Рубрика: Разное

Модуль х минус х: Решите уравнение (|-x|)=7 ((модуль от минус х |) равно 7)

Модуль х минус х: Решите уравнение (|-x|)=7 ((модуль от минус х |) равно 7)

Posted on by alexxlab

Модуль

Модулем положительного числа называют само это число; модулем отрицательного числа называют число, ему противоположное; модуль нуля равен нулю.

\(|a|=\begin{cases} a, \;\; если \;  a>0 \\ 0, \; если\;\; a=0\\ -a,\; если \;\;  a<0  \end{cases}\)

Второе название модуля – «абсолютное значение действительного числа».

Фактически модуль делает всё, что находится внутри него положительным. Поэтому чтобы правильно его раскрыть, необходимо сначала выяснить знак выражения внутри него:

— если подмодульное выражение положительно, модуль просто убирается. При этом само выражение не меняется.


— если же оно отрицательно, то при снятии модуля перед подмодульным выражением надо добавить знак «минус», чтобы сделать его положительным.


Об этом правиле нужно помнить при работе с более сложными выражениями или выражениями, содержащими переменные. 4+1\)

Пример. Вычислить значение выражения \(|7-x|-|x+3|\), при \(x>12\).

Решение: При любом \(x\) большем \(12\), первое подмодульное выражение будет отрицательно, а второе – положительно. Соответственно, первый модуль будет раскрываться с минусом, а второй – с плюсом (значит перед ним останется минус, который стоял перед ним до раскрытия):

\(|7-x|-|x+3|=-(7-x)-(x+3)=-7+x-x-3=-10\)

Ответ: \(-10\)



Геометрическое определение модуля

\(|a|\) — это расстояние от \(0\) до числа \(a\) на числовой оси

Пример. Чему равен \(|5|\)  и \(|-5|\)?

Представим числовую ось и отметим на ней точки \(5\) и \(-5\). Какое будет расстояние от нуля до этих точек? Очевидно \(5\).


Значит ответ: \(|5|=5\),   \(|-5|=5\).

Так как модуль это расстояние, а расстояние не может выражаться отрицательным числом, то он всегда положителен.

Понимать легче второе определение, но практике удобнее использовать первое.

Решение простейших уравнений с модулем

Уравнения вида \(|f|=g\) решается с помощью перехода к совокупности   \( \left[ \begin{gathered}f= g\\  f=-g\end{gathered}\right.\) , при условии, что \(g≥0\).

Сначала об условии \(g≥0\). Откуда оно берется? Из определения модуля, ведь модуль всегда неотрицателен (то есть, положителен или равен нулю). Поэтому условие \(g≥0\) обязательно. Иначе уравнение не будет иметь решения.

Теперь о совокупности. Почему уравнение распадается на два? Давайте, к примеру, рассмотрим уравнение \(|x|=3\). Какое число под модулем будет равно \(3\)? Конечно \(3\) и \(-3\), потому что \(|3|=3\), \(|-3|=3\). Корни уравнения \(|x|=3\): \(3\) и \(-3\). Логично? Логично! В общем виде получается, что подмодульное выражение \(f\) должно быть равно \(g\) и \(-g\). Иначе равенство не получится.


Пример.   Решить уравнение:

\(|x-1|=3x\)

Найдем ограничения уравнения. Запишем его немного правее от основного решения

                               \(3x≥0\)
                               \(x≥0\)

 

Когда ограничение записано —  можно со спокойной душой решать уравнение. Избавимся от модуля и перейдем к совокупности уравнений

\( \left[ \begin{gathered}x-1=3x\\ x-1=-3x\end{gathered}\right.\)

  

Перед нами 2 линейных уравнения. Решаем их с помощью известного заклинания: «иксы влево, числа вправо»

\( \left[ \begin{gathered}x-3x=1\\ x+3x=1\end{gathered}\right. \)

  

Приведем подобные слагаемые

\( \left[ \begin{gathered}-2x=1\\ 4x=1\end{gathered}\right.\)

Поделим первое уравнение на \(-2\), второе на \(4\).

\( \left[ \begin{gathered} x=-\frac{1}{2}\\ x=\frac{1}{4}\end{gathered}\right.\)

Корень \(-\)\(\frac{1}{2}\) – не подходит, т.к. \(x≥0\). Остается корень \(\frac{1}{4}\), его и запишем в ответ

Ответ:  \(\frac{1}{4}\)

Решение простейших неравенств с модулем

Неравенство вида \(|f|< c\) решается с помощью перехода к двойному неравенству   \( -c< f< c\) , при условии, что \(c>0\).

Начнем опять с условия. Почему \(c>0\)? Потому что, иначе неравенство не будет иметь решения. Здесь все также как в уравнениях. В самом деле, когда, например, модуль икса меньше \(-7\)? Никогда!

Теперь разберем неравенство \(|x|<3\). Какие иксы нам подойдут? Все от \(-3\) до \(3\). Иначе говоря, икс должен лежать между \(-3\) и \(3\). Это утверждение можно записать вот так \(-3< x <3\) либо системой \(\begin{cases}x<3\\x > -3\end{cases}\). В любом случае ответ будет \(xϵ (-3;3)\).

Неравенство вида \(|f|>c\) решается с помощью перехода к совокупности неравенств \( \left[ \begin{gathered} f>c\\ f< -c\end{gathered}\right.\), при условии, что \(c≥0\).

А здесь почему \(c≥0\)? Потому что иначе решать нечего: если \(c\) отрицательно, то модуль абсолютно любого икса нам подойдет. И значит ответ, икс – любое число.

Теперь о переходе. Рассмотрим неравенство \(|x|>3\). Какие иксы нам подойдут? Все, модуль которых больше трех, то есть от минус бесконечности до \(-3\) и от \(3\) до плюс бесконечности. Записывая системой получим \(\begin{cases}x>3\\x < -3\end{cases}\). Ответ будет \(x ϵ (-∞;-3)⋃(3;∞)\).

\(|3x-7|≤8\)

\(|3x-11|≥11\)

\(-8≤3x-7≤8\) \(|+7\)

\( \left[ \begin{gathered}3x-11≥11\\ 3x-11≤-11\end{gathered}\right.\)

\(-1≤3x≤15\)

 

\( \left[ \begin{gathered}3x≥22\\ 3x≤0\end{gathered}\right.\)

\(-\frac{1}{3}≤x≤5\)

 

\( \left[ \begin{gathered}x≥\frac{22}{3}\\ x≤0\end{gathered}\right. 2 или y=1/x. А как строить графики со знаком модуля?

Задача 1. Построить графики функций y=|x| y=|x-1|.
Решение. Сравним его с графиком функции y=|x|.При положительных x имеем |x|=x. Значит, для положительных значений аргумента график y=|x| совпадает с графиком y=x, то есть эта часть графика является лучём, выходящим из начала координат под углом 45 градусов к оси абсцисс. При x< 0 имеем |x|= -x; значит, для отрицательных x график y=|x| совпадает с биссектрисой второго координатного угла.
Впрочем, вторую половину графика (для отрицательных X) легко получить из первой, если заметить, что функция y=|x| — чётная, так как |-a|=|a|. Значит, график функции y=|x| симметричен относительно оси Oy, и вторую половину графика можно приобрести, отразив относительно оси ординат часть, начерченную для положительных x. Получается график:

y=|x|

Для построения берём точки (-2; 2) (-1; 1) (0; 0) (1; 1) (2; 2).

Теперь график y=|x-1|. Если А — точка графика у=|x| с координатами (a;|a|), то точкой графика y=|x-1| с тем же значением ординаты Y будет точка A1(a+1;|a|). (Почему?) Эту точку второго графика можно получить из точки А(a;|a|) первого графика сдвигом параллельно оси Ox вправо. Значит, и весь график функции y=|x-1|получается из графика функции y=|x| сдвигом параллельно оси Ox вправо на 1.

Построим графики:

y=|x-1|

Для построения берём точки (-2; 3) (-1; 2) (0; 1) (1; 0) (2; 1).

Это была простенькая задачка. Теперь то, что многих приводит в ужас.

Задача 2. Постройте график функции y=3*|x-4| — x + |x+1|.
Решение. Найдем точки, в которых подмодульные выражения обращаются в нуль, т.е. так называемые «критические» точки функции. Такими точками будут х=-1 и х=4. В этих точках подмодульные выражения могут изменить знак.

Пусть x<-1. Тогда х+1<0, |x+1|=-x-1; x-4<0, |x-4|=-x+4; Следовательно y= 3(-х+4)-х+(-х-1)= -5х+11.
Пусть -1< = x < = 4. 2 — |x| — 3|

Итак, всем спасибо! Теперь мы получили ту базу знаний, необходимую для построения графиков со знаком модуля! А то его так все боятся.

Вот ссылка, которая поможет вам проверить ваши построения:

Общие сведения об уравнениях

Уравнения — одна из сложных тем для усвоения, но при этом они являются достаточно мощным инструментом для решения большинства задач.

С помощью уравнений описываются различные процессы, протекающие в природе. Уравнения широко применяются в других науках: в экономике, физике, биологии и химии.

В данном уроке мы попробуем понять суть простейших уравнений, научимся выражать неизвестные и решим несколько уравнений. По мере усвоения новых материалов, уравнения будут усложняться, поэтому понять основы очень важно.

Предварительные навыки

Что такое уравнение?

Уравнение — это равенство, содержащее в себе переменную, значение которой требуется найти. Это значение должно быть таким, чтобы при его подстановке в исходное уравнение получалось верное числовое равенство.

Например выражение 3 + 2 = 5 является равенством. При вычислении левой части получается верное числовое равенство 5 = 5.

А вот равенство 3 + x = 5 является уравнением, поскольку содержит в себе переменную x, значение которой можно найти. Значение должно быть таким, чтобы при подстановке этого значения в исходное уравнение, получилось верное числовое равенство.

Другими словами, мы должны найти такое значение, при котором знак равенства оправдал бы свое местоположение — левая часть должна быть равна правой части.

Уравнение 3 + x = 5 является элементарным. Значение переменной x равно числу 2. При любом другом значении равенство соблюдáться не будет

Говорят, что число 2 является корнем или решением уравнения 3 + x = 5

Корень или решение уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

Корней может быть несколько или не быть совсем. Решить уравнение означает найти его корни или доказать, что корней нет.

Переменную, входящую в уравнение, иначе называют неизвестным. Вы вправе называть как вам удобнее. Это синонимы.

Примечание. Словосочетание «решить уравнение» говорит самó за себя. Решить уравнение означает «уравнять» равенство — сделать его сбалансированным, чтобы левая часть равнялась правой части.

Выразить одно через другое

Изучение уравнений по традиции начинается с того, чтобы научиться выражать одно число, входящее в равенство, через ряд других. Давайте не будем нарушать эту традицию и поступим также.

Рассмотрим следующее выражение:

8 + 2

Данное выражение является суммой чисел 8 и 2. Значение данного выражения равно 10

8 + 2 = 10

Получили равенство. Теперь можно выразить любое число из этого равенства через другие числа, входящие в это же равенство. К примеру, выразим число 2.

Чтобы выразить число 2, нужно задать вопрос: «что нужно сделать с числами 10 и 8, чтобы получить число 2». Понятно, что для получения числа 2, нужно из числа 10 вычесть число 8.

Так и делаем. Записываем число 2 и через знак равенства говорим, что для получения этого числа 2 мы из числа 10 вычли число 8:

2 = 10 − 8

Мы выразили число 2 из равенства 8 + 2 = 10. Как видно из примера, ничего сложного в этом нет.

При решении уравнений, в частности при выражении одного числа через другие, знак равенства удобно заменять на слово «есть». Делать это нужно мысленно, а не в самом выражении.

Так, выражая число 2 из равенства 8 + 2 = 10 мы получили равенство 2 = 10 − 8. Данное равенство можно прочесть так:

2 есть 10 − 8

То есть знак = заменен на слово «есть». Более того, равенство 2 = 10 − 8 можно перевести с математического языка на полноценный человеческий язык. Тогда его можно будет прочитать следующим образом:

Число 2 есть разность числа 10 и числа 8

или

Число 2 есть разница между числом 10 и числом 8.

Но мы ограничимся лишь заменой знака равенства на слово «есть», и то будем делать это не всегда. Элементарные выражения можно понимать и без перевода математического языка на язык человеческий.

Вернём получившееся равенство 2 = 10 − 8 в первоначальное состояние:

8 + 2 = 10

Выразим в этот раз число 8. Что нужно сделать с остальными числами, чтобы получить число 8? Верно, нужно из числа 10 вычесть число 2

8 = 10 − 2

Вернем получившееся равенство 8 = 10 − 2 в первоначальное состояние:

8 + 2 = 10

В этот раз выразим число 10. Но оказывается, что десятку выражать не нужно, поскольку она уже выражена. Достаточно поменять местами левую и правую часть, тогда получится то, что нам нужно:

10 = 8 + 2

Пример 2. Рассмотрим равенство 8 − 2 = 6

Выразим из этого равенства число 8. Чтобы выразить число 8 остальные два числа нужно сложить:

8 = 6 + 2

Вернем получившееся равенство 8 = 6 + 2 в первоначальное состояние:

8 − 2 = 6

Выразим из этого равенства число 2. Чтобы выразить число 2, нужно из 8 вычесть 6

2 = 8 − 6

Пример 3. Рассмотрим равенство 3 × 2 = 6

Выразим число 3. Чтобы выразить число 3, нужно 6 разделить 2

Вернем получившееся равенство  в первоначальное состояние:

3 × 2 = 6

Выразим из этого равенства число 2. Чтобы выразить число 2, нужно 6 разделить 3

Пример 4. Рассмотрим равенство 

Выразим из этого равенства число 15. Чтобы выразить число 15, нужно перемножить числа 3 и 5

15 = 3 × 5

Вернем получившееся равенство 15 = 3 × 5 в первоначальное состояние:

Выразим из этого равенства число 5. Чтобы выразить число 5, нужно 15 разделить 3

Правила нахождения неизвестных

Рассмотрим несколько правил нахождения неизвестных. Возможно, они вам знакомы, но не мешает повторить их ещё раз. В дальнейшем их можно будет забыть, поскольку мы научимся решать уравнения, не применяя эти правила.

Вернемся к первому примеру, который мы рассматривали в предыдущей теме, где в равенстве 8 + 2 = 10 требовалось выразить число 2.

В равенстве 8 + 2 = 10 числа 8 и 2 являются слагаемыми, а число 10 — суммой.

Чтобы выразить число 2, мы поступили следующим образом:

2 = 10 − 8

То есть из суммы 10 вычли слагаемое 8.

Теперь представим, что в равенстве 8 + 2 = 10 вместо числа 2 располагается переменная x

8 + x = 10

В этом случае равенство 8 + 2 = 10 превращается в уравнение 8 + x = 10, а переменная x берет на себя роль так называемого неизвестного слагаемого

Наша задача найти это неизвестное слагаемое, то есть решить уравнение 8 + x = 10. Для нахождения неизвестного слагаемого предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

Что мы в принципе и сделали, когда выражали двойку в равенстве 8 + 2 = 10. Чтобы выразить слагаемое 2, мы из суммы 10 вычли другое слагаемое 8

2 = 10 − 8

А сейчас, чтобы найти неизвестное слагаемое x, мы должны из суммы 10 вычесть известное слагаемое 8:

x = 10 − 8

Если вычислить правую часть получившегося равенства, то можно узнать чему равна переменная x

x = 2

Мы решили уравнение. Значение переменной x равно 2. Для проверки значение переменной x отправляют в исходное уравнение 8 + x = 10 и подставляют вместо x. Так желательно поступать с любым решённым уравнением, поскольку нельзя быть точно уверенным, что уравнение решено правильно:

В результате получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Это же правило действовало бы в случае, если неизвестным слагаемым было бы первое число 8.

x + 2 = 10

В этом уравнении x — это неизвестное слагаемое, 2 — известное слагаемое, 10 — сумма. Чтобы найти неизвестное слагаемое x, нужно из суммы 10 вычесть известное слагаемое 2

x = 10 − 2

x = 8

Вернемся ко второму примеру из предыдущей темы, где в равенстве 8 − 2 = 6 требовалось выразить число 8.

В равенстве 8 − 2 = 6 число 8 это уменьшаемое, число 2 — вычитаемое, число 6 — разность

Чтобы выразить число 8, мы поступили следующим образом:

8 = 6 + 2

То есть сложили разность 6 и вычитаемое 2.

Теперь представим, что в равенстве 8 − 2 = 6 вместо числа 8 располагается переменная x

x − 2 = 6

В этом случае переменная x берет на себя роль так называемого неизвестного уменьшаемого

Для нахождения неизвестного уменьшаемого предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

Что мы и сделали, когда выражали число 8 в равенстве 8 − 2 = 6. Чтобы выразить уменьшаемое 8, мы к разности 6 прибавили вычитаемое 2.

А сейчас, чтобы найти неизвестное уменьшаемое x, мы должны к разности 6 прибавить вычитаемое 2

x = 6 + 2

Если вычислить правую часть, то можно узнать чему равна переменная x

x = 8

Теперь представим, что в равенстве 8 − 2 = 6 вместо числа 2 располагается переменная x

8 − x = 6

В этом случае переменная x берет на себя роль неизвестного вычитаемого

Для нахождения неизвестного вычитаемого предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Что мы и сделали, когда выражали число 2 в равенстве 8 − 2 = 6. Чтобы выразить число 2, мы из уменьшаемого 8 вычли разность 6.

А сейчас, чтобы найти неизвестное вычитаемое x, нужно опять же из уменьшаемого 8 вычесть разность 6

x = 8 − 6

Вычисляем правую часть и находим значение x

x = 2

Вернемся к третьему примеру из предыдущей темы, где в равенстве 3 × 2 = 6 мы пробовали выразить число 3.

В равенстве 3 × 2 = 6 число 3 — это множимое, число 2 — множитель, число 6 — произведение

Чтобы выразить число 3 мы поступили следующим образом:

То есть разделили произведение 6 на множитель 2.

Теперь представим, что в равенстве 3 × 2 = 6 вместо числа 3 располагается переменная x

x × 2 = 6

В этом случае переменная x берет на себя роль неизвестного множимого.

Для нахождения неизвестного множимого предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестное множимое, нужно произведение разделить на множитель.

Что мы и сделали, когда выражали число 3 из равенства 3 × 2 = 6. Произведение 6 мы разделили на множитель 2.

А сейчас для нахождения неизвестного множимого x, нужно произведение 6 разделить на множитель 2.

Вычисление правой части позволяет нам найти значение переменной x

x = 3

Это же правило применимо в случае, если переменная x располагается вместо множителя, а не множимого. Представим, что в равенстве 3 × 2 = 6 вместо числа 2 располагается переменная x.

В этом случае переменная x берет на себя роль неизвестного множителя. Для нахождения неизвестного множителя предусмотрено такое же, что и для нахождения неизвестного множимого, а именно деление произведения на известный множитель:

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на множимое.

Что мы и сделали, когда выражали число 2 из равенства 3 × 2 = 6. Тогда для получения числа 2 мы разделили произведение 6 на множимое 3.

А сейчас для нахождения неизвестного множителя x мы разделили произведение 6 на множимое 3.

Вычисление правой части равенства  позволяет узнать чему равно x

x = 2

Множимое и множитель вместе называют сомножителями. Поскольку правила нахождения множимого и множителя совпадают, мы можем сформулировать общее правило нахождения неизвестного сомножителя:

Чтобы найти неизвестный сомножитель, нужно произведение разделить на известный сомножитель.

Например, решим уравнение 9 × x = 18. Переменная x является неизвестным сомножителем. Чтобы найти этот неизвестный сомножитель, нужно произведение 18 разделить на известный сомножитель 9

Отсюда .

Решим уравнение x × 3 = 27. Переменная x является неизвестным сомножителем. Чтобы найти этот неизвестный сомножитель, нужно произведение 27 разделить на известный сомножитель 3

Отсюда .

Вернемся к четвертому примеру из предыдущей темы, где в равенстве  требовалось выразить число 15. В этом равенстве число 15 — это делимое, число 5 — делитель, число 3 — частное.

Чтобы выразить число 15 мы поступили следующим образом:

15 = 3 × 5

То есть умножили частное 3 на делитель 5.

Теперь представим, что в равенстве  вместо числа 15 располагается переменная x

В этом случае переменная x берет на себя роль неизвестного делимого.

Для нахождения неизвестного делимого предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

Что мы и сделали, когда выражали число 15 из равенства . Чтобы выразить число 15, мы умножили частное 3 на делитель 5.

А сейчас, чтобы найти неизвестное делимое x, нужно частное 3 умножить на делитель 5

x = 3 × 5

Вычислим правую часть получившегося равенства. Так мы узнаем чему равна переменная x.

x = 15

Теперь представим, что в равенстве  вместо числа 5 располагается переменная x.

В этом случае переменная x берет на себя роль неизвестного делителя.

Для нахождения неизвестного делителя предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Что мы и сделали, когда выражали число 5 из равенства .  Чтобы выразить число 5, мы разделили делимое 15 на частное 3.

А сейчас, чтобы найти неизвестный делитель x, нужно делимое 15 разделить на частное 3

Вычислим правую часть получившегося равенства. Так мы узнаем чему равна переменная x.

x = 5

Итак, для нахождения неизвестных мы изучили следующие правила:

  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое;
  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое;
  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность;
  • Чтобы найти неизвестное множимое, нужно произведение разделить на множитель;
  • Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на множимое;
  • Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель;
  • Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

Компоненты

Компонентами мы будем называть числа и переменные, входящие в равенство

Так, компонентами сложения являются слагаемые и сумма

Компонентами вычитания являются уменьшаемое, вычитаемое и разность

Компонентами умножения являются множимое, множитель и произведение

Компонентами деления являются делимое, делитель и частное

В зависимости от того, с какими компонентами мы будем иметь дело, будут применяться соответствующие правила нахождения неизвестных. Эти правила мы изучили в предыдущей теме. При решении уравнений желательно знать эти правило наизусть.

Пример 1. Найти корень уравнения 45 + x = 60

45 — слагаемое, x — неизвестное слагаемое, 60 — сумма. Имеем дело с компонентами сложения. Вспоминаем, что для нахождения неизвестного слагаемого, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

x = 60 − 45

Вычислим правую часть, получим значение x равное 15

x = 15

Значит корень уравнения 45 + x = 60 равен 15.

Чаще всего неизвестное слагаемое необходимо привести к виду при котором его можно было бы выразить.

Пример 2. Решить уравнение 

Здесь в отличие от предыдущего примера, неизвестное слагаемое нельзя выразить сразу, поскольку оно содержит коэффициент 2. Наша задача привести это уравнение к виду при котором можно было бы выразить x

В данном примере мы имеем дело с компонентами сложения — слагаемыми и суммой. 2x — это первое слагаемое, 4 — второе слагаемое, 8 — сумма.

При этом слагаемое 2x содержит переменную x. После нахождения значения переменной x слагаемое 2x примет другой вид. Поэтому слагаемое 2x можно полностью принять за неизвестное слагаемое:

Теперь применяем правило нахождения неизвестного слагаемого. Вычитаем из суммы известное слагаемое:

Вычислим правую часть получившегося уравнения:

Мы получили новое уравнение . Теперь мы имеем дело с компонентами умножения: множимым, множителем и произведением. 2 — множимое, x — множитель, 4 — произведение

При этом переменная x является не просто множителем, а неизвестным множителем

Чтобы найти этот неизвестный множитель, нужно произведение разделить на множимое:

Вычислим правую часть, получим значение переменной x

Для проверки найденный корень отправим в исходное уравнение  и подставим вместо x

Получили верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Пример 3. Решить уравнение 3x + 9x + 16x = 56

Cразу выразить неизвестное x нельзя. Сначала нужно привести данное уравнение к виду при котором его можно было бы выразить.

Приведем подобные слагаемые в левой части данного уравнения:

Имеем дело с компонентами умножения. 28 — множимое, x — множитель, 56 — произведение. При этом x является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на множимое:

Отсюда x равен 2

Равносильные уравнения

В предыдущем примере при решении уравнения 3x + 9x + 16x = 56, мы привели подобные слагаемые в левой части уравнения. В результате получили новое уравнение 28x = 56. Старое уравнение 3x + 9x + 16x = 56 и получившееся новое уравнение 28x = 56 называют равносильными уравнениями, поскольку их корни совпадают.

Уравнения называют равносильными, если их корни совпадают.

Проверим это. Для уравнения 3x + 9x + 16x = 56 мы нашли корень равный 2. Подставим этот корень сначала в уравнение 3x + 9x + 16x = 56, а затем в уравнение 28x = 56, которое получилось в результате приведения подобных слагаемых в левой части предыдущего уравнения. Мы должны получить верные числовые равенства

Согласно порядку действий, в первую очередь выполняется умножение:

Подставим корень 2 во второе уравнение 28x = 56

Видим, что у обоих уравнений корни совпадают. Значит уравнения 3x + 9x + 16x = 56 и 28x = 56 действительно являются равносильными.

Для решения уравнения 3x + 9x + 16x = 56 мы воспользовались одним из тождественных преобразований — приведением подобных слагаемых. Правильное тождественное преобразование уравнения позволило нам получить равносильное уравнение 28x = 56, которое проще решать.

Из тождественных преобразований на данный момент мы умеем только сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, выносить общий множитель за скобки, а также раскрывать скобки. Существуют и другие преобразования, которые следует знать. Но для общего представления о тождественных преобразованиях уравнений, изученных нами тем вполне хватает.

Рассмотрим некоторые преобразования, которые позволяют получить равносильное уравнение

Если к обеим частям уравнения прибавить одно и то же число, то получится уравнение равносильное данному.

и аналогично:

Если из обеих частей уравнения вычесть одно и то же число, то получится уравнение равносильное данному.

Другими словами, корень уравнения не изменится, если к обеим частям данного уравнения прибавить (или вычесть из обеих частей) одно и то же число.

Пример 1. Решить уравнение

Вычтем из обеих частей уравнения число 10

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

Получили уравнение 5x = 10. Имеем дело с компонентами умножения. Чтобы найти неизвестный сомножитель x, нужно произведение 10 разделить на известный сомножитель 5.

Отсюда .

Вернемся к исходному уравнению  и подставим вместо x найденное значение 2

Получили верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Решая уравнение мы вычли из обеих частей уравнения число 10. В результате получили равносильное уравнение . Корень этого уравнения, как и уравнения  так же равен 2

Пример 2. Решить уравнение 4(x + 3) = 16

Раскроем скобки в левой части равенства:

Вычтем из обеих частей уравнения число 12

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

В левой части останется 4x, а в правой части число 4

 

 

Получили уравнение 4x = 4. Имеем дело с компонентами умножения. Чтобы найти неизвестный сомножитель x, нужно произведение 4 разделить на известный сомножитель 4

Отсюда 

Вернемся к исходному уравнению 4(x + 3) = 16 и подставим вместо x найденное значение 1

 

Получили верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Решая уравнение 4(x + 3) = 16 мы вычли из обеих частей уравнения число 12. В результате получили равносильное уравнение 4x = 4. Корень этого уравнения, как и уравнения 4(x + 3) = 16 так же равен 1

Пример 3. Решить уравнение

Раскроем скобки в левой части равенства:

Прибавим к обеим частям уравнения число 8

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

В левой части останется 2x, а в правой части число 9

В получившемся уравнении 2x = 9 выразим неизвестное слагаемое x

 

Отсюда 

Вернемся к исходному уравнению  и подставим вместо x найденное значение 4,5

Получили верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Решая уравнение  мы прибавили к обеим частям уравнения число 8. В результате получили равносильное уравнение . Корень этого уравнения, как и уравнения  так же равен 4,5

Следующее правило, которое позволяет получить равносильное уравнение, выглядит следующим образом

Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

То есть корень уравнения не изменится, если мы перенесем слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак. Это свойство является одним из важных и одним из часто используемых при решении уравнений.

Рассмотрим следующее уравнение:

Корень данного уравнения равен 2. Подставим вместо x этот корень и проверим получается ли верное числовое равенство

Получается верное равенство. Значит число 2 действительно является корнем уравнения .

Теперь попробуем поэкспериментировать со слагаемыми этого уравнения, перенося их из одной части в другую, изменяя знаки.

Например, слагаемое 3x располагается в левой части равенства. Перенесём его в правую часть, изменив знак на противоположный:

Получилось уравнение 12 = 9x − 3x. Приведем подобные слагаемые в правой части данного уравнения:

Имеем дело с компонентами умножения. Переменная x является неизвестным сомножителем. Найдём этот известный сомножитель:

Отсюда x = 2. Как видим, корень уравнения не изменился. Значит уравнения 12 + 3x = 9x и 12 = 9x − 3x являются равносильными.

На самом деле данное преобразование является упрощенным методом предыдущего преобразования, где к обеим частям уравнения прибавлялось (или вычиталось) одно и то же число.

Мы сказали, что в уравнении 12 + 3x = 9x слагаемое 3x было перенесено в правую часть, изменив знак. В реальности же происходило следующее: из обеих частей уравнения вычли слагаемое 3x

Затем в левой части были приведены подобные слагаемые и получено уравнение 12 = 9x − 3x. Затем опять были приведены подобные слагаемые, но уже в правой части, и получено уравнение 12 = 6x.

Но так называемый «перенос» более удобен для подобных уравнений, поэтому он и получил такое широкое распространение. Решая уравнения, мы часто будем пользоваться именно этим преобразованием.

Равносильными также являются уравнения 12 + 3x = 9x и 3x − 9x = −12. В этот раз в уравнении 12 + 3x = 9x слагаемое 12 было перенесено в правую часть, а слагаемое 9x в левую. Не следует забывать, что знаки этих слагаемых были изменены во время переноса

Следующее правило, которое позволяет получить равносильное уравнение, выглядит следующим образом:

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится уравнение равносильное данному.

Другими словами, корни уравнения не изменятся, если обе его части умножить или разделить на одно и то же число. Это действие часто применяется тогда, когда нужно решить уравнение содержащее дробные выражения.

Сначала рассмотрим примеры, в которых обе части уравнения будут умножаться на одно и то же число.

Пример 1. Решить уравнение 

При решении уравнений, содержащих дробные выражения, сначала  принято упростить это уравнение.

В данном случае мы имеем дело именно с таким уравнением. В целях упрощения данного уравнения обе его части можно умножить на 8:

Мы помним, что для умножения дроби на число, нужно числитель данной дроби умножить на это число. У нас имеются две дроби и каждая из них умножается на число 8. Наша задача умножить числители дробей на это число 8

Теперь происходит самое интересное. В числителях и знаменателях обеих дробей содержится множитель 8, который можно сократить на 8. Это позволит нам избавиться от дробного выражения:

В результате останется простейшее уравнение

Ну и нетрудно догадаться, что корень этого уравнения равен 4

Вернемся к исходному уравнению   и подставим вместо x найденное значение 4

Получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

При решении данного уравнения мы умножили обе его части на 8. В результате получили уравнение . Корень этого уравнения, как и уравнения  равен 4. Значит эти уравнения равносильны.

Множитель на который умножаются обе части уравнения принято записывать перед частью уравнения, а не после неё. Так, решая уравнение , мы умножили обе части на множитель 8 и получили следующую запись:

От этого корень уравнения не изменился, но если бы мы сделали это находясь в школе, то нам сделали бы замечание, поскольку в алгебре множитель принято записывать перед тем выражением, с которым он перемножается. Поэтому умножение обеих частей уравнения  на множитель 8 желательно переписать следующим образом:

Пример 2. Решить уравнение 

Умнóжим обе части уравнения на 15

В левой части множители 15 можно сократить на 15, а в правой части множители 15 и 5 можно сократить на 5

Перепишем то, что у нас осталось:

Раскроем скобки в правой части уравнения:

Перенесем слагаемое x из левой части уравнения в правую часть, изменив знак. А слагаемое 15 из правой части уравнения перенесем в левую часть, опять же изменив знак:

Приведем подобные слагаемые в обеих частях, получим

Имеем дело с компонентами умножения. Переменная x является неизвестным сомножителем. Найдём этот известный сомножитель:

Отсюда 

Вернемся к исходному уравнению   и подставим вместо x найденное значение 5

Получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно. При решении данного уравнения мы умножили обе го части на 15. Далее выполняя тождественные преобразования, мы получили уравнение 10 = 2x. Корень этого уравнения, как и уравнения  равен 5. Значит эти уравнения равносильны.

Пример 3. Решить уравнение 

Умнóжим обе части уравнения на 3

В левой части можно сократить две тройки, а правая часть будет равна 18

Останется простейшее уравнение . Имеем дело с компонентами умножения. Переменная x является неизвестным сомножителем. Найдём этот известный сомножитель:

Отсюда 

Вернемся к исходному уравнению   и подставим вместо x найденное значение 9

Получается верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Пример 4. Решить уравнение 

Умнóжим обе части уравнения на 6

В левой части уравнения раскроем скобки. В правой части множитель 6 можно поднять в числитель:

Сократим в обеих частях уравнениях то, что можно сократить:

Перепишем то, что у нас осталось:

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Воспользуемся переносом слагаемых. Слагаемые, содержащие неизвестное x, сгруппируем в левой части уравнения, а слагаемые свободные от неизвестных — в правой:

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

Теперь найдем значение переменной x. Для этого разделим произведение 28 на известный сомножитель 7

Отсюда x = 4.

Вернемся к исходному уравнению  и подставим вместо x найденное значение 4

Получилось верное числовое равенство. Значит уравнение решено правильно.

Пример 5. Решить уравнение 

Раскроем скобки в обеих частях уравнения там, где это можно:

Умнóжим обе части уравнения на 15

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

Сократим в обеих частях уравнения, то что можно сократить:

Перепишем то, что у нас осталось:

Раскроем скобки там, где это можно:

Воспользуемся переносом слагаемых. Слагаемые, содержащие неизвестное, сгруппируем в левой части уравнения, а слагаемые, свободные от неизвестных — в правой. Не забываем, что во время переноса, слагаемые меняют свои знаки на противоположные:

Приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения:

Найдём значение x

В получившемся ответе можно выделить целую часть:

Вернемся к исходному уравнению и подставим вместо x найденное значение 

Получается довольно громоздкое выражение. Воспользуемся переменными. Левую часть равенства занесем в переменную A, а правую часть равенства в переменную B

Наша задача состоит в том, чтобы убедиться равна ли левая часть правой. Другими словами, доказать равенство A = B

Найдем значение выражения, находящегося в переменной А.

Значение переменной А равно . Теперь найдем значение переменной B. То есть значение правой части нашего равенства. Если и оно равно , то уравнение будет решено верно

Видим, что значение переменной B, как и значение переменной A равно . Это значит, что левая часть равна правой части. Отсюда делаем вывод, что уравнение решено правильно.

Теперь попробуем не умножать обе части уравнения на одно и то же число, а делить.

Рассмотрим уравнение 30x + 14x + 14 = 70x − 40x + 42. Решим его обычным методом: слагаемые, содержащие неизвестные, сгруппируем в левой части уравнения, а слагаемые, свободные от неизвестных — в правой. Далее выполняя известные тождественные преобразования, найдем значение x

Подставим найденное значение 2 вместо x в исходное уравнение:

Теперь попробуем разделить все слагаемые уравнения 30x + 14x + 14 = 70x − 40x + 42 на какое-нибудь число. Замечаем, что все слагаемые этого уравнения имеют общий множитель 2. На него и разделим каждое слагаемое:

Выполним сокращение в каждом слагаемом:

Перепишем то, что у нас осталось:

Решим это уравнение, пользуясь известными тождественными преобразованиями:

Получили корень 2. Значит уравнения 15x + 7x + 7 = 35x − 20x + 21 и 30x + 14x + 14 = 70x − 40x + 42 равносильны.

Деление обеих частей уравнения на одно и то же число позволяет освобождать неизвестное от коэффициента. В предыдущем примере когда мы получили уравнение 7x = 14, нам потребовалось разделить произведение 14 на известный сомножитель 7. Но если бы мы в левой части освободили неизвестное от коэффициента 7, корень нашелся бы сразу. Для этого достаточно было разделить обе части на 7

Этим методом мы тоже будем пользоваться часто.

Умножение на минус единицу

Если обе части уравнения умножить на минус единицу, то получится уравнение равносильное данному.

Это правило следует из того, что от умножения (или деления) обеих частей уравнения на одно и то же число, корень данного уравнения не меняется. А значит корень не поменяется если обе его части умножить на −1.

Данное правило позволяет поменять знаки всех компонентов, входящих в уравнение. Для чего это нужно? Опять же, чтобы получить равносильное уравнение, которое проще решать.

Рассмотрим уравнение . Чему равен корень этого уравнения?

Прибавим к обеим частям уравнения число 5

Приведем подобные слагаемые:

А теперь вспомним про коэффициент буквенного выражения. Что же представляет собой левая часть уравнения .  Это есть произведение минус единицы и переменной x

То есть минус, стоящий перед переменной x, относится не к самой переменной x, а к единице, которую мы не видим, поскольку коэффициент 1 принято не записывать. Это означает, что уравнение  на самом деле выглядит следующим образом:

Имеем дело с компонентами умножения. Чтобы найти х, нужно произведение −5 разделить на известный сомножитель −1.

или разделить обе части уравнения на −1, что еще проще

Итак, корень уравнения  равен 5. Для проверки подставим его в исходное уравнение. Не забываем, что в исходном уравнении минус стоящий перед переменной x относится к невидимой единице

Получилось верное числовое равенство. Значит уравнение решено верно.

Теперь попробуем умножить обе части уравнения  на минус единицу:

После раскрытия скобок в левой части образуется выражение , а правая часть будет равна 10

Корень этого уравнения, как и уравнения  равен 5

Значит уравнения  и  равносильны.

Пример 2. Решить уравнение 

В данном уравнении все компоненты являются отрицательными. С положительными компонентами работать удобнее, чем с отрицательными, поэтому поменяем знаки всех компонентов, входящих в уравнение . Для этого умнóжим обе части данного уравнения на −1.

Понятно, что от умножения на −1 любое число поменяет свой знак на противоположный. Поэтому саму процедуру умножения на −1 и раскрытие скобок подробно не расписывают, а сразу записывают компоненты уравнения с противоположными знаками.

Так, умножение уравнения  на −1 можно записать подробно следующим образом:

либо можно просто поменять знаки всех компонентов:

Получится то же самое, но разница будет в том, что мы сэкономим себе время.

Итак, умножив обе части уравнения  на −1, мы получили уравнение . Решим данное уравнение. Из обеих частей вычтем число 4 и разделим обе части на 3

Когда корень найден, переменную обычно записывают в левой части, а её значение в правой, что мы и сделали.

Пример 3. Решить уравнение 

Умнóжим обе части уравнения на −1. Тогда все компоненты поменяют свои знаки на противоположные:

Из обеих частей получившегося уравнения вычтем 2x и приведем подобные слагаемые:

Прибавим к обеим частям уравнения единицу и приведем подобные слагаемые: 

Приравнивание к нулю

Недавно мы узнали, что если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

А что будет если перенести из одной части в другую не одно слагаемое, а все слагаемые? Верно, в той части откуда забрали все слагаемые останется ноль. Иными словами, не останется ничего.

В качестве примера рассмотрим уравнение . Решим данное уравнение, как обычно — слагаемые, содержащие неизвестные сгруппируем в одной части, а числовые слагаемые, свободные от неизвестных оставим в другой. Далее выполняя известные тождественные преобразования, найдем значение переменной x

Теперь попробуем решить это же уравнение, приравняв все его компоненты к нулю. Для этого перенесем все слагаемые из правой части в левую, изменив знаки:

Приведем подобные слагаемые в левой части:

Прибавим к обеим частям 77, и разделим обе части на 7

Альтернатива правилам нахождения неизвестных

Очевидно, что зная о тождественных преобразованиях уравнений, можно не заучивать наизусть правила нахождения неизвестных.

К примеру, для нахождения неизвестного в уравнении  мы произведение 10 делили на известный сомножитель 2

Но если в уравнении  обе части разделить на 2 корень найдется сразу. В левой части уравнения в числителе множитель 2 и в знаменателе множитель 2 сократятся на 2. А правая часть будет  равна 5

Уравнения вида  мы решали выражая неизвестное слагаемое:

Но можно воспользоваться тождественными преобразованиями, которые мы сегодня изучили. В уравнении слагаемое 4 можно перенести в правую часть, изменив знак:

Далее разделить обе части на 2

В левой части уравнения сократятся две двойки. Правая часть будет равна 2. Отсюда .

Либо можно было из обеих частей уравнения вычесть 4. Тогда получилось бы следующее:

В случае с уравнениями вида  удобнее делить произведение на известный сомножитель. Сравним оба решения:

Первое решение намного короче и аккуратнее. Второе решение можно значительно укоротить, если выполнить деление в уме.

Тем не менее, необходимо знать оба метода, и только затем использовать тот, который больше нравится.

Когда корней несколько

Уравнение может иметь несколько корней. Например уравнение x(x + 9) = 0 имеет два корня: 0 и −9.

В уравнении x(x + 9) = 0 нужно было найти такое значение x при котором левая часть была бы равна нулю. В левой части этого уравнения содержатся выражения x и (x + 9), которые являются сомножителями. Из законов умножения мы знаем, что произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю (или первый сомножитель или второй).

То есть в уравнении x(x + 9) = 0 равенство будет достигаться, если x будет равен нулю или (x + 9) будет равно нулю.

x = 0 или x + 9 = 0

Приравняв к нулю оба этих выражения, мы сможем найти корни уравнения x(x + 9) = 0. Первый корень, как видно из примера, нашелся сразу. Для нахождения второго корня нужно решить элементарное уравнение x + 9 = 0. Несложно догадаться, что корень этого уравнения равен −9. Проверка показывает, что корень верный:

−9 + 9 = 0

Пример 2. Решить уравнение

Данное уравнение имеет два корня: 1 и 2. Левая часть уравнения является произведение выражений (x − 1) и (x − 2). А произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю (или сомножитель (x − 1) или сомножитель (x − 2)).

Найдем такое x при котором выражения (x − 1) или (x − 2) обращаются в нули:

Подставляем по-очереди найденные значения в исходное уравнение  и убеждаемся, что при этих значениях левая часть равняется нулю:

Когда корней бесконечно много

Уравнение может иметь бесконечно много корней. То есть подставив в такое уравнение любое число, мы получим верное числовое равенство.

Пример 1. Решить уравнение 

Корнем данного уравнения является любое число. Если раскрыть скобки в левой части уравнения и привести подобные слагаемые, то получится равенство 14 = 14. Это равенство будет получаться при любом x

Пример 2. Решить уравнение 

Корнем данного уравнения является любое число. Если раскрыть скобки в левой части уравнения, то получится равенство 10x + 12 = 10x + 12. Это равенство будет получаться при любом x

Когда корней нет

Случается и так, что уравнение вовсе не имеет решений, то есть не имеет корней. Например уравнение не имеет корней, поскольку при любом значении x, левая часть уравнения не будет равна правой части. Например, пусть . Тогда уравнение примет следующий вид

Пусть

Пример 2. Решить уравнение 

Раскроем скобки в левой части равенства:

Приведем подобные слагаемые:

Видим, что левая часть не равна правой части. И так будет при любом значении y. Например, пусть y = 3.

Буквенные уравнения

Уравнение может содержать не только числа с переменными, но и буквы.

Например, формула нахождения скорости является буквенным уравнением:

Данное уравнение описывает скорость движения тела при равноускоренном движении.

Полезным навыком является умение выразить любой компонент, входящий в буквенное уравнение. Например, чтобы из уравнения  определить расстояние, нужно выразить переменную s.

Умнóжим обе части уравнения  на t

В правой части переменные t сократим на t и перепишем то, что у нас осталось:

В получившемся уравнении левую и правую часть поменяем местами:

У нас получилась формула нахождения расстояния, которую мы изучали ранее.

Попробуем из уравнения  определить время. Для этого нужно выразить переменную t.

Умнóжим обе части уравнения на t

В правой части переменные t сократим на t и перепишем то, что у нас осталось:

В получившемся уравнении v × t = s обе части разделим на v

В левой части переменные v сократим на v и перепишем то, что у нас осталось:

У нас получилась формула определения времени, которую мы изучали ранее.

Предположим, что скорость поезда равна 50 км/ч

v = 50 км/ч

А расстояние равно 100 км

s = 100 км

Тогда буквенное уравнение примет следующий вид

Из этого уравнения можно найти время. Для этого нужно суметь выразить переменную t. Можно воспользоваться правилом нахождения неизвестного делителя, разделив делимое на частное и таким образом определить значение переменной t

либо можно воспользоваться тождественными преобразованиями. Сначала умножить обе части уравнения на t

Затем разделить обе части на 50

Пример 2. Дано буквенное уравнение . Выразите из данного уравнения x

Вычтем из обеих частей уравнения a

Разделим обе части уравнения на b

Теперь, если нам попадется уравнение вида a + bx = c, то у нас будет готовое решение. Достаточно будет подставить в него нужные значения. Те значения, которые будут подставляться вместо букв a, b, c принято называть параметрами. А уравнения вида a + bx = c называют уравнением с параметрами. В зависимости от параметров, корень будет меняться.

Решим уравнение 2 + 4x = 10. Оно похоже на буквенное уравнение a + bx = c.  Вместо того, чтобы выполнять тождественные преобразования, мы можем воспользоваться готовым решением. Сравним оба решения:

Видим, что второе решение намного проще и короче.

Для готового решения необходимо сделать небольшое замечание. Параметр b не должен быть равным нулю (b ≠ 0), поскольку деление на ноль на допускается.

Пример 3. Дано буквенное уравнение . Выразите из данного уравнения x

Раскроем скобки в обеих частях уравнения

Воспользуемся переносом слагаемых. Параметры, содержащие переменную x, сгруппируем в левой части уравнения, а параметры свободные от этой переменной — в правой.

В левой части вынесем за скобки множитель x

Разделим обе части на выражение a − b

В левой части числитель и знаменатель можно сократить на a − b. Так окончательно выразится переменная x

Теперь, если нам попадется уравнение вида a(x − c) = b(x + d), то у нас будет готовое решение. Достаточно будет подставить в него нужные значения.

Допустим нам дано уравнение 4(x − 3) = 2(x + 4). Оно похоже на уравнение a(x − c) = b(x + d). Решим его двумя способами: при помощи тождественных преобразований и при помощи готового решения:

Для удобства вытащим из уравнения 4(x − 3) = 2(x + 4) значения параметров a, b, c, d. Это позволит нам не ошибиться при подстановке:

Как и в прошлом примере знаменатель здесь не должен быть равным нулю (a − b ≠ 0). Если нам встретится уравнение вида a(x − c) = b(x + d) в котором параметры a и b будут одинаковыми, мы сможем не решая его сказать, что у данного уравнения корней нет, поскольку разность одинаковых чисел равна нулю.

Например, уравнение 2(x − 3) = 2(x + 4) является уравнением вида a(x − c) = b(x + d). В уравнении 2(x − 3) = 2(x + 4) параметры a и b одинаковые. Если мы начнём его решать, то придем к тому, что левая часть не будет равна правой части:

Пример 4. Дано буквенное уравнение . Выразите из данного уравнения x

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

Умнóжим обе части на a

В левой части x вынесем за скобки

Разделим обе части на выражение (1 − a)

Линейные уравнения с одним неизвестным

Рассмотренные в данном уроке уравнения называют линейными уравнениями первой степени с одним неизвестным.

Если уравнение дано в первой степени, не содержит деления на неизвестное, а также не содержит корней из неизвестного, то его можно назвать линейным. Мы еще не изучали степени и корни, поэтому чтобы не усложнять себе жизнь, слово «линейный» будем понимать как «простой».

Большинство уравнений, решенных в данном уроке, в конечном итоге сводились к простейшему уравнению, в котором нужно было произведение разделить на известный сомножитель. Таковым к примеру является уравнение 2(x + 3) = 16. Давайте решим его.

Раскроем скобки в левой части уравнения, получим 2x + 6 = 16. Перенесем слагаемое 6 в правую часть, изменив знак. Тогда получим 2x = 16 − 6. Вычислим правую часть, получим 2x = 10. Чтобы найти x, разделим произведение 10 на известный сомножитель 2. Отсюда x = 5.

Уравнение 2(x + 3) = 16 является линейным. Оно свелось к уравнению 2x = 10, для нахождения корня которого потребовалось разделить произведение на известный сомножитель. Такое простейшее уравнение называют линейным уравнением первой степени с одним неизвестным в каноническом виде. Слово «канонический» является синонимом слов «простейший» или «нормальный».

Линейное уравнение первой степени с одним неизвестным в каноническом виде называют уравнение вида ax = b.

Полученное нами уравнение 2x = 10 является линейным уравнением первой степени с одним неизвестным в каноническом виде. У этого уравнения первая степень, одно неизвестное, оно не содержит деления на неизвестное и не содержит корней из неизвестного, и представлено оно в каноническом виде, то есть в простейшем виде при котором легко можно определить значение x. Вместо параметров a и b в нашем уравнении содержатся числа 2 и 10. Но подобное уравнение может содержать и другие числа: положительные, отрицательные или равные нулю.

Если в линейном уравнении a = 0 и b = 0, то уравнение имеет бесконечно много корней. Действительно, если a равно нулю и b равно нулю, то линейное уравнение ax = b примет вид 0x = 0. При любом значении x левая часть будет равна правой части.

Если в линейном уравнении a = 0 и b ≠ 0, то уравнение корней не имеет. Действительно, если a равно нулю и b равно какому-нибудь числу, не равному нулю, скажем числу 5, то уравнение ax = b примет вид 0x = 5. Левая часть будет равна нулю, а правая часть пяти. А ноль не равен пяти.

Если в линейном уравнении a ≠ 0, и b равно любому числу, то уравнение имеет один корень. Он определяется делением параметра b на параметр a

Действительно, если a равно какому-нибудь числу, не равному нулю, скажем числу 3, и b равно какому-нибудь числу, скажем числу 6, то уравнение  примет вид .
Отсюда .

Существует и другая форма записи линейного уравнения первой степени с одним неизвестным. Выглядит она следующим образом: ax − b = 0. Это то же самое уравнение, что и ax = b, но параметр b перенесен в левую часть с противоположным знаком. Такие уравнение мы тоже решали в данном уроке. Например, уравнение 7x − 77 = 0. Уравнение вида ax − b = 0 называют линейным уравнением первой степени с одним неизвестным в общем виде.

В будущем после изучения рациональных выражений, мы рассмотрим такие понятия, как посторонние корни и потеря корней. А пока рассмотренного в данном уроке будет достаточным.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Используя метод переноса слагаемого, решите следующее уравнение:

Задание 2. Используя метод прибавления (или вычитания) числа к обеим частям, решите следующее уравнение:

Задание 3. Решите уравнение:

Задание 4. Решите уравнение:

Задание 5. Решите уравнение:

Задание 6. Решите уравнение:

Задание 7. Решите уравнение:

Задание 8. Решите уравнение:

Задание 9. Решите уравнение:

Задание 10. Решите уравнение:

Задание 11. Решите уравнение:

Задание 12. Решите уравнение:

Задание 13. Решите уравнение:

Задание 14. Решите уравнение:

Задание 15. Решите уравнение:

Задание 16. Решите уравнение:

Задание 17. Решите уравнение:

Задание 18. Решите уравнение:

Задание 19. Решите уравнение:

Задание 20. Решите уравнение:

Задание 21. Решите уравнение:

Задание 22. Решите уравнение:

Задание 23. Решите уравнение:

Задание 24. Решите уравнение:

Задание 25. Решите уравнение:

Задание 26. Решите уравнение:

Задание 27. Решите уравнение:

Задание 28. Решите уравнение:

Задание 29. Решите уравнение:

Задание 30. Решите уравнение:

Задание 31. Решите уравнение:

Задание 32. В следующем буквенном уравнении выразите переменную x:

Задание 33. В следующем буквенном уравнении выразите переменную x:

Задание 34. В следующем буквенном уравнении выразите переменную x:

Задание 35. В следующем буквенном уравнении выразите переменную x:

Задание 36. В следующем буквенном уравнении выразите переменную y:

Задание 37. В следующем буквенном уравнении выразите переменную z:

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

Натуральный логарифм, функция ln x

Приведены основные свойства натурального логарифма, график, область определения, множество значений, основные формулы, производная, интеграл, разложение в степенной ряд и представление функции ln x посредством комплексных чисел.

Определение

Натуральный логарифм
– это функция   y = ln x, обратная к экспоненте, x = e y, и являющаяся логарифмом по основанию числа е:   ln x = loge x.

Натуральный логарифм широко используется в математике, поскольку его производная имеет наиболее простой вид: (ln x)′ = 1/x.

Исходя из определения, основанием натурального логарифма является число е:
е ≅ 2,718281828459045…;
.

График натурального логарифма ln x


График функции y = ln x.

График натурального логарифма (функции y = ln x) получается из графика экспоненты зеркальным отражением относительно прямой y = x.

Натуральный логарифм определен при положительных значениях переменной x. Он монотонно возрастает на своей области определения.

При x → 0 пределом натурального логарифма является минус бесконечность ( – ∞ ).

При x → + ∞ пределом натурального логарифма является плюс бесконечность ( + ∞ ). При больших x логарифм возрастает довольно медленно. Любая степенная функция xa с положительным показателем степени a растет быстрее логарифма.

Свойства натурального логарифма

Область определения, множество значений, экстремумы, возрастание, убывание

Натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией, поэтому экстремумов не имеет. Основные свойства натурального логарифма представлены в таблице.

 
Область определения 0 < x + ∞
Область значений – ∞ < y < + ∞
Монотонность монотонно возрастает
Нули, y = 0 x = 1
Точки пересечения с осью ординат, x = 0 нет
+ ∞
– ∞

Значения ln x

ln 1 = 0

Основные формулы натуральных логарифмов

Формулы, вытекающие из определения обратной функции:

Основное свойство логарифмов и его следствия

Формула замены основания

Любой логарифм можно выразить через натуральные логарифмы с помощью формулы замены основания:

Доказательства этих формул представлены в разделе «Логарифм».

Обратная функция

Обратной для натурального логарифма является экспонента.

Если    ,   то   

Если    ,   то    .

Производная ln x

Производная натурального логарифма:
.
Производная натурального логарифма от модуля x:
.
Производная n-го порядка:
.
Вывод формул > > >

Интеграл

Интеграл вычисляется интегрированием по частям:
.
Итак,

Выражения через комплексные числа

Рассмотрим функцию комплексной переменной z:
.
Выразим комплексную переменную z через модуль r и аргумент φ:
.
Используя свойства логарифма, имеем:
.
Или
.
Аргумент φ определен не однозначно. Если положить
, где n – целое,
то будет одним и тем же числом при различных n.

Поэтому натуральный логарифм, как функция от комплексного переменного, является не однозначной функцией.

Разложение в степенной ряд

При имеет место разложение:

Использованная литература:
И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов, «Лань», 2009.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:   Изменено:

Примеры вычисления полей в Python—ArcGIS Pro

Ввод значений с клавиатуры – не единственный способ редактирования значений в таблице. В некоторых случаях вам может потребоваться выполнить математические вычисления для получения значения поля отдельной записи или даже всех записей. Можно выполнять как простые, так и сложные вычисления над всеми либо только выбранными записями. Кроме того, в полях атрибутивных таблиц можно вычислить длину, периметр и прочие геометрические свойства. В разделах ниже приводятся примеры использования калькулятора поля. Вычисления выполняются с помощью Python, SQL и Arcade.

Этот раздел описывает примеры скриптов Python для Вычисления поля. Более подробно о выражениях Arcade, см. Руководство ArcGIS Arcade. Более подробно о выражениях SQL можно узнать в разделе Вычисление поля.

  • Синтаксис Python требует правильного использования отступов. Для определения каждого логического уровня используются от двух до четырех пробелов. Приводите в соответствие начало и конец каждого блока, и будьте последовательны.
  • Поля в выражениях вычислений Python заключаются в восклицательные знаки (!!).
  • При наименовании переменных следует помнить, что Python чувствителен к регистру, поэтому имя value не равнозначно имени Value.
  • Завершив ввод, можно нажать кнопку Экспортировать, если вы хотите записать введенные данные в файл. С помощью кнопки Импортировать вы сможете найти и выбрать из имеющихся файл с выражением для вычисления.

Простые вычисления

Ряд вычислений можно производить, используя только короткое выражение.

Примеры простых строчек

Строки поддерживаются несколькими строковыми функциями Python, в том числе capitalize, rstrip и replace.

Сделать заглавной первую букву текста в поле CITY_NAME.

Убрать все пробелы на концах строк в поле CITY_NAME .

Заменить написание «california» на «California» в поле STATE_NAME.

!STATE_NAME!.replace("california", "California")

Доступ к символам в текстовом поле осуществляется путем индексации и разделения в Python. Индексация возвращает символы в индексном местоположении; разделение – группу символов. В следующей таблице предположим, что это строковое поле !fieldname! со значением «abcde».

ПримерОбъяснениеРезультат

!fieldname![0]

Первый символ

«a»

!fieldname![-2]

Второй символ с конца

«d»

!fieldname![1:4]

Второй, третий и четвертый символы

«bcd»

Python также поддерживает форматирование строк с использованием метода format().

Скомбинировать поля FieldA и FieldB, разделенные двоеточием.

"{}:{}".format(!FieldA!, !FieldB!)

Простые математические примеры

Python предоставляет инструменты для обработки чисел. Python также поддерживает ряд числовых и математических функций, в том числе, math, cmath, decimal, random, itertools, functools и operator.

ОператорОбъяснениеПримерРезультат

x + y

x плюс y

1,5 + 2,5

4.0

x – y

x минус y

3,3 – 2,2

1.1

x * y

x умножить на y

2,0 * 2,2

4.4

x / y

x разделить на y

4,0 / 1,25

3.2

x // y

x разделить на y (с округлением)

4.0 // 1.25

3.0

x % y

x по модулю y

8 % 3

2

-x

отрицательное выражение от x

x = 5

-x

-5

+x

x остается без изменений

x = 5

+x

5

x ** y

x возвести в степень y

2 ** 3

8

Вычислить объем сферы по заданному полю с радиусами.

4.0 / 3.0 * math.pi * !Radius! ** 3
Прежние версии:

В ArcGIS Pro используется Python 3, а в ArcGIS Desktop – Python 2. В Python 2 используются математические целые числа, то есть деление двух целочисленных значений всегда дает в результате целочисленное значение (3 / 2 = 1). В Python 3 при делении целочисленных значений результат будет числом с плавающей точкой (3 / 2 = 1.5).

Встроенные функции Python

Python содержит ряд встроенных функций, включая max, min, round и sum.

Вычисление максимального значения для каждой записи в списке полей.

max([!field1!, !field2!, !field3!])

Вычисление суммы для каждой записи в списке полей.

sum([!field1!, !field2!, !field3!])

Использование блоков кода

С помощью выражений Python и параметра Блок кода вы можете сделать следующее:

  • Используйте в выражении любые функции Python.
  • Получать доступ к функциям и объектам геообработки.
  • Получать доступ к свойствам геометрии
  • Получать доступ к новому оператору случайных значений.
  • Переклассифицировать значения с использованием логики if-then-else.
Тип выраженияБлок кода

Python 3

Поддерживает функциональные возможности Python. Блок кода задается с помощью функций Python (def). Свойства геометрии выражаются с помощью объектов геообработки, например объекты point, где применимо.

Arcade

Поддерживает функциональные возможности Arcade.

SQL

Поддерживает выражения SQL.

SQL-выражения были реализованы для лучшей поддержки вычислений с использованием сервисов объектов и многопользовательских баз геоданных, особенно в отношении производительности. Вместо того, чтобы выполнять вычисления для одного объекта или строки одновременно, один запрос отправляется к базе данных или сервису объектов.

Прежние версии:

В ArcGIS Desktop инструмент Вычислить поле поддерживает типы выражений VB, PYTHON и PYTHON_9.3. Тип выражения VB, поддерживаемый в некоторых продуктах, не поддерживается в 64-битных продуктах, и в том числе в ArcGIS Pro.

Ключевые слова PYTHON и PYTHON_9.3 все еще поддерживаются в ArcGIS Pro для сохранения обратной совместимости, но не указываются в списке выбора. Скрипты Python, использующие ключевые слова, продолжат работать корректно.

Единственное различие между типом выражения Python 3 и устаревшим ключевым словом PYTHON_9.3 заключается в том, что Python 3 возвращает значения в полях данных как объекты Python datetime.

Тип выражения Python 3 не связан с версией Python, установленной с ArcGIS Pro. Это просто исторически связанное с Python стороннее ключевое слово (после PYTHON и PYTHON_9.3).

Функции Python задаются с помощью ключевого слова def, за которым идет имя функции и ее входные аргументы. Можно написать функцию Python, которая будет принимать любое число входных аргументов (в т.ч. их может и не быть). Значение возвращается из функции с помощью выражения return. Имя функции остаётся на ваш выбор (не используйте пробелы и не начинайте с цифр).

Если функция с выражением return не возвращает значения, будет возвращено None.

Помните, что отступы являются частью синтаксиса Python. Для определения каждого логического уровня используются четыре пробела. Приводите в соответствие начало и конец каждого блока, и будьте последовательны.

Примеры кода – math

Для использования всех приведенных ниже математических примеров используйте тип выражения Python 3.

Округлить значения поля до двух десятичных знаков.

Expression:
round(!area!, 2)

Используйте модуль math для конвертации метров в футы. Конвертация возводит в степень 2 и умножает на площадь.

Expression:
MetersToFeet((float(!shape.area!)))

Code Block:
import math
def MetersToFeet(area):
    return math.pow(3.2808, 2) * area

Вычисления полей с использованием логики Python

Логические структуры могут быть включены в блок кода через выражения if, else и elif.

Классифицировать на основании значений поля.

Expression:
Reclass(!WELL_YIELD!)

Code Block:
def Reclass(WellYield):
    if (WellYield >= 0 and WellYield <= 10):
        return 1
    elif (WellYield > 10 and WellYield <= 20):
        return 2
    elif (WellYield > 20 and WellYield <= 30):
        return 3
    elif (WellYield > 30):
        return 4

Примеры кода – геометрия

Помимо следующих примеров кода см. раздел Преобразование геометрических единиц, расположенный ниже, для получения дополнительной информации о преобразовании геометрических единиц.

Вычислить площадь объекта.

Вычислить максимальную x-координату объекта.

Expression:
!shape.extent.XMax!

Вычислить количество вершин объекта.

Expression:
MySub(!shape!)

Code Block:
def MySub(feat):    
    partnum = 0

    # Count the number of points in the current multipart feature
    partcount = feat.partCount
    pntcount = 0

    # Enter while loop for each part in the feature (if a singlepart 
    # feature, this will occur only once)
    while partnum < partcount:
        part = feat.getPart(partnum)
        pnt = part.next()

        # Enter while loop for each vertex
        while pnt:
            pntcount += 1   
            pnt = part.next()
   
            # If pnt is null, either the part is finished or there 
            # is an interior ring
            if not pnt: 
                pnt = part.next()
        partnum += 1
    return pntcount

Для точечного класса пространственных объектов сдвинуть x-координату каждой точки на 100.

Expression:
shiftXCoordinate(!SHAPE!)

Code Block:
def shiftXCoordinate(shape):
    shiftValue = 100
    point = shape.getPart(0)
    point.X += shiftValue
    return point

Информация о единицах измерения геометрии

Свойства площади и длины в поле геометрии можно изменить с помощью типов единиц, обозначаемых знаком @.

  • Единицы площади для ключевых слов измерений:
    • ACRES | ARES | HECTARES | SQUARECENTIMETERS | SQUAREDECIMETERS | SQUAREINCHES | SQUAREFEET | SQUAREKILOMETERS | SQUAREMETERS | SQUAREMILES | SQUAREMILLIMETERS | SQUAREYARDS | SQUAREMAPUNITS | UNKNOWN
  • Линейные диницы для ключевых слов измерений:
    • CENTIMETERS | DECIMALDEGREES | DECIMETERS | FEET | INCHES | KILOMETERS | METERS | MILES | MILLIMETERS | NAUTICALMILES | POINTS | UNKNOWN | YARDS

Если данные хранятся в географической системе координат и поддерживаются линейные единицы (например, футы), вычисления длин будут конвертированы по геодезическому алгоритму.

Внимание:

Преобразование единиц площади в географическую систему координат даёт сомнительные результаты, так как десятичные градусы в разных частях глобуса имеют разную длину.

Вычислить длину пространственного объекта в ярдах.

Expression:
!shape.length@yards!

Вычислить длину пространственного объекта в акрах.

Expression:
!shape.area@acres!

Геодезическая площадь и длина также может быть вычислена с помощью свойств geodesicArea и geodesicLength, с помощью символа @, следующего за ключевым словом единицы измерения.

Вычисление геодезической длины пространственного объекта в ярдах.

Expression:
!shape.geodesicLength@yards!

Вычисление геодезической площади пространственного объекта в акрах.

Expression:
!shape.geodesicArea@acres!

Примеры кода – даты

Дату и время можно вычислить с помощью модулей datetime и time.

Вычислить текущую дату.

Expression:
time.strftime("%d/%m/%Y")

Вычислить текущие дату и время.

Expression:
datetime.datetime.now()

Вычислить дату как 31 декабря 2000.

Expression:
datetime.datetime(2000, 12, 31)

Вычислить количество дней между текущей датой и значением в поле.

Expression:
(datetime.datetime.now() - !field1!).days

Вычислить дату, прибавив 100 дней к значению даты в поле.

Expression:
!field1! + datetime.timedelta(days=100)

Вычислить строку, представляющую дату, используя метод ctime в модуле datetime. В примере создается строка в формате: ‘Mon Feb 22 10:15:00 2021’.

Expression:
!field1!.ctime()

Вычислить день недели (например, воскресенье) для значения даты в поле.

Expression:
!field1!.strftime('%A')

Вычислить отформатированную строку из поля даты, используя метод strftime модуля datetime и строку явного формата. В примере создается строка в формате: ’02/22/2021, 10:15:00′.

Expression:
!field1!.strftime("%m/%d/%Y, %H:%M:%S")

Примеры кода – текст

Строковые вычисления могут выполняться с использованием различных шаблонов кодирования Python.

Вернуть три самых правых символа.

Expression:
!SUB_REGION![-3:]

Заменить все вхождения заглавной буквы P на прописную p.

Expression:
!STATE_NAME!.replace("P","p")

Конкатенировать два поля, разделив их пробелом.

Expression:
!SUB_REGION! + " " + !STATE_ABBR!

Конвертация в нужный регистр

В этих примерах показаны различные способы конвертации слов таким образом, чтобы каждое слово начиналось с большой буквы, а остальные буквы были прописными.

Expression:
' '.join([i.capitalize() for i in !STATE_NAME!.split(' ')])
Expression:
!STATE_NAME!.title()

Регулярные выражения

Модуль Python re содержит операции сопоставления регулярных выражений, которые используются для сопоставления сложных примеров и правил замещения для строк.

Замена St или St. перед новым словом в конце строки словом Street.

Expression:
update_street(!ADDRESS!)

Code Block:
import re
def update_street(street_name):
    return re.sub(r"""\b(St|St.)\Z""",  
                  'Street',
                  street_name)

Накопительные и последовательные вычисления

Накопительные и последовательные вычисления могут выполняться с использованием глобальных переменных.

Вычислить последовательные идентификаторы ID или порядковые номера на основании интервала.

Expression:
autoIncrement()

Code Block:
rec=0
def autoIncrement():
    global rec
    pStart = 1  # adjust start value, if req'd 
    pInterval = 1  # adjust interval value, if req'd
    if (rec == 0): 
        rec = pStart 
    else: 
        rec = rec + pInterval 
    return rec

Вычислить накопительные значения числового поля.

Expression:
accumulate(!FieldA!)

Code Block:
total = 0
def accumulate(increment):
    global total
    if total:
        total += increment
    else:
        total = increment
    return total

Вычислить процентное приращение числового поля.

Expression:
percentIncrease(float(!FieldA!))

Code Block:
lastValue = 0
def percentIncrease(newValue):
    global lastValue
    if lastValue:
        percentage = ((newValue - lastValue) / lastValue)  * 100
    else: 
        percentage = 0
    lastValue = newValue
    return percentage

Случайные значения

Случайные значения можно получить с помощью модуля random.

Используйте пакет numpy для вычисления случайных значений с плавающей точкой от 0.0 до 1.0.

Expression:
getRandomValue()

Code Block:
import numpy

def getRandomValue():
    return numpy.random.random()

Используйте модуль random случайных чисел для вычисления случайных целочисленных значений от 0 до 10.

Expression:
random.randint(0, 10)

Code Block:
import random

Вычисление значений null

В выражении Python пустые значения (null) можно вычислить, используя Python None.

Следующее вычисление будет работать, только если поле может содержать нулевые значения.

Используйте Python None для вычисления пустых значений.

Связанные разделы

Отзыв по этому разделу?

Доказательства свойств модуля

☰

Существуют следующие свойства модуля действительных чисел:

1) |a + b| ≤ |a| + |b|;

2) |ab| = |a| × |b|;

3) , a ≠ 0;

4) |a – b| ≥ |a| – |b|.

Проведем доказательства, рассматривая различные случаи значений a и b.

Доказательство 1) |a + b| ≤ |a| + |b|:

Если a и b – положительные числа, то их модули совпадают с их значениями: |a| = a, |b| = b. Из этого следует, что |a + b| = |a| + |b|.

Если a – отрицательное число, а b – положительное число, то выражение |a + b| можно записать как |b – a|. Выражение же |a| + |b| равно сумме абсолютных значений a и b, что больше, чем b – a. Поэтому |a + b| < |a| + |b|.

Если b – отрицательное число, а a – положительное, то |a + b| принимает вид |a – b|, что также меньше суммы модулей |a| + |b|.

Если a и b – отрицательные числа, то получим |–a – b|. Результат этого выражения равен |a + b| (т. к. |–a – b| = |–(a + b)| = |a + b|). Но уже было доказано, что |a + b| = |a| + |b|, следовательно и |–a – b| = |a| + |b|.

Доказательство 2) |ab| = |a| × |b|:
Здесь, в отличие от сложения, рассматривать все случаи особо не требуется, т. к. абсолютное значение произведения любых чисел (положительных ли, отрицательных ли) не зависит от знаков множителей. В выражении |ab| мы сначала перемножаем числа, а потом «отбрасываем» знак (отрицательный, если он есть), в выражении |a| × |b| сначала избавляемся от знаков, а потом перемножаем. Но от того, в какой момент был взят модуль (до или после умножения), не зависит абсолютное значение произведения.

Доказательство 3) , a ≠ 0:

Если a – положительное число, то |a| = a и, следовательно, доказываемое равенство верно, т. к. и правая и левая части равны 1/a.

Если a – отрицательное число, то имеем . Взятие модуля в обоих выражениях приведет к делению единицы на абсолютное значение a. Значит эти выражения равны друг другу.

Доказательство 4) |a – b| ≥ |a| – |b|:

Если a и b – положительные числа, то их модули совпадают с самими числами. Поэтому |a – b| = |a| – |b|, потому что можно не брать модули вообще и тогда с двух сторон получим a – b.

Если a – положительное число, а b – отрицательное, то выражение |a – b| примет вид |a + b|, что больше, чем |a| – |b|.

Если a – отрицательное число, а b – положительное, то имеем |–a – b| = |–(a + b)| = |a + b|, что больше, чем |a| – |b|.

ASUS ROG Strix XG43UQ: 43-дюймовый монитор для игровых консолей

Консольное направление — совсем новое для игровых мониторов, но в нем уже появляются очень интересные модели. Как, например, ASUS ROG Strix XG43UQ — с поддержкой режима [email protected] и технологии AMD FreeSync Premium Pro.

от 52 299 грн

Предложений: 6

 

Дизайн

При диагонали экрана в 43 дюйма ASUS XG43UQ выглядит скорее как некрупный телевизор: если его использовать как монитор для ПК, то он займет собой большую часть типичного компьютерного стола. Но при этом в его внешнем виде явно прослеживаются элементы дизайна, характерные для игровой линейки ASUS – ROG (Republic of Gamers).

