Формулы сокращенного умножения

(x + y)² = x² + 2xy + y²
(x — y)² = x² — 2xy + y²

Пример: если x = 10, y = 5a
(10 + 5a)² = 10² + 2.10.5a + (5a)² = 100 + 100a + 25a²
(10 — 4)² = 10² — 2.10.4 + 4² = 100 — 80 + 16 = 36
Конечно, если мы имеем следующую ситуацию:
25 + 20a + 4a² = 5² + 2.2.5 + (2a)² = (5 + 2a)²

(x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³
(x — y)³ = x³ — 3x²y + 3xy² — y³

Пример: (1 + a²)³ = 1³ + 3.1².a² + 3.1.(a²)² + (a²)³ = 1 + 3a² + 3a⁴ + a⁶

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz
(x — y — z)² = x² + y² + z² — 2xy — 2xz + 2yz

x² + y² = (x + y)² — 2xy
или
x² + y² = (x — y)² + 2xy

Пример: 9a² — 25b² = (3a)² — (5b)² = (3a — 5b)(3a + 5b)

x³ — y³ = (x — y)(x² + xy + y²)
x³ + y³ = (x + y)(x² — xy + y²)

xⁿ — yⁿ = (x — y)(x^n-1 + x^n-2y +. 2 + 20$

3) Решите уравнение: x² — 25 = 0
Решение: x² — 25 = (x — 5)(x + 5)
=> чтобы решить это уравнение мы должны решить 2 следующих выражения:
x — 5 = 0 или x + 5 = 0 и поэтому уравнение имеет два решения: x = 5 и x = -5

Больше

Тест — формулы сокращенного умножения

Действия с многочленами — задачи с решениями

Разложиние на множители — задачи с решениями

Формулы сокращенного умножения в математическом форуме

S-3-X-Y: как выглядит линейка автомобилей Tesla

15 Марта, 2019, 15:00

7531

15 марта Илон  Маск показал электрический кроссовер Tesla Model Y. Модель уже назвали «самой важной в истории Tesla» и говорят, что она станет настоящей проверкой популярности автопроизводителя. В честь анонса, редакция AIN.UA рассказываем о линейке автомобилей Tesla, которые уже продаются, продавались или появятся в ближайшем будущем. 

Tesla Model S

Первые поставки: 2012 год

Цена: от $79 000

Первый по-настоящему серийный автомобиль компании. Это пятидверный хэтчбек с полным приводом. Машина несколько раз меняла характеристики и конфигурации: поначалу существовали как версии с одним электродвигателем, так и машины с аккумуляторами на 40-60 кВт*ч. Со временем от их использования отказались, а дизайн обновили в соответствии с видом Model 3. Автомобиль разгоняется до 100 км/час за 4,2 секунды и в максимальной конфигурации может проехать 540 км на одном заряде.

Ранее Tesla обещала закрыть продажи автомобилей с емкость менее 100 кВт*ч, однако этого не произошло — на официальном сайте все еще доступна версия на 75 кВт*ч по цене от $79 000. До 2017 года автомобиль также поставлялся с пожизненным безлимитом на зарядку с помощью фирменным станций Supercharger. Все модели, выпущенные после этого срока, получают лишь 400 кВт на год — за остальные придется доплатить по стандартным расценкам.

Tesla Model X

Первые поставки: 2015 год

Цена: от $88 000

Первый электрический кроссовер Tesla, построенный на базе Model S. Полноприводный автомобиль с недавних пор продается только с батареей на 100 кВт и стоит от $88 000. Машина способна проехать на одном заряде до 475 км. Отличительная особенность — автоматические задние двери по конструкции «крыльев сокола», которые поднимаются вверх. Это облегчает посадку и экономит место — в сравнении с дверями традиционной конструкции, для Model X нужно на 30 см меньше свободного пространства.

Компания позиционирует Model X как семейный автомобиль: об этом говорит как третий ряд сидений (до семи мест), так и два просторных багажных отделения и возможность кроссовера тянуть прицеп массой до 2 тонн. Кроме того, Tesla делает большую ставку на безопасность машины: у Model X идеальные результаты в тестах на безопасность и самый высокий в классе коэффициент аэродинамического сопротивления.

Tesla Model 3

Первые поставки: 2018 год

Цена: от $35 000

Самый доступный автомобиль в истории Tesla, с помощью которого она намерена выйти на массовый рынок. После дебюта в 2018 году, машина занимает большую часть в структуре продаж компании. Автопроизводитель не сразу пришел к выпуску самой бюджетной комплектации: сначала в продаже появились модели Long Range с увеличенной батареей и ценой. Стандартная конфигурация, стоимостью от $35 000, обеспечивает запас хода в 350 км и разгон до 100 км/час за 5,6 секунд. 

Производство Model 3 — главный вызов Tesla на 2018-2019 годы. Ранее компания задействовала дополнительную сборочную линию на фабрике во Фримонте, а сам Маск задерживался на производстве до полуночи, мотивируя других сотрудников следовать его расписанию. В планах предпринимателя — выйти на темп в 5000 автомобилей/неделю.

Tesla Model Y

Первые поставки: 2020 год (запланировано)

Цена: от $39 000

Второй кроссовер в истории Tesla, построенный на базе Model 3. Как и другие модели, эта получила несколько конфигураций со своими сроками поставками.

Первой, осенью 2020 года, на рынок выйдет версия с максимальным запасом хода — 480 км за $47 000. Затем последует полноприводный вариант за $51 200 и скоростная версия за $60 000. Желающим купить базовую Model Y (370 км хода и $39 000) придется подождать до 2021 года. У машины три ряда сидений и семь посадочных мест, два багажника и 5-звездочные оценки в краш-тестах — все это маркировка для семейного позиционирования. 

Лайнап выпуска Model Y

Model Y будет разгоняться до 100 км/час за 3,5 секунды. По словам Маска, если приобрести версию со всеми дорожными датчиками, «машина будет способна на что угодно после софтверных обновлений» — очевидно, речь идет о полноценном автопилоте.

Tesla Roadster (2008)

Tesla Roadster 2008

Первые поставки: 2008 год

Снят с продажи: 2012 год

Цена на старте продаж: от $109 000

Первый автомобиль Tesla, созданный в партнерстве со спортивным автопроизводителем Lotus на базе шасси Lotus Elise. Машину производили с 2008 по 2012 годы — изначально контракт между Tesla и Lotus был подписан всего на 2500 экземпляров. Позже Tesla выпускала минорные обновления Roadster: версии 2,5 и 3,0. В них улучшали аэродинамику, ставили новые комплектующие и наращивали емкость аккумулятора.

Последняя актуальная на данный момент модель может проехать на одном заряде до 644 км. Автомобиль разгоняется до 201 км/час, дальнейшее ускорение принудительно ограничили. Скорость старта от 0 до 100 км/час — менее 4 секунд, а на полную зарядку батареи уйдет до 4 часов.

Tesla Roadster (2020)

Первые поставки: 2020 год (запланирован)

Цена: от $200 000

Tesla Roadster 2020

В 2020 году в серийное производство должна поступить новая модель Roadster, построенная на платформе седана Tesla Model 3. Это будет четырехместный спорткар с тремя электродвигателями и батареей на 200 кВт*ч.

При таком аккумуляторе, машина должна проезжать до 1000 км на одном заряде и разгоняться от 0 до 100 км/час за 1,9 сек. По словам Илона Маска, Roadster покажет «унизительное поражение бензиновых автомобилей».

Первую 1000 родстеров продают в эксклюзивной версии по цене $250 000 — сумму нужно перечислить в первые 10 дней после оформления заказа. Стандартная конфигурация обойдется в $200 000 и потребует «всего» $50 000 на депозите в пользу Tesla.

Tesla Semi

Начало поставок: 2019 год (запланировано)

Цена на старте продаж: от $150 000 (ориентировочно)

Электрический тягач с четырьмя двигателями  от Model 3, мощность двигателя и подробные спецификации неизвестны. Автомобиль будет поставлять в двух конфигурациях (на 480 км и 800 км хода). Водительское место находится по центру, управление осуществляется с помощью устойчивого к влаге и пыли сенсорного экрана.

Также машина получит функции автопилотирования, а в будущем — возможность двигаться конвоем под эгидой одного пилотируемого тягача. К релизу Semi компания намерена выпустить зарядники Tesla Gigacharger. По состоянию на первый квартал 2018 года, Tesla отчиталась о получении предзаказов на 2000 моделей Semi.

Самосбор 3D Printer Core XY 310*310 мм Своими Руками

Привет Всем.

Как  Вы  знаете, в Китае к сожалению нет  идеальных принтеров. 

Прушеподобные дрыгостолы  дешевые, но в тоже время  медленные.

Core XY — поинтереснее, но так  же используются некачественные комплектующие.

По  этому, я решил собрать  свой собственный принтер и сразу  скажу  не на продажу.

Я  просто захотел себе  доказать, что  даже  гуманитарий  способен  разработать  и собрать  достаточно  хороший аппарат.

И начал свой путь с закупки  качественных комплектующих:

В программе Autodesk Inventor, полностью с  нуля  разработал  свою версию принтера.

А после чего воспользовался  услугами компании по резке станочных профилей.

Далее Решил собрать  стол на профилях и уголках, нов  итоге  откажусь от  этой  идеи в ползу  готового варианта.

Установил ШВП sfu1204 и сам стол  на 12мм линейных  валах с фланцевыми подшипниками, моторый при  этом использую  два  48х, которые в  итоге будут еще синхронизированы между собой.

От  идеи с профилями на столе  я отказался в пользу  обычных уголков 2040, они оказались  более удобны для  установки стола и при  этом  достаточно жесткие за счет ребра

Такое  решение  полностью себя оправдало.

Моторы  по оси z  установил на алюминиевые  пластины шириной 40мм и толщиной  8мм , ну а валы закрепил shf фиксаторами

Конструкция получилась  очень удачной и НАДЕЖНОЙ.

Переходим к установке Кинематики

Из алюминиевых полос  шириной  40мм и толщиной 8мм, вырезал  держатели  для  моторов осей XY, так  же  держатели кареток  и шкивов.

В итоге пришлось сверлить, пилить, резать  строгать, шлифовать  и все  это  на бАЛКОНЕ квартиры, что не очень гуд, по  этому  в дальнейшем  я от этого процесса  уйду в пользу готового варианта

После всех манипуляций  и сборки , замерил вес портала  без  хотэнда, который составил  650 грамм- что не много.

Далее перешел к установке  на раму

На  тех  же  уголках 2040, установил  Mosquito hotend с  обдувом

Теперь осталось  подключить электронику, так как у меня  по оси z  два мотора, я решил их соеденить Последовательно: 

Решил провести тест  8 литровой  бутылкой воды

Тест  был пройден без каких  либо проблем

Для управления  принтерами  использовал  материнскую  плату SKR1.3 с драйверами TMC2208  и экраном TFT V2.0, а  запитывать эту систему  будут два  блока питания Минвил на  15 ампер-24в.

Один блок  питания используется  для материнской платы, хотэнда, вентиляторов и подсветки.

А второй  блок питания через мосфет подает  напряжение  на нагревательный стол 310*310 на  24 вольта

По осям xyz я использовал механические концевики но потом заменил по оси z на БЛТАЧ

Изначально поставил Боуден систему с БМГ фидером, но потом заменю  на директ

Запустил тестовый кораблик бенча и все понравилось 

Провел испытания Боем, со скоростью 120 мм/с, джерки 20, ускорения 3000 мм/с2

Потом  еще  немного добавил

Качеством печати остался доволен на  разных скоростях, но на максимальной уже  не справлялся обдув с ПЛА

ДАЖЕ СРАВНИЛ С еНДЕРОМ))

На  этом можно  было  бы  завершить проект, но как оказалось. Многие зрители не имею возможно  пилить  сверлить  у себя на  балконе и такой  вариант сборки совершенно  не подходит  большинству.

Я решил пойти на встречу своим зрителям  и подписчикам  моего канала Ютуб ChuchaTV и спроектировал Самосбор ALL INCLUSIVE , в котром  не понадобиться использование подручных  материалов  и спец  инструмента.

Другими словами полноценный Кит Набор, как из Китая, но с качественными комплектующими.

Подготовил  пакет файлом  для лазерной  резки  гибки  покраски и гравировки и нашел компании, которые мне  и сделали  все  эти  операции. 

Крепление кареток осей  и моторов сделаны  из 4мм стали  с последующей  покраской

Стол и каретка  оси x сделана  так  же из металла но  2мм толщинойКорпус  обшил  1 мм  листом с  последующей  гибкой, покраской и гравировкой

Все отверстия  и вырезы подошли просто  идеально при сборке, я не пожалел потраченных денег  на  лазерную резку.

Рама стола  оказалась идеальной как по геометрии, так и по прочности  и жесткости

Вес директа  с кареткой  мгн 12 составил 350 грамм

Разобравшись с механикой, решил  установить все панели  и соответствующие элементы

По  бокам  по два вентилятора  80мм, так как  больше  по размеру не влезут. С  одной стороны идет вдув, а с другой выдув, для вентиляции блока с электроникой

Во внутрь поставил два держателя филамента

Из 5мм акрила, мне вырезали дверьку и крышку точно в размер, а на самом самосбре я распечатал завесы и саму ручку

Внутри рабочей области и внутри блока с электроникой оганизовал светодиодную подсветку

Провел  небольшое тестирование качества печати и результатом остался  доволен

Принтер получился  очень  симпатичным)) и практичным

Стоимость  Проекта Вышла 800 долларов, правда  я покупал  большую часть  деталей  в дни распродаж  в Китае.

Качеством  сборки и работы принтера я очень  доволен, но самое главное, я смог  это сделать без посторонней помощи, несмотря  на  критику  и негатив в мой адрес. 

f (x, y) = xy (3-x-y) Каковы точки абсолютного максимума функции в области R? Каковы точки абсолютного минимума функции в R-области?

Чтобы найти абсолютные точек максимума / минимума функции в регионе, вам необходимо найти локальных максимумов / минимумов точек функции, найти локальные точки максимума / минимума функции вдоль границ , и сравните их . Чтобы найти локальные точки максимума / минимума функции, вам нужно сначала найти критических точки функции.

Сначала найдем критические точки, а именно решим ∂f / ∂x = 0 и ∂f / ∂y = 0 . Я полагаю, вы знаете, как найти частную производную. Таким образом, у нас будет система уравнений:

∂f / ∂x = y (3-xy) -xy = 0 (*) и ∂f / ∂y = x (3-xy) -xy = 0.

Вычтем эти два уравнения, получим

(xy) (3-xy) = 0.

У нас есть два случая: 1) x = y, 2) x + y = 3. В первом случае подставляем x = y в уравнение (*), мы получаем 3x-3x ² = 0, что дает нам два решения (0,0) и (1,1).Во втором случае подставляем x + y = 3 в уравнение (*), получаем xy = 0, что вместе с x + y = 3 дает нам еще два решения (3,0) и (0,3) .

Итак, критическими точками являются (0,0), (1,1), (3,0) и (0,3). Чтобы решить, являются ли критические точки локальным максимумом / минимумом или нет, необходимо вычислить определитель матрицы Гессе

⌈∂ ² f / ∂x ² ∂ ² f / ∂x∂y ⌉

⌊∂ ² f / ∂x∂y ∂ ² f / ∂y ² ⌋.

Критическая точка — это локальный максимум / минимум, если значение определителя положительно . В противном случае критическая точка — это седловая точка. В этой задаче матрица Гессе имеет вид

⌈-2y 3-2x-2y⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋.

В точке (0,0) имеем

⌈-2y 3-2x-2y⌉ = ⌈0 3⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋ ⌊3 0⌋.

Определитель -9 <0. Итак, (0,0) - седловая точка.

В точке (1,1) имеем

⌈-2y 3-2x-2y⌉ = ⌈-2 -1⌉

⌊3-2x-2y -2x⌋ ⌊-1 -2⌋.

Определитель 3> 0. Итак, (1,1) — это локальный максимум / минимум. Учитывая тот факт, что ∂ ² f / ∂x ² = -2 <0 , мы знаем, что (1,1) является локальным максимумом , со значением f (1 , 1) = 1. (Это будет локальный минимум , если ∂ ² f / ∂x ² > 0 ).

В точке (3,0) и точке (0,3) оба определителя отрицательны.Итак, это седловые точки.

После того, как мы разобрались с локальным максимумом / минимумом, нам нужно рассмотреть границу .

На границе функция сводится к одной переменной функции. У нас есть три линии на границе: x = 0, y = 0 и x + y = 4.

Вдоль x = 0 имеем f (0, y) = 0, постоянную функцию. Вдоль y = 0 имеем f (x, 0) = 0.

Вдоль x + y = 4 имеем f (x, 4-x) = -x (4-x), функцию от переменной x. Чтобы прояснить ситуацию, давайте назовем эту функцию g (x) = -x (4-x) квадратичной функцией.Опять же, нам нужно найти локальный максимум / минимум для g (x). Функция g (x) имеет минимум при x = 2 со значением -4. Скрытым условием здесь является то, что 0≤x≤4, из-за границы, которую мы имеем для f (x). Другими словами, g (x) имеет два локальных максимума при x = 0 и x = 4, причем g (0) = g (4) = 0. Возвращаясь к f (x), приведенное выше вычисление говорит нам, что f (x) вдоль x + y = 4 имеет локальный минимум в точке (2,2) с f (2,2) = — 4 и локальные максимумы в точке (0 , 4), (4,0) с f (0,4) = f (4,0) = 0.

Обобщите все. У нас есть локальные максимумы в точке (1,1) с f (1,1) = 1.Вдоль границы у нас есть локальные максимумы в точках {(x, 0), (0, y), 0≤x, y≤4} и у нас есть локальные минимумы в точках (2,2) с f (2,2) = — 4. Сравните их, можно сказать, абсолютный максимум f (x, y) в R равен (1,1), а абсолютный минимум f (x, y) в R равен (2,2).

Решить свойства прямой линии x-y-3 = 0 Решатель алгебры тигра

Этот сайт лучше всего просматривать с помощью Javascript. Если вы не можете включить Javascript, нажмите здесь.

Вход камеры не распознается!

Мы думаем, что вы написали:

x-y-3 = 0

Это касается свойств прямой линии.

xi» ntercept = 3/1 = 3,00000

yi» ntercept = 3 / -1 = -3,00000

Пошаговое решение

Шаг 1:

 
 Уравнение прямой 
 
 1.1 Решите xy-3 = 0 
 
 Тигр понимает, что здесь есть уравнение прямой. Такое уравнение обычно записывается y = mx + b («y = mx + c» в Великобритании). 
 
 «y = mx + b» — это формула прямой линии, проведенной в декартовой системе координат, в которой «y» — вертикальная ось, а «x» — горизонтальная ось. 
 
 В этой формуле: 
 
 y говорит нам, как далеко идет линия. 
 x говорит нам, как далеко вдоль 
 м находится наклон или градиент, т.е. насколько крутой является линия. 
 b — это точка пересечения оси Y, т.е. Ось Y 
 
 Пересечения по осям X и Y и наклон называются свойствами линии.Теперь мы построим график линии xy-3 = 0 и вычислим ее свойства 
 
 График прямой линии: 
 
 
 Вычислите точку пересечения Y:
 Обратите внимание, что когда x = 0, значение y равно 3 / -1 таким образом, эта линия «разрезает» ось y в точке y = -3,00000
 y-intercept = 3 / -1 = -3,00000 
 Вычислить пересечение оси X:
 Когда y = 0, значение x равно 3/1. линия поэтому «разрезает» ось x на x = 3.00000
 x-intercept = 3/1 = 3. 00000 
 Calculate the Slope:
 Slope определяется как изменение y, деленное на изменение x.Отметим, что для x = 0 значение y равно -3,000, а для x = 2,000 значение y равно -1,000. Таким образом, при изменении x на 2.000 (изменение x иногда называют «RUN») мы получаем изменение на -1,000 — (-3,000) = 2.000 по y. (Изменение y иногда называют «ПОДЪЕМ», а наклон m = RISE / RUN)
 Наклон = 1 
 Геометрическая фигура: прямая линия
 Наклон = 1
 пересечение по x = 3/1 = 3.00000
 точка пересечения оси Y = 3 / -1 = -3.00000
 Зачем это изучать
 Термины и темы
 Ссылки по теме
 Алгебра колледжа — симметрия
 В общих чертах, двумерный график считается симметричным относительно определенной линии, если часть графика на одной Сторона линии — это зеркальное отображение той части графика, которая находится по другую сторону линии. Например, график ниже считается симметричным относительно оси y (линия x = 0), потому что четверть круга слева от оси y является зеркальным отображением четверти круга справа от оси y. ось.Фактически, если бы вы могли сложить эту страницу по оси Y, две четверти круга идеально совпали бы.
  
  Нас интересуют четыре типа симметрии: 
 (1) симметрия относительно оси y 
 (2) симметрия относительно оси x 
 (3) симметрия относительно начала координат 
 (4) симметрия относительно линии y = x
  
  Почему кого-то волнует симметрия? 
 Одна из причин заключается в том, что знание того, что график симметричен относительно линии, сокращает объем работы, которую нужно выполнить, чтобы описать кривую.Если вы пытаетесь описать, где на графике есть пик, впадина или разрыв, вам нужно будет исследовать только одну половину графика — другая половина графика (ее зеркальное отображение) будет просто дубликатом. Это может быть особенно полезно, если вы работаете в трехмерном пространстве, как это делается в многомерном исчислении.
  
  Есть несколько уровней понимания симметрии, которые мы собираемся развивать в этом классе: 
 (1) общее понимание концепции, чтобы вы могли взглянуть на двумерный график и составить мнение относительно его возможной симметрии (относительно оси y, оси x, начала координат или y = x)
 (2) пространственная перспектива, чтобы вы могли нарисовать эскиз графика, который был бы симметричен данному графику
 (3) способность проверить уравнение графика на симметрию, прежде чем вы когда-либо увидите график. Последний особенно полезен, когда мы переходим к трехмерным графам, и симметрию сложнее определить, глядя на фигуру.
 Это чтение предназначено, чтобы помочь вам развить интуитивное понимание симметрии в основу тестов на симметрию, которые мы используем для уравнений.
  
  Графическое представление симметрии   
 Взгляните на этот график из пяти точек.Черная точка представляет исходную точку, а цветные точки демонстрируют четыре типа симметрии.
 Черная и красная точки симметричны относительно оси y. 
 Черная и синяя точки симметричны относительно оси x. 
 Черная и зеленая точки симметричны относительно начала координат 
 Черная и розовая точки симметричны относительно y = x
  
  Симметрия относительно оси Y 
 Посмотрите еще раз на черную и красную точки.Обратите внимание, что x-координаты являются аддитивно обратными друг другу. То есть, если b — координата x одной точки, то — b — координата x другой точки. Таким же образом мы проверяем уравнение кривой, чтобы убедиться, что кривая симметрична относительно оси y.
  Проверка симметрии относительно оси Y: замените x на (-x). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, тогда график симметричен относительно оси y. 
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно оси y, чтобы определить, является ли график y — 5x  2  = 4 симметричным относительно оси y.
  исходное уравнение:  y — 5x  2  = 4
  тест:  y — 5 (-x)  2  = 4
  упростить:  y — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение эквивалентно исходному уравнению, график симметричен относительно оси Y
  
  Симметрия относительно оси x 
 Проверка на симметрию относительно оси x аналогична предыдущей проверке. Посмотрите еще раз на черные и синие точки. Обратите внимание, что теперь y-координаты аддитивно инвертируют друг друга. То есть, если c — координата y одной точки, то — c — координата y другой точки. Таким же образом мы проверяем уравнение кривой, чтобы убедиться, что кривая симметрична относительно оси x.
  Проверка симметрии относительно оси x: замените y на (-y). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, тогда график симметричен относительно оси x.
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно оси x, чтобы определить, является ли график y — 5x  2  = 4 симметричным относительно оси x.
  исходное уравнение:  y — 5x  2  = 4
  тест:  (-y) — 5x  2  = 4
  упростить:  — y — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение НЕ эквивалентно исходному уравнению, график НЕ является симметричным относительно оси x
 Вот набросок кривой. Тот факт, что кривая симметрична z относительно оси y и НЕ симметрична относительно оси y, довольно очевиден.
  
  Симметрия относительно начала 
 Тест на симметрию относительно начала координат также имеет сходство с предыдущими тестами. Посмотрите на черные и зеленые точки. Обе координаты x и y являются аддитивно обратными. То есть (b, c) и (-b, -c) симметричны относительно начала координат.Вы можете думать о симметрии относительно начала координат как о отражении относительно оси y, а также оси x. Тест на симметрию относительно начала координат объединяет элементы из первых двух тестов.
  Проверка симметрии относительно начала координат: замените y на (-y) И x на (-x). Упростите уравнение. Если полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению, то график симметричен относительно начала координат. 
  Пример:  Используйте тест на симметрию относительно начала координат, чтобы определить, симметричен ли график xy — 5x  2  = 4 относительно начала координат.
  исходное уравнение:  xy — 5x  2  = 4
 тест :  (-x) (- y) — 5 (-x)  2  = 4
  упростить:  xy — 5x  2  = 4
  Заключение:  Поскольку результирующее уравнение эквивалентно исходному уравнению, график симметричен относительно начала координат.
 Вот набросок кривой. Мы должны сначала решить для y (в терминах x), чтобы использовать графический калькулятор.
 На этот раз симметрию не так легко увидеть на эскизе.
  
  Симметрия относительно прямой y = x 
 Для последней симметрии вернемся к черной и розовой точкам. В этом случае координаты  x и y поменялись местами на . То есть (b, c) и (c, b) симметричны относительно прямой y = x. Большая часть нашей более поздней работы с этим типом симметрии будет связана с функциями.В этом случае нас будет интересовать создание уравнения, график которого симметричен (относительно y = x) с заданным графиком. Мы делаем это, меняя местами x и y
  Пример:  Создайте уравнение графика, которое будет симметричным
 (около y = x) с графиком y = x  3 ,
 для x> или = 0.
  исходное уравнение:  y = x  3 
  новое уравнение:  x = y  3 
  решить относительно y:  y = x  1/3 , x> or = 0
 Вот два графика.Обратите внимание, что они являются зеркальным отображением линии y = x.
 Вы увидите гораздо больше этой симметрии, когда мы перейдем к обсуждению функций и их обратных.
 © 1999 Jo Steig
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование уравнения
 по

 Дженнифер Рот 
 Используя Algebra Expressor (программное обеспечение для построения графиков), мы можем конструировать различные
графики для уравнения 
, и мы можем наложить такие графики для разных значений a, b и c как
два других остаются неизменными. Из этих графиков разовьется закономерность. 
 Например, если мы установим  xy = x + y + c  для c = -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 и наложив графики, мы получим следующую картину. 
 Если мы положим y = 0, мы получим уравнение 0 = x + c. Если построить график этого уравнения
для предыдущих значений c получаем набор вертикальных линий, параллельных
ось y (x = 0). 
 Если это уравнение изобразить на плоскости xc, мы получим линию, проходящую через начало координат
(х = у).Посмотрите на приведенный выше график; какой вывод можно сделать, если
вы накладываете график x = y и x = -y на приведенный выше график? 
 Что, если мы положим x = 0, мы получим уравнение 0 = y + c. Что разные
как выглядят графики этого уравнения? Опять же, какие выводы можно сделать?
 В следующем примере мы установим  xy = ax + y  для
a = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и мы получаем следующую картину. 
 Теперь мы установим  xy = x + на  для b = -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3; и мы получаем следующую картину. 
 
 Было бы полезно посмотреть на графики  x — b = 0  и  у — а = 0  
 Следующий график соответствует  x — b = 0 
 
 Для графика y-a = 0 мы получаем аналогичную картину, но, конечно, получаем
горизонтальный ряд вертикальных линий, но линия y = a выглядит так же, как
прямая x = b.
 Теперь, если мы посмотрим на график уравнения  (x- b) (y — a) = 0.  
 Сначала мы рассмотрим два уравнения  (xb) (y-1) = 0,  и  xy = x + на  для b = -3, и мы получаем следующую картину.
 Две прямые линии — это график (x + 3) (y-1) = 0. Просмотрите графики.
из x + 3 = 0, 
 и y — 1 = 0, чтобы увидеть, как получается этот график. Похоже, что это уравнение
образует асимтопы для уравнения xy = x — 3y (a = 1 и b = -3, как в
другое уравнение).
 Было бы полезно посмотреть на другое изображение, наложенное на эти 2 уравнения.
с другим значением для b, чтобы сделать выводы. Следующие
картина получается, если положить b = 2. 
 Снова кажется, что мы получаем асимптопы. 
 Теперь посмотрим на два уравнения  (x-1) (y-a) = 0,  и  xy = ax + y  для a = -3, и мы получаем следующее изображение. 
 Опять же, оказывается, что уравнение (x- 1) (y + 3) = 0 образует асимтопы
для уравнения xy = -3x + y (a = -3 и b = 1, как в другом уравнении). 
 Следовательно, похоже, что если мы зададим оба этих уравнения одинаковых значений
для a и b, сохраняя c постоянным, мы получим асимптопы.
 Теперь посмотрим на график уравнения  (x — b) (y
— a) = k  (где k — любое действительное число) 
 Если мы наложим два графика  (x + 3) (y -1) = k  и  xy = x — 3y  с k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, мы получаем следующее изображение. 
 Посмотрите на графики, в которых c изменялась в начале. Этот график
выглядит очень похоже. 
 Посмотрим, сможем ли мы выяснить, что происходит. 
 Если мы возьмем уравнение (x — b) (y — a) = k и умножим, получим 
 ху = ах + по — ab + k. 
 Теперь, если мы сравним это с нашим уравнением xy = ax + by + c, мы получим
то же уравнение для c = -ab + k. 
 Чтобы проверить это, мы посмотрим на график для  xy = x —
3y и (x + 3) (y-1) = -3  и мы получаем следующую картину. 
 Они такие же. 
  Вернуться к последнему проекту Дженнифер
Главная страница 
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование графиков уравнения xy = ax + by + c
 Исследование уравнения
 по

 Дженнифер Рот 
 Используя Algebra Expressor (программное обеспечение для построения графиков), мы можем конструировать различные
графики для уравнения 
, и мы можем наложить такие графики для разных значений a, b и c как
два других остаются неизменными.Из этих графиков разовьется закономерность. 
 Например, если мы установим  xy = x + y + c  для c = -3,
-2, -1, 0, 1, 2, 3 и наложив графики, мы получим следующую картину. 
 Если мы положим y = 0, мы получим уравнение 0 = x + c. Если построить график этого уравнения
для предыдущих значений c получаем набор вертикальных линий, параллельных
ось y (x = 0). 
 Если это уравнение изобразить на плоскости xc, мы получим линию, проходящую через начало координат
(х = у).Посмотрите на приведенный выше график; какой вывод можно сделать, если
вы накладываете график x = y и x = -y на приведенный выше график? 
 Что, если мы положим x = 0, мы получим уравнение 0 = y + c. Что разные
как выглядят графики этого уравнения? Опять же, какие выводы можно сделать?
 В следующем примере мы установим  xy = ax + y  для
a = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, и мы получаем следующую картину. 
 Теперь мы установим  xy = x + на  для b = -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3; и мы получаем следующую картину.
 
 Было бы полезно посмотреть на графики  x — b = 0  и  у — а = 0  
 Следующий график соответствует  x — b = 0 
 
 Для графика y-a = 0 мы получаем аналогичную картину, но, конечно, получаем
горизонтальный ряд вертикальных линий, но линия y = a выглядит так же, как
прямая x = b.
 Теперь, если мы посмотрим на график уравнения  (x- b) (y — a) = 0.  
 Сначала мы рассмотрим два уравнения  (xb) (y-1) = 0,  и  xy = x + на  для b = -3, и мы получаем следующую картину.
 Две прямые линии — это график (x + 3) (y-1) = 0. Просмотрите графики.
из x + 3 = 0, 
 и y — 1 = 0, чтобы увидеть, как получается этот график. Похоже, что это уравнение
образует асимтопы для уравнения xy = x — 3y (a = 1 и b = -3, как в
другое уравнение).
 Было бы полезно посмотреть на другое изображение, наложенное на эти 2 уравнения.
с другим значением для b, чтобы сделать выводы. Следующие
картина получается, если положить b = 2.
 Снова кажется, что мы получаем асимптопы. 
 Теперь посмотрим на два уравнения  (x-1) (y-a) = 0,  и  xy = ax + y  для a = -3, и мы получаем следующее изображение. 
 Опять же, оказывается, что уравнение (x- 1) (y + 3) = 0 образует асимтопы
для уравнения xy = -3x + y (a = -3 и b = 1, как в другом уравнении). 
 Следовательно, похоже, что если мы зададим оба этих уравнения одинаковых значений
для a и b, сохраняя c постоянным, мы получим асимптопы.
 Теперь посмотрим на график уравнения  (x — b) (y
— a) = k  (где k — любое действительное число) 
 Если мы наложим два графика  (x + 3) (y -1) = k  и  xy = x — 3y  с k = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, мы получаем следующее изображение. 
 Посмотрите на графики, в которых c изменялась в начале. Этот график
выглядит очень похоже. 
 Посмотрим, сможем ли мы выяснить, что происходит. 
 Если мы возьмем уравнение (x — b) (y — a) = k и умножим, получим 
 ху = ах + по — ab + k.
 Теперь, если мы сравним это с нашим уравнением xy = ax + by + c, мы получим
то же уравнение для c = -ab + k. 
 Чтобы проверить это, мы посмотрим на график для  xy = x —
3y и (x + 3) (y-1) = -3  и мы получаем следующую картину. 
 Они такие же. 
  Вернуться к последнему проекту Дженнифер
Главная страница 
 Объем твердого тела революции: диски и шайбы
 Если область на плоскости вращается вокруг линии в той же плоскости, полученный объект называется телом вращения.
 Например, сплошной правильный круговой цилиндр можно создать, вращая прямоугольник. Точно так же твердый сферический шар можно создать, вращая полудиск.
 Линия, вокруг которой мы вращаем фигуру, называется осью вращения.
 Дисковый метод
 Дисковый метод используется, когда мы вращаем одну кривую \ (y = f \ left (x \ right) \) вокруг оси \ (x- \) (или \ (y- \)).
 Предположим, что \ (y = f \ left (x \ right) \) — непрерывная неотрицательная функция на интервале \ (\ left [{a, b} \ right].2} dy}. \]
 Метод промывки
 Мы можем расширить дисковый метод, чтобы найти объем полого тела вращения.
 Предполагая, что функции \ (f \ left (x \ right) \) и \ (g \ left (x \ right) \) непрерывны и неотрицательны на интервале \ (\ left [{a, b} \ right] \) и \ (g \ left (x \ right) \ le f \ left (x \ right), \) рассмотрим область, ограниченную двумя кривыми \ (y = f \ left (x \ right) \ ) и \ (y = g \ left (x \ right), \) между \ (x = a \) и \ (x = b. 2}} \ right) dy}.2} \ left (t \ right) \ frac {{dy}} {{dt}} dt}. \]
 Объем твердого тела вращения для полярной кривой
 Есть много кривых, которые задаются полярным уравнением \ (r = r \ left (\ theta \ right). \) Для преобразования из полярных координат \ (\ left ({r, \ theta} \ right) \) в В декартовых координатах \ (\ left ({x, y} \ right), \) используем известные формулы
 \ [{x = r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta, \; \;} \ kern0pt {y = r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta.} \]
 Итак, мы подошли к параметрической форме кривой, рассмотренной в предыдущем разделе.
 Важно помнить, что радиус-вектор \ (r \) также зависит от параметра \ (\ theta. \), Поэтому производные \ (\ large {\ frac {{dx}} {{dt}} } \ normalsize \) и \ (\ large {\ frac {{dy}} {{dt}}} \ normalsize \) записываются как
 \ [{\ frac {{dx}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ cos \ theta — r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta ,} \]
 \ [{\ frac {{dy}} {{dt}} = \ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right) \ sin \ theta} \ right)}} {{dt}} } = {\ frac {{d \ left ({r \ left (\ theta \ right)} \ right)}} {{dt}} \ sin \ theta + r \ left (\ theta \ right) \ cos \ theta . {\ frac {2} {3}}} = 1 \) вокруг своей оси симметрия.2} \) и ось \ (x — \) вокруг оси \ (y — \).
 Пример 9
 Найдите объем твердого тела, полученный вращением равностороннего треугольника со стороной \ (a \) вокруг одной из его сторон.
 Пример 10
 Одна арка циклоиды \ (x = \ theta — \ sin \ theta, \) \ (y = 1 — \ cos \ theta \) вращается вокруг своего основания. Вычислите объем тела, ограниченного данной поверхностью.
 Пример 1.
 Дисковым методом вычислить объем правого кругового конуса высотой \ (H \) и радиусом основания \ (R.1} = {8 \ pi \ left [{\ left ({1 — \ frac {1} {3}} \ right) — \ left ({- 1 + \ frac {1} {3}} \ right)} \ right]} = {8 \ pi \ cdot \ frac {4} {3}} = {\ frac {{32 \ pi}} {3}} \]
 Пример 5.
 Симметричный параболический сегмент с основанием \ (a \) и высотой \ (h \) вращается вокруг основания. Вычислите объем полученного твердого тела вращения («лимон» Кавальери).
 Решение.
 Квадратичная функция определяется уравнением \ (y = kx \ left ({a — x} \ right), \), где коэффициент \ (k \) может быть найден из условия \ (y \ left (\ large {{\ frac {a} {2}}} \ normalsize \ right) = h.2}}} {4}}} = {\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}.} \]
 Итак, вершины \ (A, \) \ (B, \) \ (C \) имеют следующие координаты:
 \ [{A \ left ({0, \ frac {a} {2}} \ right), \;} \ kern0pt {B \ left ({\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2}, 0 } \ right), \;} \ kern0pt {C \ left ({0, — \ frac {a} {2}} \ right).} \]
 Найдите уравнение прямой \ (AB \) в двухточечной форме:
 \ [{\ frac {{x — {x_A}}} {{{x_B} — {x_A}}} = \ frac {{y — {y_A}}}} {{{y_B} — {y_A}}}, } \; \; \ Rightarrow {\ frac {{x — 0}} {{\ frac {{\ sqrt 3 a}} {2} — 0}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{ 0 — \ frac {a} {2}}},} \; \; \ Rightarrow {\ frac {x} {{\ sqrt 3}} = \ frac {{y — \ frac {a} {2}}} {{- 1}},} \; \; \ Rightarrow {x = \ гидроразрыв {{a \ sqrt 3}} {2} — \ sqrt 3 г.2}.} \]
 Купить комплект 3D-принтера Tronxy XY-3 Pro | Интернет-магазин 3D-принтеров
  Комплект 3D-принтера Tronxy XY-3 Pro  
  Основные характеристики: 
 Интегрированный дизайн упрощает сборку Tronxy XY-3 Pro и сохраняет очарование ручной работы. Процесс сборки можно выполнить в 2 этапа.
 Высокопроизводительная бесшумная материнская плата, сверхтихая материнская плата Tronxy XY-3 Pro работает на базе ARM SoC и сверхтихого драйвера TMC, что делает процесс печати более тихим, точным и стабильным.
 Весь процесс печати может быть записан автоматически, и аппарат перезапустится, чтобы возобновить печать в точке останова после сбоя питания.
 Что произойдет, если нить накала порвется, закончится или превратится в тарелку спагетти? Во всех этих ситуациях печать не получается, тратя пластик и время? Не волнуйтесь. Он автоматически остановит печать и издаст предупреждающий звук.
 Tronxy XY-3 Pro оснащен удивительно легким экструдером Titan, изготовленным из литых под давлением деталей для максимальной производительности.Он также совместим со всеми видами волокон, такими как PLA, ABS, PETG, WOOD, TPU.
 Примерное время выполнения / доставки
 Склад
 Расчетное время доставки
 Склад в США:
 от 3 до 6 дней
 Склад в ЕС:
 от 3 до 6 дней
 AU Склад:
 Нет в наличии
 Россия Склад:
 Нет в наличии
 Склад в Китае:
 от 8 до 15 дней
 О налогах на импорт и наличии складских запасов
 Бесплатная доставка и бесплатные налоги на импорт для клиентов из США / ЕС / Австралии / России, если товар доставляется со складов США / ЕС / Австралии / России. Пожалуйста, выберите склад, соответствующий вашему месту доставки (см. Ниже технико-экономическую схему доставки). Если товар доставляется из Китая, вам может потребоваться оплатить дополнительные транспортные расходы и налоги на импорт в соответствии с вашими обычаями.
 Склад
 Доставочные зоны / страны
 Склад в США:
 США ниже 48 штатов
 Склад в ЕС:
 Великобритания и страны ЕС: Австрия, Бельгия, Болгария, Хорватия, Республика Кипр, Чешская Республика, Дания, Эстония, Финляндия, Франция, Германия, Греция, Венгрия, Ирландия, Италия, Латвия, Литва, Люксембург, Мальта, Нидерланды, Польша, Португалия, Румыния, Словакия, Словения, Испания и Швеция.
 Склад в Китае:
 США (все штаты), Мексика, Южная Америка, Пуэрто-Рико, Канада, Европа, Австралия, Новая Зеландия, Ближний Восток, Юго-Восточная Азия, Африка, Россия и т. Д.,
 AU Склад:
 Австралия
 Примечание. Мы отправляем совместимую вилку в зависимости от вашего местоположения. Пожалуйста, проверьте правильность вилки и напряжения, применимых к вашей стране, в таблице ниже. Если у вас есть запрос на конкретный тип вилки, пожалуйста, свяжитесь с нами перед размещением заказа.
  Заявление об отказе от ответственности: 
 Пожалуйста, прочтите руководство пользователя и внимательно следуйте ему перед сборкой или эксплуатацией 3D-принтера.
 Модификация и настройка 3D-принтера строго запрещены.
 Мы не несем ответственности за проблемы, возникшие в результате модификаций.
 Всегда используйте напряжение переменного тока, соответствующее вашему региону.
 Не размещайте 3D-принтер рядом с легковоспламеняющимися / горючими материалами или источниками тепла.Используйте 3D-принтер только в хорошо проветриваемых помещениях.
 Держитесь на безопасном расстоянии от принтера.
 Состояние продукта
 Состояние изделия
 Новый
 Характеристики печати
 Точность положения оси X
 0. 00625 мм
 Точность положения оси Z
 0,00125 мм
 Размер отпечатка (X Y Z)
 300 * 300 * 400 мм
 Скорость печати
 20-150 мм / с
 Разрешение слоя
 0.1-0,3 мм
 Диаметр нити
 1,75 мм
 Диаметр сопла
 0,4 мм
 Совместимость с нитью
 PLA. АБС. БЕДРА. ДРЕВЕСИНА. ПК . ПВХ
 Характеристики программного обеспечения
 Программное обеспечение для 3D-печати
 Repetier Host, Cura, Tronxy Эксклюзивное программное обеспечение для нарезки.
 Поддерживаемые форматы файлов
 STL.OBJ.DAE.AMF.G-код
 Операционная система
 Win, Mac и Linux
 Температурные характеристики
 Температура экструдера
 275 С
 Температура нагревательного слоя
 100 С
 Электрические характеристики
 Требования к питанию
 110 В / 220 В переменного тока, 50/60 Гц
Выходная мощность 24 В 360 Вт
 Связь (интерфейс)
 USB, TF карта
 Характеристики электроники
 Дисплей
 3. Сенсорный экран 5 дюймов
 Транспортные спецификации
 Вес станка
 12 кг
 Вес транспортной коробки
 14 кг
 Размеры машины
 485x482x643 (мм)
 Размеры транспортировочной коробки
 700 * 540 * 210 мм
 Страна
 — Пожалуйста, выберите — Aaland IslandsAfghanistanAlbaniaAlgeriaAmerican SamoaAndorraAngolaAnguillaAntarcticaAntigua и BarbudaArgentinaArmeniaArubaAustraliaAustriaAzerbaijanBahamasBahrainBangladeshBarbadosBelarusBelgiumBelizeBeninBermudaBhutanBoliviaBonaire, Синт-Эстатиус и SabaBosnia и HerzegovinaBotswanaBouvet IslandBrazilBritish Индийский океан TerritoryBrunei DarussalamBulgariaBurkina FasoBurundiCambodiaCameroonCanadaCanary IslandsCape VerdeCayman IslandsCentral африканских RepublicChadChileChinaChristmas IslandCocos (Килинг) IslandsColombiaComorosCongoCook IslandsCosta RicaCote D’IvoireCroatiaCubaCuracaoCyprusCzech RepublicDemocratic Республика CongoDenmarkDjiboutiDominicaDominican RepublicEast TimorEcuadorEgyptEl SalvadorEquatorial GuineaEritreaEstoniaEthiopiaFalkland острова (Мальвинские) Фарерские острова ФиджиФинляндияФранцияФранцузская ГвианаФранцузская ПолинезияФранцузские Южные территорииФЮРМГабонГамбияГрузияГерманияГанаГибралтарГрецияГренландияГренадаГваделупаГуамГватемалаГернсиГвинеяГвинея-Би ssauGuyanaHaitiHeard и Mc Donald IslandsHondurasHong KongHungaryIcelandIndiaIndonesiaIran (Исламская Республика) IraqIrelandIsraelItalyJamaicaJapanJerseyJordanKazakhstanKenyaKiribatiKorea, Республика ofKosovoKuwaitKyrgyzstanLao Народная Демократическая RepublicLatviaLebanonLesothoLiberiaLibyan арабских JamahiriyaLiechtensteinLithuaniaLuxembourgMacauMacedoniaMadagascarMalawiMalaysiaMaldivesMaliMaltaMarshall IslandsMartiniqueMauritaniaMauritiusMayotteMexicoMicronesia, Федеративные Штаты ofMoldova, Республика ofMonacoMongoliaMontenegroMontserratMoroccoMozambiqueMyanmarNamibiaNauruNepalNetherlandsNetherlands AntillesNew CaledoniaNew ZealandNicaraguaNigerNigeriaNiueNorfolk IslandNorth KoreaNorthern Mariana IslandsNorwayOmanPakistanPalauPalestinian край, OccupiedPanamaPapua Новый GuineaParaguayPeruPhilippinesPitcairnPolandPortugalPuerto RicoQatarReunionRomaniaRussian FederationRwandaSaint Киттс и NevisSaint LuciaSaint Винсент и GrenadinesSamoaSan МариноСао-Томе и ПринсипиСаудовская АравияСенегалСер biaСейшельские островаСьерра-ЛеонеСингапурСловакияСловенияСоломоновы островаСомалиЮжная АфрикаЮжная Грузия и Южные Сандвичевы островаЮжная КореяЮжный СуданИспанияШри-ЛанкаSt. BarthelemySt. Елена Martin (французская часть) St. Пьер и MiquelonSudanSurinameSvalbard и Ян Майен IslandsSwazilandSwedenSwitzerlandSyrian Arab RepublicTaiwanTajikistanTanzania, Объединенная Республика ofThailandTogoTokelauTongaTrinidad и TobagoTunisiaTurkeyTurkmenistanTurks и Кайкос IslandsTuvaluUgandaUkraineUnited арабских EmiratesUnited KingdomUnited StatesUnited Штаты Экваторияльная IslandsUruguayUzbekistanVanuatuVatican City State (Святой Престол) VenezuelaViet NamVirgin острова (Британские) Виргинские острова (U.S.) Острова Уоллис и Футуна Западная Сахара Йемен Замбия Зимбабве
 .

Построение и решение графиков Функций

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
• Графический способ — наглядно.
• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
• Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

• х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Чтобы ребенок разобрался в теории и чувствовал себя увереннее на школьных контрольных, запишите его на современные уроки математики в онлайн-школу Skysmart.

Интерактивные задания, математические комиксы и карта прогресса в личном кабинете — математика еще никогда не была таким увлекательным приключением!

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Не обязательно делать чертеж на целый тетрадный лист, можно выбрать удобный для вас масштаб, который отразит суть задания.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

• стационарные и критические точки;
• точки экстремума;
• нули функции;
• точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

1. Найти область определения функции.


2. Найти область допустимых значений функции.


3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.


4. Проверить не является ли функция периодической.


5. Найти нули функции.


6. Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.


7. Найти асимптоты графика функции.


8. Найти производную функции.


9. Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.


10. На основании проведенного исследования построить график функции.

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Как решаем:

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Как решаем:

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Как решаем:

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

1. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины




2. Ветви вверх, следовательно, a > 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.




3. Ветви вниз, следовательно, a < 0.

   Точка пересечения с осью Oy — c > 0.

   Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b < 0.

Задача 4. Построить графики функций:

а) y = 3x — 1

б) y = -x + 2

в) y = 2x

г) y = -1

Как решаем:

Воспользуемся методом построения линейных функций «по точкам».

а) y = 3x — 1

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

б) y = -x + 2

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

в) y = 2x

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

г) y = -1

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Как решаем:

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

а) y = x² + 1

б)

в) y = (x — 1)² + 2

г)

д)

Как решаем:

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вверх на 1:

y = x² + 1

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

y = √x

Сдвигаем график вправо на 1:

y = √x — 1

в) y = (x — 1)² + 2

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

y = x²

Сдвигаем график вправо на 1:

y = (x — 1)²

Сдвигаем график вверх на 2:

y = (x — 1)² + 2

г)

Преобразование в одно действие типа

y = cos(x)

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

В детской школе Skysmart учиники чертят графики на специальной онлайн-доске. Учитель видит, как размышляет ученик и может вовремя его направить в нужную сторону.

Запишитесь на бесплатный вводный урок математики и занимайтесь в современном формате и с поддержкой заботливых учителей.

y x 2 4x 5 построить график

Вы искали y x 2 4x 5 построить график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и y x 2 4x 5 построить график данной функции, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «y x 2 4x 5 построить график».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как y x 2 4x 5 построить график,y x 2 4x 5 построить график данной функции,постройте график функции y x2 4x 5. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и y x 2 4x 5 построить график. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, постройте график функции y x2 4x 5).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же y x 2 4x 5 построить график Онлайн?

Решить задачу y x 2 4x 5 построить график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Калькулятор онлайн — Построение графика квадратичной функции (с подробным решением)

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой. 2+bx_в+с\)
Ось симметрии проходит через вершину параболы и параллельна оси \(y\) (ординат). \(x_1\) и \(x_2\) – нули функции. Их можно найти, приравняв формулу функции к нулю и решив соответствующее квадратное уравнение.

3 параметра позволяющих сопоставить формулу квадратичной функции и график:

