Данный сервис производит разбор слов по составу.

Разбор слов по составу (или морфемный анализ) — это один из типов лингвистического анализа, при котором определяется состав слова и его структура.

Морфемный анализ играет большую роль в русском языке.

Разбор слова по составу является основополагающим при правописании слов. Объясняется это тем, что большая часть правил русского языка зависит от того, где стоит проверяемая буква.

Например, правописание букв «о» и «ё».

Слово ч_рный.

Чтобы определить какая буква пропущена, нужно понять в какой части слова она находится. Правило гласит: «в корне слова пишется буква «ё». А в суффиксе, окончании прилагательного, существительного и наречия в безударном случае — пишется буква «е», под ударением «о». Получается, что правильно писать чёрный.

И таких правил великое множество.

По этой же причине, морфемный разбор включает в себя и определение части речи анализируемого слова.

Чтобы сделать разбор слова по составу, используйте форму выше. Просто вставьте искомое слово, в выпавшем списке найдите его и кликнете (или нажмите «ввод»).

Нажмите кнопку «разобрать».

Программа предоставляет графическую схему с обозначением всех морфем.

Существуют разные способы разбора слов по составу. В школе и институте это будут разные методики. У каждого автора морфемного словаря есть свои особенности разбора.

Нынешние учёные не могут прийти к одному мнению, поэтому немного разные варианты считаются одинаково верными.

Наш сервис ориентирован на школьную программу.

Порядок морфемного анализа слов:

1. Выясняется к какой части речи относится слово.

Для этого достаточно подобрать к анализируемому слову вопрос.

Выполним на примере слова «заросли».

Отвечает на вопрос «что?». Значит, это существительное.

В нашем сервисе часть речи указывается под словом в сокращённом виде.

Расшифровку аббревиатур можно посмотреть в «словаре сокращений» (по ссылке в описании программы).

Вот основные из них:

СУЩ — имя существительное,

ПРИЛ — имя прилагательное,

ГЛ — глагол,

Н — наречие,

ЧИСЛ — числительное,

МС — местоимение.

2.Находится окончание.

Чтобы его найти, нужно изменить слово «заросли» несколько раз.

«У зарослей», «перед зарослями». Видим, что меняющаяся часть — «и». Следовательно, окончание — «и».

Данная морфема необходима для связки слов в предложении.

Следует помнить, что у слов бывает и нулевое окончание. Например, «компьютер», «стол» и др. А есть слова, не имеющие окончаний вовсе, т. к. они не изменяются: наречия, деепричастия и проч.

3. Обозначается основа.

Основа — это то, что осталось без окончания.

В нашем случае — «росли».

У наречий и деепричастий основой будет всё слово целиком.

4. Определяется корень слова.

К искомому слову подбираются однокоренные слова, т. к. у них общий корень. Для нашего слова это будут: зарослью, поросль, разросшийся, зарослям. Проанализировав, увидим, что неизменяемая часть у всех этих слов — «рос». Вот и корень. Он является самой главной частью любого слова.

Корней в слове бывает и несколько. Но без корней слов не существует.

5. Находится приставка. 

Для того, чтобы найти приставку у слова, необходимо посмотреть на однокоренные слова и обратить внимание на ту часть перед корнем, которая изменяется. Она и будет являться приставкой. В нашем случае это — «за». С помощью приставок рождаются новые слова.

6. Определяется суффикс.

Суффикс, также, как и приставка, служит для образования новых слов.

Он стоит после корня (исключения — ся и -сь). В данном примере, у слова «заросли» суффиксом будет «л».

Суффиксов в слове может и не быть, а может быть и целых 2.

Помните, что в русском языке множество исключений из правил. 

Пользуйтесь нашим сервисом, чтобы произвести разбор слов, но проверяйте сами себя каждый раз для более точного анализа.

Бангалорские принципы поведения судей — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы

Бангалорские принципы поведения судей

Гаага, 26 ноября 2002 года

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ Всеобщую декларацию прав человека¹, в которой признается в качестве основополагающего принципа предоставление в равной мере каждому лицу права на рассмотрение его дела, связанного с установлением его прав и обязанностей, а также с вопросом его виновности в совершении уголовного преступления, независимым судом, на началах справедливости и беспристрастности, в условиях открытого судебного заседания,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ Международный пакт о гражданских и политических правах², который гарантирует равенство всех граждан перед судом, а также право каждого лица на своевременное рассмотрение его дела, связанного с установлением его прав и обязанностей, а также с вопросом его виновности в совершении уголовного преступления, компетентным и независимым судом, на началах справедливости и беспристрастности, в открытом судебном заседании, в установленном судебном порядке,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что вышеуказанные основополагающие принципы и права также признаются или находят отражение в местных актах по правам человека, национальных конституциях, статутном и общем праве, судебных обычаях и традициях,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что компетентность, независимость и беспристрастность судебных органов имеет большое значение в вопросе защиты прав человека, поскольку осуществление всех иных прав целиком зависит от надлежащего отправления правосудия,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что компетентность, независимость и беспристрастность судебных органов имеет большое значение для выполнения судами своей роли по поддержанию конституционализма и правопорядка,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что доверие общества к судебной системе, а также к авторитету судебной системы в вопросах морали, честности и неподкупности судебных органов играет первостепенную роль в современном демократическом обществе,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ необходимость того, чтобы судьи, индивидуально и коллективно, относились к своей должности как к уважаемой и почетной, понимая степень оказанного им обществом доверия, и прилагали все усилия для поддержания и дальнейшего развития доверия к судебной системе,

ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что поощрение и поддержание высоких стандартов поведения судей является непосредственной обязанностью судебных органов каждого государства,

А ТАКЖЕ ПРИНИМАЯ ВО ВНИМАНИЕ то, что Основные принципы независимости судебных органов³ призваны обеспечивать и поддерживать независимость судебных органов и адресованы главным образом государствам,

НИЖЕСЛЕДУЮЩИЕ ПРИНЦИПЫ имеют целью установление стандартов этического поведения судей. Они адресованы судьям для использования в качестве руководства, а также судебным органам для использования в качестве базовых принципов регламентации поведения судей. Кроме того, они призваны содействовать лучшему пониманию и поддержке процесса осуществления правосудия со стороны представителей исполнительной и законодательной власти, адвокатов и общества в целом. Настоящие принципы предполагают, что в своем поведении судьи подотчетны соответствующим органам, учрежденным для поддержания судебных стандартов, действующим объективно и независимо и имеющим целью увеличение, а не умаление значимости существующих правовых норм и правил поведения, которыми связаны судьи.

Первый показатель

Независимость

Принцип

Независимость судебных органов является предпосылкой обеспечения правопорядка и основной гарантией справедливого разрешения дела в суде. Следовательно, судья должен отстаивать и претворять в жизнь принцип независимости судебных органов в его индивидуальном и институциональном аспектах.

Применение

1.1. Судья должен осуществлять свою судебную функцию независимо, исходя исключительно из оценки фактов, в соответствии с сознательным пониманием права, независимо от любого постороннего воздействия, побуждений, давлений, угроз или вмешательства, прямого или косвенного, осуществляемого с любой стороны и преследующего любые цели.

1.2. Судья придерживается независимой позиции в отношении общества в целом и в отношении конкретных сторон судебного дела, по которому судья должен вынести решение.

1.3. Судья не только исключает любые не соответствующие должности взаимоотношения либо воздействие со стороны исполнительной и законодательной ветвей власти, но и делает это так, чтобы это было очевидно даже стороннему наблюдателю.

1.4. В тех случаях, когда решение по делу должно быть принято судьей самостоятельно, он действует независимо от мнения других коллег по составу суда.

1.5. Судья отстаивает и поддерживает гарантии исполнения судьями своих обязанностей с целью сохранения и повышения институциональной и оперативной независимости судей.

1.6. Судья проявляет и поощряет высокие стандарты поведения судей с целью укрепления общественного доверия к судебным органам, что имеет первостепенное значение для поддержания независимости судебных органов.

Второй показатель

Объективность

Принцип

Объективность судьи является обязательным условием надлежащего исполнения им своих обязанностей. Она проявляется не только в содержании выносимого решения, но и во всех процессуальных действиях, сопровождающих его принятие.

Применение

2.1. При исполнении своих обязанностей судья свободен от каких-либо предпочтений, предубеждений или предвзятости.

2.2. Поведение судьи в ходе заседания суда и вне стен суда должно способствовать поддержанию и росту доверия общества, представителей юридической профессии и сторон судебного процесса в объективности судьи и судебных органов.

2.3. Судья по возможности ограничивает себя в совершении действий, могущих послужить основанием для лишения его права участвовать в судебных заседаниях и выносить решения по судебным делам.

2.4. Перед рассмотрением дела (о котором заведомо известно, что оно состоится, либо это только предполагается) судья воздерживается от любых комментариев, которые могли бы, исходя из разумной оценки ситуации, каким-либо образом повлиять на исход данного дела или поставить под сомнение справедливое осуществление процесса. Судья воздерживается от публичных или иных комментариев, так как в противном случае это может препятствовать непредвзятому рассмотрению дела в отношении какого-либо лица или вопроса.

2.5. Судья заявляет самоотвод от участия в рассмотрении дела в том случае, если для него не представляется возможным вынесение объективного решения по делу, либо в том случае, когда у стороннего наблюдателя могли бы возникнуть сомнения в беспристрастности судьи. Ниже перечислены лишь некоторые примеры таких случаев:

а) у судьи сложилось реальное предубеждение или предвзятое отношение к какой-либо из сторон, либо судье из его личных источников стали известны какие-либо доказательственные факты, имеющие отношение к рассматриваемому делу;

b) ранее при рассмотрении того же предмета спора судья выступал в качестве адвоката или привлекался в качестве важного свидетеля; или

с) судья или члены его семьи материально заинтересованы в исходе рассматриваемого дела;
при условии, что судья не может быть отстранен от участия в рассмотрении дела в том случае, когда никакой иной суд не может быть назначен для рассмотрения данного дела, или в силу срочного характера дела, когда промедление в его разрешении может привести к серьезной судебной ошибке.

Третий показатель

Честность и неподкупность

Принцип

Честность и неподкупность являются необходимыми условиями надлежащего исполнения судьей своих обязанностей.

Применение

3.1. Судья демонстрирует поведение, безупречное даже на взгляд стороннего наблюдателя.

3.2. Образ действия и поведение судьи должны поддерживать уверенность общества в честности и неподкупности судебных органов. Недостаточно просто осуществлять правосудие, нужно делать это открыто для общества.

Четвертый показатель

Соблюдение этических норм

Принцип

Соблюдение этических норм, демонстрация соблюдения этических норм являются неотъемлемой частью деятельности судей.

Применение

4.1. Судья соблюдает этические нормы, не допуская проявлений некорректного поведения при осуществлении любых действий, связанных с его должностью.

4.2. Постоянное внимание со стороны общественности налагает на судью обязанность принять на себя ряд ограничений; и, несмотря на то, что рядовому гражданину эти ограничения могли бы показаться обременительными, судья принимает их добровольно и охотно. В частности, поведение судьи должно соответствовать высокому статусу его должности.

4.3. В своих личных взаимоотношениях с адвокатами, имеющими постоянную практику в суде, где рассматривает дела данный судья, судья избегает ситуаций, которые могли бы вызвать обоснованные подозрения или создать видимость наличия у судьи каких-либо предпочтений или предвзятого отношения.

4.4. Судья не участвует в рассмотрении дела, если кто-либо из членов его семьи выступает в качестве представителя какой-либо из сторон или в иной форме имеет отношение к делу.

4.5. Судья не предоставляет место своего проживания другим адвокатам для приема клиентов либо встреч с коллегами.

4.6. Судье, как и любому гражданину, гарантируется свобода выражения, вероисповедания, участия в собраниях и ассоциациях, однако в процессе реализации этих прав судья всегда заботится о поддержании высокого статуса должности судьи и не допускает действий, не совместимых с беспристрастностью и независимостью судебных органов.

4.7. Судья должен быть осведомлен о своих личных и материальных интересах конфиденциального характера и принимать разумные меры в целях получения информации о материальных интересах членов своей семьи.

4.8. Судья не должен позволять членам своей семьи, социальным и иным взаимоотношениям ненадлежащим образом влиять на его действия, связанные с осуществлением функций судьи, а также на принятие им судебных решений.

4.9. Судья не вправе использовать либо позволять использовать авторитет собственной должности для достижения личных интересов судьи, членов семьи судьи или любых других лиц. Судья не должен действовать либо позволять другим лицам действовать таким образом, чтобы можно было заключить, что кто-либо оказывает ненадлежащее влияние на осуществление судьей его полномочий.

4.10. Конфиденциальная информация, ставшая известной судье в силу его должностного положения, не может быть использована им или раскрыта кому-либо в любых иных целях, не связанных с исполнением обязанностей судьи.

4.11. При условии надлежащего исполнения своих обязанностей судья имеет право:

а) заниматься литературной, педагогической деятельностью, читать лекции, принимать участие в деятельности, связанной с правом, законодательством, отправлением правосудия и иными схожими вопросами;

b) на публичных слушаниях дел выступать перед официальным органом по вопросам, связанным с правом, законодательством, отправлением правосудия и иными схожими вопросами;

c) являться членом официального органа, правительственного комитета, комиссии, совещательного органа, если такое членство позволяет судье оставаться беспристрастным и сохранять политически нейтральную позицию; или

d) заниматься иной деятельностью, если это совместимо с высоким статусом должности судьи и не препятствует в какой-либо степени исполнению им своих обязанностей судьи.

4.12. Судья не вправе заниматься юридической практикой в период нахождения в должности судьи.

4.13. Судья вправе учреждать или вступать в ассоциации судей, входить в иные организации, представляющие интересы судей.

4.14. Судья и члены его семьи не вправе требовать либо принимать любые подарки, ссуды, завещания или помощь в иной форме, если это вызвано действиями, которые судья совершил, намеревается совершить либо бездействием в связи с исполнением своих должностных обязанностей.

4.15. Судья не вправе позволять сотрудникам суда, а также иным лицам, находящимся под влиянием судьи, в его подчинении или работающим под его руководством, требовать или принимать любые подарки, ссуды, завещания, помощь в иной форме, если судье заведомо известно, что это вызвано его функциями либо действиями, которые он совершил, намеревается совершить либо бездействием в связи с исполнением своих должностных обязанностей.

4.16. При отсутствии запретов, содержащихся в законе, или иных законных ограничений, связанных с публичным разоблачением, судья вправе принимать соответствующие случаю памятные подарки, награды и привилегии, если они сделаны без намерения каким-либо образом повлиять на исполнение им своих должностных обязанностей и не имели иных корыстных намерений.

Пятый показатель

Равенство

Принцип

Обеспечение равного обращения для всех сторон судебного заседания имеет первостепенное значение для надлежащего исполнения судьей своих обязанностей.

Применение

5.1. Судья должен осознавать и представлять себе разнородность общества и различия, проистекающие из множества источников, включая, среди прочего, расовую принадлежность, цвет кожи, пол, религию, национальное происхождение, касту, нетрудоспособность, возраст, семейное положение, сексуальную ориентацию, социально-экономическое положение и другие подобные причины («не относящиеся к делу основания»).

5.2. При исполнении своих судебных обязанностей судья не должен словами или поведением демонстрировать пристрастность или предубеждение в отношении любого лица или группы лиц, руководствуясь не относящимися к делу причинами.

5.3. Судья выполняет судебные функции, надлежащим образом учитывая интересы всех лиц, в частности, сторон судебного дела, свидетелей, адвокатов, сотрудников суда и коллег по составу суда, не делая различий исходя из не относящихся к делу оснований, несущественных для надлежащего отправления таких функций.

5.4. Судья не должен сознательно допускать, чтобы сотрудники суда или другие лица, находящиеся под влиянием судьи, в его подчинении или под его надзором, допускали дифференцированный подход в отношении указанных лиц по делу, рассматриваемому судом, на любых не относящихся к делу основаниях.

5.5. Судья требует от адвокатов, участвующих в судебном разбирательстве, воздерживаться от демонстрации на словах или поведением пристрастности или предубеждения на не относящихся к делу основаниях, за исключением тех случаев, которые имеют правовое значение для предмета судебного разбирательства и могут быть законным образом оправданы.

Шестой показатель

Компетентность и старательность

Принцип

Компетентность и старательность являются необходимыми условиями исполнения судьей своих обязанностей.

Применение

6.1. Судебные функции судьи имеют приоритет над всеми другими видами деятельности.

6.2. Судья посвящает свою профессиональную деятельность выполнению судебных функций, в которые входят не только исполнение судебных и должностных обязанностей в судебном разбирательстве и вынесение решений, но и другие задачи, имеющие отношение к судебной должности или деятельности суда.

6.3. Судья принимает разумные меры для сохранения и расширения своих знаний, совершенствования практического опыта и личных качеств, необходимых для надлежащего исполнения им своих обязанностей, используя для этих целей средства обучения и другие возможности, которые в условиях судебного контроля должны быть доступны для судей.

6.4. Судья должен быть в курсе соответствующих изменений в международном законодательстве, включая международные конвенции и другие документы, которые устанавливают нормы, действующие в отношении прав человека.

6.5. Судья выполняет все свои обязанности, включая вынесение отложенных решений, разумно, справедливо и с достаточной быстротой.

6.6. Судья поддерживает порядок и соблюдает этикет в ходе всех судебных разбирательств и ведет себя терпеливо, достойно и вежливо в отношении сторон судебного заседания, присяжных, свидетелей, адвокатов и других лиц, с которыми судья общается в своем официальном качестве. Судья должен требовать такого же поведения от законных представителей сторон, сотрудников суда и других лиц, находящихся под влиянием судьи, в его подчинении или под его надзором.

6.7. Судья не должен заниматься деятельностью, несовместимой со старательным выполнением судебных функций.

Введение в действие

Исходя из особенностей судебной должности, национальным судебным органам необходимо принять эффективные меры для создания механизмов введения в действие указанных принципов, если такие механизмы еще не существуют в рамках их юрисдикции.

Определения

Слова, используемые в настоящем заявлении о принципах, имеют следующее значение (за исключением тех случаев, когда по смыслу допускается или требуется иное):
«сотрудники суда» — персонал в непосредственном подчинении судьи, в том числе судебные делопроизводители;

«судья» — любое лицо, наделенное судебными полномочиями и определяемое любым образом;
«члены семьи судьи» — супруг(а), сын, дочь, пасынок, падчерица и любой другой близкий родственник или лицо, которое проживает в доме судьи и является партнером судьи или служит у него по найму;

«супруг(а) судьи» — семейный партнер судьи или любое другое лицо любого пола, находящееся в тесных личных отношениях с судьей.

¹ Резолюция 2200 А (XXI) Генеральной Ассамблеи, приложение.

² Резолюция 217 A (III) Генеральной Ассамблеи.

³ См. Седьмой Конгресс Организации Объединенных Наций по предупреждению преступности и обращению с правонарушителями, Милан, 26 августа — 6 сентября 1985 года: доклад, подготовленный Секретариатом (издание Организации Объединенных Наций, в продаже под № R.86.IV.1), глава I, раздел D.2, приложение.

Источник: E/2006/99 (SUPP), стр. 82–88.

Как выбрать штору для ванной и на что обратить внимание: материал, размер, дизайн.

Пример штор с печатным рисунком

Виниловые шторы

Эти шторы имеют основу из винила. Винил — безопасный, полимерный материал.

Все изделия из винила имеют 100% водонепроницаемость. Они не поддаются разрушающему воздействию воды и не привлекают бактерий. Гладкая структура винила препятствует формированию плесени и грибка.

Уход за виниловыми изделиями прост — протирайте мыльным раствором полотно. Если делать это регулярно на шторке не будет следов ржавчины, осадков, плесени и грибков.

Какие бывают виниловые шторы?

Виниловые шторы для ванной отличаются по составу. В зависимости от добавок меняются свойства и качества полотен. У нас представлены шторы из:

• EVA — этиленвинилацетат;
• ПВХ — поливинилхлорид.

Прозрачные и полупрозрачные шторы могут быть только среди изделий из винила. Способность полотна пропускать свет делает душевую зону более светлой и воздушной.

Объемные шторы, или как их еще называют — с эффектом 3D, делают из ПВХ. Рисунок наносится на полотно с помощью гравировки лазером или тиснением.

Выбираем размер

Распространенными стандартами являются габариты (длина и ширина):

Пример штор размера 180х180 см

Пример штор размера 180х200 см

Пример штор размера 200х200 см

Также могут встречаться нестандартные модели 200х220 см, 200х240 см. Увеличенная ширина удобна тем, у кого ванна стоит не у стены и требуется закрыть от брызгов одновременно несколько сторон.

Как понять, что размер подходит?

Берем рулетку и идем в ванную. Необходимо сделать следующие замеры:

• ширина от стены до стены, если у вас ванна;
• общая длина поддона, если у вас душевая;
• высота от карниза (при наличии) до ванны или душевого поддона.

Важно, чтобы полотно шторы полностью закрывало душевую зону. Штора должна быть больше по ширине и длине зоны душа минимум на 20 см.

При выборе размера шторы важно учитывать то, какой установлен карниз, как высоко и можно ли изменить высоту его расположения. Если карниза еще нет, то обратите внимание на те, что есть в нашем каталоге.

Выбираем тип крепления

1. с отверстиями для колец;
2. со встроенным креплением.

Шторы с креплением для колец

Обработка нитками Такой тип обработки делает штору еще уютнее. На таких моделях более выигрышно выглядят фигурные кольца.

ПрессованиеУ всех виниловых шторок место крепления на кольца усиленно прессованием. У шторок из Peva добавлена перфорация.

Пример штор с кольцами в комплекте

Шторы с самостоятельным (встроенным) креплением

У таких моделей система крепления вшита в полотно. Это могут быть петли на липучках, кнопках или пуговицах, завязках или большие люверсы для продевания через карниз. Преимущество крепления в том, что не надо покупать дополнительно кольца. Кроме того, мягкие материалы легче скользят по карнизу, чем металлические кольца. Такое крепление не издает лишнего шума и не царапает карниз.

Большие люверсыПродеваются через карниз. Диаметр таких колец — 37 мм.

Пример штор со встроенным креплением

Теперь вы знаете все, для того чтобы выбрать и купить штору для ванной и не ошибиться!

Руководитель

Сдача в архив документов по личному составу

Подборка наиболее важных документов по запросу Сдача в архив документов по личному составу (нормативно–правовые акты, формы, статьи, консультации экспертов и многое другое).

rosinality / mac-network-pytorch: сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR, реализованная в PyTorch

Файлы

Тип

Имя

Последнее сообщение фиксации

Время фиксации

Сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR из сетей композиционного внимания для машинного мышления (https: // arxiv.org / abs / 1803.03067) реализовано в PyTorch

Требования:

• Python 3.6
• PyTorch 0,4
• фонарь-обзор
• Подушка
• NLTK
• ткдм

Для поезда:

1. Загрузите и извлеките набор данных CLEVR v1.0 с http://cs.stanford.edu/people/jcjohns/clevr/
2. Предварительная обработка данных вопроса и извлечение функций изображения с помощью ResNet 101

  python preprocess.py [каталог CLEVR]
python image_feature.py [каталог CLEVR]
  

! ВНИМАНИЕ! размер файла, созданного image_feature.py, очень велик! (~ 70 ГиБ) Вы можете использовать сжатие hdf5, но это замедлит извлечение функций.

3. Запустить train.py

  python train.py [каталог CLEVR]
  

Эта реализация обеспечивает точность 95,75% в эпоху 10, точность 96,5% в эпоху 20.

Около

Сеть памяти, внимания и композиции (MAC) для CLEVR, реализованная в PyTorch

ресурсов

Лицензия

Композиция: Как привлечь внимание в рамке

Художественная разбивка

Введение

Ключевое слово — «Приятно». В этой статье мы рассмотрим много теории, но, в конце концов, нам нужно понять, что мы попытаемся создать изображение, на которое приятно смотреть.

Эта статья представляет собой углубленный обзор композиции, упомянутой в нашей статье «Визуальное повествование»

Что делает изображение приятным на вид?

В сети есть много работ, к которым можно получить доступ. Я думаю, что первое, что художник должен сделать перед тем, как начать новый проект, — это погрузиться в Artstation, Behance, CGSociety или любую платформу, полную форумов великих художников, и проплыть через все потрясающие произведения искусства, которые вы можете найти. бесчисленное количество раз я заходил в Artstation, выбирал тему «Архитектурная визуализация» и просто прокручивал, как будто завтрашнего дня не было.С этого момента и далее мы войдем в область субъективности, поэтому каждое правило будет здесь в качестве руководства и не более того.

Во время этого упражнения по просмотру произведений искусства вы найдете одни работы более приятными, чем другие. Конечно, может быть несколько причин, по которым это так, но даже если мы смотрим на великолепные произведения искусства, мы можем обнаружить, что в некоторых из частей, в которых реализованы все технические аспекты моделирования, текстурирования, освещения и рендеринга, отсутствует ключевой элемент. — тот элемент, который заставляет нас висеть на холсте, поэтому из-за этого путешествие нашего взгляда заканчивается кораблекрушением по всему кадру.Нет определенной точки интереса. Наш фокус просто блуждает, и мы переходим к другому произведению искусства.

Какой магический элемент отсутствует? никто. Просто математика. Чтобы поместить всю эту идею в контекст, мы должны вернуться в пятый век до нашей эры, когда греческие математики осознали, насколько важно золотое сечение, как мы его сейчас называем, было в геометрии правильных пентаграмм и пятиугольников. Но это было в 300 г. до н.э., когда было придумано первое известное определение:

«Говорят, что прямая линия была разрезана в крайнем и среднем соотношении, когда, когда вся линия идет к большему отрезку, так и больший отрезок. к меньшему.”

С этого момента и в дальнейшем в истории золотое сечение изучается, анализируется, интерпретируется и чрезмерно используется большим количеством художников, писателей, архитекторов и так далее. Но именно Лука Пачоли опубликовал в 1509 году книгу под названием Divina Proportione , которая связывает иррациональное число с концепцией приятного и гармоничного с точки зрения искусства.

Субъективность истины

Так может ли кто-нибудь выразить, хорошо ли составлено произведение с точки зрения баланса, напряжения и фокусировки? Да, но на основе этих руководств, которые понимались как правила приятных и гармоничных картинок.Не существует абсолютного правила, которое позволяет нам понять абсолютную красоту, тем не менее, когда мы видим произведение искусства, что-то кажется нормальным, когда оно хорошо скомпоновано, точно так же, как в музыке, мы слышим хороший бит или наслаждаемся гармонией резонирующего аккорда. Мы давно связали математику с гармонией и приятностью. Почему? Что ж, это можно проанализировать в антропологической статье. Сегодня мы собираемся использовать некоторые из руководств, которые мы знаем и понимаем, как их использовать и как эти руководства улучшают наши работы.

Руководства по компоновке внутри вашего программного обеспечения

Теперь, когда я коснулся поверхности этой огромной темы, как вы можете начать ее тестирование в предпочитаемом вами программном обеспечении для 2D / 3D? Что ж, очень просто.

В моем случае я использую Blender, и в этом программном обеспечении вам нужно добавить камеру и искать параметры отображения окна просмотра в значке камеры. Вы найдете множество руководств по композиции, с которыми можно поиграть. Я уверен, что это будет так просто в любом программном обеспечении для работы с 3D.

Золотое сечение выражается в виде прямоугольников и квадратов, подобно тому, как выражается последовательность Фибоначчи. Схождение между последовательностью Фибоначчи и золотым сечением было замечено немецким математиком в 1564 году.

Золотое сечение и старая добрая центральная диагональ

На иллюстрации выше вы можете увидеть, как намеренно размещена точка интереса именно там, где сходится золотое сечение.

Есть много вещей, которые вы можете сделать, чтобы поиграть с композицией. Я упомяну три элемента, которые вы можете использовать, которые повлияют на композицию кадра.

Вы можете перемещать камеру с точки зрения камеры с помощью направляющей композиции, выбранной в качестве наложения, до тех пор, пока не найдете хорошее кадрирование, которое вам нравится. Другой вариант — зафиксировать камеру в точке и поиграть с формами, пока вы не получите желаемое натяжение или баланс внутри кадра. Но у вас есть третий элемент — свет.

Свет — это ключевой элемент, привлекающий внимание в любом месте, и он помогает показать мелкие частицы, плавающие по всей площади схождения, добавляя жизни, движения, гравитации и приятного ощущения легкости.

На иллюстрации выше вы можете увидеть, как эта композиция привлекает внимание к автомобилю. Как я сказал выше, свет может быть мощным инструментом для уравновешивания композиции. В этом случае свет будет бороться с автомобилем за ваше внимание и будет пытаться направить взгляд на эти центральные диагональные линии.

Конечно, я могу рисовать линии вдоль множества частей и пытаться найти композицию по любому ориентиру, но нельзя отрицать, насколько приятно выглядит изображение, когда точка фокусировки попадает в точку питания.

Правило третей

Первый регистр правила третей в книге был в восемнадцатом веке. В нем английский художник по имени Джон Смит обсуждал баланс тьмы и света в картине с очень разрушительной и личной точки зрения.

Субъективная точка зрения Джона Смита утверждала, что в картине или произведении искусства следует избегать наличия двух разных, равных источников света.Один всегда должен подчинять другого.

Мы можем понять этот образ мышления, если проанализируем ядро ​​империалистической цивилизации, которая считает неуместным баланс между светом и тьмой.

Но если оставить в стороне идиосинкразию правила, первоначальная концепция пыталась добиться приятного изображения, позволяя темной или светлой части картины занимать две трети всего холста.

Джон Смит также считал хорошей идеей использовать это правило, когда различные линии на изображении нарушают однородность цветов.Хорошим примером этого может быть пейзаж, когда небо может занимать две трети холста, а холм — только одну треть холста.

Вы можете увидеть в моей следующей статье, как это считалось уравновешивающим небо и землю после заявлений Джона.

Это так называемое правило на самом деле является руководством, поэтому не чувствуйте себя связанным с ним, это не законы, это просто простые правила, которые вы можете согнуть и даже сломать.

Правило третей можно использовать для размещения предметов внутри фигуры. Пересечения этих четырех линий создают четыре точки внимания, которые можно заполнить всем, чем вы хотите, чтобы зритель чувствовал себя интерполированным.

На изображении выше я использовал точки внимания, чтобы сосредоточить внимание на стуле, столе, а в верхнем левом углу я хотел сосредоточить внимание на отсутствии того, что должно было быть там: книжной полке. Я также пытался добиться умеренного напряжения.

В этой работе я попытался использовать диагонали, чтобы добавить драматичности сцене, используя свет для борьбы с темнотой почти в равных частях. Как вы заметили, у меня нет империалистического ядра.

Золотой треугольник

Это менее известное руководство по композиции из всех руководств, которые вы найдете на экране видового экрана камеры в предпочитаемом вами программном обеспечении 3D / 2D.

На мой взгляд, если вы сможете использовать его правильно, у вас получится очень драматический угол, который придаст большое натяжение окончательному холсту.

Вам будет сложно заметить эту композицию на работах других художников, но когда вы ее найдете, то сразу узнаете. Обычно это достигается за счет использования широкоугольных объективов или сложного кадрирования.

У вас получится 4 треугольника, и вам нужно будет заполнить один основным предметом вашей работы. Чтобы добиться этого, из-за диагонали, которую образует треугольник, вам нужно расположить объект таким образом, чтобы он плавно перемещался по холсту по идеальной диагонали от одной точки кадра к противоположной.

Вы можете видеть, как я заполнил весь нижний треугольник объектами, привлекающими внимание, и как все цветовые драйверы расположены по большой диагонали.

Заключение

Как и во всех сферах жизни, вы найдете людей, которые любят и живут для гайдов по композиции, и людей, которые думают, что это чушь. Есть известный архитектор, который основал всю свою философию дизайна на гармонии и пропорциях, которые могут обеспечить эти руководства. Возможно, самые большие споры связаны с тем фактом, что есть люди, которые думают, что математика — это план Вселенной, и люди, которые думают, что математика — это просто еще одно человеческое изобретение, которому мы придаем слишком большое значение.

(PDF) Модель, основанная на внимании, использующая символьную композицию сущностей при извлечении отношений на китайском языке

Информация 2020,11, 79 16 из 17

3.

Socher, R .; Huval, B .; Manning, C.D .; Нг, А.Ю. Семантическая композиционность через рекурсивную матрицу-вектор

пространств. В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка

и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; стр.1201–1211.

4.

Zeng, D .; Лю, К .; Lai, S .; Чжоу, G .; Чжао, Дж. Классификация отношений с помощью сверточной глубокой нейронной сети.

Материалы 25-й Международной конференции по компьютерной лингвистике COLING 2014: Technical

Papers, Дублин, Ирландия, 11 августа 2014 г .; С. 2335–2344.

5.

Mintz, M .; Векселя, S .; Snow, R .; Джурафски, Д. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений без помеченных данных.

В материалах совместной конференции 47-го ежегодного собрания ACL и 4-й Международной совместной

конференции AFNLP по обработке естественного языка: Том 2-Том 2, Сингапур, 2–7 августа

2009 г .; стр.1003–1011.

6.

Ji, G .; Лю, К .; Он, С .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с вниманием

на уровне предложений и описаниями сущностей. В материалах тридцать первой конференции AAAI по искусственному интеллекту,

Сан-Франциско, Калифорния, США, 4–9 февраля 2017 г.

7.

Zeng, D .; Лю, К .; Chen, Y .; Чжао Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с помощью кусочно-сверточных нейронных сетей

. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам на естественном языке

Processing, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1753–1762.

8.

Xu, K .; Feng, Y .; Huang, S .; Чжао, Д. Классификация семантических отношений с помощью сверточных нейронных сетей

с простой отрицательной выборкой. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка

, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 536–540.

9.

Xu, Y .; Mou, L .; Li, G .; Chen, Y .; Peng, H .; Джин, З. Классификация отношений с помощью долгосрочной краткосрочной памяти

сетей по кратчайшим путям зависимости.В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам

в обработке естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 1785–1794.

10.

Liu, Y .; Wei, F .; Li, S .; Ji, H .; Чжоу, М .; Houfeng, W. Нейронная сеть на основе зависимостей для отношений

Классификация. В материалах 53-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики

и 7-й совместной международной конференции по обработке естественного языка (том 2: Краткие статьи), Пекин,

, Китай, 26–31 июля 2015 г .; стр.285–290.

11.

Zhou, P .; Shi, W .; Tian, ​​J .; Ци, З .; Li, B .; Hao, H .; Сюй, Б. Основанные на внимании, двунаправленные, долгосрочные, краткосрочные

Сети памяти для классификации отношений. В трудах 54-го Ежегодного собрания Ассоциации

компьютерной лингвистики (Том 2: Краткие статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 207–212.

12.

Wang, L .; Cao, Z .; de Melo, G .; Лю, З. Классификация отношений через CNN с многоуровневым вниманием.В материалах

54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи),

Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 1298–1307.

13.

Riedel, S .; Yao, L .; Маккаллум, А. Моделирование отношений и их упоминаний без помеченного текста.

В материалах Совместной европейской конференции по машинному обучению и открытию знаний в базах данных

, Дублин, Ирландия, 10–14 сентября 2010 г .; С. 148–163.

14.

Hoffmann, R .; Zhang, C .; Линг, X .; Zettlemoyer, L .; Велд, Д.С. Слабый надзор на основе знаний для

Извлечение информации о перекрывающихся отношениях. В материалах 49-го ежегодного собрания

Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка — Том 1, Портленд, Орегон США,

19–24 июня 2011 г .; С. 541–550.

15.

Lin, Y .; Shen, S .; Liu, Z .; Luan, H .; Сан, М. Извлечение нейронных отношений с избирательным вниманием к экземплярам.

В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (том 1:

Long Papers), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 2124–2133.

16.

Qin, P .; Вейран, X .; Ван, W.Y. DSGAN: Генеративное состязательное обучение для удаленного надзора Relation

Extraction. In Proceedings of the 56th Annual Meeting of the Association for Computational Linguistics

(Volume 1: Long Papers), Мельбурн, Австралия, 15–20 июля 2018 г .; стр.496–505.

17.

Chen, Y.J .; Сюй, J.Y.J. Извлечение китайских отношений с помощью множественного обучения. В материалах

семинаров PWorkshops на тридцатой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Феникс, Аризона, США, 12–13 февраля

2016.

18.

Wen, J .; Солнце, X .; Ren, X .; Су, К. Структура регуляризованной нейронной сети для классификации отношений сущностей

для текста китайской литературы. В материалах конференции 2018 г. Североамериканского отделения Ассоциации компьютерной лингвистики

: технологии человеческого языка, том 2 (краткие статьи), New

Orleans, LA, USA, 1–6 июня 2018 г .; стр.365–370.

Информация | Бесплатный полнотекстовый | Модель, основанная на внимании, с использованием символьной композиции сущностей при извлечении отношений на китайском языке

1. Введение

Извлечение отношения направлено на определение отношения между двумя указанными объектами в предложении. Например, из предложения «Леброн Джеймс родился в Акроне, штат Огайо», мы можем получить тройную информацию (ЛеБрон Джеймс, Место рождения, Акрон). С тех пор, как оно было выдвинуто, извлечение отношений было одной из наиболее важных задач в NLP (Nature Language Processing) и сыграло решающую роль в QA (вопрос-ответ), построении графа знаний и многих других приложениях.

Насколько нам известно, эффект этого метода до сих пор не подтвержден. Основная причина — отсутствие крупномасштабного набора данных в открытом доступе. Чтобы проверить гипотезу, в этой статье создается крупномасштабный китайский набор данных о взаимосвязях на основе китайской энциклопедии. На основе этого набора данных мы предлагаем основанную на внимании модель для проверки эффективности символьной информации, предоставляемой композициями сущностей в задаче извлечения китайских отношений. Результаты экспериментов показывают, что, используя эту информацию, механизм внимания может распознать важную часть предложения, с помощью которой мы можем вывести отношения между двумя сущностями.Кроме того, предлагаемая модель также обеспечивает лучшую производительность по сравнению с другими базовыми моделями, которые широко используются в задачах извлечения отношений. Основной вклад этой работы заключается в следующем.

Во-первых, мы создаем набор данных Baike с использованием дистанционного наблюдения на основе Baidubaike, крупномасштабной китайской онлайн-энциклопедии, чтобы решить проблему отсутствия крупномасштабных наборов данных с открытым доменом. Мы подробно рассмотрим процесс создания набора данных и проанализируем его с нескольких аспектов, таких как распределение экземпляров и точность меток каждого отношения во время удаленного наблюдения.После сравнения с другими наборами данных мы считаем, что наш набор данных является наиболее подходящим набором данных для крупномасштабной задачи извлечения китайских отношений.

Во-вторых, мы предлагаем модель BLSTM-CCAtt (двунаправленная модель LSTM с использованием внимания композиции символов), которая представляет собой модель нейронной сети, основанную на внимании, использующую информацию, предоставляемую композициями китайских иероглифов в объектах. С помощью этой модели мы проиллюстрируем, как эта информация полезна для детального вывода о взаимосвязи между двумя объектами.Затем мы подробно анализируем, как эта информация работает в нашей модели. Более того, результаты эксперимента показывают, что предложенная модель получает лучший результат F1 среди всех протестированных моделей в наборе данных Baike.

2. Сопутствующие работы

2.1. Нейронная сеть в извлечении отношений

2.2. Удаленное наблюдение

2.3. Извлечение отношений на китайском языке

3. Построение набора данных

3.1. Коллекция наборов данных

После всех предыдущих процессов мы получаем 1 496 491 экземпляр в 1444 отношениях. Количество экземпляров большинства отношений довольно мало, поэтому модель вряд ли может получить достаточно информации, чтобы различать эти отношения. Итак, мы выбрали 53 из них, у которых более 5000 экземпляров в качестве кандидатов. В отличие от Freebase, отношения, описываемые таблицами в Baidubaike, нерегулярны, и большая их часть неоднозначна.В итоге мы отобрали 30 отношений между этими кандидатами, у которых есть относительно ясные объяснения. Отрицательные выборки, которые означают, что отношения не входят в эти 30 отношений, выбираются случайным образом из невыбранных отношений. Однако данные весьма несбалансированы. Наибольшее количество экземпляров среди этих отношений составляет более 150 000, в то время как самый маленький — всего около 5000. Чтобы облегчить эту проблему, мы произвольно выбираем подвыборку отношений, которые содержат слишком много экземпляров.

После подвыборки мы делим набор для обучения и тестирования в пропорции 50: 1.Минимальное количество экземпляров для каждого отношения в тестовом наборе ограничено 200. В процессе деления троек в тестовом наборе не разрешается появляться в обучающем наборе, так что на результат может меньше влиять переоснащение обученная модель. Все экземпляры в наборе для тестирования маркируются вручную, чтобы исключить влияние неправильной маркировки в процессе оценки.

3.2. Анализ набора данных

4. Предлагаемая модель

4.1. Встраивание

Дано предложение с n входными токенами S = ​​{s1, s2,…, sn}, двумя отмеченными объектами eh и et и матрицей вложения Es размерности dc × | V |, где dc — гиперпараметр, указывающий размерность вектора вложения, а V означает словарь, каждый входной токен si представляется как вектор vi∈Rdc после проецирования в пространство вложения.Функция позиции широко использовалась в предыдущих работах, и эффект подтвержден. Для каждого токена si в предложении мы можем получить два относительных расстояния до двух объектов. Расстояния отображаются в случайно инициализированные векторы pih и pit, pi∈Rdp, где dp — гиперпараметр, указывающий размерность вектора положения. Окончательное представление токена si в предложении — это соединение вложения токена и двух позиционных вложений, которое имеет вид ri = [vi: pih: pit], ri∈Rdc + 2 × dp. Окончательно предложение представлено как R = {r1, r2,…, rn}.

Представление сущностей похоже на предложение. Каждый символ ci, составляющий объект E = {c1, c2,…, cm}, отображается в ei∈Rdc с использованием матрицы вложения Ee. В итоге объект представлен как E = {e1, e2,…, em}.

4.2. Кодеры

Hf = {h2f, h3f,…, hnf} = LSTM {r1, r2,…, rn}

(1)

Hb = {h2b, h3b,…, hnb} = LSTM {rn, rn − 1,…, r1}

(2)

He = BLSTM {e1, e2,…, en}

(4)

4.3. Внимание

После кодирования предложения и двух сущностей мы используем механизм внимания, чтобы максимально использовать информацию, предоставляемую символьным составом сущностей.

4.4. Многоэкземплярное обучение

5. Эксперименты

В этом разделе мы разрабатываем серию экспериментов, чтобы доказать преимущества нашей модели и объяснить, как она работает. Сначала мы сравниваем нашу модель с несколькими базовыми моделями в нашем наборе данных. Во-вторых, мы сравниваем некоторые популярные кодировщики и пробуем несколько способов использовать информацию о составе персонажей.После сравнения мы обнаружили, что метод, используемый в нашей модели, обеспечивает наилучшую производительность. Затем мы анализируем, как работает механизм внимания, используемый в нашей модели. Наконец, мы анализируем улучшение многоэкземплярного обучения в нашем наборе данных.

5.1. Результат эксперимента и сравнение

В этом разделе мы сравниваем несколько базовых моделей, которые широко используются в задаче извлечения отношений, с предложенной моделью. Это следующие модели:

Результат показывает, что предложенная модель BLSTM-CCAtt обеспечивает лучшую производительность среди всех моделей как на уровне слов, так и на уровне символов. Производительность моделей на основе LSTM лучше, чем у моделей на основе CNN. Все модели BLSTM-CCAtt (предлагаемая), Att-BLSTM и BLSTM-SelfAtt используют методы внимания. Эти модели, основанные на внимании, превосходят базовую модель BLSTM. Разница между этими тремя моделями заключается в том, что модель BLSTM-CCAtt использует символьные композиции двух сущностей для генерации запроса q, в то время как две другие модели используют случайные инициализированные векторы в качестве запроса q.Это различие демонстрирует преимущество использования символьных композиций сущностей. По сравнению с этими базовыми моделями, оценка F1 BLSTM-CCAtt выше, чем у моделей на основе CNN, примерно на 1,5 и выше, чем у других моделей, основанных на внимании, примерно на 0,4. Улучшение модели BLSTM-CCAtt является значительным для нашего набора данных Baike.

5.2. Использование информации о составе символов

Согласно нашей гипотезе, информация о составе символов может принести дополнительную информацию, которая может быть полезна для нашей задачи извлечения отношений.Многие факторы могут повлиять на результаты использования этой информации, например, выбор кодировщика и способы использования этой информации. Поскольку для кодирования предложений использовалось множество кодировщиков, существует несколько способов использования информации о составе символов. В этом разделе мы тестируем пять популярных кодировщиков и три способа использования информации о составе персонажей, чтобы выяснить, как мы можем извлечь максимальную пользу из информации о составе персонажей. Результат показывает, что метод, который мы использовали в нашей модели, дает лучший результат.

Есть три способа использования информации о составе персонажа. Первый отказывается от механизма внимания и напрямую связывает представление предложения из кодировщика предложений с представлением сущности из кодировщиков сущностей в качестве представления экземпляра для прогнозирования взаимосвязи между сущностями.Второй способ использует механизм внимания, который использует представление сущности для вычисления представления предложения. Вычисленное представление предложения рассматривается как представление экземпляра. Третий способ — это предлагаемый метод, который называется Att & Con (Внимание и подключение). В этом методе представление экземпляра — это конкатенация представления предложения, вычисленного механизмом внимания, и представления объекта.

5.3. Анализ внимания

Механизм внимания является важной частью предлагаемой модели BLSTM-CCAtt. В этом разделе мы проиллюстрируем, как работает механизм внимания, и продемонстрируем, может ли механизм внимания найти важные части предложения, используя информацию о составе символов. Важнейшие части предложения — это слова, с помощью которых мы можем вывести отношения между двумя сущностями. Мы объясняем механизм внимания тремя обстоятельствами.

Из всех упомянутых выше ситуаций мы заключаем, что информация о характере, предоставляемая составом сущностей, может дать полезные подсказки для определения отношения. Кроме того, мы также находим интересный факт, который может быть тесно связан с отказом механизма внимания в модели BLSTM-Res.При принятии решения модель BLSTM-Res имеет тенденцию выделять большие веса для нескольких слов и игнорировать другие слова по сравнению с моделью BLSTM, что приводит к потере необходимой информации в предложении. Таким образом, мы также делаем вывод, что BLSTM более подходит, чем BLSTM-Res, в качестве кодировщика предложений в предлагаемой модели.

5.4. Анализ многоэкземплярного обучения

6. Выводы и дальнейшая работа

Дополнительная информация, которую нельзя получить непосредственно из предложения, проверяется как полезная при извлечении связи. Информация, использованная в предыдущей работе, такая как тип объекта, полученная с помощью инструментов НЛП и баз знаний, имеет свои ограничения. Многие китайские иероглифы имеют уникальное значение. Использование информации, предоставляемой этими символами, может улучшить многие задачи при обработке китайского языка. При извлечении отношений на китайском языке символы, составляющие объекты, могут предоставить дополнительную информацию.В этой статье мы проделаем несколько работ, чтобы проверить эффективность этой информации.

Во-первых, чтобы решить проблему отсутствия набора данных, мы генерируем набор данных на основе Baidubaike с использованием удаленного наблюдения. По сравнению с предыдущими наборами данных, наш набор данных больше подходит для крупномасштабной задачи извлечения китайских отношений в открытой области. Во-вторых, мы предлагаем модель, основанную на внимании. Анализируя механизм внимания, мы обнаруживаем, что с помощью этой информации можно эффективно выяснить жизненно важную часть предложения.Кроме того, модель демонстрирует лучшие характеристики среди всех протестированных моделей. Кроме того, мы анализируем взаимосвязь между точностью этикетки и результатом классификации. Мы обнаружили, что критическим фактором является сложность каждого отношения, а не точность метки.

При сравнении с предыдущими моделями и выборе кодировщиков в этой статье в основном используются некоторые репрезентативные модели, а не новейшие современные модели. Причина в том, что с помощью некоторой репрезентативной модели можно доказать эффективность введения символьной информации.Тестирование других моделей может быть дополнением к нашей работе и может быть выполнено в будущем.

Вклад авторов

Концептуализация, X.H .; Формальный анализ, X.H .; Финансирование, T.H .; Методология, X.H .; Администрация проекта, T.H .; Программное обеспечение, X.H .; Supervision, T.H .; Письмо — черновик, X.H .; Написание — просмотр и редактирование, Y.Z., W.Z. и Т. Все авторы прочитали и согласились с опубликованной версией рукописи.

Финансирование

Это исследование не получало внешнего финансирования.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Ссылки

1. Zhou, G .; Su, J .; Zhang, J .; Чжан, М. Изучение различных знаний в области извлечения отношений. В материалах 43-го ежегодного собрания ассоциации компьютерной лингвистики. Ассоциация компьютерной лингвистики, Анн-Арбор, Мичиган, США, 25–30 июня 2005 г .; С. 427–434. [Google Scholar]
2. Surdeanu, M .; Tibshirani, J .; Nallapati, R .; Мэннинг, К. Мультиэкземплярное обучение с несколькими метками для извлечения отношений.В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; С. 455–465. [Google Scholar]
3. Socher, R .; Huval, B .; Manning, C.D .; Нг, А.Ю. Семантическая композиционность через рекурсивные матрично-векторные пространства. В материалах совместной конференции 2012 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка и компьютерному изучению естественного языка, остров Чеджу, Корея, 12–14 июля 2012 г .; стр.1201–1211. [Google Scholar]
4. Zeng, D .; Лю, К .; Lai, S .; Чжоу, G .; Чжао, Дж. Классификация отношений с помощью сверточной глубокой нейронной сети. Материалы 25-й Международной конференции по компьютерной лингвистике COLING 2014: Технические документы, Дублин, Ирландия, 11 августа 2014 г .; С. 2335–2344. [Google Scholar]
5. Mintz, M .; Векселя, S .; Snow, R .; Джурафски, Д. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений без помеченных данных. В трудах совместной конференции 47-го ежегодного собрания ACL и 4-й Международной совместной конференции AFNLP по обработке естественного языка: Том 2-Том 2, Сингапур, 2–7 августа 2009 г .; стр.1003–1011. [Google Scholar]
6. Ji, G .; Лю, К .; Он, С .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение для извлечения отношений с описанием внимания и сущности на уровне предложения. В материалах тридцать первой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Сан-Франциско, Калифорния, США, 4–9 февраля 2017 г. [Google Scholar]
7. Zeng, D .; Лю, К .; Chen, Y .; Чжао, Дж. Дистанционное наблюдение за извлечением отношений с помощью кусочно-сверточных нейронных сетей. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1753–1762. [Google Scholar]
8. Xu, K .; Feng, Y .; Huang, S .; Чжао Д. Классификация семантических отношений с помощью сверточных нейронных сетей с простой отрицательной выборкой. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; С. 536–540. [Google Scholar]
9. Xu, Y .; Mou, L .; Li, G .; Chen, Y .; Peng, H .; Джин, З. Классификация отношений с помощью сетей долгосрочной краткосрочной памяти по кратчайшим путям зависимости. В материалах конференции 2015 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Лиссабон, Португалия, 17–21 сентября 2015 г .; стр.1785–1794. [Google Scholar]
10. Liu, Y .; Wei, F .; Li, S .; Ji, H .; Чжоу, М .; Houfeng, W. Нейронная сеть на основе зависимостей для классификации отношений. В материалах 53-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики и 7-й совместной конференции по обработке естественного языка (том 2: Краткие статьи), Пекин, Китай, 26–31 июля 2015 г .; С. 285–290. [Google Scholar]
11. Zhou, P .; Shi, W .; Tian, ​​J .; Ци, З .; Li, B .; Hao, H .; Сюй Б. Основанные на внимании двунаправленные сети с долговременной краткосрочной памятью для классификации отношений.В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 2: Краткие статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 207–212. [Google Scholar]
12. Wang, L .; Cao, Z .; de Melo, G .; Лю, З. Классификация отношений через CNN с многоуровневым вниманием. В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 1298–1307. [Google Scholar]
13. Riedel, S .; Яо, Л.; Маккаллум, А. Моделирование отношений и их упоминаний без помеченного текста. В материалах Совместной европейской конференции по машинному обучению и открытию знаний в базах данных, Дублин, Ирландия, 10–14 сентября 2010 г .; С. 148–163. [Google Scholar]
14. Hoffmann, R .; Zhang, C .; Линг, X .; Zettlemoyer, L .; Велд, Д.С. Слабый надзор, основанный на знаниях, для извлечения информации из перекрывающихся отношений. В материалах 49-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка, том 1, Портленд, штат Орегон, США, 19–24 июня 2011 г .; стр.541–550. [Google Scholar]
15. Lin, Y .; Shen, S .; Liu, Z .; Luan, H .; Сан, М. Извлечение нейронных отношений с избирательным вниманием к экземплярам. В материалах 54-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Берлин, Германия, 7–12 августа 2016 г .; С. 2124–2133. [Google Scholar]
16. Qin, P .; Вейран, X .; Ван, W.Y. DSGAN: Генеративное состязательное обучение для извлечения отношений удаленного наблюдения. В трудах 56-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Мельбурн, Австралия, 15–20 июля 2018 г .; стр.496–505. [Google Scholar]
17. Chen, Y.J .; Сюй, J.Y.J. Извлечение китайских отношений с помощью множественного обучения. В материалах семинаров PWorkshops на тридцатой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Феникс, штат Аризона, США, 12–13 февраля 2016 г. [Google Scholar]
18. Wen, J .; Солнце, X .; Ren, X .; Су, К. Структура регуляризованной нейронной сети для классификации отношений сущностей для текста китайской литературы. В материалах конференции 2018 г. Североамериканского отделения Ассоциации компьютерной лингвистики: технологии человеческого языка, том 2 (краткие статьи), Новый Орлеан, Луизиана, США, 1–6 июня 2018 г .; стр.365–370. [Google Scholar]
19. Li, Z .; Ding, N .; Liu, Z .; Zheng, H .; Шен, Ю. Извлечение китайских отношений с многоуровневой информацией и внешними лингвистическими знаниями. В материалах 57-й конференции Ассоциации компьютерной лингвистики, Флоренция, Италия, 28 июля — 2 августа 2019 г .; С. 4377–4386. [Google Scholar]
20. Xu, J .; Wen, J .; Солнце, X .; Su, Q. Набор данных по распознаванию именованных сущностей и извлечению связей для текстов китайской литературы на уровне дискурса. arXiv 2017 , arXiv: 1711.07010. [Google Scholar]
21. Le, H.T .; Cerisara, C .; Денис, А. Должны ли сверточные сети быть глубокими для классификации текста? В материалах семинаров тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–3 февраля 2018 г. [Google Scholar]
22. Mikolov, T .; Суцкевер, И .; Chen, K .; Corrado, G.S .; Дин, Дж. Распределенные представления слов и фраз и их композиционность. In Proceedings of the Advances in Neural Information Processing Systems, Lake Tahoe, NV, USA, 5–10 декабря 2013 г .; стр.3111–3119. [Google Scholar]
23. Bordes, A .; Usunier, N .; Garcia-Duran, A .; Weston, J .; Яхненко, О. Трансляция вложений для моделирования многореляционных данных. In Proceedings of the Advances in Neural Information Processing Systems, Lake Tahoe, NV, USA, 5–10 декабря 2013 г .; С. 2787–2795. [Google Scholar]
24. Lin, Y .; Liu, Z .; Вс, М .; Liu, Y .; Чжу, X. Вложения обучаемых сущностей и отношений для завершения графа знаний. В материалах двадцать девятой конференции AAAI по искусственному интеллекту, Остин, Техас, США, 25–30 января 2015 г.[Google Scholar]
25. Luo, B .; Feng, Y .; Wang, Z .; Zhu, Z .; Huang, S .; Ян, Р .; Чжао, Д. Обучение с помощью шума: Улучшение извлечения отношений с дистанционным контролем с помощью динамической матрицы перехода. В трудах 55-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Ванкувер, Британская Колумбия, Канада, 30 июля — 4 августа 2017 г .; С. 430–439. [Google Scholar]
26. Wu, Y .; Bamman, D .; Рассел, С. Состязательная тренировка для извлечения отношений. В материалах конференции 2017 г. по эмпирическим методам обработки естественного языка, Копенгаген, Дания, 7–11 сентября 2017 г .; стр.1778–1783. [Google Scholar]
27. Zhang, T .; Хуанг, М .; Чжао, Л. Структурированное представление обучения для классификации текста с помощью обучения с подкреплением. В материалах тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–7 февраля 2018 г. [Google Scholar]
28. Feng, J .; Хуанг, М .; Zhao, L .; Ян, Й .; Чжу, X. Обучение с подкреплением для классификации отношений на основе зашумленных данных. В материалах тридцать второй конференции AAAI по искусственному интеллекту, Новый Орлеан, Лос-Анджелес, США, 2–7 февраля 2018 г.[Google Scholar]
29. Kingma, D.P .; Ба, Дж. Адам: метод стохастической оптимизации. arXiv 2014 , arXiv: 1412.6980. [Google Scholar]
30. Zhang, D .; Ван, Д. Классификация отношений с помощью рекуррентной нейронной сети. arXiv 2015 , arXiv: 1508.01006. [Google Scholar]
31. Lin, Z .; Feng, M .; душ Сантуш, C.N .; Ю, М .; Xiang, B .; Чжоу, Б .; Бенжио Ю. Структурированное вложение предложений с вниманием к себе. arXiv 2017 , arXiv: 1703.03130. [Google Scholar]
32. Ю., М.; Инь, Вт .; Hasan, K.S .; душ Сантуш, К .; Xiang, B .; Чжоу, Б. Улучшенное обнаружение нейронных отношений для ответов на вопросы в базе знаний. В трудах 55-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики (Том 1: Длинные статьи), Ванкувер, Британская Колумбия, Канада, 30 июля — 4 августа 2017 г .; С. 571–581. [Google Scholar]

Рисунок 1. Информация подразумевается китайскими иероглифами.

Рисунок 1. Информация подразумевается китайскими иероглифами.

Рисунок 2. Извлеките помеченные экземпляры из Baidubaike.

Рисунок 2. Извлеките помеченные экземпляры из Baidubaike.

Рисунок 3. Экземпляр / тройное распределение в наборе данных Baike. Ось абсцисс — это индекс отношений. Ось Y — это количество экземпляров или троек.

Рисунок 3. Экземпляр / тройное распределение в наборе данных Baike. Ось абсцисс — это индекс отношений. Ось Y — это количество экземпляров или троек.

Рисунок 4. Предлагаемая модель, основанная на внимании, ri представляет i-й вход предложения, eih и eit — вложение i-го входа сущности head и tail. q и re вычисляются головным объектом reh и хвостовым объектом ret по-разному. Вес αi вычисляется с помощью q и h скрытых состояний с использованием внимания.

Рисунок 4. Предлагаемая модель, основанная на внимании, ri представляет i-й вход предложения, eih и eit — вложение i-го входа сущности head и tail.q и re вычисляются головным объектом reh и хвостовым объектом ret по-разному. Вес αi вычисляется с помощью q и h скрытых состояний с использованием внимания.

Рисунок 5. Анализ внимания отношения «», чем темнее цвет, тем выше вес.

Рисунок 5. Анализ внимания отношения «», чем темнее цвет, тем выше вес.

Рисунок 6. Внимательный анализ отношения «» и «家».

Рисунок 6. Внимательный анализ отношения «» и «家».

Рис. 7. Внимательный анализ отношения «» и «原唱».

Рис. 7. Внимательный анализ отношения «» и «原唱».

Таблица 1. Информация о предлагаемом наборе данных.

Таблица 1. Информация о предлагаемом наборе данных.

Таблица 2. Сравнение наборов данных.

Таблица 2. Сравнение наборов данных.

Таблица 3. AUC и F1-оценки разных моделей.

Таблица 3. AUC и F1-оценки разных моделей.

Таблица 4. Сравнение результатов F1 в другой ситуации.

Таблица 4. Сравнение результатов F1 в другой ситуации.

Таблица 5. Оценка F1 каждого отношения с использованием предложенной модели на уровне слов.

Таблица 5. Оценка F1 каждого отношения с использованием предложенной модели на уровне слов.

Влияние предшествующей тренировки внимания и учебной программы по композиции с мостами внимания для учащихся с дислексией и / или дисграфией

Абстрактные

Внимание исследований было направлено на взаимосвязь между дислексией и функцией внимания / исполнительной функции.После обзора исследований дислексии, проявляющейся как при чтении, так и при письме, в этой диссертации обсуждается управляющая функция и частое совпадение между проблемами внимания и дислексией. Дислексия и синдром дефицита внимания / гиперактивности (СДВГ) представляют собой разные виды инвалидности, но оба они возникают в непрерывном цикле и часто имеют перекрывающиеся характеристики. Так же, как процессы грамотности у детей с дислексией могут быть улучшены с помощью систематических инструкций, процессы внимания у детей с СДВГ могут быть улучшены. улучшенная тренировка процесса внимания, изначально задуманная как когнитивная реабилитация для людей с травмой головы.Тренировка процесса внимания с Обращаем внимание! материалы также показали положительное влияние на академические навыки. Это диссертационное исследование исследовало предположение о том, что тренировка процесса внимания в сочетании с мероприятиями по привлечению внимания в контексте грамотности позволит писателям с дислексией в 4-6 классах добиться значительного прогресса в последующем обучении сочинению письма по сравнению с контрольной группой сверстников, которая получила беглость чтения. Обучение с помощью программы Read Naturally. Двадцать учеников 4-6 классов, у которых было выявлено низкое умение читать или писать, были случайным образом назначены для участия в мероприятии, содержащем либо компонент тренировки беглости чтения, либо процесс внимания.Кроме того, обе группы получили инструкции по написанию сочинения с упражнениями по мосту внимания в контексте грамотности. Первая фаза обучения состояла из десяти получасовых индивидуальных занятий два раза в неделю, а фаза композиции состояла из десятичасовых групповых занятий два раза в неделю. Как и предполагалось, ученики, прошедшие обучение процессу концентрации внимания перед уроками композиции, продемонстрировали значительно более высокие оценки. по составу по сравнению со своими сверстниками, которые ранее прошли обучение беглому чтению.Неожиданно было обнаружено, что группа внимания также продемонстрировала значительный рост беглости устной речи. Результаты были интерпретированы как показывающие, что предшествующая тренировка внимания улучшила управление вниманием, позволяя учащимся улучшить свои навыки планирования и проверки в письменной форме. Кроме того, тренировка внимания помогла студентам повысить эффективность извлечения информации из хранилищ памяти для беглости устной речи. Это исследование имеет важное значение, поскольку демонстрирует, что тренировка процесса внимания может улучшить последующие академические занятия за счет повышения когнитивной эффективности.

Композиция: как привлечь внимание к своему объекту

Есть несколько инструментов, которые вы можете использовать, чтобы привлечь внимание аудитории к объектам ваших фотографий. Но есть также много способов, которыми вы можете случайно поразить свою аудиторию чем-то отличным от того, что вы планировали. Итак, в сегодняшней статье прочитайте, как правильно привлечь внимание аудитории и сосредоточить ее на своем предмете. Это придаст вашим фотографиям более качественную и приятную композицию.

Направляйте все взоры на объект

В предыдущей статье мы объяснили правило «Золотого кадра», которое вы можете использовать, чтобы найти идеальное место для размещения объекта на изображении.Для изображения со сложной композицией, содержащего несколько элементов, которые могут конкурировать с объектом за внимание вашей аудитории, хорошо направлять их взгляд на объект, используя «рекомендации».

Это может быть что-то очень конкретное на картинке, например, дорожка или перила. Но часто вместо этого они могут быть воображаемыми, состоящими, например, из ряда повторяющихся элементов, которые вместе служат «дорожкой» для направления взгляда.

При компоновке изображений вам также необходимо внимательно следить за нежелательными указаниями, которые могут увести глаза вашей аудитории от темы.

Вертикальные направляющие часто служат для оптического ограничения объекта и предотвращения отвода глаз от изображения.

Очистить края

При компоновке нужно также обращать внимание на края рисунка.

Фотография часто может быть искажена по краям из-за нежелательных элементов, не имеющих отношения к снимку, который вы собираетесь сделать. Они просто отвлекают, уводят внимание от предмета.Обычно достаточно немного отступить во время сочинения; это удалит нежелательные элементы с вашего изображения. В ситуациях, когда вы не можете очистить края изображения во время компоновки, вы захотите сделать это позже в фоторедакторе, например, в Zoner Photo Studio.

Снимайте более читаемые фотографии

При фотографировании сложных сцен всегда старайтесь упростить их интерпретацию вашей аудитории, пользуясь любыми рекомендациями, доступными в этой сцене. Точно так же вы должны следить за тем, чтобы на снимке не оставались линии и элементы, которые отвлекают внимание от вашего объекта.

Полное руководство по композиции для художников

Повествование: что пытается сказать художник? Что это за история? (Совет: подумайте о визуальном путешествии, которое ваши глаза проходят через картину.Куда ведет вас художник?)

Эта картина была подарком моему прекрасному партнеру Шонтеле. Ей только что исполнилось 30. Мы считаем Коби нашим первым ребенком, поэтому мы старались хорошо его нарисовать!

История проста: запечатлеть улыбку и добродушие Коби.

Координатор: есть ли доминирующий фокус? Где это? Как художник обращает на это ваше внимание?

Да, Коби!

Я привлекаю к ​​нему внимание позиционированием, деталями и контрастом.

Вспомогательные координаторы: есть ли какие-либо второстепенные координаторы? Какова их цель?

Пейзаж — второстепенный фокус. Идея состоит в том, чтобы показать Коби на природе, а не самого Коби.

Кобе любит быть среди людей и природы, но не любит быть в центре внимания. Типичный портрет домашнего животного здесь не подойдет.

Обрамление: Есть ли элементы, обрамляющие часть картины?

Зелень и океан обрамляют верхнюю часть картины.Вода на земле и ее отражения обрамляют Коби с правой стороны.

Движение / Ведущие линии: есть ли ощущение движения или активности? Какова природа этого движения?

Это еще картина, не считая того, что Коби задыхается и развевает мех.

Баланс: кажется ли картина сбалансированной? Какие-то части кажутся более сильными или тяжелыми, чем остальная часть картины? (Совет: помните, что маленькое оживленное пространство может иметь такое же влияние, как и большое тихое место.)

Да, мне кажется, он уравновешен.

Коби занимает небольшую часть картины, но привлекает больше всего внимания.

Верхняя половина картины уравновешивается нижней половиной картины. В верхней половине есть дерево, кусты, горы, вода и небо. В нижней половине — Коби.

Связанные элементы: есть ли тонкие связи между отдельными частями картины?

Легкие части Кобе соединяются с легкими частями тротуара.

Тень формы соединяется с отбрасываемой тенью.

Голубое отражение воды на тротуаре приведет вас к темно-синему океану (тонкое, нечеткое звено).

Визуальная кисть: Является ли визуальная кисть ключевой особенностью картины? Использует ли художник визуальную манеру письма, чтобы передать характер предмета?

Я использовал толстую кисть, чтобы нарисовать мех Коби, особенно в свете. Я не пыталась закрасить каждую прядь волос, а позволяла видимой мазке делать большую часть работы.

Большие формы: Какие большие доминирующие формы?

Пейзаж состоит из больших простых форм. Коби состоит из более замысловатых форм.

Упрощение: Какие области были упрощены? Какие области подробно описаны?

Пейзаж простой. Коби подробно описан. Но помните, живопись относительна. Если мы сузимся только до Коби, мы увидим, что его лицо детализировано, а остальная часть его тела проста.

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Торты │Пироги =  А+Б+В = 12000

Торты & Пироги = Б = 6500

Пироги = Б+В = 7700

Чтобы найти количество Тортов (Торты = А+Б), надо найти сектор А, для этого из общего множества (Торты│Пироги) отнимем множество Пироги.

Торты│Пироги – Пироги = А+Б+В-(Б+В) = А = 1200 – 7700 = 4300

Сектор А равен 4300, следовательно

Торты = А+Б = 4300+6500 = 10800

Задача 3

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка?

Для решения задачи отобразим множестваПироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А, Б, В).

Из условия задачи следует:

Пироженое & Выпечка = Б = 5100

Пироженое = А+Б = 9700

Пироженое │ Выпечка =  А+Б+В = 14200

Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б+В), надо найти секторВ, для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка ) отнимем множество Пироженое.

Сектор В равен 4500, следовательно  Выпечка = Б + В = 4500+5100 =9600

Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

спаниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б

спаниели│овчарки = Г + Б + В

спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г

терьеры & овчарки = Б

Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

Решение 

Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А, Б, В, Г).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1

Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.

K —  канарейки,

Щ – щеглы,

С – содержание,

Р – разведение.

Далее будем закрашивать красным цветом сектора согласно запросам, наибольший по величине сектор даст большее количество страниц на запрос.

Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.

В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1

Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.

Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.

Задача 7 (ЕГЭ 2013)

 В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». 

Ответ: 2200

Решение: Запрос «Фрегат» обозначим символом «Ф», «Эсминец» — символом «Э».

Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200.

Разбор задачи B12 (демо ЕГЭ 2012)

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Шахматы?
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 3270

Запрос «Шахматы» обозначим символом «Ш», «Теннис» — символом «Т».

Ш=(Ш|Т)-Т+(Ш&Т)=7770-5500+1000=3270.

Задача 1

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

Задача 2

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Очень часто решение задачи помогает найти рисунок. Использование рисунка делает решение простым и наглядным.

В данной разработке приведены примеры решения задач с помощью кругов Эйлера. Это не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Они помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

С данным способом решения задач учащихся можно познакомить как на уроках, так и на кружковых занятиях.

Главной целью этой работы является помощь учителям математики для подготовки учащихся к олимпиадам, а также к экзаменам.

Понятие множества − одно из первичных в математике. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т.д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников.

Пересечение множеств в теории множеств — это множество, которому принадлежат те и только те элементы, которые одновременно принадлежат всем данным множествам.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Изобретены Леонардом Эйлером. Используется в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях.

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек — фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

6 человек, которые смотрели фильмы «Обитаемый остров» и «Стиляги», помещаем в пересечение множеств.

1. 15 — 6 = 9 — человек, которые смотрели только «Обитаемый остров»,

2. 11- 6 = 5 — человек, которые смотрели только «Стиляги».

Получаем:

Ответ: 5 человек.

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 — в районной.

Сколько шестиклассников:

1. Являются читателями обеих библиотек;
2. Не являются читателями районной библиотеки;
3. Не являются читателями школьной библиотеки;
4. Являются читателями только районной библиотеки;
5. Являются читателями только школьной библиотеки?

Решение:

Чертим два множества таким образом:

1) 20+ 25 — 35 = 10 (человек) — являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

2) 35 — 20 = 15 (человек) — не являются читателями районной библиотеки,

3) 35 — 25 = 10 (человек) — не являются читателями школьной библиотеки,

4) 35- 20 = 10 (человек) — являются читателями только районной библиотеки,

5) 35- 20 = 15 (человек) — являются читателями только школьной библиотеки.

Очевидно, что вопросы 2 и 5, а также 3 и 4 — равнозначны и ответы на них совпадают.

Ответ: 10 человек; 15 человек; 10 человек; 10 человек; 15 человек.

На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям, все они были прочитаны. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал только Рон?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги — Гермиона, то 11 — 4 — 2 = 5 — книг прочитал только Гарри.

Следовательно, 26 — 7 — 2 — 5 — 4 = 8 — книг прочитал только Рон.

Ответ: 8 книг.

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Решение:

Чертим три круга, таким образом:

Из условия знаем, что трем ученикам нравиться и «Белоснежка и семь гномов», и «Волк и теленок», шестерым — «Белоснежка и семь гномов» и «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма.

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу, т.е. 5 — 3 = 2 — ученика выбрали «Волк и теленок» и «Губка Боб Квадратные Штаны».

1) 21 — 3 — 1 — 6 = 11 — учеников выбрали только «Белоснежка и семь гномов»,

2) 13 — 3 — 1 — 2 = 7 — учеников выбрали — «Волк и теленок»,

3) 38 — (11 + 3 + 1 + 2 + 6 + 7) = 8 — ребят выбрали «Губка Боб Квадратные Штаны».

4) 8 + 2 + 1 + 6 = 17 — человек выбрали мультик «Губка Боб Квадратные Штаны».

Ответ: 17 учеников.

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер и Линкор? (Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. )

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи.

1) 4800 + 4500 — 7000 = 2300 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер и Линкор,

2) 4800 — 2300 = 2500 (тыс. страниц) — найдено по запросу Крейсер,

3) 4500 — 2300 = 2200 (тыс. страниц) — найдено по запросу Линкор.

Ответ: 2300 тыс. страниц.

Каждый ученик класса — либо девочка, либо блондин, либо любит математику. В классе 20 девочек, из них 12 блондинок, но одна блондинка любит математику. Всего в классе 24 ученика — блондина, математику из них любят 12, а всего учеников (мальчиков и девочек), которые любят математику, 17, из них 6 девочек. Сколько учеников в данном классе?

Решение:

Изобразим с помощью кругов Эйлера данные из задачи:

1) 12 — 1 = 11 (учеников) — девочек блондинок,

2) 12 — 1 = 11 (учеников) — блондины и любят математику,

3) 6 — 1 = 5 (учеников) — девочек, которые любят математику,

4) 20 — 11 — 1 — 5 = 3 (ученика) — девочки,

5) 24 — 11 — 1 — 11 = 1 (ученик) — блондин,

6) 17- 5 — 1 — 11 = 0 (учеников) — любят математику,

7) 3 + 1 + 0 + 5 + 11 + 11 + 1 = 32 (ученика) — всего в классе.

Ответ: 32 ученика.

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение:

Учитывая условия задачи, сделаем чертеж:

1) 10 — 3 = 7 (ребят) — посещают драмкружок и хор,

2) 6 — 3 = 3 (ребят) — поют в хоре и занимаются спортом,

3) 8 — 3 = 5 (ребят) — занимаются спортом и посещают драмкружок,

4) 27 — 7 — 3 — 5 = 12 (ребят) — посещают драмкружок,

5) 32 — 7 3 — 3 = 19 (ребят) — поют в хоре,

6) 22 — 5 — 3 — 3 = 11 (ребят) — увлекаются спортом,

7) 70 — (12 + 19 + 11 + 5+ 7 + 3 + 3) = 10 (ребят) — не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке.

Ответ: 10 человек и 11 человек.

1. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 — немецкий язык, а 23 — оба языка. Сколько человек фирмы не знают ни английского, ни немецкого языков?

2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 — лимонад, а 15 — и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

3. 12 моих одноклассников любят читать детективы, 18 — фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

4. Из тех 18 моих одноклассников, которые любят смотреть триллеры, только 12 не прочь посмотреть и мультфильмы. Сколько моих одноклассников смотрят одни «мультики», если всего в нашем классе 25 учеников, каждый из которых любит смотреть или триллеры, или мультфильмы, или и то и другое?

5. Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и обе. Футболом занимается 17 мальчишек, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

6. В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 — черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 — яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят все и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

7. В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 — умных и 9 — добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?

8. В нашем классе 35 учеников. За первую четверть пятерки по русскому языку имели 14 учеников; по математике — 12; по истории — 23. По русскому и математике — 4; по математике и истории — 9; по русскому языку и истории — 5. Сколько учеников имеют пятерки по всем трем предметам, если в классе нет ни одного ученика, не имеющего пятерки хотя бы по одному из этих предметов?

9. Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 — испанский, 75 — немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

10. Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 — в Италии, 6 — в Англии; в Англии и Италии — 5; в Англии и Франции — 6; во всех трех странах — 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работают 19 человек, и каждый из них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Список использованных источников

1. Баженов И.И, Порошкин А.Г., Тимофеев А.Ю., Яковлев В.Д. Задачи для школьных математических кружков: учеб. пособие / Сыктывкар: Сыктывкарский университет, 2006.

2. Марков И.С. Новые олимпиады по математике — Ростов н/Д: Феникс, 2005.

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/

4. http://logika.vobrazovanie.ru

5. http://www.otvet-prost.ru/load/diskretnaja_matematika/na_krugi_ehjlera/zadacha_na_krugi_ehjlera/18-1-0-22

6. http://urok.1sept.ru/articles/550092/

7. http://www.tutoronline.ru/blog/reshit-zadachu-pomogut-krugi-jejlera

Круги эйлера примеры решения. Отношения между понятиями. круги эйлера. Изучение нового материала

Если вы думаете, что ничего не знаете о кругах Эйлера, вы ошибаетесь. На самом деле вы наверняка не раз с ними сталкивались, просто не знали, как это называется. Где именно? Схемы в виде кругов Эйлера легли в основу многих популярных интернет-мемов (растиражированных в сети изображений на определенную тему).

Давайте вместе разберемся, что же это за круги, почему они так называются и почему ими так удобно пользоваться для решения многих задач.

Происхождение термина

– это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Пока не очень понятно, верно? Посмотрите на этот рисунок:

На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.

Ну что, так стало понятнее? Именно поэтому круги Эйлера – это тот метод, который наглядно демонстрирует: лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать. Его заслуга в том, что наглядность упрощает рассуждения и помогает быстрее и проще получить ответ.

Автор метода — ученый Леонард Эйлер (1707-1783). Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки.

До него подобным принципом при построении своих умозаключений руководствовался немецкий математик и философ Готфрид Лейбниц.

Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами.

Свою лепту внес также немецкий математике Эрнест Шредер. Но главные заслуги принадлежат англичанину Джону Венну. Он был специалистом в логике и издал книгу «Символическая логика», в которой подробно изложил свой вариант метода (использовал преимущественно изображения пересечений множеств).

Благодаря вкладу Венна метод даже называют диаграммами Венна или еще Эйлера-Венна.

Зачем нужны круги Эйлера?

Круги Эйлера имеют прикладное назначение, то есть с их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике, менеджменте и не только.

Если говорить о видах кругов Эйлера, то можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий (например, соотношение рода и вида) – мы их рассмотрели на примере в начале статьи.

А также на те, что описывают пересечение множеств по какому-то признаку. Таким принципом руководствовался Джон Венн в своих схемах. И именно он лежит в основе многих популярных в интернете мемов. Вот вам один из примеров таких кругов Эйлера:

Забавно, правда? И главное, все сразу становится понятно. Можно потратить много слов, объясняя свою точку зрения, а можно просто нарисовать простую схему, которая сразу расставит все по местам.

Кстати, если вы не можете определиться, какую профессию выбрать, попробуйте нарисовать схему в виде кругов Эйлера. Возможно, чертеж вроде этого поможет вам определиться с выбором:

Те варианты, которые окажутся на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет вас прокормить, но и будет вам нравиться.

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Давайте рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.

Вот на этом сайте — http://logika.vobrazovanie.ru/index.php?link=kr_e.html Елена Сергеевна Саженина предлагает интересные и несложные задачи, для решения которых потребуется метод Эйлера. Используя логику и математику, разберем одну из них.

Задача про любимые мультфильмы

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Решение:

Так как по условиям задачи у нас даны три множества, чертим три круга. А так как по ответам ребят выходит, что множества пересекаются друг с другом, чертеж будет выглядеть так:

Мы помним, что по условиям задачи среди фанатов мультфильма «Волк и теленок» пятеро ребят выбрали два мультфильма сразу:

Выходит, что:

21 – 3 – 6 – 1 = 11 – ребят выбрали только «Белоснежку и семь гномов».

13 – 3 – 1 – 2 = 7 – ребят смотрят только «Волк и теленок».

Осталось только разобраться, сколько шестиклассников двум другим вариантам предпочитает мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны». От всего количества учеников отнимаем всех тех, кто любит два других мультфильма или выбрал несколько вариантов:

38 – (11 + 3 + 1 + 6 + 2 + 7) = 8 – человек смотрят только «Губка Боб Квадратные Штаны».

Теперь смело можем сложить все полученные цифры и выяснить, что:

мультфильм «Губка Боб Квадратные Штаны» выбрали 8 + 2 + 1 + 6 = 17 человек. Это и есть ответ на поставленный в задаче вопрос.

А еще давайте рассмотрим задачу , которая в 2011 году была вынесена на демонстрационный тест ЕГЭ по информатике и ИКТ (источник — http://eileracrugi.narod.ru/index/0-6).

Условия задачи:

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ?

Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Крейсер: 1 + 2 = 4800
3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

Как видите, круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи.

Заключение

Полагаю, нам удалось убедить вас, что круги Эйлера – не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьный уроках, но и вполне себе житейских проблем. Выбора будущей профессии, например.

Вам еще наверняка будет любопытно узнать, что в современной массовой культуре круги Эйлера нашли отражение не только в виде мемов, но и в популярных сериалах. Таких, как «Теория большого взрыва» и «4исла».

Используйте это полезный и наглядный метод для решения задач. И обязательно расскажите о нем друзьям и одноклассникам. Для этого под статьей есть специальные кнопки.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Каждый предмет или явление обладает некими свойствами (признаками).

Получается, что составить понятие об объекте означает, прежде всего, умение отличить его от других сходных с ним объектов.

Можно сказать, что понятие — это мысленное содержание слова.

Понятие — это форма мысли, отображающая предметы в их наиболее общих и существенных признаках.

Понятие — это форма мысли, а не форма слова, так как слово лишь метка, которой мы помечаем ту или иную мысль.

Слова могут быть различны, но при этом обозначать одно и то же понятие. По-русски — «карандаш», по-английски — «pencil», по-немецки — bleistift. Одна и та же мысль в разных языках имеет разное словесное выражение.

ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ. КРУГИ ЭЙЛЕРА.

Понятия, имеющие в своих содержаниях общие признаки, называются СРАВНИМЫМИ («адвокат» и «депутат»; «студент» и «спортсмен»).

В противном случае, понятия считаются НЕСРАВНИМЫМИ («крокодил» и «блокнот»; «человек» и «пароход»).

Если кроме общих признаков понятия имеют и общие элементы объёма, то они называются СОВМЕСТИМЫМИ .

Существует шесть видов отношений между сравнимыми понятиями. Отношения между объёмами понятий удобно обозначать с помощью кругов Эйлера (круговые схемы, где каждый круг обозначает объём понятия).

ВИД ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ	ИЗОБРАЖЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА
РАВНОЗНАЧНОСТЬ (ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ) Объёмы понятий полностью совпадают. Т.е. это понятия, которые различаются по содержанию, но в них мыслятся одни и те же элементы объёма.	1) А — Аристотель В — основатель логики 2) А — квадрат В — равносторонний прямоугольник
ПОДЧИНЕНИЕ (СУБОРДИНАЦИЯ) Объём одного понятия полностью входит в объём другого, но не исчерпывает его.	1) А — человек В — студент 2) А — животное В — слон
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ (ПЕРЕКРЕЩИВАНИЕ) Объёмы двух понятий частично совпадают. То есть понятия содержат общие элементы, но и включают элементы, принадлежащие только одному из них.	1) А — юрист В — депутат 2) А — студент В — спортсмен
СОПОДЧИНЕНИЕ (КООРДИНАЦИЯ) Понятия, не имеющие общих элементов, полностью входят в объём третьего, более широкого понятия.	1) А — животное В — кот; С — собака; D — мышь 2) А — драгоценный металл В — золото; С — серебро; D — платина
ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ (КОНТРАРНОСТЬ) Понятия А и В не просто включены в объём третьего понятия, а как бы находятся на его противоположных полюсах. То есть, понятие А имеет в своём содержании такой признак, которых в понятии В заменён на противополжный.	1) А — белый кот; В — рыжий кот (коты бывают и чёрными и серыми) 2) А — горячий чай; холодный чай (чай может быть и тёплым) Т.е. понятия А и В не исчерпывают всего объёма понятия, в которое они входят.
ПРОТИВОРЕЧИЕ (КОНТРАДИКТОРНОСТЬ) Отношение между понятиями, одно из которых выражает наличие каких-либо признаков, а другое — их отсутствие, то есть просто отрицает эти признаки, не заменяя их никакими другими.	1) А — высокий дом В — невысокий дом 2) А — выигрышный билет В — невыигрышный билет Т.е. понятия А и не-А исчерпывают весь объём понятия, в которое они входят, так как между ними нельзя поставить никакое дополнительное понятие.

Упражнение : Определите вид отношений по объёму приведённых ниже понятий. Изобразите их с помощью кругов Эйлера .

1) А — горячий чай; В — холодный чай; С — чай с лимоном

Горячий чай (В) и холодный чай (С) — находятся в отношении противоположности.

Чай с лимоном (С) может быть как горячим,

так и холодным, но может быть и, например, тёплым.

2) А — деревянный; В — каменный; С — строение; D — дом.

Всякое ли строение (С) — дом (D)? — Нет.

Всякий ли дом (D) — строение (С)? — Да.

Что-то деревянное (А) обязательно ли дом (D) или строение (С) — Нет.

Но можно найти деревянное строение (например, будка),

также можно найти деревянный дом.

Что-то каменное (В) не обязательно дом (D) или строение (С).

Но может быть и каменное строение, и каменный дом.

3) А — российский город; В — столица России;

С — Москва; D — город на Волге; Е — Углич.

Столица России (В) и Москва (С) — один и тот же город.

Углич (Е) является городом на Волге (D).

При этом, Москва, Углич, как и любой город на Волге,

являются российскими городами (А)

Задача 1 .

Каждый из 35 шестиклассников является читателем, по крайней мере, одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной.

Сколько шестиклассников:

1. Являются читателями обеих библиотек;
2. Не являются читателями районной библиотеки;
3. Не являются читателями школьной библиотеки;
4. Являются читателями только районной библиотеки;
5. Являются читателями только школьной библиотеки?

Заметим, что первый вопрос является ключевым для понимания и решения данной задачи. Ведь не сразу сообразишь, как получается 20 + 25 = 45 из 35. В первом вопросе звучит подсказка к пониманию условия: есть ученики, которые посещают обе библиотеки. А если условие задачи изобразить на схеме, то ответ на первый вопрос становится очевидным.

Решение.

1. 20 + 25 – 35 = 10 (человек) – являются читателями обеих библиотек. На схеме это общая часть кругов. Мы определили единственную неизвестную нам величину. Теперь, глядя на схему, легко даем ответы на поставленные вопросы.

2. 35 – 20 = 15 (человек) – не являются читателями районной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга)

3. 35 – 25 = 10 (человек) – не являются читателями школьной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)

4. 35 – 25 = 10 (человек) – являются читателями только районной библиотеки. (На схеме правая часть правого круга)

5. 35 – 20 = 15 (человек) – являются читателями только школьной библиотеки. (На схеме левая часть левого круга).

Очевидно, что 2 и 5 , а также 3 и 4 – равнозначны и ответы на них совпадают .

При решении данной задачи мы использовали способ ее графического представления при помощи так называемых кругов Эйлера. Этот способ был предложен Леонардом Эйлером и широко используется при решении логических задач.

Леона́рд Э́йлер (4(15) апреля 1707, Базель, Швейцария – 7(18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) – швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а также механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.

Рассмотрим еще один пример.

Задача 2.

Часть жителей нашего дома выписывают только газету «Комсомольская правда», часть – только газету «Известия», а часть – и ту, и другую газету. Сколько процентов жителей дома выписывают обе газеты, если на газету «Комсомольская правда» из них подписаны 85%, а на «Известия» – 75%?

Решение.

Здесь нет принципиального отличия от решения предыдущей. На готовом рисунке заменим данные: 25 на 85% и 20 на 75%. Учитывая, что все жители дома составляют 100%, заменяем 35 на 100% и получаем готовое решение: 85% + 75% – 100% = 60%.

Ответ: обе газеты выписывают 60% жителей.

Чем более сложная и запутанная логическая задача, связанная с множествами, тем более очевиден эффект от применения кругов Эйлера. Только после составления рисунка их решение становится достаточно очевидным.

Задача 3.

В трёх седьмых классах 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Решение.

Пусть
Д – драмкружок,
Х – хор,
С – спорт.

Тогда
в круге Д – 27 ребят,
в круге Х – 32 человека,
в круге С – 22 ученика.

Те 10 ребят из драмкружка, которые поют в хоре, окажутся в общей части кругов Д и X. Трое из них ещё и спортсмены, они окажутся в общей части всех трёх кругов. Остальные семеро спортом не увлекаются. Аналогично, 8 – 3 = 5 спортсменов, не поющих в хоре и 6 – 3 = 3, не посещающих драмкружок.

Легко видеть, что 5 + 3 + 3 = 11 спортсменов посещают хор или драмкружок,

22 – (5 + 3 + 3) = 11 занимаются только спортом;

70 – (11 + 12 + 19 + 7 + 3 + 3 + 5) = 10 – не поют в хоре, не занимаются в драмкружке, не увлекаются спортом.

Ответ: 10 человек и 11 человек.

Задача 4.

В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 – автобусом, 23 – троллейбусом, 10 – и метро, и троллейбусом, 12 – и метро, и автобусом, 9 – и троллейбусом, и автобусом. Сколько человек ежедневно пользуется всеми тремя видами транспорта?

Решение.

1 способ. Для решения опять воспользуемся кругами Эйлера. Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются
только метро и троллейбусом – (10 – х) человек,
только автобусом и троллейбусом – (9 – х) человек,
только метро и автобусом – (12 – х) человек.

Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
20 – (12 – х) – (10 – х) – х = х – 2.

Аналогично получаем: х – 6 – только автобусом и х + 4 – только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
х + (12 – х) + (9 – х) + (10 – х) + (х + 4) + (х – 2) + (х – 6) = 30,
отсюда х = 3.

2 способ. А можно эту задачу решить задачу другим способом: 20 + 15 + 23 – 10 – 12 – 9 + х = 30, 27 + х = 30, х = 3 . Здесь сложили количество учеников, которые пользуются хотя бы одним видом транспорта и из полученной суммы вычли количество тех, кто пользуется двумя или тремя видами и, поэтому, вошли в сумму 2-3 раза. Таким образом, получили количество всех учеников в классе.

Ответ. 3 человека ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта.

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

кругами Эйлера называют фигуры, условно изображающие множества и наглядно иллюстрирующие некоторые свойства операций над множествами. В литературе круги Эйлера иногда называют диаграммами Вен на (или диаграммами Эйлера — Венна). Круги Эйлера, иллюстрирующие основные операции над множествами, представлены на рис. 1.2 (множества, полученные в результате этих операций, отмечены штриховкой). АПВ 00 АЬВ Рис. 1.2 Пример 1.8. При помощи кругов Эйлера установим сначаг ла справедливость первого соотношения, выражающего свойство дистрибутивности операций объединения и пересечения множеств, На рис. 1.3,а вертикально заштрихован круг, изображающий множество А) а горизонтально — область, отвечающая пересечению множеств В и С. В итоге тем или иным способом заштрихована область, изображающая множество A U (БПС). На рис. 1.3,5 вертикально заштрихована область, соответствующая объединению множеств Л и Б, а горизонтально — объединению множеств Л и С, так что обоими способами заштрихована область, изображающая множество (A U В) П (A U С) и совпадающая с областью, заштрихованной каким-либо способом на рис. 1.3,а. Таким образом, круги Эйлера позволяют установить справедливость (1.10). Теперь рассмотрим второй закон де Моргана (1. 7) Заштрихованная на рис. 1.4,а область изображает множество ЛИВ, а незаштрихованная часть прямоугольника Q (внешняя по отношению к заштрихованной) соответствует множеству ЛПВ. На рис. 1.4,5 части прямоугольника 12, заштрихованные вертикально и горизонтально, отвечают соответственно А и В. Тогда множеству Ли В отвечает область, заштрихованная хотя бы одним из указанных способов. Она совпадает с областью, не заштрихованной на рис. 1.4,а и отвечающей множеству ЛПБ, что устанавливает справедливость (1.11). Вопросы и задачи 1.1. Запись m|n, где m,n € Z, означает, что число m нацело делит число п (то — делитель п). Описать заданные множества при условии, что х € N: 1.2. Доказать следующие соотношения и проиллюстрировать их кругами Эйлера: . 1.3. Установить, в каком отношении (X С Y, X Э У или X = Y) находятся множества X и У, если: а Использовать для иллюстрации круги Эйлера. 1.4. Пусть Aj — множество точек, образующих стороны некоторого треугольника, вписанного в заданную окружность. Описать объединение и пересечение всех таких множеств, если треугольники: а) произвольные; б) правильные; в) прямоугольные. Найти IK и flAi ieN i en для заданных семейств множеств: 1.6. Указать, какие из представленных ниже соотношений неверны, и объяснить, почему: 1.7. Указать, какие из множеств равны между собой: . 1.8. Найти множества Ли В, АГ\В, А\В, В\А и изобразить их на числовой прямой, если А = (1.0. Считая отрезок универсальным множеством, найти и изобразить на числовой прямой дополнения множеств: . 1.10. По приведенным ниже описаниям множеств людей подберите для каждой записи высказывания на языке множеств подходящую пословицу или поговорку. Надеемся, что это позволит лишний раз проанализировать смысл народных изречений. Например, если Z -множество людей, которые сами как следует не знают того, о чем говорят, то запись х £ Z можно отнести к пословице „Слышал звон, да не знает, где он, поскольку именно так говорят о человеке, наделенном указанным свойством (в данном случае — характеристическим свойством множества Z, см. 1.1). Множества людей ft — универсальное множество всех людей, Л — добрые, 5е В — незаурядные, с большими способностями, С — глупые, D — умные, Е — поступающие по своему, не слушающие советов, F — связанные корыстными отношениями, G — много обещающие, Я — не выполняющие своих обещаний, J — злоупотребляющие своим служебным положением, К — слишком важничающие, задающиеся, L — вмешивающиеся не в свое дело, М — предприимчивые, ловкие, умеющие устраиваться, Р — берущиеся за несколько дел сразу, Q — плодотворно работающие, S — ошибающиеся, Т — чувствующие вину и возможность расплаты, U — не добивающиеся результатов, V — выдающие себя своим поведением, W- недальновидные, X — действующие заодно, не предающие друг друга, У — бывалые, опытные люди. 1 + ns, Vs>-1 (неравенство Бернулли). 1.14. Доказать, что среднее арифметическое п положительных действительных чисел не меньше их среднего геометрического, т.е. п 1.15. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что это был синий „Бьюик», Джонс — голубой „Крайслер», а Смит — „Форд Мустанг», но не синий. Какого цвета был автомобиль и какой марки, если известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо только ее цвет? 1.1в. Для полярной экспедиции из восьми претендентов А, В, С, Д J5, F, G и Я надо отобрать шесть специалистов: биолога, гидролога, синоптика, радиста, механика и врача. Обязанности биолога могут выполнять Е и G, гидролога — В и F, синоптика — F и G, радиста — С и Д механика — С и Я, врача — А и Д но каждый из них, если будет в экспедиции, сможет выполнять лишь одну обязанность. Кого и кем следует взять в экспедицию, если F не может ехать без D — без Я и без С, С не может ехать с G, а Д — с В?

Леонард Эйлер – величайший из математиков,написал более 850 научных работ. В одной из них и появились эти круги.

Учёный писал, что «они очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

Из 90 туристов, отправляющихся в путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28 чел, французским – 42 чел. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским -10 чел, немецким и французским – 5 чел, всеми тремя языками – 3 чел. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Решение:

Покажем условие задачи графически – с помощью трёх кругов

Ответ: 10 человек.

Задача 2

Многие ребята нашего класса любят футбол, баскетбол и волейбол. А некоторые — даже два или три из этих видов спорта. Известно, что 6 человек из класса играют только в волейбол, 2 – только в футбол, 5 – только в баскетбол. Только в волейбол и футбол умеют играть 3 человека, в футбол и баскетбол – 4, в волейбол и баскетбол – 2. Один человек из класса умеет играть во все игры, 7 не умеют играть ни в одну игру. Требуется найти:

Сколько всего человек в классе?

Сколько человек умеют играть в футбол?

Сколько человек умеют играть в волейбол?

Задача 3

В детском лагере отдыхало 70 ребят. Из них 20 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов, а 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

Задача 4

Из сотрудников фирмы 16 побывали во Франции, 10 – в Италии, 6 – в Англии. В Англии и Италии – пятеро, в Англии и Франции – 6, во всех трёх странах – 5 сотрудников. Сколько человек посетили и Италию, и Францию, если всего в фирме работает 19 человек, и каждый их них побывал хотя бы в одной из названных стран?

Задача 5

Шестиклассники заполняли анкету с вопросами об их любимых мультфильмах. Оказалось, что большинству из них нравятся «Белоснежка и семь гномов», «Губка Боб Квадратные Штаны» и «Волк и теленок». В классе 38 учеников. «Белоснежка и семь гномов» нравится 21 ученику. Причем трем среди них нравятся еще и «Волк и теленок», шестерым — «Губка Боб Квадратные Штаны», а один ребенок одинаково любит все три мультфильма. У «Волка и теленка» 13 фанатов, пятеро из которых назвали в анкете два мультфильма. Надо определить, скольким же шестиклассникам нравится «Губка Боб Квадратные Штаны».

Задачи для решения учащимися

1. В классе 35 учеников. Все они являются читателями школьной и район­ной библиотек. Из них 25 берут книги в школьной библиотеке, 20 — в рай­онной. Сколько из них:

а) не являются читателями школь­ной библиотеки;

б) не являются читателями район­ной библиотеки;

в) являются читателями только школьной библиотеки;

г) являются читателями только рай­онной библиотеки;

д) являются читателями обеих библиотек?

2. Каждый ученик в классе изучает английский или немецкий язык, или оба этих языка. Английский язык изучают 25 человек, немецкий — 27 человек, а тот и другой — 18 человек. Сколько всего учеников в классе?

3.На листе бумаги начертили круг площадью 78 см2 и квадрат площадью 55 см2. Площадь пересечения круга и квадрата равна 30 см2. Не занятая кру­гом и квадратом часть листа имеет пло­щадь 150 см2. Найдите площадь листа.

4. В группе туристов 25 человек. Среди них 20 человек моложе 30 лет и 15 человек старше 20 лет. Может ли так быть? Если может, то в каком случае?

5. В детском саду 52 ребенка. Каж­дый из них любит пирожное или моро­женое, или то и другое. Половина де­тей любит пирожное, а 20 человек — пирожное и мороженое. Сколько де­тей любит мороженое?

6. В классе 36 человек. Ученики это­го класса посещают математический, физический и химический кружки, причем математический кружок по­сещают 18 человек, физический — 14, химический — 10. Кроме того, извест­но, что 2 человека посещают все три кружка, 8 человек -.и математиче­ский, и физический, 5 — и математи­ческий, и химический, 3 — и физи­ческий, и химический кружки. Сколько учеников класса не посещают ни­какие кружки?

7. После каникул классный руково­дитель спросил, кто из ребят ходил в театр, кино или цирк. Оказалось, что из 36 учеников двое не были ни в кино, ни в театре, ни в цирке. В кино побы­вали 25 человек; в театре — 11; в цир­ке — 17; и в кино, и в театре — 6; и в кино, и в цирке — 10; и в театре, и в цирке — 4. Сколько человек побы­вали в театре, кино и цирке одновре­менно?

Решение задач ЕГЭ с помощью кругов Эйлера

Задача 1

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

Крейсер & Линкор ? Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000
2. Крейсер: 1 + 2 = 4800
3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

В языке запросов поискового сервера для обозначения

Решение

Для решения задачи отобразим множества Тортов и Пирогов в виде кругов Эйлера.

А , Б , В ).

Из условия задачи следует:

Торты │Пироги = А + Б + В = 12000

Торты & Пироги = Б = 6500

Пироги = Б + В = 7700

Чтобы найти количество Тортов (Торты = А + Б ), надо найти сектор А Торты│Пироги ) отнимем множество Пироги.

Торты│Пироги – Пироги = А + Б + В -(Б + В ) = А = 1200 – 7700 = 4300

Сектор А равен 4300, следовательно

Торты = А + Б = 4300+6500 = 10800

Задача 3

|», а для логической операции «И» — символ «&».

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросуВыпечка ?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение

Для решения задачи отобразим множества Пироженых и Выпечек в виде кругов Эйлера.

Обозначим каждый сектор отдельной буквой (А , Б , В ).

Из условия задачи следует:

Пироженое & Выпечка = Б = 5100

Пироженое = А + Б = 9700

Пироженое │ Выпечка = А + Б + В = 14200

Чтобы найти количество Выпечки (Выпечка = Б + В ), надо найти сектор В , для этого из общего множества (Пироженое │ Выпечка) отнимем множество Пироженое .

Сектор В равен 4500, следовательноВыпечка = Б + В = 4500+5100 = 9600

Представим множества овчарок, терьеров и спаниелей в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (

с паниели │(терьеры & овчарки) = Г + Б

с паниели│овчарки = Г + Б + В

спаниели│терьеры│овчарки = А + Б + В + Г

терьеры & овчарки = Б

Расположим номера запросов в порядке убывания количества страниц: 3 2 1 4

В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ » |», а для логической операции «И» — символ «&».

Решение

Представим множества классицизм, ампир и классицизм в виде кругов Эйлера, обозначим сектора буквами (А , Б , В , Г ).

Преобразим условие задачи в виде суммы секторов:

Из сумм секторов мы видим какой запрос выдал больше количества страниц.

Расположим номера запросов в порядке возрастания количества страниц: 3 2 4 1

Задача 6
В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите номера запросов в порядке возрастания количества страниц, которые найдет поисковый сервер по каждому запросу.
Для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ » |», а для логической операции «И» — символ «&».

Для решения задачи представим запросы в виде кругов Эйлера.

K — канарейки,

Щ – щеглы,

Р – разведение.

Самая большая область закрашенных секторов у первого запроса, затем у второго, затем у третьего, а у четвертого запроса самый маленький.

В порядке возрастания по количеству страниц запросы будут представлены в следующем порядке: 4 3 2 1

Обратите внимание что в первом запросе закрашенные сектора кругов Эйлера содержат в себе закрашенные сектора второго запроса, а закрашенные сектора второго запроса содержат закрашенные сектора третьего запроса, закрашенные сектора третьего запроса содержат закрашенный сектор четвертого запроса.

Только при таких условиях мы можем быть уверены, что правильно решили задачу.

Задача 7 (ЕГЭ 2013)

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Решение логических задач с помощью кругов эйлера

Муниципальное общеобразовательное учреждение

лицей № 8 «Олимпия»

Дзержинского района г. Волгограда

Телефоны (8442) 58-80-83, 51-81-31 адрес электронной почты lyceum8@mail.ru

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

Выполнил:

Назаретян Сюзана Горовна,

ученица 5 Б класса

Учитель:

Кокиева Лилия Диляверовна, учитель

математики высшей категории

Волгоград, 2011

Введение.

Сколько гостей Вам встречать, если собираются друзья с 15 угощениями и 20 украшениями? Может ли хватить всем места за столом, вмещающем 22 человека? Первое, что приходит на ум, это 35 человек. А причём здесь 22 человека? Есть подвох? Конечно! Ведь надо рассмотреть несколько вариантов.

Как узнать количество учащихся класса, посещающих одновременно две или три секции, если известны количества участников каждой секции отдельно? Можно ли научиться решать такие задачи, планируя результат? Хочется ответить положительно.

А как решить такую задачу: «Министерство послало в один из лицеев инспектора для проверки, как в нём ведётся преподавание иностранных языков. Сотрудник министерства в отчёте записал, что в лицее учатся 100 детей. Каждый изучает по крайней мере один из трёх языков: французский, немецкий и испанский. Причём все три языка изучают 5 человек; немецкий и испанский 10;французский и испанский 8; немецкий и французский 20; испанский 30, немецкий 23, французский 50. Инспектор, представивший отчёт, был уволен. Почему?»? Такое длинное условие: пока дочитали до конца – забыли начало. Что делать?

Оказывается, такие задачи решаются с помощью кругов Эйлера. Изображение условий задачи в виде кругов Эйлера, как правило, упрощает и облегчает путь к её решению.

Актуальность нашей работы заключается в том, чтобы такие задачи не ставили нас «в тупик» и мы могли их решать.

С учетом этого и была выбрана тема иссле­дования: «Решение логических задач с помощью кругов Эйлера».

Объект исследования — логические задачи.

Предмет исследования —использование кругов Эйлера для решения логических задач .

Гипотеза исследования. Можно решать логические задачи определённого вида специальными способами и в 5 – 6 классах.

Целью нашего исследования является исследование механизма решения определённых логических задач при помощи кругов Эйлера.

Для достижения цели исследования и обоснования гипотезы нам необходимо решить ряд задач:

1. Найти необходимые сведения о пересечении и объединении множеств, о кругах Эйлера.

2. Рассмотреть способы решения логических задач на пересечение и объединение двух и трёх множеств.

3. Вывести в общем виде способ решения логических задач определённого вида с помощью кругов Эйлера.

4. Научиться решать конкретные логические задачи с помощью кругов Эйлера.

5. Создать модели «Круги Эйлера» для решения задач с двумя и тремя множествами в помощь учащимся.

Методы исследования:

1. Поиск, анализ и синтез различных источников информации.

2. Интервьюирование, беседы.

Практическая значимость заключается в расширении аппарата для решения логических задач. Данный материал можно будет использовать на некоторых уроках, для проведения кружков, факультативных занятий по математике. Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.

Теоретическая значимость заключается в разработке способа действий при решении логических задач с помощью кругов Эйлера в общем виде.

Здесь будет выводиться история переписки.

Глава I. Логические задачи и круги Эйлера

1.1. Трудно решать логические задачи?

Логика – это искусство рассуждать, умение делать правильные выводы. Это не всегда легко, потому что очень часто необходимая информация «замаскирована», представлена неявно, и надо уметь её извлечь.

Решение логических задач – одно из важнейших средств развития мыслительных способностей.

Логические задачи обладают рядом достоинств, позволяющих использовать их для развития соображения и улучшения логического мышления детей, начиная с детского сада и заканчивая старшими классами средней школы. Логические задачи допускают изложение в занимательной, игровой форме. С другой стороны, такие задачи труднее, для их решения часто не требуется глубоких знаний, а следует применить смекалку.

Вдоль овражка
Шла фуражка,
Две косынки,
Три корзинки
И от них не отставала
Белоснежная панама.
Посчитай поскорей
Сколько было детей?

Задача предполагает несколько решений. Потому что мы точно не знаем, носил ли кто — нибудь и головной убор, и корзинку.
1 Решение. Предполагается, что каждый ребёнок носил 1 предмет. Значит, детей было 7.
2 Решение. Предполагается, что 1 из детей нёс корзинку и головной убор. Следовательно, детей было 6.
3 Решение. Предполагается, что 2 из детей носили и корзинку, и головной убор. Следовательно, детей было 5 .
4 Решение. Предполагается, что 3 из детей носили и корзинку, и головной убор. Следовательно, детей было 4.

1.2. Немного о множествах

Множество – одно из основных понятий математики. Его смысл выражается словами: совокупность, собрание, класс, набор, команда и т.д. Этот смысл поясняется многочисленными примерами. Так, можно говорить о множестве всех учащихся 5-го класса, о множестве всех жителей Волгограда, о множестве всех натуральных чисел, о множестве корней данного уравнения. Основатель теории множеств немецкий математик Георг Кантор (1845–1918) так определил множество – «многое, мыслимое как единое, целое».

Множества обозначаются прописными буквами латинского алфавита А, В, С, …

О предметах, составляющих множество, говорят, что они принадлежат этому множеству или являются его элементами. Множества, элементами которых являются числа, называются числовыми множествами.

Множество может быть задано перечислением всех его элементов в произвольном порядке. Такое множество называют конечным. Мы будем рассматривать только конечные множества.

Множество, в котором нуль элементов, называют пустым.

Над множествами, как и над числами, производят операции. Рассмотрим некоторые из них: пересече­ние, объединение и разность.

Пересечение множеств

Возьмем множество X, состоящее из букв а, б, в, г, д, и множество Y, состоящее из букв г, д, е, ж:

X = {а, б, в, г, д}, Y= {г, д, е, ж}.

Эти множества имеют общие элементы гид. Множества X и Y называются пересекающимися множествами. Множество общих элементов X и Y на­зывают пересечением множеств X и Y и обозначают с помощью знака :Х Y={г, д} (рис. 1).

Пусть множество А = {1, 3, 5}. Множества А и X не имеют ни одного общего элемента. В таком случае множества А и X называются непересекающимися множествами. Пересечением множеств А и X являет­ся пустое множество: А  Х=  (рис. 2).

Пересечением множеств называется новое множество, состоящее
из элементов, принадлежащих одновременно нескольким множествам

Рис. 1

Рис. 2

Объединение множеств

Если из элементов множеств X и Y составить новое множество, состоящее из всех элементов этих мно­жеств и не содержащее других элементов, то полу­чится объединение множеств Х и Y, которое обозна­чают с помощью знака :

X и Y= {а, б, в, г, д, е, ж) (рис. 4).

Объединение множеств А и X не является пустым:

А X = {1, 3, 5, а, б, в, г, д) (рис. 5).

Объединением множеств называется новое множество, состоящее
из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств.

Рис. 3

Рис. 4

Разность

Разность множеств X и Y — это множество всех элементов из X, не являющихся элементами из Y.Разность обозначают Х\Y = {а, б, в} (рис. 5).

Рис. 5

1.3. Из истории кругов Эйлера

Часто множество изображают кругами, эти круги обычно называют «кругами Эйлера» по имени величайшего математика Леонарда Эйлера.

Леонард Эйлер (Euler) (1707 – 1783 г.г.) – математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец, а работал в основном в Росси и в Германии. В 1726 году был приглашен в Петербургскую АН и в 1727 году переехал в Россию. В 1741 – 1766 годах работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др., оказавших значительное влияние на развитие науки.

Одним из первых, кто разрабатывал метод решения задач с помощью кругов Эйлера, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил швейцарский математик Леонард Эйлер (1707 – 1783). Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук. К этому времени относятся его знаменитые «Письма к немецкой принцессе», написанные в период с 1761 по 1768 год. В некоторых из этих «Писем…» Эйлер как раз и рассказывает о кругах, которые «очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». После Эйлера этот же метод разрабатывал чешский математик Бернард Больцано (1781 – 1848).

Только в отличие от Эйлера он рисовал не круговые, а прямоугольные схемы. Методом кругов пользовался и немецкий математик Эрнест Шредер (1841 – 1902). Этот метод широко используется в книге «Алгебра логики». Но наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна (1843 – 1923). С наибольшей полнотой этот метод изложен им в книге «Символическая логика», изданной в Лондоне в 1881 году. В честь Венна вместо кругов Эйлера соответствующие рисунки называют иногда диаграммами Венна; в некоторых книгах их называют также диаграммами (или кругами) Эйлера – Венна.

Глава II. Решение логических задач с помощью кругов Эйлера

2.1. Задачи на пересечение и объединение двух множеств

К Лене на День Рождения пришли гости с подарками. Получилось так, что подарили только букеты цветов и воздушные шарики. Шесть гостей подарили букеты цветов, четыре — воздушные шарики. Сколько было гостей?
Задача предполагает несколько решений. Потому что мы точно не знаем, брал ли кто — нибудь из гостей два подарка.

1 Решение. Предполагается, что каждый гость с одним подарком. Следовательно, гостей 10.

2 Решение. Предполагается, что 1 из гостей пришел и с шариком, и с букетом цветов. Следовательно, 6 + 3 = 9 гостей.

3 Решение. Предполагается, что 2 из гостей пришли с двумя подарками. Следовательно, гостей 8.

4 Решение. Предполагается, что 3 из гостей пришли и с шариком, и с букетом цветов. Следовательно, 6 + 1 = 7.

5 Решение. Предполагается, 4 из гостей пришли с 2 подарками. Следовательно, 4 + 2 = 6 гостей.

1

Ц

Ш

Ш

4

5

1

3

Ш

Ц

Ш

Ц

4

2

2

3

3

Ш

Ц

2

В одном множестве 40 элементов, а в другом 30. Сколь­ко элементов может быть в их:

а) пересечении; б) объединении?

Ответ: а) от 0 до 30; б) от 40 до 70.

«Ёлки» и «Неудержимый»: Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 12 ребят смотрели фильм «Ёлки», 9 человек – фильм «Неудержимый», из них 6 смотрели и «Ёлки», и «Неудержимый». Сколько человек смотрели только фильм «Неудержимый»?
Сначала заполняем пересечение. Это будет число 6. Потом заполняем множество ребят, смотревших фильм «Ёлки». Это будет число 6. Так как 6 из двенадцати к тому же ещё смотрели фильм «Неудержимый». После заполняем множество ребят, смотревших фильм «Неудержимый». Это будет число 3. Так как 6 из 9 к тому же ещё смотрели фильм «Ёлки».
Ответ: 3 человека смотрели только фильм «Неудержимый».

20 человек знают английский и 10 — немецкий, из них 5 знают и английский, и немецкий. Сколько человек всего?

Способ 1. С помощью модели «Круги Эйлера» (Приложение 1).

10+20 – 5=25 человек.

Способ 2.

1) 20 – 5 = 15(чел.) – знают только английский язык;

2) 10 – 5 = 5 (чел.) – знают только немецкий язык;

3) 15+5+5 = 25 (чел.) – всего.

15

5

10

А

Можно решать и короче:

1. 20 – 5 = 15(чел.) – знают только английский язык;

2. 10+15 = 25 (чел.) — знают немецкий и только английский

2.2. Задачи на пересечение и объединение трёх множеств

В классе всего 36 человек. Учащиеся посещают математический, физический и химический кружки, причем, математический кружок посещают 18 человек, физический — 14 человек, химический — 10 человек. Кроме того, известно, что все три кружка посещают 2 человека, математический и физический -8,математический и химический — 5, физический и химический — 3.

Сколько учеников класса не посещают никаких кружков?

Способ 1. На рисунке большой круг изображает множество всех учеников класса. Внутри этого круга расположены три пересекающихся круга меньшего диаметра: эти круги изображают соответственно множества членов математического, физического и химического кружков. Эти круги обозначены буквами М, Ф, Х.

Общей части всех трех кругов соответствует множество ребят, посещающих все три кружка, поэтому она обозначена МФХ.

Через обозначено множество ребят, посещающих математический и физический кружки, но не посещающих химический кружок. Аналогичным образом обозначены и все остальные области. Здесь для удобства обозначений мы будем отсутствие отмечать чертой над символом.

Теперь обратимся к числовым данным (см. Приложение 2).

В область МФХ впишем число 2, т.к. все три кружка посещают 2 ученика. Далее известно, что ребят, посещающих математический и физический кружки, было 8. Значит, в область МФ надо вписать число 8. Но область МФ состоит из двух частей: и МФХ, причем в МФХ входят 2 человека. Значит, на долю остается 6 человек.

Теперь рассмотрим множество МХ, на которое приходится 5 человек. Эта область также состоит из двух частей. На МФХ приходится 2 человека, значит, на приходится 3.

Рассмотрим теперь множество М, в которое входят 18 учеников. Оно состоит из 4 частей. Количественный состав трех подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 3. Значит, в четвертое подмножество входит 18 – (2+3+6) = 7 человек.

Рассмотрим множество ФХ, на которое приходится 3 человека. Эта область также состоит из двух частей. На МФХ приходится 2 человека, значит, на приходится 1.

Рассмотрим множество Ф, в которое входят 14 учеников. Оно состоит из 4 частей. Количественный состав трех подмножеств мы уже нашли: это 2, 6 и 1. Значит, в четвертое подмножество входит 14 – (2+1+6) = 5 человек.

36 – (10+7+6+5) = 8 человек. Таким образом, в классе 8 ребят, не посещающих никаких кружков.

М

6

5

7

2

3

1

4

? 8

Способ 2. С помощью модели «Круги Эйлера» (Приложение 1).

Представим множества учащихся, посещаю­щих математический, физический и химический круж­ки, в виде кругов, вырезанных из плотной бумаги. Бу­дем считать, что площадь каждого из этих кругов равна числу учащихся, посещающих соответствующий кру­жок. Наложим круги друг на друга так, чтобы было по­нятно, что есть учащиеся, посещающие один, два или три кружка. Вычислим площадь получившейся фигуры:

14 + 18 + 10 – ((8 + 5 + 3)  2) – 2 = 8 (чел.)— не посещают кружки.

Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским — 28, французским — 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским — 10, немецким и французским — 5, всеми тремя языками — 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

Всеми тремя языками владеют три туриста, значит, в общей части кругов вписываем число 3. Английским и французским языком владеют 10 человек, а 3 из них владеют еще и немецким. Следовательно, только английским и французским владеют 10-3=7 человек.

Аналогично получаем, что только английским и немецким владеют 8-3=5 человек, а немецким и французским 5-3=2 туриста.

Немецкий знают 30 человек, но 5+3+2=10 из них владеют и другими языками, следовательно, только немецкий знают 20 человек. Аналогично получаем, что одним английским владеют 13 человек,а одним французским — 30.

Всего 100 туристов. 20+13+30+5+7+2+3=80 туристов знают хотя бы один язык, следовательно, 20 человек не владеют ни одним из данных языков.

Заключение

Существует множество приемов, которые используются при решении текстовых логических задач (Приложение 3). Очень часто решение задачи помогает найти рисунок, он делает решение простым и наглядным. Задачи, решаемые с помощью кругов Эйлера, предлагаются на математических олимпиадах, но в школьной программе не отводятся часы на изучение данной темы. Ценность использования кругов Эйлера состоит в том, что решения задач с громоздкими условиями и со многими данными становятся проще.

Подобные задачи часто имеют практический характер, что немаловажно в современной жизни. Они заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с разных сторон, уметь выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь.

Нами созданы модели «Круги Эйлера» для решения логических задач на пересечение двух и трёх множеств, которыми можно пользоваться как на месте (за партой), так и у доски (Приложение 4).

Поиск готовых способов решения выделенных логических задач, самостоятельное описание способа действий при использовании кругов Эйлера для их решения, а также попытки рассмотрения другой формы представления данных условия позволили нам решить поставленные задачи.

Цель была достигнута. С результатами работы были ознакомлены наши одноклассники, что позволило решать логические задачи этого вида не только нам.

Теперь наши одноклассники решают такие задачи, используя не только модели, но и памятку со способом действий, написанных нами.

Теперь мы точно будем знать, сколько друзей нам надо встречать в гости. От 20 до 35! А значит, и за стол всех всё же можно будет посадить.

Данная тема, безусловно, расширяет математический кругозор учащихся, обогащает арсенал средств, используемых в решении разнообразных задач.

Литература

1. Задачи для внеклассной работы по математике в V – VI классах: Пособие для учителей Текст/ Сост. В.Ю. Сафонова. Под ред. Д.Б. Фукса, А. Л. Гавронского. М.: МИРОС, 1993. с. 42. – ISBN 5-7084-0023-4

2. Занимательная математика. 5 – 11 классы. Текст: (Как сделать уроки нескучными) / Авт. – сост. Т.Д. Гаврилова. Волгоград: Учитель, 2005. с.32-38. – 10000 экз. –5-7057-0482-8

3. Депман,И.Я., Виленкин, Н.Я. За страницами учебника математики Пособие для учащихся 5 – 6 кл. Текст/ И.Я Депман. М.: Просвещение, 1999. с. 189 – 191, 231. – 10000 экз. – ISBN 5-09-007107-1

4. Смыкалова, Е.В. Дополнительные главы по математике для учащихся 5 класса. Текст: СПб: СМИО Пресс, 2009. с.14-20. – 2000 экз. – ISBN 5-7704-0055-2

5. Фарков, А.В. Математические олимпиады в школе.5–11 классы.Текст / А.В. Фарков. М.: Айрис–пресс, 2007. с. 27, 34, 61. – 7000 экз. – ISBN 978-5-8112-2394-7

6. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика Текст/ Глав.ред. М.Д. Аксёнова. М.: Аванта +,2001. с. 537 — 542. – 20000экз. – ISBN 5-8483-0015-1

7. Иванищев, Д. М. Поляна загадок – математика царица.

/

8. Дистанционная обучающая олимпиада по математике (ДООМ)

/

9. Сопова, С. С. Диаграмма Эйлера-Вена и «дерево». Взаимодополнение.

/

Приложение 1

Модель «Круги Эйлера» на пересечение двух множеств

1. На листе бумаги нарисовать два круга.

2. Разрезать по пунктирным линиям и получить детали.

3. На бумаге цвета 1 обвести и вырезать детали № 1 () (), № 2 ().

На бумаге цвета 2 обвести и вырезать детали № 2, № 3 () ().

 — окошко для названия множества,  — окошко для числа

Модель «Круги Эйлера» на пересечение трёх множеств

1. На листе бумаги нарисовать три круга.

2. Разрезать по пунктирным линиям и получить детали.

3. На бумаге цвета 1 обвести и вырезать детали № 5 () (), № 2, № 1, № 4.

На бумаге цвета 2 обвести и вырезать детали № 6 (), (), № 2, № 1, № 3.

На бумаге цвета 3 обвести и вырезать детали № 7 (), (), № 4 (), № 1 (),

№ 3 ().

Приложение 2.

Способ действий при решении задач

на пересечение и объединение трёх множеств с помощью кругов Эйлера

1. Начертить три пересекающихся круга. Обозначить множества: A, B, C.

2. Начертить большой круг, в котором окажутся три маленьких. Это общее количество объектов – множество Е.

3. Начертить отдельное множество D – подмножество множества E Это те, кто не является элементом множеств А, В и С.

4. Найти часть круга, являющуюся общей для всех трёх множеств (№1) и записать данные.

5. Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №2) и записать данные в №2.

Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №3) и записать данные в №3.

Найти часть круга, являющуюся общей для двух множеств (№1 и №4) и записать данные в №4.

6. Найти часть круга, отвечающую за каждое множество в отдельности:

5 = А – (1 + 2 + 4), 6 = В – (1 + 2 + 3), 7 = С – (1 + 3 + 4).

7. Должно выполняться: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + D = E/

8. Записываем ответ на вопрос задачи.

Приложение 3.

Задача (/). а) На 3 курсе факультета обучается 81 студент. Многие из них выбрали одинаковые дисциплины, посещают одни и те же лекции и хорошо знают друг друга. б) 43 студента посещают лекции по философии, в)32 — по логике и г)41 — по естествознанию. д) Философию и логику выбрали 11 человек. е) Философию и естествознание посещает 21 студент, ж)а логику и естествознание — 16. з) 4 человека выбрали только философию и логику.

Сколько студентов посещают лекции:

1) по всем трём предметам,

2)только по философии и естествознанию,

3)только по логике и естествознанию,

4)только по философии,

5)только по естествознанию,

6)только по логике,

7)не выбрали ни одну из этих дисциплин.

Каждое высказывание из условия записать в виде логического выражения, строго подписывая друг под другом элементы. Решать систему будем с тех уравнений, где меньше всего неизвестных, попарно вычитая уравнения. При решении стремимся убрать как можно больше неизвестных.

1) Возможные варианты перебираем с учетом

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 = 11

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

з) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + 0 + 0 = 4

2) Четко видно, что = 4. Подписываем под чертой вычисленные значения и убираем использованные уравнения. Ниже приведен подробный ход решения.

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

д) 0 + 0 + 0 + + 0 + 0 + + 0 = 11

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

и) 4

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

е) 0 + 0 + 0 + 0 + + 0 + + 0 = 21

ж) 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + + + 0 = 16

и) 4 7

а) + + + + + + + = 81

б) + 0 + 0 + + + 0 + + 0 = 43

в) 0 + + 0 + + 0 + + + 0 = 32

г) 0 + 0 + + 0 + + + + 0 = 41

и) 4 14 9 7

а) + + + + + + + = 81

и) 18 12 11 4 14 9 7

0) + + ++ + + + = 81

и) 18 12 11 4 14 9 7 6

Ответ:1) по всем трём предметам, , 7

2)только по философии и естествознанию, , 14

3)только по логике и естествознанию, , 9

4)только по философии, , 18

5)только по естествознанию, , 11

6)только по логике, , 12

7)не выбрали ни одну из этих дисциплин, , 6

Приложение 4

Отчёт о проделанной работе перед коллегами

6 класс Математика. Решение задач с помощью кругов Эйлера | Презентация к уроку по математике (6 класс):

Конспект урока

6 класс

Предмет: Математика

Тема: Решение задач с помощью кругов Эйлера

Здравствуйте, ребята! Сегодня на занятии мы с вами познакомимся с новым для вас методом решения логических задач — кругами Эйлера. Мы научимся решать некоторые из тех задач, которые входят в группу конкурсных и олимпиадных. Целью нашего урока: является познакомиться с решением простейших логических задач методом кругов.