Дисплей обрамлен рельефной рамкой средней ширины (~14 мм сверху и по бокам и ~23 мм — снизу) из черного матового пластика, стоит он на металлической V-образной подставке с широко расставленными «ногами». Подставка позволяет регулировать лишь угол наклона экрана (-5..10°) — изменения высоты экрана над уровнем стола или его поворотов влево-вправо здесь нет. Подставка опирается на столешницу тремя дисками с прорезиненным низом, так что монитор сдвинуть с места оказывается очень нелегко (в том числе и благодаря его массе — целых 15 кг). При желании ASUS ROG Strix XG43UQ можно повесить на стену — ножка у него съемная, а на тыльной стороне есть VESA-совместимое крепление (100х100).

Тыльная панель — из белого матового пластика, с рядом вентиляционных отверстий в верхней части и большим рельефным лого ROG справа. Разъемы разделены на две «группы», как это часто бывает в телевизорах: одна из них ориентирована вбок, другая — вниз. Первая предназначена для быстрого подключения устройств, здесь можно найти два порта HDMI 2.0, USB-концентратор на два порта USB 3.0 и два мини-джека — для наушников и микрофона. Вторая спрятана за декоративной крышкой, что предполагает более редкий доступ к разъемам; тут находятся два порта HDMI 2.1, один DisplayPort 1.4, разъем питания и порт micro-USB для подключения отдельного модуля, который высвечивает на поверхности стола логотип ROG.

 

Меню

Для навигации по меню используется джойстик и три аппаратные кнопки, расположенные на боковой панели в правом нижнем углу, сразу над кнопкой питания.

В основном меню первый пункт — игровой раздел Gaming: тут находятся видеорежимы GameVisual, управление овердрайвом и AMD FreeSync, высветление теней ShadowBoost, включение технологии повышения четкости EMLB и т.д. Далее идут два пункта настройки графики — Image и Color (яркость, контрастность, HDR, гамма, насыщенность, цветовая температура), после них — пункт с ручным выбором видеовхода. В разделе Lighting Effect — управление RGB-подсветкой и активация Aura Sync (синхронизация подсветки с другими устройствами ASUS), в MyFavorite можно переназначить «горячие клавиши» (по умолчанию им присвоены переключение видеовходов и вызов меню GameVisual). И в последнем разделе, System Setup, находятся системные настройки вроде параметров работы экранного меню, поведения индикатора активности, включения технологии DSC, вывода информации о текущем видеорежиме, сброса всех настроек на заводские установки и т.д.

 

Функциональность

В ASUS ROG Strix XG43UQ используется 10-битная 43-дюймовая VA-панель с разрешением 4K. Плотность пикселей составляет ~112,5 PPI, размер точки — 0,2451 мм. Если использовать его как очень большой компьютерный монитор и сидеть за ним на типичном расстоянии от экрана в полметра или чуть больше, при большом желании увидеть отдельные точки можно, хоть и с трудом; но уже с расстояния в метр разглядеть их получится только у игроков с очень острым зрением.

Максимальная частота обновления экрана при подключении по DisplayPort составляет 144 Гц при разрешении 4K – причем благодаря технологии Display Stream Compression этого удается достичь при использовании одного входа DP 1.4 и без применения ухудшающей качество изображения цветовой субдескритизации. Впрочем, этот режим будет востребован только у компьютерных игроков, зато консольные геймеры наверняка оценят поддержку [email protected] Гц при подключении по HDMI 2.1 – именно этот режим востребован в консолях текущего поколения от Sony и Microsoft. Хоть игр с его поддержкой пока и не очень много, тем не менее, оценить все преимущества высокой частоты обновления при 4K-разрешении на консоли PlayStation 5 можно в таких проектах, как, например, ремастер обеих частей Nioh, Destiny 2, Borderlands 3 или Call of Duty: Black Ops Cold War.

ASUS ROG Strix XG43UQ поддерживает технологию AMD FreeSync Premium Pro, которая согласовывает частоту обновления экрана с выводом кадров в игре, устраняя расслоение изображения в динамичных сценах и сохраняя при этом максимальную частоту обновления. Premium Pro – самая «продвинутая» версия AMD FreeSync, и для ее полноценной поддержки дисплей должен обладать рядом дополнительных характеристик (частота обновления не ниже 120 Гц при разрешении не ниже Full HD, полноценная поддержка HDR-режима, низкая задержка ввода как в SDR, так и в HDR, а также работоспособность FreeSync на низких частотах обновления).

Яркость в этом мониторе регулируется с помощью изменения силы тока, ШИМ не применяется на всем диапазоне яркости, так что мерцания подсветки у него нет.

В то время как обычные телевизоры не могут похвастаться высокой отзывчивостью — задержка ввода в десятки миллисекунд у них обычное дело, ASUS ROG Strix XG43UQ в этом плане демонстрирует результаты на уровне хорошего игрового десктопного монитора. При использовании овердрайва и технологии повышения четкости в динамике Extreme Low Motion Blur (ELMB) заявленное время отклика этого монитора составляет 1 мс (MPRT).

Впрочем, один типичный «телевизионный» атрибут у этого монитора все-таки есть — пульт ДУ; учитывая, что ASUS ROG Strix XG43UQ в первую очередь ориентирован на консольный гейминг и, соответственно, стоять он скорее всего будет на месте телевизора в гостиной, пульт ДУ окажется явно не лишним.

 

Качество изображения ASUS ROG Strix XG43UQ

В мониторе используется полуматовое покрытие экрана, которое почти полностью устраняет паразитные блики и отражения, при этом минимально страдает от кристаллического эффекта (легкая зернистость на однотонных участках изображения, заметная на обычных матовых дисплеях).

Равномерность черного очень хорошая, каких-то заметных светлых пятен на черном фоне разглядеть не получается; глубина черного цвета, благодаря использованию VA-панели, также оказывается просто отличной: увидеть легкое свечение в темном помещении можно, лишь значительно подняв яркость экрана.

Glow-эффект у ASUS ROG Strix XG43UQ также минимален, при отклонении в сторону свечение черных участков изображения практически отсутствует.

Углы обзора весьма хороши как для VA-панели: при отклонении в сторону несколько снижается насыщенность цветов, появляется умеренный теплый оттенок, а черный фон становится светлее, из-за чего темная картинка «сереет», а контрастные сцены становятся менее насыщенными — в целом, типичное поведение экрана, изготовленного по этой технологии.

Минимальная яркость довольно высокая: в зависимости от режима, она составляет 85-95 кд/м²; в полной темноте этот экран будет ощущаться довольно ярким даже в комнате со слабым освещением. Максимальная яркость в обычном режиме составляет 840 кд/м² (что интересно, заявленная в технических характеристиках оказывается ниже — «всего» 750 кд/м²), в HDR поднимается еще выше – вплоть до 1000 кд/м². Этот результат, наряду с остальными характеристиками панели, позволил монитору получить сертификацию VESA DisplayHDR1000. Статическая контрастность, в зависимости от видеорежима и настроек яркости, может достигать 3600:1, что является очень хорошим результатом даже по меркам VA-панелей.

Дисплей обладает расширенным цветовым охватом, покрывающим 92% пространства DCI-P3 (84% Adobe RGB и 125% sRGB), благодаря чему он выдает очень яркие, насыщенные цвета.

В меню GameVisual представлен почти десяток различных видеорежимов, как типичных для десктопных мониторов (Кино, Пейзаж, sRGB), так и предназначенных для различных игровых жанров (гонки, RTS/RPG, FPS, MOBA). Все они отличаются различными графическими установками, и в большинстве из них оказываются заблокированы те или иные параметры в экранном меню. Полный доступ к ручным регулировкам (и при этом максимально универсальные настройки по умолчанию) предлагает пользовательский режим — именно его мы бы и рекомендовали использовать как основной, особенно если вы планируете подстраивать под себя не только яркость. В нем экран демонстрирует полный цветовой охват, значение гаммы в настройках мы бы рекомендовали устанавливать в 2,5 (по результатам измерений в этом случае получается практически идеальное соответствие стандартному значению 2,2) или, если захочется чуть высветлить тени и проявить «прячущуюся» там информацию — в 2,2 (реальное значение при этом оказывается чуть ниже, 2,1).

Режим «Пользовательский»:

Цветовая температура при изменении яркости меняется очень слабо: при выборе пользовательского значения в соответствующем параметре от 5700K на минимальной яркости и до 6100K — на максимальной; если изображение при этом будет казаться чересчур теплым, лучше переключиться в режим Warm, в котором температура почти идеально соответствует стандартной, 6500K. Установки Normal и Cool выдают заметно более холодную температуру (7900K и 10100K, соответственно).

Равномерность подсветки, как для экрана такой диагонали, оказывается достаточно хорошей: верхняя и нижняя части дисплея показывают на 8-13% меньшую яркость, чем центральная зона. А вот с равномерностью цветовой температуры ситуация несколько хуже: перепад между правой частью экрана и нижним левым углом оказывается в районе 10%.

В режиме sRGB цветовой охват сужается до 91% sRGB (68% Adobe RGB, 70% DCI-P3). Кроме того, ASUS ROG Strix XG43UQ проходит заводскую калибровку режима sRGB, так что среднее значение deltaE в нем оказывается меньше единицы: это отличный результат, с такими характеристиками этот монитор вполне можно использовать не только для игр, но и для работы с графикой. Тут же стоит отметить, что в пользовательском режиме точность цветопередачи также очень высока и почти не отличается от этого.

Режим sRGB:

Плюсы: Отличное качество изображения; быстрая и отзывчивая панель; VESA DisplayHDR1000; AMD FreeSync Premium Pro; поддержка [email protected] Гц по HDMI 2.1 и [email protected] Гц по DisplayPort 1.4

Минусы: Стоимость

Вывод: ASUS ROG Strix XG43UQ — «консольный» игровой монитор в формате телевизора. Он демонстрирует отличное качество изображения и минимальную задержку ввода, на уровне десктопных игровых моделей, а поддержка видеорежима [email protected] Гц при подключении по HDMI 2.1 делает его отличным выбором для работы в связке с консолями Sony PlayStation 5 и Microsoft Xbox Series X. Единственное, что при желании можно записать ему в «минусы» — это высокую стоимость.

Технические характеристики

ASUS ROG Strix XG43UQ (90LM0590-B02170)
52 299 — 57 199 грн
Сравнить цены
ТипМонитор
Диагональ экрана, дюймов43
Тип ЖК-матрицы VA
Формат изображения16:9
Разрешение, точек3840×2160
Шаг точек, мм0,2451
Время реакции, мс1
Угол обзора, гор / верт178°/178°
Тип системы подсветкиLED
Максимальная яркость, кд/м21000
Контрастность (динамическая контрастность)4000:1
Покрытие экранаАнтибликовое
Изогнутый экран—
Частота обновления, Гц144
DisplayPort+ (1.4)
USB Type-C (DisplayPort Alt Mode)—
HDMI+ (2x 2.0, 2×2.1)
Thunderbolt—
DVI—
VGA (D-sub)—
Функция MHL—
Средства мультимедиааудиовыход, встроенные динамики
Концентратор USB+ (2 x USB 3.0)
ТВ-тюнер—
Регулировка подставки по высоте (диапазон регулировки, мм)—
Поворотный экран—
Адаптивная синхронизацияAMD FreeSync Premium Pro
Потребляемая мощность, Вт22,8
Размеры, мм974,58 x 631,31 x 301,5
Вес, кг15,3
Поддержка VESA-креплений+ (VESA 100)
ПримечанияDisplayHDR 1000, ?E

Решение более простых абсолютных уравнений | Purplemath

Purplemath

Когда мы берем абсолютное значение числа, мы всегда получаем положительное число (или ноль). Независимо от того, был ли вход положительным или отрицательным (или нулевым), выход всегда положительный (или нулевой). Например, | 3 | = 3 и | –3 | = 3 тоже.

Это свойство — положительное и отрицательное превращение в положительное — делает решение абсолютных уравнений немного сложным.Но как только вы усвоите «трюк», они не так уж и плохи. Начнем с простого:

MathHelp.com

Я уже решил эту проблему в своем обсуждении выше:

Значит, x должно быть равно 3 или равно –3.

Но как мне решить эту проблему, если я, , не знаю ответа? Я буду использовать свойство положительного / отрицательного абсолютного значения, чтобы разделить уравнение на два случая, и я буду использовать тот факт, что знак «минус» в отрицательном случае означает «противоположный знак», а не «отрицательное число».

Например, если у меня x = –6, то «- x » означает «противоположность x » или, в данном случае, — (- 6) = +6, положительное число.Знак «минус» в «- x » просто указывает на то, что я меняю знак на x . Это означает, что , а не , означает отрицательное число. Это различие очень важно!

Каким бы ни было значение x , взятие абсолютного значения x делает его положительным. Поскольку значение x изначально могло быть положительным, а может быть отрицательным, я должен признать этот факт, когда удаляю столбцы абсолютного значения.Я делаю это, разбивая уравнение на два случая. Для этого упражнения это следующие случаи:

а. Если значение x было неотрицательным (то есть, если оно было положительным или нулевым) для начала, то я могу вывести это значение из столбцов абсолютного значения, не меняя его знака, давая мне уравнение x = 3.

г. Если значение x изначально было отрицательным, то я могу вывести это значение из столбцов абсолютного значения, изменив знак на x , получив уравнение — x = 3, которое решает как х = –3.

Тогда мое решение —

Кстати, мы можем проверить это решение графически. Когда мы пытаемся решить уравнение абсолютных значений | x | = 3, мы, по сути, приравниваем два линейных уравнения друг другу и находим, где они пересекаются. Например:

Выше я построил график y 1 = | x | (синяя линия, которая выглядит как «V») и y 2 = 3 (зеленая горизонтальная линия).Эти два графика пересекаются при x = –3 и x = +3 (две красные точки).

Если вы хотите проверить свои ответы на тесте (перед тем, как сдать его), может быть полезно подключить каждую сторону исходного уравнения абсолютного значения в ваш калькулятор как их собственные функции; затем спросите у калькулятора точки пересечения.

Конечно, любое решение также можно проверить, вставив его обратно в исходное упражнение и подтвердив, что левая часть (LHS) уравнения упрощается до того же значения, что и правая часть (RHS). уравнение.Вот мой чек для приведенного выше уравнения:

Если вы когда-нибудь сомневаетесь в своем решении уравнения, попробуйте построить график или попробуйте снова вставить свое решение в исходный вопрос. Проверяю свою работу всегда нормально!

Шаг выше, где уравнение абсолютного значения было переформулировано в двух формах, одна со знаком «плюс», а другая со знаком «минус», дает нам удобный способ упростить ситуацию: когда мы изолировали абсолютное значение и перейти к снятию стержней, мы можем разделить уравнение на два случая; мы обозначим эти случаи, поставив «минус» на противоположной стороне уравнения (для одного случая) и «плюс» на противоположной стороне (для другого).Вот как это работает:

  • Решить |
    x + 2 | = 7 и проверьте свое решение (я).

Абсолютное значение выделено в левой части уравнения, поэтому я уже настроил его, чтобы разделить уравнение на два случая. Чтобы очистить столбцы абсолютного значения, я должен разделить уравнение на два возможных случая, по одному для каждого случая, если содержимое столбцов абсолютного значения (то есть, если «аргумент» абсолютного значения) отрицательное, и если он неотрицательный (то есть положительный или нулевой).Для этого я создаю два новых уравнения, единственное различие между которыми — это знак в правой части. Сначала сделаю «минусовый» случай:

x + 2 = –7

x + 2 = –7

x = –9

Теперь я займусь неотрицательным случаем, когда я могу просто опустить столбцы и решить:

Теперь мне нужно проверить свои решения.Я сделаю это, вставив их обратно в исходное уравнение, поскольку оценщик не видит, как я проверяю графики на моем графическом калькуляторе.

Оба решения проверяют, поэтому мой ответ:

  • Решить | 2
    x — 3 | — 4 = 3

Во-первых, я выделю часть уравнения, относящуюся к абсолютным значениям; то есть, я получу само выражение абсолютного значения с одной стороны от знака «равно», а все остальное — с другой стороны:

| 2 x — 3 | — 4 = 3

| 2 x — 3 | = 7

Теперь я очищу столбцы абсолютных значений, разделив уравнение на два случая, по одному для каждого знака аргумента.Сначала сделаю отрицательный случай:

2 x — 3 = –7

2 x = –4

x = –2

А затем сделаю неотрицательный случай:

2 x — 3 = 7

2 x = 10

х = 5

Это упражнение не говорит мне о проверке, поэтому я не буду.(Но, если бы я хотел, я мог бы вставить «abs (2X – 3) –4» и «3» в свой калькулятор (как Y1 и Y2, соответственно), и увидеть, что точки пересечения были на моем x -значения.) Мой ответ:

URL: https://www.purplemath.com/modules/solveabs.htm

неравенств | Безграничная алгебра

Введение в неравенство

Неравенства используются для демонстрации отношений между числами или выражениями.

Цели обучения

Объясните, что представляет собой неравенство и как оно используется

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Неравенство описывает взаимосвязь между двумя разными значениями.
  • Обозначение [latex] a b [/ latex] ] означает, что [latex] a [/ latex] строго больше, чем [latex] b [/ latex].
  • Понятие [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex], а обозначение [latex] a \ geq b [ / latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex].
  • Неравенства особенно полезны для решения проблем, связанных с минимальными или максимальными возможными значениями.
Ключевые термины
  • числовая строка : визуальное представление набора действительных чисел в виде ряда точек.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одна конкретно меньше или больше другой.

В математике неравенства используются для сравнения относительного размера значений.Их можно использовать для сравнения целых чисел, переменных и различных других алгебраических выражений. Ниже приводится описание различных типов неравенств.

Строгое неравенство

Строгое неравенство — это отношение между двумя значениями, когда они различны. Точно так же, как в уравнениях используется знак равенства =, чтобы показать, что два значения равны, в неравенствах используются знаки, чтобы показать, что два значения не равны, и для описания их взаимосвязи. Символы строгого неравенства: [latex] <[/ latex] и [latex]> [/ latex].

Строгие неравенства отличаются от обозначения [latex] a \ neq b [/ latex], что означает, что a не равно [latex] b [/ latex]. Символ [latex] \ neq [/ latex] не говорит о том, что одно значение больше другого или даже о том, что их можно сравнить по размеру.

В двух типах строгих неравенств [latex] a [/ latex] не равно [latex] b [/ latex]. Для сравнения размеров значений существует два типа отношений:

  1. Обозначение [латекс] a
  2. Обозначение [латекс] a> b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex].

Значение этих символов можно легко запомнить, заметив, что «большая» сторона символа неравенства (открытая сторона) обращена к большему числу. «Меньшая» сторона символа (точка) обращена к меньшему числу.

Указанные выше отношения можно показать на числовой прямой. Вспомните, что значения на числовой строке увеличиваются по мере продвижения вправо.Следовательно, следующее представляет отношение [латекс] a [/ латекс] меньше, чем [латекс] b [/ латекс]:

[латекс] a

[latex] a [/ latex] находится слева от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

и следующее демонстрирует, что [латекс] a [/ latex] больше, чем [latex] b [/ latex]:

[латекс] a> b [/ латекс]

[latex] a [/ latex] находится справа от [latex] b [/ latex] в этой числовой строке.

В целом обратите внимание, что:

  • [латекс] a a [/ latex]; например, [latex] 7 <11 [/ latex] эквивалентно [latex] 11> 7 [/ latex].
  • [latex] a> b [/ latex] эквивалентно [latex] b 6 [/ латекс].

Другое неравенство

В отличие от строгого неравенства, существует два типа отношений неравенства, которые не являются строгими:

  • Обозначение [латекс] a \ leq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] меньше или равно [latex] b [/ latex] (или, что эквивалентно, «максимум» [латекс] б [/ латекс]).
  • Обозначение [latex] a \ geq b [/ latex] означает, что [latex] a [/ latex] больше или равно [latex] b [/ latex] (или, что то же самое, «как минимум» [ латекс] б [/ латекс]).

Неравенства с переменными

В дополнение к отображению взаимосвязей между целыми числами, неравенства могут использоваться для отображения взаимосвязей между переменными и целыми числами.

Например, рассмотрим [латекс] x> 5 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] больше 5 ″ и означает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь любое значение больше 5, но не 5 сама по себе.Для визуализации этого см. Числовую строку ниже:

[латекс] x> 5 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 5 не заполнен, что означает, что 5 не входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

В качестве другого примера рассмотрим [латекс] x \ leq 3 [/ латекс]. Это будет читаться как «[latex] x [/ latex] меньше или равно 3 ″ и указывает, что неизвестная переменная [latex] x [/ latex] может иметь значение 3 или любое значение меньше 3. Для визуализации это, см. числовую строку ниже:

[латекс] x \ leq 3 [/ латекс]

Обратите внимание, что кружок над цифрой 3 закрашен, что означает, что 3 входит в возможные значения [latex] x [/ latex].

Неравенства демонстрируются раскрашиванием стрелки в соответствующем диапазоне числовой линии, чтобы указать возможные значения [latex] x [/ latex]. Обратите внимание, что открытый кружок используется, если неравенство строгое (т. Е. Для неравенств, использующих [latex]> [/ latex] или [latex] <[/ latex]), а закрашенный кружок используется, если неравенство не является строгим ( т.е. для неравенств, использующих [latex] \ geq [/ latex] или [latex] \ leq [/ latex]).

Решение проблем с неравенством

Напомним, что уравнения могут использоваться для демонстрации равенства математических выражений, включающих различные операции (например: [latex] x + 5 = 9 [/ latex]).Точно так же неравенства можно использовать для демонстрации взаимосвязи между различными выражениями.

Например, рассмотрим следующие неравенства:

  • [латекс] x — 7> 12 [/ латекс]
  • [латекс] 2x + 4 \ leq 25 [/ латекс]
  • [латекс] 2x

Каждое из них представляет связь между двумя разными выражениями.

Одно из полезных применений неравенств, подобных этому, — в задачах, связанных с максимальными или минимальными значениями.

Пример 1

У Джареда есть лодка, максимальная масса которой составляет 2500 фунтов. Он хочет взять на лодку как можно больше друзей и предполагает, что он и его друзья в среднем весят 160 фунтов. Сколько людей могут одновременно кататься на его лодке?

Эту проблему можно смоделировать с помощью следующего неравенства:

[латекс] 160n \ leq 2500 [/ латекс]

где [latex] n [/ latex] — это количество людей, которые Джаред может взять на лодку. Чтобы понять, почему это так, рассмотрим левую часть неравенства.Он представляет собой общий вес [латексных] n [/ латексных] людей весом 160 фунтов каждый. Неравенство гласит, что общий вес Джареда и его друзей должен быть на меньше или равен максимальному весу 2500, что является пределом веса лодки.

Есть шаги, которые можно выполнить, чтобы решить такое неравенство. На данный момент важно просто понять значение таких утверждений и случаев, в которых они могут быть применимы.

Правила разрешения неравенств

Арифметические операции могут использоваться для решения неравенств для всех возможных значений переменной.

Цели обучения

Решите неравенства, используя правила работы с ними

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Когда вы выполняете алгебраические операции над неравенствами, важно выполнять одну и ту же операцию с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.
  • Если обе части неравенства умножаются или делятся на одно и то же положительное значение, результирующее неравенство истинно.
  • Если обе стороны умножаются или делятся на одно и то же отрицательное значение, направление неравенства изменяется.
  • Неравенства, связанные с переменными, могут быть решены, чтобы получить все возможные значения переменной, которые делают утверждение истинным.
Ключевые термины
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одно определенно меньше или больше другого.

Операции с неравенствами

Когда вы выполняете алгебраические операции с неравенствами, важно проводить точно такие же операции с обеих сторон, чтобы сохранить истинность утверждения.

Каждая арифметическая операция подчиняется определенным правилам:

Сложение и вычитание

Любое значение [латекс] c [/ латекс] может быть добавлено или вычтено из обеих сторон неравенства. То есть для любых действительных чисел [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]:

  • Если [латекс] a \ leq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ leq b + c [/ латекс] и [латекс] a — c \ leq b — c [/ латекс].
  • Если [латекс] a \ geq b [/ латекс], то [латекс] a + c \ geq b + c [/ латекс] и [латекс] a — c \ geq b — c [/ латекс].

Пока одна и та же стоимость добавляется или вычитается с обеих сторон, результирующее неравенство остается верным.

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 12 <15 [/ латекс]

Давайте применим описанные выше правила, вычтя 3 с обеих сторон:

[латекс] \ begin {align} 12 — 3 & <15 - 3 \\ 9 & <12 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение все еще верно.

Умножение и деление

В свойствах, связанных с умножением и делением, указано, что для любых действительных чисел [latex] a [/ latex], [latex] b [/ latex] и ненулевое [latex] c [/ latex]:

Если [latex] c [/ latex] положительное значение, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] не меняет неравенства:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ latex].
  • Если [латекс] a \ leq b [/ latex] и [latex] c> 0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Если [latex] c [/ latex] отрицательно, то умножение или деление на [latex] c [/ latex] меняет неравенство:

  • Если [latex] a \ geq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ leq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ leq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].
  • Если [латекс] a \ leq b [/ latex] и [latex] c <0 [/ latex], то [latex] ac \ geq bc [/ latex] и [latex] \ dfrac {a} {c} \ geq \ dfrac {b} {c} [/ латекс].

Обратите внимание, что умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет направление неравенства. Другими словами, символ больше становится символом меньше, и наоборот.

Чтобы увидеть применение этих правил, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 5> -3 [/ латекс]

Умножение обеих сторон на 3 дает:

[латекс] \ begin {align} 5 (3) &> -3 (3) \\ 15 &> -9 \ end {align} [/ latex]

Мы видим, что это верное утверждение, потому что 15 больше 9.

Теперь умножьте то же неравенство на -3 (не забудьте изменить направление символа, потому что мы умножаем на отрицательное число):

[латекс] \ begin {align} 5 (-3) & <-3 (-3) \\ -15 & <9 \ end {align} [/ latex]

Это утверждение также верно. Это демонстрирует, насколько важно изменить направление символа «больше» или «меньше» при умножении или делении на отрицательное число.

Устранение неравенств

Решение неравенства, которое включает переменную, дает все возможные значения, которые может принимать переменная, которые делают неравенство истинным.Решение неравенства означает преобразование его таким образом, чтобы переменная находилась с одной стороны символа, а число или выражение — с другой. Часто для преобразования неравенства таким образом требуется несколько операций.

Сложение и вычитание

Чтобы увидеть, как правила сложения и вычитания применяются к решению неравенств, примите во внимание следующее:

[латекс] x — 8 \ leq 17 [/ латекс]

Сначала выделите [латекс] x [/ латекс]:

[латекс] \ begin {align} x — 8 + 8 & \ leq 17 + 8 \\ x & \ leq 25 \ end {align} [/ latex]

Следовательно, [латекс] x \ leq 25 [/ latex] является решением [латекса] x — 8 \ leq 17 [/ latex].Другими словами, [latex] x — 8 \ leq 17 [/ latex] истинно для любого значения [latex] x [/ latex], которое меньше или равно 25.

Умножение и деление

Чтобы увидеть, как применяются правила умножения и деления, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс]

Делим обе стороны на 2, получаем:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align } [/ латекс]

Таким образом, выражение [latex] x> 4 [/ latex] является решением для [latex] 2x> 8 [/ latex].Другими словами, [latex] 2x> 8 [/ latex] верно для любого значения [latex] x [/ latex] больше 4.

Теперь рассмотрим другое неравенство:

[латекс] — \ dfrac {y} {3} \ leq 7 [/ латекс]

Из-за отрицательного знака мы должны умножить его на отрицательное число, чтобы найти [латекс] y [/ latex]. Это означает, что мы также должны изменить направление символа:

[латекс] \ begin {align} \ displaystyle -3 \ left (- \ frac {y} {3} \ right) & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -3 (7) \\ y & \ geq -21 \ end {align} [/ латекс]

Следовательно, решение [latex] — \ frac {y} {3} \ leq 7 [/ latex] — это [latex] y \ geq -21 [/ latex].Таким образом, данное утверждение верно для любого значения [latex] y [/ latex], большего или равного [latex] -21 [/ latex].

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] 3л — 17 \ geq 19 [/ латекс]

Сначала прибавьте 17 к обеим сторонам:

[латекс] \ begin {align} 3y — 17 + 17 & \ geq 19 + 17 \\ 3y & \ geq 36 \ end {align} [/ latex]

Затем разделите обе стороны на 3:

[латекс] \ begin {align} \ dfrac {3y} {3} & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq \ dfrac {36} {3} \\ y & \ geq 12 \ конец {align} [/ latex]

Особые соображения

Обратите внимание, что было бы проблематично, если бы мы попытались умножить или разделить обе части неравенства на неизвестную переменную.Если какая-либо переменная [latex] x [/ latex] неизвестна, мы не можем определить, имеет ли она положительное или отрицательное значение. Поскольку правила умножения или деления положительных и отрицательных чисел различаются, мы не можем следовать этому же правилу при умножении или делении неравенств на переменные. Однако переменные можно складывать или вычитать с обеих сторон неравенства.

Сложные неравенства

Составное неравенство включает в себя три выражения, а не два, но также может быть решено, чтобы найти возможные значения переменной.

Цели обучения

Решите сложное неравенство, уравновесив все три компонента неравенства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Составное неравенство имеет следующий вид: [латекс] a
  • В составном неравенстве входят два утверждения. Первый оператор [латекс] a
  • Пример составного неравенства: [латекс] 4
  • Составное неравенство может содержать такое выражение, как [латекс] 1
Ключевые термины
  • сложное неравенство : Неравенство, состоящее из двух других неравенств в форме [латекс] a
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одна конкретно меньше или больше другой.
Определение сложных неравенств

Сложное неравенство имеет следующий вид:

[латекс] a

На самом деле здесь есть два утверждения. Первый оператор [латекс] a

Составное неравенство [латекс] a a [/ latex]. Следовательно, форма [латекс] a

Рассмотрим [латекс] 4

[латекс] 4

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

Аналогичным образом рассмотрим [латекс] -2

[латекс] -2

Указанное выше неравенство по числовой прямой.

[латекс] [/ латекс] Решение сложных неравенств

Теперь рассмотрим [латекс] 1 , а не число, лежит между двумя точками? Не волнуйтесь — мы все равно можем найти все возможные значения не только выражения, но и самой переменной [latex] x [/ latex].

Утверждение [латекс] 1

Чтобы найти возможные значения [latex] x [/ latex], нам нужно получить [latex] x [/ latex] отдельно:

[латекс] 1 — 6

[латекс] -5

Следовательно, мы находим, что если [latex] x [/ latex] — любое число строго между -5 и 2, утверждение [latex] 1

Пример 1

Решите [латекс] -3 <\ dfrac {-2x-7} {5} <7 [/ latex].

Умножьте каждую часть, чтобы удалить знаменатель из среднего выражения:

[латекс] -3 \ cdot (5) <\ dfrac {-2x-7} {5} \ cdot (5) <7 \ cdot (5) [/ латекс]

[латекс] -15 <-2x-7 <35 [/ латекс]

Изолировать [латекс] х [/ латекс] в середине неравенства:

[латекс] — 15 + 7 <-2x -7 + 7 <35 + 7 [/ латекс]

[латекс] — 8 <-2x <42 [/ латекс]

Теперь разделите каждую часть на -2 (и не забудьте изменить направление символа неравенства!):

[латекс] \ displaystyle \ frac {-8} {- 2}> \ frac {-2x} {- 2}> \ frac {42} {- 2} [/ латекс]

[латекс] 4> x> -21 [/ латекс]

Наконец, принято (хотя и не обязательно) писать неравенство так, чтобы стрелки неравенства указывали влево (т.е., чтобы числа шли от наименьшего к наибольшему):

[латекс] -21

Неравенства с абсолютным значением

Неравенства с абсолютными значениями можно решить, рассматривая абсолютное значение как расстояние от 0 до числа на числовой прямой.

Цели обучения

Решите неравенства с абсолютным значением

Основные выводы

Ключевые моменты
  • К проблемам, связанным с абсолютными значениями и неравенствами, можно подойти, по крайней мере, двумя способами: путем проб и ошибок или путем представления абсолютного значения как представления расстояния от 0 с последующим нахождением значений, удовлетворяющих этому условию.
  • При решении неравенств, которые включают абсолютное значение в большее выражение (например, [латекс] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]), необходимо алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для переменной.
Ключевые термины
  • абсолютное значение : величина действительного числа без учета его знака; формально, -1 умножается на число, если число отрицательное, и число без изменений, если оно равно нулю или положительно.
  • неравенство : Утверждение, что из двух величин одна конкретно меньше или больше другой.
  • числовая линия : линия, которая графически представляет действительные числа как последовательность точек, расстояние от которых до начала координат пропорционально их значению.

Рассмотрим следующее неравенство, которое включает абсолютное значение:

[латекс] | x | <10 [/ латекс]

Зная, что решение [latex] \ left | x \ right | = 10 [/ latex] равно [latex] x = ± 10 [/ latex], многие студенты отвечают на этот вопрос [latex] x <± 10 [/ latex ].Однако это неверно.

Вот два разных, но оба совершенно правильных подхода к решению этой проблемы.

Пробная версия и ошибка

Какие номера работают? То есть, для каких чисел [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] верное утверждение? Давай попробуем.

4 работы. -4 тоже. 13 не работает. Как насчет -13? Нет: Если [латекс] x = -13 [/ латекс], то [латекс] \ left | x \ right | = 13 [/ latex], что не менее 10.

Играя с числами таким образом, вы сможете убедить себя, что работающие числа должны быть где-то между -10 и 10.Это один из подходов к поиску ответа.

Абсолютное значение как расстояние

Другой способ — представить абсолютное значение как расстояние от 0. [latex] \ left | 5 \ right | [/ latex] и [latex] \ left | -5 \ right | [/ latex] равны 5, потому что оба числа — 5 от 0.

В данном случае [латекс] \ left | x \ right | <10 [/ latex] означает «расстояние между [latex] x [/ latex] и 0 меньше 10». Другими словами, вы находитесь в пределах 10 единиц от нуля в любом направлении.Еще раз делаем вывод, что ответ должен быть между -10 и 10.

Этот ответ можно визуализировать в числовой строке, как показано ниже, в которой выделены все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Решение для [латекса] \ left | x \ right | <10 [/ latex]: Все числа, абсолютное значение которых меньше 10.

Нет необходимости использовать оба этих метода; используйте тот метод, который вам легче понять.

Разрешение неравенств с абсолютным значением

К более сложным задачам абсолютного значения следует подходить так же, как к уравнениям с абсолютными значениями: алгебраически выделить абсолютное значение, а затем алгебраически решить для [латекс] x [/ латекс].

Например, рассмотрим следующее неравенство:

[латекс] \ влево | 2x \ вправо | + 3> 8 [/ латекс]

Трудно сразу представить себе значение этого абсолютного значения, не говоря уже о самом значении [latex] x [/ latex]. Необходимо сначала выделить неравенство:

[латекс] \ begin {align} \ left | 2x \ right | + 3 — 3 &> 8 — 3 \\ \ left | 2x \ right | &> 8 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте о числовой прямой. В этих терминах это утверждение означает, что выражение [latex] 2x [/ latex] должно находиться более чем в 8 разрядах от 0.Следовательно, оно должно быть больше 8 или меньше -8. Выражая это неравенствами, имеем:

[латекс] 2x> 8 [/ латекс] или [латекс] 2x <-8 [/ латекс]

Теперь у нас есть 2 отдельных неравенства. Если каждая из них решается отдельно для [latex] x [/ latex], мы увидим полный диапазон возможных значений [latex] x [/ latex]. Рассмотрим их самостоятельно. Первый:

[латекс] \ begin {align} 2x &> 8 \\ \ dfrac {2x} {2} &> \ dfrac {8} {2} \\ x &> 4 \ end {align} [/ latex]

Секунда:

[латекс] \ begin {align} 2x & <-8 \\ \ dfrac {2x} {2} & <\ dfrac {-8} {2} \\ x & <-4 \ end {align} [/ latex ]

Теперь у нас есть два диапазона решений исходного неравенства абсолютных значений:

[латекс] x> 4 [/ латекс] и [латекс] x <-4 [/ латекс]

Это также может быть визуально отображено в числовой строке:

Решение для [латекса] \ left | 2x \ right | + 3> 8 [/ latex]: Решение — любое значение [latex] x [/ latex] меньше -4 или больше 4.

Пример

Решите следующее неравенство:

[латекс] \ влево | x-2 \ вправо | + 10> 7 [/ латекс]

Во-первых, алгебраически выделите абсолютное значение:

[латекс] \ begin {align} \ left | x-2 \ right | + 10-10 &> 7-10 \\ \ left | x-2 \ right | &> — 3 \ end {align} [/ латекс]

А теперь подумайте: абсолютное значение выражения больше –3. Чему могло быть равно выражение? 2 работы. –2 тоже работает. И 0. И 7. И –10. Абсолютные значения всегда положительны, поэтому абсолютное значение чего-либо больше –3! Поэтому все числа работают.

Функция модуля упругости

| Исчисление | Графики | Примеры | Решения

Функция модуля дает величину числа независимо от его знака. Ее также называют функцией абсолютного значения.

В этом мини-уроке мы узнаем об определении модульной функции, вычислении модуля для чисел, переменных и многочленов, а также о решаемых примерах и вопросах о модульной функции.

Попробуйте калькулятор функции mod, чтобы найти модуль числа!

План урока


Что такое функция модуля?

Модуль функции, который также называется абсолютным значением функции, дает величину и абсолютное значение числа независимо от того, положительное или отрицательное число.Он всегда дает неотрицательное значение любого числа или переменной.

Представляется как

\ (\ begin {align} y = | x | \ end {align} \)

или

\ (\ begin {align} f (x) = | x | \ end {align} \)

, где \ (\ begin {align} f: R \ rightarrow R \ end {align} \) и \ (\ begin {align} x \ in R \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | x | \ end {align} \) — это модуль \ (\ begin {align} x \ end {align} \), где \ (\ begin {align} x \ end { align} \) — неотрицательное число.

Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) положительное значение, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет иметь то же значение \ (\ begin {align } х \ конец {выравнивание} \).Если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) отрицательно, то \ (\ begin {align} f (x) \ end {align} \) будет величиной \ (\ begin {align} х \ конец {выравнивание} \).

Подводя итог вышеприведенным строкам,

Это означает, что если значение \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше или равно 0, то функция модуля принимает фактическое значение, но если \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0, тогда функция берет минус фактического значения ‘x’.

Как рассчитать функцию модуля?

Шаги по вычислению функций модуля приведены ниже.

, если \ (\ begin {align} x = -3 \ end {align} \), то

\ (\ begin {align} y = f (x) = f (-3) = — (-3) = 3 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) меньше 0

, если \ (\ begin {align} x = 4 \ end {align} \), то

\ (\ begin {align} y = f (x) = f (4) = 4 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) больше 0

, если \ (\ begin {align} x = 0 \ end {align} \), то

\ (\ begin {align} y = f (x) = f (0) = 0 \ end {align} \), здесь \ (\ begin {align} x \ end {align} \) равно 0

Подводя итог, можно сказать, что модуль отрицательного числа и положительного числа — это одно и то же число.

График функции модуля

Теперь давайте посмотрим, как построить график для функции модуля и найти ее домен и диапазон.

Рассмотрим x как переменную, принимающую значения от -5 до 5

x -5 -4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 5
y = f (x) 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

При вычислении модуля упругости для положительных значений ‘x’ линия на графике имеет вид ‘y = x’

, а для отрицательных значений «x» линия на графике имеет вид «y = -x». 2} \ end {align} \)

Есть несколько других неотрицательных выражений, которые перечислены ниже.{2n} \ end {align} \) где \ (\ begin {align} n \ in Z \ end {align} \)

\ (\ begin {align} y = 1 — sin \: x; y = 1 — cos \: x \: as \: sin \: x ≤1 \: и \: cos \: x ≤1 \ end { align} \)

Signum Функция

Signum функция определяется как математическая функция, которая дает знак действительного числа. Сигнум-функция выражается следующим образом.

График сигнум-функции выглядит следующим образом.

Модуль комплексного числа

Комплексное число — это число, имеющее форму \ (\ begin {align} a + bi \ end {align} \), где ‘a’ и ‘b’ — действительные числа, а ‘i’ — мнимая единица.2} \ end {align} \)

Важные свойства функции модуля

Свойство 1:

Модуль и равенство

Функция модуля всегда возвращает неотрицательное число для всех действительных значений «x». Также некорректно приравнивать функцию модуля к отрицательному числу.

\ (\ begin {align} | f (x) | = a; \: a> 0⇒f (x) = ± a \\ | f (x) | = a; \: a = 0⇒f (x ) = 0 \\ | f (x) | = a; a <0 \ end {align} \)

Свойство 2:

Модуль и неравенство

Случай 1: (Если a> 0)

Неравенство отрицательного числа

\ (\ begin {align} | f (x) | 0 \ Rightarrow -a

Неравенство для положительного числа

\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a> 0 \ Rightarrow -a a \ end {align} \)

Случай 2: (Если <0)

\ (\ begin {align} | f (x) |

\ (\ begin {align} | f (x) |> a; a <0 \ Rightarrow \ end {align} \) - это действительно для всех реальных значений f (x).

Свойство 3:

Если x, y — действительные переменные, то

\ (\ begin {align} | -x | = | x | \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | x − y | = 0⇔x = y \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | x + y | ≤ | x | + | y ​​| \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | x − y | ≥ || x | — | y || \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | xy | = | x | \ times | y | \ end {align} \)

\ (\ begin {align} | \ dfrac {x} {y} | = \ dfrac {| x |} {| y |}; | y | \ neq 0 \ end {align} \)

Теперь давайте рассмотрим некоторые решенные вопросы о модульных функциях, чтобы лучше понять их.

  1. Функция модуля также называется функцией абсолютного значения и представляет собой абсолютное значение числа. Обозначается как | x |.
  2. Область модульных функций — это набор всех действительных чисел.
  3. Диапазон функций модуля — это набор всех действительных чисел, больших или равных 0.
  4. Вершина графа модулей y = | x | равно (0,0).

Найдите модуль x для

Раствор

а) х = -4

\ (\ begin {align} | x | = | -4 | = — (-4) = 4 \ end {align} \)

б) х = 6

\ (\ begin {align} | x | = | 6 | = 6 \ end {align} \)

Для x = -4, \ (\ begin {align} | -4 | = 4 \ end {align} \)

и

для x = 6 \ (\ begin {align} | 6 | = 6 \ end {align} \)

Решить \ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)

Раствор

Сформируем два уравнения следующим образом.

Корпус 1:

Значение функции модуля отрицательное.

\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} — | x + 3 | = 8 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x + 3 = -8 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x = -8 — 3 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x = -11 \ end {align} \)

Корпус 2:

Значение функции модуля положительное.

\ (\ begin {align} | x + 3 | = 8 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x + 3 = 8 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x = 8 — 3 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x = 5 \ end {align} \)

Следовательно, возможные значения x в модульной функции:

\ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)

x может иметь значения \ (\ begin {align} x = 5, -11 \ end {align} \)

Нарисуйте график для \ (\ begin {align} y = | x +2 | \ end {align} \)

Раствор

Согласно определению функции модуля, у нас есть

\ (\ begin {align} y = | x + 2 | = x + 2, если \: x \ geq 1 \\ — 2 — x, если \: x <1 \ end {align} \)

Изобразим таблицу с положительными и отрицательными значениями ‘x’.

x y = | x + 2 |
-7 | -7 + 2 | = | -5 | = 5
-6 | -6 + 2 | = | -4 | = 4
-5 | -5 + 2 | = | -3 | = 3
-4 | -4 + 2 | = | -2 | = 2
-3 | -3 + 2 | = | -1 | = 1
-2 | -2 + 2 | = | 0 | = 0
-1 | -1 + 2 | = | 1 | = 1
0 | 0 + 2 | = | 2 | = 2
1 | 1 + 2 | = | 3 | = 3
2 | 2 + 2 | = | 4 | = 4
3 | 3 + 2 | = | 5 | = 5
4 | 4 + 2 | = | 6 | = 6

Построение графика с различными значениями \ (\ begin {align} x \ end {align} \) и \ (\ begin {align} -x \ end {align} \) мы получаем график для модуля функция, как показано ниже,

Это график для функции модуля x + 2

Решить \ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)

Раствор

Согласно определению функции модуля имеем

В зависимости от функции модуля могут быть две возможности.

Корпус 1:

\ (\ begin {align} — | 2x — 4 | = 5 — x \ end {align} \)

\ (\ begin {align} 2x — 4 = — (5 — x) \ end {align} \)

\ (\ begin {align} 2x — 4 = -5 + x \ end {align} \)

\ (\ begin {align} 2x — x & = -5 + 4 \\ x & = -1 \ end {align} \)

Корпус 2:

\ (\ begin {align} | 2x — 4 | = 5 — x \\ 2x — 4 = 5 — x \\ 2x + x = 5 + 4 \\ 3x = 9 \ x = 3 \ end {align} \)

\ (\ begin {align} x = -1 \: and \: x = 3 \ end {align} \)

  1. Модуль неотрицательного числа и отрицательного числа положительный.| -5 | равно 5 и | 5 | также 5.
  2. Для решения уравнений модуля типа | x-2 | = 5, составьте два уравнения типа x-2 = -5 & и x — 2 = 5, чтобы найти решение.

Интерактивные вопросы

Вот несколько занятий, которые вы можете практиковать. Выберите / введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Подведем итоги

Урок был посвящен увлекательной концепции модульной функции, ее области и диапазона.Надеюсь, вам понравилось их изучать. Просматривая решенные примеры и решая неэффективные вопросы, вы получите больше знаний по предмету. Вы также можете попробовать калькулятор функции модуля, чтобы проверить модуль числа.

О компании Cuemath

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-обучение-обучение» учителя исследуют тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любые другие формы отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и интеллектуальный подход к обучению.

Часто задаваемые вопросы по модульной функции

1. Что такое уравнение модуля?

Уравнение, которое дает модуль или величину данного числа, называется уравнением модуля. Обозначается как y = | x |.

2. Что означает модуль?

Модуль означает определение положительного или отрицательного числа.

3. Как вы решаете задачи модуля упругости?

Применение модуля к неотрицательному и отрицательному числу всегда приводит к одному и тому же числу.

4. Как нарисовать модульную функцию?

Взяв отрицательные значения, такие как (-1, -2, -3), и положительные значения, такие как (1,2,3), в соответствии с данным уравнением модуля, мы можем нарисовать функцию модуля.

5. Почему мы используем Mod?

Функция модуля используется для определения величины положительного или отрицательного числа.

6. Всегда ли модуль упругости положителен?

Модуль положительного числа положительный. Модуль отрицательного числа получается игнорированием знака минус. Таким образом, модуль всегда положителен.

7. Какова производная функции модуля?

Производная функции модуля равна x / | x |.

8. Каков диапазон функции модуля?

Диапазон функции модуля — это набор всех неотрицательных чисел или просто (0, бесконечность).

Функция абсолютного значения, функция модуля

| x | всегда положительный, независимо от того, начали ли мы с + x или -x.

| y | всегда положительный, независимо от того, начали ли мы с + y или -y.

Сложив или вычтя их без абсолютных значений, вы получите один из четырех возможных результатов:

(+ x) + (+ y) или (+ x) + (-y) или (-x) + (+ y) или (-x) + (-y)

Поскольку оба имеют одинаковый знак (xy> 0), это первое утверждение всегда верно, оно верно даже для x> y во втором утверждении.Но второе утверждение, | x | — | y | = | x — y | тогда xy <0 кажется ложным.

Сначала разберемся со сложением … Мы будем использовать x = 3 и y = 10 для наших примеров:

Оба отрицательные: -3 + (-10) = -13.

Оба положительных: 3 + 10 = 13.

Итак, пока оба числа имеют одинаковый знак (именно это означает xy> 0), ответ будет ± 13. Как только вы поместите это в абсолютное значение, оба результата будут положительными 13 и | x | + | y ​​| = | x + y |

Значение | -3 | + | -10 | = 3 + 10 = 13 (отдельные значения абс.) И

| (-3) + (-10) | = | -13 | = 13 (объединены в один абс) (13 = 13, так что работает)

| x | + | y ​​| = | х + у | если оба числа имеют одинаковый знак (xy> 0)

Здесь оба числа положительные:

| 3 | + | 10 | = 3 + 10 = 13 и | 3 + 10 | = | 13 | = 13 (13 = 13 так работает)

С другой стороны, если одно положительное, а другое отрицательное, вы, по сути, вычитаете.

Например -3 + 10 = 7 или 3 + (-10) = -7

С разными знаками вы получите +7 или -7 в зависимости от порядка вычитания. Если вы поместите любой из этих результатов в абсолютное значение, вы получите ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ 7.

Все четыре случая с вычитанием, когда x

Оба положительных: | 3 | — | 10 | = 3 — 10 = -7 и вместе внутри | 3-10 | = | -7 | = 7 (-7 ≠ 7 так не получится!)

Оба отрицательных: | -3 | — | -10 | = 3 — 10 = -7 и вместе внутри | -3 — (-10) | = | 7 | = 7 (-7 ≠ 7 так не получится!)

Различных знаков (xy <0):

Негатив «3» и положительный «10»: | -3 | — | 10 | = 3 — 10 = -7 и вместе внутри | -3 — 10 | = | -13 | = 13 (-7 ≠ 13 так не получится!)

«10» негр и «3» поз: | 3 | — | -10 | = 3 — 10 = -7 и вместе внутри | 3 — (-10) | = | 3 + 10 | = 13 (-7 ≠ 13 так не получится!)

Второй, | x | — | y | = | x — y | когда xy <0, не работает ни в одном из четырех случаев, пока x

(примечание: | x | — | y | может дать отрицательный результат (когда | x | <| y |), а | x - y | всегда будет положительным)

Но если мы потребуем, чтобы x> y, так что теперь x = 10 и y = 3, мы имеем это:

Обе позиции: | 10 | — | 3 | = 10 — 3 = 7 и | 10 — 3 | = | 7 | = 7 (7 = 7 так работает)

Оба негатива: | -10 | — | -3 | = 10 — 3 = 7 и | -10 — (-3) | = | -10 + 3 | = | -7 | = 7 (7 = 7 так работает)

«10» отрицательных и «3» положительных: | -10 | — | 3 | = 10 — 3 = 7 и | -10 — (+3) | = | -13 | = 13 (7 ≠ 13, так что НЕ РАБОТАЕТ!)

Положения «10» и отрицательные «3»: | 10 | — | — = 3 | = 10 — 3 = 7 и | 10 — (-3) | = | 10 + 3 | = | 13 | = 13 (7 ≠ 13, так что НЕ РАБОТАЕТ!)

Итак, вторая формулировка исходной задачи, вероятно, должна содержать xy> 0 AND x> y.

Я нашел это в Интернете — истинное утверждение:

| x-y |> | x | — | y | для xy <0.

Это НЕРАВЕНСТВО истинно, УРАВНЕНИЕ во второй строке неверно.

Решайте неравенства и системы с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

Неравенства

Раздел неравенств QuickMath позволяет решить практически любое неравенство или систему неравенств в одной переменной.В большинстве случаев можно найти точные решения. Даже когда это невозможно, QuickMath может дать вам приблизительные решения практически с любым требуемым уровнем точности. Кроме того, вы можете построить регионы, удовлетворяющие одному или нескольким неравенствам по двум переменным, четко видя, где происходят пересечения этих регионов.

Что такое неравенство?
Неравенства состоят из двух или более алгебраических выражений, соединенных символами неравенства. Символы неравенства:
< менее
> больше
<= меньше или равно
> = больше или равно
! = Или <> не равно

Вот несколько примеров неравенства:

2 х — 9> 0

х 2 — 3 х + 5 <= 0

| 5x — 1 | <> 5

х 3 + 1 <= 0

Решить

Команду Решить можно использовать для решения одного неравенства для одного неизвестно на основной странице решения или для одновременного решения системы многих неравенств в одном неизвестном на странице расширенного решения.2–5 <0

Другими словами, QuickMath попытается найти решения, удовлетворяющие сразу обоим неравенствам.

Перейти на страницу решения

Участок

Команда Plot из раздела Graphs построит график любого неравенства, связанного с две переменные. Чтобы построить область, удовлетворяющую единственному неравенству с участием x и y, перейдите к основному страница построения неравенства, где вы можете ввести неравенство и указать верхний и нижний пределы x и y, по которым вы хотите построить график для.Продвинутый Страница построения неравенства позволяет построить объединение или пересечение до 8 регионов на одном графике. Вы можете контролировать такие вещи, как или не показывать оси, где оси должны быть расположены и какой аспект соотношение сюжета должно быть. Кроме того, у вас есть возможность показать каждый отдельный регион самостоятельно.

Уравнение говорит, что два выражения равны, а неравенство говорит что одно выражение больше, больше или равно, меньше или меньше или равно другому.Как и в случае с уравнениями, значение переменной для что неравенство истинно, является решением неравенства, а множество всех таких решений является множество решений неравенства. Два неравенства с одинаковое множество решений являются эквивалентными неравенствами. Неравенства решаются с помощью следующие свойства неравенства.

СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВА

Для действительных чисел a, b и c:

(a)

(Одно и то же число может быть добавлено к обеим сторонам неравенства без изменения набор решений.)


(б)

(Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число без изменения набора раствора.)


(в)


(Обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число без изменения множества решений, пока направление неравенства символ перевернут.)
Замена <на> приводит к эквивалентным свойствам.

ПРИМЕЧАНИЕ Поскольку деление определяется в терминах умножения, слово «умноженный» может быть заменен на «разделенный» на части (b) и (c) свойств неравенства.

Обратите особое внимание на часть (c): если обе стороны неравенства умноженное на отрицательное число, направление символа неравенства должно быть наоборот. Например, начиная с истинного утверждения — 3 <5 и умножая обе стороны на положительное число 2 дают


все еще верное заявление. С другой стороны, начиная с — 3 <5 и умножение обеих сторон на отрицательное число -2 дает истинный результат только в том случае, если направление символа неравенства меняется на обратное.


Аналогичная ситуация возникает при делении обеих сторон на отрицательное число. В Резюмируя, можно сделать следующее заявление.

При умножении или делении обеих сторон неравенства на минус числа, мы должны изменить направление символа неравенства, чтобы получить эквивалентное неравенство.

ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА Линейное неравенство определяется аналогично линейное уравнение.

Линейное неравенство по одной переменной — это неравенство, которое можно записать в виде форма


, где a <> 0.

Пример 1
Решите неравенство -3x + 5> -7.
Воспользуйтесь свойствами неравенства. Сложение — 5 с обеих сторон дает

Теперь умножьте обе стороны на -1/3. (Мы также можем разделить на -3.) Поскольку -1/3 < 0, поменяйте направление символа неравенства на противоположное.

Исходному неравенству удовлетворяет любое действительное число меньше 4. множество решений можно записать как {x | x <4}. График множества решений показан на Фигура 2.6, где скобки используются, чтобы показать, что 4 само по себе не принадлежит к набору решений.


Набор {x | x <4}, набор решений неравенства в примере 1, является примером интервала. Упрощенное обозначение, называемое интервальным обозначением, используется для интервалы записи. В этих обозначениях интервал из примера 1 можно записать как (-oo, 4). Символ -oo не является действительным числом; он используется, чтобы показать, что интервал включает все действительные числа меньше 4. Интервал (-oo, 4) является примером открытый интервал, поскольку конечная точка 4 не является частью интервала.Примеры другие наборы, записанные в интервальной записи, показаны ниже. Квадратная скобка - это используется, чтобы показать, что число является частью графика, а круглые скобки используются для указывают, что число не является частью графика. Когда два действительных числа a и b используются для записи интервала в следующей диаграмме, предполагается, что a <б.



Пример 2
Решите 4 — 3y <7 + 2y. Запишите решение в интервальной записи и на графике решение на числовой прямой.Напишите следующую серию эквивалентных неравенства.


В нотации создателя множеств набор решений равен {y | y> = 3/5}, а в интервале обозначение множество решений (-3/5, oo). График набора решений см. На рис. 2.7.

Отныне решения всех неравенств будут записываться с интервалом обозначение.


ТРЕХЧАСТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА Неравенство -2 <5 + 3m <20 в следующем пример говорит, что 5 + 3м составляет от -2 до 20.Это неравенство решаемо используя расширение приведенных выше свойств неравенства, работая со всеми три выражения одновременно.

Решить -2 <5 + 3m <20.
Запишите эквивалентные неравенства следующим образом.

Решение показано на Рисунке 2.8


КВАДРАТИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА Решение квадратичных неравенств зависит от решение квадратных уравнений.

Квадратичное неравенство — это неравенство, которое можно записать в виде

Мы обсудим квадратичные неравенства в следующем разделе.

Перейти на страницу графика неравенств

Распределение выборки среднего значения выборки, x-bar »Биостатистика» Колледж общественного здравоохранения и медицинских профессий »Университет Флориды

CO-6: Применяйте основные концепции вероятности, случайной вариации и обычно используемых статистических распределений вероятностей.

Поведение выборочного среднего (x-столбец)

ЛО 6.22: Примените выборочное распределение выборочного среднего, как указано в Центральной предельной теореме (при необходимости). В частности, уметь идентифицировать необычные образцы из данной популяции.

До сих пор мы обсуждали поведение статистической p-шляпы, доли выборки, относительно параметра p, доли генеральной совокупности (когда интересующая переменная является категориальной).

Теперь мы переходим к исследованию поведения статистической шкалы x, выборочного среднего, по отношению к параметру μ (mu), генеральному среднему (когда интересующая переменная является количественной).

Начнем с примера.

ПРИМЕР 9: Поведение выборочных средних

Вес при рождении регистрируется для всех младенцев в городе. Средний вес при рождении составляет 3500 граммов, µ = mu = 3500 г. Если мы собираем множество случайных выборок по 9 младенцев за раз, как, по вашему мнению, будут вести себя выборочные средства?

Здесь мы снова работаем со случайной величиной, поскольку случайные выборки будут иметь средства, которые непредсказуемо изменяются в краткосрочном периоде, но демонстрируют закономерности в долгосрочном периоде.

Основываясь на нашей интуиции и на том, что мы узнали о поведении пропорций выборки, мы могли бы ожидать следующего относительно распределения выборочных средних:

Центр : Некоторые средние образцы будут на низком уровне — скажем, 3000 граммов или около того — в то время как другие будут на высоком уровне, скажем, на 4000 граммов или около того.При повторной выборке мы можем ожидать, что случайные выборки будут иметь среднее значение в 3500 г. Другими словами, среднее значение выборки будет µ (мю), так же как среднее значение пропорции образца было p.

Распространение : для больших выборок можно ожидать, что средние значения выборки не будут слишком сильно отклоняться от среднего значения генеральной совокупности, равного 3500. Выборка означает, что ниже 3000 или выше 4000 может вызвать удивление. Для меньших выборок мы были бы менее удивлены средними значениями выборки, которые немного варьируются от 3500.Другими словами, мы можем ожидать большей изменчивости средних значений выборки для меньших выборок. Таким образом, размер выборки снова будет играть роль в распределении показателей выборки, как мы наблюдали в отношении пропорций выборки.

Форма : средние значения выборки, близкие к 3500, будут наиболее распространенными, а средние значения выборки, далеко от 3500 в любом направлении, постепенно менее вероятны. Другими словами, форма распределения средств выборки должна выпуклость в середине и сужение на концах, придавая ей некоторую нормальную форму.Это, опять же, то, что мы увидели, когда посмотрели на образцы пропорций.

Комментарий:

  • Распределение значений выборочного среднего (x-bar) в повторяющихся выборках называется распределением выборки для x-bar .

Давайте посмотрим на симуляцию:

Результаты, полученные нами в ходе моделирования, неудивительны. Продвинутая теория вероятностей подтверждает это, утверждая следующее:

Выборочное распределение среднего выборочного

Если повторяющиеся случайные выборки заданного размера n взяты из совокупности значений для количественной переменной, где среднее значение генеральной совокупности равно μ (мю), а стандартное отклонение генеральной совокупности равно σ (сигма), тогда среднее всех средних значений выборки (x -бар) — среднее значение μ (мю).

Что касается разброса всех выборочных средних, теория определяет поведение гораздо точнее, чем утверждение, что для больших выборок разброс меньше. Фактически, стандартное отклонение всех средних значений выборки напрямую связано с размером выборки n, как указано ниже.

Поскольку квадратный корень из размера выборки n появляется в знаменателе, стандартное отклонение действительно уменьшается с увеличением размера выборки.

Давайте сравним и сопоставим то, что мы теперь знаем о выборочных распределениях для выборочных средних и выборочных пропорций.

Теперь мы исследуем форму выборочного распределения выборочных средних. Когда мы обсуждали выборочное распределение пропорций выборки, мы сказали, что это распределение является приблизительно нормальным, если np ≥ 10 и n (1 — p) ≥ 10. Другими словами, у нас были рекомендации, основанные на размере выборки для определения условий в что мы могли бы использовать вычисления нормальной вероятности для пропорций выборки.

Когда распределение выборочных средних станет примерно нормальным? Это зависит от размера выборки?

Кажется разумным, что совокупность с нормальным распределением будет иметь выборочные средние, которые нормально распределены даже для очень маленьких выборок.Мы видели это в предыдущем моделировании с выборками размером 10.

Что произойдет, если распределение переменной в генеральной совокупности сильно искажено? Имеют ли выборочные средства также искаженное распределение? Если мы возьмем действительно большие выборки, станут ли средние выборки распределенными более нормально?

В следующем моделировании мы исследуем эти вопросы.

Подводя итог, можно сказать, что распределение выборочных средних будет приблизительно нормальным, пока размер выборки достаточно велик.Это открытие, вероятно, является самым важным результатом, представленным на вводных курсах статистики. Формально она сформулирована как Центральная предельная теорема .

Мы будем снова и снова полагаться на Центральную предельную теорему, чтобы производить вычисления нормальной вероятности, когда мы используем выборочные средства для того, чтобы делать выводы о среднем по генеральной совокупности. Теперь мы знаем, что можем сделать это, даже если распределение населения ненормальное.

Какой большой размер выборки нам нужен, чтобы предположить, что выборочные средние будут нормально распределены? Что ж, это действительно зависит от распределения населения, как мы видели в моделировании.Общее практическое правило состоит в том, что выборки размером 30 или более будут иметь довольно нормальное распределение независимо от формы распределения переменной в генеральной совокупности.

Комментарий:

  • Для категориальных переменных наше утверждение о том, что пропорции выборки приблизительно нормальны для достаточно большого n, на самом деле является частным случаем центральной предельной теоремы. В этом случае мы думаем о данных как о нулях и единицах, а «среднее» этих нулей и единиц равно той пропорции, которую мы обсуждали.

Прежде чем приступить к работе с примерами, давайте сравним и сопоставим то, что мы теперь знаем о выборочных распределениях для выборочных средних и выборочных пропорций.

ПРИМЕР 10: Использование распределения выборки x-bar

Размер домохозяйства в США составляет в среднем 2,6 человека и стандартное отклонение 1,4 человека. Должно быть ясно, что это распределение искажено вправо, поскольку наименьшее возможное значение — это домохозяйство из 1 человека, но самые большие домохозяйства действительно могут быть очень большими.

(a) Какова вероятность того, что в случайно выбранном домохозяйстве более 3 человек?

Здесь не следует использовать нормальное приближение, поскольку распределение размеров домохозяйств будет значительно смещено вправо. У нас недостаточно информации для решения этой проблемы.

(b) Какова вероятность того, что средний размер случайной выборки из 10 домохозяйств больше трех?

По любым меркам 10 — это небольшой размер выборки.Центральная предельная теорема не гарантирует, что среднее значение выборки, полученное из искаженной совокупности, будет приблизительно нормальным, если размер выборки не велик.

(c) Какова вероятность того, что средний размер случайной выборки из 100 домохозяйств больше трех?

Теперь мы можем применить центральную предельную теорему: даже несмотря на то, что распределение размера домохозяйства X искажено, распределение среднего размера домохозяйства по выборке (x-столбец) приблизительно нормально для большого размера выборки, такого как 100.Его среднее значение совпадает со средним значением генеральной совокупности, 2,6, а его стандартное отклонение — это стандартное отклонение генеральной совокупности, деленное на квадратный корень из размера выборки:

Найти

мы стандартизируем от 3 до z-значения, вычитая среднее значение и деля результат на стандартное отклонение (среднего по выборке). Затем мы можем найти вероятность с помощью стандартного обычного калькулятора или таблицы.

Домохозяйства, состоящие из более чем 3 человек, конечно, довольно распространены, но было бы крайне необычно, если бы средний размер выборки из 100 домохозяйств был бы больше 3.

Цель следующего упражнения — дать инструкции по нахождению выборочного распределения выборочного среднего (x-bar) и использовать его, чтобы узнать о вероятности получения определенных значений x-bar.

Математический модуль

Janet 1.13.1-392d5d5 Documentation

(Другие версии: 1.12.2 1.11.1 1.10.1 1.9.1 1.8.1 1.7.0 1.6.0 1.5.1 1.5.0 1.4.0 1.3.1 ) Модуль целочисленных типов Модуль Модуль

Индекс

math / -inf math / abs math / acos math / acosh math / asin math / asinh math / atan math / atan2 math / atanh math / cbrt math / ceil math / cos math / cosh math / e math / erf math / erfc math / exp math / exp2 math / expm1 math / floor math / gamma math / hypot math / inf math / int-max math / int-min math / int32-max math / int32-min math / log math / log10 math / log1p math / log2 math / nan math / next math / pi math / pow math / random math / rng math / rng-buffer math / rng-int math / rng-uniform math / round math / seedrandom math / sin math / sinh math / sqrt math / tan math / tanh math / trunc

math / -inf number 
 Число, представляющее отрицательную бесконечность
Примеры сообщества
math / abs cfunction 
 (math / abs x)

Вернуть абсолютное значение x.
Примеры сообщества
math / acos cfunction 
 (math / acos x)

Возвращает арккосинус x.
Примеры сообщества
math / acosh cfunction 
 (math / acosh x)

Верните гиперболический арккосинус x.
Примеры сообщества
math / asin cfunction 
 (math / asin x)

Возвращает арксинус x.
Примеры сообщества
math / asinh cfunction 
 (math / asinh x)

Верните гиперболический арксинус x.
Примеры сообщества
math / atan cfunction 
 (math / atan x)

Возвращает арктангенс x.
Примеры сообщества
math / atan2 cfunction 
 (math / atan2 y x)

Верните арктангенс y / x. Работает, даже если x равно 0.
Примеры сообщества
math / atanh cfunction 
 (math / atanh x)

Верните гиперболический арктангенс x.
Примеры сообщества
math / cbrt cfunction 
 (math / cbrt x)

Возвращает кубический корень из x.
Примеры сообщества
math / ceil cfunction 
 (math / ceil x)

Возвращает наименьшее целое число, которое не меньше x.
Примеры сообщества
math / cos cfunction 
 (math / cos x)

Возвращает косинус x.
Примеры сообщества
math / cosh cfunction 
 (math / cosh x)

Верните гиперболический косинус x.
Сообщество Примеры
math / e number 
 Основание натурального журнала.
Примеры сообщества
math / erf cfunction 
 (math / erf x)

Возвращает функцию ошибки x.
Примеры сообщества
math / erfc cfunction 
 (math / erfc x)

Возвращает дополнительную функцию ошибок x.
Примеры сообщества
math / exp cfunction 
 (math / exp x)

Возвращает e в степень x.
Примеры сообщества
math / exp2 cfunction 
 (math / exp2 x)

Возвращает 2 в степени x.
Примеры сообщества
math / expm1 cfunction 
 (math / expm1 x)

Возвращает e в степени x минус 1.
Примеры сообщества
math / floor cfunction 
 (math / floor x)

Возвращает наибольшее целое число, не превышающее x.
Примеры сообщества
math / gamma cfunction 
 (math / gamma x)

Возвращает гамму (x). 53)
Community Примеры
math / int32-max number 
 Минимальное непрерывное целое число, которое может быть заменено 32-битное целое число со знаком
Примеры сообщества
math / int32-min number 
 Максимальное непрерывное целое число, представленное 32-битным целым числом со знаком
Примеры сообщества
math / log cfunction 
 (math / log x)

Возвращает логарифмическое натуральное число x.
Примеры сообщества
math / log10 cfunction 
 (math / log10 x)

Возвращает 10 по основанию журнала x.
Примеры сообщества
math / log1p cfunction 
 (math / log1p x)

Возвращает (логарифм e of x) + 1 с большей точностью, чем (+ (math / log x) 1)
Примеры сообщества
math / log2 cfunction 
 (math / log2 x)

Возвращает логарифм по основанию 2 x.
Примеры сообщества
математических / наноразмерных 
 Не число (IEEE-754 NaN)
Примеры сообщества
математических / следующей функции 
 (математические / следующие x y)

Возвращает следующее представимое значение с плавающей запятой после x в направлении y.
Примеры сообщества
математика / число пи 
 Значение пи.
Примеры сообщества
math / pow cfunction 
 (math / pow a x)

Возвратите a в степень x.
Примеры сообщества
математические / случайные функции 
 (математические / случайные)

Возвращает равномерно распределенное случайное число от 0 до 1.
Примеры сообщества
math / rng cfunction 
 (math / rng & opt seed)

Создает генератор псевдослучайных чисел с необязательным начальным числом. Начальное значение должно быть 32-битным целым числом без знака или буфером.Не используйте это для криптографии. Возвращает абстрактный тип core / rng.
Примеры сообщества
math / rng-buffer cfunction 
 (math / rng-buffer rng n & opt buf)

Получите n случайных байтов и поместите их в буфер. Создает новый буфер, если буфер не предоставлен, в противном случае добавляется к данному буферу. Возвращает буфер.
Примеры сообщества
math / rng-int cfunction 
 (math / rng-int rng & opt max)

Извлечь случайное случайное целое число в диапазоне [0, max] из ГСЧ. 31-1.
Примеры сообщества
math / rng-uniform cfunction 
 (math / rng-seed rng seed)

Извлечь случайное число в диапазоне [0, 1) из ГСЧ.
Примеры сообщества
математические / круглые функции 
 (математические / круглые x)

Возвращает ближайшее к x целое число.
Примеры сообщества
math / seedrandom cfunction 
 (math / seedrandom seed)

Установите начальное число для генератора случайных чисел. seed должно быть целым числом или буфером.
Примеры сообщества
math / sin cfunction 
 (math / sin x)

Возвращает синус x.
Примеры сообщества
math / sinh cfunction 
 (math / sinh x)

Верните гиперболический синус x.
Примеры сообщества
math / sqrt cfunction 
 (math / sqrt x)

Возвращает квадратный корень из x.
Примеры сообщества
math / tan cfunction 
 (math / tan x)

Возвращает тангенс x.
Примеры сообщества
math / tanh cfunction 
 (math / tanh x)

Верните гиперболический тангенс x.				
				
