каждое задание по чтению с карандашом в руке и записной книжкой, активно занимаются и читают целенаправленно. Каждый раз, когда вы беретесь за задание по чтению, записывайте в тетрадь важную информацию, включая словарный запас, процессы, концепции и объяснения. Записывание вещей (1) помогает обрабатывать и понимать сложный материал и (2) улучшает удержание.Ваши заметки также помогут вам подготовиться к экзаменам.

Делая заметки во время чтения, запишите следующее:

  • Терминология
    Заманчиво пропустить незнакомые термины и новую лексику. Сопротивляйтесь этому искушению. Запишите незнакомые термины и словарный запас в тетрадь, а затем найдите их. Это может показаться утомительным (потому что это так), но это необходимая часть изучения биологии.
  • Концепции
    Прочтите подробности, но прочтите, чтобы понять смысл.Прочитав о новой концепции, своими словами запишите в тетрадь краткое изложение концепции. Это улучшит ваше понимание концепции и предоставит вам ценный инструмент для подготовки к экзамену.
  • Схемы и чертежи
    Мы не можем повторить, насколько эффективно использовать диаграммы и рисунки для изучения биологии. То же самое и при чтении текстов по биологии. Рисование картинок и разработка диаграмм для представления и описания процессов и систем, о которых вы читаете в своем учебнике по биологии, улучшат понимание и запоминание.

Научитесь запоминать

Биология является основой многих естественных наук и охватывает множество тем, от осмоса и диффузии до гомеостаза и клеточной биологии до вирусологии и иммунологии. Это действительно одна из самых разнообразных дисциплин, изучаемых в любой средней школе или крупном университете. (Неудивительно, что так много студентов находят изучение биологии временами непосильным.) Таким образом, изучение биологии требует большого количества запоминания, повторения и запоминания информации.Ниже приведены проверенные советы по запоминанию информации при изучении биологии.

  • Обучай
    Нет лучшего способа убедиться, что вы что-то понимаете, чем научить этому кого-то другого. Обучение биологии другим перемещает информацию из вашей краткосрочной памяти в долговременную. Каждую неделю выделяйте время, чтобы преподавать уроки, которые вы выучили, кому-то другому.
  • Использовать
    Биология полна терминологии и специальной лексики.Лучший способ выучить новую терминологию и запомнить ее — это использовать ее. Каждый раз, когда вы встречаете новый термин или слово, записывайте его, ищите и затем используйте в предложении. Если у вас есть одноклассник, с которым вы можете попрактиковаться, каждую неделю уделяйте некоторое время тому, чтобы повторять вслух и обсуждать новую терминологию, с которой вы столкнулись.
  • Использовать мнемонические устройства
    По какой-то причине человеческий мозг любит отношения и ассоциации, особенно знакомые. Найдите время, чтобы связать сложные или незнакомые биологические термины и словарный запас со знакомыми словами и фразами, и вы запомните их навсегда.Например, чтобы запомнить K ingdom, P hylum, C lass, O rder, F amily, G enus, S pecies (порядок таксономии), вам просто нужно запомнить K ing P hillip C ame O ver F rom G reat S pain.
  • Флэш-карты
    Флэш-карты сегодня так же эффективны для изучения биологии, как и в 1950-х годах.Напишите термины и понятия, которые вы пытаетесь запомнить, на одной стороне карточки 3×5 дюймов, а их определения и описания — на другой стороне. Вы можете изучать биологию с помощью флеш-карточек самостоятельно или с другим одноклассником.

Подготовка к испытаниям

Ниже приведены некоторые из наиболее эффективных методов и стратегий подготовки к экзаменам по биологии.

  • Пересмотреть прошлые экзамены
    Биология как наука довольно конкретна. Хотя вы можете рассчитывать на то, что вас познакомят с новыми теориями, большинство основных биологических принципов и концепций, которые вы изучите в старшей школе или студенте бакалавриата, уже доказаны.Таким образом, то, что профессора и инструкторы биологии обучают студентов, а затем проверяют на них, не сильно меняется из года в год. Очень эффективный способ подготовиться к экзаменам по биологии — это просмотреть вопросы, найденные на прошлых экзаменах по биологии, которые проводил ваш инструктор.

    Однако экзамены по биологии могут немного отличаться, поэтому важно не просто запоминать вопросы и ответы. Используйте прошлые экзамены, чтобы определить основные понятия, которые вы, вероятно, встретите на экзамене, и проверить свои знания этих понятий.Прошедшие экзамены также дадут вам представление о том, какие форматы вопросов следует ожидать (например, эссе, множественный выбор, истина / ложь и т. Д.). Просмотрите как можно больше прошлых экзаменов.

  • Лаборатории
    Просмотрите все свои лабораторные заметки. Если вы тратите время на изучение различных частей животной клетки в лаборатории, есть большая вероятность, что вам потребуется пометить различные структуры животной клетки и объяснить, что они делают.
  • Лекции
    Экзамен проводит ваш инструктор, поэтому обратите особое внимание на то, что он считает наиболее важным и интересным.Каким бы важным ни был ваш учебник, вы лучше сдадите экзамен, вернувшись и просмотрев все, что преподавал вам в классе и во время лабораторных работ.
  • Назначения
    Просмотрите все свои задания на семестр. Ваши задания охватывают темы, которые ваш преподаватель считает наиболее важными. Таким образом, вы можете поспорить, что найдете экзаменационные вопросы, которые исходят непосредственно из заданий, которые вы выполнили в течение семестра.

Прыгнуть обеими ногами

Если вы зашли так далеко, но до сих пор не поняли этого, мы рекомендуем прочитать эту страницу еще раз.Чтобы преуспеть в биологии, нужно прыгать обеими ногами. Ставить одну ногу внутрь и одну наружу не работает. В начале семестра, независимо от ваших основных личных интересов или антипатий, решите, что вы собираетесь отдать биологии все свое сердце. Сделайте это, и вы преуспеете на уроке биологии.

Ресурсы, руководства и учебные пособия, рекомендованные редактором и пользователями, помогут вам изучить биологию и улучшить свои учебные навыки.

Все, что вам НУЖНО ЗНАТЬ, чтобы преуспевать в bioL 101

Так что вы, вероятно, думаете, что вы очень важны, и, учитывая то, как вы себя чувствуете здесь, в Williams, вероятно, так и есть.Однако у каждого есть момент в первом семестре, когда они понимают, что они больше не в Канзасе. Для меня и многих других ученых-энтузиастов и преуспевающих в области медицины этот момент стал первым экзаменом в Bio 101. Это руководство направлено на то, чтобы дать новичкам первого курса биологических факультетов хедз-ап, чтобы они были готовы к строгим требованиям Bio 101, чтобы они могут увлекаться изучением биологии. Он включает в себя советы по изучению от прошлых студентов и комментарии о том, что они хотели бы знать перед первым экзаменом по биологии. Наслаждайтесь и удачи!

Хорошие привычки: обучение в течение семестра

Подготовка к тестам и фактическое изучение материала в Bio 101 и в любом другом занятии, которое вы будете посещать, в этом отношении станет намного проще и приятнее, если вы создадите организованную систему для подхода к лекции и чтению материала в начале семестра.Вот несколько советов от прошлых студентов Bio 101 о том, что помогало им оставаться в курсе дел и избавляться от стресса в течение первого семестра.

1. Делайте хорошие конспекты лекций.

В Bio 101 все важные темы освещаются в лекции. В принципе, если вы хорошо знаете лекционный материал, вы наверняка преуспеете в классе. Это означает, что одна из самых полезных привычек, которую вы можете развить, — это делать подробные, организованные записи в классе.

  • Отметить нечеткие понятия на полях
  • Просмотрите записи предыдущих лекций за 5 минут до следующего урока и просматривайте заметки за все прошлые недели на выходных
  • Цветовой код
  • Пишите только на одной стороне страницы
  • Номер и титульные листы
  • Оставьте много места, не сжимайте все свои заметки в крошечном пространстве
  • Иметь систему выделения важных идей по более мелким деталям
  • Не вдавайтесь в подробности! Если вы попытаетесь все записать, вы можете упустить что-то важное.К этому нужно привыкнуть, но со временем вы научитесь определять ключевые темы; может помочь сравнение заметок с друзьями после уроков. (Примечание: некоторые технически подкованные люди любят использовать свои mp3-плееры для записи лекций, чтобы они могли сосредоточиться на том, чтобы слушать, а не писать в классе.)
2. Используйте учебник в качестве дополнения к лекционному материалу.

Учебник по Bio 101, к сожалению, излишне сложен. По этой причине многие студенты не читают по назначению, а ждут непосредственно перед экзаменом, чтобы пролистать пять глав.Хотя этот подход может сработать для вас, если вы понимаете весь материал лекции, если вы сбиты с толку или никогда не слышали биографию в старшей школе, чтение учебника может помочь прояснить концепции. Несколько советов по использованию книги:

  • Просмотр назначенного чтения перед занятием может быть очень полезным, поскольку он дает вам некоторое представление о том, о чем профессор говорит на лекции, особенно если (как я) вы никогда не проходили AP.
  • Делать подробные записи при чтении — вероятно, пустая трата времени.Я делал это в первой половине семестра, и хотя это помогло мне при обучении в середине семестра, это заняло слишком много времени. Создание заметок на полях, подчеркивание или выделение гораздо эффективнее.
  • Не зацикливайтесь на незначительных деталях (например, на названии каждого промежуточного звена в цикле Кребса). Обратите внимание на диаграммы, вместо этого большинство студентов сочли их самой полезной частью учебника.
3. Обратитесь за помощью пораньше!

Одна из самых распространенных ошибок первокурсников, которых можно избежать, — это отсутствие помощи до тех пор, пока они безнадежно не справятся.Одна из лучших особенностей Williams — это сотрудничество и взаимодействие между студентами и преподавателями, поэтому воспользуйтесь этим: как только у вас возникнут проблемы, обратитесь за помощью!

  • Поговорите со своим проф. профессора здесь могут быть безумно умными и профессиональными в своем классе, но они очень дружелюбны и полезны, когда вы ищете их вне лекций. Не думайте, что вы должны исчерпать все свои ресурсы перед тем, как обратиться к ним, или как будто вам нужен список очень конкретных вопросов (хотя всегда полезно подумать о том, с чем вам нужна помощь в первую очередь).И не просто кивайте и не улыбайтесь, когда вам что-то объясняют — они не сочтут вас глупым, если вы попросите разъяснений. Если вы нервничаете поехать в одиночку, приведите друга. Кроме того, если вы не можете найти рабочее время, напишите своему профессору, чтобы он назначил другое время.
  • Посетите ресурсный центр по математике и естествознанию. Если вы не можете встретиться со своим профессором, доступны многие другие ресурсы. Ресурсный центр по математике и естественным наукам открыт с воскресенья по пятницу с 20:00 до полуночи, и в нем работают преподаватели, уже набравшие 101.Просто не забудьте проверить расписание перед поездкой, чтобы убедиться, что на эту ночь будет био-репетитор.
  • Напишите своему био-наставнику по электронной почте. Если вы первый год зачислены в Bio 101, вы будете назначены на высшее биологическое образование, чтобы отвечать на вопросы обо всем, что связано с биологией или иным образом. Они смогут дать совет и ответить на все ваши вопросы или, по крайней мере, указать вам на кого-то, кто может.
  • Получите помощь от других студентов. Ваши сокурсники часто могут быть вашим лучшим помощником.Используй их!

Обучение: подготовка к экзамену

Разработка хороших стратегий обучения на раннем этапе сэкономит вам много времени и сэкономит нервы в течение следующих четырех лет и позже. Вы можете обнаружить, что то, как вы учились в средней школе, не работает и в колледже, где экзамены проверяют, можете ли вы применить и расширить то, что вы узнали, вместо того, чтобы изрыгать мельчайшие детали. Вот несколько советов по приближению к экзамену:

1. Сформируйте учебную группу.

Учебные группы, если они хорошо структурированы, могут быть наиболее эффективным и экономичным способом проведения обзора.Несколько советов о том, как создать отличную учебную группу:

  • Размер: Слишком большие учебные группы склонны дезорганизовываться, и если одни студенты более комфортно разбираются в материале, чем другие, некоторые могут не получить ответы на все свои вопросы. Большинство студентов считают, что лучше всего подходят группы от 2 до 5 друзей.
  • Подготовьте: Очень важно просмотреть материал перед тем, как прийти в учебную группу. Это может быть просто беглый просмотр ваших заметок для выявления сбивающих с толку областей, но вы должны составить список вопросов, которые вы хотите передать группе.
  • Организуйте: Назначьте каждому человеку определенный раздел (тема, лекция и т. Д.) Для изучения и объяснения группе.
  • Групповая динамика: Не позволяйте одному человеку доминировать в разговоре или отвлекаться на другие отвлекающие факторы.
2. Начните учиться раньше.

Просмотрите записи и сделайте учебное пособие. Создайте организованную систему для просмотра ваших заметок. Вот моя личная стратегия:

  • План лекционных заметок: Прочтите свои классные заметки и запишите основные идеи в форме плана, включая некоторые конкретные детали, которые, по вашему мнению, вы забудете.Мне нравится составлять эти учебные пособия в конце семестра, чтобы облегчить подготовку к выпускному экзамену. Цветовое кодирование (по теме или важности) также полезно.
  • Просмотрите учебник / заметки для чтения: Если вы заметите что-нибудь удивительное или особенно относящееся к лекционному материалу, или найдете полезную схему, сделайте ссылку на нее на полях своего плана лекционных заметок.
  • Нарисуйте свои собственные схемы: После изучения конспектов лекции попробуйте связать материал вместе, представив его в виде картинок (не просматривая свои записи.)
3. ПОСЛЕ учебы:

Выполняйте практические задачи и вопросы из учебников.

4. ПОСЛЕ учебы:

Перейти к сеансам просмотра. Приносите вопросы, когда идете на обзорную сессию; иначе это будет пустой тратой времени.

5. Прочие стратегии:

Объяснение материала друзьям — один из лучших способов изучить и определить то, чего вы не знаете (или позвоните своей маме и поразите ее тем, что ей дают ее 40 тысяч долларов в год.)

После теста:

Это еще не конец! Что следует сделать после экзамена:

  • Проверьте, ошиблись ли вы.
  • Поговорите с профессором, если вы недовольны своей оценкой.
  • Сохраните учебное пособие, чтобы использовать его на весь семестр.

Об экзаменах Bio 101:

  • Формат: Тесты обычно состоят из вопросов с короткими ответами, в которых вы должны применить свои знания о том, как работают вещи в ячейке, к новым ситуациям в параграфе или меньше.
  • Оценка: Частичный зачет предоставляется щедро, и тесты обычно изгибаются на один или два балла. Но не стоит полагаться на это, чтобы получить хорошую оценку! Скорее всего, вам еще нужно учиться, чтобы преуспеть. Не расстраивайтесь, если вы не справитесь с первым тестом или викториной. Многие преподаватели наградят вас за итоговую оценку, если увидят улучшение в течение семестра.

Другие детали:

Никогда не рано думать о лете.У Уильямса потрясающая исследовательская программа на бакалавриате; если вы вообще заинтересованы в исследованиях, подумайте, с каким профессором вы могли бы работать.

Как подготовиться к экзамену по биологии

Экзамены могут показаться запугивающими и утомительными для студентов-биологов. Ключ к преодолению этих препятствий — подготовка. Научившись готовиться к экзаменам по биологии, вы сможете победить свои страхи. Помните, что цель экзамена — продемонстрировать, что вы понимаете концепции и информацию, которой учили.Ниже приведены несколько отличных советов, которые помогут вам научиться готовиться к экзаменам по биологии.

Организуйтесь

Важным ключом к успеху в биологии является организация. Хорошие навыки управления временем помогут вам стать более организованным и тратить меньше времени на подготовку к учебе. Такие элементы, как ежедневники и семестровые календари, помогут вам узнать, что вам нужно делать и когда вам нужно это сделать.

Начать учиться рано

Очень важно заранее начать подготовку к экзаменам по биологии.Я знаю, я знаю, что для некоторых это почти традиция ждать до последней минуты, но ученики, которые умоляют эту тактику, не проявляют себя наилучшим образом, не сохраняют информацию и утомляются.

Просмотр учебника и конспектов лекций

Обязательно ознакомьтесь с конспектами лекций перед экзаменом. Вам следует начать просматривать свои заметки ежедневно. Это гарантирует, что вы постепенно усвоите информацию, и вам не придется зубриться.

Ваш учебник биологии — прекрасный источник для поиска иллюстраций и диаграмм, которые помогут вам визуализировать изучаемые вами концепции.Обязательно перечитайте и просмотрите соответствующие главы и информацию в своем учебнике. Вы должны убедиться, что понимаете все ключевые концепции и темы.

Получите ответы на свои вопросы

Если вы испытываете трудности с пониманием темы или у вас есть вопросы, на которые нет ответа, обсудите их со своим учителем. Вы же не хотите сдавать экзамен с пробелами в знаниях.

Соберитесь с другом или одноклассником и проведите учебную сессию. По очереди задавайте вопросы и отвечайте на них.Запишите свои ответы полными предложениями, чтобы помочь вам организовать и выразить свои мысли.

Если ваш учитель проводит обзорную сессию, обязательно посетите ее. Это поможет определить конкретные темы, которые будут рассмотрены, а также восполнить пробелы в знаниях. Сеансы помощи также являются идеальным местом для получения ответов на свои вопросы.

Quiz Yourself

Чтобы подготовиться к экзамену и узнать, что вы знаете, проведите тест. Вы можете сделать это, используя подготовленные флеш-карты или пройдя пробный тест.Вы также можете использовать онлайн-игры по биологии и викторины. Если ваш учитель проводит обзорную сессию, обязательно присутствуйте на ней. Это поможет определить конкретные темы, которые будут рассмотрены, а также восполнить пробелы в знаниях. Сеансы помощи также являются идеальным местом для получения ответов на свои вопросы.

Relax

Теперь, когда вы выполнили предыдущие шаги, пришло время отдохнуть и расслабиться. Вы должны быть хорошо подготовлены к экзамену по биологии. Лучше всего выспаться в ночь перед экзаменом.Вам не о чем беспокоиться, потому что вы хорошо подготовлены.

Пройдите курс биологии AP

Тем, кто желает пройти вводный курс биологии на уровне колледжа, следует подумать о прохождении курса биологии повышенной сложности. Студенты, зачисленные на курс AP Biology, должны сдать экзамен AP Biology, чтобы получить кредит. Большинство колледжей отдают должное за курсы биологии начального уровня студентам, набравшим на экзамене не менее 3 баллов.

Используйте хорошие учебные пособия

Флэш-карточки по биологии — отличный инструмент для изучения и запоминания ключевых терминов и информации по биологии.Флэш-карты AP Biology — прекрасный ресурс не только для тех, кто изучает AP Biology, но и для студентов-биологов в целом. При сдаче экзамена по биологии AP эти пять лучших книг по биологии AP содержат чрезвычайно полезную информацию, которая обязательно поможет вам получить высокие баллы на экзамене AP по биологии.

Как изучать биологию в колледже

Делайте заметки

Делайте заметки — отличный способ усвоить информацию, которую вы изучаете в классе. Это также позволяет вам просмотреть факты позже.Вам следует попытаться записать все, что ваш инструктор пишет на доске, все, что описано как важно, и любые номера страниц, на которые ссылается ваш инструктор. Не бойтесь просить учителя повторить информацию, если вы думаете, что пропустили что-то важное, или если вам просто неясна концепция.

Некоторые преподаватели позволяют вам записывать лекции, чтобы вы могли их снова прослушать позже. Однако не забудьте спросить перед записью, так как в некоторых школах такая практика запрещена.

Закрепите то, что вы узнали

Хорошая идея — просмотреть свои записи после окончания урока. Это отличный способ убедиться, что вы понимаете все, что было описано.

Вы также можете узнать, есть ли на вашем биологическом факультете кабинет с дополнительными ресурсами, которые вы можете посетить. Создайте учебную группу или посетите своего инструктора в рабочее время, чтобы обсудить предметы, которым вы хотели бы уделять больше времени.

Подготовка к экзаменам

Есть много отличных стратегий для подготовки к экзамену по биологии.Те, которые вы будете использовать, будут зависеть от вашего стиля обучения и от того, как ваш инструктор любит настраивать экзамены. Вы можете ознакомиться с этими предложениями и использовать те, которые подходят вам:

  • Make Flashcards : Flashcards — отличный способ быстро накопить в памяти важные термины. Напишите термин, который вам нужно запомнить, с одной стороны, а с другой — краткое определение или картинку.
  • Наклейки с рисунками : Распечатайте копии рисунков из учебника и тщательно промаркируйте их.
  • Используйте книжку-раскраску : это отличный способ подготовиться к анатомическим тестам. Вы можете найти книжки-раскраски, посвященные анатомии человека, и раскрасить их, чтобы с легкостью практиковать различные части тела.
  • Посетите лабораторию : Время открытой лаборатории — отличный способ проверить модели, которые имеют дело с биологической информацией, на которой вы собираетесь тестироваться.
  • Нарисуйте рисунок : Если вам трудно вспомнить определенный процесс (например, цикл Кребса), попробуйте нарисовать график, представляющий различные этапы цикла.Вы также можете написать это своими словами, если вам так будет проще.
  • Объясните концепцию : Иногда обсуждение биологического процесса помогает вам усвоить его быстрее и эффективнее. Попробуйте объяснить, над чем вы работаете, партнеру по лаборатории или соседу по комнате. Если вам не с кем поработать, повторяйте это вслух, пока не почувствуете, что у вас все получилось.

Обучение онлайн

Вы можете найти онлайн-ресурсы, которые укрепят то, что вы изучаете в классе.Эти учебные пособия включают короткие видео-уроки, в которых подробно рассматриваются концепции биологии, которые вы изучаете. Они также предлагают вам практические викторины и экзамены, которые помогут вам подготовиться к тестам в классе. Приготовьтесь к успеху с этими ресурсами, относящимися к:

5 методов изучения биологии

Мы продолжаем серию «Как учиться…» этим учебным пособием по биологии. Если вы брезгливо относитесь к жидкостям, отвернитесь. Биология — увлекательный предмет, но часто может создавать проблемы для студентов.Если это так, то читайте дальше и узнайте, как улучшить результаты экзамена. Другие предметы, доступные в этой серии: «Как изучать математику» и «Как изучать историю».

Биология изучает жизнь и учит нас о себе и окружающем нас мире. Хорошей отправной точкой при изучении биологии является восхищение совершенством природы и принципами жизни.

С таким мышлением вы готовы применять методы обучения, описанные ниже.

Как изучать биологию: 5 лучших методов обучения

# 1 Изучите терминологию

Одна из самых сложных частей изучения биологии — это запоминание множества различных терминов. Если вы хотите понять, что изучаете, вам необходимо сначала ознакомиться со всеми этими терминами. Хороший метод для этого — попытаться разбить сложные слова, чтобы определить их корень .

Настоятельно рекомендуется, чтобы всякий раз, когда вы сталкиваетесь с незнакомыми словами во время изучения биологии, вы должны обратить на них внимание, найти их определение, а затем найти время, чтобы понять его корни.

Зарегистрируйтесь на GoConqr бесплатно, и у вас будет доступ к нашей эксклюзивной группе биологии (и многим другим), где вы можете задавать вопросы и просматривать высококачественные ресурсы, созданные другими учениками и учителями!

# 2 От общего к частному

Чтобы следовать процессу эффективного изучения биологии, вы должны овладеть общими концепциями, прежде чем иметь возможность заниматься конкретными. Например, вам нужно понять, какие факторы идентифицируют млекопитающих, прежде чем начинать факторы, идентифицирующие приматов.

В этом смысле также рекомендуется тщательно изучить процессы, прежде чем переходить на следующий уровень . Чтобы ускорить запоминание различных процессов и их взаимосвязей, интеллектуальные карты являются эффективным образовательным ресурсом для учащихся, поскольку они помогают организовать информацию очень простым и наглядным способом.

# 3 Объять лабораторию

Применяйте теорию биологии на практике, используя лабораторию, когда это возможно, чтобы исследовать свое любопытство.Оказавшись в лаборатории, вы можете проверить свою гипотезу и подтвердить свои теории. Что касается обучения, то действие останется с вами намного дольше, чем действие чтения.

# 4 Использовать чертежи

Рисунки могут помочь вам понять концепцию и запомнить информацию , которую было бы трудно определить словами. Вам следует привыкнуть к рисованию диаграмм, таких как человеческое сердце, поскольку вас могут попросить создать и обозначить такой рисунок на экзамене по биологии.

# 5 Вопросы прошлых экзаменов

Попрактикуйтесь в ответах на прошлые экзаменационные вопросы; прошлые работы, которые должны быть доступны у вашего учителя.Биологические тесты могут сильно различаться, поэтому важно, , знать, как вас будут оценивать, чтобы учиться соответственно . Собираетесь ли вы пройти тест с несколькими вариантами ответов или у вас возникнут вопросы для сочинения по лабораторной работе? Ничего не оставляйте на волю случая. Практика, практика и практика!

Начните с проверки своих знаний по биологии с помощью этой короткой викторины:
Если вы будете следовать этим советам по изучению биологии и сочетать их с позитивным настроем, очень скоро вы можете захотеть стать биологом. Так как насчет этого, биология — ваш любимый предмет?

О блоге GoConqr

Наш блог является частью GoConqr, бесплатной обучающей платформы для создания, обмена и поиска учебных ресурсов, которые помогают учащимся и учителям достигать своих учебных целей.Щелкните здесь, чтобы начать создавать интеллектуальные карты, карточки, заметки, викторины, блок-схемы слайдов и курсы прямо сейчас!

3 «Ключи к успеху»

Коммуникационный персонал

То, как устроено человеческое тело, очаровывает тех, кто склонен к научным предметам. Это стремление понять механизмы жизни и изучить живые организмы часто приводит к курсу биологии.Чтобы добиться успеха, необходимо точно знать, как изучать биологию в колледже. Биология — сложный предмет для освоения, потому что открытия в биологии происходят быстро.

В Кливлендском университете Канзас-Сити (CUKC) повышение квалификации для ускорения темпов изучения биологии в колледже охватывает три области:

Выбирайте правильные учебники

Учебники биологии часто меняются, поэтому вам нужно отметить конкретные издания. Обязательно получите все перечисленные сопроводительные материалы.В большинстве учебников биологии есть ссылки на веб-сайты или ресурсы, которые улучшат ваше обучение. Есть много чего освоить, и эти предметы включают:

  • Графики
  • Графики
  • Анимации
  • Тесты
  • Области внимания.

Сегодня есть много мест, где можно купить или взять в аренду учебники, но не все варианты одинаковы. Один из проверенных онлайн-вариантов — ecampus.com. Преимущества включают возврат учебника в течение 25 дней, продление или покупку аренды, а также мгновенный доступ к электронным учебникам.

Будьте внимательны в отношении учебного времени

Несмотря на предыдущие успехи в изучении научных дисциплин, сложность университетской биологии может вызывать удивление. Основой того, как изучать биологию в колледже, являются хорошие классные заметки. Если ваш инструктор говорит «это важно», рисует диаграмму или график или упоминает страницы в учебнике, ожидайте, что эти элементы будут частью викторины или теста.

Чтобы понять, что важно, делайте заметки таким образом, чтобы детали были выделены с отступом по определенным темам — не пытайтесь писать полные предложения.После урока потратьте время на более тщательную переработку своих заметок, пока концепции еще свежи. Перед следующим занятием просмотрите записи предыдущего дня, чтобы новые идеи совпадали с имеющимися знаниями.

Имейте смелость задавать вопросы в классе. Записывайте вопросы по мере их поступления, чтобы вы могли систематизировать свои мысли и получать четкие ответы после занятий. Помните: вопросы, которые у вас есть, скорее всего, те же, что и у 10 других одноклассников.

Знать передовой опыт для достижения успеха

Неуспеваемость в колледже чаще всего объясняется плохими привычками в учебе и плохим управлением временем, а не способностями.Часть секрета заключается в том, чтобы потратить правильное количество времени на изучение, но также и усвоение концепций и принципов, а не быстрое запоминание.

Стратегии интеллектуального обучения:

  • Планируйте от двух до трех часов занятий на каждый классный час
  • Прочтите назначенный текст перед каждым занятием и переписывайте заметки из уроков своими словами
  • Используйте карточки с вопросами на одной стороне и ответами на другой для терминов и фраз
  • Воспользуйтесь мнемоникой для сложных идей
  • Объяснять кому-нибудь концепции и определения
  • Присоединяйтесь к учебной группе.Понимание других людей часто дает ответы, которые вы пытаетесь найти.
Функции задание функции формулой: Способы задания функции: аналитический, графический, табличный, описательный

Функции задание функции формулой: Способы задания функции: аналитический, графический, табличный, описательный

Онлайн урок табличный и графический способы задания функции.

Давай повторим определения, которые ты уже знаешь и которые мы будем использовать на нашем уроке.

 

 

 

 

 

Аргумент функции — это независимая переменная, от значений которой зависят значения функции. Говорят, что функция задана аналитически, если она задана с помощью формулы.

 

 

 

 

 

 

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями абсцисс и ординат на плоскости.

 

 

 

 

 

Теперь установи соответствие между картинками и определениями, которые мы только что повторили.

 

 

 

 

 

это не функцияобласть определения функцииобласть значений функциифункция задана аналитически

 

 

 

 

 

функция задана несколькими формуламиэто не функцияэто график функцииобласть определения функции — любое число

 

 

 

 

 

f(-1) = 2 · (-1) + 3 = -2 + 3 = 1f(1) = 2 · 1 + 3 = 2 + 3 = 5f( 0,1 ) = 0,1 + 2 = 2,1f( -0,1 ) = -0,1 + 2 = 1,9

 

 

 

 

 

Прежде чем мы начнем основную часть урока, перечислю для тебя определения, с которыми мы познакомимся сегодня:

 

 

1. Координатная плоскость.

2. Табличный способ задания функции.

3. График функции.

Урок по теме «Способы задания функции»

Технологическая карта урока

Предмет: математика

Класс: 9

Тема урока: «Способы задания функции»

Целиурока:овладеть способами задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный; использовать эти способы в ходе выполнения заданий базового уровня.

Структура и ход урока

Актуализировать опорные знания в ходе ответов на вопросы 1.Вспомните определение функции.

2.Как называется множество Х?

3.Как называется множество У?

Уметь дать определение функции;

области определения и области значения функции.

2.

Этап целеполагания

Определить тему и цели урока через ответы на вопросы. 1.Как можно представить функцию?

2.Как это можно объединить?

3.Что мы должны изучить?

4.Чего добиться? 5.Где использовать?

Выделение и формулирование учебной и познавательной цели на уроке

Формулировка темы урокаОпределение цели и задач учебной деятельности в рамках изучаемой темы; составление и выполнение плана действий по решению учебной задачи, достижению учебной цели.

Планирование и выстраивание учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации;

владение монологической и диалогической формами речи.

3.

Этап овладения новыми знаниями и СД

Выполнить учебные задания на определение способов задания функции по группам.

1.Найдите §9. Способы задания функции.

2.Группа №1 изучает аналитический способ задания функции.

Группа №2 — графический

Группа № 3 — табличный

Группа №4 – словесный.

3. Представьте каждая группа способ задания функции. Иметь все варианты способов задания функции.

4. Оцените, как вы поняли способы задания функции.

(на оценочном листе отметить: понял все способы; испытываю трудности в каком -то способе)

Уметь работать с учебником; уметь находить необходимый материал; уметь выделить главное; уметь привести примеры; уметь представить изученный материал.

Поиск, выделение, обработка, преобразование необходимой учебной информации;

моделирование изучаемых объектов;

осознанное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

умение извлекать необходимую информацию из текста,

краткое изложение содержания текста,

умение отстаивать и обосновывать свое мнение; уметь оценить себя.

.

Подбор теоретической модели для выполнения учебной задачи; составление и выполнение плана действий по решению учебной задачи, достижению учебной цели; умение оценить себя при изучении нового материала.

Постановка вопросов как выражение инициативы сотрудничества в поиске и сборе информации;

умение обоснованно формулировать свое собственное мнение и позицию, учитывать мнение и позицию других;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении;работать в группе сверстников, умение договариваться и находить общее решение в совместной деятельности при наличии разных мнений.

.

4.

Этап применения новых знаний и СД

1.Через работу в группах установить связь между способами задания функции. Приложение 1.Задания для работы в группах: обсудите задание и представьте её решение

Группа №1. Функцию, заданную формулой, задайте графическим и табличным способами.

Группа №2. Функцию, заданную графически, задайте формулой и таблицей.

Группа №3.Функцию, заданную словесным способом, задайте графически.

Группа №4. Кусочную функцию, заданную графически, задайте формулой.

2.Представьте эти способы задания функции.

3.Оцените выполнение задания группы.

Уметь применить новые знания; уметь построить график функции; уметь составить формулу по заданному графику; уметь представить материал.

Применение различных видов представления информации:формулы, графики;

умение отстаивать и обосновывать свое мнение, точку зрения, позицию; понимать мнение, точку зрения, позицию другого.

Определение вариантов решения учебной задачи, выбор оптимального;

определение своего индивидуального образовательногомаршрута, учебного плана;

определение и описание результата учебной деятельности; умение дать оценку учебной деятельности.

.

Планирование и выстраивание учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

умение обоснованно формулировать свое собственное мнение и позицию, учитывать мнение и позицию других;

умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении;работать в группе сверстников, строить продуктивное взаимодействие и сотрудничество со сверстниками и взрослыми;

умение договариваться и находить общее решение в совместной деятельности при наличии разных мнений;

умение полно и точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации.

5.

Этап взаимопроверки, взаимоконтроля, самооценки

1.Выполните задания из экзаменационных работ по карточкам. Приложение 2.

2.Проверьте результаты выполнения задания.(по образцу на доске)

3.Оцените выполнение карточки. Самопроверка.

Уметь применять полученные знания при выполнении заданий из ОГЭ

Определение разных способов решения учебных задач, умение отстаивать и обосновывать свое мнение.

Определение своего индивидуального образовательногомаршрута, учебного плана;

определение и описание результата учебной деятельности;

сличение способа действия и его результата с заданным эталоном для обнаружения отклонений и отличий от эталона.

.

6.

Рефлексивный этап

1.Как мы достигли поставленных целей урока?

2.Какие возникли трудности на уроке?

3.Какие пути преодоления этих трудностей вы видите?

4.Оцените свою работу на уроке.

Рефлексия способов и условий учебных действий и их результатов.

.

Определение и описание результата учебной деятельности;

оценка усвоенного;

поиск способов выхода из ситуации неуспеха.

Карточка № 1

Функция задана формулой Задайте эту функцию графическим, табличным способами.

Карточка № 2

Дан график некоторой функции. Задайте эту функцию формулой и табличным способом.

Карточка № 3

Функция у=f(x) задана с помощью следующего правила: каждому числу х ставится в соответствие наибольшее из всех целых чисел, которые не превосходят х. Задайте эту функцию графическим способом.

Карточка № 4

Дан график некоторой функции. Задайте эту функцию аналитическим способом.

КАРТОЧКА № 1

№ 1.На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А)k<0, b<0

Б)k<0, b>0

В)k>0, b<0

ГРАФИКИ

1)hello_html_6c1f56f3.pngА

Б

В

2)

hello_html_m143268ec.png

3)

hello_html_m42f89df1.png

4)

hello_html_421ad6cb.png

№ 2.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)

hello_html_m16e900a7.png

Б)

hello_html_m1b56cbff.png

В)

hello_html_2f6a24ad.png

ФОРМУЛЫ

1)y=− x2​−4

2)y=− 2x−4

3)

4)

А

Б

В

КАРТОЧКА № 2

№ 1.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)hello_html_2ea70ec5.png

Б)hello_html_m4e56a029.png

В)hello_html_464de573.png

ФОРМУЛЫ

1)y=2x2​+6x+3

2)y=2x2​−6x+3

3)y=− 2x2​−6x−3

4)y=− 2x2​+6x−3

А

Б

В

№ 2.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)hello_html_m810adab.png

Б)hello_html_272a6094.png

В)hello_html_5319bf77.png

ФОРМУЛЫ

1)y=x2​+2

2)y=x

3)

4)

А

Б

В

КАРТОЧКА № 3

№ 1.На рисунке изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

ГРАФИКИ

А)hello_html_277bb22a.png

Б)

hello_html_663fcde1.png

В)

hello_html_7ba02e5b.png

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)k<0, b<0

2)k<0, b>0

3)k>0, b>0

4)k>0, b<0

А

Б

В

№ 2.Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)y = − 4x2​+20x−22

В)

ГРАФИКИ

1)hello_html_1ef42bbc.png

2)hello_html_44e3ba8f.png

3)

hello_html_m30d15e36.png

4)

hello_html_m3bf05352.png

А

Б

В

КАРТОЧКА № 4

№ 1.Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

А)hello_html_m810adab.png

Б)hello_html_272a6094.png

В)hello_html_5319bf77.png

ФОРМУЛЫ

1)y=x2​+2

2)

3)

4)

А

Б

В

№ 2.Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)y=x2​+4x+1

Б)y=x2​−4x+1

В)y=− x2​+4x−1

ГРАФИКИ

1)hello_html_4056a33e.png

2)

hello_html_4f67889f.png

3)

hello_html_m126cc85c.png

4)

hello_html_m4e7524b4.png

А

Б

В

Приложение №3

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

Фамилия, имя кадета

Этап овладения новыми знаниями

Этап применения новых знаний

Этап взаимоконтроля

Итог

Приложение №4

Знаковые символы для постановки целей урока

Узнать!

?

?

?

?

Установить связь!

Применить!

ОГЭ

Способы задания функции — Студопедия

Существует несколько способов задания функции.

а) Аналитический способ,если функция задана формулой вида . Этот способ наиболее часто встречается на практике. Так, функция задана аналитически.

Не следует смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Например, одна функция

имеет два аналитических выражения: (при ) и (при ).

б) Табличный способ, если функция задана таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения функции , например таблица логарифмов.

в) Графический способ, если функция изображена в виде графика – множества точек (х,у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты которых – соответствующие им значения функции у f(x).

г) Словесный способ, если функция описана правилом ее составления, например, функция Дирихле: , если х – рационально, , если – х иррационально.

д) Функция может быть задана программой, вычисляющей ее значения с помощью компьютера.

Основные свойства функций. К ним относятся четность и нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность.

1. Четность и нечетность. Функция называется четной, если для любых значений х из области определения , и нечетной, если . В противном случае функция называется функцией общего вида.

Например, функция является четной, так как и , а функция — нечетной, так как и . В то же время, например, функция является функцией общего вида, так как и , .

График четной функции симметричен относительно оси ординат (см., например, график функции на рис. 4.12), а график нечетной функции симметричен относительно начала координат (см., например, график функции на рис. 4.13).


2. Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.

Пусть и . Тогда функция возрастает на промежутке Х, если , и убывает, если (рис. 4.8).

Функции, возрастающие и убывающие, называются монотонными функциями. Так, например функция (см. рис. 4.12) при убывает и при возрастает.

3. Ограниченность.Функция называется ограниченнойна промежутке Х, если существует такое положительное число M>0, что для любого . В противном случае функция называется неограниченной. Например, функция ограничена на всей числовой оси, ибо для любого x R. (рис. 4.9).

4. Периодичность. Функция называется периодической с периодом , если для любых х из области определения функций . Например, функция имеет период , так как для любых значений х .


График периодической функции может быть получен сдвигом кривой ( ) вправо (влево) на отрезки Т, 2Т, … (рис. 4.10).

Обратная функция.Пусть есть функция от независимой переменной х, определенной на множестве Х с областью значений Y. Поставим в соответствие каждому единственноезначение , при котором . Тогда полученная функция , определенная на множестве Y с областью значений Х, называется обратной.

Так как традиционно независимую переменную обозначают через х, а функцию – через у, то функция, обратная к функции , примет вид . Обратную функцию обозначают также в виде (аналогично с обозначением обратной величины). Например, для функции y ax обратной будет функция x logay, или (в обычных обозначениях зависимой и независимой переменных) .

Можно доказать, что для любой строго монотонной функции существует обратная функция.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов (на рис. 4.11 показаны графики взаимно обратных функций и при ).

Сложная функция. Пусть функция есть функция от переменной u, определенной на множестве U с областью значений Y, а переменная u в свою очередь? является функцией от переменной х, определенной на множестве Х с областью значений U. Тогда заданная на множестве Х функция называется сложной функцией (функцией от функции). Например, — сложная функция, так как ее можно представить в виде , где .

4.3. Элементарные функции. Классификация функций. Преобразования графиков.

Функция называется явной, если она задана формулой , в которой правая часть не содержит зависимой переменной. Например, .

Функция у называется неявной, если она задана уравнением , неразрешенным относительно зависимой переменной. Например, . Иногда функцию, заданную неявно, можно привести к явному виду, иногда это сделать невозможно. Например, — функция задана неявно. Приведем к явному виду: .

Графиком уравнения называется множество точек плоскости хОу, координаты которых удовлетворяют этому уравнению.

Урок игра-путешествие «Движение к знаниям» на Тему «Функция. Способы задания функции формулой и таблице». 5 класс

Нет силы более могучей, чем знание: человек, вооруженный знаниями, непобедим.

М. Горький

Урок игра-путешествие «Движение к знаниям».

Тема: Функция. Способы задания функции формулой и таблицей.

Цель урока: обобщение и контроль знаний в игровой форме.

Задачи:

  • Проверка и закрепление практических навыков и умений при записи и чтении функциональной зависимости, заданной табличным способом и формулой.

  • Активизация работы учащихся, развитие самостоятельности и умения учиться.

  • Воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов учебного труда.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

Придумано кем-то

Просто и мудро

При встречи здороваться:

— Доброе утро!

Сегодня у нас с вами необычный урок, а урок путешествие «Движение к знаниям». Путешествовать пешком очень долго, и поэтому мы с вами отправимся в путь на автомобилях. Но никто не разрешит вам сесть за руль, пока вы не получите права. Чтобы их получить, вам необходимо сдать экзамен.

  1. Устная работа.

Давайте, ребята, учиться считать:

Делить, умножать, прибавлять, вычитать.

Запомните все, что без устного счета

Не сдвинется с места любая работа.

Беритесь ребята, скорей за работу!

Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету!

А). Вычислите устно цепочку действий: /работа с мультимедийной доской/

1) 26-40 2) -7-8 3) -5*3 4) 8-12

: (-7) *(-1/5) *1/15 *3/4

— 1/3 -2,5 +3/4 +2,5

* 3 * 2 *(-4) *(-6)

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gif -1,8 -7/8 -2/7 *1/3

hello_html_m2823cef2.gifhello_html_m2823cef2.gif

? ? ? ?

Перед вами весит светофор, который задает вопросы (на красных, желтых, зеленых билетах, в зависимости от уровня знаний).

Красные:

  • Сформулируйте определение функциональной зависимости.

  • Какую переменную называют аргументом?

  • Что называют шагом таблицы?

Желтые:

  • Что такое область определения функции?

  • Как задаётся функция таблицей?

  • Что такое область значения функций?

Зеленые:

  • Как находят при табличном задании функции для данного значения аргумента соответствующее значение функции?

  • Как найти значение функции?

  • Как найти значение аргумента?

Б). Выберите области определения для каждой функции, заданной формулой:

/работа с мультимедийной доской или распечатать на столы карточки/.

Функция

Правильный ответ

Варианты ответов:

5

  1. f(x)=———

х — 6

а) все де6йствительные числа, кроме 0;

в) все де6йствительные числа, кроме -1 и 1;

с) все де6йствительные числа, кроме 6;

d) множество всех действительных чисел.

9

  1. f(x)=———

х

6

  1. f(x)=———

х2 — 1

8 + х

  1. f(x)=————

3

  1. Письменная работа.

Ну вот, ребята, права мы с вами получили, теперь можно отправляться в путь. Путешествовать мы будем по карте с помощью маршрутных листов. На листах три варианта дифференцированных заданий. Задания выполняются в рабочих тетрадях, а результат записывается в лист ответов. Можно начинать работу с любого задания. Помогать мне будут консультанты из группы «Ауди» /предст. консульт./.

hello_html_mc6d58c1.jpg

hello_html_m764633b3.jpg

За каждый правильный ответ учащиеся получают по жетону, а затем по количеству набранных жетонов сами выставляют себе оценку и им присваивается одна из категорий водителей.

Категории водителей — путешественников.

1 класс

max количество баллов — 9

Категория С, Д, Е

Водитель, которому разрешены перевозки людей – АС.

2 класс

max количество баллов – 7

Категория С, Д

Любитель.

3 класс

max количество баллов — 5

Категория С

Начинающий, но подающий надежду.

Подведение итогов: выяснить, какую категорию присвоили ребята; оценить класс по данной теме /выст. оценки за урок/.

  1. Домашнее задание.

§ 37, 38, задача д/п; индивидуальная работа по карточкам.

д/п Задание: решите задачу с помощью уравнения.

Великий ученый Ньютон в своём учебнике «Всеобщая арифметика», писал: «Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести с родного языка на язык алгебраический». Один из таких переводов вы попробуете выполнить самостоятельно дома.

Задача:

На памятнике древнегреческому математику Диофанту начертано: «Прохожий! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в старости. Шестую часть его жизни заняло детство, двенадцатую – отрочество, седьмую – юность. Затем протекала половина его жизни, после чего он женился. Через пять лет у него родился сын, а когда сыну минуло четыре года, Диофант скончался». Сколько лет прожил Диофант?

  1. Рефлексия.

9.Способы задания функции | spiruk

9.Способы задания функции

Функцией называется закон, по которому числу х из заданного множества Х, поставлено в соответствие только одно число у, пишут , при этом x называют аргументом функции, y называют значением функции.
Существуют разные способы задания функций.

1. Аналитический способ.
Аналитический способ
— это наиболее часто встречающийся способ задания функции.
Заключается он в том, что функция задается формулой, устанавливающей, какие операции нужно произвести над х, чтобы найти у. Например .
Рассмотрим первый пример — . Здесь значению x = 1 соответствует , значению x = 3 соответствует и т. д.
Функция может быть задана на разных частях множества X разными функциями.
Например:

Во всех ранее приведенных примерах аналитического способа задания, функция была задана явно. То есть, справа стояла переменная y, а справа формула от переменной х. Однако, при аналитическом способе задания, функция может быть задана и неявно.
Например . Здесь, если мы задаем переменной x значение, то, чтобы найти значение переменной у (значение функции), мы должны решить уравнение. Например, для первой заданной функции при х = 3, будем решать уравнение:
. То есть, значение функции при х = 3 равно -4/3.
При аналитическом способе задания, функция может быть задана параметрически — это, когда х и у выражены через некоторый параметр t. Например,

Здесь при t = 2, x = 2, y = 4. То есть, значение функции при х = 2 равно 4.
2. Графический способ.
При графическом способе вводится прямоугольная система координат и в этой системе координат изображается множество точек с координатами (x,y). При этом . Пример:
3. Словесный способ.
Функция задается с помощью словесной формулировки. Классический пример – функция Дирихле.
«Функция равна 1, если х – рациональное число; функция равна 0, если х – иррациональное число».
4. Табличный способ.
Табличный способ наиболее удобен, когда множество Х конечно. При этом способе составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y.
Пример:
Табличный способ задания функции очень удобен при обработке результатов исследований. Например, при выявлении зависимости между уровнем загрязнения окружающей среды и количеству людей, заболевших раком.

Понравилось это:

Нравится Загрузка…

Похожее

Область задания функции Википедия

Область определения  — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

Содержание

  • 1 Определение
  • 2 Примеры
    • 2.1 Числовые функции
      • 2.1.1 Тождественное отображение
      • 2.1.2 Гармоническая функция
      • 2.1.3 Дробно-рациональные функции
    • 2.2 Мера
    • 2.3 Функционал
  • 3 См. также
  • 4 Примечания
  • 5 Литература

Определение[ | ]

Если на множестве X {\displaystyle X} задана функция, которая отображает множество X {\displaystyle X} в другое множество, то множество X {\displaystyle X} называется областью определения или областью задания функции.

Более формально, если задана функция f {\displaystyle f} , которая отображает множество X {\displaystyle X} в Y {\displaystyle Y} , то есть: f : X → Y {\displaystyle f\colon X\to Y} , то множество X {\displaystyle X} называется областью определения[1] или областью задания[2] функции f {\displaystyle f} и обозначается D ( f ) {\displaystyle D(f)} или d o m f {\displaystyle \mathrm {dom} \,f} (от англ. domain — «область»).

Иногда рассматриваются и функции, определённые на подмножестве D {\displaystyle D} некоторого множества X {\displaystyle X}

Использовать вложенные функции в формуле

Использование функции в качестве одного из аргументов в формуле, которая использует функцию, называется вложением, и мы будем называть эту функцию вложенной функцией. Например, вложив функции СРЕДНЕЕ и СУММ в аргументы функции ЕСЛИ, следующая формула суммирует набор чисел (G2: G5), только если среднее значение другого набора чисел (F2: F5) больше 50. В противном случае возвращается 0.

Nested functions

Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.

В формулу можно вложить до 64 уровней функций.

  1. Щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу.

  2. Чтобы начать формулу с помощью функции, щелкните Вставить функцию Button image в строке формул Button image .

    Excel вставляет вам знак равенства ( = ).

  3. В поле Или выберите категорию , выберите Все .

    Если вы знакомы с категориями функций, вы также можете выбрать категорию.

