3.3. Преобразование алгебраических выражений

Определение 3.8. Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных, знаков действия над ними (сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень с рациональным показателем, извлечения арифметического корня) и скобок.

Два выражения называют тождественно равными, если при всех допустимых для них значениях переменных соответственные значения этих выражений равны. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему выражением, называют тождественным преобразованием выражения.

Различают целые рациональные, дробные рациональные и иррациональные выражения. К целым рациональным выражениям относят одночлены и многочлены. Способы их преобразования были рассмотрены в пункте 3.2.

При тождественных преобразованиях дробных рациональных выражений (то есть содержащих деление на выражение с переменной) используются следующие основные приемы.

1. Сокращение дробей, основанное на свойстве дроби: . Например,

, ().

2. Приведение к общему знаменателю – для этого необходимо:

1) разложить знаменатель каждой дроби на множители;

2) составить наименьший общий знаменатель;

3) домножив числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительные множители, привести их к общему знаменателю.

Напомним, что действия над алгебраическими дробями осуществляются следующим образом

, ,.

Пример 3.12. Упростить выражение

.

Решение.

, ().

Ответ: , ().

Пример 3.13. Упростить выражение

.

Решение.

, (,).

Ответ: , (,).

Рассмотрим далее преобразование иррациональных выражений. Выражение называется иррациональным, если оно содержит извлечение корня из переменной или возведение переменной в дробную степень. Как правило, тождественные преобразования выполняются на множестве неотрицательных чисел. При решении примеров мы будем это подразумевать и специально не оговаривать.

Пример 3.14. Упростить выражение .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 3.15. Упростить выражение .

Решение.

.

Избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого домножим числитель и знаменатель на выражение, сопряженной к знаменателю, то есть на сумму . Получим

.

Ответ: .

Пример 3.16. Упростить выражение

.

Решение. Избавимся от иррациональности в знаменателе каждой из дробей в первой скобке:

,

.

Подстановка полученных выражений дает

.

Ответ: .

Пример 3.17. Упростить выражение

.

Решение. Сделаем замену переменной . Тогда исходное выражение примет вид

.

Рассмотрим далее пример, содержащий произведение корней с различными показателями.

Ответ: .

Пример 3.18. Упростить выражение .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 3.19. Вычислить .

Решение. Заметим, что

, тогда

=.

Ответ: 6.

Пример 3.20. Вычислить .

Решение. Так как , то

=.

Ответ: 6.

Пример 3.21. Вычислить .

Решение.

.

Ответ: .

Пример 3.22. Найти значение выражения при .

Решение. Упростим предварительно заданное выражение

,

тогда при получим .

Ответ: 9.

Пример 3.22. Найти значение выражения a) ,

б) , в) .

Решение. а) Представим оба подкоренных выражения в виде полных квадратов: и , тогда

.

б) Действуя аналогично пункту а), получаем

=

.

в) .

Ответ: a) ; б) 4; в) 3.

Пример 3.23. Упростить выражение

Решение. Проведем преобразования в ОДЗ

().

Ответ:

Пример 3.24. Упростить выражение

Решение. Проведем преобразования в ОДЗ ().

.

Ответ: , .

Пример 3.25. Упростить выражение

.

Решение. Воспользуемся равенством:

.

Тогда

.

Раскрывая скобки и приведя подобные, получаем

.

Ответ: .

studfile.net

Упрощение логических выражений

Основная образовательная задача урока – научить учащихся умению упрощать логические выражения, правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении, устанавливать связи между различными частями сложных логических выражений, умение выбирать лучший вариант решения.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Обозначим: X – логическое высказывание,  – инверсия, & – конъюнкция,  – дизъюнкция,  – импликация,  – эквиваленция.

Применение основных законов логики для упрощения логических выражений.

Представленные примеры демонстрируют основные приемы упрощения логических выражений.

Упростить логическое выражение:

1)

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций:

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Таким образом,

2)

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных дизъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

В первой скобке воспользуемся распределительным законом, во второй скобке – раскроем инверсию по правилу де Моргана и избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Таким образом,

3)

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных конъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

Раскроем инверсию по правилу де Моргана, избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся переместительным законом и поменяем порядок логических сомножителей.

Применим закон склеивания

Воспользуемся распределительным законом, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Таким образом,

4)

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

В выражении присутствует импликация. Сначала преобразуем импликацию .

Воспользуемся правилом де Моргана, затем законом двойного отрицания, затем раскроем скобки.

Применим закон идемпотенции и перегруппируем логические слагаемые.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий логический множитель.

Воспользуемся операцией с константами.

Таким образом,

5)

Рассмотрим 3 способа упрощения этого логического выражения.

1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией и законом идемпотенции.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся законом идемпотенции.

Таким образом,

2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся законом склеивания

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Таким образом,

3 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Повторим второй сомножитель , что разрешено законом идемпотенции.

Сгруппируем два первых и два последних сомножителя.

Воспользуемся законом склеивания

Таким образом,

6)

Рассмотрим 2 способа упрощения этого логического выражения.

1 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем общий логический множитель за скобки.

2 способ. Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

Введем вспомогательный логический сомножитель

Сгруппируем 1 и 4, 2 и 3 логические слагаемые. Вынесем общие логические множители за скобки.

Воспользуемся операцией с константами и операцией переменной с ее инверсией.

Таким образом,

Получили два логических выражения:

Теперь построим таблицы истинности и посмотрим, правильно ли упрощено логическое выражение

Как видно из сравнения таблиц истинности формулы являются равносильными.

urok.1sept.ru

Действия с числовыми и алгебраическими выражениями. Часть 2. Упрощение числовых и алгебраических выражений

Мы уже сталкивались с эквивалентными выражениями, когда приводили дроби к общему знаменателю. Мы записывали цепочки эквивалентных дробей и выбирали из них те, у которых одинаковый знаменатель:

 и  

Например, в данном случае это будут дроби: .

Эквивалентные выражения можно заменять друг другом, от этого смысл и значение записи не изменится.

Например, пусть есть выражение . Можно выполнить умножение и получить выражение . Оба эти числовых выражения равны, эквивалентны.

Если же выполнить все действия в каком-то числовом выражении, то получится его значение: , т.е.  – значение числового выражения . Выполнив все действия, мы упростили числовое выражение.

Алгебраические выражения могут быть записаны по-разному, но означать одно и то же, например:  и .

Можно ли сказать, что выражение упрощено? Обычно под упрощением подразумевают эквивалентную запись в таком виде, чтобы для вычисления значения выражения нужно было выполнить как можно меньше действий.

Например, чтобы вычислить значение выражения  при заданном значении переменной необходимо выполнить 3 действия, а для выражения  – одно действие. Конечно, разница в 2 действия невелика, но, если бы такую операцию нужно было бы проделать 50 раз, тогда разница была бы уже в целых 100 действий.

Задача 2. Докажите, что выражение  эквивалентно выражению .

Доказательство

Дважды воспользуемся распределительным законом :

Задача 3. Упростите выражение: .

Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов :

Ответ: .

Сравним количество действий, которое необходимо сделать, чтобы вычислит

interneturok.ru

Упрощение тригонометрических выражений

При упрощении тригонометрических выражений используются свойства тригонометрических функций и тригонометрические формулы.

Основные тригонометрические формулы

Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента

Тригонометрические функции суммы и разности углов

Тригонометрические функции двойного и тройного аргументов

Формулы понижения степени

Тригонометрические функции половинного аргумента

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

Формулы, выражающие через

Формулы приведения

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Урок №5 Упрощение логических выражений (10 класс)

Тема урока: Упрощение логических выражений с использованием законов логики.

Развивающая — создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;

Воспитательная: способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, воспитание воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Тип урока: комбинированный урок

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация 5.

Ход урока

1. Повторение и актуализацию опорных знаний. Проверка домашнего задания (15 минут)

На предыдущих уроках мы познакомились с основными законами алгебры логики, научились использовать эти законы для упрощения логических выражений.

Выполним проверку домашнего задания по упрощению логических выражений:

а)

б)

Самостоятельная работа

Упростить следующее логическое выражение:

Решение:

2 вариант

Упростить следующее логическое выражение:

Решение:

2. Ознакомление с темой урока. Изложение нового материала (30 мин).

Мы продолжаем изучать основы логики и тема нашего сегодняшнего урока «Упрощение логических выражений с использованием законов логики». Изучив данную тему, вы узнаете способы решения разнообразных заданий, содержащихся в ЕГЭ, по упрощению логических выражений с использованием законов логики.

1. Каково наименьшее натуральное число X, при котором высказывание ¬(X·X < 9) → (X >(X + 2)) будет ложным?

Решение: Преобразуем исходное выражение, используя законы логики

Выражение будет ложным когда обе его части будут ложными:

(Х>(X+2)) – ложь, тогда (X*X<9) – ложь. Следовательно (Х*Х>=9) – истина.

Наименьшее значение Х, при котором верно это неравенство 3.

Ответ: 3.

2). Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K  M) → (¬L  M  N) ложно.

Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

Решение:

Преобразуем выражение (¬K  M) → (¬L  M  N), используя законы логики

Выражение ложно, когда оба слагаемые ложны. Второе слагаемое равно 0, если M=0, N=0, L=1. В первом слагаемом K=0, так как М=0, а .

Ответ: 0100

3). Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение

1) 0 2) 2 3) 4 4) 7

Решение: преобразуем выражение

Будем поочередно подставлять значения числа Х в данное выражение и определять значение выражения. Можно решение записать в виде следующей таблицы:

4. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Решение:

Преобразуем логические выражения и определим значения этих выражений при указанных значениях аргументов:

1. Х*Y*Z

2. 

3. X+Y+Z

4. 

4. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

Решение:

Преобразуем запись исходного выражения и предложенных вариантов, используя законы логики:

1)

2) A+(B*C)

3) A+B+C

4)

Ответ: 2

6). Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласнаявторая буква согласная)(предпоследняя буква гласнаяпоследняя буква гласная)?

1) КРИСТИНА 2) МАКСИМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ

Решение:

Преобразуем исходное выражение, используя законы логики:

(первая буква гласная или вторая буква согласная) и (предпоследняя буква согласная или последняя буква гласная)=1

Результаты анализа представим в виде таблицы:

3. Задание на дом

1. Какое из приведенных слов удовлетворяет логическому условию:

(первая буква согласная→вторая буква согласная) ٨ (последняя буква гласная → предпоследняя буква гласная)?

Если таких слов несколько, укажите наименьшее из них.

1) АННА 2) МАРИЯ 3) ОЛЕГ 4) СТЕПАН

2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

3. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

Какое выражение соответствует F?

infourok.ru

Упрощение выражений — примеры решений

Упростите выражение y=(((x-4)(sqrtx-2))/(sqrtx+2))+4sqrtx и вычислите его значение при х=7.

#721

Упростите выражение (6/(a-1))-(10/(a-1)^2):(10/(a^2-1))-(2a+2)/(a-1).

#709

Найдите значение выражения (9ab/(a+9b))*((a/9b)-(9b/a)) при а=9sqrt8+4, b=sqrt8-4.

#703

Найдите значение выражения при а=81, с=82.

#665

Упростите выражение: sin(a+b)+sin(a-b).

#639

Найдите значение выражения ((xy+y^2)/(15x))*((3x)/(x+y)).

#623

Найдите значение выражения 9b+(5a-9b^2)/b при a = 9, b = 36.

#506

Упростить выражения: а) (3a+b)(2a-5b)-6(a-b)^2; б) (-2a^3*b)^3*(-5a^2*b)^2; в) 4x^4*(-2x^2 )^3; г) (3x-1)(3x+1)+(3x+1)^2.

#442

Найдите значение выражения (a-b)/2:(a^2-b^2)/4 при а=-1,2 и b=2,2.

#113

Упростить выражение u^2-(u-1)^2-2u.

#112

Найдите значение выражения ((a^2-b^2)/2ab):(1/a-1/b) при а=1,1 и b=2,9.

#111

Найдите значение выражения sqrt(x^2-2x+1) при х=2016.

#110

Найдите значение выражения sqrt(a^2-4a+4)+sqrt(a^2-10a+25) при

#109

Найдите значение выражения ((a^3-b^3)/3):(a-b) при а=6 и b=3.

#108

Упростите выражение a^3-(a+1)^3+3a^2 и найдите его значение при a=-1/3.

#107

xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai

Алгебраические выражения — Математика — 10 класс

Просмотр содержимого документа
«Алгебраические выражения»

Урок 1.Алгебраические выражения

Повторение

курса алгебры 7-9 классов

Реши самостоятельно!

Алгебраическая сумма

Алгебраическая сумма – это запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединенных знаком «+» или «-»

Например:

2х+3у;

-0,87а 3 в 4 -0,445ху+56 и т.д.

Алгебраическая сумма может содержать скобки.

№ 1. Раскрыть скобки:

• a+(b-(c+d-5))
• a-(b+(c-d+5))
• a+(-b+(d-c-8))

Степень с натуральным показателем

Степень числа а с натуральным показателем n, большим 1, — это произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Степень с натуральным показателем

При этом: а 1 =а, 1 n = 1 и если а  0, то а 0 =1

Степень с целым показателем

Степень с целым показателем

№ 2. Упростить:

Одночлены и многочлены

Одночлен – произведение числовых и буквенных множителей, являющихся степенями с натуральными показателями.

Например: -2ав 2 с 3 ; а; 0,4; ав ∙56 и т.п.

Коэффициент одночлена – числовой множитель одночлена.

Одночлен стандартного вида — это одночлен, в котором на первом месте стоит коэффициент.

Многочлен – сумма одночленов: -2ав 2 с 3 + 5,6 – а

Многочлен стандартного вида – многочлен, в котором все одночлены стандартного вида и среди них нет подобных.

№ 3. Привести одночлен к стандартному виду и найти коэффициент одночлена

а) 7х∙ 8х 2 у

б)-0,3 х 4 ∙5х 2 у 8

в) -7х 3 у 2 ∙ 0,8ху

№ 4. Записать в виде многочлена стандартного вида

а) (а-0,5)(2а 2 -4а+3)

б) (1,5-а)(3а 2 -2а+8)

Формулы сокращенного умножения

№ 5. Разложите на множители:

а) 4а 6 -в 2 с 6

б) 4а 3 -а

№ 10(2,3)

Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь – это дробь, числитель и знаменатель которой являются многочленами.

№ 6. Упростите выражение:

Домашнее задание

• П.1. Повторить определения и формулы
• Письменно №1-18(1)
• Принести 2 тетради в клетку для контрольных работ

multiurok.ru

Как и в одномерном случае, Wolfram | Alpha автоматически определяет подходящий диапазон значений аргументов, где функция имеет наиболее характерный вид. В случае, если Wolfram | Alpha не может найти подходящий диапазон, то это скорее всего потому, что система не смогла определить такой диапазон, где функция имеет наиболее интересное поведение. В этом случае, мы можем задать диапазон вручную, как это было сделано выше. Посмотрите следующие примеры:

Wolfram | Alpha строит отдельный график для каждой функции в списке. Вот еще несколько примеров:

Все трехмерные графики строятся с помощью функции plot3d системы Mathematica. Контурные графики были сделаны с помощью ContourPlot. В обоих случаях, чтобы увидеть код системы Mathematica для генерации изображения нужно нажать ссылку Copyable planetext в левом нижнем углу нужного изображения.

Источник by Sam Blake

Больше информации по использованию Wolfram|Alpha вы найдете в блоге

Урок 9. 3D-графики функций в Mathcad

Графики двух переменных в PTC Mathcad схожи с 2D-графиками. Однако существуют различия, о которых следует знать. В PTC Mathcad есть два типа 3D-графиков:

1. Контурный график.
2. 3D-график поверхности, в трех осях.

Контурный график

Контурный график отражает изменение поверхности по высоте. Он представляет собой линий равных высот. Чтобы вставить контурный график, выберите Графики –> Кривые –> Вставить график –> Контурный график:

Построим график параболоида:

Функция имеет минимум в начале координат и возрастает при увеличении расстояния от начала координат. Цвет графика зависит от величины функции z:

Диапазоны по умолчанию: -10<x<10, -10<y<10. По оси zдиапазон подбирается автоматически в зависимости от величины функции. Изменить эти диапазоны можно, меняя величину первой и последней меток, а расстояние между метками – изменением величины второй метки. Кроме того, можно выбрать среди нескольких цветовых схем и добавлять величины к контурным линиям:

3

D-график

Прежде всего, рассмотрим элементы 3D-графика.

У графика есть три оси: X, Y и Z. Ось Z обычно вертикальная. Сам график (здесь – розовая поверхность с красной сеткой) заключена в прямоугольную область, ограниченную осями. В 2D-графиках были отдельные местозаполнители для осей X и Y. Здесь есть только один местозаполнитель для оси Z.

В правом верхнем углу есть кнопка для выбора осей. Выбранная ось будет подсвечена синим, как на кнопке выбора, так и в области графика. Вы можете изменять значение первой, второй и последней метки, как на 2D-графике. Так можно менять диапазоны по осям и число меток.

Вы можете перемещать, сжимать и расширять область с графиком с помощью кнопок на границе области. С помощью кнопок в левом верхнем углу можно перемещать, вращать и масштабировать график, а также сбросить вид графика (что-то вроде кнопки «Отменить»).

Параболоид

Мы собираемся построить график нашего параболоида. Поместите курсор на пустой области, затем нажмите Графики –> Кривые –> Вставить график –> 3D-график. В местозаполнителе введите [z(x,y] и щелкните по пустой области. Появится график:

Попробуйте использовать кнопки для управления видом графика в левом верхнем углу, потом нажмите «Сброс вида».

Щелкните по оси Z на кнопке выбора оси. Измените значение последней (верхней) метки с 200 на 400, затем щелкните по пустой области, чтобы посмотреть, что получилось. Если нужно изменить значение обратно на 200, то нужно сделать это вручную – кнопка сброса вида здесь не сработает.

На втором графике мы изменили цвет графика и добавили заливку поверхности. Попробуйте сделать это с помощью меню Графики –>Стили:

Две функции

Чтобы добавить график второй функции, поместите курсор на местозаполнитель с легендой и нажмите Графики –> Кривые –> Добавить кривую. Ниже мы построили графики параболоида и плоскости:

Для графиков выбрали контрастные цвета, чтобы можно было увидеть их пересечение. Повращайте график, чтобы изучить форму этого пересечения.

Использование вектора

Мы строили 2D-графики с помощью векторов. Нечто похожее можно проделать для 3D-графиков, но нужен вектор со значениями по осям X, Y и Z. Мы показали это на примере функции, известной под названием «Мексиканская шляпа»:

Сфера

Построить параметрическую поверхность несколько сложнее, чем 2D-график, так как Вы можете добавить лишь значение Z на график. Мы проиллюстрируем, как это сделать на примере построения графика сферы с помощью функции CreateMesh. Параметрические уравнения сферы:

Параметр ? называется азимутальным углом, а параметр ? – зенитным углом. Необходимые диапазоны изменения параметров:

Матрица для построения поверхности формируется функцией CreateMesh:

Поместите имя переменной-матрицы в местозаполнитель 3D-графика. и щелкните по пустой области, чтобы увидеть результат:

Резюме

Трехмерные графики имеют некоторые существенные отличия от двухмерных графиков, рассмотренных в предыдущих уроках:

1. Есть 2 вида графиков функций двух переменных: контурные графики и 3D-графики. Их можно ставить из меню Графики –> Кривые –> Вставить график.
2. Контурный график похож на карту с линиями уровня.
3. 3D-график похож на 2D-график, но у него три оси. Оси выбираются с помощью кнопки выбора и редактируется каждая в отдельности. Диапазон значений и расстояние между метками редактируются с помощью первой, второй и последней метки.
4. Выделите область графика с помощью щелчка мыши при зажатой клавише [Ctrl]. Перемещайте, сжимайте и расширяйте область графика с помощью кнопок на границе области.
5. Вращайте и перемещайте график с помощью кнопок управления в левом верхнем углу.
6. Для быстрого построения поверхности определите функцию z(x,y), вставьте область графика и введите имя функции в местозаполнитель.
7. Можно также создать вектор, содержащий значения по осям X, Y, Z и поместить имя вектора в местозаполнитель.

Другие интересные материалы

.3. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y=tg⁡x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Напомним, что . Таким образом, областью определения функции y=будут все значения аргумента, при которых , то есть все значения x, kZ. Получаем

Этот результат можно получить и геометрически. Значения тангенса – это ордината соответствующей точки  на линии тангенсов (рис.91). Поскольку точки Aи B единичной окружности лежат на прямых ОА и ОВ, параллельных линии тангенсов, мы не сможем найти значение тангенса дляx, kZ.

Для всех других значений аргумента мы можем найти соответствующую точку на линии тангенсов и ее ординату — тангенс. Следовательно, все

Значенияx входят в область определения функции y=tgx.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) ординаты соответствующих т

очек на линии тангенсов принимают

все значения до +, поскольку для любого действительного числа

мы можем указать соответствующую точку на оси ординат, а значит, и соответствующую точку на оси тангенсов. Учитывая, что точка О лежит

внутри окружности, а точка   вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая  имеет с окружностью хотя бы одну общую точку

(на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа

найдется аргумент х, такой, что tan x равен данному действительному числу.

Поэтому область значений функции y= tg x — все действительные числа,

то есть R. Это можно записать так: E (=tgx) = R. Отсюда следует, что наибольшего и наименьшего значений функция tan x не имеет.

Как было показано в § 13, тангенс — нечетная функция:tg(-x)=tg x, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат.

Тангенс — периодическая функция с наименьшим положительным периодом

Поэтому при построении графика

этой функции достаточно построить график на любом промежутке длиной π,

а потом полученную линию перенести параллельно вправо и влево вдоль оси

Ox на расстоянияkT = πk, где k — любое натуральное число.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат,

напомним, что на оси Oy значение x = 0. Тогда соответствующее значение

y = tg 0 = 0, то есть график функции y = tg x проходит через начало координат.

На оси Ox значение y = 0. Поэтому необходимо найти такие значения x,

при которых tg x, то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окружности будут выбраны точки C или D, то есть при x = πk, k ∈ Z.

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения

функции тангенс положительны (то есть ордината соответствующей точкилинии тангенсов положительна) в І и ІІІ четвертях. Следовательно, tgx > 0 при

а также, учитывая период, при всех

Значения функции тангенс отрицательны (то есть ордината соответствующей точки линии тангенсов отрицательна) во ІІ и ІV четвертях. Такимобразом,

Промежутки возрастания и убывания.          

 Учитывая периодичность функции tgx (период T = π), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной π,

например на промежутке . Если x (рис. 92), то при увеличении аргумента x (x2>x1) ордината соответствующей точки линии

тангенсов увеличивается (то есть tgx2>tgx1). Таким образом, на этом

промежутке функция tgx возрастает. Учитывая периодичность функции

tgx, делаем вывод, что она возрастает также на каждом из промежутков

Проведенное исследование позволяет обоснованно построить график

функции y = tg x. Учитывая периодичность этой функции (с периодом π),

сначала построим график на любом промежутке длиной π, например на промежутке . Для более точного построения точек графика воспользуемся также тем, что значение тангенса — это ордината соответствующей точки

линии тангенсов. На рисунке 93 показано построение графика функции

y = tg x на промежутке.

Далее, учитывая периодичность тангенса (с периодом π), повторяем вид

графика на каждом промежутке длиной π (то есть параллельно переносим

график вдоль оси Ох на πk, где k — целое число).

Получаем график, приведенный на рисунке 94, который называется тангенсоидой.

14.4. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ y = ctg x И ЕЕ ГРАФИК

Объяснение и обоснование

Так как  =, то областью определения котангенса будут все значения аргумента, при которых sin х ≠ 0, то есть x ≠ πk, k ∈ Z. Такимобразом,

D (ctg x): x ≠ πk, k ∈ Z.

Тот же результат можно получить, используя геометрическую иллюстрацию. Значение котангенса — это абсцисса соответствующей точки на линии

котангенсов (рис. 95).

 Поскольку точки А и В единичной окружности лежат на прямых ОА

и ОВ, параллельных линии котангенсов, мы не можем найти значение котангенса для x = πk, k ∈ Z. Длядругихзначенийаргументамыможемнайтисоответствующуюточкуна линии котангенсов и ее абсциссу — котангенс. Поэтому все значения x ≠ πk входят в область определения функции у = ctg х.

Для точек единичной окружности (которые не совпадают с точками А и В) абсциссы соответствующих точек на линии котангенсов принимают все значения от –× до +×, поскольку для любого действительного числа мы можем указать соответствующую точку на оси абсцисс, а значит, и соответствующую точку Qх на оси котангенсов. Учитывая, что точка О лежит внутри окружности, а точка Qх — вне ее (или на самой окружности), получаем, что прямая ОQх имеет с окружностью хотя бы одну общую точку (на самом деле их две). Следовательно, для любого действительного числа найдется аргумент х, такой, что сtg x равен данному действительному числу. Таким образом, область значений функции y = ctg x — все действительные числа, то есть R.

Это можно записать так: E (ctgx) = R.Из приведенных рассуждений также вытекает, что наибольшего и наименьшего значений функция ctgxне имеет.

Как было показано в § 13, котангенс — нечетная функция: ctg (-x) = -ctgx, поэтому ее график симметричен относительно начала координат.

Там же было обосновано, что котангенс — периодическая функция с наи­меньшим положительным периодом T= : ctg (x+ ) = ctg x, поэтому через промежутки длиной п вид графика функции ctgxповторяется.

Чтобы найти точки пересечения графика функции с осями координат, напомним, что на оси Oyзначение x= 0. Но ctg0 не существует, значит, график функции y= ctg x не пересекает ось Oy.

На оси Оx значение y= 0. Поэтому необходимо найти такие значения x, при которых ctgx, то есть абсцисса соответствующей точки линии котанген­сов, равна нулю. Это будет тогда и только тогда, когда на единичной окруж­ности будут выбраны точки C или D(рис. 95), то есть при

Промежутки знакопостоянства. Как было обосновано в § 13, значения функции котангенс положительны (то есть абсцисса соответствующей точки линии котангенсов положительна) в I и III четвертях (рис. 96). Тогда ctgx> 0 при всех . Учитывая период, получаем, что ctgx> 0 при всех

         Значения функции котангенс отрицательны (то есть абсцисса соответ­ствующей точки линии котангенсов отрицательна) во II и IV четвертях, та­ким образом, ctgx< 0 при .

     Промежутки возрастания и убывания

 Учитывая периодичность функции ctg x (наименьший положительный период T = ), достаточно исследовать ее на возрастание и убывание на любом промежутке длиной , например на промежутке (0; ). Если (0; ) (рис. 97), то при увеличении аргумента x (x₂>x₁) аб­сцисса соответствующей точки линии котангенсов уменьшается (то есть ctgx₂<ctgx₁), следовательно, на этом промежутке функция ctg x убывает. Учитывая периодичность функции y= ctgx, делаем вывод, что она также убывает на каждом из промежутков

 Проведенное исследование позволяет построить график функции y= ctg x аналогично тому, как был построен график функции y= tg x. Но график функции у = ctg x можно получить также с помощью геометрических пре­образований графика функции у = tg х. По формуле, приведенной на с. 172, , то есть Поэтому график функции у = ctg x можно получить из графика функции у = tg х параллельным переносом вдоль оси Ох на (− ) и симметричным отображением полученного графика относительно оси Ох. Получаем график, который называется котангенсоидой (рис. 98).

Построение графиков функций в MATLAB

Здравствуйте! В этой статье мы разберем построение графиков на MATLAB для различных математических функций, а также научимся выводить несколько графиков одновременно.

Где прописывать код

Но для начала научимся создавать скрипты в Matlab. Так вам будет удобнее работать с Matlab, писать коды и вообще приятнее, когда видишь всю программу сразу, а не построчно. Делается это просто: нажать New --> Script --> ScriptCtrl+N.

Откроется вот такое окно:

После того, как вы напишите сюда свой код, нужно его запустить. Это делается с помощью вот этой кнопки.

Графики MATLAB

Построение графиков функций в MATLAB можно реализовать разными способами, например, через plot или polar, с полным списком можете ознакомиться здесь.2) ‘, [-2 2])

И последний:

Построить график функции y=tan(x/2) для интервала — π ≤ x ≤ π и -10 ≤ y ≤10.

ezplot('tan(x/2) ', [-pi pi])
axis([-pi pi -10 10])

В данном случае мы указали границы оси с помощью axis от -π до π.

Если остались вопросы по поводу построения графиков функций в MATLAB, то обязательно пишите в комментариях, ответим.

Поделиться ссылкой:

График работы 1 3 это как

Хотят сделать график 3/1, законно ли это?

Нормальная продолжительность рабочего времени — 40 часов в неделю. Согласно статье 104 ТК РФ Когда по условиям производства (работы) у индивидуального предпринимателя, в организации в целом или при выполнении отдельных видов работ не может быть соблюдена установленная для данной категории работников (включая работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда) ежедневная или еженедельная продолжительность рабочего времени, допускается введение суммированного учета рабочего времени с тем, чтобы продолжительность рабочего времени за учетный период (месяц, квартал и другие периоды) не превышала нормального числа рабочих часов. Учетный период не может превышать один год, а для учета рабочего времени работников, занятых на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, — три месяца.

Работа сверх нормальной продолжительности допускается с согласия работника и компенсируется в соответствии с законодательством.

Графики должны составляться так, чтобы согласно статье 110 ТК РФ Продолжительность еженедельного непрерывного отдыха была не менее 42 часов..

>График работы 1 3 это как

График работы 1/3-это как? —

Сменная работа – работа в две, три или четыре смены – вводится в тех случаях, когда длительность производственного процесса превышает допустимую продолжительность ежедневной работы, а также в целях более эффективного использования оборудования, увеличения объема выпускаемой продукции или оказываемых услуг, а также в больницах и транспортной сфере.

Режим рабочего времени, предусматривающий в том числе количество смен в сутки, устанавливается правилами внутреннего трудового распорядка, коллективным договором, соглашениями, а для работников, режим рабочего времени которых отличается от общих правил, установленных у данного работодателя, – трудовым договором.

Виды графиков работы классификация и особенности

Онлайн калькулятор для планирования работы персонала по графику сменности.

Данный планировщик отлично подходит для небольших компаний, чтобы запланировать смены для своих сотрудников в упрощенном порядке.

График работы зачем нужен и как составлять

• Выделяются две смены, обычно «дневная», «вечерняя» или «ночная» (при 12 часовой работе), суммарное время которых обычно не превышает 16 часов.
• Часто применяется непрерывный график в две смены по 12 часов.
• Как правило — при 12 часовой смене работа происходит в две смены: — — дневная смена — — ночная смена Для непрерывных производств с большим количеством работников оптимальной считается схема работы «в четыре бригады».
• Работники разбиваются на четыре бригады, и каждый день три бригады работают, каждая в свою смену, а одна отдыхает.
• В промышленности России типичное распределение смен при 4-х бригадной 3-х сменной работе следующее: В таком графике в месяц при норме 167 часов бригады реально отработают разное время — 128, 178, 152, 184 часа, поэтому график составляется на учётный период длительностью в несколько месяцев, что позволяет компенсировать переработку в один месяц недоработкой в другие и в среднем обеспечить соблюдение недельной нормы рабочего времени. В промышленности России типичное распределение смен при 5-ти бригадной 3-х сменной работе следующее: Категория: Рабочее время Многосменный режим работы — работа в две, три или четыре смены в течении суток (например, три смены по 8 ч.).
• При этом работники организации в течение определенного периода времени (например, месяц) работают в разные смены.

Гибкий график работы — что это значит и как понять по ТК РФ

Организация труда при использовании многосменного режима труда осуществляется в порядке, определенном ст.

103 ТК РФ и постановлением Совмина СССР и ВЦСПС от 12 февраля 1987 г.

«О переходе объединений, предприятий на многосменный режим работы с целью повышения эффективности производства».

Что такое сменный график работы 1-1, 2-2 в 2019 году

1. Сменная работа вводится на предприятиях в случаях, когда длительность производственного процесса превышает допустимую продолжительность ежедневной работы, в целях более эффективного использования оборудования, увеличения объема выпускаемой продукции или оказываемых услуг.
2. При использовании сменного режима работы каждая группа работников должна производить работу в течение установленной продолжительности рабочего времени в соответствии с графиком сменности (например, 8 ч при 5-дневной рабочей неделе), которыми определяется порядок перехода работников из одной смены в другую.
3. При составлении графиков сменности работодатель учитывает мнение представительного органа работников.
4. График сменности может быть как самостоятельным локальным актом, так и прилагаться к коллективному договору. 110 ТК РФ о предоставлении работникам еженедельного непрерывного отдыха продолжительностью не менее 42 часов.
5. Ежедневный (междусменный) отдых должен быть не менее двойной продолжительности времени работы в предшествующей отдыху смене.
6. Графики сменности доводятся до сведения работников не позднее, чем за один месяц до введения их в действие.
7. Несоблюдение этого срока нарушает право работника на своевременное информирование его об изменении условий труда. При использовании сменной работы выделяются дневная, вечерняя и ночная смена.
8. Смена, в которой не менее 50% рабочего времени приходится на ночное время, считается ночной (ночным является время с 22 ч вечера до 6 ч утра), а смена, непосредственно предшествующая ночной, — вечерней.
9. Вахтовый метод работы — особая форма осуществления трудового процесса вне места постоянного проживания работников, когда не может быть обеспечено ежедневное их возвращение к месту постоянного проживания.
10. Вахтовый метод работы применяется при значительном удалении места работы от места нахождения работодателя в целях сокращения сроков строительства, ремонта либо реконструкции конкретных объектов производственного, социального назначения в отдаленных или необжитых районах.

График работы 2 \ 2 \ 3 — это как? — обсуждение на форуме.

Кроме того, он может применяться в районах с особыми природными условиями.

Важной особенностью вахтового метода работы является то, что работники, привлеченные к таким работам, проживают в специально создаваемых работодателем вахтовых поселках, которые представляют собой комплекс зданий и специальных сооружений, предназначенных для обеспечения жизнедеятельности указанных работников во время выполнения ими работ и междусменного отдыха. Законодатель устанавливает продолжительность вахты. Вахтой считается общий период, включающий время выполнения работ на объекте и время междусменного отдыха в данном вахтовом поселке.

Рабочая смена может длиться ежедневно12 часов подряд.

Продолжительность вахты, включающее как рабочее время, так и время отдыха, не может превышать одного месяца.

График работы 2/2 — это как? Работа по сменам

В исключительных случаях с учетом мнения профкома продолжительность вахты может быть увеличена до трех месяцев (ст. За работу вахтовым методом производится доплата в размере 50 и 75% тарифной ставки работника.

При вахтовом методе работы устанавливается суммированный учет рабочего времени за месяц, квартал или иной более длительный период, но не более, чем за один год.

Учетный период охватывает все рабочее время, время в пути от места нахождения работодателя или от пункта сбора до места выполнения работы и обратно, а также время отдыха, приходящееся на данный календарный отрезок времени.

Ответы График работы 2/2‚ 3/1, 5/2‚ 6/1‚ 7/0. Как.

Общая продолжительность рабочего времени за учетный период не должна превышать нормального числа рабочих часов, установленных ТК РФ (ст. Графики работ на вахте утверждаются работодателем с учетом мнения выборного профсоюзного органа данной организации.

Они доводятся до сведения работников не позднее, чем за два месяца. А на следующей недели 2 дня отдых, 2 работа, 3 дня отдых.

На работодателя возлагается обязанность вести учет рабочего времени и времени отдыха каждого работника, работающего вахтовым методом, по месяцам, а также за весь учетный период. Получается в одной недели 5 рабочих дней, во второй недели всего 2 рабочих дня. Особенности режима рабочего времени и времени отдыха работников транспорта, связи и других, имеющих особый характер работы, определяются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Часы переработки рабочего времени в пределах графика работы на вахте могут накапливаться в течение календарного года и суммироваться до целых дней с последующим предоставлением дополнительных дней отдыха. Таким образом, режимом рабочего времени называется его распределение в сутки, неделю, начало и окончание работы.

Трудовое законодательство устанавливает ограничения на работу вахтовым методом. К примеру берем две рабочие недели на одной неделе мы работам(понедельник вторник 2) -(среду четверг отдыхаем 2) (пятницу субботу и воскресенье работаем 3). Туда администратором, кассиром устроиться можно…Ну еще на рецепции где-то видела… В режим также входят и структура недели, графики сменности, а также внутрисменные и междусменные перерывы в работе, начало и конец рабочего дня, смены, недели.

К этой работе не могут привлекаться работники в возрасте до 18 лет, беременные женщины и женщины, имеющие детей до трех лет, а также лица, имеющие медицинские противопоказания к выполнению работ вахтовым методом (ст. На второй неделе все наоборот(понедельник вторник отдыхаем 2) (среду четверг работаем 2) (пятницу ссубботу и воскресенье отдыхаем 3) получается около 15 рабочих дней в месяц. а с другой — с графиком 2/2 или 1/2 легче совмещать 2 работы…Прорыла кучу вакансий… К режиму относятся и вахтовый метод работы, гибкие, скользящие графики.

Рабочий день, рабочая смена и рабочая неделя – это измерители рабочего времени, отражающие и его режим.

Режим рабочего времени — это совокупности норм, обеспечивающих использование труда работников.

Он может устанавливаться правилами внутреннего трудового распорядка, нормативными актами, коллективным договором.

Как изменить график работы в 1С 8.3 ЗУП пошагово

Гибкий режим рабочего времени — форма организации труда, при которой для коллективов или работников допускается самостоятельное определение начала и окончания дня в определенных пределах.

Однако при этом требуется отработка общего рабочего времени в течение определенного учетного периода.

Главный элемент режима — гибкий график работы, который устанавливается по соглашению сторон при приеме либо в процессе работы.

Установление такого режима оформляется распоряжением работодателя и не изменяет трудовых прав работника: нормирование труда, его оплата, предоставление льгот, трудового стажа и прочее.

График работы 2 2 3 это как дневная смена

1. Он может устанавливаться правилами внутреннего трудового распорядка, нормативными актами, коллективным договором.
2. Рабочее время — период времени, на протяжении которого работник реализует трудовые обязанности согласно трудовому соглашению.
3. Перерывы, длительность которых может составлять от получаса до двух часов, в рабочее время не включаются.
4. Режим рабочего времени определяет длительность рабочей недели, смены, ненормированного рабочего дня, время перерывов, начало, окончание смены и их количество за одни сутки, чередование рабочих дней с нерабочими и регулируется внутренним трудовым распорядком и трудовым соглашением.
5. Трудовой кодекс выделяет следующие режимы рабочего времени: Такой график получил название односменного режима работы.
6. В случаях поденного учета времени работы любой труд сверх нормы — сверхурочная работа.
7. При таком учете максимальная продолжительность смены законом не устанавливается.
8. Ненормированный рабочий день — режим работы, в рамках которого определенные работники по приказу работодателя привлекаются к исполнению возложенных функций за пределами нормы работы, и заключается в осуществлении работником своей трудовой деятельности по общему режиму работы, но возможности привлекаться для выполнения обязанностей сверх рабочей смены.

Однако при этом требуется отработка общего рабочего времени в течение определенного учетного периода.

Главный элемент режима — гибкий график работы, который устанавливается по соглашению сторон при приеме либо в процессе работы.

Установление такого режима оформляется распоряжением работодателя и не изменяет трудовых прав работника: нормирование труда, его оплата, предоставление льгот, трудового стажа и прочее.

Сменная работа — работа по сменам на протяжении суток, при этом работники в течение определенного периода времени, например, трех дней, работают в разные смены. Например, с целью увеличения объема оказываемых услуг или выпускаемой продукции, когда процесс производства превышает допустимую продолжительность работы.

При таком режиме каждая группа работников работает по графику сменности.

Работникам предоставляется непрерывный отдых — 42 часа в неделю и междусменный отдых — двойная продолжительность смены. Если 50 % продолжительности смены попадает на временной период с 22.00 до 06.00, то такая смена считается ночной.

Вахтовый режим рабочего времени — форма трудового процесса не по месту проживания работников, когда исключена возможность ежедневного их возвращения к месту проживания.

Вахта — период, состоящий из времени, затраченного на выполнение работ, и времени междусменного отдыха.

Законодатель определяет продолжительность вахты, которая не может превышать одного месяца, но в исключительных случаях продлевается до трех месяцев.2».

Если вам нужно построить график нескольких функций одновременно, то нажмите на синюю кнопку «Добавить еще». После этого откроется еще одно поле, в которое надо будет вписать вторую функцию. Ее график также будет построен автоматически.

Цвет линий графика вы можете настроить с помощью нажатия на квадратик, расположенный справа от поля ввода функции. Остальные настройки находятся прямо над областью графика. С их помощью вы можете установить цвет фона, наличие и цвет сетки, наличие и цвет осей, наличие рисок, а также наличие и цвет нумерации отрезков графика. Если необходимо, вы можете масштабировать график функции с помощью колесика мыши или специальных иконок в правом нижнем углу области рисунка.

После построения графика и внесения необходимых изменений в настройки, вы можете скачать график с помощью большой зеленой кнопки «Скачать» в самом низу. Вам будет предложено сохранить график функции в виде картинки формата PNG.

Зачем нужно строить график функции?