				
				
			
		

	


	


					

				Список звонких согласных: Звонкие согласные звуки в русском языке
			

		
		

			


				


					
Список звонких согласных: Звонкие согласные звуки в русском языке
					
											

							Posted on  by alexxlab						

					
				

				
				

					
Звонкие согласные звуки в русском языке
Звонкие соглас­ные — это зву­ки, кото­рые состо­ят из голо­са и шума.
Выясним, что такое звон­кие соглас­ные зву­ки в рус­ском языке.
Рассмотрим, как обра­зу­ют­ся звон­кие соглас­ные зву­ки, каки­ми они быва­ют и чем отли­ча­ют­ся от глу­хих согласных.
Что такое звонкие согласные звуки?
Наша речь состо­ит из закон­чен­ных по смыс­лу и инто­на­ци­он­но отрез­ков, кото­рые назы­ва­ют­ся пред­ло­же­ни­я­ми. Каждое пред­ло­же­ние стро­ит­ся из отдель­ных слов, а сло­ва в свою оче­редь состо­ят из зву­ков. Звук явля­ет­ся мини­маль­ной еди­ни­цей речи, как сло­во и предложение.
Звуки по сво­е­му каче­ству быва­ют раз­ные. Те зву­ки, в обра­зо­ва­нии кото­рых участ­ву­ет толь­ко голос, так и назы­ва­ют­ся — глас­ные. Это зву­ки [а], [о], [у], [э], [и], [ы], кото­рые про­из­но­сят­ся откры­тым голо­сом. Остальные зву­ки нашей речи явля­ют­ся шум­ны­ми. Но шумят они по-разному. Те зву­ки, кото­рые про­из­но­сят­ся с уча­сти­ем голо­са и шума, явля­ют­ся звон­ки­ми. При их обра­зо­ва­нии воз­дух про­хо­дит через голо­со­вые связ­ки на выдо­хе и застав­ля­ет их дро­жать, виб­ри­ро­вать. Эту виб­ра­цию голо­со­вых свя­зок мож­но ощу­тить, если поло­жить руки на гор­ло. Если заткнуть уши, то при про­из­но­ше­нии звон­ких соглас­ных воз­ни­ка­ет звон в ушах. При про­из­но­ше­нии глу­хих соглас­ных, кото­рые состо­ят толь­ко из шума, тако­го коле­ба­ния голо­со­вых свя­зок и зво­на в ушах не ощущается.
Определение
Звонкие соглас­ные — это шум­ные зву­ки речи, в обра­зо­ва­нии кото­рых шум пре­об­ла­да­ет над голосом.
В фоне­ти­ке рус­ско­го язы­ка насчи­ты­ва­ет­ся 20 звон­ких зву­ков, кото­рые в пись­мен­ной речи обо­зна­ча­ют­ся 11 буквами:
  • бук­ва «б» — это зву­ки [б] или [б’]
  • «в» — [в] или [в’]
  • «г» — [г] или [г’]
  • «д» — [д] или [д’]
  • «ж» — [ж]
  • «з» — [з] или [з’]
  • «й» — [й’]
  • «л» — [л] или [л’]
  • «м» — [м] или [м’]
  • «н» — [н] или [н’]
  • «р» — [р] или [р’].
Большинство букв, обо­зна­ча­ю­щих звон­кие соглас­ные, нахо­дят­ся в нача­ле алфа­ви­та. Как видим, мно­гие звон­кие соглас­ные обра­зу­ют пары по при­зна­ку мягкости/твёрдости.
Мягкие и твёрдые звонкие согласные звуки
Все звон­кие соглас­ные раз­ли­ча­ют­ся по при­зна­ку мягкости/твердости, кро­ме все­гда твёр­до­го звон­ко­го соглас­но­го [ж] и все­гда мяг­ко­го (пала­таль­но­го) зву­ка [й’].
Произношение мяг­ко­го и твёр­до­го соглас­но­го раз­ли­ча­ет­ся поло­же­ни­ем язы­ка. При обра­зо­ва­нии мяг­ко­го соглас­но­го сред­няя спин­ка язы­ка выги­ба­ет­ся к нёбу говорящего.
Мягкость и твёр­дость звон­ких соглас­ных зави­сит от их фоне­ти­че­ской пози­ции в сло­ве. Если после них нахо­дят­ся глас­ные [а], [о], [у], [э], [ы], то соглас­ные про­из­но­сят­ся твёрдо.
  • бул­ка [б у л к а]
  • во́рот [в о р а т]
  • гул [г у л]
  • дар [д а р]
  • з а р я [з а р’ а].
Если же после соглас­ных пишут­ся бук­вы «е», «ё», «и» ,»ю», «я», «ь», то при про­из­но­ше­нии слов звон­кие соглас­ные зву­чат мягко:
  • би́рка [б’ и р к а]
  • голубь [г о л у б ‘]
  • ве́чер [в’ э ч’ и р]
  • геро́й [г’ и р о й’]
  • дя́тел [д’ а т’ и л]
  • зима́ [з’ и м а]
У пере­чис­лен­ных звон­ких соглас­ных име­ют­ся пар­ные глу­хие соглас­ные. Глухие соглас­ные обра­зу­ют пару с подоб­ны­ми им звон­ки­ми соглас­ны­ми. Только в их обра­зо­ва­нии почти нет голо­са, а пре­об­ла­да­ет шум.
Непарные звонкие согласные
В рус­ском язы­ке, кро­ме рас­смот­рен­ных пар­ных соглас­ных, суще­ству­ют непар­ные звон­кие соглас­ные, кото­рые про­из­но­сят­ся с боль­шей долей голо­са, чем шума. Их назы­ва­ют тер­ми­ном «сонор­ные», кото­рый вос­хо­дит к гре­че­ско­му сло­ву sonorus, что зна­чит «звуч­ный». Как ста­но­вит­ся ясно из их назва­ния, сонор­ные соглас­ные в силу сво­ей при­ро­ды не име­ют пары по при­зна­ку звонкости/глухости. Эту груп­пу соглас­ных состав­ля­ют 9 зву­ков, обо­зна­чен­ных в пись­мен­ной речи буквами:
  • бук­ва «й» — это звук [й’]
  • бук­ва «л» — это зву­ки [л] или [л’]
  • бук­ва «м » — это [м] или [м’]
  • бук­ва «н» — это [н] или [н’]
  • бук­ва «р» — это [р] или [р’].
Сонорные зву­ки, кро­ме [й’], состав­ля­ют пары меж­ду собой по при­зна­ку твёрдости/мягкости.
Понаблюдаем:
  • лас­ка [л] — лира [л’]
  • моло­ко [м] — мет­ла [м’]
  • нор­ка [н] — нер­па [н’]
  • рысь [р] — ряс­ка [р’].
Они не меня­ют сво­е­го каче­ства зву­ча­ния и не зави­сят от фоне­ти­че­ской пози­ции в сло­ве. Остальные звон­кие соглас­ные под­вер­же­ны вли­я­нию глу­хих соглас­ных. Их каче­ство меня­ет­ся в зави­си­мо­сти от место­на­хож­де­ния в сло­ве. Рассмотрим эти фоне­ти­че­ские про­цес­сы подробнее.
Оглушение звонких согласных
Звонкие соглас­ные, если сто­ят в кон­це сло­ва, нахо­дят­ся в сла­бой фоне­ти­че­ской пози­ции и под­вер­га­ют­ся оглу­ше­нию. При про­из­но­ше­нии они заме­ня­ют­ся пар­ны­ми им глу­хи­ми согласными:
  • ко́роб [ко р а п]
  • но́ров [н о р а ф]
  • поро́г [п а р о к]
  • пара́д [п а р а т]
  • сто́рож [с т о р а ш]
  • моро́з [м а р о с].
Если звон­кий соглас­ный нахо­дит­ся перед глу­хим, то ана­ло­гич­но для него это сла­бая фоне­ти­че­ская пози­ция. Звонкий под­вер­га­ет­ся воз­дей­ствию глу­хо­го соглас­но­го и упо­доб­ля­ет­ся ему, то есть меня­ет свое каче­ство и зву­чит при­глу­шён­но. Происходит асси­ми­ля­ция звон­ко­го соглас­но­го зву­ка (лат. assimilatio — «упо­доб­ле­ние», «сопо­став­ле­ние») по при­зна­ку глухости/звонкости.
Понаблюдаем:
  • обстрел  [а п с т р’ э л]
  • баловство́  [б а л а ф с т в о]
  • заводско́й  [з а в а т с к о й’]
  • ука́зка  [у к а с к а]
  • бро­дя́жка  [б р а д’ а ш к а].
Согласные зву­ки само­сто­я­тель­но не обра­зу­ют фоне­ти­че­ский слог, а толь­ко в паре с глас­ны­ми звуками.
Скачать ста­тью:  PDF
Урок 13: Звонкие и глухие согласные

         
            
               
                  
Урок 13: Звонкие и глухие согласные
                  

               
            
         
         
В русском языке различаем звонкие (с участием тона — звука) и глухие (только с шумом) согласные.

         
            
Звонкие: б, в, д, з, ж, г
                     
                     только звонкие (сонорные): л, м, н, р, й
                     
                  
Глухие: п, ф, т, с, ш, к
                     
                     только глухие: ч, щ, ц, х
                     
                  

         
Влияние последующего согласного на качество предыдущего называется регрессивной ассимиляцией, это, например, оглушение или озвончение согласных в русском языке.водъм ], с городом [з горъдъм]

         
         
            
            
               
Упражнение 13.1

               
Укажите, какие из этих букв обозначают звонкие, а какие глухие звуки. Назовите к ним соответствующие парные звуки.

               
/в/, /ж/, /ч/, /т/, /м/, /р/, /с/, /б/, /к/, /х/, /ц/

            
            
               
Упражнение 13.2

               
Слушайте и пишите слоги

               
               
                  
да — та
                           го — ко
                        
по — бо
                           жа — ша
                        
ву — фу
                           су — зу
                        

            
            
               
Упражнение 13.3

               
Перепишите в транскрипции

               
               
Сегóдня я пойдý с дрýгом в парк.гзáл тóч’нъ]

               
Ключ

            
         
         
            
            
Урок был подготовлен с использованием следующей литературы:

            
               
Теоретическая часть

               
[1]Оливериус, З. Фонетика русского языка. Praha : SPN, 1978. 164 c.
               

               
[2]Брызгунова, Е. А. Звуки и интонации русской речи. Москва : Русский язык, 1977. 279 с.
               

            
            
               
Практическая часть

               
[1]Бархударова, Е. Л. – Панков, Ф. И. По-русски с хорошим произношением. Практический курс звучащей речи. Москва : Русский язык,
                  2008. 192 с. ISBN 978- 5-88337-160-7.
               

               
[2]Одинцова, И. В. Звуки. Ритмика. Интонация. Москва : Наука, 2008. 368 с. ISBN 978- 5-02-002762-6.
               

               
[3]Лизалова, Л. И. Упражнения по фонетике современного русского языка. Брно : МУ, 1991. 78 с.
               

            
         
      
Мягкие и твердые согласные таблица русский язык, звонкие и глухие согласные
Звонкие и глухие согласные:




 


 


 


Парные




Звонкие




Глухие





Б




П





В




Ф





Г




К





Д




Т





Ж




Ш





З




С





 


Непарные


 




 


Л, М, Н, Р, Й


(сонорные)




 


Х, Ц, Ч, Щ



 


 


Твердые и мягкие согласные:




 


 


 


 


 


 


Парные


Перед А, О, У, Ы, Э – твердые.

Перед И, Е, Ё, Ю, Я – мягкие.




                              Твердые




             Мягкие





бук




б




б‘




бег





вал




в




в‘




висок





год




г




г‘




гид





дом




д




д‘




день





зал




з




з‘




земля





кора




к




к‘




кит





лом




л




л‘




лиса





мак




м




м‘




мера





нос




н




н‘




нёс





парк




п




п‘




пир





рубль




р




р‘




рис





сом




с




с‘




сено





тон




т




т‘




тень





фон




ф




ф‘




фен





халва




х




х‘




химия





                   


Непарные


 




 


                  ж, ш, ц




 


             ч, щ, й



 
Согласные буквы и согласные звуки русского языка — схема, таблица


В русском языке 21 согласная буква и 36 согласных звуков. Согласные буквы и соответствующие им согласные звуки:
б — [б], в — [в], г — [г], д — [д], ж — [ж], й — [й], з — [з], к — [к], л — [л], м — [м], н — [н], п — [п], р — [р], с — [с], т — [т], ф — [ф], х — [х], ц — [ц], ч — [ч], ш — [ш], щ — [щ].


Согласные звуки делятся на звонкие и глухие, твёрдые и мягкие. Они бывают парные и непарные. Всего 36 различных комбинаций согласных по парности-непарности твёрдых и мягких, глухих и звонких: глухих — 16 (8 мягких и 8 твёрдых), звонких — 20 (10 мягких и 10 твёрдых).


Схема 1. Согласные буквы и согласные звуки русского языка.
Твёрдые и мягкие согласные звуки


Согласные бывают твёрдыми и мягкими. Они делятся на парные и непарные. Парные твёрдые и парные мягкие согласные помогают нам различать слова. Сравните: конь [кон’] — кон [кон], лук [лук] — люк [л’ук].


Для понимания объясним «на пальцах». Если согласная буква в разных словах означает либо мягкий, либо твёрдый звук, то звук относится к парным. Например, в слове кот буква к обозначает твёрдый звук [к], в слове кит буква к обозначает мягкий звук [к’]. Получаем: [к]-[к’] образуют пару по твёрдости-мягкости. Нельзя относить к паре звуки для разных согласных, например [в] и [к’] не составляют пару по твёрдости-мягкости, но составляет пара [в]-[в’]. Если согласный звук всегда твёрдый либо всегда мягкий, то он относится к непарным согласным. Например, звук [ж] всегда твёрдый. В русском языке нет слов, где бы он был мягким [ж’]. Так как не бывает пары [ж]-[ж’], то он относится к непарным.


парныенепарные
твёрдыемягкиетолько твёрдыетолько мягкие
[б], [в], [г], [д], [з], [к], [л], [м], [н], [п], [р], [с], [т], [ф], [х]
[б’], [в’], [г’], [д’], [з’], [к’], [л’], [м’], [н’], [п’], [р’], [с’], [т’], [ф’], [х’]
[ж], [ш], [ц]
[ч’], [щ’], [й’]

Звонкие и глухие согласные звуки


Согласные звуки бывают звонкие и глухие. Благодаря звонким и глухим согласным мы различаем слова. Сравните: шар — жар, кол — гол, дом — том. Глухие согласные произносятся почти с прикрытым ртом, при их произнесении голосовые связки не работают. Для звонких согласных нужно больше воздуха, работают голосовые связки.


Некоторые согласные звуки имеют схожее звучание по способу произношения, но произносятся с разной тональностью — глухо или звонко. Такие звуки объединяются в пары и образуют группу парных согласных. Соответственно, парные согласные — это пара из глухой и звонкой согласной.


  • парные согласные: б-п, в-ф, г-к, д-т, з-с, ж-ш.
    • 

  • непарные согласные: л, м, н, р, й, ц, х, ч, щ.
    • 

парныенепарные
звонкиеглухиетолько звонкиетолько глухие
[б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з], [з’]
[п], [п’], [ф], [ф’], [к], [к’], [т], [т’], [ш], [с], [с’]
[й’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’]
[х], [х’], [ц], [ч’], [щ’]

Сонорные, шумные и шипящие согласные


Сонорные — звонкие непарные согласные звуки. Сонорных звуков 9: [й’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’].
Шумные согласные звуки бывают звонкие и глухие:


  1. Шумные глухие согласные звуки (16): [к], [к’], [п], [п’], [с], [с’], [т], [т’], [ф], [ф’], [х], [х’], [ц], [ч’], [ш], [щ’];
    2. 

  2. Шумные звонкие согласные звуки (11): [б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з], [з’].
    3. 

Шипящие согласные звуки (4): [ж], [ч’], [ш], [щ’].


Парные и непарные согласные звуки


Согласные звуки (мягкие и твёрдые, глухие и звонкие) делятся на парные и непарные. Выше в таблицах показано деление. Обобщим всё схемой:

Схема 2. Парные и непарные согласные звуки.Схема 2.1. Согласные звуки.Схема 2.2. Парные согласные.Схема 2.3. Непарные согласные.
Чтобы уметь делать фонетический разбор, помимо согласных звуков нужно знать гласные звуки и правила фонетики.





Слова с буквой ё обязательно пишите через ё. Фонетические разборы слов «все» и «всё» будут разными!

 

Урок 56. как отличить звонкие согласные звуки от глухих? — Русский язык — 2 класс

		
			

			
				

	
Русский язык. 2 класс.
Урок 56. Как отличить звонкие согласные звуки от глухих?
Цель:
  • знакомство со звонкими и глухими согласными.
Задача:
  • научиться различать и правильно произносить глухие и звонкие согласные звуки, парные и непарные.
На уроке
мы узнаем:
  • как делятся согласные звуки;
мы научимся:
  • отличать парные и непарные согласные звуки;
мы сможем: 
  • определять звонкие и глухие согласные звуки.
Тезаурус
Звонкие согласные звуки – это звуки, в образовании которых участвуют и голос, и шум.
Глухие согласные звуки – это звуки, которые создаются только одним шумом, без участия голоса. 
Парные по звонкости-глухости согласные звуки – это звуки, которые могут озвончаться или оглушаться в зависимости от положения в слове.
Основная и дополнительная литература по теме урока
Канакина В. П., Горецкий В. Г. Русский язык. Учебник. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2. — М.: Просвещение, 2018. – С. 16 – 19.
Канакина В. П. Русский язык. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2. — М.: Просвещение, 2018. – С. 10-18.
Канакина В.П., Щеголёва Г.С. Русский язык. 2 класс. Контрольные работы. В 2 ч. Ч. 2. – М.: Просвещение, 2018. — С. 35 — 40. 
Канакина В. П. Русский язык. 2 класс. Тетрадь учебных достижений. – М.: Просвещение, 2017. – С. 46 — 47.
Канакина В. П. Русский язык. Раздаточный материал. Пособие для учащихся. 2 класс. – М.: Просвещение, 2018. — С. 36.
Тихомирова Е.М. Тренажёр по русскому языку к учебнику В.П. Канакиной, В. Г. Горецкого «Русский язык. 2 класс. В 2 ч.» ФГОС (к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2018. — С.55-60. 
Тихомирова Е.М. Тесты по русскому языку. 2 класс. В 2 ч. Ч. 2: к учебнику В.П. Канакиной, В. Г. Горецкого «Русский язык. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1.» ФГОС (к новому учебнику) – М.: Издательство «Экзамен», 2017. — С. 14 — 21. 
Русский язык: предварительный контроль: текущий контроль: итоговый контроль: 2 класс: учебное пособие для общеобразовательных организаций / О. Е. Курлыгина, О. О. Харченко. – М.: Просвещение: УчЛит, 2018. — С. 60-63.
Открытые электронные ресурсы по теме урока
	Канакина В. П. и др. Русский язык. 2 класс. Электронное приложение. — М.: Просвещение, 2011. Ссылка для скачивания: http://catalog.prosv.ru/attachment/ca950bac-d794-11e0-acba-001018890642.iso
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
 	Мир наполнен разнообразными звуками. Звучат вода и солнце, звучит лес, тишина тоже звучит. И человек тоже живёт со звуками. Только звуки, издаваемые человеком, за многие тысячелетия выстроились в определённом порядке и стали словами. 
По мнению учёных, в русском языке всего 42 звука. Различаются они тем, как работает наш речевой аппарат при их произнесении. Следует заметить, что у него есть несколько «инструментов», которые помогают нам произносить звуки по-разному. Это губы, зубы, язык, нёбо, голосовые связки. От действий каждого «инструмента» зависит, каким будет произносимый звук. 
В произношении многих звуков принимают участие голосовые связки. Все гласные звуки образуются только с участием голоса. Однако для произношения чуть больше половины согласных звуков нужен голос. 
Из 36 согласных звуков русского языка, без голоса произносятся 16, а вот для того, чтобы услышать оставшиеся 22 звука, голосовые связки необходимы. 
Конечно, согласные звуки, которые произносятся с голосом, звучат ярче и звонче, чем другие согласные звуки. Поэтому их и назвали «звонкими согласными звуками». А вот другие согласные звуки, в образовании которых голос участия не принимает, назвали «глухими». 
 	Значит, чтобы определить тип согласного звука – звонкий или глухой – достаточно узнать, участвуют ли голосовые связки в образовании этого звука. Но как распознать это? А нужно просто почувствовать, работают ваши голосовые связки или нет. 
Известно, что голосовые связки – это мышцы и связки, которые расположены в гортани, в области шеи. Когда мы заставляем эти связки и мышцы работать, то они колеблются, и мы слышим звонкий звук. Почувствовать, работают ли голосовые связки, мы можем, приложив к шее ладонь. Попробуйте это сделать и произнесите звук [З]. Чувствуете, как «вибрирует» шея? Это работают голосовые связки. Определяем: звук [З] — звонкий. А теперь произнесите звук [С]. Никакого движения вы не почувствовали. Это значит, что в образовании звука [С] голосовые связки не участвуют. Определяем: звук [С] — глухой. Проверим этот способ на других звуках. Положи на шею ладонь. Произноси [Б] [Б] [Б]. Шея «вибрирует» – звук звонкий. Произноси [Т] [Т] [Т]. Голосовые связки не работают – звук глухой. 
А как же работают другие «инструменты» речевого аппарата при образовании звонких и глухих согласных звуков? 
Давайте проведем эксперимент. Произнесите звонкий согласный звук [Б]. Обратите внимание на то, что активно при этом работают губы. Они плотно смыкаются, а потом размыкаются, выпуская струю воздуха. Произнесите ещё раз: [Б] [Б] [Б]. А теперь произнесите глухой согласный звук П. Проследите, как работают губы. Произнесите ещё раз: [П] [П] [П]. Не правда ли, они двигаются так же, как при произношении звука Б. Произнесите попеременно: [Б] [П] [Б] [П] [Б] [П]. Обратите внимание, что губы двигаются одинаково. А вот голос то звучит, то «отдыхает». Такие звуки легко произносить друг за другом, в паре, то «включая», то «выключая» голос. Такие согласные звуки назвали парными. 
Но есть и звуки, которые такой пары не имеют. Их назвали непарными.
 	Эта информация о согласных звуках представлена в специальной таблице. Чтобы легче было выучить парные и непарные согласные звуки, можно запомнить пары букв, которые обозначают эти звуки. Таких пар всего 6. Запомните их! Б — П, В –Ф, Г – К, Д – Т, З – С, Ж – Ш. Не забывайте, что многие буквы обозначают два звука — мягкий и твёрдый согласный звук. 
С первого класса вам знакомы глухие и звонкие, парные и непарные согласные звуки. Сегодня мы не просто вспомнили об этом. Мы увидели особенности работы речевого аппарата человека, из-за которых звуки получаются такими похожими и такими разными. 
 	Узнавать новое о знакомом можно бесконечно! Один восточный старец сказал: «Мудрый человек знает, что он знает мало. И только глупец думает, что он знает всё»». 
А как думаете вы?
Примеры заданий и разбор их решения. Тренировочный модуль 
Задание. Выдели красным цветом буквы.
Выделите красным цветом буквы, которые обозначают в этих словах звонкие согласные звуки.
Черничный пирог, шерстяной свитер.
Подсказка: Определите, какой согласный звук в слове звонкий, какой глухой.
Правильный ответ: Черничный пирог, шерстяной свитер.
Задание. Подчеркни слова.
Подчеркните слова, в которых все согласные звуки глухие.
КОШКА, ЛАМПА, ГРИБ, ПОСТ, КОФТА, БАНОЧКА, БАБОЧКА, ВХОД, КОСА, УШКО, СЛАДКИЙ
Подсказка: Определите, какие согласные звуки есть в слове. Если все согласные звуки в слове глухие, то подчеркни его.
Правильный ответ: КОШКА, ЛАМПА, ГРИБ, ПОСТ, КОФТА, БАНОЧКА, БАБОЧКА, ВХОД, КОСА, УШКО, СЛАДКИЙ. 





			
		
	
Урок 27. звуки и буквы. согласные звуки — Русский язык — 3 класс

		
			

			
				

	
Русский язык. 3 класс
№ 27
Раздел. Слово и слог. Звуки и буквы. 
Тема. Звуки и буквы. Согласные звуки.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
Знать и называть согласные звуки, понимать, различать звонкие и глухие, твёрдые и мягкие звуки, шипящие звуки, которые являются опознавательным признаком орфограммы, учиться правильно писать слова. 
Тезаурус по теме (перечень терминов и понятий, введенных на данном уроке)
Однокоренные слова, родственные слова, корень слова, согласный, твёрдый, мягкий, звонкий, глухой, шипящий. 
  • В.П. Канакина, В.Г.Горецкий. Русский язык. 3 класс Учебник для общеобразовательных организаций.  М.: Просвещение, 2017. 
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс Рабочая тетрадь. Пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс. Проверочные работы. М.: Просвещение, 2017.
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс. Тетрадь учебных достижений. М.: Просвещение, 2017.
Планируемые результаты
На этом уроке
Узнаем:
  • как образуются согласные звуки;
Научимся:
  • правильно произносить согласные звуки, характеризовать их;
  • обозначать согласные звуки буквами;
  • определять способы проверки букв, обозначенных согласными звуками. 
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим схему. Что вы можете рассказать по этой схеме?
Как видно из схемы, согласные звуки в русском языке делятся на звонкие и глухие, твёрдые и мягкие, парные и непарные.
Сегодня на уроке повторим все, что знаем о  согласных звуках, будем различать звонкие и глухие, твёрдые и мягкие звуки, шипящие звуки, которые являются опознавательным признаком орфограммы, учиться правильно писать слова.
Звонкие согласные произносятся с участием шума и голоса: [н], [н’], [м], [м’], [л], [л’], [р], [р’], [й’], [б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з’], [з].
При произнесении глухих согласных звуков слышится только шум: [п], [п’], [ф], [ф’], [к], [к’], [т], [т’], [с], [с’], [х], [х’], [ц], [ч’], [ш] [щ’].
Некоторые глухие и звонкие согласные образуют пары. Такие согласные называются парными по глухости-звонкости звуками.
Согласные твердые парные по глухости-звонкости
Согласные мягкие парные по глухости-звонкости
[б]
[п]
[б’]
[п’]
[в]
[ф]
[в’]
[ф’]
[г]
[к]
[г’]
[к’]
[д]
[т]
[д’]
[т’]
[з]
[с]
[з’]
[с’]
[ж]
[ш]
—
—
Остальные согласные звуки называются непарными по глухости-звонкости. 
Непарные глухие согласные звуки: [х], [х’], [ц], [ч’], [щ’].
Непарные звонкие согласные звуки: [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’], [й’].
Согласные звуки русского языка могут быть твёрдыми и мягкими.
Звуки образуют пары по твердости и мягкости. 
[б] -[б’], [в] — [в’], [г] -[г’], [д] — [д’], [з] -[з’], [к] — [к’], [л] — [л’], [м] — [м’], [н] — [н’], [п] — [п’], [р] — [р’], [с] — [с’], [т] — [т’], [ф] — [ф’], [х]-[х’]
Есть только твёрдые звуки: [ц], [ш], [ж].
Есть только мягкие звуки: [щ`], [ч`], [й`].
Мягкость согласных звуков обозначается на письме буквами е, ё, ю, я, и, а также мягким знаком (ь).
Твёрдость согласных звуков обозначается буквами а, о, у, ы, э. 
Согласных звуков в  русском языке больше, чем гласных. Слова создаются при помощи звуков: гласных и согласных. Обратим внимание на интересную роль согласных в речи. Звуки сами по себе словами не являются (если это не предлог, не междометие, не союз и т.д.), но иногда смысл слова закрепляется за отдельным звуком, входящим в это слово. Так случилось, например, со звуком [р], который входит в слова гром, гремит, гроза, раскаты, грохот. Теперь слова с этим звуком используются для передачи этих явлений. 
Например, в произведении Ф. Тютчева «Весенняя гроза» использованы слова с этим звуком, чтобы нарисовать картину весенней грозы. 
Люблю грозу в начале мая,
Когда весенний, первый гром,
Как бы резвяся и играя,
Грохочет в небе голубом.
Гремят раскаты молодые…
Интересны  по этому поводу рассуждения великого русского актёра М.А. Чехова: «Человек глубокой древности жил в тесном и близком общении со своим окружением. Он слышал раскаты грома и делал усилия их понять. Он искал звук, подобный раскатам грома. Он начинал имитировать их, и его речь все с большей отчётливостью формулировала звук [р]. Другой мир открывался ему во всём том, что лилось, наливалось, летело, цвело, ласкало..»
И вот такой пример звукописи в стихотворении М. Лермонтова:
Русалка плыла по реке голубой,
Озаряема полной луной;
И старалась она доплеснуть до луны
Серебристую пену волны.
Вспомним, чтобы правильно обозначить согласный звук буквой, необходимо знать некоторые правила. 
Помни! Согласный парный – это признак правила, которое нужно будет исполнить.
Написание буквы, обозначающей парный по глухости-звонкости согласный звук на конце слова или перед глухим согласным, надо проверять: ду[п]ки – дубок, лу[к] – луковый или луга, гара[ш] – гаражи. 
Для того чтобы узнать, какая буква пишется, к проверяемому слову нужно подобрать проверочное слово.
Проверяемое слово – это слово, в котором проверяется написание буквы, обозначающей парный по глухости-звонкости согласный звук на конце слова или в корне слова перед другим парным согласным: грибки, серп, скрипка, ветка, дорожка, союз, скользкий, морж, просьба.
Проверочное слово – это слово, в котором проверяемая буква находится перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком [н]: грибок, серпик, скрипочка, веточка, дорожный, союзы, скользить, моржи, просить.  
Чтобы подобрать проверочное слово надо:
  • или изменить слово: глаз – глаза, островки – островок, дубки – дубок;
  • или подобрать однокоренное слово так, чтобы парный согласный звук в корне оказался перед гласным звуком или непарным звуком: сказка – сказочка, сказочный, холод – холодок, холодный.
В проверочном и проверяемом словах согласный звук обозначается одной и той же буквой. 
Разбор заданий
Укажите наиболее полное правило проверки звонкой – глухой согласной в слове. 
  1. Надо изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы проверяемая буква находилась перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком.
  2. Надо изменить форму слова.
  3. Надо подобрать однокоренное слово.
Правильный ответ
Надо изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы проверяемая буква находилась перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком.
Укажите проверочное слово к слову сладкий.
  1. Сладость
  2. Сладкая
  3. Сладкое
  4. Сладкие
  5. Ладный
Правильный ответ
Сладость.
Укажите слово, в котором пишется буква б.  
  1. Улы…ка
  2. Укро….
  3. Кно…ка
  4. Кре…кий
      5.   Су…
Правильный ответ
Улыбка.
Повышенный уровень.
Прочитайте слова. Определите, какое из слов соответствует заданным параметрам. 
В слове 4 звука, 4 буквы; первый и четвёртый являются парными согласными. 
  1. Лист
  2. Флаг
  3. Гром
  4. Мост 
Правильный ответ
Флаг.





			
		
	
Согласные звуки: твёрдые и мягкие, звонкие и глухие. Буква и звук Й

      
	  	  
	  
В русском языке  21  согласная буква и  37  согласных звуков:

	  
	  
БукваЗвукиБукваЗвуки
Б[б],   [б’]П[п],   [п’]
В[в],   [в’]Р[р],   [р’]
Г[г],   [г’]С[с],   [с’]
Д[д],   [д’]Т[т],   [т’]
Ж[ж],   [ж’]Ф[ф],   [ф’]
З[з],   [з’]Х[х],   [х’]
Й[й’]Ц[ц]
К[к],   [к’]Ч[ч’]
Л[л],   [л’]Ш[ш]
М[м],   [м’]Щ[щ’]
Н[н],   [н’]
Согласные звуки бывают твёрдые и мягкие, звонкие и глухие. Мягкость звука в транскрипции обозначается  [‘ ].

	  
	  
Твёрдые и мягкие согласные звуки

	  
	  
Твёрдый согласный звук получается, если после согласной стоит гласная  А,  О,  У,  Ы  или  Э:

	  
	  
на,  ло,  ку,  мы,  фэ.

	  
	  
Мягкий согласный звук получается, если после согласной стоит гласная  Е,  Ё,  И,  Ю  или  Я:

	  
	  
бе,  лё,  ки,  ню,  ля.

	  
	  
Мягкость согласных звуков также обозначается с помощью мягкого знака —  Ь.  Сам мягкий знак звука не обозначает. Он пишется после согласной буквы и вместе с ней обозначает один мягкий согласный звук:

	  
	  
рысь [рыс’],  огонь [огон’],  вьюга [в’й’уга].

	  
	  
Большинству согласных букв соответствует два звука: твёрдый и мягкий, такие согласные называются парными.

	  
	  
Парные согласные по твёрдости — мягкости:

	  
	  
БукваЗвукПример
ТвёрдыйМягкий
Б[б][б’]ба – би
В[в][в’]ва – ви
Г[г][г’]га – ги
Д[д][д’]да – ди
З[з][з’]за – зи
К[к][к’]ка – ки
Л[л][л’]ла – ли
М[м][м’]ма – ми
Н[н][н’]на – ни
П[п][п’]па – пи
Р[р][р’]ра – ри
С[с][с’]са – си
Т[т][т’]та – ти
Ф[ф][ф’]фа – фи
Х[х][х’]ха – хи
Но есть согласные буквы, которым соответствует только один из звуков: твёрдый или мягкий. Такие согласные называются непарными.

	  
	  
Непарные твёрдые согласные (всегда твёрдые):

	  
	  
Ж [ж],   Ш [ш],   Ц [ц].

	  
	  
Непарные мягкие согласные (всегда мягкие):

	  
	  
Ч [ч’],   Щ [щ’],   Й [й’].

	  
	  
В русском языке есть долгий звонкий мягкий звук  [ж’].  Он встречается в небольшом количестве слов и получается только при произнесении сочетаний букв  жж,  зж,  жд:

	  
	  
вожжи,  дребезжать,  дождь.

	  
	  	  
	  
Звонкие и глухие согласные звуки

	  
	  
Согласные звуки можно разделить на глухие и звонкие.

	  
	  
Глухие согласные звуки — это звуки, при произношении которых не используется голос. Они состоят только из шума. Например, звуки:  [с],  [ш],  [ч’].

	  
	  
Звонкие согласные звуки — это звуки, при произношении которых используется голос, то есть они состоят из голоса и шума. Например, звуки:  [р],  [ж],  [д].

	  
	  
Некоторые звуки составляют пару: звонкий — глухой, такие звуки называются парными.

	  
	  
Парные согласные по глухости — звонкости:

	  
	  
Звонкие Б  В  Г  Д  Ж  З 
Глухие П  Ф  К  Т  Ш  С 
Непарные звонкие согласные:

	  
	  
Й,  Л,  М,  Н,  Р.

	  
	  
Непарные глухие согласные:

	  
	  
Х,  Ц,  Ч,  Щ.

	  
	  
Шипящие и свистящие согласные звуки

	  
	  
Звуки  [ж],  [ш],  [ч’],  [щ’]  называются шипящими согласными звуками. Звуки  [ж]  и  [ш]  — это непарные твёрдые шипящие согласные звуки:

	  
	  
железо [жэл’эзо],   шесть [шэст’];

	  
	  
но в сочетаниях  жи,  ши  не пишется буква  ы.  Сочетания  жи,  ши  всегда пишутся с буквой  и:

	  
	  
живот,  гаражи,  шило,  карандаши.

	  
	  
Звуки  [ч’]  и  [щ’]  — это непарные мягкие шипящие согласные звуки:

	  
	  
часы [ч’асы],   щука [щ’ука],

	  
	  
но в сочетаниях  ча,  ща  пишется буква  а,  а в сочетаниях  чу,  щу  пишется буква  у:

	  
	  
чашка,  площадь,  чулок,  щука.

	  
	  
Звуки  [з],  [з’],  [с],  [с’],  [ц]  называются свистящими согласными звуками.

	  
	  
Буква и звук Й

	  
	  
Буква  Й  (и краткое) обозначает звук  [й’]:  рай [рай’].

	  
	  
Буква  Й  пишется:

	  
	  
  1. В начале слов:
		  
    йод,  йогурт.
    
		
    2. 
		
  2. В середине слов, перед согласными буквами: 
		  
    лайка,  майка,  кофейник.
    
		
    3. 
		
  3. В конце слов:
		  
    рай,  май,  твой.
    
		
    4. 
	  
Звук  [й’]  встречается чаще буквы  Й,  так как он появляется в словах, где нет буквы  Й,  но есть гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё.  Рассмотрим, в каких случаях звук  [й’]  встречается в словах, не содержащих букву  Й:

	  
	  
  1. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят в начале слова:
		  
    яма [й’ама].
    
		
    2. 
		
  2. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после гласных:
		  
    твоё [твой’о].
    
		
    3. 
		
  3. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после разделительного твёрдого знака  (Ъ):
		  
    въезд [вй’эзд].
    
		
    4. 
		
  4. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после разделительного мягкого знака  (Ь):
		  
    льёт [л’й’от].
    
		
    5. 
		
  5. Гласная  И  стоит после разделительного мягкого знака  (Ь):
		  
    ульи [ул’й’и].
    
		
    6. 
	  




 Звонкие против глухих согласных 

 

Фонетики (изучающие звучание человеческого голоса) делят согласные на два типа: звонкие и глухие. Звонкие согласные требуют использования голосовых связок для создания характерных звуков; глухие согласные — нет. Оба типа используют дыхание, губы, зубы и верхнее небо для дальнейшего изменения речи. В этом руководстве представлены различия между звонкими и глухими согласными и даны несколько советов по их использованию.
 



ThoughtCo / Хайме Нот
  
 звонких согласных 

 

Ваши голосовые связки, которые на самом деле являются слизистыми оболочками, проходят через гортань в задней части горла.Когда вы говорите, напрягаясь и расслабляясь, голосовые связки регулируют поток дыхания, выдыхаемого из легких.
 


 

Самый простой способ определить, озвучен согласный или нет, — это приложить палец к горлу. Когда вы произносите букву, почувствуйте вибрацию голосовых связок. Если вы чувствуете вибрацию, значит согласный — звонкий.
 


 

Это звонкие согласные: B, D, G, J, L, M, N, Ng, R, Sz, Th (как в слове «затем»), V, W, Y и Z.
 


 

Но если согласные — это только отдельные буквы, что такое Ng, Sz и Th? Это обычные звуки, которые производятся путем фонетического смешения двух согласных.


 

Вот несколько примеров слов, в состав которых входят звонкие согласные:
 


 
     
  •  проехал 
    • 
 
  •  перчатки 
    • 
 
  •  снарядов 
    • 
 
  •  началось 
    • 
 
  •  поменял 
    • 
 
  •  диски 
    • 
 
  •  жил 
    • 
 
  •  мечты 
    • 
 
  •  обменяли 
    • 
 
  •  глобусы 
    • 
 
  •  телефоны 
    • 
 
  •  слушали 
    • 
 
  •  организовано 
    • 
 

  
 Безмолвные согласные 

 

Глухие согласные не используют голосовые связки для создания своих жестких перкуссионных звуков.Вместо этого они вялые, позволяя воздуху свободно течь из легких в рот, где язык, зубы и губы взаимодействуют, модулируя звук.
 


 

Это глухие согласные: Ch, F, K, P, S, Sh, T и Th (как в слове «вещь»). Общие слова, использующие их, включают:
 


 
     
  •  помытый 
    • 
 
  •  пальто 
    • 
 
  •  смотрели 
    • 
 
  •  книг 
    • 
 
  •  мест 
    • 
 
  •  упало 
    • 
 
  •  тележки 
    • 
 

  
 Гласные 

 

Озвучиваются гласные звуки (A, E, I, O, U) и дифтонги (комбинации двух гласных звуков).Сюда также входит буква Y, когда она произносится как длинная E.
 


 

Примеры: город, жалость, суровость.
 


  
 Изменение голоса 

 

Когда согласные объединяются в группы, они могут изменить качество голоса следующего за ним согласного. Прекрасный пример — прошедшая простая форма правильных глаголов. Вы можете узнать эти глаголы, потому что они заканчиваются на «ed». Однако согласный звук этого окончания может измениться с звонкого на глухой, в зависимости от предшествующего ему согласного или гласного.Практически во всех случаях E молчит. Вот правила:
 


 
     
  •  Если перед «ed» стоит глухой согласный, например K, он должен произноситься как глухой T. Примеры: припаркованный, лающий, помеченный 
    • 
 
  •  Если «ed» предшествует звонкий согласный звук, такой как B или V, он должен произноситься как звонкий D. Примеры: ограблен, процветал, толкнул 
    • 
 
  •  Если «ed» предшествует гласный звук, его следует произносить как звонкое D, потому что гласные всегда звонкие. Примеры: освобожден, жарен, солгал 
    • 
 
  •  Исключение: если перед словом «ed» стоит буква T, он должен произноситься как звонкий звук «id».В этом случае произносится буква «е». Примеры: точечный, гнилой, нанесенный 
    • 
 

 

Этот узор также можно встретить во множественном числе. Если согласный перед буквой S произносится, буква S будет произноситься фонетически как буква Z. Примеры: стулья, машины, сумки.
 


 

Если согласный, предшествующий S, глухой, то S также будет произноситься как глухой согласный. Примеры: летучие мыши, парки, трубы.
 


  
 Связная речь 

 

При разговоре предложениями конечные согласные звуки могут изменяться в зависимости от следующих слов.Это часто называют связной речью.
 


 

Вот пример изменения с озвученного B в слове «клуб» на безголосый P из-за озвученного T в «to» следующего слова: «Мы пошли в клуб, чтобы встретиться с друзьями».
 


 

Вот пример замены звонкого D прошедшего простого глагола на глухой T: «Мы играли в теннис вчера днем».
 


 
 звонких и глухих согласных — ресурсы SpeakUp 


 
 Что такое согласные?  
 
 Английский язык состоит из 24 согласных звуков и 21 согласной.Что касается произношения этих согласных, мы делим их на 2 категории: звонкие и глухие согласные. Имейте в виду, что некоторые согласные звуки представляют собой комбинацию букв (например,  ch  или  th ). К счастью, мы пишем 16 из 24 согласных звуков, используя только их собственные буквы! Этих гораздо проще запомнить, правда? 

 
 ч / б / ж / ж / ч / ч / р / р / 

 
 Д / Д / В / В / М / м / Вт / в / 

 
 P / p / S / s / N / n / G / g / 

 
 т / т / з / з / л / л / к / к / 

 
 (Остальные 8 согласных звуков: / θ / / ð / / ʃ / / ʒ / / ʈʃ / / dʒ / / j / / ŋ /) 

 
 
 Что такое звонкие согласные?  
 
 11 из этих 16 звуков, перечисленных выше, озвучены , .Это означает, что мы используем наши голосовые связки для создания звуков: 

 
     
  •  B / B / R / R / J / Dʒ / 
    • 
 
  •  Д / д / В / в / М / м / 
    • 
 
  •  Н / н / г / г / ж / ж / 
    • 
 
  •  Z / z / L / l / 
    • 
 
 
 (Другие звонкие согласные: / ð / / ʒ / / j / / ŋ /) 

 
 Как узнать, произносишь ли ты согласную? Если вы кладете руку на горло, когда издаете эти звуки, вы должны почувствовать движение голосовых связок. 

 
 Посмотрите это видео, чтобы узнать, как определить, озвучен ли согласный, и узнайте, почему это вообще важно! 

 
  

 
 
 Что такое глухие согласные?    
 
 5 из 16 согласных, перечисленных выше, не используют голосовые связки: 

 
     
  •  F ​​/ f / 
    • 
 
  •  К / к / 
    • 
 
  •  P / p / 
    • 
 
  •  т / т / 
    • 
 
  •  S / s / 
    • 
 
 
 (Остальные 8 согласных: / θ / / ʃ / / ʈʃ /; звук / h / называется «глухой голосовой щелевой звук», что означает, что вы издаете звук движением голосовых связок, но это не так. не озвучен.) 

 
 В этих случаях, когда вы кладете руку на горло, вы не чувствуете никаких вибраций при произнесении этих звуков. 

 
 
 Звонкий согласный: The / j / Sound  
 
 Это первый звук в:  да, год, еще, молодой, ты, университет, отряд  

 
 Это средний звук в:  красивый, вид  

 
 Чтобы воспроизвести звук  / j /  или «y», приподнимите среднюю часть языка к центру неба, не касаясь его.Откройте рот, чтобы произнести звук «y» и следующую за ним гласную. 

 
  Совет:  The  / j /  Это похоже на краткое / i / или / ɪ /, за которым быстро следует гласная, однако ваш язык будет ближе к небу, чем при воспроизведении / i / или / ɪ /. 

 
  Совет для говорящих по-испански:  Этот звук часто вызывает проблемы у говорящих по-испански, но по сути это тот же звук, который вы слышите в начале  hielo, hiato  или  iónico .

 
 Студенты ESL обычно путали этот звук с / ʤ / или пропускали его. 

 
  Произносится:  

 
  Да, в этом году у вас будет прекрасный вид.  

 
 

 
 
 Озвучено: The / ŋ / Sound (   ng   )  
 
 Звук «нг» — звонкий носовой согласный звук, производимый спинкой языка, касающейся мягкого неба; воздух выходит из носа. Не отпускайте язык, когда произносите  g .

 
 В американском английском нельзя опускать последние  g  в слове с окончанием  -ing.  Однако вы также не должны произносить его слишком много. 

 
 Многие изучающие английский путают / ŋ / с / n / и / nk / 

 
 
 Нужна помощь?  
 
 Вам нужна дополнительная помощь с произношением? Чтобы узнать больше о произношении английского языка, получить необходимую обратную связь и попрактиковаться в разговоре, присоединяйтесь к SpeakUp, динамичной программе, которая вовлекает вас в подлинное общение на актуальные темы и предоставляет вам обратную связь от профессионального и опытного учителя английского языка.Фактически, первая неделя бесплатна для вас! 




 звонких и глухих согласных звуков с примерами 

 
 Звонкие согласные — это согласные звуки, которые производятся путем вибрации голосовых связок. Их можно сравнить с глухими согласными. 

 
 Безмолвные согласные не используют голосовые связки для создания своих жестких перкуссионных звуков. Вместо этого они расслаблены, позволяя воздуху свободно течь из легких в рот, где язык, зубы и губы взаимодействуют, модулируя звук.

 
 Подробнее о звонких и глухих согласных звуках см. Ниже. 
 
  Звонкие согласные звуки:  b, d, g, j, l, m, n, ng, r, sz, th, v, w, y, z. 

 
  Глухие согласные звуки:  ch, h, f, k, p, s, sh, t, th. 

 
 Примеры звонких согласных звуковых слов 

  9064 902 Дес 902 9026 Досс 9026 Досс 9026 Досс  Досс  90 263 Правительство  Girangly  Gist  Gist  Girang  Jump  Jump  9026 Lazy  9 0263 Love  9026 2  9064 9064 902 9026 Красный 9026 Красный  902 Рис  Ribbon  Ribbon  Ribbon  Долина  Голосование  Волшебная долина  Who  Who 902 Who  9026 Yard 9026 Yard  9026 Yard  Zinc64 
  
  Bar   Bay   Base   Bat  
 
  Big   Bear   Berry   Bit  
 
  Купить   Bit  
 
  Купить   Bet 902 902  Bland Board  Bet 902 902  Bland Board   Но   Разрыв  
 
  Диаметр цилиндра   Невеста   Бык   Пока  
 
  Уважаемый   Долг   Погружение    Dug 2 9026 Dive   Dug2 9026 Dump 
  Дейл   День   Копание   Din  
 
  Данк   Даб   Дангл   Dell  
 
  Динк  
 Досс Дайте   Хорошо  
 
  Девушка   Группа   Игра  
 
  Grow   Germ   Gel   Gem  
 
  Generate   Gentle   Grudge   Gist  
 
 
 
 
 
 Jam   Jar   Jaw   Jeans  
 
  Jet   Job   Joke   Joy  
 
  Just  
 
 
  Jog Journal  
 
  Jog Journal   Jog 9026   Juggle  
 
  Куртка   Jealous   Jewel   Journey  
 
  Leaf   Lamp   Lock   Lazy  
 
 Lunch 
 
 
 Lunch List 
  Lazy  
 
 Lunch List 
  Lazy  
 
 Lunch List   Длинный   Log  
 
  Letter   Light   Lemon   Lips  
 
  Land   Listen   Lamp   Leg  
 
  Mad Mail 902  Карта   Математика   Молоко   Месяц  
 
  Март   Май   Шахта   Луна  
 
  Маска   Мышь   
  Маска  Встреча   Микс   Мышь 
   Микс     Подробнее  
 
  Nap   Need   New   Note  
 
  Nest   Near   Nice   North  
 
  Necklace 902 Nurse  Nail No 902 Nurse    Имя   Девять   Нет  
 Narrow   Nation   Navy   Never  
 
  Anger   English   Bang   Song  
 
  Anguish   Finger  
  Bring 902 Повесить   Пружина  
 
  Удар   Голод   Король   Понг  
 
  Англия   Длиннее   Кольцо   Пинг   Raisin   Ranch   Rug  
 
  Rat   Rabbit   Rich   Rip  
 
  Rag  
  Rag  
  Road Radio  
  Road Radio   Road Radio   Road Radio   Чтение  
 
  Размер   Székely   Щецина   Szczęsny  
 
  Szot   Szentes   Сычуани   Сычуани  
 
  Сабо   Szkotak   секеи   Шевчик  
 
  Szeto   Сольнок   Szilagyi   Szlachta  
 
  Szeged   Szaszian   Szollosi   Szymczak  
 
  То     
 
 
  
  Сами    Сами     Это   Три   Себя  
 
  Они   Те   Ты   Из них  
 
  Их   Хотя  
 
 
 
          9026 263 Посетите   Голос  
 
  НДС   Гласные   Деревня   Напрасно  
 
  Виноградная лоза   Вампир   Нарушитель 
 
 
 
 
  Vet   Vase   Violin   Value  
 
  Wacky   Ways   White   Witty  
 
  Wade   We Wafer  
  We Wafer  
  Колебание  
 
  Waft   Оружие   Всего   Wake  
 
  Заработная плата   Wear   Whoop   Wolf  
 
 
  Еще   Вы 902 64  Your  
 
  Young   Youth   Yolk   Year  
 
  Yam   Yearly   Yelling   Yellow  
 
  Yoga 9026um Young   Zinnia   Zelda   Zillion  
 
  Zebra   Zoe   Zigzag   Zone  
 
  Zero  
 
  Zipper 9026 9026 Zipper 902 Zany  
 
  Zap   Zippy   Zach   Zestfully  
  
 
 Давайте теперь перейдем к глухим согласным и рассмотрим несколько примеров.

 
 Примеры глухих согласных звуковых слов 

  Чейз64 903  9026 Пятерка  Хранитель  9064 4 Sour  True  9026  90oo  902  902  вы получили представление о согласных звуках и о том, как они произносятся.
 Продолжайте изучать EnglishBix, чтобы получить больше ресурсов, чтобы улучшить английский язык. 
 IPA Примеры согласных звуков английского языка 
 
  ЗАПИСЬ И ПРАКТИКА Примеры английских согласных звуков  
 
 
 ГОЛОСОВЫЕ И БЕЗОЛОСНЫЕ СОГЛАСНЫЕ ЗВУКИ 
 Поговорим об озвучивании. Звонкие и глухие пары. 
 Первые 8 полей ниже показывают символы согласных звуков IPA для звонких и глухих пар согласных. 
 английских согласных могут быть глухими и озвученными.
 Невозвученный согласный означает отсутствие вибрации или голоса из голосового аппарата при произнесении звука. Примеры глухих согласных звуков: / s /, / p / и / t /. 
 Звонкий согласный означает, что при произнесении звука из голосового аппарата доносится голос или вибрация. Примеры звонких согласных звуков: / v /, / b / и / g /. 
 Согласная пара — это когда положение рта, необходимое для произнесения двух звуков, одинаково, но один звук остается глухим, а другой — звонким.
 Мы сложили в коробку озвученную и глухую пары. Помните, что положение рта у пары точно такое же, с той лишь разницей, что один озвучен, а другой нет. 
 Например, положение рта, необходимое для произнесения звуков / p / и / b /, точно такое же, / p / не имеет голоса, а / b / озвучивается. 
 / f / и / v / требуют точно такой же позиции рта, / f / незвучен, а / v / озвучен. 
 Обновите свои согласные звуки ipa символов теперь с помощью инструментов ниже.
  СОВЕТЫ ПО ПЕРЕСМОТРЕНИЮ СОГЛАСНЫХ ЗВУКОВ СИМВОЛЫ IPA С ПРИМЕРАМИ  
 Не беспокойтесь об озвучивании. На самом деле не очень важно, насколько ваш английский понятен слушателям. 
 Вам нужно сосредоточиться на положении вашего рта. Четко ли вы произносите каждую согласную? 
 Обращайте особое внимание на согласные звуки в конце слов. Согласные звуки в конце слов очень важны для четкой речи на английском языке. 
 Например, произнося / k / в слове «back», убедитесь, что вы четко слышите звук / k / в конце.Он сильный или напряженный, но в нем нет необходимости. 
  Согласные звуки — звонкие и глухие пары с международными фонетическими символами — IPA  
 Конечные звонкие и глухие согласные 
 С меткой: Сравнение 
 Вы когда-нибудь замечали, что окончание Z в словах типа «цветы» [flaˈʊ əɹz] больше похоже на букву S? Узнайте, как облегчить определенные окончания, чтобы произносить их легко и естественно. 
  YouTube заблокирован?  Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео.
  
  Видео Текст:  
 В этом видео с произношением в американском английском мы поговорим об окончании звонких и глухих согласных. 
 В американском английском есть озвученные и глухие звуки. Все гласные озвучены. Озвучены все дифтонги. Согласные могут быть звонкими или глухими. Невозвратные согласные получаются из воздуха, без звука голосовых связок. Например, hh, sh, tt, pp. Звонкие согласные действительно имеют в себе голос, например: mm, bb, zh.
 Хх, ш, тт, стр. 
 Мм, бб, ж. 
 Есть много пар согласных, у которых положение рта одинаковое, и одна звонкая, а другая незвучная, например, CH / JJ. 
 Время от времени я получаю комментарий к видео с вопросом о произношении этих парных согласных в конце слова. Они исходят от людей с хорошим слухом, которые обращают внимание на то, что слышат. В основном говорят: «Я не слышу звонкую согласную, я слышу глухую согласную».Они правы. Мы собираемся затронуть здесь довольно сложную тему. Он имеет дело с тонкими различиями в звуке. 
 Возьмем, например, слово «цветы». В IPA мы пишем это так: конечная согласная — это звук Z, который озвучивается. Но на самом деле это звучит как буква S в конце, не так ли? Цветы, сс, сс. Действительно слабая, легкая S. У нее нет сильных S-цветов. Это не так. Но у него также нет сильной буквы Z, flowerzzz. Цветы, сс, сс. На самом деле у него очень слабый S.
 Несколько лет назад я читал старую книгу по произношению, в которой говорилось, что в этих парах озвученный / глухой голос сильный, а звонкий — слабый. Я действительно не понимал, что это значит, пока не начал думать о том, чтобы закончить согласные. Эти конечные согласные настолько слабые, что мы убираем из них голос, и в конечном итоге они звучат как слабые глухие звуки. Таким образом, это слово не flowerssss или flowerzzz, а flowers, ss, ss, слабый глухой согласный. 
 Давайте взглянем еще на несколько слов.
 Dive, ff, ff. Это действительно очень слабое F [f]. Это не divvve или difffe, а dive, ff, ff. 
 Гараж, ш, ш, ш. Это очень слабый глухой звук SH. Это не гарасшш или гаражжх, а, гараж, ш, ш, ш. 
 Знак, ч, ч, гл. Очень слабый, глухой звук. Не партия или баДГЭ, а бейдж, гл. 
 Ослабление этих конечных звонких согласных поможет вам произносить слова более легко и естественно. 
 Давайте еще немного изучим слово «значок» и сравним его со словом «партия».Значок, партия. Окончание «бейджа» слабое. Значок. Окончание «партии» сильнее. ‘Партия’. Это не единственная разница. Невозвученное окончание также делает гласную немного короче. 
 Значок, партия. Они звучат по-разному. Во-первых, окончание «партии» сильнее. Значок, партия. CH, CH вместо ch, ch. Кроме того, в слове «значок» гласная длиннее. В таких минимальных парах гласные немного длиннее перед звонкими окончаниями. Итак, у вас есть две подсказки, которые помогут понять, что это за слово: сила окончания и длина гласной.
 Но бывает время, когда слабая концовка становится сильнее. Вы знаете, когда это будет? Это когда мы связываем его со словом, начинающимся с гласной или дифтонга. В связи между согласными и гласными полезно думать о конечном согласном как о начале следующего слова. Так что, если вы думаете об этом как о начальном согласном, он становится намного сильнее. Вернемся к слову «цветы» и включим его во фразу «цветы на столе». Цветы, цветы. Теперь я слышу более чистый звук Z, zon [3x].Цветы на. Это сильнее, чем когда слово было в конце предложения. Я люблю цветы. сс, сс, сс. Цветы на, zz, zz, zz. Так что, если окончание, слабый звонкий согласный соединяется с гласным, это уже не так уж и плохо. 
 Эта тема была довольно сложной. Так что, если вы не понимаете, не волнуйтесь. Если да, подумайте о том, чтобы облегчить окончание звонких согласных, и посмотрите, поможет ли это облегчить произношение этих слов. 
 Если есть слово или фраза, с которыми вы хотите помочь с произношением, укажите их в комментариях ниже.Кроме того, я очень рад сообщить вам, что моя книга теперь в продаже. Если вам понравился этот видеоролик, вы можете узнать больше о произношении американского английского, и моя книга поможет вам шаг за шагом. Вы можете получить его, нажав здесь или в описании ниже. 
 Вот и все, и большое спасибо за использование Рэйчел английского. 
  Видео:  
 звонких согласных в британском английском 
 НОВОЕ ВИДЕО: Звонкие согласные 
  
 Вы когда-нибудь задумывались о различиях между звонкими и глухими согласными? Вы когда-нибудь мечтали о том, чтобы произносить звонкие и глухие звуки правильно и правильными словами? В этом посте я сосредоточусь на звонких согласных и покажу вам, как произносятся звонкие согласные и в каких словах они появляются.
 Звонкие и глухие согласные 
 Итак, поехали. Основное различие между звонкими и глухими согласными состоит в том, что звонкие согласные образуются путем соединения ваших голосовых связок. Возможно, единственный способ почувствовать разницу и почувствовать разницу — это сравнить звонкие согласные с глухими. 
 Звонкие согласные 
 Так, например: Z — это один из многих звонких согласных, и если вы вытащите пальцы здесь, прямо на гортань, и произнесете звук «zzz… zzz…» (послушайте видео), тогда вы должны почувствовать, что там это шум от ваших пальцев, и это потому, что ваши голосовые связки сходятся вместе, и голосовые связки превращают дыхание в вибрацию.Мы бы назвали это звонким согласным. 
 Безмолвные согласные 
 В то время как глухой согласный — это звук, похожий на S. И снова, если вы положите пальцы здесь на гортань и скажете S, ‘sss … sss …’ (послушайте видео), то по сравнению с вашими пальцами происходит очень мало . На самом деле мы не должны ничего чувствовать. Это просто дыхание, которое прерывается. Итак, это глухой согласный. 
 И таких пар много. Если вы не чувствовали, что еще один способ сделать это — засунуть пальцы в уши, так что вставьте оба пальца в уши, и еще раз, если вы скажете «zzz» и «sss», вы должны почувствовать это на ушах. Z есть ощущение, что внутри вашей головы и внутри вашего горла гудит, но на S нет ничего, кроме дыхания.Z и S — отличный пример разницы между звонкими и глухими согласными. 
 Примеры звонких согласных 
 Вот в чем разница между звонкими и глухими звуками. И есть много звонких согласных, так что взгляните на это и попробуйте (послушайте видео): 
     
  •  Зоопарк 
    • 
 
  •  V «ндс» 
    • 
 
  •  TH «это» 
    • 
 
  •  B «летучая мышь» 
    • 
 
  •  D ‘doe’ 
    • 
 
  •  G «коза» 
    • 
 
  •  ZH «Измерение» 
    • 
 
  •  ГД «судья» 
    • 
 
  •  R «ряд» 
    • 
 
  •  Вт «горе» 
    • 
 
  •  Y (YOD) «да» 
    • 
 
  •  L «низкий» 
    • 
 
  •  M «косить» 
    • 
 
  •  N «нет» 
    • 
 
  •  НГ «Песня» 
    • 
 
 Итак, звонкий согласный получается путем объединения ваших вокальных падений для создания вибрации, и вы можете почувствовать это, положив руку на гортань или засунув пальцы в уши.А правильное использование звонкого согласного и правильных слов может иметь большое значение с точки зрения понимания людьми английского языка. 
, вторник, 20:30 по Гринвичу 
 Итак, я надеюсь, что вы нашли это полезным, и не забудьте нажать «Нравится», если вы хотите снова легко найти это видео. И подумайте о подписке на мой канал на YouTube, потому что я публикую здесь еженедельные видео каждый вторник в 8:30 по Гринвичу (по местному лондонскому времени). На следующей неделе будет вторая часть звонких и глухих звуков, в которой мы рассмотрим глухие согласные, так что подписывайтесь и настраивайтесь.
 И если вы хотите узнать больше об исправлении наиболее часто неправильно произносимых согласных звуков, нажмите на эту ссылку, где вы можете загрузить бесплатный пятидневный аудиокурс, который поможет понять, как произносить эти часто неправильно произносимые согласные. 
 И если вы хотите узнать больше о произношении, артикуляции, акценте и разговоре по-английски, а также о уверенном и понятном способе, убедитесь, что вы подписались на этот блог. 
 Вы это видели? 
 
  
  Стул   Сыр   Детский   Шашки  
 
  Чат   Ура   Цыпленок   Вишня  
 
 
 
  Чейз   Чиз 9026   Cheetah   Children  
 
  Cheap   Chili   Chocolate   Chop  
 
  Honor   He   Имеет   Home Hotel   Hour 
 
 
  Честный   Его   Дом   Холл  
 
  Услышь   Ее   Рука   Юмор  
 
  Had  Справка 
  
  
  Из  
 
  Fire   Flame   Frown   First  
 
  Fever   Fifth   Find   Fee  
 
 
  Fly   Forget   Семья   Друг  
 
  Еда   Иностранная   Кайли   Воздушный змей  
 
  Малыш   Вид   Хранитель  
 
 
  Хранитель  
 
  Хранитель  
 
 Киллер  Кинг  Kill   Key   Kingdom   Kit  
 
  Kettle   Keyboard   Kiss   Kick  
 
  Personal Kohl   Kidney  
  Kin   Президент t  
 
  Положить   Частный   Проблема   Частный  
 
  Часть   Государственный   Полиция   Цена  
 
  Разместите политику   Политический процесс   Политический процесс   Политический процесс   Политический процесс   Политический процесс   Политический процесс   Власть   Вероятно   Обеспечить  
 
  Точка   Возможна   Лицо   Позиция  
 
  Сидеть   Солнце   Сад     Sour   Sad   Sour    Sour 9026 
 
  Соль   Семя   Мыло   Сейф  
 
  Уплотнение   Седло   Носок   Мягкое  
 
  Sick    Сон 9026 9026 9026 9026  Said 9026  Сарай   Sharing  
 
  Shirt   Share   Short   Shampoo  
 
  Shoe   Shy   Show   Shadow  
 
  Shop   Shop Shine   Shop  Shut   Shade   Shake  
 
  Time   Навстречу   Team   Top  
 
  Take   Today   Type   Talk Try  
 Type   Talk  
  
  Вместе   Таблица   Налог   Срок  
 
  Телл   Торговля   Город   Тест  
 
  Торн   Угроза  Торн   Угроза   Задумчивый   Тринадцать  
 
  Тонкий   Вещь   Три   Тридцать  
 
  Гром   Оттепель   Толстый   Терапия  
 
  Тысяча  
  
 
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 




 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 

 


 Звонкий vs.Безголосые согласные 
  
 


تعلم باللغۃ الانجلیزیۃمن اللغۃ الھن 
 английский с арабского


 
 


অসমীয়াৰ পৰা ইংৰাজী শিকক 
 английский с ассамского


 
 


বাংলা থেকে ইংরেজি শিখুন 
 английский с бенгальского


 
 


বাংলাদেশী বাংলা ভাষা থেকে ইংরেজী ভাষা শিখুন 
 английский из бангладеш бенгальский


 
 


从 中文 学习 英语 
 английский с китайского


 
 


ગુજરાતી માંથી અંગ્રેજી શીખો 
 английский из гуджарати


 
 


हिंदी से अंग्रेज़ी सीखिये 
 английский с хинди


 
 


Bahasa Inggris dari bahasa Indonesia 
 Английский с индонезийского


 
 


ಕನ್ನಡದಿಂದ ಆಂಗ್ಲ ಭಾಷೆ ಕಲಿಯಿರಿ 
 Английский с каннада


 
 


BAHASA INGGERIS DARIPADA BAHASA MELAYU 
 Английский с малайского


 
 


മലയാളത്തിൽ നിന്നും ഇംഗ്ലീഷ് പഠിക്കുക 
 Английский с малаялама


 
 


मराठीतून इंग्रजी शिका 
 Английский с маратхи


 
 


नेपाली बाट अंग्रेज़ी सिख्नुहोस् 
 английский из непальского


 
 


ଓଡିଆ ରୁ ଇଂରାଜୀ 
 Английский язык с ории


 
 


Inglês a partir de Português 
 английский с португальского


 
 


ਪੰਜਾਬੀ ਤੋਂ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸਿੱਖੋ 
 английский из пенджаби


 
 


Aprenda Inglés desde el españo 
 английский с испанского


 
 


தமிழிலிருந்து ஆங்கிலம் கற்றுக்கொள்ளவும் 
 английский с тамильского


 
 


తెలుగు నుండి ఇంగ్లీష్ నేర్చుకోండి 
 английский с телугу


 
 


ภาษา อังกฤษ จาก ภาษา ไทย 
 английский с тайский


 
 


Türkçeden İngilizce 
 английский с турецкого


 
 


اردو سے انگریزی سیکھیں 
 английский с урду


 
.				

				
				
				
			

		


	



	


					

				Решите уравнение x 4 x 6 2: Решите уравнение x-4\x-6=2
			

		
		

			


				


					
Решите уравнение x 4 x 6 2: Решите уравнение x-4\x-6=2
					
											

							Posted on  by alexxlab						

					
				

				
				

					
решите уравнение x 4 x 6 2

        
Вы искали решите уравнение x 4 x 6 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
            решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и решите уравнение x 6 2 x 4, не
            исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
            в вуз.
            И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
            Например, «решите уравнение x 4 x 6 2».

        

        
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
            жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
            использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
            месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
            может решить задачи, такие, как решите уравнение x 4 x 6 2,решите уравнение x 6 2 x 4,решите уравнение х 4 х 6 2,решить уравнение x 2 x 4 6,решить уравнение x 4 6 x 2,решить уравнение x 6 x 4,х 4 х 6 2.  На этой странице вы найдёте калькулятор,
            который поможет решить любой вопрос, в том числе и решите уравнение x 4 x 6 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите
            «решить» здесь  (например, решите уравнение х 4 х 6 2).
        


        
Где можно решить любую задачу по математике, а так же решите уравнение x 4 x 6 2 Онлайн?


        
Решить задачу решите уравнение x 4 x 6 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
            онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
            сделать — это просто
            ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
            вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
            калькулятора.

    
Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс

		
			

			
				

	
Математика, 4 класс
Урок № 27.  Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70,  x : 6 = 18 ∙ 5,  80 : x = 46 – 30
— какой алгоритм решения данных уравнений?
Глоссарий по теме:
Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.
Алгоритм — последовательность действия (шагов)
Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 —  М.; Просвещение, 2017. – с.80
2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35
3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45. 
4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.
5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вспомните, как связаны между собой числа при умножении. 
Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60. 
Если 60 разделить на 20, получится 3. 
Если 60 разделить на 3, получится 20.
Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений,  в которых неизвестен один из множителей.
20 ∙ 3 = 60
60 : 20 = 3
60 : 3 = 20
Решим уравнение: 
произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку.  Подставим в уравнение вместо икс число 13. 
13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:
91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.
А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.
Вспомним, как связаны между собой числа при делении. 
Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.
Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15. 
Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.
15 : 3 = 5
3 ∙ 5 = 15
15 : 5 = 3
Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения.  В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.
Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.
А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.
Задания тренировочного модуля:
1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.
91 : х = 13
x = 20
х : 21=4
x = 7
24 ∙x = 96
x = 84
x∙ 3 = 60
x = 4
Правильный ответ:
91 : х = 13
x = 7
х : 21= 4
x = 84
24 ∙x = 96
x = 4
x∙3 = 60
x = 20
2.  Выполните вычисления и выделите верный ответ:
7 ∙x = 140 : 2    
Варианты ответов: 10, 400, 2
Правильный вариант:  
10
3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:
(80 : у) ∙ 700 = 2800
Варианты ответов:
 2, 4, 20
Правильные варианты:
20





			
		
	
12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения




МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ



 Уравнения, содержащие модуль


Если в уравнении некоторые выражения, содержащие неизвестное, стоят по знаком модуля, то решение исходного уравнения ищется отдельно на каждом из промежутков знакопостоянства этих выражений.


Пример 1
Решить уравнение |3x-6|=x+2.
Решение:
Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4.
Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1.
Ответ: 1; 4.

Пример 2
Решить уравнение |x-2| — 3|x-1| + 4|x-3| = 5.
Отметим на координатной прямой точки:
х-2=0     х-1=0    х-3=0
х=2        х=1      х=3






Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1];   (1; 2];  (2; 3] и (3; +∞). 

При х≤1:   -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При 1<х≤2:   -(х-2) — 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку.
При 2<х≤3:   х-2 — 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3.    Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений.
При х>3:   х-2 — 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8.   Ответ принадлежит промежутку.
Ответ: 1,5; 8.






Рациональные уравнения
  Рациональным уравнением называется уравнение вида 




где P(x), Q(x)  — многочлены.


Решение уравнения сводится к решению системы:





Пример 



Решить уравнение






Решение:




x2-4=0,                х-2≠0,



x2=4,                   х≠ 2.



х=-2 или х=2. 




Число 2 не может быть корнем.



Ответ: -2.








УПРАЖНЕНИЯ

1. Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней:

а) |x|+4=1;    |x-5|=2;   |x+3|=-6.    б) |1+x|=3;   |1-x|=-4;   8+|x|=2.



Решение:
а)  |x|+4=1 не имеет корней, т.к.  |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к.   модуль не может быть отрицательным числом.
Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6.








2. Решите уравнение:



а) |5x|=15;    б) |2x|=16.



Решение:
а) |5x|=15;
    |5||x|=15;
     5|x|=15;
     |x|=3;
     x=3 или x=-3.










3. Решите уравнение:



а) |5x+1|=5;    б) |2x-1|=10.



Решение:
а) |5x+1|=5;


Ответ: -1,2; 0,8. 







4. Решите уравнение:



а) |5x2+3x-1|=-x2-36;    б) |3x2-5x-4|=-4x2-23.



Решение:
а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение  -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней.
Ответ: нет корней








5. Решите уравнение:




Решение:


Ответ: -1/3.




6. Решите уравнение:


Решение:


14х2-5x-1=0,









7. Решите уравнение:



Решение:











8. Решите уравнение:



Решение:






х ≠3. 

Ответ: -4; 1.




9. Найдите, при каком значении переменной значение выражения 

 равно:  а) -6;    б) 6.
Решение:













10. Решите уравнение:






Решение:
а) Разложим знаменатели на множители:
х2-36=(x-6)(x+6).
108-24x+х2=(x-6)(x-18).
2x-36=2(x-18).







11. Решите уравнение:

а) х2-6|x|=0;    б) х2+4|x|=0.   

Решение:

а) х2-6|x|=0; 
х≥0: х2-6x=0;   х(х-6)=0, x1=0, x2=6.

x<0:  х2+6x=0;   х(х+6)=0, x1=0, x2=-6.

Ответ: -6; 0; 6.




12.Решите уравнение:

а) х2-3|x|+2=0;    б) х2-2|x|+1=0.    


Решение:

а) х2-3|x|+2=0.
х≥0: х2-3x+2=0;   D=9-8=1, x1=2, x2=1.
x<0:  х2+3x+2=0;   D=9-8=1, x1=-2, x2=-1.
Ответ: -2; -1; 1; 2.





13. Решите уравнение:

а) |x-2|+|x-4|=5;     б) |x-1|-|x-4|=6.

Решение:
а) |x-2|+|x-4|=5.
x≤2: -(x-2)-(x-4)=5, -x+2-x+4=5, x=0,5.
2<x≤4: x+2-(x-4)=5,  x-2-x+4=5, 2=5 — нет решений.
x>4: x-2+x-4=5, 2x=11, x=5,5.

Ответ: 0,5; 5,5.




14.Решите уравнение:

а) |3- |4- |x|||=5;   б) 8-|2 -|x|||=3. 