    Если вы не уверены, какую функцию использовать, вы можете ввести вопрос, описывающий, что вы хотите сделать, в поле Искать функцию (например, «добавить числа» возвращает функцию СУММ ).

  4. Чтобы ввести другую функцию в качестве аргумента, введите нужную функцию в поле аргумента.

    Части формулы, отображаемые в диалоговом окне Аргументы функции , отражают функцию, которую вы выбрали на предыдущем шаге.

    Если вы щелкнули IF , в диалоговом окне Function arguments отображаются аргументы для функции IF .Чтобы вложить другую функцию, вы можете ввести ее в поле аргумента. Например, вы можете ввести СУММ (G2: G5) в поле Value_if_true функции IF .

  5. Введите любые дополнительные аргументы, необходимые для завершения формулы.

    Вместо того, чтобы вводить ссылки на ячейки, вы также можете выбрать ячейки, на которые вы хотите ссылаться. Нажмите Button image чтобы свернуть диалоговое окно, выберите ячейки, на которые вы хотите сослаться, а затем щелкните Button image чтобы снова развернуть диалоговое окно.

    Совет: Для получения дополнительных сведений о функции и ее аргументах щелкните Справка по этой функции .

  6. После ввода аргументов формулы нажмите ОК .

  1. Щелкните ячейку, в которую вы хотите ввести формулу.

  2. Чтобы начать формулу с помощью функции, щелкните Вставить функцию Button image в строке формул Button image .

  3. В диалоговом окне «Вставить функцию» в поле « Выбрать категорию» выберите Все .

    Если вы знакомы с категориями функций, вы также можете выбрать категорию.

  4. Чтобы ввести другую функцию в качестве аргумента, введите функцию в поле аргумента в построителе формул или непосредственно в ячейку.

  5. Введите любые дополнительные аргументы, необходимые для завершения формулы.

  6. После того, как вы введете аргументы для формулы, нажмите ENTER.

Примеры

Ниже показан пример использования вложенных функций ЕСЛИ для присвоения буквенной оценки числовому результату теста.

Скопируйте данные примера из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы формулы отображали результаты, выберите их, нажмите F2, а затем нажмите Enter. При необходимости вы можете настроить ширину столбца, чтобы увидеть все данные.

Оценка

45

90

78

Формула

Описание

Результат

‘= ЕСЛИ (A2> 89, «A», IF (A2> 79, «B», IF (A2> 69, «C», ЕСЛИ (A2> 59, «D», «F»))))

Использует вложенные условия ЕСЛИ для присвоения буквенной оценки баллу в ячейке A2.

= ЕСЛИ (A2> 89, «A», ЕСЛИ (A2> 79, «B», ЕСЛИ (A2> 69, «C», ЕСЛИ (A2> 59, «D», «F»))))

‘= ЕСЛИ (A3> 89, «A», IF (A3> 79, «B», IF (A3> 69, «C», IF (A3> 59, «D», «F»))))

Использует вложенные условия ЕСЛИ для присвоения буквенной оценки баллу в ячейке A3.

= ЕСЛИ (A3> 89, «A», ЕСЛИ (A3> 79, «B», ЕСЛИ (A3> 69, «C», ЕСЛИ (A3> 59, «D», «F»))))

‘= ЕСЛИ (A4> 89, «A», IF (A4> 79, «B», IF (A4> 69, «C», IF (A4> 59, «D», «F»))))

Использует вложенные условия ЕСЛИ для присвоения буквенной оценки баллу в ячейке A4.

= ЕСЛИ (A4> 89, «A», ЕСЛИ (A4> 79, «B», ЕСЛИ (A4> 69, «C», ЕСЛИ (A4> 59, «D», «F»))))

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете спросить эксперта в техническом сообществе Excel, получить поддержку в сообществе Answers или предложить новую функцию или улучшение в Excel User Voice.

См. Также

Видео: вложенные функции ЕСЛИ

.

Справка в Интернете — Учебные пособия — Функция подгонки, определяемая пользователем

UserDef-FitFunc

Сводка

Помимо более 200 встроенных функций подгонки, вы также можете создавать свои собственные функции подгонки в Origin. Origin предоставляет три инструмента для настройки пользовательских функций:

  • Приложение Simple Fit
    Simple Fit App предоставляет гораздо более удобный способ подгонки простых функций, которые могут быть выражены в форме y = f (x), вам нужно только ввести формулу, указать начальные значения и затем сразу же создать отчеты о подгонке.Вы можете узнать, как использовать это приложение на связанной странице обмена файлами.
  • Гаджет Qucik Fit
    Гаджет Quick Fit — еще один простой способ выполнить как линейную, так и нелинейную подгонку, не открывая диалоговое окно Linear Fit или NLFit, которое может показаться немного сложным, но с множеством дополнительных элементов управления. Начните процесс настройки с помощью этого гаджета, вам нужно сначала добавить свою собственную функцию в Список функций.
  • Инструмент NLFit .
    Инструмент NLFit — это мощный мастер настройки, который позволяет вам определять более сложные функции настройки и всеми возможными способами контролировать процесс настройки.Для настройки пользовательской функции в инструменте NLFit сначала необходимо создать ее в Fitting Function Builder .


В этом руководстве мы в основном проиллюстрируем, как создать определяемую пользователем функцию подгонки в Fitting Function Builder , выполнить подгонку нелинейной кривой с ее помощью, а также покажем, как исправить параметр для подбора кривой с помощью инструмента NLFit .

Требуется минимальная версия Origin: Origin 2016 SR0

Что вы узнаете

Из этого туториала Вы узнаете, как:

  • Создайте определяемую пользователем функцию подгонки с помощью конструктора функций подгонки .
  • Выполните аппроксимацию нелинейной кривой с помощью пользовательской функции аппроксимации.
  • Исправьте параметр для аппроксимации нелинейной кривой.

ступеней

Данные, которые мы собираемся подогнать, — это файл ConcentrationCurve.dat по пути \ Samples \ Curve Fitting \ .

Функция подгонки, которую нужно создать и использовать, показана ниже:

в котором

— зависимая переменная

— независимая переменная

и все параметры подгонки.

Создание функции подгонки

В этом разделе мы покажем, как создать определяемую пользователем функцию подгонки в конструкторе функций подгонки . Но есть альтернативный инструмент Fitting Function Organizer , который также можно использовать для создания определенных пользователем функций подгонки (откройте его, выбрав Инструменты : Органайзер функций подгонки или нажав F9 ).

  1. Запустите Origin и выберите Tools: Fitting Function Builder (или нажмите F8 ), чтобы открыть Fitting Function Builder .
  2. На странице Цель выберите Создать новую функцию и нажмите Далее .
  3. На странице Name and Type измените настройку, как показано на следующем изображении, а затем щелкните Next :
  4. На странице «Переменные и параметры » введите имена переменных и параметров, как показано на рисунке ниже, а затем щелкните Далее :

    В поле «Параметры » используйте запятую («,») в качестве разделителя.
  5. На странице Expression Function введите уравнение ниже в поле Function Body :
     A * ехр (R0 * k * x-км) * sqrt (R0 + c / (x-c0)) 
  6. Перейдите на вкладку Константа , установите значение R0 на 2.303 .
  7. Дайте оценочные начальные значения параметрам в соответствии с этими конкретными данными и функцией.

    Примечание: Вы также можете каждый раз задавать разные начальные значения перед фактическим выполнением подгонки.
  8. Можно нажать кнопку Оценить , чтобы быстро проверить, действительна ли функция (если она действительна, для y будет возвращено фактическое значение).
    Примечание: Если вы использовали Origin C как Тип функции в начале, вы также можете скомпилировать функцию на этом этапе, чтобы проверить, есть ли какие-либо ошибки, это особенно полезно для сопоставления скобок.
  9. Трижды нажмите кнопку Далее , пока не перейдете на страницу Производные параметры .
  10. На этой странице мы определим производный параметр A0 , введем его уравнение в поле Derived Parameters Equations :
     A0 = -A * exp (км) * 1E-4 
  11. Нажмите Готово , чтобы создать эту пользовательскую функцию подгонки. Файл .FDF для него будет храниться в папке пользовательских файлов .

    Вы всегда можете изменить определенную пользователем функцию подгонки позже либо в построителе функций подгонки (выберите Редактировать определяемую пользователем функцию на странице Цель ) или в Организаторе функций подгонки .

Монтаж по кривой

  1. Создайте новую книгу. Нажмите кнопку, чтобы импортировать файл ConcentrationCurve.dat по пути \ Samples \ Curve Fitting \ .
  2. Выделите столбец B и нажмите кнопку, чтобы создать диаграмму рассеяния.
  3. Не отключая график, выберите Анализ: Подгонка: Подгонка нелинейной кривой , чтобы открыть диалоговое окно NLFit .
  4. На странице Выбор функции установите Категория как Пользовательская , а затем установите Функция как MyFitFunc (Пользователь) .
  5. Нажмите кнопку, чтобы уместить данные.
  6. На вкладке Сообщение нижней панели возвращается сообщение об ошибке, указывающее, что соответствие не удалось из-за чрезмерной параметризации.
  7. Параметры A и км взаимозависимы, поэтому исправление любого из них решит проблему. На этот раз мы исправим A .
  8. Перейдите на вкладку «Параметры » , нажмите, чтобы восстановить начальное значение, установите флажок « Фиксированный » параметра A :
  9. Нажмите кнопку Fit , чтобы выполнить настройку.
  10. Подгоняемая кривая будет добавлена ​​к исходному графику данных,
  11. Также будет создан отчетный лист, в котором подогнанные значения всех параметров (включая производный параметр A0) указаны в таблице параметров:

    В случае избыточной параметризации вы можете исправить разные параметры, чтобы получить несколько результатов подгонки, а затем сравнить модели подбора статистически с помощью инструмента Анализ: Подгонка: Сравнить модели .

    .
    Сложные загадки про зиму с ответами для 3 класса: Шикарные загадки про зиму с ответами – Загадки про зиму

    Сложные загадки про зиму с ответами для 3 класса: Шикарные загадки про зиму с ответами – Загадки про зиму

    Загадки про зиму

    Хоть сама — и снег, и лёд,
    А уходит слёзы льёт.

    Зима

    Запорошила дорожки,
    Разукрасила окошки.
    Радость детям подарила
    И на санках прокатила.

    Зима

    Что за звёздочки такие
    На пальто и на платке —
    Все сквозные, вырезные,
    А возьмёшь — вода в руке?

    Снежинки

    Я живу под самой крышей,
    Даже страшно глянуть вниз.
    Я могла бы жить и выше,
    Если б крыши там нашлись.

    Сосулька

    Одеяло белое
    Не руками сделано.
    Не ткалось и не кроилось,
    С неба на землю свалилось.

    Снег

    И не снег, и не лед,
    А серебром деревья уберет.

    Иней

    С неба – звездой,
    В ладошку – водой.

    Снежинка

    Он вошел – никто не видел,
    Он сказал – никто не слышал.
    Дунул в окна и исчез,
    А на окнах вырос лес.

    Мороз

    Без досок, без топоров
    Чрез речку мост готов.
    Мост – как синее стекло:
    Скользко, весело, светло.

    Лёд

    После брата Января
    Служить очередь моя.
    Помогают мне два друга:
    Снежная метель и вьюга.

    Февраль

    Без рук, без ног,
    А рисовать умеет.

    Мороз

    Летит – молчит,
    Лежит – молчит.
    Когда умрет,
    Тогда заревет.

    Снег

    Жил я посреди двора,
    Где играет детвора,
    Но от солнечных лучей
    Превратился я в ручей.

    Снеговик

    Зима на крыши серые
    Бросает семена —
    Растит морковки белые
    Под крышами она.

    Сосульки

    Ветви белой краской разукрашу,
    Брошу серебро на крышу вашу.
    Теплые весной придут ветра
    И меня прогонят со двора.

    Зима

    На дворе — горой,
    А в избе — водой.

    Сугроб

    Прозрачен, как стекло,
    А не вставишь в окно.

    Лёд

    Белый дед, белее нет.
    Старый, горбатый, лежит возле хаты.
    Лежит всю зиму — никто не поднимет.
    Весна придет — он сам уйдет.

    Сугроб

    Бел как мел,
    С неба прилетел.
    Зиму пролежал,
    В землю убежал.

    Снег

    Рассыпала Лукерья
    Серебряные перья,
    Закрутила, замела,
    Стала улица бела.

    Метель

    Загадки про зиму с ответами для детей 2

    Загадки про зиму с ответами для детей 2 — 3 класса

    зимние загадки

    Загадки про зиму, представленные на этой странице сайта ”Учат в школе”, пригодятся для школьников 1- 4 класса при изучении окружающего мира, а так же для дошколят на развивающих занятиях в детском саду.

    Снег, мороз, лыжи, снеговик – все это приметы зимы.  Многие животные по своему приспосабливаются к новым погодным условиям этого времени года: кто-то меняет шубу, кто-то залегает в спячку. Они и становятся героями руского фольклора.  Детям очень понравится, если вы им предложите самостоятельно придумать короткие загадки о зиме, так как ребята с огромным удовольствием вспоминают свои зимние приключения.

    Скачать загадки  на одном листе (удобно для распечатывания)

    Загадки с ответом зима

    В белом инее берёзы.
    Спят ежи, медведи спят.
    Но хотя пришли морозы,
    Снегири зарёй горят.
    Будет Новый год и светлый
    Чудный праздник Рождества.
    В шубу тёплую одета
    Белоснежная …(зима)

    В эту холодную пору
    Любим кататься
    Мы с горок.
    И для прогулок
    На лыжах
    Лучше сезона не сыщешь.

    Ветви белой краской разукрашу,
    Брошу серебро на крышу вашу.
    Теплые весной придут ветра
    И меня прогонят со двора.

    Во дворе замерзли лужи,
    Целый день поземка кружит,
    Стали белыми дома.
    Это к нам пришла… (Зима)

    Дел у меня немало — я белым одеялом 
    Всю землю укрываю, в лёд реки убираю, 
    Белю поля, дома, а зовут меня … 

    Замела я всё вокруг,
    Прилетев из царства вьюг.
    Осень, лучшую подружку,
    Я отправила на юг.
    Я морозна и бела
    И надолго к вам пришла.
    (Зима)

    Запорошила дорожки,
    Разукрасила окошки,
    Радость детям подарила
    И на санках прокатила.

    Крыша в шапке меховой,
    Белый дым над головой,
    Двор в снегу, белы дома.
    Ночью к нам пришла …Ответ: Зима

    Кто поляны белит белым
    И на стенах пишет мелом,
    Шьет пуховые перины,
    Разукрасил все витрины?

    Лишь стукнет она
    К нам в окошко снежком,
    Мы санки берём
    И на горку — бегом!

    Мороз морозит,
    Лёд леденит,
    Вьюга гуляет,
    Когда это бывает?
    (Зимой)

    На юг уж птицы улетели,
    Пришли морозы и метели.
    Стоят деревья в серебре,
    Мы лепим крепость во дворе.

    Наступили холода.
    Обернулась в лед вода.
    Длинноухий зайка серый
    Обернулся зайкой белым.
    Перестал медведь реветь:
    В спячку впал в бору медведь.
    (Зима)

    Неожиданно метели
    С воем жутким налетели.
    Осень в страхе убежала,
    А она хозяйкой стала. Ответ: Зима 

    Ни ведёрка,
    Ни кисти, ни рук,
    А побелит
    Все крыши вокруг. 

    Придёт неслышными шагами,
    Незримо стужею дохнёт
    И, всё вокруг покрыв снегами,
    Вдруг всем нам уши надерёт:
    Зачем, мол, вы в такой мороз
    Из дома высунули нос? 

    С каждым днем все холоднее,
    Греет солнце все слабее,
    Всюду снег, как бахрома, —
    Значит, к нам пришла… (зима)

    Снег идёт,
    Под белой ватой
    Скрылись улицы, дома.
    Рады снегу все ребята
    — Снова к нам
    Пришла ..(зима)

    Тётушка крутая,
    Белая да седая
    В мешке стужу везёт,
    На землю снег трясёт,
    Сугробы наметает,
    Ковром землю устилает.

    Чтобы осень не промокла, 
    Не раскисла от воды, 
    Превратил он лужи в стёкла, 
    Сделал снежными сады. 
    (Мороз, зима)

    Я тепла не потерплю:
    Закручу метели,
    Все поляны побелю,
    Разукрашу ели,
    Замету снежком дома,
    Потому что я …(зима)

    Явилась вслед за осенью
    Я по календарю.
    Я самый лучший праздник вам
    На радость подарю!
    А землю белым снегом я
    Укутала сама.
    Ребята, отгадайте-ка,
    Ну, кто же я? …Ответ: Зима

    Короткие загадки про зиму

    Хоть сама – и снег, и лед,
    А уходит – слезы льёт.

    Снег на полях, лед на реках,
    Вьюга гуляет. Когда это бывает?
    — зимой —

    Скатерть бела
    Весь мир одела.

    После осени пришла.
    И сугробы намела.

    Ни ведерка, ни кисти, ни рук,
    А побелит все крыши вокруг.
    Ответ: Зима

    Блеснул мороз. И рады мы
    Проказам матушки …(Зимы)

    Белым пледом лес укрыт,
    И медведь в берлоге спит.
    Снег, как белая кайма.
    Кто хозяйничал?

    В шубе летом
    А Зимой раздетый
    Ответ (лес)

    Загадки про зимние виды спорта

    Очень трудно быть, не спорьте,
    Самым метким в этом спорте.
    Просто мчаться по лыжне
    То под силу даже мне.
    Сам попробуй бегать день,
    А потом попасть в мишень,
    Лежа навзничь, из винтовки.
    Тут нельзя без тренировки!
    А мишень тебе не слон.
    Спорт зовётся … (Биатлон)

    Ты этого спортсмена
    Назвать бы сразу мог!
    И лыжник он отменный,
    И меткий он стрелок! (Биатлонист)

    Во дворе с утра игра,
    Разыгралась детвора.
    Крики: «шайбу!», «мимо!», «бей!» —
    Значит там игра – …. (Хоккей)

    Спорт на свете есть такой,
    Популярен он зимой.
    На полозьях ты бежишь,
    За соперником спешишь. (Лыжные гонки.)

    На льду танцует фигурист,
    Кружится, как осенний лист.
    Он исполняет пируэт,
    Потом двойной тулуп… Ах, нет!
    Не в шубе он, легко одет.
    И вот на льду теперь дуэт.
    Эх, хорошо катаются!
    Зал затаил дыхание.
    Вид спорта называется… (Фигурное катание)

    ***

    В это время года
    Ложится спать природа,
    Укрывшись белоснежным
    Пушистым снегом нежным.
    В снегу деревья и дома,
    Мы говорим: «Пришла … (зима)!»

    Раскрыла снежные объятья,
    Деревья все одела в платья.
    Стоит холодная погода.
    Какое это время года? Ответ: Зима

    Вот уж месяц снег идёт,
    Скоро встретим Новый год,
    В снежной спячке вся природа.
    Подскажи мне время года.

    В лесу пустынно и бело,
    Лишь падают снежинки,
    Сугробом белым занесло
    Все балки и тропинки.
    Бежит позёмка по земле,
    Льдом речка серебрится,
    И мышка прячется в норе,
    И не щебечет птица.
    Поля, дороги и кусты
    Снег белый заметает.
    Узнал ли время года ты?
    Когда это бывает?

    Про снег

    Он всё время занят делом,
    Он не может зря идти.
    Он идёт и красит белым
    Всё, что видит на пути.

    Пушистый ковёр
    Не руками ткан,
    Не шелками шит,
    При солнце, при месяце
    Серебром блестит

    Он пушистый, серебристый,
    Но рукой его не тронь:
    Станет капелькою чистой,
    Как поймаешь на ладонь.

    Одеяло белое
    Не руками сделано –
    Не ткалось
    И не кроилось,
    С неба на землю свалилось!

    Про лед

    Мороз на воду опустился
    И мир вокруг преобразился.
    Там где раньше все текло,
    Превратилось все в стекло.

    Он прозрачный и холодный,
    Он загадочный и плотный,
    А в тепле вдруг оживает,
    Слёзы льёт и быстро тает,
    Что водою слёзы льёт?
    Ну,конечно,это-…(Лёд.)

    Он собой укроет речку,
    И заплачет он от свечки.
    Ты на нем в хоккей играешь,
    Очень скользкий, аж летаешь.
    А еще прозрачен очень,
    Как стекло он, между прочим.

    Загадки с ответом мороз

    Кто поляны белит белым?
    И на стенах пишет мелом?
    Шьет пуховые перины,
    Разукрасил все витрины? 

    Он рисует на стекле
    Пальмы, звёзды, ялики.
    Говорят, ему сто лет,
    А шалит, как маленький.

    Он вошёл — никто не видел,
    Он сказал — никто не слышал.
    Дунул в окна и исчез,
    А на окнах вырос лес. 

    Чтобы осень не промокла,
    Не раскисла от воды,
    Превратил он лужи в стёкла,
    Сделал снежными сады. 

    Рисует художник
    Пейзаж на стекле,
    Но эта картина
    Погибнет в тепле.

    Гость гостил,
    Мост мостил,
    Без пилы,
    Без топора мост вымостил. 

    Дедушка мост мостил
    Без топора и без ножа

    Без рук рисует
    Без зубов кусается. (Мороз)

    Смотрите также:

    Добавить комментарий

    Сложные зимние загадки для школьников. Загадки про зиму для детей

    Загадки про зиму, представленные на этой странице сайта ”Учат в школе”, пригодятся для школьников 1- 4 класса при изучении окружающего мира, а так же для дошколят на развивающих занятиях в детском саду.

    Снег, мороз, лыжи, снеговик – все это приметы зимы. Многие животные по своему приспосабливаются к новым погодным условиям этого времени года: кто-то меняет шубу, кто-то залегает в спячку. Они и становятся героями руского фольклора. Детям очень понравится, если вы им предложите самостоятельно придумать короткие загадки о зиме, так как ребята с огромным удовольствием вспоминают свои зимние приключения.

    Скачать загадки на одном листе (удобно для распечатывания)

    Загадки с ответом зима

    В белом инее берёзы.
    Спят ежи, медведи спят.
    Но хотя пришли морозы,
    Снегири зарёй горят.
    Будет Новый год и светлый
    Чудный праздник Рождества.
    В шубу тёплую одета
    Белоснежная …(зима)

    В эту холодную пору
    Любим кататься
    Мы с горок.
    И для прогулок
    На лыжах
    Лучше сезона не сыщешь.

    Ветви белой краской разукрашу,
    Брошу серебро на крышу вашу.
    Теплые весной придут ветра
    И меня прогонят со двора.

    Во дворе замерзли лужи,
    Целый день поземка кружит,
    Стали белыми дома.
    Это к нам пришла… (Зима)

    Дел у меня немало — я белым одеялом
    Всю землю укрываю, в лёд реки убираю,
    Белю поля, дома, а зовут меня…

    Замела я всё вокруг,
    Прилетев из царства вьюг.
    Осень, лучшую подружку,
    Я отправила на юг.
    Я морозна и бела
    И надолго к вам пришла.
    (Зима)

    Запорошила дорожки,
    Разукрасила окошки,
    Радость детям подарила
    И на санках прокатила.

    Крыша в шапке меховой,
    Белый дым над головой,
    Двор в снегу, белы дома.
    Ночью к нам пришла…Ответ: Зима

    Кто поляны белит белым
    И на стенах пишет мелом,
    Шьет пуховые перины,
    Разукрасил все витрины?

    Лишь стукнет она
    К нам в окошко снежком,
    Мы санки берём
    И на горку — бегом!

    Мороз морозит,
    Лёд леденит,
    Вьюга гуляет,
    Когда это бывает?
    (Зимой)

    На юг уж птицы улетели,
    Пришли морозы и метели.
    Стоят деревья в серебре,
    Мы лепим крепость во дворе.

    Наступили холода.
    Обернулась в лед вода.
    Длинноухий зайка серый
    Обернулся зайкой белым.
    Перестал медведь реветь:
    В спячку впал в бору медведь.
    (Зима)

    Неожиданно метели
    С воем жутким налетели.
    Осень в страхе убежала,
    А она хозяйкой стала. Ответ: Зима

    Ни ведёрка,
    Ни кисти, ни рук,
    А побелит
    Все крыши вокруг.

    Придёт неслышными шагами,
    Незримо стужею дохнёт
    И, всё вокруг покрыв снегами,
    Вдруг всем нам уши надерёт:
    Зачем, мол, вы в такой мороз
    Из дома высунули нос?

    С каждым днем все холоднее,
    Греет солнце все слабее,
    Всюду снег, как бахрома, —
    Значит, к нам пришла… (зима)

    Снег идёт,
    Под белой ватой
    Скрылись улицы, дома.
    Рады снегу все ребята
    — Снова к нам
    Пришла..(зима)

    Тётушка крутая,
    Белая да седая
    В мешке стужу везёт,
    На землю снег трясёт,
    Сугробы наметает,
    Ковром землю устилает.

    Чтобы осень не промокла,
    Не раскисла от воды,
    Превратил он лужи в стёкла,
    Сделал снежными сады.
    (Мороз, зима)

    Я тепла не потерплю:
    Закручу метели,
    Все поляны побелю,
    Разукрашу ели,
    Замету снежком дома,
    Потому что я…(зима)

    Явилась вслед за осенью
    Я по календарю.
    Я самый лучший праздник вам
    На радость подарю!
    А землю белым снегом я
    Укутала сама.
    Ребята, отгадайте-ка,
    Ну, кто же я? …Ответ: Зима

    Короткие загадки про зиму

    Хоть сама – и снег, и лед,
    А уходит – слезы льёт.

    Снег на полях, лед на реках,
    Вьюга гуляет. Когда это бывает?
    — зимой —

    Скатерть бела
    Весь мир одела.

    После осени пришла.
    И сугробы намела.

    Ни ведерка, ни кисти, ни рук,
    А побелит все крыши вокруг.
    Ответ: Зима

    Блеснул мороз. И рады мы
    Проказам матушки…(Зимы)

    Белым пледом лес укрыт,
    И медведь в берлоге спит.
    Снег, как белая кайма.
    Кто хозяйничал?

    В шубе летом
    А Зимой раздетый
    Ответ (лес)

    Загадки про зимние виды спорта

    Очень трудно быть, не спорьте,
    Самым метким в этом спорте.
    Просто мчаться по лыжне
    То под силу даже мне.
    Сам попробуй бегать день,
    А потом попасть в мишень,
    Лежа навзничь, из винтовки.
    Тут нельзя без тренировки!
    А мишень тебе не слон.
    Спорт зовётся … (Биатлон)

    Ты этого спортсмена
    Назвать бы сразу мог!
    И лыжник он отменный,
    И меткий он стрелок! (Биатлонист)

    Во дворе с утра игра,
    Разыгралась детвора.
    Крики: «шайбу!», «мимо!», «бей!» —
    Значит там игра – …. (Хоккей)

    Спорт на свете есть такой,
    Популярен он зимой.
    На полозьях ты бежишь,
    За соперником спешишь. (Лыжные гонки.)

    На льду танцует фигурист,
    Кружится, как осенний лист.
    Он исполняет пируэт,
    Потом двойной тулуп… Ах, нет!
    Не в шубе он, легко одет.
    И вот на льду теперь дуэт.
    Эх, хорошо катаются!
    Зал затаил дыхание.
    Вид спорта называется… (Фигурное катание)

    В это время года
    Ложится спать природа,
    Укрывшись белоснежным
    Пушистым снегом нежным.
    В снегу деревья и дома,
    Мы говорим: «Пришла… (зима)!»

    Раскрыла снежные объятья,
    Деревья все одела в платья.
    Стоит холодная погода.
    Какое это время года? Ответ: Зима

    Вот уж месяц снег идёт,
    Скоро встретим Новый год,
    В снежной спячке вся природа.
    Подскажи мне время года.

    В лесу пустынно и бело,
    Лишь падают снежинки,
    Сугробом белым занесло
    Все балки и тропинки.
    Бежит позёмка по земле,
    Льдом речка серебрится,
    И мышка прячется в норе,
    И не щебечет птица.
    Поля, дороги и кусты
    Снег белый заметает.
    Узнал ли время года ты?
    Когда это бывает?

    Про снег

    Он всё время занят делом,
    Он не может зря идти.
    Он идёт и красит белым
    Всё, что видит на пути.

    Пушистый ковёр
    Не руками ткан,
    Не шелками шит,
    При солнце, при месяце
    Серебром блестит

    Он пушистый, серебристый,
    Но рукой его не тронь:
    Станет капелькою чистой,
    Как поймаешь на ладонь.

    Одеяло белое
    Не руками сделано –
    Не ткалось
    И не кроилось,
    С неба на землю свалилось!

    Про лед

    Мороз на воду опустился
    И мир вокруг преобразился.
    Там где раньше все текло,
    Превратилось все в стекло.

    Он прозрачный и холодный,
    Он загадочный и плотный,
    А в тепле вдруг оживает,
    Слёзы льёт и быстро тает,
    Что водою слёзы льёт?
    Ну,конечно,это-…(Лёд.)

    Он собой укроет речку,
    И заплачет он от свечки.
    Ты на нем в хоккей играешь,
    Очень скользкий, аж летаешь.
    А еще прозрачен очень,
    Как стекло он, между прочим.

    Загадки с ответом мороз

    Кто поляны белит белым?
    И на стенах пишет мелом?
    Шьет пуховые перины,
    Разукрасил все витрины?

    Он рисует на стекле
    Пальмы, звёзды, ялики.
    Говорят, ему сто лет,
    А шалит, как маленький.

    Он вошёл — никто не видел,
    Он сказал — никто не слышал.
    Дунул в окна и исчез,
    А на окнах вырос лес.

    Чтобы осень не промокла,
    Не раскисла от воды,
    Превратил он лужи в стёкла,
    Сделал снежными сады.

    Рисует художник
    Пейзаж на стекле,
    Но эта картина
    Погибнет в тепле.

    Гость гостил,
    Мост мостил,
    Без пилы,
    Без топора мост вымостил.

    Дедушка мост мостил
    Без топора и без ножа

    Без рук рисует
    Без зубов кусается. (Мороз)

    Загадка про зиму


    Зимние загадки для детей

    С каждым днем все холоднее,
    Греет солнце все

    Викторина для 3 класса. Загадки Зимы.

    Муниципальное образовательное учреждение

    «Средняя общеобразовательная школа № 12»

    Викторина для 3 класса

    «Загадки Зимы»

    Цель: — организовать досуг детей.

    Задачи:

    — развивать умение учащихся работать в группах;

    — развивать познавательный интерес и творческие способности;

    — обобщать и закреплять знания о героях новогодних сказок;

    — развивать память, мышление, воображение.

    Подготовила и провела:

    И.В.Меньшова, учитель начальных классов

    высшей квалификационной категории.

    hello_html_m250cb45a.png

    Декабрь 2015 год.

    Ход занятия:

    1. Организационный момент.

    2. Вступительное слово учителя.

    — Ребята, наша встреча сегодня будет посвящена очень красивому времени года – зиме. Скажите, как в народе называют зиму? (матушка – зима, зимушка, лютая зима, зима — проказница…)

    — Действительно, зима бывает разной.

    — Замечательное время года, зима. Словно, оказываешься в сказке. Что только не делает зима с природой. Посмотрите и послушайте стихи русских поэтов, которые описывают зиму.

    — Для начала послушайте стихотворение Н. Кнушевицкой «Зима».

    В мягких беленьких сапожках

    Подошла зима к окошку,

    Постучала: «Вот и я!

    Вы скучали без меня?

    Я пока сюда спешила,

    Землю пухом всю укрыла,

    Уложила спать зверюшек:

    И медведя, и лягушек.

    Сшила белые пальтишки

    Целой армии зайчишек.

    Шубку рыжую лисе —

    Вот она во всей красе.

    Застеклила пруд и речку,

    Затопила всюду печки.

    Вот как много было дел,

    Ваш черёд теперь поспел.

    Завтра утром спозаранку

    Доставайте лыжи, санки

    И блестящие коньки,

    Чтоб бежать вперегонки,

    И морковку тоже надо

    Подыскать для снежной бабы.

    Приготовьте щёчки ваши —

    Завтра их я вам раскрашу.

    Припасите визг и смех —

    Буду ждать на горке всех!

    3. Клип. Стихи русских писателей.

    4. Игра. «Отгадай загадку»

    Выгляну в оконце, Под гору – коняшка,
    Лежит белое суконце. А в гору – деревяшка. (санки)
    Всю зиму лежит,
    А весной убежит. (снег)

    Белый дед, белее нет.
    Старый, горбатый, лежит возле хаты.
    Лежит всю зиму — никто не поднимет.
    Весна придет- он сам уйдет. (сугроб)

    Упрятались голышки в мохнатые мешки,
    Четверо вместе, один на шесте.

    (пальцы в рукавичках)

    Висит за окошком кулек ледяной.
    Он полон капели и пахнет весной. (сосулька)

    Что же за девица:
    Не швея, не мастерица,
    Ничего сама не шьет,
    А в иголках круглый год? (елка)

    Чернокрылый, красногрудый
    и зимой найдет приют:
    Не боится он простуды — Прозрачен, как стекло,
    С первым снегом тут как тут! (Снегирь) А не вставишь в окно. (лёд)

    Старик у ворот тепло уволок,
    Сам не бежит и стоять не велит. (мороз)

    Сито большое, сито голубое.
    Сеет-веет белый пух
    на леса, дома, на луг. (небо и снег)

    5. Угадай мелодию. (включается мелодия из песен)

    1)В лесу родилась ёлочка

    2)Кабы не было зимы

    6. «Зимнее ассорти». Ответить на различные вопросы по теме «Зима»

    1. таблица или книжка с перечнем всех дней в году. (календарь)

    2. небольшой, плотно скатанный комок снега. (снежок)

    3. пушинка, кристаллик снега (снежинка)

    4. низкая температура воздуха (холод)

    5. выделанная шкура пушного животного (мех)

    6. замороженное сладкое кушанье из сливок, сока, ягод и др. добавок (мороженое)

    7. шкаф для хранения чего – либо в холоде (холодильник)

    8. сказочная снежная девушка (снегурочка)

    9. бал, на который являются в масках, в характерных костюмах (маскарад)

    10. сильный ветер со снегом, вьюга. (метель)

    11. Какие деревья остаются зимой зелёными? (ель, сосна)

    12. Много ли зимой птиц в лесу? (нет, они перебираются ближе к домам, где живут люди. Здесь можно найти корм)

    13.Что происходит со снегом во время оттепели? (снег становится влажным, липким)

    14. Назовите самый снежный месяц (февраль)

    7. Решите кроссворд.

    По горизонтали:

    2. Мороз для Снегурочки.

    5. Русская народная сказка о том, как красавицу Настеньку отвезли замерзать в зимний лес.

     6. Белый мультипликационный медвежонок.
    9. Запряжены в сани Деда Мороза.

    11. Сказка про овощ, который посадил старик.
    12. Волшебная клюка Деда Мороза.

    13. Растопленный снег.

    15. В океане он живет, если тронешь — током бьет!

    16. «Внутренности» планеты Земля.

    18. Великий … — официальная резиденция Деда Мороза.
    20. Какой нос похож на шланг?
    22. Колючая дама из леса — шуршит и грибы на спине носит.
    23. Один из создателей славянской азбуки.
    24. Какой летательный аппарат нужен и для фейерверков, и для путешествий в космос?
    25. Северный или Южный.
    27. Древнеязыческий бог Солнца, он рассердился на жителей берендеева царства, и только Снегурочка его успокоила.
    28. «Упаковка» семян новогоднего дерева.

    По вертикали:
    1. Что за спиной у Деда Мороза?
    3. Он битый вез небитую лису и ловил в проруби рыбу на хвост.
    4. На нем морозные узоры.
    7. Сейчас его скутером кличут.
    8. Похожий на лягушку министр короля Йагупопа из фильма «Королевство кривых зеркал».
    9. Помещение в вагоне.

    10. В него кладет подарки Санта Клаус.
    14. Его день зовут именинами.
    15. Песок, что в чае растворяют.
    17. Волшебный помощник Аладдина, ставший ему другом.
    19. Главная деталь новогоднего костюма Арлекина.
    21. В нем в ночь новогоднюю пузырится шампанское — а для детей оно специальное детское.
    26. Они есть на именинном пироге и на новогоднем столе.
    27. Человек, сидящий на облучке новогодней тройки.

    Ответы
    По горизонтали: 2. Дед. 5. Морозко. 6. Умка. 9. Кони. 11. Репка. 12. Посох. 13. Вода.
    15. Скат. 16. Недра. 18. Устюг. 20. Хобот. 22. Ежиха. 23. Кирилл. 24. Ракета. 25. Полюс.
    27. Ярило. 28. Шишка.

    По вертикали: 1. Мешок. 3. Волк. 4. Окно. 7. Мопед. 8. Абаж. 9. Купе. 10. Носок.
    14. Ангел. 15. Сахар. 17. Джинн. 19. Трико. 21. Бокал. 26. Свечи. 27. Ямщик.

    8. «Угадай сказочного героя»

    (презентация с картинками героев из сказки, которых дети должны отгадать)

    1) Снежная Королева 2) Снегурочка 3) Морозко

    4) Мороз Иванович 5) По щучьему велению 6) Двенадцать месяцев

    9. «Составь стихотворение». (Командам раздаются на разрезанных листочках строки из стихотворения. Задача учеников составить стихотворение).

    Ф.И. Тютчев. Чародейкою Зимою
    Околдован, лес стоит —
    И под снежной бахромою,
    Неподвижною, немою,
    Чудной жизнью он блестит.

    И стоит он, околдован, —
    Не мертвец и не живой —
    Сном волшебным очарован,
    Весь опутан, весь окован
    Легкой цепью пуховой…

    Солнце зимнее ли мещет
    На него свой луч косой —
    В нем ничто не затрепещет,
    Он весь вспыхнет и заблещет
    Ослепительной красой.

    А.С. Пушкин

    Вот север, тучи нагоняя, 
    Дохнул, завыл – и вот сама 
    Идет волшебница-зима, 
    Пришла, рассыпалась; клоками 
    Повисла на суках дубов, 
    Легла волнистыми коврами 
    Среди полей вокруг холмов. 
    Брега с недвижною рекою 
    Сравняла пухлой пеленою; 
    Блеснул мороз, и рады мы 
    Проказам матушки-зимы.

    Афанасий Фет «Мама! глянь-ка из окошка…»

    Мама! глянь-ка из окошка —
    Знать, вчера недаром кошка
    Умывала нос:
    Грязи нет, весь двор одело,
    Посветлело, побелело —
    Видно, есть мороз.

    Не колючий, светло-синий
    По ветвям развешан иней —
    Погляди хоть ты!
    Словно кто-то тороватый
    Свежей, белой, пухлой ватой
    Все убрал кусты.

    Уж теперь не будет спору:
    За салазки, да и в гору
    Весело бежать!
    Правда, мама? Не откажешь,
    А сама, наверно, скажешь:
    «Ну, скорей гулять!»

    10. Раскрась новогодний шарик.

    Командам даётся лист, на котором нарисован контур новогоднего шарика. Задача учеников красиво его раскрасить и внутри написать пожелания.

    hello_html_c9369f8.gif

    hello_html_m2509868c.gif

    11. Игра. «Составь слова». Составить из слова «Снегопад» как можно больше слов –Повторять буквы нельзя.

    (СНЕГОПАД: снег, пена, год, годе, пас, сан. Гена, гад, дог, гон, нога, ад, сон, нега, ген, ас, сено…)

    Использованная литература:

    • Запартович, Б.Б. С любовью к природе: дидактический материал по природоведению для начальной школы[ текст] / Б.Б. Запартович, Э.Н. Криворучко, Л.И. Соловьева. – М.: «Педагогика», 1976. – С.53 -96.

    • Узорова, О.В. Все предметы начальной школы в викторинах / О.В. Узорова, Е.А. Нефёдова. – М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2002. – 128с.

    • Цветкова, Н. Зимняя викторина [ текст] / Н.Цветкова // книжки, нотки и игрушки для Катюшки и Андрюшки. – 2003. — №12. – С.62 – 64.

    Загадки про зиму — Загадки с ответами

    Замела я все вокруг,
    Прилетев из царства вьюг.
    Осень, лучшую подружку,
    Я отправила на юг.
    Я морозна и бела,
    И надолго к вам пришла.

    Ответ

    Зима

    [свернуть]


    Видел зимнюю картинку?
    Там присутствую всегда.
    Как моя сестричка льдинка,
    Я — замерзшая вода.
    Посмотрите, я резная,
    Как салфетка кружевная!

    Ответ

    Снежинка

    [свернуть]


    Очень холодно, не так ли?
    Все дорожки замело.
    Лишь вчера была я каплей,
    А сегодня — как стекло.
    Я снежинкина сестричка,
    Затвердевшая водичка.

    Ответ

    Льдинка

    [свернуть]


    Он сковал большую реку,
    Гладкий, ровный — красота!
    Он поможет человеку
    Обходиться без моста.
    И в морозные деньки
    По нему скользят коньки.

    Ответ

    Лед

    [свернуть]


    По ночам, в морозной мгле,
    Я рисую на стекле.
    Утром виден из-за штор
    Мой затейливый узор.
    Все деревья и кусты
    Небывалой красоты.

    Ответ

    Иней

    [свернуть]


    Я с морозами дружу,
    Землю заметаю,
    Прилетаю и кружу,
    Песню завываю.
    Ветерок — мой младший брат —
    Мне всегда бывает рад.

    Ответ

    Метель, пурга, вьюга, буран

    [свернуть]


    Очень любят все зимой
    Во дворе играть со мной.
    За ночь быстро наметаю
    Я над кочкою сугроб.
    А когда весной растаю,
    Начинается потоп.

    Ответ

    Снег

    [свернуть]


    Если снег на крышах тает,
    То сестрицы вырастают.
    Эти зимние сестренки
    Холодны, прозрачны, звонки,
    А растут макушкой вниз.
    Ты под них не становись!

    Ответ

    Сосульки

    [свернуть]


    Зимушка — моя сестрица.
    Я порой бываю лют.
    За окошком минус тридцать —
    Я, ребята, тут как тут!
    Льдом сковал и пруд, и речку,
    А кота загнал на печку.

    Ответ

    Мороз

    [свернуть]


    И малыш, и пятиклассник
    Очень любят этот праздник.
    Любят елку наряжать,
    Садик, школу украшать.
    И в костюме маскарадном
    Дедушку Мороза ждать.

    Ответ

    Новый год

    [свернуть]


    В этот день в яслях родился
    Мальчик, маленький Христос.
    К людям он с добром явился,
    Утешенье им принес.
    Иней, искрами горя,
    Приближает волшебство.
    В день седьмого января
    К нам приходит…

    Ответ

    Рождество

    [свернуть]


    Ночью снег все шел и шел
    И к утру ее намел.
    Санки брать во двор пора,
    Ждет нас снежная…

    Ответ

    гора

    [свернуть]


    Петя, Лёша, Глеб и Валя
    Тут площадку заливали.
    Подморозило? Порядок!
    Ровен вышел он и гладок,
    И на нем прозрачный лед
    Фигуристов очень ждет.

    Ответ

    Каток

    [свернуть]


    В январе мишутка спит,
    В этой комнате сопит.
    Веток, листиков в ней много.
    Эта комнатка — …

    Ответ

    берлога

    [свернуть]


    Вот столовые для птиц —
    Воробьишек и синиц.
    Зимним вечером подружки
    Пташкам делают…

    Ответ

    кормушки

    [свернуть]

    Загадки про зиму

    Загадки – это часть нашей жизни, они учат думать, развивают ум и логику. Ни один новый год не проходит без зимних загадок. А кто из взрослых не знает загадку про елку? Дети очень любят зимние загадки, ведь такие загадки задают Дед Морозы. Все любители зимы, снежков и Нового года будут в восторге от этих загадок.

