Урок 13. степень с натуральным показателем — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 13

Степень с натуральным показателем

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— понятие степени с натуральным показателем;

— вычисление квадрата числа;

— вычисление куба числа.

Тезаурус

Степень числа а с натуральным показателем n (n > 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а. Записывается aⁿ, а- основание степени, n- показатель.

Квадрат числа – это вторая степень числа.

Куб числа – это третья степень числа.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам известно, что сумму нескольких одинаковых слагаемых принято записывать короче – в виде произведения:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5

Произведение одинаковых чисел также можно записать короче:

4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 4⁵

Это произведение можно записать короче, полученный результат называют степенью. Читается так: «четыре в пятой степени».

Запись 4³ (четыре в степени три) означает 4 ∙ 4 ∙ 4. При этом число 4 называют основанием степени, а число 3 – показателем степени. Число три показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число 4: 4³ = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n > 1) называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а:

Рассмотрим несколько примеров. Вычислим 2⁵, 2 в качестве множителя повторяется 5 раз, значит: 2⁵ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32.

Теперь вычислим 3⁷. 3 в качестве множителя повторяется 7 раз, значит: 3⁷ = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2187.

Таким образом, можно вычислить любую степень числа с натуральным показателем, большим единицы. Стоит запомнить, что любое число в первой степени будет ровняться ему самому, т. е. a¹ = a.

Вторую степень числа называют квадратом числа. Запись 4² читают «четыре в квадрате». Третью степень числа называют кубом числа. Запись 4³ читают «четыре в кубе».

Обратите внимание на таблицы квадратов и кубов натуральных чисел. Со временем вы их запомните.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Найдите чему равно 13⁴ = ____.

Решение: чтобы узнать чему равно 13⁴, надо представить 13⁴ в виде произведения четырёх одинаковых множителей и выполнить умножение: 13⁴ = 13 ∙ 13∙ 13 ∙ 13 = 28561.

Ответ: 13⁴ = 28561

№ 2. Чему равна пятая степень 19? Выберите верный ответ.

1. 247699
2. 2476099
3. 247609
4. 2467099

Решение: чтобы вычислить 19⁵, надо представить 19⁵ в виде произведения пяти одинаковых множителей и выполнить умножение: 19⁵ = 19 ∙ 19∙ 19 ∙ 19 = 2476099.

Ответ: 2. 2476099

Возведение в степень | Математика

6. Подобно тому, как сложение одинаковых чисел привело к новому действию – к умножению, так точно умножение одинаковых чисел может привести к мысли о необходимости создания нового действия. Это новое действие, заменяющее собой умножение одинаковых чисел, называется возведением в степень.

Вместо a ∙ a ∙ a ∙ a пишут a⁴,

что читают: «возвести число a в четвертую степень». Также точно:

17² = 17 ∙ 17 = 289; 6³ = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216; 3⁵ = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243;
; и т. п.

Для возведения в степень задаются 2 числа: одно выражает каждый множитель, – и оно называется основанием степени, другое показывает число одинаковых множителей, – оно называется показателем степени; в результате возведения в степень получается новое число, выражающее произведение одинаковых множителей – оно называется степенью. Вот пример, где указано значение этих названий:

Если показатель степени = 2, то вместо «возвести во вторую степень» говорят «возвести в квадрат», а вместо слова «степень» употребляют название «квадрат». Также точно вместо «третьей степени» употребляют название «куб» («возвести в куб»).

Читают:
     a². . . . . квадрат числа a
     b³. . . . . куб числа b
     x⁴. . . . . четвертая степень числа x
     cⁿ. . . . . n-ая степень числа c и т. д.

Вот более сложные формулы:
     a² + b² . . . . сумма квадратов чисел a и b
     (a + b)² . . . . квадрат суммы чисел a и b
     (a + b + c)³ . . куб суммы трех чисел
     . . . частное от деления разности квадратов двух чисел на сумму квадратов тех же чисел
     a + a² + a³ + a⁴ . . . сумма первой, второй, третьей и четвертой степеней числа a и т. д.

Возведение в степень не обладает переместительным законом, т. е. a^b не равно b^a. Это видно из простейших примеров:

3² = 3 ∙ 3 = 9, но 2³ = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8.

Степени и возведение в степень, вторая, третья, четвёртая степени

Когда число умножается само на себя, произведение называется степенью.

Так      2.2 = 4, квадрат или вторая степень 2-х
     2.2.2 = 8, куб или третья степень.
     2.2.2.2 = 16, четвёртая степень.

Также,      10.10 = 100, вторая степень 10.
     10.10.10 = 1000, третья степень.
    10.10.10.10 = 10000 четвёртая степень.

И      a.a = aa, вторая степень a
     a.a.a = aaa, третья степень a
     a.a.a.a = aaaa, четвёртая степень a

Первоначальное число называется корнем степени этого числа, потому что это число, из которого были созданы степени.

Однако не совсем удобно, особенно в случае высоких степеней, записывать все множители, из которых состоят степени. Поэтому используется сокращенный метод обозначения. Корень степени записывается только один раз, а справа и немного выше возле него, но чуть меньшим шрифтом записывается сколько раз выступает корень как множитель. Это число или буква называется показателем степени или степенью числа. Так, а² равно a.a или aa, потому что корень a дважды должен быть умножен сам на себя, чтобы получилось степень aa. Также, a³ означает aaa, то есть здесь a повторяется три раза как множитель.

Показатель первой степени есть 1, но он обычно не записывается. Так, a¹ записывается как a.

Вы не должны путать степени с коэффициентами. Коэффициент показывает, как часто величина берётся как часть целого. Степень показывает, как часто величина берётся как множитель в произведении.
Так, 4a = a + a + a + a.      Но a⁴ = a.a.a.a

Схема обозначения со степенями имеет своеобразное преимущество, позволяя нам выражать неизвестную степень. Для этой цели в показатель степени вместо числа записывается буква. В процессе решения задачи, мы можем получить величину, которая, как мы можем знать, есть некоторой степенью другой величины. Но пока что мы не знаем, это квадрат, куб или другая, более высокая степень. Так, в выражении a^x, показатель степени означает, что это выражение имеет некоторую степень, хотя не определено какую степень. Так, b^m и dⁿ возводятся в степени m и n. Когда показатель степени найден, число подставляется вместо буквы. Так, если m=3, тогда b^m = b³; но если m = 5, тогда b^m=b⁵.

Метод записи значений с помощью степеней является также большим преимуществом в случае использования выражений . Tак, (a + b + d)³ есть (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), то есть куб трёхчлена (a + b + d). Но если записать это выражение после возведения в куб, оно будет иметь вид
a³ + 3a²b + 3a²d + 3ab² + 6abd + 3ad² + b³ + d³.

Если мы возьмем ряд степеней, чьи показатели увеличиваются или уменьшаются на 1, мы обнаружим, что произведение увеличивается на общий множитель или уменьшается на общий делитель, и этот множитель или делитель есть первоначальным числом, которое возводится в степень.

Так, в ряде      aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
или        a⁵, a⁴, a³, a², a¹;
показатели , если считать справа налево, равны 1, 2, 3, 4, 5; и разница между их значениями равна 1. Если мы начнем справа умножатьна a, мы успешно получим несколько значений.

Tак a.a = a², второй член. И a³.a = a⁴
     a².a = a³, третий член. a⁴.a = a⁵.

Если мы начнем слева делить на a,
мы получим a⁵:a = a⁴      и a³:a = a².
a⁴:a = a³       a²:a = a¹

Но такой процесс деления может быть продолжен и далее, и мы получаем новый набор значений.

Так, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
     1:a = 1/a      (1/aa):a = 1/aaa.

Полный ряд будет: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.

Или a⁵, a⁴, a³, a², a, 1, 1/a, 1/a², 1/a³.

Здесь значения справа от единицы есть обратными значениям слева от единицы. Поэтому эти степени могут быть названы обратными степенями a. Можно также сказать, что степени слева есть обратными к степеням справа.

Так, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. И 1:(1/a³) = a³.

Тот же самый план записи может применяться к многочленам. Так, для a + b, мы получим множество,
(a + b)³, (a + b)², (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b)², 1/(a + b)³.

Для удобства используется еще одна форма записи обратных степеней.

Согласно этой форме, 1/a или 1/a¹ = a^-1. И 1/aaa или 1/a³ = a^-3.
1/aa или 1/a² = a^-2. 1/aaaa или 1/a⁴ = a^-4.

А чтобы сделать с показателями законченный ряд с 1 как общая разница, a/a или 1, рассматривается как такое, что не имеет степени и записывается как a⁰.

Тогда, учитывая прямые и обратные степени
вместо aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
можно записать      a⁴, a³, a², a¹, a⁰, a^-1, a^-2, a^-3, a^-4.
Или      a⁺⁴, a⁺³, a⁺², a⁺¹, a⁰, a^-1, a^-2, a^-3, a^-4.

А ряд только отдельно взятых степеней будет иметь вид:
     +4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

Корень степени может выражен более чем одной буквой.

Так, aa.aa или (aa)² есть второй степенью aa.
И aa.aa.aa или (aa)³ есть третьей степенью aa.

Все степени цифры 1 одинаковы: 1.1 или 1.1.1. будет равно 1.

Возведение в степень есть нахождение значения любого числа путем умножения этого числа само на себя. Правило возведения в степень:

Умножайте величину саму на себя столько раз, сколько указано в степени числа.

Это правило является общим для всех примеров, которые могут возникнуть в процессе возведения в степень. Но будет правильно дать объяснение, каким образом оно применяется к частным случаям.

Если в степень возводится только один член, то он умножается сам на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.

Четвертая степень a есть a⁴ или aaaa. (Art. 195.)
Шестая степень y есть y⁶ или yyyyyy.
N-ая степень x есть xⁿ или xxx….. n раз повторенное.

Если необходимо возвести в степень выражение из нескольких членов, применяется принцип, согласно которому степень произведения нескольких множителей равна произведению этих множителей, возведенных в степень.

Tак (ay)² =a²y²; (ay)² = ay.ay.
Но ay.ay = ayay = aayy = a²y².
Так, (bmx)³ = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b³m³x³.

Поэтому, в нахождении степени произведения мы можем или оперировать со всем произведением сразу, или мы можем оперировать с каждым множителем отдельно, а потом умножить их значения со степенями.

Пример 1. Четвертая степень dhy есть (dhy)⁴, или d⁴h⁴y⁴.

Пример 2. Третья степень 4b, есть (4b)³, или 4³b³, или 64b³.

Пример 3. N-ая степень 6ad есть (6ad)ⁿ или 6ⁿaⁿdⁿ.

Пример 4. Третья степень 3m.2y есть (3m.2y)³, или 27m³.8y³.

Степень двочлена, состоящего из членов, соединенных знаком + и -, вычисляется умножением его членов. Tак,

Квадрат a — b, есть a² — 2ab + b².

Квадрат a + b + h есть a² + 2ab + 2ah + b² + 2bh + h²

Упражнение 1. Найдите куб a + 2d + 3

Упражнение 2. Найдите четвертую степень b + 2.

Упражнение 3. Найдите пятую степень x + 1.

Упражнение 4. Найдите шестую степень 1 — b.

Квадраты суммы суммы и разницы двочленов встречаются так часто в алгебре, что необходимо их знать очень хорошо.

Если мы умножаем a + h само на себя или a — h само на себя,
мы получаем: (a + h)(a + h) = a² + 2ah + h²      также, (a — h)(a — h) = a² — 2ah + h².

Отсюда видно, что в каждом случае, первый и последний члены есть квадраты a и h, а средний член есть удвоеннное произведение a на h. Отсюда, квадрат суммы и разницы двочленов может быть найден, используя следующее правило.

Квадрат двочлена, оба члена которых положительны, равен квадрату первого члена + удвоенное произведение обоих членов, + квадрат последнего члена.

Квадрат разницы двочленов равен квадрату первого члена минус удвоенное произведение обоих членов плюс квадрат второго члена.

Пример 1. Квадрат 2a + b, есть 4a² + 4ab + b².

Пример 2. Квадрат ab + cd, есть a²b² + 2abcd + c²d².

Пример 3. Квадрат 3d — h, есть 9d₂ + 6dh + h².

Пример 4. Квадрат a — 1 есть a² — 2a + 1.

Чтобы узнать метод нахождения более высоких степеней двочленов, смотрите следующие разделы.

Во многих случаях является эффективным записывать степени без умножения.

Так, квадрат a + b, есть (a + b)².
N-ая степень bc + 8 + x есть (bc + 8 + x)ⁿ

В таких случаях, скобки охватывают все члены под степенью.

Но если корень степени состоит из нескольких множителей, скобки могут охватывать всё выражение, или могут применяться отдельно к множителям в зависимости от удобства.

Так, квадрат (a + b)(c + d) есть или [(a + b).(c + d)]² или (a + b)².(c + d)².

Для первого из этих выражений результатом есть квадрат произведения двух множителей, а для второго — произведением их квадратов. Но они равны друг другу.

Куб a.(b + d), есть [a.(b + d)]³, или a³.(b + d)³.

Необходимо также учитывать и знак перед вовлеченными членами. Очень важно помнить, что когда корень степени положительный, все его положительные степени также положительны. Но когда корень отрицательный, значения с нечетными степенями отрицательны, в то время как значения чётных степеней есть положительными.

Вторая степень (- a) есть +a²
Третья степень (-a) есть -a³
Четвёртая степень (-a) есть +a⁴
Пятая степень (-a) есть -a⁵

Отсюда любая нечётная степень имеет тот же самый знак, что и число. Но чётная степень есть положительна вне зависимости от того, имеет число отрицательный или положительный знак.
Так, +a.+a = +a²
И -a.-a = +a²

Величина, уже возвёденная в степень, еще раз возводится в степень путем умножения показателей степеней.

Для a² = aa; куб aa есть aa.aa.aa = aaaaaa = a⁶; что есть шестой степенью a, но третьей степенью a².

Четвертая степень a³b² есть a^3.4b^2.4 = a¹²b⁸

Третья степень 4a²x есть 64a⁶x³.

Пятая степень (a + b)² есть (a + b)¹⁰.

N-ая степень a³ есть a³ⁿ

N-ая степень (x — y)^m есть (x — y)^mn

(a³. b³)² = a⁶.b⁶

(a³b²h⁴)³ = a⁹b⁶h¹²

Правило одинаково применяется к отрицательным степеням.

Пример 1. Третья степень a^-2 есть a^-3.3=a^-6.

Для a^-2 = 1/aa, и третья степень этого
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a⁶ = a^-6

Четвертая степень a²b^-3 есть a⁸b^-12 или a⁸/b¹².

Квадрат b³x^-1, есть b⁶x^-2.

N-ая cтепень ax^-m есть x^-mn или 1/x.

Однако, здесь надо помнить, что если знак, предшествующий степени есть «-«, то он должен быть изменен на «+» всегда, когда степень есть четным числом.

Пример 1. Квадрат -a³ есть +a⁶. Квадрат -a³ есть -a³.-a³, которое, согласно правилам знаков при умножении, есть +a⁶.

2. Но куб -a³ есть -a⁹. Для -a³.-a³.-a³ = -a⁹.

3. N-ая степень -a³ есть a³ⁿ.

Здесь результат может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, какое есть n — чётное или нечётное.

Если дробь возводится в степень, то возводятся в степень числитель и знаменатель.

Квадрат a/b есть a²/b². Согласно правилу умножению дробей,
     (a/b)(a/b) = aa/bb = a²b²

Вторая, третья и n-ая степени 1/a есть 1/a², 1/a³ и 1/aⁿ.

Примеры двочленов, в которых один из членов является дробью.