Решение:
а) |3- |4- |x|||=5;
3- |4- |x||=5               или          3- |4- |x||=-5;
|4-|x||=-2 — нет решений            |4-|x||=8
                                                    4-|x|=8 или 4-|x|=-8
                                                    |x|=-4 — нет решений   |x|=12
                                                                                         х=12 или х=-12. 
Ответ: -12; 12.




15. Решите уравнение:


Решение:
а) 
3x-7≥0: х2-3x+10=0;   D=9-40=-31<0 — нет корней.


3x-7<0: х2-3x-10=0;   D=9+40=49, x1=5, x2=-2.
3x-7≠0, x≠7/3.
Ответ: -2; 5.








ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ




1. Какие из чисел -4; -1;  2;  1,5; 2,5 являются корнями уравнения:

а) |3x-1|=5;    б) |4-2x|=1?




2. Решите уравнение:



а) |3x|=21;    б) |2x|=-12.




3.  Решите уравнение:



а) |2x-5|=1;    б) |3x+6|=18.




4.  Решите уравнение:






5.  Решите уравнение:






6.  Решите уравнение:






7.  Решите уравнение:






8.  Решите уравнение:






9. Решите уравнение:



а) 3(x-1) = |2x-1|;   б) |5-2x|=|x+4|.




10. Решите уравнение:



а) |х2+x|=12;    б) |х2-3x|=10. 3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x2 +x +1).


Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x3 -2x +1.


Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.


minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует


Число «Пи» записывается, как pi


Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan


Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0


Производные и интегралы


Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). 8


Оператор factor раскладывает число на множители


! выводит факториал, например 123!


Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88


          
                      
                    
Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений


Понятие уравнения



Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.



В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.



			
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. 

					
		
Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.



Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.



Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.



Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.



Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.



Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.


Какие бывают виды уравнений



Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. 



Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.


Линейное уравнение выглядит так
			ах + b = 0, где a и b — действительные числа.
			
Что поможет в решении:


			
  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
    • 
				
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
    • 
				
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
    • 
			

		
Квадратное уравнение выглядит так:
			ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.
		
Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.



Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством. 



Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.



Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:



  • кубические
    • 
	
  • уравнение четвёртой степени
    • 
	
  • иррациональные и рациональные
    • 
	
  • системы линейных алгебраических уравнений
    • 

Как решать простые уравнения



Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.



1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.



Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5



Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.





Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.





Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.



Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.



Как решаем:



  1. Перенесем 6x из левой части в правую.  Знак меняем на противоположный, то есть минус.
	
    6x −5x = 10
    
	
    2. 
	
  2. Приведем подобные и завершим решение.
	
    x = 10
    
	
    3. 

Ответ: x = 10.



2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.



Применим правило при решении примера: 4x=8.



При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.





Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.



Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:


Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:






Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12



Как решаем:



  1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.
	
    −4x = 12 | :(−4)
    x = −3
    
	
    2. 

Ответ: x = −3. 



Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.



Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.



Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.


Алгоритм решения простого линейного уравнения
		

			
  1. Раскрываем скобки, если они есть.
    2. 
				
  2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
    3. 
				
  3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
    4. 
				
  4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном. 
    5. 
			

		
Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.





А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.



Примеры линейных уравнений



Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!



Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.



Решаем так:



  1. Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.
	
    6х = 19 — 1
    
	
    2. 
	
  2. Выполнить вычитание.
	
    6х = 18
    
	
    3. 
	
  3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.
	
    х = 2
    
	
    4. 

Ответ: х = 2.



Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.



Решаем так:



  1. Раскрыть скобки
	
    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
    
	
    2. 
	
  2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены. 
	
    5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2
    
	
    3. 
	
  3. Приведем подобные члены.
	
    0х = 0
    
	
    4. 

Ответ: х — любое число.



Пример 3. Решить: 4х = 1/8.



Решаем так:



  1. Найти неизвестную переменную.
	
    х = 1/8 : 4
    

	
    х = 1/12
    
	
    2. 

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.



Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.



Решаем так:



  1. 4х + 8 = 6 — 7х
    2. 
	
  2. 4х + 7х = 6 — 8
    3. 
	
  3. 11х = −2
    4. 
	
  4. х = −2 : 11
    5. 
	
  5. х = — 0, 18
    6. 

Ответ: — 0,18.



Пример 5. Решить: 



Решаем так:



  1. 
	
  2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
    3. 
	
  3. 9х — 12 = 28х + 24
    4. 
	
  4. 9х — 28х = 24 + 12
    5. 
	
  5. -19х = 36
    6. 
	
  6. х = 36 : (-19)
    7. 
	
  7. х = — 36/19
    8. 

Ответ: 1 17/19.



Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.



Решаем так:



  1. Раскрыть скобки
	
    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1
    
	
    2. 
	
  2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:
	
    х — х = 4 — 7
    
	
    3. 
	
  3. Приведем подобные члены. 
	
    0 * х = — 3
    
	
    4. 

Ответ: нет решений.



Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..



Решаем так:



  1. 2х + 6 = 5 — 7х
    2. 
	
  2. 2х + 6х = 5 — 7
    3. 
	
  3. 8х = −2
    4. 
	
  4. х = −2 : 8
    5. 
	
  5. х = — 0,25
    6. 

Ответ: — 0,25.






Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.



Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем.  А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.


Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения) / math5school.ru

								

 




 







Немного теории





Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более  неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями 

такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому 

уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.  


Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма. 

Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в 

целых числах – великая теорема Ферма: уравнение 


 xn + yn = zn


не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.  


Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел. 


В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа, позволяющего за конечное число шагов решать в целых 

числах произвольные  диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы 

решения.


При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы: 


  • способ перебора вариантов;
    • 

  • применение алгоритма Евклида; 
    • 

  • представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей; 
    • 

  • разложения на множители;
    • 

  • решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной; 
    • 

  • метод остатков;
    • 

  • метод бесконечного спуска. 
    • 

  









Задачи с решениями






1.  Решить в целых числах уравнение x2 – xy – 2y2 = 7.

Решение


Запишем уравнение в виде (x – 2y)(x + y) = 7. 


Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем: 


1) x – 2y = 7, x + y = 1; 


2) x – 2y = 1, x + y = 7; 


3) x – 2y = –7, x + y = –1; 


4) x – 2y = –1, x + y = –7. 


Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).


Ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2). 


  



2. Решить в целых числах уравнение: 


а) 20х + 12у = 2013; 


б) 5х + 7у = 19; 


в) 201х – 1999у = 12. 

Решение


а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в 

целых числах.


Ответ: решений нет. 


  


б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например, 


x0 = 1, y0 = 2. 
 

Тогда 


5x0 + 7y0 = 19, 


откуда


5(х – x0) + 7(у – y0) = 0, 


 5(х – x0) = –7(у – y0).


Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то 

х – x0 = 7k, у – y0 = –5k. 


Значит, общее решение:


х = 1 + 7k, у = 2 – 5k, 


где k – произвольное целое число.


Ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число. 


  


в) Найти некоторое конкретное решение подбором в данном случае достаточно сложно. Воспользуемся алгоритмом Евклида для чисел 1999 и 201: 


НОД(1999, 201) = НОД(201, 190) = НОД(190, 11) = НОД(11, 3) = НОД(3 , 2) = НОД(2, 1) = 1.


Запишем этот процесс в обратном порядке: 


1 = 2 – 1 = 2 – (3 – 2) = 2·2 – 3 = 2· (11 – 3·3) – 3 = 2·11 – 7·3 = 2·11 – 7(190 – 11·17) =
 

= 121·11 – 7·190 = 121(201 – 190) – 7·190 = 121·201 – 128·190 = 


= 121·201 – 128(1999 – 9·201) = 1273·201 – 128·1999.



Значит, пара (1273, 128) является решением уравнения 201х – 1999у = 1.  Тогда пара чисел 


 x0 = 1273·12 = 15276, y0 = 128·12 = 1536


является решением уравнения 201х – 1999у = 12. 


Общее решение этого уравнения запишется в виде


х = 15276 + 1999k, у = 1536 + 201k, где k – целое число, 


или, после переобозначения (используем, что 15276 = 1283 + 7·1999, 1536 = 129 + 7·201), 


х = 1283 + 1999n, у = 129 + 201n, где n – целое число. 


Ответ: (1283+1999n, 129+201n), где n – целое число. 


  



3. Решить в целых числах уравнение: 


а) x3 + y3 = 3333333;


б) x3 + y3 = 4(x2y + xy2 + 1). 

Решение


а) Так как x3 и y3 при делении на 9 могут давать только остатки 0, 1 и 8 (смотрите таблицу в разделе «Делимость целых чисел и остатки»), то x3 + y3 

может давать только остатки 0, 1, 2, 7 и 8. Но число 3333333 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах. 


Ответ: целочисленных решений нет.


  


б) Перепишем исходное уравнение в виде  (x + y)3 = 7(x2y + xy2) + 4. Так как кубы целых чисел при делении на 7 

дают остатки 0, 1 и 6, но не 4, то уравнение не имеет решений в целых числах. 
Ответ: целочисленных решений нет.


  



4. Решить 


а) в простых числах уравнение х2 – 7х – 144 = у2 – 25у;
 

б) в целых числах уравнение x + y = x2 – xy + y2.
 
Решение


а) Решим данное уравнение как квадратное относительно переменной у. Получим


у = х + 9 или у = 16 – х.


Поскольку при нечётном х число х + 9 является чётным, то  единственной парой простых чисел, которая удовлетворяет первому равенству, является (2; 11).  




Так как х, у – простые, то из равенства у = 16 – х имеем 


2  х  16, 2  у  16.


С помощью перебора вариантов находим остальные решения: (3; 13), (5; 11), (11; 5), (13; 3).  


Ответ: (2; 11), (3; 13), (5; 11), (11; 5), (13; 3). 


  


б) Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x:


x2 – (y + 1)x + y2 – y = 0.  


Дискриминант этого уравнения равен –3y2 + 6y + 1. Он положителен лишь для следующих значений у: 0, 1, 2. Для каждого из этих значений из 

исходного уравнения получаем квадратное уравнение относительно х, которое легко решается. 


Ответ: (0; 0), (0; 1), (1; 0), (1; 2), (2; 1), (2; 2). 


  



5. Существует ли бесконечное число троек целых чисел x, y, z таких, что x2 + y2 + z2 = x3 + 

y3 + z3 ?

Решение


Попробуем подбирать такие тройки, где у = –z. Тогда y3 и z3 будут всегда взаимно уничтожаться, и наше уравнение будет иметь 

вид


x2 + 2y2 = x3


или, иначе,


x2(x–1) = 2y2. 


Чтобы пара целых чисел (x; y) удовлетворяла этому условию, достаточно, чтобы число x–1 было удвоенным квадратом целого числа. Таких чисел бесконечно 

много, а именно, это все числа вида 2n2+1. Подставляя в x2(x–1) = 2y2 такое число, после несложных преобразований 

получаем: 


y = xn = n(2n2+1) = 2n3+n. 


Все тройки, полученные таким образом, имеют вид (2n2+1; 2n3+n; –2n3– n). 


Ответ: существует.


  



6. Найдите такие целые числа x, y, z, u, что x2 + y2 + z2 + u2 = 2xyzu. 

Решение


Число x2 + y2 + z2 + u2 чётно, поэтому среди чисел x, y, z, u чётное число нечётных чисел. 


Если все четыре числа x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 делится на 4, но при этом 2xyzu не делится 

на 4 – несоответствие. 


Если ровно два из чисел x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 не делится на 4, а 2xyzu делится на 4 – 

опять несоответствие. 


Поэтому все числа x, y, z, u чётны. Тогда можно записать, что 


x = 2x1, y = 2y1, z = 2z1, u = 2u1,


и исходное уравнение примет вид


x12 + y12 + z12 + u12 = 

8x1y1z1u1.

Теперь заметим, что (2k + 1)2 = 4k(k + 1) + 1 при делении на 8 даёт остаток 1. Поэтому если все числа x1, y1, 

z1, u1 нечётны, то x12 + y12 + z12 + 

u12 не делится на 8. А если ровно два из этих чисел нечётно, то x12 + y12 + 

z12 + u12 не делится даже на 4.  Значит,


 x1 = 2x2, y1 = 2y2, z1 = 2z2, u1 = 

2u2,


и мы получаем уравнение 


x22 + y22 + z22 + u22 = 

32x2y2z2u2.

Снова повторив те же самые рассуждения, получим, что x, y, z, u делятся на 2n при всех натуральных n, что возможно лишь при x = y = z = u = 0. 




Ответ: (0; 0; 0; 0).


  



7. Докажите, что уравнение 


(х – у)3 +  (y – z)3 + (z – x)3 = 30


не имеет решений в целых числах.

Решение


Воспользуемся следующим тождеством: 


(х – у)3 +  (y – z)3 + (z – x)3 = 3(х – у)(y – z)(z – x).


Тогда исходное уравнение можно записать в виде 


(х – у)(y – z)(z – x) = 10.


Обозначим a = x – y, b = y –  z, c = z – x и запишем полученное равенство в виде


abc = 10. 


Кроме того очевидно, a + b + c = 0. Легко убедиться, что с точностью до перестановки из равенства abc = 10 следует, что числа |a|, |b|, |c| равны либо 1, 2, 5, 

либо 1, 1, 10. Но во всех этих случаях при любом выборе знаков a, b, c сумма a + b + c отлична от нуля. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в 

целых числах.


  



8. Решить в целых числах уравнение 1! + 2! + . . . + х! = у2.  

Решение


Очевидно, что 


если х = 1, то у2 = 1, 


если х = 3, то у2 = 9.  


Этим случаям соответствуют следующие пары чисел:


х1 = 1, у1 = 1; 


х2 = 1, у2 = –1;  


х3 = 3, у3 = 3;  


х4 = 3, у4 = –3.  


Заметим, что при х = 2 имеем 1! + 2! = 3, при х = 4 имеем 1! + 2! + 3! + 4! = 33 и ни 3, ни 33 не являются квадратами целых чисел. Если же х > 5, то, так как 


5! + 6! + .  . . + х! = 10n,


можем записать, что 


1! + 2! + 3! + 4! + 5! + . . . + х! = 33 + 10n.


Так как 33 + 10n – число, оканчивающееся цифрой 3, то оно не является квадратом целого числа.  


Ответ: (1; 1), (1; –1), (3; 3), (3; –3). 


  



9. Решите следующую систему уравнений в натуральных числах:


a3 – b3 – c3 = 3abc,  a2 = 2(b + c). 

Решение


Так как 

3abc > 0, то a3 > b3 + c3;  


таким образом имеем 


b 

Складывая эти неравенства, получим, что 


b + c 

С учётом последнего неравенства, из второго уравнения системы получаем, что  


 a2
Но второе уравнение системы также показывает, что а – чётное число. Таким образом, а = 2,  b = c = 1. 


Ответ: (2; 1; 1)
 

  



10. Найти все пары целых чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 + х = у4 + у3 + у2 + у.  

Решение


Разложив на множители обе части данного уравнения, получим: 


х(х + 1) = у(у + 1)(у2 + 1), 


или 


 х(х + 1) = (у2 + у)(у2 + 1)


Такое равенство возможно, если левая и правая части равны нулю, или представляют собой произведение двух последовательных целых чисел. Поэтому, 

приравнивая к нулю те или иные множители, получим 4 пары искомых значений переменных:


х1 = 0, у1 = 0; 


х2 = 0, у2 = –1;  


х3 = –1, у3 = 0;  


х4 = –1, у4 = –1.  


Произведение (у2 + у)(у2 + 1) можно рассматривать как произведение двух последовательных целых чисел, отличных от нуля, 

только при у = 2. Поэтому х(х + 1) = 30, откуда х5 = 5, х6 = –6. Значит, существуют ещё две пары целых чисел, удовлетворяющих 

исходному уравнению:


х5 = 5, у5 = 2; 


х6 = –6, у6 = 2.  6> 0 \ подразумевает
— 1 
0 
а также
— 1 
1> — x 1> — x 2> 0 ⟹ 1> — x 1> — x 2> 0 ⟹ 1> -x_1> -x_2> 0 \ подразумевает
2> 1 — x 1> 1 — x 2> 1 ⟹ 2> 1 — x 1> 1 — x 2> 1 ⟹ 2> 1-x_1> 1-x_2> 1 \ подразумевает
1 2 
Умножая (4) (4) \\ (4) \ \ и (5) (5) \ \ (5) \ \ получаем
0 
(1 — x 1) (x 5 1 + x 4 1 + x 3 1 + x 2 1 + x 1 + 1) 1 — x 1 
x 5 1 + x 4 1 + x 3 1 + x 2 1 + x 1 + 1 
f (x 1) 
поэтому f (x) f (x) \ \ f (x) \ \ монотонно возрастает, когда x ∈ (- 1, 0) x ∈ (- 1, 0) \ \ x \ in (-1,0)
что в конечном итоге доказывает, что ff \ \ f \ \ монотонно возрастает во всех интервалах (- ∞, — 1), (- 1, 0) (- ∞, — 1), (- 1, 0) (- \ infty, — 1), \ \ (-1,0) \ \ и (0, + ∞) (0, + ∞) \ (0, + \ infty) \ \, и поскольку ff \ \ f \ \ является полиномиальной функцией, она всюду непрерывно, и мы можем заключить, что ff \ \ f \ \ монотонно возрастает всюду в RR \ R, что в итоге дает нам
∀ x ∈ R, f ′ (x)> 0 ⟹ ∀ x ∈ R, f ′ (x)> 0 ⟹ \ forall x \ in \ R \, \ \ f ‘(x)> 0 \ влечет
f ′ (x) ≠ 0 ⟹ f ′ (x) ≠ 0 ⟹ f ‘(x) \ neq 0 \ подразумевает
5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 ≠ 0 5 x 4 + 4 x 3 + 3 x 2 + 2 x + 1 ≠ 0 \ в штучной упаковке {5x ^ 4 + 4x ^ 3 + 3x ^ 2 + 2x + 1 \ neq 0}
К сожалению, на этот раз нет реальных решений для вас 🙂

                
            
 Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач» 


 

В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах.  Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема 

 
 «Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7» 

 
 можно записать как: 

 
 3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1 

 
 и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7. 

 
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ 

 
 Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение: 

 
 3 + х = 7 

 
 будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения.  Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата. 

 
 Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения 

 
 4x — 2 = 3x + 1 

 
 Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.

 
 4 (3) — 2 = 3 (3) + 1 

 
 12 — 2 = 9 + 1 

 
 10 = 10 

 
 Отв. 3 — это решение. 

 
 Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра. 

 
 Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра. 

 
 а. х + 5 = 12 
 б. 4 · х = -20 

 
 Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12. 
 b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.

 
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ 

 
 В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки.  Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений. 

 
 ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 

 
 Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом, 

 
 3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5 

 
 — эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них.Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить. 

 
 Следующее свойство, иногда называемое свойством  сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений. 

 
  Если одно и то же количество добавляется или вычитается из обоих элементов
уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному
уравнение.  

 
 в символах, 

 
 a — b, a + c = b + c и a — c = b — c 

 
 — эквивалентные уравнения. 

 
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное 

 
 х + 3 = 7 

 
 путем вычитания 3 из каждого члена. 

 
 Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится 

 
 х + 3 — 3 = 7 — 3 

 
 или 

 
 х = 4 

 
 Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 — эквивалентные уравнения, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4.В следующем примере показано, как мы можем создать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения. 

 
 Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное 

 
 4x- 2-3x = 4 + 6 

 
, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену. 

 
 Объединение одинаковых терминов дает 

 
 х — 2 = 10 

 
 Добавление 2 к каждому члену дает 

 
 х-2 + 2 = 10 + 2 

 
 х = 12 

 
 Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки. 

 
 Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2. 

 
 Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала добавим -1 (или вычтем 1 из) каждого члена, мы получим 

 
 2x + 1-1 = x — 2-1 

 
 2x = х — 3 

 
 Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим 

 
 2х-х = х — 3 — х 

 
 х = -3 

 
, где решение -3 очевидно. 

 
 Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

 
 Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении. 

 
 2 (-3) + 1 = (-3) — 2 

 
 -5 = -5 

 
 Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано 

 
 Если a = b, то b = a 

 
 Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака. Таким образом, 

 
 Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4 

 
 Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3 

 
 Если d = rt, то rt = d 

 
 Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства. 

 
 Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1) 

 
 Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим 

 
 2x — 3x = 3x — 9 — 3x 

 
 -x = -9 

 
, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решением является 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем 

 
 2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9 

 
 9 = х 

 
, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства. 

 
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION 

 
 Рассмотрим уравнение 

 
 3x = 12 

 
 Решение этого уравнения — 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения 

 
 

 
, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления. 

 
  Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое)
количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.  

 
 в символах, 

 
 

 
 — эквивалентные уравнения. 

 
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное 

 
 -4x = 12 

 
, разделив каждый член на -4.

 
 Решение Разделив оба элемента на -4, получим 

 
 

 
 При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1. 

 
 Пример 2 Решите 3y + 2y = 20. 

 
 Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить 

 
 5лет = 20 

 
 Тогда, разделив каждый член на 5, получим 

 
 

 
 В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения. 

 
 Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2. 

 Решение 
 Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить 

 
 4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1 

 
 Далее, объединяя одинаковые термины, получаем 

 
 3x = -9 

 
 Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить 

 
 

 
 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ 

 
 Рассмотрим уравнение 

 
 

 
 Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения 

 
 

 
, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения. 

 
  Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.  

 
 в символах, 

 
 a = b и a · c = b · c (c ≠ 0) 

 
 — эквивалентные уравнения. 

 
 Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное 

 
 

 
 путем умножения каждого члена на 6.  

 
 Решение Умножение каждого члена на 6 дает 

 
 

 
 При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

 
 Пример 2 Решить 

 
 Решение Во-первых, умножьте каждый член на 5, чтобы получить 

 
 

 
 Теперь разделите каждый член на 3, 

 
 

 
 Пример 3 Решить. 

 
 Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить 

 
 

 
 Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить 

 
 

 
 Наконец, разделив каждого члена на 5, получим 

 
 

 
 ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ 

 
 Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102. 

 
 Шаги по решению уравнений первой степени: 
 
     
  1.  Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.  
    2. 
 
  2.  Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом. 
    3. 
 
  3.  Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
    4. 
 
  4.  Используйте свойство умножения для удаления дробей. 
    5. 
 
  5.  Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной. 
    6.  
 
 Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14. 

 
 Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить 

 
 5x — 7 = -2x + 14 

 
 Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить 

 
 5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1 

 
 7x = 21 

 
 Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить 

 
 

 
 В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.

 
 Пример 2 Решить 

 
 Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить 

 
 

 
 Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем 

 
 

 
 Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить 

 
 

 
 Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить 

 
 

 
 РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ 

 
 Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами.  Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах. 

 
 Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3. 

 
 Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть 

 
 d = rt 

 
 (24) = (3) т 

 
 8 = т 

 
 Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других.Мы используем те же методы, которые продемонстрированы в предыдущих разделах. 

 
 Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d. 

 
 Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить 

 
 

 
 из которых по закону симметрии 

 
 

 
 В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства. 

 
 Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c. 

 
 Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить 

 
 

 
, затем разделив каждый член на a, мы получим 

 
 

 
 Решите линейные уравнения с одним неизвестным x / 4-6 = 2 Tiger Algebra Solver 
 
 Переставьте: 
 
 Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения: 
 
 x / 4- 6- (2) = 0 
 
 Пошаговое решение: 
 
 Шаг 1: 
 
 x
 Упростить -
            4
 
 
 Уравнение в конце шага 1: 
 
 x
  (- - 6) - 2 = 0
   4
 
 
 Шаг 2: 
 
 Переписывание целого как эквивалентной дроби: 
 
 2.1 Вычитание целого из дроби 
 
 Перепишем целое как дробь, используя в знаменателе 4: 
 
 6 6 • 4
    6 = - = —————
         1 4
 
 
 Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое 
 
 Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель 
 
 
 Сложение дробей с общим знаменателем: 
 
 
 2.2 Сложение двух эквивалентных дробей 
 Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель 
 
 Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно: 
 
 x - (6 • 4) х - 24
 знак равно
      4 4
 
 
 Уравнение в конце шага 2: 
 
 (x - 24)
  ———————— - 2 = 0
     4
 
 
 Шаг 3: 
 
 
 Переписывание целого как эквивалентной дроби: 
 
 
 3.1 Вычитание целого из дроби 
 
 Перепишем целое как дробь, используя 4 в качестве знаменателя: 
 
 2 2 • 4
    2 = - = —————
         1 4
 
 
 Сложение дробей с общим знаменателем: 
 
 
 3.2 Сложение двух эквивалентных дробей 
 
 
 (x-24) - (2 • 4) x - 32
 знак равно
        4 4
 
 
 Уравнение в конце шага 3: 
 
 x - 32
  —————— = 0
    4
 
 
 Шаг 4: 
 
 
 Когда дробь равна нулю: 
 
 4.1 Когда дробь равна нулю ... 
 
 Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна быть равна нулю. 
 
 Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель. 
 
 Вот как: 
 
 x-32
  ———— • 4 = 0 • 4
   4
 
 
 Теперь, с левой стороны, 4 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю. 
 
 Уравнение теперь принимает форму: 
 x-32 = 0 
 
 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 
 4.2 Решите: x-32 = 0 
 
 Добавьте 32 к обеим сторонам уравнения: 
 x = 32 
 
 
 Было найдено одно решение: 
 x = 32 
 Упростить x / 4-x / 6 = 2/3 Алгебра тигра Решающая программа 
 
 Переставьте: 
 
 Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения: 
 
 x / 4-x / 6- (2/3) = 0 
 
 Шаг за шагом решение: 
 
 Шаг 1: 
 
 2
 Упростить -
            3
 
 
 Уравнение в конце шага 1: 
 
 x x 2
  (- - -) - - = 0
   4 6 3
 
 
 Шаг 2: 
 
 x
 Упростить -
            6
 
 
 Уравнение в конце шага 2: 
 
 x x 2
  (- - -) - - = 0
   4 6 3
 
 
 Шаг 3: 
 
 x
 Упростить -
            4
 
 
 Уравнение в конце шага 3: 
 
 x x 2
  (- - -) - - = 0
   4 6 3
 
 
 Шаг 4: 
 
 
 Вычисление наименьшего общего кратного: 
 
 4.1 Найдите наименьшее общее кратное 
 
 Левый знаменатель: 4 
 
 Правый знаменатель: 6 
 
  всех основных множителей 
  Сколько раз каждый простой множитель 
 появляется при факторизации:   
  Простое число 
 Фактор 		  Левый 
 Знаменатель 		  Правый 
 Знаменатель 		  LCM = Макс 
 {Левый, Правый} 		 
 
  2   2   1   2  
 
  3   0   1    1    1    4   6   12  
  
 
 
 Наименьшее общее кратное: 
 12 
 
 
 Расчет множителей: 
 
 4.2 Вычислить множители для двух дробей 
 
 Обозначить наименьшее общее кратное LCM 
 Обозначить левый множитель Left_M 
 Обозначить правый множитель Right_M 
 Обозначить левый знаменатель L_Deno 
 Обозначить правый множитель R_Deno 
 
 Left_M = LCM L_Deno = 3 
 
 Right_M = LCM / R_Deno = 2 
 
 Получение эквивалентных дробей: 
 
 
 4.3 Перепишите две дроби в эквивалентные дроби 
 
 Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение.
 
 Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y / (y + 1)  2  и (y  2  + y) / (y + 1)  3  также эквивалентны. 
 
 Чтобы вычислить эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий ей множитель. 
 
 L. Mult. • L. Num. х • 3
   знак равно
         L.C.M 12

   R. Mult. • R. Num. х • 2
   знак равно
         L.C.M 12
 
 
 Сложение дробей, имеющих общий знаменатель: 
 
 
 4.4 Сложение двух эквивалентных дробей 
 Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель 
 
 Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьшего числа, если возможно: 
 
 x • 3 - ( х • 2) х
 знак равно
       12 12
 
 
 Уравнение в конце шага 4: 
 
 x 2
  —— - - = 0
  12 3
 
 
 Шаг 5: 
 
 
 Вычисление наименьшего общего кратного: 
 
 5.1 Найдите наименьшее общее кратное 
 
 Левый знаменатель: 12 
 
 Правый знаменатель: 3 
 
  всех основных множителей 
  Сколько раз каждый простой множитель 
 появляется при факторизации:   
  Простое число 
 Фактор 		  Левый 
 Знаменатель 		  Правый 
 Знаменатель 		  LCM = Макс 
 {Левый, Правый} 		 
 
  2   2   0   2  
 
  3   1   1    1    1    12   3   12  
  
 
 
 Наименьшее общее кратное: 
 12 
 
 
 Расчет множителей: 
 
 5.2 Вычислить множители для двух дробей 
 
 Обозначить наименьшее общее кратное LCM 
 Обозначить левый множитель Left_M 
 Обозначить правый множитель Right_M 
 Обозначить левый знаменатель L_Deno 
 Обозначить правый множитель R_Deno 
 
 Left_M = LCM L_Deno = 1 
 
 Right_M = LCM / R_Deno = 4 
 
 Получение эквивалентных дробей: 
 
 
 5.3 Перепишите две дроби в эквивалентные дроби 
 
 L.Mult. • L. Num. Икс
   знак равно
         L.C.M 12

   R. Mult. • R. Num. 2 • 4
   знак равно
         L.C.M 12
 
 
 Сложение дробей с общим знаменателем: 
 
 
 5.4 Сложение двух эквивалентных дробей 
 
 
 x - (2 • 4) x - 8
 знак равно
     12 12
 
 
 Уравнение в конце шага 5: 
 
 x - 8
  ————— = 0
   12
 
 
 Шаг 6: 
 
 
 Когда дробь равна нулю: 
 
 6.1 Когда дробь равна нулю ... 
 
 Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна быть равна нулю. 
 
 Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель. 
 
 Вот как: 
 
 x-8
  ——— • 12 = 0 • 12
  12
 
 
 Теперь, с левой стороны, 12 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю. 
 
 Уравнение теперь принимает форму: 
 x-8 = 0 
 
 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 
 6.2 Решите: x-8 = 0 
 
 Добавьте 8 к обеим сторонам уравнения: 
 x = 8 
 
 
 Было найдено одно решение: 
 x = 8 
 Решить уравнения алгебраически 
 Решить уравнения алгебраически

 
 
  Содержание:  Эта страница соответствует  §   2.4
(с. 200)  текста. 


 
 Предлагаемые задачи из текста: 


 
 с. 212 # 7, 8, 11, 15, 17, 18, 23, 26, 35, 38, 41, 43, 46, 47, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 71, 72, 75, 76, 81, 87,
88, 95, 97 



 


 Квадратичные уравнения 


 Уравнения с участием радикалов 


 Полиномиальные уравнения высшей степени 


 Уравнения, содержащие дробные выражения или абсолютные значения 


 


 
 
 Квадратные уравнения 

 
 Квадратное уравнение имеет вид ax  2  + bx + c = 0, где a, b и c — числа, а a —
не равно 0.

 
 Факторинг 

 
 Этот подход к решению уравнений основан на том факте, что если произведение двух величин равно нулю, то
хотя бы одна из величин должна быть равна нулю. Другими словами, если a * b = 0, то либо a = 0, либо b = 0, либо и то, и другое.
Для получения дополнительной информации о факторизации многочленов см. Обзорный раздел P.3 (p.26) текста. 

 
  Пример 1.  



 


 2x  2  — 5x — 12 = 0. 


 (2x + 3) (x — 4) = 0.


 2x + 3 = 0 или x — 4 = 0. 


 x = -3/2, или x = 4. 


 


 
 Принцип квадратного корня 

 
 Если x  2  = k, то x = ± sqrt (k). 

 
  Пример 2.  



 


 x  2  — 9 = 0. 


 x  2  = 9. 


 x = 3 или x = -3. 


 


 
  Пример 3.  



 


 


 


 
  Пример 4. 



 


 x  2  + 7 = 0. 


 x  2  = -7. 


 х = ±. 


 Обратите внимание, что = =,
так что решения 


 x = ±, два комплексных числа. 


 


 
 Завершение квадрата 

 
 Идея завершения квадрата состоит в том, чтобы переписать уравнение в форме, которая позволяет нам применять квадрат
корневой принцип. 

 
  Пример 5. 



 


 x  2  + 6x — 1 = 0. 


 x  2  + 6x = 1. 


 x  2  + 6x + 9 = 1 + 9. 





 9, прибавленная к обеим сторонам, получена из возведения в квадрат половины коэффициента при x, (6/2)  2  = 9. Причина
выбор этого значения заключается в том, что теперь левая часть уравнения представляет собой квадрат бинома (полином с двумя членами).
Поэтому эта процедура называется , завершение квадрата .[Заинтересованный читатель может видеть, что это
истина, учитывая (x + a)  2  = x  2  + 2ax + a  2 . Чтобы получить «а» нужно всего лишь
разделите коэффициент x на 2. Таким образом, чтобы построить квадрат для x  2  + 2ax, нужно добавить  2 .] 





 (x + 3)  2  = 10. 





 Теперь мы можем применить принцип квадратного корня и затем решить относительно x. 





 x = -3 ± sqrt (10).


 


 
  Пример 6.  



 


 2x  2  + 6x — 5 = 0. 


 2x  2  + 6x = 5. 





 Метод завершения квадрата, продемонстрированный в предыдущем примере, работает, только если старший коэффициент
(коэффициент x  2 ) равен 1. В этом примере старший коэффициент равен 2, но мы можем изменить это, разделив
обе части уравнения на 2.





 x  2  + 3x = 5/2. 





 Теперь, когда старший коэффициент равен 1, мы берем коэффициент при x, который теперь равен 3, делим его на 2 и возводим в квадрат,
(3/2)  2  = 9/4. Это постоянная, которую мы добавляем к обеим сторонам, чтобы завершить квадрат. 





 x  2  + 3x + 9/4 = 5/2 + 9/4. 





 Левая часть — квадрат (x + 3/2). [Проверьте это!] 





 (x + 3/2)  2  = 19/4.





 Теперь мы используем принцип квадратного корня и решаем относительно x. 





 x + 3/2 = ± sqrt (19/4) = ± sqrt (19) / 2. 


 x = -3/2 ± sqrt (19) / 2 = (-3 ± sqrt (19)) / 2 


 


 
 До сих пор мы обсуждали три метода решения квадратных уравнений. Что лучше? Это зависит от
проблема и ваши личные предпочтения. Уравнение в правильной форме для применения принципа квадратного корня
могут быть перегруппированы и решены путем факторинга, как мы видим в следующем примере.

 
  Пример 7.  

 
 x  2  = 16. 

 
 x  2  — 16 = 0. 

 
 (x + 4) (x — 4) = 0. 

 
 x = -4 или x = 4. 

 
 В некоторых случаях уравнение может быть решено путем факторизации, но факторизация не очевидна. 

 
 Метод завершения квадрата всегда будет работать, даже если решения являются комплексными числами, и в этом случае
мы извлечем квадратный корень из отрицательного числа.Кроме того, шаги, необходимые для завершения квадрата, следующие:
всегда одинаковы, поэтому их можно применить к общему квадратному уравнению 

 
 топор  2  + bx + c = 0. 

 
 Результатом квадрата этого общего уравнения является формула для решений уравнения
называется квадратной формулой. 

 
 Квадратичная формула 



 


 Решения уравнения ax  2  + bx + c = 0 равны 


 


 


 
 Мы говорим, что завершение квадрата всегда работает, и мы завершили квадрат в общем случае,
где у нас есть a, b и c вместо чисел.Итак, чтобы найти решения для любого квадратного уравнения, запишем его
в стандартной форме, чтобы найти значения a, b и c, затем подставьте эти значения в квадратную формулу. 

 
 Одним из следствий этого является то, что вам никогда не придется заполнять квадрат, чтобы найти решения квадратного уравнения.
Однако процесс завершения квадрата важен по другим причинам, поэтому вам все равно нужно знать, как
сделай это! 

 
   Примеры использования квадратичной формулы:   

 
  Пример 8. 



 


 2x  2  + 6x — 5 = 0. 





 В данном случае a = 2, b = 6, c = -5. Подставляя эти значения в квадратичную формулу, получаем 





 


 Обратите внимание, что мы решили это уравнение ранее, заполнив квадрат. 


  Примечание : Есть два реальных решения. Что касается графиков, есть два пересечения для графика
функции f (x) = 2x  2  + 6x — 5.


 


 
 



 


 


 
  Пример 9.  



 


 4x  2  + 4x + 1 = 0 





 В этом примере a = 4, b = 4 и c = 1. 





 


 В этом примере следует обратить внимание на два момента.


 
     
  •  Есть только одно решение. С точки зрения графиков это означает, что существует только один пересечение по оси x.
     
    

    •  
  •  Решение упрощено, поэтому квадратный корень не используется. Это означает, что уравнение могло быть
решается факторингом. (Все квадратные уравнения  могут быть решены путем разложения на множители ! Я имею в виду, что это могло быть
решено  легко  факторингом.)

    •  
 


 4x  2  + 4x + 1 = 0. 


 (2x + 1)  2  = 0. 


 х = -1/2. 





 


 
  Пример 10. 



 


 х  2  + х + 1 = 0 





 а = 1, б = 1, с = 1 





 





  Примечание:  Реальных решений нет. Что касается графиков, то для графика нет перехватов.
функции f (x) = x  2  + x + 1. Таким образом, решения сложны, поскольку график y = x  2 
+ x + 1 не имеет пересечений по x. 





 


 


 


 
 Выражение под радикалом в квадратичной формуле, b  2  — 4ac, называется дискриминантом
уравнение.Последние три примера иллюстрируют три возможности для квадратных уравнений. 



 


 1. Дискриминант> 0. Два реальных решения. 


 2. Дискриминант = 0. Одно реальное решение. 


 3. Дискриминант <0. Два сложных решения. 


 


 
  Примечания к проверке решений  



 


 Ни один из методов, представленных до сих пор в этом разделе, не может вводить посторонние решения.(См. Пример
3 из раздела Линейные уравнения и моделирование.) Тем не менее, рекомендуется проверить свои решения,
потому что при решении уравнений очень легко сделать невнимательные ошибки. 


 Алгебраический метод, который состоит из обратной подстановки числа в уравнение и проверки того, что
полученное утверждение верно, хорошо работает, когда решение «простое», но не очень практично, когда
решение предполагает радикальное. 


 Например, в нашем предпоследнем примере 4x  2  + 4x + 1 = 0 мы нашли одно решение x = -1/2.


 Алгебраическая проверка выглядит как 


 4 (-1/2)  2  +4 (-1/2) + 1 = 0. 


 4 (1/4) — 2 + 1 = 0. 


 1-2 + 1 = 0. 


 0 = 0. Решение проверяет. 


 В предыдущем примере, 2x  2  + 6x — 5 = 0, мы нашли два реальных решения, x = (-3 ± sqrt (19)) / 2.
Конечно, можно проверить это алгебраически, но это не очень просто. В этом случае либо графический
проверить или использовать калькулятор для алгебраической проверки быстрее.


 Сначала найдите десятичные приближения для двух предложенных решений. 


 (-3 + sqrt (19)) / 2 = 0,679449. 


 (-3 — sqrt (19)) / 2 = -3,679449. 


 Теперь используйте графическую утилиту, чтобы построить график y = 2x  2  + 6x — 5, и проследите график, чтобы приблизительно определить, где
х-точки пересечения. Если они близки к указанным выше значениям, вы можете быть уверены, что у вас есть правильные решения.
Вы также можете вставить приближенное решение в уравнение, чтобы увидеть, дают ли обе части уравнения примерно
те же значения.Однако вам все равно нужно быть осторожным в заявлении о том, что ваше решение является правильным, поскольку оно
не точное решение. 


 Обратите внимание, что если вы начали с уравнения 2x  2  + 6x — 5 = 0 и сразу перешли к графику
утилиту для ее решения, то вы не получите точных решений, потому что они иррациональны. Однако, найдя
(алгебраически) два числа, которые, по вашему мнению, являются решениями, если графическая утилита показывает, что перехваты очень
близко к найденным вами числам, значит, вы, наверное, правы! 


 


 
   Упражнение 1:   



 


 Решите следующие квадратные уравнения.


 (а) 3x  2  -5x — 2 = 0. Ответ 


 (б) (x + 1)  2  = 3. Ответ 


 (в) x  2  = 3x + 2. Ответ 


 


 
  Вернуться к содержанию  

 
 Уравнения с участием радикалов 

 
 Уравнения с радикалами часто можно упростить, возведя в соответствующую степень и возведя в квадрат, если радикал
является квадратным корнем, кубическим корнем и т. д. Эта операция может вводить посторонние корни, поэтому все решения
необходимо проверить.

 
 Если в уравнении только один радикал, то перед возведением в степень вы должны договориться, чтобы
радикальный член сам по себе на одной стороне уравнения. 

 
  Пример 11.  



 


 


 Теперь, когда мы изолировали радикальный член в правой части, возводим обе части в квадрат и решаем полученное уравнение
для x. 


 


  Чек:  





 х = 0 





 Когда мы подставляем x = 0 в исходное уравнение, мы получаем утверждение 0 = 2, что неверно! 


 Итак, x = 0  не является решением .





 х = 3 





 Когда мы подставляем x = 3 в исходное уравнение, мы получаем утверждение 3 = 3. Это верно, поэтому x = 3  равно
раствор . 








  Решение : x = 3. 


  Примечание:  Решением является координата x точки пересечения графиков y = x и
у = sqrt (х + 1) +1. 


 


 


 
 Посмотрите, что произошло бы, если бы мы возводили обе части уравнения в квадрат  до , выделив радикал
срок.

 
 

 
 Это хуже того, с чего мы начали! 

 
 Если в уравнении более одного радикального члена, то, как правило, мы не можем исключить все радикалы с помощью
возведение в степень один раз. Однако мы можем на  уменьшить количество радикальных членов на , возведя в степень. 

 
 Если уравнение включает более одного радикального члена, мы все равно хотим изолировать один радикал с одной стороны и
возвести в степень. Затем мы повторяем этот процесс.

 
  Пример 12.  



 


 


 Теперь возведите обе части уравнения в квадрат. 


 


 В этом уравнении есть только один радикальный член, поэтому мы добились прогресса! Теперь выделите радикальный член, а затем возведите в квадрат
снова обе стороны. 


 


  Чек:  





 Подставляя x = 5/4 в исходное уравнение, получаем 


 sqrt (9/4) + sqrt (1/4) = 2.


 3/2 + 1/2 = 2. 


 Это утверждение верно, поэтому x = 5/4 является решением. 





 


 
  Примечание по проверке решений:  



 


 В этом случае выполнить алгебраическую проверку было несложно. Однако графическая проверка имеет то преимущество, что показывает, что
нет решений, которые мы не нашли бы, по крайней мере, в рамках прямоугольника просмотра. Решение
— координата x точки пересечения графиков y = 2 и y = sqrt (x + 1) + sqrt (x-1).


 


 


 
   Упражнение 2:   



 


 Решите уравнение sqrt (x + 2) + 2 = 2x. Ответ 


 


 
  Вернуться к содержанию  

 
 Полиномиальные уравнения высшей степени 

 
 Мы видели, что любое полиномиальное уравнение второй степени (квадратное уравнение) от одной переменной может быть решено с помощью
Квадратичная формула. Полиномиальные уравнения степени больше двух сложнее.Когда мы встречаемся
такая проблема, то либо многочлен имеет особую форму, которая позволяет нам разложить его на множители, либо мы должны аппроксимировать
решения с помощью графической утилиты. 

 
 Нулевая постоянная 

 
 Один частый частный случай — отсутствие постоянного члена. В этом случае мы можем исключить одну или несколько полномочий
x, чтобы начать задачу. 

 
  Пример 13.  



 


 2x  3  + 3x  2  -5x = 0.


 x (2x  2  + 3x -5) = 0. 


 Теперь у нас есть произведение x и квадратного многочлена, равного 0, так что у нас есть два более простых уравнения. 


 x = 0 или 2x  2  + 3x -5 = 0. 


 Первое уравнение решить несложно. x = 0 — единственное решение. Второе уравнение может быть решено факторингом.
 Примечание:  Если бы мы не смогли разложить квадратичный коэффициент во втором уравнении, мы могли бы прибегнуть к
к использованию квадратичной формулы.[Убедитесь, что вы получили те же результаты, что и ниже.] 


 x = 0 или (2x + 5) (x — 1) = 0. 


 Итак, есть три решения: x = 0, x = -5/2, x = 1. 


  Примечание:  Решение находится при пересечении графиков f (x) = 2x  3 
+ 3x  2  -5x. 


 


 


 
 Фактор по группировке 

 
  Пример 14.  



 


 x  3  -2x  2  -9x +18 = 0.


 Коэффициент при x  2  в 2 раза больше, чем при x  3 , и такое же соотношение существует между
коэффициенты при третьем и четвертом членах. Группа слагает один и два, а также три и четыре. 


 x  2  (x — 2) — 9 (x — 2) = 0. 


 Эти группы имеют общий множитель (x — 2), поэтому мы можем разложить левую часть уравнения на множители. 


 (x — 2) (x  2  — 9) = 0. 


 Всякий раз, когда мы находим продукт, равный нулю, мы получаем два более простых уравнения.


 x — 2 = 0 или x  2  — 9 = 0. 


 x = 2 или (x + 3) (x — 3) = 0. 


 Итак, есть три решения: x = 2, x = -3, x = 3. 


  Примечание:  Эти решения находятся на пересечении графика f (x) = x  3 
-2x  2  -9x +18. 


 


 


 
 Квадратичная форма 

 
  Пример 15.  



 


 x  4  — x  2  — 12 = 0.


 Этот многочлен неквадратичный, он имеет четвертую степень. Однако его можно рассматривать как квадратичный по x  2 . 


 (x  2 )  2  — (x  2 ) — 12 = 0. 


 Это может помочь вам фактически заменить z на x  2 . 


 z  2  — z — 12 = 0 Это квадратное уравнение относительно z. 


 (z — 4) (z + 3) = 0. 


 z = 4 или z = -3. 


 Мы еще не закончили, потому что нам нужно найти значения x, которые делают исходное уравнение истинным.Теперь заменим z на
x  2  и решите полученные уравнения. 


 x  2  = 4. 


 х = 2, х = -2. 


 


 x  2  = -3. 


 x =  i  или x = —  i.  


 Итак, есть четыре решения, два действительных и два комплексных. 


  Примечание:  Эти решения находятся на пересечении графика f (x) = x  4 
— x  2  — 12.


 


  График f (x) = x  4  — x  2 -12 и масштабирование, показывающее его локальное
экстремумы.  


 


 
   Упражнение 3:   



 


 Решите уравнение x  4  — 5x  2  + 4 = 0. Ответ 


 


 
  Вернуться к содержанию  

 
 Уравнения, содержащие дробные выражения или абсолютные значения 

 
  Пример 16. 



 


 


 Наименьший общий знаменатель равен x (x + 2), поэтому мы умножаем обе части на это произведение. 


 


 Это уравнение квадратичное. Квадратичная формула дает решения 


 


 Проверка необходима, потому что мы умножили обе части на переменное выражение. Используя графическую утилиту, мы
убедитесь, что оба этих решения проверяют. Решением является координата x точки пересечения графиков.
из y = 1 и y = 2 / x-1 / (x + 2).


 


 


 
  Пример 17.  



 


 5 | х — 1 | = х + 11. 


 Ключ к решению уравнения с абсолютными значениями — помнить, что величина внутри абсолютного значения
столбцы могут быть положительными или отрицательными. У нас будет два отдельных уравнения, представляющих разные возможности,
и все решения должны быть проверены. 


   Корпус 1 .  Предположим, что x — 1> = 0.Тогда | х — 1 | = x — 1, поэтому мы имеем уравнение 





 5 (x — 1) = x + 11. 


 5x — 5 = x + 11. 


 4x = 16. 


 x = 4, и это решение проверяет, потому что 5 * 3 = 4 + 11. 





   Случай 2.   Предположим, что x — 1 <0. Тогда x - 1 отрицательно, поэтому | х - 1 | = - (х - 1). Этот
точка часто сбивает студентов с толку, потому что это выглядит так, как будто мы говорим, что абсолютное значение выражения
отрицательно, но это не так.Выражение (x - 1) уже отрицательное, поэтому - (x - 1) положительное. 





 Теперь наше уравнение принимает вид 
.

-5 (x — 1) = x + 11. 


 -5x + 5 = x + 11. 


 -6x = 6. 


 x = -1, и это решение проверяет, потому что 5 * 2 = -1 + 11. 





 Если вы используете Java Grapher для графической проверки, обратите внимание, что abs () является абсолютным значением, поэтому вы должны построить график 


 5 * abs (x — 1) — x — 11 и посмотрите на пересечения по x, или вы можете найти решение как x-координаты
точки пересечения графиков y = x + 11 и y = 5 * abs (x-1).


 


 


 
   Упражнение 4:   



 


 (а) Решите уравнение. Ответ 
.

 (b) Решите уравнение | х — 2 | = 2 — x / 3 Ответ 


 


 
  Вернуться к содержанию  


 
 
 вопросов по алгебре с решениями и пояснениями для 9 класса 
 

Представлены подробные решения и полные пояснения к вопросам алгебры 9 класса.
 
  
   
    
 
  1. 
Упростите следующие алгебраические выражения.
 
       
    1.  — 6x + 5 + 12x -6
 
       
      2. 
 
    2.  2 (х — 9) + 6 (-x + 2) + 4x
 
       
      3. 
 
    3. 
3x  2  + 12 + 9x — 20 + 6x  2  — x
 
       
      4. 
 
    4.  (х + 2) (х + 4) + (х + 5) (- х — 1)
 
       
      5. 
 
    5.  1,2 (х — 9) — 2,3 (х + 4)
 
       
      6. 
 
    6. 
(x  2  y) (xy  2 )
 
       
      7. 
 
    7. 
(-x  2  y  2 ) (xy  2 )
 
      8. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Сгруппируйте похожие термины и упростите.
       — 6x + 5 + 12x -6 = (- 6x + 12x) + (5-6)
 
       = 6x — 1
 
      2. 
 
    2. 
Раскройте скобки.
 
       2 (x — 9) + 6 (-x + 2) + 4x = 2x — 18 — 6x + 12 + 4x
 
       Сгруппируйте термины как и упростите.
 
       = (2x — 6x + 4x) + (- 18 + 12) = — 6
 
      3. 
 
    3. 
Сгруппируйте похожие термины и упростите.
 
       3x  2  + 12 + 9x — 20 + 6x  2  — x
 
       = (3x  2  + 6x  2 ) + (9x — x) + (12-20)
 
       = 9x  2  + 8x — 8
 
      4. 
 
    4. 
Раскройте скобки.
 
       (х + 2) (х + 4) + (х + 5) (- х — 1)
 
       = x  2  + 4x + 2x + 8 — x  2  — x — 5x — 5
 
       Сгруппировать похожие термины.
       = (x  2  — x  2 ) + (4x + 2x — x — 5x) + (8-5)
 
       = 3
 
      5. 
 
    5. 
Разверните и сгруппируйте.
 
       1,2 (х — 9) — 2,3 (х + 4)
 
       = 1,2x — 10,8 — 2,3x — 9,2
 
       = -1,1x — 20
 
       
      6. 
 
    6. 
Перепишем следующим образом.
 
       (x  2  y) (xy  2 ) = (x  2  x) (y y  2 )
 
       Используйте правила экспоненты.
 
       = x  3  y  3  
      7. 
 
    7. 
Перепишите выражение следующим образом.
 
       (-x  2  y  2 ) (xy  2 ) = — (x  2  x) (y  2  y  2 )
 
       Используйте правила экспоненты.
       = — x  3  y  4  
      8. 
 
     
    
 
    2. 
 
  2. 
Упростите выражения.
 
       
    1. 
(a b  2 ) (a  3  b) / (a ​​ 2  b  3 )
 
      2. 
 
    2. 
(21 x  5 ) / (3 x  4 )
 
      3. 
 
    3. 
(6 x  4 ) (4 y  2 ) / [(3 x  2 ) (16 y)]
 
      4. 
 
    4.  (4х — 12) / 4
 
      5. 
 
    5.  (-5x — 10) / (x + 2)
 
      6. 
 
    6. 
(x  2  — 4x — 12) / (x  2  — 2 x — 24)
 
      7. 
 
    
  Решение 
 
       
    1. 
Используйте экспоненциальные правила, чтобы сначала упростить числитель.
       (a b  2 ) (a  3  b) / (a ​​ 2  b  3 ) = (a  4  b  3 ) / (a ​​ 2  b  3 )
 
       Перепишите следующим образом.
 
       (a  4  / a  2 ) (b  3  / b  3 )
 
       Используйте правило частного экспонент для упрощения.
 
       = а  2  
      2. 
 
    2.  Перепишите следующим образом.
 
       (21 x  5 ) / (3 x  4 ) = (21/3) (x  5  / x  4 )
 
       Упростить.
       = 7 х
 
      3. 
 
    3. 
(6 x  4 ) (4 y  2 ) / [(3 x  2 ) (16 y)]
 
       Умножить члены в числителе и знаменателе и упростить.
 
       (6 x  4 ) (4 y  2 ) / [(3 x  2 ) (16 y)] = (24 x  4  y  2 ) / (48 x  2  y)
 
       Перепишите следующим образом.
 
       = (24/48) (x  4  / x  2 ) (y  2  / y)
 
       Упростить.
 
       = (1/2) x  2  y
 
      4. 
 
    4. 
Выносим множитель 4 в числитель.
       (4x — 12) / 4 = 4 (x — 3) / 4
 
       Упростить.
 
       = х — 3
 
       
      5. 
 
    5. 
Выносим множитель -5 в числитель.
 
       (-5x — 10) / (x + 2) = — 5 (x + 2) / (x + 2)
 
       Упростить.
 
       = — 5
 
      6. 
 
    6. 
Разложите на множители числитель и знаменатель следующим образом.
 
       (x  2  — 4x — 12) / (x  2  — 2x — 24) = [(x — 6) (x + 2)] / [(x — 6) (x + 4)]
 
       Упростить.
 
       = (x + 2) / (x + 4), для всех x не равно 6
 
      7. 
 
     
    
 
    3. 
 
  3. 
Решите относительно x следующие линейные уравнения.
       
    1.  2x = 6
 
      2. 
 
    2.  6х — 8 = 4х + 4
 
      3. 
 
    3.  4 (х — 2) = 2 (х + 3) + 7
 
      4. 
 
    4.  0,1 х — 1,6 = 0,2 х + 2,3
 
      5. 
 
    5.  — х / 5 = 2
 
      6. 
 
    6.  (х — 4) / (- 6) = 3
 
      7. 
 
    7.  (-3x + 1) / (x — 2) = -3
 
      8. 
 
    8.  х / 5 + (х — 1) / 3 = 1/5
 
      9. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Разделите обе части уравнения на 2 и упростите.
 
       2x / 2 = 6/2
 
       х = 3
 
      2. 
 
    2. 
Добавьте 8 к обеим сторонам и сгруппируйте похожие термины.
 
       6x — 8 + 8 = 4x + 4 + 8
 
       6x = 4x + 12
 
       Добавить — 4 раза в обе стороны и сгруппировать термины.
       6x — 4x = 4x + 12 — 4x
 
       2x = 12
 
       Разделите обе стороны на 2 и упростите.
 
       х = 6
 
       
      3. 
 
    3. 
Раскройте скобки.
 
       4x — 8 = 2x + 6 + 7
 
       Добавьте 8 к обеим сторонам и сгруппируйте термины.
 
       4x — 8 + 8 = 2x + 6 + 7 + 8
 
       4x = 2x + 21
 
       Добавить — 2x в обе стороны и сгруппировать термины.
 
       4x — 2x = 2x + 21 — 2x
 
       2x = 21
 
       Разделите обе стороны на 2.
 
       х = 21/2
 
      4. 
 
    4. 
Добавьте 1,6 к обеим сторонам и упростите.
 
       0,1 х — 1,6 = 0,2 х + 2.3
 
       0,1 х — 1,6 + 1,6 = 0,2 х + 2,3 + 1,6
 
       0,1 х = 0,2 х + 3,9
 
       Добавить — 0,2 x в обе стороны и упростить.
 
       0,1 х — 0,2 х = 0,2 х + 3,9 — 0,2 х
 
       — 0,1 х = 3,9
 
       Разделите обе стороны на — 0,1 и упростите.
 
       х = — 39
 
      5. 
 
    5. 
Умножьте обе стороны на — 5 и упростите.
 
       — 5 (- х / 5) = — 5 (2)
 
       х = — 10
 
       
      6. 
 
    6. 
Умножьте обе стороны на — 6 и упростите.
 
       (-6) (х — 4) / (- 6) = (-6) 3
 
       х — 4 = — 18
 
       Добавьте 4 к обеим сторонам и упростите.
       х = — 14
 
      7. 
 
    7. 
Умножьте обе стороны на (x — 2) и упростите.
 
       (х — 2) (- 3x + 1) / (х — 2) = -3 (х — 2)
 
       Увеличить правый термин.
 
       -3x + 1 = -3x + 6
 
       Добавьте 3х с обеих сторон и упростите.
 
       — 3x + 1 + 3x = — 3x + 6 + 3x
 
       1 = 6
 
       Последнее утверждение неверно, и уравнение не имеет решений.
 
      8. 
 
    8. 
Умножьте все члены на НОК 5 и 3, что равно 15.
 
       15 (x / 5) + 15 (x — 1) / 3 = 15 (1/5)
 
       Упрощайте и расширяйте.
 
       3x + 15x — 15 = 3
 
       Сгруппируйте понравившиеся условия и решите.
       18 х = 3 + 15
 
       18 х = 18
 
       х = 1
 
      9. 
 
     
    
 
    4. 
 
  4. 
Найдите реальные решения следующих квадратных уравнений.
 
       
    1. 
2 х  2  — 8 = 0
 
      2. 
 
    2. 
х  2  = -5
 
      3. 
 
    3. 
2x  2  + 5x — 7 = 0
 
      4. 
 
    4.  (х — 2) (х + 3) = 0
 
      5. 
 
    5.  (х + 7) (х — 1) = 9
 
      6. 
 
    6.  х (х — 6) = -9
 
      7. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Разделите все термины на 2.
 
       2 x  2 /2 — 8/2 = 0/2
 
       и упростить
 
       x  2  — 4 = 0
 
       Фактор правой стороны.
       (х — 2) (х + 2) = 0
 
       Решите относительно x.
 
       x — 2 = 0 или x = 2
 
       x + 2 = 0 или x = -2
 
       Набор решений {-2, 2}
 
       
      2. 
 
    2. 
Данное уравнение
x  2  = -5 не имеет реального решения, поскольку квадрат действительных чисел никогда не бывает отрицательным.
 
      3. 
 
    3. 
Разложите левую сторону на множители следующим образом.
 
       2x  2  + 5x — 7 = 0
 Коэффициент 
      
 
       (2x + 7) (x — 1) = 0
 
       Решите относительно x.
 
       2x + 7 = 0 или x — 1 = 0
 
       x = — 7/2, x = 1, набор решений: {- 7/2, 1}
 
      4. 
 
    4. 
Решите для x.
       (х — 2) (х + 3) = 0
 
       x — 2 = 0 или x + 3 = 0
 Набор растворов 
      : {-3, 2}
 
       
      5. 
 
    5. 
Разверните левую сторону.
 
       x  2  + 6x — 7 = 9
 
       Перепишите приведенное выше уравнение с правой частью, равной 0.
 
       x  2  + 6x — 16 = 0
 
       Фактор левой стороны.
 
       (х + 8) (х — 2) = 0
 
       Решите относительно x.
 
       x + 8 = 0 или x — 2 = 0
 Набор растворов 
      : {-8, 2}
 
      6. 
 
    6. 
Разверните левую часть и перепишите так, чтобы правая сторона была равна нулю.
 
       x  2  — 6x + 9 = 0
 
       Фактор левой стороны.
       (х — 3)  2  = 0
 
       Решите относительно x.
 
       х — 3 = 0
 Набор растворов 
      : {3}
 
      7. 
 
     
    
 
    5. 
 
  5. 
Найдите любые реальные решения для следующих уравнений.
 
       
    1. 
х  3  — 1728 = 0
 
      2. 
 
    2. 
х  3  = — 64
 
      3. 
 
    3.  √x = -1
 
      4. 
 
    4.  √x = 5
 
      5. 
 
    5.  √ (х / 100) = 4
 
      6. 
 
    6.  √ (200 / х) = 2
 
      7. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Перепишем уравнение как.
 
       x  3  = 1728
 
       Возьмите кубический корень с каждой стороны.
       (x  3 )  1/3  = (1728)  1/3  
       Упростить.
 
       х = (1728)  1/3  = 12
 
       
      2. 
 
    2. 
Возьмите кубический корень с каждой стороны.
 
       (x  3 )  1/3  = (- 64)  1/3  
       Упростить.
 
       х = — 4
 
      3. 
 
    3.  Уравнение √x = — 1 не имеет действительного решения, потому что квадрат действительного числа больше или равен нулю.
 
       
      4. 
 
    4. 
Выровняйте обе стороны.
 
       (√x)  2  = 5  2  
       Упростить.
       х = 25
 
      5. 
 
    5. 
Выровняйте обе стороны.
 
       (√ (x / 100))  2  = 4  2  
       Упростить.
 
       х / 100 = 16
 
       Умножьте обе стороны на 100 и упростите.
 
       х = 1,600
 
      6. 
 
    6. 
Выровняйте обе стороны.
 
       (√ (200 / x))  2  = 2  2  
       Упростить.
 
       200 / х = 4
 
       Умножьте обе стороны на x и упростите.
 
       х (200 / х) = 4 х
 
       200 = 4 х
 
       Решите относительно x.
 
       х = 50
 
      7. 
 
     
    
 
    6. 
 
  6. 
Оцените указанные значения  a  и  b .
       
    1. 
a  2  + b  2 , для a = 2 и b = 2
 
       | 2a — 3b | , для a = -3 и b = 5
 
      2. 
 
    2. 
3a  3  — 4b  4 , для a = -1 и b = -2
 
      3. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Замените a и b их значениями и оцените.
 
       для a = 2 и b = 2
 
       a  2  + b  2  = 2  2  + 2  2  = 8
 
      2. 
 
    2.  Установите a = — 3 и b = 5 в данном выражении и оцените.
 
       | 2a — 3b | = | 2 (-3) — 3 (5) | = | -6 — 15 | = | -21 | = 21
 
      3. 
 
    3. 
Установите a = — 1 и b = -2 в данном выражении и оцените.
       3a  3  — 4b  4  = 3 (-1)  3 -4 (-2)  4  = 3 (-1) — 4 (16) = — 3-64 = — 67
 
      4. 
 
     
    
 
    7. 
 
  7. 
Решите следующие неравенства.
 
       
    1.  х + 3 <0
 
      2. 
 
    2.  х + 1> -x + 5
 
      3. 
 
    3.  2 (х — 2) <- (х + 7)
 
      4. 
 
      Решение 
 
       
    1. 
Добавьте -3 к обеим сторонам неравенства и упростите.
 
       х + 3 — 3 <0 - 3
 
       х <-3
 
       
      2. 
 
    2. 
Добавьте x к обеим сторонам неравенства и упростите.
       х + 1 + х> — х + 5 + х
 
       2x + 1> 5
 
       Добавьте -1 к обеим сторонам неравенства и упростите.
 
       2x + 1-1> 5-1
 
       2x> 4
 
       Разделите обе стороны на 2.
 
       x> 2
 
      3. 
 
    3. 
Разверните скобки и сгруппируйте похожие термины.
 
       2x — 4 <- x - 7
 
       Добавьте 4 к обеим сторонам и упростите.
 
       2x — 4 + 4 <- x - 7 + 4
 
       2x <- x - 3
 
       Добавьте x к обеим сторонам и упростите.
 
       2х + х <- х - 3 + х
 
       3x <- 3
 
       Разделите обе стороны на 3 и упростите.
       х <- 1
 
      4. 
 
     
    
 
    8. 
 
  8. 
При каком значении константы  k  квадратное уравнение  x  2  + 2x = — 2k  имеет два различных действительных решения?
 
      Решение 
 
     Сначала находим записанное уравнение с правой частью, равной нулю.
 
     x  2  + 2x + 2k = 0
 
     Теперь вычислим дискриминант D квадратного уравнения.
 
     D = b  2  — 4 a c = 2  2  — 4 (1) (2k) = 4-8 k
 
     Чтобы решение имело два различных реальных решения, D должно быть положительным.Следовательно
 
     4-8 k> 0
 
     Решите неравенство, чтобы получить
 
     к <1/2
 
    
 
    9. 
 
  9. 
При каком значении константы  b  линейное уравнение 2 x + b y = 2 имеет наклон, равный 2?
 
      Решение 
 
     Решите относительно y и определите наклон
 
     b y = — 2 х + 2
 
     у = (- 2 / б) х + 2 / б
 
     наклон = (- 2 / b) = 2
 
     Решите уравнение (- 2 / b) = 2
для б
 
     (- 2 / б) = 2
 
     -2 = 2 б
 
     b = — 1
 
    
 
    10. 
 
  10. 
Какова точка пересечения оси y линии  — 4 x + 6 y = — 12 ?
 
      Решение 
 
     Установите x = 0 в уравнении и решите относительно y.
     — 4 (0) + 6 y = — 12
 
     6 лет = — 12
 
     г = — 2
 
     y точка пересечения: (0, — 2)
 
    
 
    11. 
 
  11. 
Каков отрезок оси x линии  — 3 x + y = 3 ?
 
      Решение 
 
     Задайте y = 0 в уравнении и решите относительно x.
 
     — 3 х + 0 = 3
 
     х = -1
 
     x перехват: (-1, 0)
 
    
 
    12. 
 
  12. 
Какая точка пересечения линий  x — y = 3  и  — 5 x — 2 y = — 22 ?
 
      Решение 
 
     Точка пересечения двух прямых является решением уравнений обеих прямых.Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений x — y = 3 и -5 x — 2 y = -22 одновременно. Уравнение x — y = 3 можно решить относительно x, чтобы получить
 
     х = 3 + у
 
     Заменим x на 3 + y в уравнении — 5 x — 2 y = -22 и решим относительно y
 
     -5 (3 + у) — 2 у = — 22
 
    -15-5 лет — 2 года = — 22
 
     -7 г = — 22 + 15
 
     -7 г = — 7
 
     г = 1
 
     Заменим x на 3 + y в уравнении -5 x — 2 y = — 22 и решим относительно y
 
     х = 3 + у = 3 + 1 = 4
 
     Точка пересечения: (4, 1)
 
    
 
    13. 
 
  13. 
При каком значении константы  k  прямая -4 x + k y = 2  проходит через точку  (2, -3) ?
 
      Решение 
 
     Чтобы линия прошла через точку  (2, -3) , упорядоченная пара  (2, -3)  должна быть решением уравнения прямой.Мы заменяем x на 2 и d y на — 3 в уравнении.
 
     — 4 (2) + к (-3) = 2
 
     Решите относительно k, чтобы получить
 
     к = — 10/3
 
    
 
    14. 
 
  14. 
Каков наклон прямой с уравнением  y — 4 = 10 ?
 
      Решение 
 
     Запишите данное уравнение в форме пересечения наклона y = m x + b и укажите наклон m.
 
     г = 14
 
     Это горизонтальная линия, поэтому наклон равен 0.
 
    
 
    15. 
 
  15. 
Каков наклон прямой с уравнением  2 x = -8 ?
 
      Решение 
 
     Вышеприведенное уравнение можно записать как
 
     х = — 4
 
     Это вертикальная линия, поэтому наклон не определен.
    
 
    16. 
 
  16. 
Найдите точки пересечения оси x и y линии с помощью уравнения  x = — 3 ?
 
      Решение 
 
     Выше изображена вертикальная линия с точкой пересечения x, заданной только
 
     (-3, 0)
 
    
 
    17. 
 
  17. 
Найдите точки пересечения оси x и y линии с помощью уравнения  3 y — 6 = 3 ?
 
      Решение 
 
     Данное уравнение можно записать в виде
 
     г = 3
 
     Это горизонтальная линия с точкой пересечения y, заданной только
 
     (0, 3)
 
    
 
    18. 
 
  18. 
Каков наклон прямой, параллельной оси x?
 
      Решение 
 
     Прямая, параллельная оси x, является горизонтальной линией, и ее наклон равен 0.
    
 
    19. 
 
  19. 
Каков наклон прямой, перпендикулярной оси x?
 
      Решение 
 
     Линия, перпендикулярная оси x, является вертикальной линией, и ее наклон не определен.
 
     
    20. 
 
 		 
  
 
 Дополнительные ссылки и ссылки 
 Математика для средней школы (6, 7, 8, 9 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами 
 Математика для средней школы (10, 11 и 12 классы) — Бесплатные вопросы и проблемы с ответами 
 Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и проблемами с ответами Домашняя страница 
 пожаловаться на это объявление
 
 Как найти решение Набор 


    

    
       

        Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
        или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
        в
        информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
        ан
        Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
        средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
       


       

        Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
        в виде
        ChillingEffects.org.
       


       

        Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
        искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
        на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
       


       

        Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
       


       

        Вы должны включить следующее:
       


       

        Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
        Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
        Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
        достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
        а
        ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
        к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
        Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
        Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему утверждению, нарушает
        ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
        информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
        либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.


       

        Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
       


       

        Чарльз Кон
        Varsity Tutors LLC 
 101 S. Hanley Rd, Suite 300 
 St. Louis, MO 63105 
 


       
 Или заполните форму ниже: 


       
 

    
    

   
 Решение логарифмических уравнений — объяснения и примеры 


 
 Как вы хорошо знаете, логарифм — это математическая операция, обратная возведению в степень. Логарифм числа сокращается как « log .”

 
  Прежде чем мы перейдем к решению логарифмических уравнений, давайте сначала познакомимся со следующими правилами логарифмов:  

 
 Правило произведения гласит, что сумма двух логарифмов равна произведению логарифмов. Первый закон представлен как; 

 
 ⟹ журнал  b  (x) + журнал  b  (y) = журнал  b  (xy) 

 
 Разница двух логарифмов x и y равна отношению логарифмов. 

 
 ⟹ журнал  b  (x) — журнал  b  (y) = журнал (x / y) 

 
 ⟹ журнал  b  (x)  n  = n журнал  b  (x) 

 
 ⟹ журнал  b  x = (журнал  a  x) / (журнал  a  b) 

 
 Логарифм любого положительного числа по основанию этого числа всегда равен 1.
 b  1  = b ⟹ log  b  (b) = 1. 

 
 Пример: 

 
     
  •  Логарифм от числа 1 до любого ненулевого основания всегда равен нулю. 
     b  0  = 1 ⟹ журнал  b  1 = 0. 
    •  

 
 Как решать логарифмические уравнения? 

 
 Уравнение, содержащее переменные в показателях степени, известно как экспоненциальное уравнение. Напротив, уравнение, которое включает логарифм выражения, содержащего переменную, называется логарифмическим уравнением.

 
 Цель решения логарифмического уравнения — найти значение неизвестной переменной. 

 
  В этой статье мы узнаем, как решить два общих типа логарифмических уравнений, а именно:  

 
     
  1.  Уравнения, содержащие логарифмы в одной части уравнения. 
    2. 
 
  2.  Уравнения с логарифмами на противоположных сторонах от знака равенства. 
    3. 
 
 
 Как решить уравнения с односторонним логарифмом? 

 
 Уравнения с логарифмами на одной стороне принимают логарифм  b  M = n ⇒ M = b  n .

 
  Чтобы решить этот тип уравнений, выполните следующие действия:  

 
     
  •  Упростите логарифмические уравнения, применив соответствующие законы логарифмов. 
    • 
 
  •  Перепишите логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме. 
    • 
 
  •  Теперь упростим показатель степени и решим переменную. 
    • 
 
  •  Проверьте свой ответ, подставив его обратно в логарифмическое уравнение. Обратите внимание, что приемлемый ответ логарифмического уравнения дает только положительный аргумент.
    • 
 
 
   Пример 1   

 
 Журнал решения  2  (5x + 7) = 5 

 
  Решение  

 
 Перепишем уравнение в экспоненциальную форму 

 
 бревна  2  (5x + 7) = 5 ⇒ 2  5  = 5x + 7 

 
 ⇒ 32 = 5x + 7 

 
 ⇒ 5x = 32 — 7 

 
 5x = 25 

 
 Разделите обе стороны на 5, чтобы получить 

 
 х = 5 

 
   Пример 2   

 
 Решить относительно x в журнале (5x -11) = 2 

 
  Решение  

 
 Поскольку основание этого уравнения не дано, мы принимаем основание 10.