1.	\(a>0\) — ветви параболы направлены вверх
	\(a<0\) — ветви параболы направлены вниз
2.	\(c\) равна ординате точки пересечения графика с осью \(y\)
3. 2+5x+1\)      \(x_в= \frac{-5}{2}=-2,5\) так же как на графике 3 Ответ:   Как построить график квадратичной функции (параболу)? Квадратичную функцию можно строить, как и все остальные, выбирая точки наугад (подробнее можно прочитать здесь). Но есть способ позволяющий строить параболу быстрее, выбирая точки осмысленно. Найдите координаты вершины параболы. Поставьте точку вершины на координатной плоскости и проведите через неё ось симметрии параболы. Найдите точку пересечения графика с осью \(y\): \(x=0;y=c\). Постройте точку симметричную точке \((0;c)\) относительно оси параболы. Найдите координату целой точки, лежащей вблизи оси параболы.  Отметьте  симметричную ей точку на плоскости. Соедините точки плавной линией. \(a=2\), \(b=8\), \(c=2\) 1. 2$ 9 6,25 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 6,25 9 Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой: Полученный график называют параболой. Точка (0;0) — это вершина параболы. Вершина делит график на левую и правую части, которые называют ветвями параболы. Свойства параболы y=x² 1. Область определения $x \in (- \infty;+ \infty)$ — все действительные числа. 2. Область значений $y \in [0;+ \infty)$ — все неотрицательные действительные числа. 3. Функция убывает при $x \lt 0$, функция возрастает при $x \gt 0$. 4. Наименьшее значение функции y = 0 — в вершине параболы при x = 0. Вершина параболы совпадает с началом координат. 5. Все точки на ветвях параболы лежат выше оси абсцисс, для них $y \gt 0$. 2$, кроме двух точек с $ x \neq \pm 1 $. 2.Квадратичная функция y=x² — Функции и их графики В уравнении квадратичной функции: a – старший коэффициент b – второй коэффициент с  — свободный член. Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции  имеет вид:  Точки, обозначенные зелеными кружками – это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу: Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции  при любых значениях остальных коэффициентов. График  функции  имеет вид: Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:   Обратите внимание, что график функции  симметричен графику функции относительно оси ОХ. Итак, мы заметили: Если старший коэффициент a>0, то ветви параболы напрaвлены вверх. Если старший коэффициент a<0, то ветви параболы напрaвлены вниз. Второй параметр для построения графика  функции – значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции  — это точки пересечения графика функции с осью ОХ. Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты  точек  пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение . В случае квадратичной функции  нужно решить квадратное уравнение . В процессе решения квадратного уравнения находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения. И здесь возможны три случая: 1. Если ,то уравнение  не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола  не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит как-то так: 2. Если ,то уравнение  имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если ,то график функции выглядит примерно так: 3.  Если ,то уравнение  имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола   имеет две точки пересечения с осью ОХ: ,   Если ,то график функции выглядит примерно так: Следующий важный параметр графика квадратичной функции – координаты вершины параболы:   Прямая, прохдящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии паработы. И еще один параметр, полезный при построении графика функции – точка пересечения параболы  с осью OY. Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы  с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: . То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c). Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны  на рисунке: python — Библиотека matplotlib: построение графика функции |y| = x^2 — 2x — 3 Примерно так: import matplotlib. 2 - 2x - 3') plt.ylabel('Ось y') plt.xlabel('Ось x') plt.grid() plt.axis([-10, 16, -10, 10]) plt.scatter(x1, y1, s = 1, c = 'b') plt.scatter(x1, -y1, s = 1, c= 'b') plt.plot(x2, y2, 'r--') plt.plot(x2, -y2, 'r--') plt.show() Вывод: Надеюсь, из кода всё понятно, но немного поясню. Поскольку |y| может быть только больше нуля, нам нужно выделить значения функции, которые >= 0 и нарисовать в основной части графика только их. Для этого мы делаем булевую маску для всех значений f(x) (в моём коде это значение обозначено как y, но мой y это не y из вашей формулы). ind = y >= 0 Более понятно можно записать так: ind = (y >= 0) В ind у нас теперь булева маска, содержащая True на тех позициях, где y >= 0 и False, где y < 0. Далее, мы отбираем по этой маске значения из наших массивов x и y: x1 = x[ind] y1 = y[ind] А также мы отбираем остальные значения x и y, для чего инвертируем маску с помощью булевой операции инверсии ~ (где было True станет False и наоборот: x2 = x[~ind] y2 = y[~ind] После этого мы рисуем основной график, причём два раза — один раз используя f(x), а другой раз -f(x) (по формуле |y| = f(x) получается, что у нас есть два графика: y = f(x) и y = -f(x)). И затем рисуем псевдо-график там, где функция f(x) могла бы продолжаться, но из-за условия равенства модулю |y| она в этом месте прерывается. Wolfram | Примеры альфа: построение и графика Функции Изобразите функцию одной переменной в виде кривой на плоскости. Постройте функцию одной переменной: Укажите явный диапазон для переменной: Постройте функцию с действительным знаком: Постройте функцию в логарифмическом масштабе: График в логарифмическом масштабе: Другие примеры 3D графики Постройте функцию двух переменных как поверхность в трехмерном пространстве. Постройте функцию от двух переменных: Укажите явные диапазоны для переменных: Другие примеры Уравнения Постройте набор решений уравнения с двумя или тремя переменными. Постройте решение уравнения с двумя переменными: Другие примеры Неравенства Постройте набор решений неравенства или системы неравенств. Постройте область, удовлетворяющую неравенству двух переменных: Постройте область, удовлетворяющую множеству неравенств: Другие примеры Полярные графики Нарисуйте график точек или кривых в полярной системе координат. Укажите диапазон для переменной theta: Другие примеры Параметрические графики Графические параметрические уравнения в двух или трех измерениях. Укажите диапазон для параметра: Нарисуйте параметрическую кривую в трех измерениях: Нарисуйте параметрическую поверхность в трех измерениях: Другие примеры Другие примеры Числовые строки Нанесите набор чисел или значений на числовую линию. Визуализируйте набор действительных чисел на числовой строке: Показать несколько наборов в числовой строке: Другие примеры 3D поверхностный плоттер | Academo.org Эта демонстрация позволяет вам ввести математическое выражение в терминах x и y. Когда вы нажмете кнопку «Рассчитать», демонстрация будет вычислить значение выражения в предоставленных диапазонах x и y, а затем отобразить результат в виде поверхности. График можно увеличивать, прокручивая мышью, и вращать, перетаскивая. Щелчок по графику покажет значения x, y и z в этой конкретной точке. В таблице ниже перечислены функции, которые можно вводить в поле выражения. Выражение Описание sin (x) Синус x в радианах cos (x) Косинус x в радианах желто-коричневый (x) Тангенс x в радианах asin (x), acos (x), atan (x) Обратная из трех тригонометрических функций, перечисленных выше sqrt (x) Квадратный корень из x (только для положительного x) журнал (x) Натуральный логарифм x pow (x, y) Степень x к y Вы также можете применить к графику определенные ограничения / неравенства.2 \) во всех областях, где \ (x \) больше, чем \ (y \), и \ (x \) во всех областях, где x равен , а не больше, чем y. Ползунок разрешения можно использовать для увеличения количества точек данных, отображаемых на графике, что дает более плавный конечный результат, но поскольку для этого требуется больше вычислительной мощности, вы можете заметить небольшое снижение частоты кадров при взаимодействии с графиком. Каждый раз, когда вы нажимаете кнопку «Рассчитать», URL-адрес обновляется с вашими текущими настройками, что означает, что вы можете поделиться ссылкой прямо на график по вашему выбору, не набирая значения в настройках. Обратите внимание: если ваша поверхность содержит комплексные числа, будет отображена только действительная часть. Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus. Линейные уравнения в координатной плоскости (предалгебра, построение графиков и функции) — Mathplanet Линейное уравнение — это уравнение с двумя переменными, график которого представляет собой линию. График линейного уравнения — это набор точек на координатной плоскости, которые все являются решениями уравнения. Если все переменные представляют собой действительные числа, можно изобразить уравнение, нанеся на график достаточно точек, чтобы распознать шаблон, а затем соединить точки, чтобы включить все точки. Если вы хотите построить график линейного уравнения, у вас должно быть как минимум две точки, но обычно рекомендуется использовать более двух точек. При выборе очков старайтесь включать как положительные, так и отрицательные значения, а также ноль. Пример Постройте функцию y = x + 2 Начните с выбора пары значений для x, например. -2, -1, 0, 1 и 2 и вычислите соответствующие значения y. x у = х + 2 Заказанная пара -2 -2 + 2 = 0 (-2, 0) -1 -1 + 2 = 1 (-1, 1) 0 0 + 2 = 2 (0, 2) 1 1 + 2 = 3 (1, 3) 2 2 + 2 = 4 (2, 4) Теперь вы можете просто построить пять упорядоченных пар в координатной плоскости На данный момент это пример дискретной функции.Дискретная функция состоит из изолированных точек. Проведя линию через все точки и продолжая линию в обоих направлениях, мы получаем противоположность дискретной функции, непрерывную функцию, которая имеет непрерывный график. Если вы хотите использовать только две точки для определения вашей линии, вы можете использовать две точки, где график пересекает оси. Точка, в которой график пересекает ось x, называется отрезком x, а точка, в которой график пересекает ось y, называется отрезком y.Пересечение по оси x находится путем нахождения значения x, когда y = 0, (x, 0), а точка пересечения по оси y находится путем нахождения значения y, когда x = 0, (0, y). Видеоурок Найдите значения x и изобразите это уравнение на графике Графические уравнения, система уравнений с программой «Пошаговое решение математических задач» Описание Команда plot генерирует график практически любой функции или отношения, обнаруживаемого в математике средней школы и колледжа.Он будет отображать функции, заданные в форме y = f (x), например y = x 2 или y = 3x + 1, а также отношения вида f (x, y) = g (x, y) , например x 2 + y 2 = 4. Чтобы использовать команду построения графика, просто перейдите к основному страницу графика, введите свое уравнение (в терминах x и y), введите набор значения x и y, для которых должен быть построен график, и нажмите «График» кнопка. Ваше уравнение будет автоматически построено, и будет показан ответ. в вашем браузере в течение нескольких секунд.2 = 1 от x = -2 до x = 2, y = -1,8 до y = 1,8 Опции (только расширенная страница) Деления Значения: отмечен или не отмечен По умолчанию: установлен Если установлен флажок Отметки, на осях графика будут отображаться отметки и числовые шкалы. Линии сетки Значения: установлен или не установлен По умолчанию: не установлен Если установлен флажок Линии сетки, на график будет наложена синяя сетка. Оси Значения: Нет или Автоматическая исходная точка или Исходная точка в (#, #) По умолчанию: Автоматическая исходная точка Параметр «Оси» управляет внешним видом и расположением осей на графике. Если установлен флажок «Нет», оси вообще отображаться не будут. Когда установлен флажок «Автоматическое начало координат», будут отображаться оси. Две оси обычно пересекаются в точке (0,0), но иногда эта точка пересечения может быть расположена в другом месте. Когда установлен флажок «Исходная точка в (#, #)» и вводится точка, оси будут отображаться, и их точка пересечения будет принудительно находиться в указанной точке. Соотношение сторон Значения: Один к одному или Золотое сечение или #: # По умолчанию: Один к одному Параметр Соотношение сторон управляет соотношением высоты графика к его ширине. Когда установлен флажок «Один к одному», соотношение составляет 1: 1, и масштабы на двух осях будут идентичными. Это гарантирует, что круги, например, действительно будут отображаться на экране круглыми. Когда выбрано золотое сечение, соотношение сторон составляет 1: 1 / г, где g — золотое сечение (приблизительно 1.6180). Это якобы дает соотношение высоты к ширине, которое особенно «приятно» для глаз. Когда выбрано #: # и введены два значения, будет применяться указанное соотношение сторон. Это полезно, если сюжет сильно сжат в одном или другом направлении и его необходимо «растянуть», чтобы сделать его более четким. Графики линейных неравенств Это график линейного неравенства: Неравенство y ≤ x + 2 Вы можете увидеть линию y = x + 2, а заштрихованная область — это место, где y меньше или равно x + 2 Линейное неравенство Линейное неравенство похоже на линейное уравнение (например, y = 2x + 1 )… … но у него будет неравенство типа <,>, ≤ или ≥ вместо = . Как построить график линейного неравенства Сначала нарисуйте линию «равно», затем заштрихуйте нужную область. Есть три шага: Измените уравнение так, чтобы «y» находилось слева, а все остальное — справа. Постройте линию « y = » (сделайте ее сплошной линией для y≤ или y≥ и пунктирной линией для y < или y> ) Затенение над линией для «больше чем» ( y> или y≥ ) или ниже линии для «меньше чем» ( y < или y≤ ). Попробуем несколько примеров: Пример: y≤2x-1 1. Неравенство уже имеет «y» слева и все остальное справа, поэтому нет необходимости переставлять 2. График y = 2x-1 (сплошная линия, потому что y≤ включает , равное ) 3. Закрасьте область ниже (поскольку y на меньше или равно) Пример: 2y — x ≤ 6 1.Нам нужно будет переставить это так, чтобы «y» находилось слева само по себе: Начать с: 2y — x ≤ 6 Добавьте x к обеим сторонам: 2y ≤ x + 6 Разделить все на 2: y ≤ x / 2 + 3 2. Теперь постройте график y = x / 2 + 3 (сплошная линия, потому что y≤ включает , равное ) 3. Закрасьте область ниже (поскольку y на меньше или равно) Пример: y / 2 + 2> x 1.Нам нужно будет переставить это так, чтобы «y» находилось слева само по себе: Начать с: y / 2 + 2> x Вычтем 2 с обеих сторон: y / 2> x — 2 Умножить все на 2: y> 2x — 4 2. Теперь постройте график y = 2x — 4 (пунктирная линия, потому что y> не включает равное) 3. Закрасьте область выше (поскольку y на больше ) Пунктирная линия показывает, что неравенство не включает линию y = 2x-4 . Два особых случая У вас также может быть горизонтальная или вертикальная линия: Это показывает, где y меньше 4 (от линии y = 4 вниз, но не включая ее) Обратите внимание, что у нас есть пунктирная линия, чтобы показать, что она не включает где y = 4 В этом даже нет y! Он имеет линию x = 1 и закрашен для всех значений x, превышающих (или равных) 1 Графические экспоненциальные функции: больше примеров Графики Экспоненциальные функции: примеры (стр. 4 из 4) Разделы: Вводные концепции, пошаговые инструкции по построению графиков, Работал примеров Это может показаться немного труднее изобразить, потому что почти все мои значения и будут десятичные приближения.Но если я округлюсь до разумного числа десятичных знаков (один или два, как правило, подходят для построение графиков), то этот график будет довольно простым. Мне просто нужно сделать уверен, что я нарисовал красивый аккуратный график с последовательным масштабом на моем топоры. Если степень в экспоненте не линейный (например, « x «), но вместо этого является квадратичным (например, «2 x 2 «) или что-то еще, тогда график может выглядеть иначе.Также, если есть если в функции больше одного экспоненциального члена, график может выглядеть иначе. Ниже приведены несколько примеров, чтобы показать вам, как они работают. Потому что сила является отрицательной квадратичной функцией, степень всегда отрицательна (или равна нулю). Тогда этот график обычно должен быть довольно близок к оси x . Авторские права Элизабет Стапель 2002-2011 Все права защищены Есть здесь очень мало точек, которые разумно изобразить.Больной присоединяйся к набранным мне очкам и не забывай рисовать график в виде кривой линии: Изобразите следующий график: Это на самом деле полезный функция (называемая «функцией гиперболического синуса»), но вы вероятно, не увижу его снова до исчисления.В любом случае я подсчитываю очки и участок, как обычно: Иногда вы увидите более сложные экспоненциальные функции, подобные этим. На этом этапе в ваша математическая карьера, скорее всего, вы будете в основном иметь дело со стандартной экспоненциальной формой. Так что убедитесь, что вам удобно с его общей формой и поведением. На рассмотрение: ниже приведены некоторые различные вариации одной и той же базовой экспоненциальной функции с соответствующий график под каждым уравнением. Обратите внимание, что даже если график перемещен влево или вправо, вверх или вниз, или перевернут вверх ногами, он все еще отображает ту же кривую. Убедитесь, что вы знакомы с этой формой! << Предыдущий Топ | 1 | 2 | 3 | 4 | Возвращаться в индекс Цитируйте эту статью как: Стапель, Елизавета.«Графические экспоненциальные функции: примеры». Пурпурная математика . Доступно по номеру https://www.purplemath.com/modules/graphexp4.htm . Доступ [Дата] [Месяц] 2016 Узнайте, как построить график правила функции, построить график входов (x) и выходов (y) В этом видео мы узнаем, как построить график функции.Чтобы построить график функции, вы должны выбрать значения x и вставить их в уравнение. Как только вы подставите эти значения в уравнение, вы получите значение y . Ваши значения x и y составляют ваши координаты для одной точки. Продолжайте вводить значения x, чтобы получить координаты для построения большего количества точек на графике, и тогда вы увидите свою графическую функцию, как только точки будут соединены. Обязательно пометьте свой график. После того, как вы закончите этот урок, просмотрите все наши уроки Алгебры 1 и попрактикуйтесь. Пример построения графика функции правила Эти координаты будут выглядеть так: и Стенограмма видеоурока Пример 1 Давайте выберем значения x, а затем решим соответствующие им значения y. У нас есть значения x как. Наша функция. Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения. А теперь нарисуем координаты. Пример 2 Давайте выберем значения x, а затем решим соответствующие им значения y. У нас есть значения x как. Наша функция. Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения. А теперь нарисуем координаты. Давайте рассмотрим график функции-правила. Например: Давайте выберем значения, а затем решим соответствующие им значения. У нас есть значения as. Наша функция. Итак, давайте заменим значения, чтобы получить значения. Если , затем так Если , затем т. Если , затем так Если , затем т. Если , затем т. Если , затем т. И, наконец, если , затем т. Давайте также напишем наши координаты и Теперь давайте изобразим это. После соединения точек важно поставить стрелки на обоих концах отрезка линии. Потому что мы знаем, что эти точки являются точками функции. Но дело не только в этом. Функция может перемещаться на обоих концах, обозначенных стрелками. Сказуемое что значит: это… в русском языке (правило, примеры) Posted on 03.01.197016.06.2021 by alexxlab типы сказуемых в русском языке, примеры Сказуемое — это один из главных членов предложения. Сказуемое описывает действие или состояние предмета. Сказуемое отвечает на вопросы что делает? что сделал? что будет делать? что с ним происходит? каков он? что о нем говорится? Я молчу. Девочка гуляла. Ты будешь говорить Юноша был высок и строен. Мой друг остался верен себе. Ваня — студент. Подлежащее и сказуемое Подлежащее и сказуемое составляют грамматическую основу предложения. При синтаксическом разборе предложения подлежащее подчеркивается двумя чертами, подлежащее — одной чертой. Пример. Подлежащее и сказуемое в предложении Снег идёт весь день. Снег — подлежащее. Идёт — сказуемое. Если в предложении есть только подлежащее и/или сказуемое, то это нераспространенное предложение. Если же кроме подлежащего и сказуемого есть второстепенные члены (дополнение, обстоятельство, приложение) — это уже распространенное предложение. Читайте подробнее: Распространенное предложение — что это? Главные и второстепенные члены предложения Бывают предложения, в которых есть сказуемое, но нет подлежащего: В лесу вечерело. Прошу внимания. За окном громыхнуло. Не шалю, никого не трогаю, починяю примус. Типы (виды) сказуемого: простое глагольное, составное глагольное, составное именное. Примеры Простое глагольное сказуемое может бы выражено всеми спрягаемыми формами глагола: Из дома вышел человек с дубинкой и мешком. Девушка пела в церковном хоре. Умремте ж под Москвой. Простое глагольное сказуемое может состоять из двух слов — например, в будущем времени изъявительного наклонения или в форме повелительного наклонения: Вы будете жить с нами? Давай обсудим планы на будущее. Пускай она пройдет в дом. Составное глагольное сказуемое состоит из вспомогательного глагола-связки и инфинитива — неопределенной формы глагола: Преподаватель прекратил говорить. Я хотел вам позвонить. Мы думали заглянуть в гости. Преподаватель продолжал приводить интересные примеры. В качестве связки может выступать также краткие прилагательные: рад, готов, должен, обязан, вынужден, намерен. Рад стараться. Всегда готов буду вам помочь. Мы вынуждены откланяться. Сотрудник начал работать над вашим заданием. В состав составного глагольного сказуемого может входить устойчивое модальное сочетание: имел намерение, сделал усилие, имел возможность и т.п. Например: Он имел намерение поступить на службу. Друзья имели возможность помочь мне с этой проблемой. Составное именное сказуемое состоит из глагола-связки и именной части (существительное, прилагательное, местоимение, числительное). Андрей стал отцом. Она оказалась другой. В качестве глагола-связки может выступать слово «быть» в любых формах (буду, будешь, будут, был, был бы, есть). Вода в море была холодная и чистая. Я не был смельчаком. Бог есть любовь. Глагол «быть» в русском языке часто опускается. Поэтому связка может отсутствовать — быть нулевой.​ Золото — драгоценный металл. Ты тоже молодец. Он мой друг. Как выписать или подчеркнуть сказуемое в предложении Чтобы найти сказуемое в предложении, задайте подходящий вопрос: Я вас любил. Я что делал? Любил. Если в предложении есть подлежащее (кто? что?), сказуемое зависит от него и согласуется с подлежащим. Редкая птица долетит до середины Днепра! Птица что сделает? Долетит. Мой дядя самых честных правил. Что говорится о дяде? Каков он? Самых честных правил. Сказуемое описывает действие или состояние предмета, указанного с помощью подлежащего. Во время синтаксического разбора предложения сказуемое подчеркивают двумя чертами. Однородные сказуемые. Предложения с однородными сказуемыми — примеры Однородные члены отвечают на один и тот же вопрос и относятся к одному и тому же члену предложения. Сказуемые также могут быть однородными, если относятся к одному и тому же подлежащему. Однородные сказуемые могут быть выражены разными частями речи — глаголами, прилагательными, существительными. Примеры однородных сказуемых: В деревне мы купались, катались на велосипедах и загорали. Однородные сказуемые: купались, катались, загорали. Морковь — полезная еда, источник витаминов. Однородные сказуемые: еда, источник. Чтобы опознать однородные сказуемые, нужно поставить вопрос и убедиться: они относятся к одному и тому же подлежащему, отвечают на один и тот же вопрос. Дорога вела вперед, кружила, звала за собой. Дорога что делала? Вела, кружила, звала. Это однородные сказуемые. Однородные сказуемые. Как ставить запятые? Запятые при однородных сказуемых ставятся по тем же правилам, что и при других однородных членах: Запятая нужна, если однородные перечисляются без всякого союза. Мы бегали, прыгали, играли. Запятая нужна, если использованы союзы а, но, однако, зато. Мы не бегали, зато плавали. Запятая нужна, если есть повторяющийся или составной союз. Мы и бегали, и купались. Мы не только бегали, но и купались. Запятая не нужна, если используется и не повторяются союзы и, или. Мы купаемся и бегаем. Мы будем купаться или загорать. Сложный случай. Союз «да» Если союз да используется в соединительном значении и, запятая не нужна: Мы гуляли да удивлялись. Если да используется в противительном значении но, запятая нужна: Мы хотели, да не смогли. Однородные сказуемые, выраженные разными частями речи Сказуемые могут быть выражены разными частями речи — глаголами, существительными, прилагательными, причастиями. Иногда однородные сказуемые выражаются разными частями речи. Мебель куплена и уже собирается. Первое сказуемое — причастие, второе — глагол. Ночь была темна и наполнена звуками. Первое сказуемое — прилагательное, второе — причастие. Примеры предложений с однородными сказуемыми Машина подъехала к дому и остановилась. Мы приехали, оставили вещи в гостинице и пошли гулять по городу. Оратор то говорил громко, то затихал. Вася не только студент-отличник, но и хороший спортсмен. Наш класс большой, дружный и веселый. Что такое грамматическое сказуемое? Грамматическое сказуемое — это сказуемое в собственном смысле, сказуемое как член предложения. Этот термин используют, чтобы отличать настоящее сказуемое от «логического сказуемого» (по смыслу оно может включать дополнительные слова, другие члены предложения) и «психологического сказуемого» (состояния или действия, на котором автор акцентирует внимание, даже если оно выражено не сказуемым). Читайте также: Тире между подлежащим и сказуемым. Правило и примеры предложений Сказуемое и его основные типы Сказуемое и его основные типы Сказуемое — главный член двусоставного предложения, обозначающий действие или признак того, что выражено подлежащим. Сказуемое имеет лексическое значение (именует то, что сообщается о реалии, названной в подлежащем) и грамматическое значение (характеризует высказывание с точки зрения реальности или ирреальности и соотнесенности высказывания с моментом речи, что выражается формами наклонения глагола, а в изъявительном наклонении — и времени). Существуют три основных типа сказуемых: простое глагольное, составное глагольное и составное именное.   Простое глагольное сказуемое, способы его выражения Простое глагольное сказуемое (ПГС) может выражаться однословно и неоднословно. ПГС — одно слово: 1) глагол в спрягаемой форме, то есть форме одного из наклонений; в этих случаях сказуемое согласуется с подлежащим: Он читал/ читает/ будет читать/ читал бы / пусть читает/ эту книгу. 2) глагольное междометие или инфинитив; согласование сказуемого с подлежащим отсутствует: А шапка бацпрямо на пол. Как заиграет музыка, мальчонка сразу плясать. ПГС — словосочетание: 1. ПГС — фразеологически свободное, но синтаксически связанное словосочетание — может иметь следующее строение и типовое значение: 1) повторение глагольной формы для указания на длительность действия: Я иду, иду, а до леса еще далеко. 2) повторение глагольной формы с частицей так для указания на интенсивное или полностью осуществленное действие: Вот уж сказал так сказал. 3) повторение одного и того же глагола в разных формах или однокоренных глаголов для усиления значения сказуемого: Сам спать не спит и другим не даёт. Жду не дождусь весны. 4) смысловой глагол с вспомогательной глагольной формой, утратившей или ослабившей свое лексическое значение и вносящей в предложение дополнительные смысловые оттенки: А он возьми да и скажи/ знай себе распевает. 5) два глагола в одинаковой грамматической форме для обозначения действия и его цели: пойду погуляюв саду. 6) глагол с частицей было, вносящей значение несостоявшегося действия: Я собрался былов кино, но не пошел. 7) конструкция со значением интенсивности действия: Он только и делает, что спит. 2. ПГС-фразеологизм обозначает единое действие, нерасчленимое по смыслу на действие и его материальный объект, в большинстве случаев этот фразеологизм можно заменить на один глагол: принять участие, прийти в себя, впасть в ярость, забить тревогу, иметь возможность, иметь намерение, иметь обыкновение, иметь честь, иметь право; изъявить желание, гореть желанием, приобрести привычку, почитать себя вправе, счесть необходимым и т.п.: Он принял участиев конференции (=участвовал).   Составное глагольное сказуемое Составное глагольное сказуемое (СГС) имеет следующую структуру: приинфинитивная часть + инфинитив. Инфинитив выражает основное лексическое значение сказуемого — называет действие. Приинфинитивная часть выражает грамматическое значение сказуемого, а также дополнительную характеристику действия — указание на его начало, середину или конец (фазисное значение) или возможность, желательность, степень обычности и другие характеристики, описывающие отношение субъекта действия к этому действию (модальное значение). Фазисное значение выражается глаголами стать, начать (начинать), приняться (приниматься), продолжить (продолжать), перестать (переставать), прекратить (прекращать) и некоторыми другими (чаще всего это синонимы к приведенным словам, характерные для разговорного стиля речи): Я начал/ продолжил/ закончил читатьэту книгу. Модальное значение может выражаться 1) глаголами уметь, мочь, хотеть, желать, стараться, намереваться, осмелиться, отказаться, думать, предпочитать, привыкнуть, любить, ненавидеть, остерегаться и т. п. 2) глаголом-связкой быть (в наст. времени в нулевой форме) + краткими прилагательными рад, готов, обязан, должен, намерен, способен, а также наречиями и существительными с модальным значением: Я был готов/ не прочь / в состоянии подождать. Как в приинфинитивной части, так и в позиции инфинитива может быть употреблен фразеологизм: Он горит нетерпением участвовать в конференции (= хочет участвовать) Он хочет принять участие в конференции (= хочет участвовать). Он горит нетерпением принять участие в конференции (= хочет участвовать). Осложнение СГС происходит за счет дополнительного употребления в его составе модального или фазисного глагола: Я начал хотеть есть. Я почувствовал, что скоро могу начать хотеть есть. Особый тип СГС представлен в предложениях, главные члены которых выражены глаголами в неопределенной форме: Волков бояться — в лес не ходить. Вспомогательная часть таких сказуемых нетипична для составных глагольных: она представлена глаголом-связкой быть, который встречается в составных именных сказуемых. Кроме быть, вспомогательная часть может быть представлена также глаголом значить, например: Не прийти — значит обидеть. Не являются составными глагольными сказуемые, выраженные: 1) составной формой будущего времени глагола несовершенного вида в изъявительном наклонении: Я завтра буду работать; 2) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, занимающим в предложении позицию дополнения в случае разных субъектов действия у спрягаемой формы глагола и инфинитива: Все просили ее спеть (все просили, а спеть должна она); 3) сочетанием простого глагольного сказуемого с инфинитивом, который в предложении является обстоятельством цели: Он вышел на улицу погулять. Нетрудно заметить, что во всех этих случаях спрягаемая форма глагола, стоящая перед инфинитивом, не имеет ни фазисного, ни модального значения.   Составное именное сказуемое Составное именное сказуемое (СИС) имеет следующую структуру: приименная часть (связка) + именная часть. Именная часть выражает лексическое значение сказуемого. Приименная часть выражает грамматическое или грамматическое и часть лексического значения сказуемого. Приименная часть бывает: 1) отвлеченная: глагол быть (в значении ‘являться’, а не ‘находиться’ или ‘иметься’), который выражает только грамматическое значение сказуемого — наклонение, время, лицо / род, число; в настоящем времени отвлеченная связка выступает в нулевой форме: Он студент / был студентом. 2) полузнаменательная (полуотвлеченная): глаголы явиться (являться), бывать, оказаться (казаться), представиться (представляться), стать (становиться), сделаться (делаться), остаться (оставаться), считаться и др. , которые выражают грамматическое значение сказуемого и дополняют значение, выражаемое именной частью; эти глаголы обычно не употребляются без именной части. Например: Он оказался студентом. Она казалась усталой. 3) знаменательная (полнозначная): глаголы движения, состояния, деятельности идти, ходить, бежать, вернуться, сидеть, стоять, лежать, работать, жить и др. Например: Мы вернулись домой усталые. Он работал дворником. Он жил отшельником. Знаменательная и полузнаменательная связка при определении типа сказуемого может быть заменена на отвлеченную. Именная часть может быть выражена однословно и неоднословно. Однословное выражение именной части: 1) существительное в падежной форме, чаще в именительном падеже. / творительном падеже. Например: Он учитель / был учителем. Юбка была в клетку. 2) прилагательное в полной и краткой форме, в форме любой из степеней сравнения. Например: Слова его были умны. Он стал выше отца. Он самый высокий в классе. 3) полное или краткое причастие: Письмо не было распечатано. 4) местоимение: Этот карандаш мой! 5) числительное: Он был восьмым в очереди. 6) наречие: Разговор будет начистоту. Мне было жаль старика. Неоднословное выражение именной части: 1) фразеологически свободное, но синтаксически связанное словосочетание может иметь следующее строение: а) слово с количественным значением + существительное в родительном падеже. Например: Мальчик был пяти лет. б) существительное с зависимыми от него словами, если само существительное малоинформативно, а смысловой центр высказывания находится именно в зависимых от имени словах (само существительное в этом случае может быть выброшено из предложения почти без потери смысла). Например: Он лучший ученик в классе. 2) фразеологизм: Он был притчей во языцех. Связочная часть также может быть выражена фразеологизмом: Он имел вид смурной и рассеянный — фразеологизм в связочной части; Составное именное сказуемое, как и составное глагольное, может быть осложненным за счет введения в него модального или фазисного вспомогательного глагола. Например: Она хотела казаться усталой. Он постепенно начинал становиться специалистом в этой области.     Урок 15. подлежащее и сказуемое – главные члены предложения — Русский язык — 2 класс Русский язык. 2 класс. Урок 15. Подлежащее и сказуемое – главные члены предложения. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: 1) Как называются главные члены предложения. 2)Алгоритм выделения в предложении подлежащего и сказуемого. Тезаурус: Подлежащее–главный член предложения, который обозначает, о ком или о чём говорится в предложении. Сказуемое — главный член предложения, который обозначает, что говорится о подлежащем. Основная и дополнительная литература по теме урока Канакина В. П., Горецкий В. Г. Русский язык. Учебник. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018. – С. 32-34. Канакина В. П. Русский язык. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2 ч. Ч. 1. — М.: Просвещение, 2018. – С. 32-33. Открытые электронные ресурсы по теме урока Канакина В. П. и др. Русский язык. 2 класс. Электронное приложение. — М.: Просвещение, 2011. Ссылка для скачивания: http://catalog.prosv.ru/attachment/ca950bac-d794-11e0-acba-001018890642.iso Теоретический материал для самостоятельного изучения. Вы уже знаете, что члены предложения делятся на 2 вида. Главные и второстепенные. Главные члены предложения в свою очередь делятся еще на 2 типа. Выясним, на какие. В конце весны прилетают стрижи. О ком или о чём говорится в этом предложении? В предложении говорится о стрижах. Кто? Стрижи. Это главный член предложения. Главный член предложения, который обозначает, о ком или о чём говорится в предложении, называется подлежащим. Подлежащее в предложении подчеркивается одной чертой. И отвечает на вопросы кто? Или что? Какое действие выполняют стрижи? Прилетают. Главный член предложения, который обозначает, что говорится о подлежащем, называется — сказуемым. Сказуемое отвечает на вопросы: что сделал? Что делал? Что сделает? Что делает? И т.д. Стрижи что делают? Прилетают. В предложении сказуемое подчёркивается двумя чертами. Попробуй подчеркнуть самостоятельно. Подлежащее и сказуемое – это главные члены. Они составляют грамматическую основу. Иногда бывает сложно определить подлежащее. Так как на вопрос «что?» также может отвечать и второстепенный член. Дождь залил огород. Что? Дождь. Что? Огород. Какое из этих слов является подлежащим? Если сложно найти подлежащее, то находим сначала сказуемое. Какое действие выполняется в предложении? Залил. Это – сказуемое. Подчеркиваем его двумя чертами. Что выполняет действие – залил? Дождь. Значит дождь – это подлежащее. Подлежащее может стоять в любом месте предложения и употребляется без предлога. Члены предложения Главные члены предложения Второстепенные члены предложения Подлежащее Сказуемое Грамматическая основа Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля Задание. Подлежащее и сказуемое. Выделите подлежащее и сказуемое. Подсказка: подлежащее подчёркивается одной чертой, сказуемое – двумя. Правильный ответ: Дятел сидит на сосне. Белка таскает шишки в дупло. А вот по полянке пробежала лисица. Задание. Основа предложения. Выделите цветом только те предложения, в которых правильно подчёркнута основа. Подсказка: основа предложения – это главные члены предложения. Правильный ответ: 1.Тётя срезала на даче капусту. 2.Кочаны лежат в корзинках. 3.В саду зреют ягоды вишни. 4.Яблоки собрала бабушка с утра. Сказуемое — Уроки Русского — Русский язык, Видеоуроки русского языка, Уроки русского языка, Видео уроки русского языка, Презентации по русскому языку Сказуемое – это главный член предложения, который обозначает действие, признак, качество, состояние предмета, лица или явления, названного подлежащим или подразумевающегося в предложении. Сказуемое отвечает на вопросы «что делает предмет? что с ним происходит? каков он? что он такое? кто он такой?» и так далее. Например: Смеётся старик от радости. В данном предложении глагол «смеётся» является сказуемым, так как он обозначает действие лица, названного подлежащим, и отвечает на вопрос «что делает?». Старик что делает? – смеется. Общий смысл сказуемого совмещает лексическое и грамматическое значение. Лексическое значение выражает смысл слова. Грамматическое значение является вспомогательным, оно помогает выразить различные отношения и определяется наклонением и временем. По строению и значению сказуемы разнообразны. Например: Яблоки спеют. Яблоки продолжают спеть. Яблоки становятся спелыми. Эти предложения близки по значению, но не равнозначны. Различия создаются строением и значением сказуемых. В первом предложении сказуемое выражено одним словом «спеют». Оно кроме лексического (то есть смыслового) значения, передает и грамматическое значение (а именно изъявительное наклонение и настоящее время). ~ Во втором и третьем предложении сказуемые выражены двумя словами. Слова «продолжают» и «становятся» передают грамматическое значение, а основные лексические значения этих сказуемых заключены в инфинитиве «спеть» и прилагательном «спелыми».   В зависимости от количества его частей и их состава, сказуемое может быть  ~ простым ~ и составным. Простое сказуемое состоит из одной части, которая представлена одним спрягаемым глаголом. Такой глагол выражает полное лексическое и грамматическое значение сказуемого. Поэтому простое сказуемое может быть только глагольным. Например: Я учусь в школе. В данном предложении сказуемое состоит из одной части, выраженной спрягаемым глаголом «учусь», который заключает в себе и лексическое, и грамматическое значение. Таким образом, в этом предложении представлено простое глагольное сказуемое. Составное сказуемое составляется из нескольких слов, которые образуют две части: основную и вспомогательную. Основная часть составного сказуемого выражает его основное лексическое (то есть смысловое) значение и выражается разными частями речи. Вспомогательная часть составного сказуемого выражает его грамматическое и добавочные лексические значения и выражается глаголом. По способу выражения основной части составное сказуемое делится на ~ глагольное ~ и именное. Основная часть составного глагольного сказуемого выражена инфинитивом. Основная часть составного именного сказуемого выражена частью речи, отличной от глагола. Например: Я стал учиться. В данном предложении сказуемое состоит из двух слов, которые образуют его две части. Глагол «учиться» несет основное лексическое значение и представляет собой основную часть составного сказуемого. Глагол «стал» несёт дополнительную смысловую нагрузку, выражает грамматическое значение сказуемого и представляет собой вспомогательную часть составного сказуемого. Так как основная часть выражена инфинитивом, данное сказуемое является составным глагольным. Я стал школьником. В данном предложении сказуемое состоит из двух слов, которые образуют его две части. Существительное «школьником» несет основное лексическое значение и представляет собой основную часть составного сказуемого. Глагол «стал» несёт дополнительную смысловую нагрузку, выражает грамматическое значение сказуемого и представляет собой вспомогательную часть составного сказуемого. Так как основная часть выражена НЕ глаголом, данное сказуемое является составным именным.   Повторим. Сказуемое – это главный член предложения, который обозначает действие, признак, качество, состояние предмета, лица или явления, названного подлежащим или подразумевающегося в предложении. Сказуемое отвечает на вопросы «что делает предмет? что с ним происходит? каков он? что он такое? кто он такой?» и так далее. Сказуемое может быть простым глагольным, ~ составным глагольным ~ и составным именным. Простое глагольное сказуемое состоит из одной части, которая передает в себе лексическое и грамматическое значение и выражена глаголом. Составное глагольное и составное именное сказуемое состоят из основной (то есть несущей главное значение) ~ и вспомогательной части. Основная часть составного глагольного сказуемого выражена инфинитивом. Основная часть составного именного сказуемого выражена частью речи, отличной от глагола. Составное глагольное сказуемое — Примеры предложений и правила Примеры предложений с составным глагольным сказуемым: Изъявительное наклонение + инфинитив: Самолет начал набирать высоту. Сослагательное наклонение + инфинитив: Мы все хотели бы найти призвание. Повелительное наклонение + инфинитив: Вы начнете тренироваться после свистка. Будем внимательны! Словосочетания спрягаемого глагола с инфинитивом можно принять за составное глагольное сказуемое, но это не так. Как определить составное глагольное сказуемое Вспомогательный глагол должен быть лексически неполнозначным, то есть его одного (без инфинитива) недостаточно, чтобы понять, о чем идет речь в предложении. Пример: Действие инфинитива должно относиться к подлежащему. Если инфинитив относится к другому члену предложения, то перед нами не составное глагольное сказуемое, а простое сказуемое и объектный инфинитив. Пример: Я хочу пить. Я попросил брата принести мне пить. В первом случае перед нами составное глагольное сказуемое, во втором — простое глагольное сказуемое с дополнением «пить», который выражен инфинитивом. План разбора составного глагольного сказуемого Схема разбора составного глагольного сказуемого: Определить тип сказуемого — «составное глагольное сказуемое». Указать, чем выражена основная часть — «инфинитивом». Указать, какой формой глагола выражена вспомогательная часть. Определить, какое значение имеет вспомогательная часть (фазовое, модальное). Вот так просто! А сейчас перейдем к практике. Образец разбора составного глагольного сказуемого Примеры разбора СГС: Пример 1 Спортсмен начал бежать еще быстрее. Начал бежать — составное глагольное сказуемое. Основная часть (бежать) выражена инфинитивом. Вспомогательная часть (начал) имеет фазовое значение и выражена глаголом в форме прошедшего времени изъявительного наклонения. Пример 2 Она даже не успела поздороваться с ним. Не успела поздороваться — составное глагольное сказуемое. Основная часть (поздороваться) выражена инфинитивом. Вспомогательная часть (успела) выражена глаголом в прошедшем времени и имеет фазовое значение. Пример 3 Редкие капли дождя начали тяжело стучать по земле. Начали стучать — составное глагольное сказуемое. Основная часть (стучать) выражена инфинитивом. Вспомогательная часть (начали) выражена глаголом в прошедшем времени и имеет фазовое значение. Сложные случаи выражения составного глагольного сказуемого К СГС можно отнести такие случаи, в составе которых вместо спрягаемого модального глагола выступает устойчивое словосочетание. Часто они объединяют модальный глагол и существительное. Например: имел намерение = намеревался Она имела намерение встретить подругу в кафе. горел желанием = желал Он горел желанием запустить свой проект. терял надежду = не надеялся Учитель не терял надежду успешно победить в конкурсе. сделать усилие = стараться Незнакомец сделал усилие улыбнуться, но у него не получилось. Во второй части СГС может быть неделимое словосочетание с инфинитивом. Например, вот так: Девушка не могла потерять надежду = Девушка не могла надеяться. Шахматист мечтал одержать победу на турнире = Шахматист мечтал победить на турнире. Глава 24. Синтаксис. Главные члены предложения в двусоставном предложении В данной главе: §1. Главные члены предложения – подлежащее и сказуемое Подлежащее Подлежащее – это главный член предложения, не зависящий от других членов предложения. Подлежащее отвечает на вопросы И.п.: кто? что? В предложении подлежащее выражается по-разному. Чем выражено подлежащее? В роли подлежащего может быть слово или словосочетание. Чаще всего подлежащее выражено: 1) существительным: мать, смех, любовь; 2) словами, имеющими функцию существительного: существительными, произошедшими из прилагательных или причастий: больной, заведующий, встречающий, мороженое, столовая; 3) местоимениями: мы, никто, что-нибудь; 4) числительными: трое, пятеро; 5) неопределённой формой глагола: Курить – вредно для здоровья; 6) словосочетанием, если оно имеет значение:      а) совместности: муж с женой, утка с утятами, мы с подругой;      б) неопределённости или всеобщности: Что-то незнакомое показалось вдали. Кто-то из гостей прикрыл окно;      в) количества: В городе живёт 2 миллиона человек;      г) избирательности: Любой из них мог стать первым. Большинство учеников справилось с контрольной;      д) фразеологизма: Пришли белые ночи.   Сказуемое Сказуемое – это главный член предложения, обозначающий то, что говорится о предмете, являющемся подлежащим. Сказуемое зависит от подлежащего и согласуется с ним. Оно отвечает на разные вопросы: что делает предмет? что с ним происходит? какой он? кто он такой? что это такое? каков предмет? Все эти вопросы – разновидности вопроса: что говорится о предмете? Выбор конкретного вопроса зависит от структуры предложения. Сказуемое содержит важнейшую грамматическую характеристику предложения: его грамматическое значение. Грамматическое значение – это обобщённое значение предложения, которое характеризует его содержание с точки зрения двух параметров: реальности-ирреальности, времени. Реальность-ирриальность выражается наклонением глагола. Глаголы в изъявительном наклонении характерны для высказываний, отражающих реальную ситуацию: Дождь идёт., Светает. Глаголы в повелительном и в условном наклонении характерны для предложений, отражающих не реальную, а желательную ситуацию. Не забудь зонт!, Вот бы сегодня дождя не было! Время – показатель соотнесённости ситуации с моментом речи. Время выражается глагольными формами настоящего, прошедшего и будущего времени.   Простое и составное сказуемое Сказуемое в двусоставных предложениях может быть простым и составным. Составные делятся на составные глагольные и составные именные. Простое сказуемое – это вид сказуемого, у которого лексическое и грамматическое значения выражены одним словом. Простое сказуемое всегда глагольное. Оно выражено глаголом в форме одного из наклонений. В изъявительном наклонении глаголы могут стоять в одном из трёх времён: настоящем – прошедшем – будущем. Он знает стихи наизусть. изъявительное наклонение, наст. время Он знал стихи наизусть. изъявительное наклонение, прош. время Он выучит стихи наизусть. изъявительное наклонение, буд. время Вы выучите эти стихи наизусть. повелительное наклонение В кружке вы выучили бы стихи наизусть. условное наклонение   Составное сказуемое – это вид сказуемого, у которого лексическое и грамматическое значения выражены разными словами. Если в простом глагольном сказуемом лексическое и грамматическое значения выражены в одном слове, то в составном — разными словами. Например: Неожиданно малыш прекратил петь и начал смеяться. Прекратил петь, начал смеяться – составные сказуемые. Слова петь, смеяться называют действие, выражая при этом лексическое значение. Грамматическое значение выражается словами: прекратил, начал Составные сказуемые бывают глагольными и именными.   Составное глагольное сказуемое Составным глагольным сказуемым называется сказуемое, состоящее из вспомогательного слова и неопределённой формы глагола. Примеры: Он закончил работать. Я хочу тебе помочь. Вспомогательные слова делятся на две группы: 1) глаголы со значением начала-продолжения-конца действия, например: начать, закончить, продолжать, прекратить, перестать; 2) глаголы и краткие прилагательные со значением возможности, желательности, необходимости: мочь, смочь, хотеть, захотеть, желать, стремиться, стараться; рад, готов, должен, обязан, намерен. В составном глагольном сказуемом вспомогательные слова выражают грамматическое значение, а неопределённая форма глагола – лексическое значение сказуемого. В том случае, если вспомогательным словом служит краткое прилагательное, то оно употребляется со связкой. Связкой служит глагол быть. Вот соответствующие примеры со связкой в прошедшем времени: Я так рада была с вами встретиться! В настоящем времени слово есть не употребляется, опускается: связка нулевая, например: Я так рада с вами встретиться! В будущем времени связка быть ставится в будущем времени. Пример: Буду рада с вами встретиться.   Составное именное сказуемое Составным именным называется сказуемое, состоящее из глагола-связки и именной части. Глаголы-связки выражают грамматическое значение сказуемого, а именная часть – его лексическое значение. 1. Глагол-связка быть выражает только грамматическое значение. Вчера она была красивой. В настоящем времени связка нулевая: Она красивая. 2. Глаголы-связки стать, становиться, делаться, являться, считаться, казаться, называться, представляться: Дом издали казался точкой. 3. Глаголы-связки со значением движения или расположения в пространстве: прийти, приехать, сидеть, лежать, стоять: С работы мать вернулась усталая., Мать сидела задумчивая, грустная. Во всех этих случаях глаголы-связки могут быть заменены на глагол быть. Предложения будут синонимичные, например: Мать сидела задумчивая, грустная.Синонимично: Мать была задумчивая, грустная. Он считался самым талантливым из нас. Синонимично: Он был самым талантливым из нас. При подобной замене, конечно, не передаются все нюансы значения. Поэтому язык и предлагает различные глаголы-связки, подчёркивающие различные оттенки значений. Возможны сочетания глагола-связки со вспомогательными словами: Она мечтала стать актрисой.   Именная часть составного именного сказуемого Именная часть составного именного сказуемого выражается в русском языке по-разному, причём, что парадоксально, не только именами. Хотя самым распространённым и характерным является использование в роли именной части составного именного сказуемого именно имён: существительных, прилагательных, числительных. Естественно, имена могут быть заменены местоимениями. А поскольку роль прилагательных и причастий схожа, то наряду с прилагательными могут выступать и причастия. Также в именной части возможны наречия и наречные сочетания. Примеры: 1) имя существительное: Мать – врач., Анастасия будет актрисой., 2) имя прилагательное: Он вырос сильным и красивым. , 3) имя числительное: Дважды два четыре., 4) местоимение: Ты будешь моей., Кто был никем, тот станет всем («Интернационал»)., 5) причастие: Сочинение оказалось потерянным., Дочка была вылечена окончательно., 6) наречие и наречное сочетание: Туфли были впору., Брюки оказались как раз. В именной части могут быть не только отдельные слова, но и синтаксически неделимые словосочетания. Примеры: Она вбежала в комнату с весёлым лицом. Она сидела с задумчивыми глазами. Нельзя сказать: Она вбежала с лицом., Она сидела с глазами., потому что словосочетания с весёлым лицом и с задумчивыми глазами синтаксически неделимы – это именная часть составного именного сказуемого.   Проба сил  Узнайте, как вы поняли содержание этой главы.  Итоговый тест Какие члены предложения считаются главными? подлежащее и дополнение определение, обстоятельство и дополнение подлежащее и сказуемое Может ли подлежащее быть выражено словами, произошедшими из прилагательных или причастий: заведующий, больной, влюбленный? Может ли подлежащее быть выражено словосочетаниями, например: мы с друзьями? Какое подлежащее в предложении: Любой из вас может подготовиться к ЕГЭ и успешно сдать его. ? любой любой из вас Какие характеристики входят в грамматическое значение предложения? реальность — нереальность и время вид и время Верно ли, что простое глагольное сказуемое — это сказуемое, у которого лексическое и грамматическое значение выражены одним глаголом? Верно ли, что составное сказуемое — это особый тип сказуемого, у которого лексическое и грамматическое значения выражены разными словами? Какое сказуемое в предложении: Я не смогу тебе помочь.? простое глагольное составное глагольное составное именное Какое сказуемое в предложении: Он всегда считался серьёзным.? простое глагольное составное глагольное составное именное Какое сказуемое в предложении: Дважды два — четыре. ? простое глагольное составное глагольное составное именное Правильные ответы: подлежащее и сказуемое да да любой из вас реальность — нереальность и время да да составное глагольное составное именное составное именное   Смотрите также — Понравилась статья?:) Facebook Twitter Мой мир Вконтакте Одноклассники Google+ Сказуемое в английском языке Сказуемое – это часть предложения, которая выражает его основное содержание – то, что является предметом утверждения, отрицания или вопроса. Сказуемое может быть простым и составным. Составные сказуемые, в свою очередь, делятся на именные и глагольные. Простое сказуемое в английском языке выражено личным глаголом любого времени, залога и наклонения. I like music. Я люблю музыку. They are sleeping. Они спят. (в данном случае глагол состоит из двух слов, но он тоже считается простым сказуемым, так как обе его составляющие представляют собой одну глагольную форму) Составное глагольное сказуемое в английском языке Составное глагольное сказуемое состоит из глагола в личной форме и инфинитива или герундия. Инфинитив или герундий выражает основное действие, а глагол в личной форме уточняет его: I want to dance. Я хочу танцевать. В качестве глагола в личной форме могут выступать модальные глаголы или глаголы, которые выражают начало, продолжение или конец действия, а также отношение к нему действующего лица (to begin, to start, to continue, to want, to decide, to intend и другие). Составное именное сказуемое в английском языке Составное именное сказуемое состоит из глагола-связки to be (или глаголов to become, to grow, to get, to turn) и именной части, обозначающей качество предмета: We are professionals. Мы – профессионалы. Именная часть может быть выражена существительным, местоимением, прилагательным, причастием, инфинитивом или герундием. Согласование сказуемого и подлежащего Английское сказуемое согласуется с подлежащим в лице и числе: He has much money. У него много денег. I enjoy playing jazz. Мне нравится играть джаз. Если подлежащее выражено неопределенным местоимением, вопросительными местоимением who или what, герундием или инфинитивом, то глагол используется в единственном числе. No one is listening to me. Никто меня не слушает. Who has broken my vase? Кто разбил мою вазу? Если подлежащее выражено собирательным существительным (family, police, committee и т. д.), то, если оно обозначает группу как нечто единое, сказуемое используется в единственном числе: Our family is very friendly. Наша семья очень дружная. The committee has 2 meetings today. Комитет сегодня проведет два собрания. Если имеются в виду конкретные члены группы, то сказуемое используется во множественном числе. Our family live in different cities. Члены нашей семьи живут в разных городах. The committee require separate suits in the hotel. Члены комитета требуют отдельные номера в отеле. Что такое предикат? Определение, примеры предикатов предложений Определение предиката: Предикат — это грамматический термин, являющийся частью предложения, которое включает глагол и слова, которые говорят о том, что делает подлежащий. Его также называют полным предикатом. Что такое предикат? Что такое предикаты? В своей основной форме предикат — это то, что делает субъект. Он содержит глагол и любые объекты или модификаторы, которыми управляет глагол. В примере ниже сказуемым может быть один глагол. Пример субъекта и предиката: В этом примере «Иван» — подлежащее, а «прыгнул» — глагол. «Прыгнул» — это сказуемое предложения. Предикат может также включать в себя дополнительные модификаторы с глаголом, которые сообщают, что делает подлежащее. Это называется полным предикатом. Пример предиката: В этом примере «Иван» — это подлежащее, а «прыгнул далеко» — это сказуемое.Вот наречие, описывающее, как прыгнул Иван. Дополнительные примеры предикатов: Иван прыгнул выше Андрея. В этом примере предикатом является «прыгнул выше, чем Эндрю». Иван читает студентам книгу. В этом примере предикат предложения — «прочитать книгу студентам». Примеры предикатов в предложениях Дополнительные примеры: Тарын засмеялась . Тарин громко засмеялась. Тарин громко рассмеялась шутке. Каждая фраза, выделенная курсивом, состоит из сказуемого. Каждая фраза, выделенная курсивом, говорит о том, что делает субъект «Тарин». Примеры предикатов в статьях Предикат может находиться в независимом или зависимом предложении. Приведенные выше примеры относятся к предикатам в независимых предложениях. Теперь давайте посмотрим на предикат в зависимом предложении. Пример предиката в зависимом предложении: Поскольку его велосипед был украден , Робу пришлось купить новый . В приведенном выше примере существуют два предиката. Независимое предложение (часть предложения после запятой) содержит сказуемое: «пришлось купить новый». Это то, что делает Роб. Подчеркнутая часть предложения является зависимым предложением. Он содержит предикат «был украден». Речь идет о «его байке». Различные типы предикатов Простые предикаты Что такое простой предикат? Простой предикат, как и предполагает его название: простой.Простое сказуемое — это глагол или глагольная фраза без объектов, модификаторов и т. Д. Простой предикат может состоять из одного слова. Одно это слово всегда будет глаголом. Шон говорил . Здесь сказуемое — это одно слово, глагол «говорил». Предикаты глагольных фраз: Простой предикат также может быть глагольной фразой, если нет объектов, модификаторов и т. Д. Выступил Шон . Здесь простое сказуемое состоит из двух слов и включает глагольную фразу «сказал». Предикаты из нескольких слов: Предикат также может состоять из нескольких слов. По крайней мере, это будет включать глагол или глагольную фразу. Шон выступил на съезде. Здесь сказуемым является глагол «говорил» и предложная фраза «на съезде». Шон выступал на съезде. Здесь сказуемым является глагольная фраза «говорил» и предложная фраза «на съезде». Составные предикаты Что такое составные предикаты? Составное сказуемое содержит более одного глагола. Составной предикат может включать любой вариант описанных выше предикатов (кроме простого предиката), если он содержит более одного глагола. Примеры составных предикатов: Вот примеры с глаголами «говорить» и «представлять»: Шон выступил и представил. (более одного глагола) Шон выступил и представил. (более одного глагола с глагольной фразой) Шон выступил и представил свой проект на съезде. (более одного глагола и несколько слов) Предикат Прилагательное Что такое сказуемое прилагательное? Предикат прилагательное изменяет подлежащее глагола. Предикатное прилагательное следует за глаголом-связкой. Примеры прилагательного предиката: В этом примере «John» — подлежащее, а «is» — связующий глагол.«Счастливый» — прилагательное, описывающее подлежащее «Джон» и следующее за глаголом-связкой. В этом примере «Suzy» — подлежащее, а «is» — глагол связывания. «Pretty» — это прилагательное, которое описывает подлежащее «Suzy» и следует за глаголом-связкой. Предикат именительный падеж Какой именительный падеж сказуемого? Предикатный именительный падеж — это существительное, которое переименовывает подлежащее. Именной падеж сказуемого следует за глаголом-связкой. Примеры именительного падежа предиката: В этом примере «John» — подлежащее, а «is» — связующий глагол.«Лидер» — это существительное, которое переименовывает подлежащее в «Джон» и следует за глаголом-связкой. В этом примере «Сара» — подлежащее, а «есть» — связующий глагол. «Спортсмен» — это существительное, которое переименовывает подлежащее в «Сара» и следует за глаголом-связкой. Резюме: Что такое предикат приговора? Определить предикат: Предикат — это часть предложения или предложения, содержащая глагол и говорящая о подлежащем. Он включает глагол и все, что его модифицирует.Это также называется полным предикатом. Пример предиката: Мы готовы получать еду. В этом предложении сказуемым является «готовы получить еду». Есть также разные виды предикатов: Простое сказуемое — это глагол или глагольная фраза с ее объектами, модификаторами и т. Д. Составной предикат — это предикат с двумя или более глаголами, соединенными посредством и . Предикат прилагательное изменяет подлежащее предложения. Предикатный именительный падеж — это предикатное существительное, которое завершает связующий глагол и переименовывает подлежащее. Предикат | Что такое предикат? Наша история Предикат Предикат — это часть предложения (или предложения), которая сообщает нам, что субъект делает или чем является. Другими словами, предикатом является все, что не является субъектом. Простые примеры предикатов В каждом примере ниже предикат затенен. (Субъекты предложений — нет.) Элвис жив. Адам живет в Бангоре. Телеграмма содержала волнующие новости. Девушки в нашем офисе — опытные инструкторы. Реальные примеры предикатов В основе каждого сказуемого лежит глагол. В каждом примере ниже глагол в предикате выделен жирным шрифтом. Настоящие друзья кажутся на менее продвинутыми, чем поддельные. (Греческий философ Гомер) Слова пустые, как ветер , лучше не произносить. (Гомер) Люди могут придумать статистику , чтобы доказать что угодно. Сорок процентов всех людей знают об этом . (Гомер Симпсон) С 10 000 долларов мы будем миллионерами! У нас можно было купить всяких полезных вещей вроде любви.(Гомер) Быстрое видео Вот видео, в котором резюмируется этот урок, посвященный термину «предикат»: Понятно? Сделайте быстрый тест. Подробнее о предикатах Предложение также содержит подлежащее и предикат. Приведенные ниже примеры являются предложениями, а не предложениями. который живет с нашей мамой (Тема: «Кто.») , было несколько неожиданно (Тема — «который».) , что указывает на к Северному полюсу (Дело в том.) Выявление предикатов может быть довольно сложным, поскольку предложение со своим собственным предикатом нередко включается в предикат уровня предложения. Джейн — моя младшая сестра, которая живет с нашей мамой. (Посмотрите на пункт «кто живет с нашей матерью.«У него есть собственное подлежащее (« кто ») и свой собственный предикат (« живет с нашей матерью »). Предложение является частью более длинного предиката уровня предложения.) Общая терминология, связанная с предикатами Если вы обнаружите, что обсуждаете предикаты, не пройдет много времени, прежде чем вы встретите эти термины: Давайте посмотрим на них по очереди. Составной предикат Составной предикат сообщает нам две (или более) вещи об одном и том же предмете (без повторения предмета). Это простой предикат: Рэйчел живет в Дублине. (Это говорит нам только одно о субъекте («Рэйчел»). Это не составной предикат.) Это примеры составных предикатов: Рэйчел живет в Дублине и говорит на ирландском. (Это говорит нам о двух вещах о субъекте («Рэйчел»).) Телеграмма была запоздалой на , но содержала интересных новостей. Им нужно для поглощения азота, а поддерживать выше 20 градусов. Помните, что составной предикат сообщает нам как минимум две вещи об одном субъекте. Итак, следующее предложение — , а не — пример составного предиката: Рэйчел живет в Дублине, и она говорит на ирландском языке. (Это составное предложение. У него два подлежащих («Рэйчел» и «она»). У каждого подлежащего есть одно простое предикат.) Рэйчел и ее брат живут в Дублине и говорят на ирландском языке. (Предикат сообщает нам две вещи о субъекте («Рахиль и ее брат»). Несмотря на то, что он состоит из двух элементов, это один субъект. Он называется составным субъектом.) Предикат Прилагательное Предикат прилагательное — это прилагательное, описывающее подлежащее связующего глагола. (Связующие глаголы делятся на глаголы «статус» (например, «быть», «появляться», «становиться», «продолжать», «казаться», «обращаться») и «смысл» глаголы (e. g., «чувствовать», «смотреть», «нюхать», «пробовать», «звучать»). Подробнее о связующих глаголах. В каждом примере предикат прилагательное выделено жирным шрифтом. Ваше предложение было рискованным . (Глагол связывания — «был».) Никто не счастлив всю жизнь. (Греческий актер-трагик Еврипид) (Глагол связывания — «есть».) Иногда только одному человеку не хватает , и весь мир кажется обезлюдевшим .(Французский писатель Альфонс де Ламартин) (Глаголы-связки — это «есть» и «кажется».) Я чувствую себя красивой , когда мой макияж выглядит великолепно . (Сенегальская модель Khoudia Diop) (Связующие глаголы — «чувствовать» и «выглядеть».) Предикат именительный падеж Предикатный именительный падеж (также называемый «предикатное существительное») — это слово или группа слов, которые завершают связующий глагол и переименовывают подлежащее. (Предикатный именительный падеж — это всегда существительное или местоимение. ) В каждом примере именительный падеж сказуемого выделен жирным шрифтом. Ваше предложение было рисков . (Глагол связывания — «был».) Бриллианты — лучший друг девушки , а собаки — лучший друг человека . Теперь вы знаете, в каком сексе больше смысла. (Актриса Жа Жа Габор) (В обоих случаях глаголы-связки — are. Обратите внимание, что именительный падеж сказуемого часто является именной фразой, т. Е. Существительным, состоящим из более чем одного слова.) Я мог бы быть соперником . Я мог бы быть кем-нибудь . (Актер Марлон Брандо в роли Терри Маллоя в фильме 1954 года «На набережной») (В обоих случаях связывающие глаголы — «мог бы быть». Обратите внимание, что связывающий глагол может также включать вспомогательные глаголы.) В именительном падеже сказуемого может быть более одного существительного. Другими словами, это может быть составное сказуемое именительный падеж. Ваше предложение было возможностью и риском. («Возможность и риск» — именительный падеж сложного сказуемого.) Я буду вашим работодателем, вашим советником и вашим другом . («Ваш работодатель, ваш советник и ваш друг» — это сложный именительный падеж сказуемого.) Предикатные именительные и предикатные прилагательные известны как подлежащие дополнения. Почему меня должны интересовать предикаты? Джиперс, это много терминологии, чтобы описать, как мы составляем предложения, тем более, что все мы можем делать это на автопилоте.Прямо сейчас вы, вероятно, думаете, что вам не нужно знать о предикатах. Но на самом деле есть две веские причины узнать о предикатах. (Причина 1) Четко укажите, когда использовать запятую перед «и». Писатели часто спрашивают, нужна ли им запятая перед «и». (Ответ в равной степени относится и к другим союзам, таким как «но» и «или».) Большая часть ответа на этот вопрос относится к составным предикатам. Посмотрите на эти два правильно поставленных предложения: Джон умен и красноречив. Джон умен и красноречив. Вот правило: когда «и» объединяет два независимых предложения (то есть предложения, которые могут стоять отдельно как предложения), используйте запятую. Рассмотрим первый пример. В нем вполне может быть составное предикатное прилагательное, говорящее об использовании двух вещей о подлежащем («Джон»), но первый пример — это простое предложение (т.е. в нем есть только одно независимое предложение). Вот почему перед «и» нет запятой. Второй пример — составное предложение.Он состоит из двух независимых статей. Любое предложение может стоять отдельно в качестве предложения. Вот почему перед «и» стоит запятая. Итак, когда «и» используется для объединения двух «предложений» в одно, используйте запятую. Когда «и» используется для обозначения двух точек зрения об одном и том же предмете (то есть, когда это просто составной предикат), не делайте этого. Вот три реальных примера: Британская конституция всегда вызывала недоумение и всегда будет. (Королева Елизавета II) (Это составной предикат.Он говорит нам две вещи о «британской конституции», но это всего лишь одно «предложение» (независимая статья). У меня мужское сердце, и я ничего не боюсь. (Королева Елизавета I) (Это составное предложение. «И» объединяют два «предложения» (независимые предложения). Вот почему есть запятая.) Мой муж был моей силой и оставался там все эти годы, и я в долгу перед ним больше, чем он когда-либо мог бы потребовать. (Королева Елизавета II) (Это сложное предложение.Первое «и» соединяет две части составного именительного падежа сказуемого (следовательно, без запятой), а второе «и» объединяет два «предложения» (отсюда и запятая). Возьми?) (Причина 2) Не используйте наречие, когда вам нужно предикатное прилагательное. Оба предложения ниже верны. Два глагола (выделены жирным шрифтом) являются связующими глаголами, и «блестящий» в обоих случаях является сказуемым прилагательным. Суп блестящий . Суп выглядит великолепно. Однако с некоторыми связывающими глаголами авторы чувствуют необходимость использовать наречие, потому что они знают, что глаголы изменяют наречия, а не прилагательные. Использование наречия для завершения связующего глагола является ошибкой. После любого связывающего глагола дополнение подлежащего изменяет подлежащее (здесь «суп»), а не глагол (здесь «вкусы»). Суп имеет прекрасный вкус . Это понятная ошибка. Наречие является правильным, если глагол не является связывающим глаголом. Суп работает блестяще. Неправильное использование наречия чаще всего происходит со связующими глаголами «чувство», особенно «чувствовать» и «обонять». Не надо чувствовать плохо. (Это должно быть «плохо».) Его дыхание ужасно пахнет . (Это должно быть «ужасно».) Ключевые моменты Если ваше «и» (или любое соединение) объединяет два независимых предложения, поставьте перед ним запятую. Если это всего лишь часть составного предиката, говорящая о предмете две вещи, не надо. Вы не чувствуете себя плохо (если только вы не чушь чувствительные штуки). Тебе плохо. Ты тоже плохо пахнешь. Помогите нам улучшить грамматику Monster Вы не согласны с чем-то на этой странице? Вы заметили опечатку? Сообщите нам, используя эту форму. См. Также Что такое пункт? Что есть предмет? Что такое приговор? Что такое сказуемое прилагательное? Словарь грамматических терминов предикатов: определение, примеры и упражнения В каждом предложении есть два основных строительных блока: подлежащее и предикат . В то время как субъект предложения отвечает за содержание «кто» или «что» выполняет действие или испытывает конкретное состояние в предложении, предикат отвечает за описание выполняемого действия или состояния, переживаемого субъектом. При объединении субъектов и предикатов создается целостная мысль. Когда будете готовы, проверьте себя с помощью викторины и попрактикуйтесь, задавая здесь высококачественные, соответствующие стандартам вопросы. Основы предикатов Что такое предикат? Предикат предложения описывает либо то, что субъект делает, либо состояние субъекта. Предикат всегда должен содержать глагол, но он также может включать объекты, прямые или косвенные, и различные типы модификаторов, такие как наречия, предложные фразы или объекты. Например: Балерина грациозно кружилась по сцене. В этом предложении предикат начинается с глагола « закручен, », который описывает то, что делает субъект. Предикат также включает , как и , где крутилась балерина: изящно, и по сцене . Какие бывают типы предикатов? Предикаты можно разделить на две основные категории: действие и состояние бытия. Предикаты , описывающие действие, могут быть простыми, сложными или полными. Простой предикат — это глагол или глагольная фраза без каких-либо модификаторов или объектов. Например: Составное сказуемое — это комбинация двух или более глаголов или глагольных словосочетаний. Например: Полный предикат включает глагол или глагольную фразу с модификаторами и / или объектами. Например: Реми приготовил восхитительный суп и испек аппетитный рататуй для кулинарного критика. В этом предложении не только составных предикатов , но также два прямых объекта и предложная фраза, что делает его полным предикатом . Предикаты , которые описывают состояние бытия, помечаются как предикатных прилагательных или предикатных именных . Прилагательные-предикаты следуют за глаголами-связками, чтобы описать , как субъект чувствует или как выглядит субъект. Например: Связывающий глагол « был», начинает сказуемое, за ним следует предикатное прилагательное , которое описывает, что чувствует субъект. именительные падежи предиката также следуют за связывающими глаголами, но они используются для переименования или обозначения подлежащего другим существительным. Например: Она капитан поддержки. В этом предложении связывающий глагол «есть» начинает сказуемое, за ним следует именительный падеж предиката или существительное, которое переименовывает подлежащее и не считается прямым объектом. Чем предикаты отличаются от подлежащих? В то время как предикат предложения описывает действие или состояние бытия, субъект позволяет читателю узнать, кто или что выполняет действие или переживает состояние бытия. Обычно подлежащее появляется в предложении перед предикатом , но это не всегда так! Вот почему очень важно знать функции обоих субъектов и предикатов , чтобы избежать путаницы. Когда предикаты появляются перед подлежащими в предложениях, это обычно пример инвертированного синтаксиса. Иногда писатели «инвертируют», или перевертывают, нормальный ход предложения, чтобы привлечь внимание к определенным словам. Думайте о Йоде всякий раз, когда вы думаете об инвертированном синтаксисе: Например: Терпение у тебя должно быть, мой юный падаван. Это предложение содержит пример предикатного прилагательного . « You » — это подлежащее, а глагольная фраза — « должно иметь », но поскольку прилагательное предиката появляется неуместно перед подлежащим, читатель вынужден смотреть дважды. Йода специально так говорит; он хочет, чтобы Люк Скайуокер обратил внимание на самое важное слово в предложении, которым является « терпение, ». Когда авторы используют инвертированный синтаксис, это происходит по той же причине. Вернуться к содержанию 3 совета по пониманию предикатов Вот несколько важных советов, которые помогут вам понять Предикаты : Совет №1. Предикаты всегда описывают действие или состояние Например: В заброшенном особняке на холме увидел мерцающую свечу. В этом предложении полный предикат описывает действие субъекта, « I », и включает как объект, так и предложные фразы, действующие как модификаторы. Вот еще один пример: Увидев свет, я испугался. В этом предложении предикатное прилагательное используется вместе со связующим глаголом, чтобы описать, что чувствует испытуемый. Совет №2. Предикаты состоят из главного глагола и всех его объектов и / или модификаторов Например: Я молча подошел к гниющей двери особняка и постучал. В этом предложении есть составной предикат , который описывает два действия, выполняемых субъектом: « приблизился», и «постучал, », наречие, изменяющее первый глагол, « молча, », как а также объект: « гниющий подъезд особняка ». Совет №3. Предикат не всегда следует после подлежащего предложения Например, в одном из самых известных стихотворений Эдгара Аллана По, «Ворон», снова и снова повторяется строчка: «Произнес Ворон:« Никогда ».” В этом предложении По хочет подчеркнуть, что Ворон говорит только одно слово в ответ на бесконечный вопрос рассказчика, который, в свою очередь, сводит рассказчика с ума. Поэтому он помещает предикат , « quoth » (что в современном английском означает « сказал ») перед субъектом, « Raven », чтобы подчеркнуть прямой объект или то, что субъект говорит снова и снова. Вернуться к содержанию Применение основ: анализ и практика предикатов Теперь, когда вы понимаете, как предикаты функционируют в предложениях, просмотрите приведенную ниже диаграмму привязок и завершите обзор, чтобы полностью понять, как использовать и распознавать предикаты . Окончательный список предикатов См. Рисунок ниже, чтобы узнать о различных типах предикатов : Этот список, очевидно, не включает все возможные предикаты; однако он предназначен для использования в качестве руководства при различении предикатов от субъектов. Упражнения с предикатами и обзор Теперь, когда вы знаете некоторые общие предикаты , проверьте свою способность находить их в контексте предложений. Выберите предикат в предложениях ниже. Помните, что предикатов описывают действие, выполняемое субъектом, или состояние, в котором он находится, и включают в себя все модификаторы и объекты. 1. Джем пробрался в дом Рэдли, чтобы шпионить за Бу Рэдли. В этом предложении предикат начинается с глагола « snuck » и включает несколько модификаторов, включая наречие « вверх », две предложные фразы « to the Radley house » и « on». Boo Radley » и одна инфинитивная фраза« to spy ». 2. Скаут ненавидела школу, потому что у нее всегда были проблемы. В этом предложении есть два предложения с двумя подлежащими и двумя предикатами . Первый предикат — это « ненавистная школа », а второй предикат — « всегда был в беде ». 3. Кальпурния привела Джема и Скаута в церковь. В этом предложении привел Джема и Скаута в церковь — это предикат , потому что он начинается с глагола действия « принес » и включает два прямых объекта и предложную фразу, действующую как модификатор. 4. Аттикус решил защищать Тома Робинсона в суде. В этом предложении решил защищать Тома Робинсона в суде — это предикат , потому что он начинается с глагола действия, « решил, » и включает в себя как прямой, так и косвенный объект и предложную фразу, действующую как модификатор. 5. Семья Юэллов прославилась тем, что прогуливала школу. В этом предложении был печально известен тем, что пропускал школу. — это предикат , , потому что он содержит связывающий глагол, прилагательное предиката и предложную фразу, действующую как модификатор. Совет профессионала : отделяя предметы от предикатов в предложениях, помните, что предикат всегда описывает либо выполненное действие, либо состояние опыта. Предикаты всегда должны содержать глагол. Для дополнительной практики ознакомьтесь с содержимым Predicates на сайте Albert. Вернуться к содержанию Попробуйте сами: викторина с предсказаниями Чувствуете уверенность в своем понимании Предикатов ? Пройдите эту короткую викторину из шести вопросов, чтобы узнать, что вы узнали: 1.Верно или неверно: сказуемое состоит только из главного глагола. Ответ: Неверно Правильное объяснение: Верно! Предикат состоит из главного глагола и любых объектов или модификаторов. Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что предикат состоит из главного глагола и любых объектов или модификаторов. 2. Используются ли именительные падежи сказуемого с глаголами действия или глаголами-связями? Ответ: Связывание глаголов Правильное объяснение: Верно! именительные падежи предикатов используются с глаголами связывания, а прямые объекты используются с глаголами действия. Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что именительных падежей предиката используются со связующими глаголами, а прямые объекты используются с глаголами действия. 3. Является ли слово «ходьба» в этом предложении подлежащим или сказуемым? Прогулка ранним утром — одно из моих любимых занятий. Ответ: Тема Правильное объяснение: Верно! Ходьба может использоваться как глагол или как существительное, но в этом предложении он выступает в качестве существительного подлежащего предложения, в то время как сказуемое — « — одно из моих любимых занятий, ».Мы можем узнать это, спросив , какое является любимым занятием говорящего, и, поскольку ответ — ходьба , мы знаем, что это субъект предложения, а не предикат . Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что даже если слово может выглядеть как глагол, это не означает, что оно автоматически является предикатом предложения . Задавая правильные вопросы, вы можете с уверенностью найти предикат . 4. Является ли слово «содержание» предикатным прилагательным или наречием в этом предложении? Он был доволен тем, что сделал все возможное. Ответ: Предикат Прилагательное Правильное объяснение: Верно! Слово содержание является предикатным прилагательным , потому что оно описывает то, как субъект чувствует. Это не наречие, потому что наречие следует за глаголом действия, а не за глаголом связывания. Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что прилагательное предиката описывает то, как субъект чувствует, в то время как наречие изменяет глагол действия. 5. В этом предложении сказуемое является простым или составным? Злодей безумно рассмеялся и умчался на своем Chevy Malibu. Ответ: Соединение Правильное объяснение: Верно! В этом предложении используются два глагола для описания действия, выполняемого субъектом. Следовательно, в этом предложении используется составной предикат . Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что составных предикатов используют два или более глагола для описания действия, выполняемого субъектом. 6. В этом предложении сказуемое является простым или полным? Мы сели в самолет с сумками на плечах. Ответ: Заполните Правильное объяснение: Верно! Поскольку предикат включает в себя главный глагол и объект и модификаторы, он является полным, а не простым. Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, что полный предикат состоит из главного глагола и объектов и / или модификаторов.Простой предикат включает только главный глагол. Для дополнительной практики с предикатами , ознакомьтесь с нашей полностью бесплатной практикой предикатов на Альберте. Вернуться к содержанию Учительский уголок для предсказаний Поскольку и подлежащее, и сказуемое являются основой всех других грамматических понятий, очень важно, чтобы учащиеся твердо понимали и то, и другое. Таблица прогрессивных навыков Common Core английского языка — полезный инструмент для учителей, желающих развить грамматические знания своих учеников. Чтобы узнать о конкретных стандартах как по предметам, так и по предикатам, посетите веб-сайт Common Core State Standards. Albert’s Predicate Practice предоставляет большой банк контрольных вопросов для дальнейшего внедрения понимания предикатов через регулярную практику. Альберт также предоставляет всесторонние оценки, чтобы определить, насколько учащиеся удерживают эти концепции. Сводка для предикатов Предикаты являются неотъемлемой частью каждого предложения, простого, составного или полного.Предикаты позволяют авторам оживлять своих субъектов посредством действий или состояния бытия, а объекты и модификаторы в этих предикатах добавляют еще больше деталей о субъекте, поддерживая главный глагол. Не забудьте заглянуть в наш бесплатный курс грамматики, чтобы узнать больше о практике предикатов . Вы также можете получить доступ к более чем 3400 бесплатным высококачественным вопросам, которые касаются практически всех грамматических понятий. Нужна помощь в подготовке к экзамену по грамматике? Albert предлагает сотни вопросов для практики грамматики с подробными объяснениями, которые помогут вам овладеть концепциями. предикат: примеры и определение | EnglishSentences.com 1. Что такое предикат? Предикаты используются каждый день как в письменной, так и в устной форме. Однако мы обычно не думаем о них, составляя предложения. Предикат — это часть предложения, содержащая глагол. Наряду с подлежащим сказуемое помогает создать законченную мысль. Это активная часть предложения, сообщающая нам, что делает субъект. Без сказуемого мы не узнали бы, что происходит, поэтому это важная часть предложения.Существуют простые предикаты, составные предикаты и полные предикаты. Чтобы найти сказуемое, просто спросите: «Что делает субъект?» Как только вы найдете глагол, вы найдете сказуемое. 2. Примеры предикатов Вот некоторые примеры предикатов: Вернувшись домой, Эми обнаружила, что ее игрушки разбросаны по комнате. Предикат начинается с глагола «нашел». Моя мама любит готовить и кормить нас нашими любимыми блюдами. Предикат начинается с первого глагола «наслаждается». Кот спал на кровати. Предикат начинается с глагола «спал» Марк был доволен своим подарком. Предикат начинается с вспомогательного глагола «был» На вечеринке подарок Хосе был лучшим. Предикат начинается с глагола «был» 3. Части предиката a.Глагол Глагол — это слово, обозначающее какое-либо действие, например, мышление, высказывание, действие, чувство и бытие (см. Глагол «быть» ниже). Его функция — показать, какое действие совершает субъект. Если глагола нет, значит, сказуемого не существует. Некоторые типы действий включают: мышление ( беспокойство, размышление) высказывание ( восклицание, говорит) выполнение ( прыжки, построение) чувство ( симпатия, боль) будучи ( is, are, were) b. Глагол «быть» Глагол «быть» указывает на некоторое состояние существования. Субъект может не совершать никаких конкретных действий, а просто состояние. «Будущие» глаголы выделены полужирным шрифтом и ниже. Примеры: Глагол «быть» может также указывать на ценность или качество предмета, например, Книга была интересная, но длинная история об отношениях . с.Объект Предикат может содержать не только глагол, но и объект, если он есть. Объект (фиолетовый) — это предмет или человек, который получает действие (выделено жирным шрифтом) , выполненное субъектом. Примеры: Мой кот играл в с помощью игрушечной мыши. Мама жареный индейка. 4. Типы предикатов Существует три основных типа предикатов: простой предикат, составной предикат и полный предикат. а. Простой предикат Простой предикат — это только глагол, а не связанные с ним модификаторы. Глагол всегда будет частью сказуемого, но иногда мы рассматриваем только сам глагол, то есть простой сказуемое . Мы не замечаем объект, другие идеи, концепции или модификаторы, связанные с глаголом или подлежащим. Пример: Мальчик бежал. Простым предикатом будет выполняется . Вспомогательный глагол «был» в сочетании с глаголом «бег» составляет сказуемое. Примеры: Вчера вечером две девушки пели на шоу талантов. Вспомогательные глаголы «были» и «пение» составляют простое сказуемое. Моя мама готовит наш ужин. Вспомогательный глагол «есть» и глагол «готовка» составляют простое сказуемое. Книга выпала . Глагол «упал» составляет простое сказуемое. Моя семья и я переехали в Луизиану в прошлом месяце. Глагол «переехал» составляет простое сказуемое. б. Составной предикат Слово составной указывает на соединение двух элементов, поэтому составной предикат будет соединять два глагола с союзом.Но глаголы должны состоять из одного подлежащего или «разделять» подлежащее. Составной предикат используется, когда мы хотим сделать предложение более интересным, добавить детали или передать дополнительные идеи и концепции. Это также помогает избежать повторения темы, объединяя действия в одно предложение. Пример: Мальчик бегал и перепрыгивал все препятствия. Два глагола: был бегом и прыгающим , , поэтому предикатом будет бегал и перепрыгивал все препятствия . Подопытный Мальчик. Другие примеры: Примеры: В прошлом месяце моя семья и я переехали в Луизиану и завели новых друзей . Книга упала на стола и сломала корешок. Моя мама готовит но ненавидит весь этот беспорядок . Готовит, ненавидит = глаголы Две девушки пели и танцевали на шоу талантов . пели, танцевали = глаголы c. Полный предикат Полный предикат — это часть предложения, содержащая глагол и все его модификаторы (тогда как простой предикат — это только глагол). Модификаторы влияют на глагол и объясняют , как глагол влияет на объект и / или подлежащее. Пример: Мой отец очень рассердился, когда я пришел домой поздно . Глагол стал . Прилагательное злой описывает, как его чувство изменилось или стало ; наречие очень показывает, насколько он зол, а , когда я вернулся домой поздно, объясняет, что вызвало гнев. Таким образом, полный предикат таков: очень рассердился, когда я пришел домой поздно. Другие примеры: Тигр расхаживал вверх и вниз в своей клетке, а ждал своего обеда . Мой брат и я всегда бегаем друг за другом вверх по лестнице перед сном . Когда я прихожу домой, я готовлю ужин и отдыхаю перед телевизором . Заблудившись, Сьюзан решила научиться читать карты . 5. Как написать предикат a. Определение времени предиката Чтобы написать простой предикат, вы должны сначала определить, какое действие вы хотите, чтобы субъект выполнял.Как только вы узнаете, какое действие будет предпринимать испытуемый, напишите предложение, используя прошедшее, настоящее или будущее время, в зависимости от ситуации. Прошедшее время — это то, что было раньше: Мальчик разговаривал со своей мамой. Мальчик разговаривает со своей мамой. Наконец, будущее время будет чем-то, что произойдет позже: Мальчик будет разговаривать со своей мамой, когда она вернется домой. У вас также должно быть соглашение между подлежащим и глаголом, которое гарантирует, что вы используете глаголы единственного числа для одиночных существительных и глаголы множественного числа для существительных множественного числа. Глагол единственного числа будет выглядеть так: Кошка любит спать. Кошки любят спать. б. Определение действий в составном предикате Чтобы написать составной предикат, вам нужно решить, какие два действия выполняет ваш субъект.Часто мы пишем два отдельных предложения, но поскольку в каждом нам нужен предмет, они кажутся повторяющимися. Объединение двух мыслей в одно предложение делает его более интересным и понятным. Примеры: В приведенных выше примерах мы объединили две мысли в одну, добавив союзы «и» или «но». В прошлом месяце мы с семьей переехали в Луизиану. Моя семья и я сделали новых друга.= В прошлом месяце мы с семьей переехали в Луизиану и завели новых друзей . Книга упала со стола . Книга сломала корешок. = Книга упала на стола, а сломала корешок. Моя мама готовит . Моя мама ненавидит весь этот беспорядок. = Моя мама готовит но ненавидит весь беспорядок, связанный с . Две девушки пели на шоу талантов. Девочек тоже танцевали . = Две девушки пели и танцевали на шоу талантов . с. Обязательные элементы предиката При написании полного сказуемого убедитесь, что у вас есть: согласование субъект-глагол (глаголы единственного числа с единственными существительными; глаголы множественного числа с существительными множественного числа) правильное время, такое как прошедшее, настоящее или future любые предлоги, наречия, объекты и любые другие модификаторы, чтобы показать, что делает субъект два глагола, соединенные соединением Fragments Fragments Части речи имеют конкретные задачи, которые нужно выполнить, когда они объединены в предложение. существительное или местоимение функционирует как подлежащее предложения, когда оно соединяется с глаголом функционирует как предикат предложения. В каждом предложении есть тема и предикат . субъект может быть существительное или местоимение , которое сочетается с глаголом действия . Пример: Иногда глагол будет экспресс означает или наличие вместо действия. Пример: Иногда мы используем предложения, в которых предметом является , на самом деле не заявлено , а — это , тем не менее, понял в значении. Пример: Такое предложение дает кому-то приказ или просьбу. Потому что мы используем такие утверждения, когда мы говорим напрямую с кем-то, мы опускаем слово вы. В предложении понимается . Поэтому в заявлениях как этот, мы говорим, что тема Вы (поняли) . Такой приговор повелительное предложение . Предикат — глагол который выражает действие субъекта или состояние как . Пример: Иногда сказуемое будет состоять из двух или трех глаголов, которые подходят друг к другу — основной глагол , которому предшествует , один или несколько вспомогательных (помогающих) глаголов . ВАЖНОЕ ПРИМЕЧАНИЕ. быть предикатом , глагол, заканчивающийся на — ing , должен ВСЕГДА иметь с ним вспомогательный глагол.An — ing глагол БЕЗ помощи глагол не может быть предикатом в предложении. Подлежащее и сказуемое могут не всегда появляться вместе или в обычном порядке, как в следующих примерах показать: Фраза — это группа связанных слов, которые 1. не выражает законченную мысль 2. не имеет пары подлежащих и предикатов Один из типов фраз — предложный фраза. Примеры: Другой вид фраза — это словесная фраза . Примеры: Хотя эти фразы содержат существительные (местоимения) и / или глагольные формы, ни одно из существительных / местоимений / глаголов не субъектов или предикатов .Ни один из них не работает как партнерство . Также эти фраз НЕ выражайте полных мыслей. Слова и фразы могут быть вместе составить пунктов. А пункт группа связанных слов, содержащих подлежащее и сказуемое. Обратите внимание на разницу между фразами и предложениями в следующих примерах: Только один из пунктов является предложением. Пункт 1 дает размышления или идея, которая является ПОЛНОЙ, которая может стоять сама по себе, независимых другие слова. Однако пункт 2 дает НЕПОЛНАЯ мысль или идея, та, которую не может выдержать сама по себе, та, которую нужно еще несколько слов, чтобы все стало единым целым. Слово после изменяет смысл, делая мысль неполной. Прочитав этот пункт, мы остались висит. Эти два пункта проиллюстрировать два вида статей: независимых статей и зависимых статей Независимая статья группа слов, содержащая подлежащее, сказуемое и завершенный мысль. А зависимая статья группа слов, которая содержит подлежащее и сказуемое, но НЕ выразить законченную мысль. Слова, фразы и предложения можно объединять друг другу внутри предложения с союзом. Координационный соединения и, а, или, и или может присоединяться к подлежащим, сказуемым, прилагательным, наречиям, предложные фразы или зависимые предложения в предложении. Этот процесс называется «компаундирование». Следующие примеры показывают процесс компаундирования СЛОВ ФРАЗЫ ЗАВИСИМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Когда полностью независимый предложения (простые предложения) соединяются таким образом, они становятся сложные предложения. Полное предложение нужно всего два элемента: субъект — блок предиката И a полная мысль Другими словами, простой Предложение на самом деле ТАК ЖЕ, что и независимое предложение . Зависимые статьи или фраз называются фрагментами потому что они отсутствуют одна или несколько частей, необходимых для составления предложения. Следовательно, их всего штуки или фрагментов, полных предложений. Посмотрите на эти примеры: Иногда два независимые предложения (простые предложения) могут быть объединены, чтобы образовать другой вид предложение: составное предложение . Две основные ошибки может возникать при построении сложных предложений. Ошибка № 1: запятая Соединитель Писатели делают эту ошибку когда они пытаются разделить два независимых предложения в составном предложении только с запятой . Запятая не сильная достаточно знаков препинания, чтобы разделить два независимых предложения отдельно; таким образом, его использование приводит к сращиванию пунктов вместе . Пример запятой соединение: Это предложение может быть отремонтировали тремя способами: 1. путем добавления соответствующего координирующего соединения 2. заменив запятую на точку с запятой 3. изменив знаки препинания и добавив соответствующий конъюнктив наречие Ошибка № 2: предохранитель Приговор Писатели делают эту ошибку путем соединения двух независимых предложений в составное предложение без с использованием любая пунктуация между ними. Без знаков препинания между два независимых предложения приводят к тому, что « объединяет » в НЕПРАВИЛЬНЫЙ сложное предложение. Пример плавленого предложение: Это предложение также отремонтировали тремя способами: 1. добавив запятую и соответствующее координирующее соединение 2.поставив точку с запятой между двумя пунктами 3. добавив необходимые знаки препинания и соответствующий конъюнктив наречие Другой способ отремонтировать соединение запятой или объединенное предложение должно сделать каждый независимый пункт в простое предложение . определение, основанное на The Free Dictionary Когда одно предикается от другого, все, что можно предсказать от предиката, будет предикативно также от подлежащего. Но там, где один род подчинен другому, ничто не препятствует тому, чтобы они имели одни и те же дифференциации: ибо больший класс предикатен меньшему, так что все различия сказуемого будут различаться также и от подлежащего. Ваше Я одновременно субъект и объект; он предикатирует вещи самого себя и является предикатом вещей. Мыслитель — это мысль, знающий — это то, что известно, обладатель — это вещи, которыми обладают. Если есть что-то исключительное, то это следует искать в конкретных силах, на которых основывается это общее заявление.Само заявление, хотя оно может быть обвинено в тавтологии или избыточности, по крайней мере совершенно безвредно, что, как я думаю, может быть отнесено к любому, кто знает, что хлеб многих происходит благодаря его собственной щедрости. Пустая заброшенная деревянная, заснеженная равнина, он предсказал, что сначала удача золота, которая сделала город возможным, а затем он присмотрелся к пристани для пароходов, лесопилкам и складским помещениям, а также всем нуждам шахтерского города на далеком севере. В мадам Дефарж был персонаж, из которого можно было бы предположить, что она не часто совершала ошибки против себя ни в одном из расчетов, которым руководила.Фактически, каждый натуралист, рассматривая виды в естественном состоянии, ввел в свою классификацию происхождение; поскольку он включает в свою низшую ступень или на уровень вида оба пола; и то, как сильно они иногда различаются по наиболее важным признакам, известно каждому натуралисту: вряд ли можно предсказать какой-либо один общий факт о самцах и гермафродитах определенных усоногих, когда они взрослые, и тем не менее никто не мечтает разделить их. так похвально уступить огромному и кумулятивному влиянию такого предприятия и такой известности; неужели эти маленькие ручейки впитываются так тихо и легко, и, как бы под влиянием законов природы, так красиво, в стремительном потоке величественного ручья, который течет своим чудесным путем, обогащая окружающие земли; что их курс должен быть точно рассчитан и четко предсказан? »* Согласно AIM,« ни обслуживание воздушного движения, ни обслуживание не основываются на наличии оборудования TIS в самолете. «С 2011 по 2016 год 16 расследованных дел об отмывании денег были основаны на нарушениях SRC и estafa. Последние являются объектами, для которых лингвистические правила, регулирующие сказанное и придающие ему значение, ничего не говорят о том, применимо ли к ним F. Части приговора | Центр письма Объекты За глаголом может следовать объект , который завершает значение глагола. За глаголами следуют два вида объектов: прямые объекты и косвенные объекты.Чтобы определить, имеет ли глагол прямой объект , выделите глагол и превратите его в вопрос, поместив «кто?» или что?» после этого. Ответ, если таковой имеется, — прямой объект: Прямой объект Рекламный агент привез яркий красный Porsche . Прямой объект Тайный поклонник подарил ей букет цветов . Второе предложение выше также содержит косвенный объект . Косвенный объект (который, как и прямой объект, всегда является существительным или местоимением) в некотором смысле является получателем прямого объекта. Чтобы определить, есть ли у глагола косвенный объект, выделите глагол и спросите для кого? , к чему? , для кого? или для чего? после него. Ответ — косвенный объект. Не за всеми глаголами ставятся объекты. Рассмотрим глаголы в следующих предложениях: Приглашенный докладчик поднялся со стула в знак протеста. После работы Рэнди обычно бегает трусцой вокруг канала. Переходные и непереходные глаголы Глаголы, принимающие объекты, известны как переходных глаголов . Глаголы без объектов называются непереходными глаголами . Некоторые глаголы могут быть переходными или непереходными, в зависимости от контекста: Прямой объект Я надеюсь, что сенаторы выиграют в следующей игре . Нет прямого объекта Мы выиграли? Подлежащие дополнения Помимо переходного глагола и непереходного глагола, существует третий вид глагола, называемый глаголом-связкой.Слово (или фраза), следующее за глаголом-связкой, называется не объектом, а предметным дополнением . Самый распространенный глагол связывания — «быть». Другими связующими глаголами являются «становиться», «казаться», «появляться», «чувствовать», «расти», «смотреть», «обонять», «вкушать» и «звучать». Обратите внимание, что некоторые из них иногда являются связующими глаголами, иногда переходными глаголами или иногда непереходными глаголами, в зависимости от того, как вы их используете: Связующий глагол с дополнительным предметом Он был радиологом, прежде чем он стал a штатный инструктор по йоге. Глагол связывания с дополнением подлежащего Ваш домашний перец чили пахнет восхитительно. Переходный глагол с прямым объектом Я не могу что-либо почувствовать этим ужасным холодом. Непереходный глагол без объекта Интерьер красивого нового Buick сильно пахнет рыбой. Обратите внимание, что предметным дополнением может быть существительное («радиолог», «инструктор») или прилагательное («вкусно»). Дополнения объекта (Дэвид Меггинсон) Дополнение объекта похоже на дополнение объекта, за исключением того, что (очевидно) оно модифицирует объект, а не субъект. Рассмотрим этот пример дополнения предмета: Водитель кажется усталым . В этом случае, как объяснялось выше, прилагательное «усталый» изменяет существительное «водитель», которое является подлежащим предложения. Иногда, однако, существительное будет объектом, как в следующем примере: Я считаю, что водитель устал . X 2 1 х: Решите неравенство x^2 Posted on 03.01.197021.06.2021 by alexxlab Урок 12. решение алгебраических уравнений разложением на множители — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс Алгебра и начала математического анализа, 10 класс Урок №12. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Перечень вопросов, рассматриваемых в теме 1) типы алгебраических уравнений; 2) решение алгебраические уравнения методом разложения на множители; 3) методы решения алгебраических уравнений. Глоссарий по теме Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида P(x1, x2, …, xn)=0, где P — многочлен от переменных x1, x2, …, xn, которые называются неизвестными. Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого множества F, и тогда уравнение P(x1, x2, …, xn)=0 называется алгебраическим уравнение над множеством F. Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P. Значения переменных x1, x2, …, xn, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения. Биквадратными называются уравнения вида ах4 + bх2 + с = 0, где а, b, с – заданные числа, причем, а ≠ 0. Симметрическим уравнением 3-ей степени называют уравнение вида: ax3 + bx2 + bx + a = 0, где a, b –  заданные числа. Уравнение вида anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, т.е. an-1=ak, при k=0, 1, …, n. Основная литература: Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014. Дополнительная литература: Шабунин М. И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017. Теоретический материал для самостоятельного изучения Давайте вспомним, что такое алгебраическое уравнение? Алгебраическое уравнение (полиномиальное уравнение) — уравнение вида P(x1, x2, …, xn)=0, где P — многочлен от переменных x1, x2, …, xn, которые называются неизвестными. Коэффициенты многочлена P обычно берутся из некоторого поля F, и тогда уравнение P(x1, x2, …, xn)=0 называется алгебраическим уравнение над полем F. Степенью алгебраического уравнения называют степень многочлена P. Например, уравнение является алгебраическим уравнением седьмой степени от трёх переменных (с тремя неизвестными) над полем вещественных чисел. Связанные определения. Значения переменных x1, x2, …, xn, которые при подстановке в алгебраическое уравнение обращают его в тождество, называются корнями этого алгебраического уравнения. Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля Алгебраические уравнения, решаемые разложением на множители: Пример 1. x3 – 3x – 2 = 0. Решение: I способ D(–2) : , Можно догадаться, что число х1 = –1 является корнем этого уравнения, так как –1 + 3 – 2 = 0. (х + 1)( х2 –х–2) = 0; х + 1 = 0 или х2 –х–2 = 0; х1 = –1 х2,3 = ; х2,3 = ; х2 = –1, х3 = 2 Ответ: –1; 2. II способ x3 + х2 – х2 – х – 2x – 2 = 0; (x3 + х2) – (х2 + х) – 2(x + 1) = 0; х2(х + 1) – х(х + 1) – 2(х + 1) = 0; (х + 1) (х2 –х–2) = 0; (х + 1) (х + 1) (х –2) = 0; (х –2) = 0; х1 = –1, х2 = 2 Ответ: –1; 2. Уравнения, сводящиеся к алгебраическим Биквадратные уравнения На прошлом уроке мы познакомились с данным видом уравнений Определение. Биквадратными называются уравнения вида ах4 + bх2 + с = 0, где а, b, с – заданные числа, причем, а ≠ 0. Метод решения Биквадратное уравнение приводится к квадратному уравнению при помощи подстановки у=х2. Новое квадратное уравнение относительно переменной у: ay2+by+c=0. Решая это уравнение, мы получаем корни квадратного уравнения y1 и y2. Решая эти два уравнения (y1=x12 и y2=x12) относительно переменной x, мы получаем корни данного биквадратного уравнения. Порядок действий при решении биквадратных уравнений Ввести новую переменную у=х2 Подставить данную переменную в исходное уравнение Решить квадратное уравнение относительно новой переменной После нахождения корней (y1; y2) подставить их в нашу переменную у=х2 и найти исходные корни биквадратного уравнения Пример 2. х4 – 8х2 – 9 = 0. Решение: Пусть у = х2, где у 0; у2 – 8у – 9 = 0; По формулам Виета: у1 = –1; у2 = 9; Первое решение отбрасываем ( у 0), а из второго находим х1 = –3; х2 = 3. Ответ: х1 = –3; х2 = 3. 2 Симметрические уравнения Решение симметрических уравнений рассмотрим на примере симметрических уравнений третьей степени. Симметрическим уравнением 3-ей степени называют уравнение вида ax3 + bx2 + bx + a = 0, где a, b –  заданные числа. Для того, чтобы успешно решать уравнения такого вида, полезно знать и уметь использовать следующие простейшие свойства симметрических уравнений: 10.  У любого симметрического уравнения нечетной степени всегда есть корень, равный -1. Действительно, если сгруппировать в левой части слагаемые следующим образом: а(х3 + 1) + bx(х + 1) = 0, то есть возможность вынести общий множитель, т. е. (х + 1)(ах2 + (b – а)x + а) = 0, поэтому,  х + 1 = 0 или ах2 + (b – а)x + а = 0, первое уравнение и доказывает интересующее нас утверждение. 20.  У симметрического уравнения корней, равных нулю, нет. 30. При делении многочлена нечетной степени на (х + 1) частное является снова симметрическим многочленом. Пример 3. х3 + 2x2 + 2х + 1 = 0. Решение: У исходного уравнения обязательно есть корень х = –1. Разлагая далее левую часть на множители, получим (х + 1)(x2 + х + 1) = 0. Квадратное уравнение x2 + х + 1 = 0 не имеет корней. Ответ: –1. 2 Возвратные уравнения Уравнение вида anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, т. е. an-1=ak, при k=0, 1, …, n. Рассмотрим возвратное уравнение четвёртой степени вида ax⁴ + bx³ + cx² + bx + a = 0, где a, b и c — некоторые числа, причём a ≠ 0. Оно является частным случаем уравнения ax⁴ + bx³ + cx² + kbx + k²a = 0 при k = 1. Порядок действий при решении возвратных уравнений вида ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0: разделить левую и правую части уравнения на . При этом не происходит потери решения, так как x = 0 не является корнем исходного уравнения; группировкой привести полученное уравнение к виду  ввести новую переменную , тогда выполнено , то есть ;  в новых переменных рассматриваемое уравнение является квадратным: at2 +bt+c–2a=0; решить его относительно t, возвратиться к исходной переменной. Пример 4 2x4 – 3x3 – 7x2 –15x + 50 = 0. Решение: Разделим на x2, получим: Введем замену: Пусть тогда 2t2 – 3t – 27 = 0 t=-3 x2+3x+5=0 D<0 2×2-9x+10=0 x=2; x=2,5 Ответ: . 12. Уравнения, содержащие модуль. Рациональные уравнения МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ Уравнения, содержащие модуль Если в уравнении некоторые выражения, содержащие неизвестное, стоят по знаком модуля, то решение исходного уравнения ищется отдельно на каждом из промежутков знакопостоянства этих выражений. Пример 1 Решить уравнение |3x-6|=x+2. Решение: Рассмотрим первый случай: 3х-6≥0, тогда 3х-6=х+2, 2х=8, х=4. Рассмотрим второй случай: 3х-6<0, тогда 3х-6=-(х+2), 4х=4, х=1. Ответ: 1; 4. Пример 2 Решить уравнение |x-2| — 3|x-1| + 4|x-3| = 5. Отметим на координатной прямой точки: х-2=0     х-1=0    х-3=0 х=2        х=1      х=3 Рассмотрим решения уравнения на промежутках (-∞; 1];   (1; 2];  (2; 3] и (3; +∞). При х≤1: -(х-2) + 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2+3х-3-4х+12=5, -2х=-6, х=3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений. При 1<х≤2: -(х-2) — 3(х-1) -4(х-3)=5, -х+2-3х+3-4х+12=5, -8х=-12, х=1,5. Ответ принадлежит промежутку. При 2<х≤3: х-2 — 3(х-1) -4(х-3)=5, х-2-3х+3-4х+12=5, -6х=-8, х=4/3. Ответ не принадлежит промежутку, следовательно нет решений. При х>3: х-2 — 3(х-1) +4(х-3)=5, х-2-3х+3+4х-12=5, 2х=16, х=8. Ответ принадлежит промежутку. Ответ: 1,5; 8. Рациональные уравнения   Рациональным уравнением называется уравнение вида  где P(x), Q(x)  — многочлены. Решение уравнения сводится к решению системы: Пример  Решить уравнение Решение: x2-4=0,                х-2≠0, x2=4,                   х≠ 2. х=-2 или х=2. Число 2 не может быть корнем. Ответ: -2. УПРАЖНЕНИЯ 1. Из данных уравнений выберите те, которые не имеют корней: а) |x|+4=1;    |x-5|=2;   |x+3|=-6.    б) |1+x|=3;   |1-x|=-4;   8+|x|=2. Решение: а)  |x|+4=1 не имеет корней, т.к.  |x|=-3 и модуль не может быть отрицательным числом; |x-5|=2 имеет корни; |x+3|=-6 не имеет корней, т.к.   модуль не может быть отрицательным числом. Ответ: |x|+4=1; |x+3|=-6. 2. Решите уравнение: а) |5x|=15;    б) |2x|=16. Решение: а) |5x|=15;     |5||x|=15;      5|x|=15;      |x|=3;      x=3 или x=-3. 3. Решите уравнение: а) |5x+1|=5;    б) |2x-1|=10. Решение: а) |5x+1|=5; Ответ: -1,2; 0,8. 4. Решите уравнение: а) |5x2+3x-1|=-x2-36;    б) |3x2-5x-4|=-4x2-23. Решение: а) |5x2+3x-1|=-x2-36. Рассмотрим выражение  -x2-36, оно принимает отрицательные значения при любых значениях х, следовательно уравнение |5x2+3x-1|=-x2-36 не имеет корней. Ответ: нет корней 5. Решите уравнение: Решение: Ответ: -1/3. 6. Решите уравнение: Решение: 14х2-5x-1=0, 7. Решите уравнение: Решение: 8. Решите уравнение: Решение: х ≠3. Ответ: -4; 1. 9. Найдите, при каком значении переменной значение выражения   равно:  а) -6;    б) 6. Решение: 10. Решите уравнение: Решение: а) Разложим знаменатели на множители: х2-36=(x-6)(x+6). 108-24x+х2=(x-6)(x-18). 2x-36=2(x-18). 11. Решите уравнение: а) х2-6|x|=0;    б) х2+4|x|=0.    Решение: а) х2-6|x|=0;  х≥0: х2-6x=0;   х(х-6)=0, x1=0, x2=6. x<0:  х2+6x=0;   х(х+6)=0, x1=0, x2=-6. Ответ: -6; 0; 6. 12.Решите уравнение: а) х2-3|x|+2=0;    б) х2-2|x|+1=0.     Решение: а) х2-3|x|+2=0. х≥0: х2-3x+2=0;   D=9-8=1, x1=2, x2=1. x<0:  х2+3x+2=0;   D=9-8=1, x1=-2, x2=-1. Ответ: -2; -1; 1; 2. 13. Решите уравнение: а) |x-2|+|x-4|=5;     б) |x-1|-|x-4|=6. Решение: а) |x-2|+|x-4|=5. x≤2: -(x-2)-(x-4)=5, -x+2-x+4=5, x=0,5. 2<x≤4: x+2-(x-4)=5, x-2-x+4=5, 2=5 — нет решений. x>4: x-2+x-4=5, 2x=11, x=5,5. Ответ: 0,5; 5,5. 14.Решите уравнение: а) |3- |4- |x|||=5;   б) 8-|2 -|x|||=3.  Решение: а) |3- |4- |x|||=5; 3- |4- |x||=5               или          3- |4- |x||=-5; |4-|x||=-2 — нет решений            |4-|x||=8                                                     4-|x|=8 или 4-|x|=-8                                                     |x|=-4 — нет решений   |x|=12                                                                                          х=12 или х=-12. Ответ: -12; 12. 15. Решите уравнение: Решение: а)  3x-7≥0: х2-3x+10=0;   D=9-40=-31<0 — нет корней. 3x-7<0: х2-3x-10=0;   D=9+40=49, x1=5, x2=-2. 3x-7≠0, x≠7/3. Ответ: -2; 5. ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Какие из чисел -4; -1;  2;  1,5; 2,5 являются корнями уравнения: а) |3x-1|=5;    б) |4-2x|=1? 2. Решите уравнение: а) |3x|=21;    б) |2x|=-12. 3.  Решите уравнение: а) |2x-5|=1;    б) |3x+6|=18. 4.  Решите уравнение: 5.  Решите уравнение: 6.  Решите уравнение: 7.  Решите уравнение: 8.  Решите уравнение: 9. Решите уравнение: а) 3(x-1) = |2x-1|;   б) |5-2x|=|x+4|. 10. Решите уравнение: а) |х2+x|=12;    б) |х2-3x|=10. Проверь себя Aquashine BTX 1 x 2 мл Биоревитализант Aquashine BTX 1 x 2 мл Микрорелаксант Многоуровневый универсальный препарат с возможностью мультивведения. Уникальный препарат оказывающий эффект выраженного биолифитинга. Благодаря пептидному комплексу и ГК, препарат активно стимулирует синтез нового коллагена и препятствует его разрушению, что приводит к быстрому увеличению плотности и эластичности кожи, мышц и фасций. Максимальный лифтинг-эффект наступает через 2 недели после процедуры. Дополнительные компоненты, такие как витамины, аминокислоты, минералы и коэнзимы обеспечивают коже антиоксидантную защиту. Aquashine BTX увлажняет, повышает тургор кожи и укрепляет каркас. Восстанавливает внутрикожный баланс. Можно использовать на веках (вплоть до ресничного края). Не вызывает отечности и покраснения. Прекрасно работает в сочетании с препаратами Aquashine Soft Filler и Aquashine BR. Aquashine BTX содержит: Гиалуроновую кислоту (1,5 %) Витамины (А; C, Е, В6, В1, В2, В7, В8, В3, В12,В9,К1) Аминокислоты (аланин, аминобутировая кислота, аргинин, аспарагин, аспарагиновая кислота, цистин, глутаминовая кислота, глутамин, глицин, гистидин, гидроксипролин, изолейцин, лейцин, лизин, метионин, орнитин, фенилаланин, пролин, серин, таурин, треонин, триптофан, тирозин, валин) Минералы и коэнзимы (кальция хлорид, магния сульфат, натрия хлорид, натрия фосфат, тиамин дифосфат, коэнзим А, флавинадениндинуклеотид, никотинамидадениндинуклеотид) Нуклеиновые кислоты (аденозин фосфат, цитозин, гуанозин, тимин) Пептиды (Олигопептид-29, Олигопептид-62, Ацетил Декапептид-3, Олигопептид-24, Олигопептид-51) Показания: Anti-aging терапия и профилактика инволюционных изменений кожи (коррекция овала лица, мелкие морщины, мимические морщины в периорбитальной области, мимические и статические морщины лба, кисетные морщины  верхней губы и т. д.) Постакне и другие рубцовые деформации кожи (атрофические рубцы пост-акне, пост-операционные рубцы, подготовка к шлифовке кожи) Пролонгация действия ботулинотерапии и миорелаксация при резистентности к ботулинотерапии Способ применения: Препарат используется в качестве биоревитализанта. Стандартный курс 3 процедуры через каждые 4 недели рекомендуются для достижения оптимального эффекта. Затем 2-3 процедуры в течение года для поддержания эффекта Интенсивный курс 6 процедур с интервалом в 2 недели и 5-6 процедур в течение года для оптимального поддержания результатов. О производителе: Уникальные препараты гаммы Revofil Aquashine для биоревитализации разработаны южно-корейским фармацевтическим концерном Caregen Co.LTD, находящимся в Сеуле. Компания была основана в 2001 году и занимается исследованиями и продажей космецевтики, фармацевтических препаратов, биомиметических пептидов и факторов роста, а также других сопутствующих товаров.   X2 0 решение. Уравнения онлайн. Тождественные преобразования уравнений Цели: Систематизировать и обобщить знания и умения по теме: Решения уравнений третьей и четвертой степени. Углубить знания, выполнив ряд заданий, часть из которых не знакома или по своему типу, или способу решения. Формирование интереса к математике через изучение новых глав математики, воспитание графической культуры через построение графиков уравнений. Тип урока : комбинированный. Оборудование: графопроектор. Наглядность: таблица «Теорема Виета». Ход урока 1. Устный счет а) Чему равен остаток от деления многочлена р n (х) = а n х n + а n-1 х n-1 + … + а 1 х 1 + a 0 на двучлен х-а? б) Сколько корней может иметь кубическое уравнение? в) С помощью чего мы решаем уравнение третьей и четвертой степени? г) Если b четное число в квадратном уравнение, то чему равен Д и х 1 ;х 2 2. Самостоятельная работа (в группах) Составить уравнение, если известны корни (ответы к заданиям закодированы) Используется «Теорема Виета» 1 группа Корни: х 1 = 1; х 2 = -2; х 3 = -3; х 4 = 6 Составить уравнение: B=1 -2-3+6=2; b=-2 с=-2-3+6+6-12-18= -23; с= -23 d=6-12+36-18=12; d= -12 е=1(-2)(-3)6=36 х 4 — 2 х 3 — 23х 2 — 12 х + 36 = 0 (это уравнение решает потом 2 группа на доске) Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 36. р = ±1;±2;±3;±4;±6… р 4 (1)=1-2-23-12+36=0 Число 1 удовлетворяет уравнению, следовательно, =1 корень уравнения. По схеме Горнера р 3 (x) = х 3 -х 2 -24x -36 р 3 (-2) = -8 -4 +48 -36=0, х 2 =-2 р 2 (x) = х 2 -3х -18=0 х 3 =-3, х 4 =6 Ответ: 1;-2;-3;6 сумма корней 2 (П) 2 группа Корни: х 1 = -1; х 2 = х 3 =2; х 4 =5 Составить уравнение: B=-1+2+2+5-8; b= -8 с=2(-1)+4+10-2-5+10=15; с=15 D=-4-10+20-10= -4; d=4 е=2(-1)2*5=-20;е=-20 8+15+4х-20=0 (это уравнение решает на доске 3 группа) р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20. р 4 (1)=1-8+15+4-20=-8 р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0 р 3 (x) = х 3 -9х 2 +24x -20 р 3 (2) = 8 -36+48 -20=0 р 2 (x) = х 2 -7х +10=0 х 1 =2; х 2 =5 Ответ: -1;2;2;5 сумма корней 8(Р) 3 группа Корни: х 1 = -1; х 2 =1; х 3 =-2; х 4 =3 Составить уравнение: В=-1+1-2+3=1;в=-1 с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7 D=2+6-3-6=-1; d=1 е=-1*1*(-2)*3=6 х 4 — х 3 — 7х 2 + х + 6 = 0 (это уравнение решает потом на доске 4 группа) Решение. Целые корни ищем среди делителей числа 6. р = ±1;±2;±3;±6 р 4 (1)=1-1-7+1+6=0 р 3 (x) = х 3 — 7x -6 р 3 (-1) = -1+7-6=0 р 2 (x) = х 2 -х -6=0; х 1 =-2; х 2 =3 Ответ:-1;1;-2;3 Сумма корней 1(О) 4 группа Корни: х 1 = -2; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-3 Составить уравнение: B=-2-2-3+3=-4; b=4 с=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5 D=-12+12+18+18=36; d=-36 е=-2*(-2)*(-3)*3=-36;е=-36 х 4 + 4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0 (это уравнение решает потом 5 группа на доске) Решение. Целые корни ищем среди делителей числа -36 р = ±1;±2;±3… р(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72 р 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0 р 3 (х) = х 3 +2х 2 -9х-18 = 0 р 3 (-2)= -8 + 8 + 18-18 = 0 р 2 (х) = х 2 -9 = 0; x=±3 Ответ: -2; -2; -3; 3 Сумма корней-4 (Ф) 5 группа Корни: х 1 = -1; х 2 =-2; х 3 =-3; х 4 =-4 Составить уравнение х 4 + 10х 3 + 35х 2 + 50х + 24 = 0 (это уравнение решает потом 6группа на доске) Решение . Целые корни ищем среди делителей числа 24. р = ±1;±2;±3 р 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0 р 3 (х) = x- 3 + 9х 2 + 26x+ 24 = 0 p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О р 2 (х) = x 2 + 7x+ 12 = 0 Ответ:-1;-2;-3;-4 сумма-10 (И) 6 группа Корни: х 1 = 1; х 2 = 1; х 3 = -3; х 4 = 8 Составить уравнение B=1+1-3+8=7;b=-7 с=1 -3+8-3+8-24= -13 D=-3-24+8-24= -43; d=43 х 4 — 7х 3 — 13х 2 + 43 x — 24 = 0 (это уравнение решает потом 1 группа на доске) Решение . Целые корни ищем среди делителей числа -24. р 4 (1)=1-7-13+43-24=0 р 3 (1)=1-6-19+24=0 р 2 (x)= х 2 -5x — 24 = 0 х 3 =-3, х 4 =8 Ответ: 1;1;-3;8 сумма 7 (Л) 3. Решение уравнений с параметром 1. Решить уравнение х 3 + 3х 2 + mх — 15 = 0; если один из корней равен (-1) Ответ записать в порядке возрастания R=Р 3 (-1)=-1+3-m-15=0 х 3 + 3х 2 -13х — 15 = 0; -1+3+13-15=0 По условию х 1 = — 1; Д=1+15=16 Р 2 (х) = х 2 +2х-15 = 0 х 2 =-1-4 = -5; х 3 =-1 + 4 = 3; Ответ:- 1;-5; 3 В порядке возрастания: -5;-1;3. (Ь Н Ы) 2. Найти все корни многочлена х 3 — 3х 2 + ах — 2а + 6, если остатки от его деления на двучлены х-1 и х +2 равны. Решение: R=Р 3 (1) = Р 3 (-2) Р 3 (1) = 1-3 + а- 2а + 6 = 4-а Р 3 (-2) = -8-12-2а-2а + 6 = -14-4а x 3 -Зх 2 -6х + 12 + 6 = х 3 -Зх 2 -6х + 18 x 2 (x-3)-6(x-3) = 0 (х-3)(х 2 -6) = 0 Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл. n} \) 7) a n > 1, если a > 1, n > 0 8) a n 1, n 9) a n > a m , если 0 В практике часто используются функции вида y = a x , где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными . Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число. Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a x , где а — заданное число, a > 0, \(a \neq 1\) Показательная функция обладает следующими свойствами 1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел. Это свойство следует из того, что степень a x где a > 0, определена для всех действительных чисел x. 2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел. Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a x = b, где а > 0, \(a \neq 1\), не имеет корней, если \(b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0. 3) Показательная функция у = a x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9) Построим графики показательных функций у = a x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх. Если х 0. Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх. График функции у = a x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика. Если х Показательные уравнения Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a x = a b где а > 0, \(a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \(a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели. {x-2} = 1 \) x — 2 = 0 Ответ х = 2 Решить уравнение 3 |х — 1| = 3 |х + 3| Так как 3 > 0, \(3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3| Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1) 2 = (х + 3) 2 , откуда х 2 — 2х + 1 = х 2 + 6х + 9, 8x = -8, х = -1 Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения. Ответ х = -1 Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо. Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0. Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: Не имеют корней; Имеют ровно один корень; Имеют два различных корня. В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант . Дискриминант Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac . Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно: Если D Если D = 0, есть ровно один корень; Если D > 0, корней будет два. Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете: Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения: x 2 − 8x + 12 = 0; 5x 2 + 3x + 7 = 0; x 2 − 6x + 9 = 0. Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = −8, c = 12; D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = −6; c = 9; D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0. Дискриминант равен нулю — корень будет один. Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество. Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много. Корни квадратного уравнения Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам: Основная формула корней квадратного уравнения Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D x 2 − 2x − 3 = 0; 15 − 2x − x 2 = 0; x 2 + 12x + 36 = 0. Первое уравнение: x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3; D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16. D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их: Второе уравнение: 15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15; D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64. D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их \[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\] Наконец, третье уравнение: x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36; D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0. D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую: Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок. Неполные квадратные уравнения Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например: x 2 + 9x = 0; x 2 − 16 = 0. Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие: Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю. Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0. Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его: Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод: Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше; Если же (−c /a ) Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще. Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители: Вынесение общего множителя за скобку Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений: Задача. Решить квадратные уравнения: x 2 − 7x = 0; 5x 2 + 30 = 0; 4x 2 − 9 = 0. x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7. 5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. 4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5. I. Линейные уравнения II. Квадратные уравнения ax 2 + bx + c = 0, a ≠ 0, иначе уравнение становится линейным Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например: Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких степеней можно привести к квадратным. III. Уравнения, приводимые к квадратным. замена переменной: а) биквадратное уравнение ax 2n + bx n + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2 2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение вида 3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение вида ax 4 + bx 3 + cx 2 + bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c b a или ax 4 + bx 3 + cx 2 – bx + a = 0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a Т.к. x = 0 не является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x 2 , тогда получаем: . Произведя замену решаем квадратное уравнение a (t 2 – 2) + bt + c = 0 Например, решим уравнение x 4 – 2x 3 – x 2 – 2x + 1 = 0, делим обе части на x 2 , , после замены получаем уравнение t 2 – 2t – 3 = 0 – уравнение не имеет корней. 4) Уравнение вида (x – a )(x – b )(x – c )(x – d ) = Ax 2 , коэффициенты ab = cd Например, (x + 2 )(x +3 )(x + 8 )(x + 12 ) = 4x 2 . Перемножив 1–4 и 2–3 скобки, получим (x 2 + 14x + 24)(x 2 +11x + 24) = 4x 2 , разделим обе части уравнения на x 2 , получим: Имеем (t + 14)(t + 11) = 4. 5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2. Ответ: -2; -0,5; 0 IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны, а как быть с уравнениями произвольного вида? Пусть дан многочлен P n (x ) = a n x n + a n-1 x n-1 + …+a 1 x + a 0 , где a n ≠ 0 Рассмотрим метод понижения степени уравнения. Известно, что, если коэффициенты a являются целыми числами и a n = 1 , то целые корни уравнения P n (x ) = 0 находятся среди делителей свободного члена a 0 . Например, x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5; –5; 1; –1. Тогда P 4 (1) = 0, т.е. x = 1 является корнем уравнения. Понизим степень уравнения P 4 (x ) = 0 с помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, получаем P 4 (x ) = (x – 1)(x 3 + 3x 2 + x – 5). Аналогично, P 3 (1) = 0, тогда P 4 (x ) = (x – 1)(x – 1)(x 2 + 4x +5), т.е. уравнение P 4 (x) = 0 имеет корни x 1 = x 2 = 1. Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера). 1 2 –2 –6 5 1 1 3 1 –5 0 1 1 4 5 0 значит, x 1 = 1 значит, x 2 = 1. Итак, (x – 1) 2 (x 2 + 4x + 5) = 0 Что мы делали? Понижали степень уравнения. V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5 степени. а) ax 3 + bx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух. б) ax 5 + bx 4 + cx 3 + cx 2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух. Например, покажем решение уравнения 2x 5 + 3x 4 – 5x 3 – 5x 2 + 3x + = 0 2 3 –5 –5 3 2 –1 2 1 –6 1 2 0 1 2 3 –3 –2 0 1 2 5 2 0 x = –1 Получаем (x – 1) 2 (x + 1)(2x 2 + 5x + 2) = 0. Значит, корни уравнения: 1; 1; –1; –2; –0,5. VI. Приведем список различных уравнений для решения в классе и дома. Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы… для решения математики. Быстро найти решение математического уравнения в режиме онлайн . Сайт www.сайт позволяет решить уравнение почти любого заданного алгебраического , тригонометрического или трансцендентного уравнения онлайн . При изучении практически любого раздела математики на разных этапах приходится решать уравнения онлайн . Чтобы получить ответ сразу, а главное точный ответ, необходим ресурс, позволяющий это сделать. Благодаря сайту www.сайт решение уравнений онлайн займет несколько минут. Основное преимущество www.сайт при решении математических уравнений онлайн — это скорость и точность выдаваемого ответа. Сайт способен решать любые алгебраические уравнения онлайн , тригонометрические уравнения онлайн , трансцендентные уравнения онлайн , а также уравнения с неизвестными параметрами в режиме онлайн . Уравнения служат мощным математическим аппаратом решения практических задач. C помощью математических уравнений можно выразить факты и соотношения, которые могут показаться на первый взгляд запутанными и сложными. Неизвестные величины уравнений можно найти, сформулировав задачу на математическом языке в виде уравнений и решить полученную задачу в режиме онлайн на сайте www.сайт. Любое алгебраическое уравнение , тригонометрическое уравнение или уравнения содержащие трансцендентные функции Вы легко решите онлайн и получите точный ответ. Изучая естественные науки, неизбежно сталкиваешься с необходимостью решения уравнений . При этом ответ должен быть точным и получить его необходимо сразу в режиме онлайн . Поэтому для решения математических уравнений онлайн мы рекомендуем сайт www.сайт, который станет вашим незаменимым калькулятором для решения алгебраических уравнений онлайн , тригонометрических уравнений онлайн , а также трансцендентных уравнений онлайн или уравнений с неизвестными параметрами. Для практических задач по нахождению корней различных математических уравнений ресурса www.. Решая уравнения онлайн самостоятельно, полезно проверить полученный ответ, используя онлайн решение уравнений на сайте www.сайт. Необходимо правильно записать уравнение и моментально получите онлайн решение , после чего останется только сравнить ответ с Вашим решением уравнения. Проверка ответа займет не более минуты, достаточно решить уравнение онлайн и сравнить ответы. Это поможет Вам избежать ошибок в решении и вовремя скорректировать ответ при решении уравнений онлайн будь то алгебраическое , тригонометрическое , трансцендентное или уравнение с неизвестными параметрами. 3.Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений Объяснение и обоснование 1.  Понятие уравнения и его корней. Уравнение в математике чаще всего по­нимают как аналитическую запись задачи о нахождении значений аргумен­та, при которых значения двух данных функций равны. Поэтому в общем виде уравнения с одной переменной x записывают так: f (x) = g (x). Часто уравнения определяют короче — как равенство с переменной. Напомним, что корнем (или решением) уравнения с одной переменной называется значение переменной, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство. Решить уравнение — значит найти все его корни (и обосновать, что других корней нет) или доказать, что корней нет. Например, уравнение 2x = —1 имеет единственный корень x = -1, а урав­нение | x | = —1 не имеет корней, поскольку значение | x | не может быть от­рицательным числом. 2.  Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Если задано уравнение f (x) = g (x), то общая область определения для функций f (x) и g (x) назы­вается областью допустимых значений этого уравнения. (Иногда исполь­зуются также термины «область определения уравнения» или «множество допустимых значений уравнения».) Например, для уравнения х2 = х обла­стью допустимых значений являются все действительные числа. Это можно записать, например, так. ОДЗ: R, поскольку функции f (x) = x2 и g (x) = x имеют области определения R. Понятно, что каждый корень данного уравнения принадлежит как об­ласти определения функции f (x), так и области определения функции g (x) (иначе мы не сможем получить верное числовое равенство). Поэтому каж­дый корень уравнения обязательно принадлежит ОДЗ этого уравнения. Это позволяет в некоторых случаях применить анализ ОДЗ уравнения при его решении. Например, в уравнении л/x — 2 + \/1 — x = x функция g (x) = x определена при всех действительных значениях x, а функция f (x) = л/x — 2 + VT — x ко при условии, что под знаком квадратного корня будут стоять неотрица­тельные выражения. Следовательно, ОДЗ этого уравнения задается систе- lx — 210,                                                                             lx 12, мой -!                        из которой получаем систему -!                        не имеющую решений. [1 — x 10,                                                                          [x < 1, Таким образом, ОДЗ данного уравнения не содержит ни одного числа, и по­этому это уравнение не имеет корней. Нахождение ОДЗ данного уравнения может быть полезным для его ре­шения, но не всегда является обязательным элементом решения уравнения. 3.  Методы решения уравнений. Для решения уравнений используют методы точного и приближенного решений. А именно, для точного решения урав­нений в курсе математики 5—6 классов использовались зависимости меж­ду компонентами и результатами действий и свойства числовых равенств; 6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 122 Рациональные числа Уравнения Ответы к стр. 122 618. Является ли число 2 корнем уравнения: а) x – 2 = 0;   б) x + 4 = 0;        в) 2x = 4; г) 3x – 4 = x; д) x + 3 = 2x + 1; е) 3x + 4 = 6x – 2? Подставим в уравнение вместо х число 2. а) 2 – 2 = 0, 0 = 0 – является; б) 2 + 4 = 0, 6 ≠ 0 – не является; в) 2 • 2 = 4, 4 = 4 – является; г) 3 • 2 – 4 = 2, 2 = 2 – является; д) 2 + 3 = 2 • 2 + 1, 5 = 5 – является; е) 3 • 2 + 4 = 6 • 2 – 2, 10 = 10 – является. Решите уравнение (619-629): 619. а) х – 2 = 0; б) х + 4 = 0;   в) 100 + х = 0;  г) х – 5 = 6;        д) х + 2 = 5; е) х – 11 = -7; ж) 12 + х = 17; з) х + 7 = 7. а) х – 2 = 0, х = 0 + 2, х = 2; б) х + 4 = 0, х = 0 – 4, х = -4; в) 100 + х = 0, х = 0 – 100, х = -100; г) х – 5 = 6, х = 6 + 5, х = 11; д) х + 2 = 5, х = 5 – 2, х = 3; е) х – 11 = -7, х = -7 + 11, х = 4; ж) 12 + х = 17, х = 17 – 12, х = 5; з) х + 7 = 7, х = 7 – 7, х = 0. 620. а) 5 + x = 3;    б) -7 + x = -2;  в) x + 3 = -6;         г) 12 + x = -8; д) x + 18 = 18; е) -13 + x = -5;         ж) x – 1/5 = 2;   з) x – 2 = 1/2;   и) x – 4 = 1 1/3. а) 5 + x = 3, x = 3 – 5, x = -2; б) -7 + x = -2, x = -2 + 7, x = 5; в) x + 3 = -6, x = -6 – 3, x = -9; г) 12 + x = -8, x = -8 – 12, x = -20; д) x + 18 = 18, x = 18 – 18, x = 0; е) -13 + x = -5, x = -5 + 13, x = 8; ж) x – 1/5 = 2, x = 2 + 1/5, x = 2 1/5; з) x – 2 = 1/2, x = 1/2 + 2, x = 2 1/2; и) x – 4 = 1 1/3, x = 1 1/3 + 4, x = 5 1/3. 621. а) x – 1/2 = 1/2;         б) x – 1/3 = 1/4;    в) x – 1/18 = 1/12;         г) x – 1 = – 1/3;         д) 1/7 + x = 11;    е) 1 1/5 + x = 1;         ж) x – 6 1/3 = -3 2/3; з) 7/9 + x = 2 1/2; и) x – 2 1/2 = -1 3/5. а) x – 1/2 = 1/2, x = 1/2 + 1/2, x = 2/2, х = 1; б) x – 1/3 = 1/4, x = 1/4 + 1/3, x = 3+4/12, х = 7/12; в) x – 1/18 = 1/12, x = 1/12 + 1/18, x = 3+2/36, х = 5/36; г) x – 1 = – 1/3, x = – 1/3 + 1, x = 2/3; д) 1/7 + x = 11, x = 11 – 1/7, x = 10 6/7; е) 1 1/5 + x = 1, x = 1 – 1 1/5, x = – 1/5; ж) x – 6 1/3 = -3 2/3, x = -3 2/3 + 6 1/3, x = 2 2/3; з) 7/9 + x = 2 1/2, x = 2 1/2 – 7/9, x = 2 9/18 – 14/18, х = 1 27/18 – 14/18, х = 1 13/18; и) x – 2 1/2 = -1 3/5, x = -1 3/5 + 2 1/2, x = -1 6/10 + 2 5/10, х = 1 15/10 – 1 6/10, х = 9/10. 622. а) 2x = 4;      б) 6x = 24; в) 7x = -14;         г) -5x = 100; д) -2x = -8; е) 12x = -36. а) 2x = 4, x = 4 : 2, х = 2; б) 6x = 24, x = 24 : 6, х = 4; в) 7x = -14, x = -14 : 7, х = -2; г) -5x = 100, x = -100 : 5, х = -20; д) -2x = -8, x = -8 : (-2), х = 4; е) 12x = -36, x = -36 : 12, х = -3. 623. а) 3x = 2;  б) 6x = -7; в) -2x = -13; г) 2x = 0;         д) -5x = 0; е) –x = 2;  ж) –x = 0;      з) –x = -5. а) 3x = 2, x = 2/3; б) 6x = -7, x = – 7/6, х = -1 1/6; в) -2x = -13, x = -13/-2, х = 6 1/2; г) 2x = 0, x = 0 : 2, х = 0; д) -5x = 0, x = 0 : (-5), х = 0; е) –x = 2, x = 2 : (-1), х = -2; ж) –x = 0, x = 0 : (-1), х = 0; з) –x = -5, x = -5 : (-1), х = 5. 624. а) 2x = 1/2;    б) 3x = – 1/4;  в) -2x = 1/4;         г) 1/2x = 3;    д) 3/4x = 1;   е) – 1/3x = -3;         ж) – 2/7x = 0; з) -4x = 8/25; и) 2x = 1 1/3. а) 2x = 1/2, x = 1/2 : 2, х = 1/2 • 1/2, х = 1/4; б) 3x = – 1/4, x = – 1/4: 3, х = – 1/4 • 1/3, х = – 1/12; в) -2x = 1/4, x = 1/4: (-2), х = 1/4 • (- 1/2), х = – 1/8; г) 1/2x = 3, x = 3 : 12, х = 3 • 2, х = 6; д) 3/4x = 1, x = 1 : 3/4, х = 1 • 4/3, х = 4/3, х = 1 1/3; е) – 1/3x = -3, x = -3 : (- 1/3), х = -3 • (- 3/1), х = 9/1, х = 9; ж) – 2/7x = 0, x = 0 : (- 2/7), х = 0; з) -4x = 8/25, x = 8/25: (-4), х = 8/25 • (- 1/4), х = – 2•1/25•1, х = – 2/25; и) 2x = 1 1/3, x = 1 1/3: 2, х = 4/3 • 1/2, х = 2•1/3•1, х = 2/3. 625. а) 2x – 6 = 0;  б) 12 + 3x = 0; в) –x + 7 = 0;  г) 15 – 3x = 0;         д) 3x + 1 = 7; е) 5 – 2x = 1;    ж) 5x – 2 = 1; з) -5x – 2 = -12. а) 2x – 6 = 0, 2x = 0 + 6, х = 6 : 2, х = 3; б) 12 + 3x = 0, 3x = 0 – 12, х = -12 : 3, х = -4; в) –x + 7 = 0, –x = 0 – 7, х = -7 : (-1), х = 7; г) 15 – 3x = 0, -3x = 0 – 15, х = -15 : (- 3), х = 5; д) 3x + 1 = 7, 3x = 7 – 1, х = 6 : 3, х = 2; е) 5 – 2x = 1, -2x = 1 – 5, -2х = -4, x = -4 : (-2), х = 2; ж) 5x – 2 = 1, 5x = 1 + 2, x = 3/5; з) -5x – 2 = -12, -5x = -12 + 2, х = -10 : (-5), х = 2. 626. а) 3x + 2x = 10;     б) 5x + x = 6;  в) 4x + 2x – 7 = 5;         г) 7x + x + 3 = 19; д) 5 = 4x – 3x; е) 8 = 3x – x;         ж) 3x – 1 = 2x;       з) 3x – 6 = x. а) 3x + 2x = 10, (3 + 2)х = 10, 5x = 10, x = 10 : 5, х = 2; б) 5x + x = 6, (5 + 1)х = 6, 6x = 6, x = 6 : 6, х = 1; в) 4x + 2x – 7 = 5, (4 + 2)х = 5 + 7, 6x = 12, x = 12 : 6, х = 2; г) 7x + x + 3 = 19, (7 + 1)х = 19 – 3, 8x = 16, x = 16 : 8, х = 2; д) 5 = 4x – 3x, 5 = (4 – 3)х, x = 5; е) 8 = 3x – x, 8 = (3 – 1)х, 8 = 2x, x = 8 : 2, х = 4; ж) 3x – 1 = 2x, 3x – 2x = 1, (3 – 2)х = 1, x = 1; з) 3x – 6 = x, 3x – x = 6, (3 – 1)х = 6, 2x = 6, x = 6 : 2, х = 3. 627. а) x + 3 = 3x – 7;         б) 3 – x = 1 + x;          в) 7x + 2 = 3x – 10;         г) 5x – 8 = 3x – 8;        д) 1/2x – 3 = 2 – 1/3x; е) 5x – 2 1/4 = 1/2x;         ж) 2/5x – 1 = 3/4x – 6; з) 2x – 3/5 = 3/4x – 1/2. а) x + 3 = 3x – 7, 3 + 7 = 3x – x, 10 = (3 – 1)х, 10 = 2х, х = 10 : 2, х = 5; б) 3 – x = 1 + x, 3 – 1 = x + x, 2 = (1 + 1)х, 2 = 2х, х = 2 : 2, х = 1; в) 7x + 2 = 3x – 10, 7x – 3x = -10 – 2, (7 – 3)х = -12, 4x = -12, x = -12 : 4, x = -3; г) 5x – 8 = 3x – 8, 5x – 3x = -8 + 8, (5 – 3)х = 0, 2х = 0, х = 0 : 2, х = 0; д) 1/2x – 3 = 2 – 1/3x, 1/2x + 1/3x = 2 + 3, 3/6x + 2/6x = 5, 5/6x = 5, x = 5 : 5/6, х = 5 • 6/5, х = 6; е) 5x – 2 1/4 = 1/2x, 5x – 1/2x = 2 1/4, (5 – 1/2)х = 2 1/4, 4 1/2x = 2 1/4, x = 2 1/4: 4 1/2, х = 9/4 • 2/9, х = 1/2; ж) 2/5x – 1 = 3/4x – 6, 2/5x – 3/4x = -6 + 1, (8/20 – 15/20)х = -5, – 7/20х = -5, х = -5 : (- 7/20), х = -5 • (- 20/7), х = 100/7, х = 14 2/7; з) 2x – 3/5 = 3/4x – 1/2, 2x – 3/4x = – 1/2 + 3/5, (2 – 3/4)x = – 5/10 + 6/10, 1 1/4x = 1/10, х = 1/10: 5/4, х = 1/10 • 4/5, х = 1•2/5•5, х = 2/25. 628. а) 2(x – 5) = 9;        б) 12 + 3(x – 1) = 0; в) -(x + 8) = 3;         г) 1 – 5(2 – 3x) = 6; д) 7 – 3(x + 1) = 6;   е) 5 – 2(3 – x) = 11;         ж) 2x – (7 + x) = 2; з) -3 – 3(3 – 2x) = 1. а) 2(x – 5) = 9, 2x – 10 = 9, 2x = 9 + 10, x = 19/2, х = 9 1/2; б) 12 + 3(x – 1) = 0, 12 + 3x – 3 = 0, 3x = 0 – 12 + 3, x = -9 : 3, х = -3; в) -(x + 8) = 3, –x – 8 = 3, –x = 3 + 8, x = 11 : (-1), х = -11; г) 1 – 5(2 – 3x) = 6, 1 – 10 + 15x = 6, 15x = 6 – 1 + 10, x = 15 : 15, х = 1; д) 7 – 3(x + 1) = 6, 7 – 3x – 3 = 6, -3x = 6 – 7 + 3, x = 2 : (-3), х = – 2/3; е) 5 – 2(3 – x) = 11, 5 – 6 + 2x = 11, 2x = 11 – 5 + 6, x = 12 : 2, х = 6; ж) 2x – (7 + x) = 2, 2x – 7 – x = 2, (2 – 1)x = 2 + 7, х = 9; з) -3 – 3(3 – 2x) = 1, -3 – 9 + 6x = 1, 6x = 1 + 3 + 9, x = 13/6, х = 2 1/6. Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Математика. 6 класс Понравилось? Оцени! Различные методы решения уравнений I. Линейные уравнения II. Квадратные уравнения ax2 + bx + c = 0,  a ≠ 0, иначе уравнение становится линейным Корни квадратного уравнения можно вычислять различными способами, например: Мы хорошо умеем решать квадратные уравнения. Многие уравнения более высоких степеней можно привести к квадратным. III. Уравнения, приводимые к квадратным. замена переменной: а) биквадратное уравнение ax2n + bxn + c = 0, a ≠ 0, n ≥ 2   2) симметрическое уравнение 3 степени – уравнение вида 3) симметрическое уравнение 4 степени – уравнение вида ax4 + bx3 + cx2 + bx + a =  0, a ≠ 0, коэффициенты  a b c b a или ax4 + bx3 + cx2  – bx + a =  0, a ≠ 0, коэффициенты a b c (–b) a  Т.к. x = 0 не является корнем уравнения, то возможно деление обеих частей уравнения на x2, тогда получаем: . Произведя замену решаем квадратное уравнение a(t2 – 2) + bt + c = 0 Например, решим уравнение x4 –  2x3 – x2 – 2x + 1 = 0, делим обе части на x2, , после замены получаем уравнение t2 – 2t – 3 = 0 – уравнение не имеет корней. Ответ: 4) Уравнение вида (x – a)(x – b)(x – c)(x – d) = Ax2, коэффициенты ab = cd Например, (x + 2)(x +3)(x + 8)(x + 12) = 4x2. Перемножив 1–4 и 2–3 скобки, получим (x2 + 14x + 24)(x2 +11x + 24) = 4x2, разделим обе части уравнения на x2, получим: имеем  (t + 14)(t + 11 ) = 4. 5) Однородное уравнение 2 степени – уравнение вида Р(х,у) = 0, где Р(х,у) – многочлен, каждое слагаемое которого имеет степень 2. Ответ: -2; -0,5; 0 IV. Все приведенные уравнения узнаваемы и типичны, а как быть с уравнениями произвольного вида? Пусть дан многочлен Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + …+a1x + a0 , где an≠ 0 Рассмотрим метод понижения степени уравнения. Известно, что, если коэффициенты a являются целыми числами и an = 1 , то целые корни уравнения Pn(x) = 0 находятся среди делителей свободного члена a0. Например, x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + 5 = 0, делителями числа 5 являются числа 5; –5; 1; –1. Тогда P4(1) = 0, т.е. x = 1 является корнем уравнения. Понизим степень уравнения P4(x) = 0 с помощью деления “уголком” многочлена на множитель х –1, получаем P4(x) = (x – 1)(x3 + 3x2 + x – 5). Аналогично, P3(1) = 0, тогда P4(x) = (x – 1)(x – 1)(x2 + 4x +5), т.е. уравнение P4(x) = 0 имеет корни x1 = x2 = 1. Покажем более короткое решение этого уравнения (с помощью схемы Горнера).   1 2 –2 –6 5 1 1 3 1 –5 0 1 1 4 5 0     значит, x1 = 1 значит, x2 = 1. Итак, (x – 1)2(x2 + 4x + 5) = 0 Что мы делали? Понижали степень уравнения. V. Рассмотрим симметрические уравнения 3 и 5 степени. а) ax3 + bx2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух. б) ax5 + bx4 + cx3 + cx2 + bx + a = 0, очевидно, x = –1 корень уравнения, далее понижаем степень уравнения до двух. Например, покажем решение уравнения 2x5 + 3x4 – 5x3 – 5x2 + 3x + = 0   2 3 –5 –5 3 2 –1 2 1 –6 1 2 0 1 2 3 –3 –2 0   1 2 5 2 0        x = –1  x = 1  x = 1 Получаем (x – 1)2(x + 1)(2x2 + 5x + 2) = 0. Значит, корни уравнения: 1; 1; –1; –2; –0,5. VI. Приведем список различных уравнений для решения в классе и дома. Предлагаю читателю самому решить уравнения 1–7 и получить ответы… 3
6	Решить для?	cos (x) = 1/2
7	Решить относительно x	sin (x) = — 1/2
8	Преобразование из градусов в радианы	225
9	Решить для?	cos (x) = (квадратный корень из 2) / 2
10	Решить относительно x	cos (x) = (квадратный корень из 3) / 2
11	Решить относительно x	sin (x) = (квадратный корень из 3) / 2
12	График	г (x) = 3/4 * корень пятой степени x
13	Найдите центр и радиус	х ^ 2 + у ^ 2 = 9
14	Преобразование из градусов в радианы	120 градусов
15	Преобразование из градусов в радианы	180
16	Найдите точное значение	коричневый (195)
17	Найдите степень	е (х) = 2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2
18	Решить для?	тангенс (x) = квадратный корень из 3
19	Решить для?	sin (x) = (квадратный корень из 2) / 2
20	Найдите центр и радиус	х ^ 2 + у ^ 2 = 25
21	Найдите центр и радиус	х ^ 2 + у ^ 2 = 4
22	Решить относительно x	2cos (x) -1 = 0
23	Решить относительно x	6x ^ 2 + 12x + 7 = 0
24	Найдите домен	х ^ 2
25	Найдите домен	е (х) = х ^ 2
26	Преобразование из градусов в радианы	330 градусов
27	Разверните логарифмическое выражение	натуральный логарифм (x ^ 4 (x-4) ^ 2) / (квадратный корень из x ^ 2 + 1)
28	Упростить	((3x ^ 2) ^ 2y ^ 4) / (3y ^ 2)
29	Упростить	(csc (x) детская кроватка (x)) / (sec (x))
30	Решить для?	тангенс (х) = 0
31	Решить относительно x	х ^ 4-3x ^ 3-х ^ 2 + 3x = 0
32	Решить относительно x	cos (x) = sin (x)
33	Найдите точки пересечения x и y	х ^ 2 + у ^ 2 + 6х-6у-46 = 0
34	Решить относительно x	квадратный корень из x + 30 = x
35	Упростить	детская кроватка (x) коричневый (x)
36	Найдите домен	у = х ^ 2
37	Найдите домен	квадратный корень из x ^ 2-4
38	Найдите точное значение	грех (255)
39	Оценить	, основание журнала 27 из 36
40	преобразовать из радианов в градусы	2п
41	Упростить	(F (x + h) -Fx) / час
42	Решить для?	2sin (x) ^ 2-3sin (x) + 1 = 0
43	Решить относительно x	tan (x) + квадратный корень из 3 = 0
44	Решить относительно x	грех (2х) + соз (х) = 0
45	Упростить	(1-соз (х)) (1 + соз (х))
46	Найдите домен	х ^ 4
47	Решить для?	2sin (x) + 1 = 0
48	Решить относительно x	х ^ 4-4x ^ 3-х ^ 2 + 4x = 0
49	Упростить	9 / (х ^ 2) + 9 / (х ^ 3)
50	Упростить	(детская кроватка (x)) / (csc (x))
51	Упростить	1 / (с ^ (3/5))
52	Упростить	квадратный корень из 9a ^ 3 + квадратный корень из
53	Найдите точное значение	желто-коричневый (285)
54	Найдите точное значение	cos (255)
55	Преобразовать в логарифмическую форму	12 ^ (x / 6) = 18
56	Расширьте логарифмическое выражение	(основание 27 из 36) (основание 36 из 49) (основание 49 из 81)
57	Недвижимость	х ^ 2 = 12 лет
58	Недвижимость	х ^ 2 + у ^ 2 = 25
59	График	f (x) = — натуральный логарифм x-1 + 3
60	Найдите значение, используя единичную окружность	арксин (-1/2)
61	Найдите домен	квадратный корень из 36-4x ^ 2
62	Упростить	(корень квадратный из x-5) ^ 2 + 3
63	Решить относительно x	х ^ 4-2x ^ 3-х ^ 2 + 2x = 0
64	Решить относительно x	у = (5-х) / (7х + 11)
65	Решить относительно x	х ^ 5-5x ^ 2 = 0
66	Решить относительно x	cos (2x) = (квадратный корень из 2) / 2
67	График	г = 3
68	График	f (x) = — логарифм по основанию 3 из x-1 + 3
69	Найдите корни (нули)	f (x) = 3x ^ 3-12x ^ 2-15x
70	Найдите степень	2x ^ 2 (x-1) (x + 2) ^ 3 (x ^ 2 + 1) ^ 2
71	Решить относительно x	квадратный корень из x + 4 + квадратный корень из x-1 = 5
72	Решить для?	cos (2x) = — 1/2
73	Решить относительно x	логарифм по основанию x 16 = 4
74	Упростить	е ^ х
75	Упростить	(соз (х)) / (1-грех (х)) + (1-грех (х)) / (соз (х))
76	Упростить	сек (x) sin (x)
77	Упростить	кубический корень из 24 кубический корень из 18
78	Найдите домен	квадратный корень из 16-x ^ 2
79	Найдите домен	квадратный корень из 1-x
80	Найдите домен	у = грех (х)
81	Упростить	корень квадратный из 25x ^ 2 + 25
82	Определить, нечетно ли, четно или нет	е (х) = х ^ 3
83	Найдите домен и диапазон	f (x) = квадратный корень из x + 3
84	Недвижимость	х ^ 2 = 4г
85	Недвижимость	(x ^ 2) / 25 + (y ^ 2) / 9 = 1
86	Найдите точное значение	cos (-210)
87	Упростить	кубический корень из 54x ^ 17
88	Упростить	квадратный корень из квадратного корня 256x ^ 4
89	Найдите домен	е (х) = 3 / (х ^ 2-2x-15)
90	Найдите домен	квадратный корень из 4-x ^ 2
91	Найдите домен	квадратный корень из x ^ 2-9
92	Найдите домен	е (х) = х ^ 3
93	Решить относительно x	е ^ х-6е ^ (- х) -1 = 0
94	Решить относительно x	6 ^ (5x) = 3000
95	Решить относительно x	4cos (x-1) ^ 2 = 0
96	Решить относительно x	3x + 2 = (5x-11) / (8лет)
97	Решить для?	грех (2x) = — 1/2
98	Решить относительно x	(2x-1) / (x + 2) = 4/5
99	Решить относительно x	сек (4x) = 2
100	Решите для n	(4n + 8) / (n ^ 2 + n-72) + 8 / (n ^ 2 + n-72) = 1 / (n + 9)