1. Найдите квадрат x + 1/2 и x — 1/2.
(x + 1/2)² = x² + 2.x.(1/2) + 1/2² = x² + x + 1/4
(x — 1/2)² = x² — 2. x.(1/2) + 1/2² = x² — x + 1/4

2. Квадрат a + 2/3 есть a² + 4a/3 + 4/9.

3. Квадрат x + b/2 = x² + bx + b²/4.

4 Квадрат x — b/m есть x² — 2bx/m + b²/m².

Ранее было показано, что дробный коэффициент может быть перемещен из числителя в знаменатель или из знаментеля в числитель. Используя схему записи обратных степеней, видно, что любой множитель также может быть перемещен, если будет изменен знак степени.

Так, в дроби ax^-2/y, мы можем переместить x из числителя в знаменатель.
Тогда ax_-2/y = (a/y).x^-2 = (a/y).(1/x² = a/yx².

В дроби a/by³ мы можем переместить у из знаменателя в числитель.
Тогда a/by₂ = (a/b).(1/y³) = (a/b).y^-3 = ay^-3/b.

Таким же образом мы можем переместить множитель, который имеет положительный показатель степени в числитель или множитель с отрицательной степенью в знаменатель.

Так, ax³/b = a/bx^-3. Для x³ обратным есть x_-3, что есть x³ = 1/x^-3.

Следовательно, знаменатель любой дроби может быть полностью удален, или числитель может быть сокращен до единицы, что не изменит значение выражения.

Так, a/b = 1/ba^-1, or ab^-1.

Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. 2

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Степень с целочисленным показателем

      Понятие степени с целочисленным показателем включает в себя три определения.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное действительное число. Тогда   n – ой степенью числа   a   называют произведение   n   сомножителей, равных   a :

      Число   a   называют основанием степени, а число   n   – показателем степени.

      Определение. Пусть   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

a⁰ = 1 .

      Число a называют основанием степени, а число   0   – показателем степени.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

      Число   a   называют основанием степени, а число   (– n)   – показателем степени.

      Таким образом, степень с целочисленным показателем определена.

      Пример 1.

      Замечание 1. Число нуль нельзя возвести в нулевую степень и нельзя возвести в отрицательную степень.

Арифметический корень

      Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное положительное число.

      Определение. Число   x   называют арифметическим корнем   n – ой степени из числа   a ,   если, во-первых, число   x   положительное, а, во-вторых, является решением уравнения

xⁿ = a .

      В этом случае при     для арифметического корня используется обозначение:

или эквивалентное обозначение:

      Если же   n = 2,   то для арифметического квадратного корня используется обозначение:

или эквивалентное обозначение:

      Замечание 2. В курсах математики, выходящих за рамки средней школы, доказывается, что арифметический корень всегда существует, причем только один.

      Замечание 3. Очень важно помнить о том, что в формуле

содержится ошибка, за которую мгновенно следует безжалостная кара на экзаменах.

      Пример 2. Решить уравнение

x² = 25 .

      Решение. Это уравнение имеет два корня:

x₁ = 5       и       x₂ = – 5 .

      Корень уравнения   x₁ = 5   является арифметическим квадратным корнем из числа 25, а корень уравнения     x₂ = – 5     является числом, противоположным к арифметическому квадратному корню из числа 25.

      Пример 3. Решить уравнение

x³ = – 27 .

      Решение. Это уравнение имеет единственный вещественный корень   x = – 3,   но это число не является арифметическим кубическим корнем из числа   (– 27), так как у отрицательных чисел не бывает арифметических корней. Число   x = – 3   является числом, противоположным к арифметическому кубическому корню из числа   27.   Поэтому

      Замечание 4. Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби

      В некоторых задачах требуется перейти от дроби к равной ей дроби, но такой, у которой в знаменателе нет корней (иррациональностей). Эта операция носит название «избавление от иррациональностей в знаменателе дроби» и осуществляется при помощи умножения числителя и знаменателя дроби на подходящее число. Часто это число находится с помощью формул сокращенного умножения. Покажем это на примере.

      Пример 4. Преобразовать дробь

к такому виду, чтобы в знаменателе не было иррациональностей.

      Решение. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов», совершим следующие эквивалентные преобразования:

      Мы получили дробь, у которой в знаменателе иррациональностей нет, что и требовалось.

      С понятием степени с рациональным показателем и свойствами степеней можно ознакомиться в разделе «Степень с рациональным показателем» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

      На сайте можно также ознакомиться с нашимиучебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Алгебра 7-9 классы. 3. Степень с натуральным показателем. Свойства степени

Алгебра 7-9 классы. 3. Степень с натуральным показателем. Свойства степени

Подробности

Категория: Алгебра 7-9 классы

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени. Например,

 Выражение 5⁷ читают по-разному: «Пять в седьмой степени», «Седьмая степень числа пять», «Степень числа пять с показателем семь».

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень числа а с показателем n обозначают так: аⁿ. Выражение аⁿ называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

По определению степени:

Вообще,

Нахождение значения степени называют возведением в степень. Приведем примеры возведения в степень:

При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Например,

Степень отрицательного числа с четным показателем есть число положительное, так как произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечетным показателем есть число отрицательное, так как произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

Квадрат любого числа есть число положительное или нуль, т. е. при любом а.

Вычислим значения нескольких выражений, содержащих степени.

Пример 1. Найдем значение выражения :

Значит,

Пример 2. Найдем значение выражения

Значит,

УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

Выражение а²а³ представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:

Значит,

Мы видим, что произведение а²а³ равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней.

Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

Для этого, используя определение степени и свойства умножения, представим выражение а^mаⁿ сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени:

Таким образом,

Доказанное равенство выражает свойство произведения степеней. Его называют основным свойством степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Например,

Отсюда следует правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Приведем примеры:

Выражение а⁷:а³ является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Это частное при можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, так как , то по определению частного

Мы видим, что частное а⁷:а³ равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя.

Докажем, что для любого числа и произвольных натуральных чисел тип, таких, что ,

Покажем, что .

Действительно, по основному свойству степени

Значит, по определению частного

Итак, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Приведем примеры:

Мы вывели правило деления ат на а^m для случая, когда . Если это правило применить к частному aⁿ:aⁿ, то получится

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком   и любом натуральном n

то считают, что при

Определение. Всякое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

Например, 2° — 1, (— 3,5)° =1. Выражение 0° не имеет смысла.

Теперь, после введения нулевой степени, мы можем применять формулу и в том случае, когда m = 0 или n = 0 (при ). Точно так же формула справедлива и тогда, когда или .

 ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ

Выражение является степенью произведения множителей а и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней а и b:

Значит,

Мы видим, что четвертая степень произведения аb равна произведению четвертых степеней множителей а и b.

Докажем, что для любых а и b и произвольного натурального числа n

По определению степени

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим :

Воспользовавшись определением степени, находим:

Следовательно,

Свойство степени произведения, выраженное равенством , распространяется на степень произведения трех и более множителей. Например,

Отсюда следует правило: (пpu возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

Выражение есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:

В результате возведения степени а⁵ в третью степень мы получили степень с тем же основанием и показателем, равным произведению показателей 5 и 3.

Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

По определению степени

Согласно основному свойству степени

Заменим сумму  произведением mn.

Тогда получим:

Следовательно,

Из равенства следует правило: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Свойства степеней, выраженные формулами и , имеют место и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).

Математические действия на английском языке

Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.

Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.

Содержание:

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление

Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:

1. Сложение, вычитание, деление, умножение – название действия.
2. Складывать, вычитать, делить, умножать – глагол, обозначающий действие.
3. Плюс, минус, разделить, умножить  – название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.

В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:

Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ – answer, а глагол “решать” – to solve (the problem).

Приведу примеры:

• 2+2=4 – Two plus two equals four.
• 7-2=5 – Seven minus two equals five.

Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.

• 5×3=15 – Five times three is fifteen.
• 8÷4=2 – Eight divided by four is two.

Дроби на английском языке

Простые дроби – common fractions

Если у вас с математикой так же “прекрасно”, как у меня, напомню самое основное о дробях.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, – это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).

Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только “умные” называния “одна вторая”, “одна третья”, одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.

• 1/2 – a half, one half.
• 1/3 – a third, one third.
• 1/4 – a quarter, one fourth.
• 1/5 – one fifth.
• 1/6 – one sixth.
• 2/3 – two thirds.
• 3/4 – three fourths.
• 1/8 – one eighth.
• 1/10 – a tenth.
• 1/100 – a hundredth.
• 1¼ – one and a quarter.
• 1½ – one and a half.
• 1¾ – one and three quarters.

Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:

• 3/4 mile – Three fourths of a mile.
• 1/4 bottle – A quarter of a bottle.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

• 2 ½ miles – Two and a half miles.
• 1¼ bottles – One and a quarter bottles.

Десятичные дроби – decimal fractions, decimals

В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.

Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква “o”), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с “point”.

Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 – forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 – two point four five (а не two point forty five).

Примеры:

• 0.1 – Point one, zero point one.
• 0.35 – Point three five, zero point three five.
• 1.25 – One point two five.
• 35.158 – Thirty five point one five eight.
• 15.05 – Fifteen point zero five.

Проценты в английском языке, трудности с числом глагола

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

• 1% – One percent.
• 10% – Ten percent.
• 17% – Seventeen percent.

Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:

• Twenty percent of the students are/is present. – 20% студентов присутствуют.
• The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. – Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:

• Twenty percent of the students are present (т. к. students – мн. число).
• The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script – ед. число).

Возведение в степень в английском

Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины “в квадрате” (squared) и “в кубе” (cubed).

• 3^{2 –} Three squared, three to the second power.
• 3^{3 –} Three cubed, three to the third power.
• 10^{4 –} Ten to the fourth power, ten to the power of four.
• 30^{24 –} Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется square root:

• √16 = 4 – The square root of sixteen is four.
• √25 = 5 – The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками

Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

• (2+3)×4=24 – Two plus three quantity times four equals to twenty four.
• (3+5)²=64 Three plus five quantity squared is sixty four.

Карточки с английскими словами на тему “Математика”

Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.

Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.

Друзья! Меня часто спрашивают, но я не занимаюсь сейчас репетиторством. Если вам нужен репетитор, я рекомендую зайти на этот чудесный сайт.  Здесь вы найдете учителей носителей и не носителей языка👅 для любых целей и на любой карман😄 Я сам прошел там более 100 уроков, рекомендую попробовать и вам!

Что вы можете сделать со степенью математика?

Называете ли вы это «математикой» или «математикой» или предпочитаете традиционную «математику», если вы изучаете числа в университете, ваши карьерные возможности не только многочисленны, но и весьма прибыльны.

Благодаря тому, что все виды организаций придают все большее значение технологиям, большим данным и экономической эффективности, все более востребованы экспертные вычисления. Фактически, по данным Бюро статистики труда США, в период с 2018 по 2028 год ожидается, что рынок труда для математиков вырастет на колоссальные 30 процентов при прогнозируемой средней заработной плате в размере 88 190 долларов США.

Те, кто изучает математику, умеют решать задачи, стремясь разобраться даже в самых сложных уравнениях. Академические исследования — это обычная карьера, но также и карьера в бизнесе, экономике и банковском деле. Этот широкий спектр возможностей исходит из всеобщей потребности в выпускниках с сильными аналитическими навыками и навыками решения проблем, которые выпускники математики должны иметь в большом количестве.

Что можно делать со степенью математика?

Итак, что можно делать со степенью математика? Математические специалисты востребованы во всех отраслях промышленности во всем мире.Изучите математику, и у вас будет доступ к карьерным возможностям в секторах, о которых вы, возможно, даже не задумывались, включая такие специализированные области, как право или медицина. Тем не менее, большое количество математических карьер базируется в сфере бизнеса или связанных с наукой и технологиями секторов, при этом выпускники математики занимают такие должности, как бухгалтер, актуарий, статистик, техник, экономист или исследователь рынка.

Прочтите несколько возможных ответов на вопрос «, что вы можете сделать со степенью математика? ”, включая информацию о том, чего ожидать и какие навыки вам понадобятся.

Карьера в области бухгалтерского учета и финансов

Карьера в области бухгалтерского учета предлагает ряд возможностей для выпускников математических факультетов из самых разных отраслей. Бухгалтерские должности включают в себя такие роли, как аудитор, налоговый бухгалтер, судебный бухгалтер, управленческий бухгалтер и корпоративный советник. Чтобы стать дипломированным бухгалтером, вам необходимо не только получить степень бакалавра в области математики или другой смежной области, но и получить дополнительную профессиональную квалификацию. Однако часто, если вы начинаете в компании в качестве стажера в этой области, ваш работодатель поможет вам получить как опыт, так и профессиональную сертификацию, необходимые для развития вашей должности.

Карьера в банковской сфере

Возможности в банковском деле варьируются от мира розничных банковских услуг до корпоративного инвестиционного банкинга. Обе области занимаются финансовой оценкой — государственной и частной — с возможностью специализироваться в таких областях, как слияния и поглощения, облигации и акции, приватизация, кредитование и IPO (первичное публичное размещение акций). Обязанности могут включать исследование рынка, создание новых возможностей для бизнеса и разработку финансовых моделей и решений для представления клиентам.Карьера математика в банковском деле может быть прибыльной, но, опять же, для выполнения некоторых ролей потребуется профессиональная квалификация в области финансов.

Актуарные вакансии

актуариев оценивают финансовые риски для управления и консультирования клиентов. Сочетая навыки анализа рисков с глубокими знаниями экономики и бизнеса, актуарии обеспечивают надежные инвестиции и достижение коммерческих / деловых целей. Большинство новых актуариев начинают работать в сфере пенсионного обеспечения и страхования, области относительно низкого риска, в то время как в будущем вы можете получить работу в банковском деле, здравоохранении или инвестициях. Актуарные роли могут быть ориентированы на клиентов, как в случае с консультационными агентствами и пенсионными / страховыми компаниями, и всем актуариям потребуются навыки передачи сложных данных и анализа неспециалистам.

Карьера в статистике

Статистики — специалисты в области статистики — сопоставления, анализа, интерпретации и представления статистических и количественных данных. Навыки статистиков требуются во многих отраслях, от здравоохранения до правительства и от финансов до спорта.Вам будет поручено управлять, собирать и систематизировать данные с помощью опросов, экспериментов и контекстного анализа. Затем вас могут попросить создать отчеты и посоветовать клиентам / коллегам возможные стратегии, например, для принятия правильных финансовых решений для достижения бизнес-целей. Как статистик, вы будете обладать экспертными аналитическими навыками, а также хорошими коммуникативными и ИТ-навыками.

Карьера в научных кругах и исследованиях

Карьера в академических и исследовательских кругах очень популярна среди студентов-математиков.Этот путь может понравиться тем, кто хочет стать лидером следующей серии открытий, теорий и приложений в этой области, а также престижно проследить за некоторыми из величайших математических умов истории.

Академическая и основанная на исследованиях карьера в математике может быть невероятно разнообразной и будет зависеть от того, в какой области вы хотите специализироваться. Многие из них базируются на университетских факультетах, хотя давно работающие ученые также часто участвуют в публикациях, участвуя в журналах и специализированные периодические издания, или помощь в выпуске полных публикаций (в творческий отпуск или параллельно с другими обязательствами).

—

Другие общие математические карьеры включают: разведывательный анализ, операционные исследования, статистические исследования, логистика, финансовый анализ, исследование рынка (для бизнеса), консультирование по вопросам управления, ИТ (системный анализ, разработка или исследование), программная инженерия, компьютерное программирование, государственный сектор (консультативные возможности как ученый или статистик), научные исследования и разработки (например, биотехнология, метеорология или океанография).