    Снег на полях, лёд на водах,
    Вьюга гуляет. Когда это бывает?
    Ответ: (Зима)
    ***
    Кто, угадай-ка, седая хозяйка?
    Тряхнула перинки — над миром пушинки.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Скатерть бела
    Весь мир одела.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Дел у меня немало — я белым одеялом
    Всю землю укрываю, в лёд реки убираю,
    Белю поля, дома, а зовут меня …
    Ответ: (Зима)
    ***
    На юг уж птицы улетели,
    Пришли морозы и метели.
    Стоят деревья в серебре,
    Мы лепим крепость во дворе.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Снег идёт,
    Под белой ватой
    Скрылись улицы, дома.
    Рады снегу все ребята
    — Снова к нам
    Пришла …
    Ответ: (Зима)
    ***
    Хоть сама
    — И снег, и лёд,
    а уходит слёзы льёт.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Я тепла не потерплю:
    Закручу метели,
    Все поляны побелю,
    Разукрашу ели,
    Замету снежком дома,
    Потому что я …
    Ответ: (Зима)
    ***
    Кто в холод не боится
    Остаться без перинки
    И вытряхнет на землю
    Летящие пушинки.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Она покрыта белой бумагой
    и листьев нет на деревьях
    что же это за мадам?
    Ответ: (Зима)
    ***
    Хоть сама — и снег и лед,
    А уходит — слезы льет.
    Ответ: (Зима)
    ***
    Чтобы осень не промокла,
    Не раскисла от воды,
    Превратил он лужи в стёкла,
    Сделал снежными сады.
    Ответ: (Мороз, зима)
    ***
    Кто поляны белит белым?
    И на стенах пишет мелом?
    Шьет пуховые перины,
    Разукрасил все витрины?
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Невидимкой, осторожно
    Он является ко мне
    И рисует, как художник,
    Он узоры на окне.
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Может, я ещё во сне?
    Очень странно это мне.
    Раньше срока убежала
    Осень, листья побросала,
    Значит, скоро быть зиме.
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Он вошёл — никто не видел,
    Он сказал — никто не слышал.
    Дунул в окна и исчез,
    А на окнах вырос лес.
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Без рук рисует,
    Без зубов кусается.
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Какой это мастер
    На стёкла нанёс
    И листья, и травы
    И заросли роз?
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Рисует художник
    Пейзаж на стекле,
    Но эта картина
    Погибнет в тепле.
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Побелело за ночь всюду,
    А у нас в квартире чудо!
    За окошком двор исчез.
    Там волшебный вырос лес.
    Ответ: (Морозный узор)
    ***
    Тройка, тройка прилетела.
    Скакуны в той тройке белы.
    А в санях сидит царица —
    Белокоса, белолица.
    Как махнула рукавом —
    Всё покрылось серебром.
    Ответ: (Зимние месяцы)
    ***
    Назовите-ка, ребятки,
    Месяц в этой вот загадке:
    Дни его — всех дней короче,
    Всех ночей длиннее ночи.
    На поля и на луга
    До весны легли снега.
    Только месяц наш пройдёт,
    Мы встречаем Новый год.
    Ответ: (Декабрь)
    ***
    Щиплет уши, щиплет нос,
    Лезет в валенки мороз.
    Брызнешь воду — упадёт
    Не вода уже, а лёд.
    Даже птице не летится,
    От мороза стынет птица.
    Повернуло солнце к лету.
    Что, скажи, за месяц это?
    Ответ: (Январь)
    ***
    Начинает календарь
    Месяц с именем …
    Ответ: (Январь)
    ***
    По счёту первым он идёт,
    С него начнётся новый год.
    Открой скорее календарь,
    Читай! Написано — …
    Ответ: (Январь)
    ***
    Снег мешками валит с неба,
    С дом стоят сугробы снега.
    То бураны и метели
    На деревню налетели.
    По ночам мороз силен,
    Днём капели слышен звон.
    День прибавился заметно,
    Ну, так что за месяц это?
    Ответ: (Февраль)
    ***
    Снег колючий по земле
    Гонит ветер в …
    Ответ: (Феврале)
    ***
    Они летят быстрее ветра,
    И я лечу с них на три метра.
    Вот мой полет закончен. Хлоп!
    Посадка мягкая в сугроб.
    Ответ: (Санки)
    ***
    Взял дубовых два бруска,
    Два железных полозка.
    На бруски набил я планки,
    Дайте снег! Готовы …
    Ответ: (Санки)
    ***
    Я модница такая, что всем на удивленье!
    Люблю я бусы, блёстки — любые украшенья.
    Но на мою, поверьте, великую беду
    Наряд мне одевают всего лишь раз в году.
    Ответ: (Новогодняя елка)
    ***
    Он и добрый,
    Он и строгий,
    Бородою весь зарос,
    К нам спешит
    Сейчас на праздник,
    Кто же это? …
    Ответ: (Дед Мороз)
    ***
    Чьи рисунки на окне,
    Как узор на хрустале?
    Щиплет всякого за нос
    Зимний дедушка …
    Ответ: (Мороз)
    ***
    Вот идёт какой-то дед,
    В шубу тёплую одет.
    На плече его — мешок,
    В бороде его — снежок.
    Ответ: (Дед Мороз)
    ***
    Девочки и мальчики,
    Мёрзнут ваши пальчики,
    Стынут уши, зябнет нос,
    Видно близко …
    Ответ: (Дед Мороз)
    ***
    Он на праздник
    К нам спешил,
    Ключ волшебный захватил!
    Вот он — ключик ледяной
    Под заснеженной полой!
    Чтоб веселье не умолкло,
    Чтоб ребятам не скучать,
    Будет праздничную ёлку,
    Нашу ёлку зажигать!
    Ответ: (Дед Мороз)
    ***
    Ей не нужна
    Горячая печурка,
    Мороз и холод
    — Все ей нипочем.
    Привет всем шлёт
    Весёлая …
    Её мы тоже к нам
    На праздник ждём.
    Ответ: (Снегурка)
    ***

    Красна девица грустна:
    Ей не нравится весна,
    Ей на солнце тяжко!
    Слёзы льёт бедняжка.
    Ответ: (Снегурка)
    ***
    Едва повеяло зимой —
    Они всегда со мной.
    Согреют две сестрички,
    Зовут их …
    Ответ: (Рукавички)
    ***
    Ног от радости не чуя,
    С горки снежной вниз лечу я!
    Стал мне спорт родней и ближе.
    Кто помог мне в этом? …
    Ответ: (Лыжи)
    ***
    Бегут по дорожке
    Доски да ножки.
    Ответ: (Лыжи)
    ***
    Этой палкой бей смелее,
    Чтоб удар был, как из пушки,
    Эта палка — для хоккея
    И она зовется …
    Ответ: (Клюшка)
    ***
    Появился во дворе
    Он в холодном декабре.
    Неуклюжий и смешной
    У катка стоит с метлой.
    К ветру зимнему привык
    Наш приятель …
    Ответ: (Снеговик)
    ***
    Мы слепили снежный ком,
    Шляпу сделали на нем,
    Нос приделали, и в миг
    Получился …
    Ответ: (Снеговик)
    ***
    Если лес укрыт снегами,
    Если пахнет пирогами,
    Если елка в дом идет,
    Что за праздник? …
    Ответ: (Новый Год)
    ***
    Кто никуда никогда
    Не опаздывает?
    Ответ: (Новый год)
    ***
    Белый дед, белее нет.
    Старый, горбатый,
    Лежит возле хаты.
    Лежит всю зиму
    — Никто не поднимет.
    Весна придет
    — Он сам уйдет.
    Ответ: (Сугроб)
    ***
    Ёжик на неё похож,
    Листьев вовсе не найдёшь.
    Как красавица, стройна,
    А на Новый год — важна.
    Ответ: (Елка)

    ***
    Мы купили вешалку
    С звездою на макушке.
    Повесили на вешалку
    Не шапки, а игрушки!
    Ответ: (Ёлка)
    ***
    Колкую, зелёную
    Срубили топором.
    Колкая, зелёная
    К нам приходит в дом.
    Ответ: (Ёлка)
    ***
    К нам домой под Новый год
    Кто-то из лесу придёт,
    Вся пушистая, в иголках,
    А зовут ту гостью …
    Ответ: (Ёлка)
    ***
    Солнце, всё белым-бело.
    Ночью землю замело.
    Ель одна лишь зелена,
    Жизнь зимой ей не страшна.
    Иглы у неё кругом,
    На стволе — синичек дом.
    Кажется, прекрасней нет,
    А вокруг волшебный свет.
    Ответ: (Снежинка)
    ***
    Он пришел нежданно,
    Удивил нас всех,
    Для ребят желанный
    Белый-белый …
    Ответ: (Снег)
    ***
    Без крыльев, а летит,
    Без корней, а растёт.
    Ответ: (Снег)
    ***
    Лежало одеяло,
    Мягкое, белое,
    Землю грело.
    Ветер подул,
    Одеяло согнул.
    Солнце припекло,
    Одеяло потекло.
    Ответ: (Снег)
    ***
    Он пушистый, серебристый,
    Но рукой его не тронь:
    Станет капелькою чистой,
    Как поймаешь на ладонь.
    Ответ: (Снег)
    ***
    Зимой греет,
    Весной тлеет,
    Летом умирает,
    Осенью оживает.
    Ответ: (Снег)
    ***
    На дворе горой,
    А дома водой.
    Ответ: (Снег)
    ***
    Без рук, без топорища
    Построен мостище.
    Ответ: (Лёд)
    ***
    В белом бархате деревня —
    И заборы, и деревья.
    А как ветер нападёт,
    Этот бархат опадёт.
    Ответ: (Иней)
    ***
    Их треплют, катают,
    А зиму таскают.
    Ответ: (Валенки)
    ***
    Солнце скроет, с ветром воет,
    Небо синее закроет
    И поземкой стелется
    Зимняя …
    Ответ: (Метелица)
    ***
    Эту зимнюю хозяйку
    Все боятся, даже зайка
    Не боится лишь апрель
    Снежно-белую …
    Ответ: (Метель)
    ***
    Кто зимой метет и злится,
    Дует, воет и кружится,
    Стелет белую постель?
    Это — снежная …
    Ответ: (Метель)
    ***
    Чернокрылый, красногрудый
    и зимой найдет приют:
    Не боится он простуды —
    С первым снегом тут как тут!
    Ответ: (Снегирь)
    ***
    Мчусь как пуля я вперед,
    Лишь поскрипывает лед,
    Да мелькают огоньки.
    Кто несет меня? …
    Ответ: (Коньки)
    ***
    На ледяной площадке крик,
    К воротам рвется ученик.
    Кричат все: «Шайба! Клюшка! Бей!»
    Веселая игра …
    Ответ: (Хоккей)
    ***
    Зимой, в часы веселья
    Вишу на яркой ели я.
    Стреляю, точно пушка,
    Зовут меня …
    Ответ: (Хлопушка)
    ***
    Колёсик простой
    Стал лентой витой.
    Ответ: (Серпантин)
    ***
    В январе,
    На праздник важный,
    Дождь идёт
    Цветной, бумажный.
    Ответ: (Конфетти)
    ***
    Расписные цепи эти
    Из бумаги клеят дети.
    Ответ: (Гирлянды)

     А какие вы знаете Загадки про зиму? Поделитесь с нами в комментариях.

    Читайте также:

    Классный час (3 класс) по теме: Викторина «Загадки Зимы»

    Викторина «Загадки Зимы»

    Участники: ученики 2 «В», 3 «А» кл.

    Цель: — организовать досуг детей.

    Задачи:

    — развивать умение работать в группах;

    — развивать познавательный интерес и творческие способности;

    — обобщать и закреплять знания о героях новогодних сказок;

    — развивать память, мышление, воображение.

    1. «Отгадай загадку»

    Выгляну в оконце,
    Лежит белое суконце.
    Всю зиму лежит,
    А весной убежит.

    (снег)

    Под гору — коняшка,
    а в гору — деревяшка.

    (санки)

    Белый дед, белее нет.
    Старый, горбатый,
    Лежит возле хаты.
    Лежит всю зиму — никто не поднимет.
    Весна придет- он сам уйдет.

    (сугроб)

    Упрятались голышки
    в мохнатые мешки,
    четверо вместе,
    один на шесте.

    (пальцы в рукавичках)

    Висит за окошком
    Кулек ледяной.
    Он полон капели
    И пахнет весной.

    (сосулька)

    Что же за девица:
    Не швея, не мастерица,
    Ничего сама не шьет,
    А в иголках круглый год?

    (елка)

    Чернокрылый, красногрудый
    и зимой найдет приют:
    Не боится он простуды —
    С первым снегом тут как тут!

    (Снегирь)

    Прозрачен, как стекло,
    А не вставишь в окно.

    (лед)

    Старик у ворот
    Тепло уволок,
    Сам не бежит
    И стоять не велит.

    (мороз)

    Сито большое, сито голубое.
    Сеет-веет белый пух
    на леса, дома, на луг.

    (небо и снег)

    1.  Угадай мелодию.

    (включается мелодия из песен)

    1)В лесу родилась ёлочка

    2)Кабы не было зимы

    3) JINGLE BELLS

    4)5 минут

    1. Разгадай кроссворд

    По горизонтали:

     2. Мороз для Снегурочки.

     5. Русская народная сказка о том, как красавицу Настеньку отвезли замерзать в зимний   лес.

     6. Белый мультипликационный медвежонок.
    9. Запряжены в сани Деда Мороза.

     11. Сказка про овощ, который посадил старик.
    12. Волшебная клюка Деда Мороза.

     13. Растопленный снег.

    15. В океане он живет, если тронешь — током бьет!

    16. «Внутренности» планеты Земля.

    18. Великий … — официальная резиденция Деда Мороза.
    20. Какой нос похож на шланг?
    22. Колючая дама из леса — шуршит и грибы на спине носит.
    23. Один из создателей славянской азбуки.
    24. Какой летательный аппарат нужен и для фейерверков, и для путешествий в космос?
    25. Северный или Южный.
    27. Древнеязыческий бог Солнца, он рассердился на жителей берендеева царства, и только Снегурочка его успокоила.
    28. «Упаковка» семян новогоднего дерева.

    По вертикали:

    1. Что за спиной у Деда Мороза?
    3. Он битый вез небитую лису и ловил в проруби рыбу на хвост.
    4. На нем морозные узоры.
    7. Сейчас его скутером кличут.
    8. Похожий на лягушку министр короля Йагупопа из фильма «Королевство кривых зеркал».
    9. Помещение в вагоне.

    10. В него кладет подарки Санта Клаус.
    14. Его день зовут именинами.
    15. Песок, что в чае растворяют.
    17. Волшебный помощник Аладдина, ставший ему другом.
    19. Главная деталь новогоднего костюма Арлекина.
    21. В нем в ночь новогоднюю пузырится шампанское — а для детей оно специальное детское.
    26. Они есть на именинном пироге и на новогоднем столе.
    27. Человек, сидящий на облучке новогодней тройки.

    Ответы

    По горизонтали:

    2. Дед.
    5. Морозко.
    6. Умка.
    9. Кони.
    11. Репка.
    12. Посох.
    13. Вода.
    15. Скат.
    16. Недра.
    18. Устюг.
    20. Хобот.
    22. Ежиха.
    23. Кирилл.
    24. Ракета.
    25. Полюс.
    27. Ярило.
    28. Шишка.

    По вертикали:

    1. Мешок.
    3. Волк.
    4. Окно.
    7. Мопед.
    8. Абаж.
    9. Купе.
    10. Носок.
    14. Ангел.
    15. Сахар.
    17. Джинн.
    19. Трико.
    21. Бокал.
    26. Свечи.

    27. Ямщик.

    1. «Угадай сказочного героя»

    (презентация с картинками героев из сказки, которых дети должны отгадать)

    1)Снежная Королева

    2)Снегурочка

    3)Морозко

    4)Мороз Иванович

    5)По щучьему велению

    6)Двенадцать месяцев

    1. «Составь стихотворение»

    (Командам раздаются на разрезанных листочках строки из стихотворения. Задача учеников составить стихотворение).

    Николай Некрасов 

    СНЕЖОК

    Снежок порхает, кружится,
    На улице бело.
    И превратились лужицы
    В холодное стекло.

    Где летом пели зяблики,
    Сегодня — посмотри! —
    Как розовые яблоки,
    На ветках снегири.

    Снежок изрезан лыжами,
    Как мел, скрипуч и сух,
    И ловит кошка рыжая
    Веселых белых мух.

    Афанасий Фет

    Мама! глянь-ка из окошка —
    Знать, вчера недаром кошка
    Умывала нос:
    Грязи нет, весь двор одело,
    Посветлело, побелело —
    Видно, есть мороз.

    Не колючий, светло-синий
    По ветвям развешен иней —
    Погляди хоть ты!
    Словно кто-то тороватый
    Свежей, белой, пухлой ватой
    Все убрал кусты.

    Уж теперь не будет спору:
    За салазки да и в гору
    Весело бежать!
    Правда, мама? Не откажешь,
    А сама, наверно, скажешь:
    «Ну, скорей гулять!»

    1. Раскрась  новогодний шарик.

    Двум командам даётся ватман, на котором нарисован контур новогоднего шарика. Задача учеников красиво его раскрасить и внутри написать пожелания.

     

            

    ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ

    Новый Год: история праздника

    История
    В древности у многих народов год начинался весной или осенью. В Древней Руси новый год начинался в марте. Его встречали, как праздник весны, солнца, тепла, ожидания нового урожая.  Когда на Руси в конце Х века приняли христианство, новый год стали встречать по византийскому календарю – 1 сентября, в самом начале осени. Накануне 1700 года русский царь Пётр І издал указ праздновать Новый год по европейскому обычаю – 1 января. Пётр предложил всем москвичам украсить свои дома сосновыми, еловыми цветками. Все должны были поздравить родных и знакомых с праздником. В 12 часов ночи Пётр І вышел на Красную площадь с факелом в руках и запустил в небо первую ракету. Начался салют в честь новогоднего праздника. Лет триста назад люди верили, что, украшая новогоднюю ёлку, они делают злые силы добрее. О злых силах давно забыли, но ёлка – по-прежнему символ новогоднего праздника.  Сколько лет Деду Морозу? Нам кажется, что этот добрый старик с белоснежной бородой, друг детей и лесных зверей, пришёл к нам очень давно, как и другие известные герои русских сказок. Но на самом деле он самый молодой из русских сказочных героев. Добрым Дедом Морозом, символом новогодних праздников, он стал примерно 100-150 лет назад. Но уже в древние времена русский народ рассказывал сказки и легенды о Морозе – сильном и злом старике, хозяине снежных полей и лесов, который приносил на землю холод, снег, метели. Его называли по-разному: Мороз, Морозко, а чаще, с уважением, по имени-отчеству: Мороз Иванович. В те времена он редко дарил подарки, наоборот, люди, которые верили в его силу, дарили подарки ему, чтобы он стал добрее.  Когда на Руси начали встречать Новый год зимой, в ночь с 31 декабря на 1 января, Дед Мороз стал главным героем нашего праздника. Но его характер изменился: он подобрел и стал приносить детям подарки в новогоднюю ночь.

    Сколько лет Деду Морозу?
    Представьте себе, что предками Деда Мороза в одних странах считают «местных» гномов. В других ─ средневековых странствующих жонглеров, которые распевали рождественские песни, или бродячих продавцов детских игрушек. Существует мнение, что среди родственников Деда Мороза значится восточнославянский дух холода Трескун, он же Студенец, Мороз. Образ Деда Мороза складывался веками, и каждый народ вносил в его историю что-то свое.
    Но среди предков старца был, оказывается, и вполне реальный человек. В IV веке жил в турецком городе Мира архиепископ Николай. По преданию, это был очень добрый человек. Так, однажды он спас трех дочерей бедствующего семейства, подбросив в окно их дома узелки с золотом. После смерти Николая объявили святым. В XI веке церковь, где он был захоронен, ограбили итальянские пираты. Они похитили останки святого и увезли к себе на родину.
    Прихожане церкви святого Николая были возмущены. Разразился международный скандал. История эта наделала так много шуму, что Николай стал объектом почитания и поклонения христиан из разных стран мира.
    В средние века твердо установился обычай в Николин день, 19 декабря, дарить детям подарки, ведь так поступал сам святой. После введения нового календаря святой стал приходить к детям на Рождество, а потом и в Новый год. Везде доброго старика называют по-разному: в Испании ─ папа Ноэль, в Румынии ─ Мош Джарилэ, в Голландии ─ Синте-Клаас, в Англии и Америке ─ Санта-Клаус, а у нас ─ Дед Мороз.
    Костюм Деда Мороза тоже появился не сразу. Сначала его изображали в плаще. К началу XIX века голландцы рисовали его стройным курильщиком трубки, умело прочищающим дымоходы, через которые он забрасывал детям подарки. В конце того же века его одели в красную шубу, отороченную мехом. В 1860 году американский художник Томас Найт украсил Деда Мороза бородой, а вскоре англичанин Тенниел создал образ добродушного толстяка.
    С таким Дедом Морозом все мы хорошо знакомы.

    Как отмечали Новый год в старину
    Некоторые народы ведут счет времени по лунносолнечному календарю, и начало года приходится где на осень, где на зиму.
    Но в основном празднование Нового года у древних народов совпадало с началом возрождения природы и приурочено, как правило, к марту.
    Март у древних римлян считался первым месяцем, потому что в это время начинались полевые работы. Год состоял из десяти месяцев, потом число месяцев увеличили на два. В 46 году до н. э. римский император Юлий Цезарь перенес начало года на 1 января. Названный его именем Юлианский календарь распространился по всей Европе.
    Римляне в этот день приносили жертвы Янусу и начинали с него крупные мероприятия, считая первый день года благоприятным днем.
    Как вы уже знаете, не всегда Новый год отмечали с 1 января.
    Во Франции сначала (до 755 г.) считали с 25 декабря, потом с 1-го марта, в ХII веке ≈ со дня пасхи, а с 1564 года по указу короля Карла IX с 1 января.
    В Германии то же происходило в половине XVI века, а в Англии с XVIII века.
    А как же обстояло дело у нас, на Руси? В России, со времени введения христианства, исполняя обычаи своих предков, так же начинали летоисчисление или с марта или, реже, со дня святой Пасхи, в 1492 году великий князь Иоанн III окончательно утвердил постановление Московского собора считать за начало как церковного, так и гражданского года, первое сентября, когда велено было платить дань, пошлины, различные оброки и т.п., а для. того, чтобы придать большую торжественность этому дню, сам царь накануне являлся в Кремль, где каждый, будь то простолюдин или знатный боярин, мог подойти к нему и искать непосредственно у него правды и милости (кстати, нечто подобное происходило и в Византии во времена Константина Великого).
    Последний раз Новый год на Руси был отпразднован с царской пышностью 1-го сентября 1698 года. Оделяя каждого яблоком, царь называя каждого братом, поздравлял с Новым годом, с новым счастьем.
    Каждый заздравный кубок царя Петра Великого сопровождался выстрелом из 25 орудий.

    Когда впервые на Руси стали отмечать Новый год 1 января
    С 1700 года Царь Петр издал указ отмечать Новый год не со дня сотворения мира, а Рождества Богочеловека, ссылаясь на европейские народы. Запрещено было отмечать 1 сентября, а 15 декабря 1699 года барабанный бай возвестил народу на Красной площади (из уст царского дьяка) о том, что в знак доброго начинания и начала нового столетия после благодарения Богу и молебного пения в церкви велено было «по большим проезжим улицам, и знатным людям перед воротами учинить некоторое украшение от древ и ветвей сосновых, еловых и можжевеловых. А людям скудным (т.е. бедным) хотя по древу или ветви над воротами поставить. И чтоб то поспело к 1-му числу 1700 сего года; а стоять тому украшению инваря (т. е. января) по 7-е число того же года. В 1-й день, в знак веселия, друг друга поздравлять с Новым годом, и учинить сие, когда на Красной площади огненные потехи начнутся, и стрельба будет».
    В указе рекомендовалось по возможности всем на своих дворах из небольших пушечек или мелких ружий «учинить трижды стрельбу и выпустить несколько ракет». С 1-го по 7 января «по ночам огни зажигать из дров, или из хвороста, или из соломы».
    Первым пустил ракету царь Петр I. Извиваясь в воздухе огненной змейкой, она возвестила народу наступление Нового года, а вслед за тем началось празднование «и по всей Белокаменной».
    В знак всенародного праздника палили из пушек, а вечером, в темном небе вспыхивали разноцветные невиданные прежде огни фейерверка. Полыхала иллюминация. Люди веселились, пели, танцевали, поздравляли друг друга и дарили новогодние подарки. Петр I неуклонно следил за тем, чтобы этот праздник был у нас не хуже и не беднее, чем в других европейских странах.
    Был он человеком решительным и одним махом разрешил все календарные неудобства. К началу царствования Петра Великого в России был год 7207 (от сотворения мира), а в Европе 1699 (от Рождества Христова).
    Россия начинала устанавливать связи с Европой и такая «разница во времени» очень мешала. Но с этим было покончено.
    Именно с 1 января 1700 года народные новогодние забавы и веселья получили свое признание, а празднование Нового года стало носить светский (нецерковный) характер. Отныне и навсегда этот праздник был закреплен в российском календаре.
    Вот так и пришел к нам Новый год, с елочными украшениями, огнями, кострами (которые Петр приказал устраивать по ночам с 1 по 7 января с помощью зажигания смоляных бочек), поскрипыванием снега на морозе, зимними детскими забавами ≈ санками, лыжами, коньками, снежными бабами, Дедом Морозом, подарками…
    Надо сказать, что новые новогодние обычаи прижились у славян довольно быстро, потому что раньше в ту пору был другой праздник святки. И многие старые обряды веселые карнавалы, проделки ряженых, катание на санях, полночные гадания и хороводы вокруг елки — хорошо вписались в ритуал встречи Нового года.
    И хоть морозно было в эту пору, но не страшил людей холод. Как вы знаете, жгли они на улицах костры, исполняли вокруг них танцы, призывая солнце (которое испокон веков обожествляли) согреть скованную снегами и морозами землю.

    ВОПРОСЫ ДЛЯ ВИКТОРИНЫ

    1. Какую букву надо заменить в слове кость, чтобы получить желанного в доме человека? (Гость.)
    2. Как можно превратить слово мел в мелкое место, угол – в топливо, шест – в число? (Мель, уголь, шесть.)
    3. Какими буквами и звуками различаются следующие пары слов: флаги – фляги; вол – вёл; плот – плод; суп – зуб?
    4. Какие буквы надо заменить, чтобы слово точка можно было превратить в слово дочка, уточку – в удочку, прутик – в прудик?
    5. Когда слово лёт превратится в льёт, семя в семья?
    6. В названиях каких месяцев в русском языке на конце слов произносится мягкое р? (Январь, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь.)
    7. Сколько слов можно прочесть в слове – колесо? (Око, лес, лесок, сок, сокол, колесо, село, оселок.) Примечание: слово «колесо» написать в круге; читать по часовой стрелке и против часовой стрелки.
    8. В каком слове срок гласных? (Сорока.)
    9. В каких словах по сто согласных? (Стол, стог, стон.)
    10. Какую букву надо вписать в имя мальчика, чтобы оно превратилось в название деревянных шестов с заостренными концами? (Коля – колья.)
    11. Какие женские имена вы знаете, в которых пишется разделительный мягкий знак? (Аксинья, Анисья, Наталья, Федосья, Татьяна, Ульяна.)
    12. Какое русское слово состоит из трех слогов, и указывает на 33 буквы? (Азбука.)
    13. Какие собственные имена могут принадлежать как мальчику, так и девочке? (Саша, Женя, Валя.)
    14. Что принадлежит только тебе, а употребляется чаще другими, чем тобой? (Имя.)
    15. В названии какого дня недели есть удвоенная согласная? (Суббота.)
    16. Имена девочек состоят из двух букв а и удвоенных согласных. Как зовут этих девочек? (Алла, Анна.)
    17. Как называется бурный поток воды, падающий с гор? (Водопад.)
    18. Из каких трех предлогов можно сложить название домашнего животного? (К-о-за.)
    19. Мама пришла с работы и, увидев в кухне, на столе стопку чистой посуды, спросила: «Чистые ли эти тарелки и чашки?»
    Таня ответила четырьмя местоимениями. (Они вы-мы-ты.)
    20. В каком глаголе отрицание нет слышится сто раз? (Стонет.)
    21. Что выше горы, и ниже травы? (Дорога.)
    22. Что человек всегда видит и чего никогда достать не может? (Небо или звезды, луна, солнце)
    23. Что выше леса, краше света, без огня горит? (Солнце.)
    24. Для кого нет такой скважины, чтобы он не пролез? (Свет)
    25. Чего с кола не стесать? (Свет)
    26. Чего в сундук не запереть? (Свет)
    27. Что быстрее всего на свете? (Ветер)
    28. Что в руках не удержать? (Воду)
    29. Что в решете не унести? (Воду)
    30. Что шумит без ветра? (Река)
    31. Что без умолку? (Река)
    32. Что вниз вершиной растет? (Сосулька)
    33. Кто на всех языках говорит? (Эхо)
    34. Кто со всеми говорит, а его не видно? (Эхо)
    35. Шуринов племянник, как зятю родня? (Сын)
    36. Кто родится с усами? (Котенок)
    37. Кто два раза на свет родится? (Птица)
    38. Что с земли легко поднимешь, а далеко не кинешь? (Пух, перо)
    39. Кто на себе свой дом носит? (Улитка)
    40. Кто на свете всех сильнее? (Муравей)
    41. Кто трудолюбивее всех на свете? (Муравей)
    42. Какой колокольчик не звенит? (Цветок)
    43. Что идет из города в город, не двигаясь с места? (Дорога)
    44. Что с места не сдвинешь? (Дорога)
    45. Где вода столбом стоит? (В колодце)
    46. Кто ходит без ног? (Дорога)
    47. Что всегда поверх воды? (Масло)
    48. Спал я не на сухом и не на мокром. (В лодке)
    49. Без чего хлеба не испечешь? (Без корки)
    50. Без чего человеку жить нельзя? (Без имени)

    51. В какой воде не водится рыба? (В родниковой)
    52. В каком году люди едят более обыкновенного? (В високосном)
    53. Во время дождя под каким кустом заяц сидел? (Под мокрым)
    54. Где свету конец? (В темной комнате)
    55. Где сухого камня не найдешь? (В воде)
    56. Для чего мельники носят белые шляпы? (Для прикрытия своей головы)
    57. За чем (зачем) во рту язык? (За зубами)
    58. За чем (зачем) в стакане вода? (За стеклом)
    59. За чем (зачем) охотник носит ружье? (За плечами)
    60. За чем (зачем) приказчик торгует? (За прилавком)
    61. За чем (зачем) чай пьют? (За столом)
    62. За что ученика выгнали из класса? (За дверь)
    63. Какая болезнь неизлечима? (Глупость)
    64. Какая ветка не растет на дереве? (Железнодорожная)
    65. Какая разница между попом и Волгой? (Тот – батюшка, Волга – матушка)
    66. Какие безмозглые головы всегда нужны? (Булавочные)
    67. Какие бывают на дне морские камне? (Мокрые)
    68. Какие часы показывают верное время два раза в сутки? (Которые остановились)
    69. Каких камней в море нет? (Сухих)
    70. Как можно принести воду в решете? (Заморозив)
    71. Как можно прочесть слово «загадка»? (Только слева направо)
    72. Какое сходство между деревом и преступником? (Обоих сажают)
    73. Какой вещи человек очень верит? (Замку)
    74. Какой месяц короче всех? (Май)
    75. Какой нет труднее науки? (В гневе молчать)
    76. Что возвратить нельзя? (Время)
    77. Какой цветок имеет мужской и женский род? (Иван-да-марья)
    78. Как сорвать ветку, чтобы птицу не вспугнуть? (Подождать, когда та улетит)
    79. Какую ленту в косу не завьешь? (Пулеметную)
    80. Какую посуду нельзя наполнить? (Полную, бездонную)
    81. Когда в пустом кармане что-нибудь да бывает? (Когда в нем дыра)
    82. Когда дурак бывает умен? (Когда молчит)
    83. Когда мальчика называют женским именем? (Когда он долго спит. Соня.)
    84. Когда небо ниже земли бывает? (Когда отражается в воде)
    85. Когда у людей бывает столько глаз, сколько дней в году? (2 января)
    86. Когда человек бывает деревом? (Когда он со сна)
    87. Когда человек бывает рыбой и когда рекой? (Карп и Нил)
    88. Когда черной кошке легче всего пробраться в дом? (Когда дверь открыта)
    89. Между кем самая крепкая любовь? (Между ногами, одна споткнется, другая поддержит)
    90. Может ли дождь идти два дня подряд? (Нет, их разделяет ночь)
    91. Может ли страус назвать себя птицей? (Нет, он не умеет говорить)
    92. Москву строили, во что первый гвоздь забивали? (В шляпку)
    93. Назовите пять дней, не называя чисел и названий дней. (Позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра)
    94. На каких полях трава не растет? (На полях шляпы)
    95. На какое дерево садится ворона во время дождя? (На мокрое)
    96. На какой вопрос нельзя дать положительный ответ? (Ты спишь?)
    97. На окошке четыре кошки, у каждой кошки четыре котенка. Сколько у них у шей (ушей) ног? (У шеи ног нет)
    98. На что больше походит половина апельсина? (На вторую половину)
    99. На что поп покупает шляпу с широкими полями? (На деньги)
    100. Не горит, а гасить приходится? (Долг)

    101. От чего (отчего) гусь на море плавает? (От берега)
    102. Отчего петух, когда поет, закрывает глаза? (Хочет показать, что поет наизусть)
    103. Петух снес яйцо. Кому достанется оно? (Петухи яиц не несут)
    104. Под чем заяц лежит? (Под ушами)
    105. По чему (почему) в лес ходят? (По земле)
    106. Почему в овсе (во все) колокола не звонят? (В овсе колокола не звонят)
    107. Почему гусь не тонет? (Потому что умеет плавать)
    108. По чему (почему), когда захочешь спать идешь на кровать? (По полу)
    109. По чему (почему) ребята в деревне босиком бегают? (По земле)
    110. По чему (почему) старинные люди ходили в сандалиях? (По земле)
    111. По чему (почему) утка плавает? (По воде)
    112. Почему человек назад оглядывается? (Нет глаз сзади)
    113. По чему человек никогда не пройдет? (По потолку)
    114. По чему (почему) человек ходит, а черепаха ползает? (По земле)
    115. Пятачок, на которой ничего не купишь? (Нос у свиньи)
    116. Сколько в горшок картофелин войдет? (Ни одной, если не положишь)
    117. Сколько горошинок может войти в обыкновенный стакан? (Ни одной, все надо положить)
    118. Сколько на березе яблок, если восемь веток, на каждой ветке по пяти яблок? (Нисколько, на березе яблок не бывает)
    119. Сколько яиц можно съесть натощак? (Одно, остальные будут уже не натощак)
    120. Три да три, что получится? (Мозоль, дырка)
    121. У какого музыканта самая большая труба? (У ветра: печная труба)
    122. У семи ослов много ли у шей (ушей) хвостов? (У шеи хвостов нет)
    123. Чего вдоль реки не ставят? (Моста)
    124. Чего дороже нет на свете? (Друга искреннего)
    125. Чего нельзя купить ни за какие деньги? (Потерянного времени)
    126. Чего нет легче на свете? (Других пересмеивать, осуждать, чужие пороки видеть)
    127. Чего не устанешь всю жизнь делать? (Вздыхать)
    128. Чем корова сначала ходит? (Теленком)
    129. Чем оканчивается день и ночь? (Мягким знаком)
    130. Что близко ко рту, а не укусишь? (Локоть свой)
    131. Что будет делать корова, прожив три года? (Будет жить четвертый)
    132. Что в избе не видишь? (Тепло)
    133. Что горче желчи? (Сын неблагодарный)
    134. Что делает сторож, когда у него на шапке сидит воробей? (Спит)
    135. Что делал слон, когда пришел Наполеон (на поле он)? (Ел картошку)
    136. Что за середой? (Четверг)
    137. Что ко всему прилипло? (Имя)
    138. Что колет острее жала? (Язык клеветника)
    139. Что на свете всего мягче? (Рука, положенная под голову при спанье)
    140. Что общего в деревьях и книжках? (Листья)
    141. Что общего между мусорной ямой и придворной дамой? (Обе при дворе)
    142. Что остается в коробке, если спички вынешь? (Дно).
    143. Что очень близко подходит к половинке соломинки? (Другая ее половина)
    144. Что сделается с красным шелковым платком, если его на пять минут опустить на дно моря? (Будет мокрым)
    145. Что слаще и что горче всего? (Слово человеческое)
    146. Что такое старость? (Зло, до которого дожить желают)
    147. Что теплее шубы? (Две шубы)
    148. Что у человека под ногами, если он идет по мосту? (Подошва)
    149. Шел охотник мимом башни, а на башне висели часы. Он выстрелил, Куда он попал? (В милицию)
    150. Шла баба с пестом, упала мягким местом. Чем вы думаете? (Мы мыслим головой)

    151. Что можно увидеть с закрытыми глазами? (Сон)
    152. У бабушки Даши внук Паша, кот Пушок, собака Дружок. Сколько у бабушки внуков? (Один. Паша)
    153. Термометр показывает плюс 15 градусов. Сколько градусов покажут два таких термометра? (+ 15).
    154. Саша тратит на дорогу в школу 10 минут. Сколько времени он потратит, если пойдет вместе с другом? (10 минут)
    155. В парке 8 скамеек. Три покрасили. Сколько скамеек стало в парке? (8)
    156. Батон разрезали на три части. Сколько сделали разрезов? (2)
    157. Что легче – 1 кг ваты или 1 кг пуха? (И тот и др. 1 кг)
    158. Грузовик ехал в деревню. По дороге встретил 4 легковые машины. Сколько машин ехало в деревню? (Одна. Грузовик)
    159. Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько времени играл каждый мальчик? (2 часа)
    160. Знаменитый фокусник говорит, что может поставить бутылку в центре комнаты и вползти в нее. Как это? (Поставить бутылку, затем вползти в комнату).
    161. Из какой посуда нельзя есть? (Из пустой)
    162. На каком дереве обычно сидит ворона во время проливного дождя? (На мокром).
    163. Запрыгнуть на ходу в него нельзя, а выпрыгнуть на ходу из него можно. Что это? (Самолет)
    164. Кто ходит сидя? (Шахматист)
    165. В 9-этажном доме есть лифт. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Кнопка первого этажа)
    166. Шел солдат мимо Эйфелевой башни, достал ружье и выстрелил. Куда он попал? (В полицию)
    167. Может ли кошка выйти из погреба с двумя головами? (2-я мышки)
    168. Что идет то в гору, то с горы, но остается на месте? (Дорога)
    169. На дереве сидели 7 воробьев. Одного из них съела кошка. Сколько воробьев осталось на дереве? (0. Остальные улетели)
    170. В коробке 25 кокосовых орехов. Обезьяна стащила все орехи, кроме 17. Сколько орехов осталось в коробке? (17)
    171. Какое слово из 11 букв все пишут неправильно? (Неправильно)
    172. К тебе пришли гости, а в холодильнике – бутылка лимонада, пакет с ананасовым соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь? (Холодильник)
    173. В каком месяце есть 28 дней? (Во всех)
    174. Что сырым не едят, а сварят – выбросят? (Лавровый лист)
    175. Его выбрасывают, когда он нужен, а поднимают – когда не нужен? Что это? (Якорь)
    176. Что можно приготовить, а съесть нельзя? (Уроки)
    177. Все его любят, но как поглядят на него – морщатся. (Солнце)
    178. Какой рукой лучше размешивать чай? (Лучше ложечкой)
    179. Мужчина ехал в машине. Фары он не включил, луны тоже не было, фонари вдоль дороги не светили. Перед машиной дорогу стала переходить старушка, но водитель вовремя затормозил и аварии не произошло. Как ему удалось разглядеть старушку? (Дело было днем)
    180. Чем заканчивается лето и начинается осень? (Буквой «О»)
    181. Шел муж с женой, брат с сестрой да шурин с зятем. Много ли всех? (3)
    182. У семерых братьев по одной сестре? Сколько детей в семье? (8)
    183. В бабе два, в девке ни одного. (Буква «Б»)
    184. В небе есть, в земле нет. (Буква «Б»)
    185. В бабе два, в мужике ни одного. (Буква «Б»)
    186. Что находится посредине Киева? (Буква «Е»)
    187. Что находится между горой и долиной? (Буква «И»)
    188. Что стоит между стеной и дверью? (Буква «И»)
    189. Что находится между берегом и рекой? (Буква «И»)
    190. Что посреди волос стоит? (Буква «Л»)
    191. Что среди Волги стоит? (Буква «Л»)
    192. Что посреди земли стоит? (Буква «М»)
    193. У человека одно, у ворона два, у медведя нет ни одного? (Буква «О»)
    194. Знаешь город Уфу? Ну-ка скажи, что посреди Уфы стоит? (Буква «Ф»).
    195. Два мужика ехали на лошадях. Один говорит другому: «Дай мне одного коня, у меня будет вдвое больше». Второй говорит первому: «Нет, лучше ты мне дай одного коня, тогда у нас поровну будет». Сколько лошадей было у каждого мужика? (Пять и семь)
    196. Летело несколько птиц через рощу, сели по две птицы на одно дерево, одно дерево осталось лишнее, а сели по одной на дерево, одной птице не досталось дерева. Сколько было птиц и деревьев? (Три дерева и четыре птицы)
    197. Сто двадцать одно яйцо скольким человекам можно разделить поровну? (Одиннадцати)
    198. Из трех палочек сделать четыре, не ломая их? (Сложить из них цифру четыре)
    199. В каком числе столько же букв, сколько цифр в его названии? (Сто, 100)
    200. Шел монах. У него было денег немного. Он зашел в одну церковь и сказал: «Бог, дай мне столько денег, сколько у меня есть, а я тебе дам двадцать копеек». Бог дал ему, и он дал богу двадцать копеек. После этого монах зашел во вторую церковь. Бог дал ему опять столько денег, сколько осталось у монаха. И опять монах дал Богу двадцать копеек. В третьей церкви бог опять дал ему столько, сколько у монаха осталось, а монах отдал ему двадцать копеек. После этого у монаха ничего не осталось. Сколько у монаха сначала было денег? (Семнадцать с половиной копеек)

    В каком классе изучают теорему пифагора: Теорема Пифагора — урок. Геометрия, 8 класс. – Теорему пифагора в каком классе изучают — kak.medicalfirst.ru

    В каком классе изучают теорему пифагора: Теорема Пифагора — урок. Геометрия, 8 класс. – Теорему пифагора в каком классе изучают — kak.medicalfirst.ru

    Разработка урока по геометрии по теме «Теорема Пифагора». 8-й класс

    Цели:

    • Образовательная:  создание условий для усвоения учащимися теоремы Пифагора, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка применения теоремы Пифагора при решении задач.
    • Развивающая: развитие зрительной памяти, внимания, умений анализировать, сравнивать, обобщать.
    • Воспитательная: умение оценивать себя и своих товарищей.

    Тип урока: изучение нового материала.

    Ход УРОКА

    1. Организационный этап

    Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

    С ребятами выполняется упражнение, способствующее повышению внимания, активизации памяти, улучшения слуха и речи.

    Упражнение заключается в массаже ушей сверху – вниз  по краю от 3 до 5 раз.

    2. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению материала.

    Дидактическая задача этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

    – учащимся предлагается посмотреть на доску, на которой написана тема урока и , исходя из темы урока, сказать, чем они будут заниматься на уроке.
    – определяются цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями и умениями овладеть (учиться применять теорему Пифагора при решении задач)
    – учитель  вместе с ребятами выясняет, какими надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.

    3. Этап усвоения новых знаний.

    Дидактические задачи этапа:

    – дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
    – добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний.

    На доске портрет Пифагора. Вопрос к ребятам: Что вы знаете об этом учёном?
    После ответов учащихся им предлагается посмотреть фильм о Пифагоре.
    После просмотра учитель задает ребятам вопросы:
    – Что же нового вы узнали о Пифагоре?
    – Откуда он родом?
    – Какие книги он написал?
    Далее учащимся предлагается выполнить следующее задание. На листах изображены прямоугольные треугольники (см. Приложение 2). Небходимо с помощью линейки измерить длины сторон и результаты занести в таблицу. Таблица так же приведена на раздаточном материале и представлена на доске. Первый учащийся, правильно заполнивший таблицу, заносит свои результаты в таблицу на доске.
    Проанализировав данные в таблице что мы можем заметить? (то, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы).
    Постановка проблемы: Вы выполняли задание всего на трёх треугольниках. А как вы думаете, будет ли наш с вами вывод действителен и для других треугольников?
    Учащиеся выдвигают гипотезы.
    Далее учитель предлагает обратиться к учебнику, где представлена теорема Пифагора.
    (Формулируется теорема и разбирается доказательство). Делаются необходимые записи на доске и в тетрадях.

    4. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

    Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся теорему Пифагора.

    № 483 (б, г)

    Физкультурная пауза

    а) плечи наверх, назад, вниз – 3 раза
    б) голову медленно повернуть вправо, влево – 3 раза
    в) руки сцепить в замок, потянуть вперед, наверх – 3 раза
    г) плечи наверх, назад, вниз – 3 раза

    5. Этап закрепления нового материала

    Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

    Работа в парах, возможна консультация учителя

    Учащимся раздаются листы с заданиями (см. Приложение 3).

    6. Этап информации о значении теоремы Пифагора

    Рассмотрим примеры практического применения теоремы Пифагора. Не будем пытаться привести все примеры использования теоремы – это вряд ли было бы возможно. Область применения теоремы достаточно обширна и вообще не может быть указана с достаточной полнотой. Определим возможности, которые дает теорема Пифагора для вычисления длин отрезков некоторых фигур на плоскости. (см. Приложение 1)

    7. Этап информации учащимся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

    Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

    П. 54, стр. 125. № 483 (а, в), 484 (а, в), 485.
    Задание отдельным учащимся: найти в дополнительной литературе другие способы доказательства теоремы Пифагора, подготовить сообщение к следующему уроку.

    Разработка открытого урока по геометрии по теме «Теорема Пифагора». 8-й класс

    Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний и способов деятельности с помощью практико-ориентированного проекта.

    Цели урока:

    Образовательные:

    • ознакомить и обеспечить овладение учащимися основными алгоритмическими приемами при нахождении сторон прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора;
    • показать практическое применение теоремы Пифагора в жизни.

    Воспитательные:

    • формирование культуры поведения при фронтальной, групповой и индивидуальной работе.

    Формировать УУД:

    Личностные: способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Регулятивные: оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в информации, уметь составлять алгоритм действия.

    Коммуникативные: определять цель учебной деятельности, оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.

    Познавательные: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя; добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

    Планируемые результаты обучения, в том числе и формирование УУД:

    Предметные:

    • Понимать, что такое «теорема Пифагора». Знать, как найти неизвестную сторону прямоугольного треугольника при помощи теоремы Пифагора.

    Личностные:

    • Уметь проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

    Метапредметные:

    • Уметь оценивать результаты деятельности, анализировать собственную работу, планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, уметь ориентироваться в учебнике, уметь составлять алгоритм действия.

    Основные понятия: Теорема Пифагора.

    Межпредметные связи: математика, история.

    Ресурсы:

    • учебник для общеобразовательных учреждений: «Геометрия 7-9 класс» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др;
      презентация к уроку;
    • смартфоны без доступа в сеть интернет и без сим-карт для осуществления голосовых вызовов с предустановленными приложением «Пифагория»;
    • ноутбук с выходом в интернет для использования сайта «Математические этюды»;
    • раздаточный печатный материал.

    Ход урока

    1) Оранизационный момент, приветствие, запись в тетради даты урока и наименование работы: Классная работа

    Эпиграф к уроку:

    2) Формулировка проблемной задачи

    Обсуждение задачи, постановка гипотез, практическое решение задачи в тетради с использованием карандаша и линейки. Чертёж выполняем в масштабе.

    3) Чтобы ответить на этот вопрос точно и математически грамотно, нам придётся отправиться в путешествие

    (работа в малых группах по 4 человека, раздаточный материал: посадочные талоны на самолёт, чтобы не скучать в пути — кроссворд, после разгадывания которого будет ясна ТЕМА УРОКА)

    Две пары работают в мультимедийном приложении на смартфоне «Пифагория» в теме «Прямые углы. Прямоугольные треугольники».

    Ответ на кроссворд: ПИФАГОР.

    4) Формулировка обучающимися ТЕМЫ УРОКА, озвучивание учителем целей и задач урока

    5) Историческая справка о Пифагоре

    О Пифагоре

    О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, в семье резчика по камню.

    Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове.

    Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет, где сам, когда-то изучал науки.

    Перед Пифагором открылась неизвестная страна. Его поразило то, что в родной Греции боги были в образе людей, а египетские боги – в образе полулюдей-полуживотных. Знания были сосредоточены в храмах, доступ в которые был ограничен. Пифагору потребовались годы, чтобы глубоко изучить египетскую культуру прежде, чем, ему было разрешено познакомиться с многовековыми достижениями египетской науки.

    Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Жрецы, не желавшие распространения своих знаний за пределы храмов, не хотели его отпускать. С большим трудом ему удалось преодолеть эту преграду.

    Однако по дороге домой, Пифагор попал в плен и оказался в Вавилоне. Вавилоняне ценили умных людей, поэтому он нашёл своё место среди вавилонских мудрецов. Наука Вавилона была более развитой, нежели египетская. Наиболее поразительными были успехи алгебры. Вавилоняне изобрели и применяли при счёте позиционную систему счисления, умели решать линейные, квадратные и некоторые виды кубических уравнений.

    Пифагор прожил в Вавилоне около десяти лет и в сорокалетнем возрасте вернулся на родину. Но на острове Самос он оставался недолго. В знак протеста против тирана Поликрата, который тогда правил островом, поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Крóтоне.

    Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. В этот союз принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.

    Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:

    • теорема о сумме внутренних углов треугольника;
    • построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
    • геометрические способы решения квадратных уравнений;
    • деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
    • доказательство того, что не является рациональным числом;
    • создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.

    Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.

    Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

    После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

    10 фактов о теореме Пифагора

    Пифагоровы штаны – на все стороны равны.

    Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

    Этот стишок известен всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. А вот вам 10 фактов о знаменитой теореме.

    1. Происхождение штанов понятно: построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов. Правда, это как посмотреть: средневековые школяры называли эту теорему «pons asinorum», что означает «ослиный мост».

    2. Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом.

    3. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты».

    4. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду.

    5. К настоящему моменту историки математики обнаружили, что теорема Пифагора не была открыта Пифагором – ее знали в разных странах задолго до древнегреческого философа и математика родом с острова Самос, жившего в VI веке до н.э.

    6. Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I.

    7. Приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника обнаруживается в вавилонских текстах времен правления царя Хаммурапи, то есть за два тысячелетия до нашей эры. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до нашей эры.

    8. Голландский математик Бартель Ван дер Варден сделал важный вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку».

    9. «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый,
         Славную он за него жертву быками воздвиг».

    Со слов неизвестного древнего стихотворца легенда о гекатомбе – жертвоприношении ста быков пошла гулять по умам и страницам изданий. Остряки шутят, что с тех самых пор все скоты боятся нового. 

    10. Сам Пифагор никогда не носил штанов – в те времена греки их не знали.

    6) Формулировка теоремы Пифагора

    Выполнение чертежа в тетради и математическая запись теоремы.

    7) Показ отрывка из фильма «Приключения электроника» (30 сек)

    Вопрос для обучающихся и статистика ответов с помощью сервиса Plickers.

    Верный ответ: примерно 400.

    8) Физкультминутка (посвящение в Пифагорейцы)

    Все встали около парт и поочерёдно каждой рукой в воздухе «пишут» тайный знак Пифагорейской школы (пентаграмму)

    9) Доказательство Теоремы Пифагора (практический способ)

    Одна из формулировок теоремы Пифагора:

    Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах».

    Два человека за компьютером на сайте «Математические этюды»,

    http://www.etudes.ru/ru/etudes/pythagorean-theorem/

    остальные: работа в парах, раздаточный материал.

    10) Решение опорных задач, оформление их в рабочей тетради

    Задачи.

    1.  Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найти гипотенузу.

    2.  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13, а один из катетов равен 12. Найти второй катет.

    3.  Один из катетов прямоугольного треугольника равен 4, а угол, прилежащий к этому катету, равен 60°. Найти квадрат второго катета.

    4. Разбор задачи про дальнобойщиков (см.начало урока).

    5. Как с помощью верёвки изобразить прямой угол?

    Домашнее задание:

    • параграф 3, пункт 55, теорема+доказательство
    • выполнить № 483(а,в), 486(а,б)

    11) Рефлексия

    В тетрадях по пятибалльной шкале обучающиеся оценивают урок, отвечая на вопросы:

    1. Понравился ли в целом вам урок?
    2. Приобрели ли вы новые знания?
    3. Всё ли вам было понятно?
    4. Сможете ли вы теперь объяснить своим товарищам тему «Теорема Пифагора» и рассказать о её практическом применении?

    12) Заключение

    Все обучающиеся получают сертификат об успешном изучении темы «Теорема Пифагора».

    Теорема Пифагора. 8-й класс

    Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

    Цели урока:

    1) Доказать теорему Пифагора, показать применение к решению задач;
    2) развивать у учащихся логическое мышление, математическую речь;
    3) расширить кругозор у учащихся, интерес к изучаемому предмету, познакомить с историческими сведениями по данной теме.

    I. Организация учащихся на урок, сообщение темы и целей урока. (Cлайды 1,2)

    II. Актуализация опорных знаний.

    1) Устная работа.

    – сторона квадрата равна 1,5 см. Найдите его площадь.

    – Перечислите виды треугольников в зависимости от его сторон.

    – Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

    – Как называются стороны в прямоугольном треугольнике.

    – Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1,2дм и 3дм.

    2) Практическая работа (слайд 3)

    – Начертите прямой угол, отложите на его сторонах катеты 3 м и 4 м  (масштаб:1 клеточка равна 1метру)

    – Проведите гипотенузу. Она равна 5 м.

    – Достройте на катетах и гипотенузе квадраты.

    – Найдите площади квадратов.

    S=S1+S2
    25=16+9, т.е.
    52=42+32

    – Вывод: (слайд 4)

    Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

    III. Изучение нового материала.

    Теорема Пифагора: (слайд 5)

    В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    Провести устное доказательство по следующему плану:

    – доказать равенство MBN=NCP=PDK=KAM;

    – доказать, что MNPA– квадрат;

    – выразить площадь квадрата АВСD через площади MBN, NCP, PDK, KAM и площадь квадрата MNPK;

    – записать равенство, связывающее катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника – а2+b22.

    Запись в тетрадях учащихся

    Дано: АВС, С=90°, а и b катеты, с-гипотенуза.

    Доказать: а2+b22.