Упростить 1 / x-1-2 / x ^ 2 = 0 Tiger Algebra Solver

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 2
 Упростить ——
            x  2  

Уравнение в конце шага 1:

 1 2
  (- - 1) - —— = 0
   x x  2  

Шаг 2:

 1
 Упростить -
            Икс
 

Уравнение в конце шага 2:

 1 2
  (- - 1) - —— = 0
   x x  2  

Шаг 3:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

3.1 Вычитание целого из дроби

Перепишем целое как дробь, используя x в качестве знаменателя:

 1 1 • x
    1 = - = —————
         1 х
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

 
 Сложение дробей с общим знаменателем: 
 
 
 3.2 Сложение двух эквивалентных дробей 
 Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель 
 
 Объедините числители вместе, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно: 
 
 1 - (x) 1 - х
 знак равно
    х х
 
 Уравнение в конце шага 3:
 (1 - x) 2
  ——————— - —— = 0
     x x  2  
 Шаг 4:
 
 Вычисление наименьшего общего кратного: 
 
 4.1 Найдите наименьшее общее кратное 
 
 Левый знаменатель: x 
 
 Правый знаменатель: x  2  
 
 
 
 Сколько раз каждый алгебраический множитель 
 появляется при факторизации: 
 
 
 
 Алгебраический фактор 
 
 Левый 
 Знаменатель 
 
 Правый 
 Знаменатель 
 
 НОК = Макс 
 {Левый, Правый} 
 
 
 
 x 
 
 1 
 
 2 
 
 2 
 
 
 
 
 
 
 909 9 Множественный 909 
 
 Расчет множителей: 
 
 4.2 Вычислить множители для двух дробей 
 
 Обозначить наименьшее общее кратное LCM 
 Обозначить левый множитель Left_M 
 Обозначить правый множитель Right_M 
 Обозначить левый знаменатель L_Deno 
 Обозначить правый множитель R_Deno 
 = LCM 
 Left_M L_Deno = x 
 
 Right_M = LCM / R_Deno = 1 
 
 Получение эквивалентных дробей: 
 
 
 4.3 Перепишите две дроби в эквивалентные дроби 
 
 Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение.
 
 Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y / (y + 1)  2  и (y  2  + y) / (y + 1)  3  также эквивалентны. 
 
 Чтобы вычислить эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий ей множитель. 
 
 L. Mult. • L. Num. (1-х) • х
   знак равно
         L.C.M x  2 
   R. Mult. • R. Num. 2
   знак равно
         L.C.M x  2  
 Сложение дробей с общим знаменателем:
 
 4.4 Сложение двух эквивалентных дробей 
 
 
 (1-x) • x - (2) -x  2  + x - 2
 знак равно
       x  2  x  2  
 Шаг 5:
 
 Вытягивание как термины: 
 
 
 5.1 Вытягивание как факторы: 
 
 -x  2  + x — 2 = -1 • (x  2  — x + 2) 
 
 
 
 Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена 
 
 
 5.2 Факторинг x  2  — x + 2 
 
 Первый член x  2 , его коэффициент равен 1. 
 Средний член, -x, его коэффициент -1. 
 Последний член, «константа», равен +2 
 
 Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • 2 = 2 
 
 Шаг-2: Найдите два множителя 2, сумма которых равна коэффициенту среднего члена, который равен -1. 
 
 — 900 
 
 
 
 
 
-2 
 
 + 
 
-1 
 
 = 
 
-3 
 
 
 
 
 
 
-1 
 
 + 
 
-2 
 
 = 
 
 
 
 1 
 
 + 
 
 2 
 
 = 
 
 3 
 
 
 
 
 
 
 2 
 
 + 
 
 1 
 
 = 
 
 3 
 
90 900 два таких фактора: можно найти !! 
 Вывод: трехчлен не может быть разложен на множители 
 
 
 Уравнение в конце шага 5: 
 
 -x  2  + x - 2
  ——————————— = 0
      x  2  
 Шаг 6:
 
 Когда дробь равна нулю: 
 
 6.1 Когда дробь равна нулю ... 
 Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна быть равна нулю.
 Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
 Вот как:
 -x  2  + x-2
  ——————— • x  2  = 0 • x  2 
    x  2  
 Теперь, с левой стороны, x  2  отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.
 Уравнение теперь принимает форму: 
 -x  2  + x-2 = 0
 
 Парабола, поиск вершины: 
 
 
 6.2 Найдите вершину y = -x  2  + x-2 
 
 Параболы имеют наивысшую или низшую точку, называемую Вершиной. Наша парабола открывается вниз и, соответственно, имеет наивысшую точку (также известную как абсолютный максимум). Мы знаем это даже до того, как нанесли «y», потому что коэффициент первого члена, -1, отрицателен (меньше нуля). 
 
 Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину.Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух x-точек пересечения (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два реальных решения. 
 
 Параболы могут моделировать множество реальных жизненных ситуаций, например высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый промежуток времени. Вершина параболы может предоставить нам информацию, например, максимальную высоту, которую может достичь объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
 
 Для любой параболы Ax  2  + Bx + C координата x вершины задается как -B / (2A). В нашем случае координата x равна 0,5000 
 
 Подставив в формулу параболы 0,5000 для x, мы можем вычислить координату y: 
 y = -1,0 * 0,50 * 0,50 + 1,0 * 0,50 — 2,0 
 или y = -1,750 
 
 
 Парабола, графическая вершина и пересечения по оси X: 
 
 Корневой график для: y = -x  2  + x-2 
 Ось симметрии (пунктирная линия) {x} = {0.50} 
 Vertex at {x, y} = { 0.50, -1.75} 
 Функция не имеет действительных корней 
 
 Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат 
 
 6.3 Решение -x  2  + x-2 = 0, заполнив квадрат. 
 
 Умножьте обе части уравнения на (-1), чтобы получить положительный коэффициент для первого члена: 
 x  2  -x + 2 = 0 Вычтите 2 из обеих частей уравнения: 
 x  2  -x = -2 
 
 А теперь хитрый момент: возьмите коэффициент при x, равный 1, разделите его на два, получив 1/2, и возведите его в квадрат, получив 1/4 
 
 Добавьте 1/4 к обеим сторонам уравнения: 
 В правой части имеем: 
 -2 + 1/4 или, (-2/1) + (1/4) 
 Общий знаменатель двух дробей равен 4 Сложение (-8/4) + (1 / 4) дает -7/4 
 Таким образом, прибавляя к обеим сторонам, мы, наконец, получаем: 
 x  2  -x + (1/4) = -7/4 
 
 Добавление 1/4 завершило левую часть в виде идеального квадрата. : 
 x  2  -x + (1/4) = 
 (x- (1/2)) • (x- (1/2)) = 
 (x- (1/2))  2  
 Вещи которые равны одному и тому же, также равны друг другу.Поскольку 
 x  2  -x + (1/4) = -7/4 и 
 x  2  -x + (1/4) = (x- (1/2))  2  
, то согласно закон транзитивности, 
 (x- (1/2))  2  = -7/4 
 
 Мы будем называть это уравнение уравнением. # 6.3.1 
 
 Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны. 
 
 Обратите внимание, что квадратный корень из 
 (x- (1/2))  2  равен 
 (x- (1/2))  2/2  = 
 (x- (1/2))  1  = 
 x- (1/2) 
 
 Теперь, применяя принцип квадратного корня к уравнению.# 6.3.1 получаем: 
 x- (1/2) = √ -7/4 
 
 Добавьте 1/2 к обеим сторонам, чтобы получить: 
 x = 1/2 + √ -7/4 
 В математике, i называется мнимой единицей. Он удовлетворяет i  2  = -1. Оба i и -i являются квадратными корнями из -1 
 
 Поскольку квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное 
 x  2  — x + 2 = 0 
 имеет два решения: 
 x = 1/2 + √ 7/4 • i 
 или 
 x = 1/2 — √ 7/4 • i 
 
 Обратите внимание, что √ 7/4 можно записать как 
 √ 7 / √ 4, что равно √ 7/2 
 
 
 
 Решите квадратное уравнение через квадратную формулу 
 
 
 6.4 Решение -x  2  + x-2 = 0 по квадратичной формуле. 
 
 Согласно квадратичной формуле, x, решение для Ax  2  + Bx + C = 0, где A, B и C — числа, часто называемые коэффициентами, дается как: 
   
 — B ± √ B  2  -4AC 
 x = ———————— 
 2A 
 
 В нашем случае A = -1 
 B = 1 
 C = -2 
 
 Соответственно B  2  — 4AC = 
 1 — 8 = 
 -7 
 
 Применение формулы корней квадратного уравнения: 
 
 -1 ± √ -7 
 x = ————— 
 -2 
 
 В наборе действительных чисел отрицательные числа не имеют квадратных корней.Был изобретен новый набор чисел, названный комплексным, чтобы отрицательные числа имели квадратный корень. Эти числа записываются (a + b * i) 
 
 Оба i и -i являются квадратными корнями из минус 1 
 
 Соответственно √ -7 = 
 √ 7 • (-1) = 
 √ 7 • √ -1 = 
 ± √ 7 • i 
 
 √ 7, округленное до 4 десятичных цифр, составляет 2,6458 
 Итак, теперь мы смотрим на: 
 x = (-1 ± 2,646 i) / -2 
 
 Два мнимых решения: 
 
 
 x = (- 1 + √-7) / - 2 = (1-i√ 7) / 2 = 0.5000 + 1.3229i
или: 
 x = (- 1-√-7) / - 2 = (1 + i√ 7) / 2 = 0,5000–1,3229i
 
 
 Было найдено два решения:
 x = (- 1-√-7) / — 2 = (1 + i√ 7) / 2 = 0.5000-1.3229i
 x = (- 1 + √-7 ) / — 2 = (1-i√ 7) / 2 = 0,5000 + 1,3229i
 Ввод математических задач на этом сайте
 Быстро! Мне нужна помощь с:
 Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производные вычисления, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех комплексных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование скорости, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLinesLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансовМатематика, Практика полиномов по математике, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа слагаемых, Вычитание чисел Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторизация триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они из себя представляют, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Прямоугольные треугольники, ветряк, фигура
 Вычислить sin (x-1) / (x ^ 2 -1), когда предел x стремится к 1
 Угол прямоугольного треугольника выражается как $ x-1 $.2-1} $ $ = $ $ \ Large \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ dfrac {\ sin (x-1)} {(x-1) (x + 1)} $
 Шаг: 2
 Разделите соотношение функций как два множителя.
 $ = \ Large \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sin (x-1)} {(x-1)} \ times \ dfrac {1} {(x + 1 )} \ Bigg] $
 $ = \ Large \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sin (x-1)} {(x-1)} \ Bigg] \ times \ Bigg [\ dfrac {1 } {(x + 1)} \ Bigg]
 долларов США
 Шаг: 3
 Примените ограничение к обеим функциям умножения правилом произведения.
 $ = \ Large \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sin (x-1)} {(x-1)} \ Bigg] $ $ \ times $ $ \ Large \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {(x + 1)} \ Bigg] $
 Шаг: 4
 Первый множитель представляет отношение синуса угла к углу, и это то же самое, что предел x стремится к правилу 0 sinx / x. Согласно этому тождеству отношение синуса угла к углу равно единице, когда $ x $ приближается к нулю. Итак, попробуем скорректировать первый множитель.
 Если $ x $ стремится к 1 $, то $ x-1 $ стремится к 0 $. Итак, измените предельное значение $ x \ to 1 $ на $ x-1 \ на 0 $, но только для первой функции умножения.
 $ = \ Large \ displaystyle \ lim_ {x-1 \ to 0} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {\ sin (x-1)} {(x-1)} \ Bigg] $ $ \ times $ $ \ Большой \ displaystyle \ lim_ {x \ to 1} \ normalsize \ Bigg [\ dfrac {1} {(x + 1)} \ Bigg] $
 Следовательно, значение первого множителя составляет $ 1 $, и подставьте $ x = 1 $ во второй множитель, чтобы получить требуемое решение.2 -1} = \ dfrac {1} {2}
 долларов США
 Купите стальную квадратную трубу онлайн!
  Т11218   1/2 X 1/2 X 18 GA (стена 0,049)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11218
  1/2 X 1/2 X 18 GA (.049 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,31 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  0,31 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11216   1/2 X 1/2 X 16 GA (.065 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11216
  1/2 X 1/2 X 16 GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,39 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  0.39 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  Т15816   5/8 x 5/8 x 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T15816
  5/8 x 5/8 x 16GA (.065 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,50 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  0,50 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т13416   3/4 X 3/4 X 16 GA (.065 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T13416
  3/4 X 3/4 X 16 GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,60 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  0.60 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  Т13414   3/4 X 3/4 X 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T13414
  3/4 X 3/4 X 14 GA (.083 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,75 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  0,75 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т13411   3/4 X 3/4 X 11 GA (.120 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T13411
  3/4 X 3/4 X 11 GA (стенка 0,120)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,03 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.03 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т17816   7/8 X 7/8 X 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T17816
  7/8 X 7/8 X 16GA (.065 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,72 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  0,72 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11116   1 X 1 X 16GA (.065 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11116
  1 X 1 X 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 0,82 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  0.82 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11114   1 X 1 X 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11114
  1 X 1 X 14 GA (.083 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,04 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1,04 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11112   1 X 1 X 12 GA (.105 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11112
  1 X 1 X 12 GA (стенка .105)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,32 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  1,32 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11111   1 X 1 X 11 GA (.120 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т11111
  1 X 1 X 11 GA (стена 0,120)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,44 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.44 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т111416   1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111416
  1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 16GA (.065 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,04 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1,04 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т111414   1-1 / 4 x 1-1 / 4 x 14 GA (.083 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111414
  1-1 / 4 x 1-1 / 4 x 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,32 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.32 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т111412   1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 12 GA (стенка .109)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111412
  1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 12 GA (.109 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,70 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  1,70 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т111411   1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 11 GA (.120 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111411
  1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 11 GA (стена 0,120)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,80 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.80 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  т1114316   1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1114316
  1-1 / 4 X 1-1 / 4 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 2.40 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2,40 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  т111216   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 16GA (.065 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111216
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,26 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.26 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  Т111214   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111214
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 14 GA (.083 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,67 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1,67 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т111212   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 12 GA (.109 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111212
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 12 GA (стенка .109)  
 A513 Квадратная стальная труба
 2,07 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  2.07 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т111211   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т111211
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 2,22 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2,22 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  т1112316   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1112316
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 3.04 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  3,04 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т1112250   1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1112250
  1-1 / 2 X 1-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 4.07 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  4,07 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т113414   1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 14 GA (.083 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т113414
  1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,88 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  1.88 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  Т113411   1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 11 GA (стенка 0,120)  
 A513 Квадратная стальная труба
 Т113411
  1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 11 GA (.120 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 2,58 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2,58 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т1134316   1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1134316
  1-3 / 4 X 1-3 / 4 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 3.68 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  3,68 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т12216   2 X 2 X 16GA (.065 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T12216
  2 X 2 X 16GA (стена 0,065)  
 A513 Квадратная стальная труба
 1,71 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  1.71 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т12214   2 X 2 X 14 GA (стена 0,083)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T12214
  2 X 2 X 14 GA (.083 стенка)  
 A513 Квадратная стальная труба
 2,14 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2,14 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т12212   2 X 2 X 12 GA (.109 стена)  
 A513 Квадратная стальная труба
 T12212
  2 X 2 X 12 GA (стенка .109)  
 A513 Квадратная стальная труба
 2,81 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2.81 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т12211   2 X 2 X 11 GA (стена 0,120)  
 Стальная квадратная труба A500
 T12211
  2 X 2 X 11 GA (.120 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 2,94 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2,94 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т122316   2 X 2 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T122316
  2 X 2 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 4.32 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  4,32 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т122250   2 X 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T122250
  2 X 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 5.41 фунт
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  5,41 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т121414   2-1 / 4 X 2-1 / 4 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T121414
  2-1 / 4 X 2-1 / 4 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 6.26 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  6,26 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т121214   2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 14 GA (.083 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 Т121214
  2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 14 GA (стена 0,083)  
 A500 Стальная квадратная труба
 2,73 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  2.73 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т121211   2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 11 GA (стена 0,120)  
 A500 Стальная квадратная труба
 Т121211
  2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 11 GA (.120 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 3,90 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  3,90 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т1212316   2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1212316
  2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 5.59 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  5,59 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т1212250   2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1212250
  2-1 / 2 X 2-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 7.50 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  7,50 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т133083   3 X 3 X 14 GA (.083) стенка  
 A500 Квадратная стальная труба
 T133083
  Стенка 3 X 3 X 14 GA (0,083)  
 Стальная квадратная труба A500
 3,24 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  3,24 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т13318   3 X 3 X 11GA (.120 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 T13318
  3 X 3 X 11GA (стена 0,120)  
 Стальная квадратная труба A500
 4,58 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  4.58 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  Т133316   3 X 3 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T133316
  3 X 3 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 6.87 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  6,87 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т13314   3 X 3 X 1/4 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T13314
  3 X 3 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 8.81 фунт
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  8,81 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т13338   3 X 3 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T13338
  3 X 3 X 3/8 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 12.17 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  12,17 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т131218   3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 11GA (.120 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 Т131218
  3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 11GA (стена 0,120)  
 Стальная квадратная труба A500
 5,68 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  5.68 фунтов / фут
 Добавить в корзину  
  т1312316   3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т1312316
  3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 8.15 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  8,15 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т131214   3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T131214
  3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 1/4 стенки  
 A500 Стальная квадратная труба
 10.51 фунт
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  10,51 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т131238   3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/8 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T131238
  3-1 / 2 X 3-1 / 2 X 3/8 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 14.72 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  14,72 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т144083   4 X 4 X 14 GA (.083) стенка  
 A500 Квадратная стальная труба
 T144083
  Стенка 4 X 4 X 14 GA (0,083)  
 Стальная квадратная труба A500
 4,32 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  4,32 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т14418   4 X 4 X 11GA (.120 стенка)  
 A500 Квадратная стальная труба
 T14418
  4 X 4 X 11GA (стена 0,120)  
 Стальная квадратная труба A500
 6,22 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  6.22 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т144316   4 X 4 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T144316
  4 X 4 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 9.42 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  9,42 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т14414   4 X 4 X 1/4 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T14414
  4 X 4 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 12.21 фунт
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  12,21 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т14438   4 X 4 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T14438
  4 X 4 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 17.27 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  17,27 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т14412   4 X 4 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T14412
  4 X 4 X 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 21.63 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  21,63 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  т1412316   4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T1412316
  4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 10.70 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  10,70 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т141214   4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T141214
  4-1 / 2 X 4-1 / 2 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 14.00 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 12 фута 24 фута или Вырезать до размера
  Вес:  14,00 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т15511   5 X 5 X 11GA (.120) стенка  
 A500 Стальная квадратная труба
 T15511
  Стенка 5 X 5 X 11GA (.120)  
 Стальная квадратная труба A500
 8,16 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 12 футов 24 фута или обрезать до размера
  Вес:  8,16 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  T155316   5 X 5 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T155316
  Стенка 5 X 5 X 3/16  
 Стальная квадратная труба A500
 11.97 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  11,97 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т15514   5 X 5 X 1/4 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T15514
  5 X 5 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 15.62 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  15,62 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т15538   5 X 5 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T15538
  5 X 5 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 23.12 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  23,12 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т15512   5 X 5 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T15512
  5 X 5 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 28.43 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  28,43 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т16611   6 X 6 X 11ga (1/8 «) стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T16611
  Стенка 6 X 6 X 11ga (1/8 «)  
 Стальная квадратная труба A500
 9.85 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  9,85 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т166316   6 X 6 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T166316
  6 X 6 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 14.65 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  14,65 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т16614   6 X 6 X 1/4 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T16614
  6 X 6 X 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 19.02 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фут 4 фут 6 фут 8 фут 12 фут 24 фут или Отрезать до размера
  Вес:  19,02 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  T16638   6 X 6 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T16638
  6 X 6 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 27.48 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  27,48 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т16612   6 X 6 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T16612
  6 X 6 X 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 35.24 фунта
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  35,24 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т17714   7 x 7 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T17714
  7 x 7 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 22.42 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  22,42 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т17738   7 X 7 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T17738
  7 X 7 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 32.58 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  32,58 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т17712   7 X 7 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T17712
  7 X 7 X 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 42.05 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  42,05 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т188316   8 X 8 X 3/16 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T188316
  8 X 8 X 3/16 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 19.63 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  19,63 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т18814   8 x 8 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T18814
  8 x 8 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 26.00 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  26,00 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т18838   8 x 8 x 3/8 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T18838
  8 x 8 x 3/8 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 37.70 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  37,70 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т18812   8 x 8 x 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 T18812
  8 x 8 x 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 49.00 фунтов
 Выберите … 2 фута 4 фута 6 фута 8 фута 10 фута 20 фута или Отрежьте до размера
  Вес:  49,00 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т18858   8 X 8 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T18858
  8 X 8 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 59.32 фунта
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  59,32 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т110316   10 X 10 X 3/16 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 Т110316
  10 X 10 X 3/16 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 24.73 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  24,73 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11014   10 x 10 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11014
  10 x 10 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 32.63 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  32,63 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11038   10 X 10 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 T11038
  10 X 10 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 47.90 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  47,90 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11012   10 X 10 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11012
  10 X 10 X 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 62.46 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  62,46 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11058   10 X 10 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 T11058
  10 X 10 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 76.33 фунтов
 Выберите … 10 Ft.20 Ft.
  Вес:  76,33 фунта / фут
 Добавить в корзину  
  Т11214   12 x 12 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11214
  12 x 12 x 1/4 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 39.45 фунтов
 Выберите … 1 фут 2 фута 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрежьте до размера
  Вес:  39,45 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11238   12 X 12 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11238
  12 X 12 X 3/8 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 58.10 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  58,10 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11212   12 X 12 X 1/2 стены  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11212
  12 X 12 X 1/2 стенки  
 Стальная квадратная труба A500
 76.07 фунтов
 Выберите … 10 Ft.20 Ft.
  Вес:  76,07 фунт / фут
 Добавить в корзину  
  Т11258   12 X 12 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 Т11258
  12 X 12 X 5/8 стенка  
 Стальная квадратная труба A500
 93.34 фунтов
 Выберите … 4 фута 6 футов 8 футов 10 футов 20 футов или Отрезать до размера
  Вес:  93,34 фунта / фут
 Добавить в корзину  
 Пр. 4.2, 12 — Показать | 1 x x2 x2 1 x x x2 1 | = (1 — x3) 2
 Последнее обновление: 22 января 2020 г., автор: Teachoo
 Выписка
 Пр. 4.2, 12
Используя свойства определителей, покажите, что:
 | ■ 8 (1 & x & x2 @ x2 & 1 & x @ x & x2 & 1) | = (1 — x3) 2  Решение L.H.S
 | ■ 8 (1 & x & x2 @ x2 & 1 & x @ x & x2 & 1) |
Применение R1 → R1 + R2 + R3
= | ■ 8 (𝟏 + 𝐱𝟐 + 𝐱 & 𝐱 + 𝟏 + 𝐱𝟐 & 𝐱𝟐 + 𝐱 + 𝟏 @ x2 & 1 & x @ x & x2 & 1) |
Взяв (1 + x + x2) обыкновенный из 1-го ряда 
= (𝟏 + 𝐱 + 𝐱𝟐) | ■ 8 (1 & 1 & 1 @ x2 & 1 & x @ x & x2 & 1) |
Применение C1 → C1 — C2
 = (1 + x + x2) | ■ 8 (𝟏 − 𝟏 & 1 & 1 @ x2−1 & 1 & x @ x − x2 & x2 & 1) |
= (1 + x + x2) | ■ 8 (0 & 1 & 1 @ x2−1 & 1 & x @ x (1 − x) & x2 & 1) |
= (1 + x + x2) | ■ 8 (𝟎 & 1 & 1 @ (𝐱 − 𝟏) (𝑥 + 1) & 1 & x @ −x (𝐱 − 𝟏) & x2 & 1) |
Взяв (x — 1) общее из C1
= (x — 1) (1 + x + x2) | ■ 8 (0 & 1 & 1 @ (x + 1) & 1 & x @ −x & x2 & 1) |
Применение C2 → C2 — C3
= (x — 1) (1 + x + x2) | ■ 8 (0 & 𝟏 − 𝟏 & 1 @ x + 1 & 1 − x & x @ −x & x2−1 & 1) |
= (x — 1) (1 + x + x2) | ■ 8 (0 & 𝟎 & 1 @ x + 1 & — (𝒙 − 𝟏) & x @ −x & (x + 1) (𝐱 − 𝟏) & 1) |  Взяв (x — 1) общее из 2-го столбца
= (x — 1) (1 + x + x2) (x — 1) | ■ 8 (0 & 0 & 1 @ x + 1 & −1 & x @ −x & 𝑥 + 1 & 1) |  = (x — 1) 2 (1 + x + x2) | ■ 8 (0 & 0 & 1 @ x + 1 & −1 & x @ −x & 𝑥 + 1 & 1) |
Расширение определителя по R1
= (x — 1) 2 (1 + x + x2) (0 | ■ 8 (−1 & 𝑥 @ 𝑥 + 1 & 1) | −0 | ■ 8 (𝑥 + 1 & x @ −𝑥 & 1) | +1 | ■ 8 (𝑥 + 1 & −1 @ −x & 𝑥 + 1) |)
= (x — 1) 2 (1 + x + x2) (0−0 + 1 | ■ 8 (𝑥 + 1 & −1 @ −x & 𝑥 + 1) |)
= (x — 1) 2 (1 + x + x2) (0−0 + 1 ((𝑥 + 1) 2 − 𝑥))
= (х — 1) 2 (1 + х + х2) ((𝑥 + 1) ^ 2 − 𝑥)
= (x — 1) 2 (1 + x + x2) ((x2 + 1 + 2x) — x)
= (х — 1) 2 (1 + х + х2) (1 + х + х2)  = (х — 1) 2 (1 + х + х2) 2
= ((х — 1) (1 + х + х2)) 2
= (- (1 — х) (1 + х + х2)) 2
= ((1 — х) (1 + х + х2)) 2  = (13 — x3) 2
= (1 — x3) 2
= R.H.S
 Следовательно, доказано  = (х — 1) 2 (1 + х + х2) 2
= ((х — 1) (1 + х + х2)) 2
= (- (1 — х) (1 + х + х2)) 2
= ((1 — х) (1 + х + х2)) 2  = (13 — x3) 2
= (1 — x3) 2
= R.H.S
 Следовательно, доказано  Мы знаем это
a3 — b3 = (a — b) (a2 + b2 + ab)
Здесь a = 1, b = x
 Показать больше
 Инверсия функции — объяснение и примеры
 Что такое обратная функция?
  В математике обратная функция — это функция, отменяющая действие другой функции.
  Например, , сложение и умножение являются инверсией соответственно вычитания и деления.
 Обратную функцию можно рассматривать как отражение исходной функции по линии y = x. Проще говоря, обратная функция получается заменой (x, y) исходной функции на (y, x).
 Мы используем символ f  — 1  для обозначения обратной функции. Например, если f (x) и g (x) противоположны друг другу, то мы можем символически представить это утверждение как:
 g (x) = f  — 1  (x) или f (x) = g  −1  (x)
 Об обратной функции следует отметить то, что обратная функция — это не то же самое, что и обратная функция, т.е.е., f  — 1  (x) ≠ 1 / f (x). В этой статье мы обсудим, как найти обратную функцию.
 Поскольку не все функции имеют инверсию, важно проверить, есть ли у функции инверсия, прежде чем приступать к определению инверсии.
 Мы проверяем, есть ли у функции инверсия, чтобы не тратить время на поиск чего-то несуществующего.
 Индивидуальные функции
  Итак, как мы докажем, что данная функция имеет обратную? Функции, у которых есть обратные, называются взаимно однозначными функциями.
 Функция называется взаимно однозначной, если для каждого числа y в диапазоне f существует ровно одно число x в области определения f такое, что f (x) = y.
  Другими словами, домен и диапазон однозначной функции имеют следующие отношения: 
 Область f  -1  = Диапазон f.
 Диапазон f  -1  = Область f.
 Например, чтобы проверить, является ли f (x) = 3x + 5 однозначно заданной функцией, f (a) = 3a + 5 и f (b) = 3b + 5.
 ⟹ 3a + 5 = 3b + 5
 ⟹ 3a = 3b
 ⟹ а = б.
 Следовательно, f (x) является взаимно однозначной функцией, потому что a = b.
 Рассмотрим другой случай, когда функция f задается формулой f = {(7, 3), (8, –5), (–2, 11), (–6, 4)}. Эта функция взаимно однозначна, потому что ни одно из ее значений y не встречается более одного раза.
 А как насчет этой другой функции h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Функция h не является взаимно однозначной, потому что значение y, равное –9, встречается более одного раза.
 Вы также можете графически проверить взаимно однозначную функцию, проведя вертикальную и горизонтальную линии через график функции. Функция взаимно однозначна, если и горизонтальная, и вертикальная линии проходят через график один раз.
 Как найти обратную функцию?
 Нахождение обратной функции — простой процесс, хотя нам действительно нужно быть осторожными с парой шагов. В этой статье мы будем предполагать, что все функции, с которыми мы будем иметь дело, относятся друг к другу.
  Вот процедура нахождения обратной функции f (x): 
 Заменить обозначение функции f (x) на y.
 Поменять местами x на y и наоборот.
 Начиная с шага 2, решите уравнение относительно y. Будьте осторожны с этим шагом.
 Наконец, заменим y на f  −1  (x). Это обратная функция.
 Вы можете проверить свой ответ, проверив, верны ли следующие два утверждения:
 ⟹ (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 ⟹ (f  −1  ∘ f) (x) = x
 Давайте поработаем пару примеров.
   Пример 1  
 Дана функция f (x) = 3x — 2, найдите обратную ей.
  Решение 
 f (x) = 3x — 2
 Замените f (x) на y.
 ⟹ y = 3x — 2
 Поменять местами x на y
 ⟹ x = 3y — 2
 Решить для y
 х + 2 = 3 года
 Разделим на 3, чтобы получить;
 1/3 (x + 2) = y
 х / 3 + 2/3 = у
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f  −1  (x) = x / 3 + 2/3
 Проверить (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 (f ∘ f  −1 ) (x) = f [f  −1  (x)]
 = е (х / 3 + 2/3)
 ⟹ 3 (х / 3 + 2/3) — 2
 ⟹ x + 2–2
 = х
 Следовательно, f  −1  (x) = x / 3 + 2/3 — правильный ответ.
   Пример 2  
 Дано f (x) = 2x + 3, найдите f  −1  (x).
  Решение 
 f (x) = y = 2x + 3
 2x + 3 = y
 Поменять местами x и y
 ⟹2y + 3 = х
 Теперь решите для y
 ⟹2y = х — 3
 ⟹ y = x / 2 — 3/2
 Наконец, заменим y на f  −1  (x)
 ⟹ f  −1  (x) = (x– 3) / 2
   Пример 3  
 Задайте функцию f (x) = log  10  (x), найдите f  −1  (x).
  Решение 
 f (x) = log₁₀ (x)
 Заменен f (x) на y
 ⟹ y = журнал  10  (x) ⟹ 10  y  = x
 Теперь поменяйте местами x на y, чтобы получить;
 ⟹ y = 10  x 
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f -1  (x) = 10  x 
 Следовательно, обратное значение f (x) = log  10  (x) равно f -1  (x) = 10  x 
   Пример 4  
 Найдите обратную функцию к следующей функции g (x) = (x + 4) / (2x -5)
  Решение 
 г (x) = (x + 4) / (2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5)
 Поменять местами y с x и наоборот
 y = (x + 4) / (2x -5) ⟹ x = (y + 4) / (2y -5)
 ⟹ х (2y − 5) = y + 4
 ⟹ 2xy — 5x = y + 4
 ⟹ 2xy — y = 4 + 5x
 ⟹ (2x — 1) y = 4 + 5x
 Разделите обе части уравнения на (2x — 1).
 ⟹ у = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Заменить y на g -1  (x)
 = г  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Проба:
 (г г  -1 ) (x) = г [г  -1  (x)]
 = г [(4 + 5x) / (2x — 1)]
 = [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5]
 Умножьте числитель и знаменатель на (2x — 1).
 ⟹ (2x — 1) [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5] (2x — 1).
 ⟹ [4 + 5x + 4 (2x — 1)] / [2 (4 + 5x) — 5 (2x — 1)]
 ⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x — 10x + 5]
 ⟹13x / 13 = x 
 Следовательно, g  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
   Пример 5  
 Определите значение, обратное следующей функции f (x) = 2x — 5
  Решение 
 Замените f (x) на y.
 f (x) = 2x — 5⟹ y = 2x — 5
 Переключите x и y, чтобы получить;
 ⟹ x = 2y — 5
 Изолировать переменную y.
 2у = х + 5
 ⟹ у = х / 2 + 5/2
 Измените y обратно на f  –1  (x).
 ⟹ f  –1  (x) = (x + 5) / 2
   Пример 6  
 Найти обратную функцию к функции h (x) = (x — 2)  3 .
  Решение 
 Измените h (x) на y, чтобы получить;
 h (x) = (x — 2)  3  ⟹ y = (x — 2)  3 
 Поменять местами x и y
 ⟹ х = (у — 2)  3 
 Изолятор ул.
 y  3  = x + 2  3 
 Найдите кубический корень из обеих частей уравнения.
  3  √y  3  =  3  √x  3  +  3  √2  3 
 y =  3  √ (2  3 ) + 2
 Заменить y на h -1  (x)
 ч  — 1  (x) =  3  √ (2  3 ) + 2
   Пример 7  
 Найдите обратное к h (x) = (4x + 3) / (2x + 5)
  Решение 
 Замените h (x) на y.
 h (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ⟹ y = (4x + 3) / (2x + 5)
 Поменять местами x и y.
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5).
 Решите относительно y в приведенном выше уравнении следующим образом:
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5)
 Умножаем обе стороны на (2y + 5)
 ⟹ х (2у + 5) = 4у + 3
 Распределить x
 ⟹ 2xy + 5x = 4y + 3
 Изолятор ул.
 ⟹ 2xy — 4y = 3 — 5x
 ⟹ y (2x — 4) = 3-5x
 Разделим на 2x — 4, чтобы получить;
 ⟹ y = (3 — 5x) / (2x — 4)
 Наконец, замените y на h  — 1  (x).
 
Матрицы уравнения: Матричные калькуляторы — детерминант, ранг, oбратная матрица, решение системы n линейных уравнений с n переменными
 Posted on 03.01.197014.07.2021 by alexxlab

Рассмотрим простейшие матричные уравнения вида А×Х = В (14) и Х×А = В (15).
Возможны два случая: 1) матрица А Квадратная невырожденная; 2) матрица А — либо вырожденная, либо прямоугольная.
1) Если А – квадратная и |А| ¹ 0, то уравнения (14) и (15) имеют единственное решение каждое: Х = А-1×В и Х = В×А-1 соответственно, если эти произведения определены. И не имеют решения, если они не определены.
2) А – квадратная матрица, но |А| = 0, либо А — прямоугольная матрица. Если матрица А Имеет размерность M´n,  а матрица В – Размерность Р´к, то, при M ¹ Р  уравнение (14) не имеет решения, а при N ¹ к не имеет решения уравнение (15). Если же M = Р , то в уравнении (14) матрица Х Должна иметь К столбцов, а в уравнении (15) она должна иметь Р Строк. Решение этих матричных уравнений сводится к решению систем линейных уравнений.
Пример 5. Найдите матрицу Х, Если А×Х = В, Где А = , В = .
Из примера 5 следует, что матрица А Имеет обратную, поэтому Х = А-1×В. Используя найденную в примере 5 матрицу А-1, Получим Х = × = = .
Пример 6. Найдите матрицу Х, Если Х×А = В, где А = , В =. Так как |А| = 0, то для А обратной матрицы нет. По правилам умножения матриц, в матрице В Столько строк, сколько их в матрице Х, И столько столбцов, сколько их в матрице А. Последнее условие выполняется, следовательно, уравнение имеет решение. На матрицу Х накладывается ограничения: в матрице Х Должно быть два столбца и три строки. Чтобы найти элементы такой матрицы, обозначим их и перейдём к системе линейных уравнений. Пусть Х = . Тогда Х×А = . Полученная матрица равна матрице В Тогда и только тогда, когда их соответствующие элементы равны. Получим три системы уравнений. Эти системы не имеют решений, следовательно, не имеет решения и данное матричное уравнение.

 < Предыдущая
  
 Следующая >
Решение матричных уравнений
Линей­ная алгеб­ра и, в част­но­сти, мат­ри­цы — это осно­ва мате­ма­ти­ки ней­ро­се­тей. Когда гово­рят «машин­ное обу­че­ние», на самом деле гово­рят «пере­мно­же­ние мат­риц», «реше­ние мат­рич­ных урав­не­ний» и «поиск коэф­фи­ци­ен­тов в мат­рич­ных уравнениях». 
Понят­но, что меж­ду про­стой мат­ри­цей в линей­ной алгеб­ре и ней­ро­се­тью, кото­рая гене­ри­ру­ет котов, мно­го сло­ёв услож­не­ний, допол­ни­тель­ной логи­ки, обу­че­ния и т. д. Но здесь мы гово­рим имен­но о фун­да­мен­те. Цель — что­бы ста­ло понят­но, из чего оно сделано.  
Крат­кое содер­жа­ние про­шлых частей: 
Линей­ная алгеб­ра изу­ча­ет век­то­ры, мат­ри­цы и дру­гие поня­тия, кото­рые отно­сят­ся к упо­ря­до­чен­ным набо­рам дан­ных. Линей­ной алгеб­ре инте­рес­но, как мож­но транс­фор­ми­ро­вать эти упо­ря­до­чен­ные дан­ные, скла­ды­вать и умно­жать, вся­че­ски обсчи­ты­вать и нахо­дить в них закономерности. 
Век­тор — это набор упо­ря­до­чен­ных дан­ных в одном изме­ре­нии. Мож­но упро­щён­но ска­зать, что это после­до­ва­тель­ность чисел. 
Мат­ри­ца — это тоже набор упо­ря­до­чен­ных дан­ных, толь­ко уже не в одном изме­ре­нии, а в двух (или даже больше). 
Мат­ри­цу мож­но пред­ста­вить как упо­ря­до­чен­ную сум­ку с дан­ны­ми. И с этой сум­кой как с еди­ным целым мож­но совер­шать какие-то дей­ствия. Напри­мер, делить, умно­жать, менять знаки.
Мат­ри­цы мож­но скла­ды­вать и умно­жать на дру­гие мат­ри­цы. Это как взять две сум­ки с дан­ны­ми и полу­чить тре­тью сум­ку, тоже с дан­ны­ми, толь­ко теперь какими-то новыми.  
Мат­ри­цы пере­мно­жа­ют­ся по доволь­но замо­ро­чен­но­му алго­рит­му. Ариф­ме­ти­ка про­стая, а поря­док пере­мно­же­ния доволь­но запутанный. 
И вот нако­нец мы здесь: если мы можем пере­мно­жать мат­ри­цы, то мы можем и решить мат­рич­ное уравнение.
❌ Ника­ко­го прак­ти­че­ско­го при­ме­не­ния сле­ду­ю­ще­го мате­ри­а­ла в народ­ном хозяй­стве вы не уви­ди­те. Это чистая алгеб­ра в несколь­ко упро­щён­ном виде. Отсю­да до прак­ти­ки далё­кий путь, поэто­му, если нуж­но что-то прак­ти­че­ское, — посмот­ри­те, как мы гене­рим Чехо­ва на цепях Мар­ко­ва.
Что такое матричное уравнение
Мат­рич­ное урав­не­ние — это когда мы умно­жа­ем извест­ную мат­ри­цу на мат­ри­цу Х и полу­ча­ем новую мат­ри­цу. Наша зада­ча — най­ти неиз­вест­ную мат­ри­цу Х.
Шаг 1. Упрощаем уравнение 
Вме­сто извест­ных чис­ло­вых мат­риц вво­дим в урав­не­ние бук­вы: первую мат­ри­цу обо­зна­ча­ем бук­вой A, вто­рую — бук­вой B. Неиз­вест­ную мат­ри­цу X остав­ля­ем. Это упро­ще­ние помо­жет соста­вить фор­му­лу и выра­зить X через извест­ную матрицу.
 При­во­дим мат­рич­ное урав­не­ние к упро­щён­но­му виду 
Шаг 2. Вводим единичную
 матрицу 
В линей­ной алгеб­ре есть два вспо­мо­га­тель­ных поня­тия: обрат­ная мат­ри­ца и еди­нич­ная мат­ри­ца. Еди­нич­ная мат­ри­ца состо­ит из нулей, а по диа­го­на­ли у неё еди­ни­цы. Обрат­ная мат­ри­ца — это такая, кото­рая при умно­же­нии на исход­ную даёт еди­нич­ную матрицу. 
Мож­но пред­ста­вить, что есть чис­ло 100 — это «сто в пер­вой сте­пе­ни», 1001
И есть чис­ло 0,01 — это «сто в минус пер­вой сте­пе­ни», 100-1
При пере­мно­же­нии этих двух чисел полу­чит­ся еди­ни­ца:
1001 × 100-1 = 100 × 0,01 = 1. 
Вот такое, толь­ко в мире матриц. 
Зная свой­ства еди­нич­ных и обрат­ных мат­риц, дела­ем алгеб­ра­и­че­ское кол­дун­ство. Умно­жа­ем обе извест­ные мат­ри­цы на обрат­ную мат­ри­цу А-1. Неиз­вест­ную мат­ри­цу Х остав­ля­ем без изме­не­ний и пере­пи­сы­ва­ем уравнение: 
А-1 × А × Х = А-1 × В  
Добав­ля­ем еди­нич­ную мат­ри­цу и упро­ща­ем запись: 
А-1 × А = E — единичная матрица 
E × Х = А-1 × В — единичная матрица, умноженная на исходную матрицу, даёт исходную матрицу. Единичную матрицу убираем
Х = А-1 × В — новая запись уравнения 
После вве­де­ния еди­нич­ной мат­ри­цы мы нашли спо­соб выра­же­ния неиз­вест­ной мат­ри­цы X через извест­ные мат­ри­цы A и B. 
💡 Смот­ри­те, что про­изо­шло: рань­ше нам нуж­но было най­ти неиз­вест­ную мат­ри­цу. А теперь мы точ­но зна­ем, как её най­ти: нуж­но рас­счи­тать обрат­ную мат­ри­цу A-1 и умно­жить её на извест­ную мат­ри­цу B. И то и дру­гое — замо­ро­чен­ные про­це­ду­ры, но с точ­ки зре­ния ариф­ме­ти­ки — просто. 
Шаг 3. Находим обратную матрицу
Вспо­ми­на­ем фор­му­лу и поря­док рас­чё­та обрат­ной матрицы: 
Делим еди­ни­цу на опре­де­ли­тель мат­ри­цы A.  
Счи­та­ем транс­по­ни­ро­ван­ную мат­ри­цу алгеб­ра­и­че­ских дополнений. 
Пере­мно­жа­ем зна­че­ния и полу­ча­ем нуж­ную матрицу.
 Фор­му­ла вычис­ле­ния обрат­ной матрицы  Пер­вое дей­ствие. Мы посчи­та­ли опре­де­ли­тель и убе­ди­лись, что он не равен нулю, — это зна­чит, что у мат­рич­но­го урав­не­ния есть вари­ант реше­ния и мож­но продолжать  Вто­рое дей­ствие, часть 1: полу­ча­ем мат­ри­цу миноров  Вто­рое дей­ствие, часть 2: пере­во­дим мат­ри­цу мино­ров в транс­по­ни­ро­ван­ную мат­ри­цу алгеб­ра­и­че­ских дополнений 
Соби­ра­ем фор­му­лу и полу­ча­ем обрат­ную мат­ри­цу. Для удоб­ства умыш­лен­но остав­ля­ем перед мат­ри­цей дроб­ное чис­ло, что­бы было про­ще считать.
 Тре­тье дей­ствие: полу­ча­ем обрат­ную матрицу 
Шаг 4. Вычисляем неизвестную матрицу
Нам оста­ёт­ся посчи­тать мат­ри­цу X: умно­жа­ем обрат­ную мат­ри­цу А-1 на мат­ри­цу B. Дробь дер­жим за скоб­ка­ми и вно­сим в мат­ри­цу толь­ко при усло­вии, что эле­мен­ты новой мат­ри­цы будут крат­ны деся­ти — их мож­но умно­жить на дробь и полу­чить целое чис­ло. Если крат­ных эле­мен­тов не будет — дробь оста­вим за скобками.
 Реша­ем мат­рич­ное урав­не­ние и нахо­дим неиз­вест­ную мат­ри­цу X. Мы полу­чи­ли крат­ные чис­ла и внес­ли дробь в матрицу 
Шаг 5. Проверяем уравнение
Мы реши­ли мат­рич­ное урав­не­ние и полу­чи­ли кра­си­вый ответ с целы­ми чис­ла­ми. Выгля­дит пра­виль­но, но в слу­чае с мат­ри­ца­ми это­го недо­ста­точ­но. Что­бы про­ве­рить ответ, нам нуж­но вер­нуть­ся к усло­вию и умно­жить исход­ную мат­ри­цу A на мат­ри­цу X. В резуль­та­те долж­на появить­ся мат­ри­ца B. Если рас­чё­ты сов­па­дут — мы всё сде­ла­ли пра­виль­но. Если будут отли­чия — при­дёт­ся решать заново. 
👉 Часто начи­на­ю­щие мате­ма­ти­ки пре­не­бре­га­ют финаль­ной про­вер­кой и счи­та­ют её лиш­ней тра­той вре­ме­ни. Сего­дня мы разо­бра­ли про­стое урав­не­ние с дву­мя квад­рат­ны­ми мат­ри­ца­ми с четырь­мя эле­мен­та­ми в каж­дой. Когда эле­мен­тов будет боль­ше, в них лег­ко запу­тать­ся и допу­стить ошибку.
 Про­ве­ря­ем ответ и полу­ча­ем мат­ри­цу B — наши рас­чё­ты верны 
Ну и что
Алго­ритм реше­ния мат­рич­ных урав­не­ний неслож­ный, если знать отдель­ные его ком­по­нен­ты. Даль­ше на осно­ве этих ком­по­нен­тов мате­ма­ти­ки пере­хо­дят в более слож­ные про­стран­ства: рабо­та­ют с мно­го­мер­ны­ми мат­ри­ца­ми, реша­ют более слож­ные урав­не­ния, посте­пен­но выхо­дят на всё более и более абстракт­ные уров­ни. И даль­ше, в кон­це пути, появ­ля­ет­ся дата­сет из мил­ли­о­нов коти­ков. Этот дата­сет рас­кла­ды­ва­ет­ся на пик­се­ли, каж­дый пик­сель оциф­ро­вы­ва­ет­ся, циф­ры под­став­ля­ют­ся в мат­ри­цы, и уже огром­ный алго­ритм в авто­ма­ти­че­ском режи­ме гене­ри­ру­ет изоб­ра­же­ние нейрокотика:
Это­го коти­ка не суще­ству­ет, а мат­ри­цы — существуют. 
Текст:
Алек­сандр Бабаскин
Редак­ту­ра:
Мак­сим Ильяхов
Худож­ник:
Даня Бер­ков­ский
Кор­рек­тор:
Ири­на Михеева
Вёрст­ка:
Мария Дро­но­ва
Соц­се­ти:
Олег Веш­кур­цев
21. Матричные уравнения. Теорема существования и единственности решения.
 Рассмотрим
матричное уравнение вида
 где и —
данные матрицы, имеющие одинаковое
количество строк, причем матрица квадратная. Требуется найти матрицу ,
удовлетворяющую уравнению (4.5).
 Теорема
4.2 о существовании и единственности
решения матричного уравнения (4.5). Если
определитель матрицы отличен
от нуля, то матричное уравнение (4.5) имеет
единственное решение.
 В
самом деле, подставляя в
левую часть равенства (4.5), получаем,
т.е. правую часть этого равенства.
 Заметим,
что решением матричного уравнения служит
обратная матрица.
 Рассмотрим
также матричное уравнение вида
 где и —
данные матрицы, имеющие одинаковое
количество столбцов, причем
матрица квадратная.
Требуется найти матрицу ,
удовлетворяющую уравнению (4.6).
 Теорема
4.3 о существовании и единственности
решения матричного уравнения (4.6). Если
определитель матрицы отличен
от нуля, то уравнение (4.6) имеет единственное
решение.
 Заметим,
что матрица является
как бы «левым» частным от «деления»
матрицына
матрицу,
поскольку матрицав
(4.5) умножается наслева,
а матрица—
«правым» частным, так как матрицав
(4. 6) умножается насправа.
 Пример
4.5. Даны
матрицы
 Решить
уравнения: а) ;
б);
в).
 Решение. Обратная
матрица была
найдена в примере 4.2.
 а)
Решение уравнения находим,
умножая обе его части слева на
 б)
Уравнение не имеет решений, так как
матрицы иимеют
разное количество столбцов.
 в)
Решение уравнения находим,
умножая обе его части справа на
 Пример
4.6. Решить
уравнение: ,
где.
 Решение. Преобразуя
левую часть уравнения:
 приведем
его к виду (4.1)
  где 
 Следовательно, .
Обратная матрица найдена в примере 4.2:
  Значит, 
 Пример
4.7. Решить
уравнение ,
где
 Решение. Обратные
матрицы
были
найдены в примерах 4.2, 4.3 соответственно.
Решение уравнения находим по формуле
 Пример
4.8. Решить
уравнение ,
где
 Решение.  Определитель
матрицы равен
нулю, следовательно, обратная матрица
не существует. Поэтому нельзя использовать
формулу.
Будем искать элементы матрицы.
Подставляя в уравнение, получаем
 Находим
произведение, а затем приравниваем
соответствующие элементы матриц в левой
и правой частях уравнения:
 Здесь,
учитывая пропорциональность уравнений,
в системе оставлены только два уравнения
из четырех. Выразим неизвестные и
 Следовательно,
решение матричного уравнения имеет вид
 где
параметры и могут
принимать любые значения. Таким образом,
данное матричное уравнение имеет
бесконечное множество решений.
22. Решение системы линейных уравнений матричным методом. Правило Крамера.
Рассмотрим
систему уравнений
— матрица
системы
—
матрицы-столбцы неизвестных и свободных
членов.
Очевидно,
что ,
 тогда
АХ=С
 Такое
равенство называется матричным
уравнением.
 Если
матрица А системы невырожденная,
(det А 0),
то это уравнение решается следующим
образом:
 Умножим
обе его части на матрицу А-1,
обратную матрице А
 А-1(АХ)=А-1С
или,
 (А-1А)
· Х = А-1·С.
но так как А-1А=Е,
и ЕХ=Х Х=А-1С
Например,
решим матричным способом систему
матрица
системы
 Не
является ли матрица А вырожденной?
Найдем ее определитель:
  А =1·[-1·4
– 1·2] – 1·[2·4 – 2·4] + 2·[2·1 – 4·(-1)] = -6 +
12 = 6
 Определитель
не равен нулю, то есть матрица не
вырожденная. Значит, существует
обратная матрица
 А11 =
(-1)1+1·М11 =
(+1)·[-1·4 – 1·2] = -6
 А12 =
(-1)1+2·М12 =
(-1)·[2·4 – 2·4] = 0
 А13 =
(-1)1+3·М13 =
(+1)·[2·1 – 4·(-1)] = 6
 А21 =
(-1)2+1·М21 =
(-1)·[1·4 – 1·2] = -2
 А22 =
(-1)2+2·М22 =
[1·4 – 2·4] = -4
 А23 =
(-1)2+3·М23 =
(-1)·[1·1 – 4·1] = 3
 А31 =
(-1)3+1М31 =
[1·2 – (-1)·2] = 4
 А32 =
(-1)3+2·М32 =
[(-1)·1·2 – 2·2] = 2
А33 =
(-1)3+3·М33 =
[1·(-1) – 2·1] = -3
 Можно
убедиться проверкой в правильности
решения: подставим вектор Х в
первоначальное матричное уравнение.
Действительно
вектор Х удовлетворяет заданной
системе
   Решение
систем уравнений методом Крамера
Применим
теперь наши знания о матрицах к решению
систем уравнений первой степени.
Рассмотрим систему двух уравнений с
двумя неизвестными:
или
коротко или
АХ=С
 система
записана в матричном виде (как
произведение матриц)
 Решим
эту простенькую систему школьными
методами.
 Умножим
первое уравнение на а22,
а второе на (-а12)
и сложим
 (а11а22 –
а21а12)х1
= с1а22 –
с2а12
 аналогично
(а11а22 –
а21а12)х2 =
с2а11 –
с1а21
1)
но а11а22 –
а21а12 = —
это определитель матрицы А(det А)
или его еще называют определитель
системы и он составлен из коэффициентов
при неизвестных. Обозначим его 
 2) 
определитель,
который получится из det А, если
в нем столбец коэффициентов при
х1 (первый
столбец) заменить на столбец правых
частей. Обозначим его  Х1
3) 
определитель,
который получится, если в det А
столбец
коэффициентов
при х2 заменить
на столбец правых частей. Обозначим
его  x2
Видим,
что <=»»
font=»»>
 Как
вы понимаете, если мы возьмем систему
трех уравнений с тремя неизвестными
или n уравнений с n неизвестными,
то формулы останутся те же:
 Эти
формулы широко известны и называются
формулами Крамера. Мы же с Вами займемся
анализом того существует ли решение
и единственно ли оно?
 Возможны
3 случая:
 1.  0
Тогда xi= xi/ —
решение существует, причем единственное.
 2.  =0 ,
а какой-либо из  xi 0 ,
то есть у нас в xi= xi/ производится
деление на 0, система не имеет решения
(несовместна).
 3.  =0
и все  xi=0 то
система  имеет бесконечно много
решений.
Пример:
Так
как второе уравнение получается из
первого умножением на 2, то наша система
равносильна такой системе.
 Так
получилось, потому что первое и второе
уравнения систем эквивалентны и
фактически мы имеем систему двух
уравнений с тремя неизвестными, то
есть неопределенную систему. Она имеет бесчисленное множество
решений. Положив, например, z=0
получим
систему
 Решив
ее, найдем 11х=0, х=0, y=1
 То
есть решение первоначальной системы x=0,
y=0, z=0.
Если
бы мы положили z=1, получили бы еще
один ответ и так далее.
 Теорема
(правило Крамера). Если
определитель системы Δ ≠ 0, то
рассматриваемая система имеет одно и
только одно решение, причём
 Доказательство.
Итак, рассмотрим систему 3-х уравнений
с тремя неизвестными. Умножим 1-ое
уравнение системы на алгебраическое
дополнение A11 элемента a11,
2-ое уравнение – наA21 и
3-е – на A31:
 Сложим
эти уравнения:
 Рассмотрим
каждую из скобок и правую часть этого
уравнения. По теореме о разложении
определителя по элементам 1-го столбца
 .
 Далее
рассмотрим коэффициенты при x2:
 Аналогично
можно показать, что и .
 Наконец
несложно заметить, что 
 Таким
образом, получаем равенство: .
 Следовательно, .
 Аналогично
выводятся равенства и ,
откуда и следует утверждение теоремы.
 Таким
образом, заметим, что если определитель
системы Δ ≠ 0, то система имеет единственное
решение и обратно. Если же определитель
системы равен нулю, то система либо
имеет бесконечное множество решений,
либо не имеет решений, т.е. несовместна.
Матричные уравнения с примерами решения
Содержание:
Примеры с решением
Обратной матрицей к квадратной матрице А называется такая матрица (обозначаетсячто ЛЗамечание. Если матрица существует, то она единственна.
Присоединенной матрицей к квадратной матрице называется матрица полученная транспонированием из матрицы, составленной из алгебраических дополнений к элементам Теорема 1. 3. Если квадратная матрица А — невырожденная (т. е. ), то (4.1)
Метод присоединенной матрицы вычисления обратной матрицы к невырожденной матрице А состоит в применении формулы (4.1). Метод элементарных преобразований (метод Гаусса) вычисления обратной матрицы к невырожденной матрице А состоит в следующем.
Приписывая справа к матрице А размера единичную матрицу размера получим прямоугольную матрицу размера С помощью элементарных преобразований над строками матрицы Г сначала приведем ее к ступенчатому виду где матрица — треугольная, а затем к виду Матричные уравнения простейшего вида с неизвестной матрицей записываются следующим образом (4.2) (4.3) (4,4)
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
В этих уравнениях — матрицы таких размеров, что все используемые операции умножения возможны, и с обеих сторон от знаков равенства находятся матрицы одинаковых размеров. Если в уравнениях (4.2), (4.3) матрица А невырожденная, то их решения записываются следующим образом: X Если в уравнении (4. 4) матрицы А и С невырождены, то его решение записывается так:
В этих уравнениях А, В, С, X — матрицы таких размеров, что все используемые операции умножения возможны, и с обеих сторон от знаков равенства находятся матрицы одинаковых размеров. Если в уравнениях (4.2), (4.3) матрица А невырожденная, то их решения записываются следующим образом: Если в уравнении (4.4) матрицы А и С невырождены, то его решение записывается так:
Примеры с решением
Пример 1.
Найти (методом присоединенной матрицы) матрицу, обратную к данной:
Найдем det А:
Так как det , то матрица существует.
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Найдем алгебраические дополнения ко всем элементам матрицы А:
Пример 2.
 Запишем матрицу
Найдем матрицу
Сделаем проверку:
Пример 3.
 Найти матрицу, обратную к матрице А
1) Найдем Матрица существует, только если
2) Найдем алгебраические дополнения к элементам матрицы А:
3) Запишем присоединенную матрицу:
Итак, для матрицы 2-го порядка присоединенная матрица находится очень просто — элементы главной диагонали меняются местами, а элементы побочной диагонали умножаются на (-1):
4) Найдем обратную матрицу 7. 1. Типичные задачи Матричные уравнения естественно возникают в задачах, которые изначально выглядят, как «векторные».
Скажем, поиск собственных векторов объединяется одним уравнением (7.1) где — искомая матрица со столбцами в качестве собственных векторов. Другой характерный пример — линейное дифференциальное уравнение
Как известно, общее решение имеет вид где линейно независимые решения как вектор-столбцы, составляют матрицу фундаментальных решений удовлетворяющую матричному дифференциальному уравнению которое выгоднее рассматривать с самого начала вместо
Поиск преобразования X, обеспечивающего подобие матриц, порождает уравнение После умножения слева на X оно переходит в эквивалентное (7.2) в предположении невырожденности X. Очевидно, (7.1) при заданной матрице Л представляет собой частный случай (7.2). Наконец, поиск функции Ляпуновадля линейной системы приводит к уравнению (7.3) относительно матрицы V.
Обозначая неизвестную матрицу V через X и обобщая (7. 3), приходим к уравнению (7.4) которое охватывает в качестве частных случаев все рассмотренные выше случаи, — разумеется, кроме дифференциального. Уравнение (7.4) линейно относительно элементов неизвестной матрицы X, и этим замечанием, казалось бы, можно закончить исследование, сославшись на предыдущее изучение линейных уравнений.
Но проблема заключается в том, что уравнение (7.4), как линейное, имеет нестандартную форму, опираясь на двухин-дексное описание переменных.
В принципе, нет никакой трудности в том, чтобы перенумеровать переменные вытянув их в строчку. Но при бесхитростной перенумерации содержательная информация о матрицах A, J9, С может разрушиться, что будет означать отсутствие смысловой связи между получаемыми линейными системами и исходными операторами действующими в Для решения таких задач имеется специальный инструмент — кронекерово произведение2) матриц, Если А и В — прямоугольные матрицы размера, соответственно, то
Размер
Свойства легко проверяются.
Важную роль играет формула (7.5) Легко проверяется Менее очевидно, что в случае невырожденности квадратных матриц А и В произведение тоже невырожденно) Если теперь допустить кратные собственные значения у А и В, то идея предельного перехода здесь работает без проблем. Собственные векторы в пределе могут становиться линейно зависимыми, но это в данном случае ничему не мешает.
Поэтому утверждение 7.2.1 справедливо без каких бы то ни было предположений о матрицах А и В. Сразу становится ясной отмечавшаяся выше невырожденность в случае невырожденности А и В.
Обычное соотношение может быть записано в виде где вектор это вытянутая в столбик матрица вектор из получен аналогично. Соотношение записывается иначе, Поэтому уравнение (7.4), с помощью кронекерова произведения можно переписать так { (7.7)
В этой перезаписи уравнения не было бы большого смысла, если бы она не позволяла делать выводы в терминах исходных матриц А и В.
Но специфика кронекерова произведения как раз такова, что она дает возможность судить о спектральных свойствах «®-матриц» во многих практических ситуациях. Причиной является следующий факт. Лемма. Если тo Результат сразу вытекает из (7.6),
Лемма 7.3.1 означает, что матрицы А и В в могут быть приведены к желаемому виду (диагональному, треугольному, жордановому) независимо друг от друга.
Пусть, например. где — соответствующие жордановы формы. Тогда ясно, что спектры и что еше раз доказывает утверждение 7.2.1. Точно так же А и В могут быть приведены к своим жордановым формам) в (7.8) Отсюда ясно, что для невырожденности (7.8) необходимо и достаточно, чтобы не нашлось противоположных собственных значений, Это и является условием однозначной разрешимости уравнения (7.7), т.е. (7.4).
Как теоретический инструмент иногда полезна формула (7.9) дающая решение уравнения в случае, когда матрицы А и В гурвицевы, т.е. действительные части их собственных значений строго отрицательны. Устанавливается это совсем легко. Решением задачи Коши (7.10) является что проверяется подстановкой.
Из гурвицевости А и В следует экспоненциально быстрое убывание до нуля при Это позволяет проинтегрировать (7. 10) от 0 до оо, что сразу дает (7.9). В частности, решение уравнения в случае гурвицевой матрицы А приводит к положительно определенной функции Ляпунова Найти (методом элементарных преобразований) матрицу, обратную к данной:
Записывая матрицу размера (3 х 6), с помощью элементарных преобразований над строками приведем ее сначала к ступенчатому виду а затем к виду
Итак,
Сделаем проверку:
Матричный калькулятор онлайн
Инструкция матричного онлайн калькулятора
С помощью матричного онлайн калькулятора вы можете сложить, вычитать, умножить, транспонировать матрицы, вычислить обратную матрицу, псевдообратную матрицу, ранг матрицы, определитель матрицы, m-норму и l-норму матрицы, возвести матрицу в степень, умножить матрицу на число, сделать скелетное разложение матрицы, удалить из матрицы линейно зависимые строки или линейно зависимые столбцы, проводить исключение Гаусса, решить матричное уравнение AX=B, сделать LU разложение матрицы, вычислить ядро (нуль пространство) матрицы, сделать ортогонализацию Грамма-Шмидта и ортонормализацию Грамма-Шмидта.
Матричный онлайн калькулятор работает не только с десятичными числами, но и с дробями. Для ввода дроби нужно в исходные матрицы и вводить числа в виде a или a/b, где a и b целые или десятичные числа (b положительное число). Например 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.
Кнопка в верхем левом углу матрицы открывает меню (Рис.1) для преобразования исходной матрицы (создание единичной матрицы , нулевой матрицы , очищать содержимое ячеек ) и т.д.
Рис.1
При вычислениях пустая ячейка воспринимается как нуль.
Для операций с одной матрицей (т.е. транспонирование, обратное, псевдообратное, скелетное разложение и т.д.) сначала выбирается конкретная матрица с помощью радиокнопки .
Кнопки Fn1, Fn2 и Fn3 переключают разные группы функциий.
Нажимая на вычисленных матрицах открывается меню (Рис.2), что позволяет записать данную матрицу в исходные матрицы и , а также преобразовать на месте элементы матрицы в обыкновенную дробь, смешанную дробь или в десятичное число.
Рис.2
Вычисление суммы, разности, произведения матриц онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно вычислить сумму, разность или произведение матриц. Для вычисления суммы или разности матриц, необходимо, чтобы они были одинаковой размерности, а для вычисления произведения матриц, количество столбцов первой матрицы должен быть равным количеству строк второй матрицы.
Для вычисления суммы, разности или произведения матриц:
Введите размерности матриц и .
Введите элементы матриц.
Нажмите на кнопку «A+B «,»A-B» или «A×B».
Вычисление обратной матрицы онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно вычислить обратную матрицу. Для того, чтобы существовала обратная матрица, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.
Для вычисления обратной матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы .
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «обратное «.
Для подробного вычисления обратной матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления обратной матрицы. Теорию вычисления обратной матрицы смотрите здесь.
Вычисление определителя матрицы онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно вычислить определитель матрицы. Для того, чтобы существовал определитель матрицы, исходная матрица должна быть невырожденной квадратной матрицей.
Для вычисления определителя матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы .
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «определитель «.
Для подробного вычисления определителя матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления определителя матрицы. Теорию вычисления определителя матрицы смотрите здесь.
Вычисление ранга матрицы онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно вычислить ранг матрицы.
Для вычисления ранга матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы .
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «ранг «.
Для подробного вычисления ранга матрицы по шагам, пользуйтесь этим калькулятором для вычисления ранга матрицы. Теорию вычисления ранга матрицы смотрите здесь.
Вычисление псевдообратной матрицы онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно вычислить псевдообратную матрицу. Псевдообратная к данной матрице всегда существует.
Для вычисления псевдообратной матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «псевдообратное «.
Удаление линейно зависимых строк или столбцов матрицы онлайн
Матричным онлайн калькулятор позволяет удалить из матрицы линейно зависимые строки или столбцы, т.е. создать матрицу полного ранга.
Для удаления линейно зависимых строк или столбцов матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «полный ранг строк » или «полный ранг столбцов».
Скелетное разложение матрицы онлайн
Для проведения скелетного разложения матрицы онлайн
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Введите размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «скелетное разложение «.
Решение матричного уравнения или системы линейных уравнений AX=B онлайн
Матричным онлайн калькулятором можно решить матричное уравнение AX=B по отношению матрицы X. В частном случае, если матрица B является вектор-столбцом, то X , будет решением системы линейных уравнений AX=B.
Для решения матричного уравнения:
Введите размерности матриц и .
Введите элементы матриц.
Нажмите на кнопку «решение AX=B».
Учтите, что матрицы и должны иметь равное количество строк .
Исключение Гаусса или приведение матрицы к треугольному (ступенчатому) виду онлайн
Матричный онлайн калькулятор проводит исключение Гаусса как для квадратных матриц, так и прямоугольных матриц любого ранга. Сначала проводится обычный метод Гаусса. Если на каком то этапе ведущий элемент равен нулю, то выбирается другой вариант исключения Гаусса с выбором наибольшего ведущего элемента в столбце.
Для исключения Гаусса или приведения матрицы к треугольному виду
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Задайте размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «Треугольный вид».
LU-разложение или LUP-разложение матрицы онлайн
Данный матричный калькулятор позволяет проводить LU-разложение матрицы (A=LU) или LUP-разложение матрицы (PA=LU), где L нижняя треугольная матрица, U-верхняя треугольная (трапециевидная) матрица, P- матрица перестановок. Сначала программа проводит LU разложение, т. е. такое разложение , при котором P=E, где E-единичная матрица (т.е. PA=EA=A). Если это невозможно, то проводится LUP-разложение. Матрица A может быть как квадратной, так и прямоугольной матрицей любого ранга.
Для LU(LUP)-разложения:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Задайте размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «LU-разложение».
Построение ядра (нуль-пространства) матрицы онлайн
С помощью матричного калькулятора можно построить нуль-пространство (ядро) матрицы.
Для построения нуль-пространства (ядра) матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Задайте размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «ядро (·)».
Ортогонализация Грамма-Шмидта и Ортонормализация Грамма-Шмидта онлайн
С помощью матричного калькулятора можно сделать ортогонализацию и ортонормализацию Грамма-Шмидта матрицы онлайн.
Для ортогонализации или ортонормализации матрицы:
Выберите матрицу или с помощью радиокнопки .
Задайте размерность матрицы.
Введите элементы матрицы.
Нажмите на кнопку «Ортогонализация Г.-Ш. (·)» или «Ортонормализация Г.-Ш. (·)».
Матричные уравнения — СтудИзба
Матричные уравнения
 
Второй подход к анализу сетей Петри основан на матричном представлении сетей Петри. Альтернативным по отношению к определению сети Петри в виде (Р, Т, I, O) является определение двух матриц D— и D+, представляющих входную и выходную функции. Каждая матрица имеет m строк (по одной на переход) и n столбцов (по одному на позицию). Определим D—[j, i] = #(pi, I(tj)), a D+[j, i] = #(pi, O(tj)). D— определяет входы в переходы, D+ – выходы.
Матричная форма определения сети Петри (Р, Т, D—, D+) эквивалентна стандартной форме, используемой нами, но позволяет дать определения в терминах векторов и матриц. Пусть е[j] – m-вектор, содержащий нули везде, за исключением j-ой компоненты. Переход tj представляется m-вектором e[j][1].
Теперь переход tj в маркировке m разрешен, если m. ³  е[j], а результат запуска перехода tj в маркировке m. записывается как
,
где D = D+ – D+ – составная матрица изменений.
Тогда для последовательности запусков переходов  имеем
Рекомендуемые файлы
Вектор f(s) = e[j1] + е[j2] + … + e[jk] называется вектором запусков последовательности . i–й элемент вектора f(s), f(s)i – это число запусков перехода ti в последовательности. Вектор запусков, следовательно, является вектором с неотрицательными целыми компонентами.
Для того чтобы показать полезность такого матричного подхода к сетям Петри, рассмотрим, например, задачу сохранения: является ли данная маркированная сеть Петри сохраняющей? Для того чтобы показать сохранение, необходимо найти (ненулевой) вектор взвешивания, для которого взвешенная сумма по всем достижимым маркировкам постоянна. Пусть w—n´1 – вектор-столбец. Тогда, если m – начальная маркировка, а m’ – произвольная достижимая маркировка, необходимо, чтобы . Теперь, поскольку m’ достижима, существует последовательность запусков переходов s, которая переводит сеть из m в m’. Поэтому
.
Следовательно, , поэтому .
Поскольку это должно быть верно для всех f(s), имеем . Таким образом, сеть Петри является сохраняющей тогда и только тогда, когда существует такой положительный вектор w, что . Это обеспечивает простой алгоритм проверки сохранения, а также позволяет получать вектор взвешивания w.
Развитая матричная теория сетей Петри является инструментом для решения проблемы достижимости. Предположим, что маркировка m’ достижима из маркировки m. Тогда существует последовательность (возможно, пустая) запусков переходов s, которая приводит из m к m’. Это означает, что f(s) является неотрицательным целым решением следующего матричного уравнения для х:
.                                                                          (*)
Следовательно, если m’ достижима из m тогда уравнение (*) имеет решение в неотрицательных целых; если уравнение (*) не имеет решения, тогда m’ недостижима из m.
Рис. 5.23.
 