Разминка

 Устно:

1. Кирпич весит 3кги ещё полкирпича. Сколько весит кирпич?
2. Два спортсмена на соревновании пробежали по стадиону 8 кругов. Сколько кругов пробежал каждый?
3. Назовите два числа, разность которых равна их сумме.
4. Сколько будет: два плюс пять умножить на три?

Изучение нового материала

В математике рисунки в виде кругов, изображающих множества, используются очень давно. Одним из первых, кто пользовался этим методом, был выдающийся немецкий математик и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). В его черновых набросках были обнаружены рисунки с такими кругами. Затем этот метод довольно основательно развил и Леонард Эйлер. Он долгие годы работал в Петербургской Академии наук.

Для наглядной геометрической иллюстрации понятий и соотношений между ними используется диаграммы Эйлера-Венна (круги Эйлера). Если имеются какие-либо понятия А, В, С и т.д., то объем каждого понятия (множество) можно представить в виде круга, а отношения между этими объектами (множествами) — в виде пересекающихся кругов.

Перед решением задачи ответьте сначала на следующие вопросы:

1. О скольких множествах идет речь в данной задаче?
2. Какие из перечисленных в задаче данных относятся к разным множествам одновременно?

Задачи разобрать и записать в тетрадь с правильным оформлением: дано, рисунок (круги Эйлера), решение, ответ.

Задача 1. Домашние любимцы. У всех моих подруг есть домашние питомцы. Шестеро из них любят и держат кошек, а пятеро — собак. И только у двоих есть и те и другие. Угадайте, сколько у меня подруг?

Решение: Изобразим два круга, так как у нас два вида питомцев. В одном будем фиксировать владелиц кошек, в другом — собак. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие животные, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кошки и собаки есть у двоих. В оставшейся части «кошачьего» круга ставим цифру 4 (6 — 2 = 4). В свободной части «собачьего» круга ставим цифру 3 (5 — 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Ответ. 9 подруг.

Задача 2. Библиотеки. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?

Решение: Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно. Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:

(не Шк.биб) = Р — ШР.

Всего 30 учеников,

Ш = 20 человек,

Р = 15 человек.

Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) — 30 = (20 + 15) — 30 =  5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно.

Тогда (не Шк.биб) = Р — ШР= 15 — 5= 10.

Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.

Задача 3. Любимые мультфильмы. Среди школьников пятого класса проводилось анкетирование по любимым мультфильмам. Самыми популярными оказались три мультфильма: «Белоснежка и семь гномов», «Винни Пух», «Микки Маус». Всего в классе 28 человек. «Белоснежку и семь гномов» выбрали 16 учеников, среди которых трое назвали еще «Микки Маус», шестеро — «Винни Пух», а один написал все три мультфильма. Мультфильм «Микки Маус» назвали 9 ребят, среди которых пятеро выбрали по два мультфильма. Сколько человек выбрали мультфильм «Винни Пух»?

Решение: В этой задаче 3 множества, из условий задачи видно, что все они пересекаются между собой. Только «Белоснежку» выбрали 16-6-3-1=6 человек. Только «Микки-Маус» выбрали 9-3-2-1=3 человека.

Только «Винни-Пух» выбрали 28-(6+3+3+2+6+1)=7 человек. Тогда, учитывая, что некоторые выбрали по несколько мультфильмов, получаем, что «Винни-Пух» выбрали 7+6+1+2=16 человек.

Задачи на оценку:

Задача 1. Спортивный класс. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?

Задача 2. Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

Задача 3. 12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

Домашнее задание:

Задача 1. Хобби. Из 24 учеников 5 класса музыкальную школу посещают 10 человек, художественную школу — 8 человек, спортивную школу — 12 человек, музыкальную и художественную школу- 3, художественную и спортивную школу — 2, музыкальную и спортивную школу — 2, все три школы посещает 1 человек. Сколько учеников посещают только одну школу? Сколько учащихся ни в чем себя не развивают?

КОМБИНАТОРИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.

КОМБИНАТОРИКА. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ КРУГОВ ЭЙЛЕРА.

1

1

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF

Именно математика дает

надежнейшие правила:

кто им следует – тому не опасен

обман чувств.

Л. Эйлер

Введение

Во все времена представителям самых различных специальностей приходится решать задачи, в которых рассматриваются те или иные комбинации, составленные из букв, цифр и иных объектов.

Комбинаторика – раздел математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из данных объектов. Особая примета комбинаторных задач – это вопрос, который можно сформулировать таким образом, что он начинался бы словами:

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Выбор объектов и расположением их в том или ином порядке приходится заниматься чуть ли не во всех областях человеческой деятельности, например конструктору, разрабатывающему новую модель механизма, учёному-агроному, планирующему распределение сельскохозяйственных культур на нескольких полях, химику, изучающему строение органических молекул, имеющих данный атомный состав.

Гипотеза работы: Решение комбинаторных задач с помощью кругов Эйлера развивает творческие способности, помогает при решении олимпиадных задач, имеет практическое применение.

Основополагающий вопрос: А все ли я знаю о комбинаторике?

Проблемный вопрос: Может ли помочь комбинаторика в реальной жизни?

Цель работы: изучить решение логических задач путем построения кругов (диаграмм)Эйлера.

Задачи:

• Познакомиться с историей возникновения науки комбинаторики;

• Находить возможные комбинации для решения комбинаторных задач

• Уметь составлять и решать задачи с помощью кругов Эйлера;

• Поработать с ресурсами Internet;

• Применять полученные знания в дальнейшем обучении;

• Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни;

• Уметь работать с научно-познавательной литературой, анализировать, делать выводы.

Объект исследования : логические задачи.

Методы:отбор источников информации, изучение материала и анализ его.

Актуальность выбранной темы заключается в необходимости решения комбинаторных задач на уроках математики, применении их в жизни, т.к. они имеют социальную значимость, помогают разобраться в новых веяниях жизни. Основа хорошего понимания комбинаторики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач.

История комбинаторики

Комбинаторика занимается различного вида соединениями, которые можно образовать из элементов конечного множества. Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен»(Vвек до н.э.). По мнению её авторов, все в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков вызывали магические квадраты.(см.Приложение 1) Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э. Индийцы умели вычислять числа, которые сейчас называют «сочетания».Античные греки рассматривали комбинаторные задачи. Хрисипп (IIIв. до н. э.) и Гиппарх(II в.до н.э.) подсчитывали сколько следствий можно получить из 10 аксиом. У Хрисиппа получилось более миллиона. Во все века математики исследовали задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. Позднее Д.Кардано провел исследование азартной игры в кости . (Азартными называют те игры, в которых выигрыш зависит не только от умения игрока, но и от случайности). Было замечено, что при многократном бросании однородного кубика (все шесть граней которого отмечены соответственно числами 1, 2, 3, 4, 5, 6) число очков от 1 до 6 выпадают в среднем одинаково часто, иными словами, выражаясь языком математики, выпадение определённого числа очков имеет вероятность, равную 1/6. Аналогично вероятность появления на верхней грани кости чётного числа очков равна 3/6, так как из шести равновозможных случаев чётное число появляется только в трёх. Математически заинтересовались азартной игрой П.Ферма и Б.Паскаль. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались в криптографии — как для разработки шифров, так и их взломов. Комбинаторика и треугольник Паскаля. Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл их способ вычисления. Число сочетаний можно вычислять не через факториал, а с помощью арифметического треугольника. Строится треугольник: его бедра и вершина состоят из единиц, а в основании каждый элемент строки получается суммированием двух стоящих непосредственно над ним элементов.(см.Приложение 2) Паскаль также как и Лейбниц считается основоположником современной комбинаторики .(см.Приложение 3) А вот сам термин комбинаторика придумал Лейбниц. В 1666г. он опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве ». Его ученик — Якоб Бернулли (см.Приложение 4) — основатель теории вероятности, изложил много интересного о комбинаторике. Дал научное обоснование теории сочетаний и перестановок. Изучением размещений занимался Я. Бернулли во второй части своей книги «Искусство предугадывания» в 1713 г., в которой указал формулы для числа размещений из n элементов по k, выводились выражения для степенных сумм .

Позднее обнаружили тесную связь между комбинаторными и аналитическими задачами Абрахам де Муавр Джеймс Стирлинг. Они нашли формулы для нахождения факториала. Окончательно комбинаторику, как раздел математики, оформил в своих трудах Эйлер. Кроме перестановок и сочетаний Эйлер изучал разбиение, а также сочетания и размещения с условиями.

Современным отцом комбинаторики считается Пал Эрдёш. (см.Приложение 5) Он ввел вероятностный анализ. Внимание к комбинаторике повысился во второй половине XX века, с появлением компьютеров.

Многие специалисты в области математики и физики считают, что именно комбинаторная задача может стать толчком в развитии всех технических наук. Некоторые из них всерьез утверждают, что комбинаторика является подспорьем для всех современных наук, особенно космонавтики.

Области применения комбинаторики:

• учебные заведения ( составление расписаний)

• сфера общественного питания (составление меню)

• лингвистика (рассмотрение вариантов комбинаций букв)

• география (раскраска карт)

• спортивные соревнования (расчёт количества игр между участниками)

• производство (распределение нескольких видов работ между рабочими)

• агротехника (размещение посевов на нескольких полях)

• азартные игры (подсчёт частоты выигрышей)

• химия (анализ возможных связей между химическими элементами)

• экономика (анализ вариантов купли-продажи акций)

• криптография (разработка методов шифрования)

• доставка почты (рассмотрение вариантов пересылки)

• биология (расшифровка кода ДНК)

• военное дело (расположение подразделений)

• астрология (анализ расположения планет и созвездий

Наиболее разработанным разделом комбинаторики является теория конфигураций. Она рассматривает задачи выбора и расположения элементов некоторого множества, в соответствии с заданными правилами. Элементарными комбинаторными конфигурациями являются сочетания, размещения, перестановки. Для подсчёта числа этих конфигураций используются правила суммы и произведения.

Если элемент A можно выбрать m способами, а элемент B можно выбрать k способами, то выбор элемента A или B можно осуществить m + k способами.

Правило суммы можно перефразировать на теоретико-множественном языке. Обозначим через | A | число элементов множества A, через A B — объединение множеств A и B, через AxB — декартово произведение множеств A и B. Тогда для непересекающихся множеств A и B выполняется равенство:

| A B | = | A | + | B |.

Обобщением правила суммы является правило произведения.

Если элемент A можно выбрать m способами, а после каждого выбора элемента A элемент B можно выбрать k способами, тогда, упорядоченную пару элементов (A, B) можно выбрать m*k способами.

Правило произведения можно распространить на выбор последовательности (x₁, x₂, …, xn) произвольной конечной длиныn. На теоретико-множественном языке правило произведения формулируется так:

| Aх B | = | A | | B |.

Назовём множество, содержащееn элементов, n-множеством.

Последовательность (x₁, x₂, …, x_k ) длины k без повторяющихся элементов из элементов данного n-множества назовём k-размещением.

Обозначим символом число размещений из n по k элементов (от фран. «arrangement» — размещение). Используя правило произведения, вычислим число . Пусть произвольное размещение длины k имеет вид: (x₁, x₂, …, x_k ).

Элемент x₁ можно выбрать n способами. После каждого выбора x₁ элемент x₂ можно выбрать (n — 1) способами. После каждого выбора элементов x₁ и x₂ элемент x₃ можно выбрать (n — 2) способами, и т.д. После каждого выбора элементов x₁, x₂, …, x_k-1 элемент x_k можно выбрать (n -(k — 1)) = (n — k + 1) способами. Тогда, по правилу произведения, последовательность (x₁; x₂; , …, x_k ) можно выбрать числом способов, равным

n(n — 1)(n — 2) … (n — k + 1) = (1.1)

Произведение в левой части равенства (1.1) умножим и разделим на (n — k)!, получим:

. (1.2)

Если в форуме (1.2) k = n, то есть число Pn перестановок из n элементов

Pn = n! (от «permutation»- перестановка).

k-подмножество данного n-множества называется k-сочетанием.

Обозначим через число k-сочетаний из данныхn элементов. Формулу для числа получим, рассуждая следующим образом. Если каждое сочетание упорядочить всеми возможными способами, то получим все k-последовательностей изn элементов, без повторений, то есть все k-размещения. Иными словами, Откуда: (1.3) или Предполагая, что n и k — целые положительные числа и 0!=1, сформулируем основные свойства сочетаний.

1. Условились, что

Как выбрать формулу? (см.Приложение 6) Сводка формул для всех видов соединений. (см.Приложение 7)

Сочетания и размещения широко используются при вычислении классической вероятности случайных событий.

Пример. В корзине находятся 20 орехов, из которых 7 грецких. Наудачу выбирают 5 орехов. Найти вероятность того, что среди выбранных орехов содержатся 2 грецких.

Решение. Число исходов опыта . Случайное событие A — среди пяти выбранных орехов содержатся 2 грецких ореха. Число исходов, благоприятствующих событию A, равно: . Искомая вероятность .

Задачи.

1. Найти вероятность того, что случайно выбранное 5-значное (десятичное) число не содержит цифры 5.

2. Предприятие располагает 5 вакансиями для мужчин, 5 вакансиями для женщин и 4 вакансиями для работников любого пола. В отдел кадров предприятия обратилось 20 человек, среди которых 12 мужчин и 8 женщин. Сколькими способами предприятие может заполнить имеющиеся вакансии?

3. В классе 25 учеников, из которых 13 юношей и 12 девушек. Сколькими способами 25 учеников могут встать в шеренгу так, чтобы юноши после удаления из строя девушек, оказались построенными по росту; аналогично девушки после удаления из строя юношей оказались построенными по росту?

Круги Эйлера

Круги Эйлера – это геометрическая схема, которая помогает находить и/или делать более наглядными логические связи между явлениями и понятиями. А также помогает изобразить отношения между каким-либо множеством и его частью.

На рисунке представлено множество – все возможные игрушки. Некоторые из игрушек являются конструкторами – они выделены в отдельный овал. Это часть большого множества «игрушки» и одновременно отдельное множество (ведь конструктором может быть и «Лего», и примитивные конструкторы из кубиков для малышей). Какая-то часть большого множества «игрушки» может быть заводными игрушками. Они не конструкторы, поэтому мы рисуем для них отдельный овал. Желтый овал «заводной автомобиль» относится одновременно к множеству «игрушки» и является частью меньшего множества «заводная игрушка». Поэтому и изображается внутри обоих овалов сразу.

Автор метода — ученый Леонард Эйлер (1707-1783) (см.Приложение 8) . Он так и говорил о названных его именем схемах: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления». Эйлер считается немецким, швейцарским и даже российским математиком, механиком и физиком. Дело в том, что он много лет проработал в Петербургской академии наук и внес существенный вклад в развитие российской науки. Метод Эйлера получил заслуженное признание и популярность. И после него немало ученых использовали его в своей работе, а также видоизменяли на свой лад. Например, чешский математик Бернард Больцано использовал тот же метод, но с прямоугольными схемами. Круги Эйлера имеют прикладное назначение. С их помощью на практике решаются задачи на объединение или пересечение множеств в математике, логике. Круги Эйлера можно разделить их на те, что описывают объединение каких-то понятий и описывают пересечение множеств по какому-то признаку. (см.Приложение9)

Пример пересечения — какую профессию выбрать? Нарисую схему в виде кругов Эйлера. Схема сразу расставит все по местам и поможет определиться с выбором. То, что окажется на пересечении всех трех кругов, и есть профессия, которая не только сможет прокормить, но и будет нравиться.

Чертеж, вроде этого, поможет определиться с выбором:

Рассмотрим несколько примеров задач, которые можно решить с помощью кругов Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор?

Считается, что все вопросы выполняются практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Решение:

При помощи кругов Эйлера изобразим условия задачи. При этом цифры 1, 2 и 3 используем, чтобы обозначить полученные в итоге области.

Опираясь на условия задачи, составим уравнения:

1. Крейсер | Линкор: 1 + 2 + 3 = 7000

2. Крейсер: 1 + 2 = 4800

3. Линкор: 2 + 3 = 4500

Чтобы найти Крейсер & Линкор (обозначенный на чертеже как область 2), подставим уравнение (2) в уравнение (1) и выясним, что:

4800 + 3 = 7000, откуда получаем 3 = 2200.

Теперь этот результат мы можем подставить в уравнение (3) и выяснить, что:

2 + 2200 = 4500, откуда 2 = 2300.

Ответ: 2300 — количество страниц, найденных по запросу Крейсер & Линкор.

Вывод

Круги Эйлера помогают быстро и просто решить даже достаточно сложные или просто запутанные на первый взгляд задачи. Для этого необходимо запомнить порядок этапов :

1. Записать краткое условие.

2. Выполнить рисунок.

3. Записать данные в круги Эйлера.

4. Анализировать, рассуждать и записывать результаты в части круга.

5. Записать ответ.

Задачи:

1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые делятся на 3 , но не делятся на 2 и на 5?

2. Сколько существует различных десятизначных чисел, состоящих только из нулей и единиц, которые содержат не более трех единиц ?

3. Биатлонист проходит четыре огневые точки, на каждой он делает по 5 выстрелов. Сколько существует различных способов промахнуться не более 4?

4. По результатам одного социологического исследования, было установлено, что из 200 людей смотрящих телевизор, 110 человек смотрят спортивную передачу, 120 – комедии, 85 предпочитаю драмы, 50 смотрят драмы и спорт, 70 – комедии и спорт, 55 смотрят комедии и драмы и 30 человек смотрят все три вида передач. Сколько человек, смотрят спорт или комедии или драмы? сколько человек не смотрят ничего из вышеперечисленного?

5. Человек имеет 10 друзей и течение нескольких дней, приглашает некоторых из них в гости, так что компания, ни разу не повторяется. Сколько дней он может так делать?

6. Найти количество трехзначных чисел, которые делятся на 7, но не делятся на 2 и на 5.

7. На данный момент, в классе 20 учеников, получивших сначала учебного года, хотя одну двойку, 17 учеников, получивших не менее двух двоек, 8 учеников, получивших не менее трех двоек, три ученика получивших не менее 4 двоек, один ученик получивший 5 двоек, больше пяти двое нет ни у кого. Сколько всего двое в журнале?

Задача 1.

Решение:

Определение: множество А называется подмножество множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В.

Если в некоторой задаче считается что элементы принадлежат некоторым множествам, то это множество называется универсальным.

Например, в задаче № 1 универсальным множеством можно считать множество чисел, от 1 до 999.

A = количество элементов во множестве А

В = 333

Если число делится на 2 и 3, то число делится на 6

A В = 166

Если число делится на 3 и 5, то число делится на 15

В D = 66

При таком подсчете, мы дважды посчитали числа, которые входят во множество

АВD = 33

(В/А)/D = В — AВ — ВD + AВD = 333 – 166 – 66 + 33 = 134

Задача 2

Определение: Правило суммы.

Все множества способов подсчета можно разбить на пересекающиеся множества. Тогда общее количество способов вычисляется как сумма множеств.

С = = 1-0 единиц

С = = 10-1 единица

С = = 45

С = = 120

120+45+10+1=176

Задача 3.

С = = 1 способ – 0 промахов

C = = 20 способов – 1 промах

С = = 190 способов – 2 промаха

С = =1140 способов – 3 промаха

С = =4845 способов – 4 промаха

Всего 1 + 20 + 190 +1140 + 4845= 6196 способов

Задача 4.

Формула включений и исключений

А ВD = A + В +D — AВ — AD — ВD — AВD

а) А ВD = 110 + 120 + 85 – 70 -55 – 50 + 30 =170

б)200-170=30 человек ничего не смотрят

Задача 5.

Составим таблицу друзей

С = = 10 компаний из 1 человека

С = = 45 компаний из 2 человек

С = = 120 компаний из 3 человек

С = = 210 компаний из 4 человек

С = = 252 компании из 5 человек

С ==210 компаний из 6 человек

С = = 120 компаний из 7 человек

С = =45 компаний из 8 человек

С = =10 компаний из 9 человек

С = = 1 компания из 10 человек

Итого 10+45+120+210+252+210+120+45+10+1= 1023 способов

Задача 6.

Всего 900 трехзначных чисел.

A = 900:7=128 чисел

АВ =900:14=64 числа

АD = 900: 35=25 чисел

АВD =900:70=12 чисел

А = А — АВ — АD + АВD = 128 – 64 – 25 + 12 = 51 число

Задача 7.

Найдем количество учеников, получивших ровно четыре двойки.

1. 3 – 1= 2 ученика получили 4 двойки

Теперь узнаем количество учеников , получивших ровно три двойки, ровно две двойки и ровно одну двойку.

1. 8 – 2 — 1 = 5 учеников получили 3 двойки

2. 17 – 5 – 2 – 1 = 9 учеников получили 2 двойки

3. 20 – 9 – 5 – 2 – 1 = 3 ученика получили 1 двойку

4. 1×3 + 2×9 + 3×5 + 4×2 + 5×1 = 49 двоек в журнале

Вывод

Для решения данных логических задач, использовала круги Эйлера, что позволило успешно решить поставленные задачи. Этот способ показался мне удобным и надежным, так как он упрощает путь к решению задачи, делая его наглядным.

Заключение

В процессе изучения данной темы, я научилась грамотно оперировать такими понятиями как «множество», «объединение множеств», «пересечение множеств», «разность множеств» и использовать их при решении задач. В процессе решения задач я расширила свои знания по математике, познакомилась с ещё одним способом решения задач, который был мне мало знаком. Для решения задач с помощью кругов Эйлера можно воспользоваться алгоритмом, состоящим из нескольких этапов.

Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы составлением сложных уравнений. Моя гипотеза подтвердилась. Решения задач с громоздкими условиями и со многими данными просты и не требуют особых умозаключений. Применение кругов Эйлера придает задачам наглядность и простоту.

Практическая значимость заключается в расширении возможностей при решении логических задач. Пригодится для решения задач занимательного характера, позволит применять методы и правила для решения нетрадиционных задач. Приобретенные сведения и знания способствуют повышению интеллектуального развития, помогают развить умение наблюдать и анализировать.

Круги Эйлера – не просто занимательная и интересная штука, но и весьма полезный метод решения задач. Причем не только абстрактных задач на школьных уроках, но и вполне себе житейских проблем. Они заставляют задумываться, подходить к решению какой-либо проблемы с разных сторон, уметь выбирать из множества способов решения наиболее простой, легкий путь. Сам Леонард Эйлер говорил: «круги подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Список использованной литературы

1. Галеева Р. А. Тренируем мышление. Задачи на сообразительность / Р. А. Галеева, Г. С. Курбанов, И. В. Мельченко – Изд. 2 – е – Ростов н/Д: Феникс, 2006.

2. Игнатьев. Е.И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3 книгах/Худож. Н.Я. Бойко. – Ростов н/Д: Кн. Изд-во, 1995.

3. Рыбников К.А.Комбинаторный анализ. Очерки истории.-М.: Изд.мехмата МГУ1996.-124с.

4. История математики под редакцией Юшкевича А.П. М.: Наука Том 1.С древнейших времен до начала Нового времени.1970.

5. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. Шк. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 1988.

6. Увлекательные логические задачки, которые будут интересны детям и взрослым. http://logika.vobrazovanie.ru

Приложение

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

Приложение 4.

Якоб Бернулли.

Приложение 5.

Математика — это орудие, с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир.

Пал Эрдеш.

Приложение 6.

Приложение 7.

Приложение 8.

Приложение 9.

Просмотров работы: 5692

Круги Эйлера в информатике

Сегодня разберём задачи на круги Эйлера в информатике.

Леонард Эйлер — швейцарский, немецкий и российский математик и механик, сыгравший огромную роль в развитии этих наук.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Пушкин & Лермонтов? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Видим, что по запросу «Пушкин» в поисковике нашлось 3500 страниц. По запросу «Лермонтов» — 2000 страниц.

Запрос «Пушкин | Лермонтов» обозначает, что поисковик выдаст страницы, где есть слова про «Пушкина», и страницы, где есть слова про «Лермонтова», а так же могут быть страницы, где написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.

Если сложить страницы, в которых написано про «Пушкина» и про «Лермонтова» получается 3500 + 2000 = 5500 страниц. Но почему же при запросе «Пушкин | Лермонтов» получается меньше страниц, всего 4500 ?

Этот факт обозначает то, что когда мы подсчитывали страницы про «Пушкина» (3500 страниц), мы подсчитали и те страницы, где было написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова» одновременно.

Тоже самое и для количества страниц, где написано про «Лермонтова» (2000 страниц). В этом числе находятся и те, в которых одновременно упоминается и про «Пушкина», и про «Лермонтова».

В вопросе спрашивается, сколько страниц будет по запросу «Пушкин & Лермонтов«. Это обозначает, что как раз нужно найти количество страниц, где будет одновременно написано и про «Пушкина», и про «Лермонтова».

Отсюда получается:

Это и будет ответ!

Теперь решим эту задачу с помощью Кругов Эйлера!

У нас всего есть две сущности: «Пушкин» и «Лермонтов». Поэтому рисуем два пересекающихся круга, желательно разными цветами.

Объединение двух кругов в общую фигуру (показано фиолетовым цветом), показывает операцию «Пушкин | Лермонтов». Эта операция всегда стремится увеличить площадь, объединить площади других фигур!

Обратите внимание, что круги пересекаются, из-за этого сумма площадей двух кругов по отдельности (3500 + 2000 = 5500) больше чем у фигуры, которая характеризует логическую операцию «ИЛИ» «Пушкин | Лермонтов» (4500).

Нужно найти площадь фигуры Пушкин & Лермонтов, которая закрашена золотистым цветом. Данная логическая операция «И» стремится уменьшить площадь. Она обозначает общую площадь других фигур.

Найдём сначала заштрихованную часть синего круга. Она равна: площадь фиолетовой фигуры (4500) минус площадь красного круга (3500).

Теперь легко найти площадь золотистой фигуры. Для этого нужно от площади синего круга вычесть площадь заштрихованной части. Получается:

Получается, что по запросу Пушкин & Лермонтов будет найдено 1000 страниц.

Рассмотрим ещё одну не сложную разминочную задачу.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Ананас?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

У нас две сущности: Кокос и Ананас. Нарисуем два круга Эйлера, которые пересекаются между собой. Так же отменим все имеющееся данные.

Найдём заштрихованную часть красного круга.

Весь красный круг 2100. Золотистая область равна 900. Заштрихованная часть равна 2100 — 900 = 1200.

После того, как нашли заштрихованную часть (такой полумесяц), можно найти уже площадь синего круга. Для этого нужно от площади фиолетовой фигуры отнять площадь заштрихованной части!

Разберём классическую задачу из информатики по кругам Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Космос & Звезда?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

В этой задаче у нас три сущности: Космос, Планета, Звезда. Поэтому рисуем три круга Эйлера, которые пересекаются между собой.

Могут ли круги не пересекаться ? Могут! Если мы докажем, что площади по отдельности двух кругов в сумме дают площадь фигуры, которая получается при применении операции логического «ИЛИ».

Теперь отметим на нашем рисунке запрос (Космос & Звезда) | (Космос & Планета).

Сначала отменим для себя то, что находится в скобках. Первое Космос & Звезда

Теперь отметим вторую скобку Космос & Планета.

В выражении (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) две скобки соединяет знак логического «ИЛИ». Значит, эти две области нужно объединить! Область (Космос & Звезда) | (Космос & Планета) отмечена фиолетовым цветом!

Отметим Космос & Планета ещё раз, т.к. для этого выражения известно количество страниц.

Площадь фигуры для выражения Космос & Планета & Звезда будет очень маленькая. Это общая часть для всех трёх кругов. Отметим её оранжевым цветом! Каждая точка этой фигуры должна одновременно быть в трёх кругах!

Найти нужно Космос & Звезда. Отменим на рисунке чёрным цветом ту область, которую нужно найти. Мы эту область уже отмечали салатовым цветом.

Теперь у нас есть все компоненты, чтобы решить эту задачу.

Найдём заштрихованную область.

Вся область Космос & Планета равна 600. А заштрихованная часть равна: область Космос & Планета (600) минус оранжевая область (50).

Тогда черная область легко находится: фиолетовая область (1100) минус заштрихованная область (550).

Закрепляем материал по задачам на Круги Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Море & Пляж & Солнце? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

В задаче используются три сущности: Море, Пляж, Солнце. Поэтому нарисуем три пересекающихся круга Эйлера.

Отметим все области для которых нам даны количество страниц.

В начале отметим Море & (Пляж | Солнце). Для начало нарисуем область, которая в скобках (Пляж | Солнце)

Теперь нужно очертить общую часть фиолетовой области и зелёного круга и получится Море & (Пляж | Солнце). Отметим оранжевым цветом.

Теперь отметим Море & Пляж.

Теперь отметим Море & Солнце.

Найти нужно ту область, которая получается в результате выделения общей части для всех трёх кругов! Обозначим её чёрным цветом!

Найдём заштрихованную область!

Чтобы найти искомую чёрную область, нужно из Море & Пляж (355) вычесть заштрихованную область (175).

Решим ещё одну тренировочную задачу из информатики на Круги Эйлера.

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Нужно нарисовать 4 пересекающихся круга. Сначала нарисуем три круга, как обычно, оставив немного места для четвёртого круга.

Четвёртый круг для Ирландии нужно нарисовать так, чтобы он проходил через область (Англия & Уэльс & Шотландия). Это нам подсказывает сама таблица, где есть количество страниц для Англия & Уэльс & Шотландия, а так же для Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия.

Нужно отметить на рисунке Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Это будем делать, как всегда поэтапно.

Область Уэльс & Шотландия выглядит так:

Добавим к этой области Ирландию через логическое «ИЛИ». Получается область (Уэльс & Шотландия | Ирландия). Произошло объединение серой области и жёлтого круга!

Теперь нужно сделать операцию логического «И» получившийся области с «Англией». Тогда область Англия & (Уэльс & Шотландия | Ирландия) примет вид:

Т.е. это общее между предыдущем серым контуром и красным кругом!

Отметим Англия & Уэльс & Шотландия — это общая территория трёх кругов: Красного, Синего и Зелёного. Отмечено оранжевым цветом.

Отметим Англия & Уэльс & Шотландия & Ирландия — это общая территория четырёх кругов. Область получается ещё меньше. Если взять точку в этой области, то мы будем находится сразу в четырёх кругах одновременно. Отмечено фиолетовым цветом.

Отметим то, что нужно найти Англия & Ирландия чёрным цветом.

Искомую чёрную область легко найти, если из серой области вычесть кусочек, окрашенный в бирюзовый цвет!

Найдём, сколько страниц приходится на бирюзовый кусочек:

Найдём искомую чёрную область.

Это и будет ответ!

Разберём задачу из реального экзамена по информатике, которая была в 2019 году в Москве! (Сейчас в 2021 задачи не встречаются на Круги Эйлера)

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Видим, что у нас три поисковых разных слова, поэтому будет три разных круга Эйлера!

Так же видим, что логическое «И» между словами Корзина и Эклер даёт 0 страниц. Это значит, что эти круги не пересекаются! Так же круги бы не пересекались, если бы операция логического «ИЛИ» совпадала бы с суммой этих кругов.

Видим, что Суфле имеет с двумя кругами пересечения, а Корзина и Эклер не пересекаются.

Отметим всё, что нам дано в условии.

Жёлтым цветом отмечено Суфле | Корзина | Эклер . Объединение всех трёх кругов. Это то, что нужно найти.

Искомая жёлтая фигура складывается из заштрихованных областей и красного круга! Площадь красного круга мы знаем. Нужно найти площади заштрихованных частей.

Левая заштрихованная область находится просто:

Так же найдём площадь правой заштрихованной области:

Теперь можно найти искомую жёлтую область

Задача решена, можно писать ответ.

Разберём ещё одну задачу из реального ЕГЭ уже 2020 года

В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашёл поисковый сервер по этим запросам в некоторым сегменте Интернета:

Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу

Количество страниц при запросе Заря & Крейсер равно нулю. Значит, эти два круга не будут пересекаться.

Нарисуем все данные на рисунке.

Нужно найти для начала заштрихованную правую часть.

Левую заштрихованную область легко найти.

Тогда для правой заштрихованной области получается:

Тогда искомую область легко найти:

На этом всё! Надеюсь, вы теперь будете с удовольствием решать задачи по информатике с помощью Кругов Эйлера.

Комбинаторика — круг Эйлера

Комбинаторика (Летняя сессия 1, 2021 г.) — это математика конечных или дискретных объектов. Часто и наиболее классически нас интересует подсчет количества способов, которыми может быть решена определенная проблема. Например, количество способов разбить прямоугольник с использованием прямоугольников и прямоугольников без промежутков или перекрытий — это число Фибоначчи, очень знакомая последовательность чисел. Ответы на многие другие простые задачи подсчета включают биномиальные коэффициенты.

В этом классе мы будем предполагать, что учащиеся уже знакомы с этими основными комбинаторными проблемами и их решениями, чтобы мы могли изучать комбинаторику на более высоком уровне. После краткого обзора комбинаторики на уровне типичных задач конкуренции мы рассмотрим другие, менее известные типы специальных чисел, такие как числа Стирлинга, числа Белла и числа Эйлера. Эти числа удовлетворяют соотношениям, напоминающим отношения биномиальных коэффициентов, но также имеют свои отличительные особенности.Они проявляются в нескольких различных контекстах математики, от задач подсчета до полиномиальных тождеств, что предполагает, что они являются фундаментальными объектами математики.

Мы также изучим методы сита, которые позволяют нам подсчитывать объекты только с желаемыми свойствами. Очень известная проблема ситового метода — проблема расстройства, которая требует от людей количества способов переставить шляпы так, чтобы у каждого была неправильная шляпа. Менее известная, но все же важная проблема метода решета спрашивает для данного подмножества доски, сколько способов разместить ладьи, чтобы никакие двое не атаковали.Фактически, проблема расстановки — это частный случай этой проблемы с расстановкой ладьи!

Мы также рассмотрим частично заказанные наборы. Упорядочивание (или полный порядок) в наборе — это способ взять любые два элемента и сказать, что либо или. Частичное упорядочение — это обобщение, которое позволяет нам сравнивать некоторые пары элементов, говоря, что другие элементы несопоставимы. Например, положительные целые числа с делимостью представляют собой частично упорядоченный набор: заданы два положительных целых числа и, может быть, что или, но может случиться так, что ни одно из них не делит другое.С любым частично упорядоченным набором связан набор функций, называемых алгеброй инцидентности, каждую из которых можно представить в виде матрицы. Алгебра инцидентности фиксирует всю комбинаторную информацию о ЧУМе в простой для использования форме и содержит элементы, которые ведут себя так же, как дзета-функция и функция Мёбиуса для целых чисел.

Наконец, мы изучим производящие функции. Теория производящих функций — очень мощный способ решения комбинаторных задач и исследования их асимптотик.Генерирующие функции обычно хорошо сочетаются с повторениями: они делают решение линейных повторений столь же простым, как нахождение корней многочленов, и мы также можем использовать их для получения повторений, что приводит к некоторым впечатляющим последствиям. Например, существует красивая и полностью явная взаимно однозначная взаимосвязь между двоичными деревьями и семерками двоичных деревьев. Это неверно, если 7 заменяется меньшим числом, отличным от 1. Производящие функции также полезны при изучении асимптотической комбинаторики, где нас может не заботить точное количество решений проблемы, а только приближение, данное в терминах более знакомые функции, такие как многочлены и экспоненциальные функции.

Наборы задач в этом классе будут содержать множество возможных исследовательских задач, над которыми могут работать заинтересованные студенты.

Этот класс будет проходить утром в понедельник, вторник, четверг и пятницу с 9:30 до 11:30 по тихоокеанскому времени в течение 5 недель, начиная с 7 июня. Заявки принимаются 25 апреля . Нажмите здесь, чтобы подать заявку!

Нравится:

Нравится Загрузка …

человек — круг Эйлера

Инструкторы

Саймон Рубинштейн-Сальзедо — основатель и главный преподаватель Euler Circle.Саймон получил докторскую степень в Стэнфордском университете в 2012 году под руководством Акшая Венкатеша в области алгебраической теории чисел. Он провел исследования во многих областях математики, включая теорию чисел, алгебраическую геометрию, комбинаторику, теорию игр, вероятность и комплексный анализ. До основания Euler Circle Саймон преподавал математику в Стэнфордском университете и Дартмутском колледже.

Помимо преподавания в университетах, Саймон более десяти лет преподает математику старшим и старшим школьникам и пользуется огромной популярностью среди своих учеников.В настоящее время он читает лекции по Программе II в математическом лагере Стэнфордского университета (SUMaC), где преподает алгебраическую топологию. Он работал в The Art of Problem Solving, преподавал на многих математических мероприятиях и руководил многими математическими кружками в Bay Area. Он также является тренером команды ARML области залива Сан-Франциско, которая выиграла национальный чемпионат три года подряд. Его самое большое притязание на известность в жизни, вероятно, связано с тем, что в его честь назван трюк с факторингом.

Саймон также успешно руководил исследовательскими проектами по математике для старшеклассников, в результате чего на данный момент было написано пять оригинальных статей в соавторстве со студентами, и в настоящее время ведется работа над другими проектами.Его статьи можно найти на его сайте. Пожалуйста, свяжитесь с ним по адресу [email protected].

Помимо математики, Саймон также заядлый музыкант, шахматист и каллиграф.

Помощники учителя

Аарон Кауфер — младший студент Стэнфорда, изучает математику и информатику. Интересуется алгеброй и теорией чисел. Он любит репетиторство и работает преподавателем математического факультета Стэнфорда. Он провел исследования в области коммутативной алгебры, написал статью и выступил с докладом о своих результатах.Помимо математики, ему нравится стрельба из лука и кубики Рубика.

Аарон Лин — недавний выпускник Массачусетского технологического института по математике и информатике, его особенно интересуют темы, связанные с топологией, комбинаторикой и теорией сложности вычислений. Он всегда ищет новые книги для чтения, головоломки и кого-нибудь, с кем можно поиграть в го (Weiqi).

Алекс ДеВиз в настоящее время изучает информатику в Калифорнийском университете в Беркли. Его основные исследовательские интересы связаны с машинным обучением и его приложениями.Помимо учебы, он любит рисовать и изучать языки (корейский и японский).

Александр Ричардсон — старший преподаватель Калифорнийского университета в Беркли по специальности математика и второстепенная физика. В настоящее время занимается исследованиями в области дифференциальной геометрии, но интересуется анализом, комбинаторикой, дифференциальными уравнениями, алгеброй. По сути, любой урок математики, который он посещал, вызывает новый интерес.

Помимо академических кругов, он увлекается пешим туризмом, скалолазанием, пением, театром, музыкальным театром и поиском новых впечатлений.

Элис Ян — студентка старшего курса Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают области вероятности и оптимизации / динамических систем. Ранее она учила студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике. Помимо математики, она любит играть и слушать музыку.

Энни Чен — студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Ее интересы включают анализ, вероятность и комбинаторику.Она провела исследования в области арифметической динамики и теории вероятностей, написала доклад и выступила с презентацией на конференции о своей работе. Кроме того, ранее она обучала математике многих учеников средних и старших классов средней школы. В свободное время Энни любит играть в теннис и карточные игры.

Анника Мауро — студентка факультета математики в Стэнфорде. Она широко интересуется математикой, особенно комплексным анализом, алгебраической топологией и комбинаторикой, а также проводила исследования в области дискретной математики.Она также увлечена информатикой и физикой. В свободное время она любит читать, проводить время на свежем воздухе и рисовать.

Бен Хеллер — студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы охватывают практически все области математики, но он питает слабость к математической логике, анализу и дифференциальной топологии. Он проводил исследования в области теории вероятностей и имеет опыт преподавания студентов в рамках программы взаимного обучения на математическом факультете Стэнфордского университета.Помимо математики, ему нравится возиться с Linux и слушать музыку.

Брайан Ху — аспирант UCSD, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, алгебраическую геометрию и комбинаторику. Ранее он был помощником инструктора в математическом кружке Лос-Анджелеса. Помимо математики, Брайан любит баскетбол и всевозможные игры.

Кейси Войчик — аспирант Стэнфорда, занимается топологической фотоникой.У него широкий интерес к математике и физике, и ему особенно нравится видеть, как разнообразные математические концепции могут помочь объяснить простые и универсальные физические явления. В свободное время он любит понаблюдать за птицами и заниматься другими видами активного отдыха.

Кэтрин Валенмайер — растущая аспирантка второго курса Калифорнийского университета в Сан-Диего. Ей интересно узнать больше о дискретной геометрии, комбинаторике и математическом образовании. Она работала онлайн-преподавателем в Larson Texts, Inc. и ТА в Университете Ганнона и UCSD, и она хотела бы продолжить карьеру преподавателя.Помимо математики, Екатерина любит готовить и печь и впервые с нетерпением ждет прыжков с парашютом.

Клайд Хьюбрегтсе окончил Массачусетский технологический институт в 2020 году со степенью в области физики и математики для компьютерных наук. В настоящее время он работает инженером-программистом в стартапе в области ядерной энергетики под названием Oklo в Саннивейле. Он работает на стыке научных вычислений и машинного обучения в разработке нелинейных моделей динамики ядра. В колледже он был игроком в водное поло NCAA и до сих пор проводит время, тренируясь и соревнуясь в Bay Area.

Доминик Джу — студентка Брауна, изучает математику. Его особенно интересуют геометрия и топология, а также среднее математическое образование. Его другие академические интересы включают лингвистику и музыку. В свободное время играет в шахматы, разгадывает кроссворды и читает.

Даун Ким — недавний выпускник Калифорнийского университета в Беркли в области статистики и анализа данных. Его интересы включают теорию вероятностей, машинное обучение и случайные процессы.Вне школы он увлекается гольфом, сноубордом и историей.

Эрик Франкель учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Он интересуется анализом, вероятностью, комбинаторикой и динамическими системами, а также проводил исследования в области теории вероятностей. Эрик является членом правления Стэнфордской математической организации и обучал студентов соревновательной и неконкурентной математике. Помимо математики, Эрик любит заниматься спортом, есть, программировать и плохо стричься.

Эрик Ким — недавний выпускник Стэнфордского университета по математике.Его интересы включают алгебру, теорию чисел, функциональный анализ, вероятность и дифференциальные уравнения. Он провел исследования в области комплексного анализа и получил диплом бакалавриата. Помимо математики, он любит петь и решать кубики Рубика.

Эйоб Цегайе — младший студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают алгебру и комбинаторику. Он имеет опыт исследований в области аддитивной комбинаторики, теории вероятностей и теории конечных групп. Кроме того, ранее он обучал несколько старшеклассников.Помимо математики, он любит читать, слушать музыку и играть в суперсемейку.

Гаутам Манохар — первокурсник Стэнфорда, изучает математику. Он увлекается анализом, дифференциальными уравнениями и теорией чисел. Он также интересуется математическим письмом и коммуникацией, а также информатикой, особенно алгоритмами и структурами данных. В свободное время он любит изучать языки, заниматься баскетболом и писать.

Хавьер Эчеваррия — старший преподаватель Стэнфордского университета, изучает математику и информатику.Его интересуют уравнения в частных производных, дифференциальная геометрия и математическая физика. Помимо оценки курсов бакалавриата, он также был наставником для сокурсников со времен старшей школы. В свободное время любит плавать и играть на пианино.

Джейдип Сингх — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется пересечениями математики и физики, поскольку они проявляются в вероятности, PDE и геометрическом анализе. Он имеет опыт исследований в области общей математической теории относительности и калибровочной теории, а также работал преподавателем математического анализа в Стэнфорде.Вне школы он любит печь, играть в теннис и слушать музыку.

Цзячжэнь Тан — аспирант Калифорнийского университета в Беркли, изучает математику. Ее интересы включают теорию чисел, алгебру, функциональный анализ и классическую геометрию. Будучи старшекурсником, она организовывала занятия по паззлу ​​для математического клуба Корнелла и преподавала в Центре поддержки математики при кафедре. Летом она также работала консультантом в Росс и ПРОМИС. Ей нравится делать многогранные модели (модульное оригами, воздушные шары), учить кататься на коньках, чернику и число 1207.

Карен Ге — студентка Стэнфорда, которая надеется улучшить математическое образование. Она интересуется областями теории чисел, алгебраической топологии и криптографии. Карен имеет обширный опыт преподавания и обучения как в соревновательной, так и в неконкурентной математике. Помимо математики, она любит играть в настоящую фрисби, увлекаться чудесами оркестровой музыки и писать стихи.

Кэти Ву — старший изучает математику.Она интересуется теорией чисел и криптографией, и проводит их исследования. Она была президентом студенческой математической организации Стэнфорда, а в настоящее время является консультантом математического факультета. Она также была консультантом математического лагеря Стэнфордского университета и ассистентом курса криптографии на факультете компьютерных наук. Помимо математики, она увлекается танцами и оригами.

Матео Аттанасио учится в Стэнфорде, изучает математику. Его интересы включают алгебру, теорию чисел и топологию.У него есть опыт преподавания на математическом факультете Стэнфордского университета. Помимо математики, его интересы включают скалолазание и историю.

Матин «Мат» Гавамизаде недавно с отличием окончил Калифорнийский университет в Беркли со степенью в области электротехники и информатики (EECS) и прикладной математики с акцентом на теорию вероятностей. В настоящее время он является приглашенным исследователем в MIT Probabilistic Computing Project (ProbComp). Перед тем, как поступить в докторантуру Массачусетского технологического института, Матен в следующем году уходит, чтобы закончить Часть III математических испытаний по статистике в Кембриджском университете.Его математические интересы — анализ, теория вероятностей, статистика и вычисления, особенно вероятностные вычисления. Помимо математики и компьютеров, Матин любит читать, думать, готовить и комедии.

Максим Гилула переехал из Москвы, Россия, в Сан-Матео, Калифорния, со своей семьей, когда ему было шесть лет. Он получил степень бакалавра в Калифорнийском университете в Ирвине, а затем переехал в Филадельфию для учебы в аспирантуре по математике в Университете Пенсильвании. Его наставниками в UCI были Сара Эйххорн, Мартин Земан и Светлана Житомирская; в UPenn Ричард Кадисон и Фил Грессман.Проработав в течение трех лет приглашенным доцентом в Университете штата Мичиган, он вернулся домой в Район залива, чтобы присоединиться к Stanford OHS. Сейчас он живет в Фостер-Сити с сыном, женой и котом.

В свободное время он любит играть в видеоигры, гулять и находить новые вкусные места, где можно поесть. Он также всю жизнь любил теннис, играл в лигах и соревновался, когда мог.

Его исследования включали бесконечные серии, осциллирующие интегралы и развязку, хотя в последние несколько лет он не проводил никаких исследований.

Майя Санкар — студентка первого курса математического факультета Стэнфорда. Ее интересы лежат в области теории графов и комбинаторики. Вне школы Майя любит заниматься музыкой, читать и вязать, и рада вернуться домой в Калифорнию, где она может круглый год наслаждаться солнцем.

Можган Мирзаи — недавний выпускник Калифорнийского университета в Сан-Диего по специальности «математика». В частности, она интересуется комбинаторикой, вычислительной геометрией и теорией графов. Помимо математики, Можган любит заниматься спортом, играть в шахматы и рисовать.

Никлас Маджамаки — младший студент Калифорнийского университета в Беркли, изучает электротехнику и информатику. Он интересуется вероятностью, теорией чисел и глубоким обучением. Он преподавал как в средней школе, так и на курсах бакалавриата. Помимо учебы, он входит в команду Cal Triathlon и любит ходить в походы, ходить на пляж и есть хорошую еду.

Ник Кастро — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Его интересы включают реальный анализ, вероятность, алгебраическую топологию и теорию алгебраических чисел.Он закончил курсы бакалавриата и магистратуры и работал консультантом в математическом лагере Стэнфордского университета. Помимо математики, ему нравится заниматься боевыми искусствами.

Никхил Саху — недавний выпускник Калифорнийского университета в Беркли, где он получил степень бакалавра математики. Его основные математические интересы связаны с дифференциальной топологией, но он выполнял исследовательские проекты в области симплектической топологии, исчисления Шуберта и геометрии Минковского. С 2018 года Нихил также читал лекции и выставлял оценки в кружке математики Беркли, где ему очень нравится делиться интересной математикой со студентами всех уровней.Помимо учебы и преподавания, Нихил любит пешие прогулки и скалолазание.

Нина Зубрилина — студентка Стэнфордского университета, изучает математику. Она увлекается комбинаторикой, аналитической теорией чисел, анализом, геометрией и всем, что связано с упаковкой сфер. Она провела исследования в области комбинаторики и теории чисел и написала четыре статьи о своей работе.

Помимо кружка Эйлера, ее педагогический опыт включает в себя работу TA для других математических кругов, TA в классе в Московской средней школе № 57, работу консультантом и TA в летнем математическом лагере, а также чтение серии лекций в Московском отделении Московской средней школы №57. Высшая школа экономики.

Нитья Мани — студент, изучающий математику в Стэнфордском университете. Она увлечена проблемами алгебраической теории чисел и экстремальной комбинаторики и провела исследования в обеих областях. Некоторые текущие области, в которых она изучает больше, включают геометрическую теорию меры и теорию поля локальных классов. В дополнение к тому, что последние 3 года Нитья работает ассистентом преподавателя в Euler Circle, она координирует программу обучения сверстников на факультете математики Стэнфорда и закончила многие математические классы Стэнфорда.

Нивен Ахенджанг — старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику. Его математические интересы включают алгебраическую теорию чисел, алгебраическую топологию и комплексную геометрию, и он опубликовал исследования по теории чисел. В Стэнфорде он оценивал и обучал студентов в математических классах, а также был консультантом и техническим специалистом в математическом лагере Стэнфордского университета. Помимо математики, Нивен любит видеоигры, всевозможные виды спорта и выступает в Стэнфордской команде по прыжкам со скакалкой.

Онебучи Экента — аспирант математического факультета Калифорнийского университета в Беркли. Он изучает вычислительную линейную алгебру и научные вычисления. Он также интересуется теорией сложности вычислений. Из хобби ему нравится смотреть аниме и играть с компьютерными программами и схемами.

Пит Ригас — недавний выпускник Корнельского университета, получивший диплом бакалавра математики с отличием и степень магистра статистики.Он интересуется теорией вероятностей, статистической механикой, вариационными квантовыми вычислениями, синтетической биологией и прогнозированием автономных космических аппаратов. Он провел исследования во всех этих областях, уделяя особое внимание количественной оценке точности оценок вероятности пересечения для разбавленной модели Поттса, которая имеет общие связи с моделью Loop O (n), в дополнение к нескольким предстоящим работам по различным статистическим моделям. . В свободное время он любит бегать, ходить на пляж и исследовать разные части Южной Калифорнии.

Куинн Грейсиус — выпускник Стэнфордского университета, изучает математику. Он интересуется алгебраической геометрией, теорией чисел и алгебраической топологией, а также провел исследования представлений Галуа, возникающих из абелевых многообразий. Ранее он преподавал алгебру и теорию чисел для старшеклассников в районе залива. В свободное время Куинн любит играть на пианино, читать и играть в футбол.

Рачана Мадукара — студентка Массачусетского технологического института, изучает математику.Она в первую очередь интересуется элементарной и аналитической теорией чисел и имеет опыт исследований в этих областях. Помимо математики, Рачана любит квесты, скалолазание, готовку и путешествия.

Раджашри (Раджи) Агравал — первокурсник Университета Джорджа Мейсона. Ранее Раджи бросил школу в Индии, чтобы продолжить самостоятельное обучение. В настоящее время она использует свой образовательный опыт, чтобы проводить эксперименты в обучении, особенно в области муссонной математики.орг. Больше всего ей нравится логика, теория категорий и комбинаторика. Помимо математики, Раджи интересует надежность машинного обучения, экономики свободного рынка и финансового инжиниринга. В свободное время она поет классическую хиндустани, танцует свинг, готовит и занимается групповой медитацией с друзьями.

Ричард Йи только что окончил Массачусетский технологический институт по специальности математика и физика. Начиная с этой осени, он будет защищать докторскую степень по математике в Калифорнийском университете в Сан-Диего. Интересуется теорией чисел и алгебраической геометрией.Он тренировал несколько студентов по соревновательной математике. Помимо математики, этим летом он проводил время, играя в шахматы, размышляя о философии и читая разные книги.

Райан Смит — студент магистратуры по информатике в Стэнфорде. Его интересы лежат в области криптографии, теории сложности вычислений и теории алгебраических чисел. У него есть опыт TA в математическом лагере Стэнфордского университета, а также на факультете информатики в Стэнфорде.Помимо математики, он любит читать, играть в музыкальный театр и всевозможные игры.

Сойер Добсон — студентка бакалавриата Стэнфорда, изучает математику. Он в первую очередь интересуется теорией чисел и криптографией, и у него есть опыт написания задач для математических соревнований. Перед тем, как поступить в Стэнфорд, он преподавал в математическом клубе в старшей школе в Сан-Франциско. Помимо математики, Сойер увлекается программированием, волейболом и настольными играми.

Сойер Робертсон в настоящее время учится на первом курсе аспирантуры по математике Калифорнийского университета в Сан-Диего.Его исследовательские интересы обычно связаны с комбинаторикой и приложениями к науке о данных, с особым упором на теорию спектральных графов.

Шардул Чиплункар — студент 22 года в Массачусетском технологическом институте, изучает математику и информатику. Его математические интересы включают логику, формальные системы, теорию вычислений и теорию языков программирования; Его другие академические интересы включают лингвистику и вычислительную когнитивную науку. В настоящее время он занимается исследованиями в области формальной верификации и синтеза программ.Он также любит слушать и создавать музыку (особенно классическую хиндустани), преподавать и вращать огонь.

Шерри Саркар — старший специалист по информатике в Технологическом институте Джорджии. Ее научные интересы — комбинаторика, теоретическая информатика и дискретная геометрия. У нее есть несколько докладов и выступлений на конференциях в этих областях. Шерри также закончила несколько курсов по математике и информатике в Технологическом институте Джорджии. Помимо исследований, она катается на валунах и смотрит аниме.

Соня Чу — первокурсница Стэнфордского университета.Она интересуется широким спектром областей математики, а также междисциплинарными исследованиями между математикой и другими областями. Соня обучала учеников от начальной до средней школы как по соревновательной, так и по внеконкурсной математике. Кроме того, она является автором лабораторных руководств для курсов по криптографии в колледжах. Помимо математики, она любит читать, играть на кларнете и кататься на лыжах.

Тим Ву — студент Стэнфорда, изучает математику. Его интересы включают теорию чисел, комбинаторику и теорию графов, и он провел исследования в области теории графов.Перед тем, как присоединиться к Euler Circle, Тим работал и преподавал математический кружок дома в Мичигане. Помимо математики, он любит слушать музыку и торговать акциями.

Тайлер Шибата учится на втором курсе Стэнфорда, изучает математику. Хотя его математические интересы охватывают множество областей, ему особенно нравится изучение линейной алгебры, случайных процессов и реального анализа. Несмотря на то, что до колледжа у него не было формального интереса к математике, он влюбился в мотивацию, лежащую в основе определенных тем, после просмотра вдохновляющих видеороликов 3Blue1Brown.Помимо математики, он любит заниматься академической греблей в Стэнфордском университете, готовить и есть вкусные блюда, а также играть на саксофоне.

Уильям Си — студент Стэнфордского университета, изучает математику и информатику. Он интересуется всеми видами математики, особенно алгеброй, теорией чисел и комбинаторикой. На протяжении многих лет он обучал студентов как соревновательной, так и неконкурентной математике и получил оценки за несколько онлайн-классов по математике. Помимо математики, Уильям любит программировать, заниматься физикой, играть в баскетбол и есть.

Елена Мандельштам — старший преподаватель Стэнфорда, изучает математику. С 2016 года она работала ассистентом в Euler Circle, а зимой 2017-18 года — в лагере Эйлера в Ирвине. Помимо кружка Эйлера, у Елены есть опыт преподавания математического кружка в своей русской школе, когда она училась в старшей школе, в качестве консультанта в математическом лагере Стэнфордского университета и индивидуального обучения студентов. Ее основные научные интересы — комбинаторика и анализ. Она провела исследования в области математической биологии, комбинаторики и эргодической теории и написала пять статей о своей работе.Помимо математики, Елена любит скалолазание, играет в настольные игры, а также читает и пишет стихи.

Юзу Идо учится на втором курсе Стэнфордского университета, изучает математику и музыку. Она интересуется несколькими областями математики, в настоящее время уделяет особое внимание алгебре. Она провела исследования по целочисленным формам и эллиптическим кривым и работает преподавателем в Стэнфордской математической организации бакалавриата. Помимо математики, она любит заниматься музыкой, посещать интересные курсы по разным предметам и хорошо поесть.

Зизай Цуй учится в Duke. Он хочет изучить идеи и силы, которые сформировали современное общество. Его цель — быть человеком эпохи Возрождения.

Он намеревается посвятить свою жизнь поискам Истины и Красоты, и математика кажется комбинацией этих двух!

Более подробную информацию можно найти на его веб-сайте.

Зои Химвич изучает математику в старшем классе Стэнфорда. С зимы 2018 года она работает техническим специалистом в Euler Circle.Другой ее опыт преподавания включает обучение TA в Стэнфордском математическом кружке и аттестацию на курсах математики в бакалавриате. Она провела исследования в нескольких областях математики, включая теорию графов, топологические квантовые теории поля и математику филогенетики. В свободное от математики время Зоя изучает английскую литературу и любит изучать новые языки.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Классы — круг Эйлера

Каждую четверть мы проводим два класса.

• Наши продвинутые классы встречаются вечером по вторникам и средам с 18:30 до 20:30 в Пало-Альто.По вторникам новый материал представлен в формате интерактивной лекции. По средам проводятся тематические занятия, на которых учащиеся работают в небольших группах, чтобы укрепить понимание материала, представленного накануне, а также обсуждают проблемы с предыдущей недели. Студенты также пишут пояснительную работу по выбранной ими теме, относящейся к учебному материалу, но не освещенной в нем напрямую, а особенно целеустремленные студенты будут иметь возможность работать над открытыми исследовательскими проблемами.
• Наш промежуточный класс по математике, основанный на доказательствах, проводится по понедельникам с 17:30 до 20:30 в Пало-Альто. В начале урока вводится новый материал, после чего студенты работают над задачами и корректурой, а также перебирают задачи предыдущей недели. Эта последовательность рассчитана на год, после чего успешные ученики будут подготовлены к занятиям на курсах продвинутого уровня в следующем году. Осенью класс будет посвящен доказательствам по теории чисел; зимой речь пойдет о доказательствах в комбинаторике; Весной речь пойдет о пруфах в разборе.Это занятие повторяется каждый год.

Летом 2021 года мы предлагаем продвинутые занятия по комбинаторике и комбинаторной теории игр.

В 2021–2022 году темами для продвинутых классов являются производящие функции осенью, доказательства из КНИГИ зимой и дифференциальная геометрия весной.

Вот расширенные классы, которые мы предлагали в прошлые годы: В 2015–2016 году мы предлагали занятия по абстрактной алгебре, криптографии и комплексному анализу.В 2016–2017 годах мы предлагали занятия по комбинаторной теории игр, доказательствам из КНИГИ и теории колец / алгебраической геометрии. В 2017–2018 годах мы предлагали занятия по комбинаторике, математике Эйлера и p-адическому анализу. В 2018–2019 году мы предлагали занятия по теории чисел, эргодической теории и аналитической теории чисел. В 2019–2020 годах мы предлагали занятия по криптографии, бесконечным рядам и абстрактной алгебре. Летом 2020 года мы предложили уроки теории колец и алгебраической геометрии и доказательства из КНИГИ.В 2020–2021 году мы предложили занятия по цепям Маркова и комплексному анализу.

В будущем мы предложим множество других классов, основанных на интересах студентов и преподавателей, включая различные классы по теории чисел, абстрактной алгебре, анализу, комбинаторике, топологии, вероятности, теории игр и многому другому.

Сейчас мы принимаем заявки на занятия летом и осенью 2021 года. Нажмите здесь, чтобы подать заявку! Заявки принимаются до 30 мая и 25 июля для летнего и осеннего классов соответственно.

Как это:

Нравится Загрузка …

Эйлеровы и гамильтоновы пути и схемы

Результаты обучения

• Определить, есть ли у графа путь Эйлера и / или схема
• Используйте алгоритм Флери, чтобы найти схему Эйлера
• Добавьте ребра к графу, чтобы создать схему Эйлера, если таковой не существует
• Определите, имеет ли граф гамильтонову схему или путь
• Найдите оптимальную гамильтонову схему для графа, используя алгоритм грубой силы, алгоритм ближайшего соседа и алгоритм сортировки ребер
• Определите связный граф, который является остовным деревом
• Используйте алгоритм Крускала для формирования остовного дерева и остовного дерева с минимальной стоимостью

В следующем уроке мы исследуем определенные виды путей через граф, называемый эйлеровыми путями и схемами.Пути Эйлера — это оптимальный путь через граф. Они названы в его честь, потому что первым их определил Эйлер.

Подсчитав количество вершин графа и их степень, мы можем определить, есть ли у графа путь Эйлера или схема. Мы также изучим другой алгоритм, который позволит нам найти схему Эйлера, как только мы определим, что в графе она есть.

Схемы Эйлера

В первом разделе мы построили график мостов Кенигсберга и спросили, можно ли пройти через каждый мост один раз.Поскольку Эйлер впервые изучил этот вопрос, эти типы путей названы в его честь.

Путь Эйлера

Путь Эйлера — это путь, который использует каждое ребро в графе без повторов. Будучи путем, он не должен возвращаться в начальную вершину.

Пример

На графике, показанном ниже, есть несколько путей Эйлера. Один из таких путей — CABDCB. Путь показан стрелками вправо с порядком нумерации ребер.

Схема Эйлера

Схема Эйлера — это схема, которая использует каждое ребро графа без повторов.Поскольку цепь является схемой, она должна начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.

Пример

На приведенном ниже графике показано несколько возможных схем Эйлера. Вот пара, начинающаяся и заканчивающаяся в вершине A: ADEACEFCBA и AECABCFEDA. Второй показан стрелками.

Вернитесь к примеру с путями Эйлера — есть ли в этом графе контур Эйлера? Несколько попыток скажут вам нет; в этом графе нет схемы Эйлера. Когда мы работали с кратчайшими путями, нас интересовал оптимальный путь.В случае эйлеровских путей и схем нас в первую очередь интересует, существует ли эйлеров путь или схема .

Почему нас волнует, существует ли схема Эйлера? Вспомните нашего инспектора газонов жилищного строительства из начала главы. Инспектор газона заинтересован в том, чтобы как можно меньше гулять. Идеальной ситуацией была бы трасса, которая охватывает все улицы без повторов. Это схема Эйлера! К счастью, Эйлер решил вопрос о том, будет ли существовать путь или схема Эйлера.

Теоремы Эйлера о путях и цепях

Граф будет содержать путь Эйлера, если он содержит не более двух вершин нечетной степени.

Граф будет содержать схему Эйлера, если все вершины имеют четную степень

Пример

В приведенном ниже графе вершины A и C имеют степень 4, так как в каждую вершину ведет 4 ребра. B — степень 2, D — степень 3, а E — степень 1. Этот граф содержит две вершины с нечетной степенью (D и E) и три вершины с четной степенью (A, B и C), поэтому теоремы Эйлера говорят нам об этом. граф имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.

Пример

Есть ли схема Эйлера на графике инспектора газонов жилищного строительства, который мы создали ранее в этой главе? Все выделенные вершины имеют нечетную степень. Поскольку существует более двух вершин с нечетной степенью, на этом графе нет путей Эйлера или схем Эйлера. К сожалению, нашему инспектору газонов придется вернуться назад.

Пример

Когда идет снег в одной и той же жилой застройке, снегоочиститель должен обрабатывать обе стороны каждой улицы.Для простоты предположим, что плуг выключается достаточно рано, чтобы он мог игнорировать правила дорожного движения и ехать по любой стороне улицы в любом направлении. Это можно визуализировать на графике, нарисовав по два ребра для каждой улицы, представляющих две стороны улицы.

Обратите внимание, что каждая вершина в этом графе имеет четную степень, поэтому у этого графа есть схема Эйлера.

Следующее видео дает больше примеров того, как определить путь Эйлера и схему Эйлера для графа.

Алгоритм Флери

Теперь мы знаем, как определить, есть ли в графе цепь Эйлера, но если она есть, как ее найти? Хотя обычно можно найти схему Эйлера, просто вытащив карандаш и попытавшись найти ее, более формальным методом является алгоритм Флери.

Алгоритм Флери

1. Начните с любой вершины, если найдете схему Эйлера. Если вы найдете путь Эйлера, начните с одной из двух вершин с нечетной степенью.

2. Выберите любое ребро, выходящее из вашей текущей вершины, при условии, что удаление этого ребра не разделит граф на два несвязанных набора ребер.

3. Добавьте это ребро в схему и удалите его с графика.

4. Продолжайте, пока не закончите.

Пример

Найдите на этом графе схему Эйлера, используя алгоритм Флери, начиная с вершины A.

Попробуйте

Имеется ли на приведенном ниже графике схема Эйлера? Если да, то найдите его.

В следующем видео представлены другие примеры использования алгоритма Флери для поиска схемы Эйлера.

Эйлеризация и проблема китайского почтальона

Не на каждом графике есть эйлеров путь или цепь, но нашему инспектору газонов все равно нужно проводить проверки. Ее цель — свести к минимуму время ходьбы. Для этого ей придется дублировать некоторые ребра в графе, пока не появится схема Эйлера.

Эйлеризация

Эйлеризация — это процесс добавления ребер к графу для создания схемы Эйлера на графе.Чтобы эулеризовать граф, ребра дублируются, чтобы соединить пары вершин с нечетной степенью. Соединение двух вершин нечетной степени увеличивает степень каждой, давая им обе четные степени. Когда две вершины нечетной степени не связаны напрямую, мы можем продублировать все ребра пути, соединяющего их.

Обратите внимание, что мы можем только дублировать ребра, но не создавать ребра там, где их раньше не было. Дублирование краев означало бы идти или проезжать по дороге дважды, а создание края там, где раньше не было, сродни прокладке новой дороги!

Пример

Для показанного прямоугольного графика показаны три возможных эулеризации.Обратите внимание, что в каждом из этих случаев вершины, которые начинались с нечетных степеней, имеют четные степени после эулеризации, что позволяет использовать схему Эйлера.

В приведенном выше примере вы заметите, что последняя эулеризация потребовала дублирования семи ребер, в то время как первые два потребовали дублирования только пяти ребер. Если бы мы выполняли эулеризацию графа, чтобы найти пешеходный путь, нам бы потребовалась эулеризация с минимальным дублированием. Если бы у ребер были веса, представляющие расстояния или затраты, тогда мы хотели бы выбрать эулеризацию с минимальным общим добавленным весом.

Попробовать

Эйлеризовать показанный граф, затем найти схему Эйлера на эйлеризованном графе.

Пример

Еще раз посмотрев на график нашего инспектора лужайки из примеров 1 и 8, вершины с нечетной степенью будут выделены. С восемью вершинами нам всегда придется дублировать как минимум четыре ребра. В этом случае нам нужно продублировать пять ребер, поскольку две вершины нечетной степени не связаны напрямую. Без утяжелителей мы не можем быть уверены, что это эулеризация, которая сводит к минимуму пешую прогулку, но выглядит она неплохо.

Проблема поиска оптимальной эулеризации называется проблемой китайского почтальона. Это имя дал американец в честь китайского математика Мей-Ко Квана, который впервые изучил проблему в 1962 году, пытаясь найти оптимальные маршруты доставки для почтовых перевозчиков. Эта проблема важна при определении эффективных маршрутов для мусоровозов, школьных автобусов, счетчиков парковок, дворников и т. Д.

К сожалению, алгоритмы решения этой проблемы довольно сложны.Некоторые более простые случаи рассматриваются в упражнениях

На следующем видео показан другой вид поиска проблемы эйлеризации газонокосилки.

Гамильтоновы схемы

Задача коммивояжера

В последнем разделе мы рассмотрели оптимизацию пешеходного маршрута для почтового перевозчика. Чем это отличается от требований драйвера доставки пакетов? В то время как почтовый перевозчик должен был пройти по каждой улице (краю), чтобы доставить почту, водителю, занимающемуся доставкой посылок, вместо этого необходимо посетить все из набора пунктов доставки.Вместо того, чтобы искать схему, которая покрывает каждое ребро один раз, поставщик пакета интересуется схемой, которая посещает каждую вершину один раз.

Гамильтоновы схемы и пути

Гамильтонова схема — это схема, которая посещает каждую вершину один раз без повторов. Поскольку цепь является схемой, она должна начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине. Гамильтонов путь также посещает каждую вершину один раз без повторов, но не обязательно должен начинаться и заканчиваться в одной и той же вершине.

гамильтоновых схем названы в честь Уильяма Роуэна Гамильтона, который изучал их в 1800-х годах.

Пример

Одна гамильтонова схема показана на графике ниже. На этом графе возможно несколько других гамильтоновых схем. Обратите внимание, что схема должна посетить каждую вершину только один раз; нет необходимости использовать каждую грань.

Эту схему можно обозначить последовательностью посещенных вершин, начинающихся и заканчивающихся в одной и той же вершине: ABFGCDHMLKJEA. Обратите внимание, что одна и та же схема может быть записана в обратном порядке или начинаться и заканчиваться в другой вершине.

В отличие от схем Эйлера, здесь нет хорошей теоремы, позволяющей мгновенно определить, существует ли гамильтонова схема для всех графов. [1]

Пример

Существует ли гамильтонов путь или цепь на графике ниже?

Мы видим, что как только мы переместимся в вершину E, нет возможности уйти, не вернувшись в C, поэтому нет возможности гамильтоновой схемы. Если мы начнем с вершины E, мы можем найти несколько гамильтоновых путей, таких как ECDAB и ECABD

В случае гамильтоновых схем наше внимание будет сосредоточено не на существовании, а на вопросе оптимизации; учитывая граф, в котором ребра имеют веса, можем ли мы найти оптимальную гамильтонову схему; тот, у которого наименьший общий вес.

Посмотрите это видео, чтобы увидеть проработанные выше примеры.

Эта задача называется задачей коммивояжера (TSP), потому что вопрос может быть сформулирован следующим образом: предположим, что продавцу нужно провести презентацию о продажах в четырех городах. Он просматривает цены на авиабилеты между каждым городом и отображает стоимость на графике. В каком порядке он должен поехать, чтобы посетить каждый город один раз, а затем вернуться домой с наименьшими затратами?

Чтобы ответить на этот вопрос о том, как найти гамильтонову схему с наименьшей стоимостью, мы рассмотрим несколько возможных подходов.Первый вариант, который может прийти в голову, — это просто попробовать все возможные схемы.

можно сформулировать так: Предположим, продавцу нужно провести презентацию в четырех городах. Он просматривает цены на авиабилеты между каждым городом и отображает стоимость на графике. В каком порядке он должен поехать, чтобы посетить каждый город один раз, а затем вернуться домой с наименьшими затратами?

Чтобы ответить на этот вопрос о том, как найти гамильтонову схему с наименьшей стоимостью, мы рассмотрим несколько возможных подходов.Первый вариант, который может прийти в голову, — это просто попробовать все возможные схемы.

Алгоритм грубой силы (он же исчерпывающий поиск)

1. Перечислите все возможные гамильтоновы схемы

2. Найдите длину каждой цепи, добавив веса ребер

3. Выберите контур с минимальным общим весом.

Пример

Примените алгоритм грубой силы, чтобы найти гамильтонову схему минимальной стоимости на графике ниже.

Чтобы применить алгоритм грубой силы, мы перечисляем все возможные гамильтоновы схемы и вычисляем их вес:

Примечание. Это уникальные схемы на этом графике. Все другие возможные схемы являются обратными перечисленным или начинаются с другой вершины, но имеют те же веса.

Из этого видно, что вторая цепь, ABDCA, является оптимальной.

Посмотрите, как эти примеры работали еще раз в следующем видео.

Оптимален алгоритм грубой силы; он всегда будет производить гамильтонову схему с минимальным весом. Это эффективно? Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно подумать, сколько гамильтоновых схем может иметь граф. Для простоты давайте рассмотрим наихудший вариант, когда каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами.Это называется полным графиком .

Предположим, что у нас есть полный граф с пятью вершинами, подобный приведенному выше графу авиаперелетов. Из Сиэтла мы можем сначала посетить четыре города. Из каждого из них есть три варианта. Из каждого из этих городов есть два возможных города, которые можно посетить следующим. Тогда есть только один выбор для последнего города перед возвращением домой.

Это можно показать визуально:

Подсчитав количество маршрутов, мы видим [latex] 4 \ cdot {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex] маршрута.Для шести городов будут маршруты [latex] 5 \ cdot {4} \ cdot {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex].

Количество возможных цепей

Для N вершин в полном графе будет [latex] (n-1)! = (N-1) (n-2) (n-3) \ dots {3} \ cdot {2} \ cdot {1} [/ latex] маршруты. Половина из них дублируются в обратном порядке, поэтому есть [latex] \ frac {(n-1)!} {2} [/ latex] уникальные схемы.

Восклицательный знак! Читается как «факториал» и является сокращением для показанного продукта.

Пример

Сколько цепей будет в полном графе с 8 вершинами?

Полный граф с 8 вершинами имел бы = 5040 возможных гамильтоновых схем. Половина цепей дублирует другие цепи, но в обратном порядке, оставляя 2520 уникальных маршрутов.

Хотя это много, это не кажется необоснованно огромным. Но посмотрим, что происходит с увеличением количества городов:

Посмотрите, как эти примеры работали еще раз в следующем видео.

Как видите, количество контуров растет очень быстро. Если бы компьютер просматривал один миллиард цепей в секунду, ему все равно потребовалось бы почти два года, чтобы исследовать все возможные цепи только с 20 городами! Конечно, Brute Force — это , а не — эффективный алгоритм.

Алгоритм ближайшего соседа (NNA)

1. Выберите начальную точку.

2. Перейти к ближайшей непосещенной вершине (ребру с наименьшим весом).

3. Повторяйте, пока цепь не будет завершена.

К сожалению, еще никто не нашел эффективных оптимальных алгоритмов и для решения TSP, и очень маловероятно, что кто-нибудь когда-нибудь это сделает. Поскольку для решения проблемы использовать грубую силу непрактично, мы обращаемся к эвристическим алгоритмам ; эффективные алгоритмы, дающие приближенные решения. Другими словами, эвристические алгоритмы работают быстро, но могут создавать или не создавать оптимальную схему.

Пример

Рассмотрим наш предыдущий график, показанный справа.

Начиная с вершины A, ближайшим соседом является вершина D с весом 1.

От D ближайшим соседом является C с весом 8.

Из C наш единственный вариант — переместиться в вершину B, единственную непосещаемую вершину, со стоимостью 13.

Из B мы возвращаемся в A с весом 4.

Результирующая схема представляет собой ADCBA с общим весом [латекс] 1 + 8 + 13 + 4 = 26 [/ латекс].

Посмотрите проработанный пример в следующем видео.

В итоге мы нашли худшую схему на графике! Что случилось? К сожалению, несмотря на то, что его очень легко реализовать, NNA представляет собой жадный алгоритм , что означает, что он учитывает только немедленное решение без учета последствий в будущем.В данном случае, следование кромке AD вынудило нас позже использовать очень дорогую кромку BC.

Пример

Взгляните еще раз на нашего продавца. Начиная с Сиэтла, ближайший сосед (самый дешевый рейс) — в Лос-Анджелес, его стоимость составляет 70 долларов. Оттуда:

Лос-Анджелес — Чикаго: 100 долларов

Чикаго — Атланта: 75 долларов

Атланта — Даллас: 85 долларов США

Даллас — Сиэтл: 120 долларов

Общая стоимость: 450 $

В данном случае ближайший сосед действительно нашел оптимальную схему.

Посмотрите этот отработанный пример еще раз в этом видео.

Возвращаясь к нашему первому примеру, как мы могли бы улучшить результат? Один из вариантов — повторить алгоритм ближайшего соседа с другой начальной точкой, чтобы увидеть, изменился ли результат. Поскольку ближайший сосед такой быстрый, сделать это несколько раз — не проблема.

Пример

Мы вернемся к графику из Примера 17.

Запуск в вершине A привел к цепи с весом 26.

Начиная с вершины B, ближайшей соседней схемой является BADCB с весом 4 + 1 + 8 + 13 = 26. Это та же схема, которую мы нашли, начиная с вершины A. Не лучше.

Начиная с вершины C, ближайшей соседней схемой является CADBC с весом 2 + 1 + 9 + 13 = 25. Лучше!

Начиная с вершины D, ближайшей соседней схемой является DACBA. Обратите внимание, что это на самом деле та же схема, которую мы нашли, начиная с C, только написанную с другой начальной вершиной.

RNNA смогла создать немного лучшую схему с весом 25, но все же не оптимальную схему в этом случае.Обратите внимание, что даже несмотря на то, что мы нашли схему, начиная с вершины C, мы все равно могли написать схему, начинающуюся с A: ADBCA или ACBDA.

Попробуйте

В таблице ниже показано время в миллисекундах, которое требуется для отправки пакета данных между компьютерами в сети. Если данные нужно было отправлять последовательно на каждый компьютер, а затем уведомление нужно было возвращать на исходный компьютер, мы бы решали TSP. Для удобства компьютеры обозначены буквами A-F.

а.Найдите схему, генерируемую NNA, начиная с вершины B.

г. Найдите цепь, генерируемую РННА.

Хотя, конечно, лучше, чем базовая NNA, к сожалению, RNNA все еще жадная и дает очень плохие результаты для некоторых графиков. В качестве альтернативы, в нашем следующем подходе мы сделаем шаг назад и посмотрим на «общую картину» — сначала выберем самые короткие края, а затем заполним пробелы.

Пример

Используя четырехвершинный граф, описанный ранее, мы можем использовать алгоритм Sorted Edges.

Самое дешевое ребро — AD, его стоимость 1. Мы выделяем это ребро, чтобы отметить его выбранным.

Следующее кратчайшее ребро — это AC с весом 2, поэтому мы выделяем это ребро.

Для третьего ребра мы хотели бы добавить AB, но это дало бы вершине A степень 3, что недопустимо в гамильтоновой схеме. Следующее кратчайшее ребро — это CD, но это ребро создаст схему ACDA, не включающую вершину B, поэтому мы отклоняем это ребро. Следующее кратчайшее ребро — это BD, поэтому мы добавляем это ребро в граф.

ПЛОХО

ПЛОХО

ОК

Затем мы добавляем последнее ребро, чтобы замкнуть цепь: ACBDA с весом 25.

Обратите внимание, что в этом случае алгоритм не создал оптимальную схему; оптимальная схема — ACDBA с массой 23.

Хотя алгоритм Sorted Edge преодолевает некоторые недостатки NNA, он по-прежнему является только эвристическим алгоритмом и не гарантирует оптимальную схему.

Пример

Группа вашего учителя, Derivative Work , проводит тур по барам в Орегоне.Расстояние проезда показано ниже. Спланируйте эффективный маршрут, чтобы ваш учитель посетил все города и вернулся в исходную точку. Используйте NNA, начиная с Портленда, а затем используйте Sorted Edges.

Чтобы увидеть всю таблицу, прокрутите вправо

Используя NNA с большим количеством городов, вы можете отметить города по мере их посещения, чтобы случайно не посетить их снова.Если посмотреть в строке на Портленд, то наименьшее расстояние 47 до Салема. Следуя этой идее, наша схема будет:

Портленд — Салем 47

Салем — Корваллис 40

Корваллис — Юджину 47

Юджин в Ньюпорт 91

Ньюпорт-Сисайд 117

Побережье до Астории 17

Astoria до изгиба 255

Изгиб к Ашленду 200

Эшленд — Кратерное озеро 108

От озера Кратер до Портленда 344

Общая протяженность поездки: 1266 миль

Используя Sorted Edges, вы можете счесть полезным нарисовать пустой граф, возможно, нарисовав вершины по кругу.Добавление ребер к графу по мере их выбора поможет вам визуализировать любые цепи или вершины со степенью 3.

Начинаем складывать самые короткие ребра:

От моря до Астории 17 миль

Корваллис — Салем 40 миль

Портленд — Салем 47 миль

Корваллис — Юджин 47 миль

График после добавления этих ребер показан справа. Следующее кратчайшее преимущество — от Корваллиса до Ньюпорта на 52 мили, но добавление этого края даст Корваллису степень 3.

Продолжая, мы можем пропустить любую пару ребер, которая содержит Салема или Корваллиса, поскольку они оба уже имеют степень 2.

Портленд до побережья 78 миль

Юджин — Ньюпорт 91 миля

Портленд — Астория (отклонить — замыкает цепь)

Эшленд до кратера Lk 108 миль

График после добавления этих ребер показан справа. На этом этапе мы можем пропустить любую пару ребер, которая содержит Салем, Сисайд, Юджин, Портленд или Корваллис, поскольку они уже имеют степень 2.

Ньюпорт — Астория (отклонить — замыкает цепь)

Ньюпорт до Бенд 180 миль

Изгиб к Ашленду 200 миль

На данный момент единственный способ завершить цепь — это добавить:

Crater Lk до Астории 433 мили. Последняя схема, написанная для начала в Портленде:

Портленд, Салем, Корваллис, Юджин, Ньюпорт, Бенд, Эшленд, Кратерное озеро, Астория, Сисайд, Портленд.Общая протяженность поездки: 1241 миля.

Хотя алгоритм лучше, чем маршрут NNA, ни один алгоритм не дал оптимального маршрута. В 1069 миль можно пройти по следующему маршруту:

Портленд, Астория, Сисайд, Ньюпорт, Корваллис, Юджин, Эшленд, Кратерное озеро, Бенд, Салем, Портленд

Посмотрите пример алгоритма ближайшего соседа для путешествия из города в город с использованием таблицы, представленной на видео ниже.

В следующем видео мы используем ту же таблицу, но для планирования поездки используем отсортированные края.

Попробуйте

Найдите схему, созданную алгоритмом Sorted Edges, используя график ниже.

Связывающие деревья

Компании требуется надежный Интернет и телефонная связь между их пятью офисами (для простоты названными A, B, C, D и E) в Нью-Йорке, поэтому они решают арендовать выделенные линии у телефонной компании. Телефонная компания будет взимать плату за каждую сделанную ссылку. Затраты в тысячах долларов в год показаны на графике.

В этом случае нам не нужно искать цепь или даже конкретный путь; все, что нам нужно сделать, это убедиться, что мы можем позвонить из любого офиса в любой другой. Другими словами, мы должны быть уверены, что есть путь из любой вершины в любую другую вершину.

Связующее дерево

Остовное дерево — это связный граф, использующий все вершины, в котором нет цепей.

Другими словами, есть путь из любой вершины в любую другую вершину, но нет контуров.

Некоторые примеры остовных деревьев показаны ниже. Обратите внимание, что в деревьях нет цепей, и вполне нормально иметь вершины со степенью выше двух.

Обычно у нас есть начальный график для работы, как в примере с телефоном выше. В этом случае мы формируем остовное дерево, находя подграф — новый граф, сформированный с использованием всех вершин, но только некоторых ребер исходного графа. Ребра не будут созданы там, где их еще не было.

Конечно, любое случайное остовное дерево — это не совсем то, что нам нужно. Нам нужно связующее дерево минимальной стоимости (MCST) .

Связующее дерево минимальной стоимости (MCST)

Остовное дерево с минимальной стоимостью — это остовное дерево с наименьшим общим весом ребер.

Подход в стиле ближайшего соседа здесь не имеет большого смысла, поскольку нам не нужна схема, поэтому вместо этого мы воспользуемся подходом, аналогичным сортировке ребер.

Алгоритм Краскала

1. Выберите самое дешевое неиспользуемое ребро на графике.
2. Повторите шаг 1, добавив самый дешевый неиспользуемый край, если:
3. добавление ребра приведет к созданию цепи

Повторяйте, пока не сформируется остовное дерево

Пример

Используя наш телефонный линейный график сверху, начните добавлять ребра:

AB $ 4 ОК

AE $ 5 ОК

BE $ 6 отклонить — замыкает цепь ABEA

DC $ 7 ОК

AC $ 8 ОК

На этом мы останавливаемся — теперь все вершины связаны, поэтому мы сформировали остовное дерево стоимостью 24 тысячи долларов в год.

Примечательно, что алгоритм Крускала одновременно оптимален и эффективен; мы гарантируем, что всегда произведем оптимальную MCST.

Пример

Энергетической компании необходимо проложить обновленные распределительные линии, соединяющие десять городов Орегона ниже с энергосистемой. Как они могут свести к минимуму количество новой укладки?

Чтобы увидеть всю таблицу, прокрутите вправо

Используя алгоритм Крускала, мы добавляем ребра от самых дешевых к самым дорогим, отбрасывая те, которые замыкают цепь.Останавливаемся, когда граф подключен.

от моря до Астории 17 миль от Корваллиса до Салема 40 миль

Портленд — Салем 47 миль

Корваллис — Юджин 47 миль

Корваллис — Ньюпорт 52 мили

Салем к Юджину отклонить — замыкает цепь

Портленд до побережья 78 миль

График до этого момента показан ниже.

Продолжение,

Отклонение из Ньюпорта в Салем

Корваллис в Портленд отклонить

Юджин в Ньюпорт отклонить

из Портленда в Асторию отклонить

Эшленд до кратера Lk 108 миль

Юджин в Портленд отклонить

Ньюпорт — Портленд отклонить

Отклонение от Ньюпорта до Сисайд

От Салема до приморского отклонения

Поверните к Юджину 128 миль

Изгиб до Салема отклонить

Астория — Ньюпорт отклонить

Салем — Астория отклонить

Corvallis to Seaside отклонить

Portland to Bend отклонить

Астория — Корваллису отклонить

Юджин — Ашленд 178 миль

Это соединяет график.Общая длина прокладываемого кабеля составит 695 миль.

Посмотрите приведенный выше пример без таблицы в следующем видео.

Теперь мы представляем тот же пример с таблицей в следующем видео.

Попробуйте

Найдите остовное дерево минимальной стоимости на графике ниже, используя алгоритм Краскала.

[1] Есть некоторые теоремы, которые можно использовать в определенных обстоятельствах, например теорема Дирака, которая гласит, что гамильтонова схема должна существовать на графе с n вершинами, если каждая вершина имеет степень n /2 или больше.

(PDF) Решение задачи о треугольнике Эйлера с помощью карандаша Понселе

Решение задачи о треугольнике Эйлера с помощью карандаша Понселе 129

W (K), Jlie на той же прямой, поскольку F + и F − являются обратными в ортоцентроидной окружности

с центром J [7].

Гипербола Киперта — это изотомическое преобразование линии, проходящей через Hsand

G, где Hsis — изотомическое преобразование H [4]. Поскольку G является фиксированной точкой изотомического преобразования

, эта прямая касается гиперболы в точке G.Как показано в [3],

Hsis — симедиана антикомплементарного треугольника, так что фактически K также находится на

этой прямой и HsG: GL = 2: 1.

Пусть Y — двойник прямой GH в гиперболе Киперта; затем Ylies на касательной

линии HsGto G; следовательно, двойник J проходит через Y. Поскольку J является средней точкой

GH, то линия JY проходит через центр W (K). Но мы уже

показали, что K находится на линии JW (K) и HsG; таким образом, Y = K. Следовательно,

, двойственный любой точке на GH, проходит через K; в частности, двойственная точка в бесконечности

на GH проходит через K и центр W (K).Следовательно, два пересечения

этой прямой с коникой F + и F − имеют свои касательные, параллельные

прямой Эйлера GH.

Замечание. Редакция указала на самую последнюю ссылку [9].

Ссылки

[1] Р. К. Альперин, Карандаш Понселе прямоугольных гипербол, Forum Geom., 10 (2010) 15–20.

[2] К. Дж. Брэдли и Г. К. Смит, Расположение центров треугольников, Форум. Геом., 6 (2006) 57–70.

[3] Натан Альтшиллер-Корт, College Geometry, Barnes & Noble, 1952.

[4] Р. Х. Эдди, Р. Фрич, Коники Людвига Киперта, Math. Mag., 67 (1994) 188–205.

[5] А. Гинанд, Прямые Эйлера, трикасательные центры и их треугольники, Amer. Математика. Ежемесячно, 91 (1984)

290–300.

[6] Р. А. Джонсон, Современная геометрия, Houghton-Mifin, 1929.

[7] К. Кимберлинг, Центральные точки и центральные линии в плоскости треугольника, Math. Mag., 67 (1994)

163–187.

[8] К. Кимберлинг, Энциклопедия треугольных центров,

http: // faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html

[9] А. Рыба и Дж. Стерн, Эквимодулярные многочлены и теоремы о тритангентности Эйлера, Фейера-

, Баха и Гинанда, Amer. Математика. Ежемесячно, 117 (2011) 217–228.

[10] Б. Шимеми, Складывание бумаги и повторение теоремы Эйлера, Forum Geom., 2 (2002) 93–104.

[11] Г. К. Смит, Статика и пространство модулей треугольников, Forum Geom., 5 (2005) 181–190.

[12] П. Ю, Задача определения треугольника Эйлера, Журнал геометрии и графики, 12 (2008)

75–80.

Роджер С. Альперин: Департамент математики Государственного университета Сан-Хосе, Сан-Хосе, Калифорния

95192, США

Адрес электронной почты: [email protected]

Пути и схемы Эйлера

Расследуй! 35

Путь Эйлера в графе или мультиграфе — это обход графа, при котором каждое ребро используется ровно один раз. Схема Эйлера — это путь Эйлера, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине. Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе (или мультиграфе) эйлеров путь или цепь.

1. В каком из графов ниже есть пути Эйлера? Какие есть схемы Эйлера?

2. Перечислите степени каждой вершины графов выше. Есть ли связь между степенями и существованием путей и цепей Эйлера?

3. Может ли граф с вершиной степени 1 иметь схему Эйлера? Если да, нарисуйте один. Если нет, объясните, почему нет. А как насчет пути Эйлера?

4. Что делать, если каждая вершина графа имеет степень 2.Есть ли путь Эйлера? Схема Эйлера? Нарисуйте графики.

5. Ниже часть графика. Несмотря на то, что вы можете видеть только некоторые из вершин, можете ли вы определить, будет ли граф иметь путь Эйлера или схему?

Если мы начнем с вершины и проследим вдоль ребер, чтобы добраться до других вершин, мы создадим обход по графу. Точнее, обход в графе — это последовательность вершин, такая что каждая вершина в последовательности смежна с вершинами до и после нее в последовательности.Если прогулка проходит по каждому ребру ровно один раз, то она называется Эйлеровской дорогой (или Эйлеровской ). Если, кроме того, начальная и конечная вершины совпадают (так что вы проводите вдоль каждого ребра ровно один раз и заканчиваете там, где вы начали), то переход называется контуром Эйлера (или обходом Эйлера ). Конечно, если граф не связан, нет никакой надежды найти такой путь или цепь. В оставшейся части этого раздела предполагаем, что все обсуждаемые графы связаны.

Мосты в Кенигсбергской проблеме — это действительно вопрос о существовании путей Эйлера. Будет маршрут, который пересекает каждый мост ровно один раз тогда и только тогда, когда в приведенном ниже графике есть путь Эйлера:

Этот граф достаточно мал, чтобы мы могли проверить все возможные обходы, не использующие повторно ребра, и тем самым убедить себя, что пути Эйлера (не говоря уже о схеме Эйлера) не существует. На небольших графах, у которых есть путь Эйлера, найти его обычно не сложно.Наша цель — найти быстрый способ проверить, есть ли в графе путь или цепь Эйлера, даже если граф довольно большой.

Один из способов гарантировать, что граф не имеет схему Эйлера, — это включить «пик», вершину степени 1.

Вершина \ (a \) имеет степень 1, и если вы попытаетесь составить схему Эйлера, вы увидите, что застрянете в вершине. Это тупик. То есть, если вы не начнете с этого. Но тогда нет возможности вернуться, поэтому нет никакой надежды найти схему Эйлера.Однако существует путь Эйлера. Он начинается с вершины \ (a \ text {,} \), затем обходит треугольник. Вы закончите в вершине степени 3.

Вы сталкиваетесь с подобной проблемой всякий раз, когда у вас есть вершина какой-либо нечетной степени. Если вы начнете с такой вершины, вы не сможете там закончить (после прохождения каждого ребра ровно один раз). После использования одного ребра для выхода из начальной вершины у вас останется четное количество ребер, исходящих из вершины. Половину из них можно было использовать для возврата в вершину, а другую половину — для ухода.Итак, вы вернетесь, а затем уйдете. Возвращайся, потом уходи. Единственный способ использовать все ребра — использовать последнее, оставив вершину. С другой стороны, если у вас есть вершина с нечетной степенью, с которой вы не начинаете путь, то в конечном итоге вы застрянете в этой вершине. Путь будет использовать пары ребер, инцидентных вершине, чтобы снова прийти и уйти. В конце концов все эти ребра, кроме одного, будут израсходованы, и останется только одно ребро, которое нужно будет пройти, и ни одно ребро, которое можно будет покинуть снова.

Все это говорит о том, что если у графа есть путь Эйлера и две вершины с нечетной степенью, то путь Эйлера должен начинаться в одной из вершин нечетной степени и заканчиваться на другой.В такой ситуации каждая вторая вершина должна иметь четную степень , поскольку нам нужно равное количество ребер, чтобы добраться до этих вершин, чтобы выйти из них. Как у нас могла быть схема Эйлера? Граф не может иметь вершину нечетной степени, поскольку путь Эйлера должен начинаться или заканчиваться там, но не то и другое вместе. Таким образом, чтобы граф имел схему Эйлера, все вершины должны иметь четную степень.

Верно и обратное: если все вершины графа имеют четную степень, то у графа есть схема Эйлера, а если есть ровно две вершины с нечетной степенью, у графа есть путь Эйлера.Доказать это немного сложно, но основная идея состоит в том, что вы никогда не застрянете, потому что для каждого «входящего» ребра в каждой вершине существует «исходящее» ребро. Если вы попытаетесь построить путь Эйлера и пропустите некоторые ребра, вы всегда сможете «соединить» схему, используя ребра, которые вы ранее пропустили.

Пути и цепи Эйлера

Поскольку в мостах графа Кенигсберга все четыре вершины имеют нечетную степень, нет пути Эйлера через граф. Таким образом, у горожан нет возможности пересечь каждый мост ровно один раз.

Подраздел Пути Гамильтона

Предположим, вы хотите совершить поездку по Кенигсбергу таким образом, чтобы посетить каждый массив суши (два острова и оба берега) ровно один раз. Это можно сделать. В терминах теории графов мы спрашиваем, существует ли путь, который посещает каждую вершину ровно один раз. Такой путь называется гамильтоновым путем (или гамильтоновым путем ). Мы также могли бы рассмотреть циклов Гамильтона , которые являются путями Гамлитона, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же вершине.

Пример4.4.1

Определите, есть ли в приведенных ниже графиках путь Гамильтона.

На графике слева есть путь Гамильтона (на самом деле много разных), как показано здесь:

На графике справа нет пути Гамильтона. Вам нужно будет посетить каждую из «внешних» вершин, но как только вы посетите одну из них, вы застрянете. Обратите внимание, что у этого графа нет пути Эйлера, хотя есть графы с путями Эйлера, но нет путей Гамильтона.

Похоже, что найти пути Гамильтона было бы проще, потому что графы часто имеют больше ребер, чем вершин, поэтому требуется меньше требований. Однако никто не знает, правда ли это. Не существует известного простого теста на наличие в графе пути Гамильтона. Для небольших графов это не проблема, но по мере того, как размер графа увеличивается, становится все труднее и труднее проверить, существует ли путь Гамильтона. Фактически, это пример вопроса, который, насколько нам известно, слишком сложно решить для компьютеров; это пример NP-полной задачи.

Подраздел Упражнения

1

Вы и ваши друзья хотите совершить поездку по юго-западу на машине. Вы посетите следующие девять штатов со следующим довольно странным правилом: вы должны пересечь каждую границу между соседними штатами ровно один раз (так, например, вы должны пересечь границу Колорадо и Юты только один раз). Ты можешь сделать это? Если да, имеет ли значение, откуда вы начнете свое путешествие? Какой факт в теории графов решает эту проблему?

Это вопрос о поиске путей Эйлера.Нарисуйте граф с вершиной в каждом состоянии и соедините вершины, если их состояния имеют общую границу. Ровно две вершины будут иметь нечетную степень: вершины для Невады и Юты. Таким образом, вы должны начать свое путешествие в одном из этих состояний и закончить его в другом.

2

Какой из следующих графов содержит путь Эйлера? Какие содержат схему Эйлера?

1. \ (К_4 \)
2. \ (K_5 \ text {.} \)
3. \ (K_ {5,7} \)
4. \ (K_ {2,7} \)
5. \ (C_7 \)
6. \ (P_7 \)

1. \ (K_4 \) не имеет пути или цепи Эйлера.
2. \ (K_5 \) имеет схему Эйлера (а также путь Эйлера).
3. \ (K_ {5,7} \) не имеет пути или цепи Эйлера.
4. \ (K_ {2,7} \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.
5. \ (C_7 \) имеет схему Эйлера (это схемный граф!)
6. \ (P_7 \) имеет путь Эйлера, но не контур Эйлера.

3

Эдвард А. Маус только что закончил строительство своего нового дома. План этажа показан ниже:

1. Эдвард хочет показать свой новый коврик подруге-мышке.Могут ли они пройти через каждый дверной проем ровно один раз? Если да, то в каких комнатах они должны начать и закончить экскурсию? Объяснять.

2. Можно ли совершить поездку по дому, посещая каждую комнату ровно один раз (не обязательно через каждый дверной проем)? Объяснять.

3. Через несколько мышиных лет Эдвард решает переделать. Он хотел бы добавить новые двери между комнатами, которые у него есть. Конечно, он не может добавлять двери снаружи дома. Возможно ли, чтобы в каждой комнате было нечетное количество дверей? Объяснять.

4

Для какого \ (n \) граф \ (K_n \) содержит схему Эйлера? Объяснять.

Когда \ (n \) нечетно, \ (K_n \) содержит схему Эйлера. Это потому, что каждая вершина имеет степень \ (n-1 \ text {,} \), поэтому при нечетном \ (n \) все степени будут четными.

5

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Эйлера? Схема Эйлера? Объяснять.

Если и \ (m \), и \ (n \) четные, то \ (K_ {m, n} \) имеет схему Эйлера.Когда оба нечетные, эйлеров путь или цепь отсутствуют. Если один равен 2, а другой нечетный, то существует путь Эйлера, но не контур Эйлера.

6

Для какого \ (n \) \ (K_n \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объяснять.

Все значения \ (n \ text {.} \) В частности, \ (K_n \) содержит \ (C_n \) как подгруппу, которая представляет собой цикл, включающий каждую вершину.

7

Для каких \ (m \) и \ (n \) граф \ (K_ {m, n} \) содержит путь Гамильтона? Цикл Гамильтона? Объяснять.

Пока \ (| m-n | \ le 1 \ text {,} \) граф \ (K_ {m, n} \) будет иметь путь Гамильтона. Чтобы иметь цикл Гамильтона, мы должны иметь \ (m = n \ text {.} \)

8

В Кенигсберг приехал мостостроитель и хочет добавить мосты, чтобы можно было проехать по по каждому мосту ровно один раз. Сколько мостов нужно построить?

Если мы построим один мост, у нас будет путь Эйлера. Для схемы Эйлера необходимо построить два моста.

9

Ниже приведен график, представляющий дружбу между группой студентов (каждая вершина — ученик, а каждое ребро — дружба).Могут ли ученики сесть за круглый стол так, чтобы каждый ученик сидел между двумя друзьями? Какое отношение этот вопрос имеет к путям?

Мы ищем гамильтонов цикл, и на этом графике он есть:

10

1. Предположим, что у графа есть путь Гамильтона. Какое максимальное количество вершин первой степени может иметь граф? Объясните, почему ваш ответ правильный.

2. Найдите граф, в котором нет пути Гамильтона, хотя ни одна вершина не имеет степени один.Объясните, почему ваш пример работает.

11

Рассмотрим следующий график:

1. Найдите путь Гамильтона. Можно ли продлить ваш путь до цикла Гамильтона?
2. Является ли граф двудольным? Если да, сколько вершин в каждой «части»?
3. Используйте свой ответ на часть (b), чтобы доказать, что в графе нет цикла Гамильтона.
4. Предположим, у вас есть двудольный граф \ (G \), в котором одна часть имеет как минимум на две вершины больше, чем другая. Докажите, что \ (G \) не имеет гамильтонова пути.

дискретная математика — «Хитрые» вопросы по теории графов

• Существует граф с 1871 вершиной, который является эйлеровым и двудольным. Верно это или нет?

Это пытается ввести вас в заблуждение нечетным числом вершин, что означает, что две части двойного разбиения не могут иметь одинаковый размер. Но это проблема только для гамильтоновых циклов, а не для циклов Эйлера.

На этом рисунке показано, что вы можете создать двудольный граф Эйлера для любого нечетного числа ($ \ ge 7 $) вершин:

Неважно, что обычный красный узор заканчивается на той же стороне, что и начался, вы можете просто добавить еще 2 (зеленых) края, чтобы получить цикл Эйлера.

• Каково максимальное значение ребер для простого (без параллельных ребер) неориентированного графа с $ n \ ge 10 $, который является эйлеровым и имеет по крайней мере две разные окружности Гамильтона?

Для нечетных $ n $ это просто: это полный $ K_n $ с $ {n \ choose 2} = \ frac {n (n-1)} 2 $ ребрами.

Для четных $ n $ хотя бы одно возможное ребро на вершину не может быть в графе (чтобы степень каждой вершины была четной). Это означает, что вам нужно удалить не менее $ \ frac {n} 2 $ ребер из полного графа.Если вы сделаете это, объединив вершины, вы получите полный граф за вычетом идеального совпадения. Этот граф эйлеров и (поскольку $ n $ достаточно велик) по-прежнему имеет 2 разных гамильтоновых цикла). Итак, ответ здесь: $ {n \ choose 2} — \ frac {n} 2 = \ frac {n (n-2)} 2 $

ДОБАВЛЕНО: Почему графики для второго примера имеют как минимум два гамильтоновых цикла? Потому что они предназначены для нечетных $ n $ точно, а для четных $ n $ почти полного графа $ K_n $! С заданным набором вершин, чем больше у вас ребер, тем лучше (поскольку вам это не нужно, но вы можете использовать их для гамильтонова цикла).В этих графах много-много гамильтоновых циклов, 2 — это очень простая нижняя граница.

Давайте посмотрим на случай четных $ n $:

Приведенная выше конструкция означает, что все ребра между точками находятся в графе, за исключением красных «ступенек лестницы». Я просто выделил 2 цикла зеленого цвета с каждой стороны лестницы и еще несколько краев (синий и фиолетовый).

Вы получите один гамильтониан, если начнете где-нибудь с левой стороны лестницы, поднимитесь вверх, пока не дойдете до первого синего края, затем перейдете на правую сторону с этим синим краем, затем возьмете нисходящий «внешний» зеленый край и продолжите движение. снова вверх с правой стороны, пока не встретитесь с другим синим краем, пересеките его обратно в левую сторону, поверните левый «внешний» зеленый край вниз и поднимайтесь вверх, пока не дойдете до начальной точки.

Вы получите другой гамильтониан, если проделаете эту процедуру еще раз, но с использованием фиолетовых краев для пересечения слева направо и обратно.

Должно быть ясно, что существует так много способов, которыми вы можете выбрать левую и правую точки и выбрать порядок их расположения в зеленых циклах, что «всего 2» гамильтоновых цикла уже является большим преуменьшением для минимальных $ n $ 10.

В1. Выберите простейших, ведущих свободный образ жизни

1) инфузория стентор 4) лямблия

2) амеба протей 5) стилонихия

3) трипаносома 6) балантидий

В2. Соотнесите представителя простейших с признаком, который у него есть

Одноклеточные или Простейшие. Общая характеристика»>

С1. Почему аквариумисты выращивают культуру инфузорий на молоке?

С2. Найдите ошибки в приведенном тексте, исправьте их, укажите номера предложений, в которых они сделаны. 1. Простейшие (одноклеточные) организмы обитают только в пресных водах. 2. Клетка простейших – это самостоятельный организм, со всеми функциями живой системы. 3. В отличие от клеток многоклеточных организмов клетки всех простейших имеют одинаковую форму. 4. Простейшие питаются частицами твердой пищи, бактериями. 5. Непереваренные остатки пищи удаляются через сократительные вакуоли. 6. Некоторые простейшие имеют хроматофоры, содержащие хлорофилл, и способны к фотосинтезу.

Урок по биологии на тему «Одноклеточные» (6 класс)

Открытый урок по биологии

Подцарство Одноклеточные животные или Простейшие.

урок разработан и проведен: учителем химии и биологии Дель Н.А.

КГУ «Средняя школа села Прапорщикова»

2010-2011уч год

Тема урока: Подцарство Одноклеточные животные или Простейшие. Слайд№1

Цель урока: повторить, обобщить, систематизировать и расширить знания о многообразии простейших в связи с обитанием в различных средах, показать их роль в природе и жизни человека. Слайд№2

Задачи урока.

1. Образовательные:

• на основе повторения и обобщения ранее изученного материала и в ходе знакомства с новым материалом, создать современное представление о многообразии простейших, их строении, происхождении, классификации и значении в природе и в жизни человека;

• раскрыть особенности строения паразитических простейших;

• выяснить основные отличия между представителями различных классов простейших.

2. Развивающие:

• развивать способности правильно формулировать свои мысли в процессе обобщения изученного материала;

• развивать у учащихся умения выделять главное, отбирать нужный материал, работать с таблицами, схемами, рисунками, текстами;

• развивать логическое мышление.

3. Воспитательные:

• воспитание бережного отношения к природе и к своему здоровью;

• прививать экологическую культуру учащимся;

• развивать мировоззренческие позиции.

Оборудование: рисунки представителей простейших; карточки; схемы; компьютер.

План урока:

№

Этап урока

Содержание (цель) этапа

Время

1

Организационный момент

Отметить отсутствующих, сообщить тему урока.

2 мин

2

Проверочная работа

Выполнение заданий.

7 мин

3

Изучение нового материала

Демонстрация слайдов, объяснение нового материала учителем.

10 мин

4

Самостоятельная работа

Заполнение таблицы, заполнение схемы, составление синквейна.

15 мин

5

Обобщение знаний полученных на уроке, закрепление.

Проверка выполненной работы

9 мин

6

Итог. Сообщение домашнего задания

Характеристика простейших. Разъяснить содержание Д.З. (подготовка сообщений)

2 мин

Структура урока.

По содержанию урок комбинированный (смешанного типа), проблемно-развивающий; урок повторения и расширения знаний. Исходя из этих данных, он имеет свою особую структуру и методы обучения.

Ход урока:

1. Организационный момент: Слайд№1,2
   1.1.Психологический настрой учащихся.
   1.2. Готовность учителя к уроку.
   1.3. Мобилизирующее начало урока. Актуализация знаний учащихся. (Создание проблемной ситуации, постановка цели урока).

2. Проверка знаний: Слайд№3,4,5

1 вариант

Фамилия Имя____________________________

1. Вставьте название групп животных в пронумерованные ячейки

2. Пронумеруйте данные таксоны в порядке возрастания:

ТИП_, КЛАСС_, СЕМЕЙСТВО_, ЦАРСТВО_, ОТРЯД_, РОД_, ВИД_

3. Дайте определение

Систематика________________________________________________

___________________________________________________________

2 вариант

Фамилия Имя____________________________

1. Вставьте название групп животных в пронумерованные ячейки

2. Пронумеруйте данные таксоны в порядке убывания:

КЛАСС_, ЦАРСТВО_, ВИД_, СЕМЕЙСТВО_, РОД_, ТИП_, ОТРЯД_

3. Дайте определение

Классификация________________________________________________

________________________________________________________

3. Изучение нового материала:

3.1. Запись темы в тетради. Вступление. Слайд№6

К подцарству простейших относятся мелкие организмы, состоящие из цитоплазмы и одного или нескольких ядер. В природе известно около 70 тыс. видов простейших. Не смотря на такое обилие видов и разнообразие, у всех простейших одна клетка, которая выполняет функции целостного организма. Передвигаются одноклеточные с помощью ложноножек, ресничек или жгутиков. Простейшие обитают в пресной и соленой воде, почве, а также ведут паразитический образ жизни в теле человека и животных. Немаловажную роль играют большая численность и широкое распространение простейших в природе. Они питаются бактериями и одноклеточными водорослями, являясь тем самым, биологическим фильтром для сточных вод. В свою очередь, они сами служат пищей для мелких животных: личинок комаров, молоди рыб.

3.2. История открытия одноклеточных. Слайд№7, 8

О существовании одноклеточных животных известно с 1675г., со времени открытия их А Левенгуком. В 18 столетии основатель научной классификации Карл Линней поместил невидимых глазом существ в конце «класса червей» в род «хаос».

3.3. Классификация Слайд№9

ЦАРСТВО ЖИВОТНЫЕ

3.4. Тип Саркомастигофоры Слайд№10

Наиболее изученные из них классы Саркодовые и Жгутиковые. К классу Саркодовых относится хорошо известная вам амеба. Существует большое количество видов амеб, среди них есть так же и паразитические формы, вид – Дизентерийная амеба. Человек заражается, проглатывая цисты паразита с водой или пищевыми продуктами, загрязненными землей. Паразит живет в кишечнике, питаясь клетками. Может попасть в кровь. Профилактика – соблюдение мер гигиены.

Отличительной особенностью всех амеб является неопределенная форма тела и передвижение с помощью ложноножек. Слайд№11,12

3.5. Фораминиферы

Фораминиферы — морские организмы, имеющие причудливые наружные раковины. У одних они состоят из песчинок, у других — известковые, — выделяемые цитоплазмой. Известно около 1000 видов современных фораминифер. Слайд№13,14

3.6. Класс Жгутиковые

Некоторые саркомастигофоры, например бодо, лямблия, эвглена зеленая и трипаносома передвигаются с помощью жгутиков. Слайд№15

Класс Жгутиконосцы, вид Трипаносома. Паразитирует у человека и млекопитающих (овцы, козы, свиньи, иногда собаки). Переносчиком служат муха це-це ( это только для Западной Африки). Муха при сосании крови больного животного заражается трипаносомами, которые попадают в желудок мухи, где активно размножаются. После чего передвигаются в хоботок насекомого и слюнные железы. Кусая человека муха ему передает трипаносом со слюной. Паразиты попадают в кровь и лимфу, затем переходят в лимфатические сосуды, спинно-мозговую жидкость, а там, в ткани головного и спинного мозга. Основная профилактика – уничтожение мухи це-це и мест её размножения (водоемов).

Среди паразитических жгутиконосцев особое внимание заслуживают паразиты многих позвоночных –лейшмании. Они очень мелкие: длина их тела всего 2-4 мкм. Лейшмании являются внутриклеточными паразитами, так как вызывают тяжелые поражения внутренних органов и кожи (лейшманиозы). Паразиты передаются через укусы москитов. В организме человека паразит теряет жгутик, а в теле москита его жгутик восстанавливается. Один из видов лейшманий, распространенных в Южной Европе, Индии и Средней Азии вызывает болезнь человека кала Азар, при которой увеличиваются печень и селезенка. Болезнь сопровождается непрерывной лихорадкой, малокровием, истощением и чаще всего заканчивается смертельным исходом. Другой вид лейшманий вызывает болезнь кожи, распространенную в Северной Африке, Южной Европе и Южной Азии, Закавказье и Средней Азии.

Профилактика. Личная – индивидуальная защита от укусов москитов; общественная – уничтожение природных резервуаров (бродячих собак, шакалов, грызунов и т. д.) Одновременно рекомендуется проводить санитарно-просветительную работу среди населения, а также делать прививки.

В кишечнике млекопитающих (человека, кролика, мыши), земноводных и некоторых беспозвоночных обитают лямблии. Длина тела этих паразитов 0,008 – 0,03 мм. Тело лямблий грушевидное и сплющенное. Вогнутая брюшная сторона образует присоску для прикрепления к эпителиальным клеткам кишечника человека. Имеются четыре пары жгутиков и два ядра. Лямблии обитают в верхних отделах тонкого кишечника человека. Попадая в нижние отделы кишечника, лямблии образуют цисты, которые выводятся во внешнюю среду и служат источником заражения новых хозяев. Источником заражения служат немытые овощи, фрукты, некипяченая вода, грязные руки. Иногда заражение лямблиями происходит без болезненных симптомов. Однако эти паразиты, пронизывают желчный пузырь, вызывают его воспаление (холецистит). Чаще эти паразиты встречаются у детей. Болезнь, вызываемая ими, называется лямблиозом.

Профилактика: Соблюдение правил личной гигиены. Употребление в пищу мытых овощей и фруктов. Употребление для питья только кипяченой воды. Борьба с загрязнением почвы. Санитарно-просветительская работа.

3.7. Тип Споровики Слайд№16

Существует целый тип простейших, который называется Споровики, который насчитывает 4 тысячи видов. Класс споровиков включает только паразитические формы. Под влиянием паразитизма строение споровиков упростилось. Они не имеют органов передвижения, пищеварительных и сократительных вакуолей.

Одним из опасных болезнетворных простейших является малярийный плазмодий, относящийся к типу Споровиков. Это простейшие животные, ведущие паразитический образ жизни и обитающие внутри клеток других организмов. В кровь человека малярийный плазмодий проникает при укусе малярийного комара на стадии очень мелких червеобразных одноядерных клеток. Они с током крови попадают в печень человека, где растут и размножаются делением. Образовавшиеся в процессе размножения клетки попадают в кровяное русло и внедряются в эритроциты, где также размножаются. Когда паразиты выходят из эритроцитов, ядовитые продукты их жизнедеятельности попадают в кровь – происходит изнуряющий больного приступ лихорадки. При сосании крови больного человека малярийным комаром плазмодии попадают в желудок насекомого. Там происходит половое размножение малярийного плазмодия, в результате чего снова образуется множество очень мелких клеток. Они проникают в слюнные железы комара, а в момент укола человека вновь проникают паразиты. Вызываемая малярийным плазмодием малярия — очень опасная болезнь. Раньше от неё умирало много людей. Распространена малярия в тропиках и субтропиках.

Профилактика. Применяют различные лекарственные препараты, прививки. Осушают болота, в которых выводятся малярийные комары. А на Кавказе для борьбы с малярией была акклиматизирована небольшая рыбка гамбузия, которая поедает личинок малярийных комаров. Малярийным плазмодием – это возбудитель малярии, одного из древних и до сих пор широко распространенных заболеваний

3.8. Тип Инфузории или Ресничные. Слайд№17,18

У Ресничных простейших клетка устроена более сложно: имеется два ядра, глотка, орган выделения – порошица. При размножении эти животные обмениваются ядрами. Органом передвижения являются реснички.

3.9. Особенности простейших (запись в тетрадях) Слайд№19

1.Клетка выполняет функции целостного живого организма.

2.Органоиды передвижение – жгутики, ложноножки, реснички.

3.Разнообразная среда обитания – водная, почвенная, наземно-воздушная, организм.

4.Питаются бактериями и одноклеточными водорослями (биологическая очистка сточных вод).

5.Служат пищей для мелких животных.

4. Обобщение знаний полученных на уроке, закрепление. Слайд№20,21,22,23,24,25

Задание минимум – заполнить таблицу пользуясь схемами строения простейших расположенных на доске.

Задание оптимум – составить по вопросам учебника стр.138, С-1 и С-2 минисообщение.

Задание максимум – синквейн на пройденную тему (можно взять отдельного представителя подцарства Одноклеточных).

4. 1. Рассмотреть готовые микропрепараты, заполнить по и наблюдениям и слайдам таблицу Слайд№21

Органоиды

П р о с т е й ш и е

Амеба

Евглена зеленая

Инфузория-туфелька

1.Оболочка

+

+

+

2.Цитоплазма

+

+

+

3 Ядро

+

+

+(2)

4. Ложноножка

+

—

—

5. Жгутик

—

+

—

6. Ресничка

—

—

+

7. Пищеварительная вакуоль

+

—

+

8.Сократительная вакуоль

+

+

+(2)

9.Ротовое отверстие

—

—

+

10.Хлоропласты

—

+

—

5. Подведение итогов: Общая характеристика Слайд№26

Простейшие – процветающая и разнообразная группа микроскопических организмов (около 70 000 видов). Рассмотреть их можно только с помощью увеличительных приборов, так как тело простейших состоит из одной клетки. Внешне они очень разнообразны. Одни из них напоминают бесформенные студенистые комочки (например, амебы), другие имеют геометрически правильную форму (например, лучевики). Независимо от размеров все простейшие ведут самостоятельный образ жизни.

6. Домашнее задание. Слайд№27

Учить &36

Вопросы учебника стр138 А-1, А-2

Написать краткое сообщение о строении и жизнедеятельности одного из представителей подцарства Одноклеточные животные.

Подцарство простейшие, подготовка к ЕГЭ по биологии

Простейшие — одноклеточные организмы. Безусловно, ни о каких тканях, органах не может идти и речи — но это совершенно не означает, что у простейших не идут процессы газообмена, выделения, транспорта питательных веществ — все они идут, но по-особенному.

У простейших одна клетка выполняет все функции целого организма, поэтому клетки имеют сложное строение. Клетки обладают всеми основными жизненными функциями: раздражимостью, размножением, обменом веществ.

Строение клетки простейшего

Форма клетки простейших постоянная, окружена пелликулой — наружным, уплотненным слоем цитоплазмы, который поддерживает постоянную форму. У некоторых простейших (амеба, на рисунке выше) пелликула отсутствует и форма клетки непостоянная, растекающаяся.

Клетка простейших является эукариотической — имеет оформленное ядро, обособленное ядерной мембраной от цитоплазмы. В цитоплазме многих простейших выделяют эктоплазму (периферический наружный, более плотный слой цитоплазмы) и эндоплазму (внутренний зернистый слой цитоплазмы, менее плотный, подвижен).

Типичным для эукариотов является набор органоидов в клетке: митохондрии, эндоплазматический ретикулум (сеть), аппарат (комплекс) Гольджи, запасные питательные вещества (гликоген, жировые включения), рибосомы, лизосомы.

Сократительные вакуоли

Особенностью строения, является наличие в клетке простейших сократительных вакуолей, которые служат для поддержания осмотического давления. В клетку простейших постоянно поступает избыток воды, и, чтобы клетку не разорвало от повышенного давления, вода постоянно удаляется из клетки. Таким образом, функцию выделения выполняют сократительные вакуоли.

Работа сократительной вакуоли подчинена определенному механизму. Сначала лучистые канальцы, расположенные вокруг вакуоли, накапливают воду. При скоплении в них достаточно большого количества воды они изливают ее в центральную полость — сократительную вакуоль. Вакуоль сокращается и избыток воды удаляется из клетки во внешнюю среду, таким образом, разрыв клетки предотвращается.

Хемотаксис

Поскольку нервная система отсутствует, раздражимость у простейших осуществляется с помощью хемотаксиса. Хемотаксис — движение подвижных организмов под влиянием одностороннего раздражения химическими веществами. Хемотаксис может быть положительным (движение по направлению к химическому веществу) или отрицательным (движение в обратном направлении, от химического вещества).

Пищеварительная система также отсутствует, ее функция передана пищеварительным вакуолям. Тип питания — внутриклеточный, осуществляется с помощью фагоцитоза (от греч. phago — ем) — захват и переваривание твердых пищевых частиц, и пиноцитоза (от греч. pino — пью) — захват и транспортировка жидкости.

На рисунке ниже показаны стадии фагоцитоза. Фагоцитоз был открыт Мечниковым И.И., создателем фагоцитарной теории иммунитета. Отмечу, что адгезия (от лат. adhaesio — прилипание) — сцепление между клеткой и твердой пищевой частицей (другой клеткой, например бактерией), которую она собирается поглотить.

Дыхание

Очевидно, что органов дыхания у простейших нет. Простейшие дышат всей поверхностью клетки.

Размножение

У простейших возможно бесполое и половое размножение. Бесполое осуществляется с помощью деления (митоз), шизогонией, спорообразованием (мейоз). Половое — с помощью копуляции и конъюгации.

Шизогония (от греч. schizo — разделяю) — множественное бесполое размножение, при котором, вследствие деления без разрыва цитоплазматической мембраны, клетка становится многоядерной, а затем распадается на множество дочерних клеток (соответственно количеству ядер).

Копуляция (от лат. copulatio — совокупление) — слияние как плазмы, так и ядер обеих копулирующих гаплоидных (n) особей.

Конъюгация (от лат. conjugatio — соединение) - временное соединение двух особей, которые при этом обмениваются частями своего ядерного аппарата и цитоплазмой. В ходе конъюгации инфузорий объединяются их пронуклеусы, образовавшиеся в результате деления малого ядра (микронуклеуса) мейозом. После конъюгации происходит энергичное деление особей.

Значение простейших

Простейшие являются звеном в цепи питания. Фитопланктон (продуценты) — создатели органических веществ, служащие пищей для многих организмов. Зоопланктон (консументы) — питаются фитопланктоном и сами служат пищей для других организмов. Часть простейших являются причинами многих паразитарных заболеваний человека, растений и животных.

© Беллевич Юрий Сергеевич 2018-2021

Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение (в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования, обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.

Подцарство Одноклеточные, или Простейшие

Тип Саркожгутиконосцы.

Класс жгутиконосцы

Форма тела жгутиконосцев разнообразная, но чаще овальная, шаровидная и веретеновидная, но благодаря оболочке (пелликуле) – постоянная. Органеллами передвижения служат жгутики, располагающиеся на переднем конце тела. Колебания жгутика вызывает вращение тела простейшего, которое как бы ввинчивается в воду. Ядро обеспечивает жизнедеятельность и размножение простейшего. Сократительная вакуоль выполняет функцию выделения жидких продуктов (сначала в специальный резервуар, а затем через канал выводятся наружу). У морских жгутиконосцев сократительные вакуоли отсутствуют. Дышат жгутиконосцы всей поверхностью тела.

Таблица 4

Способы питания жгутиконосцы
автотрофный	миксотрофный	гетеротрофный
Свободноживущие жгутиконосцы (планктонные формы) – выполняют в биологическом круговороте веществ роль продуцентов – за счет фотосинтеза, так как имеют хлорофилл.	Такой способ питания характерен для эвглены зеленой. В цитоплазме у нее есть хлорофилл, располагающийся в хроматофорах. В них на свету, как и у растений, образуются органические вещества (фотосинтез) –голофитный или растительный тип питания. В темноте эвглены обесцвечиваются и переходят в сапрофитному питанию – животный тип питания. Таким образом, у эвглены зеленой смешанное или миксотрофное питание. В цитоплазме миксотрофных организмов находятся разные включения: зерна крахмала, капельки жира и др., а также глазок, который выполняют светочувствительной органеллы. Перемещение к источнику света – положительный фототаксис.	Одни питаются продуктами распада органических веществ, которые всасывают всей поверхностью тела – сапротрофы. Другие употребляют в пищу водоросли и бактерии, имея специальные органеллы питания – клеточный рот, клеточную глотку и пищеварительные вакуоли – голозои.

Для большинства жгутиконосцев известно только бесполое размножение. Оно начинается с удвоение в интерфазе ДНК, потом делится ядро. Хроматофоры также могут делиться. Затем образуется перетяжка. При этом жгутик может или отбрасываться, или переходить к одной из вновь возникающих особей, а у другой он формируется заново. При неблагоприятных условиях жгутиковые образуют цисту.