Менее типичная математическая карьера

Инженерное дело

Хотя наиболее распространенный способ поступить в инженерное дело — получить степень инженера, диплом по математике также может помочь вам в некоторых специализированных должностях.Выпускники математики часто хорошо помогают в решении реальных физических задач, и их можно найти работающими в области механики, строительства, авиации и многих других инженерных областях. Тем не менее, инженерная карьера часто требует специальных знаний, не охваченных математической степенью. Инженерная стажировка и опыт работы могут помочь, если вы хотите улучшить свои возможности трудоустройства сразу после университета.

Метеорология

Метеорология — это больше, чем просто отображение погоды.Эта роль включает изучение погодных условий с использованием данных, собранных с метеостанций, радаров, удаленных датчиков и спутниковых изображений по всему миру, чтобы интерпретировать причины и составлять прогнозы. Вам понадобятся отличные ИТ-навыки, а также сильные навыки анализа и интерпретации сложных математических данных.

Обучение

Помимо академических ролей с исследовательской направленностью, многие успешные математические карьеры можно найти в преподавании. Счетность всегда является высоким приоритетом в системах начального и среднего образования, что делает высокообразованных выпускников, заинтересованных в преподавании, востребованными.Чтобы преподавать в большинстве стран, вам потребуется формальная педагогическая квалификация. Обычно это можно получить за чуть более года, и часто оно сильно субсидируется государством, при этом часто предоставляются гранты для покрытия сборов. Чтобы преподавать в университете, часто требуется аспирантура по соответствующей специальности. Если вы выберете этот путь, у вас также будет возможность продолжить собственное академическое исследование.

—

«Что вы можете сделать со степенью математика?» является частью нашей серии «Что вы можете сделать с…». Мы также охватили искусство, биологию, бизнес, коммуникации, информатику, английский язык, инженерию, моду, историю, географию, право, маркетинг, исполнительское искусство, философию, политику, психологию, социологию, химию, экономику и физику.

Эта статья написана в феврале 2015 г. и обновлена ​​в ноябре 2019 г.

Хотите больше подобного контента? Зарегистрируйтесь для бесплатного членства на сайте , чтобы получать регулярные обновления и свой личный канал контента.

Справочник по различным математическим специальностям в колледже

Математика очень разнообразна. Специалисты по чистой математике борются с математическими теориями и концепциями, чтобы создать элегантные доказательства. Специалисты по прикладной математике используют концепции, изученные в классе, и применяют их в реальных ситуациях в различных отраслях промышленности.

У потенциальных математиков есть несколько вариантов для их конкретной области обучения, поскольку «математика» может означать что угодно, от чистой математики до статистики и информатики.

Если вы хотите получить степень по математике, но не уверены, какую специальность выбрать, продолжайте читать, чтобы получить представление о различных специальностях и карьерных путях, которые могут вам подойти.

 холодная сварка.runtime.TemplateNotFoundException: файл не найден: /V6/MajorTab_Overview.cfm
в coldfusion.filter.PathFilter.invoke (PathFilter.java:156)
в coldfusion.filter.ExceptionFilter.invoke (ExceptionFilter.java:94)
в coldfusion.filter.BrowserDebugFilter.invoke (BrowserDebugFilter.java:78)
в coldfusion.filter.ClientScopePersistenceFilter.invoke (ClientScopePersistenceFilter.java:28)
в coldfusion.filter.BrowserFilter.invoke (BrowserFilter.java:38)
в coldfusion.filter.NoCacheFilter.invoke (NoCacheFilter.java:60)
в coldfusion.filter.GlobalsFilter.invoke (GlobalsFilter.java:38)
в coldfusion.filter.DatasourceFilter.invoke (DatasourceFilter.java:22)
в coldfusion.filter.CachingFilter. invoke (CachingFilter.java:62)
в coldfusion.CfmServlet.service (CfmServlet.java:223)
в coldfusion.bootstrap.BootstrapServlet.service (BootstrapServlet.java:89)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:231)
в орг.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
в coldfusion.monitor.event.MonitoringServletFilter.doFilter (MonitoringServletFilter.java:42)
в coldfusion.bootstrap.BootstrapFilter.doFilter (BootstrapFilter.java:46)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:193)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
на org.apache.tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter (WsFilter.java:52)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:193)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor74.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filterchain.WrappedFilterChain.doFilter (WrappedFilterChain.java:134)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doNext (FusionReactorRequestHandler.java:802)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doHttpServletRequest (FusionReactorRequestHandler.java:339)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doFusionRequest (FusionReactorRequestHandler.java:215)
на com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.handle (FusionReactorRequestHandler.java:839)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorCoreFilter.doFilter (FusionReactorCoreFilter.java:36)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor73.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect. DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filterchain.WrappedFilterChain.doFilter (WrappedFilterChain.java: 71)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor72.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.agent.filter.FusionReactorStaticFilter.doFilter (FusionReactorStaticFilter.java:53)
в com.intergral.fusionreactor.agent.pointcuts.NewFilterChainPointCut $ 1.invoke (NewFilterChainPointCut.java:41)
на org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java)
в org.apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke (StandardWrapperValve.java:200)
в org.apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke (StandardContextValve.java:96)
в org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke (AuthenticatorBase.java:493)
в org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke (StandardHostValve.java:137)
в org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke (ErrorReportValve.java: 81)
в org.apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke (StandardEngineValve.java:87)
в org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service (CoyoteAdapter.java:356)
в org.apache.coyote.ajp.AjpProcessor.service (AjpProcessor.java:507)
в org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process (AbstractProcessorLight.java:66)
в org.apache.coyote.AbstractProtocol $ ConnectionHandler.process (AbstractProtocol.java:808)
в org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint $ SocketProcessor.doRun (NioEndpoint.java:1498)
в org.apache.tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run (SocketProcessorBase.java:49)
в java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.runWorker (ThreadPoolExecutor.java:1142)
в java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor $ Worker.run (ThreadPoolExecutor.java:617)
в org.apache.tomcat.util.threads.TaskThread $ WrappingRunnable. run (TaskThread.java:61)
в java.lang.Thread.run (Thread.java:745)
 

Обращение в русском языке. Примеры и виды обращений

Обращение называет, кому адресована речь. Это слово или словосочетание обозначает, к которому обращается автор. Обращение может относиться и к одушевленному лицу, и к неодушевленному предмету.

Обращение. Примеры

Маша, где ты была?

А мы вас, профессор, давно ищем.

Спи, моя радость, усни.

Ержан, вставай, на работу пора!

Спасибо, сердце, что ты умеешь так любить!

Ах ты, мерзкое стекло! Это врешь ты мне назло. (А.С. Пушкин)

Русь, куда ж несешься ты?  (Н.В. Гоголь)

Покажите мне Москву, москвичи!  (А. Розенбаум)

Обращение не является членом предложения. Оно может стоять в начале, в середине и в конце предложения. На письме обращение всегда выделяется знаками препинания, а в речи — интонацией.

Основная цель обращения — привлечь внимание, хотя иногда обращение может и выражать отношение к собеседнику:

Милая моя,
Солнышко лесное,
Где, в каких краях
Встретишься со мною.
Ю. Визбор

Какими бывают обращения

Обращением чаще всего служит существительное в именительном падеже или другая часть речи в значении существительного — прилагательное, причастие и так далее.

Примеры обращений

Скажи, дедушка, ты давно приехал?

Эй ты, иди сюда!

Чем вам помочь, любезный?

Провожающие, выйдите из вагона!

Обращениями могут служить собственные имена людей, клички животных, названия по степени родства, профессии, занятию, званию, национальности, возрасту и т.п.

Примеры обращений

Рэкс, ко мне!

Вас к телефону, Иван Иванович.

Света! Пошли в кино.

Так точно, товарищ генерал!

Эй, мужики, как пройти на улицу Ленина?

Смилуйся, государыня рыбка. (А.С. Пушкин)

За мной, читатель! (М.А. Булгаков)

Обращениями могут быть названия предметов и неживой природы, географические названия. В этом случае происходит олицетворение — неодушевленные предметы наделяются человеческими качествами.

Москва, Москва!.. люблю тебя как сын,
Как русский, — сильно, пламенно и нежно!
М.Ю. Лермонтов

Шуми, шуми, послушное ветрило,
Волнуйся подо мной, угрюмый океан.
А.С. Пушкин

Краткие и распространенные обращения

Обращение может быть кратким — состоять из одного слова. Обращение не является членом предложения, но может иметь зависимые слова, то есть быть распространенным.

Примеры кратких обращений

Не гонялся бы ты, поп, за дешевизной. (А.С. Пушкин)

Ребята! Не Москва ль за нами? (М.Ю.Лермонтов)

Товарищ, винтовку держи, не трусь! (А.А. Блок)

Каждый труд благослови, удача. (С.А. Есенин)

Примеры распространенных обращений

Бесценный друг, что такое сердце человеческое? (И. Гете)

Забудь, товарищ мой любезный, раздор смешной и бесполезный (А.С. Пушкин)

Как я любил, Кавказ мой величавый, твоих сынов воинственные нравы. (М.Ю. Лермонтов).

Люблю я грусть твоих просторов, мой милый край, святая Русь. (Ф. Сологуб)

Я всю свою звонкую силу поэта тебе отдаю, атакующий класс. (В. В. Маяковский)

А ну-ка песню нам пропой, веселый ветер. (В. Лебедев-Кумач)

Несколько обращений могут идти подряд:

Мама, сестры и товарищи, простите — это не способ (другим не советую), но у меня выходов нет.

Предсмертная записка В.В. Маяковского

В одном предложении может быть даже несколько обращений, направленных к одному адресату, одно из которых только называет слушателя, а другое — оценивает:

Поезжайте, душенька, Илья Ильич! (И.А. Гончаров).

Знаки препинания при обращениях. Как выделяется обращение

Обращение отделяется знаками препинания. Если его произносят без восклицательной интонации, то обращение выделяется запятой в начале или конце предложения или запятыми, если стоит в середине предложения.

• Мама, я пришел.

• Я пришел, мама.

• Я, мама, уже пришел.

Если обращение находится в начале предложения и произносится с восклицательной интонацией, то после него ставится восклицательный знак. При этом первое слово пишется с прописной буквы.

Если перед обращением стоит междометие «о», «ах», «а» и тому подобные, они не отделяются запятой от обращения.

• О родина святая, какое сердце не дрожит, тебя благославляя. (В.А. Жуковский)

• Как хорошо ты, о море ночное! (Ф.И. Тютчев)

Не являются обращениями и не разделяются запятыми междометные выражения боже упаси, господи прости, слава тебе господи и т.п.

Если части распространенного обращения разделены другими членами предложения, то каждая часть выделяется запятыми:

• Отколе, умная, бредешь ты, голова? (И.А. Крылов).

В официальных письмах обращения принято записывать на отдельной строке. После обращения в таком случае ставится восклицательный знак.

Ты и вы — обращение или подлежащее?

Личные местоимения ты и вы чаще всего в предложении являются подлежащими, а не обращениями.

Ты, царевич, мой спаситель, мой могучий избавитель. (А. С. Пушкин)

Иногда, впрочем, они могут быть обращениями или входить в состав обращений.

Здравствуй, князь ты мой прекрасный! (А.С. Пушкин).

Читайте также: Вводные слова в русском языке. Как ставить запятые?

www.anews.com

Обращение в русском языке, примеры предложений, правила обособления

Обращение – слово или сочетание слов, называющее того, к кому или к чему обращаются с речью. Чаще всего оно выступает в роли существительного, стоящего в именительном падеже. Очень важно отличать его от подлежащего, так как это поможет вам правильно расставить знаки препинания в предложении с обращением. 5 класс сталкивается с проблемами расстановки знаков препинания. Им может быть не только существительное, но и любая другая часть речи в его значении, например, прилагательное, наречие и т. д. Ознакомившись со статьёй, ученик 5 класса с лёгкостью сможет справиться с этой темой, самостоятельно составляя предложения.

…

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Как не спутать обращение с подлежащим

Одна из самых распространённых проблем, которая влечёт за собой пунктуационную проблему, это путаница с определением членов предложения.

Сравните два предложения из произведений отечественной литературы:

Скажи-ка, дядя, ведь недаром… (Лермонтов, «Бородино»).

Мой дядя самых честных правил… (Пушкин, «Евгений Онегин»).

В первом случае слово «дядя» обособляется запятыми. Во втором случае «дядя» является подлежащим и не обособляется запятыми.

Если вы не уверены, стоит ли обособлять существительное или другую часть речи в значении существительного, проделайте следующие шаги:

1. Найдите подлежащее и сказуемое. Выделите их характерными обозначениями (одна прямая линия и две прямых линии). Например:

Дочка помыла посуду.

Здесь подлежащее – дочка. Сказуемое – помыла. Подчеркнув два члена, вы отчётливо увидите, что подлежащее не является обращением. Попробуем составить предложение:

Дочка, помой посуду!

В этом случае слово «дочка» обособляется запятой. Представьте, что мама попросила дочку помыть посуду и позвала её.

Запомните: обращение – это не член предложения! Исключений не бывает. Это слово или часть слова не входит в грамматическую основу и никогда не является подлежащим.

2. Произносите предложение про себя, пытаясь уловить интонацию. Обращение звучит не так, как обыкновенное подлежащее. В том же примере, которое мы рассмотрели ранее, можно заметить отличия в интонации. Например:

Мама помыла посуду.

Этот пример произносится без выделения запятых голосом, т.е. на одном дыхании, без остановок и придыханий.

В примере:

Мама, вымоешь ли ты посуду?

Отлично слышно, что слово «дочка» выделяется интонационно. Чтобы отличить подлежащее от обращения, несколько раз проговорите про себя необходимый пример.

3. Одна деталь, которую стоит запомнить, это изменение сказуемого. Если подлежащее выражено существительным, то сказуемое стоит в третьем лице:

Дочка моет посуду.

Если же существительное – это обращение, то само предложение превращается в односоставное с глаголом, стоящим уже во втором лице:

Дочка, помоешь ли ты посуду?

Советы по определению

Чтобы не запутаться, можно воспользоваться следующими советами:

• Зачастую это имя, кличка животного или наименование. Например:

Ира, ты выйдешь сегодня гулять?

Мама, я сделал домашнее задание.

2. Географические названия очень часто встречаются в произведениях великих поэтов. Когда мы обращаемся к природе, горам, рекам и прочим географическим объектам, необходимо обособить слово запятыми:

Я люблю тебя, мой любимый город.

3. Устойчивые выражения со словами «Господи» и «Боже» не обособляются:

Боже упаси!

Господи помилуй.

Примеры

Обращение может стоять в любой части предложения. При этом важно запомнить, что оно будет обособляться в любом случае, в каком бы месте оно ни стояло.

• В начале предложения:

Сударыня, вода в Сене в эту пору очень холодная (Паустовский, «Драгоценная пыль»).

2. Обращение, стоящее в середине, обособляется с двух сторон.

Ну же, мой друг, улыбнись.

Ну что, Алина, как твои дела?

3. В конце обращение выделяется запятой, а знак в конце предложения определяется интонацией:

Храни меня, мой талисман (Пушкин).

Ты здесь, мама?

Я люблю тебя, моя страна!

Нюансы в расстановке знаков препинания

• Обратите внимание на то, что слово или словосочетание может стоять в начале предложения и произноситься с восклицательной интонацией. В таком случае запятую нужно заменить на восклицательный знак. Возьмём предложения с обращением из художественной литературы:

Старик! О прежнем позабудь… (Лермонтов).

Поэт! не дорожи любовию народной (Пушкин).