На этой странице вы можете построить интерактивный график функции онлайн. Построение графика функции позволяет увидеть геометрический образ той или иной математической функции. Для того чтобы вам было удобнее строить такой график, мы создали специальное онлайн приложение. Оно абсолютно бесплатно, не требует регистрации и доступно для использования прямо в браузере без каких-либо дополнительных настроек и манипуляций. Строить графики для разнообразных функций чаще всего требуется школьникам средних и старших классов, изучающим алгебру и геометрию, а также студентам первых и вторых курсов в рамках прохождения курсов высшей математики. Как правило, данный процесс занимает много времени и требует кучу канцелярских принадлежностей, чтобы начертить оси графика на бумаге, проставить точки координат, объединить их ровной линией и т.д. С помощью данного онлайн сервиса вы сможете рассчитать и создать графическое изображение функции моментально.

Как работает графический калькулятор для графиков функций?

Онлайн сервис работает очень просто.». Это обусловлено отсутствием на клавиатуре компьютера возможности прописать степень в привычном формате. Далее приведена таблица с полным списком поддерживаемых функций.

Приложением поддерживаются следующие функции:

Похожие темы:

• График 3 через 2

  Сменная работа – работа в две, три или четыре смены – вводится в тех случаях,…

• Меняем график работы

  Изменение графика работы без согласия работника: сроки и алгоритмДействующее трудовое законодательство определяет график работы как…

• График работы сменный

  Существуют ли нормы рабочего времени для графика день-ночь-отсыпной-выходной? Сегодня 22.07.2019 мы ответили на 358 вопросов.…

Графические экспоненциальные функции: пошаговые инструкции

% PDF-1.4 % 35 0 объект > эндобдж xref 35 79 0000000016 00000 н. 0000002274 00000 н. 0000002353 00000 п. 0000002478 00000 н. 0000002921 00000 н. 0000003258 00000 н. 0000003621 00000 н. 0000004245 00000 н. 0000004533 00000 н. 0000004696 00000 н. 0000004916 00000 н. 0000005093 00000 н. 0000005304 00000 н. 0000005519 00000 н. 0000005735 00000 н. 0000005952 00000 н. 0000006721 00000 н. 0000006914 00000 н. 0000007128 00000 н. 0000014237 00000 п. 0000014530 00000 п. 0000015087 00000 п. 0000015687 00000 п. 0000016268 00000 п. 0000016424 00000 п. 0000016969 00000 п. 0000017554 00000 п. 0000017589 00000 п. 0000017624 00000 п. 0000017765 00000 п. 0000018496 00000 п. 0000022551 00000 п. 0000067874 00000 п. 0000069117 00000 п. 0000075279 00000 п. 0000076075 00000 п. 0000079551 00000 п. 0000079825 00000 п. 0000086740 00000 п. 0000086761 00000 п. 0000086782 00000 п. 0000086803 00000 п. 0000086825 00000 п. 0000086845 00000 п. 0000106333 00000 п. 0000114636 00000 н. 0000114657 00000 н. 0000114678 00000 н. 0000114698 00000 н. 0000122278 00000 н. 0000124985 00000 н. 0000125006 00000 н. 0000125027 00000 н. 0000125047 00000 н. 0000125068 00000 н. 0000125089 00000 н. 0000125109 00000 н. 0000125130 00000 н. 0000125152 00000 н. 0000125172 00000 н. 0000139823 00000 н. 0000150911 00000 н. 0000151744 00000 н. 0000155207 00000 н. 0000155276 00000 н. 0000156455 00000 н. 0000156546 00000 н. 0000156567 00000 н. 0000156593 00000 н. 0000157017 00000 н. 0000157039 00000 н. 0000157061 00000 н. 0000157082 00000 н. 0000164195 00000 н. 0000164412 00000 н. 0000167858 00000 н. 0000199305 00000 н. 0000201581 00000 н. 0000001876 00000 н. трейлер ] / Назад 270160 >> startxref 0 %% EOF 113 0 объект > поток hb«c«_t6X8n0p GUDŐ, -zm: ح r]) kcw9 = \ l5YQP $ —

Графические параболы в вершинной форме

Пример 1 — График:

Пример 2 — График:

Нажмите здесь, чтобы узнать об ошибках

Пример 3 — График:

Нажмите здесь, чтобы узнать об ошибках

Пример 4 — График:

Нажмите здесь, чтобы узнать об ошибках

Отражения графика — Темы в предварительном исчислении

15

РАССМАТРИВАЕТ ПЕРВУЮ КВАДРАНТНУЮ точку ( a , b ), и давайте отразим ее относительно оси y .Он отражается на точку второго квадранта (- a , b ).

Если мы отразим ( a , b ) относительно оси x , то она будет отражена в точку четвертого квадранта ( a , — b ).

Наконец, если мы отразим ( a , b ) через начало координат, то оно будет отражено в точку третьего квадранта (- a , — b ). Расстояние от исходной точки до ( a , b ) равно расстоянию от исходной точки до (- a , — b ).

Пример 1.

Рис. 1 — график параболы

f ( x ) = x ² — 2 x — 3 = ( x + 1) ( x — 3).

Корни −1, 3 являются интерцепциями x .

Рис. 2 — его отражение относительно оси x . Каждая точка, которая была выше оси x , отражается ниже оси x .И каждая точка ниже оси x отражается выше оси x . Инвариантны только корни −1 и 3.

Опять же, на рис. 1 y = f ( x ). Его отражение относительно оси x составляет y = — f ( x ). Каждые y -значение — это отрицательное исходного f ( x ).

Рис.3 — отражение рис. 1 относительно оси y . Каждая точка, которая была справа от начала координат, отражается слева. И каждая точка, которая была слева, отражается справа. Другими словами — каждые x становятся — x . Инвариантен только интервал y .

Уравнение отражения f ( x ) относительно оси y : y = f (- x ).Аргумент x из f ( x ) заменяется на — x . См. Проблему 1c) ниже.

Если y = f ( x ), то

y = f (- x ) — это его отражение относительно оси y ,

y = — f ( x ) — это его отражение относительно оси x .

Задача 1. Пусть f ( x ) = x ² + x — 2.

a) Нарисуйте график f ( x ).

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).

x ² + x — 2 = ( x + 2) ( x — 1). x -перехваченные значения равны −2 и 1.

б) Напишите функцию — f ( x ) и нарисуйте ее график.

— f ( x ) = — ( x ² + x — 2) = — x ² — x + 2. Его график отражает f ( x ) о оси x .

c) Напишите функцию f (- x ) и нарисуйте ее график.

Заменить каждые x на — x . f (- x ) = (- x ) ² — x — 2 = x ² — x — 2 = ( x — 2) ( x + 1). Его график представляет собой отражение f ( x ) относительно оси y .

Задача 2. Пусть f ( x ) = ( x + 3) ( x + 1) ( x — 2).

Нарисуйте график f ( x ), затем нарисуйте графики f (- x ) и — f ( x ).

График слева: f ( x ). Корни — интервалы x — равны −3, −1, 2.

Средний график — f (- x ), что является его отражением относительно оси y .

На графике справа — f ( x ), что является его отражением относительно оси x .

Проблема 3.Пусть f ( x ) = x ² — 4.

Нарисуйте график f ( x ), затем нарисуйте график f (- x ).

x ² — 4 = ( x + 2) ( x — 2).

(Урок алгебры 19)

Здесь график f (- x ) — его отражение относительно оси y — равно графику f ( x ).

Задача 4. Пусть f ( x ) = x ³ .

Нарисуйте график f ( x ), затем нарисуйте графики f (- x ) и — f ( x ).

График слева: f ( x ).

На графике справа f (- x ), что является его отражением относительно оси y .Но (- x ) ³ = — x ³ , так что
f (- x ) равно равно to — f ( x ) — это его отражение о оси x !

Пример 2. Нарисуйте график

y = — x ² + x + 6.

Решение . Лучше всего рассматривать график, когда старший коэффициент положителен.Поэтому вызовем данную функцию — f ( x ):

f ( x ), тогда ( x + 2) ( x — 3).Его интервалы x находятся в точках −2 и 3. Нам нужен график — f ( x ), который является отражением f ( x ) относительно оси x :

Задача 5. Нарисуйте график

y = — x ² — 2 x + 8.

Вот график:

Это отражение относительно оси x

f ( x ) = x ² + 2 x — 8

Проблема 6.Нарисуйте график

y = — x ³ — 2 x ² + x + 2.

[Подсказка: вызовите функцию — f ( x ), затем фактор f ( x ) путем группировки.]

График представляет собой отражение относительно оси x точки

f ( x ) = ( x + 2) ( x + 1) ( x — 1)

Проблема 7.Нарисуйте график y = -.

Задача 8. Нарисуйте график y = — | x |.

Следующая тема: Симметрия

Содержание | Дом

Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети.
Даже 1 доллар поможет.

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

График четной функции

Графические алгоритмы. Поиск по образцу. Учитывая число, проверьте, четное оно или нечетное. Примеры

Урок / Исследования: Построение графиков полиномиальных функций с помощью преобразований I. Полиномы четной степени a. Используя соответствующую ссылку для справки, нарисуйте следующие функции на том же графике (щелкните кружок рядом с каждой функцией, чтобы увидеть ее график): b. Как графики такие же? Разные? c. Размышляя о преобразованиях квадратичных функций…

Вещественные функции: корневые функции Корневая функция — это функция, выражаемая как x 1 / n для положительного целого числа n больше 1. Графическое представление степенных функций зависит от того, является ли n четным или нечетным.

Учитывая график функции, определите, является ли он четным, нечетным или нет. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте. Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены * .kastatic.org и *.kasandbox.org разблокированы.

Определите, является ли следующая функция четной, нечетной или ни одной: Щелкните соответствующее описание (четное, нечетное или ни одно) и затем нажмите Проверить ответ! чтобы убедиться, что ваш ответ правильный. Четная функция

Видео о симметрии графиков, четных и нечетных функциях. Четные функции симметричны относительно оси y, а нечетные функции имеют 180-градусную симметрию вращения относительно начала координат.

Нарисуйте график функции y = —214 + 81-2 Что мы знаем об этой функции? Функция является многочленом четной степени с отрицательным старшим коэффициентом. Следовательно, y — + as x — + Поскольку все члены функции имеют четную степень, функция является четной функцией.Следовательно, функция симметрична относительно оси y.

Четные функции и нечетные функции — это функции, которые удовлетворяют определенным отношениям симметрии. С геометрической точки зрения четная функция симметрична относительно оси y, что означает, что ее график …

Геометрически график четной функции симметричен относительно оси y, что означает, что его график остается неизменным после размышлений об оси y. Примеры четных функций: Абсолютное значение. {2},}

Четные функции.Данная функция является функцией, симметричной относительно определенной оси (следовательно, четной), а четная функция — это функция, для которой и отрицательный, и положительный вход дают …

Задача, понимание графиков рациональных функций: найти формула для функции f (x) такой, что f (3) = 0 f (x) четно f имеет горизонтальную асимптоту при y = 2 f имеет вертикальные асимптоты при x = 4 и x = 4 f (0) = 1 ( Выполнение этого требования — самая сложная часть!)

Обратите внимание, что отраженный график не проходит проверку вертикальной линии, поэтому он не является графиком функции.Это обобщает следующее: функция f имеет инверсию тогда и только тогда, когда ее график отражается относительно линии y = x, результатом является график функции (проходит проверку вертикальной линии). Но это можно упростить.

15 июня 2020 г. · Набор отсечений — В связном графе набор отсечений — это набор ребер, которые при удалении из листьев разъединяются, при условии, что не существует надлежащего подмножества этих ребер. Пути и изоморфизмы. Иногда, даже если два графа не изоморфны, их инварианты графов — количество вершин, количество ребер и степени вершин совпадают.

График четной функции симметричен относительно. у-у-. по оси y или по вертикали x = 0. Обратите внимание, что график функции разрезан равномерно в точках. у-у-. ось y, и каждая половина представляет собой …

Определите влияние на график замены f (x) на f (x) + k, kf (x), f (kx) и f (x + k) для конкретных значений k (как положительных, так и отрицательных) ⃣ Найдите значение k по графикам Распознавайте четные и нечетные функции по их графикам и алгебраическим выражениям 2.6 Анализ линейных моделей

В этом видеоуроке по алгебре 2 и предварительному вычислению объясняется, как определить, является ли функция f является четным, нечетным или ни одним алгебраически и с использованием графов.

График кусочной функции

Некорректно построенная кусочная функция с 4-мя уравнениями. Кусочная 3D функция. График функции трех переменных. сварить кусочную функцию вместе в одной точке? …

Кусочная функция. Функция, которая использует разные формулы для разных частей своей области. эта страница обновлена ​​19-июл-17 Математические слова: термины и формулы из алгебры … Кусочно-линейные функции. Рассмотрим функцию y = 2x + 3 на интервале (-3, 1) и функцию y = 5 (a График, изображенный выше, называется кусочным, потому что он состоит из двух или более частей.

Построить график кусочных функций так же просто, как построить график обычных функций, хотя есть несколько моментов, касающихся обозначений и маркировки, о которых следует помнить.

Поймите, что функция из одного набора (называемого доменом) в другой набор (называемого диапазоном) назначает каждому элементу домена ровно один элемент диапазона. Если f — функция, а x — элемент ее области, то f (x) обозначает выход f, соответствующий входу x. График f — это график уравнения y = f (x).Введите в редактор функцию, которую вы хотите доменом. Калькулятор домена позволяет вам взять простую или сложную функцию и мгновенно найти домен как в интервале, так и установить нотацию. Шаг 2: Нажмите синюю стрелку, чтобы отправить и увидеть результат!

Головоломка с кусочными функциями (линейные, абсолютные и квадратичные функции) Эта головоломка с вырезом была создана, чтобы помочь студентам попрактиковаться в построении графика кусочной функции вместе с определением ее области и диапазона. Учащиеся наносят на график каждую кусочную функцию (функции указаны на листе бумаги), идентификатор

Используйте обозначение функций.Графики, отношения, домен и диапазон. Прямоугольная система координат Система с двумя числовыми линиями под прямым углом, определяющими точки на плоскости с использованием упорядоченных пар (x, y) … Функция y = f (t) кусочно непрерывна на конечном интервале [a, b], если y = f (t) непрерывно в каждой точке в [a, b], за исключением конечного числа точек, в которых y = f (t) имеет скачкообразный разрыв. Функция y = f (t) кусочно непрерывна на [0, ∞), если y = f (t) кусочно непрерывна на [0, N] для всех N.

Шаговая функция — это кусочная функция, определяемая константой значение по каждой части его домена.График ступенчатой ​​функции состоит из серии отрезков прямой.

Это кусочно-определенная функция. Составьте таблицу значений. Обязательно укажите значения домена, для которых функция изменяется. Обратите внимание, что обе функции линейны. График будет охватывать все возможные значения x, поэтому область значений — это действительные числа. График уйдет не ниже y = í3, поэтому диапазон равен {y | у> Т3}. x ± 3 ± 2 ± 1 0 1 5. График состоит из трех отдельных отрезков линий. Напишите уравнение для каждой части: одно для интервала от t = 0 до t = 2, одно для интервала от t = 2 до t = 4 и одно для интервала от t = 4 до t = 7.Этот график называется кусочной функцией и может быть записан как

Бесплатный калькулятор кусочных функций — исследуйте область кусочной функции, диапазон, пересечения, крайние точки и асимптоты шаг за шагом. Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы обеспечить максимальное удобство работы. Используя этот сайт, вы соглашаетесь с нашей Политикой в ​​отношении файлов cookie.

13 января 2013 г. · База знаний Desmos содержит инструкции по построению графиков кусочной функции и удобный видеоурок. Но я приведу здесь несколько примеров и несколько советов по обучению.Допустим, мы хотим построить график этой кусочной функции: в калькуляторе Desmos двоеточия используются для отделения ограничений домена от их функций. И запятые используются, чтобы иметь несколько правил функций в одной команде. Итак, кусочная функция, приведенная выше, может быть введена как: Затем функция выглядит довольно красиво: Ползунки … Графы Риба кусочно-линейных функций 25 2 Топологический граф Риба и его свойства В этом разделе мы рассмотрим определение и свойства граф Риба.

Нахождение наклона и точки пересечения по оси Y на графике 4 4

Ответ на построение графика линейного уравнения В упражнении найдите наклон и точку пересечения по оси Y (если возможно) прямой.Нарисуйте линию. X = …. Линейное уравнение, записанное в форме \ (y = mx + b \), называется записанным в форме углового пересечения. Эта форма показывает наклон \ (m \) и точку пересечения оси y \ (b \) графика. Зная эти два значения, вы сможете быстро нарисовать график линейного уравнения, как вы можете видеть в примере ниже. Пример. Изобразите линейное уравнение: \ (y = \ dfrac {2} {3} x + 4 …

Пересечение x — это точка, в которой линия пересекает ось x. По определению, значение y для линейное уравнение, когда оно пересекает ось x, всегда будет равно 0, поскольку ось x расположена в точке y = 0 на графике.Следовательно, чтобы найти точку пересечения с y, просто подставьте 0 вместо y и решите относительно x. Это даст вам значение x в точке пересечения с x. В алгебре линейные уравнения означают, что вы имеете дело с прямыми линиями. Когда вы работаете с системой координат xy, вы можете использовать следующие формулы, чтобы найти наклон, точку пересечения по оси Y, расстояние и среднюю точку между двумя точками. Рассмотрим две точки (x1, y1) и (x2, y2): Наклон прямой, проходящей через точки: форма линии с пересечением наклона […]

Найдите уравнение прямой, учитывая, что вы знаете ее наклон и Y -Intercept Уравнение линии обычно записывается как y = mx + b, где m — наклон, а b — точка пересечения с y.Если вам известен наклон (m) любой точки пересечения оси y (b) линии, эта страница покажет вам, как найти уравнение линии. Нахождение наклона и точки пересечения по оси Y, построение графика линейных уравнений DRAFT. … Как бы вы написали уравнение с наклоном 2/3 и точкой пересечения оси Y равным -3. варианты ответа. y = 3 …

Калькулятор уклона. Наклон или уклон прямой линии можно вычислить, если заданы две точки координат (x1, y1) и (x2, y2). Наклон, также известный как градиент, описывает крутизну линии.Этот бесплатный онлайн-калькулятор уклона поможет вам найти уклон и уравнение прямой с двумя точками. Воспользуйтесь нашим калькулятором. Вы можете использовать калькулятор ниже, чтобы найти уравнение прямой из любых двух точек.

ГИА — построение графиков функций со знаком модуля / Sandbox / Habr

Задача 1. Построить графики функций y=|x| y=|x-1|.
Решение. Сравним его с графиком функции y=|x|.При положительных x имеем |x|=x. Значит, для положительных значений аргумента график y=|x| совпадает с графиком y=x, то есть эта часть графика является лучём, выходящим из начала координат под углом 45 градусов к оси абсцисс. При x< 0 имеем |x|= -x; значит, для отрицательных x график y=|x| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.
Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y=|x| — чётная, так как |-a|=|a|. Значит, график функции y=|x| симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:

y=|x|

Для построения берём точки (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).

Теперь график y=|x-1|. Если А — точка графика у=|x| с координатами (a;|a|), то точкой графика y=|x-1| с тем же значением ординаты Y будет точка A1(a+1;|a|). (Почему?) Эту точку второго графика можно получить из точки А(a;|a|) первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. Значит, и весь график функции y=|x-1|получается из графика функции y=|x| сдвигом параллельно оси Ox вправо на 1.

Построим графики:

y=|x-1|

Для построения берём точки (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).

Это была простенькая задачка. Теперь то, что многих приводит в ужас.

Задача 2. Постройте график функции y=3*|x-4| — x + |x+1|.
Решение. Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в нуль, т.е. так называемые «критические» точки функции. Такими точками будут х=-1 и х=4. В этих точках подмодульные выражения могут изменить знак.

Пусть x<-1. Тогда х+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(-х-1)= -5х+11.
Пусть -1< = x < = 4. Тогда х+1>0, |x+1|=x+1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(х+1)= -3х+13.
Пусть х>4. Тогда х+1>0, |x+1|=x+1, x-4>0; |x-4|=x-4; Следовательно у= 3(х-4)-х+х+1= 3х-11.

Значит, нам нужно построить график функции (именно один)
{ у= -5х+11, при x<-1
{ y= -3х+13, при -1< = x < = 4.
{ y= 3х-11, при х>4

Для построения первого берём точки (1; 6) (2; 1)
Для построения второго берём точки (3; 4) (4; 1)
Для построения третьего берём точки (3; -2) (4; 1)

Ну и последняя на сегодня задача, которую мы разберём.
Задача 3. Построить график функции y= |1/4 x^2 — |x| — 3|.
Решение. Функция y= |f(|x|)| чётная. Нужно построить для x>=0 y= f(x) график функции, затем его симметрично отразить относительно оси Oy(это график y= |1/4 x^2 — x — 3|.), и, наконец, ту часть полученного графика, которая расположена в нижней полуплоскости, симметрично отразить относительно оси Ox (y= 1/4 x^2 — |x| — 3.).
Вот что из этого выйдет:

y= |1/4 x^2 — |x| — 3|

Итак, всем спасибо! Теперь мы получили ту базу знаний, необходимую для построения графиков со знаком модуля! А то его так все боятся.

Вот ссылка, которая поможет вам проверить ваши построения:

habr.com

График функции y = x-4+(|x-2|)

(-32, -2)

(-12, -2)

(-100, -2)

(-46, -2)

(-50, -2)

(-88, -2)

(-18, -2)

(-98, -2)

(-82, -2)

(-60, -2)

(-64, -2)

(-40, -2)

(-14, -2)

(-92, -2)

(-90, -2)

(-56, -2)

(-96, -2)

(-48, -2)

(-8, -2)

(-58, -2)

(-24, -2)

(-68, -2)

(-34, -2)

(-66, -2)

(-10, -2)

(-52, -2)

(-38, -2)

(-42, -2)

(-44, -2)

(-4, -2)

(-6, -2)

(-84, -2)

(-76, -2)

(-22, -2)

(-62, -2)

(-54, -2)

(1.75, -2)

(-16, -2)

(-86, -2)

(-26, -2)

(-2, -2)

(-94, -2)

(-20, -2)

(-70, -2)

(-72, -2)

(-28, -2)

(-74, -2)

(0, -2)

(-80, -2)

(-36, -2)

(-78, -2)

(-30, -2)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

www.kontrolnaya-rabota.ru

Видеолекция 3. Построение графика функции, содержащей модуль.

ВИДЕОЛЕКЦИИОНЛАЙН КУРСЫУРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Содержание Видеолекции «Построение графика функции, содержащей модуль»:

1. График функции y=|x|.

2. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x  с помощью раскрытия модуля.

3. Построение графика функции y=|x+3|+|2x+1|-x по четырем точкам.

4. Преобразование функции  f(x) -> f(|x|)

5. Построение графика функции  

6. Преобразование функции  f(x) -> |f(|x|)|

7. Построение графика функции 

8. Построение графика функции 

9. Построение графика неравенства |y-2x-1|+2|x|≤3.

10. Решение задачи с параметром:

При каких значениях параметра а неравенство  |х-2а-1|+2|а|≤3 не имеет решений.

Посмотрите видеолекцию:

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Проблемы обучения геометрии в общеобразовательной школе на современном этапе Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 373.1.02

ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИИ ВОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

© 2012 Мехтиев М.Г.

Дагестанский государственный педагогическийуниверситет

Вработе изложены требования к современнымучебникам по геометрии для общеобразоеателъныхучреждений.

The article deals with the requirements to the modern Geometry textbooks for comprehensive schools.

Ключевые слова: геометрические знания, изучение геометрии, геометрическое мышление, геометрические образы, учебник геометрии.

Keywords: geometric knowledge, Geometry learning, geometric thinking, geometric images,

Geometry textbook.

В разные времена высказывались различные суждения по поводу геометрии и ее месте в системе образования. По нашему мнению, геометрия в школе — это не только основная математическая дисциплина, но и один из важнейших компонентов общечеловеческой культуры, недостатки в освоении которого ведут к серьезному ущербу понимания мира, материального и духовного.

Поэтому одной из главных задач преподавания геометрии является планомерное, систематическое развитие геометрического, образного мышления, восприятия геометрии не только как школьного предмета, но и феномена человеческой культуры.

Геометрическое образование должно осуществляться на уроках труда, природоведения, рисования, географии и физики.

Если раньше геометрические навыки могли воспитываться и дома, когда дети, особенно в сельской местности, ежедневно наблюдали за работой родителей и посильно участвовали в ней, получая при этом обильный эмпирический геометрический материал, то в настоящее время, в связи с ростом урбанизации, формализацией процесса труда, единственным источником приобретения опыта в геометрических образах остается школа.

В связи с этим необходима пропедевтическая работа, которая могла

бы ликвидировать дефицит

геометрического опыта и методически правильно подготовить учащегося к усвоению стандартного курса геометрии. Подобно тому, как уроки природоведения и труда в начальной школе уже много лет служат базой, на которой в средних классах основывается преподавание физики, химии и биологии, так разработка концепции геометрической пропедевтики и, возможно, отдельного предмета в 5-6 классах по наглядной геометрии способствовала бы созданию подобной базы для изучения геометрии и тем самым для изучения математики в целом.

К сожалению, в современной школе начальная база геометрического образования формируется весьма недостаточно, поэтому все более актуальным становится многоуровневое, дифференцированное обучение

геометрии в старших классах.

Школьный курс геометрии традиционно состоит из двух разделов — планиметрии, изучающей плоские фигуры и их свойства, и стереометрии, изучающей

пространственные фигуры и их свойства. Такой подход к построению школьного курса геометрии имеет ряд отрицательных сторон. Прежде всего, раздельное изучение свойств фигур на плоскости и в пространстве не позволяет ученику увидеть многие общие закономерности геометрии; ему представляется, что планиметрия и

стереометрия — это две различные науки. Приложения планиметрии достаточно искусственны или слишком уплощённы, они не отражают в достаточной мере связь геометрии с окружающим миром, тем более что многое об окружающем мире изучается довольно рано в других школьных предметах. Без изучения свойств пространственных фигур школьные курсы физики, географии, химии, которые изучают свойства трёхмерного

окружающего мира, не имеют достаточной теоретической базы.

В настоящее время многие учащиеся завершают или прерывают

математическое образование после девятого класса, т.е. изучив фактически только планиметрию, поскольку

преподавание стереометрии начинается только с десятого класса. Это приводит к тому, что базовое образование не даёт необходимого эффекта для развития личности ученика, не готовит его к жизни, к практической деятельности.

Некоторые учёные-методисты

высказываются о преимуществах взаимосвязанного изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве. Плоские фигуры и их свойства изучаются не сами по себе, а как части пространственных геометрических фигур. Предлагается начать изучение геометрии в школе не с седьмого класса, как это делается в настоящее время, а с пятого. Одним из сторонников такого подхода является профессор В. А. Гусев. Им издан учебник «Геометрия 5-11 класс», апробация которого проводилась в некоторых школах России, в том числе трех школах Махачкалы. Несмотря на то, что учителя были довольны и утверждали, что учащиеся лучше усваивали геометрию, к сожалению, этот эксперимент не был доведен до логического завершения.

Другой важной проблемой обучения является проблема учебника по геометрии. Частая смена учебников, их необдуманная критика в 90-е годы привела к снижению авторитета школьного учебника — главного источника знаний учащихся.

Естественно, разноуровневые

программы подкрепляются различными учебниками по геометрии, которые

имеют свои дидактические достоинства, свои системы задач, специфические методы доказательств, методические находки. В общеобразовательной школе сегодня используются учебники разных авторов, среди которых наиболее распространенными являются: Л. С.

Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия 7-9 и Геометрия 10-11. М. : Просвещение, 1991; А. В. Погорелов. Геометрия 7-11. М. : Просвещение, 1991; А. Д.

Александров, А. Л. Вернер, В.И.Рыжик. Геометрия 10-11. М. : Просвещение, 1989.

Согласно нашему практическому опыту, выгодно отличается учебник Л. С. Атанасяна и др., так как он написан настолько просто, ясно, доступно, что ученик без учителя сможет усвоить основные понятия геометрии. По нашему мнению, методической находкой является введение темы площади сразу после темы четырехугольников, благодаря чему доказательство многих теорем упрощается, задачи решаются быстрее, экономится время для изучения следующих тем. Полагаем, российская школа получила хороший учебник.

Учебник А. В. Погорел ова тоже прочно обосновался в школе. Надо заметить, что начиная с 1992 г. издания этого учебника выгодно отличаются от предыдущих и учитывают пожелания специалистов и учителей страны. К достоинствам данного учебника можно добавить и то, что к нему издано достаточно много методической литературы в помощь учителю.

Учебником А.О. Александрова и др. пользуются учителя, работающие в физико-математических школах, в классах с углубленным изучением математики. Исходя из нашего опыта, этот учебник полезен и в старших классах общеобразовательной школы.

Известно, что наряду с задачей дать научную информацию, учебник должен выполнять дидактические задачи: способствовать усвоению учащимися содержания, вооружить их методами приобретения знаний, умений, навыков, способствовать воспитанию и развитию учащихся, что осуществляется через методическое построение учебника. В

методическом построении учебника

реализуются научные достижения

психологии, педагогики, частной методики, учитываются закономерности процесса обучения учащихся на той или иной ступени. Учебник не только должен сообщить учащимся знания,

предусмотренные программой, но и вызывать интерес к познанию; стимулировать самостоятельность;

прививать ученику уверенность в его силах и возможностях; содержать материал для самоконтроля и др.

К современным учебникам по геометрии для общеобразовательных школ предъявляется много различных требований, в том числе: обеспечить

осознанное усвоение геометрического материала; уделять особое внимание языку изложения; учить мыслить.

Требуется не просто логическое изложение предмета, но и разъяснения, объясняющие смысл новых понятий, их связи со знаниями, полученными ранее. И все большую роль играет не только содержание, но и форма, не только что изложено, но и как изложено, так и возникает проблема языка учебника.

Математический текст учебника все учащиеся должны понимать одинаково. Выбор слов в учебнике определяется тем, насколько учитывается мышление учащегося. Такие фразы, как, например, «точка А лежит на прямой а» и «прямая а проходит через точку А», с логической точки зрения равноправны, но в одном контексте может быть желательна одна фраза, а в другом — другая, что следует учитывать.

Самая тонкая, самая трудная, но и самая важная проблема — развитие мышления, так как умение четко, логично и самостоятельно мыслить необходимо всем. Учитель должен стремиться к максимальной активизации мышления учащегося как при решении задач, так и при доказательстве теорем. К сожалению, именно эту задачу — учить самостоятельному мышлению — не все наши учебники математики решают успешно.

Следующим и, возможно, самым главным аспектом обучения геометрии в школе (впрочем, как и всех дисциплин) является подготовленность учителя.

Учитель современной школы должен кроме глубоких знаний по своему предмету обладать определенным багажом знаний по педагогике и психологии [5].

Учитель должен быть творческой личностью, четко понимать цели преподавания геометрии в школе, обладать знаниями, адекватными этим целям. Современные педвузовские программы по геометрии, включающие в себя углубленное изучение таких его разделов, как основания геометрии, тензорный анализ и т.п. не позволяют в полной мере сформировать у будущего учителя компетенции, необходимые для его практической деятельности. Представляется, что геометрические программы для будущих учителей должны быть устроены следующим образом: после коротких, хорошо

сбалансированных семестровых курсов по аналитической геометрии

(включающей в себя, главным образом, кривые и поверхности) необходим подробнейший многосеместровый курс элементарной геометрии, изучаемый с позиции, которую Ф.Клейн называл как «элементарная математика с точки зрения высшей», содержащей кроме

традиционных подробное изучение геометрических преобразований,

геометрических построений, сферической геометрии и геометрии Лобачевского (без акцента на основание геометрии). Необходим также широкий практикум по решению геометрических задач -искусству, во многом утерянному современным учителем. По существу, это возврат к той норме, которая господствовала в геометрическом образовании учителя до начавшейся примерно полвека назад экспансии теоретико-множественного подхода. Пока таких программ нет, многие учителя самостоятельно изучают классические работы по элементарной геометрии, такие как бессмертный курс Адамара или же замечательные книги Яглома, корректируя свои институтские знания. То, что геометрическая подготовка современного учителя недостаточна, является, пожалуй, даже не общеизвестным фактом, а «общим местом». По нашему мнению, изменить ситуацию не трудно — необходимы лишь

новые программы в этом духе неоклассицизма, о которых упоминалось выше.

Подход к геометрии как к общекультурному феномену требует тщательно разработанных

многоуровневых программ. Опыт показывает, что в преподавании школьного курса геометрии можно выделить пять уровней. Первый (низший) уровень предполагает систематизацию того опытного геометрического материала, который накоплен учащимися в младших классах, а также приобретение навыков и приемов для практического использования различных

геометрических закономерностей. На этом уровне геометрия выступает еще не как математическая дисциплина, а скорее инструмент, помогающий решать задачи по алгебре (так называемые текстовые задачи), задачи по физике и химии, выполнять задания по построению чертежей к геометрическим задачам. Знаниями этого уровня ограничиваются многие школьные общеобразовательные программы западных стран; такого типа знания остаются в среднем и у наших выпускников, когда «все выученное забывается». По нашему мнению, рассматривать этот уровень как базовый нельзя, ибо геометрия еще не проявляется как математическая наука.

Второй уровень предусматривает усвоение учащимися концепции геометрического (математического) доказательства. Подобно тому, как возникновение в античной геометрии идеи строгого логического доказательства явилось началом совершенно нового подхода к синтезу знаний, началом нового этапа в развитии человеческой культуры, так и освоение конкретным учащимся идеи математического доказательства ставит его на новую ступень в его индивидуальном интеллектуальном

развитии. Практика показывает, что идея доказательства усваивается учащимися очень непросто. Типична ситуация, когда даже хороший учащийся имитирует некоторые приемы, не понимая сути той всеобщности, логической органичности допустимых средств, которые лежат в основе идеи доказательства. Усвоение этой идеи является поворотным пунктом в

геометрическом и, в целом, общем

образовании человека. Поэтому достижение этого уровня мы рассматриваем как ту основу, отправляясь от которой можно развивать дальнейшее изучение геометрии. На этом уровне учащийся еще не владеет всей логической схемой курса геометрии, однако уже освоил главнейшую математическую идею — идею строго логического доказательства. Необходимо, чтобы этого уровня достигал выпускник школы.

На третьем уровне учащимися усваивается логическая схема геометрии, ее основные понятия, достаточный набор теорем и фактов, достаточно обширна практика в решении геометрических задач. Это уровень хорошего выпускника, желающего в дальнейшем выбрать себе профессию гуманитарного профиля, что соответствует современному базовому уровню.

Четвертый уровень — это освоение курса школьной геометрии в его полном традиционном объеме (например, в объеме учебника Атанасяна или подобного ему). Предполагается, что на этом уровне учащийся владеет не только общими геометрическими фактами, но специальной техникой решения

геометрических задач (дополнительные построения, соображения размерности, подобия и т.п.). Достижение этого (профильного) уровня необходимо

выпускникам, собирающимся посвятить себя изучению естественных и технических наук (кроме физики).

Наконец, пятый уровень — это уровень углубленного, специализированного изучения геометрии с ориентацией на дальнейшую профессиональную работу в области математики и физики, когда предполагается не только хорошее

владение всем арсеналом средств школьной геометрии, но также умение разбираться в ситуациях, обычно моделируемых в так называемых

олимпиадных задачах. Критерием

достижения этого уровня можно считать умение решать сложные

стереометрические задачи,

многофигурные задачи,

многопараметрические задачи на построение.

Сегодня как никогда школе нужна хорошо продуманная система

геометрического образования. Нет никаких сомнений, что она вскоре будет создана. Основываясь на опыте многих учителей — практиков и методистов, мы полагаем, что при ее создании целесообразно учесть еще один важный аспект.

В последние два десятилетия компьютерные технологии используются во всех сферах человеческой деятельности. Не стал исключением и образовательный процесс.

Целесообразность и эффективность применения компьютеров и

инновационных методов в школьном образовании очевидна. Особенно полезны

Примечания

они на уроках стереометрии, хотя бы по той причине, что в докомпьютерный период изображались пространственные тела (пирамиды, параллелепипеды, цилиндры, конусы) на плоскости. Теперь есть возможность применять на уроке компьютер, на экране которого геометрические тела показываются в трехмерном изображении, их можно увеличивать, перемещать, изображать в цвете. Уже разработаны специальные методики использования компьютерных технологий на занятиях по геометрии, в целом же их использование способствует качественному и глубокому усвоению геометрии в общеобразовательных учреждениях.

1. Александров А. Д., Вернер А. Л., Рыжик В. И. Геометрия, 10-11. М. : Наука, 2002. 2. Гусев В. А. Геометрия: 5-6 классы. М. : Изд-во «ДРОФА», 2002. 3. Манвелов С. Г. Конструирование современного урока математики. М. : Просвещение, 2002. 4. Мехтиев М. Г. Компьютер на уроке геометрии. Махачкала : МАВЕЛ, 2002.

Статъя поступила вредакцию 25.02.2012 г.

И. Ф. Шарыгин. Нужна ли школе 21-го века Геометрия? | Шевкин.Ru

26.04.2017

Вступление. Развивая мысль Пуанкаре, высказанную еще в начале 20-го столетия, доводя ее в некотором смысле до абсурда, Владимир Арнольд в конце того же столетия говорит: «Математика — это часть физики». Соглашаясь с этой формулой, я все же хотел бы ее продолжить: «А физика — часть геометрии».

И вновь вернемся к началу прошлого столетия. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале 21-го столетия мы можем повторить это восклицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая техника, микросхемы и даже рекламные ролики. Воистину, современная цивилизация — это Цивилизация Геометрии. Геометрические знания и умения, геометрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей, для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли в 21-м веке Геометрия в школе?» И все же сегодня мы отчетливо слышим голоса, призывающие, если и не полностью исключить геометрию из школьных программ, то, по крайней мере, значительно сократить программу по Геометрии. При этом голоса эти раздаются и со стороны людей, причисляющих себя (я полагаю, по недоразумению) к профессиональному математическому сообществу. И если де юре Геометрия пока еще сохраняется в (российской) школе, то де факто она почти исчезла. Знакомство же с материалами ЕГЭ вынуждает нас убрать это самое «почти». И вообще, система тестирования несовместима с Геометрией.

Поэтому приходится несколько подробнее ответить на вопрос, зачем нужна школьная Геометрия?

Об Образовании и устройстве мира

Говоря о целях, которые реализуются при изучении того или иного предмета, мы должны исходить из общих целей Системы Образования. А здесь главными являются две: воспроизводство существующей в стране социальной системы и ее развитие. И в зависимости от уровня развития страны и даже просто от качества жизни основной массы жителей ведущей целью является либо первое, либо второе. Понятно, что в этом месте расходятся главные цели образования для стран с высоким уровнем развития и стран отстающих. Проще говоря, для богатых и бедных стран. Понятно также, что копирование слаборазвитыми странами систем образования стран высокоразвитых приведет к сохранению сложившейся иерархии между странами, а значит, стратегически полезно именно странам с наиболее высоким уровнем развития.

Глобализация экономики, создание единой общемировой рыночной системы привели к резкой поляризации в мировой цивилизации. В результате значительной разности потенциалов между полюсами возникли мощные потоки: от одного полюса к другому следуют ресурсы всех видов, природные, людские, интеллектуальные, а обратно направляется готовая продукция и управляющие сигналы. При этом «добавленная стоимость» целиком остается на одном из полюсов, увеличивая эту разность потенциалов. Однако общемировой образовательный ландшафт не совсем соответствует ландшафту экономическому. Да и Система Образования плохо подчиняется рыночному управлению. И в этом таятся определенные угрозы существующей иерархии мира.

Что же касается непосредственно Геометрии, следует заметить, что она является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне. Возможно, именно по этой причине в странах, где качество жизни большей части населения высоко, Геометрия обычно изучается на очень низком уровне. Ведь Геометрия развивает свойства личности (творческое развитие, нравственное воспитание, независимость суждений и поведения) весьма привлекательные с общечеловеческих позиций, но при широком их распространении угрожающие стабильности отдельно взятому даже процветающему сообществу (страшно подумать, что случиться, если к власти придут творчески думающие и высоконравственные люди).

Даже среди дисциплин математического цикла Геометрия выделяется своим вольнодумством, неким особым свободолюбивым характером, нежеланием подчиняться стандартам, нормам, алгоритмам и даже логике. Поэтому можно понять стремление руководителей разных мастей и уровней ограничить программы по Геометрии, сузить пространство ее учебных целей. («Целью обучения Геометрии является логическое развитие учащихся».)

А с другой стороны, само Образование является элементом рынка. И при разумном подходе страны, не очень преуспевающие в экономике, но с хорошей Системой Образования могут использовать ее элементы на внешнем рынке и помочь себе тем самым экономически. В условиях все той же глобализации Россия могла бы выступать не только в качестве поставщика сырья богатым странам, но и предоставлять услуги по развитию математического образования. Российское математическое образование пока еще котируется в мире. (Кстати, торговля российским математическим образованием уже давно развернулась по всему миру, но дивиденды получают просто отдельные ловкие люди, зачастую просто присвоившие себе не принадлежащую им интеллектуальную собственность. ) И возможно, именно школьная Геометрия могла бы здесь сыграть ведущую роль.

В последнее время внимание ученых математиков и специалистов в области математического образования все больше и больше привлекает Элементарная Геометрия. И, на мой взгляд, здесь лидерство России наиболее заметно. Похоже, именно в Геометрии особо заметен евразийский характер русской культуры. В истории Геометрии ярко видны две ветви, западная и восточная. Западная Геометрия строилась по Евклиду, а затем по Декарту. Здесь во главу угла ставились точные логические конструкции, систематичность, общие теории. Восточная Геометрия опиралась на наглядность, Геометрия была скорей элементом Культуры, Искусства, даже Культа, нежели наукой. И эти две ветви тесно переплелись в России, географически и геометрически служившей мостом между Западом и Востоком. Само положение России наиболее благоприятствовало развитию Синтетической Геометрии, которая сегодня особенно привлекает специалистов. И я убежден, что в области преподавания Геометрии мы занимаем лидирующее положение в мире. Нам есть, что предложить миру. Пока есть.