Представители:

Эвглена зеленая – организм, который можно отнести к переходным формам между растениями и животными. Скорее всего, от таких организмов произошли растения и животные.

Вольвокс – колониальная форма эвгленовых. Клетки колониальных форм соединяются цитоплазматическими мостиками, через которые они делятся питательными веществами.

Трипаносомы – вызывают заболевание – сонную болезнь. Переносчики — кровососущие насекомые (муха цеце)

Лейшмании – вызывают заболевание – восточную (пендинскую) язву (лешманиоз). Передаются через москитов.

Лямблии – поселяются в кишечнике человека, вызывая заболевание – лямблиоз.

Коловратки ученые используют для исследований по загрязнению водоемов органическими веществами, так как они чувствительны к загрязнению воды (биоиндикация).

Поиск по сайту:

Разработка урока: «Царство Животные. Подцарство Одноклеточные».

7 класс Дата: Урок № Тема урока: «Царство Животные. Подцарство Одноклеточные». Цель: изучить строение, процессы жизнедеятельности, разнообразие, роль в природе и жизни человека одноклеточных животных. Задачи: Образовательные: способствовать формированию учебно-познавательной, информационной и коммуникативной компетенций учащихся. Развивающие: развивать общеучебные умения и навыки, а также интеллектуальные способности учащихся; продолжить формирование умений сравнивать, решать проблемные вопросы, делать выводы, работать с вопросами электронного приложения. Воспитательные: формировать естественно-научное мировоззрение и понимание необходимости бережного отношения к природе. Тип урока: комбинированный. Оборудование: таблица, электронное приложение к учебнику, ИКТ. Ход урока. 1. Организационный этап. 2. Актуализация опорных знаний. — Чем животные отличаются от других представителей живой природы? — Какими типами симметрии обладают животные? — Перечислите классификационные единицы царства Животные. — Что вы знаете о происхождении животного мира? 3. Сообщение темы, цели, задач урока. 4. Мотивация познавательной деятельности. — Вспомните строение клетки животных. 5. Изучение нового материала. Сравнительная характеристика строения простейших. Тип Саркожгутиконосцы Тип Инфузории Класс Саркодовые Вид Амёба обыкновенная Класс Жгутиконосцы Вид Эвглена зелёная Класс Инфузории Вид Инфузория-туфелька Сравнительная характеристика процессов жизнедеятельности одноклеточных. Признаки Амёба обыкновенная Эвглена зелёная Инфузория-туфелька Дыхание аэробы Питание гетеротроф миксотроф гетеротроф Размножение бесполое бесполое бесполое, конъюгация Раздражение таксис При неблагоприятных условиях циста Разнообразие одноклеточных. Название типа, класса Представители Характерные особенности Тип Саркожгутиконосцы Класс Саркодовые Класс Жгутиконосцы Тип Споровики Тип Инфузории Амёба обыкновенная Дизентерийная амёба Радиолярии Солнечники Фораминиферы Эвглена зелёная Лямблии Трипаносома Крошка Бодо Малярийный плазмодий Трубач Сувойки Дидинии Пресноводная. Паразит. Морской планктон, наружный скелет из кремнезёма. Пресноводные и морские, скелета у большинства нет. Морские, раковина из известняка. Миксотроф. Паразит, заражение — немытые продукты. Паразит, переносчик муха цеце. Пресноводная амёба жгутиконосец. Свободноплавающая инфузория. Прикреплённый образ жизни. Хищники. 6. Закрепление, обобщение, систематизация полученных знаний. Вопросы по электронному приложению к параграфу 27 учебника «Биология. Разнообразие живых организмов». Сухорукова Л.Н. 7. Д/З. Повторить параграф 26. Прочитать параграф 27. Подготовить сообщения о медузах и кораллах. 8. Подведение итогов. 9. Рефлексия.

7 класс Дата:

Урок №

Тема урока: Подцарство Одноклеточные.

Цель: изучить строение, процессы жизнедеятельности, разнообразие, роль в природе и жизни человека одноклеточных животных.

Задачи:

Образовательные: способствовать формированию учебно-познавательной, информационной и коммуникативной компетенций учащихся.

Развивающие: развивать общеучебные умения и навыки, а также интеллектуальные способности учащихся; продолжить формирование умений сравнивать, решать проблемные вопросы, делать выводы, работать с вопросами электронного приложения.

Воспитательные: формировать естественно-научное мировоззрение и понимание необходимости бережного отношения к природе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: таблица, электронное приложение к учебнику.

Ход урока.

1. Организационный этап.

2. Актуализация опорных знаний.

— Чем животные отличаются от других представителей живой природы?

— Какими типами симметрии обладают Животные?

— Перечислите классификационные единицы царства Животные.

— Что вы знаете о происхождении животного мира?

1. Сообщение темы, цели, задач урока.

2. Мотивация познавательной деятельности.

Вспомните строение клетки животных.

1. Изучение нового материала.

Сравнительная характеристика строения простейших.

Сравнительная характеристика процессов жизнедеятельности одноклеточных.

Разнообразие одноклеточных.

1. Закрепление, обобщение, систематизация полученных знаний.

Вопросы по электронному приложению к параграфу 27 учебника «Биология. Разнообразие живых организмов». Сухорукова Л.Н.

1. Д/З. Повторить параграф 26. Прочитать параграф 27. Подготовить сообщения о медузах и кораллах.

8. Подведение итогов.

9. Рефлексия.

Урок 16. одноклеточные и многоклеточные (беспозвоночные) животные — Биология — 5 класс

Биология, 5 класс

Урок 16. Одноклеточные и многоклеточные (беспозвоночные) животные.

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1. Урок посвящён изучению строения и многообразия одноклеточных и беспозвоночных животных.

Ключевые слова:

Одноклеточные животные, многоклеточные животные, беспозвоночные животные

Тезаурус:

Одноклеточные животные (простейшие) – это группа живых подвижных организмов, тело которых состоит из одной клетки. Одноклеточные животные питаются готовыми органическими веществами.

Многоклеточные животные – это группа живых подвижных организмов, тело которых состоит из многих клеток, большая часть которых различается по строению и выполняемым функциям.

Беспозвоночные животные – это многочисленная группа животных, не имеющих внутреннего скелета, основой которого является позвоночник.

Обязательная и дополнительная литература по теме

1. Биология. 5–6 классы. Пасечник В. В., Суматохин С. В., Калинова Г. С. и др. / Под ред. Пасечника В. В. М.: Просвещение, 2019
2. Биология. 6 класс. Теремов А. В., Славина Н. В. М.: Бином, 2019.
3. Биология. 5 класс. Мансурова С. Е., Рохлов В. С., Мишняева Е. Ю. М.: Бином, 2019.
4. Биология. 5 класс. Суматохин С. В., Радионов В. Н. М.: Бином, 2014.
5. Биология. 6 класс. Беркинблит М. Б., Глаголев С. М., Малеева Ю. В., Чуб В. В. М.: Бином, 2014.
6. Биология. 6 класс. Трайтак Д. И., Трайтак Н. Д. М.: Мнемозина, 2012.
7. Биология. 6 класс. Ловягин С. Н., Вахрушев А. А., Раутиан А. С. М.: Баласс, 2013.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Учёные предполагают, что первые животные возникли в море около 1,5 млрд лет назад. Царство Животные – одна из самых больших групп живых существ на нашей планете. Трудно рассчитать, сколько видов животных существует на Земле. Огромные скопления образуют крупные животные: птицы на птичьих базарах, морские котики на лежбищах, косяки рыб в морях. В 1 м³ воды может содержаться около 77 млн экземпляров мельчайших водных животных, а в 1 м³ почвы – несколько сотен тысяч почвенных животных. Учитывая строение животных и родственные связи между отдельными их группами, различат в царстве животных два подцарства: Одноклеточные и Многоклеточные. Как они живут? Какими характерными особенностями они обладают? Об этом мы поговорим на данном уроке.

Видовое разнообразие животных огромно. Поэтому в современной науке о животном мире существуют спорные вопросы, по которым учёные ведут оживлённые дискуссии. Учитывая строение животных и родственные связи между отдельными группами, будем различать в царстве животных два подцарства: Одноклеточные и Многоклеточные.

Подцарство Одноклеточные. Подцарство Одноклеточные объединяет одноклеточные подвижные организмы, питающиеся готовыми органическими веществами.

Клетка одноклеточного животного выполняет функции целого организма. Она одновременно обеспечивает передвижение, питание, размножение, обмен веществ и другие процессы, свойственные живым существам. Поэтому клетки большинства одноклеточных животных – очень сложные системы.

Размеры одноклеточных животных составляют в среднем от 0,1-0,5 мм. Обитают одноклеточные животные в морской и пресной воде, влажной почве, в других организмах. Внешне они очень разнообразны. Известны десятки тысяч видов современных одноклеточных животных.

Познакомимся с одноклеточными животными, которые не имеют постоянной формы тела. Их объединяют в группу Корненожки. Наиболее известные представители корненожек – амёбы, что в переводе с греческого означает «изменение».

Если под микроскопом наблюдать за амёбой в капле воды, то можно увидеть, как её зернистая цитоплазма постоянно перетекает от одного полюса клетки к другому. При этом по направлению потока цитоплазмы образуется выступ, который медленно вытягивается. Это формируется ложноножка, и амёба перетекает в том же направлении. Такой тип движения называют амёбоидным движением. У одних видов амёб обычно образуется только одна ложноножка, у других – несколько, при этом они направлены в разные стороны. Постоянное изменение формы тела и образование ложноножек возможно благодаря тому, что одноклеточное тело амёб покрыто очень тонкой эластичной цитоплазматической мембраной.

В воде прудов, болот, канав с илистым дном наряду с амёбами обитают раковинные корненожки: арцелла, диффлюгия. У раковинных корненожек одноклеточный организм заключён в раковинку. Она выполняет защитную функцию. Передвигаются раковинные корненожки с помощью ложноножек, которые высовывают через отверстие раковинки.

Подцарство Многоклеточные объединяет всех животных, тело которых состоит из множества клеток. Они выполняют разные функции: пищеварительную, двигательную, защитную и др. Разделение функций между клетками привело к усилению их взаимной зависимости. Отдельные клетки многоклеточных животных не могут существовать самостоятельно. Поэтому целостность организма многоклеточного животного поддерживается за счёт межклеточного взаимодействия.

Индивидуальное развитие многоклеточного животного обычно начинается с одной оплодотворённой яйцеклетки. Она многократно делится. Но после деления клетки не расходятся. Сходные по строению и функциям группы клеток образуют ткани, обеспечивающие жизнедеятельность многоклеточного организма.

Всё это подтверждает предположение о том, что очень давно многоклеточные животные могли произойти от одноклеточных. Постепенно, в ходе длительного исторического развития живой природы возникло множество различных многоклеточных животных. Они разнообразны по форме, строению тела и образу жизни.

В начале XIX века французский учёный Жан Батист Ламарк разделил животный мир на две основные группы – беспозвоночных и позвоночных животных. Такое деление царства животных не имеет систематического значения, однако широко используется.

Беспозвоночные — многочисленная группа животных, не имеющих внутреннего скелета, основой которого является позвоночник.

Беспозвоночные составляют примерно 95% всех видов современных животных. Они имеют различное строение. Обилие и разнообразие беспозвоночных делает их вездесущими. Многие из них хорошо приспосабливаются к изменению условий обитания. Познакомимся с наиболее известными группами этих животных.

Губки – преимущественно морские животные, прикреплённые ко дну и подводным предметам. Тело губок напоминает бокал, пронизанный порами. На свободном конце тела находится выводное отверстие – устье.

Кишечнопо́лостные – хищные водные, преимущественно морские, многоклеточные животные с мешковидным телом. На переднем конце тела расположено ротовое отверстие, окружённое щупальцами. Существенный признак кишечнополостных животных – наличие в их теле кишечной полости – послужил основанием для названия типа. К кишечнополостным относят гидру, медуз, коралловых полипов.

Иглокожие – обитатели морей, преимущественно донные животные, способные к медленному передвижению. К этой группе относятся морские звёзды, морские ежи, голотурии. Размеры иглокожих составляют от нескольких миллиметров до 1 м.

Черви – группа многоклеточных животных с вытянутым телом, без опорных (скелетных) образований. Они обитают в почве, морях и пресных водоёмах. Многие черви являются паразитами растений, животных и человека.

Моллюски – наземные и водные животные с мягким нечленистым телом, покрытым кожной складкой – мантией. Тело моллюсков состоит из головы, туловища и ноги. У большинства моллюсков есть раковина. К моллюскам относятся улитки, мидии, устрицы, кальмары, каракатицы, осьминоги.

Членистоногие – группа беспозвоночных животных с сегментированным телом и членистыми конечностями (отсюда и название животных «членистоногие»). Снаружи их тело покрыто твёрдой кутикулой. Она состоит в основном из органического вещества хитина и образует панцирь, который защищает тело и выполняет функцию наружного скелета.

Ракообразные – в основном водные животные. Их тело состоит из головы, груди (или головогруди) и брюшка. Органы дыхания – жабры. К ракообразным относятся раки, крабы, омары, креветки, лангусты.

Паукообразные – это в основном сухопутные членистоногие, которые имеют восемь ног. Тело паукообразных состоит из головогруди и брюшка. К паукообразным относятся пауки, клещи, скорпионы, сенокосцы.

Насекомые – это членистоногие, которые имеют шесть ног и органы воздушного дыхания – трахеи. Тело насекомых состоит из трёх отделов: головы, груди и брюшка. У большинства видов насекомых развиты крылья. Насекомые – самая большая группа среди всех животных. Их более 1 млн видов. Наиболее разнообразен мир насекомых в тропиках. В более умеренных широтах число их видов не так велико, но общая численность насекомых огромна.

Самая разнообразная группа насекомых – жуки. Их характерный признак – наличие жёстких и прочных передних крыльев, называемых надкрыльями. Они прикрывают верхнюю сторону брюшка и задние перепончатые крылья, при помощи которых жуки летают.

Сравнивая между собой различные группы беспозвоночных животных, можно заметить, как постепенно усложняется их строение.

Разбор типового тренировочного задания:

Тип задания: Установление соответствий между элементами двух множеств.

Текст вопроса: Установите соответствие.

Варианты ответов:

Правильный вариант/варианты (или правильные комбинации вариантов):

Разбор типового контрольного задания

Тип задания: Выбор элемента из выпадающего списка;

Текст вопроса: Рассмотрите рисунок и восстановите утверждение, выбрав правильные ответы из ниспадающего списка.

Варианты ответов:

На рисунке изображён (позвоночный/беспозвоночный) организм, который называется (актиния/морская звезда/морской ёж/радиолярия), он принадлежит к типу (Иглокожие/Черви/Кишечнополостные/Моллюски).

Правильный вариант ответа:

На рисунке изображён беспозвоночный организм, который называется морская звезда, он принадлежит к типу Иглокожие.

Многообразие одноклеточных организмов. Многообразие одноклеточных животных, особенности строения, жизнедеятельности, роль в природе и жизни человека. Класс Ресничные черви

на тему: «Многообразие мира животных: одноклеточные и многоклеточные»

Многообразие мира животных

Многообразие животных. Царство животных включает более 1,5 млн видов (самое многочисленное среди других царств живых организмов). Животные, как и растения, бактерии, грибы, населили все среды жизни: водную — рыбы, киты, раки, медузы; наземно-воздушную — жуки, бабочки, птицы, звери; почвенную — дождевые черви, медведки, кроты. Средой жизни для многих животных служат другие животные, человек, растения.

Животные разнообразны по величине, форме тела, покровам, органам передвижения, внутреннему строению, поведению и другим признакам (сравните, например, друг с другом медузу, дождевого червя, осьминога, речного рака, майского жука, акулу, голубя, волка).

Сходство животных с другими организмами и их отличия. Животные, как и все другие живые организмы, имеют клеточное строение, питаются, дышат, растут и развиваются, размножаются, умирают. В отличие от других организмов они, как правило, питаются твердой пищей, содержащей готовые органические вещества, и у них развиты различные приспособления к ее захвату, удержанию, измельчению и перевариванию. Почти все животные имеют органы передвижения (плавники, ласты, ноги, крылья), способствующие активному поиску пищи, укрытию от врагов и непогоды и пр. У большинства животных заметно различаются передний и задний концы тела, брюшная и спинная стороны, левая и правая стороны тела. На переднем (поступательном) конце тела находятся рот, основные органы чувств (зрения, слуха, обоняния, вкуса, осязания), органы защиты или нападения. Мысленно через тело таких животных можно провести только одну плоскость, делящую его на две зеркально одинаковые половины. Такая симметрия тела называется двусторонней, или двубоковой. Она позволяет животным двигаться прямолинейно, сохраняя равновесие, с одинаковой легкостью поворачиваться вправо и влево.

Вдоль тела некоторых животных, например медуз, можно провести несколько воображаемых плоскостей, и каждая из них поделит его на две зеркально подобные половины. Линии плоскостей расходятся от центра пересечения лучами. Такую симметрию тела называют лучевой. Она присуща животным, ведущим в основном сидячий или малоподвижный образ жизни, и дает возможность ловить добычу и чувствовать приближение опасности с любой стороны.

Зоология — наука о животных

Зоология — наука о животных. Люди издавна использовали животных в своей жизни. Добывая животных, охраняя жилища от хищников и ядовитых змей и т.п., они приобретали знания об их внешнем виде, местообитании, образе жизни, повадках и передавали их из поколения в поколение. Со временем появились книги о животных, возникла наука зоология (от греч. «зо-он» — животное и «логос» — слово, учение). Ее рождение относят к III в. до н.э. и связывают с именем древнегреческого ученого Аристотеля.

Современная зоология — это целая система наук о животных. Одни из них изучают строение, развитие животных, образ жизни, распространение на Земле; другие — отдельные группы животных, например только рыб (ихтиология) или только насекомых (энтомология). Знания, добытые зоологическими науками, имеют большое значение для осуществления охраны и восстановления численности ряда животных, борьбы с вредителями растений, переносчиками и возбудителями заболеваний человека и животных и т.п.

Классификация животных. Все животные, как и другие живые организмы, по признакам родства объединены учеными в систематические группы. Самая мелкая из них — вид. Все зайцы-беляки, обитающие в тайге, смешанных лесах или тундре, принадлежат к одному виду — Заяц-беляк. Видом в зоологии называют совокупность животных, сходных между собой по всем существенным признакам строения и жизнедеятельности, обитающих на определенной территории и способных давать плодовитое потомство. Каждое животное, имеющее только ему присущие особенности строения и поведения, называют особью. Сходные виды объединяют в роды, роды — в семейства, семейства — в отряды. Более крупные систематические группы животных — классы, типы.

Царство животных включает два подцарства: Одноклеточные животные и Многоклеточные животные, в которые объединены более 20 типов и несколько сотен классов.

Подцарство одноклеточные животные, или простейшие

Одноклеточные животные обитают в водоемах, каплях росы на листьях растений, во влажной почве, в органах растений, животных и человека.

Тело простейшего состоит из цитоплазмы, поверх которой имеется тончайшая наружная мембрана, а у большинства и плотная оболочка. В цитоплазме находятся ядро (одно, два или более), пищеварительные и сократительные (одна, две или более) вакуоли. Большинство простейших активно передвигается с помощью особых органоидов.

Подцарство простейших включает 40 тыс. видов, объединенных в несколько типов. Самые крупные из них два: тип Саркодовые и жгутиковые и тип Инфузории.

Тип саркодовые и жгутиковые

К саркодовым и жгутиковым относятся в основном свободноживущие организмы. Наиболее распространены из них амеба обыкновенная и эвглена зеленая. Амеба обыкновенная живет в придонных местах пресных водоемов. Она не имеет постоянной формы тела и передвигается перетеканием в образующиеся выпячивания — ложноножки (на греч. «амеба» означает «изменчивая»). Эвглена зеленая живет в верхних слоях пресных водоемов. Она имеет плотную оболочку, придающую ей постоянную веретеновидную форму тела; передвигается с помощью жгутика. Внутри тела эвглены имеются ядро, хлоропласты, сократительная вакуоль, светочувствительный глазок.

Амеб и других простейших, не имеющих оболочки и способных образовывать ложноножки, относят к саркодовым (от греч. «саркос» — плазма). Эвглен и других простейших, имеющих жгутики, относят к жгутиковым. Некоторые жгутиковые, например жгутиковая амеба, имеют жгутики и ложноножки, что свидетельствует о близком родстве саркодовых и жгутиковых и служит основанием объединения их в один тип.

Питание. Амеба обыкновенная питается в основном одноклеточными организмами, захватывая их ложноножками. Пища переваривается в пищеварительных вакуолях под влиянием пищеварительного сока. При этом сложные органические вещества пищи превращаются в менее сложные и переходят в цитоплазму (они идут на образование собственных органических веществ, которые служат строительным материалом и источником энергии). Непереваренные остатки пищи выводятся наружу в любой части тела. Эвглена зеленая, как и одноклеточные водоросли, на свету образует органические вещества. При недостатке света она питается растворенными в воде органическими веществами.

Дыхание. Свободноживущие простейшие дышат растворенным в воде кислородом, поглощая его всей поверхностью тела. Попав в цитоплазму, кислород окисляет сложные органические вещества, превращая их в воду, углекислый газ и некоторые другие соединения. При этом освобождается энергия, необходимая для жизнедеятельности организма. Углекислый газ, образующийся в процессе дыхания, удаляется через поверхность тела.

Раздражимость. Одноклеточные животные реагируют на свет, температуру, различные вещества и другие раздражители. Амеба обыкновенная, например, движется от света в затененное место (отрицательная реакция на свет), а эвглена зеленая плывет в сторону света (положительная реакция на свет). Способность организмов реагировать на действие раздражителей называется раздражимостью. Благодаря этому свойству одноклеточные животные избегают неблагоприятных условий и находят пищу.

Размножение саркодовых и жгутиковых происходит путем деления. Материнская особь дает начало двум дочерним, которые при благоприятных условиях жизни быстро растут, и уже через сутки происходит их деление.

Сохранение при неблагоприятных условиях жизни. При понижении температуры воды или высыхании водоема на поверхности тела амебы из веществ цитоплазмы образуется плотная оболочка. Само тело округляется, и животное переходит в покоящееся состояние, называемое цистой (от греч. «цистис» — пузырь). В таком состоянии амебы не только сохраняются при неблагоприятных условиях жизни, но и расселяются при помощи ветра и животных. В цисты превращаются многие саркодовые и жгутиковые, в том числе амеба дизентерийная, эвглена зеленая, лямблии и трипаносомы.

Тип инфузории

Места обитания, строение и образ жизни.

К типу инфузорий относятся туфельки, бурсарии, гуськи, сувойки. Эти и большинство других инфузорий живут в пресных водоемах с разлагающимися органическими остатками (их название происходит от греч. «инфузиум» — настой). Форма их тела веретеновидная (туфельки), бочонковидная (бурсарии), колоколовидная (трубачи).

Тело инфузорий покрыто рядами ресничек, при помощи которых они передвигаются. Имеются инфузории, например сувойки, ведущие сидячий образ жизни. К подводным предметам они прикрепляются сократимым стебельком.

Инфузории по сравнению с другими простейшими имеют более сложное строение. У них имеются большое и малое (или малые) ядра, клеточные рот и глотка, околоротовая впадина, постоянное место удаления остатков непереваренной пищи — порошица. Сократительные вакуоли инфузорий состоят из собственно вакуолей и приводящих канальцев.

Питание. Большинство инфузорий питается различными органическими остатками, бактериями и одноклеточными водорослями. Пища попадает в предротовую впадину благодаря согласованному колебанию окружающих ее ресничек, а затем через рот и глотку в цитоплазму (в образующуюся пищеварительную вакуоль). Не-переварившиеся остатки пищи удаляются через порошицу.

Дыхание и выделение у инфузорий происходят так же, как у саркодовых и жгутиковых, через всю поверхность тела.

Раздражимость. В ответ на действие света, температуры и других раздражителей инфузории движутся к ним или в обратную сторону (положительный и отрицательный таксисы — движения).

Размножение и сохранение при неблагоприятных условиях у инфузорий происходят в основном так же, как у саркодовых и жгутиковых.

Происхождение и значение простейших

Происхождение простейших. Ученые считают, что саркодовые и жгутиковые — самые древние простейшие. Они произошли от древних жгутиковых около 1,5 млрд лет назад. Инфузории — более высокоорганизованные животные — появились позднее. Существование жгутиковых, имеющих хлоропласты, свидетельствует о родстве и общности происхождения простейших и одноклеточных водорослей от древнейших жгутиковых.

Подцарство многоклеточные животные тип кишечнополостные

К кишечнополостным относятся медузы, актинии, коралловые полипы. Их тело состоит из двух слоев клеток, между которыми находится неклеточная опорная пластинка. Клетки ограничивают полость, сообщающуюся с внешней средой одним отверстием — ртом. В ней происходит частичное переваривание пищи. Кишечнополостные — низшие многоклеточные животные с лучевой симметрией тела.

Одни из кишечнополостных ведут малоподвижный образ жизни, прикрепляясь к субстрату. Их называют полипами (от греч. «полип» — многоногий). Другие — медузы — свободно плавают в толще воды. Описано около 9 тыс. видов этого типа. Основные классы: Гидроидные, Сцифоидные и Коралловые полипы.

Класс гидроидные

К гидроидным относятся пресноводные гидры (бурая, стебельчатая, зеленая и др.) и морские колониальные полипы, например обелия. Пресноводные гидры внешне похожи на стебельки растений длиной 1-3 см. На одном конце их тела имеется подошва, которой они прикрепляются к опоре, на другом — рот, окруженный щупальцами. Гидры ведут одиночный, преимущественно прикрепленный образ жизни. По способу питания они — хищники. Основная их пища — дафнии и циклопы. Морские гидроидные ведут сидячий образ жизни и имеют вид небольших кустиков, состоящих из нескольких сотен и даже тысяч особей.

Наружный слой тела гидроидных состоит из покровно-мускульных, стрекательных, промежуточных и некоторых других видов клеток. Покровно-мускульные клетки, имеющие мускульные волоконца, осуществляют сокращение и расслабление щупалец и всего тела. Стрекательные клетки расположены в основном на щупальцах. Ядовитая жидкость, имеющаяся в их капсулах, парализует или убивает мелких животных, а у крупных вызывает жжение. Промежуточные клетки дают начало клеткам других видов.

Внутренний слой тела образован железистыми и пищеварительно-мускульными клетками. Железистые клетки выделяют в кишечную полость пищеварительный сок. Под его влиянием пища частично переваривается. Пищеварительно-мускульные клетки жгутиками перемещают частицы пищи в кишечной полости, а ложноножками захватывают их и переваривают в пищеварительных вакуолях. Таким образом, у кишечнополостных происходит и внутриполостное и внутриклеточное пищеварение. Питательные вещества поступают во все клетки тела, а непереваренные остатки пищи удаляются наружу через рот. Дыхание и выделение у кишечнополостных осуществляются через всю поверхность тела.

Нервная сеть. Рефлекс. По обеим сторонам опорной пластинки располагаются нервные клетки, образующие нервную сеть. Когда к гидре или к особям обелии прикасается какое-либо животное, то в чувствительных клетках возникает возбуждение, которое передается нервным клеткам, распространяется по всей нервной сети и вызывает сокращение кожно-мускульных клеток. Ответ организма на действие раздражителей, осуществляемый при посредстве нервной сети (нервной системы), называют рефлексом.

Размножение. При благоприятных условиях жизни на теле гидр образуются почки. Они увеличиваются в размерах, на их свободном конце образуются щупальца и рот, а затем и подошва. У одиночных полипов дочерние особи отделяются от материнского организма и живут самостоятельно, у колониальных полипов не отделяются и происходит рост колоний. Почкование — бесполый способ размножения.

Половое размножение гидр связано с образованием особых бугорков. У обоеполых гидр (гермафродитов) в одних бугорках тела развиваются яйцеклетки, в других — сперматозоиды; у разнополых — или яйцеклетки, или сперматозоиды. Созревшие сперматозоиды выходят в воду, проникают в бугорки других особей и сливаются с яйцеклетками. В оплодотворенных яйцеклетках образуются многоклеточные зародыши. Они зимуют, а взрослые особи погибают. Весной развитие зародышей возобновляется и появляются молодые гидры.

У морского колониального гидроида обелии имеются особи без щупалец и рта. В определенное время года они отпочковывают маленьких медузок (диаметр колокола 2-3 мм), различающихся по полу. Самки медузок выметывают в воду яйца, а самцы — сперматозоиды. Из оплодотворенных яиц развиваются личинки с ресничками, которые прикрепляются к подводным предметам и дают начало новым колониям полипов.

Регенерация. Для многих кишечнополостных характерна регенерация — способность восстанавливать поврежденные и утраченные части тела. Целая гидра, например, может развиться из 1/200 части ее тела.

Класс сцифоидные и класс коралловые полипы

Класс Сцифоидные включает крупных медуз (ушастая медуза, корнероты, полярная медуза), похожих на чаши, перевернутые вверх дном (от греч. «сцифос» — чаша). Величина тела медуз в поперечнике от 30 см до 2 м. По его краю располагаются многочисленные щупальца. На нижней стороне тела есть ротовое отверстие и 4 ротовые лопасти. Опорная пластинка у сцифоидных меду: толстая, студнеобразная. Медузы плавают путел выталкивания воды из-под колокола. Их нервна* система более развита, чем у гидроидных (скопления нервных клеток напоминают нервные узлы).

Медузы — раздельнополые животные. Половые продукты, развивающиеся во внутреннем слое клеток, они выметывают через рот. Из оплодотворенных яйцеклеток развиваются личинки, покрытые ресничками. Опустившись на дно, они превращаются в полипов (1-3 мм высотой). Выросшие полипы отпочковывают молодых медузок. Полипная стадия в жизненном цикле сцифоидных кратковременная, а медузная — основная.

Класс Коралловые полипы включает одиночных (актинии) и колониальных кораллов (красный, черный и др.). Актинии населяют дно морей. Их тело имеет вид цилиндра с многочисленными короткими толстыми щупальцами. Актинии передвигаются путем расслабления и сокращения подошвы. Питаются в основном рачками и мелкой рыбой. Колонии коралловых полипов, например красного коралла, состоят из сотен и даже тысяч особей. Многие из них имеют известковый или роговой скелет. Питаются они мелкими животными (мелкие рачки, личинки и др.).

Размножаются коралловые полипы бесполым (почкование) и половым путем. Половые клетки развиваются во внутреннем слое клеток. Развившееся потомство покидает материнский организм через рот на стадии личинок, которые прикрепляются ко дну и превращаются во взрослых полипов. Медузная стадия в жизненном цикле коралловых полипов отсутствует.

Происхождение и значение кишечнополостных

Происхождение. Кишечнополостные произошли от каких-то первых примитивных многоклеточных животных, тело которых состояло из двух типов клеток — двигательных со жгутиками и пищеварительных, способных образовывать ложноножки. Сами предки кишечнополостных произошли от древнейших колониальных одноклеточных животных.

Значение. Морские кишечнополостные — важное звено в цепях питания многих животных. Щупальца и колокола некоторых медуз, например полярной, служат убежищем для мальков рыб. Коралловые полипы — биологические фильтраторы воды. Образуемые кораллами рифы и острова — опасные препятствия для судоходства. Скелеты кораллов за многие тысячелетия образовали огромные отложения известняка. Благородные кораллы, например красный коралл, используют для изготовления различных украшений. В Японии и Китае студнеобразную массу медуз, например аурелии и ропилемы, употребляют в пищу. Некоторые медузы опасны для человека: от яда дальневосточной медузы крестовичка на коже появляются волдыри, происходит онемение рук.

В зависимости от происхождения и строения тела животных классифицирует организмы на два подцарства – одноклеточные и многоклеточные животные.

Характерные признаки представителей подцарства одноклеточные являетсято, что они состоят из одной клетки, ткани отсутствуют. Имеются специализированные органеллы: клеточный рот, сократительные вакуоли. Представлены автотрофы и гетеротрофы. Размножаются делением надвое или половым путем; при половом размножении все тело простейшего распадается на гаметы. Они обитают преимущественно во влажной среде: в пресных водах и в морях, в болотах и во влажной почве.

Рассмотрим особенности биологии и значение 4 наиболее известных классов одноклеточных: жгутиковые, корненожки, инфузории, споровики.

Тело представителей Типаинфузории покрыто пелликулой, предающей телу постоянную форму. Передвигаются с помощью ресничек. В цитоплазме расположено два ядра: генеративное (мелкое) и вегетативное (крупное). Наиболее известные виды: инфузория-туфелька, инфузория-трубач.

Разнообразие многоклеточных животных

Для большинства представителей подцарства многоклеточные характерно наличие тканей. Представлены все типы гетеротрофного питания. Размножение преимущественно половое. Водные и истинно наземные формы, способные существовать вне воды. Охарактеризуем кратко наиболее важные типы многоклеточных животных.

Тип губки – наиболее примитивные многоклеточные. Это главным образом морские животные, прикрепленные ко дну и подводным предметам. В природе играют существенную роль как биофильтры воды.

Тип кишечнополостные – двуслойные многоклеточные животные: стенка тела состоит из двух слоев клеток – наружного (эктодермы) и внутреннего (энтодермы). Появились примитивные ткани. Одна полость тела. Единственное отверстие для заглатывания пищи и выделения. В строении тела выражена радиальная симметрия. Нервная система представляет собой сеть. Бесполое размножение путем почкования. При половом размножении образуется подвижная личинка.

Встречаются прикрепленные формы-полипы, которые могут быть одиночными или колониальными; имеются свободноплавающие одиночные формы – медузы. Это гидры, медузы, полипы, парусники, сифонофоры, актинии, кораллы и др.

Образуют значительную массу морского зоопланктона. Коралловые полипы формируют среду для наиболее продуктивного тропического морского сообщества – коралловых рифов. Встречаются ядовитые виды медуз.

Классреснитчатые – водные, свободноживущиечерви. Тело нежное, мягкое, имеет листовидную форму. Присоски отсутствуют, тело покрыто ресничками. Имеется кишка. У взрослых особей имеются органы чувств. Простой жизненный цикл. Пример: планария.

Тип кольчатые черви. Включает около 9 тыс. видов, обладающих более сложной организацией, чем представители других типов червей. Ярко выражена сегментация тела. Центральная нервная система образует «головной мозг». Имеется замкнутая кровеносная система, с «сердцами», кровь красная. К ним относятся трубочник, земляной червяк, дождевой червь, пиявки.

Типмоллюски насчитывают до 130 тыс. видов. Это обитатели соленых и пресноводных водоемов. Тело состоит из головы, ноги и туловища. Наружные покровы мягкие, образуют вокруг тела складку-мантию, которая секретирует раковину. Имеется сердце, незамкнутая кровеносная система. Обычно откладывают яйца. Большинство моллюсков выполняют важную роль биофильтраторов воды. Наиболее важны представители трех классов. Класс брюхоногие(катушка, прудовик, улитка, слизень). Класс двустворчатые(жемчужница, морской гребешок, мидия, устрица). Класс головоногие(каракатица, кальмар, осьминог).

Тип членистоногие. Сегментированные животные двусторонне-симметричные. Целом в значительной степени редуцирован. Центральная нервная система состоит из парных околоротовых узлов, соединенных с брюшной нервной цепочкой; брюшная нервная цепочка объединяет расположенные посегментно узлы и нервы. Выделяют хитиновый внешний скелет. Каждый сегмент несет, как правило, по паре членистых конечностей, выполняющих функции движения, добычи пищи или восприятия раздражения. Сердце находится на спинной стороне, кровеносная система незамкнутая. Многообразие личиночных форм у различных представителей типа. Наиболее важны представители трех классов. Класс ракообразные (циклоп, мокрица, креветка, омар). Класс паукообразные (таежный клещ, каракурт, паук-крестовик). Класс насекомые (муравей, пчела, стрекоза, саранча).

Одноклеточные животные — это категория организмов, которая стоит вне системы. Это значит, что полностью их нельзя отнести к какому-то определенному царству. Одноклеточные организмы отличаются отсутствием высокоорганизованных тканей. Все животные, относящиеся к данной группе, не имеют между собой никаких общих признаков. Единственное, что их объединяет — простая структура.

Одноклеточные животные обычно настолько крошечные, что увидеть их можно лишь под микроскопом. Среда их обитания — влажная. Это почва и вода, а также тело человека, животного. Все они так или иначе с помощью различных приспособлений адаптируются к различным условиям. В первую очередь — это форма тела. Она может не иметь четких границ, постоянно меняться, а может, наоборот, быть обтекаемой, похожей на веретено или удлиненной. Отличаются и типы симметрии: радиальная, поступательно-вращательная, двусторонняя. Некоторые одноклеточные животные имеют раковину снаружи, другие, те, что живут глубоко под водой, — необыкновенные наросты.

Клетка, из которой состоит тело этих организмов, может содержать от одного до нескольких ядер. Оболочкой служит или только мембрана или более плотная, способная больше растягиваться, пелликула.

Передвигается одноклеточный организм с помощью различных ресничек, ложноножек, жгутиков. Они же реагируют на влияние таких внешних факторов, как изменение температурного режима, освещения, наличие химических веществ.

Пищу одноклеточные животные получают разными путями. Так, во время фагоцитоза выросты цитоплазмы захватывают твердые частички еды. Пиноцитоз проходит в несколько этапов: сначала поверхность всей клетки захватывает жидкость, а затем поглощает вещества, содержащиеся в ней, перерабатывает их с помощью пищеварительных ферментов, которыми заполнены вакуоли. Внутри некоторых простейших (хлореллы) есть хлоропласты, которые, используя фотосинтез, из неорганических веществ могут вырабатывать органические.

Также вся поверхность тела простейших участвует в газообмене: через нее наружу выходят продукты распада и лишняя вода.

Размножаются одноклеточные животные и половым, и бесполым путем. Зависит это от того, в каких условиях они существуют. Бесполое размножение происходит так. Сначала на несколько частей делится ядро, затем на такое же количество частей делится и цитоплазма. Таким образом, из одного получается несколько (как минимум два).

В участвуют женская и мужская особи. Их строение и размеры могут отличаться, а могут быть и одинаковыми. В результате их слияния образуется зигота, которая дальше размножается самостоятельно уже бесполым путем. Бывает, что особи, соприкасаясь, обмениваются частицами ядер. В таком случае зигота не формируется.

Когда условия не благоприятствуют нормальной жизнедеятельности простейших, их тело становится круглым, покрывается плотной оболочкой. Так формируется циста. Как только условия улучшаются, организм освобождается от толстой пленки и начинает вести такой же образ жизни, как и прежде.

Принято считать, что одноклеточные животные первыми в процессе эволюции появились на Земле. К самым древним относятся археи и бактерии. Они во многом похожи (например, отсутствием ядра, наличием кольцевой хромосомы), по этой причине раньше их относили к одной группе. Но современная наука доказала, что археи имеют и свои особенности в строении, и эволюционировали немного другим путем. Хотя их так же непросто классифицировать, как и прежде. Дело в том, что в лабораторных условиях археи никогда не выращивались, а были обнаружены во время анализа проб, взятых из тех мест, где они обитают.

Одноклеточные организмы — это звено, без которого невозможно представить полноценный биоценоз. Ведь их употребляют в пищу многие животные, которые и сами служат кормом для еще целого ряда обитателей нашей планеты.

Подцарство Одноклеточные животные включает в себя животных, тело которых состоит из одной клетки . Эта клетка является сложным организмом с присущими ему физиологическими процессами : дыханием, пищеварением, выделением, размножением и раздражением.

Форма клеток у них разнообразна и может быть постоянной (жгутиковые, инфузории) и непостоянной (амеба). Органоидами движения являются ложноножки, жгутики и реснички . Питание у простейших бывает автотрофным (фотосинтез) и гетеротрофным (фагоцитоз, пиноцитоз). Размножение у одноклеточных бесполое (деление ядра – митоз, а затем продольный или поперечный цитокинез, а также множественное деление) и половое : конъюгация (инфузории), копуляция (жгутиковые).

Около 30 000 видов одноклеточных объединены в несколько типов . Наиболее многочисленными являются типы Саркожгутиконосцы и тип Инфузории .

Тип Инфузории насчитывает более 7 500 видов. Это высокоорганизованные простейшие, которые имеют постоянную форму тела.

Типичным представителем типа является инфузория-туфелька . Тело инфузории покрыто плотной оболочкой. У нее два ядра: большое (макронуклеус ), которое регулирует все жизненные процессы , и маленькое (микронуклеус ), играющее основную роль в размножении . Инфузория-туфелька питается водорослями, бактериями, а также некоторыми простейшими. Реснички инфузории колеблются, что «продвигает» пищу в ротовое отверстие, а затем в глотку, на дне которой образуются пищеварительные вакуоли , где и происходит переваривание пищи и всасыванием питательных веществ. Через порошицу – особый орган – удаляются непереваренные остатки. Функции выделения осуществляются сократительными вакуолями . Размножается инфузория-туфелька , как и амеба, бесполым способом (поперечное деление цитоплазмы, малое ядро делится митотически, большое – амитотически). Характерен и половой процесс – конъюгация. Это временное соединение двух особей, между которыми образуется цитоплазматический мостик , посредством которого они обмениваются разделившимися малыми ядрами. Половой процесс служит для обновления генетической информации.

Инфузории являются звеном в пищевых цепях. Обитающие в желудках жвачных, инфузории способствуют их пищеварению.

Типичным представителем является амеба обыкновенная.

Живет амеба в пресноводных водоемах. Форма тела ее непостоянная. Ложноножки служат также и для захвата пищи – бактерий, одноклеточных водорослей, некоторых простейших. Непереваренные остатки выбрасываются из любого места амебы. Животное дышит всей своей поверхностью тела: кислород, растворенный в воде, посредством диффузии проникает в организм амебы, а образующийся при дыхании в клетке углекислый газ выделяется наружу. Животное обладает раздражимостью. Размножается амеба делением : сначала митотически делится ядро, а затем происходит деление цитоплазмы. При неблагоприятных условиях происходит инцистирование .

Типичный представитель Жгутиковых – эвглена зеленая – имеет веретеновидную форму. От переднего конца тела эвглены отходит длинный тонкий жгутик: вращая им, эвглена передвигается, как бы ввинчиваясь в воду. В цитоплазме эвглены ядро и несколько окрашенных овальных телец – хроматофоры (20 штук), содержащие хлорофилл (на свету эвглена питается автотрофно). Светочувствительный глазок помогает эвглене находить освещенные места. При длительном содержании в темноте эвглена теряет свой хлорофилл и переходит к питанию готовыми органическими веществами, которые она всей поверхностью тела всасывает из воды. Дышит эвглена всей поверхностью тела. Размножение осуществляется делением надвое (продольное).

Остались вопросы? Не знаете, кто такие « Простейшие» ?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь .
Первый урок – бесплатно!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Одной из важной составной части здоровьесберегающей организации учебного процесса является рациональная организация урока. От того, как учитель соблюдает гигиенические, психолого-педагогические условия проведения урока зависит функциональное состояние учащихся в процессе учебной деятельности, возможность длительно поддерживать умственную работоспособность на высоком уровне и предупреждать преждевременное наступление утомления. При работе по данному направлению нужно учитывать:

1. Обстановку и гигиенические условия в кабинете:

• t 0 = +18 0 С — + 20 0 С и свежесть воздуха (обязательное проветривание),
• рациональность освещения класса и доски,
• не должно быть неприятных монотонных шумовых раздражителей.
• правильно подобранные тона окраски стен и парт.

2. Рациональную организацию урока:

• плотность урока 60-80%,
• кол-во видов учебной деятельности 4-7 (видов),
• средняя продолжительность и частота чередования различных видов учебной деятельности не более 10 мин,
• включать различные виды преподавания в среднем 3-4 и чередовать их через 10-13 мин,
• при использовании ТСО (учитывать гигиенические нормы),
• присутствие эмоциональных разрядок,
• обязательно физкультминутки, желательно 2 по 1 мин, состоящие из 3-4 упражнений с повтором 3-5 раз,
• хорошие взаимоотношения на уроке ученик-учитель, ученик-ученик,
• отслеживание позы учащихся во время разных видов деятельности,
• наличие содержания и вопросов связанных со здоровьем и здоровым образом жизни, формирование у учащихся культуры здоровья,
• учет мотивации учащихся к обучению,
• компетентность педагога в вопросах здоровья и здоровьесберегающих технологий.

Ошибочно многие педагоги считают, что урок по здоровьесберегающим технологиям, можно проводить только в основном в преподавании курса анатомии. Считаю, любой урок по любому предмету должен быть направлен на сохранение здоровья ученика, если будем учитывать данные требования.

Я предлагаю урок в 7 классе по теме “Многообразие и значение одноклеточных” с учетом здоровьесберегающих технологий.

Примечание: В течение урока учитель наблюдает за позой учащегося, положительно оценивает школьников за ответы и активное участие “молодец”, “хорошо”, “умница”, “ты сегодня очень хорошо работаешь”, “я рада твоим успехам” и т.д., создавая мотивацию учебного процесса, включая физкультминутки, а также эмоциональную разрядку. Использует разные виды деятельности, чтоб дети не испытывали переутомление, концентрировать детей на вопросах по сохранению здоровья, поэтому несколько раз повторяем меры профилактики заболеваний, вызванных простейшими.

Обобщающий урок

“Многообразие и значение одноклеточных животных”

1. Развивать предметное умение: работа с микроскопом и приготовление препарата.
2. Продолжить формировать навыки работы с учебником, умение делать выводы, сравнивать и использовать имеющиеся знания.
3. Формировать бережное отношение к своему здоровью.

Методы обучения:

Активный

• частично-поисковый,
• исследовательский,

Самопознания и развития

• взаимооценка,
• развитие общения эмоций и интеллекта.

Виды учебной деятельности учащихся:

• составление схемы-опоры,
• работа с учебником,
• заполнение таблицы,
• выполнение лабораторной работы,
• рассматривание наглядных пособий и рисунков учебника,
• просмотр видеофильма,
• обсуждение и ответы на вопросы.

Приемы деятельности учителя (4):

• словесный (беседа),
• наглядный,
• аудиовизуальный (видеофильм),
• лабораторная работа с постановкой проблемы.

Личная значимость изученного на уроке для школьника:

Источник информации:

• учебник (стр. 98-99),
• микроскоп,
• культура инфузорий,
• готовые микропрепараты,
• видеофильм,
• таблицы,
• дополнительная литература – С.А. Молис “Хрестоматия по зоологии.

Ход урока

Приветствие. Здравствуйте, ребята! Улыбнулись друг другу, мысленно пожелали успеха себе и своим товарищам.

I. Актуализация опорных знаний – 2 мин.

II. Работа с учащимися по закреплению изученного материала – 8 мин.

Физкультминутка – 1 мин.

III. Изучение нового материала

1. Изучение строения типа инфузории.

2. Изучение строения споровиков — малярийный плазмодий (4 мин).

3. Значение простейших в природе и жизни человека – 6-7 мин.

б) Схема-опора

4. Заболевания и профилактические меры. Просмотр видеофильма – 3 мин

IV. Закрепление изученного материала – 4 мин.

1. Известно, что простейшие широко распространены в почве и воде, однако они не могут жить в кипяченой воде. Почему?
2. Водоем, населенный простейшими, высох. Пошли дожди, заполнили его, в водоеме вновь появились простейшие. Как объяснить это явление?
3. Эвглена зеленая всегда плавает из более темной в более освещенную часть водоема, инфузория-туфелька переплывает по мостику между двумя каплями из соленой жидкости в чистую воду. Что общего между этими явлениями?
4. С давних времен человек страдал от изнурительной болотной лихорадки (малярии) особенно распространенной в странах с теплым климатом. Почему долгое время перед ней была бессильна медицина?

V. Подведение итогов – 1-2 мин.

Задание на дом.

Учитель благодарит активных учащихся за ответы (5-6 чел) и оценивает за правильное оформление таблицы (5 чел)

Что для себя вы взяли главное из урока?

На дом стр. 100-101 (Повтор правил профилактики) (Ответы на вопросы устно)

Разница между простейшими и водорослями

Во многом простейшие и водоросли похожи. С биологической точки зрения они принадлежат к одному царству. Оба они состоят из эукариотических клеток, что означает, что у них есть мембраносвязанное ядро ​​и некоторые другие основные клеточные структуры. Однако их методы получения энергии, как и все организмы, очень разные, и это фундаментальное различие между этими двумя типами организмов.

Таксономия

Таксономия — это классификация организмов на основе их физического сходства.Таксономическая система Линнея — это нынешняя система, которую ученые используют для классификации всех живых организмов. В этой системе организмы разделены на семь основных подразделений: царство, тип, класс, порядок, семейство, род и вид, причем класс «царство» является самой широкой категорией, а класс «виды» — самой узкой, относящейся к единственной тип организма. Например, царство под названием «Animalia» включает всех животных, но вид «Homo sapiens» относится только к одному существу — людям.

Водоросли

Слово «водоросли» относится к большому количеству организмов, которые происходят из разных типов в таксономической системе, но все принадлежат царству «Протиста».«Все водоросли содержат хлорофилл и могут создавать свою собственную энергию, как растения, и считаются подобными растениям. Некоторые из них одноклеточные, а другие — многоклеточные, при этом водоросли являются хорошо известным типом многоклеточных водорослей.

Простейшие

Простейшие также принадлежат к царству «протистов». Эти организмы одноклеточные и классифицируются по способу передвижения. Они могут плавать с помощью жгутиков, которые представляют собой плетевидные нити, реснички или псевдоподы, которые являются продолжением клетки, тянущей их за собой, или они вообще не двигаются.Амебы — это очень знакомый тип простейших. Некоторые простейшие вызывают заболевания человека, например малярию.

Различия

Водоросли и простейшие принадлежат к одному и тому же царству Протиста, которое используется для многих организмов, которые не вписываются в другую категорию. К простейшим относятся водоросли, простейшие и слизевики. Основное различие между водорослями и простейшими состоит в том, что водоросли способны добывать себе пищу, как это делают растения, в то время как простейшие поглощают другие организмы или органические молекулы, как это делают животные.С научной точки зрения водоросли — это «автотрофы», а простейшие — «гетеротрофы». Слово «простейшие» на самом деле относится к этому фундаментальному различию, где «про» означает первое, а «дзоа» означает животное.

8.1: Королевство протистов — Биология LibreTexts

Прокариот или эукариот?

Этот организм состоит из одной клетки с несколькими жгутиками. Прокариот, например, бактерия? На самом деле, она больше прокариотической клетки и также имеет ядро. Следовательно, этот организм принадлежит к домену Eukarya, к которому относятся люди.Этот конкретный эукариот — один из самых маленьких и простых организмов в домене, называемый протистом. Его научное название — Giardia lamblia. Как паразит человека, он может вызывать у нас болезни.

Рис. 1: Эта сканирующая электронная микрофотография выявила некоторые внешние ультраструктурные детали, отображаемые жгутикообразным простейшим паразитом Giardia lamblia, который является организмом, ответственным за диарейное заболевание «лямблиоз». (Общественное достояние; Центр контроля заболеваний США).

Kingdom Protista

Протисты — это группа всех эукариот, которые не являются грибами, животными или растениями. В результате это очень разнообразная группа организмов. Эукариоты, составляющие это царство, Kingdom Protista , не имеют много общего, кроме относительно простой организации. Протисты могут сильно отличаться друг от друга. Некоторые из них крошечные и одноклеточные, как амеба , а некоторые большие и многоклеточные, как водоросли .Однако у многоклеточных протистов нет узкоспециализированных тканей или органов. Эта простая организация на клеточном уровне отличает протистов от других эукариот, таких как грибы, животные и растения. Считается, что существует от 60 000 до 200 000 видов протистов, и многие из них еще предстоит идентифицировать. Протисты живут практически в любой среде, содержащей жидкую воду. Многие протисты, такие как водоросли , фотосинтезируют и являются жизненно важными первичными продуцентами в экосистемах. Другие простейшие несут ответственность за ряд серьезных заболеваний человека, таких как малярия, и сонная болезнь.

Термин протиста был впервые использован Эрнстом Геккелем в 1866 году. Протистов традиционно относили к одной из нескольких групп на основании сходства с растением, животным или грибком: звероподобные простейшие , похожие на растения протофиты (в основном водоросли), а грибковые формы образуют слизистые и водяные формы . Эти традиционные подразделения, которые в значительной степени основывались на ненаучных характеристиках, были заменены классификациями, основанными на филогенетике (эволюционное родство организмов).Однако старые термины все еще используются в качестве неофициальных имен для описания общих характеристик различных протистов.

Протисты варьируются от одноклеточных амеб до многоклеточных морских водорослей. Протисты могут быть похожи на животных, растения или грибы.

Резюме

• Королевство Протиста включает всех эукариот, не являющихся животными, растениями или грибами.
• Королевство Протиста очень разнообразно. Он состоит как из одноклеточных, так и из многоклеточных организмов.

Обзор

1. Что такое протисты?
2. Чем похожи одноклеточные протисты и многоклеточные протисты?
3. Как классифицируются простейшие? Какие основные категории протистов?

Список 11 важных типов

Вот список одиннадцати важных типов: — 1. Тип Protozoa 2. Тип-Porifera 3. Тип Cnidaria 4. Тип Ctenophora 5. Тип Platyhelminthes 6.Тип Nemathelmlnthes 7. Тип Annelida 8. Тип Arthropoda 9. Тип Mollusca 10. Тип Echinodermata 11. Тип Chordata.

Одноклеточные животные, такие как амебы, парамециумы, моногистисы и паразиты малярии. Простейшие имеют микроскопические размеры. Каждый человек состоит только из одной клетки, которая должна выполнять всю жизненно важную деятельность.Их много в воде, содержащей разлагающиеся органические вещества. Некоторые из них, например дизентерийная амеба и малярийный паразит, живут внутри других животных. Третьи живут во влажной почве, в пресной воде или в море.

Одноклеточное состояние — важная особенность, которая отличает простейших от всех других животных. Таким образом, эти одноклеточные существа были помещены в подкоролевство простейших, которое включает только один тип — простейшие. Остальные типы животных, все из которых являются многоклеточными, составляют суб-царство многоклеточных.

Губки.

Это оседлые животные с порами, обитающие в основном в море. Несколько видов встречаются в пресной воде, но ни одного на суше. Губки, как и растения, прикрепляются к субстрату. Наружная поверхность губки перфорирована многочисленными порами, а стенка тела поддерживается каркасом, который состоит из извести, кремнезема или органического вещества, называемого губкой.

Гидра, медузы, морские анемоны и кораллы.

Большинство книдарий — морские, но гидра водится в пресной воде. Некоторые из них, например кораллы и актинии, прикрепляются к субстрату; другие движутся медленно или приспособлены для плавания в воде. Все они радиально симметричны. Это означает, что животное одинаково со всех сторон, и у него нет ни правой, ни левой стороны. Он симметричен относительно средней вертикальной оси и может быть разделен на аналогичные половины несколькими вертикальными плоскостями.

Стенка корпуса состоит из двух слоев; он охватывает центральную пищеварительную полость, которая сообщается с внешним миром только через одно отверстие — рот. Таким образом, тело книдарии представляет собой по существу двухслойный полый мешок, открывающийся к месяцу; мешок может быть трубчатым, как у гидры, или блюдцеобразным, как у медузы. Возле рта есть подвижные структуры, похожие на руки, называемые щупальцами, которые несут особые стрекательные клетки для оглушения добычи.

Beroe, Hormiphora, Pleurobrachia.

Название этого типа происходит от двух греческих слов: Ktenos = гребень, phoros = подшипник. Гребневики все морские. У них двухрадиально симметричные тела. У них восемь меридионально расположенных реснитчатых пластинок. Они похожи на книдарий во многих отношениях, но отличаются от них отсутствием нематоцист. Их эктомезодерма студенистая и несет мезенхимальные мышечные клетки. У них есть специализированный аборальный орган чувств, а на щупальцах есть клеящие клетки. Все они планктонные.

Плоские черви, двуустки и ленточные черви.

Это плоские, несегментированные, червеобразные существа с мягким и двусторонне симметричным телом. У двусторонне симметричного животного есть правая сторона и левая сторона, передний конец и задний конец, спинная или задняя поверхность и вентральная или передняя поверхность. Есть только одна плоскость симметрии, по которой тело можно разделить на две равные половины.

Листовидные печеночные двуустки и ленточные ленточные черви являются паразитами, но есть несколько свободноживущих видов, как морских, так и пресноводных.Пищеварительный канал неполный, только с одним отверстием, ртом; ануса нет. Выведение продуктов жизнедеятельности осуществляется с помощью своеобразных ячеек пламени.

Круглые черви.

Это цилиндрические, несегментированные, червеобразные животные с мягким, двусторонне симметричным телом, сужающимся на обоих концах. Пищеварительный канал полный, с двумя отверстиями, ртом спереди и анусом сзади; это прямая трубка, проходящая через тело от конца до конца.Большая часть группы водные. Обитает во влажной почве. Другие, такие как анкилостомы, нитевидные черви и филярии, паразиты человека и крупного рогатого скота.

Дождевые черви, пиявки и песчаные черви.

Это настоящие черви с мягким, удлиненным, двусторонне симметричным телом, разделенным на серию кольцевидных сегментов или метамеров. Следовательно, кольчатые черви известны как сегментированные черви. Тело аннелидана построено по схеме «труба в трубе».

Внешняя трубка представляет собой стенку тела, а внутренняя трубка представляет собой пищеварительный канал. Две трубки отделены друг от друга пространством, называемым полостью тела или целом. Большинство кольчатых червей, таких как песчаные черви, являются морскими; другие, как пиявки, пресноводные; но земляной червь субземный.

Креветки, крабы, тараканы, многоножки, многоножки, скорпионы и пауки.

Членистоногие — это двусторонне-симметричные сегментированные животные с мягкими частями тела, защищенными твердым хитиновым внешним скелетом. Каждый сегмент тела несет парные сочлененные ноги или придатки. Этот тип является самым крупным из всех типов животных и включает почти три четверти всех известных видов животных.

Моллюски, устрицы, улитки, каракатицы и осьминоги.

Моллюски не сегментированы, без придатков.Мягкие части тела заключены в твердую известковую раковину, как у улиток и _{устриц. Часто присутствует мясистая мускулистая ступня для передвижения. Многие моллюски морские, некоторые — пресноводные, а некоторые, например садовые улитки, — наземные.}

Морские звезды, морские ежи, морские огурцы и морские лилии.

Иглокожие отличаются колючей кожей. Все они морские, населяют берег и дно моря.Некоторые из них, например, морские лилии, прикреплены; но большинство свободно передвигается. Передвижение очень вялое и осуществляется с помощью своеобразных структур, называемых трубчатыми ножками. Это единственный тип, обладающий водно-сосудистой системой. Тело радиально-симметрично и звездообразно, как у морских звезд, хрупких звезд и звезд-корзин.

Balanoglossus, Ascidians, Amphioxus и позвоночные.

У хордовых есть жесткая опора, называемая хордой.Не считая нескольких низших форм, таких как balanoglossus, ascidians и amphioxus, все хордовые являются позвоночными. Позвоночные животные обладают позвоночником, который образует опорный скелет для длинной оси тела.

Тело позвоночного двусторонне симметрично и обычно состоит из головы, туловища и хвоста. Есть две пары придатков в виде парных плавников или конечностей или крыльев. Они включают в себя высших животных и включают человека.

Позвоночные животные делятся на следующие классы:

(1) Циклостомы, включая миног и каргу с круглым ртом и без нижней челюсти;

(2) Хондрихтисы или хрящевые рыбы, такие как акулы и электрические скаты;

(3) Остеиктиес или тельца рыб, таких как Бхетки и Роху;

(4) Земноводные, такие как жабы, лягушки и саламандры с влажной голой кожей;

(5) Рептилии, включая змей, ящериц, черепах и крокодилов с чешуей на внешней поверхности;

(6) Авы или птицы с перьями и крыльями для полета;

(7) Млекопитающие, включая крота, кенгуру, морских свинок и человека, с волосатой кожей и детенышей, которых мать кормила ее собственным грудным молоком.

таксономия | Определение, примеры, уровни и классификация

Таксономия , в широком смысле наука о классификации, но более строго классификация живых и вымерших организмов, то есть биологическая классификация. Термин происходит от греческих taxis («договоренность») и nomos («закон»). Таксономия, таким образом, представляет собой методологию и принципы систематической ботаники и зоологии и устанавливает расположение видов растений и животных в иерархиях высших и подчиненных групп.Среди биологов международно признана система биномиальной номенклатуры Линнея, созданная шведским естествоиспытателем Каролусом Линнеем в 1750-х годах.

таксономия животных

Животные и другие организмы классифицируются внутри ряда вложенных групп, которые варьируются от общих до частных.

Британская энциклопедия, Inc.

Британская викторина

Biology Bonanza

Что означает слово «миграция»? Сколько комплектов ножек у креветки? От ядовитой рыбы до биоразнообразия — узнайте больше об изучении живых существ в этой викторине.

Обычно классификации живых организмов возникают в соответствии с потребностями и часто являются поверхностными. Англосаксонские термины, такие как червь и рыба , использовались для обозначения любого ползучего существа — змеи, дождевого червя, кишечного паразита или дракона — и любого плавающего или водного существа. Хотя термин рыба является общим для имен моллюсков , раков и морских звезд , между моллюском и морской звездой существует больше анатомических различий, чем между костлявыми рыбами и человеком.Народные имена сильно различаются. Американская малиновка ( Turdus migratorius ), например, не является английской малиновкой ( Erithacus rubecula ), а рябина ( Sorbus ) лишь внешне похожа на настоящий ясень.

Однако биологи попытались изучить все живые организмы с одинаковой тщательностью и, таким образом, разработали формальную классификацию. Формальная классификация обеспечивает основу для относительно единообразной и международно понятной номенклатуры, тем самым упрощая перекрестные ссылки и поиск информации.

Использование терминов таксономия и систематика в отношении биологической классификации сильно различается. Американский эволюционист Эрнст Майр заявил, что «таксономия — это теория и практика классификации организмов», а «систематика — это наука о разнообразии организмов»; последняя в таком смысле, следовательно, имеет значительные взаимосвязи с эволюцией, экологией, генетикой, поведением и сравнительной физиологией, которых таксономия не обязана.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.Подпишитесь сейчас

Историческая справка

Люди, живущие в непосредственной близости от природы, обычно обладают отличным практическим знанием важных для них элементов местной фауны и флоры, а также часто узнают многие из более крупных групп живых существ (например, рыб, птиц и млекопитающих). ). Однако их знания соответствуют потребностям, и такие люди редко делают обобщения.

Однако некоторые из самых ранних попыток формальной, но ограниченной классификации были предприняты древними китайцами и древними египтянами.В Китае каталог 365 видов лекарственных растений стал основой более поздних гидрологических исследований. Хотя каталог приписывается мифическому китайскому императору Шэннуну, который жил около 2700 г. до н.э., вероятно, он был написан в начале первого тысячелетия нашей эры. Точно так же древнеегипетские медицинские папирусы, датируемые 1700–1600 гг. До н. Э., Содержали описания различных лекарственных растений, а также указания о том, как их можно использовать для лечения болезней и травм.

От греков до эпохи Возрождения

Первым великим обобщителем в западной классификации был Аристотель, который фактически изобрел науку логики, частью которой на протяжении 2000 лет была классификация.Греки постоянно контактировали с морем и морской фауной, и Аристотель, кажется, интенсивно изучал их во время своего пребывания на острове Лесбос. В своих трудах он описал большое количество естественных групп, и, хотя он ранжировал их от простых к сложным, его порядок не был эволюционным. Однако он намного опередил свое время в разделении беспозвоночных животных на разные группы и знал, что киты, дельфины и морские свиньи имеют характеры млекопитающих и не являются рыбами. Без микроскопа он, конечно, не мог иметь дело с мельчайшими формами жизни.

Аристотелевский метод доминировал в классификации до 19 века. По сути, его схема заключалась в том, что классификация живого существа по его природе, то есть тому, чем оно является на самом деле, в отличие от поверхностных сходств, требует исследования многих образцов, отбрасывания переменных признаков (поскольку они должны быть случайными, а не случайными). существенное), и установление постоянных характеров. Затем их можно использовать для разработки определения, которое устанавливает сущность живого существа — то, что делает его тем, чем оно является, и, следовательно, не может быть изменено; суть, конечно, неизменна.Модель этой процедуры можно увидеть в математике, особенно в геометрии, которая очаровывала греков. Математика казалась им типом и образцом совершенного знания, поскольку ее выводы из аксиом были точными, а ее определения совершенными, независимо от того, можно ли когда-нибудь нарисовать идеальную геометрическую фигуру. Но аристотелевская процедура, применяемая к живым существам, не является дедукцией из установленных и известных аксиом; скорее, это происходит путем индукции из наблюдаемых примеров и, таким образом, ведет не к неизменной сущности, а к лексическому определению.Несмотря на то, что на протяжении веков он предусматривал процедуру попыток определения живых существ путем тщательного анализа, в нем не учитывались вариации живых существ. Интересно, что те немногие люди, которые понимали книгу Чарльза Дарвина «Происхождение видов » в середине XIX века, были эмпириками, которые не верили в сущность каждой формы.

Аристотель и его ботаник Теофраст не имели заметных преемников в течение 1400 лет. Примерно в XII веке нашей эры необходимые для медицины ботанические работы стали содержать точные иллюстрации растений, и некоторые начали собирать похожие растения вместе.Энциклопедисты также начали объединять классическую мудрость и некоторые современные наблюдения. Первый расцвет Возрождения в биологии привел к появлению в 1543 году трактата Андреаса Везалия по анатомии человека, а в 1545 году — к созданию первого университетского ботанического сада в Падуе, Италия. После этого процветала работа в области ботаники и зоологии. В конце 17 века Джон Рэй обобщил имеющиеся систематические знания с помощью полезных классификаций. Он отличил однодольные растения от двудольных в 1703 году, признал истинное сходство китов и дал работоспособное определение концепции вида, которая уже стала основной единицей биологической классификации.Он умерил аристотелевскую логику классификации эмпирическим наблюдением.

Основная классификация и характеристики простейших

Понравилось? Поделиться!

Простейшие — одноклеточные организмы без клеточных стенок. Считается, что они являются частью микробного мира, поскольку они одноклеточные и микроскопические. Об их классификации, характеристиках и многом другом можно многое узнать.

Первые животные?

Термин простейшие означает «первые животные».Как основные охотники за микробным миром, простейшие помогают поддерживать равновесие между бактериями, водорослями и другими микробными формами жизни.

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …

Давайте работать вместе!

Protozoa также означает «маленькое животное». Названы они так, потому что многие виды действуют как маленькие животные. Они ищут и собирают другие микробы в пищу. Раньше простейшие определялись как одноклеточные простейшие, обладающие животными характеристиками, такими как способность перемещаться в воде.Протисты — это класс эукариотических микроорганизмов, которые входят в состав царства протистов.

Термин «простейшие» стал предметом споров. Современная наука показала, что простейшие относятся к очень сложной группе организмов, которые не образуют кладу или монофилум. Это заставило ученых отказаться от термина простейшие. Следовательно, субцарство Protozoa сегодня не используется. В настоящее время простейшие определяются как одноклеточные, гетеротрофные или колониальные эукариоты, обладающие нефиламентозными структурами.

Характеристики простейших

Простейшие не имеют клеточной стенки и поэтому могут иметь разнообразную форму. Тем не менее, некоторые из простейших имеют гибкий слой, пленку или жесткую оболочку за пределами клеточной мембраны.

Простейшие различаются по размеру и форме. Их размеры колеблются от 10 до 55 микрометров, но могут достигать 1 мм. Самые крупные простейшие, называемые ксенофиофорами, могут достигать 20 сантиметров в диаметре.

Простейшие предпочитают жить во влажных и водных средах обитания.Их цисты можно найти в самых мрачных частях экосферы.

Простейшие обитают в океанах, морях и пресных водах. Они лежат в основе пищевых цепочек.

Жизненный цикл простейших меняется между стадиями пролиферации и покоящимися цистами.

На стадии кистозной болезни простейшие могут жить при экстремальных температурах или агрессивных химических веществах, или долгое время без питательных веществ, воды или кислорода. Наличие кисты позволяет паразитическим видам жить на хозяине извне.Это позволяет им передавать данные от одного хоста к другому. В виде трофозоитов активно питаются простейшие. Переход трофозоита в кисту называется энцистацией, а обратный переход к трофозоиту — эксцистанцией.

Хотите написать для нас? Что ж, мы ищем хороших писателей, которые хотят распространять информацию. Свяжитесь с нами, и мы поговорим …

Давайте работать вместе!

Способ питания простейших является гетеротрофным, и большинство видов получают пищу путем фагоцитоза.Фагоцитоз — это процесс, при котором клетка меняет форму, посылая псевдоподии для контакта с частицами пищи.

Простейшие принимают пищу в клетку в точке, называемой цитостомом. Они проглатывают пищу, и лизосомальные ферменты ее переваривают. Есть также определенные типы простейших, которые поглощают пищу через клеточные мембраны. Некоторые другие, такие как амеба, окружают пищу и поглощают ее. У других есть поры во рту, в которые они втягивают пищу.

Простейшие переваривают пищу в вакуолях.Сократительные вакуоли, обнаруженные у простейших, процветающих в пресной воде, выделяют воду, которая проникает в клетки посредством осмоса. Пережевывая пищу, простейшие выделяют и выделяют азот.

Виды простейших передвигаются самостоятельно с помощью одного из трех типов локомоторных органелл, таких как жгутики, реснички или псевдоподии.

Простейшие воспроизводятся методом двойного или множественного деления. Некоторые члены размножаются бесполым способом, некоторые — половым путем, а некоторые и тем и другим.

Классификация

Группа простейших насчитывает более 65 000 видов. Все простейшие виды принадлежат к царству протистов. Многие виды простейших являются симбионтами. Некоторые виды простейших являются паразитами, а некоторые — хищниками бактерий и водорослей. Некоторыми примерами простейших являются динофлагелляты, амебы, парамеции и плазмодий.

В зависимости от способа передвижения простейшие были разделены на четыре типа.

Амебоиды

Амеба

Амебоид (амеба или амеба) — это тип клетки или организма, способный изменять свою форму, в основном за счет вытягивания и втягивания ложноножек.Обычно они встречаются в почве и в водных средах обитания. Они передвигаются с помощью псевдопод. Обычно они поглощают пищу путем фагоцитоза. Они вытягивают свои ложноножки, чтобы поглотить добычу. У них нет рта или цитостома.

На клетке нет определенного места, где происходит фагоцитоз. Источники питания амеб различаются. Некоторые из них питаются бактериями и другими простейшими. Некоторые другие питаются мертвым органическим материалом. Некоторые также питаются, поглощая растворенные питательные вещества через пузырьки.Примерами амебоидов являются Amoeba proteus, Chaos carolinense (гигантская амеба), Naegleria fowleri (амеба, поедающая мозг), Entamoeba histolytica (кишечный паразит комменсалов и людей) и Dictyostelium discoideum (многоклеточная социальная амеба).

Жгутиковые

Эвглена

Жгутиковые — это организмы, которые имеют одну или несколько хлыстообразных органелл, называемых жгутиками. Они могут быть уединенными, колониальными, свободноживущими или паразитическими.Паразитарные формы обитают в кишечнике или кровотоке хозяина. Примером паразитических жгутиконосцев является Trypanosoma, у которой интересный жизненный цикл, поскольку она использует двух хозяев; люди и муха цеце. Многие другие жгутиконосцы, такие как динофлагелляты, живут как планктон в океанах и пресных водах. Некоторые жгутиконосцы автотрофны, другие — гетеротрофы.

Жгутиковые делятся на два класса:

Phytomastigophorea: Phytomastigophorea включает простейших, которые содержат хлорофилл.Они могут производить пищу фотосинтетически, как растения. Примеры включают эвглену и динофлагелляты. Эвглена считается одновременно водорослью и простейшими.

Zoomastigophorea: Это тип, обычно называемый зоофлагеллятами. К зоофлагеллятам относятся бесцветные простейшие. Они поглощают органические вещества путем осмотрофии (поглощение растворенных органических соединений через плазматическую мембрану) или фаготрофии (поглощение добычи в пищевых вакуолях). Они могут быть свободноживущими, симбиотическими, комменсальными или паразитическими.Примеры включают гипермастигиды, голомастиготоиды и трихомонады.

Инфузории

Парамеций

Инфузории — это группа простейших, которые обладают волосовидными органеллами, называемыми ресничками. Реснички используются при плавании, ползании, прикреплении, кормлении и ощущении. Большинство инфузорий — гетеротрофы. Они поедают такие организмы, как бактерии и водоросли. Они сметают пищу своими модифицированными оральными ресничками в свою оральную бороздку (рот).Пища перемещается с помощью ресничек через ротовую полость в пищевод, в котором образуются пищевые вакуоли.

У некоторых инфузорий нет рта, и они питаются абсорбцией (осмотрофия), а некоторые другие являются хищниками и питаются другими простейшими, особенно инфузориями. Некоторые инфузории также паразитируют на животных. Примеры инфузорий включают свободноживущие формы, такие как Paramecium caudatum, Stentor polymorpha, Vorticella campanula и паразитические формы, такие как Balantidium coli.

Есть три типа простейших с ресничками.Это свободно плавающие инфузории, ползающие инфузории и стебельчатые инфузории. Все они используют реснички для передвижения и захвата пищи. Примеры свободно плавающих инфузорий включают Litonotus и Paramecium. Примеры ползающих инфузорий — Aspidisca и Euplotes.

Споровики

Плазмодий

Спорозойные — неподвижные одноклеточные простейшие, обычно паразиты. Эти простейшие также называют внутриклеточными паразитами. Примером является Plasmodium vivax, вызывающий малярию у людей.Спорозойные формы более ранней стадии демонстрируют некоторое движение. На более поздних стадиях развития у них нет опорно-двигательных органелл.

Четыре основные группы спорозоа (по строению спор) включают:

Apicomplexa: Apicomplexa, также называемый Apicomplexia, представляет собой большой тип паразитарных простейших. Это споровые одноклеточные паразиты. Большинство из них имеют уникальную органеллу, состоящую из типа пластиды, называемого апикопластом, и апикальной сложной структуры. Органелла используется организмом для проникновения в хозяйскую клетку.Жгутики или ложноножки встречаются только на определенных стадиях гамет. В эту группу входят такие организмы, как кокцидии, грегарины, пироплазмы, гемогрегарины и плазмодий. У всех организмов этого типа есть инфекционная стадия — спорозоит. Все виды этой группы, кроме Nephromyces, симбионта морских животных, являются эндопаразитами животных.

Microsporidia: Микроспоридии представляют собой группу спорообразующих одноклеточных паразитов. Когда-то они были простейшими, но теперь известно, что это грибы.У них есть полярная трубка или полярная нить в споре, которой они проникают в клетки-хозяева. Микроспоридии не имеют митохондрий, а вместо этого обладают митосомами. У них также нет жгутиков. Большинство организмов этой группы заражают животных и насекомых, а некоторые — людей. Микроспоридии также могут инфицировать хозяев, которые сами являются паразитами.

Ascetosporea: Это группа простейших, паразитирующих на животных, особенно морских беспозвоночных. Две группы, которые подпадают под это, — гаплоспориды и парамиксиды.Споры гаплоспорид имеют одно ядро ​​и отверстие на одном конце, покрытое внутренней диафрагмой. После появления он развивается в клетках своего хозяина, обычно морского беспозвоночного. Однако некоторые заражают другие группы или пресноводные виды. Парамиксиды растут в пищеварительной системе морских беспозвоночных и производят многоклеточные споры.

Myxosporidia: Myxosporea — это класс микроскопических паразитов, принадлежащих к Myxozoa (группа животных-паразитов водной среды).У них есть жизненный цикл, который включает вегетативные формы у двух хозяев: водного беспозвоночного, обычно кольчатого червя, и экзотермического позвоночного, обычно рыбы.

Как тип, простейшие делятся на три подтипа.

Subphylum Sarcomastigophora

Подтип Sarcomastigophora принадлежит царству Протиста и включает множество одноклеточных или колониальных, автотрофных или гетеротрофных организмов. Он разделен на три суперкласса: мастигофора, саркодина и опалината.

Суперкласс Mastigophora: Эта группа простейших также относится к жгутиконосцам. Передвигаются они с помощью жгутиков. Они питаются бактериями, водорослями и другими простейшими.

Суперкласс Sarcodina: В эту группу входят амебы, светозоа, радиозоа и фораминиферы. У амеб есть ложноножки, которые используются для передвижения и питания. У амеб жгутики представляют собой лопастные выступы, отходящие от клеточной мембраны. У светлячков, радиозоа и фораминифер псевдоножки похожи на иглы, торчащие из клеток.

Суперкласс Opalinata: Опалины — небольшая группа протистов, принадлежащих к семейству Opalinidae. Микроскопические организмы этой группы опалесцируют (имеют или излучают радужную оболочку, как у опала) на вид, когда попадают под полный солнечный свет. Большинство опалинов живут как эндокомменсалы (комменсалы, живущие в теле хозяина) в толстой кишке и клоаках лягушек и жаб. Иногда они встречаются у рыб, рептилий, моллюсков и насекомых.

Подтип Sporozoa

Спорозоа включают организмы, которые также называют спорозоями или внутриклеточными паразитами. На ранних стадиях они показывают некоторое движение. На более поздних стадиях развития у них нет опорно-двигательных органелл. Все формы спорозоа паразиты. К ним относятся малярийный паразит плазмодий.

Подтип Ciliophora

Эта группа организмов состоит из инфузорий. Их передвижение осуществляется с помощью ресничек. Реснички позволяют им быстро двигаться, внезапно останавливаться и резко поворачиваться, преследуя добычу.Эти типы включают свободноживущие формы, такие как парамеций, и паразитарные формы, такие как balantidium coli. Многие инфузории питаются бактериями, грибами и другими простейшими.

В зависимости от режима питания простейшие делятся на следующие два типа.

Свободноживущие простейшие

Эвглена

Свободноживущие простейшие — это те, которые не заражают хозяев и не живут на них для своего выживания. Они могут производить пищу фотосинтетически или питаться бактериями, дрожжами и водорослями.Пример: Euglena

.

Паразитические простейшие

Их выживание зависит от хозяев. Они принимают жидкости из организма своих хозяев. Пример: плазмодий

.

По типу дыхания простейшие делятся на две группы.

Аэробные простейшие

Амёба Proteus

Большинство свободноживущих простейших видов аэробны. Они не могут жить без кислорода. Аэробные простейшие крошечные и поэтому способны получать кислород из жидкой среды путем диффузии.Пример: Amoeba proteus

.

Анаэробные простейшие

Лямблии

Они могут выжить в отсутствие кислорода и обычно не встречаются среди эукариотических организмов. Обычно анаэробные эукариоты являются паразитами или симбионтами многоклеточных организмов, которые произошли от аэробных предков. Примеры: лямблии и трихомонады.

Некоторые факты

Большое количество простейших не причиняют никакого вреда, но некоторые вызывают болезни у людей.

Trypanosoma brucei вызывает африканскую сонную болезнь. Лямблии вызывают диарею. Это жгутиковые.

Еще одно простейшее — это Trichomonas vaginalis, жгутиконосец, передающийся половым путем, который может вызывать урогенитальные симптомы у инфицированных женщин.

Амебиаз — это желудочно-кишечное заболевание, вызываемое Entamoeba histolytica. Это также вызывает дизентерию.

Плазмодий является причиной малярии у людей.

Инфузории питаются бактериями и часто являются индикатором хорошего качества ила и обычно наблюдаются в иле молодого и среднего возраста.Они важны, потому что поедают бактерии в иле и помогают очищать сточные воды.

Простейшие обладают различными характеристиками. Ученые считают, что животные произошли от простейших предков. Современные исследования помогают нам понять эволюционные отношения между простейшими и сложными многоклеточными организмами.

Похожие сообщения

• Характеристики грибов

  Знаете ли вы, что грибам не хватает хлорофилла? Этот тип жизни может вызывать заболевания у людей, а также может использоваться для производства сыра…

• Характеристика аскариды

  Аскариды поражают пищеварительный тракт человека, особенно тонкий кишечник.Эта статья содержит информацию о характеристиках этого червя и некоторых других связанных с ним фактах.

Kingdom Plantae — обзор

Общие положения классификации жизни

Классификация организмов является целенаправленной частью ботанических и зоологических наук. Например, классификация грибов постоянно модернизируется и претерпевает значительные изменения и нововведения. Изменения в этой системе классификации произошли еще с шестнадцатого века до настоящего времени.На ранних этапах классификации грибов учитывалась их полезность для человечества, классифицируя их как съедобные, несъедобные или ядовитые. Современная классификация основана на генетике и филогении.

Однако даже сегодня в медицине существует простая система классификации, согласно которой каждый организм считается патогенным или непатогенным; облигатный паразит или факультативный паразит; или аэроб, анаэроб, или факультативный анаэроб.

В своей Systema Naturæ 1735 года Кароли Линни (1707–78), широко известный как Карл фон Линне или Карл Линней (его первоначальное шведское имя было Карл Нильссон Линнеус), ввел систему классификации, основанную на системе трех королевств. .Это было царство животных, царство растений и царство минералов в Кароли Линни Systema Naturæ Editio Princeps (Caroli Linnæi, sveci, Doctoris Medicn, Systema Naturæ , sive Regna Tria Nature , Systemaice Proposita per Классы , Ordines , Род и Виды . Lugduni Batavorum, Theodorum Haak, MDCCXXXV). Классификация минералов как царства минералов позже была устаревшей, но классификация двух царств, основанная на царстве животных и царстве растений, получила широкое распространение.На этом этапе старые, случайные, «гибкие» категории организмов были переклассифицированы и тесно связаны с жесткой бинарной номенклатурой организмов, введенной Линнеем в 1758 году. Действительно, система классификации и систематика взаимосвязаны. В свою очередь, систематика включает как таксономию, так и номенклатуру организмов. Систематика и таксономия сильно зависят от номенклатуры и терминологии. Система классификации взаимосвязана и зависит от номенклатуры и терминологии, принятых систематикой и таксономией, и наоборот.Система классификации, принятая Linnæi, имеет сильную и жесткую номенклатурную систему с иерархией ступеней: жизнь, область, царство, подразделение, тип или подразделение, подраздел или подразделение, класс, подкласс, порядок, семья, род, виды, подвиды и вариант.

Первые попытки ввести отдельные ранги в ботанике были предприняты немецким ботаником Августом Квиринусом Ривинусом (1652–1723) примерно в 1690 году.

Система классификации живых организмов с двумя царствами, созданная Линнеем, была преобразована в 1866 году в трех система королевства, предложенная немецким биологом Эрнстом Генрихом Филиппом Августом Геккелем (1834–1919) после более ранних предложений английского биолога сэра Ричарда Оуэна (1804–92) и британского натуралиста Джона Хогга (1800–69).

В дополнение к двум королевствам Линнея — Regnum Vegetabile и Regnum Animalia — было введено королевство Протиста. Таким образом, новая классификация живых организмов по трем царствам была основана на царстве Протиста, царстве Плантаэ и царстве Животных. Вначале королевство Протиста насчитывало более 70 000 видов различных организмов, таких как водоросли, простейшие, слизевики и другие. Следуя системе классификации Геккеля, королевство Protista включало Chromalveolata, Heterokontophyta, Haptophyta, Cryptophyta (криптомонады), Alveolata, Dinoflagellata, Apicomplexa, Ciliophora (инфузории), Excavata, Foxynozoa, Percolada, Radco, Metallica, Percolada, Radco, Metallica. Rhodophyta, Glaucophyta, Unikonta, Amoebozoa, Choanozoa и многие другие.Возможно, на момент реклассификации было включено до 200 000 видов.

Королевство Протиста в основном состояло из одноклеточных или многоклеточных организмов без специализированных тканей, которые было трудно включить в старую систему классификации двух царств. Различия в структурной организации тел организмов формально отличают протистов от других представителей в области эукарии, таких как животные и растения.

Французский биолог Эдуард Шаттон (1883–1947) в 1925 году опубликовал в «Анналах естественных наук» статью о классификации организмов.В этой статье он впервые предложил признать разделение на прокариотические и эукариотические организмы. Однако система классификации была далека от завершения. В 1938 году американский биолог Герберт Фолкнер Коупленд (1902–68) опубликовал статью, а затем и книгу, посвященную новому развитию классификации. Это было вызвано значительным прогрессом в оснащении микроскопии, а позже появлением электронной микроскопии, которая выявила различия между одноклеточными организмами и позволила наблюдателям отличить прокариот (клетки без отдельного ядра) от эукариот (клетки с отдельным ядром).Это привело к созданию дополнительного королевства Monera, в которое вошли прокариоты, такие как бактерии и «сине-зеленые водоросли». Kingdom Protista была предназначена только для одноклеточных эукариот. Общее количество королевств в системе классификации увеличилось до четырех: королевство Монера, королевство Протиста, королевство Плантаэ и королевство Животное.

В систему классификации были добавлены важные звания, а именно супер царства или империи: империя Прокариота, в которую входило королевство Монера; и империя Eukaryota, в которую входили королевство Protista, королевство Plantae, королевство Fungi и королевство Animalia.Эта классификация была предложена в 1969 году американским экологом растений Робертом Хардингом Уиттакером (1920–80). Он основал эту классификацию пяти царств на экологии, эволюции и строении растений.

Эта система классификации с двумя империями до сих пор используется некоторыми учеными (как показано в Таблице 1).

Таблица 1. Система классификации

Life
Empire Prokaryota	Empire Eukaryota
Прокариотические клетки без ядер и мембраносвязанных органелл.	Эукариотические клетки с ядрами и мембраносвязанными органеллами.
Королевство Монера	Королевство Протиста
Существует около 10 000 одноклеточных и колониальных видов, включая настоящие бактерии (эубактерии), цианобактерии (сине-зеленые водоросли)	. 000 видов, одноклеточные простейшие и многоклеточные одноклеточные (макроскопические) водоросли.
	Kingdom Plantae
	Существует около 250 000 видов, гаплоидных и диплоидных жизненных циклов, в основном автотрофных.
	Kingdom Fungi
	Существует около 100 000 видов, гаплоидных и дикариотических, многоклеточных, в основном гетеротрофных.
	Kingdom Animalia
	Насчитывается около 1 000 000 видов многоклеточных животных.

В США и некоторых других странах система классификации шести королевств стала популярной после публикаций Дагана и др.(2010) и Woese et al. (1990). Они предложили ввести трехдоменную систему. Это смесь предыдущих систем классификации (как указано в таблице 2).

Таблица 2. Система классификации шести царств

Жизнь
Домен Бактерии	Домен Археи	Домен Эукария
Королевство Бактерии	Королевство Протесты	Королевство			Kingdom Plantae
		Kingdom Fungi
		Kingdom Animalia

Эта система классификации не идеальна; даже Вёзе соглашается с тем, что королевство Протиста не является монофилетической группой.Кроме того, британский профессор Томас Кавалье-Смит опубликовал систему классификации жизни, основанную на данных эволюции. Однако широкого признания он не получил. Модернизированная система классификации Кавальера-Смита была основана на системе шести королевств (как показано в Таблице 3).

Таблица 3. Модернизированные системы классификации

Glasaria Королевство Plantaau и зеленые водоросли, наземные растения

Жизнь
Империя бактерий	Империя эукариотов
Королевство бактерий	Королевство бактерий	является частью субцарства	Amoebozoa, Choanozoa, Excavata
	Kingdom Chromista
	Alveolata, Heterokonta, Haptophyta, Rhizaria
	Kingdom Fungi
	Kingdom Animalia

В 2005 году система классификации, которая следовала за статьей «Настоящие королевства эукариот», Симпсон и Роджер были принята Международным обществом протистологов.Разделение эукариот на шесть «супергрупп» было рекомендовано Adl et al. (2005).

Неопределенность в классификации грибов отразилась в попытках Геккеля переместить грибы из Plantae в Protista. В системе классификации пяти королевств (предложенной Уиттакером) грибы получают собственное королевство в империи.

В новой системе супер королевство (империя) Эукариота включает пять отдельных королевств: королевство Монера, королевство Протиста, королевство Микота (предназначенное исключительно для грибов), королевство Метафита и королевство Метазоа.Эта система классификации хорошо согласуется с филогенезом организмов и широко принята систематиками.

В предыдущей системе классификации все организмы Basidiomycota были названы Basidiomycetes. Basidiomycota и Ascomycota часто упоминаются в классификационных системах как Basidiomycetes и Ascomycetes и даже как «basidios» и «ascos» на микологическом сленге. Класс Basidiomycetes совпадает с подразделением Basidiomycota.

Организмы, описанные в этой статье, помещаются в домен Eukarya как ядерные организмы.Они встречаются в королевстве Грибов, подразделении Дикария и в типе Basidiomycota, вслед за Муром. Подтипами в типе Basidiomycota являются Agaricomycotina (студенистые грибы, дрожжи и грибы), Pucciniomycotina (разнообразная группа грибов, включая ржавчину, дрожжи, желеобразные и головневидные грибы), Ustilaginomycotina (головневые грибы) и два класса из incertae sedis (без подтипы): Wallemiomycetes и Entorrhizomycetes.

Как указано, классификация живых организмов далека от завершения, поскольку систематика основана на достижениях в области таксономии и филогении и требует дальнейшего развития и усовершенствования.Поскольку классификация является целенаправленной, она будет продолжать совершенствоваться и в будущем, и каждое серьезное улучшение таксономических методов приведет к частичной или общей реклассификации вариантов, вида, рода и уровня семейства.