2. Иногда перед словом, стоящим в начале, может стоять частица о, которая также не является никаким членом предложения. Запятой частица о не отделяется:

О Занд, твой век угас на плахе (Пушкин).

Междометие легко спутать с частицей. Междометие о выступает в значении «ах». По правилам русского языка междометие обособляется:

О, мама, разве сделал я что-то не так?

3. Следующие преобразования происходят при появлении частиц да и а:

А, Лиза, так это ты! Входи.

obrazovanie.guru

Обращение — выделения запятой или восклицательным знаком

Обращение — это слово, обозначающее того, к кому обращаются с речью, например: Товарищи, мы с вами живём в великую эпоху (Н. О.) Обращение выражается именем существительным в именительном падеже и произносится с особой звательной интонацией. Чаще всего обращениями бывают слова, обозначающие людей, но иногда, особенно в речи поэтической, обращениями могут быть названия животных, птиц и даже предметов, например: Вперёд чужой беде не смейся, голубок. (Кр.) Не шуми ты, рожь, спелым колосом (Кольц.) Обращения могут быть распространёнными, например: Дорогие товарищи, мы спаяны неразрывной дружбой. (Н. О.) Обращения могут стоять в начале, в середине и в конце предложения.   1) Если обращение стоит в начале предложения, то на письме оно отделяется запятой или восклицательным знаком (восклицательный знак употребляется тогда, когда обращение произносится с особой силой), например: Василий Фёдорович, вы мне поручите что-нибудь? (Л. Т.) Уля! Я не поеду никуда (Фад.) Мои дорогие товарищи! Приветствую вас своей работой. (И. О.) После восклицательного знака пишется прописная буква. 2) Если обращение стоит в середине предложения, то оно на письме выделяется запятыми, например: Ты подожди, Сергей, минутку. (А. Г.) Родилась я, милые внуки мои, под Киевом, в тихой деревне. (Н.)   3) Если обращение стоит в конце предложения, то на письме перед обращением ставится запятая, а после него тот знак, который нужен по смыслу всего предложения (точка, вопросительный или восклицательный знак), например: Я с удовольствием буду вам помогать, товарищ Корчагин. (Н. О.) Вы откуда будете, молодые люди? (Фад.) Расскажи свою биографию, Артём! (Н. О.)   Обращения могут быть выражены именами прилагательными или причастиями, употреблёнными в значении существительных, например: С отцом разговор меня успокоил, родные. (Н.) Учащиеся! Настойчиво овладевайте знаниями и трудовыми навыками.   Примечание. Иногда с обращением сливается в произношении междометие о, приобретающее при этом значение частицы. Оно на письме не отделяется от обращения знаками препинания, например: Он был, о море, твой певец. (П.) ← Слова-предложения да и нет   Обособленные уточняющие члены предложения → Еще по данной теме::

russkay-literatura.ru

Обращение (Упражнения и тест)

 Упражнение 1.

Выпишите те предложения, в которых есть обращения.

1) Березы белоствольные растите веселей. 2) Шумит земля привольная ветвями тополей. 3) Пусть спокойно в нашей школе спит до осени звонок. 4) Здравствуй солнце здравствуй лес.

 

Упражнение 2.

Перестройте предложения так, чтобы подлежащие стали обращениями.

1. Ветер споет нам про дикие горы.

2. Мой друг настойчиво добивается цели.

3. Бабушка рассказывает сказку на ночь.

4. Ребята пошли на речку.

5. Мама купила мне книгу.

6. Петя сначала выучил уроки, а потом пошел гулять.

 

Упражнение 3.

Составьте двенадцать предложений так, чтобы в одних данные слова были подлежащими, а в других — обращениями.

Товарищ, Сергей Петрович, страна родная, читатель, друзья, девушка.

 

Упражнение 4.

Спишите, расставляя знаки препинания. Вставьте пропущенные буквы.

I. 1) Мой друг отчизн… посвятим души пр…красные порывы! 2) От меня отцу брат милый поклони…ся не забудь. 3) Покажи мне шлем Иван. 4) Поэта дом опальный о Пущин мой ты первый посетил. 5) Играйте, пойте о друзья! 6) Где был ты сын? 7) Последи…я туча рассе…нной бури одна ты несё…ся по ясной лазури. 8) Звезда печальная вечерн…я звезда твой луч осеребрил увядшие р…внины и дремлющий залив и чёрных скал вершины. 9) Простите мирные долины и вы знако¬мых гор вершины и вы знакомые леса. (А. С. Пушкин.)

II. 1) Не буд… товарищ слепым и глухим. Держи товарищ порох сухим. 2) Идите, слов не тратя, на красный наш костёр. Сюда миллионы братьев сюда миллионы сестёр! 3) Веди светло и прямо к работе и боям моя большая мама — республика моя. 4) Слав…те молот и стих землю молодости! 5) Пролетарии стройтесь к последней схватк… . Рабы разгибайте спины и ко¬лени. Армия пролетариев встань стройна.

 

Упражнение 5.

Спиши, расставляя знаки препинания, подчеркни обращения.

I. Умчались вы дни радости моей. Мы долго кружили по просторному наполне(н,нн)ому птицами заливу и разумеется заблудились. Да в этом ты конечно был прав. Антонина Петровна должно быть и не знает что ты пр_ехал? Конечно говорить об этом было (не)приятно но я разумеется молчал. Нам по правде сказать в этот вечер и ра_влеч(?)ся-то словно бы (не)зачем.

II. Это задание он сделает должно быть в срок. Ну-ка дождик теплой влагой ты умой нас огромной рукой. Тебе поем мы песню вечерняя з_ря! К великому моему уд_влению пролетка св_рнула на нашу дорогу. Вам я думаю т_жело жить доктор? Конечно (не)пр_ятно что дома будут бе_покоиться.

III. Спой мне иволга песню пусты(р,нн)ую песню жизни моей. Весна золотобровая весна золотоносая бедовая суровая (не)пр_ставай с вопросами! Предусмотрительный Левинсон еще до приезда разведки пр_ехала она ночью выставил удале(н,нн)ое охр_нение. К счастью Печорин был погруж_н в задумчивость глядя на синие зубцы Кавказа и кажется вовсе не тор_пился в дорогу.

 

Упражнение 6.

Прочитайте, укажите обращения и объясните расстановку знаков препинания.

1) Пётр Андреич, Максимыч отведёт вас на вашу квартиру. 2) Сын мой Пётр! Письмо твоё мы получили 15 сего месяца.3) Высоко над семьёю гор, Кавказ, твой царственный шатёр сияет. 4) Здравствуй, племя младое, незнакомое! 5) Ты не узнал меня, Прохоров? 6) Как недогадлива ты, няня! 7) Поез¬жайте ты, Трубецкой, и ты, Басманов. 8) Опять я ваш, о юные друзья! 9) О поле, поле! Кто тебя усеял мёртвыми костями? 10) Девицы, красавицы, душеньки, подруженьки, разыграйтесь, девицы, разгуляйтесь, милые! (Из произведений А. С. П у ш к и н а.)

 

Упражнение 7.

Придумайте примеры предложений с обращениями, чтобы в качестве обращения выступали имя, отчество, фамилия; наименование лица по роду занятий, возрасту, полу, занимаемой должности, месту жительства, национальной принадлежности, родственным и иным отношениям; кличка животного; неодушевленные предметы. Сделайте вывод, какие слова могут выступать в качестве адресата речи.

 

Упражнение 8.

Запишите предложения, определите, в каких предложениях есть обращения и какими членами предложения являются выделенные слова в остальных примерах.

Сыпь ты, черемуха, снегом, пойте вы, птахи, в лесу.

Сыплетчеремуха снегом, зелень в цвету и росе.

Спой мне, иволга, песню пустынную, песню жизни моей.

Плачет где-то иволга, схоронясь в дупло.

Пока лета не отогнали невинной радости твоей, Спи, милый! Горькие печали не тронут детства тихих дней.

Простите мне, я так люблюТатьяну милую мою.

Прощай, письмо любви! Прощай: она велела…

Татьяна то вздохнет, то охнет; Письмо дрожит в ее руке.

Ах ты, старый конюх, неразумный, Разгадаешь ли, старый, загадку?

Прекрасной дочерью своей гордитсястарый Кочубей.

Ветер, ветер! Ты могуч, ты гоняешь стаи туч…
Свищет ветер, серебряный ветер, В шелковом шелесте снежного шума.

 

Упражнение 9.

Закончите предложения:

а) о назначении (роли) обращения. Обращение называет того,________________;

б) о способе выражения обращения. Обращение обычно бывает выражено____________________________;

в) об интонационных особенностях обращений. Обращение произносится с особой(_________________)__________________ _________________________________________ ;

г) о том, почему и как нужно отличать обращение от подлежащего. Обращение обычно выражено той же формой имени существительного, что и ___________, поэтому при разборе предложения его нередко __________. Чтобы не ошибиться, нужно помнить, что обращение не входит в _________________________________________ , не является __________________________________ (к нему нельзя поставить вопрос от сказуемого) и произносится с_______________________________ .

 

Упражнение 10.

Как вы думаете, в какой речи – устной или письменной – чаще используются обращения? Приведите примеры обращений, которые вам приходится использовать в разных ситуациях в течение одного дня. Последите за собой: какое отношение к собеседнику вы выражаете в подборе обращений?

(Сравните: мама, мамочка, мамуля, мамуленька; Анатолий Алексеевич, Анатолий, Толя, Толик, Толечка.)

 

Упражнение 11.

Вспомните, что такое речевая ситуация и как она влияет на выбор языковых средств общения, в том числе и на выбор варианта обращения. Выполнить задание вам поможет высказывание Н.И. Формановской:
…Одному мы можем сказать: уважаемый Александр Ильич, другому (или в других условиях) – Сашенька, а третьему (или в иных условиях) – Санек. И все это будет зависеть от того, кто и кому, в какой обстановке и при каких взаимных отношениях говорит.

 

Упражнение 12.

Вы переписываетесь с кем-нибудь? В зависимости от чего выбираете обращения? Покажите это: напишите письмо, предварительно определив адресата (кому будете писать), характер письма (официальное, деловое или личное), содержание (о чем хотите сообщить), какие языковые средства лучше использовать для данной ситуации. Не забудьте употребить нужные знаки препинания для выделения обращения.

 

Упражнение 13.

Припомните, в какой речи роль обращений могут исполнять имена существительные, обозначающие неживые предметы. Прочитайте поэтические строки, спишите, расставив недостающие знаки препинания.

1) Безмолвное море лазурное море стою очарован над бездной твоей. (В.Жуковский)

2) Шуми шуми послушное ветрило волнуйся подо мной угрюмый океан. (А.Пушкин)

3) Что ты клонишь над водами ива макушку свою… И дрожащими листами, словно жадными устами, ловишь беглую струю? (Ф.Тютчев) 4) Тучки небесные вечные странники Степью лазурною цепью жемчужною мчитесь вы, будто как я же, изгнанники с милого севера в сторону южную. (М.Лермонтов) 5) Колокольчики мои цветики степные Что глядите на меня, темно-голубые? (А.К. Толстой)

 

Упражнение 14.

Спишите, расставляя недостающие знаки препинания. Обозначьте обращения.

а) 1. Что дремучий лес призадумался? (А.Кольцов) 2. Эй, вратарь готовься к бою. (В.Лебедев-Кумач) 3. Присядем друзья перед дальней дорогой. (В.Дыховичный) 4. Эй, костровой за костер огневой ты отвечаешь нам головой. (З.Александрова)

б) 1. Радуй девочка людей добротой, красой своей. (О.Константинова) 2. Ты проснись Аленушка, уж восходит солнышко. (О.Константинова) 3. Еж не верь словам лисицы, лучше верь друзьям своим. (Г.Скребицкий) 4. Подождите немного леса и поля, я вернусь к вам листочком, травинкой, соломкой. (А.Юрканская) 5. Узнаю тебя рыжая по шубке пушистой, по хвосту роскошному, по поступи осторожной. (О.Константинова) 6. Роза для чего тебе шипы? (А.Юрканская)

 

Упражнение 15.

Найдите в предложениях обращения. Сделайте вывод, какую позицию в предложении они могут занимать.

1. Здравствуй, племя младое, незнакомое (Пушкин). 2. Учитель! Перед именем твоим позволь смиренно преклонить колени! (Некрасов). 3. Мой друг, отчизне посвятим души прекрасные порывы! (Пушкин). 4. Ох, лето красное! Любил бы я тебя, когда б не зной, да пыль, да комары, да мухи (Пушкин). 5. Родная земля! Назови мне такую обитель, я такого угла не видал, где бы сеятель твой и хранитель, где бы русский мужик не стонал! (Некрасов). 6. Учись, мой сын (Пушкин).

 

Упражнение 16.

Найдите в предложениях обращения и укажите, чем они отличаются от сходных по форме членов предложения.

1. Пора, мой друг, пора! Покоя сердце просит — летят за днями дни, и каждый час уносит частичку бытия… (Пушкин). — Мой друг нездоров уже несколько дней. 2.  Ее мечты всегда были возвышенны и романтичны. — Мечты, мечты, где ваша сладость? (Пушкин). 3. Любезнейший наш друг, о ты, Василий Львович! (Пушкин). — Василий Львович, дядя поэта, тоже писал стихи. 4. Москва — мой любимый город. — Москва! Люблю тебя как сын, как русский, сильно, пламенно и нежно (Лермонтов). — В журнале «Москва» впервые был опубликован роман М. Булгакова «Мастер и Маргарита».

 

Тест по теме «Обращение»

 

1. Одно из утверждений неверно. Найдите его.

1) Обращение — это конструкция, называющая человека (лицо), к которому обращена речь.

2) Обращение, привлекая внимание собеседника, является мощным средством поддержания речевого контакта.

3) В роли обращения обычно употребляются одушевленные существительные в форме именительного падежа, одиночные или с зависимыми словами.

4) В предложении обращения обычно являются подлежащими.

 

2. С чем нельзя согласиться?

1) Обращение может быть выражено неодушевленным существительным в форме именительного падежа.

2) Обращение не связано синтаксически с членами предложения.

3) Обращение может стоять в любой части предложения.

4) Обращение не может быть выделено на письме знаками препинания.

 

3. Выберите ошибочное утверждение.

1) Обращение может быть распространено определениями и придаточными предложениями.

2) Обращение, где бы оно ни стояло, отделяется от других членов предложения запятыми.

3) Если обращение окрашено особыми эмоциями и произнесено с восклицательной интонацией, оно оформляется восклицательным знаком.

4) В роли обращения в редких случаях могут выступать личные местоимения ТЫ и ВЫ.

 

4. Найдите предложения, в которых обращения выражены одушевленным существительным.

1) Здравствуй, солнце да утро веселое!

2) Дни поздней осени бранят обыкновенно, но мне она мила, читатель дорогой.

3) Ускорь шаги, прекрасная весна, поторопи свой радостный приход.

4) Друзья! Вы хоть охрипните, хваля друг дружку, — все ваша музыка плоха.

 

5. Найдите предложения, в которых обращения выражены неодушевленным существительным.

1) Проснись же, смолкнувшее слово, раздайся с уст моих опять.

2) Свет Родионовна, забуду ли тебя?

3) Ты хочешь меду, сын? — Так жала не страшись.

4) Плачь, душа моя, плачь, моя милая!

 

6. Найдите предложения, в которых неправильно расставлены знаки препинания.

1)  Твой лик, о ночь, не мог меня томить!

2) Внемлите ж, братья, слову брата, пока мы полны юных сил.

3) Умру я скоро. Жалкое наследство о, Родина, оставлю я тебе.

4)  Опять я в Москве, любезнейший, Пушкин, действую снова в суде.