    Доказательство:

    – достроим АВС до квадрата со стороной а+b;

    – S=( а+b)2;

    – MBN=NCP=PDK=KAM по двум катетам;

    – S=, 4 S=·4=2,

    – SMNPK=c2;

    – (а+b)2=2аb+с2;

    – а2+ 2аb+ b2=2аb+с2 или а2+b22.

    IV. Закрепление изученного материала.

    Решение задач по готовым чертежам.

    Воспользовавшись теоремой Пифагора, определите значение х (слайд6)

    V. Историческая справка – экскурсия в музей Пифагора (слайд 7).

    Биография Пифагора (слайд 8): о жизни Пифагора известно немного. Он родился на острове Самос, недалеко от Греции. Совсем юношей Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь, в Креоне, рождается школа Пифагора.

    Пифагорейская школа (слайд 9): Пифагор и его ученики занимались изучением чисел и свойств, вкладывая в каждое число определенный смысл. В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор был Олимпийским чемпионом. Пифагор и его ученики были очень трудолюбивы и жили по своим заповедям. Вот некоторые из них (слайд 9).

    Главный пифагорейский знак (слайд 10): главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда– звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звездчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

    Пифагоровы треугольники (слайд 11): треугольники со сторонами, выраженными целыми числами и удовлетворяющих соотношению, а2+b22, называют пифагоровыми. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 назвали египетским треугольником, так как с его помощью строили прямые углы при возведении египетских пирамид.

    VI. Итог урока.

    – Чье имя носит теорема, изученная на уроке?

    – Почему главным пифагорейским символом служит пентаграмма?

    – Сформулировать теорему Пифагора.

    – Домашнее задание:

    1) п.54. № 483(а), 484(в).

    2) Найти в дополнительной литературе различные доказательства теоремы Пифагора.

    Литература

    1. Учебник “Геометрия, 7-9”, авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
    2. Рабочая тетрадь “Геометрия 7 класс”, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. М., “Просвещение” 2009 год.
    3. Изучение геометрии в 7-9 классах. Книга для учителя. авт. Л. С. Атанасян и др.

    Ответы@Mail.Ru: Напишите пожалуйста теорему пифагора

    Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Помимо этого есть ещё обобщённая теорема Пифагора (теорема косинусов) : квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.

    сам поди вырвал, лентяй

    <a rel=»nofollow» href=»http://www.clascalc.ru/pithagorean-theorem.htm» target=»_blank»>http://www.clascalc.ru/pithagorean-theorem.htm</a> зайди и выучи

    <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/ivanovserezha/_animated/i-567.gif» >

    «Пифагоровы штаны на все стороны равны». А если серьезно: в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Доказательство смотри по ссылке выше.

    Занимательные задачи по теме: «Теорема Пифагора». 8-й класс

    Теорема Пифагора по праву считается самой важной в курсе геометрии и заслуживает пристального внимания. Она является основой решения множества задач. Поэтому для формирования понимания значимости теоремы Пифагора при изучении как геометрии, так и других дисциплин, умений применять теорему Пифагора к решению задач я предлагаю восьмиклассникам индивидуальные разноуровневые задачи, требующие творческого подхода в решении и оформлении. Решение таких занимательных задач помогает также воспитывать у учащихся интерес к предмету: математика уже не кажется им сухой и скучной наукой, дети видят, что и здесь нужны выдумка, полет фантазии, творческие способности.

    Задача №1. Древнеиндийская задача.

    Над озером тихим
    С полфута размером
    Высился лотоса цвет.
    Он рос одиноко,
    И ветер порывом
    Отнёс его в сторону. Нет
    Боле цветка над водой.
    Нашёл же рыбак его
    Ранней весною
    В двух футах от места, где рос.
    Итак, предложу я вопрос:
    “Как озера вода здесь глубока?”

    Какова глубина в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м) ?

    Решение.

     

    Выполним чертёж к задаче и обозначим глубину озера АС =Х, тогда AD = AB = Х + 0,5 .

    Из треугольника ACB по теореме Пифагора имеем AB2 – AC2 = BC2,

    (Х + 0,5 )2 – Х2 = 22 ,

    Х2 + Х + 0,25 – Х2 = 4,

    Х = 3,75.

    Таким образом, глубина озера составляет 3,75 фута.

    3, 75 • 0,3 = 1,125 (м)

    Ответ: 3,75 фута или 1, 125 м.

    Задача №2. Задача индийского математика XII в. Бхаскары.

    На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой с теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река в четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки, осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: у тополя как велика высота?

    Решение.

    Пусть АВ – высота ствола.

    По теореме Пифагора имеем

    СD= .

    АВ = АС + АD, АВ = 3 + 5 =8.

    Ответ: 8 футов.

    Задача №3. Задача арабского математика XI в.

    На обоих берегах реки растет по пальме, одна против другой. Высота одной 30 локтей, другой – 20 локтей. Расстояние между их основаниями – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Внезапно обе птицы заметили рыбу, выплывшую к поверхности воды между пальмами. Они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?

    Решение.

    Итак, в треугольнике АDВ: АВ2 =ВD2 +А D2 =302 2=900+Х2;
    в треугольнике АЕС:

    АС2= СЕ2+АЕ2 =202+(50 – Х)2 =400+2500 – 100Х+Х2=2900 – 100Х+Х2.

    Но АВ=АС, так как обе птицы пролетели эти расстояния за одинаковое время. Поэтому АВ2 =АС2 ,

    900+Х2 =2900 – 100Х+Х2,
    100Х=2000,
    Х=20,
    АD=20.

    Значит, рыба была на расстоянии 20 локтей от большой пальмы.

    Ответ: 20 локтей.

    Задача №4. Египетская задача.

    На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну.

    Решение.

    Пусть АВ = АС – длина стебля.

    Из АDС по теореме Пифагора

    СD =

     

    Ответ: 5 футов.

    Задача №5.

    Бамбуковый ствол в 9 футов высотой переломлен бурей так, что если верхнюю часть его пригнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

    Решение.

    Пусть АВ=9 – высота ствола, искомая высота АС=Х, тогда СК = 9 – Х.

    Из САК по теореме Пифагора СК2 = АС2 + АК2;

    (9 – Х)2 = Х2 + 32,

    81 – 18Х + Х2 = Х2 + 9,

    18Х = 72,

    Х = 4.

    Значит, ствол переломлен на высоте 4 футов.

    Ответ: 4 фута.

    Задача №6.

    В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на один фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, к середине стороны пруда, то он своей верхушкой достигнет берега. Какова глубина пруда в современных единицах длины (1 фут приближенно равен 0,3 м)?

    Решение.

    Обозначим глубину озера В D = х, тогда АВ = ВС = х + 1 – длина тростника. Из ?В DС по теореме Пифагора СD2 = СВ2 – ВD2,

    52 = (х + 1)2 – х2,

    25 = х2 + 2х + 1 – х2,

    2х = 24,

    х = 12.

    Значит, глубина пруда 12 футов. 12 • 0,3 = 3,6 (м).

    Ответ: 3,6 м.

    Задача №7.

    Эскалатор метрополитена имеет 17 ступенек от пола наземного вестибюля до пола подземной станции. Ширина ступенек 40 см, высота 20 см. Определите а) длину лестницы, б) глубину станции по вертикали.

    Решение.

    а) Пусть АВ – длина лестницы из 17 ступенек.

    Из АКD по теореме Пифагора

    АD = (см),

    АВ = 45 • 17 = 765 (см) = 7, 65 (м).

    б) ВС = 40 • 17 = 680 (см).

    Из АСВ по теореме Пифагора

    АС = (см) = 3,5 (м).

     

    Ответ: длина лестницы 7, 65 м, глубина станции 3,5 м.

    Задача №8.

    Параллельно прямой дороге на расстоянии 500м от неё расположена цепь стрелков. Расстояние между крайними стрелками равно 120 м, дальность полёта пули 2800 м. Какой участок дороги находится под обстрелом?

    Решение.

       

    Из АН D по теореме Пифагора

    АН = (км),

    АВ = 2 • АН + НК, АВ = 2 • 2,755 + 0,12 = 5,63 (км).

     

    Ответ: 5,63 км.

    Задача №9.

    Пловец поплыл от берега реки, всё время гребя в направлении по перпендикуляру к берегу (берега реки считаем параллельными). Плыл он, приближаясь к противоположному берегу со скоростью 3 км/ч. Через 5 мин. он был на противоположном берегу. Узнайте, на каком расстоянии от мести начала заплыва он вышел на противоположном берегу, считая скорость течения всюду равной 6 км/ч.

    Решение.

    Ответ: 560 м.

    Задача №10.

    Вы плывёте на лодке по озеру и хотите узнать его глубину. Нельзя ли воспользоваться для этого торчащим из воды камышом, не вырывая его?

    Решение.

    Слегка отклонив камыш и держа его в натянутом состоянии, замерим расстояние а между точками А и В, в которых камыш пересекает поверхность воды соответственно в вертикальном и наклоненном положении. Возвратим камыш в исходное положение и определим высоту в над водой, на которую поднимется при этом точка В наклонённого камыша, заняв исходное положение С. Тогда обозначив через D основание камыша, а через х – искомую глубину АD, из прямоугольного АВD по теореме Пифагора находим

    х22 = (х+в)2,

    х22= х2+2хв+в2

    2хв=а2 – в2 ,

    х=

     

    Задача №11.

    Как далеко видно с маяка данной высоты над уровнем моря?

    Решение.

    Если обозначить через Н высоту маяка, а через R радиус Земли ( R приближенно равен 6400 км), то искомое расстояние будет равно

    S = .

    При Н=125 м S = 40 км.

     

    Ответ: с высоты маяка в 125 м обозревается расстояние в 40 км.

    Задача №12.

    Вертолет поднимается вертикально вверх со скоростью 4 м/с. Определите скорость вертолета, если скорость ветра, дующего горизонтально, равна 3 м/с.

    Решение.

     

    v2 = 32 + 42 = 25

    v = 5.

    Ответ: 5 м/с.

    Литература:

    • Семенов Е.Е. Изучаем геометрию: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1987.
    • Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1990.
    • Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1978.
    • Газета «Математика»: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», № 24, 2001 г. «Изучаем теорему Пифагора».
    • Ульянова Е.А. Урок геометрии в 8-м классе по теме: «Теорема Пифагора» (интегрированный урок). – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».
    • Борисова Н.А. Урок-конференция по геометрии в 8-м классе по теме: «Пифагор и его теорема». – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».
    Какой океан самый соленый в мире: Какой самый соленый океан в мире (на земле) – Океаны мира. Сколько, названия, самый большой, глубокий, маленький, теплый, соленый, холодный. Границы, органический мир

    Какой океан самый соленый в мире: Какой самый соленый океан в мире (на земле) – Океаны мира. Сколько, названия, самый большой, глубокий, маленький, теплый, соленый, холодный. Границы, органический мир

    Самое соленое море в мире

    Морская вода покрывает две трети нашей планеты и обладает множеством уникальных свойств. Главная характеристика морской воды — ее соленость, которая отличается в разных уголках планеты: от 41–42 г/л в самом соленом море до 7 г/л в самом пресном. Средняя соленость Мирового океана — 34,7 г/л. Какое же самое соленое море в мире?

    Красное море — самое соленое море в мире

    Именно Красное море известно как самое соленое море на нашей планете. Плотность солей в его воде составляет 41 г/л, что на треть выше среднего показателя содержания солей в Мировом океане. Но это не мешает его многочисленным обитателям. Богатейшая флора и фауна Красного моря привлекают тысячи туристов, особенно любителей подводного туризма — дайвинга.

    Кстати, если кто-то решит с вами поспорить о том, какое море самое соленое — Мертвое, воды которого содержат 270 г/л солей, или Красное, можете уверенно отвечать, что Красное. Дело в том, что Мертвое море, несмотря на свое название, с научной точки зрения является озером, так как его воды не имеют стока.

    В свою очередь Красное море отличается тем, что не имеет ни одной реки, которая в него впадала бы. Это и есть одна из причин, по которой вода в нем такая соленая. Климат здесь очень сухой и жаркий. Вода испаряется с огромной скоростью — до 2 тыс. мм в год, а соль остается. Дожди не способны восполнить такое количество испарений: суммарно за год здесь выпадает менее 100 мм осадков. Для сравнения: в центральной и северной части Казахстана за год выпадает 300500 мм осадков, в Турции — 400700 мм, в Украине — 600800 мм, в Центральной Африке — 18003000 мм в год.

    Красное море относится к бассейну Индийского океана. Наверное, оно давно бы высохло, если бы не Аденский залив, который позволяет ему обмениваться водами с океаном. Течения движутся в обоих направлениях и пополняют водный баланс Красного моря на тысячи литров в год. С другой стороны оно соединяется со Средиземным морем благодаря Суэцкому каналу. Здесь тоже есть течение, хотя и в незначительном для масштабов моря объеме.

    Зажатое между северо-восточным побережьем Африки и Аравийским полуостровом, Красное море протянулось более чем на 2 тысячи км. Однако даже в самом широком месте оно остается уже многих рек — всего 360 м. В отдельных местах глубина его достигает 2,2 км, хотя средняя глубина самого соленого моря на свете лишь 437 м.

    Несмотря на большую протяженность, соленость вод Красного моря имеет практически одинаковые характеристики на всей его площади (которая, кстати, составляет 450 тыс. км2). Это обусловлено уникальным природным механизмом перемешивания вод. Зимой остывающая вода опускается на дно, а сохранившая тепло — поднимается наверх. Летом же вода на поверхности становится тяжелее из-за испарения и повышения солености, так что этот гигантский миксер работает круглый год.

    Свою лепту в перемешивание воды вносят горячие впадины, открытые учеными не более полувека назад. Наблюдения за температурой и составом вод в этих впадинах позволяет предположить, что они подогреваются теплом, идущим из недр Земли. Так, средняя температура воды в Красном море в течение года держится на уровне 2025 °C, а во впадинах — 3060 °C, к тому же ежегодно повышается на 0,30,7 °C.

    Реки несут с собой не только воду, но и песок, ил и мусор, так что Красное море, как единственный в мире водоем без речного стока, сохраняет невероятную прозрачность своих вод. Это превращает его в одно из самых живописных мест на планете. Коралловые рифы, тысячи видов ярких рыб, многочисленные водоросли, в том числе и давшие морю название, — все это стоит увидеть своими глазами. Важно отметить, что около трети здешних обитателей — эндемики, а значит встретить их можно только здесь.

    Читайте также: Что такое биосфера и каковы ее границы?

    Самые соленые моря: список

    Главные претенденты на статус самых соленых морей мира таковы:

    Средиземное море.

    Второе место в списке самых соленых морей после Красного занимает Средиземное море — 39,5 г/л. Хотя такую соленость можно ощутить только далеко от берегов, но все же она значительно ограничивает развитие мелких водорослей и зоопланктона, повышая прозрачность вод моря. Как и Красное, Средиземное море относится к самым теплым морям планеты: даже зимой температура воды здесь не опускается ниже 1012 °C, а летом прогревается до 2528 °C.

    Эгейское море.

    Следующим по солености можно считать Эгейское море, омывающее берега Греции и Турции, а также знаменитый остров Крит. Здесь вода содержит в среднем 38,5 г/л солей, которые отличаются высоким содержанием натрия. Врачи рекомендуют обязательно ополаскиваться после купания в этом море, чтобы избежать разъедания поверхностных слоев кожи.

    Ионическое море.

    Лишь немного отстает по солености еще одно греческое море — Ионическое, вода которого в среднем содержит 38 г/л солей. Здесь высокое содержание щелочей также заставляет туристов внимательнее относиться к своей коже. Но высокая плотность (самая высокая для морской воды) в сочетании с высокой температурой воды (2628 °C летом) сохраняет привлекательность этих мест.

    Лигурийское море.

    Плотность солевого раствора в 38 г/л имеет и Лигурийское море. Это небольшое море площадью всего 15 тыс. км2 расположено между островом Корсика и Тосканским побережьем. Множество речушек, стекающих в него с Апеннин, не смогли добавить ему пресноводности.

    Баренцево море.

    Соленость в 35 г/л имеет Баренцево море — самое соленое море России. Оно находится на севере европейской части России и совмещает в себе теплые воды Атлантического океана и холодные — Северного Ледовитого.

    Также в десятку самых соленых морей входят Японское море, известное своими тайфунами (3738 г/л), море Лаптевых (34 г/л), Чукотское море (33 г/л) и Белое море (30 г/л).

    Интересно, что расположенное на границах Казахстана и Узбекистана Аральское море, которое, как и Мертвое, является скорее озером, чем морем, может скоро догнать его по уровню солености воды. Этот водоем, который в середине ХХ века занимал 4-е место по площади среди озер планеты, обмелел настолько, что его площадь уменьшилась почти в 10 раз — с 68,9 тыс. км2 до 7,3 тыс. км2 — в 2014 году. Соленость воды за то же время возросла в 10 раз и в 2007 году достигла отметки в 100 г/л.

    Несмотря на разнообразие, в Мировом океане соленость вод гораздо более устойчива — за последние 50 лет ученым не удалось заметить значительных колебаний. Так что, когда ваши дети и внуки начнут задаваться вопросом, какое же море самое соленое в мире, ответ останется прежним — Красное. Желаем вам когда-нибудь на собственной коже ощутить уникальный состав его вод и своими глазами увидеть разнообразие его подводных обитателей.

    Читайте также: Аральское море начало восстанавливаться

    Самое соленое море в мире

    В любом море вода очень соленая. Но есть такие водоемы, где количество соли настолько велико, что там даже нельзя купаться. Самое соленое море в мире не зря называется Мертвым. Расскажем подробнее о нем и других водоемах с такой особенностью.

    самое соленое море

    Мертвое море

    Уникальная достопримечательность нашей планеты на самом деле является озером. Вода из него очень быстро испаряется из-за высокой температуры воздуха. Остается огромное количество соли, которой здесь 30% от объема (для сравнения: в океане – всего 3.5%).

    Мертвое море

    Интересно и побережье этого водоема. С юга расположено много лечебных грязей и термальных источников, привлекающих туристов. По преданию, в них любил купаться сам царь Ирод.

    Мертвое море берег

    Вдоль берега стоят горы и столбы из соли. Образовались они благодаря мощным подземным толчкам, выталкивающим соль на поверхность, словно пробку. Самая большая такая гора имеет высоту 250 метров и называется Седом.

    Мертвое море соль

    Нельзя не упомянуть и о воздухе над Мертвым морем. Он уникален, потому что содержит на 15% больше кислорода, чем в среднем по планете. Это связано с расположением водоема ниже общепринятого уровня моря и высоким атмосферным давлением в этой местности.

    Мертвое море вода

    Красное море

    Оно является одним из самых молодых на нашей планете, но здесь уже успела сформироваться необычная флора и фауна. Поскольку, как уже упоминалось, Мертвое море – на самом деле озеро, то можно считать Красное самым соленым морем в мире (4.1% соли в воде).

    Красное море лодка

    Такое количество соли связано с тем, что в водоем не впадает ни одной пресной реки. Если Мертвое море не приспособлено для жизни, то в Красном, напротив, необычайно широкий диапазон живых существ.

    Красное море фауна

    Кроме того, вода в нем очень теплая, и не только от солнца. Со дна тоже поднимаются теплые струи воды, поэтому даже зимой температура жидкости здесь не падает ниже 21 градуса по Цельсию.

    Красное море

    Название, по версии историков, произошло от того, что у древних людей, проживающих севернее этих мест, красный цвет ассоциировался с югом. Красное море упоминалось в документах еще во II веке до нашей эры.

    Красное море закат

    Средиземное море

    Уникальность этого объекта в том, что его воды омывают сразу три части света – Африку, Азию, Европу. Отсюда и название. Человек начал осваивать эту территорию еще 4 тысячи лет назад, и здесь развивалось сразу несколько великих цивилизаций.

    Средиземное море вид сверху

    Море почти полностью находится в суше, соединяясь с Атлантикой лишь узким Гибралтарским проливом и несколькими еще более мелкими. Береговая линия водоема очень извилиста, включает в себя множество островков и заливов.

    Средиземное море

    В Средиземноморье совершенно особенный климат, схожий с субтропическим. Зимой тепло и приятно, летом – жарко и сухо. Также зимой иногда случаются ураганы и штормы.

    Средиземное море берег

    Растения и животные здесь напоминают атлантических и явно имеют то же происхождение. Воды с содержанием соли 3,9% богаты скумбрией, камбалой, тунцом, кальмарами, прочими моллюсками. Водятся и акулы.

    Средиземное море скалы

    Эгейское море

    В водах этого моря 3.8% соли. А известно оно, в первую очередь, огромным количеством островов разного размера – их больше 2000. Здесь в свое время процветали такие цивилизации, как греческая и микенская.

    Эгейское море

    Такое количество островов связано с процессом образования моря. Раньше здесь была суша, затем она заполнилась водой, а выступающие участки превратились в островки.

    Эгейское море солнце

    Берега водоема отличаются каменистостью и большим количеством пустынь. Дно моря по большей части состоит из песка, поросшего небольшими водорослями. Вода очень теплая, зимой ее температура не опускается ниже 11 градусов.

    Эгейское море скалы

    Эгейское море издавна славится своим богатыми животным миром. Оно всегда давало людям огромное количество рыбы и морепродуктов. К сожалению, сейчас эта тенденция спадает, поскольку море становится более грязным.

    Эгейское море прибой

    Ионическое море

    Этот географический объект тоже знаком людям с древности. Доказательством тому служит его упоминание в произведениях Гомера “Одиссея” и “Илиада”. Сегодня это привлекательное место для туристов из-за невероятно красивых пейзажей.

    Ионическое море

    Дно моря состоит из ракушечника – смеси остатков раковин морских жителей, песка и ила. Побережья же сплошь покрыты пляжами, не только песчаными, но и галечными и скалистыми. В воде приблизительно 3,8% соли.

    Ионическое море бухта

    Животный мир Ионического моря во многом напоминает Средиземное. Здесь тоже водится много кефали, тунца, скумбрии. Повсюду можно увидеть колючих морских ежей, из-за которых не рекомендуется входить в воду босиком.

    Ионическое море вода

    Название моря, по одной из версий, произошло от имени коровы Ио, которая в легенде его переплыла. Другая же версия гласит, что на берегах водоема когда-то жило племя ионийцев. Наконец, третья версия связана с цветом воды на закате – “ion” – фиолетовая.

    Ионическое море утро

    Японское море

    Соленость этого водоема достигает 3,5%. Он расположен между Россией, Японией и двумя Кореями, при этом почти полностью изолирован от Тихого океана. Водообмен осуществляется лишь несколькими протоками.

    Японское море берег

    Море имеет довольно прямую береговую линию и несколько мелких островов в восточной части. Крупные острова отсутствуют. Имеется большой залив имени Петра Великого, в котором расположились города Находка и Владивосток.

    Японское море рассвет

    Вода в этом море достаточно теплая, нередко случаются муссоны, а в осенний период и тайфуны. Залив Петра Великого и Татарский залив зимой покрываются слоем льда, который держится четыре месяца.

    Японское море закат

    Вода очень прозрачная, видимость через нее доходит до 10 метров. Также она содержит большое количество растворенного кислорода, особенно на севере и западе. В этих местах жидкость более холодная.

    Японское море

    Баренцево море

    Содержание соли в его водах сравнимо с океанским – 3,5%. Баренцево море находится на окраине Северного Ледовитого океана и омывает побережья Норвегии и России. Ранее носило название Мурманское море.

    Баренцево море

    Море почти всегда покрыто льдом из-за смешения трех водных масс – холодных вод Арктики, Северо-Атлантического течения и теплых прибрежных вод. Только в сентябре водоем ненадолго освобождается ото льда.

    Баренцево море утро

    С юго-запада морские берега очень скалистые, густо изрезаны фьордами. Но к востоку берег становится намного ниже и ровнее. Островов в Баренцевом море довольно мало, из них самых большой – это остров Калгуев.

    Баренцево море остров

    Водоем активно используется для промысла рыбы и морепродуктов, а также для судоходства. Через него проходят некоторые важные торговые пути. Самый значимый порт – город Мурманск.

    Баренцево море восход

    Море Лаптевых

    Вода в этом море соленая тоже на 3,5%. Оно расположено между Новосибирскими островами и Северной землей. Почти весь год держится ледяной покров, климат в целом холодный, арктический.

    Море Лаптевых льды

    Море названо в честь русских путешественников, братьев Дмитрия и Харитона по фамилии Лаптевы. Именно они в XVIII столетии активно осваивали эти места. Но такое название было утверждено лишь в 1935 году.

    Море Лаптевых весна

    В море Лаптевых впадает полноводная река Лена, образуя большую дельту. Также в водоем впадают и другие, менее крупные, реки – Яна, Анабар, Оленек. В береговой линии расположилось множество бухт и заливов.

    Море Лаптевых остров

    Моря нашей планеты – неиссякаемый источник полезных ресурсов, но для обычного человека они привлекательны совсем не этим, а своими неповторимыми особенностями. Посетив каждый из перечисленных водоемов, можно убедиться, насколько они разные, но в равной степени прекрасные.

    Самый чистый и самый грязный океан

    Большая часть поверхности Земли покрыта водами Мирового океана — самой неизведанной части планеты. Но даже будучи далеким от разгадок всех его тайн, человек успел внести значительный и, к сожалению, негативный вклад на его состояние. Какой из океанов самый чистый, а какой самый грязный? Однозначно ответить на этот вопрос невозможно, поскольку площадь их водной поверхности огромная, и в разных ее частях показатели загрязненности различаются. Однако в Мировом океане существуют более чистые и необыкновенно грязные зоны, по которым можно судить об общем уровне загрязнения.

    Какой океан самый грязный в мире

    Одним из критериев чистоты воды является прозрачность, однако и она зависит не только от воздействия из вне, но и от флоры, фауны и климатических условий конкретного участка океана. Если опираться на этот критерий, показатели чистых и грязных океанов выглядят следующим образом:

    1. Северный Ледовитый океан — 80 м.
    2. Атлантический океан (Саргассово море) — 65 м.
    3. Тихий океан — 62 м.
    4. Индийский океан — 40-50 м.

    Несмотря на это, за звание самых грязных океанов борются Атлантический и Тихий, в которых наблюдается наибольшая замусоренность, вызванная техногенными причинами. В водах Атлантики находится огромное количество нефтяных отходов и дрейфующих мусорных островов. Кроме того, в его прибрежных зонах обнаружено множество нефтяных месторождений, разработка которых наносит значительный ущерб его экосистеме. Из всех океанов Атлантический — самый соленый и может похвастаться сильнейшим течением Гольфстрим, поэтому долгое время ему удавалось оставаться и самым чистым благодаря самоочищению. Какая ситуация сегодня, ученые однозначно сказать затрудняются. Однако, по мнению большинства, из-за объемов и типа загрязнения эту полезную функцию он уже утратил.

    Большое мусорное пятно

    Большинство исследователей склонно считать самым грязным Тихий океан из-за находящегося здесь Большого мусорного пятна, которое в 1997 году обнаружил известный океанолог Чарльз Мур. Из-за сильных течений выбрасываемый в океан мусор дрейфует по определенным маршрутам, в итоге скапливаясь в одном месте и образуя гигантские мусорные свалки на поверхности воды. Всего в Мировом океане, покрывающем 71% поверхности Земли, насчитывается 5 огромных мусорным островов, самым большим из которых является расположенный в Тихом океане.

    Большое тихоокеанское мусорное пятно располагается в северной части океана и имеет площадь, сравнимую с территорией американского штата Техас, размер которой составляет 695 000 км². Впрочем, какая точная площадь, большинство ученых не знает, но оценивает ситуацию еще менее оптимистично. Определяя площадь грязного острова в пределах от 700 тысяч до 1,5 миллионов км². Объем мусора поражает воображение: по оценкам экспертов, показатель составляет не менее 100 миллионов тонн. Из-за гигантских размеров океанолог Кертис Эббесмейер емко прозвал его Восточным мусорным континентом.

    Грязный остров образовался благодаря деятельности Северо-Тихоокеанской системы течений, собирающей мусор с поверхности северной зоны Тихого океана, в том числе из прибрежных зон Японии и Соединенных Штатов Америки. Течения доносят отходы из Азии примерно за год, а со стороны Америки — за 5 лет, поэтому даже при незамедлительном принятии экологических мер пятно продолжит увеличиваться. Проведенные Чарльзом Муром исследования показали следующие причины появления мусора для образования океанской свалки:

    1. 20% — отходы, сбрасываемые с кораблей.
    2. 80% — отходы из наземных источников.

    Не так давно похожее, но пока более скромных размеров пятно нашли в Карибском море:

    Если говорить о чистоте воды в плане ее состава, самым грязным местом на планете является Мексиканский залив, который выступает внутренним морем Атлантики. Причины этой ситуации — сточные воды США, Мексики и Кубы, а также многочисленные утечки с нефтяных танкеров.

    Какие еще грязные места существуют в Мировом океане? В пятерку лидеров этого печально рейтинга входят грязные Черное, Средиземное, Балтийское и Южно-Китайское моря. Споров, какую причину появления мусора во всех из них назвать основной, тоже не возникает — все те же нефть и тяжелые металлы, а на Балтике даже радиоактивные отходы.

    Причины загрязнения океанов

    Какая главная причина того, что океаны становятся грязными? На сегодняшний день ученые дают однозначный ответ: нефть и нефтепродукты. К ним добавляется мощный коктейль из сточных и канализационных вод, химикатов, гербицидов, удобрений и инсектицидов, которые попадают в океаны и моря из рек. Кроме того, значительная часть загрязнений попадает в воду из атмосферы.
    Наглядный пример влияния всех этих факторов — Северное море, одно из самых грязных в Мировом океане.

    Какие причины этой ситуации выделяют исследователи:

    • 60-65% — реки;
    • 25% — атмосфера, в том числе свинец из выхлопных газов;
    • 10% — прямые сбросы в море с суши, в основном речь идет о сточных водах;
    • около 5% — прямые выбросы с судов.

    Загрязнение нефтью — одно из самых опасных, какие только могут быть для океанской флоры и фауны. Проблема массовых сбросов нефтепродуктов поднялась лишь в последние несколько десятилетий, когда скрывать объемы выбросов стало невозможным. Долгие годы воду после мытья трюмов танкеров сливали прямо в океаны: ежегодно общий объем таких грязных и опасных отходов составляет около 20 миллионов тонн баррелей нефти.

    Огромную роль в нарушении чистоты сыграли крупные крушения танкеров, самыми серьезными из которых были следующие катастрофы:

    1. Танкер «Эксон Вальдес» — в 1989 году в районе Аляски разлил около 50 000 тонн нефти. Из-за этого компании-владельцу пришлось выплатить штату Аляска крупнейший штраф в экологической сфере: 125 миллионов долларов, а после по частным искам еще 900 миллионов.
    2. Танкер «Амоко Кадис» — в 1978 году вблизи французской Бретани потерпел крушение, в результате чего погибло несколько десятков тысяч птиц.
    3. Танкер «Торрей Каньон» — в 1967 году из-за крушения разлил порядка 106 000 тонн нефти.

    Какие еще причины того, что океаны становятся грязными, существуют? Экологи выделяют ряд наиболее значимых причин.

    Пластик — основной мусор

    Говоря о том, какая беда после нефти выступает самой серьезной, нельзя не сказать о пластике. Известно, что он до конца не разлагается, а под воздействием солнца может лишь крошиться и разрушаться, вплоть до молекул. Из-за этого на первый взгляд чистые места могут оказаться грязными. Кроме того, морские животные поглощают микрочастицы пластика с едой, что вводит его в пищевую цепь. Кроме того, именно пластик по большей части формирует мусорные пятна.

    Больше всего пластика сбрасываю

    Самые соленые моря в мире

    Во всём мире насчитывается порядка 80 морей, которые являются составной частью Мирового океана. Все эти воды солёные, но среди них выделяют рекордсменов, которые отличаются высокой концентрацией солей и других минералов в своём составе. Самым пресным морем на планете считается Балтийское море, солёность которого составляет лишь 7 ‰ (промилле), что равно 7 граммам на 1 литр воды. Среди всех остальных мы выделили самые соленые моря в мире.

    10. Белое море | Соленость 30‰

    Белое море относят к самым солёным морям мира. Солёность здесь может достигать местами 30‰. Это одно из самых маленьких морей в России, площадь которого составляет 90 000 кв. км. Температура здесь поднимается до 15 градусов в летнее время года и опускает до минус 1 градуса в зимний период. Обитателями Белого моря являются порядка 50 видов рыб, среди которых белуха, сёмга, треска, корюшка и другие.

    9. Чукотское море | Соленость 33‰

    Чукотское море входит в десятку самых солёных в мире. Его солёность в зимнее время является более высокой и может достигать 33‰. Расположилось оно между Чукоткой и Аляской на площади 589 600 кв.км. Температура воды здесь довольно низкая: летом – 12 градусов выше ноля, а зимой – минус 1,8 градусов. Здесь обитают моржи, тюлени, а также рыбы – хариус, полярная треска, дальневосточная навага, арктический голец и другие.

    8. Море Лаптевых | Соленость 34‰

    Море Лаптевых, занимающее площадь 662 000 кв. км., относят к самым солёным в мире. Расположилось оно между Новосибирскими островами и островами Северная Земля. Солёность его вод достигает местами 34‰, а температура вод не поднимает выше 0 градусов круглогодично. В морских глубинах обитают морж, стерлядь, осётр, окунь и другие животные.

    7. Баренцево море | Соленость 35‰

    Баренцево море, имеющее солёность 35‰, является одним из самых солёных на земле и самым солёном в России. Омывается оно водами Белого моря и имеет площадь 1 424 000 кв.км. В зимнее время не замерзает лишь юго-западная часть моря, температура здесь в летнее время не превышает плюс 12 градусов. Подводный мир здесь достаточно богат рыбами, среди который мойва, окунь, сельдь, зубатка, касатка, белуга и другие.

    6. Японское море | Соленость 35‰

    Японское море, расположенное между берегами Евразии, Японскими островами, а также островом Сахалин, относят к самым солёным в мире. Его солёность достигает 35‰. Годовая температура вод колеблется в пределах 0–+ 12 градусов на севере, а в южной части 17-26 градусов выше ноля. Животный мир здесь очень богатый и включает множество видов рыб. Тут обитают сельдь, минтай, навага, камбала, горбуша, кета, анчоус, крабы, креветки, устрицы, кальмары и многие другие. Занимают японские солёные воды площадь в 1 062 000 кв.км.

    5. Ионическое море | Соленость 38‰


    Ионическое море считается самым плотным и солёным в Греции. Оно отлично подойдёт для тех кто не умеет плавать и желает научиться. Летом здесь температура колеблется в пределах 25-26 градусов выше ноля, а зимой опускается до отметки плюс 14 градусов. Солёность моря составляет порядка 38‰. Обитателями солёных вод являются такие рыбы, как тунец, камбала, скумбрия и другие. Занимает Ионическое море площадь 169 000 кв.км.

    4. Эгейское море | Соленость 38,5‰

    Эгейское входит в десятку самых солёных морей мира. Его солёность составляет порядка 38,5‰. Из-за высокой солёности, после купания в такой воде рекомендуется омыться пресной водой, так как высокая концентрация натрия способна неблагоприятно сказаться на кожных покровах и слизистой. Зимняя температура здесь составляет около 14 градусов выше ноля, а лето – плюс 24 градуса. Его населяют осьминоги, сардины, губки и другие обитатели. Расположилось оно между полуостровами Балканским, Малой Азии и островом Крит. Существует Эгейское море порядка 20 000 лет. Образовалось оно в результате затопления суши Эгениды и заняло площадь 179 000 кв.м. Его появление привело к формированию островов Крит, Лесбос, Эвбея и других.

    3. Средиземное море | Соленость 39,5‰

    Средиземное море расположилось между Европой и Африкой. Его по праву относят к самым солёным морям мира, солёность которого достигает местами 39,5 ‰. Оно также относится к самым тёплым морям Мирового океана – температура здесь составляет плюс 25 градусов летом и минус 12 градусов зимой. Его населяют тюлени, морские черепахи, а также более 500 видов рыб, среди которых акулы, скаты, морские собачки, лангусты, крабы, мидии и многие, многие другие.

    2. Красное море | Соленость 42‰

    Красное море, расположенное между Африкой и Азией, одно из самых солёных на планете Земля. Его солёность достигает 42 ‰, что составляет порядка 41 грамма на литр воды. Здесь сосредоточен очень богатый подводный мир: акулы, дельфины, скаты, мурены и прочая живность являются обитателями Красного моря. Температура вод составляет 25 градусов выше ноля круглогодично. В Красном море вода очень хорошо и равномерно перемешана. Зимой поверхностные воды остывают, становятся более плотными и опускаются вниз, а вверх поднимаются теплые воды с глубины. Летом с поверхности моря испаряется вода, а оставшаяся вода становится более соленой, тяжелой и опускается вниз. На ее место поднимается менее соленая вода. Таким образом, весь год вода в море интенсивно перемешивается, и во всем своем объеме море одинаково по температуре и солености, кроме как во впадинах. Помимо этого море может похвастаться удивительной прозрачностью.

    1. Мёртвое море | Соленость 270‰

    Мёртвое море – самое солёное в мире, которое находится на границе Израиля и Иордании. Содержание минеральных веществ составляет порядка 270 ‰, а концентрация солей на 1 литр достигает 200 грамм. По составу солей море значительно отличается от всех других. Оно на 50% состоит из хлорида магния, а также богато калием, бромом, кальцием и многими другими минеральными элементами. Из его воды искусственно кристаллизуют калийные соли. Вода имеет здесь самую высокую плотность, которая составляет 1.3-1.4 г/м³, что исключает полностью возможность утонуть. Помимо уникальных солей море содержит лечебные грязи, которые содержат 45% солей. Его особенностями являются высокое значение pH равное 9, а также горькая и маслянистая вода на вкус. Температура моря может достигать 40 градусов выше ноля, что создаёт интенсивное испарение и способствует высокой плотности. Если в других водах с высокой солёностью обитают многообразные жители, то в водах Мёртвого моря их встретить невозможно.

    Откуда в океане столько соли?

    Вода во всех океанах и морях нашей планеты содержит растворенные минеральные вещества. Поэтому, в отличие от пресных источников, она совершенно непригодна для питья, что создавало немало неудобств мореплавателям прошлых эпох. Приходилось везти с собой помимо продуктов и полезного груза еще и запасы пресной воды. Откуда же в океане такие колоссальные запасы соли?

    Первое научное объяснение появлению соли в морской воде было дано Эдмундом Галлеем в 1715 году. Атмосферные осадки, по мнению Галлея, растворяли соли, содержащиеся в горных породах и почве, затем попадали в речные водотоки, которые и доставляли эту соль в океан. Вода под действием солнечных лучей постоянно испарялась с поверхности океана, в то время как растворенные в ней соли оставались в океане. Поэтому там и накопилось такое количество соли.

    Но, как считает современная наука, дело обстояло не совсем так. Если бы вся соль была принесена исключительно с суши, то мы бы наблюдали некоторое увеличение солености океана, ведь этот процесс продолжается по сей день. Но уровень соли в Мировом океане остается неизменным на протяжении долгого времени и составляет в среднем от 3,4 до 3,7% (34–37 ‰) в разных частях планеты. Это значит, что в каждом литре морской воды растворено 34-35 граммов солей (в основном хлорида натрия). К тому же, как выяснили ученые, состав солей речной воды отличен от состава солей в морях. В речной воде преобладают карбонаты, в то время как в океанах основные соли — это хлориды, а карбонатов довольно мало. Большинство веществ, приносимых реками, употребляется морскими организмами. К тому же карбонаты из-за их низкой растворимости оседают на дне.

    Исходя из этого, ученые пришли к выводу, что соли в морской воде присутствуют с момента образования океана. В начальный период образования океанической и материковой коры нашей планеты из мантии выделилось большое количество кислых вулканических паров. Поэтому первая вода на земле имела кислую реакцию. Постепенно эта вода разрушала древние базальты и другие горные породы, растворяя такие щелочные элементы, как натрий, магний, калий, кальций и другие. Происходила химическая реакция, при которой щелочные элементы соединялись с хлором, фтором, бромом и нейтрализовали раствор. Со временем поступление кислых вулканических газов становилось все меньше, а выделение солей из пород суши продолжалось. Таким образом, океаническая вода постепенно накапливала соли и приобретала щелочную реакцию, которая присуща ей и сегодня. И где-то 500 миллионов лет назад океанская вода стабилизировалась по солевому составу.

    Сегодня соленость Мирового океана все же несколько отличается в разных точках планеты. В более холодных приполярных морях (море Росса или Баренцево море) она равна 34–35,0‰, в то время как ближе к экватору этот показатель несколько выше — до 36–37 ‰ в Саргассовом море и даже до 41‰ в Красном море. Это объясняется тем, что в жарком климате идет большее испарение с поверхности океана и незначителен приток пресных вод с реками. В то время как в холодные северные моря регулярно поступает пресная вода от сезонного таяния льда, ну и конечно, от впадения крупных рек северного полушария.

    Самые лучшие институты москвы: Рейтинг вузов Москвы 2020 – Рейтинг ВУЗов Москвы 2020

    Самые лучшие институты москвы: Рейтинг вузов Москвы 2020 – Рейтинг ВУЗов Москвы 2020

    Заочное обучение в вузах Москвы 2020 – рейтинг, проходные баллы

    Наилучший результат – 12-ое место в рейтинге вузов России. Всего найдено 159 вузов.

    Вузы по специальностям

    38.00.00 – Экономика и управление363

    38.00.00 – Экономика и управление363

    баллы егэ ср

    201

    стоимость ср

    72 000 / год

    рейтинг РФ

    32 (2588)

    баллы егэ ср

    214

    стоимость ср

    71 000 / год

    рейтинг РФ

    1 (2869)

    баллы егэ ср

    216

    стоимость ср

    67 000 / год

    рейтинг РФ

    56 (2512)

    баллы егэ ср

    219

    стоимость ср

    79 000 / год

    рейтинг РФ

    37 (2573)

    баллы егэ ср

    214

    стоимость ср

    68 000 / год

    рейтинг РФ

    11 (2734)

    стоимость ср

    65 000 / год

    рейтинг РФ

    79 (2422)

    стоимость ср

    67 000 / год

    рейтинг РФ

    33 (2587)

    стоимость ср

    53 000 / год

    рейтинг РФ

    99 (2274)

    баллы егэ ср

    180

    стоимость ср

    99 000 / год

    рейтинг РФ

    124 (1983)

    стоимость ср

    50 000 / год

    рейтинг РФ

    325 (0)

    40.00.00 – Юриспруденция81

    40.00.00 – Юриспруденция81

    баллы егэ ср

    164

    стоимость ср

    72 000 / год

    рейтинг РФ

    33 (2587)

    стоимость ср

    126 000 / год

    рейтинг РФ

    181 (936)

    стоимость ср

    60 000 / год

    рейтинг РФ

    219 (525)

    стоимость ср

    85 000 / год

    рейтинг РФ

    198 (454)

    44.00.00 – Образование и педагогические науки59

    44.00.00 – Образование и педагогические науки59

    баллы егэ ср

    187

    стоимость ср

    63 000 / год

    рейтинг РФ

    77 (2431)

    баллы егэ ср

    183

    стоимость ср

    78 000 / год

    рейтинг РФ

    103 (2241)

    баллы егэ ср

    150

    стоимость ср

    71 000 / год

    рейтинг РФ

    117 (2081)

    баллы егэ ср

    146

    стоимость ср

    85 000 / год

    рейтинг РФ

    271 (0)

    баллы егэ ср

    155

    стоимость ср

    рейтинг РФ

    127 (1963)

    стоимость ср

    рейтинг РФ

    175 (994)

    42.00.00 – Средства массовой информации и информационно-библиотечное дело49

    42.00.00 – Средства массовой информации и информационно-библиотечное дело49

    09.00.00 – Информатика и вычислительная техника48

    09.00.00 – Информатика и вычислительная техника48

    Вузы по предметам егэ

    Список вузов

    бакалавриат и специалитет

    Сортировать по

    список, где на них учиться





    Выберите город, в который хотите поступатьАбаканАльметьевскАнапаАрхангельскАстраханьБакуБалашихаБарнаулБелгородБелорецкБиробиджанБлаговещенскБрянскБуденновскВеликий НовгородВладивостокВладикавказВладимирВолгоградВологдаВоронежВыборгВышний ВолочекГеленджикГрозныйДмитровДушанбеЕкатеринбургЕлабугаЕлецЕреванЕссентукиЖелезногорскЗлатоустИвановоИжевскИркутскКазаньКалининградКалугаКаменск-УральскКемеровоКировКирово-ЧепецкКисловодскКонаковоКраснодарКрасноярскКурганКурскЛипецкМагаданМагнитогорскМайкопМахачкалаМинскМичуринскМоскваМурманскНабережные ЧелныНижневартовскНижнекамскНижний НовгородНижний ТагилНовомосковскНовороссийскНовосибирскНорильскНур-Султан (Астана)ОбнинскОмскОрелОренбургОрскПензаПермьПетрозаводскПетропавловск-КамчатскийПодольскПсковПятигорскРжевРостов-на-ДонуРязаньСалехардСамараСанкт-ПетербургСаранскСаратовСаяногорскСевастопольСерпуховСмоленскСосновый БорСочиСтавропольСтарый ОсколСтерлитамакСургутСыктывкарТаганрогТамбовТашкентТверьТольяттиТомскТулаТюменьУлан-УдэУльяновскУфаУхтаХабаровскХанты-МансийскХимкиЧебоксарыЧелябинскЧереповецЧеркесскЧитаЭлектростальЮжно-СахалинскЯкутскЯрославль

    Пожалуйста, выберите, кем вы являетесьЯ абитуриентЯ сотрудник ВУЗаЯ родитель абитуриентаСтудент колледжаШкольник до 11-го классаСпециалистБакалаврМагистрЯ учитель в школе


    Регистрируясь через данную форму, я соглашаюсь с политикой конфеденциальности и согласен на обработку персональных данных.

    Хочу, что вы отправляли мне индивидуальные подборки и лучшие предложения от вузов по нужным мне критериям.

    Вузы Московской области 2020 – рейтинг, проходные баллы

    Наилучший результат – 3-ее место в рейтинге вузов России. Всего в Московской области 108 вузов, с суммарным количеством баллов – 18.4 тысячи.

    Вузы по специальностям

    38.00.00 – Экономика и управление132

    38.00.00 – Экономика и управление132

    баллы егэ ср

    207

    стоимость ср

    126 000 / год

    рейтинг РФ

    1 (2869)

    баллы егэ ср

    194

    стоимость ср

    142 000 / год

    рейтинг РФ

    32 (2588)

    баллы егэ ср

    238

    стоимость ср

    142 000 / год

    рейтинг РФ

    56 (2512)

    стоимость ср

    164 000 / год

    рейтинг РФ

    37 (2573)

    стоимость ср

    128 000 / год

    рейтинг РФ

    11 (2734)

    баллы егэ ср

    166

    стоимость ср

    140 000 / год

    рейтинг РФ

    124 (1983)

    стоимость ср

    114 000 / год

    рейтинг РФ

    99 (2274)

    баллы егэ ср

    241

    стоимость ср

    121 000 / год

    рейтинг РФ

    33 (2587)

    баллы егэ ср

    196

    стоимость ср

    156 000 / год

    рейтинг РФ

    79 (2422)

    09.00.00 – Информатика и вычислительная техника34

    09.00.00 – Информатика и вычислительная техника34

    баллы егэ ср

    186

    стоимость ср

    169 000 / год

    рейтинг РФ

    7 (2759)

    баллы егэ ср

    189

    стоимость ср

    147 000 / год

    рейтинг РФ

    31 (2590)

    баллы егэ ср

    192

    стоимость ср

    156 000 / год

    рейтинг РФ

    17 (2688)

    баллы егэ ср

    208

    стоимость ср

    184 000 / год

    рейтинг РФ

    5 (2772)

    стоимость ср

    рейтинг РФ

    187 (893)

    40.00.00 – Юриспруденция32

    40.00.00 – Юриспруденция32

    баллы егэ ср

    186

    стоимость ср

    122 000 / год

    рейтинг РФ

    33 (2587)

    стоимость ср

    рейтинг РФ

    181 (936)

    стоимость ср

    рейтинг РФ

    219 (525)

    стоимость ср

    137 000 / год

    рейтинг РФ

    67 (2454)

    44.00.00 – Образование и педагогические науки22

    44.00.00 – Образование и педагогические науки22

    43.00.00 – Сервис и туризм12

    43.00.00 – Сервис и туризм12

    Вузы по предметам егэ

    Список вузов

    бакалавриат и специалитет

    Сортировать по

    Магистратура в вузах Москвы 2020 – направления, бюджетные места, стоимость обучения

    Наилучший результат – 1-ое место в рейтинге вузов России. Всего найдено 124 вуза.

