Равнобедренная трапеция — Википедия

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Специальные случаи

Прямоугольники и квадраты обычно считаются специальными случами равнобедренных трапеций, хотя в некоторых источниках они таковыми не считаются.

Другим специальным случаем является трапеция с 3 равными сторонами. В англоязычной литературе её называют trilateral trapezoid (трёхсторонняя трапеция) ^[1], trisosceles trapezoid (триравнобедренная трапеция) ^[2] или, реже, symtra ^[3]. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Самопересечения

Любой несамопересекающийся четырёхугольник с единственной осью симметрии должен быть либо равнобедренной трапецией, либо дельтоидом^[3]. Однако, если разрешить самопересечение, множество симметричных четырёхугольников нужно расширить включением в него самопересекающиеся равнобедренные трапеции, в которых пересекающиеся стороны равны, а две другие стороны параллельны, и антипараллелограммы, у которых противоположные стороны имеют равные длины.

У любого антипараллелограмма выпуклая оболочка является равнобедренной трапецией и антипараллелограмм может быть получен из диагоналей равнобедренной трапеции^[4].

Описания

Если четырёхугольник является трапецией, не обязательно проверять, равны ли боковые стороны (и недостаточно, поскольку ромбы, являющиеся специальными случаями трапеций с боковыми сторонами равной длины, но у него нет осевой симметрии через середины оснований). Любое из следующих свойств выделяет равнобедренную трапецию от других трапеций:

• Диагонали имеют одинаковую длину.
• Углы при основании равны.
• Отрезок, соединяющий середины параллельных сторон, перпендикулярен им.
• Противоположные углы дополнительны (до 180º), из чего, в свою очередь, следует, что равнобедренные трапеции являются вписанными четырёхугольниками.
• Диагонали делятся точкой пересечения на попарно равные отрезки. В терминах рисунка ниже, AE = DE, BE = CE (и AE ≠ CE, если хотят исключить прямоугольники).

Если прямоугольники включаются в класс трапеций, то можно определить равнобедренную трапецию как «вписанный четырёхугольник с равными диагоналями» ^[5], как «вписанный четырёхугольник с парой параллельных сторон», или как «выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины противоположных сторон».

Углы

В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны. На рисунке ниже углы ∠ABC и ∠DCB являются одинаковыми тупыми углами, а углы ∠BAD и ∠CDA являются одинаковыми острыми углами.

Поскольку прямые AD и BC параллельны, углы, принадлежащие противоположным основаниям, являются дополнительными, то есть ∠ABC + ∠BAD = 180°.

Диагонали и высота

Диагонали равнобедренной трапеции равны. То есть любая равнобедренная трапеция является равнодиагональным четырёхугольником. Однако диагонали равнобедренной трапеции делятся в одной и той же пропорции. На рисунке диагонали AC и BD имеют одинаковую длину (AC = BD) и делят друг друга на отрезки той же длины (AE = DE и BE = CE).

Отношение, в котором делятся диагонали, равно отношению длин параллельных сторон, то есть

AEEC=DEEB=ADBC.{\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}.}

Длина каждой диагонали, согласно теореме Птолемея, задаётся формулой

p=ab+c2{\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}},

где a и b — длины параллельных сторон AD и BC, а c — длина каждой боковой стороны AB и CD.

Высота, согласно теореме Пифагора, задаётся формулой

h=p2−(a+b2)2=124c2−(a−b)2.{\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}.}

Расстояние от точки E до основания AD задаётся формулой

d=aha+b{\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}},

где a и b — длины оснований AD и BC, а h — высота трапеции.

Площадь

Площадь равнобедренной (а также любой) трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. На рисунке, если мы примем AD = a, BC = b, а высота h равна длине отрезка между прямыми AD и BC (перпендикулярного им), то площадь K задаётся формулой:

K=h3(a+b).{\displaystyle K={\frac {h}{2}}\left(a+b\right).}

Если вместо высоты трапеции известны длины боковых сторон AB =CD = c, то площадь можно вычислить по формуле Брахмагупты площади вписанных четырёхугольников. Равенство двух боковых сторон упрощает формулу до

K=(s−a)(s−b)(s−c)2,{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}},}

где s=12(a+b+2c){\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)} — полупериметр трапеции. Эта формула аналогична формуле Герона вычисления площади треугольника. Эту же формулу можно переписать в виде

K=14(a+b)2(a−b+2c)(b−a+2c).{\displaystyle K={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}}.}

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности задаётся формулой^[6]

R=cab+c24c2−(a−b)2.{\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}

Для прямоугольника, в котором a = b, формула упрощается до R=12a2+c2{\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}.

См. также

Примечания

Литература

• George Bruce Halsted. Elementary Synthetic Geometry. — J. Wiley & sons, 1896..
• William Dwight Whitney, Benjamin Eli Smith. The Century Dictionary and Cyclopedia. — The Century co., 1911..

Ссылки

Равнобедренная трапеция Википедия

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Специальные случаи[ | ]

Прямоугольники и квадраты обычно считаются специальными случами равнобедренных трапеций, хотя в некоторых источниках они таковыми не считаются.

Другим специальным случаем является трапеция с 3 равными сторонами. В англоязычной литературе её называют trilateral trapezoid (трёхсторонняя трапеция) ^[1], trisosceles trapezoid (триравнобедренная трапеция) ^[2] или, реже, symtra ^[3]. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Самопересечения[ | ]

Любой несамопересекающийся четырёхугольник с единственной осью симметрии должен быть либо равнобедренной трапецией, либо дельтоидом^[3]. Однако, если разрешить самопересечение, множество симметричных четырёхугольников нужно расширить включением в него самопересекающиеся равнобедренные трапеции, в которых пересекающиеся стороны равны, а две другие стороны параллельны, и антипараллелограммы, у которых противоположные стороны имеют равные длины.

У любого антипараллелограмма выпуклая оболочка является равнобедренной трапецией и антипараллелограмм может быть получен из диагоналей равнобедренной трапеции^[4].

Равнобедренная трапеция Википедия

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Специальные случаи

Прямоугольники и квадраты обычно считаются специальными случами равнобедренных трапеций, хотя в некоторых источниках они таковыми не считаются.

Другим специальным случаем является трапеция с 3 равными сторонами. В англоязычной литературе её называют trilateral trapezoid (трёхсторонняя трапеция) ^[1], trisosceles trapezoid (триравнобедренная трапеция) ^[2] или, реже, symtra ^[3]. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Самопересечения

Любой несамопересекающийся четырёхугольник с единственной осью симметрии должен быть либо равнобедренной трапецией, либо дельтоидом^[3]. Однако, если разрешить самопересечение, множество симметричных четырёхугольников нужно расширить включением в него самопересекающиеся равнобедренные трапеции, в которых пересекающиеся стороны равны, а две другие стороны параллельны, и антипараллелограммы, у которых противоположные стороны имеют равные длины.

У любого антипараллелограмма выпуклая оболочка является равнобедренной трапецией и антипараллелограмм может быть получен из диагоналей равнобедренной трапеции^[4].

Описания

Если четырёхугольник является трапецией, не обязательно проверять, равны ли боковые стороны (и недостаточно, поскольку ромбы, являющиеся специальными случаями трапеций с боковыми сторонами равной длины, но у него нет осевой симметрии через середины оснований). Любое из следующих свойств выделяет равнобедренную трапецию от других трапеций:

• Диагонали имеют одинаковую длину.
• Углы при основании равны.
• Отрезок, соединяющий середины параллельных сторон, перпендикулярен им.
• Противоположные углы дополнительны (до 180º), из чего, в свою очередь, следует, что равнобедренные трапеции являются вписанными четырёхугольниками.
• Диагонали делятся точкой пересечения на попарно равные отрезки. В терминах рисунка ниже, AE = DE, BE = CE (и AE ≠ CE, если хотят исключить прямоугольники).

Если прямоугольники включаются в класс трапеций, то можно определить равнобедренную трапецию как «вписанный четырёхугольник с равными диагоналями» ^[5], как «вписанный четырёхугольник с парой параллельных сторон», или как «выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины противоположных сторон».

Углы

В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны. На рисунке ниже углы ∠ABC и ∠DCB являются одинаковыми тупыми углами, а углы ∠BAD и ∠CDA являются одинаковыми острыми углами.

Поскольку прямые AD и BC параллельны, углы, принадлежащие противоположным основаниям, являются дополнительными, то есть ∠ABC + ∠BAD = 180°.

Диагонали и высота

Диагонали равнобедренной трапеции равны. То есть любая равнобедренная трапеция является равнодиагональным четырёхугольником. Однако диагонали равнобедренной трапеции делятся в одной и той же пропорции. На рисунке диагонали AC и BD имеют одинаковую длину (AC = BD) и делят друг друга на отрезки той же длины (AE = DE и BE = CE).

Отношение, в котором делятся диагонали, равно отношению длин параллельных сторон, то есть

AEEC=DEEB=ADBC.{\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}.}

Длина каждой диагонали, согласно теореме Птолемея, задаётся формулой

p=ab+c2{\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}},

где a и b — длины параллельных сторон AD и BC, а c — длина каждой боковой стороны AB и CD.

Высота, согласно теореме Пифагора, задаётся формулой

h=p2−(a+b2)2=124c2−(a−b)2.{\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}.}

Расстояние от точки E до основания AD задаётся формулой

d=aha+b{\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}},

где a и b — длины оснований AD и BC, а h — высота трапеции.

Площадь

Площадь равнобедренной (а также любой) трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. На рисунке, если мы примем AD = a, BC = b, а высота h равна длине отрезка между прямыми AD и BC (перпендикулярного им), то площадь K задаётся формулой:

K=h3(a+b).{\displaystyle K={\frac {h}{2}}\left(a+b\right).}

Если вместо высоты трапеции известны длины боковых сторон AB =CD = c, то площадь можно вычислить по формуле Брахмагупты площади вписанных четырёхугольников. Равенство двух боковых сторон упрощает формулу до

K=(s−a)(s−b)(s−c)2,{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}},}

где s=12(a+b+2c){\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)} — полупериметр трапеции. Эта формула аналогична формуле Герона вычисления площади треугольника. Эту же формулу можно переписать в виде

K=14(a+b)2(a−b+2c)(b−a+2c).{\displaystyle K={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}}.}

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности задаётся формулой^[6]

R=cab+c24c2−(a−b)2.{\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}

Для прямоугольника, в котором a = b, формула упрощается до R=12a2+c2{\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}.

См. также

Примечания

Литература

• George Bruce Halsted. Elementary Synthetic Geometry. — J. Wiley & sons, 1896..
• William Dwight Whitney, Benjamin Eli Smith. The Century Dictionary and Cyclopedia. — The Century co., 1911..

Ссылки

Равнобедренная трапеция — Википедия. Что такое Равнобедренная трапеция

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Специальные случаи

Прямоугольники и квадраты обычно считаются специальными случами равнобедренных трапеций, хотя в некоторых источниках они таковыми не считаются.

Другим специальным случаем является трапеция с 3 равными сторонами. В англоязычной литературе её называют trilateral trapezoid (трёхсторонняя трапеция) ^[1], trisosceles trapezoid (триравнобедренная трапеция) ^[2] или, реже, symtra ^[3]. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Самопересечения

Любой несамопересекающийся четырёхугольник с единственной осью симметрии должен быть либо равнобедренной трапецией, либо дельтоидом^[3]. Однако, если разрешить самопересечение, множество симметричных четырёхугольников нужно расширить включением в него самопересекающиеся равнобедренные трапеции, в которых пересекающиеся стороны равны, а две другие стороны параллельны, и антипараллелограммы, у которых противоположные стороны имеют равные длины.

У любого антипараллелограмма выпуклая оболочка является равнобедренной трапецией и антипараллелограмм может быть получен из диагоналей равнобедренной трапеции^[4].

Выпуклая равнобедренная трапеция	Самопересекающаяся равнобедренная трапеция	антипараллелограмм

Описания

Если четырёхугольник является трапецией, не обязательно проверять, равны ли боковые стороны (и недостаточно, поскольку ромбы, являющиеся специальными случаями трапеций с боковыми сторонами равной длины, но у него нет осевой симметрии через середины оснований). Любое из следующих свойств выделяет равнобедренную трапецию от других трапеций:

• Диагонали имеют одинаковую длину.
• Углы при основании равны.
• Отрезок, соединяющий середины параллельных сторон, перпендикулярен им.
• Противоположные углы дополнительны (до 180º), из чего, в свою очередь, следует, что равнобедренные трапеции являются вписанными четырёхугольниками.
• Диагонали делятся точкой пересечения на попарно равные отрезки. В терминах рисунка ниже, AE = DE, BE = CE (и AE ≠ CE, если хотят исключить прямоугольники).

Если прямоугольники включаются в класс трапеций, то можно определить равнобедренную трапецию как «вписанный четырёхугольник с равными диагоналями» ^[5], как «вписанный четырёхугольник с парой параллельных сторон», или как «выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины противоположных сторон».

Углы

В равнобедренной трапеции углы при основаниях попарно равны. На рисунке ниже углы ∠ABC и ∠DCB являются одинаковыми тупыми углами, а углы ∠BAD и ∠CDA являются одинаковыми острыми углами.

Поскольку прямые AD и BC параллельны, углы, принадлежащие противоположным основаниям, являются дополнительными, то есть ∠ABC + ∠BAD = 180°.

Диагонали и высота

Диагонали равнобедренной трапеции равны. То есть любая равнобедренная трапеция является равнодиагональным четырёхугольником. Однако диагонали равнобедренной трапеции делятся в одной и той же пропорции. На рисунке диагонали AC и BD имеют одинаковую длину (AC = BD) и делят друг друга на отрезки той же длины (AE = DE и BE = CE).

Отношение, в котором делятся диагонали, равно отношению длин параллельных сторон, то есть

AEEC=DEEB=ADBC.{\displaystyle {\frac {AE}{EC}}={\frac {DE}{EB}}={\frac {AD}{BC}}.}

Длина каждой диагонали, согласно теореме Птолемея, задаётся формулой

p=ab+c2{\displaystyle p={\sqrt {ab+c^{2}}}},

где a и b — длины параллельных сторон AD и BC, а c — длина каждой боковой стороны AB и CD.

Высота, согласно теореме Пифагора, задаётся формулой

h=p2−(a+b2)2=124c2−(a−b)2.{\displaystyle h={\sqrt {p^{2}-\left({\frac {a+b}{2}}\right)^{2}}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {4c^{2}-(a-b)^{2}}}.}

Расстояние от точки E до основания AD задаётся формулой

d=aha+b{\displaystyle d={\frac {ah}{a+b}}},

где a и b — длины оснований AD и BC, а h — высота трапеции.

Площадь

Площадь равнобедренной (а также любой) трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. На рисунке, если мы примем AD = a, BC = b, а высота h равна длине отрезка между прямыми AD и BC (перпендикулярного им), то площадь K задаётся формулой:

K=h3(a+b).{\displaystyle K={\frac {h}{2}}\left(a+b\right).}

Если вместо высоты трапеции известны длины боковых сторон AB =CD = c, то площадь можно вычислить по формуле Брахмагупты площади вписанных четырёхугольников. Равенство двух боковых сторон упрощает формулу до

K=(s−a)(s−b)(s−c)2,{\displaystyle K={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)^{2}}},}

где s=12(a+b+2c){\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+2c)} — полупериметр трапеции. Эта формула аналогична формуле Герона вычисления площади треугольника. Эту же формулу можно переписать в виде

K=14(a+b)2(a−b+2c)(b−a+2c).{\displaystyle K={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b)^{2}(a-b+2c)(b-a+2c)}}.}

Радиус описанной окружности

Радиус описанной окружности задаётся формулой^[6]

R=cab+c24c2−(a−b)2.{\displaystyle R=c{\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4c^{2}-(a-b)^{2}}}}.}

Для прямоугольника, в котором a = b, формула упрощается до R=12a2+c2{\displaystyle R={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}}.

См. также

Примечания

Литература

• George Bruce Halsted. Elementary Synthetic Geometry. — J. Wiley & sons, 1896..
• William Dwight Whitney, Benjamin Eli Smith. The Century Dictionary and Cyclopedia. — The Century co., 1911..

Ссылки

Равнобедренная трапеция — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция — это выпуклый четырёхугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Этот четырёхугольник является частным случаем трапеций. В любой равнобедренной трапеции две противоположные стороны (основания) параллельны, а две другие стороны (боковые) имеют одинаковые длины (свойство, которому удовлетворяет также параллелограмм). Диагонали также имеют одинаковые длины. Углы при каждом основании равны и углы при разных основаниях являются смежными (в сумме дающие 180º).

Специальные случаи

Прямоугольники и квадраты обычно считаются специальными случами равнобедренных трапеций, хотя в некоторых источниках они таковыми не считаются.

Другим специальным случаем является трапеция с 3 равными сторонами. В англоязычной литературе её называют trilateral trapezoid (трёхсторонняя трапеция) ^[1], trisosceles trapezoid (триравнобедренная трапеция) ^[2] или, реже, symtra ^[3]. Такую трапецию можно рассматривать как отсечение 4 последовательных вершин от правильного многоугольника, имеющего 5 или более сторон.

Самопересечения

Любой несамопересекающийся четырёхугольник с единственной осью симметрии должен быть либо равнобедренной трапецией, либо дельтоидом^[3]. Однако, если разрешить самопересечение, множество симметричных четырёхугольников нужно расширить включением в него самопересекающиеся равнобедренные трапеции, в которых пересекающиеся стороны равны, а две другие стороны параллельны, и антипараллелограммы, у которых противоположные стороны имеют равные длины.

У любого антипараллелограмма выпуклая оболочка является равнобедренной трапецией и антипараллелограмм может быть получен из диагоналей равнобедренной трапеции^[4].

Определение трапеции

Трапецией называется четырёхугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а непараллельные – боковыми сторонами трапеции.

\(ABCD\) – трапеция;

\(AD, \, BC\) – основания, \(AB, \, CD\) – боковые стороны трапеции \(ABCD\)

Свойства трапеции

1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \(180^{\circ}\).
2. Каждая диагональ трапеции образует с её основаниями равные углы.
3. При пересечении диагоналей трапеции и продолжений её боковых сторон образуются подобные треугольники, прилежащие к основаниям.
4. Биссектрисы смежных углов трапеции перпендикулярны.

\(ABCD\) – трапеция \(\Rightarrow \, \angle{DAB}+\angle{ABC}=180^{\circ}, \, \angle{ADC}+\angle{DCB}=180^{\circ};\)
\(ABCD\) – трапеция \(\Rightarrow \, \angle{CAD}=\angle{ACB}, \, \angle{BDA}=\angle{DBC};\)
\(ABCD\) – трапеция, \(AC \cap BD=O\) \(\Rightarrow \, \triangle{AOD} \backsim \triangle{COB};\)
\(ABCD\) – трапеция, \(AB \cap CD=E\) \(\Rightarrow \, \triangle{AED} \backsim \triangle{BEC}\)

Средняя линия трапеции

Определение. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции.

Теорема о средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

\( AD||BC, \, M\) – середина \(AB, \, N\) – середина \(CD \, \Rightarrow \) $$ MN||AD, \, MN||BC, \, MN=\frac{1}{2}(AD+BC)$$

Свойства равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
2. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
3. Ранобедренную трапецию можно вписать в окружность.

\(ABCD\) трапеция,\( \, AB=CD \, \Rightarrow \, \angle{ABC}=\angle{DCB}, \, \angle{BAD}=\angle{CDA}; \)
\(ABCD\) трапеция,\( \, AB=CD \, \Rightarrow \, AC=BD; \)
\(ABCD\) трапеция,\( \, AB=CD \, \Rightarrow \, ABCD\) вписанная

Признаки равнобедренной трапеции

1. Если углы при некотором основании трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.
2. Если диагонали трапеции равны, то эта трапеция равнобедренная.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то эта трапеция равнобедренная.