 
 Теперь изменим запись логарифма в экспоненциальной форме. 

 
 ⇒ 10  2  = 5x — 11 

 
 ⇒ 100 = 5x -11 

 
 111 = 5x 

 
 111/5 = х 

 
 Следовательно, x = 111/5 — это ответ. 

 
   Пример 3   

 
 Журнал решения  10  (2x + 1) = 3 

 
  Решение  

 
 Перепишите уравнение в экспоненциальной форме 

 
 журнал  10  (2x + 1) = 3n⇒ 2x + 1 = 10  3  

 
 ⇒ 2x + 1 = 1000 

 
 2x = 999 

 
 Разделив обе стороны на 2, получим; 

 
 х = 499.5 

 
 Проверьте свой ответ, подставив его в исходное логарифмическое уравнение; 

 
 ⇒ log  10  (2 x 499,5 + 1) = log  10  (1000) = 3, поскольку 10  3  = 1000 

 
   Пример 4   

 
 Вычислить ln (4x -1) = 3 

 
  Решение  

 
 Перепишем уравнение в экспоненциальной форме как; 

 
 ln (4x -1) = 3 ⇒ 4x — 3 = e  3  

 
 Но, как известно, e = 2,718281828 

 
 4x — 3 = (2.718281828)  3  = 20.085537 

 
 х = 5,271384 

 
   Пример 5   

 
 Решите логарифмическое уравнение log  2  (x +1) — log  2  (x — 4) = 3 

 
  Решение  

 
 Сначала упростите логарифмы, применив правило частного, как показано ниже. 

 
 журнал  2  (x +1) — журнал  2  (x — 4) = 3 ⇒ журнал  2  [(x + 1) / (x — 4)] = 3 

 
 Теперь перепишем уравнение в экспоненциальной форме 

 
 ⇒2  3  = [(x + 1) / (x — 4)] 

 
 ⇒ 8 = [(x + 1) / (x — 4)] 

 
 Перемножьте уравнение крестиком 

 
 ⇒ [(x + 1) = 8 (x — 4)] 

 
 ⇒ x + 1 = 8x -32 

 
 7x = 33 …… (Собираем похожие термины) 

 
 х = 33/7 

 
   Пример 6   

 
 Найдите x, если log  4  (x) + log  4  (x -12) = 3 

 
  Решение  

 
 Упростите логарифм, используя следующее правило произведения; 

 
 журнал  4  (x) + журнал  4  (x -12) = 3 ⇒ журнал  4  [(x) (x — 12)] = 3 

 
 ⇒ журнал  4  (x  2  — 12x) = 3 

 
 Преобразуйте уравнение в экспоненциальную форму.

 
 ⇒ 4  3 =  x  2  — 12x 

 
 ⇒ 64 = x  2  — 12x 

 
 Поскольку это квадратное уравнение, мы решаем его путем факторизации. 

 
 x  2  -12x — 64 ⇒ (x + 4) (x — 16) = 0 

 
 x = -4 или 16 

 
 Когда x = -4 подставляется в исходное уравнение, мы получаем отрицательный ответ, который является мнимым. Поэтому 16 — единственное приемлемое решение. 

 
 Как решить уравнения с логарифмами с обеих сторон уравнения? 

 
 Уравнения с логарифмами по обе стороны от знака равенства принимают log M = log N, что совпадает с M = N.

 
 Процедура решения уравнений с логарифмами по обе стороны от знака равенства. 

 
     
  •  Если логарифмы имеют общую основу, упростите задачу, а затем перепишите ее без логарифмов. 
    • 
 
  •  Упростите, собирая одинаковые термины и решая переменную в уравнении. 
    • 
 
  •  Проверьте свой ответ, вставив его обратно в исходное уравнение. Помните, что приемлемый ответ приведет к положительному аргументу. 
    • 
 
 
   Пример 7   

 
 Журнал решения  6  (2x — 4) + журнал  6 ( 4) = лог  6  (40) 

 
  Решение  

 
 Во-первых, упростим логарифмы.

 
 лог  6  (2x — 4) + лог  6  (4) = лог  6  (40) ⇒ лог  6  [4 (2x — 4)] = лог  6  (40) 

 
 Теперь опустим логарифмы 
.
 
 ⇒ [4 (2x — 4)] = (40) 

 
 ⇒ 8x — 16 = 40 

 
 ⇒ 8x = 40 + 16 

 
 8x = 56 

 
 х = 7 

 
   Пример 8   

 
 Решите логарифмическое уравнение: log  7  (x — 2) + log  7  (x + 3) = log  7  14 

 
  Решение  

 
 Упростите уравнение, применив правило произведения.

 
 Лог  7  [(x — 2) (x + 3)] = лог  7  14 

 
 Отбросьте логарифмы. 

 
 ⇒ [(x — 2) (x + 3)] = 14 

 
 Раздайте ФОЛЬГУ, чтобы получить; 

 
 ⇒ x  2  — x — 6 = 14 

 
 ⇒ x  2  — x — 20 = 0 

 
 ⇒ (x + 4) (x — 5) = 0 

 
 x = -4 или x = 5 

 
, когда x = -5 и x = 5 подставляются в исходное уравнение, они дают отрицательный и положительный аргумент соответственно. Поэтому x = 5 — единственное приемлемое решение.

 
   Пример 9   

 
 Решить журнал  3  x + журнал  3  (x + 3) = журнал  3  (2x + 6) 

 
  Решение  

 
 Учитывая уравнение; log  3  (x  2  + 3x) = log  3  (2x + 6), отбросьте логарифмы, чтобы получить; 
 ⇒ x  2  + 3x = 2x + 6 
 ⇒ x  2  + 3x — 2x — 6 = 0 
 x  2  + x — 6 = 0 ……………… (Квадратное уравнение) 
 Фактор множителя квадратное уравнение получить; 

 
 (x — 2) (x + 3) = 0 
 x = 2 и x = -3 

 
 Проверяя оба значения x, мы получаем, что x = 2 является правильным ответом.

 
   Пример 10   

 
 Журнал решения  5  (30x — 10) — 2 = журнал  5  (x + 6) 

 
  Решение  

 
 журнал  5  (30x — 10) — 2 = журнал  5  (x + 6) 

 
 Это уравнение можно переписать как; 

 
 ⇒ журнал  5  (30x — 10) — журнал  5  (x + 6) = 2 

 
 Упростите логарифмы 

 
 журнал  5  [(30x — 10) / (x + 6)] = 2 

 
 Записать логарифм в экспоненциальной форме.				

				
				
				
			

		


	



	


					

				Применение ферромагнетика: 92. [1975 .., .. — ( , )]
			

		
		

			


				


					
Применение ферромагнетика: 92. [1975 .., .. — ( , )]
					
											

							Posted on  by alexxlab						

					
				

				
				

					
Ферромагнетики⚠️: примеры, применение, особенности

                                
Что такое ферромагнетики




Ферромагнетиками называют вещества, для которых характерна самопроизвольная намагниченность, значительно изменяемая в процессе воздействия внешних факторов таких, как магнитное поле, деформация и температура.




Магнитная восприимчивость ферромагнетиков обладает положительными значениями и равна 10 в 4 или 5 степени. Если напряжённость магнитного поля растет нелинейно, наблюдается увеличение намагниченности и магнитной индукции ферромагнетических веществ.



Отличительное свойство



Ферромагнетики отличаются от диамагнетиков и парамагнетиков наличием самопроизвольной или спонтанной намагниченности, когда внешнее магнитное поле отсутствует. Данный факт говорит об упорядоченной ориентации электронных спинов и магнитных моментов. Ещё одной особенностью ферромагнетиков в отличие от других типов магнетических веществ является значительное превышение внутреннего магнитного поля по сравнению с аналогичными характеристиками внешнего поля. 
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.



Примеры материалов



Можно найти немного примеров природных ферромагнетиков. Широко распространены ферриты, которые представляют собой химические соединения оксидов железа с оксидами других веществ. Первым открытым ферромагнитным материалом является магнитный Железняк, который относятся к категории ферритов. Ферромагнетическими свойствами обладают следующие материалы:



  • техническое железо;
    • 
	
  • оксидные ферромагнетики;
    • 
	
  • низкоуглеродистая сталь;
    • 
	
  • электротехническая листовая сталь;
    • 
	
  • пермаллои, включая железно-никелевый сплав, характеризующийся высокой проницаемостью.
    • 

Основные характеристики



Ферромагнетические материалы обладают уникальными физико-химическими свойствами. Основными характеристиками ферромагнетиков являются:



  1. Ферромагнетизм материалов возможен лишь тогда, когда вещество находится в кристаллическом состоянии. 
    2. 
	
  2. Ориентация магнитных полей доменов затруднена из-за теплового движения, что подтверждает прямую зависимость свойств ферромагнетиков от температуры. Температура разрушения доменной структуры ферромагнетического вещества может отличаться. Данный показатель называется точкой Кюри. При его достижении ферромагнетик трансформируется в парамагнетик. К примеру, в чистом железе такой процесс происходит, когда температура Кюри достигает 900 градусов.
    3. 
	
  3. Намагничивание ферромагнетиков происходит до насыщения в слабых магнитных полях.
    4. 
	
  4. Параметры магнитного поля определяют магнитную проницаемость ферромагнетических веществ.
    5. 
	
  5. Ферромагнетики обладают остаточной намагниченностью. Можно наблюдать опытным путем на примере ферромагнитного стержня, помещенного под током соленоида, как при намагничивании до насыщения, а затем уменьшении тока, индукция поля в стержне во время его размагничивания сохраняется на более высоком уровне, чем при намагничивании. 
    6. 

Электронные оболочки у ферромагнетиков



Ферромагнетиками могут являться материалы, находящиеся в твердом состоянии. При этом магнитный момент их атомов, в частности с недостроенными внутренними электронными оболочками, является постоянно спиновым или орбитальным. Распространенным примером ферромагнетиков являются переходные металлы. В ферромагнетических материалах резко усиливаются внешние магнитные поля. К ним относятся:



  • железо;
    • 
	
  • кобальт;
    • 
	
  • никель;
    • 
	
  • гадолиний;
    • 
	
  • тербий;
    • 
	
  • диспрозий;
    • 
	
  • гольмий;
    • 
	
  • эрбий;
    • 
	
  • тулий;
    • 
	
  • соединения ферромагнетиков с веществами, не являющиеся ферромагнетиками.
    • 

Значительная доля веществ не обладает ферромагнетическими свойствами. Это объясняется особым расположением электронов, когда электронные оболочки атомов заполняются. Их магнитные поля ориентированы в противоположных направлениях и компенсируют друг друга, что снижает степень потенциальной энергии взаимодействия электронов. 



Наблюдая атомы с нечетным числом электронов на оболочках, которые соединяются в молекулы или кристаллы, можно заметить взаимную компенсацию магнитных полей неспаренных электронов. Атомы железа, никеля, кобальта в кристаллических структурах обладают собственными магнитными полями неспаренных электронов, которые ориентированы параллельно друг другу. Это приводит к образованию микроскопических намагниченных областей или доменов. Суммарное магнитное поле таких образований нулевое. Если материал поместить во внешнее магнитное поле, то поля доменов будут ориентироваться соответственно, что сопровождается намагничиванием ферромагнетиков.



Типы ферромагнетиков, свойства



Ферромагнитные вещества отличаются по характеру магнитного взаимодействия. Выделяют две основные группы ферромагнетиков:



  1. Магнитно-мягкие материалы.
    2. 
	
  2. Магнитно-жесткие материалы.
    3. 

К первой категории относят ферромагнетики, способные практически полностью устранять собственное магнитное поле при исчезновении внешнего.  В процессе материал размагничивается. Такие вещества активно используются в производстве сердечников трансформаторов и электромагнитов. Магнито-жесткие материалы применяют для создания таких изделий, как постоянные магниты, магнитные ленты и диски, на которые записывается информация.



Потеря свойств ферромагнетизма



Ферромагнетические вещества называют «магнитозамороженными» парамагнетиками. Атомы парамагнетических материалов обладают магнитными моментами, которые пребывают в хаотичном вращательном движении. В случае ферромагнетиков моменты направлены определенно. При возрастании температуры число случайных температурных флуктуаций магнитных моментов атомов увеличивается. В случае, если температура ферромагнетика становится приближенной к температуре Кюри, то есть сравнимой с температурой магнитного «плавления», происходит полное разрушение ферромагнитного порядка температурными флуктуациями, и наблюдается переход вещества в парамагнитное состояние:



  • магнитный «газ» кристалла;
    • 
	
  • магнитная «жидкость» кристалла. 
    • 

Изменение  температуры в первую очередь влияет на намагниченность ферромагнетиков. По мере ее возрастания свойство намагниченности снижается и становится равно нулю в точке Кюри. В данном температурном режиме происходит изменение всех других свойств, которые определяют разницу между ферромагнетиками и парамагнетиками, а также характеристик вещества, не связанных с отличительными особенностями этих типов магнетиков. К примеру, изменение электрических и акустических свойств ферромагнитного материала, в связи с тем, что твердое тело обладает упругой, электрической, магнитной и другими подсистемами, при изменении одной из которых меняются и другие.



Температура Кюри



Каждый ферромагнетик обладает рядом характеристик. Важным параметром вещества является температура, при которой оно утрачивает свои магнитные свойства. Этот показатель называется точкой Кюри. При температуре, превышающей точку Кюри, упорядоченное состояние в магнитной подсистеме кристалла разрушается. 



На примере металла



Потерю свойств ферромагнетика в зависимости от температуры окружающей среды можно рассмотреть опытным путем. К примеру, никель обладает температурой Кюри в 360 градусов. Подвешенный образец металла подвергают воздействию внешнего магнитного поля. В систему помещают горелку. При обычной температуре никель примет горизонтальное положение, так как будет сильно притягиваться магнитом. Если образец нагреть до температуры Кюри, его свойство намагниченности ослабевает, он перестанет притягиваться и начнет падать. После остывания до температуры, которая ниже точки Кюри, никель вновь приобретает ферромагнитные свойства и притягивается к магниту.



Применение ферромагнетиков, примеры



Ферромагнитные вещества благодаря особым физико-химическим свойствам нашли широкое применение в разных сферах электротехники. С помощью магнито-мягких типов ферромагнетиков производят такое оборудование и агрегаты, как:



  • трансформаторы;
    • 
	
  • электродвигатели;
    • 
	
  • генераторы;
    • 
	
  • слаботочную технику связи;
    • 
	
  • радиотехнику. 
    • 

Ферромагнетики в условиях отсутствия внешнего магнитного поля остаются намагниченными, создавая магнитное поле во внешней среде. Элементарные токи в веществе сохраняют упорядоченную ориентацию. Свойство активно используется в современной промышленности для создания постоянных магнитов, которые используют для изготовления следующих видов оборудования:



  • электроизмерительные приборы;
    • 
	
  • громкоговорители;
    • 
	
  • телефоны;
    • 
	
  • звукозаписывающая аппаратура;
    • 
	
  • магнитные компасы.
    • 

Материалы, относящиеся к ферритам, обладающие одновременно ферромагнитными и полупроводниковыми свойствами, широко распространены в производстве радиотехники. Вещества активно применяются при изготовлении сердечников катушек индуктивности, магнитных лент, пленок и дисков.

            
ФЕРРОМАГНЕТИКИ, СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ — PDF Free Download

                                                                    
                                
                                                                    
                                    
                                    

    

        Глава 13 Магнитные свойства веществ 109
    

    

        
        Глава 13 Магнитные свойства веществ 109 Магнитные моменты электронов и атомов Опыты показывают, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются.  Рассмотрим причину этого явления сточки зрения    

    
        Подробнее 
    


                                            
                                            

    

        Орбитальный магнитный момент
    

    

        
        Магнитное поле Магнитный момент атома. Ларморовская частота. Парамагнетики и диамагнетики. Магнитное поле в веществе. Магнитная проницаемость. Условия для поля на границе раздела двух магнетиков. Ферромагнетики.    

    
        Подробнее 
    







    

        4.6. Магнитное поле в веществе
    

    

        
        1 4.6. Магнитное поле в веществе Индуктивность длинного соленоида можно измерить, анализируя, например, переходной процесс при размыкании или замыкании тока. Опыт показывает, что индуктивность зависит    

    
        Подробнее 
    



    

        Лекция 17. Магнитные материалы
    

    

        
        Лекция 17. Магнитные материалы Общая характеристика К магнитным материалам относятся вещества, обладающие самопроизвольной намагниченностью при температуре ниже температуры магнитного упорядочения.  Это    

    
        Подробнее 
    






    

        МАГНЕТИКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
    

    

        
        МАГНЕТИКИ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 1. Магнитные моменты электронов и атомов Магнетиками называются вещества, способные приобретать во внешнем магнитном поле собственное магнитное поле, т.е., намагничиваться. Магнитные    

    
        Подробнее 
    



    

        Магнетики и их свойства.
    

    

        
        Магнетики и их свойства. Диамагнетики Парамагнетики Ферромагнетики Составитель: Киверин С.М. 565 группа 1 курс ИВТ ФТФ АлтГУ Диамагнетики и парамагнетики в магнитном поле. Микроскопические плотности токов    

    
        Подробнее 
    






    

        ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
    

    

        
        Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Кафедра физики ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2.11 ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ    

    
        Подробнее 
    



    

        ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ ФЕРРОМАГНЕТИКОВ
    

    

        
        МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ    

    
        Подробнее 
    







    

        Часть 3.
  Электричество и магнетизм
    
    

        
        МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра общей физики ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ Часть 3. Электричество    

    
        Подробнее 
    




    

        Магнетизм вещества. d dv Л13
    

    

        
        Л13 Магнетизм вещества Таким образом, различия в конфигурации электронных орбит в различных атомах определяют характер и величину атомных магнитных моментов, которые в свою очередь определяют различие    

    
        Подробнее 
    




    

        ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ НИКЕЛЯ
    

    

        
        ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный технический университет УПИ Нижнетагильский технологический    

    
        Подробнее 
    



    

        3.13. Парамагнетизм.
 
    
    

        
        3.3. Парамагнетизм. 3.3..Магнитная восприимчивость. Вещества, у которых магнитная восприимчивость невелика, но больше нуля 0, а магнитная проницаемость больше единицы: 4, называются парамагнетиками. Явление    

    
        Подробнее 
    






    

        ГИСТЕРЕЗИС ФЕРРОМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ
    

    

        
        Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный технический университет    

    
        Подробнее 
    



    

        МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
    

    

        
        Министерство образования и науки Российской Федерации Автономное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ    

    
        Подробнее 
    




    

        Лекция 15 (6) Магнитное поле в веществе
    

    

        
        Лекция 15 (6) Магнитное поле в веществе План 1.  Магнитное поле в веществе. Намагниченность. Магнитная восприимчивость. Магнитная проницаемость. 2. Виды магнетиков: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики.    

    
        Подробнее 
    






    

        Лекция 6. Магнитное поле в веществе.
    

    

        
        Лекция 6 Магнитное поле в веществе Намагниченность вещества Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость Поле    

    
        Подробнее 
    



    

        Классификация магнетиков.
    

    

        
        Лабораторная работа 3-5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОЧКИ КЮРИ Цель работы: Изучение свойств магнитных материалов при нагревании Принадлежности: ферромагнитный образец, электрическая печь, термопара с милливольтметром,    

    
        Подробнее 
    




    

        Лекц ия 23 Магнитные свойства вещества
    

    

        
        Лекц ия 3 Магнитные свойства вещества Вопросы.  Магнитное поле в магнитиках. Связь индукции и напряженности магнитного поля в магнитиках. Магнитная проницаемость и восприимчивость. Гиромагнитные явления.    

    
        Подробнее 
    







    

        Лекция 23. сегнетоэлектрики.
    

    

        
        Лекция 23 Диполь. Диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Электрическое смещение. Теорема Гаусса для вектора электрического смещения. Поведение векторов напряженности и электрического смещения на границе    

    
        Подробнее 
    



    

        Тема 3. Электромагнетизм
    

    

        
        Тема 3. Электромагнетизм Вопросы темы. 1. Характеристики магнитного поля.. Магнитные свойства веществ. Постоянные магниты и электромагниты. 3. Действие магнитного поля на проводник с током и движущийся    

    
        Подробнее 
    






    

        Электричество и магнетизм
    

    

        
        Электричество и магнетизм Электростатическое поле в вакууме Задание 1 Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: 1) поток вектора напряженности электростатического поля сквозь    

    
        Подробнее 
    












    

        ТЕМА 15.
 . МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
    
    

        
        ТЕМА 15.. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА 15.1. Намагничивание вещества 15.. Магнитное поле на границе раздела сред 15.3. Магнитомеханические явления 15.4. Виды магнетиков. Диамагнетики в магнитном поле 15.5.    

    
        Подробнее 
    






    

        Магнітна і електрична сепарація УДК
    

    

        
        УДК 6.778.4 Магнітна і електрична сепарація А.А. БЕРЕЗНЯК, канд. техн. наук, Е.А. БЕРЕЗНЯК, М.Э. ГУМЕРОВ (Украина, Днепропетровск, Национальный горный университет) РАСЧЕТ НЕОБХОДИМЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА    

    
        Подробнее 
    








    

        3.14. Ферромагнетизм.
    

    

        
        1 3.14. Ферромагнетизм. Ферромагнетизм магнитоупорядоченное состояние вещества, при котором все магнитные моменты атомных носителей магнетизма в пределах пространственных областей, называемых доменами,    

    
        Подробнее 
    








    

        5 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ.
  МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ
    
    

        
        5 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Лекция 25 Факты об магнетизме Магнетизм это особое проявление движения электрических зарядов внутри атомов и молекул, которое проявляется в том, что некоторые тела способны    

    
        Подробнее 
    






    

        ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯ МАГНИТНОГО ДИПОЛЯ
    

    

        
        МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. Ломоносова Физический факультет кафедра общей физики и физики конденсированного состояния Методическая разработка по общему физическому практикуму Лаб.    

    
        Подробнее 
    











    

        Дисциплина «Материалы электронной техники»
    

    

        
        Дисциплина «Материалы электронной техники» ТЕМА 4: «Магнитные материалы» Легостаев Николай Степанович, профессор кафедры «Промышленная электроника» Классификация материалов по магнитным свойствам. Диамагнетики    

    
        Подробнее 
    



    

        3.
 9. Магнитное поле в веществе.
    
    

        
        1 39 Магнитное поле в веществе 391Магнитные моменты в веществе До сих пор мы рассматривали магнитные поля и электрические токи в вакууме В веществе магнитное поле возбуждается не только электрическими    

    
        Подробнее 
    








    

        Репозиторий БНТУ СОДЕРЖАНИЕ
    

    

        
        СОДЕРЖАНИЕ 16. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ… 3 16.1. Закон Кулона… 3 16.2. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции для напряженности электростатических полей… 6 16.3. Поток вектора    

    
        Подробнее 
    



                            
Бытовое применение магнитомягкого железа — МАГНИТ СТАНДАРТ
Основой ферромагнитного полотна является низкоуглеродистая сталь. Сами полотна выполнены толщиной до 0,4 миллиметров, причём при разной толщине они наследуют свойства исходного материала.


Характеристики полотна ферромагнитного:


  • Пластичность исходного материала;
    • 

  • Надёжность и долговечность эксплуатации;
    • 

  • Подвержен дефрагментации;
    • 

  • Высокие остаточные магнитные свойства;
    • 

Отличие ферромагнитных полотен


Техническое отличие ферромагнетиков от магнита винилового и других видов магнитов, заключается в способности данных материалов примагничиваться к соответствующей магнитной поверхности, не будучи ярким магнитным проводником по свойствам.  Таким образом, при помощи ферромагнетиков, добиваются декоративного прикладного эффекта. С появлением данного материала стало возможным производство малоформатной рекламной продукции, основанной на основных качествах ферромагнетиков. Это, пришлось, кстати, не только простым пользователям, развешивающим ферромагнетики на дверцах холодильников в виде причудливых фигурок, но даже профессиональным фирмам, размещающим свою рекламу на бортах автотранспортных средств.




Возможности применения магнитомягкого железа


Сейчас магнитное железо вошло в практику оформления интерьеров и производства, бытовых вещей, как пример, можно привести – обои магнитные, как один из самых необычных решений в дизайне помещений.


Одним из наиболее популярных событий в применении мягкомагнитного железа или ферромагнетика, являются пособия учебные, экспонаты наглядные, развивающие игры, основанные на логике.


Офисная канцелярия также не обходится без применения железа мягкомагнитного.  Мягкомагнитное железо нашло для себя неожиданное применение и в дизайне помещений, таких как торговые центры, офисные и сервисные помещения.


Творческие находки, создают все новые сферы применения железа магнитомягкого. Даже единственное техническое качество – магнитные свойства, позволяют создать множество предметов для дома, школы, сферы услуг.


В сочетании с современными полиграфическими и другими технологиями феррошит входит в тенденцию развития товаров визуального ряда с большим спектром практических качеств.


Каждый человек сталкивается с феррошитом в жизни, многие создают из него собственные оригинальные изделия и воплощают свои идеи.
Машинное обучение поможет найти новые ферромагнетики

                                                                        
                            
                                    
James Nelson & Stefano Sanvito et al. / Physical Review Materals, 2019

                                
                                                
                                                    
                                                        
                            
                                                                                            
Ирландские физики разработали и обучили модель, которая предсказывает температуру Кюри у ферромагнетика, отталкиваясь только от его химического состава.  В 83 процентах модель ошибается менее чем на 100 кельвинов, что позволяет искать с ее помощью перспективные высокотемпературные ферромагнитные материалы. Статья опубликована в Physical Review Materials, кратко о ней сообщает Physics, препринт работы выложен на сайте arXiv.org.


В настоящее время физикам известно более 2500 ферромагнетиков, что автоматически делает их самым распространенным классом магнитных материалов. На микроскопическом уровне ферромагнетик разбивается на домены — грубо говоря, на мелкие неделимые магнитики. Если температура ферромагнетика сравнительно невелика, все магнитики смотрят в одну и ту же сторону, их поле складывается и усиливается, и в результате намагниченность ферромагнетика получается большой — достаточно большой, чтобы ферромагнетики случайно обнаружили еще две с половиной тысячи лет назад. Однако при повышении температуры магнитики начинают «дрожать», их поле складывается уже не так эффективно, и намагниченность материала начинает падать. Если температура превысит определенное критическое значение, «дрожание» станет слишком сильным, и ферромагнетик размагнитится. Эту критическую температуру называют температурой Кюри.


    
        
                        
                
                        
                    
Зависимость числа известных ферромагнетиков от их температуры Кюрию. Во врезе — относительная распространенность химических элементов в этих ферромагнетиках


                                            	    
James Nelson & Stefano Sanvito et al. / Physical Review Materals, 2019

                    	
                    
            
                    
        
    
К сожалению, большинство ферромагнетиков имеют слишком низкую температуру Кюри, чтобы их можно было применять на практике. Более половины известных ферромагнитных материалов теряют свои свойства при температуре ниже комнатной, до «практических» температур более трехсот градусов Цельсия доживает лишь малая часть от богатого класса ферромагнетиков, а отметку в тысячу градусов Цельсия преодолевает только чистый кобальт. Учитывая этот факт, физики продолжают искать новые высокотемпературные магниты. Интересно, что простор для поисков довольно велик: за исключением благородных газов и радиоактивных элементов, практически каждый ион из таблицы Менделеева может образовать ферромагнетик, если поместить его в подходящую кристаллическую решетку.

Из-за этого богатства большинство поисков новых магнитов ведется теоретически, с помощью численного моделирования. К сожалению, зависимости, которые связывают температуру Кюри материала с его строением и химическим составом, далеко не очевидны. Бо́льшая часть таких зависимостей носит чисто эмпирический характер. Например, температуры Кюри сплавов типа Co2XY можно описать с помощью кривой Слетера-Полинга, а температуры Кюри аналогичных сплавов с марганцем следуют кривым Кастелица-Каномата. Это связано с тем, что стандартные методы, включая достаточно мощную теорию функционала плотности, не могут извлечь информацию о температуре Кюри из строения материала, хотя и могут рассчитать другие его свойства. Поэтому физикам, ищущим высокотемпературные магниты, до сих пор приходится руководствоваться эмпирическими правилами, которые могут упускать перспективные регионы. В результате большая часть усилий тратится на исследование материалов с низким практическим потенциалом. 


Физики Джеймс Нельсон (James Nelson) и Стефано Санвито (Stefano Sanvito) частично решили эту проблему с помощью машинного обучения. Ученые разработали и натренировали модель, которая предсказывает температуру Кюри материала, отталкиваясь от его химической формулы. Погрешность предсказаний такой модели составила около 50 кельвинов. Более того, нейросеть очень хорошо экстраполировала скудные исходные данные на новые области.


Поскольку зависимость между температурой Кюри и химическим составом ферромагнетика не вполне понятна, физики максимально расширили область параметров, с которыми работала модель. В результате ученые получили 129-мерный вектор параметров. Этот вектор включал в себя 84 числа, описывающих атомную долю каждого возможного элемента, который может входить в состав ферромагнетика. Поскольку на практике материал состоит из одного, двух или трех элементов, для реальных соединений практически все эти числа равны нулю. Это указывает на то, что информацию о соединении можно хранить и обсчитывать более эффективно. Поэтому к этим 84 числам ученые добавили еще 45 параметров, описывающих атомное число, группу, период, число валентных электронов, молярный объем, температуру плавления и сродство к электрону, усредненные по атомам соединения, а затем «урезали» вектор, выделив в нем только самые важные параметры. Интересно, что при грамотном «урезании» эффективность работы модели практически не изменялась — даже в том случае, если от исходных 129 параметров оставалось всего 10. 


Для обучения и проверки модели ученые использовали 2500 ферромагнетиков, собранных из четырех разных источников. Соединения с одинаковым химическим составом, но разной кристаллической структурой физики считали одним и тем же материалом, поэтому температура Кюри «составного» ферромагнетика могла довольно значительно колебаться. Например, материал с химической формулой Sm2Ni17 может терять ферромагнитные свойства как при 186, так и при 641 кельвине. Чтобы минимизировать эффект таких колебаний, ученые присваивали «составным» ферромагнетикам медианную температуру. Впрочем, стоит отметить, что для большинства материалов разброс был сравнительно невелик: у 80 процентов ферромагнетиков температура Кюри укладывалась в интервал шириной около 50 кельвинов, и лишь у 5 процентов разброс температур превышал 300 кельвинов. 


Поскольку полученная выборка из 2500 ферромагнетиков была сравнительно невелика, ученые объединили тренировочный (training) и тестовый (validation) наборы данных. Напомним, что на тренировочном наборе данных модель настраивает параметры, а на тестовом наборе — гиперпараметры, то есть параметры, которые задаются до начала обучения. Чтобы повысить эффективность обучения, в эти (совпадающие) наборы данных исследователи старались отобрать как можно больше различных соединений (и даже добавили к ним немагнитные соединения). Размер тренировочно-тестового набора составил 1866 соединений. С помощью оставшихся 767 соединений физики проверяли эффективность обученной модели.


В качестве модели машинного обучения ученые использовали четыре разных алгоритма: метод регуляризации Тихонова (ridge regression), нейросеть, случайный лес (random forest) и регрессию ядра хребта (kernel ridge regression). Последние два метода справились с предсказаниями лучше всего: в 59 процентах случаев они предсказали температуру Кюри с точностью порядка 50 кельвинов и еще в 24 процентах ошиблись менее чем на сто кельвинов. Стоит отметить, что «ломался» алгоритм только на ферромагнетиках с низкой температурой Кюри, которые не имеют практической пользы. Более того, модель очень хорошо экстраполировала скудные начальные данные: всего по двум точкам она практически идеально восстанавливала кривые, на которых лежат ферромагнитные соединения различных элементов.


    
        
                        
                
                        
                    
Температура Кюри, предсказанная моделью для бинарных соединений кобальт — марганец, железо — никель и никель — родий. Серым отмечены предсказания, крестами — данные, которые использовались при обучении, зелеными точками — данные из проверочной выборки


                                            	    
James Nelson & Stefano Sanvito et al. / Physical Review Materals, 2019

                    	
                    
            
                        
                
                        
                    
Температуры Кюри, предсказанные моделью для тернарной системы железо — кобальт — алюминийhttp://www.lib.unn.ru/students/src/Intro_DFT.pdf


                                            	    
James Nelson & Stefano Sanvito et al. / Physical Review Materals, 2019

                    	
                    
            
                    
        
    
Таким образом, с помощью построенной модели вполне можно искать новые соединения. Впрочем, для большей точности в нее следует включить данные о структуре материала. Кроме того, было бы неплохо разобраться, как именно модель предсказывает температуру.

В последнее время нейронные сети стали так популярны, что их пытаются применить буквально везде, где только можно. Физиков эта мода также не обошла стороной. В частности, физики уже научили нейросети считать функциональные интегралы и топологические инварианты, решать квантовую проблему многих тел, исправлять ошибки в квантовых компьютерах, искать распады бозона Хиггса и предсказывать рост кристаллов. Более того, некоторые нейросети не хуже людей «понимают» суть физических процессов в статистических системах, то есть выделяют степени свободы, которые определяют ее физические свойства.


Дмитрий Трунин

                            
                            
                                                
                        
                                            
Урок 4. магнитные свойства вещества. электроизмерительные приборы — Физика — 11 класс

		
			

			
				

	
Физика, 11 класс
Урок 4. Магнитные свойства вещества. Электроизмерительные приборы
Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:
1. Магнитные свойства вещества. 
2. Свойства диа-, пара- и ферромагнетиков.
3. Принцип действия электроизмерительных приборов.
Глоссарий по теме:
Магнитная проницаемость – это физическая скалярная величина, показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данном веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме. 
Диамагнетики – вещества, у которых магнитная проницаемость чуть меньше единицы. К таким веществам относятся золото, серебро, углерод, висмут.
Парамагнетики – вещества, у которых магнитная проницаемость чуть больше единицы. Это алюминий, вольфрам, щелочные металлы, магний, платина.
Ферромагнетики – вещества у которых магнитная проницаемость много больше единицы. Это железо, никель, кобальт, и сплавы металлов.
Точка Кюри – температура, при которой ферромагнетики теряют ферромагнитные свойства.
Ферриты – ферромагнитные материалы, не проводящие электрического тока.
Основная и дополнительная литература по теме:
1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. С. 27-30.
2.Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. С. 113.
  3. ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения. 
Все вещества в окружающей нас природе в какой — то мере обладают магнитными свойствами. Ещё с глубокой древности была известна способность некоторых минералов притягивать железные предметы. Среди многих приборов навигации, необходимых для прокладывания курса кораблей или самолётов, обязательно должен быть и магнитный компас. Во многих измерительных приборах основными деталями служат постоянные магниты. Что же происходит с веществом, помещённом в магнитное поле? Вспомним, как магнитные свойства катушки, по которой течёт ток, усиливаются, если в катушку вставлен железный сердечник. Железный сердечник намного увеличивает магнитное поле в катушке с током.  Мы знаем, что вокруг катушки с электрическим током возникает магнитное поле, а железный сердечник, создаёт своё магнитное поле и, согласно принципу суперпозиции полей, векторы этих двух полей складываются. Таким образом, мы наблюдаем усиление магнитного поля. Магнитную индукцию, создаваемую электрическим током, обозначим через (В0). Магнитную индукцию поля в веществе обозначим через (В). При введении железного сердечника, появляется магнитная индукция поля, возникающая благодаря намагничиванию вещества (В1). Эти поля складываются по принципу суперпозиции полей. В итоге мы наблюдаем, что вещество может усилить или, возможно ослабить магнитное поле. Магнитная индукция поля, создаваемого этими токами в вакууме, будет меньше, чем магнитная индукция поля в веществе.
Магнитной проницаемостью вещества называется физическая скалярная величина показывающая, во сколько раз индукция магнитного поля в данном веществе отличается от индукции магнитного поля в вакууме.  
Французский физик Андре Мари Ампер сравнивал магнитные поля, создаваемые полосовым магнитом и проводниками с током. В итоге, Ампер выдвинул гипотезу, что внутри молекул и атомов циркулируют элементарные электрические токи. Круговые электрические токи – это токи, обусловленные орбитальными движениями электронов вокруг ядра.
Английский физик Майкл Фарадей исследовал влияние вещества на магнитное поле. В итоге, он определил, что все вещества изменяют магнитное поле, если их поместить во внешнее магнитное поле.  Получается если вещество поместить во внешнее магнитное поле, оно становится источником своего магнитного поля.  Это явление называют намагничиванием. Таким образом, Майкл Фарадей обнаружил, что вещества делятся на три группы — диа-, пара-, и ферромагнетики.
Диамагнетики – это вещества, у которых магнитная проницаемость чуть меньше единицы. К таким веществам относятся золото, серебро, углерод, висмут. Магнитная проницаемость висмута равна 0,9998. Значит, магнитное поле ослабляется, когда в него помещают это вещество В˂В0. Это означает, что вектор магнитной индукции поля, создаваемого веществом направлен противоположно вектору магнитной индукции поля, создаваемого током.
Парамагнетики – вещества, у которых магнитная проницаемость чуть больше единицы. Это алюминий, вольфрам, щелочные металлы, магний, платина. Эти вещества намагничиваются очень слабо, намагничиваются вдоль намагничивающего поля. Вектор магнитной индукции поля, создаваемого веществом, направлен в ту же сторону, что и вектор магнитной индукции поля, создаваемого током.
Ферромагнетики – это вещества, у которых магнитная проницаемость во много раз больше единицы. Это такие вещества как железо, кобальт, никель и сплавы металлов. Для железа магнитная проницаемость равна одна тысяча (1000).
Магнитные поля создаются ферромагнетиками не только вследствие обращения электронов вокруг ядер, но и вследствие их собственного вращения. Собственный вращательный момент (момент импульса) электрона называется спином. Согласно простейшим представлениям, электроны вращаясь вокруг собственной оси обладая зарядом, имеют, магнитное поле наряду с полем, появляющимся за счёт их орбитального движения вокруг ядер. В ферромагнетиках существуют области с параллельными ориентациями спинов, называемыми доменами; размеры доменов порядка 0.5 мкм. Параллельная ориентация спинов обеспечивает доменам минимум потенциальной энергии. Если ферромагнетик не намагничен, то ориентация доменов хаотична и суммарное магнитное поле, создаваемой доменами, равно нулю. При включении внешнего магнитного поля домены ориентируются вдоль линий магнитной индукции этого поля, и индукция магнитного поля в ферромагнетиках увеличивается, становясь в тысячи и даже миллионы раз больше индукции внешнего поля
Ферромагнитные свойства у веществ существуют только в определённой области температуры. Температура, при которой ферромагнитные материалы теряют свои ферромагнитные свойства, называют точкой Кюри по имени открывшего данное явление французского учёного Пьера Кюри. Если сильно нагреть намагниченный образец, то он потеряет способность притягивать железные предметы. Точка Кюри для железа 753 градусов по Цельсию, для кобальта 1000 градусов по Цельсию. Существуют ферромагнитные сплавы, у которых точка Кюри менее 100 градусов. Первые детальные исследования магнитных свойств ферромагнетиков были выполнены выдающимся русским физиком А.Г. Столетовым.
Большое применение получили ферромагнитные материалы, не проводящие электрического тока – ферриты. Это химические соединения оксидов железа с оксидами других веществ. К их числу относится и магнитный железняк.
Стальной или железный сердечник в катушке усиливает создаваемое ею магнитное поле, не увеличивая силу тока в катушке. Это экономит электроэнергию. Сердечники трансформаторов, генераторов, электродвигателей и т. д. изготовляют из ферромегнетиков. При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик остаётся намагниченным, таким образом создаёт магнитное поле в окружающем пространстве. Это объясняется тем, что домены не возвращаются в прежнее положение и их ориентация частично сохраняется. Благодаря этому существуют постоянные магниты. Постоянные магниты широко применяются в электроизмерительных приборах, громкоговорителях и телефонах, звукозаписывающих аппаратах, магнитных компасах и т.д. Электроизмерительный прибор является необходимым устройством в связи, промышленности, на транспорте, в медицине и в научных исследованиях.
Примеры и разбор решения заданий:
1. Для каких целей применяют ферромагнитные материалы? Выберите один правильный ответ.
Варианты ответов:
1) для усиления силы тока;
       2) для ослабления магнитного поля;
             3) для усиления магнитного поля;
             4) для ослабления силы тока.
Пояснение: ферромагнетики и ферромагнитные материалы это вещества, которые создают наиболее сильные магнитные поля.
Правильный ответ: 3) для усиления магнитного поля.
2. По графику определите магнитную проницаемость стали при индукции В0 намагничивающего поля 1) 0,4 мТл, 2) 1,2 мТл.
Дано:
1)  	B0 = 0.4 мТл
2)  	B0 = 1,2 мТл
   	µ1 -? µ2 -?
Решение:
    	 По определению магнитная проницаемость µ показывает, во сколько раз индукция магнитного поля В в веществе превышает индукцию намагничивающего поля В0 в вакууме:         µ = 
  1. При В0 = 0,4 мТл по графику находим что В = 0,8 Тл, следовательно:	
      2)  	При В0 = 1.2 мТл, по графику В = 1,2 Тл
Следовательно:
Ответ: µ1 = 2000; µ2 = 1000





			
		
	
Открытое образование — Введение в теорию ферромагнетизма

            
              


    
    
  • 
            
            
            
                10 weeks
            
            
            
        
    • 
        
        
        
  • 
            
            
            
                от 2 до 3 часов в неделю
            
            
            
        
    • 
        
        
        
  • 
            
            
            2 credit points
            
            
        
    • 
        
    


            

            
              
В рамках курса рассматриваются физические основы фазовых переходов второго рода на примере фазового перехода парамагнетик/ферромагнетик. Затрагиваемый круг вопросов включает классификацию материалов по магнитным свойствам, применение приближения среднего поля для расчета различных магнитных характеристик, элементы феноменологической теории Ландау, антиферромагнетизм.



Курс преподается на английском языке с русскими субтитрами и предназначен в первую очередь для иностранных студентов, обучающихся в России.

            

            
About

              
Настоящий курс посвящен явлению ферромагнетизма. Ферромагнетизмом называют магнитоупорядоченное состояние вещества, в котором атомные магнитные моменты параллельны друг другу, так что вещество обладает самопроизвольной намагниченностью. Благодаря ферромагнетизму некоторые материалы (например, железо) способны притягиваться к магнитам или же сами становиться постоянными магнитами. Явление ферромагнетизма играет значительную роль в современных технологиях и является физической основой для создания различных электрических и электронных устройств, например, трансформаторов, генераторов, электромагнитов, магнитных накопителей информации, жестких дисков, спинтронных устройств и т.д. Однако ферромагнетизм в отсутствии внешнего магнитного поля устанавливается не при любой температуре, а лишь при температуре ниже критической, называемой температурой Кюри. Разумеется, для каждого материала температура Кюри имеет свое значение. Ответственным за явление ферромагнетизма является обменное взаимодействие, стремящееся установить магнитные моменты соседних атомов или ионов параллельно друг другу. Обменное взаимодействие – это чисто квантовомеханический эффект, не имеющий аналога в классической физике. В рамках курса мы постараемся разобраться с микроскопической природой ферромагнетизма, узнать о его экспериментальных проявлениях и построить его квантовомеханическую теорию.



Курс ориентирован на студентов магистратуры, в том числе иностранных, для которых английский язык является родным, желающих повысить свой уровень в области теоретической физики.

            

            
              
Format

              
Курс состоит из 7 модулей.



Общая длительность курса — 10 недель.



Времени на изучение в неделю — от 2 до 3 часов.

            

            

            
              
Requirements

              
Необходимо знание основ векторного исчисления, теории функций комплексного переменного, теории дифференциальных уравнений, теории вероятностей, статистической физики и квантовой механики. Курс ориентирован на студентов магистратуры физических специальностей, владеющих английским языком.

            

            
              
Course program

              
Модуль 1



  • Введение. Классификация фазовых переходов
    • 

Модуль 2



  • Магнитный момент атома
    • 
	
  • Физические величины, характеризующие магнитные свойства вещества
    • 
	
  • Классификация веществ по магнитным свойствам
    • 

Модуль 3



  • Изолированный магнитный момент во внешнем магнитном поле
    • 
	
  • Система невзаимодействующих локальных магнитных моментов во внешнем магнитном поле
    • 
	
  • Закон Кюри
    • 
	
  • Эффективное поле Вейсса
    • 
	
  • Обменное взаимодействие
    • 
	
  • Взаимодействие двух локальных магнитных моментов
    • 

Модуль 4



  • Модель Гейзенберга и модель Изинга
    • 
	
  • Приближение среднего поля в модели Изинга
    • 
	
  • Уравнение Кюри-Вейсса. Закон Кюри-Вейсса
    • 
	
  • Ферромагнитный переход в модели Изинга. Температура Кюри. Параметр порядка
    • 
	
  • Зависимость параметра порядка от температуры в модели Изинга для ферромагнетика
    • 
	
  • Основное и возбужденное состояние ферромагнетика в модели Изинга
    • 

Модуль 5



  • Свободная энергия ферромагнетика в модели Изинга в приближении среднего поля. Свободная энергия ферромагнетика вблизи критической температуры
    • 
	
  • Спонтанное нарушение симметрии при фазовых переходах парамагнетик/ферромагнетик
    • 
	
  • Феноменологическая теория фазовых переходов второго рода (теория Ландау)
    • 
	
  • Теплоемкость и магнитная восприимчивость ферромагнетика в модели Изинга в приближении среднего поля
    • 
	
  • Критические индексы
    • 

Модуль 6



  • Точное решение одномерной модели Изинга
    • 
	
  • Приближение среднего поля в антиферромагнитной модели Изинга. Температура Нееля
    • 
	
  • Магнитная восприимчивость изинговского антиферромагнетика в приближении среднего поля
    • 

Модуль 7



  • Решение задач. Заключение
    • 

Education results

              
Прослушав курс, Вы узнаете:



—  Классификацию материалов по магнитным свойствам



—  Приближение среднего поля для расчета различных магнитных характеристик



—  Основные сведения о феноменологической теории фазовых переходов второго рода Ландау



—  Что такое антиферромагнетизм

            

            

            
              
            

          

          

          

            

          
Классификация магнитных материалов по магнитным свойствам







					
В зависимости от магнитных свойств материалы разделяют на диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. Количественно магнитные свойства материалов принято оценивать по их магнитной восприимчивости λ	=  М/Н, где М — намагниченность вещества; Н — напряженность магнитного поля.





Это вещества, атомы, ионы или молекулы которых не имеют результирующего магнитного момента при отсутствии внешнего поля. Диамагнитный эффект является результатом воздействия внешнего магнитного поля на молекулярные токи и проявляется в том, что возникает магнитный момент, направленный в сторону, обратную внешнему полю. Таким образом, во внешнем магнитном поле диамагнетики намагничиваются противоположно приложенному полю, т. е. имеют отрицательную магнитную восприимчивость (λ < 0). Диамагнитные вещества выталкиваются из неравномерного магнитного поля, а в равномерном магнитном поле вектор намагниченности диамагнетика стремится расположиться перпендикулярно к направлению поля. Диамагнетизм присущ всем без исключения веществам в твердом, жидком и газообразном состояниях, но проявляется слабо и часто подавляется другими эффектами.





Это вещества, атомы, ионы или молекулы которых имеют результирующий магнитный момент при отсутствии внешнего магнитного поля. Во внешнем магнитном поле парамагнетики намагничиваются согласно с внешним полем, т. е. имеют положительную магнитную восприимчивость (λ > 0). Парамагнитный эффект присущ веществам с нескомпенсированным магнитным моментом атомов при отсутствии у них порядка в ориентации этих моментов. Поэтому, когда нет внешнего магнитного поля, атомные магнитные моменты располагаются хаотически и намагниченность парамагнитного вещества равна нулю. При воздействии внешнего магнитного поля атомные магнитные моменты получают преимущественную ориентацию в направлении этого поля, и у парамагнитного вещества проявляется намагниченность.





Это вещества, в которых магнитные моменты атомов или ионов находятся в состоянии самопроизвольного магнитного упорядочения, причем результирующие магнитные моменты каждого из доменов отличны от нуля. При воздействии внешнего магнитного поля магнитные моменты доменов приобретают преимущественное ориентирование в направлении этого поля и ферромагнитное вещество намагничивается. Ферромагнитные вещества характеризуются большим значением магнитной восприимчивости (>> 1), а также ее нелинейной зависимостью от напряженности магнитного поля и температуры, способностью намагничиваться до насыщения при обычных температурах даже в слабых магнитных полях, гистерезисом — зависимостью магнитных свойств от предшествующего магнитного состояния, точкой Кюри, т. е. температурой, выше которой материал теряет ферромагнитные свойства. К ферромагнитным веществам относятся железо, никель, кобальт, их соединения и сплавы, а также некоторые сплавы марганца, серебра, алюминия. Ферромагнитные свойства у вещества могут возникать лишь при достаточно большом значении обменного взаимодействия, что характерно для кристаллов железа, кобальта, никеля и др. Необходимое значение обменного взаимодействия ферромагнетики имеют лишь в твердом состоянии. Этим объясняется отсутствие в природе жидких и газообразных ферромагнетиков. Ферромагнетизм сплавов, целиком состоящих из «парамагнитных» компонентов, объясняется тем, что в этих сплавах, основой которых обычно является марганец или хром, введение в решетку основы атомов висмута, сурьмы, серы и теллура изменяет электронную структуру кристаллов, в результате чего создаются условия для возникновения ферромагнетизма.





Это вещества, в которых магнитные моменты атомов или ионов находятся в состоянии самопроизвольного магнитного упорядочения, причем результирующие магнитные моменты каждого из доменов равны нулю. При воздействии внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов приобретают преимущественную ориентацию вдоль внешнего поля и антиферромагнитное вещество намагничивается. Антиферромагнитные вещества характеризуются кристаллическим строением, небольшим коэффициентом магнитной восприимчивости (λ = от 10-3 до 10-5), постоянством восприимчивости в слабых полях и сложной зависимостью от магнитного поля в сильных полях, специфической зависимостью от температуры, а также температурой точки Нееля, выше которой вещество переходит в парамагнитное состояние. К антиферромагнетикам относятся чистые металлы хром и марганец, редкоземельные металлы цериевой подгруппы: церий, неодим, празеодим самарий и европий. Редкоземельные металлы диспрозий, гольмий и эрбий в зависимости от температуры могут быть антиферромагнетиками или ферромагнетиками. При воздействии на эти металлы, находящиеся в антиферромагнитном состоянии внешнего магнитного поля, превышающего критическое значение, происходит переход антиферромагнитного порядка в ферромагнитный, сопровождающийся скачкообразным появлением намагниченности (М~ 1600 кА/м). Аналогичные превращения можно наблюдать у тулия и тербия.





Это кристаллические вещества, магнитную структуру которых можно представить в виде двух или более подрешеток; магнитные моменты атомов или ионов находятся в состоянии самопроизвольного магнитного упорядочения, причем результирующие магнитные моменты каждого из доменов отличны от нуля.

Магнитные материалы первой группы применяются в электронных элементах, для которых нет особых требований к температурной и временной нестабильности. Определяющими параметрами данной группы материалов являются начальная магнитная проницаемость и тангенс угла магнитных потерь.

Материалы второй группы имеют малые значения относительного температурного коэффициента магнитной проницаемости в рабочем интервале температур и достаточно высокую временную стабильность начальной магнитной проницаемости. Значение магнитной индукции при поле Н = 800 А/м при нормальной (комнатной) температуре составляет 0,25-0,38 Тл.

К третьей группе относятся материалы с высоким значением начальной магнитной проницаемости на низких частотах. При этом повышенные требования к температурному коэффициенту проницаемости не предъявляются.

Для ферритовых материалов четвертой группы характерны малые значения магнитных потерь в сильных электромагнитных полях и высокое значение магнитной индукции при повышенной температуре (до 100-120°С) и подмагничивании.

Пятая группа ферритов характеризуется повышенными значениями импульсной магнитной проницаемости и температурной стабильностью магнитной проницаемости.

К шестой группе относятся ферритовые материалы, которые характеризуются начальной магнитной проницаемостью, коэффициентом амплитудной нестабильности магнитной проницаемости, коэффициентом перестройки по частоте, тангенсом угла магнитных потерь при различных индукциях, низкой начальной проницаемостью.

Особое место занимают ферритовые материалы седьмой группы. Они характеризуются повышенной добротностью как в слабых, так и в сильных электромагнитных полях, малыми линейными искажениями, низкой начальной проницаемостью.

					
 

				
 Типы, свойства, применение и преимущества 
 
 Ферромагнитные материалы или вещества были изобретены французским физиком Луи Эженом Феликсом Нилом. Он родился 22 -го  ноября 1904 года в Лионе и умер 17 -го  ноября 2000 года в Брив-ла-Гайард. Он учился в Страсбургском университете и получил Нобелевскую премию по физике. Доступны несколько компаний по производству ферромагнитных материалов, такие как Dexter Magnetic Technologies, основанная в 1951 году в деревне Элк-Гроув, Digi Key Electronics, основанная в 1972 году в Thief River Falls, компоненты RS, основанные в 1937 году в Корби Уорингом и П.M.Sebestyen, Star Trace Private Limited, основанная в 1985 году в Тамилнаду, Shields Company Magnetics в городе Калвер, Magnum Magnetics Corporation в Мариетте, Alliance LLC, Arnold Magnetic Technologies, International Magna Products, Master Magnetics — одни из ведущих производителей магнитных материалов. 
 
 
 Что такое ферромагнитные материалы? 
 
 В некоторых материалах постоянные атомные магнитные моменты имеют сильную тенденцию выравниваться даже без внешнего поля. Эти материалы называются ферромагнитными материалами.Некоторыми примерами ферромагнитных материалов являются кобальт, железо, никель, гадолиний, диспрозий, пермаллой, аваруит, вайракит, магнетит и т. Д. Существует много ферромагнитных материалов, некоторые из  списков ферромагнитных материалов  показаны в таблице ниже. 
  900 7,874 г / см  3 
  
   S.NO     Ферромагнитные материалы     Температура Кюри     Точка плавления     Точка кипения     Атомный номер     Плотность   
 
   1.   Кобальт   1388   1768K   3200K   27   8,90 г / см  3   
 
   2.    Железо   1043   1811K   3134K   26   
 
   3.    Никель   627   1728K   3003K   28   8,908 г / см  3   
 
   4.   Неодимовый магнит   593   1297 K   3347 K   60   0,275 фунта. на кубический дюйм  
 
   5.    Диоксид хрома   386  > 375  0  C   4000  0  C   24   4,89 г / см  3   
 
   6.    Гадолиний  292   1585K   3273K   64   7.90 г / см  3   
 
   7.    Тербий   219   1629K   3396K   65   8,23 г / см  3   
 
   8.    Диспрозий   88   1680K   2840K   66   8,540 г / см  3   
  
 
  1).   Кобальт:  Кобальт был изобретен Георгом Брандтом в 1739 году. Он родился 26   июня 1964 года в Риддархиттане и умер в Стокгольме 29   апреля 1768 года.Это один из типов ферромагнитных материалов, обнаруженных в земной коре. Он представлен в периодической таблице символом CO, а его атомный номер — 27. 
 
  2). Железо:  Железо — это химический элемент одного типа, который содержится в земной коре и обычно обозначается символом Fe. Цвет железа — серебристо-серый, а атомный номер в периодической таблице — 26. Первый электрический утюг был изобретен в 1882 году Генри Сили, который использовался для глажки одежды.Генри Сили родился 20 -го  мая 1861 года в Нью-Йорке и умер 20 -го  мая 1943 года. 
 
  3). Никель:  Химический элемент никель также находится в земной коре и обозначается символом Ni. Атомный номер никеля в периодической таблице равен 28, а цвет никеля — серебристо-белый. Этот металл изобрел Аксель Фредрик Кростедт, он родился в Швеции 23   декабря 1722 года и умер 20   мая 1943 года. 
 
  4).Неодимовый магнит:  Это один из видов сильных и постоянных магнитов, но он редко встречается в земной коре, а цвет неодима — серебристо-белый. Его также называют магнитом NIB или Neo или NdFeB, а формула неодимового магнита — Nd  2  Fe  14  B .  Этот металл изобрел Карл Ауэр фон Вельсбах, он родился в Австрии 1   сентября 1858 г. и умер 4   августа 1929 г. 
 
  5). Диоксид хрома:  Химическая формула диоксида хрома — CrO  2 , он нерастворим в воде и также называется оксидом хрома (iv).Другие названия диоксида хрома — Carolyn и magtrieve .  Металлический хром открыт Луи Николя Воклен, он родился в Австрии 16   мая 1763 года и умер 14   ноября 1829 года во Франции. 
 
  6). Гадолиний:  Гадолиний — это химический элемент одного типа, который обозначается символом Gd. Атомный номер гадолиния 64 в периодической таблице. Металлический гадолиний изобретен Полем-Эмилем Лекоком де Буабодраном (18 -е  апреля 1838 г. — 28 мая 1912 г.) во Франции и Жаном Шарлем Галиссаром де Мариньяком (24 -е  апреля 1817 г. — 15 -е  апреля 1894 г.) в Швейцарии.
 
  7). Тербий:  Тербий также является одним из видов химического элемента, который обозначается символом Td. Он изобретен Карлом Густавом Мосандером в 1843 году и редко встречается в земной коре. Этот химический элемент изобретен Карлом Густавом Мосандером в 1843 году. Он родился 10   сентября 1797 года в Кальмаре и умер 15   октября 1858 года в графстве Стокгольм. 
 
  8). Диспрозий:  Диспрозий — это один из типов ферромагнитных материалов, который был идентифицирован Полем Эмилем Лекоком де Буабодраном в 1886 году.Он родился 18 -го  апреля 1838 года и умер 28 -го  мая 1912 года во Франции. Атомный номер гадолиния 66 в периодической таблице. 
 
 Типы ферромагнитных материалов 
 
 Существует два типа ферромагнитных материалов: немагнитный ферромагнитный материал и намагниченный ферромагнитный материал. Классификация ферромагнитных материалов показана на рисунке ниже 
 Типы ферромагнитных материалов 
 1). Немагниченный ферромагнитный материал 
 
 В каждом немагниченном ферромагнетике атомы образуют домены внутри материала.Различные домены имеют разные направления магнитного момента. Следовательно, материал остается немагниченным. Немагниченный ферромагнетик, показанный на рисунке ниже 
, немагнитный ферромагнетик 
 2). Намагниченный ферромагнитный материал 
 
 При приложении внешнего магнитного поля к доменам ненамагниченного ферромагнетика, домены будут вращаться и выравниваться в направлении магнитного поля из-за доменного характера ферромагнетика даже при приложении небольшого магнитного поля. вызывает большую намагниченность.Магнитное поле в таком материале намного больше, чем магнитное поле. Магнитные моменты доменов параллельны магнитному полю в ферромагнетизме, потому что эти домены также выстраиваются в одном направлении. 
 намагниченный ферромагнетик 
 Это объяснение ненамагниченного ферромагнетика и намагниченного ферромагнетика с помощью диаграмм. 
 
 Свойства ферромагнитных материалов 
 
 Свойства ферромагнетиков 
 
     
  •  Ферромагнитные вещества сильно притягиваются магнитным полем 
    •  
  •  Эти вещества проявляют постоянный магнетизм даже в отсутствие магнитного поля 
    •  
  •  Ферромагнитные вещества превращаются в парамагнитные когда вещества нагреваются до высокой температуры.
    •  
 
 Причина: это связано с рандомизацией доменов при нагревании 
 
     
  •  Все домены выровнены в параллельном направлении 
    •  
 
 Преимущества 
 
 Преимущества ферромагнитных материалов 
 
     
  •  Сопротивление высокое 
    •  
  •  Дешево 
    •  
  •  Низкие потери на гистерезис 
    •  
  •  Электрическое сопротивление высокое, 
    •  
  •  Коэрцитивная сила низкая 
    •  
  •  Высокая проницаемость. 
    •  
  •  Он может работать при температуре до 300  0  C 
    •  
  •  Стабильность ферромагнитных материалов хорошая 
    •  
 
 Недостатки 
 
 Главный недостаток ферромагнитных материалов 
 
     
  •  Создает недельное магнитное поле 
    •  
 
 Применения 
 
 ферромагнитные материалы 
 
     
  •  Трансформаторы 
    •  
  •  Электромагниты 
    •  
  •  Запись на магнитную ленту 
    •  
  •  Жесткие диски 
    •  
  •  Генераторы 
    •  
  •  Телефоны 
    •  
  •  Громкоговорители 
    •  
  •  Электродвигатели 
    •  
  •  Жесткий диск 
    •   
 Список магнитных накопителей Ферромагнитные материалы и объяснение каждого материала, применения, преимуществ и недостатков.Вот вам вопрос, какой ферромагнитный материал является лучшим и почему? 
 
   
 
 Ферромагнитный материал — обзор 
 
 8.3.6.1 Остаточные напряжения первого рода 
 
 Ферромагнетики изменяют свою магнитную доменную структуру под действием механических напряжений (Kneller, 1962; Cullity, 1972). Эти микромагнитные изменения, вызванные движениями стенок Блоха и процессами вращения, являются причиной хорошо известного гистерезиса сдвига под действием остаточных напряжений (см.рис.8.21). 
 
 Рисунок 8.21. Гистерезис сдвига при растягивающих и сжимающих остаточных напряжениях. 
 
 В магнитострикционных положительных материалах растягивающие напряжения вызывают увеличение дифференциальной восприимчивости  X   diff , а в области коэрцитивной силы  H   C  —  H   C  -смещение на меньшие значения . Напряжения сжатия вызывают уменьшение  X   diff  в области коэрцитивной силы и смещение  H   C  в сторону больших значений магнитного поля (см.рис.8.21). Однако зависимость  H   C  и  X   diff  от растягивающих и сжимающих напряжений не может использоваться в качестве величины прямого неразрушающего измерения для определения остаточного напряжения, поскольку невозможно полностью измерить плотность магнитного потока B в техника настройки. Чтобы преодолеть это ограничение, необходимо использовать электромагнитные измерительные величины, чувствительные к обратимым и необратимым движениям стенки Блоха (Kneller, 1962; Seeger, 1966).
 
 В ферромагнитных материалах магнитострикционно активные стенки Блоха (100) -90 ° и (111) -90 ° и процессы вращения напрямую взаимодействуют с напряжениями. Все измеряемые величины, которые происходят из этих процессов перемагничивания, чувствительны к напряжению, как динамическая магнитострикция (см. Главу: Ультразвуковые методы определения характеристик материалов), и к различным величинам, полученным из возрастающей проницаемости. Из-за связи 90 ° и 180 ° стенок Блоха, измерения величин, которые используют в основном взаимодействия 180 ° стенок Блоха, также чувствительны к напряжению, но косвенным образом, как магнитный шум Баркгаузена.Все методы ферромагнитного неразрушающего контроля (NDT) более или менее чувствительны к механическим напряжениям и состоянию микроструктуры испытываемого материала. 
 
 Для измерения остаточного напряжения, не зависящего от состояния микроструктуры, нам нужны как минимум две измеряемые величины, полученные с помощью электромагнитного метода (Theiner and Altpeter, 1987). 
 
 Результаты, показанные на рис. 8.22 и 8.23 ​​демонстрируют это на двух цилиндрических образцах (диаметром 8 мм) с различным состоянием микроструктуры стали с супер 13% Cr.На рис. 8.22 показаны измеряемые величины  M   MAX  и  H   CM , полученные из магнитного шума Баркгаузена для более магнитно-твердого состояния (мартенсита) (твердость = 527HV30) как функция растягивающих и сжимающих напряжений.  M   MAX  показывает зависимость напряжения в области напряжений от +200 до -200 Н / мм  2 . Измеряемая величина  H   CM  показывает почти постоянное значение в области растяжения и сжатия.
 
 Рисунок 8.22. Измеряемые величины  M   MAX  и  H   CM  как функция нагрузочных напряжений для магнитотвердого состояния микроструктуры (мартенсит). 
 
 Рисунок 8.23. Измеряемые величины  M   MAX  и  H   CM  как функция нагрузочных напряжений для состояния магнитомягкой микроструктуры (отожженный мартенсит). 
 
 На рис. 8.23 ​​показаны две измеряемые величины для отожженного мартенсита из более мягкого в магнитном отношении материала (250HV30).Обе измеряемые величины показывают большую динамику напряжения, чем для более твердого материала. В более магнитотвердом материале более низкая зависимость от напряжений вызвана более высокой плотностью дислокаций, которые скалывают все магнитострикционно активные стенки Блоха под углом 90 °. Измеряя  H   CM , можно разделить два состояния микроструктуры этой стали независимо от напряженного состояния. Этот пример показывает необходимость двух измеряемых величин для измерения напряжения независимо от состояния микроструктуры.
 
 Для измерения напряжения, не зависящего от состояния микроструктуры, текстуры и других факторов, необходимы дополнительные электромагнитные методы, такие как дополнительная проницаемость и высшие гармоники (см. Главу: Гибридные методы определения характеристик материалов). 
 
 Для количественного измерения остаточного напряжения необходима калибровка магнитных величин измерения с помощью значений остаточного напряжения рентгеновского излучения. Причина в том, что физико-математическое описание невозможно, поскольку механизм взаимодействия между микроструктурой и измеряемыми величинами слишком сложен (Altpeter et al., 2002). 
 
 Для измерения многоосного остаточного напряжения миниатюрный электромагнитный зонд был разработан в рамках исследовательского проекта (Altpeter et al., 2009). Этот так называемый датчик вращающегося поля (рис. 8.24) был встроен в инструмент для глубокой вытяжки — плунжер. Магнитные полюсные фигуры были измерены в процессе глубокой вытяжки (см. Рис. 8.25). 
 
 Рисунок 8.24. Датчик вращающегося поля (прототип) для многоосного управления технологическим процессом в режиме онлайн. 
 
 Рисунок 8.25. Максимальная амплитуда  M   MAX1 , полученная из значений магнитного полюса, как функция от положения пуансона для различных сил держателя заготовки F-BH.
 
 Форма полюсных фигур, которая характерна для остаточного напряженного состояния глубоко вытянутых листов, позволяет делать выводы о критическом напряжении нагрузки, которое может привести к разрывам. 
 
 На рис. 8.25 показана максимальная амплитуда  M   MAX1 , полученная из фигур магнитных полюсов, как функция от положения пуансона для различных сил F-BH держателя заготовки (Altpeter et al., 2009). 
 
 На основе этих результатов были созданы первые основы многоосевого управления технологическим процессом в режиме онлайн.
 
 Типы, гистерезис, преимущества и применение 
 
 На протяжении многих десятилетий магнетизм был аномалией, которая привлекла внимание человечества. В любом из случаев в жизни человечества можно наверняка столкнуться с постоянными магнитами, и поэтому сегодня мы перейдем к обсуждению, чтобы узнать концепции магнетизма и что такое ферромагнетизм и ферромагнетик? Первоначально концепция магнетизма возникает из магнитного дипольного момента электрона, что означает, что электрон действует как небольшой магнит, генерирующий магнитное поле.Вихрь электронов в атомах является решающим источником генерации ферромагнетизма, даже если существует поддержка орбитального углового момента электрона. Давайте продвинемся вперед, чтобы понять подробные концепции ферромагнетизма и ферромагнетиков. 
 
 Что такое ферромагнитные материалы? 
 
 Ферромагнитные материалы — это материалы, которые проявляют сильные магнитные свойства при размещении в аналогичном направлении поля. Сначала мы познакомимся с понятием домена. Как правило, в этих материалах есть небольшая область, которая имеет особое выравнивание спинов из-за квантово-механического напряжения.Проницаемость этих материалов чрезвычайно высока и составляет почти несколько тысяч. Обратные магнитные эффекты электронного спина и орбитального движения не будут устранены в этих материалах. Соответственно, существует значительный вклад каждого атома, который помогает в развитии внутреннего магнитного поля. Благодаря этому внутреннему магнитному полю свойство магнитного поля будет увеличиваться. 
 
 намагниченность ферромагнитного материала 
 
 В области электротехники кажется вполне достаточным разделить магнитные материалы на ферромагнитные и неферромагнитные.Ферромагнитные материалы обладают свойством проницаемости больше единицы, тогда как неферромагнетики имеют проницаемость, равную единице. Ферромагнитные материалы классифицируются как 
 
     
  •  Мягкие материалы 
    •  
  •  Жесткие материалы 
    •  
  •  Ферриты 
    •  
 
 Мягкие ферромагнитные материалы 
 
 Эти материалы демонстрируют свойства высокой проницаемости, пониженной коэрцитивной силы, их можно легко намагничивать и размагничивать. также демонстрируют низкий гистерезис. Некоторые из них — железо, никель, алюминий, вольфрам и кобальт.Процесс легкого намагничивания и размагничивания позволяет использовать эти материалы в генераторах, телефонных приемниках, электромагнитах, трансформаторах, индукторах, реле и во многих других. Даже они используются для магнитного экранирования. Вышеуказанные свойства этих материалов также могут быть улучшены за счет надлежащего производства, нагрева и медленного цинкования, так что они приобретают повышенный уровень чистоты. Увеличенный магнитный момент, поддерживаемый при комнатной температуре, позволяет использовать мягкие ферромагнитные материалы для магнитных цепей, но тогда они являются хорошими проводниками и ухудшаются из-за вихревого тока, который развивается внутри них.
 
 Твердые ферромагнитные материалы 
 
 Эти материалы демонстрируют свойства низкой проницаемости, увеличенной коэрцитивной силы, они настолько сложны для намагничивания и размагничивания. Некоторыми из них являются кобальтовая сталь, никель, несколько сплавов кобальта и алюминия. Они поддерживают широкий диапазон намагничивания и также поддерживают повышенный гистерезис. Их свойства позволяют реализовать их в динамиках, измерительных приборах и во многих других. 
 
 Ферриты 
 
 Это отдельная классификация ферромагнитных материалов, обладающих свойствами между ферромагнитными и неферромагнитными материалами.Они состоят из крошечных частиц ферромагнитных материалов, обладающих высокой проницаемостью, и все они связаны с поддерживающей смолой. Магнитный момент в ферритах имеет большое коммерческое значение, в то время как магнитное насыщение не так уж важно для ферромагнитных материалов. Они также делятся на мягкие и твердые ферриты. 
 
  • Мягкие ферриты  
 
 Эти материалы обладают свойствами высокого сопротивления и имеют квадратную форму гистерезиса.Удельное сопротивление находится в диапазоне почти 109 Ом-см. Таким образом, поскольку вихревые токи, возникающие из-за переменных полей, уменьшаются, и свойства, проявляемые этими материалами, позволяют использовать их на высоких частотах, таких как микроволны. Мягкие ферриты производятся путем сочетания порошкообразных оксидов, конденсации и спекания при чрезвычайно высоких температурах. 
 
  • Твердые ферриты  
 
 Ключевая группа таких ферромагнетиков состоит из MOFe2O3, где M — барий или стронций.Они имеют шестиугольную форму и имеют высокую плотность. Эти материалы используются в двигателях, генераторах и реле. Даже они используются в качестве уплотнений, защелок, дверных доводчиков и в производстве различных игрушек. 
 
 Намагничивание ферромагнитных материалов 
 
 Эти материалы обладают отличительными магнитными моментами, которые ориентированы в параллельных направлениях, тогда как другие виды магнитных материалов имеют момент только в одном направлении. Северные полюса будут легко притягивать полюса других направлений, тогда как одни и те же полюса отталкивают друг друга (с севера на север и с юга на юг).Они с похожими и противоположными моментами отталкивают другого. 
 