И эти два обстоятельства — несоответствие устройства Мировой Системы Образования экономическому устройству мира и ее рыночные возможности и определяют наблюдаемое сегодня стремление единственной оставшейся супердержавы взять под контроль Общемировую Систему Образования. В первую очередь математического, ведь именно математическое образование интернационально в своей основе (имеет «ртутный» характер) и оказывает самое большое влияние на развитие Земной Цивилизации. И поэтому не следует удивляться тому, что все руководство в различных международных структурах, занимающихся проблемами математического образования, оказалось в руках представителей этой самой супердержавы, в которой, по общему мнению, математическое образование едва ли не худшее в мире.

И в конце этого раздела я хочу сказать, возможно, не совсем по делу, несколько слов в связи с проходящей в России реформой-модернизацией среднего образования. По мнению многих специалистов, это не реформы и не модернизация, а разрушение сложившейся системы образования. Так в чем же дело? Почему реформы продолжаются и поддерживаются на самом высоком уровне? Неужто там сидят люди уж совсем ничего не понимающие? По этому поводу высказывалось много мнений. Добавлю одно соображение.

В Советском Союзе сложилась хорошая Система Образования, основной целевой установкой которого было творческое развитие учащегося (что, признаемся, весьма странно для тоталитарного режима). Математическое Образование же в Советском Союзе чуть ли не официально признавалось лучшим в мире. И я убежден, что именно Система Образования была фундаментом всех значимых побед Советского Союза (индустриализация, Война, атомная бомба, выход в Космос) и она же стала одной из главных причин, приведших к распаду Советского Союза (не буду заходить здесь слишком далеко и вычленять особо роль Геометрии). Ее сохранение на прежнем уровне может стать источником постоянно действующей угрозы для новой, а по сути перекрасившейся старой номенклатуры. И дважды повторять не приходится, инстинкт самосохранения у номенклатуры развит посильней, чем у зверя. А возможностей для соединения у номенклатур разных стран гораздо больше, чем у пролетариев.

Воспитание геометрией

Целью изучения геометрии, конечно, является знание. Но следует признать, что эта цель по отношению к геометрии второстепенна, поскольку большинство школьных геометрических знаний не востребовано ни в практической жизни человека, ни даже в научной деятельности.

Более важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. Некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных потребностей человека.

История человечества пишется в трех книгах. Это История Вражды, история войн, революций, мятежей и бунтов. Из них большею частью складывается История Государства. Это История Любви. Ее пишет Искусство. И это История Мысли человеческой. История Геометрии не только отражает историю развития человеческой мысли. Геометрия издавна является одним из самых мощных моторов, двигающих эту мысль. Возникшая несколько тысячелетий тому назад Теория конических сечений, пополненная открытыми Кеплером законами, вымостила дорогу человечества в Космос. (Кстати, о прикладном и практическом значении Геометрии).

Геометрия, да и математика в целом представляет собой очень действенное средство для нравственного воспитания человека. В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Болконского Николая, Л.Н.Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспрерывных занятиях».

Научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать. В то время как власть никогда не утруждает себя доказательствами. (Отсюда совет тем, кто хочет стать политиком, идти во власть: не занимайтесь геометрией.)

Какая геометрия?

Итак, вроде все ясно, Геометрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий ареал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования. Так почему же еще продолжаются споры о роли и месте Геометрии в школе?

Следует сказать, что спор по поводу школьной геометрии напоминает порой известный спор из чеховских «Трех сестер»: «Черемша – лук. Чихиртма – мясо». Спорят о разных предметах. И поэтому, когда мы пытаемся ответить на вопросы: Нужна ли в 21-м веке школьная Геометрия? Зачем будет нужна в школе Геометрия? — необходимо пояснять, о какой Геометрии идет речь. Есть Геометрия и геометрия.

Перефразируя известное высказывание Толстого, мы можем сказать: «Хорошие курсы Геометрии могут быть построены разными способами, плохие же большею частью очень похожи друг на друга». Есть три основных способа уничтожить Геометрию и соответственно три основных типа курсов анти (лже, псевдо) геометрии. Причем, несмотря на различие подходов, соответствующие учебники схожи друг с другом, они плохо структурированы, написаны на скверном языке, и литературном и изобразительном, изобилуют логическими неувязками. Самое удивительное, что логические пробелы и проколы характерны для курсов, претендующих чуть ли не на абсолютную логическую строгость, концептуально построенных на формально-логической (аксиоматической) основе. Такие курсы весьма распространены в российской школе. Характерные признаки: множество чисто формальных определений, зачастую делающих определяемое понятие неузнаваемым; длительная возня с первоначальными понятиями, в результате чего в течение чуть ли не половины курса школьник не узнает ничего нового; обилие многословных рассуждений, а точнее пустых сочетаний слов, выдаваемых за рассуждения, доказывающих очевидные факты и делающих этот очевидный факт абсолютно непонятным, а самое главное, дискредитирующих саму идею доказательства. Подобные курсы быстро и надежно убивают всякий интерес к предмету. Как говаривал незабвенный Николай Озеров, «Такой хоккей нам не нужен».

Следующей разновидностью псевдогеометрии являются курсы практическо-прикладного типа. При этом практическая направленность понимается в узко утилитарном смысле. Все содержание сводится к небольшой подборке формул для вычисления длин, площадей и объемов. Подобные курсы были распространены в России на заре советской власти, а сегодня они характерны для западной школы, в частности, американской (насколько мне известно). Исторически подобные курсы оправдывает этимология слова «геометрия». Но геометрия уже давно вышла за узкие рамки «землемерия». Да и практическая деятельность людей ставит перед ними сегодня совершенно иные практические задачи, в том числе и геометрические. Далеко не «землемерные». И получается, что обе рассмотренные разновидности геометрических курсов не соответствуют заявленной концепции: формально-логические содержат формально-логические ошибки, а практически-прикладные не дают знаний и умений, полезных в прикладной и практической деятельности.

И если с этими двумя типами геометрических курсов все понятно, то с третьей разновидностью, которую я тоже причисляю к антигеометрии, все не столь однозначно. Речь идет о «королевском» пути в Геометрии, указанном Декартом. Созданный им метод координат позволяет, как полагал его создатель, среднему и даже посредственному человеку достичь высот, доступных ранее лишь особо одаренным. Кто-то из последующих классиков заметит, что «он покрыл Геометрию паршой алгебраических формул». Надо признать, что координатный метод позволяет единообразно решать самые трудные геометрические задачи. Даже среди победителей международных олимпиад встречаются школьники, владеющие, по сути, лишь одним координатным методом, но владеющие им виртуозно, способные решить этим методом чуть ли не любую из предлагаемых на олимпиадах геометрических задач. (И здесь, кстати, следует сделать серьезное замечание по поводу качества геометрических задач на современных математических олимпиадах.) И все же я убежден, метод координат (наряду с тригонометрией) является одним из самых действенных методов борьбы с геометрией, и даже уничтожения геометрии. И вреден он на всех этажах школьного образования, и для слабых школьников и для самых способных. Что касается слабых, отстающих или попадающих по тем или иным причинам в категорию отстающих по математике школьников, то здесь опасность чрезмерной алгебраизации достаточно очевидна. Большей частью в этой группе находятся дети, которые плохо считают, с трудом понимают и запоминают формулы и т. д. Для этих детей Геометрия могла бы стать предметом, за счет которого они могли бы повысить свой статус в классе, компенсировать недостатки общематематического развития. А вместо этого она ложится на них дополнительным грузом, причем на ту же чашу весов, где находится и алгебра, вынуждает заниматься неинтересной и трудной для них деятельностью.

А чем же опасна подобная алгебраическо-координатная геометрия для одаренных детей. Дело в том, что координатный метод, алгебраический метод оставляют в стороне геометрическую суть изучаемой геометрической ситуации. Воспитывается исполнитель, решающий заданную конкретную задачу. Не меньше, но и не больше. Не развивается геометрическая и даже математическая интуиция, столь необходимая математику-исследователю. Возможно, именно поэтому (отчасти) победители международных олимпиад не так уж часто становятся высококлассными учеными. Однако координатный метод очень удобен, он универсален, его легко формализовать, тренировать, и прочее и прочее. И пока на международных олимпиадах сохранится нынешний стиль (качество задач, способы проверки и оценки), пока целью ведущих стран будет оставаться «победа любой ценой», учебники по «координатной геометрии» будут одними из самых востребованных школьных учебников, во всяком случае, при обучении сильных школьников (одаренных?).

Безусловно, тремя этими разновидностями вовсе не исчерпывается плохая геометрия. Нередко встречаются всевозможные логическо-практические смеси, рядом возникают модернистские и даже постмодернистские интегрированные естественнонаучные курсы. Но еще раз подчеркну, все эти курсы легко узнаваемы. И чтобы их узнать, достаточно прочитать оглавление и пролистать учебник.

Итак, какой не должна быть Геометрия, более или менее понятно. А какой же она должна быть? Не думаю, что возможен полный ответ на этот вопрос. Даже представления об идеальном курсе у разных людей, и простых и великих, различны. Но идеалы, как известно, недостижимы. Да и не следует объяснять другим, каким должен быть этот курс, как бы ты сам его написал, если бы умел. «Сделай сам».

И все же одно мне кажется бесспорным. Вспоминая изречение Брежнева «Экономика должна быть экономной» (с моей точки зрения абсолютно верное утверждение и даже вовсе не бессмысленное), я говорю: «Геометрия должна быть геометрической» (а не аналитической или алгебраической). Это означает, что главным действующим лицом Геометрии должна быть фигура (на плоскости треугольник и окружность), а главным средством обучения рисунок, картинка. Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом — важнейшая цель образования.

И еще одно утверждение по этому поводу, вполне очевидное для меня, но с которым не все, наверное, согласятся, хочу добавить. Учебник по геометрии не должен сводиться лишь к выстраиванию геометрической теории. Процесс изучения Геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. В том числе и даже в первую очередь — решение задач. Задача — это не только умения, это и элемент знания. Ученик должен ознакомиться с определенным набором достаточно трудных геометрических задач, освоить некоторые геометрические методы, научиться решать задачи, следуя известным образцам. Кстати, именно в этом и состоит, по сути, процесс обучения алгебре. Мы показываем ученику методы, приемы, сообщаем алгоритмы, которые трудно, почти невозможно найти самостоятельно. В Геометрии, в отличие от Алгебры, подобных алгоритмов, очень мало, почти нет. Почти каждая задача по Геометрии является нестандартной. Поэтому при обучении возрастает значение опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием. Я полагаю недопустимым предлагать задачи на минимальном уровне, на тройку. Задача должна быть нормальной задачей, а оценивать мы должны, сколь далеко ученик ушел от полного нуля и приблизился к полному решению. (Кстати, именно так обычно оцениваются задачи на олимпиадах и вступительных экзаменах.)

Геометрия при обучении одаренных и отстающих детей Одной из важнейших социально-педагогических задач, стоящих сегодня перед системой образования, является задача дифференцированного обучения, обучения детей с разным уровнем развития и различными способностями. И здесь очень важна роль геометрии. Геометрия становится одним из немногих (единственным?) универсальных средств, в равной мере работающим на различных этажах Образования, включая крайние, и даже особенно на крайних: при обучении одаренных детей и при обучении отстающих детей.

Следует иметь в виду, что два обозначенных множества (одаренные и отстающие дети) имеют вовсе не нулевое пересечение. Большинство из нас (я имею в виду не рядовых учителей, а математиков, занимающихся проблемами образования), большею частью имеют дело именно с одаренными детьми. Но многие дети попадают в разряд отстающих (по математике) вследствие плохих программ по математике, неудачных методик и даже конфликта с учителем. И здесь возникает важнейшая общественно-педагогическая задача: помочь им вовремя избавиться от ярлыка. Ведь среди них нередко встречаются и одаренные дети. Но, наверное, еще более общественно и социально важной задачей является проблема реабилитации детей действительно отстающих в своем развитии.

Свои корректирующие и развивающие функции Геометрия реализует различным образом на разных этапах школьного образования. (Я исхожу не из того, что есть на самом деле, а из того, что, по моему мнению, должно быть. Как сказал Бродский: «Не в том суть жизни, что в ней есть, но в вере в то, что в ней должно быть.») В первой школьной половине (с 1-го по 6-класс) Геометрия, по сути, является разновидностью физкультуры, Интеллектуальной Физкультурой. И включиться в занятия Геометрией можно в любой момент. А это, признаемся, не типично для математики. Здесь большею частью даже небольшой пропуск по болезни или по иной причине, не знание или не понимание одной темы может привести к отставанию, которое нелегко ликвидировать.

С 7-го класса в российской школе по традиции (и я не вижу причин отказываться от этой традиции) начинается систематический курс геометрии или курс Систематической Геометрии. И здесь уже исчезает либерализм, присущий предшествующему этапу. Курс выстраивается в жесткой последовательности (возможно, различной для разных учебников) и выпадение одного звена разрушает эту последовательность. (Кстати, курс алгебры, наоборот, распадается на отдельные темы.) Что надо сделать, чтобы систематический курс смог охватить разные категории учащихся? Здесь, на мой взгляд, необходимо уделить особое внимание первому, начальному этапу (7-й класс). Хорошо, если мы имеем дело с ребенком, который познакомился с хорошей Геометрией в предыдущих классах. Если же нет, то нашей первой задачей является задача заинтересовать. И эта задача вступает в серьезное противоречие с требованием «систематичности»: мы изначально рассматриваем ученика как своего рода «чистый лист» (с точки зрения геометрических знаний), который следует заполнить в определенной последовательности. Мы не имеем права использовать уже имеющиеся у него знания, знания «со стороны», и даже апеллировать к «здравому смыслу». И возникает опасность не то, что не развить интерес к Геометрии, но, наоборот, отбить всякий интерес, привить идиосинкразию к ней.

Но все же я убежден, что задача «заинтересовать» на первом этапе вполне решаемая. Главные инструменты: красивая картинка, хорошая задача и живой язык. Мы должны достаточно долго держать открытой дверь в Геометрию, заманивая туда ученика. Надо постараться в некотором смысле развить в нем зависимость от Геометрии, интеллектуальную, психологическую а, может, и физиологическую (?). И тогда мы легче сумеем решить задачу второго этапа систематического курса: научить. На третьем, последнем этапе (я имею в виду цикл с 7-го по 9-й классы) в числе прочих возникает важная методическая задача «повторить». На этом этапе мы имеем возможность компенсировать оставшиеся пробелы и пропуски и (что самое главное) показать ученику Геометрию целиком, в виде единого и готового здания, которое мы в течение трех лет строили.

Но роль Геометрии при обучении математике не исчерпывается собственно Геометрией. Широкое использование геометрии в негеометрических разделах школьного курса может значительно улучшить общематематическую подготовку школьников. Геометрические интерпретации позволяют лучше понять вывод алгебраических формул, правил и законов арифметики, сделать их наглядными, более понятными, запомнить их.

Психико-физиологической основой, позволяющей Геометрии в равной степени и развивать детей одаренных и реабилитировать детей отстающих, является выявленная физиологами функциональная ассиметрия головного мозга человека.

Оказывается, наши полушария по разному думают. Левое ведает логическим, алгоритмическим мышлением. Работает левое полушарие лишь во время бодрствования. Когда человек спит, оно выключается. Правое отвечает за чувственную, образную сферы нашего сознания. Правое полушарие функционирует постоянно. Наши сновидения — продукт деятельности правого полушария. Некоторые из известных методик обучения математике чрезмерно перегружают левое полушарие. Это очень опасно именно на ранних ступенях школьного обучения и особенно в отношении детей с доминирующим правополушарным типом мышления, а таких детей довольно много, возможно даже, подавляющее большинство. В результате, мы имеем учебные перегрузки, стрессы и даже неоправданную дебилизацию некоторых учеников, которые начинают отставать в своем интеллектуальном развитии. Широко известно, что переучивание левши может привести к ослаблению его умственных возможностей. Переучивание же «интеллектуального левши» может привести и вовсе к трагическим последствиям.

Отсюда можно сделать вывод, и этот вывод уже подтвержден практикой, что при широкой геометризации школьной математики на ее начальных ступенях значительно сокращается число отстающих, лучше усваиваются и негеометрические разделы. У детей развивается воображение, а тем самым значительно возрастает творческий потенциал.

Геометрия очень важна для полноценного физиологического (не только интеллектуального) развития ребенка. Уже сам процесс занятий геометрией имеет большое развивающее значение. Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятельности, как для всего человечества, так и для отдельного человека. Мировая наука начиналась с геометрии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Многие достижения древних геометров (Архимед, Аполлоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутствовал алгебраический аппарат. И, продолжая аналогию между общечеловеческим и индивидуальным, замечу, что геометрические возможности детей младшего и среднего возраста почти не зависят от уровня их математической подготовки.

И теперь отдельно несколько тезисов о работе с математически одаренными школьниками.

Работа с математически одаренными детьми состоит из трех этапов: заинтересовать, выявить (отобрать), научить. Здесь я хочу подчеркнуть, что этап «заинтересовать» может длиться чуть ли не до окончания школы. Очень важна роль геометрии на первых двух этапах. Посредством геометрии можно заинтересовать математикой многочисленные категории школьников, даже не очень хорошо обученных (об этом я уже говорил). И опять же, посредством геометрического материала мы можем отбирать детей именно талантливых, а не специально обученных.

В основе работы с одаренными детьми должен лежать парный принцип: демократизм и элитарность. С одной стороны, мы должны дать возможность получить полноценное образование детям всех социальных слоев, на всех этапах обучения оставляя открытыми двери для талантливых детей (демократизм). А с другой, — обеспечить высокий уровень подготовки одаренных детей, чтобы создать подлинную научную элиту. Талантливость и обученность — вот два критерия отбора в эту элиту. Геометрия прекрасно соответствует сформулированному принципу. Нередки случаи, когда прекрасно подготовленный олимпиадный профессионал не справляется на олимпиаде с геометрической задачей, и именно эту задачу, чуть ли не единственную, решил не подготовленный специально школьник. Многие задачи олимпиад высокого уровня просто непонятны не только обычным школьникам, но и рядовым учителям. Единственное, что еще соответствует на олимпиадах содержанию школьных программ, это задачи по геометрии. Кроме того, олимпиада, особенно в своей геометрической части, если, конечно, она разумно выстроена, нередко дает возможность проявить себя и не слишком успевающим по школьной программе детям.

Следующий принцип работы с одаренными детьми — комфортность и многоступенчатость. Система олимпиад, являющаяся важнейшим элементом работы с одаренными детьми, да и сам процесс обучения нередко образуют достаточно жесткую конкурентную среду. И эта среда может самым губительным образом воздействовать на психически не подготовленного ребенка. А ведь психика именно одаренных детей особенно ранима. Поэтому очень важно для каждого одаренного школьника определить ту ступень, на которой он может комфортно работать. Слишком высокий уровень может оказаться для него просто непосильным. В результате ребенок потеряет уверенность в себе. Одновременно не следует одаренному школьнику задерживаться на слишком низком для себя уровне. Он может остановиться в развитии. Особенно четко эта иерархичность и многоступенчатость видна в системе олимпиад. Разрыв между школьной и международной олимпиадой необычайно велик. Геометрия является тем стержневым предметом, который соединяет всю эту многоступенчатую систему. Кроме того, геометрия дает возможность талантливому ребенку развиваться постепенно, препятствует искусственным ранним скачкам, форсированию развития, из-за которого мы нередко теряем талантливую молодежь. (Куда девались многочисленные вундеркинды, о которых еще несколько лет тому назад с восторгом писали наши газеты?)

В области геометрии достигает своего наименьшего значения расстояние между математической наукой и школьной математикой. Некоторые самые современные достижения профессиональных математиков-геометров могут быть вполне доступно изложены школьникам. И сами эти достижения, и соответствующие идеи могут стать источником олимпиадных задач. Причем не только для старших школьников. А с другой стороны, геометрия дает возможность одаренным детям уже на школьной скамье начать заниматься полноценными научными исследованиями, а не их имитацией, что нередко бывает на школьных научных конференциях. И здесь могут проявить себя дети не олимпиадного типа.

Геометрия способствует полноценному эмоциональному развитию ребенка. Как показывают исследования психологов, эмоциональное развитие является основой общеинтеллектуального развития. Его составной частью является эстетическое воспитание. Именно геометрия предоставляет огромные возможности для эстетического развития, эстетического воспитания. В математике мы достаточно четко можем отличить красивое решение от просто решения. Но особенно часто понятие красивое решение мы связываем с геометрическими задачами. Хороший математик, просто ученый должен обладать достаточно развитым эстетическим чувством. А о том, насколько важно создание хорошего эмоционального фона при работе с отстающими детьми можно и не говорить. Я могу привести много примеров, иллюстрирующих сказанное, но ограничусь одним.

В мае 2001 года мне позвонила учительница из города Чебоксары. Она рассказала следующую историю. В начале учебного года у нее в классе появился второгодник. Новый ученик по геометрии был на полном нуле (как и вообще по математике), а упомянутая учительница особое внимание уделяла именно геометрии. (Вынужден признаться, что занималась она по моему учебнику, почему и позвонила мне.) Учительница дала ученику учебник и заставила того начать изучать геометрию с самого начала. Короче говоря, этот ученик на проходившей в городе в апреле 2001-го года математической олимпиаде получил вторую премию.

Геометрия в 21-м веке, Что нового? Человечество вступило в Новый Век. Посмотрим вокруг, что происходит? Здание земной цивилизации значительно выросло за последние десятилетия и продолжает стремительно расти. Деятели образования в разных странах предпринимают отчаянные, но тщетные попытки угнаться за ростом этого здания. Заметно выделяются два пути решения проблемы: модернизация (в узком смысле) и дифференциация. При этом зачастую и модернизация, и дифференциация понимаются очень примитивно. В чем смысл предложений “модернизаторов” от образования?

Поскольку сегодня в мире возникло много новых профессий, много новых видов человеческой деятельности и даже наук, возникли новые информационные технологии, следует потеснить в школе старые и традиционные предметы, заменив их современными. Что же касается математики, то необходимо сократить, прежде всего, Геометрию (частично или полностью), как предмет устаревший, почти не изменившийся за последние несколько тысячелетий, мало используемый в практической жизни. А вместо нее ввести современные разделы: математический анализ, теорию вероятностей и прочее. Что здесь плохого?

Дело в том, что образовательные процессы подчиняются строгим биологическим законам и ускорить их невозможно, подобно тому, как нельзя ускорить процесс вынашивания плода, который в своем развитии проходит этапы, совершенно не нужные с точки зрения взрослой особи. Не существует такого скоростного лифта, который мог бы вознести ребенка или даже молодого человека сразу на верхние этажи здания цивилизации. Такие попытки в образовании, в том числе и математическом, уже делались и неоднократно, но все они кончались плачевно.

Чем выше здание, тем прочнее должен быть фундамент. Человек, получивший хорошее фундаментальное образование, гораздо быстрее приспособится к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно познакомился с многочисленными современными предметами, научился нажимать кнопки сложных приборов, не понимая сути происходящих в них процессов. Владение же геометрическим методом очень полезно современному человеку, так как позволяет ему быстро и наглядно понять суть сложного явления, дать ему ясную интерпретацию.

Дифференциация в образовании (в широком смысле модернизация включает в себя дифференциацию) задает несколько иной путь решения возникшей перед современным обществом проблемы. Школа, в первую очередь, в старшем звене становится специализированной, возникают школы различного типа: гуманитарные, физико-математические, биологические, даже музыкально-спортивные и бог знает какие. С одной стороны, это необходимо. Но, с другой, — чрезмерное дробление может привести к полному распаду школы. Уже реальностью становится дифференциация школы по региональному принципу. А это для России не просто опасно, но смертельно опасно. Поэтому для России очень важны стержневые школьные предметы, которые должны противостоять возрастающим центробежным силам. Одним из таких предметов является математика.

Чрезмерная дифференциация на школьном уровне может помешать ее выпускникам в будущем реализовать свои основные общечеловеческие права, право на свободное передвижение, право на выбор профессии. Как показывают недавние социологические исследования, человеку в течение жизни приходится неоднократно, до 25 раз менять профессию.

Кроме того, это в муравейнике можно посредством питания выращивать по заказу солдат или рабочих, производителей или прислугу. Человечество не муравейник. Кем станет человек в будущем, на школьной скамье решить трудно. Даже ставить такую задачу — безнравственно. И мы вновь приходим к выводу о необходимости усиления именно фундаментальной подготовки выпускников наших школ. И этот принцип фундаментальности выдвигает на первое место именно математическое образование. А внутри этого математического образования все более важную роль должно играть геометрическая составляющая, благодаря таким качествам, как наглядность и универсальность. И все же полностью отказываться от принципов дифференциации не следует. Здесь важно уловить разумную грань, за которой образование распадается на отдельные феодальные хозяйства. Возможно, для математики достаточно обойтись всего лишь двумя разновидностями. Не вдаваясь в детали, замечу, что математические курсы, основанные на принципах наглядности, на геометрических идеях дают возможность дать полноценное (или достаточное) математическое образование представителям самых далеких от математики специальностей (гуманитариям, но не только).

Заметным явлением сегодняшней цивилизации стал компьютер. И здесь особо следует сказать о взаимоотношениях между геометрией и компьютером. С одной стороны, геометрический тип рассуждений наименее поддается компьютеризации. (А отсюда, в частности, следует, что его сохранение и развитие особенно важно именно в настоящее время.) Геометрия остается одной из немногих сфер интеллектуальной деятельности, где человек еще не проиграл соревнование компьютеру. А с другой, — компьютер является очень полезным инструментом в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль — эти факты доказывать (всего лишь!). При этом в геометрическую деятельность с использованием компьютеров могут включаться школьники и сильные и слабые (с точки зрения математики), технари и гуманитарии. И получается, что первонаука, которой является геометрия, получила новый толчок к развитию, как образовательный предмет и как наука, благодаря самым современным компьютерным технологиям. Важнейшим фактом и фактором современной жизни является научно-техническая революция, которая, вопреки смыслу слова революция, стала постоянно действующим явлением. Резко возросли психологические и интеллектуальные нагрузки на человека, на его мозг, причем с самого раннего возраста. И нагрузки эти не равномерны, они разбалансированы, значительно перегружается левое полушарие. Отсюда стрессы, нервные и психические заболевания, начинающие разрушать организм ребенка еще до его рождения.

Скорость изменения окружающей среды, среды обитания столь велика, что человек не успевает приспособиться к этим изменениям просто как биологический вид. В последнее время все большее влияние получает в обществе движение в защиту окружающей среды. Люди очень озабочены тем, какие продукты питания они потребляют, естественные или синтезированные, экологически чистые или же содержащие химические добавки и прочее и прочее. Но пора создавать и движение в защиту образовательной среды, нужны глубокие исследования по экологии образовательной среды.

Для нормального развития ребенку необходимо полноценное питание. Для нормального интеллектуального развития необходима разнообразная интеллектуальная пища. Сегодня математика, особенно геометрия, является одним из немногих экологически чистых и полноценных продуктов, потребляемых в системе образования. Геометрия может и должна стать предметом, с помощью которого мы можем сбалансировать работу головного мозга, улучшить функциональное взаимодействие между полушариями. Геометрия — витамин для мозга.

Но Геометрия — это продукт, который должен быть приготовлен очень умелым кулинаром. Иначе она может не только утратить свои питательные качества, но и принести вред организму.

… И замкнулся круг. То есть может замкнуться. Геометрия, стоявшая у колыбели человеческого разума, может помочь сегодня человеку сделать еще один скачок в своем развитии. Интеллектуальном, духовном и нравственном. Надо не упустить эту возможность.

Публикуется по тексту, полученному от автора 15.12.2003 г.

Дополнение. Статья опубликована в журнале «Математика в школе», 24/004.

инструмент дьявола. Плач математика. Эссе о преподавании математики в школе

Геометрия в старших классах: инструмент дьявола

Ничто так не раздражает автора едкого обличения, как предложение самой главной жертвы его яда в качестве аргумента в поддержку его мысли. Нигде волк в овечьей шкуре не вероломен настолько, как на уроке геометрии. Такая попытка школы дать введение в искусство рационального рассуждения опасна сама по себе.

Этот вирус атакует математику в самое сердце, создавая иллюзию, будто именно на уроке геометрии школьники знакомятся с математическим рассуждением, и тем самым разрушает саму суть творческого рационального мышления, отравляя учеников в стремлении к этому занимательному и красивому предмету, навсегда калеча их способность мыслить о математике естественным и интуитивным путем.

Механизм, стоящий за этим, тонок и изощрен. Жертва-ученик сначала оглушается и парализуется потоком бессмысленных определений, положений и значков, а затем медленно и болезненно отлучается от естественного интереса и интуиции о геометрических формах и их закономерностях систематической пропагандой корявого языка и искусственного формата так называемого «формального геометрического доказательства».

Скажем прямо и без метафор: урок геометрии есть наиболее эмоционально и ментально деструктивная компонента всей математической программы от первого класса и до последнего. Другие математические курсы могут спрятать прекрасную птицу или посадить ее в клетку; лишь на уроке геометрии ее подвергают бездушным пыткам. (Нет, видимо, я еще не готов говорить без метафор.)

Здесь систематически подрывается интуиция ученика. Доказательство, математическое рассуждение есть произведение искусства, поэма. Ее цель — удовлетворить. Красивое доказательство призвано объяснять, и объяснять ясно, глубоко и элегантно. Хорошо написанное, проработанное рассуждение должно чувствоваться холодными брызгами и вести лучом маяка — освежать дух и освещать ум. Оно должно очаровывать.

В том, что сходит за доказательство на уроке геометрии, нет ничего очаровательного. Школьникам дают негибкий, догматический формат, в котором они должны производить так называемые «доказательства» — формат настолько непотребный и неподходящий, как, например, требование от детей, желающих высадить сад цветами, называть их цветы латинскими видом и родом.

Рассмотрим примеры этого безумия. Начнем с рисунка двух пересекающихся прямых:

На первом шаге рисунок следует замутить излишними обозначениями. Нельзя говорить о двух пересекающихся прямых: им следует дать вычурные обозначения. Не просто «прямая 1» и «прямая 2», или a и b. Мы должны, в соответствии с требованиями школьной геометрии, выбрать произвольные ненужные точки на этих прямых и называть эти прямые в соответствии со специальной «системой обозначения прямых».

Теперь мы будем называть их AB и CD. Боже упаси забыть надчеркивание: запись AB обозначала бы длину отрезка (во всяком случае, как это делается сейчас[15]

Геометрия в школе — Каталог статей

Геометрия – школьная дисциплина, которая изучается с 7 по 11 класс. И нравится она не всем детям, и даже не всем родителям. Но прежде чем искать способ легко и быстро отделаться «тройкой» на уроке, стоит подумать, а так ли бесполезна эта наука?

На школьной геометрии изучаются геометрические фигуры. Но назначение этой науки «прячется» в названии. «Гео» — земля, «Метрео» — мерить. И по названию понятно, что изначально геометрия использовалась для разметки при земляных работах.

Школьная геометрия значительно упрощена и разделена на два вида:

• Планиметрия – изучение плоских фигур: треугольников, кругов, прямоугольников, отрезков и т.д.;
• Стереометрия – изучение объемных фигур: шара, пирамиды, конуса и т.д…

И сама по себе школьная геометрия – наука простая даже для гуманитариев. Достаточно лишь перестать фыркать о скучных теоремах и хотя бы немного вникнуть.

А пользы от геометрии невероятно много – она дает фундамент для множества интересных профессий.

Кому нужна геометрия?

Знаете ли вы, что многие современные профессии, престижные и высокооплачиваемые, основаны отчасти на геометрии? Например, дизайнеры и архитекторы ежедневно используют знания, которыми они обязаны этой науке. А, казалось бы, творческие профессии.

И уж точно нельзя обойтись без геометрии инженерам, конструкторам, разработчикам компьютерных игр и другим представителям технических специальностей. Достаточно сложных и уважаемых. Но все инженеры, конструкторы и разработчики когда-то были такими же школьниками, которые учили геометрию.

Это далеко не полный список профессий, при которых пригождается геометрия. Поэтому, хотя бы на всякий случае, лучше уделять этой дисциплине должное внимание.

Геометрия для общего развития

Даже если вы не собираетесь связывать свою жизнь с геометрией, стоит понимать ее пользу. С одной стороны, геометрия помогает понимать суть многих вещей изнутри – всех тех объемных предметов, которые окружают нас ежедневно. Собственно, из-за такого разнообразия наглядных примеров изучать геометрию интересно и легко.

С другой стороны, в геометрии, как и в любой другой науке, присутствуют определенные научные истины, которые приходится просто запоминать. Но это тоже неплохая тренировка для мозга.

Как и доказательства, без которых геометрию невозможно представить – от знаменитой теоремы Пифагора до задач, с которыми придется сталкиваться и на уроках, и на экзаменах. Задачи с доказательствами – это хорошая тренировка логического мышления. К тому же, изучение канцелярии, например, линеек и циркулей, тоже приносит свою пользу.

Что говорят о геометрии школьники и студенты

Проблемы понимания геометрии обсуждаются не только родителями, но и самими учениками. Достаточно набрать пару запросов в поисковике, чтобы понять, что желающих понять этот предмет очень много.

Учителям стоит иметь это в виду и не сбрасывать со счетов учеников, у которых не получается делать успехи с первых недель изучения геометрии. Возможно, когда-нибудь они скажут за это спасибо.

Геометрия – ГБОУ школа № 658

Можно сказать, что знакомство с геометрией в вальдорфской школе начинается еще до изучения этого предмета в средних классах. Так в 1—4-х классах существуют специальные уроки «рисование форм». Их целью является пробуждение у ученика чувства «чистой формы» прежде, чем объект внешнего мира будет изображен.

В 5-м классе этот процесс продолжается в виде «переживания формы» на уроках «геометрии свободной руки». Знакомство с геометрическими фигурами, и их взаимным расположением является центральным событием в 5-ом классе. На листах большого формата ученики без использования чертежных инструментов рисуют плоские фигуры, начиная с круга. С помощью целой серии заданий учитель подводит учеников к пониманию круга как фигуры, создаваемой из единого центра. Центр — я, а круг-мир вокруг меня. В этом периоде геомет-рические формы даются через самоощущение человека, соотносимы с «Я».

Далее появляется прямая как предельное продолжение дуги окружности бесконечного радиуса. Во взаимодействии двух прямых появляется угол. При этом каждый раз перед учениками ставится вопрос: «Что говорит мне эта фигура, линия?», «Где я мог видеть ее в реальном мире, в архитектуре?».

Затем через деление окружности появляются четырехугольники, квадраты, прямоугольники, ромбы, трапеции. В конце 5-го класса ученики начинают применять чертежные инструменты для деления пополам отрезков, углов, дуг окружности. Заканчивается 5-й класс рисованием различных геометрических форм, возникающих при делении окружности на части.

В 6-м классе мы говорим о свойствах смежных и вертикальных углов, параллельных прямых и секущей. В этот момент появляются первые теоремы ( об углах), но доказательства не записываются, а просто проговариваются. Изучаются площади фигур: квадрата, треугольника, прямоугольника, параллелограмма. Этой теме предшествует подробное изучение преобразования фигур на плоскости: параллельный перенос, сдвиг, поворот, осевая и центральная симметрия. Важно, что эти преобразования сохраняют площадь.

Целью преподавания элементов геометрии в 6-м классе является не столько передача конкретных знаний, умений и навыков, сколько формирование способностей к логическому рассуждению, мышлению, умению пользоваться геометрическими инструментами, развитие пространственного мышления.

Последовательность геометрических заданий выстраивается таким образом, чтобы дать возможность ученику после их выполнения самостоятельно открыть для себя какое-то геометрическое свойство, сформулировать новое геометрическое понятие.

Начиная с 7-го класса, учебный план приближается к традиционному. Но упор делается на теорему Пифагора, т. к. это центральная теорема в курсе планиметрии. Для решения задач и доказательства теорем активно используется преобразование плоскости.

В 8—11 классах преподается традиционный курс геометрии с применением феноменологического подхода.

В 8-м классе вводится понятие гомотетии. Изучаем виды четырехугольников и их площади. Подобие треугольников. Тригонометрические величины в прямоугольном треугольнике. Окружности и углы.

В 9-м классе. Векторы. Метод координат. Теоремы синусов и косинусов как расширенное понимание теоремы Пифагора. Правильные многоугольники. Круг. Движение плоскости.

В 10—11 классах. Стереометрия. Проективная геометрия.

Геометрия — Ломоносовская частная школа

Дополнительные главы геометрии. 7 класс: О курсе

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой 7 класса по геометрии. Учащиеся познакомятся с яркими геометрическими сюжетами, систематизируют теоретические знания, научатся решать задачи повышенной сложности.

Курс поможет школьникам не только на уроках геометрии в школе, но и позволит успешнее выступать на олимпиадах, а учителям математики — лучше понять аспекты теории и задачные акценты, примыкающие к школьной программе и характерные для математических олимпиад, использовать задачную базу курса на занятиях в школе.

Материалы курса будут двух уровней сложности. На старте курса ученикам будет предложено пройти входное тестирование, по итогам которого будет определен начальный уровень ученика и, соответственно, определена индивидуальная образовательная траектория.

Курс состоит из учебных модулей, каждый из которых посвящен отдельной теме. 

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,
— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,
— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень. 

В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука».

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

В следующий раз курс будет открыт весной 2020 года.

| Time4Learning

Time4Learning — это один из пяти курсов математики, предлагаемых на уровне средней школы. Студенты могут ожидать, что они увидят различные рассматриваемые концепции, включая точки, линии и плоскости, логику и рассуждения, углы, уклоны, треугольники, многоугольники, круги, объем, площадь и многое другое.

Наш онлайн-курс геометрии посвящен критическим областям сравнения, доказательства и построения, тригонометрии, трехмерных фигур и многому другому.Эти важные области помогут студентам применять геометрические концепции при моделировании ситуаций, решать новые задачи, рассуждать абстрактно и мыслить критически.

High School Geometry обычно автоматически назначается учащимся Time4Learning в 10 классе. Однако родители могут выбрать другой курс математики, если захотят. Читайте дальше, чтобы узнать больше о нашей программе обучения геометрии на дому.

Как преподавать геометрию

Преподавание геометрии в средней школе — важный шаг в расширении знаний вашего ребенка по математике.Это дает им возможность развить свое концептуальное понимание жестких преобразований, установленных в средней школе, и установить алгебраические связи, которые они усвоили в прошлом.
Следующие советы помогут родителям преподавать уроки геометрии в средней школе:

• Используйте графику, диаграммы, диаграммы и анимацию, чтобы обогатить учебный процесс вашего ребенка.
• Включите мультимедийные устройства, видео и печатные материалы.
• Добавляйте темы из реальной жизни, чтобы сделать материал более актуальным.
• Включите рубрики, контрольные списки и инструменты оценивания, чтобы упростить оценку письменных заданий и проектов.
• Дайте много инструкций, чтобы ваш ученик полностью понимал задания.
• Используйте соответствующие образовательные инструменты, которые сделают обучение геометрии увлекательным и интересным.
• Измеряйте успеваемость вашего ребенка в конце каждого урока / главы с помощью викторины, теста или другого метода оценки.

Задачи обучения геометрии

Учебная программа по геометрии средней школы будет включать в себя несколько задач для учащихся.К концу десятого класса ученики должны иметь представление о геометрических преобразованиях, связях прямоугольного треугольника и тригонометрии, применении вероятностей и многом другом.
Дополнительные задачи по геометрии средней школы включают:

• Применение постулата транспортира и постулата сложения углов для вычисления угловых мер.
• Построение параллельных и перпендикулярных линий.
• Определение неизвестных мер конгруэнтных чисел.
• Решение реальных задач с использованием специальных прямоугольных треугольников.
• Применение свойств параллелограммов для решения задач.
• Определение меры центрального угла в радианах.
• Расчет вероятностей с использованием правила сложения.

Почему выбирают Time4Learning Geometry Homeschool Curriculum

Вы можете использовать учебную программу Time4Learning по геометрии в качестве дневной программы домашнего обучения, инструмента для развития навыков или летней учебной программы. Сочетание мультимедийных элементов, методов обучения, родительских инструментов и многого другого делает обучение геометрии менее стрессовым для родителей.
Вы становитесь частью концепции команды, которую Time4Learning разрабатывал на протяжении многих лет. Родители руководят обучением своего ребенка и ведут записи и информацию из портфолио, в то время как онлайн-курс геометрии Time4Learning знакомит вашего ребенка с важнейшими областями предмета.
Time4Learning также включает следующие дополнительные преимущества:

Ресурсы домашнего обучения для дополнительных 10-х классов

уроков геометрии — School Yourself

1.Линии и углы

Узнайте о линиях, лучах и сегментах

Узнайте, что такое углы и как их измерить

Узнать названия уголков всех размеров

Линии, которые никогда не пересекаются

Линии, которые пересекаются, образуя прямые углы

С этими правилами вы знаете, какой угол вы имеете в виду.

Эквидистантные точки также разрезают сегменты на две части

2.Связанные углы

Сложение и вычитание смежных углов

Узнайте о дополнительных и дополнительных углах

А как насчет углов больше 360 градусов?