\( AD||BC, \, M\) – середина \(AB, \, N\) – середина \(CD \, \Rightarrow \) $$ MN||AD, \, MN||BC, \, MN=\frac{1}{2}(AD+BC)$$

Площадь трапеции

1. Площадь трапеции равна половине произведения суммы её оснований на высоту трапеции.
2. Площадь трапеции равна половине произведения её диагоналей на синус угла между ними.

это… в русском языке (правило, примеры, список)

russkiiyazyk.ru

Союз | LAMPA — онлайн-учебник, который каждый может улучшить

Союз — служебная часть речи, которая связывает предложения или члены предложения.

и, а, но, да, или, либо, что, чтобы, ни… ни, или… или, если, не только… но и

По структуре союзы делятся на одиночные, повторяющиеся и двойные.

1. Одиночные союзы: и, а, но, или и т.д.

Мороз и солнце; день чудесный!
(А.С. Пушкин. «Зимнее утро»)

Тонкой, но частою сеткой
Завтрашний день отделен.
(В. Брюсов)

2. Повторяющиеся союзы — это союзы, образованные путем повторения одиночного союза: и … и, или … или, либо … либо, ни … ни, то … то.

Келья моя и тесна, и темна.
(Ф.К. Сологуб)

Что-то слышится родное
В долгих песнях ямщика:
То разгулье удалое,
То сердечная тоска.

Ни огня, ни черной хаты…
(А.С. Пушкин. «Зимняя дорога»)

3. Двойные союзы — это союзы, состоящие из двух разных частей: если…то, когда… то, не только… но и, как … так и.

В предложении между частями двойного союза находятся другие самостоятельные части речи (например, союз потому что состоит из двух частей, но это не двойной союз, так как обе части всегда употребляются непосредственно друг за другом).

Если утро зимнее темно,
То холодное твое окно
Выглядит, как старое панно.
(О. Мандельштам)
Если … то — двойной союз.

Он прекрасно готовит как борщ, так и дефлопе.
Как … так и — двойной союз.

По значению и функции в предложении союзы делятся на сочинительные и подчинительные.

Сочинительные союзы связывают однородные члены предложения и части сложносочиненного предложения.

Она считалась богатой невестою, и многие прочили ее за себя или за сыновей.
(А.С. Пушкин. «Метель»)
Здесь и — сочинительный союз, связывающий части сложносочиненного предложения, а или — сочинительный союз, связывающий однородные дополнения.

Сочинительные союзы, в свою очередь, делятся на следующие группы:

1. Соединительные: и, да в значении «и», и…и, ни… ни;
2. Противительные: а, но, да в значении «но», однако (в начале предложения или части сложносочиненного предложения), же, зато, а то, не то;
3. Разделительные: или, либо, или… или, либо… либо, ли… ли, то… то, не то… не то;
4. Сопоставительные: не только … но и, как … так и.
5. Присоединительные: да и, тоже, также;
6. Пояснительные: то есть, а именно.

Подчинительные союзы связывают части сложноподчиненного предложения.

Наконец он увидел, что едет не в ту сторону.
(А.С. Пушкин. «Метель»)
Подчинительный союз что связывает главное предложение и придаточное изъяснительное.

Подчинительные союзы делятся на следующие группы:

1. Изъяснительные: что, как, чтобы;
2. Временные: когда, пока, в то время как, с тех пор как, до тех пор как;
3. Причинные: потому что, так как, из-за того что, в силу того что, благодаря тому что;
4. Следствия: так что;
5. Цели: чтобы, для того чтобы;
6. Условные: если, коль, раз;
7. Уступки: хотя, несмотря на то что, между тем как;
8. Сравнительные: как, как бы, будто, словно, точно.

Важно различать союзы и союзные слова: союзные слова — это слова самостоятельных частей речи (как правило, местоимения и наречия), которые связывают части сложноподчиненного предложения.

В отличие от союзов, союзные слова являются членами предложения.

Фильм, о котором все говорят, мне не понравился.
Котором — союзное слово (относительное местоимение). В придаточном предложении (о) котором — дополнение.

Я вижу, что здесь происходит.
Что — союзное слово (относительное местоимение). В предложении что — подлежащее.

Я вижу, что здесь происходит что-то невероятное.
В этом предложении что — союз. Он не является членом предложения.

lampa.io

Сочинительные союзы — это… (список, таблица, примеры)

Сочинительные сою­зы — это сло­ва слу­жеб­ной части речи, кото­рые соеди­ня­ют одно­род­ные чле­ны пред­ло­же­ния и рав­но­прав­ные пред­ло­же­ния в соста­ве слож­ных.

Прежде чем узнать, что такое сочи­ни­тель­ные сою­зы, вспом­ним, какие сло­ва в систе­ме частей речи рус­ско­го язы­ка сле­ду­ет назы­вать сою­за­ми.

Понятие о союзе

В мор­фо­ло­гии рус­ско­го язы­ка раз­гра­ни­чи­ва­ют само­сто­я­тель­ные части речи и слу­жеб­ные. Служебные части речи объ­еди­ня­ют

• пред­ло­ги
• сою­зы
• части­цы.

Союз — это слу­жеб­ная часть речи, кото­рая свя­зы­ва­ет одно­род­ные чле­ны пред­ло­же­ния и части слож­ных пред­ло­же­ний.

Вдоль доро­ги рас­тут ели и бере­зы.

На кор­муш­ке хозяй­ни­ча­ли воро­бьи, но тут под­ле­те­ла соро­ка.

В запо­вед­ни­ке охра­ня­ют живот­ных и птиц, что­бы сбе­речь уго­лок живой при­ро­ды для наших потом­ков.

По сво­им функ­ци­ям сою­зы делят­ся на

• сочи­ни­тель­ные (и, да, но, одна­ко, так­же, либо и пр.)
• под­чи­ни­тель­ные (что­бы, хотя, пока, что и др.)

Что такое сочинительные союзы?

Сочинительные сою­зы — это сред­ство свя­зи меж­ду рав­но­прав­ны­ми чле­на­ми пред­ло­же­ния и про­сты­ми пред­ло­же­ни­я­ми в соста­ве слож­но­со­чи­нен­ных. Они соеди­ня­ют сло­ва, части пред­ло­же­ний и целые пред­ло­же­ния, меж­ду кото­ры­ми суще­ству­ет рав­но­прав­ные отно­ше­ния. С их помо­щью в выска­зы­ва­нии оформ­ля­ет­ся сочи­ни­тель­ная связь.

Сочинительные сою­зы — это сло­ва слу­жеб­ной части речи, кото­рые свя­зы­ва­ют одно­род­ные чле­ны пред­ло­же­ния, части рав­но­прав­ных слож­ных пред­ло­же­ний.

Какие бывают сочинительные союзы?

Сочинительные сою­зы выра­жа­ют раз­ные смыс­ло­вые отно­ше­ния меж­ду чле­на­ми пред­ло­же­ния и про­сты­ми пред­ло­же­ни­я­ми. С этой точ­ки зре­ния они делят­ся по зна­че­нию на три груп­пы:

1. соеди­ни­тель­ные
2. про­ти­ви­тель­ные
3. раз­де­ли­тель­ные

Укажем спи­сок сочи­ни­тель­ных сою­зов в соот­вет­ствии с их зна­че­ни­ем и при­ве­дем при­ме­ры пред­ло­же­ний.

Таблица

Соединительные союзы

К этой груп­пе при­над­ле­жат сою­зы, кото­рые выра­жа­ют пере­чис­ле­ние одно­род­ных пред­ме­тов, их при­зна­ков и качеств, одно­вре­мен­ность или после­до­ва­тель­ность дей­ствия. Элементы пред­ло­же­ний, кото­рые соеди­не­ны эти­ми сою­за­ми, вза­им­но допол­ня­ют друг дру­га.

Укажем соеди­ни­тель­ные сочи­ни­тель­ные сою­зы:

• и
• да в зна­че­нии «и»;
• тоже
• так­же
• ни…ни

В эту груп­пу отне­сем так­же состав­ные соеди­ни­тель­ные сою­зы:

• не только…но и
• если не…то
• не столько…сколько
• как…так и
• не то что…а
• хотя и…но

Учитываем, что запя­тая ста­вит­ся толь­ко перед вто­рой частью состав­но­го соеди­ни­тель­но­го сою­за.

Примеры

Редкие пти­цы и живот­ные охра­ня­ют­ся зако­ном.

Пошла Машенька в лес по гри­бы да по яго­ды да и заблу­ди­лась.

Ты, кажет­ся, уже все поня­ла, я тоже дав­но это осо­знал.

В воз­ду­хе пари­ло, так­же день обе­щал быть жар­ким.

Ни огонь­ка, ни  лун­но­го све­та нет в кро­меш­ной тем­но­те.

Не толь­ко мать-и-мачеха, но и оду­ван­чик цве­тет ран­ней вес­ной.

Противительные союзы

Эта груп­па сою­зов выра­жа­ет про­ти­во­по­став­ле­ние или сопо­став­ле­ние при­зна­ка, дей­ствия, одно­го пред­ме­та дру­го­му и т. д.

Список про­ти­ви­тель­ных сою­зов:

• а
• да (в зна­че­нии «но»)
• но
• одна­ко
• зато
• же
• толь­ко (части­ца в зна­че­нии сою­за «но»)

Примеры

Висячий мост начи­нал­ся на без­люд­ном бере­гу, а дру­гим кон­цом выхо­дил на ожив­лен­ную доро­гу.

Она нача­ла что-то объ­яс­нять, да неожи­дан­но смолк­ла.

О Миклухо-Маклае напи­са­но мно­го книг, но осно­ва их одна.

Внешне он казал­ся спо­кой­ным, зато паль­цы рук выда­ва­ли его бес­по­кой­ство.

Вера была весе­ла, одна­ко в глу­бине её глаз таи­лась грусть.

Солнце быст­ро высу­ши­ло доро­гу, толь­ко под дере­вья­ми было влаж­но и сыро.

Сельчане недо­люб­ли­ва­ли угрю­мо­го ста­ри­ка, дети же тяну­лись к нему.

Разделительные союзы

Разделительные сою­зы исполь­зу­ют­ся в про­стом или слож­ном пред­ло­же­нии для выра­же­ния выбо­ра, чере­до­ва­ния или вза­и­мо­ис­клю­че­ния дей­ствия.

К этой смыс­ло­вой груп­пе отне­сем сочи­ни­тель­ные сою­зы:

• или
• либо
• то…то
• не то…не то
• то ли…то ли.

С помо­щью раз­де­ли­тель­ных сою­зов в пред­ло­же­нии сооб­ща­ет­ся о вза­и­мо­ис­клю­ча­ю­щих собы­ти­ях, несов­ме­сти­мых в одно и то же вре­мя явле­ни­ях или после­до­ва­тель­но чере­ду­ю­щих­ся, попе­ре­мен­но сме­ня­ю­щих друг дру­га.

Примеры

Над озе­ром изред­ка слыш­но кря­ка­нье уток или рез­кий крик чаек.

Купи либо жур­нал, либо бро­шю­ру с кросс­вор­да­ми.

В кустах пел соло­вей то гром­ко, то тихо, то совсем замол­кал.

Ноябрьским хму­рым утром не то сып­лет дождь, не то летят ред­кие сне­жин­ки.

На краю села то ли дуб, то ли ясень рас­ки­нул свои могу­чие вет­ви.

russkiiyazyk.ru

Готовимся к ЕГЭ. Занятие 17. Союз. Морфология и правописание — Российская газета

Мы продолжаем исследовать уровни языковой системы, опираясь на книгу «Русский язык: понимаю — пишу — проверяю». В этом занятии речь пойдет о морфологии и правописании союзов. Тема большая, но впереди каникулы, можно считать это заданием на отдых!

Занятие 17. Союз. Морфология (грамматическое значение) и комментарии. Сочинительная, подчинительная и присоединительная синтаксическая связь. Правописание раздельно сочинительных союзов то есть, то бишь и слитно союзов тоже, также, зато, насколько… настолько, присоединительных союзов причём, притом, отчего. Правописание подчинительных союзов чтобы, чтоб, оттого что, потому что и вводного слова итак, выступающего в роли союза. Учимся создавать высказывания

I. Союз — служебная часть речи, которая используется для связи самостоятельных частей речи в предложении и самих предложений, например: На большой ёлке, что росла напротив моего дома, расположились вороны и сороки.

Морфологический разбор союза.

1. Синтаксическая функция союзов — роль скрепляющих элементов как членов предложения, так и предложений. По своей синтаксической функции союзы делятся на сочинительные, подчинительные, присоединительные.
2. Грамматические значения.
3. Структурное строение.

Комментарии к морфологическому разбору

1. Сочинительные, подчинительные и присоединительные союзы получили своё название от типа синтаксической (грамматической) связи самостоятельных частей речи в предложении и самих предложений — сочинительной (сочинения), подчинительной (подчинения) и присоединительной (присоединения).

Сочинительная синтаксическая связь устанавливает равноправные отношения между самостоятельными частями речи, которые в предложении становятся членами предложения, и самими предложениями. Это выражается в том, что при сочинительной связи от одного члена предложения или предложения нельзя поставить вопрос к другому члену предложения или предложению, например:

1) Маша и Петя пошли сегодня в школу. — Существительные Маша и Петя в этом простом предложении выступают в синтаксической роли подлежащих, и эти подлежащие соединены между собой сочинительной связью как однородные члены предложения.

2) Маша сегодня пошла в школу, и Петя отправился вслед за ней. — В этом сложном предложении при помощи сочинительной связи соединяются два равноправных простых предложения, отчего всё предложение получило название сложносочинённого.

Скрепляющим элементом членов предложения и предложений-частей в сложносочинённом предложении выступает сочинительный союз и.

Подчинительная синтаксическая связь устанавливает отношения подчинения, зависимости между самостоятельными частями речи — членами предложения и самими предложениями. Это выражается в том, что при подчинительной связи от одного члена предложения или предложения можно поставить вопрос к другому члену предложения (составить словосочетание) или предложению, например:

1) Маленькая Маша играла в куклы. — В этом простом предложении подчинительной связью соединены существительное Маша (подлежащее) и прилагательное маленькая (определение), глагол играла (сказуемое) и существительное с предлогом в куклы (дополнение). 
 
Задание. Соедините вопросами все указанные части речи — члены предложения.

2) [Петя видел], как (маленькая Маша играла в куклы). — В этом сложном предложении от одного простого предложения (главного, заключённого в квадратные скобки) можно поставить вопрос к другому простому предложению (придаточному, заключённому в круглые скобки): Петя видел (что?), как маленькая Маша играла в куклы. От подчинительной связи, с помощью которой соединены главное и придаточное предложения, всё сложное предложение получило название сложноподчинённого.

Подчинительные союзы соединяют только простые предложения в составе сложноподчинённого (в данном случае союз как), члены предложения подчинительными союзами не соединяются.

Присоединительная синтаксическая связь употребляется в высказывании, разделённом на две части. Присоединяемая вторая часть выступает уточнением, пояснением, добавочным суждением, развитием мысли первой части. При этом на вторую, присоединяемую, часть падает логическое ударение. Присоединяться могут и члены предложения, и предложения, например:

1) В свободное время Иван пел, и замечательно. — Присоединяется в простом предложении обстоятельство, выраженное наречием, при помощи союза и.

2) В свободное время Иван пел, притом он делал это замечательно. — Присоединяется в сложном предложении второе простое предложение к первому с помощью союза притом.

2. Сочинительные союзы по передаваемым ими грамматическим значениям делятся на:

• соединительные — и, да (в значении и), тоже, также, а также, ни… ни и т. д. Маша и Петя пошли сегодня в школу.
• разделительные — или, либо, то… то, не то… не то, то ли… то ли и т. д. Не пойму, дождь или снег на улице.
• противительные — а, но, да (в значении но), зато, однако, хотя, как и т. д. Это не дождь, а снег.
• сопоставительные — так… как, если не… то, настолько… насколько, не только… но и и т. д. Я так знаю математику, как хватает способностей.
• пояснительные — или, то есть, то бишь и т. д. Саша необыкновенный, то есть просто замечательный, человек.

Задание. Посмотрите ещё раз примеры и определите, какие слова — части речи в каждом предложении соединены союзами. Проследите, как с помощью союзов соединяются, разделяются, противопоставляются, сопоставляются и поясняются понятия, заключённые в этих словах.

Подчинительные союзы по передаваемым ими грамматическим значениям делятся на:

• определительные — какой, который, чей, где, куда, откуда… [В дверь вошёл человек] (какой?), которого я видел из окна.
• изъяснительные — что, чтобы, будто, как, как бы не, ли… [Посмотри] (что?), не пришел ли кто.
• временные — когда, пока, покамест, в то время как… В то время как занималась заря (когда?, в какое время?), [корабли уже вышли из гавани].
• причинные — потому что, оттого что, благодаря тому что, ввиду того что, вследствие того что, так как… [Я пишу стихи] (почему?, по какой причине?), потому что не могу иначе.
• следствия — так что (придаточные предложения следствия, соединяемые этим союзом, обозначают следствие причины, заключённой в главном предложении). [Он оделся тепло], так что мороз ему не страшен. (Мороз ему не страшен, вследствие того что он тепло оделся).
• целевые — чтоб, чтобы, дабы, для того чтобы, лишь бы, с тем чтобы… [Марина старалась вести себя хорошо] (для чего?, с какой челью?), для того чтобы её не наказали.
• сравнительные — как, словно, будто, как будто… [Снег сыпал так тихо] (как?), словно природа замерла на время.
• условные — если, как, коли, ли… ли, раз… то, если… то и т. д. Если выйти в мороз без шапки (при каком условии?), [ можно заболеть].
• уступительные — хотя, несмотря на то что, пусть (пускай)… Несмотря на то что идёт дождь (хотя что?, несмотря на что?), [всё равно пойду гулять].

Задание. Определите, где в простом предложении употреблён производный предлог и где в сложноподчинённом — союз.
1) Вследствие того что автор не закончил повесть, её не взяли в издательство.

2) Вследствие прошедших обильных дождей урожай картофеля оказался под угрозой.

Присоединительные союзы — и, да и, причём, притом, затем, отчего… Он учился хорошо, причём по всем предметам.

3. Как видно из примеров, союзы по структуре подразделяются на:

1) одиночные (и, да, тоже, чтобы и т. д.)

2) повторяющиеся (и… и, то… то, ли… ли и т. д.

3) двойные (так… как, не только… но и, настолько… насколько и т. д.).

ВАЖНО! Союзы, так же как и предлоги, могут быть сложными и состоять из нескольких частей (то есть, не только… но и, несмотря на то что и т. д.), но представляют собой одно слово.

Дополнительные сведения

1. Кроме союзов, в сложноподчинённом предложении в качестве связки главной и придаточной частей употребляются союзные слова: местоимения что, который, какой, наречия как, когда, куда, где. От союзов они отличаются синтаксической функцией: союзные слова самостоятельные части речи и выступают членами придаточного предложения, их можно заменить самостоятельными частями речи; союзы служат только для связи главной и придаточной частей и членами предложения не являются. Сравните:

1) [Я знаю], (что скоро будет). — Союзное слово, местоимение, подлежащее, можно заменить существительным в именительном падеже: Я знаю, зима скоро будет. Обратите внимание, что на союзное слово падает логическое ударение.