 намагниченность ферромагнитного материала 
 
 Список ферромагнитных материалов 
 
 Ниже приведен список ферромагнитных материалов 
 
  
  
  Материал  
 		   Температура Кюри     Магнитный момент    
  Природа и применение  
 		 
 
  
 Fe 
 		  1043   
 2.22 
 		  Нанопроволоки, сплавы с памятью формы, производство и распределение энергии  
 
  
 Co 
 		  1388   1,72   
 Углеродные нанотрубки и электроника 
 		 
 
  
 Ni 
 		  627   
 0,606 
 		  Научный термин для внезапного охлаждения  
 
  
 Gd 
 		  292   
 7,63 
 		  Поглотитель нейтронов в ядерных реакторах  
 
  
 Dy 
 		  88   
 10.2 
 		  Высокая магнитная восприимчивость и легкая поляризация  
 
  
 CrO  2  
 		  386   2,03   Эмульсии магнитной ленты  
 
  MnAs   318   
 3,4 
 		  Редко используемые ферромагнитные материалы 
 		 
 
  
 MnBi 
 		  630   
 + 3,6 Mn 
 –0,15 Bi 
 		 
 
  
 EuO 
 		  69   6.8  
 
  
 NiO / Fe 
 		  858   
 2,4 
 		 
 
  Y  3  Fe  5  O  12    560   
 5,0
в ферромагнитных материалах

Когда происходит удаление внешнего магнитного поля, эти материалы не будут размагничиваться в целом. Чтобы позволить им полностью потерять магнетизм, необходимо приложить обратное магнитное поле в противоположном направлении.Таким образом, эта процедура ферромагнитных материалов, удерживающих намагничивание даже при удалении внешнего поля, называется гистерезисом. И намагниченность материала, оцениваемая по плотности магнитного потока (B) v / s, приложенное внешнее магнитное поле (H) приведет к образованию петли, называемой петлей гистерезиса. На рисунке четко изображена эта процедура.

гистерезис ферромагнитного материала

Свойства

Некоторые из свойств, проявляемых ферромагнитными материалами, описаны ниже:

  • Атомы, представляющие собой ферромагнитные вещества, обладают постоянным дипольным моментом и существуют в доменах.

  • При приложении внешнего магнитного поля атомные диполи в этих веществах выстраиваются в одном направлении.

  • Обладает большим магнитным дипольным моментом и находится в ориентации намагничивающего поля. Эти материалы имеют высокую интенсивность намагничивания (М) и положительные. M находится в линейном положении с H (намагничивающее поле). Таким образом, потому что насыщенность полностью основана на материальной природе. Они также имеют высокую и положительную магнитную восприимчивость (Xm), где Xm определяется как M / H, M соответствует интенсивности намагничивания, а H соответствует напряженности приложенного магнитного поля.

  • Ферромагнитные материалы также работают в условиях высокой и положительной плотности магнитного потока. Внутри этих материалов так сконцентрированы силовые линии магнитного поля. Плотность магнитного потока (B) определяется как µ0 (H + M), где µ0 — магнитная проницаемость свободного пространства, H — напряженность приложенного магнитного поля, а M — интенсивность намагничивания.

  • Эти материалы также обладают высокой относительной проницаемостью, и она отличается линейно от поля намагничивания.Он также имеет склонность привлекать большее количество магнитных силовых линий, а относительная проницаемость равна единице.

  • Эти материалы имеют сильную тенденцию привлекаться в поле. Таким образом, в неоднородном поле они будут оставаться на полюсах, где существует сильное магнитное поле. Разжижение этих материалов позволяет им терять ферромагнитные свойства из-за повышения температуры.

Приложения

Есть два важных технологических применения ферромагнитных материалов.Они

  • Используются в качестве умножителей потока, развивающих ядра электромагнитных машин
  • Сохранение данных (магнитная запись) или энергии (магниты).

Приложения

  • Используются для энергонезависимого хранения данных на жестких дисках, лентах и ​​многих других.
  • Используется для обработки информации благодаря взаимодействию электрического света и энергии с магнитным воздействием.
  • Используется в таком оборудовании, как преобразователи, микрофоны и конденсаторы.
  • Реализуется в приложениях, где требуется большая константа пьезоэлектрической связи.
  • Используется в таких устройствах, как генераторы, телефон, громкоговорители, электродвигатели и магнитные полосы на обратной стороне дебетовых и кредитных карт.

По сравнению с другими типами магнитов, ферромагнетизм является наиболее доминирующим. Эти материалы находят применение в самых разных областях. Их преимущества, свойства и возможности применения позволили им получить более широкую известность.Обсудите подробнее стратегии функционирования ферромагнитных материалов и связанные с ними концепции?

FAQ’s

1. Что называется температурой Кюри для ферромагнитных материалов?

Это температура, при которой материалы теряют свои ферромагнитные свойства и могут сохраняться за счет внешнего магнетизма.

2. Что происходит, когда ферромагнитные материалы нагреваются при высоких температурах?

Они полностью потеряют свои магнитные свойства и станут парамагнитными по своей природе, и это происходит из-за несовпадения электронов.

3. Как размагнитить магнит?

Существуют различные методы размагничивания магнита. Они имеют

  • Нагрев выше допустимых температур
  • Разместите магнит в обратных полях
  • Ударьте по магнитам
  • Размещение одних только магнитов на более длительные периоды
4. Что в гистерезисе ферромагнетизма называется удерживающей способностью и коэрцитивной силой?

Сохраняемость соответствует способности объекта восстанавливать свою магнитную природу при прекращении действия магнитной силы.Коэрцитивность соответствует напряженности магнитного поля, которое необходимо для уменьшения магнитной природы до нуля.

Ферромагнетизм

Железо, никель, кобальт и некоторые редкоземельные элементы (гадолиний, диспрозий) проявляют уникальное магнитное поведение, которое называется ферромагнетизмом, потому что железо (железо на латыни) является наиболее распространенным и ярким примером. Самарий и неодим в сплавах с кобальтом использовались для изготовления очень сильных редкоземельных магнитов.

Ферромагнетики демонстрируют явление дальнего упорядочения на атомном уровне, которое заставляет неспаренные электронные спины выстраиваться параллельно друг другу в области, называемой доменом.Внутри домена магнитное поле является интенсивным, но в массивном образце материал обычно не намагничивается, потому что многие домены сами по себе будут ориентированы случайным образом относительно друг друга. Ферромагнетизм проявляется в том, что небольшое внешнее магнитное поле, например, от соленоида, может заставить магнитные домены выровняться друг с другом, и материал, как говорят, намагничивается. В этом случае управляющее магнитное поле будет увеличиваться во много раз, что обычно выражается как относительная проницаемость для материала.Есть много практических применений ферромагнитных материалов, таких как электромагнит.

Ферромагнетики будут в некоторой степени оставаться намагниченными после воздействия внешнего магнитного поля. Эта тенденция «вспоминать свою магнитную историю» называется гистерезисом. Доля намагниченности насыщения, которая сохраняется при удалении управляющего поля, называется остаточной намагниченностью материала и является важным фактором в постоянных магнитах.

Все ферромагнетики имеют максимальную температуру, при которой ферромагнитные свойства исчезают в результате теплового перемешивания.Эта температура называется температурой Кюри.

Ферромагнетики механически реагируют на приложенное магнитное поле, слегка изменяя длину в направлении приложенного поля. Это свойство, называемое магнитострикцией, приводит к знакомому гудению трансформаторов, поскольку они механически реагируют на переменное напряжение 60 Гц.

Ферромагнетизм — Engineering LibreTexts

Магнетизм — это явление, которое веками пленило человечество.Существует пять различных типов магнетизма: диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм. Средний человек вспоминает, что ферромагнетизм является наиболее распространенным явлением. Это потому, что большинство людей когда-нибудь сталкивались с постоянными магнитами, и они сделаны из ферромагнитного материала. Это действительно похоже на парамагнитный материал, но с одним важным отличием, которое их разделяет.

Парамагнетизм не имеет чистого магнитного поля, потому что спины электронов направлены в разные стороны.Это означает, что когда рядом с парамагнитным материалом помещается сильный магнит с положительным или отрицательным притяжением, частичное выравнивание спинов приведет к слабому притяжению. Где, как в ферромагнетизме, все спины электронов направлены в одном направлении. Это то, что заставляет постоянные магниты притягиваться через противоположные полюса, с юга на север и наоборот, а также отталкиваться, когда одни и те же полюса обращены друг к другу.

Использование ферромагнитных материалов

Наиболее распространенными ферромагнитными материалами являются кобальт, железо, никель, а также магнитный камень, намагниченный естественным образом, и соединения других редкоземельных металлов.Обычное использование ферромагнитных материалов, влияющих на нашу повседневную жизнь, — это магнитное хранилище в форме данных. В противном случае считается энергонезависимым хранилищем, поскольку данные не могут быть потеряны, когда устройство не подключено к питанию. Преимущество этого метода хранения заключается в том, что это одна из самых дешевых форм хранения данных, а также возможность повторного использования. Все это возможно из-за гистерезиса.

Когда ферромагнитные материалы намагничиваются в определенном направлении, они теряют способность терять свою намагниченность (гистерезис).Это означает, что он не сможет вернуться в исходное состояние без какого-либо намагничивания. Но может быть применено другое противоположное магнитное поле, которое приведет к созданию петли гистерезиса, как показано на рисунке 1. Это, в конечном счете, уникальный эффект, который позволяет этим материалам сохранять данные после того, как намагничивающее поле падает до нуля.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \):: Петля гистерезиса для ферромагнитного материала, изображает уменьшение магнитного поля (H), а затем увеличение, когда оно возвращается к исходной начальной точке.

Намагничивание ферромагнитных материалов

Ферромагнитные материалы содержат уникальные магнитные моменты, которые выровнены параллельно друг другу в одном направлении (рис. 2). Все другие типы намагничивания имеют моменты более чем в одном направлении. Ферромагнетизм — единственная намагниченность с одинаковыми моментами направления. Приводя к притяжению или отталкиванию с другими магнитными материалами. Северные полюса притягивают южные полюса, в то время как одни и те же полюса отталкивают друг друга (с севера на север, с юга на юг).У них будут равные противоположные моменты, отталкивающие друг друга. На рисунке 2 ниже показаны магнитные моменты в ферромагнитных материалах. Они имеют одинаковую величину и упорядочены без магнитного поля.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \):: Магнитные моменты в ферромагнитных материалах

Классическое объяснение

Теория Вейсса (Hw) описывает, как молекулярное поле Вейсса пропорционально намагниченности ферромагнитного материала, как показано в уравнении ниже.Где B представляет собой константу пропорциональности.

$$ \ H_ \ omega = \ beta M \ label {1} ​​$$

Уравнение \ ref {2} ниже описывает полное магнитное поле с \ (H \) в качестве внешнего поля.

\ [\ H_ {tot} = H + H_ \ omega = H + \ beta M \ label {2} \]

Из-за сходства с парамагнетизмом приведенное ниже уравнение может быть решено и заменено на \ (H \) в функции Ланжевена.

\ [\ a = \ mu_o m_ \ beta \ dfrac {H_ (tot)} {k T} \ label {3} \]

\ [\ dfrac {M} {M_S} = L (\ dfrac {\ mu_o m_ \ beta (H + \ beta M)} {kT}) \ label {4} \]

\ [\ dfrac {Nm_b} {v} = M_S \ label {5} \]

Нет внутреннего поля выше температуры Кюри \ (T_c \), решение уравнения \ ref {1} дает BM, равное 0.2} {v3k (T-T_c)} = X_F \ label {6} \]

Квантово-механическое объяснение

Квантово-механическое явление — более точный способ описания ферромагнетизма, поскольку разрешены только определенные углы магнитного движения. С классической точки зрения разрешены все углы, поскольку теория Ланжевена делает этот метод крайне маловероятным. Следовательно, приведенный ниже нормированный степенной закон с гаммой 0,5 является точным представлением явления ферромагнетизма.

\ [\ dfrac {M_S (T)} {M_S (T_o)} = \ dfrac {T_c — T} {T_c} \ label {7} \]

Температурная зависимость

Ниже температуры Кюри спины ферромагнитного материала имеют одинаковую величину и хорошо упорядочены.Когда достигается температура Кюри, это означает, что моменты становятся случайно выровненными, а это означает, что предел спиновой связи был превышен, что приводит к разрыву связи, заставляя материал действовать парамагнитно. Глядя на рисунок 3 ниже, он показывает, как моменты выравниваются ниже температуры Кюри (в ферромагнетике), но затем выше температуры Карри он становится парамагнитным. За счет образования случайно расположенных спинов.

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \):: кривая представляет зависимость намагниченности от абсолютной температуры ферромагнитных материалов.Ниже температуры Кюри (Т Гури) намагниченность является ферромагнитной с выровненными моментами, а выше — парамагнитной с невыровненными моментами.

вопросов

  1. В чем разница между ферромагнетизмом и парамагнетизмом?
  2. Объясните, почему и как ферромагнетизм ведет себя выше и ниже Кюри?
  3. Каково общее применение материалов ферромагнетизма и почему / как оно работает?

Ответы

  1. Ферромагнетики имеют однородные электронные спины, направленные в одном направлении, в то время как парамагнетики имеют спины во всех направлениях.Это заставляет ферромагнетики иметь сильные силы притяжения или отталкивания, когда они вводятся в постоянный магнит. С другой стороны, ферромагнетики имеют слабое притяжение к сильным постоянным магнитам.
  2. Моменты выравниваются ниже температуры Кюри (в ферромагнетике), но затем выше температуры Карри он становится парамагнитным. Это ожидается, потому что ниже температуры Кюри спины имеют одинаковую величину с порядком. Но затем прохождение температуры Кюри означает, что моменты будут выровнены случайным образом, что приведет к разрыву связи, что сделает материал парамагнитным.
  3. Обычно ферромагнитные материалы используются в системах хранения данных. Это потому, что это дешевле, чем другие методы, и со временем диски можно стирать и использовать снова. Это возможно потому, что после намагничивания ферромагнитные материалы теряют способность к размагничиванию. В результате продолжается парамагнитное намагничивание с внешним источником тока или без него.

Список литературы

  1. С. О.Kasap, Принципы электронных материалов и устройств . Макгроу-Хилл, 2006
  2. Р. Э. Хаммель, Электронные свойства материалов . Springer New York, 2013. стр. 347-371
  3. Ферромагнетизм . N.p., n.d. Интернет. 07 декабря 2015.
  4. Британская энциклопедия онлайн . Британская энциклопедия, без даты. Интернет. 06 декабря 2015.

Авторы и авторство

  • Хосе Андраде, Материаловедение и инженерия — Калифорнийский университет, Дэвис

применений ферромагнитных материалов — исследование QS

Ферромагнитные материалы обычно используются для энергонезависимого хранения информации на лентах, жестких дисках и т. Д.Они используются для двух основных технологических применений: (i) как умножители потока, образующие ядро ​​электромагнитных машин, и (ii) как накопители энергии (магниты) или информации (магнитная запись). Они также используются для обработки информации из-за взаимодействия электрического тока и света с магнитным порядком. Железо, никель и кобальт являются примерами ферромагнитных материалов.

Использование ферромагнитных материалов

(i) Постоянные магниты

Идеальный материал для изготовления постоянных магнитов должен обладать высокой удерживающей способностью (остаточным магнетизмом) и высокой коэрцитивной силой, чтобы намагничивание сохранялось в течение более длительного времени.Примерами таких веществ являются сталь и альнико (сплав Al, Ni и Co).

(ii) Электромагниты

Материал, используемый для изготовления электромагнита, должен подвергаться циклическим изменениям. У них есть неспаренные электроны, поэтому их атомы обладают чистым магнитным моментом. Они получают свои сильные магнитные свойства из-за наличия магнитных доменов. Следовательно. идеальный материал для изготовления электромагнита должен иметь наименьшие гистерезисные потери. Кроме того, материал — должен достигать высоких значений магнитной индукции B при малых значениях намагничивающего поля H.Мягкое железо является предпочтительным для изготовления электромагнитов, так как оно имеет тонкую петлю гистерезиса (рисунок) [небольшая площадь, следовательно, меньшие потери на гистерезис] и низкую удерживающую способность. Он достигает высоких значений B при низких значениях намагничивающего поля H.

(iii) Сердечник трансформатора

Материал, используемый для изготовления сердечника и дросселя трансформатора, очень быстро подвергается циклическим изменениям. Кроме того, материал должен иметь большое значение магнитной индукции B. Следовательно, предпочтительным является мягкое железо с тонкой и высокой петлей гистерезиса.Некоторые сплавы с низкими гистерезисными потерями — это радиоактивные металлы, перн-сплав и муметалл.

(iv) Магнитные ленты и память

Намагничивание магнита зависит не только от намагничивающего поля, но и от цикла намагничивания, которому он подвергся. Таким образом, величина намагничивания образца является записью циклов намагничивания, которым он подвергся. Следовательно, такая система может выступать в качестве устройства для хранения памяти.

Ферромагнитные материалы используются для покрытия магнитных лент в кассетном плеере и для создания накопителя памяти в современном компьютере.

Примеры: ферриты (Fe, Fe 2 O, MnFe 2 O 4 и т. Д.).

Ферромагнитные материалы широко применяются в таких устройствах, как электродвигатели и генераторы, трансформаторы, телефоны, громкоговорители, устройства магнитной записи, такие как кассеты, дискеты для компьютеров и магнитная полоса на обратной стороне кредитных карт.

Материал ферромагнетизма — примеры, свойства и применение

Что такое ферромагнетизм?

Ферромагнетизм или термин «ферромагнетизм» — это механизм, посредством которого определенные материалы образуют постоянные магниты.С помощью сильного электростатического поля эти материалы могут быть постоянно намагничены. Ионы ферромагнитных металлов группируются в небольшие области, называемые твердотельными доменами. Таким образом, каждый домен действует как крошечный магнит. Домены ферромагнитного немагниченного элемента ориентированы случайным образом, так что их магнитные моменты компенсируются. Когда этот материал помещается в магнитное поле, все домены ориентируются в направлении магнитного поля, создавая мощный магнитный эффект. Кроме того, когда магнитное поле снимается и ферромагнитный материал становится постоянным магнитом, этот порядок доменов остается прежним.Существует много различных форм магнетизма, но ферромагнетизм является самой сильной формой и ответственен за широкое распространение магнетизма в магнитах, испытываемых в повседневной жизни.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Примеры ферромагнитных материалов

  1. Co (кобальт)

  2. Fe (железо)

  3. MnBi

  4. Ni (никель)

    N (никель)

  5. MnSb

  6. CrO2 (диоксид хрома)

  7. MnAs

Свойства ферромагнитных материалов

  • Когда стержень из этого материала быстро помещается в магнитное поле, он полевая трасса.

  • Эти вещества проявляют постоянный магнетизм даже в отсутствие магнитного поля

  • Когда вещества нагреваются при высоких температурах, ферромагнитные вещества превращаются в парамагнетики

  • Проницаемость ферромагнитного материала превышает 1.

  • Механизм ферромагнетизма отсутствует в жидкостях и газах.

  • Интенсивность намагничивания (M), относительная проницаемость (μr), магнитная восприимчивость (χm) и плотность магнитного потока (B) этого материала всегда будут положительными.

m = \ [\ frac {M} {H} \]

µr = 1 + Χm

B = µ0 (H + M)

µ0 → Магнитная диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

H → Напряженность приложенного магнитного поля.

Петля гистерезиса

Петля гистерезиса формируется путем изменения силы намагничивания при одновременном измерении магнитного потока материала. Когда ферромагнитный материал намагничен в одном направлении, снятие наложенного намагничивающего поля не приведет к релаксации обратно к нулевой намагниченности.Поле в противоположном направлении должно сбросить его до нуля. Когда к объекту прикладывают переменное магнитное поле, его намагниченность можно проследить по петле, называемой петлей гистерезиса.

Отсутствие повторного отслеживания кривой намагничивания — это свойство, называемое гистерезисом, которое связано с наличием магнитных доменов в материале. При переориентации магнитных доменов требуется некоторая энергия, чтобы повернуть их обратно.

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Это свойство полезно в качестве магнитной «памяти» ферромагнитных материалов.Аспекты магнитной памяти железа делают их полезными для записи аудиозаписей и для магнитного хранения данных на дисках компьютеров.

Температура Кюри

Есть температура, при которой ферромагнитный материал становится парамагнитным. Эта конкретная температура называется температурой Кюри. То есть, если мы поднимемся выше температуры Кюри, это приведет к тому, что ферромагнитные материалы потеряют свои магнитные свойства. Температура Кюри представлена ​​TC. Тепловая энергия нарушает магнитное упорядочение диполей в ферромагнитном материале.

Ethermal = kBT

Закон Кюри задается формулой X = \ [\ frac {C} {T} \]

kB → постоянная Больцмана

T → Температура (Кельвин)

C → Константа Кюри

Примеры,

  • Ni — 627 K

  • Gd — 293 K

  • Co — 1388 K

Что такое антиферромагнетизм?

Антиферромагнитные материалы слабо намагничиваются в направлении поля в присутствии сильного магнитного поля.Это свойство материалов называется антиферромагнетизмом, а антиферромагнитные материалы — материалами, проявляющими это свойство. В антиферромагнитных материалах магнитные моменты ориентированы в противоположных направлениях и равны по величине. Таким образом, когда антиферромагнитный материал не намагничен, результирующая намагниченность равна нулю из-за точной компенсации магнитных моментов соседних атомов при добавлении в линию.

Применение ферромагнитных материалов

Ферромагнитные материалы находят множество применений в электрическом, магнитном накопительном и электромеханическом оборудовании.

  • Постоянные магниты: Ферромагнитные материалы используются для изготовления постоянных магнитов, потому что их намагничивание сохраняется дольше.

  • Сердечник трансформатора: Материал, используемый для изготовления сердечника трансформатора и дросселя, подвержен очень быстрым циклическим изменениям, и этот материал также должен иметь сильную магнитную индукцию. Для этой цели широко используются ферромагнитные материалы.

  • Магнитные ленты и память: намагничивание магнита зависит не только от поля намагничивания, но и от цикла намагничивания, которому он подвергся.

Запятая перед второй и: пунктуация — Запятая перед союзом «и»

Запятая перед второй и: пунктуация — Запятая перед союзом «и»

Posted on by alexxlab

Двойные союзы. Список. Предложения с двойными союзами. » Рустьюторс

Двойные союзы. Список. Предложения с двойными союзами. Запятые при двойных союзах.

Если не …, то 

Хотя и …, но 

Как …, так и 

Не так …, как 

Не только …, но и 

Не столько …, сколько 

Насколько …, настолько 

Не то что …, но 

Не то чтобы …, а 

Скорее…, чем 



Если однородные члены соединены такими союзами, то запятая ставится только перед второй частью. 
  1. Туманы в Лондоне бывают если не каждый день, то через день непременно.
  2. Работа хотя и несложная, но трудоёмкая и потребует дополнительного времени для своего выполнения. 
  3. Я имею поручение как от судьи, так равно и от всех наших знакомых.
  4. День есть день, а ночь есть ночь, но в этой удивительной стране всё вечно не так, как принято. 
  5. Зарево распространилось не только над центром города, но и далеко вокруг.
  6. Он был не столько расстроен, сколько удивлен сложившейся ситуацией.
  7. Ее чувство было настолько же случайно в выборе предмета, насколько в своем источнике отвечало властной потребности инстинкта… 
  8. Мама не то что сердилась, но все-таки была недовольна.
  9. В ту минуту я не то чтобы струсил, а немного оробел.
  10. Он был скорее раздосадован, чем опечален.

При пропуске второй части двойного союза вместо запятой ставится тире: Она ему не то что в матери — в бабушки годится. 
В сложных предложениях с двойными или парными союзами другая постановка знаков препинания. 

Сравните предложения:


  • Тёплая погода если и вернётся, то не надолго (простое предложение, запятая перед если не ставится). 
  • Тёплая погода, если она и вернётся, то не надолго; По вечерам, если нет ветра и на небе нет облаков, то запах сена чувствуется сильнее (сложные предложения, запятая перед если ставится).

«Григорий делал с ними то-то и то-то, швырял их туда-то и они выстраивались в ряд»?

Guest

Да, нужна.

Гость2Всего 1 ответ.

Другие интересные вопросы и ответы

Нужна ли запятая в предложении после слова побед? Желаю побед, и свершений, и ярких открытий.

oksi2011 2.2

Конкретно в данном случае – да.

Однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами, если их больше двух, выделяются запятыми. Тут как раз повторяющиеся члены предложения, но перед первым из перечисляющихся отсутствует союз “и”, в этом случае, если однородных членов предложения больше двух и союз “и” повторяется хотя бы дважды, запятая ставится между всеми однородными членами (в том числе и перед первым “и”).

Эльса М.2

В предложении есть однородные члены: побед, свершений, ярких открытий. Перед двумя из них есть повторяющийся союз “и”. Согласно правилам, запятая после слова “побед” нужна.Марина Ш.1

Всего 2 ответа.

Нужна ли запятая перед “то”?

Саяны1

Запятая перед “то” как ставится, так и нет. Все зависит от того, чем она является в предложении.

Запятая перед “то” ставится:

  • когда “то” является второй частью составного союза “если … то”. Например: Если я выучу правила, то буду писать без ошибок.
  • при однородных членах предложения, созданных повторяющимся союзом “то … то”. В это случае запятая ставится только перед второй “то”, перед первой – нет. Например: Музыка звучала то тихо, то громко.

Запятая перед “то” не ставится:

  • если “то” является частью союза “а то”. Например: Не ходи в лес, а то заблудишься.
  • если “то” является частицей, тогда она пишется через дефис: что-то, как-то.
Ирина­Пал4Всего 1 ответ.

Нужна ли запятая перед “они”: “Григорий делал с ними то-то и то-то, швырял их туда-то и они выстраивались в ряд”?

Артур Артурович3

Да, это же сложное предложение, Части сложных предложений отделяются запятыми и союзами.Николай Гончаров1

Всего 4 ответа.

Союз «как так и» запятые

При сочетании как… так и запятые ставятся по правилу пунктуации: перед второй частью составного союза. В русском языке слово «как» может быть наречием, частицей или союзом. Перед последним ставится запятая. Поэтому и возникают трудности постановки знака препинания в подобных конструкциях.

Морфологические признаки «как… так и»

«Как… так и» — составной (двойной) соединительный союз, находящийся при однородных членах предложения:

В праздничных мероприятиях участвовали как школьники, так и преподаватели.

Эти цветы можно посадить как дома в горшках, так и на клумбе.

Поскольку союз — служебная часть речи, он не будет являться членом предложения.

Отличаем союз от наречий

В наречном сочетании как так запятая перед так не ставится:

  • Как так могло произойти?
  • Как так-то вышло?

Ставится запятая перед как так, если сочетание начинает придаточное предложение в составе сложноподчинённого:

  • Мне было непонятно, как так могло случиться.
  • Все обсуждали, как так неосторожно поступили с новым оборудованием.

Постановка запятой в сравнительном обороте и при однородных членах

Если предложение содержит сравнительный оборот, прикреплённый «как», запятая перед союзом ставится:

На поляне желтели одуванчики, как маленькие солнышки.

На горячем, как раскалённое железо, песке лежали вещи отдыхающих.

В данном случае сравниваются какие-либо предметы (одуванчики с солнышком, горячий песок с раскалённым железом), поэтому речь идёт не о правиле «запятые: как… так и», и знак препинания перед «как», то есть запятая, оправдан и обоснован.

Что же касается простых предложений с союзом «как… так и», который находится при однородных членах, запятая перед «как» будет поставлена ошибочно, она не нужна, а ставится перед второй частью сложного (составного) союза, то есть перед «так и…»:

  • Мы взяли с собой в поездку как тёплые вещи, так и лёгкую одежду.
  • С нами занимались как опытные сотрудники, так и студенты-практиканты.

Здесь мы видим, что союз как… так и запятые имеет только перед второй своей частью, что соответствует пунктуационному правилу.

Замена «как… так и» на синонимичные союзы

Союз «как… так и» употребляется только для соединения однородных членов в составе простого предложения. Он легко заменяется на синонимичные двойные и одиночные союзы. Сравним:

  • На субботник учащиеся пришли как в рабочей одежде, так и в форменной. (На субботник учащиеся пришли не только в рабочей одежде, но и в форменной. На субботник учащиеся пришли в рабочей одежде и в форменной.).
  • Мы загорали как на пляже, так и на пустынном берегу речки. (Мы загорали и на пляже, и на пустынном берегу речки. Мы загорали на пляже, а также на пустынном берегу речки. ).

Если правило пунктуации требует постановки соответствующего знака препинания (например, после обобщающего перед однородными членами слова), то перед «как» будет уместным постановка двоеточия или тире (реже):

  • Зимой при низкой температуре в нашем саду вымерзли все молодые плодовые деревья: как вишни, так и груши.
  • На воскресник пришли все — как молодые рабочие, так и ветераны труда.

Запятая при «как… так и» ставится только перед второй частью союза

Выяснив морфологические признаки союза и отличие его от других, похожих по звучанию, частей речи, рассмотрев употребление сравнительного оборота. Приходим к выводу, что запятая в «как… так и» ставится только перед второй частью союза.

Примеры предложений с «как… так и»

Приведем примеры правильной постановки запятых в предложениях с конструкцией «как… так и»:

  • На этой неделе состоится премьера спектакля как в столичном театре, так и в нашем, областном.
  • Миша любит любую погоду — как мороз, так и жару.
  • В ветеринарной клинике лечат как домашних, так и бездомных животных.
  • Эти витамины подойдут как взрослым, так и детям.
  • Весной просыпается как растительный, так и животный мир.
  • В апреле птицы поют как днем, так и ночью.
  • Этот дом был очень красивым как внутри, так и снаружи.
  • В таёжной чаще росли преимущественно хвойные деревья: как сосны, так и ели, кедры, лиственницы.
  • Мы всегда старались держаться вместе как в будни, так и в праздничные дни.
  • В моей жизни были как хорошие, так и плохие дни.
  • Большинство русских писателей-классиков создавали свои произведения как в прозе, так и в стихах.
  • На нашем пруду плавают как гуси, так и утки.
  • Маша вымоталась как морально, так и физически.
  • Предприятие принимает как макулатуру, так и металлолом.
  • Как раньше, так и сейчас необходимо вдумчиво изучать русский язык.

Правила русского языка: тогда, если/

§ 155.
Запятыми выделяются вводные предложения и вводные слова, например:
Аркадий, мне кажется, во всех отношениях похож на кусок очень чистого и очень мягкого воска (Писарев).
Это была работа чистая, покойная и, как говорили наши, спорая (Чехов).
Казаки, слышно было, сделали отличную атаку (Л. Толстой).
Ты, сказывают, петь великий мастерище (Крылов).
Он, признаюсь, тогда меня смутил (Пушкин).
Глазами, кажется, хотел бы всех он съесть (Крылов).
Этот, по словам Аркадия Павловича, государственный человек был роста небольшого (Тургенев).
Во-первых, обстоятельства, во-вторых, способность фантазировать и любовь к фантазии, довольно холодная кровь, гордость, лень — словом, множество причин отделили меня от общества людей (Тургенев).
К счастью, погода была тихая (Тургенев).

В качестве вводных слов чаще всего употребляются: без сомнения, бывало, вероятно, видимо, видишь (ли), вишь, возможно, во-первых, во-вторых и т. д.; впрочем, говорят, должно быть, допустим, думается, знать, значит, иначе (говоря), итак, кажется, к несчастью, конечно, короче (говоря), к сожалению, кстати (сказать), к счастью, между прочим, может быть, наверно, наоборот, например, напротив, (одним) словом, очевидно, по всей вероятности, пожалуй, пожалуйста, положим, помнится, по-моему, по моему мнению, по мнению…, понятно, понимаешь (ли), почитай, правда, право, признаться, признаюсь, (само собой) разумеется, скажем, следовательно, словом, слышь, собственно (говоря), стало быть, строго говоря, таким образом, так сказать, чай, чего доброго, что ли.

Примечание 1. От вводных слов нужно отличать обстоятельственные слова, отвечающие на вопросы как? каким образом? когда? и т. п., например:

Эти слова сказаны кстати. Но: Захватите с собой, кстати, наши книги.
Эта фраза была сказана между прочим. Но: Фраза эта, между прочим, напомнила мне одну старую шутку.

Примечание 2. Следует различать употребление одних и тех же слов и оборотов то в качестве вводных (и, следовательно, выделяемых запятыми), то в качестве усилительных (и запятыми не выделяемых), например:

Вы всё это понимаете, конечно? (конечно — вводное слово).
Вы-то конечно приедете раньше меня (конечно, произносимое тоном уверенности, — усилительное слово).
Что ты, в самом деле, ещё выдумал! (в самом деле — вводное выражение).
А ведь он в самом деле тут ни при чём (в самом деле, произносимое тоном убеждённости, — усилительный оборот).

Примечание 3. Если например, скажем, положим, допустим и т. п. стоят перед словом или группой слов, уточняющих предшествующие слова, то после них не ставится никакого знака препинания (см. § 154).

Примечание 4. Союзы а, и, реже но, если они составляют одно целое с последующим вводным словом, не отделяются запятой, например: а значит, а следовательно, но стало быть, но конечно и т. п.

8 класс Контрольная работа «Однородные члены предложения»

8 класс Контрольная работа «Однородные члены предложения»1 вариант

1.Какое утверждение является неверным?

1) Между однородными членами при отсутствии союза ставится запятая.

2) Запятая ставится между однородными членами перед второй частью двойных союзов.

3) Противительные союзы – а, но, да(но), однако, зато.

4)Запятая перед союзом да и не ставится.

2. В каком варианте ответа указаны предложения с несколькими рядами однородных членов? Знаки препинания не расставлены.

А. Дед взял корзину и палку и отправился за грибами.

Б. Яркое солнце ослепительно белый снег и тишина обступили его.

В. Солнце докатилось до края земли растеклось по небу ярким заревом.

Г. Ты сядешь в кресло и забудешь свист пурги и вой ветра.

1) А,В 2) Б,В 3)А,Г 4) В,Г

3.В каком варианте ответа указаны предложения с однородными членами, связанными сочинительными разделительными союзами? Знаки препинания не расставлены.

А. Требовалась немедленная разрядка но она была к несчастью недосягаема.

Б. В ущелье часто раздавался отдалённый гул или низкий стон оседающих льдин.

В. В это помещение можно было попасть как с нижнего этажа так и с улицы.

Г. Пахло не то илом не то хвоей.

1) В,Г 2) Б,Г 3)А,Б 4) А,В

4. Прочитайте предложения и ответьте на вопросы.

А. Её серые глаза были красны не то от слёз, не то от бессонницы.

Б. Солнце над головой, листва на деревьях, шумящая от ветра, выглядели радостными и привлекательными.

В. На другой день Лиза проснулась ни свет, ни заря и отправилась к бабушке.

Г. Работа шла дружно, без перерыва, с весёлыми шутками и песнями.

1. В каком предложении допущена пунктуационная ошибка? А Б В Г

2. В каком предложении однородные члены связаны сочинительным разделительным союзом? А Б В Г

3. В каком предложении однородными являются сказуемые? А Б В Г

4. В каком предложении однородные члены выражены различными частями речи? А Б В Г

5. В каком предложении несколько рядов однородных членов? А Б В Г

5. Укажите правильный вариант постановки на месте цифр знаков препинания.

Всё(1) и эти невероятные облака(2) и пурпурное зарево(3) и неподвижная поверхность(4) уже засыпающего моря(5) и сосны(6) возвышающиеся на западе острова(7) казались фантастическим.

1) 1- двоеточие; 3,4,6,7 – запятые;

2) 1- двоеточие; 3,5,6,7 – запятые;

3) 1- двоеточие; 2,3,5,6 – запятые; 7- запятая и тире;

4) 1- тире; 2,3,4,5,6 – запятые

6. В каком варианте ответа указаны предложения, в которых использована как средство выразительности языка градация( расположение ряда слов или выражений в порядке их возрастающей или убывающей смысловой значимости)?

А.И чья очередь испугаться, отшатнуться, отпрянуть?

Б.Ветер ударял в грудь, в лицо, выдавливал слёзы, раздувал полы пальто.

В.Упрёков, жалоб, слёз моих не смейте ожидать.

Г. Они прыгали по камням, проваливались в снег, скользили по замёрзшим лужам. 1) А,Б 2) Б,Г 3) А,В 4) В,Г

7.Укажите вариант ответа, в котором предложения соответствуют схеме: О,О,О – О. Союзы на схеме не указаны. Знаки препинания не расставлены.

А. Кругом повсюду мох и под ногами и на камнях и на ветвях деревьев.

Б. Ни справа ни слева ни на берегу никого не было.

В. Среди птиц насекомых в сухой траве словом всюду чувствовалось приближение осени.

Г. Море порт город всё превратилось в порывистую от ветра тьму.

1) А,В 2) Б,Г 3) В,Г 4) Б,В

8.В каком варианте ответа указаны предложения, в которых на месте пропуска должна стоять запятая?

А. Из такой трёпки сад выходил почти совсем обнажённым … засыпанным мокрыми листьями.

Б. Из открытых саней с лаем выскочила пёстрая … мохнатая собачонка.

В. Светлые … длинные волосы обрамляли её лицо.

Г. Узкая … круто опускающаяся лестница скоро закончилась. 1)А,В 2) Б,В 3) В,Г 4) А,Г

9. Найдите предложение с однородными определениями.

А. Глубокая дремучая старина окружала моё детство на слободке.

Б. Полоса яркого вечернего света легла на старый ствол возле скамьи.

В. Весёлые белые облака плыли над синими отрогами.

Г. Прошёл серый пассажирский поезд.

10. Орфографический диктант. (Не)исследова..ая местность, говорил (не)правду, ещё (не)сделанные чертежи, (не)стерпимый зной, (не)различая дорогу, (ни,не)как не мог понять, (ни,не)чуть не волновался, (ни,ни)о ком не рассказывал, (ни,не)когда (ни,не)кому (ни,не)в чём не отказывал; (ни,не)с кем поговорить; (ни,не)как не вспомнить; посоветоваться (ни,не)с кем; (ни,не)о чём не спрашивать; восторже. .о улыбаться, ответить сдержа..о, поступить обдума..о, обдума..ое предложении, решение задачи обдума..о, облегчё..о вздохнуть; ш..пот, кумач..вый, перц..вка, с малыш..м, ситц..вое, ш..рох, ж..сткий, снеж..к, капюш..н, утюж..к, батож..к, верблюж..нок, ш..рник, медвеж..нок; помогать(по)дружески, опаздывать(по)прежнему, не тратить время (по)напрасну, работать (по)сменно, заботиться (по)матерински, получать деньги (по)месячно.

Ключи к тесту: 1-В 1-4; 2-3; 3-2; 4:1-В; 2-А; 3-В; 4-Г; 5-Б;5-3; 6-3; 7-3; 8-4; 9-А;

8 класс Контрольная работа по теме «Однородные члены предложения»2 вариант

1.Какое утверждение является неверным?

1) Однородные члены предложения могут выражаться словами разных частей речи.

2)Между однородными членами перед повторяющимися союзами ставится запятая.

3)Сочинительные соединительные союзы: и, да(и), ни-ни, не только…, но и; как…,так и…

4) Во фразеологическом обороте между однородными членами запятая ставится.

2. В каком варианте ответа указаны предложения с несколькими рядами однородных членов?

А. По сторонам тропы высокими и крутыми стенами стоял шиповник и цвёл алым огнём.

Б. Море ловит стрелы молний и в своей пучине гасит.

В. Силу гнева, пламя страсти и уверенность в победе слышат тучи в этом крике.

Г. В лесу и на лугу пахло мокрой травой и свежим сеном.1)А,Г 2)В,Д 3)А,В 4)В,Г

3.В каком варианте ответа указаны предложения с однородными членами, связанными сочинительными противительными союзами? Знаки препинания не расставлены.

А.Посадку самолёта задерживал шторм и отклонение его от нужного курса.

Б.Годы уводят силы зато прибавляют ума.

В. Разве они никогда не слышат стука колёс или не видят голых равнин за окнами?

Г.Огонь костра погас однако в нём долго оставался круг от раскалённых углей.

1) Б,В 2) В,Г 3) Б,Г 4) А,В

4. Прочитайте предложения и ответьте на вопросы.

А.Он командовал отрывисто, вполголоса, почти шёпотом.

Б. Пейзаж чужой планеты у него перед глазами то появлялся, то исчезал.

В. Один рулевой бодрствовал на корме, да напевал что-то под нос.

Г. Сады залились бело-розовой пеной цветения и наполнились писком, свистом, щебетом.

1.В каком предложении допущена пунктуационная ошибка? 1)А 2)Б 3)В 4) Г

2. В каком предложении однородные члены связаны сочинительным разделительным союзом? А Б В Г

3. В каком предложении однородными являются обстоятельства образа действия? А Б В Г

4. В каком предложении однородные члены выражены разными частями речи? А Б В Г

5) В каком предложении однородные члены являются дополнениями? А Б В Г

5. Укажите правильный вариант постановки на месте цифр знаков препинания.

Всё(1) и берёзовая рощица(2) и могучий дуб(3) закрывавший своим шатром поляну(4) по-своему было прекрасно.

1) 1,4 — тире; 2,3 – запятые

2) 1- двоеточие; 2,3,4 –запятые

3) 1- двоеточие; 2,3 – запятые; 4 – запятая и тире

4) 1 -двоеточие; 2,3 – запятые; 4 – тире

6. В каком варианте ответа указаны предложения, в которых использована как средство выразительности языка градация( расположение ряда слов или выражений в порядке их возрастающей или убывающей смысловой значимости)?

А. Синие полосы тумана колыхались над орешником, заливали кусты.

Б. Он стряхнул оцепенение, лёг на кровать и подтянул к подбородку одеяло.

В. Усталое светило медленно погружалось в облака, окрашивая всё в розовые, пунцовые, кумачовые тона.

Г.Вода медленно подступала к ногам, притопляла камни, прибывала на глазах и наконец хлынула из полыньи на лёд, потекла верхом. 1)В,Г 2) А,Б 3) Б,В 4) Б,Г

7.Укажите вариант ответа, в котором предложения соответствуют схеме: О: О,О,О . Союзы на схеме не указаны. Знаки препинания не расставлены.

А. Распоряжения его всегда были и быстры и точны и конкретны.

Б.Вокруг не было ни человека ни лошади ни птицы.

В.Сквозь голубую дымку мутно голубело всё вокруг лес скалы острова.

Г. Скворец таскал в гнездо всякий строительный вздор мух вату перья.

1) А.Г 2) Б,В 3) В,Г 4) А,Б

8.В каком варианте ответа указаны предложения, в которых на месте пропуска должна стоять запятая?

А. Мокро блестят старые …железные крыши.

Б. По небу, заслоняя звёзды, неслись низкие …тяжёлые тучи.

В.Он прижался к мощному … корявому стволу и стоял так неподвижно.

Г. В этот год осень пришла мрачная…дождливая.

1) А,В 2) Б,Г 3) Б,В 4) А,Г

9.В каком варианте ответа указаны предложения с пропущенной запятой перед союзом И?

А. Пламя костра пританцовывало в лад со звуками и как будто смеялось.

Б. Туманный месяц и меня, и гриву, и хребет коня осыпал серебристым блеском.

В.Он сохранил и блеск лазурных глаз, и звонкий детский смех, и речь живую и веру гордую в людей.

Г. В рёве метели жили боль и беда, и тусклая тревога.

1) А,Б 2) В,Г 3) Б,В 4) А,Г

10. Орфографический диктант. (Не)(с)кем посоветоваться, скрывать (не)чего, (не)громкий ш. .пот, работа (не)провере..а; (не)широкая, а узкая дорога; (ни,не)мало не сожалел; (ни,не)когда (ни,не)откуда не получал писем; помощи ждать (ни,не)откуда; (ни,не)(с )кого спрашивать; (ни,не)когда (ни,не)(на) кого не обижался ; (ни,не)как не ожидал пр..езда гостей; яблоку (ни,не)где упасть; (ни,не)чуть не растерявшись; беше..о налетевший порыв ветра, беше..ый зверь, ветре..ый день, лома..ая линия, слома..ая ветка, безветре..ая погода, слушать рассея..о. камыш..м, реч..нка, окруж..нный, ч..лка, копч..ности, обж..рливость, возмущ..нный, стереж..т, печ..т, борщ..вый, трущ..ба, горяч.., хорош…, блестящ.., ж..стко, суп харч.., читать (по)французски, надеяться (по)пусту, сказать(по)просту, ссориться (по)пустому.

Ключи к тесту: В-2 1-4; 2-1; 3-3; 4: 1-В; 2-Б; 3-А; 4-А; 5-Г; 5-3; 6-1; 7-3; 8-2; 9-2;

Когда перед союзом «или» ставится запятая?

Постановка запя­той перед сою­зом «или» зави­сит от кон­тек­ста: что он соеди­ня­ет, одно­род­ные чле­ны или пред­ло­же­ния.

Рассмотрим, когда перед сою­зом «или» ста­вит­ся запя­тая в пред­ло­же­нии.

Сочинительный раз­де­ли­тель­ный союз «или» может быть упо­треб­лен с одно­род­ны­ми чле­на­ми пред­ло­же­ния и как свя­зу­ю­щее зве­но в слож­но­со­чи­нен­ном пред­ло­же­нии.

ПравилоВ пред­ло­же­нии с одно­род­ны­ми чле­на­ми перед оди­ноч­ным сою­зом «или» запя­тая не ста­вит­ся.

Пример:

Видимо, бел­ка или заяц лако­ми­лись здесь.

ПравилоСоюз «или» может быть повто­ря­ю­щим­ся, тогда запя­тая ста­вит­ся перед вто­рой его частью.

Пример:

На её смуг­лом лице было выра­же­ние или¹ рас­те­рян­но­сти, или² испу­га.

Внимание!Следует быть вни­ма­тель­ным, и не про­пу­стить нали­чие тре­тье­го одно­род­но­го чле­на пред­ло­же­ния без сою­за.

В такой син­так­си­че­ской кон­струк­ции запя­тая ста­вит­ся перед пер­вой и вто­рой частью повто­ря­ю­ще­го­ся сою­за или…или, напри­мер:

Весной страш­ным бед­стви­ем для зай­цев¹, или лис², или бар­су­ко­в³ явля­ет­ся поло­во­дье.

ПравилоСтавится запя­тая так­же, если союз «или» при­со­еди­ня­ет пояс­ни­тель­ную кон­струк­цию, обо­зна­ча­ю­щую одно и то же поня­тие дру­ги­ми сло­ва­ми.

Пример:

Бабушка пока­за­ла мне дере­вян­ный ларь, или ящик, широ­кий ввер­ху и узкий вни­зу.

Союз «или» сино­ни­ми­чен «то есть».

Пунктуация с союзом «или» в сложных предложениях

ПравилоВ слож­но­со­чи­нен­ном пред­ло­же­нии перед сою­зом «или» ста­вит­ся запя­тая.

С наступ­ле­ни­ем дня туман пря­тал­ся в низи­ну реки, или его мож­но было уви­деть на дне овра­га.

Перед сою­зом «или» не ста­вит­ся пунк­ту­а­ци­он­ный знак в сле­ду­ю­щих слу­ча­ях:

1. в слож­но­со­чи­нен­ном пред­ло­же­нии име­ет­ся общий член пред­ло­же­ния, ввод­ное сло­во или части­ца.

Всю ночь мне мере­щат­ся при­чуд­ли­вые тени или слы­шат­ся шоро­хи чьих-то шагов.

Наверное, я собе­русь в поле за василь­ка­ми или с утра луч­ше пой­ти в лес за зем­ля­ни­кой.

Только дождь шумит за окном или раз­да­ют­ся рас­ка­ты оглу­ши­тель­но­го гро­ма.

2. В слож­но­со­чи­нен­ных вопро­си­тель­ных, побу­ди­тель­ных, вос­кли­ца­тель­ных и назыв­ных пред­ло­же­ни­ях.

Отправить мне теле­грам­му или луч­ше позво­нить по теле­фо­ну?

Пусть будет полу­мрак или вклю­чи­те лам­пу!

3. В слож­но­под­чи­нен­ном пред­ло­же­нии с одно­род­ным под­чи­не­ни­ем.

Я напря­жен­но думаю, спра­вит­ся она с этой зада­чей или мне сле­ду­ет ей помочь.

4. В слож­ном пред­ло­же­нии с общей при­да­точ­ной частью и раз­ны­ми вида­ми свя­зи (сочи­не­ни­ем и под­чи­не­ни­ем).

Когда загро­хо­тал гром, дети бро­си­лись по домам или самые сме­лые спря­та­лись под навес сарая.

Видеоурок

Запятые в английском языке и русском: 6 отличий

Анна Коврова

Даже те, кто посещает курсы английского на уровне «Advanced», часто расставляют запятые в английском языке по интуиции, ориентируясь на русские правила. Во многих случаях это себя оправдывает, но далеко не всегда. Об этих исключениях мы и поговорим сегодня.

1. Запятые в английском  языке возможны перед «and» в перечислениях

Взгляните на следующее предложение и его перевод:

I saw toys, balloons, books(,) and magazines. Я увидел игрушки, шарики, книжки и журналы.

В русском языке запятая перед единственным «и» в перечислениях не ставится, а в английском она возможна. Правда, о ее необходимости британские лингвисты спорят до сих пор. В оксфордских изданиях она присутствует постоянно (именно поэтому часто называется Оксфордской запятой). С другой стороны, многие авторы предпочитают не перегружать предложение лишним пунктуационным знаком.

А как же поступить нам? Выбираем компромисс.

Запятая в английском языке обязательна, только если без нее предложение можно понять неправильно — в этом пособия по английской пунктуации единодушны. В остальных случаях это ваш личный выбор. Лингвист Diana Hacker приводит такой пример, когда запятая в английском предложении необходима для понимания смысла:

My uncle willed me all of his property, houses, and warehouses. Дядя завещал мне все свое имущество, а также дома и склады.

«Если имеется в виду, что в наследство оставлено и имущество, и (вдобавок к нему) дома и склады, то запятая обязательна», — поясняет Diana Hacker. А если ее нет, то смысл получается такой: «Дядя оставил мне в наследство все свое имущество, а состоит оно из домов и складов».

Точно так же вы можете встретить запятую в английском языке перед «and» в однородных придаточных предложениях, тогда как в русском языке она была бы ошибкой:

The man, who was present at the scene of the crime, who had a sufficient motive, and who had access to weapon, was the prime suspect. Мужчина, который присутствовал на месте преступления, который имел достаточный мотив и у которого был доступ к оружию, стал подозреваемым номер один.

2. Запятая в английском языке не ставится в коротких сложносочиненных предложениях

В русском знак препинания появляется вне зависимости от длины простых предложений, входящих в состав сложного. В английском же, если оба предложения совсем короткие, можно обойтись без запятой:

I paint and she writes. Я рисую, а она пишет.

3. Запятыми в английском не выделяют некоторые виды придаточных

Речь идет об определительных придаточных предложениях (relative clauses). Они отвечают на вопросы «какой?», «какая?», «какие?» и служат для того, чтобы охарактеризовать человека или предмет. Вы узнаете их по словам «who», «which», «that», «whom», «where». В русском языке такие придаточные всегда выделяются запятыми, а вот в английском пунктуация зависит от смысла.

Сравните два предложения:

1. Passengers who were going to New York were immediately recognizable. Пассажиров, которые ехали в Нью-Йорк, можно было узнать мгновенно.
2. Jane has two young children, who come here every day. У Джейн двое маленьких детей, которые приходят сюда каждый день.

Как видите, во втором случае придаточное предложение выделено, а в первом — нет. Почему?

Попробуйте отбросить придаточное. Что останется?

1. Passengers were immediately recognizable. — главная мысль потеряна. То есть придаточное было необходимо для понимания ситуации.

2. Jane has two young children. — главная мысль сохранена. То есть придаточное просто давало нам чуть больше информации о детях, вот и все.

Таким образом, если придаточное можно отбросить, не изменив принципиально смысл предложения, мы его отделяем запятыми. А когда оно обязательно для понимания, его отделять нельзя (этим мы подчеркиваем смысловую целостность высказывания).

Да, и если вас не пугают термины, то в первом случае речь идет о так называемых Restrictive relative clauses, а во втором — о Non-restrictive relative clauses.

4. Запятой в английском языке выделяют год в датах
On April 21, 1816, Charlotte Brontë was born. 21 апреля 1816 г. на свет появилась Шарлотта Бронте.

Обратите внимание: знак препинания стоит не только перед, но и после года.

В этом правиле имеются два очень важных исключения:

— если число идет перед месяцем:

He was going to Washington on 15 January 2015. Он собирался в Вашингтон 15 января 2015 года.

— если указан только месяц и год, а дня нет:

February 2016 turned out to be an extremely cold month. Февраль 2016 года оказался необычайно холодным.

Подробнее о правилах написания дат в английском языке мы говорили ранее.

5. Запятой в английском языке разделяют большие числа

Если в числе пять и более символов, запятая в английском языке обязательна, если меньше — нет:

3,500 или 3500

10,000

5,000,000

Исключения: номера улиц, почтовые индексы, телефонные номера, годы — здесь знаки препинания не требуются.

6. Прямая речь

На месте русского двоеточия в английском запятая.

Как запомнить все эти правила? Если держать их под рукой и время от времени сверяться, они осядут в памяти быстрее. Скоро вы убедитесь в этом на собственном опыте!

Читайте также:

10 правил употребления запятой в английском

Что должен знать каждый об английской пунктуации?

Секреты употребления основных знаков препинания в английском языке

Точка с запятой

Правила запятых: краткое руководство

Ах, запятая. Из всех знаков препинания в английском языке этот, пожалуй, наиболее злоупотребляемый и неправильный. И это неудивительно. Существует множество правил использования запятых, и часто факторы, определяющие, следует ли вам их использовать, довольно тонкие. Но не бойтесь! Ниже вы найдете руководство по самым сложным вопросам, связанным с запятыми.

Что такое запятая?

Точка заканчивает предложение, а запятая указывает на меньший разрыв. Некоторые авторы воспринимают запятую как мягкую паузу — знак препинания, разделяющий слова, предложения или идеи в предложении.

Запятая с подлежащими и глаголами

За некоторыми исключениями, запятая не должна отделять подлежащее от глагола.

У писателей часто возникает соблазн вставить таким образом запятую между подлежащим и глаголом, потому что говорящие иногда делают паузу в этом месте предложения. Но в письменной форме запятая только делает предложение неестественным.

Будьте особенно осторожны с длинными или сложными предметами:

Запятая между двумя существительными в составном субъекте или объекте

Не разделяйте два существительных, которые появляются вместе как составное подлежащее или составной объект.

Когда субъект или объект состоит из двух элементов, а второй элемент заключен в скобки, вы можете выделить второй элемент запятыми — один перед ним и один после него. Но когда вы просто перечисляете два элемента, запятая не нужна.

Запятая между двумя глаголами в составном предикате

Вы получаете составной предикат, когда субъект предложения выполняет более одного действия. В составном предикате, содержащем два глагола, не разделяйте их запятыми.

Эта ошибка чаще всего встречается, когда сказуемое состоит из длинных глагольных фраз.

Не используйте запятую в составных предикатах, если есть вероятность неправильного чтения:

В предложении выше вам нужна запятая, чтобы было ясно, что машет рукой Клео, а не мужчина.

Соединения запятыми

Если вы хотите соединить два независимых предложения, вам понадобится союз или точка с запятой. Одной запятой недостаточно, чтобы соединить их. Такая ошибка называется соединением запятой.

Вы можете исправить соединение запятой, добавив соединение или заменив запятую точкой с запятой.

Или вы можете просто написать два независимых предложения как отдельные предложения.

Запятая после вводной фразы

Запятая обычно следует за причастными фразами, которые вводят предложение:

Когда наречная фраза начинается предложение, за ней часто следует запятая, но это не обязательно, особенно если оно короткое. Как правило, если фраза длиннее четырех слов, используйте запятую. Вы также можете использовать запятую с более короткой фразой, если хотите выделить ее или добавить паузу для литературного эффекта.

Но, если есть шанс неправильно прочитать предложение, используйте запятую:

Запятая в сравнении

Не используйте запятую перед «чем» при сравнении.

Запятые с прерывателями или элементами в скобках

Прерыватели — это небольшие мысли, которые появляются в середине предложения, чтобы показать эмоции, тон или акцент. Элемент в скобках — это фраза, которая добавляет дополнительную информацию к предложению, но может быть удалена без изменения смысла предложения.И прерыватели, и элементы в скобках должны быть выделены запятыми.

Запятая с вопросительным знаком

Тег вопроса — это короткая фраза или даже одно слово, которое добавляется в конец утверждения, чтобы превратить его в вопрос. Писатели часто используют вопросительные бирки, чтобы побудить читателей согласиться с ними. Перед тегом вопроса должна стоять запятая.

Запятая с прямым адресом

При обращении к другому человеку по имени выделите имя запятыми.

Запятая с аппозитивом

Аппозитив — это слово или фраза, относящиеся к тому же, что и другое существительное в том же предложении. Часто аппозитив предоставляет дополнительную информацию об существительном или помогает каким-то образом его различить. Если бы вы могли удалить аппозитив, не меняя смысла предложения, он называется несущественным и должен быть отмечен запятыми. Если аппозитив необходим, он обозначается как Essential , и его не следует выделять запятыми.

Несущественные аппозитивы:

Основные приложения:

запятых в датах

При записи даты в формате «месяц-день-год» год выделяйте запятыми.

Однако, если вы используете формат «день-месяц-год», запятые не нужны.

Если вы указываете день недели и дату, используйте запятую:

Когда вы указываете только месяц и год, запятая не нужна.

Запятая между прилагательными-координатами

Когда несколько прилагательных изменяют существительное в одинаковой степени, они называются координатными и должны быть разделены запятыми.Один из способов определить, являются ли прилагательные согласованными, — это попробовать изменить их порядок. Если предложение по-прежнему звучит естественно, прилагательные согласованы.

Если прилагательные не совпадают, не разделяйте их запятыми.

Запятая до

Используйте запятую перед словом , но , если оно объединяет два независимых предложения:

Если , но не объединяют два независимых предложения, оставьте запятую.

запятая перед и

Если у вас есть список, содержащий только два элемента, не используйте запятую перед и .

При исправлении сращивания запятой, то есть при соединении двух независимых предложений координирующим союзом, ставьте запятую перед и.

запятых со списками

Если у вас есть список, содержащий более двух элементов, используйте запятые для их разделения.

(Запятая перед и в списке из трех или более элементов не обязательна. Дополнительную информацию см. Ниже в разделе «Последовательная запятая».)

Ваш список может состоять из существительных, как в примере выше, но он также может состоять из глаголов, прилагательных или предложений.Представьте на мгновение, что вы только что выполнили три работы по дому. Всего работ по дому:

  • Уборка дома и гаража
  • Обработка газона
  • Вывоз мусора

Если бы вы перечислили эти три обязанности в одном предложении, вы бы написали:

или

Серийная запятая (Оксфордская запятая)

Как упоминалось выше, когда вы перечисляете три или более элементов, запятые должны разделять каждый элемент списка. Однако последняя запятая — та, которая стоит перед и — необязательна.Эта запятая называется последовательной запятой или оксфордской запятой.

Используете ли вы последовательную запятую или нет — это выбор стиля. Многие газеты им не пользуются. Многие торговые книги действительно используют его. В своем собственном письме вы можете решить для себя, использовать его или нет — просто будьте последовательны.

Однако имейте в виду, что иногда для ясности необходима серийная запятая.

Приведенное выше предложение почти наверняка заставит читателей задуматься. Без порядковой запятой «Джейн Остин и Альберт Эйнштейн» выглядит как аппозитив, а не еще два элемента в списке.Другими словами, писательница, похоже, говорит, что ее родители — это Джейн Остин и Альберт Эйнштейн. Последовательная запятая исключает возможность неправильного чтения, поэтому, даже если вы не используете последовательные запятые в своем письме, сделайте исключение для предложений вроде этого:

Запятая, отделяющая глагол от его объекта

Не отделяйте переходный глагол от его прямого объекта запятой.

Запятая с неограничительной оговоркой

Неограничивающий пункт предлагает дополнительную информацию о чем-то, что вы упомянули в предложении, но эта информация не важна для определения того, о чем вы говорите.Неограничивающие положения обычно вводятся с помощью номера , или , а также , и должны быть отмечены запятыми.

Пункт «что рекомендовал Честер» не носит ограничительного характера, поскольку «Posey’s Cafe» уже является конкретным. Определение его как ресторана, рекомендованного Честером, не сужает его.

Пункт «кого я очень люблю» не является ограничивающим, потому что вы можете удалить его, и при этом будет ясно, что вы говорите об одном и том же человеке — «моя жена» уже конкретна.

Запятая с ограничительными условиями

Ограничительная оговорка добавляет необходимую информацию о том, что вы упомянули в предложении. Ограничительные положения часто вводятся с помощью , или , а также и никогда не должны выделяться запятыми.

Пункт «что рекомендовал Честер» является важной информацией в предложении выше. Если вы удалите его, не будет никакой возможности сказать, о каком ресторане вы говорите.

Запятая между корреляционными соединениями

Корреляционные союзы — это союзы, которые входят в пары (например, либо / или, ни / ни, и не только /, но также) и соединяют слова или фразы в предложении, чтобы сформировать законченную мысль.Обычно запятые не нужны при использовании коррелятивных союзов.

Запятая между прямым цитированием и атрибутивным тегом

Атрибутивный тег — это фраза типа «он сказал» или «она утверждала», которая идентифицирует говорящего в цитате или фрагменте диалога. Атрибутивные теги могут располагаться до, после или даже в середине цитаты. Используйте запятые для отделения атрибутивных тегов от цитат.

Однако, если цитата перед атрибутивным тегом заканчивается вопросительным или восклицательным знаком, запятая не нужна.

Запятая внутри кавычек

В американском английском запятые всегда ставятся перед закрывающими кавычками.

В британском английском, однако, пунктуация без кавычек обычно следует за кавычками. Если вы пишете для британской аудитории, ставьте запятую после закрывающей кавычки. Кроме того, в британском английском обычно используются одинарные кавычки, а не двойные кавычки.

Запятая перед круглыми скобками

Круглые скобки используются для предоставления читателю дополнительной информации — информации, которая нарушила бы ход предложения, если бы она была написана как неограничивающая оговорка.Запятые можно ставить после закрывающих скобок, но не перед открывающими или закрывающими скобками. Если в предложении не требуются запятые, если оператор в скобках был удален, в предложении не должно быть запятых при добавлении скобок.

Запятая между артиклем и существительным

Не используйте запятую между артиклем и существительным.

Во время разговора мы часто останавливаемся, обдумывая следующее слово, которое хотим сказать. Однако в письменной форме обычно нет причин добавлять эту паузу. Если вы пишете диалог и конкретно хотите передать здесь паузу, пока кто-то думает, используйте многоточие: У меня будет… яблоко .

Запятая, а также

Фраза «а также» обычно не требует запятых, если она не является частью неограничительного предложения.

Запятая с такими как

Фраза «такой как» требует использования запятых, если она вводит неограничивающий пункт.

Если «такой как» вводит ограничительное предложение, опускайте запятые.

Запятая и раньше

Использование запятой перед «слишком» необязательно.

Запятая просто добавляет акцента.

знаков препинания — стоит ли ставить запятую перед «и» или «или»?

пунктуация — следует ли использовать запятую перед «и» или «или»? — Обмен английским языком и использованием стека
Сеть обмена стеков

Сеть Stack Exchange состоит из 177 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.

Посетить Stack Exchange
  2. 0
  3. +0
  6. Авторизоваться Зарегистрироваться

English Language & Usage Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для лингвистов, этимологов и серьезных энтузиастов английского языка.Регистрация займет всего минуту.

Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу

Кто угодно может задать вопрос

Кто угодно может ответить

Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх

Спросил

Просмотрено 939k раз

Используется ли запятая, а затем «и» или «или» после нее правильная пунктуация? Пример:

  • Я упал и повредил колено.
  • Идти мне или нет?
Лавр

51.6k88 золотых знаков113113 серебряных знака172172 бронзовых знака

Создан 20 июн.

Нунья

95311 золотых знаков77 серебряных знаков44 бронзовых знака

1

Правильно ли использовать запятую перед координирующим союзом («и», «но», «или», «ни», «вместо», «пока», «так») зависит от ситуации.Есть три основных использования союзов:

  1. Когда координирующее соединение используется для соединения двух независимых предложений, запятая всегда используется . Примеры:

    • Я ударил своего брата палкой, и он заплакал.
    • Дождь прекратился, и снова выглянуло солнце.
    • Мне пообедать или поиграть в игру?

  2. Когда координирующее соединение используется для соединения зависимого предложения, запятая никогда не используется .Это включает в себя оба приведенных вами примера. Другие примеры:

    • Мальчик побежал в свою комнату и заплакал.
    • Фрэнк — здоровый и активный ребенок.
    • Должен ли я пообедать или поиграть в игру?

  3. Когда координирующее соединение используется для соединения трех или более элементов или предложений, запятая — необязательный (хотя я лично предпочитаю использовать один). Примеры:

    • Я купил в магазине сыр, крекеры и напитки.
    • Должен ли я пообедать, поиграть в игру или пойти в магазин?
С звук согласный: Согласные буквы и согласные звуки русского языка — схема, таблица

С звук согласный: Согласные буквы и согласные звуки русского языка — схема, таблица

Posted on by alexxlab

Согласные буквы и согласные звуки русского языка — схема, таблица

В русском языке 21 согласная буква и 36 согласных звуков. Согласные буквы и соответствующие им согласные звуки:
б — [б], в — [в], г — [г], д — [д], ж — [ж], й — [й], з — [з], к — [к], л — [л], м — [м], н — [н], п — [п], р — [р], с — [с], т — [т], ф — [ф], х — [х], ц — [ц], ч — [ч], ш — [ш], щ — [щ].

Согласные звуки делятся на звонкие и глухие, твёрдые и мягкие. Они бывают парные и непарные. Всего 36 различных комбинаций согласных по парности-непарности твёрдых и мягких, глухих и звонких: глухих — 16 (8 мягких и 8 твёрдых), звонких — 20 (10 мягких и 10 твёрдых).

Схема 1. Согласные буквы и согласные звуки русского языка.

Твёрдые и мягкие согласные звуки

Согласные бывают твёрдыми и мягкими. Они делятся на парные и непарные. Парные твёрдые и парные мягкие согласные помогают нам различать слова. Сравните: конь [кон’] — кон [кон], лук [лук] — люк [л’ук].

Для понимания объясним «на пальцах». Если согласная буква в разных словах означает либо мягкий, либо твёрдый звук, то звук относится к парным. Например, в слове кот буква к обозначает твёрдый звук [к], в слове кит буква к обозначает мягкий звук [к’]. Получаем: [к]-[к’] образуют пару по твёрдости-мягкости. Нельзя относить к паре звуки для разных согласных, например [в] и [к’] не составляют пару по твёрдости-мягкости, но составляет пара [в]-[в’]. Если согласный звук всегда твёрдый либо всегда мягкий, то он относится к непарным согласным. Например, звук [ж] всегда твёрдый. В русском языке нет слов, где бы он был мягким [ж’]. Так как не бывает пары [ж]-[ж’], то он относится к непарным.

парныенепарные
твёрдыемягкиетолько твёрдыетолько мягкие
[б], [в], [г], [д], [з], [к], [л], [м], [н], [п], [р], [с], [т], [ф], [х] [б’], [в’], [г’], [д’], [з’], [к’], [л’], [м’], [н’], [п’], [р’], [с’], [т’], [ф’], [х’] [ж], [ш], [ц] [ч’], [щ’], [й’]

Звонкие и глухие согласные звуки

Согласные звуки бывают звонкие и глухие. Благодаря звонким и глухим согласным мы различаем слова. Сравните: шар — жар, кол — гол, дом — том. Глухие согласные произносятся почти с прикрытым ртом, при их произнесении голосовые связки не работают. Для звонких согласных нужно больше воздуха, работают голосовые связки.

Некоторые согласные звуки имеют схожее звучание по способу произношения, но произносятся с разной тональностью — глухо или звонко. Такие звуки объединяются в пары и образуют группу парных согласных. Соответственно, парные согласные — это пара из глухой и звонкой согласной.

  • парные согласные: б-п, в-ф, г-к, д-т, з-с, ж-ш.
  • непарные согласные: л, м, н, р, й, ц, х, ч, щ.
парныенепарные
звонкиеглухиетолько звонкиетолько глухие
[б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з], [з’] [п], [п’], [ф], [ф’], [к], [к’], [т], [т’], [ш], [с], [с’] [й’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’] [х], [х’], [ц], [ч’], [щ’]

Сонорные, шумные и шипящие согласные

Сонорные — звонкие непарные согласные звуки. Сонорных звуков 9: [й’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’].
Шумные согласные звуки бывают звонкие и глухие:

  1. Шумные глухие согласные звуки (16): [к], [к’], [п], [п’], [с], [с’], [т], [т’], [ф], [ф’], [х], [х’], [ц], [ч’], [ш], [щ’];
  2. Шумные звонкие согласные звуки (11): [б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з], [з’].

Шипящие согласные звуки (4): [ж], [ч’], [ш], [щ’].

Парные и непарные согласные звуки

Согласные звуки (мягкие и твёрдые, глухие и звонкие) делятся на парные и непарные. Выше в таблицах показано деление. Обобщим всё схемой:

Схема 2. Парные и непарные согласные звуки.Схема 2.1. Согласные звуки.Схема 2.2. Парные согласные.Схема 2.3. Непарные согласные.

Чтобы уметь делать фонетический разбор, помимо согласных звуков нужно знать гласные звуки и правила фонетики.

Слова с буквой ё обязательно пишите через ё. Фонетические разборы слов «еж» и «ёж» будут разными!

Согласные звуки [с],[с’], буквы С, с

Открываем календарь – и снова осень. А точнее – сентябрь. Сентябрь ‒ это самый первый осенний месяц. В сентябре звенит первый звонок, и многие мальчики и девочки идут в школу. В лесной школе тоже прозвенел первый звонок, и многие зверята сели за парты и стали учиться. А учить лесных зверят стала мудрая сова.

̶ Сегодня на уроке мы будем изучать букву с.

 

И мы вместе с лесными зверятами и учительницей-совой будем изучать букву с. Но сначала давайте познакомимся.

Итак. Ученики 1 «А» класса это: белочка Стрелочка, волк Свистун, ёжик Силач, кабан Сеня. И конечно учительница 1 «А» класса сова Соня Савельевна (Кстати, букву А мы уже знаем!).

Итак, имена учительницы и учеников начинаются со звуков [с], [с’]. А мы помним, что все звуки на письме обозначаются буквами, а все имена и клички животных пишутся с большой буквы. Значит звуки [с], [с’] на письме могут обозначаться большой буквой с.

А ещё звуки [с], [с’] на письме могут обозначаться маленькой буквой с.

Например, в словах сыр и семечки.

Итак. Давайте вспомним. Звуки мы произносим и слышим, а буквы – видим и пишем.

̶ Интересно, а буква с обозначает гласный звук или согласный?

̶ Хороший вопрос Стрелочка. Сейчас подумаем вместе. Давайте попробуем пропеть звуки [с] и [с’]: [с-с-с], [с’-с’-с’]. Эти звуки нельзя петь. Наши зубы и язык мешают воздуху свободно проходить во рту и возникает преграда. А значит эти звуки согласные.

̶ Соня Савельевна. А почему все звуки сине-зелёного цвета и обозначаются в скобках?

̶ Все звуки всегда записываются в квадратных скобках, чтобы их можно было отличить от букв. А сине-зелёного цвета, наверное, потому, что согласные звуки могут быть твёрдые и мягкие.

Чтобы лучше запомнить, мы буквы, которые обозначают твёрдые звуки, сделаем синим цветом, и произносим твёрдо. Например, в имени Соня звук [с] произносится твёрдо и обозначается на письме буквой С. А в имени Сеня звук [с’] произноситься мягко и на письме обозначается тоже буквой С. Поэтому буквы, которые обозначают мягкие звуки, сделаем зелёным цветом. Причём, к мягкому звуку мы добавим значок, похожий на запятую. Он показывает, что этот звук мягкий.

А ещё согласные звуки могут звучать звонко или глухо. Вот послушайте, как глухо звучит звук [с-с-с] или звук [с’-с’-с’]. И вы, ребята, должны запомнить, что звуки [с], [с’] могут быть только глухими.

Буква С может быть большой (её называют заглавной) и маленькой (её называют строчной). Как пишутся буквы, мы посмотрели, а теперь узнаем, в каких случаях пишутся эти буквы.

Мы помним, что с большой буквы пишутся имена, отчества, и фамилии людей, клички животных. Ещё с большой буквы пишутся названия городов, рек, озёр и деревень. А с маленькой буквы пишутся многие другие слова. Например: стол, скатерть, самовар.

Ещё с большой буквы пишутся слова в начале предложения. Например: Сентябрь – это первый осенний месяц.   

̶ А теперь мы немножко поиграем. Я вам буду загадывать загадки, а вы будете называть, отгадки. Итак, начнём.

Стоят они в лесочке,
В оранжевых носочках,
Милые сестрички,
Имя им…

̶ Лисички.

Я в красной шапочке расту
Среди корней осиновых,
Меня узнаешь за версту,
Зовусь я…

̶ Подосиновик.

После дождика подружки
Поселились на опушке.
Шляпы разноцветные —
Самые заметные. 

̶ Сыроежки.

̶ Молодцы. Теперь давайте подумаем, в каких словах буква с обозначает мягкий звук?

̶ В слове лисички.

̶ А ещё в слове подосиновик. Буква с обозначает мягкий звук [с’].

̶ Правильно. А давайте, чтобы не забыть, мы эти буквы обозначим зелёным цветом. А в слове сыроежки буква с обозначает твёрдый звук [с]. И обозначим её синим цветом.

Вот и познакомились мы с согласными звуками [с], [с’], которые на письме обозначаются большой буквой С и маленькой буквой с.

А чтобы лучше запомнить букву с, можно вспомнить полумесяц в небе тёмном, который буквой с повис над домом.

 

Согласные звуки: твёрдые и мягкие, звонкие и глухие. Буква и звук Й

В русском языке  21  согласная буква и  37  согласных звуков:

БукваЗвукиБукваЗвуки
Б[б],   [б’]П[п],   [п’]
В[в],   [в’]Р[р],   [р’]
Г[г],   [г’]С[с],   [с’]
Д[д],   [д’]Т[т],   [т’]
Ж[ж],   [ж’]Ф[ф],   [ф’]
З[з],   [з’]Х[х],   [х’]
Й[й’]Ц[ц]
К[к],   [к’]Ч[ч’]
Л[л],   [л’]Ш[ш]
М[м],   [м’]Щ[щ’]
Н[н],   [н’]

Согласные звуки бывают твёрдые и мягкие, звонкие и глухие. Мягкость звука в транскрипции обозначается  [‘ ].

Твёрдые и мягкие согласные звуки

Твёрдый согласный звук получается, если после согласной стоит гласная  А,  О,  У,  Ы  или  Э:

на,  ло,  ку,  мы,  фэ.

Мягкий согласный звук получается, если после согласной стоит гласная  Е,  Ё,  И,  Ю  или  Я:

бе,  лё,  ки,  ню,  ля.

Мягкость согласных звуков также обозначается с помощью мягкого знака —  Ь.  Сам мягкий знак звука не обозначает. Он пишется после согласной буквы и вместе с ней обозначает один мягкий согласный звук:

рысь [рыс’],  огонь [огон’],  вьюга [в’й’уга].

Большинству согласных букв соответствует два звука: твёрдый и мягкий, такие согласные называются парными.

Парные согласные по твёрдости — мягкости:

БукваЗвукПример
ТвёрдыйМягкий
Б[б][б’]ба – би
В[в][в’]ва – ви
Г[г][г’]га – ги
Д[д][д’]да – ди
З[з][з’]за – зи
К[к][к’]ка – ки
Л[л][л’]ла – ли
М[м][м’]ма – ми
Н[н][н’]на – ни
П[п][п’]па – пи
Р[р][р’]ра – ри
С[с][с’]са – си
Т[т][т’]та – ти
Ф[ф][ф’]фа – фи
Х[х][х’]ха – хи

Но есть согласные буквы, которым соответствует только один из звуков: твёрдый или мягкий. Такие согласные называются непарными.

Непарные твёрдые согласные (всегда твёрдые):

Ж [ж],   Ш [ш],   Ц [ц].

Непарные мягкие согласные (всегда мягкие):

Ч [ч’],   Щ [щ’],   Й [й’].

В русском языке есть долгий звонкий мягкий звук  [ж’].  Он встречается в небольшом количестве слов и получается только при произнесении сочетаний букв  жж,  зж,  жд:

вожжи,  дребезжать,  дождь.

Звонкие и глухие согласные звуки

Согласные звуки можно разделить на глухие и звонкие.

Глухие согласные звуки — это звуки, при произношении которых не используется голос. Они состоят только из шума. Например, звуки:  [с],  [ш],  [ч’].

Звонкие согласные звуки — это звуки, при произношении которых используется голос, то есть они состоят из голоса и шума. Например, звуки:  [р],  [ж],  [д].

Некоторые звуки составляют пару: звонкий — глухой, такие звуки называются парными.

Парные согласные по глухости — звонкости:

Звонкие Б  В  Г  Д  Ж  З 
Глухие П  Ф  К  Т  Ш  С 

Непарные звонкие согласные:

Й,  Л,  М,  Н,  Р.

Непарные глухие согласные:

Х,  Ц,  Ч,  Щ.

Шипящие и свистящие согласные звуки

Звуки  [ж],  [ш],  [ч’],  [щ’]  называются шипящими согласными звуками. Звуки  [ж]  и  [ш]  — это непарные твёрдые шипящие согласные звуки:

железо [жэл’эзо],   шесть [шэст’];

но в сочетаниях  жи,  ши  не пишется буква  ы.   Сочетания  жи,  ши  всегда пишутся с буквой  и:

живот,  гаражи,  шило,  карандаши.

Звуки  [ч’]  и  [щ’]  — это непарные мягкие шипящие согласные звуки:

часы [ч’асы],   щука [щ’ука],

но в сочетаниях  ча,  ща  пишется буква  а,  а в сочетаниях  чу,  щу  пишется буква  у:

чашка,  площадь,  чулок,  щука.

Звуки  [з],  [з’],  [с],  [с’],  [ц]  называются свистящими согласными звуками.

Буква и звук Й

Буква  Й  (и краткое) обозначает звук  [й’]:  рай [рай’].

Буква  Й  пишется:

  1. В начале слов:

    йод,  йогурт.

  2. В середине слов, перед согласными буквами:

    лайка,  майка,  кофейник.

  3. В конце слов:

    рай,  май,  твой.

Звук  [й’]  встречается чаще буквы  Й,  так как он появляется в словах, где нет буквы  Й,  но есть гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё.  Рассмотрим, в каких случаях звук  [й’]  встречается в словах, не содержащих букву  Й:

  1. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят в начале слова:

    яма [й’ама].

  2. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после гласных:

    твоё [твой’о].

  3. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после разделительного твёрдого знака  (Ъ):

    въезд [вй’эзд].

  4. Гласные  Я,  Е,  Ю  и  Ё  стоят после разделительного мягкого знака  (Ь):

    льёт [л’й’от].

  5. Гласная  И  стоит после разделительного мягкого знака  (Ь):

    ульи [ул’й’и].

Урок 27. звуки и буквы. согласные звуки — Русский язык — 3 класс

Русский язык. 3 класс

№ 27

Раздел. Слово и слог. Звуки и буквы.

Тема. Звуки и буквы. Согласные звуки.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Знать и называть согласные звуки, понимать, различать звонкие и глухие, твёрдые и мягкие звуки, шипящие звуки, которые являются опознавательным признаком орфограммы, учиться правильно писать слова.

Тезаурус по теме (перечень терминов и понятий, введенных на данном уроке)

Однокоренные слова, родственные слова, корень слова, согласный, твёрдый, мягкий, звонкий, глухой, шипящий.

  • В.П. Канакина, В.Г.Горецкий. Русский язык. 3 класс Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс Рабочая тетрадь. Пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2017.
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс. Проверочные работы. М.: Просвещение, 2017.
  • В.П. Канакина, Русский язык. 3 класс. Тетрадь учебных достижений. М.: Просвещение, 2017.

Планируемые результаты

На этом уроке

Узнаем:

  • как образуются согласные звуки;

Научимся:

  • правильно произносить согласные звуки, характеризовать их;
  • обозначать согласные звуки буквами;
  • определять способы проверки букв, обозначенных согласными звуками.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим схему. Что вы можете рассказать по этой схеме?

Как видно из схемы, согласные звуки в русском языке делятся на звонкие и глухие, твёрдые и мягкие, парные и непарные.

Сегодня на уроке повторим все, что знаем о согласных звуках, будем различать звонкие и глухие, твёрдые и мягкие звуки, шипящие звуки, которые являются опознавательным признаком орфограммы, учиться правильно писать слова.

Звонкие согласные произносятся с участием шума и голоса: [н], [н’], [м], [м’], [л], [л’], [р], [р’], [й’], [б], [б’], [в], [в’], [г], [г’], [д], [д’], [ж], [з’], [з].

При произнесении глухих согласных звуков слышится только шум: [п], [п’], [ф], [ф’], [к], [к’], [т], [т’], [с], [с’], [х], [х’], [ц], [ч’], [ш] [щ’].

Некоторые глухие и звонкие согласные образуют пары. Такие согласные называются парными по глухости-звонкости звуками.

Согласные твердые парные по глухости-звонкости

Согласные мягкие парные по глухости-звонкости

[б]

[п]

[б’]

[п’]

[в]

[ф]

[в’]

[ф’]

[г]

[к]

[г’]

[к’]

[д]

[т]

[д’]

[т’]

[з]

[с]

[з’]

[с’]

[ж]

[ш]

—

—

Остальные согласные звуки называются непарными по глухости-звонкости.  
Непарные глухие согласные звуки: [х], [х’], [ц], [ч’], [щ’].

Непарные звонкие согласные звуки: [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’], [й’].

Согласные звуки русского языка могут быть твёрдыми и мягкими.

Звуки образуют пары по твердости и мягкости. 

[б] -[б’], [в] — [в’], [г] -[г’], [д] — [д’], [з] -[з’], [к] — [к’], [л] — [л’], [м] — [м’], [н] — [н’], [п] — [п’], [р] — [р’], [с] — [с’], [т] — [т’], [ф] — [ф’], [х]-[х’]

Есть только твёрдые звуки: [ц], [ш], [ж].

Есть только мягкие звуки: [щ`], [ч`], [й`].

Мягкость согласных звуков обозначается на письме буквами е, ё, ю, я, и, а также мягким знаком (ь).

Твёрдость согласных звуков обозначается буквами а, о, у, ы, э.

Согласных звуков в русском языке больше, чем гласных. Слова создаются при помощи звуков: гласных и согласных. Обратим внимание на интересную роль согласных в речи. Звуки сами по себе словами не являются (если это не предлог, не междометие, не союз и т. д.), но иногда смысл слова закрепляется за отдельным звуком, входящим в это слово. Так случилось, например, со звуком [р], который входит в слова гром, гремит, гроза, раскаты, грохот. Теперь слова с этим звуком используются для передачи этих явлений.

Например, в произведении Ф. Тютчева «Весенняя гроза» использованы слова с этим звуком, чтобы нарисовать картину весенней грозы.

Люблю грозу в начале мая,
Когда весенний, первый гром,
Как бы резвяся и играя,
Грохочет в небе голубом.
Гремят раскаты молодые…

Интересны по этому поводу рассуждения великого русского актёра М.А. Чехова: «Человек глубокой древности жил в тесном и близком общении со своим окружением. Он слышал раскаты грома и делал усилия их понять. Он искал звук, подобный раскатам грома. Он начинал имитировать их, и его речь все с большей отчётливостью формулировала звук [р]. Другой мир открывался ему во всём том, что лилось, наливалось, летело, цвело, ласкало..»

И вот такой пример звукописи в стихотворении М. Лермонтова:

Русалка плыла по реке голубой,
Озаряема полной луной;
И старалась она доплеснуть до луны
Серебристую пену волны.

Вспомним, чтобы правильно обозначить согласный звук буквой, необходимо знать некоторые правила.

Помни! Согласный парный – это признак правила, которое нужно будет исполнить.

Написание буквы, обозначающей парный по глухости-звонкости согласный звук на конце слова или перед глухим согласным, надо проверять: ду[п]ки – дубок, лу[к] – луковый или луга, гара[ш] – гаражи.

Для того чтобы узнать, какая буква пишется, к проверяемому слову нужно подобрать проверочное слово.

Проверяемое слово – это слово, в котором проверяется написание буквы, обозначающей парный по глухости-звонкости согласный звук на конце слова или в корне слова перед другим парным согласным: грибки, серп, скрипка, ветка, дорожка, союз, скользкий, морж, просьба.

Проверочное слово – это слово, в котором проверяемая буква находится перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком [н]: грибок, серпик, скрипочка, веточка, дорожный, союзы, скользить, моржи, просить.

Чтобы подобрать проверочное слово надо:

  • или изменить слово: глаз – глаза, островки – островок, дубки – дубок;
  • или подобрать однокоренное слово так, чтобы парный согласный звук в корне оказался перед гласным звуком или непарным звуком: сказка – сказочка, сказочный, холод – холодок, холодный.

В проверочном и проверяемом словах согласный звук обозначается одной и той же буквой.

Разбор заданий

Укажите наиболее полное правило проверки звонкой – глухой согласной в слове.

  1. Надо изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы проверяемая буква находилась перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком.
  2. Надо изменить форму слова.
  3. Надо подобрать однокоренное слово.

Правильный ответ

Надо изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы проверяемая буква находилась перед гласным звуком или непарным звонким согласным звуком.

Укажите проверочное слово к слову сладкий.

  1. Сладость
  2. Сладкая
  3. Сладкое
  4. Сладкие
  5. Ладный

Правильный ответ

Сладость.

Укажите слово, в котором пишется буква б.

  1. Улы…ка
  2. Укро….
  3. Кно…ка
  4. Кре…кий

5. Су…

Правильный ответ

Улыбка.

Повышенный уровень.

Прочитайте слова. Определите, какое из слов соответствует заданным параметрам.

В слове 4 звука, 4 буквы; первый и четвёртый являются парными согласными.

  1. Лист
  2. Флаг
  3. Гром
  4. Мост

Правильный ответ

Флаг.

Гласные и согласные звуки — урок. Русский язык, 2 класс.

В русском языке 6 гласных звуков: [а], [о], [и], [ы], [у], [э]. Эти звуки — певучие. Они состоят только из голоса. Когда ты их произносишь, струя воздуха во рту не встречает преград, проходит свободно.

Согласных звуков в русском языке гораздо больше — 36: [б], [б’], [п], [п’], [в], [в’], [ф], [ф’], [г], [г’], [к], [к’], [д], [д’], [т], [т’], [ж], [ш], [з’], [з], [с], [с’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’], [й’], [х], [х’], [ ц], [ч’], [щ’]. Эти звуки не умеют петь, они мычат, звенят, рычат, шипят и клокочут. Глухие согласные звуки состоят из шума, а звонкие согласные состоят из шума и голоса. Произносятся согласные звуки с помощью языка, зубов и губ. При произнесении согласных звуков поток воздуха во рту встречает препятствие.

 

Гласные и согласные звуки складываются в слоги. При произнесении слова «папа» можно выделить две части — па|па.

Как будто музыкант отбивает ритм песни в ладоши: «па-па». Такие части слова называются слогами. Они произносятся как бы отдельно: нужен один дыхательный толчок, чтобы произнести один слог.

Количество слогов в слове равно количеству гласных: слон, у|хо, ма|ли|на.

Слог может состоять:
— из одного гласного звука: а|у;
— из одного гласного и одного согласного звука: до|ма;
— из одного гласного звука и нескольких
согласных звуков: кни|га.

Обрати внимание!

Согласный звук в русском языке не образует слога, поэтому слог не может состоять только из согласного звука!

Слоги складываются в слова.
Звуки и буквы в словах имеют своё место. Если изменить звук или букву, то слово изменит смысл или вовсе потеряет своё значение, превратится в набор букв или звуков.


Иногда совершенно разные слова могут различаться только одним согласным звуком: дом — ком. Иногда — только одним гласным звуком: кот — кит.

 

Заменяя в словах по одному звуку (букве), ты можешь превратить барса в лису: барс — фарс — фара — пара — папа — лапа — липа — лиса.

Фарс — очень смешное театральное представление или литературное произведение. Иногда это слово употребляется в переносном смысле: «фарсом» называют что-то, что нельзя воспринимать всерьёз.

Звонкие и глухие согласные – Таблица

Голосовые связки — это мышцы и связки, которые расположены в области шеи.

Чтобы определить звонкий или глухой согласный звук, можно приложить к шее ладонь:

  • Произнесем звук [з]. Шея «вибрирует»? Так работают голосовые связки. Поэтому звук [з] — звонкий.
  • Теперь произнесем звук [с]. Движения в шее нет. Значит, в образовании звука [с] голосовые связки не участвуют. Поэтому звук [с] — глухой.

Звонкие согласные звуки

Повторим: при образовании согласного звука участвует не только голос, но и различные шумы. Например, при произнесении звука [в] мы прикусываем нижнюю губу, и выдыхаемый воздух упирается в эту преграду.

Звонкие звуки в русском языке:[б], [в], [г], [д], [ж], [з].

Они составляют пары по признаку твердости-мягкости:

  • [б] — [б’]
  • [в] — [в’]
  • [г] — [г’]
  • [д] — [д’]
  • [з] — [з’].

Непарные звонкие согласные звуки: [л], [м], [н], [р], [й].].

Глухие согласные звуки

В образовании глухих согласных звуков участвует только шум. Буквы, которые обозначают глухие звуки, находятся во второй половине русского алфавита.

Глухие звуки в русском языке: [к], [п], [с], [т], [ф], [х], [ц], [ш].

Непарные глухие согласные звуки: [х], [ц], [ч], [щ].

Глухие согласные в середине слова перед звонкими произносятся как звонкие:

  • делать [зд’элът’], отдых [од:ых].

Перед согласным «в», а также перед сонорными «л», «м», «н», «р» и перед гласными согласные не меняют своего качества:

  • слово [словъ], друг [друк], злой [злоṷ].

Предлог «в» произносится как [ф], если стоит перед словом, которое начинается с глухого согласного:

  • в тетради [ф т’итрад’и], в комнате [ф комнът’ь], в парке [ф парк’ь].

Предлог «с» произносится как «з», если стоит перед словом, которое начинается со звонкого согласного (кроме «в»):

  • с другом [з другъм], с братом [з братъм], с городом [з горъдъм].

Чтобы ребенок чувствовал себя уверенно на школьных контрольных, запишите его в современную школу Skysmart. Обучение проходит в интерактивном формате и с учетом индивидуальных целей ученика.

Приходите на бесплатный вводный урок по русскому языку вместе с ребенком: покажем, как все устроено и вдохновим на учебу!


Звонкие согласные звуки в русском языке

Звонкие соглас­ные — это зву­ки, кото­рые состо­ят из голо­са и шума.

Выясним, что такое звон­кие соглас­ные зву­ки в рус­ском языке.

Рассмотрим, как обра­зу­ют­ся звон­кие соглас­ные зву­ки, каки­ми они быва­ют и чем отли­ча­ют­ся от глу­хих согласных.

Что такое звонкие согласные звуки?

Наша речь состо­ит из закон­чен­ных по смыс­лу и инто­на­ци­он­но отрез­ков, кото­рые назы­ва­ют­ся пред­ло­же­ни­я­ми. Каждое пред­ло­же­ние стро­ит­ся из отдель­ных слов, а сло­ва в свою оче­редь состо­ят из зву­ков. Звук явля­ет­ся мини­маль­ной еди­ни­цей речи, как сло­во и предложение.

Звуки по сво­е­му каче­ству быва­ют раз­ные. Те зву­ки, в обра­зо­ва­нии кото­рых участ­ву­ет толь­ко голос, так и назы­ва­ют­ся — глас­ные. Это зву­ки [а], [о], [у], [э], [и], [ы], кото­рые про­из­но­сят­ся откры­тым голо­сом. Остальные зву­ки нашей речи явля­ют­ся шум­ны­ми. Но шумят они по-разному. Те зву­ки, кото­рые про­из­но­сят­ся с уча­сти­ем голо­са и шума, явля­ют­ся звон­ки­ми. При их обра­зо­ва­нии воз­дух про­хо­дит через голо­со­вые связ­ки на выдо­хе и застав­ля­ет их дро­жать, виб­ри­ро­вать. Эту виб­ра­цию голо­со­вых свя­зок мож­но ощу­тить, если поло­жить руки на гор­ло. Если заткнуть уши, то при про­из­но­ше­нии звон­ких соглас­ных воз­ни­ка­ет звон в ушах. При про­из­но­ше­нии глу­хих соглас­ных, кото­рые состо­ят толь­ко из шума, тако­го коле­ба­ния голо­со­вых свя­зок и зво­на в ушах не ощущается.

Определение

Звонкие соглас­ные — это шум­ные зву­ки речи, в обра­зо­ва­нии кото­рых шум пре­об­ла­да­ет над голосом.

В фоне­ти­ке рус­ско­го язы­ка насчи­ты­ва­ет­ся 20 звон­ких зву­ков, кото­рые в пись­мен­ной речи обо­зна­ча­ют­ся 11 буквами:

  • бук­ва «б» — это зву­ки [б] или [б’]
  • «в» — [в] или [в’]
  • «г» — [г] или [г’]
  • «д» — [д] или [д’]
  • «ж» — [ж]
  • «з» — [з] или [з’]
  • «й» — [й’]
  • «л» — [л] или [л’]
  • «м» — [м] или [м’]
  • «н» — [н] или [н’]
  • «р» — [р] или [р’].

Большинство букв, обо­зна­ча­ю­щих звон­кие соглас­ные, нахо­дят­ся в нача­ле алфа­ви­та. Как видим, мно­гие звон­кие соглас­ные обра­зу­ют пары по при­зна­ку мягкости/твёрдости.

Мягкие и твёрдые звонкие согласные звуки

Все звон­кие соглас­ные раз­ли­ча­ют­ся по при­зна­ку мягкости/твердости, кро­ме все­гда твёр­до­го звон­ко­го соглас­но­го [ж] и все­гда мяг­ко­го (пала­таль­но­го) зву­ка [й’].

Произношение мяг­ко­го и твёр­до­го соглас­но­го раз­ли­ча­ет­ся поло­же­ни­ем язы­ка. При обра­зо­ва­нии мяг­ко­го соглас­но­го сред­няя спин­ка язы­ка выги­ба­ет­ся к нёбу говорящего.

Мягкость и твёр­дость звон­ких соглас­ных зави­сит от их фоне­ти­че­ской пози­ции в сло­ве. Если после них нахо­дят­ся глас­ные [а], [о], [у], [э], [ы], то соглас­ные про­из­но­сят­ся твёрдо.

  • бул­ка [б у л к а]
  • во́рот [в о р а т]
  • гул [г у л]
  • дар [д а р]
  • з а р я [з а р’ а].

Если же после соглас­ных пишут­ся бук­вы «е», «ё», «и» ,»ю», «я», «ь», то при про­из­но­ше­нии слов звон­кие соглас­ные зву­чат мягко:

  • би́рка [б’ и р к а]
  • голубь [г о л у б ‘]
  • ве́чер [в’ э ч’ и р]
  • геро́й [г’ и р о й’]
  • дя́тел [д’ а т’ и л]
  • зима́ [з’ и м а]

У пере­чис­лен­ных звон­ких соглас­ных име­ют­ся пар­ные глу­хие соглас­ные. Глухие соглас­ные обра­зу­ют пару с подоб­ны­ми им звон­ки­ми соглас­ны­ми. Только в их обра­зо­ва­нии почти нет голо­са, а пре­об­ла­да­ет шум.

Непарные звонкие согласные

В рус­ском язы­ке, кро­ме рас­смот­рен­ных пар­ных соглас­ных, суще­ству­ют непар­ные звон­кие соглас­ные, кото­рые про­из­но­сят­ся с боль­шей долей голо­са, чем шума. Их назы­ва­ют тер­ми­ном «сонор­ные», кото­рый вос­хо­дит к гре­че­ско­му сло­ву sonorus, что зна­чит «звуч­ный». Как ста­но­вит­ся ясно из их назва­ния, сонор­ные соглас­ные в силу сво­ей при­ро­ды не име­ют пары по при­зна­ку звонкости/глухости. Эту груп­пу соглас­ных состав­ля­ют 9 зву­ков, обо­зна­чен­ных в пись­мен­ной речи буквами:

  • бук­ва «й» — это звук [й’]
  • бук­ва «л» — это зву­ки [л] или [л’]
  • бук­ва «м » — это [м] или [м’]
  • бук­ва «н» — это [н] или [н’]
  • бук­ва «р» — это [р] или [р’].

Сонорные зву­ки, кро­ме [й’], состав­ля­ют пары меж­ду собой по при­зна­ку твёрдости/мягкости.

Понаблюдаем:

  • лас­ка [л] — лира [л’]
  • моло­ко [м] — мет­ла [м’]
  • нор­ка [н] — нер­па [н’]
  • рысь [р] — ряс­ка [р’].

Они не меня­ют сво­е­го каче­ства зву­ча­ния и не зави­сят от фоне­ти­че­ской пози­ции в сло­ве. Остальные звон­кие соглас­ные под­вер­же­ны вли­я­нию глу­хих соглас­ных. Их каче­ство меня­ет­ся в зави­си­мо­сти от место­на­хож­де­ния в сло­ве. Рассмотрим эти фоне­ти­че­ские про­цес­сы подробнее.

Оглушение звонких согласных

Звонкие соглас­ные, если сто­ят в кон­це сло­ва, нахо­дят­ся в сла­бой фоне­ти­че­ской пози­ции и под­вер­га­ют­ся оглу­ше­нию. При про­из­но­ше­нии они заме­ня­ют­ся пар­ны­ми им глу­хи­ми согласными:

  • ко́роб [ко р а п]
  • но́ров [н о р а ф]
  • поро́г [п а р о к]
  • пара́д [п а р а т]
  • сто́рож [с т о р а ш]
  • моро́з [м а р о с].

Если звон­кий соглас­ный нахо­дит­ся перед глу­хим, то ана­ло­гич­но для него это сла­бая фоне­ти­че­ская пози­ция. Звонкий под­вер­га­ет­ся воз­дей­ствию глу­хо­го соглас­но­го и упо­доб­ля­ет­ся ему, то есть меня­ет свое каче­ство и зву­чит при­глу­шён­но. Происходит асси­ми­ля­ция звон­ко­го соглас­но­го зву­ка (лат. assimilatio — «упо­доб­ле­ние», «сопо­став­ле­ние») по при­зна­ку глухости/звонкости.

Понаблюдаем:

  • обстрел  [а п с т р’ э л]
  • баловство́  [б а л а ф с т в о]
  • заводско́й  [з а в а т с к о й’]
  • ука́зка  [у к а с к а]
  • бро­дя́жка  [б р а д’ а ш к а].

Согласные зву­ки само­сто­я­тель­но не обра­зу­ют фоне­ти­че­ский слог, а толь­ко в паре с глас­ны­ми звуками.

Скачать ста­тью: PDF

IPA Примеры английских согласных звуков


ЗАПИСЬ И ПРАКТИКА Примеры английских согласных звуков


ГОЛОСОВЫЕ И НЕГЛАВНЫЕ СОГЛАСНЫЕ ЗВУКИ

Поговорим об озвучивании. Звонкие и глухие пары.

Первые 8 полей ниже показывают символы согласных звуков IPA для звонких и глухих пар согласных.
английских согласных могут быть как глухими, так и озвученными.

Невозвученный согласный означает отсутствие вибрации или голоса из голосового аппарата при произнесении звука.Примеры глухих согласных звуков: / s /, / p / и / t /.

Звонкий согласный означает, что при произнесении звука из голосового аппарата доносится голос или вибрация. Примеры звонких согласных звуков: / v /, / b / и / g /.

Согласная пара — это когда положение рта, необходимое для произнесения двух звуков, одинаково, но один звук остается глухим, а другой — звонким.

Мы сложили в коробку озвученные и глухие пары. Помните, что положение рта у пары точно такое же, с той лишь разницей, что один голос озвучен, а другой нет.

Например, положение рта, необходимое для произнесения звуков / p / и / b /, точно такое же, / p / не имеет голоса, а / b / озвучивается.

/ f / и / v / требуют точно такой же позиции рта, / f / незвучен, а / v / озвучен.

Обновите свои согласные звуки ipa-символов сейчас с помощью инструментов ниже.

СОВЕТЫ ПО ПЕРЕСМОТРЕНИЮ СОГЛАСНЫХ ЗВУКОВ СИМВОЛЫ IPA С ПРИМЕРАМИ

Не беспокойтесь об озвучивании. На самом деле не очень важно, насколько ваш английский понятен слушателям.

Вам нужно сосредоточиться на положении вашего рта. Четко ли вы произносите каждую согласную?

Обращайте особое внимание на согласные звуки в конце слов. Согласные звуки в конце слов очень важны для четкой речи на английском языке.

Например, произнося / k / в слове «назад», убедитесь, что вы четко слышите звук / k / в конце. Он сильный или напряженный, но в нем нет необходимости.

согласных звука — звонкие и глухие пары с международными фонетическими символами — IPA

диаграмм согласных | Электронный курс БЕСПЛАТНОГО произношения

Изменение таблицы согласных в Википедии Статья по английской фонологии

Иногда бывает сложно назвать согласный звук по его символу, особенно для таких звуков, как / ʃ /, чье имя никто не помнит. Итак, лучший способ назвать согласный — это перечислить три его характеристики .

Условные обозначения согласных звуков следующие:

[звук] [место артикуляции] [манера артикуляции]

Так, например:

  • Звук / f / называется — безголосый губно-зубной фрикативный.
  • Звук / ʒ / (от зрения) называется — звонкий постальвеолярный фрикативный
  • Звук / p / называется — глухая двухгубная остановка

Видите? Эти большие фонетические термины не так страшны, если вы разберете их.Символы IPA довольно просто выучить, если выделить те, которые отличаются от английского письма:

  • / θ / — глухой зубной фрикативный — «th» звук от «театра» и «густой»
  • / ð / — звонкий зубной фрикативный звук — «ый» звук от «тогда» и «скорее»
  • / ʃ / — глухой постальвеолярный фрикативный звук — звук «ш» от «корабль» и «ясень»
  • / ʒ / — звонкий постальвеолярный фрикативный звук — звук «s» от «мера» и «зрение»
  • / tʃ / — глухой постальвеолярный аффрикат — звук «ч» от «ребенка» и «мешочка»
  • / dʒ / — звонкий постальвеолярный аффрикат — звук «j» из «john» и звук «g» из «vintage»
  • / ŋ / — velar nasal (звонкий избыточный, потому что все носовые звуки озвучены, а то вы просто сопли-ракетами из носа пускаете).- звук «н» от «иду» и «провалил».
  • /? / — гортанная остановка — пропадает согласный звук в фразах типа «wha (t) time is it»

Кроме того, есть несколько других расхождений между IPA и английским письмом, которые могут сбить вас с толку. Я перечисляю их ниже:

  • / j / (звонкий небный аппроксимант) обычно обозначается на английском языке буквой «y» в таких словах, как «молодой» и «ярд». Это НЕ звук, что «j» обычно обозначает в английском письме («j» в «job» на самом деле означает / dʒ /)
  • Английская буква «g» иногда используется для обозначения / dʒ / звучат тоже, как и в случае со словами «джин» и «настоящий».Просто помните, что этот символ IPA / g / ВСЕГДА представляет собой озвученную велярную остановку от таких слов, как «парень» и «вина».
  • Буква «c» на английском языке может быть либо звуком / k /, как в словах «кошка» и «машина», либо звуком / s /, как в словах «цикл и« пепел ».
  • Буква «s» в английском языке часто используется для обозначения звука / z /, а НЕ / s /, как в случае со словами «тюрьма» и «пропасть». вещь все испортила? Не позволяйте этому испортить ваше понимание истинной природы звука .Доверьтесь IPA и основным принципам именования согласных, и вы не запутаетесь при изучении новых языков.

    Заключительное упражнение

    Для сегодняшнего заключительного упражнения назовите каждую из согласных ниже и перечислите одно слово (из любого языка), которое содержит этот звук (постарайтесь не прокручивать вверх и не хитрить).

    1. / s /
    2. / tʃ /
    3. / n /
    4. / ʃ /
    5. / g /

    Следите за новостями на следующем уроке, где мы подробнее расскажем о моем методе построения Усильте эти звуки с помощью Flow Training.

    Узнайте больше о согласных звуках и буквах в английском языке

    Согласный — это звук речи, который не является гласным. Звук согласного звука возникает при частичном или полном блокировании воздушного потока из-за сужения речевых органов. В письменной форме согласная — это любая буква алфавита, кроме A, E, I, O, U, а иногда и Y . В английском языке 24 согласных звука, некоторые звонкие (из-за вибрации голосовых связок) и некоторые глухие (без вибрации).

    Согласные против гласных

    При произнесении гласные не имеют препятствий во рту, в отличие от согласных, которые есть. В своей книге «Letter Perfect» автор Дэвид Сакс так описал разницу между говорящими согласными и гласными:

    «В то время как гласные произносятся голосовыми связками с минимальной формой выдыхаемого воздуха, согласные звуки создаются из-за затруднения или направления дыхания губами, зубами, языком, горлом или носовым ходом…. Некоторые согласные, такие как B, задействуют голосовые связки; другие этого не делают. Некоторые, например R или W, направляют дыхание таким образом, чтобы они были относительно близки к гласным «.

    Когда согласные и гласные соединяются вместе, они образуют слоги, которые являются основными единицами произношения. Слоги, в свою очередь, являются основой слов в грамматике английского языка. Однако фонетически согласные гораздо более разнообразны.

    Смеси согласных и диграфы

    Когда два или более согласных звука произносятся последовательно без промежуточных гласных (как в словах «мечта» и «всплески»), группа называется смесью согласных или кластером согласных.В смеси согласных можно услышать звук каждой отдельной буквы.

    Напротив, в согласном орграфе две последовательные буквы представляют один звук. Обычные диграфы включают G и H, которые вместе имитируют звук F (как в слове «достаточно»), и буквы P и H, которые также звучат как F (как в «phone»).

    Тихие согласные

    В ряде случаев в английском языке согласные буквы могут быть беззвучными, например, буква B после M (как в слове «dumb»), буква K перед N («знать») и буквы B и P. до Т («задолженность» и «расписка»).Когда в слове встречается двойной согласный звук, обычно звучит только один из двух согласных (например, «мяч» или «лето»).

    Остановить согласные

    Согласные также могут служить средством выделения гласных в скобки, останавливая их звучание. Они называются стоп-согласными, потому что воздух в речевом тракте в какой-то момент полностью останавливается, обычно языком, губами или зубами. Затем, чтобы издать согласный звук, внезапно выпускают воздух. Буквы B, D и G являются наиболее часто используемыми остановками, хотя P, T и K также могут выполнять ту же функцию.Слова, содержащие согласные, включают «нагрудник» и «комплект». Стоп согласные также называются взрывными , так как их звуки представляют собой небольшие «взрывы» воздуха во рту.

    Созвучие

    В широком смысле созвучие — это повторение согласных звуков; более конкретно, созвучие — это повторение согласных звуков акцентированных слогов или важных слов. Созвучие часто используется в стихах, текстах песен и прозе, когда писатель хочет создать чувство ритма.Одним из хорошо известных примеров этого литературного приема является скороговорка: «Она продает ракушки на берегу моря».

    Использование «A» и «An»

    В общем, слова, начинающиеся с гласных, следует начинать с неопределенного артикля «an», тогда как слова, начинающиеся с согласных, вместо этого начинаются с «a». Однако, когда согласные в начале слова производят гласный звук, вы должны вместо этого использовать артикль «ан» (честь, дом).

    согласных

    Наша история

    Что такое согласные? (с примерами)

    Согласная — это буква алфавита, которая представляет собой основной речевой звук, производимый при затруднении дыхания в речевом тракте.Все буквы алфавита, кроме A, E, I, O и U (называемые гласными), называются согласными.

    Например:

    • T произносится с помощью языка (передняя часть)
    • К произносится с помощью языка (задняя часть)
    • B произносится губами
    • H произносится в горле
    • F произносится, когда воздух проходит через узкую щель
    • M произносится через носовой ход
    Согласный звук можно комбинировать с гласным, чтобы образовать слог.Понятно? Сделайте быстрый тест.

    Подробнее о согласных

    С семью согласными «ритмы» — самое длинное слово без гласных. Есть три слова с шестью согласными и без гласных:
    • Переместился очень бодро .
      • («Спрайли» означает «шустрый» или «маневренный».)
    • Она сильфи .
      • («Сильфи» означает «сильфида» (стройная изящная девушка).)
    • Затмения происходят во время сизигии .
      • («Сизигия» — это прямолинейная конфигурация трех или более небесных тел.)
    Кто-то может возразить, что эти слова действительно содержат гласные, потому что они включают Y, который часто называют полугласным. (Подробнее об этом на странице гласных.)

    Без «гласных» у нас есть crwth (струнный инструмент) и cwtch (навес, объятия или укрытие). Но оба эти слова происходят от валлийского, который обычно трактует W как U в слове «вырезать».


    Почему я должен заботиться о согласных?

    Есть две веские причины заботиться о согласных звуках.

    (Причина 1) Используйте «a» и «an» правильно.

    Используйте «а» (не «ан») перед согласным звуком . Обратите внимание на слово звучит как . (Правило — не использовать «а» перед согласным.)
    • Было уникальным опытом получить однозначный ответ .
      • (Несмотря на то, что «уникальный» и «однозначный» начинаются с одной и той же буквы (на самом деле те же две буквы), «уникальный» начинается с согласного звука (Y), а «однозначный» начинается с гласного звука.Помните, что вы должны использовать «а» (не «ан») перед согласным и звуком .)
    • Стать евнухом не разово, а вдвое.
      • («Евнух» и «одноразовый» начинаются с гласных, но с согласных звуков.)
    Подробнее про «ан» и «а» на странице о неопределенных статьях.

    Будьте особенно осторожны с сокращениями.

    • Она была ранена в ДТП.
    • Она была ранена в ДТП.
      • (Буква «R» — согласная, но инициализм RTA произносится как «ar-tee-ay», т.е.э., начинается с гласной звук . Следовательно, «an» правильно.)
    • Официальный представитель MAFF приехал, чтобы затушить вспышку MRSA.
      • (Аббревиатура MAFF привлекает «а», потому что произносится «маф», т. Е. Начинается с согласного звука. Однако инициализм MRSA привлекает «ан», потому что произносится «эм-ар-эсс-ай», т. Е. начинается с гласного звука.)
    Подробнее об использовании сокращений «an» и «a».

    (Причина 2) Используйте созвучие, чтобы придать письму ритм и музыкальность.

    Созвучие — это литературный прием, созданный путем повторения одного и того же согласного звука в соседних словах. Его используют поэты и лирики, чтобы заставить свою аудиторию задуматься о близкой рифме, созданной созвучием. Созвучие — это не то же самое, что аллитерация, при которой все соседние слова начинаются с одной и той же буквы или звука.
    • Я зарабатываю себе на жизнь взламыванием замков или кованием карманов.
    • Она замахнулась кулаком на зверя.
    • Новый логотип выглядит грубовато и по-английски, но при этом стильно.
    Подробнее о созвучии.

    Ключевые моменты

    • Используйте «а» (не «ан»), если следующее слово начинается с согласной звук .
    • Используйте созвучие, чтобы побудить ваших читателей глубже задуматься над выбором слов.

    Помогите нам улучшить грамматику Monster
    • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
    • Заметили опечатку?
    Сообщите нам, используя эту форму.

    См. Также

    Что такое гласные? Что такое слоги? Использование и и и Тест перетаскивания на типы слога Словарь грамматических терминов

    Согласный к согласному Связывание

    Связь и связная речь

    Соединение слов, которые заканчиваются и начинаются на согласную, является ключом к естественному и плавному звучанию при разговоре. Если вы не свяжете эти звуки вместе, вы будете казаться прерывистым, роботизированным и можете быть неправильно поняты.Например, в предложении «Какое время начала большой игры?», Если оно не связано должным образом, оно может звучать так: «Какое звездное время для большой цели?» Или «Какое время начала? большая игра? » И то, и другое было бы очень запутанным для слушателя. Итак, как правильно произнести это предложение?

    Вот несколько советов и правил, которые помогут связать слова, которые заканчиваются и начинаются на согласные.

    1. Связывание одних и тех же стоп-согласных

    Как вы произносите эти два слова вместе? время начала

    Слушайте A, B и C.Каждый произносится немного по-разному. Каково типичное произношение , время начала ?
    A. время начала
    B. время начала
    C. время начала

    Нажмите здесь, чтобы увидеть ответ

    Правильный ответ — «С». «А» звучит как «начать время». «Б» звучит как «звездное время».

    Правило 1: Когда последний согласный звук в первом слове совпадает с первым звуком во втором слове, а звук — это остановка (т. Е. P, t, k, b, d, g), звук удерживается в течение дополнительного времени, а затем отпускается.Сравните «большую игру» с «большой целью» и «время начала» со «звездным временем».

    Итак, для «времени начала» вы делаете это, удерживая язык в положении «t», а затем отпуская «t» после второго «t» во «времени» и не забывая удерживать его в течение дополнительного времени.

    А теперь потренируйтесь слушать и повторять следующие фразы. Не забудьте задержать звук и отпустить его после начала второго слова.

    добрый день в десять помогите платить большой сад черная щетка для чистки автомобилей

    2.Связывание одинаковых непрерывных согласных

    Как вы вместе произносите эти слова? то же сообщение

    Слушайте A, B и C. Каждый из них произносится немного по-своему. Каково типичное произношение , время начала ?
    A. такое же сообщение
    B. такое же сообщение
    C. такое же сообщение

    Нажмите здесь, чтобы увидеть ответ

    Правильный ответ — «Б.» «А» звучит как «сказать сообщение». «C» звучит как «то же сообщение».

    Правило 2 : Чтобы связать один и тот же непрерывный согласный звук (т.e., s, z, f, v, m, n, l, r, th), удерживайте связанный звук немного больше времени, чем один звук. Сравните «сказать сообщение» с «таким же сообщением».

    Теперь потренируйтесь слушать и повторять следующие фразы (все со звуковыми файлами). Не забудьте произносить связанный звук немного дольше.

    этот город немного денег реальная жизнь девять гвоздей драка больше места и то и другое

    Примечание : В словах, таких как составные существительные и слова с префиксами и суффиксами, применяется то же правило.Послушайте и повторите следующее:

    сосед по комнате фонарный столб рогоз полуденный подвал безымянная подлость опечатка

    Пожалуйста, обратите внимание, что в большинстве случаев двойной согласный в слове не удерживается (т. Е. Удлиняется), а произносится как один короткий согласный, например: ужин, счастливый, нести. Ты знаешь почему?

    Щелкните здесь, чтобы увидеть объяснение

    Звуки удлиняются только тогда, когда они встречаются через границы морфем или слов, а не внутри них. Другими словами, если две значимые части слова соединяются вместе, чтобы образовать слово, например, «середина» и «день» (обе имеют значение сами по себе), то звук удваивается.Однако такое слово, как «счастливый», имеет только одну значимую часть и не может быть разбито на две значимые части (т. Е. «Хап» и «ру» не имеют собственного значения), поэтому двойная «р» произносится как один р.

    3. Привязка стоп-согласных к другим согласным звукам

    Слушайте A, B и C. Каждый из них произносится немного по-своему. Каково типичное произношение , время начала ?
    A. хороший друг
    B. хороший друг
    C. хороший друг

    Нажмите здесь, чтобы увидеть ответ

    Правильный ответ: «Б.«А» звучит как «хороший друг». «C» звучит как «приятный друг».

    Правило 3: Чтобы связать разные стоп-звуки или стоп-звук с непрерывным звуком, не отпускайте первый стоп-согласный, а удерживайте его и затем немедленно произносите следующий звук.

    Теперь потренируйтесь слушать и повторять следующие фразы (все со звуковыми файлами). Не отпускайте стопор, а держите его.

    большое дело, перестань плакать, пройди через старика, разместив таксист, ограничено

    4.Прослушайте каждую запись и выберите услышанное предложение.

    1. Я работал, чтобы содержать семью. Я работаю, чтобы содержать семью.

    2. Они очень большие ребята с очень большими глазами.

    3. Она никогда раньше не была в этом городе и никогда не была в этом городе.

    4. Он уже пожертвовал все деньги. Он уже пожертвовал все деньги.

    5. Мне он понравится, когда он будет милым.Он мне нравится, когда он хороший.

    6. Она попросила у официанта еще риса, а у официанта — еще льда.

    7. Я дал ему записку. Я отказал ему.

    8. Я был во Флориде несколько раз. Я был во Флориде несколько раз.

    9. Я учусь рисованию в художественной школе, рисовал в художественной школе.

    Удалить все ответы

    5. Теперь потренируйтесь читать вслух пары приведенных выше предложений, стараясь удерживать двойной звук достаточно долго, чтобы предложения имели разные значения. Вы также можете записать свое чтение предложений, а затем сравнить свои записи с оригиналами.

    6. Посмотрите на предложения ниже. Определите места, где, по вашему мнению, будет происходить согласованное связывание. Затем послушайте предложения, пока вы читаете сценарий ответов ниже, чтобы услышать связь согласных. Вы были правы?

    Вы также можете записать свое чтение предложений, а затем сравнить свои записи с оригиналами.

      1. Я изучаю естественные науки в колледже Баруха.

      2. Люблю дышать свежим воздухом.

      3. Купил обе вещи; старинные часы и старинное стекло.

      4. Хватит давить!

      5. Мне нужны деньги, чтобы купить ей большой подарок.

      6. Немедленно позвоните Лауре; вот ее номер телефона.

      7. Почистить хочется.

      8. Я скучаю по Сью; Я бы хотел, чтобы она была здесь.

      9. Мы оба думали, что работа начнется на следующей неделе, но ошиблись.

      10. Путь через парк можно было бы удлинить.

      11. Это тот самый человек, который дал вам сто долларов?

      12. На этом сайте много слов с ошибками.

      13. Я говорю по-корейски, а не по-японски.

      14. Поищу выгодную сделку в магазине.

      15. Я уже бывал в Далласе.

      16. Я бы сделал это, если бы мне позвонил Фрэнк.

    Клавиша ответа

      1. I ’ m m ajoring i n n atural Sciences a t B aru ch C ollege.

      2. I li ke t o brea th e свежий воздух.

      3.I bough t b o th th ings: anti que c lock и anti que g lass.

      4. Сто р р прошивка!

      5. Мне нужно d s o me m oney, чтобы купить ей bi g g ift.

      6. Ca ll L аура сразу; вот ее фото ne n umber.

      7. Я беру л л и кэ с наклон.

      8. I mi ss S ue; Я был здесь.

      9. We bo th ough t th at jo b b egan nex t w eek, bu t w e we re wr ong

      10. Цена th th , грубый номинал k c oul d b e длиннее.

      11. Является ли t th e sa me m тем, кто дал вам сотню d d долларов?

      12.Thi s s ite имеет много mi ss pelle d w ords.

      13. I spea k K orea n n o t J apanese.

      14. I ’ll l oo k f или goo d d eal t th e store.

      15. I ’ ve v isite d D all as ранее.

      16. I ’ d d o it i f F побежал k c меня.

    Хитрые согласные звуки

    Многие согласные взаимосвязаны со звуками, которые они издают, то есть определенная согласная буква обычно издает один и тот же согласный звук независимо от того, где она встречается в слове.Однако некоторые согласные звуки могут быть образованы несколькими разными буквами, когда они появляются в определенных частях слова или в сочетании с другими согласными. Многие из них рассматриваются в разделе, посвященном согласным диграфам, но есть несколько звуков, которые также могут быть образованы несколькими разными буквами, и на этом мы сосредоточимся в этом разделе. Мы также внимательно рассмотрим букву S , так как она может воспроизводить широкий спектр звуков речи.

    Образуется из буквы

    C

    C чаще всего дает твердый звук / k /, когда он стоит перед гласными A, O, и U ; когда за ним следуют согласные L, R и T ; или когда это последняя буква слова, состоящего из двух или более слогов.Например:

    • de ca de (/ ˈdɛ keɪ d /)
    • co ver (/ ˈ kʌ vər /)
    • fo cu s (/ ˈfoʊ kə s / )
    • de cl are (/ dɪˈ kl ɛr /)
    • cr eate (/ kr iˈeɪt /)
    • a ct (/ æ kt /)
    • c basi (/ ˈbeɪsɪ k /)

    Образуется из буквы

    K Как отдельная буква, K чаще всего используется для образования звука / k /, когда за ним следуют гласные E, I , или Y , или в конце односложных слов, когда им предшествует другой согласный звук или орграф гласных.Например:
    • ke nnel (/ ˈkɛ nəl /)
    • ki ck (/ kɪ k /)
    • as k (/ æs k /)
    • oa k (/ oʊ k /)
    • ris ky (/ ˈrɪs ki /)
    Формируется из буквы
    X

    В то время как буква X обычно создает / k / звук, это происходит в сочетании с свистящими звуками речи / s / и / ʃ /, которые произносятся гораздо отчетливее, чем / k /.

    X образует звук / ks /, когда он появляется в конце слова, после согласной или между двумя гласными (если первый ударен в слове). Например:

    • bo x (/ bɑ ks /)
    • e x pert (/ ˈɛ ks pərt /)
    • fi x (/ fɪ ks /)
    • gala x y (/ ˈgælə ks i /)
    • phoeni x (/ ˈfinɪ ks /)
    • до x ic (/ ˈtɑ ks ɪk /)
    общий / kʃ / звук возникает, когда за X идут суффиксы «-ious», «-ion» и «-ual.”Например:

    • an x ious (/ ˈæŋ kʃ s /)
    • no x ious (/ ˈnɑ kʃ s /)
    • obno x ious (/ əbˈnɑ əs /)
    • Complete x ion (/ kəmˈpɛ kʃ ən /)

    Формируется из орграфа

    CC

    Мы также можем сформировать звук / k / с помощью орграфа CC , следующего за большинством тех же правил для «hard C », которые мы уже видели, то есть CC будет воспроизводить звук / k /, когда за ним следует A, O, U, L или R .(Нет слов в тексте CCT .)

    • o cca sion (/ əˈ keɪ ʒən /)
    • a cco mplish (/ əˈ kɑ mplɪʃ /)
    • 2 a secu ccu (/ əˈ kju z /)
    • a ccl aim (/ əˈ kl eɪm /)
    • a ccr ue (/ əˈ kr u /)

    CC также создает / ks / sound, если за ним следует E, I или, в одном случае, Y :

    • a cci dent (/ ˈæ ks ɪdənt /)
    • a cce nt ( / ˈÆ ks ɛnt /)
    • co ccy x (/ ˈkɑ ksɪ ks /)

    Формируется из диграфа

    CK В то время как K используется самостоятельно для формирования / k / звук в конце слова, когда он идет после диграфов гласных или других согласных, диграф согласных CK используется, когда звук / k / находится в конце односложного слова ds после короткого гласного звука.

    Например:

    • b ack (/ b æk /)
    • ch eck (/ tʃ ɛk /)
    • st ick (/ st ɪk /)
    • r ock (/ r ɑk /)
    • p uck (/ p ʌk /)

    В многосложных словах он чаще появляется в середине, когда за ним следует ET, LE или, реже, O .

    Например:

    • бюстгальтер cket (/ ˈbræ kɪt /)
    • ca ckle (/ ˈkæ kəl /)
    • be nko n (/ ˈbɛ )

    Образуется из буквы

    Q

    За исключением некоторых иностранных заимствованных слов, за согласной Q всегда следует буква U , и эти две буквы вместе обычно образуют звук / квт /.Если звук / квт / встречается в одном слоге и слово не является составным, оно почти всегда будет записано как QU . Например:

    • e qu ipment (/ ɪ ˈkw ɪpmənt /)
    • in qu ire (/ ɪn ˈkw aɪər /)
    • qu iet (/ 32 at)
    • qu ick (/ кВт ɪk /)
    • re qu est (/ rɪ ˈkw ɛst /)
    • s qu eeze (/ s kw iz /)
    Обычно , QU просто формирует жесткий / k / звук.Это может произойти, когда за QU следует молчаливая E в конце слова или когда за ним следует гласная + R или T в середине слова. Например:
    • anti que (/ ænˈti k /)
    • bouti que (/ buˈti k /)
    • criti que (/ krɪˈti k /)
    • grotes que (/ groʊˈtɛs k /)
    • techni que (/ tɛkˈni k /)
    • uni que (/ juˈni k /)
    • bou quet (ke / buˈ /; T бесшумный)
    • con quer (/ ˈkɑŋ kər /)
    • eti quet te (/ ˈɛtɪ kɪt /)
    • lac quer (/ ll /)
    • mos quit o (/ məs ˈkit oʊ /)
    • tourni quet (/ ˈtɜrnɪ kɪt /)
    Согласный звук / z / чаще всего ассоциируется с согласной Z , потому что корреляция между звуком и этой буквой очень надежна.Однако есть несколько других букв (и комбинаций букв), которые также могут давать звук / z /.

    Образуется из буквы

    Z

    Z чаще всего появляется в середине слова после гласной, но также может появляться в начале или (реже) в конце слова. Например:

    • bi z arre (/ bəˈ z ɑr /)
    • бюстгальтер z en (/ ˈbreɪ z ən /)
    • citi z en (/ ˈsɪtə /)
    • z ig (/ z g /)
    • z ag (/ z g /)
    • topa z (/ ˈtoʊˌpæ z /)

    32 Z также обычно сохраняет произношение / z /, если оно удваивается в середине или в конце слова, например:

    • bli zz ard (/ ˈblɪ z ərd /)
    • da zz le (/ ˈDæ z əl /)
    • fu zz y (/ ˈfʌ z i /)
    • bu zz (/ bʌ z /)
    • fi zz (/ fɪ z /)
    • ja zz (/ jæ z /)

    Образуется из буквы

    S

    S воспроизводит звук / z / только тогда, когда он появляется в в середине или в конце определенных слов.К сожалению, нет надежных орфографических подсказок, указывающих, когда S произносится / z /, а не / s / в этой позиции, поэтому нам просто нужно запомнить такие слова или проверить словарь. Например:

    • acqui s ition (/ ˌækwəˈ z ɪʃən /)
    • cou s in (/ ˈkʌ z ən /)
    • liai s on (/ liˈ n / /)
    • до s identity (/ ˈprɛ z ɪdənt /)
    • vi s it (/ ˈvɪ z ɪt /)

    Один из немногих случаев, когда S равно надежно произносится / z /, когда комбинация букв SM появляется в конце слова (чаще всего как часть суффикса «-ism»).Например:

    • activi sm (/ ˈæktɪˌvɪ zəm /)
    • cha sm (/ ˈkæ zəm /)
    • materiali sm (/ məˈtɪriəˌlɪ / zəm zəm) sm (/ ˈɔrgəˌnɪ zəm /)
    • sarca sm (/ ˈsɑrˌkæ zəm /)

    В конце слова S будет произноситься / z /, если он следует за любым гласным звуком или любой согласный звук, кроме / f /, / k /, / p /, / t / и / θ /.

    • ha s (/ hæ z /)
    • wa s (/ wʌ z /)
    • hi s (/ hɪ z /)
    • she ‘s (/ ʃi z /)
    • qualm s (/ kwɑm z /)
    • run s (/ rʌn z /)
    • serve s (/ sɜrv z /)
    • возраст s (/ ˈeɪdʒɪ z /)
    • hal ves (/ hæv z / /)
    Есть также несколько слов, в которых согласный диграф SS образует / z / звук (в отличие от обычного / s / звук), когда он появляется между двумя гласными:
    • bra ss iere (/ brəˈ z ɪər /)
    • de ss ert (/ dɪˈ z ɜrt /)
    • di ss olve (/ dɪˈ z ɑlv /)
    • Mi ss ouri (/ məˈ z ʊri /)
    • po ss ess (/ pəˈ z ɛs /; обратите внимание, что второй SS произносится как / s /)
    • sci ss ors (/ ˈsɪ z ərz /)

    Образуется из буквы

    X

    Буква X почти всегда образует смесь согласных звуков.В большинстве случаев это смесь / ks /, как в случае с налогом (/ tæks /). Однако, когда он появляется непосредственно перед ударным гласным звуком (и почти всегда после буква E ) в начале слова, он становится звонким как комбинация / gz /. Например:

    • e x достаточно (/ ɪ gˈz æmpəl /)
    • e x aggerate (/ ɪ gˈz ædʒ əˌreɪt)
    • e x
      • 2 ist (/ st /)
    • e x haust (/ ɪ gˈz ɑst /)
    • e x hibit (/ ɪ gˈz ɪbɪt /)

    (Обратите внимание, что H — это Silent в последние два из этих примеров.)

    Есть также несколько слов, в которых X только образует звук / z /, хотя большинство из них не распространены в повседневной речи и письме. Например:

    • x anthan (/ ˈ z ænθən /)
    • x энолит (/ ˈ z ɛnəlɪθ /)
    • x эрография (/ zɑ7132 r)
    • x ylophone (/ ˈ z aɪləˌfoʊn /)

    Формирование звука / ʒ /

    В отличие от большинства согласных звуков, звук / ʒ / не имеет определенной буквы или диграфа, обычно связанных с ним.Вместо этого звук / ʒ / возникает, когда различные согласные появляются рядом с определенными гласными или между ними.

    Образуется буквой

    S Наиболее распространенный согласный звук, образующий звук / ʒ /, — это S , когда за ним следует особый суффикс и (обычно) предшествует гласная. Например:

    inv asion

    (/ ɪnˈv eɪʒən /)

    coh esion

    (/ koʊˈn 000)

    (/ koʊˈn 000) 21

    (/ koʊˈn 000)

    (/ dɪˈs ɪʒən /)

    экспл. osion

    (/ ɪkˈspl oʊʒən /)

    , включая usion

    (/ ɪnˈkl / un 0

    (/ ɪnˈkl /

    )

    (/ kəmˈp или /)

    exp osure

    (/ ɪkˈsp or /)

    ambr osia

    (/ æmpl902)

    / mpl2

    / æmˈpl2

    (/ dɪsˈpl eɪʒə /)

    fant asia

    (/ fænˈt eɪʒə /)

    Формируется из письма

    G 9000 G2 Буква     принимает «мягкое» произношение, когда появляется после гласной и непосредственно перед E, I или Y .В то время как / ʤ / — наиболее распространенный речевой звук, используемый для мягкого G , звук / ʒ / образуется в некоторых французских заимствованных словах, оканчивающихся на GE . Например:

    • b eige (/ b eɪʒ /)
    • камуфляж возраст (/ ˈkæməˌfl ɑʒ /)
    • gar возраст (/ gəˈr ɑʒ масса /)
    • возраст (/ məˈs ɑʒ /)
    • r ouge (/ r uʒ /)

    Образуется из буквы

    J

    Как и soft G , буква J иногда дает Звук / ʒ / вместо обычного звука / ʤ /, хотя это происходит только в иностранных заимствованных словах.Например:

    • Bei j ing (/ ˌbeɪ ʒ ˈɪŋ /)
    • bi j ou (/ ˈbi ʒ u /)
    • dé j à vu (/ ˈdeɪ ʒ ʒ ʒ æ ˈvu /)
    • Di j on (/ ˌdiˈ ʒ ɑn /)
    • force ma j eure (/ ˈfɔrs mæˈ ʒ ɜr /)
    • Ta j Mahal (/ tɑ 9023 məˈhɑl /)

    Буква S иногда может быть проблематичной для произношения из-за широкого диапазона звуков речи, которые она может представлять.Самый распространенный звук — глухой свистящий звук / s /, производимый при выталкивании воздуха между языком и небом рта и через зубы, не затрагивая голосовые связки. Как мы видели ранее, S также обычно представляет собой звонкую копию этого звука, / z /, сформированную таким же образом, но с задействованными голосовыми связками.

    Какое произношение образует буква, гораздо легче определить, когда она появляется в начале или в конце слова.

    В начале слова

    S почти всегда произносится / s /, если он появляется в начале слова, например:

    • s at (/ s æt /)
    • s ocial (/ ˈ s oʊʃəl /)
    • s yllable (/ ˈ s ləbəl /)
    • s kip (/ s kp /)
    • s / 902 s mɔl /)
    • s tart (/ s tɑrt /)
    Единственными исключениями из этого правила являются слова sugar и sure , оба из которых начинаются с / ʃ / звука ( звук, связанный с согласным орграфом SH ).

    В конце слова

    Суффиксы, сокращения и притяжательные формы

    Когда суффиксы «-s», «-es» или «-‘s» добавляются к слову для образования множественного числа, грамматическое третье лицо , сокращение или притяжательное, то мы можем определить, как оно будет произноситься, посмотрев на звук речи непосредственно перед ним.

    S всегда произносится / s /, когда идет после глухого несибилянтного согласного звука, то есть после / k /, / f /, / p /, / t / и / θ / (глухой звук TH ).Например:

    • boo ks (/ bʊ ks /)
    • lau ghs (/ læ fs /)
    • kee ps (/ ki ps /)
    • le t’s (/ lɛ ts /)
    • Streng ths (/ strɛŋk θs /)
    Если S идет после звонкого согласного звука ( / b /, / d /, / g /, / l /, / m /, / n /, / ŋ /, / r /, / ð /, / v / ) или гласный звук, S будет произноситься как / z / .При добавлении «-s» к слову, которое заканчивается звонким или невокализованным свистящим звуком речи ( / s /, / z /, / ʃ /, / ʒ /, / ʧ /, / ʤ / ), суффикс становится «-es» и произносится как / ɪz / . (Такое же произношение используется, если к слову со свистящим звуком речи добавляется апостроф — S .)

    Например:

    • bar bs (/ bɑr bz /)
    • drea ds (/ drɛ dz /)
    • e ggs (/ ɛ gz /)
    • lu lls (/ lʌ lz /)
    • Malcol m’s ə (/ ˈm) /)
    • wi ves (/ waɪ vz /)
    • bu ses (/ bʌ sɪz /)
    • compri ses (/ kəmˈpraɪ zɪz Tri /)
      • (/ trɪ ʃɪz /)
    • gara ges (/ gəˈrɑ ʒɪz /)
    • pi tches (/ ˈpɪ ʧɪz /)
    • smu 32 32 / )
    Слова, оканчивающиеся на одну
    S

    Когда слово заканчивается естественным образом на одну S (что есть, это не суффикс), обычно это глухое произношение / s /.Однако есть несколько слов, которые вместо этого произносятся / z / без указания только на написание. Например:

    Diagnos is

    (/ ˌdaɪəgˈnoʊs əs /)

    Слова, оканчивающиеся на
    3 9023 SS , начинаются со слов 3

    900, начинаются со слов 3

    900, начинаются со слов 3

    900 , слова, оканчивающиеся на SS , всегда звучат как / s /. Например:

    • aby ss (/ əˈbɪ s /)
    • cra ss (/ kræ s /)
    • dre ss (/ drɛ s /)
    • fu ss (/ fʌ s /)
    • hi ss (/ hɪ s /)
    • до ss (/ tɑ s /)
    Слова, оканчивающиеся на «-se»
    Когда За следует тихая E, она надежно создает звук / s /, когда следует за четырьмя определенными согласными: L, N, P и R .Например:
    • fa lse (/ fɔ ls /)
    • respo nse (/ rɪˈspɑ ns /)
    • ecli pse (/ ɪˈklɪ ps /)
    • travel (/ trəˈvɜ rs /)

    Когда «-se» идет после гласного звука, его гораздо сложнее предсказать. К сожалению, мы можем быть уверены в произношении S только тогда, когда слово имеет такое же написание, но имеет два произношения: одно для существительного (или прилагательного) и одно для глагола.В этом случае форма существительного будет произноситься с окончанием / s /, а форма глагола — с окончанием / z /. В противном случае нет четкой схемы, когда «-se» будет произноситься / s / или / z /.

    Например:

    Diagn ose

    (/ ˌdaɪəgˈn oʊs /)

    exc использовать

    ks6000

    3 9023

    923/902 использовать

    (существительное: / ˈrɛˌf jus /)

    exc использовать

    (глагол: / ɪˈksk juz /)

    ref использовать

    9000 r2 (глагол

    9000 r2 (глагол /)

    В середине слова

    Условные обозначения и шаблоны для того, как произносить S в середине слова, слишком разнообразны и обширны, чтобы их резюмировать здесь, но вы можете перейти к разделу Произнесение Буква S, чтобы узнать больше.

    Формирование звуков / ʃ / (и / ʒ /)

    Помимо / s / и / z /, S может также формировать / ʃ / (как в wash ) и / ʒ / (как в бежевый ) звучит в сочетании с определенными суффиксами. Ранее мы видели, как он образует звук / ʒ /, когда эта комбинация идет после гласной; однако несколько таких комбинаций дадут звук / ʃ /, если они идут после L, N или другого S . Например:

    propu lsion

    (/ prəˈpʌ lʃən /)

    dime nsion

    (/ dɪˈ50001 21 21

    (/ dm91 21)

    nsual

    (/ kənˈsɛ nʃuəl /)

    Подразделы главы

    Когда говорить «а» или «ан» | Произношение

    Неопределенный артикль: и или и .Но как узнать, когда сказать , , а когда сказать и ?

    Правило действительно очень простое. Это зависит от ЗВУК в начале следующего слова. (Это не зависит от того, как мы НАПИСЫВАЕМ следующее слово, это зависит от того, как мы его ГОВОРИМ.)

    a + согласный ЗВУК

    Если следующее слово начинается с согласной ЗВУК, то мы говорим a :

    • a c at
    • г гольф
    • a h умань эмоции
    • a P эрувианский
    • a v ery nice lady

    an + гласная SOUND

    Если следующее слово начинается с гласной ЗВУК, то мы говорим и :

    • и a pple
    • и e asy job
    • an i интересный фильм
    • и или ld man
    • и u mbrella

    Важность ЗВУКА

    Обычно мы произносим согласные буквы согласным звуком, а гласные буквы — гласным звуком.Но есть исключения. Правило о , или и остается прежним. Вам просто нужно думать о ЗВУКЕ, а не о ПИСЬМЕ. Посмотрите на эти примеры:

    гласная БУКВА, но согласная ЗВУК
    a Eu Ropean Country вы-ро-пе-ан
    a o недельная конференция вон-день
    a u университет you-ni-ver-si-ty
    согласная БУКВА, но гласная ЗВУК
    и ч один человек o n-est
    и ч наш или ур
    и F BI агент e ff-bee-eye

    См.

Вычислить неопределенный интеграл калькулятор онлайн: Калькулятор Интегралов • По шагам!

Вычислить неопределенный интеграл калькулятор онлайн: Калькулятор Интегралов • По шагам!

Posted on by alexxlab
2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7. 3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности

Неопределенный интеграл. Онлайн калькулятор с примерами

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Калькулятор Интегралов — определенный & неопределенный

Онлайн-калькулятор интегралов поможет вам вычислить интегралы функций по отношению к задействованной переменной и покажет вам полные пошаговые вычисления. Когда дело доходит до вычислений неопределенных интегралов, этот калькулятор первообразных позволяет мгновенно решать неопределенные интегралы. Теперь вы можете определить интегральные значения следующих двух интегралов с помощью онлайн-интеграл калькулятор:

  • Определенные интегралы
  • Неопределенные интегралы (первообразная)

Интегральный расчет довольно сложно решить вручную, так как он включает в себя различные сложные формулы интегрирования. Итак, рассмотрим интерактивный интегральный решатель, который решает простые и сложные функции решение интегралов онлайн и показывает вам пошаговые вычисления.

Итак, сейчас самое время понять формулы интегрирования, как интегрировать функцию шаг за шагом, с помощью калькулятора интегрирования и многое другое. Во-первых, давайте начнем с основ:

Читать дальше!

Что такое интеграл?

В математике интеграл функций описывает площадь, смещение, объем и другие понятия, которые возникают, когда мы объединяем бесконечные данные. В исчислении дифференцирование и интегрирование являются фундаментальной операцией и служат наилучшей операцией для решения физико-математических задач произвольной формы.

Вы также можете использовать бесплатную версию онлайн-калькулятора факторов, чтобы найти факторы, а также пары факторов для положительных или отрицательных целых чисел.

  • Процесс нахождения интегралов, называемый интегрированием
  • Интегрируемая функция называется подынтегральной функцией.
  • В интегральных обозначениях ∫3xdx, ∫ – символ интеграла, 3x – интегрируемая функция, а dx – дифференциал переменной x.

Где f (x) – функция, а A – площадь под кривой. Наш бесплатный калькулятор интегралов легко вычисляет интегралы и определяет площадь под заданной функцией. Что ж, теперь поговорим о типах интегралов:

Типы интегралов:

По сути, есть два типа интегралов:

  • Неопределенные интегралы
  • Определенные интегралы
Неопределенные интегралы:

определенный интеграл онлайн функции принимает первообразную другой функции. Взять первообразную функции – это самый простой способ обозначить неопределенные интегралы. Когда дело доходит до вычисления неопределенных интегралов, калькулятор неопределенных интегралов помогает выполнять вычисления неопределенных интегралов шаг за шагом. Этот тип интеграла не имеет верхнего или нижнего предела.

Определенные интегралы:

Определенный интеграл функции имеет начальное и конечное значения. Просто существует интервал [a, b], который называется пределами, границами или границами. Этот тип можно определить как предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю. Наш интеграл онлайн калькулятор определенных интегралов с оценками вычисляет интегралы, учитывая верхний и нижний предел функции. Разницу между определенным и неопределенным интегралами можно понять по следующей диаграмме:

Основные формулы для интеграции:

Существуют разные формулы для интеграции, но здесь мы перечислили некоторые общие:

  • ∫1 dx = x + c
  • ∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c
  • ∫a dx = ax + c
  • ∫ (1 / х) dx = lnx + c
  • ∫ ax dx = ax / lna + c
  • ∫ ex dx = ex + c
  • ∫ sinx dx = -cosx + c
  • ∫ cosx dx = sinx + c
  • ∫ tanx dx = – ln | cos x | + c
  • ∫ cosec2x dx = – детская кроватка x + c
  • ∫ sec2x dx = tan x + c
  • ∫ cotx dx = ln | sinx | + c
  • ∫ (secx) (tanx) dx = secx + c
  • ∫ (cosecx) (cotx) dx = -cosecx + c

Помимо этих уравнений интегрирования, есть еще несколько важных формул интегрирования, которые упомянуты ниже:

  • ∫ 1 / (1-x2) 1/2 dx = sin-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) 1/2 dx = cos-1x + c
  • ∫ 1 / (1 + x2) dx = tan-1x + c
  • ∫ 1 / | x | (x2 – 1) 1/2 dx = cos-1x + c

Запоминание всех этих формул интегрирования и выполнение вычислений вручную – очень сложная задача. Просто введите функцию в предназначенное для этого поле онлайн-калькулятор интегралов, который использует эти стандартизированные формулы для точных вычислений.

Как решать интегралы вручную (шаг за шагом):

Большинство людей раздражается начинать с вычислений интегральной функции. Но здесь мы собираемся решать интегральные примеры шаг за шагом, что поможет вам разобраться, как легко интегрировать функции! Итак, это точки, которым нужно следовать для вычисления решение интегралов онлайн:

  • Определить функцию f (x)
  • Возьмите первообразную функции
  • Вычислить верхний и нижний предел функции
  • Определите разницу между обоими пределами

Если вас интересует вычисление первообразной (неопределенного интеграла), тогда возьмите онлайн-калькулятор первообразной, который быстро решит первообразную данной функции.

Смотрит на примеры:

Пример 1:

Решить интегралы от ∫ x3 + 5x + 6 dx?