Углы на противоположных сторонах пересекающихся линий

Параллельные линии образуют совпадающие углы в совпадающих местах

Конгруэнтные углы ВНУТРИ параллельных прямых

Конгруэнтные углы ВНЕ параллельных прямых

3.Треугольники

Причудливое название для форм с прямыми сторонами

Когда отрезки, углы или формы совпадают

Представляем треугольники и три их разных типа

Посмотри, правда ли это, а потом докажи!

Узнайте о правильных, острых и тупых треугольниках

Сегменты перпендикулярных прямых в треугольниках

Сегменты линии, соединяющие вершины и середины

У них две равные стороны, но как насчет их углов?

Правила, согласно которым длина сторон треугольника всегда соответствует

В треугольниках стороны и их противоположные углы связаны!

4.Соответствие и сходство треугольников

Когда они имеют одинаковую форму, но разные размеры

Используйте подобие, чтобы найти неизвестную длину стороны!

Использование сторон для проверки совпадения треугольников

Проверка конгруэнтности с использованием двух сторон и угла между

Проверка совпадения с использованием двух углов и стороны между

Окончательная проверка на конгруэнтность треугольников

Треугольники похожи, если у них совпадают углы

В зависимости от сторон у вас может быть 0, 1 или 2 треугольника!

5.Многоугольники и четырехугольники

Узнайте о прямоугольниках, ромбах и многом другом!

Многоугольники с равными сторонами и углами

Уловки для определения расстояния вокруг фигуры

Найдите формулу суммы углов в любом многоугольнике

Противоположные углы совпадают в параллелограммах

Противоположные стороны равны параллелограммам

В параллелограммах диагонали всегда делят друг друга пополам

Прямоугольники всегда имеют две совпадающие диагонали

В ромбах диагонали всегда перпендикулярны

Дополнительные пары углов в трапеции

6.Площадь полигонов

Измерение пространства внутри фигуры

Найдите формулу площади прямоугольника

Найдите формулу площади параллелограмма

Найдите формулу площади любого треугольника

Узнайте формулу площади трапеции

Найдите область ромба по диагоналям

7.Теорема Пифагора

Как связаны стороны прямоугольных треугольников

Когда целые числа являются сторонами прямоугольных треугольников

Способы выписать каждую последнюю тройку Пифагора

Найдите расстояние между любыми двумя точками

Определение площади равностороннего и равнобедренного треугольников

Другой способ найти площадь треугольника

Вы могли знать формулу, но откуда она взялась?

8.Круги, эллипсы и их площади

Введение в окружности, радиусы, диаметры и хорды

Найдите расстояние по кругу (а затем съешьте немного пи)

Используйте тени, чтобы измерить окружность Земли!

Что получается, когда «растягиваешь» круг

Определение площади круга по окружности

Сравнивая формы, чтобы найти необычные области

Подсчитайте, сколько людей поместится на Эллипсе в DC

Складывайте и вычитайте площади более простых форм!

9.Углы в кругах

Как вы увидите, в каждом круге 360 градусов

Узнайте, как вписанные углы связаны с центральными углами!

Докажите, что вписанные углы, проведенные к диаметрам, являются прямыми

Нахождение формулы длины любой дуги

Как найти площадь любого кусочка круга

10.Линии в кругах

Некоторые линии пересекают круги дважды, другие касаются их только один раз

Докажите, что касательные из одной и той же точки совпадают

Узнайте, как углы между касательными связаны с дугами

Докажите, что дуги между ними всегда совпадают

Откройте для себя правило взаимосвязи пересекающихся аккордов

Посмотрите, как связаны их противоположные углы!

Как и аккорды, пересекающиеся секущие тоже связаны!

Вычислить радиус любой вписанной окружности

11.Объем

Узнайте названия и особенности трехмерных фигур

Узнайте, как найти объем любого ящика!

Найдите объем призм и цилиндров

Вместо согласования ширины вы будете согласовывать области!

Начав с куба, откройте формулу объема пирамиды

Найдите объем любого конуса и узнайте высоту наклона

Используйте принцип Кавальери, чтобы найти объем сферы

12.Площадь поверхности

Узнайте, почему лед обычно формируют в кубики

Найдите площадь поверхности пирамиды, используя квадраты и треугольники

Разверните любой цилиндр, чтобы найти его площадь!

Откройте для себя и используйте формулу площади поверхности конуса!

Найдите общую площадь изогнутой поверхности сферы

Какое расстояние между противоположными углами куба?

13.Трансформации

Перемещение точек и фигур в координатной плоскости

Вращающиеся точки и формы вокруг исходной точки

Перемещение по разным осям (и исходной точке)

Растяжение фигур в одном или двух направлениях

Посмотрите, какие преобразования сохраняют конгруэнтность

Когда отражение или вращение ничего не меняют

14.Геометрическая оптика

Использование принципа Ферма для понимания рефракции

Используйте преломление, чтобы понять радугу и ее особенности

Как помочь ученикам понять геометрию средней школы?

Если вы прочитали первую часть этой статьи, то уже заметили, что лучшие меры по оказанию помощи учащимся, изучающим геометрию в старших классах, принимаются до старшей школы.Нам необходимо улучшить преподавание геометрии в начальной и средней школе, чтобы уровень Ван Хиле учащихся был доведен хотя бы до уровня абстрактного / относительного. Некоторые моменты, которые следует учитывать:

• Нам нужно включить больше обоснований, неофициальных доказательств и вопросов «почему» в преподавание математики в начальной и средней школе.
• В общем, учащимся нужно думать, рассуждать, анализировать и использовать свой мозг в различных школьных предметах (не только по математике).

Эта статья сосредоточится только на первом пункте.

Понимание концепций геометрии / Уровни Ван Хиле

Можно ожидать, что дети до первого класса находятся на первом уровне ван Хиле — визуальном. Это означает, что дети узнают геометрические фигуры по внешнему виду, а не по их свойствам. На этом уровне дети в основном изучают названия фигур, таких как квадрат, треугольник, прямоугольник и круг.

В начальной школе (2–5 классы) дети должны исследовать геометрические фигуры и играть с ними, чтобы достичь второго уровня Ван Хиле (описательного / аналитического).Именно тогда они могут идентифицировать свойства фигур и распознают их по их свойствам, вместо того, чтобы полагаться на внешний вид .

Например, учащиеся должны понять, что прямоугольник имеет четыре прямых угла, и даже если он повернут на своем «углу», он все равно остается прямоугольником. Дети должны узнать о параллельных линиях и понять, что делает фигуру параллелограммом. Студенты должны разделять фигуры на разные формы (например, делить квадрат на два прямоугольника), комбинировать формы для образования новых и, конечно же, давать имена новым формам.

Рисование также помогает . Научите студентов пользоваться линейкой, циркулем и протектором и дайте им много практики, чтобы рисовать квадраты, прямоугольники, параллелограммы и круги с помощью соответствующих инструментов и с максимальной точностью. Например, попросите учащихся нарисовать равнобедренный треугольник с верхним углом 40 ° или ромб со сторонами 4 дюйма и одним углом 66 °. Я часто использую это в своей книге Math Mammoth Geometry 1.

Если все пойдет хорошо, в средней школе (6-8 классы) учащиеся перейдут на третий уровень Ван Хиле (абстрактный / относительный), где они смогут понимать и формировать абстрактные определения, различать необходимые и достаточные условия для концепции, и понять отношения между разными формами .Таким образом, студенты будут подготовлены к формальным доказательствам и дедуктивным рассуждениям в геометрии средней школы.

Эксперименты показали, что это действительно возможно при правильном обучении. Ключ состоит в том, чтобы подчеркнуть геометрические концепции и предоставить учащимся множество практических занятий, таких как рисование фигур и работа с манипуляторами, вместо простого запоминания формул и определений и вычисления площадей, периметров и т. Д. См. Ниже некоторые примеры действий, которые помогут детям и молодым людям развивать геометрическое мышление.

Как помочь учащимся освоить единую геометрическую концепцию

• Покажите учащимся как правильные, так и неправильные примеры геометрической концепции. Покажите концепцию разными способами или в разных представлениях (например, повернутым, отраженным, перекошенным). Попросите учащихся различать правильные и неправильные примеры . Это поможет избежать неправильных представлений.
  
• Попросите учащихся сами нарисовать правильные и неправильные примеры . Например, детей 4-го класса можно попросить нарисовать параллельные и непараллельные линии.В 5-м классе попросите учащихся нарисовать параллелограммы и четырехугольники, которые являются , а не параллелограммами.
  
• В связи с предыдущим пунктом попросите учащихся дать определение концепции . Это заставляет их задуматься о том, какие свойства в определении необходимы, а какие нет.
  
• Позвольте ученикам экспериментировать, исследовать и играть с геометрическими идеями и фигурами. Используйте манипуляторы, рисунки, приложения или программное обеспечение (подробнее о них ниже).
  
• Попросите учащихся составить свой собственный блокнот по геометрии, наполненный примерами, непримерами, определениями и другими примечаниями и рисунками.

Компьютеры и интерактивная геометрия

Компьютер или планшет действительно полезны в обучении геометрии, потому что он позволяет динамических и интерактивных манипуляций с фигурами . Учащийся может перемещать, вращать, отражать или растягивать фигуру и наблюдать, какие свойства остаются неизменными.

Например, предположим, что вы изучаете равнобедренные треугольники в 4-м классе.Вы можете просто использовать текстовый процессор. Например, в MS Word есть панель инструментов для рисования, которая имеет автофигуру для равнобедренного треугольника (также есть панель для прямоугольного треугольника и параллелограмма). Попросите детей нарисовать несколько равнобедренных треугольников и перетащить их, чтобы они становились больше и меньше. Попросите их также повернуть их. Спросите: «Что изменится? Что не изменится? Что останется прежним? Можете ли вы нарисовать эту фигуру на бумаге?»

Существуют также программы и приложения динамической геометрии, специально разработанные для интерактивного обучения геометрии.Такие программы использовались в исследовательских экспериментах и ​​в школах с хорошими результатами. После того, как вы увидите, что можно сделать с помощью программного обеспечения для динамической геометрии, очень легко влюбиться в него — идея просто великолепна!

Вот список программного обеспечения для динамической геометрии.

Как я могу помочь ученику, который уже учится в старшей школе?

Возможно, ваш ученик уже изучает геометрию в средней школе и у него проблемы. Конечно, вы не можете изменить способ обучения ученика в прошлом.Поскольку это такая распространенная проблема, многие издатели выпустили учебников, в которых упор делается на «неформальную» геометрию и геометрические концепции вместо доказательств. Вы можете использовать одну из этих книг и просто забыть о прувингах.

Тем не менее, в других книгах есть доказательства, но не в том же количестве или с таким акцентом, как в предыдущие годы. К ним относятся, например, Геометрия Гарольда Джейкобса: видение, действие, понимание. Ссылка идет на мою рецензию на эту книгу.

И даже при хорошей подготовке школьная геометрия и доказательства могут быть трудными.В общем, на этом курсе нет быстрого и простого ответа на трудности. Помните, что даже учителям математики в школах сложно заставить учеников понять и построить доказательства. Может быть, пояснения к «Спросите доктора математики: часто задаваемые вопросы о доказательствах» могут оказать некоторую помощь.

Книги

Я просмотрел несколько книг по геометрии:

Геометрия: видение, действие, понимание Гарольда Джейкобса (старшая школа)

Учебники по геометрии доктора математики — недорогие дополнения к курсам геометрии средней и старшей школы.

RightStart Geometry — это практический курс геометрии для средней школы, где большая часть работы выполняется с помощью доски для рисования, Т-образного квадрата и треугольников. Он дороже, но хорошего качества.

Вот одна школьная книга по геометрии, которая является «традиционной» в своем акценте на доказательствах:
Геометрия Рэя К. Юргенсена

Почему в старших классах геометрия сложна? — первая часть статьи, объясняющая уровни Ван Хиле.

Комментарии

На самом деле, я любил геометрию, но я учился на курсе с отличием с блестящим учителем. Как репетитор, а теперь обучаю детей, обучающихся на дому, я преподаю так же, как он учил нас. Мистер Каспер научил нас составлять блок-схему доказательства с обеих сторон, цитируя теорему инициалами под каждым шагом. Мы могли бы составить блок-схему некоторых из наиболее сложных доказательств вдвое быстрее, чем это требуется для двухстолбцовых доказательств, просто потому, что у нас был визуальный макет, который легко приводил к следующему шагу.Мы действительно научились проводить формальные двухколоночные доказательства, но мы всегда делали их по блок-схемам, что упрощало их выполнение. Я обучал детей, которые не понимают двухколоночных доказательств, но быстро улавливают концепцию с помощью блок-схем. С другой стороны, у меня было два студента, которым нужны были формальные колонки.

Пэм

Геометрия в средней школе (онлайн-курс для повышения успеваемости!)

// Последнее обновление: , 9 февраля 2020 г. — Посмотреть видео //

Следующее видео дает краткое описание всех тем, которые вы ожидаете увидеть в типичном классе по геометрии средней школы .

Все темы подробно освещены в нашем онлайн-курсе по геометрии.

Этот онлайн-курс содержит:

• Полные уроки — Предназначены для повышения результатов тестов.
• Практические задачи — Проверяйте свои знания в процессе.
• 450+ HD Video Library — Больше не нужно тратить время на поиски на YouTube.
• Практические тесты — Убедитесь, что вы готовы выполнить все свои викторины и экзамены.
• Доступен 24/7 — Больше никогда не беспокойтесь о том, что пропустите урок.

Программа по геометрии

Обзор геометрии

Следующие разделы содержат ссылки на наши полные уроки по всем темам геометрии.

7 Видео 143 Примеры

• Точечные линии и плоскости
• Линейный сегмент
• Постулат сложения углов
• Угловые отношения
• Индуктивное мышление
• Площадь и периметр
• Глава Test

6 Видео 105 Примеры

• Условное заявление
• Закон силлогизма и непривязанности
• Свойства равенства
• Двухколоночная проба
• Параллельные линии, разрезанные поперечно
• Глава Test

9 Видео 167 Примеры

• Классифицирующие треугольники
• Конгруэнтные фигуры
• SSS Постулаты SAS
• ASA Постулаты AAS
• Теорема о гипотенузе
• Теоремы о биссектрисе
• Медианы и высоты
• Теорема о промежуточном сегменте
• Глава Test

7 Видео 122 Примеры

• Классифицирующие многоугольники
• Свойства параллелограммов
• Как найти параллелограмм
• Специальные параллелограммы
• Свойства трапеции
• Четырехугольник Недвижимость
• Глава Test

4 Видео 82 Примеры

• Подобные полигоны
• Постулат АА
• Теоремы о треугольнике
• Глава Test

5 Видео 81 Примеры

• Подобные прямоугольные треугольники
• Конверс Теорема Пифагора
• Особые прямоугольные треугольники
• Soh Cah Toa
• Глава Test

7 Видео 101 Примеры

• Касательная
• Арка
• аккорд
• Угол с надписью
• Теорема о пересекающихся секущих
• Длина сегмента
• Глава Test

6 Видео 103 Примеры

• Внутренний угол
• Составные фигуры по площади
• Площадь Правильный многоугольник
• Окружность
• Окружность площади
• Глава Test

7 Видео 79 Примеры

• Многогранник
• Призма
• Пирамида
• Конус цилиндра
• Сфера
• Подобные твердые тела
• Глава Test

6 Видео 87 Примеры

• Изометрия
• Правила перевода
• Правила отражения
• Правила вращения
• Правила расширения
• Глава Test

Общие вопросы

Алгебра против геометрии?
Алгебра — это раздел математики, использующий переменные, числа и символы в выражениях и уравнениях для представления величин.В то время как геометрия связана с точками, линиями, плоскостями, телами и поверхностями. Но алгебра и геометрия идут рука об руку. Например, хотя линия — это понятие геометрии, мы можем использовать алгебру для представления линии с помощью уравнения наклона.

Нам не следует проводить такое различие между этими двумя математическими разделами, поскольку они дополняют друг друга. Некоторые люди любят говорить, что они больше занимаются алгеброй, в то время как другие говорят, что они больше занимаются геометрией. Конечно, формы и объекты привлекают других больше, чем уравнения и формулы, и правда в том, что эти две ветви не могут существовать без друг друга.Попытка найти объем цилиндра требует алгебры, точно так же, как понимание доказательства теоремы Пифагора связано с геометрией. Итак, независимо от ваших предпочтений, алгебра и геометрия неразрывно связаны и считаются основой всех высших разделов математики.

Насколько сложна геометрия?
Что делает геометрию сложной для некоторых студентов, так это то, что она полагается на вашу способность решать уравнения и мыслить «общую картину». Ваши навыки алгебры будут требоваться снова и снова, чтобы найти недостающие углы, длину сторон, площадь и т. Д., поэтому, если вам не хватает математических знаний по основам алгебры, геометрия временами может быть сложной задачей.

Более того, вас попросят мыслить нестандартно и полагаться на свои индуктивные и дедуктивные навыки рассуждений. Что ты видишь? Почему имеет смысл? Вам нужно использовать формулу или есть более простой способ? Некоторые студенты находят этот тип математической свободы освобождающим и захватывающим, в то время как другим, несомненно, не понравится отсутствие структуры, и они предпочтут курс, в котором есть только один набор правил или шагов.

Но, по большому счету, самая большая причина, по которой люди говорят, что геометрия «сложна», заключается в том, что вас попросят подтвердить свои выводы. Это можно найти в разделе, посвященном логике и рассуждениям, а также научиться делать двухколоночные доказательства. Большинство студентов и учителей в этом отношении находят доказательства из двух столбцов и необходимость обоснования ответов с помощью теорем, определений или постулатов поначалу сложными и громоздкими. Эта борьба только усугубляется тем фактом, что в геометрии большинство студентов впервые сталкиваются с формальными доказательствами, и это может быть немного пугающим.Но доказательства, обоснование или выводы — это важный шаг, который должны принять все учащиеся, если они хотят развиваться в своей способности критически мыслить. Да, временами это может быть сложно, но в результате вы получите сильный и стойкий ум, способный справиться с более высокими уровнями обучения, которые еще предстоит пройти.

Получите доступ ко всем курсам и более 450 HD-видео с подпиской

Доступны ежемесячные, полугодовые и годовые планы

Получить подписку сейчас

Еще не готовы подписаться? Испытайте Calcworkshop на нашем БЕСПЛАТНОМ курсе с ограничениями

Изучите геометрию с помощью онлайн-курсов и уроков

Что такое геометрия?

Геометрия — это область математики, изучающая перпендикулярные линии, дополнительные углы, координатные плоскости, смежные углы, прямые углы, внешние углы, геометрические формы, а также расстояния и отношения между ними.Примеры включают вычисление углов треугольника, длины кривой или площади поверхности сферы.

Изучите основы геометрии с помощью курсов и уроков для начинающих

Пройдите фундаментальные курсы от edX, чтобы изучить основы геометрии. В SchoolYourself’s Introduction to Geometry вы узнаете, как измерять углы, и правила для определения совпадения углов, доказывать и применять свойства треугольников, четырехугольников и других многоугольников, вычислять площади многоугольников, кругов, эллипсов и других сложных форм и т. Д. .

Онлайн-курсы и программы по геометрии

Пройдите бесплатные онлайн-курсы по геометрии, чтобы получить новые навыки и улучшить обучение в классе. 14-недельный базовый курс геометрии от School Yourself можно пройти вместе с курсом средней школы и может выступать в качестве углубленного урока геометрии для дополнительной практики и мастерства. Изучите все основы геометрии, включая то, как вычислять площади сложных форм, как измерять углы, как доказывать и применять теорему Пифагора, как применять свойства треугольников и четырехугольников и как применять геометрические формулы.Курс является самостоятельным, поэтому студенты могут перейти к любому разделу по мере необходимости.

Готовы к чему-то более продвинутому? Вычислительная геометрия — это бесплатный онлайн-курс Университета Цинхуа, который поможет подготовить вас к углубленному изучению робототехники, автоматизированного проектирования (CAM и CID) и географических информационных систем (GIS). Изучите геометрические алгоритмы и структуры, а также основные стратегии решения геометрических задач.

В каких типах вакансий используется геометрия?

Геометрия используется сегодня на рынке во многих областях и профессиях.Вы можете быть удивлены количеством рабочих мест и занятий, требующих практического знания геометрии для выполнения повседневных задач. Ниже приведены несколько примеров профессий, требующих знания геометрии для выполнения повседневных задач.

Дизайнерам компьютерной графики необходимо знать и понимать геометрию, чтобы создавать реалистичные трехмерные космические изображения. Некоторые примеры графических дизайнеров включают создателей видеоигр и аниматоров. Понимание того, как использовать и манипулировать формами, упрощает вычисление проектов для компьютеров, поэтому геометрия необходима для повседневных задач графического дизайнера.

Инженеры-робототехники должны понимать геометрию для выполнения сложных задач в своей работе. Понимание того, какие углы использовать для диапазона движения робота, — обычная задача для этих профессионалов. Возможность управлять этими роботами вплоть до малейшего движения предопределена дугами и углами. Некоторые роботы построены с диапазоном зрения для обнаружения объектов, поэтому измерение углов и восприятия — повседневная задача в этой профессии.

Медицинские работники используют геометрию для создания трехмерной модели медицинских проблем, например опухолей у пациентов.Получение результата компьютерной томографии и правильное масштабирование 3D-модели этой опухоли может дать врачам и хирургам понимание, которое им понадобится для решения этой проблемы непосредственно для своего пациента. Медицинская визуализация с помощью гарнитур виртуальной реальности, таких как Microsoft HoloLens, позволит врачам в будущем реконструировать органы, кости и все остальное в человеческом теле, используя геометрию для точного соединения всех частей.

Модельеры ежедневно используют геометрию для создания идеального образа для своих клиентов.Измерение одежды, основанное на типе телосложения и углах, может создать или испортить определенный внешний вид для кого-то. Как модный дизайнер, вам нужно знать, как брать трехмерные формы и создавать узоры для ваших клиентов.

Зачем изучать геометрию онлайн?

Геометрия — это привычный навык для многих профессионалов своего дела. Запись на курсы геометрии онлайн позволяет вам выбрать правильный курс, который наилучшим образом соответствует вашим потребностям. Возможно, вам нужен базовый курс геометрии, чтобы освежить свои навыки, если с последнего урока прошло много времени.Возможно, вы ищете более продвинутые курсы, если хотите стать архитектором и вам нужно практиковать передовые методы геометрии. Независимо от того, где вы находитесь, edX предлагает широкий спектр онлайн-курсов по геометрии, разработанных с учетом вашего плотного графика.

Некоторые из наших курсов будут охватывать понимание параллельных прямых, теоремы Пифагора, прямоугольных треугольников, конических сечений, касательных окружностей, правильных многоугольников, формулы Герона, конгруэнтных углов, геометрических кривых, длины дуги, геометрических понятий, дополнительных углов, измерения ромба. , равнобедренные треугольники, внутренние углы объемных объектов, геометрические фигуры и многое другое.Чтобы добиться успеха, необходимо научиться решать геометрические задачи с помощью дедуктивного мышления и других типов стратегий. Если вам нужна помощь по геометрии или курсы по решению геометрических задач, вы обратились по адресу.

Учебная программа по геометрии для 10-х классов — Общие основные уроки и тесты

В Fishtank Math Geometry учащиеся углубляют свое понимание геометрических отношений и учатся формулировать формальные математические аргументы в отношении геометрических ситуаций. Этот курс, который следует за Общими базовыми стандартами геометрии и рамками учебной программы Массачусетса, использует несколько иной подход, чем более традиционные классы геометрии, с упором на трансформацию.Преобразования используются, чтобы помочь учащимся понять и доказать соответствие и другие геометрические отношения. Также большое внимание уделяется доказательствам: студенты учатся доказывать концепции и идеи, которые они изучали в течение многих лет. Урок посвящен шести основным темам: 1) установление критериев конгруэнтности треугольников на основе жестких движений; (2) установление критериев подобия треугольников на основе растяжений и пропорциональных рассуждений; (3) неформальное развитие объяснений формул окружности, площади и объема; (4) применение теоремы Пифагора к координатному плану; (5) доказательство основных геометрических теорем; и (6) продление студенческой работы с вероятностью.(См. Рамки учебной программы Массачусетса.) Поскольку Fishtank Math стремится предложить студентам путь к изучению математического анализа в старших классах, этот курс геометрии также охватывает расширенные стандарты, которые иногда рассматриваются в курсах углубленной математики и предварительных расчетов.

Основы успеха:

Геометрия в средней школе основана на преподавании геометрии, которое проводилось в начальной и средней школе, но с тем ключевым отличием, что учащиеся должны доказывать и объяснять концепции, которые они узнали в предыдущие годы.В начальной школе ученики узнали об атрибутах фигур, сравнили и классифицировали эти атрибуты, а также научились составлять и разлагать фигуры. В средней школе учащиеся развили концептуальное понимание угловых отношений в параллельных линейных диаграммах и угловых отношений внутри и за пределами треугольников. Они также научились описывать геометрические объекты, измерять окружность и площадь кругов, а также делать наблюдения и предположения о геометрических формах, используя здравые рассуждения и доказательства.Учащиеся научились «строить» треугольник, используя разные длины сторон, и что свойства треугольника основаны на соотношении между длинами сторон и величиной внутреннего угла. Это фундаментальное понимание будет иметь важное значение для успеха студентов в этом курсе, поскольку они выстраивают цепочки рассуждений для объяснения, моделирования и доказательства геометрических отношений и ситуаций.

Читать далее… Читать меньше …

Необходимо знать геометрию в средней школе

Обложка
Заголовок страницы
Авторские права Страница
Посвящение
Благодарности авторов
Содержание
Введение
Приложение Flashcard
1 Определения
Основы
Биссектрисы и средние точки
Типы углов
Рефлексивное, замещающее и переходное свойство
Постулат сложения и вычитания
2 Доказательства треугольников
Постулат стороны-стороны-стороны для доказательства совпадения треугольников
Постулат стороны-угла-стороны для доказательства конгруэнтности треугольников
Постулат угла-стороны-угла для доказательства конгруэнтности треугольников
Постулат угла-стороны-стороны для доказательства конгруэнтности треугольников
Почему является стороной -Боковой угол не является постулатом для доказательства конгруэнтности треугольников?
Почему угол-угол не является постулатом для доказательства конгруэнтности треугольников?
Постулат гипотенузы-ножки для доказательства конгруэнтности треугольников
Соответствующие части конгруэнтных треугольников конгруэнтны
3 Классификация треугольников
Решение углов в треугольнике
Теорема о внешнем угле
Классификация треугольников с помощью угловых измерений
Равнобедренные, равносторонние и масштабные треугольники
Стороны и углы треугольников
Медиана, высота и биссектриса угла
4 центра треугольника
Центроид треугольника
Центр треугольника
Ортоцентр треугольника
Центр окружности треугольника
Линия Эйлера
5 Сходство
Пропорции в похожих треугольниках
Определение сходства треугольников
Периметр и площадь одинаковых треугольников
Параллельные линии внутри треугольника
Пропорции похожих прямоугольных треугольников
Доказательства аналогичных треугольников
6 Знакомство с прямоугольными треугольниками
Теорема Пифагора
Тройная теория Пифагора s
Специальные прямоугольные треугольники
Тригонометрия прямоугольного треугольника
Задачи слов
7 параллельных линий
Альтернативные внутренние углы
Соответствующие углы
Альтернативные внешние, внутренние и те же боковые внешние углы
Вспомогательные линии
Доказательство того, что сумма углов Треугольник 180 °
Определение параллельности линий
8 параллелограммов
Прямоугольники
Ромбы
Квадраты
Трапеции
Медиана трапеции
9 Геометрия координат
Формула расстояния
Использование формулы расстояния для классификации форм
Формула средней точки
Формула наклона
Уравнения параллельных и перпендикулярных линий
Разбиение отрезка линии
10 Преобразований
Отражения
Отражение по оси Y
Отражение по оси X
Отражение по линии y = x
Отражение точки по горизонтальным и вертикальным линиям
Отражение точка над обл Линия ique
Нахождение уравнения для линии отражения
Отражения точек
Повороты
Сводка правил для вращений с центром вращения в исходной точке
Вращение с центром вращения не в исходной точке
Переводы
Расширение
Расширения не по центру Происхождение
Состав преобразований
11 теорем о кругах, касающихся углов и сегментов
Определение терминов, относящихся к кругу
Длины пересекающихся хорд
Нахождение длины секущих сегментов
Длина касательных и секущих сегментов от внешней точки
Углы, связанные с окружностью
Центральный угол
Вписанный угол
Угол, образованный двумя пересекающимися поясами
Внешние углы окружности
12 Окружность и площадь окружностей
Определение площади сектора
Определение длины дуги сектора
Стандартная форма окружности
Общая форма круга
Построение окружности ле на координатной плоскости
13 Объем трехмерных форм
Конусы
Цилиндры
Призмы
Квадратные пирамиды
Сферы
Из 2D в 3D
14 Конструкций
Копирование сегментов и углов
Биссектрисы, перпендикулярные и параллельные линии
Конструкции, включающие перпендикулярные линии
Построение параллельных линий
Construction Applications
Построение высоты и медианы
Построение квадрата и шестиугольника, вписанного в круг
Построение преобразований
Ответный ключ

Иррациональные уравнения

Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня или под знаком операции возведения в дробную степень.

Например, ,

,

….

Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены (с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием.

Итак, давайте перечислим основные методы решения иррациональных уравнений.

1 метод: возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

2 метод: замена переменной.

3 метод: умножение обеих частей уравнения на одну и ту же функцию.

4 метод: применение свойств функций, входящих в уравнение.

Чаще всего при решении иррациональных уравнений применяют 1метод, то есть обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного. Следует не забывать, что уравнение-следствие наряду с корнями исходного уравнения может содержать и другие корни, которые называются посторонними. Поэтому после решения уравнения-следствия необходимо найти способ отсеять посторонние корни. Обычно это можно сделать при помощи проверки, которая в данном случае рассматривается как один из этапов решения.

Давайте докажем, что при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение — следствие данного.

Доказательство: пусть у нас есть уравнение   и  — корень этого уравнения. То есть  — верное числовое равенство.

Тогда по свойствам верных числовых равенств равно , где  — натуральное число, также будет верным числовым равенством. То есть имеем  — корень уравнения . В свою очередь, уравнение   – это уравнение-следствие.

Что и требовалось доказать.

Напомним, что при возведении обеих частей уравнения в чётную натуральную степень может получиться уравнение, не равносильное данному.

Например, решим уравнение .

Решение. Возведём в квадрат обе части уравнения . Получим уравнение .

Обратите внимание: второе уравнение не равносильно исходному, так как первое уравнение имеет только один корень — , а второе — два корня –  и .

В этом случае второе уравнение называют следствием первого уравнения. Отметим, что второй корень является посторонним для исходного уравнения, так как при подставновке его в исходное уравнение получим неверное равенство.

Как видим, при возведении иррационального уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка обязательна.

Если обе части уравнения  неотрицательны на множестве, то уравнение   равносильно уравнению  при .

При решении иррациональных уравнений необходимо учитывать основные свойства иррациональных уравнений:

1­. Если показатель радикала – чётное число, то подкоренное выражение должно быть неотрицательным, при этом значение радикала также является неотрицательным. Проще говоря, все корни чётной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими, то есть если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишён смысла; если подкоренное выражение равно 0, то корень также равен 0; если подкоренное выражение положительно, то значение корня – положительно.

2. Если показатель радикала – нечётное число, то подкоренное выражение может быть любым действительным числом. В этом случае знак радикала совпадает со знаком подкоренного выражения. Говоря другими словами, все корни нечётной степени, входящие в уравнение определены при любом действительном значении подкоренного выражения и в зависимости от знака подкоренного выражения могут принимать как неотрицательные, так и отрицательные значения.

А теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

Задание 1. Решите уравнение .

Решение. Отметим, что при  уравнение не имеет корней, так как правая часть нашего уравнения будет принимать отрицательные значения. А мы знаем, что значение корня не может быть отрицательным числом. Значит, нам будут подходить только корни больше либо равные 3.

Итак, возведём в квадрат обе части уравнения . Получим равносильное уравнение .

Перенесём все слагаемые из правой части уравнения в левую . Получим уравнение .

Теперь вынесем общий множитель х за скобки. Получим уравнение . В скобках квадратный многочлен разложим на множители.

Имеем .

Чтобы данное уравнение равнялось 0, нужно чтобы хотя бы один из множителей равнялся 0.

Отсюда полученное уравнение имеет корни ,,.

Вначале решения мы с вами оговаривали, что корни меньше –3 нам не подходят. Проверим, подходят ли корни  и . Подставим их в исходное уравнение. При  левая часть исходного уравнения равна , а правая – 3. Имеем верное равенство. Значит,  является корнем уравнения. При  левая часть исходного уравнения равна , правая – 4. Тоже имеем верное равенство.

Следовательно,  также является корнем уравнения.

Запишем ответ: , .

Задание 2. Решите уравнение  .

Решение. Возведём обе части уравнения в квадрат .

Получим равносильное исходному уравнение .

Приведём подобные члены и перенесём слагаемые без знака корня в правую часть уравнения .

Получим уравнение .

Возведём обе части получившегося уравнения в квадрат.

Получим уравнение  .

Раскроем скобки. Перенесём все слагаемые из правой части уравнения в левую. Приведём подобные.

.

.

Получим уравнение .

, .

Последнее уравнение является следствием исходного уравнения. Вычислим его корни. Имеем , .

Выполним проверку.

При выражение . Имеем верное равенство. Значит,  является корнем нашего уравнения.

При   выражение . Видим: имеем неверное равенство.

Следовательно,  не является корнем нашего уравнения. Запишем ответ.

videouroki.net

Решение иррациональных уравнений (10 класс)

Урок алгебры и начала анализа

в 10 классе

Учитель:

Семендяева Людмила Вячеславовна

ГБОУ ЛНР

«Ровеньковская общеобразовательная школа №8»

Основные цели:

-обобщить и систематизировать знания и умения решать иррациональные уравнения различного вида и различными способами.

-развивать у учащихся внимание и аккуратность

-воспитывать усидчивость и трудолюбие

Одной из задач данного урока является повторение пройденного по теме «Иррарациональные уравнения» материала, подготовка учащихся к контрольной работе по данной теме.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания:

а) Раздать карточки учащимся, которые садятся на первые парты, с индивидуальным заданием.

В этих карточках- часть домашней работы (для слабых учащихся).

Карточка №1 Карточка №2 Карточка №3

б) Вторая часть домашней работы проверяется на электронной доске. На доске выведены примеры с решением. Учащимся предлагается найти ошибку в решении, исправить её и объяснить.

№644(1) №644(3) №644(5)

Вызванные 3 ученика исправляют ошибки:

№644(1) №644(3) №644(5)

2х+7=(х+2)² 2х+3-2+(х+1)=1 2x²-х+10-x²-4х-4=0

2х+7=x²+4х+4 3х+4-2 =1 x²-5х+6=0

x²+2х-3=0 3х+3=2 х1=3 х2=2

Проверка показывает 9x²+18х+9=8x²+20х+12 с учётом проверки

что, х=-3 не является x²-12х-3=0 Ответ: 3; 2

корнем х1=3 х2=-1

Ответ: 1 Проверка показывает,

что оба корня подходят

Ответ: 3 ; -1

3.Объявление темы: сегодня мы повторим способы решения иррациональных уравнений и начнем с самых простых.

4.Устный счет: 1) Решить уравнения:

а) (0,125) Что общего в этих уравнениях?

(-32) (корни нечётной степени)

(-26) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(может быть любым числом)

(31) Что можно сказать про значение этого корня?

(может быть любым действительным числом)

б) (81) Что общего в этих уравнениях?

(24) (корни чётной степени)

(+1 и -1) Что можно сказать про подкоренное выражение?

(корней нет) (положительное или 0)

(1) Что можно сказать про значение этого корня?

(положительное или 0)

2) Представить в виде квадрата следующие выражения:

5. Запись числа, темы урока: «Решение иррациональных уравнений».

Решение уравнений:

Ученик №1

С чего обычно начинают решать иррациональные уравнения?

( с возведения в квадрат) Удобно ли это здесь? (нет)

Почему? (останется корень)

Упростим:

Решение с пояснениями О.О.У х>-1 Д.У. х>5

х-5=Öх+1

х 2-10х+25=х+1

х 2 -11х+24=0

х1=8 х 2=3 — вне Д.У.

Ответ: 8

Ученик №2

Сразу от корней не избавиться.

15-х+2+3-х=36 Возведём в квадрат дважды.

2=18+2х

=х+9

-18х+45=+18х+81

-36х=36

х=-1

Проверка: Л.ч. Ö15+1+Ö3+1=4+2=6

Пр. ч. 6 ; Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: -1

Данный способ можно использовать не только с квадратными корнями, но и с корнями других степеней.

Ученик №3

О.Д.З.

+15=8(х+3) (-∞; +∞)

+15=8х+24

+8х-9=0

х1=9 х2=-1

Ответ: 9 ; -1

Ученик№4

О.Д.З.

+4х=32 (-∞; +∞)

+4х-32=0

х1=-8 х2=4

Ответ: 4 ; -8

Ученик №5

О.Д.З.

-5+16х-5=-6+12х-8 (-∞; +∞)

+4х+3=0

х1=-3 х2=-1

Ответ: -3 ; -1

Ученик№6

-3х=0

3+3х=0

3х(х+1)=0

х1=0 х2=-1

Проверка: х=0

Л.ч. =0 Пр. 0

Л.ч. =Пр. ч.

Л.ч. = Пр.ч. — не существует.

Ответ: 0

7.)Возьмем уравнения посложнее

Ребята такие уравнения подготовили дома:

Ученик№7

а) Д.У. х >0

3-2=

+2-3=0

Пусть =t, t>0 , тогда t2+2t-3=0

t1=-3, но t>0 , t2=1

Т.к. t2=1, то х2=1

х1=1 х1=-1 — вне Д.У.

Ответ: 1

Ученик№8

б) О.Д.З. х >1

Пусть =t, t>0 то тогда

2+t-3=0

t1=1,5 ,но t>0 t2=1

Т.к. t=1 , то =1

х-1=1

х=2

Ответ: 2

Ученик№9

в)

Пусть =t, t>0

то тогда

+3t-4=0

t1=-4 , но t>0, t2=1

Значит,

-3=1

=4

х1=2 х2=-2

Проверка: х1,2=±2

Л.ч.

П.ч. 0 Л.ч.=Пр.ч.

Ответ: 2 ;-2

6. Запишем домашнее задание:

№168(5), №169(3), №644(2,4), №645(1).

Индивидуально раздать карточки с заданиями на следующий урок, который продолжает эту тему.

Карточка №1

Карточка №2

Карточка№3

Ö11х+3-Ö2-х-Ö9х+7+Öх-2=0

7. Подведение итогов:

1)Как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы повторили?

(возведение в квадрат, замена переменной)

При решении этих уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибки?

(следить за равносильностью преобразований или делать проверку)

2)Выставить оценки учащимся.

infourok.ru

Учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме: Иррациональные уравнения и неравенства

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Изучение темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе

Материал содержит подробную технологическую карту уроков, которые проводятся при изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе, где преподавание ведётся по учебнику Ш.А.Алимова. Д…

Мастер-класс по математике «Методика решений иррациональных уравнений и неравенств»

Содержание:1.Пояснительная записка.2. Актуальность и перспективность мастер-класса.3.Теоретическая база.4. Новизна.5. Методы работы.6. Итоги и анализ проведения мастер-класса.7. Предполагаемые р…

Материал к теме: «Решение иррациональных уравнений и неравенств».

В помощь учителю — материал к теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» (10 класс)….

Решение иррациональных уравнений и неравенств 11 класс

Решение иррациональных уравнений и неравенств. данная работа содержит рекомендации выпускникам школ и абитуриентам технических вузов Особенностью моей работы является то, что в школьном кур…

решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной…

решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной…

Элективный курс «Иррациональные уравнения и неравенства»

Элективный курс «Иррациональные уравнения и неравенства» предназначен для предпрофильной подготовки в  9 классе,  своим содержанием  сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна…

nsportal.ru

Иррациональные уравнения

Тема урока: «Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Задачи: создать условия:

• для формирования у обучающихся умений решать иррациональные уравнения;

• для развития алгоритмического мышления, памяти, внимательности, умения излагать мысли, делать выводы, обобщать;

• для усиления познавательной мотивации осознанием ученика своей значимости в образовательном процессе;

• для воспитания у обучающихся самостоятельности.

Время проведения: 45 минут.

План урока.

I. Актуализация

1. Проверка домашнего задания.

2. Повторение пройденного материала.

II. Рассмотрение нового материала

1. Сообщение темы урока.

2. Постановка целей и задач.

3. Рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.

III. Закрепление изученного материала

1. Устная работа.

2. Гимнастика для глаз.

3. Выполнение практических задании.

IV. Подведение итогов. Рефлексия.

V. Домашнее задание

Ход урока.

Эпиграф

I. Актуализация.

Проверка домашнего задания с помощью фронтального опроса при устной работе.

II. Рассмотрение нового материала.

На экране вы видите уравнения

Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

– Кто может назвать тип уравнения, которые вам знакомы?

Вывод: Остались уравнения, которые вы еще не умеете решать.

– Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

– Верно! Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Иррациональное (от лат. irrationalis неразумный, бессознательный) находящееся за пределами разума, противоречащее логике. Обычно противопоставляется рациональному как разумному, целесообразному, обоснованному.

Итак, тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Цель урока: Рассмотреть и отработать некоторые способы решения простейших иррациональных уравнений.

Определение:

Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня ( радикала)

Существует множество методов решения иррациональных уравнений, одни из них вы видите на экране. Сейчас мы рассмотрим в некоторые из них и на примерах. Вернемся к нашему эпиграфу, перефразировав слова Декарта, можно сказать, что чем труднее задача, тем больше удовольствия получит тот, кто ее решит. Что вам сейчас и предстоит испытать

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

ПРОВЕРКА:

3 = 3 (верно)

Ответ: 4

Запомни!