 

7. Установите соответствие:

1) Подлежащее.

2) Обращение.

А. Входит в грамматическую основу предложения. От сказуемого можно поставить вопрос к подлежащему.

Б. Не входит в грамматическую основу предложения, к нему нельзя поставить вопрос от сказуемого.

 

8. Установите соответствие:

1) «Чем вы, гости, торг ведете и куда теперь плывете?»

2) Гости князю поклонились, вышли вон и в путь пустились.

3) «Вот что, князь, тебя смущает?»

4) Князь у синя моря ходит, с синя моря глаз не сводит.

А. Гости — подлежащее.

Б. Князь — подлежащее.

В. Гости — обращение.

Г. Князь — обращение.

 

9. Родилась я, милые внуки мои, под Киевом, в тихой деревне. (Н. Некрасов) Это предложение осложнено

1) обращением и вводным словом.

2) вводным словом и словом-предложением.

3) обращением и уточняющим обстоятельством.

4) словом-предложением и обособленным приложением.

 

10. Нераспространенным обращением осложнено предложение

1) Ты, солнце святое, гори! (А. С. Пушкин)

2) Вы откуда будете, молодые люди? (А. Фадеев)

3) Вперед чужой беде не смейся, голубок. (И. Крылов)

4) Что же ты, моя старушка, приумолкла у окна? (А. С. Пушкин)

 

11. Распространенным обращением осложнено предложение

1) Петр, куда ты спрятался? (И. С. Тургенев)

2) Он был, о море, твой певец. (А. С. Пушкин)

3) Расскажи свою биографию, Артем! (Н. Островский)

4) Дорогие товарищи, мы спаяны неразрывной дружбой. (Н. Островский)

 

12. Знаки препинания расставлены правильно в предложении

1) Вы, дядечка помолчите. (А. Чехов)

2) Здравствуй, солнце, да утро веселое! (С. Никитин)

3) Отпусти меня родная, на простор широкий. (Н. Некрасов)

4) Петр Андреевич, Максимыч отведет вас на вашу квартиру. (А. С. Пушкин)

 

13. Знаки препинания расставлены правильно в предложении

1) Простите, вольные страницы, и край отцов, и тихий Дон. (А. С. Пушкин)

2) Дружная идешь, ты, с нами осень. (С. Щипачев)

3) Я люблю тебя жизнь за весну и за страх, и за ярость. (О. Сулейменов)

4) Так вот судьба твоих сынов, о, Рим, о, грозная держава. (А. С. Пушкин)

 

14. Для привлечения внимания слушающего к сообщению в устной речи употребляется

1) обращение.

2) вводное слово.

3) слово-предложение.

4) обособленное приложение.

5) уточняющие члены предложения.

 

15. В каком предложении нет обращения?

I) Зачем ты, Балда. к нам залез?

2) Воротись, поклонися рыбке.

3) Постой, бабушка, постой немножко.’

4) Здравствуй, солнце да утро веселое!

 

16. В каком предложении нет обращения?

1) Ребята, вероятно, уже все в оборе?

2) Взвейтесь кострами, синие ночи!

3) Ты, видимо, меня не услышал.

4) Пишите нам, уважаемые радиослушатели.

 

17. В каком предложении есть обращение?

1) Откуда ты идешь?

2) Мой друг, я пишу эти строки в надежде на скорую встречу.

3) Тот, кого любила я, уже слишком далеко.

4) Тебе, великому русскому поэту, я посвящаю эти юношеские стихи.

 

18. В каком предложении имеется пунктуационная ошибка?

1) Однако я господа, кажется, мешаю вам заниматься.

2) А знаете, Клавочка, я должен вам кое-что сообщить.

3) Кем бы вы тогда стали, Александр Петрович?

4) Ты письмо мое, милый, не комкай.   

 

19. В каком предложении имеется пунктуационная ошибка?

1) Лидия Николаевна, в кухню входить боялась, да и вообще была тихая, пугливая особа.

2) Так что будьте осторожны, дамы и девицы.

3) Брат мой, как я рад тебя видеть!

4) Читатель, любишь ли ты книги?

 

20. В каком предложении имеется пунктуационная ошибка?

1) Помоги мне, солнце красное.

2) Отдыхающие, будьте взаимно вежливы.

3) Итак, вы в Москве родные мои?

4) Он был, о море, твой певец.

 

                                                              Ответы:

 

 

videotutor-rusyaz.ru

Обращение. Способы выражения обращения. Конспект

---

---

Обращение — это слово или сочетание слов, называющее того, к кому обращаются с речью. Прощай же, наша мать! Дурень, что ты здесь сидишь? Ничего, паны- братья, мы отступим. 

Оно имеет форму именительного падежа и произносится с особой, звательной интонацией. Обращение может стоять в начале, середине и в конце предложения:

Голубчик! Дай ты мне эти деньги!
Садись, тюлень, в вёсла!
Врёшь, возьмёшь, гнус! 

Обращения чаще всего употребляются в разговорной речи. Они служат для привлечения внимания собеседника к сообщению и для выражения отношения говорящего к собеседнику.

Обращения могут быть выражены одушевлёнными существительными, прилагательными или причастиями в роли существительных: За эту дерзость мы тебе, душа, воздадим! Проходи, убогонький, садись. Прибывшие, пройдите к столу. 

В художественной речи обращения могут быть выражены неодушевлёнными именами существительными: Ах ты, чёртова кукла! Вставай, дубина! 

Обращения бывают распространёнными и нераспространёнными: Вон о той звезде далёкой, Мери, спой. Сгинь, цыганская жизнь небывалая, погаси, сомкни очи твои! 

В роли обращений могут выступать личные местоимения ты и вы, которые, как правило, являются подлежащими: Ты, подай узел! Эй, вы! Хватит дурака валять! 

Перед обращением может стоять усилительная частица о: О сердце, боль невыносима! О Волга, колыбель моя!

Способы выражения обращения

1. Имя существительное в именительном надеже, например: У меня, брат, ни крова, ни дома… ;
2. Слова других частей речи (глагольных форм) в значении имени существительного, например: Собираю я по зёрнышку капли дождика с ветвей и протягиваю солнышку: «На, высокое, испей!» (прил.). «Здорово, шестая!» — послышался густой, спокойный голос полковника (числ.). «Куда, — говорю, — такая-сякая, ты летишь?» (Н. Лесков). …Жизнью пользуйся, живущий! (В. Жуковский).

Дополнительный материал по теме:

---

Конспект урока «Обращение». Следующая тема: «Сложное предложение»

 

uchitel.pro

Что такое обращение в русском языке – примеры, правило, знаки препинания (5 класс, русский язык)

В предложениях нередко встречаются слова, которые помогают понять, кто адресат высказывания. Они называются обращением. О признаках обращения, а также о его видах говорим в этой статье.

Что такое обращение в русском языке

Обращением называется слово или слова (их может быть несколько), которые называют того, к кому обращаются с речью. Например, в предложении “Ребята, сегодня у нас в гостях писатель” обращением является слово “ребята”.

Обращение не является членом предложения; к нему нельзя поставить вопрос от других слов в предложении.

Эта тема изучается в 5 классе и обычно не вызывает особых затруднений.

Как отличить обращение

Обращение, как и подлежащее, стоит всегда в именительном падеже.

Ученые фиксируют процесс установления нового звательного падежа (или звательной формы) в противовес древнерусской (типа “княже”): Оль, Петь, мам и т.д.

Нередко обращение путают с подлежащим, особенно в односоставных определенно-личных предложениях, в которых сказуемое выражено глаголом в повелительном наклонении.

Однако отличить обращение нетрудно. Надо спросить себя, сказано ли в предложении, к кому обращаются. Где это слово (или слова)? Можно ли их переставить или выкинуть без потери смысла?

Подлежащее и сказуемое всегда согласованы. Если сказуемое стоит во 2 лице (“Оля, читай стихи”), не может при нем подлежащее быть в 3-м (Оля = она).

Личное местоимение не может являться обращением; исключение составляют грубые просторечные высказывания (“Эй ты, поди сюда!”)

В литературе возможны обращения к неодушевленным предметам: “Россия, Русь! Храни себя, храни” (Н. Рубцов)

Распространенные и нераспространенные обращения

Обращения могут быть выражены как одним словом, так и несколькими.

Несколько слов получается в том случае, если

• обращения однородные (обращаются к нескольким людям, называя их отдельно): цдамы и господа, дорогие ребята и уважаемые взрослые и т.п.
• обращение выражено синтаксически неделимым сочетанием: Иван Петрович, Зудкин Алексей и т.д.
• это существительное с определением (или несколькими определениями): “милый и чудесный наш Петр Митрофанович”.

Пунктуация при обращениях

Необходимо запомнить правило постановки знаков препинания при обращениях: на письме эти слова выделяются запятыми или одной запятой, если они стоят в начале или на конце предложения.

Распространенные обращения выделяются целиком: “Девчонки и мальчишки, хотите отправиться в путешествие?”

Иногда обращения, стоящие в начале предложения, отделяются восклицательным знаком, если они произносятся с особым чувством: “Дорогой Петр Васильевич! Поздравляем Вас с юбилеем!”

Примеры

На обращение в русском языке примеры приведены в этой главе.

В начале предложения:

• Море, приветствую тебя!
• Оленька, заходите к нам на чай!
• Инна Игоревна! Как я рад вас видеть!

В середине предложения:

• А вы, Максим, задержитесь!
• Когда же, Саня, мы вас увидим?
• Сегодня, Олеся Игоревна, вы необычайно красивы.

В конце предложения:

• Выйди из класса, Сорокин!
• Заходите к нам, Юрий.
• Не забудьте принести деньги, Дмитрий Сергеевич.

Что мы узнали?

Обращение в русском языке называет того, к кому обращаются с речью. Они не связаны грамматически с предложением. Обращения бывают распространенными и нераспространенными. На письме они выделяются запятыми (иногда восклицательным знаком). Личные местоимения в литературном языке не могут быть обращениями.

Предыдущая

Русский языкСредства связи предложений в тексте – примеры, способы (5 класс, русский язык)

Следующая

Русский языкОрфоэпический разбор слова (5 класс, русский язык)

sprint-olympic.ru

Учебно-методический материал по русскому языку (3 класс) на тему: Обращение. Знаки препинания при обращении. Теория + практика.

Обращение

Угадайте, из какой сказки этот диалог?

– Здравствуй, сестрица!  Что ты кушаешь?

– Рыбку.

– Сестричка, дай мне попробовать.

– Ты, братец, ступай на реку, опусти хвост в воду. Сам наловишь! 

Обратите внимание на выделенные слова.

Слово (или сочетание слов), которое называет того,  к кому обращаются с речью, — это  обращение.

В устной речи обращения выделяются паузами.

На письме обращение выделяется так:        

Если обращение находится в начале предложения,  то после него ставится запятая или восклицательный знак.

Например,  Коля, полей цветы.  Коля! Пора домой. 

В середине предложения обращение выделяется с двух сторон запятыми.

Например,    Мы радуемся, Коля, твоим успехам. 

Если обращение находится в конце предложения,  запятая ставится перед ним.

Например,  До свидания, Коля.

Всем нам при общении поможет обращение.

К людям, звёздам или птицам можешь смело обратиться.

При письме не забывай, запятыми выделяй!

Чем вежливее вы будете обращаться к другим, тем с большим желанием вас будут слушать.

Запомните!  Так нужно обращаться к взрослым:

– Здравствуйте, Анна Павловна!

– Будьте добры, Степан Иванович, помогите мне, пожалуйста.

– Спасибо за помощь, Ольга Ивановна.

Найдите обращения.

– Мышонок, отчего у тебя нос грязный?

– Землю копал.

– А зачем копал?

– Норку делал.

– Для чего норку делал?

– От тебя, Лиса, прятался.

Задание: расставьте знаки препинания в предложениях с обращениями.

1. Не оставь меня кум милый!

2. Голубушка как хороша!

3. Здравствуй гостья-зима.

4. Вези старик ее куда захочешь.

5. Не плачь милая матушка что-нибудь придумаем!

6. Отвези меня домой красный конь.

7. Разбуди эту землю весна.

8. Спой Светик не стыдись.

9. Друзья корабль не щепка.

10. Главное ребята сердцем не стареть.

11. Ах ты мерзкое стекло это врешь ты мне назло!

12. Скажи Незнайка какая муха тебя укусила?

13. Вылезайте муравьи после зимней стужи.

14. Сыпь ты черёмуха снегом.

15. Я радуюсь вашим успехам друзья.

Запишите предложения, сделав их побудительными по цели высказывания, для чего подлежащее сделайте обращением.

1. Маша читает книгу о путешествиях. _____________________________

__________________________________________________________________________________________________________________________

2. Старшеклассники собираются принять участие в лыжных соревнованиях. _______________________________________________

_____________________________________________________________

Установите соответствие:

1. «Чем вы, гости, торг ведете и куда теперь плывете?»

2. Гости князю поклонились, вышли вон и в путь пустились.

3. «Вот что, князь, тебя смущает?»

4. Князь у синя моря ходит, с синя моря глаз не сводит.

А. Гости — подлежащее.

В. Князь — подлежащее.

С. Гости — обращение.

Д.  Князь- обращение.

Ответ:1___2___3___4___.

nsportal.ru

Как определить, что малыш получает достаточно грудного молока? – Aptaclub.lv

Как я могу определить, что мой малыш получает достаточно грудного молока?

Беспокоиться о том, достаточно ли получает ваш малыш, естественно. Ищите следующие признаки того, что ваш малыш хорошо захватывает грудь и ест:

• Он захватывает грудь всем ртом

• Его подбородок плотно упирается в вашу грудь

• Его щеки остаются надутыми во время сосания

• Ваши соски и грудь не испытывают дискомфорта

• Малыш отпускает грудь без подсказок, когда он наелся

Нет никаких строгих правил относительно того, сколько кормлений должен иметь малыш на грудном вскармливании. По мере роста потребности вашего малыша изменятся, но, как правило, он будет есть каждые 2-3 часа, в то числе днем и ночью.

Ниже перечислены несколько способов, как определить, что ваш малыш получает достаточно пищи:

• С 5-го дня жизни малыша подгузники приходится менять 6 раз каждые 24 часа

• С 3-го / 5-го дня малыш начнет набирать вес. Большинство малышей восстанавливают свой вес при рождении в течение первых 2 недель

• С 4-го дня и в первые несколько недель стул малыша будет желтого цвета и достаточно жидким. Стул должен быть как минимум 2 раза в день.

Помните, как только ваш малыш наестся, он отпрянет от груди. Некоторые малыши могут сделать перерыв во время кормления, поэтому подождите немного, чтобы понять, отдыхает ли он или действительно наелся.

Ночное кормление

У новорожденных детей очень маленький желудок, поэтому они потребляют малое количество молока за одно кормление. Их необходимо кормить с регулярным интервалом в течение дня и ночи, чтобы обеспечить необходимые питательные вещества. Некоторые молодые мамы отмечают, что малыши на грудном вскармливании быстрее переваривают молоко и чаще просыпаются ночью.

К 3 месяцам их желудок становится достаточно большим, чтобы съесть больше, но малыши все равно могут продолжать просыпаться ночью. Причинами могут быть:

Как только вы наловчитесь грудному вскармливанию, вы можете попробовать приучить малыша спать дольше ночью:

• Дополнительно покормив вечером перед отходом ко сну

• Полу-разбудив его для грудного вскармливания между 10 и 12 часами ночи (3-4 часа после последнего кормления)

Некоторые малыши постарше и ясельники привыкают просыпаться для ненужного кормления ночью. Чтобы переломать эту привычку, попробуйте снизить число и продолжительность дневного сна. Кроме того, вы можете попробовать убаюкать малыша, обняв его, вместо того, чтобы кормить.

