Введите слово в строку поиска чтобы подобрать к нему антонимы!
Русский язык богат на антонимы. Они делают речь ярче. В словаре собраны антонимы к словам и словосочетаниям, которые в той или иной мере используются сегодня. Сервис предлагает удобный интерфейс и возможности для быстрого поиска.
Зачем нужен словарь антонимов?
Развёрнутая метафора не всегда смотрится органично в тексте. Ёмкое слово с противоположным значением делает выражение лаконичным и метким.
Использовать словарь удобно для написания сочинений, выступлений, каламбуров и художественных произведений. Студенты и школьники, спичрайтеры и писатели активно пользуются этим разделом сайта.
Виды антонимов
Антонимами называются слова, принадлежащие к одной части речи или лексическому уровню, но диаметрально противоположные по смыслу. Они не создаются приставкой «не». Например, не являются оппозиционными слова «красивый» и «некрасивый». Так могут назваться слова «красивый» и «уродливый».
Только кажется, что подобрать анонимы к слову просто. Существует их множество видов. Используя словарь, вы сможете быстро отдать предпочтение оптимальному варианту. Предлагаются такие виды антонимичных пар:
— Конверсивные. Эти слова показывают разницу позиций. Например: «муж-жена», «покупатель-продавец», «выиграть-проиграть». — Стилистические. Так называют слова с обратным смыслом из разных стилистических пластов. Например: «старик-отрок» — Прагматические. Такие пары связаны с устойчивыми ассоциациями. Например: «тело-душа», «Земля-космос», «мясо-овощи». — Контекстуальные. Антонимы, которые воспринимаются в контексте определённого повествования. Например: «Лес стал не зелёным, а золотым». — Заимствованные и русские по происхождению. Оппозиционные пары могут составлять слова разного происхождения. Например: «красивый (рус.) – кошмарный (фр.)».
Чтобы подобрать антонимичную пару, вводите слово в поле поиска. Моментально система выдаст всевозможные варианты оппозиционных к нему слов. Вам останется только выбрать из предложенного списка самый удачный антоним для использования в тексте.
терминология — Что такое «антоним»
Понятие антоним всем известно с начальной школы и кажется довольно простым.
Антонимы, (от греч. «anti» — «против» и «onyma» — «имя») — это слова, принадлежащие к одной и той же части речи и имеющие противоположные значения.
Однако понять какие именно слова противоположны, не всегда легко, как показывает обсуждение
Хотелось бы понять, что лингвисты понимают под этим термином? Легче всего понять противоположность прилагательных, ведь они указывают на наличие/отсутствие некоего качества (полный — пустой) или на присутствие его в разной мере (горячий — холодный). Четкое противопоставление есть и у наречий.
Сложнее с существительными. Как мне кажется, их противоположность основана на присутствии того же «качественного» смысла, как в прилагательных. Интересно обо всем этом сказано в здесь
Но вот антонимичность глаголов вызывает у меня большие сомнения. Мне даже трудно быстро привести примеры. Например лежать и бежать — антонимы или нет? Или даже выиграть и проиграть, хотя здесь можно согласиться.
Но вот посмотрите: А повелевает В, тогда В подчиняется А. Вроде, антонимы. Но построим по той же схеме пару: А дружит с В, тогда и В дружит с А Тут уже синонимы (даже вообще совпадающие понятия). Как же различать эти случаи?
В общем, сведЕние антонимичности к противоположности, по-моему, не решает проблему, так как это по сути просто перевод названия на русский язык.
Дополнение. Мое недоумение по поводу «противоположных» понятий имеет давнюю природу. Как-то давно случилось мне вести занятия по логике (не математической). Просмотрела я вузовские учебники. И наткнулась на такой «глоссарий»:
Типы несовместимости понятий: соподчинение, противоположность, противоречие. Соподчинение — это отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих друг другу, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию. В отношении противоположности (контрарности) находятся объемы таких понятий, которые являются видами одного и того же рода, и притом одно из них содержит какие-то признаки, а другое эти признаки не только отрицает, но и заменяет их другими, исключающими (т.е. противоположными) признаками. В отношении противоречия (контрадикторности) находятся такие два понятия, которые являются видами одного и того же рода, и при этом одно понятие указывает на некоторые признаки, а другое эти признаки отрицает, исключает, не заменяя их никакими другими признаками.
К антонимам автор относит понятия 2-го и 3-го типа.
Моя математическая душа этих определений никак не могла переварить. Во-первых, эти определения описывают не просто объемы понятий (множества), а затрагивают их структуру. Чем, спрашивается, с точки зрения теории множеств отличаются «соподчинение» и «противоположность»? Второе — частный случай первого, причем выделяется не с точки зрения «объема» понятия, а по какому-то другому основанию. Причем «противоположность» понятий сводится к «противоположности» некоего признака, включенного в понятие. Для меня это круг в определении.
Кстати, в хорошей книге по логике Ю.В.Ивлева ничего подобного не написано, так что «противоположность» для объемов понятий вообще не вводится. Несовместимые (по объему) понятия никак не подразделяются. Соподчинение приводится как отношение между тремя понятиями, а не двумя.
В то же время «противоречие» (контрадикторность), «контрарность» и «субконтрарность» рассматриваются как отношения по содержанию, а не по объему, и имеют четкие формальные определения.
И еще одно наблюдение: противоположность в философском смысле — она такая же как в лингвистическом? Например, «форма — содержание», «явление — сущность» и т.п. ? Т.е. будет ли «содержание» антонимом к «форме»?
значение фразеологизма, этимология, антонимы и синонимы
Когда складывается неопределенная, вялотекущая и непонятная ситуация и необходимо как-то мобилизоваться и всё разрешить, можно услышать следующее выражение – «пора взять быка за рога». Словосочетание устойчивое и достаточно распространенное в русской разговорной речи. Что оно обозначает, каковы правила употребления, а также синонимы выражения? Рассмотрим далее по порядку.
Значение
Имеются два основных контекста употребления словосочетания «брать быка за рога». Значение фразеологизма подразумевает: переход непосредственно к какому-либо делу или предмету разговора или начало решительных и энергичных действий в желаемом направлении.
Примеры:
Преподаватель дает очень много теории английской грамматики, нужно брать быка за рога и переходить непосредственно к практике.
Кажется, что этот проект никогда не начнется. Пришло время брать быка за рога и запускать пробную версию к концу недели.
И в первом, и во втором примере наблюдается ситуация, которой недоволен говорящий. Он стремится к её изменению и выражает это с помощью устойчивого словосочетания «брать быка за рога». Значение фразеологизма – образное. Он помогает насытить речь эмоциями и выразить личное отношение говорящего к ситуации.
Этимология
Фразеологизм является лексически неделимым и устойчивым по составу и структуре словосочетанием. Он выполняет функции отдельной лексемы с самостоятельным значением, как в случае с выражением «брать быка за рога». Значение фразеологизма понятно лишь благодаря такой сочетаемости слов. Сумма их отдельных значений может быть совершенно иной.
Образ данного фразеологизма вытекает из представления о традиционных способах усмирения быков, известных еще из древнегреческих легенд. Чтобы справиться с сильным и неуправляемым животным, необходимо было действовать активно, решительно, стремительно, чтобы самому не оказаться жертвой.
Второй возможный вариант происхождения фразеологизма связан с пахотным ремеслом. Ранее для обработки земли использовались быки, а не лошади. Их ставили на борозду, удерживая за рога веревками и оглоблями. Когда животное начинало противодействовать, нужно было реагировать быстро и возвращать его в заданное направление. Для управления быком также требовались смелость и решительность.
Синонимы и антонимы
В зависимости от контекста употребления, можно подобрать к фразеологизму «брать быка за рога» синоним «с места в карьер» или «засучив рукава». Схожим, но не идентичным значением обладает выражение «лед тронулся».
Примеров антонимов намного больше:
Ждать у моря погоды.
Переливать из пустого в порожнее.
Плыть по течению.
После дождичка в четверг.
Толочь воду в ступе.
Заговаривать зубы.
Умывать руки.
В час по чайной ложке.
Образные, яркие выражения обогащают речь и делают её более эмоциональной и индивидуализированной, как в случае со словосочетанием «брать быка за рога». Значение фразеологизма наиболее полно раскрывается в примерах употребления. Выражение активно используется как в разговорной речи, переписке, так и в художественных произведениях. Имеет ряд аналогов в иностранных языках, например, take the bull by the horns в английском.
2211 Врачи общей практики / КонсультантПлюс
Врачи общей практики (включая семейных докторов и врачей первой помощи) диагностируют, лечат и предотвращают заболевания, болезни, травмы и другие физические и умственные нарушения и поддерживают общее состояние здоровья у людей посредством применения принципов и процедур современной медицины. Они не ограничивают свою практику определенными категориями заболеваний или методами лечения и могут брать на себя ответственность за обеспечение непрерывной и всеобъемлющей медицинской помощи отдельным лицам, семьям и группам лиц.
В их обязанности входит:
— проведение медицинских осмотров пациентов и собеседований с ними и членами их семей для выяснения состояния их здоровья;
— назначение лабораторных анализов, рентгена и других диагностических процедур, а также анализ их результатов для выяснения характера нарушений или заболеваний;
— обеспечение оказания пациентам непрерывной медицинской помощи, включая назначение, ведение, консультирование и контроль медикаментозного лечения и профилактических мероприятий;
— проведение операций и других клинических процедур;
— консультирование отдельных лиц, семей и групп лиц по вопросам здоровья, питания и образа жизни в целях профилактики или лечения заболеваний и нарушений;
— направление пациентов и семей для получения специализированной помощи в больницы, реабилитационные центры или другие виды центров медицинской помощи;
— выявление, ведение и выдача направлений в связи с осложнениями до, во время и после родов;
— регистрация медицинской информации пациентов и ведение историй болезни, а также обмен информацией с врачами-специалистами и другими медицинскими работниками по мере необходимости для обеспечения непрерывного ухода;
— уведомление государственных органов о рождении, смерти и заболеваниях, подлежащих регистрации, в соответствии с законодательными требованиями;
— проведение исследований в сфере здоровья человека и медицинского обслуживания и распространение результатов, в частности посредством научных отчетов;
— планирование и участие в программах, предназначенных для профилактики и борьбы с распространением общих заболеваний.
Врач общей практики
Врач-терапевт
Врач-терапевт участковый
Доктор (общего профиля)
Семейный врач
Некоторые родственные занятия, отнесенные к другим начальным группам:
Врач-психиатр — 2212Врач-терапевт — 2212Врач-хирург — 2212Врач скорой медицинской помощи — 2240Примечание — Занятия, включенные в данную начальную группу, требуют получения высшего медицинского образования, а также послевузовского образования.
принимать, приобретать, принимать, брать на себя, принимать, принимать, глагол
принимать определенную форму, атрибут, или аспект
«Его голос стал печальным»; «История приняла новый оборот»; «он принял вид превосходства»; «Она приняла странные манеры»; «Боги принимают человеческий или животный облик в этих баснях»
требовать, просить, постулировать, нуждаться, требовать, брать, вовлекать, призывать, требовать, требовать, требовать, требовать, как полезно, справедливо или правильно
«Требуется нервозность, чтобы делать то, что она сделала»; «успех обычно требует упорного труда»; «Эта работа требует много терпения и навыков»; «Эта позиция требует больших личных жертв»; «Этот ужин требует великолепного десерта»; «Это вмешательство не постулирует согласие пациента»
тащить
эстетический
творческий
в первый раз
мозговой штурм
отрицательное влияние
онлайн
сексуальное возбуждение
помощь
все знают
доступность
гуджарати
обработка
фокус
развивать
помощь
хорошо
вызов
мантра
опыт
служба поддержки
видео
позитивность
важный
выполнимый
преуменьшать
белый человек
любовь
обнаруживать
толчок
вмешательство
нестандартное мышление
гомофобный
более вероятно
упреждающий
душевное здоровье
центр
идентифицировать
видимость
бесшовные
улучшать
глубокое понимание
чичи
сплоченность
постоянно меняющийся
1.
брать
глагол.
(ˈTeɪk)
Нести
вне.
Антонимы
припев
следить
хвост
Синонимы
двигаться
Этимология
взять (английский)
принято (среднеанглийский (1100-1500))
такан (древнеанглийский (ок. 450-1100))
наполнять
занимать
занимать
Выполнять работу
наносить удар
Этимология
взять (английский)
принято (среднеанглийский (1100-1500))
такан (древнеанглийский (ок. 450-1100))
10. возьми
глагол.
(ˈTeɪk)
Путешествовать
или же
идти
от
средства
из
а
определенный
своего рода
из
транспорт,
или же
а
определенный
маршрут.
Антонимы
открыто
сгущаться
перерасходовать
продавать
лучше
восстанавливать силы
Синонимы
использовать
использовать
использовать
применять
Этимология
взять (английский)
принято (среднеанглийский (1100-1500))
такан (древнеанглийский (ок.450-1100))
Популярные запросы 🔥
тащить
эстетический
творческий
в первый раз
мозговой штурм
отрицательное влияние
онлайн
сексуальное возбуждение
помощь
все знают
доступность
гуджарати
обработка
фокус
развивать
помощь
хорошо
вызов
мантра
опыт
служба поддержки
видео
позитивность
важный
выполнимый
преуменьшать
белый человек
любовь
обнаруживать
толчок
вмешательство
нестандартное мышление
гомофобный
более вероятно
упреждающий
душевное здоровье
центр
идентифицировать
видимость
бесшовные
улучшать
глубокое понимание
чичи
сплоченность
постоянно меняющийся
×
Условия эксплуатации
Политика конфиденциальности
Политика авторских прав
Отказ от ответственности
CA не продавать мою личную информацию
синонимов слова TAKE от Оксфордского словаря по лексике.com также антонимы TAKE
взять кого-нибудь на
1 «Они не могли найти серьезного соперника, чтобы победить его»
СИНОНИМЫ
соревноваться с , противостоять, бросать вызов, противостоять, сталкиваться, бороться, сопоставлять себя, противостоять, соперничать, бороться, бороться, сражаться, сражаться, бороться, бери дубины, противостоять, идти лицом к лицу с
2 «Министерство внутренних дел набирало дополнительный персонал»
СИНОНИМЫ
нанять , нанять, нанять, зачислить, зачислить, зарегистрироваться, принять на работу, внести в платежную ведомость
неформально взять на борт
не торопиться
‘он не торопился, просматривая документы ‘
СИНОНИМЫ
иди медленно , не торопись, будь неторопливым, действуй неторопливо, медлите, медлите, откладывайте, задерживайтесь, двигайтесь черепашьим шагом, волочите ноги, тратите время, коротая время, убить время
неформальный дурацкий
архаичный, литературный медленный
сними что-нибудь
1 «полицейский записал ее данные»
СИНОНИМЫ
запишите , запишите, запишите, записать, отложить, отметить, записать, поставить на учет, зафиксировать на бумаге, поместить в черно-белое, зарегистрировать, черновик, документ, минута, ручка
2 ‘мы сняли осветительную установку в конце съемки
разобрать , разобрать на части, разобрать на части, на части, на части, на части, на части, на части, на части, на части, на части
на части, на разрушение , на снос, на разрушение, измельчение, на разрушение, на разрушение, на разрушение
на что-то более
‘она взяла на себя редактирование в 1989 ‘
СИНОНИМЫ
взять на себя контроль над , взять под контроль, получить контроль, взять на себя ответственность, взять на себя управление, взять на себя ответственность за
принять , приобрести, получить, соответственно, повысить до
1 «он взял на себя дополнительную ответственность»
СИНОНИМЫ
взять на себя , принять, взять на себя, схватить, повернуть руку, принять, принять, плечо, обнимать, приобретать, переносить, нести, поддерживать
неформальный попробуйте
2 ‘в этом поляризованном обществе даже самое узкое психологическое исследование приобрело политический смысл
СИНОНИМЫ
приобрести , предположить, появиться, прийти
взять кого-нибудь в руке
«кто-то должен взять его в руки»
СИНОНИМЫ
контроль , иметь власть, быть ответственным, направлять, председательствовать, руководить, доминировать, господствовать
реформа , улучшать, исправить, изменить, улучшить, восстановить
возьми что-нибудь в руки
«пришло время взять дело в свои руки»
СИНОНИМЫ
разобраться с , обратиться, адрес взять себя в руки, застрять, заняться собой, взяться за дело, схватиться, взять, позаботиться, присмотреть, разобраться, позаботиться, преследовать, справиться, управлять
начать на , приступить к
формально начать
взять после
«Дженни следует за своей матерью»
СИНОНИМЫ
похожи на , выглядят как, будут похожи, быть похожими, иметь сходство, иметь внешний вид
напоминает , запоминает, заставляет думать, заставляет вспоминать, вспоминать, вызывать в воображении, предлагать, вызывать, вызывать
неформальный пользу , быть фишкой старый блок, будь точной копией
сними себя
«Я пошел в офис»
СИНОНИМЫ
уйти , уйти на пенсию, уйти, уйти, уйти, уйти, уйти, уйти, уйти, уйти, скудеть
неформальный убраться , расчистить
взять
‘она связалась с искусствоведом среднего возраста’
СИНОНИМЫ
подружиться с , подружиться с ним, погулять, согласиться, присоединиться, присоединиться, присоединиться к, присоединиться, начать видеть
неформальный стучать с , болтаться, болтаться, болтаться, болтаться с
дублей против
‘Бернард вскоре выступил против идеи:
неприязнь к , враждебно отношусь к ней, смотрю с опаской, смотрю косо, недружелюбно к
возьмите
1 после ограбления несколько месяцев назад, он привык носить деньги в разных частях своей одежды »
сделать привычкой , прибегать, обращаться, прибегать, начинать, начинать
формально начинать
2 «Рут обратилась к миссис Тейлор в тот момент, когда она открыла дверь»
СИНОНИМЫ
Развивайте симпатию к , например, ладите, подружитесь с
неформально Примите участие в
3 «собака действительно приняла участие в гонках с препятствиями»
СИНОНИМЫ
стать хорошим в , развить способность, развить способности, быть подходящим для
развить симпатию к , нравится, получать удовольствие, проявлять интерес в
взлет
1 «Я подошел к лошади, но она взлетела с огромной скоростью»
СИНОНИМЫ
беги , беги, беги, беги, беги, сбегай, исчезай, уйти, уйти, уйти, убежать, уйти, сделать перерыв, бежать для этого, броситься наутек, сделать поспешное отступление, сделать быстрый выход, сбежать, бежать, направиться в горы
неформальный разделить , победить, убрать, убрать, с kedaddle, vamoose, hightail it, light out
2 «Самолет взлетел»
СИНОНИМЫ
подняться в воздух , покинуть землю, подняться в воздух, взлететь
запустить , взлететь, взлететь
3 «идея действительно взлетела»
СИНОНИМЫ
добиться успеха , преуспеть, стать популярным, завоевать успех, прогрессировать, процветать, процветать, процветать, бум, добиваться успеха, работать, работать
вывести кого-нибудь
«в первую же ночь, когда он ее пригласил, Фрэнк сделал ей предложение»
Найдите общие антонимы, чтобы пополнить свой словарный запас.
В процессе работы над черновиком вам нужно будет обращать особое внимание на слова, которые вы выбрали. Они точно выражают то, что вы пытаетесь передать? Можете ли вы подобрать более эффективные и эффективные слова? Знакомство с синонимами и антонимами может помочь ответить на эти вопросы.
Синонимы
Синонимы — это слова, которые имеют то же или почти такое же значение, что и другое слово. Вы можете сказать «легкая задача» или «простая задача», потому что easy и simple являются синонимами. Вы можете сказать, что Гонконг — это «большой город» или «мегаполис», потому что город и мегаполис являются синонимами.
Однако важно помнить, что не все пары слов в английском языке так легко взаимозаменяемы. Небольшие, но важные различия в значениях синонимов могут иметь большое значение в вашем письме.Например, слова скучный и безвкусный могут иметь схожие значения, но небольшие различия между ними повлияют на сообщение, которое передает ваше письмо. Слово безвкусный вызывает научное и, возможно, более претенциозное сообщение, чем скучный .
Английский язык полон пар слов, между которыми есть тонкие различия. Все писатели, как профессионалы, так и новички, сталкиваются с проблемой выбора наиболее подходящего синонима, который лучше всего передает их идеи.Когда вы обращаете особое внимание на синонимы в своем письме, ваш читатель сталкивается с этим. Предложения становятся более понятными и содержательными.
Письмо за работой
Любое письмо, которое вы делаете на работе, требует тщательного подбора слов. Например, если вы пишете своему работодателю электронное письмо о своем заработке, вы можете использовать слово , зарплата , зарплата или почасовая зарплата . Есть также другие синонимы на выбор. Просто имейте в виду, что выбранное вами слово повлияет на читателя, поэтому вы должны выбирать с умом, чтобы получить желаемый эффект.
Упражнение 1
Замените подчеркнутые слова в абзаце соответствующими синонимами. Напишите новый абзац на собственном листе бумаги.
Когда большинство людей думают о Возрождении, они могут думать о таких художниках, как Микеланджело, Рафаэль или Леонардо да Винчи, но часто упускают из виду одну из очень важных фигур Возрождения: Филиппо Брунеллески. Брунеллески родился во Флоренции, Италия, в 1377 году. Он считается лучшим архитектором и инженером эпохи Возрождения.Его впечатляющие достижения являются свидетельством того, что он следует своей мечте, стойко преодолевает препятствия и реализует свое видение. Самым сложным делом в карьере Брунеллески был купол Флорентийского собора, на строительство которого ушло шестнадцать лет. Серьезный удар по ходу строительства случился в 1428 году. Брунеллески спроектировал специальный корабль, способный перевозить сто тонн мрамора, необходимого для постройки купола. Он чувствовал, что это будет самый недорогой способ транспортировки мрамора, но случилось немыслимое.Корабль опустился на дно, унося с собой весь мрамор на дно реки. Брунеллески было очень грустно. Тем не менее он не сдавался. Он остался верен своему видению завершенного купола. Филиппо Брунеллески завершил строительство купола Флорентийского собора в 1446 году. Его влияние на художников и архитекторов сильно ощущалось при его жизни и ощущается до сих пор.
Сотрудничество
Поделитесь с одноклассником и сравните свои ответы.
Упражнение 2
На вашем собственном листе бумаги напишите предложение с каждым из следующих слов, которое иллюстрирует конкретное значение каждого синонима.
оставить, оставить
безумный, безумный
снаружи, снаружи
бедных, обездоленных
тихий, спокойный
бунт, бунт
грубый, невежливый
разговор, разговор
объятия
дом, резиденция
Сотрудничество
Поделитесь с одноклассником и сравните свои ответы.
Антонимы
Антонимы — это слова, имеющие противоположное значение заданному слову. Изучение антонимов не только поможет вам выбрать наиболее подходящее слово при написании; это также обострит ваше общее чувство языка. В Таблице 4.3 «Общие антонимы» перечислены общеупотребительные слова и их антонимы.
Таблица 4.3 Общие антонимы
Слово
Антоним
Слово
Антоним
отсутствие
наличие
часто
редко
принять
отказаться
вредные
безвредный
точный
неточно
горизонтальный
вертикальный
преимущество
недостаток
имитация
подлинный
древний
современные
жилая
нежилое
в изобилии
дефицит
низшая
высшее
искусственный
натуральный
умышленное
случайный
привлекательный
отталкивающий
правосудие
несправедливость
заимствовать
одолжить
знаний
незнание
храбрость
трусость
домовладелец
арендатор
создать
разрушить, снести
скорее всего
маловероятно
полужирный
робкий, кроткий
меньшинство
большинство
способный
недееспособен
скупец
расточитель
комбайн
отдельный
послушный
непослушный
скрыть
раскрыть
оптимист
пессимист
общий
редкий
постоянный
временное
уменьшение
прибавка
много
дефицит
определенный
неопределенный
частный
общественные
отчаяние
надежда
расчетливый
неблагоразумный
препятствовать
поощрять
квалифицировано
неквалифицированный
работодатель
сотрудник
удовлетворительно
неудовлетворительно
развернуть
договор
приручить
дикий
забыть
запомнить
свободно
занято
Наконечник
Изучение антонимов — эффективный способ пополнить свой словарный запас.Запоминание слов в сочетании с другими словами или по отношению к ним часто помогает нам их запоминать.
Упражнение 3
Исправьте следующие предложения, заменив подчеркнутые слова антонимом. Напишите антоним на собственном листе бумаги.
Пилот, приземливший самолет, был трусом, потому что никто не пострадал.
Хотя лекция по ботанике длилась два часа, Джерарду она показалась невероятно скучной.
Моя мама говорит, что невежливо говорить спасибо так, как будто ты серьезно.
Хотя я узнал много информации из учебников, это жизненный опыт дал мне невежество.
Когда наш инструктор сказал, что заключительная работа является обязательной, это была музыка для моих ушей!
Мои единственные достоинства — это кофе, видеоигры и действительно громкая музыка.
Эльвин был настолько смел, когда шел в класс, что сел на заднем ряду и не участвовал.
Мария считает, что у слонов, живущих на свободе, глаза смотрят грустно.
Учитель наполнил умы учеников мрачными мыслями об их будущем.
Гость позаботился обо всех наших нуждах.
Основные выводы
Синонимы — это слова, которые имеют то же или почти такое же значение, что и другое слово.
Антонимы — это слова, имеющие противоположное значение другому слову.
Правильный выбор синонима улучшает ваше письмо.
Изучение общих антонимов обостряет ваше чувство языка и расширяет словарный запас.
Написание приложения
Напишите абзац, описывающий ваше любимое блюдо или еду. Используйте в описании как можно больше синонимов, даже если их слишком много. Будь креативным. Проконсультируйтесь с тезаурусом и воспользуйтесь этой возможностью, чтобы использовать слова, которые вы никогда раньше не использовали. Будьте готовы поделиться своим абзацем.
стратегий прохождения тестирования: синонимы и антонимы (БЕСПЛАТНЫЙ урок!)
Привет! Сегодня это Деб Хэнсон из Crafting Connections! Сегодня я собираюсь поделиться тремя полезными стратегиями сдачи тестов, которым вы можете научить своих учеников, когда они сталкиваются с вопросами синоним и / или антоним в стандартных тестах!
Как вы реагируете, когда видите такой вопрос теста ELA?
Как специалист ELL, проработавший с ELL 3-5 классов более десяти лет, могу вам сказать, что просмотр такого вопроса заставляет меня вспотеть! В то время как мои ELL знают разницу между синонимом и антонимом, они так часто не могут доказать свои знания из-за расширенного словарного запаса слов, таких как цепкий, , присутствующих в вопросах с несколькими вариантами ответов.
Столкнувшись с несколькими стандартными тестовыми вопросами, подобными этому, я начал обучать своих ELL нескольким стратегиям сдачи тестов в надежде, что я дам им инструменты, которые позволят им добиться максимального успеха. На мой взгляд, эти стратегии выгодны всем студентам, а не только ELL.
Стратегия прохождения теста на синоним / антоним № 1
Назвав стратегию, я прибегаю к размышлениям, когда берусь за стойкую карту , описанную выше. Мои размышления вслух звучат примерно так: Я собираюсь посмотреть, помогут ли мне в этом разобраться с помощью контекстных подсказок.Слово стойкий используется для описания спортсмена . Я знаю, что спортсмен — это тот, кто занимается спортом, поэтому я собираюсь представить себе футболиста, играющего в игру. Вариант А говорит осторожный . Я не думаю, что это правильный ответ, потому что большинство хороших спортсменов не осторожны с каждым своим движением. На самом деле, хорошие спортсмены обычно более бесстрашны! Собираюсь ликвидировать осторожно. Вариант B говорит, что определил . Хорошие спортсмены обычно очень решительны — они делают все возможное, чтобы попытаться выиграть в каждой игре. Определенно определенно может быть правильным ответом, но я собираюсь проверить, чтобы убедиться, что два других ответа не являются лучшими. Вариант C говорит, что слабый . Нет, я знаю, что слабый — не лучшее слово для описания спортсмена, поэтому стойкий не может означать то же самое, что слабый. Выбор D говорит, что задумчивый . Я не думаю, что это правильный ответ, потому что в большинстве случаев у спортсмена нет времени на размышления . Они должны принимать решения за доли секунды.Из четырех перечисленных вариантов, я думаю, что определено, является наиболее вероятным синонимом стойкий . Выбираю Б.
Стратегия прохождения теста на синоним / антоним № 2
Я бы использовал следующую карточку, чтобы моделировать / обдумывать эту стратегию: Некоторые из ключевых моментов, которые я хотел бы отметить в своем размышлении вслух, включают:
На этот раз я ищу АНТОНИМА, поэтому мне нужно немного изменить свое мышление.
Я помню, как узнал, что греческий корень гидра означает вода .
Де- перед гидрой — это приставка. В таких словах, как de frost и de tangle, префикс означает удалить .
Используя то, что я знаю о корнях, я могу определить, что обезвоженный относится к , удаляющему воды из чего-то. Если удалить воду из фруктов и овощей, они будут довольно сухими.
Однако я не могу выбрать ответ C, потому что ищу ANTONYM… не синоним! Если обезвоженный означает сухой , то ANTONYM, скорее всего, будет C (влажный).
Стратегия прохождения теста на синоним / антоним № 3
Я бы использовал следующую карточку, чтобы моделировать / обдумывать эту стратегию:
Некоторые из ключевых моментов, которые я бы выделил в своем размышлении вслух, включают:
На этот раз я ищу СИНОНИМ.
Я не знаю, что означает «дружелюбный» , но поскольку оно используется для описания слова « друг», я предполагаю, что это положительная черта характера.Поэтому собираюсь устранить B ( злой ).
Когда я смотрю на A, я понимаю, что не знаю, что означает это слово , но у меня возникает ощущение, что претенциозный имеет негативный оттенок — как будто кто-то пытается притвориться лучше, чем кто-то другой, или кто-то, кто скрывает свое истинное поведение или чувства. Собираюсь устранить А (претенциозный ).
Я не знаю, что означает приветливый или возмущенный , так что теперь я просто буду гадать… но, по крайней мере, я исключил два варианта, прежде чем гадать! (На этом этапе я бы переключился в режим учителя и спросил, знают ли ученики, какой вариант правильный.)
В заключение этого урока я раздал бы этот выходной бланк и попросил своих учеников ответить на эти три вопроса с множественным выбором независимо друг от друга, используя стратегии, которые мы только что обсудили.
Если вы хотите использовать карточки с множественным выбором и билет на выход со своими учениками, нажмите ЗДЕСЬ, чтобы скачать их БЕСПЛАТНО!
Если у вас есть другие стратегии сдачи тестов, которым вы обучаете своих учеников, оставьте, пожалуйста, комментарий.Я бы хотел о них услышать! Спасибо, что зашли сегодня!
25 слов, являющихся их собственными противоположностями
Вот вам двусмысленное предложение: «Из-за надзора агентства за поведение корпорации были наложены санкции». Означает ли это, что «поскольку агентство контролировало поведение компании, оно наложило штраф за какое-то нарушение», или это означает: «поскольку агентство было невнимательным, они не заметили проступка и по умолчанию одобрили его»? Мы попали в зеркальный мир контронимов — слов, которые сами по себе являются антонимами.
1. Санкция (с французского, от латинского sanctio (n-) , от sancire ‘ратифицировать’) может означать «дать официальное разрешение или одобрение на (действие)» или, наоборот, «наложить штраф на. »
2. Надзор — это существительная форма двух глаголов с противоположными значениями: «наблюдать» и «игнорировать». Наблюдать, от староанглийского ofersēon («смотреть сверху») означает «контролировать» (на средневековом латыни то же самое: super- , «над» плюс videre , «видеть».«Не замечать» обычно означает противоположное: «не видеть или наблюдать; пройти мимо, не заметив; игнорировать, игнорировать «.
3. Левый может означать либо оставшийся, либо ушедший. Если джентльмены удалились в гостиную за сигарами после обеда, кто же ушел? (Джентльмены ушли, а дамы остались.)
4. Dust , вместе со следующими двумя словами, это существительное, превращенное в глагол, означающий либо добавить, либо удалить предмет, о котором идет речь.Только контекст скажет вам, что это такое. Когда вы пыляете, вы наносите пыль или удаляете ее? Это зависит от того, протираете ли вы пыль с урожая или с мебели.
5. Seed также может идти в любом направлении. Если вы засеваете газон, вы добавляете семена, но если вы засеваете помидор, вы удаляете их.
6. Stone — еще один глагол, который следует использовать с осторожностью. Вы можете побить персики камнями, но, пожалуйста, не забивайте камнями своего соседа (даже если он говорит, что любит побивать камнями).
7. Обрезать , поскольку глагол предшествует существительному, но он также может означать добавление или удаление. Произошедшее от древнеанглийского слова, означающего «сделать твердым или сильным; установить, упорядочить», trim стало означать «приготовить, приготовить». В зависимости от того, кто или что готовилось, это могло означать одно из двух противоречащих друг другу вещей: «украсить что-либо лентами, шнурками и т.п., чтобы придать ему законченный вид» или «срезать наросты или неровности.»И контекст не всегда дает понять. Если вы подрезаете дерево, используете ли вы мишуру или цепную пилу?
8. Cleave можно разделить на два омографа, слова с разным происхождением, которые в конечном итоге пишутся одинаково. Cleave , что означает «цепляться или придерживаться», происходит от древнеанглийского слова, которое принимает формы cleofian, clifian или clīfan . Раскол , с противоположным значением «расколоть или отрезать (что-то)» — как вы могли бы сделать с тесаком — происходит от другого древнеанглийского слова, clēofan .Причастие прошедшего времени принимает различные формы: раздвоенное , которое сохранилось во фразе «раздвоенное копыто», «расщелина», как «волчья пасть» или «расколотое».
9. В отставку работает в качестве письменного подтверждения. На этот раз у нас есть омографы, но не омофоны. В отставку , что означает «уволиться», пишется так же, как в отставку , что означает «зарегистрироваться снова», но произносится по-другому.
10. Быстро может означать «быстрое движение», как в , быстрое бегство , или «фиксированное, неподвижное», как в , удержание на месте .Если цвета быстрые, они не побегут. Сначала появилось значение «твердый, непоколебимый»; наречие приобрело значение «сильно, энергично», которое превратилось в «быстро», значение, которое распространилось на прилагательное.
11. Выкл. означает «деактивировано», как в , чтобы выключить , но также «активировано», так как в сработала сигнализация .
12. Погода может означать «выдержать или благополучно пройти» (как в компания пережила рецессию ) или может означать «быть изношенной» ( скала была выветрена ).
13. Экран может означать показать (фильм) или скрыть (неприглядный вид).
14. Помощь означает «помогать», если только вы не можете помочь сделать что-то, когда это означает «предотвращать».
15. Зажим может означать «связывать вместе» или «разделять». Вы скрепляете листы бумаги вместе или разделяете часть страницы, вырезая что-то. Клип — это пара омографов, слова разного происхождения пишутся одинаково.Древнеанглийский clyppan, , что означает «обнимать руками, обнимать, обнимать», привело к нашему нынешнему значению «удерживать вместе застежкой». Другой клип, «отрезать или отрезать (часть)», взят из древнескандинавского klippa , что может быть связано со звуком ножниц.
16. Продолжить обычно означает настойчиво что-то делать, но с юридической точки зрения это означает временную остановку судебного разбирательства.
17. Бой с можно интерпретировать тремя способами.«Он сражался со своей свекровью» могло означать «Они спорили», «Они вместе служили на войне» или «Он использовал старый боевой топор в качестве оружия». (Спасибо профессору лингвистики Роберту Герцу за эту идею.)
18. Flog , что означает «наказывать палкой или плетью», встречается в школьном сленге 17 века, но теперь может иметь противоположное значение, «настойчиво продвигать», как в «порке нового». книга.» Возможно, это значение возникло из смысла «подгонять (лошадь и т. Д.).) вперед плетью «, которое выросло из самого раннего значения.
19. Идти означает «продолжать движение», но также означает «сдать или провалиться», то есть «Эта машина действительно могла ехать, пока не тронулась».
20. Держать может означать «поддерживать» или «мешать»: «Какой друг! Когда я изо всех сил пытаюсь встать на ноги, он всегда рядом, чтобы поддержать меня ».
21. Из может означать «видимый» или «невидимый». Например: «Хорошо, когда не было полнолуния, когда погас свет.”
22. Из означает «снаружи» или «внутри»: «Я почти не выхожу из дома, потому что работаю вне дома».
23. B ** ch может насмешливо относиться к женщине, которую считают чрезмерно агрессивной или властной, или может относиться к кому-то пассивному или покорному.
24. Пэр — лицо равного статуса (как в жюри своих сверстников), но некоторые из них более равны, чем другие, например, члены пэра, британская или ирландская знать.
25. Отбросить может быть либо «предложить», либо «отбросить»: «Я решил отбросить идею».
Контроним (также пишется как «контраним») имеет множество имен, включая автоантоним, антагон, энантиодром, самоантоним, антилогию и слово Янус (от римского бога начала и конца, часто изображаемого двумя лицами, смотрящими в противоположные стороны). направления). Не можете насытиться ими? Ребята из Daily Writing Tips собрали еще больше.
Изначально эта публикация запускалась в 2015 году.
PyDictionary · PyPI
PyDictionary: «Настоящий» словарный модуль для Python
PyDictionary — это модуль словаря для Python 2/3 для получения значений, переводов, синонимов и антонимов слов. Он использует WordNet для получения значений, Google для переводов и synonym.com для получения синонимов и антонимов.
Этот модуль использует запросы Python, BeautifulSoup4 и goslate в качестве зависимостей
Установка
Установка очень проста через pip (или easy_install)
Для пункта
pip установить PyDictionary
Для Easy_Install
easy_install PyDictionary
Использование
PyDictionary можно использовать двумя способами: либо путем создания экземпляра словаря, который может принимать слова в качестве аргументов, либо путем создания экземпляра словаря с фиксированным количеством слов.
Например,
из PyDictionary импорт PyDictionary
словарь = PyDictionary ()
Это создаст локальный экземпляр класса PyDictionary, и теперь его можно использовать для получения значений, переводов и т. Д.
print (dictionary.meaning («отступ»))
Это вернет словарь, содержащий значения слова.
Например, приведенный выше код вернет:
{'Существительное': ['вогнутый вырез в поверхности или краю (как на береговой линии', '
образование мелких ямок на поверхности вследствие коррозии.
пробел между полем и началом строки с отступом ','
акт порезания кромки с зубчатыми надрезами или угловыми надрезами »]
}
Ключи словаря — это разные типы слова.Если слово является одновременно глаголом и существительным, тогда будет два ключа: «Существительное» и «Глагол».
Каждый ключ относится к списку, содержащему значения
для синонимов,
печать (словарь.синоним («Жизнь»))
Это вернет список, содержащий синонимы слова.
Для антонимов,
печать (dictionary.antonym ("Жизнь"))
Это вернет список, содержащий антонимы слова.
Для переводов,
печать (словарь.translate ("Диапазон", 'es'))
Это вернет перевод слова «Диапазон» на испанском языке. Коды языков см. В Google Translate. Возвращаемое значение — строка в Python 3 и Unicode в Python 2
.
В качестве альтернативы вы можете установить фиксированное количество слов для экземпляра PyDictionary. Это полезно, если вы просто хотите быстро понять значения некоторых слов без необходимости разработки.
Пример:
из PyDictionary импорт PyDictionary
Dictionary = PyDictionary ("гостиница", "засада", "беспечность", "проницательность")
'В экземпляре может быть любое количество слов'
печать (словарь.printMeanings ()) '' 'Выводит значения всех слов' ''
print (dictionary.getMeanings ()) '' 'Это вернет значения в виде словарей' ''
печать (dictionary.getSynonyms ())
print (dictionary.translateTo ("привет")) '' 'Это переведет все слова на хинди' ''
Аналогичным образом синонимы и антонимы также могут быть напечатаны на экране.
Словарные слова по русскому языку, изучаемые в 8 классе по темама: состояние, эмоции, действие, город, транспорт, движение, дорога, общество, а также разделам орфографии: иностранные корни, написание через дефис, не подчиняются правилам, непроизносимые согласные, оглушение согласной, раздельное написание, слитное написание, сложные в написании, сложные приставки, соединительная гласная, удвоенные согласные, ъ и ь знак.
Выберите раздел орфографии для просмотра списка словарных слов:
иностранные корни, написание через дефис, не подчиняются правилам, непроизносимые согласные, оглушение согласной, раздельное написание, слитное написание, сложные в написании, сложные приставки, соединительная гласная, удвоенные согласные, ъ и ь знак.
Всего слов: 364
авантюра
автобус
автомобиль
авторитет
администрация
академия
акация
аллегория
алмаз
алмазный
амбразура
амфитеатр
аннотация
ансамбль
апофеоз
аромат
арсенал
артиллерия
архитектура
ассортимент
асфальт
аттестат
аудитория
байдарка
батальон
безвестный
беллетристика
бельэтаж
бескорыстный
бессмертный
библиограф
бизнесмен
биограф
благородный
блокнот
бок о бок
большинство
братство
будущее
бюллетень
величина
вероятно
видеокамера
витрина
витязь
внимание
воображение
воочию
воплотить
восстановить
впечатление
впопыхах
впоследствии
выразить
галерея
гарантировать
гарантия
гармония
гарнизон
гениальный
гипотеза
горельеф
гостиница
гравёр
грандиозность
грациозный
дебаты
дебил
дебют
девиз
действительный
декларация
декларировать
декоративный
декорация
делегат
деликатный
демонстрация
депутат
диалог
дилемма
диплом
директор
дискуссия
дисциплина
досконально
достоинство
достопримечательность
дощатый
единомышленник
естественный
закоренелый
зодчество
зодчий
идеал
идеальный
извини
извинить(ся)
изобразительный
изящество
Словарные слова русского языка – Правописание, ударение, произношение слов на букву Р
А
Б
В
Г
Д
Е
Ё
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ Ы Ь
Э
Ю
Я
работа (2, 4 класс)
рабочий (4 класс)
равелин (10, 11 класс)
равнина (3, 4, 5, 9 класс)
радио (7 класс)
радиофикация (9 класс)
разворачиваться (7 класс)
разгадать (5 класс)
разгораться (7 класс)
раздаваться (5 класс)
разделить (5 класс)
раздражать (5 класс)
разнообразие (8 класс)
разъединять (5 класс)
ракета (4, 5, 6 класс)
рапорт (5 класс)
раскалённый (7, 9 класс)
расписание (5 класс)
расположить (9 класс)
рассвет (5 класс)
рассечённый (8 класс)
рассказ (5, 7 класс)
рассказывать (5 класс)
расставаться (5 класс)
расстаться (9 класс)
расстояние (4, 5 класс)
рассчитать (5 класс)
рассчитывать (8, 9 класс)
растение (4 класс)
расцвет (5 класс)
расчёт (5, 8, 9 класс)
расчётливый (5 класс)
расшифровать (5 класс)
расщелина (9 класс)
рафинад (10, 11 класс)
реактивный (9 класс)
реакция (9 класс)
реальный (7, 8, 9 класс)
ребята (1, 2, 4 класс)
реванш (8 класс)
революция (3, 4 класс)
регулировать (8 класс)
регулярно (9 класс)
редакция (7 класс)
режиссёр (8, 9 класс)
резервы (9 класс)
резиденция (7 класс)
резолюция (7, 8, 9 класс)
результат (9 класс)
рекомендация (7, 8, 9 класс)
рекорд (5 класс)
религиозный (6 класс)
религия (6 класс)
реликвия (8 класс)
ремарка (10, 11 класс)
ремень (5 класс)
ремонт (8 класс)
репертуар (6, 8 класс)
репетировать (6 класс)
репетиция (6, 8 класс)
репродукция (6, 8 класс)
репутация (8 класс)
республика и [в названиях государств] Республика (5 класс)
рессора (8 класс)
реставрация (8 класс)
ресурсы (9 класс)
реферат (9 класс)
референдум (9 класс)
реформа (6, 7, 9 класс)
рецензия (8, 9 класс)
решать (6 класс)
решение (6 класс)
решительный (5, 6, 9 класс)
рисунок (1, 4 класс)
риторика (8 класс)
ровесник (6, 8 класс)
родина и [возвышенно] Родина (4 класс)
роман (7 класс)
ромашка (5 класс)
российский (8 класс)
Россия (1, 2, 3, 4, 5, 8 класс)
румяный (6 класс)
русский (4, 8 класс)
рюкзак (5 класс)
рябина (8 класс)
Спасибо, что делитесь с друзьями!
Словарные слова русского языка онлайн
А
Б
В
Г
Д
Е
Ё
Ж
З
И
Й
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Ш
Щ
Ъ Ы Ь
Э
Ю
Я
Словарные слова 1-11 класс по русскому языку.
Непроверяемая гласная в корне. Все словарные слова с 1 по 11 класс.
А
Алмаз
Алфавит Апрель Арбуз
Б Банан Барабан Батон Болото Борьба Ботинки Будто Быстро
В Воробей Ворона
Г Город
Д Девочка
З Забор Загадка Задача Закон Запад Заря Зашёл Звонишь Звонят Зеркало Зима
И Иней Иногда Истина
К Кабина Какао Калина Камыш Капель Капитан Капуста Карандаш Карман Картон Коньки
Л Лисица
М Мальчик Мебель Месяц Морковь Москва Муравей
П Пальто Петух Посуда
Р Ребята Рисунок Россия
С Собака Сорока
Т Тарелка
У Учебник Учитель
А
Алмаз
Алфавит
Апрель Арбуз
Б
Банан Барабан Баран Баранка Батон Берёза Болото Ботинки Будка Будто Быстро Бьёт
В Воробей Ворона
Г Город Горох
Д Девочка Дежурный Деревня
З Забор Завод Загадка Задача Закон Запад Заря Зашёл Заяц Звонишь Звонят Зеркало Зима
И Иней Иногда Истина
К
Кабина Каблук Какао Калина Камыш Капель Капитан Капуста Карандаш Карман Картон Класс Коньки Корова
Л Лисица Лопата
М Мальчик Машина Мебель Медведь Молоко Морковь Мороз Москва Муравей
О Одежда
П Пальто Пенал Петух Платок Посуда
Р Работа Ребята Россия
С Сапоги Сахар Собака Сорока Стакан
Т Тарелка Тетрадь Тонна
У Ученик Учитель
Х Хорошо
Я Язык
А Агроном Активный Алмаз Аппетит Апрель Аптека Аромат
Б Баран Баранка Батон Беседа Биография Болото Борозда Борьба Ботинки Будка Будто Бульдозер Быстро Бьёт
В Вежливый Викторина Виток Вместе Волшебник Восемь
Г Галерея Гореть Горизонт Гражданин
Д Двадцать Двенадцать Деликатный Диалог Директор Доверие
Е Едкий Ездить
Ж Желать Желтеть Женщина Живопись
З Забавы Забор Загадка Задача Закон Запад Заповедник Заря Засеять Зашёл Звонишь Звонят Земледелие Зеркало Зима
И Издалека Изложение Изображение Иней Инициатива Иногда Интонация Истина
К Кабина Каблук Какао Калина Каллиграфия Камыш Капель Капитан Карикатура Картон Каталог Катушка Квартал Коллективный Командир Комната Конституция Коньки Кровать
Авария Автобус Автомобиль Агроном Адрес Аккуратно Активный Алеет (алый) Аллея Альбом Аптека
Б Багаж Батон Берег Берёза Беседа Библиотека Билет Богатство Болото Борозда Борьба Ботинки Будто Бульдозер Быстро Бьёт
В Вагон Везде Викторина Вместе Вокзал Волшебник Воробей Ворона Восемь Восток Впереди Вчера
Г Газета Галерея Гореть Горизонт Город Гражданин
Д Двадцать Двенадцать Девочка Дежурный Декабрь Деликатный Деревня Директор До свидания Доверие Дорога
Ж Желать Железо Желтеть Женщина Жёлтый Живопись Жилище
З Забор Завод Завтра Завтрак Загадка Задача Закон Запад Заповедник Заря Засеять Зашёл Заяц Звонишь Звонят Здесь Здравствуй(те) Земледелие Земляника Зеркало Зима
И Издалека Иней Инженер Инициатива Иногда Интересный Истина
Й Йеменцы Йога
К Кабина Какао Календарь Калина Камыш Капель Капитан Капуста Карандаш Картина Картон Картофель Каталог Квартира Килограмм Километр Класс Коллектив Командир Комбайн Комната Корабль Корова Космонавт Костёр
Л Лагерь Легко Лестница Лисица Локомотив Лопата
М Магазин Малина Машина Медведь Медленно Месяц Металл Метро Молоко Молоток Мороз Москва Муравей
Н Назад Налево Направо Народ Невзрачный Недоросль Неприятель Неуклюжий
О Обед Обидеть Оборона Овёс Овощи Овца Огород Огурец Одежда Одиннадцать Однажды Около Октябрь Орнамент Отечество Очевидец
П Пальто Пароль Пассажир Пейзаж Пенал Песок Победа Погода Помидор Понедельник Портрет Посуда Потом Правительство Председатель Прекрасный Путешествие Пшеница Пятница
Р Работа Рабочий Равнина Ракета Расстояние Растение Ребята Революция Рисунок Родина Россия Русский
С Салют Самолёт Сверкать Сверху Свобода Север Сегодня Сейчас Семена Серебряный Сеялка Слева Снизу Солдат Солома Справа Столица Суббота Субботник
Т Телевизор Телефон Теперь Тепловоз Тетрадь Товарищ Тонна Топор Торжественный Трактор Трамвай Троллейбус
Абзац Абрикос Авария Австралия Азия Активный Алеет (алый) Аллея Алмаз Алмазный Алфавит Альбом Америка Ананас Антарктида Апельсин Аптека Арена Ароматный Артиллерия Артист Артистка Атлет Афиша Африка
Б Багрянец Багряный Балет Балкон Банан Барабан Баран Баранка Баскетбол Баян Бегемот Безвкусица Безвкусный Безмятежный Беречь Беседовать Билет Бинокль Бирюзовый Благородный Блеснуть Блестеть Блистать Борьба Брошюра Будка Будущее Бульон Бьёт
В Вагон Вверху Вдвоём Велогонки Велосипед Вестибюль Ветеран Витрина Влево Внизу Вокзал Вокруг Волнение Воображение Вообразить Вообще Восклицательный Восстание Восторгаться Восхищаться Впечатление Вправо Вскоре Втроём Выражение Выразительный
Г Галерея Гардероб Гармония Гвоздика Героический Гимнастика Гитара Гладиолус Гореть Горизонт Горизонтальный Грамматика Грамотный Громадный Гуманизм
Р Равнина Разгадать Раздаваться Разделить Раздражать Разъединять Ракета Рапорт Расписание Рассвет Рассказ Рассказывать Расставаться Расстояние Рассчитать Расцвет Расчёт Расчётливый Расшифровать Рекорд Ремень Республика Решительный Ромашка Россия Рюкзак
С Салют Сатира Сбить Сверкать Свидетель Сгиб Сдать Серебристый Сжать Сигнал Слева Соревноваться Состязание Состязаться Спартакиада Специальность Спортсмен Справа Справедливый Сражаться Сражение Стадион Стеречь Стихотворение Стремиться
Т Талант Таракан Телевидение Телевизор Телефон Температура Терраса Территория Тонна Торжественный Трамвай Транскрипция Тренер Тренироваться Троллейбус
У Убеждение Увлекать Угадать Угодить Удивительный Удовольствие Украшать Украшение Университет Утверждать
Ф Фигура Философ Фиолетовый Фойе Фонтан Фотоаппарат Фразеологизм Футбол
З Завтра Завтрашний Заглавие Зелёный Значение Значительный Зоолог Зоологический Зоология
И Издали Изжелта-красный Изображать Изображение Изобразительный Иллюстрация Иметь в виду Интеллигент Интеллигентный Интерес Интересный Интересоваться Исковерканный Искусный Искусство Исполинский Иссиня-черный Исследование Истребитель Истребить Истреблять
Й Йеменцы Йога
К Казаться Как будто Калейдоскоп Калоши Каморка Кампания (выборная) Карабкаться Карикатура Карикатурный Карниз Катастрофа Катастрофический Квартира Коварный Коварство Коверкать Ковырять Количественный Количество Коллекция Колонна Колоссальный Колотить Колотушка Колыхать Колышущийся Командир Командировка Компания (друзей, одноклассников) Конвейер Конструировать Конструктивный Конструкция Корреспондент
Л Лагуна Ладонь Лазоревый Лежанка Лейтенант
М Магнитофон Магнитофонный Маляр Медаль Местоимение Местоимённый Микрофон Миллиард Миллион
Н Невежа Невежда Несмотря на Носорог Носорожий Носорожья
О Обиход Обращать(ся) Обращение Общественно полезный Общественно-политический Одиннадцать Орнамент Оскорбить Оскорбление Отдалённый Отечество Отсюда Оттуда Отчество Отчизна
П Палисадник Паркет Парламент Парламентарий Парламентский Пародийный Пародировать Пародия Патриот Патриотизм Патриотический Педаль Пейзаж Пейзажист Пейзажный Передавать Перила Перископ Пиджак Пичужка Подавлять Поддаваться Подзаголовок Подражать Подчинение Подчинённый Подчинить Подчиняться Показаться Полемизировать Полемика Полемический Политика Политический Поражение Поскользнуться Пребывать (на работе) Превратить Предатель Предать Предел Предмет Президент Президентский Президиум Презирать Прекословить Прекратить Прекращать Прелестный Прелесть Премьера Преобразовать Преодолеть Препятствие Препятствовать Пререкание Пререкаться Пресмыкаться Престиж Престижный Престол Претворить (мечту в жизнь) Прибыть (на работу) Привет Приветливый Привилегированный Привилегия Привыкать Пригласить Пригодиться Приготовить Прийти Приказать Приключение Приключенческий Прилежный Приличие Приличный Применение Применять Пример Примерять Примирять Примитивизм Примитивный Приобрести Природа Природный Присмотреться Приспособить Присутствовать Присяга Присягать Притворить (дверь) Притворный Притворство Причина Приятель Приятельский Приятно Приятный Прогресс Прогрессивный Произведение Профессионализм Профессиональный Профессия
Р Ракета Религиозный Религия Репертуар Репетировать Репетиция Репродукция Реформа Решать Решение Решительный Ровесник Румяный
С Салат Салфетка Сверстник Свиной Сейчас Сельдерей Серьёзный Симпатизировать Симпатичный Симпатия Симфонический Симфония Синий Сирень Следующий Сократить Сокращение Солдат Солома Соломенный Состязание
Т Так как Так что Талант Таракан Театр Театральный Телеграмма Телефон Телефонный Терраса Типография Торжественный Торжество Торжествовать Торопиться Торопливый Тревога Тревожный Трибуна Триста Троллейбус
У Уважать Уважение Уважительный Удалить Удовольствие Употребительный Учреждение
Авария Автор Адмирал Академия Акваланг Аквамарин Аквариум Аккуратно Алеет (алый) Аллея Алмазный Алфавит Альбом Ананас Ансамбль Апрель Арена Артистка Архитектура Атака Афиша
Б Бассейн Безмятежный Библиотека Благодаря тому что Блаженно Блистать Бок о бок Бродячий
В В насмешку В отличие В продолжение (какого- либо времени) (предлог) В силу того что В течение (какого-либо времени) (предлог) В целом В частности Ввиду (предлог) Величие Ветеран Видимо-невидимо Вмиг Внимание Вовеки (нареч. ) Вовремя (нареч.) Возражение Волей-неволей Вплотную (нареч.) Вполовину Впоследствии Вразрез (нареч.) Врассыпную (нареч.) Вредитель Вследствие того что Вслепую (нареч.) Выразительность Выровненный
Г Галерея Генерал Гимнастика Гирлянда Гнездиться Горизонт Горно-металлургический Государство
Д Давным-давно Дальневосточный Делегат Демонстрация Дискуссия Дистанция Для того чтобы До свидания До смерти Довольно Документ Дремучий
Ж Жасмин Жеваный Желанный
З За границей За границу (ехать за границу) Забвение Заграница (торговля с заграницей) Зажжённый Зажигать Залив Замечание Зарницы Затем Зато (= но) Зачем (нареч.) Защёлкнуть Здравствуй(те) Знаменовать
И Из-за Из-под Извините Издавна Издательство Изобразить Иметь в виду Информация Искусный Искусственный Искусство
Й Йеменцы Йога
К Как будто Калитка Калоши Караван Карикатура Карман Катастрофа Квитанция Классик Кованый Коллекция Колонна Команда Комбинат Комбинация Комендант Комментировать Конверт Корабль-ракета Коснуться Кромешный Кросс
Л Лебеда Лейтенант Литература Личинка
М Майор Мало-помалу Масса Матч Маяк Медленный Минимальный Могущество
Н На глазок На днях На дом На лету На миг На память На скаку На совесть На ходу Навеки (нареч. ) Наизусть Насекомое Не раз (= много раз) Неведомый Невиданный Недосягаемый Нежданный Неизменный Неправдоподобный Неслыханный Нечаянный Ни разу (= никогда) Никак Нимало Нисколечко Ничуть
О Облокотиться Озираться Ориентация Ориентироваться Осанка Остановиться Отворить Отечество Отклонить Отразить Оттого что Отчасти (нареч.) Отчизна Офицер
П Пакет Палящий Памятник Панцирь Паром Партер Пейзаж Период Печальный Печать Плакат Плащ-палатка Пленительный По двое По окончании По памяти По прибытии По совести По трое По-видимому (нареч.) По-настоящему (нареч.) По-прежнему (нареч.) Под силу Пожалуйста Полярный (день) Поминутно Понимание Поражение Поразительный Постановление Потому что Почтальон Поэзия Правитель Предварительный Президент Президиум Прекратить Пресса Претендовать Претензия Привлекать Привольный Присутствовать Проворно Прогресс Прожорливый Пропорциональный Процесс Путешественник
Р Радио Разворачиваться Разгораться Раскалённый Рассказ Реальный Редакция Резиденция Резолюция Рекомендация Реформа Роман
С С налёту С разбегу С тем чтобы Санаторий Сатира Сваляться Светофор Свирепый Священный Секунда Семафор Сессия Сигнал Силуэт Симпатичный Ситуация Сияние Сиять Случай Снаряд Сновидение Солдат Спалённый Спасибо Спортсмен Старательно Студёный Суверенный Судостроительный
Т Таинственный Таракан Телевидение Территория То есть Тонна Торопиться Тотчас (нареч. ) Точь-в-точь Традиция Трасса Тревога Тренер Тренироваться Трепетать
У Увеличить Увенчанный Уничтожить Уцепиться Участник
Авторитет Администрация Академия Акация Аллегория Алмаз Алмазный Амбразура Амфитеатр Аннотация Ансамбль Апофеоз Аромат Арсенал Артиллерия Архитектура Ассортимент Асфальт Аттестат Аудитория
Б Байдарка Батальон Безвестный Беллетристика Бельэтаж Бескорыстный Бессмертный Библиограф Бизнесмен Биограф Благородный Блокнот Бок о бок Большинство Братство Будущее Бюллетень
В Величина Вероятно Видеокамера Витрина Витязь Внимание Воображение Воочию Воплотить Восстановить Впечатление Впопыхах Впоследствии Выразить
И Идеал Идеальный Извинить(ся) Изобразительный Изящество Изящно, изящный Иллюминация Иллюстрация Иллюстрированный Импровизация Интеллект Интеллектуальный Интенсивный Интерьер Информация Информировать Искусный Искусство Иссечённый Истинный
Й Йеменцы Йога К Каблук Кавалерия Калоши Кандидат Канонада Карнавал Картотека Квалифицировать Классика Классический Колокол Колорит Колоссальный Комбинация Комиссия Комитет Компаньон Композитор Композиция Компонент Компьютер Комфорт Конгресс Консерватория Конференция Концерт Корректный Корректор Корреспондент Красноречие Кутюрье
Л Лаборатория Ландшафт Лауреат Легенда
Лучше
М Маневрировать Манёвр Маршрут Массив Масштаб Меньшинство Металл Метрополитен Миграция Микрофон Микроэлемент Мировоззрение Митинг Многообразие Мобильный Монолог Мультимедиа Мультимедийный Мультипликация Мультфильм
Н На ходу Накануне Непоколебимый Непосредственный Непревзойдённый
О Обаяние Обаятельный Обелиск Обоняние Обособление Общественный Обязанность Оживлённый Олицетворять Оптимизм Оратор Ораторский Организация Оригинальный Ориентироваться Орнамент Оскорбить Осуществить Ответственность Офицер Официальный
П Памятник Панорама Партер Патриот Патриотизм Пафос Пейзаж Период Перрон Перспектива Пессимист Питомец Подлинный Поздний Полемизировать Полемика Поликлиника Поражать Постамент Постановление Преданность Представление Предшественник Преемник Президент Президиум Прелестный Премьера Прения Преобразование Преследовать Претвориться Претендент Претензия Привилегия Приобщиться Приоритет Проблема Прогресс Прогрессивный Проект Прожектор Пролог Прообраз Пропорция Просветительство Просвещение Прототип Профессия Пьедестал Пьеса
Р Разнообразие Рассечённый Рассчитывать Расчёт Реальный Реванш Регулировать Режиссёр Резолюция Рекомендация Реликвия Ремонт Репертуар Репетиция Репродукция Репутация Рессора Реставрация Рецензия Риторика Ровесник Российский Россия Русский Рябина
С Самолюбие Сверстник Свидетельство Сезон Секретарь Силуэт Символ Симфония Сканер Современник Сожжённый Созданный Солидарность Соловьиный Соотечественник Соразмерность Специальность Спокойный Стипендия Стратегия Суббота Сувенир
Т Талантливый Тенденция Терраса Тираж Торжественный Торжество Традиция Трамвай Транслировать Транспарант Транспорт Трасса Троллейбус Труженик
У Удостоверение Универмаг Универсальный Университет
Ф Факультет Фантазия Фасад Фейерверк Фестиваль Философия Фильмотека Фронтон
Н Накануне Намерение Направление Напрягать Национальный Начинающий Н (продолжение) Невежественный Недосягаемый Недремлющий Необходимость Неоценимый Неприхотливый Несовершенство Ничтожный
О Обещание Обличать Обличительный Образоваться Овладеть Одухотворять Оказаться Опера Оператор Операция Оппозиция Оппонент Оптимист Оранжерея Организм Ориентир Ориентироваться Освещённый Оседать Оскомина Осторожный Отражение Отчаянный Охарактеризовать Очарование
Б Бадминтон Базар Балл (отметка) Баллада Балласт Баллон Барельеф Барокко Баррикада Бархат Бассейн Батальон Батискаф Без вести (пропасть) Без просвета Без разбору Без спросу Без толку Без удержу Без устали Безалаберный Безапелляционный Безжалостный Безошибочно Безынициативный Безынтересный Безыскусный Безысходный Белиберда Белладонна Белорус Бельэтаж Бескозырка Беспрецедентный Бесприданница Беспроцентно-выигрышный Бессонница Бесспорный Бессчетный Бесчувственный Бетон Бефстроганов Бечева Биатлон Бидон Биллион Бильярд Биография Благословить Бледно-розовый Блеснуть Близкородственный Блокпост Бомбардировщик Бонбоньерка Бороздчатый Брандспойт Бриллиант (брильянт) Букинист Буланый Бумеранг Бухгалтер Бюллетень
В В диковинку В насмешку В обнимку В обрез В обтяжку В обхват Ва-банк Вагоностроительный Вакуум Вакханалия Варежка Ваттметр Вблизи Вбок Вброд Вверх Ввиду (предлог) Вволю Ввысь Вдалеке Вдобавок Вдогонку Вдребезги Вегетарианский Велеречивый Великоросс Великорус Веранда Вермишель Вернисаж Вертишейка Верфь Вестибюль Винегрет Виньетка Виолончель Вкось Вкрутую Влёт Вмиг Внакидку Внакладе Внешкольный Вниз Вничью Вновь Во всеоружии Во всеуслышание Вовек Водоросль Военачальник Вожжи Впервые Вперевалку Впереди Вперемежку (попеременно чередуясь, перемежаясь) Вперемешку (в смешанном виде, в беспорядке) Вперёд Вплавь Вплотную (нареч. ) Вповалку Вполголоса Вполоборота Вполсилы Впоследствии Впотьмах Вправо Впредь Вприглядку Вприпрыжку Вприсядку Впритык Вразбивку Вразвалку Врасплох Врассыпную (нареч.) Всерьёз Вслепую (нареч.) Вслух Вспять Втёмную Втихомолку Второпях Втрое Втроём Втройне
Г Габарит Гардероб Генеалогия Гигиена Гипербола Горемыка Градация Грамм Грипп Группа Гуашь Гуттаперча
Д Да здравствует Девяносто Декларация Дельтаплан Деривация Дефицит Джентльмен Диктант Диктофон Дисквалификация Диссертация Диссонанс Дифирамб До отвала До отказа До сих пор До упаду Довлеть Доминанта Доныне Дотла Древнерусский Дрожжи
Е Евангелие Евразийский Ежовый Еретик
Ж Жакет Жасмин Желатин (не желантин) Жёлоб Жёлудь Жёрдочка Жокей Жонглёр Жор Жужелица Жюри
З За здравие За пазухой За полдень Замуж Запанибрата Запятая Защёлка Званый Здравствуй(те) Землетрясение Златокованый Златотканый Зодиак
К Кавалькада Какаду Какофония Калейдоскоп Календарь Каллиграфия Калькулятор Каньон Касса Кассета Катавасия Килограмм Километр Класс Клише Коврижка Коллизия Коллоквиум Колонна Колоннада Комментарий Композиция Компромисс Контекст Контригра Конференция Коралл Корчёвка Коттедж
Л Лабиринт Ландшафт Луноход
М Мавзолей Магнолия Мажорный Майонез Макулатура Мандарин Манипуляция Маскарад Масленица Массаж Мачеха Медальон Металл Металлолом Метаморфоза Метафора Метеоролог Метрдотель Миллион Миротворец Морфология Моцион Мэр
Н На авось На бегу На глаз На износ На плаву На подбор На скаку На-горе Набело Наверх Навечно Навзничь Навзрыд Наглухо Надвое Наедине Назло Наизнанку Наизусть Наискосок Наискось Наитие Наперебой Наперевес Наперегонки Наперерез Наперехват Напролом Нараспев Нарцисс Наряду Насквозь Насмарку Наугад Наудалую Начистоту Не к добру Не к спеху Не по себе Не с руки Небылица Невтерпёж Недоучка Ненароком Неологизм Ни в коем случае Ничком Новелла Ностальгия
О Оазис Обелиск Обогащать Общо Объект Озон Оккупация Оранжерея Орфограмма Орфография Орфоэпия
Да здравствует Дебаты Девяносто Декларация Дельтаплан Деривация Дефицит Джентльмен Диктант Диктофон Дипломат Дисквалификация Диссертация Диссонанс Дифирамб До отвала До отказа До сих пор До упаду Довлеть Доминанта Доныне Достопримечательность Дотла Древнерусский Дрожжи
На авось На бегу На глаз На износ На плаву На подбор На скаку На-горе Набело Наверх Навечно Навзничь Навзрыд Наглухо Надвое Наедине Назло Наизнанку Наизусть Наискосок Наискось Наитие Наперебой Наперевес Наперегонки Наперерез Наперехват Напролом Нараспев Нарцисс Наряду Насквозь Насмарку Наугад Наудалую Начистоту Не к добру Не к спеху Не по себе Не с руки Небылица Невтерпёж Недоучка Ненароком Неологизм Ни в коем случае Ничком Новелла Ностальгия
О
Оазис Обелиск Обогащать Общо Объект Озон Оккупация Оранжерея Орфограмма Орфография Орфоэпия
Кроссворд по русскому языку «Словарные слова 8 класса»
Словарные слова 8 класс
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
1
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
2
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
3
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
4
X
5
X
X
X
X
X
X
X
X
X
6
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
7
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
8
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
По горизонтали 1. Вводное, раз. 2. Влияние, уважение, которым пользуется кто-нибудь/что-нибудь. 3. Вступительная часть музыкального произведения. 5. Главенство, первенство, преобладающее значение. 7. Случай, служащий примером, оправданием для последующих случаев этого же рода. 8. Преимущественное право, льгота.
По вертикали 1. Руководитель заседания, собрания, организации, коллегиального учреждения. 4. Название руководящего органа собрания, выборного или научного учреждения. 5. Выборный глава государства в странах с республиканской или смешанной формой правления; избирается на установленный (например, конституцией) срок. 6. Организм или вещество. приготовленное для научного исследования, для лечения. Химический или фармацевтический продукт.
Готовимся к ВПР. Русский язык. 4 класс.
Словарные слова. ПИШИ ПРАВИЛЬНО.
Готовимся к ВПР. Русский язык. 4 класс. Словарные слова. ПИШИ ПРАВИЛЬНО.
ПИШИ ПРАВИЛЬНО.
А
Авария
Автобус
Автомобиль
Агроном
Адрес
Аккуратно
Активный
Алеет (алый)
Аллея
Альбом
Аптека
Б
Багаж
Батон
Берег
Берёза
Беседа
Библиотека
Билет
Богатство
Болото
Борозда
Борьба
Ботинки
Будто
Бульдозер
Быстро
Бьёт
В
Вагон
Везде
Викторина
Вместе
Вокзал
Волшебник
Воробей
Ворона
Восемь
Восток
Впереди
Вчера
Г
Газета
Галерея
Гореть
Горизонт
Город
Гражданин
Д
Двадцать
Двенадцать
Девочка
Дежурный
Декабрь
Деликатный
Деревня
Директор
До свидания
Доверие
Дорога
Ж
Желать
Железо
Желтеть
Женщина
Жёлтый
Живопись
Жилище
З
Забор
Завод
Завтра
Завтрак
Загадка
Задача
Закон
Запад
Заповедник
Заря
Засеять
Зашёл
Заяц
Звонишь
Звонят
Здесь
Здравствуй(те)
Земледелие
Земляника
Зеркало
Зима
И
Издалека
Иней
Инженер
Инициатива
Иногда
Интересный
Истина
Й
Йеменцы
Йога
К
Кабина
Какао
Календарь
Калина
Камыш
Капель
Капитан
Капуста
Карандаш
Картина
Картон
Картофель
Кастрюля
Каталог
Каток
Кафе
Квартира
Килограмм
Километр
Кипит
Класс
Клеить
Ковер
Коктейль
Колено
Коллектив
Колокольчик
Колхоз
Командир
Комбайн
Комната
Конструктор
Копейка
Копыто
Копытце
Корабль
Коридор
Корова
Космонавт
Космос
Костёр
Кофе
Красная площадь
Красота
Кремль
Крокодил
Кроссворд
Кроссовки
Л
Лагерь
Ландыш
Ластик
Ласточка
Лаять
Легко
Лекция
Лепесток
Л (продолжение)
Лестница
Лимон
Линия
Лисица
Локомотив
Лопата
Льёт
М
Магазин
Макароны
Малина
Машина
Маяться
Медведица
Медведь
Медленно
Мелькает
Месяц
Металл
Металлический
Метр
Метро
Миллиметр
Молодой
Молоко
Молоток
Мороженое
Мороз
Москва
Мочалка
Мужчина
Муравей
Мыло
Н
Навсегда
Навстречу
Назад
Налево
Направо
Народ
Невзрачный
Недоросль
Неприятель
Неуклюжий
О
Обед
Обидеть
Оборона
Овёс
Овощи
Овца
Огород
Огурец
Одежда
Одиннадцать
Однажды
Около
Октябрь
Орнамент
Отечество
Очевидец
П
Пальто
Пароль
Пассажир
Пейзаж
Пенал
Песок
Победа
Погода
Помидор
Понедельник
Портрет
Посуда
Потом
Правительство
Председатель
Прекрасный
Путешествие
Пшеница
Пятница
Р
Работа
Рабочий
Равнина
Ракета
Расстояние
Растение
Ребята
Революция
Рисунок
Родина
Россия
Русский
С
Салют
Самолёт
Сверкать
Сверху
Свобода
Север
Сегодня
Сейчас
Семена
Серебряный
Сеялка
Слева
Снизу
Солдат
Солома
Справа
Столица
Суббота
Субботник
Т
Телевизор
Телефон
Теперь
Тепловоз
Тетрадь
Товарищ
Тонна
Топор
Торжественный
Трактор
Трамвай
Троллейбус
У
Ужин
Улица
Ураган
Урожай
Ученик
Учитель
Ф
Фамилия
Фантазия
Финиш
Фиолетовый
Фойе
Х
Хлебороб
Хозяйство
Хорошо
Ц
Цитата
Ч
Честно
Четверг
Чёрный
Ш
Шестнадцать
Шоссе
Шофёр
Э
Экскурсия
Электричество
Электровоз
Электростанция
Я
Яблоко
Ягода
Язык
Вернутьсявернуться к ВПР по русскому языку, 4 класс
Словарные слова русского языка 8 класс.
Какой список? — 4 info
Словарные слова русского языка 8 класс. Какой список?
В 8 классе, впрочем, как и в остальных, много словарных слов, вот тут их полный список посмотреть можно.
Также на указанном сайте можно найти словарные слова всех классов, от первого и до одиннадцатого,
а вот можно ли все их выучить — трудно сказать.
Правописание многих слов в русском языке школьникам приходится выучивать наизусть. Это словарные слова. В каждом классе школьники учат часть большого списка.
Полный список словарных слов (О.Д. Ушакова) для 8 класса включает себя следующие слова:
Для лучшего запоминания слов из списка стоит их прочитать несколько раз и переписать. Также желательно не забывать словарные слова предыдущих классов.
Списки слов для каждого класса, включая и 8 класс, смотрите здесь.
Русский язык очень богат и многообразен на различные слова и к сожалению, чтобы написать грамотно и правильно, невозможно проверить, так как для них не существует каких то определенных определенных правил,либо проверочных слов, и поэтому их просто нужно запомнить, хочу привести один из самых распространенных списков словарных слов, для 8 класса:
К восьмому классу школьникам нужно знать уже большое количество словарных слов, которые нужно просто запомнить, как они пишутся. Проверить их написание невозможно, поэтому эти слова называются «словарными».
Перечень таких слов для 8 класса можно найти на этом сайте.
Обычно многие школьники не понимая того что в русском языке есть такое понятие как словарные слова русского языка тем более разделенные по классам. Многие просто запоминают по ходу чтения художественной литературы, на самом деле один из самых лучших вариантов запомнить слов. Другие вынуждены учить так как этого требует программа обучения в школе. Но результат не всегда идеален, так как один раз выучить ради оценки или когда периодически читаешь книги.
Чуть ниже предлагаю все словарные слова для 8 класса.
**> Автобус
Кроссворд «Словарные слова», 8 класс СКОУ VIII вида, 3 четверть.
Представляю кроссворд «Словарные слова» для учащихся 8 класса по итогам 3 четверти.
Кроссворд состоит из 6 вопросов по горизонтали и 7 вопросов по вертикали.
Материал соответствует Программе специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида, Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида Н. Г. Галунчикова, Э.В. Якубовская «Русский язык. 8 класс», М., «Просвещение».
Может быть использован для самостоятельной работы на уроке или для домашнего задания, а также как контрольно-диагностический материал.
Просмотр содержимого документа
«Кроссворд «Словарные слова», 8 класс СКОУ VIII вида, 3 четверть.»
Автор:
Овчинникова Елена Владимировна,
МБС(к)ОУ «С(к)О школа № 54 VIII вида»
г. Пермь
учитель русского языка и чтения
Кроссворд «Словарные слова»,
8 класс СКОУ VIII вида,
3 четверть.
По горизонтали:
3. Отдел поликлиники, где записывают больных к врачу. 6. Общественный строй, при котором фабрики, заводы, земля являются частной собственностью. 8. Ручной столярный инструмент для сверления отверстия. 9. Большой зонт для прыжка с самолёта. 11. Просвечивание рентгеновыми (невидимыми) лучами. 13. Предприятие, где печатают книги, журналы, газеты.
По вертикали:
1. Лечебное учреждение, в котором люди лечатся и отдыхают. 2. Движущаяся лестница. 4. Предприятия, которые выпускают станки, машины, изготавливают ткани, мебель, обувь и т.д. 5. Работник, который ведет документацию и деловую переписку. 7. Хирургическая помощь больному или определённое действие по плану, по технологической карте. 10. Учреждение, где принимают телеграммы, быстро переводят деньги . 12. Портниха, работница по изготовлению швейных изделий.
1. санаторий 2. эскалатор 4. промышленность 5. секретарь 7. операция 10. телеграф 12. швея
Источники:
— Программа специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида для 5-9 классов, сборник № 1, Москва, «Владос», 2012 год под ред. В.В. Воронковой (автор – В.В. Воронкова).
— Учебник для специальных (коррекционных) образовательных учреждений VIII вида Н.Г. Галунчикова, Э.В. Якубовская «Русский язык. 8 класс», М., «Просвещение», 2012г.;
Кроссворд сгенерирован на ресурсеhttp://puzzlecup.com/crossword-ru/
Словарь терминов Ballet — BalletHub
Добро пожаловать в Словарь терминов BalletHub Ballet. Здесь вы можете найти и просмотреть наш онлайн-словарь для балетного термина s. Каждый балетный термин будет включать его определение и простое объяснение, возможно, вместе с демонстрацией изображений и видео профессиональными артистами балета. Вы можете находить новые статьи еженедельно, пока весь наш словарь балетных терминов не будет заполнен всеми балетными терминами !