Решение:

Шаг 1:

Применяя правило функциональной мощности для интегрирования:

∫xn dx = xn + 1 / n + 1 + c

∫ x3 + 5x + 6 dx = x3 + 1/3 + 1 + 5 x1 + 1/1 + 1 + 6x + c

Шаг 2:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 / 4 + 5 x2 / 2 + 6x + c

Шаг 3:

∫ x3 + 5x + 6 dx = x4 + 10×2 + 24x / 4 + c

Этот калькулятор неопределенного интеграла помогает интегрировать интеграл калькулятор функции шаг за шагом, используя формулу интегрирования. 1_5 x * lnx dx = –14

Поскольку это очень сложно для решения интегралов, когда две функции умножаются друг на друга. Для удобства просто введите функции в онлайн-калькулятор интегралов по частям, который помогает выполнять вычисления двух функций (по частям), которые точно умножаются друг на друга.

Пример 3 (Интеграл от тригонометрической функции):

Вычислить определенный интеграл для ∫sinx dx с интервалом [0, π / 2]?

Решение:

Шаг 1:

Используйте формулу для тригонометрической функции:

∫ sinx dx = -cosx + c

Шаг 2:

Вычислите верхний и нижний предел для функций f (a) и f (b) соответственно:

Поскольку a = 0 и b = π / 2

Итак, f (a) = f (0) = cos (0) = 1

f (b) = f (π / 2) = cos (π / 2) = 0

Шаг 3:

Рассчитайте разницу между верхним и нижним пределами:

f (а) – f (b) = 1 – 0

f (а) – f (b) = 1

Теперь вы можете использовать бесплатный калькулятор частичных интегралов для проверки всех этих примеров и просто добавлять значения в поля назначения для мгновенного вычисления интегралов.

Как найти первообразную и вычислить интегралы с помощью калькулятора интегралов:

Вы можете легко вычислить интеграл от определенных и неопределенных функций с помощью лучшего интегратора. Вам просто нужно следовать указанным пунктам, чтобы получить точные результаты:

Проведите по!

Входы:

  • Во-первых, введите уравнение, которое вы хотите интегрировать.
  • Затем выберите зависимую переменную, входящую в уравнение
  • Выберите на вкладке определенный или определенный интеграл онлайн
  • Если вы выбрали конкретный вариант, то вам следует ввести нижнюю и верхнюю границу или предел в предназначенное для этого поле.
  • После этого пора нажать на кнопку расчета.

Выходы:

Интегральный оценщик показывает:

  • Определенный интеграл
  • неопределенный интеграл онлайн
  • Выполните пошаговые расчеты

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Какое целое значение?

В математике интеграл – это числовое значение, равное площади под графиком некоторой функции на некотором интервале. Это может быть график новой функции, производная которой является исходной функцией (калькулятор неопределенных интегралов). Итак, для мгновенных и быстрых вычислений вы можете использовать бесплатный интеграл онлайн калькулятор первообразных, который позволяет вам решать неопределенные интегральные функции.

Как вы оцениваете интеграл, используя основную теорему исчисления?

Прежде всего, мы должны найти первообразную функции, чтобы решить интеграл, используя фундаментальную теорему. Затем используйте основную теорему исчисления для вычисления решение интегралов онлайн. Или просто введите значения в предназначенное для этого поле этого калькулятора интеграции и мгновенно получите результаты.

Что такое двойной интеграл?

Двойные интегралы – это способ интегрирования по двумерной области. Двойные интегралы позволяют вычислить объем поверхности под кривой. Они имеют две переменные и рассматривают функцию f (x, y) в трехмерном пространстве.

Заключительные слова:

Интегралы широко используются для улучшения архитектуры зданий, а также для мостов. В электротехнике его можно использовать для определения длины силового кабеля, необходимого для соединения двух станций, находящихся на расстоянии нескольких миль друг от друга. Этот онлайн-калькулятор интегралов лучше всего подходит для школьного образования, который легко интеграл калькулятор любой заданной функции шаг за шагом.

Other Languages: Integral Calculator, Integral Hesaplama, Kalkulator Integral, Kalkulator Integralny, Integralrechner, 積分計算, 적분계산기, Integrály Kalkulačka, Calculadora De Integral, Calcul Intégrale En Ligne, Calculadora De Integrales, Calcolatore Integrali, حساب متكامل, Integraatio Laskin, Integreret Lommeregner, Integral Kalkulator, Integralni Kalkulator, เครื่องคำนวณอินทิกรัล, Integrale Rekenmachine.

Онлайн калькулятор: Численное интегрирование

Численные методы вычисления значения определенного интеграла применяются в том случае, когда первообразная подинтегральной функции не выражается через аналитические функции, и поэтому невозможно вычислить значение по формуле Ньютона-Лейбница. Для получения значения определенного интеграла таких функций можно воспользоваться численным интегрированием.

Численное интегрирование сводится к вычислению площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции, осью х и вертикальными прямыми ограничивающими отрезок слева и справа. Подинтегральная функция заменяется на более простую, обеспечивающую заданную точность, вычисление интеграла для которой не составляет труда.

Калькулятор ниже вычисляет значение одномерного определенного интеграла численно на заданном отрезке, используя формулы Ньютона-Котеса, частными случаями которых являются:

  1. Метод прямоугольников
  2. Метод трапеций
  3. Метод парабол (Симпсона)
Интеграл численным методом по формулам Ньютона-Котеса
Квадратурная функцияОбновление…Точность вычисления

Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

 

Квадратурная функция

 

Погрешность метода

 

Геометрический вид интеграла

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Источник формулы

 

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Численное интегрирование с использованием функций Ньютона Котеса

При использовании функций Ньютона-Котеса отрезок интегрирования разбивается на несколько равных отрезков точками x1,x2,x3..xn.
Подинтегральную функцию заменяют интерполяционным многочленом Лагранжа различной степени, интегрируя который, получают формулу численного интегрирования различного порядка точности.

В итоге, приближенное значение определенного интеграла вычисляется, как сумма значений подинтегральной функции в узлах, помноженных на некоторые константы Wi (веса):

  • Rn — остаток или погрешность.
  • n — общее количество точек.
  • Сумма в формуле — квадратурное правило (метод).

В справочнике Квадратурные функции Ньютона-Котеса, мы собрали наиболее часто встречающиеся квадратурные правила, для интегрирования по равным отрезкам. Зарегистрированные пользователи могут добавлять в этот справочник новые правила.

Границы отрезка интегрирования

В зависимости от того, входят ли граничные точки отрезка в расчет, выделяют замкнутые и открытые квадратурные правила.

Открытые правила, (правила, в которых граничные точки не включаются в расчет) удобно использовать в том случае, если подинтегральная функция не определена в некоторых точках.
Например, используя метод прямоугольников мы сможем вычислим приблизительное значение интеграла функции ln(x) на отрезке (0,1), несмотря на то, что ln(0) не существует.

Замкнутые правила, напротив, используют значения функции в граничных точках для вычислений интеграла, ровно так же как и в остальных узлах.

Можно придумать правила, которые открыты только с одной стороны. Простейшим случаем таких правил являются правила левых и правых прямоугольников.

Погрешность вычисления

В целом с увеличением количества узлов в правиле (при повышении степени интерполирующего полинома) возрастает точность вычисления интеграла. Однако для некоторых функций это может и не быть справедливо.
Впервые анализ этой особенности опубликовал Карл Рунге, немецкий математик, занимавшийся исследованием численных методов.
Он заметил, интерполирующий полином с равномерным разбиением отрезка для функции перестает сходиться в диапазоне значений 0.726.. ≤ |x| <1 при увеличении степени полинома.
В выражении для вычисления погрешности участвует интервал h, факториал от количества разбиений, которые при увеличении степени полинома уменьшают значение погрешности, но для некоторых функций значения производной, также участвующие в выражении погрешности, растут быстрее с увеличением ее порядка.

Кроме этого, при увеличении степени интерполирующего полинома Лагранжа, возникают веса, имеющие отрицательные значения. Данный факт негативно сказывается на вычислительной погрешности. Калькулятор выдает графическое представление промежуточных результатов вычисления квадратурной функции. Для положительных коэффициентов Wi это выглядит ровно так же, как принято отображать сумму Римана. При наличии отрицательных значений коэффициентов Wi на графике появляются значения интегральной суммы с противоположным знаком, суммарная ширина положительных и отрицательных интегральных сумм становится больше, чем длина интегрируемого отрезка. Этот эффект можно наблюдать в следующем примере: Замкнутое правила Ньютона-Котеса с 11-ю узлами

Принимая во внимание эти особенности, правила с полиномами степеней >10 применять не рекомендуется.

Для увеличения точности численного интегрирования, можно разбить отрезок на несколько частей — частичных интервалов, и для каждой части отдельно вычислить приближенное значение интеграла. Сумма значений интеграла по всем частичным интервалам даст нам значение интеграла на всем отрезке. Кроме того можно комбинировать различные правила друг с другом в любой последовательности.

Для исследования работы с заданной функцией новых, основанных на формулах Ньютона-Котеса правил, можно воспользоваться базовым калькулятором, в котором веса задаются в явном виде:

Численное интегрирование с заданными весами Ньютона-Котеса

Перечислите веса через запятую, в самом начале укажите общий множитель. Можно указывать коэффициенты в виде простой дроби, например, так: 3/4. Пример весов для метода Симпсона: 1/3,1,4,1.

Границы интервалаЗамкнутыОткрытыОткрыты справаОткрыты слеваТочность вычисления

Знаков после запятой: 6

Значение определенного интеграла

 

Квадратурная функция

 

Геометрический вид интеграла

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.

Загрузить close

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Веса задаются через запятую, допускаются как целые, так и действительные числа с точкой, для отделения дробной части. Можно задать вес в виде простой дроби, например, вот так: 1/90.
Первый коэффициент в списке весов — это общий множитель, его тоже можно задать в виде простой дроби или задать = 1, если общего множителя нет.

Например, веса: 3/8,1,3,3,1 определяют Метод Симпсона 3/8

Правила Ньютона-Котеса несовершенны, для реальных приложений следует использовать более эффективные методы, например метод Гаусса-Кронрода, о котором мы напишем в следующих статьях.

Литература:

  1. Н.С.Бахвалов Численные методы, 2012
  2. У.Г.Пирумов Численные методы, 2006
  3. Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш Численные методы и программное обеспечение, 1989
  4. Р.В. Хемминг Численные методы для научных работников и инженеров, 1972
  5. M. Abramovitz и I. Stegun Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs and Mathematical Tables, 1973

Решение неопределённых интегралов. Решение интеграла онлайн Калькулятор решения интегралов

Нахождение неопределенного интеграла является очень частой задачей в высшей математике и других технических разделах науки. Даже решение простейших физических задач часто не обходится без вычисления нескольких простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов, приводятся многочисленные таблицы с интегралами простейших функций. Однако со временем всё это благополучно забывается, либо у нас не хватает времени на рассчеты или нам нужно найти решение неопределеленного интеграла от очень сложной функции. Для решения этих проблем для вас будет незаменим наш сервис, позволяющий безошибочно находить неопределенный интеграл онлайн .

Решить неопределенный интеграл

Онлайн сервис на сайт позволяет находить решение интеграла онлайн быстро, бесплатно и качественно. Вы можете заменить поиск по таблицам нужного интеграла нашим сервисом, где быстро введя нужную функции, вы получите решение неопределенного интеграла в табличном варианте. Не все математические сайты способны вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн быстро и качественно, особенно если требуется найти неопределенный интеграл от сложной функции или таких функций, которые не включены в общий курс высшей математики. Сайт сайт поможет решить интеграл онлайн и справиться с поставленной задачей. Используя онлайн решение интеграла на сайте сайт, вы всегда получите точный ответ.

Даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно, благодаря нашему сервису вам будет легко проверить свой ответ, найти допущенную ошибку или описку, либо же убедиться в безукоризненном выполнении задания. Если вы решаете задачу и вам как вспомогательное действие необходимо вычислить неопределенный интеграл, то зачем тратить время на эти действия, которые, возможно, вы уже выполняли тысячу раз? Тем более, что дополнительные расчеты интеграла могут быть причиной описки или маленькой ошибки, приведших впоследствии к неверному ответу. Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Для практических задач по нахождению интеграла функции онлайн этот сервер очень полезен. Необходимо ввести заданную функцию, получить онлайн решение неопределенного интеграла и сравнить ответ с вашим решением. 3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание
Другие функции: floor(x) Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0) ceiling(x) Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0) sign(x) Функция — Знак x erf(x) Функция ошибок (или интеграл вероятности) laplace(x) Функция Лапласа

Неопределенный интеграл онлайн

В школе говорят, интеграл – это значок ∫, а вычисление интеграла, то есть процесс интегрирования, – это операция обратная дифференцированию. Согласитесь скучно!

Разумеется, у школьников возникает резонный вопрос: а нафиг он нам нужен?

Но если бы учитель уделил несколько минут на вводную про интегралы, такой вопрос всё равно бы возник, но уже не у всех!

Вводная к интегралам

В далеком 17 веке были на тот момент нерешенные насущные проблемы, а именно изучались закономерности движения тел. Много трудов было проделано Ньютоном, чтобы понять, как вычисляется скорость тела в любой момент времени. Но чем дальше, тем оказалось интереснее.

Допустим, мы знаем закон изменения скорости тела – это некая функция. Тогда площадь фигуры, ограниченная этой кривой и осью координат, будет равна пройденному пути. Вычисляя неопределенный интеграл от функции, мы как раз находим общий закон движения.

В этом заключается один из физических смыслов интеграла.

Как вы уже поняли, геометрический смысл интеграла – это площадь криволинейной трапеции. Соответственно с помощью кратного интеграла вычисляется объем тела.

Решение интегралов

Лейбниц и Ньютон заложили основы дифференциального и интегрального исчисления. В последующие десятилетия было много великих открытий, связанных с вычислением интегралов.

Поскольку подынтегральная функция может принимать различные виды, естественно это привело к разделению интегралов на свои типы, а главное были отрыты многочисленные методы решения интегралов.

Но не все так безоблачно. На практике часто происходит так, что в аналитическом виде вычислить интегралы невозможно, то есть используя какой-либо известный метод. Конечно, получить аналитическое решение это здорово, но, с другой стороны, главное ведь вычислить точное значение интеграла. В этом случае интегралы решаются численными методами. Благодаря компьютерным мощностям, такие задачи не представляют особых сложностей для современного человека.

Калькулятор решения интегралов

Теперь самое интересное. Еще каких-то 15 лет назад школьник и помыслить не мог, что под рукой будут такие калькуляторы интегралов, как, например, наш. Это безусловно облегчает процесс обучения. Можно проверять свои решения, находить допущенные ошибки и лучше усваивать образовательный курс.

И тут в который раз повторяем, калькулятор решения интегралов – это только ваш безотказный помощник, к которому можете обратиться в любое время. Но никак не подмена вашей головы. Старайтесь самостоятельно решать задачи, только так можно развивать мышление, а компьютер будет в помощь.

Первообразная неопределенный интеграл формула ньютона лейбница. Калькулятор онлайн.Вычислить определенный интеграл (площадь криволинейной трапеции)

Пусть на некотором отрезке оси Ох задана некоторая непрерывная функция f. Положим, что эта функция не меняет своего знака на всем отрезке.

Если f есть непрерывная и неотрицательная на некотором отрезке функция, а F есть её некоторая первообразная на этом отрезке, тогда площадь криволинейной трапеции S равна приращению первообразной на данном отрезке .

Эту теорему можно записать следующей формулой:

S = F(b) — F(a)

Интеграл функции f(x) от а до b будет равен S. Здесь и далее, для обозначения определенного интеграла от некоторой функции f(x), с пределами интегрирования от a до b, будем использовать следующую запись (a;b)∫f(x). Ниже представлен пример как это будет выглядеть.

Формула Ньютона-Лейбница

Значит, мы можем приравнять между собой эти два результата. Получим: (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a), при условии, что F есть первообразная для функции f на . Эта формула имеет название формулы Ньютона — Лейбница . Она будет верна для любой непрерывной на отрезке функции f.

Формула Ньютона-Лейбница применяется для вычисления интегралов. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1 : вычислить интеграл. Находим первообразную для подынтегральной функции x 2 . Одной из первообразных будет являться функция (x 3)/3.

Теперь используем формулу Ньютона — Лейбница:

(-1;2)∫x 2 dx = (2 3)/3 — ((-1) 3)/3 = 3

Ответ: (-1;2)∫x 2 dx = 3.

Пример 2 : вычислить интеграл (0;pi)∫sin(x)dx.

Находим первообразную для подынтегральной функции sin(x). Одной из первообразных будет являться функция -cos(x). Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:

(0;pi)∫cos(x)dx = -cos(pi) + cos(0) = 2.

Ответ: (0;pi)∫sin(x)dx=2

Иногда для простоты и удобства записи приращение функции F на отрезке (F(b)-F(a)) записывают следующим образом:

Используя такое обозначение для приращения, формулу Ньютона-Лейбница можно переписать в следующем виде:

Как уже отмечалось выше, это лишь сокращение для простоты записи, больше ни на что эта запись не влияет. Эта запись и формула (a;b)∫f(x)dx = F(b) — F(a) будут эквивалентны.

Определённым интегралом от непрерывной функции f (x ) на конечном отрезке [a , b ] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке. (Вообще, понимание заметно облегчится, если повторить тему неопределённого интеграла) При этом употребляется запись

Как видно на графиках внизу (приращение первообразной функции обозначено ), определённый интеграл может быть как положительным, так и отрицательным числом (Вычисляется как разность между значением первообразной в верхнем пределе и её же значением в нижнем пределе, т. е. как F (b ) — F (a )).

Числа a и b называются соответственно нижним и верхним пределами интегрирования, а отрезок [a , b ] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если F (x ) – какая-нибудь первообразная функция для f (x ), то, согласно определению,

(38)

Равенство (38) называется формулой Ньютона-Лейбница . Разность F (b ) – F (a ) кратко записывают так:

Поэтому формулу Ньютона-Лейбница будем записывать и так:

(39)

Докажем, что определённый интеграл не зависит от того, какая первообразная подынтегральной функции взята при его вычислении. Пусть F (x ) и Ф(х ) – произвольные первообразные подынтегральной функции. Так как это первообразные одной и той же функции, то они отличаются на постоянное слагаемое: Ф(х ) = F (x ) + C . Поэтому

Тем самым установлено, что на отрезке [a , b ] приращения всех первообразных функции f (x ) совпадают.

Таким образом, для вычисления определённого интеграла необходимо найти любую первообразную подынтегральной функции, т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих вычислений исключается. Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b , далее — значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) — F(a) . Полученное число и будет определённым интегралом. .

При a = b по определению принимается

Пример 1.

Решение. Сначала найдём неопределённый интеграл:

Применяя формулу Ньютона-Лейбница к первообразной

(при С = 0), получим

Однако при вычислении определённого интеграла лучше не находить отдельно первообразную, а сразу записывать интеграл в виде (39).

Пример 2. Вычислить определённый интеграл

Решение. Используя формулу

Свойства определённого интеграла

Теорема 2. Величина определённого интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования , т.е.

(40)

Пусть F (x ) – первообразная для f (x ). Для f (t ) первообразной служит та же функция F (t ), в которой лишь иначе обозначена независимая переменная. Следовательно,

На основании формулы (39) последнее равенство означает равенство интегралов

Теорема 3. Постоянный множитель можно выносить за знак определённого интеграла , т.е.

(41)

Теорема 4. Определённый интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме определённых интегралов от этих функций , т.е.

(42)

Теорема 5. Если отрезок интегрирования разбит на части, то определённый интеграл по всему отрезку равен сумме определённых интегралов по его частям , т.е. если

(43)

Теорема 6. При перестановке пределов интегрирования абсолютная величина определённого интеграла не меняется, а изменяется лишь его знак , т.е.

(44)

Теорема 7 (теорема о среднем). Определённый интеграл равен произведению длины отрезка интегрирования на значение подынтегральной функции в некоторой точке внутри его , т.е.

(45)

Теорема 8. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и подынтегральная функция неотрицательна (положительна), то и определённый интеграл неотрицателен (положителен), т. е. если


Теорема 9. Если верхний предел интегрирования больше нижнего и функции и непрерывны, то неравенство

можно почленно интегрировать , т.е.

(46)

Свойства определённого интеграла позволяют упрощать непосредственное вычисление интегралов.

Пример 5. Вычислить определённый интеграл

Используя теоремы 4 и 3, а при нахождении первообразных – табличные интегралы (7) и (6), получим


Определённый интеграл с переменным верхним пределом

Пусть f (x ) – непрерывная на отрезке [a , b ] функция, а F (x ) – её первообразная. Рассмотрим определённый интеграл

(47)

а через t обозначена переменная интегрирования, чтобы не путать её с верхней границей. При изменении х меняется и опредёленный интеграл (47), т.е. он является функцией верхнего предела интегрирования х , которую обозначим через Ф (х ), т. е.

(48)

Докажем, что функция Ф (х ) является первообразной для f (x ) = f (t ). Действительно, дифференцируя Ф (х ), получим

так как F (x ) – первообразная для f (x ), а F (a ) – постояная величина.

Функция Ф (х ) – одна из бесконечного множества первообразных для f (x ), а именно та, которая при x = a обращается в нуль. Это утверждение получается, если в равенстве (48) положить x = a и воспользоваться теоремой 1 предыдущего параграфа.

Вычисление определённых интегралов методом интегрирования по частям и методом замены переменной

где, по определению, F (x ) – первообразная для f (x ). Если в подынтегральном выражении произвести замену переменной

то в соответствии с формулой (16) можно записать

В этом выражении

первообразная функция для

В самом деле, её производная, согласно правилу дифференцирования сложной функции , равна

Пусть α и β – значения переменной t , при которых функция

принимает соответственно значения a и b , т. е.

Но, согласно формуле Ньютона-Лейбница, разность F (b ) – F (a ) есть

Рассмотрим функцию . Эту функцию называют: интеграл как функция верхнего предела. Отметим несколько свойств этой функции.
Теорема 2.1. Если f(x) интегрируемая на функция, то Ф(x) непрерывна на .
Доказательство . По свойству 9 определенного интеграла (теорема о среднем) имеем , откуда, при , получаем требуемое.
Теорема 2.2. Если f(x) непрерывная на функция, то Ф’(x) = f(x) на .
Доказательство . По свойству 10 определенного интеграла (вторая теорема о среднем), имеем где с – некоторая точка отрезка . В силу непрерывности функции f получаем
Таким образом, Ф(x) — одна из первообразных функции f(x) следовательно, Ф(x) = F(x) + C, где F(x) — другая первообразная f(x). Далее, так как Ф(a) = 0, то 0 = F(a) + C, следовательно, C = -F(a) и поэтому Ф(x) = F(x) – F(a). Полагая x=b, получаем формулу Ньютона-Лейбница

Примеры
1.

Интегрирование по частям в определённом интеграле

В определенном интеграле сохраняется формула интегрирования по частям. В этом случае она приобретает вид


Пример.

Замена переменных в определённом интеграле

Один из вариантов результатов о замене переменных в определённом интеграле следующий.
Теорема 2.3. Пусть f(x)- непрерывна на отрезке и удовлетворяет условиям:
1) φ(α) = a
2) φ(β) = b
3) производная φ’(t) определена всюду на отрезке [α, β]
4) для всех t из [α, β]
Тогда
Доказательство. Если F(x) первообразная для f(x)dx то F(φ(t)) первообразная для Поэтому F(b) – F(a) = F(φ(β)) – F(φ(α)). Теорема доказана.
Замечание. При отказе от непрерывности функции f(x) в условиях теоремы 2.3 приходится требовать монотонности функции φ(t).

Пример. Вычислить интеграл Положим Тогда dx = 2tdt и поэтому

Определенные интегралы онлайн на сайт для закрепления студентами и школьниками пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Определенные интегралы онлайн на сайт для полноценного закрепления студентами и школьниками пройденного материала и тренировки своих практических навыков. Полноценное решение определенных интегралов онлайн для вас в считанные мгновения поможет определить все этапы процесса.. Интегралы онлайн — определенный интеграл онлайн. Для нас определенный интеграл онлайн взять не представляется чем-то сверх естественным, изучив данную тему по книге выдающихся авторов. Огромное им спасибо и выражаем респект этим личностям. Поможет определить определенный интеграл онлайн сервис по вычислению таких задач в два счета. Только укажите правильные данные и все будет Good! Всякий определенный интеграл как решение задачи повысит грамотность студентов. Об этом мечтает каждый ленивец, и мы не исключение, признаем это честно. Если все-таки получится вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно, то, пожалуйста, напишите адрес сайт всем желающим им воспользоваться. Как говорится, поделишься полезной ссылкой — и тебя отблагодарят добрые люди за даром. Очень интересным будет вопрос разбора задачки, в которой определенный интеграл будет калькулятор решать самостоятельно, а не за счет траты вашего драгоценного времени. На то они и машины, чтобы пахать на людей. Однако решение определенных интегралов онлайн не всякому сайту по зубам, и это легко проверить, а именно, достаточно взять сложный пример и попытаться решить его с помощью каждого такого сервиса. Вы почувствуете разницу на собственной шкуре. Зачастую найти определенный интеграл онлайн без прилагаемых усилий станет достаточно сложно и нелепо будет выглядеть ваш ответ на фоне общей картины представления результата. Лучше бы сначала пройти курс молодого бойца. Всякое решение несобственных интегралов онлайн сводится сначала к вычислению неопределенного, а затем через теорию пределов вычислить как правило односторонние пределы от полученных выражений с подставленными границами A и B. Рассмотрев указанный вами определенный интеграл онлайн с подробным решением, мы сделали заключение, что вы ошиблись на пятом шаге, а именно при использовании формулы замены переменной Чебышева. Будьте очень внимательны в дальнейшем решении. Если ваш определенный интеграл онлайн калькулятор не смог взять с первого раза, то в первую очередь стоит перепроверить написанные данные в соответствующие формы на сайте. Убедитесь, что все в порядке и вперёд, Go-Go! Для каждого студента препятствием является вычисление несобственных интегралов онлайн при самом преподе, так как это либо экзамен, либо коллоквиум, или просто контрольная работа на паре.. Как только заданный несобственный интеграл онлайн калькулятор будет в вашем распоряжении, то сразу вбивайте заданную функцию, подставляйте заданные пределы интегрирования и нажимайте на кнопку Решение, после этого вам будет доступен полноценный развернутый ответ. И все-таки хорошо, когда есть такой замечательный сайт как сайт, потому что он и бесплатный, и простой в пользовании, также содержит очень много разделов. которыми студенты пользуются повседневно, один из них как раз есть определенный интеграл онлайн с решением в полном виде. В этом же разделе можно вычислить несобственный интеграл онлайн с подробным решением для дальнейших применений ответа как в институте, так и в инженерных работах. Казалось бы, всем определить определенный интеграл онлайн дело нехитрое, если заранее решить такой пример без верхней и нижней границы, то есть не интеграл Лейбница, а неопределенный интеграл. Но тут мы с вами не согласны категорически, так как на первый взгляд это может показаться именно так, однако есть существенная разница, давайте разберем все по полочкам. Такой определенный интеграл решение дает не в явном виде, а в следствие преобразования выражения в предельное значение. Другими словами, нужно сначала решить интеграл с подстановкой символьных значений границ, а затем вычислить предел либо на бесконечности, либо в определенной точке. Отсюда вычислить определенный интеграл онлайн с решением бесплатно означает ни что иное как представление точного решения по формуле Ньютона-Лейбница. Если же рассматривать наш определенный интеграл калькулятор поможет его подсчитать за несколько секунд прямо на ваших глазах. Такая спешка нужна всем желающим как можно быстрее справиться с заданием и освободиться для личных дел. Не стоит искать в интернете сайты, на которых попросят вас регистрироваться, затем пополнить деньги на баланс и все ради того, чтобы какой-нибудь умник подготавливал решение определенных интегралов якобы онлайн. Запомните адрес Math34 — это бесплатный сервис для решения множества математических задач, в том же числе мы поможем найти определенный интеграл онлайн, и чтобы в этом убедиться, просим проверить наше утверждение на конкретных примерах. Введите подынтегральную функцию в соответствующее поле, затем укажите либо бесконечные предельные значения (в это случае будет вычислен и получено решение несобственных интегралов онлайн), либо задайте свои числовые или символьные границы и определенный интеграл онлайн с подробным решением выведется на странице после нажатия на кнопку «Решение». Неправда ли — это очень просто, не требует от вас лишних действий, бесплатно, что самое главное, и в то же время результативно. Вы можете самостоятельно воспользоваться сервисом, чтобы определенный интеграл онлайн калькулятор принес вам максимум пользы, и вы бы получили комфортное состояние, не напрягаясь на сложность всех вычислительных процессов, позвольте нам сделать все за вас и продемонстрировать всю мощь компьютерных технологий современного мира. Если погружаться в дебри сложнейших формул и вычисление несобственных интегралов онлайн изучить самостоятельно, то это похвально, и вы можете претендовать на возможность написания кандидатской работы, однако вернемся к реалиям студенческой жизни. А кто такой студент? В первую очередь — это молодой человек, энергичный и жизнерадостный, желающий успеть отдохнуть и сделать домашку! Поэтому мы позаботились об учениках, которые стараются отыскать на просторах глобальной сети несобственный интеграл онлайн калькулятор, и вот он к вашему вниманию — сайт — самая полезная для молодежи решалка в режиме онлайн. Кстати наш сервис хоть и преподносится как помощник студентам и школьникам, но он в полной мере подойдет любому инженеру, потому что нам под силу любые типы задач и их решение представляется в профессиональном формате. Например, определенный интеграл онлайн с решением в полном виде мы предлагаем по этапам, то есть каждому логическому блоку (подзадачи) отводится отдельная запись со всеми выкладками по ходу процесса общего решения. Это конечно же упрощает восприятие многоэтапных последовательных раскладок, и тем самым является преимуществом проекта сайт перед аналогичными сервисами по нахождению несобственный интеграл онлайн с подробным решением.

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Для решения двойных интегралов Wolfram|Alpha используюет запросы специального вида, о которых уже шла речь в этом посте.

Однако, все же самый простой способ найти двойной интеграл в Wolfram|Alpha — это калькулятор двойных интегралов, который выводится по запросу double integral. 2:


Решение неопределенных двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Калькулятор двойных интегралов в Wolfram|Alpha позволяет получить решение любого другого неопределенного двойного интеграла. Для этого достаточно (1) — ввести новую подынтегральную функцию в поле с подписью function to integrate, (2), (3) — изменить наименования переменных интегрирования variable 1 и variable 2 (если они обозначены не x и y, как обычно, а какими-нибудь другими буквами), а затем (4) — нажать «=«:

Вычисление двойных интегралов в Wolfram|Alpha

Чтобы вычислить определенный двойной интеграл при помощи калькулятора двойных интегралов Wolfram|Alpha, нужно явно указать пределы интегрирования.

Чтобы в калькуляторе двойных интегралов Wolfram|Alpha задать пределы интегрирования для определенного двойного интеграла, нужно последовательно клацнуть ссылки domain of integration for 1st variable (область интегрирования 1-й переменной) и domain of integration for 2nd variable ( область интегрирования 2-й переменной ) в нижней части калькулятора:

Сразу после этого Вы сможете явно указать пределы интегрирования для каждой переменной. При этом, для первой переменной интегрирования (variable 1) следует задавать постоянные пределы, а для второй (variable 2) можно задать как постоянные, так и переменные пределы, которые зависят от первой переменной:

Задавая пределы интегрирования учитывайте, что подынтегральная функция должна быть непрерывна в заданной области интегрирования. Если это условие будет нарушено, то Wolfram|Alpha, естественно, не сможет вычислить двойной интеграл.

В заключение хочу особо отметить, что с Wolfram|Alpha иногда бывает чрезвычайно интересно и поучительно наблюдать, как незначительное, на первый взгляд, изменение пределов интегрирования приводит к существенному изменению результата (сравните это с предыдущим примером):

P. S.

И еще, как автору блога, мне было бы чрезвычайно интересно, если бы Вы предложили свои поучительные примеры в комментариях к этому посту.

Нажмите слово «коммент.» внизу этого сообщения и оставьте свой комментарий!

Калькулятор интегралов

: интеграция с Wolfram | Alpha

Что такое интегралы?

Интеграция — важный инструмент в исчислении, который может дать первообразную или представить площадь под кривой.

Неопределенный интеграл от, обозначенный, определяется как первообразная от. Другими словами, производная от is. Поскольку производная константы равна 0, неопределенные интегралы определяются только с точностью до произвольной константы. Например, поскольку производная от. Определенный интеграл от до, обозначенный, определяется как область со знаком между и осью, от до.

Оба типа интегралов связаны основной теоремой исчисления. Это означает, что если непрерывен на и является его непрерывным неопределенным интегралом, то. Это означает . Иногда требуется приближение к определенному интегралу. Обычный способ сделать это — разместить под кривой тонкие прямоугольники и сложить области со знаком. Wolfram | Alpha может решать широкий спектр интегралов.

Как Wolfram | Alpha вычисляет интегралы

Wolfram | Alpha вычисляет интегралы иначе, чем люди.Он вызывает функцию Integrate системы Mathematica, которая представляет собой огромное количество математических и вычислительных исследований. Интеграция не делает интегралов так, как это делают люди. Вместо этого он использует мощные общие алгоритмы, которые часто включают очень сложную математику. Есть несколько подходов, которые используются чаще всего. Один из них включает разработку общей формы интеграла, затем дифференцирование этой формы и решение уравнений для сопоставления неопределенных символьных параметров. Даже для довольно простых подынтегральных выражений уравнения, сгенерированные таким образом, могут быть очень сложными, и для их решения требуются сильные алгебраические вычислительные возможности Mathematica.Другой подход, который Mathematica использует при вычислении интегралов, — преобразовать их в обобщенные гипергеометрические функции, а затем использовать наборы соотношений об этих очень общих математических функциях.

Хотя эти мощные алгоритмы дают Wolfram | Alpha возможность очень быстро вычислять интегралы и обрабатывать широкий спектр специальных функций, понимание того, как будет интегрироваться человек, также важно. В результате в Wolfram | Alpha также есть алгоритмы для пошаговой интеграции.В них используются совершенно разные методы интеграции, имитирующие подход человека к интегралу. Это включает интегрирование путем подстановки, интегрирование по частям, тригонометрическую замену и интегрирование по частям.

Интегральный (первообразный) калькулятор с шагами

Этот онлайн-калькулятор найдет неопределенный интеграл (первообразную) заданной функции с указанием шагов (если возможно).

Введите функцию:

Выполните интеграцию относительно: autoxtuvwyzabcdfghklmnopqrs

Пожалуйста, пишите без каких-либо различий, таких как `dx`,` dy` и т. Д.

Определенный интеграл см. В калькуляторе определенного интеграла.

Некоторые интегралы могут занять много времени. Потерпи!

Если интеграл не рассчитывался или потребовалось слишком много времени, напишите об этом в комментариях. Алгоритм будет улучшен.

Если калькулятор что-то не вычислил, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение / отзыв, напишите об этом в комментариях ниже.{2} \ right)} dx}} = \ color {red} {\ int {\ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} $$

Применить постоянное кратное rule $$$ \ int cf {\ left (u \ right)} \, du = c \ int f {\ left (u \ right)} \, du $$$ с $$$ c = \ frac {1 } {2} $$$ и $$$ f {\ left (u \ right)} = \ cos {\ left (u \ right)} $$$:

$$ \ color {красный} {\ int { \ frac {\ cos {\ left (u \ right)}} {2} du}} = \ color {red} {\ left (\ frac {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} } {2} \ right)} $$

Интеграл косинуса равен $$$ \ int {\ cos {\ left (u \ right)} du} = \ sin {\ left (u \ right)} $$$ :

$$ \ frac {\ color {red} {\ int {\ cos {\ left (u \ right)} du}}} {2} = \ frac {\ color {red} {\ sin {\ left (u \ right)}}} {2} $$

Напомним, что $$$ u = x ^ {2} $$$:

$$ \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {u} \ right)}} {2} = \ frac {\ sin {\ left (\ color {red} {x ^ {2}} \ right)}} {2} $$

Следовательно,

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} $$

Добавьте постоянную интегрирования:

$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$

Ответ: $$$ \ int {x \ cos {\ left (x ^ {2} \ right)} dx} = \ frac {\ sin {\ left (x ^ {2} \ right)}} {2} + C $$$

Расчет неопределенных интегралов онлайн

Введите функцию для интеграции:

x y π e 1 2 3 ÷ Trig func
a 2 a b a b exp 4 5 6 ×

удалить

( ) | a | пер. 7 8 9 — ↑ ↓
√ 3 √ C журнал a 0 . ↵ + ← →
TRIG: sin cos tan кроватка csc sec Назад
ОБРАТНЫЙ: arcsin arccos arctan acot acsc asec

удалить

HYPERB: sinh cosh tanh coth x π ↑ ↓
ДРУГОЕ: ‘ , y = < > ← →

Этот калькулятор для решения неопределенных интегралов взят от Wolfram Alpha LLC.Все права принадлежат собственнику!

Неопределенный интеграл

Нахождение неопределенного интеграла — очень распространенная задача в математике и других технических науках. На самом деле решение простейших физических задач редко обходится без нескольких вычислений простых интегралов. Поэтому со школьного возраста нас учат приемам и методам решения интегралов , даются многочисленные таблицы интегралов простых функций. Но со временем все благополучно забывается, или у нас нет времени на вычисления, или нам нужно найти неопределенный интеграл от очень сложной функции.Наш сервис идеально подойдет для решения этих проблем. Это позволяет точно находить неопределенные интегралы онлайн.

Решить неопределенный интеграл

Онлайн-сервис OnSolver.com позволяет быстро и бесплатно решить комплексную онлайн-задачу. Вы можете заменить наш сервис на поиск нужного интеграла в таблицах. Здесь вы получите решение неопределенного интеграла в табличной форме, просто набрав нужную функцию. Не все математические сайты могут быстро и эффективно вычислять неопределенные интегралы функций в режиме онлайн, особенно если вы хотите найти неопределенный интеграл от сложных функций или функций, которые не включены в общий курс высшей математики.Сайт OnSolver.com поможет решить комплексную онлайн-задачу и хорошо справится с вашей работой. Онлайн-решение интегрального на сайте OnSolver.com всегда даст вам точный ответ.

С помощью нашего сервиса вам будет легко проверить свой ответ, или найти внесенную ошибку, или оплошность, или просто убедиться, что вы выполнили свою работу безупречно, даже если вы хотите вычислить интеграл самостоятельно. Если вы решаете задачу и вам нужно решить неопределенный интеграл в качестве вспомогательной операции, зачем тратить время на то, что вы, возможно, уже делали тысячу раз? Более того, ненужные вычисления интеграла могут быть причиной канцелярских или других мелких ошибок, которые впоследствии приведут к неправильному ответу.Просто воспользуйтесь нашими услугами и найдите неопределенный интеграл онлайн без каких-либо усилий. Этот сервер очень полезен для практических задач нахождения интеграла функции в режиме онлайн. Вы должны ввести заданную функцию, получить неопределенное интегральное онлайн-решение и сравнить решение с вашим ответом.

Калькулятор неопределенного интеграла — Онлайн-калькулятор неопределенного интеграла

Неопределенный интеграл — это обращение процесса дифференцирования. Вместо того, чтобы иметь набор предельных значений, можно найти только уравнение, которое дало бы интеграл из-за дифференцирования без необходимости использовать значения для получения определенного ответа.

Что такое калькулятор неопределенного интеграла?

«Калькулятор неопределенных интегралов Cuemath» — это онлайн-инструмент, который помогает вычислить значение неопределенных интегралов для заданной функции. Онлайн-калькулятор неопределенных интегралов Cuemath поможет вам вычислить значение неопределенных интегралов за несколько секунд.

Как пользоваться калькулятором неопределенного интеграла?

Чтобы найти значение неопределенных интегралов, выполните следующие действия:

  • Шаг 1: Введите функцию относительно x в указанные поля ввода.
  • Шаг 2: Нажмите кнопку «Вычислить» , чтобы найти значение неопределенных интегралов для заданной функции.
  • Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и ввести различные функции.

Как найти калькулятор неопределенного интеграла?

Производные определяются как определение скорости изменения функции по отношению к другим переменным.Он имеет дело с такими переменными, как x и y, функциями f (x) и соответствующими изменениями переменных x и y. Производная функции представлена ​​как f ‘(x).

Интеграция определяется как обратный процесс дифференциации. Интеграция представлена ​​цифрой ‘∫’

Неопределенные интегралы — это интегралы, не имеющие верхнего и нижнего пределов. Он представлен как ∫f (x) dx

Существуют общие функции и правила, которым мы следуем, чтобы найти интеграцию.

Хотите находить сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Решенный пример:

Найдите значение интегрирования 5x 3 + 2x 2

Решение:

= ∫ (5x 3 + 2x 2 )

= ∫ (5x 3 ) + ∫ (2x 2 )

Используя умножение на константу и правило мощности,

= [5 × (x 3 + 1 /3 + 1)] + [2 × x 2 + 1 /2 + 1]

= 5x 4 /4 + 2x 3 /3

Точно так же вы можете использовать калькулятор, чтобы найти значение неопределенных интегралов для следующего:

Калькулятор и решатель неопределенных интегралов

1

Решенный пример неопределенных интегралов

$ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $

2

Мы можем решить интеграл $ \ int x \ left (x ^ 2-3 \ right) dx $, применив интегрирование методом подстановки (также называемое U-подстановкой). 2 + C_0 $

Калькулятор неопределенного интеграла | AtomsTalk

Калькулятор неопределенного интеграла — бесплатный онлайн-инструмент для вычисления первообразной функции.Мы знаем, что вычисление интеграла — это утомительный процесс, требующий запоминания множества функций и процедур, которые необходимо выполнить. Этот бесплатный онлайн-калькулятор может сделать это действительно быстро и легко. Попробуйте !!

Использование калькулятора интегралов

1 . Введите функцию , чтобы интегрировать в первый столбец.
2 . Введите переменную , относительно которой должен быть вычислен интеграл, во втором столбце.
3. Нажмите кнопку Отправить .
4. Отобразится первообразная функции и соответствующие графики.

Интеграция

Что такое интеграция?

Интегрирование — одна из двух основных операций исчисления; его обратная операция, дифференцирование, является другим. Интеграл присваивает числа функциям таким образом, чтобы они могли описывать смещение, площадь, объем и другие понятия, возникающие при объединении бесконечно малых данных.

По сути, интеграция — это то же самое, что и антидифференциация, или обратный процесс дифференциации. (Основная теорема интегрирования)

Есть два типа интегралов: определенный и неопределенный интегралы.

Определенные интегралы: Вычисление определенного интеграла состоит из нижней и верхней границ, и в результате мы получаем число, которое в основном представляет собой область, ограниченную графиком, нижней и верхней границами и осями координат.
Неопределенные интегралы: Вычисление неопределенных интегралов в основном дает нам первообразную функции.Дифференциация результата снова даст вам исходную функцию

Часто используемые неопределенные интегралы
Общие и логарифмические интегралы

1. ∫ adx = ax + C
2. ∫ e x dx = e x + C
3. ∫ a x (dx 9028 a x / ln a) + C
4. ∫ 1/ x dx = ln | x | + С
5.∫ x n dx = (x n + 1 / n +1) + C , когда n ≠ −1

Тригонометрические интегралы

1. ∫ cos ( x) dx = sin (x ) + C
2. ∫ sec 2 ( x) dx = tan ( x) + C
3. ∫ sin (x) dx = — cos (x) + C
4. ∫ csc 2 ( x) dx = — кроватка ( x) + C
5.∫ sec (x ) tan (x) dx = sec (x ) + C
6. ∫ 1 / (1+ x 2 ) dx = arctan (x ) + C
7. ∫ 1 / (√1− x 2 ) dx = arcsin ( x) + C
8. ∫ csc ( x) кроватка ( x ) dx = −csc ( x) + C
9. ∫ sec (x) dx = ln | sec (x) + tan (x ) | + C
10.∫ csc ( x) dx = ln | csc ( x) — детская кроватка ( x) | + С

Надеюсь, калькулятор помог вам в решении интегралов!

Рекомендовать0 рекомендацийОпубликовано в калькуляторах Интегральный калькулятор

∫ онлайн — с шагом

Наверное, никто не станет спорить, что решать математические задачи иногда бывает сложно. Особенно если речь идет об интегральных уравнениях. Если у вас возникнут трудности с ними, вы можете воспользоваться этим калькулятором, который предлагает пошаговое решение.Использовать онлайн-калькулятор интегралов очень просто, просто введите уравнение, которое нужно решить. В качестве альтернативы вы можете использовать кнопку по умолчанию, чтобы не терять время. Когда вы видите каждый шаг процесса, легко найти ошибки в своих расчетах. Используйте дополнительные параметры калькулятора, если вас не совсем устраивают результаты. Не нужно плакать и нервничать из-за математической задачи. Просто поищите альтернативные решения, такие как этот онлайн-инструмент.

Типы интегралов

Неопределенные и определенные интегралы

Неопределенный интеграл — это множество всех первообразных некоторой функции

Пример:

Определенный интеграл функции f (x) на интервале [a; b] — это предел интегральных сумм, когда диаметр разбиения стремится к нулю, если он существует независимо от разбиения и выбора точек внутри элементарных сегментов.

Пример:

Собственные и несобственные интегралы

Собственный интеграл — это определенный интеграл, который ограничен как расширенной функцией, так и областью интегрирования.

Пример:

Неправильный интеграл — это определенный интеграл, который является неограниченной или расширенной функцией, или областью интегрирования, или тем и другим вместе

Пример:

Тогда функция, определенная на полупрямой и интегрируемая на любом интервале Предел интеграла и называется несобственным интегралом первого вида функции от а до и

Пособие содержит основы теории некоторого интеграла.Приведены примеры решения типовых задач. Представлено большое количество задач для самостоятельного решения, в том числе варианты индивидуальной расчетной задачи, содержащие ситуационные (прикладные) задачи.
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной в рамках учебной программы.
Учебное пособие предназначено для студентов биомедицинского факультета с целью оказания помощи в освоении учебного материала, а теоретическая часть учебного материала может рассматриваться как конспект лекций.В статье даны определения основных понятий и формулировки теорем, рабочие формулы и математические выражения, даны практические рекомендации по анализу примеров с целью облегчения усвоения материала и выполнения курсовой расчетной задачи.

Калькулятор определенного интеграла

Понятие особого интеграла и процедура вычисления — интегрирования используются в самых разных задачах физики, химии, технологии, математической биологии, теории вероятностей и математической статистики.Необходимость использования определенного интеграла приводит к задаче расчета площади криволинейной области, длины дуги, объема и массы тела с переменной плотностью, пути, пройденного движущимся телом, работы переменной силы, потенциала электрического поля и многого другого.
Общим для этого типа задач является подход к решению проблемы: большое может быть представлено как сумма малого, площадь плоской области может быть представлена ​​как сумма площадей прямоугольников, в которые входят область мысленно делится, объем как сумма объемов частей, масса тела как сумма масс частей и т. д..
Математика обобщает прикладные задачи, заменяя физические геометрические величины абстрактными математическими понятиями (функция, диапазон или область интегрирования), исследует условия интегрируемости и предлагает практические рекомендации по использованию определенного интеграла.
Теория определенного интеграла является неотъемлемой частью раздела математического анализа — интегрального исчисления функции одной переменной.
Вы можете изменить направление. Результатом будет отрицательное выражение исходной функции:

Если вы рассматриваете интегральный интервал, который начинается и заканчивается в одном и том же месте, результат будет 0:

Можно сложить два соседних интервала вместе:

Историческая справка

История понятия интеграла тесно связана с проблемами нахождения квадратур, когда задачами квадратуры той или иной плоской фигуры математики Древней Греции и Рима называли задачи по вычислительным областям.Латинское слово «quadratura» переводится как «дающий

».

квадратной формы. Необходимость особого термина объясняется тем, что в древности представления о

реальных

чисел, поэтому математики оперировали их геометрическими аналогами или скалярными величинами. Тогда задача нахождения площадок была сформулирована как задача «квадрата круга»: построить квадрат, изометричный этому кругу. Ученым, предвидевшим понятие интеграла, был древнегреческий ученый Евдокс Книдский, живший примерно в 408–355 годах до нашей эры.Он дал полное доказательство теоремы об объеме. пирамиды, теоремы о том, что площади двух окружностей соотносят как квадраты их радиусы. Чтобы доказать это, он применил метод «истощения», который нашел применение в трудах его последователей. Вслед за Евдоксом метод «исчерпания» и его варианты расчета объемов и квадратов использовал древний ученый Архимед. Успешно развивая свои идеи переделок, он определил окружность, площадь круга, объем и поверхность шара. Он показал, что определение объема шара, эллипсоида, гиперболоида и параболоида вращения сводится к определению объема цилиндра.Архимед предвосхитил многие идеи интегральных методов, но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем они получили четкую математическую схему и превратились в интегральное исчисление.

Основные понятия и теория интегрального и дифференциального исчисления, связанные с операциями дифференцирования и интегрирования, а также их применение для решения прикладных задач. Теория была

разработан в конце 17 века и основан на идеях, сформулированных европейским ученым И.Кеплер. Он в 1615 году нашел формулы для расчета объема ствола и объемов самых разных тел вращения.

Для каждого из тел Кеплеру приходилось создавать новые, часто очень изобретательные методы, которые были крайне неудобными. Попытки найти общие, но главное простые методы решения подобных задач и привели к появлению интегрального исчисления, теория которого И. Кеплер в

г.

разработал в своем эссе «Новая астрономия», опубликованном в 1609 году.

С помощью этих формул он выполняет вычисление, эквивалентное вычислению определенного интеграла:

В 1615 году он написал эссе «Стереометрия винных бочек», в котором правильно рассчитал количество площадей, например, площадь фигуры, ограниченной эллипсом, и объемы, а тело было разрезано на бесконечно тонкие пластины. Эти исследования продолжили итальянские математики Б. Кавальери и Э. Торричелли. В 17 веке много открытий, связанных с интегральным исчислением.Так, П. Фарм в 1629 г.

г.

Я исследовал проблему возведения в квадрат любой кривой в году, нашел формулу для их вычисления и на этой основе решил ряд задач по нахождению центра тяжести. И. Кеплер при выводе своих знаменитых законов движения планет фактически опирался на идею приближенного интегрирования. И. Барроу,

Учитель Ньютона вплотную подошел к пониманию связи интеграции и дифференциации. Большое значение имели работы английских ученых по представлению функций в виде степенных рядов.

Немецкий ученый Г. Лейбниц одновременно с английским ученым И. Ньютоном в 80-х годах 17 века разработал основные принципы дифференциального и интегрального исчисления. Теория приобрела силу после того, как Лейбниц и Ньютон доказали, что дифференциация и интегрирование — взаимно обратные операции. Это свойство хорошо знал Ньютон, но только Лейбниц увидел здесь ту чудесную возможность, которая открывает использование символического метода.

Интеграл Ньютона или «беглый» предстал прежде всего как неопределенный, то есть как примитивный.Напротив, понятие интеграла у Лейбница выступало прежде всего в форме определенного интеграла в виде сумм бесконечного числа бесконечно малых дифференциалов, на которые разбивается та или иная величина. Введение понятия интеграла и его обозначений Г. Лейбница относится к осени 1675 года. Знак интеграла был опубликован в статье Лейбница в 1686 году. Термин «интеграл» впервые в печати был использован Швейцарский ученый Дж. Бернулли в 1690 году.Тогда

также вошло в употребление выражение «интегральное исчисление», до этого Лейбниц говорил о «суммирующем исчислении». Вычисление интегралов произведено Г. Лейбницем и его учениками, первыми из которых были братья Якоб и Иоганн Бернулли. Они свели вычисление к операции, обратной

.

дифференциация, то есть поиск первообразных. Постоянная интеграция в печати появилась в статье Лейбница в 1694 году.

Проблема:

Решение:

Вот краткое и простое объяснение природы интегралов для лучшего понимания такого рода математических задач.

Интеграл является результатом непрерывного суммирования бесконечно большого числа бесконечно малых членов. Интеграция функции берет бесконечно малые приращения ее аргументов и вычисляет бесконечную сумму приращений функции в этих секциях. В геометрическом смысле удобно рассматривать интеграл от двумерной функции в определенном сечении как площадь фигуры, замкнутую между графиком этой функции, осью X и прямыми линиями, соответствующими выбранный интервал перпендикулярно ему.

Пример: Интегрирование функции Y = X² на интервале от X = 2 до X = 3. Для этого нам нужно вычислить первообразную интегрируемой функции и взять разность ее значений за концы интервал.
X³ / 3 в точке X = 3 занимает 9, а в точке X = 2 мы имеем 8/3. Следовательно, значение нашего интеграла 9 — 8/3 = 19/3 ≈ 6,33.

Integral Calculator отзывы покупателей

Час до турнирной таблицы и я ничего не понял :(…

Добавлены примеры решения интегралов. Спасибо за комментарий.

Спасибо за статью, учебники пишут такую ​​чушь! Мол, вот, напишите сюда и все понятно, вот вам все решение, без объяснения причин! По крайней мере, теперь я понимаю, что все такие интегралы, т.е. суть понятны. И таблица очень хорошая, полная.

Здесь все ясно, нужно сидеть и думать. И попробуйте решать задачи по физике с помощью интегралов… В частности теоретические основы электротехники, там можно гнуть про излучение и оптику вообще молчу :)))) (

Большое человеческое спасибо .. Учебники непонятные и все четко написано доступным языком.

спасибо большое оч помогло, пока не прочитал не понял что это и как решить =)

Добавлено

примеров решения интегралов. статья немного расширена.

Спасибо за статью, в учебниках пишут такую ​​чушь! Мол, напишите сюда soE, здесь все понятно, вот вам и все решение без объяснения причин! теперь я, по крайней мере, понял, что такое интегралы в целом, т.е.е. Я понял суть. И таблица очень хорошая, полная. 3).Интегрируемая функция такая же. Рассчитывать интеграл в таком виде не обязательно — достаточно просто выписать.

Пишу по просьбе подруги, настоящее имя которой не указываю по ее просьбе, пусть условно Лиза. Ситуация с пространственным воображением у Лизы плохая (и не только), поэтому, столкнувшись с темой «Геометрические приложения некоего интеграла» в своем университете, Лиза специально загрузилась, в том смысле, что ей было грустно, потому что она даже не плакала .В связи с описанной выше ситуацией у меня вопрос: в какой книге тема «Геометрические приложения некоторого интеграла» представлена ​​в наиболее доступной форме?
Заранее благодарю за исчерпывающий ответ.

Какой метод сравнения используется для определения сходимости несобственных интегралов?

Какие физические проблемы сводятся к вычислению определенных или несобственных интегралов?

У вас есть инструкция по использованию интегрального калькулятора?

Большое спасибо! Я буду рекомендовать другим продолжать пользоваться вашими сайтами

Этот калькулятор спас мне задницу на экзамене 🙂


Последнее обновление: четверг, 10 сентября 2020 г.
Транскрипция слова как: как — фонетический (звуко-буквенный) разбор слова

Транскрипция слова как: как — фонетический (звуко-буквенный) разбор слова

Posted on by alexxlab

Транскрипция русских слов онлайн

Фонетическая транскрипция

С фонетической транскрипцией слова мы все знакомы со школьной скамьи, однако некоторым эти знания пригождаются и в жизни. Поскольку для нас русский язык — родной, то мы используем эти знания крайне редко, и чаще всего, когда кому-то из знакомых, близких нужно объяснить эту тему. Однако очень многие люди по всему миру изучают наш язык, для кого он не является родным. Им на помощь приходят как раз записи, с помощью которых они приобретают понимание по произношению.

Встречается, что мы не можем понять, как же правильно разобрать слово, и тогда к нам на помощь приходят онлайн сервисы по фонетической транскрипции. С ними работать очень легко, а точность данных приятно удивляет, поскольку все происходит очень быстро и четко.

Фонетическая транскрипция

Фонетическая транскрипция — характерный вид записи на бумаге особенности звучания речи. Ее запись на письме обозначается специальными скобками [], внутри которых разбирается слово или фраза целиком.] всегда применяется для того, чтобы обозначить ослабленную фонему, схожую по звучанию с [а]. Такая фонема обычно произносится в самом начале слова, в предударном слоге вместо графем «а» и «о» после твердых согласных: анестезия — [ʌнэстэз’и́ъ]; облить — [ʌбл’и́т’]; авоська — [ʌво́с’къ]; алфавит — [ʌлфʌв’и́т]. В школьной программе применяется — [а].

  • Редуцированный звук при фонетическом разборе обозначается — [ъ] «ъ» — заключенный в скобки. Эта фонема является нечто средним между [ы] и [а], произносящийся во многих безударных слогах, исключением является первоначальный слог находящийся перед ударными и самым началом слова вместо графем «а», «о», «е»: коробка — [кʌро́пкъ], дорого — [до́ръгъ], лампа — [ла́мпъ], рация — [ра́цыъ], кирка — [к’и́ркъ].
  • Фонема между [и] и [э] обозначается как — |иэ], произносящийся в первоначальном слоге, находящимся перед ударными, после мягких согласных вместо графем сия: аквидук — [акв’ид`ук], пелена — [п’ил’ина]. В школьной программе применяется просто [и].
  • Фонема между [ы] и [э] помечается как — |ыэ], произносящийся в первоначальном слоге, находящимся перед ударными, после твердых шипящих и ц: ценник — [ц`эник], шестеренка — [шыст’ир’`онка]. В школьной программе применяется просто [ы].
  • Редуцированная фонема похожая на [и] при фонетическом разборе обозначается — [ь] «ь» — заключенным в скобки. Он произносится во всех слогах, которые находятся без ударения. Не произносится в первоначальном слоге, находящимся перед ударными, и после мягких согласных вместо буквы «е» и «я»: пять — [п’`ат’], депутат — [д’ипут`ат], пятница — [п’`атн’ица].
  • На месте графем «у», «ы», «и», их безударные фонемы обозначаются, как и они сами: ударение — [удар’`эн’ий’э], утконос — [`утканас], пылесос — [пыл’ис`ос], диверсия — [д’ив’`эрс’ий’а], пинок — [п’ин`ок].
  • Согласный мягкий звук обозначается в транскрипции запятой сверху от буквенного знака: льется — [л’й’оца], любовь — [л’уб`оф’], сирота — [с’ирата], антифриз — [ат’ифр’`ис].
  • Черточка над буквой обозначает долгий согласный звук: обожжем — [ʌбʌжо́м], банный — [б`аный’], сонный — [с`оный’].
  • Согласный звук «йот», произносящийся перед ударными гласными помечается в схеме как — [j]: яйца — [j’а́j’цъ], ерь— [j’эр’], ёж — [j’ош]. В школьной программе применяется просто как соответствующая фонема.
  • Смягченный версия звука «йот» произносится во всех других расположениях и обозначается как [и]: бей — [б’`эи’]. В школьной программе просто [и].

    • Транскрипцию не всегда делают полностью на слово, она может обозначать какой-то определенный рассматриваемый момент. Этот способ чаще всего используется в словарях с целью объяснения верного произношения фонем: антихрист — [ан’]тихрист; шаровая — шаро[в`ай’а].

    Основы фонетической транскрипции

    В русском алфавите тридцать три буквы, из которых десять гласных и двадцать одна согласная буква. Буквы называются графемами, у каждой из них существует своя звуковая форма.

    Звуковая форма — фонема. Другие варианты ее написания называются аллофонами.

    Согласные зарождаются при наличии потока воздуха, проходящего сквозь голосовые связки. Он влечёт за собой колебания при прохождении через преграды, а затем появляется чистое звучание (другими словами, тон). Этот тон, проходя через рот и нос,  меняется, проходя через преграды, появляется шум. Все согласные делятся на звонкие (содержащие помимо шума тон) и глухие (содержащие исключительно шум). Они подразделяются также на твердые и мягкие. В общей сложности они образуют 36 согласных фонем, из которых 15 парные, которые в разных случаях могут быть и мягкими, и твердыми, 3 в любой ситуации остаются твердыми («ш», «ж», «ц»), 3 в любой ситуации остаются мягкими («ч», «щ», «й»).

    Гласные зарождаются при наличии потока воздуха, проходящего через голосовые связки. Он вызывает колебания, а затем образуется чистое звучание. В русском языке насчитывают 6 гласных фонем, имеющих собственные разновидности — аллофоны на месте гласного по отношению к ударному слогу.

    В русском языке ударение имеет свободную и подвижную форму. Оно может как бы «бегать» по слогам в зависимости от склонения, числа. А также оно сильное и динамическое, основные гласные произносятся значительно тише, чем ударный слог.

    Гласные в русском языке по отношению к ударному слогу подразделяются на:

    • 3 — ударные;
    • 2 — первоначальном слоге находящимся перед ударными;
    • 1 — более чем первоначальном слоге находящимся перед ударными и заударные.

    Зачем нужна транскрипция?

    Фонетическая транскрипция необходима для выполнения ряда функций:

    • помогает при изучении русского языка в качестве иностранного;
    • помогает понять произносительную норму;
    • обязательна при изучении диалектов;
    • Помогает при выполнении фонетического разбора.

    Транскрипции бывают разные. Одни из них помогают передать норму, а другие настоящее произношение фонем в слове.

    В современном веке с произносительной нормой слова никто не произносит, только ели профессиональные дикторы, обученные в Советском Союзе.

    Школьники используют транскрипцию в качестве основы для фонетического разбора, который является обязательным при изучении школьной программы. Изредка ей пользуются словарники для того, чтобы передать безошибочное произношение.

    Как записать транскрипцию

    При составлении транскрипции важно учитывать следующие моменты:

    1. Вся транскрипция обязательно заключается в специальные скобки [] даже если разбирается целое предложение или часть слова: холодильник — [халад’`ил’н’ик].
    2. Знак ударения выглядит как знак обратного апострофа `, ставится он всегда перед гласной буквой, или над ней: орхидея — [арх’ид’`эй’а].
    3. Мягкий согласный звук обозначается апострофом: теща — [т’`ощ’а].
    4. Долгое звучание помечается либо черточкой сверху, либо двоеточием, хотя иногда он не используется и вовсе: конный — [к`оный’] — [к`он:ый’].
    5. В транскрипции не используют мягкий и твердый знак, так как они только влияют на произнесение слова, но у самих нет звука.
    6. Существуют звуки, не имеющие в транскрипции отражения: [е], [ё], [ю], [я], [ь], [ъ], [ж’], [ш’], [ц’], [й], [ч], [щ].

    Таблица произношения русских гласных и их запись в транскрипции

    Звучание гласных после согласных:

    ГрафемаЗвукВарианты
    a| a|[ á]
    o| o|[ ó]
    я| ‘a|[‘ á]
    e| ‘э|[‘э’]
    ё|’ o|[‘ ó]
    э|э|[э’]
    у|у|[ý]
    ю|’у|[‘ý]
    и|’и|[‘и’], [ы]
    ы|ы|[ы]

    Графемы, дающие двойное звучание при расположении рядом с гласными, после «ь», «ъ»:

    ГрафемаЗвукВарианты
    я|j|+|a|[já]
    е|j|+|э|[jэ]
    ё|j|+|о|[jо]
    ю|j|+|у|[jу]
    и|j|+|и|[jи]

    Для обозначений звуков используются следующие знаки.

    1. Для того, чтобы было чёткое разграничение букв от звуков, то их разделяют специальными скобками []: [a], [и], [м]. Причем весь транскрибируемый элемент заключают в эти скобки в независимости от того отдельные это буквы, словоформы, словосочетания, предложения, текст: дым — [д`ым], [д`ымст`ой’илсталб`ом].
    2. Вся часть фонем обозначается русскими буквами дополняющиеся определенными знаками.
    3. Согласный «й» обозначается как [j], а для обозначения этой фонемы используется [й]: ябеда — [j❜а́б❜иедъ].
    4. Знак [э] в транскрибации обозначает ударный гласный, соотносящийся на письме с «е» и «э»: бел — [б’`эл], мел — [м’`эл].
    5. Апостроф сверху от графемы всегда обозначает мягкость согласного: яхта — [й’ахта], рулетка — [рул’`этка].
    6. [‾] или [:] — это знаки обозначающие долгое звучание согласного: дрожжи [др`ож:ы].

    Фонетическая транскрипция в пособиях для углублённого изучения русского языка

    1. В пособиях с углубленным изучением используется дополнительные знаки, помогающие обозначать гласные звуки наиболее точно: [Λ], [иэ], [ыэ], [ъ], [ь].
    • Если буквы «а», «о» стоят на первоначальном слоге находящимся перед ударными абсолютном начале слова, то при транскрипции используется [Λ]: онлайн — [ʌнла́j’н], огурец — [ʌгур’э́ц].
    • Вместо букв «е», «я», которые находятся без ударения после мягких согласных произносится гласный, средний между [и] и [э], но ближе к [и], он обозначается [иэ]: нести — [н’иес’т’и́], чеснок — [ч’иесно́к].
    • Вместо буквы «е» после твердых шипящих произносится [ыэ]: житель — [жыэлте́т❜]; жесток — [жыэсто́к], цена — [цыэна́].
    • Звук [ъ] произносится после твердых согласных в не первоначальном слоге находящимся перед ударными, следующим после ударного и обозначается буквами «а», «о», «е»: милова — [мълава́т]; собаковод — [събъкаво́т]; голова — [гълава́].
    • Звук [ь] произносится после мягких согласных в первоначальном слоге находящимся перед ударными, следующим после ударного и обозначается буквами «е», «я», «а»: человек — [чьлаве́к]; очаровать — [ачьрава́т❜]; лесника — [льсника́].
    1. Согласный звук «йот», произносящийся в слоге находящимся перед ударной гласной обозначается в схеме как — [j]: яйца — [j’а́j’цъ], ерь — [j’эр’], ёж — [j’ош].

    В высшей школе углубленного изучения ряд фонетических обозначений еще шире.
    Образец фонетической транскрипции для углублённо изучающих русских язык в школе

    Только стоило маме выйти за ворота, как дети сразу отправились собираться играть во двор.
    [то́л’късто́илъма́м’иевы́j’т’и за во́рътъ // к`акд’э́т’исра́зуʌтпра́в’ил’ис’ съб’ира́цъигра́т’ в`одв`ор //]

    Фонетическая транскрипция в школе

    1. Звуковой разбор слова в обязательном порядке заключается в специальные скобки [].
    2. В транскрипции не пишутся прописные буквы, знаки препинания, совпадающие обычно с запятыми, отмечаются как черточки. // — длинная пауза, / — небольшая, смысловая пауза.
    3. В словах, если присутствует больше одного слога обязательно ставится ударение: лето — [л’`эта]; осень — [`ос’ин’].
    4. Мягкость согласного звука подчеркивается в виде запятой сверху: единица — [й’ид’ин’`ица].
    5. Согласные звуки пишутся своими буквами русского языка за исключением букв «щ», «й».
    • Надстрочные и подстрочные значки ставятся рядом со звуком и обозначают особенности звука.
    • Букву «щ» прописывают в транскрипции звуком [ш]: щука — [ш’у́къ], вещи — [в’э́ш’ и].
    • [ш], [й], [ч] всегда мягкие звуки и у [й], [ч] не принято обозначать дополнительно мягкость в виде запятой сверх, хотя это редко может встречаться.
    • [ж], [ш], [ц] всегда твёрдые звуки, есть исключения: Жюль, жюри, жульен.
    • Буквы «ъ», «ь» не имеют звуков, поэтому их не встретите в транскрипции.
    1. Запись гласных звуков
    • Гласные, находящиеся под ударением, всегда обозначаются буквами: «а», «о», «э», «у», «и», «ы».
    • Буквы «е», «ё», «я», «ю» обозначаются в большинстве случае как парные звуки [йэ], [йо], [йа], [йу]. Дополнением к этому правилу является буква «и», обозначающая после разделительного «ь» парный звук [йи].
    • «у» находящаяся без ударения [у] может встретиться в любом слоге и пишется как соответствующая буква.
    • Гласные, находящееся без ударения [и], [ы], [а] не всегда пишутся на месте таких же букв. Для того чтобы понять, как правильно написать транскрипцию необходимо несколько раз внимательно произнести слово и вслушаться в звук.

    Образец фонетической транскрипции для школы

    Только стоило маме выйти за ворота, как дети сразу отправились собираться играть во двор.
    [т`ол’каст`оилам`ам’э в`ый’т’иза вар`ота // к`ак д’`эт’иср`азуатпр`ав’ил’ис’ саб’ир`ацаигр`ат’ в`одв`ор //]

    Популярные слова

    потом , вето , дорогу , въездной , колотье , обсахаривать , аскетичной , атрибуцию , безрукавному , бурлил , владимировичам , влипать , волочащеюся , вылуживаться , выхлопотанный , голография , непредприимчиво , патентованных , первопричиной , перекромсана , переоблучивших , переподчините , пинакотеки , позарится , поливавшегося , привешенною , привораживающие , придавливало , приручать , приудержана , проковыриваемым , прокуроре , пропихивающею , проплававшего , просушивающем , протиснуть , прочных , пухоцвет , скомпрометированный , уникум

    Транскрипция слова. План фонетического разбора слов. Таблицы соответствия

    Основные понятия

    Умение анализировать слово с точки зрения его произношения поможет школьнику понять случаи несоответствия того, что мы слышим, тому, что мы пишем, поможет систематизировать знания о фонетике и орфографии (в частности, о принципах орфографии), научит правильно произносить и правильно писать слова. Наиболее распространённым видом такого анализа является фонетический разбор, для которого необходимы сведения о звуках речи.

    Фонетический разбор начинается с правильной записи слова, деления его на слоги, постановки ударения.

    Затем нужно записать слово так, как оно звучит, то есть сделать его транскрипцию.

    Чтобы не ошибиться, нужно произносить слово вслух, обращая внимание на то, как оно и помнить основные правила:

    Например, слово МОРОЗ:

    мо-рОз, ударение падает на второй слог.

    Осталось посчитать количество звуков и букв.

    В этом слове оно одинаково: букв 5 и звуков 5.

    План фонетического разбора

    Таким образом, фонетический разбор делается по следующему плану:

    1. Запись слова, деление на слоги, постановка ударения.
    2. Транскрипция.
    3. Характеристика звуков.
    4. Объяснение случаев несовпадения звуков и букв, изменения звуков.
    5. Подсчёт количества букв и звуков, объяснение в случае несовпадения.

     Фонетическая транскрипция видео

    Таблицы соответствия букв и звуков для фонетического разбора

    С помощью фонетического разбора можно проиллюстрировать случаи оглушения и озвончения согласных, объяснить необходимость проверки безударных гласных постановкой их в сильную позицию (под ударение), рассмотреть примеры несовпадения количества звуков и букв и т. д.

    Примеры фонетического разбора

    Милиция – ми-лИ-ци-я

    7 букв, 8 звуков; буква Я обозначает 2 звука, так как находится после гласной.

    Будто — бУд-то

    5 букв, 4 звука; звуки Д и Т сливаются в долгий [т¯], происходит оглушение звука Д.

    Примеры заданий с элементами фонетического разбора

    Возможны занимательные задания, помогающие пробудить интерес школьников к фонетике и орфоэпии, внимательное отношение к орфографии.

    Например: определите, какие слова получатся, если произнести в обратном порядке звуки, из которых они состоят? Код, араб, ель, рай, лёд.

    (Ответы: ток, пара, лей, яр, толь).

    Для выполнения задания детям нужно записать транскрипцию слова и затем прочитать её наоборот: рай — [рай] — [йар] – яр.

    Или задание такого типа: определите, сколько раз в предложении «Не трудиться – так и хлеба не добиться» встречаются мягкие согласные.

    (Ответ 5: [н’] – 2 раза, [д’] [л’] [б’] – по 1 разу).

    Для выполнения этого задания ученикам нужно записать транскрипцию всего предложения. Необходимо помнить, что в потоке речи звуки влияют друг на друга, изменяются. Например, КАК БЫ будет звучать [кагбы], то есть происходит озвончение звука [к] под влиянием последующего звонкого [б]. Подобные задания могут встретиться в олимпиадах по русскому языку.

    Правила транскрибирования текста

    Правильное деление на слоги помогает переносить слова с одной строки на другую, но необходимо помнить, что деление на слоги не всегда совпадает с делением слова на части для переноса. Правила переноса представлены в таблице:

    Правила переноса слов

    Фонетический (звуко-буквенный) разбор слова, транскрипция. Онлайн сервис

    {{ info }}