Рассмотрим, например, маркированную сеть Петри на рис.5.23. Матрицы D— и D+ имеют вид:
а матрица D:
 
В начальной маркировке m = (1, 0, 1, 0) переход t3 разрешен и приводит к маркировке m’, где
Последовательность  представляется вектором запусков  f(s)=(1, 2, 2) и получает маркировку m’:
Для определения того, является ли маркировка (1,8,0, 1) достижимой из маркировки (1, 0, 1, 0), имеем уравнение
которое имеет решение x = (0, 4, 5). Это соответствует последовательности s = t3t2t3t2t3t2t3t2t3.
Далее мы можем показать, что маркировка (1,7,0, 1) недостижима из маркировки (1, 0, 1, 0), поскольку матричное уравнение
не имеет решения.
Матричный подход к анализу сетей Петри очень перспективен, но имеет и некоторые трудности. Заметим прежде всего, что матрица D сама по себе не полностью отражает структуру сети Петри. Переходы, имеющие как входы, так и выходы из одной позиции (петли), представляются соответствующими элементами матриц D— и D+, но затем взаимно уничтожаются в матрице D = D— – D+. Это отражено в предыдущем примере позицией p1 и переходом t1.
                                                   Рис.5.24.
 
Другая проблема – это отсутствие информации о последовательности в векторе запуска. Рассмотрим сеть Петри на рис.5.24. Предположим, мы хотим определить, является ли маркировка (0, 0, 0, 0, 1) достижимой из (1, 0, 0, 0, 0).
 
 
 
 
Тогда имеем уравнение
Это уравнение не имеет однозначного решения, но сводится к множеству решений {s½f(s)=(1, x2, x6-1, 2x6, x6-1, x6)}. Оно определяет взаимосвязь между запусками переходов. Если положим x6=1 и x2=1, то f(s)=(1, 1, 0, 2, 0, 1), но этому вектору запуска соответствуют как последовательность t1t2t4t4t6, так и последовательность t1t4t2t4t6. Следовательно, хотя и известно число запусков переходов, порядок их запуска неизвестен.
                                                    Рис.5.25.
Еще одна трудность заключается в том, что решение уравнения (*) является необходимым для достижимости, но недостаточным. Рассмотрим простую сеть Петри, приведенную на рис.5.25. Если мы хотим определить, является ли (0, 0, 0, 1) достижимым из (1,0,0,0), необходимо решить уравнение
Вам также может быть полезна лекция «13. Способы борьбы с нефтезагрязнением».
Это уравнение имеет решение f(s) = (1, 1), соответствующее двум последовательностям: t1t2 и t2t1. Но ни одна из этих двух последовательностей переходов невозможна, поскольку в (1,0, 0, 0) ни t1, ни t2 не разрешены. Таким образом, решения уравнения (*) недостаточно для доказательства достижимости.
Возможность недействительных решений уравнения (*) (решений, которые не соответствуют возможным последовательностям переходов) стала причиной только ограниченного исследования матричного представления сетей Петри.
·                      
 
Страница не найдена — ПриМат
© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2), Александр Коломеец (2), Александра Филистович (2), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2),
 Использование матриц для решения систем уравнений
 Матричные уравнения
 Матрицы
 могут использоваться для компактного написания и работы с системами множественных линейных уравнений.
 Цели обучения
 Определить, как матрицы могут представлять систему уравнений
 Основные выводы
 Ключевые моменты
 Если [latex] A [/ latex] является матрицей [latex] m \ times n [/ latex], а [latex] x [/ latex] обозначает вектор-столбец (т. Е.[латекс] n \ умножить на 1 [/ latex] матрицу) [latex] n [/ latex] переменных [latex] x_1, x_2,…, x_n [/ latex], а [latex] b [/ latex] представляет собой [ latex] m \ times 1 [/ latex] вектор-столбец, тогда матричное уравнение будет: [latex] Ax = b [/ latex].
 Ключевые термины
  матрица : прямоугольное расположение чисел или членов, имеющее различное применение, например, преобразование координат в геометрии, решение систем линейных уравнений в линейной алгебре и представление графиков в теории графов.
 Матрицы можно использовать для компактного написания и работы с системами уравнений.Как мы узнали в предыдущих разделах, матрицами можно манипулировать так же, как и нормальным уравнением. Это очень полезно, когда мы начинаем работать с системами уравнений. Полезно понять, как организовать матрицы для решения этих систем.
 Написание системы уравнений с матрицами
 Можно решить эту систему, используя метод исключения или замены, но также можно сделать это с помощью матричной операции. Прежде чем приступить к настройке матриц, важно сделать следующее:
 Убедитесь, что все уравнения написаны одинаково, то есть переменные должны быть в одном порядке.
 Убедитесь, что одна часть уравнения — это только переменные и их коэффициенты, а другая часть — просто константы.
 Решение системы линейных уравнений с использованием обратной матрицы требует определения двух новых матриц: [latex] X [/ latex] — это матрица, представляющая переменные системы, а [latex] B [/ latex] — матрица, представляющая константы. Используя умножение матриц, мы можем определить систему уравнений с таким же количеством уравнений в качестве переменных, как:
 [латекс] \ displaystyle A \ cdot X = B [/ латекс]
 Чтобы решить систему линейных уравнений с использованием обратной матрицы, пусть [latex] A [/ latex] будет матрицей коэффициентов, пусть [latex] X [/ latex] будет переменной матрицей, и пусть [latex] B [/ latex ] — постоянная матрица. {- 1} \ right) [/ latex], эта формула решит систему.
 Если матрица коэффициентов необратима, система может быть несовместимой и не иметь решения, или быть зависимой и иметь бесконечно много решений.
 Матрицы и операции со строками
 Две матрицы эквивалентны строкам, если одна может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строкой.
 Цели обучения
 Объясните, как использовать операции со строками и почему они создают эквивалентные матрицы
 Основные выводы
 Ключевые моменты
 Элементарная операция со строкой — это любое из следующих действий: переключение строк (перестановка двух строк в матрице), умножение строк (умножение строки матрицы на ненулевую константу) или сложение строк (добавление к одной строке матрицы до некоторого числа, кратного другой строке).
 Если строки матрицы представляют систему линейных уравнений, то пространство строк состоит из всех линейных уравнений, которые могут быть выведены алгебраически из уравнений системы.
 Ключевые термины
  пространство строки : Набор всех возможных линейных комбинаций его векторов-строк.
  эквивалент строки : В линейной алгебре, когда одна матрица может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строками.
 Элементарные операции со строками (ERO)
 В линейной алгебре две матрицы эквивалентны строкам, если одна может быть заменена другой последовательностью элементарных операций со строками.В качестве альтернативы, две матрицы [latex] m \ times n [/ latex] эквивалентны строкам тогда и только тогда, когда они имеют одинаковое пространство строк. Пространство  строки  матрицы представляет собой набор всех возможных линейных комбинаций ее векторов-строк. Если строки матрицы представляют собой систему линейных уравнений, то пространство строк состоит из всех линейных уравнений, которые могут быть выведены алгебраически из уравнений системы. Две матрицы одинакового размера эквивалентны строкам тогда и только тогда, когда соответствующие однородные системы имеют одинаковый набор решений или, что эквивалентно, матрицы имеют одно и то же нулевое пространство.Поскольку элементарные операции со строками обратимы, эквивалентность строк является отношением эквивалентности. Обычно обозначается тильдой (~).
 Операция элементарного ряда — это любой из следующих трех ходов:
 Переключение строк (перестановка): поменять местами две строки матрицы.
 Умножение строк (масштаб): умножение строки матрицы на ненулевую константу.
 Сложение строк (сводная): прибавить к одной строке матрицы несколько значений, кратных другой строке.
 Создание эквивалентных матриц с использованием элементарных операций со строками
 Поскольку матрица по существу является коэффициентами и константами линейной системы, три операции со строками сохраняют матрицу.Например, замена двух строк просто означает изменение их положения в матрице. Кроме того, при решении системы линейных уравнений методом исключения, умножение строк будет таким же, как умножение всего уравнения на число для получения аддитивных обратных величин, так что переменная сокращается. Наконец, добавление строк аналогично методу исключения, когда для получения переменной выбирается сложение или вычитание одинаковых членов уравнений. Следовательно, операции со строками сохраняют матрицу и могут использоваться как альтернативный метод для решения системы уравнений.
 Пример 1: Покажите, что эти две матрицы эквивалентны строкам:
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \ end {pmatrix} \ quad B = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \ end {pmatrix} [/ латекс]
 Начните с [latex] A [/ latex], добавьте вторую строку к первой:
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \ end {pmatrix} [/ latex]
 Затем умножьте вторую строку на 3 и вычтите первую строку из второй:
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 2 \ end {pmatrix} [/ latex]
 Наконец, вычтите первую строку из второй:
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 3 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & 1 \ end {pmatrix} [/ latex]
 Вы можете видеть, что [latex] A = B [/ latex], что мы достигли с помощью серии элементарных операций со строками.
 Сокращение строк: решение системы линейных уравнений
 В редукторе рядов, линейная система:
 [латекс] \ displaystyle x + 3y-2z = 5 \\ 3x + 5y + 6z = 7 \ 2x + 4y + 3z = 8 [/ latex]
 Представлен в виде дополненной матрицы:
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & 3 & -2 & 5 \\ 3 & 5 & 6 & 7 \\ 2 & 4 & 3 & 8 \ end {pmatrix} [/ latex]
 Затем эта матрица модифицируется с использованием операций с элементарными строками до тех пор, пока не достигнет уменьшенной формы эшелона строк.
 Поскольку эти операции обратимы, полученная расширенная матрица всегда представляет собой линейную систему, эквивалентную исходной.
 Существует несколько конкретных алгоритмов сокращения строк расширенной матрицы, простейшими из которых являются исключение Гаусса и исключение Гаусса-Жордана. Это вычисление может быть выполнено вручную (с использованием трех типов ERO) или на калькуляторе с помощью матричной функции «rref» (сокращенная форма эшелона строк).
 Окончательная матрица представлена ​​в виде сокращенного ряда строк и представляет систему [латекс] x = -15 [/ latex], [latex] y = 8 [/ latex] [latex] z = 2 [/ latex].
 [латекс] \ displaystyle A = \ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & -15 \\ 0 & 1 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \ end {pmatrix} [/ latex]
 Упрощение матриц с помощью операций со строками
 Используя элементарные операции, исключение Гаусса приводит матрицы к форме эшелона строк.
 Цели обучения
 Используйте элементарные операции со строками, чтобы представить матрицу в упрощенной форме
 Основные выводы
 Ключевые моменты
 Поскольку элементарные операции со строками сохраняют пространство строк матрицы, пространство строк формы эшелона строк такое же, как и у исходной матрицы.
 Существует три типа операций с элементарными строками: меняют местами две строки, умножают строку на ненулевой скаляр и добавляют к одной строке скалярное значение, кратное другой.
 На практике обычно не рассматривают системы в терминах уравнений, а вместо этого используют расширенную матрицу (которая также подходит для компьютерных манипуляций).
 Ключевые термины
  Расширенная матрица : Матрица, полученная путем добавления столбцов двух заданных матриц, обычно с целью выполнения одних и тех же элементарных операций со строками для каждой из данных матриц.
 С помощью конечной последовательности элементарных операций со строками, называемой исключением по Гауссу, любую матрицу можно преобразовать в форму эшелона строк. Это преобразование необходимо для решения системы линейных уравнений.
 Прежде чем углубляться в детали, следует упомянуть несколько ключевых терминов:
  Расширенная матрица : расширенная матрица — это матрица, полученная путем добавления столбцов двух заданных матриц, обычно с целью выполнения одних и тех же операций с элементарной строкой для каждой из данных матриц.
  Форма верхнего треугольника : Квадратная матрица называется верхней треугольной, если все элементы ниже главной диагонали равны нулю. Треугольная матрица — это нижнетреугольная или верхнетреугольная матрица. Матрица, имеющая одновременно верхний и нижний треугольники, является диагональной матрицей.
  Элементарные операции со строками : Поменять местами строки, добавить строки или умножить строки.
 Исключение по Гауссу
 Напишите расширенную матрицу для линейных уравнений.
 Используйте элементарные операции со строками в расширенной матрице [latex] [A | b] [/ latex], чтобы преобразовать [latex] A [/ latex] в форму верхнего треугольника. Если на диагонали находится ноль, переключайте строки, пока на его месте не окажется ненулевое значение.
 Используйте обратную замену, чтобы найти решение.
 Пример 1: Решите систему методом исключения Гаусса:
 [латекс] \ displaystyle 2x + y-z = 8 \\ -3x-y + 2z = -11 \ -2x + y + 2z = -3 [/ latex]
 Запишите расширенную матрицу:
 [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr | r} 2 & 1 & -1 & 8 \\ -3 & -1 & 2 & -11 \\ -2 & 1 & 2 & -3 \ end {array} \ right] [/ latex]
 Используйте элементарные операции со строками, чтобы уменьшить матрицу до уменьшенной формы эшелона строк:
 [латекс] \ left [\ begin {array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \ end {array} \ right ] [/ латекс]
 Используя элементарные операции со строками для получения сокращенной формы эшелона строк (‘rref’ в калькуляторе), решение системы отображается в последнем столбце: [latex] x = 2, y = 3, z = -1 [/ latex] .
 6. Матрицы и линейные уравнения
 М. Борна
 Мы хотим решить систему одновременных линейных уравнений с помощью матриц:
  a   1   x  +  b   1   y  =  c   1 
  a   2   x  +  b   2   y  =  c   2 
 Если допустим
 `A = ((a_1, b_1), (a_2, b_2))`, `\ X = ((x), (y)) \` и `\ C = ((c_1), (c_2))`
, затем AX = C . (Впервые мы увидели это в «Умножении матриц»).
 Если теперь умножить каждую сторону
  AX  =  C 
 слева от
  А  -1 , имеем:
  A  -1   AX  =  А  -1   С .
 Однако мы знаем, что  A  -1   A  =  I , Матрица идентичности.Получаем
  IX  =  A  -1   C .
 Но  IX  =  X , поэтому решение системы
Уравнения даются по:
  X  =  A  -1   C 
 См. Рамку в верхней части Инверсии матрицы для более подробного объяснения того, почему это работает.
  Примечание:  Мы  не можем изменить порядок умножения  и использовать  CA  -1 , потому что
умножение матриц не коммутативно.
 Пример — решение системы с использованием обратной матрицы
 Решите систему, используя матрицы.
 —  x  + 5  y  = 4
 2  x  + 5  y  = −2
 Всегда проверяйте свои решения!
 Ответ
 У нас:
 `A = ((- 1,5), (2,5)),` `\ X = ((x), (y)) \` и `\ C = ((4), (- 2)) `
 Чтобы решить систему, нам понадобится обратное к  A , которое мы запишем как  A   -1 .-1C` `= ((- 0,333,0,333), (0,133,0,067)) ((4), (- 2))` `= ((- 2), (0,4))`
 Этот ответ означает, что мы нашли решение «x = -2» и «y = 0,4».
 Правильное ли решение?
 Проверяем в исходной системе уравнений:
 `{: (- x + 5y, = 4), (2x + 5y, = — 2):}`
 Подставляя `x = -2` и` y = 0.4`, получаем:
 `- (- 2) + 5 × (0,4) = 2 + 2 = 4` [Проверяет ОК]
 `2 × (−2) + 5 × (0,4)` `= −4 + ​​2« = −2` [Проверяет ОК]
 Итак, решение исходной системы уравнений —
.
 `х = -2, \ \ у = 0.4`.
 Решение 3 × 3 систем
Уравнения
 Мы можем распространить вышеуказанный метод на системы любого размера. Мы не можем использовать тот же метод для поиска обратных матриц больше 2 × 2.
 Мы будем
используйте систему компьютерной алгебры, чтобы найти инверсии больше, чем
2 × 2.
 Пример — Система 3 × 3
Уравнения
 Решите систему матричными методами.
 `{: (x + 2y-z = 6), (3x + 5y-z = 2), (- 2x-y-2z = 4):}`
 Я уже упоминал? Хорошая идея — всегда проверять свои решения.-1C`
 `= ((5.5, -2.5, -1.5), (- 4,2,1), (- 3.5,1.5,0.5)) ((6), (2), (4))`
 `= ((22), (- 16), (- 16))`
 Чек:
 `22 + 2 (-16) — (-16) = 6` [ОК]
 `3 (22) + 5 (-16) — (-16) = 2` [ОК]
 `-2 (22) — (16) — 2 (-16) = 4` [ОК]
 Итак, решение: x = 22, y = -16 и z = -16.
 Пример — Электронное применение системы 3 × 3
Уравнения
 Найдите электрические токи, указанные
решение матричного уравнения (полученного с использованием закона Кирхгофа)
возникающие из этой цепи:
 
 `((I_1 + I_2 + I_3), (- 2I_1 + 3I_2), (- 3I_2 + 6I_3)) = ((0), (24), (0))`
 (Вы можете изучить, что на самом деле означает решение для этого примера, в этом апплете трехмерных интерактивных систем уравнений.-1 ((0), (24), (0)) `
 Используя систему компьютерной алгебры для выполнения обратного и умножения на постоянную матрицу, мы получаем:
 `I_1 = -6 \» A «`
 `I_2 = 4 \» A «`
 `I_3 = 2 \» A «`
 Мы видим, что  I   1  имеет отрицательное значение, как и ожидалось на принципиальной схеме.
 Упражнение 1
 Найдены следующие уравнения
в конкретной электрической цепи. Найдите токи с помощью матрицы
методы.-1C`
 `= ((0,294,0,353,0,294), (0,118, -0,059,0,118), (0,588, -0,294, -0,412)) ((0), (6), (- 3))`
 `= ((1,236), (- 0,708), (- 0,528))`
 Следовательно
 `I_A = 1,236 \» A «`,
 `I_B = -0,708 \» A «и
 `I_C = -0,528 \» A «`
 Упражнение 2
 Помните об этой проблеме? Если мы знаем используемые одновременные уравнения, мы сможем решить
система с использованием обратных матриц на компьютере.
 Уравнения схемы с использованием закона Кирхгофа:
 −26 = 72  I   1  —
17  I   3  —
35  Я   4 
 34 = 122  I   2  —
35  I   3  —
87  Я   7 
 −4 = 233  I   7  —
87  I   2 -34  I   3 -72  I   6 ​​
 −13 = 149  I   3  —
17  I   1 -35  I   2 -28  I   5  —
35  I   6 ​​ —
34  Я   7 
 −27 = 105  I   5  —
28  I   3 -43  I   4 -34  I   6 ​​
 24 = 141  I   6 ​​ —
35  I   3 -34  I   5 -72  I   7 
 5 = 105  I   4  —
35  I   1  —
43  Я   5 
 Каковы отдельные токи,  I   1  до  I   7 ?
 Пользователи телефона
  ПРИМЕЧАНИЕ:  Если вы пользуетесь телефоном, вы можете прокрутить любую матрицу шириной   на этой странице вправо или влево, чтобы увидеть все выражение. — 1
[(-26), (34), (- 4), (- 13), (- 27), (24), (5)] `
 `= [(- 0.-3), (- 0,22243), (- 0,27848), (0,21115), (0,20914)] `
 Ответ означает, что токи в этой цепи равны (с точностью до 4 знаков после запятой):
 `I_1 = -0,4680 \» A «`
 `I_2 = 0,4293 \» A «`
 `I_3 = 0,0005 \» A «`
 `I_4 = -0,2224 \» A «`
 `I_5 = -0,2785 \» A «`
 `I_6 = 0,2112 \» A «`
 `I_7 = 0.2091 \» A «`
 Упражнение 3
 Нам нужно 10 л бензина
содержащий 2% добавки. У нас есть следующие барабаны:
 Бензин без присадок
 Бензин с 5% присадкой
 Бензин с 6% присадкой
 Нам нужно использовать в 4 раза больше чистого
бензин в виде 5% присадки к бензину.Сколько нужно каждого?
 Всегда проверяйте свои решения!
 Ответ
 Пусть
  x  = нет. литров чистого бензина
  y  = нет. литров 5% бензина
  z  = нет. литров 6% бензина
 Из первого предложения имеем:
 `x + y + z = 10`
 Второе предложение дает нам:
 Мы НЕ получаем присадок из чистого бензина.
 Получаем (5% от  y ) л добавки из второго барабана.
 Получаем (6% от  z ) л добавки из третьего барабана.
 НАМ НУЖНО 2% из 10 л добавки = 0,2 л = 200 мл.
 Так
 `0,05y + 0,06z = 0,2`
 Умножение на 100 дает:
 `5y + 6z = 20`
 Второе последнее предложение дает нам:
 `x = 4y`
 Мы можем записать это как:
 `x — 4y = 0`
 Это дает нам систему одновременных уравнений:
  x  +  y  +  z  = 10
 5  y  + 6  z  = 20
  x  — 4  y  = 0
 Так
 `A = ((1,1,1), (0,5,6), (1, -4,0))`, `\ C = ((10), (20), (0))`
 Использование Scientific Notebook для обратного:
 `((1,1,1), (0,5,6), (1, -4,0)) ^ — 1« = ((0.96, -0,16,0,04), (0,24, -0,04, -0,24), (- 0,2,0,2,0,2)) `
 Умножение обратной на матрицу  C :
 `((0,96, -0,16,0,04), (0,24, -0,04, -0,24), (- 0,2,0,2,0,2)) ((10), (20), (0))` `= ((6,4 ), (1.6), (2)) `
 Итак, у нас есть 6,4 л чистого бензина, 1,6 л 5% присадок и 2 л 6% присадок.
 Это правильно?
 `6.4 + 1.6 + 2 = 10` L [ОК]
 `5% xx 1,6 + 6% xx 2 = 200` мл [OK OK]
 `4 × 1,6 = 6,4` [ОК]
 Упражнение 4
 Эта задача статики была представлена ​​ранее в разделе 3: Матрицы.
 Из диаграммы получаем следующие уравнения (эти уравнения взяты из теории статики):
  Вертикальные силы: 
 F  1  sin 69,3 ° — F  2  sin 71,1 ° — F  3  sin 56,6 ° + 926 = 0
  Горизонтальные силы: 
 F  1  cos 69,3 ° — F  2  cos 71,1 ° + F  3  cos 56,6 ° = 0
  Моменты: 
 7.80 F  1  sin 69,3 ° — 1,50 F  2  sin 71,1 ° — 5,20 F  3  sin
56,6 ° = 0
 С помощью матриц найти силы F  1 , F  2  и F  3 .
 Ответ
 Запишем первое уравнение так, чтобы постоянный член оказался в правой части:
 F  1  sin 69,3 ° — F  2  sin 71,1 ° — F  3  sin 56,6 ° = −926
 В матричной форме запишем уравнения как:
 ‘((грех 69.-1 ((- 926), (0), (0)) `
 `= ((425,5), (1079,9), (362,2))`
 Так
 `F_1 = 425,5 \» N «`
 `F_2 = 1079.9 \» N «`
 `F_3 = 362,2 \» N «`
 Это очень просто и быстро в Scientific
Ноутбук, Matlab или любая другая система компьютерной алгебры!
 Часть 1: Линейное уравнение двух переменных и матриц | Авниш | Линейная алгебра
 Мы начнем с рассмотрения простого линейного уравнения и его представления на графике.
 x = 0 — простое линейное уравнение одной переменной (x), на графике оно изображено точкой.
 Красная точка на 0,00 представляет точку x = 0
 Принимая во внимание, что 2x + 3y = 6 — это линейное уравнение двух переменных (x и y), которое может быть отображено в виде линии на графике.
 Синяя линия представляет уравнение 2x + 3y = 6
 На графике с двумя осями (x и y) x = 0 будет представлен в виде линии.
 Красная линия — это представление x = 0 на двумерном графике.
 Все линейные комбинации x и y представляют собой линию, и если мы построим все сразу, они заполнят всю декартову плоскость.
 x-2y = 6 → (1)
 x-y = 4 → (2)
 x + y = 0 → (3)
 Эти три уравнения можно назвать системой линейных уравнений. Может быть общее значение x и y, такое, что оно удовлетворяет всем трем уравнениям, и это значение x и y можно найти, построив все это на графике. Точка пересечения этих линий называется решением линейного уравнения.
 Для системы линейного уравнения, которую мы предположили, существует одно решение, т.е.
 (x, y) = (2, -2)
, потому что все три линии пересекаются в точке (2, -2).
 Существует множество методов решения системы линейных уравнений, один из них — метод исключения.
 Как следует из названия в методе исключения, мы исключаем одну из переменных, вычитая одно уравнение из другого (или сначала умножая одно уравнение на некоторое число, а затем вычитая из другого уравнения).
 Из нашего примера выше:
 Шаг 1. Мы исключаем «y» из (1), добавляя (2) к (1)
 (x + y) + (xy) = 0 + 4
 2x = 4
 x = 2 → (4)
 Шаг 2: Мы берем значение «x» из (4) и подставляем его в (1)
 2 + y = 0
 y = -2 → (5)
 Из (4) и (5) мы можем сказать, что x + y = 0 и xy = 4 имеют решение (2, -2).Но как насчет (3)? Есть ли у него такое же решение?
 Шаг 3: подставьте значение (2, -2) в уравнение (3)
 2- (2 × (-2)) = 6
 2 — (- 4) = 6
 6 = 6
 Итак, (2, -2) удовлетворяет уравнению. Следовательно, это решение вышеупомянутой системы линейных уравнений.
 Матрица — это расположение элементов в строках и столбцах. Элемент может быть любым (постоянным, числовым, переменным и т. Д.).
 Матрица порядка 3×3
 Обычно матрицы заключаются в «[]».
 Порядок матрицы: = Количество строк × Количество столбцов.
 Линейное уравнение также может быть представлено в виде матриц, например, система линейных уравнений в (1), (2) и (3) может быть представлена ​​как:
 Матрица коэффициентов (1), (2) и ( 3)
 Это сторона коэффициентов всех уравнений, представленных в виде матрицы. Столбец 1 — это коэффициенты «x», а столбец 2 — коэффициенты «y». Каждая строка представляет собой уравнение.
 Матрица констант (1), (2) и (3)
 Это постоянная часть системы уравнений, представленная в виде матрицы порядка 3 × 1.Обе матрицы могут быть записаны вместе как расширенная матрица, разделенная знаком «|». или пунктирная линия.
 Расширенная матрица (1), (2) и (3)
 Расширенная матрица может быть полезна в будущем при применении алгоритма исключения Гаусса.
 Система линейных уравнений в матрицах — MathsTips.com
 В математике система линейной системы представляет собой набор из двух или более линейных уравнений, включающих один и тот же набор переменных. Например: 2x — y = 1, 3x + 2y = 12. Это система двух уравнений с двумя переменными, то есть x и y, которая называется двумя линейными уравнениями с двумя неизвестными x и y, а решение линейного уравнения — это значение переменных, при котором выполняются все уравнения.
 В матрице каждое уравнение в системе становится строкой, а каждая переменная в системе становится столбцом, переменные отбрасываются, а коэффициенты помещаются в матрицу.
 Система двух линейных уравнений относительно двух неизвестных x и y имеет следующий вид:
 Пусть,,.
 Тогда систему уравнений можно записать в матричной форме как:
 = то есть AX = B и X =.
 Если R.H.S., а именно B, равно 0, то система однородна, в противном случае — неоднородна.
 представляет собой однородную систему двух уравнений с двумя неизвестными x и y.
 — неоднородная система уравнений.
 Система трех линейных уравнений относительно трех неизвестных x, y, z имеет следующий вид:
.
 Пусть,,.
 Тогда систему уравнений можно записать в матричной форме как:
 = то есть AX = B и X =.
 Алгоритм решения линейного уравнения через матрицу
 Запишите данную систему в виде матричного уравнения как AX = B.
 Найдите определитель матрицы. Если определитель | A | = 0, то не существует, поэтому решение не существует. Напишите «Система несовместима».
 Если определитель существует, найдите матрицу, обратную матрице, т.е.
 Найдите где матрица, обратная величине.
 Решите уравнение матричным методом линейных уравнений с формулой и найдите значения x, y, z.
  Пример 1:  Решите уравнение: 4x + 7y-9 = 0, 5x-8y + 15 = 0
  Решение:  Данное уравнение можно записать в матричной форме как:,,
 Данную систему можно записать в виде: AX = B, где.
 Найдем определитель: | A | = 4 * (- 8) — 5 * 7 = -32-35 = -67 Итак, решение существует.
 Минор и сомножитель матрицы A: = -8 = -8, = 5 = -5, = 7 = -7, = 4 = 4.
 Матрица сомножителей = и Adj A =
.
 = = =
 x = и y =
  Пример 2:  Решите уравнение: 2x + y + 3z = 1, x + z = 2, 2x + y + z = 3
  Решение:  Данное уравнение можно записать в матричной форме как:,,.
 Данную систему можно записать в виде: AX = B, где.
 Найдем определитель: | A | = 2 (0-1) — 1 (1-2) + 3 (1-0) = -2 + 1 + 3 = 2. Итак, решение существует.
 Минор и сомножитель матрицы A: = -1 = -1, = -1 = 1, = 1 = 1, = -2 = 2, = -4 = -4, = 0 = 0 = 1 = -1, = -1 = -1, = -1 = 1.
 и
.
 = = = =.
 х = 3, у = -2, г = -1.
 Упражнение
 Решите следующие уравнения:
 2x + 3y = 9, -x + y = -2.
 х + 3у = -2, 3х + 5у = ​​4.
 х + у = 1, 3у + 3z = 5, 3z + 3х = 4. — 1 #
 В какой-то момент нам нужно вычислить #abs (bb (A)) # или #det (bb (A)) #, и это также можно использовать для проверки, действительно ли матрица обратима, поэтому я предпочитаю сделать это в первую очередь. ;
 # bb (A) = ((16,5), (16,1)) #
 Если мы расширим первую строку;
 # абс (bb (A)) = (15) (1) — (16) (5) # 
 # \ \ \ \ \ = 16-80 # 
 # \ \ \ \ \ = -64 #
 Поскольку #abs (bb (A))! = 0 => bb (A) # обратимо, теперь мы вычисляем матрицу миноров, систематически прорабатывая каждый элемент в матрице и «зачеркивая» эту строку и столбцы и образуют определитель остальных элементов следующим образом:
 # «несовершеннолетние» (bb (A)) = ((1, 16), (5, 16)) #
 Теперь мы сформируем матрицу сомножителей, #cof (A) #, взяв указанную выше матрицу миноров и применив матрицу чередующихся знаков, как в
 # ((+, -), (-, +)) #
 Где мы меняем знак тех элементов со знаком минус, чтобы получить;
 # cof (bbA) = ((1, -16), (-5, 16)) #
 Затем мы формируем сопряженную матрицу, транспонируя матрицу сомножителей, #cof (A) #, so;
 #adj (A) = cof (A) ^ T # 
 # \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = ((1, -16), (-5, 16)) ^ T # 
 # \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = ((1, -5), (-16, 16)) #
 И, наконец, мы умножаем на обратную величину определителя, чтобы получить:
 #bb (A) ^ — 1 = 1 / abs (bb A) adj (bb A) # 
 # \ \ \ \ \ \ \ = 1 / (- 64) ((1, -5), (-16 , 16)) #
 Итак, мы получаем решение линейных уравнений как:
 # bb (ul x) = bb (A) ^ (- 1) bb (ul b) #.(-1) ((211), (183)) = ((11), (7)) #
 Создание (B) решения coirerct
 Решение матричных уравнений за один шаг с помощью резистивных массивов точек пересечения
 Значение
 Линейная алгебра используется практически во всех научных и инженерных дисциплинах, например, в физике, статистике, машинном обучении и сигналах обработка. Решение матричных уравнений, таких как линейная система или уравнение с собственным вектором, выполняется путем факторизации матриц или итерационного умножения матриц на обычных компьютерах, что требует больших вычислительных ресурсов.Вычисления в оперативной памяти с аналоговой резистивной памятью продемонстрировали высокую эффективность использования времени и энергии за счет реализации умножения матрицы на вектор за один шаг по закону Ома и закону Кирхгофа. Однако решение матричных уравнений за одну операцию остается открытой проблемой. Здесь мы показываем, что схема обратной связи с перекрестной резистивной памятью может решать алгебраические задачи, такие как системы линейных уравнений, собственные векторы матриц и дифференциальные уравнения, всего за один шаг.
 Abstract
 Обычные цифровые компьютеры могут выполнять расширенные операции с помощью последовательности элементарных булевых функций из 2 или более битов.В результате сложные задачи, такие как решение линейной системы или решение дифференциального уравнения, требуют большого количества вычислительных шагов и широкого использования модулей памяти для хранения отдельных битов. Для ускорения выполнения таких сложных задач вычисления в памяти с резистивной памятью являются многообещающим средством благодаря хранению аналоговых данных и физическим вычислениям в памяти. Здесь мы показываем, что массив точек пересечения резистивных запоминающих устройств может напрямую решать систему линейных уравнений или находить собственные векторы матрицы.Эти операции выполняются всего за один шаг благодаря физическим вычислениям по законам Ома и Кирхгофа, а также благодаря подключению с отрицательной обратной связью в схеме коммутации. Алгебраические задачи демонстрируются на оборудовании и применяются к классическим вычислительным задачам, таким как ранжирование веб-страниц и решение уравнения Шредингера за один шаг.
 Задачи линейной алгебры, такие как решение систем линейных уравнений и вычисление собственных векторов матриц, лежат в основе современных научных вычислений и задач, требующих обработки большого количества данных.Традиционно эти проблемы в форме матричных уравнений решаются матричными факторизациями или итеративными матричными умножениями (1, 2), которые требуют больших вычислительных ресурсов и полиномиальной временной сложности, например,  O  ( N   3 ), где  N  размер проблемы. Поскольку традиционные компьютеры все чаще сталкиваются с ограничениями масштабирования технологии комплементарного металл-оксид-полупроводник (КМОП) (3), а также из-за затрат энергии и задержек при перемещении данных между памятью и вычислительными блоками (4), улучшение вычислений производительность с увеличением аппаратных ресурсов становится сложной и неэкономичной.Чтобы обойти эти фундаментальные ограничения, вычисления в памяти недавно стали многообещающим методом для проведения вычислений на месте, то есть внутри блока памяти (5). Одним из примеров являются вычисления в массивах точек пересечения, которые могут ускорить умножение матрицы на вектор (MVM) по закону Ома и закону Кирхгофа с аналоговой и реконфигурируемой резистивной памятью (5⇓⇓ – 8). MVM в памяти был адаптирован для нескольких задач, включая сжатие изображений (5), разреженное кодирование (6) и обучение глубоких нейронных сетей (7, 8).Однако решение матричных уравнений, таких как линейная система  Ax  =  b , за одну операцию остается открытой проблемой. Здесь мы показываем, что схема обратной связи, включающая реконфигурируемую резистивную решетку в точках пересечения, может обеспечить решение алгебраических задач, таких как системы линейных уравнений, собственные векторы матрицы и дифференциальные уравнения, всего за один шаг.
 Резистивная память — это двухполюсные элементы, которые могут изменять свою проводимость в ответ на приложенное напряжение (9, 10).Благодаря своему энергонезависимому и реконфигурируемому поведению резистивные запоминающие устройства широко исследовались и разрабатывались для запоминающих устройств (11, 12), логики с отслеживанием состояния (13⇓ – 15), вычислений в памяти (5, 6, 16, 17), и нейроморфные вычислительные приложения (7, 8, 18, 19). Резистивная память включает в себя различные концепции устройств, такие как резистивная коммутационная память (RRAM, ссылки 9–12), память с изменением фазы (PCM, ссылка 20) и магнитная память с передачей вращения по крутящему моменту (21). Реализованные в архитектуре массива точек пересечения, резистивная память может естественным образом ускорить операции с большим объемом данных с улучшенной эффективностью времени / энергии по сравнению с классическими цифровыми вычислениями (5, 6, 17).Также недавно было показано, что итерированные операции MVM с резистивными массивами точек пересечения могут решать системы линейных уравнений в сочетании с цифровыми компьютерами с плавающей запятой (22). Чем выше желаемая точность решения, тем больше итераций требуется для завершения операции. Однако итерация поднимает фундаментальный предел для достижения высокой вычислительной производительности с точки зрения энергии и задержки.
 Результаты
 Схемы пересечения для решения системы линейных уравнений.
 Рис. 1  A  показывает предложенную схему обратной связи для решения системы линейных уравнений за один шаг, а аппаратная схема на печатной плате показана в приложении  SI , рис. S1. Схема представляет собой матрицу узлов RRAM, каждое из которых состоит из пакета металл-изолятор-металл со слоем HfO  2  между верхним электродом из Ti и нижним электродом из C (15). Устройства показывают переход набора от высокого сопротивления к низкому сопротивлению, когда положительное напряжение выше порогового значения  В   набора  применяется к Ti-электроду, и переход сброса от низкого сопротивления к высокому сопротивлению, когда отрицательное напряжение выше порога  V   сброс  применяется к Ti-электроду.Многоуровневая работа также возможна путем выполнения установленного перехода при переменном максимальном (согласованном) токе  I   C  или выполнения перехода в сброс при переменном максимальном напряжении  В   stop  (23), как показано в приложении  SI  , Рис. S2. Массив точек пересечения 3 × 3 на рисунке может выполнять MVM с разомкнутым контуром, то есть путем приложения вектора напряжения  V  к столбцам и измерения вектора тока  I  в строках без соединений строка-столбец, разрешенных с помощью операционные усилители (ОУ), которые показаны в приложении  SI, рис.S3. Измеренные токи дают скалярное произведение  I  =  A  ·  V  между приложенными аналоговыми напряжениями и матрицей  A  значений проводимости RRAM в матрице точек пересечения. Результаты свидетельствуют о небольшой погрешности, обычно менее 8%, в основном из-за нелинейности проводимости в резистивных устройствах с перекрестными точками. Это соответствует предыдущим результатам, в которых точность MVM оказалась удовлетворительной (5), хотя и не соответствовала полностью цифровым операциям с одинарной и двойной точностью.
 Рис. 1.
 Решение систем линейных уравнений с массивом точек пересечения резистивных устройств. ( A ) Схема пересечения для решения линейной системы или инвертирования положительной матрицы. Элементы RRAM (красные цилиндры) расположены в точках пересечения между строками (синие полосы) и столбцами (зеленые полосы). ( Вставка ,  Справа ) Экспериментальные значения проводимости, отображающие элементы матрицы  A . Единицы преобразования между матрицами / векторами с действительным знаком и физическими реализациями были:  G   0  = 100 мкс,  V   0  = 1 В и  I   0  = 100 мкА для проводимости RRAM, входное / выходное напряжение и выходной / входной ток соответственно.Другие случаи также следуют этому соглашению, если не указано иное. ( B ) Схемы для вычисления скалярного произведения  I  =  G  ·  V  по закону Ома и для вычисления скалярного деления  V  = —  I / G  с помощью TIA. ( C ) Измеренное решение линейной системы с вектором входного тока  I  = [0,2; 1; 1]  I   0 . Экспериментальные выходные напряжения дают решение, очень близкое к аналитическому.( D ) Измеренное решение для линейных систем, а именно выходное напряжение, как функция параметра  β , управляющего входным током, задаваемым  I  =  β  · [0,2; 1; 1]  I   0  с −1 ≤  β  ≤ 1. Экспериментальные решения (цветные кружки) сравниваются с аналитическими решениями (цветные линии) системы, что подтверждает точность физического расчета. ( E ) Обратная экспериментальная матрица  A   −1 , а именно измеренные выходные напряжения в трех последующих экспериментах с входным током  I  = [1; 0; 0]  I   0 , [0; 1; 0]  I   0  и [0; 0; 1]  I   0  соответственно.Также показано аналитическое решение. ( Вставка ) Матричное произведение  AA   -1  очень близко к единичной матрице  U , таким образом поддерживая экспериментальную инверсию.
 Работа MVM является следствием физического закона Ома  I  =  G  ·  В , где  G  — проводимость устройства,  В  — приложенное напряжение, а  I  — измеренный ток ( Рис.1  B ,  Верх ).С другой стороны, обратная операция  V  = —  I / G  может быть получена для заданных  I  и  G , просто нагнетая ток  I  в заземленном узле резистивного устройства. и измерение потенциала  V  во втором узле. Это физическое разделение выполняется трансимпедансным усилителем (TIA) на рис. 1  B  ( снизу ), где ток вводится в инвертирующий входной узел ОУ, а проводимость обратной связи  G  соединяет вход и выходные узлы ОА.Дифференциальное входное напряжение  В   +  —  В   —  на ОУ минимизировано высоким коэффициентом усиления ОУ, тем самым устанавливая виртуальную землю ( В   —  = 0) на инвертирующем входе. node (24, 25) и включение физического разделения. Это составляет основу схемы на рис. 1  A , которая решает систему линейных уравнений, выраженную матричной формулой: Ax = b, [1] где  A  — невырожденная квадратная матрица, отображаемая со значениями проводимости поперечного -точечные устройства RRAM,  b  — известный вектор, а  x  — неизвестный вектор.В этой схеме входные токи  I  = —  b  прикладываются к рядам точек пересечения, подключенным к узлам виртуальной земли OA. В результате токи вынуждены автоматически распределяться между резистивными элементами в массиве точек пересечения, чтобы установить выходной потенциал  В, , удовлетворяющий A · V + I = 0, [2], что подразумевает  В  = —  A   −1  ·  I  =  x . Схема, аналогичная показанной на рис. 1  A , ранее была представлена ​​в отчете International Roadmap for Devices and Systems (25) и предложена исх.26, хотя не было продемонстрировано возможности решения линейной системы с помощью экспериментов или моделирования.
 Чтобы продемонстрировать концепцию на рис. 1  A , мы измерили выходные напряжения в матрице точек пересечения RRAM 3 × 3 на рис. 1  A , где также показана матрица проводимости. Все матрицы, принятые в экспериментах в этой работе, приведены в приложении  SI, таблица S1. Вектор тока [ I   10 ;  I   20 ;  I   30 ] с  I   10  = 20 мкА,  I   20  = 100 мкА, и  I   30  = 100 мкА, был применен к строкам массива, и результирующий потенциал в столбцах массива, т.е.е., [ V   10 ;  В   20 ;  V   30 ], было измерено, как показано на фиг. 1  C . Хорошее согласие (с относительными ошибками в пределах 3%) с аналитическим решением поддерживает функциональность цепи обратной связи, показанной на рис. 1  A , для решения матричного уравнения в уравнении.  1 . Схема была дополнительно продемонстрирована путем линейного изменения входных токов в соответствии с  I    i   =  β I    i  0 , где  i  = 1, 2 или 3, а  β  был изменяется равномерно в диапазоне от -1 до 1.Результаты представлены на рис. 1  D , где показаны измеренные выходные напряжения в сравнении с аналитическими решениями  x  =  A   -1   b . Ошибка остается ниже 10% для |  β  | > 0,5 ( SI Приложение , рис. S4). Примечательно, что уравнение.  1  физически решается всего за один шаг благодаря физической MVM в массиве точек пересечения и соединению обратной связи, заставляющему виртуальное заземление в рядах точек пересечения.
 Ту же концепцию можно расширить для вычисления инверсии матрицы  A , удовлетворяющей  AA   -1  =  U , где  U  — единичная матрица.Столбец  i -й столбец  A   -1  может быть измерен как выходное напряжение, когда столбец  i -й столбец  U  применяется в качестве входа, таким образом реализуя инверсию матрицы за  N  шагов. На рис. 1  E  показаны измеренные элементы  A   −1  в сравнении с аналитически решенными элементами обратной матрицы, а относительные ошибки вычислены в приложении  SI , рис. S5. Рис. 1  E  ( вставка ) показывает, что экспериментальный продукт  AA   -1  хорошо аппроксимирует  U , что дополнительно поддерживает вычисленную инверсию матрицы.
 Схема на рис. 1  A  по существу является оператором инверсии матрицы, который может использоваться для решения линейных систем и инверсий матриц, в то время как массив точек пересечения без обратной связи является оператором матрицы, который, естественно, может использоваться для выполнить MVM. Поскольку схема инверсии матрицы является системой с отрицательной обратной связью, стабильность выходного напряжения требует, чтобы коэффициент усиления контура ( G    контур  ) каждого контура обратной связи был отрицательным (27). Анализ показывает, что условие  G    loop   <0 выполняется, когда все знаки диагональных элементов  A   −1  положительны ( SI Приложение , рис.S6). Следуя этому руководству, была решена система линейных уравнений и инверсия матрицы 5 × 5, при этом матрица была реализована в виде массива дискретных резисторов в точках пересечения. Небольшая относительная погрешность около нескольких процентов в этом идеальном случае с дискретными резисторами свидетельствует о том, что высокая точность может быть достигнута с помощью точных и линейных устройств резистивной памяти ( SI Приложение , Рис. S7).
 Решение линейной системы с положительными и отрицательными коэффициентами.
 Поскольку в резистивном элементе проводимость может быть только положительной, схема на рис.1 может решать только линейные системы с положительной матрицей коэффициентов. Для решения линейных систем с неположительными коэффициентами должна быть принята схема со смешанной матрицей, показанная на рисунке 2. Здесь матрица  A  разделена на два массива точек пересечения согласно  A  =  B -C, где  B  и  C  оба положительны. На рис.2  A  показана реализация массива с двумя точками пересечения, где входной ток  I  разделен схемой на два компонента  I   B  и  I   C  =  I — I   B , передаваемый в ряды виртуального заземления  B  и  C , соответственно.Аналоговые инверторы позволяют инвертировать напряжение между столбцами  B  и  C . Исходя из закона Ома и закона тока Кирхгофа, выходное напряжение  В  OA определяется как B · V + C (−V) + I = 0, [3] или  A  ·  V  +  I  = 0, который решает линейную систему уравнения.  1  с  I  = —  b .
 Рис. 2.
 Обращение смешанной матрицы. ( A ) Схема схемы двух точек пересечения для инверсии матриц, где два массива точек пересечения содержат элементы матриц  B  ( Bottom ) и  C  ( Top ) с  A  =  B  —  C .Напряжение в матрице  C  инвертируется в другой с помощью аналоговых инверторов, в то время как входной ток вводится в линии виртуальной земли и разделяется на две матрицы. ( B ) Измеренные значения матриц  A ,  B  и  C , с  A  =  B  —  C . В эксперименте матрица  B  была реализована в виде массива точек пересечения RRAM, а матрица  C  была реализована в виде массива точек пересечения дискретных резисторов.( C ) Измеренные значения обратной матрицы  A   -1  как функция аналитически вычисленных элементов  A   -1 . Поскольку  A   −1  является положительной матрицей, ее можно инвертировать с помощью единственного массива точек пересечения, как показано на рисунке 1. ( D ) Значения проводимости для матрицы  A   −1 , реализованные в элементах RRAM , как функция экспериментальных значений  A   -1  в  C .Чтобы устройства работали в области высокой проводимости, матрица  A   -1  была реализована с  G   0  = 500 мкс для проводимости RRAM. ( E ) Измеренные элементы матрицы ( A   −1 )  −1  как функция аналитических расчетов.  I   0  = 500 мкА и  В   0  = 1 В использовались для входного тока и выходного напряжения соответственно. ( F ) Измеренные элементы матрицы ( A   −1 )  −1  как функция с исходной матрицей  A , демонстрируя замечательную точность, несмотря на накопленные ошибки по двум последовательным процессам инверсии и устройству -процесс программирования.
 Мы экспериментально продемонстрировали инверсию смешанной матрицы 3 × 3  A  с двумя матрицами  B  и  C , реализованными в массиве RRAM и массиве резисторов, соответственно. Значения  A ,  B  и  C  показаны на рис. 2  B , а на рис. 2  C  показаны измеренные элементы  A   −1  как функция аналитического результаты, демонстрирующие хорошую точность. Чтобы дополнительно поддержать инверсию физической матрицы, мы инвертировали  A   -1 , которая является положительной матрицей, с одним массивом точек пересечения.Для этой цели элементы  A   -1  были сначала отображены как значения проводимости в массиве RRAM с использованием алгоритма программирования и проверки с ошибкой менее 5% (приложение  SI , рис. S8). Хотя алгоритм программирования и проверки применялся к отдельному устройству RRAM за раз, массив точек пересечения подходит для параллельного программирования, чтобы значительно сократить время инициализации массива (28, 29). На рис. 2  D  показаны измеренные значения проводимости RRAM как функция целевых значений, полученных из экспериментального  A   -1  на рис.2  С . Инверсия  A   −1 , то есть ( A   −1 )  −1 , была вычислена схемой инверсии матрицы, показанной на рис. 1  A , что дало результаты на рис.  E . Вычисленное ( A   −1 )  −1  сравнивается с исходной матрицей  A  на рис.2  F , которая поддерживает хорошую точность двойных инверсий ( A   −1 )  -1  =  А .Относительные ошибки вышеуказанных операций указаны в приложении  SI, рис. S9.
 Подобно схеме с одиночной точкой пересечения на фиг. 1  A , условие отрицательной обратной связи применяется к смешанной матрице  A . Кроме того, поскольку матрица точек пересечения  B  непосредственно участвует в обратной связи с обратной связью с OA, матрица  B  также должна удовлетворять условию  G    loop   <0. В качестве предложения для практических приложений. , эталонная матрица  B , удовлетворяющая условию  G    loop  , может быть принята в схеме со смешанной матрицей, в то время как матрица  C  может быть свободно размещена с помощью массива точек пересечения RRAM с условием  C  =  B  —  A .Чтобы продемонстрировать общность этой концепции, одномерное стационарное уравнение Фурье для диффузии тепла было решено с помощью схемы с перекрестными точками ( SI Приложение , рис. S10 и S11). При использовании метода конечных разностей дифференциальное уравнение сначала преобразуется в систему линейных уравнений, где характеристическая матрица , A  является смешанной трехдиагональной матрицей. Входные токи соответствуют известному термину, а именно рассеиваемой мощности в одномерной структуре.Решение дает профиль температуры вдоль эталонной структуры, которая решает численное уравнение Фурье.
 Ключевым параметром для описания устойчивости решения линейной системы является число обусловленности  κ  матрицы (30). Число обусловленности отражает стабильность решения  x  при небольших изменениях известного члена  b  в уравнении.  1 , где чувствительность к возмущениям увеличивается с увеличением числа обусловленности. Чтобы изучить влияние числа обусловленности на решение линейных систем в массивах резистивной памяти, мы смоделировали схемное обращение трех матриц 10 × 10 с увеличением числа обусловленности.Чтобы проверить стабильность решения, случайное изменение 0,1 или -0,1 было добавлено к каждому элементу в члене  b  уравнения  Ax  =  b , где  b  — это  i -й столбец единичная матрица  U ,  x  — это  i -й столбец  A   -1 , и  i  был перевернут от 1 до 10 для вычисления всей обратной матрицы. Результаты представлены в приложении  SI, приложение , рис. S12, что указывает на то, что ошибка вычисления увеличивается с увеличением числа обусловленности матрицы.
 Влияние числа обусловленности было также проверено в экспериментах путем выполнения двойного обращения матрицы с большим числом обусловленности ( κ  = 16,9) по сравнению с матрицей с  κ  = 9,5 на рис. Номера условий для всех матриц в эксперименте сведены в  SI Приложение , Таблица S1. Как показано в Приложении  SI, рис. S13, матрица с большим значением  κ  успешно инвертируется дважды, хотя ошибки вычислений больше, чем в случае на рис.2 ( SI Приложение , рис. S14). Следует отметить, что рассматриваемые в данной работе матрицы хорошо подготовлены. Для плохо обусловленной матрицы с чрезвычайно высоким числом обусловленности должны потребоваться дополнительные схемы, возможно, включая итерационные алгоритмы уточнения, которые могут поддерживаться обычным цифровым компьютером (22) или реализованы в массиве резистивной памяти (26). Ошибка, вызванная тепловым шумом и дробовым шумом компонентов в схеме пересечения, также увеличивается с увеличением числа условий, хотя и представляет гораздо меньшую проблему ( SI Приложение , рис.S15).
 Схемы коммутации для вычисления собственных векторов.
 Решение линейной системы в уравнении.  1  можно дополнительно расширить до вычисления собственных векторов посредством физических вычислений в массиве точек пересечения. Уравнение для собственного вектора имеет вид Ax = λx, [4] где  A  — вещественная квадратная матрица,  λ  — ее собственное значение, а  x  — соответствующий собственный вектор. Рис. 3  A  показывает схему собственного вектора, состоящую из самоуправляемой цепи обратной связи, где вектор напряжения  V , сформированный в столбцах точек пересечения, развивает вектор тока  I  =  A  ·  V , при этом проводимость матрицы точек пересечения, отображающей матрицу  A .Выходные токи преобразуются в напряжения с помощью TIA с резисторами обратной связи  G    λ  , отображающими известное собственное значение  λ . Затем выходные сигналы TIA инвертируются и возвращаются в столбцы точек пересечения. Комбинируя закон Ома и закон Кирхгофа, получаем —  A  ·  V / G    λ   = —  V , следовательно,  A  ·  V  =  G    λ  V , который удовлетворяет уравнению. 4 . Поскольку физические напряжения и токи могут иметь только действительные значения, схема собственных векторов применяется только к действительным собственным значениям и собственным векторам. Для положительной матрицы, согласно теореме Перрона – Фробениуса (31), наивысшее собственное значение должно быть положительным действительным числом, а его собственный вектор также состоит из положительных действительных чисел. В результате собственный вектор наивысшего собственного значения положительной матрицы всегда может быть решен с помощью перекрестной схемы. Если собственный вектор самого низкого отрицательного собственного значения является действительным, его также можно измерить, удалив аналоговые инверторы в цепи обратной связи ( SI Приложение , рис.S16  A ). Обратите внимание, что схема собственного вектора на рис. 3  A  работает автономно, подобно генератору с положительной обратной связью, благодаря активным TIA, устанавливающим вектор напряжения  V .
 Рис. 3.
 Расчеты собственного вектора и PageRank. ( A ) Схема пересечения для решения уравнения собственных векторов  Ax  =  λx , где  x  — собственный вектор, а  λ  — наивысшее положительное собственное значение положительной матрицы  A , указанное в вставка.Чтобы предотвратить нарушение при установке / сбросе проводимости RRAM, выходные напряжения OA были ограничены до ± 0,2 В. ( B ) Измеренные собственные векторы, соответствующие наивысшему положительному собственному значению и самому низкому отрицательному собственному значению, как функция нормированных собственных векторов полученные аналитическими решениями. Наибольшее положительное собственное значение и наименьшее отрицательное собственное значение были сохранены как проводимость обратной связи  G    λ   TIA с проводимостью 940 и 331 мкс соответственно.( C ) Система из четырех веб-страниц с соответствующими ссылками. Стрелка, указывающая со страницы  i  на страницу  j , указывает на ссылку  j  на странице  i , поэтому важность веб-страницы можно определить по количеству стрелок, указывающих на эту страницу. ( D ) Матрица ссылок для системы в  C . Сумма элементов в каждом столбце равна 1, а все диагональные элементы равны нулю, поскольку страницы не ссылаются на себя. Единица преобразования была  G   0  = 684 мкс для проводимости RRAM, чтобы минимизировать нелинейность RRAM.Наивысшее положительное собственное значение равно 1, что соответствует резисторам обратной связи с проводимостью  G   0 . ( E ) Измеренный собственный вектор, представляющий оценки важности четырех страниц, как функция аналитически решенного нормализованного собственного вектора.
 Схема собственного вектора на рис. 3  A  была экспериментально продемонстрирована для массива точек пересечения RRAM со значениями проводимости  G , отображающими матрицу  A  (рис. 3  A ,  вставка ) путем вычисления собственные векторы для наивысшего положительного собственного значения ( λ   +  = 9.41) и наименьшее отрицательное собственное значение ( λ   —  = −3,31). На рис. 3  B  показаны измеренные значения собственных векторов как функции нормированных собственных векторов, полученных с помощью аналитических решений. Пропорциональность между экспериментальными и рассчитанными собственными векторами на рисунке указывает на правильное физическое вычисление собственных векторов.
 Хотя ограничение решения самыми высокими / самыми низкими собственными значениями может показаться неудобным, оказывается, что для многих приложений используются только самые высокие положительные или самые низкие отрицательные собственные значения.Например, в алгоритме PageRank (32, 33), который дает оценки важности веб-страниц для их ранжирования, собственный вектор матрицы ссылок вычисляется для наивысшего положительного собственного значения. Последнее всегда равно 1, поскольку матрица связей является стохастической матрицей (33). На Фиг.3  C  показан пример четырех страниц с соответствующими ссылками, а на Фиг.3  D  показана соответствующая матрица ссылок, которая была реализована как значения проводимости массива точек пересечения RRAM 4 × 4.Используя схему собственного вектора, показанную на рис. 3  A , был решен собственный вектор матрицы ссылок для вычисления оценок важности страниц. Рис. 3  E  показывает экспериментальные оценки по сравнению с аналитическими оценками, демонстрируя хорошую точность физического вычисления собственного вектора. Реальный случай PageRank описан в приложении  SI, рис. S17.
 Анализ схемы собственных векторов на рис.3  A  показывает, что  G    петля   в идеале должна быть равна 1 ( SI Приложение , рис.S18), что, однако, никогда не может быть полностью удовлетворено в практических схемах. На практике  G    λ   можно экспериментально выбрать так, чтобы  G    петля   была немного больше 1, что позволяет правильно решить собственный вектор с приемлемой ошибкой. Фактически, хотя выход изначально увеличивается из-за цикла  G     > 1, нелинейность схемы, возникающая из-за насыщения выхода TIA, уменьшает цикл  G      до 1.С другой стороны, установка  G    loop   меньше 1 приводит к нулевому выходному напряжению, чего, таким образом, следует избегать. Аналогично Рис. 2  A , решение для собственных векторов может быть расширено до смешанной матрицы  A  с помощью техники разделения с двумя массивами точек пересечения, соединенными аналоговыми инверторами ( SI Приложение , Рис. S16  B ).
 Мы проверили физическое вычисление собственных векторов для решения одномерного не зависящего от времени уравнения Шредингера: HΨ = EΨ, [5] где  H  — оператор Гамильтона,  E  — собственное значение энергии, а Ψ — соответствующая собственная функция.Уравнение  5  могут быть численно решены методом конечных разностей, давая задачу о собственных векторах, задаваемую уравнением.  4 , где  A  — трехдиагональная матрица коэффициентов,  x  — вектор значений в дискретных позициях, а  λ  — наивысшее / наименьшее собственное значение. Уравнение Шредингера было решено для квадратной потенциальной ямы, показанной на рис. 4  A , которая была разделена поровну на 32 сегмента ( SI Приложение , рис. S19 и S20).Фиг.4  B  показывает трехдиагональную смешанную матрицу  A  33 × 33, описывающую уравнения собственных векторов. Матрица  A,  разделена на две положительные трехдиагональные матрицы  B  и  C , которые отображаются в значения проводимости двух массивов точек пересечения, соответственно. Собственный вектор был рассчитан для основного состояния с энергией  E  = -4,929 эВ, что соответствует наименьшему отрицательному собственному значению задачи. Собственные значения и собственные векторы, полученные путем численного решения на цифровом компьютере, также указаны в приложении  SI , рис.S19. Фиг. 4  C  показывает собственный вектор, полученный с помощью схемы смоделированного собственного вектора, в сравнении с аналитически вычисленным собственным вектором. Физически вычисленная волновая функция хорошо согласуется с численным решением, которое дополнительно поддерживает физические вычисления в схемах пересечения точек для реальных приложений.
 Рис. 4.
 Решение уравнения Шредингера в схеме пересечения. ( A ) Прямоугольная яма потенциала  V  ( x ), принятая в уравнении Шредингера.Потенциальная яма имеет глубину -5 эВ и ширину 2 нм, в то время как решение проводится с общей шириной 3,2 нм, дискретизированной в 32 равных интервалах. ( B ) Матрица  A  размером 33 × 33, полученная из пространственной дискретизации уравнения Шредингера, и две положительные матрицы  B  и  C , реализованные в массивах точек пересечения, с  A  =  В  —  С . Единица преобразования 100 мкс для 7,6195 эВ была принята в матрицах  B  и  C .Две матрицы проводимости имеют одну и ту же цветовую полосу. Собственное значение в основном состоянии составляет -4,929 эВ, что отображается на проводимость (65 мкСм) резисторов обратной связи TIA. ( C ) Дискретная собственная функция основного состояния, полученная как смоделированное выходное напряжение в схеме пересечения по сравнению с аналитическими решениями. Обратите внимание, что пиковое напряжение составляет около 1,5 В напряжения питания ОУ из-за насыщения.
 Обсуждение
 Массивы точек пересечения позволяют решать широкий набор задач алгебры, от линейных систем до задач на собственные векторы, тем самым обеспечивая физическое решение дифференциальных уравнений, описывающих реальные проблемы в промышленности, экономике и здравоохранении.Решение основано на чрезвычайно простых схемных элементах, таких как имеющиеся в продаже OA и современные резистивные запоминающие устройства, такие как RRAM и PCM. Для сравнения, предыдущие решения линейных систем с использованием подхода квантовых вычислений (34, 35) менее привлекательны, поскольку квантовые схемы обычно работают при криогенных температурах и требуют специального оборудования и некоммерческих технологий. Другие предлагаемые решения с архитектурой нейронных сетей (36) или аналоговыми ускорителями на основе КМОП (37) основаны на итерационных операциях, что приводит к полиномиальному времени вычислений и стоимости.Напротив, массив точек пересечения позволяет быстро решить всего за один шаг без итераций. Время вычислений ограничено временем установления ОУ, которое может достигать нескольких наносекунд в передовой КМОП-технологии (38).
 Чтобы оправдать ожидания практических приложений, схему коммутации следует масштабировать, чтобы продемонстрировать выполнимость схемы. Чтобы продемонстрировать масштабируемость схемы пересечения, решение системы линейных уравнений для матрицы коэффициентов модели 100 × 100 при моделировании показано в приложении  SI , рис.S21. Результаты показывают, что линейная система точно решается схемой, которая поддерживает пригодность схемы коммутации для решения реальных проблем. Поскольку матричные коэффициенты хранятся в реальных наноразмерных устройствах с присущими им стохастическими вариациями, схема пересечения обеспечивает только приблизительное решение линейной задачи. Чтобы оценить влияние вариаций устройства, мы включили случайное отклонение проводимости каждого перекрестного устройства для матрицы 100 × 100 и рассчитали относительные ошибки выходных напряжений ( SI Приложение , рис.S22). Результаты моделирования показывают относительно низкие ошибки (около 10%) даже с отклонением в 10%. Таким образом, высокоточное сохранение значений проводимости с помощью методов программирования и проверки имеет важное значение для повышения точности решения в зависимости от конкретных приложений. Нелинейная проводимость в резистивном элементе, физически возникающая из-за прыжковой проводимости и локального джоулева нагрева, также влияет на точность решения. Линейность проводимости может быть максимизирована за счет увеличения проводимости устройства (5), что, однако, приводит к более высокому потреблению энергии для перенастройки и работы схемы пересечения.Развитие технологии резистивной памяти, направленной на более высокую точность многоуровневого размещения и лучшую линейность проводимости, может улучшить схему пересечения для вычислений линейной алгебры в памяти.
 По мере увеличения масштаба схемы коммутации паразитное сопротивление из-за плотной разводки межсоединений в массиве памяти может стать дополнительной проблемой. Чтобы оценить влияние паразитного сопротивления, мы смоделировали ту же линейную систему 100 × 100 из  SI Приложение , рис.S21 с дополнительным паразитным сопротивлением провода ( SI Приложение , рис. S23). Для справки параметры межсоединений были взяты из Международной дорожной карты технологий для полупроводников на 65- и 22-нм технологических узлах (39). Относительные ошибки находятся в пределах ∼10 и 30% для узлов 65 и 22 нм соответственно. Эти результаты предполагают, что существует компромисс между масштабированием и точностью схемных решений задач алгебры. Также следует отметить, что ошибки вычислений по существу продиктованы соотношением сопротивлений между сопротивлением устройства и паразитным сопротивлением.В результате точность вычислений может быть улучшена за счет увеличения сопротивления запоминающих устройств, что, в свою очередь, может вызвать проблему нелинейности проводимости, которая также влияет на точность вычислений. Мы пришли к выводу, что существует сложный компромисс между масштабированием, паразитным сопротивлением и нелинейностью устройства для оптимизации операций (40, 41). В этом сценарии трехмерная интеграция памяти точки пересечения, где плотность не обязательно приводит к увеличению сопротивления межсоединений, может повысить устойчивость точности вычислений к паразитному сопротивлению (42).
 В то время как отсутствие итераций является очень привлекательной особенностью для быстрых вычислений, время, необходимое для программирования индивидуальных матричных коэффициентов в памяти, также следует учитывать для всесторонней оценки технологии. Хотя время записи в наших устройствах было относительно большим с целью точной настройки значений проводимости (см., Например, приложение  SI, приложение , рис. S8), время программирования в реальном приложении могло бы быть значительно ускорено благодаря параллельному программирование (28, 29), схемы аналогового программирования (43), помимо субнаносекундной коммутации устройств RRAM (44) и устройств PCM (45).Кроме того, согласно концепции вычислений в памяти, одни и те же данные могут часто повторно использоваться для вычислений (42), таким образом, время программирования может играть незначительную роль в общем времени вычислений.
 Хотя точность нашей схемы нельзя сравнивать с точностью решения с плавающей запятой в высокоточном цифровом компьютере, важно отметить, что требуемая точность может быть не высокой для всех приложений. На самом деле существует много случаев, когда задача линейной алгебры должна быть решена за короткое время, с низким бюджетом энергии и с достаточной устойчивостью к ошибкам.Например, в алгоритмах машинного обучения коэффициенты классификации / распознавания могут рассчитываться с некоторой погрешностью. Сетевые коэффициенты могут быть получены с помощью псевдообратной матрицы (46), вычисление которой может быть ускорено нашим подходом. Другим примером является ранжирование веб-страниц, где вычисленные оценки веб-сайта должны отображаться в правильном порядке, хотя некоторые неточности все же могут допускаться для отдельных оценок. Для аналогичных типов приложений наши схемы могут предоставить решение с отличным компромиссом между точностью, скоростью и потреблением энергии.
 В заключение были представлены решения задач линейной алгебры в резистивных массивах точек пересечения. Такие задачи, как системы линейных уравнений, собственные векторы матриц и дифференциальные уравнения, решаются ( i ) за один шаг (и инверсия матрицы за  N  шагов), ( ii ) in situ в массиве памяти точек пересечения, и ( iii ) через физические законы, такие как закон Ома, закон Кирхгофа и механизмы обратной связи в схемах с обратной связью. Предлагаемые вычисления в памяти прокладывают путь для будущих приблизительных вычислительных систем в памяти для решения практических задач с большими данными с огромной экономией времени и энергии для широкого спектра реальных приложений.
 Методы
 Подробная информация о производстве и характеристиках устройств, схемах и методах измерения представлена ​​в Приложении  SI .
 Благодарности
 Эта работа получила финансирование от Европейского исследовательского совета в рамках программы исследований и инноваций Европейского Союза Horizon 2020 (Соглашение о гранте 648635). Эта работа была частично выполнена на Polifab, предприятии по микро- и нанотехнологии Миланского политехнического университета.
 Сноски
 Автор: З.С., Г.П., Д.И. спланированное исследование; Z.S., G.P., E.A., A.B., W.W. и D.I. проведенное исследование; З.С., Г.П., Д.И. проанализированные данные; и З.С. и Д. написал газету.
 Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
 Эта статья представляет собой прямое представление PNAS.
 Эта статья содержит вспомогательную информацию на сайте www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.1815682116/-/DCSupplemental.
 Copyright © 2019 Автор (ы).2 [/ latex], их сумма  , [latex] \ vec {u} + \ vec {v} [/ latex], это вектор, полученный путем добавления соответствующих записей [latex] \ vec {u} [/ latex ] и [латекс] \ vec {v} [/ latex], то есть [латекс] \ vec {u} + \ vec {v} = \ begin {bmatrix} u_ {1} + v_ {1} \\ u_ {2 } + v_ {2} \ end {bmatrix} [/ latex].
 5. Дан вектор [латекс] \ vec {u} = \ begin {bmatrix} u_ {1} \\ u_ {2} \ end {bmatrix} [/ latex] и действительное число [latex] c [/ latex ], скалярное кратное [latex] \ vec {u} = \ begin {bmatrix} u_ {1} \\ u_ {2} \ end {bmatrix} [/ latex] by [latex] c [/ latex] является вектор [латекс] c \ vec {u} = \ begin {bmatrix} cu_ {1} \\ cu_ {2} \ end {bmatrix} [/ latex], полученный путем умножения каждой записи в [latex] \ vec {u} [ / латекс] от [латекс] c [/ латекс].n [/ latex] — матрицы столбцов [latex] n \ times 1 [/ latex] с элементами [latex] n [/ latex], где [latex] n [/ latex] — положительное целое число. Мы пишем [латекс] \ vec {u} = \ begin {bmatrix} u_ {1} \\ u_ {2} \\\ vdots \\ u_ {n-1} \\ u_ {n} \ end {bmatrix} [ / латекс]
 2. Вектор, все элементы которого равны нулю, называется нулевым вектором и равен 
 и обозначается [latex] \ vec {0} [/ latex]
.
 Определение: Если [latex] \ vec {v} _ {1}, \ cdots, \ vec {v} _ {p} [/ latex] являются векторами в [латексе] \ mathbb {R} ^ n [/ latex] , и если [latex] a_ {1}, \ cdots, a_ {p} [/ latex] являются константами, то [latex] a_ {1} \ vec {v} _ {1} + \ cdots + a_ {p} \ vec {v} _ {p} [/ latex] — это линейная комбинация векторов [latex] \ vec {v} _ {1}, \ cdots, \ vec {v} _ {p} [/ latex]
  Факты / Свойства: 
  1.[латекс] \ vec {u} + \ vec {v} = \ vec {v} + \ vec {u} [/ латекс] 
  2. [латекс] (\ vec {u} + \ vec {v}) + \ vec {w} = \ vec {u} + (\ vec {v} + \ vec {w}) [/ латекс] 
  3. [латекс] \ vec {u} + \ vec {0} = \ vec {0} + \ vec {u} = \ vec {u} [/ латекс] 
  4. [латекс] \ vec {u} + (- \ vec {u}) = — \ vec {u} + \ vec {u} = \ vec {0} [/ latex] 
  5. [латекс] c (\ vec {u} + \ vec {v}) = c \ vec {u} + c \ vec {v} [/ латекс] 
  6. [латекс] (c + d) \ vec {u} = c \ vec {u} + d \ vec {u} [/ латекс] 
  7.[латекс] (c (d \ vec {u})) = (cd) (\ vec {u}) [/ латекс] 
  8. [латекс] 1 \ cdot \ vec {u} = \ vec {u} [/ латекс] 
  Пример 1 : Определите, может ли [latex] \ vec {y} = \ begin {bmatrix} 2 \\ — 2 \\ 4 \ end {bmatrix} [/ latex] быть записано как линейная комбинация [latex] \ vec {v_ {1}} = \ begin {bmatrix} -1 \\ 3 \\ 0 \ end {bmatrix} [/ latex] и [latex] \ vec {v_ {2}} = \ begin {bmatrix} 2 \\ — 5 \\ 1 \ end {bmatrix} [/ latex].
  Упражнение 1 : Определите, можно ли [latex] \ vec {y} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 3 \\ — 4 \ end {bmatrix} [/ latex] записать как линейную комбинацию [latex] \ vec {v_ {1}} = \ begin {bmatrix} 1 \\ 2 \\ — 1 \ end {bmatrix} [/ latex] и [latex] \ vec {v_ {2}} = \ begin {bmatrix} 3 \\ — 1 \\ 4 \ end {bmatrix} [/ латекс].
 Определение: Однородное линейное уравнение — это уравнение, постоянный член которого равен нулю. Система линейных уравнений называется однородной, если каждое уравнение в системе однородно. Однородная система имеет вид:
 $$ \ begin {array} {cccc} 
 a_ {11} x_ {1} + a_ {12} x_ {2} + \ cdots + a_ {1n} x_ {n} = 0 \\ 
 a_ {21} x_ {1} + a_ {22} x_ {2} + \ cdots + a_ {2n} x_ {n} = 0 \\ 
 \ vdots \\ 
 a_ {m1} x_ {1} + a_ {m2} x_ { 2} + \ cdots + a_ {mn} x_ {n} = 0 
 \ end {array} $$
  Примечание. $$ x_ {1} = 0, x_ {2} = 0, \ cdots, x_ {n} = 0 $$ всегда является решением однородной системы уравнений.Мы называем это тривиальным решением. 
 Нулевое решение обычно называют тривиальным решением.
  Теорема: Если однородная система линейных уравнений имеет больше переменных, чем уравнений, то она имеет нетривиальное решение (фактически бесконечно много). 
  Теорема: Система однородных уравнений имеет нетривиальное решение тогда и только тогда, когда уравнение имеет хотя бы одну свободную переменную. 
  Пример 2 : Определите, имеет ли следующая однородная система нетривиальное решение.Затем опишите набор решений.
 $$ \ begin {array} {ccc} 
 x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = 0 \\ 
 -2x_ {1} + x_ {2} -3x_ {3} = 0 \\ 
 5x_ {1} + 7x_ {3} = 0 
 \ end {array} $$
  Упражнение 2 : Определите, имеет ли следующая однородная система нетривиальное решение. Затем опишите набор решений.
 $$ \ begin {array} {ccc} 
 -2x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = 0 \\ 
 -x_ {1} + 6x_ {2} + 4x_ {3} = 0 \ \ 
 x_ {1} -x_ {2} -2x_ {3} = 0 
 \ end {array} $$
 Определение: 1.Уравнение вида [латекс] \ vec {x} = s \ vec {u} [/ latex], где [latex] s [/ latex] находятся в [латексе] \ mathbb {R} [/ latex], называется параметрическое векторное уравнение линии. Уравнение вида [латекс] \ vec {x} = s \ vec {u} + t \ vec {v} [/ latex], где [latex] s, t [/ latex] находятся в [латексе] \ mathbb { R} [/ latex] называется параметрическим векторным уравнением плоскости, когда [latex] \ vec {u} [/ latex] и [latex] \ vec {v} [/ latex] не являются скалярными кратными друг другу.
 2. Всякий раз, когда набор решений описывается явно как параметрические векторные уравнения 
, мы говорим, что решение имеет параметрическую векторную форму.3 [/ латекс].
  Примечание: Когда неоднородная линейная система имеет много решений, общее решение может быть записано в параметрической векторной форме как один вектор плюс произвольная линейная комбинация векторов, которые удовлетворяют соответствующей однородной системе. 
  Примечание. С геометрической точки зрения сложение векторов можно рассматривать как перевод. Мы говорим, что [latex] \ vec {v} [/ latex] переводится [latex] \ vec {p} [/ latex] в [latex] \ vec {v} + \ vec {p} [/ latex]. Кроме того, [latex] \ vec {p} + t \ vec {v} [/ latex] является параметрическим уравнением линии, параллельной вектору [latex] \ vec {v} [/ latex], проходящей через точку, соответствующую [ латекс] \ vec {p} [/ латекс] 
  Пример 4 : Опишите все решения
 $$ \ begin {array} {ccc} 
 x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = 4 \\ 
 -2x_ {1} + x_ {2} -3x_ {3} = -3 \ \ 
 5x_ {1} + 7x_ {3} = 5 
 \ end {array} $$
  Упражнение 4 : Опишите все решения
 $$ \ begin {array} {cccc} 
 -2x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = -10 \\ 
 -x_ {1} + 6x_ {2} + 4x_ {3} = 1 \\ 
 x_ {1} -x_ {2} -2x_ {3} = 3 
 \ end {array} $$
  Пример 5 : Опишите все решения
 $$ \ begin {array} {ccc} 
 x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = 8 \\ 
 x_ {1} + 2x_ {2} -2x_ {3} = -3 \\ 
 -5x_ {1} -5x_ {2} + 6x_ {3} = 4 
 \ end {array} $$
  Упражнение 5 : Опишите все решения
 $$ \ begin {array} {cccc} 
 x_ {1} -3x_ {2} + 2x_ {3} = -8 \\ 
 -x_ {1} + 8x_ {2} + 8x_ {3} = -7 \\ 
 -x_ {2} -2x_ {3} = 3 
 \ end {array} $$
 GroupWork1: Отметьте каждое утверждение как истинное или ложное.Обоснуйте каждый ответ.
 а. Однородная система всегда непротиворечива.
 г. Система однородных уравнений имеет тривиальное решение тогда и только тогда, когда 
 уравнение имеет хотя бы одну свободную переменную.
 г. Уравнение [латекс] \ vec {x} = \ vec {p} + t \ vec {v} [/ latex] описывает линию, проходящую через [латекс] \ vec {v} [/ latex], параллельную [латексу] \ vec {p} [/ латекс]
 GroupWork2: Рассмотрим следующие утверждения о системе линейных уравнений 
 с расширенной матрицей [latex] A [/ latex].В каждом случае либо докажите утверждение, либо приведите пример, который не соответствует действительности.
 а. Если система однородна, каждое решение тривиально.
 г. Если система имеет нетривиальное решение, оно не может быть однородным.
 г. Если существует тривиальное решение, система однородна.
 г. Если система непротиворечива, она должна быть однородной.
 Теперь предположим, что система однородна.
 e. Если существует нетривиальное решение, нет тривиального решения.
 ф. Если решение существует, существует бесконечно много решений.
 г. Если существуют нетривиальные решения, эшелонированная форма матрицы A имеет строку нулей.
 ч. Если в форме «строка-эшелон» A есть строка нулей, существует 
 нетривиальных решений.
 и. Если к системе применяется операция со строками, новая система также будет однородной на 
.
 GroupWork3: [latex] A [/ latex] — матрица коэффициентов системы уравнений, а 
 [latex] \ vec {b} [/ latex] — постоянный вектор. (а) имеет ли однородная система уравнений нетривиальное решение 
 и (б) имеет ли система уравнений хотя бы одно решение 
 для каждого возможного [латекс] \ vec {b} [/ латекс].
 (i) [latex] A [/ latex] — это матрица [latex] 3 \ times3 [/ latex] с тремя положениями поворота.
 (а)
 (б)
 (ii) [латекс] A [/ latex] представляет собой матрицу [латекс] 4 \ times4 [/ latex] с тремя положениями поворота.
 (а)
 (б)
 GroupWork4: В каждом случае определите, сколько решений (и сколько параметров 
) возможно для однородной системы четырех линейных уравнений 
 с шестью переменными с расширенной матрицей [латекс] A [/ латекс]. Предположим, что [latex] A [/ latex] имеет ненулевые элементы. Дайте все возможности.
 (a) ранг [латекс] A = 2 [/ латекс]
 (b) ранг [латекс] A = 1 [/ латекс]
 (c) [latex] A [/ latex] имеет ряд нулей
 (d) Эшелонированная форма [латекса] A [/ latex] имеет ряд нулей.
 GroupWork5: Найдите все значения [latex] a [/ latex], для которых система имеет нетривиальные решения, и определите все решения.
 $$ \ begin {array} {cccc} 
 x_ {1} -2x_ {2} + x_ {3} = 0 \\ 
 x_ {1} + ax_ {2} -3x_ {3} = 0 \\ 
 -x_ {1} + 6x_ {2} -5x_ {3} = 0 
 \ end {array} $$
 .
 
После auch порядок слов: Сложносочинённые предложения в немецком языке
 Posted on 02.01.197008.06.2021 by alexxlab
Сложносочинённые предложения в немецком языке
И.Г. Князева, учитель немецкого языка МБОУ СОШ №15 ст. Роговской
Сложносочинённые предложения в немецком языке
 (сложность 11 класс)
Сложносочинённое предложение в немецком языке (Satzreihe) состоит из двух или более самостоятельных предложений, объединённых по смыслу. В сложносочинённых предложениях связь между предложениями может быть союзной и бессоюзной.
Der Vorgang ging auf, die Auffűhrung begann.
Gestern wollten wir einen Ausflug machen, aber es regnete den ganzen Tag und wir mussten zu Hause bleiben.
Основным средством связи между предложениями в немецком языке являются сочинительные союзы: und (и,а), aber (но, однако), denn (так как, потому что), oder (или, либо), sondern (а, но), sowie (а также, как и), а также наречия с временными, следственными и другими значениями:   dann, danach (затем, потом, после того), doch (всё-таки, всё же), jedoch (однако, тем не менее), deshalb (потому), deswegen (поэтому, по этой причине), darum (поэтому), also (итак, следовательно, стало быть), sonst (иначе, а то), dabei (к тому же, вместе с тем), dazu (сверх этого, сверх  того), zwar (правда, хотя), und zwar (а именно), űbrigens (впрочем), auβerdem (кроме того), trotzdem (несмотря на это).
Порядок слов в сложносочинённых предложениях немецкого языка, входящих в его состав, зависит от союза или союзного слова.
Большинство сочинительных союзов не оказывают влияния на порядок слов. К ним относятся союзы: und, aber, auch, denn, oder, sondern.
Die Eltern gehen ins Theater, aber ich bleibe zu Hause. 
На порядок слов влияют союзы и союзы – наречия: darum, deshalb, deswegen, dann, trotzdem, zwar, sonst, dabei, dazu,  űbrigens.
Например: Meine Schwester erzählte mir sehr viel von diesem Film, deshalb  möchte ich mir ihn ansehen.
Im Foyer betrachteten sie die Bilder der Schauspieler, dann gingen asie in den Zuschauerraum.
Союзы, допускающие колебания в порядке слов:doch, jedoch, also. Например:Sie  ist schon 80 Jahre alt, doch arbeitet  sie bis heute im Theater.

Союзы, не влияющие на порядок слов
und (и,а), aber (но, однако), denn (так как, потому что), oder (или, либо), sondern (а, но), sowie (а также, как и), nicht nur … sondern auch ( не только … но и), sowohl … als auch (как … так и)
Союзы, союзы- наречия, влияющие на порядок слов
deshalb (потому), deswegen (поэтому, по этой причине), darum (поэтому), auβerdem (кроме того), trotzdem (несмотря на это), zwar (правда, хотя), und zwar (а именно), halb … halb, teils … teils ( то… то)
Союзы, допускающие колебания в порядке слов
doch (всё-таки, всё же), jedoch (однако, тем не менее), also (итак, следовательно, стало быть), entweder … oder ( или … или),  weder … noch ( ни … ни)
Уступки в немецком языке: разница между trotzdem и obwohl
 
  
Уровень B1
  
Время чтения: 9 мин
  
Как в немецком языке передается смысл русских союзов несмотря на, хотя, вопреки? Obwohl или trotzdem, что выбрать? Какими синонимами можно их заменить? Сегодня разбираемся, что из себя представляют уступительные придаточные предложения, как с их помощью разнообразить свою речь, и, конечно, тренируемся на примерах.
В немецком языке, как и в русском, существуют предложения, которые передают так называемый уступительный смысл, их называют Konzessivsätze. Если выразиться проще, эти предложения указывают на препятствия, вопреки которым совершается действие, описываемое в главном предложении.
 
Для того, чтобы выразить уступительный смысл, используются такие союзы или конструкции, как: aber – но; obwohl (obgleich, obschon, obzwar) – хотя; trotzdem (dennoch, gleichwohl) — несмотря на, однако, все же; ungeachtet dessen, dass — невзирая на то, что и многие другие.
 
Очень часто эти союзы в предложении сопровождаются частицами doch или so. Сегодня мы рассмотрим наиболее популярные варианты придаточных предложений, а также потренируемся в самостоятельном составлении предложений уступки.
Для начала давайте рассмотрим, каким именно образом выражается так называемый уступительный смысл.
Obwohl или trotzdem
Obwohl (можно также использовать его синонимы obschon, obzwar или obgleich) der Urlaub kurz war, habe ich mich doch gut erholt. – Хотя отпуск был короткий, я все же хорошо отдохнул. 
Здесь мы видим обычное придаточное предложение. Смысл предложения можно выразить иначе, не образуя при этом придаточного предложения:
Der Urlaub war kurz. Trotzdem (синонимы dennoch, allerdings) habe ich mich gut erholt. – Отпуск был коротким. Несмотря на это (все же, однако) я хорошо отдохнул.
Само слово trotzdem не вводит придаточного предложения, а является просто второстепенным членом предложения, как, например, heute или deshalb. Поэтому в данной конструкции после trotzdem будет обычный (прямой) порядок слов.
Ich mag keine Restaurants, trotzdem gehe ich mit den Kollegen hin. – Я не люблю рестораны, несмотря на это, я иду туда с коллегами. 
О том, что такое прямой порядок слов и как строится немецкое повествовательное предложение, мы рассказывали ранее.
У trotzdem есть синонимы — allerdings (однако), dennoch (всё же):
Sie war ein freundliches und hübsches Mädchen, allerdings liebte er sie nicht. – Она была дружелюбной и красивой девушкой, однако он ее не любил.
Er hatte die besten Zeugnisse, dennoch bekam er diese Arbeit nicht. – У него был лучший аттестат, и все же он не получил эту работу.
Aber или doch Самый простой способ выражения уступки – употребить aber (но) или doch (же) во втором предложении:
Der Urlaub war kurz. Aber ich habe mich gut erholt. – Отпуск был коротким. Но я хорошо отдохнул.
Der Urlaub war kurz. Ich habe mich doch (dennoch) gut erholt. – Отпуск был коротким. Я все же (однако) хорошо отдохнул. 
Важно помнить, что после aber (как и после und) порядок слов не меняется, то есть остается прямым.
Zwar… aber (doch) Еще один способ выразить уступку с помощью двойного предлога zwar … aber … (doch):
Zwar war der Urlaub kurz, aber ich habe mich doch (= dennoch) gut erholt. – Хотя отпуск был коротким, но я все же хорошо отдохнул.
Es ist zwar Morgen, aber ich habe schon alles gemacht. – Хотя сейчас и утро, но я уже всё сделал. 
Zwar также является просто второстепенным членом предложения, как и в случае с trotzdem. Поэтому после него будет обычный порядок слов.
Уже звучит запутанно и сложно? Хотите разобрать тему с преподавателем, но никогда не пробовали заниматься онлайн? Мы проводим День бесплатных онлайн-уроков для начинающих и продолжающих, чтобы вы могли попробовать формат онлайн-обучения и научиться пользоваться современным приложением для дистанционных занятий. Участвовать можно из любой точки мира, нужен только компьютер, планшет или телефон. Запишитесь прямо сейчас! Это абсолютно бесплатно, а присоединиться можно всего в несколько кликов.
Wenn auch… so Придаточные предложения могут также вводиться в основное предложение с помощью слова wenn. В этом случае противопоставление будет звучать более выразительно:
Wenn auch er kein Geld habe, so muss er das kaufen. – Хотя (даже если) у него нет денег, он должен это купить. 
Или:
Wenn auch der Urlaub kurz war, so habe ich mich doch gut erholt. – Хотя (даже если) отпуск был короткий, я все же хорошо отдохнул. 
Возможен и другой вариант:
Wenn der Urlaub auch kurz war, so habe ich mich doch gut erholt.
В данном случае, в главном предложении может быть и прямой порядок слов, хотя оно и следует за придаточным (такое возможно только после уступительных предложений с auch):
Wenn der Urlaub auch kurz war, ich habe mich doch gut erholt.
В случае, когда на место wenn (если) встает глагол, это слово может выпадать из предложения:
War der Urlaub auch kurz, ich habe mich doch gut erholt.
Обратите внимание, что в данной конструкции это уже не будет считаться придаточным предложением, ведь в конце придаточного предложения должен стоять глагол. Построение сложных предложений в немецком языке (с придаточными различных типов) само по себе является важной и непростой темой для всех, кто изучает немецкий. Предлагаем вам освежить свои знания, пройдя по ссылке.
Вопросительное слово + auch Такая комбинация дает значение как бы ни (было)…, куда бы ни (ездил) и т.д.
Wie kalt es auch war, die Sportler mussten trainieren. – Как бы ни было холодно, спортсмены должны были тренироваться.
Wohin er auch reiste, er nahm immer seinen Sohn mit. – Куда он только ни ездил, он всегда брал с собой своего сына. 
Вместо auch (также) при этом можно использовать immer (всегда) или noch (еще):
Woran er immer arbeitete, seine Arbeit war ausgezeichnet. – Над чем бы он ни работал, его работа была отличной. (Immer подчеркивает здесь многократность действия.)
Wohin du noch gehst, ich folge dir. – Куда бы ты ни пошел, я следую за тобой. 
Обратите внимание, что придаточные предложения вводятся как вопросительными словами, так и вводным словом wenn. Для выражения уступительного смысла к этим вводным словам добавилось лишь auch.
Noch so Если в речи вам важно подчеркнуть, что какое-либо событие не может произойти ни при каком условии, то нужно употребить конструкцию noch so (как бы ни …):
Da kannst du noch so viel trainieren, gegen ihn hast du keine Chance! – Как бы ты ни тренировался, против него у тебя нет шансов!
Глагол mögen В уступительных предложениях довольно часто используется глагол mögen:
Mag das Wetter auch noch so kalt sein, wir gehen doch in den Park. – Какой бы холодной ни была погода, мы все же пойдем в парк.
В уступительных предложениях может употребляться и Konjunktiv 1 (сослагательное наклонение в форме бы):
Möge das Ziel auch noch so sehr entfernt sein, wir werden es erreichen. – Как бы ни была еще далека цель, мы ее достигнем.
Подробнее о том, как образуется условная форма Konjunktiv 1 в немецком языке, читайте в нашей отдельной статье.
Следует также запомнить оборот Wie dem auch sei… – Как бы то ни было.
Ungeachtet dessen, dass Эта часто употребляемая конструкция переводится как несмотря на то, что…
Ungeachtet dessen, dass das Problem so kompliziert war, hat er eine Lösung gefunden. – Несмотря на то, что проблема была такой сложной, он нашел решение.
Ungeachtet dessen, dass wir keine Chance haben, werden wir weiter kämpfen. – Несмотря на то, что у нас нет шансов, мы будем бороться дальше.
А теперь давайте закрепим новую тему и попробуем связать два предложения в одно, используя конструкции, приведенные выше (возможны различные варианты):
Упражнение 1
Mein Freund war krank. Еr ging zur Arbeit. – Мой друг был болен. Он пошел на работу.
Das Wasser ist noch kalt. Wir gehen schwimmen. – Bода еще холодная. Мы пойдем купаться.
Ich habe wenig Zeit. Ich helfe Ihnen. – У меня мало времени. Я Вам помогу.
Das Bild ist teuer. Das Museum kauft es. – Картина дорогая. Музей купит ее.
Du bist ein kluger Kopf. Du verstehst nicht alles. – Ты умная голова. Ты не все понимаешь.
Deutschland gefällt mir ganz gut. Die Schweiz gefällt mir besser. – Германия мне очень нравится. Швейцария нравится мне больше.
Der Patient ist sehr schwach. Er muss sofort operiert werden. – Пациент очень слаб. Его нужно сейчас же оперировать.
Die Sonne schien. Es war kalt. – Солнце светило. Было холодно.
Sie verdient wenig bei dieser Firma. Das Arbeitsklima gefällt ihr gut. – Она мало зарабатывает на этой фирме. Рабочая атмосфера ей нравится.
Das Geschäft hatte noch auf. Es war schon zehn nach acht. – Магазин был еще открыт. Было уже десять минут девятого.

 
 Материал готовила
Лилия Дильдяева, команда Deutsch Online
  
 
 
  
 
Урок 54. Doppelkonjunktionen — двойные союзы в немецком.
Hallo! С вами Егор, сегодня я расскажу вам о приеме, который может здорово упростить вам жизнь. Вы никогда не задумывались, как в немецком языке сказать: “мне нравится и то, и то” или “я хочу не вот это, а вот это”. Переводить такие двойные коннекторы буквально с русского нет смысла — вас не поймут. Для таких случаев в немецком есть так называемые Doppelkonjunktionen или или zweiteilige Konnektoren — двойные союзы или двойные коннекторы. О них я вам сегодня и расскажу.
Итак, дорогие друзья, двойные союзы нужны нам, чтобы соединять две части предложения или два отдельных предложения в одно. Выступать они могут как для объединения: “как это, так и то”, “не только это, но и то”, так и для противопоставления: “ни это, а то”, “либо это, либо то”.
Эти союзы могут связывать как отдельные слова: “я поеду или в Италию, или в Испанию”, так и целые предложение: “либо они делают музыку тише, либо мы вызываем полицию”.
Давайте наконец перейдем к первому такому двойному союзу: sowohl… als auch…
• Ich trinke sowohl Tee, als auch Kaffee — я пью как чай, так и кофе;
• Maria lernt Deutsch sowohl selbst, als auch mit einem Lehrer — Мария учит немецкий как сама, так и с преподавателем.
Особенность этого союза в том, что когда с помощью него мы хотим не просто объединить два слова, а два предложение, то у нас не может меняться ни подлежащее, ни сказуемое во второй части предложения. Во втором примере у нас было: “Maria lernt Deutsch sowohl selbst, als auch…” и дальше у нас будет то же действие (Deutsch lernen) и тот же исполнитель (Maria). То есть мы можем говорить: “Maria lernt Deutsch sowohl selbst, als auch mit einem Lehrer”, либо же “als auch in der Schule”, либо же “als auch in der Uni” и т.д. И это всегда будет относится к Марии и к изучению немецкого. Но мы не можем сказать, к примеру: “Maria lernt sowohl Deutsch, als auch trinke ich Tee”.
Идем дальше. Второй наш двойной союз: “nicht nur… sondern auch…” — “не только… а и…”:
• Er benutzt nicht nur Handy, sondern auch Tablet — он использует не только мобильный, но и планшет;
• Ich spreche nicht nur Deutsch, sondern auch Französisch — я говорю нетолько по-немецки, аи по-французски;
• Er kümmert sich nicht nur um sie, sondern er glaubt auch an sie — он нетолько о ней заботится, нои верит в нее.
Заметили, у нас в последнем примере изменилось действие во второй половине предложения, с “заботиться” на “верить”. С этим коннектором так делать уже можно: глагол во второй половине не обязательно тот же, что и в первой.
Следующий двойной союз: “entweder…oder…” — “или… или…”:
• Ich fahre entweder nach Spanien, oder nach Italien — я поеду или в Испанию, илив в Италию;
• Du kannst entweder mich, oder meine Schwester anrufen — ты можешь позвонить либо мне, либо моей сестре;
• Ich werde dich entweder am Bahnhof abholen, oder du kannst ein Taxi nehmen — или я заберу тебя на вокзале, или ты можешь взять такси.
Опять же, на последнем примере мы видим, что с этими коннекторами у нас может меняться не только сказуемое, а и подлежащее. В первой части у нас было: “я заберу”, а во второй “ты возьмешь”. То есть изменилось и действие и тот, кто его исполняет.
В предыдущих союзах мы были ограничены. Мы либо вообще не могли ничего менять, либо могли изменить только действие. Как это было в “nicht nur… sondern auch…”. А вот здесь мы уже можем изменить все. Обращайте, пожалуйста, на это внимание.
Следующий наш союз — это “weder… noch…” — “ни то… ни то…”:
• Peter trinkt weder Tee, noch Kaffee — Петер не пьет ни чай, ни кофе;
• Weder ich, noch meine Kollegin können die Aufgabe verstehen — ни я, ни моя коллега не понимаем задание;
• Sie schaut weder Filme, noch hört sie Musik — она не смотрит фильмы и не слушает музыку.
А здесь стоит обратить внимание на любопытную деталь: во всех предыдущих примерах у нас коннектор занимал нулевую позицию. После союза шло подлежащее, а потом сказуемое: “Ich werde dich entweder am Bahnhof abholen, oder du kannst ein Taxi nehmen”. Так вот после noch в конструкции “weder… noch…” сразу идет глагол: “noch hört sie Musik”.
Обращайте внимание на порядок слов в придаточном предложении, это очень важно для грамотной речи.
Также обратите внимание, что употребляя “weder… noch…” вам не нужно употреблять дополнительные отрицания. Иногда хочется сказать: “Ich trinke weder keinen Tee, noch keinen Kaffee”. Но это не правильно, “weder… noch…” уже и так содержит в себе отрицания и, по сути, являются аналогом английского “neither… nor…”. Никаких дополнительных отрицаний не требуется.
Дальше у нас идет двойной коннектор “teils… teils…” — “частично так, частично так”:
• Er arbeitet teils zu Hause, teils im Büro — он работает частично дома, частично в офисе;
• Der Tisch ist teils aus Holz, teils aus Stahl — стол частично изготовлен из дерева, частично из стали.
Следующая пара: “zwar… aber…” — “хотя… но”:
• Er ist zwar sehr net, aber ein bisschen merkwürdig — он, хотяи милый, новсёже немного странный;
• Zwar mag sie ihn, aber sie möchte ihn nicht heiraten — хотя он ей нравится, но все же она не хочет на нем жениться.
Предпоследним в нашем списке двойных союзов идет “einerseits… andererseits…” — “с одной стороны… с другой стороны…”:
• Lukas ist einerseits sehr nett, andererseits sehr anstrengend — с одной стороны Лукас очень милый, но с другой напряжный;
• Einerseits bin ich müde, andererseits will ich ins Kino gehen — с одной стороны я уставший, с другой стороны, я хочу пойти в кино.
И последним союзом у нас идет “je… desto…” или же “je… umso…” — “чем что-то там, тем то-то там”:
• Je mehr man isst, desto dicker wird man — чем больше кушаешь, тем толще становишься;
• Je schneller ein Auto fährt, desto gefährlicher kann es sein — чем быстрее едет машина, тем опаснее это может быть.
Здесь я попрошу вас обратить внимания на довольно странный порядок слов. В первой части предложения после союза je глагол ставится у нас в конец предложения: “Je mehr man isst…”. А во второй части предложения у нас идет desto, дальше на первой позиции идет прилагательное в сравнительной степени: быстрее, толще, выше, а лишь затем идет глагол: desto dicker wird man.
Подобный порядок слов достаточно нетипичен для немецкого языка, ведь обычно, когда у нас есть Nebensatz, которое заканчивается на глагол, то после него сразу следует глагол. К примеру:
• Weil ich heute müde bin, bleibe ich zu Hause.
А вот в случае с desto наш глагол стоит аж на 3 позиции. После прилагательного в сравнительной степени.
Если с этим двойным коннектором у нас используются какие-то имена существительные с артиклями, тогда эти артикли будут стоять перед je и перед desto:
• Eine je teurere Wohnung man kauft, ein desto dickers Konto muss man haben — чем дороже покупаешь квартиру, тем толще счет нужно иметь.
Видите? У нас глагол стал аж на 4 позицию, что крайне нестандартно для немецкого языка.
Ах да, чуть не забыл, разницы между “je… desto…” и “je… umso…” нет никакой. Это синонимы, которые вы можете использовать равноправно.
Что же, это были все союзы на сегодня, надеюсь, вы будете их использовать, ведь они позволяют здорово облегчить жизнь и сказать в одном предложении то, что без них вы бы объясняли целым абзацем.
На сегодня наш урок окончен. Тем, кто только присоединился, я советую подписаться на мой канал, ведь это Урок №54, а это значит, что у меня за спиной уже больше 50 уроков немецкого как по базовой грамматике, так и по более продвинутой. Спасибо вам за внимание. Пока-пока!
Если разобрались в теме, добро пожаловать в упражнения:
https://docs.google.com/document/d/1As8Fei7dyoUFiCbOdo__k3sIimp1jR6J-qZ5V0yPfRU/edit?usp=sharing
P.S.: для того, чтобы выполнить упражнения, скопируйте этот документ (откройте ссылку, нажмите в левом верхнем углу «Файл» — «Создать копию»)
Ответы:
https://docs.google.com/document/d/1YjW2i3Uanl48FLkB_LsPZfwXCSLAc2oG6LELKjdf2Mc/edit?usp=sharing
Видео:
 
Сложносочиненные предложения в немецком языке
Самостоятельные предложения, образующие сложносочиненное предложение, в немецком языке могут соединяться между собой как при помощи союзов, так и без них.
Die Straßen waren von Menschen überfüllt, Berlin jubelte, alles strömte zum Brandenburger Tor.
Улицы были переполнены людьми, Берлин ликовала, все стремились к Бранденбургским воротам.
Наиболее распространенными в немецком языке являются сложносочиненные предложения с союзами und (и, а), aber (но, однако), oder (или), denn (так как) и союзами-наречиями auch (также), zuerst (сначала), dann (затем, потом), doch (однако, но), außerdem (кроме того), sonst (иначе), darum, deshalb (потому, поэтому), trotzdem (несмотря на то, что; все же).
Союзы und, aber, denn не являются членами немецкого предложения (они служат только для связи предложений) и поэтому не влияют на порядок слов в предложении, т. е. после них на первом месте стоит подлежащее или второстепенный член предложения, а на втором — всегда сказуемое.
Die Sonne ging unter, und wir fuhren nach Hause.
Солнце зашло, и мы поехали домой.
Die Sonne ging unter, und bald wurde es kalt.
Солнце зашло, и скоро стало холодно.
Die Sonne ging unter, aber es war noch sehr warm.
Солнце зашло, но было еще очень тепло.
Wir fuhren nach Hause, denn es war schon spät.
Мы поехали домой, так как было уже поздно.
Союз aber может стоять и в середине предложения.
Wir fuhren nach Hause, sie aber gingen ins Institut (… sie gingen aber ins Institut).
Мы поехали домой, а они пошли в институт.
Союзы-наречия, являясь, как правило, членами немецкого предложения, занимают первое место в предложении, а за ними следует сказуемое или его изменяемая часть.
Es war schon spät, deshalb (darum) fuhren wir nach Hause.
Было уже поздно, поэтому мы поехали домой.
Zuerst besichtige ich alle Pavillons dieser Ausstellung, dann kaufe ich einige Bücher.
Вначале я осматриваю все павильоны этой выставки, потом покупаю несколько книг.
Wir verbrachten dort nicht viel Zeit, doch war ich sehr müde.
Мы провели там не много времени, но я очень устал.
Для соединения самостоятельных предложений в сложносочиненные в немецком языке могут употребляться также и парные союзы bald … bald (то… то), entweder … oder (или … или), nicht nur … sondern auch (не только … но и), sowohl … als auch (как … так и), teils … teils (отчасти … отчасти), weder … noch (ни … ни).
Entweder gewinnt er dieses Spiel, oder er muss auf den Kampf um den ersten Platz verzichten.
Или он выигрывает эту игру, или он должен отказаться от борьбы за первое место.
Bald schneite es, bald regnete es wieder.
То шел снег, то снова шел дождь.
Nicht nur unsere Wissenschaftler arbeiten an dem Problem der Erschließung von Ölvorkommen, sondern auch die Wissenschaftler der anderen Länder helfen ihnen dabei.
Не только наши ученые работают над проблемой освоения нефтяных месторождений, но им помогают и ученые других стран.
 
Также будет полезно прочитать:
 
Сочинительные союзы в немецком языке

 Автор: София Стальская
Высшее лингвистическое образование. Опыт работы 5 лет.

Союзов в немецком языке достаточно много, и все они используются в разных типах предложений.
По своему составу немецкие союзы делятся на:
1. односложные или простые: «und», «dass», «weil» и др.;
2. составные или сложные: «nachdem», «solange» и др;
3. состоящие из двух элементов: «so dass», «und zwar» и др.;
4. парные: «weder…noch», «entweder…oder», «bald…bald», «nicht nur … sondern auch» и другие.
Союзы в немецком языке
Союзы бывают сочинительными и подчинительными.
Сочинительные — соединяют однородные члены предложения, подчинительные — образуют связь между частями предложения, зависимыми друг от друга. Этот урок будет посвящен сочинительным союзам.
К часто встречающимся союзам относятся такие простые союзы как und (и), sondern (а), aber (но), oder (или).
Вы с ними уже встречались:
Ich habe einen Bruder und zwei Schwestern.
Magst du Tee oder Kaffee?
Gehen wir ins Kino heute oder morgen?
Er ist aber nicht so klug.
Эти союзы могут соединять не только однородные члены предложения, но и простые предложения в составе сложного. Они служат соединительным элементом и не влияют на порядок слов: Ich studiere Deutsch, und mein Bruder studiert English. 
C парными союзами происходит то же самое: они могут связывать и простые предложения в составе сложного, и однородные члены предложения. Например: Ich studiere nicht nur Deutsch, sondern auch English.
К наиболее распространенным парным союзам относятся:
weder … noch…
ни …, ни …
sowohl … als auch/wie
как …, так и …
nicht nur … sondern auch
не только …, но и …
entweder … oder
или …, или …
bald … bald
то …, то …
teils … teils
частично …, частично …
Рассмотрим еще несколько примеров употребления парных союзов. Обратите внимание на порядок слов:
Sowohl ich als auch meine Schwester studieren an der Universität. — Как я, так и моя сестра учимся в университете.
Sie gehen heute abend etweder ins Kino oder zum Konzert. — Сегодня вечером они идут или в кино, или на концерт.
 С союзом «weder … noch» не используется отрицание — этот союз является отрицательным сам по себе: Ich esse weder Fisch noch Fleisch. — Я не ем ни рыбу, ни мясо.
Союзные слова
 Помимо союзов, в немецком языке употребимы и союзные слова. Отличаются от союзов они тем, что влияют на порядок слов в предложении — после союзных слов следует подлежащее, т.е используется инверсия.
К союзным словам относятся:
dann
тогда, потом
deshalb, darum, deswegen
поэтому, потому
außerdem
кроме того
trotzdem
несмотря на это, все же
sonst
иначе
doch, jedoch
однако, все-таки
also
итак, следовательно, таким образом
Рассмотрим несколько примеров употребления союзных слов:
Das Wasser war kalt, trozdem schwammen wir. — Вода была холодной, несмотря на это, мы искупались.
Zuerst gehen wir zur Post, dann müssen wir nach Hause fahren. — Сначала мы пойдем на почту, потом мы должны поехать домой.
 После союзных слов «doch», «jedoch» порядок слов может быть как прямым, так и обратным.
Потренируйтесь использовать разные союзы, выполнив следующее упражнение.
Задания к уроку
Упражнение 1. Переведите на немецкий.
1. Мои родители идут в театр, но я остаюсь дома.
2. Я болен, поэтому я не иду завтра на работу.
3. Погода была хорошей, несмотря на это, мы остались дома.
4. Ты должен сделать это сегодня, иначе завтра у тебя не будет времени.
5. Несмотря на мою просьбу, она не позвонила.
6. Я был в школе, а ты уже ушел.
7. То снег идет, то солнце светит.
8. Я хотел (möchte) купить эту книгу, однако она была слишком дорогой.
9. Сегодня вечером я или почитаю книгу, или посмотрю телевизор.
10. Я переводил текст, но это было слишком сложно для меня.
Ответ 1.
1. Meine Eltern gehen ins Theater, aber ich bleibe zu Hause.
2. Ich bin krank, deshalb gehe ich morgen nicht zur Arbeit.
3. Das Wetter war sehr schön, trotzdem blieben wir zu Hause.
4. Du musst das heute machen, sonst hast du morgen keine Zeit.
5. Trotz meiner Bitte hat sie nicht anrufen.
6. Ich war in derSchule,sondern du bist schon weggegangen.
7. Bald regnet es, bald scheint es.
8. Ich möchte dieses Buch kaufen, doch es war sehr teuer.
9. Heute abend ich entweder lese ein Buch oder sehe fern.
10. Ich überzetzte den Text, aber es war zu schwierig für mich.
Частицы в немецком языке: значение и употребление
Если вы уже начали изучать немецкий язык, вы наверно знаете, что он довольно сложный не только с грамматической, но и с лексической точки зрения – глаголы спрягаются, существительные и прилагательные склоняются, глагол ставится на второе место в предложении или же в его конец в зависимости от структуры фразы, а короткие существительные часто объединяются в одно очень длинное слово, которое нужно разделить на части, чтобы понять его смысл…
Одной из трудных лексических тем немецкого языка являются частицы, т.к. они могут иметь несколько разных значений. Сегодня мы с вами поговорим об основных частицах и их значениях, а также посмотрим несколько видео, чтобы повторить пройденное и выучить новые частицы.
1. Aber: “да”, “же” и “ну”, часто эта частица подчеркивает неожиданность, необычность и усиливает ответ на вопрос, в котором что-то предлагается
Er kommt aber spät! Ну он и поздно пришёл!
Aber sicher! Да, безусловно!
Kommst du mit? Aber ja!Ты идешь со мной? Конечно же!
Dieses Buch ist aber gut! Это книга оказалась хорошей!
2. Auch: “в самом деле”, “действительно”
Du wiederholst es auch immer! Вечно ты это повторяешь!
So ist es auch: Это и в самом деле так.
3. Bloß: “вот только”, “же”
Was ist bloß mit meinen Männern los? Что же происходит с моими мужчинами?
Lass uns bloß zu oft sehen! Вот только нам не нужно встречаться слишком часто.
4. Denn: “же”, выражает интерес говорящего к информации собеседника или к какому-либо событию или человеку
Was ist denn los? Что же случилось?
Wo ist er denn? Где же он?
5. Doch: “же”, ведь”, выражает недовольство, настойчивую просьбу, приказ
Ich habe es ihm doch gesagt: Я же ему это говорила.
Sprechen sie doch! Говорите же!
6. Eben: “именно”, обозначает сохранение определенной ситуации или констатацию факта
Das ist eben so: Это именно так.
Er will eben nicht arbeiten: Он и вправду не хочет работать.
7. Eigentlich: “в сущности”, “собственно”, “вообще-то”
Ich bin eigentlich neu hier: Вообще-то я тут новенький.
Er hat es eigentlich nicht gemacht: Вообще-то он этого не делал.
8. Etwa: “разве”, выражает уточнение, используется в вопросах, на которые подразумевается положительный ответ
Wissen sie es etwa nicht? Разве они этого не знают?
Hast du es etwa die Hausaufgabe nicht gemacht? Ты что же, не сделал домашнее задание?
9. Halt: “ведь”, “уж”, “именно”. синоним частицы “eben”
Es ist halt (eben) so: Это так и есть.
Ich bin halt auch aufgeregt: Я ведь тоже волнуюсь!
10. Ja: используется для усиления положительных и отрицательных высказываний
Er ist ja auch eine gute Person! Он же тоже хороший человек!
Komm ja nicht so spät: Только не опаздывай!
11. Kaum: “едва”, “почти не”
Peter kann kaum atmen: Петер почти не может дышать.
Nach der Operation konnte ich kaum laufen: После операции я почти не мог ходить.
12. Mal: “совсем нет”, “уж”, употребляется для подбадривания повелительном наклонении и для его смягчение
Man kann mal nichts ändern: Здесь уже ничего не поделаешь.
Er ist nicht mal klug: Он совсем не умный.
Sehen wir mal! Давайте посмотрим!
13. Nun: “ну”, “итак”. также выражает нетерпение
Nun, was machen wir jetzt? Ну, что сейчас будем делать?
Nun gut, ich werde dir helfen: Ну ладно, я тебе помогу.
14. Nur: “только”, “же”, в повелительном наклонении означает подбадривание
Sieh nur, was du gemacht hast! Посмотри-ка, что ты наделал!
Nur keine Fragen! Только без вопросов!
15. Schon: подчеркивает согласие, уверенность говорящего в действии
Ich denke schon: Я так и думаю
Sie wird schon ein Baby haben! У неё обязательно будет ребенок!
16. Selbst: “даже”, используется по отношению к лицам, совершающим определенные действия
Selbst Otto wusste es nicht: Даже Отто об этом не знал.
Selbst Anna lernt die Regeln: Даже Анна учит эти правила.
17. Sogar: “даже”. используется по отношению к фактам, предметам или действиям
Er hat sogar den Computer repariert: Он даже компьютер отремонтировал.
Sie kann sogar Japanisch! Она и японский знает!
18. Vielleicht: “пожалуй”, используется также во фразах, выражающих отрицательное отношение к чему-либо
Du bist mir vielleicht ein Faulpelz! Ну ты и лентяй!
Er ist vielleicht ein Spinner: Он, пожалуй, врун.
19. Wohl: “вероятно”, “скорее всего”, усиливает предположение
Wass werden sie wohl antworten? Что же они ответят?
Wie alt ist sie wohl? Сколько же ей может быть лет?
Итак, мы повторили значения основных немецких частиц. А теперь давайте посмотрим 2 видео, в которых носители языка объясняют употребление частиц:
Конечно, это лишь теория; чтобы непринужденно употреблять частицы в разговорной речи, вам нужно больше смотреть немецкое телевидение, слушать радио, а также разговаривать с носителями языка.
Парные союзы
Союз
Союз – часть речи, которая не склоняется и образует сочетания между словами, группами слов, членами предложений или целыми предложениями и заодно выражает их логические и грамматические связи.
Парные союзы (= двойные союзы), как их название подсказывает, состоят из двух частей. Первая часть стоит перед первым соединяющимся элементом, вторая – между обоими соединяющимися элементами.
В данной статье представлены чаще всего употребляемые и классифицированные по категориям парные союзы в немецком языке с примерами их употребления.

1. Перечисление
<sowohl – als auch, wie auch>
→ Ich spreche sowohl Spanisch als/wie auch Französisch.
    (Я говорю и/как по-испански, (так) и по-французски.)
<nicht nur – sondern auch>
→ Ich spreche nicht nur Spanisch, sondern auch Französisch.
    (Я говорю не только по-испански, но также и по-французски.)
<teils – teils>
→ Teils spreche ich Spanisch, teils Französisch.
    (Частично/Отчасти я говорю по-испански, частично/отчасти – по-французски.)
2. Отрицание
<weder – noch>
→ Ich spreche weder/ Weder spreche ich Spanisch noch Französisch.
    (Я не говорю ни по-испански, ни по-французски.)
3. Пропорция
<je – desto/umso>
→ Je mehr Sprachen du lernst, desto/umso leichter fallen sie dir.
    (Чем больше языков ты изучаешь, тем легче они тебе даются.)
4. Ограничение
<insofern – als>
→ Er war insofern schuld, als er nicht geholfen hat.
    (Он был виноват постольку, поскольку он не помог.)
5. Условие
<wenn – dann>
→ Wenn das wahr ist, dann tut es mir sehr leid.
    (Если это правда, то мне очень жаль.)
6. Альтернатива, исключение
<entweder – oder>
→ Entweder Sie gehen/ gehen Sie, oder ich rufe die Polizei!
    (Или/Либо Вы уйдёте, или/либо я вызову полицию!)
7. Противительность
<nicht – sondern>
→ Ich spreche nicht Spanisch, sondern Französisch.
    (Я говорю не по-испански, а по-французски.)
<einerseits – andererseits>
→ Einerseits freue ich mich, andererseits bin ich traurig.
    (С одной стороны, я рада, с другой стороны, мне грустно.)
<zwar – aber>
→ Ich bin zwar kein Profi, aber ich helfe dir.
    (Я (хоть и) не профессионал, но я помогу тебе.)
<halb – halb>
→ Er ist halb deutsch, halb russisch.
    (Он наполовину немец, наполовину русский.)
<mal – mal>
→ Mal funktioniert es, mal funktioniert es nicht.
    (Раз/То работает, раз/то не работает.)
<bald – bald>
→ Bald lacht er, bald weint er.
    (То он смеётся, то он плачет.)
Примечания:
► Запомните, что некоторые парные союзы относятся к подчинительным союзам, т.е. порядок слов в предложении, которое вводится соответствующей частью парного союза, соответствует порядку слов в придаточном предложении:
→ Je mehr Sprachen du lernst, desto leichter fallen sie dir.
→ Wenn das wahr ist, dann tut es mir sehr leid.
→ Er war insofern schuld, als er nicht geholfen hat.
► Запомните также, что некоторые парные союзы рассматриваются как обычные наречия, следовательно, порядок слов в предложении, которое вводится одной частью парного союза, соответствует порядку слов в повествовательном предложении с обстоятельством:
→ Teils spreche ich Spanisch, teils (spreche ich) Französisch.
​→ Weder spreche ich Spanisch noch (spreche ich) Französisch.
→ Einerseits freue ich mich, andererseits bin ich traurig.
→ Mal funktioniert es, mal funktioniert es nicht.
→ Bald lacht er, bald weint er.
 
 
Есть замечания, отзывы или пожелания относительно данной статьи? Пишите!
 Как правильно употреблять немецкое наречие ‘Auch’
 Иногда самые маленькие слова могут иметь большое значение. Возьмем немецкое наречие  auch . В простейшей форме это слово означает «также». Но это также (понятно?) Имеет большее значение.
  Auch  может означать «даже». Это также может быть модальная частица и подразумевать что угодно от «Я надеюсь» до «Вы уверены». Вот более подробный взгляд на силу, стоящую за этим обычным маленьким наречием.
 Когда акцентируется внимание на «Auch»
 Этот тип  auch  относится к предмету предложения и обычно находится перед вербальной группой.Его значение — «также». Например:
  Mein Sohn будет выпускать все студии Klavier.  
 Мой сын теперь тоже хочет учиться игре на фортепиано.
  Meine Oma isst gerne Bockwurst und auch Bratwurst.  
 Моя бабушка также любит есть Боквурст и Братвурст.
 Когда не акцентируют внимание на « Auch »
 Этот тип  auch  имеет прямое отношение к элементам фразы, которые следуют за ним. Обычно это означает «даже». Например:
  Auch für einen fleißigen Schüler, war dies eine große Hausaufgabe. 
 Даже для трудолюбивого студента это было большим домашним заданием.
  Ihr kann auch kein Arzt helfen.  
 Даже врач ей не поможет.
 Обратите внимание, что в приведенных выше предложениях безударный  auch  привлекает внимание к слову с ударением:  fleißigen  или  Arzt,  соответственно.
 «Аух» Can Express Mood
  auch  без акцента также может использоваться для обозначения настроения говорящего.В таких случаях вы найдете  auch , чтобы подчеркнуть раздражение или успокоение говорящего. Например:
  Du kannst auch nie still sein!  
 Ты никогда не сможешь оставаться в покое, не так ли?
  Hast du deine Brieftasche auch nicht vergessen?  
 Надеюсь, вы не забыли свой кошелек.
 Контекст — это все
 Рассмотрим следующие два диалога и значение, подразумеваемое контекстом.
   Sprecher 1:  Die Freunde deines Sohnes können gut schwimmen. / Друзья твоего сына очень хорошо умеют плавать.
   Sprecher 2:  Mein Sohn ist auch ein guter Schwimmer.  / Мой сын тоже хорошо плавает. 
   Sprecher 1:  Mein Sohn treibt gerne Basketball und Fußball. Er ist auch ein guter Schwimmer.  / Мой сын любит играть в баскетбол и футбол. Еще он хороший пловец.
   Sprecher 2:  Ihr Sohn ist sehr sportlich.  / Ваш сын очень спортивный.
 Как видите, в обоих диалогах фразы с  auch  практически одинаковы, но подразумевается разное значение.Тон и контекст значат все. В первом случае  auch  ставится с ударением и служит предметом предложения:  Sohn.  Во втором случае  auch  без акцента и акцент делается на  guter Schwimmer , подразумевая, что сын, помимо прочего, также хорошо плавает.
 Структура предложения
 — Правильно ли я использую слово «auch»?
 Ваши вторые альтернативы с  auch  между подлежащим — здесь: местоимения — слева и глагол справа искажены.Эта частица, как и другие, идет после глагола, но, поскольку синтаксис немецкого языка более гибкий, чем английский, вы иногда будете видеть или слышать, как она появляется перед подлежащим (и глаголом), обычно для выделения.
   Auch ich  komme mit der U-Bahn zur Schule. 
 Это подчеркивает важность предмета предложения ( ich ), вероятно, по отношению к предыдущим утверждениям других людей:  не только вы / они, но и я тоже . В исходном положении это не может быть понято иначе, тогда как при стандартном среднем положении  auch  может относиться к субъекту:
   Ich  komme  auch  mit der U-Bahn zur Schule.
 Вместо этого он может изменить значение глагола:
  Ich  komme auch  mit der U-Bahn zur Schule. 
  Ich  kann  mit der U-Bahn zur Schule  kommen . (Автобус Ich nehme aber normalerweise den) 
 Это также может относиться к первому объекту, следующему за ним:
  Ich komme  auch mit der U-Bahn  zur Schule. 
  Ich komme  nicht nur mit der U-Bahn  zur Schule.(Ich muss außerdem den Bus nehmen.) 
 Разницу между этими двумя нюансами можно смело считать продвинутой придиркой и неприменимо ко второму примеру в вопросе. Они разделяют возможное репозиционирование, что делает его в остальном однозначным:
  Auch mit der U-Bahn  komme ich zur Schule.
 Если частица должна применяться ко второму объекту¹,  auch  должно появиться непосредственно перед ним, независимо от его синтаксической позиции:
  Ich komme mit der U-Bahn (zum Training, aber)  auch zur Schule .
   Auch zur Schule  komme ich mit der U-Bahn. 
 Короткое утвердительное утверждение без глагола заставит частицу сразу же следовать за подлежащим:
 Алиса:  Ich komme mit der U-Bahn zur Schule.  
 Bob:  Ich  auch !  — «я тоже», «я тоже».
 ¹ Я использую здесь , объект  в очень широком смысле, который включает предложные фразы.
 Грамматика
 — самый общий порядок слов в немецком языке
 Чтобы расширить ответ Em1, потому что мне было скучно, я подсчитал порядок слов в одном случайном длинном сообщении австрийца на этом сайте, известного своими длинными и подробными ответами.Я считал только основные статьи.
 «Стандартное» предложение с субъектом и глаголом, где субъект — первое, глагол — второе, и мне было все равно, что за ним последовало, (SV_) встречается 23 раза (включая два подзаголовка).
 Вытягивание наречия, аппозиции или чего-либо еще в первую позицию с глаголом, следующим за вторым (AdvVS_), произошло 8 раз.
 Предмет был вытянут перед глаголом (OVS) 3 раза.
 Относительное или иное подчиненное предложение занимало первую позицию два раза, заставляя ScVSO.
 Однажды я заметил VSO вне вопроса, хотя это, вероятно, спорно, и то, что я увидел, действительно было условным подчиненным предложением. ( Wird […], kann […]  или что-то в этом роде.)
 Наконец, конъюнкция в нулевой позиции   (ConjSV_) случилась всего 4 раза.
 Таким образом, исключая особый случай VSO, в 58% всех случаев порядок слов составляет  субъект — глагол — объект, , чему учат в школе, и ожидаемый порядок слов в большинстве случаев.Можно добавить 10% случаев, когда SVO предшествует конъюнкция.
 В 32% случаев порядок слов —  something — глагол — подлежащее , т.е. что-то было перемещено в первую позицию, чтобы выделить это, что требует перемещения подлежащего на позицию после глагола. (Некоторые предложения не включали подлежащее в этой конструкции. Однако я не включил это в свои соображения, потому что я также не считал ругательства, которые иногда присутствуют в предложениях SVO.)
 Но гораздо лучше сказать, что 90% всех основных предложений  имели глагол на втором месте, независимо от того, что ему предшествовало. 10% были вышеупомянутыми соединениями в нулевой позиции ( Aber es gibt Ausnahmen ).
 68% предложений в выборке имели SVO, но 90% следовали за V2 (то есть не имело значения, что предшествовало глаголу, если было  или ).
 4 быстрых совета по изучению немецкого языка Порядок слов
 Что самое сложное в изучении немецкого языка?
 Для англоговорящих это может быть просто немецкий порядок слов.
  Немецкий порядок слов, если перевести его буквально на английский, выглядит как какой-то причудливый шекспировский узел, который нужно серьезно развязать.
 Это одно из многих препятствий, которые необходимо преодолеть изучающим немецкий язык.
 Надеюсь, этот пост поможет вам изменить порядок слов в немецком языке.
   Загрузить:  Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.
Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) 
 4 быстрых совета по порядку слов на немецком языке
 Мы подробно рассмотрим каждый совет всего за секунду.Чтобы лучше понять порядок слов на немецком и попрактиковаться, попробуйте FluentU.
 Благодаря интерактивным субтитрам, которые дают мгновенные определения, произношения и дополнительные примеры использования, а также веселые викторины и мультимедийные карточки, FluentU представляет собой полноценный учебный пакет. Вы можете проверить это в бесплатной пробной версии и попробовать некоторые из упражнений по составлению предложений, чтобы проверить свое мастерство в немецком порядке слов.
 1. Узнайте, какие союзы изменяют порядок слов в немецком языке, а какие нет 
 Существуют разные виды союзов, которые по-разному влияют на предложение.
 «Нормальный» порядок слов, как мы ожидаем, — это  Subject Verb Object. 
  Ich werfe den Ball. 
 Координационные союзы не влияют на порядок слов:   und ,  denn ,  sondern ,  aber ,  и   oder . 
  Ich renne vorwärts  und  ich werfe den Ball. 
 Ich kann den Ball nicht gut treten,  aber  ich werfe den Ball ziemlich gut.
 Entweder sagst du mir die Wahrheit,  или  ich werfe dir den Ball ins Gesicht! 
 Ich bin stark,  denn  ich werfe jeden Tag im Basketball-Training den Ball. 
  Подчиняющие союзы  делают нечто гораздо более запутанное — они отбрасывают первый глагол в предложении до конца предложения. Наиболее распространенные подчиненные союзы:   während , bis,  als ,  wenn ,  da ,  weil ,  ob ,  obwohl ,  и   dass .
  Ich kann ihn nicht leiden,  weil  er so ein egoistischer Idiot ist. 
 Обычно порядок слов следующий:
  Er  ist  so ein egoistischer Idiot. 
 Но если вы используете подчинительный союз, то глагол перемещается в конец предложения:
  Ich habe auch schon immer gedacht, dass er ein egoistischer Idiot  ist . 
 Obwohl er ein egoistischer Idiot  ist , sollten wir nett zu ihm sein.
 В знаменитом эссе «Ужасный немецкий язык» Марк Твен приводит хороший пример того, насколько нелепым может быть это правило:
 «Но когда он на улице, жена государственного советника  (в атласе и шелке, теперь очень непринужденно одетая по последней моде) встретила »,
   Wenn er aber auf der Strasse der in Samt und Seide gehüllten jetzt sehr ungenirt nach der neusten Mode gekleideten Resräthin  begegnet .  
 Помните, даже если это кажется трудным, это всего лишь немецкий язык! Придерживаться.
 2. Научитесь удерживать глаголы до конца 
 В немецком языке есть много ситуаций, когда глагол обязательно должен стоять в конце предложения. Это одна из причин, почему немецкий считается таким странным и сложным языком.
  Модальные глаголы 
 В немецком языке инфинитив глагола обычно легко определить — почти каждый глагол во всем языке оканчивается на «-en». (есть такие, как  sammeln  — собирать, и  segeln  — ходить, что немного отличается!)
  Laufen, gehen, sagen, singen, lieben, führen, usw.(und so weiter…) 
 Модальные глаголы — очень распространенный вид «помогающих глаголов», и в немецком языке вы всегда будете встречать их в различных формах.
  müssen, können, sollen, möchten 
 Когда вы используете модальный глагол, второй глагол в предложении всегда находится в инфинитиве, а  стоит в конце предложения .
 Поначалу вам покажется неестественным ставить бесконечность в конце предложения! Только представьте, что вы поднимаете его, жонглируете и кладете в нужное место.
   Müssen  wir ihm mit seinem blöden Umzug nochmal  helfen ? 
  НИКОГДА:    Müssen  wir  helfen  mit seinem blöden Umzug? 
  Относительные статьи 
 В немецком языке в каждом относительном предложении ( Nebensatz) глагол  стоит в конце.
  Kommt auch der Idiot, der mich so  nervt , zur Party?  
  Kommt Magdalena, die letztes Wochenende so witzig  war , auch ins Kino? 
 Если в относительном предложении есть два глагола, глагол, который загружается в конец предложения, всегда является первым глаголом.Это означает « habe » в « habe…. geschlafen  »или«  ist  »в«  ist… gegangen  »или«  muss  »в«  muss… lernen  ». Другой глагол остается в своем обычном положении. (причастие прошедшего времени — это жаргон, но я могу понять, что вы опускаете его!)
  Das Geschenk, das ich meinem Vater  gekauft habe,  ist nicht mehr in meinem Auto!  
  Ich möchte nur Mitarbeiter in meinem Café haben, die richtig gut Latte Art  machen können .
 3. Когда в немецком перевернут вам предложение? 
 Эти инверсии в стиле Йоды — еще одна причина, по которой немцы, плохо знающие английский, могут говорить такие вещи, как «Сегодня мы можем пойти в магазин?» Каждый раз, когда в начале предложения появляется временное наречие или предложная фраза,  глагол должен стоять во второй позиции. 
   Morgen  gehen wir feiern.  
  1914 fing der Erste Weltkrieg an. 
 Вы по-прежнему можете помещать наречия в другую часть предложения:
  Wir gehen morgen feiern.
 Но не напутайте! Вы даже можете поместить объект в начало предложения и перевернуть его, чтобы выделить объект.
  Seine Umzüge  habe  ich niemals gemocht — Er hat einfach zu viele Möbel! 
 Вы видите?   habe   предшествует   ich       в предложении.
 Вот несколько примеров предложных фраз в начале предложения, которые помещают глагол в конец:
  G western hat sie mir etwas unglaublicheerzählt. 
  Gegenüber von mir  sitzen  zwei andere Deutsche. 
 4. Правильное расположение наречий в немецком языке 
 Основное правило немецкого предложения:  Предмет, Глагол, Косвенный объект (дательный падеж), Прямой объект 
  Ich warf ihm den Ball.  
  Sie gab mir ein Geschenk. 
 Наконец, когда вы объединяете длинную строку информации в предложение, вся информация должна поступать в следующем порядке:  Time Manner Place (TMP)  .   Это означает, что сначала должны идти наречия, описывающие , когда  что-то произошло, затем , как  наречия, и, наконец, , где      наречия.
 Попробуйте просмотреть длинные предложения на немецком языке, которые вы найдете в газетах или на FluentU, чтобы получить несколько реальных примеров того, как правильно использовать наречия.
 Использование FluentU для этой цели дает вам огромное преимущество перед использованием газет, потому что FluentU имеет так много встроенных средств обучения.
  Ich ging gestern gelangweilt in die Uni.  
  Toby kam heute morgen ins Büro gelaufenund sagte, dass Tanja heute Kuchen mitgebracht hat. Ich musste mich beeilen, weil ich noch etwas davon kriegen wollte! 
 Здесь модальный глагол   wollte     загружается до конца предложения, потому что   w   eil       является таким соединением.   Dass   делает то же самое, перемещая   га   t   на после   mitgebracht  .
 Время:   heute   Morgen  
  Маннер —   laufend  
  Place-   in das Büro   (обратите внимание, что здесь это   in das Büro  , а не   im Büro  , потому что вбежал Тоби, поэтому это глагол с движением, и это означает, что  из  занимает винительный падеж)
 Изучение немецкого порядка слов с панк-группой Steel Panther 
 Давайте попробуем найти несколько примеров этих правил в предложениях, которые я взял из этой статьи Spiegel Online о группе Steel Panther:
  Offenbar nicht ohne Grund muss man in Deutschland volljährig sein, um Ihre Konzerte zu besuchen.
 В этом предложении   Offenbar nicht ohne Grund   занимает первую позицию, что означает, что   muss   предшествует   man  .   Sein  , инфинитив глагола для  быть , стоит в конце предложения.
  Ich habe mich heute mit Interesse im Zug von Köln nach Hamburg mit einem Steel-Panther-Fan unterhalten 
 Время:   heute  
  Образ жизни:   mit Interesse  
  Место:   im Zug von Köln nach Hamburg  
  Как и в 1981 году Diese Band gründete, wollte ich nicht nur einen Sänger.Ich suchte auch jemanden, der die ganze Zeit genau das tut, was ich will. 
   Als ,  подчиненное соединение, перемещает   gründete   в конец предложения. В относительном предложении ,      der die ganze Zeit genau das tut ,  глагол   tut   также стоит в конце предложения.
  Jetzt sind wir fertig! Wenn du noch dringend mehrGrammatik-Tipps brauchst, stöbere weiter im FluentU-Blog.
   Загрузить:  Эта запись в блоге доступна в виде удобного и портативного PDF-файла, который вы можете
можно взять куда угодно.
Щелкните здесь, чтобы получить копию. (Скачать) 
 И еще кое-что …
 Хотите узнать ключ к эффективному изучению немецкого языка?
 Он использует правильный контент и инструменты, , как и FluentU, предлагает ! Просматривайте сотни видео, проходите бесконечные викторины и овладевайте немецким языком быстрее, чем вы когда-либо могли себе представить!
 Смотрите забавное видео, но не можете его понять?  FluentU предоставляет доступ к родным видео с интерактивными субтитрами.
 Вы можете нажать на любое слово, чтобы мгновенно его найти. Каждое определение содержит примеры, которые помогут вам понять, как используется это слово. Если вы видите интересное слово, которого не знаете, вы можете добавить его в список словаря.
 И FluentU не только для просмотра видео. Это полноценная платформа для обучения. Он разработан, чтобы эффективно научить вас всем словарям из любого видео. Проведите пальцем влево или вправо, чтобы увидеть больше примеров того слова, которое вы используете.
 Самое приятное то, что FluentU отслеживает словарный запас, который вы изучаете, и дает вам дополнительную практику со сложными словами. Он даже напомнит вам, когда придет время повторить то, что вы узнали.
 Начните использовать веб-сайт FluentU на своем компьютере или планшете или, что еще лучше, загрузите приложение FluentU из магазинов iTunes или Google Play.
 
 Если вам  понравился  этот пост, что-то мне подсказывает, что вам  понравится  FluentU, лучший способ выучить немецкий с помощью реальных видео.
 Испытайте погружение в немецкий онлайн!
 Английские Соответствия немецкому наречию auch
 Английские соответствия немецкому наречию «auch»
 В английском языке наречия  тоже ,  также  и  также  соответствуют немецкому наречию  auch . В то время как  тоже  и , а также  всегда располагаются в конце предложения (как в a, b),  также  встречается либо перед основным глаголом (как в c), либо между вспомогательным и основным глаголом (например, в г).
 а) Джон тоже едет в Лондон / тоже.
 * Джон тоже / тоже едет в Лондон.
 б) Джон тоже уехал в Лондон / тоже.
 c) Джон тоже едет в Лондон.
 * Джон тоже едет в Лондон.
 г) Джон тоже уехал в Лондон.
 В английском языке наречия подчеркивают, что кроме Джона в Лондон ходит по крайней мере еще один человек. Но наречие вводит альтернативы, и поэтому предложение неоднозначно: либо есть альтернатива человеку (как в е), либо есть альтернатива месту Лондона (как в f).
 д) Джон тоже едет в Лондон / тоже. {что x тоже едет в Лондон / тоже ‌ x ℮ D}
 е) Джон тоже едет в Лондон / тоже. {что Джон тоже идет к x / тоже ‌ x ℮ D}
 Какая из двух возможностей выражена предложением, зависит от того, на каком слове идет речь. Фокус устраняет двусмысленность этого предложения и, следовательно, исключает одно из прочтений.
 То же самое с наречием  и :
 г) Джон тоже едет в Лондон. {что x также идет в Лондон ‌ x ℮ D}
 з) Джон также отправляется в Лондон.{что Джон также идет к x ‌ x ℮ D}
 В немецком языке наречие  auch  не имеет определенного места, но в зависимости от его положения в предложении оно имеет разные смысловые ссылки. Это из-за явления скремблирования.
 В немецком языке предложения с наречием  auch  не являются двусмысленными, потому что положение  auch  не фиксировано. В зависимости от предполагаемого значения  auch  встречается в определенной позиции.
 i) Auch John geht nach London.
 j) John geht auch nach London.
 Составляющая после наречия всегда подчеркнута и, таким образом, содержит наиболее важную информацию в предложении.  [1]  В i) это существительное «Джон», которое следует за наречием  auch  и поэтому подвергается ударению. Это означает, что есть по крайней мере еще один человек, помимо Джона, который также едет в Лондон, тогда как в j) основное внимание уделяется Лондону, потому что здесь существительное «Лондон» следует за наречием  auch  и, таким образом, сфокусировано.Согласно этим наблюдениям в немецком языке у нас нет двусмысленных предложений с наречием  auch , и поэтому мы получаем только одно прочтение для каждого предложения:
 k) Auch John geht nach London. {auch x geht nach London ‌ x ℮ D}
 л) John geht auch nach London. {John geht auch nach x ‌ x ℮ D}
 Как мы видели выше, в немецком языке положение наречия  auch  не так фиксировано, как положение его английских соответствий. Это из-за явления скремблирования, которое позволяет нам изменять порядок слов в немецких предложениях.Таким образом, в английском языке фокус более важен, потому что на каком слове делается акцент и какое чтение мы получаем, решается на основе интонации предложения, тогда как в немецком языке позиция  auch  определяет часть информации, на которой сосредоточено внимание. . Таким образом, мы получаем только одно прочтение каждого предложения на немецком языке, но у нас есть двусмысленность в этих предложениях на английском языке.
  […] 
  [1]  Питтнер К. и Берман Дж. (2004).Немецкий синтаксис. Ein Arbeitsbuch. Тюбинген: Гюнтер Нарр Верлаг. 24-25.
 Немецкие соединения (Konjunktionen): полное руководство
 «Это платье такое красивое, , но  оно слишком короткое».
 «Мне пришлось ехать домой , потому что  я плохо себя чувствовал».
 «Он не очень усердно учился  и, следовательно,  он не учился».
 Что общего у всех этих предложений? Если вы внимательно посмотрите на то, как структурированы эти операторы, вы увидите, что все они объединены такими словами, как , но , , потому что ,  и  или , следовательно, .
 Эти слова позволяют нам строить длинные и сложные предложения вместо того, чтобы общаться только с помощью коротких и простых, таких как «Я люблю рисовать. Мне нравится живопись.»
 Так что же это за волшебные слова, которые позволяют нам связать два разных утверждения или объяснить причинно-следственные связи?
 Ответ: Союзы.
 И, как и в любом другом языке,  немецкие союзы  являются жизненно важной частью немецкого языка.
 В этом посте мы подробнее рассмотрим магию немецких союзов!
 Типы немецких союзов
 Есть два типа немецких союзов:  координирующих союзов  и  подчиненных союзов .
  Подчиняющие союзы  влияют на структуру предложения, изменяя положение глагола, в то время как  координирующие союзы  оставляют положение глагола неизменным.
 Давайте подробнее рассмотрим эти два типа немецких союзов!
 Координационные союзы на немецком языке 
 Как уже говорилось,  координирующее соединение  в немецком языке  не влияет на глагол  (или его положение).
 Если вы встретите следующие выражения, вы можете быть уверены, что имеете дело с координирующим союзом.
  и 
 и
  абер 
 но
  denn 
 потому что
  или 
 или
  зонд 
, но (как , а скорее )
  beziehungsweise 
 или, точнее
  док 
, но, тем не менее,
  джедох 
, но, тем не менее,
  аллен  (редкое выражение)
 но, к сожалению,
 Если вы наткнетесь на слова, перечисленные выше в предложении, вы знаете, что эти координирующие союзы связывают вместе два предложения равной важности.
 Поскольку союзы (координирующие, а также подчиняющие) объясняют корреляции между двумя предложениями и / или определяют отношения между двумя (или более) утверждениями, очень важно, чтобы вы ознакомились со значением каждого конкретного союза.
 Приведу несколько примеров немецких координационных союзов!
  Примеры :
 →  und, aber oder, sondern, denn 
 Andy ist sehr intelligent,  aber  er hat einfach keinen Ehrgeiz.-  Энди очень умен, но у него нет никаких амбиций .
 Sie ist nicht nur Mutter von drei Kindern,  sondern  [ sie ] schreibt auch Kinderbücher. —  Она не только мама троих детей, но и пишет детские книги . 
 (В данном случае слово «sie» заключено в круглые скобки, так как технически его можно не указывать)
 Er wurde nach Hause geschickt,  denn  er war krank. —  Его отправили домой, потому что он был болен .
 Ich mag es, zu zeichnen  und  zu malen. —  Я люблю рисовать и рисовать .
  Интересный факт : Лингвистическое общество Америки при Мичиганском университете предлагает, чтобы для запоминания некоторых немецких координирующих союзов вы можете  спеть их  на музыку « Stayin ‘Alive » Bee Gees .
 (Я могу гарантировать вам, что это очень эффективно. Кроме того, песня останется в вашей голове до конца дня.Но все, что помогает, правда?)
 Позвольте показать вам:
  и 
  денн 
  сын — 
  дерн 
  абер — или 
  абер — или 
  ах 
  га 
  га 
  га 
  остаться в живых 
  остаться в живых 
 Создание таких запоминаний очень важно, особенно при изучении немецких союзов.
 После координирующего союза вы продолжите с тем же порядком слов, что и в предыдущем предложении. Это означает, что обе части согласованного предложения действуют как независимые предложения (которые были связаны вместе), и их структура не изменяется.
 Когда дело доходит до положения спряженного глагола в координирующем союзе, глагол будет на втором месте:
 “ Sie ist nicht nur Mutter von drei Kindern, sondern schreibt auch Kinderbücher .”
 Здесь спряженный глагол («schreiben» — «sie schreibt») находится во второй позиции, то есть во втором «слоте» предложения, связанном с первым согласованным спряжением.
 Еще несколько полезных советов по немецким координирующим соединениям :
 За фразой « nicht nur » всегда следует « sondern auch ».
 Разница между словами « sondern » и « aber » заключается в том, что вы используете « sondern », где вы должны использовать «но скорее» (что означает:  вместо ) в английском языке.
 Перед словом « sondern » должно стоять отрицание.
 « Aber » может предшествовать отрицание, но не обязательно.
 « Denn » против « weil »: оба слова объясняют причинно-следственную связь и предоставляют причину, но между ними есть одно существенное различие — они требуют разного порядка слов. « denn » —  clause  никогда не может быть в начале предложения. Если вы хотите начать предложение с объяснения причины, используйте « weil ».
 « Jedoch » обычно более сильное слово, чем « doch », и может использоваться для добавления акцента. Ударение слова может меняться в зависимости от того, какое место оно занимает в предложении: 
 → Er war verärgert,  jedoch  zeigte er es nicht. —  Разозлился, но не показал . 
 → Er war verärgert, er zeigte es  jedoch  nicht. —  Разозлился, но не показал . 
 В первом предложении позиция слова « jedoch » делает гораздо больший акцент на его контроле над своим гневом.
 Двухчастные координирующие союзы на немецком языке 
 Немецкий язык не был бы немецким, если бы не было «особого случая» для каждого случая. К счастью для вас, это довольно просто: я говорю о двухчастном координирующем соединении  .
 С двухчастными согласованиями это почти то же самое, что и с обычными координирующими союзами: они оставляют глагол в том же положении, что и в предыдущем предложении.
  энтведер… или 
 либо… либо
  sowohl… als auch 
 и… и
  Ведер… Ночь 
 ни… ни
  einerseits,… andererseits 
 с одной стороны… с другой
  mal… mal 
 иногда… иногда
  teils… teils 
 частично… частично
  Примеры :
  Entweder  wir gehen heute ins Kino  или  wir gehen morgen.-  Пойдем сегодня в кино или пойдем завтра .
 Ich mag  sowohl  Richard Wagner  as auch  Richard Strauss. —  Мне нравятся и Рихард Вагнер, и Рихард Штраус .
 Es ist  weder  eine besonders schöne Stadt  noch  sind ihre Bewohner freundlich. —  Это неприятный город, и его жители не особенно дружелюбны .
  Einerseits  würde ich wirklich gerne auf die Party gehen,  andererseits  bin ich sehr müde.-  С одной стороны я бы хотел пойти на вечеринку, с другой стороны очень устал .
  Mal  kann ihr Hund sehr ruhig sein,  mal  ist er sehr anstrengend. —  Иногда ее собака очень спокойна, иногда очень утомительна .
 Der Film war  teils  sehr schön,  teils  etwas langweilig. —  Фильм был отчасти очень красивым, отчасти несколько скучным .
 Подчиненные союзы в немецком языке 
 В отличие от координирующих союзов, немецкие подчинительные союзы изменяют положение глагола в предложении.Столкнувшись с подчинительным союзом, вы увидите, что глагол перемещен в конец предложения.
 Как определить подчиненное соединение, спросите вы?
 Эти слова означают, что вы имеете дело с одним:
 От
  до 
 до
  начдем 
 после
  ehe 
 до
  seit, seitdem 
, поскольку (указывает время, а не причинно-следственную связь)
  während 
 пока, в то время как
  как 
 когда (при описании прошлых событий)
  Венн 
 when (описание настоящего и будущего), если, когда бы то ни было
  WANN 
 когда (только для вопросов)
  до 
 до, по
  obwohl 
 хотя
  als ob, als wenn, als 
 как будто
  софт 
 так часто, как (когда)
  собальд 
 как только
  соланж 
 до
  da 
 потому что
  индем 
 от… -ing
  Вейл 
 потому что
  об 
 ли *, если (* используется только тогда, когда можно сказать «ли» и на английском языке)
  водопад 
 в случае, если
  Венн 
 если, когда
  мм… zu 
 до
  дасс 
, что
  натренированный 
 так что
  плотина 
 так что
 Признаюсь: по сравнению с координирующими соединениями это гораздо больший список.
 К сожалению, на этот раз у меня также нет броского запоминания, но я уверен, что у вас в мгновение ока будет ключевой , подчиняющий союзы !
 Когда использовать «
 wenn » и « als »?
 Если вы имеете в виду событие в прошлом, которое было завершено, вам нужно будет использовать слово « als »:
  Als  ich ein Kind war, mochte ich keinen Brokkoli. —  В детстве не любила брокколи .
 Слово « wenn » может использоваться для описания повторяющегося события:
 [Immer]  wenn  ich nach Heidelberg gehe, schaue ich mir das Schloss an. —  [Всегда /] Когда я еду в Гейдельберг, я посещаю замок .
 Как видите, слово « wenn » может означать как «когда», так и «когда».
 Разница между «
 wenn » и « ob »
 И « wenn », и « ob » переводятся как «, если », но их нельзя использовать взаимозаменяемо.Уловка памяти здесь довольно проста: если вы можете использовать «ли» на английском языке, вам придется использовать « ob » на немецком языке.
  Ob  estimmt, weiß ich nicht. —   Верно ли   , не знаю .
  Wenn  das wahr ist, will ich mir die Konsequenzen nicht ausmalen. —   Если    это правда, я не хочу представлять себе последствия .
 Вместо использования « wenn » для обозначения возможности вы также можете использовать « падает »:
  Falls  das wahr ist, will ich mir die Konsequenzen nicht ausmalen.-   Если    это правда, я не хочу представлять себе последствия .
 Использование «
 wann »
 Как указано выше, « wann » используется только для вопросов.
  Wann  gehst du nach Stuttgart? —   Когда    вы собираетесь в Штутгарт ?
 «
 Nach » и « Nachdem »
 Существует простое правило, которому вы можете следовать, когда дело доходит до использования « nach » и « nachdem »: « Nachdem » используется с действиями, а « nach » используется с существительными.
 Wir haben uns  nach  der Arbeit getroffen. —  Встретились    после    работа . (Die Arbeit = существительное)
 Mir ging es nicht gut,  nachdem  ich zu viel Kuchen gegessen hatte. —  Я плохо себя чувствовал    после    съел слишком много торта . (Эссен = глагол / действие).
 «
 Seit » и « seitdem »
 Использование « seit » и « seitdem » аналогично « nach » и « nachdem »: вы можете использовать « seit » и « seitdem » как с действиями, так и с существительными, но встречаясь с существительными, вы можете использовать только « seit ».
  Seitdem  er mit seiner neuen Freundin zusammen ist, hat er sich sehr verändert. —   С    познакомился со своей новой девушкой, много поменял .
 Er schläft  seit  Beginn des Films. —  Спит    с    начало фильма .
 Различия между «
 da » и « weil »
 Между этими двумя словами нет различий, за одним исключением: « da » более формально, чем « weil » (оба означают , потому что ).Поэтому, если вы пишете официальное письмо или находитесь в ситуации, требующей менее неформального языка, выбор « da » вместо « weil », вероятно, будет более подходящим решением.
 «
 Bevor » и « ehe »
 То же, что и выше: « ehe » более формально, чем « bevor ». Следует отметить, что « bevor » используется с действиями, но более короткая форма « vor » может использоваться только с существительными.
 Wir sollten uns treffen,  bevor  es dunkel wird.-  Мы должны встретиться    до    стемнеет . (Дункель Верден = действие)
 Wir treffen uns  vor  dem Theater. —  Встречаемся перед театром.  (театр = существительное)
 Während 
 «Während» может означать «во время» или «во время»:
  Während  des Vortrages ist er eingeschlafen. —   Во время лекции    заснул .
 Er hat blonde Haare,  während  sein Bruder rote Haare hat. —  У него светлые волосы,   , тогда как    у его брата рыжие волосы .
 Bis 
 Er hat  bis  um acht Uhr geschlafen. —  Он спал    до    восемь часов .
  Bis  er das merkt werden Stunden vergangen sein. —   К   , когда он понимает, что часов пройдет .
 Obwohl 
  Obwohl  er nur zwölf Jahre alt ist, ist er ein beginnadeter Schlagzeuger. —   Хотя    ему всего двенадцать лет, он очень талантливый барабанщик .
 Um… zu 
  Um  ihr eine Freude  zu  machen, hat er ihr Blumen gekauft. —  Чтобы сделать ее счастливой, он купил ей цветов .
 Дасс 
 Как и в английском переводе « that », « dass » можно опустить в предложении:
 Er glaubt,  dass  die Erde eine Scheibe sei.-  Он считает   , что    Земля — ​​это диск .
 Er glaubt, die Erde sei eine Scheibe. —  Он считает, что Земля — ​​это диск .
 Sodass 
 Erbeeuptete, eine Erkältung zu haben,  sodass  er seinen Aufsatz nicht vor der Klasse vorlesen musste. —  Он утверждал, что у него простуда   , так что    ему не пришлось читать свое эссе перед классом .
 Индем 
 Hans sicherte sich eine gute Note,  indem  er sich beim Lehrer einschleimte. —   К    подхлебнув учителя, Ганс удостоверился, что он получил хорошую оценку .
 Софт, Собальд, Соланж 
  Sooft  er sich auch bemühte, seine Französischkenntnisse wurden nicht besser. —   Как часто он пытался   , его французские навыки не улучшались .
  Sobald  wir genug Geld gespart haben, wollen wir nach Bali reisen. —   Как только   , так как мы накопили достаточно денег, мы хотим поехать на Бали .
  Solange  sie ihre Einstellung nicht ändert, wird sie keinen Erfolg haben. —   Пока    она не изменит своего отношения, она не добьется успеха .
 Als wenn, als ob, als 
 Er hat die Prüfung bestanden,  als ob  es nichts wäre.-  Экзамен сдал    как будто    ничего не .
 Er tat so,  als ob  er davon noch nie gehört hatte. —  Он притворился   , как будто    он никогда не слышал об этом до .
 Dieser Grashüpfer sieht so aus  als  wäre er ein Zweig. —  Этот кузнечик выглядит как   , как если бы    это была веточка .
 Дамит 
 Er stellte er sich zwei Wecker, damit er nicht verschlief.-  Поставил две будильники, чтобы не проспал .
 Это было — надо признать — много информации для одного сообщения в блоге. Немецкие союзы (как вы можете видеть) — это довольно обширная область, полная неточностей и слов, которые меняют значение в зависимости от того, как  используются .
 Так что не волнуйтесь, если вы не избавитесь от них в одно мгновение — это то, с чем даже некоторые немцы борются!
 Как только вы почувствуете, что готовы заняться темой немецких союзов, вы можете проверить свои знания с Clozemaster!
  Viel Erfolg !
 Испытайте себя с Clozemaster
  Проверьте свои навыки и узнайте, что вы узнали из этой статьи, проиграв несколько предложений со всеми видами немецких союзов.
  Зарегистрируйтесь здесь, чтобы сохранить свой прогресс и начать бегло говорить с тысячами немецких предложений в Clozemaster. 
  Clozemaster  был разработан, чтобы помочь вам изучать язык в контексте, заполняя пробелы в аутентичных предложениях. Благодаря таким функциям, как Grammar Challenges, Cloze-Listening и Cloze-Reading, приложение позволит вам подчеркнуть все навыки, необходимые для свободного владения немецким языком.
  Поднимите свой немецкий на новый уровень.Нажмите здесь, чтобы начать практиковаться с настоящими немецкими предложениями! 
 Грамматика по Гримму: порядок слов: Wortstellung
 Союзы: Wortstellung
 Порядок слов  (также называемый синтаксисом) в немецком языке обычно определяется расположением глагола. Глагол в немецком языке может быть во второй позиции (наиболее часто встречается), в начальной позиции (сначала глагол) и в конце предложения.
 Конечный глагол во второй позиции
 а) общие положения
 Самый простой порядок слов в немецком языке, как и в английском, — это последовательность подчиненного-глагола-прямого объекта:
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Die Zwerge lieben die junge Prinzessin.
 Гномы любят юную принцессу.
 Warum auch nicht? Sie putzt ihr Haus und kocht ihr Essen!
 А почему бы и нет? Она убирает их дом и готовит им еду!
 Как видите, конечный глагол (спряжение глагола) стоит на втором месте в каждом предложении. Это самая распространенная, базовая позиция для спряженных глаголов.
 б) вопросы с вопросительными словами
 При наличии вопросительных слов (wer, wann, wo, wie и т. Д.) Конечный глагол все еще остается на второй позиции, а подлежащее перемещается на третью позицию.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Wohnen sie nochmal?
 Где они снова живут?
 Был ли тег tut sie den ganzen?
 Что она делает целый день?
 Конечный глагол в первой позиции
 Конечный глагол может стоять на первом месте в вопросах да / нет и в командах (повелительное наклонение).
 а) да / нет вопросы
 Конечный глагол переходит в начало вопросов типа да-нет:
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Wohnen die 7 Zwerge und Schneewittchen in der Mitte des Waldes?
 Семь гномов и Белоснежка живут посреди леса?
 Soll ich sie besuchen? Ха-ха!
 Может мне пойти навестить ее? Ха-ха!
 б) команды
 Точно так же при подаче команд спряженный глагол стоит на первой позиции.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Mach die Tür auf, mein Schatz! Кауф майне Варен!
 Открой дверь, дорогая! Купи мой товар!
 Siehe diesen Apfel! Probier ihn mal!
 Посмотрите на это яблоко! Попробуйте, продолжайте!
 Конечный глагол в конечном положении предложения
 В некоторых случаях конечный глагол также может стоять в конце предложения, в конце зависимого предложения.Это происходит, когда предложение вводится подчинительным союзом (например, weil, ob, nachdem).
 а) подчинительные союзы
 Обычно (если это не во время продолжающейся устной дискуссии) подчиненные союзы являются частью более крупного предложения, которое также имеет главное (независимое) предложение. Зависимое предложение, введенное подчинительным союзом, объясняет, расширяет или изменяет информацию, представленную в независимом предложении. Придаточное предложение может предшествовать независимому предложению или следовать за ним.
 В каждом предложении будет конечный глагол. Конечный глагол независимого предложения будет на второй позиции. Конечный глагол зависимого предложения будет в последней позиции предложения.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Ich hoffe, dass sie bald in den Apfel beißt! Ich kann kaum warten, bis siegotibt!
 Надеюсь, что она  скоро откусит  яблока! С нетерпением жду пока она  умрет !
 Каждое предложение начинается с независимого (основного) предложения.Первую позицию занимает подлежащее «ich» (в обоих предложениях), а вторую — конечный глагол независимого придаточного предложения «hoffe» и «kann».
 После запятой идет придаточное предложение, введенное подчинительным союзом dass и bis. Конечный глагол придаточного предложения beisst и stibt находятся в конечном положении предложения.
 Сравните это расположение со следующим примером, в котором зависимое предложение начинается с предложения:
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Nachdem du meinen Apfel gegessen hast, willst du nie wieder irgendwas anderes essen! Ха-ха!
 После того, как вы  съедите  мое яблоко, вы больше не захотите есть что-нибудь еще! Ха-ха!
 Это предложение начинается с придаточного предложения (вводится подчинительным союзом nachdem). Конечный глагол gegessen hast стоит в конце предложения, непосредственно перед запятой, разделяющей зависимые и независимые предложения.
 Второй пункт — независимый пункт. Конечный глагол willst стоит во второй позиции; первая позиция предложения занята всем придаточным предложением!
 б) относительные придаточные предложения
 Эффект относительных местоимений такой же, как и подчинительных союзов: конечный глагол идет до конца предложения, которое вводится относительным местоимением.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Ach, dies ist das Mädchen, das mir so viele schlaflose Nächte bereitet! Ich bin aber keine böse Königin, die so etwas ohne weiteres erlaubt!
 Ах, это та девушка, которая  вызвала у меня  столько бессонных ночей! Я, однако, не злая королева, которая просто  позволяет  этим вещам происходить без лишних слов!
 Переход от основного глагола к второстепенному
 Бывают случаи, когда исходный конечный глагол из простого утверждения вытесняется новым компаньоном.
 Модальные глаголы
 Конечные глаголы могут быть заменены модальными глаголами (которые, как следует из названия, изменяют значение предыдущего основного глагола). В результате входящего модального глагола (который спрягается и является новым конечным глаголом) исходный глагол превращается в инфинитив.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Ха-ха! Ich bin die allerschönste Frau in der ganzen Welt!
 Ха-ха! Я самая красивая женщина в мире!
 Tja, dastimmt doch nicht.Ich möchte nur die allerschönste Frau in der ganzen Welt sein!
 Ну, на самом деле это неправда. Я только хочу быть самой красивой женщиной на свете!
 Вспомогательные глаголы
 Вспомогательные глаголы, такие как ‘haben’ или ‘sein’, образующие перфект настоящего времени, ‘hätte’ или ‘wäre’, образующие сослагательное наклонение прошедшего времени или ‘werden’, образующее будущее время, также наталкивают исходный конечный глагол в придаточное предложение. -конечное положение.С haben / sein и hätte / wäre исходный конечный глагол становится причастием. С werden оно становится инфинитивом.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Ich habe mich daran gewöhnt, die allerschönste Frau der ganzen Welt zu sein.
 Я привыкла к тому, что я самая красивая женщина на свете.
 Vielleicht, wenn ich das nicht gemacht hätte, müsste sie jetzt nicht sterben, aber so ist das Leben.Абсолютно несправедливо!
 Может быть, если бы я этого не сделал, ей бы не пришлось умереть прямо сейчас, но это жизнь. Совершенно несправедливо!
 Weil ich eine böse Königin bin, werde ich keine winzige Sekunde damit verschwenden, meine schreckliche Tat zu bereuen! Das Leben ist ganz einfach, wenn man böse ist!
 Поскольку я злая королева, я не потрачу ни секунды на сожаление о своем ужасном поступке! Жизнь действительно проста, когда человек злой!
 Последовательность существительных и местоимений
 Винительный и дательный падеж
 Хорошие новости! Единственное, что вы должны помнить в отношении размещения существительных, — это последовательность прямых и косвенных объектов, т.е.д., дательный и винительный существительные и возможные местоимения, которые их заменяют.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 ОК. Wie war das noch mal? Ich gebe der Prinzessin einen Apfel, und sie isst ihn. Ага. Das darf ich nicht vergessen!
 ОК. Как все прошло снова? Я даю принцессе яблоко, и она его ест. Ага. Я не могу этого забыть!
 Также ich gebe ihr einen Apfel.Ich gebe ihn der Prinzessin. Ich gebe ihn ihr! Wenn ich das pausenlos wiederhole, werde ich es bestimmt nicht vergessen, wem ich was geben soll.
 Итак, я даю ей яблоко. Отдаю принцессе. Даю ей! если я буду повторять это без остановки, я точно не забуду, кому и что давать!
  Обратите внимание на :
 если у вас есть два существительных (винительный и дательный), то существительное  предшествует винительному падению !
 местоимений предшествуют существительным
 местоимение винительного падежа предшествует местоимению дательного падежа
 Дательное существительное
 Винительный падеж существительного
 Местоимение
 Существительное
 Винительный падеж
 Дательный падеж
 Когда вы приобретете больше уверенности в немецком языке, вы сможете поэкспериментировать с порядком слов существительных и местоимений и увидеть, как смешивание элементов приводит к дифференцированию акцентов в предложении.Секрет: вы можете поменять местами дательный и винительный падеж существительных, если вы действительно хотите подчеркнуть получателя действия — если есть необычное расположение элементов, они, как правило, привлекают к себе дополнительное внимание!
 Последовательность наречий
 Время / место: от меньшей к более конкретной информации
 При использовании выражений времени или места сначала идет более общая информация, а затем более конкретная.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  die böse Königin 
 Ich bin  letzten Monat  jeden Donnerstag um 3 Uhr am Zwergenhaus vorbeigegangen, und versuchte sie zu töten. Und ich gehe gar nicht gern  in den Wald  zu diesem miesen Häuschen! Ich habe Angst vor der Dunkelheit! Дуф, ничт?
  В прошлом месяце  Я ходил в дом гномов каждый четверг в 3 часа дня и пытался убить ее. И мне очень не нравится ходить в тот убогий домик  в лесу ! Боюсь темноты! Глупо, а?
 Последовательность других наречий
 Типичная пословица гласит, что наречия времени предшествуют наречиям способа, которые предшествуют наречиям места (т.е., время — способ — место). На самом деле наречия должны быть в следующем порядке:
  время — место — способ 
 Манера всегда в последнюю очередь, так как дает самую новую информацию — а новая информация подчеркивается тем, что помещается самой первой или самой последней.
 Однако наречия гораздо более гибкие с точки зрения последовательности, и их порядок действительно зависит от того, какую информацию вы хотите выделить.
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
  Место I  (предмет или компонент выделения)
  Место II  (спряженный глагол)
  Место III 
  Место IV 
  Место V 
  Выделение 
 Die 7 Zwerge und Schneewittchen (тема)
 wohnen
 am Anfang (наречие времени)
 friedlich (наречие образа)
 in der Mitte des Waldes (предложная фраза, место)
 Wer (кто)?
 Am Anfang (наречие времени)
 wohnen
 die 7 Zwerge und Schneewittchen (тема)
 friedlich (наречие образа)
 in der Mitte des Waldes.(место)
 Ванн (когда)?
 Фридлих (наречие манеры)
 wohnen
 die 7 Zwerge und Schneewittchen (тема)
 am Anfang (наречие времени)
 in der Mitte des Waldes. (место)
 Wie (как)?
 In der Mitte des Waldes (место)
 wohnen
 die 7 Zwerge und Schneewittchen (тема)
 am Anfang (наречие времени)
 фридлих.(наречие манеры)
 Wo (где)?
 Вам нужно будет хранить наречия места отдельно от словесных дополнений, которые являются описанием места.
 Вербальные дополнения важны для значения глагола (например, она пошла домой — «пошла» не имеет смысла без «дома»).
 Наречия места на самом деле не нужны для определения значения глагола, они просто дают дополнительную информацию о месте события (например,g., она пошла к себе домой к лесу — «дом» имеет важное значение для «пошел», а «у леса» нет — это наречие вместо словесного дополнения).
 Позиция nicht
 Последняя информация, касающаяся порядка слов, с которой мы здесь поговорим, — это размещение отрицательной частицы nicht (и других отрицательных элементов, таких как nie или kaum —  никогда не  и  вряд ли ).
 Нихт …
 помещается в конец предложения (НО перед любыми глагольными дополнениями, такими как причастие или инфинитив после модального глагола или прямого объекта)
 следует за всеми наречиями, кроме наречий типа (schnell, gut, gern и т. Д.).)
 предшествует элементу, если это единственное, что в предложении должно отрицать (в отличие от отрицания всего предложения или предложения)
 Ваш браузер не поддерживает аудио элементы.
 1.
  die böse Königin:  Mein Schatz, kauf ruhig diesen schönen Apfel, ich habe ihn nicht vergiftet! Warum isst du ihn nicht?
 Дорогая, не волнуйся, покупай это яблоко, я  не травил ! Почему  не едят ?
 2.
 Magst du Äpfel nicht?
  Разве  не любишь яблоки?
 1.
 Du willst meinen Apfel nicht essen? Был ли soll dass denn heißen?
 Ты, ,  не хочешь съесть мое яблоко? Что это должно значить?
 3.
 Хммм … Венн Нихт Дизен Шёнен Апфель, Данн Кауф mindestens Diesen Wunderbaren Kamm!
 Хммм … если  не  это красивое яблоко, то купите хотя бы эту чудесную расческу!
 1.
 Эй, hast du meine Frage nicht gehört? Warum antwortest du nicht? Ого! Sie ist tot !!!! Ich bin die schönste Frau im ganzen Land — oder vielleicht auch nicht …
 Эй,  разве  ты не слышал мой вопрос? Почему  не отвечает ? Ага, она мертва !! Я самая красивая женщина во всей стране — а может, , а не  …
 .
 
F x 2x 2 y 2 x: Mathway | Популярные задачи
 Posted on 02.01.197013.06.2021 by alexxlab
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
Квадратичная функция, как построить Параболу
Основные понятия
Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ: наглядно.
Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
Построение квадратичной функции
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:
a — старший коэффициент, который отвечает за ширину параболы. Большое значение a — парабола узкая, небольшое — парабола широкая.
b — второй коэффициент, который отвечает за смещение параболы от центра координат.
с — свободный член, который соответствует координате пересечения параболы с осью ординат.
График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x2:

 
Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x2, нужно составить таблицу:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y = –x2 выглядит, как перевернутая парабола:

 
Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
0
-1
-4
Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:
Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент меньше нуля a < 0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Как строить график квадратичной функции — учитывать значения х, в которых функция равна нулю. Иначе это можно назвать нулями функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.
Так как ордината (у) любой точки на оси ОХ равна нулю, поэтому для поиска координат точек пересечения графика функции у = f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x) = 0.
Для наглядности возьмем функцию y = ax2 + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.
Рассмотрим три случая:
 Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a > 0,то график выглядит так:
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:

Если a > 0, то график выглядит как-то так:

 
На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:

 
Алгоритм построения параболы
Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax
2 + bx + c.
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x — 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
Найдем дискриминант квадратного трехчлена 2x2 + 3x — 5.
D = b2 — 4ac = 9 — 4 * 2 * (-5) = 49 > 0
√D = 7
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x — 5 = 0
Координаты вершины параболы:
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)
2 + y₀
Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.
Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1)2 + 4.
Как строим:
Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
построить y = x2,
умножить ординаты всех точек графика на 2,
сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.
Построить график параболы для каждого случая.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) * (x + b)
Рассмотрим следующий пример: y = (x — 2) * (x + 1).
Как строим:
Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:
(x — 2) * (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = -1.
Определим координаты вершины параболы:
Найти точку пересечения с осью OY:
с = ab =(-2) * (1)= -2 и ей симметричная.
Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.
Чтобы не запутаться во всех графиках, приходите вместе с ребенком на бесплатный урок математики в современную школу Skysmart: порисуем параболы на интерактивной онлайн-доске, разберемся в самых коварных формулах и покажем, что математика может быть увлекательным путешествием.
1 2 производная
Вы искали 1 2 производная? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2x 2 производная, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 производная».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 2 производная,1 2x 2 производная,1 2x производная,1 3 х 3 производная,1 3x 3 производная,1 4 x производная,1 sin 2x производная,1 x 2 производная,1 x 3 производная,1 x 5 производная,1 x производная,1 найти производную функции 1 2,1 х 2 производная,1 х 3 производная,1 х производная,2 3 x производная,2 4x производная,2 x sinx производная,2 x sqrt x производная,2 x производная,2 производная от,2 х производная,2x 1 2 производная,2x 2 2x 1 производная,2x 2 производная,2x 3 производная,2x производная,2х производная,3 2x производная,3 sin x производная,3 sinx производная,3 x 2 производная,3 x производная,3 в степени x производная,3 производная,3 х 2 производная,3 х производная,3sinx производная,3x 2 производная,3x производная,3х производная,4 x 2 производная,4 x производная,4 в степени х производная,4 производная,4 х 2 производная,4 х производная,4x 2 производная,4x производная,4х производная,5 x производная,5 в степени х производная,5 х производная,5x производная,5х производная,6 x производная,7 x производная,8 x производная,a x производная,arccos x производная,arcsin 2 x производная,arcsin 2x производная,arcsin x 2 производная,ctg 2 x производная,ctg 2x производная,ctg x 2 производная,e x 1 производная,f x 1 x решение,f x 2x 2 y 2 x,f x y x 2,f x как найти,f x калькулятор,f x калькулятор онлайн,f x корень x 3,f x найти,f x производная,f x производная функции,f х 2 х,ln y x производная,mathsolution производная,sin x 3 производная,sinx 3 производная,sinx x 2 производная,tg 3 2x производная,x 1 2 x 4 производная,x 1 2 производная,x 1 3 производная,x 1 в квадрате производная,x 2 1 производная,x 2 3 производная,x 2 4 x производная,x 2 4 производная,x 2 sinx производная,x 2 sqrt x производная,x 2 производная,x 2x 2 производная,x 3 2 x производная,x 3 2 производная,x 3 4 производная,x 3 производная,x 4 2 производная,x 4 производная,x 5 производная,x 7 производная,x 8 производная,x sqrt x производная,x y производная,x в 3 степени производная,x в степени 3 производная,x производная,y 1 x 1 2x 3 производная,y 1 x 2 найти производную,y 1 x 2 производная,y 1 x 3 производная,y 1 x производная,y 2 x производная,y 2x 3 производная,y 3 2x производная,y 3 x производная,y 5 x производная,y 6 x производная,y cos 2x найти производную,y x 1 x найти производную функции,y x 1 x производная,y x 1 производная,y x 2 1 найти производную,y x 2 ln x производная,y x 2 корень из x производная,y x 2 найти производную,y x 2 производная,y x 3 2x 2 x 2 производную,y x 3 x производная,y x 3 производная,y x 4 x производная,y x 5 найдите производную функции,y x 5 производная,y x 6 производная,y x arcsin x найти производную,y x arcsin x производная,y x arctg x производная,y x cos x производная,y x e x найти производную,y x e x производная,y x sin x найти производную,y x производная,y производная,а х производная,бесплатно найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,взятие производной онлайн,взять производную,взять производную онлайн,вычисление производной,вычисление производной онлайн,вычисление производной онлайн функции,вычисление производной функции,вычисление производной функции онлайн,вычисление производных,вычисление производных онлайн,вычисление производных функций,вычисление производных функций онлайн,вычисление функции производной онлайн,вычисления производных,вычисления производных калькулятор,вычислите значение производной функции,вычислите производную функции,вычислить производную,вычислить производную онлайн,вычислить производную онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить производную с подробным решением онлайн,вычислить производную функции,вычислить производную функции онлайн,вычислить производную функции онлайн с подробным решением,вычислить производные функции онлайн с решением,дифференциация онлайн,дифференцирование калькулятор онлайн,дифференцирование онлайн,дифференцирование онлайн калькулятор,дифференцирование сложной функции онлайн,дифференцирование функции онлайн,знайти похідну,знайти похідну онлайн,знайти похідну функції,знайти похідну функції онлайн калькулятор,икс производная,как найти производную функции калькулятор онлайн,как найти производную функции онлайн калькулятор,калькулятор f x,калькулятор дифференцирования,калькулятор найти производную,калькулятор найти производную функции,калькулятор онлайн найти производную функции,калькулятор онлайн найти с решением производную функции,калькулятор онлайн похідних,калькулятор онлайн приращение функции,калькулятор онлайн производная с решением,калькулятор онлайн производной,калькулятор онлайн производной функции,калькулятор онлайн производных,калькулятор онлайн производных с решением,калькулятор онлайн производных функций,калькулятор онлайн производных функций с решением,калькулятор онлайн решение производных,калькулятор похідних,калькулятор похідних онлайн,калькулятор производная,калькулятор производная сложной функции,калькулятор производная функции,калькулятор производной,калькулятор производной онлайн,калькулятор производной онлайн с решением,калькулятор производной сложной функции,калькулятор производной функции,калькулятор производной функции онлайн,калькулятор производной функции онлайн с решением,калькулятор производные,калькулятор производные функции,калькулятор производные функции онлайн,калькулятор производный,калькулятор производных,калькулятор производных онлайн,калькулятор производных онлайн решение,калькулятор производных онлайн с подробным решением,калькулятор производных онлайн с решением,калькулятор производных решение онлайн,калькулятор производных с решением,калькулятор производных с решением онлайн,калькулятор производных сложных,калькулятор производных сложных функций,калькулятор производных функций,калькулятор производных функций онлайн,калькулятор производных функций онлайн с подробным решением,калькулятор производных функций онлайн с решением,калькулятор производных функций с решением,калькулятор производных функций с решением онлайн,калькулятор решение производных онлайн,калькулятор с решением производных,калькулятор сложной производной функции,калькулятор сложной функции производная,калькулятор сложных производных,калькулятор сложных производных функций,калькулятор сложных функций онлайн,логарифмическое дифференцирование онлайн калькулятор с решением,найдите производную,найдите производную заданной функции y x корень из x,найдите производную функции,найдите производную функции f x,найдите производную функции f x 1 3x 3 x 2 2x,найдите производную функции f x 2 3x 3 2x 2 x,найдите производную функции f x 3 2x x,найдите производную функции f x 3 x,найдите производную функции f x 3 x 2 3,найдите производную функции h x ex 4×2,найдите производную функции x sin x,найдите производную функции y,найдите производную функции y 3 x,найдите производную функции y 4 x,найдите производную функции y 5 x,найдите производную функции y x 2 x,найдите производную функции y x 3,найдите производную функции y x 3 cosx,найдите производную функции y x6 4sinx,найдите производную функции в точке х0,найдите производную функции онлайн,найдите производную функции онлайн с решением,найдите производную функцию,найдите производную функцию f x,найдите производные следующих функций,найдите производные функций,найти f x,найти f от x онлайн,найти y,найти y производную онлайн,найти значение производной,найти значение производной функции,найти значение производной функции в точке онлайн,найти значение производной функции в точке х0 онлайн,найти онлайн,найти онлайн производную функцию,найти первую производную функции,найти первую производную функции онлайн,найти первые производные функций онлайн,найти приращение функции онлайн калькулятор,найти производная,найти производная онлайн,найти производную,найти производную 3 x,найти производную x 1 x,найти производную x 3,найти производную x e x,найти производную x sin x,найти производную y 1 x 2,найти производную y sinx cosx,найти производную y x 3 x 2 x 1,найти производную y x e x,найти производную y x корень из x,найти производную y онлайн,найти производную в точке,найти производную и дифференциал функции онлайн,найти производную калькулятор,найти производную калькулятор онлайн,найти производную онлайн,найти производную онлайн y,найти производную онлайн калькулятор,найти производную онлайн с подробным решением,найти производную онлайн с решением,найти производную от функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн с подробным решением,найти производную функции,найти производную функции x 2 x,найти производную функции x 3 x,найти производную функции y,найти производную функции y x 2 x,найти производную функции y x 3 y,найти производную функции в точке,найти производную функции в точке x0,найти производную функции в точке онлайн,найти производную функции калькулятор,найти производную функции калькулятор онлайн с решением,найти производную функции онлайн,найти производную функции онлайн в точке,найти производную функции онлайн калькулятор,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн калькулятор с решением,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно калькулятор,найти производную функции онлайн с решением,найти производную функции с решением онлайн,найти производную функции сложной онлайн с подробным решением,найти производную функцию,найти производную функцию онлайн,найти производные,найти производные данных функций,найти производные данных функций решение онлайн калькулятор,найти производные онлайн,найти производные следующих функций,найти производные следующих функций онлайн калькулятор с решением,найти производные функции,найти производные функции онлайн,найти производные функции онлайн с подробным решением,найти производные функций,найти производные функций калькулятор онлайн,найти производные функций онлайн,найти производные функций онлайн калькулятор,найти функцию,нахождение производной,нахождение производной онлайн,нахождение производной онлайн с подробным решением,нахождение производной сложной функции онлайн с решением,нахождение производной функции,нахождение производной функции онлайн,нахождение производных онлайн,нахождения производной калькулятор,онлайн взятие производной,онлайн вычисление производной,онлайн вычисление производной функции,онлайн вычисление производных,онлайн вычисление производных функций,онлайн дифференцирование,онлайн дифференцирование сложной функции,онлайн дифференцирование функции,онлайн калькулятор дифференцирование,онлайн калькулятор знайти похідну функції,онлайн калькулятор найти производную,онлайн калькулятор найти производную функции,онлайн калькулятор найти производную функции с подробным решением бесплатно,онлайн калькулятор похідних,онлайн калькулятор приращение функции,онлайн калькулятор производная функции,онлайн калькулятор производная функция,онлайн калькулятор производной,онлайн калькулятор производной функции,онлайн калькулятор производной функции с решением,онлайн калькулятор производные,онлайн калькулятор производные сложных функций,онлайн калькулятор производных,онлайн калькулятор производных решение,онлайн калькулятор производных с подробным решением,онлайн калькулятор производных с решением,онлайн калькулятор производных функций,онлайн калькулятор производных функций с подробным решением,онлайн калькулятор производных функций с решением,онлайн калькулятор решение производных,онлайн калькулятор сложных функций,онлайн найти производную функцию,онлайн найти производные,онлайн нахождение производной,онлайн нахождение производной функции,онлайн похідна,онлайн продифференцировать функцию,онлайн производная от функции,онлайн производная решение,онлайн производная с решением,онлайн производная сложной функции,онлайн производная функция,онлайн производные решение,онлайн производные с подробным решением,онлайн производные с решением,онлайн производные сложных функций,онлайн производные функции,онлайн расчет производной,онлайн расчет производных,онлайн решение производной,онлайн решение производной функции,онлайн решение производные,онлайн решение производных,онлайн решение производных калькулятор,онлайн решение производных с подробным решением,онлайн решение производных функций,онлайн решение производных функций с подробным решением,онлайн сложная производная,онлайн считать производную,первая производная онлайн,поиск производной,поиск производной онлайн,посчитать производную,посчитать производную онлайн,похідна,похідна онлайн,похідна функції калькулятор онлайн,похідна функції онлайн калькулятор,приращение функции калькулятор онлайн,приращение функции онлайн калькулятор,продифференцировать функцию онлайн,продифференцировать функцию онлайн с решением,производная 1,производная 1 2,производная 1 2 x,производная 1 2 х,производная 1 2x,производная 1 2x 2,производная 1 3 х,производная 1 3 х 3,производная 1 3x 3,производная 1 sqrt x,производная 1 x,производная 1 x 2,производная 1 x 3,производная 1 x 4,производная 1 x 5,производная 1 x в квадрате,производная 1 делить на х,производная 1 х,производная 1 х 2,производная 1 х 3,производная 1 х в квадрате,производная 10 в 10 степени,производная 2,производная 2 1,производная 2 2x,производная 2 3x,производная 2 arcsin x,производная 2 x,производная 2 x 2 2x,производная 2 x 3,производная 2 х,производная 2 х 3,производная 2 х у х,производная 2x,производная 2x 1,производная 2x 1 2,производная 2x 2,производная 2x 3,производная 2х,производная 3,производная 3 2 x,производная 3 2x,производная 3 sinx,производная 3 x,производная 3 x 2,производная 3 x cosx,производная 3 в степени x,производная 3 в степени х,производная 3 х,производная 3 х 1,производная 3 х 2,производная 3x,производная 3x 2,производная 3х,производная 4,производная 4 3 x,производная 4 x,производная 4 x 2,производная 4 x 3,производная 4 в степени х,производная 4 х,производная 4 х 2,производная 4 х корень из х,производная 4x,производная 4x 2,производная 5 2 x,производная 5 x,производная 5 x y,производная 5 в степени х,производная 5 х,производная 5x,производная 5х,производная 6 x,производная 6 х,производная 7 x,производная 8 x,производная a b x,производная a x,производная arcsin 2 x,производная arcsin 2x,производная arcsin x 2,производная cosx x,производная ctg 2x,производная ctg x 2,производная e 1 x,производная e 2x,производная e x 2,производная e x sinx,производная f x,производная f x 2 x,производная sin 1 x,производная sin x 1,производная sin x 3,производная sin x 3 x,производная sin корень из 2 на икс,производная sinx 2 x,производная sinx 3,производная sinx e x,производная x,производная x 1,производная x 1 2,производная x 1 3,производная x 1 в квадрате,производная x 2,производная x 2 1,производная x 2 2x,производная x 2 3,производная x 2 4,производная x 2 4 x,производная x 2 ctg x,производная x 2 e x,производная x 2 sinx,производная x 2 sqrt x,производная x 2 x 3,производная x 2 y,производная x 2 в квадрате,производная x 3,производная x 3 1,производная x 3 2,производная x 3 4,производная x 3 sin x,производная x 3 y,производная x 3 корень x,производная x 3 корень из x,производная x 4,производная x 4 2,производная x 4 3 x,производная x 5,производная x 6,производная x 7,производная x 8,производная x a,производная x arctg x,производная x sin x 3,производная x sqrt x,производная x sqrt x 2,производная x y,производная x y 2,производная x в квадрате 1,производная x в степени 2,производная x в степени 3,производная x корень из 2,производная x корень из x 3,производная y,производная y 1 x,производная y 1 x 2,производная y 1 x 3,производная y 2 x,производная y 2x 3,производная y 3 2x,производная y 3 x,производная y 4 x,производная y 5 x,производная y e y,производная y x,производная y x 2 1,производная y x 3,производная y x 5,производная y x 6,производная y x arcsin x,производная y x cos x,производная y x e x,производная y x lnx,производная а х,производная в точке онлайн,производная дроби онлайн,производная калькулятор,производная калькулятор онлайн,производная калькулятор онлайн с решением,производная квадратного уравнения,производная корень из 3 x 3,производная найти,производная найти онлайн,производная онлайн,производная онлайн в точке,производная онлайн в точке онлайн,производная онлайн дроби,производная онлайн калькулятор,производная онлайн калькулятор с подробным,производная онлайн калькулятор с подробным решением,производная онлайн калькулятор с решением,производная онлайн найти,производная онлайн решение,производная онлайн с подробным решением,производная онлайн с подробным решением калькулятор,производная онлайн с решением,производная онлайн с решением калькулятор,производная онлайн сложная,производная от,производная от 1,производная от 1 x,производная от 1 x 2,производная от 1 x 2 1,производная от 1 х,производная от 1 х 2,производная от 2,производная от 2 x,производная от 2 x 2,производная от 2 x 3,производная от 2 х,производная от 2x,производная от 2х,производная от 3,производная от 3 x,производная от 3 x 2,производная от 3 x 3,производная от 3x,производная от 3х,производная от 4 x,производная от 5 x,производная от 5x,производная от x,производная от x 1,производная от x 1 2,производная от x 2,производная от x 2 1,производная от x 2 3,производная от x 3,производная от x 3 2,производная от x 4,производная от x 5,производная от x sinx,производная от x в степени x 2,производная от y,производная от икса,производная от у,производная от функции онлайн,производная от х,производная от х 1,производная от х 1 2,производная от х 2,производная от х 2 1,производная от х в 2 степени,производная от х в степени 3,производная от х равна,производная от х синус х,производная отрицательного числа,производная решение онлайн,производная с,производная сложная онлайн,производная сложной функции калькулятор,производная сложной функции калькулятор онлайн,производная сложной функции онлайн,производная сложной функции онлайн калькулятор,производная сложной функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная у,производная у х 1 х,производная функции 1 x 1,производная функции f x,производная функции y 2x в точке x0 1 равна,производная функции калькулятор,производная функции калькулятор онлайн,производная функции калькулятор онлайн с решением,производная функции онлайн,производная функции онлайн калькулятор,производная функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная функции онлайн калькулятор с решением,производная функции онлайн решение,производная функции равна,производная функции решение онлайн,производная функция калькулятор онлайн,производная функция онлайн,производная функция онлайн калькулятор,производная х,производная х 1,производная х 1 2,производная х 1 в квадрате,производная х 2,производная х 2 1,производная х 2 3,производная х 2 х 3,производная х 3,производная х 3 1,производная х 3 2,производная х 4,производная х 5,производная х 6,производная х а,производная х в 5 степени,производная х в степени 1 х,производная х в степени 3,производная х в степени 4,производная х в степени 5,производная х по х,производная х3,производной сложной функции калькулятор,производной функции калькулятор,производной функции онлайн калькулятор,производной функции решение онлайн,производную,производную взять,производную онлайн,производную посчитать,производные калькулятор,производные калькулятор онлайн,производные онлайн,производные онлайн калькулятор,производные онлайн калькулятор с подробным решением,производные онлайн решение,производные онлайн с подробным решением,производные онлайн с решением,производные первого порядка онлайн калькулятор,производные решение онлайн,производные с решением онлайн,производные сложные онлайн,производные сложных функций онлайн,производные сложных функций онлайн калькулятор,производные функции калькулятор,производные функции онлайн,производные функции онлайн калькулятор,производные функции онлайн калькулятор с подробным решением,производные функций калькулятор онлайн,производные функций онлайн калькулятор,производный калькулятор,производных,рассчитать производную онлайн,расчет производной,расчет производной онлайн,расчет производных онлайн,решение онлайн производная,решение онлайн производной функции,решение онлайн производных функций,решение производная онлайн,решение производная функции онлайн,решение производной онлайн,решение производной онлайн с подробным решением бесплатно,решение производной функции онлайн,решение производные онлайн,решение производных,решение производных калькулятор онлайн,решение производных онлайн,решение производных онлайн бесплатно с подробным решением,решение производных онлайн калькулятор,решение производных онлайн с подробным решением,решение производных онлайн с подробным решением бесплатно,решение производных онлайн с подробным решением онлайн,решение производных функций,решение производных функций онлайн,решение производных функций онлайн с подробным решением,решение сложных производных онлайн,решить производную,решить производную онлайн,решить производную онлайн с подробным решением,решить производную функции онлайн с решением,решить функцию онлайн с решением,сложные производные онлайн,у производная,х 1 2 производная,х 1 3 производная,х 2 3 производная,х 2 производная,х 3 производная,х 5 в 5 степени производная,х 5 производная,х 6 производная,х в 3 степени производная,х в 4 степени производная,х в 5 степени производная,х в квадрате 1 производная,х в степени 4 производная,х в степени 5 производная,х3 производная. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 производная. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 2x производная).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 производная Онлайн?
Решить задачу 1 2 производная вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
 квадратичных функций
 квадратичных функций
  Содержание : Эта страница соответствует  § 3. 1 (стр.
244)  текста.
 Предлагаемые задачи из текста:
 с. 251 # 1-8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 30, 33, 37, 38, 75
 Графики
 Стандартная форма
 Приложения
 Графики
 Квадратичная функция   имеет вид  f (x) = ax  2  + bx + c , где  a ,  b  и  c  — числа, где  a  не равны нулю.
 График квадратичной функции — это кривая, называемая параболой  . Параболы могут открываться вверх или вниз
и различаются по «ширине» или «крутизне», но все они имеют одинаковую базовую U-образную форму. В
На рисунке ниже показаны три графика, и все они являются параболами.
 Все параболы симметричны относительно линии, называемой осью симметрии  . Парабола пересекает
его ось симметрии находится в точке, называемой  вершиной  параболы.
 Вы знаете, что две точки определяют линию. Это означает, что если вам даны любые две точки на плоскости, то
есть одна и только одна линия, содержащая обе точки. Аналогичное утверждение можно сделать относительно точек и квадратичных
функции.
 Учитывая три точки на плоскости, которые имеют разные первые координаты и не лежат на одной прямой, существует ровно
одна квадратичная функция f, график которой содержит все три точки. Апплет ниже иллюстрирует этот факт.График
содержит три точки и параболу, проходящую через все три. Соответствующая функция показана в тексте
поле под графиком. Если вы перетащите любую из точек, функция и парабола обновятся.
 Многие квадратичные функции можно легко изобразить вручную, используя методы растяжения / сжатия и сдвига.
(перевод) парабола y = x  2 . (См. Раздел о работе с
графики.)
  Пример 1 .
 Нарисуйте график y = x  2 /2. Начиная с графика y = x  2 , мы сокращаемся в раз
половины. 2-5.Начнем с графика y = x  2 , сдвинем на 4 единицы вправо, затем
5 единиц вниз.
   Упражнение 1  :
 (a) Нарисуйте график y = (x + 2)  2  — 3. Ответ
 (b) Нарисуйте график y = — (x — 5)  2  + 3. Ответ
  Вернуться к содержанию 
 Стандартная форма
 Функции в частях (a) и (b) упражнения 1 являются примерами квадратичных функций в стандартной форме  .Когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее график легко построить, отражая, сдвигая и
растяжение / сжатие параболы y = x  2 .
 Квадратичная функция f (x) = a (x — h)  2  + k, не равная нулю, считается в стандартной форме  .
Если а положительно, график открывается вверх, а если отрицательно, то открывается вниз. Линия симметрии   — это вертикальная линия x = h, а  вершина  — это точка (h, k).
 Любую квадратичную функцию можно переписать в стандартной форме с помощью , завершившего квадрат . (См. Раздел о
решая уравнения алгебраически, чтобы просмотреть завершение квадрата.)
Шаги, которые мы используем в этом разделе для завершения квадрата, будут выглядеть немного иначе, потому что наш главный
цель здесь не в решении уравнения.
 Обратите внимание, что когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее нули также легко найти с помощью квадратного корня.
принцип.
  Пример 3 .
 Запишите функцию f (x) = x  2  — 6x + 7 в стандартной форме. Нарисуйте график функции f и найдите его нули
и вершина.
 f (x) = x  2  — 6x + 7.
 = (x  2  — 6x) + 7. Сгруппируйте члены x  2  и x и
затем заполните квадрат на этих условиях.
 = (x  2  — 6x + 9 — 9) + 7.
 Нам нужно добавить 9, потому что это квадрат половины коэффициента при x, (-6/2)  2  = 9. Когда мы
решая уравнение, мы просто добавляли 9 к обеим частям уравнения. В этой настройке мы добавляем и вычитаем 9
так что мы не меняем функцию.
 = (x  2  — 6x + 9) — 9 + 7. Мы видим, что x  2  — 6x + 9 — это полный квадрат, а именно (x — 3)  2 .
 f (x) = (x — 3)  2  — 2.Это стандартная форма  .
 Из этого результата легко найти, что  вершина  графа f равна (3, -2).
 Чтобы найти нули f, мы устанавливаем f равным 0 и решаем относительно x.
 (x — 3)  2  — 2 = 0.
 (x — 3)  2  = 2.
 (x — 3) = ± sqrt (2).
 х = 3 ± sqrt (2).
 Чтобы набросать график f, сдвинем график y = x  2  на три единицы вправо и на две единицы вниз.
 Если коэффициент при x  2  не равен 1, то мы должны вынести этот коэффициент из x  2  и
x, прежде чем продолжить.
  Пример 4 .
 Запишите f (x) = -2x  2  + 2x + 3 в стандартной форме и найдите вершину графика f.
 f (x) = -2x  2  + 2x + 3.
 = (-2x  2  + 2x) + 3.
 = -2 (x  2  — x) + 3.
 = -2 (x  2  — x + 1/4 — 1/4) + 3.
 Мы складываем и вычитаем 1/4, потому что (-1/2)  2  = 1/4, а -1 — коэффициент при x.
 = -2 (x  2  — x + 1/4) -2 (-1/4) + 3.
 Обратите внимание, что все в круглых скобках умножается на -2, поэтому, когда мы убираем -1/4 из круглых скобок, мы
необходимо умножить на -2.
 = -2 (x — 1/2)  2  + 1/2 + 3.
 = -2 (х — 1/2)  2  + 7/2.
 Вершина — это точка (1/2, 7/2). Поскольку граф открывается вниз (-2 <0), вершина является высшей точкой
на графике.
   Упражнение 2  :
 Запишите f (x) = 3x  2  + 12x + 8 в стандартной форме. Нарисуйте график функции f, найдите его вершину и найдите
нули f. Ответ
  Альтернативный метод поиска вершины 
 В некоторых случаях завершение квадрата — не самый простой способ найти вершину параболы. Если график
квадратичная функция имеет два пересечения по оси x, тогда линия симметрии — это вертикальная линия, проходящая через среднюю точку
х-перехватчиков.
 Х-точки пересечения на графике выше находятся в точках -5 и 3.Линия симметрии проходит через -1, что является средним
-5 и 3. (-5 + 3) / 2 = -2/2 = -1. Как только мы узнаем, что линия симметрии x = -1, мы узнаем первую координату
вершины -1. Вторую координату вершины можно найти, вычислив функцию при x = -1.
  Пример 5 .
 Найдите вершину графика функции f (x) = (x + 9) (x — 5).
 Поскольку формула для f разложена на множители, легко найти нули: -9 и 5.
 Среднее значение нулей (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2. Итак, линия симметрии x = -2 и первая координата
вершины -2.
 Вторая координата вершины: f (-2) = (-2 + 9) (- 2-5) = 7 * (- 7) = -49.
 Следовательно, вершина графика f равна (-2, -49).
  Вернуться к содержанию 
 Приложения
  Пример 6 .
 У владельца ранчо есть 600 метров забора, чтобы ограждать прямоугольный загон с другим забором, разделяющим его посередине.
как на схеме ниже.
 Как показано на схеме, каждая из четырех горизонтальных секций забора будет иметь длину х метров, а три
каждая вертикальная секция будет иметь длину y метров.
 Цель владельца ранчо — использовать весь забор, а  оградить как можно большую площадь .
 Каждый из двух прямоугольников имеет площадь xy, поэтому мы имеем
  Общая площадь:  A = 2xy.
 Мы мало что можем сделать с величиной A, если она выражается как произведение двух переменных. Тем не мение,
Тот факт, что у нас есть только 1200 метров забора, приводит к уравнению, которому должны удовлетворять x и y.
 3г + 4х = 1200.
 3y = 1200 — 4x.
 y = 400 — 4x / 3.
 Теперь у нас есть y, выраженный как функция от x, и мы можем заменить это выражение на y в формулу для общего
площадь А.
 A = 2xy = 2x (400 -4x / 3).
 Нам нужно найти значение x, которое делает A как можно большим. A — квадратичная функция от x, а график
открывается вниз, поэтому наивысшая точка на графике A — вершина. Поскольку A разложено на множители, самый простой способ найти
вершина — найти пересечения по оси x и усреднить.
 2x (400 -4x / 3) = 0,
 2x = 0 или 400 -4x / 3 = 0.
 x = 0 или 400 = 4x / 3.
 x = 0 или 1200 = 4x.
 х = 0 или 300 = х.
 Следовательно, линия симметрии графика A равна x = 150, среднему от 0 до 300.
 Теперь, когда мы знаем значение x, соответствующее наибольшей площади, мы можем найти значение y, вернувшись назад.
уравнению, связывающему x и y.
 y = 400 — 4x / 3 = 400-4 (150) / 3 = 200.
  Вернуться к содержанию 
 Нахождение обратной функции: другие примеры
   В поисках
Обратная функция     (стр.
5 из 7)  
  Разделы:   Определение
/ Обращение графика, является ли обратным
функция ?, Нахождение обратных, Доказательство обратных 
  Найти обратное  f  ( x )
=  ( x  2) / ( x  + 2) , где  x  не равно 2.
 Is
обратная функция? 
 
 Во-первых, я узнаю
что  f  ( x )
является рациональной функцией.
Вот его график:
 Ограничение на
домен исходит из того факта, что я не могу делить на ноль, поэтому  x  не может быть равным
2.Обычно я бы не стал записывать ограничение, но это полезно
здесь, потому что мне нужно знать домен и диапазон обратного. Примечание
с картинки (и вспоминая концепцию горизонтального
асимптоты), что  л  никогда не будет равным
1.
Тогда домен будет « x  не равно
2 «и
диапазон составляет « y  не равно
1 «.Для
наоборот, они поменяются местами: домен будет « x  не равно
1 «и диапазон
будет « y  не равно
2 «. Вот
алгебра:
 The
исходная функция:
 Я
переименовать « f  ( x )»
как « y «:
 Тогда
Я решаю для « x  знак равно
 Я
получить  x  -материал
с одной стороны:
 Вот
Уловка: я исключил  x !
 Тогда
Я переключаюсь  x  и  y :
 А
переименовать « y »
как « f  -инверсия»;
ограничение домена связано с тем, что это
рациональная функция.
 Поскольку обратное
это просто рациональная функция, тогда обратная функция действительно является функцией.
 Вот график:
 Затем   обратное —      y    =    (2    x    2)   /   (   x    1)   ,
и обратное тоже функция, с областью всех    x       не равно
на номер    1     и
ассортимент всех    y       не равно
на номер    2  . 
  Найти обратное
из  f  ( x )
=  x   2  3  x  + 2,  x   < 1,5 
 
 С доменом
ограничение, график выглядит так:
 Насколько я знаю
о построении графиков
квадратики
вершина находится в ( x ,  y ) = (1.5, 0,25),
так что этот график — левая «половина» параболы.
 Эта половина параболы
проходит тест горизонтальной линии, поэтому (ограниченная) функция обратима.
Но как найти обратное? Авторские права
Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены
 The
исходная функция:
  f  ( x )
=  x   2  3  x  + 2
 Я
переименовать « f  ( x )»
как « y «:
  y  =  x   2  3  x  + 2
 Сейчас
Я решаю для « x  = «с помощью
квадратичный
Формула:
 0
=  x   2  3  x  + 2  y  
 0 =  x   2  3  x  + (2  y )
 Начиная с  x   < 1.5,
тогда мне нужен отрицательный квадратный корень:
 Сейчас
Я переключаюсь  x  и  y :
 А
переименовать « y »
как « f  -инверсия»;
ограничение домена связано с тем, что это
рациональная функция.
 << Предыдущая
Вверх |  1
| 2 | 3 | 4
| 5 | 6 | 7  |
Вернуться к указателю Далее
>>
 Цитируйте эту статью
как:
 Стапель, Елизавета.«Нахождение обратной функции».  Фиолетовый Математик .
Доступно по номеру 
  https://www.purplemath.com/modules/invrsfcn5.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г. 
 Как найти решение системы уравнений
 Пояснение:
 Во-первых, нам нужно найти точки A и B, которые, как нам сказали, образуют точки пересечения между графиками  y  = 9 —  x   2  и  y  = 3 —  x .Чтобы решить эти два уравнения, мы можем установить значение  y  в первом уравнении равным значению  y  во втором, а затем решить для  x .
 9-90 843 x   2  = 3-90 843 x 
 Добавьте  x   2  с обеих сторон.
 9 = 3 —  x  +  x   2 
 Вычтем 9 с обеих сторон. Затем переставьте так, чтобы степени  x  были в порядке убывания.
-6 —  x  +  x   2  =  x   2 — x  — 6 = 0
 Разложите на множители  x   2  —  x  — 6, думая о двух числах, которые умножаются, чтобы получить –6, и складывать, чтобы получить –1. Эти два числа — –3 и 2.
  x   2  —  x  — 6 = ( x  — 3) ( x  + 2) = 0
 Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.
  x  — 3 = 0
  х  = 3
  х  + 2 = 0
  x  = –2
 Таким образом, встречаются точки пересечения, где  x  = –2 и 3.Мы можем найти значения  y  точек пересечения, подставив –2 и 3 в любое уравнение. Воспользуемся уравнением  y  = 3 —  x .
 Когда  x  = –2,  y  = 3 — (–2) = 5. Одна точка пересечения равна (–2,5).
 Когда  x  = 3,  y  = 3 — 3 = 0. Другая точка пересечения — (3,0).
 Предположим, что точка  A  находится в точке (–2,5), а точка  B  находится в точке (3,0). Нам говорят, что  C  находится по адресу ( p , 0), где  p  <0.Нарисуем треугольник  ABC  с информацией, которая у нас есть.
 На рисунке выше оранжевая линия представляет высоту от стороны  BC  до  A .
 Площадь любого треугольника равна (1/2)  bh , где  b  — длина основания, а  h  — длина высоты. Мы будем использовать  BC  для обозначения основания и оранжевую линию для обозначения высоты.
 Длина  BC  будет равна 3 —  p , так как обе точки лежат на оси  x .Длина оранжевой линии — это расстояние от  CB  до точки  A , то есть 5. Теперь мы можем найти формулу для площади и установить ее равной 50.
 Площадь  ABC  = (1/2) (3 —  p ) (5) = 50
 Умножьте обе стороны на 2.
 (3 —  п ) (5) = 100
 Разделить на 5.
 3 —  р  = 20
 Вычтем 3 с обеих сторон.
  –p  = 17
 Умножьте обе стороны на –1.
  p  = –17.
 Ответ –17.
 Инверсия функции — объяснение и примеры
 Что такое обратная функция?
  В математике обратная функция — это функция, отменяющая действие другой функции. 
  Например, , сложение и умножение являются инверсией соответственно вычитания и деления.
 Обратную функцию можно рассматривать как отражение исходной функции по линии y = x.Проще говоря, обратная функция получается заменой (x, y) исходной функции на (y, x).
 Мы используем символ f  — 1  для обозначения обратной функции. Например, если f (x) и g (x) противоположны друг другу, то мы можем символически представить это утверждение как:
 g (x) = f  — 1  (x) или f (x) = g  −1  (x)
 Следует отметить, что обратная функция — это не то же самое, что обратная функция, т.е.е., f  — 1  (x) ≠ 1 / f (x). В этой статье мы обсудим, как найти обратную функцию.
 Поскольку не все функции имеют инверсию, важно проверить, есть ли у функции инверсия, прежде чем приступать к определению инверсии.
 Мы проверяем, есть ли у функции инверсия, чтобы не тратить время на поиск чего-то, чего не существует.
 Индивидуальные функции
  Итак, как мы можем доказать, что данная функция имеет обратную? Функции, у которых есть обратные, называются взаимно однозначными функциями.
 Функция называется взаимно однозначной, если для каждого числа y в диапазоне f существует ровно одно число x в области определения f такое, что f (x) = y.
  Другими словами, домен и диапазон однозначной функции имеют следующие отношения: 
 Область f  −1  = Диапазон f.
 Диапазон f  −1  = Область f.
 Например, чтобы проверить, является ли f (x) = 3x + 5 взаимно однозначной заданной функцией, f (a) = 3a + 5 и f (b) = 3b + 5.
 ⟹ 3a + 5 = 3b + 5
 ⟹ 3a = 3b
 ⟹ а = б.
 Следовательно, f (x) является взаимно однозначной функцией, поскольку a = b.
 Рассмотрим другой случай, когда функция f задается формулой f = {(7, 3), (8, –5), (–2, 11), (–6, 4)}. Эта функция взаимно однозначна, потому что ни одно из ее значений y не встречается более одного раза.
 А что насчет этой другой функции h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Функция h не является взаимно однозначной, потому что значение y, равное –9, встречается более одного раза.
 Вы также можете графически проверить взаимно однозначную функцию, проведя вертикальную и горизонтальную линии через график функции. Функция взаимно однозначна, если и горизонтальная, и вертикальная линии проходят через график один раз.
 Как найти обратную функцию?
 Найти инверсию функции — несложный процесс, хотя нам действительно нужно быть осторожными с парой шагов. В этой статье мы будем предполагать, что все функции, с которыми мы будем иметь дело, относятся друг к другу.
  Вот процедура нахождения обратной функции f (x): 
 Заменить обозначение функции f (x) на y.
 Поменять местами x на y и наоборот.
 Начиная с шага 2, решите уравнение относительно y. Будьте осторожны с этим шагом.
 Наконец, измените y на f  −1  (x). Это обратная функция.
 Вы можете проверить свой ответ, проверив, верны ли следующие два утверждения:
 ⟹ (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 ⟹ (f  −1  ∘ f) (x) = x
 Давайте поработаем пару примеров.
   Пример 1  
 Найдите функцию f (x) = 3x — 2, обратную ей.
  Решение 
 f (x) = 3x — 2
 Заменить f (x) на y.
 ⟹ у = 3х — 2
 Поменять местами x на y
 ⟹ x = 3y — 2
 Решить для y
 х + 2 = 3 года
 Разделим на 3, чтобы получить;
 1/3 (х + 2) = у
 х / 3 + 2/3 = у
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f  −1  (x) = x / 3 + 2/3
 Проверить (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 (f ∘ f  −1 ) (x) = f [f  −1  (x)]
 = е (х / 3 + 2/3)
 ⟹ 3 (х / 3 + 2/3) — 2
 ⟹ x + 2 — 2
 = х
 Следовательно, f  −1  (x) = x / 3 + 2/3 — правильный ответ.
   Пример 2  
 Дано f (x) = 2x + 3, найдите f  −1  (x).
  Решение 
 f (x) = y = 2x + 3
 2x + 3 = y
 Поменять местами x и y
 ⟹2y + 3 = х
 Теперь решите для
 у.
 ⟹2y = х — 3
 ⟹ у = х / 2 — 3/2
 Наконец, заменим y на f  −1  (x)
 ⟹ f ​​ −1  (x) = (x– 3) / 2
   Пример 3  
 Задайте функцию f (x) = log  10  (x), найдите f  −1  (x).
  Решение 
 f (x) = log₁₀ (x)
 Заменено f (x) на y
 ⟹ y = журнал  10  (x) ⟹ 10  y  = x
 Теперь поменяйте местами x на y, чтобы получить;
 ⟹ y = 10  x 
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f -1  (x) = 10  x 
 Следовательно, обратное значение f (x) = log  10  (x) равно f -1  (x) = 10  x 
   Пример 4  
 Найдите обратную функцию следующей функции g (x) = (x + 4) / (2x -5)
  Решение 
 г (x) = (x + 4) / (2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5)
 Обмен y с x и наоборот
 y = (x + 4) / (2x -5) ⟹ x = (y + 4) / (2y -5)
 ⟹ х (2у − 5) = у + 4
 ⟹ 2xy — 5x = y + 4
 ⟹ 2xy — y = 4 + 5x
 ⟹ (2x — 1) y = 4 + 5x
 Разделите обе части уравнения на (2x — 1).
 ⟹ у = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Заменить y на g  — 1  (x)
 = г  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Проба:
 (г г  -1 ) (x) = г [г  -1  (x)]
 = г [(4 + 5x) / (2x — 1)]
 = [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5]
 Умножьте числитель и знаменатель на (2x — 1).
 ⟹ (2x — 1) [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5] (2x — 1).
 ⟹ [4 + 5x + 4 (2x — 1)] / [2 (4 + 5x) — 5 (2x — 1)]
 ⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x — 10x + 5]
 ⟹13x / 13 = x 
 Следовательно, g  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
   Пример 5  
 Определите обратную функцию следующей функции f (x) = 2x — 5
  Решение 
 Заменить f (x) на y.
 f (x) = 2x — 5⟹ y = 2x — 5
 Переключите x и y, чтобы получить;
 ⟹ х = 2у — 5
 Изолировать переменную y.
 2у = х + 5
 ⟹ у = х / 2 + 5/2
 Измените y обратно на f  –1  (x).
 ⟹ f ​​ –1  (x) = (x + 5) / 2
   Пример 6  
 Найти обратную функцию к функции h (x) = (x — 2)  3 .
  Решение 
 Измените h (x) на y, чтобы получить;
 h (x) = (x — 2)  3  ⟹ y = (x — 2)  3 
 Поменять местами x и y
 ⟹ х = (у — 2)  3 
 Изолятор ул.
 y  3  = x + 2  3 
 Найдите кубический корень из обеих частей уравнения.
  3  √y  3  =  3  √x  3  +  3  √2  3 
 y =  3  √ (2  3 ) + 2
 Заменить y на h  — 1  (x)
 ч  — 1  (x) =  3  √ (2  3 ) + 2
   Пример 7  
 Найти обратную величину h (x) = (4x + 3) / (2x + 5)
  Решение 
 Заменить h (x) на y.
 h (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ⟹ y = (4x + 3) / (2x + 5)
 Поменять местами x и y.
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5).
 Решите относительно y в приведенном выше уравнении следующим образом:
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5)
 Умножить обе стороны на (2y + 5)
 ⟹ х (2у + 5) = 4у + 3
 Распределить x
 ⟹ 2xy + 5x = 4y + 3
 Изолятор ул.
 ⟹ 2xy — 4y = 3 — 5x
 ⟹ y (2x — 4) = 3-5x
 Разделим на 2x — 4, чтобы получить;
 ⟹ у = (3 — 5x) / (2x — 4)
 Наконец, замените y на h  — 1  (x).
 ⟹ ч  — 1  (x) = (3 — 5x) / (2x — 4)
 Практические вопросы 
 Найдите обратное значение для следующих функций:
 г (x) = (2x — 5) / 3.
 h (x) = –3x + 11.
 г (x) = — (x + 2)  2  — 1.
 г (х) = (5/6) х — 3/4
 f (x) = 3  x  — 2.
 h (x) = x  2  + 1.
 г (x) = 2 (x — 3)  2 -5
 f (x) = x  2  / (x  2  + 1)
 h (x) = √x — 3.
 f (x) = (x — 2)  5  + 3
 f (x) = 2 x  3  — 1
 f (x) = x  2  — 4 x + 5
 г (x) =  5  √ (2x + 11)
 h (x) = 4x / (5 — x)
 Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок 
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3 — Квадратные уравнения
   2008 Rasmus ehf и     Jhann sak  
 Уравнения III
 Урок
3
Пересечение
точек графиков
 Как приступить к поиску точек, в которых два графика
y = f (x) и y = g (x) пересекаются?
 Мы уже знаем, где найти график
f (x) пересекает ось x.Здесь y = 0. Мы вычисляем его, решая
уравнение f (x) = 0. 
 Когда графики y = f (x) и y =
g (x) пересекаются, оба графа имеют
точно такие же значения x и y. Итак, мы можем найти точку или точки
пересечения путем решения уравнения f (x)
= g (x). Решение этого уравнения даст нам значение (я) x
точка (и) пересечения. Затем мы можем найти значение y, поместив значение для
x, который мы нашли в одном из исходных уравнений.То есть путем расчета
либо f (x), либо g (x).
 Пример 1
 Рассчитать точку
пересечение двух прямых f (x) = 2x — 1 и g (x) = x + 1. Сначала
давайте посмотрим на график двух функций. Мы видим смысл
пересечение есть (2, 3).
 Рассчитываем точку пересечения по
решение уравнения f (x) = g (x). То есть:
 2х — 1 = х + 1
 2х — х = 1 + 1
 х = 2
 Координата Y теперь может быть найдена
вычисление f (2):
 f (2) = 2 × 2 — 1 =
3
 Точка пересечения  (2,
3) .
 Пример показывает, что мы можем найти точку
пересечения двумя способами. 
 Либо графически, нарисовав два графика в одной системе координат, либо
алгебраически, решив уравнение, подобное тому, которое приведено в приведенном выше примере.
 Решить уравнение графически легко с помощью
графический калькулятор или компьютерная программа, например Excel. 
 Некоторые уравнения нельзя решить алгебраически, но мы можем найти решения, которые
исправляем до любого количества значащих цифр, используя компьютеры и
калькуляторы.
 Пример 2
 Решите уравнение x   2   — 2x — 3 = 2x — 3 сначала графически, а затем алгебраически.
 Рисуем графики f (x) = x   2   —
2x — 3 и g (x) = 2x — 3, составив таблицу значений и построив график
точки. Как из графика, так и из таблицы значений видно, что
графики пересекаются при x =  0  и x =  4 .
 Решает алгебраически:
 x   2   — 2x — 3 = 2x — 3
 x   2   — 4x = 0
 х (х — 4) = 0
 Даем решения x =  0  и x =  4 .
 Пример 3
 Решите уравнение x  2    — 1 = 2x — 3
 Сначала переместите все термины
перейдите к левой части уравнения и упростите.
 Это дает x  2  — 2x + 2 = 0
 Используем формулу корней квадратного уравнения с a = 1, b =
−2 и c = 2.
 Число под знаком квадратного корня:
отрицательный, что означает, что это уравнение не имеет решения. 
 Чтобы понять, почему это так, мы рисуем графики левой части оригинала.
уравнение
 f (x) = x   2   — 1 и правая часть g (x) = 2x — 3.
 Мы видим, что парабола
f (x) и прямая g (x) не пересекаются.Легко видеть, что мы
не может вычислить точку пересечения просто потому, что такой точки нет.
 Пример 4
 Решите уравнение x  3    — 3x + 2 = x  2    —
2x + 1
 Как и в предыдущем примере, мы перемещаем все
слагаемые в левую часть уравнения.
 x  3  — 3x + 2 = x  2  — 2x + 1
 x  3    — x  2    — x + 1 = 0
 (x  3    — x  2 )   — (x — 1) = 0
 x  2  (x — 1) — (x — 1) = 0
 (х — 1) (х  2  —
1) = 0
 (х — 1) (х — 1) (х
+ 1) = 0
 Расчеты показывают, что их всего два
решений, x = 1 и x = −1, но кубическое уравнение может иметь три
решения.График показывает нам, что происходит.
 Графики f (x) =
x   2   — 2x + 1 и g (x)
= x  3  — 3x + 2 пересекаются
только в двух местах, где x = −1 и x = 1, которые были решениями
уравнение.
 Пример 5
 Решите уравнение x  2  =   x
 Легко видеть, что x = 0 и x = 1 являются
решения уравнения, но есть ли еще решения? Это не очень
вероятно, но давайте посмотрим на графики.
 Назовите левую часть f (x) = x   2   и правую часть g (x) =   x.
Помните, что g (x) не может принимать отрицательные значения x, поэтому не может быть никаких
отрицательные точки пересечения.
 На графике видно, что точек всего две
пересечения и, следовательно, только два решения уравнения. х = 0 и х =
1. 
 Вот как решить уравнение расчетом:
 x  2  =   x
 х  4  = х
 х  4  — х = 0
 x (x  3  — 1) = 0
   Квадрат
обе стороны уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня    . 
 Это дает решение x =  0  и x =  1 .
 Пример 6
 Решите уравнение ln x = x  2  — 1
 Это уравнение не так-то просто решить. Если мы
вспомните определение логарифма, мы видим, что x = 1 делает обе стороны
уравнение равно 0 и, следовательно, является одним решением уравнения. Мы рисуем
графики, чтобы увидеть, есть ли другие решения.
 График показывает нам, что есть два
решения. Одно решение — ровно x
= 1, поскольку e  0  = 1.
 Обратите внимание, что мы выбираем значения x так, чтобы значения y
становятся все ближе и ближе друг к другу в таблице значений. Таким образом мы
можем выбрать значение x, чтобы получить желаемую точность.
 Пример 7  
  
 EXCEL
 Если мы воспользуемся графическим калькулятором, мы сможем найти
решение уравнения ln x = x   2   — 1 намного проще.
 Рисуем графики обеих сторон
уравнение и используйте Zoom (сдвиг F2), а затем Trace (сдвиг F1), чтобы найти
точка пересечения.
 Еще проще использовать G-Solve (F5) и
затем функция пересечения ISCT (F5). Это дает нам первую точку зрения
пересечение. Затем нажимаем стрелку вправо, и калькулятор переходит к
вторая точка пересечения. 2-ln (B2)
 Теперь выберите Инструменты
а затем «Поиск цели» в строке меню.В
на экране появляется следующее:
 Пишем D2,
1 и B2 в промежутках, как показано. Мы просим Excel сделать значение ячейки D2 равным
к значению 1, изменив значение в B2.
 Когда
нажимаем ОК, появляется следующая информация.
 Это говорит нам о том, что
аппроксимация x ≈ 0,45, которую мы нашли графически в примере 6, довольно
хорошо, решение x ≈ 0.2-х-6
 Уравнение y = 2x  2  — x — 6
  a)  Чтобы найти точку пересечения y, подставьте x = 0 в y = 2x  2  — x — 6.
 у = 2 (0)  2 -0-6
 y перехват — 6.
  b)  Чтобы найти точку пересечения с x, подставьте y = 0 в y = 2x  2  — x — 6
 2x  2  — x — 6 = 0
 2x  2  — 4x + 3x — 6 = 0
 2x (x — 2) + 3 (x — 2) = 0
 (х — 2) (2x + 3) = 0
 х — 2 = 0 и 2x = — 3
 х = 2 и х = — 3/2
 х перехватов 2 и -3/2.
  в)  y = 2x  2  — x — 6
 Сравните это с y = ax  2  + bx + c
 а = 2, б = — 1, в = — 6
 Найти вершину оси симметрии x = — b / 2a
 х = — (- 1) / 2 (2)
 х = 1/4
 Чтобы найти координату y вершины, подставьте x = 1/4 в y = 2x  2  — x — 6.
 у = 2 (1/4)  2  — (1/4) — 6
 у = 1/8 — 1/4 — 6
 у = (1-2-48) / 8
 у = — 49/8
 Вершина равна (x, y) = (1/4, -49/8) или (0.25, — 6,125).
 График
 Выберите случайные значения для  y  и найдите соответствующие значения для  x .
  х 
  y = 2x  2  — x — 6 
  (х, у) 
 1
 у = 2 (1)  2 -1-6
 (1, — 5)
 — 1
 у = 2 (-1)  2  + 1-6
 (-1, — 3)
 — 2
 у = 2 (-2)  2  + 2-6
 (-2, 4)
 2.5
 у = 2 (2,5)  2  — 2,5 — 6
 (7, — 3)
 1. Нарисуйте координатную плоскость.
 2. Постройте пересечения осей симметрии x, y и координаты точек, найденных в таблице.
 3. Затем нарисуйте график, соединив точки плавной кривой.
 Частные производные
 Частичная производная — это производная, в которой некоторые переменные остаются постоянными.Как в этом примере:
 Пример: функция для поверхности, которая зависит от двух переменных
 x  и  y 
 Когда мы находим наклон в направлении  x  (при фиксированном  y ), мы нашли частную производную.
 Или мы можем найти наклон в направлении  y  (при сохранении фиксированного  x ).
 Давайте сначала подумаем о функции  одной переменной  (x):
 f (x) = x  2 
 Мы можем найти его производную, используя правило мощности:
 f ’(x) = 2x
 А как насчет функции  двух переменных  (x и y):
 f (x, y) = x  2  + y  3 
 Мы можем найти его частную производную    по x , если рассматривать  y как константу  (представьте, что y — это число вроде 7 или что-то в этом роде):
 f ’ x  = 2x + 0 = 2x
  Пояснение: 
  производная x  2  (по x) равна 2x 
  мы  рассматриваем y как константу , поэтому y  3  также является константой (представьте, что y = 7, тогда 7  3  = 343 также является константой), а производная константы равна 0 
 Чтобы найти частную производную  по y , мы рассматриваем  x как константу :
 f ’ y  = 0 + 3y  2  = 3y  2 
  Пояснение: 
  мы теперь  обрабатываем x как константу , поэтому x  2  также является константой, а производная константы равна 0 
  производная y  3  (по y) равна 3y  2  
 Вот и все.Просто не забудьте рассматривать  со всеми другими переменными, как если бы они были константами .
 Сохраняет переменную константу
 Так как же выглядит «сохранение переменной-константы»?
 Пример: объем цилиндра V = π r
 2  ч
 Мы можем записать это в «многопеременной» форме как
 f (r, h) = π r  2  h
 Для частной производной по r мы держим  h постоянной , а r изменяется:
 f ’ r  = π (2r) h = 2πrh
  (Производная r  2  по r равна 2r, а π и h являются константами) 
 В нем говорится: «Поскольку изменяется только радиус (на минимальную величину), объем изменяется на 2πrh»
 Это как если бы мы добавляли скин с окружностью круга (2πr) и высотой h.
 Для частной производной по h мы держим  r постоянной :
 f ’ h  = π r  2  (1) = πr  2 
  (π и r  2  — константы, а производная h по h равна 1) 
 В нем говорится, что «при изменении только высоты (на минимальную величину) объем изменяется на πr  2 »
 Это похоже на то, как будто мы добавляем сверху самый тонкий диск с площадью круга πr  2 .
 Давайте посмотрим на другой пример.
 Пример: Площадь поверхности квадратной призмы.
 Поверхность включает верхнюю и нижнюю части площадью  x  2   каждая и 4 стороны области  xy  каждая:
 f (x, y) = 2x  2  + 4xy
 f ’ x  = 4x + 4y
 f ’ y  = 0 + 4x = 4x
 Три или более переменных
 У нас может быть 3 или более переменных.Просто найдите частную производную каждой переменной по очереди, рассматривая  всех остальных переменных как константы .
 Пример: Объем куба с вырезанной из него квадратной призмой.
 f (x, y, z) = z  3  — x  2  y
 f ’ x  = 0 — 2xy = −2xy
 f ’ y  = 0 — x  2  = −x  2 
 f ’ z  = 3z  2  — 0 = 3z  2 
 Когда имеется много x и y, это может сбивать с толку, поэтому мысленный трюк состоит в том, чтобы заменить «постоянные» переменные на буквы, такие как «c» или «k», чтобы  выглядело как константы.
 Пример: f (x, y) = y
 3  sin (x) + x  2  tan (y)
 У него повсюду крестики и у! Итак, давайте попробуем трюк со сменой букв.
 Что касается x, мы можем изменить «y» на «k»:
 f (x, y) = k  3  sin (x) + x  2  tan (k)
 f ’ x  = k  3  cos (x) + 2x tan (k)
 Но не забудьте снова повернуть его обратно!
 f ’ x  = y  3  cos (x) + 2x tan (y)
 Аналогично по отношению к y мы превращаем «x» в «k»:
 f (x, y) = y  3  sin (k) + k  2  tan (y)
 f ’ y  = 3y  2  sin (k) + k  2  sec  2  (y)
 f ’ y  = 3y  2  sin (x) + x  2  sec  2  (y)
 Но делайте это только в том случае, если у вас проблемы с запоминанием, поскольку это небольшая дополнительная работа.
  Обозначение : мы использовали  f ’ x  , чтобы обозначить« частную производную по x », но еще одно очень распространенное обозначение — это использование забавного обратного d (∂), например:
  ∂f   ∂x  = 2x
 Это то же самое, что:
 f ’ x  = 2x
 ∂ называется «дель», «ди» или «кудрявый ди»
 Так  ∂f   ∂x  можно сказать «del f del x»
 Пример: найти частные производные
 f (x, y, z) = x  4  — 3xyz , используя обозначение curly dee
 f (x, y, z) = x  4  — 3xyz
  ∂f   ∂x  = 4x  3  — 3yz
  ∂f   ∂y  = −3xz
  ∂f   ∂z  = −3xy
 Возможно, вы предпочтете такую ​​нотацию, она определенно выглядит круто.
 
Поделки елки своими руками из шишек: Страница не найдена — Можно так
 Posted on 02.01.197013.06.2021 by alexxlab
Ёлочка из шишек своими руками: мастер-класс с пошаговыми фото
Шишка — отличный природный материал для творчества. Одна из популярных поделок накануне новогодних праздников — ёлка. Существует несколько способов сделать ёлку из шишек, рассмотрим простой вариант для создания маленькой ёлочки. Для новогоднего деревца большого размера также можно использовать подобную технологию, но сделать больше ярусов из картона, чтобы распределить вес с нижнего яруса. Но не будем забегать вперед….
Делать ёлку из шишек не сложно. Понадобится всего пару часов свободного времени, необходимые материалы и немного старания, и тогда Ваш дом украсит оригинальная новогодняя красавица.
Нам потребуются следующие материалы:
шишки,
немного гофрокартона,
толстые ровные веточки,
любая пилка, чтобы распилить веточки,
ножницы,
клеевой термопистолет,
украшения – по желанию.
Я использую белые шишки, можно использовать и обычные – по Вашему желанию. Отбелить шишки можно самостоятельно в домашних условиях.
Перебираем шишки, сортируем на большие и маленькие. Будем начинать с больших шишек, а заканчивать — маленькими.
Основа для ёлочки у нас будет из веток, подставку сделаем из них же.
Для подставки отпилила 4 короткие веточки. Одна веточка  – ствол, — должна быть подлиннее, рассчитываем приблизительно, исходя из высоты ёлочки.
Склеиваем основу, фиксируя горячим клеем….

Из гофрокартона вырезаем круг, в середине вырезаем отверстие диаметром с толщину палочки, которая послужит у нас стволом. Диаметр круга для моего новогоднего деревца – 5-6 см.
Шишки горячим клеем фиксируем по краю картонного круга. Прижимаем их друг к другу, горячий клей наносим непосредственно на шишку.

Второй слой – в шахматном порядке. Для ёлочки большего размера, каждый ярус можно сопровождать таким картонным основанием. Для маленькой ёлочки – достаточно будет одного.

Шишки второго и последующего рядов приходится крепить друг к другу. И чтобы елочка уменьшалась, немного сдвигаем их к центру. Шишки укладываем на промежутки между шишками предыдущего ряда.
И так до самого конца, сдвигая шишки немного к центру, придавая вашей красавице форму конуса.
Заканчиваем её самой маленькой шишкой или любым подходящим украшением для макушки.
Такая елочка сама по себе уже украшение квартиры, но мы его еще немного украсим: добавим серебряных блесток (смешиваем сухие блестки с клеем ПВА и наносим кистью).
Подключите фантазию  и Вы сможете украсить Ваш дом, подготовиться к новогодним праздникам, создав праздничную атмосферу.




Такая поделка значительно лучше, чем искусственные деревья, и лес мы с Вами сохранили и ёлочкой обзавелись на долгое время. Елка из шишек при правильном хранении сможет прослужить  до 10 лет.
Творите с удовольствием!
Рада была помочь!
Новогодние поделки из шишек
Что может создать новогоднюю атмосферу наравне с настоящими живыми елками? Шишки. Еловые и сосновые. Из столь простых природных материалов вы сможете сделать прекрасные и стильные украшения для новогодней красавицы, и даже сами елки, причем не в формате мини. О том, как сделать оригинальные новогодние поделки из шишек, мы вам расскажем далее и подробно все продемонстрируем на примере четырех мастер-классов.
Мастер-класс №1: елка из сосновых шишек
Собрав шишек много и разных, вы можете сделать из них прекрасную новогоднюю елку. Чтобы главное праздничное украшение смотрелось красиво и пышно, вам нужно выбирать раскрывшиеся шишки, но при этом крепкие и целые.
Материалы 
Для создания елки из сосновых шишек своими руками вам понадобятся:
сами шишки;
горячий клей;
термопистолет;
картон;
ножницы;
мишура и игрушки;
вазон;
краска в баллончике.

Шаг 1. Определитесь с габаритами будущей елки и вырежьте ножницами соответствующего размера основание из картона.
Шаг 2. Все шишки рассортируйте по размеру и очистите их от пыли.
Шаг 3. Начните выкладывать вашу елку из шишек. Выкладывайте исходные материалы ярусами по кругу. Начните с самых больших по размеру шишек. Ярусы крепите друг другу при помощи горячего клея.
Шаг 4. На самом верху елки одну шишку закрепите вертикально.
Теперь ваша новогодняя елка из шишек готова. Вы можете просто на картонном основании установить ее на стол или оставить ее стоять на полу. Можете горячим клеем закрепить картон на предварительно утяжеленном гравием цветочном горшке. Чтобы елка смотрелась празднично, украсьте ее мишурой, игрушками или конфетами.
Можете сделать елку немного необычной. Для этого окрасьте ее краской из баллончика. Цвет краски выбирайте любой, главное, чтобы он гармонировал с интерьером комнаты. В качестве украшения вы можете использовать ягоды и небольшие фигурки птичек.
Мастер-класс №2: елочная игрушка из шишки своими руками
Обычная шишка может стать отличной заменой новогоднего елочного шара. Ей нужно будет придать немного новогоднего лоска, но даже с таким декором подобное украшение будет очень гармонично смотреться на елке.
Материалы
Чтобы сделать елочную игрушку из шишки своими руками, позаботьтесь о наличии:
самой шишки;
горячего клея;
деревянной бусины;
ленты;
шпагата;
ножниц;
лака.

Шаг 1. Чтобы поделка смотрелось красиво, шишку нужно хорошо промыть, промокнуть бумажными полотенцами и дать ей полностью высохнуть.
Шаг 2. Возьмите деревянную бусину и приклейте ее горячим клеем на основание шишки.
Шаг 3. Отрежьте небольшой кусочек шпагата, проденьте его конец через бусину и завяжите шнурок узлом. Это будет крепление, за которое елочную игрушку можно будет подвесить на новогоднее дерево.
Шаг 4. Чтобы шишка смотрелось эстетично, вы можете покрыть ее поверхность лаком в баллончике. Покрыв шишку, дайте ей основательно высохнуть.
Шаг 5. Декорируйте шишку небольшим бантом из ленты. Вы можете привязать его к бусине или посадить бант на каплю горячего клея.
Оригинальная игрушка для елки из шишки готова.
Мастер-класс №3: мини-елка из шишки
Если времени делать большую елку из шишек у вас нет, а украсить рабочий стол или прикроватную тумбочку символическим сувениром хочется, вы можете сделать небольшое новогоднее деревце всего из одной шишки.
Материалы
Для изготовления мини-елки из шишки вам будут нужны:
шишка;
небольшой глиняный горшок;
краска в баллончике;
звезда из фольги или пластика;
кисточка;
клей для декупажа;
тряпка;
блестки;
горячий клей.
Шаг 1. Первым делом нужно подготовить к работе саму шишку. Для этого необходимо очистить ее от пыли. После покройте шишку краской из баллончика. Цвет вы можете выбрать любой, но если хотите, чтобы мини-елочка походила на настоящую, отдайте предпочтение зеленым оттенкам. В данном случае, ей был придан праздничный лоск за счет покраски краской темно-зеленого цвета с перламутровыми переливами.
Шаг 2. После покраски шишки дайте ей основательно высохнуть.
Шаг 3. К верхушке миниатюрной елки горячим клеем прикрепите алюминиевую или пластиковую звезду.
Шаг 4. Чтобы создать эффект припорошенности лап елки снегом или инеем, покройте кончики шишки клеем для декупажа и сверху присыпьте серебристыми блестками. После того, как клей высохнет, излишки блесток струсите.
Шаг 5. Готовую шишку вставьте в небольшой глиняный вазончик. Для надежности можете закрепить ее горячим клеем. Ваша миниатюрная версия новогодней елочки готова!
Мастер-класс №4: шишки на елку своими руками
Из шишек могут получиться очень нежные украшения для елки. Для этого необходимо не только подобрать красивые и целые шишки, но и правильно их декорировать. В данном мастер-классе шишки будут покрыты блеском и дополнены прозрачными украшениями, что вкупе создаст иллюзию холодного морозного дня.
Материалы
Чтобы декорировать шишки на елку своими руками, приготовьте:
хорошо раскрывшиеся шишки;
винты с кольцами на конце;
клей для декупажа;
серебристые блестки;
пластиковую емкость.

Шаг 1. Собранные шишки очистите от пыли и убедитесь, что все ее части целые и нигде ничего не отпадает.
Шаг 2. Возьмите винт с колечком на конце и аккуратно вкрутите его в основание шишки. Если вкрутить винт вам оказалось сложно, аккуратно просверлите отверстие в шишке дрелью с соответствующего размера сверлом.
Шаг 3. Обмакните кисточку в клей для декупажа и смажьте им все выступающие части шишки.
Шаг 4. В пустую пластиковую емкость пересыпьте серебристые блестки и аккуратно обваляйте шишку в них, пока клей не высох. Дайте клею и блесткам хорошо схватиться и после этого смахните сухой кистью все лишние блестки.
Ваше новогоднее украшение из шишек готово. Теперь вы можете прикрепить к нему ленту серебристого цвета, чтобы подвесить шишку на лапу елки. Неплохо будет дополнить такой елочный декор пластиковой гирляндой, имитирующий стразы Сваровски. Подобные игрушки вы можете использовать в качестве праздничного декора на люстре.
Новогодние поделки из шишек
4/5 — Оценок: 31 
Елка из шишек пошагово
Шишек в этом году у нас много, есть из чего мастерить самые разные поделки. Поэтому елка из шишек на Новый год будет обязательно. Тем более, что сделать ее совсем не сложно, больше усилий было потрачено на украшение, так как мелкие бусинки приклеивать не так занятно, как шишки.

Что понадобится для поделки?
Сосновые шишки;
Плотный картон;
Клеевой пистолет;
Обычный клей;
Ножницы;
Зеленая гуашь, кисточка;
Украшения на елку.
Если с основой елки определиться было не сложно, сразу решила, что это будет картонный конус, то с цветом елки и ее декором так просто не получилось. Хотелось сразу все: елку с шишками в неизменном их состоянии с золотыми акцентами, елочку, припорошенную белой гуашью и украшенную перламутровыми белыми бусинами. Но все же остановилась на классике – зеленой елке с разноцветными игрушками и мишурой. Хотя, шишки еще есть, возможно, что-либо из вышеназванного и воплощу в реальность, с другой основой, например, на конусном папье-маше или бутылке.
Как сделать елку из шишек?
Мастерим конус
Для начала нужно сделать из картона конус. Желательно, чтобы картон был плотный, либо склеить два вместе. Так как елка будет зеленого цвета, картон также лучше брать зеленый, чтобы с шишками он был единым целым.
Сделайте из картона кулек, склейте края.
Подравняйте низ, чтобы получился ровный конус. Основа елки готова, теперь пора переходить к приклеиванию шишек.
Приклеиваем шишки
Разогрейте клеевой пистолет в течение 5 минут. За это время подберите на первый ряд шишки покрупнее. Поместите на шишку горошину клея и сразу же прижмите к нижней части конуса. Приклейте первый ряд шишек, плотно подгоняя их, чтобы было как можно меньше просветов. Благодаря клеевому пистолету, работа продвигается очень быстро.
Приклейте второй ряд, стараясь располагать шишку между двумя с первого ряда. Конечно, из-за разного размера шишек это не всегда удается, но попытаться стоит.
Все увереннее продвигаемся к верхушке, вот уже готов третий и четвертый ряд. Если есть такая возможность, верхние ряды могут занимать шишки меньшего размера. Но у меня как-то с этим не сложилось, шишки были почти все одинаковые.
Приклеиваем последний ряд шишек и одну из них водружаем на верхушку. Но здесь также есть несколько вариантов, например, можно на верхушку не клеить шишку, а сразу звезду, бант, любое другое украшение.
Так как выбор пал на зеленый цвет елки, нужно все шишки покрасить в желаемый цвет. Зеленую гуашь я немного разбавила водой и добавила желтой, чтобы был более яркий цвет, да и еще максимально приближенный к конусу. Все шишки на елке мы с дочкой красили кисточкой, но процесс достаточно медленный. Для этих целей лучший выбор – это аэрозольная краска: быстрее и эффективнее. Или, хотя бы, покрасить шишки до их приклеивания к конусу. Но в этом случае трудно определить количество. Но дело сделано, елка выкрашена в зеленый цвет.
Украшаем елку из шишек
Украшением занимались на следующий день, так как гуашь сохнет не так быстро, как бы хотелось.
В качестве игрушек пригодились дочкины бусы, давно ею истерзанные. Бусинки я приклеивала также клеевым пистолетом, но с этой мелочью пришлось повозиться. С шишками работать куда как легче.
На елку я водрузила самодельную желтую звездочку. Кстати, как ее сделать, можно узнать из пошагового обзора – объемная звезда из бумаги.
Ну и завершающий штрих – не очень пушистая желтая мишура, трижды обвитая вокруг елки. Вот такая получилась елка из шишек, симпатичная и яркая.