1. Возвести обе части уравнения в квадрат.

2. Обязательно сделать проверку!!!

ТРЕНИРУЕМСЯ РЕШАТЬ

Корней нет

Метод замены переменной

Динамическая пауза (лёгкие упражнения для глаз, шеи, плеч, рук, спины)

III. Выполнение практических заданий

IV. Подведение итогов

Рефлексия

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил мудрец: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

— Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

— Кто работал так, как первый человек?

— Кто работал добросовестно?

— Кто принимал участие в строительстве храма науки?

V. Домашнее задание №152(1,3), 153(1,3), 154(1,3)

videouroki.net

Методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему: Открытый урок по алгебре — тема » Решение иррациональных уравнений» для 10 класса

Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе

Тема урока: «Иррациональные уравнения

Учитель: Цейтлина Марина Иосифовна

Цель урока: Знакомство с иррациональными уравнениями, приемы их решения.

Задачи урока:

— образовательные – познакомить учащихся с иррациональными уравнениями и приемами их решения;

— развивающие: развитие умений учебно-познавательной деятельности (умение организации учебного труда, работа с учебником и другими источниками информации). Развитие культуры устной и письменной речи.

Тип урока: комбинированный урок (ознакомление учащихся с новым материалом и проведение первичного закрепления материала)

Педагогические технологии:  педагогика  сотрудничества (учитель – ученик)

Метод обучения: обучение в сотрудничестве «Учимся вместе». Во время обсуждения учителю можно задавать любые вопросы.

Учебник: «Алгебра и начала анализа», Ш.А. Алимов, Ю. М. Калягин и др., Москва, «Просвещение», 2010г.

План урока

Так как тема «Иррациональные уравнения» рассчитана на 2часа, то данный урок охватывает не все приемы решения иррациональных уравнений. Данный урок позволяет рассмотреть только некоторые из них.

1. Организационные моменты. Сообщение темы урока.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

4. Изучение нового материала.

5. Выполнение упражнений по теме урока.

6. Подведение итогов урока.

7. Домашнее задание.

1.Организационные моменты.

Проверка готовности класса к уроку. Сообщение темы урока с последующей записью названия темы в тетрадь.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

Выполняются следующие устные упражнения:

а) Найдите значение выражения: ;    .

б) Вычислите:    .

в) Для каких значений переменных равенство верно:

     ;     ;   .

4. Изучение нового материала.

1) Определение. Уравнение, содержащее неизвестное под знаком корня, называется иррациональным уравнением.

Примеры:     = х + 1;     и т.д.

2) Основная задача  — решить уравнение. А что это значит? (Найти корни  уравнения или установить, что их нет). А что такое корень уравнения? (Ответ).

Давайте рассмотрим несколько иррациональных уравнений.

   1.

   5.

Задания 4; 5 разобрать на доске.

В уравнении «4.» интервалы неотрицательности левой и правой части не имеют области пересечения. Следовательно, не решая уравнения можно сказать, что уравнение не имеет решения.

 В уравнении «5.» областью допустимых значений является число, равное 1, и только оно может являться корнем данного уравнения. При подстановке этого значения в левую часть уравнения получаем 0, а это означает, что уравнение не имеет решения. Нахождение О.Д.З. намного упростило решение данного уравнения.

Вывод. Прежде чем решать уравнение, желательно, если это возможно,  проверить надо ли решать это уравнение.

3) Решение иррациональных уравнений. Простейшие иррациональные уравнения.

Решение иррациональных уравнений основано на следующем свойстве: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

а) Решение уравнения вида:

, где а — некоторое число.

Если а

            Если а ≥ 0, уравнение равносильно уравнению f(x) = . Мы говорили о желательности записи О.Д.З. Почему в данном случае ее можно не писать?

   (≥ 0).

Рассмотрим уравнение: ;       х – 2 = 4;

                                         ;   х =6.

Решаем №151 (1, 3, 5) устно.

б) Уравнение, в  правой части которого стоит функция.

.

В этом случае при условии  g(x) ≥ 0 имеем право обе части уравнения возвести в квадрат.

Получаем систему: .

Замечание. Если не пишем условия неотрицательности правой части, решение уравнения заканчиваем проверкой.

 Пример:  

 

             

             Ответ: х = 2.

в) Уравнение, содержащее в левой и правой частях функции под знаком корня.

Это уравнения вида:

Решение этого уравнения равносильно решению системы:

  .

  Пример: .

 

 

Ответ: 10

Замечание. Можно решать уравнения возведением обеих частей в квадрат,  с обязательной проверкой полученных решений.

г)  Уравнение вида:  +  = a

Если a

Если а ≥ 0, то уравнение сводится к решению системы: .

Замечание. а) Иногда удобнее для вычислений уединить один из корней.

                    б) Возвести обе части уравнения в квадрат и сделать проверку

Пример:

 

 

Полученное уравнение сужает О.Д.З.

 

 

Ответ: 5

5. Выполнение упражнений по теме урока.

        1.

        2.

        3.

        4.

6. Подведение итогов урока.

На сегодняшнем уроке мы познакомились с иррациональным уравнением и некоторыми методами решения иррационального уравнения.

Рефлексия: Занятие подходит к концу. Пожалуйста, поделитесь своими мыслями о сегодняшнем занятии (хотя бы одним предложением).

Вам для этого помогут слова:

— Я узнал…

— Я почувствовал…

— Я увидел…

— Я заметил, что…, и т.д.  

7. Домашнее задание.

№ 151(1), 154(2,4), 155(4), 156(3)

Второй урок позволит рассмотреть оставшиеся нерассмотренные методы решения иррациональных уравнений. Такие уравнения приведены ниже.

д)  Уравнение вида:  = 0

Это возможно тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

а) Приравнивая каждый из множителей к нулю, получаем значения неизвестного и делаем проверку.

б) Используем О.Д.З.: g(x) ≥ 0. Делаем проверку по О.Д.З.

е) Использование свойств монотонности функции при решении иррациональных уравнений.

Рассмотрим это на примере решения уравнения

Пусть   и  у = 2, т.е. рассмотрим правую и левую части уравнений как функции переменной х f(x) и g(x) соответственно. Тогда f(x) является монотонно возрастающей для всех х ≥ 1, а g(x) = const. Используем утверждение, что, если одна из функций возрастающая (убывающая), другая – убывающая (возрастающая) или является постоянной, то уравнение имеет не более одного корня. В нашем случае х = 1.

ж) Решение иррациональных уравнений с помощью введения вспомогательной переменной.

Рассматриваем на примере:

Делаем следующую замену:  

Тогда уравнение принимает вид: , а далее решение этого уравнения см.в разделе б).

З) Решение иррациональных уравнений с помощью разложения на множители.

Рассматриваем на примере:

Каждое подкоренное выражение содержит общий множитель х-1, тогда, перенеся все члены уравнения в одну сторону,   можно общий множитель вынести за скобку и решать уравнение одним из рассмотренных ранее способов.

nsportal.ru

Методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме: «Решение иррациональных уравнений»

Методическая разработка урока по алгебре в

10 классе (учитель Лифанова В.А.)

Тема урока: Решение иррациональных уравнений

Цель:  дать представление о различных способах решения иррациональных уравнений

Задачи: 

• повторить основные методы решения иррациональных уравнений;
• рассмотреть другие методы решения иррациональных уравнений
• развивать умение выделять главное в изучаемом материале, обобщать факты и понятия.
• развитие познавательных интересов,  самоконтроля.
• воспитание эстетических качеств и умения общаться

Оборудование:

доска, интерактивная доска,  компьютер, компьютерная презентация.

ПЛАН УРОКА. ( слайд 2)

1. Организационный момент( сообщение темы урока и цели и задач урока)
2. Проверка домашнего задания
3.  Анализ самостоятельной работы
4.  Устная работа с классом
5.   Изучение нового материала . Выполнение упражнений.
6.   Задание на дом
7.  Итог урока

ХОД УРОКА.

1. Организационный момент( сообщение темы урока и цели и задач урока) Слайд 2

Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке мы продолжим с вами заниматься решением иррациональных уравнений. Наша с вами задача: повторить и обобщить известные способы решения иррациональных уравнений и познакомиться с новыми.

Девизом нашего сегодняшнего урока предлагаю взять такте слова: Слайд 3

“Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Продолжим урок. Проверим домашнее задание.

2. (презентация учащегося)

№234(2,4,6)

2)х+√х=2(х-1)

  √х=2х-2-х

  √х=х-2

ó  х=х²-4х+4

       х-2≥0

ó  х²-5х+4=0

       х≥2

ó  х=1, х=4

       х≥2

Ответ: х=4.

4)√х-1=х-3

ó  х-1=х²-6х+9

       х-3≥0

ó  х²-7х+10=0

       х≥3

ó  х=5, х=2

       х≥3

Ответ: х=5.

6)√6+х-х²=1-х

                1-х≥0

                 х≤1

  х≤1

Ответ: х=-1.

№235(2,4,6)

2)√х²-36,75=х-3,5

    х²-36,75=х²-7х+12,25

    7х=49

    х=7

Проверка:

√49-36,75=7-3,5

4)√5х+√14-х=8

    √14-х=8-√5х

     14-х=64-16√5х+5х

     16√5х=50+6х

     8√5х=25+3х

     320х=625+150х+9х²

     9х²-170х+625=0

     D=6400

     х1=125/9

     х2=5

Пр-ка:

Х=125/9 – п.к.

√625/81+√14-125/9≠8

х= 5

√25+√14-5=8

8=8

Ответ: х=5.

6)√3-2х-√1-х=1

    √3-2х=1+√1-х

    3-2х=1+2√1-х+1-х

    2√1-х=1-х

    4-4х=1-2х+х²

    х²+2х-3=0

    х1=1

    х2=-3

Пр-ка:

х=1

√3-2-√1-1=1

1-0=1

1=1

х=-3

√3+6-√1+3=1

3-2=1

1=1

Ответ: х=1, х=-3.

      3,5=3,5

Ответ: х=7.     

3) Анализ самостоятельной работы (слайд 4)

Основные ошибки: вычислительные, некорректная запись ответа.

Учитель: Уравнения с давних времен волновали умы человечества. Иррациональные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для наук.

Чтобы лучше усвоить новый материал , давайте вспомним пройденный

4.Устная работа (слайд 5-7)

Дайте определение иррационального уравнения.

Каким способом можно решить данное уравнение?

 Найти область определения функции

                                       Какие из функций возрастают (убывают) на всей области определения?

                5. Новый материал  .  (слайд8) Как можно  решить данное  уравнение? (графически)

                                     Повторим графический способ решения уравнений. Учащийся у доски.

                                    Самостоятельно решить графически уравнение:

                                     (класс в тетрадях, учащийся на отвороте доски)

                              Рассмотрим ещё один метод решения иррациональных уравнений

                                    -метод введения новой  переменной (слайд 9-10)

Решить уравнение:                                                  (слайд 11)       (учащийся у доски с комментированием)

Учитель: Иногда иррациональные уравнения можно решить гораздо быстрее и проще. Для этого нужно знать некоторые  теоремы и свойства функций.

1.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  СВОЙСТВ ФУНКЦИИ (слайд 12)

Теорема 1. Если в уравнении  левая часть возрастающая (или убывающая) функция, а правая константа, то уравнение имеет не более одного корня.

Теорема 2 Если в уравнении  левая часть  возрастающая (или убывающая) функция, а правая часть  убывающая (возрастающая) функция, то данное уравнение имеет не более одного корня.

Устно решим уравнения.(слайд 13)

2.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБЛАСТИ  ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ (слайд 14)

Решить уравнение:

Решение: (разбор вместе с учителем)

Первый радикал определен при      

Второй радикал определен при любых значениях х. Выражение под третьим корнем неотрицательно при

Итак, единственной точкой, в которой определены эти радикалы, является x = 1. Легко проверить, что это число – корень уравнения. 

Ответ: 1.

Решить уравнение:    (слайд 15)                                                           (учащиеся комментируют решение данного уравнения и записывают его в тетрадь)

Учитель: Рассмотрим решение следующего уравнения   (слайд 16)

В этом примере, как и в предыдущем, попытки найти корни, возводя обе части уравнения в квадрат, обречены на неудачу. Выпишем, как в предыдущем примере, условие существования функции, стоящей в левой части:

Решение этого неравенства также представляется проблематичным. Проверим неотрицательность правой части:                    

Последнее неравенство решений не имеет. Но тогда и исходное уравнение не имеет решений, так как левая часть его – неотрицательная функция!  Ответ: Æ 

Устно: Доказать, что уравнение не имеет решений: (слайд 17)

Арифметический корень не может быть отрицательным числом, поэтому уравнение решений не имеет.

Левая часть исходного уравнения  определена при              , при каждом таком значении х

Следовательно, их сумма всегда больше нуля.

Находим ОДЗ уравнения: Не существует такого значения х, при котором оба выражения имеют смысл. Поэтому уравнение решений не имеет.

ОДЗ уравнения  их сумма не меньше 3.

Заметим,

6.Домашняя работа (Слайд 18)

• §12
• №241(3,4)
• №237(2,4,6)

7.Итог урока (слайд 19)

• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я узнал…
• Сегодня на уроке я научился…

И закончить урок мне хочется словами великого Эйнштейна    «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако, уравнения, по – моему, гораздо важнее. Политика существует для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». (слайд 20)

nsportal.ru

План-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме: Конспект урока «Иррациональные уравнения», алгебра 10 класс

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент, постановка цели урока

Сегодня мы продолжим решать иррациональные уравнения, рассмотрим нестандартные методы их решения, решим несколько иррациональных уравнений из открытого банка заданий ЕГЭ 2012.

Дети записывают в тетрадь число

Актуализация знаний учащихся

Какие уравнения называются иррациональными? Какие приёмы решения иррациональных уравнений вы знаете? Назовите основные причины появления посторонних корней? Как избежать ошибки? Работаем по карточкам. Вам даётся 2 минуты, чтобы решить иррациональное уравнение. Учитель раздаёт карточки (приложение 1) с индивидуальными заданиями, когда все закончат, называет правильные ответы

Уравнение, содержащее переменную под знаком корня, называется иррациональным. При решении иррациональных уравнений используют тождественные преобразования, применяют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Основными причинами появления посторонних корней является возведение обеих частей уравнения в одну и ту же натуральную степень, т.к. получается уравнение – следствие данного. Нужно обязательно сделать проверку, либо использовать область определения заданного уравнения. Учащиеся выполняют задание, после сверки ответов ставт себе на карточках либо «+», либо «-» (приложение 2)

Работа по теме урока

Решим несколько уравнений из «Открытого банка математических заданий ЕГЭ 2012» 1)Задание B5 (№ 26656) Найдите корень уравнения   2)Задание B5 (№ 26660) Найдите корень уравнения 3)Задание B5 (№ 26661) Найдите корень уравнения 4)Задание B5 (№ 26668) Найдите корень уравнения Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них. 5)Задание B5 (№ 28831) Найдите корень уравнения

Учащиеся решают у доски предложенные уравнения. 1) 15 – 2x = 9 2x = 6 x = 3 Проверка. 3=3 (верно) Ответ: x=3 2) = x=87 Проверка. = (верно) Ответ: x=87 3) 2x + 5 = 75 x = 35 Проверка. 5 = 5 (верно) Ответ: x = 35 4) -72 — 17x = Проверка. x= -9  меньший корень 9 = 9 x= -8 Ответ: x= -9   5) x + 2 = 64 x =62 Ответ: x = 62

Новый материал

Рассмотрим несколько уравнений и найдем наиболее рациональные способы их решения.  = — 1 При любом допустимом значении x левая часть неотрицательна, а его правая часть отрицательна. Следовательно, уравнение не имеет решения. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если они одновременно равны нулю. Следовательно, уравнение равносильно системе , которая противоречива. Следовательно, исходное уравнение не имеет решений. Решите самостоятельно №61(3) Подставляя корни первого уравнения во второе, узнаем, имеет ли система решение. Подкоренные выражения – противоположные числа =1;   Проверка показала, что x=1 + 6t = 0           = 0;      = — 5;          — 5

Учащиеся записывают решение в тетрадь Учащиеся выполняют задание №61(3) 3)=0 Система не имеет решений. Значит, уравнение не имеет решений. Ученик решает у доски: Т.к.  ≥0  и ≥ 0, то левая часть уравнения равна нулю, если +3x-4=0  =1 Учащиеся выполняют задание и приходят к выводу: Учащиеся записывают решение в тетрадь.

Домашнее задание

№60(1), зад. В5 (№2999, 3285, 27471, 12561), дополнительно  задание по карточкам.

Учащиеся записывают задание в дневник.

nsportal.ru

Толстой А. Н. «Пётр Первый»

Толстой А. Н. «Пётр Первый»

Толстой А. Н. «Пётр Первый» – 85 лет (1935)

Современники называли Алексея Николаевича Толстого «красным графом», подчеркивая парадокс его биографии: в 1917-м большевики разделались с титулами и их носителями, но Толстому удалось невозможное. «Товарищ граф» стал воплощением компромисса: не принимая большевиков, он преданно служил режиму и сумел получить три Сталинских премии.
Родился Алексей Николаевич Толстой в 1883 году в семье Николая Александровича Толстого и Александры Леонтьевны Тургеневой. Воспитанием мальчика занимался не родной отец, а отчим – Бостром Алексей Аполлонович, за которого мать Алексея Толстого вышла замуж. На хуторе Сосновка, недалеко от Самары, в имении Бостромаи прошло детство будущего писателя. Образованием мальчика занимался приглашённый учитель. В 1897 году семья Алексея Толстого переехала в Самару. Там юноша поступил в училище, а по его окончании уехал в Петербург, чтобы продолжить образование в Технологическом институте. Незадолго до защиты диплома Алексей внезапно принимает решение бросить институт, чтобы заняться литературой. В 1907 году Толстой издал сборник стихотворений «Лирика», а в 1908 году журнал «Нева» опубликовал и прозу начинающего писателя Толстого – рассказ «Старая башня».
Когда в 1914 году началась Первая мировая война, Толстой принял решение отправиться на фронт военным корреспондентом. В качестве журналиста писатель побывал в Англии и Франции.
Февральская революция 1917 года вызвала у Толстого живой интерес к вопросам российской государственности. Это событие стало своеобразным толчком, после которого писатель серьёзно занялся изучением петровской эпохи. Он долгое время проводил за изучением исторических архивов, изучая историю Петра Первого и живо интересуясь судьбами людей из его ближайшего окружения. Впоследствии это увлечение временем Петра Великого, все знания, полученные об этой великой эпохе перемен, выльются в замечательный исторический роман «Пётр Первый».
Октябрьскую Революцию 1917 года Алексей Николаевич принял настороженно. Осенью 1918 года автор уехал в Одессу. В этом южном городе появилась повесть «Граф Калиостро». Из Одессы семейство Толстых эмигрировало в Константинополь, затем в Париж. Во Франции родилась повесть «Детство Никиты» и первая часть трилогии «Хождение по мукам».
Жизнь за границей показалась русскому литератору тоскливой и неуютной. В конце лета 1923 года Алексей Толстой навсегда вернулся в советскую Россию. Его возвращение вызвало бурную и неоднозначную реакцию: эмигрантские круги назвали поступок предательством. Большевики же приняли писателя с распростёртыми объятиями: Толстой стал личным другом Иосифа Сталина, получил членство Академии Наук, был избран депутатом Верховного Совета СССР. Алексей Николаевич не то чтобы принял – смирился с новым строем, как с неизбежностью. Ему подарили поместье в Барвихе, дали автомобиль с шофёром.
В 1924-м году родилась повесть, которую литературные критики считают лучшим произведением Алексея Толстого – «Похождения Невзорова, или Ибикус».
Маститый писатель не забывает о своём увлечении всем сказочным, и в конце двадцатых годов публикует фантастические произведения – романы «Аэлита» и «Гиперболоид Инженера Гарина». В 1936 году для детей он переделал сказку Карло Коллоди о приключениях Пиноккио, назвав свою историю «Золотой ключик, или Приключения Буратино». В те же годы дорабатывает трилогию «Хождение по мукам». Но главной книгой, над которой трудился писатель последние 16 лет жизни, был исторический роман «Пётр Первый».
«Пётр Первый» – незаконченное произведение Алексея Николаевича Толстого, над которым он работал с 1929 года до самой смерти. Две первые книги были опубликованы в 1934 году. Незадолго до своей смерти, в 1943 году, автор начал работу над третьей книгой, но успел довести роман только до событий 1704 года.
В этой эпопее изображён один из самых ярких и сложных периодов истории нашей страны, когда «Россия молодая мужала гением Петра». Пётр Первый был не только первым императором России, но и военачальником, строителем и флотоводцем.
В советское время «Пётр Первый» позиционировался как эталон исторического романа в духе соцреализма. Автор проводит параллели между Петром Первым и Сталиным, на примере Петра оправдывая слом традиционного общества любой ценой и «основанную на насилии систему власти».
Сюжетная линия следует за реальными историческими событиями рубежа XVII и XVIII веков – от смерти царя Фёдора Алексеевича практически до взятия русскими войсками Нарвы. На широком историческом материале показан переломный период в истории России, создание исключительной личностью нового государства – Российской империи. Среди выведенных в романе событий и личностей – Азовские походы, Стрелецкий бунт, коварная царевна Софья, её возлюбленный Василий Голицын, Лефорт, Меншиков, Карл XII, Анна Монс. В традиции эпопеи «Война и мир» рядом с крупными историческими деятелями в романе выведены простые люди из народа. Для воспроизведения исторического колорита автор не жалеет красочных бытовых деталей. Действие романа переносится из дворца в курную избу, из боярской усадьбы со слюдяными окошечками в дымный кабак, из Успенского собора в царский розыск и т. д.
«Пётр I» по праву считается одним из лучших исторических романов. Эта книга имела феноменальный успех в России и русском зарубежье. Историческая концепция Алексея Толстого многие годы вызывает споры и возражения, а художественная сила романа убедительна и притягательна для многих поколений читателей.

Образ и характеристика Петра I в романе А.Н. Толстого «Петр Первый»

Петр Первый 

Петр Алексеевич Романов, — герой романа А.Н. Толстого «Петр Первый», царь, сын второй жены царя Алексея Михайловича Натальи Кирилловны Нарышкиной. 

Внешность Петра с детских лет привлекает окружающих своей неординарностью. Ребенком он имеет «черные стриженые волосы, глаза круглые, как у мыши, маленький рот». Это «круглощекий и тупоносенький мальчик с круглой кудрявой головой», которой он от испуга крутит в разные стороны. Голос из толпы замечает: «Гляди-ка — чистый кот». 

У Петра не только примечательная внешность, но и рост. Длинные ноги, да еще несколько косолапые, создают ему много неудобств. Он ходит, по-журавлиному поднимая ноги. «Как жердь длинный», Петр не любит ездить верхом — «слишком был длинен». 

В момент стычки приближенных царицы со стрельцами «круглое лицо Петра исказилось, перекосилось, он вцепился обеими руками в пегую бороду Матвеева». Стрельцы отшвыривают Петра, «как котенка». Воспоминания о кровавой бойне на Красном крыльце постоянно преследуют его. 

«Петр — горяч умом, крепок телесно», – думает Василий Голицын, сравнивая его с братом Иваном. Горячность и нетерпеливость в большом и малом — отличительные черты характера царевича. Так, он горит желанием самому протащить иголку с ниткой через щеку. В потешных играх он бегает по двору, «спотыкаясь от торопливости», не терпит ошибок, гневно кричит «петушиным голосом» на своих солдат. Наталья Кирилловна с содроганием увидела Петенькины бешеные, «круглые глаза», как он, «сердясь, ударил несколько раз мушкетиком одного из потешных мужиков, втянувшего голову в плечи». «Не по его — так и убьет, — в кого только нрав у него горячий», – сетует мать, обращаясь к Никите Моисеевичу Зотову, дядьке «норовистого мальчика». Торопливость и горячность проявляются и в речи Петра («горячась, он начинал говорить неразборчиво, захлебывался торопливостью, точно хотел сказать много больше, чем было слов на языке»). 

Петр удивляет окружающих тем, что играет в войну всерьез. Постепенно его требования к воинской потехе ужесточаются, указы приобретают деловой характер (по одному из указов в войско набирают сто молодых мужиков, деревянные пушки сменяются чугунными.) «Играть Петр был горазд — мог сутки без сна, без еды играть во что ни попало, было б шумно, весело, потешно, — стреляли бы пушки, били барабаны». Играющие пугают до полусмерти монахов окрестных деревень. Бояре и монахи с трудом «узнавали в длинном, вымазанном в грязи и пороховой копоти, беспокойном вьюноше — самого царя».  

Скоро солдатам потешного войска становится «уже не до потехи»: к ним приставляют генерала Автомона Головина, иноземца капитана Федора Зоммера, который «даром жалование получать не хотел». «Много побили в полях разного скота и перекалечили народу». 

Круг знакомств Петра быстро расширяется после встречи на Яузе с Францем Лефортом и посещения Кукуйской немецкой слободы. В Преображенском дворце он не переносит «духу старушечьего». Слобода воспринимается им как город «из тридевятого царства, тридевятого государства, про который Петру еще с колыбели бормотали няньки». 

Его удивляют жизнь кукуйцев, музыкальный ящик Иоганна Монса. После пения «молоденькой девушки в белом и пышном, как роза, платье» у него «дико забилось сердце». Немцы многое подмечают в характере Петра, им нравится, что тот «хочет все знать». Иоганн Монс, отец Анхен, в рассказе о том, как посещал его царь, отмечает: «О, у этого юноши сидит внутри тысяча чертей». 

Петр много времени и сил отдает своему войску. Не случайно в слободе в разговорах «перед дверью аустерии Иоганна Монса» передаются слова Зоммера: «Погодите, дайте нам год или два сроку, у царя Петра будет два батальона такого войска, что французский король или сам принц Морис Саксонский не постыдятся ими командовать…» 

Петр постоянно удивляет всех своими поступками. Раньше «не в обычае Петра было возиться с одеждой», теперь, когда он первый раз предстает перед Европой, он «напялил парик и ухмыльнулся в зеркало», «руки… вымыл с мылом, вычистил грязь из-под ногтей, торопливо оделся в новое платье, подвязал, как его учил Лефорт, шейный белый платок и на бедра, поверх растопыренного кафтана, шелковый белый же шарф». 

В начале своих самостоятельных действий Петр еще заботится о мнении окружающих (сцена, когда Никита Зотов едет послом «от эллинского бога Бахуса — бить челом имениннику» Лефорту). Шутка удалась, а царевич все никак не мог успокоиться. «Петр, красный, с сжатым ртом, со злым лицом, вытянувшись, сидел на козлах». Когда свиньи понесли карету, Петр, «стоя, все стегал, — багровый, с раздутыми ноздрями короткого носа. Круглые глаза его были красными, будто он сдерживал слезы». Соскочив с козел, вытащив Зотова, он задыхающимся голосом выговаривает приветствие, «бешено глядя в глаза Лефорту, будто боясь покоситься, увидеть в толпе кого-то…» 

Петр многое переживает и узнает в слободе впервые: сидит за одним столом с дамами, видит по-европейски одетых женщин с обнаженными плечами, Анхен, которая «улыбалась ему блестящими глазами», пьет анисовую. Петр приходится нелегко. «Стиснув челюсти, он ломал в себе еще темные ему жестокие желания». Юноше безумно хочется «запустить пальцы в волосы Анхен, сжать ее голову, губами испытать ее смеющийся рот… И опять у него раздувалась шея, тьма застилала глаза». 

Даже в танцах дает себя знать неистовая натура Петра. Ободренный Лефортом, непринужденностью поведения гостей, их доброжелательным вниманием, царевич пляшет «точно сама музыка дергала его за руки и ноги…» Он выделывает «такие скачки и прыжки, что гости хватались за животы, глядя на него». 

Под впечатлением вечера, выпитого вина Петр по дороге домой переживает приступ болезни. «Ледяная рука Петра, вцепившись в Алексашкино плечо, застыла, как неживая. Около дворца он вдруг выгнул спину, стал закидываться…» В этот вечер Петр находит верного друга и слугу — Алексашку Меншикова. 

Стремление Петра к новому не знает границ. Вместе с солдатами он выносит муштру Зоммере («со страхом выкатывал глаза, проходя мимо него»). Он стремится сразу одолеть математику и морское дело у иноземцев, Франца Тиммермана и старика Картена Брандта. 

Потешные войска скоро начинают привлекать внимание бояр не только своими странностями, но и тем количеством денег и других затрат, которые требует царь. Бояр тревожит не столько расточительство Петра, сколько его тяга к «басурманству». Два берега Яузы, как позднее два берега в Архангельске, символизируют непримиримость и непонимание сторон. Одетые со всей пышностью бояре видят Петра «в вязанном колпаке, в одних немецких портках и грязной рубашке, рысью по доскам везет тачку…» Много нелестных слов находят они для него: «холоп», «шпынь ненадобный». На увещевание боярина молодой царь «как ахнет из двенадцатифунтового единорога горохом…» 

Слобода как магнитом притягивает царя (для него это символ разумной, энергичной и чистой жизни). Его «дрожащие ноздри» втягивают «сладкие женские духи, приятные запахи трубочного табаку и пива». «Странный юноша», «царь варваров», — так отзываются о нем в слободе. Петр желает сразу же охватить все сферы жизни. Он более и более увлекается Анхен Монс. П. всегда приглашает ее на первый контрданс, и «каждый раз она вспыхивает от радостной неожиданности». Он ревнует ее, сидит, как туча, когда Анхен приглашает другой кавалер. Петр «…суетился на табуретке, искоса глядя, как разлетаются ее юбки, у него громко болело сердце — так желанна, недоступно соблазнительна была она». 

Юношеские мечты Петра ( иметь мельницу или кожевенное заведение) выдают его отстраненность от государственных дел, управления страной. Наивность молодого царя скрывается и в его мечте жениться на Анне Монс. «А почему нельзя?» – удивляется он. Алексашка открывает ему глаза на этот брак: «Жди тогда набата». «Мне это (ехать в Москву) хуже не знаю чего», – открывается он Алексашке. Вдобавок ко всему, в его сердце постоянно сидит страх. «Они меня зарежут, я знаю», – говорит он своему денщику. 

Под влиянием знакомства с европейскими порядками, Петр меняет уклад жизни в Преображенском дворце. Резкий хохот царя раздается по сонному дворцу. Мастерские в одной из комнат, энергичная деятельность Петра одних бояр удивляют, других привлекают, третьих приводят в бешенство. Царевна Софья говорит своим приближенным: «Подрос волчонок». 

Боярин Борис Алексеевич Голицын, человек европейски образованный и масштабно мыслящий, благодарит царицу Наталью Кирилловну: «Доброго сына родила, и умнее всех окажется». Петр быстро привязывается к нему, искренне любит, часто советуется. Невоздержанность Голицына в питие, участие в пьяных оргиях (сцена на сборище пьяниц) сближают их. 

Веселье Петра на Кукуе, компрометирующие слухи, которые доходят до Натальи Кирилловны, заставляют ее принимать свои меры. Царица надеется, что сын остепенится, если женится. 

Нетрудно понять порыв Петра съездить на часок в слободу, когда совершенно безразличная ему невеста сидит в светлице. Он хладнокровно и с каким-то любопытством, как со стороны, наблюдает обряд венчания, испытывая самые противоречивые чувства. «У него жарко застучало сердце: запретное, женское, сырое — плакало подле него, таинственно готовилось к чему-то, чего нет слаще на свете». Думы об Анхен и дрожащая, «как овечий хвост», рука невесты порождают в нем жестокость, собственнические инстинкты. С удовольствием Петр продолжает «сильно сжимать ее руку, глядя, как под покрывалом все ниже клонится голова жены». Он жадно глядит на Евдокию, когда с нее срывают покрывало, целует в щеку, в губы. Он не чувствует радости, а гости пятятся, «увидев его глаза». 

«Досада так и кипела» в нем. «Свадьба проклятая! Потешились старым обычаем», – думает Петр. Через месяц после свадьбы он едет на Переяславское озеро. О письмах матери и жены Петр небрежно отзывается: «Скука старозаветная!» («Петру не то что отвечать, — читать эти письма было недосуг»). 

Постоянное нетерпение царя отражается и на характере работы на верфи. «Рабочих чуть свет будили барабаном, а то и палками, многие падали от усталости». 

Петр влюбляется в море, еще не видев его. Рассказы Картена Брандта, португальца Памбурга, картины с изображением моря, подаренные ранее Голицыным, возбуждают воображение молодого царя. 

Для осуществления своей мечты Петр, как всегда, не жалеет себя и других. Уморившись, он спит в лодке, «завернув голову в кафтанец, сладко похрапывает». «Из широких голландских штанов торчали его голые, в башмаках набосо, тощие ноги». Раза два он «потер ими, во сне отбиваясь от мух». Лев Кириллыч Нарышкин, дядя Петра, удручен этой картиной. «Царство на волоске, а ему, вишь, мухи надоедают…» – думает он. Нарышкину слышатся еще голоса бояр в Кремле: «Петру прямая дорога в монастырь. Кутилка, солдатский кум…» 

Настроение Петра Петр противоположно дядиному. Он, «обгорелый, грязный», но счастливый. «Глаза слегка припухли, нос лупится, кончики едва пробившихся усиков закручены». 

Петр сразу оценивает положение: «…Эге, видно, дела там плохи, если ленивый дядюшка так расколыхался». Лев Кириллович не скрывает опасности, и его «всхлипывающий шепот» наводит на Петра страх. «Будто снова услышал он крики такие, что волосы встали дыбом, видел наискось раскрытые рты, раздутые шеи, лезвия уставленных копий, тяжело падающее ни них тело Матвеева… Телесный ужас детских дней!..» От нервного перенапряжения с ним вновь делается удар, он бьется в руках дяди, «брызгая пеной». «Гнев, ужас, смятение были в его бессвязных криках». 

После приступа Петр сидит у воды, глядя «на светлую пелену озера, где летали чайки над мачтами кораблей», и думает о том же, о чем скажет ему появившийся, «пошатываясь, Никита Зотов»: «Вот мы и доигрались… Бросать надо… Ребячьи-то игры…» 

В Успенском соборе Петр показывается «во всем царском сане», как просил дядя. Его вид приковывает внимание бояр. «На царском месте под алым шатром стояла Софья… Налево стоял долговязый Петр, — будто на святках одели мужика в царское платье не по росту. Бояре, поднося ко рту платочек, с усмешкой поглядывали на него: несуразный вьюноша, и стоять не может, топчется как гусь, косолапо, шею не держит…» Они замечают, что «у этого, у кукуйского кутилки, желваки выпячены с углов рта, будто так сейчас и укусит, да кусачка слаба… Глаз злой, гордый…» 

Впервые в тишине собора Петр заявляет свое право на престол громко и открыто, требуя для себя образ казанской владычицы. Отрывисто, с ненавистью обращается он к Софье: «Отдай…» Петр выражает свою царскую волю: «Ты иди к себе. Отдай икону… Это не женское дело… Я не позволю…» 

Политическое противостояние втягивает Петра в водоворот страшных событий. Мало кто видит в нем надежду России. «Всем надоело — скорее бы кто-нибудь кого-нибудь сожрал: Софья ли Петра, Петр ли Софью… Лишь бы что-нибудь утвердилось…» 

Голицын замечает, что Петра как подменили. Он в каждого вонзается взором, никому не доверяет, ходит с охраной. В бессонные ночи Петр о многом передумывает. «Вспоминал: хоть в притеснении и на задворках, но беспечно прошли годы в Преображенском — весело, шумно, бестолково и весьма глупо… оказался: всем чужой… Волчонок, солдатский кум… Проплясал, доигрался, — и вот уж злодейский нож у сердца…» 

Его душевное напряжение прорывается в одну из ночей, когда стрельцы-перебежчики появляются в Преображенском и бросаются ему в ноги со страшными причитаниями. «Весь сотрясаясь, мотая слипшимися кудрями, лягая левой ногой, Петр закричал еще страшнее стрельцов, оттолкнул Никиту и побежал, как был, в одной сорочке, по переходам». 

Только за крепкими монастырскими стенами находит Петр успокоение. Его сняли с седла, внесли «полуживого от стыда и утомления в келью архимандрита». 

Здесь Петр вынужден вести себя сообразно сану, отказаться от старых привычек («скороговорку и таращение глаз бросил»), одеваться в русское платье («в чистых ручках — шелковый платочек»). Он «благолепно и тихо» отвечает боярам «и не по своему разуму, а по советам старших». Все приближенные (старозаветное окружение), особенно Наталья Кирилловна, радуются такой перемене. «…Образумился государь — то наш, такой истинный, такой чинный стал…» – говорит она ближним боярам. 

Прежде Петр не отличался благочестием, часто уклонялся от молитв. В Троице «чуть свет царь Петр, — по правую руку царица мать, по левую патриарх, — сходили с крыльца стоять службу». 

Петр быстро взрослеет. Лефорт мудро предупреждает его: «Выжди, укрепись». Он успокаивает Петра, говоря, что придут веселые дни, будут еще в его жизни и радости, и потехи.  

Большая духовная работа совершается в Петре во время допросов. Он «бледен и задумчив». Когда допрашивают и пытают Шакловитого, одного из самых верных слуг царевны Софьи, Петр сидит «важный и презрительный». И вместе с тем он не может сдержать переполняющие его чувства. «Правду говори, пес, пес… Жалеете — маленького меня не зарезали? Так, Федька, так?.. Кто хотел резать? Ты? Нет? Кто? С гранатами посылали? Кого? Назовите… Почему ж не убили, не зарезали?..» 

После расправы с заговорщиками молодой царь не торопится с войском в Москву. «Про Петра ходили разные слухи, и многие полагали на него всю надежду. Россия — золотое дно — лежала под вековой тиной… Если не новый царь поднимет жизнь, так кто же?» «Весельем, радостными заботами, счастливыми ожиданиями» начинается теперь день Петра. «Теперь, когда в Москве, наверху сидели свои, Петр без оглядки кинулся к удовольствиям. Страсти его прорвало…» 

Вместе с иноземцами после рассказа англичанина лесоторговца Сиднея царь едет к Покровским воротам, где до плеч зарыта в мерзлую землю женщина, убившая мужа. Отвратительная картина, видимо, вызывает у него физические страдания, и это влияет на решение Петра. «Вели застрелить», – говорит он негромко Алексашке. После этого «неистовой печалью» разрывается его сердце. «Будто сам по шею закопан в землю и сквозь вьюгу зовет из невозможной дали любовь свою…» 

Петр находит счастье в общении с Анхен. Танцуя с ней, он признается: «Мне с тобой счастье». Присутствующие настороженно слушают, как Петр спрашивает Анну Монс: «Аннушка, ты меня любишь?» 

Сложно складываются у Петра отношения с боярами (сцена чтения патриархом Иоакимом под сводами Грановитой палаты своей тетради о бедах народных, об иноверцах.) Он держится мужественно и мудро, по настроению бояр видя, «что дело с Квириным Кульманом давно приговорено». От царя требуют государственного решения, и он соглашается на сожжение еретика. Одновременно он жестко указывает патриарху на его место. «Святейший отец, – сказал Петр с приличным гневом. .. – горько, что нет между нами единомыслия… Мы в твое христианское дело не входим, а ты в наше военное входишь… Замыслы наши, может быть, великие, — а ты их знаешь?.. Мы моря хотим воевать… Мне без иноземцев в военном деле никак нельзя… Это что же… (Он стал глядеть на бояр поочередно) Крылья мне подшибаете ?» 

Постепенно Петром овладевает придворной дипломатией. Отдав патриарху Кульмана, он просит у бояр денег «на военные да на корабельные надобности…» 

Почувствовав силу царя, бояре спешат в Преображенское на шутовскую службу, несмотря на великие чины. «Микитка Зотов, всешутейший князь-папа кукуйский» говорит по этому поводу: «Скоро до всех доберемся… Не долго тараканам по щелям сидеть. Все поедят у нас солдатской каши…» 

Но Петр долго никак не может угомониться с потехами. Из Преображенского и окрестных деревень он переносит гульбу на Москву. «Дивились, — откуда у него, у дьявола, берется сила. Другой бы, и зрелее его годами и силой, давно бы ноги протянул. В неделю уже раза два непременно привозили его пьяного из Немецкой слободы. Проспит часа четыре, очухается и только и глядит — какую бы ему еще выдумать новую забаву». 

По дороге в Архангельск Петр впервые видит «такие просторы полноводных рек, такую мощь беспредельных лесов». «Земля раздвигалась перед взором, — не было ей края». 

Петр, стоя рядом с Лефортом на палубе, видит на левом берегу иноземные суда, «полотнища флагов — голландских, английских, гамбургских». Нарядный Лефорт, на которого косится Петр, «доволен, весел, счастлив…» «Петр засопел, — до того вдруг захотелось дать в морду сердечному другу Францу». 

«Богатый и важный, грозный золотом и пушками, европейский берег с презрительным недоумением вот уже более столетия глядел на берег восточный, как господин на раба…» И все же Петр доволен тем, что увидал настоящие корабли. У него «горели глаза». Он повторяет: «Хорошо, хорошо…» Его первый порыв — на приветствие иностранцев ответить приветствием. «Петр сорвал треугольную шляпу, весело замахал в ответ, крикнул приветствие. .. Но сейчас же, — видя напряженные лица Апраксина, Ромодановского, премудрого дьяка Виниуса, — сердито отвернулся». 