ЖИВОТНЫЕ

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА Адл, С. М., А. Г. Б. Симпсон, М. А. Фармер, Р. А. Андерсен, О. Р. Андерсон, J. Р. Барта, С. С. Баузер, Г. Брюгеролле, Р. А.Фенсом, С. Фредерик, Т. Ю. Джеймс, С. Карпов, П. Кугренс, Дж. Круг, К. Э. Лейн, Л. А. Льюис, Дж. Лодж, Д. Х. Линн, Д. ГРАММ. Манн, Р. М. Маккорт, Л. Мендоза, О. Моструп, С. Э. Мозли-Стэндридж, Т. А. Нерад, К. А. Ширер, А. В. Смирнов, Ф. В. Шпигель и М. Ф. Дж. Р. Тейлор. 2005. Новый классификация эукариот более высокого уровня с упором на таксономию протисты. Журнал эукариотической микробиологии. 52 (5): 399-451. Adoutte, А., G. Balavoine, N. Lartillot, O. Lespinet, B. Prud’homme и R. de Rosa. 2000. Новая филогения животных: надежность и значение. Труды Национальная академия наук . США 97: 4453-4456. Андерсон, D. T. 2001a. Тип беспозвоночных. В: Андерсон, Д.Т., изд. Беспозвоночные Зоология. Оксфорд Университет Нажмите. Оксфорд , Великобритания. стр. 1-9. Аркуш, К.Д., Л. Мендоза, М. А. Адкисон и Р. П. Хедрик. 2003. Наблюдения за стадии жизни Sphaerothecum destruens n.g., n. sp., мезомицетозойная рыба возбудителя формально называют розеточным возбудителем. Журнал эукариотики Микробиология. 50 (6): 430-438. Багуа, J. и M. Riutort. 2004. Рассвет двуатериальных животных: случай акоеломорфа. плоские черви. BioEssays. 26: 1046-1057. Балдауф, С. Л. 2003. Глубокие корни эукариот. Наука. 300 (5626): 1701-1703. Блэкстоун, Н. З. 2009. Новый взгляд на старых животных. PLoS Biol. 7 (1): e1000007. DOI: 10.1371 / journal.pbio.1000007. Боэро, Ф., Б. Шируотер и С. Пираино. 2007. Основные вехи книдарии в многоклеточном животном мире. эволюция. Интегративная и сравнительная биология. 47 (5): 693-700. Бруска, Р.К. и Г. Дж. Бруска. 2003. Беспозвоночные. 2-е издание. Sinauer Associates. Сандерленд, MA. Btschli, О. 1910. Einleitung, vergleichende Anatomie der Protozoen, Integument und Skelet der Metazoen …: Einleitung, vergleichende Anatomie der Protozoen, Integument und Skelet der Metazoen. Springer Verlag. Берлин. Карр, М., Б. С. С. Ледбитер, Р. Хассан, М. Нельсон и С. Л. Балдауф. 2008 г. Молекулярная филогения хоанофлагеллят, сестринской группы Metazoa.Труды Национальной академии наук. США 105 (43): 16641-16646. Кавальер-Смит, T., M. T. E. P. Allsopp, E. E. Chao, N. Boury-Esnault и J. Vacelet. 1996 г. Филогения губок, монофилия животных и происхождение нервной системы: 18S свидетельство рРНК. Канадский зоологический журнал. 74: 2031-2045. Кавальер-Смит, Т. и Э. Э. Чао. 1995. Опалозойный Apusomonas относится к обыкновенным предок животных, грибов и хоанофлагеллят.Труды Королевского Лондонское общество Б. 261: 1-6. Чанг, Э. С., М. Нойхоф, Н. М. Рубинштейн, А. Диамант, Х. Филипп, Д. Хюшон, П. Картрайт. 2015. Геномное понимание эволюционного происхождения Myxozoa. в Книдарии. Труды Национальной академии наук (США). 112 (48): 14912-14917. Чен, J-Y., D. J. Bottjer, P. Oliveri, S. Q. Dornbos, F. Gao, S. Ruffins, H. Chi, C-W Ли, Э.Х. Дэвидсон. 2004. Маленькие двуатериальные окаменелости от 40 до 55 миллионов. лет до кембрия. Наука. 305: 218-222. Конвей Моррис, С. 1993. Летопись окаменелостей и ранняя эволюция Metazoa. Природа. 361: 219-225. Di Лулло, Г. А., С. М. Суини, Дж. Коркко, Л. Ала-Кокко и Дж. Д. Сан Антонио. 2002. Картирование сайтов связывания лигандов и мутаций, связанных с заболеванием. на самый распространенный белок в человеческом коллагене I типа.Журнал Биологическая химия. 277 (6): 4223-4231. Данн, К. У., А. Хейнол, Д. К. Матус, К. Панг, В. Э. Браун, С. А. Смит, Э. Сивер, Дж. У. Роуз, М. Обст, Г. Эджкомб, М. В. Соренсен, С. Х. Д. Хэддок, А. Schmidt-Rhaesa, A. Okusu, R. Mobjerg-Kristensen, W.C. Wheeler, M.Q. Мартиндейл и Дж. Гирибет. 2008. Расширение филогеномной выборки улучшается. разрешение животного древа жизни. Природа. 452: 745-749. Дзик, J. 2003. Содержание анатомической информации в окаменелостях эдиакарских останков и их возможное зоологическое родство. Интегр. Комп. Биол. 43: 114-126. Эджкомб, Г. Д., Дж. Гирибет, К. В. Данн, А. Хейнол, Р. М. Кристенсен, Р. К. Невес, Г. В. Роуз, К. Уорсаэ и М. В. Соренсен. 2011. Многопользовательская организация высшего уровня. отношения: недавний прогресс и оставшиеся вопросы. Разнообразие организмов и Эволюция.DOI 10.1007 / s13127-011-0044-4. [C] Эггер, Б., Д. Стейнке, Х. Таруи, К. де Малдер, Д. Арендт, Г. Боргони, Н. Фунаяма, Р. Гшвентнер, В. Хартенштейн, Б. Хобмайер, М. Хоуге, М. Хроуда, С. Исида, К. Кобайши, Г. Куалес, О. Нишимура, Д. Пфистер, Р. Ригер, В. Сальвенмозер, Дж. Смит, У. Технау, С. Тайлер, К. Агата, У. Зальцбургер и П. Ладурнер. 2009. Быть или не быть плоским червем: споры вокруг acoel. PLoS ONE. 4 (5): e5502.DOI: 10.1371 / journal.pone.0005502. Элерс, U. 1986. Комментарии к филогенетической системе Platyhelminthes. Hydrobiologia. 132: 1-12. Эшшольц, J. F. 1829-1833. Зоологический атлас. Vol. 1-5. Реймер. Берлин. Геллон, Г. и У. МакГиннис. 1998. Формирование планов тела животных в процессе развития и эволюции. путем модуляции паттернов экспрессии Hox.BioEssays. 20 (2): 116-125. Гирибет, G. 2002. Современные достижения в филогенетической реконструкции многоклеточных животных. эволюция. Новая парадигма кембрийского взрыва? Мол. Филогенет. Evol. 24: 345-357. Гирибет, Г., Д. Л. Дистель, М. Польц, В. Стеррер и В. Уиллер. 2000. Триплобластический отношения с акцентом на acoelomates и положение Gnathostomulida, Cycliophora, Plathelminthes и Chaetognatha: комбинированный подход последовательностей и морфологии 18S рДНК.Систематическая биология. 49: 539-562. Геккель, E. 1866. Generelle Morphologie der Organismen. Реймер. Берлин. Галаныча, К. М. 2015. Линия гребневиков старше губок? Это не может быть правдой! Или может? Журнал экспериментальной биологии. 218: 592-597. Hatschek, B. 1888. Lehrbuch der Zoologie, 1. Lieferung. Густав Фишер. Йена. С. 1144. Хейнол, А.и М.К. Мартиндейл. 2008. Разработка Acoel поддерживает простую плану-подобную урбилатериан. Философские труды Королевского общества. Б. 363: 1493–1501. Хейнол, А., М. Обст, А. Стаматакис, М. Отт, Г. В. Роуз, Г. Д. Эджкомб, П. Мартинес, Дж. Багуа, X. Байи, У. Джонделиус, М. Винс, У. Э. Г. Мллер, Э. Сивер, У. К. Уиллер, М. К. Мартиндейл, Г. Гирибет и К. В. Данн. 2009. Оценка корня билатеральных животных с масштабируемой филогеномной методы.Труды Королевского общества. Б. 276: 4261-4270. Хофманн, Х. Дж., Г. М. Нарбонн и Дж. Д. Эйткен. 1990. Эдиакарские останки от интертиллитные пласты на северо-западе Канады. Геология. 18: 1199-1202. Хаксли, J. S. 1911. Некоторые явления регенерации в Sycon ; с примечанием о строение воротниковых ячеек. Философские труды Королевского общества of London B. 202: 165-189. Джекели, ГРАММ., Дж. Папс и К. Нильсен. 2015. Филогенетическое положение гребневиков и гребневиков. происхождение нервной системы. EvoDevo. 6 (1): http://evodevojournal.com/content/6/1/1 Килинг П. Дж. 2004. Разнообразие и эволюционная история пластид и их хозяев. Американский журнал ботаники. 91 (10): 1481-1493. Король, Н., М. Дж. Уэстбрук, С. Л. Янг, А. Куо, М. Абедин, Дж. Чепмен, С. Фэйркло, У. Хеллстен, Я. Исогай, И.Летунич, М. Марр, Д. Пинкус, Н. Патнэм, А. Рокас, К. Дж. Райт, Р. Зузов, В. Дирлс, М. Гуд, Д. Гудштейн, Д. Лимонс, В. Ли, Дж. Б. Лайонс, А. Моррис, С. Николс, Д. Дж. Рихтер, А. Саламов, JGI Sequencing, П. Борк, В. А. Лим, Г. Мэннинг, В. Т. Миллер, В. МакГиннис, Х. Шапиро, Р. Тиджан, И. В. Григорьев, Д. Рохсар. 2008. Геном хоанофлагелляты Monosiga. brevicollis и происхождение многоклеточных. Природа. 451: 783-788. Линней, К.1758. Systema Naturae для Regna Tria Naturae. Regnum Animale. Laurentii Salvii. Стокгольм. Лом, J. 1990. Myxozoa. В: Маргулис, Л., Дж. О. Корлисс, М. Мелконян, Д. Дж. Чепмен, ред. 1990. Справочник протоктисты; структура, культивирование, привычки и история жизни эукариотических микроорганизмов и их потомков, за исключением животных, растений и грибов. Jones and Bartlett Publishers. Бостон. С. 36-52. Маргулис, Л.и К. Шварц. 1998. Пять королевств, иллюстрированный справочник по типам жизнь на земле. 3 -е издание . В. Х. Фриман и компания. Нью-Йорк. Нарбонна, Г. М. 2005. Биота Ediacara: неопротерозойское происхождение животных и их экосистемы. Анну. Преподобный «Планета Земля». Sci. 33: 421-442. Нильсен, C. 1995. Эволюция животных: взаимоотношения живых существ. 1-е издание. Оксфорд University Press.Оксфорд. Нильсен, C. 2001. Эволюция животных: взаимоотношения живых существ. 2-е издание. Оксфорд University Press. Оксфорд. Нильсен, C. 2008. Шесть основных шагов в эволюции животных: произошли ли мы от личинок губок? Эволюция и развитие. 10 (2): 241-257. Носенко, Т., Ф. Шрайбер, М. Адамска, М. Адамски, М. Эйтель, Дж. Хаммель, М. Мальдонадо, В. Э. Г. Мюллер, М. Никель, Б.Schierwater, J. Vacelet, M. Wiens и G. Worheide. 2013. Глубокая филогения многоклеточных животных: когда разные гены рассказывают разные истории. Молекулярная филогенетика и эволюция. 67: 223-233. Паттерсон, Д. Дж. 1999. Разнообразие эукариот. Американский натуралист. 154 (Дополнение): S96S124. Пирсон, J. C., D. Lemons и W. McGinnis. 2005. Модуляция функций гена Hox во время моделирование тела животных. Nature Rev. Genet.6: 893-904. Pires-daSilva, A. and R.J. Sommer. 2003. Эволюция сигнальные пути в развитии животных. Природа Обзоры Генетики. 4: 39-49. Пизани, Д., В. Петт, М. Дорманн, Р. Феуда, О. Рота-Стабелли, Х. Филипп, Н. Лартильо, и Г. Райде. 2015. Геномные данные не подтверждают, что гребешки являются родственными. группа всем остальным животным. Труды Национальной академии наук (США). 112 (50): 15402-15407. Пратихар, С., Р. П. Нат и Дж. К. Кунду. 2010. Hox-гены и их роль у животных. разработка. Международный журнал науки и природы. 1 (2): 101-103. Рафф, Р. А. 2001. Филогения многоклеточных. В: Андерсон, Д.Т., изд. Зоология беспозвоночных. Оксфорд University Press. Оксфорд, Великобритания. С. 424-446. Расмуссен, Б., С. Бенгтсон, И. Р. Флетчер и Н. Дж. Макнотон. 2002. Дискоидальный отпечатки и похожие на следы окаменелости возрастом более 1200 миллионов лет.Наука. 296: 1112–1115. [L, C] Руис-Трильо, И., М. Руитор, Д. Т. Дж. Литтлвуд. Э. А. Эрниу и Дж. Багуа. 1999. Акоэль плоские черви: самые ранние из сохранившихся двулетних многоклеточных животных, не являющиеся членами Platyhelminthes. Наука. 283. 1919-1923. Райан, Дж. Ф., К. Панг, К. Э. Шницлер, A-D. Нгуен, Р. Т. Морленд, Д. К. Симмонс, Б. Дж. Кох, В. Р. Фрэнсис, П. Хавлак, Программа сравнительного секвенирования NISC, С. А. Смит, Н. Х. Патнэм, С.Х. Д. Хэддок, К. В. Данн, Т. Г. Вольфсберг, Дж. К. Малликин, М. К. Мартиндейл и А. Д. Баксеванис. 2013. Геном гребневика Mnemiopsis leidyi и его значение для эволюция клеточного типа. Наука. 342: DOI: 10.1126 / наука: 1242592 Шируотер, Б., М. Эйтель, В. Якоб, HJ. Осигус, Х. Хадрис, С.Л. Делапорта, С.О. Колокотронис, Р. ДеСалль. 2009a. Конкатенированный анализ проливает свет на ранние эволюция многоклеточных животных и питает современную гипотезу «урметазоонов».PLoS Биол. 7 (1): e1000020. DOI: 10.1371 / journal.pbio.1000020. Шируотер, Б. S-O. Колокотронис, М. Эйтель и Р. ДеСалле. 2009b. Диплобласт-билатерия сестринская гипотеза. Коммуникативная и интегративная биология. 2 (5): 1-3. Шируотер, Б., Д. де Йонг, Р. ДеСаль. 2009c. Placozoa и эволюция Metazoa и внутрисоматическая дифференцировка клеток. Международный журнал биохимии и клеточная биология.4: 370-379. Сейлачер, А., П. К. Бозе и Ф. Пфлгер. 1998. Триплобластные животные более 1 миллиарда. лет назад: следы окаменелостей из Индии. Наука. 282: 80-83. Симион, П., Х. Филипп, Д. Борайн, М. Ягар, Д. Дж. Рихтер, А. Д. Франко, Б. Рур, Н. Сато, Э. Кейннек, А. Ересковский, П. Лапеби, Э. Корре, Ф. Делсук, Н. Кинг, Г. Worheide и М. Мануэль. 2017. Большой и последовательный набор филогеномных данных. поддерживает губок как сестринскую группу для всех других животных.Текущая биология. 27: 958-967. Душит, Дж. Ф., К. Д. фон Долен, Л. Х. Смит, младший, и Р. Д. Сполл. 1994. Молекулярный свидетельство того, что микзозойские простейшие являются многоклеточными. Наука. 265: 1719-1721. Шривастава, М. О. Симаков, Дж. Чепмен, Б. Фэи, М. Э. А. Готье, Т. Митрос, Г. С. Ричардс, К. Конако, М. Дакр, У. Хеллстен, К. Ларру, Н. Х. Патнэм, М. Станке, М. Адамска, А. Дарлинг, С. М. Дегнан, Т. Х. Окли, Д.К. Плачецки, Ю. Зай, М. Адамски, А. Кальчино, С. Ф. Камминс, Д. М. Гудштейн, К. Харрис, Д. Дж. Джексон, С. П. Лейс, С. Шу, Б. Дж. Вудкрофт, М. Вервурт, К. С. Косик, Г. Мэннинг, Б. М. Дегнан, Д.С. Рохсар. 2010. Геном Amphimedon queenslandica и эволюция сложности животных. Природа. 466: 720-727. Storer, Т. И. и Р. Л. Усингер. 1965. Общая зоология. 4-е издание. Книга Макгроу-Хилла Компания. Нью-Йорк. Шуга, ЧАС., З. Чен, А. де Мендоса, А. Себе-Педрос, М. В. Браун, Э. Крамер, М. Карр, П. Кернер, М. Вервурт, Н. Санчес-Понс, Г. Торруэлла, Р. Дерелл, Г. Мэннинг, Б. Ф. Ланг, К. Расс, Б. Дж. Хаас, А. Дж. Роджер, К. Нусбаум и И. Руис-Трилло. 2013. Геном Capsaspora раскрывает сложную одноклеточную предысторию животные. Nature Communications. DOI: 10.1038 / ncomms3325 Телфорд, М. Дж., Г. Э. Бадд и Х. Филипп. 2015. Филогеномные взгляды на животных. эволюция.Текущая биология. 25: R876-R887. Тадж, C. 2000. Разнообразие жизни, обзор и празднование всех существ Которые когда-либо жили. Издательство Оксфордского университета. Нью-Йорк. Валентин, J. W. 2004. Происхождение Phyla. Издательство Чикагского университета. Чикаго. 614 стр. Уэйнрайт, П. О., Г. Хинкль, М. Л. Согин, С. К. Штикель. 1993. Монофилетическое происхождение Metazoa: эволюционная связь с грибами.Наука. 260: 340-342. Вейль, R. 1938. L’interpretation des Cnidosporides et la valeur taxinomique de leur cnidome. Сравним цикл Leur a la phase larvaire des Narcomeduses Cuninides. Правила гласные: Гласные и согласные буквы и звуки Posted on 08.02.197016.07.2021 by alexxlab Гласные и согласные буквы и звуки Русский алфавит А а а Б б бэ В в вэ Г г гэ Д д дэ Е е е Ё ё ё Ж ж жэ З з зэ И и и Й й и краткое К к ка Л л эль М м эм Н н эн О о о П п пэ Р р эр С с эс Т т тэ У у у Ф ф эф Х х ха Ц ц це Ч ч че Ш ш ша Щ щ ща ъ твёрдый знак Ы ы ы ь мягкий знак Э э э Ю ю ю Я я я 33 буквы 10 гласных 21 согласная 2 знака а е ё и о у ы э ю я б в г д ж з й к л м н п р с т ф х ц ч ш щ ь ъ 42 звука 6 гласных 36 согласных [а] [и] [о] [у] [ы] [э] Парные Непарные Ударные Безударные Звонкие Глухие Звонкие Глухие [б] [б’] [в] [в’] [г] [г’] [д] [д’] [ж] [з] [з’] [п] [п’] [ф] [ф’] [к] [к’] [т] [т’] [ш] [с] [с’] [й’] [л] [л’] [м] [м’] [н] [н’] [р] [р’] [х] [х’] [ц] [ч’] [щ’] Парные Непарные Твёрдые Мягкие Твёрдые Мягкие [б] [в] [г] [д] [з] [к] [л] [м] [н] [п] [р] [с] [т] [ф] [х] [б’] [в’] [г’] [д’] [з’] [к’] [л’] [м’] [н’] [п’] [р’] [с’] [т’] [ф’] [х’] [ж] [ц] [ш] [й’] [ч’] [щ’] Чем буквы отличаются от звуков Звук — это упругие колебания в какой-либо среде. Звуки мы слышим и можем их создавать среди прочего с помощью речевого аппарата (губы, язык и т. п.). Буква — это символ алфавита. Имеет прописной (искл., ь и ъ) и строчный вариант. Часто буква является графическим изображением соответствующего звука речи. Буквы мы видим и пишем. Чтобы на письме не сказывались особенности произношения, разработаны правила орфографии,определяющие какие буквы должны быть использованы в рассматриваемом слове. Точную запись произношения слова можно узнать в фонетической транскрипции слова, которая показана в квадратных скобках в словарях. Гласные буквы и звуки Гласные звуки («глас» — это старославянское «голос») — это звуки [а], [и], [о], [у], [ы], [э], при создании которых участвуют голосовые связки, а на пути выдыхаемого воздуха не воздвигается преграда. Эти звуки поются: [ааааааа], [иииииии]… Гласные звуки обозначаются буквами а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я. Буквы е, ё, ю, я называются йотированными. Они обозначают два звука, первый из которых [й'], когда стоят первыми в фонетическом слове еле [й'э́л'э] (3 буквы, 4 звука) ещё [й'ищ'о́] (3 буквы, 4 звука) ёж [й'о́ш] (2 буквы, 3 звука) Юля [й'у́л'а] (3 буквы, 4 звука) яблоко [й'а́блака] (6 букв, 7 звуков) яичко [й'ии́ч'ка] (5 букв, 6 звуков) следуют после гласных птицеед [пт'ицый'э́т] (7 букв, 8 звуков) её [йий'о́] (2 буквы, 4 звука) каюта [кай'у́та] (5 букв, 6 звуков) синяя [с'и́н'ий'а] (5 букв, 6 звуков) следуют после ь и ъ въезд [вй'э́ст] (5 букв, 5 звуков) подъём [падй'о́м] (6 букв, 6 звуков) лью [л'й'у́] (3 буквы, 3 звука) крылья [кры́л'й'а] (6 букв, 6 звуков) Буква и также обозначает два звука, первый из которых [й'], когда следует после ь соловьи [салав'й'и́] (7 букв, 7 звуков) В слове гласные звуки, выделенные при произнесении, называются ударными, а не выделенные — безударными. Звуки под ударением чаще всего как слышатся, так и пишутся. Чтобы проверить что за букву нужно поставить в слове, следует подобрать однокоренное слово, в котором искомый безударный звук будет под ударением. бегущий [б'игу́щ'ий'] — бег [б'э́к] гора [гара́] — горы [го́ры] Два слова, объединённые единым ударением составляют одно фонетическое слово. в сад [фса́т] Слогов в слове столько, сколько гласных букв. Деление слова на слоги может не соответствовать делению при переносе. е-ё (2 слога) то-чка (2 слога) о-де-ва-ться (4 слога) Согласные буквы и звуки Согласные звуки — это звуки, при создании которых на пути выдыхаемого воздуха воздвигается преграда. Звонкие согласные произносятся с участием голоса, а глухие согласные без него. Разницу легко услышать в парных согласных, например, [п] — [б], при проговаривании которых губы и язык находятся в одинаковом положении. Мягкие согласные произносятся с участием средней части языка и в транскрипции обозначаются апострофом ‘, что происходит, когда согласные являются всегда мягкими [й'], [ч'], [щ'] ай [а́й'] (2 буквы, 2 звука) луч [лу́ч'] (3 буквы, 3 звука) лещ [л'э́щ'] (3 буквы, 3 звука) следуют перед буквами е, ё, и, ю, я, ь (искл., всегда твёрдые [ж], [ц], [ш] и в заимствованных словах) мель [м'э́л'] (4 буквы, 3 звука) тётя [т'о́т'а] (4 буквы, 4 звука) люди [л'у́д'и] (4 буквы, 4 звука) жизнь [жы́з'н'] (5 букв, 4 звука) цирк [цы́рк] (4 буквы, 4 звука) шея [шэ́йа] (3 буквы, 4 звука) темп [тэ́мп] (4 буквы, 4 звука) следуют перед мягкими согласными (некоторые случаи) блинчик [бл'и́н'ч'ик] В остальном согласные звуки преимущественно будут твёрдыми. К шипящим согласным относятся звуки [ж], [ш], [ч'], [щ']. Логопеды правят их произношение предпоследними: язык должен быть сильным и гибким, чтобы сопротивляться выдыхаемому воздуху и удерживаться у нёба в форме чашечки. Последними на очереди всегда стоят вибрирующие [р] и [р']. Нужна ли фонетика школьнику? Без деления на гласные, согласные, ударные, безударные, конечно, нельзя. Но транскрипция — это явный перебор. Фонетический разбор слов обязаны знать логопеды и вероятно он может пригодиться иностранцам. Ученикам (с 1 класса!), которые ещё не освоили правила орфографии, довольно углубленное изучение фонетики лишь мешает, запутывает и способствует неправильному запоминанию написания слов. Именно «бэк» ребёнок будет ассоциировать с произнесённым «бег». Рекомендуемые материалы: Гласные и согласные звуки — урок. Русский язык, 2 класс. В русском языке 6 гласных звуков: [а], [о], [и], [ы], [у], [э]. Эти звуки — певучие. Они состоят только из голоса. Когда ты их произносишь, струя воздуха во рту не встречает преград, проходит свободно. Согласных звуков в русском языке гораздо больше — 36: [б], [б’], [п], [п’], [в], [в’], [ф], [ф’], [г], [г’], [к], [к’], [д], [д’], [т], [т’], [ж], [ш], [з’], [з], [с], [с’], [л], [л’], [м], [м’], [н], [н’], [р], [р’], [й’], [х], [х’], [ ц], [ч’], [щ’]. Эти звуки не умеют петь, они мычат, звенят, рычат, шипят и клокочут. Глухие согласные звуки состоят из шума, а звонкие согласные состоят из шума и голоса. Произносятся согласные звуки с помощью языка, зубов и губ. При произнесении согласных звуков поток воздуха во рту встречает препятствие.   Гласные и согласные звуки складываются в слоги. При произнесении слова «папа» можно выделить две части — па|па. Как будто музыкант отбивает ритм песни в ладоши: «па-па». Такие части слова называются слогами. Они произносятся как бы отдельно: нужен один дыхательный толчок, чтобы произнести один слог. Количество слогов в слове равно количеству гласных: слон, у|хо, ма|ли|на. Слог может состоять: — из одного гласного звука: а|у; — из одного гласного и одного согласного звука: до|ма; — из одного гласного звука и нескольких согласных звуков: кни|га. Обрати внимание! Согласный звук в русском языке не образует слога, поэтому слог не может состоять только из согласного звука! Слоги складываются в слова. Звуки и буквы в словах имеют своё место. Если изменить звук или букву, то слово изменит смысл или вовсе потеряет своё значение, превратится в набор букв или звуков. Иногда совершенно разные слова могут различаться только одним согласным звуком: дом — ком. Иногда — только одним гласным звуком: кот — кит.   Заменяя в словах по одному звуку (букве), ты можешь превратить барса в лису: барс — фарс — фара — пара — папа — лапа — липа — лиса. Фарс — очень смешное театральное представление или литературное произведение. Иногда это слово употребляется в переносном смысле: «фарсом» называют что-то, что нельзя воспринимать всерьёз. Гласные звуки русского языка (таблица) Гласные зву­ки — это зву­ки, кото­рые состо­ят толь­ко из голоса. Знания о глас­ных зву­ках ребя­та полу­ча­ют в 1 и 2 клас­се школы. Узнаем, что такое глас­ные зву­ки в рус­ском язы­ке, сколь­ко их, чем они отли­ча­ют­ся от согласных. Что такое гласные звуки? Наша речь состо­ит из слов. Каждое сло­во в свою оче­редь скла­ды­ва­ет­ся из зву­ков. Для того что­бы появил­ся звук, мы исполь­зу­ем раз­лич­ные орга­ны: лёг­кие, дыха­тель­ное гор­ло, гор­тань, рот, язык, нос и губы. С помо­щью орга­нов речи чело­век может про­из­но­сить зву­ки, кото­рые сли­ва­ют­ся в слово. Звуки в сло­ве неоди­на­ко­вые. Одни зву­ки про­из­но­сят­ся голо­сом, а дру­гие состо­ят из шума и голо­са. Когда мы начи­на­ем гово­рить, то выды­ха­ем воз­дух из лёг­ких, кото­рый устрем­ля­ет­ся по дыха­тель­но­му гор­лу в гор­тань. В гор­та­ни нахо­дят­ся голо­со­вые связ­ки. Если струя воз­ду­ха сво­бод­но про­хо­дит через них и далее не встре­ча­ет ника­ких пре­пят­ствий на сво­ём пути, то в ито­ге обра­зу­ет­ся голо­со­вой звук, состо­я­щий из тона. Если же при выдо­хе воз­дух про­би­ра­ет­ся через раз­ные пре­гра­ды, то полу­ча­ет­ся харак­тер­ный шум, типич­ный для соглас­ных звуков. Термин «глас­ный» свя­зан по смыс­лу со сло­вом «голос». Достаточно поме­нять поло­же­ние губ, как полу­чим с помо­щью голо­са раз­ные глас­ные зву­ки. Убедимся в этом, если про­из­не­сём сле­ду­ю­щие слова: дом стул шар рык тир поэ­ма Чтобы обра­зо­вать глас­ный звук [о], доста­точ­но округ­лить губы, а вытя­нув их тру­боч­кой, полу­чим звук [у]. Гласный звук [а] про­из­но­сит­ся с широ­ко откры­тым ртом. Звук [и] тре­бу­ет рас­тя­нуть губы в улыбке. Итак, в рус­ском язы­ке раз­ли­ча­ют шесть глас­ных зву­ков. Эти зву­ки на пись­ме обо­зна­ча­ют­ся соот­вет­ству­ю­щи­ми буквами: Гласные бук­вы о, а, у, и, ы, э От соглас­ных зву­ков глас­ные отли­ча­ют­ся тем, что их мож­но про­из­но­сить доста­точ­но дол­го или пропеть: а-а-ах ау-у-у о-о-ох и-и-ил Гласные звуки и слог Важным при­зна­ком глас­но­го зву­ка явля­ет­ся его спо­соб­ность обра­зо­вать слог. В оди­ноч­ку или вме­сте с одним или несколь­ки­ми соглас­ны­ми глас­ный звук состав­ля­ет слог. Послушаем, как про­из­но­сит­ся сло­во «ого­род»: Мы про­из­но­сим его, не сра­зу выды­хая всю струю воз­ду­ха, а выпус­кая её по неболь­шим пор­ци­ям, тре­мя точ­ка­ми. Гласный звук явля­ет­ся глав­ным в каж­дом зву­ко­вом отрез­ке сло­ва, кото­рый назы­ва­ет­ся слогом. Вывод Гласные зву­ки обра­зу­ют сло­ги в слове. Посчитаем коли­че­ство глас­ных и сло­гов в сло­ве «ого­род». Три глас­ных зву­ка обра­зу­ют такое же коли­че­ство слогов. Правило В сло­ве столь­ко сло­гов, сколь­ко в нём глас­ных звуков. Убедимся в этом, если про­из­не­сём и раз­де­лим на сло­ги сло­ва в соот­вет­ствии с коли­че­ством гласных: ко-ра са-ра-фан со-ба-ка у-чи-тель-ни-ца Итак, глас­ные зву­ки мож­но отли­чить от соглас­ных по трём глав­ным признакам: состо­ят из голоса; при их обра­зо­ва­нии воз­дух сво­бод­но про­хо­дит через орга­ны речи; обра­зу­ют слог. Ударные и безударные гласные Гласные в сло­ве про­из­но­сят­ся по-разному. Только один глас­ный все­гда выде­ля­ет­ся голо­сом и зву­чит доль­ше, чем осталь­ные глас­ные зву­ки, напри­мер в слове: со-ба́-ка Во вто­ром сло­ге глас­ный звук, обо­зна­чен­ный бук­вой «а», зву­чит с осо­бой силой и длительностью. Он нахо­дит­ся в силь­ной пози­ции и зву­чит ясно и чёт­ко. Этот глас­ный звук явля­ет­ся ударным. Понаблюдаем: ми́р-ный го́-род у-лы́-бка ри-су́-нок В рус­ском язы­ке силь­ной пози­ци­ей для глас­ных явля­ет­ся пози­ция под ударением. Остальные глас­ные зву­ки нахо­дят­ся без уда­ре­ния в сла­бой пози­ции. Они зву­чат менее чёт­ко и под­вер­га­ют­ся изме­не­ни­ям при про­из­но­ше­нии. Такие зву­ки в сла­бой пози­ции назы­ва­ют­ся без­удар­ны­ми глас­ны­ми. Чтобы пра­виль­но напи­сать сло­во с без­удар­ной глас­ной, к нему потре­бу­ет­ся про­ве­роч­ное слово. Видеоурок «Гласные звуки и буквы. 1 класс» Скачать ста­тью: PDF Удобное руководство по долгим гласным звукам (+ 5 бесплатных загрузок) При обучении чтению и правописанию рекомендуется иметь общий обзор долгих гласных звуков. Давайте нырнем! Долгая гласная — это гласная, которая произносится так же, как ее имя. Например, слово emu начинается с длинного звука E. Выглядит довольно просто, правда? Но знаете ли вы, что долгие гласные звуки можно записать четырьмя разными способами и что каждый из них следует определенной схеме написания? Обзор, который следует ниже, поможет вам увидеть общую картину долгих гласных звуков в процессе обучения чтению и правописанию.Читайте дальше, чтобы узнать об этих полезных шаблонах! Четыре способа образования долгих гласных Гласная в конце слога может быть долгой. В слове мы , как и в We love emus , гласная E стоит в конце слога и означает длинную E. В этих словах гласная в конце слога является длинной: hero, hi, музыка . Silent E может сделать предыдущий гласный долгим. В слове cute , как и в Emus are cute , длинный звук U образуется добавлением Silent E в конце слова.Вот еще слова, в которых Silent E удлиняет предыдущую гласную: tape, shine, code . Команды гласных могут издавать долгие гласные звуки. Команды гласных — это две гласные, которые вместе образуют один звук. Например, в слове есть , как в Эму есть семена , команда гласных EA произносит долгое E. В этих словах есть группы гласных, которые производят длинный гласный звук: почта, овца, мыло . I или O могут быть длинными, если они стоят перед двумя согласными. В слове прогулка , как и в Эму отправился на прогулку , буква O стоит перед двумя согласными и произносит свой длинный гласный звук. В этих словах I или O задолго до двух согласных: добрый, золотой, дочерний . Итак, вот четыре основных шаблона для написания долгих гласных звуков! Давайте погрузимся немного глубже В приведенной ниже таблице показаны наиболее распространенные способы написания долгих гласных звуков. Нажмите, чтобы загрузить диаграмму для печати! Видеть все эти варианты написания, собранные в одном месте, поучительно для тех из нас, кто уже хорошо умеет читать и писать.Но я бы рекомендовал использовать таблицу только для справки или со старшим учеником, который уже освоил большинство этих фонограмм. Я бы не рекомендовал перегружать начинающего ученика, обучая этому написанию сразу. Вместо этого обучайте студентов этим базовым шаблонам постепенно, по одному. Упражнения по обучению долгим гласным звукам Вам интересно узнать, как мы обучаем четырем образцам долгих гласных в All About Reading и All About Spelling ? Вот образец, который вы можете скачать и наслаждаться! Практический результат обучения долгим гласным звукам Когда дело доходит до обучения долгим гласным звукам, следует помнить следующее: Длинные гласные можно записать четырьмя различными способами, каждый из которых следует определенной схеме. Обучайте учащихся этим базовым схемам постепенно, по одному. Веселитесь! Используйте множество интересных занятий, чтобы помочь вашему ученику изучить четыре образца для образования долгих гласных звуков. Все о чтении и Все о правописании проведет вас и вашего ученика через все шаги, необходимые, чтобы помочь вашему ученику научиться читать и писать. Программы мультисенсорные, мотивирующие и укомплектованы всем необходимым.И если вам когда-нибудь понадобится рука помощи, мы здесь для вас. Как вы относитесь к обучению долгим гласным звукам? У вас есть чем еще поделиться? Позвольте мне знать в комментариях ниже! Ищете информацию о коротких гласных? Ознакомьтесь с нашим руководством по коротким гласным звукам! Правила озвучивания, слога и ударения Правила акустики Гласные — это «а, е, я, о и у»; также иногда «y» & «ш».Сюда также входят дифтонги «ой, ой, оу, оу, ау, ав, oo »и многие другие. Согласные — это все остальные буквы, которые останавливают или ограничивают поток воздуха. из горла в речи. Они есть: «b, c, d, f, g, h, j, k, l, m, n, p, qu, r, s, t, v, w, x, y, z, ch, sh, th, ph , wh, ng и gh «. 1. Иногда правила не работают. В английском есть много исключений из-за обширности языка. и множество языков, из которых он заимствовал.Однако правила работают, в большинстве слов. 2. Каждый слог в каждом слове должен иметь гласную. Английский — «вокальный» язык; В каждом слове должна быть гласная. 3. Буква «C», за которой следует «e, i или y», обычно имеет мягкий звук «с». Примеры: «киста», «центральный» и «городской». 4. Буква G, за которой следует e, i или y, обычно имеет мягкий звук «джи». Пример: «драгоценный камень», «тренажерный зал» и «суть». 5. Когда 2 согласных соединяются вместе и образуют один новый звук, они согласный диграф. Они считаются одним звуком и одной буквой и никогда не разделяются. Примеры: «ch, sh, th, ph и wh». 6. Когда слог оканчивается согласным и имеет только одну гласную, это гласная короткая. Примеры: «жир, постель, рыба, пятно, удача». 7. Когда слог оканчивается на безмолвную «е», безмолвный «е» означает, что гласная перед ним длинная. Примеры: «сделать, ген, змей, веревку и использовать». 8. Когда в слоге 2 гласных вместе, первая гласная обычно долго, а второй молчит. Примеры: «боль, есть, лодка, res / cue, скажем, расти «. ПРИМЕЧАНИЕ. Дифтонги не следуют этому правилу; дифтонг, гласные сливаются вместе, чтобы создать единый новый звук. В дифтонги: «ой, ой, ой, ой, ау, ав, ой» и многие другие. 9. Когда слог заканчивается любой гласной и является единственной гласной, это гласный обычно долгий. Примеры: «pa / per, me, I, o / pen, u / nit, и мой ». 10. Когда за гласной следует буква« р »в том же слог, этот гласный является «r-контролируемым». Это не долго ни короткая. «R-контролируемый» er, ir, и ur «часто звучат одинаково (например, «эр»). Примеры: «термин, сэр, пихта, мех, далеко, для, су / гар, или / дер «. Основные правила слогов 1. Чтобы найти количество слогов: — посчитайте гласные в слове, — вычтите любые молчаливые гласные, (например, молчаливое «е» в конце слова слово или второе гласный, когда две гласные a вместе в слоге) — вычесть одну гласную из каждого дифтонга, (дифтонги считаются только одним гласным звуком.) — количество оставшихся гласных звуков совпадает с количеством слогов. Количество слогов, которые вы слышите, когда произносите слово, одинаково как слышно количество гласных звуков. Например: Слово «пришло» имеет 2 гласные, но «е» молчит, оставляя один гласный звук и один слог. Слово «снаружи» имеет 4 гласных, но «е» молчит, а «оу» — дифтонг, который считается только один звук, поэтому это слово имеет только два гласных звука и, следовательно, два слога. 2. Разделите две средние согласные. Разделите слова с двумя средними согласными. Например: hap / pen, bas / ket, let / ter, sup / per, din / ner, и Den / nis. Единственное исключение — согласные диграфы. Никогда не расставаться согласные диграфы, поскольку они действительно представляют только один звук. Исключения «th», «sh», «ph», «th», «ch» и «wh». 3. Обычно делят перед одной средней согласной. Когда есть только один слог, вы обычно делите перед ним, например: «o / pen», «i / tem», «e / vil» и «отчет». Исключение составляют только те моменты, когда первый слог имеет очевидное короткое звучание, как в «каб / ин». 4. Разделите перед согласным перед слогом «-le». Когда у вас есть слово со старым написанием, в котором «-le» звучит как «-el», разделить перед согласной перед «-ле».Например: «а / бле», «фум / бле», «руб / бле», «мама / бле» и «this / tle» . Единственное исключение из этого правила: «ckle» слова, такие как «tick / le» . 5. Разделите все составные слова, префиксы, суффиксы и корни, которые иметь гласные звуки. Разделите составные слова, такие как «спорт / автомобиль» и «плавучий дом». Разделите префиксы на «un / happy», «предоплата / оплата» или «пере / запись». Также разделите суффиксы, как в слова «ферма / эр», «учить / эр», «надежда / меньше» и «забота / полный».В слове «стоп / пинг» используется суффикс на самом деле «-ping», потому что это слово следует правилу, когда вы добавить «-ing» к слову с одним слогом, вы удваиваете последний согласный и добавьте «-ing». Правила акцента Когда в слове больше одного слога, один из слогов всегда немного громче, чем другие. Слог с более громким ударением — это ударный слог. Может показаться, что расстановка акцентов в словах часто случайным или случайным, но это некоторые правила, которые обычно работают. 1. Часто ударение ставится на первый слог. Примеры: ba ‘/ sic, pro’ / gram. 2. В словах с суффиксами или префиксами акцент обычно ставится на главном коренное слово. Примеры: box ‘/ es, un / tie’. 3. Если de-, re-, ex-, in-, po-, pro- или a- является первым слогом в слове, он обычно не акцентируется. Примеры: de / lay ‘, ex / plore’. 4. Две гласные буквы вместе в последнем слоге слова часто указывают последний слог с ударением.Примеры: com / plain ‘, con / ceal’. 5. Когда в слове две одинаковых согласных буквы, слог перед двойными согласными обычно делается ударение. Примеры: be / gin ‘/ ner, письмо. 6. Ударение обычно ставится на слог перед суффиксами -ion, ity, -ic, -ical, -ian, -ial или -ious, и на втором слоге перед суффиксом -съел. Примеры: af / fec / ta ‘/tion, diff / fer / en’ / ti / ate. 7. В словах из трех или более слогов один из первых двух слогов обычно бывают.Примеры: ac ‘/ ci / dent, de / ter’ / mine. Как освоить звучание гласных американского английского Wtht vwls wld hv n lngg. Вау, что ?! Вот что происходит, когда вы убираете из предложения все гласные. Мы хотели сказать… Без гласных не было бы языка. Самая распространенная буква в английском языке — это буква E , гласная. Гласные O , I и A также входят в семерку наиболее часто используемых букв английского языка.Нам нужны гласные для образования слов — без них другие буквы почти невозможно произнести. К сожалению, гласные — одна из самых сложных частей английского языка, когда дело доходит до произношения, особенно если вы новичок в английском. Кажется, есть так много способов их сказать! Хорошая новость в том, что на самом деле существует всего несколько различных способов произношения гласных. Настоящая уловка состоит в том, чтобы знать, когда использовать каждый звук. Отличный инструмент, чтобы увидеть это в действии, — FluentU . FluentU берет реальные видео — например, музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и вдохновляющие выступления — и превращает их в индивидуальные уроки изучения языка. С FluentU вы сможете слушать носителей английского языка, говорящих на их языке. Вы станете мастером гласных в кратчайшие сроки! Попробуйте FluentU бесплатно и убедитесь сами. Вы найдете исчерпывающее руководство по использованию гласных в английском языке внизу этого поста. Но сначала давайте познакомимся с гласными. Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно. Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) Что такое гласный? Простой ответ на вопрос выше: гласных — это буквы A , E , I , O , U и иногда Y . Каждая вторая буква английского алфавита называется согласной .Возможно, вы уже знаете это, поскольку большинство людей просто запоминают это. Вы когда-нибудь задумывались, почему эти буквы гласные? Сделайте звук E вслух. Теперь поместите язык между зубами или на верхнюю часть рта и попробуйте еще раз. А теперь закрой рот и попробуй еще раз. Трудно — почти невозможно — издать такой звук, когда мешает что-то вроде ваших губ или языка, не так ли? Вот что такое гласные: это звуки, которые вы издаете, не нарушая ни звука, ни воздуха, выходящего из вашего рта. С другой стороны, звуки согласных производятся, если вы приложите язык или губы определенным образом. Это блокирует выход воздуха изо рта, когда вы говорите, превращая его в особый звук. Когда гласные помещаются между согласными, все звуки объединяются и образуется слово. Гласные — ключ к правильному произношению Некоторые согласные, например G и C , имеют два разных звука, но являются исключением (разными).Большинство согласных в английском языке звучат именно так, как вы от них ожидаете. Буква B издает звук B, а буква D издает звук D. Нет ничего проще! Гласные, однако, немного отличаются. Гласные произносятся по-разному, что может изменить значение слова или просто звучать «неправильно» для носителя языка. Если у вас есть проблемы с произношением, есть большая вероятность, что, исправив гласные, вы исправите многие проблемы с произношением. Гласный звук на все случаи жизни Большинство гласных имеют два произношения: длинный звук и короткий звук . гласных также меняют свое звучание в зависимости от того, где они расположены в слове, от того, какие буквы окружают их, а иногда даже от того, на каком языке происходит слово. К счастью, есть несколько простых правил и советов, которые вы можете запомнить, чтобы упростить произношение гласных. Попробуйте произнести эти слова вслух: летучая мышь ставка бот но Чем все эти звуки отличаются? Как насчет этих слов: наживка свекла пыльник лодка Если вам кажется, что все слова звучат одинаково вслух или вы не знаете, как их произносить, не волнуйтесь — к концу этой статьи вы будете точно знать, как они звучат! Прежде чем начать Когда вы тренируете произношение, держите поблизости зеркало.Когда вы произносите гласные звуки, форма вашего рта очень важна для правильного звучания. Вам также нужно знать , где ваш язык — для каждого звука. Поэкспериментируйте с изданием звуков, двигая языком во рту. Это будет звучать глупо, так что получайте удовольствие, но это также поможет вам лучше чувствовать, где находится ваш язык, когда вы говорите. На рис. 41 на этой странице (примерно в середине страницы) показано, как должен выглядеть ваш рот, когда вы произносите гласные звуки.Чуть выше на странице есть классные изображения, на которых человек произносит эти звуки, так что вы можете видеть, где находится язык в каждом случае. Эта упрощенная таблица также покажет вам, где ваш язык должен быть во рту. Если вам трудно определить, где находится ваш язык, просто залезьте в рот (чистым) пальцем и ощутите его, когда вы издаете звук. (Может быть, вам тоже стоит сделать это где-нибудь наедине, чтобы не выглядеть странно!). Вы можете попрактиковаться в использовании языка и рта, прежде чем приступить к выполнению некоторых глупых и забавных упражнений.Преувеличенно двигайте ртом, чтобы почувствовать разницу в гласных звуках, как в этом видео. Или сделайте упражнения для языка, как на видео ниже. В конце концов, ваш язык — это мышца! Ниже приведен список гласных звуков, как и когда их произносить. В большинстве случаев буквы издают собственные звуки (то есть буква A издает звуки A). Однако в некоторых редких случаях определенный звук издается комбинацией других букв (например, когда длинный звук A образуется буквами EI ).Мы отметили эти особые случаи звездочкой — это символ: * . Имейте в виду, что у каждого правила есть исключения, когда правила не применяются! Также обратите внимание: это руководство фокусируется на стандартном американском произношении . В разных частях света, таких как Великобритания, Австралия и даже регион США, существуют вариации (различия) в том, как люди произносят гласные. Например, на большей части территории U.S., слова «ящик» и «мяч» используют один и тот же точный гласный звук, но если вы путешествуете по восточной части США, звуки будут очень разными. Используйте это руководство, чтобы получить общее представление об основных способах произношения каждой гласной. Хватит болтать. Давайте выучим эти гласные! Долгие гласные звуки Длинный звук A Звук: Длинный звук буквы А совпадает с ее названием EI . Сделайте это, сформировав рот в виде широкой , узкой формы. Когда использовать: 1. Когда буква A находится ближе к концу слова, за ней следует согласная, а затем безмолвная E. Например: f a te, deb a te. 2. Когда за буквой A следует другая гласная, включая букву Y. Например: f a il, m a ybe, m a elstrom. * 3. Когда за буквами EI следует беззвучный GH. Например: w ei ght, n ei ghbor. Примеры: № путь ! Это платье продается только на один день , но я не могу влезть в него !? Я виноват все, что торт Я съел вчера . Длинный звук E Звук: Длинный звук буквы Е совпадает с названием ЕЕ. Сделайте это, придавая рту очень широкую и узкую форму, при этом зубы почти соприкасаются. Когда использовать: 1. Когда за буквой E следует другая гласная, обычно A или E. Например: f e ed, bl e eding, app e al. 2. Когда буква E находится ближе к концу слова, за ней следует согласная, а затем безмолвная E. Например: e ve, th e se. 3. Когда буква Е стоит в конце слова, но не молчит. Например: m e , b e . 4. Когда за буквой E следует Y в конце слова. Например: монах ey , mon ey . * 5. Когда буква Y стоит в конце слова, в котором больше одного слога. Например: парень y , funn y . * 6. Когда буквы IE вместе в слово. Например: bel ie ve, p ie ce. Примеры: Я не могу поверить в это! Последний день , вечер Я выдергивал сорняков в своем саду, случайно порезался и начал истекать кровью .Это займет недель , чтобы вылечили . Может быть, садоводство в темноте — не такая уж хорошая идея… Длинный звук I Звук: Длинный звук буквы I совпадает с ее названием АЙ. Сделайте это, придавая рту нейтральную (не слишком широкую или слишком узкую, прямо посередине) слегка округлую форму. Когда использовать: 1. Когда за буквой I следует согласная, а затем еще одна гласная.Например: i ce, l i ne, i ris, d i nosaur. 2. Когда за буквой I следует безмолвный GH. Например: s i ght, n i ght. 3. Когда за буквой I следует молчаливая E в конце слова (это остается верным в прошедшем времени, когда за словом следует D). Например: t i e, l i e, tr i ed. 4, когда за буквой I следует беззвучная буква S, особенно в словах « i sland» и «a i sle.” 5. Слово « I »! * 6. Когда буква Y стоит в конце односложного слова, даже если за ней следует молчаливая E. Например: tr y , m y , b y e. Примеры: Последняя ночь , Майк и Я пытался пробежать девять миль , но мы добрались только до одного до того, как мой сторона начала болеть.В следующий раз на , мы будем просто ездить на на наших велосипедах . Длинный звук O Звук: Длинный звук буквы О совпадает с ее названием ОН. Сделайте это, придавая вашему рту округлую форму, образуя круг с вашим ртом. Когда использовать: 1. Когда за буквой O следует согласная, а затем еще одна гласная. Например: rem o te, o boe, n o se. 2. Если после буквы O следует W. Например: b o wl, elb o w. 3. Когда за буквой O следует еще одна гласная, включая букву Y. Например: b o at, p o ison, b o y, t o e. 4. В некоторых случаях, когда за буквой O следуют буквы ST (исключения теряются, стоимость, мороз и некоторые другие). Например: m o st, gh o st. 5.Когда за буквой O следует LD. Например: c o ld, b o ld, f o lder. 6. Когда за буквой O следует UGH. Например: th o ugh, d o ugh. Примеры: Мои друзья сегодня катались на лодке . Они покинули побережье и гребли до небольшой бухты , где пена была белой и игристой. К тому времени, когда они получили домой , было уже поздно, а холодно .Я надеюсь, они не заболеют ! Длинный звук U Звук: Длинный звук буквы U совпадает с ее названием YU. Сделайте это, придавая рту округлую форму и приблизив язык к губам. Когда использовать: 1. Когда за буквой U следует согласная, а затем еще одна гласная. Например: c u te, u niverse, m u sic. 2. Если за буквой U следует буква E или I. Например: d u el, cl u e, fr u it. 3. В слове «ты»! * 4. Когда буквы EW встречаются вместе в слове. Например: dr ew , j ew el. Примеры: Я, , нарисовал огромного единорога на своей стене. Я хотел, чтобы это был милый , но получился запутанный , поэтому я разозлился и бросил на него моих красок.Теперь он больше похож на мула . Короткие гласные звуки Короткий звук A Звук: Короткий звук буквы А — это короткий АХ. Сделайте это, придавая рту узкую горизонтальную форму, углы рта расходятся друг от друга, а губы расставлены. Когда использовать: 1. Когда за буквой A следует один согласный звук в конце слова или два согласных.Например: c a t, b a ck, m a ttress. Примеры: У моего папы была летучая мышь в качестве домашнего питомца, когда я был молод. Однажды он сел в любимой моей маме шляпе и все испортил. Больше я его не видел. Короткий звук E Звук: Короткий звук буквы E звучит так, будто вас что-то не впечатлило: EH. Сделайте это, сделав рот узкой формой, прижав зубы близко друг к другу (но не соприкасаясь). Когда использовать: 1. Когда за буквой E следует один согласный звук в конце слова или два согласных. Например: b e t, m e lt, l e tter. Примеры: В день свадьбы , Тед лучший друг подарил ему курицу в подарок . Он сказал, что это на удачу, но я, , держу пари, , он просто подумал, что это забавно. Короткий звук I Звук: Короткий звук буквы I звучит как мычание: IH. Сделайте это, придавая рту нейтральную форму и издавая звук в задней части горла. Когда использовать: 1. Когда за буквой I следует один согласный в конце слова или два согласных. Например: i t, l i ttle, sh i p. Примеры: Однажды я увидел свинью и котенка живущих в иглу … а потом я проснулся.Какая глупая мечта ! Короткий звук O Звук: Этот звук находится где-то между U и O, звучит как AUGH. Сделайте это, сделав рот слегка округлым, но широким. Когда использовать: 1. Когда за буквой O следует один согласный звук или два согласных. Например: b o ther, st o p, b o x, o ffice. * 2. Если после буквы A следует W. Например: p a w, fl a w. Примеры: Мой начальник всегда мешает мне прийти в офис пораньше. Короткий звук U Звук: Короткий звук буквы U звучит так, будто вы думаете: Э-э. Сделайте это, придавая рту нейтральную форму, а язык — в нижней части рта. Когда использовать: 1. Когда за буквой U следует один согласный звук в конце слова или два согласных. Например: c u t, b u tter. * 2. Когда буквы OO следуют за L. Например: fl oo d, bl oo d. Примеры: Во время наводнения в прошлом году я нашел у себя на заднем дворе дворнягу . Я оставил ему зонт , а он оставался под это , пока не вышел sun . Другие гласные звуки Два звука OO Многие изучающие английский (и носители языка) не понимают, что существует два ОО-звука. Один звук получается при округлении ваших губ в форме буквы O и звучит так, будто вы чем-то впечатлены: ООО. Например: l oo t, b oo t, s ue . Другой сделан, не шевеля губами, сохраняя их в нейтральном положении, и он больше похож на мягкое УХ. Например: f oo t, t oo k, b oo k. Звук OO имеет несколько других вариантов произношения. Вы можете услышать примеры ниже. Произнесите их вслух, чтобы услышать разницу! Нет определенного способа узнать, какой из них использовать — вам просто нужно выучить их. Теперь вернитесь к списку слов в разделе «Гласный звук на каждый случай». Произнесите их снова вслух. Теперь вы должны почувствовать разницу! Загрузить: Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете можно взять куда угодно.Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) И еще кое-что … Если вам нравится изучать английский с помощью фильмов и онлайн-СМИ, вам также стоит зайти на FluentU. FluentU позволяет учить английский по популярным ток-шоу, запоминающимся музыкальным клипам и забавным рекламным роликам, как вы можете видеть здесь: Если вы хотите его посмотреть, возможно, он есть в приложении FluentU. Приложение и веб-сайт FluentU позволяют очень легко смотреть видео на английском языке.Есть интерактивные подписи. Это означает, что вы можете нажать на любое слово, чтобы увидеть изображение, определение и полезные примеры. FluentU позволяет изучать увлекательный контент со всемирно известными знаменитостями. Например, нажав на слово «поиск», вы увидите следующее: FluentU позволяет нажать, чтобы найти любое слово. Выучите словарный запас из любого видео с помощью викторин. Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров для слова, которое вы изучаете. FluentU поможет вам быстро учиться с помощью полезных вопросов и множества примеров. Учить больше. Лучшая часть? FluentU запоминает словарный запас, который вы изучаете. Это дает вам дополнительную возможность попрактиковаться в трудных словах и напоминает вам, когда пришло время повторить то, что вы узнали. У вас действительно индивидуальный опыт. Начните использовать FluentU на веб-сайте со своего компьютера или планшета или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из iTunes или из магазина Google Play. Если вам понравился этот пост, что-то мне подсказывает, что вам понравится FluentU, лучший способ выучить английский с помощью реальных видео. Испытайте погружение в английский онлайн! Ваше полное руководство по правилам произношения на английском языке — In English With Love Гласные: как узнать, когда они должны быть длинными или короткими В английском языке обычно есть два типа гласных звуков, которые мы называем долгими гласными и коротких гласных .И обычно мы можем посмотреть на написание слова, чтобы понять, должна ли гласная быть длинной или короткой. Долгий гласный или короткий гласный? Итак, вот общее правило долгих и коротких гласных: Если у вас есть одна гласная рядом с согласной, обычно это краткая гласная. Если у вас есть одна согласная между двумя гласными, вы обычно произносите первую гласную как долгую гласную. Если вы поставите гласную перед двойным согласным, двумя твердыми согласными звуками или согласным звуком, который звучит как два согласных (например, x), вы произнесете его как короткий гласный. Возьмем для примера и : Вы можете услышать звук , длинный звук , в слове, например, cap или apple , и вы можете услышать короткий звук и звук в слове, например, grape Накидка или . Итак, если вы сравните эти слова, вы можете заметить закономерность. Когда мы добавляем e к слову cap, становится cape, и звук a меняется. Вот еще несколько слов с long a sound: Теперь, иногда изучающий английский язык смотрит на такое слово, как able или cable , и совершает ошибку, произнося его с short a sound , как в яблоко. Помните, что когда вы видите двойной согласный звук, как в двух p и яблока, вы обычно произносите звук как короткий a. Если слово имеет один согласный звук, как в cable, вы произносите его с длинным a. Это также верно для слов с двумя твердыми согласными вместе, как в tackle . Или согласный, например x. Посмотрите на эти слова и попробуйте их произнести. Какие из них имеют длинную и короткую а? Метчик Лента Таблица Able Tackle 9007 900 Apple Giraffe Этикетка Babble Но что насчет в более длинном звуковом 9000 релаксация ? Когда мы разделяем две гласные только одной согласной, как в relatable, , мы используем длинную a. А как насчет релаксации? Здесь мы имеем x между двумя гласными звуками. Но дело в том, что x звучит как два жестких согласных звука вместе, k, и s. Из-за этого мы произносим a в relax, как a в cap. И когда дело доходит до окончания -ation, мы всегда произносим a как long a, как в nation или vacation. Когда вы освоите этот базовый паттерн произношения гласных, вы поймете, как работают и другие гласные. Вы услышите короткий звук e в слове, например, egg или bed, , но здесь вы услышите long e в слове, таком как бетон. Вы услышите короткое o в слове, например stop , и long o в слове типа tote. Посмотрите на эти другие слова, чтобы понять, что я имею в виду.Попробуйте произнести их самостоятельно: ПРИМЕЧАНИЕ: В большинстве случаев вы будете слышать звук long e в дифтонгах, когда мы складываем две гласные вместе. Но не волнуйтесь, мы поговорим об этом чуть позже! Чтение в домашних условиях 101: 13+ Акустических правил чтения и правописания Правила, правила, правила… то, что очень легко может утомить детей. Но правила не всегда так утомительны, как кажутся. Когда дело доходит до чтения, существует множество правил фонетики, которым вы можете научить в их домашнем чтении. Изучая правила фонетики в рамках занятий по чтению в домашних условиях, вы помогаете ребенку выучить разные звуки слов и то, какие буквы представляют эти звуки. Phonics rules также обучает правилам правописания, шаблонам правописания и слогам. Ребенок, который хорошо владеет схемами слогов, с большей вероятностью научится лучше писать и читать. Вот более 13 правил акустики, которым вы можете научить своего ребенка на уроках чтения в домашних условиях. Содержание 1 13+ Phonics Rules for Read and Spelling 1.1 Гласные — это A, E, I, O и U. Y и W могут быть как гласными, так и согласными. 1.2 Краткие и длинные гласные 1.3 Каждый слог каждого слова должен содержать гласные 1.4 Буква C, если за ней следует e, i или y, обычно звучит мягко «s» 1.5 Улучшите чтение в домашних условиях с помощью немого e 1,6 Буква G, за которой следует e, i или y, обычно звучит мягко «j». 1,7 Согласные диграфы и смешанные 1,8 Когда в слоге две гласные вместе, первая гласная длинная, а вторая молчит. . 1.9 Когда слог оканчивается любой гласной, гласная обычно бывает долгой. 1.10 Использование звука «schwa» / ə / 1.11 Слоги, оканчивающиеся на k или ck 1.12 Правильное использование -ing 1.13 Множественное число 1.14 Используйте правила Y при чтении в домашних условиях 1.15 Правило fizzle 2 Заключение 3 Связанные вопросы 4 Знаете ли вы еще правила акустики, которые можно использовать при чтении в домашних условиях? 13+ Звуковых правил чтения и правописания Гласные — A, E, I, O и U.Y и W могут быть как гласными, так и согласными. В каждом слове должна быть гласная. Буква Y является согласной, если вы используете ее в начале слова. С другой стороны, буква W обычно является согласной. Это гласный звук только в том случае, если вы используете его с a, e, или o для написания одного звука (например, низкий, немного и рисовать). Согласные — это не гласные звуки, которые ограничивают или останавливают поток воздуха из горла в речи. Их: б, в, д, ф, г, з, я, дж, к, л, м, н, п, д, р, с, т, в, х, у, з, ч, ш, й, wh, ph, gh, и нг [По теме: 20 лучших алфавитных приложений для детей] Краткие и долгие гласные Еще одно звуковое правило, которое нужно научить вашего ребенка чтению в домашней школе, — гласные могут быть короткими или длинными.Гласные могут издавать разные звуки в зависимости от того, где они расположены в слове. Гласная, за которой следует согласная, является короткой. Сравните эти: hi vs. hit, vs bed и go vs. got. Когда в слоге только одна гласная, рядом с которой есть хотя бы одна согласная, гласная издает короткий звук. Например, mas-cot, cat, и hot-dog . Мы называем этот образец «закрытым слогом», потому что согласный «закрывает» гласный звук, делая его коротким. Каждый слог каждого слова должен содержать гласные Поскольку английский является вокальным языком, в каждом слоге каждого слова должен быть хотя бы один гласный звук. Обратите внимание, что гласная может стоять отдельно в слоге, например, a-ni-mal, u-nit, и el-e-phant . Согласные также могут окружать гласный звук — например, nap-kin, hat, и dan-cing . С другой стороны, гласная издает длинный звук, если она стоит в конце слога и является единственной гласной.Например, ban-jo, Af-ri-ca, po-ta-to, u-nique, la-ter, и my. Буква C, за которой следует e, i или y, обычно звучит мягко. Познакомьте своего ребенка с этим правилом фонетики во время чтения на дому. Вот несколько примеров: сельдерей, знаменитость, цемент, центральная, киста, кино, цитрус, город, и цикл. [По теме: 10 лучших приложений для проверки правописания для детей] Улучшение чтения в домашних условиях с помощью беззвучного режима e Когда слово заканчивается буквой е, и в этом слоге только одна гласная, гласная перед ней длинная, а буква е молчит.Обратите внимание на следующие примеры (примечание: долгая гласная, выделенная жирным шрифтом и подчеркнутая). L a ke, M a ke, R o pe, S a i s le, In- из Мы называем этот образец слога «гласный-согласный-е». Многие учителя представляют этот шаблон как правило без звука и правило . Буква G обычно звучит мягко, если за ней следует e, i или y. Обратите внимание на эти несколько примеров: gem, пол, гениальность, гель, нежный, цыганский, жираф, имбирный, гигантский, и джин. [По теме: лучшее приложение для отслеживания писем для ваших детей] Согласные диграфы и бленды Орграф — это комбинация двух согласных букв, образующих один звук. Иногда при такой комбинации одна буква звучит, а другая согласная буква молчит. Тем не менее, в большинстве случаев комбинация дает уникальный звук, который ни одна из букв не может издать сама по себе. Примеры: CH издает звук tʃ (например, сыр, мел, церковь, вишня, много и т. Д.)) Чтобы правильно произнести CH, вам нужно прижать кончик языка к нёбу, прежде чем выдувать воздух. Затем прижмите боковые стороны языка к верхним зубам, образуя звук ʃ (SH). Eg, a ch ieve, pur ch ase, mu ch, чай ch 9000 ch5 ild, и bea ch . CH может также звучать как K или Hard C (например, ch emistry, ch oir, ch orus и т. Д.) DG и DJ производят звук J. (т.е. bri dg e, ba dg e, ju dg e, a dj уст и др.) GH издает два звука или . Иногда он также может быть безмолвным. Вот несколько примеров: GH как gh ost, gh etto, a gh ast, spa gh 003 GH как Enou gh , rou gh , tou gh , cou gh GH как тихий (OU + GH; AU + GH; AI + GH) Dou gh , bou gh t, ou gh t Cau gh t, dau gh ter, nau gh ty Strai gh т GH также может издавать два отдельных звука, если они функционируют в двух разных слогах.Пример: Le gh orn, do gh ouse, sta gh ound Смеси согласных отличаются от диграфов. Это два или более согласных, которые хорошо сочетаются друг с другом. В отличие от диграфов, вы все равно можете слышать отдельные звуки, даже когда согласные смешиваются — например, gr a sp , sc rub, и cl утра . Когда в слоге две гласные вместе, первая гласная длинная, а вторая безмолвная. Это еще одно правило, которому вы можете научить ребенка в школе чтения на дому. Примеры: r ai n, p ai n, b oa t, b ea н. Однако это правило не распространяется на дифтонги.В дифтонгах две гласные сливаются и создают один новый звук. Некоторые примеры дифтонгов: oo, aw, au ow, ou, oy, и oi. Слова с дифтонгами: громко, сторона монеты, низкий, солгал, лежал, худ, ухмылялся, облачался, кипел. Когда слог оканчивается любой гласной, гласная обычно бывает долгой. Этот образец называется открытым слогом . Вы можете увидеть этот шаблон в таких словах, как pa-per, o-pen, my, me и т. Д. Использование звука «schwa» / ə / Любая из гласных может давать звук шва — звук такой же, как слабый ih или uh . Звук schwa — нейтральный, расслабленный и быстрый гласный звук, очень близкий к u. Вот несколько примеров слов: A усиление, cel e brate, pres i dent, fr o m, b nan6 a , a часть e nt Как видите, некоторые слова могут иметь более одного звука шва. [По теме: 10 лучших приложений Phonic для детей в 2020 году] Слоги, оканчивающиеся на k или ck Когда есть слог, который заканчивается на k звук после короткой гласной, он обычно пишется на ck, , например tr ick , t uck , и д ук . Но когда звук k находится рядом с долгим гласным, согласным или дифтонгом, вы пишете слово с k. Например, s дуб , c ake , h awk , и t ask . Правильное использование -ing Когда слово заканчивается тихим e, , вы должны удалить e перед добавлением — ing . Например, уклонение / уклонение, танец / танец, отдача / отдача, велосипед / езда на велосипеде . Это правило также для слов с суффиксами, начинающимися с гласных, таких как -able, -ous, -ed, или -er. Например, надежда / надежда, практика / осуществимость. Множественное число Еще одно важное акустическое правило чтения в домашних условиях — добавление к для образования множественного числа слов, как в собака / собаки, кошка / кошки, сумка / сумки . Но когда слово в единственном числе заканчивается на sh, ch, x, s или z, используйте es , чтобы сделать его множественным — например, лисы, церкви, кисти, пепел, и классы . Используйте правила Y при обучении чтению на дому Когда слово заканчивается гласной, стоящей рядом с y, и вы хотите сделать его множественным числом, просто добавьте s, , как в мальчик / мальчики, игрушка / игрушки. Однако, когда y следует за согласной, вы должны изменить y на i и добавить es — , например, семья / семьи, ребенок / младенцы, небо / небо, и пони / пони. Суффиксы также подчиняются тому же набору правил и .Если перед y стоит гласная, вы можете оставить y и добавить суффикс, как в раздражает / раздражает, играет / играет . Но когда до y является согласным, вам нужно изменить y на i . Только после этого вы можете добавлять суффиксы, такие как -est и -ed . Примеры включают sad / saddest и carry / carry. Когда суффикс начинается с i, не отбрасывает y , а просто добавляет суффикс.Например, ребенок / младенец, полет / полет, плач / плач . [По теме: 10 лучших логопедических приложений на 2020 год] Правило провала Это также называется правилом «fszl», и вот почему. Буквы f, s, z и l обычно используются дважды в конце слов, причем только один слог следует за короткой гласной. Например, пух, ракушка, трава, прочее, класс, продать, колокольчик . Заключение Многие слова в английском языке соответствуют правилам фонетики.Но есть также несколько исключений из этих правил, которые детям необходимо выучить и запомнить для правописания и чтения. Вы можете найти многие из этих слов на словах при просмотре. Вы можете помочь своему ребенку в чтении на дому, введя в него слова для зрения и правила акустики, перечисленные выше. Если вы заметили, что у вашего ребенка проблемы с правописанием или чтением, вы можете поговорить с учителем или проконсультироваться с логопедом. Связанные вопросы Как вы учите своего ребенка правилам акустики? Как вы заметили, в английском языке существует множество правил фонетики, но вам не нужно учить ребенка всему сразу, так как это может только запутать их.Сначала начните с коротких гласных и введите слова-загадки. Интересно, что дети все еще могут развить прекрасные навыки фонетического чтения, не изучая правил фонетики. В каком возрасте нужно начинать заниматься фонетикой? Эксперты сходятся во мнении, что дети готовы приступить к изучению фонетики, когда научатся определять буквы алфавита. Используйте приложения для малышей, чтобы помочь ребенку запоминать буквы алфавита. Знаете ли вы другие правила акустики, которые можно использовать при чтении в домашних условиях? Все больше родителей выбирают домашнее обучение как альтернативу обычному обучению, особенно сейчас, когда многие школы закрылись из-за пандемии COVID-19.Многие до сих пор изо всех сил пытаются получить домашнее образование. Если вы знаете больше правил фонетики, методик обучения и других полезных инструментов для домашних школьников, мы рекомендуем вам связаться с другими родителями и учителями и поделиться своими мыслями. Присоединяясь к нашему растущему сообществу, вы получаете доступ к нашему форуму сообщества, где вы можете создавать темы, задавать вопросы, искать ответы и просить совета. Нажмите кнопку ниже, чтобы начать: Вы также можете зарегистрироваться, используя свою учетную запись Facebook или Google.Нажмите любую из кнопок ниже: Свяжитесь с нами! Оставьте комментарий ниже или создайте ветку на форуме нашего сообщества. Пять правил написания для «Тихого финала E» Мейв Мэддокс Многие английские слова заканчиваются на букву e . На ранних стадиях развития языка многие из этих заключительных е произносились.Теперь, однако, если это слово не является иностранным заимствованием, последнее «е» молчит. Хотя final e молчит, обычно у него есть своя работа. Вот пять правил использования беззвучного финала e. 1. Беззвучная финальная буква e заставляет гласную произносить свое имя. Сравните произношение следующих пар слов: конус вырез милый мат мат В конусе буква e заставляет o сказать «O».В cute буква e заставляет u сказать «U». В mate буква «e» означает «а». Этот первый и самый распространенный вид тихого финала е «заставляет букву произносить свое имя». 2. Английские слова не заканчиваются на v или u. Буква e в конце означает и синий цвет не влияет на произношение. Буква e здесь, потому что иначе слова оканчивались бы на v или u. Impromptu — одно из немногих исключений из этого правила. 3.Тихая E после букв C и G «смягчает» их звуки. Буква C может обозначать звуки / k / как в cat или / s / как в cent . Буква G может обозначать звуки / g / как в gum или / j / как в gym . Беззвучный финал e после C и G означает, что это звуки / s / и / j / . Бывший. копья и заряжают .Без молчаливого финального e эти слова представляли бы произношения / lank / и / charg /. 4. В каждом слоге должна быть гласная. В таких словах, как Candle, pickle и people , последний слог может произноситься без гласной, но «в английском языке каждый слог должен иметь гласную». (Хотели бы мы написать pebbl или littl ?) 5. Иногда тихое финальное е не имеет никакого смысла. В таких словах, как — это , а или , безмолвный финальный e не влияет на произношение, не дает пропущенной гласной или не позволяет слову оканчиваться на v или u. Это то, что миссис Сполдинг (Romalda Spalding, The Writing Road to Reading ) называет «без работы». Как и Эверест, он есть. Слово resumé часто пишется на английском языке с французским акцентом aigu , что указывает на нетипичное произношение. Заключительное e в конце итальянского музыкального заимствования forte (громко, мощно) произносится как длинное a: / for-tay /.Бывший. Эта мера — сильная сторона. Заключительное е в конце французского заимствования forte (сила, сильная сторона) молчит, хотя многие ораторы произносят это слово так же, как и музыкальный термин. Бывший. Кулинария — не моя сильная сторона. Трудолюбивые критики укажут на исключения, которые я не упомянул, но в большинстве случаев применяются пять правил, которые полезно знать. Хотите улучшить свой английский за пять минут в день? Оформите подписку и начните ежедневно получать наши советы по написанию и упражнения! Продолжайте учиться! Просмотрите категорию Правописание, проверьте наши популярные сообщения или выберите соответствующую публикацию ниже: Прекратите делать эти досадные ошибки! Подпишитесь на Daily Writing Tips уже сегодня! Вы будете улучшать свой английский всего за 5 минут в день, гарантировано! подписчиков получают доступ к нашим архивам с более чем 800 интерактивными упражнениями! Вы также получите три бонусные электронные книги совершенно бесплатно! Попробовать бесплатно правил и примеров [ШАГ ЗА ШАГОМ] • Свободный турецкий язык.com Хорошо, честно говоря, термин гласная гармония мне не кажется грамматическим явлением. Это слишком хорошо, чтобы быть термином: гармония гласных. Как будто это связано с музыкой, а не с грамматикой. В любом случае, говоря о музыке, я должен провести аналогию: Говорить на иностранном языке — все равно что играть на гитаре. Вы не сможете играть на гитаре, если не знаете, на какой струне схватить, какую гамму использовать. не может гармонировать со звуками . А в турецком языке гармония гласных — это явление, которое поддерживает гармонию языка. Правила гармонии гласных решают, какой масштаб использовать . Хорошо, но когда вам понадобится помнить гармонию гласных? Турецкий — агглютинативный язык, это означает, что новые слова образуются путем добавления суффиксов к корням слов. И правила гармонии гласных решают, какой суффикс нужно добавить, чтобы гармония была устойчивой. Вот и все.Это твой друг. Давайте объясним фонологические правила гармонии гласных и проверим, что об этом говорят другие источники. Google описывает гармонию гласных как «явление в некоторых языках, например Турецкий, чтобы все гласные в слове принадлежали к одному подклассу, например, все гласные переднего ряда или все гласные заднего ряда ». Если вы не знаете, какие гласные передние или задние, проверьте гласные Как вы знаете, турецкие гласные можно разделить на три подкатегории: задняя / передняя, ​​открытая / закрытая, округленная / неокругленная. без округления без округления Округлый Округлый Открыть Закрыть Открыть Закрыть НАЗАД a № o u ПЕРЕДНЯЯ e I ö ü Гармония гласных существует только в турецком? Гармония гласных — общая черта агглютинативных языков, за некоторыми исключениями, такими как язык гуарани.Гармония гласных в языках развивается в основном из-за естественной тенденции мышечной экономии и , создавая гармоничные звуки с меньшими усилиями . Да турки не хотят тратить силы на разговоры! Двигая языком вперед и назад, чтобы сказать одно слово, давай! В любом случае, прежде чем вдаваться в подробности, я хочу поговорить о Дэвиде , лингвисте Университета Беркли . Он создавал языки (которые следуют фонологическим образцам, правилам и т. Д.) и недавно создал дотракийский язык для телесериала HBO Game of Thrones . В некоторых из его языков есть системы гармонии гласных, и если вы хотите прочитать его идеи о гармонии гласных, вы можете сделать это здесь. 4-х и 2-х сторонние гласные гармонии Система гармонии гласных в турецком языке состоит из двух разных типов: гармония основных гласных и гармония второстепенных гласных. В каждом источнике используются разные термины для обозначения правил гармонии гласных в турецком языке. Вы можете видеть людей, называющих основных и второстепенных, но вы также можете видеть четырехсторонние и двухсторонние, наконец, i-типа и a-типа. Тип 1 Тип 2 4-ходовой 2-ходовой Незначительное Major Тип i тип А Итак, гармония гласных с четырьмя частями — это то же самое, что гармония гласных младших и гармония гласных i-типа . Вам не нужно запоминать эти термины, просто знайте правила. Давайте проверим типы гласных в другой таблице, где вы можете четко видеть типы гласных: без округления без округления Округлый Округлый ПЕРЕДНИЕ ГЛАВНЫЕ e i ö ü ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ a № o u A-type Vowel Harmony (двухсторонняя гармония гласных или гармония гласных e-типа или гармония основных гласных) Этот тип — это просто гласных заднего / переднего ряда .Если последняя гласная в слове является гласной заднего ряда, то последующая гласная также должна быть гласной заднего ряда. Другими словами, если один из слогов имеет один из a, ı, o, u, , предшествующий гласный должен быть «a», , если в последнем слоге есть одна из гласных передних рядов ö, i, ü, e, , то в суффиксе должно быть «e» . Итак, теперь вы понимаете, почему это называется гармонией гласных е-типа или а-типа? Также, двусторонняя гармония гласных, да, потому что есть только два варианта: а или е. Если в основе глагола есть гласная заднего ряда, суффикс должен содержать a . (Потому что a — идеальный гласный заднего ряда). Если в основе глагола есть один из гласных переднего ряда, то суффикс должен иметь e . Примечание. Если вы все еще не знаете, какие гласные являются задними, а какие передними, проверьте гласные. Ev Дом, дом Evler Дома Şişe бутылка Поскольку он заканчивается на –e, он должен иметь суффикс –ler. Şişeler бутылок Капы Дверь Kapılar Двери Evde В доме Kapıda (ожидание) у двери Хорошо, давайте произнесем эти турецкие гласные и поймем, какую форму принимает ваш рот: Сначала произнесите a, затем e. A — E, A — E, A — E, A –E . Если вы хотите услышать звуки из турецкого языка, посмотрите видео о гармонии гласных. И понять, как обретают форму твой рот. A ( Задний ) и E ( Передний ) Так что в следующий раз, если вы не знаете, какой суффикс добавить, просто произнесите последовательно каждую гласную и выберите того, кто меньше двигает вашим ртом! Просто! Если вы поняли типов гласных , , вам не нужно запоминать эти правила гармонии , потому что вы можете различить их самостоятельно по форме своего рта! Если вы сейчас не торопитесь, возьмите ручку и бумагу и попробуйте записать таблицу гласных по форме вашего рта, не подглядывая. Гармония гласных i-го типа. (Гармония четырехсторонних гласных, гармония основных гласных) Этот тип называется 4-way, потому что вы выбираете одно из 4 слов: i, ı, u, ü В разделах грамматики это отображается как: (I) yor . Это означает, что вы можете выбрать один из следующих: -ıyor -iyor -uyor -üyor В соответствии с гласной, которую вы присоединяете к этому суффиксу. Приведем пример: Ую- тр.основа глагола спать Уюйор она спит / он спит / спит Да, потому что u — это круглая буква, поэтому не шевелите много ртом! Иди с тобой! Далее ПЕРЕДНИЕ ГЛАВНЫЕ e i i ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ a № № ЗАДНЯЯ ЧАСТЬ o u u ПЕРЕДНЯЯ ö ü ü Если в последнем слоге есть e или i, следующая гласная должна быть i Севги Любовь, по душе Севгисиз лит.Без любви, без любви, с каменным сердцем Güzel mi? Она красивая? Калем карандаш Калемсиз без карандаша Kalemsiz sınava gelmiş Пришел на экзамен без карандаша Если в последнем слоге есть ö или ü, следующая гласная должна быть ü Гёль Озеро Gölsüz Без озера Gölsüz şehir Город без озера Görgü Хорошие манеры Görgüsüz Неуклюжий, невежливый Если в последнем слоге есть или ı, следующая гласная должна быть ı Капы Дверь Kapısız Без двери Сайги Уважать, уважать Saygısız Неуважительно Если в последнем слоге есть o или u, следующая гласная должна быть u Yorum Комментарий Йорумсуз Без комментариев Зор Жесткий Zor mu? Сложно? Примеры: İş работа İş + siz.Поскольку последняя и единственная гласная слова (iş) — это «i», следующая гласная будет «i». Бинада В доме Бинадан Из дома Apartmanda В квартире Учакла Самолетом Тербиесиз Наглый Hayvanlar Животные Себзелер Овощи Хорошо, повторим: Что такое гармония гласных? Новый суффикс изменяется в соответствии с предыдущей гласной в основе. Причина? Сделать следующий суффикс более похожим на предыдущий. И что? Чтобы при разговоре форма рта менялась реже? Итак? Тратится меньше усилий, и смысл может быть дан с минимальными усилиями. Вы увидите больше суффиксов, подчиняющихся тем же правилам, и, конечно же, с некоторыми исключениями. Задачи для 6 класса по математике с ответами и решениями на движение: Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями Posted on 08.02.197018.07.2021 by alexxlab Текстовые задачи. Задачи на движение с решениями Задачи на движение с решениями перейти к содержанию курса текстовых задач Первый турист проехал 2 ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч. Отдохнув 2 ч, он отравился дальше с прежней скоростью. Спустя 4 ч после старта велосипедиста ему вдогонку выехал второй турист на мотоцикле со скоростью 56 км/ч. На каком расстоянии от места старта мотоциклист догонит велосипедиста? Решение Из пункта A в пункт B отправились три машины друг за другом с интервалом в 1 ч. Скорость первой машины равна 50 км/ч, а второй — 60 км/ч. Найти скорость третьей машины, если известно, что она догнала первые две машины одновременно. Решение Поезд был задержан в пути на 12 мин, а затем на расстоянии 60 км наверстал потерянное время, увеличив скорость на 15 км/ч. Найти первоначальную скорость поезда. Решение Расстояние между станциями A и B равно 103 км. Из A в B вышел поезд и, пройдя некоторое расстояние, был задержан, а потому оставшийся до B путь проходил со скоростью, на 4 км/ч большей, чем прежняя.  Найти первоначальную скорость поезда, если известно, что оставшийся до B путь был на 23 км длиннее пути, пройденного до задержки, и что на прохождение пути после задержки было затрачено на 15 мин больше, чем на прохождение пути до нее. Решение Скорость автомобиля по ровному участку на 5 км/ч меньше, чем скорость под гору, и на 15 км/ч больше, чем скорость в гору. Дорога из A в B идет в гору и равна 100 км. Определить скорость автомобиля по ровному участку, если расстояние от A до B и обратно он проехал за 1 ч 50 мин. Решение Автобус проходит расстояние между пунктами A и B по расписанию за 5 ч. Однажды, выйдя из A, автобус был задержан на 10 мин в 56 км от A и, чтобы прибыть в B по расписанию, он должен был оставшуюся большую часть пути двигаться со скоростью, превышающей первоначальную на 2 км/ч. Найти скорость движения автобуса по расписанию и расстояние между пунктами A и B, если известно, что это расстояние превышает 100 км. Решение Поезд проходит мимо платформы за 32 с. За сколько секунд поезд проедет мимо неподвижного наблюдателя, если длина поезда равна длине платформы? Решение Два поезда отправляются навстречу друг другу с постоянными скоростями, один из А в В, другой из В в А. Они могут встретиться на середине пути, если поезд из А отправится на 1,5 ч раньше. Если бы оба поезда вышли одновременно, то через 6 ч расстояние между ними составило бы десятую часть первоначального. Сколько часов каждый поезд тратит на прохождение пути между А и В? Решение От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз на 96 км, потом повернул обратно и вернулся в А через 14 ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути расстоянии 24 км от А. Решение Пункт В находится по реке ниже пункта А. В одно и то же время из пункта А отплыли плот и первая моторная лодка, а из пункта В — вторая моторная лодка. Через некоторое время лодки встретились в пункте С, а плот за это время проплыл третью часть пути от А до С. Если бы первая лодка без остановки доплыла до пункта В, то плот за это время прибыл бы в пункт С. Если бы из пункта А в пункт В отплыла вторая лодка, а из пункта В в пункт А — первая лодка, то они встретились бы в 40 км от пункта А. Какова скорость обеих лодок в стоячей воде, а также расстояние между пунктами А и В, если скорость течения реки равна 3 км/ч? Решение Два тела, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются через каждые 112 мин, а двигаясь в противоположных направлениях — через каждые 16 мин. Во втором случае расстояние между телами уменьшилось с 40 м до 26 м за 12 с. Сколько метров в минуту проходит каждое тело и какова длина окружности? Решение Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. Какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? Решение Два тела движутся навстречу друг другу из двух точек, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую последующую секунду проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/c и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся? Решение Задачи для самостоятельного решения Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем — по ровному участку, а потом — под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, — за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку — 4 км/ч, а под гору — 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку. Ответ:  8 км В 5 ч утра со станции A вышел почтовый поезд по направлению к станции B, отстоящей от A на 1080 км. В 8 ч утра со станции B по направлению к A вышел пассажирский поезд, который проходил в час на 15 км больше, чем почтовый. Когда встретились поезда, если их встреча произошла в середине пути AB? Ответ: в 5 ч дня Из пункта A впунктB отправились три велосипедиста. Первый из них ехал со скоростью 12 км/ч. Второй отправился на 0,5 ч позже первого и ехал со скоростью 10 км/ч. Какова скорость третьего велосипедиста, который отправился на 0,5 ч позже второго, если известно, что он догнал первого через 3 ч после того как догнал второго? Ответ: 15 км/ч Два поезда — товарный длиной в 490 м и пассажирский длиной в 210 м — двигались навстречу друг другу по двум параллельным путям. Машинист пассажирского поезда заметил товарный поезд, когда он находился от него на расстоянии 700 м; через 28 с после этого поезда встретились. Определить скорость каждого поезда, если известно, что товарный поезд проходит мимо светофора на 35 с медленнее пассажирского. Ответ:  36 км/ч; 54 км/ч Турист A и турист B должны были выйти одновременно навстречу друг другу из поселка M ипоселкаN соответственно. Однако турист A задержался и вышел позже на 6 ч. При встрече выяснилось, что A прошел на 12 км меньше, чем B. Отдохнув, туристы одновременно покинули место встречи и продолжили путь с прежней скоростью. В результате A пришел в поселок N через 8 ч, а B пришел в поселок M через 9 ч после встречи. Определить расстояние MN и скорости туристов. Ответ:  84 км; 6 км/ч; 4 км/ч. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист был на расстоянии 6 км позади них, а тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отстал от них на 3 км. На сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент, когда пешехода настиг мотоциклист? Ответ: 2 км Два туриста вышли одновременно из пункта A в пункт B.Первый турист проходил каждый километр на 5 мин быстрее второго. Пройдя 20% расстояния от A до B, первый турист повернул обратно, пришел в A, пробыл там 10 мин, снова пошел в B и оказался там одновремен- но со вторым туристом. Определить расстояние от A до B, если второй турист прошел его за 2,5 ч. Ответ: 10 км Рыбак проплыл на лодке от пристани против течения 5 км и возвратился обратно на пристань. Скорость течения реки равна 2,4 км/ч. Если бы рыбак греб с той же силой в неподвижной воде озера на лодке с парусом, увеличивающим скорость на 3 км/ч, то он за то же время проплыл бы 14 км. Найти скорость лодки в неподвижной воде. Ответ:  9,6 км/ч Моторная лодка проплыла по озеру, а потом спустилась вниз по реке, вытекающей из озера. Расстояние, пройденное лодкой по озеру, на 15% меньше расстояния, пройденного по реке. Время движения лодки по озеру на 2% больше, чем по реке. На сколько процентов скорость движения лодки вниз по реке больше скорости движения по озеру? Ответ: на 20% Турист проплыл в лодке по реке из города A в город B и обратно, затратив на это 10 ч. Расстояние между городами равно 20 км. Найти скорость течения реки, зная, что турист проплывал 2 км против течения реки за такое же время, как 3 км по течению. Ответ: 5/6 км/ч По окружности длиной 60 м равномерно в одном направлении движутся две точки. Одна из них совершает полный оборот на 5 с быстрее другой. При этом совпадение точек происходит каждый раз через 1 мин. Определить скорости точек. Ответ:  4 м/с; 3 м/с. Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1 м, а в каждую последующую проходило на 0,5 м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6 м. Через сколько минут оба тела встретились, если расстояние между A и B равно 117 м? Ответ: через 12 мин. Два приятеля в одной лодке прокатились по реке вдоль берега и вернулись по одной и той же речной трассе через 5 ч с момента отплытия. Протяженность всего рейса составила 10 км. По их подсчетам получилось, что на каждые 2 км против течения в среднем потребовалось столько же времени, сколько на каждые 3 км по течению. Найти скорость течения реки, а также время проезда туда и время проезда обратно. Ответ:  5/12 км/ч; 2 ч и 3 ч.   Метки движение, текстовые задачи. Смотреть запись. Решение задач на движение с помощью уравнений, 6 класс МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41» Тарабина Галина Михайловна г. Саранск Цели урока: Образовательные: отработать умения решать задачи на движения с помощью уравнений,; обобщить и закрепить знаний по теме «Решение уравнений»; подготовить учащихся к контрольной работе. Воспитательные: воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение. Ход урока. I. Организационный момент. 2.Устная работа: Решите уравнения: 1. 2x-12=18-3x [6] 6. 10x+1=12x-17 [9] 2. 56+2x=25+x [-31] 7. 5x-25=x+15 [10] 3. 40+5x=4x-60 [-100] 8. -6+8-10-x=-3 [-5] 4. 3x-84=11-2x [19] 9. 11-5z=12-6z [2] 5. 76-7x=2x-5 [9] 10. —9a+8=-10a-2. [-10] 3.Одновременно на доске а)Решите уравнения: 1. -5(z-7)=30-(2x+1) [2] 2. -2(x+5)+3=2-3(x+1) [6] 3. 2/3(1/3X-1/2)=4x+5/2 [3/4] 4. 3/5(1/2X+1/3)=1/4x+7/24 [] 5. 2/3(2/5x+5/9)=1+5/9x [] 6. 4/5(1/2x+3/8)=8/5x+9/5 [-] б) По данному тексту задачи составьте уравнения: 1.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч . [1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1] Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч ., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок. [1,5(х+3) + 2(х-3) = 51] Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ? [ 60х +80(х-) =1250] 4. Работа в тетрадях. Решите задачи: 1. Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время , он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ? Решение: Пусть x км – длина всего пути Условие для составление уравнения : t- t= 10 мин = 1/6. Уравнение: x/90 — x/120 = 1/6 4x – 3x = 60. х = 60. Ответ: весь путь 60 км. 2. 3/5 пути поезд ехал с намеченной скоростью 60 км/ч , но затем был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть пути поезд прошёл со скоростью 80 км/ч. Найдите путь , пройденный поездом до задержки. Решение: х км – весь путь Условие для составления уравнения: t- t= 24 мин = 2/5 ч . Уравнение: x/100 — x/200 = 2/5 . 2x – x = 80 . х = 80 . S= 3/5 * 80 = 48. Ответ: путь пройденный поездом до задержки равен 48 км . Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами Решение: х ч.- время велосипедиста Уравнение: 12x = 4(х+3/2) 12х = 4х + 6 8х = 6 х = 3/4 Ответ: расстояние между пунктами ¾ км. 5. Самостоятельная работа Вариант 1 3/4 пути поезд шёл со скоростью 60 км/ч ,но затем был задержан на 6 мин , а поэтому ,чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите путь пройденный поездом. Вариант 2 Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 4 км, из пункта А со скоростью 5 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 1ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами. Решение: х ч.- время велосипедиста Уравнение: 12x = 5(х+1) 12х = 5х + 20/3 7х = 20/3 х = 20/21 Ответ: расстояние между пунктами 20/21 км. 6.Подведение итогов уроков . 7.Домашнее задание : №414(б),№ 416(б). Список использованной литературы 1.Учебник «Математика » для 6 класса. Авторы: Виленкин Н.Я. и др. Год издания: 2010 М.: Издательство М.:Мнемозина, 2. Дидактические материалы по математике для 6класса. Год издания: 2010 М.Издательство Просвещение s v t Движение с наименьшей скоростью 3/5 x км 60 км /ч t=x/100ч. Движение после задержки 2/5 x км 80 км /ч t=x/200ч. s v t Движение с намеченной скоростью 3/5x км 60 км/ч t= x/100ч . Движение после задержки 2/5x км 80 км/ч t= x/200ч . s v t Движение велосипедиста 12x км 12 км/ч х ч . Движение пешехода 4(х+3/2)км 4 км/ч (х+3/2)ч . s v t Движение велосипедиста 12x км 12 км/ч х ч . Движение пешехода 5(х+1)км 5 км/ч (х+1)ч . Задачи на движение Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Данный урок посвящен задачам на движение. Предварительные навыки Задача на нахождение расстояния/скорости/времени Задача 1. Автомобиль двигается со скоростью 80 км/ч. Сколько километров он проедет за 3 часа? Решение Если за один час автомобиль проезжает 80 километров, то за 3 часа он проедет в три раза больше. Чтобы найти расстояние, нужно скорость автомобиля (80км/ч) умножить на время движения (3ч) 80 × 3 = 240 км Ответ: за 3 часа автомобиль проедет 240 километров. Задача 2. На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля? Решение Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это есть скорость движения. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения: 180 : 3 = 60 км/ч Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч Задача 3. За 2 часа автомобиль проехал 96 км, а велосипедист за 6 часов проехал 72 км. Во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста? Решение Определим скорость движения автомобиля. Для этого разделим пройденное им расстояние (96км) на время его движения (2ч) 96 : 2 = 48 км/ч Определим скорость движения велосипедиста. Для этого разделим пройденное им расстояние (72км) на время его движения (6ч) 72 : 6 = 12 км/ч Узнаем во сколько раз автомобиль двигался быстрее велосипедиста. Для этого найдем отношение 48 к 12 Ответ: автомобиль двигался быстрее велосипедиста в 4 раза. Задача 4. Вертолет преодолел расстояние в 600 км со скоростью 120 км/ч. Сколько времени он был в полете? Решение Если за 1 час вертолет преодолевал 120 километров, то узнав сколько таких 120 километров в 600 километрах, мы определим сколько времени он был в полете. Чтобы найти время, нужно пройденное расстояние разделить на скорость движения 600 : 120 = 5 часов Ответ: вертолет был в пути 5 часов. Задача 5. Вертолет летел 6 часов со скоростью 160 км/ч. Какое расстояние он преодолел за это время? Решение Если за 1 час вертолет преодолевал 160 км, то за 6 часов, он преодолел в шесть раз больше. Чтобы определить расстояние, нужно скорость движения умножить на время 160 × 6 = 960 км Ответ: за 6 часов вертолет преодолел 960 км. Задача 6. Расстояние от Перми до Казани, равное 723 км, автомобиль проехал за 13 часов. Первые 9 часов он ехал со скоростью 55 км/ч. Определить скорость автомобиля в оставшееся время. Решение Определим сколько километров автомобиль проехал за первые 9 часов. Для этого умножим скорость с которой он ехал первые девять часов (55км/ч) на 9 55 × 9 = 495 км Определим сколько осталось проехать. Для этого вычтем из общего расстояния (723км) расстояние, пройденное за первые 9 часов движения 723 − 495 = 228 км Эти 228 километров автомобиль проехал за оставшиеся 4 часа. Чтобы определить скорость автомобиля в оставшееся время, нужно 228 километров разделить на 4 часа: 228 : 4 = 57 км/ч Ответ: скорость автомобиля в оставшееся время составляла 57 км/ч Скорость сближения Скорость сближения — это расстояние, пройденное двумя объектами навстречу друг другу за единицу времени. Например, если из двух пунктов навстречу друг другу отправятся два пешехода, причем скорость первого будет 100 м/м, а второго — 105 м/м, то скорость сближения будет составлять 100 + 105, то есть 205 м/м. Это значит, что каждую минуту расстояние между пешеходами будет уменьшáться на 205 метров Чтобы найти скорость сближения, нужно сложить скорости объектов. Предположим, что пешеходы встретились через три минуты после начала движения. Зная, что они встретились через три минуты, мы можем узнать расстояние между двумя пунктами. Каждую минуту пешеходы преодолевали расстояние равное двухсот пяти метрам. Через 3 минуты они встретились. Значит умножив скорость сближения на время движения, можно определить расстояние между двумя пунктами: 205 × 3 = 615 метров Можно и по другому определить расстояние между пунктами. Для этого следует найти расстояние, которое прошел каждый пешеход до встречи. Так, первый пешеход шел со скоростью 100 метров в минуту. Встреча состоялась через три минуты, значит за 3 минуты он прошел 100 × 3 метров 100 × 3 = 300 метров А второй пешеход шел со скоростью 105 метров в минуту. За три минуты он прошел 105 × 3 метров 105 × 3 = 315 метров Теперь можно сложить полученные результаты и таким образом определить расстояние между двумя пунктами: 300 м + 315 м = 615 м Задача 1. Из двух населенных пунктов навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч. Через 2 часа они встретились. Определите расстояние между населенными пунктами Решение Найдем скорость сближения велосипедистов 10 км/ч + 12 км/ч = 22 км/ч Определим расстояние между населенными пунктами. Для этого скорость сближения умножим на время движения 22 × 2 = 44 км Решим эту задачу вторым способом. Для этого найдем расстояния, пройденные велосипедистами и сложим полученные результаты. Найдем расстояние, пройденное первым велосипедистом: 10 × 2 = 20 км Найдем расстояние, пройденное вторым велосипедистом: 12 × 2 = 24 км Сложим полученные расстояния: 20 км + 24 км = 44 км Ответ: расстояние между населенными пунктами составляет 44 км. Задача 2. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 60 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 14 км/ч, а скорость второго — 16 км/ч. Через сколько часов они встретились? Решение Найдем скорость сближения велосипедистов: 14 км/ч + 16 км/ч = 30 км/ч За один час расстояние между велосипедистами уменьшается на 30 километров. Чтобы определить через сколько часов они встретятся, нужно расстояние между населенными пунктами разделить на скорость сближения: 60 : 30 = 2 часа Значит велосипедисты встретились через два часа Ответ: велосипедисты встретились через 2 часа. Задача 3. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 56 км, навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. Через два часа они встретились. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Определить скорость второго велосипедиста. Решение Определим расстояние пройденное первым велосипедистом. Как и второй велосипедист в пути он провел 2 часа. Умножив скорость первого велосипедиста на 2 часа, мы сможем узнать сколько километров он прошел до встречи 12 × 2 = 24 км За два часа первый велосипедист прошел 24 км. За один час он прошел 24:2, то есть 12 км. Изобразим это графически Вычтем из общего расстояния (56 км) расстояние, пройденное первым велосипедистом (24 км). Так мы определим сколько километров прошел второй велосипедист: 56 км − 24 км = 32 км Второй велосипедист, как и первый провел в пути 2 часа. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался: 32 : 2 = 16 км/ч Значит скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч. Ответ: скорость второго велосипедиста составляет 16 км/ч. Скорость удаления Скорость удаления — это расстояние, которое увеличивается за единицу времени между двумя объектами, двигающимися в противоположных направлениях. Например, если два пешехода отправятся из одного и того же пункта в противоположных направлениях, причем скорость первого будет 4 км/ч, а скорость второго 6 км/ч, то скорость удаления будет составлять 4+6, то есть 10 км/ч. Каждый час расстояние между двумя пешеходами будет увеличиться на 10 километров. Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости объектов. Так, за первый час расстояние между пешеходами будет составлять 10 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит Видно, что первый пешеход прошел свои 4 километра за первый час. Второй пешеход также прошел свои 6 километров за первый час. Итого за первый час расстояние между ними стало 4+6, то есть 10 километров. Через два часа расстояние между пешеходами будет составлять 10×2, то есть 20 километров. На следующем рисунке можно увидеть, как это происходит: Задача 1. От одной станции отправились одновременно в противоположных направлениях товарный поезд и пассажирский экспресс. Скорость товарного поезда составляла 40 км/ч, скорость экспресса 180 км/ч. Какое расстояние будет между этими поездами через 2 часа? Решение Определим скорость удаления поездов. Для этого сложим их скорости: 40 + 180 = 220 км/ч Получили скорость удаления поездов равную 220 км/ч. Данная скорость показывает, что за час расстояние между поездами будет увеличиваться на 220 километров. Чтобы узнать какое расстояние будет между поездами через два часа, нужно 220 умножить на 2 220 × 2 = 440 км Ответ: через 2 часа расстояние будет между поездами будет 440 километров. Задача 2. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 16 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Какое расстояние будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа? Решение Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости: 16 км/ч + 40 км/ч = 56 км/ч Определим расстояние, которое будет между велосипедистом и мотоциклистом через 2 часа. Для этого скорость удаления (56км/ч) умножим на 2 часа 56 × 2 = 112 км Ответ: через 2 часа расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет 112 км. Задача 3. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость мотоциклиста — 30 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 80 км? Решение Определим скорость удаления велосипедиста и мотоциклиста. Для этого сложим их скорости: 10 км/ч + 30 км/ч = 40 км/ч За один час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом увеличивается на 40 километров. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 80 км, нужно определить сколько раз 80 км содержит по 40 км 80 : 40 = 2 Ответ: через 2 часа после начала движения, между велосипедистом и мотоциклистом будет 80 километров. Задача 4. Из пункта одновременно в противоположных направлениях отправились велосипедист и мотоциклист. Через 2 часа расстояние между ними было 90 км. Скорость велосипедиста составляла 15 км/ч. Определить скорость мотоциклиста Решение Определим расстояние, пройденное велосипедистом за 2 часа. Для этого умножим его скорость (15 км/ч) на 2 часа 15 × 2 = 30 км На рисунке видно, что велосипедист прошел по 15 километров в каждом часе. Итого за два часа он прошел 30 километров. Вычтем из общего расстояния (90 км) расстояние, пройденное велосипедистом (30 км). Так мы определим сколько километров прошел мотоциклист: 90 км − 30 км = 60 км Мотоциклист за два часа прошел 60 километров. Если мы разделим пройденное им расстояние на 2 часа, то узнаем с какой скоростью он двигался: 60 : 2 = 30 км/ч Значит скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч. Ответ: скорость мотоциклиста составляла 30 км/ч. Задача на движение объектов в одном направлении В предыдущей теме мы рассматривали задачи в которых объекты (люди, машины, лодки) двигались либо навстречу другу другу либо в противоположных направлениях. При этом мы находили различные расстояния, которые изменялись между объектами в течении определенного времени. Эти расстояния были либо скоростями сближения либо скоростями удаления. В первом случае мы находили скорость сближения — в ситуации, когда два объекта двигались навстречу друг другу. За единицу времени расстояние между объектами уменьшалось на определенное расстояние Во втором случае мы находили скорость удаления — в ситуации, когда два объекта двигались в противоположных направлениях. За единицу времени расстояние между объектами увеличивалось на определенное расстояние Но объекты также могут двигаться в одном направлении, причем с различной скоростью. Например, из одного пункта одновременно могут выехать велосипедист и мотоциклист, причем скорость велосипедиста может составлять 20 километров в час, а скорость мотоциклиста — 40 километров в час На рисунке видно, что мотоциклист впереди велосипедиста на двадцать километров. Связано это с тем, что в час он преодолевает на 20 километров больше, чем велосипедист. Поэтому каждый час расстояние между велосипедистом и мотоциклистом будет увеличиваться на двадцать километров. В данном случае 20 км/ч являются скоростью удаления мотоциклиста от велосипедиста. Через два часа расстояние, пройденное велосипедистом будет составлять 40 км. Мотоциклист же проедет 80 км, отдалившись от велосипедиста еще на двадцать километров — итого расстояние между ними составит 40 километров Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую скорость. В приведенном выше примере, скорость удаления составляет 20 км/ч. Её можно найти путем вычитания скорости велосипедиста из скорости мотоциклиста. Скорость велосипедиста составляла 20 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч. Скорость мотоциклиста больше, поэтому из 40 вычитаем 20 40 км/ч − 20 км/ч = 20 км/ч Задача 1. Из города в одном и том же направлении выехали легковой автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 120 км/ч, а скорость автобуса 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 2 часа? Решение Найдем скорость удаления. Для этого из большей скорости вычтем меньшую 120 км/ч − 80 км/ч = 40 км/ч Каждый час легковой автомобиль отдаляется от автобуса на 40 километров. За один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км. За 2 часа в два раза больше: 40 × 2 = 80 км Ответ: через один час расстояние между автомобилем и автобусом будет 40 км, через два часа — 80 км. Рассмотрим ситуацию в которой объекты начали свое движение из разных пунктов, но в одном направлении. Пусть имеется дом, школа и аттракцион. От дома до школы 700 метров Два пешехода отправились в аттракцион в одно и то же время. Причем первый пешеход отправился в аттракцион от дома со скоростью 100 метров в минуту, а второй пешеход отправился в аттракцион от школы со скоростью 80 метров в минуту. Какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго? Ответим на первый вопрос задачи — какое расстояние будет между пешеходами через 2 минуты? Определим расстояние, пройденное первым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 100 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 200 метров 100 × 2 = 200 метров Определим расстояние, пройденное вторым пешеходом за 2 минуты. Он двигался со скоростью 80 метров в минуту. За две минуты он пройдет в два раза больше, то есть 160 метров 80 × 2 = 160 метров Теперь нужно найти расстояние между пешеходами Чтобы найти расстояние между пешеходами, можно к расстоянию от дома до школы (700м) прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) и из полученного результата вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м) 700 м + 160 м = 860 м 860 м − 200 м = 660 м Либо из расстояния от дома до школы (700м) вычесть расстояние, пройденное первым пешеходом (200м), и к полученному результату прибавить расстояние, пройденное вторым пешеходом (160м) 700 м − 200 м = 500 м 500 м + 160 м = 660 м Таким образом, через две минуты расстояние между пешеходами будет составлять 660 метров Попробуем ответить на следующий вопрос задачи: через сколько минут после начала движения первый пешеход догонит второго? Давайте посмотрим какой была ситуация в самом начале пути — когда пешеходы еще не начали своё движение Как видно на рисунке, расстояние между пешеходами в начале пути составляло 700 метров. Но уже через минуту после начала движения расстояние между ними будет составлять 680 метров, поскольку первый пешеход двигается на 20 метров быстрее второго: 100 м × 1 = 100 м 80 м × 1 = 80 м 700 м + 80 м − 100 м = 780 м − 100 м = 680 м   Через две минуты после начала движения, расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет составлять 660 метров. Это был наш ответ на первый вопрос задачи: 100 м × 2 = 200 м 80 м × 2 = 160 м 700 м + 160 м − 200м = 860 м − 200 м = 660 м Через три минуты расстояние уменьшится еще на 20 метров и будет уже составлять 640 метров: 100 м × 3 = 300 м 80 м × 3 = 240 м 700 м + 240 м − 300м = 940 м − 300 м = 640 м Мы видим, что с каждой минутой первый пешеход будет приближáться ко второму на 20 метров, и в конце концов догонит его. Можно сказать, что скорость равная двадцати метрам в минуту является скоростью сближения пешеходов. Правила нахождения скорости сближения и удаления при движении в одном направлении идентичны. Чтобы найти скорость сближения при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую. А раз изначальные 700 метров с каждой минутой уменьшаются на одинаковые 20 метров, то мы можем узнать сколько раз 700 метров содержат по 20 метров, тем самым определяя через сколько минут первый пешеход догонит второго 700 : 20 = 35 Значит через 35 минут после начала движения первый пешеход догонит второго. Для интереса узнаем сколько метров прошел к этому времени каждый пешеход. Первый двигался со скоростью 100 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше 100 × 35 = 3500 м Второй шел со скоростью 80 метров в минуту. За 35 минут он прошел в 35 раз больше 80 × 35 = 2800 м Первый прошел 3500 метров, а второй 2800 метров. Первый прошел на 700 метров больше, поскольку он шел от дома. Если вычесть эти 700 метров из 3500, то мы получим 2800 м Рассмотрим ситуацию в которой объекты движутся в одном направлении, но один из объектов начал своё движение раньше другого. Пусть имеется дом и школа. Первый пешеход отправился в школу со скоростью 80 метров в минуту. Через 5 минут вслед за ним в школу отправился второй пешеход со скоростью 100 метров в минуту. Через сколько минут второй пешеход догонит первого? Второй пешеход начал свое движение через 5 минут. К этому времени первый пешеход уже отдалился от него на какое-то расстояние. Найдём это расстояние. Для этого умножим его скорость (80 м/м) на 5 минут 80 × 5 = 400 метров Первый пешеход отдалился от второго на 400 метров. Поэтому в момент, когда второй пешеход начнет свое движение, между ними будут эти самые 400 метров. Но второй пешеход двигается со скоростью 100 метров в минуту. То есть двигается на 20 метров быстрее первого пешехода, а значит с каждой минутой расстояние между ними будет уменьшáться на 20 метров. Наша задача узнать через сколько минут это произойдет. Например, уже через минуту расстояние между пешеходами будет составлять 380 метров. Первый пешеход к своим 400 метрам пройдет еще 80 метров, а второй пройдет 100 метров Принцип здесь такой-же, как и в предыдущей задаче. Расстояние между пешеходами в момент движения второго пешехода необходимо разделить на скорость сближения пешеходов. Скорость сближения в данном случае равна двадцати метрам. Поэтому, чтобы определить через сколько минут второй пешеход догонит первого, нужно 400 метров разделить на 20 400 : 20 = 20 Значит через 20 минут второй пешеход догонит первого. Задача 2. Из двух сел, расстояние между которыми 40 км, одновременно в одном направлении выехали автобус и велосипедист. Скорость велосипедиста 15 км/ч, а скорость автобуса 35 км/ч. Через сколько часов автобус догонит велосипедиста? Решение Найдем скорость сближения 35 км/ч − 15 км/ч = 20 км/ч Определим через часов автобус догонит велосипедиста 40 : 20 = 2 Ответ: автобус догонит велосипедиста через 2 часа. Задача на движение по реке Суда двигаются по реке с различной скоростью. При этом они могут двигаться, как по течению реки, так и против течения. В зависимости от того, как они двигаются (по или против течения), скорость будет меняться. Предположим, что скорость реки составляет 3 км/ч. Если спустить лодку на реку, то река унесет лодку со скоростью 3 км/ч. Если спустить лодку на стоячую воду, в которой отсутствует течение, то и лодка будет стоять. Скорость движения лодки в этом случае будет равна нулю. Если лодка плывет по стоячей воде, в которой отсутствует течение, то говорят, что лодка плывет с собственной скоростью. Например, если моторная лодка плывет по стоячей воде со скоростью 40 км/ч, то говорят что собственная скорость моторной лодки составляет 40 км/ч. Как определить скорость судна? Если судно плывет по течению реки, то к собственной скорости судна нужно прибавить скорость течения реки. Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч по течению реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то к собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо прибавить скорость течения реки (2 км/ч) 30 км/ч + 2 км/ч = 32 км/ч Течение реки можно сказать помогает моторной лодке дополнительной скоростью равной двум километрам в час. Если судно плывет против течения реки, то из собственной скорости судна нужно вычесть скорость течения реки. Например, если моторная лодка плывет со скоростью 30 км/ч против течения реки, и скорость течения реки составляет 2 км/ч, то из собственной скорости моторной лодки (30 км/ч) необходимо вычесть скорость течения реки (2 км/ч) 30 км/ч − 2 км/ч = 28 км/ч Течение реки в этом случае препятствует моторной лодке свободно двигаться вперед, снижая её скорость на два километра в час. Задача 1. Скорость катера 40 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. С какой скоростью катер будет двигаться по течению реки? Против течения реки? Ответ: Если катер будет двигаться по течения реки, то скорость его движения составит 40 + 3, то есть 43 км/ч. Если катер будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 40 − 3, то есть 37 км/ч. Задача 2. Скорость теплохода в стоячей воде — 23 км/ч. Скорость течения реки — 3 км/ч. Какой путь пройдет теплоход за 3 часа по течению реки? Против течения? Решение Собственная скорость теплохода составляет 23 км/ч. Если теплоход будет двигаться по течению реки, то скорость его движения составит 23 + 3, то есть 26 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше 26 × 3 = 78 км Если теплоход будет двигаться против течения реки, то скорость его движения составит 23 − 3, то есть 20 км/ч. За три часа он пройдет в три раза больше 20 × 3 = 60 км Задача 3. Расстояние от пункта А до пункта B лодка преодолела за 3 часа 20 минут, а расстояние от пункта B до А — за 2 часа 50 минут. В каком направлении течет река: от А к В или от В к А, если известно, что скорость яхты не менялась? Решение Скорость яхты не менялась. Узнаем на какой путь она затратила больше времени: на путь от А до В или на путь от В до А. Тот путь, который затратил больше времени будет тем путем, течение реки которого шло против яхты 3 часа 20 минут больше, чем 2 часа 50 минут. Это значит, что течение реки снизило скорость яхты и это отразилось на времени пути. 3 часа 20 минут это время, затраченное на путь от от А до В. Значит река течет от пункта B к пункту А Задача 4. За какое время при движении против течения реки теплоход пройдет 204 км, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения в 5 раз меньше собственной скорости теплохода? Решение Требуется найти время за которое теплоход пройдет 204 километра против течения реки. Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч. Двигается он против течения реки, поэтому нужно определить его скорость при таком движении. Чтобы определить скорость против течения реки, нужно из собственной скорости теплохода (15 км/ч) вычесть скорость движения реки. В условии сказано, что скорость течения реки в 5 раз меньше собственной скорости теплохода, поэтому сначала определим скорость течения реки. Для этого уменьшим 15 км/ч в пять раз 15 : 5 = 3 км/ч Скорость течения реки составляет 3 км/ч. Вычтем эту скорость из скорости движения теплохода 15 км/ч − 3 км/ч = 12 км/ч Теперь определим время за которое теплоход пройдет 204 км при скорости 12 км/ч. В час теплоход проходит 12 километров. Чтобы узнать за сколько часов он пройдет 204 километра, нужно определить сколько раз 204 километра содержит по 12 километров 204 : 12 = 17 ч Ответ: теплоход пройдет 204 километра за 17 часов Задача 5. Двигаясь по течению реки, за 6 часов лодка прошла 102 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч. Решение Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (102км) разделим на время движения (6ч) 102 : 6 = 17 км/ч Определим собственную скорость лодки. Для этого из скорости по которой она двигалась по реке (17 км/ч) вычтем скорость течения реки (4 км/ч) 17 − 4 = 13 км/ч Задача 6. Двигаясь против течения реки, за 5 часов лодка прошла 110 км. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения – 4 км/ч. Решение Узнаем с какой скоростью лодка двигалась по реке. Для этого пройденное расстояние (110км) разделим на время движения (5ч) 110 : 5 = 22 км/ч Определим собственную скорость лодки. В условии сказано, что она двигалась против течения реки. Скорость течения реки составляла 4 км/ч. Это значит, что собственная скорость лодки была уменьшена на 4. Наша задача прибавить эти 4 км/ч и узнать собственную скорость лодки 22 + 4 = 26 км/ч Ответ: собственная скорость лодки составляет 26 км/ч Задача 7. За какое время при движении против течения реки лодка пройдет 56 км, если скорость течения – 2 км/ч, а её собственная скорость на 8 км/ч больше скорости течения? Решение Найдем собственную скорость лодки. В условии сказано, что она на 8 км/ч больше скорости течения. Поэтому для определения собственной скорости лодки, к скорости течения (2 км/ч) прибавим еще 8 км/ч 2 км/ч + 8 км/ч = 10 км/ч Лодка движется против течения реки, поэтому из собственной скорости лодки (10 км/ч) вычтем скорость движения реки (2 км/ч) 10 км/ч − 2 км/ч = 8 км/ч Узнаем за какое время лодка пройдет 56 км. Для этого расстояние (56км) разделим на скорость движения лодки: 56 : 8 = 7 ч Ответ: при движении против течения реки лодка пройдет 56 км за 7 часов Задачи для самостоятельного решения Задача 1. Сколько времени потребуется пешеходу, чтобы пройти 20 км, если скорость его равна 5 км/ч? Решение За один час пешеход проходит 5 километров. Чтобы определить за какое время он пройдет 20 км, нужно узнать сколько раз 20 километров содержат по 5 км. Либо воспользоваться правилом нахождения времени: разделить пройденное расстояние на скорость движения 20 : 5 = 4 часа Задача 2. Из пункта А в пункт В велосипедист ехал 5 часов со скоростью 16 км/ч, а обратно он ехал по тому же пути со скоростью 10 км/ч. Сколько времени потратил велосипедист на обратный путь? Решение Определим расстояние от пункта А до пункта В. Для этого умножим скорость с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В (16км/ч) на время движения (5ч) 16 × 5 = 80 км Определим сколько времени велосипедист затратил на обратный путь. Для этого расстояние (80км) разделим на скорость движения (10км/ч) 80 : 10 = 8 ч Задача 3. Велосипедист ехал 6 ч с некоторой скоростью. После того как он проехал ещё 11 км с той же скоростью, его путь стал равным 83 км. С какой скоростью ехал велосипедист? Решение Определим путь, пройденный велосипедистом за 6 часов. Для этого из 83 км вычтем путь, который он прошел после шести часов движения (11км) 83 − 11 = 72 км Определим с какой скоростью ехал велосипедист первые 6 часов. Для этого разделим 72 км на 6 часов 72 : 6 = 12 км/ч Поскольку в условии задаче сказано, что остальные 11 км велосипедист проехал с той же скоростью, что и в первые 6 часов движения, то скорость равная 12 км/ч является ответом к задаче. Ответ: велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч. Задача 4. Двигаясь против течения реки, расстояние в 72 км теплоход проходит за 4ч, а плот такое же расстояние проплывает за 36 ч. За сколько часов теплоход проплывет расстояние 110 км, если будет плыть по течению реки? Решение Найдем скорость течения реки. В условии сказано, что плот может проплыть 72 километра за 36 часов. Плот не может двигаться против течения реки. Значит скорость плота с которой он преодолевает эти 72 километра и является скоростью течения реки. Чтобы найти эту скорость, нужно 72 километра разделить на 36 часов 72 : 36 = 2 км/ч Найдем собственную скорость теплохода. Сначала найдем скорость его движения против течения реки. Для этого разделим 72 километра на 4 часа 72 : 4 = 18 км/ч Если против течения реки скорость теплохода составляет 18 км/ч, то собственная его скорость равна 18+2, то есть 20 км/ч. А по течению реки его скорость будет составлять 20+2, то есть 22 км/ч Разделив 110 километров на скорость движения теплохода по течению реки (22 км/ч), можно узнать за сколько часов теплоход проплывет эти 110 километров 110 : 22 = 5 ч Ответ: по течению реки теплоход проплывет 110 километров за 5 часов. Задача 5. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один из них ехал со скоростью 11 км/ч, а второй со скоростью 13 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа? Решение Найдем скорость удаления велосипедистов 11 + 13 = 24 км Узнаем какое расстояние будет между ними через 4 часа 24 × 4 = 96 км Ответ: через 4 часа расстояние между велосипедистами будет 96 км. Задача 6. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отошли два теплохода, и через 6 часов они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый теплоход и какое расстояние между пристанями, если один теплоход шел со скоростью 21 км/ч, а другой — со скоростью 24 км/ч? Решение Определим расстояние, пройденное первым теплоходом. Для этого умножим его скорость (21 км/ч) на время движения до встречи (6ч) 21 × 6 = 126 км Определим расстояние, пройденное вторым теплоходом. Для этого умножим его скорость (24 км/ч) на время движения до встречи (6ч) 24 × 6 = 144 км Определим расстояние между пристанями. Для этого сложим расстояния, пройденные первым и вторым теплоходами 126 км + 144 км = 270 км Ответ: первый теплоход прошел 126 км, второй — 144 км. Расстояние между пристанями составляет 270 км. Задача 7. Одновременно из Москвы и Уфы вышли два поезда. Через 16 часов они встретились. Московский поезд шел со скоростью 51 км/ч. С какой скоростью шел поезд, вышедший из Уфы, если расстояние между Москвой и Уфой 1520 км? Какое расстояние было между поездами через 5 часов после их встречи? Решение Определим сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Москвы. Для этого умножим его скорость (51 км/ч) на 16 часов 51 × 16 = 816 км Узнаем сколько километров до встречи прошел поезд, вышедший из Уфы. Для этого из расстояния между Москвой и Уфой (1520км) вычтем расстояние, пройденное поездом, вышедшим из Москвы 1520 − 816 = 704 км Определим скорость с которой шел поезд, вышедший из Уфы. Для этого расстояние, пройденное им до встречи, нужно разделить на 16 часов 704 : 16 = 44 км/ч Определим расстояние, которое будет между поездами через 5 часов после их встречи. Для этого найдем скорость удаления поездов и умножим эту скорость на 5 51 км/ч + 44 км/ч = 95 км/ч 95 × 5 = 475 км. Ответ: поезд, вышедший из Уфы, шел со скоростью 44 км/ч. Через 5 часов после их встречи поездов расстояние между ними будет составлять 475 км. Задача 8. Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отправились два автобуса. Скорость одного автобуса 48 км/ч, другого на 6 км/ч больше. Через сколько часов расстояние между автобусами будет равно 510 км? Решение Найдем скорость второго автобуса. Она на 6 км/ч больше скорости первого автобуса 48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч Найдем скорость удаления автобусов. Для этого сложим их скорости: 48 км/ч + 54 км/ч = 102 км/ч За час расстояние между автобусами увеличивается на 102 километра. Чтобы узнать через сколько часов расстояние между ними будет 510 км, нужно узнать сколько раз 510 км содержит по 102 км/ч 510 : 102 = 5 ч Ответ: 510 км между автобусами будет через 5 часов. Задача 9. Расстояние от Ростова-на-Дону до Москвы 1230 км. Из Москвы и Ростова навстречу друг другу вышли два поезда. Поезд из Москвы идет со скоростью 63 км/ч, а скорость ростовского поезда составляет скорости московского поезда. На каком расстоянии от Ростова встретятся поезда? Решение Найдем скорость ростовского поезда. Она составляет скорости московского поезда. Поэтому чтобы определить скорость ростовского поезда, нужно найти от 63 км 63 : 21 × 20 = 3 × 20 = 60 км/ч Найдем скорость сближения поездов 63 км/ч + 60 км/ч = 123 км/ч Определим через сколько часов поезда встретятся 1230 : 123 = 10 ч Узнаем на каком расстоянии от Ростова встретятся поезда. Для этого достаточно найти расстояние, пройденное ростовским поездом до встречи 60 × 10 = 600 км. Ответ: поезда встретятся на расстоянии 600 км от Ростова. Задача 10. От двух пристаней, расстояние между которыми 75 км, навстречу друг другу одновременно отошли две моторные лодки. Одна шла со скоростью 16 км/ч, а скорость другой составляла 75% скорости первой лодки. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч? Решение Найдем скорость второй лодки. Она составляет 75% скорости первой лодки. Поэтому чтобы найти скорость второй лодки, нужно 75% от 16 км 16 × 0,75 = 12 км/ч Найдем скорость сближения лодок 16 км/ч + 12 км/ч = 28 км/ч С каждым часом расстояние между лодками будет уменьшáться на 28 км. Через 2 часа оно уменьшится на 28×2, то есть на 56 км. Чтобы узнать какое будет расстояние между лодками в этот момент, нужно из 75 км вычесть 56 км 75 км − 56 км = 19 км Ответ: через 2 часа между лодками будет 19 км. Задача 11. Легковая машина, скорость которой 62 км/ч, догоняет грузовую машину, скорость которой 47 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начала движения легковая автомашина догонит грузовую, если первоначальное расстояние между ними было 60 км? Решение Найдем скорость сближения 62 км/ч − 47 км/ч = 15 км/ч Если первоначально расстояние между машинами было 60 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 15 км, и в конце концов легковая машина догонит грузовую. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 60 км содержит по 15 км 60 : 15 = 4 ч Узнаем на каком расстоянии от начала движения легковая машина догнала грузовую. Для этого умножим скорость легковой машины (62 км/ч) на время её движения до встречи (4ч) 62 × 4 = 248 км Ответ: легковая машина догонит грузовую через 4 часа. В момент встречи легковая машина будет на расстоянии 248 км от начала движения. Задача 12. Из одного пункта в одном направлении одновременно выезжали два мотоциклиста. Скорость одного 35 км/ч, а скорость другого составляла 80% скорости первого мотоциклиста. Какое расстояние будет между ними через 5 часов? Решение Найдем скорость второго мотоциклиста. Она составляет 80% скорости первого мотоциклиста. Поэтому чтобы найти скорость второго мотоциклиста, нужно найти 80% от 35 км/ч 35 × 0,80 = 28 км/ч Первый мотоциклист двигается на 35-28 км/ч быстрее 35 км/ч − 28 км/ч = 7 км/ч За один час первый мотоциклиста преодолевает на 7 километров больше. С каждым часом она будет приближáться ко второму мотоциклисту на эти 7 километров. Через 5 часов первый мотоциклист пройдет 35×5, то есть 175 км, а второй мотоциклист пройдет 28×5, то есть 140 км. Определим расстояние, которое между ними. Для этого из 175 км вычтем 140 км 175 − 140 = 35 км Ответ: через 5 часов расстояние между мотоциклистами будет 35 км. Задача 13. Мотоциклист, скорость которого 43 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого 13 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста, если первоначальное расстояние между ними было 120 км? Решение Найдем скорость сближения: 43 км/ч − 13 км/ч = 30 км/ч Если первоначально расстояние между мотоциклистом и велосипедистом было 120 километров, то с каждым часом это расстояние будет уменьшáться на 30 км, и в конце концов мотоциклист догонит велосипедиста. Чтобы узнать через сколько часов это произойдет, нужно определить сколько раз 120 км содержит по 30 км 120 : 30 = 4 ч Значит через 4 часа мотоциклист догонит велосипедиста На рисунке представлено движение мотоциклиста и велосипедиста. Видно, что через 4 часа после начала движения они сровнялись. Ответ: мотоциклист догонит велосипедиста через 4 часа. Задача 14. Велосипедист, скорость которого 12 км/ч, догоняет велосипедиста, скорость которого составляет 75 % его скорости. Через 6 часов второй велосипедист догнал велосипедиста, ехавшего первым. Какое расстояние было между велосипедистами первоначально? Решение Определим скорость велосипедиста, ехавшего впереди. Для этого найдем 75% от скорости велосипедиста, ехавшего сзади: 12 × 0,75 = 9 км/ч — скорость ехавшего впереди Узнаем сколько километров проехал каждый велосипедист до того, как второй догнал первого: 12 × 6 = 72 км — проехал ехавший сзади 9 × 6 = 54 км — проехал ехавший впереди Узнаем какое расстояние было между велосипедистами первоначально. Для этого из расстояния, пройденного вторым велосипедистом (который догонял) вычтем расстояние, пройденное первым велосипедистом (которого догнали) 72 км − 54 км = 18 км Ответ: между велосипедистами первоначально было 18 км. Задача 15. Автомобиль и автобус выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. Скорость автомобиля 53 км/ч, скорость автобуса 41 км/ч. Через сколько часов после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 км? Решение Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса 53 км/ч − 41 км/ч = 12 км/ч С каждым часом автомобиль будет удаляться от автобуса на 12 километров. На рисунке показано положение машин после первого часа движения Видно, что автомобиль впереди автобуса на 12 км. Чтобы узнать через сколько часов автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров, нужно определить сколько раз 48 км содержит по 12 км 48 : 12 = 4 ч Ответ: через 4 часа после выезда автомобиль будет впереди автобуса на 48 километров. Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже Навигация по записям класс «Решение задач на движение с помощью уравнения», 6 класс, УМК Н. Я. Виленкина Мастер — класс Решение задач на движение с помощью уравнения (6 класс) Цель: Создание условий для передачи опыта по формированию умения у учащихся по решению задач на движение с помощью уравнения. Задачи: 1. показать способ решения задач на движение с помощью уравнения; 2. оценить эффективность мастер – класса через рефлексию участников. Форма проведения: урок — импровизация. Оборудование: рабочие листы с заданиями, «Билет на выход» для проведения рефлексии. Ход мастера -класса: Если человека постоянно приучать усваивать знания и умения в готовом виде, можно и притупить его природные творческие способности — «разучить» думать самостоятельно. В максимальной степени процесс мышления проявляется и развивается при решении проблемных задач. К сожалению, очень часто мы с вами не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Не ждём, а сразу же задаём наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Конечно же, можно. Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке. Проблемное обучение основывается на теоретических положениях американского философа, психолога, педагога Дж. Дьюи (1859-1952). В России дидактику проблемного обучения разработал И.Я. Лернер. Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит творческое овладение профессиональными знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. Как же создавать проблемные ситуации? Вот проблемная ситуация на сегодня. Эмблема урока: 28k + 30n + 31m = 365 Комментарий учителя к уравнению: Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение! Задание: Найти хотя бы одно решение уравнения. (Уравнение, красочно оформленное, вывешивается сверху, в центре доски, к концу занятия будет найдено его решение) Существует множество приёмов создания проблемных ситуаций. Вот некоторые из них: Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки; формулирование задания в занимательной форме; выполнение практических заданий; решение задач на внимание и сравнение; противоречие нового материала старому, уже известному; различные способы решения одной задачи; выполнение небольших исследовательских заданий; решение задач, связанных с жизнью. Участникам мастер класса предлагается выбрать задачи на движение из предложенного списка задач. Задание 1. Выберите задачу на движение и обоснуйте свой ответ. Задача №1. Лыжник прошел 900 м за 3 минуты, двигаясь с одинаковой скоростью. С какой скоростью двигался лыжник? Задача №2. Рабочий за 10 часов изготовил 300 деталей. Сколько деталей изготовит рабочий за 40 часов? Задача №3. Длина прямоугольника 6 м, а ширина в 3 раза меньше. Чему равен периметр и площадь прямоугольника? Задача №4. Биатлонист пробежал последний круг дистанции за 3 минуты со скоростью, равной 220 м/м. Чему равно данное расстояние? После выполнения задания предлагается вопрос: По каким признакам вы определили, что это задачи на движение? (Ответ: время, скорость, расстояние). Задача  Двое детей одновременно начали есть кашу. Через некоторое время первый ребенок кашу съел, а второй нет, хотя порции были одинаковые. Почему это произошло? (Ответ: Скорость первого ребенка больше, чем скорость второго). А эта задача на движение? Почему нет, ведь в ней присутствуют время и скорость? (Ответ: Нет такой величины как расстояние). Данный этап урока (актуализация знаний) помогает определить вид задачи, выделить ее существенные признаки. Но при этом учащимся предлагается задача, которая направлена на то, чтобы ребенок мог увидеть, что не всегда то, на что он привык опираться, ведет по верному пути. В данном случае есть скорость, время, но задача не на движение, так как отсутствуют другие величины.   Задание № 2. Фронтальная работа Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения — за 6 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч. К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение) 1.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние). 1.3. Построим таблицу   Время (ч) Скорость (км/ч) Расстояние (км) по течению реки 5 х+3 5(х+3) против течения 6 Х-3 6(х-3) 1.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение. 1.5. Определим этапы движения. (по течению реки, против течения) 1.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик. 1.7. Определим известную величину на каждом этапе (время) и занесем в таблицу. 1.8. Определим величину, которую примем за х: собственная скорость катера. Тогда скорость по течению (х+3), а против течения (х-3). 1.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния. 1.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние) 1.11 Составим и решим уравнение. 5(х+3)= 6(х-3) 5х+15=6х-18 х=33 33 (км/ч) собственная скорость катера 33-3=30(км/ч) скорость катера против течения 30х6 -180 (км) прошёл катер Ответ: 180 км Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время, он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ? К какому виду задач относится данная задача? (задача на движение) 2.2. Какие величины характеризуют движение? (Ответ: время, скорость, расстояние). 2.3. Построим таблицу   Время (ч) Скорость (км/ч) Расстояние (км) Первая половина пути х 45 45х Вторая половина пути Х-1/6 45+15=60 60(х-1/6) 2.4.В верхней строке занесем величины, характеризующие движение. 2.5. Определим этапы движения. (Первая половина пути, вторая половина пути) 2.6. Занесем этапы движения в 1-й столбик. 2.7. Определим известную величину на каждом этапе (скорость) и занесем в таблицу. 2.8. Определим величину, которую примем за х: время до увеличения скорости. 10 мин=1/6ч 2.9. Заполнили два столбца, а третий заполним, исходя из правила нахождения расстояния. 2.10 Что знаем про расстояние из условия задачи. (На обоих этапах пройдено одинаковое расстояние) 2.11 Составим и решим уравнение. 45х=60(х-1/6) 45х=60х-10 15х=10 Х=2/3 1)2/3 (ч) проехал мотоциклист первую половину пути 2)45х2/3х2=60(км) путь Ответ: 60 км Задание № 3. Работа в группах Участники мастер-класса разбиваются на 6 групп и каждой группе предлагается решить задачи. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход, который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста. Найдите расстояние между пунктами. (12х=4(х+5/4)+3) Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.(7(х+2,5)=8(х+2,5)) Турист 3 ч ехал на велосипеде, и 2 часа шел пешком, причем пешком он шел на 6 км/ч медленнее, чем ехал на велосипеде. С какой скоростью шел турист, если всего он преодолел 38 км? (2х+3(х+6)=38) 4.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч . [1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1] 5.Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок. [1,5(х+3) + 2(х-3) = 51] Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ? [ 60х +80(х-21/6=1250] Работа ведется маркерами на листах, листы вывешиваются.   Вернемся к эмблеме занятия. 28k + 30n + 31m = 365 Слова учителя: Озарило?! Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году. Тогда: 28 ·1 + 30 · 4 + 31 · 7 = 365. Меняется мир непрерывно, неспешно, Меняется всё – от концепций до слов. И тот лишь сумеет остаться успешным, Кто сам вместе с миром меняться готов! П. Калита Рефлексия. Участникам мастер – класса предлагается заполнить «Билет на выход». Уважаемые участники мастер – класса, пожалуйста, выскажите свое мнение, закончив предложение. Положительным моментом в данном мастер – классе является __________________________________________________________________________________________________________________________ Я считаю, что такие приёмы работы ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 3. Думаю надо продумать ____________________________________________________________________________________________________________________________________ Мое настроение     Источники: https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2015/12/03/metapredmet-problema-na-urokah-matematiki https://yandex.ru/images/search?text=картинки Задачи на встречное движение. Математика 4 класс.  Задача 1. Из поселка и города навстречу друг другу, одновременно выехали два автобуса. Один автобус до встречи проехал 100 км со скоростью 25 км/час. Сколько километров до встречи проехал второй автобус, если его скорость 50 км/час. Решение: 1) 100 : 25 = 4 (часа ехал один автобус) 2) 50 * 4 = 200 Выражение: 50 * (100 : 25) = 200 Ответ: второй автобус проехал до встречи 200 км. Задача 2. Расстояние между двумя пристанями 90 км. От каждой из них одновременно навстречу друг другу вышли два теплохода. Сколько часов им понадобится чтобы встретиться, если скорость первого 20 км/час, а второго 25 км/час? Решение: 1) 25 + 20 = 45 (сумма скоростей теплоходов) 2) 90 : 45 = 2 Выражение: 90 : (20 + 25) = 2 Ответ: теплоходы встретятся через 2 часа. Задача 3. От двух станций, расстояние между которыми 564 км., одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. Скорость одного из них 63 км/час. Какова скорость второго, если поезда встретились через 4 часа? Решение: 1) 63 * 4 = 252 (прошел 1 поезд) 2) 564 — 252 =312 (прошел 2 поезд) 3) 312 : 4 = 78 Выражение: (63 * 4 — 252) : 4 = 78 Ответ: скорость второго поезда 78 км/час. Задача 4. Через сколько секунд встретятся две ласточки, летящие на встречу друг другу, если скорость каждой из них 23 метра в секунду, а расстояние между ними 920 м. Решение: 1) 23 * 2 = 46 (сумма скоростей ласточек) 2) 920 : 46 = 20 Выражение: 920 : (23 * 2) = 20 Ответ: ласточки встретятся через 20 секунд.  