В балете аллегро — это термин, применяемый к ярким, быстрым или резким шагам и движениям.Все шаги, на которых танцор прыгает, считаются allégro, например соте, жете, кабриолами, сборками и т. Д. Allégro в балетном классе В балетном классе комбинации allégro обычно выполняются в последней части класса, так как танцор … Узнать больше
Абстрактный балет — это балет без сюжета. Часто современные балеты считаются абстрактными, поскольку в основе произведения лежит не рассказ, а его движение. Узнать больше
В классическом балете allongé — прилагательное, описывающее положение, которое растягивается или удлиняется.Аллонже обычно используется с арабесками, например, когда вы разгибаете руку и ногу перед тем, как перейти в другую позицию. Узнать больше
В балете арабеска — это поза, в которой тело опирается на одну ногу, а другая нога вытянута прямо за туловищем с прямым коленом. Нога стоя может быть прямой или плие, но задняя нога всегда должна быть прямой. Арабески можно найти практически во всех аспектах балета, как … Узнать больше
Ассембле в классическом балете имеет множество различных вариаций, но основы всегда одни и те же: две ноги, соединяющиеся в воздухе.В базовой форме сборка — это когда одна нога скользит по полу перед тем, как подняться в воздух. Когда ступня поднимается в воздух, танцор подпрыгивает, толкаясь в … Подробнее
Позиция в классическом балете — это позиция, в которой танцор стоит на одной ноге, а другая приподнята, обычно вперед (девант) или назад (дерриер). Нога в воздухе сгибается в колене так, что образует угол примерно 145 градусов. Позиция отношения часто встречается у многих… Узнать больше
En avant в классическом балете означает направление исполнения шага, в частности движение вперед или вперед. En avant не является фактическим шагом или позицией и почти всегда используется с другими терминами, такими как tenu en avant, что означает «тенду прямо вперед». Узнать больше
В балете Адажио относится к медленным движениям, которые обычно исполняются с наибольшей грацией и плавностью, чем другие танцевальные движения.Адажио в балетном классе В классическом балетном классе комбинация адажио или урок будут сконцентрированы на медленном движении, чтобы помочь танцору улучшить способность контролировать движение и разгибание ног, в то время как … Подробнее
Balançoire — это балетный термин, применяемый к таким упражнениям, как grande battements или degagés. Когда танцор выполняет комбинацию с балансуаром, он постоянно махает ногой спереди назад и может слегка наклонять верхнюю часть тела вперед или назад, противоположно направлению движения ноги.Узнать больше
Термин «балерина» первоначально означал звание ведущей танцовщицы балетной труппы. Первоначально это означало, что не каждая танцовщица в балетной труппе считалась балериной, а вместо этого считалась балериной по званию или просто «балериной». Сегодня ведущая артистка балета . .. Узнать больше
Ballerino в переводе с итальянского означает «танцор», исполняющий главные партии в балетной труппе.Поскольку балерина не часто используется в англоязычных странах, она не пользуется большим уважением или почтением, как термин балерина, и иногда используется саркастически, чтобы описать танцора-мужчину. Сегодня мальчики или мужчины, которые танцуют … Узнать больше
Набор принципов и методов движения, формы и функций, используемых в балете, используемых для выполнения и изучения в студенческие годы. Правильная балетная техника необходима для того, чтобы стать артистом балета. Узнать больше
Театральный танец, созданный хореографом, который выражает идею или историю с помощью сольных, групповых танцев и, возможно, пантомимы, исполняемых артистами балета под музыкальное сопровождение с костюмами, освещением и декорациями, соответствующими танцу.Узнать больше
Балетный блан — термин, часто применяемый к любому балету, где танцоры носят традиционные «романтические» пачки белого цвета, первоначально разработанные Эженом Лами для Мари Тальоно в балете «Сильфида». Другие примеры белых балетов — «Жизель» и «Сильфиды». Узнать больше
Battement Développé — это классический балетный термин, означающий «развитый батман». Из пятой позиции танцор перемещает свою рабочую ногу в позицию спуска и открывает ее вперед, в сторону или назад преднамеренным движением.Battement développé финиширует, закрывшись на пятой позиции. Узнать больше
Battement Fondu — классический балетный термин, означающий «опускающийся батемент». Во время игры в фондю опорная нога танцора медленно сгибается в фондю, рабочая стопа указывается на щиколотку. Когда опорная нога танцора выпрямляется, рабочая нога также принимает прямое положение в воздухе или с носками на ногах … Узнать больше
Grand Battement Jeté — это классический балетный термин, означающий «брошенный большой баттмент.«Grand battement jeté часто используется в русской школе, чтобы лучше описать, как« бросается великий баттмент ». Его идея заключается в том, что рабочая нога быстро достигает вершины положения, а не медленно. Более быстрая грандиозная битва … Узнать больше
Batterie — это классический балетный термин, который используется для описания всех проторенных шагов или шагов с битами как группы. Например, jeté battu и cabriolé являются примерами batterie, потому что при выполнении этих шагов танцор стучит ногами.Узнать больше
Battu — это классический балетный термин, означающий «побежденный». Любой шаг в классическом балете, который технически усложняется за счет добавления удара ногой в середине прыжка или шага, считается батту. Например, во время игры jeté battu танцор один раз ударил бы ногой перед приземлением в … Подробнее
Артист балета может усложнить прыжок, добавив удары. По сути, это то же самое, что и французское слово «battu», которое описывает прыжок как «избитый».”Узнать больше
Bras — это классический балетный термин, который буквально переводится как «руки». Бюстгальтеры часто используются вместе с другими терминами, такими как «порт де бюстгальтер». Узнать больше
Балетмейстер или балетмейстер — это лицо в балетной труппе, в обязанности которого входит ежедневное занятие балетной труппой и репетиция балетов, которые будут исполнять танцоры. Балетмейстеры и любовницы считаются частью «артистического коллектива» балетной труппы и обычно очень тесно сотрудничают с ними обоими… Узнать больше
Балетоман — страстный поклонник или энтузиаст балета. Слово балетоман было изобретено в России (примерно с 1930 г.) с суффиксом-грива, происходящим от слова «мания». Узнать больше
Ballon означает «подпрыгивать» и в балете относится к танцору, демонстрирующему легкость и непринужденность в прыжках. Баллон описывает качество прыжка, а не высоту. Артисту балета, у которого есть отличный баллон, кажется, что он делает паузу на высоте прыжка, прежде чем спуститься и приземлиться.Ballon также упрощает прыжки в целом, потому что … Узнать больше
Термин «баллон» в классической балетной технике означает шаг, при котором нога вытягивается во вторую или четвертую позицию (передняя, боковая или задняя) под углом 45 градусов; затем колено сгибается, а ступня приводится в поверхностное положение. Под углом 45 градусов он называется petit balloné, а когда делается под углом 90 градусов, … Узнать больше
Баллотте в балете — это этап в классическом балете, который состоит из купе, исполняемого последовательно с раскачивающими, раскачивающими движениями.Этот шаг может быть выполнен с прямыми коленями под 45 градусами или с девелоппе под 90 градусами. Узнать больше
Барре в классическом балете — это горизонтальная, часто деревянная или металлическая, перекладина, прикрепленная к стенам или отдельно стоящая с опорами с обеих сторон, в репетиционной студии или классной комнате. При выполнении упражнений на перекладине танцор будет стоять и держаться за перекладину для дополнительной поддержки. Каждое балетное занятие начинается с упражнений … Узнать больше
En bas — это классический балетный термин, означающий «низкий.«Этот термин используется учителями и хореографами для обозначения низкого положения рук. Например, «пятая позиция en bas» будет нижним оружием пятой позиции. Узнать больше
Battement — это классический балетный термин, означающий «избиение». Когда в танце исполняется баттмент, они, по сути, сводят ноги вместе, а затем снова открываются или наоборот, переводя взгляд из закрытого положения в открытое, обратно в закрытое. «Завершение» называется «избиением».”Там … Узнать больше
Grand Battement — это классический балетный термин, означающий «большой баттмент». Танцор выполняет грандиозный баттмент, подбрасывая рабочую ногу в воздух от бедра и возвращая ее в положение, обычно пятое. Во время грандиозного баттмента танцор держит обе ноги прямыми, в то время как остальные … Узнать больше
Petit Battment — это классический балетный термин, означающий «маленькое избиение» или «малое количество ударов».«Это обычно используется как термин для описания любого небольшого удара ноги или ступни. Узнать больше
Battement Arrondi — это классический балетный термин, означающий «округлый батман». Этот термин описывает шаг, когда пальцы рабочей ноги танцора движутся по полукругу в воздухе под углом примерно 45 градусов, начиная спереди назад (en dehors) или сзади вперед (en dedans). Обычно в упражнениях ронд-джамбе на … Подробнее
Battement Battu — классический балетный термин, означающий «избитый баттмент».«Battement battu» выполняется путем помещения вашей рабочей ступни в положение sur cou-de-pied и закрепления ленточки на лодыжке противоположной ноги devant или derriere (сзади или спереди). Battement Battu в балетном классе Battement Battu обычно исполняется на барре во время упражнения фраппе. Battement Battu … Узнать больше
Battement Dégagé — это классический балетный термин, означающий «отключенный баттмент». Обычно используемый в технике Чекетти, battement dégagé очень похож на battement tenu, но выполняется с удвоенной скоростью, при этом рабочая ступня поднимается над полом примерно на 4 дюйма.Узнать больше
Brisé — это классический балетный термин, означающий «сломанный» или «ломающийся». Бризе — это когда танцор отрывается от одной или двух ног, прыгает и бьет ногами и заканчивается на одной или двух ногах. Бриз делается с пятой или четвертой позиции и может двигаться вперед или назад. В основном бризе выглядит как … Узнать больше
Brisé Volé — это классический балетный термин, означающий «летающий бриз». По сути, бризе — это когда танцор последовательно чередует бризе спереди и сзади.Каждый раз, когда танцор прыгает и приземляется, он оказывается на одной ноге. Бризе Воле на сцене Бризе Воле часто видят на сцене мужчины, особенно балеты Бурнонвиля …. Узнать больше
Баланс в балете — это шаг, при котором танцор движется, попеременно балансируя между ногами. Ритм обычно рассчитан на три счета, как вальс, и имеет движение «вниз, вверх, вниз» ногами. Обычно танцор начинает с пятой позиции или позиции «плюс-минус» (прямая передняя нога и задняя нога… Узнать больше
Cabriole — это классический балетный термин, означающий «каперсы». В кабриоле танцор подпрыгивает в воздухе с одной ноги, в то время как другая отбрасывается вверх, когда нижняя нога поднимается, чтобы встретиться и биться с верхней ногой, верхняя нога продолжает подниматься выше, а нижняя нога возвращается на пол. A … Узнать больше
Двойной кабриоль — это классический балетный термин, обозначающий шаг, при котором перед приземлением кабриоль дважды удаляется в воздухе.Двойной кабриоль почти всегда исполняют мужчины в классическом балете и крайне редко — женщины. Узнать больше
Cabriole Fermée — это классический балетный термин, означающий «закрытый кабриоль». Начало и середина такие же, как у стандартного кабриоля, за исключением того, что у кабриоля ферме рабочая нога находится близко к пятой позиции. Cabriole fermée довольно часто встречается в упражнениях petit и grand allegro в балетных классах. На сцене больше … Узнать больше
Cambré — это классический балетный термин, означающий «арочный».«Когда танцор выполняет камбре, его тело сгибается в талии и тянется назад или в стороны, при этом голова следует за движением верхней части тела и рук. Узнать больше
Кавалер — это классический балетный термин, обозначающий мужчину-партнера балерины. Хотя это может быть общим определением, роль кавалера часто ссылается на партнера Феи Сахарной сливы в Щелкунчике. Хотя это может вызвать небольшую путаницу, определение может быть более понятным… Узнать больше
Чеккетти, используемый в разговоре или преподавании классического балета, относится к методу Чекетти или, возможно, к основателю этого метода Энрико Чекетти. Как и другие методы или учебные программы в балете, Чеккетти относится к определенному способу или стилю классической балетной техники. Эти методы можно рассматривать как подтехнику или подстиль общей … Узнать больше
«Центр» — это классический балетный термин, который обычно относится к той части урока, где упражнения выполняются вдали от балки и в центре комнаты.Часто можно услышать, как учителя говорят: «Хорошо, теперь давайте перейдем к центру». Узнать больше
Chaînés — это классический балетный термин, означающий «цепи» или «звенья». Когда танцор выполняет шене или «повороты шене». Как шане выглядят как шане или «повороты шене» — это когда танцор выполняет серию поворотов на обеих ногах, поднимая каждую ногу вперед и назад, чтобы продолжить движение. .. Узнать больше
Changé — это классический балетный термин, означающий «изменилось.Чанже — это не шаг сам по себе, вместо этого он добавляется к названиям других шагов, чтобы описать, как ноги танцора меняются местами. Проще говоря, если правая нога начиналась впереди в начале шага, а теперь находится сзади с … Узнать больше
Изменение — классический балетный термин, означающий «изменение», но как прыжок. Как выглядит смена Смена — это когда танцор выполняет прыжок с пятой позиции ногами, прыгая и меняя положение стопы в воздухе, так что он приземляется с противоположной ногой впереди.Итак, танцор выступает … Узнать больше
Chassé — это классический балетный термин, означающий «преследовать». Шассе считается основным шагом и часто встречается в балете и других формах танца. Как выглядит шассе Когда танцор исполняет шассе, у него одна нога вытянута вперед, а затем задняя нога «преследует» и встречает переднюю … Узнать больше
Chassé en tournant — классический балетный термин, означающий «погоня, поворот. Это когда танцор выполняет шассе, но делает один поворот в воздухе, когда ступни и ноги соединяются, затем приземляется на заднюю ногу с вытянутой вперед передней ногой. Как и chassés, chassé en tournants можно делать в … Узнать больше
Хореограф — это термин или звание для человека, который создает балеты или танцы. Чтобы быть хореографом, вы должны создавать оригинальные танцы или хореографические произведения, но сами шаги не обязательно должны быть изобретательными.Это означает, что танец, созданный «хореографом балета», будет содержать множество шагов, которые являются частью … Узнать больше
Хореография — это классический балетный термин, обозначающий реальные шаги, схемы и группировку шагов, составляющих балет или танец. Хотя он используется в классическом балете, термин хореография используется для описания шагов в танце для каждой отдельной формы танца. Хореография может описать все, что угодно из первого созданного балета … Подробнее
Cinq — это классический балетный термин, просто означающий «пять. «Cinq» является прямым переводом и означает не что иное, как число пять. Например, антрешат cinq описывает прыжок, в котором ноги вместе совершают 5 раз. Или pas de cinq, описал бы танец для пяти артистов балета. Узнать больше
Класс или балетный класс — это урок танцора или артиста балета. Для серьезных студентов или профессиональных танцоров занятия проводятся не реже одного раза в день, обычно пять или шесть дней в неделю. Для ученика практически необходимы самоотверженность и ресурсы для ежедневных занятий в школе a… Узнать больше
Термин «классический балет» имеет несколько значений. Его можно использовать как для описания стиля, так и для типа балета. Как стиль балета, термин классический балет используется для описания традиционного стиля балета, который представляет собой академическую технику, разработанную и преподаваемую на протяжении веков. Как тип … Узнать больше
Классическая прогулка или ходьба классически описывает то, как артист балета может ходить в балете. «Классическая» ходьба часто делается для того, чтобы показать благородство или выглядеть по-королевски. Классическая прогулка всегда или должна выполняться балериной и ее партнером в главных ролях, когда они перемещаются по сцене. … Узнать больше
En cloche — это балетный термин, означающий «как колокол». Обычно это используется как «battement en cloche», при котором танцор движется вперед и назад между передней и задней частью баттера, проходя через первую позицию. En cloche получил термин, потому что, когда нога движется вперед и назад между передним и задним положением, он… Узнать больше
A Coda — это классический балетный термин, обозначающий финал группы танцоров и, чаще, финал па-де-де. В типичной структуре па-де-де в классическом балете кодовая часть — это четвертая часть, которая только что последовала за женской вариацией. In a pas de … Узнать больше
Составной шаг в классическом балете — это термин, используемый для обозначения шага, состоящего из двух или более других шагов. Обычно он не используется в классе, но в основном просто объясняет, что шаг не обязательно должен быть полностью оригинальным, чтобы называться отдельным шагом.Например, бризе делают … Узнать больше
Contretemps — это классический балетный термин, означающий «бить время». Танцовщица, исполняющая контртемпс, выглядит как бризе, но в последний момент открывает свое тело с другой стороны. Обычно это делается в качестве подготовительного шага, и перед ритмом музыки танцор начинает новый шаг …. Узнать больше
Корпус — это классический балетный термин, просто означающий его французский перевод, «тело».Чаще всего используется с кордебалетом. Узнать больше
Corps de Ballet — это классический балетный термин, обозначающий танцоров в балете, которые танцуют как группа. Это также звание в структуре балетной труппы. Роль кордебалета в балете обычно не имеет конкретного имени для каждого человека, в отличие от солиста или руководителя … Узнать больше
Корифея — это классический балетный термин, означающий «лидер». Он применяется только к лидеру кордебалета, а не к солисту или руководителю, и иногда это звание в очень крупных балетных труппах, таких как балет Парижской оперы.Этот термин не получил широкого распространения, и танцор никогда не обозначался как «… Подробнее
de côté — это балетный термин, который описывает еще один шаг, который нужно выполнить «в сторону». Это можно сделать как влево, так и вправо. Узнать больше
Sur le cou-de-pied — балетный термин, означающий «на шее стопы». Этот термин относится к положению стопы, а не к фактическому шагу. Положение sur le cou-de-pied — это когда рабочая ступня ставится на другую ногу между основанием икроножной мышцы и верхушкой… Узнать больше
Купе — это классический балетный термин, означающий «вырезать» или «вырезать». Купе описывает шаг, когда одна нога отсекает другую, занимая ее место. Обычно это делается в качестве промежуточного шага для более крупного шага, такого как coupé jeté или coupé-chassé en tournant (типичная подготовка ко многим большим прыжкам для . .. Узнать больше
coupé-jeté en tournant — это классический балетный термин, который обычно называют «купе-жете». Это промежуточный этап, который представляет собой разделенное жете с поворотом между ними.Coupé jeté обычно делают серией en menège или по кругу, но также могут быть выполнены в виде одиночной ступени. As … Узнать больше
Coupé-chassé en tournant — это классический балетный термин, описывающий шаг, при котором танцор поворачивается в воздухе в позе купе. В частности, это почти всегда подготовка, особенно для мужчин, для большого аллегро. Например, мужчина-танцор обычно исполняет coupé-chassé en tournant перед соте-баской. … Узнать больше
Croisé — это классический балетный термин, означающий «пересеченный».«Круазе — одно из направлений развития. По сути, поза круазе — это когда зрители скрещивают ноги. Это может быть сделано в круазе дерриер или круазе эфас или на спине и спереди. Круазе используется для описания любого положения тела и ног, . .. Узнать больше
En croix — это классический балетный термин, означающий «в форме креста». Этот термин обычно используется в балетном классе и позволяет танцору знать, что шаг следует делать вперед, в сторону, а затем назад.Шаги en croix также можно выполнять в обратном направлении, где они начинаются сзади, … Узнать больше
Csárdás — это классический балетный термин, обозначающий просто национальный танец Венгрии. Типичный csárdás состоит из двух частей: медленного (lassú) и быстрого (friska). Впервые он был представлен в балетах как характерный танец в первом акте «Коппелии» в 1870 году. Танцоры чардаша обычно носят сапоги или каблуки … Узнать больше
Cuisse — это классический балетный термин, означающий «бедра.Он используется, чтобы помочь танцору понять, где должно происходить действие шага. Например, он всегда используется с другим термином, например, tenu cuisse. Узнать больше
Danseur — это классический балетный термин, просто означающий «танцор». Есть несколько разновидностей или типов танцев. Premier Danseur означает «Первый танцор» и титул ведущего танцора компании. Балет Парижской оперы использует звание premier danseur étoile для своей главной мужской должности, что означает «Первая звезда»… Узнать больше
En Dedans — это классический балетный термин, означающий «внутрь». En dedans всегда присоединяется к другому балетному термину, чтобы описать направление, в котором он должен двигаться. Например, пируэт en dedans будет означать, что танцор выталкивает заднюю ногу вперед и поворачивается «внутрь» к опорной ноге. Еще одно определение, чтобы думать … Подробнее
Dégagé — это классический балетный термин, означающий «отключение». Дегаге — это когда танцор отрывает ногу от пола из положения с заостренной и прямой ногой вперед, в сторону или назад.Он получил свое название dégagé, потому что шаг — это движение, а не позиция, в которой нога «отсоединяется» от … Узнать больше
En dehors — это классический балетный термин, означающий «вовне». En dehors добавляется к другим шагам и терминам, чтобы описать, в каком направлении шаг должен двигаться. Например, пируэт en dehors будет означать, что танцор повернется «наружу» от опорной ноги. Еще один способ думать об en dehors — «из … Подробнее
Деми — термин из классического балета, означающий «половина.«Это прямой перевод французского слова, и он всегда должен быть частью другого термина. Например, demi-plie означает «полусгиб в коленях». Деми реже используется для других терминов, таких как деми-арабески, что означает «полуарабески», или деми-тур, что означает «пол-оборота». Узнать больше
Derrière — это классический балетный термин, означающий «сзади» или «сзади». Это термин, который описывает позицию или направление для другого шага или срока. Например, тенду дерриер описал бы тенду «назад» с задней ногой из пятой позиции.Узнать больше
Dessous — это классический балетный термин, означающий «под». Этот термин используется вместе с другими терминами для описания того, что одна нога или рука должны проходить позади друг друга. Например, в ассембле дессу рабочая нога будет находиться в воздухе за опорной ногой. Это противоположность своему двойнику, dessus. Узнать больше
Dessus — это классический балетный термин, означающий «конец». Он описывает другие шаги или термины, когда рабочая нога или ступня должны проходить над опорной ногой или перед ней.Например, в Assemblé dessus рабочая нога (или первая нога) будет закрыта перед опорной ногой. Дессус — противоположность десусу. Узнать больше
Détourné — классический балетный термин, означающий «отвернутый». Танцовщица выполняет детурне, один раз полностью развернувшись на обеих ногах, на полу-пуантах или пуантах (для женщин, конечно, на пуантах). Когда танцор поворачивается, ноги меняются местами. Итак, если правая нога была впереди, чтобы начать детурне, оно завершится… Узнать больше
Demi Détourné — это классический балетный термин, означающий «половина оборота». Деми-детурне — это когда танцор делает половину оборота на обеих ногах на полу-пуантах или пуантах, меняя положение ног, когда они заканчивают. Он получил свое значение от балетных терминов demi и detourné. Деми-объезд — это … Узнать больше
Deux — это классический балетный термин, просто означающий его французский перевод, «два». Чаще всего он используется с другим термином, pas de deux, что означает «танец для двоих».”Узнать больше
Devant — это классический балетный термин, означающий «впереди». Девант используется вместе с шагом, движением или постановкой конечности перед телом. Когда используется с другим шагом, таким как тенду девант, это означает, что рабочая стопа закрыта спереди. Узнать больше
Девелоппе — это классический балетный термин, означающий «развивать» или «развивать движение». Девелоппе — это движение, при котором рабочая нога танцора подтягивается до колена опорной ноги и вытягивается в открытое положение.Когда рабочая нога поднимается вверх, стоячая нога обычно прямая, при этом сохраняя … Узнать больше
Дивертисмент — это классический балетный термин, означающий «приятное развлечение». Дивертисмент — это группа танцев, называемых «антре», которые являются частью классических балетов. Эти короткие танцы обычно добавляют в балет, чтобы показать больше талантов танцоров, будь то сольные или групповые номера. Дивертисмент не всегда является жизненно важным или имеет прямое отношение… Узнать больше
Emboîté — это классический балетный термин, означающий «соединенные вместе». Эмбуоте — это разновидность жете, при которой танцор перемещается и меняет ноги в согнутом положении, прыгая с пола в положение спереди. Этот шаг лучше всего показать с фото или видео демонстрацией, которую мы скоро предоставим вам! Узнать больше
Экарте — это классический балетный термин, означающий «отделенный, брошенный». Это одно из восьми направлений тела.В écarté (а именно écarté devant) танцор обращен всем телом к одному из двух передних углов своего квадратного ложа. (Коробка, идеально очерченная вокруг танцора спереди … Узнать больше
Échappé — это классический балетный термин, означающий «скользящее движение» или «бегство». Танцовщица делает échappé ногами и ступнями. Начиная с закрытой позиции, обычно в пятой позиции ступнями, танцор в равной степени выдвигает обе ступни во вторую или четвертую позицию.Стандартный échappé делается без ног танцора никогда … Подробнее
Effacé — это классический балетный термин, означающий «затененный». Этот термин описывает другой шаг или позу, в которой ноги выглядят открытыми или не скрещенными, если смотреть спереди. Можно сказать, что effacé — это противоположность круазе. Танцовщица может исполнять step effacé devant или derriére, а также à terre (на полу) или … Узнать больше
Extension — это английский классический балетный термин, описывающий способность танцора поднять и удерживать вытянутую ногу в воздухе.Хорошая растяжка особенно важна для женщин в классическом балете, но также становится все более важной для мужчин. Отличное и правильное расширение не происходит за одну ночь и является конечным продуктом многих … Узнать больше
Entrechat — это классический балетный термин, означающий «переплетение» или «плетение». Он описывает, когда танцор прыгает в воздух и бьет ногами, меняя положение ног и ступней вперед или назад друг к другу. Это избиение ногами можно охарактеризовать как «заплетенное» с каждой ноги… Узнать больше
Entrelacé — это классический балетный термин, означающий «переплетенный». Танцовщица выполняет антреласе, выкидывая одну ногу вперед и играя другой, затем прыгает и приземляется на первую ногу, делая пол-оборота в воздухе. Вторая нога, или нога отталкивания, обычно заканчивается арабеской. An entrelacé … Узнать больше
Enveloppé — это классический балетный термин, означающий «окутанный». Этот шаг или движение можно рассматривать как противоположность développé.Когда танцор выполняет enveloppé, он начинает с вытянутой рабочей ноги вперед, в сторону или назад. Затем нога переводится либо в ку-де-пье, либо в пассе, а затем обычно закрывается до пятой позиции. Узнать больше
Épaulment — это классический балетный термин, означающий «плечи» и описывающий положение плеч танцора по отношению к нижней половине тела. Танцор, демонстрирующий épaulment, слегка поворачивает туловище от талии вверх, так что одно плечо теперь сдвинулось вперед, а другое назад.Затем голова поворачивается … Узнать больше
Этуаль — это классический балетный термин, означающий «звезда». Этот термин используется в балете Парижской оперы в качестве звания для обозначения ведущего танцора. Этуаль считается ведущим танцора в других труппах. Узнать больше
Frappé — это классический балетный термин, означающий «пораженный». Фраппе — это шаг, который почти всегда выполняется на штанге в качестве упражнения для улучшения быстрых и точных движений ног и ступней.Чтобы выполнить фраппе, танцор обычно начинает с внешней ноги в согнутом, развернутом положении и поднимается над полом с помощью … Узнать больше
Повороты фуэте — это классический балетный термин, означающий «резкие повороты». Поворот фуэте — это когда танцор, обычно женщина, делает полный поворот в паспорте (пируэте), за которым следует плие на стоящей ноге, в то время как нога спящего вытягивается к круазу спереди и rond de jambes в сторону (a la secondde). Как ножка … Подробнее
Фуэте — это классический балетный термин, означающий «взбитый».Термин «фуэте» используется с другими для описания различных шагов, однако он почти всегда описывает быстрое движение ногой или телом танцора. Фуэте как прыжок Например, танцор может сделать фуэ сотэ, в котором он подпрыгивает в воздухе с помощью … Подробнее
Fondu — это классический балетный термин, означающий «опускание вниз». Он описывает как движения, так и качества танцора, когда он выполняет плие на одной ноге. Если вы думаете о плие для двух ножек, то фондю — это то же самое, только для одной.Фондю — одно из самых полезных … Узнать больше
Flic-Flac — это классический балетный термин, означающий «щелчок кнута». В нем описывается, как артист балета «щелкает» ногой по земле и вокруг стоящей ноги, а затем еще раз быстро ударяется об пол, чтобы принять позу купе. Флик-флак можно делать как en dedans, так и en dehors, и обычно это делается … Узнать больше
Нырок рыбы или просто «рыба» — это классический балетный термин, описывающий ступеньку, когда балерина находится в позе отставки и прижимается к земле танцором-мужчиной. Рыбку можно сделать просто из арабески, когда самец кладет руки на талию балерины и под бедро … Узнать больше
Поворот пальца — это классический балетный термин, описывающий шаг, при котором девушка поворачивается, когда ее партнером является танцор. Единственное их соединение во время поворота, как вы можете догадаться, — пальцами или руками. Поворот пальца обычно выполняется, когда танцор находится немного сзади и влево … Подробнее
Финал — термин, используемый в классическом балете для обозначения «конца балета.«Финал — это не только балет, поскольку он обычно используется в английском и итальянском языке, чтобы описать конец чего-либо. В классическом балете финалом обычно является последний танец или часть балета … Узнать больше
Fermé — это классический балетный термин, означающий «закрытый». Он используется вместе с другими терминами для описания того, как ноги заканчиваются или заканчиваются в шаге. Например, sissone fermé — это когда танцор прыгает в воздух в sissone и закрывается обеими ногами в пятой позиции.Это прыжки и приземления … Подробнее
Фаилли — это классический балетный термин, описывающий шаг, при котором танцор, кажется, выводит каждую ногу вперед сразу за другой с небольшим прыжком. Фаилли обычно делается как подготовительный шаг к прыжкам и считается промежуточным шагом. Благодаря своей природе фаилли помогает … Узнать больше
En face — это классический балетный термин, описывающий направление, в котором смотрит танцор, и является одним из направлений тела.Анфас означает, что танцор смотрит прямо на публику. Самый простой способ запомнить — подумать, что вы смотрите на аудиторию «лицом к лицу», и если вы … Подробнее
Grande — это классический балетный термин, означающий «большой» или «большой». Он всегда используется для описания следующего шага. Например, grande allegro переводится как «большие прыжки». Или grande jete означает «большой бросок». Важно знать, что вы не просто добавляете «grande» к любому слову, чтобы означать, что вы делаете его больше и ожидаете… Узнать больше
Glissade — это классический балетный термин, означающий «скольжение». Это путешествующий, обычно небольшой, прыжок, который обычно используется для соединения других шагов. Это можно считать промежуточным шагом. Танцор выполняет глиссаду, складывая в пятой позиции, скользя (или скользя) одной ногой в сторону дегаж. Рабочая нога достигает … Подробнее
Гаргуйяд — это классический балетный термин, означающий «грохот». Танцор выполняет гаргульяду, отводя одну ногу в сторону, затем выполняет небольшой ронд-де-джамбе с этой ногой, отталкиваясь от пола другой ногой, а затем выполняет ронд-де-джамбе этой ногой! Rond de jambes должны и то, и другое… Узнать больше
En Haut — это классический балетный термин, означающий «высокий». Это термин, используемый для описания другого балетного термина, который просят исполнять на высокой должности. Чаще всего он используется с «пятым en haut», что почти всегда относится к высокой пятой позиции рук. Пятая позиция en haut … Узнать больше
Jeté — это классический балетный термин, означающий «бросок» или «бросок». Несмотря на то, что он часто используется с другим термином, джете обычно описывает тип прыжка, когда танцор вытягивает одну ногу, а затем прыгает с пола другой.Многие прыжки представляют собой формы жете. Жете в самом простом представлении обычно относится к … Узнать больше
Petit jeté — это классический балетный термин, означающий «малый бросок». Он описывает прыжок, когда танцор подбрасывает или задевает одну ногу в воздух, затем отталкивается от пола, а другая прыгает в воздух и приземляется на первую ногу. Как вы уже догадались, petit jeté часто встречается в … Узнать больше
Grand jeté — это классический балетный термин, означающий «большой бросок».«Он описывает большой прыжок, когда танцор подбрасывает одну ногу в воздух, другой отталкивается от пола, прыгает в воздух и снова приземляется на первую ногу. Большой жете считается основным шагом большого аллегро, который часто … Узнать больше
Jeté battu — это классический балетный термин, означающий «метательный бросок». Он почти всегда описывает petit jeté, который бьют прямыми ногами перед приземлением в cou-de-pied. Многие промежуточные и почти все продвинутые балетные классы будут иметь jeté battu как часть комбинации petite allegro.Его часто видят и на сцене … Узнать больше
Jeté entrelacé — классический балетный термин, означающий «переплетенный бросок». Он описывает шаг, когда танцор подбрасывает одну ногу в воздух, прыгает и поднимает другую ногу, чтобы встретить первую ногу, при этом меняя положение тела на полпути, а затем приземляется в арабеске. Многие балетные классы среднего и продвинутого … Узнать больше
Купальник — это обтягивающий элемент одежды танцоров для тренировок или выступлений, который покрывает туловище и обычно закрепляется на плечах.Купальники бывают разных видов, в том числе разной длины рукавов (длинный рукав, средняя рука, кепка) и лямок на плечах или спине (тонкие лямки, спина гонщика, толстый ремешок). … Узнать больше
Линия — это классический балетный термин, который описывает контур всего тела танцора во время выполнения шагов или поз. Стремление к «хорошей линии» очень важно для успеха профессионального танцора или продвинутого ученика. Термин линия иногда путают с реальной линией, что означает, что большинство людей используют строку как… Узнать больше
Манеж — это классический балетный термин, означающий «круглый». Он описывает, когда танцор делает шаги по кругу вокруг сцены. Обычно манеж представляет собой повторение одного или двух шагов, но также может быть комбинацией нескольких шагов. Например, купе-жете-манеж обычно делает танцор в … Узнать больше
Мазурка — это польский народный танец, который используется во многих классических балетах как характерный танец.Мазурки обычно исполняются в 3/4 музыкального темпа. Мазурка в классическом балете обычно представляет собой группу артистов кордебалета и ведущую пару солистов. Костюмы обычно бывают длиннее, … Узнать больше
Ouvert — классический балетный термин, означающий «открытый вперед». Это еще один способ описать шаг, сделанный effacé, который противоположен шагу made croisé. Например, шаг правой ногой вперед переместится в правый угол комнаты.Легкий способ вспомнить, что такое балет … Подробнее
Плие — это когда танцор практически сгибает колени. Обычно они исполняются на 1-й, 2-й, 4-й и 5-й позициях в классическом балете, как в барре, так и в центре классов. Правильное использование и развитие плие — это базовое, но важное движение в технике танцора. Плие можно увидеть часто … Узнать больше
Па — это классический балетный термин, означающий «шаг». Поэтому многие шаги классического балета начинаются с па! Большинство балетных терминов, у которых есть pas в начале, описывают балетный шаг, который имеет перенос веса, точно так же, как вы делаете каждый раз, когда делаете шаг во время ходьбы! Все просто, правда? Файл… Узнать больше
Па-де-куру — классический балетный термин, означающий «беговой шаг». Это очень распространенный подготовительный этап для многих прыжков grandé allegro, таких как grandé jeté. Танцор, выполняющий па д’куру, будет выглядеть так, как будто он бьет ногами перед собой в определенном ритме. Например, танцор будет дегажировать … Узнать больше
Pas de action или pas d’action — это классический балетный термин, означающий «танцевальное действие». Он описывает сцену в балете, где история рассказывается с помощью выразительных движений, танца и / или пантомимы.Практически в каждом классическом балете есть свой паспорт, поскольку все они почти исторические. Примеры pas d’action: Giselle, where … Подробнее
Pas de basque — классический балетный термин, означающий «баскская ступень». Он получил свое название, потому что шаг был взят из национальных танцев басков. Танцор, выполняющий па-де-баск, начинает с пятой позиции с правой ногой впереди. Выполняя плие на левой ноге, танцор разгибает … Подробнее
Pas de bourrée — это классический балетный термин, означающий «бьющие шаги.«Pas de bourrée имеет много форм, которые в основном связаны с направлением движения танцора или сгибанием или сгибанием ног. Он получил свое определение, потому что танцор, выполняющий па-де-бурре, будет иметь свои ноги … Узнать больше
Pas de chat — классический балетный термин, означающий «кошачий шаг». Свое название он получил потому, что ступенька напоминает прыжок кошки. Танцор выполняет па-де-чат, начиная с пятой позиции правой ногой назад. Затем танцор плие прыгает с правой ногой в пассе (также… Узнать больше
Pas de cheval — классический балетный термин, означающий «шаг лошади». Он получил свое название, потому что pas de cheval напоминает, как лошадь тянет за ногу, прежде чем пнуть ее снова. При выполнении pas de cheval танцор начинает с пятой позиции, поднимает переднюю ногу в cou-de-pied, затем вытягивает переднюю … Узнать больше
Pas de deux — это классический балетный термин, означающий «танец для двоих» или «шаги для двоих». Па-де-де можно использовать для описания многих «танцев для двоих» и обычно используется в контексте или с другим словом, чтобы описать, что такое па-де-де.Часто танцоры сокращают pas de deux до просто «pas», так как … Узнать больше
Подобно па-де-де, па-де-катр — это классический балетный термин, означающий «танец для четверых». Одно из самых известных па-де-катр — танец четырех маленьких лебедей или «па-де-лебедь» во втором акте «Лебединого озера». На нем изображены четыре танцовщицы со своими руками … Подробнее
Pas de trois — классический балетный термин, означающий «танец для троих».«Очень похоже на идею па-де-де, только с еще одним танцором! Па-де-труа обычно предполагает наличие партнерских отношений, поэтому, по крайней мере, один мужчина танцует с двумя танцорами-женщинами или с двумя мужчинами и одним танцором-женщиной. Там … Узнать больше
Pas de valse — классический балетный термин, означающий «шаг вальса». Обычно танцоры танцуют индивидуально, но иногда и с партнером. Танцовщица, выполняющая па-де-вальс, вытягивает и шагает одной ногой, а другая расчесывает вперед, украсив ступеньку порт-де-бюстгальтером классического вида.A … Узнать больше
Passé — это классический балетный термин, означающий «сдал». Это относится к движению, когда танцор принимает положение отставки, то есть когда одна нога согнута так, что она выглядит как треугольник, ступня находится рядом с коленом другой ноги. В балетном классе passé часто используется вместо retiré для описания … Узнать больше
Penché — это классический балетный термин, означающий «наклон». Когда танцор танцует или находится в пенче, он обычно наклоняется вперед над одной ногой, а другая делает арабески более 90 градусов.Ножка в виде арабески пенше может быть разной высоты, и необязательно, чтобы она была направлена прямо в потолок … Подробнее
Petit или Petite — это классические балетные термины, означающие «маленький». Это описательный термин, используемый с другими балетными терминами, чтобы показать, что шаг делается маленьким. Например, petite allegro означает «маленькие прыжки», а petit jeté — «маленький jeté». Petite обычно означает противоположность grande. Petit обычно … Узнать больше
Pied — это классический балетный термин, означающий «ступня» во множественном числе от as pieds для «ступни».Это балетный термин, который используется вместе с другими терминами для описания основных движений ног танцора. Например, cou-de-pied означает «шея стопы» и описывает танцора, обвивающего ногу или пайет вокруг вершины … Подробнее
Piqué — это классический балетный термин, означающий «прокалывание» и описательное слово, используемое с другими балетными терминами. Например, пике-поворот описал бы «колющий поворот». Он предназначен для описания того, как танцор переносит вес на ногу на полных пуантах или высоких полупуантах, также известных как пике… Узнать больше
Пике-тур — это классический балетный термин, означающий «пиковый поворот». Чаще всего он используется как просто «пиковый поворот», который является очень распространенным шагом для женщин-балерин. Танцовщица, выполняющая пике-тур или пике-поворот, сразу переступает порог (на пуантах) или высокий полу-пуант вправо … Узнать больше
Piqué manege — это распространенный в классическом балете термин, означающий «пике по кругу». Это сокращенный термин, который обычно означает «пике повороты по кругу» или «пике повороты по кругу».«Пике-манеж обычно исполняется в балетных классах артистками балета и очень часто исполняется в выступлениях в женских вариациях… Узнать больше
Пируэт — это классический балетный термин, означающий «вращение». Он описывает, когда танцор поворачивает одну ногу, а другая отрывается от земли и занимает позицию, обычно в пассе. Пируэт может выполняться либо en dedans, поворачиваясь к опорной ноге, которую включает танцор, либо en dehors, …Узнать больше
Пируэт a la second — классический балетный термин, означающий «вращение ногой в сторону» или «вращение ногой во второй позиции». Танец, выполняющий пируэт а-ля второй, будет поворачивать опорную ногу, а другую ногу в сторону и прямо с заостренной ногой. Это может быть … Узнать больше
Променад — это классический балетный термин, означающий «прогулка». Променад — это когда танцор поворачивается на одной ноге, поставив пятку стоя на пол, в то время как другая нога находится в таком положении, как арабеска или дерриер.Это отличается от пируэта, в котором танцор готовится … Узнать больше
«Подготовка» — это классический балетный термин, просто означающий «подготовка»! Подготовительный шаг — это позиция или движение в балете, которые подготавливают танцора к другому, обычно более сложному, шагу. Один из лучших примеров подготовки — это когда танцор выполняет плие в четвертой позиции перед пируэтом en dehors. Еще один хороший пример … Подробнее
Пируэт en dedans — это классический балетный термин, описывающий пируэт, поворачивающийся внутрь к стоящей ноге.Например, если танцор поворачивается на правой ноге, танцор поворачивается вправо в пируэте en dedans. Пируэты на деданах — это промежуточный балетный шаг, но очень часто его можно увидеть … Узнать больше
Pirouette en dehors — это классический балетный термин, означающий «вращение с разворотом наружу» и описывает, когда танцор поворачивается в направлении ноги, которую он поднимает в положение поворота. Например, танцор, выставив левую ногу впереди, поднимет правую ногу в пируэте и также повернется в сторону… Узнать больше
Размещение — это балетный термин, используемый для описания определенного положения в пространстве, в котором танцор должен занимать свое тело, руки, ноги, ступни, бедра, руки, пальцы и так далее. Например, танцору могут быть предложены поправки для работы над «положением головы», если его голова не смотрит в правильном направлении для шага …. Подробнее
Пуанты — это туфли, которые носят балерины, чтобы их надежно поддерживали и они танцуют на кончиках пальцев в классическом и современном балете.Возможно, это самый узнаваемый предмет, кроме балетной пачки. Сегодня пуанты изготавливаются из нескольких различных материалов, включая клей, ткани, нитки и дерево. The … Узнать больше
Полонез — танец в классическом балете, исполненный в 3/4 такта. Это чаще всего рассматривается как танец процессии в таких балетах, как «Лебединое озеро» или «Спящая красавица», где королевские дворы выходят из сцены или иногда входят в нее. При выполнении шага полонеза танцор делает два шага вперед на полу-пуантах… Узнать больше
Port de bras — классический балетный термин, означающий «движение рук». Он описывает, как танцоры перемещают руки из одного положения в другое. Например, если балерина перемещает руки из первой позиции в пятую, это считается порт-де-бюстгальтером. При правильном выполнении порт де бюстгальтеры танцоры будут двигаться … Узнать больше
В классе учителя иногда используют балетный термин «порт де бюстгальтер», чтобы проинструктировать учеников выполнять определенную растяжку в барре.Например, учитель может сказать «… и порт-де-бюстгальтер вперед и назад» после комбинации тенду в барре. Затем ученики складывали руки, вероятно, в высокую пятую часть, и сгибали … Узнать больше
Quatrième — это классический балетный термин, означающий «четвертый». Он используется для обозначения четвертой позиции, обычно ступни. Термин quatrième используется для множества других балетных терминов, но многие учителя не используют его регулярно. В качестве примера использования quatrième учитель может сказать «pirouette à la quatrième»… Узнать больше
Quatre — это классический балетный термин, означающий «четыре». Обычно он используется с другими терминами, чтобы показать, что многие должны быть выполнены, например, биты в маленьком аллегро, такие как entrechat quatre. Узнать больше
Raccourci — это классический балетный термин, означающий «сокращенный». Это то же самое, что и термин «пенсионер» в балете, который чаще всего используется во Французской балетной школе. В ракурчи танцор держит рабочую ногу в воздухе во втором положении, в идеале под углом 90 градусов, с согнутым коленом и пальцами ног… Узнать больше
Ramassé — это классический балетный термин, означающий «взятый в руки». Узнать больше
Régisseur — это классический балетный термин, обозначающий человека, который ставит постановку или репетирует балетную труппу. В зависимости от размера балетной труппы может не быть определенного звания региссёра, и все репетиции или перестановки возлагаются на балетмейстеров или любовниц. Régisseur может … Узнать больше
Relevé — это классический балетный термин, означающий «поднятый».Он описывает действие, когда танцор встает и, по-видимому, стоит «на цыпочках» в полу-пуантах или полностью en-пуантах. Релевэ — это балетная ступень, которую обучают начинающих в некоторых из самых ранних классов. Это может быть сделано по-разному … Узнать больше
Relevé lent — это классический балетный термин, означающий «медленное воспитание». Обычно его используют в Русских балетных школах. Он описывает, когда танцор начинает в одном из основных балетных положений ступней с прямыми ногами, затем поднимает одну ногу от пола, поднимаясь до релеве на опорной ноге… Узнать больше
Артист балета, выполняющий ренверс, сгибает свое тело в талии, как в стороны, так и назад, при этом голова следует за движением тела. Ренверс происходит во время поворота и применяется только к трем шагам: пируэту, па-де-бурре в турнанте и объезду. Существуют разные виды … Узнать больше
Часто называемое пассе, выход на пенсию — это положение, в котором артист балета поднимает бедро en l’air с согнутым коленом так, чтобы заостренная ступня находилась спереди, сзади или сбоку от поддерживающего колена.Разница между паспартом и выходом на пенсию заключается в том, что паре — это фактическое движение в … Узнать больше
Retombe — это классический балетный термин, который просто описывает, когда артист балета снова возвращается в исходное положение с того места, где он начал. Балетный термин retombe используется в основном во французской школе и методе Чекетти. Узнать больше
Грандиозное благоговение — это тщательно продуманный реверанс, выполняемый танцовщицей после выступления в знак признания аплодисментов публики.Учащиеся, как танцоры, так и девушки, также могут в конце урока исполнить грандиозное благоговение, чтобы выразить уважение своему учителю (и, если присутствует, концертмейстеру). Упражнение грандиозного благоговения — это … Узнать больше
Rivoltade — это классический балетный термин, означающий «переворачивать». Определение этого балетного термина очень хорошо сочетается с общим видом ступеньки. Мужчина-танцор, исполняющий риволтаду, замахивается одной ногой в воздухе, а затем перепрыгивает через нее другой ногой.Ривольтада может быть выполнена из многих … Узнать больше
Артисты балета, которые борются с выходом из строя, часто пытаются заставить свои ноги и ступни вывернуться, часто вызывая перекат лодыжек. Если на внутренней стороне ступни танцора слишком большой вес, это называется перекатыванием. и это неправильный способ для артистов балета … Узнать больше
Романтический балет — это стиль балета, который в основном возник в начале девятнадцатого века.В романтических балетах особое внимание уделяется тому, чтобы передать настроение и состав различных персонажей, рассказывающих историю. Их часто исполняют в романтических пачках, которые представляют собой длинные тюлевые юбки, доходящие до колен или … Узнать больше
Rond — это балетный термин, означающий «круглый» или «круглый». Он часто встречается в начале других шагов и просто описывает их круговое или округляющее движение. Например, на барре танцор очень часто выполняет серию ронд-де-джамбес в качестве упражнения.Узнать больше
Rond de Bras — классический балетный термин, означающий «круги рук». Он просто описывает общую картину и округлость положения рук артиста балета, например, первое положение или пятое положение рук. Обычно термин «ронд-де-бюстгальтер» — не очень распространенный балетный термин. Узнать больше
Rond de Jambe — это классический балетный термин, означающий «округление ноги» или «круговые движения ногой». Rond de jambe — это очень распространенный шаг, который выполняется в различных формах в балетном классе и в выступлениях как мужчин, так и женщин.Ronds de jambe, как ступеньку, может быть … Подробнее
Royale — это классический балетный термин, который описывает, когда танцор подпрыгивает в воздухе и один раз бьет ногой перед тем, как сменить положение ступней и приземлиться. Когда танцор совершает этот прыжок, нога, которая начиналась впереди, теперь должна быть сзади. Рояль считается маленьким аллегро или средним … Узнать больше
Французский танцор Жан-Батист Ланде основал Русскую школу в 1738 году в Санкт-Петербурге.В Петербурге, где его французское влияние продолжалось и при других великих учителях. Затем, в 1885 году, Вирджиния Цукки, известная итальянская балерина, выступила в Санкт-Петербурге и продемонстрировала другой стиль балета. Там, где русских артистов балета учили мягкому, элегантному … Узнать больше
Sauté — это классический балетный термин, который может использоваться отдельно или с другим термином для обозначения шага, выполняемого во время прыжка. Когда используется отдельно, это просто означает «прыжок» и может часто повторяться учителем во время комбинации в балетном классе… «Соте, соте, соте, близко к пятому!» Два примера этого… Узнать больше
À la secondde в классическом балете обычно сопровождается другим термином, обозначающим, что это должно выполняться со второй ногой или шаг должен выполняться «в сторону». Например, тенду а ля вторая будет означать тенду в сторону. Узнать больше
Sur les Pointes — это классический балетный термин, который означает «на остриях» или на кончиках пальцев ног танцора в пуантах. Это еще один способ сказать, что шаг сделан «на пуантах».”Балетная техника сформировалась без выполнения термина или шагов на пуантах, потому что пуанты еще не были … Узнать больше
Пятнистость — это балетный термин, описывающий движение головы танцора при повороте. Умение правильно определять — очень важная часть техники во всех формах танца, особенно в классическом балете. При правильном определении у танцора значительно меньше кружится голова (если вообще возникает) во время поворота, что позволяет выполнять множество поворотов … Узнать больше
Сотену — это классический балетный термин, означающий «устойчивый» и описывающий балерину, которая поворачивается в сус-су или пятой позиции на пуантах и в итоге оказывается противоположной ногой впереди.Обычно это делается в обоих классах и на сцене во время выступлений как начинающих, так и профессиональных танцоров. Чаще всего танцор учится … Узнать больше
Sus-sous, или sous-sus, — это классический балетный термин, который переводится как «сверху-снизу» и описывает, когда танцор прыгает на релеве полу-пуантах или пуантах, быстро помещая заднюю ногу ближе к передней в пятой позиции. с полностью вытянутыми ногами. Взгляд танцора, закончившего сус-су, соответствует пятой позиции… Узнать больше
Субрезо — это классический балетный термин, описывающий, когда танцор выполняет быстрый прыжок с двух ног и приземляется на две ноги в пятой позиции, двигаясь во время прыжка немного вперед. Этот прыжок обычно наблюдается на всех уровнях балетных классов, от начального до профессионального, как танцорами, так и женщинами. Он может … Узнать больше
Sissonne — это классический балетный термин, описывающий танцора, который прыгает с двух ног и перед приземлением раскалывает ноги «как ножницы» в воздухе.Это очень распространенная и популярная балетная ступень, которую можно увидеть в спектаклях и на занятиях любого уровня подготовки. Сиссонну в ее простейшей форме обычно учат … Узнать больше
Серп — это балетный термин, который используется для описания ступни танцора, которая неправильно поставлена или заострена, из-за чего она выглядит изогнутой внутрь при взгляде на ногу спереди. Танцовщица часто получает серповидную коррекцию, много раз продуманную подготовку и даже профессиональную карьеру.Серп … Подробнее
Saut de basque — это классический балетный термин, описывающий прыжок с места на место, при котором танцор прыгает и поворачивается в воздухе, поставив одну ногу в исходное положение. Танцовщица сначала grande ударяет одной ногой (оставляя ее прямо в прыжке), а другой ногой отталкивается от пола и … Подробнее
Saut de chat — классический балетный термин, описывающий тип прыжка. Какой именно прыжок, зависит от школы техники.Saut de chat во французской школе Во французской школе saut de chat переводится как «кошачий прыжок», что похоже на итальянское па-де-чат. Танцовщица исполняет … Подробнее
Опорная нога — это классический балетный термин, который описывает ногу танцора, которая поддерживает все его тело, в то время как другая нога может сделать еще один шаг. Опорную ногу танцора часто называют «стоячей ногой». Например, если танцор находится на пенсии с правой ногой во время пируэта, их поддержка… Узнать больше
Картина — это большая картина на сцене, созданная из художественной группировки или формации. Очень часто в полнометражных балетах картина может быть началом или концом акта. Обычно это важный момент, застывший во времени, когда аудитория может полностью уловить то, что они … Узнать больше
10-летний Танитолува Адевуми — новый шахматный мастер в Америке. Новости для детей. Статья
Танитолува «Тани» Адевуми мечтает стать самым молодым гроссмейстером в мире (Источник: tanitoluwaadewumifoundation.org)
С тех пор, как Танитолува «Тани» Адевуми познакомилась с шахматами в нежном шестилетнем возрасте, она преследовала одну цель. Он хочет стать самым молодым гроссмейстером в мире — наивысшим титулом, которого может достичь шахматист. Рекордом на данный момент является российский шахматист Сергей Александрович Карякин, получивший титул в 2002 году в возрасте 12 лет и семи месяцев. 1 мая 2021 года 10-летний Тани приблизился на шаг к достижению своей мечты, став новым национальным мастером шахмат в Соединенных Штатах.
Звание, присуждаемое Шахматной федерацией США (USCF), требует от игроков получения рейтинга от 2200 до 2400. Тани получил рейтинг 2223, победив двух шахматных экспертов, мастера и международного мастера, на турнире. В Коннектикуте прошел турнир на первенство шахматного клуба округа Фэрфилд. Вундеркинд, который тренируется по 11 часов каждый день после школы, говорит, что секрет его успеха в том, чтобы думать о своих играх заранее. Тани сказал NPR, : «В нормальной позиции я могу сделать до 20 ходов [заранее].»
Пятиклассник влюбился в шахматы в 2017 году после того, как учитель по совместительству в начальной школе на Манхэттене, штат Нью-Йорк, познакомил его с основами шахмат. Однако его мать, Олуватойн, не хотела позволять ему присоединиться к школьному шахматному клубу из-за расходов на проезд и шахматные соревнования. Семья из четырех человек, бежавших из Нигерии, чтобы избежать преследования со стороны исламской террористической группировки «Боко Харам», жила в приюте для бездомных и не имела лишних средств.
Когда Олуватойин объяснил ситуацию семьи инструктору шахматного клуба Расселу Макофски, он немедленно отказался от всех затрат на мальчика. Тани не разочаровал. Менее чем через год после вступления в клуб он получил семь трофеев и занял 27-е место в своей возрастной категории. В 2019 году тогдашний восьмилетний мальчик, который все еще жил в приюте для бездомных, попал в заголовки новостей страны, когда победил 73 соперника и выиграл чемпионат штата Нью-Йорк по школьным шахматам K-3. Его невероятная история стала вирусной, а кампания GoFundMe, организованная Макофски, помогла Тани и его семье собрать достаточно средств, чтобы переехать в постоянный дом.
Поразительный путь Тани от беженца до чемпиона по шахматам был задокументирован в автобиографии 2020 года под названием Меня зовут Тани. . . И я верю в чудеса. Книга в настоящее время адаптируется для большого экрана американским писателем и комиком Тревором Ноа. Интересно, сможет ли Тани сыграть самого себя в фильме?
Ресурсы: Npr.com, CNN.com, Wikipedia.org
10 лучших сайтов для прохождения онлайн-курса немецкого
Вы можете извлечь пользу из множества ресурсов, если хотите изучать немецкий язык онлайн. Этот язык широко распространен в Европейском Союзе и является официальным языком не только в Германии, но также в Австрии и Швейцарии. Если вы хотите выучить немецкий для бизнеса и улучшить свое положение на работе, для путешествий или для разнообразия языковых навыков в целом, онлайн-классы Lingoda , безусловно, станут отличным выбором. В этом посте мы познакомим вас с другими вариантами из нашей подборки лучших веб-сайтов для онлайн-курсов немецкого языка.
Десять лучших веб-сайтов для онлайн-изучения немецкого 1.Lingoda
Все, что вам нужно для изучения немецкого языка с помощью видеокурсов с Lingoda , — это компьютер и достаточное подключение к Интернету. Вы можете выбрать временной интервал, соответствующий вашему плотному графику, и выбрать частные уроки или присоединиться к онлайн-урокам в небольших группах для изучения немецкого языка. Оба предлагают явные преимущества, в зависимости от того, какой вы ученик. Lingoda следует методике погружения в языковую среду, поэтому ваши онлайн-уроки немецкого включают как разговорные практики, так и ситуации, которые вы можете сразу применить за пределами класса, чтобы начать говорить.Вы будете учиться у высококвалифицированных и сертифицированных носителей языка по чередующемуся графику с индивидуальными и уникальными учебными материалами. Изучение немецкого языка с Lingoda — это так же просто, как выбрать время и присоединиться к классу, ежемесячно или с помощью языкового марафона, наиболее эффективного пути к гарантированному свободному владению немецким языком.
Сколько человек говорят по-немецки?
2. Deutsch Akademie
Deutsch Akademie предлагает очень обширный бесплатный тренажер грамматики, разработанный опытными учителями немецкого языка.Вы получите полный обзор своих успехов, сможете задать вопросы на форуме, выполнить онлайн-упражнения, организованные в соответствии с материалами курса, и прочитать правила грамматики немецкого языка. Вы можете учиться самостоятельно с помощью этого бесплатного курса или использовать его в качестве дополнения к онлайн-курсу, который также предлагает Deutsch Akademie, с небольшими группами и живыми преподавателями.
Duolingo vs Babbel vs Lingoda: обзор
3. ActiLingua Academy
Академия ActiLingua управляет несколькими языковыми школами и курсами в Вене, Австрия.На их сайте Deutsch-lernen.com вы можете брать бесплатные онлайн-уроки немецкого языка. Десять уроков для начинающих и 24 урока грамматики для продвинутых. Кроме того, вы получите множество интерактивных языковых упражнений, информацию об орфографии и языковые тесты для оценки вашего текущего уровня. Раздел с друзьями по переписке, советы по обучению, подкасты, цитат и анекдотов на немецком языке, , а также раздел о приеме на работу на немецком языке дополняют то, что предлагает сайт.
Лучшие советы и рекомендации по изучению немецкого языка
4.Немецкая волна
Deutsche Welle или сокращенно DW — это международная телекомпания Германии и СМИ с мультимедийным контентом на 30 языках. Это включает в себя очень исчерпывающий материал для изучения немецкого до уровня C. Поиск курса и тест на определение уровня помогут вам начать с правильного уровня и использовать электронные учебные материалы с рабочими таблицами, видео, аудиоклипами и подкастами в своем собственном темпе и с ваше предпочтительное устройство. Интерактивные уроки дополняют ваше самостоятельное обучение, а также есть словарный тренажер.Курсы немецкого языка DW доступны на широком спектре языков, которые помимо английского включают турецкий, русский, испанский, китайский или арабский .
5. Goethe Institut
Goethe-Institut — культурный институт Германии, действующий по всему миру, продвигающий язык и культурный обмен. Они предлагают несколько ресурсов для , практикующих немецкий бесплатно , таких как «Deutsch für dich» с учебными пособиями, советами по обучению и форумом, а также упражнениями для иммигрантов по деловому немецкому и немецкому языкам.Однако онлайн-классы, начинающиеся с уровня A1 для новичков и до уровня C, следуют за тестом на определение уровня и не являются бесплатными. Вы можете выбрать свою дату начала и личное расписание и учиться со своим репетитором онлайн.
Уровень немецкого языка, необходимый для визы
6. FluentU
FluentU хочет обучать вас языкам не традиционными средствами, а с помощью полного и мультимедийного языкового погружения. Чтобы выучить немецкий язык, вам доступен целый ряд реальных материалов, включая музыкальные видеоклипы, трейлеры к фильмам, новости и интерактивные истории, чтобы персонализировать процесс обучения.Идея состоит в том, что вы можете выучить немецкий так, как на нем говорят в реальной жизни, вне учебников, путем погружения, а также со структурой и поддержкой для построения вашей грамматики и словарного запаса . Вы можете фильтровать контент по своему уровню, теме или формату. FluentU предлагает бесплатную пробную версию, но сама услуга платная.
Выучите язык онлайн и сделайте карьерный рост
7. Duolingo
Duolingo остается одним из самых популярных способов изучения новых языков в Интернете, потому что благодаря рекламе платформа по-прежнему бесплатна.Если вы не выберете премиум-режим Duolingo Plus с дополнительными функциями, вам придется смотреть короткую рекламу или видео после каждого урока. Duolingo поддержит вас своим подходом к геймификации: награды, уровни разблокировки и возможность сравнивать себя с другими гарантируют, что вы сохраните мотивацию, преследуя эти серии и виртуальные монеты. Уроки адаптируются к вашему стилю обучения, и вы также можете выполнять упражнения на устную речь или изучать немецкий язык с помощью историй Duolingo. Мгновенная оценка помогает визуализировать и исправлять ошибки, а также есть режим словарного запаса.Небольшие уроки идеальны, если у вас мало времени каждый день.
Когда использовать неформальный и формальный немецкий
8. Баббель
Babbel похож на Duolingo, но немного сложнее. За это приходится платить, так как это доступно только в виде подписки. Вы получите один бесплатный урок немецкого в качестве тизера. Курсы предназначены для начинающих и учеников среднего уровня, чтобы вы научились говорить как можно быстрее.Babbel проведет вас через курсы грамматики, лексики, произношения и продвинутые курсы. Другие упражнения включают в себя освежение знаний, аудирование и устную речь, деловой немецкий, чтение и письмо или немецкие обычаи и традиции.
Что такое онлайн-обучение языку?
9. Duo: Deutsch-Uni online
DUO — это сокращение от Deutsch-Uni Online , веб-сайта с курсами, предназначенными для изучающих немецкий язык начального, среднего и продвинутого уровней. Вы также можете выбрать курсы делового немецкого языка для карьеры в Германии.Обучение с помощью DUO можно проводить самостоятельно, при поддержке других учащихся или с онлайн-учителем. Если вы выберете онлайн-репетитора, ваша курсовая работа будет регулярно корректироваться. Курсы начинаются от 150 € с DUO.
15 немецких выражений, которые вы не выучите в учебниках
10. Germanpod 101
GermanPod101 научит вас немецкому онлайн через настоящие немецкие разговоры. Как новичок, вы можете замедлить работу до нужного вам уровня.Их большим преимуществом является обширная библиотека многих уроков, предназначенных для начинающих и продвинутых учеников. Инструменты для обучения включают списки слов, слайд-шоу, карточки и викторины. Для классов GermanPod101 вы можете выбрать базовую подписку, премиум и премиум плюс, что даст вам индивидуальные занятия с личным репетитором и индивидуальную программу.
The Beggar Class 9 English Глава 10 Объяснение, резюме, ответы на вопросы
Автор Ручика Гупта
NCERT Class 9 English Moments Book Глава 10 Нищий Резюме, объяснение, ответы на вопросы
The Beggar — CBSE Class 9 English Moments Книжный урок 10 The Beggar Summary и подробные пояснения к уроку вместе со значениями сложных слов.
Кроме того, за Резюме следует подробное объяснение урока. Все упражнения и вопросы и ответы, приведенные в конце урока, также были пройдены . Также пройдите бесплатный онлайн-тест для класса 9 Нажмите здесь
См. Видеообъяснение класса 9 Нищий
The Beggar Class 9 English Chapter 10
Антон Чехов
Нищий Введение
Нищий — это история превращения нищего в хорошего человека.Поведение женщины заставило его отказаться от алкоголя и вести хороший образ жизни.
Объяснение урока нищего
«Добрый сэр, пожалейте; Обратите внимание на бедного, голодного человека! Три дня я ничего не ел; У меня нет пяти копеек на ночлег, клянусь перед Богом. Восемь лет я был сельским учителем, а потом из-за интриг потерял место. Я стал жертвой клеветы. Прошел год с тех пор, как мне было чем заняться ».
копеек: российская монета, равная одной сотой рубля Интриги: составлять тайные планы с целью сделать что-то незаконное или вредное для кого-либо Клевета: создание ложных и клеветнических заявлений в отношении кого-либо с целью нанесения ущерба его / ее репутации
Мужчина просил милостыню.Он сказал, что ничего не ел последние три дня. У него не было даже пяти копеек на ночлег. Он поклялся Богом, что говорит правду. Он был школьным учителем в деревне в течение восьми лет, но потерял эту работу из-за заговора своих коллег. Последний год он был без работы.
Адвокат Сергей смотрел на оборванное рыжеватое пальто просителя, на его тусклые пьяные глаза, на красное пятно на обеих щеках, и ему показалось, что он уже где-то видел этого человека.
Истец: человек, обращающийся со смиренным обращением к кому-либо, находящемуся у власти или власти
Адвокат по имени Сергей посмотрел на светло-коричневую шубу нищего. У нищего были тусклые пьяные глаза. На обеих его щеках были красные пятна. Сергею казалось, что он видел этого человека раньше.
«Мне сейчас предложили место в Калужской области, — продолжал нищий, — но у меня нет денег, чтобы туда попасть. Помогите мне любезно; Стыдно спрашивать, но — обстоятельства обязаны.”
Нищий: нищий обязан: по принуждению, по принуждению
Нищий продолжил, что ему предложили работу в Калужской области в России. Денег на поездку у него не было. Он нуждался в помощи, хотя ему было стыдно просить о ней, но обстоятельства вынудили его сделать это.
Взгляд Сергея упал на мужские галоши, одна из которых была высокая, а другая низкая, и он вдруг кое-что вспомнил.
Сергей увидел мужские туфли — у обоих был разный размер каблука.Он кое-что вспомнил.
Видеообъяснение к уроку 10 Нищий
Верх
«Послушайте, мне кажется, я встретил вас позавчера на Садовой улице», — сказал он; «Но ты тогда сказал мне, что ты был исключенным учеником, а не учителем сельской школы. Ты помнишь?»
Он сказал, что позавчера видел того же нищего на Садовой улице. Тогда нищий сказал, что он был студентом, которого выгнали из учреждения, а не школьным учителем.Он спросил нищего, помнит ли он это.
«Н-нет, этого не может быть», — пробормотал опешивший нищий. «Я сельский школьный учитель, и если хочешь, могу показать тебе свои документы».
Нищий был потрясен и тихо сказал, что это невозможно. Он подтвердил, что был школьным учителем и может предъявить документы в качестве доказательства.
«Покончим с ложью! Вы назвали себя студентом и даже рассказали мне, за что вас исключили. Разве ты не помнишь?
Сергей сказал, что достаточно солгал.Он добавил, что нищий сказал ему, что он студент, и даже назвал причину исключения из учебного заведения.
Сергей покраснел и отвернулся от оборванного существа с выражением отвращения.
Отвращение: чувство отвращения или сильного неодобрения, вызванное чем-то неприятным или оскорбительным.
Он кричал, что нищий нечестен. Он был мошенником, и Сергей передаст его полиции.
«Сэр!» — сказал он, кладя руку на сердце: «Дело в том, что я лгал! Я не студент и не учитель. Все это было выдумкой. Раньше я пела в русском хоре, и меня отправили за пьянство. Но что еще я могу сделать? Я не могу обойтись без лжи.Никто мне ничего не даст, когда я скажу правду, что я могу сделать? »
Художественная литература: ложь
Нищий признался, что лгал. Он не был ни учителем, ни учеником. Он был певцом в русской группе и был удален из-за проблем с алкоголем. Он солгал, потому что люди не подали бы ему милостыню, если бы он сказал им правду.
«Что ты умеешь? Вы спрашиваете, что вы можете сделать? » — воскликнул Сергей, подходя к нему. «Работа! Вот что ты можешь сделать! Вы должны работать! »
Сергей закричал на него и сказал, что он может работать, а не лгать.
«Работа — да. Я сам это знаю; но где мне найти работу? »
Нищий сказал, что знает, что должен работать, но работы для него нет.
«Хотели бы вы рубить для меня дрова?»
Сергей спросил, будет ли рубить ему дрова.
«Я бы не отказался от этого, но в наши дни даже опытные дровосеки оказываются без хлеба».
Нищий хотел рубить дрова, но сказал, что даже опытные резчики по дереву остались без работы, так что кто бы его для этого нанял.
«Ты пойдешь и рубишь для меня дрова?»
Сергей предложил ему работу.
«Да, сэр, я пойду».
Нищий ответил, что будет рубить для него дрова.
Важные ссылки
«Очень хорошо; мы скоро узнаем. Сергей поспешил, потирая руки. Он вызвал своего повара из кухни.
Торопливо: шел поспешно
Сергей сказал, что его готовность к работе будет оценена в ближайшее время.Он ушел, потирая руки, и позвал повара из кухни.
«Вот, Ольга, — сказал он, — отведи этого господина в сарай для дров и дай ему рубить дрова».
Он попросил Ольгу отвести человека в сарай и дать ему рубить дрова.
Чучело нищего пожал плечами, как бы в недоумении, и нерешительно пошел за кухаркой. По его походке было очевидно, что он согласился пойти рубить дрова не потому, что был голоден и хотел работать, а просто из гордости и стыда, а также потому, что попал в ловушку собственных слов.Было также очевидно, что водка подорвала его силы, что он нездоров и не испытывает ни малейшей склонности к труду.
Недоумение: состояние недоумения; недоумение Нерешительно: нерешительно; нерешительно Походка: прогулка Склонность: интерес труд: тяжелая работа
Нищий походил на чучело. Его нежелание идти в сарай выражалось в том, что он пожал плечами. Он нерешительно последовал за поваром.Он колебался, потому что был голоден, и хотя он хотел работать, он не чувствовал себя достаточно энергичным, чтобы делать это. Как он и обещал Сергею, ему нужно было идти на работу. Он не чувствовал себя достаточно сильным, потому что находился в состоянии алкогольного опьянения и был не в состоянии выполнять тяжелую работу.
Сергей поспешил в столовую. Из его окон был виден дровяной сарай и все, что происходило во дворе. Стоя у окна, Сергей увидел, что кухарка и нищий вышли во двор через черный ход и по грязному снегу направились к сараю.Ольга гневно посмотрела на своего спутника, оттолкнула его локтем, отперла сарай и сердито хлопнула дверью.
Гневно: с ненавистью оттолкнул его: оттолкнул
Сергей пошел в столовую, чтобы посмотреть в окно. Он мог видеть дровяной сарай и двор. Он увидел во дворе кухарку и нищего. Они пошли к сараю. Кухарка Ольга сердито посмотрела на нищего, толкнула его локтем и закрыла дверь.
Затем он увидел, как псевдоучитель сел на бревно и задумался, подперев красные щеки кулаками.Женщина швырнула ему в ноги топор, сердито сплюнула и, судя по выражению ее губ, стала его ругать. Нищий нерешительно потянул к себе деревянную заготовку, подложил ее себе между ног и слабо постучал топором. Заготовка заколебалась и упала. Нищий опять притянул к себе, подул на замерзшие руки и осторожно постучал топором, как будто боялся ударить ботинок или отрубить палец; деревянная палка снова упала на землю.
Заготовка: вот, толстая деревяшка Слабость: слабо
Он увидел нищего, который солгал, что он был учителем, сидящим на бревне.Он сидел, подперев щеки кулаками. Ольга бросила ему топор и отругала. Нищий пододвинул к себе кусок дерева, поместил его между ног и слабо ударил топором. Дерево тряслось и на ощупь. Он снова поднял ее, попытался согреть руки, дуя в них, и снова постучал топором по дереву. Он был осторожен, чтобы не ударить себя ботинками и не порезать палец. Лес снова упал.
Гнев Сергея улегся, и теперь он начал немного жалеть и стыдиться себя за то, что поставил избалованного, пьяного, возможно, больного человека на черную работу на морозе.
прислуга: неквалифицированная, низкокачественная работа
Сергей больше не злился на нищего. Ему было жалко и стыдно за себя заставлять беднягу усердно работать в такую холодную погоду, несмотря на то, что он был недостаточно приспособлен для этого.
Через час вошла Ольга и сообщила, что дрова все рубили.
Через час Ольга подошла к Сергею и сообщила ему, что все дрова расколоты.
«Хорошо! Дайте ему полрубля », — сказал Сергей.«Если он хочет, он может вернуться и рубить дрова в первый день каждого месяца. Мы всегда можем найти для него работу ».
Сергей обрадовался, что нищий сделал свое дело. Он попросил Ольгу заплатить ему полрубля. Он добавил, что она может посоветовать ему приходить в первый день каждого месяца рубить дрова. Они могли бы дать ему какую-нибудь работу.
В первое число месяца явился бродяга и снова заработал полрубля, хотя еле держался на ногах.С этого дня он часто появлялся во дворе и каждый раз ему находили работу. То он сгребал снег, то приводил сарай в порядок, то выбивал пыль с ковров и матрасов. Каждый раз он получал от двадцати до сорока копеек, а однажды ему присылали даже пару старых брюк.
Беспризорник: бездомный Лопата: убирайте снег лопатой (инструмент, напоминающий лопату с широким лезвием и обычно перевернутыми сторонами)
Нищий явился первого числа месяца и получил полрубля, хотя был сильно пьян и не мог даже встать на ноги.Он часто ходил туда по работе. Он выполнял разные работы, такие как сгребание снега, укладывание дров в сарае, стук ковров, чтобы убрать пыль, и зарабатывал за это 20-40 копеек. Однажды Сергей подарил ему и брюки.
Когда Сергей переехал в другой дом, он нанял его помочь с упаковкой и переноской мебели. На этот раз бродяга была трезвой, мрачной и молчаливой. Он почти не дотрагивался до мебели и пошел за фургонами, повесив голову, даже не делая вид, что кажется занятым.Он только дрожал от холода и смущался, когда возчики насмехались над ним за его безделье, его немощь и его изодранное модное пальто. После переезда за ним послал Сергей.
Перетяжка: транспортировка Притворство: показать то, чего на самом деле не существует издевался над ним: высмеивал его
Сергей переехал в другой дом и нанял нищего, чтобы тот помогал перемещать предметы, например, мебель. Теперь мужчина не находился в состоянии алкогольного опьянения.Он был грустен и молчал. Он почти не принимал участия в перемещении мебели. Он просто шел за фургонами, низко опустив голову, и даже не делал вид, что занят. Он дрожал из-за холода и казался смущенным, когда другие рабочие высмеивали его за бездействие, слабость и смеялись над его порванным пальто. Когда работа была закончена, Сергей позвал нищего.
«Что ж, я счастлив, что мои слова вступили в силу», — сказал он, протягивая ему рубль. «За ваши старания.Я вижу, вы трезвы и не возражаете против работы. Как вас зовут? »
Сергей сказал, что был рад видеть перемену в нищем из-за его ругательств. Он дал ему рубль за труд и спросил, как его зовут, так как он бросил пить и тоже хочет работать.
«Лушков».
Нищий ответил, что его зовут Лушков.
«Что ж, Лушков, теперь я могу предложить тебе другое, более чистое занятие. Ты умеешь писать? » Сергей хотел предложить ему лучшую работу и спросил, может ли он писать.
«Я могу».
Лушков ответил, что да, он тоже может писать.
«Тогда отнеси завтра это письмо моему другу, и тебе дадут переписать его. Работай усердно, не пей и помни, что я тебе сказал. До свидания!»
Сергей вручил ему письмо для передачи его другу. Друг Сергея передавал Лушкову копировальные работы. Он поручил ему усердно работать. Они расстались.
Довольный тем, что поставил человека на правильный путь, Сергей ласково похлопал Лушкова по плечу и даже протянул ему руку на прощание.Лушков взял письмо, и с этого дня на работу уже не приходило человек.
Сергей был счастлив, что исправил человека. Он похлопал Лушкова по плечу и пожал ему руку. Лушков ушел с письмом и больше не вернулся.
Прошло два года. Однажды вечером, когда Сергей стоял у кассы театра, оплачивая свое место, он заметил рядом с собой маленького человечка с воротником из курчавого меха и поношенной шапкой из тюленьей кожи.Этот маленький человек робко попросил у билетного продавца место в галерее и заплатил за него медными монетами.
Робко: робко или нервно
Спустя два года, однажды вечером Сергей стоял у кассы театра. Он покупал билет. Он увидел стоящего рядом Лушкова. Одет он был хорошо, в пальто, воротник из меха, а шапка из тюленьей кожи. Он стеснялся, когда попросил билет на место в галерее и заплатил за него медными монетами.
«Лушков, это ты?» — воскликнул Сергей, узнав в человечке своего бывшего дровосека. «Как дела? Что делаешь? Как у тебя дела?»
Сергей узнал Лушкова и встретился с ним. Он спросил, как он себя чувствует, что делает и как все идет.
«Хорошо. Сейчас я нотариус и получаю тридцать пять рублей в месяц ».
Нотариус: лицо, уполномоченное выполнять определенные юридические формальности, в частности, для составления или удостоверения договоров, актов и других документов для использования в других юрисдикциях
Лушков ответил, что с ним все в порядке, работает нотариусом.Ему платили 35 рублей в месяц.
«Слава Богу! Это хорошо! Я очень рад за вас. Я очень, очень рад, Лушков. Понимаете, в каком-то смысле ты мой крестник. Знаешь, я подтолкнул тебя на верный путь. Ты помнишь, какое жаркое я тебе подарил, а? В тот день ты чуть не провалился в землю у моих ног. Спасибо, старик, что не забыл моих слов.
Крестник: мальчик или мужчина, которого обещают воспитать Жаркое: здесь, ругань
Сергий обрадовался и поблагодарил Бога за исправление нищего.Он сказал, что считает Лушкова своим крестником, потому что из-за его выговоров он изменился. В тот день нищий был у его ног, прося пощады. Он был рад, что Лушков не забыл своих слов.
«И тебе спасибо.» — сказал Лушков. «Если бы я не пришел к вам, я бы все равно звонил по номеру .
Я по сей день учитель или ученик. Да, подлетев к тебе, я выбрался из ямы.
«Я действительно очень рад.»
Лушков поблагодарил его и сказал, что, если бы он не встретил Сергея в тот день, он все равно лгал бы и попрошайничал.Он вышел из ямы с помощью Сергея и был рад его помощи.
«Спасибо за добрые слова и дела. Я очень благодарен вам и вашему повару. Да благословит Бог эту хорошую и благородную женщину! Вы тогда хорошо говорили, и я буду в долгу перед вами до дня моей смерти; но, собственно говоря, меня спасла твоя кухарка Ольга ».
Поблагодарил Сергея за доброту. Он был благодарен повару. Она была знатной женщиной. Хотя Сергей был добр к нему, именно Ольга спасла его и исправила.
«Как это?»
Спросил Сергея, что он думает об истине.
«Когда я приходил к вам домой рубить дрова, она начинала:« Ах, ты такой! Ах ты, несчастное создание! Тебе ничего не остается, кроме разорения ». А потом она садилась напротив меня и грустила, смотрела мне в лицо и плакала. «Ах ты, несчастный! В этом мире для вас нет удовольствия, и в мире грядущем не будет. Пьяница! Ты будешь гореть в аду.Ах ты, несчастный! » И она, знаете ли, продолжала в том же духе. Не могу передать, сколько страданий она перенесла, сколько слез пролила ради меня. Но самое главное — она рубила мне дрова. Вы знаете, сэр, что я не рубил для вас ни одной дровки? Она все сделала. Почему это меня спасло, почему я изменился, почему я бросил пить при виде нее, я не могу объяснить. Знаю только, что благодаря ее словам и благородным поступкам в моем сердце произошла перемена; она меня поправила, и я никогда этого не забуду.Однако сейчас пора уходить; вот и звонок ». Лушков поклонился и вышел в галерею.
Сот: заядлый пьяница
Лушков продолжал, что, когда он приходил на место рубить дрова, Ольга ругала его. Она будет грустить по нему и плакать. Ей было очень грустно за него и она рубила для него все дрова. Ее поведение изменило его. В этот момент прозвенел звонок. Лушков поклонился Сергею и ушел в галерею театра.
Важные видео Ссылки
Краткое описание нищего
«Нищий» — это история нищего по имени Лушков.Прося милостыню, он встретил адвоката Сергея, который дал ему работу. Сергей попросил его рубить дрова в его доме. Он попросил повара показать ему сарай, где хранились дрова. Нищий был слишком слаб и находился в состоянии алкогольного опьянения. Он еле стоял на ногах. Ольга, еще будучи поваром, сказала Сергею, что дрова рубили. Сергей обрадовался, что мужчина работал, и заплатил ему 50 копеек за рубку дров. Он попросил его приходить для этого в первый день каждого месяца. Иногда он просил его убрать снег, положить дрова в сарай или вытереть пыль с ковров.Платил от 20 до 40 копеек и однажды отдал ему и старые штаны.
Когда Сергей переезжал из дома, он нанял нищего для перевозки вещей. Нищий изменился, поскольку в тот день он был трезв, и Сергей был удовлетворен тем, что его усилия окупились в исправлении пьяницы. Поскольку он умел читать и писать, Сергей спросил, как его зовут, предложил ему лучшую работу и пожал ему руку. После этого дня нищего Лушкова никто не видел.
Спустя два года Сергей покупал билет у театра и заметил Лушкова.Лушков был хорошо одет и покупал билет на территорию галереи. Сергей был рад его видеть и позвонил ему. Лушков теперь работал нотариусом и зарабатывал 35 рублей в месяц. Он поблагодарил Сергея за то, что он помог ему выбраться из ямы, за его доброту. Лушков сказал Сергею, что он изменился не для него, а для его повара Ольги. Она ругала его, плакала по нему и рубила дрова для него. Ее поведение изменило Лушкова. С этим он пошел в театр.
Нищие Класс 9 Ответы на вопросы
1.Лушков стал нищим по обстоятельствам или по собственному желанию?
А. Лушков в силу своих обстоятельств стал нищим. Он был певцом в хоре, но был удален из-за алкогольного опьянения. Не имея другого выхода, он начал умолять позаботиться о себе.
2. Какие доводы он приводит Сергею в ложь?
А. Лушков сообщил Сергею, что его уволили за то, что он был пьяницей. Если бы он сказал правду, люди не подавали бы ему милостыню.Таким образом, он был вынужден солгать.
3. Желает ли Лушкофф работать? Почему же тогда он соглашается рубить дрова для Сергея?
А. Лушков не хотел работать, потому что не годился. Он был голоден, чувствовал себя холодным и находился в состоянии алкогольного опьянения. Он согласился рубить дрова для Сергея из-за его гордости и стыда. Он был пойман в ловушку собственных слов.
4. Сергей говорит: «Я рад, что мои слова вступили в силу». Почему он так говорит? Он прав, говоря это?
А.Когда Сергей впервые встретился с Лушковым, он не хотел работать. Постепенно он принялся за работу и исправился. Сергей почувствовал, что его слова и поступки изменили Лушкова. Он прав, говоря об этом, потому что, если бы он не предложил ему работу, Лушков все равно попрошайничал бы на улице.
5. Лушков зарабатывает тридцать пять рублей в месяц. Чем он обязан Сергею за это?
А. Лушков обязан Сергею зарабатывать 35 рублей в месяц в качестве нотариуса.Когда Сергей заметил, что Лушков бросил пить, он предложил ему лучшую работу, благодаря которой Лушков однажды стал нотариусом.
6. Во время разговора Лушков показывает, что повар Сергея, Ольга, ответственна за позитивные изменения в нем. Как Ольга спасла Лушкова?
А. Ольга ненавидела нищего. Она ругала его, жалела его и даже рубила для него дрова. Она плакала, видя его жалкое состояние. Все это подействовало на Лушкова и изменило его.
Важные ссылки
327 слов, которые нужно знать • PrepScholar TOEFL
Word
Определение
Пример предложения
Обильный
Присутствует в большом количестве.
Жизнь рядом с озером означает, что у нас много воды.
Накопить
Постепенно собирать.
Каждую осень у нас на подъездной дорожке скапливаются листья.
Точный
Правильно; без ошибок.
Перед отправкой онлайн-заказа убедитесь, что ваш адрес указан правильно.
Привыкли
К чему-то привык.
Занятия в 8 утра означают, что я привык рано вставать.
Приобрести
Вступить во владение.
Когда умерла бабушка, я приобрел ее коллекцию поваренных книг.
Адамант
Отказ изменить свое мнение.
Подсудимый был непреклонен в своей невиновности.
Достаточно
Достаточно для ваших нужд.
Наш дом невелик, но для нас двоих вполне подходит.
Соседний
Рядом или рядом с.
Парк находится рядом со школой.
Регулировка
Чтобы что-то изменить, чтобы оно лучше служило своей цели.
Сиденье велосипеда может быть слишком высоким; вам, вероятно, придется его отрегулировать.
Преимущество
То, что облегчает достижение успеха.
Его рост дает ему преимущество в баскетболе.
Адвокат
Для публичной поддержки.
Моя тетя — активный защитник прав женщин.
Отрицательное
Неблагоприятный; против своих желаний.
У меня была неблагоприятная реакция на мои лекарства, и мне пришлось прекратить их прием.
Совокупный
Комбинировать.
Мы должны объединить наши ресурсы, чтобы упростить их совместное использование.
Агрессивный
Напористый и напористый.
Продавец был очень агрессивен, когда пытался уговорить нас купить телевизор.
Выделить
Отложить для определенной цели.
Селу необходимо выделить средства на строительство новой школы.
Альтернатива
Другой вариант или выбор.
Если банкомат сломан, альтернативным решением является остановка банка.
любитель
Человек, не имеющий опыта или не обладающий высокой квалификацией в определенной области.
Он футболист-любитель и все еще изучает правила игры.
Неоднозначное
Имеет несколько возможных значений; неясно и трудно понять.
Когда я спросил менеджера по персоналу, каковы мои шансы получить работу, она дала мне очень неоднозначный ответ.
Амбициозный
Имея большие цели.
Мой сын очень амбициозен и надеется стать миллионером к тридцати годам.
Изменить
Чтобы измениться к лучшему; улучшить.
Я считаю, что нам следует внести поправки в налоговое законодательство нашей страны.
Достаточно
Достаточно.
В нашей новой квартире достаточно места для нас двоих.
Аномалия
Отклонение от нормы.
Баскетболист является лучшим штрафным игроком команды, поэтому его пропущенные оба броска были аномалией.
Годовой
Выполняется ежегодно.
Ежегодное корпоративное барбекю проводится каждый август.
Противодействовать
Дразнить или враждебно относиться к человеку или группе людей.
Мальчик любит раздражать свою младшую сестру, дергая ее за волосы.
Отношение
Манеры или чувства.
После того, как она была арестована, у девочки было плохое отношение до конца дня.
Атрибут
Отдать должное.
Не забудьте указать свои источники при написании исследовательской работы.
Произвольное
На основании прихоти или случайного решения.
Подбрасывание монеты — это произвольный способ принять решение.
Тяжелые
Требуется много усилий.
После того, как вы перейдете через мост, вас ждет трудный подъем в гору.
Assuage
Чтобы уменьшить негативное чувство.
Мать утолила страх своего ребенка перед темнотой.
Предположим
Предположить без веских доказательств.
Я предположил, что он богат, потому что работал юристом.
Дополнение
Увеличить или сделать крупнее.
Она увеличивает свою обычную зарплату, присматривая за детьми по выходным.
Пособие
Что-то положительное или выгодное.
Преимущество выполнения домашнего задания в пятницу состоит в том, что ваши выходные будут бесплатными.
Берате
Поругать.
Наш сосед отругал нас за то, что мы разбили ему окно, играя в бейсбол.
Дарование
В подарок.
Медаль ему вручил президент.
Похвастаться
Чтобы хвастаться или говорить с чрезмерной гордостью.
Он всегда хвастается своими талантами после победы в игре.
Повышение
Чтобы помочь что-то поднять или увеличить.
Перед выступлением я прочел с ним воодушевляющую речь, чтобы повысить его самооценку.
Brash
Грубый и бестактный.
Дерзкий мужчина всегда задавал неуместные вопросы.
Краткое
Короткий (по времени).
Встреча будет короткой, так что у вас еще будет достаточно времени на обед.
Brusque
Крутой до грубости.
После столь долгого отсутствия я ожидал большего, чем ее резкое приветствие.
Какофония
Резкая неприятная смесь шума.
Магазин часов с кукушкой выпускает какофонию каждый час.
Прекратить
Остановить.
Хотелось бы, чтобы они перестали спорить.
Порицание
Выразить решительное неодобрение.
Каждый родитель в нашем районе осудил сокращение образования.
Хронологический
В порядке времени или даты.
Расположите исторические события в хронологическом порядке, чтобы облегчить их изучение.
Уточнить
Чтобы прояснить; чтобы убрать путаницу.
Я не понял инструкций, поэтому попросил учителя разъяснить их.
Coalesce
Объединяться или расти вместе.
Люди на улице со временем объединились в группу.
Коэрс
Заставить кого-то сделать что-то против его воли.
Друзья вынудили мальчика воровать.
Познающий
Осведомленность или знание чего-либо.
Перед восхождением в горы вы должны осознавать риски.
Сплоченность
Объединение; становится одним.
Молекулы воды демонстрируют сильную когезию, когда слипаются.
Совпадают
Произойти одновременно.
В этом году День Благодарения совпал с моим днем рождения.
Свернуть
Упасть или сломаться.
Старое здание окончательно обрушилось, не оставив ничего, кроме груды обломков.
Столкновение
Сильно ударить друг друга.
Две машины столкнулись на автостраде.
Обязательства
Посвящение делу или деятельности.
Присоединиться к школьной игре — это большое обязательство. Вам нужно будет тренироваться каждый вечер.
Сообщество
Группа людей, которые живут или работают вместе.
Китайская община в моем городе на следующей неделе устраивает празднование Нового года.
Скрыть
Скрыть.
Горы скрывали океан из виду.
Concur
Согласиться.
Он считает, что женщинам нужно платить столько же, сколько мужчинам, и я согласен.
Конфликт
Несогласие или драка.
Конфликт между двумя семьями продолжается из поколения в поколение.
Ограничение
Чтобы ограничить или подавить.
Вам следует переместить растение в горшок побольше, иначе вы ограничите его корни.
Созерцать
Вдумчиво подумать.
Я провожу много времени в размышлениях о том, какую карьеру я хочу сделать.
Непрерывно
Идти без остановки.
Мои соседи непрерывно включали музыку с прошлой ночи.
Противоречие
Дать противоположное мнение.
Я сказал сотрудникам, что продажи упали, но мой начальник мне возразил и сказал, что продажи на самом деле выросли.
Внесите вклад
Чтобы отдать что-то (обычно деньги или время) в общий фонд или дело.
Каждый сосед по комнате вносит часть своей зарплаты в счет за продукты.
Конвейер
Сделать известными.
Я выразил желание работать в этой компании.
Обильное
Обильно.
Он всегда делает обильные записи во время урока, чтобы заниматься позже.
Ядро
Центральный; главное значение.
Несмотря на то, что многие сотрудники покинули компанию, основное руководство осталось.
Коррод
Постепенно стираться.
Ржавчина разъела краску на моей машине.
Громоздкий
Обременительный; неуклюжий
Пытаться нести сразу четыре сумки с продуктами было очень утомительно.
Учебная программа
Курсы, предлагаемые школой или программой.
Нашей школе необходимо добавить больше музыкальных курсов в свою учебную программу.
Данные
Факты, статистика или информация.
Данные этих графиков показывают, что годовые температуры увеличиваются.
Распад
Снижение здоровья или совершенства.
После того, как дерево умерло, его древесина начала гнить.
Обмануть
Чтобы обмануть или ввести в заблуждение.
Он обманул меня, притворившись миллионером.
Расшифровщик
Чтобы найти значение.
Шпион расшифровал секретный код.
Декларация
Объявление.
Он сделал заявление в офис, что увольняется.
Отклонение
1. Вежливо отказаться.
2. Ухудшиться (особенно по здоровью).
1. Я отклонил его предложение поехать домой.
2. Ее здоровье ухудшилось с тех пор, как ей исполнилось 70 лет.
Уменьшение
По качеству ниже.
Моя попытка приготовить торт превратилась в рассыпчатый беспорядок.
Продемонстрировать
Показать.
Позвольте мне продемонстрировать, как правильно бросать футбольный мяч.
Запретить
Утверждать, что что-то не так.
Он отрицал, что был грабителем.
Исчерпан
Для значительного уменьшения.
Мои сбережения исчерпаны из-за ваших покупок.
Залог
Доставить и оставить товар.
Пожалуйста, положите свои книги в корзину за пределами библиотеки.
Урок 20. построение графиков функций — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №20. Построение графиков функций.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
Исследование функций;
Построение графиков функций;
Применение производной для решения графических задач.
Глоссарий по теме
Асимптота графика функции y = f(x) – прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки (х, f(x)) до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат.
Возрастание функции. Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых х1и х2, из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Выпуклость вверх. Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит выше проведенного отрезка.
Выпуклость вниз. Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Максимум функции. Значение функции в точке максимума называют максимумом функции.
Минимум функции. Значение функции в точке минимума называют минимумом функции.
Производная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).
Производная второго порядка (вторая производная). Производная второго порядка есть первая производная от производной первого порядка.
Производную определяют, как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к 0, если такой предел существует.
Точка максимума функции. Точку х0называют точкой максимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .
Точка минимума функции. Точку х0 называют точкой минимума функции y = f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство .
Точка перегиба. Точки, в которых выпуклость вверх меняется на выпуклость вниз или наоборот, называются точками перегиба.
Точки экстремума функции. Точки минимума и максимума называют точками экстремума.
Убывание функции. Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых х1 и х2 , из этого промежутка выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Орлова Е. А., Севрюков П. Ф., Сидельников В. И., Смоляков А.Н. Тренировочные тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10-х и 11-х классов: учебное пособие – М. : Илекса; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Функция выпукла вниз, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит ниже проведенного отрезка.
Функция выпукла вверх, если, соединив любые две точки ее графика отрезком прямой, обнаруживают, что соответствующая часть графика лежит вышепроведенного отрезка.
Полная схема построения графика функции:
Найти область определения функции D(f).
Исследовать функцию на четность (найти f(-x)).
Найти асимптоты.
Найти стационарные и критические точки.
Найти промежутки монотонности.
Найти интервалы выпуклости вверх и выпуклости вниз.
Найти точки перегиба
Составить таблицу значений функции для некоторых точек.
По полученным данным построить график функции.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Постройте график функции у = х3 – 3х + 3, используя краткую схему построения. схему построения.
Решение:
1) D(y) = (-∞; +∞)
2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.
3) Асимптот нет
4) f’(x) = 3x2 – 3, f’(x) = 0 при х = 1, х = -1.
х = 1, х = -1 – стационарные точки.
5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.
f’(x)<0 при . Так как в точках х = 1, х = -1 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.
6) Так как в точке х = -1 производная меняет знак с «+» на «-», то х = -1 – точка максимума.
Так как в точке х = 1 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 1 – точка минимума.
7) Результаты исследования представим в виде таблицы.
x
(-∞; -1)
-1
(-1; 1)
1
(1; +∞)
f’(x)
+
0
—
0
+
f(x)
5
1
max
min
8) Координаты некоторых точек:
9) По полученным данным строим график (рис. 1)
Рисунок 1 – график функции у = х3 – 3х + 3
Пример 2. Постройте график функции, используя подробную схему построения. схему построения.
Решение:
1)
2) Функция не является ни четной, ни нечетной, т. к.
3) х = 1 – вертикальная асимптота
4) , f’(x) = 0 при х = 2, х = 0.
х = 2, х = 0 – стационарные точки.
5) f’(x)>0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки возрастания.
f’(x)<0 при . Так как в точках х = 0, х = 2 функция непрерывна, то эти точки также включаются в промежутки убывания.
Так как в точке х = 0 производная меняет знак с «+» на «-», то х = 0 – точка максимума.
Так как в точке х = 2 производная меняет знак с «-» на «+», то х = 2 – точка минимума.
х = 1 – не является точкой экстремума
6) Найдем интервалы выпуклости функции.
; при функция выпукла вверх.
; при функция выпукла вниз.
7) Результаты исследования представим в виде таблицы.
x
(-∞; 0)
0
(0; 1)
1
(1; 2)
2
(2; +∞)
f’(x)
+
0
—
Не сущ.
—
0
+
f’’(x)
—
—
Не сущ.
+
+
f(x)
-4
Не сущ.
0
max
min
8) Координаты некоторых точек:
x
-1
0,5
1,5
3
f(x)
-4,5
-4,5
0,5
0,5
9) По полученным данным строим график (рис. 2+q $$
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и
экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре.
А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее
сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным
решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень
образования в области решаемых задач повышается.
Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.
В качестве переменной может выступать любая латинсая буква. Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.
Числа можно вводить целые или дробные. 2 \)
При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)
График работы 2 через 2 — это как?
График 2/2 — это особый режим труда, который предполагает, что нанятый специалист отработает два дня, а потом будет столько же отдыхать. Разберемся в особенностях данного режима труда. Бонус: лайфхак для кадровиков — как составить график работы 2/2.
Разбираем самую суть
Итак, при устройстве каждый специалист выбирает режим труда, который подходит именно ему. Кому-то удобно работать с девяти до шести, и отдыхать в субботу и воскресенье, а кому-то нравится работать посменно. К тому же сменный график позволяет трудиться сразу у нескольких работодателей.
Следовательно, ответ на вопрос: график работы 2/2 — это как? — довольно прост. Например, Маша Птичкина работает 2 через 2. Она приступает в работе в понедельник, отрабатывает смену, и во вторник снова идет на работу. А вот среда и четверг для Марии — выходные дни. Это и есть столь популярный режим труда 2/2.
Почему выбирают посменный труд
Действительно, почему работа с графиком 2/2 в Москве, да и в других областях, пользуется таким спросом? Да все потому, что такой вариант позволяет совмещать несколько профессий. Иными словами, можно работать по совместительству.
Например, все та же Маша Птичкина в понедельник и вторник работает на кассе в магазине «Шестерочка», а в среду Маша преподает уроки песен и плясок на дому. Примеров таких совмещений уйма. А все потому, что россияне стараются заработать больше, чтобы обеспечить себя и свою семью всем необходимым. Но не всем это удается. Так, к примеру, после двух смен на заводе сил на подработку практически не остается.
Однако сменный график работы 2/2 выгоден не только наемным работникам, но и работодателю. Чем именно? Да тем, что такой вариант трудового времени позволяет обеспечить предприятию практически круглосуточное бесперебойное функционирование. Такой вариант очень актуален для продуктовых магазинов, а также для производственных и промышленных предприятий. На законодательном уровне такой режим закреплен в статье 103 ТК РФ.
Иными словами, такая сменность удобна, производственный цикл не прерывается, следовательно, стабильная выручка и доход предприятию обеспечены. Иными словами, сменный режим удобен и для работника, и для нанимателя. Поэтому и спрос на вакансии с графиком 2/2 в Москве и других городах довольно велик.
Минусы сменной работы
Конечно, найти работу с графиком 2 через 2 несложно. Однако следует учитывать определенные недостатки данного режима труда:
При такой работе труд в выходные дни считается нормой. Например, при пятидневке рабочая суббота будет оплачиваться в двойном размере. А при 2 через 2 рабочий выходной считается обычной сменой. Дополнительной оплаты за труд в выходной не предусмотрено.
Переработок тоже нет (в привычном понимании). Если продолжительность смены равна 12 часам, то их придется отработать. В том же сравнении с пятидневкой, стандартный день длится 8 часов. А вот оплата может быть неравнозначной.
Расчетный период. Сменность обычно утверждается на продолжительный период. Например, на месяц или даже на квартал. А вот скорректировать график практически нельзя. Ответственные за составление лица очень редко соглашаются что-то переделывать. В итоге работники меняются самостоятельно (договариваются). В результате работник может не получить оплату за отработанные «не в смену» часы.
Отметим, что несмотря на продолжительность смен, выходные должны наступать вовремя. Помимо этого, работник на сменном режиме имеет такое же право на отпуск, как и сотрудник на пятидневке. Минимальная продолжительность отпуска — 28 календарных дней, если законодательством или локальными актами предприятия не предусмотрены дополнительные дни отпуска.
Как составить: памятка кадровику
Определим важные моменты составления:
Подготовительный этап. Изучите всю локальную документацию, которая устанавливает режимы рабочего времени на предприятии. Это могут быть коллективные договора, правила внутреннего трудового распорядка, а также отдельные приказы. Затем подготовьте производственный календарь на соответствующий месяц.
Учтите мнение профсоюзной организации. Согласно требованиям ст. 103 ТК РФ, график работы два через два или другой должен учитывать рекомендации представительного органа работников.
Разработайте и утвердите бланк графика смен. Здесь необходимо учитывать индивидуальную специфику деятельности организации и локальные нормативы. Образец бланка можно скачать ниже.
Работать две смены подряд запрещено! То есть даже при желании работника его нельзя внести в график два раза без перерывов на отдых. Это прямое нарушение ст. 103 ТК РФ.
Распределите смены, рабочие периоды и перерывы на отдых исходя из штатной численности сотрудников, производственного цикла, продолжительности смены, производственной необходимости и прочих условий. Закрепите очередность документально.
Когда график смен готов, его утверждает руководитель. А затем знакомят работников под подпись. Отметим, что ознакомить подчиненных с режимом труда на соответствующий период следует не позднее месяца до начала рабочего периода.
Если работник отказался ознакомиться с документом, то составьте соответствующий акт. Зачитайте содержание документа вслух в присутствии свидетелей, а затем сделайте соответствующую отметку.
Бланк для заполнения
Пример, как составить график работы 2/2
Бланк
Пример заполнения
Правовые документы
Рассчитать график смен онлайн
Рассчитать график смен онлайн
Вы можете рассчитать любой график сменности за несколько секунд!
Укажите дату Вашего первого рабочего дня:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Январь
Февраль
Март
Апрель
Май
Июнь
Июль
Август
Сентябрь
Октябрь
Ноябрь
Декабрь
2017
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
2025
2026
2027
2028
2029
2030
Укажите ваш тип сменности:
1
2
3
4
5
6
7
×
1
2
3
4
5
6
7
Сколько часов длится ваша смена:
Доп. настройки
Отметьте, если первая смена — ночь ()
На какое количество месяцев рассчитать график:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Рассчитать график смен онлайн!
Июнь 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Июль 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Август 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Сентябрь 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Октябрь 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Ноябрь 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Декабрь 2021
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Январь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Февраль 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Смен в этом месяце: 14 Всего часов:
154
Март 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Апрель 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Май 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Июнь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Июль 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Август 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Сентябрь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Октябрь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Ноябрь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 14 Всего часов:
154
Декабрь 2022
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Январь 2023
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Февраль 2023
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Смен в этом месяце: 14 Всего часов:
154
Март 2023
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Апрель 2023
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
Смен в этом месяце: 15 Всего часов:
165
Май 2023
ПН
ВТ
СР
ЧТ
ПТ
СБ
ВС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Смен в этом месяце: 16 Всего часов:
176
Смен за рассчитанный Вами период: 366 Всего рабочих часов: 4026
Ваш график всегда под рукой! Просто сохраните ссылку на него в закладки: https://grafik-smen. ru/
Скопировать ссылку: https://grafik-smen.ru/ Последние расчёты
Версия для печати
Сменный график работы для многих очень удобен, так как позволяет иметь больше выходных дней в неделю в отличии от пятидневневки.
Но несмотря на привлекательность такого формата, не легко высчитать на продолжительный период времени, какие дни будут являться выходными, а какие рабочими. А ведь хочется знать, как выпадет ваш график смен на день рождения, Новый Год, или субботу и воскресенье.
Наш сервис решает эту проблему! Благодаря Grafik-Smen.Ru у Вас есть возможность составить свой график смен на любой период. Также Вы можете сохранить постоянную ссылку в закладки браузера, и открывать свой график смен в один клик даже со смартфона!
Для того чтобы составить свой график смен, вам нужно выполнить всего лишь три действия: указать первый рабочий день, выбрать формат графика работы, нажать на кнопку. Поздравляем! Ваш график смен уже доступен для Вас в любое время и в любом месте.
Квадратичная функция, как построить Параболу
Основные понятия
Функция — это зависимость «y» от «x», при которой «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.
Задать функцию означает определить правило в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
Табличный способ. Помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ: наглядно.
Аналитический способ, через формулы. Компактно и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.
Построение квадратичной функции
Квадратичная функция задается формулой y = ax2 + bx + c, где x и y — переменные, a, b, c — заданные числа, обязательное условие — a ≠ 0. В уравнении существует следующее распределение:
a — старший коэффициент, который отвечает за ширину параболы. Большое значение a — парабола узкая, небольшое — парабола широкая.
b — второй коэффициент, который отвечает за смещение параболы от центра координат.
с — свободный член, который соответствует координате пересечения параболы с осью ординат.
График квадратичной функции — парабола, которая имеет следующий вид для y = x2:
Точки, обозначенные зелеными кружками называют базовыми точками. Чтобы найти их координаты для функции y = x2, нужно составить таблицу:
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4
Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент равен единице, то график имеет ту же форму, как y = x2 при любых значениях остальных коэффициентов.
График функции y = –x2 выглядит, как перевернутая парабола:
Зафиксируем координаты базовых точек в таблице:
x
-2
-1
0
1
2
y
-4
-1
0
-1
-4
Посмотрев на оба графика можно заметить их симметричность относительно оси ОХ. Отметим важные выводы:
Если старший коэффициент больше нуля a > 0, то ветви параболы напрaвлены вверх.
Если старший коэффициент меньше нуля a < 0, то ветви параболы напрaвлены вниз.
Как строить график квадратичной функции — учитывать значения х, в которых функция равна нулю. Иначе это можно назвать нулями функции. На графике нули функции f(x) — это точки пересечения у = f(x) с осью ОХ.
Так как ордината (у) любой точки на оси ОХ равна нулю, поэтому для поиска координат точек пересечения графика функции у = f(x) с осью ОХ, нужно решить уравнение f(x) = 0.
Для наглядности возьмем функцию y = ax2 + bx + c, для построения которой нужно решить квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0. В процессе найдем дискриминант D = b2 — 4ac, который даст нам информацию о количестве корней квадратного уравнения.
Рассмотрим три случая:
Если D < 0, то уравнение не имеет решений и парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если a > 0,то график выглядит так:
Если D = 0, то уравнение имеет одно решение, а парабола пересекает ось ОХ в одной точке. Если a > 0, то график имеет такой вид:
Если D > 0, то уравнение имеет два решения, а парабола пересекает ось ОХ в двух точках, которые можно найти следующим образом:
Если a > 0, то график выглядит как-то так:
На основе вышеизложенного ясно, что зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, у нас есть понимание, как будет выглядеть график конкретной функции.
Координаты вершины параболы также являются важным параметром графика квадратичной функции и находятся следующим способом:
Ось симметрии параболы — прямая, которая проходит через вершину параболы параллельно оси OY.
Чтобы построить график, нам нужна точка пересечения параболы с осью OY. Так как абсцисса каждой точки оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы y = ax2 + bx + c с осью OY, нужно в уравнение вместо х подставить ноль: y(0) = c. То есть координаты этой точки будут соответствовать: (0; c).
На изображении отмечены основные параметры графика квадратичной функции:
Алгоритм построения параболы
Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. Наиболее удобный способ можно выбрать в соответствии с тем, как задана квадратичная функция.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax
2 + bx + c.
Разберем общий алгоритм на примере y = 2x2 + 3x — 5.
Как строим:
Определим направление ветвей параболы. Так как а = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.
В данном случае дискриминант больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти их координаты, решим уравнение:
2x2 + 3x — 5 = 0
Координаты вершины параболы:
Точка пересечения с осью OY находится: (0; -5) и ей симметричная.
Нанести эти точки на координатную плоскость и построить график параболы:
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = a * (x — x₀)
2 + y₀
Координаты его вершины: (x₀; y₀). В уравнении квадратичной функции y = 2x2 + 3x — 5 при а = 1, то второй коэффициент является четным числом.
Рассмотрим пример: y = 2 * (x — 1)2 + 4.
Как строим:
Воспользуемся линейным преобразованием графиков функций. Для этого понадобится:
построить y = x2,
умножить ординаты всех точек графика на 2,
сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
сдвинуть его вдоль оси OY на 4 единицы вверх.
Построить график параболы для каждого случая.
Уравнение квадратичной функции имеет вид y = (x + a) * (x + b)
Рассмотрим следующий пример: y = (x — 2) * (x + 1).
Как строим:
Данный вид уравнения позволяет быстро найти нули функции:
(x — 2) * (x + 1) = 0, отсюда х₁ = 2, х₂ = -1.
Определим координаты вершины параболы:
Найти точку пересечения с осью OY:
с = ab =(-2) * (1)= -2 и ей симметричная.
Отметим эти точки на координатной плоскости и соединим плавной прямой.
Сдвиги графиков функций
☰
Изменение значения k влияет на вид графика (степень крутизны в случае параболы), расположение ветвей в координатных четвертях и др. Однако точкой, через которую можно провести ось симметрии графиков, является точка O с координатами (0; 0).
Если же рассматривать функций, подобные перечисленным выше, у которых к переменной x или ко всей исходной функции прибавляется (или вычитается) какое-либо число, то графики этих функций остаются такими же как у исходных, однако смещаются относительно точки (0; 0).
Если обозначить исходные функции как y = f(x), то прибавление к x числа дает функции вида y = f(x+l), а прибавление ко всей исходной функции значения дает вид y = f(x) + m.
Например, если исходная функция y = 2x2, то примером первого типа будет функция y = 2(x+5)2, а второго — y = 2x2 + 5.
Для функций вида y = f(x+l) график смещается влево на l единиц, если l прибавляется. Если же l вычитается, то график смещается вправо. Действительно, представим параболу функции y = x2 и сравним ее с функцией y = (x+1)2. Когда x = 1, то для первой функции y = 1, а для второй — y = 4. Когда x = 0, для первой y = 0, для второй y = 1. Когда x = –1, для первой y = 1, для второй y = 0.
То есть график второй функции касается оси x в точке (–1; 0). Это значит, что график смещен влево по сравнению с исходным на 1.
Для функций вида y = f(x) + m график соответствующей функции y = f(x) смещается на m единиц, но уже по вертикальной оси (ось y). Здесь если m прибавляется, то график сдвигается вверх. Если m вычитается, то график сдвигается вниз.
Рассмотрим ту же параболу y = x2 и функцию y = x2 + 1. Когда x = 0, первая принимает значение 0, а у второй y = 1. Получить у второй функции значение y, которое равно 0, вообще невозможно. Это значит, что парабола имеет точку симметрии с координатами (0; 1), т. е. сдвинута от исходной вверх на 1.
«Смешанные» функции вида y = f(x + l) + m сдвигаются вдоль оси x и y. Вдоль оси x они сдвигаются на l, а вдоль y — на значение m.