Петр чувствует, что его положение хозяина необъятной страны здесь очень зыбко. Все испытывали стыд, и хотели «уберечь достоинство» государя. Однако Петр не заражается спесью бояр, хотя он «помнил и снова видел гордое презрение, прикрытое любезными улыбками». «И Петр азиатской хитростью почувствовал, каким он должен явиться перед этими людьми, чем, единственным, взять верх над этими людьми… Их нужно было удивить…» 

«Петр Алексеев, подшкипер переяславского флота» решает вести себя так: «мы, мол, люди рабочие, бедны да умны, пришли к вам с поклоном от нашего убожества, — пожалуйста, научите, как топор держать…» 

И Петр не только удивляет иноземцев (простотой обращения, чрезмерным восхвалением кораблей, самоуничижением, танцами, во время которых отлетели каблуки), но и сам решается на великие дела. «Черт привел родиться в такой стране!» – думает он в отчаянии. В бессонную ночь он вспоминает прожитую жизнь, сравнивает себя с Василием Васильевичем Голицыным, ищет пути, как расшевелить людей. В путанице мыслей и желаний ему помогает разобраться Лефорт. «Я давно этого ждал, Питер… Ты в возрасте больших дел», – говорит он «странным» голосом. 

Петр с помощью Лефорта определяет стратегию: «замахивайся на большее, а по малому — только кулак отшибешь…» И все же Петр пока еще приводят в недоумение слова Лефорта о необходимости войны для завоевания Черного, Азовского, Балтийского морей. 

Вслед за решением заложить Архангельскую верфь Петр со всей страстностью берется за воплощение идеи — иметь свой флот. Он сам плотничает и берется за кузнечный молот. «Рабочих уже было более сотни <…> брали честью — по найму, а если упрямились, — брали и без чести, в цепях…» 

Постепенно Петр становится увереннее, «будто под ногами прощупывалась становая жила». От осознания правильности выбранного пути у него билось сердце, самонадеянно, тревожно-радостно».  

Письма из Москвы, от матери, жены напоминают Петру о другом мире, о множестве государственных дел, которые следует решать. Какую-то неведомую струнку задевает письмо матери, в котором «приложен пальчик в чернилах» царевича Алексея Петровича. «Ненужное письмецо» жены вырывает ветер с его колен и уносит в море. 

Болезнь матери заставляет царя приехать в Москву. Он бежит «прямо к матери» — в переходах люди едва успевали шарахаться». «Загорелый, худой, коротко стриженный, в узкой куртке черного бархата, в штанах пузырями» Петр несется по лестницам. Его едва узнают. Наталья Кирилловна «вперила заблестевшие зрачки в этого тощего голландского матроса». 

Встреча Петра с женой после долгой разлуки для обоих оказывается тягостной. Евдокия не отвечает на его поцелуи, стыдится, держится скованно, и тогда Петр идет к друзьям-собутыльникам из Немецкой слободы («Не ласкал, насильничал, молча, страшно», заснул, «как пьяный мужик в канаве»). 

Наталья Кирилловна лишь на время отдышалась после сердечного приступа. О кончине матери Петр узнает из письма Льва Кирилловича. «У него опустились, задрожали губы… Взял с подоконника шляпу, нахлобучил на глаза. По щекам текли слезы». Все «судили и рядили, что же теперь будет…» 

Петр тяжело переживает смерть матери, вновь отчетливо сознает свое одиночество. «Вот и один, с чужими», – думает он. «Смертно стало жаль себя, покинутого…» Его горе понимает только сестра Наталья, «ласковая и веселая девушка» («в глазах ее светилась материнская жалость»). Петру не хватает ласки, любви, человеческого участия. Эти горькие дни, связанные со смертью и похоронами, сближают брата и сестру. 

Ищет Петр участия и у жены. «Дуня… Мама умерла… Пусто… Я было заснул… Эх, Дунечка…» Она видит, что он ждет от нее чего-то, видит его «глаза жалкие», но душевная черствость не дает ей понять мужа. В такой момент она начинает учить Петра, как надо себя вести. «Чай — цари», – выговаривает ему Евдокия. В пылу она «брякнула»: «Мамаша всегда меня ненавидела, с самой свадьбы, мало я слез пролила».  

Эти слова навсегда отторгают Петр от жены. «Это я тебе, Дуня, попомню — маменькину смерть. Раз в жизни у тебя попросил… Не забуду…» – говорит он, «резко оскалившись», надевая трясущимися руками башмаки. Утешение Петр находит у Лефорта, который, стараясь отвлечь его от тягостных дум, устраивает царю встречу с Анхен. «Петр стряхнул с себя печаль». 

Петр решается воевать Крым. Князь-папа, Никита Зотов, вздыхает по этому поводу: «Давно ли я тебя цифири-то учил…» 

Петру «жутко было взваливать на одного себя такое важное решение: молод еще был и смолоду пуган». Большая боярская Дума после выступления Тихона Стрешнева, Льва Кирилловича Нарышкина, Федора Юрьевича Ромодановского, после заслушивания челобитной московского купечества с поклоном приговаривает: «Воля твоя, великий государь, — созывай ополчение». 

Уже в начале похода Петр сталкивается с воровством, с задержками кормов, продуктов для армии. Царь выжигает эти язвы каленым железом, не задумываясь о выборе средств. «Схватил за редкие волосы перепутанного боярина, — не мог говорить от ярости, — плюнул ему в лицо, стащил на земляной пол, бил ботфортом в старческий мягкий бок…» Боярин Стрешнев не смог потребовать с подрядчиков и тем вызвал гнев царя. Но вскоре Петр отходит и доверительно разговаривает с ним: «Тихон Никитьевич, не сердись… Войска прямо грузить на суда. Не мешкая… Азов возьмем с налета…» 

«В первый раз Петр всею кожею ощутил жуть опасности… Оттуда из тьмы вот-вот зазвенит тетива татарского лука! Поджимались пальцы на ногах». 

Петра изумляет неудача. «Под высокими стенами Азова стыдно было и вспоминать недавнее молодечество — взять крепость с налета». Он ходит «мрачный, будто повзрослел за эти дни». Однако думает Петр только о победе: «Азов будет взят!» Многому научился он у генерала Гордона. «Скинув кафтан и парик, копал землю, плел фашины, здесь же ел с солдатами». 

Но мудрости старого полководца царь еще не достиг, «ему уже мерещились звуки победных рожков на стенах Азова». Он не отказывается от идей штурмовать крепость. Генерал «с ласковой грустью глядел на самонадеянного мальчика». «А может быть, – пишет Толстой, – так и нужно было, чтобы молодость шла напролом…» Штурм, конечно, снова был отбит. 

Друзья-собутыльники готовы отложить новый приступ на следующий год. Царь смотрит на них «остекленевшими глазами», ругается и грозится повесить. Петр сам руководит новой осадой, назначает инженерам сроки, когда взорвать стены. После неудачных попыток взорвать стены и больших потерь в людях «осада была снята». «Так без славы кончился первый Азовский поход». 

Петр продолжает готовиться к войне, укрепляет армию. Боярство и поместное дворянство, духовенство и стрельцы страшились перемен, ненавидели быстроту и жестокость всего нововводимого. 

Через два года Петр, обложив Азов с моря и с суши, все же взял крепость. На большой Думе Петр излагает свою программу решения важных государственных начинаний: «Разоренный и выжженный Азов благоустроить вновь и населить войском немалым, да неподалеку оттуда, где заложена мною крепость Таганрог, сию крепость благоустроить и населить же…» Особо выделена в речи царя необходимость «построить морской караван в сорок али более того судов…». Бояре покорно приговаривают все без спора, видят, что у Петра «все решено вперед».

Автор анализа: А.Б. Ланцова

Материалы по теме:

Роман «Петр Первый» как новый этап развития исторического романа Текст научной статьи по специальности «Языкознание и литературоведение»

УДК 82.09

Л. М. ЛОБИН

РОМАН «ПЕТР ПЕРВЫЙ» КАК НОВЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ ИСТОРИЧЕСКОГО РОМАНА

Исследуются основные тенденции в развитии советского исторического романа 1920 — 1930 гг. и их воплощение в романе А. Н. Толстого «Пётр Первый». особенности его содержания и формы: историческая концепция автора, тип героя, композиция.

В последнее десятилетие поток публикаций об А. Н. Толстом значительно уменьшился, однако анализ имеющихся работ свидетельствует не о снижении интереса к творчеству этого писателя, а скорее о происходящем процессе переоценки личности А. Толстого, его места в литературе, нового анализа его произведений.

Этот процесс является составной частью общего переосмысления творческого наследия советской литературы в контексте общественно-политических перемен произошедших в России [Лазарева, 2003, 34], как литературы особой, возникшей и функционировавшей в ином социокультурном контексте, когда устами писателей вещало государство [Голубков, 2001, 156].

Происходящая в настоящий момент «деидеологи-зация» творчества советских писателей требует определения позиции авторов по отношению к обществу и государству, выделения индивидуальных черт творчества и внешнего влияния среды — определения типа их творческого поведения [см. Голубков, Мусатов, Скобелев]. Особенно важен этот анализ в переоценке творчества Алексея Николаевича Толстого, — классика советской литературы.

Всю появившуюся за последние годы литературу об А. Толстом можно условно разделить на две группы: первая исследует биографию писателя, основные творческие принципы и его место в литературе. Вторая группа работ посвящена переоценке его отдельных произведений.

К работам первой группы можно отнести биографическое исследование В. Петелина «Жизнь Алексея Толстого. Красный граф», статьи С. Голубкова (Каждый писатель — загадка), В. Перхина (А. Н. Толстой и власть), М. Свердлова (Как читать А. Толстого), О. Михайлова (Красный граф) и др.

Отмечено, что хотя А. Н Толстой и был официальным классиком советской литературы, что «государство для него всегда значительнее личности» [Голубков, 1998], что А. Толстой писал официозные статьи и произведения, искажающие исторические факты, тем не менее его отношения с властью не были столь просты и

© Лобин А. М., 2004

однозначны [Перхин, 1998, 221].

Изучение отдельных произведений А. Толстого также приводит к выводу о том, что традиционная трактовка его произведений не вполне корректна и реальное содержание текстов значительно сложнее декларируемых принципов.

Так, трилогию «Хождение по мукам» С. Кормилов оценивает как результат столкновения большого таланта органического художника и ложной идеи, поставленной им самому себе как уступку историческим обстоятельствам, вследствие чего «эпопейная» тема нашла авантюрно-романное воплощение [Кормилов, 1997, 40].

М. Лазарева, изучив содержание повестей «Гадюка» и «Голубые города», пришла к выводу, что характеры героев далеки от идеала героев эпохи, объективное содержание произведений противоречит требованиям советской идеологии [Лазарева, 2003, 41-42].

М. Слободнюк делает вывод о наличии в романе «Аэлита» мистического, гностического миропонимания автора [Слободнюк, 1994, 90].

Роману «Пётр Первый» посвящены работы М. Серовой (Были ли столетние сумерки?), М. Свердлова (Добро и зло в романе А. Н. Толстого «Пётр Первый»), где исследуются некоторые особенности этого произведения, историческая концепция автора.

Для объективной переоценки этого романа необходимо учитывать не только общественную позицию автора, но и закономерности развития жанра исторического романа в советской литературе.

1920-1930-е годы были эпохой становления советской литературы. Одним из направлений её развития стал исторический роман. В этот период были написаны романы А. Чапыгина, Ю. Тынянова, О. Форш, А. Толстого, ставшие впоследствии классическими в этом жанре.

Интерес к истории в советской литературе был вызван стремлением показать необходимость и закономерность социальной революции [Петров, 1980, 21]. Целью нового исторического романа стала необходимость переоценки прошлого с новых, марксистско-ленинских позиций, освещения современной эпохи с

исторической точки зрения, переоценки роли масс и отдельных личностей в историческом процессе [Удо-нова, 1961, 3].

На первом этапе, в 1920 гг., главным объектом изображения была классовая борьба, жизнь народных масс. История представлялась как борьба двух сил: душителей и борцов, подлинным героем истории был борец за свободу. «В 1920 гг., — писала Г. В. Макаровская, — историческая необходимость берётся не в процессе её сложения и объективного самовыявления, а как развертывание и обнаружение уже готовой данности» [Мака-ровская, 1972, 78].

Связь истории и современности иллюстрировалась «методом соотнесения», где исторический материал служил примером соответствия исторического процесса положениям исторического материализма.

При наличии новой, марксистско-ленинской, концепции истории, исторический роман 20-х годов во многом ориентировался на традиции классического исторического романа XIX века с его опорой на вымышленный сюжет и вымышленных героев, образы исторических лиц в таких романах реконструировались в соответствии с историософской концепцией автора.

Герой здесь выступает как уже сложившаяся личность, выразитель интересов какого-либо класса, положительным героям изначально присущи свободолюбие и сила духа. Сюжет в целом является ситуацией испытания для героя, трагизм в повествовании присутствует изначально [Макаровская, 1972, 78]. Эта концепция вела к модернизации истории, её поверхностной, вульгарной социологизации [Удонова, 1961, 26; Петров, 1980, 24].

Другой крайностью стали фактография, чрезмерная архаизация языка. Попытки воссоздать колорит эпохи приводили к натурализму, различным формам стилизации — вплоть до попыток создания романов, целиком смонтированных из исторических документов [Пауткин, 1983,20].

Эта тенденция была присуща не только советскому историческому роману: на Западе в то время господствовал «исторический эмпиризм», также выразившийся в модернизации идей, археологичности, интересе к экзотике [Векслер, 1948, 303].

В конце 1920-х — начале 1930-х гг. ситуация изменилась. Концептуальная идея связи истории и современности, заинтересованный подход к истории сохранились, но претерпели некоторые изменения. Так, была осуждена вульгарно-социологическая концепция исторического процесса, где конкретный анализ общественных явлений подменялся подгонкой материала по элементарным социологическим схемам.

Для исторического романа 1930-х гг. характерно расширение диапазона тем, тема классовой борьбы дополнилась темой государственно-национальной, темой борьбы народа за независимость. Появился новый ге-

рой: носитель идеи национального прогресса [Пауткин, 1970,19-20].

Новое понимание исторической романистики формировалось в общем русле развития всей советской литературы, где в этот момент проявилась общая тенденция к созданию монументального эпоса, или, как его называл А. Н. Толстой, «монументального реализма» [Толстой, ПСС, т. 13, 283-288].

Целью «монументального реализма» было создание романов-эпопей, изображение переломных периодов истории, народных масс и судеб отдельных личностей, требовался новый герой, воплощающий самые передовые идеи современности.

В рамках развития исторического романа новая концепция предполагала не произвольное сближение исторических ситуаций, не перенесение современных идей на прошлое, а выделение в истории предшествующих ступеней исторического развития, закономерно подготавливающих последующие его этапы [Пауткин, 1983, 6].

Наиболее полным воплощением этих идей стал роман А. Н. Толстого «Пётр Первый».

Необычность его критика отметила сразу же после публикации первой книги. Поначалу в «Петре Первом» многие заметили лишь досадное отступление от традиций исторической романистики, изображавшей революционные движения прошлого. Писавшие о Толстом непременно хотели видеть в его романе крушение замыслов Петра. Критики М. Левидов, Р. Мессер и А. Старчиков обвинили автора в идейной незрелости, поскольку в его произведении обязательная тема -классовая борьба, в частности, бунт Кондратия Булави-на — не была раскрыта во всей полноте [Макаровская,

1972,71].

Заметно отличалась от традиционной и сюжетно-композиционная структура «Петра Первого»: здесь иное соотношение между героями, взятыми из истории, и вымышленными персонажами. А. Макаренко, проанализировав сюжет и композицию романа, отказывал «Петру Первому» в праве называться романом, и определял его как историческую хронику, поскольку здесь отсутствует целостный сюжет-интрига, биографии героев даны отрывочно, до конца не прослеживаются. Критик полагал, что с построением сюжета автор не справился, и повествование представляет собой лишь художественную иллюстрацию к историческим событиям [Ленобль, 1977, 161-183].

Тем не менее, в целом, роман был оценен достаточно высоко и с середины 1930-х гг. стал считаться классическим советским историческим романом. Творчество А. Н. Толстого, и «Пётр Первый» в том числе, было подробно исследовано литературоведами, ему были посвящены монографии М. Чарного, А. Алпатова, М. Векслера, Л. Поляк, В. Щербины и многих других.

Отмечено, что наиболее слабой стороной двух первых книг является переоценка роли торгового капитала, влияния иностранцев на Петра [В. Щербина, 1956, 403;

Алпатов, 1957, 138]. Но в целом историческая концепция автора, его трактовка образа Петра была признана верной [Векслер, 1948, 337].

Уникальнность этого произведения определяется, в первую очередь, необычностью поставленной автором задачи. Историзм понимается им как изображение исторических эпох, которые ближе всего связаны с современностью по сходству или контрасту — отсюда интерес к петровской эпохе. А. Толстой неоднократно подчеркивал сходство этих эпох: петровских реформ и первых советских пятилеток, поэтому основой повествования стало не изображение классовой борьбы, а государственное строительство [Андреев, 1958, 116].

Задача автора заключалась не в оценке деятельности Петра, — здесь он исходил из ленинской концепции об исторической прогрессивности в прошлом создания и укрепления централизованных крупных государств, как необходимого исторического этапа в подготовке социальной революции [Щербина, 1956, 416]. Признание исторической прогрессивности дела Петра и, в то же время, отчетливое осознание классовой ограниченности этого дела — вот в чем суть марксистской исторической концепции [Благой, 1979, 374].

Для воплощения этой идеи в тексте автору необходимо было эпическими средствами показать закономерность и необходимость петровских реформ: «историческая необходимость появления Петра была раскрыта в начале романа в картинах всеобщего захудания и недовольства», — писал С. М. Петров [Петров, 1980, 93].

Другой принципиально важный вопрос — роль исторической личности в историческом процессе также решалась с марксистской точки зрения: в романе Петр -орудие истории и, вместе с тем, деятель, активно осуществляющий государственные идеи.

Алексея Толстого привлекал не Пётр Первый сам по себе, не личная судьба его, но в первую очередь суть историческая, философская и «скрыто современная», с необычайной яркостью заложенная в этом «готовом герое» [Пауткин, 1970, 79].

Психологическая мотивировка деятельности Петра как главного инициатора реформ, их волевого начала, осознание им этой цели — необходимая часть содержания романа. Необходимость жёсткого детерминирования характера Петра, его поступков и породила недостаток двух первых книг романа, отмеченный критиками: преувеличение влияния иностранных советчиков, роли торгового капитала, она заставила автора обострить личные противоречия героя с семьей и старозаветной Москвой.

Образ Петра — несомненная творческая удача автора. В отличие от исторических романов 1920 гг. образ главного героя не статичен, обрисовывается как живая, непрерывно развивающаяся под влиянием обстоятельств личность [Петров, 1980, 106].

В итоге, А. Толстой создал образ типичного героя той эпохи — типичного не потому, что так!« было мно-

го, а потому, что в его жизни и деятельности нашли отражение важнейшие события эпохи, участником и инициатором которых он был [Андреев, 1958. 121].

Решение этой задачи осложнилось обилием противоречивого исторического материала, накопленного историками. Для воплощения имеющейся концепции автор использовал не простое хроникальное изложение событий: «сырой материал эпохи он творчески видоизменяет, организует и располагает в соответствии с основными идейно-тематическими линиями произведения в целом», — писал В. Алпатов [Алпатов, 1957, 129].

Так, при отборе исторических событий, описанных в романе, А. Толстой отдает предпочтение тем событиям, эпизодам и явлениям, которые непосредственно влияют на характер и поступки Петра. В первой книге подробно описан первый, неудачный, штурм Азова, заставивший Петра прийти к мысли о необходимости создания флота и перевооружения армии, а второй этап — взятие Азова — описан поверхностно.

Используя исторические документы, А. Толстой подвергает их серьезной редакции и даже дополняет, дописывает их, смещает некоторые малозначительные даты, объединяет некоторые факты [В. Щербина. 1956, 453 — 460].

Такой подход привел к некоторому сужению образа, автор концентрируется, главным образом, на государственной деятельности героя и отбрасывает другие, менее значимые, с его точки зрения, детали.

Отмечается исследователями и определённая идеализация Петра Великого: «Да, Пётр Первый у А. Толстого властен, деспотичен, жесток без меры, но он справедлив: если бьёт, то за дело, если круто поворачивает, то для пользы дела, если губит народ, то во имя высоких целей… Как известно из истории, Пётр Первый был и неоправданно жесток» [Андреев, 1958, 121].

Но, при всей важности, необходимости линии Петра в повествовании, роман не является биографическим. А. Андреев отмечал, что принцип композиции, использованный в романе, — «историческая хроника, драматизированная в отдельных эпизодах» [Андреев, 1958, 119]. Объектом изображения стала не только личность Петра Первого и его реформы, а сама атмосфера интенсивного исторического творчества. Поэтому композиционным центром произведения становится само историческое событие [Пауткин, 1970, 19].

Концентрация действия вокруг исторических событий, стремление автора изобразить эпоху, общественные отношения в развитии и определили отмеченные особенности произведения: отсутствие сюжета-интриги и, в то же время, обилие эпизодически возникающих вымышленных персонажей, драматизацию отдельных реконструированных сцен, изображение главного героя в его развитии и становлении, но при этом отсутствие полной биографичности.

А. Алпатов полагал, что «Пётр Первый» — роман-эпопея, изображающий эпоху и дающий галерею судеб,

М. Векслср также определял «Петра Первого» как роман-эпопею, близкую к героическому эпосу [Алпатов, 1956, 136; Векслер, 1948, 348].

Здесь атрибуты эпохи, неповторимые события и исторические нравы использованы лишь как средство изображения главных закономерностей общественного развития эпохи — вот в чём сущность историзма лучшего советского исторического романа «Пётр Первый» [Андреев, 1958, 114].

В исследованиях, посвященных советскому историческому роману [С. Петрова, Ю. Андреева, Г. Мака-ровской, 3. Удоновой, Д. Благого, А. Пауткина, Г. Ленобля и др.] «Пётр Первый» рассматривается как произведение эталонное. М. Векслер оценивал этот роман как веху в развитии не только советского, но и европейского исторического романа [Векслер, 1948, 300]. Историзм А. Толстого требует отдельного исследования именно в этом контексте.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Алпатов, А. В. О третьей книге романа «Петр Первый». с. 96 — 131//А. Алпатов, JI. Поляк. Творчество А. Н. Толстого. — М., 1957. — 225 с.

Андреев, Ю. А. Еще раз о «Петре Первом »//Русская

литература. — 1958. -№ 2. — С.105-123.

Баранов, В. И. Творческие искания А. Н. Толстого и

литература 20 гг.//Вопросы литературы. — 1984. — №3. —

С.64-87.

Благой, Д. Д. От Кантемира до наших дней. Т. 2 / Д. Д. Благой. — М, 1979. — 511с.

Векслер, И. И. Алексей Николаевич Толстой: жизненный и творческий путь / И. И. Векслер. — М., 1948.-355 с.

Голубков, М. М. Русская литература XX века. После раскола / М. М. Голубков. -М., 2001. -267 с. Голубков, С. А. Каждый писатель — загад-ка?//Волжская коммуна. — 1998. -№ 217. Кормилов, С. И- «Хождение по мукам» А. Н. Толстого: взгляд из сегодняшнего дня//Русская словесность. -1997. -№ 6. — С. 35-41.

Лазарева, М. А. Трагические парадоксы в прозе А. Н. Толстого//Вестник МГУ. Сер. 9. Филология. — 2003. -№ 1.-С. 34-45.

Ленобль, Г. М. История и литература / Г. М. Ленобль. -М., 1977.-301 с.

Макаровекан, Г. В. Типы исторического

повествования / Г. В. Макаровская. — Саратов, 1972. —

236 с.

Михайлов, О. Н. Красный граф//Литературная газета. — 2001. -№ 8.

Мусатов, В. В. История русской литературы первой половины XX века / В. В. Мусатов. — М.% 2001. — 310 с. Пауткин, А. И. Советский исторический роман /

A. Й. Пауткин. — М., 1970. — 111с.

Пауткин, А. И. А. Н. Толстой и проблемы историзма

советской литературы//Вестник МГУ. Сер. 9.

Филология. — 1983.-№ ].- С. 3-11.

Петелин, В. В. Жизнь Алексея Толстого. Красный граф

/ В. В. Петелин. — М., 2001. — 940 с.

Перхин, В. В. Толстой и власть//Русская литература. —

1998. -№3.- С. 217-246.

Петров, С. М. Русский советский исторический роман. -М., 1980.- 413 с.

Свердлов, М. И. Добро и зло в романе А. Н. Толстого «Петр Первый»//Русская словесность. — 1999. — № 4. -С. 51-53.

Свердлов, М. И. Как читать А. Н. Толстого // Литература. — 1999. — № 4.

Серова, М- Я. Были ли столетние сумерки/УЛитература в школе. — 1990. — № 3. — С. 38 — 49. Скобелев, В. П. Ирония и пародия / В. П. Скобелев. -Самара, 2002.-297 с.

Скобелев, В. П. «Поэтика русского романа 1920 -1930-х годов: Очерки истории и теории жанра» /

B. П. Скобелев.-Самара, 2001.

Слободнюк, С. Л. К вопросу о гностическом элементе в творчестве А. Блока, Е. Замятина и А. Толстого//Русская литература. — 1994. — № 3. — С.80-94.

Удонова, 3. В. Основные этапы развития советского исторического романа / 3. В. Удонова. — М., 1961. — 49 с.

Шешуков, С. И. Неистовые ревнители /

C. И. Шешуков. — М., 1984. — 351 с.

Щербина, В. Р. Алексей Николаевич Толстой: творческий путь / В. Р. Щербина. — М., 1956. — 618 с.

Лобчп Александр Михайлович, ассистент кафедры «Филология, издательское дело и редактирование» УлГТУ, аспирант кафедры литературы У ГПУ.

г

Петр Первый : роман (Толстой, А.

Н.) Толстой, А. Н.

«Петр Первый» — не просто роман, это долгая, много раз переосмысленная и аукнувшаяся тема в собственной жизни Алексея Толстого (1882-1945). Как царь Петр был охвачен строительством новой России, так и А. Н. Толстой видел себя у начал нового государства ХХ века. Страна менялась на глазах писателя: он вернулся из эмиграции еще при Ленине и Троцком и стал свидетелем быстрого и жестокого идеологического слома.

Полная информация о книге

• Вид товара:Книги
• Рубрика:История. Приключения
• Целевое назначение:Художественная литература (издания для взрослых)
• ISBN:978-5-00112-116-9
• Серия:Сквозь время
• Издательство: Время
• Год издания:2018
• Количество страниц:895
• Тираж:5000
• Формат:84х108/32
• УДК:821. 161.1-3
• Штрихкод:9785001121169
• Переплет:в пер.
• Сведения об ответственности:Алексей Толстой
• Код товара:967009

А.С.МАКАРЕНКО

"ПЕТР ПЕРВЫЙ" А. Н. ТОЛСТОГО


1

   "Петр Первый" А. Н. Толстого по своему художественному блеску, по
писательскому мастерству, по яркости и выразительности языка принадлежит к
самому первому ряду нашей литературы. Можно без конца приводить отрывки из
этого романа, близкие к шедеврам или даже прямые шедевры. Уже первые
страницы, где крестьянские дети Санька, Яшка, Гаврилка и Артамошка "вдруг
все захотели пить и вскочили в темные сени вслед за облаком пара и дыма из
прокисшей избы", сразу забирают читателя могучей силой рассказа, и до
самого конца романа читатель не устает им наслаждаться. По захватывающему
мастерству повествования "Петр Первый" не имеет себе соперников, исключая,
может быть, только "Тихий Дон" Шолохова.
   Традиции нашей литературы и вкусы советского читателя не признают
ценным художественное произведение, если его внешний блеск не
сопровождается таким же блеском и такой же высотой содержания. То
обстоятельство, что "Петр Первый" является одной из самых любимых книг
нашего читателя, что миллионные тиражи этой книги до сих пор не в
состоянии удовлетворить читательский спрос на нее, есть лучшее
доказательство не только ее литературной высоты, но и ее общественного
значения. 
   Захватывающая увлекательность текста необходимо должна объясняться не
только внешним совершенством, но важным для читателя строем авторской
мысли, значительностью человеческих образов, близостью и родственностью
изображенного в книге человеческого общества.
   На все эти вопросы нужно ответить отрицательно, если отвечать на каждый
отдельно. Историческая тема сама по себе не может определить
увлекательность художественного произведения. Мы знаем много исторических
романов, в которых добросовестно и художественно честно автор изображает
историю, но которые все-таки читаются с трудом. К таким романам нужно,
прежде всего, отнести "Гулящие люди" покойного Чапыгина.
   Тема, избранная А. Н. Толстым, необычайно ответственна и трудна. Прежде
всего она трудна потому, что касается эпохи переходной эпохи переворота.
Волею или неволею "Петр Первый" захватывает очень много, очень широко. По
широте тематического захвата эта книга может быть поставлена только в
одном ряду с "Войной и миром" Л. Н. Толстого и при этом впереди "Войны и
мира". "Война и мир" изображает общество, находящееся в состоянии
внутреннего покоя, локализации, в положении установившейся дворянской
статики. Это общество приводится в движение внешним толчком войны, и
движение, возбужденное этим толчком, есть движение общее, движение
внешнего отталкивания. Внутри самого общества не происходит никаких 
особенных пертурбаций и изменений. 
Л. Н. Толстого интересуют только процессы психологические, нравственные, он, так
сказать, художественным глазом исследует те скрепы, которыми общество
связано, изучает, что это за скрепы, из чего они состоят, насколько они
надежны в момент сильного военного толчка.
   Л. Н. Толстой приходит к утешительным и оптимистическим выводам, и его
оптимизм так же локализован в выводах, в превыспренних формулах народного
здоровья. Толстовский оптимизм вытекает как следствие большой и тонкой
анатомической работы, довольно придирчивой и даже злобно придирчивой, но
для этой работы Л.  Н. Толстому не нужны особенно широкие захваты
общественных групп, для него достаточны концентрированные представления о
русском обществе, а концентрация эта производится силою принципов и
убеждений самого Л. Н. Толстого. Общественный организм России,
подвергающийся анатомическому исследованию писателя, есть организм,
специально выделенный для этой цели. В сущности, это высший круг общества,
аристократия и верхнее дворянство, народные образы в романе
немногочисленны и не играют первой роли.
   В "Петре Первом" А. Н. Толстого тематический захват уж потому шире, что
роман изображает Россию в момент напряженного внутреннего движения, в эпоху
огромных сдвигов внутри самого общества. Тема старого и нового, тема
констрактного разнообразия и борьбы всегда шире по захвату, и в этой теме
уже нельзя выделить, как это сделано в "Войне и мире": определенный слой
персонажей и поручить ему говорить от имени общества в целом. Единое
представление о целом русском обществе в таком случае становится почти
невозможным: общество явно раскалывается на борющиеся группы, и каждая из
них должна быть показана в начальные, последующие и конечные моменты
борьбы. А. Н. Толстой должен был захватить в своем анализе решительно все,
начиная от крестьянской избы и кончая царским дворцом, от бояр, которые
решают государственные дела, "брады уставя", и кончая стремительным,
творческим буйством нового, петровского правления.
   При такой громадной широте захвата исторического романа становится
весьма важным вопрос о сюжете, о том каркасе личных движений и судеб,
который только и может сделать повествование именно романом.
   Но как раз в смысле фабулы, в картине личных человеческих историй книга
А. Н. Толстого не может похвалиться особенными достижениями, да, пожалуй,
не выражает и особенных претензий...
   С задачей этого широчайшего тематического охвата А. Н. Толстой
справился с великолепным блеском.  Трудно вспомнить другую книгу, в которой
автор предложил бы читателю такую разнообразную, широкую и всегда
красочную картину эпохи, в которой бы так безыскусственно автор владел
глазом и вниманием читателя, так легко бесчисленное число раз переносил
его в пространстве, не только не утомляя,  не раздражая этим разнообразием,
но, напротив, очаровывая новизной картин и острой характерной прелестью
все-таки единого ритма показа. Москва во всем ее беспорядочном
разнообразии, царские палаты, боярский дом, площади и улицы, кабаки и
стрелецкие избы, подмосковные села и дворцы, немецкая слобода, потешные
крепости, лавра и дороги к ней, дворянские усадьбы,
застенки - все это только незначительная часть грандиозной территории,
захваченной художественным глазом А. Н. Толстого. С таким же удачным
победным вниманием автор видит и показывает читателю все необозримое
пространство России: южные степи, Дон и Волгу, Воронеж, северные леса и
Северную Двину, дороги в Польшу и дороги в Швецию. Наконец, его глаз
проникает далеко на запад - в Швецию, Голландию, Германию, Польшу.
Территориальный захват книги совершенно рекордный, с ним не может
сравниться никакая другая книга, особенно если принять во внимание
сравнительно небольшой объем "Петра Первого".
   И этот территориальный захват нигде не переходит в простой список мест,
нигде не приобретает характер калейдоскопичности. Каждая сцена, каждая
передвижка автора и читателя совершается с прекрасной убедительной
естественностью, с полным и живым ощущением сочности и реальности
обстановки. Все вместе эти ощущения складываются в одно синтетическое
переживание; когда дочитываешь последнюю страницу, останется чрезвычайно
ясный, близкий и родственный образ целой страны, ее просторов, ее неба.
История у А. Н. Толстого не спрятана в тайниках человеческого жилища, она
проходит именно под небом, и поэтому люди, участники этой истории, в нашем
воображении неразрывно связываются с пространством, они представляются нам
деятелями целой страны. 
   Территориальное разнообразие у А. Н. Толстого не подавляет и не
скрывает человека. Человек на каждой странице остается его главным, в
сущности, единственным героем. И этот человек, с одной стороны, так же
разнообразен, богат возможностями и чувствами, с другой - так же законно
объединяется с другим человеком в напряженном участии в борьбе, в страсти
и искренности, в общем движении. Богатство и естественность человеческих
путей и "переплетов", сложность и размах человеческого движения у А. Н.
Толстого страшно велики, запутаны и в то же время убедительны и логичны,
принимаются читателем с первого слова автора, делаются знакомыми и
понятными с первого взгляда, брошенного на человека. Поэтому А. Н. Толстой
может разрешить себе такую роскошь, какую никогда не разрешит себе другой
писатель: он не боится случайных персонажей, он не боится вспоминать о них
вторично через десятки страниц; все равно, один раз показанные, они живут в
воображении читателя, занимают в нем свое собственное место, не
смешиваются ни с кем другим и в то же время не создают толпы, беспорядка и
неразберихи, каждый несет отчетливую и простую художественную идею, а все
вместе они представляют историю.
   Очень часто страницы романа почти ничего не прибавляют к
научно-исторической хронике, повторяя повествования того или другого
историка. Так проходят картины стрелецких бунтов после смерти Федора
Алексеевича, походов В. В. Голицына, троицкого сидения Петра, азовского
похода, движения четырех стрелецких полков на Москву и их столкновения с
войском Шеина, дипломатического путешествия Украинцева в Константинополь
на корабле "Крепость" и др. Еще чаще автор расцвечивает богатыми красками
известную историческую схему событий, не прибавляя к ней никакой сюжетной
нагрузки. К этому разделу нужно отнести большинство народных сцен,
описания свадьбы Петра, описание его потешных
дел и его путешествий в Голландию и в Архангельск, описание боярской думы,
казни Кульмана, работ в Воронеже, смерти и похорон Лефорта, батальные
подробности Нарвы и первых побед фельдмаршала Шереметева. 
   Во всех этих случаях перед нами проходит история России, рассказанная
прекрасным рассказчиком, но история, лишенная того специфического
авторского вмешательства, которое историю должно обратить в роман. Для
сравнения еще раз позволяю себе возвратиться к "Войне и миру". В этом
произведении роман присутствует везде, отодвигая историю на второй
фабульный план. Бородинское сражение, например, проходит перед читателем в
мыслях, переживаниях, впечатлениях одного из главных героев романа; Л. Н.
Толстой не побоялся для этого глубоко штатскую фигуру Пьера притащить на
самые опасные места боя. В "Войне и мире" партизанская война,
кавалерийская атака, бегство из Москвы, деревня, оставленная помещиками, -
это прежде всего то, что видят и в чем живо участвуют герои романа. Даже
там, где на сцене выступают действительно исторические лица. Наполеон,
Александр или Кутузов, рядом с нами обязательно присутствует или один из
героев, или сам автор, а исторические лица честно служат им, подчеркивая
те или иные предчувствия, мысли или переживания героев. Здесь роман -
действительный распорядитель событиями, и притом распорядитель
тенденциозный.
   У А. Н. Толстого в книге "Петр Первый" роман отодвинут на второй план,
а на первом плане проходит история, проходит в ярких картинах,
восстановленных могучим воображением писателя, в живых движениях
участников, в красках, словах, шумах, но все же это история, а не роман.
   Можно, пожалуй, утверждать, что сам автор не хотел этого. На глазах
читателя роман часто делает попытки вмешаться в историю, но попытки эти
оканчиваются неудачей. Сюжетные линии возникают то в том, то в другом
месте, зачинаются личные человеческие струи, но их течение
непродолжительно, иногда обрывается и исчезает, часто прерывается надолго,
а потом возникает вновь без существенной связи с прошлым, возникает скорее
как иллюстрация, чем в развитии сюжета.  Чувствуется, что герои не
подчиняются писателю, уклоняются от сюжетной работы, и писатель начинает
расправляться с ними при помощи открытого насилия, заставляя их принять
более активное участие в исторических событиях, а не прятаться где-то на
далеких страницах. Только в порядке такого насилия автор принуждает купца
Ивана Артемьевича Бровкина, сломя голову и пугая народ, пролететь через
Москву на своей тележке, ворваться в Казанский собор во время обедни,
расталкивать бояр и сообщить боярину Ф. Ю. Ромодановскому, князю-кесарю:
   "- Четырьмя полки стрельцы на Москву идут. От Иерусалима днях в двух
пути.. Идут медленно с обозами... Уж прости, государь, потревожил тебя
ради такой вести".
   (Иван Артемьевич Бровкин - один из самых безработных героев романа, но
это все же недостаточное основание для того, чтобы поручать ему роль
вестника о передвижении стрелецких полков.)
   Такое авторское поручение ничего не прибавляет ни к купеческой
биографии Бровкина, ни к его психологии, ни к картине самих событий,
связанных с маршем четырех взбунтовавшихся стрелецких полков. В картину 
событий оно даже вносит некоторое искажение. Полки стрельцов
взбунтовались на фронте у г. Торопца - в этом месте происходили довольно
выразительные разговоры их с другим Ромодановским, киевским воеводой
Михаилом Григорьевичем, - а 6 июня 1698 г. они двинулись к Москве, к
которой и подошли 17 июня. Такое движение с фронта к столице четырех
взбунтовавшихся полков, разумеется, не могло произойти не замеченным ни для
киевского воеводы, ни для московской полиции Ф. Ю. Ромодановского. Сам А.
Н. Толстой, повторяя свидетельство историка С. М. Соловьева#1, говорит,
что в Москве началось "великое смятение, бояре и великое купечество
бегут". И поэтому понуждение купца Бровкина выступить в роли вестника
сюжетно слабо оправдано.
   И в других местах автор использует своих героев для случайных
исторических поручений, для выполнения роли исторических статистов,
ничего не прибавляя ни к их характеристике, ни к их биографии. ..
   Роман начинается рассказом о приключениях дворян Василия Волкова и
Михаила Тыртова и мальчиков Алексашки и Алешки Бровкина. До
тридцатых - сороковых страниц читатель имеет право думать, что этим именно
лицам и поручается важная сюжетная нагрузка, что они назначены быть тем
зеркалом, в котором будет отражаться народная жизнь петровской эпохи. Но с
тридцатых страниц эти герои начинают отставать от романа. Алешка буквально
теряется на улице, отстав от своего товарища по беспризорной жизни -
Алексашки Меншикова. Алексашка потом обнаруживается в немецкой слободе, и
ему, конечно, предстоит впереди большая историческая деятельность. Но
Алешка, один из самых видных кандидатов в герои, утерян надолго. На с. 108
он вдруг обнаруживается в поле зрения читателя, но в образе довольно
неожиданном и даже невероятном, ничем не связанном с образом раннего
Алешки - крестьянского мальчика, которого нужда и побои загнали в
беспризорную жизнь: "Однажды он (Алексашка) привел к Петру степенного
юношу, одетого в чистую рубашку, новые лапти, холщовые портяночки.
   - Мин херц... прикажи показать ему барабанную ловкость. Алеша, бери
барабан...
   Не спеша положил Алешка Бровкин шапку, принял со стола барабан,
посмотрел на потолок скучным взором и ударил, раскатился горохом - выбил
сбор, зарю, походный марш, "бегом, коли, руби, ура" и чесанул плясовую -
ух ты! Стоял, как истукан, одни кисти рук да палочки летали - даже не
видно.
   Петр кинулся к нему, схватил за уши, удивясь, глядел в глаза, несколько
раз поцеловал:
   - В первую роту барабанщиком!.."
   Откуда у Алешки степенный вид, чистая одежда, а самое главное, откуда
высшая барабанная квалификация, где провел Алеша свою юность, читатель не
узнает никогда. И здесь по отношению к Алеше автор проявил неразборчивость
средств, только бы поддержать как-нибудь его линию в романе. В дальнейшем
Алеша опускается до положения среднего героя для поручений и иногда
встречается на страницах романа в том или другом деле.  Но в нем нет уже
ничего характерного, ни крестьянского, ни бровкинского, ни барабанного.
   Михайла Тыртов кончает также невыразительно.
   На с. 39 более удачливый и богатый его сверстник Степка Одоевский
оказывает Михайле такую протекцию: "Боярыню одну надо ублаготворить...
Есть одна боярыня знатная... Сидит на коробах с казной, а бес ее
свербит... Понял, Мишка? Будешь ходить в повиновении - тогда твое
счастье... А заворуешься, велю кинуть в яму к медведям - и костей не
найдут".
   Вероятно, Михайла Тыртов попал к этой боярыне и испытал счастье. Какое
отношение имеет это счастье к истории Петра Первого, остается неизвестным.
Сам Тыртов еще один раз показывается на страницах книги:
   "Михаил Тыртов, осаживая жеребца, поправил шапку. Красив, наряден,
воротник ферязи - выше головы, губы крашены, глаза подведены до висков.
Кривая сабля звенит о персидское стремя..."
   В таком великолепном оформлении Степка Одоевский посылает Тыртова
агитировать в народе против Нарышкиных. На протяжении двух страниц Тыртов
пробивается сквозь толпу, и ему не удается сказать ни одного слова
агитации. По поводу этой неудачи Шакловитый говорит Одоевскому:
   "- Половчее к ним надо послать человека..."
   На этом роль Михайлы Тыртова и заканчивается, по крайней мере, в
границах напечатанных двух частей романа. И в этом случае занятно
завязанная личная судьба дворянского сына, впавшего в отчаяние от нищеты и
разорения, обрывается почти необъяснимо.
   Такая же судьба сопровождает и других деятелей романа, намеченных как
будто представлять личные судьбы. Более других развернута линия Саньки,
дочери Бровкина, благодаря вмешательству и покровительству Петра прошедшей
быстрый путь от крестьянской девушки до великолепной придворной дамы,
красавицы и украшения двора Августа II и других. Но даже Санька едва ли
выходит за границы иллюстрации, сама по себе не имеет значения и ни в
какой интриге участия не принимает. 
   Очень слабо намечены в романе линии крестьянских и посадских
протестантов: Цыгана, Иуды, Овдокима, Жемова. Изредка они бродят между
страницами, произносят несколько протестующих слов, грозят и предсказывают.
Наконец, на с. 271-274 показывается настоящее разбойничье гнездо за Окой,
организованное этими персонажами, читатель серьезно рассчитывает
посмотреть, что из этой затеи выйдет, но автор, очевидно, решил, что с
разбойничками возни может быть чересчур много, и разбойничье гнездо
ликвидируется, не успевши себя показать. Жемов потом встречается в
качестве честного кузнеца и участвует в великолепной сцене работы над
якорем, покрикивает на царя. Остальные влачат жалкое сюжетное
существование. В лучшем случае, они состоят в некотором "геройском"
резерве, и автор изредка мобилизует то одного из них, то другого, чтобы
поместить в каком-нибудь наблюдательном пункте - оттуда рассматривать
события. Это, конечно, оживляет картину событий, сообщает им
беллетристический колорит, но, в сущности, представляет псевдосюжетный
прием, ибо ничего не прибавляет к характеристике действующих лиц, обращает
их в служебные пассивные фигуры. Автор довольно часто прибегает к такому
приему. Того же Бровкина он помещает на улице, чтобы наблюдать свадебный
поезд шута Тургенева. Суть изображаемого заключается в самом поезде, а
Бровкин привлекается в качестве статиста
для удобства повествования, а может быть для того, чтобы читатель не забыл
о его существовании. Бывают в таком положении и другие герои. Алексашка и
Алешка наблюдают стрелецкий бунт у Красного крыльца. Василий Волков рыщет
на коне, разыскивая пропавшего молодого царя. (Мог быть на его месте
любой стольник.) Овдоким, Цыган и Иуда наблюдают казнь Кульмана. Алеша
Бровкин набирает солдат на севере и наблюдает попадает Санька в усадьбу
пана Малаховского и ко двору Августа II. В такой же позиции стоит Алеша,
встречая Петра на привале у реки Луги. 
   Из сюжетных починов писателя почти не получается ничего. Работает в
качестве сюжета личная история самого Петра и его ближайших помощников -
лиц исторических. В эту историю автор не вносит вымысла или вносит очень
мало. Можно представить себе усиление сюжетного интереса в изображении
психологии действующих лиц, в изображении тех противоречий и колебаний,
которые переживает каждый герой. Но и с этой стороны роман "Петр Первый"
беден элементами романа.
   Автор не позволяет читателю проникнуть в глубину переживаний героев, он
дает ему только возможность видеть и слышать. Читатель видит очень много:
дома, улицы, пейзажи, лица, мимику, корабли, экипажи, пиры, попойки и
оргии, движение войск, сражения. Все это он видит в замечательной, хочется
сказать больше, в восхитительной, великолепной картинности; здесь
мастерство А. Н. Толстого достигает чрезвычайно высоких степеней. Даже в
самых неважных, пустяковых случаях автор умеет широко открыть читательские
глаза и сделать их острыми. В приведенных выше отрывках, касающихся самых
незначительных мест романа, мы наблюдаем такую же "зрительную щедрость"
писателя, его свободный, остроумный взгляд, его знание людей и жизни.
Барабанщик "Алешка посмотрел на потолок скучным взором". Тыртов, "осаживая
жеребца, поправил шапку". На каждой странице мы встретим такое же
великолепное мастерство видения, такие же экономно-выразительные, простые,
убедительные и всегда неожиданно-талантливые краски. Вот я открываю наугад
первые попавшиеся страницы и делаю это в полной уверенности, что на каждой
найду несколько подобных прелестных строк:
   124. "Софья, вцепясь ногтями в подлокотники, перегнулась с трона, - у
самой дрожали щеки". "Он (Ромодановский)... мотнул жабрами, закрученными
усами, попятился, сел на лавку..."
   222. "Воробьиха вошла истово, но бойко. Баба была чистая, в новых
лаптях, под холщовой юбкой носила для аромату пучок шалфею.  Губы мягкие,
взор мышиный, лицо хоть старое, но румяное, и говорила - без умолку..."
   270. "В саду - черно и влажно. Сквозь раскрытую дверь - звезды. Иногда
падал в полосе света из комнаты сухой лист".
   332. "Курфюрстина была худа, вся в морщинках, недостаток между нижними
зубами залеплен воском, кружева на вырезе лилового платья прикрывали то,
что не могло уже соблазнять".
   Таких примеров можно привести столько, сколько абзацев в книге. Это
зрительное богатство, прежде всего, воспринимает читатель, он
действительно видит людей такими, какими он хочет их представить ему
автор. Затем он слышит их слова, смех, стоны. Наконец, вместе с ними он
ощущает многое при помощи осязания, обоняния, вкуса.
   "Падал тихий снежок, небо было снежное, на высоком тыну сидели галки, и
здесь не так студено, как в сенях".
   "Аннушкино платье шуршало, глаза ее просохли, как небо после дождя".
   "Остро пахло весенней сыростью. Под большими звездами на чуть сереющей
реке шуршали льдины".
   "Сунув руки в карманы, тихо посвистывая, Петр шел по берегу у самой
воды".
   "Кенигсек сидел, подогнув ногу под стул, в левой руке - табакерка,
правая - свободна для изящных движений... Его парик, надушенный мускусом,
едва ли не был шире плеч".
   Читатель не только видит, читатель слышит запахи, ощущает холод сеней и
вместе с ребятами рад, что на дворе теплее, чем в сенях. Но все это он
воспринимает только своими внешними чувствами. Переживания героев, их
размышления, надежды, их самые тайные духовные глубины недоступны внешним
чувствам, автор же очень скупо помогает читателю проникнуть в психику
героев. Можно буквально по пальцам перечислить те места в романе, где А.
Н. Толстой изменяет этой своей скупости, где (приводим только из первой
части) приоткрывается немного великолепная завеса внешнего ощущения и
читатель получает возможность заглянуть в глубину:
   40.  Софья в тереме - ее мысли о женской доле, о ее любви к Голицыну.
   112. Мысли царицы Натальи Кирилловны об опасностях, угрожающих ее сыну
Петру.
   144. Переживания жены Петра Евдокии в одиночестве.
   191. Размышления Василия Васильевича Голицына перед отправлением в
Троицу.
   220. Размышления и чувства Петра во время заседания боярской думы.
   Вот это и все на первую часть, и то очень скупо и неглубоко. Для таких
сравнительно бедных и понятных фигур, как Наталья Кирилловна или жена
Петра Евдокия, этого незначительного проникновения в глубину психики,
может быть, и достаточно. Но для лиц большого человеческого роста, для
таких людей, как Петр, Меншиков, Карл, Голицын, Ромодановский, Лефорт,
для ответственных деятелей эпохи переворота требуется, казалось бы, в
художественном произведении совершенно ясная авторская гипотеза
характеров, развернутая либо в более детальном показе действия, либо в
более откровенном изображении духовной жизни героев. В особенности эти
требование может быть отнесено к образу Петра.
   Несмотря на то что Петру посвящено много страниц, что Петр в романе
много действует, говорит, решает, отзывается на события, читатель не видит
за портретом этого оригинального царя совершенно понятного для него
человека. Вместе с автором читатель переходит от эпизода к эпизоду,
любуется Петром или возмущается, привыкает к его образу и даже готов
полюбить его, сочувствует ему или протестует. Наконец, он закрывает книгу,
и в памяти его остается все тот же исторический Петр, как стоял в памяти и
до романа А. Н. Толстого, может быть, более доступный зрительному
воображению, но как и раньше, непонятный и противоречивый. Два любых
читателя могут о нем заспорить и не прийти к единодушному мнению. В романе
Петр проходит богатой, яркой и интересной личностью,
но личностью более царской, чем человеческой. В его движениях, действиях и
словах всегда виден правитель и деятель, но не всегда виден человек. 
   Так, история Петра развивается с самого начала. Разберем более подробно
несколько эпизодов.
   На с. 90 рассказывается, как Петр снаряжает в Преображенском дворце
потешное посольство бога Бахуса поздравлять именинника Лефорта в немецкой
слободе. В царскую карету, подарок царя Алексея своей молодой жене,
впрягают четверых свиней, в карету запихивают Зотова. Петр сам усаживается
на козлы и погоняет свиней. Петр еще юноша и такой маскарад устраивает
впервые. На празднике у Лефорта, куда он приезжает таким оригинальным
образом, "в первый раз Петр сидел за столом с женщинами. Лефорт поднес ему
анисовой. В первый раз Петр попробовал хмельного".
   Читатель видит свиней, золоченую карету, Петра на козлах, Петра за
столом, впервые с женщинами и впервые пьющего вино. Но он не видит, откуда
это пришло. Почему Петру именно в такой форме захотелось поздравить
Лефорта, что он испытывал на козлах, погоняя свиней, как он сам
представлял свое отношение к Лефорту, к Бахусу, к окружающим, к зрителям.
Роман на эти вопросы ответов не дает.
   Другой эпизод. В танцзале англичанин Сидней с возмущением рассказывает
Петру о закопанной у Покровских ворот женщине, казненной за убийство мужа.
Рассказ взволновал Петра, и он спешит к Покровским воротам. Женщина еще
жива, ее голова торчит над землей, женщина еще разговаривает, отвечает
Петру на вопрос. Петр приказывает застрелить ее. Читатель ничего не видит
в Петре: ни сострадания, ни возмущения, ни мысли; может быть, у Петра
только и было, что некоторое смущение перед иностранцем? Может быть, а
может быть, и нет. Читатель должен догадываться, а для догадок никаких
оснований нет или очень много разнообразных оснований. В таких случаях Петр
выступает в очень скупом, почти механическом реагировании на раздражение,
а таких случаев очень много. Поэтому и весь образ Петра отдает некоторой
механичностью, это впечатление усиливается и внешним характером его
мимики, его резких движений; внутренний же мир Петра остается скрытым или
только вероятным в двух-трех вариантах.  После стрелецкого бунта Петр
возвращается в Москву в страшном гневе; пытки и казни, ярость, выходящая
из всяких берегов, жестокость, даже изуверство, даже несправедливость -
все это как будто понятно. Но в то же самое время Петр способен ласково
принимать бояр и с добродушной иронией просить одолжить ему бороду "на
радостях". И для читателя остается весьма темным вопрос о внутреннем
состоянии Петра: какое место в его переживаниях на самом деле занимал
неудержимый гнев и сколько у Петра было сознательного решения, сколько
было, может быть, страха, простого наслаждения силой и властью, вот этого
самого привычного самодержавного буйства?
   Если так сложно непонятен Петр в гневе, то еще более остается
непонятным он в веселом буйстве, во время праздников, во время довольно
диких своих развлечений. В некоторых случаях читатель допускает, что в
его разгуле выражается какой-то протест против старины, но совершенно
непонятно, какое участие в этом протесте могло занимать явное хулиганство,
тоже пахнувшее стариной.
   Таким противоречивым и загадочным дошел Петр на страницах истории,
таким изображает его и А. Н. Толстой. У А. Н. Толстого к Петру
нескрываемая большая симпатия, даже любовь, тем более можно было ожидать,
что он предложит художественную гипотезу объяснения этой загадочности, что
в его романе "тайна" Петра в большей или меньшей мере будет объяснена.
Петр как человек, как личность и после выхода романа не стал для нас яснее
и понятнее.
   Таким образом, в романе нет не только внешней фабулы, отражающей
развитие отдельных личных биографий, но и фабулы психологической, нет
отражения духовного состояния людей, в том числе и духовного состояния
главного героя.
   Так же чересчур объективно автор рисует и характеры других персонажей.
Меншиков виден со стороны внешних движений: он смел, изобретателен,
находчив, энергичен, свободен и в волевом, и в моральном отношении.  Но он
ведь еще и умен. И вот спросите любого читателя, как относится Меншиков к
реформе Петра, заслуживает ли он его любовь, предан ли он ему в той мере,
в какой это представляется Петру, есть ли в Меншикове кроме эгоизма и
своекорыстия еще и настоящая человеческая страсть? По данным романа на эти
вопросы ответить нельзя. И в отношении к сюжету психологическому А. Н.
Толстой так же не хочет отойти от истории, как и в отношении к сюжету
внешнему. Он не решается предложить определенное объяснение ни для одного
характера исторического лица, сам принимает их так, как они поданы в
истории, и читателю рекомендует это сделать.