Как узнать, что младенец наелся?

Признаки сытости

В первую неделю после родов молоко у женщины может вырабатываться в маленьком количестве. Многие мамы переживают, что младенцу не хватает этой порции, что нужно докармливать его смесью. Но, как показывает практика, до полугода малышу более чем достаточно одного молока. Чтобы успокоить тревожащихся матерей, есть несколько признаков, которые говорят о том, что ребенок сыт:

• Грудь после кормления становится мягче, опорожняется;
• Малыш долго, крепко и спокойно спит несколько часов после еды;
• Мочеиспускание происходит от 10 до 15 раз каждый день;
• У новорождённого гладкая, упругая кожа, здоровый цвет лица;
• Сытый и здоровый малыш достаточно подвижен;
• Набор веса и развитие грудничка происходят планомерно, без перепадов;
• Малыш, наевшись молоком, чувствует себя счастливее;
• Кал темный и кашеобразный. 

Обычно кормление происходит около 7 раз в сутки, так как дети много спят. Прием пищи может длиться от 10 до 30 минут, в зависимости от подвижности и аппетита. Обычно наевшийся младенец сам отпускает грудь, регулируя свою порцию молока.

Некоторые мамы считают, что, если ребенок плачет, значит он голодный. Но не стоит забывать, что это, пожалуй, единственный способ грудничка указать на какой-то дискомфорт. Соответственно, крики могут свидетельствовать о коликах, боли, режущихся зубках, смене погоды или температуры, а также малыш может просто требовать вашего внимания.

Признаки голода у новорождённых

Определить, что ваш ребенок хочет есть, не сложно, есть ряд очевидных признаков, которые будут сигналом «мама, я хочу кушать!»:

• Беспокойный сон и низкая активность. Грудничок становится вялый и спит не положенные 2-4 часа за раз, а значительно меньше;
• Сосание пальца, причмокивание, желание тащить все в рот;
• Небольшая прибавка в весе в течение определенного промежутка времени;
• Сильная реакция на приближение мамы, на ее запах.

Ошибки молодых мам при кормлении

Иногда дети не наедаются одним молоком из-за неправильной организации процесса кормления. Рассмотрим наиболее частые ошибки.

Режим питания

Переход на питание по часам может привести к снижению количества вырабатываемого молока у женщины. В первые несколько недель жизни новорождённых нужно кормить по первому требованию, приблизительно раз в 3-4 часа, а затем начинать приучать к режиму.

Ограничение времени

Некоторые мамы думаю, что малыш ест слишком долго, поэтому отсоединяют его от груди. Из-за этого ребенок начинает плакать, потому что не наелся. Как определить, что он уже сыт? Дети сами регулирует свою порцию, соответственно, при достижении сытости они отказываются от груди. Бывает так, что молоко заканчивается во время сеанса кормления. Если насыщение еще не пришло, то ребенок будет выказывать недовольство, попробует схватить грудь еще раз.

Неправильное прикладывание к груди

Когда ребенок ест, он должен полностью брать в рот сосок и ареолу. При неправильном кормлении он хватает только сосок, в связи с чем кроме молока глотает еще и воздух. Это может привести к коликам и икоте, а также к недоеданию.

Очень важно комфортное положение младенца во время приема пищи. Спина, шея и голова должны быть на одной линии. Тогда малышу не придется тянуться, он легко возьмет грудь, не будет вертеться. Нужно выбрать несколько удобных поз как для новорождённого, так и для мамы, а при необходимости использовать специальную подушку.

Пустышки и сцеживание

Нередко детям дают вместо груди бутылочку с молоком. Слишком частое сцеживание может привести к увеличению выработки молока у мамы. Тогда ребенок выпьет свою норму, но не успеет добраться до более жирного молока. Следовательно, насыщения хватает ненадолго. Также если слишком часто давать соски младенцам, они привыкают к этому и отказываются от груди.

Нарушение пищеварения

Малыш может недоедать при недомогании или неправильном усвоении молока. Насморк также мешает нормальному питанию: ребенку приходится все время бросать грудь из-за нехватки воздуха. Отказ от груди также возможен при заболеваниях полости рта, например, молочнице или стоматите, которые вызывают дискомфорт.

Важно! Малыши сами регулируют свое питание, они чувствуют, когда хотят есть и по-своему сообщают об этом. Достаточно наблюдать за поведением новорождённого, чтобы определить, хватает ли ему вашего молока или нужно добавлять смесь.

Как понять, что малыш наедается молоком матери

С первых дней жизни ребенка именно хороший набор веса во многом определяет правильное развитие новорожденного. Проблемы или надуманные проблемы с набором веса становятся причиной беспокойства у молодых родителей и участкового педиатра.

Малыш может проводить у груди то часы, то всего несколько минут. Интервал между кормлениями также может быть, к примеру, один раз 15 минут, потом час, затем 20 минут и 2,5 часа. Мама не может посмотреть, сколько молока за раз выпивает ее ребенок и какой объем получается в сутки. А частые длительные зависания у груди и плач между кормлениями заставляют кормящую женщину усомниться в степени насыщения малыша ее грудным молоком.

Тем более, что пока все еще бытуют мифы о жирности молока, о наследственной предрасположенности женщины к выработке недостаточного количества молока и т. д.

Становление лактации

Особенно беспокойным считается период, который наступает, как правило, с месяца до трех. В это время у женщины происходит становление лактации: молоко перестает накапливаться в груди и начинает приходить непосредственно на сосание ее ребенком. С этого времени грудь перестает сильно наливаться, становится мягче и меньше в объеме, при попытках сцедить молоко его получается совсем немного, могут пропасть приливы. Да к тому же и ребенку, который до этого привык, что молочко льется ему в ротик до полного чувства насыщения, теперь приходится добывать, старательно работая язычком, щечками и всем ротиком.

Пока малыш не привыкнет к изменениям, такие перемены могут стать причиной его беспокойного поведения у груди. Если при этом он получает докорм или допаивание из бутылочки с соской, откуда жидкость добывается намного легче, может произойти отказ от груди, который, как правило, нелегко, но всегда возможно преодолеть.

Каким советам следовать не нужно, чтобы определить, наедается ли грудничок

Столкнувшись с подобными сложностями и переживаниями, молодые родители зачастую начинают следовать вредным советам.

Сцедить молоко и посмотреть его количество

Существует заблуждение, что молоко из груди можно сцедить полностью, что противоречит самой физиологии лактации. Ведь выработка молока, пусть и в очень маленьких количествах, идет постоянно. Но, если до становления лактации, сцеживать молоко было относительно легко в достаточно большом объеме, то после того, как лактация установилась, процесс сцеживания сильно усложняется.

Выработка и отделение молока — это гормональный процесс, который максимально запускается именно при прикладывании к груди ребенка.

Ни один молокоотсос или специалист по сцеживанию не сможет извлечь из женской груди столько молока, сколько получает ее ребенок. Более того, если все же получится сцедить большой объем, организм посчитает, что это количество соответствует запросу малыша и в последующие кормления молоко придет с учетом количества сцеженного.

Так как ребенку такой объем молока не нужен, оно останется в груди и может образоваться застой, который сопровождается болевыми ощущениями в груди, высокой температурой, общим плохим самочувствием женщины и требует принятия определенных мер. Чтобы избежать застоя, маме придется сцедить лишнее молоко и так она может «подсесть» на сцеживания и ежедневно по долгу выполнять не нужную работу и рисковать получить травмы груди при не правильном сцеживании.

Поэтому данный метод определения степени насыщения грудным молоком ребенка является не информативным и даже вредным.

Взвешивать ребенка до и после кормлений

Еще один вредный совет, который дают молодым родителям — взвешивать ребенка до и после кормления. Ребенку от этого вреда никакого, а вот нервной системе родителей может быть нанесен очень сильный.

Так как прикладывается ребенок к груди не только, чтобы поесть и утолить жажду, но и для того, чтобы успокоиться, уснуть, справиться с болью, почувствовать мамину любовь и заботу, то возможна ситуация, когда ребенок «провисел» на груди больше часа или даже несколько, а при взвешивании оказывается, что набрал он очень мало. Все дело в том, что именно в это прикладывание малыш мог сосать грудь не энергично, получая не значительное количества молока, которое к тому же в процессе этого же прикладывания, переваривалось, усваивалось, через кожу малыша испарялась частично жидкость из его организма, малыш совершал мочеиспускания.

Таким образом, очень сложно отследить реальное количество выпитого в день молока данным способом. Практически всегда, используя этот метод, родители приходят к ложному выводу о недостаче питания для ребенка и начинают вводить докорм.

Проверить молоко на жирность

Иногда женщина сцеживает молоко и оставляет его на несколько часов, чтобы определить его жирность. Нет, у нее нет дома лаборатории для этого. Она сделает это «на глаз» и придет к неутешительным выводам, что молоко ее не жирное, так как в основном это будет полупрозрачное молочко с каким-то количеством сливок сверху. И оно имеет право таким быть! В разное время суток, в зависимости от количества и качества прикладываний, жирность молока немного меняется, но в среднем она у всех приблизительно одинаковая. Невозможно «на глаз» определить насколько жирное и питательное молоко.

Что необходимо делать, чтобы понять, что малыш наедается

1. Слушать и считать глоточки

Глядя на подбородок сосущего грудь ребенка, можно увидеть, что периодически он как бы застывает при сосании, в это время, если прислушаться, можно услышать, как малыш глотает молочко. Чем дольше это зависание и чем чаще слышен звук проглатывания, тем больше молока получает ребенок.

2. Тест на мокрые пеленки

Для того, чтобы убедиться, что малыш получает достаточно маминого молока можно провести тест на мокрые пеленки. Для этого необходимо на 24 часа полностью отказаться от подгузников и посчитать количество мочеиспусканий ребенка.

Возраст малыша		Количество мочеиспусканий
1-3 день		в сутки 2-5 мочеиспусканий
3-6 день		в сутки 4-8 мочеиспусканий
6-14 день		в сутки 12 мочеиспусканий и больше. Мальчики в среднем писают каждые 10-20 минут. Девочки  — каждые 20-30 минут.
После 14 дня и до 6-ти месяцев		См. результаты теста:
	12 и более мокрых пеленок за сутки	Лактация в норме! Малыш нормально прибавляет в весе.
	8-10 мокрых пеленок за сутки	Обратите внимание на организацию грудного вскармливания, вы что-то не учли и лактация снижена.
	6 мокрых пеленок за сутки	Ребенку не хватает грудного молока! Возможно обезвоживание. Обратитесь за помощью к хорошему педиатру. Вам придется временно ввести докорм, пока лактация не увеличится. Обратитесь к консультанту по лактации, чтобы вам помогли увеличить количество грудного молока.

3. Прибавки в весе

Однако самый показательный и информативный способ узнать, что ребенок наедается – его прибавка в весе.

На постсоветском пространстве многие педиатры до сих пор используют советские таблицы норм набора веса и считают первую прибавку от веса при рождении. Таким образом, исходя их данных, ребенок должен набирать не менее 600 г от веса при рождении в первый месяц и по 800 г и более в последующие. В таблицах норм набора веса Всемирной Организации здравоохранения нижней границей в месяц считается 500-600 г от минимального веса после рождения. Так как детки рождаются приблизительно с 10% запасом жидкости в организме, который они теряют в первые дни, вскармливаясь молозивом, то к моменту выписки из роддома их вес ниже, чем в момент рождения.

Для своего успокоения можно проводить контрольные взвешивания раз в неделю и при наборе 125 г и более нет поводов для беспокойства.

Залогом хороших прибавок в весе при условии, что ребенок здоров, являются:

•  Кормления по требованию;
•  Ночные кормления;
•  Правильный захват;
•  Отсутствие допаивания водой или другими жидкостями;
•  Отсутствие пустышек, бутылочек с соской и силиконовых накладок.

Если вам по каким-либо причинам кажется, что у вас мало молока, но при этом ребенок достаточно набирает в весе, значит, причины беспокойства кроется в чем-то другом. В таком случае, стоит обратиться к педиатру и поделиться своими наблюдениями и переживаниями.

Бывает, что с началом активности — освоением навыка переворотов, ползанья, стояния и т. д., прибавки в весе становятся маленькими или даже останавливаются. Если при этом ребенок активен, его ничего не беспокоит, грудное вскармливание организовано правильно, количество мочеиспусканий соответствует нормам его возраста, то не стоит переживать по этому поводу. Наблюдайте за своим малышом и делитесь наблюдениями с вашим педиатром.

Если ребенок набирает не достаточно, вялый, много спит и его тяжело разбудить для прикладывания, мало опорожняется, очень беспокойный, стоит незамедлительно обратиться к доктору!

Пусть ваши детки будут здоровыми, а прибавки в весе большими на радость вам, бабушкам и участковому педиатру!

Если статья понравилась, пожалуйста, поделитесь ссылкой на нее

Как узнать, что грудного молока хватает?

Возведение алгебраической дроби в степень: правило, примеры

Тема сводится  к тому, что нам необходимо производить умножение одинаковых дробей. Данная статья расскажет, какое необходимо использовать правило, чтобы верно возводить алгебраические дроби в  натуральную степень.

Правило возведения алгебраической дроби в степень, его доказательство

Перед тем, как начать возводить  в степень, необходимо углубить знания при помощи статьи  про степень с натуральным показателем, где имеется произведение одинаковых множителей, которые находятся в основании степени, причем их количество определено показателем. К примеру,  число 23=2·2·2=8.

При возведении в степень чаще всего используем правило. Для этого в отдельности возводят в степень числитель и отдельно знаменатель. Рассмотрим на примере 232=2232=49. Правило применимо для возведения дроби в натуральную степень.

При возведении алгебраической дроби в натуральную степень получаем новую, где числитель имеет степень исходной дроби, а знаменатель – степень знаменателя. Это все имеет вид abn=anbn , где а и b являются произвольными многочленами, b является ненулевым, а n натуральным числом.

Доказательство данного правила записывается в виде дроби, которую необходимо возвести в степень, основываясь на самом определении с натуральным показателем. Тогда получаем умножение дробей вида abn=ab·ab·…·ab=a·a·…·ab·b·…·b=anbn

Примеры, решения

Правило возведения алгебраической дроби в степень производится последовательно: сначала числитель , потом знаменатель. Когда в числителе и знаменателе имеется многочлен, тогда само задание сведется к возведению заданного многочлена в степень. После чего будет указана новая дробь, которая равна исходной.

Пример 1

Произвести возведение дроби x23·y·z3 в квадрат.

Решение

Необходимо зафиксировать степень x23·y·z32.  По правилу возведения алгебраической дроби в степень получаем равенство вида x23·y·z32=x223·y·z32 . Теперь необходимо произвести преобразование полученной дроби к виду алгебраической, выполняя возведение в степень. Тогда получим выражение вида

x223·

zaochnik.com

Возведение дроби в степень ☑️ правило, как возвести алгебраическую дробь в степень, калькулятор примеров, свойства дробных степеней, как решать примеры со степенью

Понятие степени

Представления о степени сложились ещё во времена существования Древнего Египта. Впервые упоминание о её вычислении встречается в знаменитом учебнике по математике Диофанта Александрийского «Арифметика». В своих трудах он описывает понятие как некоторое количество единиц, из которых состоят любые числа, увеличивающиеся до бесконечности. Он выделяет:

• квадраты, образующиеся при произведении чисел или цифр самих на себя;
• кубы, получающиеся при умножении квадрата на сторону;
• биквадраты, произведение квадрата на квадрат;
• квадрато-кубы, возникающие при умножении квадратов на кубы;
• бикубы, произведение кубов на самих себя.