Свежие вакансии в Кирове | Работа в Кирове
ГАРАНТИЯ ЗАРАБОТКА до 4600 руб в ДЕНЬ ✅ Работа водителем такси на своем авто или аренда авто. Подключение для работы в Яндекс Такси займет 5 минут. Сразу сможете работать. Работа на личном авто: — Средний доход чистыми (8-10ч) – 4200 ₽ / день
— Выплаты каждый день на карту 24/7 (моментальные)
— Полностью свободный график (без штрафов)
— Можете работать в любой точке города
— Заказов очень много
— Лучший парк с приоритетом в городе Киров
— Комиссия Яндекс.Такси 14% + 3% парк
— Авто в такси числиться НЕ будет
— Удаленное подключение за 2 минуты 🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀 Жмите ОТКЛИКНУТЬСЯ на Авито / Пишите на WhatsApp / Звоните. Оформляем круглосуточно без выходных 24/7. 🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀 Авто на аренду: — Kia Rio 2015-2019 (МКП/АКП, газ/бензин) — 1400-1600₽
— Lifan Solano 2016-2018 (МКП, бензин) — 800₽
— Renault Logan 2015-2018 (МКП, газ) — 1200-1400₽
— Renault Fluence 2018 (МКП/АКП, газ/бензин) — 1500-1750₽
— Hyundai Solaris 2019 (МКП/АКП, метан/бензин) от 1500₽
— Lada Granta/Vesta 2015-2018 (МКП, газ) — 1100-1400₽
— Skoda Rapid 2017 (АКП/МКП, бензин/газ) — 1350-1650₽
— Skoda Octavia 2018 (МКП, бензин) — 1500-1900₽
— Datsun on-DO 2018-2019 (МКП, бензин) — 950-1100₽
— Volkswagen Polo 2018 (МКП/АКП, газ/бензин) — 1500-1800₽
— 1-ый день аренды бесплатно. Залога нет. Авто в бренде и с лицензией Авто на зарплатный проект:
— Kia Optima 2018-2019 (МКП/АКП, бензин)
— Skoda Rapid 2017 (АКП/МКП, бензин/газ)
— Skoda Octavia 2017-2018 (МКП/бензин)
— Hyundai Solaris 2019 (АКП/газ)
— Volkswagen Polo 2018 (МКП/АКП, газ/бензин)
— Toyota Camry 2018-2019 (МКП/АКП, бензин)
— Datsun On Do 2019 (АКП)
— Kia Rio 2016-2018 (МКП/АКП, газ/бензин)
— Имеется оклад: график 5/2 — 40000₽, график 6/1 — 60000₽
— На зарплатном проекте платить за авто не надо, мойка, смена и топливо тоже за счет парка. Доход делится 50/50 или 60/40. Имеются различные графики работы 2/2, 3/3, 6/1 7/0 и т.д.
— ТАРИФЫ: Эконом, К, К+ 🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀 Жмите ОТКЛИКНУТЬСЯ на Авито / Пишите на WhatsApp / Звоните. Оформляем круглосуточно без выходных 24/7. 🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀🌀 «яндекс такси, работа водитель, вакансия водитель, аренда авто, яндекс еда, сити мобил, деливери клаб, везет такси, водитель автомобиль, яндекс работа, работа такси, аренда машина, убер, яндекс доставка, подработка ежедневный, водитель такси, ситимобил, автомобиль работа, авто работа, работа курьер, аренда автомобиль, аренда такси, такси авто, таксопарк, диди, delivery club, uber, водитель категория е, вакансия курьер, яндекс такси работа, яндекс курьер, газель работа, автомобиль такси, didi, работа доставка, машина яндекс такси, работа грузовой, водитель грузового автомобиля, доставщик, ежедневные выплаты, моментум, работа на своем , курьер авто, водитель курьер, пеший курьер, вакансия такси, юбер, аренда авто с выкупом, вакансия доставка, устроиться в такси, курьер еда, водитель категории б, работа личный , яндекс го, yandex taxi, выкуп такси, подключение такси, без залога, авто подработка, работа водитель грузовой, подработка водителем, яндекс такси подключение, регистрация такси, подработка в такси, моментальные выплаты, на газу, под такси газ»
Решением уравнения с двумя переменными называется упорядоченная пара значений переменных (x,y), обращающая это уравнение в тождество.
О тождествах – см. §3 данного справочника
Например: для уравнения 2x+5y=6 решениями являются пары
x = -2, y = 2; x = -1,y = 1,6; x = -3,y = 2,4 и т.д.
Уравнение имеет бесконечное множество решений.
Свойства уравнения с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения, называют равносильными. Уравнения с двумя переменными, не имеющие решений, также считают равносильными.
Уравнения с двумя переменными имеют такие же свойства, как и уравнения с одной переменной:
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую и изменить его знак, получится уравнение, равносильное данному;
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же, отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.
Последний корень мы, конечно, отбросим, поскольку он меньше нуля. А первые два после обратной замены дадут нам два корня:
\( {{x}_{1}}=1,~{{x}_{2}}=-1\).
Ответ: \( {{x}_{1}}=1,~{{x}_{2}}=-1\).
Этим примером я отнюдь не хотел напугать тебя!
Скорее наоборот, я ставил своей целью показать, что хоть у нас была довольно простая замена, тем не менее она привела к довольно сложному уравнению, решение которого потребовало от нас некоторых особых навыков.
Ну что же, от этого никто не застрахован. Зато замена в данном случае была довольно очевидной.
Решение уравнений в excel — примеры
Microsoft Office Excel может здорово помогать студентам и магистрантам в решении различных задач из высшей математики. Не многие пользователи знают, что базовые математические методы поиска неизвестных значений в системе уравнений реализованы в редакторе. Сегодня рассмотрим, как происходит решение уравнений в excel.
Первый метод
Суть этого способа заключается в использовании специального инструмента программы – подбор параметра. Найти его можно во вкладке Данные на Панели управления в выпадающем списке кнопки Анализ «что-если».
1. Зададимся простым квадратичным уравнением и найдем решение при х=0.
2. Переходите к инструменту и заполняете все необходимые поля
3. После проведения вычислений программа выдаст результат в ячейке с иксом.
4. Подставив полученное значение в исходное уравнение можно проверить правильность решения.
Второй метод
Используем графическое решение этого же уравнения. Суть заключается в том, что создается массив переменных и массив значений, полученных при решении выражения. Основываясь на этих данных, строится график. Место пересечения кривой с горизонтальной осью и будет неизвестной переменной.
1. Создаете два диапазона.
На заметку! Смена знака результата говорит о том, что решение находится в промежутке между этими двумя переменными.
2. Переходите во вкладку Вставка и выбираете обычный график.
3. Выбираете данные из столбца f (x), а в качестве подписи горизонтальной оси – значения иксов.
Важно! В настройках оси поставьте положение по делениям.
4. Теперь на графике четко видно, что решение находится между семеркой и восьмеркой ближе к семи. Чтобы узнать более точное значение, необходимо изменять масштаб оси и уточнять цифры в исходных массивах.
Такая исследовательская методика в первом приближении является достаточно грубой, однако позволяет увидеть поведение кривой при изменении неизвестных.
Третий метод
Решение систем уравнений можно проводить матричным методом. Для этого в редакторе есть отдельная функция МОБР. Суть заключается в том, что создаются два диапазона: в один выписываются аргументы при неизвестных, а во второй – значения в правой стороне выражения. Массив аргументов трансформируется в обратную матрицу, которая потом умножается на цифры после знака равно. Рассмотрим подробнее.
1. Записываете произвольную систему уравнений.
2. Отдельно выписываете аргументы при неизвестных в каждую ячейку. Если нет какого-то из иксов – ставите ноль. Аналогично поступаете с цифрами после знака равно.
3. Выделяете в свободной зоне диапазон ячеек равный размеру матрицы. В строке формул пишете МОБР и выбираете массив аргументов. Чтобы функция сработала корректно нажимаете одновременно Ctrl+Shift+Enter.
4. Теперь находите решение при помощи функции МУМНОЖ. Также предварительно выделяете диапазон размером с матрицу результатов и нажимаете уже известное сочетание клавиш.
Четвертый метод
Методом Гаусса можно решить практически любую систему уравнений. Суть в том, чтобы пошагово отнять одно уравнение из другого умножив их на отношение первых коэффициентов. Это прямая последовательность. Для полного решения необходимо еще провести обратное вычисление до тех пор, пока диагональ матрицы не станет единичной, а остальные элементы – нулевыми. Полученные значения в последнем столбце и являются искомыми неизвестными. Рассмотрим на примере.
Важно! Если первый аргумент является нулевым, то необходимо поменять строки местами.
1. Зададимся произвольной системой уравнений и выпишем все коэффициенты в отдельный массив.
2. Копируете первую строку в другое место, а ниже записываете формулу следующего вида: =C67:F67-$C$66:$F$66*(C67/$C$66).
Поскольку работа идет с массивами, нажимайте Ctrl+Shift+Enter, вместо Enter.
3. Маркером автозаполнения копируете формулу в нижнюю строку.
4. Выделяете две первые строчки нового массива и копируете их в другое место, вставив только значения.
5. Повторяете операцию для третьей строки, используя формулу
=C73:F73-$C$72:$F$72*(D73/$D$72). На этом прямая последовательность решения закончена.
6. Теперь необходимо пройти систему в обратном порядке. Используйте формулу для третьей строчки следующего вида =(C78:F78)/E78
7. Для следующей строки используйте формулу =(C77:F77-C84:F84*E77)/D77
8. В конце записываете вот такое выражение =(C76:F76-C83:F83*D76-C84:F84*E76)/C76
9. При получении матрицы с единичной диагональю, правая часть дает искомые неизвестные. После подстановки полученных цифр в любое из уравнений значения по обе стороны от знака равно являются идентичными, что говорит о правильном решении.
Метод Гаусса является одним из самых трудоемких среди прочих вариантов, однако позволяет пошагово просмотреть процесс поиска неизвестных.
Как видите, существует несколько методов решения уравнений в редакторе. Однако каждый из них требует определенных знаний в математике и четкого понимания последовательности действий. Однако для упрощения можно воспользоваться онлайн калькулятором, в который заложен определенный метод решения системы уравнений. Более продвинутые сайты предоставляют несколько способов поиска неизвестных.
2 класс — уравнения. Как решить уравнение, примеры
Дата публикации: .
Составление уравнений
1. Составь уравнение с числами 12, 34 и переменной x.
2. Составь уравнение с числами 7, 31 и переменной a.
3. Составь уравнение с числами 8, 54 и переменной b.
4. Составь уравнение с числами 5, 15 и переменной y.
5. Составь уравнение с числами 6, 24 и переменной c.
6. Составь уравнение с числами 3, 18 и переменной d.
7. Составь уравнение, используя рисунок.
а) б)
9. Составь уравнения к текстовым задачам и реши их.
а) Бабушка к празднику испекла 20 пирожков. Гости съели 16 пирожков. Сколько пирожков осталось после праздника?
б) По плану автомобильный салон должен продать 34 автомобиля в месяц. К середине месяца было продано 19 автомобилей. Сколько автомобилей необходимо продать до конца месяца?
в) В оздоровительный лагерь приехало отдыхать 15 групп детей, но лагерь может принять ещё 8 групп. Сколько всего групп детей может принять лагерь?
Решение уравнений
1. Реши уравнения.
34 — х = 20
х + 20 = 48
у — 7 = 12
45 — 18 = x
6 + x = 38
32 — y = 13
x + 5 = 47
y — 18 = 35
82 — y = 67
29 — x = 22
y + 47 = 59
y + 53 = 78
2. Заданы выражения: с + 12 и с — 12. Определи значение этих выражений при с = 34; c = 45; с = 59; c = 78.
3. Определи уравнения, в которых ответ равен 7.
19 — х = 10
х + 5 = 12
у — 5 = 2
у = 77 — 7
4. Реши задачи, составив уравнения.
а) Длина школьного забора составляет 74 метра. Маляр покрасил 45 метров. Сколько метров забора осталось покрасить?
б) Расстояние от города до склада с песком составляет 93 км. До обеда грузовая машина, груженная песком, преодолела 56 км. Сколько километров ей надо преодолеть после обеда?
в) По плану заготовители должны собрать 30 кг клюквы. До обеда было собрано 19 кг клюквы. Сколько килограмм ягод необходимо собрать до конца рабочего дня?
г) В течении месяца механик отремонтировал 67 мотоциклов. Сколько мотоциклов ему осталось отремонтировать, если в начале месяца в мастерской находилось 77 мотоциклов?
Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра
Схема метода Феррари
Целью данного раздела является изложение метода Феррари, с помощью которого можно решать уравнения четвёртой степени
a0x4 + a1x3 + a2x2 + + a3x + a4 = 0,
(1)
где a0, a1, a2, a3, a4 – произвольные вещественные числа, причем
Метод Феррари состоит из двух этапов.
На первом этапе уравнения вида (1) приводятся к уравнениям четвертой степени, у которых отсутствует член с третьей степенью неизвестного.
На втором этапе полученные уравнения решаются при помощи разложения на множители, однако для того, чтобы найти требуемое разложение на множители, приходится решать кубические уравнения.
Приведение уравнений 4-ой степени
Разделим уравнение (1) на старший коэффициент a0 . Тогда оно примет вид
x4 + ax3 + bx2 + + cx + d = 0,
(2)
где a, b, c, d – произвольные вещественные числа.
Сделаем в уравнении (2) замену
(3)
где y – новая переменная.
Тогда, поскольку
то уравнение (2) принимает вид
В результате уравнение (2) принимает вид
Если ввести обозначения
то уравнение (4) примет вид
y4 + py2 + qy + r = 0,
(5)
где p, q, r – вещественные числа.
Первый этап метода Феррари завершён.
Разложение на множители. Кубическая резольвента
Добавив и вычитая в левой части уравнения (5) выражение
2sy2 + s2,
где s – некоторое число, которое мы определим чуть позже, из (5) получим
Следовательно, уравнение (5) принимает вид
Если теперь выбрать число s так, чтобы оно являлось каким-нибудь решением уравнения
(7)
то уравнение (6) примет вид
Избавляясь от знаменателя, уравнение (7) можно переписать в виде
или, раскрыв скобки, — в виде
(9)
Полученное кубическое уравнение (9), эквивалентное уравнению (7), называют кубической резольвентой уравнения 4-ой степени (5).
Если какое-нибудь решение кубической резольвенты (9) найдено, то уравнение (8) можно решить, разложив его левую часть на множители с помощью формулы сокращенного умножения «Разность квадратов».
Действительно,
Таким образом, для решения уравнения (8) остаётся решить квадратное уравнение
(10)
а также квадратное уравнение
(11)
Вывод метода Феррари завершен.
Пример решения уравнения 4-ой степени
Пример. Решить уравнение
x4 + 4x3 – 4x2 – – 20x – 5 = 0.
(12)
Решение. В соответствии с (3) сделаем в уравнении (12) замену
то в результате замены (13) уравнение (12) принимает вид
y4 – 10y2 – 4y + 8 = 0.
(14)
В соответствии с (5) для коэффициентов уравнения (14) справедливы равенства
p = – 10, q = – 4, r = 8.
(15)
В силу (9) и (15) кубической резольвентой для уравнения (14) служит уравнение
2s3 + 10s2 – 16s – 84 = 0,
которое при сокращении на 2 принимает вид:
s3 + 5s2 – 8s – 42 = 0.
(16)
Проверяя, какой из делителей свободного члена уравнения (16) является целым корнем этого уравнения, находим, что целым корнем кубической резольвенты является число
Подставляя значения (15) и (17) в формулу (10), получаем уравнение
y2 – 2y – 4 = 0,
корни которого имеют вид:
(18)
Подставляя значения (15) и (17) в формулу (11), получаем уравнение
y2 + 2y – 2 = 0,
корни которого имеют вид:
(19)
В завершение, воспользовавшись формулой (13), из (18) и (19) находим корни уравнения (12):
Ответ.
Замечание. При решении примера мы попутно получили разложение левой части уравнения (14) на множители:
Отметим, что t=0, т.к. деление на 0 не определено. Домножим левую и правую часть на t:
t2+1=4t
t2-4t+1=0
Решим квадратное уравнение:
D=16-4=12, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня
t1=(4-2√3)/2=2-√3
t2=(4+2√3)/2=2+√3
Заменим t на (√2+√3)х:
(√2-√3)х=2+√3
Домножим 2+√3 на сопряженные и получим:
1/(2-√3)=2+√3
Cледовательно:
(√2-√3)х=1/2-√3
Заметим, что 1/2-√3=(√2-√3)-2
(√2+√3)х=(√2-√3)-2
Приравняв показатели, получим:
х=-2
Заменим t на 2+√3
(√2+√3)х=2+√3
Заметим, что 2+√3=(√2+√3)2
Приравняв показатели, получим:
х=2
Ответ: х=-2 и х=2
Пример №9
x+y=6
xy2+7y+12=1
Выразим x:
x=6-y
xy2+7y+12=1
Заметим, что x0=1:
x=6-y
xy2+7y+12=x0
Приравним показатели:
x=6-y
y2+7y+12=0
Решим отдельно квадратное уравнение:
y2+7y+12=0
D=49-48=1, D>0, следовательно, уравнение имеет два действительных корня
y1=(-7+1)=-3
y2=(-7-1)=-4
y=-3
x=6-(-3)=9
y=-4
x=6-(-4)=10
Ответ: x=9; y=-3 и x=10; y=-4
<< Назад ] [ Начало ] [ Вперед >>
Уравнения с одной переменной [wiki.
eduVdom.com]
Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее переменную.
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.
Равносильные уравнения — уравнения с одними и теми же корнями.
Следующие преобразования: перенос слагаемого из одной части в другую с изменением знака этого слагаемого; умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число приводят уравнение к равносильному ему уравнению.
Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида a*x = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа.
Если а = 0 и b = 0, то это уравнение имеет бесконечно много решений;
Если а ≠ 0, то это уравнение имеет один корень: $x = \frac{b}{a}$
Если а = 0 и b ≠ 0, то это уравнение не имеет корней.
—- Пример 1. Решите уравнение $\frac{2x-1}{3} — \frac{x+1}{2} = 2$
$0 = -5$, но такого быть не может, значит данное уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
subjects/mathematics/уравнения_с_одной_переменной.txt · Последние изменения: 2013/02/02 17:42 — ¶
Решение уравнений
Что такое уравнение?
Уравнение говорит, что две вещи равны. Он будет иметь знак равенства «=», например:
.
Это уравнение говорит: то, что слева (x — 2) равно тому, что справа (4)
Таким образом, уравнение похоже на оператор : «, это равно , что »
.
Что такое решение?
Решение — это значение, которое мы можем подставить вместо переменной (например, x ), которая делает уравнение истинным .
Пример: x — 2 = 4
Когда мы ставим 6 вместо x, получаем:
6–2 = 4
, что соответствует истинным
Итак, x = 6 — решение.
Как насчет других значений x?
Для x = 5 мы получаем «5−2 = 4», что неверно , поэтому x = 5 не является решением .
Для x = 9 мы получаем «9−2 = 4», что равно , неверно , поэтому x = 9 не является решением .
и т. Д.
В этом случае x = 6 — единственное решение.
Вы можете попрактиковаться в решении некоторых анимированных уравнений.
Более одного решения
Может быть более одного решения .
Пример: (x − 3) (x − 2) = 0
Когда x равно 3, получаем:
(3−3) (3−2) = 0 × 1 = 0
, что соответствует истинным
И когда x равно 2, получаем:
(2−3) (2−2) = (−1) × 0 = 0
, что также является истинным
Итак, решения:
x = 3 или x = 2
Когда мы собираем все решения вместе, он называется набором решений
Приведенный выше набор решений: {2, 3}
Решения везде!
Некоторые уравнения верны для всех допустимых значений и называются Identities
Пример:
sin (−θ) = −sin (θ) — одно из тригонометрических тождеств
Попробуем θ = 30 °:
sin (-30 °) = -0. 5 и
−sin (30 °) = −0,5
Так что истинно для θ = 30 °
Попробуем θ = 90 °:
sin (-90 °) = -1 и
−sin (90 °) = −1
Так же истинно для θ = 90 °
Верно ли для все значения θ ? Попробуйте сами!
Как решить уравнение
Не существует «единого идеального способа» решить все уравнения.
Полезная цель
Но мы часто добиваемся успеха, когда наша цель — получить:
Другими словами, мы хотим переместить все, кроме «x» (или любого другого имени переменной), в правую часть.
Пример: Решить 3x − 6 = 9
Начать с: 3x − 6 = 9
Добавьте 6 к обеим сторонам: 3x = 9 + 6
Разделить на 3: x = (9 + 6) / 3
Теперь у нас x = что-то ,
и короткий расчет показывает, что x = 5
Как пазл
На самом деле решение уравнения похоже на решение головоломки. И, как и в случае с головоломками, есть вещи, которые мы можем (и не можем) делать.
Вот что мы можем сделать:
Пример: Решить √ (x / 2) = 3
Начать с: √ (x / 2) = 3
Квадрат с двух сторон: x / 2 = 3 2
Вычислить 3 2 = 9: x / 2 = 9
Умножьте обе стороны на 2: x = 18
И чем больше «трюков» и приемов вы изучите, тем лучше вы получите.
Специальные уравнения
Есть специальные способы решения некоторых типов уравнений.Узнайте, как …
Проверьте свои решения
Вы всегда должны проверять, что ваше «решение» действительно — это решение.
Как проверить
Возьмите решения и поместите их в исходное уравнение , чтобы увидеть, действительно ли они работают.
Пример: найти x:
2x x — 3 + 3 = 6 x — 3 (x ≠ 3)
Мы сказали x ≠ 3, чтобы избежать деления на ноль.
Умножим на (x — 3):
2x + 3 (x − 3) = 6
Переместите 6 влево:
2x + 3 (x − 3) — 6 = 0
Развернуть и решить:
2x + 3x — 9-6 = 0
5x — 15 = 0
5 (х — 3) = 0
х — 3 = 0
Это можно решить, если x = 3
Проверим:
2 × 3 3–3 + 3 = 6 3–3
Держись! Это означает деление на ноль!
И вообще, мы сказали вверху, что x ≠ 3, так что…
x = 3 на самом деле не работает, поэтому:
Есть Нет Решение!
Это было интересно … мы, , думали, что нашли решение, но когда мы оглянулись на вопрос, мы обнаружили, что это запрещено!
Это дает нам моральный урок:
«Решение» дает нам только возможные решения, их нужно проверять!
Подсказки
Запишите, где выражение не определено (из-за деления на ноль, квадратного корня из отрицательного числа или по какой-либо другой причине)
Покажите все шаги , чтобы их можно было проверить позже (вами или кем-то еще)
Решение уравнений
Решение уравнений с одной переменной
An уравнение представляет собой математическое выражение, состоящее из знака равенства между двумя числовыми выражениями или выражениями переменных, как в
3
Икс
+
5
знак равно
11
.
А решение к уравнению это число
который может быть подключен к
Переменная
сделать истинное числовое утверждение.
Пример 1:
Подстановка
2
для
Икс
в
3
Икс
+
5
знак равно
11
дает
3
(
2
)
+
5
знак равно
11
, в котором говорится
6
+
5
знак равно
11
; это правда!
Так
2
это решение.
По факту,
2
ЕДИНСТВЕННОЕ решение
3
Икс
+
5
знак равно
11
.
Некоторые уравнения могут иметь более одного решения, бесконечно много решений или вообще не иметь решений.
Пример 2:
Уравнение
Икс
2
знак равно
Икс
имеет два решения,
0
а также
1
, поскольку
0
2
знак равно
0
а также
1
2
знак равно
1
.Никакой другой номер не работает.
Пример 3:
Уравнение
Икс
+
1
знак равно
1
+
Икс
верно для все реальные числа . Оно имеет бесконечно много решения.
Пример 4:
Уравнение
Икс
+
1
знак равно
Икс
является никогда верно для любой настоящий номер.Оно имеет нет решений .
В
набор
содержащее все решения уравнения, называется
набор решений
для этого уравнения.
Уравнение
Набор решений
3
Икс
+
5
знак равно
11
{
2
}
Икс
2
знак равно
Икс
{
0
,
1
}
Икс
+
1
знак равно
1
+
Икс
р
(набор всех действительных чисел)
Икс
+
1
знак равно
Икс
∅ (пустой набор)
Иногда вас могут попросить решить уравнение над определенным
домен
.Здесь возможности для значений
Икс
ограничены.
Пример 5:
Решите уравнение
Икс
2
знак равно
Икс
по домену
{
0
,
1
,
2
,
3
}
.
Это немного сложное уравнение; это не
линейный
и это не
квадратичный
, поэтому у нас нет хорошего метода ее решения.Однако, поскольку домен содержит только четыре числа, мы можем просто использовать метод проб и ошибок.
0
2
знак равно
0
знак равно
0
1
2
знак равно
1
знак равно
1
2
2
≠
2
3
2
≠
3
Итак
набор решений
в данном домене
{
0
,
1
}
.
Решение уравнений с двумя переменными
Решения для уравнения с одной переменной: числа . С другой стороны, решения уравнения с двумя переменными имеют вид
заказанные пары
в виде
(
а
,
б
)
.
Пример 6:
Уравнение
Икс
знак равно
у
+
1
верно, когда
Икс
знак равно
3
а также
у
знак равно
2
.Итак, заказанная пара
(
3
,
2
)
является решением уравнения.
Есть бесконечно много других решений этого уравнения, например:
(
4
,
3
)
,
(
11
,
10
)
,
(
5.5
,
4.5
)
,
и т.п.
Упорядоченные пары, которые являются решениями уравнения с двумя переменными, можно изобразить на
декартова плоскость
. Результатом может быть линия или интересная кривая, в зависимости от уравнения. Смотрите также
построение графиков линейных уравнений
а также
построение графиков квадратных уравнений
.
Решение линейных уравнений | Уравнения и неравенства
Упражнение 4.1
\ begin {align *}
2г — 3 & = 7 \\
2л & = 10 \\
y & = 5
\ end {выровнять *}
\ begin {align *}
2c & = c — 8 \\
c & = -8
\ end {выровнять *}
\ (\ text {1,5} x + \ text {3,125} = \ text {1,25} x \)
\ begin {align *}
\ text {1,5} x + \ text {3,125} & = \ text {1,25} x \\
\ text {1,5} x — \ text {1,25} x & = — \ text {3,125} \\
\ text {0,25} x & = — \ text {3,125} \\
х & = — \ текст {12,5}
\ end {выровнять *}
\ (\ текст {1,3} (\ текст {2,7} х + 1) = \ текст {4,1} — х \)
\ begin {align *}
\ text {1,3} (\ text {2,7} x + 1) & = \ text {4,1} — x \\
\ text {3,51} x + \ text {1,3} & = \ text {4,1} — x \\
\ text {4,51} x & = \ text {2,8} \\
x & = \ frac {\ text {2,8}} {\ text {4,51}} \\
& = \ frac {280} {451}
\ end {выровнять *}
\ (\ текст {6,5} х — \ текст {4,15} = 7 + \ текст {4,25} х \)
\ begin {align *}
\ text {6,5} x — \ text {4,15} & = 7 + \ text {4,25} x \\
\ text {2,25} x & = \ text {11,15} \\
x & = \ frac {\ text {11,15}} {\ text {2,25}} \\
& = \ frac {\ text {1 115}} {225} \\
& = \ frac {223} {45}
\ end {выровнять *}
\ (\ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 = 0 \)
\ begin {align *}
\ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 & = 0 \\
\ frac {2 + 3} {6} P & = 10 \\
5П & = 60 \\
P & = 12
\ end {выровнять *}
Если решает не может найти решение и ReturnConditions — это false , решать функция внутренне вызывает числовой решатель vpasolve , который пытается найти числовое решение.Для полинома
уравнения и системы без символьных параметров, числовой решатель возвращает все
решения. Для неполиномиальных уравнений и систем без символических параметров
числовой решатель возвращает только одно решение (если решение существует).
Если решить не может найти решение и ReturnConditions — это true , resolve возвращает пустое решение с предупреждением. Если нет решений
Существуют, решать возвращает пустое решение без предупреждения.
Если решение содержит параметры и ReturnConditions равно true , решение возвращает параметры в решении и условия, при которых
решения верны. Если ReturnConditions — это false ,
функция решения либо выбирает значения
параметры и возвращает соответствующие результаты или возвращает параметризованные
решения без выбора конкретных значений. В последнем случае решает также выдает предупреждение с указанием значений параметров в возвращенном
решения.
Если параметр не отображается ни при каких условиях, он
означает, что параметр может принимать любое комплексное значение.
Результат решения может содержать
параметры из входных уравнений в дополнение к введенным параметрам
на решить .
Параметры, введенные решить сделать
не появляются в рабочем пространстве MATLAB. Доступ к ним должен осуществляться с помощью
выходной аргумент, который их содержит. В качестве альтернативы можно использовать
параметры в рабочем пространстве MATLAB используют syms для
инициализировать параметр.Например, если параметр равен k ,
используйте syms k .
Имена переменных параметры и условия являются
не допускается в качестве входных данных для , решения .
Для решения дифференциальных уравнений используйте функцию dsolve .
При решении системы уравнений всегда присваивайте
результат для вывода аргументов. Выходные аргументы позволяют получить доступ к
значения решений системы.
MaxDegree принимает только положительные
целые числа меньше 5, потому что, как правило, нет явных
выражения для корней многочленов степеней выше 4.
Выходные переменные y1, ..., yN не определяют переменные для
который решает решает уравнения или системы. Если y1, ..., yN — переменные, которые появляются в eqns , то нет гарантии, что solution (eqns) назначит решения для у1 ,..., yN в правильном порядке. Таким образом, когда вы бежите [b, a] = решить (eqns) , вы можете получить решения для a присвоено b и наоборот.
Чтобы обеспечить порядок возвращаемых решений, укажите переменные варс . Например, звонок [b, a] =
решить (eqns, b, a) назначает решения для a на a и решения для b to б .
Решение алгебраических уравнений: определение и примеры — видео и стенограмма урока
Немного базовой терминологии
Математика с буквами — это просто расширение математики без букв. Алгебра просто упрощает разговор о чем-то с неизвестной ценностью, и вам не нужно делать сумасшедшие утверждения, как мы только что сделали.
Математики согласились называть букву, которая используется для обозначения неизвестной величины, переменной . Чтобы сбить с толку, он называется переменной, даже если представляет собой одно конкретное число, как в случае с нашим примером уравнения.Пять — единственное число, которое делает равенство 3 x + 2 = 17 истинным. Но даже после того, как вы это узнаете, x все еще называют переменной.
3 из 3 x + 2 = 17 называется коэффициентом, а 2 и 17 называются константами; мы можем называть их постоянными членами. Любые термины, умноженные на одну и ту же переменную или комбинацию переменных, подобны терминам. 3 y и 10 y являются одинаковыми терминами, как и 3 xy и 17,23 xy .Сравните их с 3 x и 7 y , которые не похожи на термины и не могут быть объединены.
Теперь, когда мы разобрались с этим, давайте разберемся с алгебраическими уравнениями.
Алгебраическое уравнение: определение
Есть несколько правил, которые мы должны соблюдать:
Алгебраическое уравнение должно содержать переменную.
Переменная должна быть умножена на коэффициент, отличный от нуля.
Должен быть знак равенства.
Является ли наше уравнение 3 x + 2 = 17 алгебраическим уравнением?
Да! Он имеет переменную, умноженную на ненулевой коэффициент (3), и имеет знак равенства, поэтому он соответствует нашим требованиям.
Решение уравнений с одной переменной
Решение алгебраического уравнения просто означает манипулирование уравнением так, чтобы переменная сама по себе находилась на одной стороне уравнения, а все остальное — на другой стороне уравнения. Как только все остальное упростится, уравнение решено.
Самое простое алгебраическое уравнение, которое вы могли бы иметь, было бы что-то вроде x = 5, которое одновременно является алгебраическим уравнением и собственным решением.
Давайте попробуем что-нибудь посложнее: y + 5 = 10.
Как мы можем получить y отдельно? Да ну избавься от 5 конечно! Только не все так просто. Стороны уравнения очень похожи на братьев и сестер: если вы сделаете что-то для одного, а не для другого, кто-то начнет кричать: « Это несправедливо! » Чтобы избежать этой ситуации, что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, нам нужно делать и с другим.Что нам нужно сделать с левой стороны, чтобы избавиться от этой надоедливой 5?
Вычтем 5 из обеих частей уравнения. Это превращает наше уравнение в следующее:
y + 5-5 = 10-5
Это немного неуклюже, поэтому давайте объединим подобные термины:
y + (5-5) = (10-5) )
5-5 = 0 и 10-5 = 5, поэтому наше уравнение принимает следующий вид:
y = 5
Теперь это решено! По мере того, как вы ближе познакомитесь с этими видами операций, вы можете пропустить промежуточные шаги и просто перейти от y + 5 = 10 к y = 5 за один шаг.А пока вам следует выписать каждый шаг. Это хорошая практика, которая также помогает вашим учителям понять, с какими шагами у вас возникают проблемы.
Еще один совет: не думайте, что вы знаете, сколько места вам понадобится для решения уравнения. Это часто приводит к беспорядку, поэтому избегайте этого! Оставьте много бумаги для выработки каждого решения, чтобы у вас никогда не закончилось место. Еще лучше не записывать ничего для следующей задачи, пока не закончите ту, над которой работаете.
Дополнительная практика
Тот же процесс, который мы видели ранее (перемещение за исключением переменной в другую часть уравнения), работает независимо от того, какая операция требуется.
Давайте решим наше исходное уравнение: 3 x + 2 = 17. Как вы думаете, будет легче сначала избавиться от 3 или 2? Хорошая новость в том, что вы можете делать это в любом порядке. Начнем с 3:
(3 x + 2) / 3 = 17/3
Это сокращается до:
x + 2/3 = 17/3
О боже, вероятно, было бы было лучше начать с 2. Ну, давайте продолжим:
x + 2/3 — 2/3 = 17/3 — 2/3
Теперь объедините похожие термины:
x = 15 / 3
И, наконец:
x = 5
Почему бы вам не попробовать ту же задачу, но начать с манипулирования 2 вместо 3.Посмотрим, сможете ли вы придумать такой же ответ! Возможно, вам будет легче, чем то, что мы только что сделали.
Когда мы начинаем говорить о переменных с показателями степени или уравнениях с несколькими переменными, решения могут стать немного более сложными. Однако вы должны быть рады узнать, что все правила и методы, описанные в этом уроке, по-прежнему применимы к этим более сложным задачам. Язык математики строится сам на себе. Разве математика не прекрасна?
Итоги урока
Хорошо, давайте сделаем пару минут для повторения.Как мы узнали на этом уроке, алгебраическое уравнение состоит из переменной, ненулевого коэффициента и констант. И помните, что переменная — это просто буква, которая используется для обозначения неизвестной величины.
Решение этого типа уравнения включает в себя манипулирование им в соответствии с логическими математическими правилами, чтобы вы могли найти нужную переменную, выделив ее с одной стороны уравнения, а все остальное — с другой. Представьте, что каждая сторона равенства — это ребенок: что бы вы ни делали с одной стороной, вы должны сделать и с другой стороной.x} = 9 \) Показать решение
Итак, мы сказали выше, что если бы у нас был логарифм перед левой частью, мы могли бы получить \ (x \) из экспоненты. Сделать это достаточно просто. Мы просто поставим логарифм перед левой частью. Однако, если мы поместим туда логарифм, мы также должны поставить логарифм перед правой частью. Это обычно обозначается как , логарифмируя обе части .
Мы можем использовать любой логарифм, который захотим, поэтому давайте попробуем натуральный логарифм.x} & = \ ln 9 \\ x \ ln 7 & = \ ln 9 \ end {align *} \]
Теперь нам нужно найти \ (x \). Это проще, чем кажется. Если бы у нас было \ (7x = 9 \), то мы все могли бы решить для \ (x \), просто разделив обе части на 7. Здесь это работает точно так же. И ln7, и ln9 — просто числа. По общему признанию, потребуется калькулятор, чтобы определить, что это за числа, но это числа, и поэтому мы можем сделать то же самое здесь.
Обратите внимание, что ответы на эти вопросы чаще всего являются десятичными.
Также будьте осторожны, чтобы не допустить следующей ошибки.
\ [1.12915007 = \ frac {{\ ln 9}} {{\ ln 7}} \ ne \ ln \ left ({\ frac {9} {7}} \ right) = 0.y} = 0 \) Показать решение
В этом случае мы не можем просто поставить логарифм перед обеими сторонами. На это есть две причины. Сначала в правой части у нас есть ноль, и мы знаем из предыдущего раздела, что не можем логарифмировать ноль. Затем, чтобы сместить показатель вниз, он должен быть на всем члене внутри логарифма, и этого не будет с этим уравнением в его нынешнем виде.
Итак, первым делом переместим члены на другую сторону от знака равенства, затем мы возьмем логарифм обеих сторон, используя натуральный логарифм.y} \\ \ left ({4y + 1} \ right) \ ln 2 & = y \ ln 3 \ end {align *} \]
Хорошо, это выглядит неаккуратно, но опять же, это действительно не так уж и плохо. Давайте сначала посмотрим на следующее уравнение.
Мы все можем решить это уравнение, а это значит, что мы можем решить то, что у нас есть. Опять же, ln2 и ln3 — это просто числа, поэтому процесс точно такой же.Ответ будет сложнее, чем это уравнение, но процесс идентичен. Вот работа для этого.
Итак, мы получили все члены с \ (y \) в них с одной стороны и всеми другими членами с другой стороны.{е \ влево (х \ вправо)}} = е \ влево (х \ вправо) \]
Мы видели это в предыдущем разделе (в более общем виде), и, используя это здесь, мы значительно упростим нашу жизнь. Использование этого свойства дает
\ [\ begin {align *} t + 6 & = \ ln 2 \\ t & = \ ln \ left (2 \ right) — 6 = 0,69314718 — 6 = — 5,30685202 \ end {align *} \]
Обратите внимание на скобки вокруг 2 в логарифме на этот раз. Они нужны для того, чтобы мы не допустили следующей ошибки.{2z + 4}} & = \ ln \ left ({\ frac {8} {5}} \ right) \\ 2z + 4 & = \ ln \ left ({\ frac {8} {5}} \ right ) \\ 2z & = \ ln \ left ({\ frac {8} {5}} \ right) — 4 \\ z & = \ frac {1} {2} \ left ({\ ln \ left ({\ frac {8} {5}} \ right) — 4} \ right) = \ frac {1} {2} \ left ({0,470003629 — 4} \ right) = — 1,76499819 \ end {align *} \]
Решение многоступенчатых уравнений — ChiliMath
Слово «мульти» означает более двух или многих. Вот почему решение многошаговых уравнений сложнее, чем одношаговых и двухшаговых, потому что для этого требуется больше шагов.
Основная цель в решении многошаговых уравнений, как и в одношаговых и двухшаговых уравнениях, состоит в том, чтобы изолировать неизвестную переменную на одной стороне уравнения, сохраняя при этом константу или число на противоположной стороне.
Однако нет правила о том, где хранить переменную. Все зависит от ваших предпочтений. «Стандартный» или обычный способ — разместить его слева. Но бывают случаи, когда имеет смысл оставить его в правой части уравнения.
Поскольку мы имеем дело с уравнениями, мы должны помнить, что любая операция, выполняемая с одной стороны, должна применяться и к другой, чтобы уравнение оставалось «сбалансированным».
Эта концепция выполнения одной и той же операции с обеих сторон применяется к четырем арифметическим операциям, а именно: сложению, вычитанию, умножению и делению. Например, если мы добавляем 5 в левой части уравнения, мы также должны добавить 5 в правой части.
Ключевые шаги, которые следует запомнить:
1) Избавьтесь от любых символов группировки, таких как квадратные скобки, круглые скобки и т. Д., Применив Распределительное свойство умножения над сложением.
2) По возможности упростите обе части уравнения, объединив одинаковые члены.
3) Решите, где вы хотите сохранить переменную, потому что это поможет вам решить, где разместить константу.
4) Исключите числа или переменные, применяя противоположные операции: сложение и вычитание — противоположные операции, как в случае умножения и деления.
Примеры решения многоступенчатых уравнений
Пример 1: Решите многоступенчатое уравнение ниже.
Это типичная проблема в многоступенчатых уравнениях, где есть переменные с обеих сторон. Обратите внимание, что в этом уравнении нет скобок и нет одинаковых членов, которые можно было бы объединить с обеих сторон уравнения.
Очевидно, что наш первый шаг — решить, где сохранить или изолировать неизвестную переменную x. Поскольку 7x «больше» 2x, то мы можем оставить его слева. Это означает, что нам придется избавиться от 2x с правой стороны. Для этого нам нужно вычесть обе части уравнения на 2x, потому что противоположность + 2x равна -2x.
После этого приятно видеть слева только переменную x. Это означает, что мы должны переместить все константы вправо, удалив +3 с левой стороны. Противоположность +3 равна -3, поэтому мы вычтем обе части на 3.
Последний шаг — изолировать переменную x в левой части уравнения. Поскольку +5 — это умножение x, его противоположная операция — деление на +5. Итак, мы собираемся разделить обе стороны на 5 и готово!
Пример 2: Решите многоступенчатое уравнение ниже.
Нашим самым первым шагом должно быть избавление от скобок, применив свойство распределения умножения над сложением. То есть умножьте -2 внутри каждого члена в скобках (5-4x).
Теперь пора решить, где хранить неизвестную переменную x. Если вы решите оставить переменную слева, это нормально.
Однако, для практики, давайте попробуем сохранить его на правой стороне. Мы должны прийти к тем же ответам.
Чтобы избавиться от -3x в левой части, мы прибавляем обе стороны по 3x, так как -3x противоположно + 3x.После того, как мы упростим, добавив обе части в 3 раза, мы получим это менее беспорядочное уравнение.
Приятно видеть переменную x справа. Итак, нам нужно переместить все константы в левую часть.
Очевидно, что -10 справа нужно удалить. Противоположность -10 равна +10, поэтому мы добавим обе части на 10. Последний шаг — изолировать переменную x в правой части уравнения.
Поскольку +11 — это умножение x, его противоположная операция — деление на +11.Итак, мы собираемся разделить обе стороны на 11, и все готово!
Пример 3: Решите многоступенчатое уравнение ниже.
Нашим первым шагом должно быть устранение скобок с ОБЕИХ сторон уравнения, применив свойство Распределение. Для левой стороны умножьте -4 внутри каждого члена круглой скобки (4x-8), а для правой стороны умножьте +3 внутри скобки (-8x-1).
Теперь, прежде чем мы даже решим, с какой стороны уравнения изолировать переменную, похоже, что нам нужно выполнить некоторую уборку дома.Нам нужно объединить одинаковые члены ( x ) в левой части уравнения.
Опять же, не имеет значения, с какой стороны изолировать решаемую переменную. Дескать, решили оставить слева.
Это означает, что нам нужно избавиться от -24x с правой стороны. Противоположность -24x равна + 24x, поэтому мы собираемся сложить обе стороны на 24x.
Затем нам нужно переместить все константы в правую часть уравнения. Этот +32 на левой стороне должен уйти! Противоположность +32 равна -32, поэтому мы вычтем обе части на 32.
Последний шаг — изолировать переменную x в левой части уравнения. Поскольку +5 — это умножение x, его противоположная операция — деление на +5. Итак, давайте разделим обе стороны на 5, и готово!
Итак, следовательно, значит, напротив, наоборот, далее, наконец, впрочем, между прочим, в общем, в частности, кроме того, сверх того, прежде всего, стало быть, например, к примеру, главное, таким образом, кстати, кстати сказать, к слову сказать, во-первых, во-вторых и т.д., с одной стороны, с другой стороны, повторяю, подчеркиваю и др.
2. Приемы и способы оформления высказываемых мыслей:
Словом, одним словом, иными словами, другими словами, иначе говоря, попросту говоря, мягко выражаясь, если можно сказать, если можно так выразиться, с позволения сказать, лучше сказать, так сказать, что называется, собственно говоря, вообще говоря, вернее сказать, точнее сказать и др.
3. Источник сообщаемого
Говорят, сообщают, передают, по словам. .., по сообщению…, по сведениям…, по мнению…., по-моему, по-твоему, по-нашему, по-вашему, по слухам, по преданию, помнится, слышно, дескать, мол и др.
5. Чувства говорящего (радость, сожаление, удивление и т.п.)
К счастью, к несчастью, по счастью, по несчастью, к радости, к огорчению, к досаде, к прискорбию, к сожалению, к удивлению, у изумлению, к ужасу, к стыду, на радость, на счастье, на беду, чего доброго, нечего греха таить, странное дело, удивительное дело, неровен час и др.
6. Степень реальности (уверенность, предположение, возможность, неуверенность и т.д.)
Конечно, несомненно, без всякого сомнения, очевидно, безусловно, разумеется, бесспорно, действительно, наверное, возможно, верно, вероятно, по всей вероятности, может, может быть, быть может, должно быть, кажется, казалось бы, видимо, по-видимому, пожалуй, в самом деле, подлинно, правда, не правда ли, в сущности, по существу, по сути, право, чай, надо полагать, думаю, надеюсь, полагаю и др.
7. Оценка меры того, о чем говорится
Самое большее, самое меньшее, по крайней мере
8. Степень обычности сообщаемого
Бывает, бывало, случается, по обычаю, по обыкновению
9. Экспрессивность высказывания
По правде, по совести, по справедливости, кроме шуток, смешно сказать, не в укор будет сказано, признаться, надо сказать, сказать по чести, честно говоря, между нами говоря, между нами будь сказано
Таблица Вводные слова и словосочетания
к счастью, к несчастью
по счастью, по несчастью
к радости, к огорчению
к прискорбию, к досаде
к сожалению, к удивлению
к изумлению, к ужасу, к стыду
на счастье, на радость, на беду
чего доброго, неровен час
странное дело, удивительное дело
нечего греха таить
несомненно, без всякого сомнения
конечно, очевидно, безусловно, бесспорно
разумеется, само собой разумеется
действительно, наверное, возможно, верно
вероятно, по всей вероятности, пожалуй
может, может быть, быть может, должно быть
кажется, казалось бы, видимо, по-видимому
в самом деле, подлинно, правда, не правда ли
в сущности, по существу, по сути, право, чай
надо полагать, полагаю, думаю, надеюсь
итак, следовательно, значит, далее
наоборот, напротив, наконец, в общем
впрочем, между прочим, в частности
прежде всего, кроме того, сверх того
стало быть, например, к примеру
кстати, кстати сказать, к слову сказать
главное, таким образом
во-первых, во-вторых, в-третьих
с одной стороны, с другой стороны
повторяю, подчёркиваю
словом, одним словом
иными словами, другими словами
иначе говоря, коротко говоря
попросту сказать, мягко выражаясь
если можно так сказать
если можно так выразиться
с позволения сказать, лучше сказать
так сказать, что называется, вообще
собственно, вернее, точнее
говорят, сообщают, передают
по словам (кого-либо), по мнению (кого-либо)
по сообщению (кого-либо), по сведениям (к-л)
по-моему, по-твоему, по-нашему, по-вашему
на мой взгляд, по слухам, по преданию
помнится, слышно, дескать
видишь (ли), видите (ли)
понимаешь (ли), понимаете (ли)
знаешь (ли), знаете (ли)
пойми, поймите, поверьте, послушайте
согласитесь, вообразите
представьте себе, извините, простите
веришь (ли), верите (ли)
самое большее
самое меньшее
по крайней мере
по правде, по совести, по справедливости
кроме шуток, смешно сказать
не в укор будет сказано
признаться сказать, надо признаться
сказать по чести, честно говоря
между нами говоря, между нами будь сказано
бывает, бывало
по обычаю, по обыкновению
случается
НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВВОДНЫМИ СЛОВАМИ И НЕ ВЫДЕЛЯЮТСЯ ЗАПЯТЫМИ:
как будто, как бы, как раз, между тем, к тому же, приблизительно, примерно, причём, решительно, якобы
ЯВЛЯЕТСЯ вводным, когда употребляется для выражения нетерпения или указывает на
конец перечисления
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ вводным, когда употребляется в значении «под конец»,
«напоследок», «после всего», «в результате всего»
Является вводным словом, если его НЕЛЬЗЯ заменить союзом НО
Является союзом, если его МОЖНО заменить синонимичном союзом НО
Да уходите же, наконец!
Наконец, примите в расчёт упущенное время.
На третий день мы наконец нашли подходящую дачу.
Наконец раздались первые звуки увертюры.
Елена, однако, не захотела понять намёка.
Славно мы поохотились, однако!
Я торопился, думал, что все меня ждут, однако оказалось, что я пришёл первым. (=НО)
Таблица. Вводные слова и словосочетания. Вставные конструкции
Вводные слова и словосочетания. Вставные конструкции
Вводные слова и словосочетания
это слова и сочетания слов, выражающие отношение говорящего к содержанию предложения или к способу выражения этого содержания, не являющиеся членами предложения и не связанные с членами предложения грамматически
Смысловые группы:
Эмоции, чувства, оценка
К счастью, к радости, к несчастью, к огорчению, к досаде, к сожалению, к стыду, к удивлению, к изумлению, на счастье, на радость, на удивление, по счастью, по правде, по совести, по справедливости, чего доброго, странное дело, удивительное дело, смешно сказать, не в укор будь сказано
Степень достоверности, возможности, уверенности
Без сомнения, без всякого сомнения, несомненно, безусловно, разумеется, само собой разумеется, бесспорно, конечно, видимо, по-видимому, наверное, верно, возможно, вероятно, по всей вероятности, пожалуй, кажется, должно быть, может быть, может, надо полагать, можно полагать, надо думать, (я) думаю, (я) полагаю, (я) надеюсь, (я) считаю
Источник сообщения
По сообщению, по сведениям, по мнению, по слухам, в соответствии с, говорят, сообщают, передают, по-моему, по моему мнению, на мой взгляд, помнится, вспоминается
Последовательность изложения, связность речи
Следовательно, итак, таким образом, значит, наконец, стало быть, далее, кстати, к слову сказать, впрочем, между прочим, в общем, в общих чертах, в частности, кроме того, сверх того, наоборот, напротив, например, к примеру, во-первых, во-вторых (и прочие подобные), с одной стороны, с другой стороны
Приёмы формулирования, способы выражения мысли
Словом, одним словом, иначе говоря, другими словами, иными словами, точнее, точнее говоря, короче, коротко говоря, откровенно говоря, правду говоря, прямо говоря, не ходя вокруг да около, мягко выражаясь, называя вещи своими именами, если можно так сказать, если можно так выразиться, с позволения сказать, с вашего позволения, лучше сказать, точнее сказать, так сказать, как говорится
Активизация внимания собеседника, в том числе с целью установления доверительности
Самое большее, самое меньшее, самое необычное, самое удивительное, по крайней мере
Обычность, типичность того, о чём говорится
Бывает, бывало, случается, случалось, по обычаю, по обыкновению, в крайнем случае
Вставные конструкции
содержат дополнительные сведения, попутные замечания, различные уточнения, пояснения, поправки. В отличие от вводных предложений, обычно не выражают отношения говорящего к высказываемой мысли, не содержат общей оценки сообщения, указания на его источник, на связь с другими сообщениями.
Особенности
Примеры
1. Они имеют собственные цели высказывания, которые могут совпадать или отличаться от цели высказывания основного предложения
Он – этого никто не ожидал — позвонил только через год.
(цель высказывания вставной конструкции и предложения, содержащего её, совпадают: это сообщения)
Пётр – ты уже слышал об этом?- уехал в Китай.
(цель высказывания предложения, содержащего вставную конструкцию, — сообщение, цель вставной конструкции – вопрос)
2. Вставные конструкции имеют свой спектр значений: они содержат дополнительные замечания, комментарии, разъяснения или служат средством активизации внимания собеседника
Он – ты слушаешь меня или нет? – позвонил только через год.
(активизация внимания собеседника)
3. Вставные конструкции имеют структуру самостоятельного предложения. Это могут быть как простые, так и сложные предложения
В деревне (я имею в виду деревню, ближайшую к нашему дачному посёлку) был большой пруд.
(в данном примере и предложение, и вставная конструкция имеют структуру простого предложения, но структура вставной конструкции осложнена обособленным определением)
Примеры
Вставная конструкция содержит дополнительные сведения, пояснение
В жаркое летнее утро (это было в исходе июля) разбудили нас ранее обыкновенного
Вставная конструкция содержит попутное авторское замечание
Поверьте (совесть в том порукой), супружество нам будет мукой
Вставная конструкция поясняет отдельное слово (вы) в основной части предложения
Нет, вы (или ты) этого не должны знать!
Вставная конструкция синтаксически связана с основным предложением (согласованное определение), но выключено из него и имеет пояснительное значение
Отец лишился обыкновенной своей твёрдости, и горесть его (обыкновенно немая) изливалась в горьких жалобах
Вставная восклицательная конструкция выражает эмоции автора и его отношение к высказанным словам
Быть может (лестная надежда!), укажет будущий невежда на мой прославленный портрет и молвит: «То-то был Поэт!»
Вводные слова в русском языке, список вводных конструкций, таблица, примеры предложений, запятые, знаки препинания при вводном слове, как определить вводное слово
Вводные слова в русском языке определяют позицию говорящего к конкретной ситуации, имеют выражения в отношении частей речи, но не являются ими или членами предложения.
Чтобы понять, как выглядит вводное слово или сочетание слов в предложении, нужно знать некоторые особенности вводной конструкции:
присутствует выделение словесной конструкции с помощью запятой, тире или скобок,
при чтении предложения четко определяется уверенность, сомнение или иная позиция говорящего,
вставное слово можно опустить в предложении, если смысл после его отсутствия не теряется.
Что такое вводные слова и вводная конструкция
Вводные слова, словосочетания или вводные предложения – синтаксически не связанные слова с другими членами предложения. Лексемы, не имеющие какой-либо связи с другими единицами в предложении, выражающие чувства, позицию, оценочное значение или экспрессивную оценку ситуации.
Вставные конструкции – автономные единицы предложения, место которых может быть определено с целью усиления смысловой нагрузки.
Примеры:
У Плисецкой, говорят, при гостиной охотничьего домика висит портрет Дориана Грея,
Не дай Бог, ваши опасения окажутся ошибочны,
Безусловно, Мари была на высоте среди присутствующих дам.
Таблица вводных слов и выражений в русском языке
Чем могут выражаться вводные слова
Вводные единицы в предложении представлены в виде сочетания слов, единой лексемой или всем предложением.
Грамматически они представлены в виде:
существительного: без опасений, к случаю, на немилость,
прилагательного: виноват, право, самое страшное, меньшее,
местоимения: вдобавок, притом, между тем,
наречия: безусловно, точнее, видимо,
глаголов: прикинь, думалось, поверишь ли,
инфинитива: знать, жутко говорить,
деепричастия: бесстыдно выражаясь,
двусоставного предложения: я нередко думаю,
неопределенно-личной вставной конструкции: как непривычно говорили о нем,
безличного предложения: ему думается, им всем мнилось не точно.
Важно распознавать омонимичные формы и вводные формы единиц в предложениях. Для определения омонимичной формы можно:
задать вопрос,
без омонимичной конструкции предложение теряет смысл.
Примеры:
Это правда! – Правда, иногда они приезжали за полночь,
Погоди, мы верно определили направление ветра? – Они, верно, уже никогда не вернутся домой,
Несомненно, найденные улики еще не доказали его преступление.
Значение вводных слов
Вводные слова подразделяют на разряды для более легкого определения категории ситуации контекста.
С помощью вставной конструкции можно усилить ложное предположение, опровергнуть факт, посеять сомнение и изъявить желание собеседника к продолжению диалога.
Примеры:
Поистине, мне не известно, что приведет его к смерти быстрее, чем нервозность жены,
Струсили они, признайся, когда окутали запястье девы кандалы,
Не могу, мой сир, смеюсказать, на то была причина.
Ориентируясь по группам значений, можно легко определить, является ли смысловая единица вводным словом.
Действительно, произведения Достоевского переполнены реализмом,
Стефан прибудет после обеда, должнобыть, захочет отдохнуть с дороги,
Профессор, кажется, у вас грубая ошибка при расчётах,
Он, безусловно, будет не рад моему присутствию,
Можетбыть, она покинула страну в погоне за счастьем?
Чувства, оценка происходящего
Пономарев, к счастью, вернулся с войны при полном здравии,
Тошка рвалась в бой, по крайнеймере, хотела показать, что не готова бездействовать,
Гончар, посути, глубоко творческая личность,
Сударь, вы, однако, столь некомпетентны, что мне просто неловко,
Меня, ксчастью, приняли в семью и полюбили всем сердцем!
Источник сообщения
Ребеночка отец не признал, мол, на момент зачатия в армии служил,
По преданию скандинавских викингов, говорят, дочь вождя имеет право выбирать себе мужа по воле сердца.
Порядок мыслей, способ их оформления, итог
Итак, необходимо приложить все усилия для достижения поставленной цели,
Корочеговоря, меня никак не прельщает идея рисковать своей жизнью,
Преждевсего, необходимо изучить образцы маркеров с вирусом.
Привлечение внимания
Напоминаю, для пересдачи экзаменов необходимо явиться в аудиторию к десяти утра,
Она украла мое сердце, чтоещеважнее, запала в душу.
Степень обычности
Ее альтруизм, каквсегда, ничем хорошим не закончится,
На закате осенью, бывало, пролетали клином журавли.
Как отличить вводные слова от членов предложения
Отличительной чертой вводной конструкции является отсутствие возможности задать вопрос.
В других случаях наличие вводной единицы определяется так:
проверяется смысл речи без ее присутствия,
вставные конструкции не могут быть ни главными, ни второстепенными членами,
омонимичная единица, в отличие от вставной, может быть любым по степени важности членом предложения.
Образец применения данной инструкции:
Вцелом, ничего не поделаешь с гнилой душонкой – фраза изъясняет позицию утверждения и безысходности,
Твоя работа вцелом заключается в регулировании потока воды – вводной единицы не имеется, заменено наречием.
Далее мадам оказывается в незнакомом месте – представлен глагол несовершенного вида,
Оказывается, он знал и молчал о том, что Доминика питает платонические чувства к Марко – речь изъявляет наличие факта и удивления,
Он вообще не знал, чего от него хотят – вставного слова нет, заменено наречием,
Вообще, я хочу верить его словам – выражение неуверенности.
Правила выделения вводных слов запятыми
На письме вводные единицы определяются запятой, более сложные конструкции – с помощью тире.
Сочетания слов в центре предложения обособляются знаками препинания по обеим сторонам.
Примеры:
Наверняка, Шерлок заподозрил миссис Ватсон в интригующем деле,
Мальчишка, однажды, буквально покорил сердца зрителей своим шармом,
Дело зашло в тупик, тем самым, обременяя сыщика еще большим количеством вопросов.
Какие слова не являются вводными
Слова, представленные ниже, ни в коем случае не обособляются запятыми и не представлены в качестве вводных единиц.
Таблица Вводные слова и словосочетания
ВВОДНЫЕ СЛОВА И СЛОВОСОЧЕТАНИЯ
с помощью ВС говорящий выражает своё отношение к высказываемому
ЧУВСТВА
(радость, сожаление и т. д.)
ОЦЕНКА СТЕПЕНИ
ДОСТОВЕРНОСТИ СООБЩАЕМОГО
СВЯЗЬ МЫСЛЕЙ,
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИХ
ИЗЛОЖЕНИЯ
к счастью, к несчастью
несомненно, без всякого сомнения
итак, следовательно, значит, далее
по счастью, по несчастью
к радости, к огорчению
к прискорбию, к досаде
к сожалению, к удивлению
к изумлению, к ужасу, к стыду
на счастье, на радость, на
беду
чего доброго, неровен час
странное дело, удивительное
дело
нечего греха таить
конечно, очевидно, безусловно,
бесспорно
наоборот, напротив, наконец, в
общем
разумеется, само собой разумеется
впрочем, между прочим, в частности
действительно, наверное, возможно,
верно
прежде всего, кроме того, сверх
того
вероятно, по всей вероятности, пожалуй
стало быть, например, к примеру
может, может быть, быть может,
должно быть
кстати, кстати сказать, к слову
сказать
кажется, казалось бы, видимо, по
видимому
в самом деле, подлинно, правда, не
правда ли
в сущности, по существу, по сути, право,
чай
надо полагать, полагаю, думаю,
надеюсь
главное, таким образом
вопервых, вовторых, втретьих
с одной стороны, с другой стороны
повторяю, подчёркиваю
СПОСОБЫ ОФОРМЛЕНИЯ
ИСТОЧНИК СООБЩЕНИЯ
МЫСЛЕЙ
ПРИЗЫВ К СОБЕСЕДНИКУ С
ЦЕЛЬЮ ПРИВЛЕЧЬ ВНИМАНИЕ
словом, одним словом
говорят, сообщают, передают
видишь (ли), видите (ли)
иными словами, другими
словами
по словам (коголибо), по мнению (кого
либо)
иначе говоря, коротко говоря
попросту сказать, мягко
выражаясь
если можно так сказать
если можно так выразиться
с позволения сказать, лучше
сказать
по сообщению (коголибо), по сведениям
(кл)
помоему, потвоему, понашему, по
вашему
на мой взгляд, по слухам, по преданию
помнится, слышно, дескать
понимаешь (ли), понимаете (ли)
знаешь (ли), знаете (ли)
пойми, поймите, поверьте,
послушайте
согласитесь, вообразите
представьте себе, извините,
простите
веришь (ли), верите (ли) так сказать, что называется,
вообще
собственно, вернее, точнее
ОЦЕНКА МЕРЫ ТОГО,
О ЧЁМ ГОВОРИТСЯ
ЭМОЦИОНАЛЬНАЯ ОКРАСКА
СТЕПЕНЬ ОБЫЧНОСТИ
СООБЩАЕМОГО
самое большее
самое меньшее
по крайней мере
бывает, бывало
по обычаю, по обыкновению
случается
по правде, по совести, по
справедливости
кроме шуток, смешно сказать
не в укор будет сказано
признаться сказать, надо признаться
сказать по чести, честно говоря
между нами говоря, между нами будь
сказано
НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВВОДНЫМИ СЛОВАМИ И НЕ ВЫДЕЛЯЮТСЯ ЗАПЯТЫМИ:
авось, будто, вдобавок, вдруг, ведь, вряд ли, всётаки, даже, едва ли, исключительно, именно,
как будто, как бы, как раз, между тем, к тому же, приблизительно, примерно, причём, решительно, якобы
НАКОНЕЦ
ОДНАКО
ЯВЛЯЕТСЯ вводным,
когда употребляется
длявыражения
нетерпенияили
указывает на
конец перечисления
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ вводным,
когда употребляется в
значении «под конец»,
«напоследок», «после
всего», «в результате
всего»
Является вводным
словом, если его
НЕЛЬЗЯ заменить
союзом НО
Является союзом, если его
МОЖНО заменить
синонимичном союзом НО
Да уходите
же, наконец!
На третий день
мынаконец нашли
подходящую дачу. Елена, однако, не
захотела понять намёка.
Я торопился, думал, что все
меня
ждут, однакооказалось, что
я пришёл первым. (=НО)
Наконец, примите в
расчёт упущенное
время.
Наконец раздались первые
звуки увертюры.
Славно мы
поохотились,однако!
Вводные конструкции — урок. Русский язык, 8 класс.
Вводные слова — это слова или сочетания слов, при помощи которых говорящий
выражает свое отношение к содержанию высказывания: «Погода, к счастью, наладилась».
указывает на последовательность изложения: «С одной стороны, Павел прав».
указывает на источник сообщения: «По-вашему, погода наладится?»
Признаки вводных слов и конструкций:
они не зависят ни от одного слова в предложении, и поэтому к ним нельзя задать вопрос от других членов предложения;
они не являются членами предложения;
их можно заменить синонимичными вводными словами или сочетаниями;
их можно опустить из текста без потери смысла.
Вводные слова выделяются в устной речи интонацией вводности: паузами, понижением силы голоса и более быстрым произношением вводных слов, в письменной речи — запятыми.
Пример:
«Кажется, гроза надвигается». «Наши дела, по-моему, не так уж и плохи».
Значения вводных слов и сочетаний
Значение
Вводные слова
Примеры
Оценка достоверности содержания сообщения
а) Уверенность: разумеется, бесспорно, несомненно, без сомнения, безусловно, конечно, действительно, в самом деле, правда, само собой…
б) Неуверенность: кажется, вероятно, возможно, пожалуй, видно, по-видимому, как видно, верно, может быть, должно быть…
Победит в конкурсе, несомненно, наш класс.
Теперь, видимо, дожди зарядят
Различные чувства (радость, сожаление, огорчение, удивление и др.)
К счастью, на счастье, к радости, к несчастью, к сожалению, к стыду (кого-либо), к досаде, на беду, на удивление, как на грех…
И тут я, как на грех, заблудился.
Игорь, к изумлению окружающих, горько заплакал
Источник сообщения
По сообщению кого-либо, по словам кого-либо, по мнению кого-либо, по-моему, по-твоему, с точки зрения кого-либо, говорят, на мой взгляд…
Это здание, на мой взгляд, ничем не отличается от того
Порядок мыслей и их связь
Во-первых, во-вторых, наконец, итак, следовательно, значит, напротив, таким образом, наоборот, например, к примеру, кроме того, к тому же, притом, с одной стороны, с другой стороны, впрочем, между прочим, в общем, кстати…
Кстати, ты не забыл, что сегодня экзамен?
Следует различать вводные слова, грамматически не связанные с предложением, и те же слова, выступающие в роли членов предложения.
Слова наконец, значит, однако и др. могут быть или не быть вводными.
Наконец: — слово является вводным, если оно синонимично слову ещё, показывает отношение говорящего к событиям или обозначает порядок мыслей.
Пример:
«Илья принёс, наконец, обещанную игру» — отношение говорящего к событиям;
— слово не является вводным в значении «напоследок», «в результате всего».
Пример:
«Наконец он проснулся».
Значит: — слово является вводным, если оно синонимично вводному слову следовательно.
Пример:
«Успеем вернуться к вечеру, значит, сможем хорошо отдохнуть»;
— слово не является вводным, если оно синонимично слову означает.
Пример:
«Для отца автомобиль значит больше, чем простое средство передвижения».
Однако: — слово является вводным, если стоит в середине предложения.
Пример:
«Пётр, однако, решил поступить по-своему»;
— слово не является вводным, если оно стоит в начале предложения (имеет значение противительного союза но).
Пример:
«Однако Пётр решил поступить по-своему».
Пример:
ср.: «Ему теперь не с кем перемолвиться (Чем?) словом». — «Словом, погода наладилась, и мы отправились на прогулку». «Кстати, копирование документов запрещено». — «Не умел он поклониться (Когда? Как?) кстати, похлопотать вовремя».
Обрати внимание!
Слова, которые никогда не являются вводными:
авось, большей частью, будто, будто бы, вдобавок, вдруг, ведь, вообще, вряд ли, всё же, всё равно, всё-таки, даже, едва ли, именно, иногда, как будто, как бы, как раз, к тому же, лишь, на редкость, непременно, неужели, определённо, особенно, отчасти, пока, положительно, по-прежнему, почти, приблизительно, примерно, притом, просто, пускай, пусть, разве, решительно, словно, тем не менее, только, якобы…
Вводные слова и конструкции могут соотноситься с различными частями речи:
с существительным.
Пример:
словом, к счастью, на беду, без сомнения и др.;
с глаголом.
Пример:
говорят, кажется, веришь ли, думаю и др.;
с наречием.
Пример:
вероятно, конечно, бесспорно, вернее и др.
Вводные предложения
Вводные предложения бывают двусоставные.
Пример:
«Я думаю, он приедет завтра»;
и односоставные.
Пример:
«Как сообщили по радио, погода всю неделю будет холодной».
Как и вводные слова, вводные предложения имеют разные значения.
Пример:
«Это была работа чистая, покойная и, как говорили наши, спорая» (А.Чехов) — источник сообщения.
«И этот голос чудно-новый, ей мнилось, всё ещё звучал» (М. Лермонтов) — неуверенность.
Как и вводные слова, вводные предложения выделяются в устной речи интонационно, а в письменной — пунктуационно: запятыми, реже — тире (если оно стоит в середине предложения, и на него обращается особое внимание).
Пример:
«Сама же барыня — говорили о ней — не умеет отличить буженину от телятины…» (М. Горький).
Вставные слова, словосочетания и предложения
Вставными называются слова, словосочетания и предложения, которые вносят в основное предложение дополнительные сведения, попутные замечания, уточнения, пояснения, поправки…
Они расширяют информацию, которая содержится в предложении.
Пример:
«Когда всё кончилось (а бой длился около часу), начдив сел на коня и шагом поехал по равнине» (А. Н. Толстой) — дополнительные сведения.
Вставные конструкции могут находиться только в середине и, реже, в конце основного предложения, но не в его начале.
Вставные конструкции обычно имеют структуру предложения, обособляются скобками или тире и могут иметь иную цель высказывания или интонацию, чем основное предложение. Солдаты — их было трое — ели, не обращая внимания на Пьера (Л. Н. Толстой).
Наконец (нелегко мне это далось!)она разрешила мне приехать.
значение вводных конструкций или обращений в русском языке, знаки препинания при них в предложениях и примеры этого
Вводные слова в русском языке определяют позицию говорящего к конкретной ситуации, имеют выражения в отношении частей речи, но не являются ими или членами предложения.
Вводные слова, словосочетания или вводные предложения – синтаксически не связанные слова с другими членами предложения. Лексемы, не имеющие какой-либо связи с другими единицами в предложении, выражающие чувства, позицию, оценочное значение или экспрессивную оценку ситуации.
Что такое вводные слова и вводная конструкция
Чтобы понять, как выглядит вводное слово или сочетание слов в предложении, нужно знать некоторые особенности вводной конструкции:
присутствует выделение словесной конструкции с помощью запятой, тире или скобок;
при чтении предложения четко определяется уверенность, сомнение или иная позиция говорящего;
вставное слово можно опустить в предложении, если смысл после его отсутствия не теряется.
Вставные конструкции – автономные единицы предложения, место которых может быть определено с целью усиления смысловой нагрузки.
Примеры:
У Плисецкой, говорят, при гостиной охотничьего домика висит портрет Дориана Грея.
Не дай Бог, ваши опасения окажутся ошибочны.
Безусловно, Мари была на высоте среди присутствующих дам.
Чем могут выражаться вводные слова
Вводные единицы в предложении представлены в виде сочетания слов, единой лексемой или всем предложением.
Грамматически они представлены в виде:
существительного: без опасений, к случаю, на немилость;
прилагательного: виноват, право, самое страшное, меньшее;
местоимения: вдобавок, притом, между тем;
наречия: безусловно, точнее, видимо;
глаголов: прикинь, думалось, поверишь ли;
инфинитива: знать, жутко говорить;
деепричастия: бесстыдно выражаясь;
двусоставного предложения: я нередко думаю;
неопределенно-личной вставной конструкции: как непривычно говорили о нем;
безличного предложения: ему думается, им всем мнилось не точно.
Важно распознавать омонимичные формы и вводные формы единиц в предложениях. Для определения омонимичной формы можно:
задать вопрос;
без омонимичной конструкции предложение теряет смысл.
Примеры:
Это правда! – Правда, иногда они приезжали за полночь.
Погоди, мы верно определили направление ветра? – Они, верно, уже никогда не вернутся домой.
Несомненно, найденные улики еще не доказали его преступление.
Значение вводных слов
Вводные слова подразделяют на разряды для более легкого определения категории ситуации контекста.
С помощью вставной конструкции можно усилить ложное предположение, опровергнуть факт, посеять сомнение и изъявить желание собеседника к продолжению диалога.
Примеры:
Поистине, мне не известно, что приведет его к смерти быстрее, чем нервозность жены.
Струсили они, признайся, когда окутали запястье девы кандалы.
Не могу, мой сир, смею сказать, на то была причина.
Ориентируясь по группам значений, можно легко определить, является ли смысловая единица вводным словом.
Действительно, произведения Достоевского переполнены реализмом.
Стефан прибудет после обеда, должно быть, захочет отдохнуть с дороги.
Профессор, кажется, у вас грубая ошибка при расчётах.
Он, безусловно, будет не рад моему присутствию.
Может быть, она покинула страну в погоне за счастьем?
Чувства, оценка происходящего:
Пономарев, к счастью, вернулся с войны при полном здравии.
Тошка рвалась в бой, по крайней мере, хотела показать, что не готова бездействовать.
Гончар, по сути, глубоко творческая личность.
Сударь, вы, однако, столь некомпетентны, что мне просто неловко.
Меня, к счастью, приняли в семью и полюбили всем сердцем!
Источник сообщения:
Ребеночка отец не признал, мол, на момент зачатия в армии служил.
По преданию скандинавских викингов, говорят, дочь вождя имеет право выбирать себе мужа по воле сердца.
Порядок мыслей, способ их оформления, итог:
Итак, необходимо приложить все усилия для достижения поставленной цели.
Короче говоря, меня никак не прельщает идея рисковать своей жизнью.
Прежде всего, необходимо изучить образцы маркеров с вирусом.
Привлечение внимания:
Напоминаю, для пересдачи экзаменов необходимо явиться в аудиторию к десяти утра.
Она украла мое сердце, что еще важнее, запала в душу.
Степень обычности:
Ее альтруизм, как всегда, ничем хорошим не закончится.
На закате осенью, бывало, пролетали клином журавли.
Как отличить вводные слова от членов предложения
Отличительной чертой вводной конструкции является отсутствие возможности задать вопрос.
В других случаях наличие вводной единицы определяется так:
проверяется смысл речи без ее присутствия;
вставные конструкции не могут быть ни главными, ни второстепенными членами;
омонимичная единица, в отличие от вставной, может быть любым по степени важности членом предложения.
Образец применения данной инструкции:
В целом, ничего не поделаешь с гнилой душонкой – фраза изъясняет позицию утверждения и безысходности.
Твоя работа в целом заключается в регулировании потока воды – вводной единицы не имеется, заменено наречием.
Далее мадам оказывается в незнакомом месте – представлен глагол несовершенного вида.
Оказывается, он знал и молчал о том, что Доминика питает платонические чувства к Марко – речь изъявляет наличие факта и удивления.
Он вообще не знал, чего от него хотят – вставного слова нет, заменено наречием.
Вообще, я хочу верить его словам – выражение неуверенности.
Правила выделения вводных слов запятыми
На письме вводные единицы определяются запятой, более сложные конструкции – с помощью тире. Сочетания слов в центре предложения обособляются знаками препинания по обеим сторонам.
Примеры:
Наверняка, Шерлок заподозрил миссис Ватсон в интригующем деле.
Мальчишка, однажды, буквально покорил сердца зрителей своим шармом.
Дело зашло в тупик, тем самым, обременяя сыщика еще большим количеством вопросов.
Какие слова не являются вводными
Слова, представленные ниже, ни в коем случае не обособляются запятыми и не представлены в качестве вводных единиц.
Вводное слово — это слово (либо словосочетание), которое входит в состав предложения, но не вступает с его членами в синтаксическую связь. Обычно дает сведение об источнике сообщения или связи с контекстом, а также выражает отношение к высказыванию (оценку).
В этом задании ты столкнешься с таким явлением в русском языке, как вводные слова и конструкции, и 5-ege.ru поможет тебе во всем разобраться.
Вводными называются слова, словосочетания и предложения, при помощи которых говорящий выражает свое отношение к содержанию высказывания.
Признаки вводных слов и конструкций:
к ним нельзя задать вопрос от других членов предложения;
они заменяются синонимичными вводными словами и конструкциями;
они легко убираются из текста без потери смысла.
Различай! Одни и те же слова могут быть вводными и нет.
Правило.
Вводные слова и конструкции на письме выделяются с двух сторон запятыми.
Список вводных слов (примеры). Можно выделить следующие разряды вводных слов и конструкций:
ЗНАЧЕНИЕ
ВВОДНОЕ СЛОВО
ПРИМЕР
Уверенность или неуверенность
конечно, несомненно, без всякого сомнения, очевидно, безусловно, разумеется, само собой разумеется, бесспорно, действительно, наверное, возможно, верно, вероятно, по всей вероятности, может, может быть, быть может, должно быть, кажется, казалось бы, видимо, по-видимому, пожалуй, в самом деле, подлинно, правда, не правда ли, в сущности, по существу, по сути, право, чай, надо полагать, думаю, надеюсь, полагаю
Совсем скоро, безусловно, птицы улетят на юг. В это воскресенье мы, возможно, пойдем на рыбалку.
Различные чувств и эмоции
к счастью, к несчастью, по счастью, по несчастью, к радости, к огорчению, к прискорбию, к досаде, к сожалению, к удивлению, к изумлению, к ужасу, к стыду, на счастье, на радость, на беду, чего доброго, нечего греха таить, странное дело, удивительное дело
Вдруг, к нашей радости, на горизонте мы увидели большой корабль.
Источник высказывания
говорят, сообщают, передают, по словам…, по сообщению…, по сведениям…, по мнению…, по-моему, по-твоему, по-нашему, по-вашему, на мой взгляд, по слухам, по преданию, помнится, слышно, дескать
Дальние озера, по слухам, богаты рыбой.
Порядок явлений или мыслей и связь между ними
итак, следовательно, значит, наоборот, напротив, далее, наконец, впрочем, между прочим, в общем, в частности, прежде всего, кроме того, сверх того, стало быть, например, к примеру, главное, таким образом, кстати, кстати сказать, к слову сказать, во-первых, во-вторых и так далее, с одной стороны, с другой стороны, повторяю, подчеркиваю
Вся жизнь Никиты не была постоянным праздником, а, напротив, была неперестающей службой.
Оценка стиля высказывания, способа выражения мысли
словом, одним словом, иными словами, другими словами, иначе говоря, коротко говоря, попросту сказать, мягко выражаясь, если можно так сказать, если можно так выразиться, с позволения сказать, лучше сказать, так сказать, что называется и другие; слова собственно, вообще, вернее, точнее, скорее и тому подобное (если к ним можно добавить говоря)
Ловушка №1! Не являются вводными и НЕ выделяются запятыми: мало-помалу, в начале, вдруг, будто, ведь, якобы, в конечном счете, вряд ли, все-таки, даже, едва-ли, исключительно, именно, как будто, почти, как бы, как раз, к тому же, между тем, по предложению, просто, по решению, по постановлению, приблизительно, притом, почти, поэтому, просто, решительно, однажды, словно, в довершении всего, с пор, как бы, решительно, исключительно, вот, примерно, даже.
Ловушка №2! Частица бывало запятыми выделяется.
Алгоритм выполнения задания.
Вспомни, не относится ли слово, которое ты считаешь вводным, к тем словам, которые на письме не выделяются.
Убери его из предложения. Смысл не поменялся? Выдели запятыми.
Попробуй задать вопрос к слову, которое, как ты думаешь, является вводным. Если не задается, скорее всего, оно вводное и выделяется запятыми.
Вспомни значения вводных слов. Входит ли твое слово в их число?
Разбор задания.
В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложении должны стоять запятые?
Это (1) возможно (2) сделать, но не очень скоро. Клавдия ушла (3) вернее (4) убежала, смущенно укрыв шалью лицо.
1, 2
3, 4
1, 2, 3, 4
2, 4
Пробуем убрать их из предложения: Это сделать, но не очень скоро. Клавдия ушла убежала, смущенно укрыв шалью лицо. В первом предложении слово возможно не убирается, так как без него нарушается, поэтому оно не выделяется запятыми.
Во втором предложении вернее легко извлекается из предложения. Также к нему нельзя задать вопрос, оно относится к разряду вводных слов, выражающих способ оформления мыслей. Делаем вывод: на письме вернее выделяется запятыми.
Таким образом, правильный ответ – вариант №2.
Потренируйся.
1. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые?
Один из героев романа (1) конечно (2) Евгений Онегин – типичный молодой дворянин начала ХIХ века. Но главный герой (3) без сомнения (4) сам А.С.Пушкин – автор произведения.
1) 1, 2 2) 1, 3 3) 3, 4 4) 1, 2, 3, 4
2. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые?
Звуки музыки из распахнутых окон флигеля лились робко, неуверенно: они (1) словно (2) искали, силились выразить что-то. Вот-вот (3) казалось (4) будет схвачена тема.
1) 1, 2, 3 2) 1, 2 3) 3, 4 4) 1, 3
3. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых в предложениях должны стоять запятые?
«Осенний день в Сокольниках» – единственная (1) по всей видимости (2) картина Левитана, в которой присутствует человек. Это пейзаж, где серая осень (3) поистине (4) оживает.
1) 1, 2, 3, 4 2) 1, 2 3) 3, 4 4) 1, 3
Ответы: 4, 3, 2.
Источник: https://5-ege.ru/vvodnye-slova/
Введение в староанглийский
Введение в серию
Джонатан Слокам и Уинфред П. Леманн
Все уроки теперь включают аудио!
Записано Томасом М. Кейблом, почетным профессором Техасского университета в Остине.
Древнеанглийский язык — это язык германских жителей Англии, датируемый временем их заселения в V веке до конца XI века. Это также упоминается как англосаксонское, имя, данное в отличие от древнесаксонского языка жителей северной Германии; это два диалекта западногерманского языка, наряду со старофризским, старофранконским и древневерхненемецким.Сестринские семьи западногерманского языка являются северогерманскими, с древнеисландским (также известным как древнеисландский) в качестве основного диалекта, и восточно-германскими, с готическим в качестве главного (и только засвидетельствованного) диалекта. Германский родительский язык этих трех семей, называемый протогерманским, не засвидетельствован, но может быть реконструирован на основе данных в семьях, таких как данные древнеанглийских текстов.
Ранние миграции германских народов из прибрежных районов северной Европы в районы современной Англии.Районы поселений примерно соответствуют более поздним диалектам древнеанглийского языка. Любезно предоставлено Wikimedia Commons.
Сам древнеанглийский язык состоит из трех диалектов: западно-саксонского, кентского и английского. Западный саксонский язык был языком Альфреда Великого (871–901) и поэтому получил наибольшую известность; соответственно, основные древнеанглийские тексты сохранились на этом диалекте. Со временем древнеанглийский язык претерпел различные изменения, такие как потеря последних слогов, что также привело к упрощению морфологии.После завоевания Англии норманнами в 1066 году многие слова были заимствованы из французского, а затем и из латыни.
Реконструкция исходного языка древнеанглийского, называемого протогерманским, см. В книге Уинфреда Леманна по этому вопросу. Чтобы получить доступ к нашей онлайн-версии словаря древнеанглийского Босворта и Толлера, см. An Anglo-Saxon Dictionary.
Алфавит и произношение
Алфавит, используемый для написания наших древнеанглийских текстов, был заимствован из латыни, которую использовали христианские миссионеры.К сожалению, для начинающего студента написание , написание никогда не было полностью стандартизировано: вместо этого алфавит с континентальными значениями (звуками) использовался монахами-писцами для написания слов «фонетически», в результате чего каждый диалект с его разными звуками был отображается по-разному — и непоследовательно с течением времени из-за диалектной эволюции и / или различий между писцами. Король Альфред действительно пытался упорядочить правописание в 9 веке, но к 11 веку продолжающиеся изменения в произношении снова оказали разрушительное влияние на правописание.В современных транскрипциях, таких как наша, редакторы часто добавляют диакритические знаки для обозначения произношения гласных, хотя и не чаще, чем макроны (длинные знаки).
Англосаксонские писцы добавили к латинскому алфавиту две согласные, чтобы воспроизвести -й звук : сначала рунический шип (þ), а затем eth (ð). Однако между ними никогда не было последовательного различия, как могли бы предположить их современные эквиваленты IPA: разные экземпляры одного и того же слова могли использовать þ в одном месте и ð в другом.Мы следуем практике наших источников в наших текстовых транскрипциях, но наши словарные формы имеют тенденцию стандартизировать либо þ, либо ð — в основном последнее, хотя это зависит от слова. Чтобы избежать путаницы, мы сортируем эти буквы неразличимо после T; читатель не должен делать выводов о какой-либо особой разнице. Еще одна добавленная буква была лигатурой ash (æ), которая использовалась для обозначения широкого гласного звука, который теперь отображается как ‘a’, например, в слове fast . Также была добавлена буква wynn , чтобы представить английский звук w , но он настолько похож на thorn , что современные транскрипции заменяют его более знакомым «w», чтобы избежать путаницы.
Природа нестандартного англосаксонского правописания предлагает компенсацию: никакие буквы не были «безмолвными» (т.е. все были произнесены), а фонетическое правописание помогает идентифицировать и отслеживать диалектные различия во времени. Хотя последнее не всегда актуально для начинающего студента, тем не менее оно важно для филологов и других людей, интересующихся диалектами и эволюцией раннего английского языка.
Словарь
На первый взгляд, древнеанглийские тексты могут показаться для современного англоговорящего определенно странными: многие древнеанглийские слова больше не используются в современном английском языке, и флективная структура была гораздо более богатой, чем у их современного потомка. Однако, с небольшими различиями в написании и иногда незначительными изменениями значения, многие из наиболее распространенных слов в старом и современном английском языках совпадают. Например, более 50 процентов из тысячи самых употребительных слов в древнеанглийском языке сохранились до наших дней — и более 75 процентов из ста самых популярных слов. И наоборот, более 80 процентов из тысячи самых распространенных слов в современном английском языке происходят из древнеанглийского. Ниже приведены несколько «тизерных» примеров; наш Главный глоссарий или Словарь базовой формы можно сканировать на предмет примеров, взятых из наших текстов, и любой современный английский словарь, который включает этимологии, предоставит сотни или тысячи других.
Существительные: синн ‘кин’, рука, бог, человек (сущ.), Слово.
Наречия: ær ‘ere’, alle ‘все’, nū ‘сейчас’, tō ‘тоже’, ðǣr ‘там’.
Предлоги: «после», «после», «в», «в», «ниже».
Статьи: «Это», «Это».
Союзы: and, gif ‘if’.
Структура предложения
Теоретически древнеанглийский язык был «синтетическим» языком, то есть флективные окончания указывали на грамматическую структуру, а порядок слов был довольно свободным, как, например, в латыни; современный английский, напротив, является «аналитическим» языком, то есть порядок слов гораздо более ограничен (например, с предложениями, как правило, в порядке Субъект-Глагол-Объект). Но на практике фактический порядок слов в древнеанглийской прозе не слишком часто отличается от такового в современном английском, при этом главные отличия заключаются в расположении глаголов (которые могут быть перемещены, например.g., до конца предложения для выделения) и иногда предлоги (которые могут стать «послелогами»). В древнеанглийском стихе большинство ставок не принято: порядок слов становится более свободным, а изменение и значение слов становятся еще более важными для вывода синтаксиса. Однако то же самое можно сказать и о современной английской поэзии, но на этих уроках мы склонны переводить древнеанглийскую поэзию как прозу. В целом, как только современный английский читатель овладевает общей лексикой и флективными окончаниями древнеанглийского языка, барьеры на пути к пониманию текста существенно снижаются.
Словоформы
Как мы увидим, древнеанглийские слова сильно изменялись. Со временем большая часть этого аппарата была утеряна, и английский стал аналитическим языком, который мы узнаем сегодня, но чтобы читать ранние английские тексты, необходимо владеть спряжениями глаголов, склонениями существительных и т. Д. время, когда древнеанглийский язык был впервые написан, намного позже того, как он расстался со своим протогерманским предком. Наблюдение, что дело «могло быть и хуже», должно служить утешением для любого современного английского студента, который с трепетом относится к спряжению и склонению.
Существительные, прилагательные и местоимения
Эти категории древнеанглийских слов отклоняются в зависимости от падежа (именительный, родительный, дательный, винительный или иногда инструментальный), числа (единственного, множественного числа или [для местоимений] двойное значение «два») и пола (мужской, женский род. , или средний род: присущ существительным, но наследуется прилагательными и местоимениями от существительных, с которыми они связаны). Кроме того, некоторые прилагательные изменяются, чтобы различать использование в сравнительной и превосходной степени.
Прилагательные и правильные существительные имеют склонение «сильный» или «слабый».Кроме того, неправильные существительные принадлежат к классам, которые отражают их более ранние германские или даже индоевропейские корни; эти классы или, точнее, их предшественники, не будут акцентироваться на наших уроках, но их описания можно найти в справочниках.
Местоимения обычно дополняют друг друга в своем склонении, что означает, что правила словообразования не учитывают многие формы, поэтому каждую форму необходимо запомнить (как и в современном английском языке I / me , you , he / she / it / his / ее и тд).Таблицы будут предоставлены. Точно так же несколько существительных и прилагательных являются «несклоняемыми», и, опять же, некоторые или все формы необходимо запомнить.
Глаголы
Древнеанглийские глаголы спрягаются в зависимости от лица (1-го, 2-го или 3-го), числа (единственного или множественного числа), времени (настоящего или прошедшего / претерит), наклонения (указательного, повелительного наклонения, сослагательного наклонения или, возможно, оптативного) и т. Д.
Большинство глаголов в спряжении бывает либо «сильным», либо «слабым»; существует семь классов сильных глаголов и три класса слабых глаголов.Несколько других глаголов, включая модальные (например, для ‘can’, ‘must’), относятся к специальной категории, называемой «preterit-present», где применяются другие правила, и еще другие (например, для ‘be’, ‘do’, ‘go’) являются «аномальными», то есть каждую форму необходимо запомнить (как и в современном английском am / are / is , do / did , go / go и т. д.).
Другие части речи
Числительные могут быть отклонены, хотя и с меньшим количеством различных форм, чем обычно для прилагательных, а числа для «два» и «три» могут указывать род. Остальные части речи не склоняются, за исключением некоторых наречий со сравнительной и превосходной формами.
Записи уроков
В этой серии уроков представлены аудиовизуальные тексты каждого урока, которые можно открыть, щелкнув значок динамика (🔊) рядом с соответствующими текстовыми разделами. Заслуженный профессор Томас Кейбл посвятил бесчисленное количество часов подготовке и записи этих текстов. Центр лингвистических исследований безмерно благодарен профессору Кейбл за щедрость, терпение и хорошее настроение на протяжении всего процесса.
Курсы родственного языка в UT
Большинство, но не все языковые курсы, преподаваемые в Техасском университете, относятся к современным языкам; однако курсы старого и среднего английского языка как на уровне бакалавриата, так и на уровне магистратуры преподаются на факультете английского языка (ссылка открывается в новом окне браузера). Другие языковые онлайн-курсы для получения кредита колледжа предлагаются через University Extension (новое окно).
Западногерманские ресурсы в других местах
Наша страница веб-ссылок содержит ссылки на западногерманские ресурсы в других местах.
тайга | Растения, животные, климат, местоположение и факты
Тайга , также называемая бореальным лесом , биом (основная жизненная зона) растительности, состоящей в основном из шишковидных игольчатых или чешуйчатых вечнозеленых деревьев, произрастающих в северных приполярных лесных регионах, характеризующихся долгой зимой и умеренной или высокой годовое количество осадков. Тайга, что в переводе с русского означает «страна маленьких палочек», получила свое название от собирательного термина, обозначающего северные леса России, особенно Сибири.
бореальный лес на Аляске
Бореальный лес на Аляске, США, в котором преобладают ели ( Picea ).
Erwin & Peggy Bauer / Bruce Coleman Ltd.
Тайга, также известная как бореальный (то есть северный) лесной регион, занимает около 17 процентов площади поверхности Земли в приполярном поясе крайнего северного полушария. К северу за этой границей тайга переходит в приполярную тундру. Для тайги характерно преимущественно ограниченное количество видов хвойных — i.е., сосна ( Pinus ), ель ( Picea ), лиственница ( Larix ), пихта ( Abies ) и, в меньшей степени, некоторые лиственные роды, такие как береза ( Betula ) и тополь. ( Populus ). Эти деревья достигают самых высоких широт среди любых деревьев на Земле. Растения и животные в тайге приспособлены к короткому вегетационному сезону с длинными днями, которые варьируются от прохладных до теплых. Зима долгая и очень холодная, дни короткие, а стойкий снежный покров — это норма.Таежные биомы Северной Америки и Евразии имеют ряд общих черт, даже у них есть некоторые виды растений и животных.
Происхождение
Во время заключительного периода максимальных низких температур (23 000–16 500 лет назад) во второй половине плейстоценового ледникового периода (который закончился 11700 лет назад) виды, которые сейчас составляют тайгу, были перемещены на юг до 30 лет. ° северной широты континентальными ледниками Европы, Азии и Северной Америки, а также чрезмерно засушливыми и чрезвычайно холодными средами неоледниковой Азии и Северной Америки.Когда около 18000 лет назад ледники начали постепенно отступать, виды тайги начали перемещаться на север в Европу и Северную Америку. В восточной и центральной частях Северной Америки движение леса на север было относительно устойчивым и постепенным. Исключение из этой прогрессии произошло около 9000 лет назад в западной Канаде, когда белая ель быстро распространилась на север через 2000 км (1240 миль) недавно дегляцированной земли всего за 1000 лет. Эта быстрая миграция была результатом распространения семян, чему способствовали сильные северные ветры, вызванные циркуляцией атмосферы по часовой стрелке вокруг остаточной ледяной шапки северного Квебека и западной части Гудзонова залива.
Поскольку в то время большая часть воды на Земле была скована льдом, уровень моря был ниже, чем сегодня, и это позволяло происходить миграции различных наземных видов. Многие районы, которые сейчас являются островами, были связаны с близлежащим материком; например, Британские острова были связаны с Европой. По мере потепления климата на последних этапах ледникового периода, но до того, как уровень моря поднялся до нынешнего положения, некоторые растения и животные материковой европейской таежной экосистемы мигрировали в Великобританию.Эта биота существует сегодня как часть тайги в высокогорье Шотландии. Районы равнинной центральной части Аляски, центральной территории Юкона и Дальневосточного региона России, где климат был слишком засушливым, чтобы допустить образование ледяных щитов, были соединены Беринговым мостом, через который мигрировали многие виды. В результате сегодня по всей Аляске можно наблюдать градиент характеристик растений, варьирующийся от типичных североамериканских форм на востоке до форм с евразийскими характеристиками на западе.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Распространение
Таежные районы Северной Америки и Евразии представляют собой широкие пояса растительности, охватывающие их континенты от Атлантического до Тихоокеанского побережья. В Северной Америке тайга занимает большую часть Канады и Аляски. Хотя связанные типы переходных лесов присутствуют в северном ярусе 48 нижних штатов США, настоящая тайга заканчивается к северу от южной границы с Канадой.Обширная тайга Азии простирается через Россию и на юг, в Северо-Восточный Китай и Монголию. В Европе большая часть Финляндии, Швеции и Норвегии покрыта тайгой. На небольшом изолированном участке бореального леса в Шотландском нагорье отсутствуют некоторые континентальные виды, но есть наиболее распространенное хвойное дерево евразийской тайги — сосна обыкновенная ( Pinus sylvestris ).