2

   Таким образом, "Петр Первый" является, прежде всего, историческим
повествованием, элементы романа в нем очень незначительны, невыразительны.
Эта историчность книги, ее особенная, открытая и прямая эпохиальная
установка, ее глубокий пространственный и социальный захват явились бы
совершенно достаточным основанием для отвода каких бы то ни было попыток
анализа книги с точки зрения требований к роману. Только сам автор дает
основания для такого анализа, в некоторых местах изменяя своему
историческому чистому заданию и вводя в книгу начала личных историй.
   Но как историческая книга "Петр Первый" должен быть признан совершенно
исключительной книгой по своему успеху. Работа А. Н. Толстого не лишена
некоторых ошибок, об этом скажем ниже. Но никому еще не удавалось в строгом
историческом, почти свободном от вымысла изложении дать читателю такую
оживленную, такую красочную, полнокровную и волнующую картину исторических
событий. Да, в книге А. Н. Толстого проходит, прежде всего, история,
читатель не успевает обратиться в спутника какой-либо отдельной личности,
соучастника ее в личной ее судьбе, он не покидает широкого исторического
фронта, он ни на одну минуту не забывает о целой России, но история
проходит перед глазами читателя очаровательной экспрессией, в таком
быстром и живом потоке, что читатель ни на одну минуту не испытывает 
тоски по личной истории того или иного героя.  
Необходимо отметить, что даже личная судьба самого Петра I не
сделалась в романе главной сюжетной линией. Может быть, называя роман
именем Петра, автор и хотел изобразить прежде всего этого царя, может
быть, именно поэтому он уделил так много внимания его отношению к Анне
Монс. Но получилось не так. История оживлена А. Н. Толстым настолько
совершенно, что читатель не хочет выделять никого, в том числе и Петра, из
общего исторического движения. Петр в представлении читателя остается
только главной фигурой в исторических событиях, именно потому интересной,
что в этой фигуре отражается история. Петр начинает ряд многих таких же
важных и таких же исторических фигур. Симпатии читателя к Петру возникают
без связи с его личной судьбой, с его любовью, они возникают потому, что
Петр вместе с другими делает великое историческое дело. И поэтому, может
быть, хорошо, что автор не углубляется в психологические тайны Петра.
   Чем же все-таки объясняется исключительная увлекательность романа
Толстого, если эта увлекательность не обеспечена ни фабульной
оригинальностью и новизной, ни стройным и глубоким сюжетом психологических
картин?
   Может быть, эта увлекательность проистекает из высказываемых автором
мыслей, положений, из той философии автора, которая новым светом освещает
для читателя петровскую эпоху, стремления и борьбу действующих лиц?
   Да, роман "Петр Первый" отличается активным и даже страстным тоном
отношения автора к изображаемым событиям, и это придает роману прелесть
взволнованной искренности и полнокровности настроений. Правда, А. Н.
Толстой нигде не выступает от первого лица, нигде не навязывает читателю
свое мнение, роман ни в какой мере не перегружен сентенцией, но сентенция
все же имеется, она чувствуется и в самом тоне, и в расстановке
действующих лиц, в их высказываниях, в системе исторических сил. В романе
писатель старается вести за собой читателя.  Стараясь быть более или менее
объективным в описании отдельного действующего лица, не усложняя это
действующее лицо излишним грузом авторского вымысла и создавая, таким
образом, впечатление авторской беспристрастности, А. Н. Толстой далеко не
беспристрастен к композиции романа. Очень возможно, что это есть самый
правильный метод изображения исторических событий, правильный способ
высказывания современника по поводу исторических эпох прошлого.
   В художественном произведении, в отличие от строго научных исторических
монографий, мы допускаем активное авторское толкование, но, разумеется,
допускаем только до тех пор, пока нет противоречий между этим толкованием
и наукой, пока автор не искажает историю. По отношению к эпохам не вполне
ясным, не до конца освещенным наукой, возможность такого толкования вообще
шире и больше, и А. Н. Толстой пользуется этой широтой в полной мере.
   Но...
   А. Н. Толстой - писатель советский, и это также обязывает. От него мы
требуем не только соответствия с наукой вообще, а соответствия с наукой
марксистской, требуем применения методов исторического материализма. 
Нашей критикой уже отмечено было, что в своем последнем романе
писатель сделал большие успехи в этом направлении, отказавшись от
предлагаемой им раньше темы трагической уединенности Петра I. В
разбираемом романе Петр изображен на фоне определенной национальной
классовой жизни, и его пути представлены как пути участника классовой
борьбы и выразителя определенных классовых стремлений. Это и сообщает
роману настоящий советский стиль, делает роман увлекательным именно для
советского читателя, уже привыкшего требовать от художественного
произведения той истины, которая только и может прийти от марксистской
мысли.
   Но, удовлетворяя этому требованию в общей установке и методе, А. Н.
Толстой далеко не выполняет его в смысле точности и строгости
художественных показов и выводов.  Отказавшись от трагического освещения
фигур Петра, от гипотезы его личной уединенности в эпохе, писатель захотел
показать его как выразителя определенных классовых стремлений эпохи.
   В показе этих классовых стремлений в книге не все удачно. Находясь,
очевидно, под влиянием концепции Покровского, автор на самую первую линию
выдвинул интересы торгового капитала, игнорируя интересы дворянства. Купец
Бровкин по явно нарочитому замыслу должен изображать этот торговый
капитал, рождающийся от петровской реформы. В романе Бровкин вышел очень
колоритной фигурой, но авторский замысел все же выполнен не был. Правда,
Бровкин говорит Петру после нарвского поражения:
   "Связал нас бог одной веревочкой, Петр Алексеевич, куда ты, туда и мы".
   В романе не доказывается право Бровкина говорить такие слова. Писатель
изо всех сил старается убедить читателя, что Бровкин большой и способный
купец, что он спасает Петра во многих обстоятельствах, что он близок ему и
заинтересован особенно в успехе его царского дела, - старается убедить, но
показать Бровкина в его важном купеческом деле не может.
   В начале романа Бровкин на своем месте. Это забитый и истощавший
крестьянин.
   "На бате, Иване Артемьиче, - так звала его мать, а люди и сам он себя
на людях - Ивашкой, по прозвищу Бровкиным, - высокий колпак надвинут на
сердитые брови. Рыжая борода не чесана с самого Покрова... Рукавицы
торчали за пазухой сермяжного кафтана, подпоясанного низко лыком, лапти
зло визжали по навозному снегу: у бати со сбруей не ладилось... Гнилая
была сбруя, одни узлы. С досады он кричал на вороную лошаденку, такую же,
как батя, коротконогую, с раздутым пузом".
   Такой же он забитый и истощенный, когда привозит своему барину в
Преображенское столовый оброк. В этом человеке никаких особенных
купеческих способностей не проявляется, да, пожалуй, и никаких других
способностей, никакой энергии, никаких стремлений.  Но в этот момент он
получает от сына в подарок три рубля, и с этого момента совершается
чудесное превращение Ивашки Бровкина в знаменитого купца, которому царь
верит больше всех и на которого больше всех надеется. Читатель обязан
верить, что купец Бровкин где-то совершает торговые подвиги,
доставляет царю фураж, полотно, сукно. Во время первого Азовского похода,
обнаружив полный развал в деле снабжения действующей армии, Петр после
расправы приказывает передать все дело снабжения именно Бровкину. Семья
Бровкина делается первой по богатству и "культуре", сам царь принимает
участие в жизни этой семьи и заезжает к Бровкину запросто.
   Но, уверяя читателя, что Бровкин так далеко пошел, автор не решается
показать его в купеческом деле. В романе нет ни одной страницы, где бы
Бровкин был изображен как торговый деятель. Какими способами, при помощи
каких людей, приемов, захвата, клиентуры, как делает Бровкин свое
купеческое дело, в книге не видно. Точно так же не видно, какие особенные
способности, личные качества, сметка, энергия выделили Бровкина из среды,
что именно определило его исключительный торговый успех, поставило во
главе московского купечества. Художник А. Н. Толстой не может изменить
своему острому глазу, и вот как он изображает Бровкина на вершине его
славы:
   "Дом у Бровкиных был заведен по иноземному образцу... Все это завела
Александра. Она следила и за отцом: чтобы одевался прилично, брился часто
и менял парики. Иван Артемьич понимал, что нужно слушаться дочери в этих
делах. Но, по совести, жил скучновато. Надуваться спесью теперь было почти
и не перед кем - за руку здоровался с самим царем. Иной раз хотелось
посидеть на Варварке, в кабаке, с гостинодворцами, послушать занозистые
речи, самому почесать язык. Не пойдешь - невместно. Скучать надо...
   Вечером, когда Саньки дома не было, Иван Артемьич снимал парик и кафтан
гишпанского бархата, спускался в подклеть, на поварню - ужинал с
приказчиками, с мужиками.  Хлебал щи, балагурил. Особенно любил, когда
заезжали старинные односельчане, помнившие самого что ни на есть
последнего на деревне Ивашку Бровкина...
   ...Положив сколько надо поклонов перед лампадой, почесав бока и живот,
совал босые ноги в обрезки валенок, шел в холодный нужник. День кончен.
Ложась на перину, Иван Артемьич каждый раз глубоко вздыхал: "День кончен".
Осталось их не так много. А жалко - в самый раз теперь жить да жить..."
   Великолепные строчки, замечательная характеристика разбогатевшего
холопа, который дорвался до сытной жизни, для которого главное наслаждение
в том, чтобы покрасоваться перед односельчанами, но которому от сытости и
от безделья скучно и некуда себя девать, который рад, что не голодает, но
которому больше ничего, кроме сытости, и не нужно: "жить да жить".
   Годится ли такая фигура для роли петровской буржуазии, для роли
талантливого и оборотистого деятеля, главной опоры петровской реформы? Не
годится, и художник А. Н. Толстой очень хорошо это видит.
   Покровский утверждает, что годится, по секрету от теории Покровского,
писатель себе изменить не может, и мы видели, что самое энергическое
действие, которое автор поручает Бровкину, - это лететь стремглав через
Москву, чтобы рассказать Ромодановскому о передвижении стрелецких полков.
   Еще менее выразительны другие купцы в романе. Писатель не мог
найти в начале XVII в. достаточно выразительную и колоритную фигуру купца.
То обстоятельство, что Петр воевал из-за моря, что Петр строил корабли,
что Петр такое важное, определяющее значение придавал заграничной
торговле, вовсе не означает, что его деятельность направлялась интересами
купечества в первую очередь. Большая заграничная торговля того времени
была почти целиком в руках казны и такою оставалась и после Петра. Русское
купечество XVII в. - это купечество внутренней торговли, его интересы были
действительно связаны с петровской реформой, но не они ее определяли и
направляли.  Петровский флот, за создание которого он воевал и боролся, -
это вовсе был не торговый флот, а флот военный, необходимый для владения
морем и сообщения с заграницей. Но еще долго после Петра заграничная
торговля совершалась при помощи иностранного транспорта и иностранного
купца.
   В эпоху Петра торговые интересы были не столько интересами торгового
оборота, сколько интересами сельскохозяйственного сбыта. Россия вывозила
почти исключительно продукты сельского хозяйства, главным образом
животноводства, и в первую очередь в хороших условиях этого сбыта был
заинтересован тот класс, который владел продуктами сельского хозяйства, -
дворянство. Если бы А. Н. Толстой захотел продолжить анализ деятельности
того же Бровкина, если бы он захотел показать его в действии, он
необходимо пришел бы к дворянской усадьбе, к дворянскому хозяйству.
Писатель утверждает, что Бровкин разбогател на поставках фуража, льна,
шерсти. Вот этот путь от производителя фуража, льна и шерсти к его
главному потребителю и мог обслуживаться кем-либо, отчасти напоминающим
Бровкина, но это вовсе не путь к заграничной торговле и это не путь к
торговому "капитализму". Все эти продукты производились крестьянином и
холопом, но принадлежали дворянину, у него покупались, а продавались
казне, главным образом для военных нужд правительства, отчасти для
перепродажи за границу. И сбыт этих продуктов и самые военные нужды вполне
и до конца были определены интересами того класса, который именно в эпоху
Петра был классом передовым и вступающим в пору своего расцвета и сил, но
еще не победившим окончательно.
   Но как раз дворянство пользуется вниманием А. Н. Толстого меньше всего.
Это произошло не только из-за влияния Покровского, но и по причине многих
исторических традиций, от которых автор еще не вполне освободился. Он не
освободился и от той старой официальной традиции, которая утверждала, что
Петр был представителем идеи государственности, и которая противополагала
его сторонникам местных центробежных интересов.  Не свободен он и от такого
старого утверждения, по которому Петр, прежде всего, западник, а против
него стояли приверженцы идеи национального обособления.
   Все эти заблуждения писатель легко отбросил бы, если бы обратил
внимание на тот класс, который наиболее был заинтересован в петровском
перевороте.
   По другую сторону дворянства стояла аристократия, представительница
тогдашней реакции, родового быта, феодального местного обособления,
патриархальной жизни. Сопротивление аристократии еще не было сломлено
окончательно, она показывала зубы и после Петра, в особенности при
избрании на престол Анны Ивановны в 1730 г., но уже в годы,
непосредственно предшествовавшие Петру, аристократия испытала несколько
сильных ударов, между которыми уничтожение местничества было одним из
главных. Впрочем, главный процесс обессиливания аристократии совершался не
в процессе законодательства, а в процессах экономической жизни. Именно
XVII век отличается постепенным, но быстрым сокращением боярского
землевладения, исчезновением старых феодальных латифундий аристократии.
   А. Н. Толстой проходит мимо этих процессов эпохи. В слишком сгущенных
красках он отмечает дворянское оскудение, преувеличивает боярское
богатство и его стремление к роскоши. Иногда он сам себе противоречит. Он
подробно и красочно описывает оскудение дворянина Волкова, последнее
отчаяние Михайлы Тыртова, но вот они едут в Москву на смотр.
   "Михайла сидел насупившись. Их обгоняло, крича и хлеща по лошадям,
много дворян и детей боярских, в дедовских кольчугах и латах, в
новопошитых ферезях, в турских кафтанах, - весь уезд съезжался на
Лубянскую площадь, на смотр, на земельную верстку и переверстку. Люди, все
до одного, смеялись, глядя на Михайлова древнего мерина: "Эй, ты - на
воронье кладбище ведешь? Гляди, не дойдет"... Перегоняя, жгли кнутами -
мерин приседал... Гогот, хохот, свист. .. Приходилось принимать сраму..."
   Таким образом, не все дворяне так оскудели, как Тыртов и Волков. К
сожалению, А. Н. Толстой ограничивает свои наблюдения исключительно старой
Московской областью. Для конца XVII в. было как раз характерно
распространение дворянского и монастырского землевладения на восток и на юг
России. Это было время построения многих новых городов на Волге и на юге.
К концу века население востока, Приволжья и Прикамья составляло уже около
20% общего населения России, население юга 17,5% и население запада 21%.
   Центральная Московская область сделалась объектом разгрузки. По старой
традиции А. Н. Толстой видит эту разгрузку только в побегах крестьян на
Дон, в разбойничьи шайки: существеннее было бы отметить организованный
отлив населения на восток и юг, совершаемый под дворянским
предводительством.
   Но А. Н. Толстой вообще не интересуется дворянством. Он не замечает
того интересного факта, что только дворянство организованно не выступало
против Петра. Писатель не побывал в дворянской усадьбе, не показал ее
читателю, ограничился только общим утверждением относительно оскудевшего
дворянина и запоротого крестьянина. Он также не освятил отношение между
дворянином и крестьянином, которое вовсе не было похоже на отношение
после Екатерины II, - крепостное право еще не сделалось рабовладением,
только развивалось в направлении к нему.
   Не заметил А. Н. Толстой, что не только купечество, но и дворянство
было опорой петровской реформы. Только поэтому Меншиков начинает свою
карьеру в романе с беспризорничества, а между тем есть все основания
утверждать, что его биография ни в какой степени не начинается с
деклассированного бродяжничества. Скорее всего и вероятнее всего прав С.
М. Соловьев, который приводит данные, показывающие, что отец Александра
Меншикова был дворянином, что по обычаям того времени могло не мешать 
ему занимать должность придворного конюха.  Во всяком случае, кажется,
он был капралом Преображенского полка. Точно так же и торговля пирожками
(факт, достаточно установленный в биографии Меншикова) не обязательно
обращает его в беспризорного, это характерно для ХХ в., но не для XVII в.
   А. Н. Толстой пропустил в своем анализе самый состав Преображенского и
Семеновского полков, он почти не изображает людей этих полков, не
описывает настроение солдат, их отношение к Петру. А между тем
Преображенский и Семеновский полки были главными силами в петровских
руках, они давали от себя ростки во все другие новые полки Петра, они
доставляли для них командный состав, они не изменили ему ни разу и ни разу
нигде не отступили. Под Нарвой только эти два полка не ударились в панику
и отступили с оружием в руках и в полном порядке. Они пользовались со
стороны Петра всегда неизменной любовью; преображенский мундир был его
любимым платьем, преображенские майоры всегда были самыми доверенными
лицами, которым поручалось расследование самых важных государственных
преступлений. А Преображенский и Семеновский полки были полки дворянские
по преимуществу. А. Н. Толстой послушно следует за презрительным
прозвищем, которое присвоено было этим полкам их противниками, партией
Софьи, - "преображенские конюхи", а между тем это прозвище удостоверяет
только силу сарказма, которым партия Софьи несомненно обладала и которым в
данном случае она пользовалась, чтобы подчеркнуть свое боярское презрение
к петровским сподвижникам.
   Не заметив дворянства как основной опоры Петра, А. Н. Толстой,
естественно, не заметил и тех линий раздела, которые проходили между
партией Нарышкиных и партией Милославских, возглавляемых Софьей. И в
данном вопросе он пошел за исторический традицией, которая только одному
Петру приписывала почин реформы, а его противников изображала как
представителей застоя и реакции. Правда, он отмечает культурное
западничество В.  В. Голицына, но подчеркивает его нереальный, мечтательный
характер. Софья же в его изображении выступает как тип старого времени,
преданная исключительно своей женской любви, в ослеплении этой любовью
способная и на кровь, и на жестокость. Увидев Василия Васильевича во
французском платье, она говорит: "Смешно вырядился... что же это на тебе -
французское? Кабы не штаны, так совсем бабье платье..."
   По отношению к Петру она проявляет только злобу, боярскую спесь,
бабскую несправедливую клевету:
   "Весело царица век прожила и с покойным батюшкой, и с
Никоном-патриархом не мало шуток было шучено... Мы-то знаем, теремные...
Братец Петруша, государь наш, - прямо - притча, чудо какое-то, - и лицом и
повадкой, ну, - чистый Никон".
   Все это исторически неверно. В этих словах клевета и на Петра и на
Софью. Таких слов она говорить не могла. Никон отправился в ссылку в
декабре 1666 г., а царь Алексей женился на Наталье Кирилловне в январе
1671 г., Петр же родился еще позже - 30 мая 1672 г., через пять с
половиной лет после ссылки Никона. Если же принять во внимание, что Никон
удалился с патриаршества и разорвал с царем Алексеем в 1658 г.,
то расстояние между удалением Никона и инкриминируемым ему преступлением
увеличивается до 14 лет. Поэтому никаких шуток Настасья Кирилловна
Нарышкина шутить с патриархом не имела возможности.
   На самом деле Софья была замечательной женщиной и замечательным
деятелем своего времени. Это был просвещенный человек, прогрессивно
мыслящий, сумевший разбить тюремные камни и выйти на свободу, способный
управлять государством и управлявший им по-своему неплохо. Между прочим,
Софье должна быть приписана честь уничтожения зверского закона, по
которому женщина, убившая мужа, закапывалась живьем в землю, и Сидней и
Петр уже не имели возможности говорить о такой жестокости. Переворот 1689
г., передавший власть в руки Петра, вовсе не был переворотом в пользу
реформы и не выступал под таким лозунгом.  В то же время он едва ли был
ответом на кровожадные планы Софьи и Шакловитого: пристрастный розыск в
Троице и тот не мог подтвердить это до конца. Скорее можно предположить,
что выступление Нарышкиных было агрессивным выступлением, направленным к
захвату власти и не мотивированным никакими реформаторскими замыслами.
   Софья и ее партия представляли тоже более или менее передовые слои того
же дворянства, но уже пробивавшиеся к положению аристократии и усваивающие
традиции и взгляды последней. Поэтому реформизм этой верхушки был более
спокойным, близким к позициям западного шляхетства, склонным именно у него
заимствовать внешние формы быта и просвещения.
   Софья, может быть, в дальнейшем могла увидеть необходимость решительных
сдвигов в техническом и военном вооружении дворянский державы, как это
увидел Петр.
   Необходимо сказать, что несколько искривленный социологический план
романа не сильно отражается на его художественной ценности. Как уже было
показано, попытка писателя изобразить купечество как наиболее близкий к
Петру и наиболее заинтересованный в его победе слой общества не удалась.
Этот слой не приобрел в романе сильного голоса и никого не может убедить в
своей исторической значимости. В то же время те же Преображенский и
Семеновский полки, дворянский характер которых не подчеркнут как следует
автором и которые возглавляли петровскую армию, армию, в сущности,
дворянскую и служившую дворянским интересам, - эти полки действуют в
романе и реалистически усиливают настоящую значимость Петра.
   Социологические ошибки автора не успевают сделаться пороком романа и не
обедняют картинности и убедительности художественной силы и художественных
средств писателя.


3

   Настоящая увлекательность, настоящая прелесть и богатство книги у А. Н.
Толстого на протяжении всего романа остается не функцией его
социологической схемы, а следствием его острого взгляда, могучего
воображения и замечательного языка.  Эти силы художника позволяют ему легко
преодолеть исторические традиции старой нашей науки, традиции официального
патриотизма, традиции трагического демонизма в фигу-
ре Петра. Бровкин не вышел показателем купеческого первенства, но он
остался одним из русских людей своего времени, и в составе петровского
окружения и он сказал свое нужное слово. В романе мы видим народ, видим
живых людей, не всегда послушных авторским планам, но замечательно
послушных по отношению к требованиям художественной правды. Поэтому и из
Жемова не вышло разбойника, но вышел суровый кузнец, с честью принимающий
участие в петровском деле.
   Самое главное и самое прекрасное, что есть в книге, что в особенности
увлекает читателя, - это живое движение живых людей, это здоровье и всегда
жизнерадостное движение русского народа, окружающего Петра. Несмотря на то
что в книге описывается много жестоких дел, много дикого варварства, много
народного страдания, роман переполнен оптимизмом, в нем в каждой строчке
дышат богатые силы народа, который еще сам своих сил не знает, но который
верит в себя и верит в лучшую жизнь. Этот оптимизм составляет настоящий
стиль "Петра Первого". Как на каждой странице можно найти великолепные
зрительные, слуховые и другие образы, так же на каждой странице мы найдем
и такой же великолепный авторский оптимизм. Уже на первых страницах он
приятно поражает читателя. Даже бровкинская коняка, "коротконогая, с
раздутым пузом", и та свои жалобы склонна выразить в такой форме:
   "- Что ж, кормите впроголодь, уж попью вдоволь".
   И выбежавшие на двор дети тоже не слишком падают духом:
   "- Ничаво, на печке отогреемся".
   А. Н. Толстой отказался от механического противопоставления классовых
групп, а прибегнул к единственно правильному способу расщепления каждого
отдельного явления и продукты этого расщепления предложил читателю как
более или менее полнокровную картину классового общества. 
   Вот обедневший холоп Ивашка Бровкин приехал на помещичий двор. В
дворницкой избе он встречает сына Алешку, отданного боярину в вечную
кабалу.
   "Мальчишка большеглазый, в мать. По вихрам видно - бьют его здесь.
   Покосился Иван на сына, жалко стало, ничего не сказал. Алешка молча
низко поклонился отцу.
   Он поманил сына, спросил шепотом:
   - Ужинали?
   - Ужинали.
   - Эх, со двор я хлебца не захватил. (Слукавил, ломоть хлеба был у него
за пазухой, в тряпице.) Ты уж расстарайся как-нибудь...
   Алешка степенно кивнул: "Хорошо, батя". Иван стал разуваться и - бойкой
скороговоркой, будто он веселый, сытый:
   - Это, что же, каждый день, ребята, у вас такое веселье? Ай, легко
живете, сладко пьете.
   Один рослый холоп, бросив карты, обернулся:
   - А ты кто тут - в рот глядеть!
   Иван, не дожидаясь, когда смажут по уху, полез на полати".
   Даже у этого Ивашки, последнего в общественном ряду, находится
бодрость, и энергия, и человеческое достоинство, позволяющее ему не
просто стонать, а вести какую-то политику. Он все-таки за что-то борется
и, как умеет, сопротивляется.
   Кузьма Жемов, преодолевая решительное сопротивление современников
против... авиации, выражаемое в батогах, рассказывает:
   "Троекуров... Говорю ему, - могу летать вроде журавля, - дайте мне
рублев 25, слюды выдайте, и я через 6 недель полечу... Не верит... Говорю,
- пошлите подьячего на мой двор, покажу малые крылья, только на них перед
государем летать неприлично. Туда-сюда, податься ему некуда - караул-то
мой все слыхали... Ругал он меня, за волосы хватил, велел евангелие
целовать, что не обману. Выдал 18 рублев..."
   И этот же самый Кузьма Жемов, пережив крушение своих летных планов,
разбойное одиночество в лесу, тюрьмы и побои, попадает на каторгу в
тульский завод, но даже в этом месте, даже в предвидении каторжного
рабочего дня в нем не сдается гордость мастера и человека:
   "По дороге сторож сказал им вразумительно:
   - То-то, ребята, с ним надо сторожко. .. Чуть упущение, проспал али
поленился, он без пощады.
   - Не рот разевать пришли! - сказал Жемов. - Мы еще и немца вашего
поучим".
   Даже в мрачные времена тупого боярского правления эта народная энергия
вовсе не склонна была переключаться в энергию терпения и стона.
   "Мужик:
   - ...Мужик - дурак, покуда сыт. А уж если вы так, из-под задницы
последнее тянуть... (взялся за бородку, поклонился). Мужик лапти переобул
и па-ашел, куда ему надо".
   Вот эти самые крестьянские уходы - это не только форма протеста и
борьбы, но и форма активного жизненного мироощущения. Мужик идет "куда ему
надо", а не просто страдает.
   Петр 1 этой бедной и истощенной людской жизни, не лишенной все же
своего достоинства, сделал принудительную прививку энергии. В этом деле он
столько же следовал своей натуре, сколько исторической необходимости. И
только потому, что в русском народе бурлили большие силы, требующие
выхода, только поэтому петровское дело увенчалось успехом. А. Н. Толстой в
высокохудожественной форме показал, что этот успех нужно видеть не в
готовом совершившемся счастье, которое, конечно, было еще невозможно, а в
подъеме народной энергии, в пробуждении народных талантов, в зародившемся
буйном движении разнообразных сил. Часто эти движения не были даже
согласованы друг с другом, часто они сталкивались и мешали друг другу,
часто они вообще не знали, куда себя девать. Да и сам возбудитель этого
движения сплошь и рядом был беспорядочен и противоречив, отражая в себе
всю беспорядочность и сложность происходящих народных сдвигов. В этом
смысле Петр является фигурой большого философского обобщения. Вокруг него,
возбужденные им, влюбленные в него или ему сопротивляющиеся,
разворачиваются молодые силы русского народа, и, несмотря на всю
хаотичность событий, все они чрезвычайно гармонично отражаются в личности
Петра. Поэтому ни в одном месте роман не производит впечатления
дисгармонии или трагического разрыва частей.  Меншиков, например, всегда
стоит в фарватере темы А. Н. Толстого и тогда, когда он со шпагой
бросается на стены
Шлиссельбурга, и тогда, когда он передает Петру любовницу, и тогда, когда
берет взятки. С точки зрения обычной морали, он недостаточно чистоплотен и
высок. С точки зрения же нашего знания, окрашенного и оживленного
рассказом А. Н. Толстого, иначе и не может быть: сила общественных сдвигов
в молодом русском народе в то время была, конечно, гораздо больше силы
какой бы то ни было нравственной традиции. Именно поэтому так правдиво и
жизненно в романе Петр I не только требователен, но и великодушен.
   И по этой же причине нельзя ценность героев романа  А. Н. Толстого
измерять только нравственными мерками. Или можно сказать иначе: великая
нравственная сила заключается в самом факте человеческого пробуждения, в
той замечательной экспрессии, с которой старая Русь расправила свои
неожиданно могучие национальные крылья. Именно поэтому мы любуемся каждым
событием.
   "Девки сразу стали смелы, дерзки, придирчивы, Подай им того и этого.
Вышивать не хотят" (Буйносовы).
   "Петр все больше жил в Воронеже или скакал на перекладных от южного
моря к северному".
   "Лапу! (Обернувшись к Петру, закричал Жемов диким голосом.) Что ж ты!
Давай!"
   "- Петр Ликсеич, вы мне уж не мешайте для бога, - неласково говорил
Федосей, - плохо получится мое крепление - отрубите голову, воля ваша,
только не суйтесь под руку...
   - Ладно, ладно, я помогу только...
   - Идите, помогайте вон Аладушкину, а то мы с вами только поругаемся".
   Русские люди у А. Н. Толстого не боятся жизни и не уклоняются от
борьбы, хотя и не всегда знают, на чьей стороне правда, и не всегда умеют
за правду постоять. Впереди у русского народа еще много десятилетий борьбы
и страданий, но и сил у него так много, что ни в какой порядок он не может
их привести.
   Последние строчки второй книги такие:
   "Федька Умойся Грязью, бросая волосы на воспаленный мокрый лоб, бил и
бил дубовой кувалдой в сваи". 
   Между этой терпеливой и еще мучительной энергией Федьки и страстной,
буйной, нетерпеливой силой Петра все-таки проведена в романе прямая и, в
сущности, жизнерадостная дорога. Автор не скрывает многих темных сторон
жизни русских людей, не скрывает он и темных сторон Петра, но он прекрасно
умеет глядеть на это прищуренным ироническим взглядом, иногда даже и
осуждающим, но всегда умным и жизнерадостным. Даже Буйносов, для которого
дела царские вообще недоступны, и тот, обращаемый в шута, оскорбленный как
будто в лучших чувствах, и тот находит для себя место, пусть даже и
шутовское: он сам изобрел и изготовил мочальные усы и при помощи их
выполняет свое маленькое, но все же общественное дело, имеющее, очевидно,
некоторое значение в том хаосе рождения, в том беспорядке творчества,
которые сопровождали петровскую эпоху.
   На этом фоне просыпающегося в борьбе народа фигура Петра, человека
больших чувств, предельной искренности и высокого долга, становится 
фигурой почти символической, вырастает в фигуру большого
философского обобщения. Он в особенности хорош и трогателен после
нарвского поражения, когда действительно от него требуется высота души и
оптимизма вождя. Но и на каждой странице романа Петр стоит как выразитель
самых мощных, самых живых сил русского народа, всегда готовый к действию,
к учебе, к борьбе.
   Недостатки сюжета, психологической неполноты, исторической неточности -
все это теряется в замечательно бодром и глубоко правдивом действительно
прекрасном пафосе художественного видения и синтеза.
   Художественный оптимизм автора, украшенный ярким, красивым и немного
ироническим словом, огромная сила воображения, буйная страстность в
чередовании картин эпохи, стремительный бег мысли и полнокровное мощное
движение - вот что делает книгу А. Н. Толстого неотразимо привлекательной.
В ней реализм действительно является реализмом социалистическим в самом
высоком и полном значении этого слова, ибо трудно себе представить
описание исторических деятелей и событий, которое было бы так наполнено
понятными и близкими нам ощущениями движения, веры, энергии и здоровья. 
Это редкая книга, которая в одинаковой сильной степени и русская, и
советская.