Как сделать елку из шишек
Изучив этот мастер-класс вы узнаете, как сделать елку из шишек своими руками. Данная новогодняя поделка относится к разряду экстранеординарных, ведь изготовив ее вы сможете поразить ее великолепием всех посетителей вашего дома. Кроме того, данную поделку можно сделать сделать елку из шишек еще более оригинальной, встроив в нее новогоднюю гирлянду.
Мастер-класс по изготовлению елки из шишек ручной работы, откроет завесу тайны и покажет на фото, как сделать большую елку из шишек своими руками. Так же на этой странице вы найдете краткий мастер класс по изготовлению маленькой самодельной елочки с использованием шишечек и дополнительного материала.
Поделка: Большая ёлка из шишек своими руками — легко и просто!
Много еловых шишек;
Клеевой пистолет или простой универсальный клей;
Фанера;
Ножки.
Первое что нужно сделать, это вырезать из фанеры круг предпочитаемого размера. Данный мастер-класс предусматривает основание радиусом в 70см, вы можете сдать другого размера.  Далее необходимо прикрутить ножки к основанию. Затем  приступаем к основной работе.
С помощью клеевого пистолета необходимо оклеить окружность по краю первым рядом шишек. Второй и последующий ряды из шишек необходимо наклеивать со смешением в сторону и немного внутрь, таким образом, мы придадим поделке конусообразную форму, в противном случае получится труба из шишек.  После склеивания 5-6 рядов у  вас должна получится приблизительно такая же как на фото конструкция.
После того, как поделка елка из шишек  будет готова, ее можно сделать  зеленого, серебристого или золотого цвета, окрасив аэрозольной краской. Кончики шишек можно  окрасить в другой цвет, это придаст поделке более богатый и интересный вид.
Сделать декор такой самодельной елочки можно всем чем угодно, начиная от елочных игрушек приобретенных в магазине, заканчивая елочными украшениями ручной работы.
Елочка данного мастер-класса имеет высоту в 1 метр 40 см, но в ваших силах увеличить свою поделку и побить негласный рекорд. Для этого нужно  сделать ее основание большего диаметра.
Как сделать маленькую декоративную елочку из шишек своими руками
Чтобы сделать такую елочку вам нужно склеить конус из картона и обклеить его, заранее окрашенными с помощью спрей-краски еловыми шишечками и желудями. Верхушку же можно сделать из сосновой шишки.
Смотрите остальные мастер-классы по изготовлению НОВОГОДНИХ ЕЛОЧЕК в различных техниках.
А может быть у вас есть какие-либо интересные идеи по изготовлению елки из шишек  — будем рады узнать о них. Пишите свои мысли и отзывы, относительно данной темы в форме для комментариев.
Читай! Это тоже интересно…
Новогодние поделки из шишек своими руками (33 фото)
Новогодние поделки из шишек своими руками
Шишки являются экологическим материалом, с которым работать одно удовольствие. Сделать новогодние поделки из них запросто сможет даже ребенок.
К тому же можно отлично сэкономить на праздничных украшениях, игрушках и подарках для родных и близких.
Также читайте: осенние поделки из шишек своими руками.
Новогодний топиарий из шишек
Для того чтобы сделать праздничный топиарий из шишек своими руками понадобятся следующие инструменты и материалы:
• Шишки;
• Устойчивая палка для ствола;
• Бумага;
• Краска;
• Шпагат;
• Клеевой пистолет;
• Ножницы;
• Малярная лента;
• Клей ПВА;
• Мешковина;
• Декоративные ветки хвои;
• Цветочный горшок;
• Элементы декора.
Изготовление топиария начинают с кроны. Для этого необходимо хорошо скомкать несколько листов газеты или бумаги и сформировать аккуратный шар. Затем шар нужно оклеить малярной лентой и покрыть коричневой краской. После полного высыхания, следует при помощи ножниц сделать отверстие, в которое налить немного клея и вставить устойчивую палку-ствол.
Получившийся ствол нежно обмотать шпагатом нижний и верхний его конец закрепить клеевым пистолетом. Теперь можно приступать к креплению шишек к шару. Приклеивать шишки необходимо начинать с макушки.
Чем плотнее друг к другу будут приклеены шишки – тем лучше. Если, в процессе работы, между шишками возникают просветы, их можно декорировать декоративными хвойными веточками. Украсить горшок лучше мешковиной, закрепив ее при помощи клеевого пистолета. Затем горшок необходимо залить гипсом.
После того как гипс полностью высохнет, новогодний топиарий можно декорировать различными ленточками, камушками и гирляндами.
Новогодние елки из шишек
Для того чтобы получить симпатичную новогоднюю елочку из шишек, понадобится около часа свободного времени, немного терпения и усилий, а еще:
• Шишки;
• Круг и конус из картона зеленого или коричневого цвета;
• Клеевой пистолет;
• Ножницы;
• Баллончик с золотой или серебристой краской.
Для начала необходимо подготовить рабочий материал: почистить от мусора, вымыть и просушить шишки. После того, как шишки просохнут их можно покрасить краской из баллончика, придав им праздничный вид. Хотя, этот этап совсем не обязателен, если хочется, чтобы елочка выглядела более натуральной.
Теперь нужно приклеить картонный круг к основанию конуса. Когда основание елки готово, можно приклеивать шишки. Их следует приклеивать по кругу, начиная снизу и постепенно двигаясь вверх. В первую очередь приклеивают шишки большего размера. Готовую елочку из шишек можно украсить гирляндами и елочными игрушками.
Новогодний венок из шишек
Рождественские венки традиционно принято плести их еловых веток. Современные мастерицы могут сделать подобную поделку из различных подручных материалов: елочных шаров, атласных лент, бумажных цветов, праздничной мишуры и многого другого. Новогодний венок из еловых шишек поможет украсить любое помещение или входную дверь.
Для работы необходимо подготовить следующие материалы:
• Еловые шишки;
• Газета;
• Еловые ветки;
• Баллончик коричневой краски;
• Скотч;
• Ножницы;
• Клеевой пистолет;
• Элементы декора.
Для изготовления основы рождественского венка необходимо свернуть газету в трубочку. Затем из трубочки сделать бублик и зафиксировать его степлером.
Для того чтобы основа не потеряла свою форму, ее следует дополнительно обмотать скотчем. Основу можно покрасить коричневой краской из баллончика, так поделка будет выглядеть натуральной.
Когда основа высохнет, на не необходимо плотно приклеить еловые шишки. Готовый венок необходимо украсить. Для этого можно использовать различные бусины, мишуру, гирлянды.
 Новогодний венок из шишек
Шар из шишек для декора новогоднего интерьера
Шар их шишек – отличный элемент декора новогоднего интерьера. Такие шары, развешанные по квартире, создают праздничную атмосферу, и. к тому же, наполняют пространство помещения приятным ароматом.
Чтобы сделать такой шар своими руками, необходимы следующие материалы:
• Шишки;
• Воздушный шарик;
• Клей;
• Туалетная бумага;
• Атласная лента.
Для работы можно использовать уже готовую основу, но куда приятней сделать все своими руками. Для основы необходимо надуть воздушный шарик, до желаемого размера. Сверху оклеить его туалетной бумагой, которую предварительно необходимо смочить смесью клея ПВА и воды, и оставить сохнуть на 24 часа.
Когда основа высохнет. Ее необходимо покрыть коричневой краской, для того, чтобы туалетная бумага не проглядывалась сквозь промежутки между шишками. Затем следует аккуратно приклеить к основе шишки и прикрепить к шару красивую атласную ленточку.
 Шар из шишек
Также рекомендуем просмотреть:
Поделки своими руками на Рождество Христово
Украшаем пустую стену своими руками
Поделки на кухню своими руками
Новогодние карнавальные костюмы
Как украсить комнату своими руками к Новому 2020 году
Делаем новогодние поделки своими руками
Зимний декор дома своими руками
Поделки из старых джинсов своими руками
Как и из чего сделать новогоднюю собаку своими руками
Новогодние поделки своими руками к 2020
Елочные игрушки своими руками к 2020 году из подручных материалов
Новогодние подарки своими руками к 2020 году
Елочные игрушки и новогодние украшения из фетра своими руками
Новогодний венок своими руками
Из чего и как сделать елочку к Новому году
Настенная вешалка в прихожей
Поделки из молнии своими руками
Поделки к 1 сентября своими руками к школе и детскому саду
Домашняя мастерская
Украшаем квартиру
Обновление старой стенки своими руками
Поделки из пластиковых труб ПВХ
Что можно сделать из старой двери
Поделки из стеклянных бутылок для дома и дачи
Деревянная вешалка своими руками
Поделки из картонных коробок
Поделки для дачи из подручных материалов
Поделки из крышек от бутылок для дома и дачи
Мебель из шин
Поделка миньон своими руками
Что можно сделать из старой деревянной бочки своими руками
50 идей подарков на 8 марта своими руками
50 идей подарков на 23 февраля своими руками
Подарок на 8 марта своими руками
Вдохновение дня
Речная и морская галька в интерьере
Самодельный декор дома и подарки на день святого Валентина
Валентинки на 14 февраля своими руками
50 идей подарков на 14 февраля своими руками
Отпечатки растений на аксессуарах в интерьере
Поделки из пуговиц своими руками
Декор своими руками
Поделка снеговик
Поделки для дачи из шин и автомобильных покрышек
Поделки из шишек
Новогодние подарки своими руками
Новогодние игрушки своими руками
Плоские новогодние елки на стене
Новогодние поделки своими руками
Новогодний декор дома своими руками
Мешковина в современном интерьере
Поделка петух на новый год
Новогодние поделки из бумаги своими руками
Осенняя корзина
Украшаем интерьер
Идеи для поделок из осенних цветов
Осенние поделки
Идеи для осенних поделок
Осенние поделки из тыквы своими руками
Мобили для детской своими руками
Ловцы снов своими руками
Какие подсвечники можно сделать своими руками
Уютные светильники своими руками
Простой декор картонных коробок
Поделки из фетра для дома своими руками
Подарки своими руками на день святого Валентина
Открытки на 8 марта своими руками
Весенние поделки для дома вместе с детьми
Украшения для дома и подарки на 14 февраля из бумаги
Как и из чего сделать обезьяну своими руками
Плетеные корзинки своими руками
Новая жизнь для старого комода
Какого снеговика слепить с детьми и как это сделать
Как и из чего сделать журнальный столик своими руками
Барная стойка своими руками
Аксессуары и предметы декора из проволоки в интерьере
Поделки из камней и морской гальки
Поделки из овощей и фруктов своими руками
Как сделать, оформить и украсить фальшкамин
Поделки из желудей для дома
Идеи поделок для дома из каштанов, желудей, шишек, колосков и других осенних даров природы
Осенние поделки
Поделки из осенних кленовых листьев своими руками
Осенние поделки в технике квиллинг
Делаем украшения из тыквы для сада, дачи и дома своими руками
Декор для дома из природных материалов
Садовая мебель из дерева, веток, пеньков и коряг
Как хранить дрова
Настенные часы своими руками
Что сделать из стеклянных бутылок
Поделки для дачи из стеклянных бутылок
3 способа, как сделать удобный пуфик своими руками
Что можно сделать из стеклянных банок
Идеи поделок из веточек и прутьев своими руками
Подарки к 8 марта своими руками
10 идей подарков ко Дню Святого Валентина
Плетем коврик своими руками
Бабочки на стенах своими руками
Как использовать веревки, шнуры и канат в интерьере
Как и из чего сделать полочку для дома своими руками
Поделки
Пэчворк
Необычное изголовье кровати в спальне своими руками
Узор зигзаг в интерьере
Из чего можно сделать ежика
Топиарий, новогодняя елочка, животные и другие поделки из каштанов
Осенние поделки из бумаги
Что сделать из жестяных и стеклянных банок
Подушка-сова своими руками
Поделки для дачи из морской гальки своими руками
Мебель из паллет для дачи своими руками
Вазы из стеклянных бутылок своими руками
Для меломанов
Птицы и животные из пластиковых бутылок своими руками
Стальное кружево
Делаем миниатюрный заборчик
Как сделать журнальный столик из бревен и стали или стекла своими руками
Как сделать божью коровку из подручных материалов для декора сада
Сухоцветы в интерьере
Поделки из пенопласта для дачи
Поделки из пластиковых бутылок для дачи и сада
Весенние поделки в стиле квиллинг своими руками
Эко-декор из веток в интерьере
Что можно сделать из виниловых пластинок
6 идей поделок из старых мягких игрушек своими руками
Дары моря для украшения дома
Как сделать журнальный столик из березовых поленьев своими руками
Как сделать переносной мини-садик из книги и суккулент своими руками
Что можно сделать из винных пробок
Что можно сделать из старого чемодана
Как сделать круглый светильник из кружева своими руками
Яркие вазы из стеклянных бутылок своими руками
5 идей подарков на 14 февраля своими руками
Чай в подарок на 14 февраля своими руками
Баночка, коробка, книжка
14 мастер классов
Делаем летающие острова
Помпоны из тюли своими руками
Мобиль с бабочками своими руками
Строим яркую иглу из разноцветных ледяных кирпичиков
Что можно слепить из снега вместе с детьми
Вязаный декор
🌲 Новогодние поделки из шишек своими руками: фото идеи и мастер-классы
Просто, быстро, а главное необычно можно украсить свой дом к Новому Году поделками из шишек. Как сделать их своими руками сегодня расскажут рукодельницы редакции онлайн-журнала Homius.ru, а пошаговые мастер-классы с подробным фото и описанием всего процесса помогут создать самобытный декор, который добавит домашнего тепла в преддверии волшебных праздников. В качестве дополнительного украшения будем использовать натуральные материалы: грецкие орехи, желуди и каштаны, а также декоративные бусинки, стразы и всевозможные ленточки и жгутики. Главное – запастись терпением и внимательно изучить все инструкции.
Поделки ручной работы станут украшением любого интерьера
Содержание статьи
Как подготовить шишки к работе
Вы прогулялись по лесу с пользой и принесли с собой целый мешок лесных шишек, но сразу работать с ними нельзя. Необходимо предварительно подготовить материал к дальнейшей работе.
Очистить верхний слой от грязи и жучков, сделать это можно при помощи зубной щетки и кисточки.
Промыть под проточной водой. Можно поместить их на полчаса для дезинфекции в слабокислый раствор 9% уксуса, разведенного с водой в соотношении 1/3.
Застелить противень пергаментной бумагой, уложить шишечки и отправить на 30-60 минут в духовой шкаф на просушку при температуре 100°, дверца при этом должна быть приоткрытой. Чешуйки за это время раскроются.
В духовом шкафу процесс сушки пройдет намного быстрее, чем на открытом воздухе
Чем можно отбелить шишки
Чередование светлых и темных еловых шишек в поделках выглядит очень красиво, отбелить их несложно в домашних условиях. Для этого нужен самый ядреный отбеливатель и хорошо проветриваемое помещение.
Поместить шишки в емкость и залить полностью отбеливателем.
Сверху положить гнет, чтобы материал не всплывал. Подойдет обычная тарелка и банка с водой.
Оставить на 1-2 дня на балконе или на улице, вода приобретет коричневый оттенок.
Если одной процедуры недостаточно, необходимо промыть, затем просушить материал в духовом шкафу и повторить действия еще раз.
Выбеленные шишки смотрятся очень необычно в новогодней композиции
Техники окрашивания шишек
Многие мастерицы дополнительно окрашивают материал, сделать это довольно просто с помощью разных техник:
спрей – окрашивание следует производить на открытом воздухе или в хорошо проветриваемом помещении;
покраска шишек акриловыми красками при помощи губки. Для более детального прокрашивания следует воспользоваться кисточкой;
можно нанести блестки на поверхность и закрепить их лаком для волос. Второй вариант: предварительно покрасить чешуйки клеем ПВА и присыпать глиттером.
Спреем нужно окрашивать шишки на расстоянии до 30 смМожно обильно нанести краску на губку и промакивать в нее шишки. Так процесс пройдет намного быстрееКисточкой можно прокрасить самые труднодоступные места между чешуйками
Новогодние поделки из шишек для украшения входной двери
Многие к Новому Году украшают не только дома, но и входные двери. Можно подвесить каждую шишечку на атласной ленте, сделать их них поделку — рождественский венок или соорудить арочку. В качестве дополнительного декорирования часто используют светодиодную гирлянду, которая придает поделке праздничное настроение.
Рождественское украшение входной двери в виде гирлянды-арочки из шишек
Для изготовления гирлянды в виде арочки можно использовать еловые лапки, но они недолговечны. Поэтому, если у вас есть старая искусственная елочка, из нее получится замечательное украшение над входной дверью.
Для работы нам понадобятся следующие материалы и инструменты:
двухжильный кабель;
еловые лапки и шишки;
клеевой пистолет;
новогодний декор: гирлянда, елочные украшения, кора деревьев.
Приступаем к работе.
Иллюстрация
Описание действия
Приклеить при  помощи клеевого пистолета еловые веточки к кабелю, чередуя большие с маленькими.
Собрать на проволоку зимний декор из шишек, рябины и хвои и закрепить на кабель при помощи проволоки.
Приклеить кору дерева, шишки и на проволоке закрепить грозди рябины.
Приклеить елочные украшения и закрепить светодиодную ленту.
Для крепления гирлянды-арочки над дверью двусторонний скотч может не подойти, лучше использовать специальные крючки-держатели.
Более подробно мастер-класс можно посмотреть на видео:
Идеи украшения входной двери венком из шишек
Для венка из шишек необходимо подготовить основу, например, сплетенное кольцо из веточек лозы, картонную заготовку или каркас из пенопласта или старых газет. Можно предварительно его покрасить, чтобы светлая поверхность не проступала в готовом изделии. Шишечки прикрепляют при помощи клеевого пистолета. После этого работу декорируют новогодними украшениями, еловыми лапками, мишурой, орешками и желудями.
Предлагаем посмотреть несколько мастер-классов по изготовлению рождественского веночка для входной двери.
Статья по теме:
Как сделать новогодний венок своими руками: мастер-классы. Как сделать из старых газет или упаковочной бумаги, из пенопласта или утеплителя для труб, из втулок от туалетной бумаги или вешало, из еловых веток и шишек, из фотографий и открыток, из цветного войлока, из сухоцветов и пряных трав — в нашей публикации.
Идеи новогодних поделок из шишек для праздничного украшения интерьера
Рождественские композиции из еловых шишек помогут быстро и красиво оформить интерьер к волшебному празднику. Сегодня мы подготовили для вас только лучшие мастер-классы по созданию новогоднего декора.
Пошаговый мастер-класс изготовления елочки из шишек
Прекрасную новогоднюю елочку из шишек можно поставить в спальне или детской, а также она станет украшением кабинета, вызывая восторг у коллег. Для работы нам понадобятся:
шишки разных размеров;
грецкие орешки;
золотая краска в баллончике;
термопистолет.
Приступаем к работе.
Более подробно мастер-класс можно посмотреть на видео:
Волшебное украшение интерьера: декорируем люстру к Новому году шишками
Волшебно смотрится люстра, украшенная шишками. Можно сделать композицию из кольца и закрепить его под светильником, второй вариант – декорирование необычными подвесками, вот его мы и рассмотрим более подробно.
Для работы необходимо подготовить:
шурупы-полукольца;
глиттер;
клей ПВА;
декоративные ленточки или бечевку.
Вкрутить шурупы-полукольца в основание каждой шишкиКисточкой нанести на чешуйки клей ПВАГлиттером присыпать поверхностьЗакрепить украшения к хрустальным подвескам или к каркасу помощью декоративных ленточек
Предлагаем посмотреть еще несколько идей украшения люстры на Новый год.
Как украсить шишками рамочку для фотографий
В качестве дополнительного украшения интерьера дизайнеры предлагают сделать необычное декорирование фоторамок. Достаточно наклеить шишечки разных размеров по периметру при помощи клеевого пистолета, причем укладывать их можно в хаотичном порядке.
Такая рамка неплохо выглядит сама по себе, но дополнительное декорирование ленточками и красивыми бусинками сделает ее еще прекраснее. Чтобы придать эффект снега, можно нанести клей на чешуйки и присыпать мелкой сольюКомпозиция делается очень просто: нужно вырезать из картона форму, в центр поместить любимое фото, а вокруг приклеить шишкиЕще одно необычное украшение интерьера – композиция из шишек на ленточках в строгой рамке
Мастер-класс по изготовлению своими руками красивого подсвечника из шишек
Легко и просто можно сделать самобытный подсвечник из природного материала, который будет создавать романтическую атмосферу на протяжении всех новогодних праздников.
Для работы нам понадобятся:
круглая основа из картона диаметром 15 см;
основа из пенопластаc выемкой посередине под свечу;
сухоцветы;
хлопковые цветы из ваты;
 скрап-бумага;
баночка из-под детского питания;
клеевой пистолет и бечевка.
Приступаем к работе.
Более подробно весь ход работы можно посмотреть на видео:
Статья по теме:
Новогодний подсвечник своими руками: оригинальные идеи. Как сделать подсвечник из бокала, стеклянной банки, консервной банки, из бутылок, из шишек, еловых веток, солёного теста, фруктов — в нашей публикации.
Праздничные украшения из шишек для стульев
Продумывая новогоднее украшение интерьера, многие воплощают в жизнь совершено необычные идеи, например, декорируют спинку стульев. Это прекрасная возможность создать праздничную атмосферу на корпоративных вечеринках, да и на свадебном торжестве. Сделать своими руками оригинальные аксессуары довольно просто, достаточно при помощи клеевого пистолета приклеить их к красивым ленточкам и украсить разнообразным декором.
Мастер-классы по изготовлению новогодних поделок на елку из шишек
Сделать елочные игрушки совсем несложно, достаточно посмотреть несколько мастер-классов вместе с детками, как их от увлекательного процесса трудно будет оторвать. Такие поделки можно использовать и для украшения интерьера, и для оформления подарков близким.
Как сделать из шишек поделку деда Мороза на елку
Необычно смотрятся миниатюрные персонажи из сосновых шишек на елке. Сегодня мы расскажем, как своими руками сделать деда Мороза, а для работы нам понадобятся:
 полимерная глина разных цветов, можно использовать и соленое тесто;
клей «Момент»и ПВА;
кисточка и стек;
стразы и блестки;
декоративная ленточка.
Пошаговое фотоописание работы.
Иллюстрация
Описание действия
Раскатать скалкой кусочек быстротвердеющего пластилина.
Сложить его в форме конуса, примерять колпак на шишку, немного повернуть верхушку вниз
Из белого пластилина раскатать тоненькую колбаску, прикрепить ее к основанию шапочки, примять руками и стеком сделать вмятинки по всему ободу.
Нанести на внутреннюю часть колпачка клей «Момент», приклеить его к шишке. Нанести ПВА на шапочку и присыпать поверхность блестками.
Из белого пластилина сделать две небольшие запятые-усики, из розового – носик-капельку, соединить детали между собой.
Из пластилина белого цвета вылепить бороду в виде сердечка и стеком продавить текстуру бороды. Приклеить к усикам. На обратную сторону заготовки нанести клей «Момент» и приклеить детали к шишке.
Скатать два маленьких белых шарика, сделать из них лепешки, внутрь из черной массы поместить полосочки. Приклеить глазки к шишке.
На заднюю часть колпачка нанести клей «Момент», приклеить красную ленточку и задекорировать бусинкой.
Вот такой дед «Мороз станет достойным украшением для елки.
Более подробно весь мастер-класс можно посмотреть на видео:
Как сделать из шишек своими руками новогодние поделки-куколки: пошаговое фотоописание работы
Можно украсить елочку маленькими цветными феями-куколками, сделать которые очень просто. Для игрушки необходимо подготовить яркую разноцветную краску, листики для крылышек, для головы можно использовать деревянные шарики, соленое тесто, а также каштаны.
Покрасить шишки в яркие цвета и удалить несколько чешуек снизуВымочить листики-крылышки в окрашенной воде и просушитьНарисовать на заготовках волосы и лица куколокПриклеить головы и крылышки к шишкам, дополнительно нужно закрепить веревочку, чтобы игрушку можно было повесить на елочку
Предлагаем посмотреть еще несколько идей кукольных новогодних поделок на елку, для которых использованы шишки, каштаны и желуди.
Сказочный ангелочек из шишек своими руками
Трудно себе представить новогодний праздник без ангела. Для его изготовления понадобится красивая лента, бисер, маленький шарик и клеевой пистолет.
Пошаговая инструкция.
Более подробно весь ход работы можно посмотреть на видео:
Неожиданные идеи: цветы из шишек
Цветы всегда были украшением интерьера, из шишек можно сделать изысканный букет, он простоит в вазочке не один месяц. Для их изготовления понадобится декоративные палочки, которые предварительно декорируют лентой, краска и клеевой пистолет. А также прекрасно смотрятся в интерьере цветы в настольной композиции или в корзинке.
Поделки для деток: птицы из шишек
Для изготовления на Новый год из шишек поделок-птичек можно дополнительно использовать фетр, пластилин, перышки, веточки и множество прочих вещиц. Поделки получаются красочными и необычными, их с удовольствием делают детки своими руками.
Вторая жизнь старым игрушкам или как сделать зверьков из шишек
Если в квартире есть старые игрушки, можно некоторым их деталькам дать вторую жизнь и применить их для поделок. А также в качестве декора, как и для птичек, используют различный материал. Ребенок с удовольствием сделает животных из нескольких шишек, они легко соединяются между собой при помощи горячего клея.
Заключение
Декор из шишек – это прекрасная возможность украсить свой дом к новогодним праздникам. Окунувшись один раз в творческий процесс, вы наверняка придумаете новые элементы и варианты создания интересных композиций своими руками.
Расскажите нам в комментариях, какая идея украшения вам понравились больше всего, нашей редакции важно знать ваше мнение.
И в заключение предлагаем посмотреть фотоподборку необычных картинок новогодних поделок из шишек, возможно именно в ней вы подберете для себя рождественское украшения для своего дома:
 
 Предыдущая
 Своими руками🔥 Новогодний камин из коробок и не только: 5 уникальных мастер-классов
Следующая
 Своими руками❄ Объёмные трафареты, вытынанки: вариации от профессиональных до простых
Понравилась статья? Сохраните, чтобы не потерять!
ТОЖЕ ИНТЕРЕСНО:
ВОЗМОЖНО ВАМ ТАКЖЕ БУДЕТ ИНТЕРЕСНО:
Новогодние поделки из шишек своими руками, 50 фото-идей 2022
Если вам посчастливилось не только погулять по хвойному лесу, но и привезти оттуда несколько шишек, то сделайте из них красивые новогодние поделки.
Мастерим игрушки для елки
Из шишки можно сделать не только новогоднюю игрушку на елку, а и саму елку, как на фото. Для этого покрасьте ее в зеленый цвет и дождитесь пока высохнет. Прикрепите к миниатюрной елочке банты, бусинки и снежинки, цветы, вырезанные из белого кружева. Не забудьте сделать подставку для новогоднего деревца.
Если проявить фантазию, то получится создать креативные поделки из шишек в виде белочек, оленей и птичек, но вам придется сделать им головы и лапки, а шишки послужат туловищем.
Если просто покрасить шишку или покрыть клеем и посыпать блестками получится необычное украшение, к которому останется только приделать петельку.
Подсвечники из природного материала
Сияние праздничных огоньков поднимает настроение, поэтому в праздники хочется видеть их как можно чаще. Не ограничивайтесь только гирляндами, сделайте новогодние подсвечники из шишек, и они добавят яркость и уют интерьеру.
Самый простой вариант – декорировать готовые подсвечники, украсив их в духе праздника шишками, веточками и елочными игрушками.
Интересные подсвечники получатся из стеклянных баночек, если насыпать на дно искусственный снег (или обыкновенную соль). К верхней часть банки приклейте полоску кружева, привяжите пару шишек, присыпанных “снегом”.
Сделайте подсвечники из цветочников, как на фото, украсив их искусственной хвоей. Для декора используйте небольшие новогодние игрушки, палочки корицы, бусины и шишки.
Веночки на дверь
В настоящее время популярностью пользуются рождественские веночки, сделать их совсем несложно. Главное – приготовить надежную основу в виде круга.
Основу-каркас можно сделать из:
проволоки;
гнущейся проволочной вешалки для одежды;
плотного картона;
купить готовый круг в магазине товаров ручного творчества.
К основе крепятся элементы декора: шишки, ленты, банты, орешки, листья и т.д. Чтобы изделие смотрелось более эффектно, некоторые детали можно покрыть позолотой, белой краской имитирующей снег или блестками.
Декор для сервировки стола
Не забудьте, что нарядной должна быть не только новогодняя елка, но и праздничный стол. Пусть между тарелками прячутся милые гномики из шишек или выглядывают яркие совы. Сделайте приятные сувениры для каждого участника застолья: приклейте к шишке яркие перышки и напишите имя того, кому предназначается столовый прибор.
Каждый представленный мастер-класс интересен и, несомненно, заслуживает воплощения.
 
 
 Рождественские елки в форме конуса своими руками — Замечательная мысль
 Здравствуйте и добро пожаловать на 12 дней Рождества, которые организовала моя подруга Ширли из Intelligent Domestications! Я впервые участвую в этом блоге, и я очень рад этому! Во второй день Рождества мы делимся нашим любимым рождественским фильмом и делимся с ним поделкой или рецептом. Мой любимый рождественский фильм всех времен — «Рождественские каникулы национального пасквиля». Я помню, как впервые посмотрел его, когда был ребенком, не думаю, что когда-либо так сильно смеялся в своей жизни.🙂 Я мог смотреть это снова и снова. Одна из моих любимых сцен из фильма — это когда они идут за «идеальной» елкой. Хотя сегодня мы не рубим нашу собственную елку, я сделал несколько забавных и простых рождественских елок из конуса своими руками.
 Вы можете найти руководство ниже и внизу сообщения, ознакомьтесь со всеми подборками фильмов и поделками или рецептами от многих талантливых блоггеров, которые присоединились к нам для этого блога.
 Если вы хотите проверить любой из других 11 дней, вы можете найти их здесь:
 Добро пожаловать на третий ежегодный «12 дней рождественского блога»! 
 Заходите каждый день с первого по двенадцатое декабря за новыми идеями, которые можно использовать, чтобы сделать свой сезон ярче!
 Встречайте хозяев 
  Все они, как эльфы, были заняты созданием, украшением, приготовлением пищи и созданием множества новых идей, чтобы вы испытали их в этот праздничный сезон! 
 Ширли ~ Intelligent Homestications I All ~ An Alli Event I Michelle ~ Наша хитрая мама
 Marie ~ DIY Adulation I Erlene ~ Мои приключения в Беверли ~ Across the Blvd.
 Debra ~ Shoppe No. 5 I Victoria ~ Dazzle While Frazzled I Jenny ~ Cookies Coffee & Crafts
 Мишель ~ Дизайн Мишель Джеймс Я Аманда ~ Творчество для дома Я Меган ~ Давай, стань хитрее
 Deborah ~ Salvage Sister & Mister I Jeanie ~ Create & Babble I Sherry ~ Olives & Okra
 Jenny ~ Cookies Coffee & Crafts I Emily ~ Крайний срок для дома I Bonbon ~ Farmhouse 40
 Leanna ~ Of Faeries & Fauna I Pam Larmore ~ ​​P.S. Я люблю тебя ремесла I Kelly ~ North Country Nest
 Marie ~ The Inspiration Vault I Gail ~ Purple Hues and Me I Lynne ~ My Family Тимьян
 Карен ~ Стрекоза и лилии I Trisha ~ Уносится на запад I Sam ~ Raggedy Bits
 Терри ~ Christmas Tree Lane I Lorrin ~ Embrace The Perfect Mess I Cyn ~ Creative Cynchronicity
 Валерия ~ Val Event Gal I Yami ~ The Latina Next Door I Jeannee ~ Centsably Creative
 Tania ~ Little Vintage Cottage I Lauren ~ Прекрасно сделано I Vanessa ~ DIY 180
 Kimberly ~ A Wonderful Thought I Kim ~ Everyday Party I Dru ~ Тополя в горошек
 Эти новогодние елки из конусов, сделанных своими руками, — это очень простая поделка, которую можно сделать во время просмотра любимого фильма.😉 Еще один дополнительный бонус — они очень недорогие! Я видел похожие деревья в Hobby Lobby по 25-35 долларов за каждое! Думаю, я потратил около 5 долларов на принадлежности, но некоторые из них уже были у меня под рукой. Даже если бы вы купили все, они все равно стоили бы недорого. Кроме того, они станут красивым рождественским декором, который можно будет использовать из года в год.
 *  В этом посте есть ссылки на продукты, которые я использую или похожие на продукты, которые я использую. Если вы покупаете что-то по одной из этих ссылок, я могу взять небольшую комиссию (без дополнительных затрат для вас) с покупки.Я не буду рекомендовать то, что бы себе не купил. Спасибо за поддержку моего блога! 
 Я решил сделать несколько шишек из каких-то старых плакатов с детенышами-разведчиками, которые у нас лежали. Другой вариант — использовать плакатную доску. Если вы не хотите делать свои собственные шишки, вы всегда можете купить такие шишки из папье-маше.
 Я скатал плакат в форму конуса и скорректировал его, пока не получил желаемый размер. Мои конусы измеряли (высота x диаметр дна) 21 ″ x 5.75 ″, 18,5 ″ x 5,25 ″ и 16 ″ x 5 ″. Я использовал горячий клей, чтобы закрепить внешнюю часть конуса. Деревья не доходят до вершины, но это не имеет значения, так как они будут покрыты разными материалами. Конечно, нижнюю часть конуса нужно было разрезать, чтобы он мог стоять. Я измерил сверху и сделал отметки снизу на соответствующих размерах деревьев. Потом просто вырезаю ножницами по пунктирным линиям.
 У больших конусов на дне была выемка, потому что плакат, который я использовал, был недостаточно большим, чтобы обернуть его вокруг.Как вы увидите, это действительно пригодилось. 😉
 Мишура Дерево
 Первым деревом, которое я сделал, и, безусловно, самым простым, была мишура. У нас уже было немного этой мишуры, поэтому я просто начал играть с ней на дереве, чтобы посмотреть, как она выглядит. Мишура идеально подходила для моей серебряной, золотой и светло-зеленой цветовой схемы в этом году, потому что переливающаяся спираль в центре соответствует зеленому цвету остальных моих украшений. 🙂 Я использовал свой самый большой конус с большой выемкой внизу.Я начал с вершины конуса, воткнув конец мишуры в отверстие, и просто обернул мишурой дерево. Когда я добрался до низа, я просунул конец пряди в выемку на конусе и воткнул внутрь остальную часть.
 Вот и все! Не было необходимости даже использовать клей! Это приятно, потому что в будущем я, возможно, захочу использовать мишуру или изменить дерево.
 Дерево из золотых бус
 Это было второе дерево, которое я сделал.Опять же, это было очень просто, но на этот раз потребовался горячий клей. Я начал с нижней части конуса, приклеив первую бусину на место. Затем я просто начал наматывать золотые бусины на конус, приклеивая каждые 6-7 бусинок, чтобы удерживать его.
 Когда я подошел к концу пряди, было почти бесшовно продолжить следующую прядь. Последнюю бусину и первую бусину следующей пряди приклейте вплотную друг к другу.
 Продолжайте заворачивать и склеивать, пока не доберетесь до вершины.
 Поскольку конус не заканчивается острием, мне пришлось вылепить один из бусинок. В итоге получился более закругленный верх, но это было легко сделать, и он по-прежнему выглядит великолепно!
 Вот и готовый продукт.
 Войлочное дерево
 Это мое любимое дерево из всех, но на него уходит больше всего времени. Меня вдохновили эти деревья от Pottery Barn Kids. Однако я не собиралась использовать войлочную шерсть.Я подумал, что обычный войлок мне подойдет.
 Я нарисовал форму листа на куске картона (вы можете просто использовать коробку из-под хлопьев), чтобы использовать ее в качестве шаблона. Когда я получил желаемый размер, я начал вырезать несколько форм листьев. Мы съездили в наш родной город на День Благодарения, поэтому я просто использовал это время в машине, чтобы вырезать формы листьев. Я сложил фетр и вырезал по две. Не нужно было обводить форму на фетре и вырезать его, вы легко можете просто вырезать картонный шаблон.
 В нижней части конуса вы могли бы видеть конус через форму листа первого слоя, поэтому я вырезал пару полос войлока шириной около 1,25 дюйма, чтобы приклеить конус.
 Я хотел, чтобы нижняя часть листиков была незакрепленной, чтобы они немного отрывались от конуса. Это придаст дереву больше размеров. Итак, я просто приклеил верхнюю часть формы листа к конусу. Я начал с нижней части, разместив лист так, чтобы нижний край касался стола.Продолжайте приклеивать листочки к конусу, размещая один рядом с предыдущим. Когда вы дойдете до конца, вам, возможно, придется немного их перекрыть, но это нормально.
 Я начал второй ряд так, чтобы нижняя часть формы листа попала в центр первого слоя. По мере продвижения вам придется немного перекрывать формы листьев. Не все они будут идеально совпадать между нижележащим слоем.
 Когда вы доберетесь до вершины, вы возьмете 3 формы листа и склеите их вместе, чтобы получился заостренный верх.
 Я собирался добавить жемчуг, как на картинке Pottery Barn, но не хватило времени, чтобы достать. 🙂 Возможно, это будет добавление в следующем году.
 Вы вдохновились сделать несколько шишек сейчас? Их было действительно просто сделать, и я думаю, они выглядят так же хорошо, как купленные в магазине. Но я могу быть немного предвзятым. 😉
 Увидимся завтра на третий день Рождества! 🙂
  Не забудьте посетить наших коллег, блоггеров «12 дней Рождества» ниже, чтобы получить еще больше творческих идей в этот праздничный сезон! 
 Super Easy Pinecone Christmas Tree Craft
 Поделиться в Facebook
 Поделиться в Twitter
 Сохранить на Pinterest
 Сегодняшнее руководство по изготовлению этой очаровательной рождественской елки из сосновых шишек  ! Его очень легко сделать, и он отлично смотрится на боковом столике или на накидке.Я сделал тонну этих милых украшений, чтобы выставить их вокруг дома в этот праздничный сезон.
 Как бы я ни любил сезон отпусков, я никогда не слишком увлекался декорированием. Не поймите меня неправильно, я очень люблю рождественские украшения, особенно маленькие мерцающие гирлянды! Однако мысль о том, чтобы убрать тонны украшений в моем доме после того, как они будут выставлены всего несколько коротких недель, обычно мешает мне слишком серьезно относиться к рождественскому декору. Но теперь это прекращается!
 Когда в доме были только мы с мужем, мы могли немного полениться и пропустить праздничное украшение.Конечно, у нас в доме всегда была елка, но иногда мы откладывали ее до конца недели, чтобы украсить ее.
 Но теперь, когда у нас есть сын, Рождество кажется намного более особенным. Мы хотим, чтобы у него было то же волшебное чувство, которое мы испытывали, когда росли. Из-за этого я старался не только больше украшать, но и придумывал некоторые поделки, которые сейчас могу делать самостоятельно, но в будущем, когда он станет немного старше, мы сможем делать это вместе. Я хотел бы создать особые воспоминания, связанные с праздниками, и показать его творения по всему дому.
 Сегодня я хотел поделиться с вами этой супер простой поделкой на елку из шишек. Это достаточно легко для детей, но при этом весело для всех вовлеченных взрослых.
  Отказ от ответственности: этот пост содержит партнерские ссылки Amazon. Это означает, что если вы совершите покупку по одной из моих ссылок, PJ и Paint могут заработать небольшую комиссию. Эта комиссия предоставляется вам без дополнительных затрат. 
 Принадлежности, необходимые для изготовления елки из шишек:
 Самое лучшее в этом корабле то, что основной запас, вероятно, уже находится прямо у вашей входной двери.Сосновые шишки лежат повсюду в это время года и идеально подходят для множества праздничных тематических проектов.
 Однако, когда я работал над этим сообщением в блоге, вокруг моего дома было не так много сосновых шишек. И вот тут-то и появилась компания Amazon. Кто знал, что можно купить сумку настоящих шишек?  Щелкните здесь , чтобы просмотреть купленные мной.
 Первый шаг — покрасить шишку в сплошной зеленый цвет. Я использовала зеленую акриловую краску и довольно маленькую кисть.
 Обязательно постарайтесь попасть во все маленькие щели. Для этого может потребоваться один или два слоя краски, чтобы убедиться, что все покрыто и сквозь нее не просвечивает шишка. В качестве альтернативы, вы можете специально оставить немного просвечивающей шишки. Это сделало бы рождественскую елку более деревенской.
 Для меня этот шаг был очень расслабляющим. Кое-что о рисовании объекта и отсутствии необходимости думать может действительно очистить ваш разум. Искусство расслабляющих эффектов всегда было одним из моих любимых аспектов рисования и творчества в целом.
 Когда шишка полностью высохнет, пора переходить на снег! Используя небольшую кисть и белую акриловую краску, нарисуйте заснеженные ветки, раскрасив кончики шишки.
 Затем возьмите еще одну маленькую кисть и добавьте крошечные рождественские гирлянды. Я использовал красные, синие и желтые точки, чтобы создать свою. Я бы порекомендовал покрасить верхнюю и нижнюю части иголок сосновой шишки, чтобы ваша рождественская елка выглядела великолепно с любого угла, под которым вы смотрите на нее.
 Я купил эти маленькие деревянные звездочки в местном магазине товаров для рукоделия. Я действительно купил их раньше, просто зная, что когда-нибудь в будущем я найду им применение. И я точно это сделал!
 Снова используя акриловую краску, я покрыл обе стороны этой деревянной звезды ярко-желтой краской.
 Примечание: у вас есть звезда на вершине елки? По какой-то причине мои родители никогда этого не делали, пока я рос, и я еще не успел купить себе такой.Я думаю, что этот год может быть годом!
 Еще один предмет, который я купил задолго до того, как этот проект рождественской елки из сосновых шишек даже подумал я, это были эти забавные маленькие кусочки натурального дерева.  Щелкните здесь , чтобы просмотреть ссылку Amazon, где я купил их. Покопавшись в моих поделках, я подумал, что это станет идеальной базой для моего дерева.
 С помощью нескольких капель горячего клея я прикрепил раскрашенную елку к дереву. Теперь это милое маленькое украшение действительно складывается!
 В качестве последнего штриха я снова с помощью горячего клея приклеил деревянную звезду к вершине шишки.Поскольку это меньшая и более тонкая область, чем основание шишки, я бы рекомендовал подержать звезду на месте в течение нескольких секунд, пока вы дадите клею полностью высохнуть.
 И это все, что нужно для создания этой красивой поделки из сосновой шишки. Сделайте их кучу, чтобы создать забавный лес из сосновых шишек!
 Из этой поделки можно сделать отличные праздничные украшения, которые можно было бы выставлять вокруг своего дома год за годом. Либо на прикроватном столике, либо на накидке над камином, либо даже на столе, чтобы ваше рабочее место выглядело более празднично!
 Из них также можно сделать отличные подарки своими руками для друзей или членов семьи.На самом деле я планирую сделать несколько таких для друга, который скоро переезжает в новый дом. С новым пространством вам определенно нужно больше рождественских украшений, верно ?!
 Вы сделали эту рождественскую елку из шишек? Я хотел бы видеть его! Не стесняйтесь отмечать меня в Instagram на @pjsandpaint, если вы решите загрузить какие-либо фотографии.
  С Рождеством всех! 
 СохранитьСохранить
 СохранитьСохранить
 СохранитьСохранить
 Поделиться в Facebook
 Поделиться в Twitter
 Сохранить на Pinterest
 Гламурные белые рождественские елки своими руками
 Некоторое время назад моя мама купила мне множество незаконченных елок из папье-маше и вырезанных из дерева рождественских елок в лобби для хобби, зная, что мне будет интересно найти творческий способ их украсить.Я заглохла, заглохла и пару лет ничего не делала с этими поделками на елку — не потому, что у меня не было никаких идей, а потому, что у меня было слишком много идей и я не мог принять решение. У кого-нибудь еще есть такая же проблема? Я называю это ремесленной нерешительностью!
 Наконец я понял, что могу использовать свою нерешительность в своих интересах, создав шесть совершенно разных рождественских елок своими руками — три шишки и три плоских рождественских елки. Сегодня я хочу поделиться тремя простыми уроками по украшению конусов папье-маше из Hobby Lobby, чтобы создать гламурные рождественские украшения с большим бюджетом
.
 Я начал свой проект рождественской елки своими руками так же, как большинство поделок начинаются в моем доме — собирая вместе краски, альбомы для вырезок, ленты и различные другие принадлежности со всего дома и складывая их все в центре кухонного стола.Посмотрев некоторое время на припасы, я решил начать с конусовидных елок из папье-маше.
  Елка из меха своими руками.  Начнем с елки, которую я обмотал белой меховой лентой, которую купил у Майкла. Поскольку основание дерева останется открытым, я начал с нанесения на дерево слоя белой акриловой краски. Я развернул все девять ярдов меховой ленты и отрезал полоски нужной длины, затем с помощью горячего клея начал прикреплять полоски меха к дереву.
 Я заботился о сохранении узкой, заостренной формы верхушки дерева, поэтому я знал, что у меня не может быть шести полос густого меха, перекрывающих самую верхушку дерева. Вместо этого я начал с прикрепления трех полосок меха, которые были только около трех четвертей высоты дерева. Я равномерно разместил эти полоски вокруг дерева, оставив между ними место, чтобы прикрепить еще три полоски меховой ленты во всю длину.
 С последними тремя полосками меха, приклеенными к нижней части дерева, я ножницами срезал верхнюю часть каждой полоски в точку.Затем я приклеил эти три полоски меха к верхушке елки. Сначала дерево выглядело странно из-за различных слоев перекрывающихся полос меха, но как только я взъерошил мех пальцами, дерево действительно приняло форму и выглядело идеально.
  Гирлянда из бусин на елку своими руками.  Затем я решил обернуть одну из рождественских елок в серебряную гирлянду из бусин, которую я купил у Майкла (также в проходе с лентой). Я начал с того, что покрасил дерево в белый цвет, и, чтобы добиться глянцевого покрытия, я совместил свою белую акриловую краску с небольшим количеством геля Liquitex Gloss, который у меня был с моими расходными материалами.
 Когда краска высохла, я начал обматывать дерево гирляндой из серебряных бусинок, приклеивая горячим клеем конец первой нити бус. Место, куда я приклеила начальную прядь бус, стало «спинкой» елки. Добавляя дополнительные бусинки, я следил за тем, чтобы каждая из них начиналась и останавливалась на задней части дерева, так что, когда я кладу их на камин, горячий клей не будет виден. В общей сложности я использовал около восьми с половиной ярдов бусинной гирлянды, чтобы обернуть дерево сверху вниз.
  Елка-сердечко из бумаги своими руками.  Я хотел накрыть третью рождественскую елку каким-нибудь альбомом для нот, который у меня уже был, но я не знал, как лучше это сделать. Я подумал о том, чтобы прикрепить полоски бумаги вокруг дерева, а затем окантовать бумагу, но меня беспокоило, что ноты не будут прочитаны, если бумага будет с бахромой. Вместо этого я решил надеть свою рождественскую поделку Cricut. Я вытащил свою машину Cricut (это было несколько лет назад, когда я все еще использовал оригинальный Cricut до обновления до Cricut Explor) и вырезал сотни продолговатых сердец.
 Вырезав все сердечки из музыкальных нот, я решил, что дерево было бы интереснее, если бы я смешал несколько причудливых бумаг, которые добавили бы дереву немного блеска. Я просмотрел свои записки и вырезал еще сердца из серебряной металлической бумаги, а также из бумаги с полосами бежевого, белого, черного и серебряного блеска.
 Так как я знал, что основа дерева из папье-маше, скорее всего, будет просвечивать между сердечками из альбома для вырезок, я начал с того, что нарисовал дерево двумя слоями акриловой краски «серебристый металлик».Затем, прежде чем прикрепить сердечки к дереву, я обвил каждое вокруг карандаша. Вместо того, чтобы лечить их одно за другим, я обнаружил, что лучше складывать три-четыре сердца и скручивать их все сразу. Затем я приклеивал эти сердечки к дереву, прежде чем завивать еще три или четыре.
 Я начал с основания дерева и использовал точку горячего клея на концах каждого сердечка и точку горячего клея в центре каждого сердечка. Я обходил дерево, по очереди. В каждом ряду я перекрывал края сердечек, и каждый ряд также перекрывал ряд ниже.
 Приклеить к дереву почти 400 сердец занял много времени — точнее, около пяти повторных прогонов «Друзей». Когда я, наконец, добрался до самой вершины дерева, я использовал карандаш, чтобы свернуть последние три сердца вокруг самих себя, а не скручивать их так, чтобы закругленные концы поднялись вверх. Это упростило приклеивание последних сердечек на место и сохранило форму острия верхушки дерева.
 Я так взволнован тем, какими получились эти елки своими руками! Каждый из них уникален, но я думаю, что они выглядят особенно великолепно, когда их сгруппированы вместе.
 Удивительно, что происходит, когда вы перестаете откладывать дела на потом, разложите все свои поделки и просто приступите к работе!
 Мои расписные рождественские елки из ДСП тоже получились красиво. Удивительно, как несколько конусов из папье-маше из Hobby Lobby и несколько рождественских елок из ДСП превратились в шикарную белую рождественскую каминную полку с этими поделками из новогодней елки своими руками! Я сейчас пою: «Я мечтаю об оранжевом и белом Рождестве…»
 Не забудьте закрепить изображение ниже, чтобы вы могли вернуться к этим простым урокам DIY по украшению конусов папье-маше из Hobby Lobby, чтобы создавать гламурные рождественские украшения с большим бюджетом! А затем щелкните мышью, чтобы увидеть, как я нарисовал вырезы из деревянных елок, чтобы получить больше белых рождественских украшений своими руками!
 Превратите сосновые шишки в настольную рождественскую елку
 Веселое лесное приветствие
 Эта сосновая шишка встречает гостей лесным праздничным шармом.
 Сбор материалов
 Вам понадобятся: конус из пенопласта с цветочным рисунком / по 15-20 сосновых шишек большого, среднего и малого размера (по крайней мере, одна высокая) / проволочные кирки для цветов / проволока для цветов среднего калибра / кусачки для проволоки
 Добавление кирки
 Используйте проволоку от кирок, чтобы плотно обернуть несколько кусочков нижней части сосновой шишки.Плотно скрутите проволоку, чтобы зафиксировать отмычку как можно ближе к основанию шишки. (ПРИМЕЧАНИЕ: если проволока недостаточно тяжелая, замените ее проволокой большего сечения.)
 Прикрепление больших сосновых шишек
 Вставьте первый слой сосновых шишек примерно в 1/2 дюйма от основания цветочного конуса.Продолжайте вставлять кирки / конусы вокруг основания без промежутков между ними.
 Добавление средних сосновых шишек
 Добавьте еще один ряд больших конусов, а затем начните добавлять средние конусы, заполняя как можно больше места из предыдущего ряда.Заполните все, кроме последнего ряда цветочного конуса средними конусами, которые становятся все меньше по мере продвижения вверх по конусу.
 Заливка небольшими сосновыми шишками
 Заполните последний ряд самой большой из сосновых шишек.Оставшимися сосновыми шишками заполните промежутки между большими сосновыми шишками.
 Добавление верхушки дерева
 Используйте высокую сосновую шишку для верхушки дерева.
 Деревенский Праздничный Декор
 Поместите свою сосновую шишку с несколькими старинными украшениями и еще несколькими небольшими сосновыми шишками для красивой композиции.
 Очаровательное дерево
 Эта простая сосновая шишка придаст деревенский шарм ручной работы вашему праздничному декору.
 Елочные игрушки ручной работы: сосновые шишки
 Моя кухня покрыта праздничной цветной краской, но ведь это все часть творчества в это время года, не так ли ?!
 Мы уже начали делать рождественские поделки своими руками из милых сосновых шишек  Pom Pom , и эти великолепные сосновые шишки — наш последний проект рождественских украшений ручной работы.
 Это занятие по изготовлению рождественских украшений своими руками идеально подходит для детей всех возрастов.Здесь нет неудобных деталей, и это довольно простое ремесло.
 Елочные игрушки своими руками: как сделать елки из шишек
 Начните с выбора хорошего выбора сосновых шишек, чтобы сделать «елку» разных форм и размеров. Вы можете отправиться на охоту  на природу, , чтобы найти их, или их легко найти у поставщиков поделок *  в Интернете .
 После того, как вы выбрали сосновые шишки, вам понадобится еще несколько материалов для изготовления мини-деревьев:
 Перед началом работы убедитесь, что вы защитили поверхности и одежду!
 Это одно из тех ремесел, где точность не имеет значения.Дети могут добавлять столько краски на свои сосновые шишки, сколько захотят, и даже если они не полностью покрыты, они все равно выглядят великолепно.
 Мы покрасили некоторые из наших сосновых шишек в зеленый цвет, а некоторые из них — в серебристый. Белый цвет также великолепен для снежных сцен, а золото тоже прекрасно смотрится. Вы, конечно, можете нанести на одну шишку разные цвета краски или добавить немного серебряной или белой краски для снежных кончиков веток.
 Когда вы закончите рисовать, дайте сосновым шишкам полностью высохнуть.
 Когда ваши сосновые шишки высохнут, вы можете добавить дополнительные детали краски, если вы этого еще не сделали. Мы использовали красные и золотые точки для создания безделушек.
 Когда вы закончите рисовать и все высохнет, пора создать основу для каждого дерева. *  Глина для высыхания на воздухе  — самый простой способ сделать это, и если вам удастся достать его белого цвета, основания будут похожи на маленькие груды снега.
 *  Штукатурка «Парижа » тоже подойдет, но она более сложная и потребует некоторого контроля со стороны взрослых.
 Оторвите кусок глины от блока и покатайте им в руках, чтобы получился шар. Нацельтесь на шар, который немного шире, чем основание вашей сосновой шишки.
 После того, как вы скатали мяч, осторожно прижмите его к плоской поверхности, чтобы получилось плоское основание, затем вставьте нижнюю часть сосновой шишки в середину мяча. Будьте очень твердыми, когда будете это делать; вам нужна сосновая шишка, чтобы оставаться на месте!
 Мы также использовали *  мини-терракотовые горшки , чтобы создать основу для некоторых наших деревьев.Для этого нужно просто наполнить горшок глиной и надавить на верхушку сосновой шишкой. Можно украсить и горшки — здесь хорошо подойдет краска.
 Если у вас есть блестящие самоцветы для поделок, вы также можете использовать их, чтобы оживить свои деревья!
 Что вы думаете о наших рождественских украшениях ручной работы? Не могу дождаться, чтобы украсить ими наш рождественский стол.
 Еще новогодние поделки
 Возможно, вам также понравится мои другие самодельные рождественские поделки:
  Орнаменты из сосновых шишек 
  Елочные украшения из теста из пищевой соды 
  Самодельные новогодние открытки 
 Если вы сами делали елочные игрушки своими руками, я хотел бы услышать о них в комментариях!
 Пин для более поздних версий:
 Сделайте эти великолепные рождественские елки из конуса своими руками по дешевым ценам
  Внутри: узнайте, как сделать эти очаровательные рождественские елки своими руками из коробок, которые валяются у вас дома.Я даже покажу вам варианты, как настроить елки, чтобы они соответствовали остальной части вашего рождественского декора. 
 Когда я был молодожен, у нас не было много денег на рождественский декор, поэтому мне пришлось проявить немного творчества.
 Мы начали с 4-х елок, одаренных украшений и нескольких рождественских елок из конусов, которые я сделал своими руками с друзьями.
 Мне стоило около 10 долларов, чтобы сделать все деревья, и деньги потрачены не зря, потому что я все еще ставлю их каждый год как часть наших рождественских украшений.
 Так что, хотя они и не самый дорогой рождественский декор для меня, они такие же красивые и, может быть, даже лучше, потому что они самодельные.
  СВЯЗАННЫЕ: 30+ семейных рождественских традиций, которые начнутся в этом году 
 Материалы
 Для изготовления елки из шишек своими руками вам понадобится:
.
 Картонные коробки (коробки для зерновых, крекеров, закусок и банок из-под газировки) — чем тоньше, тем лучше, потому что их будет легче катать
 Ножницы
 Пистолет для горячего клея
 Украшения — Рекомендуемые предметы включают перья, бусинки, ленты пряжа, блестки, нить, драгоценные камни, бумага, ткань, наклейки, кофейные фильтры и т. д.
 Как сделать шишку на елку?
 Есть несколько способов сделать шишки на елку, но сначала я покажу вам, как я это делаю.
 Это не очень технический или точный, но он работает, и поэтому этот проект прост.
 Легкий путь
 1. Разверните коробки и отрежьте створки, чтобы у вас остался большой сплошной прямоугольник.
 2. Переверните коробку так, чтобы рисунок смотрел вверх, и, начиная с одного угла, начните свертывать картон в форме конуса.Он не обязательно должен быть идеальным. Вы просто «складываете» картон.
 3. После того, как картон будет предварительно свернут, приготовьте пистолет для горячего клея и на этот раз плотно сверните картон, чтобы верхняя часть конуса была как можно более острой.
 4. Сожмите картон в форме конуса и приклейте открытый край вниз так, чтобы конус оставался вместе.
 5. Дайте конусу высохнуть, а затем обрежьте дно ножницами, чтобы конус стоял ровно.
 6.Украсьте свои шишки! Для ленты, нити или пряжи вам нужно будет время от времени использовать горячий клей, чтобы материалы не скользили по конусу.
 Советы по этому методу
 Если вы заметили, что после того, как вы предварительно свернули конус, осталось много картона, просто разрежьте коробку пополам, чтобы у вас не осталось много коробок.
 Тонкие картонные коробки лучше всего имитируют гладкую гладкую поверхность купленных в магазине конусов.
 На четвертом шаге вам, возможно, придется засунуть одну руку внутрь конуса, чтобы туго скрутить форму, прежде чем склеить ее.
 Посмотрите это видео, где я делаю конус новогодней елки, если вам нужно увидеть процесс в реальном времени.
 Технический путь
 Если у вас больше свободного времени и вы хотите получить действительно гладкую форму конуса, другой альтернативой является привязка веревки к карандашу, удерживание веревки посередине листа и рисование идеального полукруга на картоне. .
 Вот видео этого метода.
 Единственный недостаток изготовления конуса таким образом заключается в том, что вам не удастся использовать всю площадь поверхности коробки, поэтому конусы будут меньше.
 Рождественские елки из конуса своими руками
 Вот и все мои готовые елки из конусов, сделанные своими руками!
 Для создания образа я использовала белые перья, боа из белых перьев, отделку золотыми пайетками, золотую ленту и драгоценные камни, ленту с оборками и бусины, наклеенные на шпажку.
 Здесь вы можете проявить творческий подход!
 Эти конические елки можно сделать даже из узорчатой ​​или декорированной бумаги.
 Прочтите этот пост от The Budget Decorator, чтобы узнать больше об идеях рождественской елки своими руками.
 Хотите больше?
 Если вам понравился этот пост и вы любите экономить, вам понравится мой пост с 6 способами провести  Рождество с ограниченным бюджетом !
 Твоя очередь
 Вы сделали эти новогодние елки своими руками?
 Если да, дайте мне знать, чем вы украшали свой в комментариях!
 Как сделать новогоднюю елку из ниток
 Я всегда думал, что Рождество — это время года, когда можно
выявить наше внутреннее лукавство.Даже если вы не хотите лукавить
в другое время года вы можете просто попробовать его на каникулах. А также
В любом случае, в холодные месяцы делать больше нечего, так что привет. . . Давайте
станьте хитрыми и сделайте наши собственные!
 В этом году, по мере приближения рождественского сезона, я решил побаловать себя хитростью, посмотрев, какие праздничные вкусности я могу сделать, используя свой самодельный Mod Podge. Одним из забавных маленьких поделок, которые я пробовал, были самодельные рождественские елки из ниток, которыми я делюсь здесь сегодня (и да, самодельный Mod Podge отлично сработал для этого проекта!)
 Принадлежности для изготовления рождественской елки из ниток 
 для этих маленьких деревьев нужно немного припасов.Вам нужна какая-то форма конуса
покрытый полиэтиленовой пленкой, нитью для вязания крючком, Mod Podge и аппликатором из поролона
щетка. Если вы хотите нарядить вещи
немного, вы также можете иметь небольшие клейкие драгоценные камни для украшения
ваши деревья.
 Как упоминалось выше, я использовал свой недорогой самодельный Mod Podge для этого проекта, и он отлично сработал. Это простая смесь клея и воды, и вы можете получить полную информацию об этом здесь: Как сделать самодельный мод Podge
 Для конической формы мне понравился 6-дюймовый конус из пенополистирола, который у меня уже был в моем тайнике с припасами для рукоделия. .Это был хороший управляемый размер, с которым можно было работать, и в результате получилось маленькое деревце подходящего размера, которое я хотел для своей полки. Однако, если вы используете конус из пенополистирола, у них часто бывают плоские вершины, поэтому вам, возможно, придется импровизировать и прикрепить маленький кусочек бумаги, свернутый в форму конуса, чтобы сделать заостренный верх (я использовал кусок учетной карточки, прикрепленный к конусу с помощью пара прямых булавок).
 Я также сделал дерево немного большего размера, используя 12-дюймовый конус из папье-маше из ремесленного магазина. Вы также можете сделать свой собственный конус любого размера из куска легкого картона (в форме круга с вырезанным из него кусочком «пирога»), который вы скатываете в конус.
 Вы также должны найти нитки для вязания крючком в магазинах для рукоделия. Обычно они поставляются в катушках длиной не менее 100 ярдов, что дает вам много ниток, так что вы можете продолжать наматывать конус и вокруг него, когда вы делаете эти деревья. Вы также можете использовать металлическую нить для вязания крючком (которую я использовала серебристого цвета для большего дерева, которое я сделала).
 Как сделать настольную рождественскую елку из ниток 
 После того, как все ваши принадлежности собраны, вот шаги. (Печатные инструкции также находятся в конце этого поста).
  Шаг 1:  Накройте конус полиэтиленовой пленкой
  Шаг 2:  Сделайте небольшой узел скольжения на конце нити для вязания крючком и наденьте его на кончик конуса.
  Шаг 3:  Начните наматывать часть вашей вязальной нити вокруг верхней части конуса. После того, как вы немного закончите, окуните кисть-аппликатор в Mod Podge и нанесите немного на веревку, которую вы до сих пор обернули, чтобы помочь удержать ее на месте. Продолжайте наматывать нить и промокать ее Mod Podge в процессе работы.
  Шаг 4:  Поднимитесь и опустите конус несколько раз, наматывая нить случайным образом и нанося Mod Podge по мере необходимости, чтобы удерживать предметы на месте, пока вы не будете удовлетворены степенью покрытия струны на конусе. конус. Обязательно сделайте пару хороших обмоток веревкой вокруг нижней части конуса, чтобы дерево стало опорой для стояния.
  Шаг 5:  Обрежьте веревку и нанесите на нее Mod Podge, чтобы она удерживалась на месте. Затем нанесите последний слой Mod Podge по всему конусу.
  Шаг 6:  Дайте дереву высохнуть в течение нескольких часов. Я всегда даю своему высохнуть на ночь, чтобы он был полностью сухим и жестким.
 Удаление дерева из конуса 
 Теперь эта последняя часть процесса может занять немного времени.
терпения, особенно если вы использовали конус из пенополистирола. Если вы используете бумажный конус
в каком-то смысле проще просто немного сложить конус, и тогда вы сможете
Снимите пластик с конуса, а затем снимите дерево с пластика.
 Однако для конуса из пенополистирола вам просто необходимо
немного покачиваясь и покачиваясь, пока дерево не начнет отрываться от
пластик, а затем вы можете снять его с конуса.
Не волнуйся и сохраняй спокойствие. Он не застрял там навсегда!
 Сняв елку с шишки, можно украсить ее каким-нибудь
небольшие клейкие драгоценные камни. Эти драгоценные камни обычно продаются в скрапбукинге.
площадь ремесленных магазинов.
 И тогда ваши деревья готовы! Разместите их для отображения там, где вам понадобится
немного дополнительного рождественского веселья.
 И, наконец, не забывайте получать удовольствие от того, что каждое из этих деревьев — единственное в своем роде творение, и не слишком зацикливайтесь на абсолютном совершенстве. Отчасти их очарование в том, что у этих струнных деревьев есть некоторые домашние прихоти, так что получайте удовольствие и наслаждайтесь созданием своих собственных!
 Новогодние елки из ниток «Сделай сам»
 Эти забавные и причудливые елки из ниток украсят ваш праздник и украсят ваш стол или полку.
 Автор: Беверли
 Состав:
 Конус (пенополистирол, бумажное маше или самоделка) (см. Примечание ниже)
 Пластиковая пленка
 Нить для вязания крючком
 Mod Podge
 Кисть для аппликатора губки
 клейкий клей
 опционально)
 Инструкции:
 Оберните конус полиэтиленовой пленкой.
 Сделайте небольшой узел скольжения на нити для вязания крючком и наденьте его на верхнюю часть конуса.
 Начните наматывать нить для вязания крючком на конус. После того, как вы немного поработали, окуните кисть-губку-аппликатор в модподж и нанесите немного на то, что вы уже обернули, чтобы помочь удержать ее на месте.
 Продолжайте обматывать, поднимаясь и опускаясь по конусу в произвольном порядке, нанося на него Mod podge, чтобы помочь удерживать его на месте. Обязательно сделайте несколько хороших обертываний вокруг нижней части конуса, чтобы создать основу для вашего дерева.
 Когда вы будете удовлетворены степенью покрытия нити на конусе вашего дерева, обрежьте нить для вязания крючком и промокните ее небольшим количеством модификатора, чтобы удерживать ее на месте. Затем нанесите последний слой Mod podge по всему конусу.
 Дайте конусу высохнуть в течение нескольких часов, а лучше всего на ночь, чтобы убедиться, что все высохло и стало жестким.
 Снимите дерево с конуса. Чтобы освободить его от полиэтиленовой пленки, нужно немного пошевелить и повернуть.
 Добавьте немного страз на елку, если хотите украсить ее.
 Примечания:
 Маленькие деревья в этом сообщении в блоге были сделаны с использованием 6-дюймового конуса из пенополистирола и зеленой нити для вязания крючком.
 
F x 2x 2 y 2 x: Mathway | Популярные задачи
 Posted on 02.01.197016.06.2021 by alexxlab
 2-x4 та побудуйте її графік.
Нужно исследовать функцию. Прошу
Дана функция у = 2х² — х⁴.
1.Область определения
функции: x ∈ R, или -∞ < x < ∞.
2. Нули функции. Точки
пересечения графика функции с осью ОХ.
2х² — х⁴ = 0,   х²(2 — х²) = 0. Тогда х² = 0 и (или) 2 — х² = 0.
x₁ = 0.
x₂ = √2.
х₃ = -√2.
Точки пересечения графика функции с осью ОУ при х = 0 ⇒ у = 0.
3. Промежутки знакопостоянства
функции.
Для нахождения промежутков знакопостоянства функции y=f(x) надо решить неравенства f(x)>0, f(x)<0.
По пункту 2 имеем 4 промежутка значений аргумента, в которых функция сохраняет знак:
(−∞;−√2), (−√2;0), (0;√2), (√2;+∞).
Для того, чтобы определить знак функции на каждом из этих промежутков, надо найти значение функции в произвольной точке из каждого промежутка. Точки выбираются из соображений удобства вычислений.
 x =
-2    -1    1     2 
 y =
-8    
1    1    -8. 
В промежутках (−∞;−√2) и (√2;+∞) функция принимает отрицательные значения, в промежутках (−√2;0) и (0;√2) функция принимает положительные значения.{2}
— Нет
Значит, функция является чётной.
5. Периодичность графика — нет.
 6.Точки разрыва, поведение
функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты — нет.
7. Интервалы монотонности
функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Находим производную заданной функции:
y’ = 4x — 4x³.
Приравниваем производную нулю: 4x — 4x³ = 4x(1 — x²) = 0, 
4x = 0,  x = 0. 
x² = 1,  х = 1,  x = -1.
Критических точек три: х = 0, х = 1,  x = -1.
Находим значения производной левее и правее от критических.
x =  -2     -1    -0.5    0     0.5     1       2 
y’ = 24      0    -1.5    0    1.5      0     -24.
Где производная положительна — функция возрастает, где отрицательна — там убывает. 
Убывает на промежутках (-oo, -1] U [0, oo).
Возрастает на промежутках (-oo, 0] U [1, oo).
8. Интервалы выпуклости,
точки перегиба.
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции: 
\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left (x \right )} = 0.{2} + 1\right) = 0.
Решаем это уравнение.
Корни этого уравнения:
x_{1} = — \frac{\sqrt{3}}{3}
x_{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках [-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3].
Выпуклая на промежутках (-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).
9. Поведение функции в
бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты — нет.
10. Дополнительные точки,
позволяющие более точно построить график.
 11. Построение графика
функции — дан в приложении.
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
Формула вершины параболы
☰
Обычно формулу координаты x вершины параболы используют, когда имеют дело с квадратичной функцией.
Квадратичная функция имеет вид: y = ax2 + bx + c.
Ее график — это парабола с вершиной, координаты которой определяются по формулам:
Однако формулу координаты y знать и использовать не обязательно. Обычно проще подставить найденное значение x в саму квадратичную функцию и найти оттуда y.
Например, если дана функция y = 2x2 – 4x + 5, то координата x ее вершины будет равна:
x = –(–4 / (2 × 2)) = 1
Координату же y вычислим, подставив найденный x в саму функцию:
y = 2 × 12 – 4 × 1 + 5 = 3
Таким образом, вершина графика функции y = 2x2 – 4x + 5 находится в точке с координатами (1; 3).
В остальном парабола квадратичной функции вида y = ax2 + bx + c такая же как функции вида y = ax2. Отличие лишь в сдвиге вершины по сравнению с функцией y = ax2. Так в приведенном выше примере (y = 2x2 – 4x + 5) парабола будет по форме и направлению ветвей такой же, как для функции y = 2x2. Разница лишь в координатах вершин парабол.
Формулы вершины параболы получаются при преобразовании квадратичной функции к виду y = f(x + l) + m. Делается это методом выделения полного квадрата. Как известно функции вида y = f(x + l) + m отличаются от функций y = f(x) сдвигом из графиков по оси x на –l и по оси y на m. Именно l в преобразованной квадратичной функции оказывается равным –b/2a, а m = (4ac – b2) / 4a. То есть l и m — это координаты x0 и y0 соответственно.
Доказывается это применением метода выделения полного квадрата к квадратному трехчлену общего вида ax2 + bx + c. При этом выполняются следующие преобразования:
Объединим первые два члена многочлена: y = (ax2 + bx) + c
Вынесем коэффициент a за скобку, при этом b разделится на a:
Представим, что у нас есть квадрат суммы, в котором x одно из слагаемых, а из выражения в скобках надо получить его полный квадрат суммы. Одночлен (b/a)x умножим на 2 и разделим на 2 одновременно. Также прибавим и вычтем квадрат второго слагаемого квадрата суммы. Получим:
Выделим квадрат суммы:
Умножим на a:
Приведем к общему знаменателю свободные члены:
Поменяем знак:
Таким образом, мы привели функцию y = ax2 + bx + c к виду y = a(x + l)2 + m, что соответствует функции y = f(x + l) + m, где f(x) = ax2. А как строить графики последней известно.
 2 + bx + c #, где
 # цвет (зеленый) (a = 2; b = -1 и c = 1) #
 Чтобы найти  Вершину, , мы можем использовать формулу #color (red) ([- b / (2a)] #
 Следовательно,
  Вершина =  # цвет (красный) ([- b / (2a)] #
  Вершина =  # цвет (красный) ([- {(- 1) / (2 * 2)}] #
  Vertex =  #color (красный) (1/4 или 0,25} #
 Это значение координаты x  нашей вершины 
 Чтобы найти значение координаты Y  нашей вершины ,
 заменить # цвет (синий) (x = 0.2 — (4 * 2 * 1)]] / (2 * 2) #
 Упростите, чтобы получить
 #x = 1 + -sqrt (-7) / 4 #
  Мы наблюдаем отсутствие реальных решений 
 Следовательно, функция не имеет  пересечений по оси x .
  Дополнительная информация: 
 # цвет (синий) (x = 0,25 # известен как ось симметрии  
 Что такое ось симметрии ? 
  Две стороны графика по обе стороны от оси симметрии выглядят как зеркальные отражения друг друга.
 Затем проанализируйте график ниже, чтобы изучить поведение #f (x) #
.
 квадратичных функций
 квадратичных функций
  Содержание : Эта страница соответствует  § 3.1 (стр.
244)  текста.
 Предлагаемые задачи из текста:
 с. 251 # 1-8, 10, 11, 15, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 30, 33, 37, 38, 75
 Графики
 Стандартная форма
 Приложения
 Графики
 Квадратичная функция   имеет вид  f (x) = ax  2  + bx + c , где  a ,  b  и  c  — числа, где  a  не равны нулю.
 График квадратичной функции — это кривая, называемая параболой  . Параболы могут открываться вверх или вниз
и различаются по «ширине» или «крутизне», но все они имеют одинаковую базовую U-образную форму. В
На рисунке ниже показаны три графика, и все они являются параболами.
 Все параболы симметричны относительно линии, называемой осью симметрии  . Парабола пересекает
его ось симметрии находится в точке, называемой  вершиной  параболы.
 Вы знаете, что две точки определяют линию. Это означает, что если вам даны любые две точки на плоскости, то
есть одна и только одна линия, содержащая обе точки. Аналогичное утверждение можно сделать относительно точек и квадратичных
функции.
 Учитывая три точки на плоскости, которые имеют разные первые координаты и не лежат на одной прямой, существует ровно
одна квадратичная функция f, график которой содержит все три точки. Апплет ниже иллюстрирует этот факт.График
содержит три точки и параболу, проходящую через все три. Соответствующая функция показана в тексте
поле под графиком. Если вы перетащите любую из точек, функция и парабола обновятся.
 Многие квадратичные функции можно легко изобразить вручную, используя методы растяжения / сжатия и сдвига. 2-5.Начнем с графика y = x  2 , сдвинем на 4 единицы вправо, затем
На 5 единиц меньше.
   Упражнение 1  :
 (a) Нарисуйте график y = (x + 2)  2  — 3. Ответ
 (b) Нарисуйте график y = — (x — 5)  2  + 3. Ответ
  Вернуться к содержанию 
 Стандартная форма
 Функции в частях (a) и (b) упражнения 1 являются примерами квадратичных функций в стандартной форме  .Когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее график легко построить, отражая, сдвигая и
растяжение / сжатие параболы y = x  2 .
 Квадратичная функция f (x) = a (x — h)  2  + k, не равная нулю, называется стандартной формой  .
Если а положительно, график открывается вверх, а если отрицательно, то открывается вниз. Линия симметрии   — это вертикальная линия x = h, а вершина   — это точка (h, k).
 Любую квадратичную функцию можно переписать в стандартной форме, завершив  квадратом . (См. Раздел о
решая уравнения алгебраически, чтобы просмотреть завершение квадрата.)
Шаги, которые мы используем в этом разделе для завершения квадрата, будут выглядеть немного иначе, потому что наш главный
цель здесь не в решении уравнения.
 Обратите внимание, что когда квадратичная функция имеет стандартную форму, ее нули также легко найти с помощью квадратного корня.
принцип.
  Пример 3 .
 Запишите функцию f (x) = x  2  — 6x + 7 в стандартной форме. Нарисуйте график функции f и найдите его нули
и вершина.
 f (x) = x  2  — 6x + 7.
 = (x  2  — 6x) + 7. Сгруппируйте члены x  2  и x и
затем заполните квадрат на этих условиях.
 = (x  2  — 6x + 9 — 9) + 7.
 Нам нужно добавить 9, потому что это квадрат половины коэффициента при x, (-6/2)  2  = 9. Когда мы
решая уравнение, мы просто добавляли 9 к обеим частям уравнения. В этой настройке мы добавляем и вычитаем 9
так что мы не меняем функцию.
 = (x  2  — 6x + 9) — 9 + 7. Мы видим, что x  2  — 6x + 9 — это полный квадрат, а именно (x — 3)  2 .
 f (x) = (x — 3)  2  — 2.Это стандартная форма  .
 Из этого результата легко найти, что  вершина  графа f равна (3, -2).
 Чтобы найти нули f, мы устанавливаем f равным 0 и решаем относительно x.
 (x — 3)  2  — 2 = 0.
 (x — 3)  2  = 2.
 (x — 3) = ± sqrt (2).
 х = 3 ± sqrt (2).
 Чтобы нарисовать график f, сдвинем график y = x  2  на три единицы вправо и на две единицы вниз.
 Если коэффициент при x  2  не равен 1, то мы должны вынести этот коэффициент из x  2  и
x, прежде чем продолжить.
  Пример 4 .
 Запишите f (x) = -2x  2  + 2x + 3 в стандартной форме и найдите вершину графика f.
 f (x) = -2x  2  + 2x + 3.
 = (-2x  2  + 2x) + 3.
 = -2 (х  2  — х) + 3.
 = -2 (x  2  — x + 1/4 — 1/4) + 3.
 Мы складываем и вычитаем 1/4, потому что (-1/2)  2  = 1/4, а -1 — коэффициент при x.
 = -2 (x  2  — x + 1/4) -2 (-1/4) + 3.
 Обратите внимание, что все в круглых скобках умножается на -2, поэтому, когда мы убираем -1/4 из круглых скобок, мы
необходимо умножить на -2.
 = -2 (x — 1/2)  2  + 1/2 + 3.
 = -2 (х — 1/2)  2  + 7/2.
 Вершина — это точка (1/2, 7/2). Поскольку граф открывается вниз (-2 <0), вершина является высшей точкой
на графике.
   Упражнение 2  :
 Запишите f (x) = 3x  2  + 12x + 8 в стандартной форме.Нарисуйте график функции f, найдите его вершину и найдите
нули f. Ответ
  Альтернативный метод поиска вершины 
 В некоторых случаях завершение квадрата — не самый простой способ найти вершину параболы. Если график
квадратичная функция имеет два пересечения по оси x, тогда линия симметрии — это вертикальная линия, проходящая через среднюю точку
х-перехватчиков.
 Х-точки пересечения графика выше находятся в точках -5 и 3.Линия симметрии проходит через -1, что является средним
-5 и 3. (-5 + 3) / 2 = -2/2 = -1. Как только мы узнаем, что линия симметрии x = -1, мы узнаем первую координату
вершины -1. Вторую координату вершины можно найти, вычислив функцию при x = -1.
  Пример 5 .
 Найдите вершину графика функции f (x) = (x + 9) (x — 5).
 Поскольку формула для f разложена на множители, легко найти нули: -9 и 5.
 Среднее значение нулей (-9 + 5) / 2 = -4/2 = -2. Итак, линия симметрии x = -2, а первая координата
вершины -2.
 Вторая координата вершины: f (-2) = (-2 + 9) (- 2-5) = 7 * (- 7) = -49.
 Следовательно, вершина графика f равна (-2, -49).
  Вернуться к содержанию 
 Приложения
  Пример 6 .
 У владельца ранчо есть 600 метров ограды, чтобы ограждать прямоугольный загон с другим забором, разделяющим его посередине.
как на схеме ниже.
 Как показано на схеме, каждая из четырех горизонтальных секций забора будет иметь длину х метров, а три
каждая вертикальная секция будет иметь длину y метров.
 Цель владельца ранчо — использовать весь забор и оградить  как можно большую площадь .
 Каждый из двух прямоугольников имеет площадь xy, поэтому мы имеем
  Общая площадь:  A = 2xy.
 Мы мало что можем сделать с величиной A, если она выражается как произведение двух переменных. Тем не мение,
Тот факт, что у нас есть только 1200 метров забора, приводит к уравнению, которому должны удовлетворять x и y.
 3г + 4х = 1200.
 3y = 1200 — 4x.
 у = 400 — 4х / 3.
 Теперь у нас есть y, выраженный как функция от x, и мы можем заменить это выражение на y в формуле для общего
площадь А.
 A = 2xy = 2x (400 -4x / 3).
 Нам нужно найти значение x, которое делает A как можно большим. A — квадратичная функция от x, а график
открывается вниз, поэтому наивысшая точка на графике A — вершина. Поскольку A разложено на множители, самый простой способ найти
вершина — найти пересечения по оси x и усреднить.
 2x (400 -4x / 3) = 0.
 2x = 0 или 400 -4x / 3 = 0.
 x = 0 или 400 = 4x / 3.
 x = 0 или 1200 = 4x.
 х = 0 или 300 = х.
 Следовательно, линия симметрии графика A равна x = 150, среднему от 0 до 300.
 Теперь, когда мы знаем значение x, соответствующее наибольшей площади, мы можем найти значение y, вернувшись назад.
уравнению, связывающему x и y.
 y = 400 — 4x / 3 = 400-4 (150) / 3 = 200.
  Вернуться к содержанию 
 Нахождение обратной функции: другие примеры
   Находка
Обратная функция     (стр.
5 из 7)  
  Разделы:   Определение
/ Обращение графика, является ли обратным
функция ?, Поиск обратных, Доказательство обратных 
  Найти обратное  f  ( x )
=  ( x  2) / ( x  + 2) , где  х  не равно 2.
 Это
обратная функция? 
 
 Во-первых, я узнаю
что  f  ( x )
является рациональной функцией.
Вот его график:
 Ограничение на
домен исходит из того факта, что я не могу делить на ноль, поэтому  x  не может быть равным
2.Обычно я бы не стал записывать ограничение, но это полезно
здесь, потому что мне нужно знать домен и диапазон обратного. Примечание
с картинки (и вспоминая концепцию горизонтального
асимптоты), что  y  никогда не будет равным
1.
Тогда домен будет « x  не равно
2 «и
диапазон « y  не равно
1 «.Для
наоборот, они поменяются местами: домен будет « x  не равно
1 «и диапазон
будет « y  не равно
2 «. Вот
алгебра:
 The
исходная функция:
 Я
переименовать « f  ( x )»
как « y «:
 Тогда
Я решаю для « x  знак равно
 Я
получить  x  -материал
с одной стороны:
 Вот
Уловка: я выкидываю  x  за скобки!
 Тогда
Я переключаю  х  и  y :
 А
переименовать « y »
как « f -инверсия»;
ограничение домена связано с тем, что это
рациональная функция.
 Поскольку обратное
это просто рациональная функция, тогда обратная функция действительно является функцией.
 Вот график:
 Затем   обратное —      y    =    (2    x    2)   /   (   x    1)   ,
и обратное тоже функция, с областью всех    x       не равно
на номер    1     и
диапазон всех    y       не равно
на номер    2  . 
  Найти обратное
из  f  ( x )
=  x   2  3  x  + 2,  x   < 1,5 
 
 С доменом
ограничение, график выглядит так:
 Насколько я знаю
о построении графиков
квадратики
вершина находится в ( x ,  y ) = (1.5, 0,25),
так что этот график — левая «половина» параболы.
 Эта половина параболы
проходит тест горизонтальной линии, поэтому (ограниченная) функция обратима.
Но как найти обратное? Авторские права
Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены
 The
исходная функция:
  f  ( x )
=  x   2  3  x  + 2
 Я
переименовать « f  ( x )»
как « y «:
  y  =  x   2  3  x  + 2
 Сейчас
Я решаю для « x  = «с помощью
квадратичный
Формула:
 0
=  x   2  3  x  + 2  y  
 0 =  x   2  3  x  + (2  y )
 Начиная с  х   < 1.5,
тогда мне нужен отрицательный квадратный корень:
 Сейчас
Я переключаю  х  и  y :
 А
переименовать « y »
как « f -инверсия»;
ограничение домена связано с тем, что это
рациональная функция.
 << Предыдущая
Вверх |  1
| 2 | 3 | 4
| 5 | 6 | 7  |
Вернуться к указателю Далее
>>
 Цитируйте эту статью
как:
 Стапель, Елизавета.«Нахождение обратной функции».  Purplemath .
Доступно по номеру 
  https://www.purplemath.com/modules/invrsfcn5.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г. 
 Как найти решение системы уравнений
 Пояснение:
 Сначала нам нужно найти точки A и B, которые, как нам сказали, образуют точки пересечения между графиками  y  = 9 —  x   2  и  y  = 3 —  x .Чтобы решить эти два уравнения, мы можем установить значение  y  в первом уравнении равным значению  y  во втором, а затем решить для  x .
 9 —  x   2  = 3 —  x 
 Добавьте  x   2  с обеих сторон.
 9 = 3 —  x  +  x   2 
 Вычтем 9 с обеих сторон. Затем переставьте так, чтобы степени  x  были в порядке убывания.
-6 —  x  +  x   2  =  x   2 — x  — 6 = 0
 Разложите на множитель  x   2  —  x  — 6, думая о двух числах, которые умножаются, чтобы получить –6, и складывать, чтобы получить –1. Эти два числа — –3 и 2.
  x   2  —  x  — 6 = ( x  — 3) ( x  + 2) = 0
 Установите каждый коэффициент равным нулю и решите.
  x  — 3 = 0
  х  = 3
  х  + 2 = 0
  x  = –2
 Таким образом, возникают точки пересечения, где  x  = –2 и 3.Мы можем найти значения  y  точек пересечения, подставив –2 и 3 в любое уравнение. Воспользуемся уравнением  y  = 3 —  x .
 Когда  x  = –2,  y  = 3 — (–2) = 5. Одна точка пересечения равна (–2,5).
 Когда  x  = 3,  y  = 3 — 3 = 0. Другой точкой пересечения является (3,0).
 Предположим, что точка  A  находится в точке (–2,5), а точка  B  находится в точке (3,0). Нам говорят, что  C  находится в ( p , 0), где  p  <0.Давайте нарисуем треугольник  ABC  с информацией, которая у нас есть.
 На рисунке выше оранжевая линия представляет высоту от стороны  BC  до  A .
 Площадь любого треугольника равна (1/2)  bh , где  b  — длина основания, а  h  — длина высоты. Мы будем использовать  BC  для обозначения основания и оранжевую линию для обозначения высоты.
 Длина  BC  будет равна 3 —  p , поскольку обе точки лежат на оси  x .Длина оранжевой линии — это расстояние от  CB  до точки  A , то есть 5. Теперь мы можем найти формулу для площади и установить ее равной 50.
 Площадь  ABC  = (1/2) (3 —  p ) (5) = 50
 Умножьте обе стороны на 2.
 (3 —  п ) (5) = 100
 Разделить на 5.
 3 —  р  = 20
 Вычтем 3 с обеих сторон.
  –p  = 17
 Умножьте обе стороны на –1.
  p  = –17.
 Ответ: –17.
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3
 Математическая сцена — Уравнения III — Урок 3 — Квадратные уравнения
   2008 Rasmus ehf и     Jhann sak  
 Уравнения III
 Урок
3
Пересечение
точек графиков
 Как приступить к поиску точек, в которых два графика
y = f (x) и y = g (x) пересекаются?
 Мы уже знаем, где найти график
f (x) пересекает ось x.Здесь y = 0. Мы вычисляем его, решая
уравнение f (x) = 0. 
 Когда графики y = f (x) и y =
g (x) пересекаются, оба графа имеют
точно такие же значения x и y. Итак, мы можем найти точку или точки
пересечения путем решения уравнения f (x)
= g (x). Решение этого уравнения даст нам значение (я) x
точка (и) пересечения. Затем мы можем найти значение y, поместив значение для
x, который мы нашли в одном из исходных уравнений.То есть путем расчета
либо f (x), либо g (x).
 Пример 1
 Рассчитать точку
пересечение двух прямых f (x) = 2x — 1 и g (x) = x + 1. Сначала
давайте посмотрим на график двух функций. Мы видим смысл
пересечение есть (2, 3).
 Рассчитываем точку пересечения по
решение уравнения f (x) = g (x). То есть:
 2х — 1 = х + 1
 2х — х = 1 + 1
 х = 2
 Координата Y теперь может быть найдена
вычисление f (2):
 f (2) = 2 × 2 — 1 =
3
 Точка пересечения —  (2,
3) .
 Пример показывает, что мы можем найти точку
пересечения двумя способами. 
 Либо графически, нарисовав два графика в одной системе координат, либо
алгебраически, решив уравнение, подобное тому, которое приведено в приведенном выше примере.
 Решить уравнение графически легко с помощью
графический калькулятор или компьютерная программа, например Excel. 
 Некоторые уравнения нельзя решить алгебраически, но мы можем найти решения, которые
исправляем до любого количества значащих цифр, используя компьютеры и
калькуляторы.
 Пример 2
 Решите уравнение x   2   — 2x — 3 = 2x — 3 сначала графически, а затем алгебраически.
 Рисуем графики f (x) = x   2   —
2x — 3 и g (x) = 2x — 3, составив таблицу значений и построив график
точки. Как из графика, так и из таблицы значений видно, что
графики пересекаются при x =  0  и x =  4 .
 Решает алгебраически:
 x   2   — 2x — 3 = 2x — 3
 x   2   — 4x = 0
 х (х — 4) = 0
 Получение решений x =  0  и x =  4 .
 Пример 3
 Решите уравнение x  2    — 1 = 2x — 3
 Сначала переместите все термины
перейдите к левой части уравнения и упростите.
 Это дает x  2  — 2x + 2 = 0
 Используем формулу корней квадратного уравнения с a = 1, b =
−2 и c = 2.
 Число под знаком квадратного корня:
отрицательный, что означает, что это уравнение не имеет решения. 
 Чтобы понять, почему это так, мы рисуем графики левой части оригинала.
уравнение
 f (x) = x   2   — 1 и правая часть g (x) = 2x — 3.
 Мы видим, что парабола
f (x) и прямая g (x) не пересекаются.Легко видеть, что мы
не может вычислить точку пересечения просто потому, что такой точки нет.
 Пример 4
 Решите уравнение x  3    — 3x + 2 = x  2    —
2x + 1
 Как и в предыдущем примере, мы перемещаем все
слагаемые в левую часть уравнения.
 х  3  — 3х + 2 = х  2  — 2х + 1
 х  3    — х  2    — х + 1 = 0
 (x  3    — x  2 )   — (x — 1) = 0
 x  2  (x — 1) — (x — 1) = 0
 (х — 1) (х  2  —
1) = 0
 (х — 1) (х — 1) (х
+ 1) = 0
 Расчеты показывают, что их всего два
решений, x = 1 и x = −1, но кубическое уравнение может иметь три
решения.График показывает нам, что происходит.
 Графики f (x) =
x   2   — 2x + 1 и g (x)
= x  3  — 3x + 2 пересекаются
только в двух местах, где x = −1 и x = 1, которые были решениями
уравнение.
 Пример 5
 Решите уравнение x  2  =   x
 Легко видеть, что x = 0 и x = 1 являются
решения уравнения, но есть ли еще решения? Это не очень
вероятно, но давайте посмотрим на графики.
 Назовите левую часть f (x) = x   2   и правую часть g (x) =   x.
Помните, что g (x) не может принимать отрицательные значения x, поэтому не может быть никаких
отрицательные точки пересечения.
 На графике видно, что точек всего две
пересечения и, следовательно, только два решения уравнения. х = 0 и х =
1. 
 Вот как решить уравнение расчетом:
 x  2  =   x
 х  4  = х
 х  4  — х = 0
 х (х  3  — 1) = 0
   Квадрат
обе части уравнения, чтобы избавиться от квадратного корня    . 
 Это дает решение x =  0  и x =  1 .
 Пример 6
 Решите уравнение ln x = x  2  — 1
 Это уравнение не так-то просто решить. Если мы
вспомните определение логарифма, мы видим, что x = 1 делает обе стороны
уравнение равно 0 и, следовательно, является одним решением уравнения. Мы рисуем
графики, чтобы увидеть, есть ли другие решения.
 График показывает нам, что есть два
решения. Одно решение — это ровно x
= 1, поскольку e  0  = 1.
 Обратите внимание, что мы выбираем значения x так, чтобы значения y
становятся все ближе и ближе друг к другу в таблице значений. Таким образом мы
можем выбрать значение x, чтобы получить желаемую точность.
 Пример 7  
  
 EXCEL
 Если мы воспользуемся графическим калькулятором, то сможем найти
решение уравнения ln x = x   2   — 1 намного проще. 2 − ln (B2)
 Теперь выберите Инструменты
а затем «Поиск цели» в строке меню.В
на экране появляется следующее:
 Пишем D2,
1 и B2 в промежутках, как показано. Мы просим Excel сделать значение ячейки D2 равным
к значению 1, изменив значение в B2.
 Когда
нажимаем ОК, появляется следующая информация.
 Это говорит нам о том, что
приближение x ≈ 0,45, которое мы нашли графически в примере 6, довольно
хорошо, решение x ≈ 0.4500289, найденный с помощью EXCEL, не намного лучше.
 Попробуйте пройти тест 3 по уравнениям III.
 Не забудьте использовать контрольный список для
следите за своей работой.
 Инверсия функции — объяснение и примеры
 Что такое обратная функция?
  В математике обратная функция — это функция, отменяющая действие другой функции. 
  Например, , сложение и умножение являются инверсией соответственно вычитания и деления.
 Обратную функцию можно рассматривать как отражение исходной функции по линии y = x. Проще говоря, обратная функция получается заменой (x, y) исходной функции на (y, x).
 Мы используем символ f  — 1  для обозначения обратной функции. Например, если f (x) и g (x) противоположны друг другу, то мы можем символически представить это утверждение как:
 g (x) = f  — 1  (x) или f (x) = g  −1  (x)
 Об обратной функции следует отметить то, что обратная функция — это не то же самое, что и обратная функция, т.е.е., f  — 1  (x) ≠ 1 / f (x). В этой статье мы обсудим, как найти обратную функцию.
 Поскольку не все функции имеют инверсию, важно проверить, есть ли у функции инверсия, прежде чем приступать к определению инверсии.
 Мы проверяем, есть ли у функции инверсия, чтобы не тратить время на поиск чего-то, чего не существует.
 Индивидуальные функции
  Итак, как мы можем доказать, что данная функция имеет обратную? Функции, у которых есть обратные, называются взаимно однозначными функциями.
 Функция называется взаимно однозначной, если для каждого числа y в диапазоне f существует ровно одно число x в области определения f такое, что f (x) = y.
  Другими словами, домен и диапазон однозначной функции имеют следующие отношения: 
 Область f  −1  = Диапазон f.
 Диапазон f  -1  = Область f.
 Например, чтобы проверить, является ли функция f (x) = 3x + 5 взаимно однозначной заданной, f (a) = 3a + 5 и f (b) = 3b + 5.
 ⟹ 3a + 5 = 3b + 5
 ⟹ 3a = 3b
 ⟹ а = б.
 Следовательно, f (x) является взаимно однозначной функцией, потому что a = b.
 Рассмотрим другой случай, когда функция f задается формулой f = {(7, 3), (8, –5), (–2, 11), (–6, 4)}. Эта функция взаимно однозначна, потому что ни одно из ее значений y не встречается более одного раза.
 А как насчет этой другой функции h = {(–3, 8), (–11, –9), (5, 4), (6, –9)}? Функция h не является взаимно однозначной, потому что значение y, равное –9, встречается более одного раза.
 Вы также можете графически проверить взаимно однозначную функцию, проведя вертикальную и горизонтальную линии через график функции. Функция взаимно однозначна, если и горизонтальная, и вертикальная линии проходят через график один раз.
 Как найти обратную функцию?
 Найти инверсию функции — несложный процесс, хотя нам действительно нужно быть осторожными с парой шагов. В этой статье мы будем предполагать, что все функции, с которыми мы будем иметь дело, относятся друг к другу.
  Вот процедура нахождения обратной функции f (x): 
 Заменить обозначение функции f (x) на y.
 Поменять местами x на y и наоборот.
 Начиная с шага 2, решите уравнение относительно y. Будьте осторожны с этим шагом.
 Наконец, измените y на f  −1  (x). Это обратная функция.
 Вы можете проверить свой ответ, проверив, верны ли следующие два утверждения:
 ⟹ (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 ⟹ (f  −1  ∘ f) (x) = x
 Давайте поработаем пару примеров.
   Пример 1  
 Дана функция f (x) = 3x — 2, найти обратную ей функцию.
  Раствор 
 f (x) = 3x — 2
 Заменить f (x) на y.
 ⟹ у = 3х — 2
 Поменять местами x на y
 ⟹ x = 3y — 2
 Решить для y
 х + 2 = 3 года
 Разделим на 3, чтобы получить;
 1/3 (х + 2) = у
 х / 3 + 2/3 = у
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f  −1  (x) = x / 3 + 2/3
 Проверить (f ∘ f  −1 ) (x) = x
 (f ∘ f  −1 ) (x) = f [f  −1  (x)]
 = е (х / 3 + 2/3)
 ⟹ 3 (х / 3 + 2/3) — 2
 ⟹ х + 2 — 2
 = х
 Следовательно, f  −1  (x) = x / 3 + 2/3 — правильный ответ.
   Пример 2  
 Дано f (x) = 2x + 3, найдите f  −1  (x).
  Раствор 
 f (x) = y = 2x + 3
 2x + 3 = y
 Поменять местами x и y
 ⟹2y + 3 = х
 Теперь решите для
 у.
 ⟹2y = х — 3
 ⟹ у = х / 2 — 3/2
 Наконец, заменим y на f  −1  (x)
 ⟹ f  −1  (x) = (x– 3) / 2
   Пример 3  
 Задайте функцию f (x) = log  10  (x), найдите f  −1  (x).
  Раствор 
 f (x) = log₁₀ (x)
 Заменено f (x) на y
 ⟹ y = журнал  10  (x) ⟹ 10  y  = x
 Теперь поменяйте местами x на y, чтобы получить;
 ⟹ у = 10  х 
 Наконец, заменим y на f  −1  (x).
 f -1  (x) = 10  x 
 Следовательно, обратное значение f (x) = log  10  (x) равно f -1  (x) = 10  x 
   Пример 4  
 Найдите обратную функцию к следующей функции g (x) = (x + 4) / (2x -5)
  Раствор 
 г (x) = (x + 4) / (2x -5) ⟹ y = (x + 4) / (2x -5)
 Обмен y с x и наоборот
 y = (x + 4) / (2x -5) ⟹ x = (y + 4) / (2y -5)
 ⟹ х (2у − 5) = у + 4
 ⟹ 2xy — 5x = y + 4
 ⟹ 2xy — y = 4 + 5x
 ⟹ (2x — 1) y = 4 + 5x
 Разделите обе части уравнения на (2x — 1).
 ⟹ у = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Заменить y на g -1  (x)
 = г  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
 Проба:
 (г г  -1 ) (x) = г [г  -1  (x)]
 = г [(4 + 5x) / (2x — 1)]
 = [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5]
 Умножьте числитель и знаменатель на (2x — 1).
 ⟹ (2x — 1) [(4 + 5x) / (2x — 1) + 4] / [2 (4 + 5x) / (2x — 1) — 5] (2x — 1).
 ⟹ [4 + 5x + 4 (2x — 1)] / [2 (4 + 5x) — 5 (2x — 1)]
 ⟹ [4 + 5x + 8x − 4] / [8 + 10x — 10x + 5]
 ⟹13x / 13 = x 
 Следовательно, g  — 1  (x) = (4 + 5x) / (2x — 1)
   Пример 5  
 Определите значение, обратное следующей функции f (x) = 2x — 5
  Раствор 
 Заменить f (x) на y.
 f (x) = 2x — 5⟹ y = 2x — 5
 Переключите x и y, чтобы получить;
 ⟹ х = 2у — 5
 Изолировать переменную y.
 2у = х + 5
 ⟹ у = х / 2 + 5/2
 Измените y обратно на f  –1  (x).
 ⟹ f  –1  (x) = (x + 5) / 2
   Пример 6  
 Найти обратную функцию к функции h (x) = (x — 2)  3 .
  Раствор 
 Измените h (x) на y, чтобы получить;
 h (x) = (x — 2)  3  ⟹ y = (x — 2)  3 
 Поменять местами x и y
 ⟹ х = (у — 2)  3 
 Изолятор ул.
 y  3  = x + 2  3 
 Найдите кубический корень из обеих частей уравнения.
  3  √y  3  =  3  √x  3  +  3  √2  3 
 y =  3  √ (2  3 ) + 2
 Заменить y на h -1  (x)
 ч  — 1  (x) =  3  √ (2  3 ) + 2
   Пример 7  
 Найти обратную величину к h (x) = (4x + 3) / (2x + 5)
  Раствор 
 Заменить h (x) на y.
 h (x) = (4x + 3) / (2x + 5) ⟹ y = (4x + 3) / (2x + 5)
 Поменять местами x и y.
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5).
 Решите относительно y в приведенном выше уравнении следующим образом:
 ⟹ х = (4у + 3) / (2у + 5)
 Умножить обе стороны на (2y + 5)
 ⟹ х (2у + 5) = 4у + 3
 Распределить x
 ⟹ 2xy + 5x = 4y + 3
 Изолятор ул.
 ⟹ 2xy — 4y = 3 — 5x
 ⟹ y (2x — 4) = 3-5x
 Разделим на 2x — 4, чтобы получить;
 ⟹ у = (3-5x) / (2x — 4)
 Наконец, замените y на h -1  (x).
 ⟹ в  — 1  (x) = (3 — 5x) / (2x — 4)
 Практические вопросы 
 Найдите обратное значение для следующих функций:
 г (x) = (2x — 5) / 3.
 h (x) = –3x + 11.
 г (x) = — (x + 2)  2  — 1.
 г (х) = (5/6) х — 3/4
 f (x) = 3  x  — 2.
 h (x) = x  2  + 1.
 г (x) = 2 (x — 3)  2 -5
 f (x) = x  2  / (x  2  + 1)
 h (x) = √x — 3.2-х-6
 Уравнение y = 2x  2  — x — 6
  a)  Чтобы найти точку пересечения y, подставьте x = 0 в y = 2x  2  — x — 6.
 у = 2 (0)  2 -0-6
 y перехват — 6.
  b)  Чтобы найти точку пересечения с x, подставьте y = 0 в y = 2x  2  — x — 6
 2x  2  — x — 6 = 0
 2x  2  — 4x + 3x — 6 = 0
 2x (x — 2) + 3 (x — 2) = 0
 (х — 2) (2x + 3) = 0
 х — 2 = 0 и 2x = — 3
 х = 2 и х = — 3/2
 х перехватов 2 и -3/2.
  в)  y = 2x  2  — x — 6
 Сравните это с y = ax  2  + bx + c
 а = 2, б = — 1, в = — 6
 Найти вершину оси симметрии x = — b / 2a
 х = — (- 1) / 2 (2)
 х = 1/4
 Чтобы найти координату y вершины, подставьте x = 1/4 в y = 2x  2  — x — 6.
 у = 2 (1/4)  2  — (1/4) — 6
 у = 1/8 — 1/4 — 6
 у = (1-2-48) / 8
 у = — 49/8
 Вершина равна (x, y) = (1/4, -49/8) или (0.25, — 6,125).
 График
 Выберите случайные значения для  y  и найдите соответствующие значения для  x .
  х 
  y = 2x  2  — x — 6 
  (х, у) 
 1
 у = 2 (1)  2 -1-6
 (1, — 5)
 — 1
 у = 2 (-1)  2  + 1-6
 (-1, — 3)
 — 2
 у = 2 (-2)  2  + 2-6
 (-2, 4)
 2.5
 у = 2 (2,5)  2  — 2,5 — 6
 (7, — 3)
 1. Нарисуйте координатную плоскость.
 2. Постройте пересечения осей симметрии x, y и координаты точек, найденных в таблице.
 