2) [Я знаю], что (скоро будет зима). — Подчинительный союз. В придаточной части к нему нельзя поставить вопрос ни от какого члена предложения. Находится в предложении в безударной позиции.

2. Обычно границу между сочинительным и подчинительным союзом провести легко, но есть и омонимия сочинительных и подчинительных союзов, например союз как. Сравните:

1) [Ученик не знает] (чего?), как (решить эту задачу). — Союз как находится в придаточном предложении и относится к подчинительным.

2) Брат работает на заводе как инженер. — Союз как связывает сказуемое работает и обстоятельство инженер в простом предложении и относится к сочинительным.

3. Один и тот же союз может употребляться с разным значением, от чего зависит и постановка знаков препинания в предложении. Например, сочинительный союз или может иметь как разделительное значение, например: Маша хочет научиться писать или читать, так и пояснительное, например: Перед вами бегемот, или гиппопотам (бегемот он же и гиппопотам).

II. Некоторые сочинительные и присоединительные союзы на слух неразличимы с сочетаниями наречий и местоимений с предлогами и частицами. Главное при выяснении части речи в предложении помнить, что: а) к союзу как служебной части речи нельзя поставить вопрос, б) заменить самостоятельную часть речи можно только синонимичной или аналогичной самостоятельной, а служебную — служебной.

1. Пишутся раздельно синонимичные сочинительные пояснительные союзы то есть, то бишь, например: Пили по-обыкновенному, то есть очень много. (А. Пушкин)

Задание. Союз то бишь относится к устаревшим. Произнеся сегодня фразу Третьего дня, то бишь позавчера, мы были с подругой на выставке картин, какой нюанс мы ей придадим?

2. Пишутся слитно 1) соединительные союзы тоже, также 2) противительный зато 3) сопоставительный настолько… насколько 4) присоединительные причём, притом, отчего.

Соединительные союзы тоже и также синонимичны друг другу, и оба синонимичны союзу и, например: Я тоже (я также, и я) хочу учиться в этой школе.

Союзы тоже, также нужно отличать от местоимения то и наречия так с частицей же.

Сочетания указательного местоимения то с частицей же и наречия так с частицей же содержат в себе сравнение-соотношение: местоимения с предметом (то же самое лицо, явление), наречия — с признаком действия. Сравниваемые аналогичные предмет и признак действия содержатся в контексте или логически выводятся из него. Частицу же при этом вообще можно опустить. Например:

1) Я получил по математике двойку. То же повторилось и по русскому (то же самое событие повторилось).

2) В прошлом году всё лето стояла хорошая погода. Так же было и в этом году (так и в этом году; так, как в прошлом).

Часто при указательном местоимении то с частицей же находится местоимение что, а при наречии так с частицей же — наречие как. Например:

1) Я читал то же, что и мой друг (читал то же самое, что и мой друг; читал книгу, что и мой друг).

2) Нынешнее лето дети проведут так же, как и предыдущее (так, как предыдущее; хорошо, как предыдущее).

Задание. Попытайтесь объяснить, почему выражение в то же время пишется только так и не иначе. Приведите пример предложения с этим выражением.

Противительный союз зато синонимичен по значению противительному союзу но и устанавливает между членами предложения и предложениями отношения противопоставления, например: Становилось прохладно, зато (но) не так сыро.

Данный союз нужно отличать от предлога за с указательным местоимением то. При употреблении предлога с местоимением следует помнить, что указательное местоимение то в этом случае определяет следующее за ним существительное, например: Девочка спряталась за то дерево (за соседнее, за большое дерево).

Задание. Противительные союзы но и зато не всегда синонимичны. Исходя из оттенков значения выберите, какой из союзов вы поставите вместо многоточия в предложении Мы пришли в гости, … никого не оказалось дома. Какие ещё противительные союзы подходят в этом случае?

Двойной сопоставительный союз насколько… настолько синонимичен повторяющемуся союзу как… так и, например: Насколько Саша правдив, настолько и приветлив (как правдив, так и приветлив).

Этот союз нужно отличать от местоимений с предлогом на сколько, на столько, выступающих в значении счёта, например: На сколько Алёша поправился в лагере, на столько похудел дома от болезни (поправился на пять килограммов, похудел на пять килограммов).

Присоединительные союзы причём, притом, отчего, употребляются в присоединительных конструкциях в простом и сложном предложении, например (обратите внимание на приведённые в скобках синонимы):

1) Выступление оратора было интересным, причём (притом, в том числе) всем присутствующим.

2) Солнце стояло высоко, притом (причём, но) жара немного спала.

3) Саша в мороз ходил без шапки, отчего (почему) и заболел.

От союзов необходимо отличать сочетания предлогов с местоимениями при чём, при том, за тем, от чего, которые никогда не употребляются в присоединительных конструкциях.
Сочетание при чём употребляется в вопросительных предложениях: При чём тут вы?, а также в ответе на этот вопрос: Я здесь ни при чём.

Задание. Объясните написание частицы ни в этом выражении.

Сочетания с указательными местоимениями при том, за тем определяют следующие далее существительные:

1) При том заводе имеется медпункт. (а не при этом; при большом заводе)

2) За тем зданием начинается пустырь. (а не за другим; за новым зданием) (Ср. наречие: Я поем, затем (потом) посплю.)

Сочетание от чего в вопросительных предложениях всегда указывает на существительное с предлогом от, например: От чего эта деталь? От радиоприёмника. Это сочетание нужно отличать от причинного союза отчего, синонимичного союзу почему, например: Отчего (почему, по какой причине) пасмурно? Солнце скрылось (потому что солнце скрылось).

III. Слитно пишутся синонимичные подчинительные союзы чтобы, чтоб, присоединяющие придаточное предложение к главному в сложноподчинённом предложении, например: Я пришёл в библиотеку, чтобы (чтоб) взять интересную книгу.

Эти союзы следует отличать от местоимения что с частицами бы или б. Местоимение что можно заменить существительным с вопросительным местоимением какой, частицу бы переставить в другое место предложения (частицу б вовсе опустить), например:

1) Что бы почитать по истории края? (Какую книгу почитать бы по истории края?)

2) Что бы вы ни слышали о красоте Селигера, лучше посетить эти места самим. (Какие бы слова вы ни слышали…)

Задание. Объясните, исходя из значимых частей, входящих в наречное выражение во что бы то ни стало, употребляемое в простом предложении, почему оно пишется только так и не иначе. Исследуйте предложение Приезжай ко мне во что бы то ни стало. Какому наречию синонимично это наречное выражение?

Есть достаточно много сложных подчинительных союзов, которые, представляя собой одно слово, состоят из нескольких частей: потому что, оттого что, благодаря тому что, ввиду того что, так что, лишь бы, с тем чтобы, как будто, несмотря на то что и т. д. Все части в таких союзах пишутся раздельно. Например:

1) Для того чтобы наладить отношения, необходимо сначала помириться.

2) Мила так похорошела, как будто роза расцвела.

3) Несмотря на то что погода испортилась, экскурсия всё же состоится.

(О знаках препинания в предложениях со сложными подчинительными союзами в темах, посвященных сложным предложениям.)

Задание. В приведённых выше примерах свяжите логическими вопросами главное и придаточное предложения.

Союзы оттого что, потому что, которые употребляются в придаточном предложении, нужно отличать от местоимений с предлогами от того, по тому в главном предложении и союзных слов что или как в придаточном. Союзы оттого что, потому что:

а) причинные, они устанавливают между главным и придаточным предложениями отношения причины и следствия;

б) взаимозаменяемы;

в) можно разбить на части, оставив одну часть в главном предложении, другую в придаточном, — на оставленную в главном предложении часть будет падать логическое ударение. Например:

1) Пётр не пришёл в школу (почему?, по какой причине?), оттого что (потому что) заболел.

2) Пётр не пришёл в школу оттого (потому), что заболел.

Местоимения с предлогами от того, по тому с союзными словами что и как употребляются в разных частях сложноподчинённого предложения — местоимения с предлогами в главной части, а союзные слова в придаточной. От местоимения с предлогом к придаточному предложению ставится вопрос от чего?, от каких обстоятельств?, по чему?, по каким признакам?. Логическое ударение при этом падает и на местоимение в главной части, и на союзное слово в придаточной. Например:

1) Успех предвыборной кампании зависит от того (от чего?, от каких обстоятельств?), что удастся предпринять на встречах с избирателями.

2) О конечном результате можно сказать по тому (по каким признакам?), как ты сдашь экзамены.

Задание. Прочитайте предложение. Приведите рассуждения, подтверждающие, что первые выделенные слова — местоимение с предлогом и союзным словом, а вторые — сложный подчинительный союз. По голосу его, по тому, как он вдыхал запах лесной воды, оглядываясь по сторонам, я понял, что Зуев не хочет торопиться не только потому, что с необыкновенной радостью ощущает себя в привычных местах. (К. Паустовский)

В роли союза выступает вводное слово итак, означающее «следовательно». Оно всегда стоит в начале предложения и по праву вводного слова выделяется запятой, например: Итак (следовательно), представление начинается. Это вводное слово необходимо отличать от сочетания союза и с наречием так в простом предложении, где наречие так можно заменить наречием. Например: Мальчик упал и так (очень) больно ушибся!

Иногда в сложноподчинённом предложении наречие так выступает указательным словом в главном предложении, на которое падает логическое ударение, а придаточное присоединяется союзами что или как, например: Мальчик упал и так больно ушибся (как больно?), что пришлось обратиться к врачу.

Задание. Укажите верное написание выделенного слова и его объяснение.
Нужно быть человеком большой души, что(бы) так любить эти неприметные, тихие речки, перелески…

1) чтобы — всегда пишется слитно

2) что бы — всегда пишется раздельно

3) чтобы — здесь это подчинительный союз

4) что бы — здесь это местоимение с частицей бы

rg.ru

Союзы в русском языке — виды и разряды, таблица с примерами

Одним из важных элементов речи в повседневной жизни являются союзы. В русском языке без них очень сложно общаться: ведь, они – связующие элементы в любом тексте. С ними речь становиться более красивой и разнообразной.

Давайте разберёмся, что понимается в нашем языке под этим термином. Какие слова можно отнести к ним, каковы их функции.

Рассмотрим, какие бывают типы и разряды этой части речи, узнаем основные особенности. Составим план разбора этих слов в качестве определенной категории речи и сделаем разбор на конкретном примере.

Определение и функционал

Русский язык богат разными видами слов-помощников. Одной из таких базовых категорий речи являются союзы.

Суть этого термина заключается в следующем: ими можно назвать слова, соединяющие различные повторяющиеся элементы в отрывке, его отрезки, несколько различных предложений.

Это своеобразные слова-связки.

Важно знать: слова этой категории не изменяются и не должны быть элементами (членами) предложения!

Виды союзов

Классификация таких терминов происходит, как правило, по 3 направлениям. Рассмотрим по отдельности каждое.

По синтаксическим признакам

Эти слова соединяют фрагменты сложносочиненных или сложноподчиненных предложений. Разберем по отдельности каждый тип.

Сочинительные

Их еще называют сложносочинительные. Эти слова можно употреблять только при связывании равноправных фрагментов сложного предложения.

Выделяют группы сочинительных слов, некоторые из них приведены в таблице.

Подчинительные

Они употребляются следующим образом — один фрагмент сложного предложения находится в подчинении иного. Эти отрезки считаются придаточными.

Выделяют следующие группы таких слов.

Иногда элементы 7 подвида легко можно спутать с изъяснительными и другими разрядами этой служебной категории речи. Чтобы не происходило путаницы, следует задавать уточняющие вопросы.

По морфологическим признакам

Они делятся так же просто, как и предыдущий тип на:

• простые (в одно слово) – а, и, но и др.;
• составные (несколько слов) – не только, но и; и другие.

Причем вторые тоже делятся на 2 категории: двойные и повторяющиеся. Чаще всего второй вид является подтипом первого.

К двойным можно приписать: если…да, когда…то…; а к повторяющимся – то…то, ни…ни…

По словообразованию

По тому, как они образованы, их можно поделить на:

• непроизводные – произошли независимо от иных категорий;
• производные – образовались из слов других категорий.

Выделяют такие виды последней разновидности слов:

• сочетание нескольких слов этой категории 1-ого типа;
• указ. слово гл. член предложения + простой союз;
• слово этой категории + обобщающее звено;
• историческое образование.

Алгоритм разбора союза как части речи

Как находить и определять характер союзов в любом тексте написано либо в справочнике, либо в учебнике или сборнике.

План простой:

1. Категория речи и значение в тексте.
2. Перечисление признаков: синтаксического, морфологического и словообразовательного.

Как это делать, разберем ниже.

Пример разбора по указанному плану

Мы готовили сценку, чтобы хорошо выступить на областном конкурсе театрального искусства. Для того, чтобы было разнообразие, мы включили в концертную программу танцевальные, литературные, игровые и музыкальные номера. Надеюсь, что мы выступим хорошо.

Для наглядности, искомые термины выделены.

1. Союз – связывает члены СПП;
2. Подчинительный, простой, производный.

• Для того, чтобы

1. Союз – связывает члены СПП;
2. Подчинительный, составной, производный.

1. Союз – связывает однор. члены СПП;
2. Сочинительный, простой, непроизводный.

1. Союз – связывает члены СПП;
2. Подчинительный, простой, непроизводный.

Заключение

Мы узнали, на какие виды подразделяются союзы, чем отличаются сочинительные от подчинительных, на какие подвиды они делятся. Итогом послужит таблица, характеризующая данную часть речи.

1001student.ru

Ответы@Mail.Ru: Союз КАК — это подчинительный союз или сочинительный?

Не слушай всяких неучей! 😀 Союз «как» — это подчинительный простой союз, так же в предложении он может выступать в роли союзного слова.

сочинительный

подчинительный конечно

как—это местоименное наречие, выступающее в роли союзного слова в СЛОЖНОПОДЧИНЕННОМ предложении.

touch.otvet.mail.ru

союз — это… Что такое союз?

Служебные слова, используемые для связи между собой однородных членов предложения, частей сложного предложения и самостоятельных предложений. Классификация союзов:

1) по морфологическому строению:

Союзы первообразные (н е п р о и в. водные). Союзы, морфологически нечленимые и несоотносимые в современном русском языке со знаменательными частями речи. А, и, но, или, ли, либо и др. Союзы производные. Союзы, словообразовательно связанные со знаменательными словами. Подразделяются на:

а) союзы простые. Что, чтобы, как, будто, словно, точно, когда и др.;

б) союзы составные. Потому что, так как, прежде чем, в то время как, несмотря на то что, вследствие того что, из-за того что, в связи с тем что, с тех пор как, после того как, перед тем как, подобно тому как, по мере того как и др.;

2) по употреблению:

Союзы одиночные (не повторяющиеся). Но, же, однако, зато и др. „ Союзы повторяющиеся. И… и, или… или, либо… либо, то… то и др. Союзы двойные (парные). Если… то, хотя… но, так как… то, едва… как, лишь только… как и др.

Союзы сопоставительные. Как… так и, не только… но и, не столько… сколько, если не… то, не то что… но (а), не то чтобы… но (а) и др.

3) по синтаксической функции:

Союзы сочинительные. Союзы, служащие для связи синтаксически равноправных единиц (однородных членов предложения, частей сложносочиненного предложения). По значению, по характеру выражаемых ими отношений подразделяются на:

а) союзы соединительные, выражающие отношение перечисления. И, и… и, ни… ни и др.;

б) союзы противительные, выражающие отношения противопоставления, несоответствия, различия. А, но, да, однако, же, зато и др.;

в) союзы разделительные, выражающие отношения взаимоисключения, чередование действий, явлений, признаков. Или, либо, ли… ли, то… то, то ли… то ли, не то… не то и др.;

г) союзы пояснительные, выражающие отношение пояснения. Именно, то есть, как-то и др.;

д) союзы присоединительные, выражающие отношения присоединения, т. е. служащие для присоединения слов, словосочетаний и предложений, содержащих добавочные замечания, не предусмотренные первоначальным планом высказывания. Да и, также, а также, тоже и др. В присоединительном значении употребляются и другие сочинительные союзы.

Союзы подчинительные. Союзы, служащие для связи синтаксически неравноправных единиц (главного и придаточного предложений, реже членов простого предложения). Среди них выделяются:

4) союзы функциональные, выполняющие чисто синтаксическую роль выражения зависимости придаточного предложения от главного. Что, чтобы, как и др.;

2) союзы семантические, служащие не только для формального прикрепления придаточного предложения к главному, но и для выражения тех или иных смысловых отношений. Подразделяются на:

а) союзы временные. Когда, как только, лишь только, едва, едва лишь, только, лишь, прежде чем, с тех пор как, пока, пока не, после того как и др.;

б) союзы изъяснительные. Что, чтобы, как;

в) союзы причинные. Так как, потому что, ибо, вследствие того что, благодаря тому что, ввиду того что, оттого что, в связи с тем что, в силу того что и др.;

д) союзы сравнительные. Как, как будто, словно, точно, подобно тому как и др.;

е) союзы условные. Если, ежели, коли, кабы, раз и др.;

ж) союзы уступительные. Хотя, пускай, пусть, несмотря на то что и др.;

з) союзы целевые. Чтобы, для того чтобы, затем чтобы и др.

dic.academic.ru

как нельзя лучше — это… Что такое как нельзя лучше?

как нельзя больше / кстати / лучше…

как нельзя больше / кстати / лучше…

наречное выражение

Не требует постановки знаков препинания.

Ах, сударь, вы подоспели как нельзя более кстати. Б. Акунин, Турецкий гамбит. Сусликов нанимал квартиру у одной бездетной вдовы одного провинциального трагика; вдова эта, олицетворявшая как нельзя лучше всем известную Бобелину и не уступавшая в энергии и силе духа сказочной героине, воспользовалась могучими своими качествами, чтобы взять в руки Сусликова, и делала из него по произволу то верх, то подкладку. Д. Григорович, Капельмейстер Сусликов.

Словарь-справочник по пунктуации. — М.: Справочно-информационный интернет-портал ГРАМОТА.РУ. В. В. Свинцов, В. М. Пахомов, И. В. Филатова. 2010.