Задача 5 С двух поселков, навстречу друг другу выехали одновременно велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 54 км/час, велосипедиста 16 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист до встречи, если велосипедист проехал 48 км? Решение: 1) 48 : 16 = 3 (часа потратил велосипедист) 2) 54 * 3 = 162 Выражение: 54 * (48 : 16) = 162 Ответ: мотоциклист проехал 162 км. Задача 6 Две лодки, расстояние между которыми 90 км, начали движение на встречу друг другу. Скорость одной из лодок 10 км /час, другой 8 км/час. Сколько часов понадобится лодкам, чтобы встретится? Решение: 1) 10 + 8 = 18 (скорость двух лодок вместе) 2) 90 : 18 = 5 Выражение: 90 : (10 + 8) = 5 Ответ: лодки встретятся через 5 часов. Задача 7 По дорожке, длинна которой 200 метров, навстречу друг другу побежали два мальчика. Один из них бежал со скоростью 5 м/сек. Какова скорость второго мальчика, если встретились они через 20 сек? Решение: 1) 20 * 5 = 100 (метров пробежал первый мальчик) 2) 200 — 100 = 100 (метров пробежал второй мальчик) 3) 100 : 20 = 5 Выражение: (200 — 5 * 20) : 20 = 5 Ответ: скорость второго мальчика 5 км/сек. Задача 8 Два поезда выехали навстречу друг другу. Скорость одного из них 35 км/час, другого 29 км/час. Какое расстояние между поездами было сначала, если встретились они через 5 часов? Решение: 1) 35 + 29 = 64 (скорсть двух поездов вместе) 2) 64 * 5 = 320 Выражение: (35 + 29) * 5 = 320 Ответ: расстояние между поездами было 320 км. Задача 9 Из двух поселков навстречу друг другу выехали два всадника. Скорость одного из них 13 км/час, встретились они через 4 часа. С какой скоростью двигался второй всадник, если расстояние между поселками 100 км. Решение: 1) 13 * 4 = 52 (проехал первый всадник) 2) 100 — 52 = 48 (проехал второй всадник) 3) 48 : 4 = 12 Выражение: (100 — 13 * 4) : 4 = 12 Ответ: скорость второго всадника 12 км/час.  решение задач за 5 — 6 класс — Колпаков Александр Николаевич На этой странице публикуются решения задач по математике для 5 и 6 класса: части, проценты, пропорции, вычисления, простые текстовые задачи на движение, на работу, не требующие применения никаких уравнений кроме линейных. Помните о том, что виртуальный репетитор по математике не знает по какой программе учится Ваш ребенок и поэтому возможны расхождения со школой. Часто одну и ту же задачу на дроби можно решить по разному: средствами 5 класса (при помощи отдельных действий с числителями и знаменателями), а можно, например, средствами 6 класса, выполняя умножение или деление на соответствующие дроби. Для того, чтобы помочь репетитору математики выбрать оптимальный способ оформления номера, указывайте ссылки на авторов школьных учебников и Ваш класс. Пожалуйста, не заваливайте репетитора целыми списками номеров. Ориентировочное ограничение: 1-2 номера для каждого посетителя. Если Вам понравилась эта страница — нажмите на кнопку +1: Это поможет другим ученикам найти сайт в интернете. Виртуальный репетитор по математике (5-6 класс). Решения ваших задач. Вопрос от Вовы: Из пункта М в пункт N выехал почтальон со скоростью 23 км/ч, и одновременно с ним из N в M выехал второй почтальон со скоростью 19 км/ч. Когда первый почтальон прибыл N, второму еще оставалось до М проехать 24 км. Каково расстояние между М и N? Репетитор по математике о задаче про почтальона (А.Н. Колпаков) Обозначим буквой t время, за которое первый почтальон прибыл в N, тогда 23t — путь, пройденный первым, а 19t — путь, пройденный вторым почтальоном за это же время. Так как второму езе оставалось 24 км, то он прошел за это время расстояние на 24 км меньшее, чем первый, поэтому 23t-19t=24. Решим это простенькое уравнение и получим в ответе t=6 часов. В итоге (км) — пусть первого, равный всему расстоянию от M до N. Ответ: 138 км. Вопрос репетитору по математике от Оксаны: Помогите с задачей. Она элементарная, но нам надо ее решить без использования дробей!!! У квадрата одну его сторону увеличили на 9 см, а другую сторону уменьшили в 5 раз. В результате этого получилcя прямоугольник с периметром равным 66 см. У какой фигуры — у прямоугольника или у квадрата — получилась больше площадь и на сколько? Репетитор по математике о задаче c квадратом: Если Вы хотите решить эту задачу без применения каких-либо дробей, не выходя за рамка программы 5 класса, то буквой икс необходимо обозначить наименьшую из величин, то есть ширину прямоугольника. Итак, пусть AK=x, тогда AD=AB=5x. Поскольку сторону AB увеличили на 9 см, то длина полученного прямоугольника выражается как 5x+9. Принимая во внимание условие с периметром, получаем простенькое уравнение без дробей: x+x+5x+9+5x+9=66 Решая его получим, что x=4. Теперь легко найти интересующие нас площади: кв.см., кв.см. И тогда 400-116=284 кв.см. — разница между ними. Вопрос от Анны: Помогите решить задачу. Отец и сын, работая вместе, покрасили забор за 12 ч. Если бы отец красил забор один, он выполнил бы эту работу за 21 ч. За сколько часов покрасил бы этот забор сын? Репетитор по математике, Тимур Розугнов Примем весь объем работы (забор) за единицу и воспользуемся тем, что совместная скорость равна сумме отдельных скоростей отца и сына. Следить за решением удобно при помощи табличного метода оформления: 1) (заб/час) — совместная скорость 2) (заб/час) — скорость отца 3) (заб/час) — скорость сына 4) (часов) — время работы сына Ответ: 28 часов Вопрос от Марины: Редактор прочитал две пятых рукописи, что составило 80 страниц. На другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. ВОПРОСЫ: 1) Сколько страниц в рукописи? 2) Сколько страниц осталось не прочитано? Репетитор по математике, Никита Афанасьевич Для лучшего усвоения решения полезно сделать краткую запись. Выглядеть она будет следующим образом: Решение: 1) (страниц) в рукописи. 2) (рукописи) — составляет остаток. 3) (страниц) — остаток. 4) (страниц) — прочитано во второй день. 5) (страниц) не прочитано. Ответ: 90 страниц. Задача от Наташи: Мотоциклист в первый час проехал 3/8 всего пути ,во второй час 3/5 остатка,а в третий час остальные 40 км. Найдите весь путь. Помогите решить! Репетитор по математике, Александр Колпаков Старайтесь указывать для какого класса и по какой программе репетитору оформлять решение !!! будем считать, что что вы в 6 классе. Оформим краткую запись ровно так, как я это рекомендую делать своим ученикам: (в вертикальную рамку я выделяю доли, связанные законом сложения) 1) (остатка) — проехал мотоциклист за третий час 2) (км) — остаток 3) (всего пути) — остаток после пройденного мотоциклистом пусти за I час. 4) (км) — составляет весь путь Ответ: 160 км Вопрос от Оксаны: Объясните, пожалуйста, как правильно решить задачу: поезд проходит расстояние АВ за 10,5 ч. На сколько процентов следует увеличить его скорость, чтобы то же расстояние он преодолел за 8 ч? Решение нужно СРОЧНО к 1 сентября! Пыталась сама решить ее через уравнение, но не знаю правильно ли. Репетитор по математике, Григорий Александров: Не нужно никаких уравнений. Они только Вас запутают. Вот мое решение: поскольку прирост любой вличины в процентах не зависит от ее единицы измерения, то примем за единицу полное расстояние от А до В. Тогда скорости будут такими: и Тогда прирост по скорости составит Найдем какую часть эта величина составляет от прежней скорости: Осталось эту часть перевести в проценты умножением на 100. Получим в итоге % Задача от Арины: У Шынар в копилке 80 монет достоинством 20 и 50 тенге Всего 2590 тенге. Сколько монет в копилке у Шынар достоинством 20 тенге? достоинством 50 тенге? Заранее спасибо очень надеюсь на вашу помощь. Репетитор по математике, Колпаков А.Н. Если бы все монеты были по 50 тенге, то Шынар имела бы всего 4000 тенге. Замена одной монеты в 50 тенге на одну монету достоинство в 20 тенге приводит к снижению капитала ровно на 30 тенге. На сколько тенге нам необходимо уменьшить общий капитал Шынар с 4000 до 2590? Ровно на 4000—2590=1410 тенге. Тогда сколько раз необходимо произвести замену? 1410:30=47 раз. Поэтому 47 монет нужно поменять на двадцатитенговые. Останется 80-47=33 монеты по 50 тенге. Ответ: 47 монет по 20 тенге и 33 монеты по 50 тенге. Вопрос от Татьяны: нужно решить задачу: В первый день садовод вскопал на 40% своего участка, а во второй — 40% оставшейся части. На третий день он закончил работу, вскопав 180 кв.м. Определить площадь всего участка? Репетитор по математике и физике, Галкин Р.А. Можно предложить 3 способа решения. Остановлюсь на том, который ориентирован на 5 класс. В целях лучшего восприятия задачи составим схему (краткую запись) условия:Здесь все проценты переведены в дроби . Найдем какую часть (или сколько процентов) составляет вскопанная часть в 3 день от того, что осталось вскопать после 1-го дня: 1) %(остатка) -вскопали в 3 день. По известному значению 180кв.м дроби найдем целую величину, то есть остаток: 2) (кв.м) — осталось после 1 дня Найдем какую часть остаток составляет от всего участка: 3) %(всего участка) — осталось По известному значению 300 кв.м дроби найдем целую величину, то есть весь участок: 4) (кв.м) — площадь всего участка. Ответ: 500 кв.м. Вопрос от Ангелины: У меня возник вопрос с решением задачи. Помогите пожалуйста. Можно ли из какого угодно кол-ва троек получить в ответе 100, при помощи действий сложение, вычитание и умножение? Репетитор по математике, Файгойз М.Ю. Не очень понял вопрос. Что значит из «какого-угодно»? Угодно нам или угодно составителю задачи? Эх … не математик условие писал. Если на нас спускается количество троек как приказ, то не из любого. Ведь из двух троек никак нельзя составить 100. А если мы сами вправе выбирать количество троек, то можно так: . Конечно, условие должно быть переписано: можно ли из какого-нибудь количества троек получить 100? Pages: 1 2 3 Конспект урока по математиек «Решение задач на движение» (6 класс) Дата: 1.03.17 Основной педагог: Пленкина Заменяющий педагог: Учебная дисциплина/курс: Математика Класс: 6а Тема: Задачи на движение Тип: комбинированный Цель: создать условия для закрепления умений вычислять скорость, время, расстояние; создание условий для формирования умений решать задачи на движение двух тел. Задачи: формировать умения решать задачи на движение одного тела; двух тел, при выполнении дидактических упражнений «Шифровка», «Маршрутный лист»; коррекция математического мышления и умения правильно и последовательно рассуждать; воспитывать умение работать в парах, в группе Формируемая компетенция: коммуникативная Оборудование: Учебник, тетрадь, карточки, презентация Power Point ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА № п/п Этапы урока Деятельность учителя Деятельность обучающихся (продукт деятельности) 1. Организационный момент. (2минут) Цель этапа: 1.1 Подготовка обучающихся к работе на уроке, настрой на работу, концентрация внимания — Какой сейчас урок? — Что мы делаем на этом уроке? — Что нам надо для этого? — Давай посмотрим, всё ли ты приготовила к этому уроку. Очень хорошо! Полная готовность класса, быстрое включение обучающихся в деловой ритм. Математика Мы решаем примеры, задачи. Тетрадь, учебник, ручка, линейка, карандаш, ластик. 2. Повторение ранее изученного материала (3 минуты) Цель этапа: 2.1 Работа с карточкой; умение различать геометрические фигуры; отрабатывать понятия длины ломаной линии. 2.2 Закрепить понятия скорость, время расстояние — Сегодня мы побываем в роли исследователей. Начнем исследование. — Арина по дороге в школу, зашла к Яне, затем они зашли за Станиславом. И все вместе пошли в школу. Ваша задача вычислить расстояние от дома Арины до школы. На рисунке проложите путь, по которому шли ребята, соединив точки. Какая геометрическая фигура получилась? (Ломаная линия). Вычислите расстояние от дома Арины до школы. — Что для этого нужно знать? (Сложить длины отрезков) — На чертеже дано расстояние от дома Арины до дома Яны 150, от Яны до Станислава 250, от Станислава до школы – 500. В каких единицах измеряем путь пройденный ребятами? (В метрах) Выполните вычисление. Какой расстояние от Арины до школы? (900 метров) Предлагаю игру, я назову прилагательные, а вы скажите к какой величине: скорости, времени или расстоянию они подходят? -Быстрее, медленнее? -Длиннее, короче? — Раньше, позже? Анализ рисунка. Работа с понятием длина ломаной линии. Обучающиеся соединяют точки отрезками, выполняют сложение длины этих отрезков. 3. Проверка домашнего задания. (3 минуты) Цель этапа: 3.1. Развивать самостоятельность мышления, внимание и память. 3.2. Проверить знания обучающихся согласно их уровню подготовки Проверка домашнего задания Скорость 60 км в час 12 км в час Время 2 часа 5 часов Расстояние 500 км 48 км — Как найти расстояние, если известны скорость и время? — Как найти скорость, если известны расстояние и время? — Как найти время, если известны расстояние и скорость? Обучающиеся сравнивают домашнюю работу с изображением на слайде, определяют, правильно ли они выполнили задание 4. Постановка цели и задач урока (5 минут) Цель этапа: Организовать познавательную деятельность учащихся. Коррекционное упражнение «Шифровка», обучающиеся работают в парах. Мотивация учебной деятельности — Продолжаем исследование. — чтобы узнать тему нашего урока, необходимо выполнить следующее задание. — Решаем примеры. Проводим стрелочки к ответу ответы. Каждому ответу соответствует буква. 9 х 4 = 36 – И 14 : 2 = 7 – Ж 42 : 2 = 21 – В 7 х 10 = 70 – Н 12 х 2 = 24 – Д 33 : 3= 11 – Е 80 : 8 = 10 – И — Как вы думаете, почему выбрано именно это слово? — Подводим обучающихся к ответу, что тема нашего урока «Задачи на движение» — Давайте вспомним: — Что же такое движение? — Движущимися телами могут быть разнообразные объекты. Чаще – это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники), машины, поезда, теплоходы, катера, лодки, животные (птицы, рыбы). — На протяжении нескольких уроках вы научились решать простые задачи на движение, в которых движется одно тело. — Сегодня мы расширим наши знания о задачах на движение, будем решать задачи на движение двух тел. Зачем нам необходимо уметь решать задачи на движение? Обучающиеся решают примеры, проводят стрелочки к нужному ответу, которому соответствует буква. Заполнив таблицу на доске получают слово движение. Движение – это перемещение, какого-нибудь объекта. Чтобы не опаздывать на встречи, уметь спланировать время выхода, рассчитать скорость движения, чтобы не было аварий, и т.д. 5. Разминка Сигнальные карты «Светофор» Встаньте из-за парт. Покажите в движении медленную ходьбу, быстрый бег, два шага вперёд, два шага назад, шаг влево, шаг вправо, попрыгаем на месте. Сели на места 6. Объяснение нового материала (12 минут) Цель этапа: Обеспечение восприятия, осмысления и выполнения заданий — Следующее исследование Два друга давно не виделись и решили встретиться, но живут они в разных городах. Поехали они навстречу друг другу. Один ехал на легковой машине со скоростью 80км в час, а другой на грузовой машине со скоростью 60км в час. Через 2 часа они встретились. Ваша задача вычислить расстояние между городами. Приглашаю к доске два ученика. Изображают движение автомобилей навстречу друг другу. Обучающиеся выполнявшие движение, чертят схему на доске. Анализ задачи по следующим вопросам: 1) О чем говорится в задаче? (О движении двух машин) 2) Какие величины в задаче известны? (В задаче известно: скорость легковой машины и скорость грузовой машины и время) 3) Какую величину нужно найти? (Нужно найти расстояние между городами) 4) На примере ломаной линии, можно найти длину двух отрезков. Если взять за длину первого отрезка расстояние, пройденное легковой машиной, а длину второго отрезка – расстояние, пройденное грузовой машиной. 5) Пользуясь планом предлагаю вам решить задачу самостоятельно. План: 1) Какое расстояние проехала легковая машина? 2) Какое расстояние проехала грузовая машина? 3) Чему равно расстояние между городами? — Решив задачу, передайте свою тетрадь соседу по парте. Проверьте правильность решения, опираясь на слайд. Активные действия обучающихся с объектом изучения. Обучающиеся анализируют задачи, представляют свои ответы, объясняют свои результаты. . Решив задачу, обучающиеся меняются тетрадями и проверяют друг у друга правильность решения, опираясь на слайд. 7. Деятельностное задание «Маршрутный лист» (2 минуты) Все исследователи занимаются поиском. По маршрутному листу нужно найти конверты, на котором написано задание. После выполнения, которого вы можете вскрыть конверты. Вас ждет сюрприз. Обучающиеся используя маршрутный лист, ищут конверты с заданиями 7. Закрепление и повторение изученного материала. (5 минут) Цель этапа: Закреплять знания и умения, необходимые для самостоятельной работы обучающихся по новому материалу. Выполняем задание, записанное на конвертах (работа с учебником) 1 группа – стр. 139 № 509; 2 группа – стр. 138, № 509, 3 группа – стр.228, № 1002 (2 задача). Антон С. решает задачу записанную на конверте ( Пешеход был в пути 3ч, двигаясь со скоростью 6км в час. Какое расстояние пройдет пешеход?) Задачи на смекалку Ширина проезжей части дороги 24 метра. Зелёный сигнал светофора горит 2 мин. С какой скоростью должен двигаться пешеход, чтобы успеть прейти проезжую часть на зеленый сигнал светофора? Узнайте, нарушил ли правила дорожного движения водитель? На участке дороги длиной 284 км стоит знак ограничения скорости до 60 км/ч. Нарушил ли его водитель, если это расстояние он преодолел за 4 часа? На уроке вы научились находить движение двух тел, движущихся навстречу друг другу, на следующем уроке будем решать задачи на движение двух тел движущихся в противоположные стороны. Обучающиеся выполняют задание — решают задачи из учебника. В конвертах находится карточка с решением задачи. 8. Итог урока. (2 минуты) Цель этапа: Сделать вывод и подвести итог, как класс работал на уроке. — Какие задачи сегодня решали? — Что нужно знать для решения задач на движение? — Что было трудно? Ответы детей. 9. Оценивание обучающихся (2 минуты) — На уроке активно работали … — Точно вычисляли … — Быстро и четко отвечали на вопросы … 10. Домашнее задание (2 минуты) Исследования продолжаются: 1. Возвращаясь домой, засеките время вашего пути, заполнив карточки, вычислите расстояние от школы до дома, а кто едет домой на автобусе, вычислите расстояние от школы до вашего поселка. 2. Используя компьютер, подготовьте рассказ о самом медленном и о самом быстром животном. 11. Рефлексия (2 минуты) Цель этапа: Мобилизация обучающихся на рефлексию своего поведения (мотивации, способов деятельности, общения). Оцените свою работу. Поднимите смайлики: Я доволен Мне нужно ещё Я не доволен своей своей работой потрудиться работой Адекватность самооценки обучающегося. Бесплатные задания по математике для 6-го класса Вы здесь: Главная → Задания → 6 класс Это исчерпывающий набор бесплатных распечатываемых рабочих листов по математике для шестого класса, организованных по таким темам, как умножение, деление, показатели, разрядное значение, алгебраическое мышление, десятичные дроби, единицы измерения, соотношение, процент, разложение на простые множители, GCF, LCM, дроби, целые числа и геометрия. Они генерируются случайным образом, печатаются в вашем браузере и содержат ключ ответа.Рабочие листы подходят для любой математической программы шестого класса, но особенно хорошо подходят для учебной программы IXL по математике для шестого класса. Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на ссылки ниже. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в своем браузере (нажмите F5). Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не умещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера.Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре печати. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печатать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист по размеру области печати. Все рабочие листы содержат ключ ответа на 2-й странице файла. В шестом классе ученики будут изучать начальную алгебру (порядок операций, выражения и уравнения). Они узнают о соотношениях и процентах и ​​начинают использовать целые числа.Студенты также изучают деление на множители, факторизацию, арифметику дробей и десятичную арифметику. В геометрии основное внимание уделяется площади треугольников и многоугольников и объему прямоугольных призм. Другие темы включают округление, экспоненты, GCF, LCM и единицы измерения. Обратите внимание, что эти бесплатные рабочие листы не охватывают все темы 6-го класса; в первую очередь, они не включают решение проблем. Умножение и деление и некоторые обзоры Длинное умножение Длинное деление 1-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка 1-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком 1-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка 1-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком 1-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка 1-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком 2-значный делитель, 5-значное делимое, без остатка 2-значный делитель, 5-значное делимое, с остатком 2-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка 2-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком 2-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка 2-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком 3-значный делитель, 6-значное делимое, без остатка 3-значный делитель, 6-значное делимое, с остатком 3-значный делитель, 7-значное делимое, без остатка 3-значный делитель, 7-значное делимое, с остатком Умножение десятичных знаков, запись чисел друг под другом (0-2 десятичные цифры) Разделите целое число или десятичную дробь на целое число, к делимому нужно добавить нули Преобразование дроби в десятичную дробь с помощью длинного деления с округлением ответов до трех знаков после запятой Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения Математика для начальных классов Эдвард Заккаро Хорошая книга по решению проблем с очень разнообразными текстовыми задачами и стратегиями решения проблем.Включает главы по следующим темам: последовательности, решение проблем, деньги, проценты, алгебраическое мышление, отрицательные числа, логика, отношения, вероятность, измерения, дроби, деление. Вопросы в каждой главе разбиты на четыре уровня: легкий, несколько сложный, сложный и очень сложный. Экспоненты Место значения / округление Алгебра Порядок работы Три операции, использует ÷ для деления, без показателей Четыре операции, использует ÷ для деления, без показателей Две или три операции, для деления используется дробная линия, без экспонентов Две или три операции, для деления используется дробная линия, включая показатели степени Две, три или четыре операции, используется дробная линия, включая показатели степени Выражения Уравнения Ключ к учебным пособиям по алгебре Key to Algebra предлагает уникальный проверенный способ познакомить студентов с алгеброй.Новые концепции объясняются простым языком, а примеры легко следовать. Задачи со словами связывают алгебру с знакомыми ситуациями, помогая учащимся понять абстрактные концепции. Учащиеся развивают понимание, интуитивно решая уравнения и неравенства, прежде чем будут представлены формальные решения. Студенты начинают изучение алгебры с книг 1–4, используя только целые числа. Книги 5-7 вводят рациональные числа и выражения. Книги 8-10 охватывают реальную систему счисления. => Узнать больше Дроби vs.Десятичные Десятичные дроби или смешанные числа (десятые / сотые / тысячные) Десятичные дроби или смешанные числа (с точностью до миллионной) Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 и 1000) Правильные и неправильные дроби с десятичными знаками (знаменатели 10, 100 или 1000) Дроби правильные до десятичных (знаменатели степени от десяти до 1000000) Смешанные числа с десятичными знаками (знаменатели со степенью десяти, до 1 000 000) Дроби или смешанные числа с десятичными знаками (простые, различные знаменатели) Дроби в десятичные дроби — нужно деление в столбик Дроби в десятичные дроби — смешанная практика Сложение и вычитание десятичных чисел Ключ к книгам с десятичными знаками Это серия учебных пособий компании Key Curriculum Press, которая начинается с основных понятий и операций с десятичными знаками.Затем книги охватывают реальное использование десятичных дробей в ценообразовании, спорте, метриках, калькуляторах и науке. В комплекте книги 1-4. => Узнать больше Десятичное умножение Умножение умственных способностей Умножить по столбцам Десятичное деление Психологическое отделение Простое десятичное деление (делимое состоит из 1-2 десятичных цифр, делитель целого числа) То же, что и выше, но без дивиденда или делителя Разделите десятичные дроби на десятичные (подумайте, сколько раз делитель вписывается в частное.) Смешанные задачи умножения и деления 1 (1 десятичная цифра) Разделите целые и десятичные числа на 10, 100 или 1000 То же, что и выше, без дивиденда или делителя Умножение или деление десятичных и целых чисел на 10, 100 и 1000 Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000 Разделите целые и десятичные числа на 10, 100, 1000 или 10 000 — делимое или делитель отсутствует Длинное деление Единицы измерения Обычная система Преобразование единиц измерения с помощью деления в столбик и умножения (бумага и карандаш) или мысленной математики Преобразование с помощью калькулятора с десятичными знаками Метрическая система Преобразование между мм, см и м — с использованием десятичных знаков Преобразование между мм, см, м и км — с использованием десятичных знаков Преобразование между мл и л и г и кг — с использованием десятичных знаков Все метрические единицы, упомянутые выше — смешанная практика — с использованием десятичных знаков Метрическая система: перевод единиц длины (мм, см, дм, м, плотина, гм, км) Метрическая система: перевод единиц веса (мг, cg, dg, g, dag, hg, kg) Метрическая система: преобразование единиц объема (мл, кл, дл, л, дал, гл, кл) Метрическая система: преобразование единиц длины, веса и объема Передаточное отношение Процент Факторизация простых чисел, GCF и LCM Сложение и вычитание дробей Умножение на дробь Во всех задачах умножения и деления дробей это помогает упростить, прежде чем умножать. Фракционное подразделение Преобразование дробей в смешанные числа и vv Упрощенная дробь или эквивалентная дробь Дроби и десятичные числа Целые числа Сетка координат Сложение и вычитание Сложение и вычитание целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе. Умножение и деление Умножение и деление целых чисел выходят за рамки Общих основных стандартов для 6-го класса, но ссылки на рабочие листы включены сюда для полноты картины, так как некоторые учебные программы или стандарты могут включать их в 6-м классе. Геометрия Область — эти рабочие листы выполняются в координатной сетке. Объем и площадь поверхности Поскольку эти листы ниже содержат изображения различных размеров, сначала проверьте как выглядит рабочий лист в предварительном просмотре перед печатью. Если это не так подходит, вы можете либо распечатать его в масштабе (например, 90%), либо сделать еще один, обновляйте страницу рабочего листа (F5), пока не получите подходящую. Дополнительные темы Пропорции Круг Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество проблем, размер шрифта, интервал между проблемами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов: Задачи и решения математических слов Задача 1 Днем продавец продал в два раза больше груш, чем утром.Если он продал в тот день 360 килограммов груш, сколько? килограммов он продал утром, а сколько днем? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет килограммами, которые он продал утром. Затем днем ​​он продал 2 доллара за килограммы. Итак итого $ x + 2x = 3x $. Это должно быть равно 360. $ 3x = 360 $ $ x = \ frac {360} {3} $ x = 120 $ Следовательно, продавец продал утром 120 кг и 2 \ cdot 120 = 240 $ кг днем. Задача 2 Мэри, Питер и Люси собирали каштаны. Мэри собрала в два раза больше каштанов, чем Питер. Люси выбрала На 2 кг больше Питера. Вместе они втроем собрали 26 кг каштанов. Сколько килограммов набрал каждый из них? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет выбранной Питером суммой. Затем Мэри и Люси выбрали $ 2x $ и $ x + 2 $ соответственно. Итак, $ x + 2x + x + 2 = 26 $ $ 4x = 24 $ $ x = 6 900 $ 16 Таким образом, Питер, Мэри и Люси выбрали 6, 12 и 8 кг соответственно. Задача 3 София закончила $ \ frac {2} {3} $ книги. Она подсчитала, что закончила на 90 страниц больше, чем еще не прочитала. Как долго ее книга? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет общим количеством страниц в книге, тогда она закончила $ \ frac {2} {3} \ cdot x $ страниц. Тогда у нее осталось $ x- \ frac {2} {3} \ cdot x = \ frac {1} {3} \ cdot x $ страниц. $ \ frac {2} {3} \ cdot x- \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $ $ \ frac {1} {3} \ cdot x = 90 $ $ x = 270 $ Итак, в книге 270 страниц. Задача 4 Сельскохозяйственное поле можно обработать 6 тракторами за 4 дня. Когда 6 тракторов работают вместе, каждый из них пашет. 120 га в сутки. Если два трактора были перенесены на другое поле, тогда оставшиеся 4 трактора могут вспахать то же поле за 5 дней. Сколько гектаров в день будет обрабатывать один трактор? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Если каждый из тракторов за 6 долларов обрабатывает 120 гектаров в день, и они завершают работу за 4 доллара дней, то все поле будет: 120 $ \ cdot 6 \ cdot 4 = 720 \ cdot 4 = 2880 $ га.Давайте предположим, что каждый из четырех тракторов обрабатывал $ x $ гектаров в день. Таким образом, за 5 дней вспахано $ 5 \ cdot 4 \ cdot x = 20 \ cdot x $ га, что равняется площади всего поля, 2880 га. Итак, получаем $ 20x = 2880 $ $ x = \ frac {2880} {20} = 144 $. Таким образом, каждый из четырех тракторов будет обрабатывать 144 гектара в день. Задача 5 Студент выбрал число, умножил его на 2, затем вычел 138 из результата и получил 102. Какое число он выбрал? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет выбранным им числом, тогда $ 2 \ cdot x — 138 = 102 $ $ 2x = 240 $ $ x = 120 $ Задача 6 Я выбрал число и разделил его на 5.Затем я вычел из результата 154 и получил 6. Какое число я выбрал? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет выбранным мной числом, тогда $ \ frac {x} {5} -154 = 6 $ $ \ frac {x} {5} = 160 $ ​​ $ x = 800 $ Задача 7 Расстояние между двумя городами 380 км. В этот же момент легковой автомобиль и грузовик начинают движение навстречу друг другу из разные города. Они встречаются через 4 часа. Если автомобиль движется на 5 км / ч быстрее грузовика, какова их скорость? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Основная идея, используемая в задачах такого типа, заключается в том, что расстояние равно скорости, умноженной на время $ S = V \ cdot t $. В (км / ч) т (час) S (км) Автомобиль х + 5 4 4 (х +5) Грузовик Х 4 4x $ 4 (x + 5) + 4x = 380 $ $ 4x + 4x = 380-20 $ $ 8x = 360 $ $ x = \ frac {360} {8} $ $ x = 45 $ Следовательно, скорость грузовика составляет 45 долларов за км / час, а скорость автомобиля — 50 долларов за км / час. Задача 8 Одна сторона прямоугольника на 3 см короче другой стороны. Если увеличить длину каждой стороны на 1 см, то площадь прямоугольника увеличится на 18 см 2 . Найдите длины всех сторон. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет длиной большей стороны $ x \ gt 3 $, тогда длина другой стороны будет $ x-3 $ см. Тогда площадь S 1 = x (x — 3) см 2 . После увеличения длины сторон они станут $ (x +1) $ и $ (x — 3 + 1) = (x — 2) $ см в длину.2 + x — 2x — 2 900 $ 16 $ 2x = 20 900 16 $ x = 10 $. Итак, стороны прямоугольника равны $ 10 $ см и $ (10 — 3) = 7 $ см в длину. Задача 9 В первый год две коровы дали 8100 литров молока. Второй год их производство увеличилось. на 15% и 10% соответственно, а общее количество молока увеличилось до 9100 литров в год. Сколько литров молока давалось от каждой коровы за год? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть x будет количеством молока первой коровы произведен в течение первого года.Затем вторая корова в тот год произвела (8100 — x) литров молока. На второй год каждая корова произвела такое же количество молока, как и в первый год, плюс увеличение на 15 \% $ или 10 \% $. Итак, 8100 $ + \ frac {15} {100} \ cdot x + \ frac {10} {100} \ cdot (8100 — x) = 9100 $ Следовательно, 8100 $ + \ frac {3} {20} x + \ frac {1} {10} (8100 — x) = 9100 $ $ \ frac {1} {20} x = 190 $ $ x = 3800 $ Следовательно, коровы дали 3800 и 4300 литров молока в первый год и 4370 долларов и 4730 долларов за литр молока во второй год, соответственно. Задача 10 расстояние между станциями A и B — 148 км. Экспресс отправился со станции A в сторону станции B со скоростью 80 км / ч. В то же В это время товарный поезд покинул станцию ​​B в сторону станции A со скоростью 36 км / час. Они встретились на станции C в 12 часов, и к тому времени экспресс остановился на промежуточной станции на 10 мин, а грузовой поезд остановился на 5 мин. Найдите: a) Расстояние между станциями C и B. b) Время, когда грузовой поезд покинул станцию ​​B. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение a) Пусть x будет расстоянием между станции B и C. Тогда расстояние от станции C до станции A составляет $ (148 — x) $ км. К моменту встречи на станции C экспресс ехал $ \ frac {148-x} {80} + \ frac {10} {60} $ часов, а грузовой поезд ехал $ \ frac {x} {36} + \ frac {5} {60} $ часов . Поезда ушли одновременно, так что: $ \ frac {148 — x} {80} + \ frac {1} {6} = \ frac {x} {36} + \ frac {1} {12} $. Общий знаменатель чисел 6, 12, 36, 80 равен 720.Тогда $ 9 (148 — x) +120 = 20x + 60 $ $ 1332 — 9x + 120 = 20x + 60 $ $ 29x = 1392 $ $ x = 48 $. Таким образом, расстояние между станциями B и C составляет 48 км. б) К моменту встречи на станции С фрахт поезд ехал $ \ frac {48} {36} + \ frac {5} {60} $ часов, то есть 1 доллар в час и 25 долларов в минуту. Следовательно, он покинул станцию ​​B на отметке $ 12 — (1 + \ frac {25} {60}) = 10 + \ frac {35} {60} $ часов, то есть в 10:35. Задача 11 Сьюзен едет из города А в город Б.После двух часов езды она заметила, что она преодолела 80 км и подсчитала, что если она продолжит двигаясь с той же скоростью, она опаздывала на 15 минут. Так она увеличила скорость на 10 км / ч и прибыла в город B на 36 минут раньше чем она планировала. Найдите расстояние между городами A и B. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет расстоянием между точками A и B. Поскольку Сьюзен преодолела 80 км за 2 часа, ее скорость составила $ V = \ frac {80} {2} = 40 $ км / час. Если бы она продолжила движение с той же скоростью, то опоздала бы на 15 $ минут, т.е. запланированное время в пути составляет $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} $ hr. Остальное расстояние $ (x — 80) $ км. $ V = 40 + 10 = 50 $ км / час. Итак, она преодолела расстояние между A и B за $ 2 + \ frac {x — 80} {50} $ hr, и это оказалось на 36 минут меньше, чем планировалось. Таким образом, запланированное время было $ 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $. Когда мы выравниваем выражения для запланированного времени, мы получаем уравнение: $ \ frac {x} {40} — \ frac {15} {60} = 2 + \ frac {x -80} {50} + \ frac {36} {60} $ $ \ frac {x — 10} {40} = \ frac {100 + x — 80 + 30} {50} $ $ \ frac {x — 10} {4} = \ frac {x +50} {5} $ $ 5x — 50 = 4x + 200 $ $ x = 250 $ Итак, расстояние между городами A и B составляет 250 км. Задача 12 Чтобы доставить заказ вовремя, компания должна производить 25 деталей в день. После изготовления 25 частей в день по 3 дней компания начала производить на 5 деталей больше в день, а к последнему дню работы было произведено на 100 деталей больше, чем планировалось. Узнайте, сколько деталей изготовила компания и сколько дней это заняло. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет количеством дней, в которых работала компания. Тогда 25x — это количество деталей, которые они планировали сделать.При новом уровне добычи они сделано: $ 3 \ cdot 25 + (x — 3) \ cdot 30 = 75 + 30 (x — 3) $ Следовательно: 25 $ x = 75 + 30 (x -3) — 100 $ $ 25x = 75 + 30x -90 — 100 $ $ 190 -75 = 30x -25 $ $ 115 = 5x 900 $ 16 $ x = 23 900 $ 16 Итак, компания проработала 23 дня, и они заработали 23 $ \ cdot 25 + 100 = 675 $ штук. Задача 13 В седьмом классе 24 ученика. Решили посадить на заднем дворе школы березы и розы. Пока каждая девочка посадила по 3 роз, каждые три мальчика посадили по 1 берёзе.К концу дня они посадили растения за 24 доллара. Сколько берез и роз было посажено? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет количеством роз. Тогда количество берез составляет 24 $ — x $, а количество мальчиков — $ 3 \ times (24-x) $. Если каждая девочка посадила 3 роз, в классе $ \ frac {x} {3} $ девочек. Мы знаем, что в классе 24 ученика. Следовательно, $ \ frac {x} {3} + 3 (24 — x) = 24 $ $ x + 9 (24 — x) = 3 \ cdot 24 $ $ x +216 — 9x = 72 $ $ 216 — 72 = 8x $ $ \ frac {144} {8} = x $ $ x = 18 $ Итак, ученики посадили 18 роз и 24 — x = 24 — 18 = 6 берез. Задача 14 Автомобиль выехал из города A в сторону города B, двигаясь со скоростью V = 32 км / час. После 3 часов в пути водитель остановился на 15 минут в городе C. на закрытой дороге ему пришлось изменить маршрут, увеличив поездку на 28 км. Он увеличил скорость до V = 40 км / час, но все равно опоздал на 30 минут. Находка: а) Расстояние, которое преодолела машина. b) Время, которое потребовалось, чтобы добраться от C до B. Щелкните, чтобы увидеть решение Решение: Из постановки задачи мы не знаем, была ли 15-минутная остановка в городе C запланирована или она была запланирована. непредвиденный.Итак, мы должны рассмотреть оба случая. A Остановка планировалась. Рассмотрим только поездку из C в B, и пусть $ x $ будет количеством часов, в течение которых водитель потратил на эту поездку. Тогда расстояние от C до B равно $ S = 40 \ cdot x $ км. Если бы водитель мог использовать первоначальный маршрут, ему потребовалось бы $ x — \ frac {30} {60} = x — \ frac {1} {2} $ часов, чтобы проехать от C до B. Расстояние от C до B. согласно первоначальному маршруту $ (x — \ frac {1} {2}) \ cdot 32 $ км, и это расстояние на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $ км.Тогда у нас есть уравнение $ (x — 1/2) \ cdot 32 + 28 = 40x $ $ 32x -16 +28 = 40x $ $ -8x = -12 $ $ 8x = 12 $. $ x = \ frac {12} {8} $ $ x = 1 \ frac {4} {8} = 1 \ frac {1} {2} = 1 \ frac {30} {60} = 1 час. 30 минут. Итак, автомобиль преодолел расстояние от C до B за 1 час 30 минут. Расстояние от A до B составляет $ 3 \ cdot 32 + \ frac {12} {8} \ cdot 40 = 96 + 60 = 156 $ км. B Предположим, ему потребовалось $ x $ часов чтобы добраться из C в B. Тогда расстояние $ S = 40 \ cdot x $ км. Водитель не планировал остановку на C. Допустим, он остановился, потому что ему пришлось изменить маршрут. Потребовалось $ x — \ frac {30} {60} + \ frac {15} {60} = x — \ frac {15} {60} = x — \ frac {1} {4} $ h, чтобы проехать от С к Б. расстояние от C до B составляет $ 32 (x — \ frac {1} {4}) $ км, что на $ 28 $ км короче, чем $ 40 \ cdot x $, т.е. $ 32 (x — \ frac {1} {4}) + 28 = 40x $ $ 32x — 8 +28 = 40x $ $ 20 = 8x $ $ x = \ frac {20} {8} = \ frac {5} {2} = 2 \ text {hr} 30 \ text {min}. $ Пройденное расстояние равно $ 40 \ times 2.5 = 100 км $. Задача 15 Если фермер хочет вовремя вспахивать поле фермы, он должен вспахивать 120 гектаров в день. По техническим причинам он пахал всего 85 гектаров в день, следовательно, ему пришлось пахать на 2 дня больше, чем планировалось, и он осталось еще 40 га. Какова площадь фермерского поля и сколько дней фермер изначально планировал работать? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет количеством дней в первоначальном плане.Таким образом, все поле составляет 120 $ \ cdot x $ га. Фермеру приходилось работать x + 2 доллара в день, и он вспахали 85 долларов (x + 2) гектаров, оставив 40 гектаров невыпаханными. Тогда у нас есть уравнение: $ 120x = 85 (x + 2) + 40 $ $ 35x = 210 $ $ x = 6 $. Итак, фермер планировал завершить работу за 6 дней, а площадь фермерского поля составляет 120 $ \ cdot 6 = 720 $ га. Задача 16 Столяр обычно делает определенное количество запчасти за 24 дня. Но он смог увеличить свою производительность на 5 деталей в день, и поэтому он не только закончил работу всего за 22 дня, но и сделал 80 дополнительных деталей.Сколько частей плотник обычно делает в день, а сколько штук он делает за 24 дня? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет количеством деталей, которые плотник обычно изготавливает за день. За 24 дня он заработал $ 24 \ cdot x $ штук. Его новая дневная норма производства составляет x + 5 долларов за штуку и в $ 22 $ дней он сделал $ 22 \ cdot (x + 5) $ деталей. Это на 80 больше, чем $ 24 \ cdot x $. Следовательно уравнение: $ 24 \ cdot x + 80 = 22 (x +5) $ $ 30 = 2x $ x = 15 $ Обычно он делает 15 деталей в день, а за 24 дня он зарабатывает 15 $ \ cdot 24 = 360 $ частей. Задача 17 Байкер преодолел половину расстояния между двумя городами за 2 часа 30 минут. После этого он увеличил скорость на 2 км / час. Вторую половину дистанции он преодолел за 2 часа 20 минут. Найдите расстояние между двумя городами и начальная скорость байкера. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть x км / ч будет начальной скоростью байкером, то его скорость во второй части поездки составляет x + 2 км / час. Половина расстояния между двумя городами равна $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x $ км и $ 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ км.Из уравнения: $ 2 \ frac {30} {60} \ cdot x = 2 \ frac {20} {60} \ cdot (x + 2) $ получаем $ x = 28 $ км / час. Начальная скорость байкера 28 км / ч. Половина расстояния между двумя городами составляет $ 2 ч 30 мин \ раз 28 = 2,5 \ раз 28 = 70 $. Итак, расстояние 2 $ \ умноженное на 70 = 140 $ км. Задача 18 Поезд преодолел половину расстояния между станциями A и B со скоростью 48 км / час, но затем ему пришлось остановиться на 15 мин. Составить из-за задержки он увеличил свою скорость на $ \ frac {5} {3} $ м / сек и прибыл на станцию ​​B вовремя.Найдите расстояние между двумя станциями и скорость поезда после остановки. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Сначала определим скорость поезда после остановки. Скорость было увеличено на $ \ frac {5} {3} $ м / сек $ = \ frac {5 \ cdot 60 \ cdot 60} {\ frac {3} {1000}} $ км / час = $ 6 $ км / час. Следовательно новая скорость 48 $ + 6 = 54 $ км / час. Если на покрытие первого половины расстояния, то на преодоление расстояния требуется $ x — \ frac {15} {60} = x — 0,25 $ ч. вторая часть. Итак, уравнение: $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot (x — 0,25) $ $ 48 \ cdot x = 54 \ cdot x — 54 \ cdot 0,25 $ $ 48 \ cdot x — 54 \ cdot x = — 13,5 $ $ -6x = — 13,5 $ $ x = 2,25 $ ч. Все расстояние $ 2 \ умножить на 48 \ умножить на 2,25 = 216 $ км. Задача 19 Элизабет может выполнить определенную работу за 15 дней, а Тони — только 75%. эта работа в одно и то же время. Тони работал один несколько дней, а затем к нему присоединилась Элизабет, так что они закончили остаток работы. работа за 6 дней, работаем вместе. Сколько дней проработал каждый из них и какой процент работы каждый из них выполнил? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Сначала мы найдем дневную производительность каждого рабочего. Если мы рассмотрим всю работу как единицу (1), Элизабет выполняет $ \ frac {1} {15} $ работы в день, а Тони выполняет 75 \% $ из $ \ frac {1} {15} $, т.е. $ \ frac { 75} {100} \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {1} {20} $. Предположим, что Тони работал один за $ x $ дней. Затем он в одиночку выполнил $ \ frac {x} {20} $ всей работы.За работой вместе в течение 6 дней двое рабочих закончили $ 6 \ cdot (\ frac {1} {15} + \ frac {1} {20}) = 6 \ cdot \ frac {7} {60} = \ frac {7} { 10} $ работы. Сумма $ \ frac {x} {20} $ и $ \ frac {7} {10} $ дает нам всю работу, то есть $ 1 $. Получаем уравнение: $ \ frac {x} {20} + \ frac {7} {10} = 1 $ $ \ frac {x} {20} = \ frac {3} {10} $ $. х = 6 $. Тони проработал 6 + 6 = 12 дней и Элизабет работала за 6 долларов в день. Часть работы сделана это $ 12 \ cdot \ frac {1} {20} = \ frac {60} {100} = 60 \% $ для Тони и $ 6 \ cdot \ frac {1} {15} = \ frac {40} {100} = 40 \% $ для Элизабет. Задача 20 Фермер планировал вспахать поле, выполнив 120 га в сутки. После двух дней работы он увеличил свою дневную производительность на 25% и закончил работу на два дня раньше срока. а) Какова площадь поля? б) За сколько дней фермер выполнил свою работу? c) Через сколько дней фермер планировал завершить работу? Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Прежде всего мы найдем новую суточную производительность фермер в гектарах в сутки: 25% от 120 гектаров $ \ frac {25} {100} \ cdot 120 = 30 $ га, поэтому 120 $ + 30 = 150 $ га новая ежедневная производительность.Пусть x будет запланированным количеством дней, отведенных на работу. Тогда хозяйство будет 120 \ cdot x $ га. На с другой стороны, мы получим ту же площадь, если добавим 120 $ \ cdot 2 $ гектаров к 150 $ (х -4) $ га. Тогда мы получаем уравнение: $ 120x = 120 \ cdot 2 + 150 (x -4) $ $ x = 12 $ Итак, изначально работа должна была занять 12 дней, но на самом деле поле было вспахано за 12-2 дней. = 10 дней. Площадь поля 120 $ \ cdot 12 = 1440 $ га. Задача 21 Чтобы покосить травяное поле, бригада косилок планировала обрабатывать 15 гектаров в день.Через 4 рабочих дня они увеличили дневную производительность на $ 33 \ times \ frac {1} {3} \% $ и закончил работу на 1 день раньше запланированного срока. A) Какова площадь травяного поля? Б) Сколько дней понадобилось, чтобы косить все поле? C) Сколько дней изначально было запланировано для этой работы? Подсказка : См. Задачу 20 и решите ее самостоятельно. Ответ: А) 120 га; Б) 7 дней; В) 8 дней. Задача 22 Поезд идет от станции A до станции B.Если поезд отправляется со станции А и со скоростью 75 км / час прибывает на станцию ​​B на 48 минут раньше запланированного. Если бы он двигался со скоростью 50 км / час, то к запланированному времени прибытия бы осталось еще 40 км до станции B. Найти: A) Расстояние между двумя станциями; B) Время, в течение которого поезд едет из пункта А в пункт Б по расписанию; C) Скорость поезда по расписанию. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть $ x $ будет запланированным временем поездки из пункта А в пункт Б.Тогда расстояние между A и B можно найти двумя способами. С одной стороны, это расстояние составляет $ 75 (x — \ frac {48} {60}) $ км. С другой стороны, это 50 $ + 40 $ км. Таким образом, мы получаем уравнение: $ 75 (x — \ frac {48} {60}) = 50x + 40 $ $ x = 4 $ час — это запланированное время в пути. В расстояние между двумя станциями составляет 50 $ \ cdot 4 + 40 = 240 $ км. Тогда скорость, которую поезд должен поддерживать, чтобы идти по расписанию, составляет $ \ frac {240} {4} = 60 $ км / час. Задача 23 Расстояние между городами A и B составляет 300 км.Один поезд отправляется из города А, а другой — из города. город B, оба уезжают в один и тот же момент времени и направляются друг к другу. Мы знаем, что один из них на 10 км / час быстрее другого. Находить скорости обоих поездов, если через 2 часа после отправления расстояние между ними составляет 40 км. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Пусть скорость более медленного поезда будет $ x $ км / час. Тогда скорость более быстрый поезд стоит (x + 10) $ км / час. За 2 часа они преодолевают 2x $ км и 2 (x +10) $ км соответственно.Поэтому, если они еще не встретились, весь расстояние от A до B составляет $ 2x + 2 (x +10) +40 = 4x + 60 $ км. Однако если они уже встретились и продолжили движение, расстояние будет $ 2x + 2 (x + 10) — 40 = 4x — 20 $ км. Таким образом, мы получаем следующие уравнения: $ 4x + 60 = 300 $ $ 4x = 240 $ $ x = 60 $ или $ 4x — 20 = 300 $ $ 4x = 320 $ $ x = 80 $ Отсюда скорость более медленного поезда составляет 60 долларов США км / час или 80 долларов США км / час, а скорость более быстрый поезд стоит 70 долларов за км / час или 90 долларов за км / час. Задача 24 Автобус едет из города А в город Б.Если скорость автобуса составляет 50 км / час, он прибудет в город B на 42 минуты позже запланированного срока. Если автобус увеличивается его скорость составляет $ \ frac {50} {9} $ м / сек, он прибудет в город B на 30 минут раньше запланированного срока. Находим: A) Расстояние между двумя городами; B) Планируемое время прибытия автобуса в B; C) Скорость автобуса по расписанию. Нажмите, чтобы увидеть решение Решение: Сначала определим скорость автобуса после ее увеличения. Скорость увеличено на $ \ frac {50} {9} $ м / сек $ = \ frac {50 \ cdot60 \ cdot60} {\ frac {9} {1000}} $ км / час $ = 20 $ км / час.Следовательно, новая скорость составляет $ V = 50 + 20 = 70 $ км / час. Если $ x $ — количество часов по расписанию, то со скоростью 50 км / ч автобус едет из пункта A в пункт B за $ (x + \ frac {42} {60}) $ час. Когда скорость автобуса составляет $ V = 70 $ км / ч, время в пути составляет $ x — \ frac {30} {60} $ час. потом $ 50 (x + \ frac {42} {60}) = 70 (x- \ frac {30} {60}) $ $ 5 (x + \ frac {7} {10}) = 7 (x- \ frac { 1} {2}) $ $ \ frac {7} {2} + \ frac {7} {2} = 7x -5x $ $ 2x = 7 $ $ x = \ frac {7} {2} $ час. Итак, автобус должен проделать путь за 3 доллара за час 30 долларов за минуту. Расстояние между двумя городами составляет $ 70 (\ frac {7} {2} — \ frac {1} {2}) = 70 \ cdot 3 = 210 $ км, а запланированная скорость составляет $ \ frac {210} {\ гидроразрыв {7} {2}} = 60 $ км / час. Кинематические уравнения: примеры задач и решений Ранее в Уроке 6 были введены и обсуждены четыре кинематических уравнения. Была представлена ​​полезная стратегия решения проблем для использования с этими уравнениями, и были приведены два примера, иллюстрирующие использование этой стратегии.Затем было обсуждено и проиллюстрировано применение кинематических уравнений и стратегии решения проблем к свободному падению. В этой части Урока 6 будет представлено несколько примеров задач. Эти задачи позволяют любому студенту-физику проверить свое понимание использования четырех кинематических уравнений для решения задач, связанных с одномерным движением объектов. Вам предлагается прочитать каждую проблему и попрактиковаться в использовании стратегии для решения проблемы. Затем нажмите кнопку, чтобы проверить ответ, или воспользуйтесь ссылкой, чтобы просмотреть решение. Проверьте свое понимание Самолет ускоряется по взлетно-посадочной полосе со скоростью 3,20 м / с 2 за 32,8 с, пока наконец не отрывается от земли. Определите пройденное расстояние до взлета. Автомобиль трогается с места и разгоняется равномерно за 5,21 секунды на дистанции 110 м. Определите ускорение автомобиля. Аптон Чак едет по Гигантской капле в Грейт-Америке.Если Аптон бесплатно упадет в течение 2,60 секунды, какова будет его конечная скорость и как далеко он упадет? Гоночный автомобиль равномерно ускоряется с 18,5 м / с до 46,1 м / с за 2,47 секунды. Определите ускорение автомобиля и пройденное расстояние. Перо упало на Луну с высоты 1,40 метра. Ускорение свободного падения на Луне 1,67 м / с 2 . Определите время, за которое перо упадет на поверхность Луны. Сани с ракетным двигателем используются для проверки реакции человека на ускорение. Если сани с ракетным двигателем разгоняются до скорости 444 м / с за 1,83 секунды, то каково это ускорение и какое расстояние они преодолевают? Велосипед из состояния покоя равномерно ускоряется до скорости 7,10 м / с на расстоянии 35,4 м. Определите ускорение велосипеда. Инженер проектирует взлетно-посадочную полосу для аэропорта.Из самолетов, которые будут использовать аэропорт, наименьшая скорость ускорения, вероятно, составит 3 м / с 2 . Скорость взлета этого самолета составит 65 м / с. Предполагая это минимальное ускорение, какова минимально допустимая длина взлетно-посадочной полосы? Автомобиль, движущийся со скоростью 22,4 м / с, останавливается за 2,55 с. Определите дистанцию ​​заноса автомобиля (предположите равномерный разгон). Кенгуру способен прыгать на высоту 2,62 м. Определите взлетную скорость кенгуру. Если у Майкла Джордана вертикальный прыжок 1,29 м, то какова его скорость взлета и время зависания (общее время, чтобы подняться на вершину и затем вернуться на землю)? Пуля вылетает из винтовки с начальной скоростью 521 м / с. При ускорении через ствол винтовки пуля перемещается на расстояние 0,840 м. Определите ускорение пули (предположим, что ускорение равномерное). Бейсбольный мяч взлетает прямо в воздух и имеет время зависания 6.25 с. Определите высоту, на которую поднимается мяч, прежде чем достигнет пика. (Подсказка: время подъема на пик составляет половину общего времени зависания.) Смотровая площадка высокого небоскреба на высоте 370 м над улицей. Определите время, необходимое для свободного падения пенни с палубы на улицу внизу. Пуля движется со скоростью 367 м / с, когда попадает в комок влажной глины. Пуля пробивает на расстояние 0,0621 м.Определите ускорение пули при движении в глине. (Предположим, что ускорение равномерное.) Камень падает в глубокий колодец, и слышно, как он ударился о воду через 3,41 с после падения. Определите глубину колодца. Когда-то было зарегистрировано, что Jaguar оставил следы заноса длиной 290 м. Предположив, что Jaguar занесло до полной остановки с постоянным ускорением -3,90 м / с 2 , определите скорость Jaguar до того, как он начал заносить. Самолет имеет взлетную скорость 88,3 м / с и требует 1365 м для достижения этой скорости. Определите ускорение самолета и время, необходимое для достижения этой скорости. Драгстер разгоняется до скорости 112 м / с на расстоянии 398 м. Определите ускорение (примите равномерное) драгстера. С какой скоростью в милях / час (1 м / с = 2,23 мили / час) должен быть брошен объект, чтобы достичь высоты 91,5 м (эквивалент одного футбольного поля)? Предположим, что сопротивление воздуха ничтожно. Решения вышеперечисленных проблем Дано: a = +3,2 м / с 2 t = 32,8 с v i = 0 м / с Находят: d = ?? d = v i * t + 0.5 * а * т 2 d = (0 м / с) * (32,8 с) + 0,5 * (3,20 м / с 2 ) * (32,8 с) 2 d = 1720 м Вернуться к проблеме 1 Дано: d = 110 м t = 5,21 с v i = 0 м / с Находят: а = ?? d = v i * t + 0.5 * а * т 2 110 м = (0 м / с) * (5,21 с) + 0,5 * (а) * (5,21 с) 2 110 м = (13,57 с 2 ) * а a = (110 м) / (13,57 с 2 ) a = 8,10 м / с 2 Вернуться к проблеме 2 Дано: а = -9.8 м t = 2,6 с v i = 0 м / с Находят: d = ?? v f = ?? d = v i * t + 0,5 * a * t 2 d = (0 м / с) * (2,60 с) + 0,5 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,60 с) 2 d = -33,1 м (- указывает направление) v f = v i + a * t v f = 0 + (-9,8 м / с 2 ) * (2,60 с) v f = -25,5 м / с (- указывает направление) Вернуться к проблеме 3 Дано: v i = 18.5 м / с v f = 46,1 м / с t = 2,47 с Находят: d = ?? а = ?? a = (дельта v) / т a = (46,1 м / с — 18,5 м / с) / (2,47 с) а = 11.2 м / с 2 d = v i * t + 0,5 * a * t 2 d = (18,5 м / с) * (2,47 с) + 0,5 * (11,2 м / с 2 ) * (2,47 с) 2 d = 45,7 м + 34,1 м d = 79,8 м (Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d) Вернуться к проблеме 4 Дано: v i = 0 м / с d = -1.40 м a = -1,67 м / с 2 Находят: т = ?? d = v i * t + 0,5 * a * t 2 -1,40 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 1,67 м / с 2 ) * (t) 2 -1,40 м = 0+ (-0,835 м / с 2 ) * (т) 2 (-1.40 м) / (- 0,835 м / с 2 ) = t 2 1,68 с 2 = t 2 t = 1,29 с Вернуться к проблеме 5 Дано: v i = 0 м / с v f = 444 м / с т = 1.83 с Находят: а = ?? d = ?? a = (дельта v) / т a = (444 м / с — 0 м / с) / (1,83 с) a = 243 м / с 2 d = v i * t + 0,5 * a * t 2 d = (0 м / с) * (1,83 с) + 0,5 * (243 м / с 2 ) * (1,83 с) 2 d = 0 м + 406 м d = 406 м (Примечание: d также можно рассчитать с помощью уравнения v f 2 = v i 2 + 2 * a * d) Вернуться к проблеме 6 Дано: v i = 0 м / с v f = 7.10 м / с d = 35,4 м Находят: а = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (7,10 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (35,4 м) 50,4 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (70.8 м) * а (50,4 м 2 / с 2 ) / (70,8 м) = a a = 0,712 м / с 2 Вернуться к проблеме 7 Дано: v i = 0 м / с v f = 65 м / с a = 3 м / с 2 Находят: d = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (65 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (3 м / с 2 ) * d 4225 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (6 м / с 2 ) * d (4225 м 2 / с 2 ) / (6 м / с 2 ) = d d = 704 м Вернуться к проблеме 8 Дано: v i = 22.4 м / с v f = 0 м / с t = 2,55 с Находят: d = ?? d = (v i + v f ) / 2 * t d = (22,4 м / с + 0 м / с) / 2 * 2,55 с d = (11,2 м / с) * 2,55 с д = 28.6 м Вернуться к проблеме 9 Дано: a = -9,8 м / с 2 v f = 0 м / с d = 2,62 м Находят: v и = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (2,62 м) 0 м 2 / с 2 = v i 2 — 51,35 м 2 / с 2 51,35 м 2 / с 2 = v i 2 v i = 7,17 м / с Вернуться к проблеме 10 Дано: а = -9.8 м / с 2 v f = 0 м / с d = 1,29 м Находят: v и = ?? т = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (1,29 м) 0 м 2 / с 2 = v i 2 — 25,28 м 2 / с 2 25,28 м 2 / с 2 = v i 2 v i = 5,03 м / с Чтобы узнать время зависания, найдите время до пика и затем удвойте его. v f = v i + a * t 0 м / с = 5.03 м / с + (-9,8 м / с 2 ) * t вверх -5,03 м / с = (-9,8 м / с 2 ) * t до (-5,03 м / с) / (- 9,8 м / с 2 ) = t до т до = 0,513 с время зависания = 1,03 с Вернуться к проблеме 11 Дано: v i = 0 м / с v f = 521 м / с d = 0.840 м Находят: а = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (521 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,840 м) 271441 м 2 / с 2 = (0 м / с) 2 + (1,68 м) * a (271441 м 2 / с 2 ) / (1.68 м) = a = 1,62 * 10 5 м / с 2 Вернуться к проблеме 12 Дано: a = -9,8 м / с 2 v f = 0 м / с т = 3.13 с Находят: d = ?? (ПРИМЕЧАНИЕ: время, необходимое для достижения пика траектории, составляет половину общего времени зависания — 3,125 с.) Первое использование: v f = v i + a * t 0 м / с = v i + (-9,8 м / с 2 ) * (3,13 с) 0 м / с = v i — 30.7 м / с v i = 30,7 м / с (30,674 м / с) Теперь используйте: v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = (30,7 м / с) 2 + 2 * (- 9,8 м / с 2 ) * (г) 0 м 2 / с 2 = (940 м 2 / с 2 ) + (-19,6 м / с 2 ) * d -940 м 2 / с 2 = (-19.6 м / с 2 ) * d (-940 м 2 / с 2 ) / (- 19,6 м / с 2 ) = d d = 48,0 м Вернуться к проблеме 13 Дано: v i = 0 м / с d = -370 м а = -9.8 м / с 2 Находят: т = ?? d = v i * t + 0,5 * a * t 2 -370 м = (0 м / с) * (t) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (t) 2 -370 м = 0+ (-4,9 м / с 2 ) * (т) 2 (-370 м) / (- 4,9 м / с 2 ) = t 2 75.5 с 2 = t 2 t = 8,69 с Вернуться к проблеме 14 Дано: v i = 367 м / с v f = 0 м / с d = 0.0621 м Находят: а = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = (367 м / с) 2 + 2 * (a) * (0,0621 м) 0 м 2 / с 2 = (134689 м 2 / с 2 ) + (0,1242 м) * a -134689 м 2 / с 2 = (0.1242 м) * а (-134689 м 2 / с 2 ) / (0,1242 м) = a = -1,08 * 10 6 м / с 2 (Знак — указывает на то, что пуля замедлилась.) Вернуться к проблеме 15 Дано: a = -9,8 м / с 2 т = 3.41 с v i = 0 м / с Находят: d = ?? d = v i * t + 0,5 * a * t 2 d = (0 м / с) * (3,41 с) + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (3,41 с) 2 d = 0 м + 0,5 * (- 9,8 м / с 2 ) * (11,63 с 2 ) д = -57.0 м (ПРИМЕЧАНИЕ: знак — указывает направление) Вернуться к проблеме 16 Дано: a = -3,90 м / с 2 v f = 0 м / с d = 290 м Находят: v и = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 3.90 м / с 2 ) * (290 м) 0 м 2 / с 2 = v i 2 — 2262 м 2 / с 2 2262 м 2 / с 2 = v i 2 v i = 47,6 м / с Вернуться к проблеме 17 Дано: v i = 0 м / с v f = 88.3 м / с d = 1365 м Находят: а = ?? т = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (88,3 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (1365 м) 7797 м 2 / с 2 = (0 м 2 / с 2 ) + (2730 м) * a 7797 м 2 / с 2 = (2730 м) * а (7797 м 2 / с 2 ) / (2730 м) = а = 2.86 м / с 2 v f = v i + a * t 88,3 м / с = 0 м / с + (2,86 м / с 2 ) * t (88,3 м / с) / (2,86 м / с 2 ) = t t = 30,8 с Вернуться к проблеме 18 Дано: v i = 0 м / с v f = 112 м / с d = 398 м Находят: а = ?? v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (112 м / с) 2 = (0 м / с) 2 + 2 * (a) * (398 м) 12544 м 2 / с 2 = 0 м 2 / с 2 + (796 м) * a 12544 м 2 / с 2 = (796 м) * а (12544 м 2 / с 2 ) / (796 м) = а = 15.8 м / с 2 Вернуться к проблеме 19 Дано: a = -9,8 м / с 2 v f = 0 м / с d = 91,5 м Находят: v и = ?? т = ?? Сначала найдите скорость в м / с: v f 2 = v i 2 + 2 * a * d (0 м / с) 2 = v i 2 + 2 * (- 9.8 м / с 2 ) * (91,5 м) 0 м 2 / с 2 = v i 2 -1793 м 2 / с 2 1793 м 2 / с 2 = v i 2 v i = 42,3 м / с Теперь преобразовать из м / с в миль / ч: v i = 42,3 м / с * (2,23 миль / ч) / (1 м / с) v i = 94.4 миль / ч Вернуться к проблеме 20 3 НОМЕР: ЧТО ЕСТЬ ЗНАТЬ? | Подводя итог: помощь детям в изучении математики классических времен, написал бумагу в виде письма королю своего города, объясняя, как писать такие очень большие числа.Архимед, однако, не зашел так далеко, чтобы изобрести десятичную систему счисления с возможностью неограниченного расширения. 22. Кнут, 1974, стр. 323. 23. Steen, 1990. См. Морроу и Кенни, 1998, для получения более подробной информации об алгоритмах. 24. Точки с многоточием «…» в выражении являются важной частью абстрактной математической записи, компактно обозначающей пропуск необходимых терминов (для достижения м, в данном случае ). Ссылки Бер, М.Дж., Харел, Г., Пост, Т., И Леш Р. (1992). Рациональное число, соотношение и пропорция. В D.A.Grouws (Ed.), Справочник по исследованиям по преподаванию и изучению математики (стр. 296–333). Нью-Йорк: Макмиллан. Bruner, J.S. (1966). К теории обучения . Кембридж, Массачусетс: Belknap Press. Куоко, А. (Ред.). (2001). Роли представления в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики 2001 г.).Рестон, Вирджиния: NCTM. Дюваль Р. (1999). Представление, видение и визуализация: когнитивные функции в математическом мышлении. Основные вопросы для обучения. В F.Hitt & M.Santos (Eds.), Proceedings of the двадцать первого ежегодного собрания Североамериканского отделения Международной группы психологии математического образования (том 1, стр. 3–26). Колумбус, Огайо: Информационный центр ERIC по естествознанию, математике и экологическому образованию. (ERIC Document Reproduction Service No.ED 433 998). Фройденталь, Х. (1983). Дидактическая феноменология математических структур . Дордрехт, Нидерланды: Рейдел. Грино, Дж. Г., и Холл, Р. (1997). Практика репрезентации: изучение репрезентативных форм и их изучение. Фи Дельта Каппан , 78 , 1–24. Доступно: http://www.pdkintl.org/kappan/kgreeno.htm. [10 июля 2001 г.]. Капут,]. (1987). Системы представлений и математика.В C.Janvier (Ed.), Проблемы представления в преподавании и изучении математики (стр. 19–26). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Эрлбаум. Knuth, D.E. (1974). Информатика и ее отношение к математике. Американский математический ежемесячный журнал , 81 , 323–343. Lakoff, G., & Núñez, R.E. (1997). Метафорическая структура математики: наброски когнитивных основ математики, основанной на разуме. В Л.D.English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 21–89). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум. Морроу, Л.Дж., и Кенни, М.Дж. (ред.). (1998). Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике (Ежегодник Национального совета учителей математики за 1998 год). Рестон, Вирджиния: NCTM. Пимм, Д. (1995). Символы и значения в школьной математике . Лондон: Рутледж. Рассел, Б.(1919). Введение в математическую философию . Нью-Йорк: Макмиллан. Сфард А. (1997). Комментарий: О метафорических корнях концептуального роста. В L.D. English (Ed.), Математические рассуждения: аналогии, метафоры и изображения (стр. 339–371). Махва, Нью-Джерси: Эрлбаум. 10 лучших стратегий для улучшения своих оценок по математике Многие учащиеся и родители просят дать им указатели и методы, чтобы лучше усвоить математику. Вот мой список из 10 лучших, применимый к любому уровню математики. 1) Если вы чего-то не понимаете, сосредоточьтесь на усвоении этой темы, прежде чем переходить к следующей теме. Звучит просто, но абсолютно необходимо. Допустим, студент изучает, например, алгебру. Кроме того, допустим, ему или ей трудно понять, как складывать и вычитать отрицательные и положительные числа. Все мы вначале боремся с этим, так как это проблема для большинства студентов. Некоторые учащиеся в этой ситуации, разочаровавшись в том, что они «не могут» изучить эту тему, переходят к следующему уроку в надежде, что они смогут понять этот. Это рецепт катастрофы. Математика очень похожа на обучение чтению. Если вы не знаете, как звучит ваша буква, у вас нет никакой надежды на то, что вы сможете произносить слова, конечно, вы не сможете прочитать книгу. Все математические курсы преподаются в определенной последовательности, потому что каждая тема основывается на предыдущей. Если у вас возникла проблема с темой, продолжайте работать с ней, пока вы не поймете ее и не сможете успешно решать проблемы. Посмотрите раздел DVD еще раз, посетите занятия, прочтите книгу и примеры во второй раз или даже возьмите совершенно другую книгу, чтобы объяснить ее по-другому…но как бы вы не переворачивали страницу и брались за следующую тему. Если вы это сделаете, вы еще больше расстроитесь и, по всей вероятности, начнете терять надежду. 2) Работайте с примерами задач и проверяйте свои ответы, чтобы практиковаться на каждом уроке. Основная идея серии DVD — «учить на примере», и это самый простой способ выучить математику. После просмотра раздела на DVD и прочтения раздела в учебнике начинайте рабочие примеры с конца главы.Обязательно проработайте задачи, ответы на которые есть в конце книги, и проверьте каждую. Всегда начинайте с самой простой проблемы в своей книге, даже если вы думаете, что ее будет слишком «легко» решить. Очень важно укрепить вашу уверенность в себе. Вот почему уроки DVD начинаются с более простых задач, которые никто не сможет понять. Постепенно работайте над задачами из книги и проверяйте свой ответ на каждую из них. Проработав дюжину или больше задач из раздела (лучше две дюжины), вы готовы переходить к следующему разделу.Многие студенты хотят пропустить урок, чтобы дойти до следующего. Вы не можете просто прочитать раздел в книге по математике и стать экспертом в этом разделе. Вы должны работать над проблемами. Если вы не можете работать с проблемами, значит, вы не готовы двигаться дальше. Хорошая новость заключается в том, что рабочие задачи укрепят вашу уверенность, а уверенность — это 100% название игры в математике. 3) Начиная работать с математической задачей, не «намечайте путь от проблемы к ответу» в уме, прежде чем что-либо записывать. Я вижу это почти каждый день. Очень часто, когда кто-то смотрит на математическую задачу, он пытается «разобраться» в своей голове, прежде чем что-либо записать. Возьмем, к примеру, алгебру. Когда начинающий ученик смотрит на уравнение, он или она испытывает искушение решить уравнение в уме и ничего не записывать. Чаще всего студенты испытывают искушение делать это с помощью задач Word. Поскольку словесная проблема записана в форме предложения, принято думать, что вы можете «продумать свой путь к ответу».Я скажу вам, что я никогда, никогда не решаю математические задачи, не записывая их. Всегда. Что вам нужно сделать, это сначала записать проблему. Затем вы начинаете решать ее, шаг за шагом. Записывайте даже простые вещи. Вам нужно убедиться, что каждый шаг, который вы записываете, совершенно законен. Другими словами, если вы, например, решаете уравнение и вычитаете «10» с обеих сторон … запишите это. Затем на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте это вычитание.Затем, если вам нужно разделить обе стороны на «2», запишите ЭТО … тогда на СЛЕДУЮЩЕМ шаге фактически сделайте деление. Это дает вам бумажный след для проверки вашей работы, а также позволяет разбить проблему на куски размером с укус. Если вы можете быть уверены, что каждый маленький шаг законен, тогда вы будете в хорошей форме. Если вы попытаетесь сделать слишком много дел одновременно, что является обычным явлением, вы, вероятно, попытаетесь сделать что-то незаконное и попадете в неприятности. 4) Когда вы учитесь и делаете домашнее задание, постарайтесь найти для этого тихое место. Я был самым страшным преступником в этом, пока учился в школе. Раньше я все время слушал музыку, пытаясь делать уроки. Я также слушал телевизор как «фоновый шум» во время учебы. Со временем я понял, что если бы у меня было тихое место без фонового шума, я мог бы гораздо лучше сосредоточиться. Я обнаружил, что, например, при чтении … . Мне пришлось бы прочитать что-то, возможно, 3 или 4 раза, если бы я слушал что-то другое, но только один раз, если бы я немного затих. Люди любят слушать музыку во время учебы, но я убежден, что это намного эффективнее, если вы ее не слушаете. т.Попробуйте найти тихое место в своем доме или в библиотеке, чтобы делать уроки, и вы сделаете свою работу намного быстрее, потому что вы сможете сосредоточиться и усвоить больше. 5) Если кто-то просит вас о помощи, постарайтесь как можно лучше объяснить ему тему. Это может показаться немного странным для этого списка … но есть одна универсальная правда. Те, кто может учить других, действительно понимают материал. Часто при обучении в группах один член группы отстает и не «понимает».Постарайтесь помочь этому человеку, даже если ваша собственная работа займет больше времени. Вы не только почувствуете, что помогаете кому-то добиться успеха, но и процесс перефразирования информации обратно кому-то и разбиения на небольшие куски улучшит ваше собственное понимание. Это поможет вам понять на фундаментальном уровне, что представляют собой камни преткновения для данной темы, что поможет вам в дальнейшем изучении математики. 6) Никогда и никогда не решайте математические задачи ручкой. Это довольно просто.Вы ошибетесь; это только вопрос времени. Когда вы это сделаете, вы захотите полностью стереть свою ошибку и переписать ее. Вам никогда не захочется что-то выцарапать и написать рядом с начертанием. Это приведет к тому, что статью будет трудно читать, а вычеркивания действительно увеличат ваше беспокойство по поводу решения этих проблем. Вам нужна чистая аккуратная бумага с чистым, хорошо продуманным решением. 7) Попробуйте использовать механический карандаш с отдельным ластиком, если можете. Механические карандаши имеют более четкие линии, а отдельный ластик позволяет стирать более аккуратно. Нет ничего хуже, чем сделать ошибку и попытаться что-то стереть, а затем размазать это по всей странице. Дешевые ластики сделают это и усложнят вам жизнь. Купите хороший механический карандаш и хороший ластик. 8) Держите свои решения аккуратными и построчно. Всегда решайте задачи вертикально, по одному шагу на каждой строке. Никогда не работайте горизонтально. Для этого может потребоваться больше бумаги, но вам будет гораздо проще следовать своим инструкциям.Что еще более важно, учитель сможет лучше следить за вашей работой, что позволит ему / ей поставить вам частичную оценку. Если есть только 2 шага, а должно быть 10, вы не получите ни одного балла за свой мыслительный процесс. Записанные вами шаги рассказывают учителю, о чем вы думаете и как решаете проблему. 9) Не работать поздно ночью. Я знаю, что все студенты колледжа будут смеяться над этим, но это правда. Я много-много раз пробовал заниматься математикой или физикой поздно ночью, после 12 или 1 часа ночи, но вы просто оказываете себе медвежью услугу.Я часами смотрел на проблемы, потому что я просто не мог заснуть, пока не узнал, как их решить … затем я наконец заснул от сильной усталости … но когда я проснулся, мне стало так просто, как продолжить проблема. Кроме того, я работал над проблемами ночью и получил неправильный ответ, и я знал, что у меня должна быть глупая ошибка в решении. Обычно я старался найти ее, но часто, когда вы устали, вы просто не можете найти глупую ошибку. На следующее утро, примерно через 5 минут, я мог заметить простую ошибку знака или даже простую ошибку умножения, которая вызвала проблему. 10) Если проблема сама собой поддается, нарисуйте ее картину. Это наиболее применимо для студентов, изучающих тригонометрию, математику и физику, но также применимо к любой словесной задаче по основам математики или алгебры. Пожалуйста, сделайте себе одолжение и нарисуйте картину того, что описывает проблема, даже если ваша картина проста. Мы — визуальные существа … процесс рисования ситуации заставляет нас усвоить, чего на самом деле требует проблема. Это помогает понять, как действовать дальше.Если вы изучаете физику, вы должны рисовать картинку для каждой решаемой задачи. Если вы работаете в Calculus, обязательно нарисуйте картинки для всех связанных задач с тарифами. Если вы изучаете Исчисление 2 или Исчисление 3, обязательно нарисуйте картину всех ваших трехмерных задач (трехмерные интегралы). Если вы изучаете основы математики и Дженни дает Бобу 2 карандаша, а Боб дает 1 карандаш, нарисуйте эту ситуацию. Это действительно поможет вам понять, как действовать дальше. Помните, в изучении математики нет серебряной пули.Для этого нужно делать все шаг за шагом и практиковаться. Приведенные выше советы помогут вам в изучении математики и придадут уверенности. А уверенность — это 100% -я игра в изучении математики любого уровня. Джейсон Гибсон — основатель MathTutorDVD.com. Вы можете просмотреть его обширную биографию и образование здесь. Классные уроки | Математические решения Черил начала урок с чтения Спагетти и Фрикадельки для всех! вслух классу.По сюжету мистер и миссис Комфорт приглашают 32 члена семьи и друзей на встречу и устанавливают восемь квадратных столов, чтобы разместить по четыре человека за каждым, по одному сбоку. По мере того, как гости приходят, у всех есть свои идеи о том, как переставить столы, чтобы группы разного размера могли сидеть вместе. Миссис Комфорт протестует, зная, что позже возникнут проблемы с сиденьем, но ее протесты игнорируются. Вечеринка превращается в веселую смесь переставленных столов, стульев, тарелок, стаканов и еды. Однако в конце концов все сработает, когда миссисВ конце концов, комфорт оказался правильным. Когда Шерил закончила читать рассказ, она спросила класс: «О чем беспокоилась миссис Комфорт?» Николь сначала ответила: «Здесь не будет достаточно места, потому что, когда вы складываете столы вместе, вы теряете стулья», — сказала она. «Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил. «Это как если вы сложите два стола вместе, вы потеряете места там, где они соприкасаются. Это трудно объяснить.» Николь нарисовала в воздухе два стола, указывая на стороны, где они встретились.Черил нарисовала на доске два квадрата, нарисовав стрелку там, где стороны касались друг друга. «Вы имеете в виду потерять стулья здесь?» она спросила. Николь кивнула. (См. Рисунок 1). Выслушав идеи других студентов о проблеме миссис Комфорт, Шерил сказала: «Давайте использовать цветные плитки, чтобы изучить различные способы расстановки всего четырех столов. Начнем всего с четырех столов ». Черил дала классным указаниям по расстановке квадратных «столов». «Когда плитки соприкасаются, — сказала она, — они должны касаться всей стороны.Прикосновение к частям сторон или только к углам недопустимо ». Она продемонстрировала на диапроекторе. (См. Рисунок 2.) Шерил также разместила плитки таким образом, чтобы не следовать ее правилу, и попросила учеников объяснить, почему. (См. Рисунок 3.) Затем она выполнила инструкции. «В своей группе поделитесь плитками, которые я положил на ваш стол, и найдите разные способы расставить четыре плитки. Обязательно следуй моему правилу ». Черил разложила около 70 плиток для каждой группы из четырех учеников. Пока ученики работали, Черил ходила по классу, наблюдая за учениками и отвечая на вопросы по мере необходимости. Когда у всех была возможность поработать над проблемой, она прервала студентов и попросила их внимания. «Что вы сделали?» — спросила Черил. «Кто бы хотел описать расположение, чтобы я мог построить его из плиток наверху?» «Вы можете провести прямую линию», — сообщил Брэндон. «Как это?» — спросила Черил, складывая четыре плитки в прямоугольник размером 1 на 4.Брэндон кивнул. «Сделайте квадрат со всеми четырьмя из них», — сказала Рахиль. Черил построила квадрат из четырех плиток. «Я сделала тройку и одну», — сказала Николь. «Что ты имеешь в виду?» — спросила Черил. «Один маленький столик, как у Натана, — объяснила Николь, — а потом столик 1 на 3». «Вы можете сделать четыре отдельных стола», — сказал Натан. «Ты мог бы поставить Т», — сказал Зак. «Положите три в ряд и один под средним». «Я тоже сделал это, но мой перевернут», — сказал Эрик. Шерил построила аранжировку Эрика под руководством Зака ​​и указала классу, что когда вы можете перевернуть, повернуть или сдвинуть фигуру, чтобы она точно соответствовала другой фигуре, формы совпадают. «Мы будем считать конгруэнтные формы одинаковыми», — пояснила она. Когда расположение студентов заполнило накладные расходы, Черил спросила: «Что, если бы мы использовали только отдельные прямоугольные столы, сделанные из четырех плиток? Какие формы мы должны удалить? » «Я предложил четыре отдельные таблицы, — сказал Натан. Рифка добавила: «И та, которая похожа на букву Т». «Тебе также нужно снять мою», — сказала Николь. «Это не один прямоугольник». Когда Малкия предложила убрать квадрат, разгорелся разговор. Некоторые ученики помнили, что квадрат — это прямоугольник, а другие — нет. Черил пояснила: «Квадрат — это особый вид прямоугольника, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Но, как и прямоугольник, квадрат по-прежнему имеет четыре угла в 90 градусов, а противоположные стороны параллельны.” Шерил хотела убедиться, что ученики умеют маркировать построенные ими прямоугольники. Она нарисовала на доске прямоугольник размером 1 на 4. «Я могу записать это двумя способами», — сказала она и записала под прямоугольником: Затем Шерил нарисовала квадрат 2 на 2 и пометила его. Черил указала на квадратный стол 2 на 2 и спросила: «Если один человек сидит сбоку от небольшого квадратного стола, и никто не сидит в углах или в щелях между столами, сколько людей может сидеть здесь? ” «Легко, восемь», — ответила Николь.«Просто сосчитайте по два человека с каждой стороны, умноженные на четыре стороны». «Когда вы подсчитываете количество людей, которые могут сесть за стол, вы фактически находите его периметр», — объяснила Шерил. «Это потому, что каждый человек сидит по одну сторону от меньшего квадрата и занимает одну единицу длины. Таким образом, периметр прямоугольника 2 на 2 составляет 8 единиц ». «Периметр стола размером 1 на 4 равен 10», — заметил Эрик. Черил попросила остальных проверить заявление Эрика, а также изобразить периметр нескольких других прямоугольников.Затем она представила другую проблему. — Давайте вспомним вечеринку мистера и миссис Комфорт, — начала Черил. «Предположим, миссис Комфорт решила, что все 32 человека должны сесть за один большой массивный прямоугольный стол, и она хотела выяснить, сколько маленьких квадратных столов можно арендовать. Посмотрите, сможете ли вы найти все возможные прямоугольные столы разных размеров и форм, на которых могут разместиться 32 человека ». «Должен ли каждый стол соответствовать 32?» JT хотел знать. «Да», — ответила Черил. «Сколько плиток мы используем?» — спросила Малкия. «Это будет зависеть от столов, которые вы построите», — ответила Черил. «Можем ли мы работать с партнером?» — спросила Николь. «Да, — ответила Черил, — но веди свои записи». Больше вопросов не было. Черил дала последнее указание. «Используйте плитки, но нарисуйте свои решения на листе бумаги. Обязательно запишите размеры каждого стола и количество людей, за которыми он может разместиться ». Наблюдая за детьми Остаток урока Черил наблюдала за учениками за работой и при необходимости оказывала помощь. Она наблюдала, как Кэтлин составляла прямоугольник 16 на 2. «Хм, — громко сказала Кэтлин, работая, — давайте посмотрим, 32 человека. Это должно сработать, потому что 16 умножить на 2 будет 32 ». Кэтлин сосредоточенно нахмурилась, считая стороны квадратов. Затем она с удивлением посмотрела на Шерил. «Я не понимаю», — сказала она. «Я насчитал 36 мест. Но в этом нет смысла, потому что 16 умножить на 2 равно 32. Может, я неправильно посчитал ». Она снова сосчитала стороны. «Еще 36. Ага». Кэтлин пожала плечами, перемешала 16 плиток обратно в стопку в центре стола и начала строить еще один прямоугольник. «Что ты делаешь?» — спросила ее Шерил. «Что ж, я, должно быть, напортачила, потому что первая, которую я сделал, не сработала, поэтому я попробую что-нибудь еще», — ответила Кэтлин. «Что ты собираешься попробовать?» — спросила Черил. «Не знаю. Я просто собираюсь повозиться и посмотреть, что будет », — сказала она. Черил наблюдала, как Кэтлин начала складывать плитки в длинный ряд шириной в один квадрат. Она продолжала считать стороны одну за другой каждый раз, когда добавляла новую плитку.Наконец она улыбнулась. «Работает! Этот вмещает 32 человека. Это 1 на 15. А теперь записать это ». Кэтлин начала рисовать прямоугольник на бумаге. Алекс сидел напротив Кэтлин. «Я тоже нашел это», — сказал он. «Теперь я пробую что-то вдвое». «О», — ответила Кэтлин и начала строить прямоугольник шириной в четыре квадрата. Натан подошел к Шерил. «Я не рисую на бумаге прямоугольники, как все, — сказал он. «Вместо этого я решил использовать Xs.Но Люк сказал мне, что это неправильно. Разве я не могу нарисовать крестики, если захочу? » Натан показал Шерил свою газету. Черил попросила Натана объяснить, что он сделал. Удовлетворенная тем, что он понимает, что делает, Шерил сказала: «То, что вы сделали, имеет для меня смысл». Натан вернулся к Люку. «Я сказал вам, что она сказала, что все в порядке», — сказал он. Черил продолжила движение по классу. К концу периода она увидела, что все студенты нашли некоторые прямоугольники, а некоторые нашли их все.Она попросила детей убрать плитку и собрала их бумаги. Шерил планировала продолжить урок на следующий день. На следующий день На следующее утро Черил дала классу возможность подумать над расширением. «Какой самый дешевый способ разместить 32 человека за одним большим прямоугольным столом? А какой самый дорогой способ? Чтобы ответить, некоторым из вас нужно будет найти дополнительные расстановки столов ». Примерно через 10 минут Черил прервала учеников, чтобы начать обсуждение в классе.«Какие варианты есть у Comforts для размещения всех 32 человек за одним столом?» — спросила Черил. Руки студентов вскинулись. «У них будет группа, точнее восемь», — сказала Рэйчел. Большинство студентов кивнули или пробормотали свое согласие. «Может ли кто-нибудь описать размеры таблиц, которые подойдут?» — спросила Черил. «Я запишу их на доске». Эрик сообщил: «Один раз-15, 2-раз-14, 3-раз-13, 4-раз-12, 5-раз-11, 6-раз-10, 7-раз-9 и-8-раз-8». . » После того, как Шерил записала размеры, она вернулась и зарисовала каждый соответствующий прямоугольник. «О, я вижу закономерность!» — сказала Анферни. «Могу я показать это?» Черил кивнула, и Анферни подошла к доске. Она сказала, указывая: «Сверху вниз идет 1, затем 2, затем 3, затем 4, затем 5 и так далее, вплоть до 8». «А другая сторона идет вниз, — добавила Анн Мария. «О да, я этого не видела», — сказала Анферни. «Ага, 15, 14, 13 и так далее». Он снова сел. «Разве список не должен продолжаться?» — спросила Черил. «Разве не следует прямоугольник 9 на 7?» (См. Рисунок 6.) «Этот у тебя уже есть», — сказала Малкия. «Да, 9 на 7 и 7 на 9 — это одно и то же», — добавила Николь. «Все числа после 8-умножить на 8 — это повторения, — сказала Кирстен, — поэтому вы не можете их сосчитать». «Давайте подумаем, сколько квадратных столов придется арендовать мистеру и миссис Комфорт на каждый большой прямоугольник», — сказала Шерил. «Сколько им придется арендовать за стол размером 15 на 1?» «Пятнадцать. Легко, — ответили несколько студентов. «А как насчет 2х14?» Черил продолжила.«Сколько столов придется арендовать Comforts для такой договоренности?» «Двадцать восемь», — звали многие дети. «А как насчет расположения 3 на 13?» — спросила Черил. Класс быстро понял, чем занимается Шерил. «Вы просто размножаетесь», — сказала Рифка. «Просто сделай это для всех — 28, 39, 48, 55, 60, 63 и 64». «Что вы заметили в форме столов?» Затем спросила Черил. Малкия сказал: «Размер 8 на 8 — квадрат, а все остальные — прямоугольники.” «Но ведь размер 8 на 8 тоже прямоугольник, помнишь?» Эрин напомнила Малкию. «Смотрите, — сказал Брэндон. «Если они устроят длинный тонкий прямоугольник для 32 человек, то они смогут сделать это всего с 15 столами. Так дешевле всего. «И они также сэкономили бы место, поскольку 1-умноженный на 15 занимает меньше всего места», — добавил Шарнет. «Но вам понадобится длинная комната, — добавила Николь, — как для королевского банкета». Затем Шерил прервала беседу и дала письменное задание оценить мышление каждого ученика.Она написала на доске три вопроса, чтобы дети могли ответить: Какие выкройки вам пригодились при работе? Какие расстановки столов наиболее и наименее экономичны? Что вы заметили в областях и периметрах выполненных вами мероприятий? Учащиеся работали над заданием на оставшуюся часть класса. Рабочие листы по математике для 6-х классов Рабочие листы для сложения Это главная страница для дополнительных рабочих листов.Перейдите по ссылкам на рабочие листы «Космический корабль» Математическое добавление, рабочие листы для сложения с несколькими цифрами, рабочие листы без дополнительных операций и другие темы для сложения. Эти дополнительные рабочие листы бесплатны для личного использования или использования в классе. Дополнительные рабочие листы Рабочие листы вычитания Это главная страница рабочих листов вычитания. Следуйте ссылкам на рабочие листы космического корабля по математическому вычитанию, тесты на вычитание по времени, рабочие листы для многозначного вычитания, простые рабочие листы заимствования и перегруппировки, а также математические рабочие листы со смешанными задачами сложения и вычитания Рабочие листы вычитания Рабочие листы умножения Это главная страница рабочих листов умножения.Уберите пальцы, потому что это первая математическая операция, требующая запоминания фактов. Вы найдете рабочие листы умножения для восьми простых правил папы для освоения таблицы умножения, умножения RocketMath, многозначного умножения, квадратов и других тем рабочего листа умножения. Все эти рабочие листы умножения включают ключи ответов, их можно сразу распечатать и использовать в классе или дома. Рабочие листы умножения Рабочие листы деления Это главная страница рабочих листов деления.Это включает в себя рабочие листы космического корабля Math Division, рабочие листы с многозначным делением, рабочие листы квадратного корня, кубические корни, рабочие листы смешанного умножения и деления. Эти рабочие листы деления бесплатны для личного использования или использования в классе. Рабочие листы деления Таблица умножения Пытаетесь запомнить факты умножения? Эта страница содержит таблицы умножения для печати, которые идеально подходят для справки. Существуют различные варианты каждой таблицы умножения с фактами от 1-9 (продукты 1-81), 1-10 (продукты 1-100), 1-12 (продукты 1-144) и 1-15 (продукты 1-255). .Каждая из этих таблиц умножения представляет собой SVG с высоким разрешением, поэтому факты умножения печатаются красиво! Таблица умножения Таблица умножения Вы ищете печатную таблицу умножения, в которой есть больше, чем просто факты? Один с некоторыми дополнительными математическими фактами о множителях? Или уникальный дизайн? В цвете? Все таблицы умножения на этой странице представляют собой файлы SVG с высоким разрешением, которые прекрасно печатаются на вашем принтере и являются отличным ресурсом для изучения таблиц умножения в классе начальной школы или дома! Таблица умножения Рабочие листы семейства фактов Рабочие листы семейства фактов сосредоточены на наборах связанных математических фактов, а не на конкретных операциях.Обучайте своих детей сложению и вычитанию одновременно и укрепляйте отношения в семье фактов! На каждом уровне представлены две группы фактов, которые позволяют постепенно практиковаться, или просто используйте рабочие листы в конце для всестороннего обзора семейства фактов. Рабочие листы «Факты о семье» Рабочие листы с длинным делением Вводные рабочие листы с длинным делением, рабочие листы с длинным делением с остатками и без остатков, с длинным делением с десятичными знаками. Все эти листы с длинным делением содержат подробные, развернутые ответы. Рабочие листы с длинным делением Уменьшение фракций Рабочие листы для уменьшения фракций. Таблицы различных дробей в этом разделе предназначены для сокращения простых дробей, неправильных дробей и смешанных дробей. Уменьшение дробей Сравнение дробей Практические рабочие листы для сравнения дробей. Задачи о дробях на этих листах требуют, чтобы дети сравнивали одинаковые и непохожие знаменатели, неправильные дроби и смешанные дроби. Сравнение дробей Сложение дробей Рабочие листы для сложения дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Полная работа с шагами показана для каждой проблемы в клавишах ответов. Сложение дроби Вычитание дробей Рабочие листы для вычитания дробей с общими знаменателями, с разными знаменателями, как простые дроби и как смешанные дроби. Ключи полного ответа, которые показывают работу! Вычитание дроби Умножение дробей Эти рабочие листы по математике предоставляют практические навыки умножения дробей.Включает проблемы с целыми и без них, а также с перекрестной отменой и без нее. Каждый рабочий лист PDF-файлов здесь имеет подробный ключ ответа, который показывает работу, необходимую для решения проблемы, а не только окончательный ответ! Умножение на дробь Разделение на фракции Таблицы разделения на фракции с разделением на две части. Включает простые дроби, смешанные дроби и неправильные дроби, а также задачи, для решения которых используется шаг перекрестного умножения. Дробное деление Дроби как десятичные числа Рабочие листы для преобразования дробей в десятичные числа, в том числе с использованием деления в столбик. Дроби как десятичные Задачи со словами до алгебры Задачи со сложением, вычитанием, умножением и делением до алгебры, связанные с отношениями между числами в простых уравнениях … Отличный первый шаг для облегчения изучения алгебры! Задачи со словами до алгебры Инвестирование Рабочие листы, которые обучают основным математическим концепциям инвестирования, включая рыночную капитализацию, соотношение цены и прибыли, дивиденды. Инвестирование Отрицательные числа Эти рабочие листы с отрицательными числами объединяют отрицательные числа с другими целыми числами (как положительными, так и отрицательными) с помощью основных математических операций, умножения отрицательных чисел с многозначными числами и деления в столбик с отрицательными числами. Отрицательные числа Проценты Рабочие листы для практики использования и расчета процентов от других чисел, включая преобразование между дробями и процентами. Проценты Шаблоны чисел Эти рабочие листы шаблонов чисел помогают учащимся развить необходимые навыки для определения шаблонов и отношений между числами. Числовые узоры Среднее, Медиана, Диапазон Рабочие листы для определения среднего, медианы, режима и диапазона для наборов чисел.Проблемы включают в себя наборы всех положительных целых чисел, всех отрицательных целых чисел и наборы смешанных знаков, а также практику использования калькулятора. Среднее, Медиана, Диапазон Судоку Судоку для детей и взрослых, включая легкие и сложные трудности, злые судоку, самурайские судоку и многое другое! Судоку Magic Square Головоломки Magic Square — отличное введение в логику и решение задач … Попробуйте эти 3×3, 4×4 и 5×5, чтобы повысить свои математические навыки! Магический квадрат Факторизация, GCD, LCM В распечатываемых на этой странице листах факторизации простых чисел учащиеся должны разложить на множители все большие целые числа.Это первый шаг для определения наибольших общих делителей двух чисел или определения наименьшего общего кратного двух чисел, но, кроме того, факторизация простых чисел вводит понятия простых чисел и составных чисел. Факторизация, НОД, НОК Предварительная алгебра Навыки предварительной алгебры, включая решение недостающих значений. Предалгебра Рабочие листы экспонентов Вводит квадраты, кубы и экспоненты, смешанные с другими основными операциями.Включает в себя практику, которая построит сайт-память общих экспоненциальных членов Рабочие листы экспонентов Рабочие листы для порядка операций Миллиметровая бумага Миллиметровка, сетка и точечная бумага для печати бесплатно для математических задач, поделок, зентанглинга, ландшафтного дизайна, архитектуры или просто рисования. Все стили миллиметровой бумаги включают дюймовые и сантиметровые вариации. Все эти PDF-файлы предназначены для печати на бумаге размером 8,5 x 11 дюймов. Миллиметровая бумага Координатная плоскость Пустые координатные плоскости на этой странице включают варианты с метками на оси или на краю сетки, а также версии с метками квадрантов.Вы можете найти полные 4-х квадрантные координатные плоскости, а также просто пустые 1-квадрантные координатные плоскости в настройках макетов для решения нескольких домашних задач на одной странице. Координатная плоскость Измерение в дюймах Эти рабочие листы для измерения дюймов (обычных единиц) помогут развить навыки выполнения линейных измерений либо одной точки, либо измерения длины объекта. Существуют различные измерительные рабочие листы с задачами, подходящие для учеников детского сада, первого, второго или третьего класса математики. Дюймы измерения Метрические измерения Таблицы метрических измерений для определения измеренных положений и измерения объектов в сантиметрах и миллиметрах на линейке. Эти рабочие листы являются отличной практикой для учеников первого, второго, третьего и четвертого классов, а также могут предоставить практическую практику вычитания при измерении длины предметов на линейке. Метрические измерения Преобразование единиц измерения в метрической системе СИ Эти рабочие листы используют единичные дроби для преобразования значений единиц из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами. Преобразование единиц метрической системы СИ Преобразование в обычные единицы Практика преобразования обычных единиц измерения расстояния (дюймы в футы), объема (унции в галлоны) и массы (унции в фунты). Эти рабочие листы также используют единичные дроби для преобразования единиц измерения из одного измерения в другое.Этот подход более распространен на уроках химии, физики или других естественных наук и требует от студентов сосредоточиться на отмене единиц, чтобы достичь решения с правильным значением и правильными единицами. Преобразование обычных единиц Обычная и метрическая В этих таблицах используются дробные единицы для преобразования значений между единицами СИ (метрическая) и обычными. В этом разделе рассматривается практика преобразования дюймов в метры, литров в галлоны и граммов в фунты. Обычные и метрические Диаграмма квадратного корня Ищете ли вы список точных квадратных корней или полную таблицу квадратных корней от 1 до 100, таблица квадратного корня с этой страницы поможет вам найти радикалы! Существуют как цветные, так и черно-белые версии диаграмм в формате PDF для печати. Диаграмма квадратного корня Диаграмма дробей В этом уникальном отображении эквивалентных дробей значения дробей объединены в числовой прямой для создания элегантной симметрии.Он не только выделяет дроби в их наименьшей, наиболее сокращенной форме, но и предоставляет удобный десятичный эквивалент для наиболее часто используемых дробей. Это действительно одна из лучших справочных таблиц, которые я создал за 10 лет создания математических ресурсов! График фракций Головоломки для поиска слов Используйте эти математические головоломки для поиска слов, чтобы познакомить школьников со словарем и терминами с новыми математическими концепциями! Эти головоломки для поиска слов включают наборы для различных уровней обучения Common Core, а также конкретные темы по геометрии, алгебре и многому другому! Пазлы с поиском слов Диаграмма вероятности Диаграмма привязки вероятности для справки по проблеме! На этой иллюстрированной таблице описаны сценарии с монетами, игральными костями и игральными картами.Он включает в себя шансы на наиболее вероятный и наименее вероятный исход. Диаграмма вероятности Таблица измерений Эта таблица измерений является хорошим справочным пособием для решения проблем со словами, связанных с преобразованием единиц объема, длины или температуры из одной системы в другую. Значения отображаются на одной шкале как в обычной, так и в метрической системе. Отлично подходит для измерения на кухне и приготовления пищи! Таблица измерений Linear Equations Рабочие листы по линейным уравнениям, включая расчет наклона по двум точкам, вычисление пересечений по оси Y, графическое отображение уравнений в форме пересечения наклона, отображение уравнений в форме точечного наклона, отображение систем уравнений, построение графиков линейных уравнений, построение графиков линейных неравенств и многое другое! Линейные уравнения Числовая строка Числовая строка может быть мощным инструментом для изучения отрицательных чисел, соотношений или просто вводных операций сложения и вычитания.PDF-файлы числовых линий на этой странице включают различные диапазоны (10, 12, 15, 20, 15 и 100) как начиная с нуля, так и с отрицательными диапазонами. Полный набор линий с дробными числами, отмеченных общими знаменателями, входит в диапазоны от -5 до 5. Существуют также числовые строки для конкретных приложений для истекшего времени, температуры и денег, а также пустые числовые строки для обычных диапазонов и дробей. Числовая строка Задания по математике для шестого класса Шестой класс! Почти готов к средней школе! Но это не значит, что это конец математической практики, нет.Эти рабочие листы по математике для шестого класса охватывают большинство основных математических тем предыдущих классов, в том числе рабочие листы преобразования, рабочие листы измерений, рабочие листы среднего, среднего и диапазона, числовые шаблоны, экспоненты и различные темы, выраженные в виде задач со словами. Учащиеся 6-х классов должны отлично владеть математическими фактами и уметь быстро и почти с идеальной точностью выполнять тесты на сложение, вычитание, умножение и деление по времени. Учащиеся 6-го класса также должны хорошо разбираться в дробях, и темы, обсуждаемые в таблицах дробей на этой странице, должны быть знакомы.Уверенные в этих математических темах, учащиеся 6-х классов должны быть готовы к предалгебре, поскольку они переходят к следующей части своего открытия в области математики. Зеленый цвет что обозначает: что означает в психологии человека? Характеристика зеленого цвета. Что он символизирует и как влияет на психику? Posted on 07.02.197015.07.2021 by alexxlab что означает в психологии человека? Характеристика зеленого цвета. Что он символизирует и как влияет на психику? Психология цвета Человек имеет уникальную возможность распознавать множество красок вокруг себя. В отличие от большинства животных природа одарила нас цветным зрением, с помощью которого мы можем улавливать всевозможные оттенки. Но цвета вокруг нас не только доставляют нам эстетическое удовольствие и дают зрительную информацию. Доказано, что различные оттенки способны оказывать определенное воздействие на физическое и психологическое состояние человека. В нашей статье речь пойдет о зеленом цвете и его значении в психологии человека. Что означает? Оттенки зелени имеют естественную природу. Большинство растений вокруг нас зеленые. Такой окрас деревьям, цветам и траве дает пигмент под названием хлорофилл. И это не единственное его свойство. Главным действием пигмента хлорофилла является то, что он позволяет растениям обогащать себя питательными веществами под воздействием солнечных лучей или искусственного ультрафиолета. Данный цвет представляет из себя смешение синего и желтого. В зависимости от их концентрации можно получить различные цветовые вариации зелени. В первую очередь цвет ассоциируется с растительностью, свежестью, развитием. От зеленых оттенков веет естественной жизненной энергией, молодостью. В то же время спокойные вариации зеленого способны вызывать умиротворение и успокоение. В сознании большинства зелень связана с природой и гармонией. Поэтому цвета этой гаммы вызывают по большей части положительные эмоции и не раздражают. Цвет имеет множество оттенков от очень светлых до темных. Самые популярные вариации зелени: бирюзовый; светлый салатовый; оливковый; аквамарин. Трактовка цвета и ассоциации с ним в большой мере зависят от конкретного оттенка и его интенсивности. Более насыщенные и яркие цветовые вариации способны вызывать возбуждение, стимулировать умственную деятельность. Бледные и спокойные оттенки, напротив, затормаживают нервную систему, действуют умиротворяюще. Рассмотрим значение различных оттенков цвета. Темно-зеленый означает пассивность, неподвижность. Он связан с физическими наслаждениями, размеренным образом жизни и отдыхом. Цвет настраивает на погружение в себя, отслеживание своих эмоций и телесных ощущений, навевает задумчивость. Сине-зеленый, или цвет морской волны, является более свежим и ярким. Его также еще называют бирюзовым из-за сходства с бирюзой – природным материалом аналогичной окраски. Оттенок считается холодным и ассоциируется со свежим ветром, прохладным морем, небом. Бирюзовый оказывает бодрящий эффект, хорошо помогает при угнетенных состояниях. Благодаря приятным ассоциациям помогает настроиться на активность, заряжает жизненной энергией. Желто-зеленый цвет является наиболее светлым оттенком гаммы. Он обозначает стремление к переменам, отказ от стереотипов, свободу мышления и действий. Это оттенок энергии, творчества и самовыражения. А также желто-зеленый значит открытость, готовность к общению, хорошее отношение к окружающим людям. Очень бледный цвет данной гаммы означает максимальное удовлетворение и спокойствие. На такой оттенок хорошо медитировать, так как он приводит мысли и чувства в порядок. Оливковый, или коричневато-зеленый, связан с эмоциональным истощением. Он означает необходимость экономии жизненной энергии. На людей с излишне возбудимой нервной системой данный оттенок может оказать положительное воздействие, так как буквально «поглощает» излишки эмоций, напряжения и негатива. А вот у тех, кто склонен к апатии, оливковый может забрать и без того скудную энергетику. Что символизирует? Считается, что большинство оттенков зеленой гаммы символизируют радость, энергию, развитие, начало чего-то нового. У наших предков этот цвет считался символом земледелия, плодородия, урожая. Многие языческие божества, а также древние боги изображались именно этим цветом, так как от них ждали помощи в продолжении благополучной жизни людей. В православии также не обошли стороной зеленую гамму. Нередко различными оттенками зеленого раскрашивают на иконах одеяния Богоматери. В этом случае цвет трактуется как символ мудрости, чистоты, милосердного материнства, любви и сострадания к человечеству. В этой же религии он преподносится как символ вечной жизни. Обычай ставить в домах рождественские ели как раз привязан к тому, что дерево очень долго не меняет своего цвета. Эта привязка к символу вечности в современном православии породила и печальный обычай. На похоронах вслед за гробом принято раскидывать еловые ветки в знак того, что душа бессмертна. В мусульманстве зелень отождествляется с райскими кущами, а цвет символизирует вечное успокоение души и ее пребывание в гармонии на небесах. Большинство экологических движений выбирают для своего логотипа зеленую окраску исходя из того, что это естественный цвет всей живой растительности на планете. Самая большая партия, работающая в этой сфере – всемирно известная партия «зеленых», или Greenpeace. Несмотря на положительную по большей части символику цвета, в народе есть насмешливые и даже несколько негативные ассоциации с ним. К примеру, словом «зеленый» называют слишком молодого, несведущего в своем деле человека. Словосочетание «тоска зеленая» также имеет негативный посыл. Оно применяется в тех случаях, когда в жизни происходит некий застой, не имеющий никаких перспектив на положительное развитие. Считается, что данное выражение родилось из ассоциации с болотом, где находится стоячая вода и преобладают мрачные и грязные оттенки зеленого. Особенности восприятия Как уже говорилось выше, каждый воспринимаемый человеком оттенок влияет на его психику. В целом зеленый является цветом расслабленности и успокоения. Его неяркие оттенки применяются в цветотерапии для снятия стресса, нервного перенапряжения, эмоционального истощения и тревожности. Яркие вариации зеленого способны заряжать энергией, стимулировать работоспособность, улучшать настроение и повышать жизненный тонус. Цвет улучшает сон. Если ребенок плохо засыпает или же спит неспокойно, стоит обеспечить в его комнате зеленую подсветку. А также цвет улучшает процесс засыпания и у взрослых. Достаточно в спальне повесить светло-зеленые шторы или окрасить стены в спокойный тон этой гаммы. Зеленая гамма положительно влияет на нервную систему. Цвет настраивает на позитивное мышление, помогает побороть фобии и тревожность. Нередко именно в этот оттенок окрашены стены кабинетов детских и взрослых психологов и психотерапевтов. А также оттенки зелени нередко применяют в оформлении коридоров и палат медицинских учреждений. Для мужчин и женщин, имеющих склонность к вспыльчивости и эмоциональной нестабильности, созерцание оттенков зелени также весьма полезно. Медитация на этот цвет успокаивает нервную систему, снимает перевозбуждение. Окружив себя зелеными тонами, вспыльчивые люди со временем начинают лучше контролировать эмоции и свое поведение. В интерьере, оформленном зеленой гаммой, человек подсознательно расслабляется, ощущает уют и защищенность. Даже несколько предметов или деталей зеленых оттенков способны внести в общую атмосферу комнаты упорядоченность и чувство комфорта. В цветотерапии данная гамма успешно применяется для снятия болей различного характера и локализации. Зеленые оттенки оказывают регулирующее воздействие на работу сердца, способствует стабилизации давления при гипертонии. Они стимулируют защитные силы организма, помогая ему бороться с простудами и вирусами. Созерцание зеленого оказывает целительное влияние на органы зрения. При длительной работе за компьютером или перенапряжении глаз врачи рекомендуют несколько минут разглядывать какой-либо предмет зеленого цвета. А летом лучше всего подойти к окну и некоторое время посмотреть на естественную зелень. Каким людям нравится? Зеленая гамма очень привлекательна, поэтому вы можете встретить немало тех, кто очень любит этот цвет. Собирая данные о личностных особенностях, психологи выделяют некоторые черты характера, которые зачастую присущи любителям оттенков зелени. Те, кто предпочитает данную гамму, довольно рассудительны и уравновешены. Они стремятся быть объективными, поэтому с ними легко вести дела и просто общаться. Любовь к ярким оттенкам цвета говорит о большой силе воли и целеустремленности. Такой человек не склонен к излишней мечтательности, он ясно осознает свои возможности и определяет свои планы и задачи исходя из них. Те, кого тянет на зеленые оттенки, прекрасные собеседники. Они легко могут стать лидером компании или коллектива. Зачастую у них довольно широкий круг общения, и они с легкостью заводят новые знакомства и налаживают контакты. Окружающие и сами тянутся к ним, так как их привлекает открытость, креативность и искренняя доброта. Еще одним положительным качеством тех, кто любит зеленую гамму, является их честность. Они не приемлют интриг и добиваются своих целей упорным и добросовестным трудом. Люди, предпочитающие оттенки зеленой гаммы, очень милосердны. Они готовы поддержать своих близких и знакомых в тяжелых ситуациях. Негативно реагируя на жестокость и несправедливость, они стараются сделать все, что в их силах, чтобы исправить или предотвратить плохое. Любители зеленого зачастую являются членами благотворительных организаций, активно жертвуют средства на различные социальные нужды. К сожалению, этим качеством нередко пользуются недобросовестные люди, играя на искреннем желании помочь в беде. Поэтому стремясь оказать поддержку окружающим, любители зеленого могут легко стать жертвами аферистов и мошенников. Те, кто предпочитает зеленые оттенки, очень любознательны. Им нравится путешествовать, развиваться, обучаться и овладевать новыми навыками и профессиями. Они стремятся работать над своими недостатками и постоянно совершенствоваться. Благодаря своим положительным качествам, а именно: доброте, отзывчивости, милосердию и спокойствию – любители зеленых оттенков становятся хорошими родителями и наставниками. Им подходят профессии, связанные с общением – педагог, врач, социальный работник, консультант. Нередко они реализуют себя и в сфере искусства. По крайней мере, чаще всего каждый из них имеет как минимум одно или даже несколько хобби, связанных с творчеством и креативностью. Если человек предпочитает насыщенный и яркий цвет зелени в одежде, это говорит о наличии у него большого количества жизненной энергии. Такие люди очень активны и практически не могут усидеть на месте. Они также способны положительно влиять на окружающих, оказывая им поддержку и заряжая своим позитивом. Мужчины, предпочитающие цвета зеленой гаммы, очень уравновешены и заботливы. Они становятся прекрасными чуткими мужьями, оберегающими свою семью. Негативная характеристика Несмотря на массу положительных свойств, некоторые вариации данного цвета имеют и негативные стороны. Излишек в окружении очень ярких оттенков, таких как цвет морской волны, может вызвать перевозбуждение нервной системы. Особенно явно на это могут отреагировать люди, склонные к нервным срывам, тревожности и эмоциональным перепадам. Яркие тона источают энергию, но ее избыток может вызвать негативное раздражение психики. У человека в таком случае могут наблюдаться вспышки импульсивности, раздражительность, нервозность. Как уже говорилось выше, спокойные оттенки зеленой гаммы успешно применяются в релаксирующей терапии. Однако в этом свойстве цвета также кроется и не совсем положительное воздействие. Тем, у кого наблюдается выраженное нервно-эмоциональное истощение и апатия, не стоит окружать себя подобной гаммой. Бледные и светлые тона зелени в этом случае приведут к еще большему упадку сил и потере энергии. Иногда люди с подобными расстройствами, окружив себя зеленым пространством, еще больше обособляются, уходят от общения с близкими, становятся пассивными, нерешительными и замкнутыми. что означает в психологии человека? Характеристика зеленого цвета. Что он символизирует и как влияет на психику? Психология цвета Человек имеет уникальную возможность распознавать множество красок вокруг себя. В отличие от большинства животных природа одарила нас цветным зрением, с помощью которого мы можем улавливать всевозможные оттенки. Но цвета вокруг нас не только доставляют нам эстетическое удовольствие и дают зрительную информацию. Доказано, что различные оттенки способны оказывать определенное воздействие на физическое и психологическое состояние человека. В нашей статье речь пойдет о зеленом цвете и его значении в психологии человека. Что означает? Оттенки зелени имеют естественную природу. Большинство растений вокруг нас зеленые. Такой окрас деревьям, цветам и траве дает пигмент под названием хлорофилл. И это не единственное его свойство. Главным действием пигмента хлорофилла является то, что он позволяет растениям обогащать себя питательными веществами под воздействием солнечных лучей или искусственного ультрафиолета. Данный цвет представляет из себя смешение синего и желтого. В зависимости от их концентрации можно получить различные цветовые вариации зелени. В первую очередь цвет ассоциируется с растительностью, свежестью, развитием. От зеленых оттенков веет естественной жизненной энергией, молодостью. В то же время спокойные вариации зеленого способны вызывать умиротворение и успокоение. В сознании большинства зелень связана с природой и гармонией. Поэтому цвета этой гаммы вызывают по большей части положительные эмоции и не раздражают. Цвет имеет множество оттенков от очень светлых до темных. Самые популярные вариации зелени: бирюзовый; светлый салатовый; оливковый; аквамарин. Трактовка цвета и ассоциации с ним в большой мере зависят от конкретного оттенка и его интенсивности. Более насыщенные и яркие цветовые вариации способны вызывать возбуждение, стимулировать умственную деятельность. Бледные и спокойные оттенки, напротив, затормаживают нервную систему, действуют умиротворяюще. Рассмотрим значение различных оттенков цвета. Темно-зеленый означает пассивность, неподвижность. Он связан с физическими наслаждениями, размеренным образом жизни и отдыхом. Цвет настраивает на погружение в себя, отслеживание своих эмоций и телесных ощущений, навевает задумчивость. Сине-зеленый, или цвет морской волны, является более свежим и ярким. Его также еще называют бирюзовым из-за сходства с бирюзой – природным материалом аналогичной окраски. Оттенок считается холодным и ассоциируется со свежим ветром, прохладным морем, небом. Бирюзовый оказывает бодрящий эффект, хорошо помогает при угнетенных состояниях. Благодаря приятным ассоциациям помогает настроиться на активность, заряжает жизненной энергией. Желто-зеленый цвет является наиболее светлым оттенком гаммы. Он обозначает стремление к переменам, отказ от стереотипов, свободу мышления и действий. Это оттенок энергии, творчества и самовыражения. А также желто-зеленый значит открытость, готовность к общению, хорошее отношение к окружающим людям. Очень бледный цвет данной гаммы означает максимальное удовлетворение и спокойствие. На такой оттенок хорошо медитировать, так как он приводит мысли и чувства в порядок. Оливковый, или коричневато-зеленый, связан с эмоциональным истощением. Он означает необходимость экономии жизненной энергии. На людей с излишне возбудимой нервной системой данный оттенок может оказать положительное воздействие, так как буквально «поглощает» излишки эмоций, напряжения и негатива. А вот у тех, кто склонен к апатии, оливковый может забрать и без того скудную энергетику. Что символизирует? Считается, что большинство оттенков зеленой гаммы символизируют радость, энергию, развитие, начало чего-то нового. У наших предков этот цвет считался символом земледелия, плодородия, урожая. Многие языческие божества, а также древние боги изображались именно этим цветом, так как от них ждали помощи в продолжении благополучной жизни людей. В православии также не обошли стороной зеленую гамму. Нередко различными оттенками зеленого раскрашивают на иконах одеяния Богоматери. В этом случае цвет трактуется как символ мудрости, чистоты, милосердного материнства, любви и сострадания к человечеству. В этой же религии он преподносится как символ вечной жизни. Обычай ставить в домах рождественские ели как раз привязан к тому, что дерево очень долго не меняет своего цвета. Эта привязка к символу вечности в современном православии породила и печальный обычай. На похоронах вслед за гробом принято раскидывать еловые ветки в знак того, что душа бессмертна. В мусульманстве зелень отождествляется с райскими кущами, а цвет символизирует вечное успокоение души и ее пребывание в гармонии на небесах. Большинство экологических движений выбирают для своего логотипа зеленую окраску исходя из того, что это естественный цвет всей живой растительности на планете. Самая большая партия, работающая в этой сфере – всемирно известная партия «зеленых», или Greenpeace. Несмотря на положительную по большей части символику цвета, в народе есть насмешливые и даже несколько негативные ассоциации с ним. К примеру, словом «зеленый» называют слишком молодого, несведущего в своем деле человека. Словосочетание «тоска зеленая» также имеет негативный посыл. Оно применяется в тех случаях, когда в жизни происходит некий застой, не имеющий никаких перспектив на положительное развитие. Считается, что данное выражение родилось из ассоциации с болотом, где находится стоячая вода и преобладают мрачные и грязные оттенки зеленого. Особенности восприятия Как уже говорилось выше, каждый воспринимаемый человеком оттенок влияет на его психику. В целом зеленый является цветом расслабленности и успокоения. Его неяркие оттенки применяются в цветотерапии для снятия стресса, нервного перенапряжения, эмоционального истощения и тревожности. Яркие вариации зеленого способны заряжать энергией, стимулировать работоспособность, улучшать настроение и повышать жизненный тонус. Цвет улучшает сон. Если ребенок плохо засыпает или же спит неспокойно, стоит обеспечить в его комнате зеленую подсветку. А также цвет улучшает процесс засыпания и у взрослых. Достаточно в спальне повесить светло-зеленые шторы или окрасить стены в спокойный тон этой гаммы. Зеленая гамма положительно влияет на нервную систему. Цвет настраивает на позитивное мышление, помогает побороть фобии и тревожность. Нередко именно в этот оттенок окрашены стены кабинетов детских и взрослых психологов и психотерапевтов. А также оттенки зелени нередко применяют в оформлении коридоров и палат медицинских учреждений. Для мужчин и женщин, имеющих склонность к вспыльчивости и эмоциональной нестабильности, созерцание оттенков зелени также весьма полезно. Медитация на этот цвет успокаивает нервную систему, снимает перевозбуждение. Окружив себя зелеными тонами, вспыльчивые люди со временем начинают лучше контролировать эмоции и свое поведение. В интерьере, оформленном зеленой гаммой, человек подсознательно расслабляется, ощущает уют и защищенность. Даже несколько предметов или деталей зеленых оттенков способны внести в общую атмосферу комнаты упорядоченность и чувство комфорта. В цветотерапии данная гамма успешно применяется для снятия болей различного характера и локализации. Зеленые оттенки оказывают регулирующее воздействие на работу сердца, способствует стабилизации давления при гипертонии. Они стимулируют защитные силы организма, помогая ему бороться с простудами и вирусами. Созерцание зеленого оказывает целительное влияние на органы зрения. При длительной работе за компьютером или перенапряжении глаз врачи рекомендуют несколько минут разглядывать какой-либо предмет зеленого цвета. А летом лучше всего подойти к окну и некоторое время посмотреть на естественную зелень. Каким людям нравится? Зеленая гамма очень привлекательна, поэтому вы можете встретить немало тех, кто очень любит этот цвет. Собирая данные о личностных особенностях, психологи выделяют некоторые черты характера, которые зачастую присущи любителям оттенков зелени. Те, кто предпочитает данную гамму, довольно рассудительны и уравновешены. Они стремятся быть объективными, поэтому с ними легко вести дела и просто общаться. Любовь к ярким оттенкам цвета говорит о большой силе воли и целеустремленности. Такой человек не склонен к излишней мечтательности, он ясно осознает свои возможности и определяет свои планы и задачи исходя из них. Те, кого тянет на зеленые оттенки, прекрасные собеседники. Они легко могут стать лидером компании или коллектива. Зачастую у них довольно широкий круг общения, и они с легкостью заводят новые знакомства и налаживают контакты. Окружающие и сами тянутся к ним, так как их привлекает открытость, креативность и искренняя доброта. Еще одним положительным качеством тех, кто любит зеленую гамму, является их честность. Они не приемлют интриг и добиваются своих целей упорным и добросовестным трудом. Люди, предпочитающие оттенки зеленой гаммы, очень милосердны. Они готовы поддержать своих близких и знакомых в тяжелых ситуациях. Негативно реагируя на жестокость и несправедливость, они стараются сделать все, что в их силах, чтобы исправить или предотвратить плохое. Любители зеленого зачастую являются членами благотворительных организаций, активно жертвуют средства на различные социальные нужды. К сожалению, этим качеством нередко пользуются недобросовестные люди, играя на искреннем желании помочь в беде. Поэтому стремясь оказать поддержку окружающим, любители зеленого могут легко стать жертвами аферистов и мошенников. Те, кто предпочитает зеленые оттенки, очень любознательны. Им нравится путешествовать, развиваться, обучаться и овладевать новыми навыками и профессиями. Они стремятся работать над своими недостатками и постоянно совершенствоваться. Благодаря своим положительным качествам, а именно: доброте, отзывчивости, милосердию и спокойствию – любители зеленых оттенков становятся хорошими родителями и наставниками. Им подходят профессии, связанные с общением – педагог, врач, социальный работник, консультант. Нередко они реализуют себя и в сфере искусства. По крайней мере, чаще всего каждый из них имеет как минимум одно или даже несколько хобби, связанных с творчеством и креативностью. Если человек предпочитает насыщенный и яркий цвет зелени в одежде, это говорит о наличии у него большого количества жизненной энергии. Такие люди очень активны и практически не могут усидеть на месте. Они также способны положительно влиять на окружающих, оказывая им поддержку и заряжая своим позитивом. Мужчины, предпочитающие цвета зеленой гаммы, очень уравновешены и заботливы. Они становятся прекрасными чуткими мужьями, оберегающими свою семью. Негативная характеристика Несмотря на массу положительных свойств, некоторые вариации данного цвета имеют и негативные стороны. Излишек в окружении очень ярких оттенков, таких как цвет морской волны, может вызвать перевозбуждение нервной системы. Особенно явно на это могут отреагировать люди, склонные к нервным срывам, тревожности и эмоциональным перепадам. Яркие тона источают энергию, но ее избыток может вызвать негативное раздражение психики. У человека в таком случае могут наблюдаться вспышки импульсивности, раздражительность, нервозность. Как уже говорилось выше, спокойные оттенки зеленой гаммы успешно применяются в релаксирующей терапии. Однако в этом свойстве цвета также кроется и не совсем положительное воздействие. Тем, у кого наблюдается выраженное нервно-эмоциональное истощение и апатия, не стоит окружать себя подобной гаммой. Бледные и светлые тона зелени в этом случае приведут к еще большему упадку сил и потере энергии. Иногда люди с подобными расстройствами, окружив себя зеленым пространством, еще больше обособляются, уходят от общения с близкими, становятся пассивными, нерешительными и замкнутыми. Зеленый цвет: значение, применение, сочетание Зеленый цвет – это сама жизнь. Прежде всего, это обильная зелень планеты. Отсутствие ее гнетет, как зима, пустыня, океан, где жизненно необходима весна, оазис, земной берег. Поэтому он приземленный, обыденный, но при этом фундаментальный, участвующий во всех сферах жизни: религиозной, социальной, политической, военной, экономической. Зеленый спектр лучше всех остальных воспринимается нашим глазом. Поэтому глядя на него глаз расслабляется, а за ним и нервная система приходит в спокойствие, позволяя организму сосредоточиться на выполняемом занятии (после привыкания к зеленому на 10 % увеличивается трудоспособность и на 20% качество результата). Как росток прорывает толщу земли, прорастая весной, так и наше самосознание крепнет, переходя от юности в зрелость. Зеленый цвет респектабельности, надежности. Это тон традиций, культуры как таковой. Как состоявшийся бизнесмен, не стремится развиваться, но как настоящий англичанин в рутинной обыденности видит постоянство и укрепление своих позиций. В Древнем Египте он был цветом бога Осириса (бог возрождения), в Греции – Диониса (бог виноделия и производительных сил природы), как мужское творческое начало. Зелень Ислама – как оазис среди пустыни, в нем патриархат достиг своего предела. С ним связано множество праздников посвященных плодородию, воскрешению, надежде. Зеленый — цвет денег, сукна игровых, банкирский столов. Любой, кто летал на самолете может сказать, что в картине сверху отсутствует этот оттенок. Об этом говорят и космические снимки. Возможно, данный тон – это феномен нашей планеты. Оттенки зеленого цвета Их можно разделить на следующие группы: бледные теплые или теплая пастель — это бледно-зеленый, фисташковый, светло-зеленый…; с желтым подтоном: шартрез, желто-зеленый, салатовый…; оливковые (с примесью красного): оливково-зеленый, оливковый роял, болотный…; хаки (с примесью красного и серого): хаки, защитный, коричнево, зеленый…; насыщенные травянисто-зеленые: травяной, мох, зелень…; ярко-зеленые: ярко-зеленый, кислотно-зеленый, влюбленная жаба . ..; серо-зеленые: светлый серо-зеленый, лягушка в обмороке, полынь…; холодная пастель (бледные оттенки с преобладанием синего в составе): цвет воды, неоново-зеленый, ментоловый…; холодные зеленые тона (с синим подтоном): мятный, изумрудно-зеленый, патина…; темно-зеленый ( с добавлением черного): хвойный, малахитовый, темно-зеленый…; Более развернутый обзор каждого оттенка в рубрике зеленые цвета, а широкий спектр зеленых оттенков от Pantone (375 фото) с названиями — расширит ваше понимание этого тона. Применение зеленого цвета в интерьере 1 Хорошо подойдет для оформления детских классов, аудиторий. В таких помещениях будет хорошо преподавателю и обучающимся. Он способствует вниманию к обсуждаемой теме, количество правильных решений задач будет повышено на 20%, а возня, разговоры — сократятся. 2 Оформляйте в зеленых тонах офисы, рабочие кабинеты. В таких помещениях люди более ответственно относятся к поставленным задачам, их поведение становится более предсказуемым, а поэтому — управляемым. 3 Зелень прекрасно подойдет к гостиным, спальням. После тяжелого рабочего дня психика ищет расслабление, восстановление сил и зеленый как нельзя лучше помогает добиться нужного результата. 4 Зеленый — лучший выбор для ванных комнат. Это место где человек расслабляется, получает удовольствие от воды. В это помещение мы заходим регулярно, и нашим моционам сопутствует постоянность, стабильность. 5 Этот тон удачный выбор для заведений общепита. Он способствует неторопливому усвоению и приятной беседе. В этом случае сыграют обе стороны описываемого тона: расслабляющее действие и повышение сосредоточенности. Однако для шумных компаний тон будут слишком пассивным. 6 Не стоит оформлять в зеленых тонах места активного отдыха. Зеленый тормозит психику, замедляя дыхание, пульс, физические действия под его влиянием становятся не привлекательными. Он больше подойдет для массажных, комнат для релаксации. Как сочетать этот цвет можно подробно узнать в статье о зеленых интерьерах 100 фото. Применение зеленого цвета в одежде Зеленые тона любили великие правительницы Екатерина Медичи и Елизавета Петровна, и это говорит о мужественности их натуры. 1 Этот тон универсален. Он подойдет к любому типу внешности, и, кроме ядовитых вариантов (ярких вариантов стоит особенно избегать цветотипу «Лето»), будет смотрится строго, сдержанно. Оттенок скорее для будней, чем для праздников. 2 Чистая зелень визуально расширяет объект. Если вы хотите замаскировать кажущуюся вам полноту, то лучше обратить свое внимание на темно-зеленые тона. 3 Те, кто выбирают в свой гардероб зеленый могут похвастаться самоуверенностью. Но ведь можно и наоборот: обрести уверенность в себе через этот цвет. Зеленый цвет сочетается Зеленый — удобный тон для сочетания. Яркий, и в то же время не раздражающий, он может украсить сдержанные оттенки или составить колоритную пару с теплыми цветами. Для вас 9 палитр: Сочетание цветов: зеленый и розовый — мягкая, жизнеутверждающая пара, которая в природе чаще всего проявляется цветочными оттенками с зеленью и тем самым закрепляет ощущение юности, нарядности. Палитра составлена с участием бледно-розового, облачно-розового, закатно-розового, Барби, фуксией. Сочетание зеленого с красным — основано на дополнительном контрасте этих оттенков, что ведет к излишней резкости, поэтому красные тона стоит подбирать приглушенными, например, такие как ализариновый, красный цикорий, рубиновый, темно-бордовый, винный. Сочетание зеленого с оранжевым — одно из самых приятных, насыщенных, естественных комбинаций. Гармония этой пары состоит не только в наличии в составе обоих одного цвета (желтого), но наличие в последнем — красного (который дополнительный к основному). Гамма состоит из светло-персикового, оранжево-кораллового, тыквенного, темно-оранжевого, рыжего. Сочетание зеленого с желтым — гармоничное, легкое, теплое за счет родственной связи: желтый входит в состав зеленого. Яркая ненавязчивость этого сочетания выражена в множестве вариаций. Например, привлекать будут пары с бледно-желтым, солнечным, кукурузным, янтарным, ярким золотом. Зеленый сочетается с теплыми оттенками своей гаммы, образуя картину солнечных бликов и тени. Пожалуй ни что так не сморится сочно, как комбинация зеленых оттенков: их многогранное переплетение — чудесная сказка про лесные чудеса. В композицию входят тона шартрез, мох, зелень, хвоя, темно-зеленый. Зеленый сочетается с холодными оттенками своей гаммы , как и в предыдущем варианте — выгодное переплетение света-тени, только в данном случае вступает тепловой контраст. Палитра построена с цветом воды, неоново-зеленым, келли, изумрудным, малахитовым тонами. Сочетание цветов: зеленый и синий — родственная пара, где объединяющим будут синий цвет. Это умеренный холодный контраст, а так же световой. Такая цветовая гамма может стать фоном или быть самостоятельным элементом. Построить ее можно с использованием аквамарина, ярко-голубого, бирюзового, берлинской лазурью, грозового. Сочетание зеленого с фиолетовым — насыщенное, загадочное, построено так же на родстве оттенков. Фиолетовый, как и зеленый имеет в своем составе синий, а так же красный, который дополнительный к основному. Рассмотрите комбинации с бледно-сиреневым, лавандовым, аметистовым, пурпурным, чароитом. Сочетание зеленого с коричневым — естественная, неброская, теплая пара. Деревья — одно из самых умиротворяющих зрелище, поэтому и зелено-коричневая пара — одна из самых приятных и ненавязчивых комбинаций. Для примера возьмите цвета дуб, какао, желто-коричневый, светло-каштановый, махагон. Сочетание зеленого с белым, бежевым, серым и черным — помогают поместить основной цвет в центр, где он сможет полностью раскрыть свою неповторимую красоту. Палитра состоит из сливочного, бежевого, серого дерева, антрацитового, черно-серого. ПОСМОТРЕТЬ СОЧЕТАНИЯ С ПОХОЖИМИ ОТТЕНКАМИ (нажать на цвет) Оставить комментарий (только на русском языке) Зеленый цвет-значение, влияние на человека. Зеленый цвет в интерьере. Зеленый цвет-цвет природы, гармонии, незаменим для современного человека.   Значение зеленого цвета – природа, жизнь, вера, гармония, экстравертность, естественность, доброта, мягкость, ипохондрия, эгоизм, процветание, новые начинания.         Влияние зеленого цвета —  успокаивает, уравновешивает и меньше других цветов утомляет глаза.  Когда мы думаем о зеленом цвете, мы представляем лес, деревья, траву. В силу того, что зеленый объединяет нас с природой, он помогает нам быть ближе друг к другу. Когда вам недостает зеленого цвета, вы лишаетесь гармонии.  Помогает при негативных психических состояниях: неуравновешенность, злоба, грубость, скованность в эмоциях и чувствах.  Не рекомендуется: в том случае, если вам надо быстро принимать решения, так как зеленый расслабляет. Также опасен при нервном истощении, так как может вызвать полную потерю сил.  Влияние зелёного цвета имеет различное действие, оно в основном зависит от процентного соотношения желтого и синего цвета. Если преобладает синий, то цвет автоматически становится более холодным и одновременно – напряженным. А вот преобладание желтого создает легкую и гармоничную атмосферу.  Для тех людей, у которых зеленый цвет — любимый, великодушие и надежность – основные отличительные качества.  Значение имеют и оттенки этого цвета. К примеру, темно-зеленый цвет означает, что человек любит стабильность. А вот характеристикой бледно-зеленого цвета будет расслабление и даже успокоение. Кстати, именно этот оттенок способствует улучшению зрения.  