Алгебра системы уравнений: § Системы уравнений. Как решать системы уравнений
 Posted on 02.01.197016.06.2021 by alexxlab
Системы уравнений. Способы решения систем уравнений
Система уравнений — это группа уравнений, в которых одни и те же неизвестные обозначают одни те же числа. Чтобы показать, что уравнения рассматриваются как система, слева от них ставится фигурная скобка:
 
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Решить систему уравнений — это значит, найти общие решения для всех уравнений системы или убедиться, что решения нет.
Чтобы решить систему уравнений, нужно исключить одно неизвестное, то есть из двух уравнений с двумя неизвестными составить одно уравнение с одним неизвестным. Исключить одно из неизвестных можно тремя способами: подстановкой, сравнением, сложением или вычитанием.
Способ подстановки
Чтобы решить систему уравнений способом подстановки, нужно в одном из уравнений выразить одно неизвестное через другое и результат подставить в другое уравнение, которое после этого будет содержать только одно неизвестное. Затем находим значение этого неизвестного и подставляем его в первое уравнение, после этого находим значение второго неизвестного.
Рассмотрим решение системы уравнений:
 
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Сначала найдём, чему равен  x  в первом уравнении. Для этого перенесём все члены уравнения, не содержащие неизвестное  x,  в правую часть:
x — 4y = 2;
x = 2 + 4y.
Так как  x,  на основании определения системы уравнений, имеет такое же значение и во втором уравнении, то подставляем его значение во второе уравнение и получаем уравнение с одним неизвестным:
3x
 — 2y = 16;
3(2 + 4y)
 — 2y = 16.
Решаем полученное уравнение, чтобы найти, чему равен  y.  Как решать уравнения с одним неизвестным, вы можете посмотреть в соответствующей теме.
3(2 + 4y) — 2y = 16;
6 + 12y — 2y = 16;
6 + 10y = 16;
10y = 16 — 6;
10y = 10;
 y = 10 : 10;
 y = 1.
Мы определили что  y = 1.  Теперь, для нахождения численного значения  x,  подставим значение  y  в преобразованное первое уравнение, где мы ранее нашли, какому выражению равен  x:
x = 2 + 4y = 2 + 4 · 1 = 2 + 4 = 6.
Ответ:  x = 6,  y = 1.
Способ сравнения
Способ сравнения — это частный случай подстановки. Чтобы решить систему уравнений способом сравнения, нужно в обоих уравнениях найти, какому выражению будет равно одно и то же неизвестное и приравнять полученные выражения друг к другу. Получившееся в результате уравнение позволяет узнать значение одного неизвестного. С помощью этого значения затем вычисляется значение второго неизвестного.
Например, для решение системы:
 
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
найдём в обоих уравнениях, чему равен  y  (можно сделать и наоборот — найти, чему равен  x):
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
-4y = 2 — x
-2y = 16 — 3x
y = (2 — x) : — 4      
y = (16 — 3x) : -2
Составляем из полученных выражений уравнение:
Решаем уравнение, чтобы узнать значение  x:


2 — x
 · (-4) = 
16 — 3x
 · (-4)
-4
-2
2 — x = 32 — 6x
—x + 6x = 32 — 2
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Теперь подставляем значение  x  в первое или второе уравнение системы и находим значение  y:
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
6 — 4y = 2
3 · 6 — 2y = 16
-4y = 2 — 6      
-2y = 16 — 18
-4y = -4
-2y = -2
 y = 1
 y = 1
Ответ:  x = 6,  y = 1.
Способ сложения или вычитания
Чтобы решить систему уравнений способом сложения, нужно составить из двух уравнений одно, сложив левые и правые части, при этом одно из неизвестных должно быть исключено из полученного уравнения. Неизвестное можно исключить, уравняв при нём коэффициенты в обоих уравнениях.
Рассмотрим систему:
 
x — 4y = 2
3x — 2y = 16
Уравняем коэффициенты при неизвестном y, умножив все члены второго уравнения на -2:
(3x — 2y) · -2 = 16 · -2
-6x + 4y = -32
Получим:
 
x — 4y = 2
-6x + 4y = -32
Теперь сложим по частям оба уравнения, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
+
x  —  4y = 2
 -6x + 4y = -32
 -5x         = -30
Находим значение  x  (x = 6).   Теперь, подставив значение  x  в любое уравнение системы, найдём  y = 1.
Если уравнять коэффициенты у  x,  то, для исключения этого неизвестного, нужно было бы вычесть одно уравнение из другого.
Уравняем коэффициенты при неизвестном  x,  умножив все члены первого уравнения на  3:
(x — 4y) · 3 = 2 · 3
3x — 12y = 6
Получим:
 
3x — 12y = 6
3x — 2y = 16
Теперь вычтем по частям второе уравнение из первого, чтобы получить уравнение с одним неизвестным:
—
3x  —  12y = 6
  3x  —   2y = 16
          -10y = -10
Находим значение  y  (y = 1).  Теперь, подставив значение  y  в любое уравнение системы, найдём  x = 6:
3x — 2y = 16
3x — 2 · 1 = 16
3x — 2 = 16
3x = 16 + 2
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6
Ответ:  x = 6,  y = 1.
Для решения системы уравнений, рассмотренной выше, был использован способ сложения, который основан на следующем свойстве:
Любое уравнение системы можно заменить на уравнение, получаемое путём сложения (или вычитания) уравнений, входящих в систему. При этом получается система уравнений, имеющая те же решения, что и исходная.
Методы решения систем рациональных уравнений. Алгебра, 9 класс: уроки, тесты, задания.

1.


Метод сложения (линейные уравнения)

Сложность:
лёгкое






2. 


Метод подстановки (линейные уравнения)

Сложность:
лёгкое






3.


Корни квадратного уравнения, теорема Виета

Сложность:
лёгкое






4. 


Метод подстановки (линейное и квадратное)

Сложность:
лёгкое






5.


Метод алгебраического сложения

Сложность:
среднее






6. 


Способ сложения

Сложность:
среднее






7.


Пары чисел, которые являются решением системы уравнений

Сложность:
среднее






8. 


Графический метод (парабола и прямая)

Сложность:
среднее






9.


Графический метод (гипербола и прямая)

Сложность:
среднее






10. 


Графический метод (элементарные функции)

Сложность:
среднее






11.


Система квадратных уравнений

Сложность:
среднее






12. 


Система уравнений (линейное и квадратное) I

Сложность:
среднее






13.


Система уравнений (линейное и квадратное) II

Сложность:
среднее






14. 


Система уравнений (линейное и квадратное) III

Сложность:
среднее






15.


Задача на составление системы уравнений

Сложность:
среднее






16. 


Система рациональных уравнений

Сложность:
среднее






17.


Система, состоящая из рационального и квадратного уравнений

Сложность:
среднее






18. 


Система, состоящая из рационального и линейного уравнений

Сложность:
среднее






19.


Система рациональных уравнений, вводится одна новая переменная

Сложность:
среднее






20. 


Система, состоящая из рациональных уравнений

Сложность:
среднее






21.


Система, состоящая из квадратного и рационального уравнений

Сложность:
среднее






22. 


Система линейных уравнений

Сложность:
среднее






23.


Система, состоящая из квадратного и рационального уравнений, метод умножения

Сложность:
среднее






24. 


Пары чисел, которые являются решением системы уравнений

Сложность:
среднее






25.


Графический метод (окружность и парабола)

Сложность:
сложное





Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра
Линейные уравнения (уравнения первой степени) с двумя неизвестными
      Определение 1. Линейным уравнением (уравнением первой степени) с двумя неизвестными   x   и   y   называют уравнение, имеющее вид
 где   a ,  b ,  c   – заданные числа.
      Определение 2. Решением уравнения (1) называют пару чисел   (x ; y) ,   для которых формула (1) является верным равенством.
      Пример 1. Найти решение уравнения
      Решение. Выразим из равенства (2) переменную   y   через переменную   x :
(3)
      Из формулы (3) следует, что решениями уравнения (2) служат все пары чисел вида
 где   x   – любое число.
      Замечание. Как видно из решения примера 1, уравнение (2) имеет бесконечно много решений. Однако важно отметить, что не любая пара чисел   (x ; y)   является решением этого уравнения. Для того, чтобы получить какое-нибудь решение уравнения (2), число   x   можно взять любым, а число   y   после этого вычислить по формуле (3).
Системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными
      Определение 3. Системой из двух линейных уравнений с двумя неизвестными   x   и   y   называют систему уравнений, имеющую вид
(4)
 где   a1 ,  b1 ,  c1 ,  a2 ,  b2 ,  c2   – заданные числа.
      Определение 4. В системе уравнений (4) числа   a1 ,  b1 ,  a2 ,  b2   называют коэффициентами при неизвестных, а числа   c1 ,  c2  – свободными членами.
      Определение 5. Решением системы уравнений (4) называют пару чисел   (x ; y) ,   являющуюся решением как одного, так и другого уравнения системы (4).
      Определение 6. Две системы уравнений называют равносильными (эквивалентными), если все решения первой системы уравнений являются решениями второй системы, и все решения второй системы являются решениями первой системы.
      Равносильность систем уравнений обозначают, используя символ «»
      Системы линейных уравнений решают с помощью метода последовательного исключения неизвестных, который мы проиллюстрируем на примерах.
      Пример 2 . Решить систему уравнений
(5)
      Решение. Для того, чтобы решить систему (5) исключим из второго уравнения системы неизвестное   х.
      С этой целью сначала преобразуем систему (5) к виду, в котором коэффициенты при неизвестном   x   в первом и втором уравнениях системы станут одинаковыми.
       Если первое уравнение системы (5) умножить на коэффициент, стоящий при   x   во втором уравнении (число   7 ), а второе уравнение умножить на коэффициент, стоящий при   x   в первом уравнении (число   2 ), то система (5) примет вид
 
(6)
      Теперь совершим над системой (6) следующие преобразования:
первое уравнение системы оставим без изменений;
из второго уравнения вычтем первое уравнение и заменим второе уравнение системы на полученную разность.
      В результате система (6) преобразуется в равносильную ей систему
      Из второго уравнения находим   y = 3 ,   и, подставив это значение в первое уравнение, получаем
      Ответ.   (–2 ; 3) .
      Пример 3. Найти все значения параметра   p ,   при которых система уравнений
(7)
      а) имеет единственное решение;
      б) имеет бесконечно много решений;
      в) не имеет решений.
      Решение. Выражая   x   через   y   из второго уравнения системы (7) и подставляя полученное выражение вместо   x   в первое уравнение системы (7), получим
      Следовательно, система (7) равносильна системе
(8)
      Исследуем решения системы (8) в зависимости от значений параметра   p .   Для этого сначала рассмотрим первое уравнение системы (8):
y (2 – p) (2 + p) = 2 + p
(9)
      Если   ,   то уравнение (9) имеет единственное решение
       Следовательно, система (8) равносильна системе
      Таким образом, в случае, когда   ,   система (7) имеет единственное решение
      Если   p = – 2 ,   то уравнение (9) принимает вид
,
 и его решением является любое число . Поэтому решением системы (7) служит бесконечное множество всех пар чисел
,
 где   y   – любое число.
      Если   p = 2 ,   то уравнение (9) принимает вид
 и решений не имеет, откуда вытекает, что и система (7) решений не имеет.
Системы из трех линейных уравнений с тремя неизвестными
      Определение 7. Системой из трех линейных уравнений с тремя неизвестными   x ,   y     и   z   называют систему уравнений, имеющую вид
(10)
 где   a1 ,  b1 ,  c1 ,  d1 ,  a2 ,  b2 ,  c2 ,  d2 ,  a3 ,  b3 ,  c3 ,  d3   – заданные числа.
      Определение 8. В системе уравнений (10) числа   a1 ,  b1 ,  c1 ,  a2 ,  b2 ,  c2 ,  a3 ,  b3 ,  c3   называют коэффициентами при неизвестных, а числа   d1 ,  d2 ,  d3   – свободными членами.
      Определение 9. Решением системы уравнений (10) называют тройку чисел   (x ; y ; z) ,   при подстановке которых в каждое из трех уравнений системы (10) получается верное равенство.
      Пример 4 . Решить систему уравнений
(11)
      Решение. Будем решать систему (11) при помощи метода последовательного исключения неизвестных.
      Для этого сначала исключим из второго и третьего уравнений системы неизвестное   y ,  совершив над системой (11) следующие преобразования:
первое уравнение системы оставим без изменений;
ко второму уравнению прибавим первое уравнение и заменим второе уравнение системы на полученную сумму;
из третьего уравнения вычтем первое уравнение и заменим третье уравнение системы на полученную разность.
      В результате система (11) преобразуется в равносильную ей систему
(12)
      Теперь исключим из третьего уравнения системы неизвестное   x ,  совершив над системой (12) следующие преобразования:
первое и второе уравнения системы оставим без изменений;
из третьего уравнения вычтем второе уравнение и заменим третье уравнение системы на полученную разность.
      В результате система (12) преобразуется в равносильную ей систему
(13)
      Из системы (13) последовательно находим
z = – 2 ;   x  = 1 ;   y = 2 .
      Ответ.   (1 ; 2 ; –2) .
      Пример 5. Решить систему уравнений
(14)
      Решение. Заметим, что из данной системы можно получить удобное следствие, сложив все три уравнения системы:
      Если числа   (x ; y ; z)   являются решением системы (14), то они должны удовлетворять и уравнению (15). Однако в таком случае числа   (x ; y ; z)   должны также быть решением системы, которая получается, если из каждого уравнения системы (14) вычесть уравнение (15):
      Поскольку мы использовали следствие из системы (14), не задумываясь о том, являются ли сделанные преобразования системы (14) равносильными, то полученный результат нужно проверить. Подставив тройку чисел   (3 ; 0 ; –1)   в исходную систему (14), убеждаемся, что числа   (3 ; 0 ; –1)   действительно являются ее решением.
      Ответ:   (3 ; 0 ; –1) .
      Замечание. Рекомендуем посетителю нашего сайта, интересующемуся методами решения систем уравнений, ознакомиться также c разделом справочника «Системы с нелинейными уравнениями» и нашим учебным пособием «Системы уравнений».
      На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Системы уравнений. Понятие системы уравнений. Свойства систем уравнений. Линейные системы уравнений с двумя неизвестными. Основные методы решения систем уравнений

Понятие системы уравнений.

Система уравнений — набор уравнений с несколькими неизвестными.
Решение системы уравнений — совокупность значений неизвестных, обращающих каждое из уравнений системы в тождество.
Решить систему уравнений — найти все её решения или доказать, что их нет. Система не имеющая решений решений, называется несовместной.
Равносильные системы — системы, множества решений которых совпадают. Все несовместимые системы — равносильны.

Свойства систем уравнений:


Линейные системы уравнений с двумя неизвестными:

Линейные системы уравнений с двумя переменными — это система вида:



Прямые — графики уравнений системы пересекаются в одной точке. Система имеет единственное решение:



Прямые — графики уравнений системы — параллельны. Система не имеет решений.


Прямые — графики уравнений системы совпадают. Система имеет бесконечно много решений:


Основные методы решения систем уравнений:
Графический метод:
1. Построить в одной системе координат графики обоих уравнений:

2. Найти координаты точек пересечения графиков.
Метод подстановки:
1. Выразить одну переменную через другую в одном из уравнений.


2. Подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной переменной.
3. Найти корни уравнения с одной переменной.
4. Подставить найденные корни в выражение для первой переменной и получить ее значение.
Метод сложения (вычитания):

1. Сложить почленно уравнения системы, предварительно умножив каждое из уравнений на такой множитель:



2. Найти корни уравнения с одной переменной.
3. Подставить найденные корни в любое из уравнений системы и получить уравнение с одной неизвестной.
4. Найти корни этого уравнения.
Метод введения новых переменных:

1. Вместо исходных переменных x и y ввести такие новые переменные:

чтобы система с ними стала проще.


2. Решить систему с новыми переменными.
3. Найти значения исходных переменных.
7 класс. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя переменными. — Способы решения систем уравнений с двумя неизвестными.
Комментарии  преподавателя
Метод подстановки.
Су­ще­ству­ет несколь­ко ме­то­дов ре­ше­ния си­стем. Один из них метод под­ста­нов­ки. Рас­смот­рим при­мер.
При­мер 1:
Суть ме­то­да под­ста­нов­ки за­клю­ча­ет­ся в том, что в одном из урав­не­ний нужно вы­ра­зить одну пе­ре­мен­ную через вто­рую и под­ста­вить по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние.
В дан­ном слу­чае удоб­но вы­ра­зить х во вто­ром урав­не­нии:
Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние в пер­вое урав­не­ние:
Пре­об­ра­зу­ем пер­вое урав­не­ние:
,
 ,
 ,
 
Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние во вто­рое урав­не­ние:
, ,
 
По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щее ре­ше­ние си­сте­мы:
При­мер 2:
В дан­ном слу­чае неко­то­рая слож­ность за­клю­ча­ет­ся в том, что ис­ход­ную си­сте­му нужно пре­об­ра­зо­вать, чтобы была воз­мож­ность удоб­но и без оши­бок при­ме­нить метод под­ста­нов­ки. Для этого умно­жим оба урав­не­ния на шесть:
Вы­ра­зим у из пер­во­го урав­не­ния:
Под­ста­вим по­лу­чен­ное вы­ра­же­ние во вто­рое урав­не­ние и вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:
, ,
 ,
 
 
Под­ста­вим по­лу­чен­ное зна­че­ние в пер­вое урав­не­ние:
По­лу­ча­ем един­ствен­ное ре­ше­ние си­сте­мы, пара чисел:
Вывод:
на дан­ном уроке мы озна­ко­ми­лись с по­ня­ти­ем си­сте­мы двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми и одним из ме­то­дов ее ре­ше­ния – спо­со­бом под­ста­нов­ки. Мы ре­ши­ли при­ме­ры для по­ни­ма­ния и за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.
Источник конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/osnovnye-ponyatiya-metod-podstanovki?konspekt&chapter_id=10
Метод сложения.
Рассмотрим еще один способ решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными – способ алгебраического сложения. Мы решим несколько различных примеров для закрепления техники.
Метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, как и метод под­ста­нов­ки, за­клю­ча­ет­ся в том, что из­на­чаль­но из двух урав­не­ний с двумя пе­ре­мен­ны­ми нужно по­лу­чить одно урав­не­ние с одной пе­ре­мен­ной. Рас­смот­рим метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния на при­ме­ре:
При­мер 1:
 
За­да­на си­сте­ма двух ли­ней­ных урав­не­ний с двумя неиз­вест­ны­ми, и нужно найти такую пару х и у, чтобы при под­ста­нов­ке ее в урав­не­ния по­лу­чи­лись вер­ные чис­ло­вые ра­вен­ства.
Неслож­но за­ме­тить, что в пер­вом урав­не­нии у стоит с ми­ну­сом, а во вто­ром – с плю­сом, и если сло­жить эти урав­не­ния, то у уни­что­жит­ся, и мы по­лу­чим одно урав­не­ние с одной неиз­вест­ной:
+
По­лу­ча­ем:
Най­дем зна­че­ние х:
, 
Под­ста­вим зна­че­ние х во вто­рое урав­не­ние и най­дем у:
Ответ: (2,4; 2,2)
 
Об­ра­тим вни­ма­ние на то, что мы рас­смат­ри­ва­ем метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния, зна­чит, урав­не­ния можно не толь­ко скла­ды­вать, но и вы­чи­тать. Рас­смот­рим при­мер:
При­мер 
При сло­же­нии урав­не­ний по­лу­чим:
, 
По­про­бу­ем вы­честь урав­не­ния, при­чем, вы­чтем пер­вое из вто­ро­го:
, 
Ответ: (5,5; 0,5)
 
Вывод:
на дан­ном уроке мы рас­смот­ре­ли новый метод ре­ше­ния си­стем двух ли­ней­ных урав­не­ний – метод ал­геб­ра­и­че­ско­го сло­же­ния. Мы ре­ши­ли несколь­ко при­ме­ров для за­креп­ле­ния дан­ной тех­ни­ки.
 
Способ заключается в построении графика каждого уравнения, входящего в данную систему, в одной координатной плоскости и нахождении точки пересечения этих графиков. Координаты этой точки (x; y) и будут являться решением данной системы уравнений.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, пересекаются, то система уравнений имеет единственное решение.
Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, параллельны, то система уравнений не имеет решений.
 Если прямые, являющиеся графиками уравнений системы, совпадают, то система уравнений имеет бесконечное множество решений.
Примеры. Решить графическим способом систему уравнений.
Графиком каждого уравнения служит прямая линия, для построения которой достаточно знать координаты двух точек. Мы составили таблицы значений х и у для каждого из уравнений системы.
Прямую y=2x-3 провели через точки (0; -3) и (2; 1).
Прямую y=x+1 провели через точки (0; 1) и (2; 3).
Графики данных уравнений системы 1) пересекаются в точке А(4; 5). Это и есть единственное решение данной системы.
Ответ: (4; 5).
Выражаем у через х из каждого уравнения системы 2), а затем составим таблицу значений переменных х и у для каждого из полученных уравнений.
Прямую y=2x+9 проводим через точки (0; 9) и (-3; 3). Прямую y=-1,5x+2 проводим через точки (0; 2) и (2; -1).
Наши прямые пересеклись в точке В(-2; 5).
Ответ: (-2; 5).
 
Источники конспекта: http://interneturok.ru/ru/school/algebra/7-klass/glava-3-sistema-dvuh-lineynyh-uravneniy-s-dvumya-peremennymi/metod-algebraicheskogo-slozheniya?konspekt&chapter_id=10
http://www.mathematics-repetition.com/6-klass-mathematics/6-9-1-reshenie-sistem-lineynh-uravneniy-grafitcheskim-sposobom.html
 
Источник видео: https://www.youtube.com/watch?v=VltC62A-Tt4
Системы уравнений, урок по алгебре в 11 классе, презентация
 Дата публикации: 10 апреля 2017.
Темой сегодняшнего занятия будут системы уравнений. В курсе алгебры мы с вами научились решать многие системы уравнений с двумя переменными.
Мы знаем несколько методов решений систем уравнений: 
метод подстановки,
метод сложения,
метод введения новых переменных,
графический метод.
 Нам осталось ввести некоторые обобщения и уточнения.
Определение. Если поставлена задача: найти такую пару чисел $(х;y)$, причем эти числа удовлетворяют каждому уравнению $p(x;y)=0$ и $u(x;y)=0$, то эти уравнения образуют систему уравнений:
$\begin {cases} p(x;y)=0, \\ u(x;y)=0. \end {cases}$.
Пара чисел $(x; y)$, удовлетворяющая каждому уравнению системы, называется решением системы уравнений. Решить систему уравнений – найти все пары чисел $(x; y)$, удовлетворяющие данной системе. 
При решении систем уравнений мы руководствуемся теми же принципами, что и при решении обычных уравнений. Постепенно переходим к более простым уравнениям, выполняя равносильные преобразования. К уравнениям следствиям мы также можем переходить, но не стоит забывать, что в этом случае мы должны проверить все полученные корни.
Определение. Две системы уравнений называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если решений нет у каждой из систем.
Равносильными являются методы:
1. Метод подстановки.
2. Метод сложения.
3. Метод введения новой переменой.
Используя эти методы, мы заменяем исходную систему уравнений равносильной системой, как правило, получившуюся систему решить гораздо проще.
Методы, приводящие к уравнениям следствиям:
1. Возведение в квадрат обеих частей уравнения.
2. Умножение уравнений системы.
3. Преобразования, расширяющие область допустимых значений каждого уравнения.
При использовании данных методов проверку корней следует проводить всегда!
Система уравнений может состоять и из трех уравнений, и вообще, любого количества уравнений. В этом случае нужно найти такие числа, которые удовлетворяют каждому уравнению системы.5 == 0, x]
Out[2]=
Функция Reduce сводит системы неравенств к простой форме:
 (Наберите <= для ввода символа ≤.)
In[1]:=
 ⨯
Reduce[{0 < x < 2, 1 <= x <= 4}, x]
Out[1]=
Упрощенная форма может состоять из нескольких интервалов:
In[2]:=
 ⨯
Reduce[(x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) > 0, x]
Out[2]=
Функция NumberLinePlot — это удобный способ визуализации этих результатов:
In[3]:=
 ⨯
NumberLinePlot[x < 1 || 2 < x < 3 || x > 4, {x, -10, 10}]
Out[3]=
Большое число уравнений и формул доступно через естественную форму ввода:
 In[1]:=
 X
quadratic equation
Out[1]=
Справочная информация: Полиномиальные уравнения »
Справочная информация: Решение уравнений »
Hands–on Start to
Wolfram Mathematica »
Полная документация »
Demonstrations Project »
 Решение систем уравнений с двумя переменными (Алгебра 2, Как решить систему линейных уравнений) — Mathplanet
 Система линейного уравнения состоит из двух или более уравнений, и одно ищет общее решение этих уравнений. В системе линейных уравнений каждому уравнению соответствует прямая линия, и каждый ищет точку, где две линии пересекаются.
  Пример 
 Решите следующую систему линейных уравнений:
 $$ \ left \ {\ begin {matrix} y = 2x + 4 \\ y = 3x + 2 \\ \ end {matrix} \ right.
 $
 Поскольку мы ищем точку пересечения, мы можем изобразить уравнения:
 Здесь мы видим, что линии пересекаются друг с другом в точке x = 2, y = 8. Это наше решение, и мы можем называть его графическим решением задачи.
 Но как найти решение, если линии никогда не пересекаются? Нельзя, система уравнений не имеет решения.
 Можно также прийти к правильному ответу с помощью метода исключения (также называемого методом сложения или методом линейной комбинации) или методом подстановки.
 При использовании метода подстановки мы используем тот факт, что если два выражения y и x имеют равное значение x = y, то x может заменить y или наоборот в другом выражении без изменения значения выражения.
  Пример 
 Решите системы уравнений методом подстановки
 $$ \ left \ {\ begin {matrix} y = 2x + 4 \\ y = 3x + 2 \\ \ end {matrix} \ right. $$
 Подставляем y в верхнем уравнении выражением для второго уравнения:
 $$ \ begin {array} {lcl} 2x + 4 & = & 3x + 2 \\ 4-2 & = & 3x-2x \\ 2 & = & x \\ \ end {array} $$
 Чтобы определить значение  y , мы можем продолжить, вставив наше значение  x  в любое из уравнений.Выбираем первое уравнение:
 $$ y = 2x + 4 $$
 Подключаем x = 2 и получаем
 $$ y = 2 \ cdot 2 + 4 = 8 $$
 Таким образом, мы пришли к тому же ответу, что и в графическом решении.
 Метод исключения требует, чтобы мы добавляли или вычитали уравнения, чтобы исключить  x  или  y , часто нельзя приступить к сложению напрямую, не умножив сначала первое или второе уравнение на некоторое значение.
  Пример 
 $$ 2x-2y = 8 $$
 $$ x + y = 1 $$
 Теперь мы хотим сложить два уравнения, но это не приведет к исключению  x  или  y .Следовательно, мы должны умножить второе уравнение на 2 с обеих сторон и получить:
 $$ 2x-2y = 8 $$
 $$ 2x + 2y = 2 $$
 Теперь мы пытаемся добавить нашу систему уравнений. Мы начинаем с терминов  x  слева, а затем с терминов  y  и, наконец, с цифр справа:
 $$ (2x + 2x) + (- 2y + 2y) = 8 + 2 $$
 Термины  и  теперь удалены, и теперь у нас есть уравнение только с одной переменной:
 $$ 4x = 10 $$
 $$ x = \ frac {10} {4} = 2.5 $$
 После этого, чтобы определить значение  y , мы вставляем  x  = 2,5 в одно из уравнений. Выбираем первое:
 $$ \ begin {array} {lcl} 2 \ cdot 2.5-2y & = & 8 \\ 5-8 & = & 2y \\ -3 & = & 2y \\ \ frac {-3} {2} & = & y \\ y & = & -1,5 \\ \ end {array} $$
 Видеоурок 
 Решите систему уравнений:
 $$ \ left \ {\ begin {matrix} 2x-4y = 0 \\ -4x + 4y = -4 \ end {matrix} \ right.
 $
 
 Системы линейных уравнений
 
 Линейное уравнение — это уравнение   для линии  .
 Линейное уравнение не всегда имеет вид  y = 3,5 — 0,5x ,
 Это также может быть как  y = 0,5 (7 — x) 
 Или как  y + 0,5x = 3,5 
 Или как  y + 0,5x — 3,5 = 0  и более.
 (Примечание: это одно и то же линейное уравнение!)
 A  Система  линейных уравнений — это когда у нас есть  два или более линейных уравнения , работающих вместе.
 Пример: Вот два линейных уравнения:
 Вместе они представляют собой систему линейных уравнений.
 Сможете ли вы сами определить значения  x  и  y ? (Просто попробуйте, поиграйте с ними немного.)
 Попробуем построить и решить реальный пример:
 Пример: вы против лошади
 Это гонка!
 Вы можете бегать  0,2 км  каждую минуту.
 Лошадь может бежать  0.5 км  каждую минуту. Но оседлать лошадь нужно за 6 минут.
  Как далеко вы можете уйти, прежде чем лошадь вас поймает? 
 Мы можем составить  два уравнения  ( d  = расстояние в км,  t  = время в минутах)
 Вы бежите со скоростью 0,2 км каждую минуту, поэтому  d = 0,2t 
 Лошадь бежит со скоростью 0,5 км в минуту, но мы берем на ее время 6:  d = 0,5 (t − 6) 
 Итак, у нас есть  система  уравнений (это  линейных ):
 Решаем на графике:
 Вы видите, как лошадь стартует через 6 минут, а потом бежит быстрее?
 Кажется, тебя поймают через 10 минут… ты всего в 2 км.
 В следующий раз беги быстрее.
 Итак, теперь вы знаете, что такое система линейных уравнений.
 Давайте продолжим узнавать о них больше ….
 Решение
  Существует множество способов решения линейных уравнений! 
 Давайте посмотрим на другой пример:
 Пример: решите эти два уравнения:
 На этом графике показаны два уравнения:
 Наша задача — найти место пересечения двух линий.
 Ну, мы видим, где они пересекаются, так что это уже решено графически.
 А теперь давайте решим это с помощью алгебры!
 Хммм … как это решить?  Способов может быть много!  В этом случае в обоих уравнениях есть «y», поэтому давайте попробуем вычесть все второе уравнение из первого:
 x + y — (−3x + y) = 6 — 2
 А теперь упростим:
 х + у + 3х — у = 6-2
 4x = 4
 х = 1
 Итак, теперь мы знаем, что линии пересекаются в точке  x = 1 .
 И мы можем найти совпадающее значение  y , используя любое из двух исходных уравнений (потому что мы знаем, что они имеют одинаковое значение при x = 1). Воспользуемся первым (второй можете попробовать сами):
 х + у = 6
 1 + у = 6
 г = 5
 И решение:
 x = 1 и y = 5
 И график показывает, что мы правы!
 Линейные уравнения
 В линейных уравнениях допускаются только простые переменные. Нет x  2 , y  3 , √x и т. Д. :
 
 Линейное против нелинейного
 Размеры
 Линейное уравнение   может быть в 2 измерениях … 
 (например,  x  и  y )
 … или в 3-х измерениях … 
 (он делает самолет)
 … или 4 размера …
… или больше!
 Общие переменные
 Чтобы уравнения «работали вместе», они разделяют одну или несколько переменных:
 Система уравнений состоит из  двух или более уравнений  в  одной или нескольких переменных 
 Множество переменных
 Таким образом, Система уравнений может иметь  многих,  уравнений и  многих,  переменных.
 Пример: 3 уравнения с 3 переменными
 2x
 +
 y
–
 2z
 =
 3
 х
–
 y
–
 z
 =
 0
 х
 +
 y
 +
 3z
 =
 12
 Может быть любая комбинация:
 2 уравнения с 3 переменными,
 6 уравнений с 4 переменными,
 9000 уравнений в 567 переменных,
 и др.
 Решения
 Когда количество уравнений равно , то же , что и количество переменных, , вероятно,  будет решением. Не гарантировано, но вероятно.
 На самом деле есть только три возможных случая:
  Нет  раствор
  Одно решение 
  Бесконечно много  решений
 Когда нет  решения , уравнения  называются «несовместимыми» .
  Один  или   бесконечно много  решения  называются  «согласованными» 
 Вот диаграмма для  2 уравнений с 2 ​​переменными :
 Независимая
  «Независимый»  означает, что каждое уравнение дает новую информацию. 
 В противном случае они  «Зависимые» .
 Также называется «линейная независимость» и «линейная зависимость» 
 Пример:
 Эти уравнения  «Зависимые» , потому что на самом деле это  то же уравнение , только умноженное на 2.
 Итак, второе уравнение  не дало новой информации .
 Истинные уравнения
 Уловка состоит в том, чтобы найти, где  все  уравнения являются  истинными одновременно .
  Верно?  Что это значит?
 Пример: вы против лошади
 Линия «ты»  истинна по всей ее длине  (но больше нигде).
 В любом месте этой строки  d  равно  0.2т 
 при t = 5 и d = 1 уравнение  истинно  (d = 0,2t? Да, поскольку  1 = 0,2 × 5  верно)
 при t = 5 и d = 3 уравнение  не соответствует действительности  (верно ли d = 0,2t? Нет, поскольку  3 = 0,2 × 5 неверно )
 Точно так же линия «лошади» также  истинна по всей своей длине  (но больше нигде).
 Но только в точке, где они  пересекают  (при t = 10, d = 2), они  оба истинны .
 Значит, они должны быть правдой   одновременно   …
 … поэтому некоторые люди называют их  «Одновременные линейные уравнения» 
 Решить с помощью алгебры
 Для их решения принято использовать алгебру.
 Вот пример «Лошади», решенный с помощью алгебры:
 Пример: вы против лошади
 Система уравнений:
  В этом случае  кажется, что проще всего установить их равными друг другу:
 д = 0.2т = 0,5 (т − 6)
 Начать с : 0,2t = 0,5 (t — 6)
 Расширить  0,5 (t − 6) : 0,2t = 0,5t — 3
 Вычтем  0,5t  с обеих сторон: −0,3t = −3
 Разделим обе части на  −0,3 : t = −3 / −0,3 =  10  минута
  Теперь мы знаем , когда  тебя поймают! 
 Зная  t , мы можем вычислить  d : d = 0,2t = 0,2 × 10 =  2  км
 И наше решение:
 t = 10 минут и d = 2 км
 Алгебра против графиков
 Зачем использовать алгебру, если графики настолько просты? Потому что:
 Более двух переменных невозможно решить с помощью простого графика.
 Итак, алгебра приходит на помощь двумя популярными методами:
 Решение заменой
 Решение методом исключения
 Мы увидим каждую с примерами по 2 переменным и 3 переменным. Вот и …
 Решение заменой
 Это шаги:
 Напишите одно из уравнений в стиле  «переменная = …» 
  Заменить  (т.е. заменить) эту переменную в другое уравнение (а).
  Решите  другое уравнение (я)
 (при необходимости повторить)
 Вот пример с  2 уравнениями с 2 переменными :
 Пример:
 Мы можем начать с  любого уравнения  и  любой переменной .
 Воспользуемся вторым уравнением и переменной «y» (это выглядит как простейшее уравнение).
 Напишите одно из уравнений в стиле «переменная =»… «:
 Мы можем вычесть x из обеих частей x + y = 8, чтобы получить  y = 8 — x . Теперь наши уравнения выглядят так:
 Теперь замените «y» на «8 — x» в другом уравнении:
 3x + 2  (8 — x)  = 19
 у = 8 — х
 Решите, используя обычные методы алгебры:
 Развернуть  2 (8 − x) :
 3x +  16 — 2x  = 19
 у = 8 — х
 Тогда  3x − 2x = x :
 И на последок  19-16 = 3 
 Теперь мы знаем, что такое  x , мы можем поместить его в уравнение  y = 8 — x :
 И ответ:
 х = 3 
 у = 5
  Примечание: поскольку  — это решение , уравнения  «непротиворечивы»  
 Проверка: почему бы вам не проверить, работают ли x = 3 и y = 5 в обоих уравнениях?
 Решение подстановкой: 3 уравнения с 3 переменными
 ОК! Давайте перейдем к более длинному примеру  :  3 уравнения с 3 переменными .
  Это  несложно,  сделать … просто  нужно много времени ! 
 Пример:
 х + г = 6
 г — 3у = 7
 2x + y + 3z = 15
 Мы должны аккуратно выровнять переменные, иначе мы потеряем из виду то, что делаем:
 x
 +
 z
 =
 6
–
 3 года
 +
 z
 =
 7
 2x
 +
 y
 +
 3z
 =
 15
 WeI может начать с любого уравнения и любой переменной.Воспользуемся первым уравнением и переменной «x».
 Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
  x 
  = 
  6 — z 
–
 3 года
 +
 z
 =
 7
 2x
 +
 y
 +
 3z
 =
 15
 Теперь замените «x» на «6 — z» в других уравнениях:
 (К счастью, есть только одно уравнение с x в нем)
 х
 =
 6 — z
–
 3 года
 +
 z
 =
 7
 2  (6-z) 
 +
 y
 +
 3z
 =
 15
 Решите, используя обычные методы алгебры:
  2 (6 − z) + y + 3z = 15  упрощается до  y + z = 3 :
 x
 =
 6 — z
–
 3 года
 +
 z
 =
 7
 y
 +
 z
 =
 3
 Хорошо.Мы добились некоторого прогресса, но пока не достигли этого.
 Теперь  повторите процесс , но только для последних 2 уравнений.
 Напишите одно из уравнений в стиле «переменная = …»:
 Выберем последнее уравнение и переменную z:
 x
 =
 6 — z
–
 3 года
 +
 z
 =
 7
  z 
  = 
  3 — х лет 
 Теперь замените «z» на «3 — y» в другом уравнении:
 x
 =
 6 — z
–
 3 года
 +
  3 — х лет 
 =
 7
 z
 =
 3-х лет
 Решите, используя обычные методы алгебры:
  −3y + (3 − y) = 7  упрощается до  −4y = 4 , или другими словами  y = −1 
 x
 =
 6 — z
  y 
  = 
  -1 
 z
 =
 3-х лет
 Почти готово!
 Зная, что  y = −1 , мы можем вычислить, что  z = 3 − y = 4 :
 x
 =
 6 — z
 y
 =
 -1
  z 
  = 
  4 
 И зная, что  z = 4 , мы можем вычислить, что  x = 6 − z = 2 :
  x 
  = 
  2 
 y
 =
 -1
 z
 =
 4
 И ответ:
 х = 2 
 у = -1 
 г = 4
 Проверка: проверьте сами.
 Мы можем использовать этот метод для 4 или более уравнений и переменных … просто повторяйте одни и те же шаги снова и снова, пока не решите проблему.
 Заключение: Замена работает хорошо, но требует много времени.
 Решение путем исключения
 Уничтожение может быть быстрее … но должно быть аккуратным.
 «Исключить» означает  удалить : этот метод работает путем удаления переменных до тех пор, пока не останется только одна.
 По идее, мы  можем спокойно :
  умножить  уравнение на константу (кроме нуля),
  прибавить  (или вычесть) уравнение к другому уравнению
 Как в этих примерах:
 ПОЧЕМУ мы можем складывать уравнения друг в друга?
 Представьте себе два действительно простых уравнения:
 х — 5 = 3 
 5 = 5
 Мы можем добавить «5 = 5» к «x — 5 = 3»:
 х — 5 + 5 = 3 + 5 
 х = 8
 Попробуйте сами, но используйте 5 = 3 + 2 в качестве второго уравнения
 Он по-прежнему будет работать нормально, потому что обе стороны равны (для этого стоит знак =!)
 Мы также можем поменять местами уравнения, чтобы первое могло стать вторым и т. Д., Если это поможет.
 Хорошо, время для полного примера. Давайте использовать  2 уравнения с 2 переменными, пример  из предыдущего:
 Пример:
  Очень  важно, чтобы все было в порядке:
 3x
 +
 2 года
 =
 19
 х
 +
 y
 =
 8
 Сейчас… наша цель —  исключить  переменную из уравнения.
 Сначала мы видим, что есть «2y» и «y», так что давайте поработаем над этим.
  Умножьте  второе уравнение на 2:
 3x
 +
 2 года
 =
 19
  2  x
 +
  2  y
 =
  16 
  Вычтем  второе уравнение из первого уравнения:
  x 
  = 
  3 
 2x
 +
 2 года
 =
 16
  Ура! Теперь мы знаем, что такое x! 
 Затем мы видим, что во втором уравнении есть «2x», поэтому давайте уменьшим его вдвое, а затем вычтем «x»:
  Умножьте  второе уравнение на  ½  (т. Е.е. разделить на 2):
 x
 =
 3
  x 
  + 
  y 
  = 
  8 
  Вычтем  первое уравнение из второго уравнения:
 x
 =
 3
  y 
  = 
  5 
  Готово! 
 И ответ:
 x = 3 и y = 5
 А вот график:
 Синяя линия — это место, где  3x + 2y = 19  истинно
 Красная линия — это место, где  x + y = 8  верно
 При x = 3, y = 5 (где линии пересекаются) они равны , оба  истинны. Этот  и есть ответ.
 Вот еще один пример:
 Пример:
 2х — у = 4
 6x — 3y = 3
 Разложите аккуратно:
 2x
–
 y
 =
 4
 6x
–
 3 года
 =
 3
  Умножьте  первое уравнение на 3:
  6x 
–
  3 года 
  = 
  12 
 6x
–
 3 года
 =
 3
  Вычтем  второе уравнение из первого уравнения:
  0 
–
  0 
  = 
  9 
 6x
–
 3 года
 =
 3
 0-0 = 9 ???
  Что здесь происходит? 
 Проще говоря, решения нет.
 На самом деле это параллельные линии:
 И на последок:
 Пример:
 2х — у = 4
 6x — 3y = 12
 Аккуратно:
 2x
–
 y
 =
 4
 6x
–
 3 года
 =
 12
  Умножьте  первое уравнение на 3:
  6x 
–
  3 года 
  = 
  12 
 6x
–
 3 года
 =
 12
  Вычтем  второе уравнение из первого уравнения:
  0 
–
  0 
  = 
  0 
 6x
–
 3 года
 =
 3
 0 — 0 = 0
  Ну, это на самом деле ИСТИНА! Ноль действительно равен нулю… 
 … это потому, что на самом деле это одно и то же уравнение …
 … значит существует бесконечное количество решений
 Это та же строка:
 Итак, теперь мы рассмотрели пример каждого из трех возможных случаев:
  Нет  раствор
  Одно решение 
  Бесконечно много  решений
 Решение методом исключения: 3 уравнения с 3 переменными
 Прежде чем мы начнем со следующего примера, давайте рассмотрим улучшенный способ решения задач.
 Следуйте этому методу, и мы с меньшей вероятностью ошибемся.
 Прежде всего удалите переменные  в порядке :
.
 Сначала удалите  x  с (из уравнений 2 и 3, по порядку)
, затем исключите  y  (из уравнения 3)
 Вот как мы их устраняем:
 У нас есть «форма треугольника»:
 Теперь начните снизу и  вернитесь к исходному состоянию  (так называемая «обратная подстановка») 
 (введите  z , чтобы найти  y , затем  z  и  y , чтобы найти  x ):
 И решаемся:
 ТАКЖЕ, мы обнаружим, что проще выполнить  примерно  вычислений в уме или на бумаге для заметок, чем всегда работать в рамках системы уравнений:
 Пример:
 х + у + г = 6
 2y + 5z = −4
 2х + 5у — г = 27
 Аккуратно написано:
 x
 +
 y
 +
 z
 =
 6
 2 года
 +
 5z
 =
 −4
 2x
 +
 5 лет
–
 z
 =
 27
 Сначала удалите  x  из 2-го и 3-го уравнения.
 Во втором уравнении нет x … переходите к третьему уравнению:
  Вычтите 2 раза 1-е уравнение из 3-го уравнения  (просто проделайте это в уме или на бумаге для заметок):
 И получаем:
 x
 +
 y
 +
 z
 =
 6
 2 года
 +
 5z
 =
 −4
  3 года 
–
  3z 
  = 
  15 
 Затем удалите  y  из 3-го уравнения.
 Мы, , могли бы  вычесть 1½ раза 2-е уравнение из 3-го (потому что 1½, умноженное на 2, будет 3) …
 … но мы можем  избежать дробей , если мы:
 умножьте третье уравнение на  2  и
 умножьте второе уравнение на  3 
 и , затем  выполняют вычитание … вот так:
 И в итоге получаем:
 x
 +
 y
 +
 z
 =
 6
 2 года
 +
 5z
 =
 −4
  z 
  = 
  -2 
 Теперь у нас есть «треугольная форма»!
 Теперь вернемся снова вверх «обратная замена»:
 Мы знаем  z , поэтому  2y + 5z = −4  становится  2y − 10 = −4 , затем  2y = 6 , поэтому  y = 3 :
 x
 +
 y
 +
 z
 =
 6
  y 
  = 
  3 
 z
 =
 −2
 Тогда  x + y + z = 6  становится  x + 3−2 = 6 , поэтому  x = 6−3 + 2 = 5 
  x 
  = 
  5 
 y
 =
 3
 z
 =
 −2
 И ответ:
 x = 5 
 y = 3 
 z = −2
 Проверка: проверьте сами.
 Общий совет
 Когда вы привыкнете к методу исключения, он станет проще, чем замена, потому что вы просто выполняете шаги, и ответы появляются.
 Но иногда замена может дать более быстрый результат.
 Замена часто проще для небольших случаев (например, 2 уравнения, а иногда и 3 уравнения)
 Удаление проще для больших ящиков
 И всегда полезно сначала просмотреть уравнения, чтобы увидеть, есть ли простой ярлык… так что опыт помогает.
 Алгебраические методы решения систем
 Результаты обучения
 Используйте метод замены
 Решите систему уравнений, используя метод подстановки.
 Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений
 Используйте метод исключения без умножения
 Решите систему уравнений, когда умножение не требуется для исключения переменной
 Используйте метод исключения с умножением
 Используйте умножение в сочетании с методом исключения для решения системы линейных уравнений
 Распознать, когда решение системы линейных уравнений подразумевает, что существует бесконечное число решений
 Решите систему уравнений методом подстановки
 В последних парах разделов мы проверили, что упорядоченные пары являются решениями систем, и использовали графики, чтобы классифицировать, сколько решений имеет система двух линейных уравнений.Что, если нам не дана точка пересечения или она не очевидна из графика? Можем ли мы еще найти решение этой системы? Конечно, можно, используя алгебру!
 В этом разделе мы изучим метод подстановки для нахождения решения системы линейных уравнений с двумя переменными. На протяжении всего курса мы использовали подстановку по-разному, например, когда использовали формулы для вычисления площади треугольника и простого процента. Мы подставили значения, которые мы знали, в формулу, чтобы найти значения, которых мы не знали.Идея аналогична применительно к решению систем, в этом процессе всего несколько этапов. Сначала вы решите одну переменную, а затем подставите это выражение в другое уравнение. Чтобы понять, что это означает, давайте начнем с примера.
 Пример
 Найдите значение  x  для этой системы.
 Уравнение A: [латекс] 4x + 3y = −14 [/ латекс]
 Уравнение B: [латекс] y = 2 [/ латекс]
 Показать решение
Задачу просит решить для  х .Уравнение B дает вам значение  y , [latex] y = 2 [/ latex], поэтому вы можете заменить 2 в уравнение A для y.
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 3y = −14 \\ y = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]  
 Подставьте [латекс] y = 2 [/ латекс] в уравнение A.
 [латекс] 4x + 3 \ влево (2 \ вправо) = — 14 [/ латекс]
 Упростите и решите уравнение для  x. 
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 6 = −14 \\ 4x = −20 \ x = −5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 [латекс] x = −5 [/ латекс]
 Вы можете заменить значение переменной, даже если это выражение.Вот пример.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
 Уравнение A: [латекс] y + x = 3 [/ латекс]
 Уравнение B: [латекс] x = y + 5 [/ латекс]
 Показать решение
Цель метода подстановки — переписать одно из уравнений в терминах одной переменной. Уравнение B говорит нам, что [латекс] x = y + 5 [/ latex], поэтому имеет смысл заменить [latex] y + 5 [/ latex] в уравнение A для  x .
 [латекс] \ begin {array} {l} y + x = 3 \\ x = y + 5 \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [латекс] y + 5 [/ латекс] в уравнение A для  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ y + \ left (y + 5 \ right) = 3 \ end {array} [/ latex] 
 Упростите и решите уравнение для  y. 
 [латекс] \ begin {array} {r} 2y + 5 = \, \, \, \, 3 \\\ подчеркивание {−5 \, \, \, \, \, — 5} \\ 2y = — 2 \\ y = −1 \ end {array} [/ latex]
 Теперь найдите  x , подставив это значение для  y  в любое уравнение, и решите относительно  x . Здесь мы будем использовать уравнение A.
 [латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + x = 3 \\\ подчеркивание {+1 \, \, \, \, \, \, \, \, \, +1} \\ x = 4 \ end {array} [/ latex]
 Наконец, проверьте решение [latex] x = 4 [/ latex], [latex] y = −1 [/ latex], подставив эти значения в каждое из исходных уравнений.
 [латекс] \ begin {array} {r} y + x = 3 \\ — 1 + 4 = 3 \\ 3 = 3 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
 [латекс] \ begin {массив} {l} x = y + 5 \\ 4 = −1 + 5 \\ 4 = 4 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 [латекс] x = 4 [/ латекс] и [латекс] y = -1 [/ латекс]
 Решение — [латекс] (4, -1) [/ латекс].
 Помните, решение системы уравнений должно быть решением каждого из уравнений внутри системы. Упорядоченная пара [latex] (4, −1) [/ latex] действительно работает для обоих уравнений, поэтому вы знаете, что это также решение системы.
 Давайте посмотрим на другой пример, замена которого включает свойство распределения.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
 [латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Выберите уравнение для замены.
 Первое уравнение говорит вам, как выразить  y  через  x , поэтому имеет смысл подставить 3  x  + 6 во второе уравнение для  y .
 [латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ — 2x + 4y = 4 \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [латекс] 3x + 6 [/ latex] вместо  y  во второе уравнение.
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2x + 4 \ left (3x + 6 \ right) = 4 \ end {array} [/ latex] 
 Упростите и решите уравнение для  x. 
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 12x + 24 = 4 \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x + 24 = 4 \, \, \, \, \ , \, \, \\\ подчеркивание {−24 \, \, — 24 \, \, \, \,} \\ 10x = −20 \\ x = −2 \, \, \, \ end {array} [/ латекс]
 Чтобы найти  y , подставьте это значение вместо  x  обратно в одно из исходных уравнений.
 [латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ y = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ y = −6 + 6 \\ y = 0 \ end {array} [/ латекс]
 Проверьте решение [латекс] x = −2 [/ latex], [latex] y = 0 [/ latex], подставив их в каждое из исходных уравнений.
 [латекс] \ begin {array} {l} y = 3x + 6 \\ 0 = 3 \ left (−2 \ right) +6 \\ 0 = −6 + 6 \\ 0 = 0 \\\ text { ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 4y = 4 \\ — 2 \ left (-2 \ right) +4 \ left (0 \ right) = 4 \\ 4 + 0 = 4 \\ 4 = 4 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 [латекс] x = -2 [/ латекс] и [латекс] y = 0 [/ латекс]
 Решение (−2, 0).
 В приведенных выше примерах одно из уравнений уже было дано нам в терминах переменной  x  или  y . Это позволило нам быстро подставить это значение в другое уравнение и найти одно из неизвестных.
 Иногда вам, возможно, придется сначала переписать одно из уравнений в терминах одной из переменных, прежде чем вы сможете произвести замену. В приведенном ниже примере вам сначала нужно изолировать одну из переменных, прежде чем вы сможете заменить ее в другое уравнение.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Выберите уравнение для замены. Второе уравнение,
 [латекс] 3x + y = 19 [/ latex], может быть легко переписан в терминах  y , поэтому имеет смысл начать с этого.
 [латекс] \ begin {array} 2x + 3y = 22 \\ 3x + y = 19 \ end {array} [/ latex]
 Перепишите [латекс] 3x + y = 19 [/ latex] в виде  y .
 [латекс] \ begin {array} 3x + y = 19 \\ y = 19–3x \ end {array} [/ latex]
 Замените [латекс] 19–3x [/ латекс] на  y  в другом уравнении.
  [латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2x + 3 (19–3x) = 22 \ end {array} [/ latex] 
 Упростите и решите уравнение для  x. 
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + 57–9x = 22 \, \, \, \, \\ — 7x + 57 = 22 \, \, \, \, \\ — 7x = −35 \\ x = 5 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [latex] x = 5 [/ latex] обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти  y.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 3 \ left (5 \ right ) + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15 + y = 19 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ y = 19−15 \\ y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Проверьте оба решения, подставив их в каждое из исходных уравнений.
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + 3y = 22 \\ 2 (5) +3 \ left (4 \ right) = 22 \\ 10 + 12 = 22 \\ 22 = 22 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 3x + y = 19 \\ 3 \ left (5 \ right) + 4 = 19 \\ 19 = 19 \\\ text {TRUE} \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 [латекс] x = 5 [/ латекс] и [латекс] y = 4 [/ латекс]
 Решение (5, 4).
 В следующем видео вам будет показан пример решения системы двух уравнений с использованием метода подстановки.
 
 Если бы вы выбрали другое уравнение для начала в предыдущем примере, вы все равно смогли бы найти такое же решение. Это действительно вопрос предпочтений, потому что иногда решение для переменной приводит к необходимости работать с дробями. По мере того, как вы приобретете больший опыт в алгебре, вы сможете предвидеть, какой выбор приведет к более желаемым результатам.
 Распознавать системы уравнений, не имеющие решения или бесконечное число решений
 Когда мы изучили методы решения линейных уравнений с одной переменной, мы обнаружили, что некоторые уравнения не имеют решений, а другие имеют бесконечное количество решений. Мы снова увидели это поведение, когда начали описывать решения систем уравнений с двумя переменными.
 Вспомните этот пример из модуля 1 для решения линейных уравнений с одной переменной:
 Решите относительно  x .[латекс] 12 + 2x – 8 = 7x + 5–5x [/ латекс]
 [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} 12 + 2x-8 = 7x + 5-5x \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \ end {array} [/ latex]
 [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2x + 4 = 2x + 5 \\\, \, \ , \, \, \, \, \, \ underline {-2x \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, — 2x \, \, \, \, \, \, \, \,} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, 4 = \, 5 \ end {array} [/ latex]
 Это ложное утверждение подразумевает, что не существует  решений  этого уравнения. Точно так же вы можете увидеть такой результат, когда используете метод подстановки, чтобы найти решение системы линейных уравнений с двумя переменными.В следующем примере вы увидите пример системы двух уравнений, не имеющей решения.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
 [латекс] \ begin {array} {l} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Поскольку первое уравнение [латекс] y = 5x + 4 [/ latex], вы можете заменить [латекс] 5x + 4 [/ latex] на  y  во втором уравнении.
 [латекс] \ begin {array} {r} y = 5x + 4 \\ 10x − 2y = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 10x – 2 \ left (5x + 4 \ right) = 4 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Разверните выражение слева.
 [латекс] 10x – 10x – 8 = 4 [/ латекс]
 Объедините похожие члены в левой части уравнения.
 [латекс] 10x – 10x = 0 [/ latex], поэтому у вас остается [latex] −8 = 4 [/ latex].
 [латекс] \ begin {array} {r} 0–8 = 4 \\ — 8 = 4 \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 Утверждение [latex] −8 = 4 [/ latex] неверно, поэтому решения нет.
 Вы получаете ложное утверждение [латекс] −8 = 4 [/ латекс]. Что это значит? График этой системы проливает свет на то, что происходит.
 Прямые параллельны, они никогда не пересекаются, и у этой системы линейных уравнений нет решения. Обратите внимание, что результат [latex] −8 = 4 [/ latex] — это , а не  как решение. Это просто ложное утверждение, и оно указывает на то, что  не существует решения .
 Мы также видели линейные уравнения с одной переменной и системы уравнений с двумя переменными, которые имеют бесконечное количество решений. В следующем примере вы увидите, что происходит, когда вы применяете метод подстановки к системе с бесконечным числом решений.
 Пример
 Решите относительно x и y.
 [латекс] \ begin {массив} {l} \, \, \, y = −0,5x \\ 9y = −4,5x \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
 Подставляя -0,5  x  вместо  y  во втором уравнении, вы получаете следующее:
 [латекс] \ begin {array} {r} 9y = −4.5x \\ 9 (−0.5x) = — 4.5 \, \, \, \\ — 4.5x = −4.5x \ end {array} [/ латекс]
 На этот раз вы получите верное утверждение: [латекс] −4,5x = −4,5x [/ latex]. Но что означает такой ответ? Опять же, построение графиков может помочь вам разобраться в этой системе.
 Эта система состоит из двух уравнений, которые представляют одну и ту же линию; две линии коллинеарны. Каждая точка на линии будет решением системы, и поэтому метод подстановки дает верное утверждение. В этом случае существует бесконечное количество решений.
 В следующем видео вы увидите пример решения системы, имеющей бесконечное количество решений.
 
 В следующем видео вы увидите пример решения системы уравнений, не имеющей решений.
 
 Решите систему уравнений методом исключения
 Метод исключения   для решения систем линейных уравнений использует добавочное свойство равенства. Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения, чтобы исключить один из переменных членов. В этом методе вам может потребоваться, а может и не потребоваться сначала умножить члены в одном уравнении на число. Сначала мы рассмотрим примеры, в которых умножение не требуется для использования метода исключения.В следующем разделе вы увидите примеры использования умножения после того, как познакомитесь с идеей метода исключения.
 С помощью этого метода легче показать, чем рассказать, поэтому давайте сразу же рассмотрим несколько примеров.
 Если сложить два уравнения,
 [латекс] x – y = −6 [/ latex] и [latex] x + y = 8 [/ latex] вместе, посмотрите, что произойдет.
 [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, xy = \, — 6 \\\ подчеркивание {+ \, x + y = \, \, \, 8} \\\, 2x + 0 \, = \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]
 Вы исключили член  y , и это уравнение можно решить, используя методы решения уравнений с одной переменной.
 Давайте посмотрим, как эта система решается методом исключения.
 Пример
 Используйте устранение, чтобы решить систему.
 [латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ x + y = \, \, \, \, 8 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Добавьте уравнения.
 [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {r} xy = \, \, — 6 \\ + \ underline {\, \, x + y = \, \, \, \, \, 8} \\ \, \, \, \, \, \, 2x \, \, \, \, \, = \, \, \, \, \, \, 2 \ end {array} [/ latex]
 Решите относительно  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x = 2 \\ x = 1 \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [latex] x = 1 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно  y .
 [латекс] \ begin {array} {l} x + y = 8 \\ 1 + y = 8 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 8– 1 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, y = 7 \ end {array} [/ latex]
 Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
 [латекс] \ begin {array} {r} x – y = −6 \\ 1–7 = −6 \\ — 6 = −6 \\\ text {TRUE} \\\\ x + y = 8 \ \ 1 + 7 = 8 \\ 8 = 8 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
 Проверяйте ответы.
 Ответ
 Решение (1, 7).
 К сожалению, не все системы справляются с этим легко. Как насчет такой системы, как [латекс] 2x + y = 12 [/ latex] и [latex] −3x + y = 2 [/ latex].Если вы сложите эти два уравнения вместе, никакие переменные не будут исключены.
 [латекс] \ displaystyle \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + y = 12 \\\ подчеркивание {-3x + y = \, \, \, 2} \\ — x + 2y = 14 \ end {array} [/ latex]
 Но вы хотите исключить переменную. Итак, давайте добавим противоположность одного из уравнений к другому уравнению. Это означает умножение каждого члена в одном из уравнений на -1, чтобы знак каждого члена был противоположным.
 [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, 2x + \, \, y \, = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \ rightarrow2x + y = 12 \\ — 3x + \, \, y \, = 2 \ rightarrow− \ left (−3x + y \ right) = — (2) \ rightarrow3x – y = −2 \\\, \, \, \, 5x + 0y = 10 \ end {array} [/ латекс]
 Вы удалили переменную  y , и теперь проблема может быть решена.
 В следующем видео описывается аналогичная проблема, при которой можно исключить одну переменную, сложив два уравнения вместе.
 
 Осторожность! Когда вы добавляете противоположность одного целого уравнения к другому, не забудьте изменить знак КАЖДОГО члена с обеих сторон уравнения. Это очень распространенная ошибка.
 Пример
 Используйте устранение, чтобы решить систему.
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Вы можете исключить переменную  y , добавив противоположность одного из уравнений к другому уравнению.
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ — 3x + y = 2 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Перепишем второе уравнение как противоположное.
 Доп. Решите относительно  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \, \\ 3x – y = −2 \\ 5x = 10 \, \\ x = 2 \, \, \, \, \ end { array} [/ latex]
 Подставьте [латекс] y = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 2 \ left (2 \ right) + y = 12 \\ 4 + y = 12 \\ y = 8 \, \, \, \ end {array} [/ latex ]
 Обязательно проверьте свой ответ в обоих уравнениях!
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + y = 12 \\ 2 \ left (2 \ right) + 8 = 12 \\ 4 + 8 = 12 \\ 12 = 12 \\\ text {TRUE} \\\\ — 3x + y = 2 \\ — 3 \ left (2 \ right) + 8 = 2 \\ — 6 + 8 = 2 \\ 2 = 2 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ латекс]
 Проверяйте ответы.
 Ответ
 Решение: (2, 8).
 Ниже приведены еще два примера, показывающих, как решать линейные системы уравнений с использованием исключения.
 Пример
 Используйте устранение, чтобы решить систему.
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Если вы сложите эти два уравнения, член  x  будет удален, поскольку [латекс] −2x + 2x = 0 [/ latex].
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = \, 25 \ end {array} [/ latex]
 Складываем и решаем относительно  и .
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ 2x + 5y = 25 \, \\ 8y = 24 \, \\ y = 3 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [латекс] y = 3 [/ latex]   в одно из исходных уравнений.
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x + 5y = 25 \\ 2x + 5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 2x + 15 = 25 \\ 2x = 10 \ x = 5 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Проверить решения.
 [латекс] \ begin {array} {r} −2x + 3y = −1 \\ — 2 \ left (5 \ right) +3 \ left (3 \ right) = — 1 \\ — 10 + 9 = — 1 \\ — 1 = −1 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 2x + 5y = 25 \\ 2 \ left (5 \ right) +5 \ left (3 \ right) = 25 \\ 10 + 15 = 25 \\ 25 = 25 \\\ текст {ИСТИНА} \ end {array} [/ latex]
 Проверяйте ответы.
 Ответ
 Решение: (5, 3).
 Пример
 Используйте исключение, чтобы найти  x  и  y. 
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Обратите внимание на коэффициенты каждой переменной в каждом уравнении. Вам нужно будет добавить противоположное одному из уравнений, чтобы исключить переменную  y , так как [latex] 2y + 2y = 4y [/ latex], но [latex] 2y + \ left (−2y \ right) = 0 [ /латекс].
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 5x + 2y = 16 \ end {array} [/ latex]
 Замените одно из уравнений на противоположное, сложите и решите относительно  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \, \, \, \, \\ — 5x – 2y = −16 \\ — x = −2 \, \, \, \\ x = 2 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Подставьте [латекс] x = 2 [/ latex] в одно из исходных уравнений и решите относительно  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 4x + 2y = 14 \\ 4 \ left (2 \ right) + 2y = 14 \\ 8 + 2y = 14 \\ 2y = 6 \, \, \, \ \ y = 3 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 Решение: (2, 3).
 Проверьте последний пример — подставьте (2, 3) в оба уравнения. Получается два верных утверждения: 14 = 14 и 16 = 16!
 Обратите внимание, что вы могли бы использовать противоположное первому уравнению, а не второе уравнение, и получить тот же результат.
 Распознавать системы, у которых нет решения или бесконечное количество решений
 Как и в случае с методом подстановки, метод исключения иногда удаляет  и v  ariables, и вы получаете либо истинное, либо ложное утверждение. Напомним, ложное утверждение означает, что решения нет.
 Давайте посмотрим на пример.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y. 
 [латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\ x + y = 2 \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Добавьте уравнения, чтобы исключить член  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} -x – y = -4 \\\ подчеркивание {x + y = 2 \, \, \,} \\ 0 = −2 \ end {array} [/ latex ]
 Ответ
 Нет решения.
 Построение этих линий показывает, что они параллельны и не имеют общих точек, что подтверждает отсутствие решения.
 Если обе переменные исключены и у вас осталось истинное утверждение, это означает, что существует бесконечное количество упорядоченных пар, которые удовлетворяют обоим уравнениям. По сути, уравнения — это одна и та же линия.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\ — x − y = -2 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Добавьте уравнения, чтобы исключить член  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} x + y = 2 \, \, \, \, \\\ underline {-x − y = -2} \\ 0 = 0 \, \, \, \ , \, \ end {array} [/ latex]
 Ответ
 Есть бесконечное количество решений.
 Построение этих двух уравнений поможет проиллюстрировать, что происходит.
  
 В следующем видео система уравнений, не имеющая решений, решается методом исключения.
 
 Решите систему уравнений, когда необходимо умножение для исключения переменной
 Многократное добавление уравнений или добавление противоположности одного из уравнений не приведет к удалению переменной. Посмотрите на систему ниже.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
 Если вы сложите приведенные выше уравнения или добавите противоположное одному из уравнений, вы получите уравнение, в котором по-прежнему есть две переменные.Итак, давайте теперь сначала воспользуемся свойством умножения равенства. Вы можете умножить обе части одного уравнения на число, которое позволит вам исключить ту же переменную из другого уравнения.
 Мы делаем это с умножением. Обратите внимание, что первое уравнение содержит член 4  y , а второе уравнение содержит член  y . Если вы умножите второе уравнение на −4, когда вы сложите оба уравнения, переменные  y  в сумме дадут 0.
 В следующем примере показаны все шаги по поиску решения для этой системы.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
  Уравнение A:  [латекс] 3x + 4y = 52 [/ латекс]
  Уравнение B:  [латекс] 5x + y = 30 [/ латекс]
 Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов  x  или  y  с одинаковыми коэффициентами.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
 Умножьте второе уравнение на [латекс] −4 [/ латекс], чтобы получить одинаковый коэффициент.
 [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 3x + 4y = 52 \\ — 4 \ left (5x + y \ right) = — 4 \ влево (30 \ вправо) \ end {array} [/ latex]
 Перепишите систему и добавьте уравнения.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \, \, \, \, \, \, \, \\ — 20x – 4y = −120 \ end {array} [/ latex]
 Решите относительно  x .
 [латекс] \ begin {array} {l} −17x = -68 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x = 4 \ end {array} [/ latex ]
 Подставьте [латекс] x = 4 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) + 4y = 52 \\ 12 + 4y = 52 \\ 4y = 40 \\ y = 10 \ end {array} [/ latex]
 Проверьте свой ответ.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3 \ left (4 \ right) +4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 12 + 40 = 52 \\ 52 = 52 \\\ текст {ИСТИНА} \\\\ 5x + y = 30 \\ 5 \ влево (4 \ вправо) + 10 = 30 \\ 20 + 10 = 30 \\ 30 = 30 \\\ текст {ИСТИНА} \ конец {array} [/ latex]
 Проверяйте ответы.
 Ответ
 Решение: (4, 10).
 Осторожность! Когда вы используете умножение для исключения переменной, вы должны умножить КАЖДЫЙ член в уравнении на выбранное вами число.Забыть умножить каждый член — распространенная ошибка.
 Есть и другие способы решить эту систему. Вместо умножения одного уравнения, чтобы исключить переменную при добавлении уравнений, вы могли бы умножить  обоих  уравнений на разные числа.
 На этот раз удалим переменную  x . Умножьте уравнение A на 5 и уравнение B на [латекс] -3 [/ латекс].
 Пример
 Решите для  x  и  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
 Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить.В уравнениях нет членов  x  или  y  с одним и тем же коэффициентом.
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 5x + y = 30 \ end {array} [/ latex]
 Чтобы использовать метод исключения, вы должны создать переменные с одинаковым коэффициентом — тогда вы можете их исключить. Умножьте верхнее уравнение на 5.
 [латекс] \ begin {array} {r} 5 \ left (3x + 4y \ right) = 5 \ left (52 \ right) \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \\ 5x + y = 30 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Теперь умножьте нижнее уравнение на −3.
 [латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 3 (5x + y) = — 3 (30) \\ 15x + 20y = 260 \, \, \, \, \, \, \, \, \\ — 15x – 3y = −90 \, \, \, \, \, \, \, \ end {array} [ / латекс]
 Затем сложите уравнения и решите относительно  y .
 [латекс] \ begin {array} {r} 15x + 20y = 260 \\ — 15x – 3y = \, — 90 \\ 17y = 170 \\ y = \, \, \, 10 \ end {array} [ / латекс]
 Подставьте [латекс] y = 10 [/ latex] в одно из исходных уравнений, чтобы найти  x .
 [латекс] \ begin {array} {r} 3x + 4y = 52 \\ 3x + 4 \ left (10 \ right) = 52 \\ 3x + 40 = 52 \\ 3x = 12 \ x = 4 \, \, \, \ end {array} [/ latex]
 Вы пришли к тому же решению, что и раньше.
 Ответ
 Решение: (4, 10).
 Эти уравнения были умножены на 5 и [латекс] −3 [/ латекс] соответственно, потому что это дало вам члены, которые в сумме дают 0. Не забудьте умножить все члены уравнения.
 В следующем видео вы увидите пример использования метода исключения для решения системы уравнений.
 
 Можно использовать метод исключения с умножением и получить результат, который не указывает решений или бесконечно много решений, точно так же, как с другими методами, которые мы изучили для поиска решений систем.В следующем примере вы увидите систему, которая имеет бесконечно много решений.
 Пример
 Решите относительно  x  и  y .
  Уравнение A:  [латекс] x-3y = -2 [/ латекс]
  Уравнение B:  [латекс] -2x + 6y = 4 [/ латекс]
 Показать решение
Ищите термины, которые можно исключить. В уравнениях нет членов  x  или  y  с одинаковыми коэффициентами.
 [латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
 Умножьте первое уравнение на [latex] 2 [/ latex] так, чтобы члены x уравнялись.
 [латекс] \ begin {array} {l} \, \, \, \, \, \, \, \, \, 2 \ left (x-3y \ right) = 2 \ left (-2 \ right) \\ — 2x + 6y = 4 \ end {array} [/ latex]
 Перепишите систему и добавьте уравнения.
 [латекс] \ begin {array} {r} 2x-6y = -4 \\ — 2x + 6y = 4 \\ 0x + 0y = 0 \\\, \, \, \, \, \, \, \ , 0 = 0 \ end {array} [/ latex]
 Вам знакомо такое решение? Это представляет собой решение всех действительных чисел для линейных уравнений, и это представляет то же самое, когда вы получаете такой результат с системами. Если мы решим оба этих уравнения относительно y, вы увидите, что это одно и то же уравнение.
 Решите уравнение A относительно y:
 [латекс] \ begin {array} {r} x-3y = -2 \\ — 3y = -x-2 \\ y = \ frac {1} {3} x + \ frac {2} {3} \ end {array} [/ latex]
 Решите уравнение B относительно y:
 [латекс] \ begin {array} -2x + 6y = 4 \\ 6y = 2x + 4 \\ y = \ frac {2} {6} x + \ frac {4} {6} \ end {array} [/ латекс]
 Уменьшите дроби, разделив числитель и знаменатель обеих дробей на 2:
 [латекс] y = \ frac {1} {3} + \ frac {2} {3} [/ latex]
 Оба уравнения одинаковы, если записаны в форме пересечения наклона, и поэтому набором решений для системы являются все действительные числа.
 Ответ
 Решение: x и y могут быть действительными числами.
 В следующем видео метод исключения используется для решения системы уравнений. Обратите внимание, что сначала нужно умножить одно из уравнений на отрицательное. Вдобавок у этой системы есть бесконечное количество решений.
 
 Сводка
 Метод подстановки — это один из способов решения систем уравнений. Чтобы использовать метод подстановки, используйте одно уравнение, чтобы найти выражение для одной из переменных в терминах другой переменной.Затем замените это выражение этой переменной во втором уравнении. Затем вы можете решить это уравнение, поскольку теперь оно будет иметь только одну переменную. Решение с использованием метода подстановки даст один из трех результатов: одно значение для каждой переменной в системе (с указанием одного решения), неверное утверждение (с указанием отсутствия решений) или истинное утверждение (с указанием бесконечного числа решений).
 Объединение уравнений — мощный инструмент для решения системы уравнений.Сложение или вычитание двух уравнений для исключения общей переменной называется методом исключения (или добавления). Как только одна переменная исключена, становится намного проще найти другую.
 Умножение можно использовать для создания условий совпадения в уравнениях перед их объединением, чтобы помочь в поиске решения системы. При использовании метода умножения важно умножить все члены с обеих сторон уравнения, а не только один член, который вы пытаетесь исключить.
 Системы линейных уравнений: определения
   Системы
линейных уравнений: определения     (стр.
1 из 7)  
  Разделы: Определения, Решение
путем построения графиков, подстановки, исключения / добавления, исключения Гаусса. 
 А «система»
уравнения — это набор или набор уравнений, с которыми вы работаете вместе
сразу.Линейные уравнения (те, которые отображаются в виде прямых линий) проще
чем нелинейные уравнения, и простейшая линейная система — это система с
два уравнения и две переменные.
 Вспомните линейные уравнения.
Например, рассмотрим линейное уравнение  y  = 3  x  — 5. «Решение»
к этому уравнению была любая точка  x ,  y , которая «работала»
в уравнении. Итак (2,
1) было решением, потому что,
подключение 2 для  x :
 С другой стороны, (1,
2) не было решением,
потому что, подключение 1 для  x :
… что не равнялось  y  (что было 2,
для этого пункта). Конечно, в практическом плане решений вы не нашли
в уравнение, выбирая случайные точки, вставляя их и проверяя
чтобы увидеть, «работают» ли они в уравнении. Вместо этого вы выбрали значения  x .
а затем вычислили соответствующие значения  y .
И вы использовали ту же процедуру для построения графика
уравнение. Этот
указывает на важный факт: каждая точка на графике была решением
к уравнению, и любое решение уравнения отмечалось точкой на графике.
 Теперь рассмотрим следующее
двухпараметрическая система линейных уравнений:
 
 С
два приведенных выше уравнения составляют систему, мы решаем их вместе
в то же время. В частности, мы можем изобразить их вместе на
та же система осей, например:
 
 
 Решением единственного уравнения   является любая точка, лежащая на линии этого уравнения.А
решение для системы   уравнений — это любая точка, лежащая на каждой строке системы.
Например, красная точка справа не является решением системы,
потому что его нет ни в одной строке:
 
 
 В
синяя точка справа не является решением системы, потому что она
лежит только на одной из линий, а не на  на обеих  из них:
 
 
 В
фиолетовая точка справа — это решение системы, потому что она лежит
по обеим линиям:
 
 В частности, этот фиолетовый
точка отмечает пересечение двух линий.Поскольку эта точка находится на
обе строки, таким образом, он решает оба уравнения, поэтому он решает всю систему
уравнения. И это соотношение всегда верно: для систем уравнений
«решения» — это «пересечения». Вы можете подтвердить
решение, подставив его в систему уравнений и подтвердив, что
решение работает в каждом уравнении.
 Проверить данные возможные
решения, я просто подключаю  x  —
и  y  — координаты
в уравнения и проверьте, работают ли они.
Авторские права
© Элизабет Стапель 2003-2011 Все права защищены
 Поскольку данная точка работает в каждом уравнении,
это решение системы. Теперь проверю другой пункт (который
мы уже знаем, глядя на график, это не решение):
 Итак, решение работает в одном из уравнений.
Но чтобы решить систему, она должна работать в обоих уравнениях.Продолжая
чек:
 Но –2 не равно –6,
так что это «решение» не проверяет. Тогда ответ:
  только точка   (–1,
–5)   — это
решение системы 
 Вверх |  1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7  | Возвращаться
к указателю Вперед >>
 Цитируйте эту статью
как:
 Стапель, Елизавета.«Системы линейных уравнений: определения».  Purplemath . Доступна с 
  https://www.purplemath.com/modules/systlin1.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016 
 Введение в системы уравнений — Концепция
 Система уравнений — это два или более уравнений, содержащих одни и те же переменные.Решения системы уравнений — это точка пересечения линий. Существует четыре метода решения  систем уравнений : построение графиков, подстановка, исключение и матрицы. Решение систем уравнений — важная концепция, которая сначала появляется в алгебре I, но строится на математике верхнего уровня.
 Решение систем уравнений — действительно важный навык на всех уроках математики.Он появляется на первом курсе по алгебре, но после этого продолжается практически во всех курсах. Так что это действительно важная идея, на которой вы захотите сосредоточиться в первый раз. 
 Система уравнений — это два или более уравнений, содержащих одни и те же переменные. 
 В классе алгебры вы, вероятно, увидите только две переменные, которые возведены в первую степень, но когда вы перейдете к продвинутой алгебре или к алгебре два, вы можете начать видеть вещи с x в квадрате, y в квадрате, иногда у вас есть три или даже четыре уравнения, не только x и y, но xyz и w или что-то в этом роде, но в алгебре большую часть времени мы просто говорим о двух уравнениях, в которых есть x и y.
 Решение системы уравнений — это решение обоих или всех исходных уравнений. Это точка пересечения линий. Это означает, что если я возьму свои пары x и y, которые, как мне кажется, являются решением, и подставлю их в оба исходных уравнения, оба исходных уравнения окажутся верными, они выйдут как равенства, вот как я узнаю, будут ли мои работа правильная. Другой способ проверить свою работу — это построить график и посмотреть, находится ли моя точка решения там, где пересекаются линии. Вы усвоите это, когда начнете выполнять некоторые практические задания.Когда вас просят решить эти проблемы, обычно используются четыре метода. 
 Первый метод — построить график, вы нарисуете обе линии, увидите, где они пересекаются, и это ваша точка решения. Если вы не умеете рисовать, не волнуйтесь, у вас есть другие варианты. Подстановка — это когда вы выделяете одну переменную, а затем подставляете это выражение в другое уравнение. Вот как выглядит подстановка, и она действительно часто используется, когда у вас есть уравнения, оба в форме y = mx + b.
 Третий метод называется «Исключение», и именно здесь вы смотрите на коэффициенты перед x и y и пытаетесь получить коэффициенты в ваших двух уравнениях, которые являются аддитивно обратными. Например, если мое уравнение 1 имеет 3x + 4y или что-то в этом роде, я хочу, чтобы мое уравнение 2 имело -3x, таким образом, когда я работаю с уравнениями вместе, мои положительные 3x и -3x будут удалены, когда я сложу их вместе. Вот что такое аддитивная инверсия. 
 Четвертый метод — это то, что вы не увидите, пока не станете более продвинутым в классах математики, вероятно, не раньше, чем вы продвинетесь в классе алгебры или алгебры 2.Так что я вычеркну это, мы не собираемся повторять это в одном курсе алгебры, но вы увидите это в будущем. 
 Так что, если вы хорошо умеете рисовать, это может быть ваш выбор, если вы хорошо используете алгебру, как будто вы довольно точны, когда выписываете все домашние задания по математике и не теряете отрицательных знаков Вы довольно хорошо разбираетесь в дробях и тому подобном. Замещение или исключение может быть вашим любимым методом. Тем не менее, лучше знать, как использовать все методы, чтобы в случае, если вы дойдете до своего теста по математике, и у вас будет как пердеть, и вы забудете, как выполнять подстановку, вы все равно могли использовать либо исключение, либо график.
 Систем уравнений — Колледж алгебры
 Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
 Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
 Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
 Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
 Вы должны включить следующее:
 Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
 Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
 Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 
 101 S. Hanley Rd, Suite 300 
 St. Louis, MO 63105 
 Или заполните форму ниже:
 Алгебра систем уравнений — Задачи | Системы уравнений
 В алгебре система уравнений — это группа из двух или более уравнений, содержащих один и тот же набор переменных.Решение системы — это значения набора переменных, которые могут одновременно удовлетворять всем уравнениям системы. При графическом выражении, поскольку каждое уравнение системы можно изобразить в виде линии, когда мы ищем решение системы, мы фактически ищем пересечение этих линий. Также обратите внимание, что существуют как «линейные», так и «нелинейные» системы уравнений. Разница в том, что линейные уравнения дают прямые линии и содержат только переменные, коэффициенты и константы.Нелинейные уравнения могут содержать показатели степени, квадратные корни и т. Д. Это может показаться очевидным, но для осмысленного решения системы уравнений они должны разделять одну или несколько переменных. Например, мы можем решить такие уравнения, как
 \ (5 = x + y \)
 и
 \ (2y + x = 7 \)
, потому что они разделяют переменные x и y. Как решить эти уравнения? Существует несколько методов, таких как подстановка, исключение, матрица и т. Д. Для этого урока давайте воспользуемся подстановкой, которая кажется наиболее интуитивно понятным методом для начинающих.Решите следующую систему уравнений:
 \ (5 = х + у \)
 \ (2у + х = 7 \)
 Начнем с первого уравнения
 \ (5 = x + y \)
. Вычитание y с обеих сторон дает нам
 \ (x \)
 само по себе как
 \ (5-y = x \)
, которое можно переписать как
 \ (x = 5-y \)
. Затем мы подставляем
 \ (x = 5-y \)
 во второе уравнение
 \ (2y + x = 7 \)
, что дает
 \ (2y + 5-y = 7 \)
. Мы можем упростить это до
 \ (y + 5 = 7 \)
, что говорит нам, что
 \ (y = 2 \)
.Затем мы заменяем
 \ (y = 2 \)
 обратно на
 \ (x = 5-y \)
, что составляет
 \ (x = 5-2 \)
. Это упрощается до
 \ (x = 3 \)
. Мы сделали! Мы обнаружили, что
 \ (x = 3 \)
 и
 \ (y = 2 \)
. Это решение этой системы уравнений. Вы можете более подробно ознакомиться с системами уравнений, используя практические задачи в верхней части этой страницы. Вы также можете попробовать другие темы на нашей странице практики. Готовы вывести свое обучение на новый уровень с помощью шагов «как» и «почему»? Подпишитесь на Cymath Plus сегодня.