Положение тайги обычно определяется степенью тепла в течение вегетационного периода, температурой почвы и экстремально минимальной зимней температурой.Биом тайги состоит из трех примерно параллельных зон: леса с закрытым пологом, лишайникового леса или разреженной тайги и лесотундры. Лес с закрытым пологом — самая южная часть тайги. Он содержит самое большое разнообразие видов, самые теплые почвы, самую высокую продуктивность и самый длинный вегетационный период в бореальной зоне. К северу от леса с закрытым пологом находится лишайниковый лес — меньшая параллельная зона разреженного леса или лесистой местности, в которой кроны деревьев не образуют закрытого полога.Лишайниковые маты и тундровая растительность составляют значительную часть напочвенного покрова. К северу от лишайникового редколесья лежит лесотундра, проходящая по северному краю зарослей (линия деревьев). Участки деревьев, состоящие только из нескольких видов, усеивают ограниченные участки ландшафта, образуя сложную мозаику с тундрой. Многие деревья в зоне лесотундры никогда не давали жизнеспособных семян или производили это лишь от случая к случаю. Эти деревья были посажены во время более теплых климатических периодов от нескольких сотен до нескольких тысяч лет назад и с тех пор сохранились, как правило, путем вегетативного (бесполого) размножения.Лесные пожары в этой зоне уничтожают деревья, и из-за отсутствия воспроизводства остаются только несгоревшие участки деревьев.
Лес с закрытым пологом, или зона южной тайги, на обоих континентах не распределен строго по оси восток-запад. На западной окраине Европы влияние Гольфстрима на потепление позволяет лесу с закрытым пологом расти в самом северном месте, как правило, между 60 ° и 70 ° северной широты. В западной части Северной Америки течения Куросио и северной части Тихого океана также согревают климат и вызвать отклонение леса на север в сторону Аляски и Юкона в Канаде.На восточной окраине континентов тайга отклоняется на юг примерно на 50–60 ° с.ш. холодными полярными воздушными массами, которые текут на юг вдоль этих берегов. Это самая южная граница тайги, к югу от которой, во влажных восточных районах Северной Америки и Европы, лежит северный лиственный широколиственный переходный лес. В этом лесу небольшие насаждения северных хвойных деревьев расположены на более прохладных или менее продуктивных участках, таких как торфяные болота. В засушливом центре обоих континентов бореальный лес с закрытым пологом граничит на юге с лесопарком из деревьев и лугов.
Центральные части Евразии и Северной Америки представляют собой районы с плоским или пологим рельефом. Здесь северные и южные границы тайги широкие и постепенные; они колебались на целых 200 км (125 миль) за последние несколько тысяч лет. Четко очерченная, но сложная граница проходит между тайгой и альпийской тундрой в горах Тихоокеанского побережья на западе Северной Америки и на Дальнем Востоке России. Как правило, тайга не соприкасается с влажным умеренным или субполярным тропическим лесом прибрежной Аляски и Британской Колумбии из-за высоких горных преград, но в некоторых низинных регионах есть переходная зона, часто характеризующаяся деревьями, которые являются гибридом ели ситкинской ( Picea sitchensis ) и ель белая ( P.глаука ). В Норвегии и Шотландии разновидность тайги занимает чрезвычайно влажную среду.
Практически все крупные речные системы тайги Сибири, включая реки Обь, Енисей и Лена, имеют северное течение. Обь в Западной Сибири образует большой низменный бассейн, значительная часть поверхности которого покрыта плохо дренированными торфяными болотами. В таких условиях в тайге закрытый лесной полог обычно отсутствует.
Глава 18.Работа и экономика — Введение в социологию — 1-е канадское издание
Рисунок 18.1. Сегодня рабочие места этих сборочных рабочих все чаще сокращаются по мере внедрения новых технологий. (Фото любезно предоставлено Джоном Ллойдом / flickr)
Цели обучения
18.1. Экономические системы
Понимание типов экономических систем и их исторического развития
Опишите капитализм и социализм как в теории, так и на практике
Обсуждение взглядов функционалистов, критических социологов и символических интеракционистов на экономику и работу
18.2. Работа в Канаде
Опишите нынешнюю канадскую рабочую силу и тенденцию к поляризации
Объясните, как женщины и иммигранты повлияли на современную канадскую рабочую силу.
Разберитесь в основных элементах бедности в современной Канаде
Введение в работу и экономику
С тех пор, как первые люди обменивали один товар на другой, в мире существовала определенная форма экономики. Именно так люди оптимизируют то, что у них есть, для удовлетворения своих желаний и потребностей. Экономика относится к социальным институтам, через которые управляются ресурсы общества (товары и услуги). Товары — это физические объекты, которые мы находим, выращиваем или создаем для удовлетворения наших потребностей и нужд других. Товары могут удовлетворить насущные потребности, такие как место для жизни, одежда и еда, или они могут быть предметами роскоши — эти вещи нам не нужны , чтобы жить, но все равно нужно . Товарами, выставленными на продажу на рынке, являются товаров .В отличие от этих объектов , услуг, — это видов деятельности , приносящих пользу людям. Примеры услуг включают приготовление и доставку еды, здравоохранение, образование и развлечения. Эти услуги предоставляют некоторые ресурсы, которые помогают поддерживать и улучшать общество. Пищевая промышленность помогает обеспечить всем членам общества доступ к средствам существования. Системы здравоохранения и образования заботятся о нуждающихся, способствуют долголетию и помогают людям стать продуктивными членами общества.Экономика — одна из самых ранних социальных структур человеческого общества. Наши самые ранние формы письма (такие как шумерские глиняные таблички) были разработаны для записи транзакций, платежей и долгов между торговцами. По мере роста и изменения общества растет и его экономика. Экономика небольшого фермерского сообщества сильно отличается от экономики большой страны с передовыми технологиями. В этой главе мы рассмотрим различные типы экономических систем и то, как они функционировали в различных обществах.
18.1 Экономические системы
Рисунок 18.2. Владимир Ильич Ленин был одним из основоположников русского коммунизма. Дж. П. Морган был одним из самых влиятельных капиталистов в истории. У них были очень разные взгляды на то, как следует управлять экономикой. (Фотографии (a) и (b) любезно предоставлены Wikimedia Commons)
Доминирующими экономическими системами современной эпохи были капитализм и социализм, и во всем мире было множество вариантов каждой системы. Страны сменили систему, поскольку изменились их правители и экономическая судьба.Например, Россия переходит к рыночной экономике с момента падения коммунизма в этом регионе мира. Вьетнам, экономика которого была разрушена войной во Вьетнаме, в ответ был реструктурирован в государственную экономику, а в последнее время движется к рыночной экономике социалистического стиля. В прошлом другие экономические системы отражали общества, которые их сформировали. Многие из этих более ранних систем просуществовали века. Эти изменения в экономике вызывают у социологов много вопросов.Что это за старые экономические системы? Как они развивались? Почему они исчезли? В чем сходства и различия между старыми экономическими системами и современными?
Экономика сельскохозяйственных, промышленных и постиндустриальных обществ
Рисунок 18.3. В сельскохозяйственной экономике наиболее важным товаром являются зерновые культуры. В постиндустриальном обществе самый ценный ресурс — это информация. (Фото (a) любезно предоставлено Wikimedia Commons; фото (b) любезно предоставлено AntanaBhadraLamichhane / flickr)
Наши ранние предки жили как охотники-собиратели. Небольшие группы больших семей бродили с места на место в поисках средств к существованию. Они поселялись в местности на короткое время, когда было много ресурсов. Они охотились на животных ради мяса и собирали дикие фрукты, овощи и злаки. Они раздавали и ели то, что поймали или собрали, как можно скорее, потому что у них не было возможности сохранить или транспортировать это. Когда ресурсы области иссякали, группа должна была двигаться дальше, и все, что у них было, должно было отправиться вместе с ними.Запасы еды состояли только из того, что они могли унести. Группы обычно не обменивали товары первой необходимости с другими группами из-за их нехватки. Использование ресурсов регулировалось практикой узуфрукта , распределение ресурсов в соответствии с потребностями. Букчин (1982) отмечает, что в обществах охотников-собирателей «собственность любого рода, общинная или иная, еще не приобрела независимости от требований удовлетворения» (стр. 50).
Аграрная революция
Первая настоящая экономика появилась, когда люди начали выращивать зерновые и приручать животных. Хотя археологи по-прежнему расходятся во мнениях относительно точных сроков, исследования показывают, что сельское хозяйство зародилось независимо и в разное время в нескольких местах по всему миру. Самое раннее земледелие было в районе Плодородного полумесяца на Ближнем Востоке около 11-10 тысяч лет назад. Затем были долины Инда, Янцзы и Желтых рек в Индии и Китае между 10 000 и 9 000 лет назад. Люди, живущие в высокогорьях Новой Гвинеи, развили сельское хозяйство между 9000 и 6000 лет назад, в то время как люди занимались сельским хозяйством в Африке к югу от Сахары между 5000 и 4000 лет назад.Позднее сельское хозяйство развилось в западном полушарии, зародившись на территории, которая впоследствии стала восточной частью Соединенных Штатов, центральной Мексикой и северной частью Южной Америки между 5000 и 3000 лет назад (Diamond and Bellwood 2003).
Рисунок 18.4. Сельскохозяйственные практики возникли в разных обществах в разное время. (Информация любезно предоставлена Wikimedia Commons)
Сельское хозяйство началось с простейших технологий — например, с заостренной палки для разрыхления почвы — но по-настоящему стало популярным, когда люди запрягли животных, чтобы тянуть еще более эффективный инструмент для той же задачи: плуг . С помощью этой новой технологии одна семья могла выращивать достаточно урожая не только для того, чтобы прокормить себя, но и для других. Знание, что еды будет в изобилии каждый год, пока будут обрабатываться урожаи, заставило людей отказаться от кочевой жизни охотников-собирателей и поселиться на ферме. Повышение эффективности производства продуктов питания означало, что не всем приходилось целый день трудиться на полях. По мере роста сельского хозяйства появлялись новые рабочие места, а также новые технологии. Излишки урожая нужно было хранить, обрабатывать, защищать и транспортировать.Необходимо было построить и обслуживать сельскохозяйственное оборудование и ирригационные системы. Необходимо было приручить диких животных и пасти стада. Экономика начинает развиваться, потому что у людей теперь есть товары и услуги для торговли. По мере того, как все больше людей специализировалось на несельскохозяйственных работах, деревни превращались в поселки, а затем в города. Городские районы создали потребность в администраторах и государственных служащих. Споры по поводу собственности, платежей, долгов, компенсации за ущерб и т. Д. Привели к необходимости в законах и судах — а также в судьях, клерках, юристах и полиции, которые применяли и обеспечивали исполнение этих законов.
Сначала большая часть товаров и услуг продавалась в качестве подарков или через бартер между небольшими социальными группами (Mauss 1922). Обмен одной формы товаров или услуг на другую назывался бартером . Эта система работает только тогда, когда у одного человека есть что-то, что нужно другому в то же время. Чтобы решить эту проблему, люди разработали идею средства обмена, которое можно использовать в любое время: деньги. Деньги относится к объекту, которому общество соглашается присвоить ценность, чтобы его можно было обменять на оплату.В ранней экономике деньги часто представляли собой такие предметы, как ракушки каури, рис, ячмень или даже ром. Драгоценные металлы быстро стали предпочтительным средством обмена во многих культурах из-за их долговечности и портативности. Первые монеты были отчеканены в Лидии на территории современной Турции около 650–600 гг. До н. Э. (Goldsborough 2010). Ранние правовые кодексы устанавливали стоимость денег и обменные курсы для различных товаров. Они также установили правила наследования, штрафы в качестве наказания за преступления, а также порядок раздела и налогообложения собственности (Horne 1915).Сторонник символического взаимодействия заметил бы, что бартер и деньги — это системы символического обмена. Денежные объекты приобрели символическое значение, которое переносится в наше современное использование чеков и дебетовых карт.
Установление связей: карьера в социологии
Леди, живущая без денег
Представьте, что у вас нет денег. Если бы вы хотели картошку фри, новую пару обуви или должны были заменить масло в машине, как бы вы получили эти товары и услуги? Это не просто теоретический вопрос.Подумай об этом. Что делают в таких ситуациях люди, находящиеся на окраине общества? Подумайте о человеке, спасающемся от домашнего насилия, который бросил все и не имеет ресурсов. Или иммигрант, который хочет построить новую жизнь, но которому пришлось оставить другую жизнь позади, чтобы найти эту возможность. Или бездомный, который просто хочет поесть. Этот последний пример, бездомность, заставил Хайдемари Швермер отказаться от денег (2011). Швермер, учительница средней школы в разводе в Германии, изменила свою жизнь, когда она переехала со своими детьми в сельский городок со значительным количеством бездомных.Она начала сомневаться в том, что в обществе является валютой, и решила попробовать что-то новое. Швермер основал бизнес под названием Gib und Nimm , что по-английски означает «давать и брать». Он работал на безденежной основе и стремился облегчить людям обмен товаров и услуг на другие товары и услуги — наличные деньги не допускались (Schwermer 2007). То, что начиналось как короткий эксперимент, превратилось в новый образ жизни. Швермер говорит, что это изменение помогло ей сосредоточиться на внутренней ценности людей, а не на их внешнем богатстве. Это также привело к появлению двух книг, в которых рассказывается ее история (все вырученные средства она пожертвовала на благотворительность) и, самое главное, богатство своей жизни, которого она не могла достичь с помощью денег.
В начале 1980-х годов аналогичная система работала на острове Ванкувер. Известный как L.E.T.S. (Local Exchange Trading System), система работала по безденежному принципу обмена услугами (Boxall 2006). Людям не нужно было напрямую обмениваться услугами или товарами — «Я постригу вашу лужайку, если вы отредактируете мою английскую грамматику», — но они могли предоставлять товары или оказывать услуги и сохранять кредиты в «зеленых долларах» для дальнейшего использования.Он был предназначен не для полной замены денежной экономики, а для ее дополнения и обеспечения средств поддержки и экономической деятельности, особенно во времена нехватки оплачиваемой работы. Основатель системы в Куртенэ, Британская Колумбия, Майкл Линтон, сказал, что система прекратила свое существование на центральном острове к концу 1980-х годов (группа все еще существует в Виктории), но не раньше, чем распространилась почти на 3000 сообществ по всему миру.
Как наши три социологические точки зрения могут рассматривать L.E.T.S. системы? Что их больше всего заинтересует в этой форме нетрадиционной экономики? Будет ли функционалист рассматривать их как отклонение от норм или социальную дисфункцию, нарушающую нормальный баланс, или он или она отметит существенный аспект построения сообщества в прямом предоставлении услуг и товаров между людьми? Как критический социолог подошел бы к концепции альтернативной безденежной экономики? Является ли это средством дальнейшей эксплуатации труда или спасения от отчуждения коммодифицированного труда? Что может сделать символический интеракционист, отказавшись от денег — такого важного символа в современном мире? Что вы делаете из Gib und Nimm ?
По мере того как города-государства превращались в страны, а страны — в империи, их экономики также росли.Когда распадались большие империи, распадались и их экономики. Правительства новообразованных стран стремились защитить и увеличить свои рынки. Они финансировали открытия в поисках новых рынков и ресурсов по всему миру, что положило начало быстрому прогрессу экономического развития. Колонии были созданы, чтобы обезопасить эти рынки, и войны финансировались, чтобы захватить территорию. Эти предприятия частично финансировались за счет привлечения капитала от инвесторов, которым были возвращены полученные товары.Правительства и частные лица также создают крупные торговые компании, которые финансируют свои предприятия по всему миру, продавая акции и облигации. Правительства пытались защитить свою долю на рынках, развивая систему, называемую меркантилизмом. Меркантилизм — это экономическая политика, основанная на накоплении серебра и золота путем контроля колониальных и зарубежных рынков с помощью налогов и других сборов. В результате ограничительная практика и строгие требования включали монополии, запреты на определенные товары, высокие тарифы и требования эксклюзивности.Меркантилистские правительства также способствовали развитию производства и, имея возможность финансировать технологические усовершенствования, помогли создать оборудование, которое привело к промышленной революции.
Промышленная революция
Вплоть до конца 18 века большая часть производства выполнялась с использованием ручного труда. Ситуация изменилась, поскольку исследования привели к созданию машин, которые можно было использовать для производства товаров. Небольшое количество нововведений привело к большому количеству изменений в британской экономике. В текстильной промышленности прядение хлопка, камвольной пряжи и льна можно было бы производить быстрее и дешевле, используя новые машины с такими названиями, как Spinning Jenny и Spinning Mule (Bond et al.2003 г.). Еще одно важное нововведение было сделано в производстве чугуна: теперь на всех стадиях плавки можно использовать кокс из угля, а не древесный уголь из древесины, что резко снизило стоимость производства чугуна и повысило его доступность (Bond 2003). Джеймс Ватт положил начало тому, что многие ученые считают величайшим изменением, революционизировавшим транспорт и, следовательно, производство товаров в целом, с его улучшенным паровым двигателем. По мере того как люди переезжали в города, чтобы заполнить фабричные рабочие места, фабричное производство также изменилось.Рабочие выполняли свою работу на сборочных линиях и были обучены выполнять только один или два этапа производственного процесса. Эти достижения означали, что можно производить больше готовой продукции с большей эффективностью и скоростью, чем когда-либо прежде.
Промышленная революция также изменила методы ведения сельского хозяйства. До этого времени многие люди занимались натуральным хозяйством , в котором они производили столько, чтобы прокормить себя и заплатить налоги. Новая технология представила сельскохозяйственные орудия с бензиновым двигателем, такие как тракторы, сеялки, молотилки и комбайны.Фермерам было рекомендовано засеять большие поля одной культурой, чтобы максимизировать прибыль. Благодаря усовершенствованной транспортировке и изобретению холодильного оборудования продукция может безопасно транспортироваться по всему миру. Промышленная революция модернизировала мир. С растущими ресурсами пришли растущие общества и экономики. Между 1800 и 2000 годами население мира выросло в шесть раз, а доход на душу населения вырос в десять раз (Maddison 2003). Хотя жизнь многих людей улучшалась, промышленная революция породила множество социальных проблем.В системе было неравенство. Владельцы сколотили огромные состояния, в то время как рабочие, в том числе маленькие дети, долгие часы трудились в небезопасных условиях. Права работников, защита заработной платы и безопасные условия труда — это вопросы, которые возникли в этот период и по-прежнему вызывают озабоченность.
Постиндустриальные общества и информационный век
Постиндустриальные общества, также известные как информационные общества, возникли в модернизированных странах. Информация — один из самых ценных товаров современности.Те, у кого есть средства для производства, хранения и распространения информации, являются лидерами в этом типе общества. Один из способов, которым ученые понимают развитие различных типов обществ (таких как сельскохозяйственное, индустриальное и постиндустриальное), — это изучение их экономики с точки зрения четырех секторов: первичного, вторичного, третичного и четвертичного. У каждого свой фокус. Первичный сектор добывает и производит сырье (например, металлы и зерновые). Вторичный сектор превращает это сырье в готовую продукцию.Третичный сектор предоставляет услуги: уход за детьми, здравоохранение и управление деньгами. Наконец, четвертичный сектор производит идеи; К ним относятся исследования, ведущие к новым технологиям, управлению информацией, а также к высшему уровню образования и искусства в обществе (Kenessey, 1987).
Теория модернизации предлагает модель квазиестественного экономического развития, от неразвитой экономики до развитой, чтобы объяснить разницу в распределении этих секторов по всему миру.В слаборазвитых странах большинство людей работает в первичном секторе. По мере развития экономики во вторичном секторе занято все больше и больше людей. В хорошо развитых странах, таких как Канада, США, Япония и Западная Европа, большая часть рабочей силы занята в сфере услуг. В Канаде, например, более 75 процентов рабочей силы занято в третичном секторе (Statistics Canada 2012). Быстрое увеличение использования компьютеров во всех аспектах повседневной жизни является основной причиной перехода к информационной экономике.Для работы на заводах требуется меньше людей, потому что компьютеризированные роботы теперь справляются со многими задачами. Другие рабочие места в обрабатывающей промышленности были переданы на аутсорсинг в менее развитые страны в результате развивающейся мировой экономики. Рост Интернета создал отрасли, которые почти полностью существуют в Интернете. Внутри отраслей технологии продолжают изменять способ производства товаров. Например, музыкальная и киноиндустрия производили физические продукты, такие как CD и DVD, для распространения. Теперь эти товары все чаще производятся в цифровом виде и передаются в потоковом режиме или загружаются при гораздо более низких физических производственных затратах. Информация и средства для ее творческого использования становятся товаром в постиндустриальной экономике.
Капитализм
Рисунок 18.5. Компании продают акции, чтобы привлечь капитал, который они могут инвестировать в новые проекты, улучшая компанию и производя средства для дальнейшего получения дохода. (Фото любезно предоставлено Полом Б. Томаном / Wikimedia Commons)
Ученые не всегда приходят к единому определению капитализма. Для наших целей мы определим капитализм как экономическую систему, характеризующуюся частной собственностью или капиталом (в отличие от государственной собственности), продажей товаров на открытом рынке, покупкой рабочей силы за заработную плату и стимулом к созданию прибыль и тем самым накопление богатства.Это тот тип экономики, который существует сегодня в Канаде. При капитализме люди вкладывают капитал (деньги или имущество, вложенные в коммерческое предприятие) в бизнес, чтобы произвести продукт или услугу, которые можно продать на рынке потребителям. Инвесторы компании, как правило, имеют право на долю любой прибыли, полученной от продаж, после вычета затрат на производство и распространение. Эти инвесторы часто реинвестируют свою прибыль в улучшение и расширение бизнеса или приобретение новых. Чтобы проиллюстрировать, как это работает, рассмотрим этот пример.Сара, Антонио и Крис инвестируют по 250 000 долларов в новую компанию, предлагающую инновационные детские товары. Когда компания получает 1 миллион долларов прибыли за первый год своего существования, часть этой прибыли возвращается Саре, Антонио и Крису в качестве возврата на их вложения. Сара реинвестирует в ту же компанию, чтобы профинансировать разработку второй линейки продуктов, Антонио использует свое возвращение, чтобы помочь другому стартапу в технологическом секторе, а Крис покупает небольшую яхту для отпуска. Цель всех сторон — максимизировать прибыль.
Чтобы предоставить свой продукт или услугу, владельцы нанимают рабочих, которым они платят заработную плату. Стоимость сырья, розничная цена, которую они взимают с потребителей, и размер заработной платы, которую они выплачивают в качестве заработной платы, определяются законом спроса и предложения и конкуренцией. Это приводит к динамическим качествам капитализма, включая его нестабильность и тенденцию к кризису. Когда спрос превышает предложение, цены имеют тенденцию расти. Когда предложение превышает спрос, цены имеют тенденцию падать. Когда несколько предприятий продают аналогичные продукты и услуги одним и тем же покупателям, возникает конкуренция.Конкуренция может быть полезной для потребителей, поскольку она может привести к снижению цен и повышению качества, поскольку предприятия пытаются заставить потребителей покупать у них, а не у их конкурентов. Однако конкуренция также приводит к ключевым проблемам, таким как общая тенденция к падению нормы прибыли, периодические кризисы инвестиций и обвалы фондового рынка, когда миллиарды долларов экономической ценности могут исчезнуть в мгновение ока.
Заработная плата обычно устанавливается аналогичным образом. Люди, обладающие талантами, навыками, образованием или обучением, которых не хватает и которые необходимы бизнесу, как правило, зарабатывают больше, чем люди без сопоставимых навыков.Конкуренция в рабочей силе помогает определить, сколько людям будут платить. Во времена, когда многие люди не имеют работы и рабочих мест мало, люди часто готовы соглашаться на меньшее, чем когда бы их услуги пользовались большим спросом. В этом сценарии предприятия могут поддерживать или увеличивать прибыль, заставляя рабочих соглашаться на снижение заработной платы. Когда работает меньше людей или люди работают за более низкую заработную плату, количество денег, обращающихся в экономике, уменьшается, уменьшая спрос на товары и услуги и создавая порочный круг экономического спада или депрессии.Подводя итог, можно сказать, что капитализм определяется уникальным набором характеристик, которые отличают его от предыдущих экономических систем, таких как феодализм или аграрность, или современных систем, таких как социализм или коммунизм:
Средства производства (т. Е. Производственная собственность или капитал) находятся в частной собственности и контролируются.
Рабочая сила покупается у рабочих капиталистами за заработную плату.
Целью производства является получение прибыли от продажи товаров на конкурентном свободном рынке.
Прибыль от продажи товаров присваивается собственниками капитала. Часть этой прибыли реинвестируется в виде капитала в коммерческое предприятие с целью увеличения его прибыльности.
Конкурентное накопление капитала и прибыли приводит к динамическим качествам капитализма: постоянному расширению рынков, глобализации инвестиций, росту и централизации капитала, циклам подъема и спада, экономическим кризисам, классовым конфликтам и т. Д.
Капитализм на практике
Когда капиталисты стали доминировать в экономике многих стран во время промышленной революции, быстрый рост предприятий и их огромная прибыльность дали некоторым владельцам капитал, необходимый для создания огромных корпораций, которые могли монополизировать целую отрасль. Многие компании контролировали все аспекты производственного цикла своей отрасли, от сырья до производства и магазинов, в которых они продавались. Эти компании могли использовать свое богатство, чтобы выкупить или подавить любую конкуренцию. В Канаде хищническая тактика, использованная этими крупными монополиями, заставила правительство принять меры. В 1889 году правительство приняло Закон о предотвращении и пресечении комбинаций, образующихся при ограничении торговли (предшествующий современному Закону о конкуренции 1985 года), закон, призванный разрушить монополии и регулировать порядок использования ключевых отраслей, таких как транспорт, сталелитейная промышленность. добыча, разведка и переработка нефти и газа — могли вести бизнес.
Канада считается капиталистической страной. Тем не менее, канадское правительство имеет большое влияние на частные компании посредством принимаемых им законов и постановлений, применяемых государственными учреждениями. Посредством налогов, положений о заработной плате, руководящих принципов по защите безопасности работников и окружающей среды, а также финансовых правил для банков и инвестиционных фирм, правительство осуществляет определенный контроль над тем, как все компании ведут бизнес. Провинциальные и федеральные правительства также владеют, управляют или контролируют значительную часть определенных отраслей, таких как почта, школы, больницы, автомагистрали и железные дороги, а также коммунальные предприятия водоснабжения, канализации и электроснабжения.От строительства Канадской Тихоокеанской железной дороги в 1880-х годах до разработки битуминозных песков Альберты в 1960-х и 1970-х годах канадское правительство играло существенную интервенционистскую роль в инвестировании, предоставлении стимулов и принятии на себя ответственности в экономике. Споры о том, в какой степени правительство должно быть вовлечено в экономику, остаются предметом разногласий и сегодня. Неолиберальные экономисты и аналитические центры, финансируемые корпорациями, такие как Институт Фрейзера, критикуют такое вовлечение, утверждая, что оно ведет к экономической неэффективности и искажению рыночных процессов спроса и предложения.Другие считают, что вмешательство необходимо для защиты прав трудящихся и благосостояния населения в целом.
Социализм
Рисунок 18.6. Экономики Китая и России после Второй мировой войны являются примерами одной из форм социализма. (Фото любезно предоставлено Wikimedia Commons)
Социализм — это экономическая система, в которой существует государственная собственность (часто называемая «государственным управлением») на товары и их производство, с побуждением делить труд и богатство поровну между членами общество.При социализме все, что люди производят, включая услуги, считается общественным продуктом. Каждый, кто участвует в производстве товара или предоставлении услуги, имеет право на долю в любых выгодах, связанных с его продажей или использованием. Чтобы все члены общества получали свою справедливую долю, правительство должно иметь возможность контролировать собственность, производство и распределение. Основное внимание в социализме уделяется благу общества, тогда как капитализм стремится принести пользу отдельному человеку. Социалисты утверждают, что капиталистическая экономика ведет к неравенству с несправедливым распределением богатства и отдельными людьми, использующими свою власть за счет общества. В идеале социализм стремится контролировать экономику, чтобы избежать проблем и нестабильности, присущих капитализму. Внутри социализма существуют разные взгляды на то, в какой степени следует контролировать экономику. Коммунистические системы Советского Союза, Кубы и Китая под руководством председателя Мао Цзэ Дуна были организованы таким образом, что все, кроме самых личных вещей, были общественной собственностью. Современный демократический социализм основан на социализации или государственном контроле над основными услугами, такими как здравоохранение, образование и коммунальные услуги (электроэнергия, телекоммуникации и канализация).По сути, это смешанная экономика, основанная на системе свободного рынка и значительная часть экономики которой находится под частным контролем. Фермы, небольшие магазины и предприятия находятся в частной собственности, в то время как государство может владеть крупными предприятиями в ключевых секторах, таких как добыча энергии и транспортировка. Однако центральным компонентом демократического социализма является перераспределение богатства и всеобщее предоставление услуг, таких как уход за детьми, здравоохранение и страхование от безработицы, через прогрессивную налоговую систему.
Другая область, по которой социалисты расходятся во мнениях, — это то, на каком уровне общество должно осуществлять свой контроль. В коммунистических странах, таких как бывший Советский Союз, Китай, Вьетнам и Северная Корея, национальное правительство осуществляет централизованный контроль над экономикой. У них была власть указывать всем предприятиям, что производить, сколько производить и сколько за это брать. Другие социалисты считают, что контроль должен быть децентрализован, чтобы его могли осуществлять те, кто больше всего пострадал от контролируемых отраслей.Примером этого может быть город, который коллективно владеет и управляет предприятиями, от которых зависит его население. Из-за проблем в своей экономике некоторые из этих коммунистических стран перешли от централизованного планирования к тому, чтобы позволить рыночным силам определять многие производственные и ценовые решения. Рыночный социализм описывает подтип социализма, который принимает определенные черты капитализма, такие как разрешение ограниченной частной собственности или консультации с требованиями рынка. Сюда могут входить такие ситуации, как прибыль, полученная компанией, поступает непосредственно сотрудникам компании или используется в качестве государственных средств (Gregory and Stuart 2003).Многие страны Восточной Европы и некоторые страны Южной Америки имеют смешанную экономику. Ключевые отрасли национализированы и напрямую контролируются государством; однако большинство предприятий находятся в частной собственности и регулируются государством.
Государственное вмешательство в экономику было центральным компонентом канадской системы с момента основания страны. Демократические социалистические движения стали заметными в канадской политике в 1920-х годах. Усилия западных аграрных движений, профсоюзного движения и социал-демократических партий, таких как CCF (Федерация кооперативного содружества) и ее преемница, NDP (Новая демократическая партия), сыграли важную роль в реализации многих демократических социалистических принципов. особенности современной Канады, такие как всеобщее здравоохранение, пенсии по старости, страхование занятости и социальное обеспечение.
Рисунок 18.7. На этой карте показаны страны, которые в какой-то момент перешли на социалистическую экономику. Цвета указывают на продолжительность господства социализма. (Карта любезно предоставлена Wikimedia Commons)
Социализм на практике
Как и в случае с капитализмом, основные идеи социализма уходят корнями в далекую историю. Платон в Древней Греции предлагал республику, в которой люди делились своими материальными благами. Ранние христианские общины верили в общую собственность, как и системы монастырей, основанные различными религиозными орденами.Многие лидеры Французской революции призывали к упразднению всей частной собственности, а не только владений свергнутой ими аристократии. В книге Томаса Мора Utopia , опубликованной в 1516 году, было представлено общество с небольшой частной собственностью и обязательным трудом на коммунальной ферме. Основополагающим принципом большинства экспериментальных утопических сообществ была отмена частной собственности. Современный социализм действительно начался как реакция на крайности неконтролируемого промышленного капитализма в 1800-х и 1900-х годах.Огромное богатство и роскошный образ жизни владельцев резко контрастировали с ужасающими условиями труда рабочих. Некоторые из первых великих социологических мыслителей изучали подъем социализма. Макс Вебер восхищался некоторыми аспектами социализма, особенно его рационализмом и тем, как он может помочь социальным реформам, но отмечал, что социальная революция не решит проблемы бюрократического контроля и «железной клетки будущего рабства» (Greisman and Ritzer 1981).
Пьер-Жозеф Прудон (1809–1865) был одним из первых анархистов, считавших, что социализм можно использовать для создания утопических сообществ.В его книге 1840 года Что такое собственность? , он классно заявил, что «собственность есть воровство» (Прудон 1840). Под этим он имел в виду, что если владелец не работал, чтобы производить или получать собственность или прибыль, то владелец крал ее у тех, кто работал. Прудон считал, что экономика может работать, используя принцип, называемый мутуализм , согласно которому отдельные лица и кооперативные группы будут обмениваться продуктами друг с другом на основе взаимоприемлемых контрактов (Прудон 1840).
Безусловно, наиболее влиятельным мыслителем социализма был Карл Маркс (Marx and Engels 1848).В своих собственных работах и трудах со своим соавтором, промышленником Фридрихом Энгельсом, Маркс использовал материалистический анализ , чтобы показать, что на протяжении всей истории разрешение классовой борьбы приводило к изменениям в экономике. Материалистический анализ сосредотачивается на изменениях в экономическом способе производства, чтобы объяснить природу и трансформацию общественного строя. Маркс видел, как история классового конфликта диалектически развивалась от раба и хозяина к крепостному и господину, к подмастерью и господину, к рабочему и хозяину.Разрешение одного конфликта ускорилось возникновением другого. В последнюю эпоху классового конфликта Маркс утверждал, что развитие капитализма приведет к созданию уровня технологий и экономической организации, достаточного для того, чтобы в равной степени удовлетворить потребности всех членов общества. Дефицит, бедность и неравномерное распределение ресурсов были все более анахроничными продуктами института частной собственности. Однако капитализм также создал материальные условия, при которых рабочий класс, массово собранный на фабриках и других рабочих местах, признал бы свои общие интересы в прекращении классовой эксплуатации (т.д., они обретут «классовое сознание»). Как только частная собственность будет социализирована посредством революции рабочих классов, Маркс утверждал, что не только прекратятся эксплуататорские отношения капитализма, но исчезнут классы и сами классовые конфликты.
Установление связей: социология в реальном мире
Обама и социализм: несколько определений
На президентских выборах в США в 2008 году Республиканская партия ухватилась за то, что часто считается грязным словом для описания политики тогдашнего сенатора Барака Обамы: социалистическая. Возможно, это произошло из-за того, что президент проводил кампанию, говоря рабочим, что когда разбрасывается богатство, это хорошо для всех. Но какой бы ни была причина, лейбл стал излюбленным оружием республиканцев во время и после кампании. В 2012 году кандидат в президенты от республиканцев Рик Перри продолжил этот боевой клич. В статье New York Times цитируется его сообщение группе республиканцев в Техасе о том, что президент Обама «одержим идеей сделать Америку социалистической страной» (Wheaton 2011).Между тем, в течение первых нескольких лет своего президентства Обама работал над созданием всеобщего охвата услугами здравоохранения и добился частичного поглощения рухнувшей автомобильной промышленности страны. Значит, это делает его социалистом? Что это вообще значит на самом деле?
Существует несколько определений социализма, но обычно оно относится к экономической или политической теории, которая защищает совместную или государственную собственность и управление производством и распределением товаров. Часто противопоставляемый капитализму, поощряющему частную собственность и производство, социализм обычно не является планом «все или ничего».Например, в Канаде, Великобритании и Франции, а также в других европейских странах медицина была социализирована, что означает, что медицинские услуги предоставляются на национальном уровне, чтобы охватить как можно больше людей. Эти страны, конечно, все еще являются капиталистическими странами со свободной рыночной экономикой. Так является ли Обама социалистом, потому что он хочет всеобщего здравоохранения? Или это слово — громоотвод для консерваторов, которые связывают его с отсутствием личной свободы? Практически по любым меркам ответ скорее второй.Взгляд на политику президента Обамы и демократов в целом показывает, что по сравнению с большинством других стран со свободным рынком существует очень мало ограничений на частную собственность и производство. Напротив, это попытка обеспечить, чтобы Соединенные Штаты, как и все другие основные страны, имели систему защиты для своих беднейших и наиболее уязвимых. Хотя, возможно, в интересах Перри обозначить это как социализм, изучение этого термина ясно показывает, что это не так. Американские избиратели вряд ли найдут, кем бы ни был их кандидат, что социализм стоит на повестке дня в Соединенных Штатах.
Теория модернизации и теория конвергенции
Мы видели, что экономика некоторых капиталистических стран, таких как Канада, имеет черты, очень похожие на социализм. Некоторые отрасли, особенно коммунальные, либо принадлежат государству, либо контролируются нормативными актами. Государственные программы, такие как социальное обеспечение, медицинское обслуживание и социальное обеспечение, существуют для предоставления государственных средств для частных нужд. Мы также видели, как несколько крупных коммунистических (или бывших коммунистических) стран, таких как Россия, Китай и Вьетнам, перешли от государственного социализма с централизованным планированием к рыночному социализму, который позволяет рыночным силам диктовать цены и заработную плату, а для некоторых предприятий находиться в частной собственности. Во многих бывших коммунистических странах эти изменения привели к экономическому росту по сравнению с застоем, который они пережили при коммунизме (Fidrmuc 2002).
Теория модернизации предполагает, что существуют естественные этапы экономического развития, которые проходят все общества от неразвитого до развитого. В этой теории подразумевается нормативная модель, которая рассматривает богатые экономики Северного и Западного мира как «развитые», а затем сравнивает с ними другие экономики.Одной из форм теории модернизации является теория конвергенции . Изучая экономику развивающихся стран, чтобы увидеть, проходят ли они те же этапы, что и ранее развитые страны, социологи наблюдали закономерность, которую они называют конвергенцией. Это описывает теорию о том, что общества движутся к сходству с течением времени по мере развития их экономики. Теория конвергенции объясняет, что по мере роста экономики страны ее социальная организация меняется, чтобы стать более похожей на промышленно развитое общество. Вместо того, чтобы оставаться на одной работе на всю жизнь, люди начинают переходить с работы на работу по мере улучшения условий и появления возможностей. Это означает, что персонал нуждается в постоянном обучении и переподготовке. Рабочие переезжают из сельской местности в города, поскольку они становятся центрами экономической активности, а правительство играет более важную роль в предоставлении расширенных государственных услуг (Kerr et al. 1960). Сторонники теории указывают на Германию, Францию и Японию — страны, которые быстро восстановили свою экономику после Второй мировой войны.Они указывают на то, как в 1960-х и 1970-х годах страны Восточной Азии, такие как Сингапур, Южная Корея и Тайвань, сблизились со странами с развитой экономикой. Теперь они сами считаются развитыми странами.
Рисунок 18.8. Социологи ищут признаки сближения и расхождения в обществах стран, присоединившихся к Европейскому Союзу. (Карта любезно предоставлена Kolja21 / Wikimedia Commons)
Теория также известна как эффект наверстывания , потому что экономики бедных стран, в которые вложен капитал, обычно будут расти быстрее, чем страны, которые уже являются богатыми. Это позволяет доходам более бедных стран «наверстывать упущенное» при правильных условиях («Catch-up Effect» 2011). Чтобы испытать этот быстрый рост, экономика развивающихся стран должна иметь возможность привлекать недорогой капитал для инвестирования в новые предприятия и повышения традиционно низкой производительности. Им нужен доступ к новым международным рынкам для покупки товаров. Если эти характеристики отсутствуют, их экономика не сможет догнать. Вот почему экономики некоторых стран не сходятся, а расходятся (Abramovitz 1986).Еще одна ключевая характеристика экономического роста касается внедрения технологий. Развивающаяся страна может обойти некоторые шаги по внедрению технологий, с которыми другие страны сталкивались раньше. Телевидение и телефонная связь — хороший тому пример. В то время как развитые страны потратили много времени и денег на создание сложной системной инфраструктуры на основе металлических проводов или оптоволоконных кабелей, сегодня развивающиеся страны могут напрямую перейти на сотовую связь и спутниковую передачу с гораздо меньшими инвестициями.Другой фактор влияет на конвергенцию в отношении социальной структуры. В начале своего развития в таких странах, как Бразилия и Куба, экономика была основана на товарных культурах (например, кофе или сахарный тростник), выращиваемых на больших плантациях неквалифицированными рабочими. Элита управляла плантациями и правительством, не проявляя особого интереса к обучению и просвещению населения для других целей. Это замедление экономического роста до тех пор, пока власть богатых владельцев плантаций не была поставлена под сомнение (Sokoloff and Engerman 2000).Улучшение экономики обычно ведет к более широкому социальному улучшению. Общество извлекает выгоду из улучшенных систем образования, позволяющих людям больше времени уделять учебе и отдыху.
Теория конвергенции и теория модернизации часто подвергаются критике со стороны тех, кто указывает на то, что широко различающиеся степени развития, наблюдаемые во всем мире, не имеют ничего общего с естественными стадиями развития и больше связаны с отношениями экономической эксплуатации и геополитической власти, особенно тех, которые структурирована наследием периодов европейской колонизации и американского империализма.Само понятие экономического развития, которое стало широко использоваться только после геополитических преобразований, последовавших за Второй мировой войной, также широко оспаривается. Он основан на идее о том, что капиталистические экономики доминирующих западных и северных стран представляют собой идеальную конечную точку квазиестественного постепенного процесса. Многие отмечают, что теорию модернизации лучше рассматривать как корыстную идеологическую основу, которая фактически мешает наблюдателям увидеть реальное разнообразие экономических систем и фактические способы их функционирования в глобальном масштабе (см. Главу 10).
Теоретические перспективы экономики
Теперь, когда мы разработали понимание истории и основных компонентов экономики, давайте обратимся к теории. Как социологи могут изучать эти темы? Какие вопросы они задают? Какие теории они развивают, чтобы добавить к совокупности социологических знаний?
Функционалистская перспектива
Кто-то с функциональной точки зрения, скорее всего, будет рассматривать работу и экономику как хорошо отлаженный механизм, рассчитанный на максимальную эффективность.Например, тезис Дэвиса-Мура предполагает, что некоторое социальное расслоение является социальной необходимостью. Потребность в определенных высококвалифицированных должностях в сочетании с относительной сложностью профессии и продолжительностью времени, необходимого для получения квалификации, приведет к более высокому вознаграждению за эту работу, обеспечивая финансовую мотивацию для получения большего образования и более сложной профессии (Дэвис и Мур 1945). Эту теорию можно использовать для объяснения престижа и заработной платы людей с докторскими или медицинскими степенями.Как и любая теория, это подлежит критике. Например, в диссертации не учитывается множество людей, которые тратят годы на свое образование только для того, чтобы продолжить работу на низкооплачиваемой должности в некоммерческой организации, или которые преподают в средней школе после получения докторской степени. Он также не учитывает влияние изменений в жизни и социальных сетей на индивидуальные возможности. Основополагающее представление о том, что рабочие места и вознаграждения распределяются на основе заслуг (т. Е. Меритократии), опровергается данными, которые показывают, что как класс, так и пол играют важную роль в структурировании неравенства (см. Главу 9).
Функционалистская точка зрения предполагает, что постоянное «здоровье» экономики жизненно важно для функционирования общества, поскольку оно обеспечивает систематическое распределение товаров и услуг. Например, нам нужна еда, чтобы путешествовать с ферм (высокофункциональные и эффективные сельскохозяйственные системы) по дорогам (безопасные и эффективные автомобильные и железнодорожные маршруты) в городские центры (районы с высокой плотностью населения, где могут собираться рабочие). Однако иногда в экономике возникает дисфункция — функция, которая может разрушить социальные институты или организацию (Merton 1968) — обычно потому, что некоторые институты не могут достаточно быстро адаптироваться к меняющимся социальным условиям.Этот урок был недавно подтвержден финансовым кризисом 2008 года и лопнувшим пузырем на рынке жилья. Из-за безответственной (то есть дисфункциональной) практики кредитования и недостаточно регулируемого финансового рынка мы в настоящее время переживаем последствия этой серьезной дисфункции.
С точки зрения функционализма, этот кризис можно рассматривать как элемент циклической природы внутренней саморегулирующейся системы свободной рыночной экономики. В функционализме говорят, что системы адаптируют к внешним непредвиденным обстоятельствам.Рынки производят товары так, как должны, но в конечном итоге рынок насыщается, и предложение товаров превышает спрос. Обычно рынок проходит фазы излишка или избытка инфляции, когда деньги в вашем кармане сегодня покупают меньше, чем вчера, и спад , который происходит, когда есть два или более последовательных квартала экономического спада. Функционалист сказал бы, что рыночные силы колеблются в цикле через эти стадии. В действительности, чтобы контролировать риск экономической депрессии (продолжительной рецессии в нескольких секторах экономики), канадское правительство часто корректирует процентные ставки, чтобы стимулировать увеличение расходов.Короче говоря, позволить естественному циклу колебаться — это не игра, на которую готовы пойти многие правительства.
Критическая социология
Для теоретика конфликтной точки зрения экономика не является источником стабильности для общества. Вместо этого экономика отражает и воспроизводит экономическое неравенство, особенно на капиталистическом рынке. Доминирующим критическим взглядом на экономику является классический марксистский подход, который рассматривает основную динамику капитализма как определяемую классовой борьбой.Буржуазия (правящий класс) накапливает богатство и власть, эксплуатируя пролетариат (рабочих) и превращая тех, кто не может работать (престарелых, немощных), в огромную массу безработных (Маркс и Энгельс 1848). От символического (хотя, вероятно, выдуманного) заявления Марии-Антуанетты, которая якобы сказала: «Пусть едят пирожные», когда ей сказали, что крестьяне голодают, до движения «Захвати Уолл-стрит», чувство несправедливости практически не изменилось. И люди, борющиеся во время Французской революции, и те, кто ведет блог из Zuccotti Park в Нью-Йорке, верят в одно и то же: богатство сосредоточено в руках тех, кто его не заслуживает.По состоянию на 2012 год 20 процентов канадцев владели 70 процентами канадского богатства. 86 самых богатых канадцев накопили такое же состояние, как и 11,4 миллиона самых бедных вместе взятых (Macdonald 2014). Хотя неравенство может быть не таким крайним, как в дореволюционной Франции, этого достаточно, чтобы многие поверили, что Канада — не та меритократия, которой кажется.
Символическая интеракционистская перспектива
Те, кто работает с точки зрения символического взаимодействия, используют микроаналитический взгляд на общество, сосредотачиваясь на том, как социальная конструируется реальность посредством повседневного взаимодействия и как общество состоит из людей, общающихся на основе общего понимания символов.Одной из важных символических интеракционистских концепций, связанных с работой и экономикой, является наследование карьеры . Эта концепция просто означает, что дети склонны заниматься тем же или аналогичным занятием, что и их родители, — корреляция, которая была продемонстрирована в исследованиях (Antony 1998). Например, дети полицейских изучают нормы и ценности, которые помогут им добиться успеха в правоохранительной деятельности, и, поскольку у них есть образцовый карьерный путь, они могут найти правоохранительные органы еще более привлекательными.С наследованием карьеры связана карьерная социализация, изучение норм и ценностей конкретной работы. Символический интеракционист может также изучить, что способствует удовлетворению от работы. Мелвинг Кон и его коллеги-исследователи (1990) определили, что работники, скорее всего, будут счастливы, если будут полагать, что контролируют некоторую часть своей работы, когда они чувствуют себя частью процессов принятия решений, связанных с их работой, когда у них есть свобода. от наблюдения, и когда они чувствовали себя неотъемлемой частью результатов своей работы.Sunyal, Sunyal и Yasin (2011) обнаружили, что большее чувство уязвимости к стрессу, больший стресс, испытываемый работником, и больший уровень воспринимаемого риска последовательно предсказывают более низкую удовлетворенность работника работой.
18.2. Работа в Канаде
Рисунок 18.9. Многие люди посещают ярмарки вакансий в поисках своей первой работы или работы получше. (Фото любезно предоставлено Даниэлем Рамиресом / flickr)
Общепринятая мудрость гласит, что если вы усердно учитесь, разовьете хорошие рабочие привычки и закончите среднюю школу или, что еще лучше, университет, то у вас будет возможность получить хорошую работу.Это долгое время считалось ключом к успешной жизни. И хотя реальность всегда была более сложной, чем предполагает миф, мировой экономический спад, начавшийся в 2008 году, сделал сложнее, чем когда-либо, играть по правилам и побеждать в игре. Данные мрачные: например, в Соединенных Штатах с декабря 2007 года по март 2010 года 8,2 миллиона рабочих потеряли работу, а уровень безработицы вырос почти до 10 процентов в национальном масштабе, причем в некоторых штатах этот показатель был намного выше (Autor 2010).Времена очень тяжелые для тех, кто работает. Для тех, кто хочет закончить учебу, часто с огромным бременем студенческой задолженности, это не просто сложно — это ужасно. Итак, куда делись все рабочие места? Вернется ли кто-нибудь из них, а если нет, то какие будут новые? Как теперь найти и сохранить хорошую работу? Это те вопросы, которые сейчас задают люди о рынке труда в Канаде.
Установление связей: социология в реальном мире
Реальные деньги, виртуальные миры
Рисунок 18.10. В виртуальном мире хорошая жизнь по-прежнему стоит реальных денег. (Фото любезно предоставлено Хуаном Пабло Амо / flickr)
Если вы не один из десятков миллионов игроков, которым нравится World of Warcraft или другие онлайн-игры с виртуальным миром, вы, возможно, даже не знаете, что такое MMORPG. Но если вы зарабатываете на жизнь, играя в MMORPG, как это делает все больше предприимчивых игроков, то массовые многопользовательские ролевые онлайн-игры могут иметь большее значение. Согласно статье в журнале Forbes , онлайн-мир игр приносит вполне реальную прибыль предпринимателям, которые могут покупать, продавать и управлять онлайн-недвижимостью, валютой и многим другим за наличные (Holland and Ewalt 2006).Если кажется странным, что люди платят реальные деньги за воображаемые товары, учтите, что для серьезных игроков онлайн-мир не менее важен, чем реальный. Эти предприниматели могут продавать предметы, потому что игровые сайты привнесли дефицит в виртуальные миры. Создатели игр осознали, что в MMORPG не хватает напряжения без дефицита необходимых ресурсов или столь желанных предметов. Другими словами, если у кого-то может быть дворец или склеп, полный богатства, тогда что в этом интересного?
Так как это работает? Один из самых простых способов заработать на жизнь — это земледелие, которое включает часы повторяющихся и скучных игр, охоты и стрельбы в животных, таких как драконы, которые несут много богатства.Это виртуальное богатство можно продать на eBay за реальные деньги: это экономия времени для игроков, которые не хотят тратить свое игровое время на скучные занятия. Игроки в некоторых частях Азии занимаются выращиванием золота, играя по восемь или более часов в день, чтобы продать свое золото игрокам из Западной Европы или Северной Америки. От виртуальных проституток до сильных игроков (люди, которые играют в игру, вошедшие в игру под вашим именем, чтобы ваши персонажи получали богатство и власть), до архитекторов, торговцев и даже попрошаек, онлайн-игроки могут предлагать продавать любые услуги или товары, которые хотят купить другие .Покупая ковер-самолет в World of Warcraft или кухонный прибор из нержавеющей стали в Second Life, геймеры испытывают такое же желание приобретать, как и все мы, — не говоря уже о том, что их предметы виртуальные. Как только игрок создает код для предмета, он может продавать его снова и снова за реальные деньги. Наконец, вы также можете продать себя. Согласно Forbes , студент университета Вирджинии, изучающий информатику, продал своего персонажа World of Warcraft на eBay за 1200 долларов из-за того, что он получил высокий уровень способностей и навыков (Holland and Ewalt 2006).Так стоит ли вам бросить свою повседневную работу, чтобы зарабатывать деньги в онлайн-играх? Возможно нет. Те, кто много работает, могут зарабатывать приличной жизнью, но для большинства людей захват земли, которой на самом деле не существует, или продажа своего тела в анимационных сценах, вероятно, не лучшая возможность. Тем не менее, для некоторых он предлагает максимальную гибкость в работе из дома, даже если этот дом — горная пещера в виртуальном мире.
Поляризация в рабочей силе
Состав рабочих мест в Канаде начал меняться за много лет до начала рецессии.География, раса, пол и другие факторы всегда играли роль в реальности успеха. В последнее время возросшее количество , передающее (или заключение контракта на работу или набор рабочих мест на внешний источник) производственных рабочих мест в развивающиеся страны, значительно уменьшило количество доступных высокооплачиваемых рабочих мест, часто объединенных в профсоюзы. Аналогичная проблема возникла в секторе «белых воротничков», когда многие должности канцелярского и вспомогательного персонала низкого уровня также были переданы на аутсорсинг, о чем свидетельствуют международные колл-центры технической поддержки в Мумбаи, Индия.Количество руководящих и управленческих должностей сократилось по мере того, как компании оптимизируют свои командные структуры, а отрасли продолжают консолидироваться за счет слияний. Даже высокообразованные квалифицированные рабочие, такие как программисты, потеряли работу за границей.
Автоматизация (замена рабочих технологией) рабочего места — еще одна причина изменений на рынке труда. Компьютеры можно запрограммировать на выполнение многих рутинных задач быстрее и дешевле, чем у людей, которые раньше выполняли такие задачи.Такие задачи, как бухгалтерский учет, делопроизводство и повторяющиеся задачи на производственных сборочных линиях, поддаются автоматизации. Подумайте о новых автоматических пропусках, которые мы можем установить в наших автомобилях. Сборщики платы за проезд — лишь одна из многих исчезающих профессий, которые скоро прекратят свое существование. Несмотря на все это, рынок труда действительно растет в некоторых областях, но очень поляризованным образом. Поляризация означает, что на рынке труда образовался разрыв, с большинством возможностей трудоустройства на самом низком и высоком уровнях и небольшим количеством рабочих мест для людей со средним уровнем квалификации и образования.С одной стороны, существует высокий спрос на низкоквалифицированные и низкооплачиваемые рабочие места в таких отраслях, как общественное питание и розничная торговля. С другой стороны, некоторые исследования показывают, что в определенных областях постоянно растет спрос на высококвалифицированных и образованных специалистов, технологов и менеджеров. Эти высококвалифицированные должности также, как правило, высокооплачиваются (Autor 2010).
Тот факт, что одни должности высокооплачиваемые, а другие нет, является примером двойной структуры рынка труда , разделения экономики на сектора с разным уровнем оплаты труда.Первичный рынок труда состоит из высокооплачиваемых рабочих мест в государственном секторе, производстве, телекоммуникациях, биотехнологиях и других подобных секторах, требующих высоких уровней капитальных вложений (или других ограничений), которые ограничивают количество предприятий, способных войти в сектор. Затраты на рабочую силу считаются минимальными по сравнению с общими необходимыми капитальными вложениями. Работа в этом секторе обычно предлагает хорошие льготы, безопасность, перспективы продвижения по службе и сравнительно более высокий уровень профсоюзов.Вторичный рынок труда состоит из рабочих мест в более конкурентоспособных секторах экономики, таких как сферы услуг, рестораны и коммерческие предприятия, где стоимость входа для предприятий относительно невысока. Работа на вторичном рынке труда, как правило, плохо оплачивается, дает мало льгот, если вообще не дает, не имеет гарантий занятости, плохих перспектив продвижения по службе и минимального профсоюзов. Заработная плата, выплачиваемая сотрудникам, составляет значительную часть стоимости продуктов или услуг, предлагаемых потребителям, и из-за высокого уровня конкуренции предприятия обязаны сводить стоимость рабочей силы к минимуму, чтобы оставаться конкурентоспособными.
Упорный труд не гарантирует успеха в экономике двойного рынка труда, потому что социальный капитал — накопление сети социальных отношений и знаний, которые обеспечат платформу для достижения финансового успеха — в форме связей или высшего образования часто требуются для доступа к высокооплачиваемой работе. Все чаще мы понимаем, что интеллекта и упорного труда недостаточно. Если вам не хватает знаний о том, как использовать правильные имена, связи и игроков, вы вряд ли испытаете восходящую мобильность.В частности, в экономике знаний, которая порождает новый двойной рынок труда между должностями, требующими высокого уровня образования (ученые, программисты, дизайнеры и т. Д.) И вспомогательными рабочими местами (секретарши, ввод данных, техники и т. Д.), Социальный капитал в форма формального образования является условием доступа к качественной работе. Разделение между теми, кто может получать, создавать, использовать и распространять знания, и теми, кто не может, часто называют разрывом в знаниях .При таком количестве рабочих мест, которые передаются на аутсорсинг или исключаются за счет автоматизации, на какие рабочие места существует спрос в Канаде? В то время как рабочие места в обрабатывающей промышленности сокращаются, а рыболовство и сельское хозяйство остаются неизменными, некоторые рынки труда расширяются. К ним относятся добыча ресурсов, компьютерные и информационные услуги, профессиональные бизнес-услуги, здравоохранение и социальная помощь, а также услуги по размещению и питанию. На диаграмме 18.11, взятой из Министерства занятости и социального развития Канады, показаны области прогнозируемого роста.
Рисунок 18.11. На этой диаграмме показан прогнозируемый рост нескольких профессиональных групп. (График любезно предоставлен Министерством занятости и социального развития Канады (Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики, 2011a), доступный по адресу http://www23.hrsdc.gc.ca/[email protected]?lid= 17 & fid = 1 & lang = ru. Правительство Канады разрешает использовать этот график полностью или частично в некоммерческих целях в любом формате (http://www.esdc.gc.ca/eng/terms/index.shtml).
Профессиональные и смежные должности, которые включают любое количество должностей, обычно требуют серьезного образования и обучения и, как правило, являются прибыльным выбором карьеры.Рабочие места в сфере обслуживания, согласно данным Министерства занятости и социального развития Канады, могут включать в себя все, от рабочих мест в сфере обслуживания потребителей, таких как черпание мороженого, до рабочих мест в сфере обслуживания производителей с привлечением административной или технической поддержки до рабочих мест в государственных службах, включая учителей и бюрократов (Исследование и прогнозирование рынка труда. Управление исследования политики 2011b). Требуется широкий спектр тренингов и, следовательно, столь же большая разница в возможной заработной плате. Одна из самых больших областей роста по отраслям, а не по профессиональным группам (как видно выше), находится в сфере здравоохранения (Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики, 2011a).Этот рост наблюдается по профессиям, от помощников медсестры до управленческого персонала, обслуживающего вспомогательный персонал. По мере взросления бэби-бумеров они живут дольше, чем любое предыдущее поколение, и рост этого сегмента населения требует увеличения возможностей всей системы ухода за престарелыми в нашей стране, от ухода на дому до гериатрического питания. Примечательно, что рабочие места в обрабатывающей промышленности сокращаются. Это та область, где люди с низким уровнем образования традиционно могут быть уверены в том, что они найдут стабильную, пусть и низкооплачиваемую, работу.По мере того, как эти рабочие места исчезают, все больше и больше работников оказываются неподготовленными к доступным видам занятости. Еще одна прогнозируемая тенденция в сфере занятости связана с уровнем образования и подготовки, необходимыми для получения и сохранения работы.
Как показано на рис. 18.12, темпы роста выше у лиц с более высоким уровнем образования. По оценкам, в период с 2011 по 2020 год в связи с экономическим ростом или выходом на пенсию откроется 6,5 миллиона новых рабочих мест, две трети из которых будут связаны с профессиями, требующими послесреднего образования («PSE» на диаграмме) или в сфере управления. должности (Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики, 2011a).Согласно прогнозам, семьдесят процентов новых рабочих мест, созданных в результате экономического роста, будут связаны с управлением или профессиями, требующими послесреднего образования. Те, у кого есть высшее образование, могут ожидать роста числа рабочих мест на 21,3 процента, а те, кто имеет высшее образование или ученичество, — на 34,3 процента. С другой стороны, количество вакансий, требующих аттестата об окончании средней школы или его эквивалента, по прогнозам, вырастет всего на 24,9 процента, а количество вакансий, требующих меньше аттестата об окончании средней школы, вырастет на 8,6 процента. Проще говоря, без ученой степени будет сложнее найти работу.Стоит отметить, что эти прогнозы основаны на общем росте по всем категориям занятий, поэтому очевидно, что в разных профессиональных областях будут различия. Семь из десяти профессий с наибольшей долей вакансий относятся к сфере управления и здравоохранения. Однако, опять же, наименее образованные люди наименее способны осуществить канадскую мечту.
Рисунок 18.12. Больше образования обычно означает больше рабочих мест. (График любезно предоставлен Министерством социального развития Канады (Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики, 2011a)) доступен по адресу http: // www23.hrsdc.gc.ca/[email protected]?lid=17&fid=1&lang=en. Правительство Канады разрешает использовать этот график полностью или частично в некоммерческих целях в любом формате (http://www.esdc.gc.ca/eng/terms/index.shtml).
Женщины в составе рабочей силы
В прошлом повышение уровня образования в Канаде могло идти в ногу с ростом числа рабочих мест, зависящих от образования. С конца 1970-х годов мужчины поступали в университеты реже, чем женщины, а заканчивали почти на 10 процентов меньше (Wang and Parker 2011).В 2008 году 62 процента ученых степеней и 54 процента ученых степеней были предоставлены женщинам (Drolet 2011). Отсутствие кандидатов-мужчин, достигающих уровня образования, необходимого для занятия квалифицированных должностей, открыло возможности для женщин и иммигрантов. В течение нескольких десятилетий число женщин на рынке труда постоянно увеличивалось. Их более высокий уровень образования, чем у мужчин, привел к тому, что многие женщины оказались в лучшем положении для получения высокооплачиваемой высококвалифицированной работы. В период с 1991 по 2011 год процент работающих женщин в возрасте от 25 до 34 лет, имеющих высшее образование, увеличился с 19 процентов до 40 процентов, тогда как среди работающих мужчин в возрасте от 25 до 34 лет этот процент увеличился с 17 процентов до 27 процентов.
Интересно отметить, однако, что по крайней мере 20 процентов всех женщин с высшим образованием все еще работали в тех же трех профессиях, что и в 1991 году: дипломированные медсестры, учителя начальных школ и детских садов, а также учителя средних школ. Три основных профессии для мужчин с высшим образованием (11 процентов этой группы) были компьютерными программистами и разработчиками интерактивных медиа, финансовыми аудиторами и бухгалтерами, а также учителями средних школ (Uppal and LaRochelle-Côté, 2014).Хотя женщины получают больше и лучше работают, а их заработная плата растет быстрее, чем заработная плата мужчин, данные Статистического управления Канады показывают, что они по-прежнему зарабатывают только 76 процентов от заработной платы мужчин на тех же должностях. Однако если сравнить заработную плату молодых женщин в возрасте от 25 до 29 лет с заработной платой молодых мужчин из той же возрастной группы, то теперь женщины зарабатывают 90 процентов почасовой оплаты труда молодых мужчин (Статистическое управление Канады, 2011).
Иммиграция и рабочая сила
Проще говоря, люди будут переезжать из мест, где мало или совсем нет рабочих мест, в места, где есть рабочие места, если только что-то не мешает им это сделать.Процесс переезда в страну называется иммиграцией. Канада давно стала местом притяжения рабочих любого уровня подготовки. Хотя этот показатель несколько снизился во время экономического спада 2008 года, иммигранты, как легальные, так и нелегальные, по-прежнему составляют основную часть канадской рабочей силы. В 2006 году, до начала рецессии, иммигранты составляли 19,9 процента рабочей силы по сравнению с 19 процентами в 1996 году (Kustec 2012). Экономический спад повлиял на них непропорционально. В 2008 году уровень занятости был на пике для обоих коренных канадцев (84.1 процент) и иммигранты (77,4 процента). В 2009 году эти показатели упали до 82,2 процента и 74,9 процента соответственно, что означает, что разрыв в уровне занятости увеличился до 7,3 процентных пункта с 6,7. Разрыв был больше между коренными жителями и совсем недавно иммигрантами (18,6 процентных пункта в 2009 году по сравнению с разрывом в 17,5 пункта в 2008 году) (Yssaad 2012). Интересно, что в США эта тенденция изменилась. Уровень безработицы снизился для рабочих-иммигрантов и увеличился для местных рабочих (Kochhar 2010).Это, без сомнения, не помогло снизить напряженность в этой стране по поводу уровней иммиграции, особенно нелегальной иммиграции.
Рисунок 18.13. Посадки постоянных жителей, намеревающихся работать, по уровню квалификации, 1980-2011 гг. (График любезно предоставлен Службой гражданства и иммиграции Канады (Kustec 2012)). Этот график является воспроизведением официальной работы, опубликованной правительством Канады и которая не была произведена при поддержке или с одобрения правительства Канады. Этот график можно использовать частично или полностью в некоммерческих целях без дополнительных разрешений.
Недавние политические дебаты о Программе временных иностранных рабочих подогреваются разговорами о низкоквалифицированных рабочих местах в сфере услуг, которые берут на себя низкооплачиваемые иностранные рабочие (Mas 2014). Следует подчеркнуть, что значительная часть иммигрантов трудоспособного возраста (т.е.не временных рабочих), прибывших в Канаду, высокообразованы и высококвалифицированы (рис. 18.13). Они играют важную роль в заполнении квалифицированных вакансий, которые открываются как при создании рабочих мест, так и при выходе на пенсию.Около половины иммигрантов, прибывших на сушу, обладают профессиональными навыками, от 80 до 90 процентов которых относятся к классам более высокого уровня навыков. Из остальных 50 процентов иммигрантов, прибывших на сушу, которые намерены работать, но не указывают конкретные профессиональные навыки, большинство из них недавно закончили школу и являются новичками на рынке труда, или перешли в семейный класс, или как беженцы — классы, которые не кодируются. по роду занятий (Kustec 2012).
Бедность в Канаде
Когда люди теряют работу во время рецессии или меняющегося рынка труда, им требуется больше времени, чтобы найти новую, если они вообще могут ее найти.Если да, то часто с гораздо более низкой заработной платой или неполный рабочий день. Это может привести людей к бедности. В Канаде мы склонны к так называемой относительной бедности, определяемой как неспособность вести образ жизни обычного человека в вашей стране. Этому следует противопоставить абсолютную бедность, присущую слаборазвитым странам, определяемую как неспособность или неспособность позволить себе предметы первой необходимости, такие как еда (Byrns 2011). Мы не можем даже полагаться на статистику безработицы, чтобы дать четкое представление об общей безработице в Канаде.Во-первых, статистика безработицы не учитывает неполная занятость , состояние, в котором люди соглашаются на низкооплачиваемую работу с более низким статусом, чем их образование и опыт, позволяющий им выполнять работу. Во-вторых, статистика безработицы учитывает только те:
которые активно ищут работу
, которые не получали доход на работе в течение последних четырех недель
готовых, желающих и способных работать
Статистика безработицы, предоставляемая Статистическим управлением Канады, редко бывает точной, потому что многие безработные разочаровываются и перестают искать работу.Более того, в этой статистике не учитываются самые молодые и самые старые работники, хронически безработные (например, бездомные), а также сезонные рабочие и мигранты.
Определенный уровень безработицы является прямым результатом относительной негибкости рынка труда, который считается структурной безработицей , которая описывает, когда в обществе существует разрыв между людьми, ищущими работу, и имеющимися рабочими местами. Это несоответствие может быть географическим (они нанимают сотрудников в Альберте, но самые высокие уровни безработицы в Ньюфаундленде и Лабрадоре), технологическим (квалифицированные рабочие заменяются машинами, как в автомобильной промышленности) или может быть результатом любых внезапных изменений в типы рабочих мест, которые ищут люди, по сравнению с типами компаний, которые нанимают их.Из-за высокого уровня жизни в Канаде многие люди работают полный рабочий день, но по-прежнему бедны по стандартам относительной бедности. Они работающие бедняки. В Канаде процент работающих бедных выше, чем во многих других развитых странах (Brady, Fullerton, and Cross 2010). Что касается занятости, Статистическое управление Канады определяет работающих бедных как тех, кто работал за зарплату не менее 910 часов в течение года, но все же остается за чертой бедности в соответствии с Измерением рыночной корзины (т.е., у них нет располагаемого дохода для покупки определенной «корзины» основных товаров и услуг). Многие факты о работающих бедных соответствуют ожиданиям: те, кто работает только неполный рабочий день, с большей вероятностью будут классифицированы как работающие бедные, чем те, кто работает полный рабочий день; более высокий уровень образования снижает вероятность попадания в число работающих бедняков; и те, у кого есть дети до 18 лет, в четыре раза чаще, чем те, у кого нет детей, попадают в эту категорию. В 2011 году 6,4 процента канадцев всех возрастов жили в семьях, классифицированных как работающие бедные (Employment and Social Development Canada 2011).
Рисунок 18.14. Более высокий процент людей, живущих в бедности в Канаде и США, имеет работу по сравнению с другими развитыми странами. Рисунок 18.15. Уровни бедности среди детей: с 1976 по 2008 год. (График любезно предоставлен Канадским центром альтернативной политики (Ялнизян, 2010)), использованный с лицензией CC-BY-NC-ND 3.0 Unported (https://creativecommons.org/licenses/by- nc-nd / 3.0 /) Рисунок 18.16. Уровни бедности для пожилых людей: с 1976 по 2008 гг. (График любезно предоставлен Канадским центром политических альтернатив (Ялнизян, 2010)), использованный с CC-BY-NC-ND 3.0 Непереносимая лицензия (https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/)
Большинство развитых стран, таких как Канада, защищают своих граждан от абсолютной бедности, предоставляя различные уровни социальных услуг, таких как страхование занятости, социальное обеспечение и т. Д. здравоохранение и так далее. Они также могут проводить профессиональную подготовку и переподготовку, чтобы люди могли повторно выйти на рынок труда. В прошлом пожилые люди были особенно уязвимы для обнищания после того, как перестали работать; однако пенсионные планы Канады и Квебека, программа страхования по старости и надбавка к гарантированному доходу успешно сокращают бедность в пожилом возрасте.Серьезную озабоченность в Канаде вызывает количество молодых людей, растущих в бедности, хотя это число также сокращается. В 2008 году в семьях с низким доходом проживало около 606 000 детей младше 18 лет. Доля детей в семьях с низким доходом составляла 9% в 2008 году, что составляет половину пикового значения 1996 года в 18% (Статистическое управление Канады, 2011). Растущие бедняки могут лишить людей доступа к образованию и услугам, необходимым для выхода из бедности и получения стабильной работы. Как мы видели, повышение уровня образования часто было ключом к стабильности, а те, кто вырос в бедности, меньше всего могут найти хорошо оплачиваемую работу, сохраняя цикл.
С переходом к неолиберальной экономической политике активизировались дискуссии о том, какую поддержку следует оказывать местным, провинциальным и федеральным правительствам, чтобы помочь безработным и частично занятым. Часто проблема преподносится как проблема, в которой интересы «налогоплательщиков» противопоставляются «государству всеобщего благосостояния». Интересно отметить, что в социал-демократических странах, таких как Норвегия, Финляндия и Швеция, гораздо больше принято более высоких налоговых ставок, когда они используются для обеспечения всеобщего здравоохранения, образования, ухода за детьми и других форм социальной поддержки, чем там. находится в Канаде.Тем не менее, решения, принятые по этим вопросам, имеют огромное влияние на работу в Канаде.
Ключевые термины
автоматизация рабочих заменяется техникой
бартер , когда люди обменивают один вид товаров или услуг на другой
капитализм экономическая система, основанная на частной собственности или капитале, конкурентных рынках, наемном труде и стимуле для получения прибыли и накопления частного богатства
по наследству по служебной лестнице когда дети стремятся работать по той же или аналогичной профессии, что и их родители
товаров произведенных товаров для продажи на рынке
теория конвергенции социологическая теория, объясняющая, как и почему общества движутся к сходству с течением времени по мере развития их экономики
депрессия устойчивая рецессия в нескольких секторах экономики
двойной рынок труда разделение экономики на сектора с высокой и низкой заработной платой
экономика социальный институт, через который управляются ресурсы общества (товары и услуги)
товаров физических объектов, которые мы находим, выращиваем или изготавливаем для удовлетворения наших и других потребностей
знания делят на тех, кто может получать, создавать, использовать и распространять знания, и тех, кто не может
рыночный социализм подтип социализма, который перенимает определенные черты капитализма, такие как разрешение ограниченной частной собственности или согласование рыночного спроса
меркантилизм экономическая политика, основанная на национальной политике накопления серебра и золота путем контроля рынков с колониями и другими странами посредством налогов и таможенных сборов
теория модернизации теория экономического развития, которая предполагает наличие естественных этапов экономического развития, которые проходят все общества от неразвитых до развитых
деньги объект, которому общество соглашается присвоить ценность, чтобы его можно было обменять в качестве платежа
мутуализм форма социализма, при которой отдельные лица и кооперативные группы обмениваются друг с другом продуктами на основе взаимоприемлемых контрактов
аутсорсинг , когда работа передается по контракту внешнему источнику, часто в другой стране
поляризация , когда разница между низкими и высококлассными должностями становится больше, а количество людей на средних уровнях уменьшается
рецессия , когда наблюдается два или более кварталов экономического спада подряд
услуг видов деятельности, приносящих пользу людям, таких как здравоохранение, образование и развлечения
социальный капитал накопление сети социальных отношений и знаний, которая обеспечит платформу для достижения финансового успеха
социализм экономическая система, в которой существует государственная собственность (часто именуемая «управляемая государством») товарами и их производством, с побуждением делить труд и богатство поровну между членами общества
структурная безработица , когда в обществе существует разрыв между людьми, ищущими работу, и имеющимися рабочими местами
натуральное хозяйство когда фермеры растут только для того, чтобы прокормить себя и свои семьи
неполная занятость состояние, в котором человек соглашается на низкооплачиваемую работу с более низким статусом, чем его или ее образование и опыт, позволяющие ему или ей выполнять
узуфрукт распределение ресурсов по потребности
Сводка раздела
18.1. Экономические системы Экономика — это социальный институт, с помощью которого управляются ресурсы общества (товары и услуги). Сельскохозяйственная революция привела к развитию первых экономик, основанных на торговле товарами. Механизация производственного процесса привела к промышленной революции и породила две основные конкурирующие экономические системы. При капитализме частные собственники вкладывают свой и чужой капитал в производство товаров и услуг, которые они могут продавать на открытом рынке.Цены и заработная плата устанавливаются спросом, предложением и конкуренцией. При социализме средства производства находятся в общей собственности, а экономика находится под централизованным контролем правительства. В экономике нескольких стран сочетаются обе системы. Теория конвергенции пытается объяснить взаимосвязь между уровнем развития страны и изменениями в ее экономической структуре.
18.2. Работа в Канаде Рынок труда в Канаде призван быть меритократией, которая создает социальное расслоение на основе индивидуальных достижений.Экономические силы, такие как аутсорсинг и автоматизация, поляризуют рабочую силу, при этом большинство возможностей трудоустройства — это либо низкооплачиваемая ручная работа низкого уровня, либо высокооплачиваемая работа высокого уровня, основанная на абстрактных навыках. Роль женщин в составе рабочей силы возросла, хотя они еще не достигли полного равенства. Иммигранты играют важную роль на канадском рынке труда. Изменяющаяся экономика вынудила все больше людей оказаться за чертой бедности, даже если они работают. Социальные программы, пенсии по старости и другие социальные программы существуют для защиты людей от наихудших последствий бедности.
Раздел викторины
18.1. Экономические системы 1. Что из этого является примером товара?
Кулинария
Кукуруза
Обучение
Письмо
2. Когда начали развиваться первые экономики?
Когда погибли все охотники-собиратели
Когда были изобретены деньги
Когда люди начали выращивать зерновые и приручать животных
Когда были построены первые города
3.Что является самым важным товаром в постиндустриальном обществе?
Электроэнергия
Деньги
Информация
Компьютеры
4. В каком секторе экономики работал бы разработчик программного обеспечения?
Первичный
Среднее
Высшее
Четвертичный
5. Какая экономическая политика основана на национальной политике накопления серебра и золота путем контроля рынков с колониями и другими странами с помощью налогов и таможенных сборов?
Капитализм
Коммунизм
Меркантилизм
Мутуализм
6.Кто был ведущим теоретиком развития социализма?
Карл Маркс
Алекс Инкелес
Эмиль Дюркгейм
Адам Смит
7. Тип социализма, который сейчас проводится на Кубе, является формой ______ социализма.
централизованно
рынок
утопический
с нулевой суммой
8. Какая страна служит примером конвергенции?
Сингапур
Северная Корея
Англия
Канада
18.2. Работа в Канаде 9. Какие доказательства того, что канадская рабочая сила в значительной степени является меритократией?
Возможности трудоустройства увеличиваются для высококвалифицированных рабочих мест.
Возможности трудоустройства для среднего звена сокращаются.
Высококвалифицированные рабочие места оплачиваются лучше, чем низкоквалифицированные.
Женщины, как правило, зарабатывают меньше мужчин на той же работе.
10. Если кто-то не зарабатывает достаточно денег, чтобы платить за предметы первой необходимости, его называют _____ бедным.
абсолютно
по существу
действительно
рабочий
11. Примерно какой процент рабочей силы в Канаде составляют легальные иммигранты?
Менее 1%
1%
20%
66%
Краткий ответ
18.1. Экономические системы
Объясните разницу между государственным социализмом с централизованным планированием и рыночным социализмом.
Каким образом капиталистическая и социалистическая экономики могут сблизиться?
Опишите влияние, которое быстро растущая экономика может оказать на семьи.
Как, по вашему мнению, изменится экономика Канады по мере того, как мы приближаемся к экономике услуг, основанной на технологиях?
18.2. Работа в Канаде
Поляризация канадского рынка труда затронет и другие социальные институты. Например, если среднее образование не ведет к занятости, мы можем увидеть поляризацию и в уровнях образования. Используйте социологическое воображение, чтобы подумать, какие социальные институты могут быть затронуты и как.
Вы верите, что у нас в Канаде настоящая меритократия? Почему или почему нет?
Дальнейшие исследования
18.1. Экономические системы Зеленые рабочие места могут улучшить не только ваши шансы получить хорошую работу, но и улучшить окружающую среду. Чтобы узнать больше о зеленой революции в рабочих местах, посетите http://openstaxcollege.org/l/greenjobs
.
Одна альтернатива традиционному капитализму состоит в том, чтобы рабочие владели компанией, в которой они работают.Чтобы узнать больше о предприятиях, принадлежащих компании, посетите: http://openstaxcollege.org/l/company-owned
18.2. Работа в Канаде Роль женщин на рабочем месте постоянно меняется. Чтобы узнать больше, посетите http://www.statcan.gc.ca/pub/89-503-x/2010001/article/11387-eng.htm
.
Программа прогнозов занятости Министерства занятости и социального развития Канады рассматривает десятилетний прогноз занятости и занятости. Чтобы увидеть некоторые тенденции на следующее десятилетие, посетите http: // www23.hrsdc.gc.ca/[email protected]?lid=17&fid=1&lang=en.
Глобальная бедность отслеживается веб-сайтом globalissues.org. См. Последние анализы и статистические данные о бедности здесь: http://www.globalissues.org/article/26/poverty-facts-and-stats.
Список литературы
18.1. Экономические системы Абрамовиц, Моисей. 1986. «Догонять, идти вперед и отставать». Журнал экономической истории 46 (2): 385–406. Проверено 6 февраля 2012 г. (http: // www.jstor.org/pss/2122171).
Энтони, Джеймс. 1998. «Изучение факторов, влияющих на формирование устремлений мужчин и женщин к медицинской карьере». Журнал развития студентов колледжей 39: 417–426.
Бонд, Эрик, Шина Джинджерич, Оливер Арчер-Антонсен, Лиам Перселл и Элизабет Маклем. 2003. Промышленная революция — инновации . Проверено 6 февраля 2012 г. (http://industrialrevolution.sea.ca/innovations.html).
Боксол, Майкл. 2006. «Только не называйте это смешными деньгами». Тайи. , фев. 9. Получено 25 июля 2014 г. с http://thetyee.ca/News/2006/02/09/FunnyMoney/
.
«Эффект наверстывания». 2011. Экономист . Проверено 5 февраля 2012 г. (http://www.economist.com/economics-a-to-z/c#node-21529531).
Дэвис, Кингсли и Уилберт Мур. 1945. «Некоторые принципы стратификации». Американский социологический обзор 10: 242–249.
Даймонд, Дж. И П. Беллвуд. 2003. «Фермеры и их языки: первые экспансии». Science 25 апреля, стр. 597-603.
Fidrmuc, январь 2002 г. «Экономическая реформа, демократия и рост в посткоммунистический переходный период». Европейский журнал политической экономии 19 (30): 583–604. Проверено 6 февраля 2012 г. (http://siteresources.worldbank.org/INTDECINEQ/Resources/fidrmuc.pdf).
Голдсборо, Рейд. 2010. «Первая монета в мире». Проверено 6 февраля 2012 г. (http: // rg.ancients.info/lion/article.html).
Грегори, Пол Р. и Роберт С. Стюарт. 2003. Сравнение экономических систем в двадцать первом веке . Бостон, Массачусетс: Издательство Юго-Западного колледжа.
Грейсман, Харви К. и Джордж Ритцер. 1981 «Макс Вебер, критическая теория и управляемый мир». Качественная социология 4 (1): 34–55. Проверено 6 февраля 2012 г. (http://www.springerlink.com/content/k14085t403m33701/).
Хорн, Чарльз Ф. 1915. Кодекс Хаммурапи: Введение .Йельский университет. Получено (http://avalon.law.yale.edu/subject_menus/hammenu.asp).
Кенесси, Золтан. 1987. «Первичный, вторичный, третичный и четвертичный секторы экономики». Обзор доходов и богатства 33 (4): 359–386.
Керр, Кларк, Джон Т. Данлэп, Фредерик Х. Харбисон и Чарльз А. Майерс. 1960. Индустриализм и промышленник . Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.
Кон, Мелвин, Ацуши Наой, Кэрри Шенбах, Карми Шулер и Казимеж Сломчинский.1990. «Положение в классовой структуре и психологическом функционировании в США, Японии и Польше». Американский журнал социологии 95: 964–1008.
Макдональд, Дэвид. 2014. Outrageous Fortune: Документирование разрыва в благосостоянии Канады. Канадский центр политических альтернатив. Апреля. Получено 25 июля 2014 г. с сайта https://www.policyalternatives.ca/sites/default/files/uploads/publications/National%20Office/2014/04/Outrageous_Fortune.pdf
.
Мэддисон, Ангус.2003. Мировая экономика: историческая статистика . Париж: Центр развития, ОЭСР. Проверено 6 февраля 2012 г. (http://www.theworldeconomy.org/).
Маркс, Карл и Фридрих Энгельс.1998 [1848]. Манифест Коммунистической партии . Нью-Йорк: Пингвин.
Маркс, Карл и Фридрих Энгельс. 1988 [1844]. Экономические и философские рукописи 1844 года и Коммунистический манифест , переведенный М. Миллиганом. Нью-Йорк: Книги Прометея.
Мосс, Марсель.1990 [1922]. Дар: форма и причина обмена в архаических обществах , Лондон: Рутледж.
Мертон, Роберт. 1968. Социальная теория и социальная структура . Нью-Йорк: Свободная пресса.
Прудон, Пьер-Жозеф. 2010 [1840]. Имущество воровство! Антология Пьера-Жозефа Прудона . Иэн МакКей Эд. Проверено 15 февраля 2012 г. (http://anarchism.pageabode.com/pjproudhon/property-is-theft).
Швермер, Хайдемари. 2007. «Gib und Nimm.”Проверено 22 января 2012 г. (http://www.heidemarieschwermer.com/).
Швермер, Хайдемари. 2011. Без денег . Проверено 22 января 2012 г. (http://www.livingwithoutmoney.org).
Соколофф, Кеннет Л. и Стэнли Л. Энгерман. 2000. «Уроки истории: институты, факторные ресурсы и пути развития в новом мире». Журнал экономических перспектив 14 (3) 3: 217–232.
Статистическое управление Канады. 2012. Canada Year Book 2012.Статистическое управление Канады Каталожный номер 11-402-XPE. Ноябрь. Получено 25 июля 2012 г. с сайта http://www.statcan.gc.ca/pub/11-402-x/2012000/pdf-eng.htm
.
Сунял, Айда, Онур Сунял и Фатьма Ясин. 2011. «Сравнение рабочих, занятых на опасных работах, с точки зрения удовлетворенности работой, предполагаемого риска, связанного с работой, и стресса: турецкие рабочие-пескоструйщики Джин, докеры, заводские рабочие и горняки». Исследование социальных показателей 102: 265–273.
Уитон, Сара. 2011. «Перри повторяет социалистические обвинения против политики Обамы.» Нью-Йорк Таймс. , 15 сентября. Проверено 30 января 2012 г. (http://thecaucus.blogs.nytimes.com/2011/09/15/perry-repeats-socialist-charge-against-obama-policies).
18.2. Работа в Канаде Автор, Дэвид. 2010. «Влияние поляризации возможностей трудоустройства на рынке труда США на занятость и доходы». Департамент экономики Массачусетского технологического института и Национальное бюро экономических исследований , апрель. Проверено 15 февраля 2012 г. (http://econ-www.mit.edu/files/5554).
Брэди, Дэвид, Эндрю Фуллертон и Дженнифер Морен Кросс. 2010. «Больше, чем просто пятак и десять центов: межнациональный анализ бедности среди работающих в странах с развитой демократией». Социальные проблемы 57: 559–585. Проверено 15 февраля 2012 г. (http://www.soc.duke.edu/~brady/web/Bradyetal2010.pdf).
Дролет, Мари. 2011. «Почему сократился гендерный разрыв в заработной плате?» Оттава: Статистическое управление Канады. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www.statcan.gc.ca/pub/75-001-x/2011001/pdf/11394-eng.pdf
Занятость и социальное развитие Канады. 2011. «Финансовая безопасность — низкий уровень доходов». индикаторов благополучия в Канаде. Оттава: занятость и социальное развитие Канады. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www4.hrsdc.gc.ca/[email protected]?iid=23#M_8
.
Голландия, Лоуренс Х.М. и Дэвид М. Эвальт. 2006. «Заработок реальных денег в виртуальных мирах», Forbes , 7 августа. Дата обращения 30 января 2012 г. (http://www.forbes.com/2006/08/07/virtual-world-jobs_cx_de_0807virtualjobs.html).
Кочхар, Рокеш. 2010. «После Великой рецессии: прибыльные рабочие места иностранного происхождения; Рожденные по рождению теряют работу ». Pew Hispanic Center , 29 октября. Проверено 29 января 2012 г. (http://pewresearch.org/pubs/1784/great-recession-foreign-born-gain-jobs-native-born-lose-jobs).
Kustec, Stan. 2012. Роль предложения рабочей силы мигрантов на канадском рынке труда. Оттава: Гражданство и иммиграция Канады. Июнь. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http: //www.cic.gc.ca / english / resources / research / 2012-migrant / documents / pdf / migrant2012-eng.pdf
Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики. 2011a. «Прогнозы Канадской системы профессиональных прогнозов на 2011 год: количество вакансий на 2011–2020 годы». Занятость и социальное развитие, Канада . Оттава. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www23.hrsdc.gc.ca/[email protected]?lid=17&fid=1&lang=en
.
Управление исследований рынка труда и прогнозирования политики 2011b.«Промышленный прогноз — 2011-2020 годы». Занятость и социальное развитие, Канада . Оттава. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www23.hrsdc.gc.ca/[email protected]?lid=14&fid=1&lang=en
.
Мас, Сусана. 2014. «Капитальный ремонт временного иностранного рабочего вводит ограничения, увеличивается количество проверок: ограничение на временных работников с низкой заработной платой должно быть поэтапно введено в течение двух лет». CBC News. 20 июня. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www.cbc.ca/news/politics/ Contemporary-foreign-worker-overhaul-imposes-limits-hikes-inspections-1.2682209
Статистическое управление Канады. 2011. Женщины в Канаде: гендерный статистический отчет. Оттава: Статистическое управление Канады. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www.statcan.gc.ca/pub/89-503-x/89-503-x2010001-eng.pdf
.
Уппал, Шаранжит и Себастьян Ла-Рошель-Кот. 2014. «Изменения профессионального профиля юношей и девушек в Канаде». Статистическое управление Канады Каталожный номер 75‑006 ‑ X. апрель. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http: //www.statcan.gc.ca / pub / 75-006-x / 2014001 / article / 11915-eng.pdf.
Ван, Венди и Ким Паркер. 2011. «Женщины видят ценность и пользу колледжа»; Мужчины отстают на обоих фронтах ». Pew Social and Demographic Trends , 17 августа. Получено 30 января 2012 г. (http://www.pewsocialtrends.org/2011/08/17/women-see-value-and-benefits-of-college-men-lag -on-both-fronts-опрос-находки / 5 / # iv-by-the-numbers-пол-раса-и-образование).
Ялнизян, Армине. 2010. Проблема бедности после рецессии. Оттава: Канадский центр политических альтернатив. Август. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www.policyalternatives.ca/sites/default/files/uploads/publications/reports/docs/Poverty%20Post%20Recession.pdf
.
Исаад, Лахуария. 2012. Серия анализов рабочей силы иммигрантов: Канадский рынок труда иммигрантов. Статистическое управление Канады Каталожный номер 71-606-Х. Декабрь. Получено 25 июля 2014 г. с сайта http://www.statcan.gc.ca/pub/71-606-x/71-606-x2012006-eng.pdf
.
Решения для раздела Викторина
1.B | 2. C | 3. C | 4. D | 5. C | 6. А | 7. B | 8. А | 9. С | 10. А | 11. C
Авторство изображений
Рисунок 18.5 Фондовая биржа Торонто, автор Пол Б. Томан (http://commons.wikimedia.org/wiki/File:The-toronto-stock-exchange.jpg), используемый в соответствии с CC BY SA 3.0 (http: // creativecommons .org / licenses / by-sa / 3.0 / deed.en)
Управление результатами категоризации с помощью скрипта
Сценарии могут использоваться для постобработки вывода категоризации.
Управление выходными данными категоризации позволяет уточнить результаты таким способом, которого нельзя добиться с помощью одних правил. Например, опустите дочерние домены доменов, уже представленных в результатах, перенесите оценку из одного домена в другой или, проще говоря, верните только домены со значительными оценками.
Манипуляция должна происходить в функции обработчика события onCategorizer , которая выполняется при запуске события Классификатор , то есть после оценки правил категоризации.
function onCategorizer () {
// Поместите сюда операторы, которые изменяют результаты категоризации
}
Образец таксономии
В этом разделе книги, посвященном манипулированию результатами категоризации, мы будем использовать эту таксономию в качестве справочной информации для большинства примеров — часть в скобках — это метка домена:
Вы можете представить себе исходные результаты категоризации — результат активации правил категоризации — в виде таблицы, подобной показанной ниже.
Идентификатор домена
Метка домена
Оценка
Сложный счет
Частота
1
Спорт
90
90
52,94%
1.01
боевое искусство
60
60
35,29%
1,07
гольф
10
10
5,88%
1.15
регби
10
10
5,88%
Оценка — это сумма баллов, которые правила, активируемые текстом, присвоили домену. Если не задана опция CHILD_TO_FATHER , Составная оценка является копией Оценка . На обе оценки влияет опция CHILD_TO_FATHER .
Частота является функцией оценки и вычисляется следующим образом:
и выражается в процентах.Так, например, частота категории 1 составляет:
Конечный результат и влияние на классификатор
Окончательный результат работы движка текстового интеллекта — список «победителей». Если функция onCategorizer не определена как , все результаты в скрытой таблице считаются «победителями» и, таким образом, возвращаются как выходные данные.
Если вместо этого функция определена как , механизм смотрит на заранее определенный набор с именем ПОБЕДИТЕЛИ , чтобы определить «выигрышные» результаты.Набор изначально пуст: если код функции не заполнит его, победителей не будет, и движок не вернет никаких результатов.
Другими словами, если onCategorizer определен как , все результаты, представленные в скрытой таблице, считаются «проигравшими», если они не указаны в наборе ПОБЕДИТЕЛИ . Результаты «потери» не возвращаются в выводе, но все еще видны с соответствующими настройками в среде разработки Studio.
Поток
Если вы хотите управлять результатами категоризации, определите функцию onCategorizer и вставьте в нее код сценария, который:
Копирует содержимое предопределенного набора ВСЕ в определяемый пользователем набор.
Управляет определенным пользователем набором, возможно, используя другие определенные пользователем наборы, с конкретными функциями — фильтрами, пересечениями, удалениями, преобразованиями оценок и т. Д.
Копирует результаты манипуляции в предопределенный набор WINNERS .
Экспортные решения
Сводный список проверок Классификация продуктов Инструмент поиска тарифов Инкотермс Путеводители по странам Справочный центр FTA
Параметры вкладки
Сводный список проверок
Классификация продуктов
Инструмент поиска тарифов
Инкотермс
Путеводители по странам
Справочный центр FTA
Узнайте, с кем вы работаете, с помощью поиска в Сводном списке проверки.В этом списке, который ведется правительством США, указаны лица или организации, которым было отказано в экспортных привилегиях или которые поднимают «красный флаг», который необходимо устранить, прежде чем продолжить. Вы также можете выполнить поиск по списку, чтобы найти ограничения на определенный экспорт, реэкспорт или передачу предметов.
Узнайте больше о Сводном списке проверки или подпишитесь на рассылку уведомлений по электронной почте о том, что список обновлен.
Поиск в сводном списке проверки.
Чтобы успешно завершить экспортную транзакцию, вам нужно будет классифицировать свой продукт и создать его номер в Приложении B с помощью кода классификации Гармонизированной системы (код HS).
Коды
HS используются таможенными органами по всему миру для идентификации товаров по налоговым причинам и согласованы (согласованы) между правительствами. Чтобы создать код Приложения B и полностью классифицировать ваш продукт, в ваш код HS добавляется система кодирования для США.
Чтобы легко найти свой код, используйте поисковую систему Schedule B.
Тариф или пошлина — это налог, взимаемый правительствами со стоимости, включая фрахт и страхование импортируемых товаров.В разных странах к разным продуктам применяются разные тарифы. Для использования этих инструментов вам понадобится код HS. Дополнительную информацию см. На вкладке «Классификация продуктов».
Найдите информацию о тарифах с помощью кода HS с помощью инструмента Custom Info Database Tool. Узнайте больше об этом инструменте.
Узнайте о преимуществах действующих соглашений о свободной торговле США, используя свой код HS с помощью инструмента тарифов FTA.
Убедитесь, что вы и ваши клиенты говорите с Инкотермс на одном торговом языке.Эти международно признанные правила могут помочь вам в толковании торговых терминов и определят обязанности продавцов и покупателей в любой экспортной сделке.
Установите последнюю версию Incoterms® 2020 и обеспечьте бесперебойные транзакции и избегайте потенциально дорогостоящих ошибок!