• как нарочно
• как ни в чем не бывало

Смотреть что такое «как нельзя больше / кстати / лучше…» в других словарях:

• Суворов, Александр Васильевич — (князь Италийский, граф Рымникский) — генералиссимус Российских войск, фельдмаршал австрийской армии, великий маршал войск пьемонтских, граф Священной Римской империи, наследственный принц Сардинского королевского дома, гранд короны и кузен …   Большая биографическая энциклопедия

• Иоанн IV Васильевич Грозный — — царь и великий князь всея Руси, старший сын великого князя Василия ??? Иоанновича и второй супруги его Елены Васильевны, урожденной княжны Глинской, род. 25 августа 1530 г., вступил на великокняжеский престол 4 декабря 1533 г., венчан на… …   Большая биографическая энциклопедия

• Островский, Александр Николаевич — драматический писатель, начальник репертуара Императорского Московского театра и директор Московского театрального училища. А. Н. Островский родился в Москве 31 го января 1823 г. Отец его, Николай Федорович, происходил из духовного звания, и по… …   Большая биографическая энциклопедия

• Эстетика — составляет особую отрасль философии, занимающуюся красотой и искусством. Самый термин Э. происходит от греческого αίσθετικός, что значит чувственный, и в таком смысле встречается еще у самого основателя науки о прекрасном, Канта, в Критике… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• Великобритания — I Содержание: А. Географический очерк: Положение и границы Устройство поверхности Орошение Климат и естественные произведения Пространство и население Эмиграция Сельское хозяйство Скотоводство Рыбная ловля Горный промысел Промышленность Торговля… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• Лжедимитрий II — (Вор Тушинский, затем Калужский) появление и успех второго самозванца могут быть поняты лишь после ознакомления с обстоятельствами, предшествовавшими этим событиям. Прежде всего следует отметить тот факт, что против первого Лжедимитрия в мае 1606 …   Большая биографическая энциклопедия

• Панин, граф Петр Иванович — генерал аншеф, младший сын сенатора Ивана Васильевича П. (см.) родился в 1721 г. в родовом селе Везовне Мещовского уезда Калужской губернии; умер скоропостижно в Москве 15 го апреля 1789 года. Детство свое Петр Иванович провел вместе с братом… …   Большая биографическая энциклопедия

• Театр под руководством С. Э. Радлова — Театр имени Ленинградского Совета …   Википедия

• Жизнь чужеземцев в Хартуме —         Видеть отвратно, клянусь, мне бывает порой человека! Яростный зверь даже тот благородней по виду. Пусть бы не хвастал, что может собой управлять он. Мигом всплывает, лишь только исчезнет преграда. Все то дурное, что загнано в угол Законом …   Жизнь животных

• в наибольшей степени — ▲ степени ↑ наибольший максимально (# допустимый). наиболее. наипаче. наибольшей степени. наивысшей степени. высшей степени. больше [более. пуще] всего (это меня # удивило). более всего. чаще всего. высшей [первой] марки. в полном смысле слова.… …   Идеографический словарь русского языка

Предложения со словосочетанием КАК НЕЛЬЗЯ ЛУЧШЕ

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова вертолётоносец (существительное):

Кристально
понятно

Понятно
в общих чертах

Могу только
догадываться

Понятия не имею,
что это

Другое
Пропустить

Предложения со словосочетанием КАК НЕЛЬЗЯ КСТАТИ

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова пропивать (глагол), пропивал:

Кристально
понятно

Понятно
в общих чертах

Могу только
догадываться

Понятия не имею,
что это

Другое
Пропустить

как нельзя более точно — это… Что такое как нельзя более точно?

ставить нельзя не ставить « Год Литературы

Повторяем правила русского языка вместе с онлайн-школой Тотального диктанта

Текст: Наталья Лебедева/РГ
Фото: totaldict.ru

Когда нужно выделать вводные слова?

И тут, как на грех, как нарочно, в диктанте встретились слова: во-первых и во-вторых. К несчастью, не избежать и всевозможных по-моему, наверное, к досаде и без преувеличения. Когда вводные слова нужно выделять запятыми, точно знает главный редактор портала Грамота.ру кандидат филологических наук Владимир Пахомов.

Все, что нужно знать о пунктуации при вводных словах в простых схемах.

Пунктуация при вводных словах и сочетаниях

Меня, как всех, не раз, не два
Спасали вводные слова,
И чаще прочих среди них
Слова «во-первых, во-вторых».
Они, начав издалека,
Давали повод не спеша
Собраться с мыслями, пока
Бог знает где была душа.
 А. Кушнер

Вводные слова действительно помогают нам собраться с мыслями, помогают выразить наше отношение к собственным словам. Можно назвать несколько значений, передаваемых вводными словами.

• Во-первых, это указание на степень достоверности сообщаемого: без сомнения, безусловно, бесспорно, должно быть, кажется, может быть, наверное, несомненно, очевидно, по всей вероятности и т. д.
• Во-вторых, это указание на степень обычности того, о чем говорится: бывает, бывало, как водится, как всегда, по обыкновению, по обычаю, случается и т. д.
• В-третьих, вводные слова выражают эмоциональную оценку того, о чем сообщается: грешным делом, как назло, как ни странно, к досаде, к изумлению, к счастью, к несчастью, странное дело, чего доброго и т. д.
• В-четвертых, вводные слова заключают в себе указание на источник сообщения: говорят, думаю, известно, по-моему, по-твоему, по словам, с точки зрения, судя по всему и т. д.
• Пятое значение вводных слов – с их помощью говорящий комментирует способ выражения мысли: вернее, виноват, короче говоря, можно сказать, мягко выражаясь, наоборот, одним словом, с позволения сказать, так сказать, что называется и т. д.
• В-шестых, вводные слова могут помочь говорящему самому указать на экспрессивный характер высказывания: кроме шуток, между нами, надо признаться, не к ночи будь сказано, по правде говоря, уверяю вас, честно говоря и т. д.
• Седьмое значение вводных слов – они комментируют логику изложения: в общем и целом, во-первых, во-вторых, в-третьих, главным образом, значит, как указывалось, к примеру, повторяю, подчеркиваю, с одной стороны, с другой стороны и т. д.
• Вводные слова – и это их восьмое значение – призывают адресата к вниманию: верите (ли), видите (ли), видишь (ли), вообрази(те), вы понимаете, представь(те) себе, скажи(те) на милость, согласитесь.
• Наконец, вводные слова могут выражать ограничение или уточнять высказывание: без преувеличения, в той или иной степени, по крайней мере, по меньшей мере. 

Не являются вводными и, следовательно, не выделяются запятыми слова и сочетания слов: авось, будто, буквально, вдобавок, вдруг, ведь, в конечном итоге, в конечном счете, в крайнем случае, в лучшем случае, в любом случае, в общих чертах, вроде бы, в целом, зачастую, исключительно, между тем, наверняка, на всякий случай, напоследок, однажды, первым делом, практически, приблизительно, решительно, ровным счетом, своего рода, тем временем, фактически, якобы.

Вводные слова выделяются запятыми: Евгений Федорович хотя и моветон, между нами говоря, но сведущий, на него вполне можно положиться. А. Чехов, «Палата № 6». По мне, в стихах все быть должно некстати, // Не так, как у людей. А. Ахматова, Мне ни к чему одические рати… Но вышли без задержки // Наутро, как всегда, // «Известия», и «Правда», // И «Красная звезда». К. Симонов, «Песня о веселом репортере». В нашем полку был поручик… который не выпускал изо рта трубки не только за столом, но даже, с позволения сказать, во всех прочих местах. Н. Гоголь, «Мертвые души».

Необходимо обратить внимание на две трудности, связанные с пунктуацией при вводных словах.

Первая трудность заключается в том, что среди вводных слов и сочетаний очень мало таких, которые употребляются только как вводные и, следовательно, всегда обособляются (например, во-первых, по-моему, с позволения сказать). В большинстве случаев одни и те же слова могут употребляться как в роли вводных, так и в роли членов предложения (как правило, сказуемых или обстоятельств) или служебных слов (союзов, частиц). Различия между ними проявляются в контексте.

Например, слово однако может быть вводным, а может быть и противительным союзом – то же, что но. Здесь важно запомнить вот какое правило: вводное слово однако не может стоять в начале предложения, а может быть только в его середине или конце: Надо ж, однако, сказать несколько слов о самом Санине. И. Тургенев, Вешние воды. В начале предложения или части сложного предложения, а также между однородными членами однако – союз в значении «но», запятая после него не ставится: Туман густел, однако крыши домов были еще видны. Отделяется запятой в начале предложения только междометие однако, выражающее удивление, недоумение, возмущение и т. д.: Однако, какой ветер!

Слово наконец является вводным, если указывает на то, что слово (выражение), которое следует далее, заключает сказанное ранее или является последним: Один засмеялся, за ним второй, десятый, сотый и, наконец, последний. Ф. Кривин, «Хвост павлина». Также вводное слово наконец выражает недовольство, нетерпение, досаду: Да оставь ты меня, наконец!

В значении «в конечном итоге, напоследок, в результате» слово наконец не является вводным и не выделяется знаками препинания: …Казалось, дорога вела на небо, потому что, сколько глаз мог разглядеть, она всё поднималась и наконец пропадала в облаке… М. Лермонтов, «Герой нашего времени».

Вторая трудность состоит в том, что пунктуационное оформление слов, являющихся вводными, зависит также от их окружения. Назовем 4 случая, на которые надо обратить внимание.

Случай первый. Встреча двух вводных слов

Это самая простая ситуация. При встрече двух вводных слов (вводных сочетаний, предложений) между ними ставится запятая.

Он же, к несчастию, как ты видишь, недурен собой, то есть румян, гладок, высок… И. Гончаров, «Обыкновенная история». И тут, как на грех, как нарочно, приезжает дядя Миша. А. Рыбаков, «Тяжелый песок». …Этот визит занял весь вечер и напрочь разрушил столь любимое им чувство одиночества. В конце концов, может, и хорошо, что разрушил… В. Быков, «Бедные люди».

Случай второй. Вводное слово и обособленный оборот

 Вводное слово или сочетание может стоять в начале или в конце обособленного члена предложения, а также находиться внутри его. Знаки препинания в этих случаях ставятся следующим образом:

А) Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота – запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

…Вера Николаевна испытывала перед своим повелителем – в общем-то, совсем не похожим на Ивана Грозного – влюбленный трепет, может быть даже преклонение верноподданной. В. Катаев, «Трава забвенья». Запятая, которая должна была стоять после вводных слов может быть, опускается. Аналогичный пример: Я тоже привык записывать свои мысли на чем попало, в частности на папиросных коробках. К. Паустовский, «Золотая роза».

Б) Если вводное слово находится внутри обособленного оборота – оно выделяется запятыми с двух сторон, при этом знаки в начале и в конце обособленного оборота сохраняются.

Это мое сочинение – или, вернее, лекция – не имеет ни определенной формы, ни хронологической структуры, которую я не признаю… В. Катаев, «Алмазный мой венец».

В) Если вводное слово стоит в конце обособленного оборота – запятые ставятся перед обособленным оборотом и после него. Перед вводным словом запятая не ставится.

 А вместо пятнышка впереди обозначилась еще одна дорога, то есть не то чтобы дорога, царапина земная, бороздка скорее. В. Астафьев, «Так хочется жить».

Но важно помнить: если оборот заключен в скобки, то стоящее в его начале или конце вводное слово отделяется запятой по общему правилу: Двое живы (покуда их вексель продлен), // третий (лишний, наверно) в раю погребен… Б. Окуджава, Черный ворон сквозь белое облако глянет…

Когда перед союзом КАК нужно ставить запятую?

Чтобы не ошибиться в расстановке знаков препинания перед союзом КАК, нужно выучить всего три простых правила. Об этом рассказывает кандидат филологических наук, доцент кафедры филологии факультета гуманитарного образования Новосибирского государственного технического университета Татьяна Пермякова

Все правила в простых схемах.

Постановка запятой перед союзом КАК

Запятая перед союзом КАК ставится в трех случаях: 

1. Если этот союз соединяет части сложноподчиненного предложения, например: Мы долго думали, как правильно написать слово.

2. Если в предложении есть обстоятельство, выраженное сравнительным оборотом, который начинается с союза КАК, например: Ее голос звенел, как самый маленький колокольчик.

3. Если этот союз входит в обороты, близкие по роли в предложении к вводным словам, например: КАК ПРАВИЛО, КАК ИСКЛЮЧЕНИЕ, КАК СЛЕДСТВИЕ, КАК ВСЕГДА, КАК СЕЙЧАС, КАК НАРОЧНО, КАК НАПРИМЕР, КАК ТЕПЕРЬ: Утром, как нарочно, начался дождь.

Обратите внимание: если предложение продолжается после оборотов с союзом КАК, то необходимо поставить еще одну запятую в конце оборота. Например: Внизу, как зеркало, блестела вода; Мы долго смотрели, как тлеют угли костра, не в силах оторваться от этого зрелища.

Не обособляются обороты с союзом КАК в пяти случаях: 

1. Если оборот с союзом КАК входит в состав сказуемого и предложение без такого оборота не имеет законченного смысла, например: Она держится как хозяйка или Озеро как зеркало; Обратите внимание на последний пример – здесь союз КАК стоит между подлежащим и сказуемым (без этого союза там требовалось бы поставить тире).

2. Если оборот с союзом КАК входит в состав фразеологизма, например: Знаю русский язык как свои пять пальцев или На Тотальном диктанте чувствую себя как рыба в воде.

3. Если сравнительному обороту предшествует отрицание НЕ или частицы СОВСЕМ, СОВЕРШЕННО, ПОЧТИ, ВРОДЕ, ТОЧЬ-В-ТОЧЬ, ИМЕННО, ПРОСТО, например: Они все делают не как соседи или У него в диктанте ошибки точь-в-точь как у соседа.

Источник: totaldict.ru

02.04.2017

Просмотры: 0

Гидроксид хрома(III) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гидроксид хрома (III) — сложное неорганическое вещество с химической формулой Cr(OH)₃.

Описание

Гидроксид хрома (III) — амфотерный гидроксид. Серо-зелёного цвета, разлагается при нагревании, теряя воду и образуя зелёный метагидроксид CrO(OH). Не растворяется в воде. Из раствора осаждается в виде серо-голубого и голубовато-зелёного гидрата. При стоянии под раствором теряет реакционную способность («стареет»). Реагирует с кислотами и щелочами, не взаимодействует с гидратом аммиака. Применяется для синтеза соединений хрома(III).

Молярная электропроводность при бесконечном разведении при 25 °C равна 795,9 см²/моль. Получают в виде студнеобразного зелёного осадка при обработке солей хрома (III) щелочами, при гидролизе солей хрома (III) с карбонатами щелочных металлов или сульфидом аммония.

Химические свойства

• Образуется при действии щелочей или водного раствора аммиака на растворы солей хрома:

CrCl3+3Nh4+3h3O → Cr(OH)3+3Nh5Cl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{3}+3NH_{3}+3H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NH_{4}Cl}}}

Na3[Cr(OH)6]+3CO2 → Cr(OH)3+3NaHCO3{\displaystyle {\mathsf {Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3CO_{2}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NaHCO_{3}}}}

• При нагревании до ~100^oC на воздухе разлагается с образованием метагидроксида хрома CrO(OH) зелёного цвета. При более высоких температурах трёхвалентный гидроксид хрома разлагается с образованием оксида хрома(III) и выделением паров воды:

Cr(OH)3 →100oC CrO(OH)+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {100^{o}C}}\ CrO(OH)+H_{2}O}}}

2Cr(OH)3 →430−1000oC Cr2O3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {430-1000^{o}C}}\ Cr_{2}O_{3}+3H_{2}O}}}

• Гидроксид хрома (III) обладает амфотерными свойствами, благодаря чему легко растворяется в кислотах с образованием солей хрома (III):
  • С разбавленными кислотами:

Cr(OH)3+3HCl → CrCl3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{3}+3h3O}}}

2Cr(OH)3+3h3SO4 → Cr2(SO4)3+6h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}+3H_{2}SO_{4}\ {\xrightarrow {}}\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+6h3O}}}

Cr(OH)3+3HNO3 → Cr(NO3)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HNO_{3}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(NO_{3})_{3}+3H_{2}O}}}

• • С концентрированными веществами:

Cr(OH)3+3HF → CrF3↓+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HF\ {\xrightarrow {}}\ CrF_{3}{\downarrow }+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3Ch4COOH → Cr(Ch4COO)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ Cr(CH_{3}COO)_{3}+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3HCN+3KCN → K3[Cr(CN)6]+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCN+3KCN\ {\xrightarrow {}}\ K_{3}[Cr(CN)_{6}]+3H_{2}O}}}

• Также благодаря амфотерным свойствам легко происходят реакции и с щелочами:

Cr(OH)3+3NaOH → Na3[Cr(OH)6]{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3NaOH\ {\xrightarrow {}}\ Na_{3}[Cr(OH)_{6}]}}}

2Cr(OH)3+4NaOH+3h3O2 → 2Na2CrO4+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2}}{Cr(OH)_{3}+4NaOH+3H_{2}O_{2}\ {\xrightarrow {}}\ 2Na_{2}CrO_{4}+8H_{2}O}}

• При взаимодействии с гидроксидами натрия или лития возможно получение хромитов данных металлов (M = Li, Na):

Cr(OH)3+MOH →300−400oC MCrO2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+MOH\ {\xrightarrow {300-400^{o}C}}\ MCrO_{2}+2H_{2}O}}}

Литература

• Неорганическая химия в реакциях / Р.А.Лидин, В.А.Молочко, Л.Л.Андреева. — Москва: «Дрофа», 2007. — Т. 3. — 640 с. — ISBN 978-5-358-01303-2.

Гидроксид хрома(III) — Википедия. Что такое Гидроксид хрома(III)

Гидроксид хрома (III) — сложное неорганическое вещество с химической формулой Cr(OH)₃.

Описание

Гидроксид хрома (III) — амфотерный гидроксид. Серо-зелёного цвета, разлагается при нагревании, теряя воду и образуя зелёный метагидроксид CrO(OH). Не растворяется в воде. Из раствора осаждается в виде серо-голубого и голубовато-зелёного гидрата. При стоянии под раствором теряет реакционную способность («стареет»). Реагирует с кислотами и щелочами, не взаимодействует с гидратом аммиака. Применяется для синтеза соединений хрома(III).

Молярная электропроводность при бесконечном разведении при 25 °C равна 795,9 см²/моль. Получают в виде студнеобразного зелёного осадка при обработке солей хрома (III) щелочами, при гидролизе солей хрома (III) с карбонатами щелочных металлов или сульфидом аммония.

Химические свойства

• Образуется при действии щелочей или водного раствора аммиака на растворы солей хрома:

CrCl3+3Nh4+3h3O → Cr(OH)3+3Nh5Cl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{3}+3NH_{3}+3H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NH_{4}Cl}}}

Na3[Cr(OH)6]+3CO2 → Cr(OH)3+3NaHCO3{\displaystyle {\mathsf {Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3CO_{2}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NaHCO_{3}}}}

• При нагревании до ~100^oC на воздухе разлагается с образованием метагидроксида хрома CrO(OH) зелёного цвета. При более высоких температурах трёхвалентный гидроксид хрома разлагается с образованием оксида хрома(III) и выделением паров воды:

Cr(OH)3 →100oC CrO(OH)+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {100^{o}C}}\ CrO(OH)+H_{2}O}}}

2Cr(OH)3 →430−1000oC Cr2O3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {430-1000^{o}C}}\ Cr_{2}O_{3}+3H_{2}O}}}

• Гидроксид хрома (III) обладает амфотерными свойствами, благодаря чему легко растворяется в кислотах с образованием солей хрома (III):
  • С разбавленными кислотами:

Cr(OH)3+3HCl → CrCl3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{3}+3h3O}}}

2Cr(OH)3+3h3SO4 → Cr2(SO4)3+6h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}+3H_{2}SO_{4}\ {\xrightarrow {}}\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+6h3O}}}

Cr(OH)3+3HNO3 → Cr(NO3)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HNO_{3}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(NO_{3})_{3}+3H_{2}O}}}

• • С концентрированными веществами:

Cr(OH)3+3HF → CrF3↓+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HF\ {\xrightarrow {}}\ CrF_{3}{\downarrow }+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3Ch4COOH → Cr(Ch4COO)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ Cr(CH_{3}COO)_{3}+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3HCN+3KCN → K3[Cr(CN)6]+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCN+3KCN\ {\xrightarrow {}}\ K_{3}[Cr(CN)_{6}]+3H_{2}O}}}

• Также благодаря амфотерным свойствам легко происходят реакции и с щелочами:

Cr(OH)3+3NaOH → Na3[Cr(OH)6]{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3NaOH\ {\xrightarrow {}}\ Na_{3}[Cr(OH)_{6}]}}}

2Cr(OH)3+4NaOH+3h3O2 → 2Na2CrO4+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2}}{Cr(OH)_{3}+4NaOH+3H_{2}O_{2}\ {\xrightarrow {}}\ 2Na_{2}CrO_{4}+8H_{2}O}}

• При взаимодействии с гидроксидами натрия или лития возможно получение хромитов данных металлов (M = Li, Na):

Cr(OH)3+MOH →300−400oC MCrO2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+MOH\ {\xrightarrow {300-400^{o}C}}\ MCrO_{2}+2H_{2}O}}}

Литература

• Неорганическая химия в реакциях / Р.А.Лидин, В.А.Молочко, Л.Л.Андреева. — Москва: «Дрофа», 2007. — Т. 3. — 640 с. — ISBN 978-5-358-01303-2.