Французский учёный Никола Шюке дополнил этот степенной ряд, введя отрицательный параметр. Современное же обозначение степени предложил Рене Декарт. В «Геометрии» он использовал верхний надстрочный знак для указания величины степени. Что интересно, квадрат математик продолжал обозначать как произведение чисел, то есть в виде n * n. И только потом Лейбниц настоял на универсальной записи для любого возведения в степень.

Под операцией возведения понимается бинарное действие, определяемое в результате умножения числа на себя. То есть справедлива следующая запись: dⁱ = d * d* d *… * dk, где k — число, обозначающее количество перемножаемых чисел, равное n. Например, 11² = 11 * 11 = 121. Степень, присущая числу, может быть отрицательной, рациональной, десятичной, вещественной и даже комплексной. Фактически получается, что для того, чтобы посчитать степень числа, его нужно умножить на себя столько раз, сколько указано в степенном показателе.

Но при этом существует нюанс возведения в нулевую степень. Любое число, вне зависимости от вида, в нулевой степени даст единицу. Например, (2/32)⁰ = 1, -142⁰ = 1. Выражение же ноль в нулевой степени не имеет смысла, поэтому ответ считается неопределённым.

Правило возведения дроби

В основе правила возведения дроби в степень лежит её определение с дробным показателем. Согласно ему, для решения задачи нужно отдельно возвести сначала числитель выражения, а затем знаменатель, не меняя занимаемые ими позиции. Например, дробь три шестых во второй степени будет равна: (3/6)² = 9/36. Используя свойства сокращения дробей, числитель и знаменатель можно разделить на девять. В итоге получится равенство: (3/6)² = 1/4.

Доказать это правило можно выполнив элементарные алгебраические действия. Для рассмотренного примера, согласно правилу арифметики, сначала необходимо выполнить деление, а после возведение в степень. Так, три разделить на шесть будет равно: 3/6 = 1/2 = 0,5. Затем полученное число следует возвести в квадрат: 0,5² = 0,5 * 0,5 = 0,25. Найденный ответ можно переписать в виде дроби 1/4, которая при сравнении полностью совпадает с ранее вычисленной.

Утверждение справедливо для любого вида дроби с произвольной степенной функцией. Например, (11 / 14)³. Используя закон, можно записать следующее: (11 / 14)³ = 11³ / 14³ = (11 * 11 * 11) / (14 * 14 * 14) = 1331 / 2744. Эту дробь сократить, то есть упростить, нельзя. Если нужно получить численное значение, то следует просто разделить числитель на знаменатель: 1331 : 2744 = 0,485.

Чтобы убедиться в истинности правила, можно и тут выполнить проверку. Дробь три разделить на пять в степени три можно решить, выполнив сначала деление, а после полученное число возвести в кубическую степень: (11 / 14)³ = (0,78)³ = 0,78 * 0,78 * 0,78 = 0,485. Ответ идентичен предыдущему, что и следовало доказать.

Таким образом, алгоритм возведения будет следующим:

1. Выполнить арифметические действия в скобках, соблюдая первоочерёдность знаков.
2. Упростить полученное выражение, которое необходимо возвести в степень.
3. Числитель умножить на себя столько раз, сколько показывает определитель.
4. Значение, стоящее в знаменателе, умножить на такое количество раз само на себя, которое показывает степень.
5. Полученную дробь упростить или выполнить деление.

Если показатель степени небольшой, то возведение можно выполнить просто умножив дробь на саму себя необходимое число раз. Например, (2/32)³ = (2/32) * (2/32) *(2/32) = 1/4096. Алгоритм обыкновенного расчёта обычно не вызывает трудности, но часто приходиться иметь дело не только с обыкновенными дробями. При этом степень может быть даже отрицательной.

Но в любом случае нужно помнить, что если верхнюю и нижнюю часть дроби умножить или разделить на одно и то же число, то количественный показатель полученного выражения не изменится. Это важно, так как при возведении приходится часто выполнять преобразования.

Нулевая и отрицательная степень

При вычислении дроби, в показателе которой стоит ноль, исходят из свойств частного степеней с одинаковым основанием.

Так, согласно алгебраическим правилам, для простых чисел a и b, при условии, что a < b, справедливо выражение: c^a / c^b = c^{a — b}. Тут нужно отметить, что основание не должно быть равным нулю, иначе получится недопустимое деление на ноль. Если a = b, то равенство можно переписать в виде: c^a / c^b = c^{a — a} = c⁰. Так как c другой стороны частное c^a / с^a = 1, то можно утверждать, что с⁰ = 1.

Для нулевой степени такой подход использовать будет некорректно. При основании, которое равно нулю, применяя предыдущее равенство, можно записать, что ноль в степени a умноженный на ноль в степени ноль, равняется нулю с показателем a. То есть выражение может быт переписано как 0 = 0. Оно будет правильным при любом натуральном показателе, при этом не будет зависеть от того, чему равно выражение 0⁰.

Ответ на 0⁰ может быть любым. Поэтому для избежания путаницы считают, что решение записи 0⁰ не имеет смысла, так же как и деление на ноль. Например, (12 / 34)⁰ = 12⁰ / 34⁰ = 1 / 1 = 1 или (-3 / 4)⁰ = 1, а вот для (0 / 23)⁰ ответ будет не определён.

Чтобы знать, как возвести дробь в отрицательную степень, нужно вспомнить свойство произведения с равными основаниями: c^a * c^b = c^{a+ b}. Предположив, a = -b, при условии, что основание не равняется нулю, можно записать: c^−a * c^a = c^-a+a = a⁰ = 1. Несложно сделать вывод о том, что положительный и отрицательный показатель взаимно обратный. Отсюда выходит, что если число нужно возвести в отрицательную степень, то его можно представить в виде дроби: c^—a = 1 / c^a.

Получается, что для минусового показателя ответ определяется дробью, при условии, что основание отлично от нуля и показатель — натуральное число. Фактически необходимо перевернуть дробь и возвести её по правилу, при этом знак показателя изменить на положительный. Например, (23 / 37)^-2 = 1 / (11 / 37)² = (37 / 22)² или (1 / 5)^-2 = (5 / 1)² = 5² = 25.

Рациональный показатель

В состав рациональных чисел входят все целые и дробные значения. По сути, ими называют значения, которые можно представить в виде обыкновенной или отрицательной дроби, как цифру ноль. При этом в числителе находится целое число, а в знаменателе – натуральное. Для того чтобы определить степень, нужно выяснить, что же представляет собой число с показателем в дробной форме.

Пусть имеется число n, которое необходимо возвести в степень a / b. Необходимо будет извлечь корень из n. Чтобы выражение соответствовало таблицам степени, должна выполняться формула: n^{(a / b) * b} = n^{a * b / b} = n^a.

Используя полученное выражение, логично предположить, что c^{a / b} = ^a√c^b, но это лишь справедливо, когда показатель степени целый. Можно сделать вывод о том, что если выражение ^a√c^b справедливо, что степенью числа c дробным показателем b / a является корень из c в степени b.

Если принять, что основание больше либо равно нулю, когда b является положительным числом, то буде справедливым равенство: с^{a / b} = ^a√c^b. При этом можно утверждать, что если основание будет равным нулю, то ответом будет тоже ноль: 0^{a / b} = ^a√0^{b =} 0.

Тут нужно оговориться, что для некоторых одночленов приведённое правило не работает. Например, для ³√ (-12 /3)² или ⁴√ -12² оно верное, а для (-1 / 3)^{-2 / 3} или (-3 / 2)^{2 / 5} не имеет смысла, так как основание не может быть отрицательным. Поэтому вводится условие, по которому выражение ^a√ c^b имеет смысл, при любых значениях неотрицательного основания.

Что же касается минусовой величины в показателе корней, оно в основании должно отличаться от нуля. Иными словами, если в любом уравнении или равенстве выражение a / b нельзя упростить (сократить), то a * i / b * I = c^{a — i / b —}, причём степень можно заменить на c^{a / b}.

Примеры решения

Для того чтобы понять и усвоить теорию, нужно попрактиковаться. Начинать необходимо с простых заданий, постепенно переходя к более сложным примерам. Возвести дробь в степень можно и на онлайн-калькуляторах, но желательно уметь выполнять это действие самостоятельно. Из наиболее типичных примеров, охватывающих все возможные ситуации, можно выделить следующие:

1. Возведение дроби с простым показателем. Пусть дан многочлен (11 / 21)² + (9 / 10)³ , необходимо вычислить ответ. Согласно правилу, сначала следует убрать скобки, а после выполнить сложение. Решение задания будет следующим: ( 11 * 11 ) / (21 * 21 ) + ( 9 * 9 * 9 ) / ( 10 * 10 * 10) = 121 / 441 + 729 / 100 = (121 * 1000) / (441 * 1000) + (729 * 441) / (1000 * 441) = 442489/441000.

2. Решение смешанной дроби с отрицательным показателем. Определить ответ в задании вида: (2 11/12)^-1 = ((2 * 12 + 11) / 12)^-1 = (35 / 12)^-1 = (12 / 35 )¹ = 12 ¹ / 35¹ =12 / 35.

3. Многоэтажные дроби . Решать их нужно после выполнения упрощения. Так, выражение вида 5 * (2 / 4) * (7 / 11 / 2))^-2, решается следующим образом: 5 * (2 / 4 * (7 / 11 / 2))^-2 = (((2 * 6 / 10 * 3)) / 3)^-2 = (2 / 15)^-2 = (15 / 2)² = 15² / 2² = 225 / 4 = 56 1/4.

4. Вычисление сложных уравнений. Определить верность выражения: (16 / 11)⁰ – (2 / 8)^-1 + 4 *(-3 / 2)^1/2 > e^-3. Сначала следует раскрыть все скобки, а уже после выполнить алгебраические операции: (16 / 11 )⁰ – (2 / 8)^-1 + 4 *(-3 / 2)² = 1 – 8 / 2 + 4 * (9 / 4) = 1 – 4 + (-3 * (-3 ) ) / (4 * 4) = -3 + 9/16 = 9/16 – 3/1 = (9 * 1) / (16 * 1)) – (3 * 16) / (1 * 16) = 9 /16 – 48 /16 = (9 -48) / 16 = — 39 / 16 = — 2,43. Так как буквой e обозначают экспоненту, то e^—3 = 2,718^-3 = 0,049. Отсюда можно сделать вывод, что знак в неравенстве неверный: -2,43 < 0,049

Таким образом, чтобы возвести в степень дробь необходимо знать: правило, свойства степеней, порядок выполнения арифметических операций. А также учитывать знак показателя и вид основания.

Расчёт на онлайн-калькуляторе

В сети существуют сервисы, автоматически выполняющие арифметические операции. Воспользоваться этими сайтами может каждый, имеющий доступ к интернету. Порталы предлагают свои услуги бесплатно. С их помощью можно находить функции, рассчитывать градусы и углы, решать уравнения и неравенства, вычислять дроби и степени.

Для решения дробей со степенями на онлайн-калькуляторах не нужно обладать какими-то особыми знаниями. Всё что требуется от пользователя — вести в предложенную форму задание и нажать кнопку «Рассчитать». Весь процесс вычисления занимает несколько секунд.

Полезной особенностью таких сайтов является и возможность обучиться правилам расчёта, узнать, как должны обозначаться те или иные операции и действия. Из различных калькуляторов можно выделить три наиболее популярных:

1. Webmath.
2. Onlinemschool.
3. Сalc.by.

Сайты отличаются удобным и понятным интерфейсом. На их страницах содержится кратко изложенная теория, использующаяся для расчётов и типовые примеры.

nauka.club

Дробная степень числа

Дробный показатель

Число с дробным показателем степени равно корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю.

Чтобы разобраться, почему число в дробной степени равно корню, надо вспомнить правило извлечения корня из степени:

Чтобы извлечь корень из степени, надо показатель степени разделить на показатель корня:

Следовательно, если показатель степени не делится на показатель корня, то получается дробная степень:

Поэтому извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.

Действия над степенями с дробными показателями

Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для степеней с целым показателем.

При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: и , служащих показателями степеней, положительны.

В частном случае n или q могут равняться единице.

При умножении дробных степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются:

При делении дробных степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести степень в другую степень в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:

Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:

Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.

naobumium.info

Возведение дроби в степень. Онлайн калькулятор

Данный калькулятор может возвести любую дробь в положительную, отрицательную и дробную степень и дать подробное решение. Если у дроби нет целой части оставьте это поле пустым, если дробь отрицательна, задайте ее знак при помощи кнопки (+/-). Чтобы записать дробную степень, воспользуйтесь знаком “/”, например, 3/5 или -3/5

Правила возведения дроби в степень

Чтобы возвести дробь в степень n, необходимо числитель и знаменатель дроби возвести в степень n. Например,

Чтобы возвести дробь в степень -n с отрицательным показателем, необходимо числитель и знаменатель дроби поменять местами, при этом знак степени заменить на противоположенный. Затем необходимо возвести в степень числитель и знаменатель дроби. Например,

Для того чтобы возвести дробь в степень с дробным показателем необходимо числитель и знаменатель дроби представить в виде подкоренного числа, возведенного в степень равную числителю степени и в качестве показателя корня записать знаменатель степени. Например,

Для того чтобы возвести дробь в степень с отрицательным дробным показателем необходимо числитель и знаменатель дроби поменять местами, при этом знак степени измениться на противоположенный. Затем числитель и знаменатель дроби представить в виде подкоренного числа, возведенного в степень равную числителю степени и в качестве показателя корня записать знаменатель степени. Например,

matematika-club.ru

С1 ГИА по математике — сокращение дробей.

2014-07-06 | Автор: Анна

Задания этого типа – совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями – то есть свойства степени. Если что-то оказалось подзабыто – ничего страшного, как раз и повторим.

Свойства степени:

1.          

2.          

3.          

4.          

5.          

6.          

7.          

8.          

9.          

10.        

 

Примеры:

1. Сократите дробь:

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на “кирпичики” – найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: , .

Тогда:

Ответ: 12

2.  Сократите дробь: 

Решение:

Ответ: 200

3.   Сократите дробь: 

Решение:

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4.   Сократите дробь: 

Решение:

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5.  Сократите дробь: 

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Ответ: 0,25

6.  Сократите дробь: 

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Ответ: 0,08

easy-physic.ru

Дробная степень | Алгебра

Какими свойствами обладает степень с дробным показателем (дробная степень)? Как выполнить возведение числа в дробную степень?

Определение.

1) Степенью числа a (a>0) с рациональным показателем r

   

где m — целое число, n — натуральное число (n>1), называется число

   

2) При a=0 и r>0 

   

В частности,

   

При a<0 степень с дробным показателем не определяется.

Все свойства степеней из курса алгебры 7 класса выполняются и для степеней с рациональными показателями.

Для упрощения вычислений при возведении числа в дробную степень удобно использовать таблицу степеней и следующее свойство корня:

   

Примеры.

Выполнить возведение в дробную степень:

   

   

Если показатель степени — десятичная дробь, нужно предварительно перевести ее в обыкновенную.

   

   

   

   

Смешанное число нужно предварительно перевести в неправильную дробь:

   

   

   

   

www.algebraclass.ru

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и  десятичных дробей.
Основные возможности:

1. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
2. Расчет дробей с подробнейшим решением.
3. Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
4. Сокращение дробей.
5. Поддержка до трех дробей онлайн.

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:

1. Вносить целую часть дроби в числитель для смешанных дробей.
2. Расчет дробей со скобками- поддержка до двух уровней вложенности скобок.
3. Расчет дробей со степенями — степенью может быть только число.
4. Расчет дробей с буквами — любые анг. буквы или символы.
5. Сокращение дробей — только для дробей без букв.