    Сортировать по

    Б бюджет (бесплатно) Д договор (платно) – информация отсутствует

    ранг в РФ | рейтинг

    1-ый 647

    • 01.04.03 – Механика и математическое моделирование  
      • места

        Б 18 Д 16

      • стоимость

      • длительность

        ~2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    4-ый 606

    • 45.04.03 – Фундаментальная и прикладная лингвистика  
      • места

        Б 73 Д 30

      • стоимость

      • длительность

        ~2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    5-ый 605

    • 15.04.03 – Прикладная механика  
      • места

        Б 15 Д 2

      • стоимость

      • длительность

        2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    6-ой 590

    • 15.04.05 – Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств  
      • места

        Б 20 Д 5

      • стоимость

        247 400 / год

      • длительность

        2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    12-ый 557

    • 38.04.03 – Управление персоналом   профиль Бизнес-психология в HR-консалтинге   отделение Факультет менеджмента   экзамены экзамен по направлению подготовки, иностранный язык
      • места

        Б 10 Д 18

      • стоимость

        335 000 / год

      • длительность

        2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    13-ый 552

    • 32.04.01 – Общественное здравоохранение  
      • места

        Б – Д –

      • стоимость

      • длительность

        ~2 года

      • обучение

        очное

    ранг в РФ | рейтинг

    16-ый 546

    • 36.04.02 – Зоотехния   профиль Современные биотехнологии в животноводстве   отделение Аграрно-технологический институт   экзамены экзамен по направлению подготовки
      • места

        Б – Д 2

      • стоимость

        221 000 / год

      • длительность

        2 года

      • обучение

        очное

    Физическая величина энергия: Энергия — Википедия – Энергия — Физика

    Физическая величина энергия: Энергия — Википедия – Энергия — Физика

    Энергия — Википедия

    Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — действие, деятельность, сила, мощь) — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой. Это утверждение носит название закона сохранения энергии.

    С фундаментальной точки зрения, энергия представляет собой один из трёх (энергия, импульс, момент импульса) аддитивных интегралов движения (то есть сохраняющихся при движении величин), связанный, согласно теореме Нётер, с однородностью времени.

    Слово «энергия» введено Аристотелем в трактате «Физика», однако там оно обозначало деятельность человека.

    Используемые обозначения

    Обычно обозначается символом Е — от лат. energīa (действие, деятельность, мощь).

    Для обозначения тепловой энергии обычно используется символ Q — от англ. quantity of heat (количество теплоты).

    Для обозначения внутренней энергии тела обычно используется символ U (происхождение символа подлежит уточнению).

    В отдельных случаях может использоваться символ W — от англ. work (работа, труд), как способность выполнять работу.

    История термина

    Термин «энергия» происходит от греческого слова ἐνέργεια, которое впервые появилось в работах Аристотеля и обозначало действие или действительность (т.е. действительное осуществление действия в противоположность его возможности), праиндоевропейский корень werg обозначал работу или деятельность (ср. англ. work, нем. Werk) и в виде οργ/ουργ присутствует в таких греческих словах, как оргия или теургия и т.п.

    Томас Юнг первым использовал понятие «энергия» в современном смысле слова

    Лейбниц в своих трактатах 1686 и 1695 годов ввёл понятие «живой силы» (vis viva), которую он определил как произведение массы объекта и квадрата его скорости (в современной терминологии — кинетическая энергия, только удвоенная). Кроме того, Лейбниц верил в сохранение общей «живой силы». Для объяснения уменьшения скорости тел из-за трения, он предположил, что утраченная часть «живой силы» переходит к атомам.

    Маркиза Эмили дю Шатле в книге «Учебник физики» (фр. Institutions de Physique, 1740), объединила идею Лейбница с практическими наблюдениями Виллема Гравезанда.

    В 1807 году Томас Юнг первым использовал термин «энергия» в современном смысле этого слова взамен понятия «живая сила»[1]. Гаспар-Гюстав Кориолис раскрыл связь между работой и кинетической энергией в 1829 году. Уильям Томсон (будущий лорд Кельвин) впервые использовал термин «кинетическая энергия» не позже 1851 года, а в 1853 году Уильям Ренкин впервые ввёл понятие «потенциальная энергия».

    Несколько лет велись споры, является ли энергия субстанцией (теплород) или только физической величиной.

    Развитие паровых двигателей требовало от инженеров разработать понятия и формулы, которые позволили бы им описать механический и термический КПД своих систем. Инженеры (Сади Карно), физики (Джеймс Джоуль, Эмиль Клапейрон и Герман Гельмгольц), математики — все развивали идею, что способность совершать определённые действия, называемая работой, была как-то связана с энергией системы. В 1850-х годах, профессор натурфилософии из Глазго Уильям Томсон и инженер Уильям Ренкин начали работу по замене устаревшего языка механики с такими понятиями как «кинетическая и фактическая (actual) энергии»[1]. Уильям Томсон соединил знания об энергии в законы термодинамики, что способствовало стремительному развитию химии. Рудольф Клаузиус, Джозайя Гиббс и Вальтер Нернст объяснили многие химические процессы, используя законы термодинамики. Развитие термодинамики было продолжено Клаузиусом, который ввёл и математически сформулировал понятие энтропии, и Джозефом Стефаном, который ввёл закон излучения абсолютно чёрного тела. В 1853 году Уильям Ренкин ввёл понятие «потенциальная энергия»[1]. В 1881 году Уильям Томсон заявил перед слушателями[2]:

    Само слово энергия, хотя и было впервые употреблено в современном смысле доктором Томасом Юнгом приблизительно в начале этого века, только сейчас входит в употребление практически после того, как теория, которая дала определение энергии, … развилась от просто формулы математической динамики до принципа, пронизывающего всю природу и направляющего исследователя в области науки.

    Оригинальный текст (англ.)

    The very name energy, though first used in its present sense by Dr Thomas Young about the beginning of this century, has only come into use practically after the doctrine which defines it had … been raised from mere formula of mathematical dynamics to the position it now holds of a principle pervading all nature and guiding the investigator in the field of science.

    В течение следующих тридцати лет эта новая наука имела несколько названий, например, «динамическая теория тепла» (англ. dynamical theory of heat) и «энергетика» (англ. energetics). В 1920-х годах общепринятым стало название «термодинамика» — наука о преобразовании энергии.

    Особенности преобразования тепла и работы были показаны в первых двух законах термодинамики. Наука об энергии разделилась на множество различных областей, таких как биологическая термодинамика и термоэкономика (англ. thermoeconomics). Параллельно развивались связанные понятия, такие как энтропия, мера потери полезной энергии, мощность, поток энергии за единицу времени, и так далее. В последние два века использование слова энергия в ненаучном смысле широко распространилось в популярной литературе.

    В 1918 году было доказано, что закон сохранения энергии есть математическое следствие трансляционной симметрии времени, величины сопряжённой энергии. То есть энергия сохраняется, потому что законы физики не отличают разные моменты времени (см. Теорема Нётер, изотропия пространства).

    В 1961 году выдающийся преподаватель физики и нобелевский лауреат, Ричард Фейнман в лекциях так выразился о концепции энергии[3]:

    Существует факт, или, если угодно, закон, управляющий всеми явлениями природы, всем, что было известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует; насколько мы знаем, он абсолютно точен. Название его — сохранение энергии. Он утверждает, что существует определённая величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Само это утверждение весьма и весьма отвлечённо. Это по существу математический принцип, утверждающий, что существует некоторая численная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описание механизма явления или чего-то конкретного, просто-напросто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число — и оно останется прежним.

    Оригинальный текст (англ.)

    There is a fact, or if you wish, a law, governing natural phenomena that are known to date. There is no known exception to this law—it is exact so far we know. The law is called conservation of energy; it states that there is a certain quantity, which we call energy that does not change in manifold changes which nature undergoes. That is a most abstract idea, because it is a mathematical principle; it says that there is a numerical quantity, which does not change when something happens. It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is just a strange fact that we can calculate some number, and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same.

    Виды энергии

    Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергию взаимодействия тел или их частей между собой или с внешними полями) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма называется полной механической энергией.

    Энергией обладают все виды полей. По этому признаку различают: электромагнитную (разделяемую иногда на электрическую и магнитную энергии), гравитационную (тяготения) и атомную (ядерную) энергии (также может быть разделена на энергию слабого и сильного взаимодействий).

    Термодинамика рассматривает внутреннюю энергию и иные термодинамические потенциалы.

    В химии рассматриваются такие величины, как энергия связи и энтальпия, имеющие размерность энергии, отнесённой к количеству вещества. См. также: химический потенциал.

    Энергия взрыва иногда измеряется в тротиловом эквиваленте.

    Кинетическая

    Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в СИ — джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

    Потенциальная

    Потенциальная энергия U(r→){\displaystyle U({\vec {r}})} — скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некоего тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который идет на приобретение (изменение) кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы[5].

    Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

    Электромагнитная

    Гравитационная

    Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя). Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии постоянна, для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

    Ядерная

    Ядерная энергия (атомная энергия) — это энергия, содержащаяся в атомных ядрах и выделяемая при ядерных реакциях.

    Энергия связи — энергия, которая требуется, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, неодинакова для разных химических элементов и, даже, изотопов одного и того же химического элемента.

    Внутренняя

    Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекул. Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между её значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

    Химический потенциал

    Химический потенциал μ{\displaystyle \mu } — один из термодинамических параметров системы, а именно энергия добавления одной частицы в систему без совершения работы.

    Энергия взрыва

    Взрыв — физический или/и химический быстропротекающий процесс с выделением значительной энергии в небольшом объёме за короткий промежуток времени, приводящий к ударным, вибрационным и тепловым воздействиям на окружающую среду и высокоскоростному расширению газов.

    При химическом взрыве, кроме газов, могут образовываться и твёрдые высокодисперсные частицы, взвесь которых называют продуктами взрыва. Энергию взрыва иногда измеряют в тротиловом эквиваленте — мере энерговыделения высокоэнергетических событий, выраженной в количестве тринитротолуола (ТНТ), выделяющем при взрыве равное количество энергии.

    Энергия вакуума

    Энергия вакуума — энергия, равномерно распределённая в вакууме и вызывающая отталкивание между любыми материальными объектами во Вселенной с силой, прямо пропорциональной их массе и расстоянию между ними. Обладает крайне низкой плотностью.

    Осмотическая энергия

    Осмотическая энергия — работа, которую надо произвести, чтобы повысить концентрацию молекул или ионов в растворе.

    Энергия и работа

    Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.

    В специальной теории относительности

    Энергия и масса

    Согласно специальной теории относительности между массой и энергией существует связь, выражаемая знаменитой формулой Эйнштейна

    E=mc2,{\displaystyle E=mc^{2},}

    где E{\displaystyle E} — энергия системы, m{\displaystyle m} — её масса, c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Несмотря на то, что исторически предпринимались попытки трактовать это выражение как полную эквивалентность понятия энергии и массы, что, в частности, привело к появлению такого понятия как релятивистская масса, в современной физике принято сужать смысл этого уравнения, понимая под массой массу тела в состоянии покоя (так называемая масса покоя), а под энергией — только внутреннюю энергию, заключённую в системе.

    Энергия тела, согласно законам классической механики, зависит от системы отсчета, то есть неодинакова для разных наблюдателей. Если тело движется со скоростью v относительно некоего наблюдателя, то для другого наблюдателя, движущегося с той же скоростью, оно будет казаться неподвижным. Соответственно, для первого наблюдателя кинетическая энергия тела будет равна, mv2/2{\displaystyle mv^{2}/2}, где m{\displaystyle m} — масса тела, а для другого наблюдателя — нулю.

    Эта зависимость энергии от системы отсчета сохраняется также в теории относительности. Для определения преобразований, происходящих с энергией при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой используется сложная математическая конструкция — тензор энергии-импульса.

    Зависимость энергии тела от скорости рассматривается уже не так, как в ньютоновской физике, а согласно вышеназванной формуле Эйнштейна:

    E=mc21−v2/c2,{\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}

    где m{\displaystyle m} — инвариантная масса. В системе отсчета, связанной с телом, его скорость равна нулю, а энергия, которую называют энергией покоя, выражается формулой:

    E0=mc2.{\displaystyle E_{0}=mc^{2}.}

    Это минимальная энергия, которую может иметь массивное тело. Значение формулы Эйнштейна также в том, что до неё энергия определялась с точностью до произвольной постоянной, а формула Эйнштейна находит абсолютное значение этой постоянной.

    Энергия и импульс

    Специальная теория относительности рассматривает энергию как компоненту 4-импульса (4-вектора энергии-импульса), в который наравне с энергией входят три пространственные компоненты импульса. Таким образом энергия и импульс оказываются связанными и оказывают взаимное влияние друг на друга при переходе из одной системы отсчёта в другую.

    В квантовой механике

    В квантовой механике энергия E{\displaystyle E} свободной частицы связана с круговой частотой ω{\displaystyle \omega } соответствующей волны де Бройля соотношением E=ℏω{\displaystyle E=\hbar \omega }, где ℏ{\displaystyle \hbar } — постоянная Планка. [6][7] Это уравнение является математическим выражением принципа корпускулярно-волнового дуализма волн и частиц для случая энергии.[8] В квантовой механике энергия двойственна времени. В частности, в силу фундаментальных причин принципиально невозможно измерить абсолютно точно энергию системы в каком-либо процессе, время протекания которого конечно. При проведении серии измерений одного и того же процесса значения измеренной энергии будут флуктуировать, однако среднее значение всегда определяется законом сохранения энергии. Это приводит к тому, что иногда говорят, что в квантовой механике сохраняется средняя энергия.

    В общей теории относительности

    В общей теории относительности время не является однородным, поэтому возникают определённые проблемы при попытке введения понятия энергии. В частности, оказывается невозможным определить энергию гравитационного поля как тензор относительно общих преобразований координат.

    Энергия и энтропия

    Внутренняя энергия (или энергия хаотического движения молекул) является самым «деградированным» видом энергии — она не может превращаться в другие виды энергии без потерь (см.: энтропия).

    Физическая размерность

    В системе физических величин LMT энергия имеет размерность ML2T−2{\displaystyle ML^{2}T^{-2}}.

    Соотношения между единицами энергии.
    ЕдиницаЭквивалент
    в Джв эргв межд. калв эВ
    1 Дж11070,2388460,624146·1019
    1 эрг10−712,38846·10−80,624146·1012
    1 межд. Дж[9]1,000201,00020·1070,2388910,624332·1019
    1 кгс·м9,806659,80665·1072,342276,12078·1019
    1 кВт·ч3,60000·1063,60000·10138,5985·1052,24693·1025
    1 л·атм101,32781,013278·10924,201763,24333·1019
    1 межд. кал (calIT)4,18684,1868·10712,58287·1019
    1 термохим. кал (калТХ)4,184004,18400·1070,999332,58143·1019
    1 электронвольт (эВ)1,60219·10−191,60219·10−123,92677·10−201

    Источники энергии

    Условно источники энергии можно поделить на два типа: невозобновляемые и постоянные. К первым относятся газ, нефть, уголь, уран и т. д. Технология получения и преобразования энергии из этих источников отработана, но, как правило, неэкологична, и многие из них истощаются. К постоянным источникам можно отнести энергию солнца, энергию, получаемую на ГЭС и т. д.

    Невозобновляемые ресурсы энергии и их величина (Дж)[10]

    Вид ресурсаЗапасы
    Термоядерная энергия3,6*1026
    Ядерная энергия2*1024
    Химическая энергия нефти и газа2*1023
    Внутреннее тепло Земли5*1020

    Возобновляемые ресурсы энергии и их годовая величина (Дж)[10]

    Вид ресурсаЗапасы
    Солнечная энергия2*1024
    Энергия морских приливов2,5*1023
    Энергия ветра6*1021
    Энергия рек6,5*1019

    Потребление энергии

    Существует довольно много форм энергии, большинство из которых[11] так или иначе используются в энергетике и различных современных технологиях.

    Темпы энергопотребления растут во всем мире, поэтому на современном этапе развития цивилизации наиболее актуальна проблема энергоэффективности и энергосбережения.

    См. также

    Примечания

    1. 1 2 3 Смит, Кросби. The science of energy: a cultural history of energy physics in Victorian Britain. — The University of Chicago Press, 1998. — ISBN 0-226-76421-4.
    2. Томсон, Уильям. Об источниках энергии, доступных человеку для совершения механических эффектов = On the sources of energy available to man for the production of mechanical effect. — BAAS Rep, 1881. С. 513
    3. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — США: Addison Wesley, 1964. — Vol. 1. — ISBN 0-201-02115-3.
    4. Фейнман, Ричард. Фейнмановские лекции по физике = The Feynman Lectures on Physics. — Т. 1.
    5. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6.
    6. ↑ Паули, 1947, с. 11.
    7. ↑ Широков, 1972, с. 18.
    8. ↑ Широков, 1972, с. 19.
    9. Джоуль (единица энергии и работы) — статья из Большой советской энциклопедии. Г. Д. Бурдун. 
    10. 1 2 Алексеев, 1978, с. 134.
    11. ↑ http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.files/Inf03.pdf

    Литература

    Ссылки

    Энергия Хартри — Википедия

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии

    Энергия Хартри (обычно обозначаемая Eh) — атомная единица энергии, названная в честь английского математика и физика Дугласа Хартри. В литературе называется также «хартри».

    Энергия Хартри равна абсолютному значению электрической потенциальной энергии атома водорода в основном состоянии.

    Eh=ℏ2mea02=me(e24πε0ℏ)2=mec2α2=ℏcαa0{\displaystyle E_{\mathrm {h} }={\hbar ^{2} \over {m_{e}a_{0}^{2}}}=m_{e}\left({\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar }}\right)^{2}=m_{e}c^{2}\alpha ^{2}={\hbar c\alpha \over {a_{0}}}}
    = 4,359 744 17(75)⋅10−18Дж
    = 27,211 3845(23) эВ
    = 2 Ry
    = 45,5634 нм

    где:

    ℏ {\displaystyle \hbar \ } — редуцированная постоянная Планка,
    me {\displaystyle m_{e}\ } — масса электрона,
    a0 {\displaystyle a_{0}\ } — боровский радиус,
    ε0{\displaystyle \varepsilon _{0}} — электрическая постоянная,
    c {\displaystyle c\ } — скорость света в вакууме,
    α {\displaystyle \alpha \ } — постоянная тонкой структуры,
    e{\displaystyle e} — заряд электрона.

    Энергия — это… Что такое Энергия?

    Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — «действие, деятельность, сила, мощь») — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате «Физика».

    Фундаментальный смысл

    С фундаментальной точки зрения энергия представляет собой интеграл движения (то есть сохраняющуюся при движении величину), связанный, согласно теореме Нётер, с однородностью времени. Таким образом, введение понятия энергии как физической величины целесообразно только в том случае, если рассматриваемая физическая система однородна во времени.

    Энергия и работа

    Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах.

    В специальной теории относительности

    Энергия и масса

    Согласно специальной теории относительности между массой и энергией существует связь, выражаемая знаменитой формулой Эйнштейна

    где E — энергия системы, m — её масса, c — скорость света. Несмотря на то, что исторически предпринимались попытки трактовать это выражение как полную эквивалентность понятия энергии и массы, что, в частности, привело к появлению такого понятия как релятивистская масса, в современной физике принято сужать смысл этого уравнения, понимая под массой массу тела в состоянии покоя (так называемая масса покоя), а под энергией — только внутреннюю энергию, заключённую в системе.

    Энергия тела, согласно законам классической механики, зависит от системы отсчета, то есть неодинакова для разных наблюдателей. Если тело движется со скоростью v относительно некоего наблюдателя, то для другого наблюдателя, движущегося с той же скоростью, оно будет казаться неподвижным. Соответственно, для первого наблюдателя кинетическая энергия тела будет равна, , где m — масса тела, а для другого наблюдателя — нулю.

    Эта зависимость энергии от системы отсчета сохраняется также в теории относительности. Для определения преобразований, происходящих с энергией при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой используется сложная математическая конструкция — тензор энергии-импульса.

    Зависимость энергии тела от скорости рассматривается уже не так, как в ньютоновской физике, а согласно вышеназванной формуле Эйнштейна:

    ,

    где  — инвариантная масса. В системе отсчета, связанной с телом, его скорость равна нулю, а энергия, которую называют энергией покоя, выражается формулой:

    .

    Это минимальная энергия, которую может иметь массивное тело. Значение формулы Эйнштейна также в том, что до неё энергия определялась с точностью до произвольной постоянной, а формула Эйнштейна находит абсолютное значение этой постоянной.

    Энергия и импульс

    Специальная теория относительности рассматривает энергию как компоненту 4-импульса (4-вектора энергии-импульса), в который наравне с энергией входят три пространственные компоненты импульса. Таким образом энергия и импульс оказываются связанными и оказывают взаимное влияние друг на друга при переходе из одной системы отсчёта в другую.

    В квантовой механике

    Question book-4.svgВ этом разделе не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
    Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
    Эта отметка установлена 12 мая 2011.

    В квантовой механике величина энергии пропорциональна частоте и двойственна времени. В частности, в силу фундаментальных причин принципиально невозможно измерить абсолютно точно энергию системы в каком-либо процессе, время протекания которого конечно. При проведении серии измерения одного и того же процесса значения измеренной энергии будут флуктуировать, однако среднее значение всегда определяется законом сохранения энергии. Это приводит к тому, что иногда говорят, что в квантовой механике сохраняется средняя энергия.

    В общей теории относительности

    В общей теории относительности время не является однородным, поэтому возникают определённые проблемы при попытке введения понятия энергии. В частности, оказывается невозможным определить энергию гравитационного поля как тензор относительно общих преобразований координат.

    Энергия и энтропия

    Внутреняя энергия (или энергия хаотического движения молекул) является самым «деградированным» видом энергии — она не может превращаться в другие виды энергии без потерь (см.: энтропия).

    Физическая размерность

    Энергия E имеет размерность, равную:

    В системе величин LMT энергия имеет размерность .

    Соотношения между единицами энергии
    ЕдиницаЭквивалент
    в Джв эргв межд. калв эВ
    1 Дж11070,2388460,624146·1019
    1 эрг10−712,38846·10−80,624146·1012
    1 межд. Дж[1]1,000201,00020·1070,2388910,624332·1019
    1 кгс·м9,806659,80665·1072,342276,12078·1019
    1 кВт·ч3,60000·1063,60000·10138,5985·1052,24693·1025
    1 л·атм101,32781,013278·10924,201763,24333·1019
    1 межд. кал (calIT)4,18684,1868·10712,58287·1019
    1 термохим. кал (калТХ)4,184004,18400·1070,999332,58143·1019
    1 электронвольт (эВ)1,60219·10−191,60219·10−123,92677·10−201

    Виды энергии

    Механика различает потенциальную энергию (или, в более общем случае, энергию взаимодействия тел или их частей между собой или с внешними полями) и кинетическую энергию (энергия движения). Их сумма называется полной механической энергией.

    Энергией обладают все виды полей. По этому признаку различают: электромагнитную (разделяемую иногда на электрическую и магнитную энергии), гравитационную и ядерную энергии (также может быть разделена на энергию слабого и сильного взаимодействий).

    Термодинамика рассматривает внутреннюю энергию и иные термодинамические потенциалы.

    В химии рассматриваются такие величины, как энергия связи и энтальпия, имеющие размерность энергии, отнесённой к количеству вещества. См. также: химический потенциал.

    Энергия взрыва иногда измеряется в тротиловом эквиваленте.

    Кинетическая

    Кинетическая энергия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.

    Потенциальная

    Потенциальная энергия  — скалярная физическая величина, характеризует запас энергии некоего тела (или материальной точки), находящегося в потенциальном силовом поле, который идет на приобретение (изменение) кинетической энергии тела за счет работы сил поля. Другое определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы.[2]

    Термин «потенциальная энергия» был введен в XIX веке шотландским инженером и физиком Уильямом Ренкином. Единицей измерения энергии в СИ является Джоуль. Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой конфигурации тел в пространстве, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной конфигурации называется нормировкой потенциальной энергии.

    Электромагнитная

    Гравитационная

    Гравитационная энергия — потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Гравитационно-связанная система — система, в которой гравитационная энергия больше суммы всех остальных видов энергий (помимо энергии покоя). Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационную энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии постоянна, для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарными.

    Ядерная

    Ядерная энергия (атомная энергия) — это энергия, содержащаяся в атомных ядрах и выделяемая при ядерных реакциях.

    Энергия связи — энергия, которая требуется, чтобы разделить ядро на отдельные нуклоны, называется энергией связи. Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, неодинакова для разных химических элементов и, даже, изотопов одного и того же химического элемента.

    Внутренняя

    Внутренняя энергия тела (обозначается как E или U) — это сумма энергий молекулярных взаимодействий и тепловых движений молекулы. Внутреннюю энергию тела нельзя измерить напрямую. Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, её внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от предыстории системы. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе из одного состояния в другое будет всегда равно разности между её значениями в конечном и начальном состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.

    Химический потенциал

    Химический потенциал  — один из термодинамических параметров системы, а именно энергия добавления одной частицы в систему без совершения работы.

    Энергия взрыва

    Взрыв — физический или/и химический быстропротекающий процесс с выделением значительной энергии в небольшом объёме за короткий промежуток времени, приводящий к ударным, вибрационным и тепловым воздействиям на окружающую среду и высокоскоростному расширению газов.

    При химическом взрыве, кроме газов, могут образовываться и твёрдые высокодисперсные частицы, взвесь которых называют продуктами взрыва. Энергию взрыва иногда измеряют в тротиловом эквиваленте — мере энерговыделения высокоэнергетических событий, выраженной в количестве тринитротолуола (ТНТ), выделяющем при взрыве равное количество энергии.

    Проблемы энергопотребления

    Существует довольно много форм энергии, большинство[3] из которых так или иначе используются в энергетике и различных современных технологиях.

    Темпы энергопотребления растут во всем мире, поэтому на современном этапе развития цивилизации наиболее актуальна проблема энергосбережения.

    Условно источники энергии можно поделить на два типа: невозобновляемые и постоянные. К первым относятся газ, нефть, уголь, уран и т. д. Технология получения и преобразования энергии из этих источников отработана, но, как правило, неэкологична, и многие из них истощаются. К постоянным источникам можно отнести энергию солнца, энергию, получаемую на ГЭС и т. д.

    История термина

    Термин «энергия» происходит от слова energeia, которое впервые появилось в работах Аристотеля.

    Томас Юнг первым использовал понятие «энергия» в современном смысле слова

    Маркиза Эмили дю Шатле в книге «Уроки физики» (фр. Institutions de Physique, 1740), объединила идею Лейбница с практическими наблюдениями Виллема Гравезанда, чтобы показать: энергия движущегося объекта пропорциональна его массе и квадрату его скорости (не скорости самой по себе как полагал Исаак Ньютон).

    В 1807 году Томас Юнг первым использовал термин «энергия» в современном смысле этого слова взамен понятия живая сила.[4]Гаспар-Гюстав Кориолис впервые использовал термин «кинетическая энергия» в 1829 году, а в 1853 году Уильям Ренкин впервые ввёл понятие «потенциальная энергия».

    Несколько лет велись споры, является ли энергия субстанцией (теплород) или только физической величиной.

    Развитие паровых двигателей требовало от инженеров разработать понятия и формулы, которые позволили бы им описать механический и термический КПД своих систем. Инженеры (Сади Карно), физики (Джеймс Джоуль), математики (Эмиль Клапейрон и Герман Гельмгольц[уточнить]) — все развивали идею, что способность совершать определённые действия, называемая работой, была как-то связана с энергией системы. В 1850-х годах, профессор натурфилософии из Глазго Уильям Томсон и инженер Уильям Ренкин начали работу по замене устаревшего языка механики с такими понятиями как «кинетическая и фактическая (actual) энергии».[4] Уильям Томсон соединил знания об энергии в законы термодинамики, что способствовало стремительному развитию химии. Рудольф Клаузиус, Джозайя Гиббс и Вальтер Нернст объяснили многие химические процессы, используя законы термодинамики. Развитие термодинамики было продолжено Клаузиусом, который ввёл и математически сформулировал понятие энтропии, и Джозефом Стефаном, который ввёл закон излучения абсолютно чёрного тела. В 1853 году Уильям Ренкин ввёл понятие «потенциальная энергия».[4] В 1881 году Уильям Томсон заявил перед слушателями:[5]

    Само слово энергия, хотя и было впервые употреблено в современном смысле доктором Томасом Юнгом приблизительно в начале этого века, только сейчас входит в употребление практически после того, как теория, которая дала определение энергии, … развилась от просто формулы математической динамики до принципа, пронизывающего всю природу и направляющего исследователя в области науки.

    Оригинальный текст  (англ.)  

    The very name energy, though first used in its present sense by Dr Thomas Young about the beginning of this century, has only come into use practically after the doctrine which defines it had … been raised from mere formula of mathematical dynamics to the position it now holds of a principle pervading all nature and guiding the investigator in the field of science.

    В течение следующих тридцати лет эта новая наука имела несколько названий, например, «динамическая теория тепла» (англ. dynamical theory of heat) и «энергетика» (англ. energetics). В 1920-х годах общепринятым стало название «термодинамика» — наука о преобразовании энергии.

    Особенности преобразования тепла и работы были показаны в первых двух законах термодинамики. Наука об энергии разделилась на множество различных областей, таких как биологическая термодинамика и термоэкономика (англ. thermoeconomics). Параллельно развивались связанные понятия, такие как энтропия, мера потери полезной энергии, мощность, поток энергии за единицу времени, и так далее. В последние два века использование слова энергия в ненаучном смысле широко распространилось в популярной литературе.

    В 1918 году было доказано, что закон сохранения энергии есть математическое следствие трансляционной симметрии времени, величины сопряжённой энергии. То есть энергия сохраняется, потому что законы физики не отличают разные моменты времени (см. Теорема Нётер, изотропия пространства).

    В 1961 году выдающийся преподаватель физики и нобелевский лауреат, Ричард Фейнман в лекциях так выразился о концепции энергии:[6]

    Существует факт, или, если угодно, закон, управляющей всеми явлениями природы, всем, что было известно до сих пор. Исключений из этого закона не существует; насколько мы знаем, он абсолютно точен. Название его — сохранение энергии. Он утверждает, что существует определённая величина, называемая энергией, которая не меняется ни при каких превращениях, происходящих в природе. Само это утверждение весьма и весьма отвлечено. Это по существу математический принцип, утверждающий, что существует некоторая численная величина, которая не изменяется ни при каких обстоятельствах. Это отнюдь не описание механизма явления или чего-то конкретного, просто-напросто отмечается то странное обстоятельство, что можно подсчитать какое-то число и затем спокойно следить, как природа будет выкидывать любые свои трюки, а потом опять подсчитать это число — и оно останется прежним.

    Оригинальный текст  (англ.)  

    There is a fact, or if you wish, a law, governing natural phenomena that are known to date. There is no known exception to this law—it is exact so far we know. The law is called conservation of energy; it states that there is a certain quantity, which we call energy that does not change in manifold changes which nature undergoes. That is a most abstract idea, because it is a mathematical principle; it says that there is a numerical quantity, which does not change when something happens. It is not a description of a mechanism, or anything concrete; it is just a strange fact that we can calculate some number, and when we finish watching nature go through her tricks and calculate the number again, it is the same.

    — Фейнмановские лекции по физике[7]

    См. также

    Примечания

    1. Г. Д. Бурдун. Джоуль(единица энергии и работы) // Большая советская энциклопедия.
    2. Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — 5-е изд. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6
    3. http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.files/Inf03.pdf
    4. 1 2 3 Смит, Кросби. The science of energy: a cultural history of energy physics in Victorian Britain. — The University of Chicago Press, 1998. — ISBN 0-226-76421-4
    5. Томсон, Уильям. Об источниках энергии, доступных человеку для совершения механических эффектов = On the sources of energy available to man for the production of mechanical effect. — BAAS Rep, 1881. С. 513
    6. Richard Feynman. The Feynman Lectures on Physics. — США: Addison Wesley, 1964. — Vol. 1. — ISBN 0-201-02115-3
    7. Фейнман, Ричард. Фейнмановские лекции по физике = The Feynman Lectures on Physics. — Т. 1.

    Ссылки

    Энергия излучения (оптика) — Википедия

    Материал из Википедии — свободной энциклопедии

    Эне́ргия излуче́ния — физическая величина, одна из основных энергетических фотометрических величин. Представляет собой энергию, переносимую оптическим излучением[1]. Служит основой для других энергетических фотометрических величин.

    Единицей измерения в Международной системе единиц (СИ) является джоуль (Дж), в системе СГС — эрг (эрг).

    В качестве буквенного обозначения используется[1][2]Qe{\displaystyle Q_{e}} или W{\displaystyle W}.

    В системе световых величин аналогом энергии излучения является световая энергия Qv{\displaystyle Q_{v}}.

    Спектральная плотность энергии излучения[править | править код]

    Если излучение немонохроматично, то во многих случаях оказывается полезным использовать такую величину, как спектральная плотность энергии излучения. Спектральная плотность энергии излучения представляет собой энергию излучения, приходящуюся на малый единичный интервал спектра[2]. Точки спектра при этом могут задаваться их длинами волн, частотами, энергиями квантов излучения, волновыми числами или любым другим способом. Если переменной, определяющей положение точек спектра, является некоторая величина x{\displaystyle x}, то соответствующая ей спектральная плотность энергии излучения обозначается Qe,x(x){\displaystyle Q_{e,x}(x)} и определяется как отношение величины dQe(x),{\displaystyle dQ_{e}(x),} приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между x{\displaystyle x} и x+dx,{\displaystyle x+dx,} к ширине этого интервала:

    Qe,x(x)=dQe(x)dx.{\displaystyle Q_{e,x}(x)={\frac {dQ_{e}(x)}{dx}}.}

    Соответственно, в случае использования длин волн для спектральной плотности энергии излучения будет выполняться:

    Qe,λ(λ)=dQe(λ)dλ,{\displaystyle Q_{e,\lambda }(\lambda )={\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }},}

    а при использовании частоты —

    Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν.{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}.}

    Следует иметь в виду, что значения спектральной плотности энергии излучения в одной и той же точке спектра, получаемые при использовании различных спектральных координат, друг с другом не совпадают. То есть, например, Qe,ν(ν)≠Qe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )\neq Q_{e,\lambda }(\lambda ).} Нетрудно показать, что с учетом

    Qe,ν(ν)=dQe(ν)dν=dλdνdQe(λ)dλ{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {dQ_{e}(\nu )}{d\nu }}={\frac {d\lambda }{d\nu }}{\frac {dQ_{e}(\lambda )}{d\lambda }}} и λ=cν{\displaystyle \lambda ={\frac {c}{\nu }}}

    правильное соотношение приобретает вид:

    Qe,ν(ν)=λ2cQe,λ(λ).{\displaystyle Q_{e,\nu }(\nu )={\frac {\lambda ^{2}}{c}}Q_{e,\lambda }(\lambda ).}

    В системе световых фотометрических величин аналогом для энергии излучения является световая энергия Qv{\displaystyle Q_{v}}. По отношению к энергии излучения световая энергия является редуцированной фотометрической величиной, получаемой с использованием значений относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения V(λ){\displaystyle V(\lambda )}[3]:

    Qv=Km⋅∫380 nm780 nmQe,λ(λ)V(λ)dλ,{\displaystyle Q_{v}=K_{m}\cdot \int \limits _{380~nm}^{780~nm}Q_{e,\lambda }(\lambda )V(\lambda )d\lambda ,}

    где Km{\displaystyle K_{m}} — максимальная световая эффективность излучения[4], равная в системе СИ 683 лм/Вт[5][6]. Её численное значение следует непосредственно из определения канделы.

    Сведения об основных энергетических величинах приведены в таблице[7].

    Энергетические фотометрические величины СИ

    Здесь dS1{\displaystyle dS_{1}} — площадь элемента поверхности источника, dS2{\displaystyle dS_{2}} — площадь элемента поверхности приёмника, ε{\displaystyle \varepsilon } — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.

    Правило местоимение 4 класс: Подборка правил: местоимение – Местоимения в русском языке – какие бывают, таблица с примерами и правила (4-6 класс)

    Правило местоимение 4 класс: Подборка правил: местоимение – Местоимения в русском языке – какие бывают, таблица с примерами и правила (4-6 класс)

    Урок русского языка «Местоимение как часть речи», 4 класс

    Урок по теме «Местоимение как часть речи», 4 класс

    Ход урока:

    1. Орг. момент

    2. Актуализация

    Слова на доске: Прекрасный,  библиотека,  я, интересный,  молоко, электрический,  ты,  вокзал,  они,  шофер, мы.

    -На сколько групп можно разделить? Какие?

    — Выпишите знакомые части речи по группам: имена существительные, прилагательные, местоимения.

    Докажи, что ты правильно сделал, пользуясь следующим планом:

    1. Назови часть речи, к которой относятся слова данной группы.

    2. На какой вопрос отвечают?

    3. Что обозначают?

    — Проверим, что получилось.

    — Назовите слова. Докажите.

    — Назови местоимения, докажи.

    Почему возникли затруднения?

    -Чего мы ещё не знаем?

    -Значит, какая задача стоит перед нами? Какая будет тема нашего урока?

    1. Целеполагание:

    Итак, тема нашего урока – Понятие о местоимении.

    — Отталкиваясь от темы, сформулируйте цели урока:

    Познакомимся  с ….

     Учиться отличать …

    Учиться использовать …

    1. Изучение нового материала

    1. Посмотрим, какие вы знаете местоимения. Я буду задавать вопросы, а вы ответы на них записывать в свою тетрадь.

    — Назовите местоимение,  которое  говорит  о  себе. (Я) Оно считается самым хвастливым.

    — Какое  местоимение  употребляем,  говоря  не  только о  себе, но  и других,  включая  себя  в  их  число?  (мы)

    — Какое  местоимение  употребляем,  когда обращаемся  к  другому  лицу, например к своему товарищу?  (ты)

    — А  к нескольким  лицам? (вы) В каких случаях мы употребляем это местоимение, обращаясь к одному лицу? (Если это взрослый, старший по возрасту, незнакомый) Это форма вежливого обращения.

    — Какие  местоимения употребляем,  если говорим о человеке, которого нет рядом? (он,  она, оно,  они) А если группа лиц?

    Это  личные  местоимения. Запишите  в  тетрадь.

    2.  Как вы думаете, почему они получили такое название?

     Работа с толковым словарём.

    В «Толковом словаре» Ожегова записано:

    1. Личный — осуществляемый самим, непосредственно данным лицом, данной личностью (т.е. человеком). Личный пример.

    2. Личный — касающийся непосредственно какого-нибудь лица, лиц, принадлежащий какому-нибудь лицу. Личное имущество, личное дело.

    — Как вы, думаете, почему данные местоимения называют «личными»?

    (Они указывают на лицо или лица. Личное — значит принадлежащее лично кому-то). (Стих)

    3. А как вы думаете, ребята, что такое местоимение?

    Давайте выясним, почему эта часть речи получила такое название? Из каких двух слов образовано?

     МЕСТОИМЕНИЕ (у доски).

    -Место, какой части речи заняли слова?

    4. Что же такое местоимение?

    -Часть речи, часть слова, член предложения?

    Проверим себя по учебнику. ( с.49 – правило)

    5. Упр. 372 Прочитай задание. Что нужно сделать?

    Проверим, правильно ли вы выполнили задание.

    6. Мы с вами выяснили, что местоимение – это часть речи. Узнаем:

    1. Что обозначает?

    2. На какие вопросы отвечает?

    Работаем в паре. На парте карточка. Прочитайте.

     

    Живёт в лесу дятел. Спинка у дятла чёрная, крылья пёстрые, шапочка красная. Бежит дятел вверх, клювом по коре стучит. Нашёл дятел в лесу корявое дерево и стал туда шишки таскать. Засунет дятел шишку в трещину и семена выбирает. Не каждое семя дятел съест, иное уронит. Пройдут годы, и около столовой дятла вырастут молодые деревья.

     

    — Что это? (текст).

    Докажите

    О какой птице прочитали?

    Всё ли понравилось в тексте? (Нет. Слишком часто повторяется слово дятел)

    — Какая часть речи слово дятел? (Существительное)

    Каким словом можно его заменить? (Он)

    -Правильно, чтобы не повторять несколько раз существительные в тексте их заменяют местоимениями. Нужно ли все слова заменить местоимениями? Почему?

    Замените часто повторяющиеся существительные местоимениями.

    Проверка

    Выпишем из текста слова и местоимения, которыми их заменили (у доски).

    — На какие вопросы отвечает существительное, местоимение? (кто?)

    — Что обозначает существительное?

    Что обозначает местоимение? (Предмет)

    А какой предмет? (Любой)

    Значит, это слово не обозначает конкретного предмета?

    -А, что оно делает? (Указывает)

    Посмотрите на схему и сделайте вывод. Чем похожи и чем отличаются существительное от местоимения?

     Отвечают на одни и те же вопросы, существительные называет предмет, а местоимение указывает на предмет, но не называет его.

     Вы сделали свой вывод, давайте проверим  себя по учебнику с. 50

    Для чего нам нужны местоимения? Какую речевую ошибку помогли исправить местоимения? Для чего же мы используем в речи местоимения?

    Мир местоимений широк и многообразен. Без местоимений нет языков. Они создают нам речевое удобство, так как экономят время. Они — как запасные игроки на футболе. Местоимений в русском языке немного, всего – 69, но они встречаются в нашей речи часто и по частоте употребления занимают 3-е почётное место после глаголов и существительных.

    Физминутка

    Бегун  —  бежит, 
    Пловец  —  плывет, 
    А  лётчик  водит  самолёт. 
    Шофер  баранку  крутит так,  
    А  я  пешком  хожу  вот  так.

    — А  теперь  замените  существительные  местоимениями.

    — Можно  ли  так?  Почему? Сделай вывод.

    Итак, что же мы узнали о местоимении? 

    Формулирование вывода.

    Что такое местоимение? Как называются местоимения (я, ты…..)

     Местоимения отвечают на те же вопросы, что и имя существительное, это относится к личным местоимениям. Это сходство.

     А чем они отличаются? Существительные называют предметы, а  местоимения только указывают на предметы. Это различие.

     Можно обойтись только местоимениями, не используя имён существительных? 

     Какова же роль местоимений в речи? ОНИ заменяют сущ., чтобы не было повторов одних и тех же слов. Местоимения – заместители имён.

    Вернемся к заданию, которое вы не смогли объяснить. Докажите, что это местоимения.

    Посмотрим цели. Все ли сумели выполнить?

    Упр. 375. Потренируемся употреблять местоимения в речи.

    1. Закрепление

    … нарисую ёлочку. А … что будешь рисовать? Когда … приедет? Завтра … пойдём на речку. Кого … ждёте? Почему … улетают? 

    Найди личные местоимения

    Тыква, корона, борона, агроном, выставка, ягода, пластырь, выбор, мыло, понимание

    Найди четвертое «лишнее»

     Я, они, на, ты (предлог)

     Я, яма, ты, вы (имя существительное)

     Он, она, они, оно (мн.ч.)

     Мы, я, вы, они (ед.ч.)

     

    1. Рефлексия деятельности

    Продолжите фразу:

    «На уроке я узнал…»

    «Мне на уроке удалось…»

    «Мне бы хотелось похвалить…»

    «Урок для меня показался  …» 

    «Мое настроение  …» 

    Домашнее задание: упражнение 374 с.50

    План-конспект урока по русскому языку (4 класс) по теме: Русский язык. 4 класс. Тема: Местоимение. закрепление.

    Урок по русскому языку. 4 класс. Т.Г.Рамзаева.

    Тема: Местоимение. Закрепление изученного.

    Цель:

    -Обобщить и систематизировать знания о местоимении;

    -Развивать умение правильно употреблять местоимения в тексте.

    — Совершенствовать навык правильного употребления местоимений в речи;

    -Развивать умение правильно писать местоимения с предлогами;

    — Воспитывать  интерес к русскому языку.

    Ход урока.

    1. Организационный момент.

    Сегодня заключительный урок по теме: «Местоимение».

    Сегодня на уроке мы «нарисуем» картину к празднику. Какой праздник скоро наступит?(8 марта- Мамин день). Правильно, мы пригласим наших мам на чаепитие. Слайд 1.

    Чтобы все получилось, мы должны вспомнить все, что знаем о местоимении и выполнить все задания!

                                                        Как названье дать словам:

    Я, ты, мы, и нам, и вам,

    Кто и что, какой и сколько,

    Этот, тот, такой и столько,

    Наш, и ваш, и мой, и твой,

    Их, его, ее и свой?

    Это без сомнения,

    Все… (местоимения).

    1. Актуализация знаний.

    У трех учащихся карточки:

    1 карточка:   Выберите нужное местоимение и напиши предложение..

    Вчера я дежурил в классе. Вместе со …              а) я                            дежурила Катя.

                                                                   б) ты 

                                                                  в) мной 

    Я вытер доску и парты. Доска у…         а) оно                                     так и блестела.

                                                            б) я

                                                            в) меня

    Класс у …    а) нас     был в образцовом порядке.

                        б) мы

                        в) нее

    2 карточка: Напишите номера местоимений.

    К л ю ч: 3, 5, 6, 8, 10, 12, 15.

    3 карточка:

     Выпишите местоимения, определите число и лицо.

    Мы с другом гуляли в лесу. Вдруг я увидел необычное растение с розовыми цветами. Оно хорошо пахло. «Ты знаешь название этого растения?» – спросил я друга. Он отрицательно покачал головой. Тогда мы обратились к учительнице. Она сказала: «Какие вы любопытные! Это растение – багульник».

    ( мы – мн.ч, 1 л; я- ед.ч, 1л; оно- ед.ч, 3л; ты – ед.ч, 2 л; он- ед.ч,3 л; мы- мн.ч, 1 л; она – ед.ч, 3 л; вы – мн.ч,2 л).

     У доски работают двое учащихся.

    1 —  Найдите  местоимения  в  словах: семья,  тыква,  телефон,  ворона,  выбор, любимый. Выпиши, определи число и лицо.

    2 – измени местоимения 1 лица по вопросам, запиши.

    Кто?                         я                          мы

    У кого?                   У меня                  у нас

    К кому?                   Ко мне                 к нам

    На кого?                  На меня               на нас

    С кем?                      Со мной               с нами

    О ком?                     Обо мне                о нас.

    Остальные учащиеся: Словарная работа. Выпиши словарные слова, поставив их в Начальную форму( единственное число, И.п).

    Звучат предложения (Семейный наставник. Русский язык.)

    Декабрь, воробей, пальто, мороз, человек, ребята, овес, обед.

    Замените существительные местоимениями – устно. Местоимения какого лица? ( 3 лицо).

    — Что вы знаете о местоимениях 3 лица?( в ед.числе изменяются по родам).

    Взаимопроверка. Слайд 2.

    Мы выполнили первое задание и получаем первую часть нашей картины(фон).

    Физминутка.

    Каждый день по утрам делаем зарядку( руки на пояс, ноги на ширине плеч)

    Очень нравится нам делать по порядку:

    Весело шагать (ходьба),

    Руки поднимать (руки вверх – вниз  по 2 раза),

    Приседать и вставать ( приседание -3 раза),

    Прыгать и скакать( 5 -6 прыжков). Слайд 3.

    1. Новая тема.

    Что такое местоимение? Назовите определение, а в конце урока мы проверим, правильно ли мы поняли его.

    Местоимение – это часть речи, отвечает на вопросы кто? что?  И указывает на предмет, не называя его.

    На доске.

    Вставь пропущенные местоимения —  устно.

    … вылеплю игрушку. А … что будешь лепить?

    Когда … придет? Сегодня … пойдем собирать малину.

    Кого … увидели?   Почему  …. прыгает?

    … умеют играть в теннис?

    (Я, ты, он, мы, вы, она, они).

    -Какие местоимения пропущены? На какие вопросы они отвечают? ( кто? что?)

    -Что такое местоимение? (Часть речи. Указывают на предмет, но не называют его)

    -На какие группы можно их поделить? ( 1, 2, 3 лицо).

    -Местоимения какого лица изменяются по родам?( 3 лицо, ед.ч).

    Правильно выполненное задание – банка варенья на нашу картину!

    Замени существительные,   которые я показываю, местоимениями. Запиши местоимения с предлогами.    

    У доски 1 ученик.

    Пес увидел ворону  из-за угла дома и бросился к (рис. Вороны) – заменяем местоимением ней.

    Шла по дороге девочка, а за (рис. Девочки) шагал красавец лось. – заменяем мест. Ней.

    Каждого кота надо было оценить и вынести о ( рис. кота) решение. – мест. Нем.

     -Как местоимения пишутся с предлогами? (раздельно).

    Следующая часть нашей картины – чайная пара!

    Откройте учебник на странице 172, упражнение 392.

    Рассмотри рисунок!

    -Что изображено на рисунке?

    -Когда местоимения начинаются с буквы Н?(после предлогов у местоимений 3 лица пишется буква Н).

    Составьте предложения по рисунку, используя местоимения.  У доски один ученик.

    Например: Восьмое марта праздник наших мам. Они очень красивы и нарядны! Мы приготовили для них букет цветов.

    Подчеркни местоимения с буквой Н.

    Выполнено очередное задание – заварочный чайник для нашей картины!

    1. Самостоятельная работа.

    Спиши, исправляя ошибки.   Слайд 4.

    Огромный пëс  нëсся прямо на еë. ( на неë)

    Петя любовался ним целый час. (им)

    Ребята с ими гуляли целый день.(  с ними).

    Вася обиделся на их и не разговаривал с ими.( на них, с ними).

    Проверяю у 1 ученика на оценку.

    Коллективная проверка. Слайд 5.

    Получаем молочник для нашей картины! Мы можем приглашать наших мам к чаю!

     5 Итог урока.

    Что мы с вами знаем о местоимениях?  Слайд 6.

     — Что такое местоимение?( часть речи, которая указывает на предмет и отвечает на вопросы кто? что?)