Гидроксид хрома(III) — Википедия. Что такое Гидроксид хрома(III)

Гидроксид хрома (III) — сложное неорганическое вещество с химической формулой Cr(OH)₃.

Описание

Гидроксид хрома (III) — амфотерный гидроксид. Серо-зелёного цвета, разлагается при нагревании, теряя воду и образуя зелёный метагидроксид CrO(OH). Не растворяется в воде. Из раствора осаждается в виде серо-голубого и голубовато-зелёного гидрата. При стоянии под раствором теряет реакционную способность («стареет»). Реагирует с кислотами и щелочами, не взаимодействует с гидратом аммиака. Применяется для синтеза соединений хрома(III).

Молярная электропроводность при бесконечном разведении при 25 °C равна 795,9 см²/моль. Получают в виде студнеобразного зелёного осадка при обработке солей хрома (III) щелочами, при гидролизе солей хрома (III) с карбонатами щелочных металлов или сульфидом аммония.

Химические свойства

• Образуется при действии щелочей или водного раствора аммиака на растворы солей хрома:

CrCl3+3Nh4+3h3O → Cr(OH)3+3Nh5Cl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{3}+3NH_{3}+3H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NH_{4}Cl}}}

Na3[Cr(OH)6]+3CO2 → Cr(OH)3+3NaHCO3{\displaystyle {\mathsf {Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3CO_{2}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NaHCO_{3}}}}

• При нагревании до ~100^oC на воздухе разлагается с образованием метагидроксида хрома CrO(OH) зелёного цвета. При более высоких температурах трёхвалентный гидроксид хрома разлагается с образованием оксида хрома(III) и выделением паров воды:

Cr(OH)3 →100oC CrO(OH)+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {100^{o}C}}\ CrO(OH)+H_{2}O}}}

2Cr(OH)3 →430−1000oC Cr2O3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {430-1000^{o}C}}\ Cr_{2}O_{3}+3H_{2}O}}}

• Гидроксид хрома (III) обладает амфотерными свойствами, благодаря чему легко растворяется в кислотах с образованием солей хрома (III):
  • С разбавленными кислотами:

Cr(OH)3+3HCl → CrCl3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{3}+3h3O}}}

2Cr(OH)3+3h3SO4 → Cr2(SO4)3+6h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}+3H_{2}SO_{4}\ {\xrightarrow {}}\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+6h3O}}}

Cr(OH)3+3HNO3 → Cr(NO3)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HNO_{3}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(NO_{3})_{3}+3H_{2}O}}}

• • С концентрированными веществами:

Cr(OH)3+3HF → CrF3↓+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HF\ {\xrightarrow {}}\ CrF_{3}{\downarrow }+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3Ch4COOH → Cr(Ch4COO)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ Cr(CH_{3}COO)_{3}+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3HCN+3KCN → K3[Cr(CN)6]+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCN+3KCN\ {\xrightarrow {}}\ K_{3}[Cr(CN)_{6}]+3H_{2}O}}}

• Также благодаря амфотерным свойствам легко происходят реакции и с щелочами:

Cr(OH)3+3NaOH → Na3[Cr(OH)6]{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3NaOH\ {\xrightarrow {}}\ Na_{3}[Cr(OH)_{6}]}}}

2Cr(OH)3+4NaOH+3h3O2 → 2Na2CrO4+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2}}{Cr(OH)_{3}+4NaOH+3H_{2}O_{2}\ {\xrightarrow {}}\ 2Na_{2}CrO_{4}+8H_{2}O}}

• При взаимодействии с гидроксидами натрия или лития возможно получение хромитов данных металлов (M = Li, Na):

Cr(OH)3+MOH →300−400oC MCrO2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+MOH\ {\xrightarrow {300-400^{o}C}}\ MCrO_{2}+2H_{2}O}}}

Литература

• Неорганическая химия в реакциях / Р.А.Лидин, В.А.Молочко, Л.Л.Андреева. — Москва: «Дрофа», 2007. — Т. 3. — 640 с. — ISBN 978-5-358-01303-2.

Гидроксид хрома(III) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Гидроксид хрома (III) — сложное неорганическое вещество с химической формулой Cr(OH)_3.

Описание.

Гидроксид хрома (III) — амфотерный гидроксид. Серо-зелёного цвета, разлагается при нагревании, теряя воду и образуя зелёный метагидроксид CrO(OH). Не растворяется в воде. Из раствора осаждается в виде серо-голубого и голубовато-зелёного гидрата. При стоянии под раствором теряет реакционную способность («стареет»). Реагирует с кислотами и щелочами, не взаимодействует с гидратом аммиака. Применяется для синтеза соединений хрома(III).

Молярная электропроводность при бесконечном разведении при 25 °C равна 795,9 см²/моль. Получают в виде студнеобразного зелёного осадка при обработке солей хрома (III) щелочами, при гидролизе солей хрома (III) с карбонатами щелочных металлов или сульфидом аммония.

Химические свойства

• Образуется при действии щелочей или водного раствора аммиака на растворы солей хрома:

CrCl3+3Nh4+3h3O → Cr(OH)3+3Nh5Cl{\displaystyle {\mathsf {CrCl_{3}+3NH_{3}+3H_{2}O\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NH_{4}Cl}}}

Na3[Cr(OH)6]+3CO2 → Cr(OH)3+3NaHCO3{\displaystyle {\mathsf {Na_{3}[Cr(OH)_{6}]+3CO_{2}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(OH)_{3}+3NaHCO_{3}}}}

• При нагревании до ~100^oC на воздухе разлагается с образованием метагидроксида хрома CrO(OH) зелёного цвета. При более высоких температурах трёхвалентный гидроксид хрома разлагается с образованием оксида хрома(III) и выделением паров воды:

Cr(OH)3 →100oC CrO(OH)+h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {100^{o}C}}\ CrO(OH)+H_{2}O}}}

2Cr(OH)3 →430−1000oC Cr2O3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}\ {\xrightarrow {430-1000^{o}C}}\ Cr_{2}O_{3}+3H_{2}O}}}

• Гидроксид хрома (III) обладает амфотерными свойствами, благодаря чему легко растворяется в кислотах с образованием солей хрома (III):
  • С разбавленными кислотами:

Cr(OH)3+3HCl → CrCl3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCl\ {\xrightarrow {}}\ CrCl_{3}+3h3O}}}

2Cr(OH)3+3h3SO4 → Cr2(SO4)3+6h3O{\displaystyle {\mathsf {2Cr(OH)_{3}+3H_{2}SO_{4}\ {\xrightarrow {}}\ Cr_{2}(SO_{4})_{3}+6h3O}}}

Cr(OH)3+3HNO3 → Cr(NO3)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HNO_{3}\ {\xrightarrow {}}\ Cr(NO_{3})_{3}+3H_{2}O}}}

• • С концентрированными веществами:

Cr(OH)3+3HF → CrF3↓+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HF\ {\xrightarrow {}}\ CrF_{3}{\downarrow }+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3Ch4COOH → Cr(Ch4COO)3+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3CH_{3}COOH\ {\xrightarrow {}}\ Cr(CH_{3}COO)_{3}+3H_{2}O}}}

Cr(OH)3+3HCN+3KCN → K3[Cr(CN)6]+3h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3HCN+3KCN\ {\xrightarrow {}}\ K_{3}[Cr(CN)_{6}]+3H_{2}O}}}

• Также благодаря амфотерным свойствам легко происходят реакции и с щелочами:

Cr(OH)3+3NaOH → Na3[Cr(OH)6]{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+3NaOH\ {\xrightarrow {}}\ Na_{3}[Cr(OH)_{6}]}}}

2Cr(OH)3+4NaOH+3h3O2 → 2Na2CrO4+8h3O{\displaystyle {\mathsf {2}}{Cr(OH)_{3}+4NaOH+3H_{2}O_{2}\ {\xrightarrow {}}\ 2Na_{2}CrO_{4}+8H_{2}O}}

• При взаимодействии с гидроксидами натрия или лития возможно получение хромитов данных металлов (M = Li, Na):

Cr(OH)3+MOH →300−400oC MCrO2+2h3O{\displaystyle {\mathsf {Cr(OH)_{3}+MOH\ {\xrightarrow {300-400^{o}C}}\ MCrO_{2}+2H_{2}O}}}

Литература

• Неорганическая химия в реакциях / Р.А.Лидин, В.А.Молочко, Л.Л.Андреева. — Москва: «Дрофа», 2007. — Т. 3. — 640 с. — ISBN 978-5-358-01303-2.

Подготовка к ЦТ и ЕГЭ по химии

Для атома хрома характерно явления «проскок» электрона

Химические свойства хрома

При обычных условиях хром реагирует только со фтором. При высоких температурах (выше 600°C) взаимодействует с кислородом, галогенами, азотом, кремнием, бором, серой, фосфором.

4Cr + 3O₂  –^t°  →2Cr₂O₃

2Cr + 3Cl₂  –^t°→  2CrCl₃

2Cr + N₂  –^t°→  2CrN

2Cr + 3S   –^t°→  Cr₂S₃

В раскалённом состоянии реагирует с парами воды:

2Cr + 3H₂O → Cr₂O₃ + 3H₂

Хром растворяется в разбавленных сильных кислотах (HCl, H₂SO₄)

В отсутствии воздуха образуются соли Cr²⁺, а на воздухе – соли Cr³⁺.

Cr + 2HCl → CrCl₂ + H₂­

2Cr + 6HCl + O₂ → 2CrCl₃ + 2H₂O + H₂­

Наличие защитной окисной плёнки на поверхности металла объясняет его пассив-ность по отношению к концентрированным растворам кислот – окислителей.

 Соединения хрома

Оксид хрома (II) и гидроксид хрома (II) имеют основной характер.

Cr(OH)₂ + 2HCl → CrCl₂ + 2H₂O

Соединения хрома (II) – сильные восстановители; переходят в соединения хрома (III) под действием кислорода воздуха.

2CrCl₂ + 2HCl → 2CrCl₃ + H₂­

4Cr(OH)₂ + O₂ + 2H₂O → 4Cr(OH)₃ 

Оксид хрома (III) Cr₂O₃ – зелёный, нерастворимый в воде порошок. Может быть получен при прокаливании гидроксида хрома (III) или дихроматов калия и аммония:

2Cr(OH)₃  –^t°→  Cr₂O₃ + 3H₂O

4K₂Cr₂O₇  –^t°→  2Cr₂O₃ + 4K₂CrO₄ + 3O₂­

(NH₄)₂Cr₂O₇  –^t°→  Cr₂O₃ + N₂­+ 4H₂O­

Амфотерный оксид. При сплавлении Cr₂O₃ со щелочами, содой и кислыми солями получаются соединения хрома со степенью окисления (+3):

Cr₂O₃ + 2NaOH → 2NaCrO₂ + H₂O

Cr₂O₃ + Na₂CO₃ → 2NaCrO₂ + CO₂­

При сплавлении со смесью щёлочи и окислителя получают соединения хрома в степени окисления (+6):

2Cr₂O₃ + 4KOH + KClO₃ → 2KCrO₄+ KCl + 2H₂O

Гидроксид хрома (III) Сr(ОН)₃ . Амфотерный гидроксид. Серо-зеленый, разлагается при нагревании, теряя воду и образуя зеленый метагидроксид СrО(ОН). Не растворяется в воде. Из раствора осаждается в виде серо-голубого и голубовато-зеленого гидрата. Реагирует с кислотами и щелочами, не взаимодействует с гидратом аммиака.

Обладает амфотерными свойствами – растворяется как в кислотах, так и в щелочах:

2Cr(OH)₃ + 3H₂SO₄ → Cr₂(SO₄)₃ + 6H₂O                                 Сr(ОН)₃ + ЗН⁺ = Сr³⁺ + 3H₂O

Cr(OH)₃ + KOH → K[Cr(OH)₄] ,                                                Сr(ОН)₃ + ЗОН^– _(конц.) = [Сr(ОН)₆]^3-

Cr(OH)₃ + KOH → KCrO₂+2H₂O                                 Сr(ОН)₃ + МОН = МСrO_2(зел.) + 2Н₂O       (300—400 °С, М = Li, Na)

Сr(ОН)₃→(120^oC –H₂O) СrO(ОН) →(430-1000⁰С –H₂O) Cr₂O₃

2Сr(ОН)₃ + 4NаОН_(конц.) + ЗН₂O_2(конц.) =2Na₂СrO₄ + 8Н₂0

Получение: осаждение гидратом аммиака из раствора солей хрома(Ш):

Сr³⁺ + 3(NH₃ Н₂O) = Сr(ОН)₃↓ + ЗNН⁴⁺

Cr₂(SO₄)₃ + 6NaOH → 2Cr(OH)₃ ↓+ 3Na₂SO₄ (в избытке щелочи – осадок растворяется)

Соли хрома (III) имеют фиолетовую или тёмно-зелёную окраску. По химическим свойствам напоминают бесцветные соли алюминия.

Соединения Cr (III) могут проявлять и окислительные, и восстановительные свойства:

Zn + 2Cr⁺³Cl₃ → 2Cr⁺²Cl₂ + ZnCl₂

2Cr⁺³Cl₃ + 16NaOH + 3Br₂ → 6NaBr + 6NaCl + 8H₂O + 2Na₂Cr⁺⁶O₄

Соединения шестивалентного хрома

Оксид хрома (VI) CrO₃ – ярко-красные кристаллы, растворимые в воде.

Получают из хромата (или дихромата) калия и H₂SO₄(конц.).

K₂CrO₄ + H₂SO₄ → CrO₃ + K₂SO₄ + H₂O

K₂Cr₂O₇ + H₂SO₄ → 2CrO₃ + K₂SO₄ + H₂O

CrO₃ – кислотный оксид, со щелочами образует жёлтые хроматы CrO₄^2-:

CrO₃ + 2KOH → K₂CrO₄ + H₂O

В кислой среде хроматы превращаются в оранжевые дихроматы Cr₂O₇^2-:

2K₂CrO₄ + H₂SO₄ → K₂Cr₂O₇ + K₂SO₄ + H₂O

В щелочной среде эта реакция протекает в обратном направлении:

K₂Cr₂O₇ + 2KOH → 2K₂CrO₄ + H₂O

Дихромат калия – окислитель в кислой среде:

К₂Сr₂O₇ + 4H₂SO₄ + 3Na₂SO₃ = Cr₂(SO₄)₃ + 3Na₂SO₄ + K₂SO₄ + 4H₂O

K₂Cr₂O₇ + 4H₂SO₄ + 3NaNO₂ = Cr₂(SO₄)₃ + 3NaNO₃ + K₂SO₄ + 4H₂O

K₂Cr₂O₇ + 7H₂SO₄ + 6KI = Cr₂(SO₄)₃ + 3I₂ + 4K₂SO₄ + 7H₂O

K₂Cr₂O₇ + 7H₂SO₄ + 6FeSO₄ = Cr₂(SO₄)₃ + 3Fe₂(SO₄)₃ + K₂SO₄ + 7H₂O

Хромат калия К₂ CrО₄. Оксосоль. Желтый, негигроскопичный. Плавится без разложения, термически устойчивый. Хорошо растворим в воде (желтая окраска раствора отвечает иону СrO₄^2-), незначительно гидролизуется по аниону. В кислотной среде переходит в К₂Cr₂O₇. Окислитель (более слабый, чем К₂Cr₂O₇). Вступает в реакции ионного обмена.

     Качественная реакция на ион  CrO₄^2- – выпадение желтого осадка хромата бария, разлагающегося в сильнокислотной среде. Применяется как протрава при крашении тканей, дубитель кож, селективный окислитель, реактив в аналитической химии.

Уравнения важнейших реакций:

2K₂CrO₄+H₂ SO_4(30%)=K₂Cr₂O₇ +K₂SO₄ +H₂O

2K₂CrO_4(т)+16HCl_{3(конц.,гор.)} =2CrCl₃+3Cl₃↑+8H₂O+4KCl

2K₂CrO₄+2H₂O+3H₂S=2Cr(OH)₃↓+3S↓+4KOH

2K₂CrO₄+8H₂O+3K₂S=2K[Сr(ОН)₆]+3S↓+4KOH

2K₂CrO₄+2AgNO₃=KNO₃+Ag₂CrO_{4(красн.)}↓

Качественная реакция:

К₂СгO₄ + ВаСl₂ = 2КСl + ВаCrO₄↓

2ВаСrO₄(т)+ 2НСl _(разб.) = ВаСr₂O_7(p)+ ВаС1₂ + Н₂O

Получение: спекание хромита с поташом на воздухе:

4(Сr₂Fe^‖‖)O₄ + 8К₂CO₃ + 7O₂ = 8К₂СrO₄ + 2Fе₂O₃ + 8СO₂ (1000 °С)

Дихромат калия K2Cr₂O₇ .  Оксосоль. Техническое название хромпик. Оранжево-красный, негигроскопичный. Плавится без разложения, при дальнейшем нагревании разлагается. Хорошо растворим в воде  (оранжевая окраска раствора отвечает иону Сr₂O₇^2- ). В щелочной среде образует К₂CrO₄ . Типичный окислитель в растворе и при сплавлении. Вступает в реакции ионного обмена.

     Качественные реакции – синее окрашивание эфирного раствора в присутствии Н₂O₂ , синее окрашивание водного раствора при действии атомарного водорода.

Применяется как дубитель кож, протрава при крашении тканей, компонент пиротехнических составов, реагент в аналитической химии, ингибитор коррозии металлов, в смеси с Н₂SO₄ (конц.) – для мытья химической посуды.

Уравнения важнейших реакций:

4К₂Cr₂O₇=4K₂CrO₄+2Cr₂O₃+3O₂  (500-600^o C)

K₂Cr₂O_7(т)+14HCl _(конц) =2CrCl₃+3Cl₂↑+7H₂O+2KCl  (кипячение)

K₂Cr₂O_7(т)+2H₂SO_4(96%) ⇌2KHSO₄+2CrO₃+H₂O   (“хромовая смесь”)

K₂Cr₂O₇+KOH _{(конц )} =H₂O+2K₂CrO₄

Cr₂O₇^2- +14H⁺ +6I^– =2Cr³⁺ +3I₂↓+7H₂O

Cr₂O₇^2- +2H⁺ +3SO_2(г)=2Cr³⁺ +3SO₄^2- +H₂O

Cr₂O₇^2- +H₂O +3H₂S_(г)=3S↓+2OH^– +2Cr₂(OH)₃↓

Cr₂O₇^2- _{(конц )}+2Ag⁺_(разб.) =Ag₂Cr₂O_{7 (т. красный)}↓

Cr₂O₇^2-_(разб.) +H₂O +Pb²⁺=2H⁺ + 2PbCrO_{4 (красный)}↓

K₂Cr₂O_7(т) +6HCl+8H⁰(Zn)=2CrCl_2(син)+7H₂O+2KCl

     Получение: обработка К₂СrO₄  серной кислотой:

2К₂СrO₄ + Н₂SO_4(30%) = К₂Cr₂O₇ + К₂SO₄ + Н₂O

Гидроксид хрома(III) — Википедия. Что такое Гидроксид хрома(III)

Как самой сделать своими руками костюм на Хэллоуин

Как сделать простой костюм на Хеллоуин своими руками — рассказываем и показываем.

Домашний простой костюм на Хеллоуин своими руками: фото идей

Монашка

Добавьте к комплекту белый воротник, который можно сделать своими руками.

Как сделать своими руками костюм монахини на Хеллоуин? Очень просто! Для начала отыщите в гардеробе обычное черное платье с длинными рукавами. Короткое или длинное — неважно, но для аутентичности выбирайте макси-длину. Добавьте к комплекту белый воротник, который можно сделать своими руками. Возьмите белую ткань и вырежьте белый воротник, чтобы он доходил до середины груди. Завершите хеллоуинский аутфит апостольником. Его сделать несложно — пришейте к широкой белой повязке для волос длинный кусок черной материи, чтобы он покрывал всю голову.

Летучая мышь

Не забудьте про главный атрибут мыши — ушки.

Превратите старый черный зонт в необычный наряд. Как сделать костюм летучей мыши на Хеллоуин самой? Отвечаем: разрежьте купол зонта пополам и с помощью черных булавок прикрепите крылья к плечам черной толстовки. Можно закрепить места соединения темной клейкой изолентой. Не забудьте про главный атрибут мыши — ушки. Купите кусочки черного пенопласта или покрасьте бесцветный. Затем вырежьте из него пару ушей, возьмите черный ободок и приклейте моментальным клеем готовые уши.

Вампирша

Дополнительно можно по краям губ имитировать кровоподтеки — представьте, что вы только что «пообедали».

Какие костюмы на Хеллоуин можно примерить? Конечно, классический вампирский костюм. Кровососущие — часть массовой культуры, так что без них никак не обойтись. Купите пару клыков и красных линз. Для хеллоуинского карнавала подойдет длинный черный плащ и черное или красное короткое платье. Кроме костюма уделите большое внимание макияжу. Нанесите на кожу тональный крем на несколько тонов светлее обычного. Дополнительно можно по краям губ имитировать кровоподтеки — представьте, что вы только что «пообедали». Если вы только недавно стали вампиром, используйте темную подводку для глаз, чтобы нарисовать два отверстия на вашей шее, имитируя укус.

Мумия

Оберните руки, грудь и ноги небольшим количеством туалетной бумаги или бинтами.

Мумия не самый сексуальный наряд, но довольно забавный для веселого праздника. Такой костюм на Хеллоуин легко повторить в домашних условиях. Наденьте белую футболку или лонгслив со светлыми скинни-брюками. Оберните руки, грудь и ноги небольшим количеством туалетной бумаги или бинтами. Сбрызните вещи фальшивой кровью, кетчупом или пищевым красителем для эффектного выхода.

Героиня из «Рассказов служанки»

Для праздничного наряда вам понадобится красное платье и оригинальный головной убор.

Ищете удачные идеи костюмов на Хеллоуин? Примерьте наряд Фредовы из популярного американского сериала «Рассказы служанки». Для праздничного наряда вам понадобится красное платье и оригинальный головной убор, как у героини антиутопичного романа Маргарет Этвуд. Измерьте диаметр своей головы и вырежьте кусок нужного размера из белой плотной бумаги. Затем соедините два конца, чтобы получился аутентичный чепец.

Заучка

Положите в карман пару ручек, карандашей и калькулятор.

Как быстро создать костюм на Хеллоуин самой? Попробуйте примерить наряд ботаника. Простой костюм легко повторить — наденьте очки с толстой оправой, белую классическую рубашку и брюки с подтяжками. Для пущего эффекта заправьте рубашку в брюки, а подтяжки максимально натяните. Положите в карман пару ручек, карандашей и калькулятор. Дополните аутфит непримечательным и нелепым макияжем. Например, распушите гелем брови и нарисуйте легкие веснушки по всему лицу.

Фото: Getty images

Костюм лешего своими руками. Как сделать костюм лешего

Веселые праздники и карнавалы — это самое любимое время для малышей любого возраста. Достаточно лишь подготовить подходящий наряд, который поможет создать оригинальный и неповторимый образ. И один из популярных образов, не теряющих своей актуальности на протяжении долгих лет — леший. Что интересно, он прекрасно подходит не только детям, но и их родителям.

Ища ответ на вопрос о том, как сделать костюм Лешего своими руками, достаточно лишь выполнить несколько простых действий. Особые навыки в этом случае не требуются — необходимо лишь воспользоваться своей фантазией и всем, что найдется под рукой.

 

Леший: вариант 1

Леший — владелец леса. В его образе обязательно должны быть природные нотки, всевозможные природные материалы и прочие детали. Этот волшебник достаточно добр, но, согласно преданиям, он помогает только тем, кто этого заслуживает. Хорошие путники смогут без труда найти потерянную дорогу, отыскать в лесу ягоды и прочие дары. Плохие же — заблудятся навсегда.

Внешний вид Лешего может отличаться — он может быть небольшим, словно гном, либо же исполнить роль пожилого Лесовичка. Для пошива наряда необходимы:

• Старые штаны, украшенные заплатками из различных отрезов ткани

• Шляпа

• Свободный балахон или плащ

• Обувь — лучше всего подходят лапти

• Перчатки без пальцев.

 

Для пошива можно использовать любые материалы подходящего оттенка: она может быть серой, коричневой или же зеленой, отличным решением станет и тон хаки. При помощи кусочков меха можно дополнить выбранный образ. В качестве пояса лучше использовать плотную веревку. Элементы сетки украсят края изделия.

Для украшения можно использовать любые детали — это древесные ветки, листья, ягоды или даже шишки. В магазинах аксессуаров можно купить фигурки насекомых, цветов или аналогичных изделий, которые отлично подходят облику лесного старца.

 

Леший: вариант 2

Выбирая, как сделать костюм Лешего, можно использовать обычную свободную рубаху. Ребенок может надеть наряд взрослого — он как раз будет достато

Костюм косплей своими руками. Как сделать костюм косплей

Искусство копирования персонажей Манга, Анимэ, видео игр и прочих героев – косплей – очень популярно сегодня. Сегодня вы узнаете, как сделать косплей костюм в домашних условиях.

Этап 1: Выберите героя

1. Можно остановить свой выбор на любом персонаже, будь он из сериала, игры, мультфильма или популярного кинофильма. В качестве героя можно выбрать англичанина или японца, человека или даже представителя дружественной внеземной цивилизации. Если вы девушка, можете сделать косплей на персонажа-мужчину, и наоборот. Дайте волю фантазии!

Этап 2: Создаем костюм

1. Проанализируйте погодные условия. Можно, конечно, надеть и костюм Тоторо в июльский знойный день, но, пробыв в нем пару-тройку часов, вы будете вертеться, как уж на сковородке. Так же и костюм Аполлона – не самый удачный выбор в зимнее время года.

   

2. Подумайте, какой прикид вам по душе. В гардеробе большинства героев много костюмов, поэтому выберите из них тот, который наиболее по душе. Можете подобрать в интернете уже сшитые костюмы.

Этап 3: Подготовка

1. Разделите образ на детали. Это облегчит вам работу и поможет прикинуть ее объем.

• Изучите каждую деталь в отдельности. Прикиньте, сколько времени и сил вы потратите на поиск и изготовление деталей. Если вы нашли вышедшие из моды перчатки, шляпы или башмаки, их несложно модифицировать.

• Постарайтесь найти обувь, максимально соответствующую оригиналу. Ни в коем случае не надевайте кроссовки к шикарному наряду!

• Опросите опытных любителей, как сделать косплей. Им наверняка будет приятно, к тому же, вы сможете подружиться.

• Обойдите комиссионки. Возможно, там вы найдете вещи, которые несложно трансформировать в нужные вам. К примеру, светлый гольф, черный пиджак и светлую юбку можно своими руками переделать в несколько разных костюмов для косплей.

  

2. Посетите магазины тканей, местные ремесленные мастерские. Возможно, во время визита к вам придет вдохновение, и вы создадите одну или несколько деталей с

Костюм супергероя своими руками. Как сделать костюм супергероя

Костюм супергероя – беспроигрышный вариант, который не теряет своей актуальности и всегда остается модным и популярным. Можно купить уже готовый вариант либо же попытаться сделать его самостоятельно. Но как сделать костюм супергероя, и превратиться в самого смелого персонажа, который способен преодолеть любые преграды?

 

Этап 1: Создание основы

1. Чтобы сделать костюм супергероя своими руками, потребуется подобрать однотонный облегающий костюм – он должен полностью подчеркивать контуры тела. Так одеваются все супергерои, а потому стоит взять эту идею на вооружение. Оптимальный вариант – вещи из спандекса.

   

2. Костюм должен полностью закрывать тело – это могут быть плотные леггинсы в сочетании с рубашкой или же аналогичные вариации одежды, позволяющие скрыться от посторонних глаз.

   

3. Альтернатива спандексу – плотные материалы ярких цветов

4. Если же нет возможности купить отдельные элементы из спандекса, можно купить стильный спортивный костюм или же посетить магазин маскарадных костюмов.

После того как основные детали будут готовы, можно приступать к сборке костюма. Это позволит создать собственного героя – уникального и неповторимого. Либо же можно воспользоваться популярными образами, такими как Капитан Америка или же Спайдервумен.

 

Этап 2: Скроем лицо маской

Настоящие герои предпочитают не открывать свою личность, тщательно оберегая свой секрет. Поэтому, создавая новогодний костюм супергероя своими руками, стоит позаботиться о создании подходящей маски, которая позволит остаться неузнанным в любой ситуации. Сделать её довольно легко.

Из картона:

Костюм пчелы своими руками. Как сделать костюм пчелы

Чтобы весело отметить маскарадную вечеринку, стоит сделать простой и оригинальный образ. Костюм пчелы своими руками не потребует особых усилий, но будет смотреться ярко и нестандартно. Тем более для выполнения потребуется воспользоваться исключительно подручными материалами.

 

Этап 1: Основа

У этого насекомого черное тело, а соответственно, чтобы сделать новогодний костюм пчелы своими руками, стоит подобрать одежду подходящей расцветки. Это может быть платье, футболка, кофта или даже свитер. А дополнят образ стильные полосатые чулки, крылья, усики и сумка.

• Для создания ярких полосок насыщенного цвета, лучше всего подойдет изолента. Её легко найти в хозяйственном магазине, тем более что стоимость такой покупки минимальна.

  

• При помощи булавок для шитья отметить линию подмышек и спины – лучше всего это делать во время примерки, чтобы готовый образ выглядел безупречно. Снять наряд и разложить на ровной поверхности.

  

• Куски изоленты приклеить к костюму – от подмышек и до талии. Они станут имитацией полосок – это простой ответ на вопрос о том, как сделать костюм пчелы своими руками.

  

• Аналогичный рисунок повторяется и сзади костюма. Важно клеить аккуратно, ведь отрывая полосы несколько раз можно испортить вещь, да и продержаться они после этого лишь минимальное количество времени.

  

После того тело пчелы примет необходимую расцветку, булавки удаляются.

Завершает образ одежда и обувь — черного цвета в желтую полоску.

 

Этап 2: Усики на голове

Для создания этого элемента костюма, можно купить уже готовый обрус или же отправиться в хозяйственный магазин. Там можно приобрести небольшие хозя

Игры Уход за малышами играть онлайн и бесплатно на Igraz.ru

Лучшие игры

Категория «Игры Уход за малышами» отличается тем, что в ней присутствует столько маленьких и милых детей, сколько не найти ни в одном детском саду планеты. Каждый из нас играл в детстве в «Маму-Папу», когда двое детей имитирует семейное положение, и берут своих ровесников себе в дети. Теперь игра в «Маму-Папу» выглядит примерно так, как показано в данном разделе. Вы сможете примерять на себе роль родителей, а если же Вы решили завести ребенка, то игры из категории «Уход за малышами» обучат Вас необходимым навыкам, которые непременно помогут Вам в будущем.

Игры про уход за малышами

«Уход за малышами» — особая категория. Цель каждого человека в этой жизни – создать семью, и цветами в Вашем будущем доме будут маленькие карапузы, которые требуют особого внимания и качеств, которыми человек хоть наделен от природы, но развивать их необходимо. Материнский инстинкт – это хорошо, но поможет ли он Вам заменить памперс младенцу? Вряд ли, а вот игры из данной категории помогут Вам обучиться этому процессу. Также, в данной категории Вы научитесь предоставлять медицинскую помощь ребенку, которого сразила простуда. Это особый процесс, ведь каждая болезнь особенно тяжело переносится еще неокрепшим организмом. Этот навык обязательно пригодится Вам в будущем.

Уход за малышками Хейзел и Лулу

Есть две большие серии игр про уход за малышками, они всем знакомы — девочки Хейзел и Лулу каждый день участвуют в различных действиях, а вы выполняете роль их мамы, эти игры отличаются тем, что они сделаны очень красиво, а играть в них не сложно, разберется ребенок от 3-х лет, если ему помогут родители, будет интересно наблюдать как малыш ухаживает за малышами, при этом, дети постарше начнут понимать, какая это ответственность ухаживать за детьми, возможно у них проснется желание помогать родителям. Как уже говорилось, Хейзел и Лулу в каждой новой игровой серии делают, что-то новое, например, посещают зоопарк или стоматолога, игра при этом состоит из нескольких этапов. На первом этапе нужно подготовиться, затем ехать на машине, а затем разворачивается основное действие, если малышка заскучает, нужно будет поиграть с ней, легко ориентироваться в игре помогают подсказки в виде картинок в облаке над головой малыша, посмотрите что там и выполните очередную несложную задачу.

Игры про уход за малышами в детском саду

Где больше всего малышей? Конечно в детском саду и яслях, поэтому в категории присутствует большое количество игр про эти заведения, вы можете играть в роли малыша или воспитательницы. Если вы решили поработать воспитателем, то вам нужно будет выполнять одновременно несколько задач, ухаживайте за несколькими малышами, уделяя каждому из них достаточное внимание, как только ребенок попросил что-то, нужно это дать, иначе он начнет плакать, а вы потеряете игровые очки. Также есть игры про детские больницы, чтобы стать здесь врачом вам не нужны медицинское образование и опыт, просто следуйте подсказкам в игре, чтобы вылечить малыша.

Дети, как и взрослые, нуждаются в красивых нарядах и прическах, и было бы ошибкой, не добавить в данную категорию игры жанра «одевалки» и «прически». Но мы стараемся не допускать ошибок, когда подбираем для Вас материалы, и это говорит о том, что Вы сможете не только почувствовать себя мамой или папой, но и детским дизайнером и парикмахером. Ну и самое главное, дети чрезвычайно задорные и игривы, играть с ними – это получить море неподдельных эмоций. Категория «Уход за малышами» порадует Вас наличием игр, в которых главная цель – беззаботно веселиться с малышами, и просто радоваться тому, что когда-то и у Вас будет такой же маленький карапуз.

Если дети – цветы жизни, то категория «Уход за малышами» — это самый настоящий ботанический сад, который полон «роз» и «тюльпанов». Все малыши из данной категории нуждаются в Вашей помощи и Вашем внимании, не обходите их стороной. Если Вам понравилась какая-то игра из раздела, Вы всегда можете оценить ее, чем порадуете не только карапузов, но и администрацию сайта. Большинство игр в категории управляется с помощью мыши, нажмите левой кнопкой на предмет, который хотите использовать и перетащите его.

Игры · Для 1 года · Для малышей · Играть онлайн бесплатно

Многопользовательские онлайн игры

Надоело играть против компьютера? Играйте с живыми людьми — играйте в MMO-игры!

1. Forge of Empires Стратегии
2. World of Tanks Экшен
3. Игра престолов Стратегии
4. Элвенар Стратегии
5. Тотал Батл Стратегии
6. Рыцарь дракона 2 RPG
7. Моя маленькая ферма Стратегии
8. Викинги: Битва кланов Стратегии
9. Вар Тандер Экшен
10. Шторм Онлайн aRPG
11. World of Warships Экшен
12. Рейл Нейшн Стратегии
13. Rise of Angels RPG
14. Мой солнечный курорт Стратегии

15. Показать все игры

Игры для малышей · Играть онлайн бесплатно

Многопользовательские онлайн игры

Надоело играть против компьютера? Играйте с живыми людьми — играйте в MMO-игры!

1. Forge of Empires Стратегии
2. World of Tanks Экшен
3. Игра престолов Стратегии
4. Элвенар Стратегии
5. Тотал Батл Стратегии
6. Рыцарь дракона 2 RPG
7. Моя маленькая ферма Стратегии
8. Викинги: Битва кланов Стратегии
9. Вар Тандер Экшен
10. Шторм Онлайн aRPG
11. World of Warships Экшен
12. Рейл Нейшн Стратегии
13. Rise of Angels RPG
14. Мой солнечный курорт Стратегии

15. Показать все игры

Игры для Малышей играть онлайн и бесплатно на Igraz.ru

Лучшие игры

Игры для малышей — это лучшие игры для мальчиков и девочек 1-2 лет, подобранные совместно с маленькими детьми. Уникальность игр в этой категории состоит в том, что только каждая игра протестирована ребенком соответсвуюшего возраста и признана подходящей. Малыши возраста 1-2 года еще не в состоянии полностью самостоятельно выбирать и играть в онлайн-игры, но они уже могут делать это с помощью родителей, большинство игр в категории игры для детей от 1 до 2 лет подобраны таким образом, чтобы они позволили не только весело провести время, но и получить пользу от этого.

Малыши возраста от 0 лет просто обожают искать знакомые им предметы, особенно, если при этом родитель будет подбадривать его, возгласами «Как ты это сделал?», «Ты настоящий молодец»… Поэтому в категориий Игры для девочек и мальчиков 1-2 лет присутствуют игры с поиском предметов. В играх этого жанра, обычно показано, что именно нужно искать на картинке, родитель должен назвать предмет привычным для ребенка словом, а тот должен отыскать его, если у малыша что-то не получается, то сделайте ему подсказку, а когда он справится, то хвалите его так, словно он справился сам, таким образом ребенок увлечеться игрой и будет развивать свою внимательность и память уже с самых малых лет.

Играя, дети 1-2 лет могут учиться, выбирайте игры с раскрасками и попросите ребенка выбрать, каким цветом он хочет закрасить различные области картинки. Можете сами закрашивать эти области, а можете начать приучать ребенка к пользованию мышью, так он с малых лет начнет развивать мелкую моторику и не только.

В принципе, любую игру можно использовать для развития своего ребенка. Развивающие игры для малышей и детей — это не только счетные палочки, а и игры про лечение героев мультиков. Позвольте ребенку самому выбрать одну из игр, возможно среди них окажется их любимый герой, например, «Свинка Пеппа» или «Маша и Медведь». У нас множество простых пошаговых игр для самых маленьких, например, игры про лечение различных героев, у которых болят зубы или глаза. Задавайте ребенку наводящие вопросы, например, играя в игру про стоматолога, спросите, «Какой зубик у ребенка нужно подлечить», когда ребенок выберет правильный ответ, вылечите этот зуб, нажав левую кнопку мыши вместе с ребенком, постарайтесь изобразить искреннее удивление, «Какой же ты хороший зубной врач, настойщий волшебник!», поверьте, после такого хорошее настроение ребенка обеспечено, а кроме того, это полезнее, чем просто просмотр мультфильмов.

Игры, которые особенно понравятся вашим детям заносите в закладки и добавляйте в любимые, маленькие дети быстро привыкают к чему-то одному и в следующий раз могут попросить поставить ту же игру!

Игры для малышей. Онлайн-игры для самых маленьких.

Масштаб — Википедия

Масштаб в геодезии, картографии и проектировании.

Масштаб показывает, во сколько раз каждая линия, нанесенная на карту или чертёж, меньше или больше её действительных размеров. Есть три вида масштаба: численный, именованный, графический.

Масштабы на картах и планах могут быть представлены численно или графически.

Численный масштаб записывают в виде дроби, в числителе которой стоит единица, а в знаменателе — степень уменьшения проекции. Например, масштаб 1:5 000 показывает, что 1 см на плане соответствует 5 000 см (50 м) на местности.

Более крупным является тот масштаб, у которого знаменатель меньше. Например, масштаб 1:1 000 крупнее, чем масштаб 1:25 000.

Именованный масштаб показывает какое расстояние на местности соответствует 1 см на плане. Записывается, например: «В 1 сантиметре 100 километров», или «1 см = 100 км».

Графические масштабы подразделяются на линейные и поперечные. Линейный масштаб — это графический масштаб в виде масштабной линейки, разделённой на равные части. Поперечный масштаб — это графический масштаб в виде номограммы, построение которой основано на пропорциональности отрезков параллельных прямых, пересекающих стороны угла. Поперечный масштаб применяют для более точных измерений длин линий на планах. Поперечным масштабом пользуются следующим образом: откладывают на нижней линии поперечного масштаба замер длины таким образом, чтобы один конец (правый) был на целом делении ОМ, а левый заходил за 0. Если левая ножка попадает между десятыми делениями левого отрезка (от 0), то поднимаем обе ножки измерителя вверх, пока левая ножка не попадёт на пересечение к-либо трансвенсали и какой-либо горизонтальной линии. При этом правая ножка измерителя должна находиться на этой же горизонтальной линии. Наименьшая ЦД=0,2 мм, а точность 0,1.

Точность масштаба — это отрезок горизонтального проложения линии, соответствующий 0,1 мм на плане. Значение 0,1 мм для определения точности масштаба принято из-за того, что это минимальный отрезок, который человек может различить невооруженным глазом. Например, для масштаба 1:10 000 точность масштаба будет равна 1 м. В этом масштабе 1 см на плане соответствует 10 000 см (100 м) на местности, 1 мм — 1 000 см (10 м), 0,1 мм — 100 см (1 м).

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда:^[1]

При проектировании генеральных планов крупных объектов допускается применять масштабы 1:2 000; 1:5 000; 1:10 000; 1:20 000; 1:25 000; 1:50 000.
В необходимых случаях допускается применять масштабы увеличения (100n):1, где n — целое число.

Масштаб в фотографии

При фотосъёмке под масштабом понимают отношение линейного размера изображения, полученного на фотоплёнке или светочувствительной матрице, к линейному размеру проекции соответствующей части сцены на плоскость, перпендикулярную к направлению на камеру.

Некоторые фотографы измеряют масштаб как отношение размеров объекта к размерам его изображения на бумаге, экране или ином носителе. Правильная методика определения масштаба зависит от контекста, в котором используется изображение.

Масштаб имеет важное значение при расчете глубины резко изображаемого пространства. Фотографам доступен очень широкий диапазон масштабов — от практически бесконечно малого (например, при съемке небесных тел) до очень крупного (без использования специальной оптики возможно получение масштабов порядка 10:1).

Под макрофотографией традиционно понимают съёмку в масштабе 1:1 или крупнее. Однако с широким распространением компактных цифровых фотоаппаратов этим термином стали также называть съёмку расположенных близко к объективу (как правило, ближе 50 см) мелких объектов. Связано это с необходимым изменением режима работы системы автофокуса в таких условиях, однако с точки зрения классического определения макросъёмки такое толкование является неверным.

Масштаб в моделизме

Для каждого вида масштабного (стендового) моделизма определены масштабные ряды, состоящие из нескольких масштабов разной степени уменьшения, причём для разных видов моделизма (авиамоделизм, судомоделизм, железнодорожный, автомобильный, военной техники) определены свои, исторически сложившиеся, масштабные ряды, которые обычно не пересекаются.

Масштаб в моделизме исчисляется по формуле:

L / М = Х

Где: L — параметр оригинала, М — требуемый масштаб, Х — искомое значение

Например:

При масштабе 1/72, и параметре оригинала 7500 мм, решение будет выглядеть;

7500 мм / 72 = 104,1 мм.

Полученное значение 104,1 мм, есть искомое значение при масштабе 1/72.

Масштаб времени

В программировании

В операционных системах с разделением времени чрезвычайно важную роль играет предоставление отдельно взятым задачам так называемого «режима реального времени», при котором обработка внешних событий обеспечивается без дополнительных задержек и пропусков. Для этого употребляется также термин «реальный масштаб времени», однако это терминологическая условность, не имеющая к исходному значению слова «масштаб» никакого отношения.

В кинотехнике

Масштаб времени — количественная мера замедления или ускорения движения, равная отношению проекционной частоты кадров к съёмочной. Так, если проекционная частота кадров равна 24 кадра в секунду, а киносъёмка производилась на 72 кадра в секунду, масштаб времени равен 1:3. Масштаб времени 2:1 означает ускоренное вдвое по сравнению с обычным протекание процесса на экране.

В математике

Масштаб — это отношение двух линейных размеров. Во многих областях практического применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта. В математике масштаб определяется как отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на реальной местности. Масштаб 1:100000 означает, что 1 см на карте соответствует 100000 см = 1000 м = 1 км на местности.

Масштабы изображений на чертежах должны выбираться из следующего ряда (масштабы ГОСТ 2.302-68):

• Масштабы уменьшения 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10; 1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400; 1:500; 1:800; 1:1000
• Натуральная величина 1:1
• Масштабы увеличения 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1; 100:1

Примечания

Какие виды масштабов существует.приведите пример численного мастштаба и именнового

Виды масштаба

Существует три вида указания масштаба:

• численный;
• именованный;
• линейный.

Численный масштаб (самый распространенный и удобный) — масштаб дробного вида, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии. Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.

Примеры численного масштаба:

1:1 000 000
1:500 000 
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

Именованный (или словесный) масштаб — словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте. Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.

Примеры именованного масштаба:

• 1 см 500 метров
• 1 см = 5 км
• в 1 см 1000 метров.

Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.

Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.

Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см.

Точность масштаба имеет большое значение, когда в задании нам нужно указать возможную погрешность измерения.
Поэтому, для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м.

Перевод численного масштаба в именованный

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:

в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 — для перевода в км.

Примеры:
1:1000 — в 1 см 10 метров
1:500 000 — в 1 см 5 км.

Ответы@Mail.Ru: что такое именованный масштаб

Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке. Это то пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. Например, если численный масштаб 1: 100 000, именованный масштаб выглядит так> в 1см — 1км>, так как 1 см на карте соответствует 100 000 см, т. е. 1 км, на местности. Линейный масштаб служит для измерения по картам длин линий в реальности. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки, соответствующие десятичным числам расстояний на местности. Отрезки, а называют основанием масштаба. А расстояние на местности, соответствующее основанию, называют величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайнее слева основание делят на более мелкие части б, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. При работе с планом и картой часто приходиться переводить численный масштаб в именованный или линейный. Для этого необходимо знаменатель численного масштаба перевести в более крупные меры — метры и километры. Например, если численный масштаб плана 1:5000, это значит что в 1 см на плане соответствует на местности 5000 см или 50 метрам.

Именованный (словесный) масштаб — вид масштаба, словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте, плане, снимке. Это то пояснение, указывающее соотношение длин линий на карте и на местности. Например, если численный масштаб 1: 100 000, именованный масштаб выглядит так> в 1см — 1км>, так как 1 см на карте соответствует 100 000 см, т. е. 1 км, на местности. Линейный масштаб служит для измерения по картам длин линий в реальности. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки, соответствующие десятичным числам расстояний на местности. Отрезки, а называют основанием масштаба. А расстояние на местности, соответствующее основанию, называют величиной линейного масштаба. Для повышения точности определения расстояний крайнее слева основание делят на более мелкие части б, называемые наименьшими делениями линейного масштаба. При работе с планом и картой часто приходиться переводить численный масштаб в именованный или линейный. Для этого необходимо знаменатель численного масштаба перевести в более крупные меры — метры и километры. Например, если численный масштаб плана 1:5000, это значит что в 1 см на плане соответствует на местности 5000 см или 50 метрам. Источник: ► Тема «Масштаб» — География

а зачем он не понимаю

Какие вида масштаба существуют? Приведите пример численного масштаба . Переведите его в именованый масштаб

Масшта́б (нем. Maßstab, букв. «мерная палка»:  Maß «мера»,  Stab «палка») — в общем случае отношение двух линейных размеров. Во многих практических областях применения масштабом называют отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.

То есть, на картах, планах, аэро- или космических снимках это отношение длины отрезка к его действительной длине на местности. Принято, на картах принимать за единицу измерения — 1 сантиметр, а на местности измерять расстояние в метрах.

Виды указания масштабов

Существует три вида указания масштаба:

• численный;
• именованный;
• линейный.

Численный масштаб (самый распространенный и удобный) — масштаб дробного вида, где числитель — единица, а знаменатель — число, показывающее во сколько раз уменьшено данное изображение територии (пример: 1:100 000; 1:15 000). Обе цифры указаны в сантиметрах, что делает невозможным ошибку в переводе, конвертации одних единиц измерения в другие. Но на практике использование такого масштаба не является удобным. Поэтому, при роботе непосредственно на местности, численный масштаб чаще всего переводят в именованный.

Именованный (или словесный) масштаб — словесное указание того, какое расстояние на местности соответствует 1 сантиметру на карте (пример: в 1 см 5 км или 1 см = 500 метров). Такой вид масштаба понятен человеческому уму, но будет сложно производить расчеты и очень легко сделать ошибку.

Существует так же и третий вид указания масштаба. Это линейный масштаб.

Линейный масштаб — вспомогательная мерная линейка на картах для быстрого измерения расстояний, без расчетов.

Масштаб карт всегда одинаков во всех ее точках.

Стандарты топографических карт и планов

В России приняты стандартные численные масштабы:

1:1 000 000
1:500 000 
1:200 000
1:100 000
1:50 000
1:25 000
1:10 000.

*Для специальных целей создают также топографические карты в масштабах 1:5 000 и 1:2 000. 

Точность масштаба

Предельная возможность измерения и построения отрезков на картах и планах ограничена величиной 0,01 см.

Точность масштаба имеет большое значение, когда в задании нам нужно указать возможную погрешность измерения.
Поэтому, для ее определения следует знаменатель численного масштаба разделить на 10 000 (1 м содержит 10 000 отрезков по 0,01 см). Так, для карты масштаба 1:25 000 точность масштаба равна 2,5 м.

Перевод численного масштаба в именованный

Так как длины линий на местности принято измерять в метрах, а на картах и планах — в сантиметрах, то масштабы удобней всего выражать в словесной форме, например:

в одном сантиметре 100 метров. Это соответствует численному масштабу 1:10 000. Поскольку 1 метр равняется 100 сантиметрам, то число метров на местности, содержащееся в 1 см на карте, легко определяется путем деления знаменателя численного масштаба на 100. Или на 100 000 — для перевода в км.

Примеры:
1:1000 — в 1 см 10 метров
1:500 000 — в 1 см 5 км.

Задание:
перевести в именованный масштаб.
1:5 000 —
1:12 500 —
1:1000 000 —
1: 200 —

Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)

Тема: Тригонометрические функции

Урок: Тригонометрические функции числового аргумента (типовые задачи)

На прошлом уроке мы вспомнили, как вводятся тригонометрические функции, каковы связи между ними и их свойства. Используем эти знания для решения задач.

Задача 1.  Дано значение синуса некоторого угла  

Найти

Решение.

Отметим на оси синусов число . Ему соответствуют две точки. Но нашему условию удовлетворяет только точка в первой четверти (рис. 1).

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: синус квадрат плюс косинус квадрат одного и того же угла равен единице.

По условию точка  находится в первой четверти, где  значит

Ответ:

Задача 2. Задана функция

Найти

Решение:

Отметим на оси тангенсов число  Ему соответствуют две точки. Условию удовлетворяет только точка из второй четверти (рис. 2).

Чтобы вычислить  воспользуемся формулой, связывающей  и  Вспомним также, как она получается из основного тригонометрического тождества.

Точка  находится во второй четверти, где  значит

Во второй четверти  значит

Ответ:

Задача 3. Докажите тождество:

Доказательство:

Тождество доказано.

Задача 4. Найти наибольшее значения функции

Решение:

Теперь определим, в каких пределах меняется значение функции.

т.к. 

Ответ: .

Мы рассмотрели некоторые типовые задачи, а также задачу повышенной сложности. Все они решаются с помощью тригонометрических тождеств и свойств тригонометрических функций, которые будут использоваться для решения задач и в дальнейшем.

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред.

А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 14.14(а), 14.15(а), 14.16(а), 14.17(а), 14.34.

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

interneturok.ru

Тригонометрические функции, формулы и примеры

Определения и формулы всех тригонометрических функций

Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник , углы и – острые. (рис. 1). Тогда – гипотенуза (это сторона противолежащая прямому углу), самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Катет – это катет, являющийся противолежащим по отношению к углу . Катет – это катет, прилежащий к углу .

Рис. 1

Это отношение не зависит от выбора , содержащего угол , так как все такие треугольники подобны.

Подробнее про синус угла читайте по ссылке.

Подробнее про косинус угла читайте по ссылке.

Замечание 1. Катет AC, прилежащий к углу , является противолежащим по отношению к углу . Аналогично с катетом , он противолежащий для угла и прилежащий к углу . Таким образом, синус одного острого угла в треугольнике равен косинусу второго его острого угла, и наоборот:

Также тангенс выражается через косинус и синус следующим образом:

Котангенс выражается через косину и синус следующим образом:

Замечание 2. Котангенс одного острого угла в прямоугольном треугольнике равен тангенсу второго его острого угла, и наоборот:

Секансом угла называется отношение гипотенузы к прилежащему катету или

Косеканс можно выразить через синус:

Примеры решения задач

Примечание. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским треугольником». Это простейший треугольник из Героновых треугольников – треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

ru.solverbook.com

Тригонометрические функции

Величины углов (аргументы функций): α, x  Тригонометрические функции: sinα, cosα, tanα, cotα, secα, cscα Множество действительных чисел: R  Координаты точки окружности: x, y

Радиус круга: r  Целые числа: k

1.      Тригонометрические функции представляют собой элементарные функции, аргументом которых является угол. С помощью тригонометрических функций описываются соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике. Области применения тригонометрических функций чрезвычайно разнообразны. Так, например, любые периодические процессы можно представить в виде суммы тригонометрических функций (ряда Фурье). Данные функции часто появляются при решении дифференциальных и функциональных уравнений.

2.      К тригонометрическим функциям относятся следующие 6 функций: синус, косинус, тангенс,котангенс, секанс и косеканс. Для каждой из указанных функций существует обратная тригонометрическая функция.

3.      Геометрическое определение тригонометрических функций удобно ввести с помощью единичного круга. На приведенном ниже рисунке изображен круг радиусом r=1. На окружности обозначена точка M(x,y). Угол между радиус-вектором OM и положительным направлением оси Ox равен α.

4.      Синусом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к радиусу r: 
sinα=y/r. 
Поскольку r=1, то синус равен ординате точки M(x,y).

5.      Косинусом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к радиусу r: 
cosα=x/r 

6.      Тангенсом угла α называется отношение ординаты y точки M(x,y) к ee абсциссе x: 
tanα=y/x,x≠0 

7.      Котангенсом угла α называется отношение абсциссы x точки M(x,y) к ее ординате y: 
cotα=x/y,y≠0 

8.      Секанс угла α − это отношение радиуса r к абсциссе x точки M(x,y): 
secα=r/x=1/x,x≠0 

9.      Косеканс угла α − это отношение радиуса r к ординате y точки M(x,y): 
cscα=r/y=1/y,y≠0 

10.  В единичном круге проекции x, y точки M(x,y) и радиус r образуют прямоугольный треугольник, в котором x,y являются катетами, а r − гипотенузой. Поэтому, приведенные выше определения тригонометрических функций в приложении к прямоугольному треугольнику формулируются таким образом: 
Синусом угла α называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. 
Косинусом угла α называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. 
Тангенсом угла α называется противолежащего катета к прилежащему. 
Котангенсом угла α называется прилежащего катета к противолежащему. 
Секанс угла α представляет собой отношение гипотенузы к прилежащему катету. 
Косеканс угла α представляет собой отношение гипотенузы к противолежащему катету. 

11.  График функции синус 
y=sinx, область определения: x∈R, область значений: −1≤sinx≤1 

12.  График функции косинус 
y=cosx, область определения: x∈R, область значений: −1≤cosx≤1 

13.  График функции тангенс 
y=tanx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений: −∞<tanx<∞ 

14.  График функции котангенс 
y=cotx, область определения: x∈R,x≠kπ, область значений: −∞<cotx<∞ 

15.  График функции секанс 
y=secx, область определения: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значений:secx∈(−∞,−1]∪[1,∞) 

16.  График функции косеканс 
y=cscx, область определения: x∈R,x≠kπ, область значений: cscx∈(−∞,−1]∪[1,∞) 

 

 

Где применяется тригонометрия

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех сферах жизнедеятельности людей. Следует отметить применение в таких областях как: астрономия, физика, природа, биология, музыка, медицина и многие другие.

Тригонометрия в астрономии:

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Потребность в решении треугольников раньше всего обнаружилась в астрономии; поэтому, в течение долгого времени тригонометрия развивалась и изучалась как один из разделов астрономии.

Составленные Гиппархом таблицы положений Солнца и Луны позволили предвычислять моменты наступления затмений (с ошибкой 1—2 ч). Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив для наведения на светило крест нитей в угломерных инструментах — секстантах и квадрантах. Ученый составил огромный по тем временам каталог положений 850 звезд, разделив их по блеску на 6 степеней (звездных величин). Гиппарх ввел географические координаты — широту и долготу, и его можно считать основателем математической географии. (ок. 190 до н. э. — ок. 120 до н. э.)

Достижения Виета в тригонометрии 
Полное решение задачи об определении всех элементов плоского или сферического треугольников по трем данным элементам, важные разложения sin пх и cos пх по степеням cos х и sinx. Знание формулы синусов и косинусов кратных дуг дало возможность Виету решить уравнение 45-й степени, предложенное математиком А. Рооменом; Виет показал, что решение этого уравнения сводится к разделению угла на 45 равных частей и что существуют 23 положительных корня этого уравнения. Виет решил задачу Аполлония с помощью линейки и циркуля.
Решение сферических треугольников- одна из задач астрономии Вычислять стороны и углы любого сферического треугольника по трем подходящим образом заданным сторонам или углам позволяют следующие теоремы: (теорема синусов) (теорема косинусов для углов) (теорема косинусов для сторон).

 

Тригонометрия в физике:

В окружающем нас мире приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям и описываются одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды колебательных явлений.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса. Например, гармонически колеблется величина, изменяющаяся во времени следующим образом:

Где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая частота колебаний,   — полная фаза колебаний, r  — начальная фаза колебаний.

Обобщенное гармоническое колебание в дифференциальном виде x’’ + ω²x = 0.

Механические колебания . Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно через одинаковые промежутки времени. Графическое изображение этой функции дает наглядное представление о протекании колебательного процесса во времени. Примерами простых механических колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Тригонометрия в природе.

Мы часто задаем вопрос «Почему мы иногда видим то, чего нет на самом деле?». Для исследования предложены следующие вопросы: «Как возникает радуга? Северное сияние?», «Что такое оптические иллюзии?» ,«Как тригонометрия может помочь найти ответы на эти вопросы?».

Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.

Северное сияние Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.

Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

Многофункциональная тригонометрия

·         Американские ученые утверждают, что мозг оценивает расстояние до объектов, измеряя угол между плоскостью земли и плоскостью зрения.

·         К тому же в биологии используется такое понятие как синус сонный, синус каротидный и венозный или пещеристый синус.

·         Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца — комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

Тригонометрия и тригонометрические функции в медицине и биологии.

·         Одно из фундаментальных свойств живой природы — это цикличность большинства происходящих в ней процессов.

·         Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее регулярные изменения характера и интенсивности биологических процессов.

·         Основной земной ритм – суточный.

·         Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций.

Тригонометрия в биологии

Какие биологические процессы связаны с тригонометрией?

·         Тригонометрия играет важную роль в медицине. С ее помощью иранские ученые открыли формулу сердца — комплексное алгебраически-тригонометрическое равенство, состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов и 33 основных параметров, включая несколько дополнительных для расчетов в случаях аритмии.

·         Биологические ритмы, биоритмы связаны с тригонометрией

Связь биоритмов с тригонометрией

·         Модель биоритмов можно построить с помощью графиков тригонометрических функций. Для этого необходимо ввести дату рождения человека ( день, месяц, год ) и длительность прогноза

Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения.

При полёте птицы траектория взмаха крыльев образует синусоиду.

Возникновение музыкальной гармонии

·         Согласно дошедшим из древности преданиям, первыми, кто попытался сделать это, были Пифагор и его ученики.

·         Частоты, соответствующие одной и той же ноте в первой, второй и т.д. октавах, относятся, как 1:2:4:8…

·         диатоническая гамма 2:3:5

Тригонометрия в архитектуре

·         Детская школа Гауди в Барселоне

·         Страховая корпорация Swiss Re в Лондоне

·         Феликс Кандела Ресторан в Лос-Манантиалесе

 

Значения тригонометрических функций

Ключевые слова: радиан, радианная мера угла, тригонометрическая окружность, знаки тригонометрических функций

В геометрии угол определяется как часть плоскости, ограниченная двумя лучами. 
При таком определении получаются углы от 0° до 180°. Однако угол можно рассматривать и как меру поворота. 
Возьмем на координатной плоскости окружность радиуса R с центром O в начале координат. 
Пусть одна сторона угла  с вершиной в начале координат O идет по оси абсцисс, а сам угол положительный, то есть, по определению, отложен по направлению против часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс. 
Из геометрии известно, что отношение длины дуги l , на которую опирается этот угол, к радиусу R этой окружности не зависит от самого радиуса. Поэтому это отношение может быть выбрано характеристикой и мерой данного угла: =lR.

Такая мера называется радианной мерой угла и используется наравне с угловой. 
Говорят, что угол равен определенному числу радиан. 
Ясно, что угол в один радиан опирается на длину дуги окружности, равную её радиусу. 
В самом деле: =RR=1 радиан. Обозначение радиана – «рад». 
Так как длина всей окружности радиуса R равна 2R , то всей окружности соответствует угол =R2R=2 радиан. Поскольку вся окружность содержит 360°, то один радиан соответствует 2360=180 градусов: 
1рад=1805717. И наоборот, 1=180рад.

Значит, можно написать следующие формулы перехода от градусного измерения к радианному: 
=180рад 

и от радианного измерения к градусному: 
=180 .

Обозначение «рад» при записи часто опускают и вместо, например, 180° =  рад пишут просто 180° = .

Пользуясь этими формулами, легко получить следующую таблицу перевода некоторых наиболее часто встречающихся углов из градусной меры в радианную и обратно.

Угол, градусы	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
Угол, радианы	0	6	4	3	2		23	2

Так как, синус по определению равен ординате точки на единочной окружности, а косинус — абсциссе, то знаки тригонометрических функций по четвертям будут такими:

	I	II	III	IV
sin	+	+	—	—
cos	+	—	—	+
tg	+	—	+	—
ctg	+	—	+	—

Вычисление тригонометрических функций некоторых углов.

 

Тригонометрические функции числового и углового аргументов

 

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции числового аргумента t  – это функции вида y = cos t, 
y = sin t, y = tg t, y = ctg t.

С помощью этих формул через известное значение одной тригонометрической функции можно найти неизвестные значения других тригонометрических функций.

Пояснения.

1) Возьмем формулу cos² t + sin² t = 1 и выведем с ее помощью новую формулу.

Для этого разделим обе части формулы на cos² t (при t ≠ 0, то есть t ≠ π/2 + πk). Итак:

  cos² t        sin² t             1
——— + ———  =  ———
 cos² t        cos² t          cos² t

Первое слагаемое равно 1. Мы знаем, что отношение синуса к конисусу – это тангенс, значит, второе слагаемое равно tg² t. В результате мы получаем новую (и уже известную вам) формулу:

1                        π                                   1 + tg2 t  =  ———,     где t ≠ — + πk, k – целое число.                                                        cos2 t                    2

 

2) Теперь разделим cos² t + sin² t = 1 на sin² t (при t ≠ πk):

  cos² t        sin² t             1
——— + ———  =  ———,   где t ≠ πk + πk, k – целое число
  sin² t         sin² t          sin² t

Отношение косинуса к синусу – это котангенс. Значит:

1                                  1 + ctg2 t  =  ———,   где t ≠ πk, k – целое число.                                                         sin2 t

Зная элементарные основы математики и выучив основные формулы тригонометрии, вы легко сможете самостоятельно выводить большинство остальных тригонометрических тождеств. И это даже лучше, чем просто зазубривать их: выученное наизусть быстро забывается, а понятое запоминается надолго, если не навсегда. К примеру, необязательно зазубривать, чему равна сумма единицы и квадрата тангенса. Забыли – можно легко вспомнить, если вы знаете самую простую вещь: тангенс – это отношение синуса к косинусу. Примените вдобавок простое правило сложения дробей с разными знаменателями – и получите результат:

                           sin² t         1         sin² t          cos² t + sin² t             1
1 + tg² t  =  1 + ———  =  —  +  ———  =  ——————  =  ———
                          cos² t         1          cos² t               cos² t                cos² t

Точно так же легко можно найти сумму единицы и квадрата котангенса, как и многие другие тождества.

 

Тригонометрические функции углового аргумента.

В функциях  у = cos t, у = sin t, у = tg t, у = ctg t переменная t может быть не только числовым аргументом. Ее можно считать и мерой угла – то есть угловым аргументом.

С помощью числовой окружности и системы координат можно легко найти синус, косинус, тангенс, котангенс любого угла. Для этого должны быть соблюдены два важных условия: 
1) вершиной угла должен быть центр окружности, который одновременно является центром оси координат;

2) одной из сторон угла должен быть положительный луч оси x.

В этом случае ордината точки, в которой пересекаются окружность и вторая сторона угла, является синусом этого угла, а абсцисса этой точки – косинусом данного угла.

Пояснение. Нарисуем угол, одна сторона которого – положительный луч оси x, а вторая сторона выходит из начала оси координат (и из центра окружности) под углом 30º (см.рисунок). Тогда точка пересечения второй стороны с окружностью соответствует π/6. Нам известны ордината и абсцисса этой точки. Они же являются косинусом и синусом нашего угла:

   √3       1
 ——; ——
    2        2

  А зная синус и косинус угла, вы уже легко сможете найти его тангенс и котангенс.

Таким образом, числовая окружность, расположенная в системе координат, является удобным способом найти синус, косинус, тангенс или котангенс угла.

 

Но есть более простой способ. Можно и не рисовать окружность и систему координат. Можно воспользоваться простыми и удобными формулами:

πα                              sin αº = sin ——                                                  180

πα                             cos αº = cos ——                                                   180

Пример: найти синус и косинус угла, равного 60º.

Решение:

                        π · 60                π         √3
sin 60º  =  sin ———  =  sin —— = ——
                         180                  3          2

                           π        1
cos 60º  =  cos —— = —
                           3        2

 

ya-znau.ru

Тригонометрические функции числового аргумента. Видеоурок. Алгебра 10 Класс

Мы рассматриваем тригонометрические функции

Любая функция – это закон, по которому каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной – функции.

Мы задаем число  ему соответствует точка на окружности c двумя координатами – точка  (рис. 1).

 

 

Отрезок на оси x от -1 до 1 называется линией косинусов.

Отрезок на оси y от -1 до 1 называется линией синусов.

Отсюда следуют свойства синуса и косинуса:

Линия тангенсов параллельна оси y и проходит через точку  

Линия котангенсов параллельна оси x и проходит через точку  

Рассмотрим основные тригонометрические тождества.

 уравнение единичной окружности.

 — основное тригонометрическое тождество.

 связь между тангенсом и котангенсом. 

Выведем формулу, связывающую тангенс и косинус.

 

Аналогичная формула есть для котангенса и синуса.

Исследуем тригонометрические функции на четность.

функция нечетна.

функция четна.

Проиллюстрируем эти свойства на числовой окружности:

Пример 1.  Найти

Решение (рис. 2).

 

Докажем аналогичные свойства для тангенса и котангенса:

 тангенс – нечетная функция.

доказать самостоятельно.

Рассмотрим знаки тригонометрических функций в четвертях:

Знаки синуса и косинуса (рис. 3).

Однако определять знаки синуса и косинуса можно и без этих рисунков.

Например, нужно определить знак  Определяем, в какой четверти находится угол  во второй. Синус – это проекция на ось y, во второй четверти , значит

Аналогично косинусы. Определим знак  Угол находится в третьей четверти, косинус – это проекция на ось x, в третьей четверти , значит

Знаки тангенса и котангенса (рис. 4).

Проверить знаки функций в различных четвертях можно по линиям тангенсов и котангенсов. Например, возьмем угол, лежащий в третьей четверти. Через точку на окружности, соответствующую этому углу, и начало координат проведем прямую до пересечения с осью тангенсов. Значение тангенса для такого угла, также как для угла первой четверти, будет положительным. Аналогично для углов второй и четвертой четверти тангенс будет отрицательным (рис. 5).

Мы рассмотрели тригонометрические функции, вспомнили их определения, вспомнили, что они удовлетворяют требованиям однозначности, получили основные тождества и свойства. На следующем уроке мы решим ряд задач.

 

Список литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

8. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

 

Домашнее задание

Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

№№ 14.1 – 14.5, 14.8.

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Математика (Источник).

2. Интернет-портал Problems.ru (Источник).

3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам (Источник).

interneturok.ru

Тригонометрические функции. Алгебра, 10 класс: уроки, тесты, задания.

Вход Вход Регистрация Начало Поиск по сайту ТОПы Учебные заведения Предметы Проверочные работы Обновления Новости Переменка Отправить отзыв

• Предметы
• Алгебра
• 10 класс

1. Числовая окружность

2. Синус и косинус. Тангенс и котангенс

3. Тригонометрические функции числового аргумента

4. Тригонометрические функции углового аргумента

5. Свойства функции y = sinx и её график

6. Свойства функции y = cosx и её график

7. Периодичность тригонометрических функций, чётность, нечётность

8. График гармонического колебания (профильный)

9. Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и график

10. Обратные тригонометрические функции (профильный)

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2019 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

www.yaklass.ru

Графики тригонометрических функций

Графики синуса и косинуса

График функции изображен на рисунке 1.

Рис. 1

График функции изображен на рисунке 2.

Рис. 2

Кривая, описывающая функцию синуса, называется синусоидой, а косинуса – косинусоидой.

График функции можно получить из графика функции сдвигом последнего влево на . Аналогично, график функции можно получить из графика функции сдвигом последнего вправо на .

Графики тангенса и котангенса

График функции изображен на рисунке 3. Кривая, задающая функцию тангенса, называется тангенсоидой.

Рис. 3

График функции изображен на рисунке 4.

Рис. 4

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси абсцисс вправо на (рис. 5). Рис. 5

ПРИМЕР 2

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции в результате параллельного переноса вдоль оси ординат вверх на 1 (рис. 6) . Рис. 6

ПРИМЕР 3

Задание	Построить график функции
Решение	Искомый график получается из графика функции растяжением последнего вдоль оси ординат в три раза (увеличением расстояния от каждой точки графика до оси абсцисс в три раза) (рис. 7). Рис. 7

ПРИМЕР 4

Задание	Построить график функции
Решение	Заданный график построим с помощью элементарных преобразований графика функции . Осуществив параллельный перенос графика функции вдоль оси абсцисс влево на , получим (рис. 8) Рис. 8 Затем, отразив график функции симметрично относительно оси абсцисс, получим искомый график (рис. 9). Рис. 9

Читайте также:

Простейшие тригонометрические уравнения

Тригонометрические функции числового аргумента

Свойства тригонометрических функций

Упрощение тригонометрических выражений

Косинус суммы

ru.solverbook.com

Тригонометрические функции — это… Что такое Тригонометрические функции?

Рис. 1
Графики тригонометрических функций:      синуса      косинуса      тангенса      котангенса      секанса      косеканса

Тригонометри́ческие фу́нкции — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

К тригонометрическим функциям относятся:

прямые тригонометрические функции

• синус (sin x)
• косинус (cos x)

производные тригонометрические функции

• тангенс (tg x)
• котангенс (ctg x)

другие тригонометрические функции

• секанс (sec x)
• косеканс (cosec x)

В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x.

Кроме этих шести, существуют также некоторые редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.

Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми вещественнозначными функциями. Остальные четыре функции на вещественной оси также вещественнозначные, периодические и неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn.

Способы определения

Геометрическое определение

Рис. 2
Определение тригонометрических функций

Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат O. Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначим x_B, ординату обозначим y_B (см. рисунок).

Рис. 3
Численные значения тригонометрических функций угла в тригонометрической окружности с радиусом, равным единице

Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур. Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординате y_B, а косинус — абсциссе x_B. На рисунке 3 показаны величины тригонометрических функций для единичной окружности.

Если α — вещественное число, то синусом α в математическом анализе называется синус угла, радианная мера которого равна α, аналогично для прочих тригонометрических функций.

Определение тригонометрических функций для острых углов

Рис. 4
Тригонометрические функции острого угла

Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Пусть OAB — треугольник с углом α. Тогда:

• Синусом угла α называется отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).
• Косинусом угла α называется отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе).
• Тангенсом угла α называется отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему).
• Котангенсом угла α называется отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему).
• Секансом угла α называется отношение ОB/OA (отношение гипотенузы к прилежащему катету).
• Косекансом угла α называется отношение ОB/AB (отношение гипотенузы к противолежащему катету).

Построив систему координат с началом в точке O, направлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию (перевернув) треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.

Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо знать при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники (см.: Теорема синусов, Теорема косинусов).

Определение тригонометрических функций как решений дифференциальных уравнений

Функции косинус и синус можно определить как чётное (косинус) и нечётное (синус) решение дифференциального уравнения

с начальными условиями , то есть как функций одной переменной, вторая производная которых равна самой функции, взятой со знаком минус:

Определение тригонометрических функций как решений функциональных уравнений

Функции косинус и синус можно определить как непрерывные решения (f и g соответственно) системы функциональных уравнений:

Определение тригонометрических функций через ряды

Используя геометрию и свойства пределов, можно доказать, что производная синуса равна косинусу и что производная косинуса равна минус синусу. Тогда можно воспользоваться теорией рядов Тейлора и представить синус и косинус в виде степенны́х рядов:

Пользуясь этими формулами, а также уравнениями и можно найти разложения в ряд Тейлора и других тригонометрических функций:

где

 — числа Бернулли,

 — числа Эйлера.

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, секанса и косеканса для некоторых углов приведены в таблице. («∞» означает, что функция в указанной точке не определена, а в её окрестности стремится к бесконечности).

Значения косинуса и синуса на окружности.

Значения тригонометрических функций нестандартных углов

Значения тригонометрических функций прочих углов  

Свойства тригонометрических функций

Простейшие тождества

Поскольку синус и косинус являются соответственно ординатой и абсциссой точки, соответствующей на единичной окружности углу α, то, согласно уравнению единичной окружности или теореме Пифагора, имеем:

Это соотношение называется основным тригонометрическим тождеством.

Деля это уравнение на квадрат косинуса и синуса соответственно имеем далее:

Непрерывность

Синус и косинус — непрерывные функции. Тангенс и секанс имеют точки разрыва котангенс и косеканс —

Чётность

Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть:

Периодичность

Функции  — периодические с периодом 2π, функции и  — c периодом π.

Формулы приведения

Формулами приведения называются формулы следующего вида:

Здесь f — любая тригонометрическая функция, g — соответствующая ей кофункция (то есть косинус для синуса, синус для косинуса, тангенс для котангенса, котангенс для тангенса, секанс для косеканса и косеканс для секанса), n — целое число. Перед полученной функцией ставится тот знак, который имеет исходная функция в заданной координатной четверти при условии, что угол α острый, например:

Некоторые формулы приведения:

Формулы сложения

Значения тригонометрических функций суммы и разности двух углов:

Аналогичные формулы для суммы трёх углов:

Формулы для кратных углов

Формулы двойного угла:

Формулы тройного угла:

Прочие формулы для кратных углов:

следует из формулы дополнения и формулы Гаусса для Гамма-функции

Формулы половинного угла:

Произведения

Формулы для произведений функций двух углов:

Аналогичные формулы для произведений синусов и косинусов трёх углов:

Формулы для произведений тангенсов и котангенсов трёх углов можно получить, поделив правые и левые части соответствующих равенств, представленных выше.

Степени

Суммы

Для функций от аргумента существует представление:

где угол находится из соотношений:

Однопараметрическое представление

Все тригонометрические функции можно выразить через тангенс половинного угла.

Производные и интегралы

Все тригонометрические функции непрерывно и неограниченно дифференцируемы на всей области определения:

Интегралы тригонометрических функций на области определения выражаются через элементарные функции следующим образом:

Тригонометрические функции комплексного аргумента

Определение

Формула Эйлера:

позволяет определить тригонометрические функции от комплексных аргументов через экспоненту или (с помощью рядов) как аналитическое продолжение их вещественных аналогов:

где

Соответственно, для вещественного x,

Комплексные синус и косинус тесно связаны с гиперболическими функциями:

Большинство перечисленных выше свойств тригонометрических функций сохраняются и в комплексном случае. Некоторые дополнительные свойства:

• комплексные синус и косинус, в отличие от вещественных, могут принимать сколь угодно большие по модулю значения;
• все нули комплексных синуса и косинуса лежат на вещественной оси.

Комплексные графики

На следующих графиках изображена комплексная плоскость, а значения функций выделены цветом. Яркость отражает абсолютное значение (чёрный — ноль). Цвет изменяется от аргумента и угла согласно карте.

История названий

Линия синуса у индийских математиков первоначально называлась «арха-джива» («полутетива», то есть половина хорды), затем слово «арха» было отброшено и линию синуса стали называть просто «джива». Арабские переводчики не перевели слово «джива» арабским словом «ватар», обозначающим тетиву и хорду, а транскрибировали арабскими буквами и стали называть линию синуса «джиба». Так как в арабском языке краткие гласные не обозначаются, а долгое «и» в слове «джиба» обозначается так же, как полугласная «й», арабы стали произносить название линии синуса «джайб», что буквально обозначает «впадина», «пазуха». При переводе арабских сочинений на латынь европейские переводчики перевели слово «джайб» латинским словом sinus, имеющим то же значение.

Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера.

Термины «тангенс» (от лат. tangens — касающийся) и «секанс» (лат. secans — секущий) были введены датским математиком Томасом Финке (1561—1656) в его книге «Геометрия круглого» (Geometria rotundi, 1583).

Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в 1770 году.

См. также

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Прямолинейная тригонометрия // Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. — С. 179—184.
• Г. Б. Двайт Тригонометрические функции // Таблицы интегралов и другие математические формулы. — 4-е изд. — М.: Наука, 1973. — С. 70—102.

Ссылки

dik.academic.ru