Узнайте об Инкотермс.
Выбирайте новый рынок с уверенностью! Страновые коммерческие справочники (CCG) содержат рыночные условия, возможности, правила и обычаи ведения бизнеса для более чем 70 стран, подготовленные торговыми и отраслевыми экспертами в U.С. посольства по всему миру.
Поиск CCG.
Соглашения о свободной торговле (FTA) между Соединенными Штатами и избранными торговыми партнерами обеспечивают низкий или беспошлинный доступ, надежную защиту интеллектуальной собственности и больший вклад экспортеров США в стандарты продукции стран FTA. Получите практическое руководство, чтобы узнать, выиграют ли ваши продукты или услуги от соглашения о свободной торговле.
Посетите Справочный центр FTA.
Периодическая таблица docx
В поле «Химия» щелкните «Сайты периодической таблицы». Щелкните «Периодическая таблица CHEMystery» и ответьте на следующие вопросы.Обозначьте различные части в таблице периодов.
Umx u683cl разблокировать загрузчик
Основные понятия для главы 2, элементы, соединения, периодическая таблица, docx. Скачать Концепции для Главы 2 Элементы Соединения Периодической Таблицы.docx (25,3 КБ) …
Вид 11 — Знакомство с Периодической таблицей [1] -1.docx из SCI-класса 12 в средней школе Харт-Лейк. SNC 1D0 Имя: ИЗУЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ ЦЕЛЬ: Уметь использовать периодическую таблицу
Периодическая таблица содержит поля, каждая из которых содержит имя элемента, символ, атомный номер и атомную массу.Элементы расположены в порядке возрастания атомного номера. Элементы расположены в ряды и столбцы. Столбцы называются группами, а строки — точками. Всего 18 групп и 7 периодов. Элементы классифицируются несколькими способами.
Периодическая таблица Факты Рабочие листы Расположение Свойства Периодические тенденции гизмо вопросы docx name marquise ellis randall периодические тенденции гизмо вопросы docx имя маркиза эллис рандалл электронная конфигурацияобриттаниф студент исследовательский лист выращивания растений.Что люди ищут в этом блоге:
Как каждый элемент представлен в периодической таблице? Используя схему ниже, отметьте части блока элемента. В заштрихованной области справа нарисуйте блок элемента с атомной массой 107,87.
Определите четыре блока таблицы Менделеева в их применении к электронной конфигурации. Уровни энергии и подуровни. Определите отношения между энергетическими уровнями, подуровнями и атомными орбиталями атома. Примените принцип исключения Паули, принцип Ауфбау и правило Хунда для заполнения орбитальных диаграмм.Khan Academy Видео 1. Хан …
[pdf] периодическая таблица ye для печати zip docx скачать атака d & d / rp… Ditulis admob40 июль 25, 2019 Тулис Коментар Редактировать 61 [PDF] ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ПЕЧАТИ HD СКАЧАТЬ ZIP
Интервью со старшим архитектором программы Salesforce
6. В модели 2 периодическая таблица организована без разделения f-блока. Обозначьте блоки на схеме выше и используйте ее, чтобы ответить на следующие вопросы. 2 Взлом периодического кода * 7.Форма таблицы Менделеева, представленная в Модели 2, называется длинной формой таблицы. Вы не часто видите эту форму в книгах или плакатах.
26 октября, 2017 · Периодическая таблица без имен — это таблица, которую нужно использовать, если вы изучаете имена элементов или просто хотите более чистую таблицу, периодическую таблицу с символами и числами. [Черно-белый PDF] Периодическая таблица для детей — плитки из 118 элементов имеют цветную рамку, которая указывает на группу элементов, или же они черно-белые. Каждая атомная масса равна…
Имя: _____ Единица: _____ Дата: _____ Таблицы с указанием таблицы Менделеева. Подсказки: Происхождение Периодической таблицы: Менделеев предложил первую структуру периодической таблицы. Организовано по атомному _____. Обнаружено, что при расположении элементов аналогичные свойства повторяются. В его таблице были «пробелы», которые побудили других ученых открывать новые элементы.Мозли разработал текущую периодическую таблицу …
ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА. Легенда: строки называются «точками». Атомный размер: элементы, расположенные ниже в периодической таблице, крупнее. Подготовительные материалы UT для химии в колледже.
View 11 — Знакомство с Периодической таблицей [1] -1.docx из 12 класса SCI в средней школе Heart Lake. SNC 1D0 Имя: ИЗУЧЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ТАБЛИЦЫ ЦЕЛЬ: иметь возможность использовать периодические
Организованные элементы
— Просмотр периодической таблицы … Периодическая таблица — июнь 2015 г. Бесплатно.docx Просмотр Загрузить …
Период в химии — это полный ряд таблицы Менделеева. Срок действия включает все элементы между положением ns1 и положением np6 независимо от подуровня. (То есть 4-й период содержит элементы на подуровнях 4s, 3d и 4p.) A. группа. в химии — это столбец таблицы Менделеева.
Hoshimachi suisei реальное лицо
Naics code 485310
Внимание: даты и номера страниц в каждой PowerPoint могут не обновляться, но содержание остается прежним.Такие программы, как ActivInspire (Promethean) могут не работать. Они загружены для других …
Горизонтальные строки в периодической таблице также называются. Что происходит, если вы переходите по таблице Менделеева слева направо? Что происходит с количеством энергетических уровней, «оболочек» или электронов, когда вы перемещаетесь вниз по столбцу в периодической таблице?
Задание 1: Периодическая таблица и электронные конфигурации Цели: § Нарисовать таблицу Менделеева или вставить изображение. § Классифицировать элементы периодической таблицы.§ Кратко о тенденциях в периодической таблице. § Определить термин «электронная конфигурация». § Обсудить оболочки, подоболочки и орбитали. § Записать электронные конфигурации для элементов периодической таблицы.
Periodic Table — Nelson.pdf — PDF-документ, 1545 kB (1582482 байта) Действия с документом Распечатать
Приложение WhatsApp для синхронизации
Этот графический органайзер периодической таблицы разработан для интерактивных записных книжек в средней школе.Студенты рассмотрят различные части таблицы Менделеева и составят список характеристик металлов, неметаллов и металлоидов (полуметаллов). Учащиеся раскрашивают 119-элементную периодическую таблицу
Периодическая таблица, по химии, организованный массив всех химических элементов в порядке возрастания атомного номера. Когда элементы расположены таким образом, возникает повторяющийся узор, называемый ‘периодическим …
Кроссворд эпохи Возрождения дает ответы на ключевые утки Проверка стимула 2 одобрено или нет
Машинописный enumF650 Эвакуатор для продажи в Калифорнии
полицейский вертолет округа Фэйрфакс Toliss a319 neo mod
06 9107 9105 9105 9105 910 Комплект для модернизации тормозов gen camaro
Периодическая таблица — это удивительный химический инструмент, в котором элементы упорядочены по возрастанию атомного номера.Свойства элемента изменяются при перемещении по строке, но аналогичны при перемещении вниз по столбцу. Периодическая таблица элементов группирует элементы в столбцы и строки по общим химическим свойствам. Документы, похожие на: Periodic Table.docx. Карусель Назад Карусель Далее.
Система безопасности камеры Lorex 16 Установка Octodash
Верования Gocc
Молитвы Анени pdf
Полиция Вайнленда арестовывает
Периодическая таблица.Таблица всех известных в настоящее время химических элементов, упорядоченная по их свойствам. кислород и сера находятся в одном _. периоды. горизонтальные строки в периодической таблице … Периодические тенденции Виртуальная лаборатория: _____ Цели обучения. Исследуйте реакционную способность элементов, спускаясь вниз по щелочным металлам 1-й группы. Исследуйте реакционную способность элементов по мере того, как вы спускаетесь по галогенам группы 17. Изучите реакционную способность Mg, Al и трех переходных металлов. Обобщить тенденции реактивности в периодической таблице
Death boone NC Rickey Stokes news mugshots 2020
Bus question jane street
Лучшие турецкие фильмы ужасов с английскими субтитрами
Tpa3169118 9101000000 Таблица Менделеева 101 Видео-заметки с инструкциями.Организация элементов — Периодическая таблица 1, организованная в 1860-х годах — были только известные элементы. — Сначала организовано, а теперь — В таблице были пробелы, потому что другие еще не были обнаружены. Периодический закон — Элементы организованы и аналогичны — Также организованы по металлам, — Оценка металлов — Атомы и Периодическая таблица FCA.docx Assessment — Атомы и Тест Периодической таблицы.docx HW — Атомы и Периодическая таблица — Неделя 29.docx HW — Расширение модели Бора. Docx LP — Атомы и Периодическая таблица — Неделя 28 ПРОЕКТ.docx LP — Атомы и Периодическая таблица — Неделя 29 DRAFT.docx LP — Атомы и Периодическая таблица — Неделя 30 DRAFT.docx
Системы неравенств словесные задачи all things algebra Data angka keluar sgp malam ini
Can компания отменила возмещение
Блок 17 Ittt отвечает
Идентификатор события 7031
Каждый лабораторный стол размером 4 x 8 футов идеально подходит для 92 элементов: 18 карт по ширине x 4,3 дюйма на карту = 77.4 дюйма = 6,45 футов 9 карт вниз x 5,5 дюйма на карту = 49,5 дюйма = 4,125 фута (хотя это немного длиннее 4 футов, последний ряд состоит только из 3 актинидных элементов.)
Огайо выбирает 3 последними 30 дней Лоялисты считали патриотами
Dell latitude 5400 кнопка питания
Qtcinderella reddit
Webex отключить пресс 1 для присоединения
Элементы организованы — Периодическая таблица — Просмотр за июнь 2015 … Никаких сборов.docx Посмотреть Скачать …
Hexacopter kitLab puppies fallon nv
Bc 30 беспроводная резервная камера Что такое 259809 с округлением до ближайших десяти тысяч 9000 9000 Subaru
6 частей
D Поиск в Миссури
Pkware smartcrypt reader
Mcculloch 4-цилиндровый двигатель гирокоптера
19 октября 2019 г. · Я хотел бы, чтобы все мои ученики имели в своих книгах свою собственную таблицу Менделеева. это упражнение, чтобы познакомить их с различными группами и особенностями Периодической таблицы.После завершения он станет отличным справочником для уроков химии, посвященных элементам, субатомным частицам и групповым образцам.
Slendytubbies 3 для кампании android Вакуумный усилитель тормозов
Чашка из кайрн терьера
Psiphon pro handler apk 91 3
Shoutcast server free
9107 910 912 910 в строке
9101 9109 периодическая таблица. Срок действия включает все элементы между положением ns1 и положением np6 независимо от подуровня.(То есть 4-й период содержит элементы на подуровнях 4s, 3d и 4p.) A. группа. в химии — это столбец таблицы Менделеева.
Щенки пуделя на продажу в хьюстоне, штат Техас 100 триллионов зимбабвийских долларов в долларах США
Лексингтонская средняя школа плюща лига
Midwest Industries sig 556 достопримечательностей Блюм калькулятор
9109
7
Имена кошек маори Направляющие для митры
Конвекционная печь Ge cafe не работает
Coeurlclaw hunter 6
Код пакета Ndc
fi
генератор скрипта
режим моста без интернета
Партия федералистов, как правило, связана со всем следующим, за исключением
Программное обеспечение часов для вещательной студии Учебник Vxlan
Экспорт санки в р
Периодическая таблица.Элементы организованы в периодической таблице. Горизонтальная (из стороны в сторону, справа налево) строка в периодической таблице называется периодом. Каждая периодическая таблица будет иметь квадрат для каждого элемента с атомным номером, атомной массой, именем элемента и символом элемента. 26 октября 2017 г. · Периодическая таблица без имен — это таблица, которую следует использовать, если вы изучаете имена элементов или просто хотите более чистую таблицу, периодическую таблицу с символами и числами. [Черно-белый PDF] Периодическая таблица для детей — плитки из 118 элементов имеют цветную рамку, которая указывает на группу элементов, или же они черно-белые.Каждая атомная масса …
Медсестра ухаживает за четырьмя пациентами в отделении неотложной помощи. медсестра должна идентифицировать Восстановленный ipod nano 7-го поколения
Лучшие дизайны холста с нанолистом Supervisorctl
Calpercent27s drag grease Ryzen 7 3700x vs i5
7 9107
Как удалить устройства из приложения asus router
Дикие собаки едят добычу заживо
docx: Download File.Powered by Создайте свой собственный уникальный веб-сайт с настраиваемыми шаблонами. Начать. Главная Химия> Криминалистические исследования> …
Светодиодная крышка Samsung Note 10 не работаетQuadro RTX 3000
Raspberry Pi автоматически перезагружается Ark player12 Plastic
17 nitrado 910 бензобаки для грузовиков Chevy Сертификат тефлона
Генератор имени Tryhard
Как измерить площадь поверхности амебы 2
планки из липы
910×9104 Регрессия характеристик домохозяйств по продажам продуктов питания для…
Несмотря на то, что в этом томе не так много информации о статистике или технических аспектах сельскохозяйственного производства в Сербии, наглядное представление о многих не так легко видимых факторах, процессах и действующих лицах, которые сговариваются, чтобы определить курс сельского хозяйства Сербия в ближайшем будущем подвергнется различным процессам европеизации.
Что касается областей исследований, то три тематических исследования, составляющие книгу, представляют региональную символическую этнографию собственного / дома (первая и третья главы, а также части второй главы; сложность такого подхода см. В Peirano 1998 , Naumović 2000), все более оспариваемой антропологии другого (в данном случае того, как другой видит свое, как показано в большей части второй главы; Fabian 1983), и этнографии мировой капиталистической системы, когда она утверждает себя локально (некоторые аспекты всех трех глав; Marcus 1995).Более того, исследование включает в себя как общий подход «изучения вниз», то есть исследование повседневных миров «обычных» людей, так и гораздо более требовательный подход «изучения вверх» (Nader 1972), попытку следовать за высокопоставленными чиновниками. вплоть до уровней внутренних и иностранных министров, различных комиссий и даже запрещающих дипломатических скандалов.
Что касается исследовательских проблем, оно включает в себя: а) исследование профессиональной и жизненной истории менеджера, ставшего предпринимателем, и горожанина, ставшего крестьянином, когда он изо всех сил пытается создать органическое птицеводство в переходной Сербии; б) попытка осознать сложности целевого изменения административной и организационной культуры в Министерстве сельского хозяйства Сербии в рамках твиннинг-проекта, разработанного для содействия ЕС
процесс присоединения; и наконец в) раскрытие скрытых механизмов функционирования
местного государства и формы политического контроля за доступом к природным ресурсам и социальному обеспечению в небольшом муниципалитете Воеводины.Разнообразие областей, тем, методов исследования и источников обусловило (хотя
не извиняется) довольно неортодоксальные формы представления результатов. Главы тома, каждая из которых посвящена конкретному случаю, образуют сложное лоскутное одеяло из по-разному связанных повествовательных расшифровок, интерпретаций документов и подробных описаний.
В первой главе / тематическом исследовании рассказывается об индивидуальной жизни и
профессиональный исторический рассказ, в котором удается детально изобразить
трагическая судьба сербского сельского хозяйства и смежных отраслей за последние три года.
десятилетия политического и экономического упадка.Здесь также обсуждаются необходимые
культурные компетенции (в основном управленческие и предпринимательские) и различные
формы капитала (социального, экономического, политического), необходимые акторам, которые
сыграть важную роль в его возрождении. Второй пример / глава
существенно меняет реестр и знакомит с перспективами и стратегиями
элит, формирующих и проводящих внутреннюю и международную политику, которые
контролировать области стратегии развития сельского хозяйства и государственного управления
реформа.Здесь встречаются некоторые инструменты, которые точно настраивают
сельскохозяйственная политика в странах-кандидатах, приспосабливая их к Общему
Сельскохозяйственная политика ЕС (CAP) и acquis communautaire. Таким образом,
узнает об инструментах, разработанных Комиссией ЕС для целевых
изменение институциональной и административной культуры, в частности инструмента
административного побратимства. Также можно узнать о том, как Чарльз
«| Боги управления» Хэнди (культуры Зевса, Аполлона, Афины и Дионисия,
см. Handy 1995) используются для описания институциональных и организационных
культуры в Министерстве сельского, лесного и водного хозяйства Сербии,
и о западном восприятии министерства как «щенячьего заведения».
которому нужно расти и учиться под доброжелательным наблюдением.Такие темы могут показаться довольно далекими от ортодоксального определения сельского хозяйства, однако они свидетельствуют о том, как сельское хозяйство отражается и управляется в переходном обществе в
эпоха неолиберального правления (Ferguson, Gupta 2002, Harvey 2004,
Увалич 2010). Что еще более важно, на пути появляются скрытые
повестки дня и теневые практики, с помощью которых курсы развития
целых секторов национальной экономики повернуты в благоприятные для
интересы избранных.Огромное здание ключевого экономического сектора
национальное значение, как и сельское хозяйство в Сербии, зависит от
воля слабосердечных министров и манипулятивные «навыки человеческих отношений»
прикомандированы «сельскохозяйственные дипломаты». Регистры снова переворачиваются в третьем
глава / тематическое исследование и темы партийной политики, коррупции и борьбы
из-за доступа к природным ресурсам и, в частности, к сельскохозяйственным землям,
Кончилось тем, что сообщники политических партий из муниципальных СМИ
эвфемистически назвать «историческую неизбежность» поражения сербских малых
масштабные сельхозпроизводители в «человеческой драме» «модернизации».В
те же глашатаи местных мастеров судьбы человека торжественно провозглашают
«историческая победа» крупных землевладельцев как главное достижение в
процессы «европеизации».
Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры
Из этой статьи вы узнаете:
что такое «извлечение корня»;
в каких случаях он извлекается;
принципы нахождения значения корня;
основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.
Что такое «извлечение корня»
Для начала введем определение «извлечение корня».
Определение 1
Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.
При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.
Замечание 1
Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.
В каких случаях извлекается корень?
Определение 2
Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b.
Пример 1
4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2
Определение 3
Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значениекорня с точностью до любого десятичного разряда.
Пример 2
Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения
Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
Извлечение корней из дробных чисел
Извлечение корня из отрицательного числа
Поразрядное нахождение значения корня
Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.
Определение 4
Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.
Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.
Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).
Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.
Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.
И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.
Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.
Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.
Таблица квадратов
Таблица квадратов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
1
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
900
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1600
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2041
5
2500
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3600
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
4900
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8100
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т.д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.
Таблица кубов
Таблица кубов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1
1000
1 331
1 728
2 197
2 744
3 375
4 096
4 913
5 832
6 859
2
8000
9 261
10 648
12 167
13 824
15 625
17 576
19 683
21 952
24 389
3
27000
29 791
32 768
35 937
39 304
42 875
46 656
50 653
54 872
59 319
4
64000
68 921
74 088
79 507
85 184
91 125
97 336
103 823
110 592
117 649
5
125000
132 651
140 608
148 877
157 464
166 375
175 616
185 193
195 112
205 379
6
216000
226 981
238 328
250 047
262 144
274 625
287 496
300 763
314 432
328 509
7
343000
357 911
373 248
389 017
405 224
421 875
438 976
456 533
474 552
493 039
8
512000
531 441
551 368
571 787
592 704
614 125
636 056
658 503
681 472
704 969
729000
753 571
778 688
804 357
830 584
857 375
884 736
912 673
941 192
970 299
Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.
Разложение подкоренного числа на простые множители
Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.
Определение 5
Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 3
Извлечем квадратный корень из 144.
Разложим 144 на простые множители:
Таким образом: 144=2×2×2×2×3×3=(2×2)2×32=(2×2×3)2=122. Следовательно, 144=122=12.
Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:
144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12
144=12 — окончательный ответ.
Извлечение корней из дробных чисел
Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби.
Определение 6
Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:
pqn=pnqn. Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.
Пример 4
Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.
Необходимо извлечь кубический корень из 474,552. Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:
474552=2×2×2×3×3×3×13×13×13=(2×3×13)3=783 и 1000=103, то
4745523=7833=78 и 10003=1033=10.
Завершаем вычисления: 474552310003=7810=7,8.
Извлечение корня из отрицательных чисел
Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:
-a2×n-1=-a2×n-1
Определение 7
Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.
Пример 5
-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:
-122092435=12209243-5
Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:
12209243-5=3125243-5
Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:
Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n-ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака.
В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.
Пример 6
Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5.
Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0,1,2,…,9, вычисляя при этом 02, 12, …, 92 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5. Все это удобно представить в виде таблицы:
Возможное значение корня
0
1
2
3
Это значение в степени
0
1
4
9
Значение ряда единиц равняется 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2,…,2,9, , сравнивая полученные значения с числом 5.
Возможное значение корня
2,0
2,1
2,2
2,3
Это значение в степени
4
4,41
4,84
5,29
Поскольку 2,22<5, а 2,32>5, то значение десятых равняется 2. Переходим к нахождению значения сотых:
Возможное значение корня
2.20
2,21
2,22
2,23
2,24
Это значение в степени
4,84
4,8841
4,8294
4,9729
5,0176
Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2,23. Можно находить значения корня дальше:
2,236, 2,2360, 2, 23606, 2,236067,…
Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.
Автор:
Ирина
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры
Из этой статьи вы узнаете:
что такое «извлечение корня»;
в каких случаях он извлекается;
принципы нахождения значения корня;
основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.
Что такое «извлечение корня»
Для начала введем определение «извлечение корня».
Определение 1
Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.
При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.
Замечание 1
Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.
В каких случаях извлекается корень?
Определение 2
Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b.
Пример 1
4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2
Определение 3
Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значениекорня с точностью до любого десятичного разряда.
Пример 2
Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения
Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
Извлечение корней из дробных чисел
Извлечение корня из отрицательного числа
Поразрядное нахождение значения корня
Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.
Определение 4
Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.
Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.
Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).
Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.
Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.
И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.
Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.
Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.
Таблица квадратов
Таблица квадратов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
1
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
900
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1600
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2041
5
2500
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3600
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
4900
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8100
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т.д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.
Таблица кубов
Таблица кубов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1
1000
1 331
1 728
2 197
2 744
3 375
4 096
4 913
5 832
6 859
2
8000
9 261
10 648
12 167
13 824
15 625
17 576
19 683
21 952
24 389
3
27000
29 791
32 768
35 937
39 304
42 875
46 656
50 653
54 872
59 319
4
64000
68 921
74 088
79 507
85 184
91 125
97 336
103 823
110 592
117 649
5
125000
132 651
140 608
148 877
157 464
166 375
175 616
185 193
195 112
205 379
6
216000
226 981
238 328
250 047
262 144
274 625
287 496
300 763
314 432
328 509
7
343000
357 911
373 248
389 017
405 224
421 875
438 976
456 533
474 552
493 039
8
512000
531 441
551 368
571 787
592 704
614 125
636 056
658 503
681 472
704 969
729000
753 571
778 688
804 357
830 584
857 375
884 736
912 673
941 192
970 299
Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.
Разложение подкоренного числа на простые множители
Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.
Определение 5
Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 3
Извлечем квадратный корень из 144.
Разложим 144 на простые множители:
Таким образом: 144=2×2×2×2×3×3=(2×2)2×32=(2×2×3)2=122. Следовательно, 144=122=12.
Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:
144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12
144=12 — окончательный ответ.
Извлечение корней из дробных чисел
Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби.
Определение 6
Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:
pqn=pnqn. Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.
Пример 4
Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.
Необходимо извлечь кубический корень из 474,552. Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:
474552=2×2×2×3×3×3×13×13×13=(2×3×13)3=783 и 1000=103, то
4745523=7833=78 и 10003=1033=10.
Завершаем вычисления: 474552310003=7810=7,8.
Извлечение корня из отрицательных чисел
Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:
-a2×n-1=-a2×n-1
Определение 7
Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.
Пример 5
-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:
-122092435=12209243-5
Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:
12209243-5=3125243-5
Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:
Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n-ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака.
В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.
Пример 6
Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5.
Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0,1,2,…,9, вычисляя при этом 02, 12, …, 92 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5. Все это удобно представить в виде таблицы:
Возможное значение корня
0
1
2
3
Это значение в степени
0
1
4
9
Значение ряда единиц равняется 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2,…,2,9, , сравнивая полученные значения с числом 5.
Возможное значение корня
2,0
2,1
2,2
2,3
Это значение в степени
4
4,41
4,84
5,29
Поскольку 2,22<5, а 2,32>5, то значение десятых равняется 2. Переходим к нахождению значения сотых:
Возможное значение корня
2.20
2,21
2,22
2,23
2,24
Это значение в степени
4,84
4,8841
4,8294
4,9729
5,0176
Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2,23. Можно находить значения корня дальше:
2,236, 2,2360, 2, 23606, 2,236067,…
Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.
Автор:
Ирина
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Извлечение корней: определение, методы извлечения, примеры
Из этой статьи вы узнаете:
что такое «извлечение корня»;
в каких случаях он извлекается;
принципы нахождения значения корня;
основные способы извлечения корня из натуральных и дробных чисел.
Что такое «извлечение корня»
Для начала введем определение «извлечение корня».
Определение 1
Извлечение корня — процесс нахождения значения корня.
При извлечении корня n-ной степени из числа a, мы находим число b, n-ная степень которого равняется a. Если мы нашли такое число b, можно утверждать, что корень извлечен.
Замечание 1
Выражения «извлечение корня» и «нахождение значения корня» равнозначны.
В каких случаях извлекается корень?
Определение 2
Корень n-ной степени можно извлечь из числа a точно в случае, если a можно представить в виде n-ной степени некоторого числа b.
Пример 1
4=2×2, следовательно, из числа 4 можно точно извлечь квадратный корень, который равен 2
Определение 3
Когда корень n-ной степени из числа a невозможно представить в виде n-ной степени числа b, то такой корень не извлекается, либо извлекается только приближенное значениекорня с точностью до любого десятичного разряда.
Пример 2
Принципы нахождения значения корня и способы их извлечения
Использование таблицы квадратов, таблицы кубов и т.д.
Разложение подкоренного выражения (числа) на простые множители
Извлечение корней из дробных чисел
Извлечение корня из отрицательного числа
Поразрядное нахождение значения корня
Необходимо понять, по каким принципам находится значение корней, и каким образом они извлекаются.
Определение 4
Главный принцип нахождения значения корней — основываться на свойствах корней, в том числе на равенстве: bnn=b, которое является справедливым для любого неотрицательного числа b.
Начать следует с наиболее простого и очевидного способа: таблицы квадратов, кубов и т.д.
Когда таблицы под руками нет, вам поможет способ разложения подкоренного числа на простые множители (способ незатейливый).
Стоит уделить внимание извлечению корня из отрицательного числа, что является возможным для корней с нечетными показателями.
Изучим, как извлекать корни из дробных чисел, в том числе из смешанных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.
И потихоньку рассмотрим способ поразрядного нахождения значения корня — наиболее сложного и многоступенчатого.
Использование таблицы квадратов, кубов и т.д.
Таблица квадратов включает в себя все числа от 0 до 99 и состоит из 2 зон: в первой зоне можно составить любое число до 99 с помощью вертикального столбца с десятками и горизонтальной строки с единицами, во второй зоне содержатся все квадраты образуемых чисел.
Таблица квадратов
Таблица квадратов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
1
100
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
400
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
900
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1600
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2041
5
2500
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3600
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
4900
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6400
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8100
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
Существуют также таблицы кубов, четвертой степени и т.д., которые созданы по принципу, аналогичному таблице квадратов.
Таблица кубов
Таблица кубов
единицы
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
десятки
0
0
1
8
27
64
125
216
343
512
729
1
1000
1 331
1 728
2 197
2 744
3 375
4 096
4 913
5 832
6 859
2
8000
9 261
10 648
12 167
13 824
15 625
17 576
19 683
21 952
24 389
3
27000
29 791
32 768
35 937
39 304
42 875
46 656
50 653
54 872
59 319
4
64000
68 921
74 088
79 507
85 184
91 125
97 336
103 823
110 592
117 649
5
125000
132 651
140 608
148 877
157 464
166 375
175 616
185 193
195 112
205 379
6
216000
226 981
238 328
250 047
262 144
274 625
287 496
300 763
314 432
328 509
7
343000
357 911
373 248
389 017
405 224
421 875
438 976
456 533
474 552
493 039
8
512000
531 441
551 368
571 787
592 704
614 125
636 056
658 503
681 472
704 969
729000
753 571
778 688
804 357
830 584
857 375
884 736
912 673
941 192
970 299
Принцип функционирования таких таблиц прост, однако их часто нет под рукой, что значительно усложняет процесс извлечение корня, поэтому необходимо владеть минимум несколькими способами извлечения корней.
Разложение подкоренного числа на простые множители
Наиболее удобный способ нахождения значения корня после таблицы квадратов и кубов.
Определение 5
Способ разложения подкоренного числа на простые множители подразумевает под собой представление числа в виде степени с необходимым показателем, что дает нам возможность получить значение корня.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание Пример 3
Извлечем квадратный корень из 144.
Разложим 144 на простые множители:
Таким образом: 144=2×2×2×2×3×3=(2×2)2×32=(2×2×3)2=122. Следовательно, 144=122=12.
Также при использовании свойств степени и корней можно записать преобразование немного по-другому:
144=2×2×2×2×3×3=24×32=24×32=22×3=12
144=12 — окончательный ответ.
Извлечение корней из дробных чисел
Запоминаем: любое дробное число должно быть записано в виде обыкновенной дроби.
Определение 6
Следуя свойству корня из частного, справедливым является следующее равенство:
pqn=pnqn. Исходя из этого равенства, необходимо воспользоваться правилом извлечения корня из дроби: корень из дроби равен от деления корня числителя на корень знаменателя.
Пример 4
Рассмотрим пример извлечения корня из десятичной дроби, поскольку извлечь корень из обыкновенной дроби можно с помощью таблицы.
Необходимо извлечь кубический корень из 474,552. Первым делом, представим десятичную дробь в виде обыкновенной: 474,552 = 474552/1000. Из этого следует: 47455210003=474552310003. Затем можно приступить к процессу извлечения кубических корней в числителе и знаменателе:
474552=2×2×2×3×3×3×13×13×13=(2×3×13)3=783 и 1000=103, то
4745523=7833=78 и 10003=1033=10.
Завершаем вычисления: 474552310003=7810=7,8.
Извлечение корня из отрицательных чисел
Если знаменатель является нечетным числом, то число под знаком корня может оказаться отрицательным. Из этого следует: для отрицательного числа -a и нечетного показателя корня 2n-1 справедливо равенство:
-a2×n-1=-a2×n-1
Определение 7
Правило извлечения нечетной степени из отрицательных чисел: чтобы извлечь корень из отрицательного числа необходимо извлечь корень из противоположного ему положительного числа и поставить перед ним знак минус.
Пример 5
-122092435. Для начала необходимо преобразовать выражение, чтобы под знаком корня оказалось положительно число:
-122092435=12209243-5
Затем следует заменить смешанное число обыкновенной дробью:
12209243-5=3125243-5
Пользуясь правилом извлечения корней из обыкновенной дроби, извлекаем:
Бывают случаи, когда под корнем находится число, которое не получается представить в виде n-ной степени некоторого числа. Но необходимо знать значение корня с точностью до некоторого знака.
В таком случае необходимо воспользоваться алгоритмом поразрядного нахождения значения корня, с помощью которого можно получить достаточное количество значений искомого числа.
Пример 6
Как это происходит, разберем на примере извлечения квадратного корня из 5.
Сперва необходимо найти значение разряда единиц. Для этого начнем перебирать значения 0,1,2,…,9, вычисляя при этом 02, 12, …, 92 до необходимого значения, которое больше, чем подкоренное число 5. Все это удобно представить в виде таблицы:
Возможное значение корня
0
1
2
3
Это значение в степени
0
1
4
9
Значение ряда единиц равняется 2 (так как 22<5, а 23>5). Переходим в разряду десятых — будем возводить в квадрат числа 2,0, 2,1, 2,2,…,2,9, , сравнивая полученные значения с числом 5.
Возможное значение корня
2,0
2,1
2,2
2,3
Это значение в степени
4
4,41
4,84
5,29
Поскольку 2,22<5, а 2,32>5, то значение десятых равняется 2. Переходим к нахождению значения сотых:
Возможное значение корня
2.20
2,21
2,22
2,23
2,24
Это значение в степени
4,84
4,8841
4,8294
4,9729
5,0176
Таким образом, найдено значение корня из пяти — 2,23. Можно находить значения корня дальше:
2,236, 2,2360, 2, 23606, 2,236067,…
Итак, мы изучили несколько наиболее распространенных способов нахождения значения корня, воспользоваться которыми можно в любой ситуации.
Автор:
Ирина
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
Алгоритм извлечения квадратного корня
Квадратный корень легко извлекается с помощью калькулятора. Для этого достаточно набрать на нём исходное число и нажать клавишу корня
Если калькулятора под рукой нет, то квадратный корень извлекают пользуясь алгоритмом извлечения квадратного корня.
Применение алгоритма может оказаться весьма полезным на контрольных и экзаменах. Ведь чаще всего на таких мероприятиях использовать калькулятор запрещено.
Предварительные навыки
Как пользоваться алгоритмом
Рассмотрим применение алгоритма извлечения квадратного корня на конкретных примерах. О том, почему алгоритм следует применять именно так, поговорим позже.
Пример 1. Извлечём квадратный корень из числа 4096 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.
Прежде всего сгруппируем число 4096 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку:
Сгруппированные цифры исходного числа называют грáнями, а саму группировку по две цифры разделением на грáни. Количество грáней позволяет предположить сколько цифр будет содержаться в извлечённом корне. В нашем примере извлечённый корень будет содержать две цифры, поскольку исходное число содержит две грани.
Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 40 с точностью до целых, получаем 6. Записываем 6 после знака равенства:
Далее возвóдим число 6 в квадрат и полученный результат записываем под числом 40
Далее вычитаем из числа 40 число 36, получаем 4. Записываем это число под 36
Снóсим оставшиеся цифры из под корня, а именно 96. Получаем остаток 496
Теперь нужно найти следующую цифру корня. Её находят так. Первую найденную цифру корня, а именно 6 умножаем на 2, получаем 12. К числу 12 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 496 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 12 и умножим образовавшееся число 125 на 5
Получилось число 625, которое больше остатка 496. Значит цифра 5 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 4. Допишем ее к числу 12 и умножим образовавшееся число 124 на 4
Получилось число 496, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 12 цифра 4 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 4 в ответе после цифры 6
А число 496, которое получилось в результате умножения 124 на 4 записываем под остатком 496
Выполняем вычитание 496 − 496 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:
Для удобства поиска второй цифры, слева от остатка проводят вертикáльную линию и уже за этой линией записывают умножение. В нашем случае умножение 124 на 4. Результат умножение сразу записывают под остатком:
Итак, квадратный корень из числа 4096 равен 64
Пример 2. Извлечём квадрáтный корень из числа 441 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.
Прежде всего сгруппируем число 441 по две цифры. Двигаясь с конца влево сделаем небольшую мéтку. В данном случае в числе 441 только три цифры. Поэтому группируем цифры 4 и 1. Крайняя четвёрка слева будет сама по себе:
Теперь нужно извлечь квадратный корень из числа 4 с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:
Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под числом 4
Вычитаем из числа 4 число 4, получаем 0. Ноль принято не записывать. Снóсим оставшиеся цифры корня, а именно 41
Теперь нахóдим следующую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 41 или хотя бы максимально близким ему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 42 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 41
Получилось число 84, которое больше остатка 41. Значит цифра 2 не годится в качестве следующей цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 41 на на ту же самую дописанную цифру 1
Получилось число 41, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 4 цифра 1 является следующей цифрой корня. Записываем цифру 1 после цифры 2
А число 41, которое получилось в результате умножения 41 на 1, записываем под остатком 41
Выполняем вычитание 41 − 41 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:
Пример 3. Извлечём квадратный корень из числа 101761 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.
Разбиваем число 101761 на грани:
Получилось три грани. Значит корень будет состоять из трёх цифр.
Извлекáем квадратный корень из первой грани (из числа 10) с точностью до целых, получаем 3. Записываем 3 после знака равенства:
Далее возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 10)
Вычитаем из числа 10 число 9, получаем 1. Снóсим следующую грань, а именно число 17. Получаем остаток 117
Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую найденную цифру корня, а именно 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 117 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 6 и умножим образовавшееся число 62 на ту же самую дописанную цифру 2. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 117
Получилось число 124, которое больше остатка 117. Значит цифра 2 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 1. Допишем ее к числу 6 и умножим образовавшееся число 61 на на ту же самую дописанную цифру 1
Получилось число 61, которое не превосходит остатка 117. Значит дописанная к числу 6 цифра 1 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 3
Теперь выполняем вычитание 117 − 61 = 56.
Снóсим следующую грань, а именно число 61. Получаем новый остаток 5661
Теперь нахóдим третью цифру корня. Первые две найденные цифры корня, а именно число 31 умножаем на 2, получаем 62. К числу 62 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 5661 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 9. Допишем её к числу 62 и умножим образовавшееся число 629 на ту же самую дописанную цифру 9. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 5661
Получилось число 5661, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 62 цифра 9 является третьей цифрой корня. Записываем цифру 9 в ответе после цифры 1
Выполняем вычитание 5661 − 5661 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:
Пример 4. Извлечём квадратный корень из числа 30,25 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.
Данное число является десятичной дробью. В данном случае на грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:
Получилось по одной грани в каждой части. Это значит, что корень будет состоять из двух цифр: одна цифра будет в целой части корня и одна цифра в дробной.
Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 30) с точностью до целых, получаем 5. Записываем 5 после знака равенства:
Далее возвóдим число 5 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 30)
Вычитаем из числа 30 число 25, получаем 5.
Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 30,25 с точностью до целых, получили ответ 5. Последний остаток 5 показывает, что целая часть 30 превосходит квадрат 52 на 5 квадратных единиц.
Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых), снесём следующую грань, а именно число 25, получим остаток 525. А в ответе после числа 5 следует поставить запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробную часть корня.
Затем снóсим следующую грань, а именно число 25. Получаем остаток 525
Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим следующую цифру корня. Для этого уже найденный корень, а именно число 5 умножим на 2 получим 10. К числу 10 в конце нужно дописать ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет следующей цифрой корня) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 525 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 5. Допишем её к числу 10 и умножим получившееся число 105 на ту же самую дописанную цифру 5
Получилось число 525, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 10 цифра 5 является следующей цифрой корня. Возвращаемся к исходному примеру и записываем цифру 5 после в ответе после запятой:
Выполняем вычитание 525 − 525 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:
В подкоренном выражении можно было использовать следующий прием: умножить подкоренное число на 100 и получить под корнем число 3025. Далее извлечь из него квадратный корень, как из обычного целого числа. Тогда получился бы ответ 55
Затем можно обратно разделить 3025 на 100 (или сдвинуть запятую влево на две цифры). В результате под корнем полýчится прежнее число 30,25, а правая часть уменьшится в десять раз и полýчится квадратный корень из числа 30,25.
Пример 5. Извлечём квадратный корень из числа 632,5225 с помощью алгоритма извлечения квадратного корня.
Данное число является десятичной дробью. Разбиваем число на грани. На грани следует разбить целую и дробную часть. Целую часть на грани следует разбить, двигаясь влево от запятой. А дробную — двигаясь вправо от запятой:
Получилось четыре грани. При этом две грани в целой части, и две грани в дробной. Это значит, что корень будет состоять из четырёх цифр: две цифры будет в целой части корня, и две цифры после запятой.
Извлечём квадратный корень из первой грани (из числа 6) с точностью до целых, получаем 2. Записываем 2 после знака равенства:
Далее возвóдим число 2 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 6)
Вычитаем из числа 6 число 4, получаем 2. Затем снóсим следующую грань, а именно число 32. Получаем остаток 232
Теперь нахóдим вторую цифру корня. Первую уже найденную цифру корня, а именно 2 умножаем на 2, получаем 4. К числу 4 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня) и умножить получившееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 232 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 4 и умножим получившееся число 46 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 232
Получилось число 276, которое больше остатка 232. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 4 и умножим получившееся число 45 на на ту же самую дописанную цифру 5
Получилось число 225, которое не превосходит остатка 232. Значит дописанная к числу 4 цифра 5 является второй цифрой корня. Записываем её в ответе после цифры 2
Теперь выполняем вычитание 232 − 225 = 7.
Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 632,5225 с точностью до целых, получили ответ 25. Последний остаток 7 показывает, что целая часть 632 превосходит квадрат 252 на 7 квадратных единиц.
Чтобы дальше извлечь корень (с точностью до десятых и сотых), снесём следующую грань, а именно число 52, получим остаток 752. А в ответе после числа 25 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:
Далее работаем по тому же принципу, что и раньше. Нахóдим первую цифру корня после запятой. Для этого уже найденные цифры, а именно 25 умножим на 2 получим 50. К числу 50 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 752 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 2. Допишем её к числу 50 и умножим получившееся число 502 на ту же самую дописанную цифру 2. Можно интуитивно понять, что цифра 2 великá, поскольку 502 × 2 = 1004. А число 1004 больше остатка 752. Тогда очевидно, что первой цифрой после запятой будет цифра 1
Теперь выполняем вычитание 752 − 501 = 251. Сразу снóсим следующую грань 25. Полýчим остаток 25125
Теперь нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 502.
К числу 502 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 25125 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Итак, проверим например цифру 6. Допишем её к числу 502 и умнóжим образовавшееся число 5026 на ту же самую дописанную цифру 6. Результат умножения будем записывать сразу под остатком 25125
Получилось число 30156, которое больше остатка 25125. Значит цифра 6 не годится в качестве второй цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 5. Допишем ее к числу 502 и умножим получившееся число 5025 на на ту же самую дописанную цифру 5
Получилось число 25125, которое в точности является нашим остатком. Значит дописанная к числу 502 цифра 5 является второй цифрой корня после запятой. Записываем цифру 5 в ответе после цифры 1
Теперь выполняем вычитание 25125 − 25125 = 0. Ноль в остатке говорит о том, что решение окончено:
В этом примере можно было воспользоваться методом умножения подкоренного выражения на 10000. Тогда подкоренное число приняло бы вид 6325225. Его можно разделить на грани, двигаясь справа налево. В результате получился бы корень 2515
Затем подкоренное число 6325225 делят на 10000, чтобы вернуться к изначальному числу 632,5225. В результате этого деления ответ умéньшится в 100 раз и обратится в число 25,15.
Пример 4. Используя алгоритм извлечения квадратного корня, извлечь квадратный корень из числа 11 с точностью до тысячных:
В данном числе только одна грань 11. Извлечём из неё корень с точностью до целых, получим 3
Теперь возвóдим число 3 в квадрат и полученный результат записываем под первой гранью (под числом 11)
Выполним вычитание 11 − 9 = 2
Извлечение корня из целой части подкоренного выражения завершено. На данный момент мы извлекли корень из числа 11 с точностью до целых, получили ответ 3. Последний остаток 2 показывает, что целая часть 11 превосходит квадрат 32 на две квадратные единицы.
Наша задача была извлечь корень из числа 11 с точностью до тысячных. Значит нужно снести следующую грань, но её в данном случае нет.
Если после целого числа поставить запятую и написать сколько угодно нулей, то значение этого числа не измéнится. Так, после 11 можно поставить запятую и написать несколько нулей (несколько граней), которые в последствии можно будет снóсить к остаткам.
Если корень извлекáется с точностью до тысячных, то в ответе после запятой должно быть три цифры. Поэтому в подкоренном выражении поставим запятую и запишем три грани, состоящие из нулей:
Теперь можно снести следующую грань, а именно два нуля. Получим остаток 200. А в ответе после числа 3 поставим запятую, поскольку сейчас мы будем искать дробные части корня:
Теперь нахóдим первую цифру после запятой в ответе. Первую найденную цифру корня, а именно число 3 умножаем на 2, получаем 6. К числу 6 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет первой цифрой после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 200 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
В данном случае подойдёт цифра 3
Выполним вычитание 200 − 189 и снесём следующую грань 00
Нахóдим вторую цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умнóжим на 2. Полýчим 66.
К числу 66 в конце нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет второй цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 1100 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
В данном случае подойдёт цифра 1
Выполним вычитание 1100−661 и снесём следующую грань 00
Нахóдим третью цифру корня после запятой. Не обращая внимания на запятую, найденные цифры корня умножим на 2. Получим 662.
К числу 662 нужно дописáть ещё одну цифру (эта цифра впоследствии и станет третьей цифрой корня после запятой) и умножить образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру. Полученное произведение должно быть равно остатку 43900 или хотя бы максимально близким к нему, но не превосходящим его.
Проверим цифру 7
Получилось число 46389, которое больше остатка 43900. Значит цифра 7 не годится в качестве третьей цифры корня после запятой. Проверим тогда цифру 6. Допишем ее к числу 662 и умножим получившееся число 6626 на на ту же самую дописанную цифру 6
Получилось число 39756, которое не превосходит остатка 43900. Значит дописанная к числу 662 цифра 6 является третьей цифрой корня после запятой. Записываем цифру 6 в ответе после цифры 1
Выполним вычитание 43900 − 39756 = 4144
Дальнейшее вычисление не требуется, поскольку корень нужно было извлечь с точностью до тысячных.
Но в таких примерах как этот, цифры после запятой можно находить бесконечно. Например, так можно продолжить данный пример, найдя значение корня с точностью до десятитысячных:
Как работает алгоритм
Алгоритм извлечения квадратного корня основан на формуле квадрата суммы двух выражений:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Геометрически эту формулу можно представить так:
То есть сторона a увеличивается на b. Это приводит к увеличению изначального квадрата. Чтобы вычислить площадь такого квадрата, нужно по отдельности вычислить площади квадратов и прямоугольников, входящих в этот квадрат и сложить полученные результаты. Нужно хорошо понимать данный рисунок. Без его понимания невозможно понять как работает алгоритм извлечения квадратного корня.
Отметим, что формула квадрата суммы двух выражений позволяет возвести в квадрат любое число. Используя разряды, исходное число представляют в виде суммы чисел и далее эту сумму возвóдят в квадрат.
Например, так можно возвести число 21 в квадрат: представить данное число в виде суммы двух десятков и одной единицы, и далее эту сумму возвести в квадрат :
Геометрически это будет выглядеть так: сторона квадрата равная 21 разбивается на две составляющие: 20 и 1.
Затем по отдельности вычисляются площади квадратов и прямоугольников, входящих в большой квадрат. А именно: один квадрат со стороной 20 (получается площадь, равная 400), два прямоугольника со сторонами 20 и 1 (получается две площади по 20), один квадрат со стороной 1 (получается площадь, равная 1). Результаты вычисления площадей складываются и получается итоговое значение 441.
Заметим также, что при возведéнии десятков в квадрат получились сотни. В данном случае при возведéнии числа 20 в квадрат получилось число 400. Это позволяет предположить, что если корень является двузначным числом, то десятки этого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Действительно, . Десятки корня это цифра 2, является корнем числа 4, которое отвечает за сотни числа 441.
А при возведéнии сóтен в квадрат получаются десятки тысяч. Например, возведём в квадрат число 123, используя формулу квадрата суммы двух выражений. Число 123 это одна сотня, два десятка и три единицы:
1232 = (100 + 20 + 3)2
При изучении многочленов мы выяснили, что если многочлен содержит более двух членов и возникла необходимость применить формулу квадрата суммы, то некоторые из членов можно взять в скобки, чтобы получилось выражение вида (a + b)2
Рассмотрим подробное извлечение квадратного корня из числа 4096. Заодно пройдёмся по основным этапам алгоритма извлечения квадратного корня, рассмотренного в предыдущей теме.
Допустим, что число 4096 это площадь следующего квадрата:
Извлечь корень из числа 4096 означает найти длину стороны данного квадрата:
Для начала узнáем из скольких цифр будет состоять корень. Ближáйшие от 4096 известные нам квадраты это 3600 и 4900. Между ними располагается квадрат 4096. Запишем это в виде неравенства:
Запишем каждое число под знáком корня:
Квадратные корни из чисел 3600 и 4900 нам известны. Это корни 60 и 70 соответственно:
Корни 60 и 70 являются двузначными числами. Если квадратный корень из числа 4096 располагается между числами 60 и 70, то этот корень тоже будет двузначным числом.
Двузначное число состоит из десятков и единиц. Это значит, что квадратный корень из числа 4096 можно представить в виде суммы a + b, где a — десятки корня, b — единицы корня. Сумма a + b во второй степени будет равна 4096
(a + b)2 = 4096
Тогда сторона квадрата будет разбита на две составляющие: a и b
Перепишем в равенстве (a + b)2 = 4096 левую часть в виде a2 + 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = 4096
Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 4096, можно представить так:
Если мы узнáем значения переменных a и b, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.
Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет двузначное число. Двузначное число состоит из десятков и единиц. При возведéнии десятков в квадрат, получаются сотни. Тогда десятки искомого корня следует искать в сотнях подкоренного числа. В подкоренном числе 40 сотен. Отделим их небольшой помéткой:
Извлечём корень из числа 40. Из числа 40 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых.
Ближáйший мéньший квадрат к числу 40 это 36. Извлечём корень из этого квадрата, получим 6. Тем сáмым полýчим первую цифру корня:
На самом деле корень извлечён не из числа 40, а из сорокá сотен. Метка, которая постáвлена после числа 40, отделяет разряды числа, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 40 это 4000.
Из 4000 как и 40 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 4000. Но нужно принимать во внимание следующий момент. Десятки это числа с одним нулем на конце. Примеры:
10 — один десяток
30 — три десятка
120 — двенадцать десятков
При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа с двумя нулями на конце:
102 = 100
302 = 900
1202 = 14400
Мы ищем десятки корня в сотнях числá 4096, то есть в числе 4000. Но нет такого числá с нулем на конце, вторая степень которого равна 4000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с двумя нулями на конце. Таковым является квадрат 3600. Корень следует извлекать из этого квадрата.
Вернемся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a2 это тот самый квадрат 3600. Укажем вместо a2 значение 3600
Теперь извлечём квадратный корень из квадрата 3600. Ранее мы говорили, что если число содержит уже знакомый нам квадрат и чётное количество нулей, то можно извлечь корень из этого числа. Для этого сначала следует извлечь корень из знакомого нам квадрата, а затем записать половину от количества нулей исходного числа:
Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 3600. Подпишем сторону a как 60
Но ранее в ответе мы написали не 60, а 6. Это является сокращённым вариантом. Число 6 в данном случае означает шесть десятков:
Итак, десятки корня найдены. Их шесть. Теперь нужно найти единицы корня. Единицы корня это длина оставшейся маленькой стороны квадрата, то есть значение переменной b.
Чтобы найти b, нужно из общего квадрата, площадь которого 4096 вычесть квадрат, площадь которого 3600. В результате останется фигура, площадь которой 4096 − 3600 = 496
На рисунке видно как из квадрата, площадь которого 4096 отделился квадрат, площадь которого 3600. Осталась фигура, площадь которой 496.
Именно поэтому в процессе применения алгоритма первая найденная цифра корня возводится в квадрат, чтобы результат возведения вычесть из сотен подкоренного выражения.
Так, из 40 сотен вычитаются 36 сотен, остаётся 4 сотни плюс сносятся девяносто шесть единиц. Эти четыре сотни и девяносто шесть единиц вместе образуют 496 единиц:
Оставшаяся фигура есть ни что иное как удвоенное произведение первого выражение a плюс квадрат второго выражения b
Сумма площадей 2ab + b2 должна вмещаться в число 496. Запишем это в виде следующего равенства:
2ab + b2 = 496
Значение a уже известно. Оно равно 60. Тогда равенство примет вид:
2 × 60 × b + b2 = 496
120b + b2 = 496
Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 496 или хотя близкой к этому числу. Поскольку b является единицами искомого корня, то значение b является однозначным числом. То есть значение b это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. В данном случае очевидно, что числом b является 4
120 × 4 + 42 = 496
480 + 16 = 496
496 = 496
Но для удобства поиска этой цифры, переменную b выносят за скобки. Вернёмся к выражению 120b + b2 = 496 и вынесем b за скобки:
b(120 + b) = 496
Теперь правую часть можно понимать так: к 120 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же сáмым b даст в результате 496.
Именно поэтому при использовании алгоритма, уже найденную цифру умножают на 2. Так, 6 мы умножили на 2 получили 12 и уже к 12 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же дописанную цифру, пытаясь получить остаток 496.
Но это опять же упрощённый вариант. На самом деле на 2 умножается не просто 6, а найденные десятки (в нашем случае число 60), получается число 120. Затем следует нахождение числá вида b(120 + b). То есть к 120 прибавляется число b, которое при перемножении с b даёт остаток 496.
Итак, b = 4. Тогда:
4(120 + 4) = 496
4 × 124 = 496
496 = 496
При подстановке числá 4 вместо b получается остаток 496. Это значит, что единицы корня найдены. Квадрат, площадь которого 4096, имеет сторону равную 60 + 4, то есть 64.
Если из общей площади вычесть 3600, затем 496, полýчим 0. Остаток, равный нулю, говорит о том, что решение завершено:
4096 − 3600 − 496 = 0
Пример 2. Извлечь квадратный корень из числа 54756
Пусть число 54756 это площадь следующего квадрата:
Извлечь корень из числа 54756 означает найти длину стороны данного квадрата:
Пока неизвестно является ли квадратный корень из числа 54756 целым либо дробным числом. Узнáем для начала из скольких цифр будет состоять целый корень.
Число 54756 больше числá 10000, но меньше числá 90000
10000 < 54756 < 90000
Корни из 10000 и 90000 являются трёхзначными числами.
Тогда корень из 54756 тоже будет трёхзначным числом. А трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.
Квадратный корень из числа 54756 можно представить в виде суммы a + b + с, где a — сотни корня, b — десятки корня, с — единицы корня. Сумма a + b + с во второй степени будет равна 54756
(a + b + c)2 = 54756
Тогда сторона квадрата будет разбита на три составляющие: a, b и c
Выполним в левой части равенства (a + b + c)2 = 54756 возведéние в квадрат:
Тогда рисунок иллюстрирующий квадрат, площадью 54756 можно представить так:
Два прямоугольника площадью ab в приведённом ранее равенстве заменены на 2ab, а два прямоугольника площадью (a + b)c заменены на 2ac + 2bc, поскольку (a + b)c = ac + bc. Если повторить выражение ac + bc дважды, то полýчится 2ac + 2bc
2(ac + bc) = 2ac + 2bc
Если мы узнáем значения переменных a, b и c, то узнáем длину стороны данного квадрата. Проще говоря, узнáем сам корень.
Вернёмся к извлечению корня. Мы выяснили, что корнем будет трёхзначное число. Трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц.
При возведéнии сотен в квадрат, получаются десятки тысяч. Тогда сотни искомого корня следует искать в десятках тысяч подкоренного числа. В подкоренном числе 5 десятков тысяч. Отделим их мéткой:
Извлечём корень из числа 5. Из числа 5 корень не извлекается. Поэтому извлечение следует выполнить приближённо с точностью до целых Ближáйший мéньший квадрат к 5 это 4. Извлечём корень из этого квадрата, получим 2. Тем самым полýчим первую цифру корня:
На самом деле корень извлечён не из числа 5, а из пяти десятков тысяч. Метка, которая поставлена после числá 5, отделяет разряды числá, находящегося под знáком корня. Нужно понимать, что в данном случае 5 это 50000.
Из 50000 как и 5 корень не извлекается, поэтому его тоже следует извлекать приближённо. Для этого следует найти ближáйший мéньший квадрат к числу 50000. Но нужно принимать во внимание, что сотни это числа с двумя нулями на конце. Примеры:
100 — одна сотня
500 — пять сотен
900 — девять сотен
При возведéнии таких чисел в квадрат, получаются числа, у которых четыре нуля на конце:
1002 = 10000
5002 = 250000
9002 = 810000
Мы ищем сотни корня в десятках тысяч числа 54756, то есть в числе 50000. Но нет такого числá с двумя нулями на конце, вторая степень которого равна 50000. Поэтому мы ищем ближáйший мéньший квадрат, но опять же с четырьмя нулями на конце. Таковым является квадрат 40000.
Вернёмся к нашему рисунку. Большой квадрат со стороной a и площадью a2 это тот самый квадрат 40000. Укажем вместо a2 значение 40000
Теперь извлечём корень из квадрата 40000
Итак, мы нашли сторону квадрата, площадь которого 40000. Подпишем сторону a как 200
Но ранее в ответе мы написали не 200, а 2. Это является сокращённым вариантом. Число 2 в данном случае означает две сотни:
Теперь вытаскиваем остаток. Из пяти десятков тысяч корень извлечён только из четырёх десятков тысяч. Значит в остатке остался один десяток тысяч. Вытащим его:
Опять же надо понимать, что 4 это 40000, а 1 это 10000. С помощью рисунка это можно пояснить так: квадрат, площадь которого 40000, вычитается от общего квадрата, площадь которого 54756. Остаётся фигура, площадь которой 54756 − 40000 = 14756
Теперь нужно найти десятки корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей ab + ab + b2 (или 2ab + b2). В эту сумму будет входить один десяток тысяч, который остался в результате нахождения сóтен корня, удвоенное произведение сотен и десятков корня 2ab, а также десятки корня в квадрате b2.
Десятки в квадрате составляют сотни. Поэтому десятки корня следует искать в сотнях подкоренного числа. Под корнем сейчас 47 сотен. Снесём их к остатку 1, предварительно отделив их под корнем мéткой:
Один десяток тысяч это сто сотен, плюс снесено 47 сотен. Итого 100 + 47 = 147 сотен. В эти 147 сотен должна входить сумма 2ab + b2
2ab + b2 = 14700
Переменная a уже известна, она равна 200. Подставим это значение в данное равенство:
2 × 200 × b + b2 = 14700 400b + b2 = 14700
Теперь наша задача найти такое значение b, при котором левая часть станет равна 14700 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку b является десятками искомого корня, то значение b является двузначным числом с одним нулём на конце. Такое число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки b
b(400 + b) = 14700
Теперь левую часть можно понимать так: к 400 следует прибавить некоторое число b, которое при умножении с тем же самым b даст в результате 14700 или близкое к 14700 число, не превосходящее его. Подставим например 40
40(400 + 40) = 14700
17600 ≠ 14700
Получается 17600, которое превосходит число 14700. Значит число 40 не годится в качестве десятков корня. Проверим тогда число 30
30(400 + 30) = 14700
12900 ≤ 14700
Получилось число 12900, которое не превосходит 14700. Значит число 30 подходит в качестве десятков корня. Числа, расположенные между 30 до 40 проверять не нужно, поскольку сейчас нас интересуют только двузначные числа с одним нулем на конце:
Вернемся к нашему рисунку. Сторона b это десятки корня. Укажем вместо b найденные десятки 30. А квадрат, площадь которого b2 это найденные десятки во второй степени, то есть число 900. Также укажем площади прямоугольников ab. Они равны произведению сотен корня на десятки корня, то есть 200 × 30 = 6000
Ранее в ответе мы написали не 30, а 3. Это является сокращённым вариантом. Число 3 в данном случае означают три десятка.
Теперь вытаскиваем остаток. В 147 сотен вместилось только 129 сотен. Значит в остатке осталось 147 − 129 = 18 сотен плюс сносим число 56 из подкоренного выражения. В результате образýется новый остаток 1856
С помощью рисунка это можно пояснить так: от фигуры, площадь которой 14756, вычитается площадь 12900. Остаётся фигура, площадь которой 14756 − 12900 = 1856
Теперь нужно найти единицы корня. Рассмотрим на рисунке сумму площадей 2(a + b)c + c2. В эту сумму и должен входить последний остаток 1856
2(a + b)c + c2 = 1856
Переменные a и b уже известны, они равны 200 и 30 соответственно. Подставим эти значения в данное равенство:
2(200 + 30)c + c2 = 1856
2 × 230c + c2 = 1856
460c + c2 = 1856
Теперь наша задача найти такое значение c, при котором левая часть станет равна 1856 или хотя близкой к этому числу, но не превосходящей его. Поскольку c является единицами искомого корня, то значение с является однозначным числом. То есть значение с это число от 1 до 9. Это число можно найти методом подбора. Для удобства вынесем в левой части за скобки с
с(460 + c) = 1856
Теперь левую часть можно понимать так: к 460 следует прибавить нéкоторое число с, которое при умножении с тем же сáмым с даст в результате 1856 или близкое к 1856 число, не превосходящее его. Подставим, например, число 4
4(460 + 4) = 1856
4 × 464 = 1856
1856 = 1856
Именно поэтому при использовании алгоритма первые найденные цифры умножают на 2. Так, 23 мы умнóжили на 2, получили 46 и уже к 46 дописывали цифру и умножáли образовавшееся число на ту же самую дописанную цифру, пытаясь получить остаток 1856
Итак, с = 4. При подстановке вместо с числá 4 получается остаток 1856. Это значит, что единицы корня найдены.
Квадрат, площадь которого 54756, имеет сторону равную 200 + 30 + 4, то есть 234.
Если из общей площади 54756 вычесть 40000, 6000, 6000, 900, 920, 920 и 16, то получим 0. Остаток равный нулю говорит о том, что решение завершено:
Квадратный корень из числа 3 не извлекается. Ранее мы говорили, что квадратные корни из таких чисел можно извлекать только приближённо с определенной точностью.
Пусть 3 это площадь следующего квадрата:
Извлечь корень из числа 3 значит найти длину стороны данного квадрата:
Корень из 3 больше корня из 1, но меньше корня из 4
√1 < √3 < √4
Корни из 1 и 4 являются целыми числами.
√1 < √3 < √4
1 < √3 < 2
Между числами 1 и 2 нет целых чисел. Значит корень из числа 3 будет десятичной дробью. Найдём этот корень с точностью до десятых.
Квадратный корень из числа 3 можно представить в виде суммы a + b, где a — целая часть корня, b — дробная часть. Тогда сторону квадрата можно разбить на две составляющие: a и b
Сумма a + b во второй степени должна приближённо равняться 3.
(a + b)2 ≈ 3
Выполним в левой части данного равенства возведéние в квадрат:
a2 + 2ab + b2 ≈ 3
Тогда рисунок, иллюстрирующий квадрат площадью 3, можно представить так:
Найдём a. Извлечём корень из числа 3 с точностью до целых, получим 1
Если a2 это 1, а площадь всего квадрата равна 3, то в остатке останется 2. В этот остаток должна вмещаться площадь оставшейся фигуры:
Найдём b. Для этого рассмотрим сумму площадей 2ab + b2. Эта сумма должна приближённо равняться остатку 2, но не превосходить его
2ab + b2 ≈ 2
Значение a уже известно, оно равно единице:
2b + b2 ≈ 2
Вынесем за скобки b
b(2 + b) ≈ 2
Теперь в левой части к 2 следует прибавить нéкоторое число b, которое при умножении с тем же b будет приближённо равняться 2.
Значение b является дробным числом, а именно десятой частью. Оно равно какому-нибудь числу из промежутка [0,1; 0,9]. Возьмём любое число из этого промежутка и подставим его в равенство. Подставим к примеру 0,8
0,8(2 + 0,8) ≈ 2
2,24 ≈ 2
Получилось 2,24 которое превосходит 2. Значит 0,8 не годится в качестве значения b. Проверим тогда 0,7
0,7(2 + 0,7) ≈ 2
1,89 ≈ 2
Получилось 1,89 которое приближённо равно 2 и не превосходит его. Значит 0,7 является значением b
Значит квадратный корень из 3 с точностью до десятых приближённо равен 1 + 0,7
К сожалению, понять механизм алгоритма извлечения квадратного корня намного сложнее, чем использовать сам алгоритм. Решите несколько примеров на применение алгоритма, и понимание механизма его работы будет даваться вам значительно проще.
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Извлечь квадратный корень из числа 169, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 2. Извлечь квадратный корень из числа 289, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 3. Извлечь квадратный корень из числа 1089, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 4. Извлечь квадратный корень из числа 1764, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 5. Извлечь квадратный корень из числа 4761, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 6. Извлечь квадратный корень из числа 132496, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 7. Извлечь квадратный корень из числа 157 с точностью до сотых, используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Задание 8. Извлечь квадратный корень из числа 240,25 используя алгоритм извлечения квадратного корня
Решение:
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Некоторые приемы извлечения квадратного корня из числа
Многим старшеклассникам часто приходится
сталкиваться с заданиями типа “Сравните
числа…” или “Решите уравнение…”, в которых или
извлекаемый, но из неимоверно большого числа
(настолько большого, что не поможет даже таблица
квадратов) корень, либо неизвлекаемый. Конечно,
можно воспользоваться калькулятором и не
мучиться. Но как же быть с предстоящими
экзаменами? Да и на контрольной работе особо
техникой не воспользуешься.
Именно этот вопрос может стать прекрасной
темой для исследовательской работы.
Исследуем некоторые способы извлечения
квадратных корней из различных чисел.
Задачи:
Познакомиться с историей квадратного корня
Научиться извлекать квадратные корни без
помощи электронно-вычислительной техники
Познакомить с этими способами учащихся.
Данная тема очень актуальна, так как каждому
выпускнику предстоит сдавать экзамены, а
приобретённые навыки помогут не только на ЕГЭ по
математике, но и на других предметах.
История квадратного корня.
Как мы знаем из определения, квадратный корень
из числа а — это такое число, квадрат
которого равен а, то есть решения
уравнения относительно переменной х:
Квадратным корнем называют также функцию
вещественной переменной х, которая
каждому
ставит в соответствие арифметическое значение
корня.
Знак корня происходит из строчной латинской
буквы (от латинского radix — корень), сросшейся с
надстрочной чертой. Ранее надчеркивание
выражения использовалось вместо заключения его
в скобки. Так что есть всего лишь видоизменённый способ
записи выражения .
Впервые такое обозначение использовал
немецкий математик Томас Рудольф в 1525 году.
В ходе работы над данным исследованием можно
обнаружить занимательную информацию.
Оказывается, существует неофициальный праздник,
посвящённый квадратному корню.
День квадратного корня — праздник,
отмечаемый девять раз в столетие: в день, когда и
число, и порядковый номер месяца являются
квадратными корнями из двух последних цифр года
(например, 2 февраля 2004 года: 02.02.04 или 3 марта 2009
года: 03.03.09). Ближайший такой праздник состоится 4
апреля 2016 года (04.04.16).
Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981
года (09.09.81). Основателем праздника является
школьный учитель Рон Гордон из города Редвуд
Сити, штат Калифорния, США. Его дочь с помощью
всемирных социальных сетей собрала группы
поклонников этого праздника, где каждый может
поделиться своим способом отметить эту
необычную дату.
Главным блюдом на этом “праздничном столе”
обычно являются варёные кубики из овощей и
выпечка в форме математического знака
квадратного корня.
По объективным математическим причинам это
праздник отмечается строго девять раз в столетие
(семь раз в первой половине века и дважды — во
второй), всегда в одни и те же дни:
января ХХ01 года
февраля ХХ04 года
марта ХХ09 года
апреля XX16 года
мая ХХ25 года
июня ХХ36 года
июня ХХ49 года
августа ХХ64 года
сентября ХХ81 года.
При этом интересно заметить, что промежуток (в
годах) между праздниками составляет непрерывную
последовательность нечётных чисел: 3, 5, 7,9, 11, 13, 15,
17, 19.
Методы извлечения квадратного корня.
Рассмотрим несколько методов извлечения
квадратного корня. Начнём с алгоритма для
извлечения квадратного корня из целого и
дробного числа; арифметического способа; метода
грубой прикидки. Далее рассмотрим два
замечательных (и весьма удобных) метода Герона.
Первый метод:
Алгоритм для извлечения квадратного корня из
целого числа нацело. Данный алгоритм требует
вычислений в столбик. Изучим предложенный
алгоритм, а затем применим для нескольких чисел.
Разбить число на группы по две цифры справа
налево.
Для первой группы (она может в итоге состоять из
двухзначного и однозначного числа) подобрать
такую цифру, чтобы её квадрат был наибольшим и не
превосходящим данное число.
Из первой группы вычитается квадрат найденного
числа, а само число будет первым в ответе.
Далее работаем столбиком, то есть к остатку
(если он есть) сносим следующую группу.
Самый сложный. Помните то число, которое было
первым в ответе? Его необходимо умножить на 2, а
затем справа к нему приписать ещё одну цифру,
такую, чтобы произведение полученного числа на
приписанную цифру было наибольшим, но не
превосходило снесённое число. Эта самая цифра
будет следующей в ответе.
Затем мы вычитаем столбиком полученное число и
сносим следующую группу, если такая есть. И
повторяем шаги 4-5, только берём уже все число,
которое выходит в ответе.
Записываем ответ.
Без примера разобраться с этим алгоритмом
трудно. Начнём с числа попроще, с табличного
значения.
Пример: вычислим .
Разбиваем число: 31’36
Для первой группы (31) подбираем цифру, чтобы её
квадрат был максимален, но не превосходил группу.
В данном случае это число 5, которое первым пойдёт
в ответ.
, Пусть
цифра – 6;
Пример: возьмём число повнушительнее,
например
Разбиваем число:
Для первой группы (29) подбираем цифру, чтобы её
квадрат был максимален, но не превосходил группу.
В данном случае это число 5, которое первым пойдёт
в ответ.
а) , Пусть
цифра – 4;
б) , Пусть
цифра – 7;
Если корень не извлекается из числа нацело, то
нужно пользоваться тем же самым алгоритмом,
добавив справа от исходного числа дробные группы
’00’ (чем больше групп, тем точнее результат).
Если необходимо вычислить корень квадратный из
дробного числа, то также пользуются данным
алгоритмом, только дробную часть разбивать на
группы необходимо слева направо, считая от
запятой.
Второй метод:
Для относительно небольших чисел существует
арифметический способ вычисления их квадратного
корня. Ну, мало ли на экзамене переволнуешься, и
забудешь корень квадратный из 4. Бывает и не
такое.
В чем суть метода. Для квадратов чисел
справедливы следующие равенства:
1=12
1+3=22
1+3+5=32
То есть найдём, например: .
25-1=24 (1)
24-3=21 (2)
21-5=16 (3)
16-7=9 (4)
9-9=0 (5)
=5
В принципе, этим способом можно найти целую
часть квадратного корня для чисел, из которых
корень нацело не выносится.
=2
(и остаток 4)
8-1=7(1)
7-3=4(2)
Третий метод:
Метод грубой прикидки может быть использован
при наличии под рукой таблицы квадратов.
Например, вам необходимо грубо оценить
значение .
Тогда можно поступить следующим образом. Нужно
умножить исходное число на 100 (т.е. ) и найти ближайшие к
полученному числу значения по таблице. В данном
случае, это числа 484 и 529. Квадратными корнями для
этих чисел являются 22 и 23. , , тогда
Аналогично, для больших чисел: найдём .
Четвёртый метод:
Древнегреческий учёный Герон, живший ещё в I
веке нашей эры, придумал метод вычисления
квадратных корней, который, возможно,
используется в ваших собственных калькуляторах.
Суть первого метода проще всего понять сразу на
примере.
Найдём. Число не имеет рационального корня,
поэтому возьмём корень с очень малой
погрешностью. Это 1369, имеющее корень 37.
Разделим 1360 на 37. Получается .
Теперь сложим 37 и , получается .
Разделим результат на 2, получим . Безусловно, мы получаем
число с погрешностью, но эту погрешность можно
уменьшить, если повторить все операции ещё раз.
Второй метод Герона ещё проще, чем первый.
В этом случае, исходное число представляется
как . где а2 – ближайший точный квадрат, и считают по формуле
Например,
По моему мнению, методы Герона являются самыми
простыми для понимания школьников, а также очень
эффективными, так как имеют самую маленькую
погрешность. Успехов на экзамене!
Извлечение корней — методы и способы, оригинальные решения
Для того чтобы найти значения корня, при извлечении корня той или иной степени из числа, используют различные методы.
Для того чтобы извлечь корень из той или иной степени из числа, необходимо найти чисто, соответствующая степень которого будет равна изначальному числу, из которого следует извлечь корень. На сайте https://greednews.su/kvadratnyj-koren-iz-100-skolko-budet вы сможете узнать, сколько будет квадратный корень из ста.
Конечно, для извлечения квадратного корня удобнее всего воспользоваться помощью калькулятора. Но сделать это можно и без него. Если под знаком корня стоит целое число — полный квадрат то извлечь квадратный корень будет легко и просто. Иначе можно извлечь квадратный корень вручную, не используя калькулятор.
Извлечь квадратный корень из полного квадрата есть возможность, используя умножение. Квадратный корень из исходного числа — это то число, которое при умножении на само себя даст исходное число. Поэтому потребуется найти такое число, которое бы, умножаясь на себя, давало заданное под корнем число.
Если стоит задача извлечения квадратного корня из целого числа, то самое время воспользоваться делением в столбик. Достаточно разделить целое число на делитель, чтобы результат совпадал с делителем.
Необходимо правильно обозначать квадратный корень. Для этого используют специальный символ — радиал, в виде галочки с верхней горизонтальной линией.
Вы можете для извлечения квадратного корня воспользоваться методом проб и ошибок. И если число не является полным квадратом, в этом случае извлечь корень дует гораздо сложнее. Хотя это все равно вполне возможно сделать. Вы можете использовать процесс усреднения, начав поиск двух полных квадратов, между которыми находится данное число. Затем следует разделить его на квадратный корень одного из числе. После этого — найти среднее арифметическое числа и результат деления. Это число необходимо разделить на среднее арифметическое и найти среднее арифметическое последнего результата, а также первого среднего арифметического.
Красивый способ извлечения квадратного корня без калькулятора | Строю для себя
Красивый способ извлечения квадратного корня без калькулятора
Добрый день, уважаемые гости и подписчики моего канала!
Помните, как учили нас в школе извлекать квадратные корни без калькулятора? Скорее, эта операция уже давно забылась, поскольку является сложной. Несмотря на то, что подобные вычисления очень редко применимы в быту, — есть метод, который вряд ли можно забыть, вычислив с его помощью хотя бы один раз любой квадратный корень.2 и находим значение Y, после чего еще точнее вычисляем искомый квадратный корень из 200:
Красивый способ извлечения квадратного корня без калькулятора
Далее, оперируем с этим полученным числом, либо приводим к общему знаменателю и вычисляем.
Вычислив значение, получим 14.14 , что соответствует правильному значению, округленному до сотых:
Красивый способ извлечения квадратного корня без калькулятора
Если требуется еще точнее, то операция повторяется, и каждый раз, производя одинаковые действия, мы увеличиваем точность вычисления.
Способ достойный и заслуживает внимания!
Надеюсь, статья Вам понравилась и стала полезной!
——
Читайте также:
WD-40: мифы и надуманные свойства. Где в быту нельзя использовать WэDэшку?
«Зачем мять виноград?» — ответила бабуля, — давай покажу, как сделать вино без лишних усилий
«Срочно продам дом. Собственник». Как за 20 минут понять, что перед вами дом на продажу? (8 признаков)
{2} = 9 \). {2} + b x + c = 0 \)
как уравнение вида
Этот процесс называется , завершение квадрата 4 .{2} = \ color {Cerulean} {1} \)
Чтобы завершить квадрат, добавьте \ (1 \) к обеим сторонам, завершите квадрат и затем решите, извлекая корни.
На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и решите каждое отдельно.
Ответ :
Решения: \ (- 8 \) и \ (6 \).
Примечание
В предыдущем примере решения — целые числа. Если это так, то исходное уравнение будет учитываться.
Если уравнение множится, мы можем решить его путем факторизации.{2} — 10 х + 26 = 0 \).
Решение
Начните с вычитания \ (26 \) из обеих частей уравнения.
Здесь \ (b = -10 \), и мы определяем значение, завершающее квадрат, следующим образом:
Чтобы получить квадрат, добавьте \ (25 \) к обеим сторонам уравнения. {2} + 18 \), где \ (t \) представляет время через секунды после падения объекта.{2} + 50 \), где \ (t \) представляет время в секундах после падения объекта. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Округлите до ближайшей сотой доли секунды.)
Насколько высока лестница длиной \ (22 \) футов, если ее основание находится в \ (6 \) футах от здания, на которое она опирается? Округлите до ближайшей десятой доли фута.
Высота треугольника равна \ (\ frac {1} {2} \) длине его основания. Если площадь треугольника составляет \ (72 \) квадратных метров, найдите точную длину основания треугольника.
Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корни. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.
Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.{2} = q \).
Извлечение квадратного корня
Извлечение квадратного корня
Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение в форме ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0. если он равен 0:
, где a , b и c — действительные числа и ≠ 0. Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме.. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:
Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.
Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.
Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.
Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.
Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:
Два решения — -2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, где b = 0, давая форму
Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено путем выделения x2 вначале.
Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:
Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа к ,
Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.
Пример 1: Решите: x2−25 = 0.
Решение: Начните с выделения квадрата.
Затем примените свойство квадратного корня.
Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.
Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.
Пример 2: Решить: x2−5 = 0.
Решение: Обратите внимание, что квадратичное выражение слева не учитывается. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.
Примените свойство квадратного корня.
Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.
Ответ: Решения — 5 и 5.
Пример 3: Решить: 4×2−45 = 0.
Решение: Начните с изоляции x2.
Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.
Ответ: Решения — 352 и 352.
Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.
Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.
Решение: Начните с изоляции x2.
После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.
Ответ: Реального решения нет
Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .
Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.
Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:
Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.
Ответ: x2−12 = 0
Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.
Ответ: x = −223 или x = 223
Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:
Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, вычитая 25 из обеих частей.
Фактор
, а затем примените свойство нулевого произведения.
Два решения: −7 и 3.
Когда уравнение имеет такую форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.
Пример 6: Решите: (x + 2) 2 = 25.
Решение: Решите, извлекая корни.
На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.
Ответ: Решения: −7 и 3.
В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, не учитывающие множители.
Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.
Решение: Начните с выделения квадрата.
Затем извлеките корни и упростите.
Решите относительно x .
Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.
Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.
Решение: Начните с выделения квадратного множителя.
Примените свойство квадратного корня и решите.
Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.
Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.
Ответ: 15 ± 63
Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.
Решение:
Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:
Решить.
Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку в задаче требовалась длина прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.
Обратно подставьте, чтобы найти длину.
Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.
Основные выводы
Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.
Тематические упражнения
Часть A: извлечение квадратного корня
Решите, разложив на множители, а затем вычислив корни.Проверить ответы.
1. x2−36 = 0
2. x2−81 = 0
3. 4y2−9 = 0
4. 9y2−25 = 0
5. (x − 2) 2−1 = 0
6. (x + 1) 2−4 = 0
7. 4 (y − 2) 2−9 = 0
8. 9 (y + 1) 2−4 = 0
9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0
10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0
11. (x − 5) 2−25 = 0
12. (x + 2) 2−4 = 0
Решите, извлекая корни.
13. x2 = 16
14. x2 = 1
15. y2 = 9
16. y2 = 64
17. x2 = 14
18. x2 = 19
19. y2 = 0,25
20. y2 = 0,04
21. x2 = 12
22. x2 = 18
23. 16×2 = 9
24. 4×2 = 25
25. 2t2 = 1
26.3t2 = 2
27. x2−100 = 0
28. x2−121 = 0
29. y2 + 4 = 0
30. y2 + 1 = 0
31. x2−49 = 0
32. x2−925 = 0
33. y2−0.09 = 0
34. y2−0,81 = 0
35. x2−7 = 0
36. x2−2 = 0
37. x2−8 = 0
38. t2−18 = 0
39. x2 + 8 = 0
40.х2 + 125 = 0
41. 16×2−27 = 0
42. 9×2-8 = 0
43. 2y2−3 = 0
44. 5y2−2 = 0
45. 3×2−1 = 0
46. 6×2−3 = 0
47. (x + 7) 2−4 = 0
48. (x + 9) 2−36 = 0
49. (2y − 3) 2−81 = 0
50. (2у + 1) 2−25 = 0
51. (x − 5) 2−20 = 0
52. (x + 1) 2−28 = 0
53.(3t + 2) 2−6 = 0
54. (3т − 5) 2−10 = 0
55,4 (y + 2) 2−3 = 0
56. 9 (y − 7) 2−5 = 0
57,4 (3x + 1) 2−27 = 0
58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0
59. 2 (3x − 1) 2 + 3 = 0
60,5 (2x − 1) 2−3 = 0
61,3 (y − 23) 2−32 = 0
62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0
Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.
63. ± 7
64. ± 13
65. ± 7
66. ± 3
67. ± 35
68. ± 52
69. 1 ± 2
70,2 ± 3
Решите и округлите решения до ближайшей сотой.
71. 9x (x + 2) = 18x + 1
72. x2 = 10 (x2−2) −5
73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x
74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x
75. (x − 2) 2 = 67−4x
76. (x + 3) 2 = 6x + 59
77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2
78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)
Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.
79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.
80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.
81. Если 1 прибавить к троекратному квадрату числа, то получится 2. Найдите число.
82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, получится 12. Найдите число.
83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.
84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.
85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h.)
86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)
87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.
88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.
89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?
90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?
91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.
92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.
93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.
94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.
95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.
96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.
97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.
98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.
99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после падения объекта.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0.)
100. Высота в футах объекта, падающего с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после падения объекта. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?
101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется как h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.
а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?
г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?
Округлите до сотых долей секунды.
102. Высота в футах объекта, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.
а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?
г.Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?
Округлить до сотых долей секунды .
Часть B: Обсуждение
103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.
104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.
105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.
106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.
ответов
1: −6, 6
3: −3/2, 3/2
5: 1, 3
7: 1/2, 7/2
9: -1, 3
11: 0, 10
13: ± 4
15: ± 3
17: ± 1/2
19: ± 0.5
21: ± 23
23: ± 3/4
25: ± 22
27: ± 10
29: Реального решения нет
31: ± 2/3
33: ± 0,3
35: ± 7
37: ± 22
39: Реального решения нет
41: ± 334
43: ± 62
45: ± 33
47: −9, −5
49: −3, 6
51: 5 ± 25
53: −2 ± 63
55: −4 ± 32
57: −2 ± 336
59: Реального решения нет
61: 4 ± 326
63: x2−49 = 0
65: x2−7 = 0
67: x2-45 = 0
69: x2−2x − 1 = 0
71: ± 0.33
73: ± 5,66
75: ± 7,94
77: ± 3.61
79: −3 или 3
81: −33 или 33
83:22 сантиметра
85:32 сантиметра
87: Длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма
89: −6 + 62≈2,49 ед.
91: 2 шт.
93: 522 дюйма
95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов
97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра
99: 3/4 секунды
101: а.2 = 17
Приведенное выше решение неверно. (Извини, Джеррет. Я думаю, что ты написал что-то неправильно или что-то в этом роде) Будет два ответа.
Ступени
1. Единственное, к чему применяется показатель степени, — это число или переменная непосредственно рядом с ним, или выражения в скобках, когда скобки находятся непосредственно рядом с ними. Итак, в вашем вопросе показатель степени применяется только к (x-5). Мы не можем извлечь корни, если показатель степени не сам по себе, поэтому мы хотим переместить то, что рядом с ним, то есть 2.2 = √8,5
4. Это дает нам:
(х-5) = +/- 2,
594742
(Примечание: все действительные числа имеют два квадратных корня, один положительный и один отрицательный.
Например, √4 = +/- 2
2 * 2 = 4
-2 * -2 = 4)
5. Итак, записываем две наши задачи:
x-5 = 2,
594742 (это положительное число — не нужно писать знак +)
х-5 = -2,
594742
6. Решить:
х-5 = 2.
594742 -> х-5 (+5) = 2,
594742 (+5) —> х = 7,
594742
х-5 = -2,
594742 —> х-5 (+5) = — 2,
594742 (+5) —> х = 2,08452405258
7. Вы можете округлить эти два ответа до любых цифр, которые вам нужны или которые вас просят. Я округлюсь до десятитысячного места.
(То же объяснение, что и выше. Если хотите, вы можете проверить его с исходными длинными версиями вашего ответа. Будет ровно 17.)
Арифметика
— Каков процесс / алгоритм извлечения корня n-й степени из x (x и n — целые числа)?
Каков процесс определения $ \ sqrt [n] {x} $, где n и x — положительные целые числа?
Я видел алгоритмы для конкретных случаев.n = 2, существует метод извлечения, при котором вы группируете цифры x в пары, причем крайняя левая цифра остается одна, если необходимо, а затем выполняете процесс извлечения, аналогичный делению в столбик.
Я также видел метод n = 3, в котором цифры x представляют собой сгруппированные вступительные триплеты, и выполняется несколько похожий процесс.
Однако эти методы не совсем похожи друг на друга. Только «группировка по n цифрам» аналогична. Это сложно объяснить без копирования / вставки обоих методов, но метод квадратного корня требует некоторого копирования с удвоением последней цифры.В методе cuberoot по какой-то причине происходит возведение в квадрат текущего «частного» перед его умножением на какое-либо другое число (шаги 4 и 5).
Никогда не встречал подобного метода для n> 3.
Теоретически некоторые корни можно извлечь, повторяя это несколько раз. Например, $ \ sqrt [4] {23} $ можно получить, дважды извлекая квадратный корень из . Однако это не очень хорошая идея для ручного извлечения, потому что на практике вы получите усеченный ответ для первого квадратного корня, а затем попытка извлечь квадратный корень из этого усеченного десятичного числа представит еще больше. «ошибки округления».b} $, поэтому с рациональными числами проблем быть не должно. Что касается иррациональных чисел, это, вероятно, было бы слишком широким, и я думаю, что на практике они все равно будут усечены, например, 3,142 = 3142/1000.)
Я почти уверен, что существует общий метод для n, потому что калькуляторы позволяют извлекать корень n-й степени из числа, где n может быть почти любым. Для этого требуется бесконечно большая таблица поиска (невозможно) или общий метод.
Итак, я предполагаю, что этот вопрос можно задать по-другому: как это делают калькуляторы? Какой алгоритм они используют?
Есть один известный мне метод, который работает для любого положительного целого числа n.2 = 2,25 $, это слишком много. Попробуйте 1.4, чуть занижено. Попробуйте 1,45, немного больше и т. Д.
И заметьте, это нормально, если метод никогда не заканчивается. В конце концов, мы все равно получим иррациональные ответы. Я просто надеюсь, что есть способ лучше, чем метод предположений и испытаний. Кажется, что он «сходится слишком медленно», поэтому я не могу представить, чтобы его использовали калькуляторы.
Я надеюсь на общий метод, который можно применить ко всем положительным целым n, а не искать конкретные методы извлечения для n = 2, n = 3 и т. Д.которые немного отличаются друг от друга.
Между прочим, это возникло из-за связанного с этим вопроса о том, можно ли рассматривать корни как повторяющееся деление.
Удаление зуба | Ожидания, осложнения, стоимость и последующий уход
Когда дело доходит до стоматологических процедур, удаление зубов — или «выдергивание» зубов — одна из самых страшных перспектив пациентов. Удаление зуба, также называемое удалением зуба, включает удаление зуба из лунки в кости челюсти.Прежде чем ваш стоматолог решит удалить зуб, он приложит все усилия, чтобы попытаться восстановить и восстановить ваш зуб. Однако иногда это необходимо.
Причины добычи
Серьезное повреждение / травма зуба: Некоторые зубы имеют настолько обширный кариес и повреждения (сломанные или потрескавшиеся), что их восстановление невозможно. Например, может потребоваться удаление зубов, пораженных прогрессирующим заболеванием десен (пародонта). По мере обострения заболевания десен зуб, поддерживаемый меньшей окружающей костью, часто расшатывается до такой степени, что удаление является единственным решением.
Неправильные / нефункционирующие зубы: Чтобы избежать возможных осложнений, которые могут привести к возможному негативному воздействию на здоровье полости рта, ваш стоматолог может порекомендовать удалить смещенные и / или практически бесполезные зубы (зубы, у которых нет противоположных зубов, за которые можно было бы прикусить) .
Ортодонтическое лечение: Ортодонтическое лечение, такое как брекеты, может потребовать удаления зубов, чтобы освободить место для улучшения выравнивания зубов.
Дополнительные зубы: Дополнительные зубы, также называемые дополнительными зубами, могут блокировать прорезывание других зубов.
Радиация: Лучевая терапия головы и шеи может потребовать удаления зубов в поле облучения, чтобы избежать возможных осложнений, таких как инфекция.
Трансплантация органов: Иммунодепрессанты, назначаемые после трансплантации органов, могут повысить вероятность инфицирования зубов.Таким образом, некоторые зубы требуют удаления перед трансплантацией органа.
Зубы с обычным удалением
Удаление зубов мудрости — одна из наиболее распространенных категорий удаления зубов. Многие стоматологи рекомендуют удалять зубы мудрости (третьи моляры) до того, как они полностью разовьются, обычно в подростковом возрасте, чтобы устранить потенциальные проблемы. Одна из проблем, которые могут возникнуть, — это появление ретинированного зуба, который вышел на поверхность и не имеет места во рту для роста.Другие проблемы, связанные с ретинированными зубами, включают инфекцию, разрушение соседних зубов, нарушение прикуса и заболевание десен.
Удаление некоторых непрорезавшихся постоянных зубов, таких как клыки, также известные как клыки или глазные зубы, может потребоваться для того, чтобы освободить место для ортодонтического лечения.
Два типа извлечения
Простое удаление: Выполняется на зубах, которые видны во рту. Стоматологи общего профиля обычно проводят простое удаление, и большинство из них обычно проводится под местной анестезией, с применением успокаивающих или седативных препаратов или без них.
Хирургическое удаление: Это зубы, которые нельзя легко увидеть или достать во рту, потому что они отломаны по линии десен или не прорезаны полностью. Хирургическое удаление, выполняемое стоматологами или челюстно-лицевыми хирургами, требует определенного типа хирургической процедуры, такой как удаление кости, удаление и / или подъем и отгибание всей или части ткани десны, чтобы обнажить зуб, или разрушение зуба на части (так называемый зуб секционирование). Хирургическое удаление может быть выполнено под местной анестезией и / или под седацией.Пациентам с особыми заболеваниями и маленьким детям может быть назначена общая анестезия.
Подготовка к операции
Перед удалением стоматолог или хирург-стоматолог обсудит вашу историю болезни и стоматологию и сделает рентген. Некоторые стоматологи прописывают прием антибиотиков до и после операции. Антибиотики чаще назначают пациентам с инфекцией или ослабленной иммунной системой во время операции, тем, кто подвергается более длительным операциям, а также молодым или пожилым людям.
Чтобы избежать возможных осложнений, сообщите своему стоматологу обо всех лекарствах — рецептурных, безрецептурных и травяных — которые вы принимаете. Например, аспирин замедляет процесс свертывания крови; гинкго билоба и женьшень также влияют на свертываемость крови.
Многие люди любят принимать успокоительные при удалении зуба. Возможные варианты седативного лечения включают закись азота («веселящий газ»), пероральное седативное средство (например, таблетку валиума) или внутривенное седативное средство, которое вводится в ваши вены путем инъекции.Если вы выберете закись азота, вы можете поехать домой. Если вы выберете один из других видов седативных средств, вам понадобится кто-то, кто отвезет вас к стоматологу и обратно.
Чего ожидать во время лечения
Во время процедуры удаления стоматолог обезболит или обезболит удаляемый зуб, а также челюстную кость и окружающие его десны. Обычно для устранения дискомфорта вводят местный анестетик, например новокаин или лидокаин.
Простое удаление: Ваш стоматолог захватит зуб специальными плоскогубцами, называемыми щипцами для удаления, и будет двигать ими вперед и назад, чтобы ослабить зуб перед его удалением.Иногда для расшатывания зуба используется хирургический режущий инструмент, называемый люксатором, который вставляется между зубом и десной. Стоматологи также используют «лифты» — рычаги, похожие на маленькие отвертки. Обычно стоматолог сначала использует подъемник, чтобы вставить клин между зубом и окружающей костью. Элеватор оказывает давление на зуб, что помогает расширить лунку зуба и отделить связку.
Хирургическое удаление: Эти процедуры обычно более сложные, поэтому ваш стоматолог может ввести вам успокоительное перед тем, как обезболить зуб, затем использовать стоматологическую дрель, надавить на зуб с помощью подъемника или щипцов для удаления и удалить зуб.В других случаях могут потребоваться большие хирургические усилия. Например, десна и / или костная ткань могут покрывать или окружать зуб таким образом, что вашему стоматологу будет трудно его увидеть и / или получить к нему доступ. Если это так, ваш стоматолог должен будет разрезать и приподнять или удалить эту ткань. Иногда зуб настолько прочно закреплен в лунке, что стоматолог должен разрезать зуб на части, чтобы удалить каждую часть по отдельности.
Вашему стоматологу может потребоваться наложить швы и / или добавить кость (натуральную или синтетическую) в место удаления после процедуры.Некоторые швы рассасываются и рассасываются сами по себе; другие требуют удаления стоматологом, как правило, примерно через неделю после операции.
Современная экстракция
В то время как хирургические режущие инструменты, такие как скальпели и стоматологические сверла, все еще широко используются при хирургическом удалении, использование стоматологических лазеров и электрохирургии в таких процедурах растет.
В лазерах для резки используются световые лучи высокой энергии, а в электрохирургии для резки используется контролируемое тепло. Преимущества лазерной хирургии и электрохирургии как вспомогательного средства при удалении зубов по сравнению с традиционными скальпелями и стоматологическими сверлами включают большую точность, меньшую вероятность повреждения соседних структур, меньшее кровотечение и дискомфорт, а также более быстрое заживление.Однако к недостаткам их использования можно отнести более высокую стоимость, запах горящей плоти во время процедуры и невозможность использовать их для прямого удаления зубов.
Послепродажное обслуживание
Поскольку после удаления кровотечение является нормальным явлением, стоматолог попросит вас прикусить кусок марли в течение примерно 45 минут, чтобы надавить на пораженный участок и дать крови свернуться. Некоторая припухлость и дискомфорт являются нормальным явлением после лечения.
Холодные компрессы или пакеты со льдом могут уменьшить отек.Если после исчезновения отека ваша челюсть болезненна и скована, приложите теплые компрессы. Также может помочь сон, повернув голову вверх, чтобы снять давление на челюсть, и поднять голову с помощью дополнительных подушек. Кроме того, ваш стоматолог может порекомендовать вам в течение нескольких дней принимать безрецептурные обезболивающие, такие как ибупрофен (мотрин или адвил). При хирургическом удалении, которое впоследствии обычно вызывает усиление боли, стоматолог может прописать рецепт обезболивающего.
Другие советы по послеоперационному уходу:
Не полоскать рот в течение первых 24 часов сразу после лечения.
Придерживайтесь мягкой или жидкой диеты (молоко, мороженое, картофельное пюре, пудинг) в день и на следующий день после удаления зуба, постепенно переходя к употреблению других легко пережевываемых продуктов. Жуйте зубами, находящимися далеко от места удаления.