Люди, которые предпочитают зеленый цвет, в психологии считаются объективными, так как он позволяет увидеть обе стороны медали. Такая возможность используется ими для трезвой оценки своих шансов. Конкретный расчет, который всегда успешен, идет таким людям только во благо – они пользуются авторитетом среди своих знакомых, более того, именно их мнение иногда считается решающим.  Зеленый в психологии — символ роста, поэтому люди, чей любимый цвет — зеленый, всегда настроены на что-то новое, что сулит им как карьерный, так и личностный рост. Более того, психология зеленого цвета наделяет своих ценителей добросердечностью, сердобольностью и постоянством.            ЗЕЛЕНЫЙ ЦВЕТ В ИНТЕРЬЕРЕ  Этот цвет в интерьере идеально подходит для медитации, да и просто отдыха после напряженного рабочего дня.  Медики считают, что современному человеку не хватает этого оттенка, поэтому они рекомендуют использовать его для окраски стен и полов. Выбирая подходящий тон, нужно помнить об остальном интерьере квартиры, ведь зеленый может быть как теплым, так и холодным. Можно добавить в интерьер аксессуары зеленных оттенков, на пример, декоративные подушки, шторы, вазы, подсвечники, свечи, декоративные тарелки, панно… Вазы, подсвечники а также свечи насыпные, свечи столовые можно купить на нашем сайте. Некоторые примеры наших товаров в зеленых оттенках:                                                            Светлые оттенки подойдут практически для любого помещения. Нежный зеленоватый совершенно не утомляет глаза, поэтому его рекомендуют использовать в кабинетах, классных комнатах и библиотеках.                                              Зеленый цвет в интерьере сочетается со всеми цветами спектра кроме фиолетового. При выборе холодной гаммы следует выбирать бирюзовые тона, или оттенки морской волны. С теплыми красками лучше будут смотреться изумрудный и салатовый.  Кухня в зеленных оттенках — придаст энергии, хорошее настроение, напомнит о природе и экологически чистых продуктах. Можно использовать как светлые теплые оттенки, так и насыщенные в виде акцентов. Подойдет сочетание с белым, бежевым, коричневым,желтым, голубыми или красными акцентами.                                              Спальня в зеленых тонах — будет гармоничной если она выполнена в светлом фисташковом или оливковом цвете. Можно подобрать неяркие тона зеленого яблока.Особенно они хороши, если окна спальни выходят на северную сторону. Это очень теплые тона, но даже их будет уместно разбавлять другими цветами. В спальнях такого цвета, лучше всего использовать детали интерьера с плавными линиями.Такие цвета хорошо сочетаются с серыми тонами,коричневыми, белыми, бежевыми. Допустимы детали нежно розового или желтого цвета.                                                                       Зеленый цвет: значение, модные тренды и сочетания Зеленый цвет: Pixabay Зеленый цвет многогранный и позитивный, поэтому идеально вписывается в любой образ. Это доказывают иконы стиля Кэти Перри, Ким Кардашьян и Кайли Дженнер. Чтобы выглядеть не менее роскошно, нужно знать, как сочетать зеленый цвет с другими тонами. Создать модный образ помогут коллекции дизайнеров с мировыми именами. Особенности зеленого цвета, кому подходит Зеленый цвет напоминает о весне и лете, пышной растительности, первых ростках и всходах, ярких красках природы. Его называют самым благоприятным тоном, поскольку он не раздражает глаза и несет положительную энергетику. Зеленый считается цветом оптимистов и уверенных в себе людей. Чтобы получить оттенок, нужно смешать желтый и синий тона. Зеленый вобрал в себя положительные качества обоих цветов — бодрит, придает радость, при этом умиротворяет. Читайте также Коричневый цвет: психология, модные сочетания в одежде Существует около 370 оттенков зеленого. Самые запоминающиеся из них: салатовый и бирюзовый; фисташковый и аквамарин; оливковый и мятный; хвойный и изумрудный; шартрез. Зеленый производит расслабляющий эффект. Кроме того, оттенок помогает сосредоточиться на поставленных задачах. Зеленый цвет означает надежность, уверенность, процветание и гармонию. Также символизирует безопасность, жизнь и пробуждение. Повседневный образ с зеленым свитером: YouTube/Maks Fadeev Зеленый цвет подойдет любой женщине, поскольку имеет массу оттенков. Остается лишь правильно подобрать тон. Есть и теплые, и холодные. Учитывайте это, а также свой цветотип, выбирая наряд. Зима и лето Девушкам с цветотипами лето и зима подойдут холодные оттенки зеленого. Однако если хочется носить теплые тона цвета, то используйте их только в нижней части костюма — выбирайте юбки, брюки, сумки и обувь. Для верхней части идеальны мятный и капустный. Читайте также Бирюзовый цвет: значение, модные сочетания Если хотите сделать образ ярким, присмотритесь к цвету сочной травы, хвои и бутылочно-зеленому. Подойдет и изумрудный. Зимние дамы могут использовать его без ограничений, а летним лучше ограничиться аксессуарами в зеленых оттенках. Весна и осень Представительницам цветотипов осень и весна стоит присмотреться к фисташковому и болотному. Весенние леди могут выбирать яркий салатовый и лаймовый. Цветотипу осень к лицу тона потемнее — цвет мха, зелено-коричневый. Кроме того, существует и нейтральные оттенки, которые подойдут всем девушкам. Чтобы не испортить образ, выбирайте цвет зеленого яблока. Сочетание зеленого с другими оттенками Чтобы выглядеть стильно, нужно знать, как правильно сочетать цвета. Рассмотрим самые удачные комбинации зеленого с другими тонами: Читайте также Серый цвет: психология, сочетания в одежде Коричневый. Сочетание идеально для образов в стиле кэжуал. Такой вариант представили в коллекции Akhmadullina Dreams. Тандем будет гармонично выглядеть, если подобрать неброские оттенки зеленого, а коричневый использовать как дополнение к образу. Бежевый. Правила комбинации зеленого с этим тоном аналогичны предыдущим. Такое строгое сочетание эффектно выглядит в деловом образе. Если хотите его разнообразить, добавьте яркий акцент. Например, к тандему из зеленого низа и бежевого верха подберите желтую сумку. Стильно смотрится и романтичный образ, в котором акцентом выступает зеленая сумка, как у Chloé. Белый и черный. Это классические беспроигрышные сочетания. С белым и черным гармонируют как светлые, так и насыщенные тона зеленого. Желтый. Подбирая разные тона зеленого и желтого, можно создать и нежный романтический, и яркий смелый образ. Розовый. Стильно выглядит комбинация насыщенных тонов обоих цветов, как в коллекции у MSGM. Фиолетовый. Яркие оттенки зеленого составят отличную пару насыщенному фиолетовому, а светло-зеленые тона удачно комбинируются с сиреневым. Красный. Это самое яркое и неординарное сочетание. Стильно выглядит зеленый низ и красный верх, как в коллекции у Molly Goddard. Читайте также Цвет фуксия в одежде: кому идет, психология цвета, сочетания Модные образы в зеленом цвете: YouTube/Maks Fadeev Как создать модный образ с зеленым цветом Зеленый — один из универсальных цветов, наряд в таком тоне может быть как повседневным, так и праздничным. Все зависит от оттенка. Например, светло-зеленый цвет лучше выбирать летом и не использовать в деловом стиле, оставив для вечерних образов. Темно-зеленый цвет идеален в любое время года и прекрасно подходит для строгих офисных нарядов. Разберемся, как создать образы на разные случаи жизни с зеленым цветом. Деловой образ Классика делового стиля — темно-зеленый низ (юбка, брюки) и белый, молочный, жемчужный или светло-бежевый верх (блузка или приталенная рубашка). Не менее стильно выглядит ансамбль из зеленого пиджака, светлой мятной рубашки и коричневых, черных или серых брюк. Если дресс-код позволяет, выбирайте зеленый брючный костюм, как в коллекции Lacoste. Читайте также Красный цвет в одежде, обуви и аксессуарах: сочетания и тренды Женственный и элегантный образ создадите, надев темно-зеленое деловое платье. Сверху можно накинуть бежевый или серый жакет. Дополнят образ черные туфли-лодочки или высокие широкие сапоги, а также объемная вместительная сумка — тренд 2021 года, как рассказывает Harper’s Bazaar. Повседневные образы В стиле кэжуал можете использовать любые сочетания и оттенки зеленого. В теплое время года лучше выбирать легкие платья, юбки и брюки ярких тонов. Женственно и романтично смотрятся юбки-трапеции, модели в складку свободные брюки с высокой посадкой. Верх подбирайте по случаю. Для свидания подойдут пастельные оттенки, а для прогулки — яркие. Завершат образ босоножки. Если же хотите максимального удобства, надевайте кроссовки — они прекрасно сочетаются и с юбками, и с платьями, и с брюками. Обувь может быть как зеленой, так и светлой, как в весенне-летней коллекции Bibhu Mohapatra. Читайте также Как найти свой стиль в одежде: советы профессионалов В прохладную погоду незаменимым окажется шерстяное темно-зеленое платье. Также стильно смотрятся зеленые джинсы и верхняя одежда. Роскошное темно-зеленое пальто найдете в коллекции Michael Kors. Если же предпочитаете в одежде базовые оттенки (белый, черный и серый), выбирайте яркий акцент в зеленом цвете. Выбирайте обувь этого оттенка, сумки, как у Sunnei, перчатки, шарфы, головные уборы и украшения. Последние могут быть как из текстиля или кожи зеленого цвета, так и из благородных металлов с зелеными камнями. Вечерние образы Наряды зеленого цвета словно созданы для торжественных мероприятий. Длинное вечернее платье насыщенного или темного оттенка выглядит роскошно и дорого, скрывает недостатки фигуры, зрительно вытягивая силуэт. Читайте также Сочетание цветов в одежде: как создать идеальный образ Выбирайте платья с декором из стразов, вышивки или вставок кружева. Богато декорированные наряды не перегружайте украшениями. Добавьте браслет или колье из белого или желтого металла. Не стоит использовать в образе с зеленым платьем больше двух дополнительных цветов. Так, эффектный и стильный образ получится с темно-зеленым платьем, золотой цепочкой, черными туфлями на высоком каблуке и клатчем в цвет обуви. Модно выглядит и вечерний монохромный образ. Берите пример с Кайли Дженнер: звезда предпочла изумрудное короткое платье и совместила его с сумкой и босоножками салатового цвета. Зеленый — природный и натуральный. Одежда в этом цвете способна поднять настроение даже в самый пасмурный день. Добавляйте вещи зеленых цветов в гардероб и не бойтесь смелых сочетаний, чтобы получить по-настоящему уникальный и стильный образ. Читайте также Как подобрать помаду: советы и правила Оригинал статьи: https://www.nur.kz/family/beauty/1831267-zelenyj-cvet-znacenie-primenenie-socetanie/ Что означает зеленый цвет в отношениях. Зеленый цвет. Психология цветов в интерьере жёлтый цвет ← → голубой цвет Что мы знаем про зеленый цвет ? Лилиан зеленый цвет — цвет растительности, зелени. поэтому во многих странах, например, Японии, зеленый цвет символизирует все сельскохозяйственные обряды. в основном же, зеленый означает спокойствие, умиротворение и вечную молодость Зеленый цвет, конечно, это в первую очередь, спокойствие, гармония. Кроме того, зеленый цвет — это мягкость и нежность. поэтому. если вам не хватает этих качеств, то смело можно примерить на себя чистый зеленый или его оттенки. Стилисты рекомендуют зеленый цвет для тех, кто не любит эксперименты, кто нерешителен. Считается, что зеленые цвет вселяет уверенность и дарит силы поверить в себя. Я люблю зеленый цвет. Он мне напоминает о лете и весне. А еще он прекрасно комбинируется с другими цветами. Если сочетать его с синим цветом, например, то год 2014 принесет удачу и достаток. Можно взять себе на заметку). Nastiya13 Зеленый цвет обозначает жизнь, молодость, бессмертие, природу. С этим цветом ассоциируется весна- время года, когда все снова оживает, просыпается вся природа и все окрашивается именно в этот цвет. Так же еще это символ надежды и достатка Что обозначает зеленый цвет? Т@нюшка Зеленый цвет, на сколько я знаю..это цвет свободы. Зеленый — цвет жизни. . Зелёный — цвет ислама. Зелёный — цвет эсперантистского движения. «Зелёным» называют профессионалы необученного человека, новичка (по смыслу — молодой-неопытный) . «Зелёными» часто называются экологические движения, в частности, название природоохранной организации «Greenpeace» в переводе с английского означает «Зелёный мир» . Во многих языках мира (особенно в алтайских, куда входят, в частности, тюркские) синий и зелёный не различаются (если надо, употребляются неоднословные цветообозначения) . В японском языке слово 青い (зелёный) означает любой оттенок зелёного, к которому относят также и синий. В китайском языке иероглиф 青 (произносится цинь) обозначает как синий, так и зелёный цвета. Это связано с этимологией самого знака, первоначально обозначавшего цвет минералов, добываемых из земли. Сравните, хотя бы азурит с малахитом. http://ru.wikipedia.org/wiki/Р — ел ёный_цвет Зеленый цвет символизирует духовность, ее олицетворение, цвет сердечной чакры Анахаты. Ассоциируется с юностью, с жизненными возможностями, с рождением и надеждой. Зеленый — цвет травы и листьев. У многих народов зеленый цвет символизировал юность, надежду и веселье, хотя порой и незрелость, недостаточное совершенство. Зеленый цвет предельно материален и действует успокаивающе, но может производить и угнетающее впечатление. Наверно не случайно тоску называют «зеленой», а сам человек от злости «зеленеет». У иранцев зеленый цвет ассоциируется как с бурным ростом и свежестью, так и с несчастьем, печалью, скорбью, поэтому о злополучном человеке говорят «зеленая нога», а о кладбище — «зеленый дом». В Германии в прошлом употребляли при гадании карты, каждая масть у которых имела свой цвет и соответствующее символическое значение, причем зеленая масть означала печаль, горе, досаду, красная — любовь, обручение, свадьбу и т.д. В зеленом энергетическом центре тантрическое учение находит, прежде всего, обретение власти над своим «Я», ощущение внутренней силы и контроля над речью и чувствами. Приведение в равновесие мужской и женской энергии. Преодоление препятствий и трудностей. Особенно это подчеркивается исламом , где зеленый — святой цвет знамени Магомета. И в Каббале зеленый цвет олицетворяет победу. Зеленый цвет воздействует успокаивающе на средний мозг, который контролирует и координирует различные двигательные функции организма. Так как средний мозг связан с Анахатой и Вишудхой, зеленый цвет успокаивает одновременно оба этих органа энергетического тела, создавая предпосылки для равномерного и последовательного приема космической энергии с вдыхаемым воздухом. Зеленый цвет означает состояние здоровья и «эластичной напряженности». Психологически это выражается в деятельной воле, упорстве и постоянстве. Человек, выбирающий зеленый цвет, хочет, чтобы во всем торжествовали его собственные взгляды и убеждения, хочет чувствовать, что все его поведение оправдывается тем, что он — носитель основных и непреложных принципов. В результате такой человек возводит себя на пьедестал и начинает морализировать и поучать других. Ему нужно, чтобы его признавали, а занятые им позиции оставались незыблемыми, несмотря на сопротивление и противодействие окружающих. При воздействии на нервную систему человека проявляет промежуточные свойства между теплыми и холодными цветами. Зеленый цвет нормализует кровяное и внутриглазное давление. Увеличивает остроту зрения. Сужает величину слепого пятна сетчатки. Приводит к нормализации дыхания и пульса, увеличивает длительность выдыхания (по сравнению с теплыми цветами). Зеленый цвет используют для лечения некоторых душевных расстройств, истерий, нервного переутомления. Недаром, между прочим, столы для карточных игр или для игры в бильярд и настольный теннис в большинстве случаев имеют зеленый цвет. Зеленый цвет управляет характером, эмоциями, чувствами. Он сильно влияет на сердце и кровяное давление. Приносит чувство обновления, свежести, целеустремленности. Его можно использовать при лечении язв, головных болях, простудных заболеваниях, для нейтрализации злокачественных клеток. Успокаивает и восстанавливает нервную систему. При выборе интерьеров комнат вашей квартиры лучше ориентироваться на те цвета, которые гармонируют с биологическими потребностями человека. Это, прежде всего, касается обоев и штор. Для той комнаты или уголка комнаты, где кому-то из членов семьи приходится часто и подолгу работать — писать, читать, считать, умственно сосредоточиваться,- лучше всего остановиться на зеленых тонах, избегая синего и голубого. Иначе того, кто работает за столом, будет постоянно клонить ко сну. Зеленый цвет cоздает несильный, но прочный подъем умственной работоспособности. Благоприятствует концентрации внимания. После привыкания к зеленому число правильно решенных задач увеличивается на 10% при сокращении числа ошибок на 20%. Наблюдается небольшое замедление реакции «счет чисел», поскольку возникает определенная недооценка времени. Зеленый цвет наиболее показан лицам, которые периодически страдают невралгиями и мигренями, вызванными повышенным кровяным давлением. Ибо, как никакой другой, зеленый способствует нормальному наполнению кровеносных сосудов. Зеленый цвет поднимает жизненный тонус и создает реальное ощущение отдыха при нервной раздражительности, истерии или бессоннице. Уменьшает влияние укачивания, смягчает морскую болезнь и предотвращает рвоту. Оказывает слабое гипнотизирующее и болеутоляющее действие. Зеленый цвет — это цвет жизни Зеленый цвет — это цвет жизни, цвет живой природы. Зеленый цвет означает спокойствие, удачу, обновление, здоровье, свежесть, жизненные силы, он же является символом окружающей среды. Зеленый цвет — это олицетворение естественности и свежести, поэтому молочные продукты часто продают в зеленых упаковках. С другой стороны, зеленый цвет — это цвет ревности, зависти и незрелости («позеленел от зависти», «зелен ты еще пока» и т.п.). Зеленый цвет является естественным природным цветом для огромного большинства людей. Поэтому он воспринимается, как нейтральный, спокойный, не раздражающий. Как символ весны и растительности он стал символом победы жизни над смертью. Зеленый, являясь цветом растительности, весны и нового роста, обозначает непрерывность и даже бессмертие когда используется слово «вечнозеленый». Зеленый интерпретируется и как символ плодородия. У инков древнего перу он был символом маиса и еды в целом. А по суевериям ирландских фермеров, если повесить зеленую ветку дерева на стене дома первого мая — это принесет много молока. Зеленый — символ юности и надежды в католическом искусстве. Именно в этом смысле он употребляется как цвет одежды ангела в картинах миропомазания. Зеленый символизирует также и отрицательные аспекты молодости, такие как незрелость, неопытность, а также несовершеннолетие и наивность. Отрицательные значения зеленого в этом случае идут от ассоциаций его с не спелостью зеленых плодов. Зеленый — это цвет мира, рождающегося в лоне первобытных вод. Зеленый олицетворяет первую ступень посвящения — водой. Как смесь желтого и синего зеленый в мистическом смысле символизирует связь между природным и сверхъестественным. Планетарное соответствие зеленого цвета — Венера. Зеленый цвет — как цвет жизни приобрел и дополнительное значение, как символ процветания, достатка и стабильности. Недаром многие государства выбрали зеленый как цвет для денежных знаков. Но при этом, зеленый имеет и прямо противоположное значение — так в европейских странах банкротов заставляли носить шляпы зеленого цвета. В Древнем Египте он считался символом разложения и плесени и был цветом умирающего и воскресающего бога Осириса. Согласно китайским народным традициям видеть «зеленое» во сне — это к добру. Однако преизбыток зеленого по Эппли означает перенасыщение отрицательными природными влечениями. На государственных флагах зеленый обычно помещают, чтобы подчеркнуть обилие лесов или роль сельского хозяйства. Зеленый в фольклоре — это цвет эльфов, а отсюда цвет непослушания и проказ. И тем, кто носит зеленую одежду «маленький народец» должен давать силу. В то же время считалось, что феи могут обидеться на тех, кто присвоил их цвет. Согласно английским поверьям если в свадебное убранство невесты входит хотя бы одна вещь зеленого цвета, то это принесет несчастье. Точно также в Англии существует поверье, что любая зелень на сцене принесет неудачу постановке и актерам. С. Бэринг-Гоульд писал, что однажды ему пришлось услышать серьезные рассуждения на тему того, что все несчастья случившееся в Англии до 1914 года связаны с тем, что были выпущены зеленые почтовые марки стоимостью в полпени… В Китае и на Дальнем Востоке зеленый стал символом алчности, упрямства и хищности. Зеленый флаг в море — сигнал, говорящий о кораблекрушении. Зеленый цвет как символ природы, растений и собственно настоя из трав, стал символом природных ядов, а затем и ядов вообще. Зеленый змий — аллегория алкогольных напитков. Зеленый цвет в масонстве — символ одоления и победы. В Греции, исходя из традиционных толкований зеленого цвета (жизнь, развитие, свобода) он стал партийным цветом ПАСОК (Всегреческое социалистическое движение). «Зеленая линия» на Кипре и в Бейруте в 60-90 гг. XX века означала нейтральную линию, так как разделяла противоборствующие территории и считалась неприкосновенной. У иранцев зеленый цвет ассоциируется как с бурным ростом и свежестью, так и с несчастьем, печалью, скорбью, поэтому о злополучном человеке говорят «зеленая нога», а о кладбище — «зеленый дом». В Германии в прошлом употребляли при гадании карты, каждая масть у которых имела свой цвет и соответствующее символическое значение, причем зеленая масть означала печаль, горе, досаду, красная — любовь, обручение, свадьбу и т.д. В Германии и Северной Европе зелеными называют себя представители экологических движений. Во время третьего крестового похода зеленые кресты были отличительным знаком нидерландцев. Зеленой в национальном фольклоре именуется Ирландия, а зеленый цвет — символ ирландского освободительного движения. Российская империя чаще всего изображается на картах зеленой. Зеленый цвет — невинность, живость. Нежнейший лик природной силы. Святой намек на возрожденье, Весенний цвет родной и милый. Представьте: оттепель, весна. Птенцы звенят, себя не слыша, Крадется кот по влажной крыше, И раскисают холода….. Вокруг, прохладою шипя, Ручьи текут остатков снега, И солнца утренняя нега, Пригреет нежно города. Ты чувствуешь себя счастливым: Скорее сбросить бы пальто! Вспорхнуть бы птицей, а потом В лучах купаться как в заливе. Уже и запахи цветов, Как бабочки порхают в небе, Любовь вернулась в новом свете, Сердца открыты для нее. И где-то тихо, очень робко На влажном, млеющем стволе Под слоем почки, столь глубоко Росточек зреет жизни новой. Вот это все любимый цвет В себя включает, несомненно, Я описала откровенно, В моей душе теплом согрет. Зелёный цвет-Земли цветенье, Зелёный цвет-и жизнь полна. Зелёный цвет-успокоенье, Зелёный цвет-поёт весна. И жизни нашей продолженье Заключено в зелёный цвет. И созревает то мгновенье, Когда ликует белый свет. Зелёному везде дорога, Всепобеждающего зло. И пусть его будет так много. Чтобы всё жило и цвело. Зеленый цвет колышется листвою В густых одеждах клёнов у реки, В берёзовых накидках с белизною И сарафанном трепете ольхи. Ковром травы лежит за тихим садом, Теряясь кромкой в дали луговой, Бескрайняя пейзажная отрада, Студя небесный и душевный зной. Цвет малахита плещется в дубравах, Где соловьи нашли себе приют; И опустело у ракит кудрявых Безмолвствует давно заросший пруд. Тот цвет хранит жемчужные росинки, Волнуется при штормах и грозе, А вечерами млеет в сизой дымке, Чтоб утром вновь предстать во всей красе. Омытого летучим бойким ливнем, Не покорившим стойкую жару, Его качает статью тополиной В июльском танце роща на ветру. Увянет он осенним грустным цветом, Где каждый лист — как желтая слеза, И лишь всегда его лучистым светом Влекут к себе зелёные глаза. Прелестно небо голубое, Из вод истканное творцом. Пространным, блещущим шатром Оно простерто над землею. Все так! Но мне милей Зеленый цвет полей. Прелестна роза Кашемира! Весной, в безмолвии ночей, Поет любовь ей соловей При тихом веянье зефира. Все так! Но мне милей Зеленый цвет полей. Прелестны бледно-сини воды! В кристалле их — и свод небес, И дремлющий в прохладе лес, И блеск весенния природы. Все так! Но мне милей Зеленый цвет полей. Прелестна лилия долины! В одежде брачныя четы, Как кроткий ангел красоты, Цветет в пустынях Палестины. Все так! Но мне милей Зеленый цвет полей. Прелестны жатвы полевые! При ярких солнечных лучах Они волнуются в полях, Как будто волны золотые. Все так! Но мне милей Зеленый цвет полей. Куда с тобой мы собрались в такой не ранний час? Такси зеленый огонек зажегся и погас. Смотри, как зелен этот мир, как зелены моря! Отпразднуем же этот цвет в начале сентября. Еще так зелена лоза, так зелен виноград. Да будет нам зеленый цвет наградой из наград. И в чарке зелено вино, и зелены глаза, и в них качается уже зеленая гроза. И вот мы слышим этот звук, мгновенье погодя — зеленый звон, зеленый шум осеннего дождя. Но эта влага не про нас, и в поздний этот час такси зеленый ветерок подхватывает нас. И пахнет прелою листвой, и легкая, как дым, парит зеленая звезда над лесом золотым. Зеленый цвет ласкает в полдень тенью, Дарует он покой душе и зренью. И травы зелены, и тьма в лесах, Зеленый свет колеблется в глазах. Зеленый цвет-наряд любого сада, И для жасмина стебель — как награда Зеленый — лучше всех, коль он похож при этом на горный изумруд своим глубоким цветом. С индийских берегов его привозят к нам, зеленый и златой. Испорченным глазам и печени больной —нет ничего полезней; Одышку, тошноту, сердечные болезни излечивает он — а также он один хранитель брачных уз для женщин и мужчин. Он прогоняет лень, он возвращает друга, пред ним надменный враг робеет от испуга… В Японии зеленый — символ весенних сельскохозяйственных обрядов (Майский плющ — ложе для участников весенних оргий),в Европе это знак земной любви и надежды: «Зеленым облеки себя, сиречь одеждою влюбленных», — пишет Сицилийский Герольд, автор книги о цвете. Странствующий рыцарь, исповедующий культ прекрасной дамы, должен одеваться в зеленое. — «А с наступлением мая не хочется видеть никаких иных цветов, кроме зеленого», — заключает Герольд. В древнем Риме зеленый цвет в мужской одежде обозначал изнеженность и противоестественные склонности; в новейшее время в Европе — иронию, буффонаду, буржуазность (как осуждаемое свойство). Лучше всего магическое действие зеленого цвета проявляется в изумруде. Академик А. Е. Ферсман пишет об этом в книге «Рассказы о самоцветах»: «Трудно найти другой самоцвет, который в древности ценился бы больше, чем изумруд — «камень сияния» греков. …Сочный зеленый цвет изумруда глубоко ценился как выражение жизни, молодости и чистоты. Ему приписывали обладание таинственной силой исцелять недуги и даровать счастье». Поэтами всех стран мира воспет этот камень. Цвет изумруда, по словам индийских сказаний, «подражает цвету шеи молодого попугая, молодой травки, водяной тины, железа и рисункам пера из хвоста павлина». «Змури», — называли этот камень грузины, веря, что в нем, как в зеркале, отражаются все тайны настоящего и будущего. Римский ученый Плиний писал, что «этот камень природы превыше всех благ земных, что его краса прекраснее благоухания весеннего цветка и что не должно быть дозволено прикоснуться к девственным чертам резцу художника». Негативные символы: тление, разложение, демонизм, отвращение, злоба, зависть, тоска, безумие, ужас гибели. Эти значения происходят от цвета плесени, гниющих органических веществ, злобных мифологических животных (змеев, драконов), таинственных обитателей лесов (леший, Зеленой царь), глаз хищных ночных животных и птиц, горьких ядовитых трав, а также некоторых отделяемых человека, свидетельствующих о болезни. С. Эйзенштейн пишет о символике зеленого: Цвет возрождения души и мудрости, он одновременно означал моральное падение и безумие. Шведский теософ Сведенборг описывает глаза безумцев, томящихся в аду, зелеными. Один из витражей Шартрского собора представляет искушение Христа; на нем сатана имеет зеленую кожу и громадные зеленые глаза… Глаз в символике означает интеллект. Человек может направить его на добро или на зло. И сатана, и Минерва — и безумие, и мудрость — оба изображались с зелеными глазами… Как пишет А. Перрюшо, французский художник Тулуз-Лотрек «видел во всех оттенках зеленого нечто демоническое». В индийской поэтике зеленый означает отвращение. Об этом можно прочитать в рассказе Д. Сэлинджера «И эти губы и глаза зеленые». В современной русской литературе фантастического жанра заметна тенденция к негативной семантизации зеленого цвета. В рассказах В. Пелевина, например, зеленым окрашены ворота в потусторонний «Цех № 1», где происходит гибель миров, в том числе Земли. В рассказах фигурируют также чудовище «Зеленый Хидр» — злой оборотень, зеленое кресло директора завода, в котором директор превращается в скелет; у рассказчика, психически больного, дома имеется зеленое кресло и зеленовато-желтая штора. Предпочтение зеленого цвета означает: самоуважение, твердость, устойчивость, естественность и правдивость по отношению к самому себе. Благородство характера, справедливость, силу воли, постоянство. Зелёный лес шумит, волнуется, В зелёном платьице Весна. Цветком подснежником любуется Столетняя, замшелая сосна. Зелёной, яркой краской Сверкает пряный май. Планету нашу ласково Солнце согревай! В этот яркий цвет определённо Летняя природа вся одета. С детства всем знаком тот цвет зелёный, Зелень тёплым солнышком согрета! В этот цвет окрашены листочки, Травка, огурец, гроздь винограда, Кислого крыжовника кусточки… А еще капуста ему рада. Зеленью природа наградила Гусеницу, ящериц, лягушку, А еще зубастых крокодилов, Что из рек выходят на просушку. Прячется в траве кузнечик где-то… Хороша зелёная планета! Цвет зеленый — цвет травы, Изумрудных глаз твоих, Распустившейся листвы И побегов молодых. Цвет зеленый — цвет удачи И открытого пути. Если свет зеленый, значит, Можешь ты вперед идти. Цвет зеленый — сказки цвет, Новогодней елки. Лес в зеленое одет, Хвойные иголки. Цвет зеленый — цвет добра, Молодой и звонкий. Яркой зелени игра, Искренность ребенка… В психологии считается, что каждый цвет неким образом влияет на человеческую психику, а также имеет собственное значение. Видя какой-то из цветов, мы нередко переживаем определенные эмоции – вплоть до резкого повышения или понижения настроения. Также цвет, порою, оказывает существенное влияние на наш выбор (и об этом прекрасно осведомлены создатели рекламы и политики). Помимо этого различные цвета можно использовать в достижении своих целей, и как это сделать, рекомендуем узнать из предложенной статьи. Основные цвета и их значение в психологии Не секрет, что выбор того или иного цвета неким образом характеризует человека. Итак, разберемся в этих характеристиках, а также выясним, как и какой оттенок влияет на нашу психику и какое значение имеет. Фиолетовый цвет в психологии А) Значение фиолетового цвета в психологии Этот цвет весьма сложно назвать натуральным – от него будто идет чувство некой неестественности. Однако при этом этот цвет также символизирует роскошь, богатство и таинственность. Главным символом этого цвета в психологии считается сова, ведь именно фиолетовый символизирует мудрость, мистику. Согласно средневековым мифам, фиолетовый также считается цветом раскаяния, одиночества. Б) Воздействие фиолетового цвета на психику человека Это весьма опасный цвет, так как он давит на психику и может вызвать апатию – именно поэтому старайтесь его использовать в интерьере в небольших количествах. Тем не менее, оттенки фиолетового могут помочь человеку повысить самооценку, позитивно влияет на разработку больших планов, помогает развиться чувствительности. Кроме того, в умеренных дозах оказывает успокаивающее действие на психику. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет фиолетовый Зачастую считается, что фиолетовый цвет предпочитает выбирать люди, которым непросто достичь в жизни реализации. Речь идет о весьма критичных к себе натурах, склонных постоянно держать себя под контролем. При этом они нуждаются в поддержке и опоре, и, порою, отличаются заметной сентиментальностью и инфантильностью. Синий цвет в психологии А) Значение синего цвета в психологии У этого цвета имеется своеобразная символика, отличающаяся как положительными, так и отрицательными аспектами. К позитивным характеристикам можно отнести упорство, идеализм, силу духа, организованность, строгость. Отрицательными характеристиками стали: слабость, фанатизм, зависимость. Хотя у большинства людей синий цвет все же ассоциируется с небом и вечностью. Также он символизирует честность, верность, постоянство. Б) Воздействие синего цвета на психику человека Оттенки синего славятся успокаивающим действием, и по этой причине их нередко используют при оформлении интерьера ванных комнат, кабинетов. При этом он редко применяется в детских комнатах, так как синий относится к холодным оттенкам, и из-за этого малыш может чувствовать себя неуютно. Впрочем, в любом помещении, синий цвет советуют разбавлять иными, более теплыми тонами, дабы исключить развитие затяжной депрессии и беспокойства. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет синий Люди, которые любят синий цвет, зачастую отличаются скромностью и надежностью. Нередко они подвержены меланхолии, любят уединение, склонны к долгим раздумьям, стараются избегать конфликтных ситуаций. В целом, характеризуются коммуникабельностью и склонностью к идеализации окружающего мира. Зеленый цвет в психологии А) Значение зеленого цвета в психологии Зеленый цвет образовывается благодаря слиянию синего и желтого, и в результате взаимодополняет качества их обоих. Является символом жизненных возможностей, спокойствия, непоколебимости, благополучия и внутренней гармонии. Б) Воздействие зеленого цвета на психику человека Вещи зеленных оттенков оказывают дисциплинирующий эффект на их обладателя, помогают бороться с различными страхами и комплексами. Также стоит отметить, что этот цвет оказывает нейтрализующее действие на прочие цвета и способствует рассеиванию отрицательных эмоций, взамен даря умиротворенность и спокойствие. Помимо всего прочего помогает прийти к решению даже в самых пиковых ситуациях. Некоторые придают этому цвету негативные аспекты – безмолвие и безнадежность. Считается, что долго на этом цвете концентрироваться не стоит – это вызовет скуку и апатию. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет зеленый Как правило, людям, которым нравится этот цвет, характерна высокая работоспособность и тяга к лидерству. Они могут предугадать развитие почти любой ситуации, и выходить из нее с максимальной для себя выгодой. Нередко оказывают помощь окружающим, даже если это несет ущерб им самим. Весьма скрытны, но при этом стремятся к коммуникабельности. Красный цвет в психологии А) Значение красного цвета в психологии В первую очередь красный ассоциируют с кровью и пламенем. Символические значения этого цвета разнообразны, а иногда даже противоречат сами себе. Для многих красный цвет символизирует любовь, страсть, полноту жизни. Другие, в свою очередь, считают красный цветом войны, кровопролития, мести. В древности красный цвет нередко означал некую агрессивность, сильные сексуальные желания. Также этот цвет означает величие и власть. Например, в Византии лишь у императрицы было право надевать красные сапоги. Б) Воздействие красного цвета на психику человека Красный весьма возбуждающий, горячий. У многих он ассоциируется с чем-то опасным, недозволенным (вспомните хотя бы светофор). Также этот цвет легко привлекает внимание – этим активно пользуются производители рекламы. Если человек будет длительный период смотреть на этот цвет, то у него можно будет заметить учащение пульса. И все же красным злоупотреблять нежелательно – в скором времени он начинает утомлять. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет красный Считается, что любители красного являются прирожденными лидерами. Также они бурно выражают свои эмоции и ярко переживают их. Чаще всего почитатели красного отличаются настойчивостью, эгоизмом, нетерпимостью. Женщины, любящие оттенки красного, как правило, довольно сексуальны и нередко склонны к флирту. Желтый цвет в психологии А) Значение желтого цвета в психологии Как известно, это цвет солнца, оптимизма, богатства и радости. У многих возникают именно такие ассоциации при виде желтого цвета. Желтый воплощает в себе энергию, позитив, движение, жизнерадостность. При этом у него имеется и негативные значения – его золотое сияние у некоторых вызывает ассоциации с жадностью. Также многие считают желтый — цветом разлуки, предательства, ревности. Б) Воздействие желтого цвета на психику человека В психологии считается, что в первую очередь желтый цвет символизирует активную умственную деятельность. Согласно результатам многочисленных исследований, именно эти оттенки оказывают стимулирующие действие на те участки мозга, которые отвечают за мышление и память. Утверждается, что систематическое, однако довольно умеренное восприятие желтого, положительно влияют на интеллектуальные способности. Также этот цвет помогает противостоять хронической усталости, легкой депрессии, апатичному состоянию. Однако заметьте, что переизбыток этого солнечного оттенка способен нанести вред в виде скрытых нервных расстройств. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет желтый Человек, отдающий предпочтение желтому цвету, стремиться любым путем раскрыть себя и желает, во что бы то ни стало, добиваться поставленных целей. Зачастую эти люди пребывают в приподнятом настроении, весьма уверены в себе, общительны и креативны. При этом они могут быть рассеяны и довольно критичны как к себе, так и к прочим людям. Редко страдают от заниженной самооценки. Оранжевый цвет в психологии А) Значение оранжевого цвета в психологии В основном этот цвет является символом солнечного тепла и внутренней энергии. Также стойко ассоциируется с огненными эмоциями, ритмом, энергией. Иными словами, этот цвет в психологии практически стал синонимом постоянного движения, символизируя свободолюбие, талант, многогранность. В сознании множества людей этому цвету присуща позитивная и жизнеутверждающая энергия. Б) Воздействие оранжевого цвета на психику человека Заметим, что речь зашла о довольно непростом оттенке, который является смесью красного и желтого. В итоге, влияние этого цвета зависит от того, какой оттенок в нем стал ведущим. Доминирование желтого цвета оказывает более мягкое воздействие на психику, давая позитивное восприятия. Если же преобладает красный оттенок, то он оказывает другое значение на восприятие, ассоциируясь с силой и напористостью. Также заметьте, что избыток оранжевого негативно воздействует на психическое состояние человека, вызывая быструю утомляемость и психическое истощение. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет оранжевый Люди, любящие оранжевый цвет, обычно являются редкими оптимистами. Им характерно добродушие и позитивный взгляд на окружающий мир. Чаще всего они весьма коммуникабельны и имеют высокий энергетический потенциал. Порою, к отрицательным чертам можно отнести чрезмерную напористость. Черный цвет в психологии А) Значение черного цвета в психологии Зачастую этот цвет символизирует траур, смерть, несчастье. Черный несет в себе некий протест, отрицание, ведь не зря большинство недобрых персонажей сказок и фильмов облачены в темные балахоны. Впрочем, некоторые склонны считать черный – цветом таинственности, элегантности, завершенности. Б) Воздействие черного цвета на психику человека Черный поглощает свет и оказывает сильное влияние на психику любого человека. Нередко она оказывается одним из признаков депрессии, тоски, неуверенности, подавленности. При этом он дает возможность отдохнуть, прийти к некому переосмыслению. Черный цвет позволяет взять паузу и докопаться до истины, подталкивает к раздумьям. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет черный В целом, люди, которые любят черный цвет, зачастую являются весьма загадочными личностями. Более того, сами того не осознавая, они стремятся привлечь внимание окружающих, ведь черный цвет вызывает любопытство, будто скрывая за собой что-то интересное и интригующее. При этом если в вашей жизни преобладают черные цвета, вероятно, что вы ощущаете дефицит неких эмоций или чувств. Также черный цвет характеризует несколько скрытных натур. Розовый цвет в психологии А) Значение розового цвета в психологии Розовый цвет считается символом романтики, любви и доброты. Он будто пропитан светлой аурой невинности и безмятежности. В этом цвете «живет» легкость, нежность, спокойствие и любовь к жизни. Б) Воздействие розового цвета на психику человека Несмотря на то, что в розовом наблюдается присутствие агрессивного красного цвета, все же он оказывает расслабляющее действие на психику человека, снимая раздражительность и гнев. К слову, в учреждениях, где работают с детьми с асоциальным поведением, стены нередко окрашены в розовый цвет именно по этой причине. Мягкий розовый оттенок положительно влияет на нервное состояние, но при этом его избыток вредит меланхоликам. Также считается, что созерцание розового цвета помогает избавиться от головной боли. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет розовый Особы, предпочитающие розовый цвет, больше других нуждаются в нежности и любви. Кроме того они способны впасть в беспокойство по любой малозначительной причине. Любители розового стремятся к полноте жизни, ждут острых ощущений и ярких впечатлений. Порою, они отличаются инфантильностью и легкомыслием, но также нередко могут оказаться весьма трудолюбивыми личностями. Сиреневый цвет в психологии А) Значение сиреневого цвета в психологии Символизирует ностальгию, ожидание светлого будущего. Является смесью синего и красного, двух начал – мужского и женского. Также он зачастую ассоциируется с тщеславием и незрелостью. Помимо всего прочего считается цветом неиспользованных возможностей, сильной привязанности, бдительности. Б) Воздействие сиреневого цвета на психику человека По сути, речь идет о весьма живом и ярком цвете, однако в психологии бытует мнение, что он может вызывать явное ощущение беспокойства и тревоги. Именно по этой причине, если вам предстоит отправиться на важную встречу, старайтесь избегать одежды оттенков сиреневого (хотя отдельные элементы допускаются). Это может вызвать отторжение у собеседника, что, безусловно, не пойдет вам на пользу. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет сиреневый Любители сиреневого – творчески, чувствительны и, временами, довольно инфантильны. Их отличительными чертами можно назвать недоверчивость, терпеливость, скрытность. Зачастую они стойко справляются с испытаниями, которые им посылает судьба и готовы оказать безвозмездную помощь другим людям. Несмотря на внешний оптимизм, имеют склонность к депрессиям, из которых способны выбраться самостоятельно. Редко винят в своих бедах окружающих, стремятся к нестандартности, уникальности. Белый цвет в психологии А) Значение белого цвета в психологии Белый является символом чистоты, радости, невинности, некой добродетели. Он вызывает стойкую ассоциацию с дневным светом, истинной, незапятнанностью. Хотя также иногда ему придают и иное значение. По своей природе он склонен к поглощению и нейтрализации прочих цветов, и, соответственно, соотносится с бестелесностью, пустотой, а то и со смертью. Заметим, что славяне предпочитали облачать усопших именно в белые одежды. Кроме того в Китае и неких иных азиатских государствах белый считается траурным цветом. Но все же у большинства людей он ассоциируется с завершенностью и совершенством. Б) Воздействие белого цвета на психику человека Зачастую этот цвет оказывает положительное влияние на психологическое состояние человека. Он успокаивает и при этом стимулирует на новые свершения. Однако стоит отметить, что переизбыток белого в интерьере или внешнем образе со временем может начать утомлять и даже раздражать. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет белый Люди, отдающие предпочтение белому цвету, как правило, в полной мере посвящают себя выбранному делу. При этом они нередко считаются недотрогами, так как любят одиночество и не сильно стремятся к новым знакомствам. Им свойственны частые разочарования, отрешенность. Хотя, порою, они пытаются открыться миру, тонко чувствуют ложь, обладают хорошей интуицией. Голубой цвет в психологии А) Значение голубого цвета в психологии Это цвет воды и неба, который символизирует спокойствие, легкость, воздушность, постоянство. Также это символ чистоты, мечтаний, светлого разума. Этот цвет вызывает ассоциации с небесным сводом, олицетворяя мягкость и нежность, нечто божественное и возвышенное – именно по этой причине в античной иконописи нимбы богов окрашивались мастерами в цвет небес. Масонами же голубой воспринимался как цвет духовного совершенства и просветления. Б) Воздействие голубого цвета на психику человека В голубом цвете сочетается белый и синий, и поэтому в нем совмещается воздействие их обоих. Одна часть способствует расслаблению и покою, создавая эффект свежести и прохлады. Второй частью стимулируется работа воображения, повышается концентрация внимания. Если вы желаете, чтобы вам доверяла определенная особа, наденьте на встречу с этим человеком что-то голубое. К слову, упомянутый цвет внушает не только доверие, но и демонстрирует стабильность, вызывает уважение. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет голубой Считается, что главными приверженцами голубого цвета являются находчивые люди, которые привыкли настраивать себя на позитив и креатив. Они склоны к экспериментам, неожиданным творческим решениям, нестандартному мышлению. Подсознательно имеют склонность к меланхолии и замкнутости. При этом уверены в себе и развиты интеллектуально. Бирюзовый цвет в психологии А) Значение бирюзового цвета в психологии Бирюзовый – цвет морской волны, циана. В нем присутствуют оттенки голубого и зеленого цветов. Когда-то давно бирюзе приписывались магические свойства – полагалось, что этот камень способен защитить от несчастных случаев. Символизирует стремление к идеалу, новизне. Также является символом спокойствия, размеренности. Вызывает ассоциации с морскими волнами, чистотой, счастьем, невинностью. В некоторых европейских странах означает интуицию и исцеление. Б) Воздействие бирюзового цвета на психику человека Этому цвету удается источать спокойствие и дарить ощущение абсолютного баланса в сочетании с растущей энергией. Ему по силам зарядить наши мысли оптимизмом и легким настроением, избавить от стрессового состояния, переутомления. Сосредоточившись на бирюзовом цвете, человек начинает чувствовать себя умиротвореннее. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет бирюзовый Считаются, что особы, которым симпатичен бирюзовый цвет, весьма просты в общении, коммуникабельны, открыты и дружелюбны. Также они отличаются состраданием, участливостью и эмоциональной чуткостью. Обладают замечательной интуицией, настроены на создание гармонии в своей жизни. Несмотря на внешнее спокойствие, мысленно могут переживать массу различных эмоций. Коричневый цвет в психологии А) Значение коричневого цвета в психологии Коричневый цвет символизирует землю, плодородие, кору дерева. При этом является символом устойчивости, надежности, стабильности и преданности. В психологии все оттенки коричневого причисляются к цветам комфорта, уюта, безопасности и чувственности. Б) Воздействие коричневого цвета на психику человека Этот цвет обладает довольно сложной структурой, и из-за этого ему характерны качества теплых и холодных цветов. Например, светлые оттенки коричневого, имеющие оранжевый подтон, отличаются согревающим действием. В целом, теплые оттенки коричневого весьма помогают в снятии стресса. Особенно его рекомендуют использовать в интерьере и гардеробе людям, которые опасаются перемен и подвержены частым тревогам. Будучи цветом стабильности, коричневый дарит чувство безопасности. Также он способствует укреплению уверенности в себе, вызывают уважение – по этой причине психологи рекомендуют надевать вещи коричневого цвета перед важными деловыми встречами. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет коричневый Тяга к коричневым оттенкам характерна людям практичным и серьезным. Они имеют четкие цели и, как правило, желают добиться успеха. Весьма скептичны по отношениям к мечтателям и инфантильным личностям. Чтят традиции, отличаются пунктуальностью, тесной связью с семьей, надежностью. При этом им может не доставать легкости в общении и внутренней свободы. Салатовый цвет в психологии А) Значение салатового цвета в психологии Салатовый холодный оттенок символизирует спокойствие, пищу, природу, мирное созерцание и является весьма утонченным оттенком. В целом, салатовый цвет считается комбинацией желтого и зеленого цветов, и по этой причине имеет схожие с ними характеристики. В итоге этот цвет вызывает ассоциацию с такими понятиями как умиротворенность, спокойствие, оптимизм. Б) Воздействие салатового цвета на психику человека В общем, салатовый оказывает позитивное воздействие на психику человека. Если он не наделен современными «кислотными» оттенками, то его созерцание может натолкнуть на позитивные мысли, подтолкнуть к неким новым свершениям. В свою очередь, упомянутые «кислотные» оттенки у некоторых способны вызвать чувство раздражения. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет салатовый Особы, отдающие предпочтение салатовому цвету, чаще всего весьма лояльны к окружающим, но при этом самокритичны. Периодически у них возникают опасения, что кто-то может подвергнуть их осуждению, осудить и так далее. Также нередко любители салатового цвета предпочитают не поддаваться страстям и весьма скупы на эмоции в личной жизни. Бордовый цвет в психологии А) Значение бордового цвета в психологии Бордовый цвет считается символом силы и жизнеспособности. Также он ассоциируется со стойкостью, сдержанностью и целеустремленностью. Кроме того весомыми значениями этого цвета можно назвать власть и силу. Бордовый – символ солидности, уверенности и консервативности. У некоторых вызывает ассоциации с цветом старины, однако если его сочетать с серым, то он сразу становится символом достатка и солидности. Б) Воздействие бордового цвета на психику человека Считается, что переизбыток этого цвета в одежде или в интерьере может губительно сказаться на психике, вызвав депрессию – именно поэтому желательно его использовать умеренно. При этом он относится к категории изысканных цветов и вызывает соответствующие эмоции. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет бордовый Поклонники бордового цвета, как правило, отличаются большим запасом энергии, но при этом весьма скупо демонстрируют собственные эмоции. Впрочем, это не мешает им быть напористыми личностями, которые обладают замечательными способностями организаторов. Зачастую склоняются к творческим профессиям, являются тонкими ценителями искусства. Также они уверены в себе, предприимчивы. Бежевый цвет в психологии А) Значение бежевого цвета в психологии Этот цвет является символом тепла, размеренности, уюта и гармонии. К сожалению, он имеет и негативные символы – скука, грусть, обыденность и монотонность. В разных государствах к этому цвету разное отношение. К примеру, в Китае бежевый, как и белый ассоциируется с трауром. При этом в Индии цвет слоновой кости был всегда в почете – вещи такого цвета, как правило, были позволительны лишь знатным особам. В свою очередь, Древний Египет славился статуэтками божеств, окрашенных именно в бежевый цвет. В итоге, можно сделать вывод, что этот цвет связан с некой таинственностью, просветлением, божественностью. Б) Воздействие бежевого цвета на психику человека Бежевому цвету присуще такое качество, как нейтрализация агрессии. Например, люди, которые оказались в комнате с элементами интерьера бежевого цвета, вскоре приходят к умиротворению и расслаблению. Также стоит отметить, что все оттенки этого цвета способствуют хорошему отдыху. В) Характеристика человека, у которого любимый цвет бежевый Приверженцами бежевого зачастую становятся люди, находящиеся на этапе поиска «собственного Я». Им не хочется как-то выделяться из общего числа людей – более того, они желают быть незамеченными. Зачастую они неуверенны в себе и сомневаются в собственном вкусе, не стремятся к лидерству. При этом их можно назвать весьма душевными личностями, которые очень ценят практичность. Как правило, даже в сложных ситуациях стремятся к сохранению нейтральной позиции. Возможно, вы задумывались над тем, почему вы зачастую покупаете одежду, придерживаясь одной цветовой гаммы? По какой причине наши руки тянутся к предметам гардероба одних цветов, и при этом мы напрочь игнорируем иные цветовые решения? Как правило, мы не размышляем над этим, или же просто приходим к выводу, что покупка была сделана по настроению, не неся никакого подтекста. И все же психологи склоны считать, что так не бывает – на все имеются свои причины. К слову, можно много лет отдавать предпочтение одной цветовой гамме, но однажды купить вещь с совершенно нетипичным для себя цветом. Как можно объяснить, например, тот факт, что вы всегда любили вещи пастельных тонов, но однажды решили приобрести ярко-красное платье? Проходит какое-то время и вы начинаете жалеть об этой спонтанной покупкой, хотя первым делом ее стоит тщательно проанализировать. На самом деле, у вас просто появилось желание взбодриться, и, вероятнее всего, оно вскоре вернется вновь. Просто, таким образом, мозг послал вам импульс, что в вашей жизни не хватает ярких перемен. В общем, постоянное пристрастие к определенным цветам способно дать характеристику вашему характеру. Если же периодически происходят подобные «всплески», вроде ситуации с красным платьем, то это говорит о том, какому настроению вы подверглись в определенный момент своей жизни, возможно, речь шла о ее нескольких минутах, либо же о большом новом этапе. Исходя из этого, очевидно, что нам по силам повлиять на свое настроение и самочувствие, зная какие аспекты характерны для того или иного цвета. То есть, вы сами можете задать направление своему настроению, облачаясь в вещи определенных тонов. Определение цветов вы можете изучить в предыдущем пункте. Психология цветов в интерьере Скорее всего, вам уже удалось убедиться на собственном опыте, что цвет стен помещения, в котором вы пребываете, способен оказать влияние на ваше настроение и кардинально изменить его как в положительную, так и в отрицательную сторону. Безусловно, именно по этой причине нужно с особым вниманием подходить к интерьерным решениям. Очевидно, что цвет является одной из важнейших составляющих окружающей среды, и ему по силам вносить коррективы в наше самочувствие, жизненный настрой. Если вы будете умело использовать цвета и их сочетания в интерьере той или иной комнаты, то результатом таких стараний окажется ощущение комфорта и уюта. В противном случае, часто находясь в комнате с неудачно подобранной расцветкой, вы будете чувствовать лишь беспокойство, апатию или уныние. Наверняка, вам доводилось слышать о том, что неяркие, светлые и прохладные оттенки, которые имеют минимум контраста, могут визуально «раздвигать» стены помещения, и в итоге оно покажется более просторным, нежели является в действительности. В свою очередь темные и теплые оттенки зрительно сужают пространство. Как вы понимаете, определенный цвет способен не только улучшить интерьер дома, но и испортить его. Тщательно изучите этот вопрос, изучите природу цвета и возьмите на заметку наиболее удачные цветовые решения. Как мы уже упоминали, имеются теплые и холодные цвета, и от того, какой цвет вы выберите будет зависеть общее впечатление от комнаты. Как влияет цветовая гамма на человека и его жизнь Многие всерьез недооценивают влияние цвета на самочувствие и настроение человека. Временами цвет способен оказать влияние на возникновение некоторых реакций, которые впоследствии напрямую сказываются на принятии важных решений. К примеру, цвет может воздействовать на давление человека, его аппетит, и при этом он сам не заметит этого. Вспомните, какие чувства вы зачастую испытываете в пасмурный и промозглый день, выглядывая из окна и готовясь покинуть квартиру. Видя за стеклом серость, вы, наверняка, ощущаете существенное ухудшение настроения. Положительная энергия будто улетучивается куда-то и мир вокруг начинает вызывать неприятные эмоции. Вряд ли вы задумывались о том, что причиной всех этих недобрых настроений является именно восприятие цвета. Некоторое время назад медицина начала обращать более пристальное внимание на такое явление как цветотерапия. В чем заключена суть такой методики? Цвет используется в качестве одного из способов влияние на эмоциональное, психическое и даже физическое состояние пациента. Основой методики стала длина волны каждого цвета – выяснилось, что каждая длина имеет определенное действие на организм человека. К слову, цвет в качестве одного из аспектов лечения, использовался еще в период существования древних цивилизаций. Например, в Древнем Египте в храмах отводились специальные помещения, в которых происходило преломление солнечных лучей – впоследствии это влияло на появление разных цветов спектра. Человек будто купался в ярких цветах, и эта методика даже получила свое название – «Ра-терапия». Сегодня на смену этого необычного метода лечения пришла хромотерапия – наука, которая занимается изучением того, как определенные цвета влияют на здоровье человека. Как с помощью цвета можно влиять на человека Как и где это удачно применяют На психику человека можно оказывать некоторое влияние с помощью цвета, и об этом хорошо осведомлены создатели рекламы, которые хотят наиболее эффективно продвинуть свой товар. Речь идет не только о рекламных роликах и предвыборных кампаниях, в которых грамотные специалисты обеспечили преобладание тех или иных «действенных» цветов, но и о полках супермаркета. По мнению психологов, свет и цвет имеет большое значение для того, дабы продукт продвигался активнее. Свет как бы бросает покупателю вызов, стимулирует с его стороны определенное действие. Различные оттенки освещения оказывают влияние на настроение человека. Если грамотно подобрать сочетание разных осветительных элементов, можно получить занятную игру света и тени, способствующую демонстрации товаров в самом выгодном ключе. Цветовое решение – как способ манипуляции Порою, мы не замечаем насколько ненавязчиво и тонко нами манипулируют при помощи цвета. Поразмышляйте о вышеприведенном примере с магазинными полками, и когда ваша рука в очередной раз потянется за каким-нибудь продуктом, который изначально вы совсем не планировали приобретать, подумайте, почему вы так поступаете – вам так необходима эта покупка или вы отреагировали на упаковку. Вероятнее всего, дело все же во втором варианте ваше подсознание определенным образом отреагировало на удачное цветовое сочетание, и, велик шанс того, что это произошло далеко не впервые. Также манипуляция цветом происходит и в других обстоятельствах. Например, если возникает необходимость повысить работоспособность коллектива, не уведомляя об этом самих сотрудников, опытные руководители используют зеленый цвет – он попросту добавляется в интерьер или какой-то рабочий инвентарь. Ведь неслучайно наиболее распространенный цвет школьных парт именно зеленый – он способствует высокой концентрации внимания. Зная, как тот или иной цвет влияет на окружающих, вы так же сможете научиться манипулировать этим обстоятельством. В психологии цветам придаётся особое значение. Считается, что с помощью разных цветов можно повлиять на настроение и эмоциональное состояние человека. Зелёный – яркий и красивый цвет, который неизбежно привлекает внимание. Если вы желаете узнать, каким значением обладает зелёный цвет в психологии, — обязательно прочтите этот материал. Концепцию цветов изобрёл знаменитый поэт Гёте. Согласно ей, все тёмные оттенки призваны успокаивать, а светлые – напротив, возбуждать. Самый первый из тьмы показывается синий цвет, а из света – жёлтый (именно они являются базовыми цветами, из которых уже образуются другие оттенки). Цвет может воздействовать на человека, как физически (непродолжительное время), так и психически (если долго всматриваться в конкретные предметы). Восприятие цветов происходит посредством ассоциаций: к примеру, синий является холодным. Сначала цвет воспринимается органами зрения, а потом его действие доходит до тактильных ощущений. Научно установлено, что цвет способны влиять на артериальное давление – оттенки в спектре от синего до зелёного повышают его, а от жёлтого к красному – действуют обратным образом. Значение зелёного цвета Зелёный цвет выступает сочетанием двух оттенков – синего и жёлтого и поэтому он имеет несколько двоякую психологическую характеристику. Цвет обладает безграничной энергией с одной стороны, а с другой – отличается всепоглощающей умиротворённостью. Каждый человек на уровне подсознания будет ассоциировать зелёный оттенок с ростом, развитием и гармонией. Не зря ведь молодая травка, которой вы так рады после долгих зимних будней, имеет именно зелёный оттенок. Какое же более детальное значение присуще зелёному оттенку? И как он психологически воздействует на людей? Про это вы сможете узнать дальше. Характеристика зелёного оттенка Зелёный – это цвет самой жизни, природы и гармонии. А также этот цвет официально признали наиболее безопасным во всём мире. Не зря же идти на светофоре разрешается именно на зелёный цвет. Если вы просто без ума от зелёного цвета – значит, вы отличаетесь великодушием и надёжностью. Следует особого внимания уделить и разным оттенкам описываемого цвета. Например, страсть к тёмно-зелёному поведает о любви человека к стабильности. А нежно-зелёный оттенок говорит о расслаблении и спокойствии. Считается, что именно такой оттенок помогает улучшать зрение. Какую символику имеет зелёный цвет Зелёный символически соотносится с первыми ростками пшеницы. Как уже говорилось раньше, в психологии оттенок символизирует собой мягкость и спокойствие, а иногда даже ипохондрию. Психологи заметили, что особенно положительно зелёный оттенок влияет на тревожных личностей – он помогает им успокоиться и ощутить себя в гармоничном и доверительном состоянии с реальностью. Практическая психология активно пользуется удивительными свойствами зелёного цвета – людям, страдающим от нервных патологий, советуют много времени проводить в окружении зелёного цвета. Для этого можете выкрасить стены своей комнаты в этот оттенок, а весной, когда природа начинает расцветать, как можно больше времени проводите вне дома на свежем воздухе. Как зелёный цвет влияет на людей Положительным образом Какое значение имеет зелёный цвет относительно конкретной личности? Говоря о положительных качествах поклонников данного цвета необходимо сказать об обязательности, устойчивости, упорстве, благородстве характера и правдивости. Те, кому нравится зелёный оттенок, по мнению психологов, проявляют объективность, так как способны видеть во всём, как положительную, так и отрицательную сторону. А с помощью этой возможности они очень трезво оценивают себя и свои возможности. Благодаря конкретному успешному расчёту такие личности обретают авторитет у своего близкого окружения, а кроме того, их мнение обычно всегда решающее. Ещё зелёный, по мнению психологов, символизирует собой рост. По этой причине тех, кому нравится данный оттенок, отличает постоянное стремление к чему-то новому, за счёт чего они развиваются и совершенствуются как личности. Кроме этого, психология зелёного оттенка дарит своим поклонникам доброе сердце, сострадательность и стабильность. Отрицательным образом Кроме позитивных, зелёный оттенок имеет также и свои негативные свойства. Так, к примеру, в некоторых случаях он влияет на человека настолько успокаивающе, что ему во время пребывания «в зелёном мире» перестаёт чего-то хотеться, так как он получает от этого оттенка своеобразную энергетическую поддержку. Зелёный оттенок сохраняет свои секреты, тайны мироздания, поэтому кого-то он может наделить излишней скрытностью, которая будет лишь вредить. Психологи пользуются этим феноменом в своих целях- чтобы излечивать людей, страдающих от клаустрофобии. Ведь когда они попадают в замкнутое помещение, оформленное в зелёной цветовой гамме, то под действием оттенка начинают успокаиваться. Однако, обращаться за помощью к зелёному цвету не следует, если вы нервно истощены, ведь в противном случае очень вероятна полная потеря сил. В основном воздействие зелёного оттенка находится в зависимости от баланса между жёлтым и синим цветами. Так при преобладании синего, оттенок превратится в более холодный и напряжённый. А больший процент жёлтого – поспособствует созданию лёгкой и гармоничной атмосферы. Символика зелёного оттенка в одежде Преобладание какого-то одного оттенка в одежде также очень много чего расскажет про своего хозяина. Ведь считают, что выбор того либо иного цвета позволяет человеку делиться с окружающим миром своим настроением, а также внутренними переживаниями. Например, если вам больше всего по душе нежно-зелёный оттенок, то это охарактеризует вас как лёгкого и приятного человека, которому нравится общаться и сотрудничать с другими людьми. Более насыщенный, яркий зелёный, особенно если его дополняют жёлтый и оранжевый цвета, поведает о жизнерадостности и физической активности. А помимо того, указанное сочетание оттенков призвано автоматически приподнять настроение и наполнить зарядом энергии и бодрости. Именно поэтому одежду такого цвета можно использовать для «пробуждения» своего внутреннего потенциала. Тёмно-зелёный же цвет, напротив, призван успокаивать. Если это ваш цвет-фаворит, то значит, про вас с высокой вероятностью можно сказать, что вы несколько замкнутый и отстранённый человек, которому нравится находиться в одиночестве и в уединении. Использование зелёного оттенка в гардеробе От этого яркого и жизнерадостного цвета были без ума знаменитые правительницы Русской империи – Медичи и Петровна. Такой выбор рассказывает про мужественность их нрава. В завершение подведём итог по выбору для себя зелёного оттенка в одежде: Зелёный является абсолютно универсальным цветом. Он одинаково хорошо смотрится на людях любого типа внешности, исключение представляют лишь чересчур ядовитые варианты (от таких стоит отказаться тем, кто соответствует летнему цветотипу). Во всех остальных случаях он имеет строгий и сдержанный вид. Хотя одежда зелёного цвета подойдёт и для праздничных дней, и для выходных. Чистый зелёный зрительно делает объекты более широкими. Поэтому, если вы мечтаете визуально казаться более худой, обратитесь за помощью к тёмно-зелёным тонам. Личности, гардероб которых изобилует вещами зелёного цвета, очень самоуверенные. Но в этом кроется и весь секрет: можно пойти от противного и, напротив, благодаря зелёному оттенку повысить веру в собственные силы. Теперь вы много чего знаете про необычно привлекательный сочный зелёный цвет. Для более полного освоения всей магии данного оттенка рекомендуем просмотреть интересное тематическое видео: Зеленый цвет в психологии Зеленый цвет — цвет самой природы, постоянного изменения и обновления. В спектре зеленый располагается между теплыми и хо­лодными цветами. Это цвет равновесия и гармонии, стабильности и Целостности. Он вызывает чувство умиротворенности, спокойствия и надежды, помогает рассеивать отрицательные эмоции. Зеленый цвет в психологии Наш глаз воспринимает зеленый цвет наиболее спокойно и благоприятно для всего организма. Зеленый цвет в психологии ассоциируется с тягой к творчеству, миру, стабильности и пробуждению. Зеленый – цвет лета, обновления и всего нового, яркого и интересного. Множество оттенков зеленого имеют самое различное толкование и воздействие на нервную систему человека. Так, насыщенные хвойные тона указывают на прочность, долговечность и стабильность. Такие цвета выбирают люди, уверенные в себе и имеющие устойчивые жизненные позиции. Нежные оттенки шалфея и мха оказывают успокаивающее воздействие, а изумрудный и малахитовый указывают на тягу к роскоши и богатству. Таким образом, зеленый цвет в психологии считается определенно положительным и даже полезным. Постарайтесь запомнить ощущение естественного зеленого цвета. Находясь в парке или на лесной поляне, в ясный весенний день, вдохните эту прохладу и приятную яркость красок и в минуту напряжения или чувства опустошения это ощущение вернет Вам душевное равновесие и спокойствие. Зеленый цвет — это цвет людей, рожденных под созвездием Тельца Зеленый — цвет природы, естества, самой жизни, весны. Тот, кто его предпочитает, боится чужого влияния, ищет способ самоутверждения, так как для него это жизненно важно. Тот, кто его не любит, страшится житейских проблем, превратностей судьбы, вообще, всех трудностей. Зеленый цвет содержит в себе скрытую потенциальную энергию, отражает степень волевого напряжения, поэтому люди, предпочитающие зеленый цвет, стремятся к самоуверенности и уверенности вообще. Люди же эксцентричные, добивающиеся поставленных задач не целенаправленной волевой активностью, а посредством эмоций, отвергают зеленый цвет как несимпатичный. Наряду с ними, зеленый цвет отвергают люди, находящиеся на грани психического и физического истощения. Положительные характеристики Стабильность, прогресс, обязательность Негативные характеристики Эгоизм, ревность, ипохондрия (постоянное ощущение болезни) Зеленый это природный, успокаивающий и расслабляющий цвет. Зеленый обладает свойством исцеления, нормализует высокое давление. Люди, которые выбирают зеленый, четко и рационально выбирают свой жизненный путь. К любой жизненной задаче подходят со всей серьезностью. Любят оказывать помощь другим. Их внутренний мир богат, но открывать его они не спешат, хоть сами по себе и не скрытны. Зеленый цвет как символ Главное значение зеленого цвета – это жизнь, рост, развитие. Многие древние божества, связанные с растительностью, изображались окрашенными в этот цвет. В качестве примера можно вспомнить египетского бога Осириса, которого рисуют с зеленой кожей. На некоторых православных иконах в зеленых одеяниях рисуют Богоматерь. С уверенностью можно сказать, что зеленый – это цвет материнства, женственности, дающей жизнь и любовь. Как и у любого цвета, у зеленого есть также негативные значения. Их можно проследить в некоторых народных поговорках. «Зеленым» называют слишком юного, неопытного, наивного человека. Существует также выражение «тоска зеленая», которое раскрывает зеленый как негативный символ застоя. Образ тягучего, влажного, засасывающего болота сполна передает это негативное значение данного цвета. Оттенки зеленого цвета Сине-зеленый цвет (бирюзовый) – самый холодный из всех оттенков, используется при создании освежающей прохлады, цвет стерильности. Темный сине-зеленый цвет – отвергается при нервном истощении; олицетворяет жестокость и тяжесть, создает ощущение изоляции. Его предпочитают люби, которые предъявляют к себе слишком жесткие требования, возводят свои воззрения в принцип и добиваются его соблюдения с непримиримой последовательностью. Желто-зеленый цвет — скрытая энергия, которая была в зеленом, освобождается. Люди, предпочитающие этот цвет, стремятся устанавливать как можно больше контактов, постоянно хотят встречаться с другими людьми, познавать новое. Рядом с белым этот оттенков производит впечатление строгого и делового, как правило его стремятся разбавить серым – убрать навязчивость. Коричнево-зеленый цвет (зеленый + черный + желтый + красный) – выражает чувственную пассивность. Такие люди хотели бы наслаждаться состоянием, благотворно влияющим на чувства и содействующим отдыху; ищут возбуждения посредством наслаждения. Автор статьи: astroson.com 2020-02-20 Значение зеленого цвета | Этот пост является частью блога Color Meaning Series , в котором подробно описаны значения, связанные с такими цветами, как красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, фиолетовый, серый, черный, белый, коричневый, розовый, бирюзовый, золотой, серебряный, и бежевый. Зеленый , цвет жизни, обновления, природы и энергии, ассоциируется со значениями роста, гармонии, свежести, безопасности, плодородия и окружающей среды. Зеленый также традиционно ассоциируется с деньгами, финансами, банковским делом, амбициями, жадностью, завистью и Уолл-стрит. Зеленый цвет обладает лечебной силой и считается самым успокаивающим и расслабляющим цветом для человеческого глаза. Зеленый может помочь улучшить зрение, стабильность и выносливость. Зеленый занимает больше места в спектре, видимом человеческим глазом, и является доминирующим цветом в естественном. Это естественный выбор в дизайне интерьера в качестве идеального фона или фона, потому что мы, люди, привыкли видеть его повсюду. Зеленый цвет ассоциируется с обновлением, ростом и надеждой, а зеленый часто означает как отсутствие опыта, так и потребность в росте.Зеленый цвет также символизирует новый рост и возрождение, обычное дело в весенний сезон, когда все растения возвращаются к жизни с новым ростом и жизнью после холодных зимних месяцев. Зеленый цвет влияет на нас физически и умственно по-разному. Зеленый — успокаивающий, расслабляющий и молодой. Зеленый — это цвет, который помогает уменьшить беспокойство, депрессию и нервозность. Зеленый также приносит с собой чувство надежды, здоровья, приключений и обновления, а также самоконтроль, сострадание и гармонию. Зеленый цвет часто используется для обозначения безопасности при рекламе лекарств и медицинских изделий.Зеленый цвет напрямую связан с природой и энергией, поэтому он также часто используется для представления и продвижения «зеленых» продуктов. В разных культурах зеленый цвет имеет разное значение. Например, зеленый является национальным цветом Ирландии и обычно ассоциируется с удачей, лепреконами, клевером и Днем Святого Патрика. Зеленый также имеет тесные связи с исламом. Слишком много зеленого может сделать людей безмятежными, ленивыми, медлительными, капризными, подавленными и вялыми. Слишком мало зеленого может вызвать чувство апатии и страх быть отвергнутым. Зеленые драгоценные камни , как полагают, помогают создать баланс, способствовать изменениям или росту, усиливают чувство надежды и оптимизма и разрушают эмоциональные потребности других. Различные оттенки, оттенки и оттенки зеленого имеют разное значение . Например, темно-зеленый символизирует жадность, амбиции и богатство, желто-зеленый обозначает болезнь, ревность и трусость, а оливково-зеленый — традиционный цвет мира. Другие значения, связанные с зеленым цветом: Термин «зеленоглазый монстр» относится к ревнивому человеку, а термин «зеленый от зависти» означает чувство ревности и зависти. Зеленый — это успокаивающий цвет с некоторыми из успокаивающих атрибутов синего. Как и синий цвет, время в зеленой комнате движется быстрее. При использовании в сочетании с красным цветом зеленый воспринимается как рождественский цвет. Зеленый и красный цвета также дополняют друг друга и при совместном использовании могут казаться вибрирующими. В зависимости от того, какие цвета используются в сочетании с зеленым цветом, он оказывает как согревающий, так и охлаждающий эффект. Оливково-зеленый и несколько зеленых оттенков и оттенков, используемых в камуфляже, имеют сильное военное значение. Объединение зеленого и синего в цветовую палитру представляет природу, в том числе новые заросли леса и воды. Сочетание коричневого и бежевого с зеленым часто ассоциируется с органическими или переработанными материалами. Сказать кому-то, что у него есть «зеленый палец» , означает, что он хорошо разбирается в растениях и садоводстве. Фраза «зеленая комната» относится к комнате в театре или телестудии, куда приходят отдыхать гости, эксперты или исполнители. Выражение «зеленые пастбища» и «трава зеленее» используются по отношению к чему-то более новому или лучшему. Фраза «зеленый вокруг жабр» используется при обсуждении болезненного или бледного внешнего вида. Часто это описание вызвано расстройством желудка и необходимостью рвоты. Термин «доллар» относится к долларовой банкноте США. Дополнительные слова, которые представляют различные оттенки, оттенки и значения зеленого цвета: изумруд, морской зеленый, морская пена, оливковый, оливково-серый, зеленый горошек, зеленый травяной, яблоко, мята, лес, зеленый газон, лайм, весенний зеленый, зеленый лист, аквамарин, берилл, шартрез, пихта, зеленый келли, сосна, мох, нефрит, шалфей, желто-зеленый, сок, виридиан. Значение зеленого цвета — Личность и психология Какова психология, символизм и значение зеленого цвета, какие влияния и ассоциации он имеет, и если зеленый — ваш любимый цвет, что он означает для вашей личности и мотивации? Зеленый — один из трех дополнительных (светлых) основных цветов, известных как цветовая модель RGB. Зеленый цвет имеет среднюю длину волны около 530 нм в видимом спектре. Это также вторичный цвет в модели вычитания RYB, когда зеленый цвет создается путем смешивания синего и желтого. Значение зеленого цвета Зеленый цвет — это цвет природы, роста, жизни и здоровья. Зеленый цвет часто используется для упаковки натуральных продуктов для здоровья, он также подразумевает безопасность. Когда мы думаем о зеленом, он также вызывает мысли о мире, гармонии и спокойствии. Также считается, что он создает баланс между эмоциями и логическим мышлением. В Ирландии зеленый цвет является цветом национального флага и считается удачей, ирландцы также связывают зеленый цвет с магией и сверхъестественным существом Лепреконом.В Азии, особенно в странах Восточной Азии, зеленый цвет обычно ассоциируется с бессмертием и новыми начинаниями, а также с молодежью и процветанием. Зеленый в Китае связан с изменой партнеру. В Мексике зеленый цвет представляет собой цвет независимости. Зеленый — один из моих любимых цветов, но в то же время это один из моих нелюбимых цветов в зависимости от оттенка. Это не очень популярный цвет для дизайна интерьера или автомобилей, особенно темно-зеленый, поскольку он может казаться тусклым и непривлекательным.Темно-зеленый, как и темно-синий, — это серьезный, не привлекающий внимания цвет, который часто используется для униформы и оборудования в армии. Зеленая личность сдержанна, умиротворена и единственна с миром природы. Зеленый также эмоциональный, фокусируется на общей картине, очень заботится о планете и существах, которые живут на этой планете. Носить зеленый цвет или иметь зеленый автомобиль Темно-зеленый цвет не привлекает внимания, предполагая, что кто-то не хочет, чтобы его заметили.Они, скорее всего, будут сдержанными и серьезными по характеру, не слишком заботятся о своей внешности и ценят уединение и время наедине с собой. Это также может предложить традиционное или консервативное мышление с естественным побуждением придерживаться традиций. Более светлые оттенки зеленого могут указывать на сильное желание быть уникальным и обладать интуицией. Более светлые оттенки проявят больший интерес к внешнему виду и эстетике. Это может указывать на более активную и творческую личность, которая получает энергию от внешних стимулов. Личность, если зеленый — ваш любимый цвет Вы ищете баланса в своей жизни и ищете стабильного мышления и образа мышления. Вы от природы щедрый и заботливый человек, вы часто ставите потребности других людей выше своих собственных. Вы любите природу и все естественное. Вы много думаете, прежде чем действовать, а не то, что вы бы назвали импульсивным. Тебе трудно скрыть свои истинные чувства, тебя довольно легко читать, твоя душа лежит на рукаве. Ваша личная этика и моральные стандарты очень важны для вас, у вас есть естественное побуждение поступать правильно. Вы любите учиться и обычно очень быстро усваиваете вещи. Вы хорошо знаете себя и не любите, когда вам говорят, что делать, естественно, сопротивляйтесь авторитету. Вам нравится разрабатывать новые идеи и концепции, однако детали и воплощение этих идей — это то, с чем вы боретесь. Положительные черты и влияния Безопасность Green связан с эмоциональной реакцией на чувство безопасности.Зеленый светофор сигнализирует, что переходить дорогу безопасно. Здравоохранение Хирурги и фельдшеры часто носят зеленое, оно способствует здоровью, благополучию и силе исцеления. Компании, занимающиеся натуральным здоровьем, часто используют зеленый цвет в своих логотипах и продуктах. Знание Зеленый поощряет поиски знаний и понимания. Это цвет мудрости и всевидящего. Мир Подобно синему, зеленый способствует миру, спокойствию и отказу от насилия. Отрицательные ассоциации Жадность В Америке зеленый цвет часто ассоциируется с цветом денег, что само по себе неплохо. Однако стремление к богатству может привести к одержимости богатством, которая перерастает в жадность. Ревно Вы слышали фразу «Зеленый от зависти» или «Зеленоглазый монстр». Зеленый цвет обычно ассоциируется с чувством ревности. Дополнительная информация о зеленом Оттенки зеленого Больше светлых и темных оттенков зеленого, включая цветовые коды Hex и RGB. Темно-зеленый — Связано больше с деньгами / жадностью, амбициями, традициями, традициями и серьезностью. Светло-зеленый — Связанный со знаниями, жизнью, энергией, мудростью и справедливостью. Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Сохранить Духовное значение зеленого цвета и его интерпретация Цвета — это динамичный способ взаимодействия с окружающим миром.Все, что имеет цвет, заставляет нас чувствовать или думать определенным образом. Мы связываем такие чувства, как «хорошее» или «плохое», с определенными цветами, которые формируют наш эмоциональный ландшафт с каждой новой красочной ситуацией. Таким образом, имеет смысл, что энергетическая и духовная сферы также связывают значение цветов в соответствии с их вибрацией. Итак, что зеленый цвет означает духовно? Зеленый несет в себе вибрацию роста, новых начинаний, здоровья, обновления, гармонии, надежды и мира.Когда в вашей жизни появляется духовный знак зеленого цвета, это обычно означает, что вы находитесь в периоде роста, начинаете новую главу или что это время для исследования нового слоя себя и семян, которые будут способствовать успеху в жизни. твое будущее. Зеленый может проявляться физически как объекты, появляющиеся в вашей жизни, или как энергетически во сне. Также может быть, что вы видите вспышки зеленого во время медитации или вас привлекает зеленый цвет. Это духовные знаки вибрации зеленого цвета, проходящей через вашу жизнь. В этой статье мы обсудим наиболее распространенные духовные проявления зеленого цвета и его возможные варианты. Вибрация цветов Когда говорят, что что-то имеет определенную «вибрацию», это относится к его состоянию бытия. Все в этом мире вибрирует с определенной частотой, которая определяет его поведение, а также то, что притягивает или отталкивает. Когда свет падает на что-либо с определенной вибрацией, этот объект поглощает определенные колебания этой энергии и отражает другие колебания, которые он не поглощает.Отражение определенных вибраций — это то, как мы видим цвет. Цвета — это физическое проявление вибраций, которые мы можем видеть физическим глазом. Когда что-то зеленое, это означает, что этот объект вибрирует с частотой, которая отражает зеленый цвет, так что вы улавливаете его своим зрительным нервом, где он рассматривается как «цвет». Таким образом, цвет — это способ улавливать вибрации, происходящие вокруг нас. Когда мы настраиваемся на скрытые сообщения, которые они нам дают, мы можем различить много духовной и энергетической информации о том, что происходит на более глубоких уровнях нашего духовного и энергетического существования. Физические объекты, которые привлекают в нашу жизнь, а также наша энергетическая аура дают нам подсказки относительно того, через что работает наша более глубокая подсознательная энергия. Что символизирует зеленый цвет? В статье, которую я написал о цветах ауры, я подробно рассказал о том, что символизирует зеленый цвет и что он означает, если он проявляется в вашем аурическом поле. Вы можете ознакомиться с этой статьей здесь. Эта статья более подробно расскажет о символическом значении и о том, как читать зеленый цвет, если он проявляется в вашем энергетическом пространстве. По сути, зеленый цвет означает следующее: Чувство роста, гармонии, плодотворности и творчества В бизнесе оно олицетворяет оригинальность, новаторство и новые начинания Это дает эмоциональный отклик безопасности и защищенности Он ассоциируется с деньгами и изобилием Энергия зеленого способствует росту и обладает целительной силой Пробуждает чувство покоя и стабильности в уме и физическом теле Влияет на частоту сердечных сокращений, давая ощущение спокойствия и умиротворения Кто-то, носящий зеленую одежду, часто воспринимается как искренний и подлинный Когда вы видите, что в вашей жизни появляется зеленый цвет, в зависимости от контекста, это может означать, что вы вступаете в новую главу, полную роста и новых возможностей. Spirit любит проявляться зеленым в физическом мире через камни, растения, деньги и одежду. Зеленый цвет в снах Обычный способ общения Духа с нами — это сны. Обычно это проявляется как символика, например, животные, предметы, люди или места. Цвета этих символов также являются способом передачи определенной эмоции, представленной во сне. Зеленый цвет в снах может иметь много разных значений в зависимости от оттенка зеленого и объекта, с которым он связан. Вообще, зеленый в мечтах — это новый старт к чему-то. Он может представлять собой энергетически посаженное семя, которое наконец приносит свои плоды. Из-за этого он также может быть символом чего-то «нового», чему нужно научиться. Это также можно перевести как то, что есть определенная сфера вашей жизни, где вы еще незрелы и должны расти эмоционально. Это особенно актуально, если вы мечтаете носить одежду зеленого цвета. Зеленый также может означать успех и процветание, особенно если вы мечтаете о зеленых растениях или зеленых деньгах. Конечно, ситуация, когда появляются эти цвета, может означать совсем другое. Например, мне однажды приснилось, что у меня было новое ярко-зеленое дерево, которое я пытался вырастить, но не смог сохранить его в живых. Листья продолжали опадать, и в конце концов он умер. На самом деле в то время я пытался развивать бизнес, и все время пытался и пытался добиться его успеха.В конце концов, однако, это не удалось. Я посеял неправильные семена для бизнеса, и этот сон показал мне то, что я уже глубоко знал, что это правда. Что означает зеленый лайм в духовном смысле? Желтый, смешанный с зеленым, создает творческую и вдохновляющую комбинацию. Оба эти цвета способствуют развитию позитива и творческих способностей, воображения и изобилия. В духовном плане салатовый цвет ассоциируется с творческим вдохновением и дает вам возможность начать новый творческий проект.Если вы видите, что зеленый лайм появляется в то время, когда вы задаетесь вопросом, стоит ли вам начать этот бизнес, этот цвет говорит: «Просто делайте это уже! Единственное, что тебя сдерживает, — это ты! » Лаймовый зеленый цвет также ассоциируется с удачей. Если вы видите салатовый цвет в ситуации, когда шансы против вас, не расстраивайтесь. На этот раз удача может быть на вашей стороне. Что означает оливково-зеленый в духовном смысле? Оливково-зеленый — это сочетание коричневого и зеленого.Коричневый — очень питательный цвет, а зеленый — цвет роста. Из-за этого оливково-зеленый цвет обычно означает плодородие и новую жизнь. Если вы пытаетесь забеременеть, оливково-зеленый цвет может быть цветом, к которому вы тяготеете. Оливково-зеленый также ассоциируется с миром. Это связано с повторяющимся символом оливковой ветви, олицетворяющей мир, еще со времен египетской мифологии. Самая популярная история об оливковой ветви, олицетворяющей мир, — в христианстве, когда голубь принес оливковую ветвь Ною после великого потопа. Вы даже можете увидеть оливковую ветвь, представленную на Большой печати Соединенных Штатов. Если вы видите оливково-зеленый цвет, это может означать, что ваша драка с кем-то подходит к концу, и вы скоро найдете золотую середину в этой ситуации. Что означает «зеленый лес» в духовном смысле? Многие люди воспринимают цвет зеленого леса или темно-зеленого цвета как нечто негативное. Я обычно так не интерпретирую. Более темные цвета обычно показывают нам пути, по которым нам нужно расти, и уроки, над которыми мы работаем. Темно-зеленый обычно означает связь и любящую привязанность к другим. Если вы видите темно-зеленый цвет, это может быть признаком того, что вам нужно научиться любить себя, прежде чем вы сможете получать любовь от других. Темно-зеленый может символизировать подход к жизни «трава всегда зеленее». Темно-зеленый может показать вам, что ваше воображение может быть не так велико, как вы думаете, и что вы должны больше присутствовать в своей нынешней реальности. Темно-зеленый цвет также может означать, что вы чувствуете предательство со стороны других или что вы испытываете ревность или зависть. Это может означать, что необходимо больше общения или что вам следует оставить сложившуюся ситуацию и инвестировать в более доверительные отношения. Что означает изумрудно-зеленый в духовном смысле? Изумрудно-зеленый — это очень духовный цвет зеленого, так как он сочетается с белым и зеленым. Он представляет собой процветание, духовный рост и чистоту. Этот яркий зеленый цвет приглашает вас позволить вещам разворачиваться и перестать сопротивляться дарам, которые Дух хочет привнести в вашу жизнь. Это все о сдаче и вере в то, что все происходит по какой-то причине. Изумрудно-зеленый — это любовь и укрепление любви и связи с другими людьми, природой, миром и вселенной. Если вы видите изумрудно-зеленый цвет, появляющийся в вашей жизни, это обычно знак того, что все происходит именно так, как должно, и чтобы научиться получать дары, которые ждут вас на пути. Символизм зеленых кристаллов и камней Обычно зеленый цвет появляется в вашей жизни в сообщениях от Духа в виде кристаллов и камней. Наиболее распространенные зеленые камни и их символика: Амазонит : Исцеление; физическое здоровье, высокая жизнеспособность Зеленый апатит : Конец физической боли и начало нового роста Хризоколла : Общение необходимо, чтобы прояснить запутанные эмоции Изумруд : Любовь уже в пути.Откройте свое сердце, чтобы получить его. Зеленый флюорит : Организация и структура необходимы, чтобы вывести ваш проект на новый уровень роста. Fuchsite : Доброта повысит вашу вибрацию и вибрацию других. Отправьте поздравительные открытки давно потерянным друзьям или станьте волонтером в местном приюте для бездомных. Малахит : Этот камень побуждает вас пойти на такой риск! Твоя храбрость только сделает тебя сильнее. Перидот : Пора сломать негативные стереотипы и найти здоровый распорядок дня, способствующий долгосрочному росту. Резюме Обнаружение того, какой символизм посылает вам Дух, — увлекательное путешествие, которое может помочь вам прояснить ситуации, которые кажутся запутанными. Зеленый цвет можно интерпретировать по-разному, в зависимости от символа и ситуации, к которой он привязан, но он может добавить новый уровень понимания более глубокого эмоционального и психологического смысла. Зеленый — динамичный, веселый и сложный цвет, и без него наш мир не был бы таким ярким и ярким. Я даю вам зеленый свет , чтобы повеселиться и изучить символику зеленого в вашей жизни! Изменение определения того, что означает зеленый цвет Будучи новичком в мире журналистики, когда я сел писать свою ежемесячную колонку, я начал искать идеи для написания в обычных местах: журналах, на «The Daily Show» с Джоном Стюарт, «Файнэншл таймс» и под подушками моего дивана. В отчаянии я решил ввести слово «зеленый» в свой онлайн-словарь Microsoft Word.Читая 25 определений, я внезапно осознал, что слово «зеленый» имеет невероятную глубину и историю, и на самом деле было попутчиком вместе с нами на каждом этапе пути решения нашей нынешней глобальной экологической дилеммы. Оказывается, некоторая форма зеленой мысли (хотя, возможно, не в сегодняшнем экологическом сознании) была с нами с самого начала, на протяжении развития, до кульминации, и в конечном итоге то, что мы надеемся, будет открытием и воплощением в жизнь Земли. -дружественное решение. «Наивный и лишенный опыта, особенно из-за того, что в чем-то новичок». Корни сегодняшнего экологического кризиса уходят корнями в промышленную революцию и халатное отношение человечества к разветвлениям промышленности и технологий, которые развиваются со скоростью Маха более 150 лет. Быстрее, эффективнее, экономия времени; эти концепции вошли в первую очередь в список приоритетов для всего мира в течение того, что может оказаться самым поворотным периодом в истории нашей планеты. Промышленное производство и производство в течение 19-го и большей части 20-го века не контролировались, оставив нам экологическую катастрофу, которую мы в настоящее время пытаемся очистить и исправить. В этот период интенсивных перемен мы были зелеными. Мы думали только о прогрессе, мы думали только об изобретениях, мы думали только о другом типе зеленых денег — деньгах. Это подводит меня к другому определению: Наличные или бумажные деньги. Разве не парадоксально, что экологичность человечества, питаемая одержимостью мира этим другим типом зеленого, является причиной необходимости нынешнего зеленого движения? Задумайтесь об этом на секунду.Человеческая раса двигала промышленный сектор стремительными темпами в поисках долларов, ужасно не подозревая и не интересуясь окружающей средой. Зеленое поведение: неустанное стремление к зеленым деньгам, игнорирование зеленой окружающей среды и, таким образом, создание зеленого движения. Еще одна ирония заключается в том, что успех зеленого движения во многом зависит от этих зеленых денег. Итак, как же нам назвать всех бесчисленных людей, которые пытаются помочь Земле выйти из ее безвыходного положения? Конечно, «зелень»! И это касается всех, от активистов до политиков, которые, в частности, вполне могут оказаться связанными с зеленой политической партией. Это приводит нас к определению зеленого цвета au courant: Поддержка или продвижение защиты окружающей среды. «Зеленые» помогают делу, продвигая принципы движения, организовывая митинги на городских озелененных территориях и просвещая население по таким темам, как распознавание экологически чистых потребительских товаров и включение их в повседневную жизнь. И сегодня экологически чистые продукты — это, очевидно, не просто продукты, произведенные из переработанных или возобновляемых ресурсов.Есть также зеленые продукты, выращенные органическим или аналогичным образом здоровым способом. Бакалейные лавки, безусловно, прошли долгий путь. Это подводит нас к определению зеленого движения: Произведено экологически чистым способом. Хотя нынешнее зеленое движение определенно является зеленым в молодости, оно имеет невероятную динамику, основанную на его критической значимости. Это очень помогло в этот период глобального финансового кризиса, помогая движению и связанным с ним секторам привлекать инвестиционные доллары, что, безусловно, сделало другие области рынка еще одним типом зеленого — зеленым от зависти. На протяжении последних двух лет рыночных потрясений инвесторы постоянно смотрели на зеленый сектор возобновляемых источников энергии и устойчивого развития как на маяк будущего, что очень хорошо предвещает наши перспективы решения многих экологических проблем, которые мы смотрят как на планету. Зеленые фьючерсы сменили радужные горизонты. И, как известно всем гольфистам, чтобы попасть на грин, нужно пройти фарватер. Итак, после фильтрации через 25 определений слова «зеленый» мне пришло в голову, что одно из единственных значений, которое выпало из сегодняшнего разговорного языка, — это первое, которое мы все усвоили в детстве, самое основное значение. слова «зеленый.” Цвет в спектре между желтым и синим, как цвет травы. Да здравствует зеленый цвет, живет дольше, будучи зеленым. P Этер Саббет — владелец Modern Green Home, проектно-строительной компании из Сэг-Харбора. Что означает зеленый цвет для косметики Слово зеленый — это знакомый всем термин, который ежедневно используется для описания множества разных вещей.От культового символа денег до зеленого на поле для гольфа, а также всемирного сигнала, символизирующего право действовать, слово зеленый используется для различных и не связанных между собой целей. Слово «зеленый» также стало мощным понятием в косметике, но с гораздо менее определенным определением. Правда в том, что зеленый цвет в зеленой косметике или какой-либо зеленый продукт на самом деле неизвестен, потому что нет точного определения. «Я думаю, что потребители не понимают, что означает зеленый цвет, потому что слово« зеленый »использовалось для обозначения очень многих вещей», — отметил вице-президент Aveda по вопросам Земли и сообщества Дэйв Рапапорт.Наиболее интуитивно понятное определение зеленой косметики — это ее связь с экологичностью и органическими / натуральными компонентами. Однако нет никаких установленных границ в том, что на самом деле составляет зеленый цвет. Установлены ли пределы концентрации? Или зеленые продукты указывают на то, что существует особая экологически чистая упаковка? Сколько из этих экологически чистых свойств необходимо для того, чтобы продукт был экологически чистым? Регулирующие органы по всему миру имеют очень разные законы в отношении косметических продуктов.Однако классификация продукта как натурального или экологически чистого всегда была серой областью, поскольку значения формул изобретения весьма широки. Канадское бюро по конкуренции фактически не поощряет использование слов «зеленый», «экологически чистый», «все натуральное», «экологически безопасное» и «эко» в заявлении о продукте, поскольку они «не передают точного или конкретного значения для потребителей и их трудно эффективно обосновать». В Канаде фальсификация претензий может привести к крупным штрафам в дополнение к тюремному заключению, установленному Бюро по конкуренции.В Соединенных Штатах Федеральная торговая комиссия (FTC) опубликовала «Руководства по использованию экологических маркетинговых заявлений» — подробное руководство в отношении экологических заявлений для продуктов в томе 77, № 197 Федерального реестра. FTC очень подробно рассматривает различные типы претензий, например, касающиеся возобновляемых источников энергии, переработанного содержимого или токсичности. Войдите или подпишитесь бесплатно, чтобы прочитать историю полностью. В отличие от Северной Америки, на европейском рынке существует более строгий, хотя и частный, стандарт в отношении того, что составляет «зеленую» косметику.Стандарт COSMOS, или стандарт косметической органической продукции, — это некоммерческий, хорошо зарекомендовавший себя орган по сертификации, состоящий из различных членов, который классифицирует косметику как органическую и натуральную на основе установленных критериев. Продукты, соответствующие стандарту COSMOS, получают отметку об одобрении на этикетке, которая указывает, что продукт является зеленым косметическим средством в соответствии со стандартом COSMOS. Чтобы продукт был классифицирован как зеленая косметика по стандарту COSMOS, его характеристики должны соответствовать его идеалам.К ним относятся: происхождение и обработка ингредиентов, состав всего продукта, хранение, производство и упаковка, экологический менеджмент, маркировка и обмен информацией, а также инспекция, сертификация и контроль. Благодаря этому устоявшемуся стандарту у европейского рынка есть средства для обеспечения правдивых заявлений. Поскольку все больше и больше сертифицирующих органов подают заявки на участие в организации COSMOS, эти стандарты могут помочь установить единое определение и критерий для маркировки косметической продукции как зеленой. 1 Итак, в чем преимущество зеленого продукта? Заботы об окружающей среде в последнее время превратились в безудержную политическую и социологическую проблему. Население мира все больше осознает негативное влияние общества на окружающую среду, поскольку многие политические и экологические группы пытаются пропагандировать бережное отношение к окружающей среде. Стремление стать экологически чистым вызвало большой интерес к экологически чистым продуктам, в том числе к зеленой косметике, во всем мире.Этот новый глобальный интерес стал бизнес-возможностью для многих корпораций, поскольку продвижение продукта как зеленого открывает путь к совершенно новой базе пользователей. Однако эта конкуренция за то, чтобы стать привлекательной для широкого круга потребителей, заботящихся об окружающей среде, имеет свои недостатки. Многие экологические требования к продуктам расплывчаты и трудно доказать. Фактически, многие экологические претензии были признаны ложными, что является правонарушением во многих странах и может повлечь за собой как гражданские, так и уголовные наказания.Акт ложной рекламы экологических требований стал настолько печально известным, что этот закон был придуман термином «зеленая вода». В 2007 году компания TerraChoice Environmental Marketing Inc., с тех пор приобретенная UL, провела исследование для проверки экологических требований к 1018 потребительским товарам. . Из 1018 потребительских товаров было изучено в общей сложности 1753 заявления. Был сделан вывод о том, что только один из всех 1018 проверенных товаров содержал истинные и поддающиеся проверке экологические требования. Эти реалии беспокоят общественность, поскольку многие потребители покупают товары с намерением пропаганды более чистой окружающей среды, но на самом деле может не делать этого из-за ложной рекламы. 2 С годами экологические проблемы становятся все более серьезными. Основная причина загрязнения окружающей среды — постоянное расширение индустриализации. По данным исследования Huffington Post , Китай является крупнейшим источником глобального загрязнения, производя в 2010 году около 8 240 958 метрических тонн выбросов в атмосферу. На втором месте оказались Соединенные Штаты с объемом выбросов около 5 миллионов метрических тонн. Суровые условия окружающей среды в Китае вынудили многих городских жителей прибегать к ношению воздушных масок с фильтром, чтобы защитить свои дыхательные системы от вдыхания твердых частиц.Конечно, Китай и его граждане знают об этой проблеме, которая знаменует необычайный рост популярности экологически чистых продуктов, в том числе косметики. Значительная тенденция к росту интереса к «зеленой косметике» в Китае уже привлекла на рынок многие крупные международные бренды. Согласно презентации Центра бизнес-аналитики Fung, безопасность продукции была фактором номер один в привлекательности зеленой косметики на китайском рынке.В Китае основным регулирующим органом косметической продукции является Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов Китая (CFDA). Текущие требования к продаже косметики в Китае довольно сложны и требуют выполнения многих шагов. Например, ингредиенты должны соответствовать китайскому «Гигиеническому стандарту для косметики», который включает список запрещенных и ограниченных ингредиентов, включая утвержденные требования к тестированию для определения ингредиентов. Однако недавние рыночные данные за 2012 год, полученные Dupont Industrial Biosciences, показали, что растущее число китайских потребителей знакомо с личными и экологическими преимуществами использования экологически чистых продуктов.Фактически, исследование показывает, что больший процент китайских потребителей по сравнению с потребителями из США и Канады верят в экологические преимущества экологически чистых продуктов. Это исследование убедительно свидетельствует о потенциальном росте базы пользователей экологически чистых продуктов, включая косметику. 14 Хотя правила для экологически чистых продуктов остаются такими же, как и для традиционной косметики в Китае, интересно отметить, что китайское правительство уже предоставляет стимулы для населения в отношении экономичных транспортных средств в попытке замедлить темпы загрязнения окружающей среды. В прошлом было известно, что многие экологические продукты были связаны с более высокими затратами, а также с низкими характеристиками. Тем не менее, это не всегда так. «Зеленый макияж означает дрянной макияж — это миф», — отметила визажист из Торонто Донна Бишоп в интервью Globe and Mail . Другими словами, зеленые косметические продукты могут быть эффективными и в то же время безвредными для окружающей среды. Новые технологические достижения в технологиях добычи разрабатываются различными крупными разработчиками продуктов.Akzo-Nobel в настоящее время владеет правами на метод экстракции ингредиентов, известный как Zeta Fraction Technology, который позволяет извлекать органические ингредиенты из растительных организмов эффективным и устойчивым образом. Технология сохраняет все компоненты сырья и предотвращает деградацию ингредиентов, повышая безопасность и качество продукта. Технология Zeta Fraction Technology не предполагает использования растворителей и извлекает из растений более широкий спектр ингредиентов, чем это возможно при использовании традиционных методов.Эта технология была удостоена награды China Personal Care & Cosmetics Innovation Award 2013. В заключение отметим, что понятие «зеленая косметика» становится популярным во всем мире. По мере того как вопросы глобального потепления и экологической устойчивости становятся все более актуальными, потребность общества в принятии экологически безопасных альтернатив возрастает. Поскольку не существует глобальных стандартов, определяющих экологичность, необходимо проявлять осторожность при предъявлении претензий в отношении этих продуктов.Но с ростом потребительского спроса на экологически чистые продукты решение этой проблемы крайне необходимо. Ссылки 1. К. Хайнце, Стандарт Cosmos: внедрение правил, Oneco (6 февраля 2013 г.) http://oneco.biofach.de/en/news/the-cosmos-standard-implementing-the -rules — focus — 57fc1ed3-85e9-4b10-96ec-aa9cca92db66 / (по состоянию на 15 мая 2014 г.) 2. Как ложные «зеленые» маркетинговые претензии могут привести к ответственности должностных лиц и директоров, Environmental Compliance Insider, http: // environmentalcomplianceinsider.com / topstories / how-false-% E2% 80% 98green% E2% 80% 99-marketing-претензий-может-привести-к ответственности-должностным лицам-директорам (по состоянию на 15 мая 2014 г.) VOA Special English — Green Means Spring and Other Things Мэрилин Кристиано 21 марта 2015 г. Теперь специальная английская программа VOA, слова и их истории. Зеленый — важный цвет в природе. Это цвет травы и листьев на деревьях.Это также цвет большинства растущих растений. Иногда слово зеленый означает молодой, свежий и растущий. Иногда он описывает что-то, что еще не созрело или не закончилось. Пышный зеленый жилой сад в Чарлстоне, Южная Каролина, 2014 год. Например, новичок — это тот, у кого нет опыта, кто плохо знаком с ситуацией. В пятнадцатом веке новорогом называли молодую корову или бык, у которых еще не развились рога. Примерно столетие спустя новичок был солдатом, еще не имевшим боевого опыта.К восемнадцатому веку «новичок» имел то же значение, что и сегодня — человек, который новичок в работе. Около ста лет назад слово «зеленорог» было популярным на американском западе. Старожилы использовали его, чтобы описать человека, который только что прибыл из одного из больших городов на востоке. Новичку не хватало навыков, необходимых для жизни в суровой, суровой стране. Говорят, что тот, кто умеет хорошо выращивать растения, имеет зеленый палец . Выражение происходит от начала девятнадцатого века. Человек с зеленым пальцем, кажется, обладает волшебным прикосновением, которое заставляет растения расти быстро и хорошо. Вы можете сказать, что женщина по соседству имеет зеленый палец, если ее сад продолжает расти еще долго после того, как ваши растения отмирают. Зеленая революция — это название, данное несколько лет назад при разработке новых сортов риса и других зерновых культур. Новые заводы дали гораздо более крупный урожай. Зеленая революция явилась результатом упорного труда ученых-аграриев, у которых были зеленые пальцы. Зеленый также используется для описания сильных эмоций, ревности. Зеленоглазый монстр — не пугающее существо из космоса. Это выражение употребил около четырехсот лет назад британский писатель Уильям Шекспир в своей пьесе «Отелло». Он описывает неприятное чувство, которое испытывает человек, когда у кого-то есть что-то, чего он хочет. Молодой человек может пострадать от зеленоглазого монстра, если его девушка начнет встречаться с кем-то другим. Или этот зеленоглазый монстр может повлиять на вашу подругу, если вы получите повышение зарплаты, а она — нет. В большинстве мест в мире зеленый свет — сигнал двигаться вперед. Зеленый свет на светофоре означает, что ваша машина может продолжать движение. В повседневной речи зеленый свет означает одобрение продолжения проекта. Мы хотим, чтобы вы знали, что у нас есть зеленый свет на продолжение этой серии на следующей неделе. Специальная английская программа VOA «Слова и их истории» была написана Мэрилин Кристиано. Я Уоррен Шеер. Что это означает (и не означает) «Через грин» — это термин, часто используемый в Официальных правилах гольфа — обычно в отрывках, описывающих ситуации, в которых гольфист имеет право на помощь, — и это ссылка на конкретные физические части поля для гольфа. Это сводится к следующему: «Через грин» означает все части поля для гольфа, кроме опасностей, а также ти и грин лунки, в которую играют. Обратите внимание, что термин «через зеленый» устарел в Правилах гольфа 2019 года и больше не будет использоваться руководящими органами. Вместо этого с 1 января 2019 года используется термин «общая территория». Определение термина «через зеленый» в Правилах Официальное определение, которое появляется в Правилах гольфа (написанных и поддерживаемых USGA и R&A), таково: «« Через грин »- это вся территория поля, кроме: a.Площадка для игры в ти и лужайка для игры в лунку; и б. Все опасности на трассе ». Это определение было создано, потому что в более ранних частях истории гольфа термин «зеленый» относился ко всем частям поля для гольфа в совокупности. Очевидно, со временем «зеленый» стал обозначать именно паттинг-грин. Таким образом, термин «через зелень» был создан как термин правила с его текущим определением. Что означает определение, а что нет «Через грин» не имеет ничего общего с ударом мяча по полю для гольфа, что является распространенным злоупотреблением этим термином.Если вы ударили мячом по траве, вы «полетели на грине», «отправили его по почте», «сбили его с поля» или любое количество других синонимичных выражений, используемых игроками в гольф. Вы не «пробили мяч через грин». Это потому, что «через зеленый» — это термин правил, который, как отмечено во вступлении и официальном определении, относится к определенным частям поля для гольфа. Это фервеи и неровности на каждой лунке; и площадки для игры в ти и гольф на лунках , отличных от той, на которой вы играете .Ти и грины на лунке, на которой вы играете, играете, это , а не «через грин». И опасности — бункеры, водные преграды — не проходят «сквозь зелень». Бункер для отходов (несмотря на его название) или свалка не считается настоящим бункером согласно правилам и, следовательно, не представляет опасности. Это означает, что пустыня проходит «сквозь зелень». Почему игроки в гольф должны знать это значение слова «через зеленый цвет»? Зачем нам все это проходить? Потому что, если вы читаете свод правил, вы столкнетесь с этим термином.А в своде правил иногда ясно сказано, что вы имеете право на облегчение (бесплатное падение) только в том случае, если ваш мяч «прошел через грин». Например, Правило 25-1b (i) охватывает помощь в ненормальных условиях грунта, когда ваш мяч для гольфа лежит «сквозь грин». А если вы не знаете, что означает этот термин, вы можете стоить себе штрафных ударов, действуя неправильно. В этом и других правилах руководящие органы спорта используют термин «через зеленый», чтобы различать опасности (будь то бункеры, водные преграды или и то, и другое), лужайку для гольфа, поле для игры с мячом и все остальное. Однако еще раз обратите внимание, что «через зеленый» не используется в редакции Правил гольфа, которая вступает в силу 1 января 2019 г., и заменена словом «общая зона». . Прямая пропорция и обратная пропорция: Урок 7. прямая и обратная пропорциональность. решение задач — Математика — 6 класс Posted on 07.02.197018.07.2021 by alexxlab Урок 7. прямая и обратная пропорциональность. решение задач — Математика — 6 класс Математика 6 класс Урок № 7 Прямая и обратная пропорциональность. Решение задач Перечень рассматриваемых вопросов: Понятия прямой и обратной пропорциональной зависимости. Краткая запись условия задачи. Составление и решение пропорций по условию задачи. Решение задач на прямую и обратную пропорциональную зависимость. Тезаурус Равенство двух отношений называют пропорцией. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Основная литература Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с. Дополнительная литература Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009. — 142 с. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с. Теоретический материал для самостоятельного изучения Прямая пропорциональность. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Обратная пропорциональность. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Для решения задач на пропорциональную зависимость, удобно составить таблицу или сделать краткую запись условия. Столбцы таблицы соответствуют наименованиям зависимых величин. Строки таблицы соответствуют значениям величин при первом и втором измерении. Одинаково направленные стрелки показывают прямо пропорциональную зависимость, противоположно направленные – обратно пропорциональную. Задача. Поезд, скорость которого 55 км/ч, был в пути 5 часов. За сколько часов пройдёт этот же участок пути товарный поезд, скорость которого 45 км/ч? Решение. При постоянном пути скорость и время движения обратно пропорциональны. Допустим, товарный поезд пройдёт этот же путь со скоростью 45 км/ч за x ч. Сделаем краткую запись условия. Задача. Двигаясь с постоянной скоростью, велогонщик проезжает 40 метров за 3 с. Какой путь проедет велогонщик за 45 с? Решение. При постоянной скорости путь прямо пропорционален времени движения. Пусть х м проедет велогонщик за 45 с. Сделаем краткую запись условия. Задача. Усилие при восхождении на высоту 600 м равно усилию, требуемому для перехода 25 км по равнине. Турист поднялся в горы на 792 м. Какому расстоянию на равнине соответствует этот подъём? Решение: Решение. Задача. Четыре программиста могут написать игру за 12 месяцев. За сколько месяцев эту работу могут выполнить три программиста? Решение. Количество программистов и скорость написания игры – это обратно пропорциональная зависимость. Разбор заданий тренировочного модуля № 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте. Подставьте нужные элементы в пропуски. Пешеход шёл 3 часа со скоростью 8 км/ч. За сколько часов он пройдёт то же расстояние со скоростью 6 км/ч? Решение: При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – ______ пропорциональны. Пусть _____ часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч. Составим пропорцию: _________ х=_______ х=_______(ч). Правильный ответ. Решение: При фиксированном расстоянии время в пути и скорость – обратно пропорциональны. Пусть х часов – пешеход идёт со скоростью 6 км/ч. № 2. Подстановка элементов в пропуски в таблице. Заполните таблицу. Поезд движется со скоростью 45 км/ч. Какое расстояние он пройдёт, если будет в пути 3 ч; 4 ч; 5 ч; 6 ч. Варианты ответов: 135 км; 180 км; 225 км; 270 км. Решение. При постоянной скорости пройденный путь и время прямо пропорциональны. Скорость движения поезда 45 км/ч означает, что за 1 час поезд преодолевает расстояние в 45 км. Обозначим за x км – расстояние, которое поезд пройдёт за 3, 4, 5 и 6 часов. Таким же способом находим расстояние, которое пройдёт поезд за 4, 5 и 6 часов, и подставляем соответствующие варианты в таблицу. Ответ: Прямая и обратная пропорциональность. Формулы, обозначение, примеры   Основные определения Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества. Виды зависимостей: Прямая зависимость. Чем больше одна величина, тем больше вторая. Чем меньше одна величина, тем меньше вторая величина. Обратная зависимость. Чем больше одна величина, тем меньше вторая. Чем меньше одна величина, тем больше вторая. Зависимости также можно классифицировать по формам: функциональная и статистическая. Функциональная зависимость между двумя переменными величинами характеризуется тем, что каждому значению одной из них соответствует вполне определенное и единственное значение другой. В математике функциональной зависимостью переменной Y от переменной Х называют зависимость вида y = f(x), где каждому допустимому значению X ставится в соответствие по определенному правилу единственно возможное значение Y. Статистическая зависимость — это зависимость случайных величин, когда изменение одной переменной приводит к изменению другой. Если изменение одной из случайных величин влечет изменение среднего другой случайной величины, то статистическую зависимость называют корреляционной. Сами случайные величины, связанные корреляционной зависимостью, оказываются коррелированными. Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным. Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого. Есть две разновидности пропорциональностей: Прямая пропорциональность. Это зависимость, при которой увеличение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А уменьшение одно числа ведет к уменьшению другого во столько же раз. Обратная пропорциональность. Это зависимость, при которой уменьшение одного числа ведет к увеличению другого во столько же раз. А увеличение числа наоборот ведет к уменьшению другого во столько же раз. Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.   Прямо пропорциональные величины Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше». Свойство прямо пропорциональной зависимости: Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны. Примеры прямо пропорциональной зависимости: при постоянной скорости пройденный маршрут прямо-пропорционально зависит от времени; периметр квадрата и его сторона — прямо-пропорциональные величины; стоимость конфет, купленных по одной цене, прямо-пропорционально зависит от их количества. Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать. Формула прямой пропорциональности y = kx, где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности. Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу. Формула коэффициента прямой пропорциональности: y/x = k Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия. Например, при k = 2 график выглядит так: Пример 1. В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля. Как решаем:   Вспомним формулу для определения пути через скорость и время: S = V * t. Так как оба автомобиля проделали одинаковый путь, можно составить пропорцию из двух выражений: 70 * 2 = V * 7 Найдем скорость второго автомобиля: V = 70 * 2/7 = 20 Ответ: 20 км/ч. Пример 2. Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней? Как рассуждаем: Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени. Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз. Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом: х = 1 (блогер) * 30 (раз) : 12/8 (дней). х = 1 * 30 : 12/8 х = 20 Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.   Обратно пропорциональные величины Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше». Свойство обратной пропорциональности величин: Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины. Примеры обратно пропорциональной зависимости: время на маршрут и скорость, с которой путь был пройден — обратно пропорциональные величины; при одинаковой продуктивности количество школьников, решающих конкретную задачу, обратно пропорционально времени выполнения этой задачи; количество конфет, купленных на определенную сумму денег, обратно пропорционально их цене. Формула обратной пропорциональности y = k/x где y и x — это переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности. Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу. Формула коэффициента обратной пропорциональности: xy = k. Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола. Свойства функции обратной пропорциональности:   Область определения — множество всех действительных чисел, кроме x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞). Область значений — все действительные числа, кроме y = 0. Е(у): (-∞; 0) U (0; +∞). Не имеет наибольших и наименьших значений. Является нечетной, и ее график симметричен относительно начала координат. Непериодическая. Ее график не пересекает оси координат. Не имеет нулей. Если k > 0 (аргумент возрастает), функция пропорционально убывает на каждом из своих промежутков. Если k < 0 (аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков. При возрастании аргумента (k > 0) отрицательные значения функции находятся в промежутке (-∞; 0), а положительные — (0; +∞). При убывании аргумента (k < 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные — (-∞; 0). Потренируемся Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью? Как рассуждаем:   В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так: Как решаем:   Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию: 30 : 24 = 5 : х Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член: х = 24 * 5 : 30; х = 4 Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня. Ответ: за 4 дня. Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч? Как рассуждаем: Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится. Обозначим: = v1 = 75 км/ч v2 = 52 км/ч t1 = 13 ч t2 = х Как решаем:   Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1. Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13 Ответ: 18 часов 45 минут. Прямая и обратная пропорциональность. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания. 1. Пропорциональные и непропорциональные величины Сложность: лёгкое 1 2. Зависимость между величинами Сложность: лёгкое 1 3. Величины Сложность: лёгкое 2 4. Формулы. Прямая пропорциональность Сложность: среднее 3 5. Формулы. Обратная пропорциональность Сложность: среднее 3 6. Лишняя формула Сложность: среднее 2 7. Прямо пропорциональные величины, таблица Сложность: среднее 4 8. Таблица и формула (десятичные дроби) Сложность: среднее 4 9. Таблица, формула (целые числа) Сложность: среднее 5 Прямая и обратная пропорциональность. Коэффициент и формулы Пропорциональность — это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз. Пропорциональность величин может быть прямой и обратной. Прямая пропорциональность Прямая пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными. Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути: s = vt, где  s  — это путь,  v  — скорость, а  t  — время. При равномерном движении путь пропорционален времени движения. Если взять скорость  v  равной  5 км/ч,  то пройденный путь  s  будет зависеть только от времени движения  t: Скорость v = 5 км/ч Время t (ч) 1 2 4 8 16 Путь s (км) 5 10 20 40 80 Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения  t,  во столько же раз увеличивается пройденное расстояние  s.  В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза. В данном случае скорость  (v = 5 км/ч)  является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным: следовательно, 5  =  10  =  20  =  40  =  80  = 5. 1 2 4 8 16 Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости: Время  t = 2 ч Скорость  v (км/ч) 5 15 45 90 Расстояние  s (км) 10 30 90 180 В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть, отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время  (t = 2 ч): следовательно, 10  =  30  =  90  =  180  = 2. 5 15 45 90 Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Формула прямой пропорциональности Формула прямой пропорциональности: y = kx, где  y  и  x  — это переменные величины, а  k  — это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности. Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных  y  и  x  равное одному и тому же числу. Формула коэффициента прямой пропорциональности: Обратная пропорциональность Обратная пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой. Такие величины называются обратно пропорциональными. Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути: s = vt, где  s  — это путь,  v  — скорость, а  t  — время. При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь  s  равным  120 км,  то потраченное на преодоление этого пути время  t  будет зависеть только от скорости движения  v: Путь  s = 120 км Скорость  v (км/ч) 10 20 40 80 Время  t (ч) 12 6 3 1,5 Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения  v,  во столько же раз уменьшается время  t.  В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза. В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время: s = vt, следовательно, 10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120. Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Формула обратной пропорциональности Формула обратной пропорциональности: где  y  и  x  — это переменные величины, а  k  — это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности. Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных  y  и  x,  равное одному и тому же числу. Формула коэффициента обратной пропорциональности: xy = k. 6 класс. Математика. Прямая и обратная пропорциональные зависимости — Прямая и обратная пропорциональные зависимости Комментарии преподавателя Част­ное двух чисел на­зы­ва­ют от­но­ше­ни­ем этих чисел. Про­пор­ция – это ра­вен­ство двух от­но­ше­ний. Ве­ло­си­пе­дист за 3 часа про­ез­жа­ет 75 ки­ло­мет­ров. За сколь­ко вре­ме­ни он про­едет 150 ки­ло­мет­ров с той же ско­ро­стью? Пер­вым дей­стви­ем най­дем ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста. Затем узна­ем время, за ко­то­рое он про­едет 150 км. Из ре­ше­ния видно, что при дви­же­нии с одной и той же ско­ро­стью ве­ло­си­пе­дист за боль­шее время прой­дет боль­шее рас­сто­я­ние. Во сколь­ко раз боль­ше прой­ден­ный путь, во столь­ко раз боль­ше за­тра­чен­ное на него время. Такие ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Опре­де­ле­ние. Две ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют прямо про­пор­ци­о­наль­ны­ми, если при уве­ли­че­нии одной из них в несколь­ко раз дру­гая уве­ли­чи­ва­ет­ся во столь­ко же раз. Мо­то­цик­лист про­ехал 3 часа со ско­ро­стью 60 км/ч. За сколь­ко часов он про­едет то же рас­сто­я­ние со ско­ро­стью 45 км/ч? Пер­вым дей­стви­ем най­дем длину прой­ден­но­го пути. Вто­рым дей­стви­ем – время дви­же­ния со ско­ро­стью 45 км/ч. Мо­то­цик­лист про­ехал одно и то же рас­сто­я­ние. Во сколь­ко раз ско­рость мо­то­цик­ли­ста боль­ше, во столь­ко раз мень­ше за­тра­чен­ное на дви­же­ние время. Такие ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны­ми. Опре­де­ле­ние. Две ве­ли­чи­ны на­зы­ва­ют об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны­ми, если при уве­ли­че­нии одной из них в несколь­ко раз дру­гая умень­ша­ет­ся во столь­ко же раз. Длина сто­ро­ны квад­ра­та и пе­ри­метр свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Пе­ри­метр квад­ра­та – это сумма длин че­ты­рех его рав­ных сто­рон. Если длину сто­ро­ны уве­ли­чить в несколь­ко раз, то пе­ри­метр уве­ли­чит­ся во столь­ко же раз. Длина и ши­ри­на пря­мо­уголь­ни­ка (при за­дан­ной пло­ща­ди) свя­за­ны об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка – это про­из­ве­де­ние длины и ши­ри­ны. По­это­му, чтобы пло­щадь оста­ва­лась неиз­мен­ной при уве­ли­че­нии длины в несколь­ко раз, надо ши­ри­ну умень­шить во столь­ко же раз. Ско­рость ав­то­мо­би­ля и путь, ко­то­рый он про­едет за опре­де­лен­ное время, свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Время в дан­ном слу­чае – ве­ли­чи­на по­сто­ян­ная, по­это­му при боль­шей ско­ро­сти ав­то­мо­биль прой­дет боль­ший путь. Воз­раст де­ре­ва и его вы­со­та не свя­за­ны про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. В этом слу­чае за­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми есть. Дей­стви­тель­но, вы­со­та де­ре­ва с воз­рас­том уве­ли­чи­ва­ет­ся, но не во столь­ко же раз. Сто­и­мость то­ва­ра, куп­лен­но­го по одной цене, и его ко­ли­че­ство свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Чем боль­шее ко­ли­че­ство то­ва­ра ку­пи­ли, тем боль­шее ко­ли­че­ство денег на него по­тра­ти­ли. Воз­раст че­ло­ве­ка и раз­мер его обуви не свя­за­ны про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. За­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми есть. Раз­мер обуви с воз­рас­том уве­ли­чи­ва­ет­ся, но не во столь­ко же раз. Дробь и ее зна­ме­на­тель (при по­сто­ян­ном чис­ли­те­ле) свя­за­ны об­рат­ной про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Чем боль­ше зна­ме­на­тель, тем мень­ше дробь при по­сто­ян­ном чис­ли­те­ле. Дробь и ее чис­ли­тель (если зна­ме­на­тель не из­ме­ня­ет­ся) свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Вес­ной при про­ве­де­нии работ по озе­ле­не­нию го­ро­да на улице по­са­ди­ли липы. При­ня­лось 95% всех по­са­жен­ных лип. Сколь­ко по­са­ди­ли лип, если при­ня­лось 57 лип? Ве­ли­чи­ны, о ко­то­рых го­во­рит­ся в за­да­че, свя­за­ны пря­мой про­пор­ци­о­наль­ной за­ви­си­мо­стью. Со­ста­вим крат­кое усло­вие за­да­чи, за­пи­шем про­пор­цию и решим ее. Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну. Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то и вто­рая тоже воз­рас­та­ет (стрел­ка тоже вверх). Для отоп­ле­ния зда­ния школы за­го­то­ви­ли угля на 180 дней при норме рас­хо­да 0,6 т в день. На сколь­ко дней хва­тит за­па­са, если рас­ход еже­днев­но со­ста­вит 0,5 т? Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны. . Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то вто­рая убы­ва­ет (стрел­ка вниз). Для каж­до­го стол­би­ка таб­ли­цы со­ста­вим от­но­ше­ние верх­не­го эле­мен­та к ниж­не­му, т. к. стрел­ки на­прав­ле­ны в раз­ные сто­ро­ны, одно из от­но­ше­ний пе­ре­во­ра­чи­ва­ем и при­рав­ни­ва­ем то, что по­лу­чи­лось. Эту за­да­чу и ана­ло­гич­ные ей можно ре­шить, и не вы­пи­сы­вая про­пор­цию в явном виде. В же­лез­ной руде на 7 ча­стей же­ле­за при­хо­дит­ся 3 части при­ме­сей. Сколь­ко тонн при­ме­сей в руде, ко­то­рая со­дер­жит 73,5 т же­ле­за? Стрел­ки в крат­кой за­пи­си на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну. Их на­прав­ле­ние го­во­рит о том, что если пер­вая ве­ли­чи­на воз­рас­та­ет (стрел­ка вверх), то и вто­рая тоже воз­рас­та­ет (стрел­ка тоже вверх). Для каж­до­го стол­би­ка таб­ли­цы со­ста­вим от­но­ше­ние верх­не­го эле­мен­та к ниж­не­му, т. к. стрел­ки на­прав­ле­ны в одну сто­ро­ну, при­рав­ни­ва­ем по­лу­чен­ные от­но­ше­ния. Со­став­ля­ем про­пор­цию. Ре­ша­ем ее. Итак, ответ – 31,5 кг при­ме­сей. Если две ве­ли­чи­ны прямо про­пор­ци­о­наль­ны, то от­но­ше­ние со­от­вет­ству­ю­щих зна­че­ний этих ве­ли­чин равны. Если две ве­ли­чи­ны об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ны, то их про­из­ве­де­ние по­сто­ян­но и не равно нулю Прин­тер рас­пе­ча­ты­ва­ет 27 стра­ниц за 4,5 ми­ну­ты. За какое время он рас­пе­ча­та­ет 300 стра­ниц? За­ви­си­мость между ко­ли­че­ством на­пе­ча­тан­ных стра­ниц и вре­ме­нем прямо про­пор­ци­о­наль­ная. Со­ста­вим про­пор­цию и решим ее.   