    — Какого лица могут быть личные местоимения?( 1, 2,3 лица)

    — Какие местоимения изменяются по родам? ( 3 лицо, ед.число).

    — Как местоимения пишутся с предлогами? ( раздельно).

    — Когда у местоимений пишется буква Н? ( после предлогов у местоимений 3 лица).

    Мы подтвердили определение, которое дали местоимению  вначале урока?(да).

    Домашнее задание: Упражнение 396.

    Выбери нужное  местоимение и напиши предложения.

    Вчера я дежурил в классе. Вместе со …              а) я            дежурила Катя.

                                                                   б) ты

                                                                  в) мной

    Я вытер доску и парты. Доска у…         а) оно                      так и блестела.

                                                            б) я

                                                            в) меня

    Класс у …    а) нас     был в образцовом порядке.

                        б) мы

                        в) нее

    _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Напишите номера местоимений.

    ____________________________________________________________________________

    Выпишите местоимения, определите число и лицо.

    Мы с другом гуляли в лесу. Вдруг я увидел необычное растение с розовыми цветами. Оно хорошо пахло. «Ты знаешь название этого растения?» – спросил я друга. Он отрицательно покачал головой. Тогда мы обратились к учительнице. Она сказала: «Какие вы любопытные! Это растение – багульник».

    _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

      Найдите  местоимения  в  словах:

    семья,  тыква,  телефон,  ворона,  выбор, любимый.

    Выпиши, определи число и лицо.

    Измени местоимения 1 лица по вопросам, запиши.

    Кто?                            я                               мы

    У кого?                    __________              ___________              

    К кому?                    __________             ___________              

    На кого?                 ___________             ___________                

    С кем?                     ___________            ___________              

    О ком?                     ___________           ___________                

    урок русского языка «Местоимение» 4 класс

    Тема : местоимение.

    Цель : Повторить изученное о местоимениях, закрепить умение детей находить местоимения в тексте, определять их разряд. Продолжить работу над местоимениями в предложении. Развитие орфографической зоркости.

    Оборудование: Карта, замок, люди, колдунья, мудрей, сигнальные

    карточки, жетоны.

    Ход урока: I Орг.момент.

    Прозвенел и смолк звонок

    Начинаем мы урок

    Мы за парты дружно сели

    Друг на друга посмотрели

    Пожелайте успехов глазами

    И вперед, за новыми знаниями.

    Сейчас я прочитаю вам сказку, а вы внимательно послушайте и вдумайтесь.

    В далекие времена в одном царстве – государстве жили добрые и веселые люди. Они трудились, не покладая рук, поэтому их государство славилось богатством и достатком.

    А неподалеку от этого царства жила злая колдунья. Ей не нравилось трудолюбие и жизнерадостность соседей. Решила она их погубить. Схватила она свой волшебный посох, ударила им 3 раза о землю и прокричала: « Пусть эти счастливчики забудут свои имена, пусть дети забудут родителей, а родители – имена детей.

    Вот так и случилось. Люди забыли имена детей, родителей. И от этого очень страдали.

    Но вот однажды в это царство случайно попал добрый мудрец с седой бородой.

    Люди бросились ему навстречу, поведав о своем горе.

    « Хорошо я помогу вам вернуть имена, но это будет не сразу. А пока я даю вам слова вместо названий и имен, которые отобрала злая колдунья. Эти слова будут указывать только на лица и предметы . Каждый из вас о себе будет говорить – я; Если вас много , скажите мы. Обращаясь к кому – либо, говорите ты, а к нескольким людям – вы. рассказывая о ком – то или о чем-то, говорите он, она; если их много – они»-

    hello_html_42bc97d5.jpg

    Вот вы послушали сказку, а теперь ответьте : «О какой части речи идет речь?» ( Правильно ребята о местоимении)

    Сегодня мы совершим увлекательное путешествие в страну «Местоимение». Путешествие будет веселым и интересным. Правда , вам придется немного подумать над теми заданиями, которые приготовлены для вас на каждой остановке. Итак мы отправляемся в путь! Вы должны отгадать о какой букве идет речь.

    II. Минутка чистописания.

    Я, ребята, виновата,

    Признаю вину свою

    Я согласна встать, ребята,

    Даже сзади буквы Ю. (Буква Я)

    А сейчас вы откроете тетрадки и запишите сегодняшнее число. И напишем заглавную и строчную букву Яя с нижним соединением.

    Молодцы! Вы прекрасно выдержали первое испытание. Теперь можно отправляться в путь. Не сбиться с дороги и сделать все остановки вам поможет карта нашего путешествия.

    ( Лист С картой вывешивается на доску).

    III. Остановка первая « Угадай-ка». Уже из названия этой станции вы поняли, что нужно что-то угадать. Начинаем отгадывать загадки.

    1. Какие два местоимения мешают ездить по дорогам? ( Я – мы)

    2. Какое местоимение требует чистоты? ( Мой)

    3. Какое местоимение нужно добавить к другому местоимению, чтобы получились овощи с крупными яркими плодами? (Ты-к-вы)

    4.Когда ваши руки бывают местоимениями?(Когда они Вы-мы-ты)

    (За правильные ответы раздаются жетоны).

    Вы отлично умеете отгадывать загадки. Однако на следующей остановке под названием «Сигнальная» вам придется хорошенько подумать. На этой остановке мы выполним тест «Верно»,«неверно»

    с сигнальными карточками.

    .IV. «Сигнальная». Тест

    hello_html_m5d90f7f2.jpg

    1. Его – это местоимение ? ( +)

    * А что такое местоимение?

    2. Вы – это существительное? ( — )

    * Чем личное местоимение отличается от имени существительного? (Имена существительные называют предметы. Местоимения указывают на предметы, но не называют их)

    3. Он – это местоимение 3 лица? ( +)

    * Назовите местоимения 3 лица? ( он,она, они, оно)

    4. Верно ли что со мной пишется вместе? ( — )

    * а как пишутся местоимения с предлогами? ( Раздельно)

    5. Верно ли что вежливая форма обращения местоимения Вы пишется с большой буквы?( +)

    * Какую роль выполняют местоимения в предложении?

    ( Раздаются жетоны)

    V. Остановка « Подумай-ка». Вот мы добрались до следующей остановки. Здесь нас ожидает очень интересное задание.

    Рассказ – загадка.

    Когда Надя и Сережа пошли в первый раз в школу, мама подарила им по разрезной азбуке. Они уже давно выучили всем буквы и очень любят складывать из них разные слова. Сережа сложил даже целый рассказ. Правда , у него как нарочно, куда –то задевались все буквы «е». Но только он и без них обошелся. Взял да и поставил вместо буквы «е» разные другие буквы.

    « Прочитай!» — говорит Сережа Наде. Надя прочитала, да только ничего не поняла. Помогите ей, ребята, она ведь маленькая.

    (Поставь сбежавшую от Сережи букву «е» в те слова, где ей полагается быть.)

    hello_html_600ce8d7.jpg

    Лото.

    В полу было жарко. Мы охали долго – долго, пока увидали лис и сало. Нас ждали в соли.

    Тотя Луна и дядя Соня были рады нам. Мы хорошо провыли лото4. Ловили рыбу на руку. Кувыркались на лугу в сани.

    А потом поохали в город.

    hello_html_m255a73fe.jpg

    1) 1 предложение и название разбираем все вместе, затем каждый по очереди по одному предложению исправляет ошибки)

    2) Назовите местоимения из текста. Определите падеж, лицо.

    ( Мы – И.п, 1л, нас – Р.п. 1 л, нам – Д.п 1л)

    3) разобрать по членам предложение)

    Молодцы! Вы хорошо работали, и, чтобы немного отдохнуть, я загадаю вам загадку.

    — Так заведено-

    разомкнешь лисницы

    И к тебе идет оно

    Розовой жар птицей. ( Солнце)

    hello_html_4e2b9ae0.jpg

    VI. Остановка «Учебная». Мы приблизились к остановке учебная. Теперь мы узнаем насколько хорошо вы умеете читать и писать. ( упр 339) списать, вставить буквы,определить падеж местоимений.

    Её- 2 слога.

    Е — [й] – согл, зв,мяг

    [э] – гл,безудар

    Ё- [й] – согл, зв, мяг

    [о] – гл, удар. 2 буквы, 4 звука.

    VII. Остановка «Кроссвордная».

    hello_html_2eb27c8b.jpg

    Если вы правильно ответите на вопросы и заполните все слова по горизонтали, то прочитаете название удивительной части речи.

    1. Принадлежащий мне (Мой)

    2.Личное местоимение 2 л ед.ч в Вин. падеже? ( тебе)

    3. Возвратное местоимение ( себя)

    4. Местоимение указывающее на что – нибудь близкое в пространстве или времени (тот)

    5. Существо, человек. Вопросительное местоимение ( кто)

    6. Ни один человек. Отрицательное местоимение ( Никто)

    7. Личное местоимение 1 л, ед.ч, в Р.п (меня)

    8. Принадлежащий ей (чее?) ( ее)

    9. Личное местоимение 1 л, мн.ч, в Вин.п. ( нас)

    10. Личное местоимение 3 л, мн.ч, в Т.п. ( ими)

    11. Принадлежащий ему. Чье? ( Его)

    VII. Остановка « Домашнего задания». Наше путешествие подходит к концу. Мы прибываем на остановку «Домашнего задания». Давайте откроем дневники и запишем домашнее задание.

    Д/з упр 340.

    VIII. Итог: Вот и подошло к концу наше небольшое путешествие. Я думаю, что оно вам понравилось.

    О какой части речи мы сегодня говорили?

    Назовите личные местоимения 1 скл?

    Назовите личные местоимения 2 скл?
    Назовите личные местоимения 3 скл?

    VIIII. Оценки за урок выставляются по жетонам.

    hello_html_m70878cf9.jpg

    Шоптыкольская средняя школа

    hello_html_38ad8f55.gif

    hello_html_650fc7b4.gif

    Провела : Н.В. Трофимова

    2008 г.

    План-конспект урока (4 класс) на тему: Местоимение

    Обобщающий урок-путешествие в страну «Местоимение».

    Русский язык, 4 класс.

    Цели:

    Дидактические: -наблюдение за ролью местоимений в предложении, тексте, за особенностями употребления личных местоимений;

    • развитие и совершенствование всех видов речевой деятельности;
    • формирование элементарных лингвистических компетенций.

    Развивающие: — развитие полноты состава действий обучающихся по постановке, решению и оценке результатов решения учебной задачи;

    • развитие логической последовательности действий обучающихся на уроке с точки зрения поэтапного формирования умственных действий.

    Воспитательные: — воспитание навыка самостоятельности;

    • формирование чувства языка;
    • воспитание потребности пользоваться всем языковым богатством, совершенствовать устную и письменную речь, делать ее более точной и богатой.
    1. Обобщить и закрепить полученные знания учащихся по теме: «Местоимение как часть  речи».
    2. Обучать правильному употреблению местоимений в речи;
    3. Развивать орфографическую зоркость; работать над грамотностью письма; обогащать словарный запас детей.
    4. Развивать внимание, мышление; способствовать развитию творческих способностей учащихся.

    Оборудование: (презентация)

    Ход урока:

    1. Оргмомент. Психологический настрой.

    Ребята, давайте улыбнёмся друг другу! Я рада видеть ваши улыбки и думаю, сегодняшний урок принесёт нам радость общения. Успехов вам!

             А сейчас проверь дружок,
            Ты готов начать урок?
            Все ль на месте,
            Всё ль в порядке,
            Ручка, книжка и тетрадка?
            Все ли правильно сидят,
            Все ль внимательно глядят?
            Каждый хочет получать
            Только лишь отметку “5” .

          II. Сообщение темы и целей урока.

         А, чтобы узнать тему урока, выполним первое задание:

    1. Орфографическая пятиминутка.

         Вставь пропущенные слова и исправь орфографические ошибки.

         Злой тоской удручена, кмуравю палзёт _______________. (И.А.Крылов)

         Как, милый петушок, паёшь __________ громко, важно! (И.А.Крылов)

         А __________, друзя, как ни сядитесь, всё вмузыканты негадитесь. (И.А.Крылов)

         Ветер, ветер! __________ могуч, __________ ганяешь стаи тучь. (А.С.Пушкин)

    — Пока мы с вами работаем над исправлением орфографических ошибок, 1 ученик ___________ выписывает пропущенные слова, а 2 ученик _________________ работает индивидуально, вычёркивая лишнее слово в каждом ряду.

    Индивидуальная работа. (2 уч-к)

    2. Проверка: а) устная коллективная работа

     – Какие ещё изученные орфограммы встретились в этом тексте? (Обращение, однородные члены предложения)

                          б) 2 уч-к –

    — По какому принципу ты работал с каждой строчкой?

    -Что вы заметили? (Здесь слова разных частей речи: есть и сущ., и глаголы, и предлоги, и…)

                          в) 1 уч-к –

    — Оцените свою работу. Как вы с ней справились? Скажите каждый про себя. Давайте запишем первое слово ваших предложений.

    3. Чистописание:

    она   ты   вы   я

    — Так какую же часть речи вставили в тексте? (Местоимения)

    4. Повторение.

    -Что такое местоимение? (Местоимение – часть речи.)

    — Какую роль играют местоимения в нашей речи? (Местоимения указывают на предмет, признак и количество, но не называют их)

    — То есть местоимения указывают на существительные и прилагательные. А можете привести примеры? (У дома растут красивые цветы. Они цветут всё лето. Такие же цветы мы посадили на даче. Они – указывает на предмет, а такие – на признак.)

    — С этим заданием вы тоже справились! Теперь следующее. (гиперссылка) Посмотрите внимательно и  вспоминаете всё, что знаете об этих словах: я, ты, он, она, мы, вы. (Это личные местоимения)

    — Почему их так называют?(Они указывают на лицо)

    — Сколько лиц у местоимений? Назовите их.(1 л. – это сам говорящий, 2 л. – собеседник, 3 л. – человек, не участвующий в речи.)

    — Что вы ещё знаете о личных местоимениях? (Они изменяются по числам, падежам и в 3 л. – по родам.)

    — Кто назовёт тему нашего урока?

          Мы сегодня должны закрепить знания о местоимениях, а поможет нам в этом урок – путешествие.

         Да, сегодня мы с вами отправляемся в туристический поход в страну «Местоимение», для того, чтобы обобщить и закрепить знания об этой части речи, будем учиться правильно употреблять местоимения, совершенствовать устную и письменную речь, делая её более точной и богатой. 

         Страна это большая, она занимает третье место, после существительного и глагола. Из 30 самых частых слов — 12 местоимений. Путешествовать мы будем, как настоящие туристы. Наш путь будет проходить через равнины, горы, реки. Нас ожидают трудности и серьезные испытания. Но я надеюсь, что нам, бесстрашным, горячим сердцам молодым — все под силу. Девиз: “Ничто нам не трудно, бесстрашным, горячим сердцам молодым” (хором) Отправляясь в путешествие, мы возьмем рюкзак, компас, карту маршрута. В рюкзак мы должны положить местоимения, которые помогут нам преодолеть преграды.

          III. Работа над темой урока.

    1. Словарная работа.

    а) – А ещё мы возьмём с собой в поход… (показ картинок, дети самостоятельно записывают словарные слова в тетрадях, взаимопроверка)

         Лопата, топор, тарелка, кастрюля, стакан, посуда, одежда, сапоги, горох, картофель, морковь, овощи, сахар, газета, багаж.

    — За словарный диктант оценки будут выставлены в журнал, таким образом обратите внимание на объективность ваших оценок.

    б) — И, конечно же, в походе мы не сможем обойтись без доверия друг к другу.

    Знакомство с новым словарным словом. (Словарь. Стр.33)

    — Запишите его с комментированием. Подумайте над лексическим значением этого слова. Давайте назовём грамматические признаки слова доверие (сущ., ср.р., 2 скл., в ед.ч.)

    — Составьте небольшой текст (2-3 предложения) с этим словом.

    — Что такое доверие? (Доверие – это уверенность в человеке, в его добросовестности.)

    — Когда необходимо доверие? (Доверие необходимо между настоящими друзьями.)

    — К чему приводит отсутствие доверия? (Отсутствие доверия приводит к предательству, измене и вражде.)

    в) Редактирование текста. 

    — Всё ли вас устраивает в этом тексте? (Нет. Повторы)

    — Отредактируйте его. Какая часть речи поможет вам в этом?

         Доверие – это уверенность в человеке, в его добросовестности. Оно необходимо между настоящими друзьями. Отсутствие его  приводит к предательству, измене и вражде. 

    г) Комментированное письмо последнего предложения. (1 ученик ________ )

    д) Синтаксический разбор. (1 ученик ______________)

       — Какова же синтаксическая роль местоимений? (Может быть подлежащим и второстепенным членом предложения )

    IV. Физминутка.

    — А ну-ка, всем не унывать и только весело шагать!

    Кто шагает с рюкзаком?     (шаг)
    Мы, туристы!                      
    Кто со скукой не знаком?   (рывки руками)
    Мы, туристы!
    Нас вперед ведут Дороги!   (повороты)
    Наш девиз: “Всегда вперед!” (приседания)
    Эй, ребята, тверже шаг!          (шаг)
    Что турист берет в дорогу?    (прыжки)
    Песню, ложку и рюкзак!         (вдох, потягивания, исходное положение)

    V. Работа над темой урока.

    1. Итак, отправляемся в дорогу. А впереди у нас вершина. Восхождение будет сложным, опасным, надо быть крайне внимательным. (слайд 13)

     «Исправь ошибки» 

    — Прочитайте рассказ и запишите его без ошибок. Укажите местоимения и определите падеж.

         Вася и Петя играли во дворе. К им подошла Маша. У её не было подруг. Мальчики пригласили девочку играть с ими.

    Индивидуальная работа.

    — Произвести морфологический разбор местоимения у неё. (1 ученик у доски ______________)

    Проверка:

        Вася и Петя играли во дворе. К ним подошла Маша. У неё не было подруг. Мальчики пригласили девочку поиграть с ними.

    а)- На какое правило допущены ошибки?(Правописание местоимений с предлогами)

    — Что нам говорит это правило?

    Местоимения, как и существительные,  могут употребляться с предлогами.  Предлог пишется от местоимений отдельно.
    Зайду к тебе. Приходи ко мне.

    Когда местоимения он, она, оно, они употребляются с предлогами, то начинаются со звука н, например:
    Ты был у них?
    Я пришёл к нему и вручил ему книгу.
    Глядь, опять перед ним землянка.    Проверка:

    б) определение падежей местоимений. (1 ученик ____________ )

    в) проверка морфологического разбора.

    — Молодцы, потрудились вы на славу!

    3.  —  Но перед нами ещё одно испытание.

    Кроссворд – шарада.

    В клетке со знаком вопроса сами впишите недостающие буквы.

    1. Какие два местоимения мешают движению на дорогам?
    2. Сколько личных местоимений в слове семья?
    3. Первый слог – личное местоимение. Второй – звук, который издаёт лягушка. Вместе овощ.
    4. Первый слог – личное местоимение. Второй слог ты найдешь в словах: сварщик, пильщик, барабанщик. Вместе означают вместилище для чего-нибудь.
    5. Первый слог – личное местоимение, второй и третий – то же, что ненастье. Вместе означают – мелкая клевета или клеветник.

    Ответы: 1- ямы, 2-семь, 3-тыква, 4-ящик, 5-ябеда. Местоимение.

    -Вот мы с вами и дошли до страны «Местоимение». А, чтобы стать полноправными гражданами этого государства, нам необходимо пройти тестирование.

    Тест (Приложение 1.)

    VI. Итог урока. Релаксация.

         С тестом, я надеюсь, вы справились и поэтому получили ключ от страны «Местоимение». Теперь то мы можем с вами отдохнуть и насладиться звуками природы. А пока вы отдыхаете, прослушайте ещё одно задание, которое выполните дома.

    VII. Дом. задание.

          Составьте пять – шесть связанных предложений, употребив в них местоимения, определите их лицо, число и падеж. Произведите морфологический разбор одного из местоимений. Словарное слово (с.33)

    План-конспект урока по русскому языку (4 класс) на тему: Конспект урока русского языка по теме: «Местоимение» 4 класс


    Тема урока: «Местоимение» (4 класс) 

    Тип урока: урок-обобщение (систематизация изученного и контроль качества знаний) 

    Вид урока: урок-соревнование. 

    Цели: обобщение и систематизация изученного материала по теме «Местоимение». 

    Задачи: 

    обучающие:                                                                                                                                                              — закрепить и обобщить знания детей о местоимении;                                                                                    — учить употреблять местоимения в речи; — контроль и оценка ЗУН по теме: «Местоимение как часть речи»
    развивающая:                                                                                                                                                       — развивать умение делать выводы, обобщать;                                                                                                 — активизация самостоятельной деятельности;                                                                                                — развитие познавательной активности

    воспитательная:                                                                                                                                                  — воспитывать умение работать в группе, паре.                                                                                               — воспитание интереса к предмету                                                                                                                      — воспитание коммуникативности, доверительных отношений, чувства взаимопомощи, поддержки;
    Оборудование: карточки с заданиями для групп. 
    План урока 

    1. Организационный момент. 
    2. Редакторский отдел. 
    3. Машинописное бюро. 
    4. Игра “Дешифровка”. 
    5. Производственная гимнастика (динамическая пауза). 
    6. Отдел “Справочное бюро”. 
    7. Важное спецзадание. 
    8. Поработаем корректорами. 
    9. Коллективная работа. 
    10. Подведение итогов. Рефлексия. 
    11. Домашнее задание. 
      Ход урока: 

      1. Организационный момент.

    Чтобы узнать, о чем мы будем сегодня говорить с вами на уроке, вам нужно разгадать шифрограмму. На доске зашифровано слово, известны только согласные буквы, нужно вставить гласные и мы узнаем тему нашего урока. М… СТ…… М… Н……
    Я и мы, ты и вы, 
    Он, она, оно, они — 
    Все слова отличные, 
    Важные и личные. 
    Это, без сомнения, 
    Всё местоимения. 
    Я о себе такого мнения: 
    Огромна роль местоимения! 
    Я делу отдаюсь сполна, 
    Я заменяю имена. 

    Сегодня на уроке мы повторим пройденный материал по теме “Местоимение», но сделаем это в необычной форме. Представьте, что наш класс — это редакция газеты. У нас в редакции собрались представители трёх газет: журналисты, корректоры — работники, занимающиеся чтением текста и его правкой, редакторы — самые главные и ответственные лица, а также — секретари — машинистки.

    И сегодня я буду главным редактором. Представьте,  пожалуйста, названия своих газет  («Школьник», «Лингвистика или Языкознание», «Мудрый Совёнок») Мы начинаем работу. Выполнять все задания нужно дружно, быстро и тихо, чтобы не мешать другим.


    2. Редакторский отдел.

    В типографии невнимательно набрали материалы. Когда напечатали пробный выпуск, то обнаружили, что некоторые слова написаны неправильно.

    Помогите разобраться. 


    Существительное 


    Местоимение 


    1. Указывает на предмет 

    2. Отвечает на вопросы кто? что? 

    3. Изменяется по родам в 3 лице ед.числе 

    4. Изменяется по падежам 

    5. Имеет постоянный род 

    6. Имеет лицо 

    7. Изменяется по падежам и числам 

    8. Бывают единственного и множественного числа 

    9. Обозначает предмет 

    10.С предлогами пишется раздельно 


    Существительное 


    Личное местоимение 


    2, 5, 7, 9, 10 


    1, 2, 3, 4, 6, 8, 10 

    — А теперь давайте проверим, что получилось у работников наших газет. Замечательно! Вы молодцы!

    3. Машинописное бюро.

    А сейчас мы побываем в машинописном бюро и узнаем, какими качествами должны обладать люди здесь работающие? (внимание, аккуратность, точность, грамотность)

    (Работа в тетради, запись числа)

    Минутка чистописания.  Найди и пропиши  лишнее:

    Я, они, на, ты

    Но, оно, она, они

    Я, Яна, ты, вы

    Он, она, они, оно

    Мы, я, вы, они

    Он, она, они, мы

    К тебе, ко мне, к нам, к дому.

    Окно, око, оно, Ока.

    Словарная работа.

    Газета,  желание, команда, компьютер, интернет, свобода, беседовать, телефон, грамматика, богатство, интересный, лёгкий, прекрасный, жёлтый, чёрный, календарь.

    А сейчас я  расскажу вам про одного хитренького секретаря. Он не любил печатать много букв, а всегда, если это было возможно, заменял какую-нибудь длинную фразу на более короткую.

    Закончи предложения, для каждой команды будет по одному предложению. За правильный ответ вы получите жетон.


    • местоимения – это слова, которые не называют людей, животных или предметы, а только________________________________ 

    • к 1-му лицу относятся местоимения________________ 

    • ко 2-му лицу относятся местоимения__________________ 

    • к 3-му лицу относятся местоимения______________________ 

    • по родам изменяются только местоимения __________ лица ________________ числа 

    • предлоги с местоимениями пишутся ____________________________________ . 


    4. Игра “Дешифровка”.

    Представьте, что вы получили телеграмму. Для экономии в них пропущены местоимения. Ваша задача — расшифровать телеграмму, вставляя нужные местоимения. Не забудьте обратить внимание на форму глагола.

    … нарисую ёлочку. А … что будешь рисовать? Когда … приедет? Завтра … пойдём на речку. Кого … ждёте? Почему … улетают? 
    Я нарисую ёлочку. А ТЫ что будешь рисовать? Когда ОН приедет? Завтра МЫ пойдём на речку. Кого ВЫ ждёте? Почему ОНИ улетают? 

    Вечером … читаем сказки. Что … вырезает из бумаги? А … умеете так вырезать? Какую задачу … решают? Куда … идёшь? Завтра … пойду в библиотеку. 
    Вечером МЫ читаем сказки. Что ОН вырезает из бумаги? А ВЫ умеете так вырезать? Какую задачу ОНИ решают? Куда ТЫ идёшь? Завтра Я пойду в библиотеку. 

    Отпустил … рыбку золотую и сказал … ласковое слово. На … старуха взглянула, лишь с очей прогнать … велела. 

    Отпустил ОН рыбку золотую и сказал ЕЙ ласковое слово. На НЕГО старуха взглянула, лишь с очей прогнать ЕГО велела. 

    Отпустил он рыбку золотую и сказал ей ласковое слово. (В тетради разбор предложения, морфемный состав слов: рыбку и  ласковое, морфологический разбор прилагательного: золотую)  

    5 Производственная гимнастика.

    (гимнастика для глаз)
    Хлопните в ладоши, если  согласны с утверждением.

    «Я» — это личное местоимение 1 лица единственного числа. да

    Местоимения указывают на предмет и называют его. нет

    Личные местоимения изменяются по падежам. да

    «Она», «оно», «они» – местоимения 3 лица единственного числа.    нет

    Местоимения 3 лица называют людей или предметы, которые не участвуют в диалоге. да

    «Тебе» — это форма местоимения «я».         нет

    «Нас» — это форма местоимения «мы».      да


    6. Отдел “Справочное бюро”

    В редакциях многих газет есть рубрика “Справочное бюро”. Знаете ли вы, что…
    Местоимений в русском языке немного, всего около 70, но по частоте употребления они занимают 3 место (после существительных и глаголов). Местоимения помогают объединить предложения в связный текст, избежать повторений одних и тех же слов в речи. Местоимения в предложении играют роль тех частей речи, которые они замещают. К местоимениям задаётся тот же вопрос, который бы задали к той же части речи, которую заменяет местоимение. Местоимения – изменяемая часть речи, при этом у личных местоимений меняется не только окончание, но и вся основа. В старших классах, кроме личных местоимений вы будете знакомиться и с другими. .

    Тест «Знаете ли вы местоимение?» 

    1. Местоимение — это:  а) часть слова      б) часть речи        в) член предложения 
    2. Выберите верное утверждение. 
    а) местоимение обозначает предмет; 
    б) местоимение указывает на предмет; 
    в) местоимение называет предмет. 
    3.Выберите верное утверждение. 
    а) Местоимения 3-го лица изменяются по родам. 
    б) Местоимения 3-го лица единственного числа изменяются по родам. 
    4. Какую особенность имеет склонение местоимений 3-го лица? 
    а) местоимения 3 лица не склоняются 
    б) в косвенных падежах к местоимению 3 лица после предлога добавляется согласный Н 
    в) местоимения 3 лица не имеют формы множественного числа 
    5. Местоимение изменяется: 
    а) только по лицам и числам 
    б) только по числам и падежам 
    в) по лицам, числам и падежам 
    6. Укажите местоимение:   а) ель      б) край       в) ты       г) меня 
    7. Выбери местоимение во множественном числе:  а) они     б) за тебя    в) вы     г) мной 
    8. Выбери местоимение в творительном падеже:  а) под вами    б) без него   в) о тебе   г) за них 
    9. Выбери местоимение в родительном падеже:  а) о тебе     б) без него      в) под вами      г) за них 

    7. Важное спецзадание.

    Мы продолжаем наше сотрудничество. Сейчас от каждой газеты вы должны отправить на спецзадание одного журналиста. Вы знаете, что хороший журналист знает, как лучше выразить свою мысль, в совершенстве владеет не только письменной и устной речью. Они должны будут составить и записать небольшой рассказ (4-5 предложений о своем друге или подруге), используя местоимения.


         8. Поработаем корректорами.

    А пока журналисты выполняют свою работу, мы поработаем корректорами. На карточках написан текст — отрывок из рассказа начинающего журналиста. В нём допущены некоторые ошибки. Будьте внимательны! (Задание выполняется 5 мин.)
    Каштанка осталась одна. Грусть подкрадывалась к ей незаметно и овладела нею постепенно. Вдруг близко от её раздался крик. Гусь сидел на полу. Глаза у его были закрыты. Хозяин сел перед им, минуту глядел на его молча. 

    Вернулся хозяин. Каштанка пошла за им. Она ходила около его и следила за каждым его движением. Хозяин взял блюдечко, налил в его воды . Собака и гусь жались к ему. Они очень любили него. 


    Каштанка осталась одна. Грусть подкрадывалась к НЕЙ незаметно и овладела ЕЮ постепенно. Вдруг близко от НЕЁ раздался крик. Гусь сидел на полу. Глаза у НЕГО были закрыты. Хозяин сел перед НИМ, минуту глядел на НЕГО молча. 

    Вернулся хозяин. Каштанка пошла за НИМ. Она ходила около НЕГО и следила за каждым его движением. Хозяин взял блюдечко, налил в НЕГО воды . Собака и гусь жались к НЕМУ. Они очень любили ЕГО.    (Взаимопроверка по слайду).


         9. Коллективная работа. 

    Хитрые вопросы: 

    Какое местоимение превращается в союз, если прочесть его справа налево? (Он). 

    Какое местоимение составлено из двух предлогов? (О-на). 

    Какое местоимение одинаково читается слева направо и справа налево? (Оно). 

    В каком местоимении 2 звука, одна буква? (Я) 

    Какие 2 личных местоимения мешают движению по дорогам? (Я-мы) 

    К какому местоимению нужно прибавить слог ло, чтобы получить неодушевлённый предмет? (мы-ло) 

    Какое местоимение можно считать и самым хвастливым? ( Я). 

    Какое личное местоимение, если к нему добавить шипящую согласную и мягкий знак, превратится в маленького грызуна? (Мы-шь) 

    Бабушка спросила внучку: «Эти тарелки чистые?» Внучка ответила бабушке тремя местоимениями. Какими? (Вымыты)

    В этом слове спрятался сосновый лес и местоимение 3 лица. (Борона)


         10. Подведение итогов. Рефлексия. 

    Настал момент подведения итогов. Больше всего баллов набрали работники газеты “……”. Молодцы! Они знают свое дело. Спасибо и остальным ребятам, участвующим сегодня в работе нашей редакции. 

    А сейчас вам предстоит провести обсуждение в командах и выставление отметок за работу в группе. Постарайтесь быть объективными. «Не кричи о себе — пусть другие о тебе хоть тихо скажут». 

    (вместе заполняют табличку, по лесенке успеха)
    11. Домашнее задание. 


    • Вспомнить и записать 5-7 пословиц или поговорок с местоимениями. 

    • Для рубрики “Объявления и реклама” сочинить объявление о знакомстве, продаже, рекламу (можно юмористические), при этом нужно использовать как можно больше местоимений. 

    — Спасибо за урок! Успехов вам и хорошего настроения! 

    План-конспект урока по русскому языку (4 класс) по теме: «Личные местоимения» 4 класс

    2.

    Актуализация знаний

    Словесный:

    -беседа

     

    10 мин

    -Откройте тетради, запишите сегодняшнее число.

    -Сейчас я вам загадаю загадки, а вы запишите отгадки.

    У кого за носом пятка? (Обувь.)

    Вспушит она свои бока,

    Свои четыре уголка,

    И тебя, как ночь настанет,

    Всё равно к себе притянет. (Подушка.)

    Сижу верхом,

    Не ведаю на ком. (Шапка.)

    На чужой спине едет, а на своей груз везёт. (Седло.) 

    Хоть сама и снег и лёд,

    А уходит — слёзы льёт. (Зима.) 

    Частый, зубастый,

    Вцепился в чуб вихрастый. (Гребешок.)

    А ну-ка, ребята, кто угадает:

    На десять братьев двух шуб хватает? (Варежки.)

    — На какие две группы можно разделить слова-отгадки? (Слова с безударными гласными и с парными согласными в корне)

    -Подберите проверочные слова. (сёдла, гребень, варежек, варежечка)

    -Хорошо! Молодцы!

     -Послушайте стихотворение.

    Заранее, заранее

    Всё было решено:

    У школьников собрание,

    Потом у них кино.

    Домой придёт

    Мой старший брат,

    Он мне расскажет

    Всё подряд,

    Он объяснит мне,

    Что к чему.

    А я большая!

    Я пойму.

    И вот он начал

    Свой рассказ:

    -Они ползут,

    А он им — раз!

    А тут как раз

    Она ползла,

    А он как даст ему

    Со зла!

    Они ей — раз!

    Она им — раз!

    Но тут как раз

    Её он спас,

    Он был с ней

    Заодно…

    Ух, сильное кино!

    Нет, видно, я ещё мала:

    Я ничего не поняла.

    А. Барто

    -Почему девочка ничего не поняла? (Брат не называл имена героев, а заменял их местоимениями.)

    -Что такое местоимение?

    -С какими местоимениями вы уже знакомы? (С личными.)

    -Сформулируйте задачи урока. (Вспомнить, что такое местоимение, каковы особенности личных местоимений, научиться распознавать личные местоимения.)

    Записывать число

    Отгадывать загадки

    (П.)

    -строить предложения в устной форме.

    (Р.)

    — принимать и сохранять учебную задачу, формулировать собственное мнение и позицию.

    (Л.)

    -умения давать самостоятельно ответ.

    (К.)

    -умение устанавливать рабочие отношения;

    -договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности

    3.

    Постановка учебной задачи и её решение

    Практический:

    -работа с учебником

    Динамическая пауза

    15 мин

    1 мин

    Работа по учебнику

    -Ребята, откройте учебник на странице 52, упр.108.

    -Прочитайте стихотворение.

    -Давайте ответим на вопросы после стихотворения.

    -Молодцы!  

    -Назовите личные местоимения.

    -Какова их роль в речи? (Указывают на предмет, но не называют его.)

    -Хорошо!

    -Переходим к упр.109

    -Прочитайте.

    -Запишите личные местоимения.

    -Найдите в толковом словаре значение слова личный.

    -Как вы думаете, почему данные местоимения называют личными? (Они указывают на лицо или лица.)

    -Какие личные местоимения указывают на того или на тех, кто говорит? (Я, мы.)

    -Какие личные местоимения указывают на того или на тех, к кому обращена речь? (Ты, вы.)

    -Какие личные местоимения указывают на того или на тех, о ком говорят? (Он, она, оно, они.

    -Давайте немного отдохнём.

    Читать стихотворение

    Отвечать на вопросы

    Выполнять упражнение

    Повторять движения

    (П.)

    -строить предложения в устной форме.

    (Р.)

    -принимать и сохранять учебную задачу.

    -учитывать выделенные учителем ориентиры.

    (Л.)

    -умения самостоятельно давать ответ.

    (К.)

    -умение устанавливать рабочие отношения;

    Практический:

    -выполнение упражнения

    10 мин

    -Мы отдохнули, и теперь с новыми силами можем продолжать работу.

    —  Упр. 110

    -Прочитайте первое предложение.

    -Назовите личное местоимение, которое в нём употреблено.

    -Вместо какого слова оно употреблено? (Он — сом.)

    -Прочитайте второе предложение.

    -Назовите личное местоимение, которое в нём употреблено.

    -Вместо какого слова оно употреблено? (Она —ящерица.)

    -С какой целью в загадках используют местоимения?

    -Выполните письменные задания к упражнению.

    Глазки [гласки] – 2 слога

    Г-[г] – согл.,зв.парн.,тв.парн..

    л-[л] – согл.,зв.непарн.,тв.парный.  

    а-[а]-  гласный, ударный.

    з-[с]- согл.,глухой парный, твёрдый парный.

    к-[к]- согл.,глухой парный, мягкий парный.

    и-[и]- гласный, безударный.

    -Отгадайте загадки. Выпишите местоимения, рядом напишите слова, которые они заменяют.

    Утром —                              

    Так заведено —

    Разомкнёшь ресницы,

    И к тебе идёт оно

    Розовой жар-птицей. (Оно — солнце.)

    А стемнеет — он придёт:

    Тоненький, смущённый, —

    Он на цыпочках войдёт

    Долькою лимонной. (Он — месяц.)

    Грациозна, и умна,

    И хитра немножко,

    Для мышей она грозна.

    Кто же это? (Она — кошка.)

    Выполнять упражнение

    Отгадывать загадки

    (Р.)

    -принимать и сохранять учебную задачу.

    (П.)

    -строить предложения в устной форме.

    4.

    Итог урока. Рефлексия

    (предметная).

    Словесный:

    -беседа.

    2 мин

    -Наш урок подходит к концу.

    -Откройте дневники и запишите домашнее задание.

    Домашнее задание

    Упр. 111стр.53.

    -Какую цель мы ставили на урок?

    -Мы добились нашей цели?

    -Что нового вы узнали сегодня на уроке?

    — Была ли тема для вас сложной?

    -Кто сегодня на уроке справился со всеми заданиями поднимите красный смайлик, а у кого были затруднения – жёлтый.

    -Молодцы!

    -Спасибо за работу! Урок окончен!

    Записывать домашнее задание

    Отвечать на вопросы

    Оценивать свою работу на уроке

    (П.)

    рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

    делать выводы в результате совместной работы класса и учителя.

    Методическая разработка по русскому языку (4 класс) на тему: открытый урок по русскому языку 4 класс, тема:»Местоимение»

    Тема урока: Обобщение по теме: «Местоимение».

    Цель урока: Обобщение знаний учащихся по теме «Местоимение».

    Задачи: 1. Совершенствовать навык правильного употребления

                        местоимений в речи;  

                   2. Закреплять умения заменять имя существительное

                        местоимением соответствующего рода;

                   3. Формировать навык правописания местоимений с предлогами;

                   4. Развивать речь, память, внимание учащихся;

                   5. Формировать у учащихся навык работы в парах, в группах, а

                        так же навык самоконтроля и взаимоконтроля, оценки и

                        самооценки.

                   6. Воспитывать уважение к чужому мнению, умение работать

                       в коллективе.

    Оборудование: 

                                                     Ход урока.                                                                                         I.  Организационный момент.

       

    Сегодня у нас необычный урок,

    На нём подведём мы работы итог.

    Сегодня ждут нас старые друзья,

    Побываем у них вместе – вы и я!

     II. Введение в тему урока.

    Учитель: — А что это за старые друзья вы, надеюсь, догадаетесь, послушав стихотворение о них.

    (Учитель читает стихотворение.)

    Применяем мы всё это

    Вместо имени предмета,

    Нам на всё оно укажет,

    Но ничьих имён не скажет.

    Часто очень применяется,

    Сильно очень изменяется.

    Без него как не крутись,

    В речи нам не обойтись!

             — Ребята, вы узнали, о ком идёт речь?

     Верно, это наши друзья местоимения.                                                          

    Сегодня мы отправимся в гости к местоимениям. Туда приглашают только тех, кто хорошо      знаком с этой частью речи. Вы уверены в своих силах? Тогда вперёд!

    Итак, тема нашего урока «Местоимения». На уроке мы должны с вами вспомнить всё, что изучили о местоимениях.

    III. Психологический настрой  

    Учитель: 

     —  Сначала  предлагаю вам настроиться на работу.

                                     1 вариант хором:

                        Я смогу выполнить все задания

                                   2 вариант хором:

                        У меня все получится

                                  Все вместе:

                       Желаю успехов себе и друзьям

    Учитель: 

       (Число, классная работа) 

       

    IV. Чистописание.

    Учитель:

    -У рас будет необычное чистописание

    -И начнём мы свой урок,

    Несомненно, с этих строк.

    Вы на строчки посмотрите-

    Что заметили — скажите?  

                                                                           

    В, НА, А, НОС,  Я,  МНИ, ОН, НО, ПОД, ТЫ, МНЁМ, НАС, МНЕ, ВЫ      

                     

    Дети: — Здесь записаны разные части речи.

    Учитель: — Давайте разобьём их на группы (дети выходят к доске и вычёркивают разноцветными маркерами разные части речи, называя их).

    Предлоги — в, на, под.

    Союзы — а, но.

    Им. существительное — нос.

    Глаголы — мни, мнём.

    Местоимения — я, он, ты, нас, мне, вы  

    Учитель: Я предлагаю вам записать эти местоимения в тетрадях. (Я, он, ты, нас, мне, вы)    

                                             

     (Работа в парах — взаимопроверка)

     Вы замечательно справились с заданием, нашли все местоимения, им не удалось вас обхитрить.

    Словарная работа-

    Учитель: — Вы, наверное, уже поняли, что местоимения народ весёлый, озорной. И они снова приготовили для вас загадки. А поручили загадать вам её мне. Послушайте и отгадайте, о чём идёт речь?

     Утром так заведено –

    Разомкнёшь ресницы

    И к тебе идет оно

    Розовой жар-птицей. /Солнце/

    А стемнеет – он придет

    Тоненький, смущенный, —

    Он на цыпочках войдет

    Долькою лимонной. /Месяц/

    Срок пройдет – плывет она

    В пелене тумана.

    Круглолица и грустна

    Будто Несмеяна! /Луна/

    – Кто же он, оно, она?

    В тетрадях в три столбика запишите словарные слова, которые можно заменить местоимение он, она, оно.

    (Метро, яблоко, молоко, малина, ягода, помидор, огурец, капуста, картофель, земляника)

     Проверка.

    V.   Актуализация знаний

    1. Разбор предложения по членам предложения. 

    Учитель: — И в благодарность за это наши друзья-местоимения хотят подарить вам небольшой подарок. Но как вы сами понимаете этот подарок не простой, это предложение с местоимением, которые вам нужно будет, во-первых, правильно написать, а во-вторых, разобрать по членам предложения.

    Я иду по осеннему лесу.

    (У доски работает 1 ученик)           

    2) Выбор правильного определения местоимения.

    Учитель: — Вот мы и в гостях. Впустили нас местоимения. А у них для нас приготовлено много заданий.

                                                                             

    А вот и одно из них. Послушайте внимательно одно стихотворение.

    Сказали МНЕ, что с НЕЮ ВЫ
    При НИХ на берегу

    ЕГО ловили. Но, увы:
    Я плавать — не могу!
    МЫ ВАМ  ЕЁ, ОНА НАМ  ИХ,
    ВЫ ИМ, обратно, НАС.
    Он с НЕЮ, к НАМ опять для НИХ,
    А МЫ с НИМ — к НЕЙ от ВАС…
    Хоть МНЕ известно, что ОНО
    ИХ любит больше ТЕХ, —
    Всё ЭТО тайной быть должно
    Для НАС и ВАС от ВСЕХ…

    — Поняли вы что-нибудь? А как вы думаете, почему?

    Дети: — Потому что тут одни местоимения. А местоимения не называют предмет.

    3) Редактирование текста.

    Учитель: — Когда в тексте только местоимения это плохо, ничего не понятно мы в этом с вами только что убедились. А если в тексте только существительные и нет, ни одного местоимения? Вот как раз такой текст и приготовили для вас наши друзья-местоимения. Что в этих предложениях не так не так?

    Учебник №389 1 в. -1,3.  2 в.-2, 3.  

     Учитель: — Молодцы, ребята! Я думаю, что местоимения рады, что у вас получился такие красивые  предложения! Справились и с этим заданием! Слова, какой части речи заменяют местоимения?

    Сейчас, я думаю, пришло время отдохнуть.

    Физминутка.                                                                            
    Я иду, и ты идёшь (шагают на месте, руками показывают на себя и на друзей),


    Раз, два, три (хлопки в ладоши внизу, на уровне груди, над головой).


    Я пою, и ты поёшь (шагают на месте, руками показывают на себя и на друзей)  


    Раз, два, три (хлопки в ладоши внизу, на уровне груди, над головой).


    Мы идём, и мы поём (шагают на месте, руками показывают на себя и на друзей)


    Раз, два, три (хлопки в ладоши внизу, на уровне груди, над головой).


    Очень дружно мы живём (ладонь в кулак, большой палец вверх) –


    Раз, два, три (хлопки в ладоши внизу, на уровне груди, над головой).

                                                                                                                 

    Учитель: — А сейчас мы с вами вспомним, что называется местоимением. Для этого на столах у каждого из вас лежат карточки с определениями, вы должны выбрать правильное и полное  определение местоимения.   (работа по карточкам) 

                                         

    Обведи кружочком правильный ответ:

                  А) местоимение — это часть речи, которая обозначает предмет;

                  Б) местоимение — это часть речи, которая обозначает предмет, но

                       не             называет его.  

                   В) местоимение — это часть речи, которая обозначает предмет и    

                        называет его.        

             (Работа в парах — взаимопроверка)                                                            

                                                                                           

    Учитель: — Молодцы, ребята, и снова вы справились с заданием!

           

    4) Определение лица личных местоимений.

    Учитель: А теперь вас ждёт следующее испытание. Что это за местоимения? Я, МЫ, ТЫ, ВЫ, ОН, ОНА, ОНО, ОНИ.                                                                                  

    Дети: — Это личные местоимения.

    Учитель: В своём городе построили местоимения новый дом. А как заселиться в него не знают. Начали спорить, ругаться. Наша задача помирить их, правильно  расселив. Я предлагаю сейчас поработать в группах. Вот вам точно такие же домики, ваша задача расселить местоимения правильно и как можно быстрее.

    Работа в группах.

    Давайте проверим, все ли группы справились с заданием.  (Работы детей вывешиваются на доску)

     1 лицо – ед.ч. Я,  мн.ч МЫ

    2 лицо – ед.ч. ТЫ, мн.ч ВЫ

    3 лицо – ед.ч. ОН, ОНА, ОНО,  мн.ч. ОНИ 

        (Самопроверка у доски)

            Учитель: — Какие вы молодцы, ребята! И с этим заданием вы легко справились.

    -Назовите местоимения ед. числа, мн. числа.

    -Что вы знаете о местоимениях 3-его лица?

    Дети: — Местоимения  третьего  лица ед. числа изменяются по родам. И когда эти местоимения употребляются с предлогами, то в начале местоимения пишется буква н.

    5) Написание предлогов со словами.                        

    Поставить местоимения в нужный падеж и определить его.

    Работа в группах

      Т__нулся к (он)______________        Тянулся к (ней), к (нему)  (для 3гр.)

     беспокоился о (она)_________        беспокоился о (ней), о (нём)

     наблюдал за (они)____________        наблюдал за (ними), за (ими)

     разговаривал с (он)__________        разговаривал с (ним), с (ней)

     спр__сил у (он)______________        спросил у (неё), у (него)

     остановился перед (он)________        остановился перед (ним), перед (им)

     возвышался над (она)_________        возвышался над (ней), над (ним)

     прив-зли к (она)______________         привезли к (нему), к (ней)

     х-дил за (она)________________   ходил за ней

    Учитель: — Молодцы! Вспомнили ещё правило!

    ПРОВЕРКА

    6) Склонение местоимений.   

           Учитель: — Поскольку все хорошо поработали, наши друзья местоимения приглашают вас  на новоселье.  

                                                                                           

       1 группа  идёт пить чай к местоимению МЫ (склоняют местоимение МЫ)

       2 группа идёт пить чай к местоимению ТЫ (склоняют местоимение ТЫ)

       3 группа идёт пить чай к местоимению ОНА (склоняют местоимение ОНА)

     (дети работают на больших листах, взаимопроверка в группах)

    7) Самостоятельная работа

    1 группа — спишите текст, вставляя пропущенные окончания имён существительных, и замените, выделенные слова местоимениями с предлогами.

    Около деревн__ растёт огромный старый дуб. Много легенд сложено о дубе. На дубе ребята пристроили скворечник. Весной и летом в скворечник__ живёт семья скворцов. Когда наступают холода, в скворечнике прячется от стуж__ воробей. Для воробья ребята сделали на дерев___ кормушку.

    2 группа – спишите текст, подчеркните местоимения с предлогами, определите падеж.

    Чижа захлопнула злодейка западня: бедняжка в ней и рвался, и метался. А Голубь молодой над ним же издевался. Голодная кума-Лиса залезла в сад; в нём винограда кисти рделись. Известно, что слоны в диковинку у нас, — так за Слоном толпы зевак ходили.