Почистите другие зубы щеткой и нитью, как обычно, но избегайте попадания зубов и десен рядом с лункой для удаления.
По прошествии первых 24 часов, в течение как минимум пяти дней после экстракции, осторожно промывайте лунку теплой соленой водой (1/2 чайной ложки соли на чашку воды) после еды и перед сном.
Чего следует избегать после лечения
В дополнение к вышеупомянутым соображениям послепродажного ухода также важно избегать определенных продуктов и занятий.
Избегайте всего, что может вытеснить сгусток крови и замедлить или помешать нормальному заживлению.
Не курите, не ополаскивайте и не сплевывайте, не занимайтесь физическими упражнениями и не пейте через соломинку в течение как минимум двух дней после экстракции.
Держитесь подальше от горячих жидкостей, хрустящих продуктов или продуктов, содержащих семена или мелкие зерна, алкоголя и газированных безалкогольных напитков в течение двух-трех дней.
Не чистите десны и не пользуйтесь ополаскивателями для рта, отпускаемыми без рецепта (вы можете использовать домашние водно-солевые ополаскиватели).
Возможные осложнения
Случайное повреждение соседних зубов.
Неполное удаление, при котором корень зуба остается в челюсти. Ваш стоматолог обычно удаляет корень, чтобы предотвратить инфекцию, но иногда менее рискованно оставлять небольшой кончик корня.
Проблемы выравнивания, связанные с жевательной способностью или функцией челюстного сустава. Смещенные зубы могут вызывать боль, скрежетание зубами (бруксизм) и растрескивание или раскалывание зубов, выдерживающих силу челюсти.Кроме того, смещенные зубы могут задерживать пищу и их труднее чистить, что увеличивает риск кариеса и заболеваний десен.
Перелом челюсти (чаще всего встречается у пожилых людей с остеопорозом челюсти), вызванный давлением на челюсть во время удаления.
Если был удален верхний зуб, возможно, в одной из областей пазухи было проделано отверстие. Обычно она быстро заживает сама по себе; но если этого не произойдет, вам, возможно, придется вернуться к стоматологу.
Заражение, хотя и редко, но иногда случается.Ваш стоматолог может назначить антибиотики до и после удаления, если будет определено, что вы подвержены риску заражения.
Повреждение нерва — в первую очередь проблема при удалении нижних зубов мудрости — может произойти при удалении любого зуба, если нерв находится рядом с местом удаления. Обычно травмы нервов возникают в результате повреждения хирургическим сверлом, но возникают редко и обычно носят временный характер.
Бисфосфонаты — препараты, применяемые для профилактики / лечения остеопороза, множественной миеломы, рака костей и метастазов в кости от других видов рака — могут подвергать пациентов, перенесших удаление зубов, риску развития остеонекроза челюсти (гниения костей челюсти).Считается, что бисфосфонаты атакуют зубы и кости и могут препятствовать работе клеток, разрушающих кость. Если вы принимаете лекарство от остеопороза, такое как Fosamax, старайтесь по возможности избегать удаления зуба / зубов.
Без противоположного зуба зуб выше или ниже лунки для удаления со временем будет выдвигаться из лунки, вероятно обнажая корни и становясь чувствительным к изменениям температуры. В частности, когда было удалено несколько зубов, другой возможной долгосрочной проблемой является истончение челюстной кости, которую затем становится легче сломать.
Удаление зубов, особенно передних зубов, может отрицательно сказаться на вашем внешнем виде.
Если это не зуб мудрости, ваш стоматолог, вероятно, посоветует заменить любой удаленный зуб, чтобы избежать возможных осложнений, таких как смещение зубов, рецессия десен и потеря костной массы. Зубные имплантаты — идеальная замена зубов; зубные мосты и зубные протезы — другие варианты.
Сухая розетка
Сухая лунка, частое осложнение после удаления, возникает, когда сгусток крови не сформировался в лунке или образовавшийся сгусток крови был смещен.В результате кость и нервы подвергаются воздействию воздуха и пищи. Часто довольно болезненная, сухая лунка обычно появляется через два-пять дней после удаления и может вызывать неприятный запах или привкус.
Сухая лунка чаще всего связана с трудным или травматичным удалением, например, нижних зубов мудрости. Это чаще встречается у людей старше 30 лет, курильщиков, людей с плохими привычками к гигиене полости рта и женщин (особенно у тех, кто принимает оральные контрацептивы). Если нет экстренной ситуации, эксперты рекомендуют женщинам, использующим оральные контрацептивы, планировать экстракцию на последнюю неделю менструального цикла, когда уровень эстрогена ниже.
В большинстве случаев, если у вас образовалась сухая лунка, ваш стоматолог наложит лечебную повязку на лунку, чтобы успокоить боль и ускорить заживление. Повязку меняют каждые 24 часа, пока симптомы сухости лунки не уменьшатся (около пяти-семи дней).
Время исцеления
Восстановление после удаления зуба занимает от пяти до семи дней. Область десен должна полностью заживить через три-четыре недели. Если челюсть повреждена, полное заживление может занять до шести месяцев.
Стоимость
Как правило, чем сложнее удалить зуб, тем дороже стоит процедура.Стоимость варьируется от 130 до 400 долларов. Простое удаление постоянного зуба может стоить от 100 до 250 долларов. Стоимость хирургического удаления постоянных зубов от 180 до 400 долларов; простое удаление молочного зуба стоит от 90 до 150 долларов. Многие планы стоматологического страхования покрывают до 80 процентов затрат на удаление, если процедура необходима по медицинским показаниям, а не по косметическим причинам. Проконсультируйтесь со своей страховой компанией и / или стоматологом относительно вашего индивидуального случая.
Что лучше — корневой канал или его удаление ?: Dental Town DC: косметические стоматологи
Итак, вы приходите с зубной болью, и ваш стоматолог сообщает вам новости, которых вы всегда боялись: «Я не могу спасти этот зуб, вам нужно его удалить.«Хотя обе процедуры могут быть болезненными, удаление является более инвазивным и представляет собой операцию на полости рта, которую выполняет хирург-стоматолог, в то время как процедура корневого канала менее инвазивна, и ваш обычный стоматолог или эндодонт также может выполнить эту процедуру. Ваш стоматолог сначала проверит, можно ли сохранить ваш зуб, а если нет, порекомендует вам удаление.
Удаление корневого канала VS
Лучше ли корневой канал, чем удаление, зависит от состояния вашего зуба. Ваш стоматолог обычно делает рентген, чтобы выяснить, насколько серьезно поврежден ваш зуб.Если пульпа, которая включает живые кровеносные сосуды, крупные нервы и соединительные ткани, повреждена, распалась или больна, но если остальная часть зуба прочная и стабильная, стоматолог порекомендует корневой канал. Однако, если есть структурное повреждение зуба вместе с сильно поврежденной, разрушенной или больной пульпой, стоматолог порекомендует удаление. Для этого ваш стоматолог может даже направить вас в другую клинику челюстно-лицевой хирургии. При процедуре корневого канала область возле зуба и нерва будет обезболена, после чего дантист очистит пульпу и заполнит материал, который защищает эту область от дальнейшего разрушения и повреждения.Этот каучукоподобный материал называется гуттаперча. Часто вам потребуется коронка, которая выглядит точно так же, как ваш зуб, чтобы прикрепить сверху, чтобы новая структура была прочной и выглядела великолепно.
В случае процедуры удаления вам сделают местную анестезию, чтобы полностью обезболить область зуба. Затем хирург-стоматолог медленно освободит зуб и вытащит его с помощью специальных инструментов. Хотя раньше это была очень болезненная процедура, сегодня, благодаря эффективным методам обезболивания, вы почувствуете давление только во время процедуры.После этого может возникнуть кровотечение и боль, от которых вам дадут пережевывать марлю и разрешат есть только мягкую пищу в течение нескольких дней. При корневом канале и удалении у вас будет боль после процедур, для которых будет прописано обезболивающее. После удаления, скорее всего, вам также пропишут антибиотик на неделю, чтобы защитить вас от инфекций в этой области. Очевидно, что при удалении будет больше боли, чем при корневом канале, поэтому вам могут прописать обезболивающее.Вам также предложат применять пакеты со льдом, чтобы уменьшить отек, который может сохраняться в течение нескольких дней после удаления.
Что дешевле — корневой канал или удаление?
Если рассматривать только стоимость отдельной процедуры, удаление корневого канала дешевле. Однако оборотной стороной является то, что при удалении отсутствует зуб, который необходимо заменить либо с помощью имплантата, либо с помощью мостовидного протеза. Обычно считается, что имплантаты лучше, но они также стоят дороже, поэтому потребуется более качественный страховой полис.С корневым каналом, если вам нужна коронка, она снова может стать дорогой. Хорошие стоматологические клиники и клиники челюстно-лицевой хирургии часто предоставят вам приблизительную оценку после подсчета цифр в вашем страховом полисе. Многие практики также предоставляют финансирование через поставщиков кредитов.
Последнее слово — стоматологи в основном выбирают удаление, когда повреждение не подлежит ремонту
Как пациенты, мы стараемся избежать травм — как физических, так и финансовых, с которыми сопутствуют стоматологические процедуры, и поэтому мы надеемся, что наш стоматолог не рекомендует удаление, но стоматологи обычно предпочитают удаление только в том случае, если зуб поврежден и не подлежит восстановлению.Их первым выбором всегда будет сохранение зуба. Многие пациенты избегают удаления, если они не испытывают боли, даже если стоматолог рекомендует его, но всегда лучше провести удаление, когда корневой канал невозможен, потому что поврежденный и больной зуб может привести к дальнейшим инфекциям, а также распространить инфицирование близлежащих зубов. Это влияет на ваше общее состояние здоровья. Поэтому важно сообщить и поделиться своими опасениями со своим стоматологом и понять, почему он или она рекомендует удаление корневого канала или наоборот.Ваш стоматолог или челюстно-лицевой хирург поможет вам лучше всего и убедится, что вы понимаете плюсы и минусы как корневых каналов, так и процедур удаления, а затем поможет вам принять правильное решение.
корневых каналов против удаления: в чем разница?
Если у вас глубокая кариес или треснувший зуб, ваш стоматолог может порекомендовать корневой канал или удаление для решения проблемы. От тяжести травмы зуба зависит, какую процедуру вам нужно пройти. Хотя их часто считают взаимозаменяемыми, корневые каналы и удаление корневых каналов — это очень разные процедуры со своими плюсами и минусами.
Корневой канал и удаление
Что такое корневой канал?
Корневой канал — это стоматологическая процедура, выполняемая для восстановления инфицированного или поврежденного зуба без его полного удаления. Во время процедуры удаляется поврежденная часть внутренней части зуба. Затем оставшаяся часть (пульпа) очищается и дезинфицируется перед пломбированием и пломбированием зуба. Корневые каналы называются так, потому что поражается пульпа, а каналы внутри корня зуба обрабатываются для восстановления травмы.
Что происходит во время корневого канала?
Корневой канал — это сложная процедура, которая начинается с рентгена. Это покажет стоматологу, где находится повреждение внутри корня. Вам будет введена местная анестезия на пораженный зуб, чтобы вы ничего не почувствовали, пока над ним работают. Следующим шагом является пульпэктомия, при которой делается отверстие, через которое можно извлечь поврежденную пульпу.
Наконец, отверстие заполняется материалом, называемым гуттаперчей, и заделывается цементом.Гуттаперча используется, потому что она не причиняет вреда зубам и производится из коагулированного латекса определенных деревьев. Ваш стоматолог может наложить коронку на зуб, чтобы обеспечить правильное заживление. С точки зрения ощущений, корневой канал сродни пломбированию, поскольку процедура сопряжена с минимальным дискомфортом.
Что такое удаление зуба?
Удаление — это удаление всего поврежденного зуба, а не только травмированного корня. Во время удаления травмированный зуб удаляется из лунки в кости.
Как проводится удаление зуба?
Экстракции бывают двух видов: простые и хирургические. Простое удаление включает в себя применение местного анестетика к области до того, как стоматолог ослабит зуб с помощью стоматологического инструмента, известного как элеватор. Затем зуб полностью удаляется с помощью щипцов. При удалении зуба вы можете почувствовать легкое давление, но анестетик обеспечит минимальный дискомфорт. Простое удаление выполняется только тогда, когда инфицированный зуб виден во рту.
С другой стороны, если поврежденный зуб не виден изо рта, потому что он еще не прорезался или откололся по линии десен, необходимо хирургическое удаление. Для этого типа процедуры ваш стоматолог направит вас к хирургу-стоматологу для удаления зубов (если он не имеет специальной подготовки), чтобы зуб можно было удалить хирургическим путем. Ожидается легкое кровотечение в течение 24 часов после удаления, и может быть небольшой отек. Однако это пройдет довольно быстро, если вы воспользуетесь пакетами со льдом, чтобы уменьшить воспаление.
В чем разница между корневым каналом и удалением?
Если вы сравните корневой канал и удаление, между этими двумя процедурами есть одно важное различие: корневой канал направлен на сохранение поврежденного зуба, в то время как экстракция удаляет его полностью. Ваш стоматолог осмотрит поврежденный зуб, чтобы определить, какая процедура лучше всего подходит для вашей ситуации. Одна из основных причин, по которой кому-то понадобится удаление корневого канала, — это нарушение структуры зуба.Когда повреждена только пульпа и ее можно безопасно удалить, корневой канал имеет смысл, потому что бактерии, которые могут привести к инфекции, также будут удалены. И наоборот, если полость или трещина в зубе настолько глубока, что выходит за пределы линии десен и делает зуб слабым, необходимо удаление.
Что произойдет, если зуб будет удален?
После удаления зуба ваш стоматолог может заменить его дентальным имплантатом, в котором корневой канал вместо удаления и имплантата каким-то образом связаны друг с другом.По сути, это искусственный зуб, который выглядит и ощущается как настоящий.
Имплантаты прикреплены к вашей челюстной кости с помощью биосовместимого материала, который не причиняет вреда организму. Если не заменить удаленный зуб, возникнут проблемы.
Отсутствие зубов вызывает проблемы с жеванием и речью, а также потерю опоры для губ. Более того, когда есть зазор из-за отсутствующего зуба, соседние зубы могут смещаться в пустое пространство, что приводит к дальнейшему повреждению и разрушению зубов. Пища может легко застрять в пространстве и вызвать рост бактерий, проникающих в десны.
Наконец, область, где был удален зуб, подвержена потере костной массы и может привести к ухудшению структуры лица в этой области (впалые щеки).
Принцип Дирихле | Методическая разработка (5 класс) на тему:
Принцип Дирихле
Цели занятия:
Образовательная цель: познакомить учащихся с принципом Дирихле и типами задач, решаемых этим методом
Развивающая цель: через решение задач с помощью метода Дирихле развивать умение анализировать, синтезировать, обобщать
Воспитательная цель: посредством организации занятия воспитывать усидчивость, настойчивость в достижении цели, интерес к математике.
План занятия:
Вступительная беседа
Объяснение нового материала
Закрепление
Итог занятия
Малая олимпиада
Домашнее задание
Вступительная беседа.
Что отличает урок математики от других уроков? Книгу по математике от книг по какому-то другому предмету? Большое количество вычислений? Формул? Но они есть и в других учебниках: в естествознании, физике, химии, астрономмии. Наличие доказательств – вот что прежде всего отличает математику от других областей знания. Конечно, доказательства встречаются и в других сферах человеческой деятельности, например, в юриспруденции. Однако математические доказательства убедительнее тех, которые можно слышать в суде. Математичекие доказательства признаются эталоном бесспорности.
Что же такое доказательство в математике? Доказательство – это такое рассуждение, которое убеждает нас настолько, что мы готовы убеждать других, используя то же рассуждение. В математике большое значение имеют так называемые доказательства существования. Самый простой способ доказатьсуществование объекта с заданными свойствами – это указать его и, разумеется, убедиться, что он обладает нужными свойствами. Например, чтобы убедиться, что уравнение имеет решение, достаточно привести какое-либо его решение. Такие доказательства называются прямыми. Но бывают и косвенные доказательства, когда обоснование того, что объект существует, происходит без прямого указания на сам объект.
Объяснение нового материала.
Рассмотрим пример. В классе 34 ученика. Докажите, что среди них обязательно найдутся по крайней мере два ученика, у которых фамиля начинается с одной буквы.
Доказательство простое. В русском языке алфавит содержит 33 буквы. Предположим, что нет таких учеников, у которых бы фамилия начиналась с одной буквы. Тогда учеников должно быть не более 33, а их 34.
Логический прием, который был использован прирешении этой задачи, называется принципом Дирихле. Дирихле Петер Август Лежен (1805-1859) – немецкий математик, иностранный член Петербургской Академии наук, член многих академий. Дирихле –автор многих достижений в области математики, одна из его заслуг – принцип доказательства, названный его именем.
Существует несколько формулировок этого принципа. Самая популярная следующая: «Если в п клетках сидят т зайцев, причем т>п, то хотя бы в одной клетке сидят, по крайней мере, два зайца»
Например, если 4 кролика разместить в 3 клетках, то найдется хотя бы одна клетка, в которой будет не менее 2 кроликов (сделать рисунок). Предположим, что не существует клетки, где сидят два кролика. Тогда в трех клетках окажется не более 3 кроликов (сделать рисунок), а их 4 – противоречие.
Запишем принцип Дирихле: если по N разложить предметы,число которых M больше N, то найдется ящик, в котором будет находится больше одного предмета.
На первый взгляд непонятно, почему это совершенно очевидное предложение, тем не менее, является мощным математическим методом решения задач, причем, самых разнообразных. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко понять, что же здесь выступает в роли «предметов», а что – в роли «ящиков».
Вернемся к первой задаче. Что в ней предметы? (ученики, M=34). Что в ней ящики? (количество букв в алфавите, N =33). M>N, то по принципу Дирихле хотя бы на одну букву будет приходится две фамилии.
Вернемся ко второй задаче. Что в ней предметы? (кролики, M= 4). Что в ней ящики? (клетки, N=3).M>N, то по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке окажется два кролика.
Закрепление
1тип «Сколько нужно взять?. .»
1.В мешке лежат шарики двух разных цветов.Какое наименьшее число шариков нужновынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного цвета?
Решение:
Здесь роль предметов играют шарики (М=?), роль ящиков — цвета (N=2).Чтобы M>N, т.е. в одном ящике оказалось два предмета, их должно быть больше двух, т.е. М=3
2.В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
Решение: Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» варианнт развития событий, т.к. красных карандашей больше.
3.В мешке лежат 10 черных и 10 белых шаров. Они тщательно перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшеее количество шаров нужно вынуть из мешка, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2)разного цвета, 3) белого цвета.
Решение:1)Если предположить, что предметы – шарики, которые нужно взять (М=?), а количество ящиков — цвета N=2, то по принципу Дирихле М=3
2)если предположить, что сначала будут попадаться шары только одного цвета, то N=10,следовательно, М=11
3)если предположить, что все время будут попадаться шары черного цвета, то М=12.
2тип «Докажите, что найдутся двое…»
4.При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
Решение: Дней в году N=365 или 366,то принципу Дирихле М= 366 или 367.
5.В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.
Решение: Если предположить, что у всех елок разное количество иголок, то таких елок 600 000 (это ящики, N= 600 000), а по условию елок 1000 000=М, то М>N,по принципу Дирихле найдутся хотя бы две елки «в одном ящике», т. те с одинаковым количеством иголок.
6.В городе Санкт-Петербурге живет более 4млн. человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое количество волос на голове, если известно, что у любого человека на голове не более миллиона волос.
Решение: Если предположить, что у всех людей разное количество волос, то таких людей N=1000 000 (ящики), а по условию людей М=4 000 000. М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы два человека в одинаковым количеством волос.
3 тип. Обобщенный принцип Дирихле: если по N ящикам разложить предметы, число которых М больше, чем N (где к – натуральное число), то найдется ящик, в котором находятся более к предметов.
7.В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
Решение. 25:3=8 (ост.1). 25=8*3+1. к=3, N=8, M>N, то принципу Дирихле найдутся хотя бы один ящик, в котором находятся более, чем к=3 предметов, т. е. 4 предмета.
8.На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
Решение: 20:8=2(ост. 4), 20=8*2+4. к=2,N=8, М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.
9.В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
Решение: В году 12 месяцев. 27:12=2(ост.3), 27=12*2+3. к=2,N=12,M>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три ученика, у которых дни рождения в одном месяце.
Итог урока.
Таким образом, применяя данный метод,необходимо:
1)Определить, что удобно взадаче принять за «предметы», а что за «ящики».
2)получит «ящики».Чаще всего, их должнобыть больше,чем предметов.
3)выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле.
Малая олимпиада.
1. В ящике лежат носки четырех цветов. Какое наименьшеее количество носков надо вытащить, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
Решение: N=4 (это количество цветов), То М=5.
2.В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой,чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) одного цвета. В темноте нельзя определить не только цвет ботинок, но и левой от правого.
Решение: Если предположить (худший вариант), что подряд попадаются ботинки на одну ногу (20), а затем ботинок на другую ногу, то20+1=21, среди них будут ботинки на одну ногу.
3.В школе учится 1200 учеников. Найдется ли день, в который отмечают свои дни рождения не меньше, чем 4 ученика данной школы?
Решение: 1200:366 =3(ост. 102),к = 3, N=366-количество дней в високосном году, M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдутся хотя бы 4>к ученика, у которых дни рождения в один день.
4.В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом (в классе 13 столов).
Решение: Мальчиков более половины, т. е. более 13, М>13, то М :13=1(остатка есть), М=13*1+ ост, к=1, N=13 – количество столов , то по обощенному принципу Дирихле хотя бы 2 мальчика сидят за одним столом.
Домашнее задание.
1.На дискотеку в студенческое общежитие, в котором 42 комнаты, пришли 36 гостей. Докажите, что найдется комната, в которую не пришел ни один гость.
Решение. Обозначив комнаты как предметы (М), а гостей как ящики (N), получим М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы две комнаты, в которые должен был прийти один и тот же гость, т.е.пустые комнаты.
2.В классе 37 учеников. Докажите, что среди них найдутся 4 ученика, отмечающие свой день рождения в одном месяце.
Решение: 37:12=3(ост. 1),37=12*3+1. к=3, N=12-количество месяцев в году. M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдется болеек, т.е.более 3,значит,4 ученика с днем рождения в одном месяце.
3. В доме живут 5 кошек. У них 16 котят. Докажите, что хотя бы у одной кошки не менее четырех котят.
Решение. 16:5=3(ост.1), 16=5*3+1. к=3, N=5. M>N, то по обощенному принципу Дирихле найдется хотя бы две кошки, у которых более 3, т.е. не менее 4 котят.
4.В ящике 25 белых шаров, 25 черных, 20 синих и 10 красных. На ощупь шары неотличимы друг от друга. Шары вынимают из ящика в темноте. Какое наименьшее количество шаров нужно вынуть, чтобы среди них обязательно оказалось: 1)10 шаров одного цвета; 2) 10 белых шаров?
Решение: 1)в худшем случае это будут 9 белых шаров+9 черных шаров+9 синих+9 красных=36 шаров. В любом случае, следующий шар будет иметь цвет, который станет 10. М=37.
2)В худшем случае это будут 25 черных + 20 синих + 10 красных + 10 белых шаров =65 шаров.
Задания для решения на занятии
1.В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее число шариков нужновынуть из мешка, чтобы среди ни обязательно оказались два шарика одного цвета?
2.В коробке лежат карандаши: 7 красных и 5 синих. В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди них было не менее 2 красных и не менее 3 синих?
3. В мешке лежат 10 черных и 10 белых шаров. Они тщательно перемешены и неразлечимы на ощупь. Какое наименьшеее количество шаров нужно вынуть из мешка, чтобы среди них наверняка оказались два шара 1) одного цвета, 2)разного цвета, 3) белого цвета.
4.При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадают?
5.В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600 000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся хотя бы две елки с одинаковым числом иголок.
6.В городе Санкт-Петербурге живет более 4млн. человек. Докажите, что у каких-то двух из них одинаковое количество волос на голове, если известно, что у любого человека на голове не более миллиона волос.
7.В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками одного сорта?
8.На площадке 20 собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не менее трех собак одной породы.
9.В классе 27 учеников. Найдется ли месяц, в котором отмечают свои дни рождения не меньше, чем три ученика этого класса?
Малая олимпиада.
1. В ящике лежат носки четырех цветов. Какое наименьшеее количество носков надо вытащить, чтобы из них можно было составить хотя бы одну пару?
2.В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найдите наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой,чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) одного цвета. В темноте нельзя определить не только цвет ботинок, но и левой от правого.
3.В школе учится 1200 учеников. Найдется ли день, в который отмечают свои дни рождения не меньше, чем 4 ученика данной школы?
4.В классе 26 учеников, из них более половины мальчики. Докажите, что какие-то 2 мальчика сидят за одним столом (в классе 13 столов).
Эксперты ДГУ о результатах этапа Всероссийской олимпиады по математике
Нестандартные логические задачи, теорема Птолемея и вневписанная площадь треугольника – Даггосуниверситет подвел итоги регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике.
В олимпиаде участвовало 156 школьников из различных общеобразовательных учреждений республики: ученики городских и районных школ соревновались в умении решать задачи и верно применять математические формулы.
«Приятно, что в этом году в число победителей вошли школьники, обучающиеся не только в известных, хорошо зарекомендовавших себя лицеях и гимназиях, но и ученики сельских общеобразовательных школ – Дахадаевского и Сулейман-Стальского районов», – говорит Амучи Якубов, декан факультета математики и компьютерных наук ДГУ.
Эксперты ДГУ отмечают рост числа школьников, способных выполнять олимпиадные задания. По сравнению с прошлыми годами изменились и задания: теперь школьнику не просто нужно хорошо знать школьную программу, но и суметь за 4 часа логически структурировать задание и провести поисковые пути решения.
Например, в задании про Ослика Иа-Иа про палочки и треугольники, ребята должны были определить, возможно ли составить из шести палочек два треугольника, если ослик раскрасил палочки: самые короткие в желтый, а остальные в зеленый?*
Участие в республиканском этапе уже является большим достижением для учащихся, так как они прошли два этапа отбора, считает Якубов.
«В последние годы несколько увеличилось количество школьников, которым удаётся набрать неплохие баллы на олимпиаде. Это заслуга, в первую очередь, учителей-энтузиастов и работающих в Дагестане образовательных центров, таких как «Надежда», «Сириус», которые проводят регулярные летние/зимние школы, в том числе и с выездом из республики – в Москву, в Сочи и другие города России», – отмечает декан.
Центр «Надежда» готовит будущих олимпиадников.Особенность обучения заключается в решении нестандартных олимпиадных задач, ученики изучают темы, которых нет в школьном курсе математики.
«Принцип Дирихле, вневписанная окружность треугольника, теорема Птолемея, теорема Чевы – все это не проходят на уроках математики. Использование таких формул помогает с легкостью справляться с олимпиадными заданиями, – считает преподаватель центра Гюльмира Юсуфова.– Каждый год мы выезжаем в летние школы от нашего центра, в них дети ведут усиленную подготовку. В период пандемии занятия кружка велись дистанционно, дети вполне успешно выходили на связь через ZOOM».
Ученики центра нацелены на вузы, дающие высокие математические знания. Некоторые из кружковцев намерены стать в будущем экономистами. «Хорошее экономическое образование, знания в этой сфере можно получить в ДГУ», – говорит преподаватель.
Всероссийская олимпиада по математике для 7-8 классов или олимпиада (Олимпиада Леонарда Эйлера) продемонстрировала неплохой уровень подготовки школьников. Ребята сумели выполнить все задания, проводили разумные поисковые ходы решения.
8 класс – 18 участников (Олимпиада Леонарда Эйлера)
Юсупов Амин – г. Махачкала, 20 баллов – призер.
*Ответ. Если, например, у Иа-Иа были два равных треугольника со сторонами 1, 2, 2, то в первой кучке окажутся палочки с длинами 1, 1, 2, из которых треугольник составить нельзя.
Амина Магомаева
Принцип Дирихле
Школа-лицей
№ 1
Тема:
«Принцип Дирихле»
Выполнила:
Ученица 7 «А» класса
Жуйкова Екатерина
Андреевна
Проверил:
Кунгур, 2013г.
Содержание
страница
Введение
3
Формулировка
принципа Дирихле
4
Экспериментальное
доказательство принципа Дирихле
5
15
18
Заключение
21
Список литературы
22
Введение.
Целью данной НОУ
(??) является ознакомление с принципом
Дирихле. Проведение эксперимента, подтверждающего
данный принцип. Примеры использования
его в практических целях.
Принцип назван в честь
немецкого математика Иогана Петера
Лежёна-Дирихле (1805-1859 годы жизни), считается,
что принцип был впервые сформулирован
им. Дирихле успешно применял его к доказательству
математических утверждений.
Принцип Дирихле относится
к методам решения задач «от противного».
То есть к таким методам, где доказательства
осуществляются на начальном предположении
противоположном предполагаемому утверждению.
В несерьёзной форме принцип
Дирихле гласит: «Нельзя посадить 7 кроликов
в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше
2 кроликов.»
В более классическом виде
принцип Дирихле утверждает, что
если множество из N элементов разбито
на n непересекающихся частей, не имеющих
общих элементов, где N>n то, по крайней
мере, в одной части будет более одного
элемента.
По традиции принцип Дирихле
объясняют на примере «зайцев и клеток».
Если мы хотим применить принцип Дирихле
при решении конкретной задачи, то нам
предстоит разобраться, что в ней — «клетки»,
а что — «зайцы». Это обычно является
самым трудным этапом в доказательстве.
Теперь дадим основные
формулировки принципа Дирихле и
его доказательство.
Формулировка
принципа Дирихле.
Самая популярная формулировка
принципа Дирихле звучит так:
«Если в n клетках сидит n+1 или
больше зайцев, то найдётся клетка, в которой
сидят по крайней мере два зайца».
Доказательство
принципа Дирихле очень простое,
но заслуживает внимания, поскольку
похожие рассуждения «от противного»
часто встречаются. Допустим, что в каждой клетке сидит
по одному зайцу. Тогда всего зайцев сидящих
в клетках n, а фактически по условиям задачи
их n+1. Противоречие!
Заметим, что в роли
зайцев могут выступать различные
предметы и математические объекты — числа, отрезки,
места в таблице и т. д.
Принцип Дирихле можно сформулировать на языке множеств
и отображений:
«При любом отображении множества P, содержащего
n+1 элементов, в множество Q, содержащее
n элементов, найдутся два элемента множества
P, имеющие один и тот же образ».
Заметим, что принцип весьма прост и является
едва ли не самым популярным по упоминанию
в среде школьников. Некоторые математики
шутят, что следовало бы ввести какой-нибудь
принцип ещё более очевидный, чтобы превзойти
принцип Дирихле по популярности, сажем:
«Никакое чётное число не равно никакому
нечётному».
Природа «зайцев»
и «клеток» могут сильно отличаться. Что будет продемонстрировано
на примерах в дальнейшем.
А теперь проведём небольшую
исследовательскую работу, в ходе которой
экспериментально докажем истинность
принципа.
«В идеальном мире любой кассир понимает принцип Дирихле»
03.2020″>20.03.2020 Событие
Интервью
В ходе интервью с Суховым Кириллом Андреевичем, главным тренером Сборной России на Международной олимпиаде школьников по математике, нам удалось выяснить не только тонкости организационных моментов, но и личное отношение к математике.
— Чем отличается Кавказская математическая олимпиада от других подобных мероприятий?
— Вы знаете, я приезжаю на эту олимпиаду уже второй раз и… здесь особая атмосфера. И IMO, и Romanian Masters – это олимпиады – соревнования. Участники приезжают, решают задачи, и уезжают обратно. Нет, здесь соревновательный элемент тоже есть. Но главное, что дети испытывают радость, они счастливы, и воспринимают всё происходящее вокруг как праздник.
— Вы – наставник национальной сборной. Расскажите подробнее о вашей системе подготовки.
— Наша система подготовки достаточно сильно изменилась. Одна из ее основных характеристик – длительность. Мы занимаемся с ребятами с июня по июль, а в некоторых случаях и дольше. Плюс, каждый школьник, серьезно занимающийся математикой, не должен страдать от отсутствия контроля, новых идей и общения с ребятами его уровня. Для моих подопечных это означает сборы шесть раз в год, дополнительные задания, и да, постоянный контроль. Для того, чтобы попасть в национальную сборную, недостаточно просто выиграть крупное соревнование – нужно подтверждать заявленный уровень в течение всего года.
— Резкое повышение количества побед нашей команды в последние годы связано именно с этим?
— Я бы не назвал это повышение резким. Мы начинали с шестого места и двух золотых медалей. Поэтому было принято решение пересмотреть систему подготовки, увеличить количество заданий в два раза. Отбор начинается с сорока лучших математиков, с каждым сбором их количество уменьшается. До тридцати, пятнадцати, и, наконец, до шести. Каждый участник сборов понимает, что чем больше ты работаешь, тем лучше результат.
— Что может мотивировать современных подростков на победу в международной олимпиаде?
— Победа на международном турнире и должна быть мотивацией. Победителю это обеспечит славу, почёт, уважение и деньги. Ему (или ей) дадут медаль. Каждый участник должен знать, за что он сражается, и понимать, что ему это даст.
— Исходя из этого, согласны ли Вы, что математика — это модно, даже круто?
— Конечно, это круто. Математика прежде всего учит человека думать. В наше время работникам почти любой профессии приходится думать много и хорошо. Чем лучше вы умеете это делать, тем выше шанс, что вы сможете выбрать себе работу по душе. А в этом вам как раз поможет математика.
— Есть мнение, что математическое образование должно быть базовым для всех. Что Вы об этом думаете?
— В моем идеальном мире все люди – от кассира до президента – понимают «принцип Дирихле». Вы помните: «Если кролики рассажены в клетки, причем число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика». Вместо клеток может быть количество пакетов в супермаркете, или пассажиров в такси – тут важно другое. Базовое понимание математики необходимо абсолютно всем. Я имею в виду не простое заучивание формул, принципов и понятий, а попытку разобраться в них, понять, что к чему.
Принцип Дирихле — Большому кораблю
Вы думаете это я поругался? Ничего подобного. Столько лет живу и сколько всего нового узнаю с Тимуром!!
Вчера был ничем не привлекательный вечер. Игры, конструкторы, музыка… и вот мы вспомнили, что должны появиться новые задачки по математике. Открыли, начали решать. По совету ЖЖ-друзей делаю фотки решений Тимура.
1. У отца и матери три дочери; у каждой дочери есть один брат. Сколько всего детей в этой семье?
Первая задача решилась без особых проблем. Хотя ответ 6 вначале манил Тима своей очевидностью.
2. У МатеМаши есть головоломка из семи частей круга. На круге нарисована божья коровка. Крылья божьей коровки красные с круглыми чёрными пятнышками. Расцветка крыльев одинаковая, то есть пятнышки на разных крыльях расположены друг напротив друга. МатеМаша выложила четыре части головоломки на свои места, и собирается положить еще три. Но уже сейчас можно узнать, сколько всего пятнышек на крыльях божьей коровки. Сколько же их?
МатеМаша со своей божьей коровкой пошла веселее. Симметрия любого заинтересует!
3. В доме 20 комнат. 15 из них нравятся взрослым, 10 — нравятся детям, а 3 не нравятся ни детям, ни взрослым. Сколько комнат в доме нравятся всем: и детям, и взрослым?
Комнаты были отрисованы так. Любопытно пошла мысль:)
А вот следующая задачка побудила нас на целое расследование.
4. В чемодане лежит 5 одинаковых пар белых перчаток и 15 одинаковых пар чёрных. Какое наименьшее число перчаток нужно вынуть не глядя, чтобы среди них наверняка оказались левая и правая перчатки одного цвета?
Вначале Тим попытался решить с помощью наглядного метода как с сороконожкой и туфлями. Но запутался, конечно.
Я догадался чисто логически. Однако, чуть чуть порывшись мы поняли что за этим решением стоит простой принцип. И как оказалось давно сформулированный.
Эти задачи очень популярны на разных математических олимпиадах. Причем не только в лоб, но и с небольшими усложнениями, уходом в геометрию.
Как мы прочитали у одного репетитора.
Составители вступительных экзаменов в сильные математические школы очень любят включать в свои варианты олимпиадные задачи на принцип Дирихле. Однако их содержание не отличаются особым разнообразием, ибо сюжет задач должен точь в точь повторить условие принципа. Репетитор по математике обычно тратит на задачи данной тематики более одного олимпиадного урока из за достаточно сложной логики доказательств.
При́нцип Дирихле́ — утверждение, названное в честь автора немецкого математика, который жил в 19 веке. Данное утверждение устанавливает связь между объектами при выполнении определённых условий. Данный метод автор успешно применял его к доказательству арифметических утверждений. Принцип Дирихле применяется в разных разделах математики: в арифметике, в комбинаторике, в геометрии.
По традиции принцип Дирихле объясняют на примере «кроликов и клеток». Самая популярная формулировка принципа Дирихле звучит так:
«Если в n клетках сидит n+1 или больше кроликов, то найдётся клетка, в которой сидят по крайней мере два кролика».
Более общая формулировка принципа: «Если k кроликов сидят в n клетках (k>n), то найдётся клетка, в которой не менее k/n кроликов»
Заметим, что в роли кроликов могут выступать различные предметы и математические объекты — числа, отрезки, места в таблице и т. д. Если мы хотим применить принцип Дирихле при решении конкретной задачи, то нам предстоит разобраться, что в ней — «клетки», а что — «кролики». Это обычно является самым трудным этапом в доказательстве.
А дальше для понимания мы просто поиграли с Тимуром в вопрос-ответ, чтобы он уловил идею и принцип.
Задача: Шесть школьников съели семь конфет. Докажите, что один из них съел не менее двух конфет. Он конечно, шустро уловил, что школьников меньше, чем конфет. А значит «лишняя» конфетка кому-то досталась.
Задача: Докажите, что в любой футбольной команде есть два игрока, которые родились в один и тот же день недели
Тут уже сложнее, потому что надо сообразить, что игроков на поле 11, в дней недели 7. Но справились.
А вот уж и наши перчатки-шарики пошли
Задача В мешке лежат шарики 2-х разных цветов (много белых и много черных). Какое наименьшее количество шариков надо на ощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета.
После этой задачки и теории подойти к решению нашей задачи про перчатки оказалось довольно просто.
И это мы лишь немного затронули тему комбинаторики и принципа Дирихле. Порылись – нашли кучу интересных задач. Будем думать, кто в каждой из них кролик, а кто клетка. Очень жаль что в кружке нет теоретической части. Ведь очевидно, что решение этой задачки без теории невозможно с полным пониманием.
5. Нитку сложили вдвое, ещё раз вдвое и ещё раз вдвое. Получившуюся толстую нитку разрезали на две части и разобрали на тонкие нитки. Оказалось, что три из этих ниточек имеют длины 4 см, 8 см и 10 см. Какова длина исходной нитки?
Последняя задачка про нитки решилась визуальным способом – путем реального сложения – разрезания нити. Ответ оказался неожиданным для меня.
Получили огромное удовольствие от задач этой недели. И вот такой интересный принцип узнали!!!! Век живи — век учись!
Принцип Дирихле
Давайте представим, что у нас есть 4 зайца,
которые не дружат друг с другом и постоянно дерутся. Мы хотим посадить их в
клетки, чтобы, наконец, они успокоились и им не с кем было бы драться. Удастся
ли это сделать, если у нас есть только 3 клетки?
Конечно, нет, так как в одну из клеток нужно
будет посадить не меньше 2 зайцев – и драки не избежать.
Так получилось, потому что клеток меньше, чем
зайцев.
Также мы не сможем посадить 7 зайцев в 3 клетки,
чтобы в каждой было не больше 2 зайцев. В одну из клеток придётся посадить 3
зайца.
Такие подсчёты с зайцами и клетками связаны с
математическим утверждением – принципом Дирихле.
Сформулируем этот принцип так: если зайцы
рассажены в клетки, причём количество зайцев больше количества клеток, то хотя
бы в одной из клеток находится больше одного зайца.
Задачи, в которых используется принцип Дирихле,
называют задачами на принцип Дирихле. При решении таких задач важно
понять, что является «зайцем», а что служит «клеткой».
Давайте решим несколько задач.
Задача первая. В спортивном лагере 22 человека. Можно ли утверждать, что
среди них найдутся хотя бы 2, имена которых начинаются с одной и той же буквы?
Решение.
А можно ли утверждать, что среди 35 учеников
класса обязательно найдутся 2 ученика, фамилии которых начинаются с одной и той
же буквы?
Можно, ведь в алфавите только 33 буквы. Причём
есть буквы, на которые фамилия начинаться не может.
Задача вторая. В школе 400 учеников. Почему среди учащихся этой школы
обязательно найдутся 2 ученика, родившиеся в один день?
Решение.
Задача третья. В школе 735 учащихся. Можно ли утверждать, что по крайней
мере 3 ученика должны отмечать день своего рождения в один и тот же день?
Решение.
Задача четвёртая. Работая в школьном саду на уборке урожая
фруктов, школьники собрали 22 ящика, в одних из которых – яблоки, в других –
груши, в третьих – сливы. Можно ли утверждать, что имеется по крайней мере 8
ящиков, содержимое которых составляет один из указанных видов фруктов?
Решение.
Решим следующую задачу. В школе 33 класса,
1150 учеников. Найдётся ли в этой школе класс, в котором не менее 35 учащихся?
Решение.
И решим ещё одну задачу. В поход пошли 20
туристов. Самому старшему из них 37 лет, а самому младшему 22 года. Можно ли
утверждать, что среди туристов есть одногодки?
Решение.
В результате изучения дополнительной образовательной программы
Ожидаемые знания:
· Принцип Дирихле
· Решение нестандартных уравнений,
· Решение уравнений с параметрами
· Алгоритм Евклида
· Решение геометрических задач
· Методы решение задач, использующих идею четности.
· Делимость и остатки. Алгоритм Евклида. Решение задач.
· Решение уравнения в целых числах и методы их решения.
· Логические задачи. Методы их решения.
· Игровые задачи. Методы их решения.
· Графы и применение их для решения задач.
· Неравенство треугольника. Решение алгебраических и геометрических задач, использующих неравенство треугольника.
· Неравенство Коши и его следствия. Применение неравенства Коши для доказательства неравенств и решения уравнений и неравенств.
· Дробная и целая части числа. Свойства дробной и целой части.
· Задачи с параметрами. Методы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
· Применение свойств арифметической и геометрической прогрессий для решения уравнений неравенств.
· Некоторые методы решения планиметрических задач.
· Решение задач смешанного типа.
Ожидаемые умения:
· Решать задачи с использованием принципа Дирихле
· Решение уравнений содержащих модуль
· Умение решать уравнения с параметром
· Решение примеров методом инвариант
· Умение решать уравнения в целых числах
· Умение решать логические задачи
· Умение решать задачи по комбинаторике
· Умение в решении задач использовать идею четности.
· Делимость и остатки. Алгоритм Евклида. Решение задач.
· Применение неравенства Коши для доказательства неравенств и решения уравнений и неравенств.
· Решение задач, использующих свойства целой и дробной части.
· Задачи с параметрами. Методы решения линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами.
· Применение свойств арифметической и геометрической прогрессий для решения уравнений неравенств.
· Некоторые методы решения планиметрических задач.
· Некоторые методы решения планиметрических задач.
«Принцип Дирихле» Бернхарда Римана
В своем революционном эссе 1857 г., Теория абелевых функций, Бернхард Риман выявил более глубокое эпистемологическое значение сложной области посредством нового и смелого применения принципа физического действия, который он назвал «Принципом Дирихле». Этот подход в сочетании с тем, что он изложил в своей докторской диссертации 1854 года, не только возвестил революцию в научном мышлении: он вызвал столь же ожесточенную контрреакцию, как и та, которая была запущена по тем же причинам против Николая Кузы, Кеплера, Ферма, и Лейбница — контролируемой Венецией и Великобританией эмпирической школой Галилея, Ньютона, Эйлера и Лагранжа, контрреакция, которая продолжает бушевать и по сей день, с последствиями, выходящими далеко за рамки конкретных условий работы Римана 1857 года.Несмотря на то, что на эту тему были написаны тома со времен Римана до наших дней, честное изучение истории вопроса показывает, что точно так же, как Гаусс продемонстрировал обман Эйлера, Лагранжа и Д’Аламбера в своем доказательстве 1799 г. Риман был прав в фундаментальной теореме алгебры, а его критики, как и нынешние штраусовские контролеры Буша и Чейни, были злобными мошенниками.
Мы не можем знать наверняка, когда Риман назвал этот метод применением «принципа Дирихле», он ожидал, что вызовет полученную реакцию, или же он просто констатировал то, что было бы очевидно для любого в расширенной сети Ученики Абрахама Кестнера.Тем не менее, нам повезло, что он использовал это имя, поскольку оно позволяет нам довольно точно реконструировать не только научные истоки мысли Римана, но и историко-политический процесс, из которого она возникла.
Enter Lejeune Dirichlet
Иоганн Петер Густав Лежен Дирихле был ключевой фигурой в науке начала девятнадцатого века. Родился в 1805 году в семье бельгийского происхождения, жившей недалеко от Аахена, его раннее образование прошло в Бонне.В возрасте 16 лет, с копией Disquisitiones Arithmeticae Гаусса под мышкой, он отправился в Париж, чтобы проводить аудит лекций в College de France и Faculté des Sciences. Через год Дирихле стал наставником генерала Максимилиана Себастьяна Фоя, члена палаты депутатов от республиканской партии, который познакомил его с Александром фон Гумбольдтом. После смерти Фоя в 1825 году фон Гумбольдт нанял Дирихле, чтобы тот вернулся в Германию, организовал для него получение ученой степени (хотя Дирихле отказывался говорить по-латыни) и в конце концов добился для него профессуры в Берлинском университете.Там, помимо встречи и женитьбы на внучке Мозеса Мендельсона Ребекке (сестре композитора Феликса Мендельсона), Дирихле наладил плодотворное сотрудничество с Карлом Якоби и Якобом Штайнером, в том числе совершил поездку по Италии в 1843 году под покровительством Александра фон Гумбольдта.
В 1847 году Риман прибыл в Берлин, чтобы учиться у Дирихле, Якоби и Штайнера, проведя предыдущие два года, обучаясь у Гаусса. В 1849 году он вернулся в Геттинген, чтобы завершить учебу, а в 1851 году под руководством Гаусса опубликовал докторскую диссертацию «Основы общей теории функций комплексной переменной величины», в которой он впервые применил свой принцип. , без упоминания Дирихле.Когда Гаусс умер в 1855 году, Дирихле был назначен его преемником, вернувшись в контакт с Риманом, который получил разрешение преподавать всего семь месяцев назад после того, как прочитал свою абилитационную лекцию «О гипотезах, лежащих в основе геометрии». В 1857 году Риман опубликовал «Теорию абелевых функций », , в которой он впервые определил как «принцип Дирихле» принцип, на котором основывались его новые теории. Дирихле умер два года спустя, и Риман, которому сейчас 33 года, был назначен на кресло Дирихле, которое он занимал до своей преждевременной смерти всего семь лет спустя.
Потенциал
То, что Риман называл «принципом Дирихле», возникло в результате применения Гауссом сложной области к его исследованиям в области геодезии и земного магнетизма, первые из которых были организованы в сотрудничестве с Генрихом Шумахером, начиная с 1818 года, а вторые были инициированы Александром фон Гумбольдтом в 1832 году. Оба проекта принесли огромную практическую пользу. Каждый из них подготовил подробные карты соответствующих физических эффектов, которые были жизненно важны для развития инфраструктуры, и в рамках проекта Гумбольдта впервые была организована международная совместная сеть ученых, которая оказала влияние на развитие физической экономики от Америки до Евразии. для поколений.Но Гаусс признал, что оба проекта ставят перед наукой более глубокие эпистемологические вопросы. В своей статье General Theory of Earthmagnetism в 1839 году Гаусс сказал, что полная и точная карта наблюдений сама по себе не является подходящей целью для науки, поскольку «у человека есть только краеугольный камень, а не здание, пока никто не подчинил видимости основополагающему принципу ». Ссылаясь на случай астрономии, в качестве примера, Гаусс сказал, что нанесение на карту наблюдений видимых движений небесных тел на небесной сфере было только началом: только однажды лежащий в основе принцип гравитации, можно было определить фактические орбиты планет.
Гаусс признал, что первым шагом как в геодезии, так и в геомагнетизме было измерение изменений в эффектах, которые оба явления оказали на измерительные приборы. В случае геодезии это означало изменения направления отвеса или плоского уровня, поскольку эти изменения были нанесены на карту небесной сферы. Случай геомагнетизма более сложен. Здесь измерялись изменения направления стрелки компаса относительно трех направлений и времени. Общий вопрос заключался в следующем: какова характерная природа принципа гравитации или геомагнетизма, вызывающего эти очевидные эффекты? Конкретная задача заключалась в следующем: как по этим бесконечно малым, измеренным изменениям в видимых эффектах можно определить эту общую характеристику?
Это второй вопрос, который приближает нас к тому, что Риман называл «принципом Дирихле».Однако задача понимания «принципа Дирихле» будет намного проще, если мы сначала посмотрим на элементарный, но совпадающий случай цепной связи.
В центре внимания этой дискуссии находится сокрушительный упрек, который Лейбниц и Бернулли высказали Галилею и Ньютону по поводу цепной связи. Галилей настаивал на том, что все, что нужно или могло быть известно о контактной сети, — это описание ее видимой формы. С другой стороны, Лейбниц и Бернулли настаивали на том, что форма цепной линии была просто видимым эффектом лежащего в основе физического принципа и что правильная форма не могла быть определена, пока не был известен основной принцип.Как было развито в предыдущих педагогических упражнениях, 1 Лейбниц и Бернулли определили характерную природу этого принципа, сначала определив изменяющийся физический эффект этого принципа в бесконечно малом, а затем, путем инверсии, общую характеристику принципа. . Результатом стало открытие Лейбница, что форма висячей цепи отражает эффект наименьшего действия принципа всемирного тяготения, и что этот эффект может быть геометрически выражен как среднее арифметическое между двумя противоположными экспоненциальными функциями. 2
Чрезвычайно важно подчеркнуть, что мы говорим здесь о физической подвесной цепи, а не о формальном математическом выражении. В формальном математическом выражении экспоненциальные кривые не имеют границ. Но физическая цепочка для подвешивания — положение точек подвешивания; следовательно, конкретная форма цепи определяется положением точек подвешивания относительно веса и длины цепи. Если положения точек подвешивания изменяются, положение каждого звена в цепи также изменяется, хотя всегда в соответствии с отношениями, указанными выше.Другими словами, по мере изменения граничных условий физической цепи изменяется и конкретный путь цепи, , но общая форма этого пути, требуемая принципом наименьшего действия, всегда является цепной. Она никогда не станет параболой или какой-либо другой кривой [ Рис. 1 ].
Этот пример иллюстрирует аспект метода, который Лейбниц первоначально называл «анализ места» — или то, что Гаусс и Карно позже назвали «геометрией положения», — который имеет отношение к пониманию «принципа Дирихле» Римана.Положение отдельных звеньев в цепи является функцией отношения граничных условий (положения точек подвешивания по отношению к длине цепи) к характерной кривизне принципа гравитации, а не от парных условий. мудрые отношения между самими ссылками. Другими словами, положение любого отдельного звена определяется не расстоянием вправо или влево, а расстоянием вверх или вниз от его соседей, как настаивают картезианцы и ньютонианцы.Скорее, положение каждого звена является функцией характеристики изменения физического действия в целом. Любое изменение граничных условий изменяет положение каждого звена, в целом, в соответствии с принципом наименьшего действия контактной сети. Таким образом, действие невидимого физического принципа в видимой области выражается характеристикой изменения, требуемой принципом наименьшего действия. Это то, что определяет конкретные позиции ссылок. Другими словами, позиция является функцией изменения .
Гаусс признал, что принципы, лежащие в основе геодезии и геомагнетизма, можно понять, расширив метод Лейбница. Он отверг общепринятый, но доказуемо ложный метод Ньютона, который пытался объяснить эти явления как результат парного взаимодействия материальных тел в соответствии с алгебраической формулой обратного квадрата. 3 Вместо этого Гаусс настаивал на том, что эти явления, как и в случае контактной сети, должны пониматься как единый процесс, в котором локальные вариации положения отвеса или стрелки компаса являются функцией характеристики вертикальной оси. принцип, регулирующий явление в целом.Все это Гаусс назвал «потенциалом», что является латинским эквивалентом греческого « Dynamis, » или « kraft » Лейбница (или латинского « vis viva »). Гаусс изобрел идею «потенциальной функции», чтобы выразить эффект наименьшего действия физического принципа над площадью или объемом аналогичным, но расширенным способом, который использовал Лейбниц для выражения эффекта гравитации при создании кривизны подвесной цепи. Для этого Гаусс распространил идею функции Лейбница на комплексную область.
Это преобразовало функции Лейбница — которые характеризовали единственный минимальный путь — в «потенциальную функцию» Гаусса, которая характеризует целый класс минимальных путей: фактически, функцию функций. Другими словами, если цепная связь Лейбница понимается как минимальный путь, определяемый одним набором из двух функций, потенциальная функция Гаусса делает следующий шаг к функции, которая объединяет два (или более) набора функций. Позже Риман показал, что эти наборы минимальных путей неявно определяют минимальные поверхности, как, например, катеноид, образованный мыльной пленкой, подвешенной между двумя круговыми кольцами [ Рис. 2 .]
Эти наборы функций не произвольны. Они связаны особым типом отношений, называемым описательными названиями «сферическими» или «гармоническими» функциями. Сферическая или гармоническая функция — это набор ортогональных функций, все кривизны которых изменяются с одинаковой скоростью.
С педагогической точки зрения это проще всего проиллюстрировать на некоторых геометрических примерах. Набор концентрических окружностей и радиальных линий составляет гармоническую функцию, потому что и окружности, и радиальные линии пересекаются ортогонально, и обе имеют постоянную кривизну [ Рис. 3 ]. Более наглядным примером является набор ортогональных эллипсов и гипербол [ Рис. 4 ].
Чтобы получить интуитивное представление об их гармонических отношениях, подумайте о следующем.Каждому эллипсу соответствует конфокальная ортогональная гипербола. Начиная с точки, где обе кривые пересекаются с осью, создайте в уме связанное действие, которое перемещается одновременно по обеим кривым [ Рис. 5, ].
Обратите внимание, что по мере того, как кривизна гиперболы становится менее искривленной, уменьшается и кривизна соответствующего эллипса, причем с той же скоростью.
Таким образом, гармонические функции связывают два набора различных кривых, так что скорость изменения их соответствующих кривизны всегда одинакова. (Мы могли бы точно рассчитать это соотношение, используя исчисление Лейбница, но для настоящих целей достаточно интуитивного понимания.)
Кроме того, набор гармонических функций не обязательно должен состоять из знакомых кривых, таких как круги, линии, эллипсы или гиперболы. Фактически, очень сложные наборы функций могут быть гармоническими [ Рис. 6, ].
Напротив, набор окружностей и гипербол не является гармоническим, потому что кривизна окружности постоянна, а кривизна гиперболы изменяется. Следовательно, два набора этих кривых не ортогональны [ Рис. 7 .]
Гаусс признал, что принцип наименьшего действия Лейбница по отношению к поверхностям и объемам, встречающимся в таких явлениях, как земная гравитация и магнетизм, может быть выражен с помощью гармонических функций.Один набор кривых гармонической функции выражает пути минимального изменения потенциала действия, а другой набор ортогональных кривых выражает пути максимального изменения потенциала действия. Например, если бы Земля была идеально сферической, ее минимум и максимум потенциального действия можно было бы выразить серией концентрических сферических оболочек и ортогональных плоскостей. Поперечное сечение такой конфигурации было бы гармонично связанными окружностями и радиальными линиями. Если бы Земля была идеально эллипсоидальной, ее потенциал был бы выражен набором трех ортогональных эллипсоидов и гиперболоидов, поперечное сечение которых было бы гармонически связанным набором эллипсов и гипербол, показанных на рисунке 4.
Но, как подчеркивал Гаусс, форма Земли намного сложнее, чем сфера или эллипсоид, в отношении как гравитации, так и магнетизма, а пути минимального и максимального потенциала действия не такие простые и хорошо известные кривые. в виде кругов, линий, эллипсов или гипербол. Таким образом, необходимо найти более сложную гармоническую функцию, чтобы выразить эти принципы. Такая функция не могла быть определена a priori, , а могла быть определена только на основе измеренных изменений влияния гравитации или магнетизма Земли.
Перед Гауссом стоял вопрос: как определить истинную физическую форму Земли или характеристику земного магнетизма по измеренным бесконечно малым изменениям ее потенциала, полученным с помощью его геодезических и магнитных измерений?
Это приближает нас к первому приближению того, что Риман называл «принципом Дирихле».
Сделать точное определение поверхности Земли или магнитного эффекта, как это сделал Гаусс, довольно сложно, но принцип, на котором основан его метод, находится в рамках данной Педагогики.Если кто-то осознает, как это сделал Гаусс, что изменения в направлении отвеса измеряют изменения в направлении потенциальной функции, тогда физическая форма Земли имеет такое же отношение к этому потенциалу, как точки подвешивания к контактной сети. . Другими словами, поверхность Земли следует понимать просто как границу потенциала, или, как выразился Гаусс, «физическая поверхность Земли в геометрическом смысле представляет собой поверхность, которая повсюду перпендикулярна силе притяжения. гравитации.”
Ссылка на древнюю пифагорейскую проблему удвоения линии, квадрата или куба может пролить свет на эту идею. Линия ограничена точками, квадрат — линиями, а куб — квадратами. Размер и положение этих границ определяется длиной, площадью или объемом, который они включают. Например, именно квадрат определяет размер и положение его сторон, даже если вы видите последнюю, а не первую. Стороны квадрата являются линиями, но они производятся другой мощностью (потенциалом), чем линии, полученные от других линий.Точно так же размер и положение квадратов, которые образуют границы куба, производятся другой мощностью (потенциалом), чем квадраты, образованные диагональю другого квадрата. Таким образом, даже если силу нельзя увидеть, ее можно измерить по ее уникальному, характерному влиянию на границы ее действия.
Теперь примените тот же метод мышления к физическим принципам, рассмотренным выше. Контактная линия — это кривая, границы которой являются точками. Катеноид — это поверхность, границы которой являются кривыми.Поверхность Земли — это граница гравитационного объема. Магнитный эффект Земли еще более сложен и будет рассмотрен более подробно в будущих Педагогических материалах.
Это взаимосвязанное отношение между граничными условиями физического процесса и выражение принципа наименьшего действия по отношению к этому физическому процессу — это отношение, которое имеет в виду Риман, когда говорит о «принципе Дирихле».
От Гаусса до Дирихле и до Римана
После Гаусса в 1855 году Дирихле начал читать лекции по теории потенциала Гаусса в Геттингене, в то время как Риман готовил свою Теорию абелевых функций. Гаусс, Дирихле и Риман признали, что сложные функции, как расширение концепции цепной связи и натуральных логарифмов Лейбница, однозначно подходят для выражения путей наименьшего действия потенциальных функций.
Гаусс уже продемонстрировал это в своем доказательстве фундаментальной теоремы алгебры 1799 года, где он показал, что комплексное алгебраическое выражение порождает две поверхности, кривизны которых гармонически связаны. Риман приписал Дирихле принцип, согласно которому при определенном граничном условии функция, минимизирующая действие внутри него, является сложной гармонической функцией.
Разогрейте эту идею на знакомой территории контактной сети. Граничными условиями здесь являются положения точек подвеса. «Внутренностью» этой границы является сама кривая. Внутри кривой есть особая точка — самая низкая точка. Если граничные условия изменяются за счет изменения положения точек подвешивания, изменяется и положение самой нижней точки. Чтобы сформулировать принцип Дирихле в этом упрощенном контексте, контактная сеть — это путь наименьшего действия висячей цепи с этими заданными граничными условиями и сингулярностью.При изменении граничных условий форма кривой соответственно изменяется в соответствии с сохранением принципа наименьшего действия.
Риман перевернул принцип Дирихле: Поскольку физический принцип наименьшего действия является первичным, положение точек подвешивания и самая низкая точка полностью определяют форму цепи!
Теперь проведем то же исследование относительно катеноида, образованного мыльной пленкой между двумя круглыми кольцами.Этот катеноид представляет собой минимальную физическую поверхность или минимальную поверхность. В эту поверхность вложен ортогональный набор кривых минимального и максимального действия. (Позже Риман показал, что эти кривые связаны гармонически.) Экспериментируйте, изменяя форму этих границ с кругов на эллипсы, на неправильные гладкие формы и на многоугольники. Когда вы меняете положение или форму границ этой поверхности, форма поверхности и вложенные кривые изменяются соответствующим образом, но принцип наименьшего действия сохраняется.
Теперь обобщите эту идею с помощью некоторых других педагогических примеров, проиллюстрированных на следующих рисунках, полученных из компьютерной анимации. На рис. 8 мы видим набор гармонически связанных окружностей и
радиальных линий, пересекающихся в центре окружностей, которые трансформируются с сохранением их гармонического соотношения.Если положение этой точки пересечения изменяется, радиальные линии должны быть преобразованы в дуги окружности, а их конечные точки перемещаются вдоль границы, чтобы сохранить их гармоническое соотношение. В анимации этот эффект показан, когда точка пересечения перемещается сначала от центра, а затем по круговой траектории вокруг центра. Это движение заставляет все позиции внутри границы изменять в целом. Что не меняется, так это гармонические отношения, то есть отношения наименьшего действия.
Это также можно рассматривать в обратном направлении: изменения положения пересечения радиальных линий на границе приводят к тому, что их точки пересечения перемещаются по дуге окружности, а их форма меняется с прямых на дуги окружности.
Или бесконечно малые изменения кривизны путей определяются условиями на границе относительно положения сингулярности.
Сравните это действие с изменением положения самой нижней точки контактной сети при изменении положения точек подвешивания, как показано на анимационном рисунке 1.
Там изменение граничных точек привело к изменению одной кривой. Здесь изменение граничной кривой приводит к изменению набора гармонически связанных кривых на поверхности.
Сравните это с проблемой, с которой столкнулся Гаусс, например, при определении местоположения магнитных полюсов Земли по бесконечно малым изменениям магнитного эффекта Земли. Гаусс понимал, что эти небольшие изменения были связаны с положением сингулярностей, т.е.е., магнитные полюса, магнитного эффекта Земли. Однако точное местоположение или даже количество этих полюсов во времена Гаусса все еще были неизвестны. На основе измерений, полученных с помощью сети фон Гумбольдта, Гаусс определил, где должны быть расположены эти полюса. Знаменитая американская экспедиция Уилкса 1837 года была запущена, отчасти, чтобы подтвердить открытия Гаусса, что она и сделала.
На рис. 9 этот же эффект проиллюстрирован перемещением точки пересечения радиальных линий вдоль
.
путь лемнискаты.Еще раз обратите внимание, как это изменение положения сингулярности меняет условия на границе, так что все результирующие отношения остаются гармоничными.
На рисунке 10 анимирован тот же процесс, но форма границы была изменена на эллипс, который соответственно изменяет форму ортогональных кривых на гиперболы, а точку пересечения — на два фокуса.Конечно, можно также сказать, что радиальные линии превращаются в гиперболы, что превращает круги в эллипсы, а точку пересечения — на два фокуса. Или, что точка пересечения превращается в два фокуса, что превращает границу в эллипс, а радиальные линии в гиперболы.
Вкратце: Физический процесс наименьшего действия — это связанное действие. Изменяя любой аспект процесса, соответствующим образом изменяет все остальное в процессе, чтобы сохранить характеристику наименьшего действия процесса.Первичен физический принцип наименьшего действия.
Гениальность Римана заключалась в том, что благодаря этому применению «принципа Дирихле» принцип наименьшего действия физического процесса мог быть полностью понят через взаимосвязь между граничными условиями и сингулярностями, и что эта взаимосвязь могла быть выражена однозначно геометрической концепцией комплексных функций Римана. Более того, Риман показал, что характеристика наименьшего действия физического процесса может быть изменена фундаментальным образом только путем добавления нового принципа.Это принципиальное изменение выражается в сложной функции в виде соответствующего увеличения числа сингулярностей. В своей «Теории Абелевых функций», Риман продемонстрировал это, применив «принцип Дирихле» к высшим трансцендентным функциям Абеля.
На более глубокое значение этого открытия можно только намекнуть в этом выпуске, и мы рассмотрим его более подробно позже, но это можно проиллюстрировать анимацией, показанной на рис. 11 , который выражает принцип
наименьшее действие по отношению к эллиптической функции.Риман продемонстрировал, что все эллиптические функции, будучи функциями, образованными взаимодействием двух связанных принципов, выражаются в сложной области как поверхности с двумя границами ( эти границы отмечены зеленым цветом ). Каждая граница меняется по-разному, но
,
, соединены с другим, вызывая соответствующие изменения в минимальных путях, постоянно поддерживая общую гармоническую взаимосвязь функции.Другими словами, характерная кривизна этих путей наименьшего действия определяется, в данном случае, взаимосвязанным взаимодействием двух различных принципов.
Сравнение этого с предыдущими примерами показывает, что подчеркивал Риман: единственный способ коренным образом изменить характеристики действия физического процесса — это добавить действие нового принципа. Этот более сложный вопрос будет исследован более подробно в будущих «Педагогиках».
Убедительный пример из экономики может помочь проиллюстрировать этот принцип.Какова взаимосвязь между всеми физико-экономическими отношениями и граничными экономическими условиями физической инфраструктуры и культурного развития? Какая связь между этими граничными условиями и особенностями, представленными внедрением новых технологий? Какое влияние на все экономические отношения оказывает изменение, положительное или отрицательное, в этих физико-экономических граничных условиях?
Через четыре года после смерти Римана Карл Вейерштрасс раскритиковал применение Риманом «принципа Дирихле» на формальных математических основаниях.Вейерштрасс утверждал, что математически неуместно говорить о наименьшем действии, если не может быть представлено формальное математическое доказательство, доказывающее, что математический минимум или максимум существует. Хотя можно создать формальный математический пример, не имеющий минимума, все физические процессы характеризуются ограниченным наименьшим действием. Например, как показал Николай Кузанский, не существует многоугольника с абсолютным максимумом или абсолютным минимумом, потому что многоугольник ограничен максимально кругом (который не является многоугольником) и минимально линией (которая также не является многоугольником).Или, в то время как математическая цепочка может быть расширена до бесконечности, физическая всегда ограничена точками подвешивания. Для Римана, как и для Гаусса и Дирихле, требование Вейерштрасса о формальном математическом доказательстве минимума было менее чем ненужным: это была софистика. Универсального физического принципа наименьшего действия было достаточно для доказательства.
Критика Вейерштрасса была подхвачена формалистами, которые отчаянно пытались отбросить достижения Кестнера, Гаусса, Дирихле, Якоби, Абеля, Римана, и др., и вернет науку в рабские времена Эйлера, Лагранжа и Даламбера. Следовательно, хотя форма открытий Римана широко обсуждалась, суть его мышления в целом подавлялась, пока не обрела новую жизнь в более продвинутых открытиях Линдона Ларуша. — Брюс Директор
1. См., Например, Брюс Директор, «Долгая жизнь контактной сети: от Брунеллески до Ларуша», Fidelio, Spring 2003 (Vol. XII, No.1).
2. См. G.W. Лейбниц, «Две статьи о цепной кривой и логарифмической кривой ( Acta Eruditorum, 1691)», пер. Автор: Пьер Бодри, Fidelio, Spring 2001 (Vol. X, No. 1).
3. См. Брюс Директор, Riemann for Anti-Dummies, Part 53: «Look to the Potential», 21 декабря 2003 г. (не опубликовано).
начало страницы
начало страницы
кв.2 $$
, то легко увидеть для u_1 $, u_2 $ находится в наборе перронов
$$ E (\ sup (u_1, u_2)) \ geq \ max \ {E (u_1), E (u_2) \} $$
Таким образом, мы можем начать с последовательности максимизации, чтобы построить последовательность Коши путем подъема перрона и привлечения барьерной функции, чтобы сделать решение совместимым с граничным условием, а затем прийти к доказательству.
Но когда я был первокурсником в бакалавриате и не знал метода перрон-лифтинга, я попробовал то, что назвал — дискретно-непрерывный подход , чтобы попытаться решить эту проблему.{\ infty} $ оценка; т.е. $ \ forall \ delta> 0 $, $ \ exists \ epsilon> 0, \ forall 0 <\ epsilon_1, \ epsilon_2 <\ epsilon $ у нас есть $ \ forall x \ in \ Omega $, $ | f _ {\ epsilon_1} ( x) -f _ {\ epsilon_2} (x) | <\ delta $. и по теореме Альбано-Асколи построить $ f $. Затем нам нужно доказать, что $ f $ - это гармоническая функция, которую мы находим, чтобы проверить эту информацию, мы используем свойство среднего значения. Итак, нам нужно доказать, что $ f $ удовлетворяет свойству среднего значения для каждого шара в $ \ Omega $.
Вот мой первый вопрос, который сосредоточен на точном приведенном выше эскизе.{\ infty} $ оценка получена путем реномелазации, которая, кажется, может сработать, но раздражает то, что для доказательства того, что свойство среднего значения будет охватывать реальное значение, я пытаюсь использовать какой-то результат случайного блуждания, но похоже, что это не работает ..
Мой второй вопрос:
Вопрос 2: Является ли такой подход универсальным явлением? По крайней мере, можем ли мы использовать этот подход, чтобы установить существование решения для линейного эллиптического и параболического уравнения?
Третий вопрос:
Вопрос 3: Если мы рассмотрим некоторую обратную задачу, то есть сформируем MVP вместо PDE для получения решения, всегда ли это возможно? Например, если мы изменим свойство среднего значения для гармонической функции с среднего значения шара на куб, треугольник, эллипс или что-то еще, что произойдет? Всегда ли есть решение, удовлетворяющее новостному MVP по пунктам? Если нет, то есть ли контрпример? с другой стороны, если да, то откуда они?
Контрпример к принципу Дирихле для уравнения Лапласа
Пусть Ω — открытое множество в некотором евклидовом пространстве и v — вещественнозначная функция на Ω.
Принцип Дирихле
Интеграл Дирихле для v , также называемый энергией Дирихле для v , равен
Среди функций с заданными значениями на границе Ω принцип Дирихле гласит, что минимизация интеграла Дирихле эквивалентна решению уравнения Лапласа.
Немного подробнее, пусть g — непрерывная функция на границе ∂Ω области Ω. Функция u имеет минимальную энергию Дирихле при условии, что u = g на ∂Ω, тогда и только тогда, когда u решает уравнение Лапласа
с тем же граничным условием.
Принцип Дирихле требует некоторых гипотез, не изложенных здесь, как показывает приведенный ниже пример Адамара.
Пример Адамара
Пусть g (θ) — функция [1]
Функция g является непрерывной, поэтому существует единственное решение уравнения Лапласа на единичном круге с граничными значениями, заданными как g , но энергия Дирихле решения расходится.
Решение в полярных координатах:
Оператор Лапласа в полярных координатах —
, и вы можете дифференцировать и почленно, чтобы показать, что оно удовлетворяет уравнению Лапласа.
Интеграл Дирихле в полярных координатах равен
.
Построчное интегрирование, n -й член в ряду для энергии Дирихле в примере Адамара равен
, и поэтому серия быстро расходится.
Принцип Дирихле требует, чтобы существовала по крайней мере одна функция, удовлетворяющая указанным граничным условиям и имеющая конечную энергию Дирихле. В приведенном выше примере решение уравнения Лапласа с граничным условием g имеет бесконечную энергию Дирихле.Оказывается, то же самое верно для любой функции, удовлетворяющей одному и тому же граничному условию, независимо от того, удовлетворяет ли она уравнению Лапласа или нет.
Похожие сообщения
[1] Что мотивирует эту функцию? Функция задается лакунарным рядом , — рядом Фурье с увеличивающимися промежутками между частотными составляющими. Соответствующий ряд для и не может быть расширен до аналитической функции вне замкнутого единичного круга. Если бы его можно было так расширить, принцип Дирихле применился бы, и пример не работал бы.
Принцип голубятни | Блестящая вики по математике и науке
Во многих ситуациях «наивная» форма принципа ячейки может быть применена напрямую. В большинстве задач «объекты» и «коробки» довольно очевидны.
В коробке три пары носков красного, синего и зеленого цветов соответственно. Если носки выбрать не глядя, сколько носков нужно вытянуть, чтобы гарантировать хотя бы одну подходящую пару?
Любой набор из трех или менее носков может состоять только из отдельных носков.При выборе трех носков вероятность того, что у вас будет один красный, один синий и один зеленый, будет меньше. Однако, если выбраны четыре носка , принцип «голубятни» гарантирует, что два носка должны быть одинаковыми. Каждый из цветов носков представляет собой «коробку», причем каждый нарисованный носок представляет собой «объект», который нужно отсортировать в коробке. С тремя коробками необходимо нарисовать более трех предметов, чтобы получилось два совпадающих предмета. □ _ \ квадрат □
Обратите внимание, что, строго говоря, всегда нужно проверять, не помещается ли n n n (или меньше) объектов в n n n ящиков.Принцип «ящика» гарантирует, что столкновение произойдет, если на больше, чем на , чем n n n объектов, помещенных в n n n ящиков; однако он не указывает, может ли на nnn или на объектов меньше поместиться в поля nnn, что, конечно, может быть неверным в зависимости от ограничений, указанных в задаче (представьте, что некоторые голуби не любят друг друга или, возможно, что некоторые из почтовые ящики содержат засоры).
В школе n n n учеников. Какое наименьшее n n n такое, чтобы по крайней мере двое из учеников имели совпадающие первый и последний инициалы?
Существует 26⋅26 = 676 26 \ cdot 26 = 676 26⋅26 = 676 различных комбинаций первых и последних инициалов.С 676 676 676 студентами, безусловно, можно назначить каждому студенту отдельный набор первых и последних инициалов. Однако, согласно принципу «голубятни», наличие n = 677 n = 677 n = 677 студентов гарантирует, что по крайней мере два студента должны иметь совпадающие инициалы. □ _ \ квадрат □
Отправьте свой ответ
У Кальвина в шкафу разбросано 13 пар обуви.Свет погас, и он не может определить, какая обувь какая. Какое минимальное количество обуви он должен выбрать, чтобы гарантировать, что среди них найдется подходящая пара?
Детали и предположения:
Каждый ботинок, который он снимает, является левым или правым ботинком одной из 13 пар.
Покажите, что для данного набора из n n n натуральных чисел существует непустое подмножество, сумма которого делится на n n n.
Обозначим целые числа n n n как a1,…, an a_1, \ ldots, a_n a1,…, an. Сформировать n n n сумм
Если одна из этих сумм делится на n n n, то все готово. В противном случае, в соответствии с принципом ячейки, по крайней мере, две суммы должны иметь одинаковый остаток при делении на n n n (((поскольку возможны только n − 1 n — 1 n − 1 различных остатков).).). Выберите две такие суммы Si S_i Si и Sj S_j Sj, где j> i j> i j> i. Тогда следует, что
Sj − Si = ai + 1 + ⋯ + aj S_j — S_i = a_ {i + 1} + \ cdots + a_j Sj −Si = ai + 1 + ⋯ + aj
должно делиться на n n n. □ _ \ квадрат □
Примечание: Если aaa и bbb имеют одинаковый остаток при делении на n, n, n, тогда a-ba-ba-b делится на n.n.n.
Группа профессоров статистики проводит встречу за обедом. Новые гости не входят на ужин после того, как он начался, и никто не уходит до его окончания.Покажите, что по крайней мере два профессора пожали руки одному и тому же количеству разных людей. ( Подсказка: Профессор не может пожать руку.)
Если есть n n n профессоров, то каждый человек мог бы пожать руку не более чем n − 1 n — 1 n − 1 другим людям. Более того, если существует индивид, который пожимал руку n − 1 n — 1 n − 1 другим людям, то не существует индивида, который пожимал руку ни одному другому человеку, и наоборот. Другими словами, каждого из n n n профессоров можно рассматривать как объект, который нужно отсортировать в одну из n − 1 n — 1 n − 1 ящиков по количеству рукопожатий отдельных людей.По принципу «голубятни» существует по крайней мере одно целое число от 1 1 1 до n − 1 n — 1 n − 1 или от 0 0 0 до n − 2 n — 2 n − 2, которое равно количеству рук разных людей, пожимающих руки. не менее двух профессоров. □ _ \ квадрат □
Отправьте свой ответ
Предположим, вы случайным образом выбрали k k k из первых 2016 натуральных чисел.Какое наименьшее k k k гарантирует, что сумма хотя бы одной пары выбранных целых чисел будет равна 2017?
Отправьте свой ответ
Мисси и Мусси — очень грязные сестры.Их ящик комода состоит из 43 белых носков, 2 черных носков, 23 синих носков и 8 красных носков. Какое минимальное количество носков они должны вынуть из ящика, чтобы убедиться, что они вынули четыре носка одного цвета?
Принцип голубятни — Виш Равиндран
Хотя это кажется настолько очевидным, что кажется тривиальным, Принцип голубятни дает некоторые противоречивые результаты. Он пытается ответить на такие вопросы, как «сколько носков нужно вынуть из ящика красных, желтых и синих носков, чтобы у вас была пара?», «Сколько подмножеств людей требуется, если каждый член надмножества ненавидит Еще 3 человека? » и что любой алгоритм сжатия без потерь сделает некоторые входные данные меньше, но также и больше.В той или иной форме он появился еще в 1600-х годах. Однако Иоганн Петер Густав Дирихле формализовал теорию как schubfachprinzip («принцип полки»).
Принцип ящика Дирихле, также известный как принцип ящика Дирихле или ящик Дирихле, представляет собой фундаментальную теорию счета и комбинаторики, которая дает неинтуитивные результаты.
Принцип голубятни подразумевается во многих решениях и приводит к комбинаторике, а в сочетании с вероятностью часто применим в реальном мире.Как упоминалось выше, это важно для цифрового сжатия и обмена данными, а также для кибербезопасности, основанной на комбинаторике.
Требования:
Существуют две основные формы решения проблем с использованием принципа «ящика»:
Вам дается ряд элементов и количество случаев, в которые они должны входить; Принцип голубя определяет, сколько, как минимум, предметов будет в случае с большинством предметов.
Вам дается количество дел и минимальное количество предметов, которые могут поместиться в любой из этих дел; Принцип голубя определит количество элементов, необходимых для гарантии этого результата.
Не требуется, чтобы элементы распределялись равномерно в каждом случае, и поэтому количество элементов, идентифицированных в «наихудшем случае», всегда минимально.
Механика:
Представьте себе стаю голубей, которую запихивают в несколько ящиков. Пока количество голубей превышает количество ящиков, по крайней мере, один ящик будет содержать двух голубей. Обратите внимание, что даже в самом равном случае, когда по одному голубю идет в каждый ящик, у вас все равно останутся голуби в конце, которые должны будут поместиться в один из уже заполненных ящиков, выполняя Принцип.Если голуби были распределены вероятностно, конечно, вероятно, что в некоторых ящиках будет больше двух голубей.
В общем виде, если n объектов поместить в m контейнеров , то:
Если n
Если n> m, некоторые блоки будут содержать как минимум два объекта (известное как коллизия ).
n = (r — 1) m + 1
Или переставлено:
r = [(n — 1) / m] + 1 = ROUNDUP (n / m)
где:
n = количество объектов или рисунков; любой Реальный номер; «голуби».
м = количество контейнеров; любой Реальный номер; коробки».
r = количество объектов требуется в любом произвольном контейнере; любой Реальный номер; «Наибольшее количество голубей, набитых в любой ящик». Это можно рассматривать как «наихудший сценарий».
Следствия:
Обратите внимание, что принцип голубятни не полагается на верхнюю границу. Ориентирован на минимумы.
Случаи должны быть исчерпывающими, что позволяет Принципу работать.Если элемент не подходит к одному контейнеру, он должен попасть в другой, добавляя к общему максимуму любого контейнера в серии.
Расширения:
Принцип может быть расширен для рассмотрения бесконечных множеств. Если бы несчетное количество голубей было помещено в счетное количество ящиков, по крайней мере в одном ящике было бы несчетное количество голубей, исходя из принципа, что одни бесконечности больше других.
Принцип может также применяться к непрерывным пространствам, где элементы являются точками, а контейнеры — разделами пространства, например.грамм. точки на линии или многоугольнике.
Пример:
На каждые 27 слов по крайней мере два слова начинаются с одной и той же буквы.
Если предположить, что в Сиднее 5 миллионов человек и на голове человека около миллиона волос, то по крайней мере у пяти человек будет такое же количество волос.
Для удержания 5 карт одной масти из колоды карт требуется не более 17 розыгрышей.
Пределы:
Если числа предполагаются, а не известны, то точность результата связана с риском.В Принципе также не указывается, какой из файлов. Наконец, Принцип бесполезен во многих случаях, поскольку можно предположить, что минимальное число во всех контейнерах будет равно единице для любого ненулевого набора элементов. Точно так же, когда в игру вступает вероятностное распределение, оно часто бывает более полезным при анализе распределения предметов по контейнерам.
Источники:
Шахте Р. (2014) «Принцип голубятни — дискретная математика и комбинаторная логика», https: // www.youtube.com/watch?v=ezt53botNIE
Искусство решения проблем в Интернете, «Принципы голубятни», https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Pigeonhole_Principle
Квантовое нарушение принципа голубятни и природы квантовые корреляции
Значение
Мы показываем, что квантовая механика нарушает один из фундаментальных принципов природы: если вы поместите три частицы в два ящика, две частицы обязательно окажутся в одном ящике. Мы находим случаи, когда три квантовые частицы помещаются в два ящика, но никакие две частицы не находятся в одном ящике, что кажется невозможным и абсурдным.Это только один из множества связанных квантовых эффектов, которые мы обнаружили и которые указывают на очень интересную структуру квантовой механики, которая до сих пор оставалась незамеченной и имеет большое значение для нашего понимания природы. Это требует от нас пересмотреть некоторые из самых основных понятий квантовой физики — понятия отделимости, корреляций и взаимодействий.
Abstract
Принцип ячейки: «Если вы поместите трех голубей в две ячейки, как минимум два голубя окажутся в одной ячейке», — очевидный, но фундаментальный принцип природы, поскольку он отражает саму суть счета.Однако здесь мы показываем, что в квантовой механике это не так! Мы находим случаи, когда три квантовые частицы помещаются в два ящика, но никакие две частицы не находятся в одном ящике. Кроме того, мы показываем, что вышеупомянутый «принцип квантовой ячейки» является лишь одним из множества связанных квантовых эффектов и указывает на очень интересную структуру квантовой механики, которая до сих пор оставалась незамеченной. Наши результаты проливают новый свет на сами понятия разделимости и корреляции в квантовой механике и на природу взаимодействий.Это также представляет новую роль запутанности, дополняющую обычную. Наконец, предлагаются интерферометрические эксперименты, иллюстрирующие наши эффекты.
Принцип квантовой голубиной норы
Возможно, самый важный урок квантовой механики состоит в том, что нам необходимо критически пересмотреть наши самые основные предположения о природе. Все началось с оспаривания идеи о том, что частицы могут иметь одновременно и четко определенное положение, и четко определенный импульс, и продолжалось до аналогичных парадоксальных фактов.Но, похоже, гораздо меньше шансов оспорить принцип «ящика», о котором идет речь в нашей статье. В самом деле, хотя, с одной стороны, он относится к физическим свойствам объектов — он имеет дело, скажем, с настоящими голубями и ящиками для яиц — он также инкапсулирует абстрактные математические понятия, которые лежат в основе того, что такое числа и счет, поэтому он лежит в основе, неявно или косвенно. в явном виде практически вся математика. [В явном виде этот принцип был впервые сформулирован Дирихле в 1834 г. (1), и даже в простейшей форме его применение в математике является многочисленным и весьма нетривиальным (2).] Таким образом, это, вне всякого сомнения, кажется абстрактной и неизменной истиной. Однако, как мы показываем здесь, для квантовых частиц принцип не выполняется.
Рассмотрим три частицы и два прямоугольника, обозначенные L (слева) и R (справа). Чтобы начать наш эксперимент, мы подготавливаем каждую частицу в суперпозиции из двух ящиков, | +〉 = 12 (| L〉 + | R〉). [1] Таким образом, общее состояние трех частиц | Ψ〉 = | +〉 1 | +〉 2 | +〉 3. [2] Теперь очевидно, что в этом состоянии любые две частицы имеют ненулевую вероятность оказаться в одном ящике.Однако мы хотим показать, что есть примеры, в которых мы можем гарантировать, что никакие две частицы не находятся вместе; мы не можем сделать так, чтобы это происходило во всех случаях, но, что очень важно, такие случаи бывают. Чтобы найти такие случаи, мы подвергаем каждую частицу второму измерению: мы измеряем, находится ли каждая частица в состоянии | + i〉 = (1/2) (| L〉 + i | R〉) или | −i〉 = (1 / 2) (| L〉 −i | R〉) (это два ортогональных состояния, поэтому существует эрмитов оператор, собственными состояниями которого они являются — мы измеряем этот оператор).Нас интересуют случаи, когда все частицы находятся в | + i〉, т. Е. В конечном состоянии | Φ〉 = | + i〉 1 | + i〉 2 | + i〉 3. [3] Важно отметить, что ни начальное состояние, ни окончательно выбранное состояние не содержат никаких корреляций между положением частиц. Кроме того, как подготовка, так и последующий отбор выполняются независимо, воздействуя на каждую частицу отдельно.
Давайте теперь проверим, находятся ли две частицы в одном ящике. Поскольку состояние симметрично, мы могли бы сосредоточиться на частицах 1 и 2 без потери общности; любой результат, полученный для этой пары, применим ко всем остальным парам.
Частицы 1 и 2, находящиеся в одном ящике, означают, что состояние находится в подпространстве, образованном | L〉 1 | L〉 2 и | R〉 1 | R〉 2; нахождение в разных ячейках соответствует дополнительному подпространству, натянутому на | L〉 1 | R〉 2 и | R〉 1 | L〉 2. Проекторы, соответствующие этим подпространствам, равны 1,2same = Π1,2LL + ,21,2RR,21,2diff = Π1,2LR + Π1,2RL, [4] где 1,2LL = | L〉 1 | L〉 2 1 〈L | 2 〈L |, Π1,2RR = | R〉 1 | R〉 2 1 〈R | 2 〈R |, Π1,2LR = | L〉 1 | R〉 2 1 〈R | 2 〈L |, Π1,2RL = | R〉 1 | L〉 2 1 〈L | 2 〈R |. [5] В одном только начальном состоянии вероятность найти частицы 1 и 2 в одном и том же и в разных ящиках составляет 50%.С другой стороны, учитывая результаты окончательных измерений, мы всегда находим частицы 1 и 2 в разных ящиках. В самом деле, предположим, что в промежуточный момент мы находим частицы в одном ящике. Затем волновая функция коллапсирует (с точностью до нормализации) до | Ψ ′〉 = Π1,2same | Ψ〉 = 12 (| L〉 1 | L〉 2+ | R〉 1 | R〉 2) | +〉 3, [6] которое ортогонально поствыбранному состоянию (3), т.е. 〈Φ | Π1,2same | Ψ〉 = 0. [7] Следовательно, в этом случае окончательные измерения не могут найти частицы в состоянии | Φ〉. Следовательно, единственные случаи, в которых окончательное измерение может найти частицы в состоянии | Φ〉, — это те, в которых промежуточное измерение обнаружило, что частицы 1 и 2 находятся в разных ящиках.
Важно отметить, что, как отмечалось ранее, состояние симметрично относительно перестановки, следовательно, то, что верно для частиц 1 и 2, верно для всех пар. Другими словами, учитывая вышеупомянутый предварительный и последующий выбор, у нас есть три частицы в двух ящиках, но никакие две частицы не могут быть найдены в одном ящике — наш квантовый принцип ящика.
Связанный эффект для каждого конечного результата
В предыдущем разделе мы сосредоточились на том, что происходит, когда при окончательном измерении все частицы находятся в состоянии | + i〉.Именно в этом случае промежуточные измерения демонстрируют квантовый эффект ящика. Однако это только один из восьми возможных результатов окончательного измерения; действительно, каждую частицу можно найти либо в | + i〉, либо в | −i〉. Важно отметить, что в каждом из этих случаев возникает интересный эффект: в случае, когда конечным состоянием является | −i〉 1 | −i〉 2 | −i〉 3, промежуточные измерения снова демонстрируют квантовый эффект ящичков, т.е. в одном ящике нельзя найти две частицы.Для конечного состояния | −i〉 1 | + i〉 2 | + i〉 3 промежуточные измерения показывают, что частица 2 находится в том же ящике, что и 1, частица 3 находится в том же ящике, что и 1, но частицы 2 и 3 не являются в той же коробке (см. вспомогательную информацию ). Подобные закономерности встречаются и во всех остальных случаях.
Обобщение квантового принципа «голубятни»
Вышеупомянутый эффект — лишь один из множества подобных эффектов. Например, в случае N частиц в M ).
Природа квантовых корреляций
Прежде чем анализировать наш парадокс более подробно, мы хотели бы подробнее прокомментировать природу квантовых корреляций.
Первое, на что следует обратить внимание, это то, что ни предварительно выбранное состояние, ни пост-выбранное состояние не коррелированы (они оба являются прямыми продуктами, и каждая частица подготавливается и пост-выборка индивидуально), однако частицы коррелированы.
Второе, на что следует обратить внимание, это то, что если мы измеряем положение каждой частицы по отдельности, они окажутся совершенно некоррелированными.В самом деле, предположим, что мы измеряем отдельно расположение частиц 1 и 2. Есть четыре возможных результата этого измерения: LL, LR, RL, RR, и, как легко показать, все они происходят с равной вероятностью. Только когда мы спрашиваем исключительно о корреляции и никакой другой информации (т.е. находятся ли две частицы в одном ящике или нет, не спрашивая, в каком ящике они находятся), мы находим их коррелированными.
Вышеупомянутое показывает фундаментальное различие в способе работы вероятностей в стандартном эксперименте «только предварительно выбранный» и в эксперименте «предварительно и после выбора» (т. Е.е., когда мы рассматриваем только те случаи, когда окончательное измерение дало конкретный ответ).
Действительно, сначала рассмотрим стандартную ситуацию, то есть считаем, что частицы подготовлены в состоянии | Ψ〉, и мы не выполняем окончательное измерение и выборку в соответствии с его результатом. Предположим сначала, что мы отдельно измеряем местоположение каждой частицы. Вероятности найти LL и RR задаются, соответственно, как P (LL) = 〈Ψ | Π1,2LL | Ψ〉 P (RR) = 〈Ψ | Π1,2RR | Ψ〉. [10] Следовательно, вероятность найти частицы в одном ящике с использованием этого измерения: P (LL или RR) = P (LL) + P (RR) = 〈Ψ | Π1,2LL | Ψ〉 + 〈Ψ | Π1,2RR | Ψ〉 = 〈Ψ | Π1,2LL + Π1,2RR | Ψ〉.[11] Однако предположим, что мы измеряем оператор, который только сообщает нам, находятся ли частицы в одном и том же блоке, без указания, в каком они блоке. Этот оператор имеет только два собственных значения, соответствующих «одинаковым» и «разным», а также соответствующим проекторам Π1,2same и Π1,2diff. Вероятность найти две частицы в одном ящике с помощью этого измерения равна P (same) = 〈Ψ | Π1,2same | Ψ〉 = 〈Ψ | Π1,2LL + Π1,2LL | Ψ〉, [12] что идентично к вероятности нахождения частиц в одном ящике, когда мы измеряем их положение по отдельности.Следовательно, для стандартной ситуации с предварительно выбранным только предварительным выбором грубое измерение, которое запрашивает только корреляции, но никакой другой информации, дает те же вероятности, что и более подробное измерение.
С другой стороны, предположим, что мы сравниваем два вышеупомянутых метода измерения, но в случае предварительно и пост-выбранных ансамблей. В полной общности, когда кто-то измеряет произвольный оператор A на предварительно и пост-выбранном ансамбле, вероятность получить собственное значение ai определяется выражением P (ai) = | 〈Φ | Πi | Ψ〉 | 2∑j | 〈Φ | Πj | Ψ〉 | 2, [13] где Πi — соответствующие проекторы (4).
Используя этот результат, в случае отдельных измерений на каждой частице находим P (LL) = 1N | 〈Φ | Π1,2LL | Ψ〉 | 2, P (RR) = 1N | 〈Φ | Π1,2RR | Ψ 〉 | 2, [14] с N = ∑kl = L, R | 〈Φ | Π1,2kl | Ψ〉 | 2. [15] Очевидно, что P (LL или RR) = P (LL) + P (RR) теперь отличается от P (same) = | 〈Φ | Π1,2same | Ψ〉 | 2 | 〈Φ | Π1,2same | Ψ〉 | 2+ | 〈Φ | Π1,2diff | Ψ〉 | 2. [16] Что выше Обсуждение показывает, что существует значительная разница между корреляциями, которые можно наблюдать, когда мы измеряем частицы по отдельности, и когда мы измеряем их совместно. Это различие можно наблюдать только при рассмотрении ансамблей до и после отбора, но оно всегда присутствует как неотъемлемая часть квантовой механики.В самом деле, кто-то может быть не знаком с идеей предварительного и последующего отбора, но на самом деле это то, с чем мы сталкиваемся регулярно: каждый раз, когда у нас есть последовательность измерений, мы можем разделить исходный ансамбль на ряд различных предварительно и пост-выбранных подансамблей согласно результату окончательного измерения, и в каждом таком подансамбле мы можем наблюдать аналогичный эффект.