Сайт управляется системой uCoz

«Петр Первый» Толстой Алексей Николаевич — описание книги | Эксклюзив: Русская классика

Алтайский край

Альметьевск

Ангарск

Астрахань

Белгород

Благовещенск

Братск

Владивосток

Владимирская область

Волгоград

Волгоградская область

Воронеж

Воронежская область

Екатеринбург

Ивановская область

Иркутск

Кабардино-Балкарская Республика

Калужская

Кемерово

Кемеровская область

Киров

Краснодарский край

Красноярск

Курганская

Курск

Липецк

Москва

Московская область

Нижегородская область

Нижний Новгород

Нижний Тагил

Новосибирск

Новосибирская область

Омск

Оренбург

Оренбургская область

Орловская область

Пенза

Пермский край

Пермь

Республика Адыгея

Республика Башкортостан

Республика Бурятия

Республика Крым

Республика Мордовия

Республика Северная Осетия — Алания

Республика Татарстан

Республика Тыва

Республика Хакасия

Ростов-на-Дону

Ростовская область

Рязань

Самара

Самарская область

Саратов

Саратовская область

Свердловская область

Севастополь

Ставрополь

Ставропольский край

Старый Оскол

Тамбов

Тамбовская область

Тверь

Томск

Тула

Тулун

Тульская область

Тюмень

Ульяновская область

Ханты-Мансийский автономный округ

Челябинск

Челябинская область

Чувашская Республика

Ямало-Ненецкий автономный округ

Ярославль

Ярославская область

«Роман «Петр первый» как произведение социалистического реализма»

“Петр — первый в нашей литературе
настоящий исторический
роман. Книга — надолго.
М. Горький

Особое место в советской литературе занял исторический роман Алексея Николаевича Толстого “Петр Первый”, названный Горьким превосходным.
В произведении воссоздана широкая картина русской жизни на рубеже XVII—XVIII веков. Самые разные слои общества выведены автором на страницах книги: придворные и бояре, купцы и посадские люди, крестьяне и стрельцы.
Роман состоит из трех книг. Каждая часть отражает отдельный период Петровской эпохи, дает характеристику деятельности царя в эти годы. Первая книга рассказывает о борьбе Петра с боярами, с косностью и отсталостью старой Руси. Нововведения царя тормошили устоявшийся уклад, вносили недовольство и сумятицу в умы бояр. Ярким представителем консервативного лагеря является Буйносов, который внешне вынужден подчиняться напористости царя, но всей натурой своей сопротивляется Петру, не понимая, что наступили новые времена и нужно меняться самому или время сметет тебя, как сор и пену, сильным потоком новых идей.
Первая книга заканчивается пророческими словами: “Ужасом была охвачена вся страна. Старое забилось по темным углам. Кончалась византийская Русь. В мартовском ветре чудились за балтийскими побережьями призраки торговых кораблей”.
Во второй книге рассказывается о первых победах русских над шведами, о выходе их к Балтийскому морю и о строительстве нового города — Санкт-Петербурга.
Толстой правдиво показывает неимоверные трудности, которые приходилось преодолевать русским в решении военных задач и при строительстве города на диких невских берегах. Но, поставив перед собой цель, царь неукоснительно требовал выполнения своих замыслов, чего бы это ни стоило. Третья книга посвящена борьбе за Нарву. Роман остался незаконченным. Он обрывается на описании захвата русскими крепости Нарва и входа царя в побежденную крепость.
Смерть помешала писателю закончить свой замысел. А. Н. Толстой хотел завершить роман событиями Полтавской битвы или Прусским походом Петра. Но, несмотря на незавершенность работы, произведение является одним из лучших в жанре исторического романа.
В произведении “Петр Первый” А. Толстой сумел исторически достоверно изобразить прошлое, опираясь на подлинные документы эпохи. В его романе вымысел связан с историей, вытекает из объективных фактов. Вместе с тем “Петр Первый” является советским историческим романом, отражающим диалектику развития исторического процесса Петровской эпохи.

Петр Первый Алексей Николаевич Толстой

Петр Первый недавно вошел в мою десятку лучших за все время. Алексей Толстой не имеет отношения к Льву Толстому, автору «Войны и мира»; На мой взгляд, Алексей гораздо более великий писатель. Эта книга находит юмор и надежду посреди ужаса и отчаяния; это сексуально, остроумно и забавно.

В первых строках «Петра Первого» мы встречаем Саньку, бедную девочку в потертых лохмотьях, сидящую голышом на еще теплой плите с братьями в разгар русской зимы.Через две трети она будет

«Петр Первый» недавно вошел в мою десятку лучших за все время. Алексей Толстой не имеет отношения к Льву Толстому, автору «Войны и мира»; На мой взгляд, Алексей гораздо более великий писатель. Эта книга находит юмор и надежду посреди ужаса и отчаяния; это сексуально, остроумно и забавно.

В первых строках «Петра Первого» мы встречаем Саньку, бедную девочку в потертых лохмотьях, сидящую голышом на еще теплой плите с братьями в разгар русской зимы.Через две трети она станет любимицей каждого двора в Европе, сможет легко читать и разговаривать на семи языках — с триумфом у нее будет нарисованный полностью обнаженный портрет, чтобы выставить напоказ свою современность на фоне увядающей старой России, ее лицемерие и его древняя вера. Она становится главным символом петровской России.

Изгнанный из Кремля с его опасными, часто смертоносными интригами в детстве из-за своей старшей сестры, чьи амбиции помешали бы ему когда-либо стать мужчиной, Питер в детстве остается встречаться с крестьянскими мальчиками.С ними он играет в войну, строит форты и изображает парусные корабли.

Он достигает совершеннолетия с настоятельной и отчаянной необходимостью привлечь внимание Европы к России и в современную эпоху, несмотря на суеверия старой веры и непокорность древней и ленивой аристократии его страны.

Он жестоко обращает свой народ на новые методы, воспитывая крестьян и бедняков, которые разделяют его стремление и понимание, для создания постоянной армии и первого в России военно-морского флота против дисциплинированного солдата-короля Швеции.Здесь мы присоединяемся к неудавшимся битвам, нескончаемой борьбе за то, чтобы накормить и одеть армию и целый народ против жестокости дикой русской погоды. Здесь мы становимся вуайеристами в первой попытке Петра полюбить и, наконец, в его предстоящем браке с бывшей рабыней, которая станет его царицей.

Но это видение Толстым тех бурных времен и его безупречное чувство юмора, противопоставляющее лучшее и худшее из достижений Петра, — вот что привело середину 1700-х к блестящей жизни. Наряду с историческими персонажами Толстой конкретизирует второстепенных, вымышленных персонажей, которые дают образное представление о мире Петра.

Петр Первый создавался более 30 лет, и его обязательно нужно прочитать всем, кто ценит искусство письма или историю, или просто попадает в другой мир через страницы большого чтения.

Peter Bognanni — английский — Macalester College

Доцент, английский язык
Художественная литература, особенно современная; Писательское творчество; сценарист и кинематограф; юмористическое письмо; современный роман.

Old Main, 203
651-696-6557
bognanni @ macalester.edu

Питер Богнанни — уроженец Айовы, бывший ученик Мастерской писателей Айовы. Его первый роман « Дом будущего » (Amy Einhorn Books / Putnam 2010) получил премию «Лос-Анджелес Таймс» за первую художественную литературу, премию «Новый автор» на премии Iowa Author Awards и премию Алекса Американской библиотечной ассоциации. Он был финалистом книжной премии Миннесоты и полуфиналистом премии первого писателя-романиста Университета Содружества Вирджинии имени Кэбелла.Это был также выбор Barnes & Noble Discover Great New Writers и Indiebound Next. Короткие художественные произведения, эссе и юмористические статьи Питера были опубликованы в New York Times, Book Blog, The Huffington Post, Large-Hearted Boy, Five Chapters, Gulf Coast, The Bellingham Review, McSweeney’s Internet Tendency, Paper Darts, и револьвер. Он был лауреатом Римской премии Американской академии искусств и литературы 2013 года, которая отправила его в Рим по стипендии на год.Питер также иногда бывает сценаристом. В 2013 году он был награжден стипендией независимого киносценариста.

Направления обучения

• Художественная литература (особенно современная)
• Творческое письмо
• Сценарист и киноведение
• Юмор письма
• Современный роман

Курсы осень 2020

• ENGL 150-03: Введение в творческое письмо (Mod 1)
• АНГЛИЙСКИЙ 284-01: Мастерство письма: Сценарий (мод. 2)

Награды и почести

• Победитель: Премия Американской академии искусств и литературы, 2013 г.
• Победитель: Премия Art Seidenbaum за первую беллетристику, Лос-Анджелес Times Book Awards, 2010
• Победитель: Премия для начинающих авторов, Iowa Author Awards, 2010
• Победитель: Премия Алекса, Американская библиотечная ассоциация, 2010 г.
• Финалист: Премия за новеллы и рассказы, Minnesota Book Awards, 2010
• Финалист, Barnes & Noble Discover Great New Writers Pick, 2010
• Полуфиналист: Премия первого романиста Университета Содружества Вирджинии имени Кэбелла, 2010 г.
• Selection, награда IndieBound Next, 2009 г.
• Номинант на премию Pushcart Prize за «Хроники Пэдмена», 2008 г.
• Выбор, 100 выдающихся рассказов, выбранных Стивеном Кингом в рейтинге лучших американских рассказов , 2007

Бакалавр: Макалестер Колледж

MFA: Мастерская писателей Университета Айовы

Орден Петра Майских книг

Питер Мэй — шотландский автор детективов, детективов и триллеров, а также автор телевидения и бывший журналист. Выросший в Глазго, Питер хотел стать писателем с раннего возраста. Прежде чем он смог достичь этой цели, он стал журналистом, чтобы оплачивать счета. Когда ему был 21 год, он выиграл премию «Молодой журналист года» Шотландии и написал статьи для The Scotsman и Glasgow Evening Times . Он оставил журналистику в 1978 году, чтобы писать на телевидении, и создал несколько телешоу для BBC и для шотландского телевидения. Как писатель, он пишет сериалы «Китайские триллеры» и «Файлы Энцо».

Первым романом Питера был « Репортер », который он адаптировал для телевидения BBC под названием «Стандарт». Ниже приводится список романов Питера Мэя в порядке их выхода в свет:

Порядок публикации Китайских триллеров

Порядок публикации книг Энцо Файлов

Порядок публикации книг о трилогии Льюиса

Порядок публикации автономных романов

Порядок публикации нехудожественных книг

Примечания: Экстраординарные People также был опубликован как Dry Bones . The Critic также известен как A Vintage Corpse . Модель Hidden Faces также была опубликована под названием The Man With No Faces .

Если вам нравится Peter May Books, вы полюбите…

Питер Мэй Краткое содержание: В отдельном романе Питера Мэя « Благородный путь» богатый беженец из Камбоджи просит помощи у британского солдата Джека Эллиота, склонного к самоубийству, чтобы спасти свою жену и детей от красных кхмеров. Эллиот принимает задание в надежде, что он будет убит посреди миссии.

«Черный дом» — первый роман в трилогии Питера Мэя Льюиса — детективном сериале, действие которого происходит на острове Льюис в Шотландии. На острове происходит убийство, которое напоминает убийство на материке, поэтому следователь из Эдинбурга Фин Маклауд хочет знать, связаны ли они на самом деле. Фин сам с острова, так что это его возвращение спустя почти два десятилетия, и оно также откопает некоторые плохие воспоминания о его прошлом.

Второй в майской трилогии Льюиса — это Человек Льюиса .Фин находит тело, которое является родственником по ДНК Тормода Макдональда, старика с деменцией. Однако Макдональд всегда считал, что он единственный ребенок. Семья Макдональдов обращается к Фину Макладу за помощью в выяснении правды.

Магазин по всему миру: Amazon.com | Amazon.co.uk | Amazon.ca

Книг из серии «Лорд Питер Уимси» в заказе

Агата Кристи может быть королевой преступности, но есть еще несколько писателей, которым определенно место в ее дворе.Одна из этих писательниц — Дороти Л. Сэйерс. Хотя она никогда не добивалась такой же известности, как Агата Кристи, в свое время ее читали и уважали, а ее персонаж, лорд Питер Уимси, остается одним из самых известных в детективной литературе.

Новая книга, Общество взаимного восхищения: как Дороти Л. Сэйерс и ее Оксфордский кружок изменили мир для женщин Мо Моултона рассказывает о времени, проведенном Сэйерс в Оксфорде, отстаивая права женщин. Это увлекательное чтение и отличный взгляд на разум, который вскоре после этого создал лорд Уимзи.Если вы всегда интересовались Дороти Л. Сэйерс и ее работами, я настоятельно рекомендую прочитать эту историю, прежде чем погрузиться в серию.

Примите вы мой совет или нет, но сериал — восторг и говорит сам за себя. Вот книги из серии лорда Питера Уимси для новых читателей или давних поклонников, которые хотят освежить свои знания.

Чье тело?

Лорд Питер Уимзи втягивается в свое самое необычное дело, когда он расследует смерть купальщика, найденного в ванной пригородного архитектора.

Облака свидетеля

Путешествуя по Парижу, лорд Уимзи потрясен, узнав, что его брат Джеральд был арестован за убийство. Он спешит домой, чтобы помочь очистить имя своего брата.

Неестественная смерть

Пожилая Агата Доусон больна и определенно подходит к концу своей жизни, но когда ее находят мертвой после того, как ей осталось жить шесть месяцев, лорд Уимзи подозревает нечестную игру.

Неприятность в клубе Беллона

Когда старый генерал Фентиман, герой Крымской войны, и его сестра умирают в один день, их богатое поместье приходит в упадок. Но было ли что-то зловещее за случайной смертью братьев и сестер?

Сильный яд

Лорд Питер Уимси спешит доказать невиновность прекрасной Гарриет Вэйн, которая предстает перед судом за отравление своего жениха, после того как начинает подозревать ее невиновность.

Пять красных селедок

Во время отпуска в Шотландии лорд Питер Уимси наблюдает за смертью ненавистного местного художника, которого нашли мертвым у подножия утеса.

Иметь его тушу

Теперь, когда ее имя очищено, Харриет Вэйн уезжает в отпуск. Но она, кажется, не может избежать убийства и в конечном итоге просит человека, который спасает ее от виселицы, лорда Питера Уимзи, присоединиться к ней в расследовании преступления.

Убийство должно рекламироваться

Лорд Питер Уимси работает под прикрытием в рекламном агентстве, чтобы выяснить, кто столкнул человека с лестничного пролета.

Девять портных

Оказавшись в автокатастрофе, лорд Питер Уимси и его слуга Бантер снова оказываются в центре убийства, ища убежища в ближайшей церкви.

Безумная ночь

Харриет Вейн обращается к лорду Питеру Уимси с просьбой помочь ей раскрыть автора неприятных писем, отправленных ей на ее встрече в Оксфордском колледже Шрусбери.

Медовый месяц Бусмена

Наконец-то поженившись, лорд Питер Уимси и Гарриет Вейн прервали медовый месяц — чем еще? — убийство, когда находят труп убитого смотрителя.

Престолы, Господства

Молодожены лорд Питер Уинси и Харриет Вейн возвращаются домой из медового месяца и попадают прямо в другую тайну: убийство богатого лондонца.

Презумпция смерти

Пока лорд Питер находится за границей по секретным делам Министерства иностранных дел, его жена, Гарриет Вэйн, забирает их детей в безопасное место в стране.Но вскоре она обнаруживает, что убийство происходит повсюду в мире, когда в небольшом городке находят труп.

Изумруды Аттенбери

Много лет назад лорд Питер Уимси сделал себе имя, вернув украденные Изумруды Аттенбери. Спустя годы внук первого клиента лорда Питера просит его помочь доказать, кому на самом деле принадлежат драгоценные камни.

Поздний ученый

Лорд Питер Уимси отправляется разрешить спор между членами Св.Северина в Оксфордском университете. Сначала он думает, что это ссора, но когда один человек исчезает и Товарищи начинают умирать, лорд Питер и леди Харриет спешат поймать зловещего убийцу.

Получите лучшее в мистике и триллере, доставленном в ваш почтовый ящик

Нажимая «Зарегистрироваться», я подтверждаю, что прочитал и согласен с Политикой конфиденциальности Hachette Book Group. и Условия использования

Либерти Харди — старший редактор Book Riot, соведущий All the Books, судья «Книга месяца» и, прежде всего, жадный читатель.Она живет в штате Мэн со своими кошками Миллеем, Фаррохом и Зевоном. Вы можете увидеть фотографии ее кошек и заказать уловы в Twitter @MissLiberty и Instagram @franzencomesalive.

Дикий (Роман Питера Эша № 5) (Мягкая обложка)

9,99 долл. США

Обычно отправка 2-5 дней

Описание

---

В последнем триллере от автора бестселлеров Скиталец ветеран войны Питер Эш выслеживает убийцу и его преступную семью в самом суровом и суровом ландшафте, с которым он когда-либо сталкивался.

Теряя позиции в борьбе с посттравматической клаустрофобией, ветеран войны Питер Эш не собирается садиться в самолет — пока скорбящая женщина не просит Питера найти ее восьмилетнего внука. Дочь женщины убита. Эрик, муж мертвой дочери, является единственным подозреваемым, он забрал своего маленького сына и бежал в Исландию, чтобы защитить беззаконную семью Эрика.

Найти мальчика становится сложнее, когда Питера встречает в аэропорту человек из посольства США.По неизвестным и неофициальным причинам кажется, что собственное правительство Питера не хочет, чтобы он был в Исландии. Полиция дает Питеру два дня осмотра достопримечательностей Рейкьявика, прежде чем он должен явиться домой, чтобы получить первое свободное место. . . и когда они понимают, что Питер не пойдет домой, пока не выполнит свою миссию, они тоже начинают охотиться за ним.

От самой северной европейской столицы до заржавевшего рыболовецкого судна и удаленной фермы в двух шагах от Арктики — Питер должен противостоять своему растущему посттравматическому стрессу и самой сильной исландской метели за поколение, чтобы найти убийцу, кроме восьмилетнего мальчик, и держаться подальше от исландской тюрьмы — или холодной исландской могилы.

Об авторе

---

Ник Петри — автор четырех романов из серии «Питер Эш», последний из которых Разорви его . Его дебютный фильм «Скиталец » получил награды ITW Thriller и Барри за лучший первый роман, а также стал финалистом премий Эдгара и Хэммета. Муж и отец, он живет в Милуоки.

Похвала за…

---

«Если вы еще не в поезде #PeterAsh, прыгайте в него сейчас же.#TheWildOne — прекрасно написанный роман, богатый глубокими, сложными персонажами, полным ходом и великолепно реализованным сеттингом. @_NickPetrie_ работает хедлайнером ». — Роберт Крейс, автор A Dangerous Man

« Исключительные писательские способности Ника Петри заслужили его сравнение со многими великими триллерами, но The Wild One объявляет, что период настал. конец: Петри устанавливает планку, но не достигает ее ». — Майкл Корита, New York Times , автор бестселлеров « Те, кто желает мне смерти »

« Захватывающий….Мощное дополнение к серии ». — Shelf Awareness (звездный обзор)

« Этот кинетический, захватывающий дух шедевр показывает, почему Петри здесь, чтобы остаться ». — Publishers Weekly

« Множество авторов хочу быть следующим Ли Чайлдом, но только у Петри есть шанс завоевать этот титул. Его серия Питера Эша ничуть не уступает книгам Джека Ричера, а его последняя работа — первая серия за пределами Соединенных Штатов — является его лучшей работой на сегодняшний день.Я прочитал это за один присест, и меня зацепило с первой страницы ». — Настоящий книжный шпион

« Писатель Ли Чайлд благословил Эша как персонажа, достойного сравнения с его собственным Джеком Ричером. Что еще отличает романы Петри, так это то, что глубина заботы, которую он вносит, когда пишет о значительном посттравматическом стрессе Эша… «Дикий» — это еще и любовное письмо Исландии и ее народу… Роман Петри характеризует ее как красивую и цивилизованную страну. Если у Эша должна быть темная ночь души где-нибудь, он не мог выбрать лучшего места.»- The Milwaukee Journal-Sentinel

« Ник Петри еще раз доказывает, что он маэстро, владеющий своей клавиатурой со всей ловкостью дирижерской дубинки, в The Wild One … Кажется, это месяц для Потрясающие боевики, и Петри здесь на удобной, знакомой земле. «Дикий» — это дикая поездка, которая мчится с головокружительной скоростью к потрясающему выводу »- Providence Journal

1 Петр, ПЕРВОЕ ПИСЬМО ПЕТРА

Это письмо начинается с обращения Петра к христианским общинам, расположенным в пяти провинциях Малой Азии (1 Пет. 1: 1), включая районы, евангелизированные Павлом (Деяния 16: 6–7; 18:23).Христиан побуждают оставаться верными своим стандартам веры и поведения, несмотря на угрозы преследований. Многочисленные ссылки в письме предполагают, что церкви, к которым обращались, были в основном язычниками (1 Пет. 1:14, 18; 2: 9–10; 4: 3–4), хотя в значительной степени используется Ветхий Завет (1 Пет. : 24; 2: 6–7, 9–10, 22; 3: 10–12).

Содержание после обращения одновременно вдохновляет и увещает этих «избранных странников» (1 Пет. 1: 1), которые, стремясь жить как народ Божий, чувствуют отчуждение от своих прежних религиозных корней и общества вокруг них.Обращается к воскресению Христа и будущей надежде, которую оно дает (1 Пет. 1: 3–5), а также к переживанию крещения как нового рождения (1 Пет. 1: 3, 23–25; 3:21). Страдания и смерть Христа служат одновременно источником спасения и примером (1 Пет. 1:19; 2: 21–25; 3:18). Что такое христиане во Христе, как люди, получившие милость, которые должны провозглашать и жить согласно Божьему призванию (1 Пет. 2: 9–10), неоднократно разъясняется для всех видов ситуаций в обществе (1 Пет. 2:11). –17), работу (даже в качестве рабов, 1 Пет. 2: 18–20), дом (1 Пет. 3: 1–7) и общее поведение (1 Пет. 3: 8–12; 4: 1–11).Но над всем нависает возможность страдать как христианин (1 Пет. 3: 13–17). В 1 Пет. 4: 12–19 гонения описываются как уже происходящие, поэтому некоторые полагают, что письмо было адресовано как местам, где уже происходило такое «испытание огнем», так и тем местам, где оно могло вспыхнуть.

В письме постоянно смешиваются моральные увещевания ( paraklēsis ) с катехетическими сводками милосердия во Христе. Поощрение к верности, несмотря на страдания, основано на видении смысла христианского существования.Акцент на крещении и ссылки на различные особенности литургии крещения предполагают, что автор включил в свою экспозицию многочисленные проповеднические, верные, гимнические и сакраментальные элементы обряда крещения, ставшие традиционными с самого начала.

С Иринея в конце II века до наших дней христианская традиция считала апостола Петра автором этого документа. Поскольку он принял мученическую смерть в Риме во время преследования Нерона между 64 и 67 годами нашей эры, предполагалось, что письмо было написано из Рима незадолго до его смерти.Это подтверждается ссылкой на «Вавилон» (1 Пет. 5:13), кодовое название Рима в ранней церкви.

Некоторые современные ученые, однако, на основании ряда особенностей, которые они считают несовместимыми с петровской аутентичностью, рассматривают письмо как произведение более позднего христианского писателя. Такие особенности включают культурный греческий язык, на котором он написан, который трудно приписать галилейскому рыбаку, вместе с использованием им греческого перевода Септуагинты при цитировании Ветхого Завета; сходство мыслей и выражений с литературой Павла; и намек на широко распространенные преследования христиан, которые не происходили, по крайней мере, до правления Домициана (А.Д. 81–96). С этой точки зрения письмо датируется концом первого века или даже началом второго, когда есть свидетельства гонений на христиан в Малой Азии (письмо Плиния Младшего Траяну, 111–12 гг. Н. Э.).

Другие ученые, однако, полагают, что эти возражения можно устранить, обратившись к секретарю Сильванусу, упомянутому в 1 Пет. 5:12. Такие секретари часто литературно выражали мысли автора своим языком и стилем. Преследования могут относиться к местным притеснениям, а не к систематическим репрессиям со стороны государства.Следовательно, в документе нет ничего несовместимого с петровским авторством 60-х годов.

Другие ученые занимают среднюю позицию. Многочисленные литературные контакты с литературой Павла, Иакова и 1 Иоанна предполагают общий фонд традиционных формулировок, а не прямую зависимость от Павла. Такие литургические и катехизические традиции, должно быть, были очень древними и в некоторых случаях имели палестинское происхождение.

Однако маловероятно, чтобы Петр адресовал письмо языческим церквям Малой Азии при жизни Павла.Это предполагает период после смерти двух апостолов, возможно, в 70–90 годах нашей эры. Автор был бы учеником Петра в Риме, представляя петровскую группу, которая служила мостом между палестинскими истоками христианства и его расцветом в языческом мире. Проблема будет заключаться не в гонениях со стороны официальных властей, а в том, что трудно жить христианской жизнью во враждебной светской среде, которая исповедует другие ценности и подвергает христианское меньшинство насмешкам и притеснениям.

Основные разделы Первого послания Петра следующие:

1. Адрес (1: 1-2)
2. Дар и призвание Бога в крещении (1: 3–2: 10)
3. Христианин во враждебном мире (2: 11–4: 11)
4. Совет гонимым (4: 12–5: 11)
5. Заключение (5: 12–14)

I. Адрес

Утраченная конституция: Роман Питера Фэллона (Питер Фэллон и Эванджелин Кэррингтон # 3) (Мягкая обложка)

Пожалуйста, напишите или позвоните, чтобы узнать о наличии и цене

В настоящее время нет в наличии — НЕЛЬЗЯ ЗАКАЗАТЬ

Описание

---

Эксперт по редким книгам Питер Фэллон и его подруга Эванджелина, главные герои из Back Bay и Harvard Yard, вернулись для очередной охоты за сокровищами во времени.Они узнали о раннем аннотированном проекте Конституции, украденном и вывезенном контрабандой из Филадельфии. В примечаниях к проекту на полях с шокирующими подробностями излагаются недвусмысленные намерения Основателей — безошибочный смысл Билля о правах. Утерянная Конституция, которую на протяжении более двух веков разглашали и разграбляли, торговала и скрывала, могла навсегда изменить историю Америки — и ее будущее.

Кроме того, Конгресс уже в состоянии войны, борьба с зубами и когтями над вечно спорного Билля о правах.Когда о существовании утраченного призыва становится известно, начинается неистовый поиск, поскольку обе стороны партизанской машины считают, что это укрепит их аргументы. Сражаясь с политиками с обеих сторон дебатов, Питер и Эванджелина должны сначала добраться до документа, потому что они знают, что, если его найдут не те люди, они сожгут его, лишив нацию ее конституционных оснований.

Поиски переносят Питера и Эванджелину в богатую историю Америки и Новой Англии, от восстания Шэя до зарождения американской промышленной революции и марша легендарного 20-го Мэна в Гражданской войне.

Прошлое и настоящее сталкиваются друг с другом по мере того, как набирает обороты поиск тяги. Наконец, в первую ночь Мировой серии, в этой Мекке Новой Англии, в легендарном Бостонском Фенуэй-парке, все вспыхивает, и правда наконец раскрывается.…

Об авторе

---

New York Times Автор бестселлеров Уильям Мартин наиболее известен своей исторической беллетристикой, в которой ведется хроника жизни великих и анонимных людей в американской истории, одновременно оживляя легендарные места Америки, от Кейп-Код до Аннаполиса С по Город мечты .Его первый роман, Back Bay, , познакомил с бостонским охотником за сокровищами Питером Фаллоном, который до сих пор отслеживает артефакты в ландшафте нашего национального воображения. Последующие романы Мартина, в том числе Гарвардский двор , Гражданин Вашингтон и Утраченная конституция. сделали его «рассказчиком, чья мягкость соответствует его амбициям». ( Publishers Weekly, ) Он также написал отмеченный наградами документальный фильм PBS и культовый классический фильм ужасов.Он был удостоен Книжной премии Новой Англии 2005 года, присужденной «автору, чьи работы являются значительным вкладом в культуру региона». А в 2015 году он получил премию Сэмюэля Элиота Морисона за четыре десятилетия воплощения истории в жизнь. Он и его жена живут недалеко от Бостона, города, который его постоянный персонаж Питер Фэллон называет своим домом, и у него трое взрослых детей.

Похвала за…

---

«Хорошая тайна, лучшее изучение конституционных вопросов и великолепная песнь Новой Англии, ее людям, природной красоте и богатствам.»- Publishers Weekly

« Динамичный политический триллер … »- The Boston Globe

« Богатые исторические эпизоды. . . расскажите увлекательную семейную сагу с красиво нарисованными персонажами, действие которой происходит в мельничных городах и лесах Новой Англии, начиная со времен сразу после революции, до гражданской войны и до начала 20 века. Захватывающий. Настоятельно рекомендуется.» — Библиотечный журнал

«Поездка на ракетных санях, которая понравится любителям истории, фанатам заговоров, ботаникам-головоломкам и даже фанатам бейсбола.После прочтения «Утраченная конституция» , «Зеленый монстр» будет иметь совершенно новое значение для поклонников Red Sox. Уильям Мартин — не только один из лучших историков Америки, он еще и рассказчик первоклассных историй ». — Рэнди Уэйн Уайт, автор бестселлеров New York Times «Тампа Берн» и «Санибел Флэтс»

«Умный, остроумный.

Решение иррациональных уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Иррациональные уравнения бывают от простых до сложных — и всех их можно решить онлайн и с подробным решением с помощью калькулятора онлайн.

Итак:

Простые иррациональные уравнения

Будем считать, что простые уравнения будут содержат только одну часть иррациональности. Тогда рассмотрим пример:

2*x + sqrt(-x + 3)  = 3

Введём это уравнение в форму калькулятора

Тогда, вы получите подробное решение:

Дано уравнение

  _______          
\/ 3 - x  + 2*x = 3

  _______          
\/ 3 - x  = 3 - 2*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(11)^2 - 4 * (-4) * (-6) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Т.к.

  _______          
\/ 3 - x  = 3 - 2*x

и

то

или

Тогда, окончательный ответ:

Средние иррациональные уравнения

Средними же будем считать уравнения, которые содержат две иррациональные части в уравнении.

Например,

sqrt(4*x + 1)  + sqrt(3*x — 2)  = 2

надо ввести в форму в калькуляторе

Результат будет таким:

Дано уравнение

  _________     __________    
\/ 1 + 4*x  + \/ -2 + 3*x  = 2

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                            2    
/  _________     __________\     
\\/ 1 + 4*x  + \/ -2 + 3*x /  = 4

или

 2                 _____________________    2              
1 *(3*x - 2) + 2*\/ (3*x - 2)*(4*x + 1)  + 1 *(4*x + 1) = 4

или

          __________________          
         /                2           
-1 + 2*\/  -2 - 5*x + 12*x   + 7*x = 4

преобразуем:

     __________________          
    /                2           
2*\/  -2 - 5*x + 12*x   = 5 - 7*x

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                2            2
-8 - 20*x + 48*x  = (5 - 7*x) 

                2                   2
-8 - 20*x + 48*x  = 25 - 70*x + 49*x 

Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(50)^2 - 4 * (-1) * (-33) = 2368

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Т.к.

   __________________          
  /                2    5   7*x
\/  -2 - 5*x + 12*x   = - - ---
                        2    2 

и

   __________________     
  /                2      
\/  -2 - 5*x + 12*x   >= 0

то

или

проверяем:

       __________     ___________    
-2 + \/ 1 + 4*x1  + \/ -2 + 3*x1  = 0

=

   _______________________      ________________________        
  /       /         ____\      /        /         ____\         
\/  1 + 4*\25 - 4*\/ 37 /  + \/  -2 + 3*\25 - 4*\/ 37 /  - 2 = 0

=

— тождество

Тогда, окончательный ответ:

Сложные иррациональные уравнения

Самыми сложными же будут уравнения с тремя частями иррациональностями, значит будет такой пример:

sqrt(x + 5)  — sqrt(x — 1)  = sqrt(2*x + 4)

В форме калькулятора это будет выглядеть так:

Тогда получите подробное объяснение

Дано уравнение

  _______     ________     _________
\/ 5 + x  - \/ -1 + x  = \/ 4 + 2*x 

Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень

                        2          
/  _______     ________\           
\\/ 5 + x  - \/ -1 + x /  = 4 + 2*x

или

 2               _________________       2                  
1 *(x + 5) - 2*\/ (x + 5)*(x - 1)  + (-1) *(x - 1) = 4 + 2*x

или

         _______________                
        /       2                       
4 - 2*\/  -5 + x  + 4*x  + 2*x = 4 + 2*x

преобразуем:

      _______________    
     /       2           
-2*\/  -5 + x  + 4*x  = 0

преобразуем

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x1 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x2 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

проверяем:

  ________     _________     __________    
\/ 5 + x1  - \/ -1 + x1  - \/ 4 + 2*x1  = 0

=

  _______     ________     _______    
\/ 5 + 1  - \/ -1 + 1  - \/ 4 + 2  = 0

=

— тождество

  ________     _________     __________    
\/ 5 + x2  - \/ -1 + x2  - \/ 4 + 2*x2  = 0

=

  _______     ________     ____________    
\/ 5 - 5  - \/ -1 - 5  - \/ 4 + 2*(-5)  = 0

=

— Нет

Тогда, окончательный ответ:

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение кубических уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Рассмотрим два примера кубических уравнений, которые калькулятор уравнений умеет без проблем решать с подробным решением:

Пример простого кубического уравнения

Первый пример будет простым:

49*x^3 — x = 0

После того, как вы нажмёте «Решить уравнение!», то вы получите ответ с подробным объяснением:

Дано уравнение:

преобразуем

Вынесем общий множитель x за скобки

получим:

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(0)^2 - 4 * (49) * (-1) = 196

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

Получаем окончательный ответ для -x + 49*x^3 = 0:

x3 = -1/7

Второй простой пример кубического уравнения будет таким:

8 = (1/2 + 3*x)^3

Получим подробное решение:

Дано уравнение:

преобразуем:

Вынесем общий множитель за скобки

              /               2\    
-9*(-1 + 2*x)*\7 + 12*x + 12*x /    
-------------------------------- = 0
               8                    

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.

Получим ур-ния

решаем получившиеся ур-ния:

1.

Переносим свободные слагаемые (без x)

из левой части в правую, получим:

Разделим обе части ур-ния на -9/4

Получим ответ: x1 = 1/2

2.

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(12)^2 - 4 * (12) * (7) = -192

Т.к. D < 0, то уравнение

не имеет вещественных корней,

но комплексные корни имеются.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Тогда, окончательный ответ:

               ___
       1   I*\/ 3 
x2 = - - + -------
       2      3   

               ___
       1   I*\/ 3 
x3 = - - - -------
       2      3   

Пример сложного кубического уравнения

Третьим примером будет более сложный — возвратное кубическое уравнение онлайн.

5*x^3 -8*x^2 — 8*x + 5 = 0

Чтобы решить такое возвратное кубическое уравнение, то введите данное уравнение в калькулятор:

Дано уравнение:

             2      3    
5 - 8*x - 8*x  + 5*x  = 0

преобразуем

   3          2                  
5*x  + 5 - 8*x  + 8 - 8*x - 8 = 0

или

   3         3      2          2              
5*x  - 5*(-1)  - 8*x  - -8*(-1)  - 8*x - 8 = 0

  / 3       3\     / 2       2\                
5*\x  - (-1) / - 8*\x  - (-1) / - 8*(x + 1) = 0

          / 2           2\                                     
5*(x + 1)*\x  - x + (-1) / + -8*(x + 1)*(x - 1) - 8*(x + 1) = 0

Вынесем общий множитель 1 + x за скобки

получим:

        /  / 2           2\                \    
(x + 1)*\5*\x  - x + (-1) / - 8*(x - 1) - 8/ = 0

или

        /              2\    
(1 + x)*\5 - 13*x + 5*x / = 0

тогда:

и также

получаем ур-ние

Это уравнение вида

Квадратное уравнение можно решить

с помощью дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

       ___    
     \/ D  - b
x2 = ---------
        2*a   

            ___
     -b - \/ D 
x3 = ----------
        2*a    

где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.

Т.к.

, то

(-13)^2 - 4 * (5) * (5) = 69

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

Получаем окончательный ответ для 5 — 8*x — 8*x^2 + 5*x^3 = 0:

            ____
     13   \/ 69 
x2 = -- + ------
     10     10  

            ____
     13   \/ 69 
x3 = -- - ------
     10     10  

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решить уравнение с корнем онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Довольно часто в уравнениях встречается знак корня и многие ошибочно считают, что такие уравнения сложные в решении. Для таких уравнений в математике существует специальный термин, которым и именуют уравнения с корнем — иррациональные уравнения.

Главным отличием в решении уравнений с корнем от других уравнений, например, квадратных, логарифмических, линейных, является то, что они не имеют стандартного алгоритма решения. Поэтому чтобы решить иррациональное уравнение необходимо проанализировать исходные данные и выбрать более подходящий вариант решения.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнения онлайн решателем»

В большинстве случаев для решения данного рода уравнений используют метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Допустим, дано следующее уравнение:

\[\sqrt{(5x-16)}=x-2\]

Возводим обе части уравнения в квадрат:

\[\sqrt{(5х-16))}^2 =(x-2)^2\], откуда последовательно получаем: