y = насколько выше

x = как далеко от

м = Наклон или градиент (насколько крутая линия)

b = значение y , когда x = 0

Как найти «м» и «б»?

• b легко: просто посмотрите, где линия пересекает ось Y.
• м (Уклон) требует расчета:

Зная это, мы можем составить уравнение прямой:

Пример 1

м = 2 1 = 2

b = 1 (значение y при x = 0)

Итак: y = 2x + 1

Теперь вы можете воспользоваться этим уравнением…

… выберите любое значение для x и найдите соответствующее значение для y

Например, когда x равно 1:

y = 2 × 1 + 1 = 3

Убедитесь сами, что x = 1 и y = 3 действительно на линии.

Или мы могли бы выбрать другое значение для x, например 7:

y = 2 × 7 + 1 = 15

Итак, когда x = 7, у вас будет y = 15

Положительный или отрицательный наклон?

Двигаясь слева направо, велосипедист должен пройти P ush на P ositive Наклон:

Пример 2

м = −3 1 = −3

b = 0

Это дает нам y = −3x + 0

Ноль нам не нужен!

Итак: y = −3x

Пример 3: Вертикальная линия

Какое уравнение представляет собой вертикальная линия?
Наклон undefined … а где он пересекает ось Y?

Фактически, это особый случай , и вы используете другое уравнение, а не « y = …», а вместо этого вы используете « x = …».

Как это:

x = 1,5

Каждая точка на линии имеет координату x 1,5 ,
, поэтому ее уравнение составляет x = 1,5

Взлетай и беги

Иногда используются слова «взлетать» и «бегать».

• Подъем — насколько далеко вверх
• Run — это расстояние до

Итак, уклон «м» равен:

м = подъем пробег

Возможно, вам будет легче запомнить.

Другие формы

Мы смотрели на форму «наклон-пересечение». Уравнение прямой можно записать многими другими способами .

Еще одна популярная форма — это уравнение прямой и наклонной линии.

Сноска

Страна Примечание:

В разных странах учат разным «обозначениям» (прислал мне добрые читатели):

… но все это означает одно и то же, только разные буквы.

Прямые и изогнутые линии — геометрия

Давным-давно (плюс-минус 2000 лет) существовала культура, которой мы обязаны значительной частью математики, которую мы знаем сегодня: Древняя Греция. Наиболее важный вклад, вероятно, был внесен Евклидом, который собрал всю информацию, которая была известна о математике в то время, и скомпилировал ее в книгах под названием The Elements .Он не только собирал и систематизировал математику, но также «логически» организовал, или, скажем так, создал систему, которая организовывала контентный материал в соответствии с его подразумеваемой логикой (дедуктивное рассуждение). Так в игру вступили аксиомы и теоремы… (из аксиомы следует теорема), представляете, насколько это было важно? Трудно понять…

Евклид зарезервировал большую часть своих книг для g eometry (грекам это нравилось!). Фактически, именно в этом разделе его работы оставались нетронутыми до 19 века (но теперь все они посвящены высшей математике) .Итак, действительно, то, что мы сегодня изучаем в школе, началось более двух тысяч лет назад!

Сегодняшний пост посвящен изучению прямых и изогнутых линий, как Евклид изучал много лет назад.

Есть много способов определить прямые и изогнутые линии; наиболее подробный способ их определения следующий:

• Прямая линия — это последовательность точек, выровненных в одном направлении. Или, другими словами, чтобы перейти от одной точки к другой, мы никогда не меняем направления.

• Напротив, точки кривой линии меняют направление от одной точки к другой.

Мы можем наблюдать эти линии на следующем изображении:

Но это не единственный способ их определить! Оригинальный способ (и тот, который они используют в настоящее время в математике) больше похож на метод, который использовал сам Евклид. Подумайте о двух моментах на листе бумаги. Сколько способов можно пройти от одной точки к другой?

Если нет препятствий, есть множество способов сделать это… например:

И это еще не все! Верно? Итак, вот ключевой вопрос: какая линия из всех линий, которые мы можем провести, самая короткая? Другими словами: какой самый короткий путь от А до Б? Вот и все! Последняя строка, синяя.Вот как мы определяем прямую линию.

Между двумя точками линия, соединяющая их, является прямой, если это кратчайшее возможное расстояние между ними.

Если линия не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, это кривая линия.

Но подождите! А как насчет второй линии, которую мы нарисовали? Это особый случай, потому что это не одна строка, а несколько строк.

• Линия, соединяющая A и C.
• Линия, соединяющая C и D.
• Линия, соединяющая D и E.
• Линия, соединяющая E и B.

Итак, нам все еще нужно знать, что такое линия … как мы узнаем, есть ли у нас одна или несколько линий? Здесь все становится немного сложнее, но я постараюсь объяснить это изо всех сил.

Вообще говоря, линия не может иметь углов (это то, что мы называем производной в математике). Если линия имеет угол, это не одна линия, а несколько линий.В нашем примере у нас есть 3 угла.

Теперь мы можем разделить то, что мы сначала назвали линией, на несколько частей, потому что «линия, соединяющая A с B» больше не правильная, потому что это не линия!

Как вы думаете, сколько прямых линий можно провести между A и B? Всего один, правда? Зато можно нарисовать много изогнутых линий! Евклид и все последовавшие за ним математики долгое время думали так же. До тех пор, пока в 19-м веке не появился человек по имени Гаусс, который подумал… что же произойдет, если я положу A и B на сферу? Например, самолет, который вылетает из Бостона в Мумбаи, не может следовать по прямой (при условии, что мы не можем проложить туннель), так какой же путь он выберет? И самое главное, существует ли еще один?

Мы рассмотрим эту загадку в одном из следующих постов…

Между тем, если вы хотите продолжить изучение математики, создайте учетную запись на Smartick!

Подробнее:

Команда по созданию контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.

Что можно и чего нельзя — Приключения с искусством

Этот пост может содержать партнерские ссылки

Procreate может легко рисовать идеально прямые линии. Это почти как по волшебству. Больше никаких правителей или трясущихся рук. Функция автоматического выпрямления Procreate упрощает прямые линии.

Чтобы нарисовать прямую линию в Procreate, просто проведите линию и удерживайте палец или кончик стилуса вниз, пока линия не выпрямится. Перед подъемом вы можете повернуть или укоротить леску, пока она не займет нужное вам положение. Этот метод работает и для рисования кругов в Procreate.

Procreate кардинально меняет правила игры и является огромным преимуществом этого удивительного программного обеспечения для рисования. Однако это может пойти не так. Некоторые пользователи жалуются, что попадают в ситуации, когда только могут рисовать прямые линии.Нехорошо.

Давайте познакомимся с советами и приемами, которые вам нужно знать, чтобы рисовать прямые линии в Procreate. И что вам нужно знать, чтобы не попасть в прямолинейную ловушку. Вот что можно и чего нельзя делать при рисовании прямых линий в Procreate.

Как рисовать прямые линии в Procreate

1. Нарисуйте линию
2. Когда вы дойдете до конца линии, удерживайте палец или стилус
3. Если вас устраивает линия, отпустите палец или стилус
4.Если вы хотите укоротить или повернуть линию, перемещайте палец или стилус по холсту, пока не получите желаемую длину и угол.

Примечание: вы сможете перемещать только конечную точку вашей линии. Начальная точка вашей линии останется на месте. Если вам нужно переместить всю линию, отпустите ее и используйте инструмент «Трансформирование», чтобы переместить линию по холсту.

Инструмент «Преобразование» — это значок в верхней строке меню, который выглядит как компьютерный курсор.

Если вы действительно хотите поднять свои навыки Procreate на новый уровень, подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare.Когда я впервые изучил Procreate, я посмотрел несколько уроков Skillshare, чтобы развить свои базовые навыки. Без их помощи я бы никогда не научился так быстро Procreate. Это поднимет ваши способности Procreate на новый уровень, независимо от того, являетесь ли вы начинающим или опытным пользователем Procreate.

К счастью, в Skillshare есть огромная библиотека классов Procreate, и вы можете взять их сколько угодно бесплатно. Подпишитесь на бесплатную пробную версию Skillshare, и вы получите неограниченный доступ к их удивительным классам.Поверьте, вы меня потом поблагодарите.

Как нарисовать идеально горизонтальную или вертикальную линию в Procreate

Нарисовать прямую линию — это здорово, но сложно понять, кривая она или нет. Как сделать так, чтобы угол наклона составлял 90 или 180 градусов? Если вам нужна линия, которая точно параллельна холсту, Procreate позволяет легко это сделать.

1. Щелкните вкладку Действия в главном меню. Это значок в виде гаечного ключа.
2. Включите руководство по рисованию
3.Когда вы проводите линию, изо всех сил старайтесь придерживаться одной из их направляющих линий. Он не обязательно должен быть идеальным, но если вы отклонитесь слишком далеко, линия не будет привязана к идеально параллельной линии, соответствующей сетке.
4. Отключите руководство по рисованию, и вы получите идеально прямую и параллельная линия.

Как нарисовать прямую под углом с помощью Procreate

Если вы рисуете в перспективе, важно рисовать линии под определенным углом. С Procreate это можно сделать двумя способами.

1. С помощью Руководства по рисованию нарисуйте идеально параллельную и прямую линию, как описано выше.
2. Выключите Руководство по рисованию и щелкните инструмент Transform (значок, который выглядит как компьютерный курсор в верхней строке меню.
3. Убедитесь, что вы используете настройку Uniform, а Magnetics — на
4. Как вы поворачиваете линию, под основной панелью инструментов появится уведомление о том, на сколько ваша линия повернута.
5. Поверните линию на нужный вам градус, расположите ее должным образом, и все готово.

Поскольку вы начали с идеально параллельной линии, вы знаете, что ваша линия проходит под углом 180 или 90 градусов. По мере вращения вы получите более точный угол для вашей линии. Например, если вы начнете с диагональной линии, Procreate сообщит вам общий угол формы, который, скорее всего, не будет таким же, как сама линия.

Но есть еще один метод рисования углов, который особенно хорош, если ваш дизайн сильно зависит от перспективы и вы не хотите слишком беспокоиться о повороте линий.

1. Щелкните вкладку Действия, которая представляет собой значок, который выглядит как гаечный ключ на главной панели инструментов
2. Включите Руководство по рисованию и нажмите кнопку под ним, чтобы изменить руководство по рисованию
3. Нажмите кнопку «Перспектива»
4 . Коснитесь пальцем своего холста в том месте, куда вы хотите поместить точку схода
5. Вы можете поместить несколько точек схода, если вам нужно, на
6. Нажмите «Готово», и вы получите серию наклонных линий, которые дадут вам идеальную перспективу. с точки схода.

Как нарисовать идеальный круг в Procreate

Круг — это самый дальний объект от прямой, но он использует ту же технику, поэтому о нем стоит упомянуть.

1. Нарисуйте круг
2. Когда вы дойдете до конца круга, удерживайте палец или стилус
3. Если вас устраивает круг, отпустите палец или стилус
4. Если вы хотите сократить или поверните круг, проведите пальцем или стилусом по холсту, пока круг не станет нужного размера.

Если вы художник с трясущимися руками, как я, способность рисовать идеально прямые линии и идеально круглые круги просто невероятна. Я ТАК часто использую эти функции, и мне очень нравится, как они повышают эффективность и чистоту моих дизайнов.

Иногда прямая линия переходит в овердрайв. Линия за линией, как бы вы ни пытались нарисовать что-то кривое, изогнутое или волнистое, все, что вы получаете, — это прямые линии. Что происходит? Давай выясним.

Почему Procreate рисует только прямые линии?

Если Procreate будет рисовать только прямые линии, вероятно, помощник рисования был случайно активирован или оставлен включенным. Перейдите на вкладку «Действия» и нажмите «Настройки». Затем нажмите «Управление жестами», а затем «Вспомогательное рисование». Убедитесь, что все настройки вспомогательного рисования отключены.

Также перейдите к экрану «Руководства по рисованию» и убедитесь, что Помощник по рисованию выключен. Щелкните вкладку Действия и кнопку Изменить руководство по рисованию.На появившемся экране убедитесь, что Помощник по рисованию не включен.

Procreate разработан, чтобы помочь художникам с техническим дизайном. Когда вы рисуете линию, она привязывается к выбранной направляющей рисования (2D-сетка, изометрия, перспектива или симметрия).

Это действительно здорово, когда вам это нужно, но не так хорошо, когда вам это не нужно.

Отчасти проблема в том, что активировать вспомогательное рисование легко. Если вы посмотрите на настройки «Вспомогательное рисование», то увидите, что есть несколько способов включить его, даже не входя в фактические настройки для этой функции.Неправильно нажимайте на Apple Pencil, и в течение нескольких дней у вас могут получиться прямые линии.

Также легко забыть, что вспомогательное рисование включено в настройках руководства по рисованию. Вы можете включить руководство по рисованию, не входя в настройки, что позволяет легко забыть о том, что вспомогательное рисование включено.

Если вам все время не удается рисовать прямые линии в Procreate, то в 99% случаев проблема связана с включением вспомогательного рисования.Просмотрите все свои настройки и убедитесь, что он выключен и может быть включен только в том случае, если вы его сознательно активируете.

Procreate — потрясающая и мощная программа для цифрового рисования. Тот факт, что он может создавать идеально прямые линии и идеально круглые круги, — это то, что мы начинаем принимать как должное. Но если хорошенько подумать, это функции, к которым художники никогда не имели доступа без неуклюжих линейок или компасов.

Если вы не попадете в ловушку вспомогательного рисования, Procreate станет вашим лучшим другом, когда вы рисуете прямые линии.

Идите вперед и творите великое искусство!

Графические прямые линии: обзор

Purplemath

В этом обзоре мы начнем с построения прямых линий, а затем перейдем к другим графикам. Единственное существенное различие, на самом деле, заключается в том, сколько точек вам нужно построить, чтобы построить хороший график. Но это увеличенное количество точек будет зависеть от «интересных» проблем, связанных с различными типами графиков.

Прежде чем мы начнем, позвольте мне сказать следующее: вы должны сделать аккуратных графиков, что означает, что вы должны использовать линейку. Если у вас нет линейки, возьмите ее. Сейчас. Дешевая пластиковая шестидюймовая машина очень поможет, и вы можете получить от своего инструктора большие «баллы», используя ее.

MathHelp.com

И нет, использование миллиметровой бумаги , а не освобождает вас от использования линейки.

Предположим, нам дано уравнение y = 3 x + 2 для построения графика.Поскольку переменные в этом уравнении имеют простую форму — просто x , в отличие, скажем, от x ² или | x | — это уравнение отображается в виде простой прямой линии. Чтобы начать построение этого уравнения, нам нужно нарисовать так называемую «Т-диаграмму».

Т-диаграмма выглядит так:

Затем мы выберем значения для x , подставим их в уравнение и решим это уравнение для соответствующих значений y .

Мы должны быть осторожны, чтобы не забыть выбрать хотя бы одно или два отрицательных значения для x ; использование только положительных чисел может впоследствии ввести в заблуждение, поэтому лучше не создавать эту дурную привычку сейчас. Также мы должны попытаться нанести минимум три точки. Так намного безопаснее: если мы ошибемся в одном пункте, мы узнаем, потому что эта точка не будет совпадать с другими.

Вот как выглядит T-диаграмма с некоторыми подключенными значениями:

Некоторым людям нравится добавлять третий столбец, в котором они записывают фактические точки сюжета, который выглядит следующим образом:

(Если вы используете графический калькулятор, вы, вероятно, можете попросить калькулятор заполнить Т-образную диаграмму за вас.Найдите в своем руководстве утилиту «ТАБЛИЦА» или просто прочтите главу о построении графиков. Когда вы узнаете, как использовать эту утилиту, вы можете просто скопировать свою Т-диаграмму с экрана калькулятора.)

Теперь, когда у нас есть точки на графике, мы рисуем НАСТОЯЩИЙ набор осей, используя нашу линейку. Это означает рисование ЧЕТНОЙ, СОГЛАСОВАННОЙ шкалы на осях (то есть рисование равномерно распределенных отметок для чисел на осях) и, возможно, даже маркировку осей их переменными. Мы рисуем стрелки на концах осей, где числа становятся больше (это то, что обозначают стрелки, вы знаете!), И рисуем стрелки НИГДЕ ЕЩЕ.

Для сравнения:

Это хороший график:

Это плохой график:

(Кстати, вы заметили, что мои отметки 5 и 10 на моих осях выше длиннее, чем у других? Это не то, что мы «должны» делать, но из опыта я узнал, что это может быть очень полезно Я рассчитываю, чтобы изложить свои соображения.)

Теперь наносим наши точки:

Точки совпадают правильно, поэтому мы знаем, что мы правильно выполнили вычисления и построили график. Теперь мы можем поставить линейку напротив точек и провести линию:

График представляет собой красивую прямую линию, идущую вверх (чего и следовало ожидать, потому что уравнение имеет положительное значение наклона м = 3) и пересекает ось y при значении пересечения y б = 2.

И помните: на концах линий графика нет стрелок. Да, я знаю, что многие американские учебники для средних и старших классов рисуют вещи именно так. Остальной мир (и остальная математика) рисует свои линии, как показано выше. Независимо от вашего нынешнего возраста, вы можете рисовать «взрослые» графики уже сейчас.

Партнер

Иногда они дают нам уравнение типа 2 y — 4 x = 3.Первое, что я всегда хочу сделать, это решить уравнение для « y =». (Среди прочего, форма « y =» — единственный способ, которым мой графический калькулятор может принять уравнение.) Процесс решения работает следующим образом:

2 y — 4 x = 3

2 y = 4 x + 3

y = 2 x + 1,5

Тогда мы можем построить график как обычно.

Кстати, часто неплохо использовать значения x , которые немного разбросаны. Если нанесенные точки расположены слишком близко друг к другу, мы можем оказаться не совсем уверены в угле линии, которую мы рисуем. Для строки выше я бы, вероятно, выбрал такие точки, как x = –4, x = –2, x = 0 и x = 2.

Иногда мы хотим быть более конкретными в отношении значений, которые мы выбираем для x .Например, предположим, что нам нужно построить график y = (2/3) x + 4. Мы можем значительно облегчить нашу жизнь, выбрав значения x , кратные 3. Поступая таким образом, мы будем иметь возможность вычеркнуть 3 в знаменателе и, таким образом, избежать дробей в точках нашего графика. Я имею в виду, что выбор x = 5 сам по себе не является неправильным, но выбор x = 3 даст нам гораздо более хорошее значение y для точки, нанесенной на график для этого уравнения. Если бы дробь имела знаменатель, скажем, 7, тогда было бы полезно выбрать значения x , кратные 7.И так далее.

(Если вы хотите более подробно изучить построение линейных уравнений в виде графиков, см. «Построение графиков линейных уравнений».)

URL: https://www.purplemath.com/modules/graphing.htm

Материал

Поликарбонат

Область применения

Помещения с повышенной влажностью, Звукоизоляция, Кровля, Жилые помещения, Ограждение территорий, Нежилые помещения, Внутренняя отделка помещений

Страна производства

Россия

Тип

Поликарбонат

Удельный вес

0,9 кг/м2

Коллектор нержавеющая сталь 1′ х 6 выходов 1/2′ НР межосевое 100 мм (VTc.

Код товара 523535

Артикул VTc.510.SS.060406

Страна Китай

Наименование  

Упаковки  

Сертификат ПИСЬМО 101-КС-514

Тип изделия Коллектор

Материал изделия Сталь нержавеющая

Число выходов 6

Резьба 1′

Размер выходов 1/2′

Рабочее давление, бар 8

Вид резьбы ВВ

Максимальная рабочая температура, C 130

Тип соединения Резьбовое

Расстояние между выходами, мм 100

Вид резьбы на выходах Наружная

Среда применения Системы водоснабжения отопления сжатого воздуха и неагрессивные жидкости

Сфера применения Для теплого пола, радиаторного отопления, холодного и горячего водоснабжения

Комплектация Ручной воздухоотводчик. Торцевая пробка

Все характеристики

Характеристики

Код товара 523535

Артикул VTc.510.SS.060406

Страна Китай

Наименование  

Упаковки  

Сертификат ПИСЬМО 101-КС-514

Тип изделия Коллектор

Материал изделия Сталь нержавеющая

Число выходов 6

Резьба 1′

Размер выходов 1/2′

Рабочее давление, бар 8

Вид резьбы ВВ

Максимальная рабочая температура, C 130

Тип соединения Резьбовое

Расстояние между выходами, мм 100

Вид резьбы на выходах Наружная

Среда применения Системы водоснабжения отопления сжатого воздуха и неагрессивные жидкости

Сфера применения Для теплого пола, радиаторного отопления, холодного и горячего водоснабжения

Комплектация Ручной воздухоотводчик. Торцевая пробка

Все характеристики

Всегда поможем:
Центр поддержки
и продаж

Скидки до 10% +
баллы до 10%

Доставка по городу
от 150 р.

Получение в 150
пунктах выдачи

Россиянка впервые в карьере вышла в финал турнира WTA :: Теннис :: РБК Спорт

В полуфинале Людмила Самсонова обыграла бывшую первую ракетку мира Викторию Азаренко. В решающем матче она встретится с Белиндой Бенчич из Швейцарии

Читайте нас в

Фото: Людмила Самсонова (Global Look Press)

Россиянка Людмила Самсонова вышла в финал турнира Женской теннисной ассоциации (WTA) в Берлине, обыграв белоруску Викторию Азаренко.

Полуфинальная встреча завершилась со счетом 6:4, 6:2 в пользу 22-летней россиянки. В решающем матче она сыграет со швейцаркой Белиндой Бенчич, посеянной на турнире под пятым номером.

Самсонова занимает 106-е место в рейтинге WTA. На турнирах Большого шлема она не проходила дальше второго круга, она впервые вышла в финал турнира WTA. На следующей неделе она также впервые войдет в топ-100 мирового рейтинга.

31-летняя Азаренко является бывшей первой ракеткой мира, сейчас она занимает 16-е место в рейтинге. На ее счету 21 титул WTA, в том числе две победы на Открытом чемпионате Австралии (2012, 2013).

Турнир в Берлине не проводился с 2008 года, последней победительницей стала россиянка Динара Сафина, обыгравшая в финале соотечественницу Елену Дементьеву. Призовой фонд составляет $456 тыс.

Больше новостей о спорте вы найдете в нашем Telegram-канале.

Автор

Иван Витченко

MБОУСОШ№6 — Главная страница

Министерства науки и высшего образования Российской Федерации

Министерства образования, науки и молодежной политики Краснодарского края

Новости::

НАШИ СТРАНИЦЫ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ           

В МБОУ СОШ №6 прошли президентские соревнования

В МБОУ СОШ №6 прошли президентские игры

ИТОГИ МЕРОПРИЯТИЙ СВЯЗАННЫХ С МЕЖДУНАРОДНЫМ ДНЕМ ЧЕЛОВЕКА С СИНДРОМОМ ДАУНА.

В МБОУ СОШ № 6 с 18 по 19 марта прошли мероприятия связанные с Международным днем человека с синдромом Дауна.

В среднем звене школы были проведены уроки «Доброты» в целях воспитания гуманного, милосердного отношения к «солнечным детям».

В старших классах была показана презентация на тему «Солнечные дети и социум». Цель данных мероприятий — формирование толерантного отношения к детям с синдромом Дауна:

— научить детей адекватно реагировать на детей с синдромом Дауна;

— сформировать у школьников специальные навыки для помощи людям с ограниченными возможностями здоровья;

— формировать знания о понятиях добро, толерантность, равнодушие; умение рассуждать на тему морали и этики с привлечением личного опыта.

— создавать условия для развития логического мышления, внимания, памяти; культуры речи и эмоций учащихся.

— содействовать воспитанию гуманности, добропорядочности, неравнодушного отношения к окружающему миру и толерантному отношению к детям и взрослым, имеющих ограниченные возможности здоровья.

Фото прилагаются.

#всекубанскийклассныйчасЗахарченко

  Виктор Гаврилович Захарченко празднует юбилей творческой карьеры. Художественный руководитель Кубанского казачьего хора занимается музыкой уже 55 лет. Народные традиции, песни и детские воспоминания вдохновили маэстро на работу в Кубанском казачьем хоре.

 Сегодня в классах прошли классные часы посвященные 55-летию профессиональной творческой деятельности Захарченко В.Г. ребятам рассказали биографию и творческий путь Захарченко В.Г.

Уважаемые родители (законные представители)!!!

В 2021 году прием документов в 1 класс будет проходить по новому порядку.

Прием заявлений о приеме на обучение в первый класс для детей проживающих на закрепленной территории, начинается 1 апреля текущего года и завершается 30 июня текущего года. Руководитель общеобразовательной организации издает распорядительный акт о приеме на обучение детей в течение 3 рабочих дней после завершения приема заявлений о приеме на обучение в первый класс.

Для детей, не проживающих на закрепленной территории, прием заявлений в первый класс начинается с 6 июля текущего года до момента заполнения свободных мест, но не позднее 5 сентября текущего года.

Администрация организации, осуществляющей образовательную деятельность, при приеме заявления обязана ознакомиться с документом, удостоверяющим личность заявителя, для установления факта родственных отношений и полномочий законного представителя.   

Внимание!

Информация о ходе комплектования 1-х классов по состоянию на 01 июня 2021 г.

12 декабря День Конституции

         Конституция — это основной закон государства, определяющий его общественное и государственное устройство, порядок и принципы образования представительных органов власти, избирательную систему, основные права и обязанности граждан.
Всем известно, что знать Конституцию должны все люди и маленькие, и большие. В Конституции перечислены основные права и обязанности человека и гражданина, то есть, сказано, что можно делать человеку и гражданину Российской Федерации, а что — нельзя. 

На кануне дня конституции, 11 декабря 2020 года в нашей школе прошли классные часы в 9-11 классах. Ребята вспомнили основные законы, права и обязанности гражданина Российской Федерации.

День Героев Отечества – памятная дата, которая ежегодно отмечается  9 декабря.

День Героев Отечества – дань высочайшего государственного и общественного уважения к тем, кто удостоен самых почетных государственных наград – званий Героев Советского Союза, Российской Федерации, орденов Славы и Святого Георгия — праздник тех, для кого понятия «честь», «доблесть», «служение Родине» — не пустые слова, а смысл жизни. В этот день мы говорим «Спасибо» всем, кто совершил ратный или трудовой подвиг на благо России.

Эта декабрьская дата приурочена к выдающемуся событию эпохи правления императрицы Екатерины II, которая 7 декабря 1769 года учредила высшую воинскую награду Российской империи «Военный орден Святого  великомученика и Победоносца Георгия». Орден имел 4 степени и предназначался для награждения сугубо за отличия в военных подвигах. До 1917 года в день памяти Святого Георгия в России отмечался праздник георгиевских кавалеров. После октябрьской революции 1917 года праздник, как и орден, были упразднены.

Статус высшей военной награды Российской Федерации был возвращен ордену Святого Георгия 8 августа 2000 года в соответствии с указом Президента Российской Федерации. Первым героем в новейшей истории России, получившим эту награду, стал генерал-полковник Сергей Макаров. Он был удостоен этой высочайшей награды в 2008 году за мужество.

Сегодня, 9 декабря 2020 года, в каждом классе нашей школы прошли уроки Мужества посвященные памятной дате. Для самых маленьких эта дата впервые звучала на уроке Мужества, но учащиеся остались под большим впечатление от подвигов наших Героев.

 День Неизвестного Солдата — памятная дата в России, с 2014 года отмечаемая ежегодно 3 декабря в память о российских и советских воинах, погибших в боевых действиях на территории страны или за её пределами.

С 1-3 декабря в школе запланированы следующие мероприятия:

 — Всероссийский урок памяти «Имя твоё не известно, подвиг твой бессмертен»

 — он-лайн проект «Марафон Памяти»

 — он-лайн акция «Письмо с фронта»

Подробная информация смотреть

 4 ноября учащиеся МБОУ СОШ № 6 участвуют в онлайн-фестивале «Кухня мира на Кубани», «Кубань объединяет».

https://www.instagram.com/tv/CHH8zqQnMWb/?igshid=hodj7socdwg3 онлайн-фестиваль «Кухня мира на Кубани»

https://www.instagram.com/p/CHICisQngpV/?igshid=qpyo9tqdg47o  — фестиваль «Кубань объединяет».

 19.10.2020 в школе прошли выборы лидера школы (президента).

1. Алещенко Руслан, учащийся 11 «А» класса https://vk. com/wall-141593176_843

2. Сарычева Диана, учащаяся 10 «А» класса https://vk.com/wall-141593176_840

3. Денисенко Иван, учащийся 11 «Б» класса https://vk.com/wall-141593176_838

В большинстве голосов победил Денисенко Иван. Поздравляем!

09 октября 2020 года

           Сегодня в школе прошла торжественная линейка посвященная 77-летию освобождения Темрюкского района от немецко-фашистских захватчиков. На линейке присутствовал председатель Союза Казачьей Молодежи Кубани Малиновский Александр Александрович и казаки-наставники.

           Более семидесяти  семи лет отделяют нас от суровых и героических дней Великой Отечественной войны, но подвиг советского народа, армии и тружеников тыла не должны быть забыты. Сегодня  9 октября Кубань отмечает 77-летие освобождения Темрюкского района от немецко-фашистских захватчиков и завершение битвы за Кавказ. 

            Битва за Кавказ — одна из многих славных и трагических страниц летописи борьбы с фашизмом, которая проходила одновременно с историческим сражением под Сталинградом. Между тем героическая оборона Кавказа имела не менее важное значение.

             Но мы, учащиеся школы в свою очередь, должны беречь память и истинную историю о победах Советской Армии в войне против фашизма, читать книги, посвященные этой теме, чаще встречаться с ветеранами войны и тружениками тыла, смотреть фильмы советских авторов о событиях 1941-1945 годов, принимать участие в патриотических мероприятиях.

            Дорогие друзья, мы поздравляем вас с 77-летием освобождения Кубани от немецко-фашистских захватчиков, мы желаем вам никогда не знать войны и горя. 

            В каждом классе школы прошли сегодня  уроки мужества на тему: «Темрюк –город воинской доблести!»

Всероссийский опрос родителей в рамках мероприятий по введению с 01.09.2020г.  бесплатного питания для учеников начальной школы

На странице сайта «Охрана жизни и здоровья участников образовательного процесса»

необходимо ознакомиться с  профилактикой пожарной безопасности, травматизма у детей школьного возраста, безопасность дорожного движения.

Учащиеся нашей школы участвуют в патриотических акциях

 75-летия Великой Победы

смотреть

МБОУ СОШ № 6 присоединилась к акции ОКНА_ПОБЕДЫ

Калькулятор дробей

Ниже приведены несколько калькуляторов дробей, способных выполнять сложение, вычитание, умножение, деление, упрощение и преобразование дробей в десятичные дроби. Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля ниже — знаменатель.

Калькулятор смешанных чисел

Калькулятор упрощенных дробей

Калькулятор десятичных дробей

Калькулятор дробей в десятичную

Калькулятор дробей большого числа

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели являются очень большими целыми числами.

В математике дробь — это число, которое представляет собой часть целого. Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, для этих операций с дробями требуется общий знаменатель. Один из методов нахождения общего знаменателя заключается в умножении числителей и знаменателей всех участвующих дробей на произведение знаменателей каждой дроби. Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель обязательно будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Это, пожалуй, самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут представлены в упрощенной форме (предоставленный калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как если бы это было целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме. В приведенном выше примере знаменатели были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

Первое кратное, которое они все разделяют, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы выполнить задачу сложения (или вычитания), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, которое сделает знаменатели 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание фракции по сути то же самое, что и сложение дроби. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу добавления, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Умножение:

Умножение дробей довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, нет необходимости вычислять общий знаменатель для умножения дробей. Просто числители и знаменатели каждой дроби умножаются, и результат образует новый числитель и знаменатель. По возможности решение следует упростить. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснения.

Дивизион:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на величину, обратную дроби в знаменателе. Число, обратное числу , равно —

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, фракционные растворы обычно выражаются в их упрощенных формах.

Преобразование между дробями и десятичными знаками:

Преобразование десятичных дробей в дроби выполняется просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный разряд справа от десятичной точки представляет собой степень 10; первый десятичный разряд — 10 ¹ , второй — 10 ² , третий — 10 ³ и т. д. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, если посмотреть на число 0,1234, число 4 находится в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 ⁴ или 10 000. Это сделает дробь

Точно так же дроби, знаменатели которых являются степенями 10 (или могут быть преобразованы в степени 10), могут быть переведены в десятичную форму, используя те же принципы. Возьмем, к примеру, дробь

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

64 th	32 nd	16 th	8 th	4 th	2 nd	Decimal	Decimal (дюйм к мм)
1/64						0,015625	0,396875
2/64	1/32					0.03125	0,79375
3/64						0,046875	1,1
4/64	2/32	1/16				0,0625	1,5875
5/64						0,078125	1. 984375
6/64	3/32					0.09375	2,38125
7/64						0,109375	2,778125
8/64	4/32	2/16	1/8			0,125	3,175
9/64						0,140625	3,571875
10/64	5/32					0.15625	3.96875
11/64						0,171875	4.365625
12/64	6/32	3/16				0,1875	4,7625
13/64						0,203125	5,159375
14/64		7/32						0. 21875	5,55625
15/64						0,234375	5.953125
16/64	8/32	4/16	2/8	1/4		0,25	6,35
17/64						0,265625	6,746875
18/64	9/32					0.28125	7,14375
19/64						0,296875	7,540625
20/64	10/32	5/16				0,3125	7,9375
21/64						0,328125	8,334375
22/64		11/32						0. 34375	8,73125
23/64						0,359375	9.128125
24/64	12/32	6/16	3/8			0,375	9,525
25/64						0,3	9,5
26/64	13/32				0.40625	10,31875
27/64						0,421875	10,715625
28/64	14/32	7/16				0,4375	11,1125
29/64						0,453125	11,509375
30/64		15/32						0. 46875	11.
31/64						0,484375	12.303125
32/64	16/32	8/16	4/8	2/4	1/2	0,5	12,7
33/64						0,515625	13.096875
34/64	17/32					0.53125	13.49375
35/64						0,546875	13.8
36/64	18/32	9/16				0,5625	14,2875
37/64						0,578125	14,684375
38/64	19/32						0. 59375	15.08125
39/64						0.609375	15.478125
40/64	20/32	10/16	5/8			0,625	15,875
41/64						0,640625	16,271875
42/64	21/32				0.65625	16,66875
43/64						0,671875	17,065625
44/64	22/32	11/16				0,6875	17,4625
45/64						0,703125	17,859375
46/64	23/32					0. 71875	18,25625
47/64						0,734375	18,653125
48/64	24/32	12/16	6/8	3/4		0,75	19,05
49/64						0,765625	19,446875
50/64	25/32					0.78125	19.84375
51/64						0,796875	20.240625
52/64	26/32	13/16				0,8125	20,6375
53/64						0,828125	21,034375
54/64	27/32					0. 84375	21,43125
55/64						0,859375	21,828125
56/64	28/32	14/16	7/8			0,875	22,225
57/64						0,8	22,621875
58/64	29/32				0.	23,01875
59/64						0,5	23,415625
60/64	30/32	15/16				0,9375	23,8125
61/64						0,953125	24. 209375
62/64		31/32						0.96875	24.60625
63/64						0,984375	25.003125
64/64	32/32	16/16	8/8	4/4	2/2	1	25,4

Уравнения абсолютных значений

Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства который содержит одно абсолютное значение:

1. Выделите абсолютное значение на одной стороне уравнения.
2. Число на другой стороне уравнения отрицательное? Если вы ответили утвердительно, то уравнение не имеет решения. Если вы ответили нет, переходите к шагу 3.
3. Напишите два уравнения без абсолютных значений. Первое уравнение установит количество внутри столбцов, равное количеству на другом сторона знака равенства; второе уравнение установит количество внутри столбцы равны противоположному числу на другой стороне.
4. Решите два уравнения.

Выполните следующие действия, чтобы найти абсолютное значение равенства который содержит два абсолютных значения (по одному с каждой стороны уравнения):

1. Напишите два уравнения без абсолютных значений. Первое уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным количество внутри полос с правой стороны. Второе уравнение установит количество внутри столбцов с левой стороны равным противоположному количества внутри полос с правой стороны.
2. Решите два уравнения.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Решить | 2x — 1 | + 3 = 6

Пример 2: Решить | 3x — 6 | — 9 = -3

Пример 3: Решить | 5x + 4 | + 10 = 2

Пример 4: Решить | x — 7 | = | 2x — 2 |

Пример 5: Решить | x — 3 | = | x + 2 |

Итак, единственное решение этой проблемы — x = 1/2

Пример 6: Решить | x — 3 | = | 3 — x |

Поскольку 3 входит в набор действительных чисел, мы просто скажем, что решение этого уравнения — все действительные числа

Законы экспонент

Экспоненты также называются Степень или Индексы

Показатель степени числа говорит , сколько раз использовать число при умножении на .

В этом примере: 8 ² = 8 × 8 = 64

Словами: 8 ² можно было бы назвать «8 во второй степени», «8 в степени 2» или просто «8 в квадрате»

Попробуйте сами:

Таким образом, экспонента избавляет нас от необходимости выписывать множество умножений!

Пример:

а ⁷ = а × а × а × а × а × а × а = ааааааа

Обратите внимание, как мы написали буквы вместе, чтобы обозначить умножение? Мы будем делать это здесь много раз.

Пример: x

Ключ к законам

Написание всех букв — ключ к пониманию Законов

Пример: x

Это показывает, что x ² x ³ = x ⁵ , но об этом позже!

Итак, если сомневаетесь, просто не забудьте записать все буквы (столько, сколько указывает показатель степени) и посмотреть, сможете ли вы разобраться в этом.

Все, что вам нужно знать …

«Законы экспонент» (также называемые «Правила экспонент») происходят из трех идей :

Если вы их понимаете, значит, вы понимаете экспоненты!

И все приведенные ниже законы основаны на этих идеях.

Законы экспонент

Вот законы (пояснения следуют):

Разъяснение законов

Первые три закона выше (x ¹ = x, x ⁰ = 1 и x ^-1 = 1 / x) являются лишь частью естественной последовательности показателей.Взгляните на это:

Посмотрите на эту таблицу некоторое время … обратите внимание, что положительный, нулевой или отрицательный показатель степени на самом деле является частью одного и того же паттерна, т.е. в 5 раз больше (или в 5 раз меньше) в зависимости от того, станет ли показатель больше (или меньше).

Закон, что x

При x ^m x ⁿ , сколько раз мы умножаем «x»? Ответ: сначала «m» раз, затем еще «n» раз, всего «m + n» раз.

Пример: x

Итак, x ² x ³ = x ^{(2 + 3)} = x ⁵

Закон, что x

Как и в предыдущем примере, сколько раз мы умножаем «x»? Ответ: «m» раз, затем уменьшите это раз «n» (потому что мы делим), всего «m-n» раз.

Пример: x

Итак, x ⁴ / x ² = x ^(4-2) = x ²

(Помните, что x / x = 1, поэтому каждый раз, когда вы видите x «над линией» и один «под линией», вы можете отменить их.)

Этот закон также может показать вам, почему x ⁰ = 1 :

Пример: x

Закон, что (x

Сначала вы умножаете «m» раз. Затем у вас есть , чтобы сделать это «n» умножить на , всего m × n раз.

Пример: (x

Итак (x ³ ) ⁴ = x ^{3 × 4} = x ¹²

Закон, согласно которому (xy)

Чтобы показать, как это работает, просто подумайте о перестановке всех «x» и «y», как в этом примере:

Пример: (xy)

Закон, согласно которому (x / y)

Как и в предыдущем примере, просто переставьте «x» и «y»

Пример: (x / y)

Закон, что

Хорошо, это немного сложнее!

Я предлагаю вам сначала прочитать дробные экспоненты, иначе это может не иметь смысла.

В любом случае, важная идея заключается в том, что:

x ^{1/ n} = n- -й корень x

Итак, дробная экспонента вроде 4 ^3/2 действительно говорит о том, что нужно создать куб (3) и квадратный корень (1/2) в любом порядке.

Просто помните из дробей, что m / n = m × (1 / n) :

Пример:

Порядок не имеет значения, поэтому он также работает для m / n = (1 / n) × m :

Пример:

Показатели экспоненты…

А как насчет этого примера?

4 ^{3 2}

Мы делаем экспоненту на вершине сначала , поэтому вычисляем ее следующим образом:

И все!

Если вам сложно запомнить все эти правила, запомните:

вы сможете решить их, если поймете
три идеи в верхней части этой страницы

О, еще одна вещь… Что если x = 0?

Странный случай 0

Существуют разные аргументы в пользу правильного значения 0 ⁰

0 ⁰ может быть 1 или, возможно, 0, поэтому некоторые люди говорят, что это действительно «неопределенно»:

Жесткий:

Страница не найдена — помните о своих решениях

Если вы совершите покупку по этим ссылкам, я могу получить компенсацию за покупки, сделанные на Amazon.Как партнер Amazon я зарабатываю на соответствующих покупках. Это не влияет на цену, которую вы платите.

(ссылки для США и других стран)
https://mindyourdecisions.com/blog/my-books

Mind Your Decisions — это сборник из 5 книг:

(1) The Joy of Game Theory: An Введение в стратегическое мышление
(2) 40 парадоксов в теории логики, вероятностей и игр
(3) Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость
(4) Лучшие уловки с умственной математикой
(5) Умножать числа на Рисование линий

The Joy of Game Theory показывает, как можно использовать математику, чтобы перехитрить своих конкурентов.(рейтинг 4,2 / 5 звезд в 200 отзывах)

40 Парадоксов в логике, вероятностях и теории игр содержит наводящие на размышления и противоречащие интуиции результаты. (рейтинг 4,1 / 5 звезд в 30 обзорах)

Иллюзия иррациональности: как принимать разумные решения и преодолевать предвзятость — это руководство, которое объясняет, как мы предвзято относимся к принятию решений, и предлагает методы для принятия разумных решений . (оценка 4/5 звезд по 17 отзывам)

Лучшие уловки в области ментальной математики учит, как можно выглядеть математическим гением, решая задачи в уме (оценка 4.2/5 звезд в 57 обзорах)

Умножение чисел на рисование линий Эта книга представляет собой справочное руководство для моего видео, которое набрало более 1 миллиона просмотров о геометрическом методе умножения чисел. (рейтинг 4.1 / 5 звезд в 23 обзорах)

Mind Your Puzzles — это сборник из трех книг «Математические головоломки», тома 1, 2 и 3. Темы головоломок включают математические предметы, включая геометрию, вероятность , логика и теория игр.

Math Puzzles Volume 1 содержит классические головоломки и загадки с полными решениями задач счета, геометрии, вероятности и теории игр.Том 1 получил оценку 4,4 / 5 звезд в 75 отзывах.

Math Puzzles Volume 2 — это продолжение книги с более серьезными задачами. (рейтинг 4.3 / 5 звезд в 21 отзывах)

Math Puzzles Volume 3 — третья в серии. 2 + 14x + 12 \).2-13х + 20) \).

Освоить метод FOIL несложно, если вспомнить, что он означает. Просто повторите сначала, снаружи, внутри, в последнюю очередь, и вы это запомните. Помимо этого, нужно просто умножить каждый из этих шагов и сложить все вместе. Даже если числа действительно уродливые, с дробями и отрицательными знаками, просто следуйте инструкциям, и метод будет работать.

Если у вас есть дополнительные вопросы о FOIL, как всегда, не стесняйтесь обращаться за помощью на доску справочных сообщений по математике или просмотрите калькулятор FOIL ниже.

Калькулятор фольги

Три правила экспонент — Полный курс алгебры

Урок 13, Раздел 2

Вернуться в раздел 1

Правило 1. То же основание

Правило 2. Мощность продукта

Правило 3. Мощность мощности

Правило 1. То же основание

«Чтобы умножить степени одного основания, сложите экспоненты.«

Например, a ² a ³ = a ⁵ .

Почему мы складываем экспоненты? Из-за того, что означают символы. Раздел 1.

Пример 1. Умножение 3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x

Решение . Задача означает (Урок 5): умножьте числа, затем сложите степени x :

3 x ² · 4 x ⁵ · 2 x = 24 x ⁸

Два фактора : x — x ² — умножить на пять факторов — x — x ⁵ — умножить на один фактор x , произвести всего 2 + 5 + 1 = 8 множителей x : x ⁸ .

Задача 1. Умножить. Примените правило Same Base.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решите проблему самостоятельно!

Проблема 2.Различают следующие:

x · x и x + x .

x · x = x ². x + x = 2 x .

Пример 2. Сравните следующее:

а) x · x ⁵ б) 2 · 2 ⁵

Решение .

а) x · x ⁵ = x ⁶

б) 2 · 2 ⁵ = 2 ⁶

Часть b) имеет ту же форму , что и часть a). Это часть а) с x = 2.

Один множитель 2 умножает пять множителей 2, давая шесть множителей 2.

2 · 2 = 4 здесь неверно.

Проблема 3. Примените правило Same Base.

Проблема 4.Примените правило Same Base.

Правило 2: Сила произведения факторов

«Увеличьте каждый коэффициент до той же степени.«

Например, ( ab ) ³ = a ³ b ³ .

Почему мы можем это сделать? Опять же, в соответствии с тем, что означают символы:

( ab ) ³ = ab · ab · ab = aaabbb = a ³ b ³ .

Порядок факторов не имеет значения:

ab · ab · ab = aaabbb .

Задача 5. Применить правила экспонент.

Правило 3: Степень мощности

«Чтобы взять степень степени, умножьте экспонент».

Например, ( a ² ) ³ = a ^{2 · 3} = a ⁶ .

Почему мы это делаем? Опять же, из-за того, что означают символы:

( a ² ) ³ = a ² a ² a ² = a ^{3 · 2} = a ⁶

Задача 6. Примените правила экспонент.

Пример 3.Примените правила экспонент: (2 x ³ y ⁴ ) ⁵

Решение . В скобках указаны три фактора: 2, x ³ и y ⁴ . Согласно Правилу 2 мы должны брать пятую степень каждого из них. Но чтобы взять степень степени, мы умножаем показатели. Следовательно,

(2 x ³ y ⁴ ) ⁵ = 2 ⁵ x ¹⁵ y ²⁰

Проблема 7.Применяйте правила экспонент.

Проблема 8.Применяйте правила экспонент.

a) 2 x ⁵ y ⁴ (2 x ³ y ⁶ ) ⁵ = 2 x ⁵ y ⁴ · 2 ⁵ x ¹⁵ y ³⁰ = 2 ⁶ x ²⁰ y ³⁴

b) abc ⁹ ( a ² b ³ c ⁴ ) ⁸ = abc ⁹ · a ¹⁶ b ²⁴ c ³² = a ¹⁷ b ²⁵ c ⁴¹

Проблема 9.Используйте правила экспонент, чтобы вычислить следующее.

а) (2 · 10) ⁴ = 2 ⁴ · 10 ⁴ = 16 · 10 000 = 160 000

б) (4 · 10 ² ) ³ = 4 ³ · 10 ⁶ = 64 000 000

в) (9 · 10 ⁴ ) ² = 81 · 10 ⁸ = 8,100,000,000

В степенях 10 столько же нулей, сколько в экспоненте 10.

Пример 4. Квадрат x ⁴ .

Решение . ( x ⁴ ) ² = x ⁸ .

Чтобы возвести в квадрат степень, удвойте показатель степени.

Проблема 10. Возведите следующее.

Часть c) иллюстрации: Квадрат числа никогда не бывает отрицательным.

(−6) (- 6) = +36. Правило знаков.

Задача 11. Примените правило экспонент — если возможно.

В итоге: Добавьте показателя степени, когда одно и то же основание появляется дважды: x ² x ⁴ = x ⁶ . Умножим экспоненты, когда основание появится один раз — и в скобках: ( x ² ) ⁵ = x ¹⁰ .

Задача 12. Примените правила экспонент.

Проблема 13.Примените правило экспонент или добавьте похожие термины — если возможно.

а) 2 x ² + 3 x ⁴ Невозможно. Это не похоже на термины .

б) 2 x ² · 3 x ⁴ = 6 x ⁶ . Правило 1.

c) 2 x ³ + 3 x ³ = 5 x ³ .Как термины. Показатель степени не меняется.

г) x ² + y ² Невозможно. Это не похоже на термины.

e) x ² + x ² = 2 x ² . Как термины.

е) x ² · x ² = x ⁴ . Правило 1

г) x ² · y ³ Невозможно.Разные базы.

ч) 2 · 2 ⁶ = 2 ⁷ . Правило 1

i) 3 ⁵ + 3 ⁵ + 3 ⁵ = 3 · 3 ⁵ (при добавлении подобных терминов) = 3 ⁶ .

Мы продолжим правила экспонентов в 21 уроке.

Следующий урок: Умножение. Распределительное правило.

Вернуться в раздел 1

Содержание | Дом

Авторские права © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: themathpage @ яндекс.com

Решение логарифмических уравнений — объяснения и примеры

Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа сокращается как « журнал ».

Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:

Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов.Первый закон представлен как;

⟹ журнал _b (x) + журнал _b (y) = журнал _b (xy)

Разница двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов.

⟹ журнал _b (x) — журнал _b (y) = журнал (x / y)

⟹ журнал _b (x) ⁿ = n журнал _b (x)

⟹ журнал _b x = (журнал _a x) / (журнал _a b)

Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
b ¹ = b ⟹ log _b (b) = 1.

Пример:

• Логарифм числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю.
  b ⁰ = 1 ⟹ журнал _b 1 = 0.

Как решать логарифмические уравнения?

Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.

Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной.

В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:

1. Уравнения, содержащие логарифмы в одной части уравнения.
2. Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства.

Как решить уравнения с односторонним логарифмом?

Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм _b M = n ⇒ M = b ⁿ .

Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:

• Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов.
• Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме.
• Теперь упростим показатель степени и решим переменную.
• Проверьте свой ответ, снова подставив его в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.

Пример 1

Журнал решения ₂ (5x + 7) = 5

Решение

Перепишем уравнение в экспоненциальную форму

бревна ₂ (5x + 7) = 5 ⇒ 2 ⁵ = 5x + 7

⇒ 32 = 5x + 7

⇒ 5x = 32 — 7

5x = 25

Разделите обе стороны на 5, чтобы получить

х = 5

Пример 2

Решить относительно x в журнале (5x -11) = 2

Решение

Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.

Теперь изменим запись логарифма в экспоненциальной форме.

⇒ 10 ² = 5x — 11

⇒ 100 = 5x -11

111 = 5x

111/5 = х

Следовательно, x = 111/5 — это ответ.

Пример 3

Журнал решения ₁₀ (2x + 1) = 3

Решение

Перепишите уравнение в экспоненциальной форме

журнал ₁₀ (2x + 1) = 3n⇒ 2x + 1 = 10 ³

⇒ 2x + 1 = 1000

2x = 999

Разделив обе стороны на 2, получим;

х = 499.5

Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение;

⇒ log ₁₀ (2 x 499,5 + 1) = log ₁₀ (1000) = 3, поскольку 10 ³ = 1000

Пример 4

Вычислить ln (4x -1) = 3

Решение

Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как;

ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x — 3 = e ³

Но, как известно, e = 2,718281828

4x — 3 = (2.718281828) ³ = 20.085537

х = 5,271384

Пример 5

Решите логарифмическое уравнение log ₂ (x +1) — log ₂ (x — 4) = 3

Решение

Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже.

журнал ₂ (x +1) — журнал ₂ (x — 4) = 3 ⇒ журнал ₂ [(x + 1) / (x — 4)] = 3

Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме

⇒2 ³ = [(x + 1) / (x — 4)]

⇒ 8 = [(x + 1) / (x — 4)]

Перемножьте уравнение крестиком

⇒ [(x + 1) = 8 (x — 4)]

⇒ x + 1 = 8x -32

7x = 33 …… (Собираем похожие термины)

х = 33/7

Пример 6

Решите относительно x, если журнал ₄ (x) + журнал ₄ (x -12) = 3

Решение

Упростите логарифм, используя следующее правило произведения;

журнал ₄ (x) + журнал ₄ (x -12) = 3 ⇒ log ₄ [(x) (x — 12)] = 3

⇒ журнал ₄ (x ² — 12x) = 3

Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.

⇒ 4 ^{3 =} x ² — 12x

⇒ 64 = x ² — 12x

Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его путем факторизации.

x ² -12x — 64 ⇒ (x + 4) (x — 16) = 0

x = -4 или 16

Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ, который является мнимым. Поэтому 16 — единственное приемлемое решение.

Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения?

Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.

Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства.

• Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов.
• Упростите, собирая одинаковые термины и решая переменную в уравнении.
• Проверьте свой ответ, вернув его в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу.

Пример 7

Журнал решения ₆ (2x — 4) + журнал _{6 (} 4) = журнал ₆ (40)

Решение

Во-первых, упростим логарифмы.

журнал ₆ (2x — 4) + журнал ₆ (4) = журнал ₆ (40) ⇒ log ₆ [4 (2x — 4)] = журнал ₆ (40)

Теперь опустите логарифмы

⇒ [4 (2x — 4)] = (40)

⇒ 8x — 16 = 40

⇒ 8x = 40 + 16

8x = 56

х = 7

Пример 8

Решите логарифмическое уравнение: log ₇ (x — 2) + log ₇ (x + 3) = log ₇ 14

Решение

Упростите уравнение, применив правило произведения.

Лог ₇ [(x — 2) (x + 3)] = лог ₇ 14

Отбросьте логарифмы.

⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14

Раздайте ФОЛЬГУ, чтобы получить;

⇒ x ² — x — 6 = 14

⇒ x ² — x — 20 = 0

⇒ (x + 4) (x — 5) = 0

x = -4 или x = 5

, когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.

Пример 9

Журнал решения ₃ x + журнал ₃ (x + 3) = журнал ₃ (2x + 6)

Решение

Учитывая уравнение; log ₃ (x ² + 3x) = log ₃ (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить;
⇒ x ² + 3x = 2x + 6
⇒ x ² + 3x — 2x — 6 = 0
x ² + x — 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение)
Фактор множителя квадратное уравнение получить;

(x — 2) (x + 3) = 0
x = 2 и x = -3

Проверяя оба значения x, мы получаем x = 2, что является правильным ответом.

Пример 10

Журнал решения ₅ (30x — 10) — 2 = журнал ₅ (x + 6)

Решение

журнал ₅ (30x — 10) — 2 = журнал ₅ (x + 6)

Это уравнение можно переписать как;

⇒ журнал ₅ (30x — 10) — журнал ₅ (x + 6) = 2

Упростите логарифмы

журнал ₅ [(30x — 10) / (x + 6)] = 2

Записать логарифм в экспоненциальной форме.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

   6x −5x = 10

2. Приведем подобные и завершим решение.

   x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

   −4x = 12 | :(−4)
   x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

1. Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

   6х = 19 — 1

2. Выполнить вычитание.

   6х = 18

3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

   х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

   5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

3. Приведем подобные члены.

   0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

1. Найти неизвестную переменную.

   х = 1/8 : 4

   х = 1/12

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Решаем так:

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = — 0, 18

Ответ: — 0,18.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

   х — х = 4 — 7

3. Приведем подобные члены.

   0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

Решаем так:

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = — 0,25

Ответ: — 0,25.

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений 7 класс онлайн-подготовка на

Уравнение. Линейное уравнение с одной переменной. Решение задач с помощью уравнений

Равенство, содержащее переменную, называют уравнением.

Значение переменной, при которой уравнение обращается в верное равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Решим уравнение

(х-10)(х+5)(х-7) = 0

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем к нулю каждый множитель и найдем корни уравнения

Х-10 = 0               х+5 = 0               х-7 = 0

Х1 = 10               х2 = -5               х3 = 7

Это уравнение имеет три корня.

А вот уравнение

0*х = 10 корней не имеет, поскольку для того, чтобы найти х нужно 10:0, а на ноль, как вы о делить нельзя.

Уравнения, имеющие одинаковые корни, называют равносильными уравнениями. Также равносильными считаются уравнения, не имеющие корней.

Например, уравнения 3*х = 9 и х-3 = 0

Уравнение вида ах = b, где х – переменная, а а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Выразим неизвестный множитель х.

х = ab

Если а≠0 и b≠0, то уравнение имеет единственный корень.

Если а≠0 и b = 0, то уравнение не имеет корней, ведь на ноль делить нельзя.

Если а = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечное множество корней. Действительно, равенство

0*х = 0 верно при любых значениях х.

Часто мы используем уравнения для решения задач. При этом, как показывает практика, самое сложное – это правильно составить уравнение.

Пожалуй, основное, от чего надо отталкиваться при составлении уравнения – это небольшое правило: обозначь за х то, что нужно найти в задаче. Если надо найти несколько величин, то обозначь за х меньшую из них.

Рассмотрим задачу:

За 9 часов теплоход проходит тот же путь по течению реки, что и за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Итак, обозначим за х км/ч собственную скорость теплохода.

Тогда скорость теплохода, когда он плывет по течению реки, будет (х+2) км/ч, а скорость теплохода, когда он плывет против течения реки – (х-2) км/ч.

По течению реки теплоход шел 9 часов, значит за 9 часов он пройдет (х+2)*9 км.

Против течения реки теплоход шел 11 часов. За 11 часов он пройдет (х-2)*11 км.

В задаче сказано, что эти расстояния одинаковы, давай приравняем выражение для пути по течению к выражению для пути против течения. Получим такое уравнение:

(х+2)*9 = (х-2)*11

9х+18 = 11х-22

11х-9х = 18+22

2х = 40

х = 20

За х мы обозначали собственную скорость теплохода. Значит, собственная скорость теплохода – 20 км/ч. Это и есть ответ на вопрос задачи.

Решение уравнений. Линейное уравнение с одной переменной

Равенство, содержащее неизвестную переменную, называется уравнением.

Всякое значение переменной, при котором выражения принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения.

Решить уравнение – значит найти все его корни или установить, что их нет.

При решении уравнений используются следующие свойства:

1. корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю;
2. если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному.

Например:

    \(\begin{aligned} 1)\ &6x-7= 11\\ &6x= 11+7\\ &6x= 18\\ &x= 3 \end{aligned}\)           \(\begin{aligned} 2)\ &22+3x=37\\ &3x=37-22\\ &3x=15\\ &x=5 \end{aligned}\)

Если в уравнении присутствуют подобные слагаемые, следует перенести все подобные в одну часть уравнения, а числовые слагаемые в другую и привести подобные, затем найти корни.

Например:
         \(5x + 13 = 3x — 3 \\5x — 3x = — 3 — 13 \\2x = — 16 \\x = -8\)

Линейным уравнение с одной переменной х называют уравнение вида ах + b = 0, где a и b – любые числа (коэффициенты).

Решить линейное уравнение – значит найти все значения переменной (неизвестной), при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Каждое такое значение переменной называют корнем уравнения.

Если а = 0 и b = 0, то есть уравнение имеет вид 0 · х + 0 = 0, то корнем уравнения является любое число (бесконечное множество корней).

Если а = 0 и b ≠ 0, то есть уравнение имеет вид 0 · х + b = 0, то ни одно число этому уравнению не удовлетворяет, уравнение не имеет корней.

Алгоритм решения линейного уравнения ax + b = 0 в случае, когда а ≠ 0:

1. преобразовать уравнение к виду ax = –b;
2. записать корень уравнения в виде x = (–b) : а.

Два уравнения называют равносильными, если они имеют одни и те же корни или оба не имеют корней. Равносильность уравнений обозначают символом «⇔».

Например: равносильны уравнения 4х – 2 = 0 и 2х – 1 = 0, каждый из них имеет корень х = 0,5.

Линейное уравнение — решение с помощью онлайн решателя

Применение линейных уравнений очень распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Линейные уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Линейное уравнение представляет собой алгебраическое уравнение, полная степень многочленов которого равна единице. Существует множество способов решения данных уравнений. Чтобы решить уравнения данного рода необходимо найти значение переменной. Сделать это можно с помощью простых правил переноса и несложных математических операций. Если решаемое вами уравнение находится в общем виде, то все решение сводится к переносу неизвестной в левую сторону, а чисел в правую.

Так же читайте нашу статью «Решить нелинейное уравнение онлайн решателем»

Если при решении вы зашли в тупик и не знаете, что дальше делать, то можно решить линейное уравнение онлайн с решением и на примере разобрать все тонкости данного процесса. С помощью примеров, которые представлены на этом сайте у вас все получится. Давайте для наглядности решим следующее уравнение:

\[3х + 2 = 11\]

Выполним перенос с учетом правил (при переносе знак меняется на противоположный):

\[3x = 11 — 2\]

\[3х = 9\]

\[х = \frac{9}{3}\]

\[x = 3\]

Ответ: \[3\]

Подставив 3 на место х, мы получим одинаковые числа с левой и правой стороны, что говорит о том, что уравнение решено правильно.

Где можно решить линейное уравнение онлайн решателем с решением?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Линейные уравнения с параметром. Анализ решений

Рассмотрим линейные уравнения с параметром вида: $$p(a)x-q(a)=0,$$ где \(p(a)\) и \(q(a)\)- выражения, которые зависят от параметра. Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно найти все \(x\) при всех значениях параметра \(a\). Приведем наше уравнение к виду: $$p(a)x=q(a),$$ Отсюда единственное решение:

Пример 1

Решить уравнение \(ax-5a=7x-3\) при всех возможных \(a\).

Ответ: При \(a=0\) решениями уравнения будут все действительные числа, кроме \(x=0.\) Если \(a≠0,\) то решений нет.

Линейные уравнения 7 класс | Алгебра

Линейные уравнения, решение которых начинается в курсе алгебры (7 класс) — это уравнения вида

где a и b — числа, x — переменная.

Уравнения, сводящиеся к виду ax=b при помощи раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, переноса слагаемых из одной части уравнения в другую, а также умножения или деления обеих частей на число, отличное от нуля (то есть при помощи равносильных преобразований), также часто называют линейными (правильнее называть их уравнениями, сводящимися к линейным).

Рассмотрим примеры уравнений, сводящихся к линейным, которые встречаются в начале курса алгебры 7 класса.

Раскрываем скобки. Если перед скобками стоит множитель, умножаем этот множитель на каждое слагаемое в скобках. Если перед скобками стоит знак «+», знаки  не меняем. Если перед скобками стоит знак «-«, знаки меняем на противоположные:

Неизвестные слагаемые переносим в одну сторону, известные — в другую. При переносе знаки слагаемых меняем на противоположные:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Ответ: -9.

Раскрываем скобки:

Неизвестные слагаемые перенесём в левую часть, известные — в правую. Знак каждого слагаемого при переносе из одной части уравнения в другую меняем на противоположный:

(Обратите внимание: хотя сумма слагаемых  с переменной равна нулю, результат записываем не как 0, а как 0x).

Какое бы число мы не подставили в это уравнение вместо x, получим верное равенство.

Ответ: x — любое число.

Раскрываем скобки:

Можно сначала привести подобные слагаемые, чтобы упростить уравнение:

а уже потом перенести: неизвестные — в одну сторону, известные — в другую:

Это уравнение не имеет корней.

Ответ: нет корней.

Раскрываем скобки:

Приводим подобные слагаемые:

Переносим неизвестные слагаемые в одну сторону, известные — в другую, изменив при этом их знаки:

Обе части уравнения делим на число, стоящее перед иксом:

Ответ:

В следующий раз рассмотрим сводящиеся к линейным уравнениям уравнения с дробями.

Линейное уравнение с двумя переменными: решение и свойства

Линейное уравнение с двумя переменными — любое уравнение, которое имеет следующий вид: a*x + b*y =с. Здесь x и y есть две переменные, a,b,c – некоторые числа.

Ниже представлены несколько примеров линейных уравнений.

1. 10*x + 25*y = 150;

2. x-y=5;

3. -7*x +y = 5;

Как и уравнения с одним неизвестным, линейное уравнение с двумя переменными (неизвестными) тоже имеет решение. Например, линейное уравнение x-y=5, при x=8 и y=3 превращается в верное тождество 8-3=5. В таком случае говорят, что пара чисел x=8 и y=3 является решением линейного уравнения x-y=5. Еще можно говорить, что пара чисел x=8 и y=3 удовлетворяет линейному уравнению x-y=5.

Решение линейного уравнения

Таким образом, решением линейного уравнения a*x + b*y = с , называется, любая пара чисел (x,y) которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает уравнение с переменными x и y в верное числовое равенство. Обратите внимание, как здесь записана пара чисел х и у. Такая запись короче и удобнее. Следует только помнить, что на первом месте в такой записи стоит значение переменной х, а на втором – значение переменной у.

Обратите внимание на то, что числа x=11 и y=8, x=205 и y=200 x= 4.5 и y= -0.5 тоже удовлетворяют линейному уравнению х-у=5, а следовательно являются решениями этого линейного уравнения. 

Решение линейного уравнения с двумя неизвестными не является единственным. Каждое линейное уравнение с двумя неизвестными имеет бесконечно много различных решений. То есть существует бесконечно много различных двух чисел х и у, которые обращают линейное уравнение в верное тождество.

Если несколько уравнений с двумя переменными имеют одинаковые решения, то такие уравнения называются равносильными уравнениями. Следует отметить, что если уравнения с двумя неизвестными не имеют решений, то их тоже считают равносильными.

Основные свойства линейных уравнений с двумя неизвестными

1. Любое из слагаемых в уравнении можно перенести из одной части в другую, при этом необходимо изменить его знак на противоположный. Полученное уравнение будет равносильно исходному.

2. Обе части уравнения можно разделить на любое число, которое не равно нулю. В результате получим уравнение равносильное исходному.

Нужна помощь в учебе?

Пошаговое решение математических задач для линейных уравнений

6. 2 Решение линейных уравнений

Уравнения вида ax + b = 0 называются линейными уравнениями относительно переменной x. В этом разделе нас будет интересовать проблема решения линейных уравнений и уравнений, которые сводятся к линейным уравнениям.

Мы определяем два уравнения как эквивалентные, если они имеют один и тот же набор решений. Следующие две операции над уравнением всегда приводят к новому уравнению, эквивалентному исходному.Эти операции, иногда называемые элементарными преобразованиями, следующие:

T.1 Одно и то же выражение, представляющее действительное число, может быть добавлено к обеим сторонам уравнения.

T.2 Одно и то же выражение, представляющее ненулевое действительное число, может быть умножено на обе части уравнения.

Используя эти операции, мы можем преобразовать уравнение, набор решений которого не очевиден, с помощью ряда эквивалентных уравнений, в уравнение, которое имеет очевидный набор решений.

Пример 1. Решите уравнение

(а) 2x-3 = 4 + x

Добавьте -x к обеим сторонам, чтобы получить

-x + 2x-3 = -x + 4 + x (T.1)

или x-3 = 4

Добавьте 3 к обеим сторонам, чтобы получить

х-3 + 3 = 4 + 3 (Т.1)

или x = 7

Поскольку 2x-3 = 4 + x эквивалентно x-3 = 4, что, в свою очередь, эквивалентно x = 7, чье множество решений, очевидно, равно {7}, мы знаем, что множество решений для (a) {7}.

Давайте посмотрим, как наш решатель линейных уравнений решает эту и подобные проблемы.Нажмите кнопку «Решить похожие», чтобы увидеть больше примеров.

Пример 2. Решите уравнение

(б) 1 / 2x + 2/3 = 5 / 2x-1

Добавьте — (1/2) x к обеим сторонам, чтобы получить

2/3 = 5 / 2x-1 / 2x-1 (T.1)

или 2/3 = 2x-1

Добавьте 1 к обеим сторонам, чтобы получить

1 + 2/3 = 2x (T.1)

или 5/3 = 2x

Умножьте обе стороны на 1/2, чтобы получить

5/6 = х (Т. 2)

Таким образом, набор решений (b) равен {5/6}.

Каждое линейное уравнение можно решить так же, как в приведенных выше примерах. Фактически, давайте рассмотрим общее линейное уравнение

топор + Ь = 0

Добавьте -b к обеим сторонам, чтобы получить

топор = -b

Умножьте обе стороны на 1 / a, чтобы получить

х = — (б / а)

, если a a! = 0. Таким образом, общее линейное уравнение имеет своим решением множество {b / a}, если a! = 0. Таким образом, каждое линейное уравнение имеет не более одного решения.

Следующие два примера относятся к уравнениям, которые сводятся к линейным уравнениям.2 в обе стороны, чтобы получить

23 + 16лет = 9 + 30лет

Теперь решаем, как в предыдущих примерах.

23 + 16лет = 9 + 30лет

23–9 = 30–16 лет

14 = 14 лет

г = 1

Таким образом, набор решений равен {1}.

Давайте посмотрим, как наш пошаговый математический решатель решает эту и подобные проблемы. Нажмите кнопку «Решить похожие», чтобы увидеть больше примеров.

Пример 4. Решите уравнение

(в) (2x) / (x-1) = 2 / (x-1) +1

Набор для замены (c) — это все действительные числа, кроме 1.Предполагая, что x! = 1, мы умножаем обе части (c) на x-1, чтобы получить

(г) 2х = 2 + х-1, х! = 1

Решая уравнение 2x = 2 + x- 1, мы получаем 1 как единственное решение. Поскольку 1 не является заменой (d), (d) не имеет решения. Кроме того, (c) эквивалентно (d), поэтому (c) не имеет решения.

6.3 Решение буквальных уравнений

Уравнение, содержащее более одной переменной или содержащее символы, представляющие константы, такие как a, b и c, может быть решено для одного из символов в терминах остальных символов путем применения операций T.1 и Т.2 в предыдущем разделе. Студент столкнется с такими проблемами на других курсах.

Пример 1. Решите cx-3a = b для x.

Добавьте 3a с обеих сторон.

сх = Ь + 3а

Умножьте обе стороны на 1 / c.

х = (b + 3a) / c

Последнее уравнение выражает x через другие символы.

Пример 2. Решите 3ay-2b = 2cy относительно y.

Добавьте 2b к обеим сторонам.

3ay = 2cy + 2b

Добавьте -2cy к обеим сторонам.

3ay-2cy = 2b

За вычетом y.

(3a-2c) y = 2b

Умножить обе стороны на 1 / ((3a-2c))

у = (2b) / (3a-2c)

Пример 3. Решите a / x + b / (2x) = c относительно x.

Умножьте обе стороны на 2x.

2a + b = 2cx

2cx = 2a + b

Умножить на 1 / (2c).

х = (2a + b) / (2c)

Мы завершаем этот раздел включением еще двух примеров, подобных тем, с которыми студент может столкнуться в других областях.

Давайте посмотрим, как наш математический решатель решает эту и подобные задачи. Нажмите кнопку «Решить похожие», чтобы увидеть больше примеров.

Пример 4. Решите A = P (1 + rt) для r.

Применить закон о распределении.

A = P + Prt

Добавьте -P с обеих сторон.

A-P = Prt

Умножьте обе стороны на 1 / (Pt).

(A-P) / (Pt) = r

Пример 5. Решите 1 / R = 1 / r_1 + 1 / r_2 для r_1.

Добавьте два члена с правой стороны.

1 / (R) = (r_2 + r_1) / (r_1r_2)

Умножить на Rr_1r_2.

r_1r_2 = R (r_2 + r_1)

r_1r_2 = Rr_2 + Rr_1

Добавьте -Rr_1 с обеих сторон.

r_1r_2-Rr_1 = Rr_2

Выносим за скобки r_1.

r_1 (r_2-R) = Rr_2

Умножить на 1 / (r_2-R).

r_1 = (Rr_2) / (r_2-R)

6.4 Решение задач в заявлении

Одно из фундаментальных приложений алгебры — решение задач, сформулированных на словах.Задача постановки — это словесное описание ситуации, в которой используются как известные, так и неизвестные величины. В этом разделе каждая проблема будет решена с помощью одного уравнения, содержащего одну неизвестную.

Наша задача — выбрать неизвестное и определить уравнение, которому оно должно удовлетворять. Хотя не существует единого подхода ко всем проблемам, иногда полезны следующие предложения:

1. Внимательно прочтите проблему, пока ситуация полностью не выяснится.

2. Определите, какие количества запрашиваются, затем выберите то, которое кажется лучшим для использования в качестве неизвестного.

3. Установите связь между неизвестным и другими величинами в задаче.

4. Найдите информацию, которая сообщает, какие две величины равны.

5. Используйте информацию в (4), чтобы написать уравнение.

6. Решите уравнение и проверьте решение, чтобы убедиться, что оно соответствует исходной задаче.

На этом этапе упор будет сделан на преобразование задач постановки в уравнения.Хотя некоторые проблемы можно решить практически путем осмотра, практика, которую мы получаем при составлении уравнений, окажется полезной при решении более сложных задач.

Пример 1. Если 2 раза прибавить определенное целое число к следующему целому числу подряд, получится 34. Найдите целые числа.
Шаг 1. Перечитать!
Шаг 2. Пусть x будет первым целым числом.
Шаг 3. Тогда x + 1 — следующее целое число подряд.
Шаг 4., умноженное на 2 определенного целого числа плюс следующее целое число подряд, равно 34.
Шаг 5. 2x + (x + 1) = 34

Шаг 6. Решить.

2x + (x + 1) = 34

3x + 1 = 34

3x = 33

х = 11

Проверить. 2 * 11 + (11 + 1) = 34

Пример 2. Боб и Джо вместе заработали 60 долларов. Обоим платили по одинаковой ставке, но Боб работал в три раза дольше, чем Джо. Сколько получил каждый?

Шаг 1. Перечитать!

Шаг 2. Пусть x будет количеством долларов, которые получил Джо.

Шаг 3. Тогда 3x — это количество долларов, которые Боб получил

Шаг 4. Боб и Джо вместе заработали 60 долларов.
Шаг 5. 3x + x = 60

Шаг 6. Решить.

3х + х = 60

4x = 60

х = 15

3x = 45

Проверка 3 * 15 + 15 = 60

Пример 3. Сумма цифр двузначного числа равна 12.Если цифры поменять местами, число уменьшается на 36. Что такое число?

Шаг 1. Перечитать!

Шаг 2. Пусть x будет цифрой десятков.

Шаг 3. Тогда 12 — x — это цифра единиц.

Шаг 4. Если цифры поменять местами, то число уменьшается на 36

Шаг 5. 10 (12-x) + x = 10x + (12-x) -36

Шаг 6. Решить.

10 (12-х) + х = 10х + (12-х) -36

= 120-10x + x = 10x + 12-x-36

= 120-9x = 9x-24

= 144 = 18x

= х = 8

= 12-х = 4

Следовательно, число 84.

Проверить. 84-36 = 48

Пример 4. Сколько фунтов конфет стоимостью 48 центов за фунт нужно добавить к 50 фунтам конфет стоимостью 80 центов за фунт, чтобы владелец магазина мог продать конфеты по 60 центов за фунт?
Шаг 1. Перечитать!
Шаг 2. Пусть x будет количеством фунтов 48 центов за фунт леденцов.
Шаг 3. Тогда 50 + x будут фунтами конфет, которые он получит по цене 60 центов за фунт.
Шаг 4. Количество конфет по цене 48 центов за фунт, умноженное на 48 центов, плюс количество конфет по цене 80 центов за фунт, умноженное на 80 центов, должно быть равно количеству конфет по цене 60 центов за фунт, умноженному на 60 центов.
Шаг 5. (48 / фунт) (x фунт) + (80 ¢ / фунт) (50 фунтов) = (60 ¢ / фунт) [(50 + x) фунт]

Шаг 6. Решить.

48x + 80 * 50 = 60 (50 + x)

48x + 4000 = 3000 + 60x

1000 = 12x

x = (83 (1) / 3) фунтов

Проверить. (83 + 1/3) 48 + 80 * 50 = 60 (50 + 83 + 1/3)

В задачах, связанных со скоростями (или скоростями), будет использоваться формула

d = rt

где d — пройденное расстояние, r — скорость, а t — время. При использовании формулы d и r должны быть выражены в одной и той же единице расстояния, а r и t должны быть выражены в одной и той же единице времени.

Пример 5. Группа студентов поехала к озеру в северном лесу, чтобы порыбачить. Они преодолели 380 миль за 7 часов, из которых 4 часа были по асфальтированной дороге, а оставшееся время — по грунтовой дороге. Если средняя скорость на грунтовой дороге была на 25 миль в час меньше, чем средняя скорость на шоссе, то найдите для каждой части поездки среднюю скорость и пройденное расстояние.

Шаг 1 . Перечитай!

Шаг 2. Пусть x будет скоростью на грунтовой дороге.

Шаг 3. Тогда x + 25 — скорость по шоссе.

Шаг 4. Расстояние, пройденное по шоссе плюс расстояние, пройденное по грунтовой дороге, равно 380 милям.

Шаг 5. Так как d = rt, имеем

[(x + 25) (миль) / (час)] (4 часа) + [x (миль) / (час)] (3 часа) = 380 миль

Шаг 6. Решить.

(х + 25) 4 + 3x = 380

4x + 100 + 3x = 380

7x = 280

x = 40 миль в час

x + 25 = 65 миль в час

Проверить.(40 + 25) 4 + 40 * 3 = 380

Рабочие задачи, которые связаны с производительностью, часто можно решить, сначала найдя дробную часть задачи, выполняемой каждым человеком или машиной за одну единицу времени, а затем найдя уравнение, которое связывает эти различные дробные части.

Пример 6. Мальчик может стричь газон за 4 часа, а отец — за 3 часа. Сколько времени им потребуется, чтобы вместе стричь один и тот же газон?

Шаг 1. Перечитать!

Шаг 2. Пусть x будет количеством часов, которое им потребуется, чтобы стричь газон Работая вместе.

Шаг 3 . В качестве единицы времени выберите один час. Теперь мальчик может стричь 1/4 газона за один час, отец может обрезать 1/3 газона за один час, и, вместе с тем, они могут обрезать 1/4 газона за один час.

Шаг 4. Сумма, которую мальчик вырезал за один час, плюс сумма, которую отец вырезал за один час, равна сумме, которую они могут вырезать за один час.

Шаг 5. 1/3 + 1/4 = 1 / x

Шаг 6. Решить.

1/3 + 1/4 = 1 / х

7/12 = 1 / х

x = 12/7 часов

Алгебра — линейные уравнения

Решите каждое из следующих уравнений.

В следующих задачах мы подробно опишем первую проблему и оставим большую часть объяснений нижеприведенных проблем.

Для этой задачи нет дробей, поэтому нам не нужно беспокоиться о первом этапе процесса.На следующем шаге нужно упростить обе стороны. Итак, мы уберем все скобки, умножив числа, а затем объединим похожие термины.

Следующий шаг — получить все \ (x \) с одной стороны и все числа с другой стороны. С какой стороны идти \ (x \) — решать вам и, вероятно, будет зависеть от проблемы.Как правило, мы помещаем переменные в ту сторону, которая дает положительный коэффициент. Это делается просто потому, что часто легко потерять из виду знак минус на коэффициенте, и поэтому, если мы убедимся, что он положительный, нам не нужно об этом беспокоиться.

Итак, для нашего случая это будет означать прибавление 4 \ (x \) к обеим сторонам и вычитание 15 с обеих сторон. Также обратите внимание, что, хотя мы фактически выполняем эти операции в это время, мы обычно выполняем эти операции в нашей голове.

На следующем этапе нужно получить коэффициент 1 перед \ (x \). В этом случае мы можем сделать это, разделив обе стороны на 7.

Итак, если мы выполнили всю нашу работу правильно, \ (x = — \ frac {{27}} {7} \) является решением уравнения.

Последний и последний шаг — проверить решение. Как указано в схеме процесса, нам необходимо проверить решение в исходном уравнении . Это важно, потому что мы могли допустить ошибку на самом первом шаге, и если мы сделали, а затем проверили ответ в результатах этого шага, может показаться, что решение верное, хотя на самом деле мы этого не делаем. У меня нет правильного ответа из-за ошибки, которую мы сделали изначально.? 2 \ left ({- \ frac {{15}} {7}} \ right) + \ frac {{54}} {7} \\ \ frac {{24}} {7} & = \ frac {{24 }} {7} \ hspace {0.5in} {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]

Итак, мы выполнили свою работу правильно и решение уравнения:

Обратите внимание, что здесь мы не использовали обозначение набора решений. Для отдельных решений мы редко будем делать это в этом классе. Однако, если бы мы хотели, чтобы обозначение набора решений для этой проблемы было бы

Прежде чем перейти к следующей задаче, давайте сначала кратко прокомментируем «беспорядок» этого ответа.НЕ ожидайте, что все ответы будут красивыми простыми целыми числами. Хотя мы стараемся, чтобы большинство ответов были простыми, часто они не будут таковыми, поэтому НЕ зацикливайтесь на идее, что ответ должен быть простым целым числом, что вы сразу же предполагаете, что сделали ошибку из-за «беспорядка» ответ.

Хорошо, с этим мы не будем так подробно объяснять проблему.

В этом случае у нас есть дроби, поэтому, чтобы облегчить нашу жизнь, мы умножим обе части на ЖК-дисплей, который в данном случае равен 21. После этого проблема будет очень похожа на предыдущую. Также обратите внимание, что знаменатели — это только числа, поэтому нам не нужно беспокоиться о делении на ноль.

Давайте сначала умножим обе стороны на ЖК-дисплей.

Будьте осторожны, чтобы правильно распределить 21 в скобках с левой стороны.Все, что находится внутри скобок, нужно умножить на 21, прежде чем мы упростим. На данный момент у нас есть проблема, аналогичная предыдущей, и на этот раз мы не будем утруждать себя ее объяснениями.

Итак, похоже, \ (m = — 7 \) — это решение.2} — 6 \ left (5 \ right) + 9}} \\ \ frac {5} {4} & = \ frac {5} {4} \ hspace {0.5in} {\ mbox {OK}} \ end {выровнять*}\]
d \ (\ displaystyle \ frac {{2z}} {{z + 3}} = \ frac {3} {{z — 10}} + 2 \) Показать решение

В этом случае ЖК-дисплей выглядит как \ (\ left ({z + 3} \ right) \ left ({z — 10} \ right) \), и также похоже, что нам нужно избегать \ (z = — 3 \) и \ (z = 10 \), чтобы не получить деление на ноль.

Приступим к работе над этой проблемой.2} — 7z — 30} \ right) \ end {align *} \]

На этом этапе давайте сделаем паузу и подтвердим, что у нас есть z ² в работе. 2}}} — 14z — 60 \ \ — 20z & = — 11z — 51 \\ 51 & = 9z \\ \ frac {{51}} {9} & = z \\ & \ frac {{17}} {3} = z \ end {align * } \]

Обратите внимание, что z ² действительно отменяются.? 3 \ left ({- \ frac {3} {{13}}} \ right) + 2 \\ \ frac {{17}} {{13}} & = \ frac {{17}} {{13}} \ hspace {0,5 дюйма} {\ mbox {OK}} \ end {align *} \]

Иногда проверка может быть немного запутанной, но это означает, что мы ЗНАЕМ, что решение правильное.

Линейные уравнения

Линейное уравнение — это уравнение для прямой линии

Это все линейные уравнения:

Рассмотрим более подробно один пример:

Пример:

График y = 2x + 1 представляет собой прямую линию

• Когда x увеличивается, y увеличивается в два раза быстрее , поэтому нам нужно 2x
• Когда x равен 0, y уже равен 1.Так что +1 тоже нужен
• Итак: y = 2x + 1

Вот несколько примеров значений:

Убедитесь сами, что эти точки являются частью линии выше!

Различные формы

Существует много способов написания линейных уравнений, но они обычно содержат константы (например, «2» или «c») и должны иметь простые переменные (например, «x» или «y»).

Примеры: Это линейные уравнения:

Но переменные (например, «x» или «y») в линейных уравнениях не имеют НЕ :

Примеры: Это

Форма пересечения откоса

Наиболее распространенной формой является уравнение угла наклона прямой:

Пример: y = 2x + 1

• Уклон: м = 2
• Перехват: b = 1

Форма остроконечного откоса

Другой распространенной формой является форма «точка-уклон» уравнения прямой линии:

Пример: y — 3 = (¼) (x — 2)

Он имеет вид y — y ₁ = m (x — x ₁ ) где:

Общая форма

А есть еще Общая форма уравнения прямой:

Пример: 3x + 2y — 4 = 0

Он имеет вид Ax + By + C = 0 где:

Есть и другие, менее распространенные формы.

как функция

Иногда линейное уравнение записывается как функция с f (x) вместо y:

И функции не всегда записываются с использованием f (x):

Функция идентификации

Существует специальная линейная функция, которая называется «Функция идентичности»:

f (x) = x

А вот его график:

Получается под углом 45 ° (уклон 1)

Это называется «Идентификацией», потому что получается , идентичный тому, что входит:

Постоянные функции

Другой особый тип линейной функции — это постоянная функция … это горизонтальная линия:

f (x) = C

Независимо от того, какое значение «x», f (x) всегда равно некоторому постоянному значению.

Использование линейных уравнений

Вы можете прочитать о том, что можно делать с помощью строк:

Решение одностадийных линейных уравнений: сложение и вычитание

Purplemath

«Линейные» уравнения — это уравнения с простой старой переменной, такой как « x », а не с чем-то более сложным, например, x ² или ^x / _y , квадратным корнем или другим более сложные выражения.Линейные уравнения — это простейшие уравнения, с которыми вам придется иметь дело.

Вы, наверное, уже решили линейные уравнения; ты просто не знал этого. Еще в ранние годы, когда вы учились сложению, ваш учитель, вероятно, дал вам рабочие листы для выполнения, в которых были упражнения вроде следующих:

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5

Как только вы достаточно хорошо усвоили факты сложения, вы знали, что вам нужно поставить цифру «2» внутри квадрата.

MathHelp.com

Решение уравнений работает примерно так же, но теперь мы должны выяснить, что входит в x , а не то, что входит в коробку.Однако, поскольку сейчас мы старше, чем когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.

В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную сама по себе; технически мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение изменяется так, чтобы говорить «(переменная) равно (некоторому числу)», где (некоторое число) — это ответ, который они ищут.Например:

Переменная — это буква x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x отдельно; то есть мне нужно получить x с одной стороны от знака «равно» и какое-то число с другой стороны.

Поскольку я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», который в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 — это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этой 6, чтобы избавиться от нее.То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их добавление к нему 6.

Это вызывает наиболее важное соображение с уравнениями:

Неважно, с каким уравнением мы имеем дело — линейным или каким-либо другим — что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны сделать то же самое, что и , с другой стороной уравнения. В этом отношении уравнения похожи на малышей:

Мы должны быть полностью, полностью справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!

Что бы вы ни делали с уравнением, проделайте ТОЧНО ТАКЖЕ с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!

Вероятно, лучший способ отследить это вычитание 6 с обеих сторон — это отформатировать свою работу следующим образом:

Изображение выше анимировано на «живой» странице.

Здесь вы видите, что я вычел 6 с обеих сторон, нарисовал горизонтальную полосу «равно» под всем уравнением, а затем сложил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:

x плюс ничего равно x , а 6 минус 6 равно нулю

В правой части (RHS) уравнения у меня:

Решение — последнее направление моей работы; а именно:

Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была объединена в пару с вычитанием.

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения в паре с оператором «вычесть три». Поскольку я хочу получить x отдельно, мне не нравится вычитаемая из него цифра «3». Противоположность вычитанию — это сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим сторонам уравнения, а затем добавлю вниз, чтобы упростить, чтобы получить свой ответ:

Тогда мой ответ:

Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения тому, как решать уравнения.Чтобы выполнить эту «проверку», вам нужно всего лишь подставить свой ответ в исходное уравнение и убедиться, что вы получили верное утверждение. (В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решение — это любое значение или набор значений [для более сложных уравнений, позже], что делает исходное уравнение истинным.)

Итак, чтобы проверить мое решение вышеприведенного уравнения, вы должны подставить «–2» вместо x в левую часть (LHS) исходного уравнения и проверить, что это упрощается и дает исходное значение. для правой части (RHS) уравнения:

Проверок:

LHS: (–2) — 3 = –5

RHS: –5

Поскольку каждая сторона исходного уравнения теперь дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.

• Решите 4 =

  x — 3 и проверьте свое решение.

На этот раз переменная находится в правой части (RHS) уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я могу изолировать ее (то есть, пока я могу получить ее отдельно от знака «равно»).

В этом уравнении у меня вычитается тройка из переменной.Чтобы отменить вычитание, я добавлю по три с каждой стороны уравнения.

4 = х — 3
+3 + 3
———-
7 = х

(Я мог бы записать правую часть после добавления как « x + 0», но «плюс ноль» обычно игнорируется. Поэтому я перенес только x с правой стороны .)

Теперь, в рамках моей ручной работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, вставив его обратно в правую часть исходного уравнения и подтвердив, что в итоге я получил левую часть исходного уравнения; то есть я получаю 4:

«Проверка» — это то, что я сделал выше.Я постарался четко обозначить вещи, чтобы оценщик смог найти мой «чек» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:

Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно». Но в своем решении я написал ответ с помощью переменной слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она закончится.Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Так как.

Это уравнение почти решено. Но не совсем так. У меня нет старого доброго x с правой стороны; вместо этого у меня — x . Что делать?

Я могу представить — x как 0- x . Так что же произойдет, если я добавлю x к каждой стороне уравнения?

2 = –x
+ х + х
——-
х + 2 = 0

Хорошо; это помогло.Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится. И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от двойки в левой части, «вычтя ее» в правой части:

х + 2 = 0
-2 = -2
———-
х = -2

Этот ответ имеет смысл.Если отрицательное значение переменной равняется положительным двум, то положительное значение переменной должно равняться отрицательным двум. Итак, мой ответ:

Технически этот последний пример был двухэтапным уравнением, потому что для его решения нужно было добавить одну вещь к обеим сторонам уравнения, а затем вычесть другую вещь к обеим сторонам. Важно отметить, что вы можете складывать и вычитать переменные с другой стороны уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны.Точно такие же методы работают как с переменными, так и с числами.

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)

URL: https://www.purplemath.com/modules/solvelin.htm

Решение линейных уравнений с одной переменной

Линейное уравнение — это уравнение прямой, записанное с одной переменной. Единственная степень переменной — 1. Линейные уравнения с одной переменной могут иметь вид [latex] ax + b = 0 [/ latex] и решаются с использованием основных алгебраических операций.

Мы начинаем с классификации линейных уравнений с одной переменной как одного из трех типов: тождественные, условные или противоречивые. Уравнение идентичности верно для всех значений переменной. Вот пример тождественного уравнения.

[латекс] 3x = 2x + x [/ латекс]

Набор решений состоит из всех значений, которые делают уравнение истинным. Для этого уравнения набором решений является все действительные числа, потому что любое действительное число, замененное на [латекс] x [/ латекс], сделает уравнение истинным.

Условное уравнение верно только для некоторых значений переменной. Например, если мы должны решить уравнение [латекс] 5x + 2 = 3x — 6 [/ latex], мы имеем следующее:

[латекс] \ begin {array} {l} 5x + 2 \ hfill & = 3x — 6 \ hfill \\ 2x \ hfill & = — 8 \ hfill \\ x \ hfill & = — 4 \ hfill \ end {array} [/ латекс]

Набор решений состоит из одного числа: [латекс] \ {- 4 \} [/ латекс]. Это единственное решение, поэтому мы решили условное уравнение.

Непоследовательное уравнение приводит к ложному утверждению.Например, если мы должны решить [латекс] 5x — 15 = 5 \ left (x — 4 \ right) [/ latex], мы имеем следующее:

[латекс] \ begin {array} {ll} 5x — 15 = 5x — 20 \ hfill & \ hfill \\ 5x — 15 — 5x = 5x — 20 — 5x \ hfill & \ text {Subtract} 5x \ text {from обе стороны}. \ hfill \\ -15 \ ne -20 \ hfill & \ text {Ложный оператор} \ hfill \ end {array} [/ latex]

Действительно, [латекс] -15 \ ne -20 [/ латекс]. Нет решения, потому что это противоречивое уравнение.

Решение линейных уравнений с одной переменной включает фундаментальные свойства равенства и основные алгебраические операции.Ниже приводится краткий обзор этих операций.

Общее примечание: линейное уравнение с одной переменной

Линейное уравнение с одной переменной можно записать в виде

[латекс] ax + b = 0 [/ латекс]

, где a и b — действительные числа, [латекс] a \ ne 0 [/ латекс].

Как: дано линейное уравнение с одной переменной, используйте алгебру для его решения.

Следующие шаги используются для манипулирования уравнением и выделения неизвестной переменной, так что последняя строка читается как x = _________, если x — неизвестное.Нет установленного порядка, так как используемые шаги зависят от того, что указано:

1. Мы можем складывать, вычитать, умножать или делить уравнение на число или выражение, если мы делаем то же самое с обеими сторонами знака равенства. Обратите внимание, что мы не можем делить на ноль.
2. Примените свойство распределения по мере необходимости: [latex] a \ left (b + c \ right) = ab + ac [/ latex].
3. Выделите переменную на одной стороне уравнения.
4. Когда переменная умножается на коэффициент на последнем этапе, умножьте обе части уравнения на обратную величину коэффициента.

Пример 1: Решение уравнения с одной переменной

Решите следующее уравнение: [латекс] 2x + 7 = 19 [/ латекс].

Решение

Это уравнение можно записать в виде [латекс] ax + b = 0 [/ латекс], вычитая [латекс] 19 [/ латекс] с обеих сторон. Однако мы можем перейти к решению уравнения в его исходной форме, выполнив алгебраические операции.

[латекс] \ begin {array} {ll} 2x + 7 = 19 \ hfill & \ hfill \\ 2x = 12 \ hfill & \ text {Вычтите 7 с обеих сторон}.\ hfill \\ x = 6 \ hfill & \ text {Умножьте обе стороны на} \ frac {1} {2} \ text {или разделите на 2}. \ hfill \ end {array} [/ latex]

Решение [латекс] x = 6 [/ латекс].

Попробуй 1

Решите линейное уравнение с одной переменной: [латекс] 2x + 1 = -9 [/ латекс].

Решение

Пример 2: Алгебраическое решение уравнения, когда переменная появляется с обеих сторон

Решите следующее уравнение: [латекс] 4 \ left (x — 3 \ right) + 12 = 15-5 \ left (x + 6 \ right) [/ latex].

Решение

Примените стандартные алгебраические свойства.

[латекс] \ begin {array} {ll} 4 \ left (x — 3 \ right) + 12 = 15-5 \ left (x + 6 \ right) \ hfill & \ hfill \\ 4x — 12 + 12 = 15 — 5x — 30 \ hfill & \ text {Применить свойство распределения}. \ Hfill \\ 4x = -15 — 5x \ hfill & \ text {Объединить похожие термины}. \ Hfill \\ 9x = -15 \ hfill & \ text {Поместите} x- \ text {термины на одну сторону и упростите}. \ hfill \\ x = — \ frac {15} {9} \ hfill & \ text {Умножьте обе стороны на} \ frac {1} {9 } \ text {, обратное 9}.\ hfill \\ x = — \ frac {5} {3} \ hfill & \ hfill \ end {array} [/ latex]

Анализ решения

Эта задача требует, чтобы свойство распределения применялось дважды, а затем свойства алгебры используются для достижения последней строки, [latex] x = — \ frac {5} {3} [/ latex].

Попробуй 2

Решите уравнение с одной переменной: [латекс] -2 \ left (3x — 1 \ right) + x = 14-x [/ latex].

Решение

Написание линейных уравнений с использованием формы углового пересечения (Алгебра 1, Формулирование линейных уравнений) — Mathplanet

Уравнение в форме пересечения наклона записывается как

$$ y = mx + b $$

Где m — наклон линии, а b — точка пересечения с y.Вы можете использовать это уравнение для написания уравнения, если знаете наклон и точку пересечения по оси Y.

Пример

Найдите уравнение прямой

Выберите две точки, которые находятся на линии

Рассчитайте наклон между двумя точками

$$ m = \ frac {y_ {2} \, -y_ ​​{1}} {x_ {2} \, -x_ {1}} = \ frac {\ left (-1 \ right) -3} {3 — \ left (-3 \ right)} = \ frac {-4} {6} = \ frac {-2} {3} $$

Мы можем найти значение b, точку пересечения оси y, посмотрев на график

б = 1

У нас есть значение для m и значение для b.Это дает нам линейную функцию

$$ y = — \ frac {2} {3} x + 1 $$

Во многих случаях значение b не так легко прочитать. В этих случаях или если вы не уверены, пересекает ли линия на самом деле ось Y в этой конкретной точке, вы можете вычислить b, решив уравнение для b, а затем заменив x и y одной из ваших двух точек.

Мы можем использовать приведенный выше пример, чтобы проиллюстрировать это. У нас есть две точки (-3, 3) и (3, -1). По этим двум точкам мы вычислили наклон