Третье, на что следует обратить внимание, это то, что глобальное измерение, которое запрашивает только корреляции, но никакой другой подробной информации, в некотором смысле лучше, чем подробное измерение, поскольку оно предоставляет информацию о корреляциях, минимизируя помехи, которые оно создает для состояния. .Действительно, предположим, что две частицы находятся в произвольной суперпозиции α | L〉 1 | R〉 2 + β | R〉 1 | L〉 2. Глобальное измерение скажет нам, что частицы находятся в разных ящиках, и никак не повлияет на состояние, потому что это собственное состояние измеряемого оператора. С другой стороны, если мы измеряем каждую частицу по отдельности, мы возмущаем состояние, коллапсируя его либо на | L〉 1 | R〉 2, либо на | R〉 1 | L〉 2. В случае предварительно выбранного ансамбля, то, что происходит с состоянием после измерения, не имеет значения, но если мы заинтересованы в том, чтобы проследить это измерение с последующим измерением и посмотреть на различные предварительно выбранные и поствыбранные ансамбли, насколько промежуточные время измерения нарушено состояние существенно.Это причина того, почему поствыбор важен для того, чтобы увидеть эффект.
Наконец, и это наиболее важно, отметим, что глобальное измерение — это измерение оператора с запутанными собственными состояниями, и для его выполнения требуется либо ввести частицы во взаимодействие, либо потреблять некоторые ресурсы запутывания. Таким образом, квантовый эффект ячеек является примером нового аспекта запутанности: запутанность в измерениях необходима для выявления корреляций, существующих в прямом состоянии продукта.
Природа квантовых взаимодействий: первый эксперимент
Эффект квантовой ячейки имеет большое значение для понимания самой природы квантовых взаимодействий. Снова рассмотрим три частицы и два ящика. Пусть частицы взаимодействуют друг с другом посредством двусторонних короткодействующих взаимодействий, то есть любые две частицы взаимодействуют, когда они находятся в одном ящике, и не взаимодействуют в противном случае. Тогда, поскольку есть три частицы и только два ящика, мы ожидаем, что всегда должны взаимодействовать по крайней мере две частицы.Но из-за нашего эффекта «голубятни» это не так, как показано в следующих экспериментах.
Рассмотрим интерферометр Маха – Зендера для электронов, как показано на рис. 1. Он состоит из двух светоделителей BS 1 и BS 2 , фазовращателя (PS), который вводит фазовый сдвиг на π, и два детектора, D1 и D2. Детекторы имеют пространственное разрешение, поэтому они могут точно сказать, где приземлилась каждая частица. Когда электрон инжектируется с левой стороны, первый светоделитель генерирует состояние | +〉 = (1/2) (| L〉 + | R〉).Фактически, PS, конечный светоделитель и детекторы реализуют измерение с собственными состояниями | ± i〉 = (1/2) (| L〉 ± i | R〉). В самом деле, если состояние перед PS равно | + i〉, электрон с уверенностью заканчивается в D1, тогда как если это | −i〉, он заканчивается с определенностью в D2.
Рис. 1.
Интерферометр Маха – Зендера для электронов. BS1 и BS2 — это светоделители, PS — π PS, а D1 и D2 — детекторы с пространственным разрешением. Одновременно инжектируются три электрона по параллельным траекториям. Поперечный разрез показывает пространственное расположение балок.Изображение на детекторе получается путем совмещения результатов многих прогонов, но с сохранением только тех прогонов, в которых все три электрона достигли точки D1.
Теперь предположим, что мы одновременно инжектируем три электрона в интерферометр с левой стороны, так что они движутся параллельными лучами. Лучи расположены в форме равностороннего треугольника, как видно из увеличенного сечения луча на рис. 1.
Когда два электрона проходят через одно и то же плечо интерферометра, они отталкиваются друг от друга и их траектории отклоняются.Действительно, сила, которую один электрон оказывает на другой, вызывает изменение импульса, а это, в свою очередь, приводит к отклонению лучей на величину, зависящую от исходного расстояния между лучами, длины интерферометра и скорости движения. электроны. Когда электроны проходят через разные плечи, они фактически не взаимодействуют (потому что плечи разделены большим расстоянием). Поскольку у нас есть три электрона и только два плеча, мы ожидаем, что всегда будут взаимодействия, независимо от того, в каких детекторах электроны окажутся после прохождения интерферометра.
Нас интересует, что происходит в случаях, когда все три электрона попадают в D1 и когда взаимодействие между электронами не слишком сильное. Завершение на D1 — это наш желаемый поствыбор. Требование, чтобы взаимодействие не было слишком сильным (которое может быть выполнено, например, за счет большего расстояния между параллельными пучками или уменьшения длины плеч), является более тонким. Дело в следующем. Мы знаем, что при рассмотрении трех невзаимодействующих частиц в двух коробках при соответствующем предварительном и последующем выборе никакие две частицы не находятся в одной коробке.Мы подтвердили это, показав, что какую бы пару частиц мы ни измеряли, мы всегда находим их в разных коробках. Но если бы мы попытались измерить две или все пары в одном эксперименте, измерения мешали бы друг другу, и мы не увидели бы эффекта. В самом деле, предположим, что мы сначала измеряем, находятся ли частицы 1 и 2 в одном ящике, затем частицы 1 и 3, а затем делаем поствыбор. Теперь фактически можно найти 1 и 2, или 1 и 3, или и 1 и 2, и 1 и 3 в одном и том же поле.Действительно, например, начиная с начального состояния, уравнение. 2 , мы можем найти частицы 1 и 2 в одном ящике. В этом случае состояние коллапсирует до | Ψ ′〉 = Π1,2same | Ψ〉. Это состояние ортогонально поствыбранному состоянию, уравнение. 3 , поэтому, если бы мы сделали поствыбор сейчас, он даже не был бы выбран; это было нашим главным доказательством квантового эффекта ящика. Однако предположим, что вместо того, чтобы делать поствыбор на этом этапе, мы теперь измеряем пару 1, 3. Мы также можем найти 1 и 3 в том же поле.Состояние теперь коллапсирует до | Ψ ″〉 = Π1,3sameΠ1,2same | Ψ〉. Но теперь, что очень важно, | Ψ ″〉 не ортогонален поствыбранному состоянию, уравнение. 3 , следовательно, эти события не исключаются из ансамбля, выбранного после завершения. Чтобы увидеть эффект, нам нужно ограничить взаимное нарушение измерений.
В нашем случае интерферометра взаимодействие между электронами приводит к отклонению лучей, когда два электрона находятся в одном плече. Таким образом, отклонение лучей эффективно похоже на измерение того, находятся ли два электрона в одном плече.Чтобы ограничить возмущение, вызванное одновременным существованием взаимодействия между всеми тремя парами, нам просто нужно уменьшить силу эффекта взаимодействия. Технически мы хотим убедиться, что изменение импульса электрона из-за силы, создаваемой другими электронами, меньше разброса его импульса. Из-за этого отклонение луча — если оно происходит — меньше, чем его пространственный разброс, поэтому, видя, где один электрон приземлился на D1, мы не можем сказать, отклонилась его траектория или нет.Однако, собрав результаты нескольких запусков, мы можем легко определить, были ли электроны отклонены или нет (рис. 2).
Рис. 2.
( A ) Наблюдаемое распределение не показывает смещения балок, тогда как наивно мы ожидали бы, что балка будет перемещаться и деформироваться из-за комбинации различных случаев, изображенных в B , которые зависят от того, какой частицы находятся в одной руке и отталкиваются друг от друга.
Наивно, можно было бы ожидать, что три луча отклонятся наружу и деформируются; каждый электрон должен двигаться радиально наружу, когда все три находятся в одном плече, и в сторону, когда присутствуют только два электрона.Мы ожидаем, что отклонение будет меньше поперечного сечения, но тем не менее на заметную величину. Вместо этого (см. Вспомогательную информацию ) мы обнаруживаем, что лучи полностью не отклонены и не возмущены (вплоть до возмущений второго порядка), что указывает на то, что действительно не было никакого взаимодействия между электронами.
Второй эксперимент
Во втором эксперименте используется интерферометр, аналогичный описанному в первом эксперименте, но вместо электронов мы теперь вводим атомы.Пусть все атомы начнут в возбужденном состоянии и устроят обстановку таким образом, чтобы у атомов была очень значительная вероятность самопроизвольного испускания фотонов при прохождении через интерферометр. Мы окружаем интерферометр детекторами фотонов, которые могут регистрировать испускаемые фотоны. Важно отметить, что мы выбрали такое энергетическое разделение между основным и возбужденным состояниями, чтобы длина волны испускаемых фотонов была намного больше, чем расстояние между плечами, так что, обнаружив фотон, мы не можем сказать, прошел ли атом, излучающий его, через левую сторону. или правая рука.Опять же, мы вводим все три атома слева и интересуемся только случаями, когда все три попадают в детектор D1.
Когда два атома находятся близко друг к другу (находясь в одном плече), они взаимодействуют друг с другом (например, посредством диполь-дипольных взаимодействий), и уровни энергии смещаются. Наблюдая длину волны испускаемых фотонов, мы можем сказать, были ли атомы в одном плече или нет. Следуя тем же рассуждениям, которые использовались в предыдущем эксперименте, мы также делаем так, чтобы сдвиг частоты был меньше, чем разброс спектральной линии, так что три парных взаимодействия не должны мешать друг другу.Опять же, из-за этого наблюдение одного одиночного фотона не может сказать нам, была ли частота сдвинута или нет, но, накапливая статистику, мы можем обнаружить сдвиг.
Поскольку есть три атома, но только два плеча, как и в предыдущем эксперименте, мы ожидаем, что в каждом прогоне эксперимента по крайней мере два атома будут в одном плече, поэтому фотоны, которые они излучают, будут сдвинуты по частоте, неважно. В какой детектор попадают атомы. Однако, согласно нашему квантовому эффекту ящика, когда мы смотрим на случаи, когда все три атома заканчиваются на D1, мы видим, что спектральные линии не смещены.
Выводы
В заключение мы представили новый квантовый эффект, который требует от нас пересмотреть некоторые из самых основных понятий квантовой физики — понятия отделимости, корреляций и взаимодействий. Еще очень рано говорить о последствиях этого пересмотра, но мы чувствуем, что следует ожидать, что они будут серьезными, потому что мы имеем дело с такими фундаментальными концепциями.
Обобщение эффекта «голубятни»
Рассмотрим N частиц в ячейках M N частиц находятся в M
Интерферометрический эксперимент
Для описания нашего интерферометрического эксперимента полезно разделить степени свободы на степень свободы «какое плечо» и относительные положения rij электронов, когда они находятся в одном плече.Используя это разложение, начальная волновая функция внутри интерферометра равна | Ψ〉 | φ〉, где | Ψ〉 = | +〉 1 | +〉 2 | +〉 3 — начальное состояние, а | φ〉 описывает относительные степени свободы. Гамильтониан взаимодействия между электронами можно аппроксимировать следующим образом: Hint = ∑i, j = 13Πi, jsameV (ri, j), [S7], где V — потенциал взаимодействия. Проектор Πi, jsame описывает тот факт, что электроны взаимодействуют только тогда, когда они находятся в одном плече. Кроме того, степень свободы какой-либо руки является константой движения (т.е., электроны не переходят из одного плеча в другое). Временная эволюция состояния в картине взаимодействия определяется выражением e − iHintT | Ψ〉 | φ〉, [S8], где T — полное время взаимодействия (время, необходимое электронам, чтобы пройти через интерферометр). и где для простоты положим ℏ = 1. Нас интересуют относительные степени свободы (подробное положение лучей) с учетом поствыбора, т. Е. В 〈Φ | e − iHintT | Ψ〉 | φ〉, [S9], где | Φ〉 = | + i〉 1 | + i〉 2 | + i〉 3 — состояние после выбора.Учитывая, что мы считаем взаимодействие относительно слабым, мы могли бы аппроксимировать его возмущением первого порядка 〈Φ | (1 − iHintT) | Ψ〉 | φ〉 = 〈Φ | Ψ〉 | φ〉 −iT 〈Φ | Hint | Ψ〉 | φ〉. [S10] Но, 〈Φ | Hint | Ψ〉 = 〈Φ | ∑i, j = 13Πi, jsameV (ri, j) | Ψ〉 = ∑i, j = 13 〈Φ | Πi , jsame | Ψ〉 V (ri, j) = 0, [S11] где последнее равенство следует из того, что 〈Φ | Πi, jsame | Ψ〉 = 0, что лежит в основе эффекта «голубятни». Следовательно, в первом порядке приближения, при успешном последующем отборе, взаимодействие между электронами фактически отсутствует.
Благодарности
Ю.А. выражает признательность за поддержку (частично) Израильского научного фонда, грант 1311/14, израильских центров передового опыта в области научных исследований «Круг света» Deutsch-Israelische Projektkooperation, Германо-израильского проекта сотрудничества и Европейского исследовательского совета (ERC) Advanced Предоставление нелокальности в пространстве и времени (NSLT). Y.A., D.C.S., J.T. выражаем признательность за поддержку (частичную) со стороны Фонда Фетцера Франклина Мемориального фонда Джона Э. Фетцера. S.P. выражает признательность ERC Advanced Grant NSLT.
Сноски
Вклад авторов: Y.A., F.C., S.P., I.S., D.C.S. и J.T. проведенное исследование; и С.П. и Дж.Т. написал газету.
Рецензенты: C.H.B., IBM Thomas J. Watson Research Center; и L.H., Институт периметра.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Эта статья содержит вспомогательную информацию на сайте www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.1522411112/-/DCSupplemental.
Доступно бесплатно в Интернете через опцию открытого доступа PNAS.
Проблемы определенности и принцип голубятни
21 апреля Проблемы определенности и принцип голубятни
Принцип «ящика» — одна из тех простых, но красивых, широко используемых теорем с множеством приложений. Любой ученик старшей школы может понять, что хочет сказать теорема, но ее красота сбивает с толку и вызывает волнение даже у самого опытного математика.Кто-то сказал, что математика раскрывает закономерности природы, и принцип ячеек является проявлением этого факта.
Иногда его также называют принципом Дирихле (предполагается, что Лежен Дирихле первым сформулировал этот принцип), или принципом ящика, или принципом ящика Дирихле.
Заявление
: —
Простая форма: Для блоков $$ n $$ и объектов $$ m> n $$ по крайней мере одно поле должно содержать более одного объекта.
Обобщенная форма: Если объекты $$ n $$ помещены в блоки $$ k $$, то существует по крайней мере один блок, содержащий по крайней мере объекты $$ \ lceil \ frac {n} {k} \ rceil $$, где — функция потолка (функция потолка возвращает наибольшее целое число, большее или равное параметру).
(Заявления со страницы mathworld.wolfram)
Иллюстрация на примерах: —
По крайней мере два человека в группе из $ 13 $$ человек имеют свои дни рождения в одном месяце.Точно так же в группе из $ 367 $$ люди отмечают дни рождения в один и тот же день года.
Если шары $$ qs + 1 $$ нужно положить в коробки $$ q $$, то по крайней мере одна коробка должна содержать $$ s + 1 $$ или более мячей.
Десятичное разложение $$ \ frac {a} {b} $$, где $$ a $$ и $$ b $$ с взаимно простыми $$ a, b $$, имеет не более $$ b-1 $$ период, т.е. числа повторяются не более чем после $$ b-1 $$ разрядов.
Среди любой группы из шести человек на Facebook мы можем найти группу из трех человек, в которой все либо друзья, либо незнакомцы.2 $$ различных чисел содержат подпоследовательность длины $$ n $$, которая является монотонной (т.е. либо всегда увеличивается, либо всегда уменьшается)
ИЛИ
Пусть $$ p $$ и $$ q $$ — натуральные числа. Покажите, что внутри любой последовательности $$ pq + 1 $$ различных действительных чисел существует либо возрастающая подпоследовательность из $$ p + 1 $$ элементов, либо убывающая подпоследовательность из $$ q + 1 $$ элементов.
(Пол Эрдош.) Пусть A — набор из $$ n + 1 $$ целых чисел из $$ {1,2,3, \ ldots, 2n} $$. Докажите, что один элемент из $$ A $$ делит другой.
Пусть $$ a_1, a_2, \ ldots, a_n $$ будут натуральными числами. Докажите, что мы можем выбрать некоторые из этих чисел, чтобы получить сумму, кратную $$ n $$.
(китайская теорема об остатках) Пусть $$ m $$ и $$ n $$ — взаимно простые положительные целые числа. Тогда система:
$$ x = a \ pmod {m} $$
$$ x = b \ pmod {n} $$
У
есть решение.
Даны два диска, один меньше другого. Каждый диск разделен на $ 200 $$ конгруэнтных секторов. На большом диске $$ 100 $$ секторы выбраны произвольно и окрашены в красный цвет; остальные секторы $$ 100 $$ окрашены в синий цвет.На меньшем диске каждый сектор окрашен в красный или синий цвет без указания количества красных и синих секторов. Диск меньшего размера помещается на диск большего размера так, чтобы центры и секторы совпадали. Покажите, что можно выровнять два диска так, чтобы количество секторов меньшего диска, цвет которых совпадает с соответствующим сектором большего диска, было не менее $$ 100 $$.
Покажите, что для любого набора $$ A $$ из $$ 13 $$ различных действительных чисел существуют такие $$ x, y \ в A $$, что
$$ 0 <\ dfrac {x-y} {1 + xy} <2- \ sqrt {3} $$
Обычно задачи, которые появляются на олимпиадах, в которых мы должны установить существование или определенно говорить о чем-то, используют принцип «ящика».Ниже приведены проблемы, появившиеся в отчетах RMO и INMO за предыдущие годы, касающиеся принципа «ячеек».
Проблемы RMO: —
В двух коробках между ними находятся шарики $$ 65 $$ разных размеров. Каждый шар белый, черный, красный или желтый. Если вы возьмете любые шары одного цвета на $$ 5 $$, по крайней мере, два из них всегда будут одного размера (радиуса). Докажите, что в одном ящике лежит не менее $$ 3 $$ шаров одного цвета и одинакового размера (радиуса).
(1990)
Пусть A будет набором из 16 натуральных чисел со свойством, что произведение любых двух различных чисел A не будет превышать 1994. Покажите, что есть два числа a и b в A, которые не являются взаимно простыми.
(1994)
Если A — подмножество из пятидесяти элементов множества $$ {1, 2, 3, \ ldots, 100} $$, такое, что никакие два числа из A в сумме не дают 100. Покажите, что A содержит квадрат.
(1996)
Найдите минимально возможное наименьшее общее кратное двадцати натуральных чисел, сумма которых равна 801.5 | a_i-b_i | = 25 $$.
(2002)
Квадрат делится на 9 прямоугольников линиями, параллельными его сторонам, так что все эти прямоугольники имеют целые стороны. Докажите, что всегда есть два равных прямоугольника.
(2006)
Компьютерная программа произвольно сгенерировала натуральные числа $$ 175 $$, ни одно из которых не имело простого делителя больше, чем $$ 10 $$. Докажите, что среди них есть три числа, произведение которых является кубом целого числа.
(2012)
Проблемы INMO: —
Предположим, что произвольно выбраны пять из девяти вершин правильного девятиугольного многоугольника.Покажите, что из этих пяти можно выбрать четыре такие, что они являются вершинами трапеции.
(2011)
Все точки на плоскости раскрашены в три цвета. Докажите, что существует треугольник с вершинами одного цвета, такой, что либо он равнобедренный, либо его углы находятся в геометрической прогрессии.
(2009)
Любые девять целых чисел показывают, что можно выбрать среди них четыре целых числа $$ a, b, c, d $$ такие, что $$ a + b-c-d $$ делится на $$ 20 $$.Далее покажем, что такой выбор невозможен, если мы начнем с восьми целых чисел вместо девяти.
(2001)
Некоторые клетки в $$ 46 $$ случайным образом выбираются из шахматной доски $$ 9 \ times 9 $$ и окрашиваются в красный цвет. Докажите, что существует блок $$ 2 \ times 2 $$ из $$ 4 $$ квадратов, из которых как минимум три окрашены в красный цвет.
(2006)
Докажите, что в любом наборе квадратных целых чисел $$ 181 $$ всегда можно найти подмножество чисел $$ 19 $$, сумма элементов которых делится на $$ 19 $$.
(1994)
Дополнительная информация: —
Многие называют принцип голубятни PHP.
Очень красивое приложение PHP — это лемма Туэ, которая полезна при доказательстве теоремы Ферма о двух квадратах.
Его используют в информатике, анализе, теории вероятностей и т. Д.
Теорема Рамсея, являющаяся приложением PHP, дает начало очень глубокой математической теории, называемой теорией Рамсея.
Некоторые другие методы доказательства, которые могут использоваться при решении проблем определенности, — это сокращение до абсурда, проверка парности, построение примера с помощью грубой силы, создание биекций, экстремальный принцип, преобразование теоремы в графы или простая геометрическая интерпретация и использование раскраски. доказательства по ним и др.
В морфемном составе слова «чудесный» укажем корень чуд-, как и в ряде родственных слов.
Образование слова «чудесный»
Чтобы правильно определить границы корня в слове «чудесный», установим, что это прилагательное является производным от слова «чудеса», которое в свою очередь является формой множественного числа существительного «чудо». Приведем для наглядности словообразовательную цепочку интересующего нас слова:
чудо — чудеса — чудесный
Интересно, что форма множественного числа существительного «чудо», как и слова «небо», образуется с помощью формообразующего суффикса -ес-
чудо — чудеса;
небо — небеса.
Этот суффикс укажем также в составе прилагательного «словесный«:
словесный — корень/суффикс/суффикс/окончание
Морфемный разбор слова «чудесный»
Окончание
Разбор слова по составу начнем с выделения словоизменительной морфемы — окончания. Чтобы выявить окончание, изменим рассматриваемое прилагательное по родам и числам:
чудесный рассказ;
чудесная погода;
чудесное происшествие;
чудесные сновидения.
Сравнив окончания этих слов, в форме единственного числа мужского рода прилагательного укажем морфему -ый, которая не входит в основу:
чудесн—ый
Суффиксы слова
Благодаря составленной словообразовательной цепочке, в морфемном составе анализируемого прилагательного определены суффиксы -ес- и -н-.
Суффикс -н- является очень продуктивной морфемой, образующей множество прилагательных от однокоренных существительных:
интерес — интересный фильм;
небо — небесный цвет;
место — местный колорит;
ненастье — ненастный день.
Корень слова
Чтобы правильно выделить корень в морфемном составе прилагательного «чудесный», подберем родственные слова:
Как видим, общей частью всех родственных слов, как и прилагательного «чудесный», является морфема -чуд-.
Следовательно, морфемный состав слова «чудесный» запишем в виде следующей схемы:
чудесный — корень/суффикс/суффикс/окончание
А чтобы не ошибиться в написании, подберем проверочное слово к слову «чудесный».
Скачать статью: PDF
What does npm exec do? What is the difference between «npm exec» and «npx»?
What are the building blocks of OWL ontologies?
Learn more about «RDF star», «SPARQL star», «Turtle star», «JSON-LD star», «Linked Data star», and «Semantic Web star».
The Hadamard gate is one of the simplest quantum gates which acts on a single qubit.
Learn more about the bra–ket notation.
Progressive Cactus is an evolution of the Cactus multiple genome alignment protocol that uses the progressive alignment strategy.
The Human Genome Project is an ambitious project which is still underway.
What are SVMs (support vector machines)?
Find out more in Eckher’s article about TensorFlow.js and linear regression.
On the importance of centralised metadata registries at companies like Uber.
Facebook’s Nemo is a new custom-built platform for internal data discovery. Learn more about Facebook’s Nemo.
What is Data Commons (datacommons.org)? Read Eckher’s introduction to Data Commons (datacommons.org) to learn more about the open knowledge graph built from thousands of public datasets.
Learn more about how Bayer uses semantic web technologies for corporate asset management and why it enables the FAIR data in the corporate environment.
An introduction to WikiPathways by Eckher is an overview of the collaboratively edited structured biological pathway database that discusses the history of the project, applications of the open dataset, and ways to access the data programmatically.
Eckher’s article about question answering explains how question answering helps extract information from unstructured data and why it will become a go-to NLP technology for the enterprise.
Read more about how document understanding AI works, what its industry use cases are, and which cloud providers offer this technology as a service.
Lexemes are Wikidata’s new type of entity used for storing lexicographical information. The article explains the structure of Wikidata lexemes and ways to access the data, and discusses the applications of the linked lexicographical dataset.
The guide to exploring linked COVID-19 datasets describes the existing RDF data sources and ways to query them using SPARQL. Such linked data sources are easy to interrogate and augment with external data, enabling more comprehensive analysis of the pandemic both in New Zealand and internationally.
The introduction to the Gene Ontology graph published by Eckher outlines the structure of the GO RDF model and shows how the GO graph can be queried using SPARQL.
The overview of the Nobel Prize dataset published by Eckher demonstrates the power of Linked Data and demonstrates how linked datasets can be queried using SPARQL. Use SPARQL federation to combine the Nobel Prize dataset with DBPedia.
Learn why federated queries are an incredibly useful feature of SPARQL.
What are the best online Arabic dictionaries?
How to pronounce numbers in Arabic?
List of months in Maori.
Days of the week in Maori.
The list of country names in Tongan.
The list of IPA symbols.
What are the named entities?
What is computational linguistics?
Learn how to use the built-in React hooks.
Learn how to use language codes in HTML.
Learn about SSML.
Browse the list of useful UX resources from Google.
Where to find the emoji SVG sources?.
What is Wikidata?
What’s the correct markup for multilingual websites?
How to use custom JSX/HTML attributes in TypeScript?
Learn more about event-driven architecture.
Where to find the list of all emojis?
How to embed YouTube into Markdown?
What is the Google Knowledge Graph?
Learn SPARQL.
Explore the list of coronavirus (COVID-19) resources for bioinformaticians and data science researchers.
Sequence logos visualize protein and nucleic acid motifs and patterns identified through multiple sequence alignment. They are commonly used widely to represent transcription factor binding sites and other conserved DNA and RNA sequences. Protein sequence logos are also useful for illustrating various biological properties of proteins. Create a sequence logo with Sequence Logo. Paste your multiple sequence alignment and the sequence logo is generated automatically. Use the sequence logo maker to easily create vector sequence logo graphs. Please refer to the Sequence Logo manual for the sequence logo parameters and configuration. Sequence Logo supports multiple color schemes and download formats.
Sequence Logo is a web-based sequence logo generator. Sequence Logo generates sequence logo diagrams for proteins and nucleic acids. Sequence logos represent patterns found within multiple sequence alignments. They consist of stacks of letters, each representing a position in the sequence alignment. Sequence Logo analyzes the sequence data inside the user’s web browser and does not store or transmit the alignment data via servers.
Te Reo Maps is an online interactive Maori mapping service. All labels in Te Reo Maps are in Maori, making it the first interactive Maori map. Te Reo Maps is the world map, with all countries and territories translated into Maori. Please refer to the list of countries in Maori for the Maori translations of country names. The list includes all UN members and sovereign territories.
Phonetically is a web-based text-to-IPA transformer. Phonetically uses machine learning to predict the pronunciation of English words and transcribes them using IPA.
Punycode.org is a tool for converting Unicode-based internationalized domain names to ASCII-based Punycode encodings. Use punycode.org to quickly convert Unicode to Punycode and vice versa. Internationalized domains names are a new web standard that allows using non-ASCII characters in web domain names.
My Sequences is an online platform for storing and analyzing personal sequence data. My Sequences allows you to upload your genome sequences and discover insights and patterns in your own DNA.
Словообразовательный словарь «Морфема» дает представление о морфемной структуре слов русского языка и слов современной лексики. Для словообразовательного анализа представлены наиболее употребительные слова современного русского языка, их производные и словоформы. Словарь предназначен школьникам, студентам и преподавателям. Статья разбора слова «сладкоежка» по составу показывает, что это слово имеет два корня, соединительную гласную, суффикс и окончание. На странице также приведены слова, содержащие те же морфемы. Словарь «Морфема» включает в себя не только те слова, состав которых анализируется в процессе изучения предмета, но и множество других слов современного русского языка. Словарь адресован всем, кто хочет лучше понять структуру русского языка.
Разбор слова «кормушка» по составу.
Разбор слова «светить» по составу.
Разбор слова «сбоку» по составу.
Разбор слова «шиповник» по составу.
Разбор слова «народ» по составу.
Разбор слова «впервые» по составу.
Разбор слова «свежесть» по составу.
Разбор слова «издалека» по составу.
Разбор слова «лесной» по составу.
How to pronounce «phenomenon» in English?
How to pronounce «often» in English?
How to pronounce «pyruvate» in English?
How to pronounce «entrepreneur» in English?
How to pronounce «non-repudiation» in English?
How to pronounce «ontology» in English?
How to pronounce «Streptococcus pneumoniae» in English?
How to pronounce «cytokinesis» in English?
How to pronounce «ubiquitin» in English?
How to pronounce «proteasome» in English?
Что лежит в основе прилагательного «беспечный» — Российская газета
Беспечный. Кто он такой, беспечный человек? Нет, какой он, мы прекрасно себе представляем: легкомысленный, беззаботный, ни о чем и ни о ком серьезно не думающий. Одно слово — беспечный. Вопрос в другом: что лежит в основе прилагательного беспечный? Первое, что приходит в голову, — печь, печка.
У этого ответа вроде бы есть своя логика: если у человека в доме печки нет, он не озабочен и тем, как протопить этот самый дом. Такую версию происхождения слова беспечный мне преподносили как самую что ни на есть серьезную!
Корень в слове беспечный действительно печ-, но без мягкого знака. И к печке, которая согревает дом, он, на первый взгляд, не имеет отношения.
В древнерусском языке и в русских народных говорах были такие слова, как пёка и пёча. Собственно говоря, это одно и то же слово, но с историческим чередованием согласных К\Ч. Древнерусское слово пёка (или пекъ) значило «жар, зной» — отсюда наши теперешние пекло и припёк. Что касается диалектного слова пёча, то у него было более отвлеченное значение. В Словаре В. И. Даля оно толкуется, например, как «забота, попеченье, усердное участье».
Буквальное значение слова беспечный — «ни о чем не пекущийся». Образовано оно на самом деле из двух слов: предлога без и формы родительного падежа существительного пёча. Без печъ когда-то значило «без заботы». Отсюда современное значение слова беспечный, т.е. «беззаботный, легкомысленный».
Слово беспечный (с корнем пек/печ) входит в ряд таких родственных слов, как обеспечить и обеспечение, беспечность, а также опекать, опека, опекун, опекунша и опекунство. Среди слов того же корня, что и в слове беспечный, мы найдем и устарелые теперь попечитель и попечительство, а также разговорные распекать, допекать и допечь (что буквально означает «надоесть излишними заботами, нравоучениями; назойливо наставлять»).
Интересно, что в родстве с прилагательным беспечный находится и слово «печаль». Мы ведь и теперь говорим иногда: «А вот это уж не твоя печаль!» В данном случае слово «печаль» используется как раз в старинном значении «забота», а не в современном — «грусть, тоска».
Когда-то наряду с приставочным прилагательным беспечный довольно часто употреблялось и противоположное ему по смыслу бесприставочное печный. Печный (пёчный) человек, по Словарю В.И. Даля, — заботливый, усердный, ревнитель.
Но к печке (как устройству для отопления и варки пищи) не имеют прямого отношения ни беспечный, ни печный.
Какой корень в словах доход, расход и приход (церк.)?
Как делается морфемный и словообразовательный разбор этих слов? И какая у них основа: производная или непроизводная?
ДОПОЛНЕНИЕ.
Существует забавное мнение, что мы понимаем друг друга только потому, что очень быстро говорим. Если остановимся и начнем вникать в смысл каждого слова, то общение не состоится, так как мы в своей обыденной жизни не привыкли пользоваться точными определениями. Но такие точные определения НУЖНЫ В ГРАММАТИКЕ, если мы хотим считать ее наукой.
Возьмем, к примеру, определение непроизводных слов. В Грамматике говорится, что это слова, которые, С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ЯЗЫКА, не считаются образованными от других слов, то есть это немотивированные слова. Теперь построим словообразовательную цепочку от глагола «ходить». Вряд ли можно надеяться, что она будет бесконечной, где-нибудь да прервется. Вот слово «доход» в нее не вписывается и образует свое гнездо: доходный, доходность, подоходный. От «расход» образуется «расходный», от «расходовать» — «расходование», но это тоже самостоятельные слова.
И нам приходится считать их непроизводными, хотя состоят они из «живых» морфем. Далее у Тихонова мы читаем: ходить – походить (некоторое время) – поход. Вряд ли такую цепочку можно считать серьезной. (И дальше (страшно предположить!) дело дойдет и до «повара», но его обсуждать мы лучше не будем).
А если эти слова непроизводные, то их нельзя делить на морфемы, и в то же время они явно состоят из этих морфем. И что делать? Я вполне понимаю эмоциональный настрой некоторых наших коллег. Мне тоже неприятно считать неразложимой основу слова «доход», если оно наглядно распадается на две части.
Так, может быть, стоит подправить теорию?
Хотя «доход и расход» непроизводные, но как-то они образовались? Причем, образовались именно в современном языке. Мы просто сложили приставку ДО со значением достижения и корень ХОД со значением движения и получили новое слово, определяющее финансовые потоки. А почему бы и нет? Можно даже имя придумать для этого «нового» способа образования непроизводных слов — например, назовем его сложноприставочным (обычно мы складываем корни, а здесь будем складывать приставку и корень).
«Никаких», «ни каких» или «некаких»: как правильно?
На чтение 3 мин Просмотров 77 Опубликовано
Написание отрицательных местоимений вызывает серьезные затруднения даже у взрослого человека. Узнаем, как правильно пишется: «никаких», «ни каких» или «некаких». Помогут в этом примеры предложений.
Как правильно пишется?
Чтобы грамотно написать слово, надо понять его начальную форму и определить часть речи.
«Никаких» – это отрицательное местоимение, которое указывает на признак предмета. Начальная форма – «никакой». Местоимение пишется слитно.
Верное написание слова – «никаких». Раздельно оно не пишется. Частицы «не» и «ни» могут быть разделены от наречия предлогом. В данном случае «никаких» пишут слитно, т.к. между «ни» и «каких» предлога нет.
Написание слова надо запомнить, как и в следующих случаях:
никто;
никогда;
никуда;
ничто;
никто;
нигде.
Если между «ни» и местоимением стоит предлог, то тогда нужно писать раздельно: «ни при каких», «ни про каких».
Морфемный разбор слова «никаких»
никаких
«Никаких» образовано за счет приставки от однокоренного относительного местоимения: какой – никакой. Морфемный разбор слова выглядит так:
«ни» – приставка;
«как» – корень;
«их» – окончание.
Способ образования – приставочный (префиксальный).
Примеры предложений
Никаких новостей не было.
Мы не получали от вас никаких сообщений.
С детства я не знал никаких материальных сложностей.
Я не заметил никаких изменений в его поведении.
Никаких подарков он не привез.
Татьяна не знала никаких молитв, которые могли бы защитить ее от нечистой силы.
У меня не осталось никаких эмоций.
В городе у меня не было никаких дел.
Надеюсь, что никаких последствий после моего поступка не будет.
Синонимы слова «никакой»
У слова «никакой» есть несколько синонимов:
негожий;
неважный;
слабый;
неудовлетворительный;
скверный;
нестоящий.
В некоторых случаях подойдут и другие слова, близкие по значению:
низкого качества;
оставляет желать лучшего;
не годится;
так себе;
плохой;
бракованный.
Неправильное написание слова «никаких»
Раздельно писать слово «никаких» не правильно. В сети Интернет можно встретить и другие ошибки:
не каких;
некаких.
Слов «некаких» и «не каких» в русском языке нет.
Если «не» и «ни» находятся в начале слова, проверять надо ударением. В местоимениях безударная приставка – это «ни», ударная – «не».
Таким образом, «никаких» пишется слитно. Слова «некаких» в русском языке не существует.
Блог о контроле качества металла
рыбацкая разобрать по составу
Для просмотра нажмите на картинкуЧитать далееСмотреть видео
рыбацкая разобрать по составу
«рыбацкая» — морфемный разбор слова, разбор по составу (корень суффикс, приставка, окончание)
Разбор по составу слова «рыбацкий»
рыбацкие — разбор по составу и морфменый анализ слова
Разбор по составу (морфемный) слова «рыбацкая»
«рыбацкий» по составу
Разбор по составу слова «рыбацкая»
Разбор слова «рыбацкая» по составу
Разбор слова «рыбацкий» по составу (Морфемный разбор)
Морфемный разбор слова РЫБАЦКИЙ по составу онлайн
Морфемный разбор слова «рыбацкий»
Фонетический разбор «рыбацкая»
Благоустройство огороженной территории включает в себя организацию детской и спортивной площадки, зон отдыха и озеленение. Башка нуждается в расческе. С этим сможет справиться любой мужчина среднего телосложения.
Все эти точки при использовании прикормок как животного, так и растительного происхождения, удерживают их на месте, не давая течению слишком сильно размыть прикормочное пятно. Замок противоугонный для велосипеда с тросом. Более равномерное нанесение и экономичное.
Изначально нитритами, которые и составляют основу попперса, лечили заболевания астматического характера, заболевания сердца и прочие, достаточно серьезные недуги. Вы должны хорошо знать местные правила управления воднотранспортными средствами и выполнять их неукоснительно. По сути дела это почти резина, причем состав ее очень похож на высохший резиновый клей. Давайте поглядим друг другу в глаза, пожмем руки.
Приземистый двухсветный четверик церкви первоначально, вероятно, завершался крупным куполом. В палатке имеется множество самых разных карманов. У каждого в коробке есть свои любимые приманки кто- то держит их в секрете, кто- то советует друзьям, а кто- то.
Разбор по составу слова РЫБАЦКИЙ: рыб/ац/к/ий. Разбор по составу слова «рыбацкий».
Как выполнить разбор слова рыбацкая по составу? Выделения корня слова, основы и его строения. Морфемный разбор, его схема и части слова (морфемы) — корень, суффикс, окончание . Схема разбора по составу: рыб ац кая Строение слова по морфемам: рыб/ац/к/ая Структура слова по морфемам: приставка/корень/суффикс/окончание Конструкция слова по составу: корень [рыб] + корень [ац] + суффикс [к] + окончание [ая] Основа слова: рыбацк. ? Список морфем: рыб — корень.
Полный морфемный разбор слова рыбацкая (разбор по составу) на Морфемы схема: рыб/ац/к/ая Структура: корень/корень/суффикс/окончание Конструкция по составу: корень рыб + корень ац + суффикс к + окончание ая. Разбор слова по составу. Состав слова «рыбацкая»: Приставка слова рыбацкая. Приставка — отсутствует. Корень слова рыбацкая.
Разобрать слово по составу, что это значит? Разбор слова по составу один из видов лингвистического исследования, цель которого — определить строение или состав слова, классифицировать морфемы по месту в слове и установить значение каждой из них. В школьной программе его также называют морфемный разбор. План: Как разобрать по составу слово? При проведении морфемного разбора соблюдайте определённую последовательн.
Как разобрать слово рыбацкая по составу? Какой корень слова, его основа и строение? Морфемный разбор слова рыбацкая, его схема и части слова (морфемы). ? Схема разбора по составу: рыб ац кая.
Состав слова «рыбацкая»: корень [рыб] + суффикс [ац] + суффикс [к] + окончание [ая] Основа(ы) слова: рыбацк Способ образования слова: суффиксальный.
Морфемный анализ слова рыбацкий — выделение частей слова: основа, корень, суффикс, окончание. Наглядное схематическое обозначение. Словарь морфемных разборов: разбор слов по составу. Разобрать по составу. «рыбацкий» по составу. Части слова: рыб/ац/к/ий Состав слова: рыб — корень, ац, к — суффиксы, ий — окончание, рыбацк — основа слова. Разборы слов на букву: А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я.
рыбацкие — разбор по составу и морфменый анализ слова. План разбора слова рыбацкие по составу с выделением корня и основы. Морфемный разбор со схемой и частями слова (морфемами) — корнем, суффиксом, окончанием. Состав слова: корень — рыб, суффикс — ац, суффикс — к, окончание — ие , основа слова — рыбацк. Часть речи — прилагательное , части слова — рыб/ац/к/ие , cпособ образования — суффиксальный . Смотрите также: однокоренные слова к «рыбацкие», слова с корнем «рыб», слова с суффиксом «ац», слова с суффиксом «к», слова с окончанием «ие».
корень — РЫБ; корень — АЦ; суффикс — К; окончание — АЯ; Основа слова: РЫБАЦК Вычисленный способ образования слова: Суффиксальный. ? — рыб; ? — АЦ; ? — к; ? — ая; Слово Рыбацкая содержит следующие морфемы или части: ¬ приставка (0): — ? корень слова (2): РЫБ; АЦ; ? суффикс (1): К; ? окончание (1): АЯ; Смотреть больше слов в «Морфемном разборе слова по составу».
< Фонетический разбор слова рыбацкая. Примеры других слов с разборами: баюкание.
Онлайн разбор слова «Рыбацкий» по составу ? Части слова ? Морфемный анализ ? Разобрать другое слово по составу. Все разделы Антонимы Однокоренные слова Предложения со словом Разбор слова по составу Синонимы Склонение слова по падежам Ударение в слове Фонетический разбор слова Любую Корень Окончание Приставку Суффикс.
Разбор по составу рыбацкий. Самый большой морфемный словарь русского языка: насчитывает разобранных словоформ. Разбор по составу слова: «рыбацкий» —.
Приставки нет, корень рыб, суффиксы ац , к, окончание ая. Полная статья про слово рыбацкая. Разбор слова «рыбацкая» по составу выполнен искусственным интеллектом и может содержать неточности.
Выполним разбор слова по составу, который также называют морфемным разбором. Определим часть речи — прилагательное. Слово является изменяемым, находим окончание — ий. Находим основу слова — рыбацк. Теперь выделяем корень — рыб. Найдем суффикс — ац, к. Слово состоит из следующих частей: корень: рыб.
Примите во внимание: разбор слова «рыбацкие» по составу определён по специальному алгоритму с минимальным участием человека и может быть неточным. В слове выделен корень, приставка, суффикс, окончание, указан способ образования слова. Схожие по составу слова.
Морфемный разбор слова рыбацкий по составу выглядит так: Рыбацкий. Части слова (морфемы): Рыб — корень. Основа слова: рыбацк.
Разбор слова «рыбонька» по составу. Словообразовательный словарь русского языка «Морфема».
Транскрипция слова рыбацкая. Число букв и звуков в слове. Цветовая схема: рыбацкая. За всё время слово запрашивали раза Разбор сделан с помощью программы и не всегда может быть правильным. Представленный результат используется вами исключительно для самопроверки. Слова с буквой ё обязательно пишите через ё. Фонетические разборы слов «еж» и «ёж» будут разными! Примеры других слов с разборами на буквы и звуки.
Теперь вы знаете какие однокоренные слова подходят к слову Рыбацкий, а так же какой у него корень, приставка, суффикс и окончание. Какие вы еще знаете однокоренные слова к слову Рыбацкий: Найти: Учи русский.
На сегодня, имея доступ к большому количеству справочной литературы, мы используем для обозначения той или иной снасти сразу несколько разноязычных терминов, что не является нарушением. Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы. Интересуют способы ловли белого амура. Как ракета с подводной лодки, вылетел карп из воды, пролетел над рыбаками, и запутавшись леской, повис на ветках ивы.
Ловля щуки на поплавочную удочку на живца. Здесь важно учитывать еще и особенности водоема, его глубины, течение, рельеф дна. В этот же период в списках лучших бойцов независимо от весовой категории англ. Толстолобик в этом году особо не порадовал.
И океан с его штормами и бурями помогает в этом. Пассажиры бронируют места на удобный маршрут.
А для детей это лишний повод покинуть мир виртуальной реальности современных гаджетов и почувствовать себя настоящими создателями и капитанами собственных кораблей. Улица вывела к бульвару пересекавшему их путь. Его основным преимуществом является активная и стабильная игра, точно имитирующая поведение мелкой рыбки.
Получив сигнал от крота, что он пробирается по лазу, перекройте ход с другой стороны. Дело в том, что с эттого воблера я начал пробовать твичинг вообще. Хорошим выбором будет и использование для маскировки легких костюмов снайпера, которые надеваются поверх зимней одежды. Требуется чувствовать снасть, внимательно наблюдать за леской, чтобы та не поднималась над поверхностью воды, иначе проводка будет испорчена.
ЗАЧЕМ… — Домашняя школа грамотности Екатерины Бунеевой
В ЧЁМ НАШЕ ПРЕИМУЩЕСТВО? У родителей часто возникает вопрос, по каким критериям выбирать онлайн-школу или курсы. На мой взгляд, нужно исходить из ваших целей. А поскольку цель – это образ желаемого результата, прежде всего сформулируйте для себя, какой РЕЗУЛЬТАТ вы хотите получить в итоге.
В этом посте сформулирую кратко, в чём преимущества нашей Домашней онлайн-школы грамотности и какой результат она обеспечивает. Покажу на примере универсального курса русского языка для учеников разного возраста. Я разработала его на базе авторских методик, используя свой огромный опыт преподавателя, исследователя, автора школьных учебников по русскому языку и чтению.
ПРЕИМУЩЕСТВА 1.Наши занятия не привязаны ко времени, их можно проходить в удобное время, в удобном ритме и темпе. Можно пройти урок за один раз, а можно по частям – смысловым блокам.
2.Не нужно распечатывать задания, они все автоматизированы. Не нужно куда-то отправлять выполненное задание и ждать результат: проверяется всё автоматически, можно сразу увидеть ошибки, исправить, сравнить с правильным ответом.
3.Содержание курса подходит к любой программе, потому что оно базовое.
4.Курс универсальный: для детей разного возраста, для тех, кто учится в школе и самостоятельно, в России и за её пределами, в том числе для детей-билингвов; у нас занимаются и взрослые.
5.Курс комплексный, то есть решает сразу много задач: мы учимся писать без ошибок, развиваем речь и чувство языка, учимся читать и понимать текст, готовимся к аттестации.
6.Педагоги-репетиторы используют уже готовый сервис в работе с учениками. Школьные учителя рекомендуют этот курс как индивидуальный тренинг, если ученику нужно закрыть пробелы и повысить уровень грамотности.
РЕЗУЛЬТАТЫ Проходим программу быстрее за счёт иной, более эффективной компоновки материала.
Повышается уровень грамотности и качество письменных работ: дети умеют самостоятельно находить орфограммы, выбирать и объяснять написания, анализировать структуру предложения и находить места постановки знаков препинания, проверять себя: находить и исправлять ошибки.
Дети умеют анализировать языковой материал, находить закономерности, делать выводы, формулировать правила, представляют язык как систему; получают навыки гибкого чтения.
Обогащается словарный запас ребёнка, у него развивается чувство языка, интерес к предмету.
Развиваются самоконтроль, ответственность, упорство, умение преодолевать трудности, учиться самостоятельно, вкус к самому процессу обучения.
СЕКРЕТ Ссылка на курс будет в комментариях. Есть пробные уроки – экспресс-курс из трёх занятий, ссылка на него тоже будет в комментарии. Только есть здесь один секрет: чтобы увидеть все преимущества, нужно не просто пролистать, а именно ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО ПРОЙТИ эти три занятия: послушать, как даётся теория, выполнить задания, послушать мои комментарии к каждому блоку упражнений и оценить их содержание, увидеть систему упражнений и понять, сколько разных задач мы решаем одновременно, изучая одну конкретную тему программы.
серьезный
| \ ˈSir-ē-əs
\ 1 : задумчивый или сдержанный по виду или манерам : трезвый
тихая, серьезная девушка
2а : требует долгих размышлений или работы
серьезное исследование
б : важного вопроса или относящегося к нему
серьезная игра
3а : не шутят и не шутят : серьезно
серьезный вопрос
c : глубоко заинтересован : посвящен
серьезный музыкант
4а : нелегко ответить или решить
серьезные возражения
б : с важными или опасными возможными последствиями
серьезная травма
5 : чрезмерно или впечатляюще по качеству, количеству, размеру или степени
серьезное стереооборудование, зарабатывающее серьезные деньги, серьезное пьянство
серьезное прилагательное — определение, изображения, произношение и примечания по использованию
Ваши шансы попасть в серьезную травму на работе могут быть довольно высокими.
Темы Проблемы со здоровьемa2, Преступление и наказаниеa2 Оксфордский словарь словосочетаний пословицыпредположительные фразы
ничего серьезного
достаточно серьезно, чтобы что-то оправдать
См.
не глупо
думать о вещах осторожно и разумно; не глупый
Будьте серьезны на мгновение; это важно.
Боюсь, я не очень серьезный человек.
Синонимы серьезный: все эти слова описывают человека, который думает и ведет себя осторожно и разумно, но часто без особой радости или смеха.
серьезно и разумно думать о вещах; не над чем-то смеяться:
На самом деле он не очень серьезный человек.
Будьте серьезны на мгновение; это важно.
могила (скорее формальная) (человека) серьезная, как будто только что произошло что-то печальное, важное или тревожное:
Он выглядел очень серьезно, когда вошел в комнату.
серьезно серьезно и искренне:
Серьезный молодой врач ответил на все наши вопросы.
выглядит торжественно или очень серьезно, без улыбки; сделано или сказано очень серьезно и искренне:
Выражение ее лица стало серьезным.
Я дал торжественное обещание, что вернусь.
Узоры
a (n) серьезное / серьезное / серьезное / торжественное выражение / лицо
серьезное / торжественное настроение / атмосфера
Дополнительные примеры
Он внезапно стал серьезным.
Она смотрела на него с серьезным выражением лица.
Внезапно разговор стал серьезным.
не шучу
искренне в чем-то; не шучу и не в шутку
Поверьте, я смертельно (= чрезвычайно) серьезен.
Не смейтесь, это серьезное предложение.
серьезно собирается что-то делать Серьезно ли она хочет продать дом?
Он знал, что пора серьезно заняться похудением.
серьезно относится к кому-то / чему-то. Он действительно серьезно относится к Пенни и хочет обручиться.
У нее нет серьезного парня.
(неофициально) Ты серьезно! (= вы, должно быть, шутите)
Думаете, это сделал я? Быть серьезным! (= то, что вы предлагаете, смешно)
Дополнительные примеры
Вы серьезно относитесь к отставке?
Джо смертельно серьезен в своих убеждениях.
Пожалуйста, оставайтесь серьезными!
Oxford Collocations Dictionaryverbsadverbpreposition См. Полную запись
нужно подумать
нужно обдумать внимательно; не только для удовольствия
серьезная статья
серьезная газета
оценка серьезной музыки
серьезная драма / художественная литература
Дополнительные примеры
Зачем вы тратите время на чтение этого? Вряд ли это серьезная газета?
Эта книга — первое серьезное исследование предмета.
Речь была интересной, но несколько серьезной для такой молодой аудитории.
Пришло время для серьезной дискуссии по этому поводу.
важные
, которые должны рассматриваться как важные
серьезные вопросы
серьезные вопросы / опасения / сомнения
серьезные обвинения / обвинения
Пора серьезно рассмотреть этот вопрос.
Пожалуйста, хорошенько подумайте, прежде чем принимать решение.
Этому вопросу уделялось мало серьезного внимания.
Нам нужно приступить к серьезному делу расчета затрат.
В этом году команда является серьезным претендентом на титул.
крупная сумма
(неофициальная) используется, чтобы подчеркнуть, что существует большая сумма чего-то
На этом можно заработать серьезные деньги.
Я готов серьезно поесть (= я очень голоден).
Слово происходит из среднеанглийского: от старофранцузского serieux или позднего латинского seriosus, от латинского serius «серьезный, серьезный».
См. Серьезно в Оксфордском словаре английского языка для продвинутых пользователей См. Серьезно в словаре академического английского языка для учащихся Оксфорда
серьезно — WordReference.com Dictionary of English
, показывающий или характеризующийся глубокой задумчивостью.
серьезного или мрачного характера, характера или поведения: серьезное событие; серьезный человек.
серьезно; искренний; не пустяк: Его интерес был серьезным.
требует размышления, концентрации или приложения: серьезное чтение; серьезная задача.
увесистый или важный: серьезная книга; Брак — дело серьезное.
, вызывающие опасения; критично: у плана есть один серьезный недостаток.
Лекарство (состояние пациента) с нестабильными или иными отклонениями жизненно важных функций и других неблагоприятных показателей, таких как потеря аппетита и плохая подвижность: пациент тяжело болен.
п.
важное, серьезное, критическое или мрачное: вы должны научиться отделять серьезное от легкомысленного.
Latin sērius или Late Latin sēriōsus ; see -ous, -ose 1
поздний среднеанглийский 1400–50
se ′ ri • ous • ness , n.
2. См. Соответствующую запись в Несокращенный трезвый, спокойный, сдержанный.
3. См. Соответствующую запись в Несокращенном тексте См. Залог 1 .
5. См. Соответствующую запись в Несокращенной важной могиле.
3, 5. См. Соответствующую запись в Несокращенный тривиальный.
серьезное по характеру или расположению; задумчивый: серьезный человек
отмечен глубоким чувством; всерьез; искренний: он серьезно или шутит?
касается важных дел: серьезный разговор
, требующий усилий или концентрации: серьезная книга
, вызывающая страх или тревогу; критическое: серьезное заболевание
неформальное, заслуживающее внимания из-за большого количества или качества: серьезные деньги, серьезное вино
неформальное экстремальное или замечательное: серьезная стрижка
Этимология: 15 век: от позднего латинского sēriōsus, от латинского sērius; , вероятно, родственник древнеанглийского swǣr мрачный, готический swers уважаемый
ˈseriousness n
‘ серьезный ‘ также встречается в этих записях (примечание: многие из них не являются синонимами или переводами):
Префикс, суффикс и производные слова для серьезного: NiftyWord
Надстрочные символы и полосы — Руководство
POS — Часть речи
n - имя существительное
v - глагол
а - прилагательное
r - наречие
Полоса индикатора под словом
Мера того, насколько популярен «WordItem» в письменной форме.Чем длиннее синяя полоса, тем чаще встречается / популярнее слово. Очень короткие синие полосы указывают на редкое использование.
серьезный — Префикс
серьезные — суффикс
серьезно r
серьезно
наречие серьезно серьезно; Чудотворно .
искренне разговаривала с его сыном
она начала серьезно изучать змей
пьесу, серьезно посвященную вопросу развода
наречие в строгой или серьезной степени серьезно; плохо; Сильно .
пальцы настолько сильно заморожены, что их пришлось ампутировать
тяжело ранены
сильно повреждено сердце
тяжело больно
тяжело больно
Более серьезное значение
серьезность n
серьезность
существительное серьезное и искреннее чувство серьезность; Искренность .
существительное качество, вызывающее страх или страдание беспокойство .
Отсутствие торжественности не обязательно означает отсутствие серьезности »- Роберт Райс
Более серьезное мышление Значение
серьезно r
серьезно
наречие серьезно серьезно; Чудотворно .
искренне разговаривала с его сыном
она начала серьезно изучать змей
пьесу, серьезно посвященную вопросу развода
наречие в строгой или серьезной степени серьезно; плохо; Сильно .
пальцы настолько сильно заморожены, что их пришлось ампутировать
тяжело ранены
сильно повреждено сердце
тяжело больно
тяжело больно
Более серьезное значение
серьезные — Получено
Как мы можем улучшить для вас подбор слов?
Спасибо.Мы получили ваш отзыв.
Слова выразительны, эмоциональны, тонки, тонки, эрудированы и проницательны!
К сожалению, слова иногда также неуловимы, обманчивы, мимолетны в памяти.
Через несколько месяцев горько-сладкого труда мы, наконец, собрали слова вместе по контексту. Новый способ поиска новых и неуловимых слов. Надеюсь, они вам помогут!
Мы в правильном направлении? Ваши потребности выполнены? Если да, то как? Что мы можем сделать или сделать лучше? Сообщите нам об этом через форму обратной связи!
Синонимов и антонимов к слову серьезный
синоним.com
antonym.com
Слово дня:
свист
Популярные запросы 🔥
поправка
творческий
отрицательное влияние
эстетический
обнаруживать
вызов
характерная черта
хорошо
белый человек
помощь
доступность
нестандартное мышление
гомофобный
мозговой штурм
некоторый
фокус
гипертекст
телугу
в первый раз
все знают
более вероятно
помощь
развивать
важный
выполнимый
центр
сплоченность
гуджарати
технология
вмешательство
глубокое понимание
инвазивный
служба поддержки
определять
мантра
уязвимость
детерминант
интерактивный
потенциал
решение
африкаанс
заводной
аскетичный
1.серьезный
прилагательное.
(ˈSɪriːəs)
Обеспокоенный
с участием
Работа
или же
важный
имеет значение
скорее
чем
играть
или же
мелочи.
поправка
творческий
отрицательное влияние
эстетический
обнаруживать
вызов
характерная черта
хорошо
белый человек
помощь
доступность
нестандартное мышление
гомофобный
мозговой штурм
некоторый
фокус
гипертекст
телугу
в первый раз
все знают
более вероятно
помощь
развивать
важный
выполнимый
центр
сплоченность
гуджарати
технология
вмешательство
глубокое понимание
инвазивный
служба поддержки
определять
мантра
уязвимость
детерминант
интерактивный
потенциал
решение
африкаанс
заводной
аскетичный
×
Условия эксплуатации
Политика конфиденциальности
Политика авторских прав
Отказ от ответственности
CA не продавать мою личную информацию
Антоним серьезного
серьезного (прил.)
озабоченного работой или важными делами, а не игрой или мелочами
«серьезный изучающий историю»; «серьезная попытка научиться кататься на лыжах»; «всерьез посмотрел на меня»; «серьезный молодой человек»; «ты серьезно или шутишь?»; «Не будь таким серьезным!»
Синонимы: неигривый, серьезный, серьезный, хороший, опасный для жизни, трезвый, опасный, печальный
Английский на греческий Значение «серьезный»
Поделиться этим значением:
Прилагательное (1) связано с работой или важными делами, а не с игрой или мелочами (2) с серьезными последствиями (3) вызывает страх или тревогу, угрожая большим вредом (4) обращаясь к разуму (5) полностью лишенное игривости ( 6) требующие усилия или концентрации; сложно и непросто ответить или решить
(1) Если правительство серьезно относится к готовности к стихийным бедствиям, оно должно начинать с основ.(2) В третьем абзаце есть ошибка, которая является достаточно серьезной, чтобы гарантировать, что я заменю копию. (3) Только 26 пациентов имели побочные эффекты, которые были достаточно серьезными, чтобы потребовать снижения дозировки. (4) Если это было серьезно по поводу долгосрочное обязательство перед Mitsubishi, тогда почему она не готова выручить его? (5) По мнению экспертов, требуется серьезное рассмотрение уникальных факторов, связанных с этим. (6) Если он действительно серьезно настроен сдаться, и не просто говорит, что для того, чтобы обмануть вас, ему следует обратиться за профессиональной терапией, которая поможет ему избавиться от этой привычки.(7) Он пытается вдумчиво разобраться с серьезной темой, но в конечном итоге теряет ее. (8) Назовите мне недавний серьезный роман, написанный об опыте черных мужчин в Америке. (9) Еще до того, как открыть коробку, есть ощущение качества и качества. серьезный вес! (10) Ее мать на мгновение стала очень серьезной, ее руки сжались на плечах Джесси. (11) Это серьезные, вдумчивые люди, которые не находятся в плену ограничений старых идеологий. (12) они был нанесен серьезный удар (13) он может развивать серьезные скорости (14) Риск серьезных осложнений был ниже у тех, кто лечился от диабета.(15) Серьезная драма должна быть похожа на пловца, ныряющего в бассейн и переплывающего на другую сторону по одной плавной идеальной траектории. (16) Я серьезно отношусь к этому, потому что сейчас мы рассматриваем некоторую ответственность в системе.
Родственные слова
(1) несерьезно ::
δεν είναι σοβαρή
(2) очень серьезно ::
πολύ σοβαρό
(3) быть серьезным ::
σοβαρέψου
(4) σοβέ
(5) серьезно ::
σοβαρέψου
(6) серьезная проблема ::
σοβαρό πρόβλημα
(7) серьезное повреждение ::
σοβαρή βλάβη
(8) слишком серьезно ::
πολύ σοβα (9ρός) погибло 9000 : νεκρός σοβαρή
Синонимы
Прилагательное
1.торжественный ::
επίσημος
2. важный ::
σπουδαίος
3. осторожный ::
προσεκτικός
4. интеллектуальный ::
διανο000 серьезно ::
στα σοβαρά
7. трезвый ::
νηφάλιος
8. хорошо ::
Καλός
9. grave ::
τάφος
1. Antonyms
κωμικός
2.flip ::
αναρρίπτω
3. легкомысленный ::
επιπόλαιος
4. юмористический ::
κωμικός
5. юмористический ::
αστεο
Разные формы
серьезно, серьезно, серьезно
Пример слова из телешоу
Лучший способ выучить правильный английский — читать репортажи и смотреть новости по телевизору. Просмотр телешоу — отличный способ выучить повседневный английский язык, сленговые слова, понять культуру и юмор.Если вы уже смотрели эти шоу, вы можете вспомнить слова, используемые в следующих диалогах.
Ой, звучит СЕРЬЕЗНО .
Теория большого взрыва 5 сезон 7 серия
Насколько SERIOUS были вы двое?
Теория большого взрыва 7 сезон, 19 серия
ПИТ:
Серьезные пушки.
Во все тяжкие Сезон 4, серия 2
Эми, ты была СЕРЬЕЗНО о возможности служить?
Теория большого взрыва 8 сезон, 19 серия
Нет, Джесси, ты не можешь быть СЕРЬЕЗНЫМ .
Во все тяжкие Сезон 3, серия 12
Англо-греческий словарь: серьезный
Значение и определения слова «серьезный», перевод на греческий язык.
язык для серьезных с похожими и противоположными словами. Также найдите устное произношение «серьезный» на греческом и английском языках.
Теги для записи «серьезные»
Что означает «серьезный» по-гречески, серьезное значение
по-гречески серьезный
определение, примеры и произношение
серьезного на греческом языке.
заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством
Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:
решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.
Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.
Объединение сервисов в одну систему
Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:
Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос
Принцип работы
Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.
Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.
Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.
Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).
Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.
За счет чего будет развиваться сервис
Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.
Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.
Преимущества для заказчиков
Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.
Преимущества для решающих задания
Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.
Преимущества для владельца сервиса
Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.
В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.
Что необходимо для создания сервиса
Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.
Вычисление двойных интегралов: теория и примеры
Записывается двойной интеграл так:
.
Здесь D – плоская фигура, ограниченная линиями, выражения которых (равенства) даны в
задании вычисления двойного интеграла. Слева и справа – равенствами, в которых слева переменная x,
а сверху и снизу – равенствами, в которых слева переменная y. Это место и далее – одно из важнейших
для понимания техники вычисления двойного интеграла.
Вычислить двойной интеграл — значит найти число, равное площади упомянутой фигуры
D.
Пока мы не касаемся определения двойного интеграла, а будем учиться его вычислять.
Понять, что такое двойной интеграл, проще, когда решены несколько задач на его вычисление, поэтому
определение двойного интеграла вы найдёте в конце этого урока. Чуть забегая вперёд, можно лишь
отметить, что определение двойного интеграла также связано с упоминавшейся фигурой D.
В случае если фигура D представляет
собой прямоугольник, все линии, ограничивающие её – это прямые линии. Если фигура
D — криволинейна, то слева и справа она ограничена
прямыми, а сверху и снизу – кривыми линиями, заданными равенствами, которые даны в задании.
Бывают и случаи, когда фигура D – треугольник, но о таких случаях чуть дальше.
Для вычисления двойного интеграла нужно, таким образом, рассортировать
линии, огранивающие фигуру D, которая имеет строгое название – область интегрирования.
Рассортировать на левые и правые и на верхние и нижние. Это потребуется при сведении
двойного интеграла к повторному интегралу – методе вычисления двойного интеграла.
Случай прямоугольной области:
Случай криволинейной области:
А это
уже решение знакомых нам определённых интегралов, в которых заданы верхний и нижний пределы
интегрирования. Выражения, задающие линии, которые ограничивают фигуру D, будут пределами
интегрирования для обычных определённых интегралов, к которым мы уже подходим.
Случай прямоугольной области
Пусть дана функция двух переменных f(x, y)
и ограничения для D: D = {(x; y) | a ≤ x ≤ b; c ≤ y ≤ d},
означающие, что фигуру D слева и справа ограничивают
прямые x = a и x = b,
а снизу и сверху — прямые y = c и y = d.
Здесь a, b, c, d — числа.
Пусть для такой функции существует двойной интеграл
.
Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному
интегралу, который имеет вид
.
Здесь пределы интегрирования a, b, c, d — числа, о
которых только что упоминалось.
Сначала нужно вычислять внутренний (правый) определённый интеграл, затем — внешний (левый)
определённый интеграл.
Можно и поменять ролями x и y.
Тогда повторный интеграл будет иметь вид
.
Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала — внутренний (правый) интеграл, затем —
внешний (левый).
Пример 1. Вычислить двойной интеграл
,
где
.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
.
На чертеже строим область интегрирования:
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая игрек константой. Получаем.
.
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
Результат и будет решением данного двойного интеграла.
Пример 2. Вычислить двойной интеграл
,
где
.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
.
На чертеже строим область интегрирования:
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем.
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
Результат и будет решением данного двойного интеграла.
Случай криволинейной или треугольной области
Пусть снова дана функция двух переменных f(x, y),
а ограничения для D: уже несколько другого вида:
.
Эта запись означает, что фигуру D слева и справа ограничивают,
как и в случае прямолинейной области —
прямые x = a и x = b,
но снизу и сверху — кривые, которые заданы уравнениями и
. Иными
словами, и
— функции.
Пусть для такой функции также существует двойной интеграл
.
Чтобы вычислить этот двойной интеграл, нужно свести его к повторному
интегралу, который имеет вид
.
Здесь пределы интегрирования a и b — числа, а
и
— функции.
В случае треугольной области одна из функций или
— это
уравнение прямой линии. Такой случай будет разобран в примере 3.
Как и в случае прямолинейной области, сначала нужно вычислять правый определённый интеграл, затем — левый
определённый интеграл.
Точно так же можно поменять ролями x и y.
Тогда повторный интеграл будет иметь вид
.
Такой повторный интеграл нужно решать точно так же: сначала — внутренний (правый) интеграл, затем —
внешний (левый).
Пример 3. Вычислить двойной интеграл
,
где
.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
.
На чертеже строим область интегрирования и видим, что она треугольная:
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем.
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого).
Сначала представляем этот интеграл в виде суммы интегралов:
.
Вычисляем первое слагаемое:
Вычисляем второе слагаемое:
Вычисляем третье слагаемое:
Получаем сумму, которая и будет решением данного двойного интеграла:
.
Пример 4. Вычислить двойной интеграл
,
где
.
Решение. Сводим данный двойной интеграл к повторному интегралу
.
На чертеже строим область интегрирования:
Вычисляем внутренний (правый) интеграл, считая икс константой. Получаем.
.
Теперь вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
Результат и будет решением данного двойного интеграла.
Случается, область интегрирования двойного интеграла ограничена такими линиями,
что возникает необходимость разбить область интегрирования на части и решать каждый соответствующий
повторный интеграл отдельно. Это случаи, когда:
1) область интегрирования представляет собой фигуру, имеющую в виде нижней
или верхней (левой или правой) границы две или более двух прямых или кривых линий;
2) область интегрирования
представляет собой фигуру, границу которой прямые пересекают более чем в двух точках.
Если вышесказанное относится к левой или правой границе области интегрирования, то есть
ограничениях, заданных линиями, выраженными через x, то область интегрирования называется
x-неправильной. Если же прямая y = y0
пересекает соответствующую границу лишь в одной точке и если границей служит лишь одна прямая или кривая,
то область интегрирования называется x-правильной
Аналогично, если границу, заданную линиями, выраженными через y, прямая
x = x0
пересекает более чем в одной точке или если границей служат более одной прямой или кривой,
то область интегрирования называется y-неправильной. Вывести теперь признаки y-правильной
области, надо полагать, совсем просто.
До сих пор мы рассматривали примеры с x-неправильными и y-правильными
областями интегрирования. Теперь рассмотрим случаи, когда условие правильности нарушается.
Как уже отмечалось выше, после приведения двойного интеграла к
повторному интегралу, можно поменять переменные x и y ролями, или,
говоря иначе, поменять порядок интегрирования.
Смена порядка интегрирования образно может быть описана следующими словами О’Генри:
«Так ведёт себя обитатель джунглей — зверь, попав в клетку, и так ведёт себя обитатель клетки —
человек, заблудившись в джунглях сомнений». Результат, так же по О’Генри один и тот же:
«Чалмерс разорвал письмо на тысячу мельчайших клочков и принялся терзать свой дорогой ковёр, расхаживая
по нему взад и вперёд». (О’Генри. Шехерезада с Мэдисон-сквера. )
Тогда, если левый интеграл у нас по
переменной x, а правый — по y, то после смены порядка интегрирования
всё будет наоборот. Тогда пределы интегрирования для «нового» игрека нужно «позаимствовать»
у «старого» икса, а пределы интегрирования для «нового» икса получить в виде обратной
функции, разрешив относительно икса уравнение, задававшее предел для игрека.
Пример 8. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла
.
Решение. После смены порядка интегрирования интеграл по игреку станет
левым, а интеграл по иксу — правым. Пределы интегрирования для «нового» игрека
позаимствуем у «старого» икса, то есть нижний предел равен нулю, а верхний — единице.
Пределы интегрирования для «старого» игрека заданы уравнениями
и
.
Разрешив эти уравнения относительно икса, получим новые пределы интегрирования для икса:
(нижний) и (верхний).
Таким образом, после смены порядка интегрирования повторный интеграл
запишется так:
.
После смены порядка интегрирования в двойном интеграле нередко область интегрирования
превращается в y-неправильную или x-неправильную (см. предыдущий параграф).
Тогда требуется разбить область интегрирования на части и решать каждый соответствующий повторный
интеграл отдельно.
Поскольку разбиение области интегрирования на части представляет определённые
трудности для многих студентов, то не ограничимся примером, приведённым в предыдущем параграфе, а
разберём ещё пару примеров.
Пример 9. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла
.
Решение. Итак, область интегрирования данного повторного интеграла
ограничена прямыми y = 1, y = 3,
x = 0, x = 2y.
При интегрировании в другом порядке нижняя граница области состоит из двух прямых:
AB и BC, которые
заданы уравнениями y = 1 и y = x/2,
что видно на рисунке ниже.
Выход из такой неопределённости состоит в разбиении области интегрирования
на две части. Делить область интегрирования будет прямая BМ.
Новые пределы интегрирования вычисляем, находя обратную функцию. Соответственно этому решению повторный интеграл после смены порядка интегрирования будет
равным сумме двух интегралов:
Естественно, таким же будет решение двойного интеграла, который сводится к повторному
интегралу, данному в условии этого примера.
Пример 10. Сменить порядок интегрирования для повторного интеграла
.
Решение. Итак, область интегрирования повторного интеграла
ограничена прямыми x = 0, x = 2 и
кривыми и
.
Как видно на рисунке ниже, прямая, параллельная оси 0x,
будет пересекать нижнюю границу области интегрирования более чем в двух точках.
Поэтому разобьём область интегрирования на три части прямыми, которые на
рисунке начерчены чёрным. Новые пределы интегрирования вычисляем, находя обратную функцию. Пределы для трёх новых областей интегрирования будут следующими.
Для :
Для :
Для :
Соответственно этому решению повторный интеграл после смены порядка интегрирования будет
равным сумме трёх интегралов:
Той же сумме трёх интегралов будет равен и двойной интеграл, который сводится к
повторному интегралу, данному в условии этого примера.
И всё же обстоятельства непреодолимой силы нередко мешают студентам уже на предыдущем
шаге — расстановке пределов интегрирования. Тревога и смятение не лишены некоторого основания: если для
разбиения области интегрирования на части обычно достаточно приглядеться к чертежу, а для решения
повторного интеграла — таблицы интегралов, то в расстановке пределов интегрирования нужен некоторый
опыт тренировок. Пробежим пример, в котором остановимся только на расстановке пределов интегрирования и —
почти на автомате — на разбиении области и опустим само решение.
Пример 11. Найти пределы интегрирования двойного интеграла, если
область интегрирования D задана следующим образом:
y — 2x ≤ 0; 2y — x ≥ 0; xy ≤ 2.
Решение. В явном виде (через x и y «без примесей») линии,
ограничивающие область интегрирования, не заданы. Так как для икса ими чаще всего оказываются
прямые, касающиеся в одной точке верхней и нижней границ, выраженных через игрек, то пойдём именно
по этому пути. Тем более, что при смене порядка интегирования мы получим область интегрирования с такой
же площадью.
Разрешим неравенства относительно игрека и получим:
y ≤ 2x; y ≥ x/2; y ≤ 2/x.
Строим полученные линии на чертёже. Пределами интегрирования по иксу действительно
служат линии x = 0 и x = 2.
Но область интегрирования оказалась y-неправильной, так как её верхнюю границу нельзя задать
одной линией y = y(x).
Поэтому разобьём область интегрирования на две части при помощи прямой
x = 1 (на чертеже — чёрного цвета).
Теперь данный двойной интеграл можем записать как сумму двух повторных интегралов с правильно расставленными пределами
интегрирования:
.
В этом параграфе даны примеры, в которых двойной интеграл равен
отрицательному числу. Но, как отмечалось в теоретической справке в начале урока, площадь
области интегрирования равна самому двойному интегралу. А если двойной интеграл —
отрицательное число, то площадь равна его модулю.
Вычисление площади плоской фигуры с помощью двойного интеграла имеет
более универсальный характер, чем вычисление площади криволинейной трапеции с помощью
определённого интеграла. С помощью двойного интеграла можно вычислять площади не
только криволинейной трапеции, но и фигур, расположенных произвольно по отношению к
к координатным осям.
Пример 12. Вычислить площадь области, ограниченной
линиями y² = x + 1 и x + y = 1.
Решение. Область интегрирования представляет собой фигуру,
ограниченную слева параболой y² = x + 1,
а справа прямой y = 1 — x.
(рисунок ниже).
Решая как систему уравнения этих линий, получаем точки их пересечения:
. Ординаты этих точек —
— 2 и 1 будут
соответственно нижним и верхним пределами интегрирования по игреку. Итак, площадь
фигуры найдём как двойной интеграл, сведённый к повторному:
.
Вычисляем внутренний (правый) интеграл:
.
Вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
Как видим, решение двойного интеграла — отрицательное число. За площадь
данной плоской фигуры принимается модуль этого числа, то есть 4/9.
Объём криволинейного цилиндра, ограниченного сверху поверхностью
,
снизу плоскостью z = 0 и с боковых
сторон цилиндрической поверхностью, у которой образующие параллельны оси
0z, а направляющей служит контур области,
вычисляется также по формуле двойного интеграла. То есть, с помощью двойного интеграла
можно вычислять объёмы тел.
Пример 13. Вычислить объём тела, ограниченного
поверхностями x = 0,
y = 0, z = 0 и
x + y + z = 1 (рисунок ниже).
Расставляя пределы интегрирования, получаем следующий повторный
интеграл:
.
Вычисляем внутренний (правый) интеграл:
.
Вычисляем внешний (левый) интеграл от вычисленного только что внутреннего (правого):
Вновь видим, что решение двойного интеграла — отрицательное число. За объём
данного тела принимается модуль этого числа, то есть 1/6.
Мы уже знаем, что представляет собой область D. Пусть z = f(x, y) —
некоторая функция двух переменных, определённая и ограниченная в этой области. Разобъём область
D произвольно на n частей, не имеющих общих точек, с площадями
. В каждой из этих частей
выберем произвольную точку
и составим сумму
,
которую назовём интегральной суммой. Диаметром области D
условимся называть наибольшее расстояние между граничными точками этой области. Учитывается также
наибольший из диаметров частичных областей.
Определение. Если интегральная сумма при неограниченном возрастании
числа n разбиений области D и стремлении наибольшего из диаметров частичных областей
к нулю имеет предел, то этот предел называется двойным интегралом от функции
f(x, y) по области D.
Если областью интегрирования является окружность или часть окружности, то двойной
интеграл проще вычислить в полярных координатах. Обобщением понятия двойного интеграла для функции трёх переменных является
тройной интеграл.
Кратные и криволинейные интегралы
Поделиться с друзьями
Уравнения в целых числах (диофантовы уравнения) / math5school.ru
Немного теории
Уравнения в целых числах – это алгебраические уравнения с двумя или более неизвестными переменными и целыми коэффициентами. Решениями
такого уравнения являются все целочисленные (иногда натуральные или рациональные) наборы значений неизвестных переменных, удовлетворяющих этому
уравнению. Такие уравнения ещё называют диофантовыми, в честь древнегреческого математика Диофанта Александрийского, который исследовал некоторые типы таких уравнений ещё до нашей эры.
Современной постановкой диофантовых задач мы обязаны французскому математику Ферма.
Именно он поставил перед европейскими математиками вопрос о решении неопределённых уравнений только в целых числах. Наиболее известное уравнение в
целых числах – великая теорема Ферма: уравнение
xn + yn = zn
не имеет ненулевых рациональных решений для всех натуральных n > 2.
Теоретический интерес к уравнениям в целых числах достаточно велик, так как эти уравнения тесно связаны со многими проблемами теории чисел.
В 1970 году ленинградский математик Юрий Владимирович Матиясевич доказал, что общего способа, позволяющего за конечное число шагов решать в целых
числах произвольные диофантовы уравнения, не существует и быть не может. Поэтому следует для разных типов уравнений выбирать собственные методы
решения.
При решении уравнений в целых и натуральных числах можно условно выделить следующие методы:
способ перебора вариантов;
применение алгоритма Евклида;
представление чисел в виде непрерывных (цепных) дробей;
разложения на множители;
решение уравнений в целых числах как квадратных (или иных) относительно какой-либо переменной;
Так как х, у – целые числа, то находим решения исходного уравнения, как решения следующих четырёх систем:
1) x – 2y = 7, x + y = 1;
2) x – 2y = 1, x + y = 7;
3) x – 2y = –7, x + y = –1;
4) x – 2y = –1, x + y = –7.
Решив эти системы, получаем решения уравнения: (3; –2), (5; 2), (–3; 2) и (–5; –2).
Ответ: (3; –2), (5; 2), (–3; 2), (–5; –2).
2. Решить в целых числах уравнение:
а) 20х + 12у = 2013;
б) 5х + 7у = 19;
в) 201х – 1999у = 12.
Решение
а) Поскольку при любых целых значениях х и у левая часть уравнения делится на два, а правая является нечётным числом, то уравнение не имеет решений в
целых числах.
Ответ: решений нет.
б) Подберём сначала некоторое конкретное решение. В данном случае, это просто, например,
x0 = 1, y0 = 2.
Тогда
5x0 + 7y0 = 19,
откуда
5(х – x0) + 7(у – y0) = 0,
5(х – x0) = –7(у – y0).
Поскольку числа 5 и 7 взаимно простые, то
х – x0 = 7k, у – y0 = –5k.
Значит, общее решение:
х = 1 + 7k, у = 2 – 5k,
где k – произвольное целое число.
Ответ: (1+7k; 2–5k), где k – целое число.
в) Найти некоторое конкретное решение подбором в данном случае достаточно сложно. Воспользуемся алгоритмом Евклида для чисел 1999 и 201:
Значит, пара (1273, 128) является решением уравнения 201х – 1999у = 1. Тогда пара чисел
x0 = 1273·12 = 15276, y0 = 128·12 = 1536
является решением уравнения 201х – 1999у = 12.
Общее решение этого уравнения запишется в виде
х = 15276 + 1999k, у = 1536 + 201k, где k – целое число,
или, после переобозначения (используем, что 15276 = 1283 + 7·1999, 1536 = 129 + 7·201),
х = 1283 + 1999n, у = 129 + 201n, где n – целое число.
Ответ: (1283+1999n, 129+201n), где n – целое число.
3. Решить в целых числах уравнение:
а) x3 + y3 = 3333333;
б) x3 + y3 = 4(x2y + xy2 + 1).
Решение
а) Так как x3 и y3 при делении на 9 могут давать только остатки 0, 1 и 8 (смотрите таблицу в разделе «Делимость целых чисел и остатки»), то x3 + y3
может давать только остатки 0, 1, 2, 7 и 8. Но число 3333333 при делении на 9 даёт остаток 3. Поэтому исходное уравнение не имеет решений в целых числах.
Ответ: целочисленных решений нет.
б) Перепишем исходное уравнение в виде (x + y)3 = 7(x2y + xy2) + 4. Так как кубы целых чисел при делении на 7
дают остатки 0, 1 и 6, но не 4, то уравнение не имеет решений в целых числах.
б) Рассмотрим данное уравнение как квадратное уравнение относительно x:
x2 – (y + 1)x + y2 – y = 0.
Дискриминант этого уравнения равен –3y2 + 6y + 1. Он положителен лишь для следующих значений у: 0, 1, 2. Для каждого из этих значений из
исходного уравнения получаем квадратное уравнение относительно х, которое легко решается.
5. Существует ли бесконечное число троек целых чисел x, y, z таких, что x2 + y2 + z2 = x3 +
y3 + z3 ?
Решение
Попробуем подбирать такие тройки, где у = –z. Тогда y3 и z3 будут всегда взаимно уничтожаться, и наше уравнение будет иметь
вид
x2 + 2y2 = x3
или, иначе,
x2(x–1) = 2y2.
Чтобы пара целых чисел (x; y) удовлетворяла этому условию, достаточно, чтобы число x–1 было удвоенным квадратом целого числа. Таких чисел бесконечно
много, а именно, это все числа вида 2n2+1. Подставляя в x2(x–1) = 2y2 такое число, после несложных преобразований
получаем:
y = xn = n(2n2+1) = 2n3+n.
Все тройки, полученные таким образом, имеют вид (2n2+1; 2n3+n; –2n3– n).
Ответ: существует.
6. Найдите такие целые числа x, y, z, u, что x2 + y2 + z2 + u2 = 2xyzu.
Решение
Число x2 + y2 + z2 + u2 чётно, поэтому среди чисел x, y, z, u чётное число нечётных чисел.
Если все четыре числа x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 делится на 4, но при этом 2xyzu не делится
на 4 – несоответствие.
Если ровно два из чисел x, y, z, u нечётны, то x2 + y2 + z2 + u2 не делится на 4, а 2xyzu делится на 4 –
опять несоответствие.
Поэтому все числа x, y, z, u чётны. Тогда можно записать, что
x = 2x1, y = 2y1, z = 2z1, u = 2u1,
и исходное уравнение примет вид
x12 + y12 + z12 + u12 =
8x1y1z1u1.
Теперь заметим, что (2k + 1)2 = 4k(k + 1) + 1 при делении на 8 даёт остаток 1. Поэтому если все числа x1, y1,
z1, u1 нечётны, то x12 + y12 + z12 +
u12 не делится на 8. А если ровно два из этих чисел нечётно, то x12 + y12 +
z12 + u12 не делится даже на 4. Значит,
x1 = 2x2, y1 = 2y2, z1 = 2z2, u1 =
2u2,
и мы получаем уравнение
x22 + y22 + z22 + u22 =
32x2y2z2u2.
Снова повторив те же самые рассуждения, получим, что x, y, z, u делятся на 2n при всех натуральных n, что возможно лишь при x = y = z = u = 0.
Обозначим a = x – y, b = y – z, c = z – x и запишем полученное равенство в виде
abc = 10.
Кроме того очевидно, a + b + c = 0. Легко убедиться, что с точностью до перестановки из равенства abc = 10 следует, что числа |a|, |b|, |c| равны либо 1, 2, 5,
либо 1, 1, 10. Но во всех этих случаях при любом выборе знаков a, b, c сумма a + b + c отлична от нуля. Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в
целых числах.
Заметим, что при х = 2 имеем 1! + 2! = 3, при х = 4 имеем 1! + 2! + 3! + 4! = 33 и ни 3, ни 33 не являются квадратами целых чисел. Если же х > 5, то, так как
5! + 6! + . . . + х! = 10n,
можем записать, что
1! + 2! + 3! + 4! + 5! + . . . + х! = 33 + 10n.
Так как 33 + 10n – число, оканчивающееся цифрой 3, то оно не является квадратом целого числа.
Ответ: (1; 1), (1; –1), (3; 3), (3; –3).
9. Решите следующую систему уравнений в натуральных числах:
a3 – b3 – c3 = 3abc, a2 = 2(b + c).
Решение
Так как
3abc > 0, то a3 > b3 + c3;
таким образом имеем
b
Складывая эти неравенства, получим, что
b + c
С учётом последнего неравенства, из второго уравнения системы получаем, что
a2
Но второе уравнение системы также показывает, что а – чётное число. Таким образом, а = 2, b = c = 1.
Ответ: (2; 1; 1)
10. Найти все пары целых чисел х и у, удовлетворяющих уравнению х2 + х = у4 + у3 + у2 + у.
Решение
Разложив на множители обе части данного уравнения, получим:
х(х + 1) = у(у + 1)(у2 + 1),
или
х(х + 1) = (у2 + у)(у2 + 1)
Такое равенство возможно, если левая и правая части равны нулю, или представляют собой произведение двух последовательных целых чисел. Поэтому,
приравнивая к нулю те или иные множители, получим 4 пары искомых значений переменных:
х1 = 0, у1 = 0;
х2 = 0, у2 = –1;
х3 = –1, у3 = 0;
х4 = –1, у4 = –1.
Произведение (у2 + у)(у2 + 1) можно рассматривать как произведение двух последовательных целых чисел, отличных от нуля,
только при у = 2. Поэтому х(х + 1) = 30, откуда х5 = 5, х6 = –6. Значит, существуют ещё две пары целых чисел, удовлетворяющих
исходному уравнению:
4. Доказать, что уравнение х3 + 3у3 + 9z3 = 9xyz в рациональных числах имеет единственное решение
x = y = z = 0.
5. Доказать, что уравнение х2 + 5 = у3 в целых числах не имеет решений.
Плоскость в пространстве, всевозможные уравнения, расстояние от точки до плоскости.
Литература: Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.
Существуют такие формы записи уравнения плоскости:
1) $Ax+By+Cz+D=0 -$ общее уравнение плоскости $P,$ где $\overline{N}=(A, B, C) -$ нормальный вектор плоскости $P.$
2) $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$ уравнение плоскости $P,$ которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$ Вектор $\overline N$ называется нормальным вектором плоскости.
3) $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 -$ уравнение плоскости в отрезках на осях, где $a,$ $b$ и $c -$ величины отрезков, которые плоскость отсекает на осях координат.
4) $\begin{vmatrix}x-x_1&y-y_1&z-z_1\\x_2-x_1&y_2-y_1&z_2-z_1\\x_3-x_1&x_2-x_1&x_3-x_1\end{vmatrix}=0 — $ уравнение плоскости, которая проходит через три точки $A(x_1, y_1, z_1), B(x_2, y_2, z_2)$ и $C(x_3, y_3, z_3).$
5) $x\cos\alpha+y\cos\beta+z\cos\gamma-p=0 -$ нормальное уравнение плоскости, где $\cos\alpha, \cos\beta$ и $\cos\gamma -$ направляющие косинусы нормального вектора $\overline{N},$ направленного из начала координат в сторону плоскости, а $p>0 -$ расстояние от начала координат до плоскости.2}}\right|.$$
{jumi[*3]}
Примеры:
2.180.
а) Заданы плоскость $P: -2x+y-z+1=0$ и точка $M(1, 1, 1).$ Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через точку $M$ параллельно плоскости $P$ и вычислить расстояние $\rho(P, P’).$
Решение.
Так как п.лоскости $P$ и $P’$ параллельны, то нормальный вектор для плоскости $P$ будет также нормальным вектором для плоскости $P’.$ Из уравнения плоскости получаем $\overline{N}=(-2, 1, -1).$
Далее запишем уравнение плоскости по формуле (2): $A(x-x_0)+B(y-y_0)+C(z-z_0)=0 -$ уравнение плоскости, которая проходит через точку $M(x_0, y_0, z_0)$ перпендикулярно вектору $\overline{N}=(A, B, C).$
$-2(x-1)+(y-1)-(z-1)=0\Rightarrow -2x+y-z+2=0.$
Ответ: $-2x+y-z+2=0.$
2.181.
а) Написать уравнение плоскости $P’,$ проходящей через заданные точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ перпендикулярно заданной плоскости $P: -x+y-1=0.$
Решение.
Из уравнения плоскости $P,$ находим ее нормальный вектор $\overline{N}=(-1, 1, 0).$ Плоскость, перпендикулярная плоскости $P,$ параллельна ее нормальному вектору. Отсюда следует, что можно выбрать точку $M_3(x, y, z)\in P’$ такую, что что $\overline{M_1M_3}||\overline{N}.$
$\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$
Условие коллинеарности векторов $\overline{M_1M_3}$ и $\overline{N}:$ $\frac{x_{M_1M_3}}{x_N}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_N}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_N}.$
Поскольку $z_N=0,$ то есть вектор $N\in XoY,$ то $z_{M_1M_3}=0.$
$\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}.$ Пусть $x=2,$ тогда $y=1.$
Мы нашли точку $M_3=(2, 1, 0).$
Так как точка $M_1\in P’,$ то и $M_3\in P’.$ Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(2, 1, 0).$
а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ параллельно векторам $a_1(0, 1, 2)$ и $a_2(-1, 0, 1).$
Решение.
Поскольку вектор $[a_1, a_2]$ перпендикулярен плоскости векторов $a_1$ и $a_2$ (см. векторное произведение), то он будет также перпендикулярен искомой плоскости. То есть вектор $[a_1, a_2]$ является нормальным для плоскости $P.$ Найдем этот вектор:
Таким образом $\overline{N}=[a_1, a_2]=(1, -2, 1).$
Теперь можно найти уравнение плоскости $P,$ по формуле (2), как плоскости, проходящей через точку $M(1, 1, 1)$ перпендикулярно вектору $\overline N=(1, -2, 1):$
$1(x-1)-2(y-1)+1(z-1)=0\Rightarrow$
$x-2y+z=0.$
Ответ: $x-2y+z=0.$
2.183.
а) Написать уравнение плоскости $P,$ проходящей через точки $M_1(1, 2, 0)$ и $M_2(2, 1, 1)$ параллельно вектору $a=(3, 0, 1).$
Решение.
Поскольку вектор $a$ параллелен плоскости $P,$ то для всякого вектора $\overline{M_1M_3},$ параллельного вектору $a,$ точка $M_3\in P.$
Пусть $M_3=(x, y, z).$ Тогда $\overline{M_1M_3}=(x-1, y-2, z).$ Так как $\overline{M_1M_3}||a,$ то $\frac{x_{M_1M_3}}{x_а}=\frac{y_{M_1M_3}}{y_а}=\frac{z_{M_1M_3}}{z_а}.$ $y_a=0,$ то есть вектор $a\in XoZ$ и всякий параллельный ему вектор так же будет принадлежать этой плоскости. Таким образом, $y_{M_1M_3}=y-2=0\Rightarrow y=2.$
Из условия параллельности векторов имеем $\frac{x-1}{3}=\frac{z}{1}.$ Пусть $x=4,$ тогда $z=1.$
Мы получили точку $M_3=(4, 2, 1).$
Запишем уравнение плоскости, которая проходит через три точки $M_1 (1, 2, 0), M_2(2, 1, 1)$ и $M_3(4, 2, 1).$
Функцию вида y=ax, где а>0, a≠1, х – любое число, называют показательной функцией.
Область определения показательной функции: D (y)=R – множество всех действительных чисел.
Область значений показательной функции: E (y)=R+ — множество всех положительных чисел.
Показательная функция y=ax возрастает при a>1.
Показательная функция y=ax убывает при 0<a<1.
Справедливы все свойства степенной функции:
а0=1 Любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.
а1=а Любое число в первой степени равно самому себе.
ax∙ay=ax+y При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают.
ax:ay=ax- y При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
(ax)y=axy При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают
(a∙b)x=ax∙by При возведении произведения в степень возводят в эту степень каждый из множителей.
(a/b)x=ax/byПри возведении дроби в степень возводят в эту степень и числитель и знаменатель дроби.
а-х=1/ax
(a/b)-x=(b/a)x.
Примеры.
1) Построить график функции y=2x. Найдем значения функции
при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
x=0, y=20=1; Точка А.
x=1, y=21=2; Точка В.
x=2, y=22=4; Точка С.
x=3, y=23=8; Точка D.
x=-1, y=2-1=1/2=0,5; Точка K.
x=-2, y=2-2=1/4=0,25; Точка M.
x=-3, y=2-3=1/8=0,125; Точка N.
Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.
2) Построить график функции y=(1/2)x. Найдем значения функции
при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.
x=0, y=(½)0=1; Точка A.
x=1, y=(½)1=½=0,5; Точка B.
x=2, y=(½)2=¼=0,25; Точка C.
x=3, y=(½)3=1/8=0,125; Точка D.
x=-1, y=(½)-1=21=2; Точка K.
x=-2, y=(½)-2=22=4; Точка M.
x=-3, y=(½)-3=23=8; Точка N.
Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(1/2)x убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции 0<(1/2)<1.
3) В одной координатной плоскости построить графики функций:
y=2x, y=3x, y=5x, y=10x. Сделать выводы.
График функции у=2х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.
Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля (E (y)=R+).
Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю. Чем больше основание а (если a>1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.
Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.
4) В одной координатной плоскости построить графики функций:
y=(1/2)x, y=(1/3)x, y=(1/5)x, y=(1/10)x. Сделать выводы.
Смотрите построение графика функции y=(1/2)x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.
Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции:E (y)=R+.
Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.
Чем меньше основание а (при 0<a<1) показательной функции у=ах, тем ближе расположена кривая к оси Оу.
Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Решить графически уравнения:
1) 3x=4-x.
В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3х и у=4-х.
Графики пересеклись в точке А(1; 3).
Ответ: 1.
2) 0,5х=х+3.
В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5х
(y=(1/2)x )
и у=х+3.
Графики пересеклись в точке В(-1; 2).
Ответ: -1.
Найти область значений функции: 1) y=-2x; 2) y=(1/3)x+1; 3) y=3x+1-5.
Решение.
1) y=-2x
Область значений показательной функции y=2x – все положительные числа, т.е.
0<2x<+∞. Значит, умножая каждую часть двойного неравенства на (-1), получаем:
— ∞<-2x<0.
Ответ: Е(у)=(-∞; 0).
2) y=(1/3)x+1;
0<(1/3)x<+∞, тогда, прибавляя ко всем частям двойного неравенства число 1, получаем:
0+1<(1/3)x+1<+∞+1;
1<(1/3)x+1<+∞.
Ответ: Е(у)=(1; +∞).
3) y=3x+1-5.
Запишем функцию в виде: у=3х∙3-5.
0<3x<+∞; умножаем все части двойного неравенства на 3:
0∙3<3x∙3<(+∞)∙3;
0<3x∙3<+∞; из всех частей двойного неравенства вычитаем 5:
0-5<3x∙3-5<+∞-5;
— 5<3x∙3-5<+∞.
Ответ: Е(у)=(-5; +∞).
Смотрите Карту сайта, и Вы найдете нужные Вам темы!
страница не найдена — Williams College
’62 Центр театра и танца, ’62 Центр
касса
597-2425
Магазин костюмов
597-3373
Менеджер мероприятий / Помощник менеджера
597-4808
597-4815 факс
Производство
597-4474 факс
Магазин сцен
597-2439
’68 Центр карьерного роста, Мирс
597-2311
597-4078 факс
Academic Resources, Парески
597-4672
597-4959 факс
Служба поддержки инвалидов, Парески
597-4672
Прием, Вестон Холл
597-2211
597-4052 факс
Affirmative Action, Хопкинс-холл
597-4376
Africana Studies, Hollander
597-2242
597-4222 факс
Американские исследования, Шапиро
597-2074
597-4620 факс
Антропология и социология, Холландер
597-2076
597-4305 факс
Архивы и специальные коллекции, Sawyer
597-4200
597-2929 факс
Читальный зал
597-4200
Искусство (История, Студия), Spencer Studio Art / Lawrence
597-3578
597-3693 факс
Архитектурная студия, Spencer Studio Art
597-3134
Фотография Студия, Spencer Studio Art
597-2030
Printmaking Studio, Spencer Studio Art
597-2496
Студия скульптуры, Spencer Studio Art
597-3101
Senior Studio, Spencer Studio Art
597-3224
Видео / фотостудия, Spencer Studio Art
597-3193
Asian Studies, Hollander
597-2391
597-3028 факс
Астрономия / Астрофизика, Thompson Physics
597-2482
597-3200 факс
Департамент легкой атлетики, физическое воспитание, отдых, Ласелл
597-2366
597-4272 факс
Спортивный директор
597-3511
Boat House, Озеро Онота
443-9851
Автобусы
597-2366
Фитнес-центр
597-3182
Hockey Rink Ice Line, Лансинг Чепмен
597-2433
Intramurals, Атлетический центр Чандлера
597-3321
Физическая культура
597-2141
Pool Wet Line, Атлетический центр Чандлера
597-2419
Sports Information, Hopkins Hall
597-4982
597-4158 факс
Спортивная медицина
597-2493
597-3052 факс
Площадки для сквоша
597-2485
Поле для гольфа Taconic
458-3997
Биохимия и молекулярная биология, Thompson Biology
597-2126
Биоинформатика, геномика и протеомика, Бронфман
597-2124
Биология, Thompson Biology
597-2126
597-3495 факс
Охрана и безопасность кампуса, Хопкинс Холл
597-4444
597-3512 факс
Карты доступа / системы сигнализации
597-4970 / 4033
Служба сопровождения, Хопкинс Холл
597-4400
Офицеры и диспетчеры
597-4444
Секретарь, удостоверения личности
597-4343
Коммутатор
597-3131
Центр развития творческого сообщества, 66 Stetson Court
884-0093
Центр экономики развития, 1065 Main St
597-2148
597-4076 факс
Компьютерный зал
597-2522
Вестибюль
597-4383
Центр экологических исследований, класс 1966 г. Экологический центр
597-2346
597-3489 факс
Лаборатория экологических наук, Морли
597-2380
Экологические исследования
597-2346
Лаборатория ГИС
597-3183
Центр иностранных языков, литератур и культур, Холландер
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Точные уравнения первого порядка
Превратите в точное уравнение:
Другие примеры
Уравнения Бернулли
Научитесь решать уравнения Бернулли:
Другие примеры
Замены первого порядка
Примените линейную замену:
Решите однородное уравнение первого порядка с помощью замены:
Сделайте общие замены:
Другие примеры
Уравнения типа Чини
Решите уравнение Риккати:
Решите уравнение Абеля первого рода с постоянным инвариантом:
Решите уравнение Чини с постоянным инвариантом:
Другие примеры
Общие уравнения первого порядка
См. Шаги для решения уравнения Клеро:
Решите уравнение Даламбера:
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Другие примеры
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Решите линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
Решите линейное уравнение с постоянными коэффициентами несколькими методами:
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Снижение порядка
Сведите к уравнению первого порядка:
Выведите уравнение цепной линии:
Другие примеры
Уравнения Эйлера – Коши.
Решите уравнения Эйлера – Коши:
Другие примеры
Общие уравнения второго порядка
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
Другие примеры
Уравнения высшего порядка
См. Шаги для уравнений высшего порядка:
Другие примеры
Учебное пособие по алгебре
— MathPapa
Это учебное пособие по использованию калькулятора по алгебре , пошагового калькулятора для алгебры.
Решение уравнений
Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.
Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.
После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.
Примеры
Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите
Страница примеров.2.
Вычисление выражений
Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.
Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x.
Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.
Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).
Проверка ответов для решения уравнений
Так же, как Калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений,
Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.
В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, калькулятор алгебры показывает зеленый знак равенства.
Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».
Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).
Режим планшета
Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.
Статьи по теме
Вернуться к калькулятору алгебры »
Решение совместных уравнений | Уравнения и неравенства
\ (- 10 х = -1 \) и
\ (- 4 х + 10 у = -9 \).
Решите относительно \ (x \):
\ begin {align *}
— 10х = -1 \\
\ поэтому x = \ frac {1} {10}
\ end {выровнять *}
Подставьте значение \ (x \) во второе уравнение и решите относительно \ (y \):
Найдите производную сложной функции, используя неявное дифференцирование.
Используйте неявное дифференцирование, чтобы определить уравнение касательной.
Мы уже изучили, как найти уравнения касательных к функциям и скорости изменения функции в определенной точке. Во всех этих случаях мы имели явное уравнение для функции и явно дифференцировали эти функции.Предположим вместо этого, что мы хотим определить уравнение касательной к произвольной кривой или скорость изменения произвольной кривой в точке. В этом разделе мы решаем эти проблемы, находя производные функций, которые неявно определяются в терминах.
В большинстве математических дискуссий, если зависимая переменная является функцией независимой переменной, мы выражаем через. Если это так, мы говорим, что это явная функция из. Например, когда мы пишем уравнение, мы явно определяем в терминах.С другой стороны, если связь между функцией и переменной выражается уравнением, где не выражается полностью через, мы говорим, что уравнение неявно определяет через. Например, уравнение неявно определяет функцию.
Неявное дифференцирование позволяет нам находить наклоны касательных к кривым, которые явно не являются функциями (они не проходят тест вертикальной линии). Мы используем идею, что части являются функциями, которые удовлетворяют данному уравнению, но на самом деле это не функция.
В общем, уравнение определяет функцию неявно, если функция удовлетворяет этому уравнению. Уравнение может неявно определять множество различных функций. Например, функции
« и, которые проиллюстрированы на (Рисунок), являются всего лишь тремя из многих функций, неявно определяемых уравнением.
Рисунок 1. Уравнение неявно определяет множество функций.
Если мы хотим найти наклон касательной линии к графику в точке, мы могли бы вычислить производную функции в точке.С другой стороны, если нам нужен наклон касательной в точке, мы могли бы использовать производную от. Однако не всегда легко найти функцию, неявно определяемую уравнением. К счастью, метод неявного дифференцирования позволяет нам найти производную неявно определенной функции, даже не решая ее явно. Процесс поиска с использованием неявного дифференцирования описан в следующей стратегии решения проблем.
Использование неявной дифференциации
Предполагая, что это неявно определяется уравнением, найти.
Решение
Следуйте инструкциям стратегии решения проблем.
Использование неявной дифференциации и правила произведения
Предполагая, что это неявно определяется уравнением, найти.
Решение
Использование неявного дифференцирования для нахождения второй производной
Найдите, если.
Найти для, неявно определенного уравнением.
Решение
Ключевые концепции
Мы используем неявное дифференцирование, чтобы найти производные от неявно определенных функций (функций, определяемых уравнениями).
Используя неявное дифференцирование, мы можем найти уравнение касательной к графику кривой.
Глоссарий
неявное дифференцирование
— это метод вычисления функции, определяемой уравнением, который достигается путем дифференцирования обеих сторон уравнения (не забывая рассматривать переменную как функцию) и решения для
Графические уравнения с пошаговым решением математических задач
Язык математики особенно эффективен для представления отношений
между двумя или более переменными.В качестве примера рассмотрим пройденное расстояние
через определенный промежуток времени автомобилем, движущимся с постоянной скоростью 40 миль в час.
Мы можем представить эту взаимосвязь как
1. Словесное предложение: Пройденное расстояние в милях равно сороккратному количеству пройденных часов.
2. Уравнение: d = 40r.
3. Таблица значений.
4. График, показывающий зависимость между временем и расстоянием.
Мы уже использовали словесные предложения и уравнения для описания таких отношений;
В этой главе мы будем иметь дело с табличным и графическим представлениями.
7.1 РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ОТ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
ЗАКАЗАННЫЕ ПАРЫ
Уравнение d = 40f объединяет расстояние d для каждого момента времени t. Например,
, если t = 1, то d = 40 , если t = 2, то d = 80 , если t = 3, то d = 120
и так далее.
Пара чисел 1 и 40, рассматриваемая вместе, называется решением
уравнение d = 40r, потому что, когда мы подставляем 1 вместо t и 40 вместо d в уравнении,
мы получаем верное утверждение. Если мы согласны ссылаться на парные номера в указанном
порядок, в котором первое число относится ко времени, а второе число относится к
расстояния, мы можем сократить приведенные выше решения как (1, 40), (2, 80), (3, 120) и
скоро.Мы называем такие пары чисел упорядоченными парами и ссылаемся на первую и
вторые числа в парах как компоненты. В соответствии с этим соглашением решения
Уравнение d — 40t — это упорядоченные пары (t, d), компоненты которых удовлетворяют уравнению.
Некоторые упорядоченные пары для t, равного 0, 1, 2, 3, 4 и 5, равны
(0,0), (1,40), (2,80), (3,120), (4,160) и (5,200)
Такие пары иногда отображаются в одной из следующих табличных форм.
В любом конкретном уравнении, включающем две переменные, когда мы присваиваем значение одной
переменных определяется значение другой переменной и, следовательно,
зависит от первого.Удобно говорить о переменной, связанной с
первый компонент упорядоченной пары как независимая переменная и переменная
связанный со вторым компонентом упорядоченной пары в качестве зависимой переменной. Если в уравнении используются переменные x и y, подразумевается, что заменить —
элементы для x являются первыми компонентами, следовательно, x — независимая переменная и
замены y являются вторыми компонентами и, следовательно, y является зависимой переменной.
Например, мы можем получить пары для уравнения
, подставив конкретное значение одной переменной в уравнение (1) и решив для
другая переменная.
Пример 1
Найдите недостающий компонент, чтобы упорядоченная пара была решением
2х + у = 4
а. (0 ,?)
г. (1 ,?)
г. (2 ,?)
Решение
если x = 0, то 2 (0) + y = 4 y = 4
если x = 1, то 2 (1) + y = 4 y = 2
если x = 2, то 2 (2) + y = 4 y = 0
Три пары теперь могут отображаться как три упорядоченные пары
(0,4), (1,2) и (2,0)
или в табличной форме
ЯВНО ВЫРАЖАЮЩИЙ ПЕРЕМЕННУЮ
Мы можем добавить -2x к обоим членам 2x + y = 4, чтобы получить
-2x + 2x + y = -2x + 4 y = -2x + 4
В уравнении (2), где y есть само по себе, мы говорим, что y явно выражается через
из х.Часто бывает проще получить решения, если сначала выразить уравнения в такой форме
потому что зависимая переменная явно выражается через независимые
Переменная.
Например, в уравнении (2) выше
, если x = 0, то y = -2 (0) + 4 = 4 , если x = 1, то y = -2 (1) + 4 = 2 , если x = 2, то y = -2 (2) + 4 = 0
Мы получаем те же пары, что и с помощью уравнения (1)
(0,4), (1,2) и (2,0)
Мы получили уравнение (2) добавлением одинаковой величины -2x к каждому члену
уравнения (1), таким образом получая y само по себе.В общем, мы можем написать эквивалент
уравнения с двумя переменными, используя свойства, которые мы ввели в главе 3,
где мы решали уравнения первой степени с одной переменной.
Уравнения эквивалентны, если:
Одно и то же количество прибавляется к равным количествам или вычитается из них.
Равные количества умножаются или делятся на одинаковое ненулевое количество.
Пример 2
Решите 2y — 3x = 4 явно для y через x и получите решения для x = 0,
х = 1 и х = 2.
Решение Во-первых, прибавив 3x к каждому члену, мы получим
2y — 3x + 3x = 4 + 3x 2y = 4 + 3x (продолжение)
Теперь, разделив каждый член на 2, получаем
В этой форме мы получаем значения y для заданных значений x следующим образом:
В этом случае три решения: (0, 2), (1, 7/2) и (2, 5).
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ОБОЗНАЧЕНИЕ
Иногда мы используем специальные обозначения для наименования второго компонента упорядоченного
пара, которая связана с указанным первым компонентом.Символ f (x), который часто бывает
используется для обозначения алгебраического выражения в переменной x, также может использоваться для обозначения
значение выражения для конкретных значений x. Например, если
f (x) = -2x + 4
, где f (x) играет ту же роль, что и y в уравнении (2) на странице 285, тогда f (1)
представляет значение выражения -2x + 4, когда x заменяется на 1
f (l) = -2 (1) + 4 = 2
Аналогично
f (0) = -2 (0) + 4 = 4
и
f (2) = -2 (2) + 4 = 0
Символ f (x) обычно называют обозначением функции.
Пример 3
Если f (x) = -3x + 2, найти f (-2) и f (2).
Решение
Замените x на -2, чтобы получить f (-2) = -3 (-2) + 2 = 8
Замените x на 2, чтобы получить f (2) = -3 (2) + 2 = -4
7.2 ГРАФИКИ ЗАКАЗАННЫХ ПАР
В разделе 1.1 мы видели, что каждое число соответствует точке на линии. Simi-
Как правило, каждая упорядоченная пара чисел (x, y) соответствует точке на плоскости. К
граф упорядоченной пары чисел, мы начинаем с построения пары перпендикулярных
числовые линии, называемые осями.Горизонтальная ось называется осью x, вертикальная ось
называется осью Y, а точка их пересечения называется началом координат. Эти топоры
разделите плоскость на четыре квадранта, как показано на рисунке 7.1.
Теперь мы можем присвоить упорядоченную пару чисел точке на плоскости, указав
на перпендикулярное расстояние точки от каждой из осей. Если первый
составляющая положительная, точка лежит правее вертикальной оси; если отрицательный, это
лежит слева.Если второй компонент положительный, точка находится выше
Горизонтальная ось; если отрицательный, он находится внизу.
Пример 1
График (3, 2), (-3, 2), (-3, -2) и (3, -2) в прямоугольной системе координат.
Решение График (3, 2) находится на 3 единицы правее
ось y и на 2 единицы выше оси x;
график (-3,2) лежит на 3 единицы слева от
ось y и на 2 единицы выше оси x;
график (-3, -2) лежит на 3 единицы слева от
ось y и на 2 единицы ниже оси x;
график (3, -2) лежит на 3 единицы правее
ось y и на 2 единицы ниже оси x.
Расстояние y, на котором точка расположена от оси x, называется ординатой.
точки, а расстояние x, на котором точка расположена от оси y, называется
абсцисса точки. Абсцисса и ордината вместе называются прямоугольником.
Гулярные или декартовы координаты точки (см. рисунок 7.2).
7.3 ИЗОБРАЖЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
В разделе 7.1 мы видели, что решение уравнения с двумя переменными является упорядоченным
пара.В разделе 7.2 мы видели, что компонентами упорядоченной пары являются
координаты точки на плоскости. Таким образом, чтобы построить уравнение с двумя переменными, мы
Изобразите набор упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения. Например, мы
может найти некоторые решения уравнения первой степени
у = х + 2
, положив x равным 0, -3, -2 и 3. Тогда
для x = 0, y = 0 + 2 = 2 для x = 0, y = -3 + 2 = -1 для x = -2, y = -2 + 2-0 для x = 3, y = 3 + 2 = 5
и получаем решения
(0,2), (-3, -1), (-2,0) и (3,5)
, который можно отобразить в табличной форме, как показано ниже.
Если мы изобразим точки, определенные этими
упорядоченные пары и проведите прямую через
их, мы получаем график всех решений
y = x + 2, как показано на рисунке 7.3. Это,
каждое решение y = x + 2 лежит на прямой,
и каждая точка на линии — это решение
у = х + 2.
Графики уравнений первой степени в двух
переменные всегда прямые; следовательно,
такие уравнения также называются линейными
уравнения.
В приведенном выше примере значения, которые мы использовали для
x были выбраны случайным образом; мы могли бы использовать
любые значения x, чтобы найти решения уравнения.Графики любых других упорядоченных пар, которые являются решениями уравнения, также будут
быть на линии, показанной на рисунке 7.3. Фактически, каждое линейное уравнение с двумя переменными
имеет бесконечное количество решений, график которых лежит на прямой. Однако мы только
нужно найти два решения, потому что для определения
прямая линия. Третий балл можно получить как проверку.
Для построения графика уравнения первой степени:
Постройте набор прямоугольных осей, показывающих масштаб и переменную, представляющую
отправляется каждой осью.
Найдите две упорядоченные пары, которые являются решениями уравнения, которое нужно построить на графике.
присвоение любого удобного значения одной переменной и определение соответствующего
значение другой переменной.
Изобразите эти упорядоченные пары.
Проведите прямую линию через точки.
Проверьте, построив третью упорядоченную пару, которая является решением уравнения и
убедитесь, что он лежит на линии.
Пример 1
Изобразите уравнение y = 2x — 6.
Решение Сначала мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Мы будем использовать 1 и 4 для x. Если x = 1, y = 2 (1) — 6 = -4 Если x = 4, y = 2 (4) — 6 = 2 Таким образом, два решения уравнения: (1, -4) и (4, 2). Затем мы строим график этих упорядоченных пар и проводим прямую линию через точки, как показано
на рисунке. Мы используем стрелки, чтобы показать, что
линия тянется бесконечно далеко в обоих направлениях.
Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая
уравнение можно использовать в качестве проверки: , если x = 5, y = 2 (5) -6 = 4 Затем отметим, что график (5, 4) также лежит на линии . Чтобы найти решения уравнения, как мы уже отмечали, часто проще всего сначала решить
явно для y через x.
Пример 2
График x + 2y = 4.
Решение Сначала решаем y через x, чтобы получить
Теперь мы выбираем любые два значения x, чтобы найти соответствующие значения y. Мы будем использовать
2 и 0 для x.
Таким образом, двумя решениями уравнения являются (2, 1) и (0, 2).
Затем мы графически отображаем эти упорядоченные пары и
проведите через точки прямую, как
показано на рисунке.
Любая третья упорядоченная пара, удовлетворяющая
уравнение можно использовать как проверку:
Заметим, что график (-2, 3) также
лежит на линии.
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Уравнение y = 2 можно записать как
0x + y = 2
и может рассматриваться как линейное уравнение в двух
переменные, у которых коэффициент при x равен 0. Некоторые
решения 0x + y = 2 равны
(1,2), (-1,2) и (4,2)
Фактически, любая упорядоченная пара вида (x, 2) является
решение (1). Графическое изображение решений
дает горизонтальную линию, как показано на рисунке
7.4.
Точно так же уравнение, такое как x = -3, может
можно записать как
х + 0у = -3
и может рассматриваться как линейное уравнение в двух
переменные, у которых коэффициент при y равен 0.
Некоторые решения x + 0y = -3 являются
(-3, 5), (-3, 1) и (-3, -2). Фактически любой
упорядоченная пара вида (-3, y) является решением
из (2). Построение графика решений дает вертикальную
линии, как показано на рисунке 7.5.
Пример 3
График
а. у = 3 б. х = 2
Решение а. Мы можем записать y = 3 как Ox + y = 3. Некоторые решения: (1, 3), (2,3) и (5, 3).
б. Мы можем записать x = 2 как x + Oy = 2. Некоторые решения: (2, 4), (2, 1) и (2, -2).
7.4 МЕТОД ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ГРАФИКА
В Разделе 7.3 мы присвоили значения x в уравнениях с двумя переменными, чтобы найти
соответствующие значения y. Решения уравнения с двумя переменными, равные
как правило, легче всего найти те, в которых первый или второй компонент
0. Например, если мы заменим 0 на x в уравнении
3x + 4y = 12
у нас есть
3 (0) + 4y = 12 y = 3
Таким образом, решением уравнения (1) является (0, 3).Мы также можем найти упорядоченные пары, которые
решения уравнений с двумя переменными путем присвоения значений y и определения
соответствующие значения x. В частности, если мы подставим 0 вместо y в уравнение (1), мы
получить
3x + 4 (0) = 12 x = 4
и второе решение уравнения (4, 0). Теперь мы можем использовать упорядоченные пары
(0, 3) и (4, 0) для построения графика уравнения (1). График представлен на рисунке 7.6. Уведомление
что линия пересекает ось x в точке 4 и ось y в точке 3. По этой причине число
4 называется пересечением по оси x графа, а число 3 — точкой пересечения по оси y.
Этот метод построения графика линейного уравнения называется пересечением.
метод построения графиков. Обратите внимание, что когда мы используем этот метод построения графиков линейного
уравнение, нет никакого преимущества в том, чтобы сначала явно выразить y через x.
Пример 1
График 2x — y = 6 методом пересечения.
Решение Мы находим точку пересечения с x, подставляя 0 вместо y в уравнение, чтобы получить
2x — (0) = 6 2x = 6 x = 3
Теперь мы находим точку пересечения по оси Y, подставляя
для x в уравнении, чтобы получить
2 (0) — y = 6 -y = 6 y = -6
Упорядоченные пары (3, 0) и (0, -6) являются решениями 2x — y = 6.Графическое изображение этих
точки и соединив их прямой линией, получим график 2x — y = 6.
Если график пересекает оси в или около начала координат, метод перехвата не работает.
удовлетворительно. Затем мы должны построить график упорядоченной пары, которая является решением уравнения
и чей график не является началом координат или не слишком близок к началу координат.
Пример 2
График y = 3x.
Решение Мы можем заменить 0 на x и найти y = 3 (0) = 0 Точно так же, заменив 0 на y, мы получим 0 = 3.x, x = 0 Таким образом, 0 является и точкой пересечения по оси x, и точкой пересечения по оси y.
Так как одной точки недостаточно для графического = 3x, мы прибегаем к методам, описанным в
Раздел 7.3. Выбирая любое другое значение для x, скажем 2, получаем
у = 3 (2) = 6
Таким образом, (0, 0) и (2, 6) являются решениями
уравнение. График y = 3x показан на
верно.
7,5 НАКЛОН ЛИНИИ
ФОРМУЛА НАКЛОНА
В этом разделе мы изучим важное свойство линии.Мы назначим
число к линии, которую мы называем уклоном, что даст нам меру «крутизны»
или «направление» линии.
Часто бывает удобно использовать специальные обозначения для различения прямоугольников.
Гулярные координаты двух разных точек. Мы можем обозначить одну пару координат
на (x 1 , y 1 (читается «x sub one, y sub one»), связанный с точкой P 1 , и второй
пара координат по (x 2 , y 2 ), связанная со второй точкой P 2 , как показано на рисунке
7.7. Обратите внимание на рис. 7.7, что при переходе от P 1 к P 2 вертикальное изменение (или
расстояние по вертикали) между двумя точками составляет y 2 — y 1 , а горизонтальное изменение (или
расстояние по горизонтали) составляет x 2 — x 1 .
Отношение вертикального изменения к горизонтальному называется крутизной
линия, содержащая точки P 1 и P 2 . Это соотношение обычно обозначают m. Таким образом,
Пример 1
Найдите наклон прямой, содержащей два
точки с координатами (-4, 2) и (3, 5) как
показано на рисунке справа.
Решение Обозначим (3, 5) как (x 2 , y 2 ) и (-4, 2)
как (x 1 , y 1 ). Подставляя в уравнение (1)
дает
Обратите внимание, что мы получим тот же результат, если подставим -4 и 2 вместо x 2 и y 2 и 3 и
5 для x 1 и y 1
Линии с различным уклоном показаны на Рисунке 7.8 ниже. Наклоны линий, которые
вверх вправо положительны (рисунок 7.8а) и наклоны спускающихся вниз
справа отрицательны (рис. 7.8b). Обратите внимание (рис. 7.8c), что поскольку все
точки на горизонтальной линии имеют одинаковое значение y, y 2 — y 1 равно нулю для любых двух
точек и наклон линии просто
Также обратите внимание (рисунок 7.8c), что, поскольку все точки на вертикали имеют одинаковое значение x,
x 2 — x 1 равняется нулю для любых двух точек. Однако
не определен, поэтому вертикальная линия не имеет наклона.
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ЛИНИИ
Рассмотрим линии, показанные на рисунке 7.9. Линия l 1 имеет наклон m 1 = 3, а линия l 2 имеет
уклон м 2 = 3. В данном случае
Эти линии никогда не пересекаются и называются параллельными линиями. Теперь рассмотрим линии
показано на рисунке 7.10. Линия l 1 имеет наклон m 1 = 1/2, а прямая l 2 имеет наклон m 2 = -2.
В данном случае
Эти линии пересекаются, образуя прямой угол, и называются перпендикулярными линиями.
В общем, если две линии имеют уклон и м2:
а. Линии параллельны, если они имеют одинаковый наклон, т. Е.
если m 1 = m 2 . г. Линии перпендикулярны, если произведение их уклонов
равно -1, то есть если m 1 * m 2 = -1.
7.6 УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ
ОПОРНО-СКЛОННАЯ ФОРМА
В разделе 7.5 мы нашли наклон прямой по формуле
Допустим, мы знаем, что линия проходит через точку (2, 3) и имеет наклон 2.Если обозначить любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.1а), наклоном
формула
Таким образом, уравнение (1) — это уравнение прямой, проходящей через точку (2, 3), и
имеет уклон 2.
В общем, допустим, мы знаем, что линия проходит через точку P 1 (x 1 , y 1 и имеет
уклон м. Если мы обозначим любую другую точку на прямой как P (x, y) (см. Рис. 7.11 b), то через
формула наклона
Уравнение (2) называется формой точечного уклона для линейного уравнения.В уравнении (2),
m, x 1 и y 1 известны, а x и y — переменные, которые представляют координаты
любая точка на линии. Таким образом, всякий раз, когда мы знаем наклон линии и точки на
линии, мы можем найти уравнение линии, используя уравнение (2).
Пример 1
Прямая имеет наклон -2 и проходит через точку (2, 4). Найдите уравнение прямой.
Решение Замените -2 вместо m и (2, 4) вместо (x 1 , y 1 ) в уравнении (2)
Таким образом, прямая с наклоном -2, проходящая через точку (2, 4), имеет уравнение
у = -2х + 8.Мы могли бы также записать уравнение в эквивалентной форме y + 2x = 8,
2x + y = 8 или 2x + y — 8 = 0.
ФОРМА НАКЛОНА
Теперь рассмотрим уравнение прямой с наклоном m и точкой пересечения оси y b, как показано на
Рисунок 7.12. Подставляя 0 вместо x 1 и b вместо y 1 в форме точечного наклона линейного
уравнение, имеем
y — b = m (x — 0) y — b = mx
или
у = mx + b
Уравнение (3) называется формой пересечения наклона
для линейного уравнения.Наклон и пересечение по оси Y
можно получить непосредственно из уравнения в
эта форма.
Пример 2 Если линия имеет уравнение
, то наклон линии должен быть -2, а точка пересечения оси Y должна быть 8. Точно так же
график
у = -3x + 4
имеет наклон -3 и точку пересечения по оси Y 4; и график
имеет наклон 1/4 и точку пересечения по оси Y -2.
Если уравнение не записано в форме x = mx + b, и мы хотим знать наклон
и / или точку пересечения с y, мы переписываем уравнение, решая относительно y через x.
Пример 3
Найдите наклон и точку пересечения оси Y для 2x — 3y = 6.
Решение Сначала мы решаем y в терминах x, добавляя -2x к каждому члену.
2x — 3y — 2x = 6 — 2x — 3y = 6 — 2x
Теперь разделив каждый член на -3, мы получим
Сравнивая это уравнение с формой y = mx + b, отметим, что наклон m (величина
коэффициент при x) равен 2/3, а точка пересечения оси y равна -2.
7.7 ПРЯМОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
Частный случай уравнения первой степени с двумя переменными дается
y = kx (k — постоянная)
Такая связь называется прямой вариацией.Мы говорим, что переменная y изменяется
прямо как x.
Пример 1
Мы знаем, что давление P в жидкости прямо пропорционально глубине d ниже
поверхность жидкости. Мы можем обозначить эту взаимосвязь в символах как
P = kd
В прямом варианте, если мы знаем набор условий для двух переменных, и если
мы также знаем другое значение для одной из переменных, мы можем найти значение
вторая переменная для этого нового набора условий.
В приведенном выше примере мы можем решить для константы k, чтобы получить
Поскольку отношение P / d постоянно для каждого набора условий, мы можем использовать соотношение
для решения задач, связанных с прямым изменением.
Пример 2
Если давление P напрямую зависит от глубины d и P = 40, когда d = 10, найдите P, когда
d = 15.
Решение Поскольку отношение P / d является постоянным, мы можем подставить значения для P и d и получить
пропорция
Таким образом, P = 60 при d = 15.
7,8 НЕРАВЕНСТВА В ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
В разделах 7.3 и 7.4 мы построили уравнения с двумя переменными. В этом разделе мы
построит график неравенств по двум переменным. Например, рассмотрим неравенство
у ≤ -x + 6
Решения — это упорядоченные пары чисел, которые «удовлетворяют» неравенству.Это,
(a, b) является решением неравенства, если неравенство является истинным утверждением после того, как мы
заменим a на x и b на y.
Пример 1
Определите, является ли данная упорядоченная пара решением y = -x + 6.
а. (1, 1) г. (2, 5)
Решение Упорядоченная пара (1, 1) является решением, потому что, когда 1 заменяется на x, а 1
подставив вместо y, мы получим
(1) = — (1) + 6, или 1 = 5
, что является верным утверждением. С другой стороны, (2, 5) не является решением, потому что когда
2 заменяется на x и 5 заменяется на y, мы получаем
(5) = — (2) + 6, или 5 = 4
, что является ложным заявлением.
Чтобы построить график неравенства y = -x + 6, сначала построим график уравнения y = -x + 6
показано на рисунке 7.13. Обратите внимание, что (3, 3), (3, 2), (3, 1), (3, 0) и т. Д., Связанные
с точками, находящимися на линии или под ней, являются решениями неравенства
y = -x + 6, тогда как (3,4), (3, 5) и (3,6), связанные с точками над
линии не являются решениями неравенства. Фактически, все упорядоченные пары, связанные с
точки на линии или ниже являются решениями y = — x + 6. Таким образом, каждая точка на или
под линией находится на графике.Мы представляем это, закрашивая область под
линия (см. рисунок 7.14).
В общем, чтобы построить график неравенства первой степени с двумя переменными в виде
Ax + By = C или Ax + By = C, сначала строим график уравнения Ax + By = C и
затем определите, какая полуплоскость (область выше или ниже линии) содержит
решения. Затем закрашиваем эту полуплоскость. Мы всегда можем определить, какая половина
плоскость заштриховать, выбрав точку (не на линии уравнения Ax + By = C)
и тестирование, чтобы увидеть, является ли упорядоченная пара, связанная с точкой, решением
учитывая неравенство.Если да, то закрашиваем полуплоскость, содержащую контрольную точку; иначе,
заштриховываем вторую полуплоскость. Часто (0, 0) — удобная контрольная точка.
Пример 2
График 2x + 3y = 6
Решение Сначала построим линию 2x + 3y = 6 (см. График a). Используя начало координат как контрольную точку,
мы определяем, является ли (0, 0) решением 2x + 3y ≥ 6. Поскольку утверждение
2 (0) + 3 (0) = 6
ложно, (0, 0) не является решением и мы закрашиваем полуплоскость, не содержащую
начало координат (см. график b).
Когда линия Ax + By = C проходит через начало координат, (0, 0) не является допустимым тестом
точка, так как она находится на линии.
Пример 3
График y = 2x.
Решение Начнем с построения линии y = 2x (см. График a). Поскольку линия проходит через
начало координат, мы должны выбрать другую точку не на линии в качестве нашей тестовой точки. Мы будем
используйте (0, 1). Поскольку выписка
(1) = 2 (0)
верно, (0, 1) является решением, и мы закрашиваем полуплоскость, содержащую (0, 1) (см.
график б).
Если символ неравенства — ‘, точки на графике Ax + By = C
не являются решениями неравенства. Затем мы используем пунктирную линию для графика
Ax + By = C.
РЕЗЮМЕ ГЛАВЫ
Решение уравнения с двумя переменными — это упорядоченная пара чисел. в
упорядоченная пара (x, y), x называется первым компонентом, а y называется вторым
составная часть. Для уравнения с двумя переменными переменная, связанная с первой
компонент решения называется независимой переменной, а переменная
связанный со вторым компонентом, называется зависимой переменной.Обозначение функции f (x) используется для обозначения алгебраического выражения в x. Когда х в
символ f (x) заменяется определенным значением, символ представляет значение
выражения для этого значения x.
Пересечение двух перпендикулярных осей в системе координат называется
происхождение системы, и каждая из четырех областей, на которые делится плоскость
называется квадрантом. Компоненты упорядоченной пары (x, y), связанной с
точки на плоскости называются координатами точки; x называется абсциссой
точки, а y называется ординатой точки.
График уравнения первой степени с двумя переменными представляет собой прямую линию. То есть каждый
упорядоченная пара, которая является решением уравнения, имеет график, лежащий на линии, и
каждая точка в строке связана с упорядоченной парой, которая является решением
уравнение.
Графики любых двух решений уравнения с двумя переменными могут быть использованы для
получить график уравнения. Однако два решения уравнения в двух
переменные, которые обычно легче всего найти, — это те, в которых либо первая, либо
второй компонент равен 0.Координата x точки, в которой линия пересекает ось x.
называется пересечением по оси x линии, а координата y точки, в которой линия
пересекает ось ординат и называется пересечением линии. Использование точек пересечения для построения графика
уравнение называется методом построения графика с пересечением.
Наклон линии, содержащей точки P 1 (x 1 , y 1 ) и P 2 (x 2 , y 2 ), определяется как
Две прямые параллельны, если они имеют одинаковый наклон (m 1 = m 2 ).
Две прямые перпендикулярны, если произведение их наклонов равно — l (m 1 * m 2 = -1).
Форма точки-наклона прямой с уклоном m, проходящей через точку (x 1 , y 1 )
это
y — y 1 — m (x — x 1 )
Форма пересечения наклона линии с наклоном m и точкой пересечения оси y b равна
6/2(2+1)= Как решается этот проклятый пример: denis_demakhin — LiveJournal
Уже давно я увлечен этим примером:
Делал по нему опросы
И сейчас попробую обосновать мою новую точку зрения, которая теперь выглядит так:
Дело в том, что между алгеброй и арифметикой есть разница в порядке действий:
Теперь понятно, почему инженерный калькулятор показывает ответ: 1.
Он не сломался. Он алгебраический.
Алгебраический калькулятор считает по правилам алгебры.
Осталось понять, алгебраический это пример или арифметический. От этого будет зависеть ответ.
Букв в примере нет, однако, в нем есть пропущенный знак умножения перед скобкой:
Случаи возможного пропуска знака умножения:
Между буквенными множителями;
Между числовым и буквенным множителем;
Между множителем и скобкой;
Между выражениями в скобках.
Тут подходит только правило №3. И тогда пропущенный знак умножения равносилен скобкам, то есть 2(2+1) = (2*(2+1)), следуя правилам из скана выше.
И получается, что если выражение (2+1) заменить на икс, то написание 6/2Х читается как «шесть, разделить на два икса».
Тогда ответ: 1.
Но почему тогда самая умная штука на Земле — Гугл-поисковик считает, что ответ 9?
Потому что и Гугл и смартфон считают по арифметическим правилам.
Но вот тут есть тонкий момент. Арифметические правила должны, по-правильному то, действовать при указании знака умножения. Так, как я написал здесь:
Тут уже нет оснований применять правила алгебры, в которых пропущенный знак умножения считается неразрывным. И ответ получается: 9.
Вывод:
Всё зависит от того, алгебра это или арифметика.
Еще интересные штуки:
Задачи, ломающие мозг (с ответами, спрятанными под спойлер)
Тренировка ума развивальщика предприятий
Подписывайся, мыслитель!
Решение уравнений с дробями — как решать дробные уравнения
Понятие дроби
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
Дробь — это запись числа в математике, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:
обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.
Над чертой принято писать делимое (число, которое делим) — числитель. А под чертой всегда находится делитель (на сколько делим), его называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
Числовые — состоят из чисел. Например, 2/7 или (1,8 — 0,3)/5.
Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). Значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Основные свойства дробей
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь
Действия с дробями можно выполнять те же, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. Также, дроби можно сравнивать между собой и возводить в степень.
Понятие уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Наша задача — найти неизвестные числа так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство. Давайте на примере:
Возьмем выражение 4 + 5 = 9. Это верное равенство, потому что 4+5 действительно 9. Если бы вместо 9 стояло любое другое число — мы бы сказали, что числовое равенство неверное.
Уравнением можно назвать выражение 4 + x = 9, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Корень уравнения — то самое число, которое уравнивает выражения справа и слева, когда мы подставляем его на место неизвестной. В таком случае афоризм «зри в корень» — очень кстати при усердном решении уравнений.
Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.
Решить уравнение значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.
Алгебраические уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные. Расскажем и про них.
Линейное уравнение выглядит так
ах + b = 0, где a и b — действительные числа.
Что поможет в решении:
если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
если а равно нулю — у уравнения нет корней;
если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:
ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.
Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.
Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.
Ты можешь записаться на онлайн-уроки по математике для учеников 1-11 классов!
Понятие дробного уравнения
Дробное уравнение — это уравнение с дробями. Да, вот так просто. Но это еще не все. Чаще всего неизвестная стоит в знаменателе. Например, вот так:
Такие уравнения еще называют дробно-рациональными. В них всегда есть хотя бы одна дробь с переменной в знаменателе.
Если вы видите в знаменателях числа, то это уравнения либо линейные, либо квадратные. Решать все равно нужно, поэтому идем дальше. Примеры:
На алгебре в 8 классе можно встретить такое понятие, как область допустимых значений — это множество значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Его используют, чтобы проверить корни и убедиться, что решение правильное.
Мы уже знаем все важные термины, их определения и наконец подошли к самому главному — сейчас узнаем как решить дробное уравнение.
Как решать уравнения с дробями
Универсальный алгоритм решения
Определить область допустимых значений.
Найти общий знаменатель.
Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. Знаменатели при этом пропадут.
Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
Решить полученное уравнение.
Сравнить полученные корни с областью допустимых значений.
Записать ответ, который прошел проверку.
А теперь еще несколько способов, которые пригодятся ребенку на уроках математики.
1. Метод пропорции
Чтобы решить уравнение методом пропорции, нужно привести дроби к общему знаменателю. А само правило звучит так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних. Проверим, как это работает.
Итак, у нас есть линейное уравнение с дробями:
В левой части стоит одна дробь — оставим без преобразований. В правой части видим сумму, которую нужно упростить так, чтобы осталась одна дробь.
Как решаем:
После того, как в левой и правой части осталась одна дробь, можно применить метод пропорции и перемножить крест-накрест числители и знаменатели.
2. Метод избавления от дробей
Возьмем то же самое уравнение, но попробуем решить его по-другому.
В уравнении есть две дроби, от которых мы очень хотим избавиться. Вот, как это сделать:
подобрать число, которое можно разделить на каждый из знаменателей без остатка;
умножить на это число каждый член уравнения.
Ищем самое маленькое число, которое делится на 5 и 9 и без остатка — 45 как раз подходит. Умножаем каждый член уравнения на 45 и избавляемся от знаменателей. Вуаля!
Вот так просто мы получили тот же ответ, что и в прошлый раз.
Что еще важно учитывать при решении
если значение переменной обращает знаменатель в 0, значит это неверное значение;
делить и умножать уравнение на 0 нельзя.
А вот и полезные видео для закрепления материала:
Примеры решения дробных уравнений
Чтобы стать успешным в любом деле, нужно чаще практиковаться. Мы уже знаем, как решаются дробные уравнения — давайте перейдем к решению задачек.
Пример 1. Решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5.
Как решаем:
Вспомним правило х ≠ 0. Это значит, что область допустимых значений: х — любое число, кроме нуля.
Отсчитываем справа налево в числителе дробной части три знака и ставим запятую.
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
1 + 2x = 5х
Решим обычное уравнение.
5x — 2х = 1
3x = 1
х = 1/3
Ответ: х = 1/3.
Пример 2. Найти корень уравнения
Как решаем:
Область допустимых значений: х ≠ −2.
Умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит оба знаменателя: 2(х+2)
Избавимся от знаменателя. Умножим каждый член уравнения на х.
Переведем новый множитель в числитель..
Сократим левую часть на (х+2), а правую на 2.
4 = х + 2
х = 4 — 2 = 2
Ответ: х = 2.
Пример 3. Решить дробное уравнение:
Как решаем:
Найти общий знаменатель:
3(x-3)(x+3)
Умножим обе части уравнения на общий знаменатель. Сократим. Получилось:
Вывод: числа −3 и 3 не являются корнями уравнения, значит у данного уравнения нет решения.
Ответ: нет решения.
Если нужно решить уравнение с дробями быстро — поможет онлайн-калькулятор дробей. Пользуйтесь им, если уже разобрались с темой и щелкаете задачки легко и без помощников:
Порядок действий
В уроке выражения мы узнали, что они бывают числовые и буквенные. Мы рассмотрели несколько числовых и буквенных выражений. Это были самые простейшие выражения.
Настало время сдвинуться с мёртвой точки и рассмотреть более сложные выражения. В данном уроке мы познакомимся с порядком выполнения действий.
Выражения могут состоять из нескольких чисел. Таковыми к примеру являются следующие выражения:
Такие выражения нельзя вычислить сразу, то есть поставить знак равенства и записать значение выражения. Да и выглядят они не так просто, как 2 + 2 или 9 − 3.
Для подобных выражений принято соблюдать так называемый порядок действий. Суть в том, что выражение вычисляется кусочками по определённому порядку.
Когда нам требуется решить подобные примеры, мы сразу должны мысленно прочитать следующее правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение 10 − 1 + 2 + 3. Видим, что в нём нет никаких скобок. Тогда переходим к следующему правилу, которое выглядит так:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Видим, что в нём нет никакого умножения или деления. Тогда переходим к следующему правилу:
Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же выполняем эту операцию!
Читаем наше выражение 10 − 1 + 2 + 3 слева направо. Встречаем вычитание 10 − 1. Сразу выполняем эту операцию: 10 − 1 = 9. Полученную девятку запишем в главном выражении вместо 10 − 1
Затем снова читаем те, правила, которые мы прочитали выше. Читать их нужно в следующем порядке:
1. Сначала вычислить то, что находится в скобках!
2. Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же применяем эту операцию!
3. Читаем выражение слева направо. Если встретится сложение или вычитание, то сразу же применяем эту операцию!
Сейчас у нас имеется выражение 9 + 2 + 3 Читаем его слева направо и встречаем сложение 9 + 2. Выполняем эту операцию: 9 + 2 = 11. Запишем число 11 в главном выражении вместо 9 + 2:
Осталось простейшее выражение 11 + 3, которое вычисляется легко:
11 + 3 = 14
Таким образом, значение выражения 10 − 1 + 2 + 3 равно 14
10 − 1 + 2 + 3 = 14
Иногда удобно расставить порядок действий над самим выражением. Для этого над операцией, которую необходимо выполнить, указывают её очередь. К примеру, в выражении 10 − 1 + 2 + 3 все действия выполняются последовательно слева направо, поэтому для него можно определить следующий порядок:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 10 − 1 = 9
2) 9 + 2 = 11
3) 11 + 3 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий. Например, решение для выражения 10 − 1 + 2 + 3 можно записать следующим образом:
Но если человек не научился быстро считать в уме, то не рекомендуется использовать такой способ.
Пример 2. Найти значение выражения (3 + 5) + 2 × 3
Применим правила порядка действий. Прочитаем правила в порядке их приоритета.
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Посмотрим на выражение (3 + 5) + 2 × 3. Видим, что в нём есть выражение в скобках (3 + 5). Вычислим то, что в этих скобках: 3 + 5 = 8. Запишем полученную восьмёрку в главном выражении вместо выражения в скобках:
8 + 2 × 3
Снова читаем первое правило:
Сначала вычислить то, что находится в скобках!
Видим, что в выражении 8 + 2 × 3 нет никаких скобок. Тогда читаем следующее правило:
Читаем выражение слева направо. Если встретится умножение или деление, то сразу же выполняем эту операцию!
Посмотрим на наше выражение 8 + 2 × 3. Видим, что в нём есть умножение 2 × 3. Выполним эту операцию: 2 × 3 = 6. Запишем полученную шестёрку в главном выражении вместо 2 × 3
8 + 6
Осталось простейшее выражение 8 + 6, которое вычисляется легко:
8 + 6 = 14
Таким образом, значение выражения (3 + 5) + 2 × 3 равно 14
(3 + 5) + 2 × 3 = 14
Также, этот пример можно решить, расставив порядок действий над самим выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, а сумма — третьим:
И далее можно выполнить действия по отдельности, что очень удобно:
1) 3 + 5 = 8
2) 2 × 3 = 6
3) 8 + 6 = 14
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Но опять же, используя такой способ, нужно быть очень внимательным.
Пример 3. Найти значение выражения 5 × 2 + (5 − 3) : 2 + 1
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, умножение — вторым действием, деление — третьим действием, четвёртое и пятое действие являются суммами и они будут выполнены в порядке их следования:
1) 5 − 3 = 2
2) 5 × 2 = 10
3) 2 : 2 = 1
4) 10 + 1 = 11
5) 11 + 1 = 12
Также, можно поставить знак равенства и сразу начать вычислять выражение в порядке приоритета действий:
Четвёртое и пятое действие заключалось в том, чтобы вычислить оставшееся простейшее выражение 10 + 1 + 1. Мы не стали тратить время на выполнение каждого из этих действий, а поставили знак равенства и записали ответ 12.
Пример 4. Найти значение выражения (3250 − 2905) : 5
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, а деление — вторым
1) 3250 − 2905 = 345
2) 345 :5 = 69
В скобках могут выполняться два и более действия. Бывает даже так, что в скобках встречаются другие скобки. В таких случаях нужно применять те же правила, которые мы изучили ранее.
Пример 5. Найти значение выражения (6 411 × 8 − 40799) × 6
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется умножение и вычитание. Согласно порядку действий, умножение выполняется раньше вычитания.
В данном случае сначала нужно 6 411 умножить на 8, и из полученного результата вычесть 40 799. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат будет умножен на 6.
В результате будем иметь следующий порядок:
1) 6 411 × 8 = 51 288
2) 51 288 − 40 799 = 10 489
3) 10 489 × 6 = 62 934
Пример 6. Найти значение выражения: 1 657 974 : 822 × 106 − (50 377 + 20 338)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием, деление будет вторым действием, умножение — третьим, вычитание — четвёртым.
1) 50 377 + 20 338 = 70 715
2) 1 657 974 : 822 = 2 017
3) 2 017 × 106 = 213 802
4) 213 802−70 715 = 143 087
Пример 7. Найти значение выражения: 14 026 − (96 : 4 + 3680)
Расставим порядок действий над выражением. Действие в скобках будет первым действием. При этом в скобках выполняется деление и сложение. Согласно порядку действий деление выполняется раньше сложения.
В данном случае сначала нужно 96 разделить на 4, и полученный результат сложить с 3 680. Полученный результат будет значением выражения, содержащегося в скобках. Этот результат нужно вычесть из 14 026. В результате будем иметь следующий порядок:
1) 96 : 4 = 24
2) 24 + 3 680 = 3 704
3) 14026 − 3 704 = 10 322
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Найдите значение выражения:
5 + 2 − 2 − 1
Решение
Задание 2. Найдите значение выражения:
14 + (6 + 2 × 3) − 6
Решение
Задание 3. Найдите значение выражения:
486 : 9 − 288 : 9
Решение
Задание 4. Найдите значение выражения:
756 : 3 : 4 × 28
Решение
Задание 5. Найдите значение выражения:
807 : 3 − (500 − 58 × 4)
Решение
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Как решить проблему установки пакета обновления 1 для Windows 7
Это — статья с пошаговым руководством.
Аннотация
Иногда при установке Windows 7 могут возникнуть ошибки, прерывающие установку. В этой статье объясняются возможные решения этих ошибок и осуществление правильной установки системы.
Решение
Решение 1. Исправить Центр обновления Windows
Решение 2. Удалить языки
Решение 3. Восстановить систему
Решение 4. Ошибка 0x80073701
Решение 5. Ошибка 0x800F0A12
Решение 6. Ошибка C0000034
solución 7: Error C0000034
Решение 7. Ошибка 0x800f0a136 или ошибка 0x800f0826
Решение 1. Исправить Центр обновления Windows
Возможно, проблема прямо не относится к установщику пакета обновления 1, и ошибка случается из-за того, что Центр обновления Windows работает неправильно. Для его исправления выполните следующие действия.
Нажмите кнопку Пуск и выберите Панель управления
В верхней правой части окна в окне поиска введите устранение неполадок.
Щелкните Устранение неполадок.
Щелкните Устранение неполадок с помощью Центра обновления Windows.
В окне Центр обновления Windows нажмите Далее.
Подождите, пока Windows определит и решит проблемы.
Щелкните Устранение неполадок.
В начало
Решение 2.
Удалить языки
Нажмите кнопку Пуск и выберите Панель управления.
Выберите пункт Часы, язык и регион в Панели управления.
В разделе Язык и региональные стандарты выберите Установка или удаление языков отображения.
В окне Установка или удаление языков интерфейса выберите Удалить языки интерфейса.
Выберите установленные языки, которые не соответствуют языку, используемому на вашем ПК, и нажмите Далее.
Теперь SP1 установится правильно
Примечание. Если появится запрос на ввод пароля администратора или подтверждение, введите пароль или подтвердите его при необходимости.
В начало
Решение 3. Восстановление системы
Восстановление системы может помочь определить проблему, поскольку оно создает точки восстановления операционной системы на момент, когда проблемы не существовало, но имейте в виду, что при этом установленные программы и обновления будут удалены.
Чтобы восстановить предыдущее состояние системы, выполните следующие действия:
Нажмите кнопку Пуск, введите Восстановление системы и выберите Восстановление системы в списке программ.
В окне Восстановление системы нажмите Далее.
В окне Восстановление системы включите параметр Показать другие точки восстановления, выберите точку, созданную до возникновения проблемы, и нажмите Далее.
Нажмите Готово.
Теперь компьютер перезагрузится, после чего файлы и параметры системы вернутся к тому состоянию, которое имело место на момент создания точки восстановления.
Примечание. Если запрашивается пароль администратора или подтверждение, введите пароль или подтвердите его и нажмите Продолжить.
В начало
Решение 4. Ошибка 0x80073701
Ресурсы операционной системы, такие как файлы данных, данные регистрации и другие данные, во время срока службы операционной системы могут создавать несоответствия даже в памяти. Эти несоответствия могут быть причиной различных ошибок оборудования или проблем, связанных с программным обеспечением. Иногда эти несоответствия могут влиять на работу Windows и отключать обновления программного обеспечения. Средство проверки готовности системы к обновлению служит для разрешения этих несоответствий.
Загрузите с сайта Майкрософт средство проверки готовности системы к обновлению (Microsoft): http://www.microsoft.com/downloads/KB947821/details.aspx?FamilyID=44e15787-66b0-4e9c-9c3b-1fc9ea40f69f. Для этого нажмите кнопку Скачать.
В панели загрузки нажмите Открыть.
Откроется панель установки, нажмите Да.
Подождите, пока обновления установятся надлежащим образом.
Как только установка завершится, нажмите Закрыть.
Нажмите кнопку Пуск, введите cmd и нажмите ВВОД, чтобы открыть окно командной строки..
В командной строке введите sfc/scannow, нажмите ВВОД и дождитесь завершения процесса.
Запустите средство проверки готовности системы к обновлению и убедитесь, что ошибок больше не возникают.
Теперь SP1 установится правильно.
В начало
Решение 5. Ошибка 0x800F0A12
Ошибка 0×800f0a12 возникает, если программа установки SP1 проводит постоянную проверку для подтверждения того, что Windows 7 может запуститься самостоятельно с активного раздела:
Нажмите кнопку Пуск и выберите Панель управления.
В Панели управления выберите пункт Система и безопасность.
Далее выберите Администрирование.
Выберите Управление компьютером.
В разделе области навигации Запоминающие устройства выберите Управление дисками.
Наконец, правой кнопкой мыши щелкните тот раздел диска, где установлена Windows 7, и выберите пункт Сделать раздел активным.
Теперь SP1 установится правильно.
Volver al Inicio
Если системный раздел не устанавливается при запуске, можно для автоматического подключения всех томов использовать команду mountvol в окне командной строки.
Примечание. Перед тем как продолжить, свяжитесь с администратором, чтобы узнать, почему не был предоставлен доступ к системному разделу.
Нажмите кнопку Пуск и введите cmd в окне поиска. Далее щелкните правой кнопкой мыши значок командной строки и выберите Запуск от имени администратора.
Примечание. Если вас попросят ввести пароль администратора или подтверждение, введите пароль или подтвердите его.
Введите mountvol/E и нажмите ВВОД.
Перезагрузите компьютер.
Теперь SP1 установится правильно.
В начало
Решение 7. Ошибка C0000034
Восстановление системы может помочь определить проблему, поскольку оно создает точки восстановления операционной системы на момент, когда проблемы не существовало, но имейте в виду, что при этом установленные программы и обновления будут удалены. Дополнительные сведения об использовании средства восстановления системы см. в разделе «Ошибка C000009A: Решение 2. Восстановление системы.
Volver al Inicio
Решение 8. Ошибка 0x800f0a136 или ошибка 0x800f0826
Ресурсы операционной системы, такие как файлы данных, данные регистрации и другие данные, во время срока службы операционной системы могут создавать несоответствия даже в памяти. Эти несоответствия могут быть причиной различных ошибок оборудования или проблем, связанных с программным обеспечением. Иногда эти несоответствия могут влиять на работу Windows и отключать обновления программного обеспечения. Средство проверки готовности системы к обновлению служит для разрешения этих несоответствий.
Дополнительные сведения см. в разделе Ошибка 0x80073701.
В начало
Нас интересует ваше мнение! Мы ждем ваших отзывов по данным статьям; их можно ввести в поле для комментариев в нижней части страницы. Ваши отзывы помогают нам повышать качество контента. Заранее спасибо!
Вся часть 1 за 45 минут!
Интенсив состоится с 18 по 22 февраля, ждем вас в нашем уютном офисе.
Что будет на интенсиве?
— Мы научим вас решать 12 заданий ЕГЭ-2018 за 45 минут. Быстро, легко и правильно.
— Напомним, как записывать ответы. Научим быстро считать без калькулятора и без ошибок.
— Дадим ТЕХНОЛОГИИ решения необычных задач первой части.
— Поработаем с вами индивидуально. Покажем, что необходимо исправить и улучшить.
— Мы расскажем вам секреты, о которых знает не каждый репетитор.
Зачем?
— Получить 65 баллов;
— Потратить на это 45 минут;
— Сделать это легко, не тратить лишние силы и нервы;
— Уделить сложным задачам оставшиеся 3 часа;
— Получить нужные для выбранного вуза баллы.
Эти навыки вы получите на интенсиве «ЕГЭ по математике. Вся часть 1 за 45 минут».
Звоните сейчас: 8 (495) 984-09-27
ЕГЭ по математике в 2018 году состоит из двух частей.
Первая часть — 12 заданий по всем темам школьного курса математики. В них проверяется только ответ. Если вы получили в такой задаче правильный ответ, но не записали его в бланк или записали не так, как надо, задача, увы, не засчитывается. Правильное решение с арифметической ошибкой тоже не засчитывается.
Вот и выходит, что даже школьные отличники редко решают первую часть ЕГЭ (12 задач) без ошибок.
И это не всё. Чтобы решить эти 12 задач, нужно время! Необходимо отлично подготовиться, чтобы решить их быстро и правильно. Потому что впереди — вторая часть ЕГЭ, 7 сложных задач, где надо думать, доказывать, математически грамотно записывать каждый шаг решения.
Как часто бывает, что выпускник тратит 2 часа на решение задач части 1, и на сложные задачи у него уже не остается ни сил, ни времени!
Мы проводим такие интенсивы с 2008 года. Те, кто с трудом решали 3 задачи (которых не хватает даже для получения аттестата), в результате выходят на уровень 65-70 баллов ЕГЭ. Отличники оттачивают свои навыки решения задач на скорость, тренировки внимания, приемов быстрого счета.
А секреты, большие и маленькие, которые являются ключами к задачам первой части, интересны всем ученикам.
И это не всё!
На нашем интенсиве:
— Веселая, легкая и доброжелательная атмосфера, в которой знания воспринимаются эффективно и приятно.
— Домашние пироги, пицца и другие вкусности.
Ведущая курса — Анна Георгиевна Малкова.
Автор и ведущая Курса подготовки к ЕГЭ по математике.
Автор видеокурса по математике.
Продюсер образовательных программ. Автор сайта, на котором вы находитесь.
Образование: Московский физико-технический институт.
Репетиторский стаж — с 1990 года.
Автор книг «Моя профессия — репетитор», «Математика. Авторский курс подготовки к ЕГЭ» и других.
С нами вы получите подготовку на самом высоком уровне!
Звоните и записывайтесь в группу интенсивной подготовки по математике!
Мест мало. Спешите.
Урок 50. решение задач в 2 действия — Математика — 1 класс
Математика
1 класс
Урок №50
Решение задач в 2 действия
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Глоссарий по теме:
Задача – это математический рассказ, в котором есть условие и вопрос. Чтобы ответить на вопрос задачи, ее нужно решить.
Части задачи – условие, вопрос, решение, ответ.
Список литературы:
1. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В. и др.Математика. 1 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ –6-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – с.62, 63
2. Волкова С. И. Математика. Проверочные работы. 1 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014.- с.50, №2, с.51, №2
3. Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь. 1 кл. 2 часть: учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2016.-с.33
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Решим задачу.
В одной коробке 6 карандашей, во второй на 2 карандаша меньше. Сколько карандашей в двух коробках?
О чём говорится в задаче? Правильно, о коробках и карандашах.
Что нам известно в задаче? Что в одной коробке было 6 карандашей.
Что сказано о количестве карандашей во второй коробке? Их на 2 меньше, чем в первой коробке.
Что нужно узнать в задаче? Сколько карандашей в двух коробках? Сразу можно ответить на вопрос задачи? Сразу ответить на вопрос задачи нельзя, потому что не сказано, сколько карандашей во второй коробке. Как это можно узнать? От шести отнять два. Теперь можно узнать, сколько всего карандашей в двух коробках? Да.
Составим план решения задачи:
1) Сначала надо узнать, сколько карандашей во второй коробке.
2) Потом можно узнать, сколько всего карандашей в двух коробках.
Решение:
1) 6 – 2 = 4 (к.)
2) 6 + 4 = 10 (к.)
Ответ: всего 10 карандашей.
Рассуждая так же, решим следующую задачу.
На верхней полке 6 книг, а на нижней – на 4 книги больше. Сколько книг на двух полках?
О чём говорится в задаче? О полках и книгах.
Сколько книг на верхней полке? Шесть.
Сколько книг на второй полке? Неизвестно, но сказано, что на 4 книги больше. Т.е. их столько же, сколько на верхней полке, и ещё четыре.
Что нужно узнать в задаче? Сколько книг на двух полках.
Можно ли сразу узнать, сколько книг на двух полках? Нет.
Почему? Мы не знаем, сколько книг на второй полке.
Как найти, сколько книг на второй полке?
Нужно к шести прибавить четыре,получится десять книг.
Теперь можем узнать, сколько книг на двух полках? Да.
Составим план решения задачи:
1) Сначала надо узнать, сколько книг на нижней полке.
2) Потом можно узнать, сколько книг на двух полках.
Решение:
1) 6 + 4 = 10 (кн.)
2) 6 + 10 = 16 (кн.)
Ответ: 16 книг на двух полках.
Тренировочные задания.
1. Выберите задачу, которая решается два действия
Варианты ответов:
1. На одной полке стоят 4 книги, на другой — на 3 книги больше. Сколько книг на второй полке?
2. На одной клумбе распустилось 6 тюльпанов, а на другой — на 3 тюльпана меньше. Сколько тюльпанов распустилось на двух клумбах?
3. На первой проволоке 5 шариков, на второй — на 4 шарика больше. Сколько шариков на второй проволоке?
Правильный ответ:
2. На одной клумбе распустилось 6 тюльпанов, а на другой — на 3 тюльпана меньше. Сколько тюльпанов распустилось на двух клумбах?
2. Решите задачу и выделите цветом правильное решение.
В одной вазе лежало 6 яблок, в другой на 3 яблока меньше. Сколько яблок в двух вазах?
Варианты ответов:
Первый вариант: 6 – 3 = 3 (яб.)
Второй вариант: 6 + 3 = 9 (яб.)
Третий вариант:
1) 6-3=3 (яб.)
2) 6+3=9 (яб.)
Вспомним, что эта задача решается в 2 действия, следовательно, верным будет третий вариант.
Правильный ответ:
1) 6-3=3 (яб.)
2) 6+3=9 (яб.)
ЕГЭ по математике, подготовка к ЕГЭ по математике 2021 в Москве, шкала перевода баллов — Учёба.ру
Что требуется
Решить планиметрическую задачу.
Особенности
Под этим номером может быть два варианта задания. Первый вариант: в задаче два пункта — а и b. В пункте a требуется что-то доказать, в пункте b — что-то найти. Могу сказать, что чаще всего надо начинать решать эту задачу именно с пункта b, а уже решение этого пункта поможет доказать пункт а. Как правило, абитуриентам проще что-то найти, чем доказать.
Второй вариант: задача без подпунктов. Здесь чаще всего скрыт подводный камень: задача требует рассмотрения двух случаев и приводит к двум разным ответам. Например, в условии задачи сказано, что окружности касаются в точке A, но не сказано каким образом, внешним или внутренним. Часто бывает так, что выпускник рисует один рисунок и возможно даже находит правильный ответ. А второй случай он не рассматривает, в результате чего получает ровно половину баллов за это задание.
Советы
Необходимое условие для решения этой задачи — хорошее владение теоретическим материалом, например, из классического учебника по геометрии для 7-9 классов (Л.С. Атанасян). Необходимо знать формулировки аксиом и определений, уметь формулировать и доказывать теоремы, признаки, свойства и формулы. Изучите дополнительные методы: метод дополнительного построения, метод подобия, метод замены, метод введения вспомогательного неизвестного, метод удвоения медианы, метод вспомогательной окружности, метод площадей.
Также здесь важен рисунок. 80% успеха геометрической задачи — это правильно нарисованный рисунок. Сделайте большой, хороший, наглядный рисунок, не экономьте на нем место.
И последнее, лайфхак для абитуриента — для решения задач по планиметрии выучите пять формул площади треугольника: через высоту и основание, через две стороны и угол между ними, через радиус вписанной окружности, через радиус описанной окружности и формулу Герона.
Решайте неравенства с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»
В этой главе мы разработаем определенные методы, которые помогут решить проблемы, сформулированные на словах. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема
«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»
можно записать как:
3+? = 7, 3 + n = 7, 3 + x = 1
и так далее, где символы?, N и x представляют число, которое мы хотим найти.Мы называем такие сокращенные версии поставленных задач уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку переменная имеет показатель степени 1. Члены слева от знака равенства составляют левую часть уравнения; те, что справа, составляют правую часть. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левый член равен x + 3, а правый член равен 7.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ
Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными.Уравнение:
3 + х = 7
будет ложным, если вместо переменной подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой верно уравнение (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.
Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения
4x — 2 = 3x + 1
Решение Мы подставляем значение 3 вместо x в уравнение и смотрим, равен ли левый член правому.
4 (3) — 2 = 3 (3) + 1
12 — 2 = 9 + 1
10 = 10
Отв. 3 — это решение.
Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем осмотра.
Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем осмотра.
а. х + 5 = 12 б. 4 · х = -20
Решения а. 7 — решение, так как 7 + 5 = 12. b. -5 — это решение, поскольку 4 (-5) = -20.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ
В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу видны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.
ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Эквивалентные уравнения — это уравнения, которые имеют идентичные решения. Таким образом,
3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5
— эквивалентные уравнения, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при осмотре, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при осмотре. Решая любое уравнение, мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.
Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов создания эквивалентных уравнений.
Если одно и то же количество добавляется или вычитается из обоих элементов
уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному
уравнение.
в символах,
a — b, a + c = b + c и a — c = b — c
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
х + 3 = 7
путем вычитания 3 из каждого члена.
Решение Если вычесть 3 из каждого члена, получится
х + 3 — 3 = 7 — 3
или
х = 4
Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 — эквивалентные уравнения, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. В следующем примере показано, как мы можем генерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.
Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное
4x- 2-3x = 4 + 6
, объединив одинаковые термины, а затем добавив по 2 к каждому члену.
Объединение одинаковых терминов дает
х — 2 = 10
Добавление 2 к каждому члену дает
х-2 + 2 = 10 + 2
х = 12
Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение вида x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.
Пример 3 Решить 2x + 1 = x — 2.
Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому члену (или вычтем 1 из него), мы получим
.
2x + 1-1 = x — 2-1
2x = х — 3
Если мы теперь прибавим -x к каждому члену (или вычтем x из него), мы получим
2х-х = х — 3 — х
х = -3
, где решение -3 очевидно.
Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.
Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.
2 (-3) + 1 = (-3) — 2
-5 = -5
Симметричное свойство равенства также помогает при решении уравнений. В этом объекте указано
Если a = b, то b = a
Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не беспокоясь о каких-либо изменениях знака.Таким образом,
Если 4 = x + 2, то x + 2 = 4
Если x + 3 = 2x — 5, то 2x — 5 = x + 3
Если d = rt, то rt = d
Может быть несколько разных способов применить свойство сложения, указанное выше. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.
Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)
Решение Если мы сначала добавим -3x к каждому члену, мы получим
2x — 3x = 3x — 9 — 3x
-x = -9
, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при осмотре мы можем видеть, что решение равно 9, поскольку — (9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавив -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае получаем
2x-2x + 9 = 3x- 9-2x + 9
9 = х
, из которого решение 9 очевидно. При желании последнее уравнение можно записать как x = 9 по симметричному свойству равенства.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА DIVISION
Рассмотрим уравнение
3x = 12
Решение этого уравнения — 4.Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения
, решение которого также равно 4. В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.
Если оба члена уравнения делятся на одно и то же (ненулевое)
количество, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
в символах,
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
-4x = 12
, разделив каждый член на -4.
Решение Разделив оба элемента на -4, получим
При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.
Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.
Сначала мы объединяем одинаковые термины, чтобы получить
5лет = 20
Тогда, разделив каждый член на 5, получим
В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.
Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.
Решение
Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить
4x + 7 — x — 7 = x — 2 — x — 1
Далее, объединяя одинаковые термины, получаем
3x = -9
Наконец, мы разделим каждый член на 3, чтобы получить
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С СВОЙСТВОМ УМНОЖЕНИЯ
Рассмотрим уравнение
Решение этого уравнения — 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения
, решение которого также равно 12.В общем, мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.
Если оба члена уравнения умножаются на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.
в символах,
a = b и a · c = b · c (c ≠ 0)
— эквивалентные уравнения.
Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное
путем умножения каждого члена на 6.
Решение Умножение каждого члена на 6 дает
При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для создания эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.
Пример 2 Решить
Решение Во-первых, умножьте каждый член на 5, чтобы получить
Теперь разделите каждого члена на 3,
Пример 3 Решить.
Решение Во-первых, упростите над дробной чертой, чтобы получить
Затем умножьте каждый член на 3, чтобы получить
Наконец, разделив каждого члена на 5, получим
ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ
Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени. Не существует определенного порядка, в котором следует применять свойства. Может оказаться подходящим любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102.
Шаги по решению уравнений первой степени:
Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
Используя свойство сложения или вычитания, запишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
Используйте свойство умножения для удаления дробей.
Используйте свойство деления, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.
Пример 1 Решите 5x — 7 = 2x — 4x + 14.
Решение Во-первых, мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить
5x — 7 = -2x + 14
Затем мы добавляем + 2x и +7 к каждому члену и объединяем одинаковые термины, чтобы получить
5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1
7x = 21
Наконец, мы разделим каждый член на 7, чтобы получить
В следующем примере мы упрощаем над дробной чертой перед применением свойств, которые мы изучали.
Пример 2 Решить
Решение Сначала мы объединяем одинаковые термины, 4x — 2x, чтобы получить
Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем
Затем мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить
Наконец, мы разделим каждый член на 2, чтобы получить
РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ
Уравнения, в которых используются переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую из переменных в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и решаем неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.
Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.
Решение Мы можем найти t, заменив 24 на d и 3 на r. То есть
d = rt
(24) = (3) т
8 = т
Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых есть более одной переменной для одной из переменных в терминах других. Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.
Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.
Решение Мы можем решить для t в терминах r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить
из которых по закону симметрии
В приведенном выше примере мы решили для t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.
Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.
Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить
, затем разделив каждый член на a, мы получим
Основы решения уравнений за один или несколько шагов (Алгебра 1, Как решать линейные уравнения) — Mathplanet
Формулы очень распространены в физике и химии, например, скорость равна расстоянию, разделенному на время.Таким образом, мы используем общие символы для скорости ( v ), расстояния ( d ) и времени (t) и выражаем это так:
$$ v = \ frac {d} {t} $$
Мы можем просто описать формулу как переменную и выражение, разделенные знаком равенства между ними. Другими словами, формула — это то же самое, что и уравнение.
Пример
Книжный клуб требует членского взноса в размере 10 долларов в дополнение к 2 долларам, взимаемым за каждую заказанную книгу. Если бы мы перечислили стоимость заказа нескольких книг, это выглядело бы так:
Кол-во книг
Стоимость
1
10 + 2 ∙ 1 = 12
2
10 + 2 ∙ 2 = 14
3
10 + 2 ∙ 3 = 16
4
10 + 2 ∙ 4 = 18
5
10 + 2 ∙ 5 = 20
x
10 + 2x
Если мы обозначим общую стоимость книжного клуба как C, мы можем вывести следующую формулу для выражения:
$$ C = 10 + 2x $$
Если мы затем захотим узнать, сколько книг мы можем получить в книжном клубе за 30 долларов, мы можем продолжить заполнение таблицы выше или использовать свойства уравнений, которые мы рассмотрели в предыдущем разделе.
Мы можем купить 10 книг за 30 долларов.
Когда мы хотим решить уравнение, включающее одну неизвестную переменную, например x в приведенном выше примере, мы всегда стремимся изолировать неизвестную переменную. Можно сказать, что все остальное мы ставим по ту сторону знака равенства. Всегда рекомендуется сначала изолировать термины, включающие переменную, от констант, чтобы начать с них, как мы делали выше, путем вычитания или сложения перед делением или умножением коэффициента перед переменной.Пока вы делаете одно и то же по обе стороны от знака равенства, вы можете делать все, что хотите, и в каком порядке.
Выше мы начали с вычитания константы с обеих сторон. Вместо этого мы могли бы начать с деления на 2. Это выглядело бы как
$$ \ frac {30} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {10 + 2x} {{\ color {blue} 2}} $$
$$ \ frac {30} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {10} {{\ color {blue} 2}} + \ frac {2x} {{\ color {blue} 2}}
$
$$ 15 = 5 + x $$
$$ 15 \, {\ color {blue} {- \, 5}} = 5 + x \, {\ color {blue} {- \, 5}} $$
$$ 10 = x $$
Опять тот же ответ, просто подтверждающий точку зрения.
Если ваше уравнение содержит одинаковые члены, желательно начать с объединения одинаковых членов, прежде чем продолжить решение уравнения.
Пример
$$ 5x + 14 + 2x + 2 = 30 $$
Начните с объединения одинаковых терминов (все термины, включая одну и ту же переменную x и все константы)
Разделите обе стороны на 7, чтобы изолировать переменную
$$ \ frac {7x} {{\ color {green} 7}} = \ frac {14} {{\ color {green} 7}} $$
$$ x = 2 $$
Если у вас есть уравнение, в котором у вас есть переменные с обеих сторон, вы делаете в основном то же самое, что и раньше.Собираешь все подобные термины. Раньше вы работали, сначала собирая все постоянные члены с одной стороны и сохраняя переменные члены с другой. То же самое и здесь. Вы собираете все постоянные члены с одной стороны и переменные члены — с другой. Обычно рекомендуется собирать все переменные на той стороне, которая имеет переменную с наивысшим коэффициентом, т.е. в приведенном ниже примере больше x: es на левой стороне (4x) по сравнению с правой стороной (2x), и, следовательно, мы собираем все x: es слева.
$$ \ frac {2x} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {8} {{\ color {blue} 2}} $$
$$ x = 4 $$
В начале этого раздела мы показали формулу для расчета скорости, где скорость (v) равна расстоянию (d), деленному на время (t), или
$$ v = \ frac {d} {t} $$
Если мы случайно захотим узнать, сколько грузовик проезжает за 3 часа со скоростью 60 миль в час, мы можем использовать приведенную выше формулу и переписать ее, чтобы вычислить расстояние, d.
$$ \ frac {d} {t} \, {\ color {green} {\ cdot \, t}} = v \, {\ color {green} {\ cdot \, t}} $$
$$ d = v \ cdot t $$
Когда это будет сделано, мы можем просто подставить наши числа в формулу и вычислить ответ
Решение одношаговых уравнений — действительно ваш «первый шаг» в мире решения линейных уравнений.Если вы можете решать одношаговые уравнения, вы готовы справиться с проблемой более сложных уравнений, таких как двухшаговые и многоступенчатые уравнения. Поверьте, это не сложно. Овладев этим конкретным навыком, вы откроете для себя множество возможностей.
В этом уроке мы рассмотрим пять (5) типов или случаев одношаговых уравнений в зависимости от того, как они решаются. Однако пятый тип на самом деле представляет собой смесь или комбинацию умножения и деления, выполняемую как одну операцию.Это действительно важный случай, потому что другие могут рассматривать его как двухэтапную задачу уравнения, хотя на самом деле ее можно решить за один шаг.
Пять (5) случаев решения одношаговых уравнений
Случай 1 : Уравнения, которые можно решить, добавив одно и то же число к обеим сторонам уравнения.
Случай 2 : Уравнения, которые можно решить, вычитая одно и то же число из обеих частей уравнения.
Случай 3 : Уравнения, которые можно решить, умножив одно и то же число на обе части уравнения.
Случай 4 : Уравнения, которые можно решить, разделив одно и то же число на обе части уравнения.
Случай 5 : Уравнения, которые решаются путем умножения обратной величины коэффициента члена на переменную для обеих сторон уравнения.
Что значит решить уравнение?
Вот простой ответ. Если вы можете изолировать или сохранить переменную отдельно на одной стороне уравнения (левая или правая сторона), так что переменная или буква имеет коэффициент +1, а константа или число находятся на противоположной стороне, тогда у вас есть просто решил рассматриваемое уравнение.
Примеры решения одношаговых уравнений
Пример 1: Решите одношаговое уравнение.
Обратите внимание, что левая часть уравнения содержит переменную x, которая вычитается на 3, а правая часть содержит положительное число девять, +9. Поскольку переменная уже находится слева, оставим ее там.
Однако, чтобы изолировать переменную x, мы должны избавиться от -3. Мы можем исключить -3, добавив его противоположность — +3.Чтобы уравнение оставалось сбалансированным, мы также должны добавить +3 в правую часть уравнения.
Повторюсь, это Случай 1 решения одношаговых уравнений, потому что мы, , добавили одно и то же число к обеим сторонам уравнения.
Пример 2: Решите одношаговое уравнение.
Это одношаговое линейное уравнение немного отличается от первого примера. Обратите внимание, что переменная расположена в правой части уравнения. Не беспокойтесь об этом, потому что это не имеет большого значения.🙂
Помните, что при решении уравнения вы можете оставить переменную по обе стороны от уравнения. Пока в конечном итоге решаемая вами переменная изолирована с одной стороны с коэффициентом +1. Поэтому для этого уравнения удобно оставить переменную в правой части.
Легко видеть, что вычитание обеих частей уравнения на 7 даст «трюк», потому что это избавит от +7, тем самым изолировав переменную y в правой части.
Это Случай 2 , поскольку мы, , вычли из уравнения с обеих сторон на то же самое число , чтобы решить его.
Пример 3: Решите одношаговое уравнение.
В этой задаче наша переменная «k» делится на 4. Помните, что наша цель — всегда изолировать переменную на одной стороне уравнения. Следовательно, мы должны найти операцию, которая может отменить деление.
Операция, отменяющая деление, — это умножение. Это означает, что мы умножим обе части уравнения на 4.
Пример 4: Решите одношаговое уравнение.
В примере № 3 переменная делится на число.На этот раз у нас есть переменная, умноженная на число. Чтобы избавиться от числа 6, которое умножает переменную m, мы собираемся разделить обе части на 6. Мы используем деление, чтобы отменить или отменить эффект умножения.
Пример 5: Решите одношаговое уравнение.
Многие студенты не согласны с этим типом одношагового уравнения из-за наличия дроби в качестве коэффициента. То есть в данном случае \ Large {5 \ over 7}.
Так как же нам исключить дробь \ Large {5 \ over 7}? Когда мы говорим, что хотим исключить дробь, это не значит, что мы должны сделать ее нулевой.Вместо этого мы хотим преобразовать его в \ large \ color {red} 1.
Единственный способ сделать это — умножить дробь на обратную.
Следовательно, чтобы решить это уравнение, мы умножим обе части на \ Large {7 \ over 5}, который является обратной величиной коэффициента.
Практика с рабочими листами
Решение одностадийных линейных уравнений: сложение и вычитание
Purplemath
«Линейные» уравнения — это уравнения с простой старой переменной, такой как « x », а не с чем-то более сложным, например, x 2 или x / y , или квадратными корнями, или другими более сложные выражения.Линейные уравнения — это самые простые уравнения, с которыми вам придется иметь дело.
Вы, наверное, уже решили линейные уравнения; ты просто не знал этого. Еще в ранние годы, когда вы учились сложению, ваш учитель, вероятно, дал вам рабочие листы для выполнения, в которых были упражнения, подобные следующим:
Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5
Заполните поле: & квадрат; + 3 = 5
Как только вы достаточно хорошо усвоили факты сложения, вы знали, что вам нужно поставить цифру «2» внутри квадрата.
MathHelp.com
Решение уравнений работает примерно так же, но теперь мы должны выяснить, что входит в x , а не то, что входит в коробку.Однако, поскольку сейчас мы старше, чем когда заполняли поля, уравнения также могут быть намного сложнее, и поэтому методы, которые мы будем использовать для решения уравнений, будут немного более продвинутыми.
В общем, чтобы решить уравнение для данной переменной, нам нужно «отменить» все, что было сделано с переменной. Мы делаем это для того, чтобы получить переменную сама по себе; технически мы «изолируем» переменную. Это приводит к тому, что уравнение изменяется так, чтобы сказать: «(переменная) равно (некоторому числу)», где (некоторое число) — это ответ, который они ищут.Например:
Переменная — это буква x . Чтобы решить это уравнение, мне нужно получить x отдельно; то есть мне нужно получить x с одной стороны от знака «равно» и какое-то число с другой стороны.
Поскольку я хочу только x с одной стороны, это означает, что мне не нравится «плюс шесть», который в настоящее время находится на той же стороне, что и x . Поскольку 6 — это , добавленное к x , мне нужно вычесть из этого 6, чтобы избавиться от него.То есть мне нужно будет вычесть 6 из x , чтобы «отменить» их добавление к нему 6.
Это вызывает наиболее важное соображение с уравнениями:
Неважно, с каким уравнением мы имеем дело — линейным или каким-либо другим — что бы мы ни делали с одной стороной уравнения, мы должны сделать то же самое, что и , с другой стороной уравнения. В этом отношении уравнения похожи на малышей:
Мы должны быть полностью, полностью справедливыми по отношению к обеим сторонам, иначе последует несчастье!
Что бы вы ни делали с уравнением, проделайте ТОЧНО ТАК ЖЕ с ОБЕИМИ сторонами этого уравнения!
Вероятно, лучший способ отследить это вычитание 6 с обеих сторон — это отформатировать свою работу следующим образом:
Изображение выше анимировано на «живой» странице.
Здесь вы видите, что я вычел 6 с обеих сторон, нарисовал горизонтальную полосу «равно» под всем уравнением, а затем сложил. В левой части (LHS) уравнения это дает мне:
x плюс ничего равно x , а 6 минус 6 равно нулю
В правой части (RHS) уравнения у меня:
Решение — последнее направление моей работы; а именно:
Та же процедура «отмены» работает для уравнений, в которых переменная была объединена в пару с вычитанием.
Переменная находится в левой части (LHS) уравнения в паре с оператором «вычесть три». Поскольку я хочу получить x отдельно, мне не нравится «3», которое в настоящее время вычитается из него. Противоположность вычитанию — это сложение, поэтому я отменю «вычитание 3», добавив 3 к обеим частям уравнения, а затем добавлю вниз, чтобы упростить, чтобы получить свой ответ:
Тогда мой ответ:
Вас могут попросить «проверить свои решения», по крайней мере, на ранних этапах обучения решению уравнений.Чтобы выполнить эту «проверку», вам нужно всего лишь подставить свой ответ в исходное уравнение и убедиться, что вы получили верное утверждение. (В конце концов, это определение решения уравнения; а именно, решение — это любое значение или набор значений [для более сложных уравнений, позже], что делает исходное уравнение истинным.)
Итак, чтобы проверить мое решение вышеприведенного уравнения, вы должны подставить «–2» вместо x в левую часть (LHS) исходного уравнения и проверить, что это упрощает, чтобы получить исходное значение. для правой части (RHS) уравнения:
Проверок:
LHS: (–2) — 3 = –5
RHS: –5
Поскольку каждая сторона исходного уравнения теперь дает одно и то же значение, это подтверждает, что решение действительно правильное.
Решите 4 =
x — 3 и проверьте свое решение.
На этот раз переменная находится в правой части (RHS) уравнения. Это нормально; не имеет значения, где находится переменная, пока я могу изолировать ее (то есть, пока я могу получить ее отдельно от знака «равно»).
В этом уравнении у меня вычитается тройка из переменной.Чтобы отменить вычитание, я добавлю по три с каждой стороны уравнения.
4 = х — 3 +3 + 3 ———- 7 = х
(Я мог бы записать правую часть после добавления как « x + 0», но «плюс ноль» обычно игнорируется. Поэтому я перенес только x с правой стороны .)
Теперь, в рамках моей ручной работы, мне нужно показать, что я проверил это решение, вставив его обратно в правую часть исходного уравнения и подтвердив, что в итоге я получил левую часть исходного уравнения; то есть я получаю 4:
«Проверка» — это то, что я сделал выше.Я постарался четко обозначить вещи, чтобы оценщик смог найти мой «чек» (так что я получу полную оценку за упражнение). Мой окончательный ответ:
Когда я решил последнее упражнение выше, переменная оказалась справа от знака «равно». Но в своем решении я написал ответ, указав переменную слева от знака «равно». Это довольно стандартно. Когда вы решаете, переменная окажется там, где она окажется.Когда вы записываете решение, переменная идет слева. Почему? Так как.
Это уравнение почти решено. Но не совсем так. У меня нет старого доброго x справа; вместо этого у меня — x . Что делать?
Я могу представить — x как 0- x . Итак, что произойдет, если я добавлю x к каждой стороне уравнения?
2 = –x + х + х ——- х + 2 = 0
Хорошо; это помогло.Взяв переменную и «добавив ее на другую сторону», я получил переменную в том формате, который мне нравится. И это также преобразовало исходное уравнение в простое одношаговое уравнение. Я избавлюсь от двойки в левой части, «вычтя ее» в правой части:
х + 2 = 0 -2 = -2 ———- х = -2
Этот ответ имеет смысл.Если отрицательное значение переменной равняется положительным двум, то положительное значение переменной должно равняться отрицательным двум. Итак, мой ответ:
Технически последний пример представлял собой двухэтапное уравнение, потому что для его решения требовалось прибавить одно к обеим сторонам уравнения, а затем вычесть другое к обеим сторонам. Важно отметить, что вы можете добавлять и вычитать переменные к другой стороне уравнения, точно так же, как вы можете складывать и вычитать числа с другой стороны.Точно такие же методы работают как с переменными, так и с числами.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении линейного уравнения путем сложения или вычитания. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Нажмите «Нажмите, чтобы просмотреть шаги», чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway для платного обновления.)
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
в
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Решение одношаговых неравенств — методы и примеры
Прежде чем мы сможем узнать, как решить одноэтапное неравенство, давайте вспомним несколько основных сведений о неравенствах.
Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу. По сути, для представления уравнений неравенства используются пять символов неравенства.
Это: меньше ( <), больше (> ), меньше или равно ( ≤ ), больше или равно ( ≥ ) и не равно символ ( ≠ ).
Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, которые удовлетворяют условиям данной переменной.
Как решить пошаговые неравенства?
Решение одношагового неравенства — это простой процесс, как может показаться. Для полного решения уравнений требуется всего один шаг.
Основная цель решения одношагового неравенства — выделить переменную на одной стороне символа неравенства и сделать коэффициент переменной равным единице.
Стратегия выделения переменной предполагает использование противоположной операции s.Например, чтобы переместить число, вычитаемое из другой стороны неравенства, вы должны сложить.
Самый важный шаг , который следует запомнить при решении любых линейных уравнений или уравнений неравенства, чтобы выполнить одну и ту же операцию как с правой, так и с левой частью уравнения.
Другими словами, если вы вычитаете или добавляете с одной стороны неравенства, вы также должны вычесть или сложить с тем же значением с противоположной стороны. Точно так же, если вы умножаете или делите на одной стороне уравнения, вы также должны умножать или делить на то же значение на другой стороне уравнения.
Единственное исключение при делении и умножении на отрицательное число в уравнении неравенства состоит в том, что символ неравенства переворачивается.
Мы можем резюмировать правила решения одношаговых неравенств, как показано ниже:
Вычитание или сложение одного и того же числа с обеих сторон неравенства приводит к тому, что символ неравенства остается неизменным.
В результате деления или умножения обеих сторон на положительное число символ неравенства не изменяется.
Умножение или деление обеих сторон на отрицательное число изменяет неравенство. Это означает, что <меняется на>, и наоборот.
В этой статье мы рассмотрим пять различных случаев решения одношаговых неравенств. Эти случаи одношаговых неравенств основаны на том, как манипулируют уравнениями.
Пять случаев включают:
Решение одноступенчатых неравенств добавлением
Решение пошаговых неравенств вычитанием
Одношаговые неравенства решаются умножением обеих частей уравнения на число.
Одношаговые неравенства решаются путем деления одного и того же числа на обе части уравнения.
Одношаговые неравенства решаются путем умножения обратного коэффициента члена на переменную в обеих частях уравнения.
Решение одношаговых неравенств добавлением
Чтобы понять это, выполните действия, описанные в примерах ниже.
Пример 1
Решите одношаговое уравнение x — 4> 10
Решение
Обратите внимание, что в левой части символа неравенства есть переменная x, вычитаемая на 4, а в левой части — положительное число 10.В этом случае мы оставим нашу переменную слева.
Чтобы изолировать переменную x, мы складываем обе части уравнения на 4, что дает;
х — 4 + 4> 10 +4
х> 14
Пример 2
Решить x — 6> 14
Решение
х — 6> 14
Сложите обе части уравнения как 6 x — 6 + 6> 14 + 6 x> 20
Пример 3
Решите неравенство –7 — x <9
Решение
–7 — x <9
Добавьте 7 к обеим частям уравнения. 7 — x + 7 <9 + 7 — x <16 Умножить обе стороны на –1 и поменять знак x> –16
Пример 4
Решить 4> x -3
Решение
В этом примере переменная расположена справа в уравнении. Мы можем изолировать переменную в уравнении независимо от того, где она находится. Поэтому оставим правую часть и для этого прибавим 3 к обеим частям уравнения.
4+ 3> x — 3 + 3
7> x
И готово!
Решение пошаговых неравенств вычитанием
Чтобы понять это, выполните действия, описанные в примерах ниже.
Пример 5
Решить x + 10 <16
Решение
х + 10 <16
Вычтем 7 из обеих частей уравнения. x + 10-10 <16-10 x <6
Пример 6
Решите неравенство 15> 26 — y
Решение
15> 26 — лет
Вычтем 26 из обеих частей уравнения 15-26> 26-26 -y -11> -y
Умножьте обе части на –1 и переверните знак
11
Пример 7
Решить x + 6> –3
Решение
Вычтем обе стороны на 6.
x + 6 — 6> –3 — 6
x > — 9
Пример 8
Решите одношаговое уравнение 13
Решение
В этом случае переменная y также находится в правой части уравнения. Это нормально! Мы будем придерживаться левой стороны, вычтя обе части на 8.
13–8
5
Пример 9
Решите относительно t в следующем уравнении:
т + 18 <21
Решение
Чтобы выделить t в левой части уравнения, мы вычтем обе части уравнения на 18.
т + 18-18 <21-18
т <3
Решение одношаговых неравенств путем умножения обеих частей уравнения на число
Чтобы понять это, выполните действия, описанные в примерах ниже.
Пример 10
Решите относительно x в следующем одношаговом уравнении:
х / 4> 8
Решение
Чтобы исключить дробь, умножьте обе части уравнения на знаменатель дроби.
4 (х / 4)> 8 х 4
х> 32
Вот и все!
Пример 11
Решите одношаговое уравнение -x / 5> 9
Решение
В этом неравенстве переменная x делится на 5. Поскольку наша цель — отменить деление переменной, мы умножаем обе части неравенства на
.
5 (-x / 5)> 9 x 5
-x> 45
Теперь умножьте обе стороны на -1 и поменяйте знак местами.
х <- 45
Пример 11
Решить 2> –x
Решение
Вы можете заметить, что это уравнение почти решено. Но не совсем так. Итак, нам нужно убрать отрицательный знак из переменной. Мы можем сделать это, умножив обе части уравнения на -1 и поменяв знак местами.
2 * -1> –x * -1
-2 <х
Решение одношаговых неравенств путем деления одного и того же числа на обе части уравнения
Чтобы понять это, выполните действия, описанные в примерах ниже.
Пример 12
Решить относительно x, 2x — 4 <0
Решение
Складываем 4 с обеих сторон
2x — 4 + 4 <0 + 4
2x <4
Делим каждую сторону на 2, получаем
2x / 2 <4/2
х <4/2
Итак, x <2 - это ответ!
Пример 13
Решите одношаговое уравнение. 5x <100.
Решение
В этом примере переменная x умножается на число.Чтобы отменить умножение, мы разделим обе части уравнения на коэффициент переменной. Деление обычно используется для отмены эффекта умножения.
5x / 5 <100/5
х <20
Пример 14
21 <-3x
Решение
В этом случае переменная находится справа от уравнения, поэтому не беспокойтесь о замене уравнения. Поскольку коэффициент переменной не равен 1, это означает, что нам нужно выполнить противоположную операцию, чтобы удалить 3 из -x.Итак, мы разделим обе части на -3.
21/3 <-3 / 3x
7 <-x Поскольку это неравенство не упрощается, нам нужно удалить отрицательный знак переменной. Поэтому умножаем обе части уравнения на -1 и меняем знак. -7> х
Пример 15
Решить −2x <4
Решение
Чтобы решить это одношаговое уравнение, нам нужно разделить обе части на −2.
Поскольку мы делим обе части уравнения на отрицательное число, мы изменим знак неравенства местами.
х> -2
Пример 16 Решите одношаговое неравенство −2x> −8
Решение
Разделите обе части уравнения на 2.
−2x / 2> −8/2
−x> — 4
Умножьте обе части на -1 и переверните знак неравенства.
х <4
Решение одношагового неравенства путем умножения обратной величины коэффициента переменной на обе части уравнения.
Чтобы понять это, выполните действия, описанные в примерах ниже.
Пример 17
Решите одношаговое уравнение (4x / 11) <4
Решение
Многие люди сбиты с толку, когда им представляются одношаговые неравенства, содержащие дроби.
Итак, как мы решаем такие проблемы?
Мы можем решить одношаговые неравенства с дробями, умножив обе части уравнения на величину, обратную дроби.В этом случае наша обратная величина — 11/4.
(4x / 11) 11/4 <4 * 11/4
х <11
Практические вопросы
Решите следующие одношаговые неравенства для неизвестных.
26 <8 + v
−15 + n> −9
14b <−56
−6> б / 18
−15x <0
−17> х — 15
-16 + х <-15
п — 8> −10
м / 4> −13
−5 <а / 18
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Как решать одношаговые уравнения с дробями
Шаги для решения
Когда дело доходит до решения одношаговых уравнений, количество шагов, которые мы делаем, — это именно то число, которое следует из названия — один! Одноэтапные уравнения — это уравнения, которые включают сложение, вычитание, умножение или деление обеих сторон уравнения на одно и то же число, переменную или член, чтобы выделить и решить для переменной.
Мы видим, что для решения одношаговых уравнений мы просто складываем, вычитаем, умножаем или делим одно и то же число с обеих сторон, чтобы найти неизвестную переменную. Поэтому, чтобы решить одношаговое уравнение с дробями, нам просто нужно знать, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби, поэтому давайте быстро освежим правила этих операций с дробями.
Чтобы сложить или вычесть дроби, мы находим общий знаменатель, складываем или вычитаем числители, а затем упрощаем результат.Мы можем использовать следующее правило для сложения или вычитания дробей.
Удивительно, но умножение и деление дробей проще, чем сложение и вычитание дробей, особенно умножение дробей. Чтобы умножить дроби, мы просто умножаем числители, умножаем знаменатели, а затем упрощаем результат.
Довольно просто, не правда ли? Наконец, чтобы разделить дроби, мы просто превращаем это в задачу умножения, умножая числитель на обратную величину знаменателя, где , обратное дроби, получается заменой числителя и знаменателя.