Ав­то­мо­биль про­ехал 310 ки­ло­мет­ров, ис­тра­тив 25 лит­ров бен­зи­на. Какое рас­сто­я­ние может про­ехать ав­то­мо­биль с пол­ным баком, вме­ща­ю­щим 40 лит­ров бен­зи­на? Чем боль­шее рас­сто­я­ние про­едет ав­то­мо­биль, тем боль­ше бен­зи­на он по­тра­тит. Со­от­вет­ствен­но, за­ви­си­мость между ве­ли­чи­на­ми прямо про­пор­ци­о­наль­ная. Пят­на­дцать ра­бо­чих вы­пол­ня­ют заказ за 4 дня. Сколь­ко нужно ра­бо­чих, чтобы вы­пол­нить тот же заказ за 3 дня? Для того чтобы вы­пол­нить заказ быст­рее, ко­ли­че­ство ра­бо­чих нужно уве­ли­чить. Со­от­вет­ствен­но, за­ви­си­мость об­рат­но про­пор­ци­о­наль­ная. источник конспекта — http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/otnosheniya-i-proporcii/pryamaya-i-obratnaya-proportsionalnye-zavisimosti источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=ALSAtOueOSw источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=buKHM8w_l4M источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=FtTrBSJz0AY источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=YMuRx7h3Mus источник видео — http://www.youtube.com/watch?v=6ADjiJrSAtQ источник презентации — http://ppt4web.ru/matematika/prjamaja-i-obratnaja-proporcionalnye-zavisimosti.html Обратно пропорциональная зависимость | Математика Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз. Соответственно, при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз. Зависимость между такими величинами — обратно пропорциональная зависимость. Примеры обратной пропорциональной зависимости: 1)  время, затраченное на прохождение определенного пути, и скорость, с которой этот путь был пройден — обратно пропорциональные величины; 2) при одинаковой производительности труда количество рабочих, выполняющих определенную работу, обратно пропорционально  времени выполнения этой работы; 3) количество товара, купленного на определенную сумму денег,  обратно пропорционально его цене. Чтобы отличить обратно пропорциональную зависимость от прямой, можно использовать пословицу: «Тише едешь — дальше будешь». Задачи на обратно пропорциональные величины удобно решать с помощью пропорции. Рассмотрим примеры задач на обратно пропорциональную зависимость. 1) 24 человека за 5 дней пропололи участок. За сколько дней выполнит ту же работу 30 человек, если будут работать с той же производительностью? (Рассуждаем так: 1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему. 2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы. Значит, это — обратно пропорциональная зависимость. 3. Поэтому вторая стрелка имеет противоположное направление). Решение: Пусть за х дней могут прополоть участок 30 человек. Составляем пропорцию (в направлении от начала стрелки к ее концу):     Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, надо произведение средних членов разделить на известный крайний член:     24 и 30  сокращаем на 6, 5 и 5 — на 5:     Значит, 30 человек выполнят эту работу за 4 дня. Ответ: за 4 дня. 2) Для перевозки груза автомашине грузоподъемностью 7,5 тонн пришлось сделать 12 рейсов. Сколько рейсов понадобится сделать автомашине грузоподъемностью 9 тонн для перевозки этого же груза? (1. В заполненном столбце ставим стрелку в направлении от большего числа к меньшему. 2. Чем больше грузоподъемность машины, тем меньше рейсов ей нужно сделать, чтобы перевезти груз. Значит, это — обратно пропорциональная зависимость. 3. Поэтому вторая стрелка имеет противоположное направление). Решение: Пусть х рейсов потребуется машине грузоподъемностью 9 тонн, чтобы перевезти груз. Составляем пропорцию (от начала стрелки к ее концу):             Значит, понадобится 10 рейсов. Ответ: 10 рейсов. Прямая и обратная пропорциональная зависимость — Kid-mama Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Проще всего понять прямо пропорциональную зависимость на примере станка, изготавливающего детали с постоянной скоростью. Если за два часа он делает 25 деталей, то за 4 часа он изготовит деталей вдвое больше — 50. Во сколько раз дольше времени он будет работать, во столько же раз больше деталей он изготовит. Математически это выглядит так:                         4 : 2 = 50 : 25    или так:         2 : 4 = 25 : 50 Прямо пропорциональными величинами тут являются  время работы станка и число изготовленных деталей.  Говорят: Число деталей прямо пропорционально времени работы станка. Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих величин равны. (В нашем примере — это отношение времени 1 к времени 2 = отношению количества деталей за время 1 к количеству деталей за время 2)  Обратная пропорциональность Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. Обратно пропорциональная зависимость часто встречается в задачах на скорость. Скорость и время являются обратно пропорциональными величинами. Действительно, чем быстрее движется объект, тем меньше времени у него уйдет на путь. Например: Если величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины (скорости в нашем примере) равно обратному отношению другой величины ( времени в нашем примере). ( В нашем примере — отношение первой скорости к второй скорости равно отношению второго времени к первому времени. Задача 1: Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг масла. Сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени? Решение: Запишем краткое условие задачи: Задача 2: Для перевозки груза потребовалось 24 машины грузоподъемностью 7,5 тонн. Сколько нужно машин грузоподъемностью 4,5 т, чтобы перевезти тот же груз? Решение:  Краткая запись: Обратно пропорционально — объяснение и примеры Что означает «обратно пропорциональная величина»? В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с ситуациями, когда на изменение значений одной величины влияет изменение значений другой величины. Например, , сирена приближающейся пожарной машины или машины скорой помощи становится громче по мере приближения к вам автомобиля и тише по мере удаления. Вы заметили, что чем меньше расстояние между вами и автомобилем, тем громче сирена и чем больше расстояние, тем тише становится сирена.Этот тип ситуации называется обратной пропорцией, а иногда и косвенной пропорцией. Прямая и косвенная пропорция — это два понятия, с которыми мы все знакомы, но, возможно, не на математическом уровне. И прямая, и обратная пропорция используются, чтобы показать, как две величины связаны друг с другом. В этой статье мы узнаем об обратной и косвенной пропорции и о том, как эти концепции важны в реальных жизненных ситуациях. но прежде чем мы начнем, давайте напомним себе о концепции прямой пропорции. Прямая пропорция Две переменные a и b считаются прямо пропорциональными, если увеличение одной переменной вызывает увеличение другой переменной, и наоборот. Это означает, что прямо пропорционально соотношение соответствующих значений переменных остается постоянным. В этом случае, если значения b; b 1 , b 2 соответствует значениям a; a 1 , a 2 соответственно, тогда их соотношение будет постоянным; a 1/ / b 1 = a 2 / b 2 Прямая пропорция представлена ​​знаком пропорциональности ‘’ как a ∝ b.Формула прямого изменения имеет следующий вид: a / b = k , где k называется константой пропорциональности. Обратная пропорция В отличие от прямой пропорции, где одно количество изменяется прямо пропорционально изменениям другого количества, в обратной пропорции, увеличение одной переменной вызывает уменьшение другой переменной, и наоборот. Говорят, что две переменные a и b обратно пропорциональны, если; а∝1 / б. В этом случае увеличение переменной b вызывает уменьшение значения переменной a.Точно так же уменьшение переменной b вызывает увеличение значения переменной a. Формула косвенной пропорциональности Если переменная a обратно пропорциональна переменной b, то это можно представить формулой: a∝1 / b ab = k; где k — пропорциональная постоянная. Чтобы создать обратное пропорциональное уравнение, необходимо выполнить следующие шаги: Запишите пропорциональное соотношение Напишите уравнение, используя константу пропорциональности Теперь найдите значение константы, используя заданные значения Замените значение константы в уравнении. Примеры из реальной жизни концепции обратной пропорции Время, необходимое определенному количеству рабочих для выполнения части работы, обратно пропорционально количеству рабочих на работе. Это означает, что чем меньше рабочих, тем больше времени требуется для завершения работы, и наоборот. Скорость движущегося судна, такого как поезд, транспортное средство или корабль, обратно пропорциональна времени, необходимому для преодоления определенного расстояния. Чем выше скорость, тем меньше времени требуется на преодоление дистанции. Пример 1 35 рабочим собирают урожай кофе на плантации за 8 дней. Сколько времени потребуется 20 рабочим, чтобы собрать урожай кофе на одной и той же плантации. Решение 35 рабочих собирают кофе за 8 дней Продолжительность, занятая одним рабочим = (35 × 8) дней Теперь вычислите продолжительность, занятую 20 рабочими = (35 × 8) / 20 = 14 дней Следовательно, на 20 рабочих потребуется 14 дней. Пример 2 6 козам или 8 овцам требуется 28 дней, чтобы пасти поле. Сколько времени понадобится 9 козам и 2 овцам, чтобы пасти одно и то же поле. Решение 6 коз = 8 овец ⇒ 1 коза = 8/6 овец ⇒ 9 коз ≡ (8/6 × 9) овец = 12 овец ⇒ (9 коз + 2 овцы) ≡ (12 овец + 2 овец) = 14 овец Итак, 8 овец => 28 дней Одна овца будет пасти (28 × 8) дней ⇒ 14 овец займет (28 × 8) / 14 дней = 16 дней Следовательно, 9 коз и 2 овцы будут пасти поле 16 дней. Пример 3 Девять кранов могут заполнить бак за четыре часа. Сколько времени потребуется двенадцать кранов с одинаковым расходом, чтобы заполнить один и тот же резервуар? Раствор Пусть соотношения; x 1 / x 2 = y 2/ y 1 ⇒ 9 / x = 12/4 x = 3 Таким образом, для заполнения бака потребуется 3 часа. . Практические вопросы В армейской казарме достаточно еды, чтобы прокормить 80 солдат в течение 60 дней.Подсчитайте, на сколько хватит еды, когда через 15 дней в казарму войдут еще 20 солдат. 8 кранов с одинаковым расходом могут заполнить резервуар за 27 минут. Если не открывать два крана, сколько времени потребуется для заполнения бака оставшимися трубами? Общая недельная заработная плата для 6 рабочих, работающих по 8 часов в день, составляет 8400 долларов США. Какова будет недельная заработная плата 9 рабочих, работающих по 6 часов в день? 1350 литров молока могут выпить 70 студентов за 30 дней. Сколько учеников потребят 1710 литров молока за 28 дней? 15 женщин или 12 мужчин могут выполнить определенную задачу за 66 дней.Сколько времени потребуется 3 и 24 женщинам и мужчинам соответственно, чтобы выполнить одну и ту же задачу? Ответы 51 день 36 минут $ 9450 95 студентов 30 дней Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок Прямо пропорционально и обратно пропорционально Прямо пропорционально: по мере увеличения одной суммы другая сумма увеличивается с той же скоростью. ∝ Символ «прямо пропорциональный» — ∝ (не путайте его с символом бесконечности ∞) Пример: вам платят 20 долларов в час Ваш заработок составляет прямо пропорционально тому, сколько часов вы работаете Работайте больше часов, получайте больше зарплаты; прямо пропорционально. Это можно было бы написать: Заработок ∝ Отработанное время Если вы работаете 2 часа, вам платят 40 долларов Если вы работаете 3 часа, вам платят 60 долларов и др… Константа пропорциональности «Константа пропорциональности» — это величина, которая связывает две суммы Пример: вам платят 20 долларов в час (продолжение) Константа пропорциональности равна 20 , потому что: Заработок = 20 × Отработанные часы Это можно записать: y = kx Где k — коэффициент пропорциональности Пример: y прямо пропорционально x, а если x = 3, то y = 15. Что такое постоянная пропорциональности? Они прямо пропорциональны, поэтому: y = kx Добавьте то, что мы знаем (y = 15 и x = 3): 15 = к × 3 Решить (разделив обе стороны на 3): 15/3 = к × 3/3 5 = к × 1 к = 5 Константа пропорциональности равна 5: . y = 5x Когда мы знаем коэффициент пропорциональности, мы можем ответить на другие вопросы Пример: (продолжение) Каково значение y при x = 9? у = 5 × 9 = 45 Какое значение имеет x, когда y = 2? 2 = 5x х = 2/5 = 0.4 обратно пропорционально Обратно Пропорционально: когда одно значение уменьшается, с той же скоростью, что и другое. Пример: скорость и время в пути Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы движемся, тем короче время. С увеличением скорости время в пути уменьшается И с понижением скорости время в пути увеличивается. Это: y обратно пропорционально x То же, что: y прямо пропорционально 1 / x Что можно написать: г = к x Пример: 4 человека могут покрасить забор за 3 часа. Сколько времени займет его покраска 6 человек? (Предположим, что все работают с одинаковой скоростью) Это обратная пропорция: По мере увеличения количества людей время рисования сокращается. По мере того, как количество людей уменьшается, время рисования увеличивается. Мы можем использовать: т = к / п Где: t = количество часов k = коэффициент пропорциональности n = количество человек «4 человека могут покрасить забор за 3 часа» означает, что t = 3 при n = 4 3 = к / 4 3 × 4 = к × 4/4 12 = к к = 12 Итак, теперь мы знаем: т = 12 / п А при n = 6: t = 12/6 = 2 часа Итак, 6 человек покрасят забор за 2 часа. Сколько человек нужно, чтобы выполнить работу за полчаса? ½ = 12 / п n = 12 / ½ = 24 Итак, для выполнения работы за полчаса требуется 24 человека. (При условии, что они не все мешают друг другу!) Пропорционально … Также возможно быть пропорциональным квадрату, кубу, экспоненте или другой функции! Пример: пропорционально x 2 Камень падает с вершины высокой башни. Расстояние, на которое он падает, составляет , пропорционально квадрату времени падения. Камень падает с высоты 19,6 м через 2 секунды, как далеко он упадет через 3 секунды? Мы можем использовать: d = узлы 2 Где: d — пройденное расстояние и t — время падения Если d = 19,6, тогда t = 2 19,6 = к × 2 2 19.6 = 4 тыс. к = 4,9 Итак, теперь мы знаем: d = 4,9 т 2 А при t = 3: d = 4,9 × 3 2 д = 44,1 Значит, он упал на 44,1 м за 3 секунды. Обратный квадрат Обратный квадрат : когда одно значение уменьшает как квадрат другого значения. Пример: свет и расстояние Чем дальше мы от источника света, тем он менее яркий. На самом деле яркость уменьшается как квадратов расстояния. Потому что свет распространяется во всех направлениях. Таким образом, яркость «1» на 1 метре составляет всего «0,25» на 2 метрах (удвоение расстояния приводит к четверти яркости) и так далее. обратно пропорционально — определение, формула и примеры Говорят, что две величины обратно пропорциональны, когда значение одной величины увеличивается по сравнению с уменьшением другой, или наоборот.Это означает, что эти две величины ведут себя противоположно по своей природе. Например, время, необходимое для выполнения задачи, уменьшается с увеличением количества рабочих, выполняющих ее, и увеличивается с уменьшением количества рабочих. Здесь время и количество рабочих обратно пропорциональны друг другу. Другие термины, которые могут быть использованы здесь для этого типа пропорции, — это обратная пропорция или обратное изменение или обратное изменение или обратная пропорция. Две переменные говорят x и y, которые в обратной пропорции представлены как x ∝ 1 / y или x y -1 .Прямая пропорция и обратная пропорция являются противоположными отношениями по сравнению друг с другом. Что обратно пропорционально? В математике и физике мы узнаем о величинах, которые зависят друг от друга, и такие величины называются пропорциональными друг другу. Другими словами, две переменные или величины пропорциональны друг другу, если одна изменяется, то другая также изменяется на фиксированную величину. Это свойство переменных называется пропорциональностью, а символ, используемый для представления пропорциональности, — «».«Есть два типа пропорциональности переменных. Их: Прямо пропорциональный Обратно пропорциональный Когда две величины связаны друг с другом обратно пропорционально, т. Е. Когда увеличение одной величины приводит к уменьшению другой и наоборот, то говорят, что они обратно пропорциональны. В обратной пропорции, если одна переменная уменьшается, другая увеличивается в той же пропорции. Это противоположно прямой пропорции. Или говорят, что две величины обратно пропорциональны , когда одна величина прямо пропорциональна обратной величине другой.Например, соотношение скорости и времени. Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы путешествуем, тем меньше времени требуется, т.е. чем выше скорость, тем короче время. По мере увеличения скорости время в пути уменьшается И с уменьшением скорости время в пути увеличивается Общая формула обратно пропорциональной Символ «∝» обозначает пропорциональную зависимость между двумя величинами.Пусть x и y — две величины. Тогда y обратно пропорционален x — это то же самое, что y прямо пропорционален 1 / x. Тогда говорят, что y обратно пропорционален x, и математически записывается как y ∝ 1 / x . Общее уравнение обратной вариации y = k / x, где k — постоянная пропорциональности. Мы также можем записать это как y × x = k, y × x = Константа Если x и y находятся в обратной вариации и x имеет два значения x 1 и x 2 , соответствующие y, который также имеет два значения y 1 и y 2 соответственно, то по определению обратной вариации , имеем x 1 y 1 = x 2 y 2 = (k) В этом случае это становится x 1 / x 2 = y 2 / y 1 = k Графическое представление обратной пропорциональности График обратной пропорциональности выглядит следующим образом. Например, графики уравнений y = 1 / x и y = -1 / x имеют обратно пропорциональные отношения. Применения обратно пропорциональной системы Концепция обратной пропорциональности широко используется в повседневной жизни, а также при решении многих задач в области науки, статистики и т. Д. В физике существует множество формул, которые выводятся с использованием концепции обратной пропорциональности. Закон Ома, соотношение скорости и времени, длина волны звука и его частота — это несколько. Важные замечания по обратно пропорциональной системе Для обратной пропорциональности необходимо помнить следующие моменты: Если одно количество увеличивается, другое уменьшается. x ∝ 1 / y или y ∝ 1 / x x × y = k, где k называется константой пропорциональности. Часто задаваемые вопросы об обратно пропорциональной системе Что такое прямо пропорционально? Прямо пропорциональные переменные или величины — это переменные, в которых, если одна переменная увеличивается, другая также увеличивается.Это означает, что когда увеличение одного количества приводит к увеличению другого, и наоборот, говорят, что они прямо пропорциональны. Например, заработок человека прямо пропорционален количеству часов или дней, которые он работает. Как узнать, пропорционально оно прямо или обратно? Обратную пропорциональную зависимость между двумя величинами можно понять, как показано ниже, Укажите две величины, которые различаются в данной проблеме. Если x / y постоянный, то он прямо пропорционален. Если x × y постоянно, то обратно пропорционально. Какова формула обратной пропорциональности? Формула обратной связи помогает математически представить обратно пропорциональную зависимость. Формула обратной вариации: x × y = k или y = k / x . Что обратное 1? Обратное значение любой переменной, например x, можно вычислить как 1 / x.Следовательно, величина, обратная 1, будет 1/1, что равно 1. . Что это значит, если две вещи обратно пропорциональны? Говорят, что две величины обратно пропорциональны, когда значение одной величины увеличивается по сравнению с уменьшением другой, или наоборот. Это означает, что эти две величины ведут себя противоположно по своей природе. Например, соотношение скорости и времени. Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы путешествуем, то есть чем больше скорость, тем короче время. Что означает символ обратной пропорциональности? Символ, используемый для обозначения пропорциональности, — «». Обратная пропорциональность относится к одной величине, которая прямо пропорциональна обратной величине другой величины. Мы представляем любые две величины в обратной пропорции как, x ∝ 1 / y или x ∝ y -1 . Что такое пример обратной пропорции? Обратно пропорциональная зависимость возникает, когда одно значение увеличивается, а другое уменьшается.Например, большее количество рабочих сокращает время, необходимое для выполнения задачи. Таким образом, они обратно пропорциональны. Прямая и обратная пропорция — Прямая и обратная пропорция — Edexcel — GCSE Maths Revision — Edexcel Прямая пропорция Существует прямая пропорция между двумя значениями, когда одно кратно другому. Например, \ (1 \: \ text {cm} = 10 \: \ text {mm} \). При переводе сантиметров в миллиметры множитель всегда равен 10. Прямая пропорция используется для расчета стоимости бензина или обменных курсов иностранных денег. Символ прямой пропорции — \ (\ propto \). Выражение ‘t прямо пропорционально r’ можно записать с помощью символа пропорциональности: \ [t \ propto r \] Если \ (y = 2p \), то \ (y \) пропорционально \ (p \) и \ (y \) могут быть вычислены для \ (p = 7 \): \ [y = 2 \ times 7 = 14 \] Аналогично, если \ (y = 60 \), то \ (p \) можно вычислить: \ [60 = 2p \] Чтобы найти \ (p \), разделите 60 на 2: \ [60 \ div 2 = 30 \] Прямая пропорция — выше Пропорциональность можно использовать для построения уравнения. Для этого есть четыре шага: запишите пропорциональную зависимость преобразовать в уравнение с использованием константы пропорциональности использовать данную информацию для нахождения константы пропорциональности подставить константу пропорциональности в уравнение Пример Значение \ (e \) прямо пропорционально \ (п\). Когда \ (e = 20 \), \ (p = 10 \). Найдите уравнение, связывающее \ (e \) и \ (p \). \ [e \ propto p \] \ [e = kp \] \ (20 = 10k \), поэтому \ (k = 20 \ div 10 = 2 \) \ [e = 2p \ ] Это уравнение теперь можно использовать для вычисления других значений \ (e \) и \ (p \). Если \ (p = 6 \), то \ (e = 2 \ times 6 = 12 \). Обратная пропорция Если одно значение обратно пропорционально другому, то оно записывается с использованием символа пропорциональности \ (\ propto \) по-другому. Обратная пропорция возникает, когда одно значение увеличивается, а другое уменьшается. Например, большее количество рабочих сократит время на выполнение задачи. Они обратно пропорциональны. Утверждение «b обратно пропорционально m» записывается: \ [b \ propto \ frac {1} {m} \] Уравнения, содержащие обратные пропорции, могут использоваться для вычисления других значений. Использование: \ (g = \ frac {36} {w} \) (поэтому \ (g \) обратно пропорционально \ (w \)). Если \ (g = 8 \), найти \ (w \). \ [8 = \ frac {36} {w} \] \ [w = \ frac {36} {8} = 4.5 \] Аналогично, если \ (w = 6 \), найти \ ( грамм\). \ [g = \ frac {36} {6} \] \ [g = 6 \] Обратная пропорция — выше Пропорциональность может использоваться для создания уравнения. Для этого есть четыре шага: запишите пропорциональную зависимость преобразовать в уравнение с использованием константы пропорциональности использовать данную информацию для нахождения константы пропорциональности подставить константу пропорциональности в уравнение Пример Если \ (g \) обратно пропорционально w и когда \ (g = 4 \), \ (w = 9 \), то сформируйте уравнение, связывающее \ (g \) с \ (w \). \ [g \ propto \ frac {1} {w} \] \ [g = k \ times \ frac {1} {w} = \ frac {k} {w} \] \ ( 4 = \ frac {k} {9} \), поэтому \ (k = 4 \ times 9 = 36 \) \ [g = \ frac {36} {w} \] Это уравнение можно использовать для вычислить новые значения \ (g \) и \ (w \). Если \ (g = 8 \), найти \ (w \). \ [8 = \ frac {36} {w} \] \ [w = \ frac {36} {8} = 4.5 \] Аналогично, если \ (w = 6 \), найти \ ( грамм\). \ [g = \ frac {36} {6} \] \ [g = 6 \] Прямая и обратная пропорция Знаки прямой и обратной пропорции Символ пропорциональности X ∝ Y 902 X ∝ 1 / Y Так обозначается знак обратной пропорциональности Когда две величины X и Y прямо пропорциональны друг другу, мы говорим «X прямо пропорционален Y» или «Y». прямо пропорциональна X ».Когда две величины X и Y обратно пропорциональны друг другу, мы говорим, что «X обратно пропорционален Y» или «Y обратно пропорционален X». Свойства прямой и косвенной пропорциональности. Прямая пропорция Когда одно количество увеличивается, другое количество тоже увеличивается. Когда одно качество уменьшается, другое количество также уменьшается. Соответствующие коэффициенты всегда остаются постоянными. Его еще называют прямой вариацией. Пример: Допустим, X здесь прямо пропорционален Y. Соотнесите X и Y, если значение X = 8 и Y = 4. Решение: Мы знаем, X ∝ Y Или мы также можем записать это как X = kY, где k = — постоянная пропорциональность. 8 = k x 4 k = 2. Следовательно, уравнение связи между двумя переменными будет: X = 2Y. Косвенная пропорция Когда одно количество увеличивается, другое количество тоже уменьшается. Когда одно количество уменьшается, другое количество тоже увеличивается. Соответствующие коэффициенты всегда меняются обратно пропорционально. Его еще называют косвенной вариацией. Пример: Допустим, X здесь обратно пропорционален Y. Соотнесите X и Y, если значение X = 815 и Y = 3. Решение: Давайте рассмотрим X1X2 как компоненты X, а Y1Y2 как компоненты y. Тогда X1 / X2 = Y1 / Y2 Или X1Y1 = X2 Y2 Утверждение «X обратно пропорционально Y» можно записать как X ∝ 1 / Y. Допустим, X = 15 / Y Поскольку у нас есть значение одной переменной, другую можно легко вычислить. Возьмите Y = 3. Следовательно, X = 15/3 X = 5 Поскольку теперь мы знаем, что значение X равно 5, значение Y можно найти. 5 = 15 / Y Y = 3 Как написать уравнения прямой и косвенной пропорции? Шаг 1: Вам нужно будет записать пропорциональный символ Шаг 2: С помощью константы пропорциональности преобразуйте символ в уравнение Шаг 3: Затем вам нужно будет вычислить константу пропорциональности с предоставленной вам информацией Шаг 4: Теперь подставьте постоянное значение в уравнение Примеры прямой и косвенной пропорции Пример 1: 45 км / ч — это единообразная скорость поезда, с которым он движется .Найдите: (i) расстояние, пройденное им за 10 минут (ii) время, необходимое для преодоления 100 км Решение: пройденное расстояние (км) 45 a 100 Время, м расстояние, пройденное за 10 минут = a Время, необходимое для преодоления 100 км = b (i) Учитывая, что 45/60 = a / 10 a = (45 x 10) / 60 a = 7 .5 км Следовательно, расстояние, пройденное за 10 минут — 7,5 км (ii) Учитывая, что 45/60 = 100 / b a = (100 x 60) / 40 a = 150 минут Следовательно время преодоления 100 километров — 150 минут. Пример 2: Допустим, X здесь прямо пропорционален Y. Соотнесите X и Y, если значения X = 100 и Y = 25. Решение: Мы знаем, X ∝ Y Или мы также можем записать это как X = kY, где k = — постоянная пропорциональность. 100 = k x 25 k = 4. Пример 2: Значение X1 = 4, X2 = 10, Y1 = 8. Найдите значение Y2, если значения X и Y изменяются напрямую. Решение: Поскольку X и Y изменяются напрямую друг с другом: X1 / X2 = Y1 / Y2 4/10 = 8 / Y2 Y2 = (8 x 10) / 4 Y2 = 20 Время викторины Попробуйте решить следующие вопросы: Здесь X прямо пропорционально Y.Соотнесите X и Y, если значение X = 50 и Y = 5. Здесь X обратно пропорционален Y. Соотнесите X и Y, если значение X = 49 и Y = 7. Стоимость 17 книг составляет рупий. 400. Сколько будут стоить 5 книг? Прямые и обратные вариационные задачи: определение и примеры — видео и стенограмма урока Пример 1 Это может показаться действительно сложным и запутанным, но просто запомните две формулы: y = kx для прямого изменения и y = k / x для обратного изменения.Практикуясь с примерами задач, вы узнаете, как применять их к конкретным задачам. Очень простой пример — задача, подобная этой: Популяция определенных видов бактерий напрямую зависит от температуры. При температуре 35 градусов по Цельсию насчитывается 7 миллионов бактерий. Сколько миллионов бактерий появляется при температуре 38 градусов по Цельсию? Прежде всего, мы видим, что мы будем использовать уравнение прямой вариации, y = kx . Теперь давайте подключим то, что мы получили от задачи: Задача дает нам два значения: температуру и количество бактерий. Мы подставим температуру для x и количество бактерий для y . Это дает нам 7 = k (35). Теперь все, что нам нужно сделать, это разделить, чтобы найти значение k для этой конкретной задачи: оно оказывается равным 0,2. Следующий шаг — использовать это значение, чтобы узнать, сколько миллионов бактерий существует при 38 градусах Цельсия.Итак, мы снова используем уравнение. На этот раз мы подключим x и k , так как мы ищем y . Получаем, что y = (0,2) (38). Произведя умножение, мы узнаем, что y , или стоимость населения в миллионах равна 7,6. Итак, ответ на этот вопрос — 7,6 миллиона бактерий. Это было не так уж больно, правда? Это просто правильное использование уравнений. Теперь попробуем немного посложнее. Пример 2 Квадрат a обратно пропорционален сумме трех и b .Если k представляет собой константу пропорциональности, то в терминах b и k , каково значение a ? Это крепкий орешек, потому что задача дает вам значение как в квадрате, но спрашивает вас о значении как . Поначалу это выглядит довольно непробиваемым, но не паникуйте. Вытяните свои уравнения и начните подключать вещи. Прежде всего, мы знаем, что здесь мы будем использовать обратную вариацию.Итак, у нас готово уравнение: y = k / x . Теперь давайте медленно рассмотрим проблему и подключим все. Прежде всего, у нас есть не просто старый добрый и , а в квадрате. Но это не так страшно: вариация определяется как в квадрате , поэтому мы просто вставим в квадрат для y . Мы также можем подключить его для x ; это не имеет значения, если вы последовательны.В этой задаче мы пытаемся изолировать от , поэтому имеет смысл поместить все это само по себе на одну сторону уравнения; это облегчит математику позже. Далее у нас есть «сумма 3 и b , или, говоря математическим языком, b + 3 вместо обычного старого b . Опять же, не проблема: просто вставьте ‘b + 3′, чтобы получить значение x внизу дроби. Это большая часть работы уже сделана: теперь у нас есть уравнение, связывающее a и b .Теперь нам просто нужно найти a , поэтому мы извлечем квадратный корень из обеих частей. Вуаля! a равно квадратному корню из k из b плюс 3! Это сложно, но возможно. Резюме урока На этом уроке вы узнали, как решать прямые и обратные вариационные задачи, используя уравнения для каждой из них. Для прямого изменения используйте уравнение y = kx , где k — константа пропорциональности. Для обратного изменения используйте уравнение y = k / x , опять же с k в качестве константы пропорциональности. Помните, что в этих задачах может использоваться слово «пропорция» вместо «вариация», но это означает то же самое. Иногда вам придется разработать пропорциональные отношения, которые становятся немного сложнее, например, подключить x в квадрате вместо простого x , но с этими двумя уравнениями под вашим поясом вы сможете справиться с ними. Результаты обучения После того, как вы закончите повторение этого урока, вы сможете: Напомнить уравнения для прямого и косвенного изменения Рассчитать для прямого или косвенного отклонения Прямая пропорциональность из повседневной жизни Здесь мы перечисляем несколько важных примеров прямой пропорциональности; где у нас есть две величины, и одна всегда является фиксированным кратным другой. Прямые пропорции играют большую роль в нашей повседневной жизни.Здесь мы рассмотрим ряд наглядных примеров. На этом этапе вы узнаете о ключевые определения прямой пропорциональности прямые пропорции, возникающие в ситуациях, связанных со скоростью, деньгами, топливной экономичностью вашего автомобиля и ролью \ (\ normalsize {\ pi} \). Что такое прямая пропорциональность? Если \ (\ normalsize {x} \) и \ (\ normalsize {y} \) — две переменные величины, удовлетворяющие соотношению \ [\ Large {y = kx} \] для некоторого фиксированного числа \ (\ normalsize {k} \), тогда мы говорим, что \ (\ normalsize {y} \) прямо пропорционально \ (\ normalsize {x} \).Число \ (\ normalsize {k} \) называется константой пропорциональности . Один из важных способов размышления об этой константе \ (\ normalsize {k} \) состоит в том, что она говорит нам, насколько \ (\ normalsize {y} \) увеличивается на, если мы увеличиваем \ (\ normalsize {x} \) ровно на \ (\ normalsize {1} \). Мы напишем \ [\ Большой {y \ propto x} \] чтобы выразить, что \ (\ normalsize {y} \) прямо пропорционален \ (\ normalsize {x} \).Обратите внимание, что этот символ, однако, теряет важную информацию: точное значение константы пропорциональности. Расстояние при ходьбе пропорционально времени. Если мы будем идти с постоянной скоростью, скажем, \ (\ normalsize {6} \) км / час, то у нас будет базовый пример прямой пропорциональности \ [\ Large {\ operatorname {distance} \ propto \ operatorname {time}} \] поскольку расстояние (км) = \ (6 \ раз \) время (час). Константа пропорциональности, в данном случае \ (\ normalsize {6} \) км / ч, называется скоростью или скоростью .Однако олимпийский спортсмен по спортивной ходьбе будет двигаться намного быстрее, скажем, вдвое быстрее на скорости \ (\ normalsize {12} \) км / ч. Q1 (E): Опишите взаимосвязь между расстоянием и временем для олимпийского спортсмена, используя эту терминологию. Q2 (M): Расстояние прямо пропорционально времени. Но время прямо пропорционально расстоянию! Какова константа пропорциональности в этом соотношении для спортсменов-олимпийцев? Время в часах и минутах Пожалуй, наиболее убедительное использование прямой пропорциональности — это соотношение между часами и минутами: \ [\ Large {\ operatorname {time (min)} = 60 \ times \ operatorname {time (hr)}.} \] Связь между часами и минутами настолько повсеместна, что большинство людей знают наизусть, что 15 минут — это четверть часа. Эта информация содержится в приведенном выше уравнении, которое мы можем увидеть, установив \ (\ normalsize \ mbox {time (hr)} = \ frac {1} {4}. \) \ [{\ Large \ operatorname {time (min)} = 60 \ times \ frac {1} {4} = 15}. \] А сколько минут в получасе? Ответ \ [{\ Large \ operatorname {time (min)} = 60 \ times \ frac {1} {2} = 30}. \] Q3 (E): Сколько минут в день? Расстояние, которое может проехать ваша машина, в зависимости от количества бензина в вашем баке. Это другой вид пропорциональности, также включающий расстояние — теперь между тем, как далеко вы можете проехать в своей машине, и количеством бензина в вашем баке. Если у вас нулевой газ, вы никуда не денетесь. Допустим, вы водите Holden Commodore — популярный австралийский автомобиль с объемом бака \ (\ normalsize {73} \) литров. Как далеко вы уедете, зависит от того, едете ли вы по городу или по автостраде, включен или выключен кондиционер и т. Д. Но в среднем, допустим, вы можете проехать \ (\ normalsize {12} \) км по литр (л) газа.Тогда соответствующая пропорциональность равна . \ [{\ Large \ mbox {расстояние (км)} \, \ propto \, \ mbox {gas (L)}} \] с коэффициентом пропорциональности \ (\ normalsize {12} \) км / л, который является мерой топливной экономичности автомобиля. Q4 (E): Можете ли вы проехать на Holden Commodore с полным баком бензина из Брокен-Хилла в Даббо без остановки? Диаметр и длина окружности Прямая пропорциональность также очень важна в математике.Например, важным фактом является то, что длина окружности \ (\ normalsize {c} \) круга прямо пропорциональна его диаметру \ (\ normalsize {d} \). Фактически \ [\ Large {\ operatorname {окружность} = \ pi \ times \ operatorname {диаметр}} \] , где константа пропорциональности — известная константа \ (\ normalsize {\ pi} \), примерно \ (\ normalsize {3.1415926….} \) Итак, если вы удвоите диаметр, вы удвоите окружность. Другое следствие состоит в том, что если вы увеличиваете диаметр на единицу \ (\ normalsize {1} \), тогда длина окружности увеличивается на \ (\ normalsize {\ pi} \) единиц.Это не зависит от фактического размера круга, что может вызывать удивление. Q5 (M): Если у нас есть веревка, туго обвязанная вокруг экватора Земли, и мы хотим добавить немного веревки, чтобы мы могли растянуть ее до равномерного расстояния в полметра от земли, то насколько сильно? длину веревки нужно добавить? ответы A1. Один ответ: \ ({\ normalsize \ mbox {distance} \ propto \ mbox {time}} \). Однако это мог описать кто угодно! Более содержательный ответ — . \ [\ Large {\ mbox {distance} = 12 \ times \ mbox {time}}.\] Еще лучше, если вы включите единицы измерения расстояния и времени. A2. Мы можем переставить \ (\ normalsize {\ mbox {distance} = 12 \ times \ mbox {time}} \) в \ [{\ Large \ mbox {time} = \ frac {1} {12} \ times \ mbox {distance}}. \] Таким образом, коэффициент пропорциональности равен \ (\ frac {1} {12} \). A3. Связь между днями и часами — еще один пример прямой пропорциональности: \ [{\ Large \ mbox {время (час)} = 24 \ times \ mbox {время (дни)}.} \] Теперь мы объединяем прямую пропорциональность для минут и часов с прямой пропорциональностью для часов и дней: \ [{\ Large \ mbox {time (min)} = 60 \ times \ mbox {time (hr)} = 60 \ times \ left (24 \ times \ mbox {time (days)} \ right)}. \] Получаем новую прямую пропорциональность: \ [{\ Large \ mbox {время (мин)} = 1440 \ times \ mbox {время (дни)}.} \] Итак, в сутках \ ({\ normalsize 1440} \) минут. A4. Вы можете проехать \ ({\ normalsize 73 \ times 12 = 876} \) км на одном баке бензина.Поскольку от Брокен-Хилла до Даббо можно добраться за \ ({\ normalsize 799 — 49 = 750} \) км, то да — вы можете совершить эту поездку без остановок. А5. Мы увеличиваем диаметр на \ (\ normalsize {1} \), поэтому окружность должна увеличиваться на \ (\ normalsize {\ pi} \), то есть немного больше, чем \ (\ normalsize {3} \) метров. Химические и физические свойства соли: Физические свойства солей — урок. Химия, 8–9 класс. Posted on 07.02.197010.06.2021 by alexxlab Физические свойства солей — урок. Химия, 8–9 класс. При нормальных условиях соли — твёрдые кристаллические вещества. У солей типичных металлов — ионная кристаллическая решётка, поэтому они имеют сравнительно высокую температуру плавления и нелетучи.   Окраска солей чрезвычайно разнообразна. Отдельные кристаллы некоторых солей бесцветны, однако в массе множество таких мелких кристалликов приобретает белый цвет. Прозрачны и бесцветны отдельные кристаллы галогенидов щелочных металлов, например, хлорида натрия.   Многие соли имеют характерную окраску.   Цвет соли  Примеры Чёрный   Сульфид свинца(\(II\)), железа(\(II\)), серебра Кроваво-красный  Роданид железа(\(III\)) Красный  Гексацианоферрат(\(III\)) калия, сульфид ртути(\(II\)) (киноварь) Розовый  Кристаллогидраты солей марганца(\(II\)), разбавленный раствор  перманганата калия Оранжевый  Дихроматы Бурый  Соли железа(\(III\)), концентрированные растворы этих солей Светло- коричневый  Сульфид марганца(\(II\)) Жёлтый  Иодид свинца(\(II\)), фосфат серебра, хроматы, гексацианоферрат(\(II\)) калия,  разбавленные растворы солей железа(\(III\)) Бледно-жёлтый  Бромид и иодид серебра Зелёный  Соли никеля(\(II\)) Тёмно-зелёный  Манганат калия Светло-зелёный  Гептагидрат сульфата железа(\(II\)) Тёмно-синий  Гексацианоферрат(\(II\)) железа(\(III\)), гексацианоферрат(\(III\)) железа(\(II\)) Синий  Пентагидрат сульфата меди(\(II\)), растворы солей меди(\(II\)) Фиолетовый  Перманганат калия Белый  Сульфаты, карбонаты и фосфаты щелочноземельных металлов,  карбонат и фосфат магния; хлорид, сульфат, карбонат серебра;  сульфид цинка; кристаллический сульфат меди(\(II\))   Что касается растворимости солей в воде, здесь описание ситуации несколько затруднено тем обстоятельством, что не имеется чётко установленной границы между малорастворимыми и практически нерастворимыми веществами. Поэтому данные в различных таблицах растворимости могут несколько (не очень существенно) отличаться.   Приведём обобщённые сведения о растворимости солей, которыми можно пользоваться, чтобы делать выводы о возможности протекания тех или иных химических реакций.    Соли  Растворимость Нитраты, ацетаты  Практически все хорошо растворимы Соли щелочных металлов (натрия, калия) и аммония  Практически все хорошо растворимы Хлориды (это же относится к бромидам и иодидам)  Большей частью хорошо растворимы. Практически  нерастворимы \(AgCl\) и \(PbCl_2\). Растворимость  галогенидов свинца(\(II\)) с повышением температуры резко   возрастает Сульфаты  Большей частью хорошо растворимы. Малорастворимы  \(Ag_2SO_4\) и \(CaSO_4\). Практически нерастворимы  \(PbSO_4\), \(SrSO_4\), \(BaSO_4\) Фосфаты, карбонаты, сульфиты, силикаты  Практически все нерастворимы, за исключением солей  щелочных металлов (натрия, калия) и аммония Сульфиды  Практически все нерастворимы, за исключением солей  щелочных, щелочноземельных металлов и аммония Кислые соли  Растворимы намного лучше, чем средние   Растворы солей хорошо проводят электрический ток. Физические и химические свойства солей Соли принято делить на три группы – средние (NaCl), кислые (NaHCO3) и основные (Fe(OH)Cl). Кроме этого различают двойные (смешанные) и комплексные соли. Двойные соли образованы двумя катионами и одним анионом. Они существуют только в твердом виде. Химические свойства солей а) кислые соли Кислые соли при диссоциации дают катионы металла (иона аммония), ионы водорода и анионы кислотного остатка: NaHCO3 ↔ Na+ + H+ + CO32-. Кислые соли – продукты неполного замещения атомов водорода соответствующей кислоты на атомы металла. Кислые соли термически неустойчивы и при нагревании разлагаются с образованием средних солей: Ca(HCO3)2 = CaCO3↓ + CO2↑ + H2O. Для кислых солей характерны реакции нейтрализации со щелочами: Ca(HCO3)2 + Ca(OH)2 = 2CaCO3↓ + 2H2O. б) основные соли Основные соли при диссоциации дают катионы металла, анионы кислотного остатка и ионы ОН—: Fe(OH)Cl ↔ Fe(OH)+ + Cl— ↔ Fe2+ + OH— + Cl—. Основные соли – продукты неполного замещения гидроксильных групп соответствующего основания на кислотные остатки. Основные соли, также, как и кислые, термически неустойчивы и при нагревании разлагаются: [Cu(OH)]2CO3 = 2CuO + CO2↑ + H2O. Для основных солей характерны реакции нейтрализации с кислотами: Fe(OH)Cl + HCl ↔ FeCl2 + H2O. в) средние соли Средние соли при диссоциации дают только катионы металла (ион аммония) и анионы кислотного остатка (см. выше). Средние соли – продукты полного замещения атомов водорода соответствующей кислоты на атомы металла. Большинство средних солей термически неустойчивы и при нагревании разлагаются: CaCO3 = CaO + CO2; NH4Cl = NH3 + HCl; 2Cu(NO3)2 = 2CuO +4NO2 + O2. В водном растворе средние соли подвергаются гидролизу: Al2S3 +6H2O ↔ 2Al(OH)3 + 3H2S; K2S + H2O ↔ KHS + KOH; Fe(NO3)3 + H2O ↔ Fe(OH)(NO3)2 + HNO3. Средние соли вступают в реакции обмена с кислотами, основаниями и другими солями: Pb(NO3)2 + H2S = PbS↓ + 2HNO3; Fe2(SO4)3 + 3Ba(OH)2 = 2Fe(OH)3↓ + 3BaSO4↓; CaBr2 + K2CO3 = CaCO3↓ + 2KBr. Физические свойства солей Чаще всего соли – кристаллические вещества с ионной кристаллической решеткой. Соли имеют высокие температуры плавления. При н.у. соли – диэлектрики. Растворимость солей в воде различна. Получение солей а) кислые соли Основные способы получения кислых солей – неполная нейтрализация кислот, действие избытка кислотных оксидов на основания, а также действие кислот на соли: NaOH + H2SO4 = NaHSO4 + H2O; Ca(OH)2 + 2CO2 = Ca(HCO3)2; CaCO3 + CO2 + H2O = Ca(HCO3)2. б) основные соли Основные соли получают путем осторожного добавления небольшого количества щелочи к раствору средней соли, либо действием солей слабых кислот на средние соли: AlCl3 + 2NaOH = Al(OH)2Cl + 2NaCl; 2MgCl2 + 2Na2CO3 + H2O = [Mg(OH)]2CO3↓ + CO2↑ + 2NaCl. в) средние соли Основные способы получения средних солей – реакции взаимодействия кислот с металлами, основными или амфотерными оксидами и основаниями, а также реакции взаимодействия оснований с кислотными или амфотерными оксидами и кислотами, реакции взаимодействия кислотных и основных оксидов и реакции обмена: Mg + H2SO4 = MgSO4 + H2↑; Ag2O + 2HNO3 = 2AgNO3 + H2O; Cu(OH)2 + 2HCl = CuCl2 + 2H2O; 2KOH + SO2 = K2SO3 + H2O; CaO + SO3 = CaSO4; BaCl2 + MgSO4 = MgCl2 + BaSO4↓. Примеры решения задач Свойства солей Соли — это сложные вещества, состоящие из одного (нескольких) атомов металла (или более сложных катионных групп, например, аммонийных групп NН4+, гидроксилированных групп Ме(ОН)nm+) и одного (нескольких) кислотных остатков. Общая формула солей МеnАm, где А — кислотный остаток. Соли (с точки зрения электролитической диссоциации) представляют собой электролиты, диссоциирующие в водных растворах на катионы металла (или аммония NН4+) и анионы кислотного остатка. Классификация. По составу соли подразделяют на средние (нормальные), кислые (гидросоли), основные (гидроксосоли), двойные, смешанные и комплексные (см. таблицу).   Таблица — Классификация солей по составу СОЛИ Средние (нормальные) — продукт полного замещения атомов водорода в кислоте на металл AlCl3 Кислые(гидросоли) - продукт неполного замещения атомов водорода в кислоте на металл КHSO4 Основные (гидроксосоли) —продукт неполного замещения ОН-групп основания на кислотный остаток FeOHCl Двойные — содержат два разных металла и один кислотный остаток КNaSO4 Смешанные — содержат один металл и несколько кислотных остатков CaClBr Комплексные [Cu(NH3)4]SO4   Физические свойства. Соли — это кристаллические вещества разных цветов и разной растворимости в воде.   Химические свойства   1) Диссоциация. Средние, двойные и смешанные соли диссоциируют одноступенчато. У кислых и основных солей диссоциация происходит ступенчато.   NaCl  Na+ + Cl–. КNaSO4 К+ + Na+ + SO42– . CaClBr Ca2+ + Cl –+ Br–. КHSO4 К+ + НSO4–                     HSO4– H+ + SO42–. FeOHClFeOH+ + Cl–                   FeOH+Fe2+ + OH–. [Cu(NH3)4]SO4 [Cu(NH3)4]2+ + SO42–                   [Cu(NH3)4]2+ Cu2+ + 4NH3.   2) Взаимодействие с индикаторами. В результате гидролиза в растворах солей накапливаются ионы Н+ (кислая среда) или ионы ОН– (щелочная среда). Гидролизу подвергаются растворимые соли, образованные хотя бы одним слабым электролитом. Растворы таких солей взаимодействуют с индикаторами:   индикатор + Н+ (ОН–)  окрашенное соединение.   AlCl3 + H2O  AlOHCl2 + HCl       Al3+ + H2O  AlOH2+ + H+   3) Разложение при нагревании. При нагревании некоторых солей они разлагаются на оксид металла и кислотный оксид:   СаСO3 СаO + СО2­.   соли бескислородных кислот при нагревании могут распадаться на простые вещества:   2AgCl Ag + Cl2­.   Соли, образованные кислотами-окислителями, разлагаются сложнее: 2КNO3  2КNO2 + O2­. 4) Взаимодействие с кислотами: Реакция происходит, если соль образована более слабой или летучей кислотой, или если образуется осадок. 2HCl + Na2CO3  ® 2NaCl + CO2­ + H2O              2H+ + CO32–® CO2­ + H2O. СaCl2 + H2SO4 ® CaSO4¯ + 2HCl             Сa2+ + SO42- ® CaSO4¯. Основные соли при действии кислот переходят в средние:   FeOHCl + HCl ® FeCl2 + H2O.   Средние соли, образованные многоосновными кислотами, при взаимодействии с ними образуют кислые соли:   Na2SO4 + H2SO4 ® 2NaHSO4.   5) Взаимодействие со щелочами. Со щелочами реагируют соли, катионам которых соответствуют нерастворимые основания.    CuSO4 + 2NaOH ® Cu(OH)2¯ + Na2SO4              Cu2+ + 2OH– ® Cu(OH)2¯.   6) Взаимодействие друг с другом. Реакция происходит, если взаимодействуют растворимые соли и при этом образуется осадок. AgNO3 + NaCl ® AgCl¯ + NaNO3                             Ag+ + Cl– ® AgCl¯. 7) Взаимодействие с металлами. Каждый предыдущий металл в ряду напряжений вытесняет последующий за ним из раствора его соли: Fe + CuSO4 ® Cu¯ + FeSO4            Fe + Cu2+ ® Cu¯ + Fe2+. Li, Rb, K, Ba, Sr, Ca, Na, Mg, Al, Mn, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, H, Sb, Bi, Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au 8) Электролиз (разложение под действием постоянного электрического тока). Соли подвергаются электролизу в растворах и расплавах:   2NaCl + 2H2O H2­ + 2NaOH + Cl2­. 2NaClрасплав 2Na + Cl2­.   9) Взаимодействие с кислотными оксидами.   СО2 + Na2SiO3  ® Na2CO3  + SiO2   Na2CO3  + SiO2 СО2­ + Na2SiO3   Получение. 1) Взаимодействием металлов с неметаллами:   2Na + Cl2 ® 2NaCl.   2) Взаимодействием основных и амфотерных оксидов с кислотными оксидами:    CaO + SiO2 CaSiO3                       ZnO + SO3 ZnSO4.   3) Взаимодействием основных оксидов с амфотерными оксидами:   Na2O + ZnO  Na2ZnO2.   4) Взаимодействием металлов с кислотами:   2HCl + Fe ® FeCl2 + H2­.   5) Взаимодействием основных и амфотерных оксидов с кислотами:   Na2O + 2HNO3 ® 2NaNO3 + H2O                      ZnO + H2SO4 ® ZnSO4 + H2O.   6) Взаимодействием амфотерных оксидов и гидроксидов со щелочами:   В растворе: 2NaOH + ZnO + H2O ® Na2[Zn(OH)4]              2OH–+ ZnO + H2О ® [Zn(OH)4]2–. При сплавлении с амфотерным оксидом: 2NaOH + ZnO Na2ZnO2 + H2O. В растворе: 2NaOH + Zn(OH)2 ® Na2[Zn(OH)4]                 2OH–  +  Zn(OH)2 ® [Zn(OH)4]2– При сплавлении: 2NaOH + Zn(OH)2 Na2ZnO2 + 2H2O.   7) Взаимодействием гидроксидов металлов с кислотами:   Ca(OH)2+ H2SO4 ® CaSO4¯ + 2H2O                         Zn(OH)2+ H2SO4 ® ZnSO4 + 2H2O.   8) Взаимодействием кислот с солями:   2HCl + Na2S ® 2NaCl + Н2S­.   9) Взаимодействием солей со щелочами:   ZnSО4 + 2NaOH ® Na2SO4 + Zn(OH)2¯.   10) Взаимодействием солей друг с другом:   AgNO3 + KCl ® AgCl¯ + KNO3. Л.А. Яковишин СВОЙСТВА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ СВОЙСТВА ПОВАРЕННОЙ СОЛИ Магафурова К.И. 1 1 Бартова Н.Г. 1 1 Текст работы размещён без изображений и формул. Полная версия работы доступна во вкладке «Файлы работы» в формате PDF Введение Сегодня в 21 веке для людей созданы все условия для комфортной жизни — роботы, компьютеры, машины и многое другое. Почти в каждом доме есть большое количество разнообразной техники и приборов, которые облегчают жизнь людей. Но в жизни есть и простые вещи, которые мы не замечаем ( вода, сахар, зубная щетка), тем не менее они очень нужны и важны. Сюда же относится и соль. Она имеет большое значение для человека и во все времена ценилась очень дорого. Именно по этой причине мне бы хотелось рассказать вам о соли и ее видах, познакомить вас с ее физическими свойствами, на примере поваренной соли. Свойства поваренной соли   Характеристика и виды соли Поваренная соль является минеральным природным веществом и важной добавкой к человеческой пище. Она имеет форму кристалла. Без нее еда не только не вкусная, но и не полезная, однако чрезмерное употребление соли может навредить организму. Добыча поваренной соли осуществлялась еще с давних времен. В природе соль встречается в виде минерала галита — каменной соли. Слово «галит» происходит от греческого «галос», означающего и «соль», и «море». Природный галит редко бывает чисто белого цвета. Чаще он буроватый или желтоватый из-за примесей соединений железа. По способу добывания соль делится на несколько видов:• каменная, добывается горным способом, с помощью подземных разработок.• озёрная, добывается из пластов на дне соляных озёр;• садочная соль получается выпариванием или вымораживанием из воды.• выварочная соль получается выпариванием из подземных вод. Чистая поваренная соль(NaCl), которую мы каждый день употребляем в пищу, это бесцветное кристаллическое вещество, способное раствориться в воде. На вкус соль – соленая, а также способна со временем разъедать кожу и некоторые твердые вещества. 2. Физические свойства соли Физические свойства – это любые характеристики, которыми обладают все вещества, в том числе и поваренная соль. Эксперимент и выводы Чтобы наглядно можно было увидеть физические свойства соли, мы дома провели небольшой эксперимент. Для этого взяли стакан с простой водой, положили в нее три ложки поваренной соли и все перемешали до полного растворения соли в воде. После этого привязали нитку на карандаш и опустили свободный конец нитки в стакан с соляным раствором и оставили на несколько дней. Вывод: Через несколько дней мы увидели, что нитка покрылась соляными кристаллами. Проведенный опыт показал, что: соль бесцветна, она полностью растворима в воде и способна кристаллизоваться на разных предметах. К слову, когда я со своей семьей отдыхала на соляных озерах в г. Соль–Илецке, то на мне и на всех отдыхающих можно было увидеть белый налет на теле, после купания в любом из соляных озер. Список использованных источников литературы http://fb.ru https://ru.wikipedia.org http://obovsemponemnogu.ru Приложение 1 Пословицы и поговорки. — Без соли, что без воли: жизни не проживешь. — Без соли, без хлеба — половина обеда. — Без соли хлеб не естся. — Из пресного сделаешь соленое, а соленого не опреснишь. — За хлебом-солью всякая шутка хороша. — Без соли невкусно, а без хлеба несытно. Приложение 2 Про соль Гласит народная молва, Что хлеб — всему голова! Без соли, однако, не вкусны хлеба, Ни выпечка, ни другая еда! Соль организму очень нужна, В нужных количествах полезна она. Соли разные бывают: Одной дорогу посыпают, Другие медикам нужны, Чтоб вылечить больных могли. В промышленности тоже не заменима она! Очень полезна соль и важна! Автор: Магафурова К. И. Просмотров работы: 8652 Материалы для организации дистанционного обучения. Химия (8-9 классы) Класс Название урока Ссылка на учебные материалы 8 Предмет химии. Тела и вещества. Основные методы познания. Вводный инструктаж по технике безопасности https://resh.edu.ru/subject/lesson/1521/main/ 8 Чистые вещества и смеси. Способы разделения смесей https://resh.edu.ru/subject/lesson/1522/main/ 8 Физические и химические явления https://resh.edu.ru/subject/lesson/1485/main/ 8 Атом. Молекула https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/ 8 Химический элемент. Знаки химических элементов https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/ 8 Простые и сложные вещества https://resh.edu.ru/subject/lesson/1486/main/ 8 Валентность. Составление химических формул бинарных соединений https://resh.edu.ru/subject/lesson/1520/main/ 8 Химические уравнения. Коэффициенты. Закон сохранения массы веществ https://resh.edu.ru/subject/lesson/1519/main/ 8 Вычисления по химическим уравнениям количества и массы вещества по количеству вещества, массе реагентов или продуктов реакции https://resh.edu.ru/subject/lesson/2448/main/ 8 Обобщение и систематизация знаний по теме «Первоначальные химические понятия» https://resh. edu.ru/subject/lesson/2448/main/ 8 Кислород – химический элемент и простое вещество. Озон. Состав воздуха https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/ 8 Физические и химические свойства кислорода https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/ 8 Получение и применение кислорода https://resh.edu.ru/subject/lesson/2447/main/ 8 Озон. Аллотропия кислорода. Состав воздуха. Горение https://resh.edu.ru/subject/lesson/2446/main/ 8 Водород – химический элемент и простое вещество. Физические и химические свойства водорода https://resh.edu.ru/subject/lesson/3119/main/ 8 Получение и применение водорода https://resh.edu.ru/subject/lesson/3119/main/ 8 Объёмные отношения газов при химических реакциях https://resh. edu.ru/subject/lesson/2731/main/ 8 Вода в природе. Круговорот воды в природе. Физические свойства воды https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/ 8 Химические свойства воды. Взаимодействие с металлами https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/ 8 Химические свойства воды. Взаимодействие воды с оксидами металлов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/ 8 Растворы. Растворимость веществ в воде. Массовая доля растворённого вещества в растворе https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/ 8 Расчёт массовой доли растворённого вещества в растворе https://resh.edu.ru/subject/lesson/2062/main/ 8 Оксиды. Классификация. Номенклатура https://resh.edu.ru/subject/lesson/2445/main/ 8 Амфотерные оксиды и гидроксиды https://resh.edu.ru/subject/lesson/2684/main/ 8 Физические и химические свойства оксидов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2444/main/ 8 Получение и применение оксидов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2444/main/ 8 Основания. Классификация. Номенклатура https://resh.edu.ru/subject/lesson/2442/main/ 8 Получение и применение оснований https://resh.edu.ru/subject/lesson/2442/main/ 8 Кислоты. Классификация. Номенклатура https://resh.edu.ru/subject/lesson/2055/main/ 8 Физические и химические свойства кислот. Индикаторы. Изменение окраски индикаторов в различных средах https://resh.edu.ru/subject/lesson/3120/main/ 8 Получение и применение кислот https://resh.edu.ru/subject/lesson/3120/main/ 8 Соли. Классификация. Номенклатура. Получение и применение солей https://resh.edu.ru/subject/lesson/2054/main/ 8 Физические и химические свойства солей https://resh.edu.ru/subject/lesson/2441/main/ 8 Генетическая связь между классами неорганических соединений https://resh.edu.ru/subject/lesson/2440/main/ 8 Строение атома: ядро, энергетический уровень https://resh.edu.ru/subject/lesson/2051/main/ https://mosobr.tv/release/7883 8 Состав ядра атома: протоны, нейтроны. Изотопы https://resh.edu.ru/subject/lesson/2051/main/ 8 Периодический закон Д. И. Менделеева. Периодическая система химических элементов Д. И. Менделеева https://resh.edu.ru/subject/lesson/2050/main/ 8 Физический смысл атомного (порядкового) номера химического элемента, номера группы и периода периодической системы https://resh.edu.ru/subject/lesson/2050/main/ 8 Закономерности изменения свойств атомов химических элементов и их соединений на основе положения в периодической системе Д. И. Менделеева и строения атома https://resh.edu.ru/subject/lesson/2049/main/ 8 Электроотрицательность атомов химических элементов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2439/main/ 8 Ковалентная химическая связь: неполярная и полярная. Ионная связь https://resh.edu.ru/subject/lesson/2048/main/ 8 Металлическая связь. Понятие о водородной связи и её влиянии на физические свойства веществ на примере воды https://resh.edu.ru/subject/lesson/2438/main/ 8 Валентность и степень окисления. Правила определения степеней окисления https://resh.edu.ru/subject/lesson/3121/main/ 8 Окислительно-восстановительные реакции https://resh.edu.ru/subject/lesson/3122/main/ 8 Повторение и обобщение по теме «Строение атома. Строение вещества. Химическая связь» https://resh.edu.ru/subject/lesson/3093/main/ 8 Химические формулы. Индексы. Закон постоянства состава вещества https://interneturok.ru/lesson/chemistry/8-klass/bpervonachalnye-himicheskie-predstavleniyab/himicheskaya-formula-veschestva?seconds=0 8 Относительная атомная и молекулярная массы. Массовая доля химического элемента в соединении Относительная+атомная+и+молекулярная+массы 8 Вычисление массовой доли химического элемента по формуле соединения Вычисление+массовой+доли+химического+элемента 8 Моль – единица количества вещества. Молярная масса Моль+-+единица+количества+вещества.+Молярная+масса 8 Тепловой эффект химических реакций. Понятие об экзо- и эндотермических реакциях Тепловой+эффект+химических+реакций.+Понятие+об +экзо-+и+эндотермических+реакциях 8 Физические и химические свойства оснований Физические+и+химические+свойства+оснований 9 Окислительно-восстановительные реакции. Реакции соединения, разложения, замещения и обмена с точки зрения окисления и восстановления https://resh.edu.ru/subject/lesson/2104/main/ 9 Тепловой эффект химических реакций. Понятие об экзо- и эндотермических реакциях https://resh.edu.ru/subject/lesson/2437/main/ 9 Скорость химических реакций. Первоначальные представления о катализе https://resh.edu.ru/subject/lesson/2102/main/ 9 Обратимые и необратимые реакции. Понятие о химическом равновесии https://resh.edu.ru/subject/lesson/2103/main/ 9 Сущность процесса электролитической диссоциации. Диссоциация кислот, оснований и солей. Слабые и сильные электролиты. Степень диссоциации https://resh.edu.ru/subject/lesson/1518/main/ 9 Реакции ионного обмена и условия их протекания https://resh.edu.ru/subject/lesson/1603/main/ 9 Гидролиз солей https://resh.edu.ru/subject/lesson/3123/main/ 9 Химические свойства основных классов неорганических соединений в свете представлений об электролитической диссоциации и окислительно-восстановительных реакциях https://resh.edu.ru/subject/lesson/1606/main/ 9 Обобщение и систематизация знаний по теме «Химические реакции» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2101/main/ 9 Общая характеристика элементов VIIA группы. Галогены в природе. Физические свойства галогенов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/ 9 Химические свойства и применение галогенов https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/ 9 Хлороводород. Соляная кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2075/main/ 9 Общая характеристика элементов VIA группы. Сера в природе. Физические и химические свойства серы https://resh.edu.ru/subject/lesson/2434/main/ 9 Сероводород. Сульфиды https://resh.edu.ru/subject/lesson/2434/main/ 9 Оксиды серы (IV). Сернистая кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2076/main/ 9 Оксиды серы (VI). Серная кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2077/main/ 9 Общая характеристика элементов VA группы. Азот в природе. Физические и химические свойства азота https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/ 9 Аммиак: строение молекулы, физические и химические свойства https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/ 9 Аммиак: химические свойства, получение, применение https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/ 9 Соли аммония https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/ 9 Азотная кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2078/main/ 9 Фосфор. Оксид фосфора (V) https://resh.edu.ru/subject/lesson/2073/main/ 9 Фосфорная кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2073/main/ 9 Характеристика элементов IVA группы. Углерод и кремний в природе. Физические и химические свойства углерода. Аллотропия углерода https://resh.edu.ru/subject/lesson/2072/main/ 9 Оксиды углерода https://resh.edu.ru/subject/lesson/2071/main/ 9 Угольная кислота и её соли https://resh.edu.ru/subject/lesson/2070/main/ 9 Кремний и его соединения https://resh.edu.ru/subject/lesson/2069/main/ 9 Обобщение и систематизация знаний по теме «Неметаллы IV и V групп и их соединения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2068/main/ 9 Положение металлов в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева. Общие физические свойства металлов https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/ https://mosobr.tv/release/7942 9 Общие химические свойства металлов https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/ https://mosobr.tv/release/7974 9 Получение и применение металлов https://resh.edu.ru/subject/lesson/1607/main/ 9 Положение щелочных и щелочноземельных металлов в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение их атомов. Свойства https://resh.edu.ru/subject/lesson/1602/main/ 9 Соединения щелочных и щелочноземельных металлов https://resh.edu.ru/subject/lesson/3124/main/ 9 Положение алюминия в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение атома. Физические и химические свойства алюминия https://resh.edu.ru/subject/lesson/1604/main/ 9 Соединения алюминия https://resh.edu.ru/subject/lesson/1604/main/ 9 Положение железа в Периодической таблице химических элементов Д. И. Менделеева и строение атома. Нахождение в природе. Физические и химические свойства железа https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/ 9 Соединения железа и их свойства https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/ 9 Получение и применение соединений железа https://resh.edu.ru/subject/lesson/1605/main/ 9 Обобщение и систематизация знаний по теме «Металлы и их соединения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2067/main/ 9 Углеводороды https://resh.edu.ru/subject/lesson/1608/main/ 9 Спирты: метанол, этанол, глицерин https://resh.edu.ru/subject/lesson/2066/main/ 9 Карбоновые кислоты: уксусная, стеариновая, олеиновая, аминоуксусная кислоты https://resh.edu.ru/subject/lesson/2065/main/ 9 Биологически важные вещества: жиры, углеводы, белки https://resh.edu.ru/subject/lesson/1609/main/ 9 Полимеры https://resh.edu.ru/subject/lesson/2435/main/ 9 Обобщающий урок по теме «Важнейшие органические соединения» https://resh.edu.ru/subject/lesson/2064/main/ 9 Степень окисления атомов и её определение в соединениях Степень+окисления+атомов+и+её+определение+в+соединениях 9 Положение неметаллов в Периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева https://www.youtube.com/watch?v=ohFd4lJ9RcE&feature=emb_logo 9 Химические свойства металлов. Взаимодействие металлов с неметаллами https://www.youtube.com/watch?v=qgzo40bfL1o 9 Оксиды азота https://www.youtube.com/watch?time_continue=130&v=JmbTPhygCdk&feature=emb_logo 9 Общие химические свойства металлов https://www.youtube.com/watch?time_continue=217&v=3O_1UupZ71E&feature=emb_logo 9 Получение и применение металлов https://www.youtube.com/watch?time_continue=347&v=ZmgAo8Q3jFI&feature=emb_logo 9 Природные источники углеводородов: природный газ, нефть, уголь https://www.youtube.com/watch?time_continue=206&v=O9e6ORyASjI&feature=emb_logo 9 Свойства металлов, неметаллов и их соединений. Генетическая связь между классами неорганических соединений Свойства+металлов+неметаллов+и+их+соединений 9 Вычисления по химическим уравнениям количества, объёма, массы вещества по количеству, объёму, массе реагентов или продуктов реакции https://www.youtube.com/watch?time_continue=8&v=nwIVA6XBq5w&feature=emb_logo Состав и классификация солей. Химия, 7 класс: уроки, тесты, задания. 1. Химические формулы солей Сложность: лёгкое 1 2. Номенклатура средних солей Сложность: среднее 2 3. Составление названий средних солей Сложность: среднее 3 4. Классификация солей Сложность: лёгкое 1 5. Составление химических формул средних солей Сложность: сложное 4 6. Составление названия кислых, основных и комплексных солей Сложность: среднее 2 7. Составление названия кристаллогидрата соли Сложность: сложное 1 8. Составление химических формул кислых, основных и комплексных солей Сложность: среднее 3 9. Распознавание соли по её внешнему виду Сложность: среднее 3 10. Растворимость солей Сложность: лёгкое 1 11. Составление уравнений реакций по химическим свойствам солей Сложность: среднее 4 12. Уравнения реакций по химическим свойствам солей Сложность: среднее 4 13. С чем может реагировать соль? Сложность: среднее 4 14. Применение солей Сложность: лёгкое 1 15. Способы получения средних солей Сложность: среднее 2 16. Образование солей в реакциях обмена Сложность: среднее 5 17. Способы получения кислых, основных и комплексных солей Сложность: сложное 5 18. Расчёт по уравнению реакции, если исходное вещество содержит примеси Сложность: среднее 5 19. Расчёт формулы кристаллогидрата и составление его названия Сложность: сложное 5 20. Соли в природе. Названия минералов и горных пород Сложность: среднее 2 21. Названия солей, встречающихся в природе Сложность: среднее 2 22. Распространение солей в природе Сложность: лёгкое 3 Химические свойства солей: средних, кислых, основных, комплексных. Химические свойства средних солей Взаимодействие средних солей с металлами Реакция соли с металлом протекает в том случае, если исходный свободный металл более активен, чем тот, который входит в состав исходной соли. Узнать о том, какой металл более активен, можно, воспользовавшись электрохимическим рядом напряжений металлов. Так, например, железо взаимодействует с сульфатом меди в водном растворе, поскольку является более активным, чем медь (левее в ряду активности): В то же время железо не реагирует с раствором хлорида цинка, поскольку оно менее активно, чем цинк: Следует отметить, что такие активные металлы, как щелочные и щелочноземельные, при их добавлении к водным растворам солей будут прежде всего реагировать не с солью, а входящей в состав растворов водой. Взаимодействие средних солей с гидроксидами металлов Оговоримся, что под гидроксидами металлов в данном случае понимаются соединения вида Me(OH)x. Для того чтобы средняя соль реагировала с гидроксидом металла, должны одновременно (!) выполняться два требования: в предполагаемых продуктах должен быть обнаружен осадок или газ; исходная соль и исходный гидроксид металла должны быть растворимы. Рассмотрим пару случаев, для того чтобы усвоить данное правило. Определим, какие из реакций ниже протекают, и напишем уравнения протекающих реакций: 1) PbS + KOH 2) FeCl3 + NaOH Рассмотрим первое взаимодействие сульфида свинца и гидроксида калия. Запишем предполагаемую реакцию ионного обмена и пометим ее слева и справа «шторками», обозначив таким образом, что пока не известно, протекает ли реакция на самом деле: В предполагаемых продуктах мы видим гидроксид свинца (II), который, судя по таблице растворимости, нерастворим и должен выпадать в осадок. Однако, вывод о том, что реакция протекает, пока сделать нельзя, так как мы не проверили удовлетворение еще одного обязательного требования – растворимости исходных соли и гидроксида. Сульфид свинца – нерастворимая соль, а значит реакция не протекает, так как не выполняется одно из обязательных требований для протекания реакции между солью и гидроксидом металла. Т.е.: Рассмотрим второе предполагаемое взаимодействие между хлоридом железа (III) и гидроксидом калия. Запишем предполагаемую реакцию ионного обмена и пометим ее слева и справа «шторками», как и в первом случае: В предполагаемых продуктах мы видим гидроксид железа (III), который нерастворим и должен выпадать в осадок. Однако сделать вывод о протекании реакции пока еще нельзя. Для этого надо еще убедиться в растворимости исходных соли и гидроксида. Оба исходных вещества растворимы, значит мы можем сделать вывод о том, что реакция протекает. Запишем ее уравнение: Реакции средних солей с кислотами Средняя соль реагирует с кислотой в том случае, если образуется осадок или слабая кислота. Распознать осадок среди предполагаемых продуктов практически всегда можно по таблице растворимости. Так, например, серная кислота реагирует с нитратом бария, поскольку в осадок выпадает нерастворимый сульфат бария: Распознать слабую кислоту по таблице растворимости нельзя, поскольку многие слабые кислоты растворимы в воде. Поэтому список слабых кислот следует выучить. К слабым кислотам относят H2S, H2CO3, H2SO3, HF, HNO2, H2SiO3 и все органические кислоты. Так, например, соляная кислота реагирует с ацетатом натрия, поскольку образуется слабая органическая кислота (уксусная): Следует отметить, что сероводород H2S является не только слабой кислотой, но и плохо растворим в воде, в связи с чем выделяется из нее в виде газа (с запахом тухлых яиц): Кроме того, обязательно следует запомнить, что слабые кислоты — угольная и сернистая — являются неустойчивыми и практически сразу же после образования разлагаются на соответствующий кислотный оксид и воду: Выше было сказано, что реакция соли с кислотой идет в том случае, если образуется осадок или слабая кислота. Т.е. если нет осадка и в предполагаемых продуктах присутствует сильная кислота, то реакция не пойдет. Однако есть случай, формально не попадающий под это правило, когда концентрированная серная кислота вытесняет хлороводород при действии на твердые хлориды: Однако, если брать не концентрированную серную кислоту и твердый хлорид натрия, а растворы этих веществ, то реакция действительно не пойдет: Реакции средних солей с другими средними солями Реакция между средними солями протекает в том случае, если одновременно (!) выполняются два требования: исходные соли растворимы; в предполагаемых продуктах есть осадок или газ. Например, сульфат бария не реагирует с карбонатом калия, поскольку несмотря на то что в предполагаемых продуктах есть осадок (карбонат бария), не выполняется требование растворимости исходных солей. В то же время хлорид бария реагирует с карбонатом калия в растворе, поскольку обе исходные соли растворимы, а в продуктах есть осадок: Газ при взаимодействии солей образуется в единственном случае – если смешивать при нагревании раствор любого нитрита с раствором любой соли аммония: Причина образования газа (азота) заключается в том, что в растворе одновременно находятся катионы NH4+ и анионы NO2— , образующие термически неустойчивый нитрит аммония, разлагающийся в соответствии с уравнением: Реакции термического разложения солей Разложение карбонатов Все нерастворимые карбонаты, а также карбонаты лития и аммония термически неустойчивы и разлагаются при нагревании. Карбонаты металлов разлагаются до оксида металла и углекислого газа: а карбонат аммония дает три продукта – аммиак, углекислый газ и воду: Разложение нитратов Абсолютно все нитраты разлагаются при нагревании, при этом тип разложения зависит от положения металла в ряду активности. Схема разложения нитратов металлов представлена на следующей иллюстрации: Так, например, в соответствии с этой схемой уравнения разложения нитрата натрия, нитрата алюминия и нитрата ртути записываются следующим образом: Также следует отметить специфику разложения нитрата аммония и нитрата железа (II): Реакция разложения нитрата железа (II) снова стала встречаться в ЕГЭ по химии. В заданиях фигурирует формулировка о его разложении в токе воздуха, однако, что в токе воздуха, что без него, уравнение будет одинаковым. Писать оксид FeO при разложении нитрата железа (II) будет ошибкой. Разложение солей аммония Термическое разложение солей аммония чаще всего сопровождается образованием аммиака: В случае, если кислотный остаток обладает окислительными свойствами, вместо аммиака образуется какой-либо продукт его окисления, например, молекулярный азот N2 или оксид азота (I): Разложение хлората калия Реакция разложения хлората калия может протекать по-разному. В присутствии катализатора (как правило MnO2), реакция приводит к образованию хлорида калия и кислорода: Без катализатора, реакция будет протекать по типу сопропорционирования: Химические свойства кислых солей Отношение кислых солей к щелочам и кислотам Кислые соли реагируют с щелочами. При этом, если щелочь содержит тот же металл, что и кислая соль, то образуются средние соли: Также, если в кислотном остатке кислой соли осталось два или более подвижных атомов водорода, как, например, в дигидрофосфате натрия, то возможно образование как средней: так и другой кислой соли с меньшим числом атомов водорода в кислотном остатке: Важно отметить, что кислые соли реагируют с любыми щелочами, в том числе и теми, которые образованы другим металлом. Например: Кислые соли, образованные слабыми кислотами, реагируют с сильными кислотами аналогично соответствующим средним солям: Термическое разложение кислых солей Все кислые соли при нагревании разлагаются. В рамках программы ЕГЭ по химии из реакций разложения кислых солей следует усвоить, как разлагаются гидрокарбонаты. Гидрокарбонаты металлов разлагаются уже при температуре более 60 оС. При этом образуются карбонат металла, углекислый газ и вода: Последние две реакции являются основной причиной образования накипи на поверхности водонагревательных элементов в электрических чайниках, стиральных машинах и т.д. Гидрокарбонат аммония разлагается без твердого остатка с образованием двух газов и паров воды: Химические свойства основных солей Основные соли всегда реагируют со всеми сильными кислотами. При этом могут образоваться средние соли, если использовались кислота с тем же кислотным остатком, что и в основной соли, или смешанные соли, если кислотный остаток в основной соли отличается от кислотного остатка реагирующей с ней кислоты: Также для основных солей характерны реакции разложения при нагревании, например: Химические свойства комплексных солей (на примере соединений алюминия и цинка) В рамках программы ЕГЭ по химии следует усвоить химические свойства таких комплексных соединений алюминия и цинка, как тетрагидроксоалюминаты и третрагидроксоцинкаты. Тетрагидроксоалюминатами и тетрагидроксоцинкатами называют соли, анионы которых имеют формулы [Al(OH)4]— и [Zn(OH)4]2- соответственно. Рассмотрим химические свойства таких соединений на примере солей натрия: Данные соединения, как и другие растворимые комплексные, хорошо диссоциируют, при этом практически все комплексные ионы (в квадратных скобках) остаются целыми и не диссоциируют дальше: Действие избытка сильной кислоты на данные соединения приводит к образованию двух солей: При действии же на них недостатка сильных кислот в новую соль переходит только активный металл. Алюминий и цинк в составе гидроксидов выпадают в осадок: Осаждение гидроксидов алюминия и цинка сильными кислотами не является удачным выбором, поскольку сложно добавить строго необходимое для этого количество сильной кислоты, не растворив при этом часть осадка. По этой причине для этого используют углекислый газ, обладающий очень слабыми кислотными свойствами и благодаря этому не способный растворить осадок гидроксида: В случае тетрагидроксоалюмината осаждение гидроксида также можно проводить, используя диоксид серы и сероводород: В случае тетрагидроксоцинката осаждение сероводородом невозможно, поскольку в осадок вместо гидроксида цинка выпадает его сульфид: При упаривании растворов тетрагидроксоцинката и тетрагидроксоалюмината с последующим прокаливанием данные соединения переходят соответственно в цинкат и алюминат: Свойства соли — The Salt Association Соль — химическое соединение с рядом интересных свойств: Кристаллы или белый кристаллический порошок. Прозрачный и бесцветный в кристаллической форме, похожий на лед. Кристаллизуется в изометрической системе, обычно в виде кубов. Растворим в воде (35,6 г / 100 г при 0 ° C и 39,2 г / 100 г при 100 °). Слабо растворим в спирте, но не растворим в концентрированной соляной кислоте. Плавится при 801 ° C и начинает испаряться при температурах чуть выше этой точки кипения 1413 ° C. Твердость 2,5 по шкале твердости MOH. Удельный вес 2,165. Негорючие — низкая токсичность. Гигроскопичен — впитывает влагу из влажной атмосферы с относительной влажностью выше 75% — ниже этого значения он высыхает. В натуральном виде соль часто содержит следы хлорида магния, сульфата магния, бромида магния и других.Эти примеси могут окрашивать прозрачные кристаллы в желтый, красный, синий или фиолетовый цвет. Химикаты из соли При пропускании электрического тока через крепкий раствор соли в воде происходит электролиз и образуются три продукта: Хлор (Cl 2 ) Гидроксид натрия (NaOH) Водород (H 2 ). Поскольку газообразные водород и хлор образуют взрывоопасную смесь, важно держать их разделенными.Все три продукта полезны по отдельности, и их также можно комбинировать для создания других продуктов. Гидроксид натрия и хлор объединяются с образованием раствора гипохлорита натрия, который широко используется в домашних условиях в качестве отбеливателя. Более крепкий раствор гипохлорита натрия используется в качестве молочного и промышленного дезинфицирующего средства. В разных условиях реакции гидроксид натрия и хлор будут реагировать с образованием хлората натрия. Он образуется в виде белых кристаллов, которые могут быть взрывоопасными или воспламеняющимися при смешивании с органическими веществами.Растворы хлората натрия широко используются в качестве гербицидов. Когда газообразный хлор сжигается в водороде, два газа реагируют с образованием хлористого водорода. Хлороводород растворяется в воде с образованием соляной кислоты. Полученная таким образом соляная кислота очень чиста и может безопасно использоваться в пищевой и фармацевтической промышленности. соль | Химия, история, возникновение, производство и факты Соль (NaCl) , хлорид натрия , минеральное вещество, имеющее большое значение для здоровья человека и животных, а также для промышленности.Минеральную форму галита или каменной соли иногда называют поваренной солью, чтобы отличить ее от класса химических соединений, называемых солями. соль Увеличенный кристалл соли. Геологическая служба США Узнайте о влиянии соли на здоровье человека Узнайте о соли, в том числе о ее влиянии на здоровье. Contunico © ZDF Enterprises GmbH, Майнц Посмотреть все видеоролики к этой статье Свойства поваренной соли показаны в таблице. Соль необходима для здоровья как людей, так и животных.Поваренная соль, повсеместно используемая в качестве приправы, мелкозернистая и очень чистая. Чтобы гарантировать, что это гигроскопичное (т. Е. Притягивающее воду) вещество останется сыпучим при контакте с атмосферой, добавляются небольшие количества алюмосиликата натрия, трикальцийфосфата или силиката магния. Йодированная соль, то есть соль, в которую было добавлено небольшое количество йодида калия, широко используется в регионах, где йод отсутствует в рационе, и этот дефицит может вызвать отек щитовидной железы, обычно называемый зобом.Животноводству также нужна соль; он часто выпускается в виде сплошных блоков. В мясоперерабатывающей, колбасной, рыбной и пищевой промышленности соль используется в качестве консерванта или приправы, либо и того, и другого. Он используется для обработки и консервирования шкур, а также в качестве рассола для охлаждения. В химической промышленности соль требуется при производстве бикарбоната натрия (пищевой соды), гидроксида натрия (каустической соды), соляной кислоты, хлора и многих других химикатов. Соль также используется в производстве мыла, глазури и фарфоровой эмали и входит в металлургические процессы в качестве флюса (вещества, способствующего плавлению металлов). Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас При нанесении на снег или лед соль снижает температуру плавления смеси. Таким образом, большие количества используются в северном климате, чтобы помочь очистить проезжие части от скопившегося снега и льда. Соль используется в оборудовании для умягчения воды, которое удаляет из воды соединения кальция и магния. История использования В некоторых частях Западного полушария и в Индии использование соли было введено европейцами, но в некоторых частях Центральной Африки она по-прежнему остается роскошью, доступной только богатым.Там, где люди питаются в основном молоком и сырым или жареным мясом (чтобы не терялись его природные соли), добавки хлорида натрия не нужны; кочевники со своими отарами овец или стадами крупного рогатого скота, например, никогда не едят соль с пищей. С другой стороны, люди, которые живут в основном на злаковых, овощных или отварных мясных диетах, нуждаются в добавках соли. Привычное употребление соли тесно связано с переходом от кочевой жизни к земледелию, этапом цивилизации, оказавшим глубокое влияние на ритуалы и культы почти всех древних народов.Богам поклонялись как дарителям добрых плодов земли, и соль обычно включалась в жертвоприношения, полностью или частично состоящие из зерновых элементов. Такие подношения были распространены среди греков и римлян, а также среди ряда семитских народов. Заветы обычно заключались во время жертвенной трапезы, в которой соль была обязательным элементом. Консервирующие свойства соли сделали ее особенно подходящим символом прочного компакта, скрепившим ее обязательством верности.Таким образом, слово , соль приобрело коннотации высокого уважения и почета в древних и современных языках. Примеры включают арабское признание: «Между нами соль», еврейское выражение «съесть соль дворца» и современную персидскую фразу namak arām , «неверно соли» (т. Е. Неверный или неблагодарный). В английском языке термин «соль земли» описывает человека, которого очень уважают. Соль вносит большой вклад в наши знания о древних торговых путях.Одна из старейших дорог в Италии — Соляная дорога (Соляной путь), по которой римская соль из Остии доставлялась в другие части Италии. Геродот рассказывает о караванном пути, объединившем соляные оазисы Ливийской пустыни. Древняя торговля между Эгейским и Черноморским побережьями юга России в значительной степени зависела от соляных ванн (прудов для испарения морской воды для получения соли) в устье Днепра и от соленой рыбы, привозимой из этого района. Соляные лепешки использовались в качестве денег в Эфиопии, других странах Африки и Тибете.В римской армии офицерам и солдатам разрешалось употреблять соль; в имперские времена этот salarium (от которого происходит английское слово salary ) был преобразован в денежное довольствие на соль. Китай, США, Индия, Германия, Канада и Австралия являются крупнейшими производителями соли в мире в начале 21 века. Фрэнк Осборн Вуд 5.1: Сахар и соль — Chemistry LibreTexts Хлорид натрия, также известный как поваренная соль, представляет собой ионное соединение с химической формулой \ (\ ce {NaCl} \), представляющее соотношение натрия и натрия 1: 1. ионы хлорида.Он обычно используется в качестве приправы и пищевого консерванта. Соль можно создать, сложив вместе два очень реактивных элемента: металлический натрий (\ (\ ce {Na (s)} \) и газообразный хлор (\ (\ ce {Cl2 (g)} \). ) \ [\ ce {2Na (s) + Cl2 (g) \ rightarrow 2NaCl (s)} \ label {eq1} \] Элемент натрия (Рисунок \ (\ PageIndex {1a} \)) — очень реактивный металл; при возможности он вступит в реакцию с потом на ваших руках и образует гидроксид натрия, который является очень едким веществом. Элемент хлор (рис. \ (\ PageIndex {1b} \)) — это бледно-желтый едкий газ, который нельзя вдыхать из-за его ядовитости.Однако соедините эти два опасных вещества вместе, и они вступят в реакцию с образованием ионного соединения хлорида натрия (рис. \ (\ PageIndex {1c} \)), известного просто как соль. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Натрий + Хлор = Хлорид натрия (a) Натрий — очень реактивный металл. (b) Хлор — это бледно-желтый ядовитый газ. (c) Вместе натрий и хлор образуют хлорид натрия — соль, которая необходима для нашего выживания. Источник: фото слева предоставлено reenhorn1, а фото в центре любезно предоставлено Benjah-bmm27.{-}} \) ионы необходимы для нормальной работы нервов и дыхания. Оба эти иона поставляются солью. Вкус соли — один из основных вкусов; соль, вероятно, самый древний из известных ароматизаторов и один из немногих камней, которые мы едим. Очевидно, что когда элементарный натрий и хлор объединяются (уравнение \ ref {eq1}), образующийся солевой продукт имеет радикально разные свойства (как физические, так и химические). Наблюдать за этой реакцией очень интересно (Видео \ (\ PageIndex {1} \)). Видео \ (\ PageIndex {1} \): Приготовление столовой соли с использованием металлического натрия и газообразного хлора Еще одно соединение — сахар, общее название сладких растворимых углеводов, многие из которых используются в пище.Сахар имеет химическую формулу \ (\ ce {C12h32O11} \) и состоит из элементов, отличных от соли: углерода, водорода и кислорода. Хотя сахар качественно напоминает поваренную соль (которую часто путают на кухне), они имеют совершенно разные физические и химические свойства. Существуют разные типы сахара, полученные из разных источников. Хотя сахар состоит из углерода, водорода и кислорода, его значительно сложнее синтезировать из составляющих его элементов, чем поваренную соль (уравнение \ ref {eq1}).Однако термическое разложение значительно проще и может быть представлено как дегидратация сахарозы до чистого углерода и водяного пара в уравнении \ ref {eq2} и продемонстрировано в видео \ (\ PageIndex {2} \). \ [\ ce {C12h32O11 (s) + тепло → 12C (s) + 11h3O (g)} \ label {eq2} \] Видео \ (\ PageIndex {2} \): Научный эксперимент на кухне показывает, что происходит с молекулами сахара при их нагревании. Эксперимент не разочаровал! Как и соль, сахар имеет радикально другие свойства (как физические, так и химические), чем составляющие его элементы.Это различие в свойствах составляющих элементов и соединений является главной особенностью химических реакций. Материалы и авторство Эта страница была создана на основе содержимого следующими участниками и отредактирована (тематически или всесторонне) командой разработчиков LibreTexts в соответствии со стилем, представлением и качеством платформы: Формула хлорида натрия — применение, свойства, структура и формула хлорида натрия Формула и структура: Химическая формула хлорида натрия — NaCl, а его молярная масса — 58.44 г / моль. Это ионное соединение, состоящее из катиона натрия (Na + ) и хлорид-аниона (Cl — ). Твердый NaCl имеет кристаллическую структуру, в которой каждый ион Na + окружен шестью ионами хлора в октаэдрической геометрии. Прохождение: Хлорид натрия присутствует в морских и океанских водах, что придает им соленость. Около 1-5% морской воды состоит из хлорида натрия. Он также встречается в виде минерала галита или каменной соли. Приготовление: Соль получают в больших количествах путем испарения морской воды или соленой воды (рассола) из соленых озер и солевых колодцев.Поскольку морская вода содержит несколько других солей (кальция, магния и других элементов), процесс испарения проводится осторожно, чтобы различные соли выпадали в осадок в разное время в зависимости от их растворимости. Другой важный метод производства — добыча запасов каменной соли. Физические свойства: хлорид натрия представляет собой белое кристаллическое твердое вещество с плотностью 2,16 г / мл и температурой плавления 801 ° C. Он также доступен в виде водных растворов различной концентрации, называемых солевыми растворами. Химические свойства: Хлорид натрия легко растворяется в воде и других полярных растворителях. Это стабильное твердое тело. Он разлагается только при высоких температурах с образованием токсичных паров соляной кислоты (HCl) и оксида динатрия (Na 2 O). Применение: Хлорид натрия, наиболее известный как поваренная соль, широко используется в пищевой промышленности для ароматизации и консервирования. Он также используется в производстве многих важных химических веществ, включая гидроксид натрия, карбонат натрия, пищевую соду, соляную кислоту и т. Д.Он также находит применение на нефтеперерабатывающих заводах, в текстильной, целлюлозно-бумажной, антипиреновой, резиновой промышленности и в дорожном строительстве. Еще одно важное применение — это защита от обледенения дорог и тротуаров в холодных и заснеженных регионах. Солевые растворы также используются во многих медицинских целях. Воздействие на здоровье / опасность для здоровья: В низких концентрациях хлорид натрия нетоксичен и неопасен, а также является важным источником электролита для организма. Высокое потребление соли в течение длительного времени может вызвать дисбаланс электролитов в организме.Проглатывание в высоких концентрациях может вызвать рвоту, тошноту, диарею и обезвоживание. Он также может раздражать глаза и вызывать повреждение глаз при высоких концентрациях. Какие типы и свойства солей? Соли — это ионные соединения, которые образуются в результате реакции нейтрализации кислоты и основания, они образованы из-за комбинации положительного иона (или положительной атомной группы) с отрицательной атомной группой (или отрицательного неметаллического иона, кроме кислорода. ). Соли Соли состоят из связанного количества катионов (положительно заряженных ионов) и анионов (отрицательных ионов), так что продукт является электрически нейтральным (без чистого заряда), и эти составляющие ионы могут быть неорганическими. Соли получают из комбинации положительного иона с отрицательным, например, хлорид натрия (поваренная соль) NaCl и бромид свинца. Соли получают из комбинации положительного иона с отрицательной атомной группой, такой как нитрат натрия, карбонат магния и безводный сульфат меди. Соли получают из комбинации положительной атомной группы с отрицательным ионом, например хлоридом аммония и бромидом аммония. Соли получают из комбинации положительной атомной группы с отрицательной атомной группой, такой как карбонат аммония. Хлорид натрия Соли существуют в земной коре или растворены в воде, хлорид натрия (NaCl) является наиболее важным химическим соединением для человеческого организма, соли мы получаем из моря, крови имеет аналогичный химический баланс натрия, калия, кальция в нашем организме. Физические свойства солей Соли бывают разных цветов: хромат натрия — желтый, нитрат кобальта — красный, бихромат калия — оранжевый, перманганат калия — фиолетовый, гексагидрат хлорида никеля — зеленый, гексагидрат хлорида никеля — синий, хлорид натрия — бесцветный или может появиться белый в порошке или мелкими кусочками. Солевой вкус морской воды обусловлен наличием большого количества солей, таких как хлорид натрия и бромид магния, в морской воде много различных солей. Различные соли могут иметь пять основных вкусов: соль соленая, например, хлорид натрия, Соль сладкая, например диацетат свинца, который при проглатывании вызывает отравление свинцом, соль кислая, например битартрат калия, горькая такой как сульфат магния, и это умами или чабер, такой как глутамат натрия. Соли сильных кислот и сильных оснований (сильные соли) нелетучие и не имеют запаха, тогда как соли слабых кислот или слабых оснований (слабые соли) могут пахнуть конъюгированной кислотой, такой как ацетаты, такие как уксусная кислота. кислота (уксус) и цианиды, такие как цианистый водород (миндаль), или сопряженное основание, такое как соли аммония, такие как аммиак, входящих в состав ионов. Некоторые минеральные соли подразделяются на соли, растворенные в воде, и соли, не растворенные в воде, все соли натрия, калия и аммония растворимы в воде, такие как все нитраты и многие сульфаты, сульфат бария, сульфат кальция (умеренно растворимый). Соли, растворенные в воде, такие как хлорид натрия, сульфат калия, нитрат кальция и сульфид натрия. Ионы, которые плотно связываются друг с другом и образуют высокостабильные решетки, менее растворимы, поскольку этим структурам труднее разрушаться для соединения для растворения. Большинство карбонатных солей не растворимы в воде, такие как карбонат свинца и карбонат бария, и растворимые карбонатные соли, такие как карбонат натрия, карбонат калия и карбонат аммония. Соли, нерастворимые в воде, такие как хлорид серебра, йодид свинца и сульфат свинца. Твердые соли не проводят электричество, в то время как жидкие соли проводят, а растворы солей также проводят электричество. Расплавленные соли и растворы, содержащие растворенные соли, называются электролитами, такими как (хлорид натрия в воде), потому что они могут проводить электричество. Экономическое значение некоторых распространенных кислот, оснований и солей (минералов) Способы солеобразования и типы водных растворов солей Образование солей, Химическая формула солей и ее обозначение Общие свойства солей — A Plus Topper Общие свойства солей Некоторые из характерных свойств солей: Точки плавления и кипения: Соли — это в основном твердые вещества, которые плавятся, а также кипят при высоких температурах. Растворимость в воде: Соли обычно растворимы в воде. Например, хлорид натрия, сульфат калия, нитрат алюминия, карбонат аммония и т. Д. Являются растворимыми солями, в то время как хлорид серебра, хлорид свинца, карбонат меди и т. Д. Нерастворимы в воде. Кристаллизационная вода: Обычно соли представляют собой кристаллы с присутствующими в них молекулами воды. Эта вода называется кристаллизационной водой, а такие соли называются гидратированными солями. Например, кристалл сульфата меди содержит пять молекул воды на каждую молекулу сульфата меди. Это записывается как CuSO 4 .5H 2 O. Эта кристаллизационная вода придает кристаллу его форму. Он также придает цвет некоторым кристаллам. При нагревании гидратированные соли теряют кристаллизационную воду, в результате кристаллы теряют форму и цвет и превращаются в порошкообразное вещество. Гидратированные соли, утратившие свою кристаллизационную воду, называются безводными солями . При нагревании гидратированного сульфата меди выделяются молекулы воды с образованием белого порошкообразного безводного сульфата меди. При добавлении воды это вещество может снова превратиться в раствор гидратированного сульфата меди. Люди тоже спрашивают Общие свойства солей: 1. Реакция с кислотой: Когда соль реагирует с кислотой, образуется другая соль и кислота. Например, когда хлорид натрия нагревают с серной кислотой, образуется гидросульфат натрия (при низкой температуре), а затем сульфат натрия (при высокой температуре) и выделяется газообразный хлористый водород. 2. Реакция с основанием: Соль реагирует с основанием с образованием другой соли и основания. (NH 4 ) 2 SO 4 + 2NaOH → Na 2 SO 4 + 2NH 4 OH 3. Реакция с металлом: Иногда раствор соли может реагировать с металлом. Например, когда железный гвоздь погружают в водный раствор сульфата меди, медь откладывается на поверхности гвоздя, а образовавшийся сульфат железа остается в растворе. CuSO 4 + Fe → FeSO 4 + Cu Эта реакция показывает, что железо более реактивно, чем медь. Таким образом, более химически активный металл может вытеснить менее химически активный металл из раствора своей соли. 4. Поведение солей по отношению к воде: Когда соль растворяется в воде, раствор может быть нейтральным, кислым или щелочным. Это зависит от природы используемой соли. (i) Обычная соль, полученная из сильной кислоты и сильного основания, дает нейтральный раствор.Например, водные растворы NaCl и K 2 SO 4 нейтральны по отношению к лакмусу. (ii) Нормальная соль, полученная из слабой кислоты и сильного основания, дает щелочной раствор. Например, водные растворы карбоната натрия (Na 2 CO 3 ) и ацетата натрия (CH 3 COONa) являются щелочными. Na 2 CO 3 + 2H 2 O → 2NaOH + CO 2 + H 2 O CH 3 COONa + H 2 O → CH 3 COOH + NaOH (iii) Соль, полученная из сильной кислоты и слабого основания, дает кислый раствор.Например, как хлорид алюминия (AlCl 3 ), так и хлорид аммония (NH 4 Cl) образуют кислые водные растворы. AlCl 3 + 3H 2 O → Al (OH) 3 + 3HCl NH 4 Cl + H 2 O → NH 4 OH + HCl (iv) Растворы кислых солей являются кислыми до лакмусовой бумажки, т.е. эти растворы окрашивают синюю лакмусовую бумагу в красный цвет. Например, раствор гидросульфата натрия (NaHSO 4 ) окрашивает синюю лакмусовую бумажку в красный цвет. Раствор гидрокарбоната натрия (NaHCO 3 ), однако, является слабощелочным. Заметки о физических и химических свойствах солей Соли — очень важные химические вещества в лаборатории, поскольку они используются в нескольких реакциях и процессах. Они также широко используются в различных отраслях. Соли — это ионные соединения, образующиеся в результате нейтрализации кислоты и основания. Ex: карбонат натрия, бикарбонат натрия, сульфат алюминия и калия, хлоргипохлорит кальция и хлорид аммония. Они являются хорошими проводниками электричества в расплавленном состоянии или в водной форме. Большинство солей растворимы в воде. Степень растворимости зависит от температуры. Соли состоят как из катионов, так и из анионов. Общая недвижимость Кристаллизационная вода Количество молекул воды, химически объединенных в определенной молекулярной пропорции с солью в кристаллическом состоянии. Соли, которые содержат определенное количество молекул воды в виде кристаллизационной воды, называются гидратированными солями. Пример: Гипс и стиральная сода. И наоборот, соли, не содержащие кристаллизационной воды, называются безводными солями. Пример: безводный сульфат меди. Deliquescence Способность некоторых солей поглощать влагу из атмосферы, растворяться и превращаться в жидкость. Размножение соединений происходит из-за того, что давление пара конкретной соли ниже атмосферного давления пара. И его можно уменьшить, если хранить соль в сухих условиях. Примеры: Хлорид кальция, хлорид магния, хлорид цинка и карбонат калия. Гигроскопичные вещества Некоторые соли гигроскопичны, т. Е. Обладают способностью поглощать влагу из атмосферы, не растворяясь. Пример: Оксид кальция, силикагель и т. Д. . Выцветание Частичная или полная потеря кристаллизационной воды из гидратированной соли при воздействии атмосферы. Светящиеся вещества при потере кристаллизационной воды становятся порошкообразными. Пример: Пентагидрат сульфата меди или голубой камень и гептагидрат сульфата магния или соль эпсома. CuSO 4 .5H 2 O → CuSO 4 + 5H 2 O MgSO 4 .7H 2 O → MgSO 4 + 7H 2 O Соли в повседневной жизни Хлорид натрия (NaCl) Он образуется при реакции гидроксида натрия с хлористым водородом. Это белое кристаллическое твердое вещество с высокими температурами плавления и кипения. Трудно растворим в воде / Используется для консервирования солений, рыбы и мяса. Используется для плавления льда, образующегося на дорогах в холодных странах, а Он используется в качестве сырья для производства других соединений. Также используется для производства мыла. Карбонат натрия (Na 2 CO 3 ) Карбонат натрия, стиральная сода или кальцинированная сода представляет собой натриевую соль угольной кислоты. Добавление воды к карбонату натрия и охлаждение смеси с образованием декагидратированного карбоната натрия. Na 2 CO 3 + 10 H 2 O → Na 2 CO 3 .10H 2 O В кристаллическом состоянии он содержит десять молекул кристаллизационной воды. Его получают путем пропускания газообразного диоксида углерода в концентрированный раствор гидроксида натрия. Это белое кристаллическое твердое вещество, обычная форма которого — декагидрат. При контакте с воздухом его кристаллы теряют воду, переходят в моногидратную форму и выглядят как белый непрозрачный порошок. При нагревании на горелке Бунзена излучает золотисто-желтое пламя. При нагревании декагидрат карбоната натрия приобретает безводную форму. Растворяется в воде, выделяя тепло. Раствор карбоната натрия имеет щелочную природу. Карбонат натрия используется для производства стекла, чистящих средств, мыла, стекла и бумаги, соединений натрия, таких как бура. Гидрокарбонат натрия (NaHCO 3 ): Это белое кристаллическое твердое вещество без запаха. Полностью растворим в воде и мало растворим в этаноле. Его получают путем пропускания диоксида углерода через концентрированный раствор гидроксида натрия или карбоната натрия. При нагревании теряет углекислый газ и воду с образованием карбоната натрия. При реакции с кислотами образует соль и воду и выделяет диоксид углерода. Гидрокарбонат натрия обычно называют пищевой содой. Гидрокарбонат натрия используется в хлебопекарной промышленности. Используется для приготовления содовой кислоты. Также используется в огнетушителях пенного типа. Квасцы калийные (K 2 SO 4 Al 2 (SO 4 ) 3 .24H 2 O): Это бесцветное кристаллическое вещество без запаха. Его кристаллы получают путем смешивания концентрированных растворов сульфата калия и сульфата алюминия. Растворим в воде. Плавится при 92 ° C и разбухает по мере удаления кристаллизационной воды при 200 ° C. Его получают смешиванием концентрированных растворов K 2 SO 4 и Al 2 (SO 4 ) 3 в эквимолярной пропорции по весу. K 2 SO 4 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 24H 2 O → K 2 SO 4 . Al 2 (SO 4 ) 3 24 ч 2 O Он разложится на компоненты при температуре 200 0 C. K 2 SO 4 . Al 2 (SO 4 ) 3 24H 2 O → K 2 SO 4 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 24H 2 O Обесцвечивающий порошок (CaOCl 2 ) Обесцвечивающий порошок, химически известный как оксихлорид кальция. Его получают, когда хлор реагирует с сухой гашеной известью при 40 ° C. Это бледно-желтый порошок с сильным запахом хлора. Он реагирует с разбавленными кислотами или диоксидом углерода с выделением хлора. Используется для отбеливания хлопка, льняных тканей и древесной массы. Растворим в воде. Где используется для обеззараживания питьевой воды. Хлорид аммония или соль Наушадара (NH 4 Cl) Его получают путем пропускания аммиака в соляной кислоте. Это белое кристаллическое твердое вещество, растворимое в воде. Не имеет запаха, ломкость, соленый вкус, оказывает охлаждающее действие на язык. При высокой температуре разлагается на аммиак и соляную кислоту. При охлаждении эти газы объединяются с образованием хлорида аммония. Гипс Парижский (CaSO 4 . ½ H 2 O) Штукатурка Парижа, химически называемая полугидратом сульфата кальция. Так как он введен в обиход из Парижа, его называют «парижской штукатуркой». Получается нагреванием гипса до 373К. CaSO 4 .2H 2 O 373 K → CaSO 4 ½H 2 O + 1½H 2 O Гипсовая штукатурка Paris Water . Минус умножить на минус и умножить на минус: Почему минус на минус дает плюс? Posted on 07.02.197019.06.2021 by alexxlab Почему минус на минус дает плюс? «Враг моего врага — мой друг». Проще всего ответить: «Потому что таковы правила действий над отрицательными числами». Правила, которые мы учим в школе и применяем всю жизнь. Однако учебники не объясняют, почему правила именно такие. Мы сначала постараемся понять это, исходя из истории развития арифметики, а потом ответим на этот вопрос с точки зрения современной математики. Давным-давно людям были известны только натуральные числа: 1, 2, 3, … Их использовали для подсчета утвари, добычи, врагов и т. д. Но числа сами по себе довольно бесполезны — нужно уметь с ними обращаться. Сложение наглядно и понятно, к тому же сумма двух натуральных чисел — тоже натуральное число (математик сказал бы, что множество натуральных чисел замкнуто относительно операции сложения). Умножение — это, по сути, то же сложение, если мы говорим о натуральных числах. В жизни мы часто совершаем действия, связанные с этими двумя операциями (например, делая покупки, мы складываем и умножаем), и странно думать, что наши предки сталкивались с ними реже — сложение и умножение были освоены человечеством очень давно. Часто приходится и делить одни величины на другие, но здесь результат не всегда выражается натуральным числом — так появились дробные числа. Без вычитания, конечно, тоже не обойтись. Но на практике мы, как правило, вычитаем из большего числа меньшее, и нет нужды использовать отрицательные числа. (Если у меня есть 5 конфет и я отдам сестре 3, то у меня останется 5 – 3 = 2 конфеты, а вот отдать ей 7 конфет я при всем желании не могу.) Этим можно объяснить, почему люди долго не пользовались отрицательными числами. В индийских документах отрицательные числа фигурируют с VII века н.э.; китайцы, видимо, начали употреблять их немного раньше. Их применяли для учета долгов или в промежуточных вычислениях для упрощения решения уравнений — это был лишь инструмент для получения положительного ответа. Тот факт, что отрицательные числа, в отличие от положительных, не выражают наличие какой-либо сущности, вызывал сильное недоверие. Люди в прямом смысле слова избегали отрицательных чисел: если у задачи получался отрицательный ответ, считали, что ответа нет вовсе. Это недоверие сохранялось очень долго, и даже Декарт — один из «основателей» современной математики — называл их «ложными» (в XVII веке!). Рассмотрим для примера уравнение 7x – 17 = 2x – 2. Его можно решать так: перенести члены с неизвестным в левую часть, а остальные — в правую, получится 7x – 2x = 17 – 2, 5x = 15, x = 3. При таком решении нам даже не встретились отрицательные числа. Но можно было случайно сделать и по-другому: перенести слагаемые с неизвестным в правую часть и получить 2 – 17 = 2x – 7x, (–15) = (–5)x. Чтобы найти неизвестное, нужно разделить одно отрицательное число на другое: x = (–15)/(–5). Но правильный ответ известен, и остается заключить, что (–15)/(–5) = 3. Что демонстрирует этот нехитрый пример? Во-первых, становится понятна логика, которой определялись правила действий над отрицательными числами: результаты этих действий должны совпадать с ответами, которые получаются другим путем, без отрицательных чисел. Во-вторых, допуская использование отрицательных чисел, мы избавляемся от утомительного (если уравнение окажется посложнее, с большим числом слагаемых) поиска того пути решения, при котором все действия производятся только над натуральными числами. Более того, мы можем больше не думать каждый раз об осмысленности преобразуемых величин — а это уже шаг в направлении превращения математики в абстрактную науку. Правила действий над отрицательными числами сформировались не сразу, а стали обобщением многочисленных примеров, возникавших при решении прикладных задач. Вообще, развитие математики можно условно разбить на этапы: каждый следующий этап отличается от предыдущего новым уровнем абстракции при изучении объектов. Так, в XIX веке математики поняли, что у целых чисел и многочленов, при всей их внешней непохожести, есть много общего: и те, и другие можно складывать, вычитать и перемножать. Эти операции подчиняются одним и тем же законам — как в случае с числами, так и в случае с многочленами. А вот деление целых чисел друг на друга, чтобы в результате снова получались целые числа, возможно не всегда. То же самое и с многочленами. Потом обнаружились другие совокупности математических объектов, над которыми можно производить такие операции: формальные степенные ряды, непрерывные функции… Наконец, пришло понимание, что если изучить свойства самих операций, то потом результаты можно будет применять ко всем этим совокупностям объектов (такой подход характерен для всей современной математики). В итоге появилось новое понятие: кольцо. Это всего-навсего множество элементов плюс действия, которые можно над ними производить. Основополагающими здесь являются как раз правила (их называют аксиомами), которым подчиняются действия, а не природа элементов множества (вот он, новый уровень абстракции!). Желая подчеркнуть, что важна именно структура, которая возникает после введения аксиом, математики говорят: кольцо целых чисел, кольцо многочленов и т. д. Отталкиваясь от аксиом, можно выводить другие свойства колец. Мы сформулируем аксиомы кольца (которые, естественно, похожи на правила действий с целыми числами), а затем докажем, что в любом кольце при умножении минуса на минус получается плюс. Кольцом называется множество с двумя бинарными операциями (т. е. в каждой операции задействованы два элемента кольца), которые по традиции называют сложением и умножением, и следующими аксиомами: сложение элементов кольца подчиняется переместительному (A + B = B + A для любых элементов A и B) и сочетательному (A + (B + C) = (A + B) + C) законам; в кольце есть специальный элемент 0 (нейтральный элемент по сложению) такой, что A + 0 = A, и для любого элемента A есть противоположный элемент (обозначаемый (–A)), что A + (–A) = 0; умножение подчиняется сочетательному закону: A·(B·C) = (A·B)·C; сложение и умножение связаны такими правилами раскрытия скобок: (A + B)·C = A·C + B·C и A·(B + C) = A·B + A·C. Заметим, что кольца, в самой общей конструкции, не требуют ни перестановочности умножения, ни его обратимости (т. е. делить можно не всегда), ни существования единицы — нейтрального элемента по умножению. Если вводить эти аксиомы, то получаются другие алгебраические структуры, но в них будут верны все теоремы, доказанные для колец. Теперь докажем, что для любых элементов A и B произвольного кольца верно, во-первых, (–A)·B = –(A·B), а во-вторых (–(–A)) = A. Из этого легко следуют утверждения про единицы: (–1)·1 = –(1·1) = –1 и (–1)·(–1) = –((–1)·1) = –(–1) = 1. Для этого нам потребуется установить некоторые факты. Сперва докажем, что у каждого элемента может быть только один противоположный. В самом деле, пусть у элемента A есть два противоположных: B и С. То есть A + B = 0 = A + C. Рассмотрим сумму A + B + C. Пользуясь сочетательным и переместительным законами и свойством нуля, получим, что, с одной стороны, сумма равна B: B = B + 0 = B + (A + C) = A + B + C, а с другой стороны, она равна C: A + B + C = (A + B) + C = 0 + C = C. Значит, B = C. Заметим теперь, что и A, и (–(–A)) являются противоположными к одному и тому же элементу (–A), поэтому они должны быть равны. Первый факт получается так: 0 = 0·B = (A + (–A))·B = A·B + (–A)·B, то есть (–A)·B противоположно A·B, значит, оно равно –(A·B). Чтобы быть математически строгими, объясним еще, почему 0·B = 0 для любого элемента B. В самом деле, 0·B = (0 + 0) B = 0·B + 0·B. То есть прибавление 0·B не меняет сумму. Значит, это произведение равно нулю. А то, что в кольце ровно один ноль (ведь в аксиомах сказано, что такой элемент существует, но ничего не сказано про его единственность!), мы оставим читателю в качестве несложного упражнения. Ответил: Евгений Епифанов Как правильно умножать отрицательные числа? Основные определения Вспомним, как отличить положительное число от отрицательного, что такое умножение и какие у него свойства. Начнем с того, что проведем прямую и отметим на ней начало отсчета — точку нуль (0). А теперь укажем направление движения по прямой вправо от начала координат. В этом нам поможет красивая стрелка: Два главных определения: Положительные числа — это точки координатной прямой, которые лежат правее начала отсчета (нуля). Иногда рядом с ними ставят знак плюс — «+», но чаще всего положительные числа никак не обозначают. То есть «+1» и «1» — это одно и тоже число. Запоминаем! Положительные числа — это те, что больше нуля, а отрицательные — меньшие. Отрицательные числа — это точки координатной прямой, которые лежат левее начала отсчета (нуля). Их всегда обозначают знаком минус — «-». Нуль (0) — ни положительное, ни отрицательное число. Вот это ему повезло! Числовую ось можно расположить как горизонтально (стрелка вверх), так и вертикально (стрелка вправо). Если стрелка направлена вверх, то в верхней части от начала отсчета всегда расположены положительные числа, а в нижней — отрицательные. Смотрите: Прямая, на которой отмечена начальная точка, положительное направление и единичный отрезок, называется координатной или числовой осью. Умножение — арифметическое действие в котором участвуют два аргумента. Один множимый, второй множитель. Результат их умножения называется произведением. Свойства умножения От перестановки множителей местами произведение не меняется. a * b = b * a Результат произведения трёх и более множителей не изменится, если любую группу заменить произведением. a * b * c = (a * b) * c = a * (b * c) Вычислять можно в уме, при помощи таблицы умножения или в столбик. Продвинутые школьники могут использовать онлайн-калькулятор.  Правило умножения отрицательных чисел: чтобы умножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули. Это значит, что для любых отрицательных чисел -a, -b верно равенство: А вот как умножить два числа с разными знаками: перемножить модули этих чисел перед полученным числом поставить знак минус А теперь упростим правила. Сформулируем их в легкой форме с минимумом слов, чтобы проще запомнить: «—» — при умножении минус на минус ответ будет положительным или минус на минус дает плюс «-+» — при умножении минуса на плюс ответ будет отрицательным или минус на плюс дает минус «+-» — при умножении плюса на минус ответ будет отрицательным или плюс на минус дает минус «++» — при умножении плюса на плюс ответ будет положительным или плюс на плюс дает плюс. Примеры умножения отрицательных чисел Пример 1. Вычислить: (-2)∗(-2) и (-3)∗(-7) Как решаем: Вспомним правило: отрицательное число умножить на отрицательное — получается ответ со знаком плюс. Считаем:   (-2)∗(-2) = 4 (-3)∗(-7) = 21 Ответ: 4; 21. Пример 2. Вычислить: (-11)∗11 и (-20)∗2 Как решаем: Вспомним правило: отрицательное число умножить на положительное — получается ответ со знаком минус. Считаем:   -11 * 11 = -121 (-20) * 2 = -40  Ответ: -121; -40. Пример 3. Вычислить произведение: 5∗(-5) и 12∗(-8) Как решаем: Вспомним правило: умножение положительного на отрицательное число дает отрицательный результат. Считаем:   5 ∗ (-5)= -25 12 ∗ (-8)= -96 Ответ: -25; -96. Пример 4. Вычислить произведение: (-0,125 ) * (-6) Как решаем:   Используем правило умножения отрицательных чисел: (-0,125 ) * (-6) = 0,125 * 6. Выполним умножение десятичной дроби на натуральное число столбиком: Ответ: 0,75. Плюс минус Плюс минус       Плюс и минус — это признаки положительных и отрицательных чисел в математике. Какой результат получается при умножении и делении положительных и отрицательных чисел? Эта простая таблица наглядно показывает результаты умножения и деления двух чисел с разными знаками.       Приведенные в таблице результаты применимы как при умножении и делении целых чисел, так и при умножении и делении дробей. Для определения числовых значений результата умножения или деления воспользуйтесь таблицами умножения и деления, которые можно скачать бесплатно.       При умножении или делении двух положительных чисел в результате получается положительное число. Плюс умноженный на плюс дает плюс, плюс деленный на плюс будет плюс. Это правило математики. Произведение двух положительных чисел — число положительное, частное двух положительных чисел — положительное число.       В математике умножение или деление положительного числа на отрицательное дает в результате отрицательное число. Плюс умноженный на минус дает минус. Плюс деленный на минус будет минус. Если положительную дробь умножить или разделить на отрицательную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным. Произведение положительного числа на отрицательное — число отрицательное, частное положительного числа на отрицательное число — отрицательное число. Если числитель дроби положительный, а знаменатель отрицательный — дробь (или целое число) будет отрицательной.       При делении или умножении отрицательного числа на положительное в результате получается отрицательное число. Минус умноженный на плюс будет минус. Минус деленный на плюс в математике будет минус. Когда числитель дроби отрицательный, а знаменатель положительный — дробь (или целое число) будет отрицательной. Если отрицательную дробь умножить или разделить на положительную дробь получится отрицательное число. Это число может быть целым или дробным, что определяется другими правилами математики. Произведение отрицательного числа на положительное — число отрицательное, частное отрицательного числа на положительное число — отрицательное число.       Когда умножаются или делятся два отрицательных числа, результатом будет положительное число. Минус умноженный на минус дает плюс, минус деленный на минус будет плюс. Произведение двух отрицательного чисел — положительное число, частное двух отрицательного чисел — число положительное. При делении или умножении двух отрицательных чисел получается положительное число. Правила знаков в математике распространяются как на целые, так и на дробные числа. При делении двух отрицательных дробей результат будет положительным. При умножении двух отрицательных дробей результат так же будет положительным, то есть со знаком плюс. ВОПРОС — ОТВЕТ «Кто ввел знаки сложения и вычитания в математику?» — первое употребление слов plus (больше) и minus (меньше) как обозначения действия сложения было найдено историком математики Энестремом в итальянской алгебре четырнадцатого века. Вначале действия сложения и вычитания обозначали перввыми буквами слов «p» и «m». Современные знаки плюс «+» и минус «-» появились в Германии в последнее десятилетие пятнадцатого века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов (“Behende und ubsche Rechenung auf allen Kaufmannschaft”, 1498). Существует предположение, что знаки плюс «+» и минус «-» появились из торговой практики: проданные меры вина отмечались на бочке черточкой «-«, а при восстановлении запаса их перечеркивали, откуда получился знак «+». Здесь я хочу особо подчеркнуть, что знаком «минус» отмечалась не мера (бочка) с «отрицательным» вином, а пустая мера (бочка), что гораздо больше соответствует понятию «ноль». Когда вам математики будут рассказывать об отрицательных числах, всегда помните о пустой бочке, которая по воле математиков превратилась в бочку со знаком «минус». «Минус 6 делить на минус 3 как быть?» — сперва отбрасываем знаки минус и делим просто 6 (шесть) на 3 (три) при помощи таблицы деления и получаем в результате 2 (два). Потом по табличке вверху странички делим минус на минус и получаем плюс. Теперь прилепливаем полученный плюс к ранее полученной двойке (-6) : (-3) = +2 Впрочем, знак «+» перед числами писать не принято, поэтому красивее и правильнее будет так: (-6) : (-3) = 2 «Если число со знаком минус спереди умножаем на такое же число?» — решение смотри выше.       13 ноября 2009 года — 22 сентября 2019 года. © 2006 — 2021 Николай Хижняк. Все права защищены. Правила знаков Минус и плюс – это признаки отрицательных и положительных чисел в математике. Они по-разному взаимодействую с собой, поэтому при выполнении каких-либо действий с числами, например, деление, умножение, вычитание, сложение и т.д., необходимо учитывать правила знаков. Без этих правил вы никогда не сможете решить даже самую простую алгебраическую или геометрическую задачу. Без знания этих правил, вы не сможете изучить не только математику, но и физику, химию, биологию, и даже географию. Рассмотрим подробней основные правила знаков. Деление. Если мы делим «плюс» на «минус», то получаем всегда «минус». Если мы делим «минус» на «плюс», то получаем всегда также «минус». Если мы делим «плюс» на «плюс», то получаем «плюс». Если же мы делим «минус» на «минус», то получим, как ни странно, также «плюс». Умножение. Если мы умножаем «минус» на «плюс», то получаем всегда «минус». Если мы умножаем «плюс» на «минус», то получаем всегда также «минус». Если мы умножаем «плюс» на «плюс», то получаем положительно число, то есть «плюс». Тоже самое касается и двух отрицательных чисел. Если мы умножаем «минус» на «минус», то получим «плюс». Вычитание и сложение. Они базируются уже на других принципах. Если отрицательное число будет больше по модулю, чем наше положительное, то результат, конечно же, будет отрицательный. Наверняка, вам интересно, что же такое модуль и зачем он тут вообще. Все очень просто. Модуль – это значение числа, но без знака. Например -7 и 3. По модулю -7 будет просто 7 , а 3 так и останется 3. В итоге мы видим, что 7 больше, то есть выходит, что наше отрицательное число больше. Вот и выйдет -7+3 = -4. Можно сделать еще проще. Просто на первое место ставить положительное число, и выйдет 3-7 = -4, возможно кому-то так более понятно. Вычитание действуют полностью по такому же принципу. Правила при умножении (делении) чисел Множители (делимое и делитель) Результат + + + + — — — + — — — + Умножение и деление чисел в Excel Умножение и деление в Excel не представляют никаких сложностей: достаточно создать простую формулу. Не забывайте, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), а для их создания можно использовать строку формул. Умножение чисел Предположим, требуется определить количество бутылок воды, необходимое для конференции заказчиков (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или сумму возмещения транспортных расходов по командировке (общее расстояние × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел. Умножение чисел в ячейке Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор * (звездочка). Например, при вводе в ячейку формулы =5*10 в ячейке будет отображен результат 50. Умножение столбца чисел на константу Предположим, необходимо умножить число в каждой из семи ячеек в столбце на число, которое содержится в другой ячейке. В данном примере множитель — число 3, расположенное в ячейке C2. Введите =A2*$B$2 в новом столбце таблицы (в примере выше используется столбец D). Не забудьте ввести символ $ в формуле перед символами B и 2, а затем нажмите ввод. Примечание: Использование символов $ указывает Excel, что ссылка на ячейку B2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, которая не будет работать, так как в ячейке B3 нет значения. Перетащите формулу вниз в другие ячейки столбца. Примечание: В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически. Перемножение чисел в разных ячейках с использованием формулы Функцию PRODUCT можно использовать для умножения чисел, ячеек и диапазонов. Функция ПРОИЗВЕД может содержать до 255 чисел или ссылок на ячейки в любых сочетаниях. Например, формула =ПРОИЗВЕДЕНИЕ(A2;A4:A15;12;E3:E5;150;G4;h5:J6) перемножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазона (A4:A15, E3:E5 и h5:J6). Деление чисел Предположим, что вы хотите узнать, сколько человеко-часов потребовалось для завершения проекта (общее время проекта ÷ всего людей в проекте) или фактический километр на лилон для вашего последнего меж страны(общее количество километров ÷ лилонов). Деление чисел можно разделить несколькими способами. Деление чисел в ячейке Для этого воспользуйтесь арифметическим оператором / (косая черта). Например, если ввести =10/5 в ячейке, в ячейке отобразится 2. Важно: Не забудьте ввести в ячейку знак равно(=)перед цифрами и оператором /. в противном случае Excel интерпретирует то, что вы введите, как дату. Например, если ввести 30.07.2010, Excel может отобразить в ячейке 30-июл. Если ввести 36.12.36, Excel сначала преобразует это значение в 01.12.1936 и отобразит в ячейке значение «1-дек». Примечание: В Excel нет функции DIVIDE. Деление чисел с помощью ссылок на ячейки Вместо того чтобы вводить числа непосредственно в формулу, можно использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для обозначения чисел, на которые нужно разделить или разделить числа. Пример: Чтобы этот пример проще было понять, скопируйте его на пустой лист. Копирование примера Создайте пустую книгу или лист. Выделите пример в разделе справки. Примечание: Не выделяйте заголовки строк или столбцов. Выделение примера в справке Нажмите клавиши CTRL+C. Выделите на листе ячейку A1 и нажмите клавиши CTRL+V. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, которые возвращают эти результаты, нажмите клавиши CTRL+’ (ударение) или на вкладке «Формулы» нажмите кнопку «Показать формулы». A B C 1 Данные Формула Описание (результат) 2 15000 =A2/A3 Деление 15000 на 12 (1250). 3 12 Деление столбца чисел на константу Предположим, вам нужно разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере число, на которые нужно разделить, составляет 3, содержалось в ячейке C2. A B C 1 Данные Формула Константа 2 15000 =A2/$C$2 3 3 12 =A3/$C$2 4 48 =A4/$C$2 5 729 =A5/$C$2 6 1534 =A6/$C$2 7 288 =A7/$C$2 8 4306 =A8/$C$2 В ячейке B2 введите =A2/$C$2. Не забудьте в формуле включить символ $ перед символами C и 2. Перетащите формулу в ячейке B2 вниз в другие ячейки в столбце B. Примечание: Символ $ указывает Excel, что ссылка на ячейку C2 является абсолютной, то есть при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали в формуле символы $ и перетащили формулу вниз на ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, которая не будет работать, так как в ячейке C3 нет значения. Дополнительные сведения Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community или попросить помощи в сообществе Answers community. См. также Умножение столбца чисел на одно и то же число Умножение на процентное значение Создание таблицы умножения Операторы вычислений и порядок операций Возведение в степень разных чисел (отрицательных, дробей, нуля,…) Если возводим в степень отрицательное число, то действует обычное правило умножения (минус на минус дает плюс): (-3)2 = 9  Т.к. (-3)*(-3) — минусы дали плюс. Также и (-3)4 = 81 И при таком варианте: (-3)3 = -27 или то же самое: (-3)*(-3)*(-3) = 9*(-3) У нас остается лишний минус, которому нет пары. Можно сразу понять будет ли число все ещё отрицательным, после возведения в степень: если показатель степени нечетный (1, 3, 5, 7, 9,…), то результат обязательно будет отрицательным, если показатель степени четный (2, 4, 6, 8,..), то получившееся число всегда будет положительным. Если мы возводим в степень дробь, то перемножаем верхнюю часть саму на себя и нижнюю. Еще одно интересное свойство степеней: если мы перемножаем  степени с одинаковыми основаниями, то мы можем просто сложить показатели  этих степеней. Смотрите, как это выглядит в буквах: bx * by = bx+y Вместо  букв мы можем подставить любые числа, например, 23 * 24 = 23+4 = 27 = 128 Проверяем: 23 = 8 24 = 16 8*16 = 128 или 27 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 128 Такие фокусы можно проделывать и с большим количеством перемножаемых степеней, а не только с двумя. Соответственно, если мы делим степени с одинаковыми основаниями,  то можем просто отнимать показатели степени. bx : by = bx-y Снова подставляем числа: Считаем: 35 : 33 = 35-3 = 32 = 9 Проверяем: 35 = 243 33 = 27 243:27 = 9 = 3*3 Всё получилось верно. А вот если мы имеем разные основания и одинаковый показатель степени для каждого из них, то мы можем сначала перемножить основания, а затем возвести их в степень: mx * nx = (mn)x Числовая проверка: 23 * 53 = (2*5)3 2*2*2 = 8 5*5*5 = 125 8*125 = 1000 Или 2*5 = 10 10*10*10 = 1000 Магия цифр снова подтвердилась. При делении, мы сначала разделим основания: mx : nx = (m : n)x Так можно сделать, только если n ≠ 0 (n не равно нулю), поскольку на 0 делить нельзя. Посмотрим формулу в числах. 82 : 42 = (8 : 4)2 82 = 64 42 = 16 64 : 16 = 4 Или 8 : 4 = 2 22 = 4 Всё верно. И еще пара моментов: Если возводим в любую степень ноль, то всегда получаем ноль 0n = 0 0*0*0*0*0*0*0,… всегда ноль. Если возводим в любую степень единицу, то всегда получаем единицу 1n = 1 (n, как во всех выражениях с буквами, это любое число) 1*1*1*1*1,… всегда единица. Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание Добавить интересную новость правила и примеры (7 класс) Основная функция скобок – менять порядок действий при вычислениях значений числовых выражений. Например, в числовом выражении \(5·3+7\) сначала будет вычисляться умножение, а потом сложение: \(5·3+7 =15+7=22\). А вот в выражении \(5·(3+7)\) сначала будет вычислено сложение в скобке, и лишь потом умножение: \(5·(3+7)=5·10=50\). Однако если мы имеем дело с алгебраическим выражением, содержащим переменную — например таким: \(2(x-3)\) – то вычислить значение в скобке не получается, мешает переменная. Поэтому в таком случае скобки «раскрывают», используя для этого соответствующие правила. Правила раскрытия скобок Если перед скобкой стоит знак плюс, то скобка просто снимается, выражение в ней при этом остается неизменным. Иначе говоря:  \((a-b)=a-b\) Здесь нужно пояснить, что в математике для сокращения записей принято не писать знак плюс, если он стоит в выражении первым. Например, если мы складываем два положительных числа, к примеру, семь и три, то пишем не \(+7+3\), а просто \(7+3\), несмотря на то, что семерка тоже положительное число. Аналогично если вы видите, например, выражение \((5+x)\) – знайте, что перед скобкой стоит плюс, который не пишут. Пример. Раскройте скобку \((1+y-7x)\). Решение: \((1+y-7x)=1+y-7x\). Пример. Упростите выражение: \(3+(5-2x)\). Решение: Раскрываем скобку согласно правилу, а затем приводим подобные слагаемые: Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые: \((x-11)+(2+3x)\). Решение: \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\). Если перед скобкой стоит знак минус, то при снятии скобки каждый член выражения внутри нее меняет знак на противоположный: \(-(a-b)=-a+b\) Здесь нужно пояснить, что у \(a\), пока оно стояло в скобке, был знак плюс (просто его не писали), и после снятия скобки этот плюс поменялся на минус. Пример: Упростите выражение \(2x-(-7+x)\). Решение: внутри скобки два слагаемых: \(-7\) и \(x\), а перед скобкой минус. Значит, знаки поменяются – и семерка теперь будет с плюсом, а икс – с минусом. Раскрываем скобку и приводим подобные слагаемые. Пример. Раскройте скобку: \(-(4m+3)\). Решение: \(-(4m+3)=-4m-3\). Пример. Раскройте скобку и приведите подобные слагаемые \(5-(3x+2)+(2+3x)\). Решение: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\). Если перед скобкой стоит множитель, то каждый член скобки умножается на него, то есть:  \(c(a-b)=ca-cb\) Пример. Раскройте скобки \(5(3-x)\). Решение: В скобке у нас стоят \(3\) и \(-x\), а перед скобкой — пятерка. Значит, каждый член скобки умножается на \(5\) — напоминаю, что знак умножения между числом и скобкой в математике не пишут для сокращения размеров записей. Пример. Раскройте скобки \(-2(-3x+5)\). Решение: Как и в предыдущем примере, стоящие в скобке \(-3x\) и \(5\) умножаются на \(-2\). Пример. Упростить выражение: \(5(x+y)-2(x-y)\). Решение: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\). Осталось рассмотреть последнюю ситуацию. При умножении скобки на скобку, каждый член первой скобки перемножается с каждым членом второй: \((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\) Пример. Раскройте скобки \((2-x)(3x-1)\). Решение: У нас произведение скобок и его можно раскрыть сразу по формуле выше. Но чтобы не путаться, давайте сделаем всё по шагам. Шаг 1. Убираем первую скобку — каждый ее член умножаем на скобку вторую: Шаг 2. Раскрываем произведения скобки на множитель как описано выше: — сначала первое… — потом второе. Шаг 3. Теперь перемножаем и приводим подобные слагаемые: Так подробно расписывать все преобразования совсем необязательно, можно сразу перемножать. Но если вы только учитесь раскрывать скобок – пишите подробно, меньше будет шанс ошибиться. Примечание ко всему разделу. На самом деле, вам нет необходимости запоминать все четыре правила, достаточно помнить только одно, вот это: \(c(a-b)=ca-cb\). Почему? Потому что если в него вместо c подставить единицу, получиться правило \((a-b)=a-b\). А если подставить минус единицу, получим правило \(-(a-b)=-a+b\). Ну, а если вместо c подставить другую скобку – можно получить последнее правило. Скобка в скобке Иногда в практике встречаются задачи со скобками, вложенными внутрь других скобок. Вот пример такого задания: упростить выражение \(7x+2(5-(3x+y))\). Чтобы успешно решать подобные задания, нужно: — внимательно разобраться во вложенности скобок – какая в какой находиться; — раскрывать скобки последовательно, начиная, например, с самой внутренней. При этом важно при раскрытии одной из скобок не трогать все остальное выражение, просто переписывая его как есть.  Давайте для примера разберем написанное выше задание. Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(7x+2(5-(3x+y))\). Решение: \(7x+2(5\)\(-(3x+y)\)\()=\) Выполнять задание начнем с раскрытия внутренней скобки (той, что внутри). Раскрывая ее, имеем дело только с тем, что к ней непосредственно относиться – это сама скобка и минус перед ней (выделено зеленым). Всё остальное (не выделенное) переписываем также как было. \(=7x+2(5\)\(-3x-y\)\()=\) Теперь раскрываем вторую скобку, внешнюю. \(=7x+2·5-2·3x-2·y=\) Упрощаем получившееся выражение… \(=7x+10-6x-2y=\) …и приводим подобные. \(=x+10-2y\) Готово. Пример. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\). Решение: \(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\)\())\) Здесь тройная вложенность скобок. Начинаем с самой внутренней (выделено зеленым). Перед скобкой плюс, так что она просто снимается. \(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\)\())\) Теперь нужно раскрыть вторую скобку, промежуточную. Но мы перед этим упростим выражение привидением подобный слагаемых в этой второй скобке. \(=-(x\)\(+3(3x-6)\)\()=\) Вот сейчас раскрываем вторую скобку (выделено голубым). Перед скобкой множитель – так что каждый член в скобке умножается на него. \(=-(x\)\(+9x-18\)\()=\) Вновь приводим подобные. \(=-(10x-18)=\) И раскрываем последнюю скобку. Перед скобкой минус – поэтому все знаки меняются на противоположные. \(=-10x+18\) Готово. Раскрытие скобок — это базовое умение в математике. Без этого умения невозможно иметь оценку выше тройки в 8 и 9 классе. Поэтому рекомендую хорошо разобраться в этой теме. Смотрите также: Вынесение общего множителя за скобки Скачать статью Умножение и деление отрицательных чисел Purplemath Если перейти от сложения и вычитания, как вы производите умножение и деление с отрицательными числами? Собственно, сложную часть мы уже рассмотрели: вы уже знаете правила «знака»: плюс раз плюс плюс (добавление большого количества горячих кубиков повышает температуру) минус раз плюс минус (удаление большого количества горячих кубиков снижает температуру) плюс умножить на минус равно минус (добавление большого количества холодных кубиков снижает температуру) минус умножить на минус равно плюс (удаление большого количества холодных кубиков повышает температуру) MathHelp.com Правила знаков действуют одинаково для деления; просто замените «раз» на «деленное на». Вот пример правил в разделе: (Помните, что дроби — это просто еще одна форма деления! «Дроби — это деление»!) Некоторым людям нравится думать об отрицательных числах в терминах долгов.Так, например, если вы должны 10 долларов шести людям, ваш общий долг составит 6 × 10 долларов = 60 долларов. В этом контексте имеет смысл получить отрицательный ответ. Но в каком контексте может иметь смысл деление отрицательного на отрицательное (и получение положительного)? Подумайте о том, чтобы перекусить в кафе. Когда вы идете платить, у ребенка возникают проблемы с использованием вашей дебетовой карты. Он проводит по ней шесть раз, прежде чем, наконец, вернуть карту вам. Вернувшись домой, вы проверяете свой банковский счет в Интернете. По сумме можно сказать, что да, он действительно взимал с вас или более одного раза.Некоторая часть этого общего дебета (отрицательная на вашем счете) неверна. Прежде чем звонить в банк для исправления ситуации, вы хотите подтвердить количество превышенных комиссий. Как в этом разобраться? Вы можете разделить всю сумму (скажем, 76,02 доллара США) на сумму, указанную в квитанции (скажем, 12,67 доллара США), которая является суммой одного платежа. Каждое списание является минусом на вашем счету, поэтому математика составляет: . (- 76,02 доллара) ÷ (- 12 долларов.67) = 6 Итак, всего действительно было шесть зарядов. Количество зарядов, 6, при подсчете количества событий, должно быть положительным. В этом реальном контексте деление минуса на минус и получение плюса имеет смысл. И теперь вы знаете, что нужно указать службе поддержки клиентов отменить ровно пять сборов. Вы можете заметить, что люди отменяют знак минус.Они пользуются тем, что «минус, умноженный на минус, равен плюсу». Например, предположим, что у вас есть (–2) (- 3) (- 4). Любые два отрицательных результата при умножении становятся одним положительным. Так что выберите любые два из перемноженных (или разделенных) отрицаний и «отмените» их знаки: Упростить (–2) (- 3) (- 4). Начну с того, что уберу одну пару знаков «минус».Потом размножу как обычно. (–2) (- 3) (- 4) = (–2) (- 3) (–4) = (+6) (–4) = –24 Если вам дано длинное умножение с отрицательными числами, просто уберите знаки «минус» в парах: Упростить (–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1). Первое, что я сделаю, это подсчитаю знаки «минус». Один два три четыре пять шесть семь. Итак, есть три пары, которые я могу отменить, оставив одну. В результате мой окончательный ответ должен быть отрицательным. Если я получу положительный результат, я буду знать, что сделал что-то не так. (–1) (- 2) (- 1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1) = (–1) (- 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1) = (+1) (+ 2) (–1) (- 3) (- 4) (- 2) (- 1) = (1) (2) (–1) (- 3) (–4) (- 2) (- 1) = (1) (2) (+1) (+ 3) (–4) (- 2) (- 1) = (1) (2) (1) (3) (–4) (- 2) (–1) = (1) (2) (1) (3) (+4) (+ 2) (–1) = (1) (2) (1) (3) (4) (2) (- 1) = (2) (3) (4) (2) (- 1) = 48 (–1) = –48 Я получил отрицательный ответ и знаю, что мой знак правильный. Вот еще один пример, показывающий тот же процесс отмены в контексте разделения: Отрицательные скобки Основная трудность, с которой люди сталкиваются с негативом, заключается в том, чтобы обращаться со скобками; в частности, в переносе отрицания через круглые скобки. Обычная ситуация примерно такая: Если бы у вас было «3 ( x + 4)», вы бы знали, что нужно «распределить» 3 «над» круглыми скобками: 3 ( x + 4) = 3 ( x ) + 3 (4) = 3 x + 12 Те же правила применяются, когда вы имеете дело с негативом.Если у вас проблемы с отслеживанием, используйте маленькие стрелки: ← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью → Мне нужно взять 3 в скобки: 3 ( x — 5) = 3 ( x ) + 3 (–5) = 3 x — 15 Здесь я возьму «минус» в скобках; Я буду распределять –2 на x и минус 3. –2 ( x — 3) = –2 ( x ) — 2 (–3) = –2 x + 2 (+3) = –2 x + 6 Обратите внимание, как я внимательно следил за знаками в круглых скобках. «Минус» был сохранен рядом с цифрой 3 за счет использования еще одного набора круглых скобок. Не стесняйтесь использовать символы группировки, чтобы обозначить предполагаемый смысл как для оценщика, так и для вас самих. Другая проблема, связанная с предыдущей, связана с вычитанием скобок. Вы можете отслеживать знак вычитания, преобразовав вычитание в умножение на отрицательное: Начну с маленькой цифры «1» перед круглыми скобками. Затем я нарисую стрелки от этой единицы к терминам в круглых скобках, чтобы напомнить себе о том, что мне нужно сделать. ← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью → Не бойтесь написать эту маленькую цифру «1» и нарисовать эти маленькие стрелки.Вы должны делать все, что вам нужно, чтобы ваша работа была прямой и постоянно получала правильный ответ. Упростить 6 — (3 x — 4 [1 — x ]). Я буду работать изнутри, упрощая сначала символы внутренней группировки в соответствии с Порядком операций. Итак, первое, что я сделаю, это возьму –4 через скобки.Тогда я упрощу; Я продолжу, поставив 1 перед круглыми скобками и, чтобы помочь мне отслеживать тот -1, который я буду распространять, я нарисую маленькие стрелки. ← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью → Филиал Упростить 1 / 3 — ( x -2) / 3 . Это непросто. Они заставляют меня вычесть дробь. Мне нужно объединить дроби, что означает объединение числителей. Чтобы не упустить из виду, что именно означает этот «минус» (а именно, что я вычитаю весь числитель второй дроби, а не только x ), я конвертирую минус с плюсом –1: ← проведите по экрану , чтобы просмотреть изображение полностью → Обратите внимание, что я преобразовал вычитание дроби в добавление отрицательного числа, умноженного на единицу дроби.Очень легко «потерять» минус, когда вы добавляете такие беспорядочные полиномиальные дроби. Самая частая ошибка — ставить минус на x и забывать отнести его к –2. Будьте особенно осторожны с дробями! Для дополнительной практики со скобками попробуйте здесь. URL: https://www.purplemath.com/modules/negative3.htm Как складывать, вычитать, умножать и делить положительные и отрицательные числа Давайте посмотрим на следующую числовую строку и заметим, что каждая точка (точка) на числовой прямой соответствует одному числу: В числовой строке выше мы видим три типа чисел или целых чисел: отрицательные числа, ноль и положительные числа.Отрицательные числа находятся слева от нуля, поэтому они меньше нуля. Положительные числа справа от нуля, поэтому они больше нуля. Ноль, разделительная точка, не является ни положительным, ни отрицательным. Для числовой строки выше «1» соответствует или относится к красной точке, «2» относится к зеленой точке, «3» относится к синей точке и так далее. Когда мы перемещаемся вправо по числовой строке, мы увеличиваем числа. Мы определили это как дополнение. Когда мы движемся влево, мы уменьшаемся.И мы определили это как вычитание. Обычно так работает числовая линия. Когда мы складываем два положительных числа или умножаем два положительных числа, мы получаем положительное число. Однако мы можем вычесть положительное число из положительного, и вдруг мы не получим положительное число! Например, если мы вычтем 7 из 4, мы начнем с 4 в числовой строке и переместимся влево на 7 позиций. Это подводит нас к -3. Поскольку -3 находится слева от 0, оно меньше нуля. Глядя на обратную операцию, мы можем сказать, что если 4-7 = -3, то -3 + 7 = 4. И это правильно. Если мы начнем с -3 и переместим на 7 делений вправо, мы получим 4. Положительные числа — это не только целые числа справа от нуля, но и все типы чисел, такие как дроби, десятичные дроби и радикалы. Отрицательные числа также включают различные формы и различные типы чисел, которые появляются слева от нуля. У нас не всегда есть числовая строка, с которой можно работать, поэтому нам нужно выучить несколько правил работы с отрицательными числами.Во-первых, нам нужно определить абсолютное значение. Абсолютное значение числа — это количество единиц, отсчитываемых от нуля. Он всегда выражается положительно, но без знака «плюс». Абсолютное значение 3 равно 3. Абсолютное значение -3 также равно 3. И 3, и -3 — три единицы от нуля. Абсолютное значение обозначается путем написания числа между двумя вертикальными полосами. | 3 | = 3 и | -3 | = 3 Добавление отрицательных чисел Если перед числом вы не видите отрицательный или положительный знак, это положительный знак. При сложении чисел одного знака (положительного или отрицательного) сложите их абсолютные значения и дайте результату тот же знак. 6 + 5 = 11 (6 и 5 положительны; 6 + 5 равно 11, что положительно) -7 + -8 = -15 (-7 и -8 оба отрицательны; сложите | 7 | + | 8 |, что равно 7 + 8, чтобы получить 15; ответ -15) Если все числа в добавляемой группе отрицательны: -2 + -3 + -4 = -9, снова сложите абсолютные значения 2 + 3 + 4, чтобы получить 9 и поставить отрицательный знак. Добавление положительных и отрицательных чисел При сложении чисел противоположного знака возьмите их абсолютные значения, вычтите меньшее из большего и присвойте результату знак числа с большим абсолютным значением. 7 + -3 = | 7 | — | 3 | = 4 -8 + 6 = | 8 | что равно 8 и | 6 | что составляет 6. Вычтите меньшее из большего: 8 — 6, что дает результат 2 и дает ему знак большего числа, равного 8. Ответ — -2. Вычитание положительных и отрицательных чисел При вычитании положительного числа из отрицательного используйте то же правило, что и для сложения двух отрицательных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице отрицательный знак. -5 — 4 = | 5 | + | 4 | = | 9 | = -9 (это как -5 + -4 = -9) -2 — 12 = | 2 | + | 12 | = | 14 | = -14 При вычитании отрицательного числа из положительного, двойной отрицательный результат вычитания отрицательного становится положительным, поэтому используйте то же правило, что и для сложения двух положительных чисел: сложите абсолютные значения и присвойте разнице положительный знак. 5 — -4 = | 5 | + | 4 | = 5 + 4 = 9 Если бы вы использовали числовую строку, вы бы пошли влево для вычитания, а затем перевернули (вправо) для отрицательного числа, так что окончательный ответ будет справа от исходного числа. 16 — -10 = | 16 | + | 10 | = 16 + 10 = 26 Аддитивное обратное число — это число с противоположным знаком, так что при сложении двух результат равен нулю. а + (-а) = 0 Как видите, это положительные и отрицательные числа одного и того же абсолютного значения. 10 + -10 = 0 -24 + 24 = 0 Умножение положительных и отрицательных чисел При умножении положительного числа и отрицательного числа (или отрицательного числа на положительное число) умножьте абсолютные значения и дайте ответ отрицательный знак. 8 х -5 = | 8 | х | 5 | = 8 x 5 = 40, но дайте ему отрицательный знак, сделав -40 -13 x 3 = -39 9 х -3 = -27 Чтобы умножить несколько чисел, посчитайте количество отрицательных знаков в числах, которые нужно умножить.Если это четное число, произведение будет положительным, а если нечетное, произведение будет отрицательным. 6 х -2 х -3 х 5 = | 6 | х | 2 | х | 3 | х | 5 | 6 x 2 = 12, 12 x 3 = 36 и 36 x 5 = 180 Есть два отрицательных знака (четное число), поэтому ответ положительный. Если бы было -6 x -2 x -3 x 5, ответ был бы -180 Умножение двух отрицательных чисел При умножении двух отрицательных чисел два отрицательных числа компенсируют друг друга, поэтому умножьте абсолютные значения и дайте ответ положительный знак. -21 х -3 = | 21 | х | 3 | = 63 (остается положительным) -7 х -8 = | 7 | х | 8 | = 56 Деление отрицательного числа на отрицательное Чтобы разделить два числа с одинаковым знаком (два положительных или два отрицательных), используйте абсолютные значения, и результат будет положительным. 16 ¸ 4 = | 16 | ¸ | 4 | = 4 -20 ¸ -10 = | 20 | ¸ | 10 | = 2 Деление положительного числа на отрицательное или отрицательного числа на положительное Чтобы разделить пару чисел с разными знаками (отрицательное на положительное или положительное на отрицательное), используйте абсолютные значения двух чисел и присвойте результату отрицательный знак. -12 ¸ 3 = | 12 | ¸ | 3 | = 4, но это -4 18 ¸ -3 = | 18 | ¸ | 3 | = 6, но это -6 Использование отрицательных чисел Отрицательные числа используются для обозначения низких температур. Цифры ниже 0 ° C отрицательны и ниже точки замерзания. (Помните, что значения ниже 32 ° F ниже точки замерзания, но температура часто опускается ниже 0 ° F.) Отрицательные числа используются для отображения измерений ниже уровня моря.Уровень моря равен 0. Отрицательные числа используются с деньгами, чтобы показать задолженность или денежную задолженность. Если человек или семья тратят больше денег, чем зарабатывают, мы говорим, что они «отрицательные на определенную сумму», или называем это «красным», потому что бухгалтеры используют красные чернила для отображения отрицательных чисел. Больше и меньше и наборы чисел Набор чисел — это группа чисел, которая соответствует заданному описанию.Например, набор целых чисел меньше 0 будет выражен как n <0. В этом предложении набор чисел, удовлетворяющий условиям, будет состоять из отрицательных целых чисел. Все целые числа больше 0 будут выражены как n> 0. Набор чисел, удовлетворяющий этим условиям, будет набором всех положительных целых чисел. Каждое из этих целых чисел будет называться членом или элементом этого набора. Какие целые числа от 3 до 8? Это будет 4, 5, 6 и 7.Другой способ выразить это — набор чисел больше 3, но меньше 8, которые можно представить в виде математического предложения, которое выглядит так: 3 Прочтите это: n такое, что n больше 3 и меньше 8 Поскольку 3 И n <8 или n меньше 8 или 8 больше n п = 4, 5, 6, 7 Мы могли бы сказать 3 n <8, и в этом случае в ответ было бы включено 3, поэтому n = 3, 4, 5, 6, 7.Знак означает «меньше или равно», а знак означает «больше или равно». Часто эти ответы «больше» и «меньше» необходимо выражать с помощью числовой строки, потому что было бы невозможно перечислить все числа для ответа. Мы делаем пустой кружок на числе, если оно «больше чем» (>) или «меньше чем» (<), и мы делаем закрашенный кружок на числе, если оно «больше или равно» () или 'меньше или равно' ().Затемняем линию от начального круга до конечного круга или точки на линии. Почему отрицательное время всегда отрицательно положительно? — Рефлексивный педагог Существуют разные ответы на этот вопрос, в зависимости от требуемого стандарта доказательства и базовых знаний, которые вы привносите в вопрос. Математическая последовательность и закономерности Попробуйте решить каждую из этих проблем, обращая при этом внимание на предыдущий набор проблем.Ищите шаблоны, облегчающие решение проблем. 3 × 3 =? 3 × 2 =? 3 × 1 =? 3 × 0 =? 3 × -1 =? 3 × -2 =? 3 × -3 =? 2 × -3 =? 1 × -3 =? 0 × -3 =? -1 × -3 =? -2 × -3 =? -3 × -3 =? Ответы на эти проблемы приведены ниже, но я действительно рекомендую сначала найти время, чтобы решить вышеперечисленные задачи самостоятельно, чтобы вы получили представление о том, как учащиеся могут обдумывать этот набор задач. 3 × 3 = 9 3 × 2 = 6 3 × 1 = 3 3 × 0 = 0 На этом этапе многие люди заметят, что ответы каждый раз становятся на 3 меньше, а число, умноженное на 3, каждый раз становится на единицу меньше, поэтому они продолжают этот шаблон, чтобы ответить на следующие вопросы. 3 × -1 = -3 3 × -2 = -6 3 × -3 = -9 Теперь мы уменьшаем первое число в шаблоне на 3, и нужно сделать некоторые выводы о том, каким должен быть ответ. 2 × -3 = -6 1 × -3 = -3 0 × -3 = 0 Теперь можно заметить, что ответы увеличиваются на 3 каждый раз, когда мы увеличиваем первое число, и поэтому разумно продолжить этот шаблон. -1 × -3 = 3 -2 × -3 = 6 -3 × -3 = 9 Хотя некоторым этот образец может показаться очевидным, когда кто-то все еще находится в середине изучения этой концепции, у него меньше когнитивных способностей, доступных для выполнения поставленной задачи (умножения чисел) и выполнения дополнительной задачи поиска закономерностей в своем ответы, так что именно здесь кто-то другой побуждает их остановиться и поискать закономерности в своей работе до сих пор, будет очень полезно. Предварительные знания : Необходимо знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, и как работают отрицательные числа с точки зрения обратного отсчета и вычитания. Математическая непротиворечивость и математические свойства Давайте посмотрим на проблему, которую мы можем решить более чем одним способом, позаимствованным из Академии Хана. 5 × (3 + -3) =? Если мы сначала сложим числа внутри скобок, то получится 5 умножить на 0, что равно 0, поскольку 3 + -3 = 0. 5 × (3 + -3) = 0 Но что, если мы сначала распределим 5 через оба термина? 5 × 3 + 5 × -3 =? Поскольку распределение 5 по сложению не меняет значения выражения, мы знаем, что оно по-прежнему равно 0. 5 × 3 + 5 × -3 = 0 Но это означает, что 5 × 3 и 5 × -3 — противоположные знаки, поэтому, поскольку 5 × 3 = 15, то 5 × -3 равно -15. Давайте посмотрим на другой пример. -5 × (3 + -3) =? Мы знаем, что это то же самое, что -5 умножить на 0, поэтому это значение равно 0. -5 × (3 + -3) = 0 Как и раньше, мы распределяем -5 через оба термина. -5 × 3 + -5 × -3 =? Опять же, распределение членов не меняет значения выражения в левой части уравнения, поэтому результат по-прежнему равен 0. -5 × 3 + -5 × -3 = 0 Мы уже знали, что -5 × 3 равно -15, поэтому мы можем заменить это значение на -5 × 3 в левой части уравнения. -15 + -5 × -3 = 0 Следовательно, -15 и -5 × -3 являются противоположностями, так как они складываются в 0, поэтому -5 × -3 должно быть положительным. Ничто в том, что мы сделали для двух приведенных выше примеров, не является специфическим для значения 5 × 3, поэтому мы можем повторить этот аргумент для каждого другого факта умножения, который мы хотим вывести, чтобы эти две идеи можно было обобщить. Предварительные знания : Необходимо знать, что означают эти символы, что подразумевается под нахождением одного числа, умноженного на другое, как работает свойство распределения и как отрицательные числа могут быть определены как противоположности положительных чисел. Представление на числовой строке Представьте, что мы представляем умножение в виде прыжков на числовой прямой. 3 умножить на 3 на числовой прямой Для 3 × 3 мы рисуем 3 группы по 3, двигаясь вправо. И количество групп, и направление каждой группы справа. А как насчет 3 × -3? Теперь у нас осталось 3 группы чисел, но число отрицательное. 3 умножить на -3 в числовой строке Если мы найдем -3 × 3, размер и направление умножаемого числа будут такими же, но теперь мы находим -3 группы этого числа. Один из способов подумать об этом — подумать о том, чтобы убрать 3 группы числа.Другой — представить, что -3 умноженное на число является отражением 3-кратного того же числа. -3 умножить на 3 на числовой прямой Таким образом, -3 × -3 является отражением 3 × -3 поперек числовой прямой. -3 умножить на -3 в числовой строке Однако в каком-то смысле этот визуальный аргумент представляет собой просто математическую согласованность, представленную в числовой строке. Если умножение на отрицательное — это отражение относительно 0 на числовой прямой, и мы думаем, что отрицательные числа являются отражениями через 0 числовой прямой, то умножение отрицательного числа на отрицательное число является двойным отражением. Контекст У Карен Лью есть эта аналогия. Умножение на минус — это повторное вычитание. Когда мы умножаем отрицательное число на отрицательное число, мы получаем меньше отрицательного. Эта аналогия между умножением и сложением и вычитанием помогает студентам хорошо связать эти два понятия. Джозеф Рурк поделился этим контекстом. Игрок теряет 10 долларов в день.Насколько больше у них было денег 5 дней назад? Здесь убыток за день — одно отрицательное значение, а движение назад во времени — другое. @M_Teacher_w_T поделился этой аналогией: «Враг моего врага — мой друг». Это нацелено не на алгебраические или арифметические свойства чисел, а больше на противоположность отрицательных чисел. Предварительные знания: Все контексты, которые создают новое понимание, требуют от учащихся достаточно хорошего понимания частей контекста, поэтому особенно важно выяснить, как учащиеся понимают идею, когда она представлена ​​в контексте. Алгебраическое доказательство из первых принципов От доктора Алекса Юстиса у нас есть алгебраическое доказательство того, что отрицательное умножение на отрицательное является положительным. Во-первых, он формулирует набор аксиом, применимых к любому кольцу с единицей. Кольцо — это, по сути, система счисления с двумя операциями. Каждая операция закрывается, что означает, что использование этих операций (таких как сложение и умножение действительных чисел) приводит к другому числу в системе счисления.У каждой операции также есть элемент идентичности или элемент, который не изменяет другой элемент в системе при применении к нему. Например, при добавлении 0 — это аддитивный идентификатор. При умножении 1 — это мультипликативное тождество. Полный набор необходимых аксиом приведен ниже. 9 0250 Аксиома 1 : a + b = b + a (Аддитивная коммуникативность) Аксиома 2 : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (Аддитивная ассоциативность) Аксиома 3 : 0 + a = a (Аддитивная идентичность) Аксиома 4 : существует — a , удовлетворяющее a + (- a ) = 0 (аддитивная инверсия) Аксиома 5 : 1 × a = a × 1 = a (Мультипликативная идентичность) Аксиома 6 : ( a × b ) × c = a × ( b × c ) (Мультипликативная ассоциативность ) Аксиома 7 : a × ( b + c ) = a × b + a × c (Левое мультипликативное распределение) Аксиома 8 : ( b + c ) × a = b × a + c × a (Распределение правого умножения) Из этих аксиом мы можем доказать, что отрицательный, умноженный на отрицательный, является положительным.Ниже я воспроизведу доказательство доктора Юстиса и сделаю ссылку на используемые аксиомы. Сначала докажем, что a = — (- a ). Corrolary 1 style = «text-align: right»> a = a + 0 (Аксиома 3 и Аксиома 1) a = a + (- a + — (- a )) (Аксиома 4 применяется к — a ) a = ( a + (- a )) + (- (- a )) (Аксиома 2 — ассоциативное свойство) a = 0 + (- (- a )) (Аксиома 4) a = — (- a ) (Аксиома 3) Итак, теперь мы знаем, что если мы введем отрицательные числа , будет равно — (- 𝑎). Corrolary 2 0 = a + (- a ) (Аксиома 4) 0 = (0 + 1) × a + (- a ) (Аксиома 3 и Аксиома 5) 0 = 0 × a + 1 × a + (- a ) (Аксиома 8) 0 = 0 × a + ( a + (- a )) (Аксиома 5 и Аксиома 2) 0 = 0 × a + 0 (Аксиома 4) 0 = 0 × a (Аксиома 3 и Аксиома 1) Доказательство того, что 0 = 0 × a — это своего рода до боли очевидная идея, которая вряд ли требует доказательства, но устанавливает связь между умножением и аддитивной идентичностью в действительных числах, которая еще не включен в аксиомы выше. Затем мы докажем, что (−1) × a = — a . Corrollary 3 — a = — a + 0 × a (Следствие 2 и Аксиома 3) — a = — a + (1 + (−1)) × a (Аксиома 4) — a = — a + 1 × a + (−1) × a (Аксиома 8) — a = (- a + a ) + (−1) × a (Аксиома 5 и Аксиома 2) — a = 0 + (−1) × a (Аксиома 4) — a = 0 + (−1) × a (Аксиома 3) Теперь, наконец, мы можем доказать, что (- a ) × ( — b ) = ab . (- a ) × (- b ) = ( a × (−1)) × (- b ) (Corrolary 3) (- a ) × (- b ) = a × ((−1) × (- b )) (Аксиома 6) (- a ) × (- b ) = a × (- (- b )) (Corrolary 3) (- a ) × (- b ) = a × b (Corrolary 1) Это последнее «доказательство» вряд ли сможет оправдать то, что отрицательный результат, умноженный на отрицательный, является положительным для любого учащегося.Это то, что является необходимым уровнем обоснования для математика, заинтересованного в строгом доказательстве, который, вероятно, посчитал бы другие обоснования «шаблонными» и недостаточными. Критическая идея доказательства состоит в том, что предполагаемая аудитория доказательства остается убежденной в истинности идеи, и поэтому я утверждаю, что представленное здесь алгебраическое «доказательство» не является доказательством почти для всех. Предварительные знания : Пока я просматривал и добавлял обоснование для каждого шага пропущенного доказательства, мне нужно было немного свободно владеть исходным набором аксиом.Мне также нужно было не упускать из виду общую цель и уметь распознавать структуру каждой части аргумента и согласовывать эту структуру с аксиомами. Более простое алгебраическое доказательство Это алгебраическое доказательство Бенджамина Дикмана намного проще, чем возвращение к доказательству, основанному на аксиомах арифметики. a + (- a ) = 0 a × b + (- a ) × b = 0 × b ab + (- ab ) = 0 Из этого мы можем показать, что ab и — ab имеют противоположные знаки, и поэтому положительное значение, умноженное на отрицательное, является отрицательным.Используя факт, что умножение коммутативно, отрицательное умножение на положительное также отрицательно. Точно так же мы можем доказать, что отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным. a + (- a ) = 0 a × (- b ) + (- a ) × (- b ) = 0 × (- b ) — ab + (- a ) × (- b ) = 0 Поскольку мы знаем, что — ab отрицательно, а сумма этих двух членов равна 0, поэтому (- a ) × (- b ) положительно. Предварительные знания : Предварительные знания для этого доказательства намного меньше, чем для другого, но оно предполагает изрядную беглость в манипуляциях с алгебраическими структурами. Заключение: Учитывая, что цель аргумента о том, что что-то истинно, состоит в том, чтобы убедить другого человека в истинности аргумента, всякий раз, когда кто-либо использует какое-либо оправдание, представление или доказательство, необходимо проверить, что аудитория остается убежденной. Как умножать отрицательные числа Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors. Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org. Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу. Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия: Вы должны включить следующее: Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени. Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу: Чарльз Кон Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105 Или заполните форму ниже: 🎯 Почему отрицательное, умноженное на отрицательное, является положительным? — 🥇 Скалярный научный калькулятор, графики и скрипты Наверняка все знают, что результат умножения двух отрицательных чисел положительный.Формула «минус умножить на минус — это плюс» или «отрицательное, умноженное на отрицательное — положительное» пришла нам в голову в первые школьные годы. Однако учителя забыли объяснить, почему это так, и передать мотивацию математиков, которые определили арифметику отрицательных чисел. ⭐️ Умножение как краткое обозначение повторного сложения Говорят, что умножение — это краткое обозначение повторяющегося сложения, что абсолютно верно и, с ограничением целыми числами, является довольно очевидным фактом. 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 4 + 4 + 4 = 3 × 4 = 12 ⭐️ Коммутативность умножения и дистрибутивность умножения по сложению Эти два основных свойства умножения можно записать следующим образом: Коммутативность : a × b = b × a пример: 3 × 4 = 4 × 3 распределительное свойство: a × (b + c) = a × b + a × c пример: 3 × 4 = 3 × (1 + 3) = 3 × 1 +3 × 3 = 3 + 9 = 12 ⭐️ Умножение отрицательных чисел с математической точки зрения Математики, определяя арифметику отрицательных чисел, хотели соответствовать уже разработанной арифметике положительных чисел и нуля.Основываясь на интерпретации краткой записи повторного сложения, мы легко можем обосновать следующее: −3 × 4 = (−3) + (−3) + (−3) + (−3) = −12 «Добавляя долг к долгу», мы получаем больше долга — интуитивно понятно. Теперь, используя коммутативное свойство умножения , получаем: 4 × (−3) = −3 × 4 = −12 На этом этапе интуиция немного сложнее, но последовательность сохранилась. Пора перейти к главному — попробуем ответить на вопрос: −3 × (−4) =? Чтобы решить указанную выше проблему, мы воспользуемся уловкой, основанной на распределительном свойстве умножения над сложением. −3 × 0 = 0 −3 × 0 = −3 × (−4 + 4) = 0 −3 × (−4 + 4) = −3 × (−4) + (−3) × 4 = 0 −3 × (−4) + (−12) = 0 −3 × (−4) = 12 Вышесказанное не имеет ничего общего с интуицией, но оно согласовано, то есть на основе арифметики положительных чисел и нуля, коммутативности умножения, распределительного свойства умножения над сложением, мы можем обосновать, почему умножение отрицательных чисел должно быть положительным числом. ⭐️ Умножение отрицательных чисел как уменьшение потерь Предположим, мы умножаем два числа, где интерпретация первого значения — это значение прибыли или убытков, а значение второго — это умножение (увеличение / уменьшение) первого значения. В этой ситуации умножение двух отрицательных чисел означает уменьшение потерь, то есть общего положительного эффекта действия. прибыль × прирост = положительный эффект прибыль × уменьшение = негативный эффект убыток × увеличение = отрицательный эффект убыток × уменьшение = положительный эффект ✅ Приведенное выше объяснение можно охарактеризовать как интуитивное 🙂 Наконец, видео от Mathologer, объясняющее вышеуказанную проблему (это было основой для вышеупомянутого сообщения). 💠 Умножить отрицательное на отрицательное в Скалярном калькуляторе? 🙂 Давайте проведем тест на умножение отрицательных чисел с помощью скалярного калькулятора. Тест полностью успешен 🙂 Спасибо за внимание! Всего наилучшего р. 🥇 Скаляр в действии 🥇 Scalar Lite (бесплатно) 🥇 Скаляр Pro Ресурсоголик: умножение отрицаний «Отрицательный умноженный на отрицательный — положительный».Это сложно объяснить. Мы все выучили это в школе и практиковали до беглости, но только когда нас спросят , почему это работает, мы остановимся и задумаемся над этим. Числовые линии и визуализация очень полезны при обучении сложению и вычитанию отрицательных чисел. Но с умножением и делением все не так однозначно. Давайте рассмотрим несколько подходов и ресурсов. 1. Поиск по образцу Нарисуйте стандартную таблицу умножения и расширьте ее назад, чтобы включить отрицательные числа.Это простой шаблон, который все ученики должны уметь распознать и продолжить. Попросите студентов сделать это, используя упражнение Колина Фостера на странице 5 его главы «Отрицательные числа». 2. Сетки умножения Возьмите два двузначных числа и умножьте их вместе, используя умножение сетки. Для простоты возьмем 12 x 11: . Здесь мы написали 12 как 10 + 2 и 11 как 10 + 1. Но это сработало бы так же хорошо, если бы мы выразили эти числа по-другому. Вместо этого давайте запишем 12 как 15-3 и 11 как 15-4.У нас должен получиться такой же ответ: Это работает, только если -3 x -4 = 12. Обратите внимание, что это объяснение требует от учащихся сначала понять, что положительный x отрицательный = отрицательный. Это относительно просто объяснить в терминах повторного сложения. 3. Доказательство Вот доказательство, понятное и доступное нам, опытным математикам. Я не уверен, насколько он доступен для учеников 7-го класса, но попробовать стоит. a и b положительны а + (-а) = 0 [a + (- a)] • b = 0 • b a • b + (-a) • b = 0 a • b положительный. Следовательно (-a) • b отрицательно b + (-b) = 0 (-a) • [b + (-b)] = (-a) • 0 (-a) • b + (-a) • (-b) = 0 Поскольку (-a) • b отрицательно, мы заключаем, что (-a) • (-b) положительно. Возможно, начнем с числового примера вместо формального доказательства. 3 + (-3) = 0 Умножить все на -4 3 (-4) + (-3) (- 4) = 0 (-4) -12 + (-3) (- 4) = 0 (-3) (- 4) должно быть равно 12, чтобы это утверждение было верным. Дополнительная литература Хорошая идея — прочитать о теме, прежде чем преподавать ее, даже относительно простые темы, которые вы уже много раз преподавали ранее. Вот несколько полезных ссылок: Мне нравится этот клип из Stand and Deliver: Формулировка здесь важна. «Отрицательный результат, умноженный на отрицательный, равен положительному», явно предпочтительнее, чем «два минуса составляют плюс». Последнее сбивает с толку и может привести к неправильным представлениям. Пример распространенной ошибки показан ниже (взят из mathmistakes.org через Nix the Tricks). Задачи и ресурсы Вот несколько рекомендаций по использованию ресурсов по этой теме: Колин Фостер предлагает вам попросить учащихся составить десять умножений и десять делений, каждое из которых даст ответ –8 (например, –2 × –2 × –2 или –1 × 8 и т. Д.). Возведение в квадрат и куб (и т. Д.) Негативов заслуживает обсуждения — учащиеся должны определить, что четная степень дает положительное значение (например, каково значение (-1) 100 ?). Возможно, стоит также изучить поведение калькулятора (т. Е. Некоторые калькуляторы требуют скобок при возведении в квадрат отрицательного значения).Важно, чтобы учащиеся знали, как правильно пользоваться калькулятором. Для этого есть отличный ресурс от MathsPad — Using a Calculator: Odd One Out. К этой теме мы вернемся позже, когда студенты будут практиковать замещение. Например, если a = 3, b = -2 и c = -5, найдите значения: abc; bc 2 ; (bc) 2 ; a 2 b 3 и т. д. Эта головоломка с заменой от mathsteaching.wordpress.com становится довольно сложной. Сообщите мне, если вы используете интересный метод или ресурс для обучения умножению отрицательных чисел. «Минус, умноженный на минус, дает плюс, Причину этого не нужно обсуждать» — Огден Нэш Как сложить, вычесть, умножить или разделить несколько ячеек в Excel Для выполнения основных математических операций не нужно разбирать калькулятор и вручную складывать ячейки, столбцы или строки. В Excel есть полезная функция, называемая формулами, которая позволяет выполнять как базовую математику, такую ​​как сложение и вычитание, так и более сложные элементы, такие как поиск средних значений, или даже создавать собственные формулы с использованием сверхсовременных алгоритмов. Сегодня мы рассмотрим различные варианты практического использования простых формул в Excel. В этом сценарии мы собираемся подсчитать счета, вычесть причитающуюся сумму, умножить счета в течение года и разделить их между тремя соседями по комнате каждый месяц. 1. Откройте книгу Excel. В этом примере мы воспользуемся простым подсчетом расходов и сложим их. Но на основе формулы, которую вы выбираете на шаге TKTK, вы можете так же легко вычесть, умножить или разделить ячейки для получения среднего значения. 2. Выберите ячейку, которую вы хотите использовать для отображения решения вашей простой формулы. 3. Для добавления решение простое. Нам просто нужно сообщить Excel, что мы добавляем, а затем определить, какие ячейки мы хотим добавить. Используйте эту формулу: = СУММ (D2: D7) 4. Вычесть не так просто, поскольку мы не можем вычесть несколько ячеек с помощью формулы одного и того же типа. Вместо этого мы должны вводить каждую ячейку вручную.Так, если бы мы хотели вычесть счет за сотовый телефон, например, из арендной платы, мы бы использовали эту формулу: = D5-D6 5. Для умножения формула в основном такая же, как вычитание. Чтобы умножить счет за телефон на 12, например, используйте эту формулу: = D6 * 12 (или вы можете умножить две ячейки в книге почти так же, как вы их вычитали, только звездочку вместо знака минус) . 6. А для деления можно использовать следующую формулу: = D9 / 3 <разделить.png> В этом примере мы в основном распределяем ежемесячные расходы между тремя соседями по комнате. Как часто можно давать грудничку боботик: Боботик инструкция по применению: показания, противопоказания, побочное действие – описание Bobotic Капли для приема внутрь (21728) Posted on 06.02.197010.06.2021 by alexxlab Боботик для новорожденных | Уроки для мам Вот и родился ваш малыш, вы выписались из роддома.  Ребенок связан с вами незримыми узами и нуждается в частом кормлении, спокойном сне и  вашем внимании. В этот период вам важно сделать акцент на две вещи: Научиться правильно кормить грудью. Научиться понимать “язык” своего малыша. Вы уже наслышаны о бессонных ночах с грудничками и готовитесь к ним?  А в аптечке точно лежит один из распространенных препаратов от коликов (например, Боботик для новорожденных малышей)? Если малыш здоров и накормлен, но вдруг без причины непрерывно плачет на протяжении нескольких часов, это, скорее всего, связано с коликами или газиками. Эта проблема мучает более 90 процентов новорожденных. Газики вызываются скоплением газов в кишечнике, которые давят на стенки. Грудничка при этом мучают короткие приступы интенсивной боли, повторяющиеся один за другим. Колики обычно начинаются на 3 неделе и заканчиваются к 3 месяцам. Длятся около 3-х часов в день в одно и то же время. Врачи до сих пор не знают, из-за чего это происходит. Детский плач выдержать тяжело, и вы готовы на все, чтобы ребенок перестал плакать.  Врачи предпочитают лечить такие состояние лекарствами, и зачастую назначают ветрогонные препараты, такие как Боботик от коликов для новорожденных. Если быть честной, то мой опыт работы говорит о том, что все эти препараты – скорее  средство успокоения для родителей, чем реальная помощь для малыша. Напряженный животик можно смягчить народными средствами: помогает тепло на животик; массаж по часовой стрелке. Чрезвычайно важно  правильное прикладывание во время грудного вскармливания или бутылочки со специальной системой против колик при искусственном кормлении. Самое главное – не допускать перегрева и перекармливания новорожденного, соблюдать нормы ухода и, проявление коликов и газиков можно свести к минимуму. Подробная инструкция по уходу за грудничком ждет вас в курсе “Счастливое материнство” >>> Может ли лекарство Боботик  помочь новорожденному? В состав данного препарата входит симетикон. Это активное химическое вещество. Оно уменьшает количество и размер пузырьков газа в кишечнике, обволакивает их, тем самым снижая давление на стенки. Облегчает боль новорожденного, снимая вздутие в животе. Боботик выводится естественным путем вместе с пузырьками газа, не взаимодействуя с организмом. Какие показания к применению и дозировка препарата? Боботик прописывают: новорожденным для выведения и уменьшения скоплений газов в ЖКТ; при диагностическом обследовании желудка; после операций на кишечнике. Детям до 2-х лет нужно давать по 8 капель не более 4 раз в сутки. Сколько раз давать Боботик новорожденному мама может решить исходя из самочувствия малыша, но не чаще 1 раза каждые 6 часов. Сколько дней давать Боботик новорожденному с точностью неизвестно. Некоторые мамы отмечают, что его действие снижается после использования на протяжении месяца. В любом случае, после исчезновения симптомов колик прием препарата следует прекратить. Читайте также: Аптечка для новорожденного >>> С какого возраста можно давать Боботик? В препарате Боботик инструкция по применению гласит, что лекарство прописывают малютке с 28го дня жизни. Несмотря на это, некоторые педиатры рекомендуют его с самого рождения. Есть ли побочные действия у лекарства? Аллергия на Боботик у новорожденных может возникнуть, если есть реакция на составляющие компоненты препарата. При непроходимости ЖКТ категорически запрещается принимать препарат. Слишком частый прием грозит запорами от Боботика у новорожденных. Лучше сначала дать 1-2 капли, для выявления у ребенка возможной аллергии на лекарство. Как давать препарат новорожденным? Боботик рекомендуется добавить в питание или разбавить кипяченой водой. Давать младенцу лекарство можно с ложки или из безопасного шприца. Читайте также: Когда можно давать воду новорожденному?>>> Перед употреблением пузырек необходимо тщательно встряхнуть для получения однородной консистенции. Чтобы точно отмерить количество капель, флакон с лекарством держат строго вертикально. Препарат дают после еды. Какова эффективность Боботика по сравнению с другими лекарствами? Боботик не является единственным средством от вздутия и колик у новорожденных, которые пропагандируют педиатры. В сравнение с ним, существует препарат Эспумизан. Различаются лекарства количеством действующего вещества в содержании. В Боботике симетикона содержится почти в 8 раз больше на 1 мл препарата, чем в Эспумизане. При этом, второе лекарство можно принимать с самых первых дней жизни. Оба средства имеют разные дозировки. Эспумизана за один прием нужно принимать по 25 капель. По цене Боботик обойдется в два раза дешевле своего аналога. Лекарства в рекомендованных дозах оба безопасны для младенцев. Выбирая, что лучше – Боботик или Эспумизан для новорожденных, необходимо опираться на индивидуальные особенности ребенка. Смотрите также мой видеоурок о коликах:   Каковы же отзывы мам о Боботике? Боботик для новорожденных имеет много разных отзывов. В основном двух вариантов: кому-то он помогал сразу, кому-то совсем не принес результатов: Только им и спасались. Но врач предупреждал, что вызывает привыкание; Пользовались лекарством несколько недель, затем замечали, что перестает действовать и переходили на другое средство; Пили Боботик для профилактики в 21.00 и в 6.00 часов. По словам врача, в это время больше всего идет процесс газообразования; Лекарство неплохое, но от колик не избавило. Вместе с ним пили чай с фенхелем.  Помог курс Людмилы Шаровой про колики; Принимали препарат с 24 дней, к сожалению, вызвал у дочери аллергию. От колик не помог; Начали принимать лекарство с 2 недельного возраста. Эффекта не заметила; Сначала пили Эспумизан, потом он перестал действовать и перешли на Боботик; Лекарство удобнее тем, что нужно давать малышу меньше дозу. 25 капель Эспумизана сын срыгивал, и никакого эффекта не получалось; В две недели начались колики. С помощью Боботика не удалось от них избавиться. Многие мамы отмечают, что лекарство не помогает, и не является лучше аналогов. Кому-то препарат может быть дополнительным вспомогательным лекарством, наряду с традиционными методами. Такие средства, как: – использовали издавна. Любая жидкость, попадающая в ЖКТ младенца нарушает его незрелую микрофлору и может привести к проблемам в пищеварении, и с опорожнением кишечника. Лучше сделать акцент на создание безопасного, спокойного пространства для младенца, не позволять ему перевозбуждаться и тревожиться. Подробнее об избавлении от коликов и газиков без использования медицинских препаратов, смотрите в курсе “Мягкий животик” >>> Читайте также: Автор: провизор Евгения Вирт 44 отзыва, инструкция по применению Боботик (действующее вещество — симетикон) — лекарственное средство для устранения повышенного газообразования, или, иными словами, уменьшающее метеоризм. Снижая поверхностное натяжение в переходном слое между двумя фазами, препарат препятствует образованию и вызывает разрушение газовых пузырьков в кишечном содержимом и слизи, покрывающей желудочно-кишечный тракт изнутри. Высвобождаемые из лопнувших пузырьков газы могут поглощаться кишечными стенками или выводиться из организма благодаря перистальтике. Таким образом, боботик предупреждает формирование крупных газово-слизистых конгломератов, являющихся причиной болезненного вздутия живота. В инструментальной диагностике (при проведении соно- и рентгенографии) препарат используется в качестве вспомогательного средства: он предупреждает появление дефектов изображения, обеспечивает лучшее орошение слизистой оболочки конечного отдела желудочно-кишечного тракта рентгеноконтрастными препаратами, препятствуя разрыву образующейся контрастной пленки даже в случае вздутия живота. Ввиду своей химической инертности, боботик не влияет на бактерии и энзимы пищеварительного тракта, не противодействует абсорбции нутриентов, не изменяет рН и объем желудочного сока. Препарат крайне популярен у родителей грудных детей, борющихся с проблемой болей в животе у своих малышей. Кишечная колика у младенцев — чрезвычайно распространенное явление. Не считаясь серьезным нарушением, она, тем не менее, доставляет немало неприятных минут, разбавляя сложившийся в семье психологический комфорт ложкой стрессогенного дегтя. Основной причиной возникновения кишечных колик является приспосабливание незрелой системы пищеварения новорожденного к новым условиям существования вне материнской утробы. Еще одним важным этиологическим фактором, по мнению ученых, следует считать гипоксическое поражение центральной нервной системы, вызывающее нарушения регуляторной функций вегетативных центров в отношении пищеварительного тракта, что проявляется в зависимости от пораженного отдела вегетативной нервной системы либо нервно-рефлекторным кишечным спазмом, либо снижением кишечной моторики вплоть до развития атонии. В таком случае показано назначение медикаментозной терапии. Одним из препаратов, эффективность и благоприятный профиль безопасности которого нашли свое безусловное подтверждение в клинических испытаниях, является боботик, выпускаемый в виде эмульсии предназначенный для лечения детей, начиная с грудного возраста. Препарат используется в момент возникновения болевого синдрома, который в большинстве случаев купируется в течение 4-5 минут. Привыкание к боботику не развивается, что дает возможность эффективно использовать препарат в течение всего проблемного периода. Лекарственная форма препарата изначально наделяет его способностью более эффективно «разбираться» с пузырьками газа, обеспечивая их быструю ликвидацию и выведение из организма их содержимого. Еще одним преимуществом боботика является отсутствие в его составе лактозы, что имеет значение для детей, у которых дисфункции пищеварения отягощаются гиполактазией. В клинических испытаниях с участием грудных детей препарат зарекомендовал себя эффективным и безопасным средством коррекции пищеварительных расстройств. Так, у подавляющего (94%) большинства пациентов, принимавших боботик, диспепсическую симптоматику (вздутие и боль в животе, повышенное газообразование) удавалось устранить уже к 3–5-му дню фармакотерапии, в то время как в контрольной группе этого удавалось добиться лишь у 63% пациентов. Следует упомянуть о том, что у пациентов с гиполактазией боботик не вызывал усиления диареи. Боботик рекомендуется принимать после еды. Перед использованием флакон с эмульсией следует взболтать для ее гомогенизации. С целью повышения точности дозирования при отмеривании флакон необходимо держать вертикально. При повышенном газообразовании и обильном скоплении газов в пищеварительном тракте детям от 1 месяца до 2 лет назначают по 8 капель боботика 4 раза в день, от 2 до 6 лет — по 14 капель 4 раза в день, старше 6 лет — по 16 капель 4 раза в день. Для повышения удобства применения препарата детьми грудного возраста его можно смешать с детским питанием или холодной кипяченой водой. инструкция по применению, аналоги, состав, показания Внутрь. Перед употреблением флакон необходимо активно встряхнуть до получения однородной жидкости. Для точного дозирования препарата во время отсчитывания капель флакон следует держать вертикально. Усиленное газообразование и накопление газов в области ЖКТ: Боботик обычно применяется после еды три раза в день и перед сном: дети с младенческого возраста до 3 лет по 8 капель (20 мг симетикона) 4 раза в сутки дети от 3 до 6 лет по 14 капель (35 мг симетикона) 4 раза в сутки дети старше 6 лет и взрослые по 16 капель (40 мг симетикона) 4 раза в сутки Для более удобного применения препарата, в частности маленьким детям, его можно предварительно смешать с небольшим количеством кипяченой остывшей воды, детского питания, либо негазированной жидкости. Лечение продолжать до исчезновения недомоганий. Подготовка к диагностическим процедурам: Рентгенографическое исследование ЖКТ За один день до исследования следует принять утром и вечером дозу: дети с младенческого возраста до 3 лет по 10 капель (25 мг симетикона) 2 раза в сутки дети от 3 до 6 лет по 16 капель (40 мг симетикона) 2 раза в сутки дети старше 6 лет и взрослые по 20 капель (50 мг симетикона) 2 раза в сутки Сонографическое исследование ЖКТ За один день до исследования следует принять утром и вечером (в зависимости от возраста) такое же количество препарата, как при подготовке к рентгенографическому исследованию. За три часа до начала исследования дозу повторить. Открытый флакон следует использовать в течение 2 месяцев. Боботик для новорожденных Многие новоиспеченные мамы и папы с удовольствием ухаживают за новорожденным. Но помимо приятных забот, бывают моменты, когда малыш чувствует себя плохо, плачет, даже орет. Так проявляют себя кишечные колики. Наши мамы и бабушкины спасались укропной водичкой. Но современная медицина предлагает такой большой выбор лекарственных средств для облегчения состояния малыша. К ним относится и боботик. Многие родители перед покупкой этого препарата хотят ознакомиться с инструкцией и узнать, насколько он эффективен. Боботик от коликов у новорожденных Колики у малыша возникают обычно на 2-3 неделю после рождения. Это не заболевание, а специфическое приспособление пищеварительной системы новорожденного к новым условиям питания. Желудочно-кишечный тракт крохи в утробе матери стерилен. После рождения он заселяется микрофлорой от кожи и молока матери. Кроме того, богатое углеводами и лактозой «переднее» молоко способствует появлению вздутия, усилению газообразования. В итоге у новорожденного возникает колика – так называют приступообразные боли в детском животике, возникающие из-за давления на стенку кишки пузырьков газа. Ребенок ведет себя беспокойно, сучит ножками, краснеет и плачет. Именно в таких случаях мамы обращаются к противоколиковым средствам. Их ассортимент довольно широк: плантекс, бэбинос, эспумизан. Касательно боботика для новорожденных, состав этого препарата включает в себя симетикон. Это вещество способствует снижению процесса газообразования. А происходит это так: компоненты симетикона не только устраняют пузырьки газа, но и не позволяют образовываться новым. Пена, давящаяся на стенки кишечника и вызывающая болевые ощущения, осаждается и выводится из пищеварительного тракта. Как давать боботик новорожденному? Данный препарат выпускается в форме жидкости беловато-кремового цвета и обладает фруктовым запахом. Лекарство упаковано во флакон из темного стекла. Перед употреблением следует встряхнуть препарат, поскольку выпадает осадок. Важно обратить внимание при использовании боботика, с какого возраста он разрешен. Начинать прием средства следует на 28 день жизни младенца. Ему дается 8 капель боботика в ложечке или впрыскивается шприцом без иголки. Отсчитать нужное количество капель довольно легко благодаря встроенной во флакон пробке-капельнице. Дети обычно спокойно выпивают боботик, поскольку он обладает приятным вкусом. При желании средство можно смешать с кипяченой водой, смесью или грудным молоком. Родителей волнует, через сколько действует боботик. Как правило, это происходит через 15-20 минут после приема новорожденным лекарства. Важно обратить внимание и на то, как часто можно давать боботик. Противоколиковый препарат можно принимать не более 4 раз в сутки. Многие мамы интересуются, что лучше боботик или эспумизан, ведь у последнего действующим веществом также является симетикон. Но поскольку концентрация вещества в эспумизане меньше, то на один его прием потребуется 25 капель, а боботика – всего 8. Таким образом, последний является более экономным. То, как долго можно давать боботик, зависит от состояния ребенка. Обычно к трем-четырем месяцам колики проходят, и необходимость в этом препарате исчезает. Боботик: противопоказания Как любое лекарство, боботик имеет противопоказания: кишечная непроходимость; чувствительность к компонентам средства; заболевания ЖКТ. Кроме того имеются у боботика побочные действия в виде аллергических реакций на симетикон. Однако, как отзываются многие мамы, аллергия на боботик бывает крайне редко.   МЛАДЕНЧЕСКИЕ КОЛИКИ – КАК ПОМОЧЬ РЕБЕНКУ И ПРИ ЭТОМ НЕ ВПАСТЬ В ДЕПРЕССИЮ? 25 советов, как помочь ребенку при коликах. продолжение, начало  тут Если исключены все другие причины крика (болезнь, голод, мокрые пеленки, неудобное положение и т.п.) и окончательно признано, что причиной крика являются именно те самые пресловутые колики, главная мысль (МАНТРА), которая должна вас утешать и поддерживать, должна быть следующая: ЭТО ВРЕМЕННОЕ ЯВЛЕНИЕ, ЭТО ПРОЙДЕТ С ВОЗРАСТОМ, МОЙ РЕБЕНОК ЗДОРОВ!Старайтесь вовремя распознать потребности ребенка (в еде, телесном контакте, смене пеленок, общении и т.п.), т.е. поймите и дайте ему все, что он хочет ДО, а НЕ ПОСЛЕ начала приступа. Помните, все попытки не реагировать на обычные потребности приводят к удлинению приступов плача и крика, а при длительном приступе успокоить ребенка становится все труднее. Попытайтесь создать условия, максимально приближенные к внутриутробным – пеленайте, используйте слинги, чаще носите на руках. Не бойтесь избаловать, приучить к рукам! Воспитывать начнете позже – после 3-4 месяцев, успеете. Примотайте ребенка к себе, используя слинг-шарф (живот к животу), если не знаете, как это сделать – посмотрите соответствующее видео на YouTube. И носите так долго. На ваше усмотрение, если позволяет сезон и погода – идите гулять на улицу (очень желательно планировать одну вечернюю прогулку!) или готовьте ужин, танцуйте, наконец! Согрейте живот ребенку, – это часто помогает отхождению газов и уменьшает интенсивность колик. Используйте теплые, проглаженные горячим утюгом пеленки, укладывайтесь в кровать в позе «кенгуру» – голый живот ребенка к животу взрослого (это могут быть папа, бабушка и дедушка, выберите того, у кого живот побольше). Лежать долго! Можно использовать теплые ванны, откройте кран – вода, кроме согревания, еще и успокаивающе шумит. Нежно покачивайте, глядя ребенку в глаза, визуальный контакт так же необходим, как и телесный. Или положите малыша животиком себе на колени, нежно потряхивайте, ритмично похлопывайте по попе, гладьте по спинке – долго! Или положите его животом вниз себе на руку, чтобы его голова была в вашей ладони, а ножки свешивались по обе стороны от локтя. И нежно покачивайте его вверх-вниз, формируя себе бицепсы (фитнесс не выходя из дома). Избегайте чрезмерной тряски ребенка, это опасно! (см. «синдром укачивания или тряски» (shaken baby syndrome) Если почувствуете, что нежно качать вы уже не в силах, а ребенок продолжает кричать и вам уже хочется его трясти и подбрасывать, чтобы он только замолчал – ОСТАНОВИТЕСЬ! Если есть возможность «сдать» ребенка в руки любящих родственников, воспользуйтесь этим. Если вы в квартире один (одна) с ребенком – положите его в безопасное место (кровать, манеж, на пол в конце концов) и выйдете за пределы комнаты, квартиры (дома) на 5-10 минут. Поверьте, с ребенком ничего не случится! А к вам за это время вернется самоконтроль, и вы снова сможете успокаивать малыша ласково и нежно! Поверьте, от приступа колик еще не погиб ни один ребенок, а страшных примеров последствий синдрома укачивания – сколько угодно! Катайте в коляске или автомобиле. Конечно, езда в автомобиле в полночь – не самая практичная рекомендация, но иногда это лучше, чем слышать душераздирающие вопли своего ребенка второй час подряд (и стук соседей по батарее или язвительно-жалостливое по утрам: «Ну что же он у вас так плачет? Вы что его успокоить не можете?»). Различные приспособления, как массажеры-вибраторы для животика, электрическая виброколыбель, имитаторы езды в автомобиле не имеют доказанных существенных преимуществ, кроме как освобождения рук и времени. Если их значительная дороговизна вас не пугает, можете приобрести, но помните, что они будут вам нужны всего пару месяцев. Попробуйте использовать т.н. «белый шум» (особый тип звуков, характеризующийся равномерностью и монотонностью), как-то звуки ж-ж-ж, ш-ш-ш, льющейся воды, некоторых работающих электроприборов: стиральной машины, фена или пылесоса – некоторых детей так удается на какое-то время успокоить. В настоящее время доступны специальные приложения на смартфон з записью таких шумов. Пойте колыбельные, разговаривайте тихим и ровным голосом, попробуйте подобрать успокоительные мелодии, которые нравятся вам и вашему малышу. Одним нужно тихо, другим громко, экспериментируйте. Помогайте ребенку отрыгнуть воздух, заглоченный во время кормления, для этого подержите его вертикально или в наклоненном положении (под углом 45° животиком вниз) в течение 10-15 минут. Перед кормлением и во время приступа колик выкладывайте ребенка на живот, желательно с согнутыми в коленных суставах ножками. Помните о том, что при правильном прикладывании к груди вероятность заглатывания воздуха минимизируется. Помогайте ребенку пропукаться: подожмите ножки к животу, попробуйте высадить ребенка над раковиной в позе «горный орел» (как будто вы хотите, чтобы он помочился или покакал). Можно помассировать живот, хотя в момент колик это весьма проблематично. Доказано, что массаж живота улучшает коммуникативное взаимодействие с ребенком, но на колики, к сожалению, должного эффекта не оказывает. Поэтому, делать его нужно в период между приступами колик. Газоотводная трубка или клизма для облегчения колик должны применяться только тогда, когда все другие возможные способы успокоения не действуют и живот у ребенка продолжает быть вздутым и напряженным. Вводить наконечник следует, смазав вазелиновым или любым растительным маслом, осторожно, нежно, без усилий, круговыми поступательными или вращательными движениями на глубину 3-5 см. Категорически запрещается совать в попу ребенку ртутный градусник, мыло и прочие неподходящие предметы! И наконец, при вас есть еще один, практически безотказный метод успокоения на все случаи жизни – ГРУДЬ. Сосание груди успокаивает, стимулирует перистальтику и расслабляет, помогая ребенку пропукаться и прокакаться. Кормите грудью! Никакая смесь «от колик» не предотвращает их появление! Помните, что колики – не повод, чтобы сидеть на голодных и полуголодных диетах! Конечно же, если вы заметили, что при употреблении вами какого-либо продукта, у ребенка колики становятся сильнее – этот продукт следует исключить либо уменьшить количество и частоту его приема, это бывает редко, но все же бывает. Целесообразно попробовать на 7-10 дней полностью исключить коровье молоко из вашего питания. В это время принимайте какой-либо препарат кальция, который порекомендует вам ваш врач. Если за это время вы не ощутите никакого эффекта, и ребенок не имеет признаков аллергии – возвращайте молоко в питание. Помните, что длительные безосновательные ограничительные диеты могут приводить к гиповитаминозам, анемии, и другим последствиям! Если ребенок достаточно прибавляет в весе, значит, что молока достаточно, и оно полноценное! Разговоры, что оно «синее», «некачественное», «нежирное», «не такое», «ребенок кричит от голода» НЕ СЛУШАТЬ И ИГНОРИРОВАТЬ! Колики – не повод переводить ребенка на искусственное вскармливание! Колики у искусственника – не повод каждый день менять смесь! Не пытайтесь менять смесь самостоятельно, проконсультируйтесь с педиатром! Интервалы между кормлениями желательно сократить, а разовый объем питания уменьшить, не допуская сильного голода и перерастяжения желудка. Доказано, что коликам способствует курение матери во время беременности, вдыхание табачного дыма ребенком может вызывать спазмы кишечника (а еще приводит к астме, но об этом не сегодня). Если вы слишком слабы, чтобы справиться с этой привычкой, помните — покурив на улице (балконе, лестничной клетке), вам нужно там же оставаться минут 15-20, иначе это ничем не будет отличаться от курения в одной комнате с ребенком! Для облегчения симптомов колик предлагаются также различные методы мануальной терапии, такие как хиропрактика, краниальная остеопатия, очень популярные в ряде стран, но эффективность и безопасность методов спинальной манипуляции не доказана. Результаты ряда исследований показали эффективность метода иглоукалывания на интенсивность колик, но в нашей стране специалистов, владеющих акупунктурой, очень немного. Обсудите с вашим врачом, не нуждается ли ребенок в каких-либо медикаментах для облегчения колик или вы в успокоительных средствах. Какое лекарство наиболее эффективно при коликах? К сожалению, на сегодняшний день эффективных безопасных средств, способных облегчить детские колики, НЕТ. Это обусловлено отсутствием четкого понимания сущности этого загадочного феномена. Большинство медикаментов, влияющих на те или иные выявленные механизмы развития колик, не имеют преимуществ перед плацебо, либо обладают серьезными побочными эффектами. Плацебо — вещество без явных лечебных свойств, используемое в  качестве лекарственного средства, лечебный эффект которого связан с верой самого пациента в действенность препарата Википедия А как же симетикон? (эспумизан, инфакол, боботик, дисфлатил, коликид, эспузин и т.п.) Надежды на эффективность препаратов, уменьшающих газообразование, т.н. пеногасителей (симетикон или диметикон) не оправдались, поскольку, согласно данным научных исследований, не имеют преимуществ перед плацебо для лечения и профилактики младенческих колик. Симетикон — нетоксичное инертное поверхностно-активное вещество с пеногасящими свойствами на основе кремния. Путем физического уменьшения поверхностного натяжения устраняет пузырьки газа, образующиеся в кишечнике при метеоризме. Освобожденный газ абсорбируется и/или удаляется естественным путем. Симетикон не абсорбируется в пищеварительном тракте.                                                                   Компендиум лекарственных средств. А если врач назначил вашему ребенку симетикон (эспумизан, инфакол, боботик, дисфлатил, коликид, эспузин и т.п.), это значит, что он некомпетентен и ничего не знает? Поверьте, это не так. Во-первых, есть дети, которым симетикон все же помогает. Вы можете внушить что-то себе, но, согласитесь, что ребенку с коликами что-то внушить достаточно проблематично. Причины феномена младенческих колик очень неоднородны и неясны, и эффективность этих препаратов будет ощутима в случаях, когда среди причин колик преобладает повышенное газообразование. Как это узнать? – только попробовать, через 2-3 дня будет понятно, помогает или нет. Препарат безопасен, за исключением редких аллергических реакций. Если же после 5-7 дней приема вы не заметили никакой разницы в частоте и интенсивности приступов колик, продолжать его применение нецелесообразно. Во-вторых, врачи знают, что маму обязательно нужно занять чем-либо (желательно безопасным) для конкретной помощи ребенку. Это крайне необходимо для ее ощущения, что она делает для ребенка все возможное. А спокойная, уверенная в своих действиях мать – залог спокойствия ребенка!  Не назначить волнующейся маме ничего, кроме советов сохранять спокойствие, потому что все и так пройдет, часто приводит к поиску другого врача, который в лучшем случае назначит тот же симетикон. Когда вы это понимаете, вы можете сделать осознанный выбор – давать или не давать своему ребенку эти препараты. Может, пробиотики? Рекомендации по применению пробиотиков основаны на полученных многочисленных доказательствах о нарушении кишечной микрофлоры у детей с коликами, что приводит к избыточному газообразованию и нарушению моторики кишечника. Однако, данные проведенных исследований достаточно противоречивы. Результаты одних подтверждают несомненную эффективность препаратов лактобактерий на течение колик, результаты других – не подтверждают, а в одном вообще оказалось, что дети на искусственном вскармливании, получавшие пробиотики, кричали больше, чем те, которые их не получали. Это означает, что назначение пробиотиков (биоГая, преема, лакто- и бифидобактерии) показано не всем детям с коликами, а только определенной категории, и назначать их должен врач. Ну тогда, может, «травки»? Традиционно во многих странах для купирования младенческих колик используются средства растительного происхождения, обладающие ветрогонным и мягким спазмолитическим действием, такие как укроп, фенхель, мелисса, мята перечная, ромашка, солодка, кориандр, анис и др. самостоятельно, либо в различных комбинациях. Травы в аптечной сети доступны в сухом виде, в пакетиках виде чаев, в виде гранул и готовых настоев или настоек. Необходимо помнить, что чай в виде гранул обычно содержит добавление сахаров, таких как лактоза (например, Плантекс), или декстринмальтоза (фенхелевые чаи Хипп и т.п.) и других. Читайте надписи на упаковке! Имейте ввиду, что если у ребенка причиной колик является недостаточность ферментов, перерабатывающих эти сахара, вместо облегчения колик, вы можете получить их многократное усиление! Пока не попробуете, не узнаете, а оно вам нужно? В таком случае, уж лучше отвар или настой укропа или фенхеля (можно приготовить и самим, заварив семена), или купить «укропную воду» в аптеке (если найдете). Имеются готовые лекарственные формы, как, например, Бейбикалм (фенхель, анис, мята) или Бебинос (фенхель, ромашка, кориандр). Но помните, что эти препараты содержат спирт, что не рекомендуется детям раннего возраста! Медицинская наука не в состоянии оценить эффективность данных средств из-за малого количества проведенных клинических исследований и отсутствия стандартизации в оценке их состава и дозировки. В целом считается, что они малоэффективны, а порой даже опасны. Наиболее частыми побочными действиями являются аллергические реакции, а при употреблении ребенком травяных чаев в дозе 150-200 мл и более в день снижается питательная ценность рациона и ухудшается всасывание железа, что ведет к анемии. Кроме того, ребенок может высасывать меньше молока, а это может привести к снижению лактации у матери. Применять или не применять фитотерапию – решать вам, если невмоготу – попробуйте, из ложки, небольшими дозами. Что еще? Ряд медикаментов, которые в исследованиях доказали свою эффективность на облегчение колик, при попытке применения на практике, выявили множество серьезных и опасных побочных действий: от повышенной сонливости до судорог, потери сознания и остановки дыхания, что потребовало прекращения их использования у детей до 6 месячного возраста. Я не привожу их названия, поскольку они не зарегистрированы в нашей стране. Ну неужели совсем ничего? Приходится признать, что на сегодняшний день единого способа и готового рецепта для лечения младенческих колик не существует, и единственным бесспорным «лечебным фактором» является время. Следует помнить, что младенческие колики – это не заболевание, а самоизлечимое состояние, которое проходит после 3-4 месяцев. В поиске методов облегчения колики каждой семье (и врачу) каждый раз приходится заново проходить этот трудный путь и вырабатывать собственную стратегию лечения. Главная заповедь в этом деле – не навредить, всегда взвешивать пользу и риск от любых лечебных воздействий и успокоительных «технологий». продолжение тут автор статьи: Раковская Л.А., доцент кафедры педиатрии Харьковского национального университета имени В.Н.Каразина, к.мед.н., врач-педиатр высшей категории подпишитесь на нашу рассылку Запоры у грудничка — МедВопрос и консультация врача Елизавета Строго говоря, запор- это сухой твердый стул, болезненный при дефекации, на грудном вскармливании практически не встречается. Так что тут можно говорить о физиологической задержке стула у  ребенка на ГВ. Это очень распространенное явление, у многих, если не сказать большинства деток на ГВ, после 4-8 недель жизни, иногда позже, опорожнение кишечника происходит реже.   Иногда такие задержки стула могут достигать недели и больше, как правило, такое состояние не требует лечения, т. к. связано это с особенностями переваривания грудного молока.   Задержка стула у ребенка на грудном вскармливании не отражается на его здоровье, интоксикации организма не происходит, т. к. патогенная флора подавляется содержащимися в грудном молоке веществами. Что же касается витамина Д, то он по разному действует на того или иного ребенка, нередко мамы жалуются, что он наоборот делает опорожнение кишечника более редким. Возможно, это просто совпадение. Елизавета, если малыш не слишком беспокоится (натуживание и пуки это нормальные физиологические моменты), животик мягкий, поведение по большей части спокойное, то ничего делать не надо (в смысле лечения), лучше подождать самостоятельного  акта дефекации. Что вы можете сделать, чтобы помочь перистальтике кишечника: 1. Делать упражнения на фитболе, в инете масса информации на этот счет. Это отлично успокаивает ребенка, большинству деток это очень нравится. К тому же отлично тренирует брюшной пресс и вообще все группы мышц, активизирует перистальтику кишечника, помогает отойти газикам.   2. В моменты, когда малыш тужится, попробуйте покормить ребенка в позе «на маме». Информацию об этой позе, вы также можете найти в интернете. Такая поза располагает к акту дефекации, т. к. сосание груди и одновременное давление на животик может помочь ребенку покакать без чрезмерного натуживания, безболезненно и как часто бывает, даже не заметно для мамы. Мама обычно просто обнаруживает «подарок» в памперсе.    3. Вы можете гладить животик по часовой стрелке, делать велосипедик, поджимать ножки к животику, это также отличный контакт с ребенком и мягкое воздействие на пищеварительный тракт.   4. Елизавета, и самое главное, не переживайте! Ваш ребенок четко считывает ваше настроение и беспокойство, начинает беспокоиться сам, отсюда, возможно и беспокойное поведение. Постарайтесь не волноваться, а ждать спокойно «радостного события».   Елизавета, ребенок на ГВ может неожиданно менять график опорожнения кишечника, в этом нет ничего страшного. Главное, на что вам нужно обращать внимание, чтобы ребенок по большей части был веселым, активным, радовал своей улыбкой, интересовался всем вокруг. Если раньше, малыш какал несколько раз в день,   а потом резко стал какать раз в несколько дней, это не значит, что с ним что то не так (естественно, это касается только деток, питающихся исключительно грудным молоком) это значит лишь, что ребенок вступил в новый этап своего развития, он взрослеет. Елизавета, если вас все же что то беспокоит в поведения ребенка, есть еще какие то симптомы, пожалуйста напишите и конечно, поставьте в известность вашего педиатра. Всего вам доброго!        Топ-10 лучших средств от коликов для новорожденных в рейтинге Zuzako *Обзор лучших по мнению редакции Zuzako.com. О критериях отбора. Данный материал носит субъективный характер, не является рекламой и не служит руководством к покупке. Перед покупкой необходима консультация со специалистом. Информация предоставляется в справочных целях, не занимайтесь самолечением. При первых признаках заболевания обратитесь к врачу. Колики чаще возникают в первые месяцы жизни малыша, когда детский ЖКТ еще не полностью сформирован. Причины бывают разные: от аллергии на грудное молоко до заглатывания большого количества воздуха при плаче. Колики вызывают сильную боль у детей, поэтому лекарственный препарат всегда должен быть в домашней аптечке. Что из препаратов лучшего всего помогает от коликов – смотрите ниже в нашем рейтинге. Причины и симптомы возникновения детских коликов Список причин детских коликов достаточно обширный, но основная причина – это незрелость ЖКТ. Колики у младенцев обычно возникают без определенных предвестников, поэтому важно дома всегда иметь лекарство против этого недуга. К самым распространенным причинам возникновения коликов у ребенка относятся: незрелость микрофлоры кишечника; дисбактериоз; переход от грудного вскармливания на искусственное; введение прикорма; недостаток полезных бактерий в организме; перекармливание ребенка; инфекции; прием антибиотиков; попадание большого количества воздуха в организм при кормлении; кормящая мать принимает в пищу продукты, вызывающие газообразование. Иногда колики у новорожденных возникают после прививки БЦЖ. Симптомы коликов выраженные, не заметить их невозможно: твердый живот; прижимание ног к животу; пронзительные крики, плач без причины; отказ от еды; успокоение только после отхождения газов. Самый быстрый способ избавить ребенка от болей – это подходящий лекарственный препарат, желательно на натуральных компонентах. Неплохой альтернативой лекарственных средств от коликов является газоотводная трубка, но далеко не всегда удобно ею пользоваться. Как выбрать препарат против коликов у новорожденных детей Препараты от коликов делятся на несколько групп. Они различны по составу и своему действию. Существуют энтросорбенты, растительные медикаменты, препараты на основе симетикона и диметикона, а также ферментные средства. Чтобы понять, какой препарат выбрать, нужно знать его свойства. Лекарства на основе растительных экстрактов Медикаменты на основе растительных компонентов направлены на облегчение болей. Они являются своеобразной скорой помощью при болевых приступах, но вряд ли смогут бороться с причинами. Поэтому если нужно в скором порядке облегчить боль малыша, то с уверенностью можно выбирать растительное средство. Самый простой препарат – укропная вода. Также из хороших медикаментов стоит выделить «Бэйби Калм», «Бебинос» и «Плантекс». Ветрогонные препараты на основе диметикона и симетикона Лекарства от коликов на основе симетикона и диметикона не подойдут для профилактических целей, они направлены непосредственно на устранение уже имеющейся проблемы. Оба компонента уменьшают натяжение пузырьков газа при высвобождении, тем самым устраняя болевые симптомы. Препараты, имеющие в составе симетикон и диметикон, обладают быстродействующим эффектом. Как и растительные средства, применяются уже при наступившем болевом приступе. Из ветрогонных препаратов на основе вышеуказанных действующих веществ стоит выделить «Эспумизан L», «Саб Симплекс», «Боботик» Пробиотики Пробиотики назначают в том случае, если в организме не хватает тех или иных полезных бактерий, что зачастую вызывает дисбактериоз. Если препарат правильно назначен, то он борется именно с причиной коликов, а это значит, что предотвращает последующие рецидивы. Назначать пробиотики для лечения ребенка может только педиатр после проведения ряда анализов. Из качественных препаратов на основе пробиотиков особого внимания заслуживают «Аципол для детей», «Линекс», «Бифиформ Бэби». Энтросорбенты Газообразование и колики могут возникать вследствие воспаления кишечника и образования токсичных продуктов. Энтросорбенты направлены на связывание вредных веществ и вывода их из организма без причинения ему вреда. К проверенным и эффективным препаратам данной категории относятся «Смекта», «Энтеросгель» и «Полисорб». Ферментные препараты Лекарства этой группы направлены на восполнение недостающего фермента в организме – лактазы. Из-за ее нехватки плохо расщепляется лактоза, непереработанные остатки которой скапливаются в толстом кишечнике и вызывают скопление газов. Отсюда образуются колики. К наиболее известным ферментным препаратам относятся «Мезим» и «Лактазар». Теперь, зная свойства каждой из групп средств против коликов, вы сможете выбрать подходящий медикамент для своего малыша. Здоровья вам и вашим детям! Поделитесь с друзьями в социальных сетях Справочная статья, основанная на экспертном мнении автора. Оцените публикацию Загрузка… Часто задаваемые вопросы о грудном вскармливании: сколько и как часто (для родителей) Грудное вскармливание — естественное вещь, которую нужно сделать, но она по-прежнему вызывает изрядную долю вопросов. Вот что ты нужно знать, как часто и как долго кормить ребенка грудью. Как часто мне следует кормить грудью? Новорожденных следует кормить грудью 8–12 раз в день в течение примерно первого месяца. Грудное молоко легко переваривается, поэтому новорожденные часто бывают голодными.Частые кормления помогают стимулировать выработку молока в течение первых нескольких недель. К тому времени, когда вашему ребенку исполнится 1–2 месяца, он, вероятно, будет кормить грудью 7–9 месяцев. раз в день. В первые несколько недель жизни грудное вскармливание должно осуществляться «по требованию» (когда ваш ребенок голоден), что примерно каждые 1-1 / 2–3 часа. Когда новорожденные становятся старше, они медсестра реже и может иметь более предсказуемый график. Некоторые могут накормить каждого 90 минут, в то время как другие могут делать перерывы между кормлениями по 2–3 часа. Новорожденные не должны оставаться без кормления более 4 часов, даже на ночь. Как подсчитать время между кормлениями? Подсчитайте промежуток времени между кормлениями с момента начала кормления грудью. (а не в конце) до того момента, когда ваш малыш снова начнет кормить грудью. Другими словами, когда ваш врач спросит, как часто ваш ребенок кормит, вы можете сказать «примерно каждые 2 часа». если ваше первое кормление началось в 6 часов утра.м., следующее кормление было около 8 утра, потом 10 часов утра и так далее. Особенно сначала может показаться, что вы кормите грудью круглосуточно, что нормально. Вскоре у вашего ребенка будет больше времени между кормлениями. Сколько времени занимает уход? Новорожденные могут кормить грудью до 20 минут или дольше на одной или обеих грудях. Как младенцы становятся старше и более опытными в грудном вскармливании, им может потребоваться около 5–10 минут с каждой стороны. Продолжительность кормления грудью зависит от вас, вашего ребенка и других факторов, например как ли: Пришло молоко (обычно это происходит через 2–5 дней после рождения) ваш рефлекс прилива (который заставляет молоко вытекать из соска) происходит правильно прочь или через несколько минут после начала кормления у вас медленный или быстрый поток молока ребенок хорошо прикладывает в максимально возможной области ареолы (темный круг кожи вокруг соска) Ваш ребенок начинает глотать сразу или медленно Ваш ребенок сонный или рассеянный Позвоните своему врачу, если вы беспокоитесь, что кормление вашего ребенка кажется слишком коротким или слишком долго. Когда следует чередовать грудь? Чередуйте груди и старайтесь уделять каждой из них одинаковое количество времени на кормление. день. Это помогает поддерживать количество молока в обеих грудях и предотвращает болезненные ощущения. набухание (когда грудь переполняется молоком). Вы можете менять грудь в середине каждого кормления, а затем менять грудь. вы предлагаете сначала для каждого кормления. Не можете вспомнить, где последний раз кормили вашего ребенка? Может помочь прикрепить напоминание — например, английскую булавку или небольшую ленту — к вашему ремешок бюстгальтера, чтобы вы знали, на какой груди последний раз кормился ваш ребенок.Тогда начните с этого грудь при следующем кормлении. Или держите под рукой блокнот или используйте приложение для кормления грудью, чтобы следите за тем, как ваш ребенок кормит. Вашему ребенку может нравиться менять грудь при каждом кормлении или он предпочитает кормить грудью только после этого. одна сторона. Если да, то предложите другую грудь при следующем кормлении. Делай все, что работает лучший и самый удобный для вас и вашего ребенка. Как часто мне следует отрыгивать ребенка во время кормления? После того, как ваш ребенок закончит набок, попробуйте отрыгнуть. перед переключением груди.Иногда одного движения может быть достаточно, чтобы у ребенка отрыгивать. Некоторым младенцам требуется больше отрыжки, другим — меньше, и это может варьироваться от кормления к кормлению. Если ваш ребенок сильно срыгивает, попробуйте почаще отрыгивать. Хотя для младенцев это нормально чтобы «срыгнуть» небольшое количество после еды или во время отрыжки, у ребенка не должно быть рвоты после кормления. Если вашего ребенка вырвет полностью или по большей части, это может быть проблемой. который нуждается в медицинской помощи.Если вы беспокоитесь, что ваш ребенок слишком сильно срыгивает, позвоните своему врачу. Почему мой ребенок голоднее обычного? Когда младенцы проходят период быстрого роста (так называемого скачка роста), они хотят есть больше обычного. Это может произойти в любой момент. Но в первые месяцы рост рывки часто случаются, когда малышу: 7–14 дней 2 месяца 4 месяца 6 месяцев В это время и всякий раз, когда ваш ребенок кажется очень голодным, следите за своим маленьким реплики голода.Возможно, на какое-то время вам придется чаще кормить грудью. Как долго мне следует кормить ребенка грудью? Это личный выбор. Специалисты рекомендуют кормить младенцев исключительно грудью. (без смеси, воды, сока, не грудного молока или пищи) в течение первых 6 месяцев. Затем грудное вскармливание может продолжаться до 12 месяцев (и более), если оно работает в течение ты и твой ребенок. Грудное вскармливание приносит много пользы маме и ребенку.Исследования показывают, что грудное вскармливание может снизить вероятность поноса у ребенка, ушные инфекции и бактериальные менингит, или облегчить симптомы серьезный. Грудное вскармливание также может защитить детей от внезапного синдром детской смерти (СВДС), диабет, ожирение и астма. Для мам кормление грудью сжигает калории и помогает уменьшить матку. На самом деле грудное вскармливание мамы могут быстрее вернуться к своей форме и весу, которые были до беременности.Грудное вскармливание также помогает снизить риск заболеваний женщин, таких как: рак груди высокое кровяное давление сахарный диабет Болезнь сердца Он также может помочь защитить мам от рака матки и рака яичников. Дата рассмотрения: ноябрь 2019 г. инструкция по применению, дозировка для грудничков Боботик — препарат, который назначают взрослым и детям для уменьшения вздутия живота и предотвращения скопления газов в желудочно-кишечном тракте. Фармакологическое действие Боботика Активный ингредиент Боботика представляет собой комбинацию метилированных линейных силоксановых полимеров с диоксидом кремния. Во время терапии снижается межфазное поверхностное натяжение, что способствует разрушению пузырьков газа в слизи и содержимом кишечника. Благодаря перистальтике выделяющиеся газы выводятся наружу или всасываются стенкой кишечника. Применение Боботика помогает предотвратить образование газообразных слизистых конгломератов, вызывающих болезненное вздутие живота. Боботик по инструкции не действует на микроорганизмы и ферменты, присутствующие в желудочно-кишечном тракте, а также не влияет на количество принимаемой пищи и вырабатываемого желудочного сока. Применение препарата во время соно- и рентгенографии, благодаря полному орошению контрастными веществами слизистой оболочки толстой кишки, помогает предотвратить появление дефектов изображения и предотвращает разрыв контрастной пленки. Форма выпуска Боботик выпускается в форме капель для приема внутрь, представляет собой густую непрозрачную жидкость кремово-белого цвета с фруктовым запахом. В 1 мл Боботика содержится: 222, 2 мг эмульсии симетикона; Вспомогательные компоненты — метилпарагидроксибензоат, сахарин натрия, кармеллоза натрия, пропил, ароматизатор малины, моногидрат лимонной кислоты и вода очищенная. Во флаконах темного цвета по 30 мл с капельницей-пробкой. При использовании Боботика следует учитывать, что при отделении осадка и капель на жидком слое флакон с лекарством следует встряхивать до образования однородной эмульсии. Аналоги Боботика Аналогами действующего вещества Боботика являются лекарственные препараты: Антифлат Ланнахер и Саб симплекс в форме суспензии для приема внутрь, Эспумизан Л в форме эмульсии для приема внутрь, Дисфлатил в виде капель для приема внутрь и Эспумизан в капсулах. К аналогам Боботика по механизму действия относятся: Бебинос, Дицетел, Гастрокап, Колофорт, Плантекс, Метеоспазмил, Пепсан-П и Гаскон Капля. Показания к применению Боботика По инструкции Боботик назначают для лечения газообразования и скопления газов в желудочно-кишечном тракте, а именно: Синдром Ремгельды; Колики; Метеоризм, включая послеоперационный период; Чувство распирания и тяжести в желудке; Aerophagia. Кроме того, как для взрослых, так и для младенцев Боботик используется при подготовке к диагностике, проводимой в органах брюшной полости и малого таза, включая сонографию, рентгенографию, гастроскопию и дуоденоскопию. Противопоказания Боботик не закреплен за фоном: Непроходимость кишечника; Обструктивные болезни желудочно-кишечного тракта; Повышенная чувствительность к активным (симетикон) или вспомогательным компонентам препарата. Также не назначают Боботик новорожденным до двадцать восьмого дня жизни. Поскольку безопасность и эффективность Боботика не подтверждена клиническими данными для беременных и кормящих женщин, лекарство, используемое в этом случае, может быть назначено только врачом. Дозирование Боботика Боботик по инструкции следует принимать после еды внутрь флакон встряхнуть до состояния однородной эмульсии. Боботик для новорожденных (28 дней) и детей до двух лет следует принимать по 8 капель, детям 2-6 лет — 14 капель, взрослым и детям от шести лет — 16 капель.Для всех возрастных групп препарат вводят до четырех раз в день. Детский Боботик предварительно можно смешивать с холодной кипяченой водой, детским питанием или газированными жидкостями в небольших количествах. Боботик по инструкции принимают до полного исчезновения симптомов расстройства пищевого поведения. Поскольку Боботик не содержит сахара, его можно назначать при расстройствах пищеварения и сахарном диабете. Во время лечения медикаментозным приемом газированных напитков не рекомендуется. За сутки до рентгенологического исследования желудочно-кишечного тракта Боботик назначают 2 раза в сутки по 10-20 капель в зависимости от возраста. За сутки до ультразвукового исследования ЖКТ Боботик по инструкции вводят в тех же дозировках и за три часа до процедуры вводят повторную дозу. Обратите внимание, что прием Боботика может исказить результаты некоторых диагностических тестов, например, с помощью гваяка. По мнению Bobotik Риск случайной передозировки для здоровья не связан с тем, что он не всасывается из желудочно-кишечного тракта. Лекарственные взаимодействия При применении Боботика следует помнить, что это может привести к нарушению всасывания большинства пероральных антикоагулянтов. Побочные действия Боботика Боботик, по отзывам, в большинстве случаев переносится детьми, а взрослые имеют хорошие и серьезные побочные эффекты, которых отмена препарата не вызывает. На фоне предрасположенности и повышенной чувствительности к медикаменту Боботик отзывы могут приводить к незначительным аллергическим реакциям. Условия хранения Боботика Боботик относится к количеству препаратов, отпуск в аптеках разрешен без рецепта врача. Срок годности капель — до 24 месяцев при условии хранения при температуре 15-25 градусов Цельсия. Как часто и сколько должен есть ваш ребенок? Автор: Санджив Джайн, доктор медицины, FAAP Один из наиболее частых вопросов, которые задают новые родители, — это то, как часто их ребенок должен есть.Лучший ответ на удивление прост: в общем, младенцев следует кормить всякий раз, когда они кажутся голодными. Как я узнаю, что мой ребенок голоден? Для детей, рожденных недоношенными или с определенными заболеваниями, лучше всего кормить по расписанию, рекомендованное вашим педиатром. Но для большинства здоровых доношенных детей родители могут искать в своем ребенке, а не на часах, сигналы голода. Это называется кормлением по требованию, или отзывчивое кормление. Сигналы голода Голодный ребенок часто плачет. Но лучше всего следить за сигналами голода до того, как ребенок начнет плакать, что является поздним признаком голода и может помешать ему успокоиться и поесть. Другие типичные сигналы голода включают: Облизывание губ Высунутый язык Укоренение (движение челюсти и рта или головы в поисках груди) Прикладывание руки к Открытие рта Суетливость Сосание всего вокруг Однако важно понимать, что каждый раз, когда ваш ребенок плачет или сосет, это не обязательно потому, что он или она голодна.Младенцы сосут не только ради голода, но и ради комфорта; Поначалу родителям может быть трудно заметить разницу. Иногда вашего ребенка просто нужно прижать к себе или переодеть. Общие рекомендации по вскармливанию детей: Важно помнить, что все младенцы разные: некоторые любят чаще перекусывать, а другие пьют больше за один раз и дольше между кормлениями. Однако большинство младенцев будут пить больше и дольше между кормлениями, поскольку они становятся больше и их животики могут вмещать больше молока: Большинство новорожденных едят каждые 2–3 часа или 8–12 раз каждые 24 часа.Младенцы могут получать только половину унции за одно кормление в течение первого или двух дней жизни, но после этого обычно будут выпивать от 1 до 2 унций за каждое кормление. Это количество увеличивается до 2–3 унций к 2-недельному возрасту. Примерно в возрасте 2 месяцев младенцы обычно принимают от 4 до 5 унций за одно кормление каждые 3-4 часа. В возрасте 4 месяцев младенцы обычно получают от 4 до 6 унций за одно кормление. В возрасте 6 месяцев младенцев могут принимать до 8 унций каждые 4–5 часов. Большинство детей будут увеличивать количество выпиваемой смеси в среднем на 1 унцию каждый месяц, прежде чем стабилизироваться на 7-8 унциях за одно кормление. Твердую пищу следует начинать примерно с 6 месяцев. Обеспокоенность по поводу перекармливания или недокармливания: Слишком полно? Младенцы обычно довольно хорошо съедают нужное количество, но иногда они могут съесть больше, чем им нужно. Младенцы, которые кормление из бутылочки может привести к перекармливанию, потому что питье из бутылочки может потребовать меньше усилий, чем грудное вскармливание. У перекормленных младенцев могут быть боли в животе, газы, срыгивание или рвота и повышенный риск ожирения в более позднем возрасте. Лучше предлагать меньше, так как вы всегда можете дать больше, если этого хочет ребенок. Это также дает младенцам время понять, когда они сыты. Если вы обеспокоены тем, что ваш ребенок хочет есть все время , даже когда он или она сыты ― поговорите со своим педиатром. После кормления можно использовать пустышки, чтобы успокоить детей со здоровым весом, которые любят сосать для комфорта, а не для питания.Младенцам, находящимся на грудном вскармливании, лучше подождать, чтобы предлагать пустышки примерно до 3-4-недельного возраста, когда грудное вскармливание уже налажено. Проблемы с набором веса? Большинство младенцев удваивают свой вес при рождении к 5 месяцам и утраивают свой вес при рождении к первому дню рождения. Если у вашего ребенка проблемы с набором веса, не ждите слишком долго между кормлением ―, даже если это означает, что вы разбудите ребенка. Обязательно поговорите со своим педиатром о том, как часто и сколько кормить ребенка. Как узнать, ест ли мой ребенок достаточно? Подгузники повседневные Для новорожденных подгузник — хороший показатель того, достаточно ли он ест. В первые несколько дней после рождения у ребенка должно быть 2–3 влажных подгузника в день. По прошествии первых 4–5 дней у ребенка должно быть не менее 5–6 влажных подгузников в день. Частота стула более вариабельна и зависит от того, кормит ваш ребенок грудью или смесью. Диаграммы роста Во время регулярных осмотров ваш педиатр будет проверять вес вашего ребенка и наносить его на карту. рост Диаграмма.Прогресс вашего ребенка в таблице роста — это один из способов определить, получает ли он достаточно еды. Младенцы, которые остаются в процентилях здорового роста, вероятно получать здоровое количество пищи во время кормления. Помните… Поговорите со своим педиатром, если у вас есть какие-либо вопросы или опасения по поводу того, что ваш ребенок получает необходимое количество еды. Дополнительная информация с сайта HealthyChildren.org: О докторе Джайне: Санджив Джайн, доктор медицины, FAAP, клинический доцент кафедры общей педиатрии и подростковой медицины в Школе медицины и общественного здравоохранения Университета Висконсина.В Американской академии педиатрии он является членом секции международного детского здоровья и отделения штата Висконсин. Информация, содержащаяся на этом веб-сайте, не должна использоваться вместо медицинской помощи и рекомендаций вашего педиатра. Ваш педиатр может порекомендовать лечение по-разному, исходя из индивидуальных фактов и обстоятельств. Боботик для новорожденных, инструкция по применению Большую часть времени новорожденный ребенок ест и спит.Однако если его что-то беспокоит, и он чувствует дискомфорт, окружающие сразу же слышат его громкий плач, который может продолжаться до тех пор, пока причина не будет устранена. Конечно, можно обратиться к врачу и сдать множество анализов, если родителям кажется, что ребенок часто плачет без причины. Следует помнить, что многих младенцев могут беспокоить колики, и, хотя это не является чем-то необычным, их нельзя игнорировать. В настоящее время существует довольно большой выбор лекарств, которые могут помочь справиться с этой проблемой, но стоит остановиться подробнее на достаточно новом, недавно выпущенном препарате «Боботик».«Новорожденным инструкция рекомендует применять, начиная с 28-го дня жизни, однако где-то примерно в это время у ребенка начинают проявляться первые симптомы колик. Какова причина этого состояния у детей, до сих пор до конца не известно. Скорее всего, сказывается сразу несколько факторов, среди которых повышенное газообразование. Чаще всего колики появляются вечером, они могут сопровождаться сильным криком, покраснением лица малыша, преднагрузкой ножек. Практически каждая мама стремится облегчить свое состояние, и в этом случае возможно применение препарата «Боботик» для новорожденных.В руководстве это описано как препарат, уменьшающий метеоризм. Это происходит из-за основного действующего вещества — симетикона, которое препятствует образованию пузырьков газа и разрушает их даже в кишечнике. Часть из них всасывается стенками кишечника, другая выводится с перилстатиками. Таким образом прекращается скопление большого количества газов, что является одной из причин вздутия живота ребенка и кишечных колик. Препарат «Боботик» для новорожденных рекомендует давать по инструкции детям уже с месяца, а до 2 лет дозировка составит 8 капель, в которых содержится 20 мг семитикона.Допускается давать лекарство до 4-х раз в сутки после кормления. Младенцам следует развести в ложке кипяченой воды, смеси или материнского молока. Детям постарше до 6 лет назначают по 14 капель. В этом случае запивать препарат газированной водой категорически запрещено. Среди побочных действий препарата Боботик от метеоризма для новорожденных инструкция отмечает возможность развития аллергических реакций. В этом случае прием лучше прекратить и заменить препарат другим, имеющим аналогичное действие. Поскольку данный препарат не содержит сахара, возможно его применение у больных сахарным диабетом, а также с расстройствами пищеварения. Однако, прежде чем давать «Боботик», стоит ознакомиться с его противопоказаниями. К ним относятся кишечная непроходимость, чувствительность к семитикону или другим компонентам, содержащимся в препарате, возраст младенца до 28 дней жизни. Информации о приеме препарата в период беременности и кормления грудью мало, поэтому применять его следует только в исключительных случаях и только после консультации со специалистом. Некоторых родителей интересует вопрос, что лучше, «Боботик» или «Эспумизан». Следует отметить, что в обоих препаратах одно и то же действующее вещество, поэтому принцип действия практически одинаков. Одно из их отличий заключается в том, что препарат Эспумизан можно применять с первого дня жизни, препарат Боботик — несколько позже, что, однако, не является существенной разницей. Оба продукта помогают избавить малышей от коликов, о чем свидетельствуют многочисленные положительные отзывы их потребителей.Выбор зависит от родителей (конечно, одним из факторов будет цена), а также от особенностей детского организма, которые могут по-разному отреагировать. Что эффективнее бобке или саб симплекс. Препарат Боботик помогает от коликов для новорожденных. Боботика для новорожденных: отзывы Каждую женщину в первые месяцы материнства мучает один и тот же вопрос — есть ли у ребенка колики и как эффективно помочь малышу, а не навредить.Препарат Боботик — Решение этой проблемы. В нашей статье мы ответим на все интересующие молодых мам вопросы и подробно познакомим вас со средством для новорожденных, инструкция по применению капли не вызовет никаких вопросов. Периодически беспокоящие колики — Это естественное и частое явление у младенцев. Первые приступы возникают примерно на четвертой неделе жизни ребенка и продолжаются не более получаса. В дальнейшем боли могут продолжаться и дольше, а доставлять дискомфорт маме и ребенку колики обычно прекращаются к четвертому месяцу жизни.В связи с этим впервые рекомендуется применять препарат, облегчающий процесс вздутия живота у малыша. Ни в коем случае не стоит заниматься самолечением, ведь речь идет о самом маленьком и слабом члене семьи. В первую очередь необходимо посетить детскую поликлинику и проконсультироваться с педиатром, чтобы убедиться, что вы имеете дело с кишечными коликами, а не с более серьезным заболеванием. Затем врач также выпишет лекарство и даст совет по его применению. Bobotic — эмульсия белого оттенка, флакон 30 мл закрывается пипеткой. Лекарство не всасывается в кровь, не повреждает микрофлору ребенка, не изменяется в результате взаимодействия с газом и пищей, выводится через кишечник в первоначальном виде. Его можно принимать при беременности или в период лактации, предварительно посоветовавшись с врачом. Познакомитесь с дозировкой боботиков. Инструкция по применению для новорожденных включает такие основные положения: Может применяться как для лечения, так и для профилактики Срок годности 2 года Хранить в темном недоступном для детей месте, при температуре не выше 25 градусов Применение препарата не сочетается с газированными напитками Не влияет на концентрацию внимания Лекарство в аптеке продается без рецепта Возможны запоры после частого употребления боботиков Действие препарата наступает в кратчайшие сроки Эффективности лечения можно повысить, сочетая использование боботиков и Baby Kalma Основными показаниями к применению препарата являются: колики и вздутие живота у новорожденных, применение после операций на кишечнике, диагностическое обследование, синдром Ремгельдовского, заглатывание большого количества воздуха во время еды Несмотря на то, что педиатры очень часто назначают боботик с первой недели жизни, инструкция по применению для новорожденных предупреждает, что препарат следует применять только с 28-го дня рождения малыша. Боботик для новорожденных: состав При приготовлении боботиков для новорожденных Инструкция по основному компоненту вещества выделяет симетикон. Элемент, предотвращающий концентрацию газовых образований в одном месте. Симетикон разрушает их и способствует выведению из организма через стенки желудочно-кишечного тракта или естественным путем через толстый кишечник. Препарат представлен в форме капель для внутреннего применения, имеет густую непрозрачную консистенцию с фруктовым запахом.Иногда делится на несколько слоев, в таком случае перед употреблением его необходимо взболтать. Симетикон, Натимия Сахаринат, пропилпарагидроксибензоат, Матилагидроксибензоат, натрия кармеллез, лимонная кислота, вода и арализатор — все это компоненты боботического препарата, состав для новорожденных не влияет на микрофлору желудочно-кишечного тракта и не оказывает влияния изучение еды. Как дать ребенку кашу В этой главе мы ответим на важный вопрос — как дать ребенку кашу? Для молодых родителей удобство использования часто играет главную роль при выборе лекарства. С бобцитом все очень просто. Его можно добавить в бутылочку с едой или водой, вылить прямо в ложку или на сосок матери перед кормлением. Перед употреблением флакон следует встряхнуть до образования однородной структуры. Затем, переворачивая флакон, удобной пипеткой налейте необходимое количество капель. С вопросом, как забрать новорожденного боботика, мы разобрались. Идем дальше … Как часто и сколько капель можно давать боботизированному новорожденному (дозировка) Для корректировки порции необходимо низ перевернуть вниз и держать капли вертикально . Сколько капель бобот давать новорожденному: детям с 28 дня жизни и до 2 лет лекарство дают в дозировке 8 капель. Следующий вопрос — это следующий вопрос: как часто можно давать боботика новорожденному? Может случиться так, что колики мучают малыша даже после каждого кормления. При применении боботиков для новорожденных инструкция определяет, что препарат можно давать не более 4 раз в сутки (160 мг / сут). Что лучше бобцик или эспеамизан для новорожденных Если сравнивать стоимость боботиков с аналогичными препаратами, то она относительно невысока, хотя препарат не уступает более дорогим аналогам.Большинство родителей даже не подозревают о существовании такого фонда, поскольку у боботов нет рекламы. Несмотря ни на что, лекарство имеет множество преимуществ: Высококонцентрированный симетикон позволяет давать боботики в малых дозах, которые намного проще предложить малышу Экономическая эффективность В состав не входит сахар, поэтому назначают диабетикам Препараты от коликов Чтобы ответить на вопрос: Боботик или Эспумизан для новорожденных, что лучше, необходимо проанализировать ряд фактов.Например, вещество симетикон входит в состав обоих препаратов, но при взрыве его концентрация намного меньше и составляет 40 мг на 5 мл, в боботиках на 1 мл приходится 66,66 мг. В результате дозировка сильно отличается. Так на один прием эспумизана нужно 25 капель, в отличие от 8 капель боботика. Поэтому последнее проще и экономнее. Выбор между двумя препаратами важно делать, только посоветовавшись с педиатром, чтобы определить, нет ли у малыша непереносимости отдельных компонентов препарата. Аллергия на Боботик у новорожденных Несмотря на все преимущества боботиков перед другими подобными препаратами, бывают случаи, когда лекарство все же невозможно применять детям. Боботик, как и любое другое лекарство, имеет свои противопоказания: Детский возраст до 28 дней Аллергические проявления Кишечная непроходимость Желудочно-кишечные расстройства С учетом приведенных выше показаний перед применением препарата родителям следует проконсультироваться с педиатром.Чтобы предотвратить аллергическую реакцию, первое время лучше дать ребенку всего пару капель, если противопоказание подтвердилось, врач подберет другую дрожь. Аллергия на боботики у новорожденных сопровождается следующими симптомами: Сыпь, появление диаметров, покраснение кожи, зуд и шелушение Нарушение стула или запор у ребенка, тошнота, усиление метеоризма и др. вздутие живота, колики Реже возникает аллергический ринит и отек слизистой оболочки Основные компоненты препарата боботики относительно безопасны для малыша, но аллергическая реакция может спровоцировать входящие в состав лекарства ароматизаторы, чтобы улучшить его вкус и сделать приятным для ребенка. Первая проблема, с которой сталкиваются родители новорожденного — кишечные колики. Колики появляются в период адаптации ребенка к грудному молоку (смесям). Молодые родители начинают паниковать, выживая на благо малыша, естественно несут его в больницу. В поликлинике педиатр прописывает капли (сироп) от коликов. Обычно это лекарственный препарат боблектрик или эспеамизан, который лучше давать новорожденным. Мы рассмотрим детали. Как действуют лекарства? Чего ожидать, если препараты не подходят малышу? Сходство и различие препаратов Препараты назначают при усиленном газообразовании и скоплении газов в желудочно-кишечном тракте. Выпуск в виде эмульсии с запахом банана. Боботик (симметик) в виде жидкости белого цвета с приятным фруктовым запахом. Поэтому малышам назначают капли и сиропы, на вкус они сладкие, малыш лекарство не плюет. Лекарства не содержат сахара. Чем отличается бобчик от Эспумизана? Боботик содержит 222,2 мг / 1 мл 30% эмульсии симетикона, содержание симотикона в лекарстве 66,66 мг. В состав препарата входит 8 мг / 1 мл Симетикона. Разница в препаратах в цене. Симетикон стоит намного меньше, чем Эспумизан. Многие родители отмечают, что симтион лучше. Разница между Эспумизаном и Боботиком заключается в наличии пропилафричедроксибензоата в Симетоне. Второй момент разницы: бобчиков дают с 28-го дня после рождения ребенка. Какой препарат действует лучше и почему Сравнивая, что лучше эспумизан или субсимплекс или боботик, ответ можно получить, изучив следующие расчеты. На основании справочных данных из инструкций трех препаратов известно: В 1 мл боботиков содержится 66,66 мг действующего вещества; Эспумизан — 8 мг; в составе САБ Симплекс — 69,19 мг. За один прием малыш дает 8 капель боботика, что соответствует 20 мг симитикала. Либо 25 капель (1 мл) Эспумизана, малыш получит 40 мг действующего вещества за раз. Если был назначен Саб симплекс, 15 капель (0.6 мл) препарата, содержащего 41,5 мг Симетикона. Распределив препараты для снижения концентрации симитической системы, содержащиеся в 1 мл, оказалось: первое место — САБ Симплекс, второе — боботик, третье — Эспумизан. Если сравнить дозу активного компонента, которую получает ребенок во время одного приема препарата, то получается: 1 — Саб Симплекс, 2 — Боботик, 3 — Эспумизан. Заключение, Sab Simplex подходит от кишечных колик. Если выбирать между Симетиконом и Эспумизой, лучше Симетиконом, несмотря на то, что Эспумизан находится на втором месте в разовой дозе, это помогает. Об этом свидетельствуют врачи и отзывы родителей, попробовавших лекарства. Способ применения Боботик и Эспеамизан — Инструкция Лекарства принимают внутрь, после еды. Эспумизан принимают во время еды. Важно! Перед тем, как дать ребенку лекарство, необходимо украсть бутылочку, чтобы содержимое хорошо дышало. Продолжительность употребления лекарств зависит от проявления симптомов. Обычно колики у малышей длятся до 4 месяцев. Но бывают случаи, когда нужно давать лекарства такого рода и через год, и через 6, и через 14 лет при симптомах метеоризма. Дозировка: Боботик: Если ребенок страдает сильными коликами, необходимо дать 8 капель препарата 1 раз до еды, давать 4 раза в день. Эспумизан для грудного вскармливания добавляют в бутылочку с молоком или дают ложку, дозировка по инструкции — 25 капель после еды. Какие ограничения и противопоказания Боботик нельзя назначать при кишечной непроходимости, заболеваниях желудочно-кишечного тракта и новорожденных, возраст которых не достиг 28 дней жизни, повышенной чувствительности к Симетикону. Эспумизан не имеет особых противопоказаний, за исключением того, что его нельзя принимать детям с повышенной чувствительностью к компонентам препарата. Учитывая отзывы родителей, большинство утверждали, что лекарства не вызывают побочных эффектов.Зарегистрированы случаи аллергической реакции в виде высыпаний на вспомогательные компоненты Эспумизана. Обнаружив побочный эффект, обратитесь к педиатру. Он назначит вам аналог. Среди них выделяют дисфлатил, лананбер, метеоросфазмил и один из лучших препаратов от коликов для новорожденных Саб Симплекс. Можно ли одновременно принимать препараты от коликов Абсолютно любой врач на вопрос «можно ли одновременно давать бобчик и эспеамизан» не ответит, что нельзя.И это действительно так. Вы только представьте, каким пыткам подвергается детское тело, давая ему 2 средства, одинаково воздействуют на тело. Несмотря на то, что они содержат одно и то же действующее вещество, есть некоторые противопоказания, на которые врачи ориентируются при соответствующем лечении колик. Эспумизан и боботики действуют попеременно, но не одновременно. Например, днем ​​давайте дадим малышу боботика, а перед ШО ЭСПМИЗАН. Так что принимать лекарства разрешено. Внимание! Воспользуйтесь народными средствами. Например, прикрепите к животику ребенка теплый подгузник, нагретый утюгом (смочите его в горячей воде). Или же . . Заливаем укроп горячей водой, даем немного настояться. Давайте ребенка вместе с молоком или перед грудным вскармливанием. А еще лучше, выпейте его сами вместе с молоком, чтобы пойти на подвязку для ребенка. Подводя итог, можно сказать, что новорожденным лучше использовать боботики. Если ориентироваться на мнение врачей и отзывы родителей. На самом деле, он может более эффективно принимать ребенка, может узнать родителя, поочередно используя средства, проследить реакцию малыша на лекарство. Дети по-разному реагируют на лекарства, поможет 20 мг Симетикона, а другим поможет даже Саб Симплекс. В этом случае врачи назначают БАД, содержащие пробиотики. Боботик — препарат для лечения метеоризма у взрослых и детей, не допускающий скопления газов в желудочно-кишечном тракте. Уменьшая поверхностное натяжение на границе раздела фаз, затрудняет образование и способствует разрушению пузырьков газа в кишечном содержимом кишечника и слизи желудочно-кишечного тракта. Газы, выделяющиеся при выбросах, могут абсорбироваться стенками кишечника или выводиться из организма благодаря перистальтике. Таким образом, препарат предотвращает образование крупных газовых и слизистых конгломератов, которые являются причиной болезненного вздутия живота. Во время сна и рентгенографии предупреждает о возникновении дефектов изображения; Способствует лучшему орошению толщины толстой кишки контрастными препаратами, предотвращая разрыв контрастной пленки. Благодаря химической инертности не влияет на микроорганизмы и ферменты, присутствующие в желудочно-кишечном тракте. Не снижает всасывания пищи, не изменяет реакцию и объем желудочного сока. Боботик выпускается в виде капель, которые используются для приема внутрь.Капли представляют собой густую непрозрачную жидкость бело-кремового цвета с фруктовым запахом. 1 мл содержит 222,2 мг эмульсии Симетикона. Капли фасуются во флаконы темного цвета по 30 мл, имеющие удобную барабан-капельницу. Перед применением флакона необходимо взболтать капли, чтобы жидкость стала однородной. Показания к применению Чем помогает боботика? Согласно инструкции, препарат назначают в следующих случаях: Ошибка в диете с большим количеством грубой растительной клетчатки (горох, фасоль, фасоль, лук, хлеб из муки грубого помола) — при переваривании таких продуктов в кишечнике образуется повышенное количество газов. Функциональная недостаточность ферментных систем, обеспечивающих переваривание пищи. Хронический панкреатит — воспаление поджелудочной железы, сопровождающееся снижением продукции пищеварительных ферментов. Функциональная незрелость пищеварительной системы у детей, которая при малейшей ошибке в питании проявляется развитием колик — повышенным газообразованием в кишечнике и его спазмом с болезненными ощущениями. Дисбактериоз — нарушение нормальной микрофлоры кишечника с преобладанием условно-патогенных микроорганизмов, переваривающих пищевые продукты с образованием большого количества газа. Перенесенные острые кишечные инфекции или пищевая токсикоинфекция, характеризующиеся нарушением функциональной активности пищеварительного тракта. Уменьшение перистальтики кишечника при застое пищи в просвете и газообразовании. Инструкция по применению боботиков, дозировка Назначают внутрь, после еды. Перед использованием флакон необходимо взболтать до получения однородной эмульсии. Для точной дозировки препарата при закапывании флакон следует держать вертикально. Стандартные дозировки Боботика по инструкции: детям с 28 дня жизни и до 2 лет — 8 капель. от 2 до 6 лет — 14 капель, детям от 6 лет можно принимать по 16 капель, взрослые — 25-50 капель. Все группы пациентов могут принимать препарат до 4 раз в сутки. Маленьким детям перед употреблением смешать препарат с водой или детским питанием. Отзывы подтверждают, что применять препарат нужно до полного исчезновения признаков болезни. Препарат не содержит сахара, поэтому его можно применять и пациентам, страдающим сахарным диабетом. Разовые дозы при подготовке к диагностическим исследованиям органов брюшной полости и малого таза: взрослые и дети от 6 лет — 20 капель; детям 2-6 лет — 16 капель; детям с 28 дня жизни до 2 лет — по 10 капель. Боботик следует принимать 2 раза в день (утром и вечером) за день до процедуры.При проведении сонографического исследования за 3 часа до начала приема очередной дозы. Побочные эффекты Инструкция предупреждает о возможности развития следующих побочных эффектов при назначении боботиков: Противопоказания Противопоказано назначение боботиков в следующих случаях: кишечная непроходимость; обструктивных заболеваний желудочно-кишечного тракта; новорожденных до 28 дней жизни; повышенная чувствительность к Симетикону и / или другим компонентам препарата. Передозировка Случаев передозировки препаратом не зарегистрировано. Боботик, цена в аптеках При необходимости замены боботиков можно заменить аналогом по действующему веществу — это препараты: Антифлат Ланнанкер, Sab Simplex, По коду ATX: Бебино ПЛАТЕКС, Simic Эспумизан. Выбор аналогов Важно понимать, что инструкция по применению боботиков, цена и отзывы на препараты аналогичного действия не распространяются.Важно получить консультацию врача и не производить самостоятельную замену препарата. Цена в аптеках России: Капли Боботик 30мл — от 250 до 275 рублей, по данным 572 аптек. Хранить при температуре 15-25 ° С в недоступном для детей месте, защищенном от света. Срок годности — 2 года. В аптеках отпускаются без рецепта. Чрезмерное газообразование у новорожденного или грудного ребенка может быть вызвано несколькими причинами, так как существуют разные пути проникновения газа в пищеварительную систему младенцев. Прочтите подробную статью детского врача о том, почему возникают и как облегчить состояние детей. Газ начинает вырабатываться в желудочно-кишечном тракте, когда ребенок впервые получает смесь или смесь. Газа у новорожденных является нормальным побочным продуктом усвоения лактозы, белков и других питательных веществ. Как правило, газообразование не является проблемой и не вызывает боли или дискомфорта, так как газы легко и быстро проходят через пищеварительную систему.Однако на свет появляются малыши с незрелым кишечником. Большинство экспертов сходятся во мнении, что в течение первых тринадцати недель жизни вне матки пищеварительная система новорожденного буквально только учится работать. Мышцы, поддерживающие продвижение и пищеварение, не выработали надлежащий ритм (перистальтика) для перемещения пищи. Кроме того, у новорожденных нет представителей полезной бактериальной флоры — пробиотиков, которые со временем размножаются. Они созданы, чтобы помочь пищеварению и дополнить работу ферментов пищеварительного тракта. Газ движется, образуя объемные скопления. Перемещаясь по кишечнику, он действует как заклинивание, предотвращает или останавливает движение желудочного сока, а нарастающее давление вызывает болезненное вздутие живота. Незрелая пищеварительная система ребенка не в состоянии справиться с этим эффективно. Когда в желудке образуются газовые карманы, это может вызвать растяжение желудка, что является основной причиной Икотеса. Источником колик можно определить незрелость пищеварительной системы ребенка и постоянно повторяющееся газообразование. Отрыжка ребенка уменьшает количество воздуха в желудке, поэтому он не попадает в кишечник. К сожалению, только не на 100% эффективно удалить воздух, потому что отрыжка не влияет на газ, образующийся в кишечнике при нормальном пищеварении. Существуют различные методы физиотерапии, способствующие газообразованию: И, конечно же, лекарства всегда придут на помощь. Перед тем, как давать ребенку лекарственные препараты от коликов, проконсультируйтесь с педиатром. «Боботик» — жизнь без колик Капли «Боботик» с активным веществом Семичикон — продукт, используемый для устранения симптомов газообразования, вызванного переключением воздуха или употреблением определенных продуктов. Он предотвращает пенообразование, которое соединяет маленькие пузырьки газа в желудке, способствуя выходу воздуха через отрыжку. Однако, если более крупные пузырьки не растут достаточно быстро, они успевают опуститься ниже — в тонкий кишечник. И именно здесь возникают самые болезненные вздутие живота и спазмы. Препарат «Боботик», по признанию, не действует на кишечные газы, вызывая сильнейшую боль. В связи с тем, что это лекарство действует путем соединения пузырьков, для оптимальной работы он должен находиться там, где находится газ, то есть в желудке. В итоге «боботик» — это не лекарство уже при коликах. По этой причине его следует назначать с профилактической целью после еды и перед сном, чтобы избежать попадания газов в кишечник, что, как известно взрослым, может вызвать наиболее болезненные симптомы. Отзывы родителей показывают, что такой часто используемый режим дозирования может быть как дорогим, так и неудобным. Если излишки попали в организм ребенка не во время кормления, имитация не подействует. Дозировка При повышенном газообразовании в пищеварительном тракте и метеоризме детям от 4 недель жизни до 2 лет можно назначать по 8 капель (20 мг Симетикона) 4 раза в сутки. Новорожденным «Боботик» не рекомендуется. Способ применения Хорошо встряхивайте флакон перед каждым использованием.Давайте сделаем это лекарство при необходимости или по назначению врача. Оптимально делать это после еды и перед сном. Чтобы дать ребенку правильную дозу лекарства, пузырек стоит держать в вертикальном положении. Препарат следует вводить барабан-капельницей (пипеткой) по направлению к внутренней поверхности щеки, отсчитывая необходимое количество капель. Вы также можете отмерить правильную дозу с помощью отдельной пипетки, а затем смешать с 30 мл негазированной воды, детской смеси или сока.Хорошо перемешайте и дайте раствор ребенку. После каждого использования тщательно очищайте пипетку и плотно закрывайте флакон. Если состояние ребенка не изменилось, или ухудшилось, или вы считаете, что может быть серьезное медицинское осложнение, немедленно обратитесь к врачу. Хотя никакое лечение не может применяться для полной безопасности, «Боботик» для детей является относительно безопасным лекарством. Симетикон не обладает седативным действием, побочные эффекты возникают редко. Тем не менее, сообщите врачу, если младенцы испытывают неприятные ощущения при приеме этого лекарства.Аллергическая реакция на «Боботик» встречается редко. Если вы обнаружили на фоне приема лекарства какие-либо признаки аллергии, сообщите об этом лечащему врачу. Меры предосторожности Перед тем, как давать «Боботик», сообщите врачу, есть ли у ребенка аллергия на препарат. Этот препарат содержит вспомогательные вещества, которые могут спровоцировать аллергические реакции или другие осложнения. Лекарственное взаимодействие «Боботик» может снижать всасывание препаратов, содержащих гормоны щитовидной железы. Если вы даете ребенку лекарство для лечения гипофункции щитовидной железы, принимайте его не менее чем за 4 часа до или после «боботика» или другого препарата, содержащего полутикон. Противопоказания Боботик до 28 дней жизни малышу противопоказан, также нельзя принимать его при кишечной непроходимости, повышенной чувствительности к ингредиентам в составе препарата. Передозировка Если у ребенка передозировка и наблюдаются опасные симптомы — потеря сознания или затрудненное дыхание, — вызовите скорую помощь. Пропущенная доза Если ребенок регулярно принимает это лекарство и пропускает прием, дайте «Боботик», как только вспомните.Если приближается время следующего приема препарата, пропустите прием и вернитесь к обычному дозированию. Не удваивайте дозировку, чтобы компенсировать пропущенную. Способ хранения Хранить при температуре 15 — 30 градусов в сухом месте, вдали от источников тепла и света. Не мерзни. Не храните лекарство в ванной. Храните все лекарства на месте, не подходящие для детей и домашних животных. «Боботик» — негазонный препарат. Выпускается в виде вязкого непрозрачного сиропа от белого до кремового цвета с запахом фруктов.Средняя розничная цена 256 руб. Родители всегда стараются выбрать для своих детей то, что лучше всего отвечает их потребностям. Этот принцип распространяется и на препараты, предназначенные для лечения колик у младенцев. Учитывая особенности развития пищеварительной системы у новорожденных, необходимость приема с ними лекарственных препаратов возникает довольно часто. Сегодня на рынке продуктов, способствующих уменьшению газообразования и снятию болевого синдрома, существует множество лекарств.Самыми популярными считаются Bobotics и Sab Simplex. Несмотря на то, что действующее вещество в них одинаковое, разница между продуктами все же есть. Об этом нужно помнить, выбирая одно из средств для лечения малыша. SAB Simplex: определение, механизм За годы использования препарат SAB Simplex заработал репутацию одного из самых безопасных средств, используемых для лечения колик у младенцев. Он выпускается в виде капель, действие активного компонента которых направлено не на изменение биохимических процессов в детском организме, а непосредственно на причину метеоризма.Продукт способствует естественному выведению газов из кишечника, что позволяет избавиться от всех симптомов неприятного физиологического процесса. Ребенку становится лучше буквально сразу. Совет: Сегодня на рынке лекарств появляются продукты, которые имеют созвучное название с такими средствами, как bobotics и SAB simplex. При этом в основе их состава лежит не симетион, а его аналоги (в лучшем случае) или даже не похожие по действию компонента. Перед использованием средств для лечения новорожденных необходимо внимательно прочитать этикетку, иначе последствия могут быть самыми неприятными. Основным действующим компонентом лекарственной композиции САБ Симплекс является симтон. Это химическое соединение действует как пеногаситель при попадании в кишечник. Он разбивает большие пузырьки газа на множество мелких аналогов, которые свободно абсорбируются стенками кишечника и образуются за счет перистальтических движений. Объем газа уменьшается, колики проходят, сам продукт выводится из организма малыша в неизмененном виде. Дополнительным плюсом Симетикона является то, что он не вступает в химические реакции с другими лекарствами и органическими соединениями в организме человека, поэтому непредвиденные последствия исключены. Показания и противопоказания к применению препарата САБ Симплекс Несмотря на то, что препарат САБ Симплекс относительно безопасен и снабжен подробной инструкцией по применению, самостоятельно применять его без разрешения врач. Не рекомендуется использовать продукт и как профилактическое средство. Среди основных показаний к терапии выделяют: Физиологическое вздутие живота у новорожденного. Необходимость подготовки организма к аппаратному обследованию кишечника (УЗИ, МРТ, КТ, ФГДС). Последствия отравления моющими средствами (ПАВ). Вопреки распространенному мнению, препарат САБ Симплекс не облегчит состояние ребенка с инфекционными заболеваниями и ферментативными нарушениями, даже если клиническая картина сопровождается вздутием живота и болевым синдромом. Лечение новорожденных данным препаратом запрещено в следующих случаях: Заболевания желудочно-кишечного тракта, сопровождающиеся обструктивным синдромом (нарушение перистальтики и проходимости). Врожденные пороки развития органов пищеварительной системы, сопровождающиеся нарушением проходимости кишечника. Индивидуальная непереносимость компонентов препарата. Это может быть ответ не только на ситлекон, но и на вспомогательные вещества (например, ароматизаторы). В этом случае не нужно самостоятельно заменять средство на аналоги, лучше проконсультироваться с врачом. Компоненты продукта SAB simplex не проникают в кровь, поэтому его можно применять даже беременным женщинам и мамам в период грудного вскармливания. Как давать Саб Симплекс новорожденному? Для достижения лечебного эффекта и не навредить малышу лекарственное средство необходимо использовать строго по инструкции: Флакон с составом укомплектован специальной пипеткой, с помощью которой можно точно пересчитать нужное количество капель. Перед отмериванием продукта емкость необходимо тщательно загустить. Для новорожденных, которым еще не исполнился месяц, дозировку рассчитывает специалист.Правда, в таком возрасте колик еще не бывает и продукт используется крайне редко. Детям в возрасте от месяца до года САБ Симплекс назначают по 15 капель сразу после кормления или в процессе приема пищи. Дети на искусственном вскармливании могут получить продукт, добавив его в бутылочку с едой. Лекарство совместимо с любыми жидкостями. Дети, находящиеся на грудном вскармливании, обычно получают лекарство с водой или путем прямого кормления ложкой или дозирующей частью шприца. Оптимальный эффект от состава САБ Симплекс достигается при двукратном приеме терапевтической дозы. Малыш дает 15 капель жидкости во время кормления и непосредственно перед сном. Этот объем можно разделить на большее количество приемов, но не более 8 в день. При подготовке детей к диагностическим обследованиям объем разовой дозы и график приема препарата устанавливает врач. При лечении запоров с помощью препаратов на основе лактулозы их лучше принимать в комплексе с SAB Simplex для устранения усиленного газообразования. Что такое боботик и как он работает? Препарат боботиков представляет собой жидкую эмульсию жидкого цвета, которую отмеряют по каплям и дают детям с коликами. Симметика здесь также выступает главным компонентом, поэтому механизм действия ничем не отличается от описанного выше аналога. Продукт не взаимодействует с остатками органических продуктов питания и другими лекарствами, поэтому не всасывается в кровь, не оседает в тканях, оставляя организм в неизменном виде.Единственное, что нужно учитывать, концентрация активного компонента и вспомогательных веществ в составе боботика несколько выше, чем в его аналоге. Это необходимо учитывать в ряде случаев, иначе можно спровоцировать передозировку средством. В каких случаях показан препарат при невозможности его применения? Как аналог боботик может применяться при повышенном газообразовании в кишечнике, вызывающем колики, и как подготовительное средство к ряду диагностических исследований.Кроме того, препарат часто назначают детям, перенесшим операцию на кишечнике. Что касается противопоказаний, то они аналогичны: Индивидуальная непереносимость компонентов. Кишечная непроходимость. Нарушения кишечной непроходимости. Кроме того, боботик не рекомендуется применять для лечения детей младше 28 дней. Несмотря на то, что некоторые врачи игнорируют это предупреждение, большинство специалистов все же рекомендуют придерживаться этого правила. По статистике, аллергия на компоненты композиции возникает несколько чаще, чем при использовании продукта SAB simplex. По этой причине лучше изначально дать малышу всего 1-2 капли средства и понаблюдать за реакцией. Если все в порядке, можно переходить к терапии по инструкции. Правила приема препарата Боботик Грудь Основные отличия лекарственных препаратов заключаются в особенностях их приема.Боботик рекомендуется применять строго по следующей инструкции: Перед отмерением дозы флакон нужно встряхнуть, добиваясь однородности продукта. Только после этого можно перевернуть емкость и отмерить необходимое количество капель. Вещество Добавьте в воду или молоко, предназначенное для ребенка. Грудью, не знакомой ни с чем, кроме материнской груди, средство можно давать с помощью шприца без иглы, а лучше с ложки. Главное, чтобы состав не разрастался на всех поверхностях, и малыш получил необходимое количество продукта. В возрасте до 2 лет боботик можно давать детям в количестве не более 8 капель за один прием, не более 4 раз в сутки. Это основное отрицательное отличие от продукта SAB simplex, который можно давать гораздо чаще, подстраиваясь под симптомы ребенка и облегчая его состояние при необходимости. Даже если признаки колик сохранились или появились через несколько часов после последнего приема препарата, повторно давать препарат запрещено. Также нельзя смешивать два препарата, доза будет чрезмерно высокой. Сложно сказать, какой из товаров лучше. Пока боботик заметно дешевле аналога, его нельзя использовать в первый месяц жизни малыша. Что касается малышей старше одного месяца, то здесь уже нужно ориентироваться на реакцию ребенка на терапию и пожелания специалиста. Количество и график кормления смесью После первых нескольких дней: Ваш новорожденный, находящийся на искусственном вскармливании, будет принимать от 2 до 3 унций (60–90 мл) смеси за одно кормление и будет есть каждые три-четыре часа. в среднем в течение первых нескольких недель.(Младенцы, находящиеся на грудном вскармливании, обычно кормятся меньше и чаще, чем дети, вскармливаемые смесью). В течение первых нескольких недель: Если ваш ребенок спит дольше четырех-пяти часов и начинает пропускать кормления, разбудите его и предложите бутылочку. К концу первого месяца: Ваш ребенок будет получать не менее 4 унций (120 мл) за одно кормление с довольно предсказуемым графиком кормлений примерно каждые четыре часа. К шести месяцам: Ваш ребенок будет потреблять от 6 до 8 унций (180–240 мл) при каждом из четырех или пяти кормлений в сутки. В среднем ваш ребенок должен потреблять около 2½ унций (75 мл) смеси в день на каждый фунт (453 г) массы тела . Но он, вероятно, будет регулировать свое потребление изо дня в день, чтобы удовлетворить свои собственные потребности. Так что вместо того, чтобы ограничиваться фиксированными суммами, позвольте ему сказать вам, когда с него хватит. Если во время кормления он становится беспокойным или легко отвлекается, вероятно, он закончил. Если он осушает бутылку и продолжает облизывать губы, он все еще может быть голоден. Однако есть высокие и низкие пределы.Большинству младенцев достаточно от 3 до 4 унций (90–120 мл) на кормление в течение первого месяца, и увеличивайте это количество на 30 мл в месяц, пока они не достигнут максимального значения примерно от 7 до 8 унций (210–240 мл). ). Если ваш ребенок постоянно хочет большего или меньшего, обсудите это со своим педиатром. Ваш ребенок должен выпивать не более 32 унций (960 мл) смеси в сутки. У некоторых младенцев более высокая потребность в сосании, и они могут просто захотеть сосать соску после кормления. Первоначально лучше кормить новорожденного, находящегося на искусственном вскармливании, по требованию или всякий раз, когда он плачет от голода.Со временем он начнет составлять собственное довольно регулярное расписание. Когда вы познакомитесь с его сигналами и потребностями, вы сможете планировать его кормления в соответствии с его распорядком. В возрасте от двух до четырех месяцев (или когда ребенок весит более 12 фунтов [5,4 кг]) большинству детей, находящихся на искусственном вскармливании, больше не требуется кормление посреди ночи, потому что они потребляют больше в течение дня, и их режим сна стал более регулярным (хотя он значительно варьируется от ребенка к ребенку).Емкость их желудков также увеличилась, а это значит, что они могут дольше перерываться между дневными кормлениями — иногда до четырех или пяти часов за раз. Если кажется, что ваш ребенок по-прежнему ест очень часто или ест больше, попробуйте отвлечь его игрой или соской. Иногда закономерности ожирения начинаются в младенчестве, поэтому важно не перекармливать ребенка. « Предыдущая 1 … 1 415 1 416 1 417 1 418 1 419 … 1 429 Следующая »