Основные символы:

1. * символ звездочки интерпретируется как умножение.
2. / слеш интерпретируется как деление.
3. + и — интерпретируются как сложение и вычитание.
4. ^ символ интерпретируется как степень.
5. ( ) символы интерпретируются как открывающаяся и закрывающаяся скобки.

Подробности:

1. Между двумя буквами необязательно ставить знак умножения (если они умножаются). Пример вместо x*x можно написать xx.
2. После знака степени ^ должно стоять число степени. Если оно отрицательно необходимо заключить его в скобки. Пример x^2+1 или x^(-2) +1.
3. При сложении дробей состоящих только из чисел калькулятор вычисляет НОД и НОК.
4. При расчете сразу трех дробей сначала выполняется операция умножение(деления), затем сложения(вычитания). Для изменения этого порядка поставьте галочку в поле «Большие скобки» и выберите нужный порядок расчета. В этом случае первой будет выполняться операция в больших скобках.

binary2hex.ru

§ 23. Разнообразие рельефа Земли

§ 23. Разнообразие рельефа Земли

Вы узнаете

•Что такое рельеф и каковы его формы.

•Почему рельеф нашей планеты очень разнообразен и изменчив.

Вспомните

•Какие неровности земной поверхности вам знакомы из уроков по изучению окружающего мира?

•Что такое абсолютная высота?

Обратитесь к электронному приложению Что такое рельеф. Поверхность земной коры как на суше, так и на дне морей и океанов неровная. На одних её участках возвышаются горы или располагаются равнины, на других — глубокие впадины. Только благодаря неровностям на Земле существует суша и жизнь на ней. Если бы поверхность планеты была плоской, она оказалась бы покрытой океаном глубиной 2450 м!

Все неровности поверхности суши и дна морей и океанов называются рельефом.

Рельеф изучает географическая наука геоморфология.

Формы рельефа. Любая неровность поверхности Земли представляет собой форму рельефа, которая имеет высоту, площадь и очертания. Выпуклые формы рельефа называют положительными. Это горы, возвышенности, холмы на суше и дне океанов. Вогнутые формы — котловины морей и озёр, овраги, балки — называют отрицательными формами рельефа.

Рис. 70. Формы рельефа: а — горный хребет; б — холмистая равнина

Крупнейшие формы рельефа — это материки и впадины океанов. Материки можно сравнить с гигантскими возвышенностями, ограниченными крутыми склонами. Существование материков и впадин океанов связано со строением земной коры. К крупнейшим формам относятся также горы и равнины. Крупные формы — это хребты и впадины в горах, низменности и возвышенности на равнинах (рис. 70). Средние и мелкие формы — овраги, холмы и другие неровности.

Рельеф Земли очень сложен и разнообразен, поскольку более мелкие формы накладываются в разных сочетаниях на более крупные. Именно так возникает своеобразный и неповторимый облик поверхности каждого уголка нашей планеты.

Причины разнообразия рельефа. Рельеф разнообразен из-за одновременного воздействия внутренних (глубинных) и внешних сил. Источник энергии внутренних сил — тепло, образующееся в недрах планеты, а внешних — солнечная энергия.

Внутренние силы опускают и поднимают, растягивают и сжимают поверхность, сминают в складки горные породы. Благодаря этим силам возникают крупнейшие и многие крупные формы рельефа. Среди внутренних сил Земли наибольшую роль играют медленные движения земной коры, землетрясения и вулканизм. Внешними силами — водой, ветром, ледниками, человеком — создаются средние и мелкие неровности рельефа. Все формы с течением времени меняют свои очертания.

Рельеф играет огромную роль в формировании природы различных районов Земли. Он влияет на температуру, количество влаги, растительность и животный мир. Воздействует он и на жизнь человека. Люди селятся в основном на равнинах, потому что на них проще вести хозяйство.

Вопросы и задания

1.Что такое рельеф и форма рельефа?

2.Как разделяют формы рельефа по размерам? Приведите примеры.

3.Под воздействием каких сил формируется рельеф? Почему рельеф на Земле очень разнообразен?

4.Какие формы рельефа встречаются в вашей местности?

5.По карте полушарий определите самую высокую вершину суши и самую глубокую океаническую впадину. Вычислите разницу высот.

6.Чем важен рельеф для природы и человека?

7.Подумайте, специалистам каких профессий чаще всего нужны карты с данными о рельефе.

Разнообразие рельефа Земли

cos 0 равен

«cos 0 равен… »
Тригонометрическую функцию можно вычислить с помощью нескольких способов. Рассмотрим их.

Способ 1.
Является одним из самых применяемых, распространенных и простых. Чтобы с его помощью вычислить значение заданной функции необходимо использовать таблицу значений тригонометрических функций от основных углов.

Таблица позволяет определить значение , которое равно единице:

Способ 2.
Если же таблицы значений функций нет, то можно использовать тригонометрический круг, который также называют тригонометрической окружностью. С его помощью можно вычислять значения основных тригонометрических функций (синус, косинус).

На тригонометрическом круге значения косинуса лежат на оси абсцисс (оси Ох). 0 градусов соответственно совпадает с числом 0. При проецировании этой точки на ось абсцисс получаем 1. Таким образом, косинус от 0 равен 1.

Способ 3.
Если запомнить как выглядит график косинуса (косинусоида), то нет необходимости запоминать или искать таблицу или учиться пользоваться тригонометрической окружностью.

По графику возможно очень точное определение значения функции косинус при . Для этого найдем, в какой точке графика его аргумент равен 0 и проецируем эту точку на ось ординат. Получаем значение 1.

ru.solverbook.com

Таблица косинусов. Косинусы углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов углов.

dpva.ru

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. cos(0°)=cos(360°)=1; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь. Углы 1° — 90° Углы 91 ° — 180° Углы 181° — 270° Углы 271 ° — 360° Угол Cos 1° cos= 0.9998 2° cos= 0.9994 3° cos= 0.9986 4° cos= 0.9976 5° cos= 0.9962 6° cos= 0.9945 7° cos= 0.9925 8° cos= 0.9903 9° cos= 0.9877 10° cos= 0.9848 11° cos= 0.9816 12° cos= 0.9781 13° cos= 0.9744 14° cos= 0.9703 15° cos= 0.9659 16° cos= 0.9613 17° cos= 0.9563 18° cos= 0.9511 19° cos= 0.9455 20° cos= 0.9397 21° cos= 0.9336 22° cos= 0.9272 23° cos= 0.9205 24° cos= 0.9135 25° cos= 0.9063 26° cos= 0.8988 27° cos= 0.891 28° cos= 0.8829 29° cos= 0.8746 30° cos= 0.866 31° cos= 0.8572 32° cos= 0.848 33° cos= 0.8387 34° cos= 0.829 35° cos= 0.8192 36° cos= 0.809 37° cos= 0.7986 38° cos= 0.788 39° cos= 0.7771 40° cos= 0.766 41° cos= 0.7547 42° cos= 0.7431 43° cos= 0.7314 44° cos= 0.7193 45° cos= 0.7071 46° cos= 0.6947 47° cos= 0.682 48° cos= 0.6691 49° cos= 0.6561 50° cos= 0.6428 51° cos= 0.6293 52° cos= 0.6157 53° cos= 0.6018 54° cos= 0.5878 55° cos= 0.5736 56° cos= 0.5592 57° cos= 0.5446 58° cos= 0.5299 59° cos= 0.515 60° cos= 0.5 61° cos= 0.4848 62° cos= 0.4695 63° cos= 0.454 64° cos= 0.4384 65° cos= 0.4226 66° cos= 0.4067 67° cos= 0.3907 68° cos= 0.3746 69° cos= 0.3584 70° cos= 0.342 71° cos= 0.3256 72° cos= 0.309 73° cos= 0.2924 74° cos= 0.2756 75° cos= 0.2588 76° cos= 0.2419 77° cos= 0.225 78° cos= 0.2079 79° cos= 0.1908 80° cos= 0.1736 81° cos= 0.1564 82° cos= 0.1392 83° cos= 0.1219 84° cos= 0.1045 85° cos= 0.0872 86° cos= 0.0698 87° cos= 0.0523 88° cos= 0.0349 89° cos= 0.0175 90° cos= 0 Угол Cos 91° cos= -0.0175 92° cos= -0.0349 93° cos= -0.0523 94° cos= -0.0698 95° cos= -0.0872 96° cos= -0.1045 97° cos= -0.1219 98° cos= -0.1392 99° cos= -0.1564 100° cos= -0.1736 101° cos= -0.1908 102° cos= -0.2079 103° cos= -0.225 104° cos= -0.2419 105° cos= -0.2588 106° cos= -0.2756 107° cos= -0.2924 108° cos= -0.309 109° cos= -0.3256 110° cos= -0.342 111° cos= -0.3584 112° cos= -0.3746 113° cos= -0.3907 114° cos= -0.4067 115° cos= -0.4226 116° cos= -0.4384 117° cos= -0.454 118° cos= -0.4695 119° cos= -0.4848 120° cos= -0.5 121° cos= -0.515 122° cos= -0.5299 123° cos= -0.5446 124° cos= -0.5592 125° cos= -0.5736 126° cos= -0.5878 127° cos= -0.6018 128° cos= -0.6157 129° cos= -0.6293 130° cos= -0.6428 131° cos= -0.6561 132° cos= -0.6691 133° cos= -0.682 134° cos= -0.6947 135° cos= -0.7071 136° cos= -0.7193 137° cos= -0.7314 138° cos= -0.7431 139° cos= -0.7547 140° cos= -0.766 141° cos= -0.7771 142° cos= -0.788 143° cos= -0.7986 144° cos= -0.809 145° cos= -0.8192 146° cos= -0.829 147° cos= -0.8387 148° cos= -0.848 149° cos= -0.8572 150° cos= -0.866 151° cos= -0.8746 152° cos= -0.8829 153° cos= -0.891 154° cos= -0.8988 155° cos= -0.9063 156° cos= -0.9135 157° cos= -0.9205 158° cos= -0.9272 159° cos= -0.9336 160° cos= -0.9397 161° cos= -0.9455 162° cos= -0.9511 163° cos= -0.9563 164° cos= -0.9613 165° cos= -0.9659 166° cos= -0.9703 167° cos= -0.9744 168° cos= -0.9781 169° cos= -0.9816 170° cos= -0.9848 171° cos= -0.9877 172° cos= -0.9903 173° cos= -0.9925 174° cos= -0.9945 175° cos= -0.9962 176° cos= -0.9976 177° cos= -0.9986 178° cos= -0.9994 179° cos= -0.9998 180° cos= -1 Угол Cos 181° cos=-0.9998 182° cos=-0.9994 183° cos=-0.9986 184° cos=-0.9976 185° cos=-0.9962 186° cos=-0.9945 187° cos=-0.9925 188° cos=-0.9903 189° cos=-0.9877 190° cos=-0.9848 191° cos=-0.9816 192° cos=-0.9781 193° cos=-0.9744 194° cos=-0.9703 195° cos=-0.9659 196° cos=-0.9613 197° cos=-0.9563 198° cos=-0.9511 199° cos=-0.9455 200° cos=-0.9397 201° cos=-0.9336 202° cos=-0.9272 203° cos=-0.9205 204° cos=-0.9135 205° cos=-0.9063 206° cos=-0.8988 207° cos=-0.891 208° cos=-0.8829 209° cos=-0.8746 210° cos=-0.866 211° cos=-0.8572 212° cos=-0.848 213° cos=-0.8387 214° cos=-0.829 215° cos=-0.8192 216° cos=-0.809 217° cos=-0.7986 218° cos=-0.788 219° cos=-0.7771 220° cos=-0.766 221° cos=-0.7547 222° cos=-0.7431 223° cos=-0.7314 224° cos=-0.7193 225° cos=-0.7071 226° cos=-0.6947 227° cos=-0.682 228° cos=-0.6691 229° cos=-0.6561 230° cos=-0.6428 231° cos=-0.6293 232° cos=-0.6157 233° cos=-0.6018 234° cos=-0.5878 235° cos=-0.5736 236° cos=-0.5592 237° cos=-0.5446 238° cos=-0.5299 239° cos=-0.515 240° cos=-0.5 241° cos=-0.4848 242° cos=-0.4695 243° cos=-0.454 244° cos=-0.4384 245° cos=-0.4226 246° cos=-0.4067 247° cos=-0.3907 248° cos=-0.3746 249° cos=-0.3584 250° cos=-0.342 251° cos=-0.3256 252° cos=-0.309 253° cos=-0.2924 254° cos=-0.2756 255° cos=-0.2588 256° cos=-0.2419 257° cos=-0.225 258° cos=-0.2079 259° cos=-0.1908 260° cos=-0.1736 261° cos=-0.1564 262° cos=-0.1392 263° cos=-0.1219 264° cos=-0.1045 265° cos=-0.0872 266° cos=-0.0698 267° cos=-0.0523 268° cos=-0.0349 269° cos=-0.0175 270° cos=0 Угол Cos 271° cos=0.0175 272° cos=0.0349 273° cos=0.0523 274° cos=0.0698 275° cos=0.0872 276° cos=0.1045 277° cos=0.1219 278° cos=0.1392 279° cos=0.1564 280° cos=0.1736 281° cos=0.1908 282° cos=0.2079 283° cos=0.225 284° cos=0.2419 285° cos=0.2588 286° cos=0.2756 287° cos=0.2924 288° cos=0.309 289° cos=0.3256 290° cos=0.342 291° cos=0.3584 292° cos=0.3746 293° cos=0.3907 294° cos=0.4067 295° cos=0.4226 296° cos=0.4384 297° cos=0.454 298° cos=0.4695 299° cos=0.4848 300° cos=0.5 301° cos=0.515 302° cos=0.5299 303° cos=0.5446 304° cos=0.5592 305° cos=0.5736 306° cos=0.5878 307° cos=0.6018 308° cos=0.6157 309° cos=0.6293 310° cos=0.6428 311° cos=0.6561 312° cos=0.6691 313° cos=0.682 314° cos=0.6947 315° cos=0.7071 316° cos=0.7193 317° cos=0.7314 318° cos=0.7431 319° cos=0.7547 320° cos=0.766 321° cos=0.7771 322° cos=0.788 323° cos=0.7986 324° cos=0.809 325° cos=0.8192 326° cos=0.829 327° cos=0.8387 328° cos=0.848 329° cos=0.8572 330° cos=0.866 331° cos=0.8746 332° cos=0.8829 333° cos=0.891 334° cos=0.8988 335° cos=0.9063 336° cos=0.9135 337° cos=0.9205 338° cos=0.9272 339° cos=0.9336 340° cos=0.9397 341° cos=0.9455 342° cos=0.9511 343° cos=0.9563 344° cos=0.9613 345° cos=0.9659 346° cos=0.9703 347° cos=0.9744 348° cos=0.9781 349° cos=0.9816 350° cos=0.9848 351° cos=0.9877 352° cos=0.9903 353° cos=0.9925 354° cos=0.9945 355° cos=0.9962 356° cos=0.9976 357° cos=0.9986 358° cos=0.9994 359° cos=0.9998 360° cos=1 таблица косинусов, косинусы углов в угловых градусах ,cos α, cosinus, сколько составляет косинус?, узнать косинус, косинус градусов

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций Доп. Инфо: Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов. Таблица синусов, она-же косинусов точная. Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов. Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg Таблица тангенсов, она же котангенсов точная. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.

tehtab.ru

cos x = 0 решение

Здравствуйте! Спасибо за обращение к нам!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cos x = 0, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Ответ:

ru.solverbook.com

Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

…

…

…