    3 группа – спишите текст, подчеркните местоимения.

    Закрой глаза, прислушайся. И ты услышишь мамин голос. Он живёт в самом тебе. Такой знакомый, родной. Его не спутаешь ни с одним другим голосом. Даже когда станешь взрослым, всегда будешь помнить мамин голос, мамины глаза, мамины руки.

    ПРОВЕРКА

    VI. Итог урока   (заполнение схемы)

    — Ребята, сегодня местоимения очень довольны вашей работай, вы им очень помогли. Сейчас вам нужно ещё раз вспомнить всё, что вы теперь знаете о местоимениях.

    Учитель: — Посмотрите, какой красивый цветок мы сегодня подарили нашим друзьям местоимениям. Они очень довольны.

           

     VI. Домашнее задание.

     Домашнее задание приготовили вам тоже местоимения. Они хотят, чтобы вы дома поработали так же хорошо, как и на уроке.

    Упр., №391-по заданию, №392 (устно)

                                                   

    Приложение к уроку.

    Предложения для разбора.

    Он хорошо играет в шахматы.

    Я иду по осеннему лесу.

    Они сажали в саду цветы.

    Мы взяли Шарика на прогулку  в лес.

    Я проснулся поздней ночью от шума.

    Петя быстро побежал за ним.

    Мама рассказала нам интересную историю.

    На нём висели спелые ягоды.

    Дедушка подарил мне интересную книгу с картинками.

    Я проснулся от громкого, ночного шума.

    У нас в клетках живут кролики.

           На уроке мы познакомились со сказками Пушкина.

      Засели в домик местоимения.

          1 лицо

          2 лицо

         3 лицо

    Ед. число

                   Я

            ТЫ

    ОН  ОНА  …

    Мн. число

          1 лицо

          2 лицо

         3 лицо

    Ед. число

                   Я

            ТЫ

    ОН  ОНА  …

    Мн. число

    Информационное табло (для каждого уч-ся)                                

               

                        Этапы урока

                    Баллы

    1.Минутка чистописания

    2.Разбор предложения

    3.Выбери правильно!

    4. Редактирование текста

    5.Заселение домика местоимений

    6.Склонение местоимений

    7.Написание предлогов со словами

    8.Дополнительные баллы

    Всего:

    3.

    Т__нулся к (он)_________________________________________

            

    беспокоился о (она)______________________________________        

       наблюдал за (они)_______________________________________

    2.

     разговаривал с (он)______________________________________

            

     спр__сил у (он)___________________________________________        

    остановился перед (он)___________________________________

            

    1.

     возвышался над (она)___________________________________        

     прив-зли к (она)_______________________________________         

     х-дил за (она)__________________________________________  

    Модуль 10 класс: Как решать уравнения с модулем – Уравнения с модулем. Подготовка к ЕГЭ по математике.

    Модуль 10 класс: Как решать уравнения с модулем – Уравнения с модулем. Подготовка к ЕГЭ по математике.

    Элективный курс для 10 класса по математике (профильный уровень) «Абсолютная величина(модуль)»

    Программа элективного курса

    Практикум по решению задач по математике

    «Абсолютная величина (модуль)»

    Пояснительная записка

    В соответствии с образовательной программой ОУ РП данный элективный курс ориентирован на учащихся 10 классов и рассчитан на овладение содержанием материала курса с изучением математики на профильном уровне. Ведется за счет школьного компонента и рассчитан на 36 часов — 1 час в неделю (на основании учебного плана МБОУ СОШ №2, утверждённого приказом директора №01-42 от 01 сентября 2015 года, приказом директора №01-63 от 01 сентября 2016 года).

    Программа является обучающей и содержит:

    • пояснительную записку;

    • цели курса;

    • задачи курса;

    • требования к уровню усвоения учебного материала;

    • содержание курса;

    • тематическое планирование;

    • темы творческих работ;

    • литературу.

    Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, на сдаче ЕГЭ.

    Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Это и позволит сделать элективный курс «Абсолютная величина (модуль)» эффективным при обучении учащихся.

    Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

    Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам и сдаче ЕГЭ.

    Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 36 часов (14 часов лекций и 22 часа практических занятий).

    Содержание курса состоит из семи разделов, включая введение и итоговое занятие. В зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, можно взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других.

    Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

    В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

    Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных или групповых работ на итоговом занятии.

    Оценка качества знаний элективного курса производится по пятибалльной системе.

    Цели курса:

    • обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников.

    Задачи курса:

    • вооружить учащихся системой знаний по теме: «Абсолютная величина»;

    • сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

    • подготовить учащихся к ЕГЭ;

    • сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

    • сформировать навыки работы со справочной литературой, с компьютером;

    • сформировать умения и навыки исследовательской работы;

    • способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

    • способствовать формированию познавательного интереса к математике.

    Требования к уровню усвоения учебного материала

      В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность

    знать и понимать:

    • определение абсолютной величины действительного числа;

    • основные операции и свойства абсолютной величины;

    • правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

    • алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

    Уметь:

    • применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

    • читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

    • решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

     

    Содержание элективного курса

    (1 ч в неделю, всего 36 ч)

      1. Введение (1 ч)

    Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе и его структура. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к участникам курса. Аукцион «Что я знаю об абсолютной величине?».

      2. Абсолютная величина действительного числа а (3 ч)

    Абсолютная величина действительного числа а. Модули противоположных чисел. Геометрическая интерпретация понятия модуля а. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля. Применение свойств модуля при решении олимпиадных задач.

      3. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины (8 ч)

    Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Правила и алгоритмы построения графиков уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений:

    hello_html_m50fed8b6.png

    Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля. Графики уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины в олимпиадных заданиях.

      4. Уравнения, содержащие абсолютные величины (11 ч)

    Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Уравнения вида:

    hello_html_652efcd9.png

    Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида:

    hello_html_4237dd6e.png

    Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины. Использование свойств абсолютной величины при решении уравнений. Уравнения с параметрами, содержащие абсолютные величины. Защита решенных олимпиадных заданий.

      5. Неравенства, содержащие абсолютные величины (9 ч)

    Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Неравенства вида:

    hello_html_499e7b24.png

    Неравенства вида:

    hello_html_m440db335.png

    Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины. Неравенства с двумя переменными.

      6. Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины (3 ч)

      7. Итоговое занятие (1 ч)

    Учебно-тематическое планирование

    п /п

    Название

    разделов и тем

    Количество часов

    Форма

    проведения

    Образовательный

    продукт

    всего

    теории

    практики

    1.

    Введение. Понятие модуля

    1

    1

    аукцион знаний

    анкета, записи

    2.

    Абсолютная величина действительного числа а

    3

    1

    2

     

    2.1.

    Свойства модулей. Основные теоремы

    1

    1

    лекция

    опорный конспект

    2.2.

    Операции над абсолютными величинами

    1

     

    1

    тренинг

    с применением ПК

    распечатка решений

    2.3.

    Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля

    1

     

    1

    практикум

    решенные задания

    3.

    Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

    8

    5

     

    3.1.

    Применение компьютерной программы «Advanced Grapher» при построении графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

    2

    1

    исследовательская работа

    с применением ПК

    распечатка

    построенных

    графиков

    3.2.

    Правила и алгоритмы построения графиков (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля

    2

    1

    семинар-практикум

    памятка с правилами и алгоритмами

    построений

    3.3.

    Графики уравнений

    hello_html_m381b973c.png

    3

    1

    2

    тренинг

    выполненные

    построения

    3.4.

    Графики некоторых простейших функций, заданных явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля

    1

    1

    мастерская

    рефераты,

    опорный конспект,

    выполненные

    построения

    4.

    Уравнения, содержащие абсолютные величины

    11

    4

    7

     

    4.1.

    Основные методы решения уравнений с модулем

    1

    1

     

    лекция

    конспект,

    алгоритмы

    4.2.

    Уравнения вида

    hello_html_m35c67f03.png

    3

    1

    2

    практикум

    решенные задания

    4.3.

    Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины

    1

     

    1

    практикум

    памятка,

    решенные задания

    4.4.

    Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Уравнения вида

    hello_html_2045bd17.png

    2

      1

    1

    семинар-практикум

    реферат, памятка,

    опорный конспект,

    решенные задания

    4.5.

    Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле»

    2

    1

    практикум

    реферат, памятка,

    опорный конспект,

    решенные задания

    4.6.

    Графическое решение уравнений, содержащих абсолютные величины

    2

     

    2

    тренинг

    с применением ПК

    распечатка

    решений

    5 .

    Неравенства, содержащие абсолютные величины

    9

    4

    5

     

    5.1.

    Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем

    2

    1

      1

    лекция

    конспект

    5.2.

    Основные методы решения неравенств с модулем

    2

    1

      1

    семинар

    реферат,

    алгоритмы решений

    5.3.

    Неравенства вида

    hello_html_fb9600.png

    2

    1

    практикум

    решенные задания

    5.4.

    Неравенства вида

    hello_html_feca3be.png

    3

    2

    практикум

    решенные задания

    6.

    Системы уравнений и неравенств, содержащие абсолютные величины

    3

    2

    практикум

    схемы решений,

    решенные задания

    7.

    Итоговое занятие

    1

    1

    семинар

    защита творческих работ

    Итого:

    36

    14

    22

    Темы творческих работ:

    1. Применение модуля в механике и векторной алгебре.

    2. Модуль в определении предела.

    3. Погрешности.

    4. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

    5. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

    6. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

    7. Простейшие функции, заданные явно и неявно, аналитическое выражение которых содержит знак модуля, и их графики.

    Учебно-методическое обеспечение курса

    Основная литература:

    1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

    2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение, 1993.

    3. Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.

    4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.

    5. Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.

    6. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2003.

    Дополнительная литература:

    1. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому Государственному экзамену. М.: Айрис-пресс, 2004.

    2. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.

    3. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

    4. Нешков К.И. и др. Множества. Отношения. Числа. Величины. – М.: Просвещение, 1978.

    5. Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.

    6. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995.

    7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10 – 11 кл. – М.: Просвещение, 1989.

    8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.

    Элективный курс по математике (10 класс) на тему: Контрольные работы по спецкурсу для 10 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

    КИМы  по  спецкурсу  для  10   КЛАССА

    Всего  контрольных  работ – 6.

    Контрольные  работы  полностью  соответствуют  плану  спецкурсу.

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 1  по  теме  «Модуль  числа.  Уравнения,  содержащие  модуль» 

    Контрольная  работа  №  1   состоят из  4   заданий  в  три  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  4 заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  3  заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:

    а)  упрощения  иррациональных  выражений,  б)  построения  графиков  функций;

     в) решения  уравнений.

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       

    3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  №  1.  

     Вариант  1.

           1.Найти  значение  выражения:  

    а)  ∙ ;    б)     ;                          

     в)  -.

           2.Упростите  выражение:  а)  ;  б)    ;   в)  .

          3.Построить  график  функции:  а)  у = ;  б)  у = 2.  в)  у = х2 — 4 +3.

           4. Решите  уравнение:  а) = 1;   б)   — =9;  в)  + = 6.

    Вариант  2.

    1. Найти  значение  выражения:  

    а)  ∙ ;    б)     ;                          

     в)  -.

           2.Упростите  выражение:  а)  ;  б)    ;   в)  .

          3.Построить  график  функции:  а)  у = ;  б)  у = 2.  в)  у = х2 — 6 + 5.

           4. Решите  уравнение:  а) = 1;   б)   — =9;  в)  + = 6.

    С/ р    Неравенства с модулем

    1. Неравенства вида «Модуль меньше функции»

    1) . |2x + 3| x +7 ;   2). |x²+ 5x| 3). |x2 + 2x -3| + 3(x +1)

    4). |x2 + 2x – 7|x ;   5). |x2 — x -1|x + 2 ;   6). |x2 — 4x – 4|x2 — 4 ;

    7). |x3 — 2x -4|x — 4 .

    2. Неравенства вида «Модуль больше функции»

    1). |3x +1| > 5 — 4x ;   2). |x2 + 2x -3|> x ;   3). |2×2 — 9x +15|> 20 ;

    4). |x2 — x -6 |>x +3;   5). |x2 -8x + 2|- x2 > 2x + 2 .

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 2  по  теме  «Неравенства,  содержащие  модуль».

     

    Контрольная  работа  №  2   состоят из  4   заданий  в  два  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  3 заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:

    а)  упрощения  иррациональных  выражений,  б)  построения  графиков  функций;

     в) решения  уравнений.

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       

    3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  №  2.  

     Вариант  1.

    1.Решить  неравенства  по  определению: а) ;  б)   

     2.Решите  неравенство  ;

     3. При  каких  значениях   х  выражение | |x| -3x + 5|  больше  3.

     4. Найдите  целые  решения  неравенства  ,  решив  его  методом  интервалов.

    Вариант  2.

    1.Решить  неравенства: а) ;  б)  .

    2. Решите  неравенство  ;

    3. При  каких  значениях   х  выражение | |x| + 3x — 5|  меньше  3.

    4. Найдите  целые  решения  неравенства:,  решив  его  методом  интервалов.

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  № 3  по  теме  «Решение  уравнений»

     

    Контрольная  работа  №  3   состоят из  4   заданий  в  три  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  3  заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  3 заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:  

    а) решения  уравнений:  иррациональных,  показательных,  логарифмических,

         тригонометрических;

    б) нахождения  частных  решений  тригонометрических  уравнений.

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       

    3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  №  3.  

     Вариант  1

    1.Решите  уравнения: а) ;  б) ;  в)  .

    2.Найдите  наибольший  корень  уравнения:  а) ;  

       б) ;  в)  .

    3.Найдите  корни  уравнения:  а) 2lg x = lg (6 – x)2;   б)  lоg4 (x2 -15х ) = 2;

      в) 2lоg2(-х)  = 1 + lоg2 (х + 4).

    4.Решите  уравнений:  a)  2cos (x- ;   б)  sin2x — .

      б)  Найдите  сумму  корней  уравнения  (sin x + cos x)2 = 1 + sin x∙ cos x,  принадлежащие  

           отрезку  .

    Вариант  2

    1.Решите  уравнения: а) ;  б) ;

     в)  .

    2.Найдите  наибольший  корень  уравнения:  а) ;  

       б) ;  в)  .

    3.Найдите  корни  уравнения:  а) 2lg x = lg (4 – x)2;   б)  lоg3 (x2 — 6х ) = 3;

      в) 2lоg3(-х)  = 2 + lоg3 (х — 2).

    4.Решите  уравнений:  a)  2 sin (x — ;   б) cos2 x — .

      б)  Найдите  сумму  корней  уравнения  sin4 x — cos 4х = sin2 x — 1,  принадлежащие  

           отрезку  .

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  №  4  по  теме   «Общие  методы  решения  уравнений».

    Контрольная  работа  №  4   состоят из  4   заданий  в  три  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  3 заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:  

    а) решения  уравнений:  иррациональных,  показательных,  логарифмических,

         тригонометрических,  используя  общие  методы  решения  уравненийю

    б) нахождения  частных  решений  тригонометрических  уравнений.

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       

    3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  по  теме   «Общие  методы  решения  

    Вариант  1

          1.Решите  уравнение:  а)  25∙;  б) х2 + х + 2 + ;

             в)  4.

    2.Найдите  количество  корней  уравнения:  а)  ;

    б)  41-х + 4х = 5,  в)  3⋅4х -5∙6х + 2⋅9х = 0.

          3.Решите  уравнения:  а)  lоg( х — 1 ) ∙ lоgх  = lоgх  

            б)  lоg х + lоgх  = 0;  в)  lоg(4 х ) — lоgх  — 2= 0.

          4. Решите  уравнение  а)  sin 3x – sin x = 0; в) 1+ cos 4x = cos  2x;

                 и  найдите  его  корни  принадлежащие  промежутку  .

    Вариант  2

          1.Решите  уравнение:  а) х2∙;  б) х2 — х +;

    в) .

    2.Найдите  количество  корней  уравнения:  а)  ;

    б)  2х – 22-х = 3,  в)  3⋅25х — 8∙15х + 5⋅9х = 0.

          3.Решите  уравнения:  а)  lоgх = lоg ( х + 1 ) ∙ lоgх ;

            б)  lоgх — lоgх  = 0;  в)  lоg(2 х ) +3 lоgх  + 3= 0.

          4. Решите  уравнение  а)  cos 3x + cos x = 0;  в) 1- cos 4x = sin 2x;

               и  найдите  его  корни  принадлежащие  промежутку  .

           

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  №  5  по  теме   «Неравенства».

    Контрольная  работа  №  5   состоят из  4   заданий  в  три  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  4  заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  3 заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:  

    а) решения  уравнений:  иррациональных,  показательных,  логарифмических,

         тригонометрических,  используя  общие  методы  решения  уравненийю

    б) нахождения  частных  решений  тригонометрических  уравнений.

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  по  теме   «Неравенства».

     Вариант  1

    1.Решите  рациональное  неравенство:  а) 3х2 – 2х – 8 > 0;  б) ;

         в) .

    2.Решите  показательное  уравнение:  а) 0,2;  б)  3х+1 ∙9х-0,5 ;

        в)  32х – 9х-1 + 27> 51.

    3. решите  логарифмическое  уравнение :  а)  lоg(1 — 2х)

       б)  lоg0,5 (1 + 2х) > -1;  в)  lоg0,5 (х2 – 5х + 6) > -1.

    4.  Решите  неравенство  методом  интервалов: а)  ;  б)  ;

         в) (х2 – 9) ∙ lоg0,5 х

         Вариант  2

        1. Решите  рациональное  неравенство:  а)  2х2 – 3х – 9 ;

         в)

     2.Решите  показательное  уравнение:  а) 0,5;  б)  2х-1 ∙4х+0,5 ;

        в)  22х – 4х-1 + 814.

    3. Решите  логарифмическое  уравнение :  а)  lоg (1 -3х)

       б)  lоg0,5 (1 — 2х) > -2;  в)  lоg0,5 (х2 – 7х + 12) > -1.

    4.  Решите  неравенство  методом  интервалов: а)  ;  б)  ;

         в) (х2 – 16) ∙ lоg0,2 х > 0.

    КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА  №  6   по  теме   «Решение  заданий  к  ЕГЭ».

    Контрольная  работа  №  6   состоят из  5   заданий  в  три  варианта.

    На  оценку  «5»  —  необходимо  выполнить  верно  5  заданий;

    На  оценку  «4»  —  необходимо  выполнить  верно  5  заданий;

    На  оценку  «3»  —  необходимо  выполнить  верно  5 заданий;

    2) Цели

    1.Проверить   знания,  умения  их  применять  для  выполнения  учащимися:  

    а) решения  уравнений:  иррациональных,  показательных,  логарифмических,

         тригонометрических,  используя  общие  методы  решения  уравнений

     б) решения  неравенств:  рациональных,  показательных,  логарифмических,

          используя   методы  решения  неравенств.

    в) нахождения  частных  решений   уравнений, неравенств

    2.Проверка   уровня  сформированности   навыка   решения   различных  заданий

       по  изученным темам.  

       

    3. Формировать  вычислительные  навыки  учащихся.

    Текст  контрольной  работы  №  6  будет  составлен  на  основании  сборника для  подготовки  к  ЕГЭ  за 2019г.

    Элективный курс по алгебре (10 класс) на тему: Алгебра модуля

    Элективный курс

    «Алгебра модуля»

    Составлен учителем математики

    средней школы №2 города Сосенский

    Калужской области Козельского района

                                                         Муравьёвой Ириной Дмитриевной

    2015 год

    Аннотация

    Данный элективный курс составлен для получения математических знаний по теме «Модули» учащимися школ, интересующихся математикой и желающими овладеть прочными знаниями при подготовке к единому и конкурсному экзаменам. Курс рассчитан на год (34 часа) и может служить дополнительным к теме в основной школе и в профильных классах средней школы.


    Пояснительная записка.

    Модули – одна из важных тем математики, которая нашла широкое практическое применение, как на едином экзамене, так и на конкурсных экзаменах.

    В школьной программе данному выбору посвящены темы в 6-ом классе, а также включены отдельные задания в старших классах общеобразовательных школ, что явно недостаточно для прочного усвоения данного понятия и овладения навыками при решении заданий.

    При выполнение программы реализуются следующие задачи:

    1.Конкретизировать понятие модуля числа, рассмотреть различные методы решения уравнений и неравенств с модулем, основанные на его определении, свойствах и графической интерпретации.

     2.Уделить внимание вопросам приложения модуля к преобразованиям корней.

    3.Организовать практическую направленность курса, показать полное решение заданий, иллюстрирующих тот или иной метод.

    4.Подготовить учащихся к обучению в классах с математической направленностью, способствовать более полному и глубокому усвоению таких базовых понятий математике, как предел и производная.

    5.Подготовить учащихся к сдаче единого экзамена, так как многие задания экзамена предполагают умение оперировать с модулем.

    6.Готовить учащихся к сдаче конкурсного экзамена по математике.

    Главная цель данного элективного курса посвящена  систематическому  изложению учебного материала, связанного с понятием модуля числа и аспектами его применения.


     Содержание курса (34 часа)

    Тема 1: Определение модуля числа и его применение при решении уравнений (1 час).

    Цели: 1.Познавательная: Конкретизировать понятие модуля, как расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Провести аналогию между терминами «модуль» и «абсолютная величина».

    Ввести аналогичную запись определения:

        а, если а•0

                                      |а|=        0, если а=0

            -а, если а•0

       

    2.Учебная: Учить раскрывать модуль и решать уравнения на основе определения модуля.

    Тема 2: Основные свойства модуля. Применение свойств модуля при решение уравнений и неравенств (2 часа).

    Цели: 1.Познавательная: Ввести десять основных свойств модуля с доказательством некоторых из них и рассмотрением этих свойств на конкретных примерах.

    2.Учебная: Учить применять свойства модуля при решении уравнений и неравенств.

    Тема 3: Построение графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля (3 часа).

    Цели: 1.Познавательная: Систематизировать умения учащихся в построение графиков функции.

    2.Учебная: Учить строить графики различных функций с модулем:

    y=|f (x)|,   y=f (|x|),   y=|f (|x|)|,   |y|=|f (x)|,   y=|f (x)|+|g (x)|

    Тема 4: Решение уравнений с модулем вида |f(x)| и также уравнений высших степеней, решаемых способом подстановки (1час).

    Цели: 1.Познавательная: Познакомить учащихся с классификацией различных видов уравнений и способами их решения.

    2.Учебная: Учить решать уравнения и неравенства методами, основанными на определение модуля, а также уравнения, решаемые подстановкой.

    Тема 5: Решение уравнений с модулем, связанных с приёмами раскрытия модуля по определению (1 час).

    Цели: 1.Познавательная: Показать способы решения уравнения с модулем вида

    |f (x)|=a, a ≥ 0 переходом к совокупности:

     f (x) =a

    f (x) =-a

    конкретизировать представление о совокупности.

    2.Учебная: учить решать уравнения данного типа и правильно записывать ответ.

    Тема 6: Решение уравнений с модулем вида |f (x)|=g (x) (2 часа)

    Цели: 1.Познавательная: Решение уравнений вида |f (x)|=g (x) путём равносильного перехода к системе:

               f (x) =g (x)

               f (x) =-g (x)

               (x) ≥0

     

    Появление посторонних корней при решение уравнений.

    2.Учебная: Учить выбирать рациональные пути решения уравнений подобного типа.


    Тема 7: Метод интервалов решения уравнений, содержащих модуль

    (2 часа)

    Цель: 1.Познавательная: Доказать теорему о модуле «Если на интервале (а, в) функция f (x) непрерывна и не обращается в ноль, то она на этом интервале сохраняет знак». Алгоритм решения подобных уравнений.

    2.Учебная: Учить решать уравнений, содержащие переменные с несколькими знаками модуля, совершенствовать умения в решение уравнений на промежутках. Учить применять на практике теорему о модуле.

    Тема 8: Решение неравенств вида |x|•a; |x|•a посредством равносильных переходов (1 час).

    Цель: 1.Познавательная: Доказать на основе определения модуля, что при любом а неравенство |x|•a равносильно системе неравенств:

    x•a

    x•-a,

    а неравенство |x|•a равносильно совокупности неравенств:

    x•-a

    x•-a

    2.Учебная: Учить применять эти теоремы при решение неравенств.

    Тема 9: Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств, содержащих выражение под знаком модуля (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Решение уравнений и неравенств, содержащих дробное выражение под знаком модуля.

    2.Учебная: Закрепить навыки решения разными методами. Совершенствование метода интервалов при решение неравенств.

    Тема 10: Решение неравенств вида |f (x)|•|g (x)| и | f (x)|• |g (x)| (1 час).

    Цель: 1.Познавательная: Объяснение способов решения неравенств вида

    |f (x)|•|g (x)| и | g (x)|• |g (x)| путём равносильного перехода к неравенствам вида f 2(x)• g2(x) и g2(x)• g2(x).

    2.Учебная: Совершенствование навыков при решение неравенств, в том числе неравенств квадратных и более высоких степеней.

    Тема 11: Решение уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Рассмотреть вопрос о расстоянии между двумя точками

       А (х1) и В (х2) координатной прямой, вывести формулу, согласно которой АВ=|х2-х1|. Учить использовать эту формулу при решение уравнений и неравенств вида |х-а|=в, |х-а|=|х-в|, |х-а|•в, |х-а|•|х-в|, |х-а|•|х-в|, а также уравнения и неравенства к ним сводимые.

    2.Учебная: Развивать умение при решение уравнений и неравенств данного вида.

    Тема 12: Решение различных видов тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих переменные под знаком модуля (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Способствовать развитию познавательных интересов  

    учащихся к данному вопросу и к математике в целом путём рассмотрения конкретных примеров заданий конкурсного экзамена.

    2.Учебная: Совершенствование решения тригонометрических уравнений. Рассмотрение уравнений, содержащих под знаком абсолютной величины различные тригонометрические функции и тригонометрические выражения.

    Тема 13: Решение тригонометрических неравенств, содержащих модуль, с помощью графика (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Показать использование графиков тригонометрических

    функций для решения тригонометрических неравенств вида |cos x|≥|sin x|,

    |sin x|≤|cos x| и т.д., а также рассмотреть способы решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.

    2.Учебная: Учить искать рациональные пути решения поставленных задач. Совершенствовать навыки построения графиков тригонометрических функций, умения решать неравенства.

    Тема 14: Модуль и преобразования корней (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Конкретизировать понятие арифметического корня.

    2.Учебная: Учить преобразовывать выражения с использованием тождества:

    √а2=|а|.

    Тема 15: Модуль и иррациональные уравнения (2 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Знакомство учащихся с уравнениями, содержащими  

    переменную под знаком радикала.

    2.Учебная: Учить использовать модуль при решении иррациональных уравнений.

    Тема 16: Единый экзамен и задания с модулем (3 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Повысить интерес к теме модуля, совершенствовать математические навыки путём рассмотрения конкретных заданий из материалов единого экзамена.

    2.Учебная: Учить решать и правильно оформлять задания из уровня С.

    Тема 17: Модуль и конкурсный экзамен (3 часа).

    Цель: 1.Познавательная: Обобщить полученные знания по теме «Алгебра модуля» при решении заданий конкурсных экзаменов ведущих вузов.

    2.Учебная: Совершенствование навыков решения заданий конкурсных экзаменов.

    Тема 18: Контрольная работа (2 часа).

    Цель: Выяснить эффективность занятий курса, уровень усвоения полученных знаний учащимися при выполнении контрольной работы.


    Календарно-тематическое планирование.

    N

    п/п

    Тема

    кол-во

    часов

    тип

    урока

    содержание урока

    1

     Определение модуля числа и его применение при решении уравнений

    1

    лекция

    Сообщение учителя, беседа с учениками.

    2

    Основные свойства модуля. Применение свойств модуля при решение уравнений и неравенств

    2

    лекция,

    практикум

    Лекция учителя, практическая работа по решению уравнений и неравенств.

    3

    Построение графиков функций, содержащих выражения под знаком модуля

    3

    семинарские

    уроки

    Сообщение учащихся о разновидностях графиков с модулем и способах их построения.

    Обобщение учителя. Практическая работа по классификации графиков.

    4

    Решение уравнений с модулем вида |f(x)| и также уравнений высших степеней, решаемых способом подстановки

    1

    практикум

    Сообщение учителя о способах решения уравнений.

    Практическая работа учащихся.

    5

    Решение уравнений с модулем, связанных с приёмами раскрытия модуля по определению

    1

    практикум

    Презентация учителя. Работа в паре по решению уравнений.

    6

    Решение уравнений с модулем вида

    |f (x)|=g (x)

    2

    Урок «Интел — лектуальная игра»

    Обобщающее закрепление двух способов решения уравнений. Работа учащихся по группам. Организация игры «Счастливый случай».

    7

    Метод интервалов решения уравнений, содержащих модуль

    2

    практикум

    Беседа с учащимися. Практическая работа с учащимися.

    8

    Решение неравенств вида |x|•a; |x|•a посредством равносильных переходов

    1

    практикум

    Самостоятельная работа учащихся в паре с использованием необходимых опорных карточек и справочных таблиц с последующим обсуждением результатов.

    9

    Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств, содержащих выражение под знаком модуля

    2

    практикум

    Урок-турнир. Практическая работа учащихся в двух командах, проверка результатов жюри и объявление результатов конкурса.

    10

    Решение неравенств вида |f (x)|•|g (x)| и | f (x)|• |g (x)|

    1

    практикум

    Практическая работа учащихся с использованием слайдов и необходимых комментариев учителя.

    11

    Решение уравнений и неравенств с модулем на координатной прямой

    2

    лекция-

    -практикум

    Объяснения учителя. Наглядная интерпретация метода с помощью координатной прямой.

    Практическая работа учащихся.

    12

    Решение различных видов тригонометрических уравнений и неравенств, содержащих переменные под знаком модуля

    2

    семинарские

    занятия

    Выступления учеников с предварительной их подготовкой и прослушиванием о различных способах решения уравнений и неравенств. Организация практической работы учеников с консультациями подготовленных учеников или учителя.

    13

    Решение тригонометрических неравенств, содержащих модуль, с помощью графика

    2

    лекция-

    -практикум

    Лекция учителя. Практическая работа учащихся.

    14

    Модуль и преобразования корней

    2

    семинарские

    занятия

    Выступления подготовленных учащихся. Затем практическое использование полученных знаний.

    15

    Модуль и иррациональные уравнения

    2

    лекция-

    -практикум

    Лекция учителя. Практическая работа учащихся.


    16

    Единый экзамен и задания с модулем

    3

    уроки обобщения знаний

    Организация обстановки экзамена, с последующим обсуждением результатов.

    17

    Модуль и конкурсный экзамен

    3

    уроки обобщения знаний

    Совместная работа учителя и учащихся по решению заданий экзамена.

    18

    Контрольная работа

    2

    урок-зачёт

    Организация контрольной работы по теме. Зачётное занятие.

    Итого: 34 часа

    Уравнения и неравенства с модулем. Графики функций — §1. Свойства модуля. Уравнения с модулем — ЗФТШ, МФТИ

    Напомним определение модуля числа:

    \[ |a| = \left\{ \begin{aligned} a \text{, если } & a \ge 0, \\ -a \text{, если } & a < 0 \end{aligned} \right.  \]

    Отметим следующие свойства модуля, вытекающие непосредственно из определения.

    1○1^\bigcirc. |a|≥0.|a| \ge 0.            

    2○2^\bigcirc. |a|≥a.|a|\ge a.          

    3○3^\bigcirc. |ab|=|a|·|b|.|ab| = |a|\cdot|b|.          

    4○4^\bigcirc. ab=|a||b|.\left| \dfrac{a}{b} \right| = \dfrac{|a|}{|b|}.        

    5○5^\bigcirc. |-a|=|a|.|-a|=|a|.      

    6○6^\bigcirc. |a2|=|a|2=a2.|a^2| = |a|^2 = a^2.

    7○7^\bigcirc. |a+b|≤|a|+|b||a+b| \le |a| + |b| (здесь равенство достигается, когда числа `a` и `b` одного знака или одно из них равно нулю; если же числа `a` и `b` разных знаков, то выполняется строгое неравенство).

    8○8^\bigcirc. |a-b|≥||a|-|b||.|a-b| \ge ||a|-|b||.

    9○9^\bigcirc. |a||a| — это расстояние от точки `a` на числовой оси до точки `0`.

    10○10^\bigcirc. |a-b||a-b| — это расстояние между точками `a` и `b` на числовой оси.

    11○11^\bigcirc. a2=|a|.\sqrt{a^2} = |a|.

    Докажем свойство 7○7^\bigcirc. Остальные свойства проверьте самостоятельно. Поскольку обе части неравенства неотрицательны, возведение их в квадрат является равносильным преобразованием. Получаем 

    \[|a+b|^2 \le (|a| + |b|)^2 \Leftrightarrow a^2 + 2ab + b^2 \le |a|^2 + 2|a| \cdot |b| + |b|^2 \Leftrightarrow ab \le |ab|.\]

    Последнее неравенство верно (свойство 2○2^\bigcirc). Заметим, что оно обращается в равенство, когда числа aa и bb одного знака (или одно из них равно нулю).

    Перейдём к уравнениям с модулем. В простейших случаях можно воспользоваться свойством модуля 10○10^\bigcirc.

    Решите уравнение:

    a) |x-2|=5;|x-2| = 5;          б) |2x-1|=-1|2x-1| = -1         в) |x-2|=|x+6||x-2| = |x+6|

    a) |x-2||x-2| — это расстояние между точками `x` и `2` на число вой прямой (свойство 10○10^\bigcirc). Поэтому уравнение можно прочитать так: точка `x` удалена от точки `2` на расстояние `5`. Иначе говоря, мы ищем точки, удалённые от точки `2` на расстояние `5`. Ясно, что это точки `-3` и `7`. Записать решение короче всего так:

    \[|x-2| = 5\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x-2 &= 5, \\ x-2 &= -5 \end{aligned} \right.  \Leftrightarrow \left[ \begin{aligned} x &= 7, \\ x &= -3 \end{aligned} \right. .\]

    `x=-3`; `x=7`.

    б) Левая часть уравнения неотрицательна (свойство 1○1^\bigcirc). Поэтому уравнение не имеет решений.

    нет решений.

    в) Задачу можно сформулировать так: расстояние от точки `x` до точки `2` равно расстоянию от точки `x` до точки `(– 6)`, то есть мы ищем точку на прямой, равноудалённую от точек `2` и `(– 6)`. Ясно, что это середина отрезка, соединяющего эти точки, т. е. `x = -2`. 

    Покажем ещё один способ решения: 

    \[|x-2| = |x+6|\Leftrightarrow (x-2)^2 = (x+6)^2\Leftrightarrow x = -2 \]

    Если уравнение имеет более сложный вид, то, как правило, приходится раскрывать модуль по определению. Для этого отмечаем на числовой прямой точку (точки), в которых выражения, находящиеся под модулем, обращаются в ноль. Эти точки делят прямую на несколько промежутков, на каждом из которых знаки подмодульных выражений фиксированы, поэтому можно раскрыть модули. Рассмотрим пример. 

    Решите уравнение: |x+1|+11= |2x+11|+|1-x||x+1| +11 =\ |2x+11| + |1-x|.

    Отметим на числовой прямой точки x=-1, x= -112, x=1.x = -1, \; x = \ -\dfrac{11}{2}, \; x = 1.. Получаем `3` точки, которые разбивают числовую прямую на `4` интервала. Раскрываем модули на каждом из этих интервалов (см. рис. 1).

    Рассмотрим 4 случая:

    а) x≤-112.x \le -\dfrac{11}{2}. Тогда:

    \[-(x+1) + 11 = -(2x+11) + (1-x) \Leftrightarrow x = -10.\]

    Убеждаемся, что x=-10x =-10 удовлетворяет условию x≤-112x \le — \dfrac{11}{2}, поэтому x=-10x =-10 является решением данного уравнения.

    б) -112<x<-1-\dfrac{11}{2} . Тогда:

    \[-(x+1) + 11 = (2x+11) + (1-x) \Leftrightarrow x = -1.\]

    Однако x=-1x =-1 не удовлетворяет условию -112<x<-1-\dfrac{11}{2} , поэтому x=-1x =-1  не подходит.

    в) -1≤x≤1-1 \le x \le 1. Тогда:

    \[(x+1) + 11 = (2x+11) + (1-x) \Leftrightarrow 12 = 12.\]

    Получилось верное равенство, поэтому все `x`, удовлетворяющие условию -1≤x≤1-1 \le x \le 1 являются решениями.

    г) x>1x>1. Тогда:

    \[(x+1) + 11 = (2x+11) — (1-x) \Leftrightarrow x = 1.\]

    Условие x>1x >1 не выполнено, поэтому данный корень не подходит.

    Объединяем полученные решения и получаем x∈{-10}∪[-1; 1]x \in \{-10\} \cup [-1; \; 1] .

    x∈{-10}∪[-1; 1]x \in \{-10\} \cup [-1; \; 1] .

    1) При таком методе решения необходимо проверять принадлежат ли найденные корни рассматриваемому в данный момент промежутку – иначе можно получить неверный ответ.

    2) Точки, в которых выражения под модулями обращаются в ноль, можно включать в любой из двух промежутков, для которых они являются границами. Например, если бы в случае б) мы взяли -112<x≤-1-\dfrac{11}{2}  то число x=-1x =-1 попало бы в промежуток. В случае в) мы бы рассматривали -1<x≤1-1 и здесь корня x=-1x = -1 мы бы не получили. При этом объединение всех решений было бы тем же самым.

    Модуль числа | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

    Модуль числа и уравнения с модулем — тема особенная, прямо-таки заколдованная 🙂 Она совсем не сложная, просто в школе её редко объясняют нормально. В результате без специальной подготовки почти никто из школьников не может дать правильное определение модуля и тем более решить уравнение с модулем. И эту картину мы наблюдаем на протяжении многих лет.

    Поэтому осваивайте тему «Уравнения и неравенства с модулем» по нашим статьям и на наших занятиях! Вы сумеете обойти множество конкурентов на ЕГЭ, олимпиадах и вступительных экзаменах.

    Модуль числа называют ещё абсолютной величиной этого числа. Попросту говоря, при взятии модуля нужно отбросить от числа его знак. В записи положительного числа и так нет. никакого знака, поэтому модуль положительного числа равен ему самому. Например,  Модуль нуля равен нулю. А модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному
    (без знака!). Например,

    Обратите внимание: модуль числа всегда неотрицателен:

    Определение модуля

    Вот оно:

    От большинства известных из школы определений оно отличается лишь одним: в нём есть выбор. Есть условие. И в зависимости от этого условия мы раскрываем модуль либо так, либо иначе.

    Так же, как в информатике — в разветвляющихся алгоритмах с применением условных операторов. Как, вообще-то, и в жизни: сдал ЕГЭ на минимальный балл — можешь подавать документы в ВУЗ. Не сдал на минимальный балл — можешь идти в армию 🙂

    Таким образом, если под знаком модуля стоит выражение, зависящее от переменной, мы раскрываем модуль по определению. Например,


    В некоторых случаях модуль раскрывается однозначно. Например,  так как выражение под знаком модуля неотрицательно при любых x и y. Или:  так так как выражение под модулем неположительно при любых z.

    Геометрическая интерпретация модуля

    Нарисуем числовую прямую. Модуль числа — это расстояние от нуля до данного числа. Например, То есть расстояние от точки −5 до нуля равно 5.
    Эта геометрическая интерпретация очень полезна для решения уравнений и неравенств с модулем.

    Рассмотрим простейшее уравнение . Мы видим, что на числовой прямой есть две точки, расстояние от которых до нуля равно трём. Это точки 3 и −3. Значит, у уравнения  есть два решения: x = 3 и x = −3.

    Вообще, если имеются два числа a и b, то равно расстоянию между ними на числовой прямой.
    (В связи с этим нередко встречается обозначение длины отрезка AB, то есть расстояния от точки A до точки B.)

    Ясно, что (расстояние от точки a до точки b равно расстоянию от точки до точки a).

    Решим уравнение . Эту запись можно прочитать так: расстояние от точки x до точки 3 равно 4. Отметим на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.

    Мы видим, что наше уравнение имеет два решения: −1 и 7. Мы решили его самым простым способом — без использования определения модуля.

    Перейдём к неравенствам. Решим неравенство .

    Эту запись можно прочитать так: «расстояние от точки x до точки −7 меньше четырёх». Отмечаем на числовой прямой точки, удовлетворяющие этому условию.

    Ответ: (-11; -3).

    Другой пример. Решим неравенство |10 − x| ≥ 7.

    Расстояние от точки 10 до точки x больше или равно семи. Отметим эти точки на числовой прямой.
    Ответ:

    График функции 

    Этот график надо знать обязательно. Для имеем y = x. Для имеем y = −x. В результате получаем:
    С помощью этого графика также можно решать уравнения и неравенства.

    Корень из квадрата

    Нередко в задачах ЕГЭ требуется вычислить , где – некоторое число или выражение. Не забывайте, что a

    Действительно, по определению арифметического квадратного корня — это такое неотрицательное число, квадрат которого равен a. Оно равно при a и при -a, т. е. как раз -a.

    Примеры заданий ЕГЭ

    1. Найдите значение выражения -a при -a.
    Заметим, что -a при -a. Следовательно, значение нашего выражения равно: -a.

    2. Найдите значение выражения -a при -a.

    Действуем аналогично:

    -a

    В следующей статье мы рассмотрим более сложные уравнения и неравенства с модулем.

    Читайте также: Уравнения с модулем

    Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Презентация к уроку «Графики уравнений,содержащих модули».Разработка урока.

    Слайд 1

    Тема урока : «Графики уравнений, содержащих модули». Учитель: Видмонт Татьяна Константиновна МБОУ СОШ №15 город Ростов-на-Дону

    Слайд 2

    х 2 — у = 2 ху = — 6 х 2 +у 2 = 16 х+2у = 4 2у-5 = 0

    Слайд 3

    Когда в «стандартные» уравнения прямых, парабол, гипербол включают знак модуля, их графики становятся необычными и даже красивыми. Чтобы научиться строить такие графики: надо владеть приемами построения базовых фигур; твердо знать и понимать определение модуля числа .

    Слайд 4

    Повторение понятия модуля числа.

    Слайд 5

    Если х ; Если х х, если х х , если х -х, если х Построение графика функции у=│х│ В результате имеем дело с кусочным заданием зависимости. у =

    Слайд 6

    Кусочный Геометрические преобразования Сдвиг Приемы построения графиков уравнений с модулями.

    Слайд 7

    Строим параболу у = х 2 — 4. Часть параболы, расположенную ниже оси х, нужно заменить линией, ей симметричной относительно оси х, т.е. геометрическое преобразование. Задание 1. Построить график функции у=│х 2 — 4│. Используем прием геометрического преобразования. Алгоритм построения.

    Слайд 8

    Построим параболу у=х 2 -2х и обведем ту ее часть, которая соответствует неотрицательным значениям х, то есть часть, расположенную правее оси у. В той же координатной плоскости построим параболу у=х 2 + 2х и обведем ту ее часть, которая соответствует отрицательным значениям х, то есть часть, расположенную левее оси у. Итак, мы имеем дело с кусочным заданием зависимости. Построить график функции у = х 2 -2 |х|. Используем прием кусочного построения. Если х≥0, то у = х 2 -2х; Если х

    Слайд 9

    Находим корни каждого выражения, стоящего под знаком модуля: 2х-4=0 , х=2. 6+3х=0, х=-2. Разобьем ось х на три промежутка: х -2; 2) -2 ; 3) х -5х-2, х х+10, -2 ; 5х+2,х у = Построить график функции у=│2х-4│+│6+3х│. Используем прием кусочного построения. х y=- (2x – 4) – ( 6x + 3x)=-5x- 2 -2 y=- ( 2x -4 )+ (6x + 3x) = x + 10 х у=2х-4+6+3х=5х+2. Итак, мы имеем дело с кусочным заданием зависимости.

    Слайд 10

    Строим график уравнения у = │х│ . х Сдвигаем его по оси х на 4 единицы вправо и по оси у на 2 единицы вниз.. Часть графика, расположенную ниже оси х, отображаем симметрично относительно оси х. Построить график функции у=││х-4│-2│. При построении этого графика удобно использовать способ сдвига вдоль осей координат. 0 у 1 -1 4 0 у х х 0 у -2

    Слайд 11

    Строим график уравнения у=│х│. Построить график функции у=│││х│-2│-2│. При построении этого графика удобно использовать способ сдвига вдоль осей координат. Алгоритм построения. Сдвинем построенный график на 2 ед. вниз.

    Слайд 12

    Сдвигаем построенный график на 2 единицы вниз. Часть графика, расположенную ниже оси х отображаем симметрично относительно оси х. Часть графика, расположенного ниже оси х, отобразим симметрично относительно этой оси.

    Слайд 13

    Каждой группе построить график одной функции. Задания для самостоятельной работы. 1)у=│2х-4│; 2)у =│9-х 2 │; 3)у =│х 2 -5х+6│; 4)у=│3-0,5х 2 │; 5)у=│х 2 -4│+3; 6)у=│х│-2х ; 7) у=х 2 + 3│х│.

    Слайд 14

    Заполнить таблицы. Графики Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Знаю определение модуля числа. Владею приемами построения базовых фигур. Знаю свойства этих функций. Умею сопоставлять уравнения с графиками функций. Умею строить кусочные функции. Умею строить графики функций. Знаю способы построения графиков уравнений с модулями.

    Рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему: Программа элективного курса «Уравнения и неравенства с модулем»

    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Лицей №14»

    Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

    (МБОУ «Лицей №14» НМР РТ)

    РАССМОТРЕНО

    ШМО учителей математики, физики и информатики

    (протокол от 02.06.2018 № 7)  

    СОГЛАСОВАНО

    Заместитель директора по УР

    МБОУ «Лицей №14»

    _________  Г.Р. Хаматова

    24.08.2018

    УТВЕРЖДАЮ

    Директор МБОУ «Лицей № 14» ___________ О.О.Пустоплеснова

    29.08.2018

    ПРОГРАММА

    элективного курса

    «Уравнения и неравенства с модулем»

    для   10 Ю класса

    Акимовой Альбины Тимуровны,

    учителя   первой   квалификационной  категории

    г. Нижнекамск

    2018 год

    ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА

      Элективный курс посвящен изучению методов решения уравнений и неравенств с модулем и своим содержанием привлекает внимание учащихся 10 классов, которым  интересна математика.

    Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель – создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач. Содержание  курса не  дублирует базовый курс, оно дополнено элементами, которые могут быть использованы для подготовки выпускников к  успешной сдаче выпускников ЕГЭ и вступительных экзаменов в ВУЗы страны.   Данный курс  расширяет  и углубляет изучение  тем базовых общеобразовательных программ по математике, дает возможность познакомиться учащимся с интересными, «нестандартными» методами, которые позволяют более эффективно решать широкий класс заданий, содержащих модуль,   и повышает  вероятность того, что выпускник  успешно и осознанно сделает свой выбор будущей специальности, связанной с математикой. В практике преподавания математике в средней общеобразовательной школе и других учебных заведениях понятие абсолютной величины числа встречается неоднократно, а задания на решение уравнений и неравенств, содержащих модуль или приводящиеся к модулям,  являются одними из высокооцениваемых  на ЕГЭ и вступительных экзаменах.

    Данный курс предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, решение типовых задач, самостоятельную работу. Программа курса включает углубление отдельных базовых,  общеобразовательных программ по математике, а также  изучение некоторых тем, выходящих за их рамки,  не нарушая целостности базовой программы.

    ЦЕЛИ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

    • пробуждение и развитие устойчивого интереса к математике, повышение математической культуры учащихся;
    • знакомство учащихся с методами решения различных по формулировке нестандартных задач;
    • привитие навыков употребления функционально-графического метода при решении задач;
    • расширение и углубление знаний по математике по программному материалу;
    • подготовка учащихся к продолжению образования в вузе.
    • формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к экзамену в новой форме и к обучению в старшем звене;
    • обеспечить условия для самостоятельной творческой работы;
    • формировать исследовательский подход в решении задач;

    ЗАДАЧИ КУРСА

    • создать ориентационную и мотивационную основы у выпускников для осознанного выбора профессии физико-математического и экономического профилей;  
    • углубить знания учащихся по предмету;
    • систематизировать, обобщить знания учащихся о ранее приобретенных программных знаний по теме «Модуль числа», открыть учащимся новые приемы решения уравнений и неравенств с модулем;
    • расширить математические представления о приемах и методах решения задач с модулями; выявить и развивать их математические способности;
    • развивать логическую культуру и математическое мышление учащихся;
    • повысить уровень понимания и практической подготовки учащихся в вопросах преобразования выражений, содержащих модуль, решения уравнений и неравенств с модулем, построения графиков функций, содержащих модуль;
    • формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
    • помочь овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне свободного их использования;
    • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательных перспектив;
    • подготовить к экзамену.

    ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

    В результате изучения программы элективного курса учащиеся получают возможность знать/понимать: 

    • определение абсолютной величины (модуля) действительного числа, её геометрическую интерпретацию;
    • основные операции и свойства абсолютной величины;
    • правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;
    • алгоритмы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
    • определение уравнения (неравенства) с модулем;
    • что означает решить уравнение (неравенство) с модулем;
    • правила решения неравенств, метод интервалов

          должны уметь:

    • решать рациональные неравенства и их системы;
    • использовать метод интервалов при решении неравенств;
    • применять определение, свойства абсолютной величины числа при решении заданий с модулями и при преобразовании выражений с модулем;
    • решать уравнения и неравенства, содержащих переменную под знаком модуля;
    • уметь строить графики функций, содержащих модуль.

    МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

    В процессе освоения курса предусматриваются разные формы занятий: лекции, семинары, практикумы, компьютерное исследование и др. Отработка и закрепление основных умений и навыков осуществляется при выполнении практических заданий. Формирование важнейших умений и навыков происходит на фоне развития умственной деятельности, так как школьники учатся анализировать, замечать существенное, подмечать общее и делать обобщения, переносить известные приемы в нестандартные ситуации, находить пути их решения.

    Уделяется внимание развитию речи: учащимся предлагается объяснять свои действия, вслух высказывать свою точку зрения, ссылаться на известные правила, факты, высказывать догадки, предлагать способы решения, задавать вопросы, публично выступать. Проектная и исследовательская деятельность учащихся позволяет удовлетворять их индивидуальные потребности и интересы, выявлять их индивидуальные возможности, т.е. максимально индивидуализировать обучение.

    Преподавание курса строится как изучение вопросов, не предусмотренных программой основного курса.

    Для эффективной реализации курса необходимо использовать разнообразные формы, методы и приёмы обучения, делая особый упор на развитие самостоятельности, познавательного интереса и творческой активности учащихся. Для этой цели проводят уроки:

              1) лекции;

              2) уроки консультации;

              3) самостоятельные работы;

              4) тестовые самостоятельные работы;

              5) зачеты;

              6) итоговые контрольные работы.

    Итоговой формой контроля, подводящей изучение курса к логическому завершению, предполагается написание зачетной работы, реферата, проекта (создание презентации).

    Важным достоинством предлагаемой программы, является:

    • научность изложения материала, обогащение историческими сведениями,
    • межпредметные связи (математика + информатика),
    • доступность для восприятия учащимися,
    • возможность организации занятий с элементами исследования,
    • развитие абстрактного мышления, простор для творческой деятельности учащихся.

    УЧЕБНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

    Наименование тем курса

    Всего часов

    В том числе:

    Форма контроля

    лекции

    практика

    семинары

    1

    Неравенства

    3

    1

    2

    Самостоятельная работа

    2

    Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    11

    3

    8

    1

    Самостоятельная работа

    3

    Решение неравенств с

    модулем

    6

    3

    3

    Самостоятельная работа

    4

    Функция. Графики функций, содержащих модуль

    9

    3

    6

    1

    Домашняя работа с элементами  исследовательской деятельности

    5

    Решение задач ЕГЭ

    6

    1

    5

    1

    Зачетная работа

    ИТОГО

    35

    11

    24

    3

    СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

    Тема 1. Неравенства.

    Решение   линейных, квадратных, рациональных неравенств и их систем. Метод интервалов.

    Тема 2. Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    Определение  модуля и его основные теоремы. Геометрическая интерпретация модуля числа. Операции над абсолютными величинами.  Упрощение выражений, содержащих  переменную под знаком абсолютной величины.

    Решение простейших уравнений вида ,и решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение обеих частей уравнения   в квадрат, метод  введения новой переменной, метод последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих « модуль в модуле».

    Тема 3. Решение неравенств с модулем.

    Решение неравенств вида ,. Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. Метод интервалов.

    Тема 4.Функция. Графики функций, содержащих модуль.

    Свойства и графики элементарных функций. Преобразования графиков функций. Функция  и ее график. Функция  и ее график. Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем.

    Тема 5. Решение задач ЕГЭ.

    ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ.

    1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа.10-11кл. Учебник. Задачник.Мнемозина.2005г.

    2.АверьяновД.И., Алтынов П.И., Баврин Н.Н.. Математика: большой  справочник для школьников и поступающих в вузы. Москва: Дрофа, 2006г.

    3.Учебно-тренировочные тесты ЕГЭ под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону. Издательство «Легион», 2012.

    5. Тестовые контрольные задания по алгебре и началам анализа. Семенко Е.А., Фоменко М.В., Белай Е.Н., Ларкин Г.Н.Краснодар. 2006 г.

    6.Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы: М., 1989 г.

    ЛИТЕРАТУРА   ДЛЯ УЧИТЕЛЯ.

    1. И. И. Гайдуков. Абсолютная величина. Просвещение.1968 г.
    2.  П.Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков. Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Москва. Ставрополь. 2005 г.
    3. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский. Справочник по методам решения задач по математике. Москва «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 2004 г.
    4. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика». Издательский дом «Первое сентября». 2010-2012 г.
    5. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г.. Практикум по элементарной математике. Алгебра. Тригонометрия. Москва. «Просвещение».2005 г.
    6. М.А. Галицкий, М.М. Мошкович., С.И. Шварцбурд. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа. Москва.  «Просвещение».2006 г.
    7. А.В. Столин. Комплексные упражнения по математике с решениями 7-11 классы. Харьков. ИМП «Рубикон»,2006 г.
    8. Обощающее повторение курса алгебры и начала анализа,  Части 1-3. под редакцией  Е.А. Семенко. Краснодар. 2006-2007.

    КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ

    Тема урока, тип урока

    Кол-во часов

    Виды учебной деятельности

    Виды контроля, контрольно-измерительные материалы

    Планируемые результаты освоения материала

    1. Неравенства

    3

    Введение в курс. Решение рациональных неравенств. УОНМ

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Знать алгоритм решения рациональных неравенств. Уметь решать рациональные неравенства.

    01.09

    Решение систем рациональных неравенств. УОНМ, УПЗУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения систем рациональных неравенств. Уметь решать системы неравенств.

    08.09

    Решение рациональных неравенств и их систем. Закрепление изученного материала. УПЗУ, КУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Тематический контроль

    Закрепить ЗУН решения рац. неравенств и их систем.

    15.09

    2.Модуль числа. Решение уравнений с модулем.

    11

    Определение модуля. УОНМ

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль

    Знать определение модуля.

    Уметь вычислять модуль.

    22.09

    Определение модуля и его основные теоремы. УПЗУ, КУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Групповой контроль

    Знать основные теоремы, связанные с модулем. Уметь использовать их в решении задач.

    29.09

    Решение простейших уравнений вида   =a. УОНМ

    1

    Практикум по решению задач.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие уравнения вида  =a.

    06.10

    Решение простейших уравнений с модулем. УПЗУ

    1

    Фронтальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    13.10

    Решение простейших уравнений вида =g(x). УОНМ

    1

    Работа в парах.

    Фронтальный опрос

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие уравнения вида  =g(x).

    20.10

    Упражнение в решении уравнений вида =g(x). УПЗУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Самоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    27.10

    Решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. УПЗУ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    10.11

    Решение уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля. УПЗУ

    1

    Фронтальная работа.

    Тематический контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений,  содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    17.11

    Закрепление изученного материала. Решение уравнений. КУ

    1

    Практикум по решению задач.

    Тематический контроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    24.11

    Упражнение в решении уравнений с модулем.

    1

    Индивидуальная работа.

    Взаимоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения уравнений.

    01.12

    Обобщение по теме «Модуль числа. Решение уравнений с модулем»

    1

    Практикум по решению задач.

    Индивидуальный контроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений.

    08.12

    3.Решение неравенств с модулем

    6

    Фронтальный опрос

    Решение простейших неравенств вида

    1

    Фронтальная работа.

    Групповой контроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    15.12

    Упражнение в решении простейших неравенств вида

    1

    Работа в парах.

    Тематический контроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    22.12

    Решение простейших неравенств вида

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Самоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    12.01

    Упражнение в решении  простейших неравенств вида

    1

    Практикум по решению задач.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритм решения и уметь решать простейшие неравенства вида  

    19.01

    Решение неравенств, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль

    Закрепить знания и навыки решения неравенств.

    26.01        

    Обобщение изученного материала по теме «Решение неравенств с модулем»

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Тематический контроль

    Систематизировать ЗУН решения уравнений, содержащих не менее двух выражений под знаком модуля.

    02.02

    4.Функция. Графики функций, содержащих модуль

    9

    Свойства и графики элементарных функций.

    1

    Фронтальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Знать свойства элементарных функций. Уметь строить графики элементарных функций

    09.02

    Преобразования графиков функций.

    1

    Работа в парах.

    Тематический контроль

    Развить знания и умения преобразовывать графики функций.

    16.02

    Функция  и ее график

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Взаимоконтроль

    Знать свойства функции. Уметь строить ее график.

    23.02

    Построение графиков функции

    1

    Работа в парах.

    Индивидуальный контроль

    Закрепить знания и умения построения графиков функции .

    04.03

    Функция  и ее график

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Знать свойства функции . Уметь строить ее график.

    09.03

    Построение графиков функции

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Групповой контроль,  индивидуальный контроль

    Закрепить знания и умения построения графиков функции .

    16.03

    Графический способ  решения уравнений с модулем

    1

    Индивидуальная работа.

    Индивидуальный контроль

    Знать алгоритм графического способа решения уравнений с модулем. Уметь решать уравнения с модулем.

    23.03

    Графический способ  решения неравенств с модулем

    1

    Фронтальная работа.

    Самоконтроль Фронтальный опрос

    Знать алгоритм графического способа решения неравенств с модулем. Уметь решать уравнения с модулем.

    06.04

    Графический способ  решения уравнений и неравенств с модулем

    1

    Работа в парах.

    Групповой контроль

    Знать алгоритм графического способа решения уравнений и неравенств с модулем. Уметь решать уравнения и неравенства с модулем.

    13.04

    5.Решение задач ЕГЭ

    6

    Алгоритмы решения заданий повышенного и высокого уровня с модулями

    1

    Индивидуальная работа.

    Взаимоконтроль

    Знать алгоритмы решения заданий повышенного и высокого уровня с модулями, развивать умения их решать.

    20.04

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Фронтальная работа.

    Тематический контроль

    Развитие умения решать задания с модулем

    27.04

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Индивидуальная работа по карточкам.

    Фронтальный опрос

    Развитие умения решать

    04.05

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Фронтальная работа.

    Групповой контроль

    Развитие умения решать с модулем

    11.05

    Решение заданий ЕГЭ

    1

    Работа в парах.

    Индивидуальный контроль

    Развитие умения решать с модулем

    18.05

    Обобщение и систематизация знаний

    1

    Фронтальная работа.

    Фронтальный опрос

    Развитие умения решать с модулем

    25.05


    Основные фигуры стереометрии – «Основные понятия Стереометрия, или геометрия в пространстве, – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных.». Скачать бесплатно и без регистрации.

    Основные фигуры стереометрии – «Основные понятия Стереометрия, или геометрия в пространстве, – это раздел геометрии, изучающий положение, форму, размеры и свойства различных пространственных.». Скачать бесплатно и без регистрации.

    Формулы стереометрии

    Александр | 2012-10-26

    Формулы стереометрии. В этой статье общий обзор формул для решения задач по стереометрии. Нужно сказать, что задачи по стереометрии довольно разнообразны, но они несложны. Это задания на нахождение геометрических величин: длин, углов, площадей, объёмов.

    Рассматриваются: куб, прямоугольный параллелепипед, призма, пирамида, составной многогранник, цилиндр, конус, шар. Печалит тот факт, что некоторые выпускники на самом экзамене за такие задачи даже не берутся., хотя более  80% таких задач решаются элементарно, практически устно.

    Остальные требуют небольших усилий, наличия знаний и специальных приёмов. В будущих статьях мы с вами будем рассматривать все эти задачи, не пропустите!

    Для решения необходимо знать формулы площадей поверхности и объёмов параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса и шара. Ещё раз подчеркну, что сложных задач нет, все они решаются в 2-3 действия (максимум). Важно «увидеть» какую формулу необходимо применить, только и всего.

    Все необходимые формулы представлены ниже:

     Формулы стереометрииФормулы стереометрииФормулы стереометрииФормулы стереометрииФормулы стереометрииКонечно, кроме указанных формул необходимо знать теорему Пифагора, определения тригонометрических функций, понятие средней линии треугольника и ещё немного теоретических фактов, о которых  мы поговорим в следующей статье.

    С уважением, Александр. 

    P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

     


    Категория: Формулы Теория | ЕГЭ-№8Формулы

    Подготовка к ОГЭ по математике. Полный курс!

    Полный Видеокурс по РУССКОМУ ЯЗЫКУ!

    ПРЕМИУМ-КУРС по математике на 100 баллов!

    Замучили боль и скованность в мышцах спины?

    *Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

    Стереометрия. Страница 7

             
      Главная > Учебные материалы > Математика:  Стереометрия. Страница 7  
       
     
     
     
    1.Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда.
    2.Наклонный параллелепипед.
    3.Объем пирамиды.
    4.Объем призмы.
    5.Равновеликие тела.
    6.Объемы подобных тел.
    7.Примеры.

     

       
    1 2 3 4 5 6 7 8
             
             

    1. Объем

        Объем — это величина, показывающая какое количество пространства занимает тело. Например, объем куба, ребро которого равно единице, равен единице. Объем измеряется в кубических единицах. В каких единицах измерения исчисляются три измерения тела (длина, ширина, высота), в таких единицах измеряется и объем. Например, если ребро куба равно 1 м, то его объем будет равен одному кубическому метру, т.е. 1 м3.

    Объем прямоугольного параллелепипеда

       Пусть даны два прямоугольных параллелепипеда ABCDA’B’C’D’ и ABCDEE’E»E»‘ с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АA’ (Рис.1). Обозначим объем параллелепипеда ABCDA’B’C’D’ — V, а объем параллелепипеда ABCDEE’E»E»‘ — V1.

       Разобьем сторону AA’ на большое число n равных частей. Т.е. каждая часть параллелепипеда имеет высоту, равную АA’/ n. Пусть m — число частей, которые укладываются на ребре АЕ.

       Возьмем куб объемом одна единица и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями: a:1:1, a:b:1, a:b:c (Рис.1.1). Обозначим их объемы как V1, V2, V. Тогда можно составить следующие соотношения:

       Перемножив эти три равенства почленно, получим, что объем прямоугольного параллелепипеда равен: V = abc.

     

    Рис. 1 Объем прямоугольного параллелепипеда.

    Рис. 1.1 Объем прямоугольного параллелепипеда V = abc.

     
             
             
             

    2.Наклонный параллелепипед

     
     

        Пусть дан наклонный параллелепипед ABCDA’B’C’D’ (Рис.2). Проведем плоскость через ребро D’C’, перпендикулярную основанию ABCD и построим треугольную призму, у которой грань DD’C’С будет являтся общей с гранью параллелепипеда DD’C’С.

       Отсечем точно такую же призму с другой стороны параллелепипеда AA’EBB’F. Отсюда следует, что объем параллелепипеда EFHOA’B’C’D’ равен объему исходного параллелепипеда ABCDA’B’C’D’. Так как мы добавили и отсекли треугольную призму одного и того же размера.

       Объем параллелепипеда EFHOA’B’C’D’ равен произведению площади основания EFHO на высоту EA’.

       Следует отметить, что если у параллелепипеда две соседние боковые грани находятся под некоторым углом к основанию, т.е. ≠ 90°, то такое преобразование необходимо проделать два раза.

       Таким образом, в конечном итоге, можно получить прямоугольный параллелепипед, у которого все боковые грани находятся под прямым углом к основанию. Такое преобразование сохраняет объем параллелепипеда, площадь основания и высоту.

       Следовательно, объем любого параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

     

     

    Рис.2 Наклонный параллелепипед

     
             

    3.Объем призмы

     
     

       Пусть дана треугольная призма ABCA’B’C’ (Рис.3). Достроим данную призму до параллелепипеда. Тогда точка пересечения диагоналей (точка О) параллелограмма BB’C’C будет являться точкой симметрии. Следовательно объем призмы будет равен половине объема параллелепипеда.

       Так как объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту, то объем призмы будет равен также произведению площади основания на высоту.

       Допустим, что основание призмы есть многоугольник. Тогда его можно разбить на несколько треугольников. Следовательно вся призма будет представлять собой несколько треугольных призм. А общий объем будет равен сумме объемов этих призм.

       Таким образом: объем любой призмы равен произведению площади ее основания на высоту.

     

    Рис. 3 Объем призмы.

     
             
             
             
     
       
     

    4. Объем пирамиды

     
     

       Пусть дана треугольная пирамида ABCS c вершиной S и основанием ABC (Рис.4). Достроим эту пирамиду до треугольной призмы с той же высотой и тем же основанием ABC. Таким образом, треугольная призма будет состоять из трех одинаковых пирамид.
    Пирамида ABCS с вершиной S.
    Пирамида AECS с вершиной S.
    Пирамида CEFS с вершиной S.

       Пирамиды AECS и CEFS имеют равные основания AEC и CEF и общую вершину S и соответственно высоту. Следовательно, они имеют равные объемы.

       Пирамиды ABCS и CEFS имеют также равные основания ABC и SFE и равные высоты, т.к. основания лежат в параллельных плоскостях.

       Отсюда можно сделать вывод, что все три пирамиды имеют один и тот же объем. Таким образом, объем одной пирамиды равен одной трети объема призмы.

       Если основание пирамиды представляет собой многоугольник, то его можно разбить на треугольники и объем такой пирамиды можно рассчитать как сумму объемов всех составляющих пирамид, т.к. они все имеют одну и ту же высоту.

       Отсюда можно сделать вывод, что объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.

    Объем усеченной пирамиды

       Пусть дана усеченная пирамида ABCA’B’C’ (Рис.4.1). Достроим нашу пирамиду до полной с вершиной O. Тогда объем усеченной пирамиды будет равен разности двух пирамид.

    Пусть х — высота полной пирамиды,
    h — высота усеченной пирамиды.
    S1 — площадь основания полной пирамиды
    S2 — площадь основания малой пирамиды

     

    Рис. 4 Объем пирамиды.

    Рис. 4.1 Объем усеченной пирамиды.

     
             
             
             

    5. Равновеликие тела

     
     

       Два геометрических тела называются равновеликими, если они имеют равные объемы.

        Пусть даны две треугольные пирамиды, у которых равные площади оснований и высоты. Разделим высоту каждой пирамиды на n равных частей. Через каждую точку деления проведем плоскость, параллельную основанию. Для каждого слоя пирамиды построим призму, как показано на рисунке 5 а и b. Призма в k — м слое первой пирамиды (а) равна призме в k — 1 слое второй пирамиды (b). Так как у них площади оснований подобны с коэффициентом подобия k/n и высоты равны H/n. Отсюда следует, что они имеют равные объемы.

        Пусть:
    Va — объем пирамиды а
    Vb — объем пирамиды b
    Ga — сумма объемов призм пирамиды а
    Gb — сумма объемов призм пирамиды b

    Тогда суммы объемов Ga и Gb можно рассчитать по формулам:

        Если n будет стремиться к бесконечности, то дробь SH/n будет стремиться к нулю. Следовательно:

        Vb — Va ≤ 0 или Vb ≤ Va

       Если поменять местами пирамиды, то можно получить противоположное неравенство, т.е. Vb ≥ Va . Следовательно, объемы двух пирамид а и b равны, т.е. Vb = Va

       Отсюда можно сделать вывод, что две треугольные пирамиды с равными площадями оснований и равными высотами равновелики.

     

    Рис. 5 Равновеликие тела.

     
             
             

    6. Объемы подобных тел

       Пусть даны два подобных куба Q1 и Q2 (Рис.6), которые имеют измерения Q1:a,b,c и Q2:ka,kb,kc c коэффициентом подобия k соответственно.

       Тогда объем куба Q1 равен V1 = abc,
    а объем куба Q2 равен V2 = ka kb kc = k3 abc = k3 V1.

    Т.е. V2 = k3 V1

    Следовательно, отношение объемов двух кубов равно k3

       Если тело представляет собой многогранник, в основании которого лежит многоугольник, то его можно разбить на определенное колическтво призм. И общий объем будет равен сумме обемов всех призм. Так как отношение площадей равно k2, а отношение высот этих фигур равно k, то объемы двух подобных фигур будут равны:

    V 1 = S1h + S2h + S3h + … + Snh

    Объем подобной фигуры:

    V 2 = k2S1kh + k2S2kh + k2S3kh + … + k2Snkh

    Следовательно:

    V 2 = k2k (S1h + S2h + S3h + … + Snh)

    или
    V 2 = k3 V1

       Точно так же можно разбить тело на несколько пирамид. Тогда объем всего тела будет равен сумме всех составляющих его пирамид.

       Отсюда можно сделать следующий вывод, что отношение объемов двух подобных тел равно кубу их коэффициента подобия.

     

     

    Рис. 6 Объемы подобных тел.

     
             
             
             
             

    7. Пример 1

     

       Три латунных куба 6 м, 8 м и 10 м переплавлены в один куб. Чему равно ребро этого куба.

     
             
     

       Решение:

       Пусть даны три латунных куба со сторонами 6 м, 8 м и 10 м (Рис.7). Найдем объем каждого куба:

       V6 = 63 = 216 м3

       V8 = 83 = 512 м3

       V10 = 103 = 1000 м3

       Отсюда следует, что общий объем должен быть равен:

       Vобщ = V6 + V8 + V10 = 216 + 512 + 1000 = 1728 м3

       Следовательно, сторону куба можно найти из формулы:

       V = a3

        а = 3 = 3 = 12 м.

     

    Рис.7 Задача. Три латунных куба 6 м, 8 м и 10 м…

     
             
             
     

    Пример 2

     

       Измерения прямоугольного бруска 3 м, 4 м и 5 м. Если увеличить каждое ребро на х метров, то поверхность увеличится на 54 м2. Как увеличится его объем?

     
             
     

       Решение:

       Пусть дан прямоугольный параллелепипед, измерения которого равны 3 м, 4 м и 5 м (Рис.8). Найдем его площадь поверхности и объем.

       S1 = 2 * ((5 * 4) + (5 * 3) + (4 * 3)) = 94 м2

       V1 = 5 * 4 * 3 = 60 м3

       Так как площадь поверхности увеличилась на 54 м 2, то можно составить следующее соотношение:

       S2 = 2 * ((5 + х) * (4 + х) + (5 + х) * (3 + х) + (4 + х) * (3 + х)) = 94 + 54 = 148

       3 x2 + 24 x — 27 = 0

       x2 + 8 x — 9 = 0

       Корни уравнения: x1 = — 9, x2 = 1

       Отсюда следует, что измерения увеличенного бруска составляют 4 м, 5 м и 6 м.

       Отсюда, V2 = 6 * 5 * 4 = 120 м3

       Т.е. объем увеличится вдвое.

     

    Рис.8 Задача. Измерения прямоугольного бруска…

     
             
             
     

    Пример 3

     

       Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м2. Площадь диагональных сечений 3 м2 и 6 м2. Найдите объем параллелепипеда.

     
             
     

       Решение:

       Пусть дан прямой параллелепипед, в основании которого лежит ромб (Рис.9). Обозначим несколько переменных. h = AA’, a = AO, b = OD. Тогда составим следующие соотношения:

       SABCD = 2 a b = 1 — площадь ромба;

       SBB’D’D = 2 b h = 3 — площадь сечения BB’D’D;

       SAA’C’C = 2 a h = 6 — площадь сечения AA’C’C;

       Третье уравнение решим относительно h и подставим во второе, затем второе уравнение подставим в первое:

       2 ab = 1

       2b = a

       h = 3 / a

       Отсюда, а = 1 м, b = 1 / 2 м, h = 3 м.

       Следовательно, объем параллелепипеда равен:

       V = 2 ab h = 2 * 1 * 1/2 * 3 = 3 м3.

     

    Рис.9 Задача. Основание прямого параллелепипеда — ромб…

     
             
             
     

    Пример 4

     

       Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м, а расстояние между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

     
             
     

       Решение:

       Пусть дана наклонная треугольная призма (Рис.10). Боковое ребро AA’ = 15 м, PC = 25 м, PE = 17 м, EC = 26 м. Сечение РЕС перпендикулярно боковым ребрам. Найдем площадь треугольника РЕС по формуле Герона:

       PPEC = (17 + 25 + 26) / 2 = 34 — полупериметр треугольника РЕС.

       SPEC2 = P(P — PE)(P — PC)(P — EC) = 34(34 — 17)(34 — 25)(34 — 26) = 41616

       SPEC = 204 м2

       Так как треугольник РЕС лежит в плоскости, которая перпендикулярна ребрам призмы, то его следует рассматривать как проекцию треугольника АВС на плоскость сечения. Проведем прямую а, перпендикулярную стороне АВ. Опустим перпендикуляры ОC и TС к прямой а. Следовательно, угол ТСО = α и будет угол между плоскостями. Таким образом площадь треугольника АВС можно найти из формулы:

       SPEC = SABC cos α или SАВС = SРЕС / cos α

     

    Рис.10 Задача. Боковые ребра наклонной треугольной призмы…

     
             
     

       Опустим перпендикуляр DS. Треугольники KSC и TDK подобны по двум углам. Следовательно, ∠ОDS = α. А отсюда следует, что DS = OD cos α (где OD = AA’ = 15 м — боковое ребро призмы)

       Таким образом, объем призмы можно найти по формуле:

       V = DS * SABC = OD cos α * SРЕС / cos α = 15 * 204 = 3060 м3.

     
             
     

    Пример 5

     

       Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 м, 6 м и 8 м. Все боковые ребра равны 9 м. Найдите объем пирамиды.

     
             
     

       Решение:

       Пусть дана треугольная пирамида (Рис.11). AC = ВС = 6 м, АB = 8 м, SA = SB = SC = 9 м. Найдем площадь основания АВС по формуле Герона:

       PАВC = (6 + 6 + 8) / 2 = 10 — полупериметр треугольника ABС.

       SABC2 = P(P — АВ)(P — ВC)(P — АC) = 10(10 — 6)2(10 — 8) = 320

       SABC = 8 м2

       Найдем радиус описанной окружности:

        R = ОС = AB * BC * AC / 4S = 62 * 8 / 4 * 8 = 9 / м

       По теореме Пифагора найдем SO:

       SO2 = SC2 — CO2 = 92 — (9 / )2 = 324 / 5

       SO = 18 / м

       Теперь объем пирамиды найдем по формуле:

       V = SABC * SO / 3 = 8 * 18 / / 3 = 48 м 3.

     

    Рис.11 Задача. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник…

     
             
     
       
     
             
    1 2 3 4 5 6 7 8
             
             
     

    Содержание

         
             
      Страница 1   Страница 5  
      1.Основные фигуры стереометрии.
    2.Группа дополнительных аксиом стереометрии.
    3.Плоскость, проходящая через данную прямую и точку.
    4.Пересечение прямой с плоскостью.
    5.Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
      1.Двухгранный, трехгранный углы.
    2.Призма и построение ее сечений.
    3.Параллелепипед.
    4.Прямоугольный параллелепипед.
    5.Пирамида.
    6.Усеченная пирамида.
    7.Правильные многогранники.
     
             
      Страница 2   Страница 6  
      1.Параллельность прямых в пространстве.
    2.Признак параллельности прямых.
    3.Признак параллельности плоскостей.
    4.Свойства параллельных плоскостей.
      1.Цилиндр.
    2.Конус.
    3.Вписанная и описанная призма.
    4.Вписанная и описанная пирамида.
    5.Шар.
    6.Симметрия шара.
     
             
      Страница 3   Страница 7  
      1.Перпендикулярность прямых в пространстве.
    2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
    3.Теорема о трех перпендикулярах.
    4.Признак перпендикулярности плоскостей.
    5.Расстояние между скрещивающимися прямыми.
      1.Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда.
    2.Наклонный параллелепипед.
    3.Объем пирамиды.
    4.Объем призмы.
    5.Равновеликие тела.
    6.Объемы подобных тел.
     
             
      Страница 4   Страница 8  
      1.Декартовы координаты в пространстве.
    2.Расстояние между двумя точками.
    3.Преобразование симметрии в пространстве.
    4.Движение в пространстве.
    5.Угол между прямой и плоскостью.
    6.Угол между плоскостями.
    7.Векторы в пространстве.
    8.Площадь ортогональной проекции многоугольника.
      1.Площадь боковой поверхности цилиндра.
    2.Объем цилиндра.
    3.Площадь боковой поверхности конуса.
    4.Объем конуса.
    5.Объем тел вращения.
    6.Объем шара.
    7.Объем шарового сегмента и сектора.
    8.Площадь сферы.
     
     
         
     

    Стереометрия. Страница 4

             
      Главная > Учебные материалы > Математика:  Стереометрия. Страница 4  
       
     
     
     
    1.Декартовы координаты в пространстве.
    2.Расстояние между двумя точками.
    3.Преобразование симметрии в пространстве.
    4.Движение в пространстве.
    5.Угол между прямой и плоскостью.
    6.Угол между плоскостями.
    7.Векторы в пространстве.
    8.Площадь ортогональной проекции многоугольника.
    9.Примеры.

     

       
    1 2 3 4 5 6 7 8
             
             

    1. Декартовы координаты в пространстве

        Пусть заданы три взаимно перпендикулярные прямы x,y,z (Рис.1). Если провести через каждую пару прямых плоскость, то получим три взаимно перпендикулярные плоскости xy,xz,yz. Тогда прямые x,y,z будут называться осями координат, а точка пересечения О началом координат. Каждую ось точка О разбивает на две полуоси: положительную и отрицательную.

       Возьмем теперь произвольную точку, например точку А. Тогда для того, чтобы определить координаты точки А, необходимо провести три плоскости, проходящие через точку А и параллельные плоскостям XY, XZ, YZ. Точки пересечения этих плоскостей с осями координат Аx, Ay, Az и будут являться координатами точки А, которые записываются так: А (Ax, Ay, Az).

     

    Рис. 1 Декартовы координаты в пространстве.

     
             

    2.Расстояние между двумя точками

     
     

       Пусть задана декартова система координат с осями X, Y, Z (Рис.2). Необходимо найти расстояние между двумя точками А (x1;y1;z1) и В (x2;y2;z2).

        Проведем два перпендикуляра от точек А и В на плоскость XY. Они пересекут плоскость XY в точках A’ и B’. Теперь проведем плоскость через точку А и параллельную плоскости XY. Тогда расстояние между точками по теореме Пифагора будет равно:

    AB2 = AC2 + BC2

    АС = A’B’

    A’B’2 = (x2 — x1)2 + (y2 — y1)2

    BC = (z2 — z1) Следовательно:

    AB2 = (x2 — x1)2 + (y2 — y1)2 + (z2 — z1)2

    Таким образом, расстояние между двумя точками вычисляется по следующей формуле:

     

     

    Рис.2 Расстояние между двумя точками

     
             

    3. Преобразование симметрии в пространстве

     
     

       Преобразование фигур в пространстве определяется таким же образом, как и преобразование фигур на плоскости (Рис.3). Помимо преобразования относительно точки и преобразования относительно прямой, в пространстве рассматривают преобразование относительно плоскости.

       Пусть в пространстве задана плоскость α. В не этой плоскости задан квадрат со сторонами АВСD. Каждую точку нашей фигуры проецируем на плоскость α. А затем откладываем такое же расстояние по другую стороны плоскости и получаем преобразованную фигуру A»B»C»D». Таким образом, точки A»B»C»D» симметричны точкам ABCD относительно плоскости так же, как и все точки квадрата ABCD. Такое преобразование называется преобразованием относительно плоскости. А плоскость называется плоскостью симметрии. Если точка принадлежит плоскости α, то она переходит в саму себя.

     

    Рис. 3 Преобразование симметрии в пространстве.

     
             
             

    4. Движение в пространстве

     
     

       Движение в пространстве определяется таким же образом, как и на плоскости. При движении в пространстве сохраняются расстояния между точками. И так же, как и на плоскости, прямые переходят в прямые, отрезки в отрезки, углы между полупрямыми сохраняются. Новым свойством, которым обладает движение в пространстве, являются то, что при движении плоскость переходит в плоскость.

       Пусть задана плоскость α. Отметим на ней точки А,В,С не лежащие на одной прямой и построим на них треугольник (Рис.4). При движении эти точки передут в точки A’, B’, C’ также не лежащие на одной прямой. Проведем на плоскости α прямую, перескающую треугольник в точках X и Y и отметим на ней точку Z. При движении точки X и Y передут в точки X’ и Y’, прямая а передет в прямую a’. Следовательно она будет принадлежать плоскости α’. Таким образом, плоскость α переходит в плоскость α’. При движении фигур в пространстве, две фигуры называются равными, если они переходят сами в себя, т.е. совмещаются.

     

     

    Рис. 4 Движение в пространстве.

     
     

    Параллельный перенос

       Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование фигуры, при котором все ее точки с координатами (z; y; z) переходят в точки с координатами (x+a; y+b; z+c), где a, b, c — постоянные числа.

       Парралельный перенос в пространстве задается формулами:

    x’ = x + a
    y’ = y + b
    z’ = z + c

    Подобие пространственных фигур

       Преобразование подобия фигур в пространстве (гомотетия) определяется таким же образом, как и на плоскости. (Рис. 4.1)

       При преобразования подобия расстояние между точками изменяется в одно и тоже число раз. Прямые переходят в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки. Углы между полупрямыми сохраняются. При преобразовании подобия плоскость, не проходящая через центр гомотетии, переходит в параллельную плоскость. Так же, как и на плоскости преобразование подобия с коэффициентом гомотетии k переводит точки A и B в точки A’ и B’, отрезок АВ в отрезок A’B’ = k AB.

     

     

    Рис. 4.1 Подобие пространственных фигур.

     
             
     
       
     

    5. Угол между прямой и плоскостью

     
     

       Пусть задана плоскость α. Прямая с пересекает плоскость α в точке А (Рис.5). Точка А лежит на прямой c’. Прямая c’ называется проекцией прямой с на плоскость α. Таким образом, углом между прямой и плоскостью является угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость. Т.е. угол между прямой с и c’.

       Если прямая будет перпендикулярна плоскости, то угол между прямой и плоскостью будет составлять 90°. Если параллельна — то 0°.

     

    Рис. 5 Угол между прямой и плоскостью.

     
             

    6. Угол между плоскостями

     
     

       Пусть заданы две пересекающиеся плоскости α и β (Рис.6). Проведем плоскость γ, которая перпендикулярна их прямой пересечения с. Плоскость γ пересекает данные плоскости по прямым а и b. Угол между прямыми а и b и есть угол между данными плоскостями α и β.

       Возьмем другую секущую плоскость γ’, которая параллельна γ и перпендикулярна прямой с. Она пересечет плоскости α и β по прямым a’ и b’. Если мы выполним параллельный перенос плоскости γ вдоль прямой с, то т.к. прямые а и a’ находятся в одной плоскости α и перпендикулярны прямой с, следовательно они совпадут. Таким образом, угол между плоскостями не зависит от секущей плоскости.

     

    Рис. 6 Угол между плоскостями.

     

    7. Векторы в пространстве

     
     

       Так же, как и на плоскости, в пространстве вектор — это направленный отрезок. Любой вектор имеет абсолютную величину и направление. Каждый вектор имеет три координаты а (x; y; z) (Рис.7).

       Если вектор имеет начальную и конечную точки А и В, то его координатами будут числа: АВ (x2 — x1; y2 — y1; z2 — z1). Вектора с равными координатами равны.

    Действия над векторами

       Действия над векторами в пространстве определяются так же, как и на плоскости.

     

    Рис. 7 Векторы в пространстве.

     
             

    8. Площадь ортогональной проекции многоугольника

     
     

       Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции.

       Пусть задана плоскость α. Треугольник АВС имеет сторону АВ в плоскости α и расположен под некоторым углом к этой плоскости. BF — высота треугольника АВС. По теореме о трех перпендикулярах B’F — высота треугольника AB’C. Угол ϕ между треугольником АВС и его проекцией равен углу между плоскостями, в которых они находятся, т.е. углу BFB’. Таким образом:

       Если геометрическая фигура представляет собой многоугольник, то площадь ортогональной проекции можно найти, разбив его на простые треугольники, в которых хотя бы одна сторона будет параллельна плоскости проекции.

     

    Рис. 8 Площадь ортогональной проекции многоугольника.

     
             
             
             

    9. Пример 1

     

       Докажите, что движение в пространстве переводит плоскость в плоскость.

     
             
     

       Доказательство:

       Пусть дана плоскость α. Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b. Они пересекаются в точке О (Рис.9). Доказать, что при движении плоскость α переходит в плоскость α’.

       Подвергнем две прямые а и b движению.Тогда они перейдут в прямые a’ и b’ с точкой пересечения O’. Угол ϕ между ними сохранится. Проведем через прямые a’ и b’ плоскость α’.

       Если в плоскости α провести прямую с, то она пересечет прямые а и b в точках А и В. При движении прямая с перейдет в прямую с’. А точки А и В перейдут в точки A’ и B’.

       Таким образом, две точки A’ и B’ принадлежат плоскости α’, так как прямая с’ пересекает прямые а’ и b’ в этих точках. А следовательно и вся прямая c’, т.е. все ее точки, принадлежат плоскости α’. Отсюда следует, что плоскость α переходит в плоскость α’.

     

    Рис.9 Задача. Докажите, что движение в пространстве переводит плоскость в плоскость.

     
             
             
     

    Пример 2

     

       В плоскости xy найдите точку D (x; y; 0), равноудаленную от трех данных точек: А (1; 1; 1), В (1; 2; 2), С (2; 0; 1).

     
             
     

       Решение:

       Так как расстояние от точки D до точек А, В и С одинаковое, то можно составить следующие соотношения:

        AD2 = (x — 1)2 + (y — 1)2 + (0 — 1)2

        BD2 = (x — 1)2 + (y — 2)2 + (0 — 2)2

        CD2 = (x — 2)2 + (y — 0)2 + (0 — 1)2

       Приравняем первое и второе уравнения:

        y2 — 2y + 2 = y2 — 4y + 8

        2y = 6 и y = 3

       Теперь приравняем второе и третье уравнения:

        x2 — 4x + 4 + y2 + 1 = x2 — 2x + 1 + y2 — 4y + 4 + 4

        4y — 2x = 4

        Подставляя y = 3, получим х = 4 и D (4;3;0).

     

    Рис.10 Задача. В плоскости xy найдите точку D (x; y; 0)…

     
             
             
     

    Пример 3

     

       Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом, если: А (0; 2; 1), В (1; 1; 1), С (2; 2; 3), D (1; 3; 3).

     
             
     

       Решение:

       По свойству параллелограмма, его диагонали пересекаются в точке, которая делит их пополам. Следовательно, можно найти середины отрезков АС и BD:

        xAC = (2 + 0) / 2 = 1; yAC = (2 + 2) / 2 = 2; zAC = (1 + 3) / 2 = 2

        xBD = (1 + 1) / 2 = 1; yBD = (1 + 3) / 2 = 2; zBD = (3 + 1) / 2 = 2

        Так как координаты середин отрезков АС и BD совпадают, то АВСD является параллелограммом (Рис. 11).

     

    Рис.11 Задача. Докажите, что четырехугольник АВСD является параллелограммом…

     
             
             
     

    Пример 4

     

       Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4 м, проведены две наклонные, которые пересекают плоскость в точках А и В. Они образуют с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние АВ между точками пересечения наклонных с плоскостью.

     
             
     

       Решение:

       Из прямоугольного треугольника СОВ (Рис.12) найдем СВ:

       СВ = СО / sin 30° = 4 / 1 / 2 = 8 м.

       Из прямоугольного треугольника СОА найдем СА:

       АС = СО / sin 45° = 4 / 1 / = 4 м.

       Теперь из прямоугольного треугольника АВС найдем АВ:

       АВ2 = CВ2 + АС2

       АВ2 = 82 + (4)2

       АВ2 = 96

       АВ = 4 м.

     

    Рис.12 Задача. Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии 4 м…

     
             
             
     

    Пример 5

     

       Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью.

     
             
     

       Решение:

       Из прямоугольного треугольника АВО найдем ВО (Рис.13):

       ВО = АВ sin 45° = АВ /

       Из прямоугольного треугольника АВС найдем ВС:

       ВС2 = AB2 + AC2 = 2 AB2 (т.к. АВ = АС по условию задачи)

       ВС = AB

       Теперь из прямоугольного треугольника ВОС найдем синус угла ВСО:

        sin ∠BCO = BO / BC = АВ / / AB = 1/2

       Отсюда следует, что ∠ ВСО = 30°.

     

    Рис.13 Задача. Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника…

     
             
     
       
     
             
    1 2 3 4 5 6 7 8
             
             
     

    Содержание

         
             
      Страница 1   Страница 5  
      1.Основные фигуры стереометрии.
    2.Группа дополнительных аксиом стереометрии.
    3.Плоскость, проходящая через данную прямую и точку.
    4.Пересечение прямой с плоскостью.
    5.Существование плоскости, проходящей через три данные точки.
      1.Двухгранный, трехгранный углы.
    2.Призма и построение ее сечений.
    3.Параллелепипед.
    4.Прямоугольный параллелепипед.
    5.Пирамида.
    6.Усеченная пирамида.
    7.Правильные многогранники.
     
             
      Страница 2   Страница 6  
      1.Параллельность прямых в пространстве.
    2.Признак параллельности прямых.
    3.Признак параллельности плоскостей.
    4.Свойства параллельных плоскостей.
      1.Цилиндр.
    2.Конус.
    3.Вписанная и описанная призма.
    4.Вписанная и описанная пирамида.
    5.Шар.
    6.Симметрия шара.
     
             
      Страница 3   Страница 7  
      1.Перпендикулярность прямых в пространстве.
    2.Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
    3.Теорема о трех перпендикулярах.
    4.Признак перпендикулярности плоскостей.
    5.Расстояние между скрещивающимися прямыми.
      1.Объем. Объем прямоугольного параллелепипеда.
    2.Наклонный параллелепипед.
    3.Объем пирамиды.
    4.Объем призмы.
    5.Равновеликие тела.
    6.Объемы подобных тел.
     
             
      Страница 4   Страница 8  
      1.Декартовы координаты в пространстве.
    2.Расстояние между двумя точками.
    3.Преобразование симметрии в пространстве.
    4.Движение в пространстве.
    5.Угол между прямой и плоскостью.
    6.Угол между плоскостями.
    7.Векторы в пространстве.
    8.Площадь ортогональной проекции многоугольника.
      1.Площадь боковой поверхности цилиндра.
    2.Объем цилиндра.
    3.Площадь боковой поверхности конуса.
    4.Объем конуса.
    5.Объем тел вращения.
    6.Объем шара.
    7.Объем шарового сегмента и сектора.
    8.Площадь сферы.
     
     
         
     

    Начальные сведения из стереометрии

    Предмет стереометрии

    Определение 1

    Стереометрия — один из разделов геометрии, в котором изучаются пространственные фигуры и их свойства. Слово стереометрия образовано из двух греческих слов $\sigma $$\tau $$\varepsilon $$\rho $$\varepsilon $$o$$\varsigma $ — «объемный» и $\mu $$\varepsilon $$\tau $$\rho $$\varepsilon$$\omega $ — «измерять».

    Основными объектами изучения в стереометрии являются геометрические тела и поверхности.

    Определение 2

    Геометрическое тело — это фигура в пространстве, которая является ограниченной, связной и содержит все свои граничные точки.

    Определение 3

    Граница геометрического тела называется поверхностью этого геометрического тела.

    Основными объектами изучения являются многогранники и поверхности вращения.

    Определение 4

    Многогранником называется геометрическое тело в пространстве, которое ограниченно несколькими многоугольниками.

    Примерами многогранников могут быть тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр и другие (рис. 1).

    Примеры многогранников

    Рисунок 1. Примеры многогранников

    Определение 5

    Поверхность, которая образуется путем вращения какой-либо произвольной линии вокруг прямой, называется поверхностью вращения.

    При этом, прямая, вокруг которой вращается поверхность, называется осью вращения и является осью симметрии для полученной поверхности.

    Примерами поверхностей вращения могут быть цилиндр, конус, шар и другие (рис. 2).

    Примеры поверхностей вращения

    Рисунок 2. Примеры поверхностей вращения

    Аксиомы стереометрии

    Основными и неопределяемыми объектами в стереометрии являются точка, прямая и плоскость. Приведем теперь аксиомы стереометрии. Они делятся на

    Первая группа аксиом — аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

    1. Каждая прямая и плоскость содержит в себе какие-либо точки.

    2. Можно найти как минимум три точки, которые не принадлежат одной прямой и как минимум четыре точки, которые не принадлежат одной плоскости.

    3. Через любые две точки можно построить единственную прямую.

    4. Через любые три точки можно построить единственную плоскость.

    5. Если плоскости принадлежат две точки какой-либо прямой, то вся эта прямая лежит в данной плоскости.

    6. Если точка принадлежит двум различным плоскостям, то эти плоскости имею общую прямую, которой принадлежат все их общие точки.

    7. Для любых двух точек прямой, существует третья точка прямой, лежащая между первыми двумя.

    8. Любую прямую можно разделить на два луча точкой $A$, лежащей на этой прямой. При этом точки, лежащие на одном луче, находятся с одной стороны от точки $A$, а точки, лежащие на разных лучах — по разные стороны от точки $A$.

    9. Любую плоскость можно разделить на две полуплоскости прямой $a$, лежащей в этой плоскости. При этом, точки, лежащие в одной полуплоскости находятся с одной стороны от прямой $a$, а точки, лежащие в разных полуплоскостях — по разные стороны от прямой $a$.

    10. Любое пространство можно разделить на два полупространства плоскостью $\alpha $, принадлежащей в этому пространству. При этом, точки, лежащие в одном полупространстве находятся с одной стороны от плоскости $\alpha $, а точки, лежащие в разных полупространствах — по разные стороны от плоскости $\alpha $.

    Вторая группа аксиом связана с равенством фигур.

    1. Если при наложении концы одного отрезка отображаются на концы другого отрезка, то эти отрезки совпадут.

    2. От начала любого луча можно отложить единственный равный какому-либо отрезку отрезок.

    3. В полуплоскость всегда можно отложить единственный неразвернутый угол, равный какому-либо неразвернутому углу, от любого луча этой плоскости.

    4. Любая фигура при наложении совпадает сама с собой.

    5. Равенство фигур обладает свойством симметричности.

    6. Равенство фигур обладает свойство транзитивности.

    Третья группа аксиом связана с измерением отрезков.

    1. Длина любого отрезка — положительное действительное число.

    2. Для любого действительного положительного числа существует отрезок, имеющий такую длину.

    Последняя аксиома — аксиома параллельности.

    1. Через точку, не лежащую на прямой, можно провести единственную параллельную данной прямой прямую в любой плоскости пространства.

    Примеры задач

    Рассмотрим две задачи на использование аксиом стереометрии, которые считаются следствиями из этих аксиом.

    Пример 1

    Докажите, что через прямую и точку, не принадлежащую ей можно провести единственную плоскость.

    Доказательство.

    Рассмотрим рисунок 3.

    Примеры поверхностей вращения

    Рисунок 3.

    Возьмем две произвольные точки $A\ и\ B$ на данной прямой. Так как точки $A,B$ и $C$ не лежат на одной прямой, то по аксиоме 4 через них можно провести единственную плоскость $\alpha $. Так как точки $A\ и\ B$ принадлежат и прямой, и плоскости $\alpha $, то данная прямая содержится в плоскости $\alpha .$

    ч. т. д.

    Пример 2

    Докажите, что через две пересекающиеся прямые можно провести единственную плоскость.

    Доказательство.

    Рассмотрим рисунок 4.

    Примеры поверхностей вращения

    Рисунок 4.

    Пусть прямые пересекаются в точке $C$. Построим точку $A$ на прямой $a$, отличную от $C$. Используя задачу 1, мы можем провести единственную плоскость $\alpha $ через прямую $b$ и точку $A$. Так как плоскость $\alpha $ содержит в себе две точки прямой $a$, то по аксиоме 5 она содержит всю эту прямую.

    ч. т. д.

    Стереометрия — это… Что такое Стереометрия?

    Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, пространственный» и μετρέω — «измеряю») — это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. В стереометрии появляется новый вид взаимного расположения прямых: скрещивающиеся прямые. Это одно из немногих существенных отличий стереометрии от планиметрии, так как во многих случаях задачи по стереометрии решаются путем рассмотрения различных плоскостей, в которых выполняются планиметрические законы.

    Не стоит путать этот раздел с планиметрией, поскольку в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур).

    Аксиомы стереометрии

    • На каждой прямой и в каждой плоскости имеются по крайней мере две точки.
    • В пространстве существуют плоскости. В каждой плоскости пространства выполняются все аксиомы планиметрии.
    • Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.
    • Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.
    • Если две точки прямой лежат на одной плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
    • Если две различные плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
    • Любая плоскость α разбивает множество не принадлежащих ей точек пространства на два непустых множества так, что:
      1. любые две точки, принадлежащие разным множествам, разделены плоскостью α;
      2. любые две точки, принадлежащие одному и тому же множеству, не разделены плоскостью α.
    • Расстояние между любыми двумя точками пространства одно и то же на любой плоскости, содержащей эти точки.

    Многогранник

    Многогранник представляет собой тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. Эти многоугольники называются гранями многогранника, а стороны и вершины многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника. Многогранники могут быть выпуклыми и невыпуклыми . Выпуклый многогранник расположен по одну сторону относительно плоскости, проходящей через любую его грань .

    Литература

    • В. В. Прасолов, И.Ф. Шарыгин. Задачи по стереометрии. — М.: Наука, 1989.
    • И.Ф. Шарыгин. Задачи по геометрии (стереометрия). М.: Наука, 1984. — 160 с. (Библиотечка «Квант», Вып.31).